РУКОВОДСТВОК ЛАБОРАТОРНЫМЗАНЯТИЯМПО ФИЗИКЕ

Под редакцией，. Л. ГОЛЬДИНА

Издание второе,дополненное и переработанное

Допущено Министерствомвысшего 〃 среднего специального образования СССРв качестве учебного пособия04H студентов физических специальностейвысших учебных заведений

ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫМосква 1973

530

P85

УДК 530 (075.8)

Авторы:

Л. Л. ГОЛЬДИН； Ф. Ф. ИГОШИН, С. М. КОЗЕЛ,Н. Н. КОЛАЧЕВСКИЙ, И. П. МАЗАНЬКО, Л. В. НОГИНОВА,И. А. РАДКЕВИЧ, К. А. РОГОЗИНСКИЙ, Ю. А. САМАРСКИЙ

Руководство к лабораторным занятиям по физике. Под ред. Л. Л. Гольдина, изд. 2-е, переработанное. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1973.

Книга содержит описание работ практикума по общей физике Московского физико-технического института и рассчитана на студентов физического и физико-технического профиля. В отличие от обычных руководств к лабораторным занятиям, книга имеет вводный раздел, работы которого знакомят студентов с основами измерительной техники и с наиболее употребительными физическими приборами: с весами, с термопарой, с мостиком Уитстона, с потенциометром, с микроскопом, с осциллографом и т. д.

В состав руководства входят работы по атомной физике, по физике твердого тела и по ядерной физике. В отличие от некоторых других высших учебных заведений, в МФТИ эти разделы изучаются в курсе общей физики и представлены в общем практикуме.

В конце руководства содержатся приложения, в которые вынесено изложение некоторых вопросов измерительной техники, описание электронных приборов, выпускаемых промышленностью, сведения о простейших электронных схемах, описание методов обработки результатов измерений и т. д. Эти сведения позволяют студентам, еще не подготовленным к чтению специальной литературы, сознательно пользоваться современными приборами и методами измерений.

Большое внимание уделено оценкам точности измерений и различным способам обработки экспериментальных результатов, в особенности простым графическим методам.

Рис. 346.

© Издательство «Наука», 1973 г., с изменениями

Р

0231 — 1825

042 (02)—73

92—73

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие 9

Введение

Погрешности измерений. Советы и указания

Измерения и погрешности измерений 11

Случайные и систематические погрешности 13

Вычисление погрешностей. I 14

Запись результатов опыта 19

Вычисление погрешностей. II 20

Систематические погрешности и контрольные опыты. Класс точности электроизмерительных приборов 23

Средние величины 26

Графические методы обработки результатов 28

Приборы и изучаемое явление 30

Приближенные вычисления 31

Некоторые советы и указания 31

Раздел первыйОзнакомление с простейшими методамифизических измерений

Р 1. Изучение статистических ошибок, возникающих при измерении интенсивности космического излучения в лаборатории 36

Р 2. Измерение линейных размеров и объемов твердых тел 44

Р 3： Точное взвешивание 51

Р 4. Определение электродвижущей срмы гальванических элементов компенсационным методом 58

Р 5. Измерение сопротивлений при помощи моста Уитстона 62

Р 6. Градуирование термопары 65

Р 7. Измерение коэффициента линейного расширения стержня с помощью микроскопа 71

Р 8. Измерение скорости звука по методу сдвига фаз 80

Р 9. Изучение электронного осциллографа 85

Раздел второй

Механика

Р 10, Исследование прямолинейного движения тел в поле тяжести на машине Атвуда 94

Р 11. Изучение законов вращательного движения на крестообразном маятнике Обербека 99

Р 12. Определение моментов инерции твердых тел с помощью трифиляр- ного подвеса Ю1

Р 13. Измерение скорости полета пули ”...105

ООО р р рООО р р рР 17.Р 17.РР18.18.пределение ускорения силы тяжестипределение модуля Юнга из растяжения и изгиба пределение модул я кручения стержней статическим и ди на минским методамисследование прецессии свободного гироскопа и измерение угловой скорости его вращения Изучение колебаний струны и градуировка шкалы частот звукового генератора пределение ускорения силы тяжестипределение модуля Юнга из растяжения и изгиба пределение модул я кручения стержней статическим и ди на минским методамисследование прецессии свободного гироскопа и измерение угловой скорости его вращения Изучение колебаний струны и градуировка шкалы частот звукового генератора 111118111118⑵125129⑵125129Раздел третий

ООО р р р

ООО р р р

Р 17.

Р 17.

Р

Р

18.

18.

пределение ускорения силы тяжести

пределение модуля Юнга из растяжения и изгиба пределение модул я кручения стержней статическим и ди на минским методами

сследование прецессии свободного гироскопа и измерение угловой скорости его вращения Изучение колебаний струны и градуировка шкалы частот звукового генератора

пределение ускорения силы тяжести

пределение модуля Юнга из растяжения и изгиба пределение модул я кручения стержней статическим и ди на минским методами

сследование прецессии свободного гироскопа и измерение угловой скорости его вращения Изучение колебаний струны и градуировка шкалы частот звукового генератора

111

118

111

118

⑵

125

129

⑵

125

129

Механика жидкостей и молекулярная физика

Р 19. Исследование стационарного потока жидкости в трубе .工 Р 20. Определение коэффициента внутреннего трения жидкостей по методу Стокса

Р 21. Определение коэффициента вязкости воздуха по скорости течения через тонкие трубки

Р 22. Определение коэффициента теп л оп ровод ноет и газов и исследование температурного скачка на стенках сосуда

Р 23. Определение коэффициента теплопроводности твердых тел Р 24. Определение с/с^ методом Клемана и Дезорма Р 25. Определение cp/cv по скорости звука в газе Р 26. Измерение удельной теплоемкости воздуха при постоянном давлении Р 27. Определение теплоемкости твердых тел Р 28. Измерение скорости распространения и коэффициента затухания ультразвука импульсным методом

Р 29. Измерение скорости ультразвука в жидкости с помощью ультразвукового интерферометра

Р 30. Изучение зависимости коэффициента поверхностного натяжения жидкости от температуры с помощью прибора Ребиндера

Р 31. Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости Р 32. Измерение коэффициента поверхностного натяжения методом капиллярных волн

37404752596266707378889620120911 11 1 41 11 1* II 11 11 и <1 11 о^ ол37404752596266707378889620120911 11 1 41 11 1* II 11 11 и <1 11 о^ олРаздел четвертый

374047525962667073788896201209

11 11 1 41 11 1* II 11 11 и <1 11 о^ ол

374047525962667073788896201209

11 11 1 41 11 1* II 11 11 и <1 11 о^ ол

Электричество и магнетизм

Р 33. Электростатический вольтметр

Р 34. Исследование электростатических полей с помощью электролитической ванны

Р 35. Определение заряда электрона по мет оду Милликена (метод масляных капель)

Р 36. Измерение удельного заряда электрона (отношение заряда электрона к его массе)

Р 37. Исследование электронной лампы (триода)

Р 38. Ламповый вольтме1р

Р 39. Определение горизонтальной составляющей напряженносги магнитного поля Земли и значения электродинамической постоянной

Р 40. Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре при помощи осциллографа

Р 41. Исследование вынужденных колебаний в колебательном контуре

Р 42. Исследование сдвига фаз в цепи переменного тока

Р 43. Закон Ома для цепи переменного тока

Р 44. Измерение емкости конденсаторов и коэффициента самоиндукции катушек с помощью мостов переменного юка

4 84 84224220 97 2 6925 94334 5 5566 6 7222 2 2222 2 20 97 2 6925 94334 5 5566 6 7222 2 2222 2 2Р 45. Исследование баллистического гальванометра

4 8

4 8

4

2

2

4

2

2

0 97 2 6925 94

334 5 5566 6 7

222 2 2222 2 2

0 97 2 6925 94

334 5 5566 6 7

222 2 2222 2 2

Р 46. Изучение релаксационных колебаний в схеме с газоразрядной лам- пой

Р 47. Изучение параметрического возбуждения электрических колебаний Р 48. Измерение магнитной проницаемости диа- и парамагнетиков .... Р 49. Исследование полупроводников с помощью эффекта Холла .... Р 50. Исследование газового разряда Р 51. Измерение магнитных характеристик ферромагнитных материалов с помощью двойного ярма

Р 52. Исследование кривых гистерезиса ферромагнетиков в переменном магнитном поле с помощью осциллографа

Р 53. Определение точки Кюри ферромагнетика с помощью магнитометра Р 54. Исследование явления магничострикции Р 55. Исследование сегнетоэлектриков

Р 56. Исследование эффекта Баркгаузена в ферромагнетиках

Р 57 Исследование доменной структуры ферромагнитной пленки при помощи магнитооптического эффекта Керра

Раздел пятый

Оптика и атомная физика

Р 58. Определение фокусных расстояний положительных и отрицательных линз и положения главных плоскостей сложной оптической системы

Р 59. Моделирование оптических приборов и определение их увеличения Р 60. Измерение показателей преломления жидких и твердых тел с помощью рефрактометра Аббе Р 61. Определение Дисперсии стеклянных призм с помощью гониометра Р 62 Определение радиуса кривизны линзы по кольцам Ньютона Р 63. Интерферометр Реле я Р 64. Интерферометр Замена'

Р 65. Изучение дифракции света Р 66. Изучение дифракционной решетки с помощью гониометра Р 67. Дифракция света на ультразвуковых волнах в жидкости Наблюдение акустической решетки методом темного поля

Р 68. Изучение поляризованного света

Р 69. Изучение спектра атома водорода

Р 70. Дифракция рентгеновских лучей

Р 71. Определение постоянной Планка по коротковолновой границе рентгеновского излучения

Р 72. Экспериментальная проверка уравнения Эйнштейна для фотоэффекта и определение постоянной Планка

3 7 3 6 9 5

88999 о

2 2 2 2 2 3

0 5 8 2 5

1112 2

3 3 3 3 3

331

5 3

3 4

3 3

2616518 5204 4 1

5566788 9 0 11 2 ою

3333333 3444 4 4

Раздел шестой

Ядерная физика

ррр

Измерение коэффициентов поглощения у-лучей в свинце, железе и алюминии 436

Определение пробега а-частиц в воздухе 443

Исследование схемы распада л-мезонов 450

Исследование энергетического спектра Р-частиц при помощи магнитного спектрометра 460

Измерение абсолютной активности препарата Со60 методом гамма- гамма-совпадений 467

Исследование кривойпоглощения космическихлучей 471

Измерение угловогораспределения космическихлучей 477

Определение энергии гамма-квантов с помощью сцинтилляционного спектроме1ра 480

7 1 44850517 1 448505113 6 92 3 4 5555 513 6 92 3 4 5555 55665665695699478 1 146 8 юю 1 24 8 81 36 1 2 6 8 9 0457915 6777 8 888 8 8999 9 9 0 0 0 1 111 1 2222233 5555 5 555 5 5 5 5 5 5 56 6 6 6 6 6 6 6 66666669478 1 146 8 юю 1 24 8 81 36 1 2 6 8 9 0457915 6777 8 888 8 8999 9 9 0 0 0 1 111 1 2222233 5555 5 555 5 5 5 5 5 5 56 6 6 6 6 6 6 6 6666666

7 1 4485051

7 1 4485051

13 6 9

2 3 4 5

555 5

13 6 9

2 3 4 5

555 5

566

566

569

569

9478 1 146 8 юю 1 24 8 81 36 1 2 6 8 9 0457915 6777 8 888 8 8999 9 9 0 0 0 1 111 1 2222233 5555 5 555 5 5 5 5 5 5 56 6 6 6 6 6 6 6 6666666

9478 1 146 8 юю 1 24 8 81 36 1 2 6 8 9 0457915 6777 8 888 8 8999 9 9 0 0 0 1 111 1 2222233 5555 5 555 5 5 5 5 5 5 56 6 6 6 6 6 6 6 6666666

Р 81. Применение поверхностно-барьерного кремниевого счетчика для спектрометрии заряженных частиц

р 82. Исследование резонансного поглощения гамма-квантов (эффект Мёссбауэра)

р 83. Деление урана под действием тепловых нейтронов

Раздел седьмой

Физика твердого тела

Р 84. Ядерный магнитный резонанс

Р 85. Электронный парамагнитный резонанс

р 86. Определение ширины запрещенной зоны полупроводника

р 87. Исследование собственной и примесной фотопроводимости в полупроводниках

Приложения

О системах единиц

II Свободные и вынужденные колебания в колебательном контуре ...

Свободные колебания в контуре

Вынужденные колебания Метод комплексных ампли1уд

Установление колебаний

Резонанс

К работам по исследованию магнитных свойств ферромагнегиков ...

Ферромагнетики

Напряженность поля в образце

Индукция в образце

Методы обработки наблюдений

Распределение Пуассона

Распределение Гаусса

Метод наименьших квадратов

Критерии значимости. Метод %2

онизационные камеры и счетчики

Введение

Ионизационные камеры:

Пропорциональные счетчики

Счетчики Гейгера

VI Сцинтилляционные счетчики*

Сцинтилляторы

Фотоэлектронные умножители:

Измерение ионизации с помощью сцинтилляционных счетчиков ...

Некоторые сведения об электронной аппаратуре

Усилители

Дискриминаторы二二二二：二

Схемы совпадений

Схемы антисовпадений. Схема дифференциального дискриминатора

Пересчетные схемы

Пересчетные схемы на декатронахI：：：：：：：：：'

Математическое дополнение二二二二二二:二

Поправки на мертвое время счетчиков и электронной аппаратуры (635). 2. Разрешающее время схем совпадений и случайные совпадения (637).

. Некоторые электронные приборы, выпускаемые промышленностью

Усилитель постоянного тока (микрорентгенометр типа «Кактус»)...

Схема совпадений ССА типа «Яблоня»

Пересчетный блок типа ВСП (от установки Б-2)

Радиометр ПП-8

Блок газовых счетчиков УГС-1 (644). 2. Блок фотоумножителя УСС-1-(645). 3. Высоковольтный выпрямитель ВСВ-2 (645). 4. Пе- ресчетная схема ПСТ-100 (646).

Пересчетная схема ПС-20

Термопарный вакуумметр типа ВТ-2

I 7. Дифференциальный амплитудный анализатор ААДО-1

Таблицы физических величин

Основные физические постоянные

Плотности некоторых элементов

Плотности некоторых веществ

Скорость звука в различных средах

Ускорение силы тяжести g (см/с2) на различных широтах

Упругие свойства некоторых веществ

Некоторые постоянные газов

Некоторые тепловые постоянные газов

Вязкость воздуха при различных температурах

Теплопроводность воздуха при различных температурах

Давление р и плотность р насыщенного водяного пара при различных температурах

Некоторые постоянные жидкостей

Некоторые постоянные жидкостей

Вязкость некоторых жидкостей при различных температурах ....

Коэффициенты поверхностного натяжения воды и анилина при различных гемпературах

Гб Удельная теплоемкость воды и скорость звука в воде при различных температурах

Точки кипения воды при различных барометрических давлениях ...

Плотность воды при различных температурах

Некоторые постоянные твердых тел ЙО. Коэффициенты линейного расширения твердых тел 21. Некоторые тепловые постоянные твердых гел

Электрохимические эквиваленты

Э. д. с. нормального элемента Вестона при различных температурах 24. 3、д. с. термопар при различных температурах 25. Удельное сопротивление и температурный коэффициент сопротивления металлических проволок

Электрические свойства полупроводников

Толщина обедненного слоя и удельная емкость кремниевых поверхностно-барьерных счетчиков

Удельное сопротивление и диэлектрическая проницаемость некоторых диэлектриков

Удельная электропроводность электролитов

Средняя энергия, расходуемая на образование одной пары ионов атас- тицами с энергией 5 МэВ

Энергия однократной ионизации газов

8 8 0 3 43 3 4 4 46 6 6 6 68 8 0 3 43 3 4 4 46 6 6 6 69 0 26465659 0 264656503456678896 6 6 6 6 66 6 6 6 666666666603456678896 6 6 6 6 66 6 6 6 666666666669707172^6 6 6 6 669707172^6 6 6 6 6333456778 89 9777777777 77 7666666666 6 6 6333456778 89 9777777777 77 7666666666 6 6 6^м С5 1Д 11 1Л8 8 8 8 86 6 6 6 6^м С5 1Д 11 1Л8 8 8 8 86 6 6 6 6Работа выхода электронов из металлов

8 8 0 3 4

3 3 4 4 4

6 6 6 6 6

8 8 0 3 4

3 3 4 4 4

6 6 6 6 6

9 0 2

646565

9 0 2

646565

0345667889

6 6 6 6 6 66 6 6 6 6666666666

0345667889

6 6 6 6 6 66 6 6 6 6666666666

69707172^

6 6 6 6 6

69707172^

6 6 6 6 6

333456778 89 9

777777777 77 7

666666666 6 6 6

333456778 89 9

777777777 77 7

666666666 6 6 6

^м С5 1Д 11 1Л

8 8 8 8 8

6 6 6 6 6

^м С5 1Д 11 1Л

8 8 8 8 8

6 6 6 6 6

Пробивное напряжение воздуха между плоскими пластинами ....

Магнитная восприимчивость элементов и соединений

Точки Кюри

Свойства ферромагнитных материалов

Яркость некоторых источников света

Длины волн спектральных линий, наиболее характерных для некоторых элементов в видимой части спектра

Длины волн ярких, линий в спектре ртутной лампы ПРК-4

Длины волн некоторых ярких линий в спект ре неона

Характеристики оптических стекол

Коэффициенты преломления кристаллов для характерных спектраль> ных линий

Коэффициенты преломления некоторых жидкостей для спектральной линии D

Коэффициенты преломления воды

Коэффициенты преломления газов при нормальных условиях для линии D

12 2 3 3 4455 6 6 7 7 7 6868686868瞅686868686868686812 2 3 3 4455 6 6 7 7 7 6868686868瞅6868686868686868Вращение плоскости поляризации в кварце

12 2 3 3 4455 6 6 7 7 7 6868686868瞅6868686868686868

12 2 3 3 4455 6 6 7 7 7 6868686868瞅6868686868686868

ПРЕДИСЛОВИЕ

Второе издание «Руководства к лабораторным занятиям по физике» существенно отличается от первого. Изъяты некоторые старые работы, потерявшие, на наш взгляд, интерес. Добавлено большое число новых работ, в том числе целый новый раздел: физика твердого тела. Работы по ядер ной физике модернизированы. Добавлена работа по изучению эффекта Мёссбауэра. Добавлено новое приложение, посвященное сцинтилляционным счетчикам, и полностью переработано приложение, в котором описываются электронные приборы, выпускаемые промышленностью.

Вместо системы СГС в книге теперь в основном применяется система СИ.

Основные идейные установки книги не изменились. Мы по- прежнему считаем своей главной целью не только дать возможность студентам изучить на опыте важнейшие физические явления, но и научить их обращаться с разнообразными, в том числе с самыми современными, физическими приборами. Мы старались дать студентам необходимые навыки по наладке и проверке аппаратуры. Большое внимание, особенно в последних работах книги, уделено правильному распределению времени эксперимента.

В описаниях работ особое внимание обращается на «подход» студента к задаче. Перед началом работы с помощью нескольких простых контрольных опытов студент должен убедиться в исправности аппаратуры и оценить ошибку измерений. Эти опыты часто определяют всю методику дальнейшей работы.

Описания к работам не претендуют на то, чтобы создать у студентов полное представление об изучаемых явлениях. Такое представление может возникнуть только в результате проработки лекций и чтения учебников. В описаниях сообщается тот минимум сведений, без которых невозможно связное изложение экспериментальной методики и сознательная постановка контрольных опытов. В некоторых случаях оказалось целесообразным вынести теорию близких по замыслу работ в один общий раздел. Такие разделы приведены в конце книги в виде приложений.

Большое внимание уделяется методам обработки результатов и, в особенности, методам графического анализа. Студент должен научиться выбирать правильный метод обработки результатов, менее всего чувствительный к погрешностям отдельных опытов, лучше

всего использующий всю полученную информацию и, по возможности, простой и наглядный. Поскольку математический уровень студентов, заканчивающих физический практикум, неизмеримо выше уровня новичка-первокурсника, методы обработки результатов пришлось изложить дважды: в начале книги и в приложении IV, с которым следует ознакомиться перед практикумом по ядерной физике.

Работы, описанные в Руководстве, задуманы и поставлены не только нами. Мы выражаем искреннюю благодарность заведующему Кафедрой общей физики С. П. Капице, заведующему Физическим практикумом Московского физико-технического института В. Е. Скороварову, сменившему на этом посту безвременно умершего К. А. Рогозинского. Мы благодарны всем преподавателям и сотрудникам Кафедры общей физики МФТИ, вложившим свой труд в постановку лабораторных задач.

Мы рады случаю с признательностью отметить труд О. И. Замша, которая прочла книгу в рукописи и сделала ряд важных замечаний, и работу Т. Л. Шерман, потратившей много сил на подготовку рукописи к печати.

Авторы

ВВЕДЕНИЕ

ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. СОВЕТЫ И УКАЗАНИЯ

Измерения и погрешности измерений

Физика — наука экспериментальная. Это означает, что физические законы устанавливаются и проверяются путем накопления и сопоставления экспериментальных данных. Цель работающего 6 физическом практикуме заключается в том, чтобы изучить на опыте основные физические явления, воспроизвести их самому и научиться правильно анализировать.

Физика — наука количественная. Результаты физических экспериментов представляются чаще всего набором некоторых чисел. Выведенные в результате исследований физические законы формулируются в виде математических формул, связывающих между собой числовые значения физических величин.

Цель физического практикума заключается 6 том, чтобы научить правильно измерять числовые значения физических величин и правильно сопоставлять их с формулами. Эта простая на первый взгляд задача оказывается на самом деле далеко не простой.

Разберем следующий пример. Возьмем две пластины Л и В и взвесим их сначала порознь, а потом вместе. Пусть масса пластины А равна М^, масса пластины В равна Мв и масса обеих пластин вместе — МА+В. В механике Ньютона принимается, что

МА + МВ = МА+В. (В.1)

Попробуем подтвердить эту формулу на опыте. Пусть взвешивание (на технических весах) пластины Л дало 11,8 г, пластины В дало 8,7 г, а обеих пластин вместе — 20,4 г. В этом случае МА + Мв = =20,5 г, в то время как МА+В = 20,4 г. Таким образом, МА + Мв почти равно, но все-таки не вполне точно равно МА+В. Заранее нельзя сказать, с чем связано наблюденное расхождение: с ошибками взвешивания или с неточностью формулы (В.1).

Чтобы определить в чем тут дело, заменим технические весы аналитическими и произведем более точные измерения. Измерения Дадут МА = 11,824 г, Мв = 8,683 г и МА+В = 20,504 г. Расхожде- нне в численных значениях МА + М^ и МА+В составляет теперь не десятые, а тысячные доли грамма, но не перестает существовать.

Чтобы разобраться в причинах расхождения, произведем несколько измерений массы пластины А и найдем, что в разных измерениях она оказывается разной: один раз 11,824 г, другой раз 11,823 г, а в третий раз даже 11,827 г. Неточность весов (и методов взвешивания) вызывает, таким образом, разброс в измеренных значениях, составляющий 1 + 2 мг. Обнаружив это, мы вынуждены будем сделать еще один вывод: даже если измерение приведет к точно одинаковым значениям МА + Мв и МА+В, мы не можем быть вполне уверены в том, что это совпадение является истинным, а не представляет собой случайную игру ошибок...

Вернемся теперь к формуле (В.1). Подтвердили ли мы ее с помощью наших опытов или опровергли? Ясно, что мы еще не имеем ответа на этот вопрос. (Заметим, что справедливость формулы (В.1) не так «самоочевидна», как кажется на первый взгляд. Мало того, теория относительности утверждает, что эта формула попросту неверна. Различие между левой и правой частями (В.1) лежит, правда, в нашем случае в очень далеких знаках и не может быть обнаружено с помощью обычных весов.)

Попробуем сформулировать некоторые выводы.

Физические формулы (в нашем случае формула (В.1)) устанавливают некоторые соотношения, которые должны существовать между измеренными величинами. Проверка этих соотношений не может быть проведёна с абсолютной точностью, так как экспериментальные результаты всегда содержат некоторые ошибки, связанные с условиями опыта, с несовершенством методов измерения и физических приборов. Возможные ошибки опыта играют кардинальную роль при сравнении результатов с теоретическими формулами.

Вернемся к рассмотренному выше случаю:

Ма + Мз = 20,507 г, Мл+В = 20,504 г.

Пусть, например, наш результат получен при точном взвешивании на хороших весах, гарантирующих ошибку меньше 0,5 мг. В этом случае следует утверждать, что формула (В.1), несомненно, является ошибочной. Если же погрешность весов составляла не 0,5 мг, а, например, 5 мг, то мы скажем, что измерения не дают оснований сомневаться в справедливости (В.1).

Итак, один и тот же результат измерений при разной точности опытов приводит к совершенно противоположным выводам. Ясно поэтому, что результат измерений не может записываться в виде одного числа: МА = 11,824 г, а должен, кроме того, содержать оценку возможных погрешностей. Грамотная запись результатов измерений имеет вид МА = 11,8240 ± 0,0005 г в первом и МА = =11,824 ± 0,005 г во втором случае. Эта запись означает, что в результате измерений для массы пластины А получено значение 11,824 г и что истинное значение этой массы вряд ли отлича-

ется от измеренного больше, чем на величину порядка 0,5 мг или соответственно 5 мг.

Из рассмотренного примера видно, что умение оценивать погрешности опытов столь же существенно, как и умение находить в результате измерений достаточно близкие к истине результаты.

Случайные и систематические погрешности

Ошибки, возникающие при измерениях, делятся на два больших класса: погрешности случайные и погрешности систематические. Для уяснения разницы между ними вернемся к нашему примеру со взвешиванием. При взвешивании разновес кладется обычно на правую чашку весов, а взвешиваемое тело — на левую. Правое и левое плечи весов не могут быть сделаны, конечно, в точности одинаковыми. Разница в длине плеч искажает результаты измерений и притом всегда одинаковым образом. Ошибки, сохраняющие величину и знак от опыта к опыту, носят название систематических. К систематическим ошибкам принадлежат ошибки, связанные с не- равноплечестью' весов, с неправильным весом гирь, с неточной разбивкой шкалы измерительных линеек и т. д.

Неравноплечесть весов и ошибки в калибровке гирь представляют собой не единственные причины погрешности взвешивания. Коромысло весов качается с некоторым трением. Поэтому даже при неизменной нагрузке весов оно останавливается не всегда в одном и том же месте, а в разных местах, лежащих в области, размер которой определяется силой трения. Ошибки в этом случае от опыта к опыту не повторяются. Случайными ошибками называются ошибки, которые непредсказуемым образом изменяют свою величину (и знак!) от опыта к опыту. Бывают случаи, когда случайные ошибки эксперимента не вызываются дефектами аппаратуры, а лежат в существе изучаемого явления. Известно, например, что интенсивность космического излучения на уровне моря (число космических частиц, падающих в минуту на каждый квадратный сантиметр поверхности) составляет около 1 частица/см2 «мин. Будем измерять интенсивность излучения в течение ряда промежутков по 1 минуте с помощью счетчика, имеющего площадь 20 см2. В этом случае количество отсчетов будет только в среднем равняться 20 в минуту. В одних измерениях при этом мы будем получать 18, 17 или даже 12 отсчетов, в других — 23, 25, 27 отсчетов. Отклонение измеренного числа отсчетов от 20 носит в этом случае чисто случайный характер и связано с характером изучаемого явления.

Разделение ошибок на случайные и систематические чаще всего не лежит в природе самих этих ошибок, а связано с методом измерений, с применяемой аппаратурой. При измерении длины с помощью линейки неточность нанесения штрихов на линейке проявляется всегда одинаково и носит характер систематической ошибки.

То обстоятельство, что попавшая в наши руки линейка имеет именно такие, а не какие-либо другие ошибки, связано при этом чаще всего со случайными погрешностями, возникающими при изготовлении линеек. Если мы будем производить измерения с помощью нескольких линеек (лучше всего, изготовленных на разных фабриках), то ошибки, связанные с неточностью шкал, будут иметь разную величину и знаки и превратятся в случайные ошибки.

Из сказанного не следует, конечно, делать вывод, что различие между систематическими и случайными ошибками является несущественным. Во всяком данном опыте эти ошибки резко отличаются друг от друга и ни в коем случае не должны смешиваться.

Легко видеть, что влияние случайных ошибок на результат измерений может быть существенно уменьшено при многократном повторении опыта. Трение коромысла весов приводит к тому, что в одних опытах для веса тела получаются завышенные значения, а в других — заниженные. Произведя измерения несколько раз и вычислив среднее значение веса тела, можно существенно улучшить точность^измерений, так как преувеличенные и преуменьшенные значения будут встречаться одинаково часто и почти скомпенсируют друг друга.

Уменьшить вклад систематических ошибок путем повторения опыта, конечно, нельзя. Для этого нужно усовершенствовать прибор (например, уменьшить неравноплечесть весов) или изменить методику измерений (взвешивать, например, тело дважды, один раз на левой, а другой раз на правой чашке весов, и усреднить полученные результаты, применить весы лучшего качества, производить взвешивание с более точным разновесом и т. д.).

Вычисление погрешностей. I

Будем сначала предполагать, что приборы не вносят заметных систематических ошибок в результаты измерений, так что все ошибки можно считать случайными. Как было выяснено выше, прежде всего следует произвести измерения несколько раз, чтобы ошибки в сторону преувеличения и в сторону преуменьшения результата встретились достаточное число раз и могли скомпенсировать друг друга. Пусть в результате измерений получено п, вообще говоря, разных значений измеряемой величины аъ а2, ..., ап. При обработке полученных результатов возникают два вопроса: 1) как сконструировать из полученных значений наиболее вероятное значение измеряемой величины и 2) чему равна ожидаемая ошибка измерений? Ответ, на эти вопросы дается теорией вероятностей. Мы здесь приведем его без вывода.

Наиболее вероятное значение аср измеряемой величины а равно среднему арифметическому значений, найденных в результате измерений:

п

"ер =("1 + 能 + ・• • + a"h q加(b.2)

i= 1

Физический смысл формулы (В.2) очевиден. При вычислении среднего арифметического ошибки в сторону преувеличения и преуменьшения результата наилучшим образом компенсируют друг друга.

Обратимся теперь ко второму вопросу: к оценке ошибок измерений. Не следует думать, что ошибки измерений могут быть най-

-У -Е -JR -IL -I I 2 勿皮 Величина ошибки.-У -Е -JR -IL -I I 2 勿皮 Величина ошибки.Рис. 1. График распределения ошибок.Рис. 1. График распределения ошибок.дены из экспериментальных данных так же надежно, как, например, среднее арифметическое. Вместе с тем существуют методы, позволяющие, исходя из данных опыта, разумно оценить величину этих ошибок.

-У -Е -JR -IL -I I 2 勿皮 Величина ошибки.

-У -Е -JR -IL -I I 2 勿皮 Величина ошибки.

Рис. 1. График распределения ошибок.

Рис. 1. График распределения ошибок.

рисунке. По оси ординат отложимрисунке. По оси ординат отложимДля уяснения вопроса построим график распределения ошибок (рис. 1). По оси абсцисс будем откладывать величину ошибок, допущенных в разных опытах. Разобьем эту ось на ряд интервалов I, —I, II, —II и т. д., как это сделано на

рисунке. По оси ординат отложим

рисунке. По оси ординат отложим

число случаев, когда ошибка попала в данный интервал. Полученные в результате опыта данные измерений предстанут после этого в виде некоторой ступенчатой кривой (такие графики называют гистограммами) с максимумом в области небольших ошибок (чем ошибки больше, тем они обычно встречаются реже; очень большие ошибки при разумной постановке опыта происходят крайне редко или никогда не встречаются). Высота кривой, а следовательно, и площадь, расположенная под кривой, для каждого интервала ошибок пропорциональны числу случаев, в которых данная ошибка наблюдалась. Гистограмма рис. 1 может служить для выяснения и более сложных вопросов. Можно, например, выяснить число случаев, когда ошибка лежит в I и ——I интервалах. Легко видеть, что это число определяется площадью, заключенной под кривой на участках I и —I. Число случаев, когда ошибка выходит за пределы I и —I интервала, равна площади всей гистограммы, за вычетом площадей, принадлежащих участкам I и ——I и т. д.

Будем теперь увеличивать число измерений и соответственно уменьшать ширину интервалов разбиения оси абсцисс. Гистограмма рис. 1 будет при этом стремиться к плавной кривой. Форму гистограммы, получаемой при небольшом числе опытов, нельзя предсказать заранее. Но теория вероятностей позволяет вычислить форму предельной гладкой кривой, к которой стремятся гистограммы при неограниченном увеличении числа опытов. Эта предельная кривая носит название кривой Гаусса (рис. 2). Ее аналитическое выражение приведено в приложении IV. Кривая Гаусса имеет вид колокола с максимумом при ошибке, равной нулю. При доброкачест

венных измерениях кривая Гаусса заметно отличается от нуля лишь в области* малых ошибок (пунктирная кривая). При плохих измерениях — сплошная кривая — колокол расширяется, а его максимум становится соответственно ниже (площадь под кривой не зависит от качества измерений). Как при плохих, так и при хороших измерениях, однако, возможно в результате случайности получить очень хорошее или далеко не очень хорошее значение. В зависимости от

качества измерений такие значения будут получаться чаще или реже.

Как и для гистограмм рис. 1, доля случаев, в которых ошибка лежит в некотором интервале %i < %《х2, определяется площадью под соответствующим участком кривой. Проведем на рис. 2 на одинаковых расстояниях от оси ординат две вертикальные прямые так, чтобы между ними уместилось 68% площади, заключенной под всей сплошной кривой. Эти прямые отсекают на оси ошибок отрезки ±о. Найденная таким образом величина о носит название стандартного отклонения или стандартной ошибки. Как это ясно из построения, в 68 случаях из 100 фактическая ошибка опыта окажется меньше, а в 32 случаях — больше, чем стандартная ошибка. В качестве ожидаемой ошибки опыта

принято указывать именно величину стандартного отклонения.

Заметим для справок, что ошибки опыта в 95% случаев лежат в интервале±2а и в 99,7% случаев не превосходят ±3о. Иногда этот результат выражают другими словами: говорят, что с вероятностью 68% величина ошибки лежит в интервале 士о, с вероятностью

95%——в интервале 士2о, с вероятностью 99,7% —в интервале 士Зо и т. д.

В теории вероятностей показывается, как вычислять величину о по разбросу экспериментальных данных:

п

。2 =扌 £ @_&р)2,(В.З)

i = 1

где 坦 一 значение, полученное в i-м опыте, п —— число опытов, 〃ср — среднее арифметическое “加 Таким образом, квадрат стандартного отклонения равен среднему значению квадратов отклонений отдельных измерений от среднего значения измеряемой величины.

Приведенная формула показывает, как найти ширину распределения ошибок отдельных измерений. Вычисленное с ее помощью стандартное отклонение определяет ожидаемую ошибку каждого отдельного измерения. Используя всю совокупность измерений, мы, конечно, находим искомое значение измеряемой величины с лучшей точностью, чем это можно сделать с помощью одного измерения. Как уже отмечалось, причина улучшения результата лежит в том, что положительные и отрицательные ошибки частично компенсируются при усреднении результатов нескольких опытов.

В теории вероятностей показывается, что при таком усреднении стандартная ошибка результата аср уменьшается. Она равна

Оср = о/】/九， (В. 4)

где о — стандартное отклонение каждого отдельного опыта, а п — число опытов.

("i — 〃ср)?・("i — 〃ср)?・Оср =Оср =Подставляя в (В.4) значение о из (В.З), найдем 】)

("i — 〃ср)?・

("i — 〃ср)?・

Оср =

Оср =

(В.5)

После того как найдены наилучшее значение и стандартная ошибка искомой величины, результат измерений записывается в виде

〃 = 〃ср±О・ (В. 6)

В старой литературе для оценки погрешности измерений часто пользовались так называемой вероятной ошибкой, равной 0,67 о.

1) Во многих книгах приводится несколько более сложное выражение дляосрг (F

t / 2](& 一 %)2

(二 I)•

Эта ошибка определяет пределы, внутри которых измеряемая величина лежит с вероятностью 50% (в 50% случаев). В настоящее время для определения погрешности измерений почти исключительно пользуются стандартной ошибкой о.

На первый взгляд может показаться, что при беспредельном увеличении числа измерений ошибка опыта может быть сделана сколь угодно малой. Это, конечно, не так. Сколь угодно малыми могут быть сделаны только случайные ошибки опыта, но отнюдь не систематические ошибки, которыми мы до сих пор пренебрегали. Сколько бы мы ни делали измерений неверно сделанной линейкой, точного результата при этом получить нельзя. А ведь всякая линейка изготовлена не вполне точно!

Из сказанного следует, что вопрос о количестве измерений, которые нужно произвести, должен быть тщательно обдуман. Никогда не следует ограничиваться однократным измерением. Всегда нужно сделать повторное контрольное измерение. Если результаты измерений совпали, на этом обычно следует остановиться. Если же между результатами обнаружилось различие, измерения нужно произвести еще 2—3 раза, чтобы понять в чем тут дело: в том, что одно из измерений было произведено неправильно, или в том, что результаты измерений расходятся из-за случайных ошибок. В первом случае нужно просто вычеркнуть неверное измерение, а во втором следует попытаться понять причину расхождения результатов. Если эта причина может быть устранена путем регулировки прибора (смазки трущихся частей, устранения люфтов и т. д.), это обязательно нужно сделать. Если же устранить причину расхождения результатов не удается, то следует предпринять целую серию повторных измерений с тем, чтобы сделать случайную ошибку достаточно малой (меньше систематической или меньше, чем допустимая ошибка при необходимой в данной работе точности измерений).

Математических формул, позволяющих определить систематические ошибки, не существует. Никакие формулы не могут, например, предсказать, насколько точно сделан купленный вами разновес. Систематическую ошибку следует оценивать исходя из разных соображений: из сравнения прибора с прибором лучшего качества (эталоном), из простого сравнения нескольких приборов (например, линеек), из технических или технологических соображений. Пределы, в которых может быть заключена систематическая ошибка, иногда указываются на самих приборах (например, на электроизмерительных приборах).

Сделаем еще одно замечание. Систематическая ошибка прибора (например, неправильность разбивки шкалы линейки или амперметра) является вполне определенной величиной, которая в принципе всегда может быть измерена путем сравнения с эталоном и учтена в виде поправки. Этого, однако, при обычных измерениях

не делают и оценивают величину систематической ошибки так, как если бы ее точную величину и знак узнать было невозможно. Погрешность измерений при этом несколько возрастает, но продолжительность эксперимента существенно сокращается.

Более подробно к вопросу об определении систематических ошибок мы вернемся несколько позднее.

Естественно оцениватьЕстественно оцениватьV О + Аснст・V О + Аснст・Будем теперь предполагать, что систематическая ошибка опыта △сист из тех или других соображений получена. Заранее нельзя сказать, сложится эта ошибка со случайной ошибкой о или вычтется из нее. Можно, однако, утверждать, что полная ошибка измерения ДПолн, наверное, заключена в пределах | о — Дсист ( V АПОлн V

Естественно оценивать

Естественно оценивать

V О + Аснст・

V О + Аснст・

точность эксперимента и в этом случае с помощью некоторой средней ошибки.

В теории вероятностей показывается, что ожидаемое среднее значение Дполн следует вычислять по формуле

△полн = М 发 ИСТ +。2，(В.7)

Способ получения Дполниз Дсист и о изображен на рис. 3; Дполн равно гипо

тенузе треугольника, катетами которого являются Дсих.т и о. Учет систематических ошибок опыта заставляет вместо (В.6) писать

(В・8)(В・8)а ~ &р ^- ^полн*

(В・8)

(В・8)

В заключение укажем, что в реальных опытах систематическая ошибка чаще всего оказывается больше случайной. Из рис. 3 и из формулы (В.7) видно, что вклад случайной ошибки оказывается несущественным уже в том случае, если Дсист = 2о. В этих случаях не следует предпринимать многократных повторных измерений, а в качестве полной ошибки Дполн нужно просто указывать величину систематической погрешности Дсист.

Запись результатов опыта

Скажем несколько слов о записи результатов измерения. Наличие ошибки Д определяет точность, с которой имеет смысл производить вычисление аср. Легко видеть, например, что запись а = =2,86745 ± 0,070 бессмысленна. Вычисление среднего следовало в этом случае производить с точностью до второго знака после запятой или максимум до третьего знака. При ошибке 0,070 последние две цифры числа 2,86745 не означают ровно ничего. Этих цифр не следовало поэтому ни писать, ни вычислять. Грамотная запись результата была бы 2,87 士 0,07 или, быть может, 2,867 士 0,070.

При записи результатов опыта следует писать все известные Цифры (даже если они нули!) и одну лишнюю, не вполне точно

известную цифру. Никаких следующих цифр (которые могут возникать при вычислениях) писать ни в коем случае не следует. 。

Приведем пример: пусть при проверке массы двухграммовой гири оказалось, что ее масса равна 2 г. И пусть эта проверка производилась один раз с точностью 1 мг, другой раз с точностью 10, третий раз ——100 мг. Результат опыта следует записать в первом случае 2,0000 ±0,0010 г, во втором 2,000 ±0,010 г и в третьем 2,00 ± 0,10 г. Другой пример: при взвешивании вагона на железнодорожных весах оказалось, что его масса равна 68 т (±0,5 т). Не следует писать, что масса вагона равна 68 000 кг, так как это означало бы, что последние три цифры (или по крайней мере две из них) действительно являются нулями, в то время как о них ничего сказать нельзя. Следует поэтому писать 68 т или, лучше, 68,0 т, или 6,80 -104 кг, или, наконец, 0,680 -108 г, но не 68 000 кг и не 68 000 000 г и т. д.

Во многих случаях предпочитают указывать величину ошибки в процентах от измеренной величины. Вес двухграммовой гири в первом случае равен 2,0000 г ± 0,05%, во втором — 2,000 г 士 士 0,5%, в третьем — 2,00 г'士 5%.

Погрешность, выраженная в долях измеряемой величины, носит название относительной погрешности, в отличие от абсолютной погрешности, имеющей размерность измеряемой величины (г, см и т. д.)

Вычисление погрешностей. II

При рассмотрении погрешностей измерений мы до сих пор ограничивались случаями, когда интересующая нас физическая величина непосредственно получалась в результате измерения* Это не всегда имеет место. Так, для измерения плотности чаще всего измеряют массу тела М и его объем V, а саму величину плотности р находят путем вычисления

p = M/U. (В.9)

Как найти ошибку в измерении р, если ошибки измерения М и V известны? Как вычислить ошибку в других подобных случаях? Ответ на этот вопрос снова дает теория вероятностей; мы приведем его здесь без вывода.

I случай. Пусть зйачение искомой физической величины х находится путем сложения нескольких других величин:

х = А + В + С + ... (В. 10) На и лучшее значение х находится при этом путем сложения наилучших значений А, В, ... по формуле (В. 10), а стандартная ошибка %, которую мы будем обозначать о%, связана со стандартными ошибками в измерении слагаемых: ал, аБ и т. д. формулой

Ох = ]/" СГд + О方 + CFc + • • • • (В. 1 1)

Стандартные отклонения о<, о“ и т. д. могут быть при этом либо получены из опыта (если значения Л, В и т. д. непосредственно измерены), либо найдены путем вычисления (если значения Л, В, ... сами получены в результате расчетов).

II случай. Пусть искомая величина х связана с другими величинами Л, В, С и т. д. с помощью формулы

% =雁8心(В.12)

где а, 6, ?——любые числа, целые или дробные, положительные или отрицательные. Теория вероятностей показывает, что наилучшее значение х снова вычисляется с помощью (В.12) через наилучшие значения Лср, %, Сср и т. д., т. е.

%cp = /*p・B2p・Qp(В. 13)

а ошибка измерения находится по формуле

+ B鳴 + 丫21P+ …•(B. 14)

Как и в первом случае, при этом безразлично, получены величины ал, gb и т. д. прямо из опыта или найдены путем расчета из других, уже непосредственно измеренных величин.

Рассмотрим в качестве примера формулу (В.9) для нахождения плотности р. С помощью (В.14) находим

(В.15)

Заметим, что формулы (В.11) и (В. 14) очень похожи одна на другую: складываются всегда квадраты ошибок. Но в том случае, когда искомая величина получается из измеренных путем суммирования или вычитания, складывать следует квадраты абсолютных ошибок ал, ав и т. д., а когда искомая величина является произведением или частным непосредственно измеренных, — суммируются квадраты относительных ошибок алМ, ав/В и т. д.

Общий случай. Укажем для справок общую формулу для вычисления погрешностей. Пусть искомая величина х является некоторой функцией других величин А, В, С и т. д., так что

% = /(4 В, С, ・・・)・(В. 16)

В этом случае

где df/dA обозначает, как обычно, частную производную / по Л и т. д., а Од, 03 и т. д.——стандартные отклонения для величин Л, В, С, ... Частные производные, вычисляются при наилучших значениях Л, В, С и т. д.

Точность вычисления погрешностей. Как уже было выяснено выше, стандартное отклонение о или полная ошибка Дполн характеризуют реальные ошибки опыта лишь по порядку величины. При вычислении о и ДПОлИ достаточно поэтому производить расчеты с точностью 10——20%. Более точное вычисление погрешностей не имеет никакого смысла и потому само является ошибкой.

Формулы (В. 11), (В. 14) и (В.17) позволяют не только правильно оценить погрешности опыта, но и правильно построить измерение.

Рассмотрим два примера. Для определения удельного веса измеряется объем и вес тела. Погрешности опыта вычисляются в этом случае по формуле (В.15). Пусть тело имеет массу 50 г, объем 25 см3 и обладает неправильной формой. Для измерения объема поместим его в мензурку с водой. Пусть объем воды, вытесненный телом, определяется при этом с точностью 0,5 см3, т. е. (jvIV = =0,5/25 = 2%.

При идеально точном взвешивании погрешность в измерении удельного веса ар/ р также составит 2%. При измерении массы с точностью до 1% эта погрешность будет равна ]/12 4- 22 = 2,2%, т. е. почти не изменится. Нет, следовательно, никакого смысла измерять вес тела с точностью лучше, чем 1%, т. е. с ошибкой меньше 0,5 г. Измерять вес с помощью хороших аналитических весов было бы в этом случае напрасной тратой времени.

Другой пример. Измерим толщину стенок тонкостенной трубки большого диаметра. Можно измерить толщину стенок трубки непосредственно. Это нетрудно сделать микрометром с точностью 0,01 мм. Точность измерения стенки, имеющей толщину 0,5 мм, будет в этом случае равна 2%.

Можно попытаться измерить наружный диаметр трубки, затем ее внутренний диаметр и определить толщину стенки путем вычитания. Легко видеть, однако, что такой способ совершенно непригоден для измерений. Прежде всего, наша тонкостенная трубка вряд ли является вполне круглой. Достаточно измерить внешний диаметр трубки в одном направлении, а внутренний — в другом, чтобы получить для толщины стенки, может быть, даже отрицательные значения. Пусть, однако, трубка оказалась идеально круглой. Обычные микрометры не позволяют измерять размеры, превосходящие 25 мм, и не приспособлены для измерения внутренних диаметров. Если же измерять диаметры штангенциркулем, ошибка будет составлять не 0,01 мм, а несколько сотых, возможно 0,1 мм, и мы снова получим грубо неверный ответ.

Пусть, наконец, мы разыщем прибор, позволяющий измерять наружные и внутренние размеры с точностью до 0,01 мм. Ошибка

в измерении их разности будет равна (см. формулу (В. 11)) У2 -0,01 = =0,014 мм, т. е. все-таки 3, а не 2%.

Небольшие величины всегда следует измерять непосредственно, ни в коем случае не следует получать их вычислением как разность больших величин.

Систематические погрешности и контрольные опыты.Класс точности электроизмерительных приборов

Как было показано выше, величина случайных ошибок опыта определяется разбросом измеренных значений и может быть рассчитана по формулам, например по формуле (В.5). В то же время величина систематических погрешностей сама по себе не следует из результатов измерения и может быть определена только с помощью специальных контрольных опытов или расчетов. Такие опыты необходимо производить при всех экспериментах, так как от надежности и полноты этих опытов в огромной степени зависит достоверность полученных результатов.

Приведем несколько примеров.

Стандартные измерения размеров металлических деталей производятся с помощью штангенциркуля. Неточность изготовления последнего может вносить систематическую ошибку в результаты измерений и при точных измерениях должна быть определена. Проще всего это сделать, измерив размеры нескольких образцов как с помощью штангенциркуля, так и с помощью микрометра. Микрометры изготовляются несравненно точнее, чем штангенциркули, так что при проверке штангенциркуля показания микрометра можно считать вполне точными. Микрометр играет при этом измерении роль эталона. При проверке микрометров в качестве эталона применяют полированные стальные пластинки, размер которых известен с точностью до микрона (так называемые плитки Иогансона); разновесы сравниваются с эталонами, имеющимися в Палате мер и весов и т. д.

Далеко не во всех случаях, однако, проверка точности аппаратуры сводится к сравнению с эталонами. Очень часто под руками не оказывается нужных эталонов, еще чаще случается, что таких эталонов просто не существует, а в большинстве случаев в сравнении с эталонами нет никакой надобности, так как измерения имеют относительный характер. Будем, например, исследовать изменение сопротивления образца при нагревании. Сопротивление образца изменяется согласно известной формуле

R = R°(l+af),(В. 18)

так что

吁常；，(В」9)

Легко видеть, что при определении а не обязательно измерять сопротивление в омах, выверенных по международному эталону. Измерять сопротивление в этом случае можно вообще в любых единицах, так как величина а от этого никак не зависит. Измерительный прибор (например, мост Уитстона) может быть отградуирован поэтому произвольным образом, причем требуется только равенство всех делений между собой. При контрольных опытах можно ограничиться проверкой этого равенства. Приведем пример такого опыта. Измерим два сопротивления сначала порознь, а потом вместе. Согласно закону Ома сумма значений, полученных для каждого сопротивления, должна равняться суммарному сопротивлению. Проделав эти опыты на нескольких сопротивлениях, мы убедимся в том, насколько хорошо работает наш прибор, и узнаем, с какой степенью точности ему можно доверять. При этом мы не узнаем, конечно, в каких единицах отградуирован наш мост; в международных омах, в интернациональных омах или в своих собственных омах, но это для нашего опыта не играет никакой роли. Проверка моста путем сравнения с эталонами, хранящимися в Палате мер и весов, является в этом случае, очевидно, необязательной.

Легко видеть, что измерение температуры в том же опыте должно производиться абсолютным методом, и ответ существенно зависит от того, в каких делениях проградуирован термометр: в градусах Цельсия, Реомюра или Фаренгейта.

Точность разновеса может быть проверена с помощью чувствительных весов. Для этого следует положить на левую и на правую чашки весов одинаковые по номинальному i) весу наборы гирь из этого разновеса и проверить, с какой точностью эти грузы уравновешивают друг друга. Как уже отмечалось выше, опыт полезно повторить, поменяв грузы местами. При этом появляется возможность исключить имеющуюся неравноплечесть весов. Легко видеть, что предложенный опыт, строго говоря, не является вполне точным. Пусть, в самом деле, все гири изменили свой вес на 1%. Наш опыт, конечно, не позволит этого обнаружить. Такой случай является, однако, совершенно невероятным, так как износ гирь всегда приводит к разному изменению их веса.

Для измерения сопротивлений часто применяются стандартные мосты Уитстона. Пусть измерение нужно произвести с помощью моста, в надежности которого возникло сомнение. Естественно прежде, чем приступить к измерению, поставить несколько контрольных опытов, которые позволят убедиться в исправности моста и в правильности выбранного способа измерения. Полезно, например, промерить какое-нибудь эталонное сопротивление, величина которого известна с хорошей точностью и обозначена на самом сопротивлении. Такие сопротивления обычно бывают во всех

Номинальным весом гирь называется вес, обозначенный на гарях,

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ И КОНТРОЛЬНЫЕ ОПЫТЫ 25 лабораториях. Полезно убедиться в том, что применяемые в опыте соединительные провода не вносят в результат сколько-нибудь существенных ошибок, и т. д.

Сделаем несколько замечаний о погрешностях электроизмерительных приборов.

Точность электроизмерительных приборов обычно определяется путем сравнения с эталонными приборами. Если эталонных приборов под рукой нет, погрешность приборов можно оценить с помощью простых контрольных опытов, например, включая в одну цепь два или три амперметра последовательно или несколько вольтметров параллельно. Трудно предположить, что все приборы имеют вполне одинаковые ошибки, расхождение их показаний служит поэтому хорошей мерой точности.

Все электроизмерительные приборы снабжаются указателем «класса точности» (цифра в кружке на шкале прибора). Класс точности определяется максимальной ошибкой прибора, выраженной в процентах от полной величины шкалы. Так, амперметр класса 1,5 с полной шкалой 1 А измеряет протекающий через него ток с ошиб- ]5

кой, не превосходящей 血• 1А= 15 мА. Легко видеть, что ошибка 15 мА составляет небольшую долю от измеренного тока лишь при измерении токов порядка 1А, т. е. при отклонении стрелки на всю шкалу. При отклонении стрелки на х/2 шкалы ошибка составит уже 3% от измеряемой величины, а при измерении еще меньших токов может составить 10% или даже 20% от величины измеряемого тока. Поэтому если нужно произвести измерения с хорошей точностью, рекомендуется выбирать такой прибор, на котором измеряемый ток вызовет отклонение больше чем на половину шкалы.

Приведенный способ определения ошибки прибора по его классу точности оговорен государственными стандартами и указывает величину максимальной погрешности, с которой прибор может быть выпущен с завода. Практически погрешности приборов всегда оказываются несколько меньше. Более того, обычно можно считать, что класс точности определяет ошибку не в долях полной шкалы, а в долях измеренного тока. Таким образом, при измерении тока величиной 0,5 А практически можно считать, что ошибка составит 1,5% не от всей шкалы прибора, соответствующей току в 1 А (что составляет 15 мА), а 1,5% от тока 0,5 А, т. е. 8 мА.

Приведенное практическое правило позволяет оценивать ошибки электроизмерительных приборов при всех отклонениях, за исключением слишком малых (менее х/5 части шкалы), когда никаких разумных правил не существует (гарантированная стандартом ошибка намного превосходит реальную, а практическое правило становится ненадежным).

Система контрольных опытов, которая должна сопутствовать измерениям, сильно зависит от рода физического эксперимента, от

точности, с которой необходимо произвести измерения, от имею- те访ся аппаратуры и от ряда других причин. В каждой работе эти опыты изменяются. В первых работах практикума контрольные опыты чаще всего будут предлагаться в самих описаниях, в дальнейшем придумывание и описание этих опытов будет постепенно перекладываться на плечи студентов. Следует помнить, что без контрольных опытов (хотя бы самых простых) достоверных результатов получить нельзя.

В заключение укажем еще один вид систематических ошибок: систематическую ошибку отсчета на глаз. На глаз часто приходится оценивать доли деления шкалы приборов. Опытный экспериментатор делает такие отсчеты с точностью до десятой доли деления. При этом возникают ошибки, как случайные (один раз 0,4 принимается за 0,3, а другой раз ——за 0,5), так и систематические (многие наблюдатели 0,2 всегда принимают за 0,1 или 0,8 за 0,9). Величина случайной и систематической ошибок сильно зависит от навыка в обращении с приборами. Всякий опытный экспериментатор знает, с какой точностью он умеет работать. Студент должен приобретать навык в отсчете на глаз и изучать совершаемые им при этом ошибки.

Средние величины

Выше были рассмотрены случаи, когда случайные ошибки опыта приводят к разбросу результатов измерения вокруг истинного значения. При этом было выяснено, что наилучшим значением измеряемой величины является среднее (арифметическое), вычисленное из результатов измерения. Не всегда, однако, разброс результатов связан с ошибками измерения. Пусть, например, мы хотим измерить диаметр проволоки, сечение которой не является вполне точным кругом или толщина которой несколько меняется по длине. Разброс результатов связан в этом случае не с погрешностями измерения, а с несовершенством формы проволоки. Имеет ли в этом случае смысл вычислять средние значения, например средний диаметр проволоки?

Рассмотрим кусок проволоки, состоящий из двух участков, слегка отличающихся по диаметру. Пусть диаметр левого участка проволоки равен 10,0, диаметр правого участка равняется 10,2 мм, а длины участков равны 5 см. Объем проволоки V равен, очевидно,

V = V^Dl + V^Dl = %п-5-(1,002+ 1,022) см3.

Будем измерять диаметр проволоки штангенциркулем. В результате измерения будут получаться разные цифры: то 10,0 мм, то 10,2 мм. Мы можем не обратить внимания на то, что результат 10,0 мм получается всегда при измерениях на левом конце, а результат 10,2 мм ——при измерениях на правом конце проволоки, и приписать разброс результатов случайным ошибкам опыта. Мы

будем считать в этом случае, что проволока имеет всюду одинаковое сечение, и вычислим ее средний диаметр dcp — 10,1 мм. При этом объем проволоки 匕 окажется равным

匕= %п・ 10(1,01)2.

Сильно ли мы ошибемся? Заметим, что

(1,00)2 + (1,02)2 = 2,0404,2(1,01)2 = 2,0402.

Расхождение составляет, таким образом, всего 0,01%!

Пусть измерения диаметра производились при этом с точностью 0,05 мм. Применяя формулу (В. 14), найдем, что погрешность в измерении V равна

AV/V = 2Ad/d = 2・0,05/10=l%・

Наше расхождение лежит, следовательно, в существенно более далеких знаках, чем ошибка опыта, и не играет никакой роли. Расхождение наших результатов станет существенным только в том случае, если измерения диаметра сделаны с точностью х/2 *0,01% = =0,005%, т. е. с точностью 0,0005 мм. Ступенчатая форма проволоки при такой точности измерений, конечно, обязательно будет обнаружена.

Пусть теперь тонкий участок проволоки имеет длину 2 см, а толстый участок — длину 8 см. Истинный объем проволоки равен

V = %п [2 -1,002 + 8 -1,022] - %п -10,3232 см3.

Предположим теперь, что при измерениях наличия ступеньки не было обнаружено. Если измерения проводить достаточно много раз по всей длине проволоки, то результат 10,2 мм будет встречаться в 4 раза чаще, чем 10,0, и среднее значение диаметра окажется равным % (1 «10,0 + 4 *10,2) = 10,16 мм.

Для объема проволоки найдем при этом

匕= %п・ 10 ・(1,016)2 = %п・ 10,32256 смз.

Расхождение между результатами составляет в этом случае 0,006%, что снова существенно меньше погрешности измерений.

Мы приходим, таким образом, к неожиданному выводу. Во многих случаях (практически почти всегда) 〃р〃 не очень большом разбросе результатов нет нужды устанавливать, 6 чем лежит причина разброса'. 6 неточности измерений или 6 несовершенстве измеряемого объекта. В обоих случаях усреднение результатов приводит нас к правильному ответу.

Сформулированный выше вывод справедлив, конечно, только в том случае, если методика измерений является правильной. В нашем случае следует промерять диаметр проволоки равномерно по

всей ее длине. Измерения одного правого или одного левого конца немедленно приведут к ошибочному результату.

Как мы видели выше, усреднение результатов является полезным методом, позволяющим существенно улучшить точность результатов. Не всякое, конечно, усреднение имеет смысл. Полезно вычислить средний диаметр почти однородной проволоки, но не имеет никакого смысла вычислять средний диаметр мотков проволоки, имеющихся на складе, или средний вес гирь разновеса.

Графические методы обработки результатов

Очень важным методом обработки результатов опыта является представление их в виде графика.

Вернемся к примеру об измерении термического коэффициента сопротивления а в формуле (В.18).

Измерим сопротивление R при разных температурах и запишем результаты в виде таблицы.

/, сС

0

10

20

30

40

50

а，ом

100,02

100,40

100,82

101,10

101,86

101,84

£, ℃

60

70

80

90

100

R, Ом

102,42

102,75

102,96

103,43

103,84

Как определить а из этих данных?

Для определения двух неизвестных а и R。, входящих в формулу (В.18), достаточно измерить сопротивление при двух каких- нибудь температурах. Измерения, сделанные при трех температурах, приводят к трем уравнениям, из которых нужно определить два неизвестных. Из-за неизбежных ошибок опыта эти три уравнения обычно оказываются несовместными. А у нас имеется 11 измерений. Что же с ними делать? Прежде всего ясно, что несовместность наших 11 уравнений является кажущейся и произошла из-за ошибок опыта. При обработке результатов ошибки опыта следует по возможности исключить. Искомое значение а должно учитывать не какие-то два, а всю совокупность данных, т. е. нужно найти такое значение а, которое лучше всего удовлетворяет всем имеющимся экспериментальным данным.

Формулы, позволяющие решить эту задачу, довольно сложны, и мы рассмотрим их в приложении IV. Здесь мы укажем графическое решение задачи.

Рис. 4. Определение термического коэффициента сопротивления графическим методом.Рис. 4. Определение термического коэффициента сопротивления графическим методом.

Рис. 4. Определение термического коэффициента сопротивления графическим методом.

Рис. 4. Определение термического коэффициента сопротивления графическим методом.

Приведенные в таблице экспериментальные данные изображены на рис. 4 крестами, размер которых определяет величину стандартной ошибки измерения температуры (по горизонтали) и сопротивления (по вертикали).

Масштаб графика выбран так, чтобы получить примерно равные размеры по длине и высоте. Рассмотрение результатов, прежде всего, показывает, что при температуре 40° С величина сопротивления, по-видимому, измерена неверно. Эту точку следует перемерить. Ошибку можно было бы найти и без графика при внимательном. рассмотрении таблицы, однако на графике она проявляется

значительно отчетливее. Желательно поэтому строить графики

непосредственно во время работы. Если ошибка обнаружена слишком поздно, когда повторить измерения уже нельзя, точку нужно обязательно нанести на график, но не следует принимать во внимание при обработке.

Теоретическая зависимость (В. 18) должна иметь на нашем графике вид прямой линии. Рассмотрение результатов показывает, что точки достаточно хорошо (в пределах ошибок опыта) ложатся на прямую, изображенную на рис. 4. Проводить прямую следует так, чтобы она лежала

возможно ближе к точкам и чтобы по обе ее стороны оказывалось приблизительно равное их количество. Величину а следует определить, исходя из наклона проведенной прямой. Решение задачи о

том, как это лучше сделать, мы предоставляем читателю.

Нахождение температурного коэффициента сопротивления а с помощью графика является одним из способов решения задачи об одновременном использовании всех имеющихся экспериментальных данных. Это решение имеет существенные преимущества перед расчетными методами. При построении графика мы смогли быстро обнаружить ошибку и исключили ее влияние на результат. Построение графика убедило нас в том, что наши данные не противоречат структуре формулы (В.18), предсказывающей прямолинейный вид зависимости R от Л Наконец, мы смогли без сложных вычислений определить значение а (наклон кривой), учитывающее одновременно всю совокупность экспериментальных данных.

Обработка данных с помощью графика рис. 4 существенно облегчилась благодаря тому, что искомая зависимость имеет

прямолинейный характер. Не представляет труда провести через экспериментальные точки наилучшую прямую. А как провести через них наилучшую параболу или наилучшую синусоиду?

Масштаб по осям графика всегда следует выбирать так, чтобы теоретически ожидаемая зависимость имела вид прямой линии. Пусть, например, мы измеряем путь S, который проделывает падающее тело, в зависимости от времени полета /, и хотим определить из наших результатов постоянную земного тяготения g. Формула имеет в этом случае вид

S = g*/2.

Если мы изобразим результаты опыта на графике, по осям которого отложены S и 玄 то точки расположатся вокруг параболы, провести которую на глаз очень трудно. Дело существенно облегчится, если по оси абсцисс откладывать не время t, а /2, а по оси ординат путь S, или откладывать по оси абсцисс время % а по оси ординат ]/S, или, наконец, по оси абсцисс 1g 玄 а по оси ординат lg S. Во всех этих трех случаях точки будут располагаться около прямой линии, которую нетрудно провести на глаз с достаточной точностью.

Приборы и изучаемое явление

Физические явления мы изучаем обычно с помощью тех или иных приборов. Введение приборов часто накладывает свой отпечаток на ход изучаемых явлений и нередко может их существенно исказить.

Измерим температуру воды, налитой в пробирку. Попробуем это сделать, погрузив в пробирку термометр. Теплоемкость обычного термометра составляет заметную долю теплоемкости воды. Введение холодного термометра охладит воду, и мы измерим температуру воды, установившуюся после внесения в нее термометра, а вовсе не ту, которую .имела вода до измерения.

Измерим разность потенциалов между двумя точками с помощью вольтметра. Сопротивление участка цепи, расположенного между исследуемыми точками, изменится, так как параллельно тем сопротивлением, которые имелись раньше, включится еще сопротивление вольтметра. Это изменение сопротивления вызовет в свою очередь некоторое перераспределение токов во всей цепи.

Исследуем поток воздуха, поместив в него вертушку или трубку Пито. Введение приборов изменяет распределение воздушных потоков. В окрестности прибора воздух течет медленнее, чем в других местах. Приборы измеряют этот возмущенный их присутствием поток, а не тот поток, который был до их внесения.

Влияние приборов на исследуемое явление должно всегда внимательно учитываться экспериментатором, в противном случае при измерении могут возникать очень серьезные ошибки.

Приближенные вычисления

Как мы уже выяснили, случайные и систематические погрешности опыта приводят к тому, что результаты эксперимента оказываются не вполне точными. Точность, с которой нам бывает необходимо знать ту или иную величину, также всегда бывает ограничена. Никому не нужно знать вес автомобиля с точностью до грамма или высоту шкафа с точностью до сотых долей миллиметра.

Во многих случаях результаты опытов получаются из экспериментальных данных путем вычисления. Вычисления следует проводить не точнее, чем это необходимо в данном конкретном случае. Большую помощь при расчетах оказывают формулы для приближенных вычислений, позволяющие во многих случаях сильно упростить расчеты. Ниже в таблице приводится ряд таких формул. В последних графах таблицы приводятся значения переменных, для которых написанные приближенные формулы обеспечивают указанную в заголовке графы точность.

Некоторые формулы приближенных вычислений

Формула

Точность 5%

Точность 1%

Точность 0,1%

а 1 меньше

击=-

0,22

0,1

0,032

0,63

0,28

0,09

0,36

0,16

0,052

еа —\ -\- а

0,31

0,14

0,045

In (1 + о) = а

0,10

0,02

0,002

sin а = а

0,55

0,24

0,077

tga = a

0,4

0,17

0,055

cos a = 1 - %a2

0,8

0,34

0,11

(一)(1+6)(++..=

^= 1 —|— а —|— Ъ ~1- с -j- •..

sin (6 + а) = sin 8 + а cos 6

cos (6 + а) = cos 6 — а sin 6

Некоторые советы и указания

Извлечь из работ практикума максимальную пользу можно, только относясь к каждой задаче как к небольшой самостоятельной научной работе.

Описания задач — только стержни, вокруг которых строится ра- бота。Объем навыков и сведений, которые будут получены студентом

при выполнении работы, определяется главным образом не описанием, а подходом студента к выполнению работы. Самое ценное, что может дать практикум, — умение применять теоретические знания в экспериментальной работе, умение думать по поводу своих опытов, умение правильно построить эксперимент и избежать ошибок, умение видеть важные и интересные особенности и мелочи, из которых нередко вырастают потом серьезные научные исследования, — все эти навыки студент должен развить в себе сам в процессе упорного, вдумчивого, сознательного, сосредоточенного труда.

Бесполезно приступать к выполнению работы без четкого представления об основных чертах теории изучаемого явления. Не имея ясности в основных теоретических вопросах, студент не сможет надежно отделить изучаемое явление от случайных и несущественных помех, часто не сумеет даже обнаружить, что установка неисправна и непригодна к работе.

Перед началом работы с помощью нескольких простых опытов, результат которых может быть надежно заранее предсказан, студент должен убедиться в исправности аппаратуры. В первых задачах практикума эти опыты чаще всего будут указаны в описаниях. В последующем студент должен будет их придумывать сам.

При выполнении работы необходимо подробно разобраться в устройстве применяемой аппаратуры. Нужно ясно понимать, почему из многих возможных схем опыта была выбрана именно та, которая предложена в описании. Нужно до мелочей понимать устройство применяемых приборов, назначение каждой детали, каждого выреза, каждого «винтика». В тех случаях, когда студент не может сам дойти до такого понимания, следует обращаться к помощи преподавателя, но так или иначе нужно добиться того, чтобы устройство приборов было вполне и до конца уяснено.

Главное условие успешного выполнения измерений заключается во внимательном и неторопливом ознакомлении с установкой перед измерениями, в ее тщательной проверке и наладке. Никогда не следует жалеть времени на эту предварительную стадию эксперимента из опасения не успеть сделать измерения. Эти затраты времени всегда окупаются при дальнейшей работе над задачей.

Работу с незнакомыми приборами можно начинать, лишь прочтя до конца инструкции и выяснив все необходимые предосторожности. Не следует вскрывать чувствительных приборов, прикасаться пальцами к оптическим поверхностям и тонким деталям, переносить с места на место гальванометры и весы в неарретировайном состоянии. Нужно вырабатывать в себе умение бережно обращаться с оборудованием.

С другой стороны, ознакомление с прибором должно быть активным, нужно не только осмотреть и «понять» прибор, но наладить

и проверить его, смазать, если нужно, трущиеся части, установить нулевые показания стрелок, удалить грязь с оптических поверхностей и т. д. Нельзя рассчитывать в этом деле на других. Только та установка действительно налажена, которая налажена самим экспериментатором непосредственно перед работой.

Если задача не ладится, нужно обязательно искать и пробовать, выдвигать и проверять различные предположения до тех пор, пока неисправность не будет обнаружена. Тот опыт и знания, которые помогают найти и устранить неполадки, составляют золотой фонд экспериментатора; их нельзя приобрести никаким другим способом.

При сборке электрических схем следует вначале подсоединить все провода, кроме проводов, идущих от источника питания. Подключать источники питания (или включать приборы в сеть) можно только после того, как вся схема тщательно проверена. На первом курсе эту проверку должен производить преподаватель. Право на самостоятельное включение схем студенты получают лишь после того, как они приобретут некоторый лабораторный опыт. Это право дается преподавателем индивидуально каждому студенту. Следует помнить, что нарушение правил включения электрических схем неминуемо приводит к авариям и порче приборов.

Измерения должны, вообще говоря, производиться с максимальной точностью. Только точные, достоверные результаты позволяют наблюдать явление во всей его полноте, придают наибольший интерес обработке и обсуждению результатов.

В точности измерений большую роль играет внимание и сосредоточенность экспериментатора, умение выбрать разумный план работы и спокойно, удобно организовать измерение. Нужно правильно расположить оборудование, обеспечить достаточно яркое и равномерное освещение, выбрать удобную позу, периодически делать перерывы в измерениях, своевременно обдумывать предварительные результаты опыта и т. д. Поспешно сделанные измерения обычно никуда не годятся.

Стремясь получить наиболее точную картину явления, следует разумно согласовывать точность измерения различных величин друг с другом. Измеряя, например, термическое удлинение стержней, следует своевременно сообразить, что даже при больших изменениях температуры изменение длины является ничтожным. При измерениях важно поэтому измерять удлинение с максимальной Достижимой точностью, но нет смысла измерять температуру ни До сотых, ни даже до десятых долей градуса.

В описаниях часто указывается, что данное измерение следует производить столько-то раз. Эти указания являются лишь грубо ориентировочными. Число измерений должен установить сам экспериментатор, основываясь на результатах своих измерений. Хорошо налаженные приборы требуют обычно меньшего числа измерений н дают более достоверные результаты, чем приборы, налаженные

2 п/р Л. Л, Гольдина

недостаточно тщательно. Вообще, если 6 наблюдениях получается большой разброс, лучше попробовать наладить установку, чем производить длинный ряд измерений.

Если в задаче исследуется зависимость одной величины от другой, число отдельных точек на различных участках кривой выбирается с таким расчетом, чтобы подробно исследовать места изгибов, максимумов, крутых скачков. В тех участках, где кривая идет плавно, ставить особенно много точек не имеет большого смысла.

Область измерения переменных следует всегда брать как можно шире, так как на границах широкого интервала часто нагляднее обнаруживаются недостатки аппаратуры и новые явления, влияние которых начинает обычно сказываться существенно раньше, но не может быть там с достоверностью обнаружено. Перед началом работы полезно произвести несколько предварительных измерений по всему диапазону изменения переменных, чтобы сразу познакомиться с основными чертами явления и правильно спланировать ход эксперимента.

В конце работы обязательно надо возвращаться к началу кривой и повторять первые измерения. Это позволяет проверить стабильность работы установки. Еще лучше проделать все измерения в обратном порядке. При этом могут обнаружиться и новые интересные подробности в самом явлении (гистерезис).

Следует всемерно стремиться к аккуратности и полноте черновых (первичных) записей, делаемых в лаборатории. Какими 6bL разбросанными и неряшливыми эти данные ни выглядели (умение вести аккуратный журнал первичных наблюдений приходит не сразу), для них необходимо завести специальную тетрадь, которая должна предъявляться преподавателю во время сдачи работы. Домашняя обработка наблюдений может производиться в той же илы в другой тетради.

В начале записи необходимо указывать название работы, дату выполнения, нарисовать схему установки. Нужно делать пометки о точности и чувствительности применявшихся приборов, о всех замеченных неполадках. Записи измерений лучше всего вести в виде таблиц с указанием единиц измерения величин.

Из записи должно быть совершенно ясно, в какой последовательности производились измерения.

Первые прикидки результатов должны обязательно делаться в самом начале работы тут же, в лабораторном журнале. Такие прикидки позволяют своевременно заметить неполадки, разобраться в специфике работы и правильно спланировать поеледовательность и ход основных измерений.

Обработка результатов должна быть закончена до начала следующей работы. Существенную помощь при обработке оказывают графики. Графики следует чертить на миллиметровой бумаге (тетрадная бумага в клеточку для этой цели мало пригодна) с мак-

симальной аккуратностью. Нужно внимательно продумывать, какие величины лучше всего отложить по осям координат, и выбрать удобный, разумный масштаб.

Кривые на графике проводятся таким образом, чтобы были ясно видны отдельные точки, полученные в эксперименте. Желательно проводить кривые карандашом, чтобы оставить возможность для введения поправок в процессе обсуждения с преподавателем. Результаты, полученные в разных сериях измерений, например при прямом и обратном ходе, обозначаются различными значками: точками, кружочками, крестиками и т. д.

При обработке результатов следует тщательно обдумывать возможные источники ошибок. Промежуточные вычисления должны делаться с точностью, несколько превосходящей точность измерений, чтобы избежать внесения неоправданных ошибок, связанных с вычислениями. При вычислениях обычно сохраняют на один знак больше, чем будет оставлено в окончательном ответе.

Сравнивая результаты с данными таблиц или с результатами товарищей, не следует при несовпадении сразу считать свои данные ошибочными. Нужно тщательно продумать методику измерений, стараясь вскрыть причины расхождения, обращаясь к книгам, прибегать к помощи преподавателя. При сдаче работы с «плохими» результатами студент, после обсуждения с преподавателем, часто получает значительно больше пользы, чем при наличии «хорощих» результатов.

В настоящем Введении обсуждается ряд важных и часто трудных для понимания вопросов, которые не могут быть до конца осмыслены при первом чтении. К изучению этого раздела следует возвращаться несколько раз, так как каждая сделанная работа позволит студенту обнаружить во Введении мысли, к восприятию которых он ранее не был достаточно подготовлен.

РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ

ОЗНАКОМЛЕНИЕ С ПРОСТЕЙШИМИ МЕТОДАМИФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

Работа 1. ИЗУЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ОШИБОК,ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ИНТЕНСИВНОСТИКОСМИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ЛАБОРАТОРИИ

Принадлежности: пересчетный прибор ПС-20 (с высоковольтным выпрямителем), выносной блок с предусилителем и счетчиком Гейгера ——Мюллера (СТС-6), секундомер.

В любой физической лаборатории всегда присутствует радиоактивное излучение. Источником излучения являются космические лучи и распад радиоактивных веществ, которые в небольших количествах имеются всюду, в том числе в физических приборах и в помещениях. Это излучение является радиоактивным фоном, с которым складывается излучение других источников, если они присутствуют. Основную часть фона обычно составляет космическое излучение.

В данной работе для регистрации космического излучения используется счетчик Гейгера ——Мюллера, который представляет собой наполненный газом металлический цилиндр с двумя электродами. Одним из электродов (катодом) служит сам корпус. Другим (анодом) является тонкая нить, натянутая вдоль оси цилиндрического корпуса.

Необходимое напряжение (400 В) подается на счетчик автоматически при включении пересчетного прибора.

Космические частицы ионизируют газ, которым наполнен счетчик, а также выбивают электроны из его стенок. Двигаясь в сильном электрическом поле между электродами счетчика, образовавшиеся электроны соударяются с молекулами газа, выбивая из них новые — вторичные электроны. Ускоряясь полем, первичный и вторичный электроны снова ионизируют газ и т. д. В результате образуется целая лавина электронов, и через счетчик протекает кратковременный импульс тока (разряд). Этот импульс и регистрируется установкой. На рис. 5 приведена схема включения счетчика.

Напряжение на счетчик подается от прибора ПС-20 через сопротивление R, исполняющее сразу две функции. Во-первых, это сопротивление ограничивает величину тока, который может проте-

кать через счетчик, и предохраняет его от пробоя и порчи. Во-вторых, ток счетчика, проходя через сопротивление R, вызывает на нем падение напряжения IR. Если до начала разряда напряжение на нити было равно напряжению питания (400 В), то после появления тока оно оказывается на IR меньше. После прекращения разряда напряжение на счетчике восстанавливается. Кратковременное понижение напряжения на нити счетчика (импульс напряжения) проходит через конденсатор С и поступает на предусилитель, а затем на пересчетный прибор ПС-20, считающий число импульсов счетчика.

Число зарегистрированных частиц зависит от времени измерения, размеров счетчика, от давления и состава газа и от материала, из которого сделаны стенки счетчика.

Рис. 5. Блок-схема установки для измерения интен* сивности космических лучей.

При любом физическом измерении результат, получаемый на опыте, несколько отличается от действительного значения измеряемой величины. Погрешности измерений складываются из ошибок, связанных с несовершенством методики измерений и неточностью калибровки приборов (эти ошибки принято называть систематическими), и из случайных ошибок эксперимента, изменяющих свою величину и знак от опыта к опыту. Частным случаем случайных ошибок являются так называемые статистические о ш и б - к и. Эти ошибки вызываются флюктуациями самой измеряемой величины. К числу флюктуирующих величин относится и интенсивность х) космического излучения. Пусть при некотором измерении за десять секунд зарегистрировано и космических частиц. Из этого отнюдь не следует, что в любые следующие десять секунд будет регистрироваться именно и частиц. В силу случайных причин при этом можно получить п —— 1, п + 2 или любое другое, вообще говоря, не слишком сильно отличающееся от п число.

В этом случае, как и всегда при измерении флюктуирующих величин, физический смысл имеет не столько результат отдельного

1) Под интенсивностью излучения понимается число частиц, проходящих через единичную площадку в единицу времени.

измерения, сколько средний результат опыта, в нашем примере ——среднее количество частиц, проходящих через установку за 10 секунд (или в 1 секунду).

Чтобы определить среднюю интенсивность космических частиц, следует измерить число частиц, прошедших через установку за большое время, и разделить полученное число на время измерения и площадь счетчика. Строго говоря, средняя интенсивность равна пределу, к которому стремятся получаемые таким образом числа при беспредельном увеличении времени измерения.

Отдельные измерения, проведенные в течение некоторого конечного и, как правило, не слишком большого отрезка времени, позволяют определить искомую среднюю интенсивность излучения не вполне точно, а с некоторой ошибкой, величина которой тем меньше, чем больше время измерения.

Рассмотрим более внимательно опыт по определению интенсивности космических лучей. При небольших размерах установки и не очень большом времени, которое можно использовать для опыта, все ошибки оказываются пренебрежимо малыми по сравнению со статистическими флюктуациями, поэтому никаких других отклонений, кроме статистических, мы рассматривать не будем.

Проведем ряд опытов по измерению числа частиц, попадающих в счетчик за фиксированное время /・ Сравнив полученные результаты, мы увидим, что найденные числа заметно отличаются друг от друга, хотя среди них встречаются и одинаковые.

Построим график, откладывая по оси абсцисс число частиц, зарегистрированных при измерениях, а по оси ординат — долю случаев (по отношению к общему числу измерений), в которых было зафиксировано данное количество частиц.

Построенный график содержит дискретно расположенные точки, которые для наглядности обычно соединяются между собой. Лучше всего это делать, представляя график в виде совокупности вертикально стоящих прямоугольников, как это изображено на рис. 6. На этом графике прямоугольник, расположенный между 0 и 1, характеризует случаи, в которых регистрировалось 0 отсчетов; прямоугольник, расположенный между 1 и 2,——случаи с одним отсчетом и т. д. Высота прямоугольника определяет долю наблюдаемых случаев Wn. Подобного рода график принято называть гистограммой.

Мы получим, таким образом, график распределения результатов опыта, который обнаруживает максимум в области искомого среднего значения, хотя среди результатов попадутся и такие, которые сильно отличаются от среднего. Доля случаев, в которых происходит некоторое событие (например, обнаруживается данное число отсчетов), называется вероятностью этого события.

Построенный график (гистограмма), таким образом, характеризует распределение вероятности зарегистрировать п частиц за

время / в зависимоти от величины п. Обозначим среднюю (вообще говоря, нам неизвестную) интенсивность космических лучей буквой V. Среднее количество п0 частиц, проходящих через счетчик за время равно, очевидно, vt = /:0.

Хотя число отсчетов счетчика, измеренное за любое время, представляется целым числом, среднее значение не обязательно должно быть целым.

На рис. 6 представлена зависимость Wn от п при разных значениях п0. По мере роста nQ максимум графика сдвигается вправо и

Рис. 6. Распределение результатов опыта при различных п0.

размывается, а сам график становится более симметричным относительно точки п = %о・ При малых /г0 график резко асимметричен. Из рисунка видно, что при всяком 忆。можно получить в результате измерений самые разные значения п, но не все эти значения встречаются одинаково часто. Если величина п близка к 〃°, то вероятность Wn велика, а при удалении п от п0 она быстро падает.

На самом деле, многократные измерения производятся редко. Наибольший интерес представляет ожидаемое отличие результата, полученного при одиночном измерении, от истинного значения. Приведенные рассуждения с серией измерений служат для пояснения именно этого вопроса. При однократном измерении отклонение результата от истинного в зависимости от случая может быть большим или меньшим, но чаще всего оно по порядку величины равно полуширине кривой распределения Wn 丄)・ Эта полуширина характеризует поэтому точность однократного измерения.

Полуширину распределения обычно измеряют на половине высоты.

Для сравнения различных распределений по ширине нужно выбирать такие масштабы по оси абсцисс, чтобы положения максимумов у всех гистограмм совпадали (рис. 7). Чем уже распределение, тем с большим основанием можно утверждать, что найденное на опыте значение может быть отождествлено с искомым средним. Чем распределение шире, тем меньше оснований для такого отождествления.

Для оценки точности измерений обычно применяют величину, называемую дисперсией. Дисперсией а2 случайной величины называется среднее значение квадрата отклонения этой величины от ее среднего значения:

а2 = (п —и0)2.

Сама величина о (корень квадратный из дисперсии) называется среднеквадратичной ошибкой или стандартным отклонением.

В теории вероятностей показывается, что в 68 случаях из 100 (т. е. с вероятностью 68%) истинное среднее значение отличается от результатов измерения не более чем на одну среднеквадратичную ошибку (土о); с вероятностью 95% —не более чем на две среднеквадратичные ошибки (±2о) и с вероятностью 99,7% — не больше чем на три среднеквадратичные ошибки (±3о).

Из теории следует также, что среднеквадратичная ошибка числа отсчетов счетчика за некоторый интервал времени равна корню из среднего числа отсчетов за тот же интервал: о = /〃о・ Однако почти всегда истинное среднее значение измеряемой величины неизвестно (иначе для его определения не пришлось бы ставить опыты). Поэтому в формулу для определения стандартной ошибки отдельного измерения приходится подставлять не истинное среднее значение п0, а измеренное значение п:

о = ]/п・(1)

Формула (1) показыват, что, как правило (с вероятностью 68%), измеренное число частиц п отличается от искомого среднего не более чем на Уп. Результат измерений записывается так:

щ^п^^ п^(2)

Обратимся теперь к следующему важному вопросу. Пусть мы провели серию из N измерений по / секунд, в результате которой получены числа частиц пъ п2, ..., 〃％・ Эти результаты мы до сих пор использовали для того, чтобы определить, как отличаются друг от друга значения, полученные в разных измерениях. Как уже отмечалось, этот вопрос важен главным образом для выяснения того, насколько достоверен результат, полученный в одном измерении. Но если было проведено несколько измерений, их результаты могут быть использованы и с другой целью: они позволяют определить среднее значение измеряемой величины лучше, чем это можно сделать, если произведено всего одно измерение. Пусть / = 10 с・ При N измерениях среднее значение числа сосчитанных за 10 секунд частиц равно, очевидно,

а стандартная ошибка отдельного измерения, по определению, равна

1

В соответствии с формулой (1) следует ожидать, что эта ошибка будет близка kJ", т. е.

Оотд^МВ(5)

Величина 亢 из формулы (3), полученная путем усреднения результатов по серии из N опытов, конечно, тоже не вполне точно совпадает с истинным средним значением п0 и сама является случайной величиной, но отклонение величины п от п0, вообще говоря, существенно меньше, чем аотд.

Теория вероятностей показывает, что стандартная ошибка отклонения п от п0 может быть определена по формуле

(吁百)’=器⑹

При написании второй части равенства мы использовали формулу (4).

Обычно наибольший интерес представляет не абсолютная, а относительная точность измерений. Для рассмотренной серии из N измерений по 10 секунд относительная ошибка отдельного измерения (т. е. ожидаемое отличие любого из П/ от п0) равна

e。邙=宫100% ~

иу и

О-ОотдЕотд 100%О-ОотдЕотд 100%⑺⑺Аналогичным образом относительная ошибка в определении среднего по всем измерениям значения п равна

О-ОотдЕотд 100%

О-ОотдЕотд 100%

⑺

⑺

Таким образом, относительная точность измерения ft определяется только полным числом отсчетов 〃2 и не зависит от интервалов разбиения серии (по 10, 40 или 100 секунд). Этого, конечно, и следовало ожидать, так как все измерения вместе составляют одно более продолжительное измерение, в котором всего зарегистриро- вано £ п/ = nN отсчетов. Как мы видим, относительная точность t = 1 измерения постепенно улучшается с увеличением числа отсчетов (а значит, и с увеличением полного времени измерений). С помощью формулы (7) найдем, что для измерения интенсивности космического излучения с точностью до 1 % нужно получить по крайней мере 1002 = 10 000 отсчетов, для точности 3% достаточно 1000 отсчетов, при точности 10% нужно всего 100 отсчетов и т. д. При этом точность измерения не зависит от того, получены ли все 1000 или 10 000 отсчетов в одном или в нескольких независимых опытах.

Измерения. Перед тем как приступить к измерениям, прочтите Введение.

Ознакомьтесь с устройством установки, проверьте заземление (без заземления работать нельзя!), проверьте правильность включения счетчика Гейгера: «+» счетчика должен быть присоединен к высоковольтному разъему на выносном блоке.

Включите прибор (нажатиеы любой кнопки на передней панели) и дайте ему прогреться 2—3 минуты.

Проверьте правильность работы пересчетного прибора, нажав кнопку «Сброс», а затем «Проверка» (при этом на вход переучетной схемы подается переменное напряжение с частотой 50 Гц).

Через минуту остановите счет, нажав кнопку «Стоп». Цифры, стоящие около светящихся электродов, отсчитываются слева направо и определяют количество прошедших импульсов. Число импульсов должно быть равно 50 % = 3000 с отклонением не более 1 %. Повторите измерение 2—3 раза.

Нажмите кнопку «Сброс», затем «Пуск» и засеките время. Прибор начнет считать импульсы, поступающие от счетчика.

Измерьте число частиц, проходящих через счетчик за интервал времени, равный 10 секундам. Повторите измерение ^ = 400 раз. Результаты опыта представьте в виде гистограммы Wtl = /(〃)• Для этого по оси абсцисс отложите последовательные целые числа п, а по оси ординат ——долю случаев, когда число отсчетов счетчика равнялось п. Доля случаев Wn9 характеризующая вероятность получить п отсчетов, определяется по очевидной формуле

_ число случаев с отсчетом п“ —полное число измерений N *

Определите й — среднее число импульсов счетчика за 10 секунд (по формуле (3)) и аотд ——среднеквадратичную ошибку отдельного измерения по формуле (4).

Убедитесь в справедливости формулы (5).

Определите процент случаев, когда отклонения от среднего значения превышают аотд, 2аотд, Заотд, и сравните найденную из опыта долю таких случаев с теоретическими оценками. При сравнении теоретических оценок с экспериментальными данными следует помнить, что при конечном, а тем более при небольшом числе опытов точного согласия между ними быть не может. Экспериментальные данные содержат в себе элемент случайности, которого нет в теоретических оценках. Согласия экспериментальных результатов с теоретическими оценками следует ожидать лишь по порядку величины.

Разбейте результаты измерений в порядке их получения на группы по 4 и с их помощью постройте гистограмму распределения среднего числа отсчетов за 40 секунд. Определите среднее число импульсов и среднеквадратичную ошибку для этого распределения.

Для наглядности гистограммы распределений среднего числа отсчетов за 10 и 40 секунд следует строить на одном графике. При этом для второго распределения цена деления по оси абсцисс должна быть увеличена в 4 раза, чтобы положения максимумов распределений совпадали. По оси ординат в обоих распределениях откладываются вероятности Wn (см. рис. 7).

Определите стандартное отклонение величины 冗,используя всю совокупность измерений (по формуле (6)). Найдите относительную ошибку этого результата по первому равенству (7) и по последнему равенству (7). С какой точностью совпадают эти результаты? Насколько точно они должны совпадать?

Работа 2. ИЗМЕРЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВИ ОБЪЕМОВ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Принадлежности: технические весы, разновес, линейка, штангенциркуль, микрометр, мерный стакан, тонкая проволока, химический стакан, специальный столик для гидростатического взвешивания, набор тел, подлежащих измерению.

Нониус и микрометрический винт. Представим себе две линейки, сложенные вместе, как указано на рис. 8. Пусть цена деления (длина одного деления) верхней линейки равна &, а цена деления нижней линейки ——/2. Линейки образуют нониус, если существует такое целое число 財 при котором

(1)(1)①2 =他±1)4.

(1)

(1)

У линеек, изображенных на рис. 8,尼=4・ Верхний знак в фор

муле (1) относится к случаю, когда деления нижней линейки длиннее делений верхней, т. е. когда /2 > 厶.В противоположном .случае следует выбирать нижний

77/) знак. Будем для определенности

I J I L I I 「считать, что /2 > Величина

J I「1「「「」「R6 = /2 _厶=A他=厶/3+1) (2)

Рис. 8. Схема устройства нониуса.Рис. 8. Схема устройства нониуса.называется точностью нониуса. В частности, если 厶=1 мм,

Рис. 8. Схема устройства нониуса.

Рис. 8. Схема устройства нониуса.

k = 10, то точность нониуса 6 = 0,1 мм. Как видно из рис. 8, при совпадении нулевых делений нижней и верхней шкал совпадают, кроме того, ^-е деление нижней и (fe + 1)-е деление верхней шкалы, 2^-е деление нижней и 2 3 十 1)-е деление верхней шкалы и т. д.

Начнем постепенно сдвигать верхнюю линейку вправо. Нулевые

деления линеек разойдутся и сначала совпадут первые деления линеек. Это случится при сдвиге Z2 — /力 равном точности нониуса 6. При двойном сдвиге совпадут вторые деления линеек и т. д. Если

совпали /и-е деления, можно, очевидно, утверждать, что их нулевые деления сдвинуты на /нВ.

Высказанные утверждения справедливы в том случае, если сдвиг верхней линейки относительно нижней не превышает одного деления нижней линейки. При сдвиге ровно на деление (или на несколько делений) нулевое деление верхней шкалы совпадает уже не с нулевым, а с первым (или n-м) делением нижней линейки. При небольшом дополнительном сдвиге с делением нижней линейки совпадает уже не нулевое, в первое деление верхней и т. д.

В технических нониусах верхнюю линейку делают обычно короткой, так что. совпадать с нижними может лишь одно из делений этой линейки. В дальнейшем мы всегда будем предполагать, что нониусная линейка является в этом смысле короткой.

Рис. 10. Штангенциркуль.Рис. 10. Штангенциркуль.

Рис. 10. Штангенциркуль.

Рис. 10. Штангенциркуль.

Применим нониус для измерения длины тела А (рис. 9). Как видно из рисунка, в нашем случае длина 厶 тела А равна

厶=献 2 + m3(3)

(/2 > 厶)・ Здесь п — целое число делений нижней шкалы, лежащих влево от начала верхней линейки, а т ——номер деления верхней линейки, совпадающего с одним из делений нижней шкалы (в том случае, если ни одно из делений верхней линейки не совпадает в точности с делениями нижней, в качестве m берут номер деления, которое ближе других подходит к одному из делений нижней шкалы).

Часто подвижная часть нониуса (верхняя линейка на рис. 8) имеет более крупные деления, т. е. /】> /2. Метод определения длины тела в этом случае рекомендуется найти самостоятельно.

l.ijj.d.u.11 i I j U1111111 i.i 111111111111111 f 111111111 fJ

0,1мм 11111111111

Аналогичным образом можно строить не только линейные, но и угловые нониусы. Нониусами снабжаются штангенциркули (рис. 10), теодолиты и многие другие приборы.

При точных измерениях расстояний нередко применяют микрометрические винты — винты с малым и очень точно выдержанным шагом. Такие винты употребляются, например, в микрометрах (рис. 11). Один поворот винта микрометра передвигает его стержень

на 0,5 мм. Барабан, связанный со стержней, разбит на 50 делений. Поворот на одно деление соответствует смещению стержня на 0,01 мм. С этой точностью обычно и производятся измерения с помощью микрометра.

Определение размеров и объемов твердых тел правильной формы. Прежде чем приступить к выполнению этого упражнения, ознакомьтесь с устройством штангенциркуля и микрометра. Определите точность нониуса штангенциркуля и цену деления микрометра. Проделав несколько предварительных измерений линейных размеров какого-либо тела, научитесь работать с этими приборами. При работе следует иметь в виду, что результат измерения зависит от того, с какой силой сжимается измеряемый объект штангенциркулем или микрометром. Это в первую очередь относится к микрометру и притом по двум причинам. Во-первых, винт с малым шагом превращает незначительные усилия руки, поворачивающей барабан микрометра, в большие силы, действующие на предмет; во-вторых, точность микрометра обычно на порядок выше точности штангенциркуля и небольшие деформации предмета становятся более заметными. Чтобы уменьшить ошибку, связанную со слишком сильным (и неодинаковым в разных опытах) сжатием измеряемых предметов, рукоятка микрометра снабжена специальной головкой (а на рис. 11), позволяющей создавать при измерении небольшое постоянное в разных опытах давление на измеряемый объект.

Ознакомившись с устройством микрометра и штангенциркуля, измерьте с их помощью линейные размеры трех-четырех различных тел правильной формы (параллелепипеды, цилиндры и т. д.). Измерение каждого параметра (длины, высоты, диаметра) проведите на 5—10 различных участках тела. Сравните результаты, полученные при измерениях микрометром и штангенциркулем. Лежит ли расхождение результатов в пределах ошибок опыта? Совпадают ли между собой ——в пределах ошибок опыта — измерения одного и того же размера тела, произведенные на разных его участках? Вычислите объемы промеренных тел и оцените точность полученного результата. При вычислениях следует иметь в виду, что погрешности возникают как из-за несовершенства измерительного прибора, так и вследствие не вполне правильной формы измеряемых тел. Измерения одного и того же размера тела, проведенные на различных его участках, лучше всего при вычислении усреднять (см. Введение). Рекомендуем читателю подумать над тем, как можно установить, что отклонения формы измеряемых тел от правильной носят случайный или, наоборот, регулярный характер (т. е., например, является измеряемый цилиндр действительно цилиндром или усеченным конусом, и т. д.). При обдумывании этого вопроса полезно еще раз обратиться к Введению.

Измерение объемов твердых тел с помощью мерного стакана. Измерьте объемы нескольких твердых тел при помощи мерного стакана (мензурки). Для этого привяжите к измеряемому телу тонкую проволоку или нитку и погрузите его в наполненный водой (не доверху!) мерный стакан. По изменению уровня воды в стакане определите объемы тел. Оцените точность проведенных измерений. Зависит ли эта точность от объема исследуемого тела, от наклона стакана, от того, смачиваются ли водой стенки стакана и поверхность тела? При измерениях следует иметь в виду, что стаканы калибруются довольно грубо.

Проверить точность калибровки можно следующим простым способом. Измерив при помощи мерного стакана объемы двух (или нескольких) тел порознь, погрузите их затем в стакан одновременно и проверьте, равен ли (в пределах точности опыта) суммарный объем этих тел сумме их объемов. Такой метод позволяет, конечно, проконтролировать только одинаковость делений мерного стакана, но не цену каждого деления. Для проверки цены деления можно воспользоваться одним из тел, объемы которых известны из первого упражнения.

Технические весы. В следующем упражнении нам придется применять при измерениях технические весы. Познакомимся поэтому с их устройством. Устройство технических весов в основных чертах совпадает с устройством аналитических весов, изображенных на рис. 12. Отличие заключается в том, что технические весы имеют более грубую, массивную конструкцию. У технических весов отсутствует штанга, передвигающая рейтер, сам рейтер и защитный стеклянный ящик.

Основной частью весов является подвижное коромысло К, к концам которого на призмах ММ. подвешены чашки ЧЧ. Призмой О коромысло опирается на подушку 77, укрепленную на колонке Б. В нерабочем состоянии весы необходимо арретировать. Арретирование достигается поворотом ручки А. При этом подушка П опускается и коромысло ложится на колонку 5, а чашки ——на подставку весов, и все опорные призмы и подушки освобождаются от нагрузки.

Положение коромысла регистрируется с помощью стрелки С и шкалы Ш. Подставку весов можно привести в горизонтальное положение установочными винтами ВВ.

Работа на весах требует осторожности. Не следует двигать весы по столу, наклонять и без надобности переносить с места на место, а если в эгом возникает необходимость, весы нужно предварительно арретировать. Изменение нагрузки на чашках также производится при арретированных весах. Арретировать весы нужно плавно, без толчков.

Другим «врагом» точного взвешивания является грязь. Весы должны содержаться в «хирургической» чистоте: нельзя взвешивать

грязные предметы, разновески надо брать не руками, а специальным пинцетом и т. д.

При работе на весах рекомендуется придерживаться следующего порядка:

Проверьте горизонтальность положения весов. Проверка производится по отвесу на колонке весов или с помощью уровня.

Рис. 12. Схема устройства аналитических весов.

Освободите весы от арретира (ручка Л на рис. 12). В исправных весах коромысло (а значит, и стрелка С) после освобождения начинает плавно качаться около положения равновесия (положение равновесия может и не совпадать с нулевым делением шкалы).

Определите нулевую точку весов, т. е. то деление шкалы, которое соответствует положению равновесия. Положение равновесия нужно определить при качающемся коромысле весов, когда сухое трение меньше всего искажает результаты опыта. Это делается следующим образом. Пусть при первом колебании вправо стрелка С достигла деления шкалы пъ при первом колебании влево — деления п2, при втором колебании вправо п3 и т. д. Тогда (подумайте,

почему) нулевая точка весов может быть определена из формулы

Если положение равновесия сильно смещено от середины шкалы, его можно исправить с помощью гаек РР.

Определите чувствительность весов. Под чувствительностью весов понимают величину б, определяемую формулой

3 = 〃/р,

где р — вес перегрузка, вызывающего смещение нулевой точки весов на п делений от первоначального положения ')・ Разумеется, при определении чувствителшости следует пользоваться небольшими разновесками, не выводящими стрелку за пределы шкалы.

Определение объемов твердых тел методом гидростатического взвешивания. Подвесим к чашке весов исследуемое тело и уравновесим его гирями. Если погрузить это тело в стакан с водой так, чтобы оно не касалось ни дна, ни стенок стакана, то уровень воды в стакане поднимется, а весы выйдут из равновесия. Согласно закону Архимеда для восстановления равновесия нужно снять с другой чашки нагрузку Vd, где V ——объем тела, a d — удельный вес воды; таким образом, зная d и вес снятых гирь, можно определить объем тела.

При помощи тонкой проволоки подвесьте измеряемое тело к специальному крючку у коромысла весов и уравновесьте его разновесками.

Арретируйте весы, подведите под тело стакан с водой (устанавливаемый на специальном столике) и погрузите в него тело, проследив за тем, чтобы оно оказалось полностью погруженным в воду и не касалось ни дна, ни стенок стакана.

Взвесьте исследуемое тело в воде и вычислите разность весов этого тела при измерениях в воде и в воздухе. Найдите объем тела и оцените допущенную погрешность. Подобным способом определите объемы трех-четырех различных тел.

Сравните точность определения объема всеми описанными в настоящей работе методами.

В заключение работы измерьте геометрические размеры какого- либо тела (например, длину лабораторного стола, объем бруска и т. д.) с заданной преподавателем степенью точности.

Окончательный протокол результатов измерений, предъявляемый преподавателю при сдаче работы, должен содержать:

запись о точности используемых в работе измерительных приборов: точность микрометра, чувствительность весов и т. д.;

С более строгим определением чувствительности и с полной теорией весов читатель познакомится при выполнении работы 3.

таблицы экспериментальных данных;

В конце описания студент может кратко изложить замечания и соображения, возникшие при выполнении работы.

Ниже приводится примерный вид такого протокола.

Измерение объема параллелепипеда с помощью штангенциркуля. Точность штангенциркуля 0,1 мм, а ——длина параллелепипеда, b ——его ширина, с — высота. Измерения проводятся по шесть раз вдоль каждой из сторон через равные интервалы:

1

2

3

4

5

6

Средние значения

Погрешность, мм

а, мм

49,6

50,4

49,7

49,8

50,3

50,2

50,0

0,2

Ь, мм

20,1

20,2

20,1

20

20,3

20,1

20,1

0,1

с, мм

8,4

8,1

8,0

7,8

7,6

7,6

7,9

0,2

Измерения размера с проводились вдоль

Ь.

Ожидаемая погрешность

，=尸»广№^。'。2Ь

Точность измерения объема составляет, таким образом, 2,696. Вычисление величины объема производится по формуле V = abc. Точность, с которой следует вычислять объем, определяется точностью измерений. Погрешность, вносимая при расчете, должна быть хотя бы в несколько раз меньше ошибки измерений. В нашем случае расчет следует производить с точностью порядка 0,5%. Такая точность обеспечивается логарифмической линейкой.

了 =血=50,0，20,1 ，7,9 = 7,94・ 103 мм3 = 7,94 см3.

Имеем далее

Ор=；^)・ 17 = 0,026 • 7,94 смз = 0,21 см3.

V= (7,94 土 0,21) смз.

Можно было бы записать результат и в виде

(7,9 ±0,2) см3.

Такая запись увеличивает погрешность измерения на 0,04 см3 отброшенные при округлении результата. При точности 0,2 см3 увеличение погрешности на 0,04 см3 вполне допустимо. При вычислении погрешностей нами была учтена точность измерительного прибора.

Замечание. В процессе измерения между большими гранями параллелепипеда обнаружен небольшой ——около 2° ——клин, о чем свидетельствует монотонное изменение стороны с от 8,4 до 7,6 мм.

Работа 3. ТОЧНОЕ ВЗВЕШИВАНИЕ

Принадлежности: аналитические весы, разновес, взвешиваемые тела.

Аналитические весы. Устройство. Для определения веса небольших тел с высокой точностью (до десятых долей миллиграмма) служат аналитические весы (см. рис. 12).

Подвижное коромысло К призмой О, изготовленной из закаленной стали, опирается на агатовую подушку П. К концам коромысла на призмах ММ подвешены чашки весов ЧЧ, на которые помещаются взвешиваемое тело и гири (разновески).

Пользоваться гирями меньше 10 мг обычно избегают, так как они крайне неудобны в обращении. Для взвешивания тел с точностью, лучшей чем 10 мг, часто пользуются рейтером —— проволочной петлей весом 10 мг (см. рис. 12). Рейтер можно перемещать вдоль коромысла с помощью специальной штанги "・ Чем ближе к середине коромысла подвешен рейтер, тем меньший поворачивающий момент он создает и тем, следовательно, меньшую нагрузку на чашке весов уравновешивает. Для определения «эквивалентного веса» рейтера служит шкала, нанесенная по верхнему краю коромысла.

Положение коромысла регистрируется с помощью стрелки С и шкалы Ш.

Для защиты весов от загрязнения, от толчков и воздушных потоков их помещают в застекленный ящик с подъемными стенками.

Чтобы предохранить призмы О, Л4 и опорные подушки призм от преждевременного износа, весы в нерабочем состоянии'Необходимо арретировать. Это достигается поворотом ручки Л. При арретировании весов агатовая подушка /7 опускается, и коромысло весов ложится на колонку Б. При этом чашки весов поднимаются с помощью специальных подставок, выступающих из дна защитного ящика.

Установочные винты В служат для приведения весов в горизонтальное положение.

Гайки Р помогают совместить положение равновесия коромысла с нулевым делением шкалы Ш.

Большинство современных аналитических весов снабжается воздушным демпфером (успокоителем колебаний). При освобождении от арретира (и при толчках) коромысло весов приходит в колебательное движение, которое у весов без демпфера продолжается Довольно долго. Весы с демпфером успокаиваются после нескольких колебаний.

Устройство демпфера поясняется на рис. 13. Две тонкостенные металлические чашки А и В вставлены друг в друга. Наружная чашка В прикреплена к колонке весов 6 штангой С, а внутренняя чашка А подвешена к коромыслуУстройство демпфера поясняется на рис. 13. Две тонкостенные металлические чашки А и В вставлены друг в друга. Наружная чашка В прикреплена к колонке весов 6 штангой С, а внутренняя чашка А подвешена к коромыслуК. Петля 77 соединяется с чашкой весов. Чашки Л и В не касаются друг друга. При колебаниях коромысла воздух, находящийся между стенками чашек, приходит в движение. Возникающее при этом трение успокаивает весы. Так как сила трения покоя в газах равна нулю, то демпфер мало влияет на точность весов.Теория весов. Одной из важнейших характеристик весов является их чувствительность б. Чувствительностью весов называется отношение угла откло* нения стрелки Да к величине перегрузка на чашке весов Др:К. Петля 77 соединяется с чашкой весов. Чашки Л и В не касаются друг друга. При колебаниях коромысла воздух, находящийся между стенками чашек, приходит в движение. Возникающее при этом трение успокаивает весы. Так как сила трения покоя в газах равна нулю, то демпфер мало влияет на точность весов.Теория весов. Одной из важнейших характеристик весов является их чувствительность б. Чувствительностью весов называется отношение угла откло* нения стрелки Да к величине перегрузка на чашке весов Др:(1)(1)Рис. 13. Устройство воздушного демпфера.Рис. 13. Устройство воздушного демпфера.(отклонение и перегрузок предполагаются малыми). Чувствительность правильно сконструированных весов не зависит ни от общей О(отклонение и перегрузок предполагаются малыми). Чувствительность правильно сконструированных весов не зависит ни от общей О

Устройство демпфера поясняется на рис. 13. Две тонкостенные металлические чашки А и В вставлены друг в друга. Наружная чашка В прикреплена к колонке весов 6 штангой С, а внутренняя чашка А подвешена к коромыслу

Устройство демпфера поясняется на рис. 13. Две тонкостенные металлические чашки А и В вставлены друг в друга. Наружная чашка В прикреплена к колонке весов 6 штангой С, а внутренняя чашка А подвешена к коромыслу

К. Петля 77 соединяется с чашкой весов. Чашки Л и В не касаются друг друга. При колебаниях коромысла воздух, находящийся между стенками чашек, приходит в движение. Возникающее при этом трение успокаивает весы. Так как сила трения покоя в газах равна нулю, то демпфер мало влияет на точность весов.

Теория весов. Одной из важнейших характеристик весов является их чувствительность б. Чувствительностью весов называется отношение угла откло* нения стрелки Да к величине перегрузка на чашке весов Др:

К. Петля 77 соединяется с чашкой весов. Чашки Л и В не касаются друг друга. При колебаниях коромысла воздух, находящийся между стенками чашек, приходит в движение. Возникающее при этом трение успокаивает весы. Так как сила трения покоя в газах равна нулю, то демпфер мало влияет на точность весов.

Теория весов. Одной из важнейших характеристик весов является их чувствительность б. Чувствительностью весов называется отношение угла откло* нения стрелки Да к величине перегрузка на чашке весов Др:

(1)

(1)

Рис. 13. Устройство воздушного демпфера.

Рис. 13. Устройство воздушного демпфера.

(отклонение и перегрузок предполагаются малыми). Чувствительность правильно сконструированных весов не зависит ни от общей О

(отклонение и перегрузок предполагаются малыми). Чувствительность правильно сконструированных весов не зависит ни от общей О

нагрузки на чашках весов, ни от начального их угла отклонения и является константой.

Для вычисления S обратимся к рис. 14. На нем пунктир АО В схематически изображает начальное положение коромысла весов

(их положение при грузах р на чашках), а сплошная линия А'ОВ'—— положение, которое занимает коромысло под действием перегрузка Ар на левой чашке весов. Пусть центр тяжести коромысла находится в точке С. Введем следующие обозначения: АО = L ——длина плеча коромысла, ОС = / (О — точка опоры коромысла), Р ——вес коромысла. В этих обозначениях условие равновесия коромысла в положении A,OBf (условие равенства моментов действующих на коромысло сил) имеет вид

(р + Ар) £ • cos (а + Да) = Р1 • sin Да + р^ • cos (а — Да).

После несложных преобразований получим

L.(2P + Ap)sina+/P *

При малых углах tg Да ^ Да. Разделив равенство (2) на Др, найдем

КL cos azq\

0 Z (5p*Ap) sin а + /Р*

Из (3) следует, что чувствительность, вообще говоря, зависит от нагрузки р.

Формула (3) сильно упрощается, если опорные ребра всех трех призм (О н 痴 на рис. 12) лежат на одной прямой. В этом случае а = 0 и

б = £/Р/ = const.(4)

Чувствительность правильно сконструированных весов не зависит, таким образом, ни от нагрузки р, ни от величины перегрузка Ар.

Методы взвешивания. Развитая выше теория предполагала идеальную жесткость и точное равенство плеч коромысла, чего практически добиться невозможно. Существует ряд методов взвешивания, позволяющих избежать связанных с этим ошибок.

Метод двойного взвешивания. Тело взвешивается 2 раза: сначала на одной, а затем на другой чашке весов. Пусть £х и £2 — длины плеч коромысла, Р — вес взвешиваемого тела, Pj и Р2 — веса разновесков, уравновешивающие тело в первом и втором случаях. Тогда, очевидно,

P»L1 = PL2i 「2厶2 = Р&・

Отсюда

Р=УР^.(5)

Замечая, что Рх ^ Р2, найдем приближенно

+ 钾=中.(6)

Добавление к подкоренному выражению величины (餐#^ создает небольшую погрешность, которая тем меньше, чем лучше выполняется неравенство | Р2 ——Р± | < РР Метод двойного взвешивания устраняет ошибки, связанные с неравноплечестью весов.

Метод тарирования. Тело, вес которого определяется, помещается на одну чашку весов и уравновешивается гирями или грузом, положенным на другую чашку. Если теперь снять тело, а на его место положить разновески до восстановления равновесия весов, то, очевидно, их вес будет равен весу тела.

Метод постоянной нагрузки (метод Менделеева). На одну чашку весов (например, левую) помещается некоторая стандартная, выбранная раз и навсегда гиря, вес которой заведомо больше веса взвешиваемого тела, а на другую — разновески, которыми добиваются возможно более точного равновесия весов. Затем на ту чашку, на которой находятся разновески, помещают взвешиваемое тело, а разновески снимают до тех пор, пока равновесие весов не будет восстановлено. Вес снятых гирь, очевидно, равен весу тела.

Последний метод позволяет не только исключить ошибки, связанные с неодинаковостью плеч, но и влияние нагрузки на чувствительность весов (измерения всегда производятся при одинаковой нагрузке). Разумеется, чувствительность весов в этом случае следует определять при той же нагрузке.

Определение положения равновесия. Положение коромысла, при котором весы находятся в равновесии, регистрируется с помощью стрелки С на шкале Ш (см. рис. 12). Это положение обычно не совпадает с нулевым делением шкалы. Важной причиной, влияющей на смещение стрелки, является трение опорных призм о подушки. Трение приводит к тому, что при неизменной нагрузке весов стрелка может останавливаться против разных делений шкалы: появляется так называемая полоса застоя. Величина полосы застоя увеличивается при изнашивании призм и подушек, при их загрязнении и при увеличении нагрузки па чашках весов (у вполне исправных весов полоса застоя оказывается обычно малой и слабо влияет на точность взвешивания).

Процедура измерений существенно зависит от присутствия или отсутствия воздушного демпфера.

При работе с демпфером весы быстро успокаиваются и положение равновесия непосредственно отсчитывается по шкале. Перед началом работы необходимо найти положение нулевой точки (положение равновесия при ненагруженных весах) и оценить величину полосы застоя. Полоса застоя определяется по разбросу нескольких значений, полученных для нулевой точки в ряде последовательных опытов. При измерениях весы несколько раз арретируются и снимаются с арретира, в каждом из опытов положение стрелки изме-

ряется и записывается. Среднее из полученных отсчетов принимается за положение нулевой точки, а отличие значений, найденных в отдельных опытах, от вычисленного среднего характеризует

полосу застоя.

При работе без воздушного демпфера весы качаются слишком долго, и нет смысла ждать их успокоения. Положение точки равновесия определяется по ряду последовательных отклонений стрелки при качании коромысла. Задача об определении нулевой точки была бы совсем простой, если бы колебания не затухали вовсе. Для определения этого положения достаточно было бы взять полусумму отклонений в разные стороны, считая отклонения вправо положи-

тельными, а влево отрицательными.

При наличии затухания существенно, чтобы отклонения влево и вправо были приведены к одному моменту времени. Пусть при первом колебании вправо стрелка С весов достигла деления шкалы 九и при первом колебании влево —— деления п2, при втором колебании вправо 〃з, при втором колебании влево ——п4 и т. д. (нечетные индексы у п соответствуют отклонению стрелки вправо, а четные—влево). Как нетрудно сообразить, правильное значение для точки равновесия получится, если применять для вычисления формулу

⑺⑺—1 (几14■几 3n° _ 21-「

⑺

⑺

илиили==]/ /2] + 几3 + 〃5]/ /2] + 几3 + 〃533I 几 2 + %4 2I 几 2 + %4 2

или

или

=

=

]/ /2] + 几3 + 〃5

]/ /2] + 几3 + 〃5

3

3

I 几 2 + %4 2

I 几 2 + %4 2

и т. д. Чем больше членов взято в формуле (7), тем точнее может быть найдено положение точки равновесия. Определение полосы застоя в этом случае не имеет смысла, так как весы при измерениях не останавливаются.

Заметим, что если чувствительность весов достаточно высока, то колебания коромысла могут вообще не затухать, так как они непрерывно поддерживаются конвенкционными воздушными токами, тряской и т. д. В этом случае числа 几i, п29 〃з не образуют убывающую последовательность, тем не менее все сказанное относительно определения нулевой точки и формул (7) и (7‘) остается в силе.

Правила обращения с весами. 1. Не взвешивать на весах слишком тяжелых тел (предельно допустимая нагрузка указывается на весах).

Изменять нагрузку на весах, открывать и закрывать дверцы ит. д. разрешается только при арретированных весах.

Арретирование весов и освобождение от арретира нужно производить плавно, без толчков.

При неумелом освобождении от аррегира чашки весов начинают совершать маятникообразные колебания, и коромысло весов

может качаться слишком сильно. Успокаивать весы лучше всего, слегка их арретируя (в положении, когда чашки близки к равновесию) и вновь отпуская арретир. В некоторых случаях бывает желательно несколько увеличить колебания коромысла (например, при определении положения равновесия). Это лучше всего делать с помощью небольших воздушных потоков, которые можно, например, создать, помахивая листом бумаги около приоткрытой дверцы ящика.

Брать разновески (и исследуемые тела) следует только пинцетом.

Все наблюдения производить при закрытых дверцах защитного ящика.

Ни в коем случае не поднимать весов, не двигать их по столу и т. д., особенно при опущенном арретире.

До окончательного подбора разновесков не освобождать арретир полностью. При грубом несоответствии веса гирь весу тела неуравновешенность весов обнаруживается уже в самом начале опускания арретира.

Необходимо тщательно следить за тем, чтобы на весы не попала грязь. Перед работой нужно мыть руки, во время работы —— следить за чистотой взвешиваемого тела, рабочего места и т. д.

После окончания работы нужно немедленно арретировать и разгрузить весы. Ни в коем случае не оставлять неарретированные весы под нагрузкой.

Измерения. Перед началом работы прочтите Введение.

Ознакомьтесь с конструкцией весов. Проверьте, хорошо ли они горизонтированы (проверка производится по отвесу, прикрепленному к колонке, или по уровню, укрепленному на дне ящика).

Осторожно освободите весы от арретира. Ознакомьтесь с действием демпфера (если он есть). Посмотрите, как затухают колебания коромысла. Выясните принцип действия рейтера.

Определите нулевую точку весов. Если весы снабжены воздушным демпфером, постарайтесь оценить размеры полосы застоя. Можно ли считать ее точкой? Определение нулевой точки произведите несколько раз, найдите среднее и исследуйте погрешность измерений с помощью формул, приведенных во Введении.

Определите чувствительность б весов. С помощью рейтера создайте нагрузки 1,5 и 10 мг и исследуйте смещейие точки равновесия весов, каждый раз проделывая два-три измерения и усредняя результаты. Положение равновесия коромысла при навешенном рейтере определяется так же, как и при измерении нулевой точки.

Проверьте правильность формулы (4). Для этого постройте график зависимости отклонения весов от величины перегрузка, создаваемого рейтером. По графику постарайтесь выяснить, можно

ли в пределах шкалы считать, что отклонение стрелки от нулевого деления прямо пропорционально нагрузке на одной из чашек весов. Если пропорциональность имеет место, то графиком следует пользоваться при взвешивании, так как приведение точки равновесия к нулевой точке путем точного подбора разновесков и перемещения рейтера очень утомительно. В то же время, зная разность между положением равновесия коромысла и нулевым делением, нетрудно по графику найти необходимую поправку к весу разновесков.

Для построения графика возьмите лист миллиметровой бумаги размером не меньше тетрадного и отложите по оси абсцисс величину перегрузка в миллиграммах и по оси ординат отклонение стрелки (в делениях шкалы). Первой на график наносится точка, соответствующая перегрузку, вызывающему отклонение стрелки на всю шкалу. Масштабы на графике имеет смысл выбирать таким образом, чтобы эта точка лежала вблизи правого верхнего края миллиметровки, а прямая, соединяющая эту точку с началом координат, шла под углом около 45° к осям. Очень важно, чтобы масштабы были удобны. Не следует, например, перегрузку в 1 мг ставить в соответствие 17 клеточек миллиметровой бумаги, а лучше взять 20 и т. д. Затем на график наносят остальные результаты опыта.

Все результаты на графиках должны изображаться крестами, причем величина горизонтальной черты креста (в каждую сторону от центра) выбирается равной ошибке по оси абсцисс, а величина вертикальной черты — ошибке по оси ординат. В нашем случае ошибку в изготовлении разновесков можно считать пренебрежимо малой и изображать результаты вертикальными линиями. Через полученные экспериментальные «точки» нужно провести прямую.

Погрешность, допущенная при проведении прямой по экспериментальным точкам, должна быть, разумеется, учтена в окончательных результатах.

Проверьте равенство плеч весов. Для этой цели взвесьте какой- либо груз (или один из разновесков) сначала на одной, а затем на другой чашке весов. Оцените неравноплечесть коромысла и найдите поправку, которую необходимо вносить в результаты взвешивания.

Определите вес предложенных пробных тел. При взвешивании одного из них снова найдите чувствительность весов. Зависит ли чувствительность весов от нагрузки?

Положив на чашку весов два (или несколько) исследуемых тела, определите суммарный их вес. Укладывается ли отличие суммарного веса тел от суммы их весов, измеренных порознь, в рамки ожидаемых погрешностей эксперимента? При выполнении этого опыта следует внимательно следить за тем, чтобы нагрузка на весах не превысила предельно допустимой.

Контрольные вопросы

Посмотрите на коромысло ваших весов. Почему ему придана такая сложная форма?

Как следует из формулы (4), чувствительность весов можно беспредельно увеличивать, уменьшая величину /. До каких пор имеет смысл уменьшать /? Какие факторы препятствуют беспредельному увеличению чувствительности (при / —* 0)?

Что такое полоса застоя весов и с чем связано ее появление? Можно ли неограниченно увеличивать точность весов, беспредельно увеличивая длину указательной стрелки С?

Зависит ли точность взвешивания от положения груза на чашке весов?

ЛИТЕРАТУРА

С. П. Стрелков, Механика, «Наука», 1965, §§ 13, 18, 38, 41, 51.

Работа 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОДВИЖУЩЕЙ СИЛЫГАЛЬВАНИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ КОМПЕНСАЦИОННЫМ МЕТОДОМ

Принадлежности: батарея щелочных аккумуляторов, нормальный элемент Вестона, исследуемые источники э. д. с.: гальванический элемент Лекланше, щелочной аккумулятор, реохорд, магазин сопротивлений, гальванометр, двухполюсный перекидной рубильник, двойной ключ.

Электродвижущей силой 君 гальванического элемента называется разность потенциалов, возникающая на его полюсах при отсутствии разрядного тока. Разность потенциалов V, измеренная

Рис. 15. Схема и?.ме-Рис. 16. Компенсационнаярения э. д. с. вольт-схема для измерения э.Д.с.метром.Рис. 15. Схема и?.ме-Рис. 16. Компенсационнаярения э. д. с. вольт-схема для измерения э.Д.с.метром.

Рис. 15. Схема и?.ме-Рис. 16. Компенсационная

рения э. д. с. вольт-схема для измерения э.Д.с.

метром.

Рис. 15. Схема и?.ме-Рис. 16. Компенсационная

рения э. д. с. вольт-схема для измерения э.Д.с.

метром.

в присутствии тока через элемент, оказывается меньше на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении элемента:

(1)(1)嗅方一/R,

(1)

(1)

где / — ток через элемент, a R ——внутреннее сопротивление элемента. Обычные вольтметры, действие которых связано с прохождением через них электрического тока, непригодны поэтому для точного измерения э. д. с. (рис. 15).

Одним из самых удобных методов определения электродвижущих сил является компенсационный метод. Схема установки, служащей для измерений, изображена на рис. 16. Вспомогательная

батарея (90 с электродвижущей силой, заведомо превосходящей электродвижущую силу исследуемого элемента, поддерживает постоянный ток / в цепи реохорда АБ, Исследуемый источник э. д. с. 者》одним концом присоединяется к точке Л, а другим —— через гальванометр G и магазин сопротивлений МС — к движку реохорда (точка Д). Сопротивление участка АД пропорционально его длине /, так что 厂=а/.

Компенсация электродвижущих сил возможна только в том случае, если вспомогательная батарея и исследуемый элемент включены одноименными полюсами навстречу друг другу.

Падение потенциала на всем реохорде больше, чем э. д. с. исследуемого элемента, поэтому всегда можно подобрать участок реохорда такой длины АД = /х, чтобы падение потенциала на нем Vx равнялось ёх, В цепи гальванометра участок реохорда АД можно рассматривать как некий новый источник V*, включенный навстречу источнику ех. Ток через гальванометр будет равен нулю, если

乙=/г* =/а/% =统・ (2)

Для определения величины тока, протекающего через реохорд, применяется нормальный элемент Вестона, электродвижущая сила

которого строго постоянна в течение длительного времени.

Элемент Вестона включается в цепь гальванометра вместо иссле

Рис. 17. Монтажная компенсационная схема.Рис. 17. Монтажная компенсационная схема.дуемого элемента; при этом компенсация происходит при некотором новом положении движка Д:

Рис. 17. Монтажная компенсационная схема.

Рис. 17. Монтажная компенсационная схема.

卷 N —匕V = I г n = 1 alN'

Из равенств (2) и (3) получаем 昌х =卷N，一.

Итак, измерение э. д. с. элемента дится к измерению длин участков хорда. В компенсационном методе

гальванометра заключается не в том, чтобы измерять ток, а в том, чтобы устанавливать его отсутствие. В схеме применяются

поэтому очень чувствительные приборы

(нуль-гальванометры) с плохо сделанной шкалой, содержащей иногда всего несколько делений.

Описание установки. Применяемая в работе схема, изображенная на рис. 17, несколько отличается от описанной выше.

Исследуемый элемент 吉* и нормальный элемент 6% включаются в цепь гальванометра попеременно с помощью двухполюсного перекидного рубильника /<\. В качестве вспомогательной батареи ё'о используется батарея щелочных аккумуляторов. Замыкание цепи

вспомогательной батареи Sq и гальванометра производится двойным ключом /<2・ Ключ /<2 устроен таким образом, чтобы при нажатии кнопки вначале замыкалась цепь вспомогательной батареи и реохорда, а затем цепь гальванометра.

При всех измерениях цепь вспомогательной батареи SQ и цепь элементов(?% и ^% должна замыкаться ключом К2 лишь на короткое время. Это требование должно выполняться особенно тщательно, когда к схеме подключается элемент Вестона, не терпящий перегрузок. Длительное потребление тока от этого элемента не должно превосходить 10-6А.

Чтобы предохранить гальванометр и нормальный элемент от больших токов, последовательно с гальванометром включается большое сопротивление МС, В начале работы магазин сопротивлений МС должен быть включен на максимальное сопротивление. Величина сопротивления уменьшается постепенно, по мере того, как компенсация становится настолько хорошей, что ее дальнейшее уточнение при большом сопротивлений оказывается невозможным.

При измерениях следует иметь в виду, что в процессе работы вспомогательная батарея разряжается, так что разность потенциалов на ее зажимах и ток, идущий через реохорд, постепенно уменьшаются. Нормальный элемент S^ и исследуемый элемент 君* подключаются к схеме поочередно, поэтому разрядка вспомогательной батареи SQ может привести к искажению результатов. Чтобы уменьшить возникшую при этом ошибку, рекомендуется придерживаться описанного ниже порядка измерений.

Измерения. 1. Проверьте величину сопротивления, включенного в магазине МС (оно должно быть максимальным). Убедитесь в том, что исследуемый элемент (например, гальванический элемент Лекланше) и вспомогательная батарея(90 включены навстречу друг другу. Включите этот элемент в схему с помощью переключателя К】.

Замыкая на короткое время ключ К2 и перемещая движок Д по реохорду, найдите такое его положение, при котором гальванометр не реагирует на замыкание /<2・ Затем, уменьшая сопротивление магазина до нуля, уточните компенсацию. Отметьте /Х1 — длину участка АД.

Снова полностью включите магазин сопротивлений МС.

С помощью переключателя Ki вместо исследуемого источника э. д. с. включите нормальный элемент. Действуя, как это было указано в п. 2, скомпенсируйте э. д. с. нормального элемента. Отметьте длину lN участка реорхорда, на котором произошла компенсация.

Введите полное сопротивление МС.

Вновь включите исследуемый элемент 台*. Найдите новое значение /力2・ Из двух найденных значений длин реохорда возьмите

среднее и по нему с помощью формулы (4) вычислите э. д. с. исследуемого элемента.

Подсоедините вместо элемента Лекланше щелочной аккумулятор и измерьте его э. д. с.

Оцените ошибку измерения.

Контрольные вопросы

Как оценить минимальное значение э. д. с. вспомогательной батареи, если предстоит- провести измерения с источником, э. д. с. которого равна 宮】？

Объясните, почему в описании рекомендуется дважды измерить э. д. с. исследуемого источника. Почему эти измерения следует проводить не подряд, а до и после измерения э. д. с. нормального элемента?

Приложения. 1. Нормальный элемент Вестона. Нормальный элемент Вестона применяется в работе в качестве эталона э. д. с. Он представляет собой гальванический ртутно-кадмиевый элемент, э. д. с. которого практически не меняется со временем. Электроды элемента расположены в герметически закрытых стеклянных трубках, соединенных между собой в виде

Рис. 18. Нормальный элемент Вестона.

буквы Н (рис. 18). Положительным электродом является ртуть Hg, отрицательным ——амальгама кадмия (10% Cd, 90% Hg). Деполяризатором служит паста из смеси сернокислой ртути HgSO4 и сернокислого кадмия CdSO4. Электролитом является насыщенный раствор сернокислого кадмия.

Электродвижущаяся сила элемента Вестона при температуре 20° С равна 宮20。= 1,0183 十 1,0187 В. Действительное значение э. д. с. указано на корпусе элемента.

Зависимость э. д. с. от температуры можно учесть по эмпирической формуле 司=宮20。—4,075 • 10-5(/-20) _ 9,444・10-7(/_20)2+9,8， 10F (方 - 20)3.

Внутреннее сопротивление элемента Вестона 0,5 + 1,0 кОм. Для сохранения з. Д. с. элемента ток через него не должен превышать 16' А, поэтому желательно подключать его через большое сопротивление.

При работе с элементом Вес гона необходимо выполнять ряд предосторожностей: его нельзя трясти и даже держать в руках, элемент должен быть защищен °т солнечных лучей.

2. Элемент Лекланше. Элемент Лекланше (рис. 19) — сухой гальванический элемент, его э. д. с. около 1,5 В.2. Элемент Лекланше. Элемент Лекланше (рис. 19) — сухой гальванический элемент, его э. д. с. около 1,5 В.Цинковый контейнер, в котором находится содержимое элемента, является 厂 внутренней стороны к цинку прилегает пористыйЦинковый контейнер, в котором находится содержимое элемента, является 厂 внутренней стороны к цинку прилегает пористыйэлектродом. Сэлектродом. Сотрицательнымотрицательным(М% N%Cl, графит}(М% N%Cl, графит}материал(1ипа промокательной бумаги), который покрыт толстым слоем пасты из алебастра, воды и хлористого аммония (нашатыря) NH4cL В центре контейнера укреплен угольный стержень, являющийся положительным электродом элемента. Остальное пространство заполняется смесью перекиси марганца МпО2 с графитом, пропитанной раствором N Н4С1. Нашатырь NH4cl является электролитом, перекись мар» ганца МпО2 ——деполяризатором. Элемент Лекланше применяется в тех случаях, когда нужноматериал(1ипа промокательной бумаги), который покрыт толстым слоем пасты из алебастра, воды и хлористого аммония (нашатыря) NH4cL В центре контейнера укреплен угольный стержень, являющийся положительным электродом элемента. Остальное пространство заполняется смесью перекиси марганца МпО2 с графитом, пропитанной раствором N Н4С1. Нашатырь NH4cl является электролитом, перекись мар» ганца МпО2 ——деполяризатором. Элемент Лекланше применяется в тех случаях, когда нужнопостоянное напряжение и слабые токи, длительной непрерывной работе электроды мента поляризуются.постоянное напряжение и слабые токи, длительной непрерывной работе электроды мента поляризуются.При эле-При эле-ЛИТЕРАТУРАЛИТЕРАТУРА

2. Элемент Лекланше. Элемент Лекланше (рис. 19) — сухой гальванический элемент, его э. д. с. около 1,5 В.

2. Элемент Лекланше. Элемент Лекланше (рис. 19) — сухой гальванический элемент, его э. д. с. около 1,5 В.

Цинковый контейнер, в котором находится содержимое элемента, является 厂 внутренней стороны к цинку прилегает пористый

Цинковый контейнер, в котором находится содержимое элемента, является 厂 внутренней стороны к цинку прилегает пористый

электродом. С

электродом. С

отрицательным

отрицательным

(М% N%Cl, графит}

(М% N%Cl, графит}

материал(1ипа промокательной бумаги), который покрыт толстым слоем пасты из алебастра, воды и хлористого аммония (нашатыря) NH4cL В центре контейнера укреплен угольный стержень, являющийся положительным электродом элемента. Остальное пространство заполняется смесью перекиси марганца МпО2 с графитом, пропитанной раствором N Н4С1. Нашатырь NH4cl является электролитом, перекись мар» ганца МпО2 ——деполяризатором. Элемент Лекланше применяется в тех случаях, когда нужно

материал(1ипа промокательной бумаги), который покрыт толстым слоем пасты из алебастра, воды и хлористого аммония (нашатыря) NH4cL В центре контейнера укреплен угольный стержень, являющийся положительным электродом элемента. Остальное пространство заполняется смесью перекиси марганца МпО2 с графитом, пропитанной раствором N Н4С1. Нашатырь NH4cl является электролитом, перекись мар» ганца МпО2 ——деполяризатором. Элемент Лекланше применяется в тех случаях, когда нужно

постоянное напряжение и слабые токи, длительной непрерывной работе электроды мента поляризуются.

постоянное напряжение и слабые токи, длительной непрерывной работе электроды мента поляризуются.

При эле-

При эле-

ЛИТЕРАТУРА

ЛИТЕРАТУРА

Рис. 19. Сухой элемент Лек- 1, Элементарный учебник физики под ред. ланше-Г. С. Ландсберга, т. II, «Наука», 1973,

гл. VI, §§ 74—82.

С. Г. К а л а ш н и к о в, Электричество, «Наука», 1970, §§ 74—77.

Курс электрических измерений, под ред. В. Т. Прыткова и А. В. Т а - л и ц к о г о, ч. I, Госэнергоиздат, 1960, гл. 2, § 3, гл. 6, §§ 1, 2, 4.

Р а бо 1 а 5. ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРИ ПОМОЩИМОСТА УИТСТОНА

Принадлежности: реохорд, магазин сопротивлений, гальванометр, переменное сопротивление на 1000 Ом, щелочной аккумулятор, два двухполюсных перекидных рубильника, двойной ключ, измеряемые сопротивления.

Классическим методом измерения сопротивлений является метод моста постоянного тока. На рис. 20 изображена схема простейшего моста, называемого обычно мостом Уитстона. Он составлен из четырех последовательно соединенных сопротивлений, образующих «четырехугольник» АВБДА. В одну из диагональных ветвей —— ДВ ——включается чувствительный гальванометр G, в другую — источник э. д. с. 受

Измеряемое сопротивление гх образует ветвь ЛВ, в ветвь БВ включают магазин сопротивлений г°. Ветвь АДБ (сопротивления G и 厂2)образуется реохордом (сопротивление которого пропорционально его длине). По реохорду перемещается скользящий контакт Д, который позволяет изменять соотношение между сопротивлениями q и 厂2・ Ток, протекающий через гальванометр, зависит от сопротивлений г*, r0,々 и 厂？• Перемещая контакт ", можно найти такое его положение на реохорде, при котором этот ток станет равным нулю. В этом случае говорят о балансе моста. При балансе разность потенциалов между точками В и Д равна нулю.

Обозначая ток в ветви АВБ через 乙 и в ветви АДБ через %, получаем

Vb4 =厶厶一为厂1 = 0,(1)

VbД = /1厂0 -，2厂2 =。■⑵

Из (1) и (2) следует

厶=小?一•(3)

Сопротивление однородного реохорда пропорционально его Обозначая длину участка /\ через /г, длину участка г2 через Z2 и полную длину реохорда через L, найдем

入l。

厶

L — IJ

⑷

Определение сопротивлений сводится, таким образом, к измерению длин.

В принципе измерение величины сопротивления rx возможно при любом г。. В зависимости от величины г。, однако, балансировка моста происходит при раз- 】 личных значениях //(厶一/J. Определим, как зависит точность измерения гх от положения контакта Д при балансе

длине.

Рис. 20. Принципиал ьная схема моста Уитстона.

простоты будем считать, что ошибка в измерении

моста. При этом для

положения

движка (точнее говоря, длины 厶)является единственным источником ошибок эксперимента. Дифференцируя (4), найдем

по- на

сопротивления от ложен ия движка реохорде.

Рис. 21. График зависимости относительной ошибки измеряемого

* "г0(厶—厶产

Подставив г。из (4), получим

一Ldl* _

1 dh

h （厶一公人， L

Ошибка измерений зависит, таким

(5)

⑹

обра-

зом, от величины IJL. Обозначим отношение

―через 爲 тогда drJrK = х dl，L. За-

висимость х от 厶/厶 изображена на рис. 21. Как видно из графика, наиболее точными

оказываются измерения, производимые при 厶/厶=0,5. При l，L = 0,2 или 0,8 погрешность измерений возрастает в 1,5 раза, а дальнейшее приближение 厶/厶 к нулю или к единице приводит ко все более быстрому нарастанию ошибки.

опыта не должен, конечно,опыта не должен, конечно,Рис. 22. Монтажная схема моста Уитстона.Рис. 22. Монтажная схема моста Уитстона.

опыта не должен, конечно,

опыта не должен, конечно,

Рис. 22. Монтажная схема моста Уитстона.

Рис. 22. Монтажная схема моста Уитстона.

Сопротивление магазина г0 следует поэтому всегда выбирать так, чтобы баланс моста достигался около середины реохорда и, во всяком случае, в пределах 0,2 < 厶/厶 < 0,8.

Описание установки. Применяемая в работе схема моста Уитстона изображена на рис. 22 и несколько отличается от рассмотренной выше принципиальной схемы.

Источник электродвижущей силы включается в цепь с помощью перекидного рубильника Ki, что дает возможность производить измерения при разных направлениях тока в цепи. Результат

зависеть от переполюсовки батареи.

Такая зависимость может, однако, иметь место в том случае, если в схеме имеются паразитные термоэлектродвижущие силы или- если контакты обладают детектирующим действием (по-разному проводят ток в разных направлениях). Если результат опыта зависит от переполюсовки батареи, нужно перебрать схему, попытаться самому найти и устранить причину этой зависимости или обратиться за помощью к преподавателю.

Подключение источника э. д. с. и гальванометра к схеме производится при помощи двойного ключа ^2• На рисунке кон-

такты ключа заштрихованы. Изолирующие втулки изображены незаштрихованными прямоугольниками.

В моменты включения и выключения источника питания в цепи возникают э. д. с. самоиндукции, которые могут вызывать кратковременные, но значительные токи. Для предохранения гальванометра от этих токов желательно сначала замыкать цепь батареи и лишь затем, после установления режима работы схемы, замыкать цепь гальванометра. Ключ К2, включенный так, как это изображено на рис. 22, обеспечивает указанную последовательность включения.

Последовательно с гальванометром включается добавочное сопротивление МС (магазин сопротивлений), предохраняющее гальванометр от протекания больших токов при плохо сбалансированном мосте. По мере того как балансировка улучшается, показания гальванометра уменьшаются, и для повышения чувствительности добавочное сопротивление постепенно уменьшают до нуля.

Реохорд АБ подсоединяется к сопротивлениям г0 и гх через двухполюсный перекидной рубильник Кз・ Измерения сопротивления производятся при двух положениях рубильника. Проволока

реохорда не всегда бывает достаточно однородна. Сопротивления плеч в этом случае не строго пропорциональны их длине, и в результаты измерений вкрадывается ошибка. Несовпадение измеренных значений сопротивления при переключении рубильника позволяет оценить возникающую ошибку.

В качестве окончательного значения лучше всего выбирать среднее арифметическое из результатов обоих измерений.

Все измерения необходимо производить при кратковременном нажатии на ключ ^2» так как длительное протекание тока по цепи ведет к нагреванию сопротивлений и изменению их величин.

Измерения. При измерениях рекомендуется придерживаться следующего порядка:

Включите добавочное сопротивление на максимальное значение.

Установите скользящий контакт (движок Д) посередине реохорда.

Подберите такое значение сопротивления г0, при котором показания гальванометра приближаются к нулевым значениям. Окончательную балансировку моста произведите путем перемещения скользящего контакта Д (добавочное сопротивление при этом постепенно уменьшайте до нуля). Измерения следует производить не менее пяти раз, каждый раз измеряя длину 厶.

Измените с помощью ключа ^1 направление тока в цепи на обратное и снова произведите измерения сопротивления.

Переключите двухполюсный рубильник Ду и повторите измерения по пунктам 3 и 4. Результаты всех четырех измерений усредните.

Указанным способом измерьте два неизвестных сопротивления сначала по отдельности, а затем при последовательном и параллельном их соединении. Оцените ошибки измерений. С помощью закона Ома найдите значения сопротивлений, которые должны получиться при параллельном и последовательном включении найденных сопротивлений, и найдите погрешности рассчитанных значений. Сравните значения, полученные путем расчета и путем непосредственных измерений.

ЛИТЕРАТУРА

Элементарный учебник физики, под ред. Г. С. Ландсберга, т. II, «Наука», 1973, гл. III, §§ 45—48, 50—52.

С. Г. Калашников, Электричество, Физматгиз, 1964, гл. VI, §§ 64—66.

Курс электрических измерений, под ред. В. Т. П р ы т к о в а и А. В. Тали ц к о г о, ч. I, Госэнергоиздат, 1960, гл. 7, § 7.

Работа 6. ГРАДУИРОВАНИЕ ТЕРМОПАРЫ

Принадлежности: термопара (железоконстантановая), потенциометр постоянного тока, сосуд Дьюара со льдом, сосуд Дьюара с жидким азотом, два тигля Для плавления металлов, один с чистым оловом, другой ——с неизвестным сплавом, колба для кипячения воды.

3 п/р Л. Л. Гольдина

При контакте двух проводников, изготовленных из различных металлов, между ними возникает обмен электронами, который приводит к возникновению контактной разности потенциалов. Ее величина зависит от рода соприкасающихся проводников и от температуры контакта.

Рассмотрим цепь (рис. 23), состоящую из двух спаянных между собой проводников / н 2, изготовленных из различных металлов. Пока температуры спаев одинаковы, контактные разности потенциалов, возникающие в спаях А и Bt равны между собой.

цепь термопары при точных измерениях термо-э. д. с.цепь термопары при точных измерениях термо-э. д. с.ва термопары.ва термопары.

цепь термопары при точных измерениях термо-э. д. с.

цепь термопары при точных измерениях термо-э. д. с.

ва термопары.

ва термопары.

Эквивалентная схема этой цепи представлена на рис. 24; контактная э. д. с. спаев изображена в виде двух одинаковых элементов

富4 =富e，

включенных навстречу друг другу. Ток в такой цепи, естественно, равен нулю.

Если спаи А и Б поддерживать при разных температурах, то возникающие в контактах разности потенциалов перестанут быть одинаковыми. В такой цепи результирующая э. д. с. оказывается отличной от нуля и вызывает появление тока. Эта э. д. с. носит название термоэлектродвижущей силы — термо-э. д. с.

Термоэлектродвижущие силы широко - используются для измерения температур. Содержащая два спая цепь носит название термопары. Измерительный прибор П включается в разрыв одного из проводников, образующих термопару (рис. 25).

При измерениях один из спаев термопары, например А, поддерживается при постоянной температуре (помещается в сосуд Дьюара с тающим льдом, / = 0 ℃), а второй спай приводится в тепловой контакт с исследуемым телом.

Величинатермо-э. д.с. определяется разностью э.д.с. спаев Л и 5:

A石=:彥5 - е д ==彥尸c -т0oA石=:彥5 - е д ==彥尸c -т0oс,с,

A石=:彥5 - е д ==彥尸c -т0o

A石=:彥5 - е д ==彥尸c -т0o

с,

с,

44Рис. 26. Схема включения измерительного прибора в цепь термопары при измерениях, не требующих высокой точности.Рис. 26. Схема включения измерительного прибора в цепь термопары при измерениях, не требующих высокой точности.дится в контактдится в контактлентная схема.лентная схема.

4

4

Рис. 26. Схема включения измерительного прибора в цепь термопары при измерениях, не требующих высокой точности.

Рис. 26. Схема включения измерительного прибора в цепь термопары при измерениях, не требующих высокой точности.

дится в контакт

дится в контакт

лентная схема.

лентная схема.

т. е. зависит только от температуры исследуемого тела.

В настоящей работе предлагается проградуировать термопару, образованную железной и константановой проволоками, а затем

использовать термопару для измерения температуры.

Обычно для градуировки термопар используют некоторые заранее известные температурные значения, например температуру таяния льда, кипения воды, плавления чистых металлов. Во время градуировки один спай термостатируется в сосуде Дьюара с тающим льдом, а второй поочередно погружается в ванны, в которых создана известная температура.

При использовании термопар для точных измерений температуры лучше измерять возникающую в цепи электродвижущую силу, а не текущий в пей ток. Это связано с тем, что электродвижущая сила зависит только от рода образующих термопару металлов и температуры спаев, в то время как сила текущего в цепи юка определяется, кроме того, соп- poTUBvieHHeM измерительного прибора и соединительных проводов и внутренним сопротивлением спаев. Заметим, что внутреннее сопротивление спаев сильно зависит от состояния спая и поэтому меняется со

временем.

Для проведения быстрых измерений температуры, не требующих

точности, в цепь термопары включают милливольтметр по схеме, изображенной на рис. 26. Измерительный спай термопары приво

с телом, температуру которого надо определить. На клеммах милливольтметра, к которым присоединены проводники / и 2, возникают свои контактные разности потенциалов Sin и 宮2〃，отличающиеся по величине и по знаку. Эквивалентная схема такого соединения приведена на рис. 27. Если все три контакта находятся при одинаковой температуре (например, комнатной), то результирующая э. д. с. цепи равна нулю, т. е.

窝1〃 一宮2〃 =宮力，

где SA —— э. д. с. спая Л при комнатной температуре. При нагревании спая А в цепи возникает э. д. с.卷跳 —— 窗历 где SAt ——э. д. с. спая при температуре /.

Таким образом, при включении термопары по схеме, изображенной на рис. 27, показания милливольтметра пропорциональны разности температур спая и комнаты.

3*

Рис. 28. Принципиальная схема потенциометра ПП-63.Рис. 28. Принципиальная схема потенциометра ПП-63.Для более точного определения э. д. с. в настоящей работе применяется компенсационный метод. Измерения производятся с помощью стандартного потенциометра постоянного тока типа ПП-63.

Рис. 28. Принципиальная схема потенциометра ПП-63.

Рис. 28. Принципиальная схема потенциометра ПП-63.

Потенциометр постоянного тока. Принцип действия потенциометра постоянного тока основан на компенсации измеряемой и некоторой известной э. д. с. и был уже описан в работе 4. Простейшая схема опыта изображена на рис. 16. Электродвижущая сила измеряемого 為艾 или нормального 目％ элемента компенсируется напряжением внешнего источника ^0. Скользящий по реохорду движок Д передвигается при измерениях до тех пор, пока ток в цепи гальванометра не прекратится. Измеряемая электродвижущая сила равна при этом напряжению на концах реохорда, умноженному на отношение сопротивлений участка АД и всего реохорда АБ.

Принципиальная схема потенциометра ПП-63 изображена на

Рис. 29. Внешний вид потенциометра ПП-63.Рис. 29. Внешний вид потенциометра ПП-63.рис. 28, а его внешний вид —— на рис. 29. В цепь внешнего источника 窗о (батареи питания БП) включены три сопротивления: Rn、/?о и 厂,из которых первые два постоянны, а третье может регулироваться. С помощью сопротивления 厂 в цепи АБ устанавливается

Рис. 29. Внешний вид потенциометра ПП-63.

Рис. 29. Внешний вид потенциометра ПП-63.

строго определенное значение тока, такое именно, которое вызывает на сопротивлении Rn падение напряжения, равное э. д. с. нормального элемента 宮修・ Убедиться в компенсации этих двух напра-

жений можно, включив в цепь нормального элемента гальванометр G.

Переключив гальванометр в цепь измеряемой э. д. с., можно отрегулировать положение движка Д так, чтобы э. д. с. оказалась скомпенсированной. Так как при этом сила тока, проходящего через R%, предварительно установлена вполне определенным образом, положения движка градуируются непосредственно в вольтах.

Нормальный элемент 卷％ (НЭ), батарея питания 君о и гальванометр G обычно находятся в ящике прибора, но могут, при желании, подключаться и снаружи. На панель прибора вынесены клеммы для их подключения. Источники э. д. с.——НЭ и БП — и гальванометр переключаются с наружных на внутренние тумблерами (Н — В), расположенными около соответствующих клемм.

При работе с потенциометром рекомендуется следующий порядок измерений:

Поставьте все тумблеры (В ——Н) в положение В.

Переключатель полярности (+ —) поставьте в положение (+).

Установите корректором стрелку гальванометра G на нуль.

Установите переключатель «Род работы» в положение «Потенциометр» I).

Произведите установку рабочего тока в потенциометре, для чего переключатель (К ——И) поставьте в положение К (контроль). При этом гальванометр включается в цепь нормального элемента НЭ (рис. 28)： Гальванометр может включаться в цепь через большое сопротивление R (кнопка «Грубо») и без сопротивления (кнопка «Точно»). Изменяя величину переменного сопротивления г (вращением ручек «Рабочий ток», рис. 29), приведите к нулю ток гальванометра. Подбор рабочего тока производится сначала при нажатии кнопки «Грубо», а затем при нажатии кнопки «Точно».

Подключите термопару к клеммам «X».

Установите переключатель пределов измерения в требуемое положение: ХО,5 при измерении э. д. с. до 25 мВ; X 1 при измерении э. д. с. до 50 мВ; х2 при измерении э. д. с. до 100 мВ.

Произведите измерение э. д. с. термопары. Переключатель (К ——И) поставьте в положение И (измерение). При этом гальванометр замыкает цепь термопары на сопротивление Rx. Перемещением движка Д (на рис. 29 — вращением ручек М и N) сначала «Грубо», а затем «Точно» приведите к нулю ток, проходящий через гальванометр. Если скомпенсировать схему не удается (гальванометр «зашкаливает») при любом положении ручек М и ^, переключите тумблер полярности (+ —) и снова произведите компенсацию тока.

Потенциометр постоянного тока ПП-63 может также служить источником плавно регулируемого напряжения для поверки технических термопар. Для этой цели предназначены ручки «Напряжение» и Q. Переключатель «Род работы» ставится в этом случае в положение ИРН (источник регулируемого напряжения) или положение《Поверка》.

Величина измеряемой э. д. с. определяется по шкалам, расположенным у ручек прибора. Перед тем как произвести отсчет, необходимо вновь переключить гальванометр в положение К и убедиться в том, что сила тока в цепи за время измерений не изменилась. Если это не так, измерения по пп. 5 и 8 необходимо повторить.

Как нетрудно заметить, градуировка прибора не зависит от э. д. с.窗()• Требуется, однако, чтобы эта э. д. с. была больше э. д. с. измеряемой термопары и э. д. с. нормального элемента. Максимальная величина ^0 определяется диапазоном изменения вспомогательного сопротивления г.

Измерения. 1. Перед началом измерений разберитесь в устройстве потенциометра ПП-63.

Проверьте исправность термопары. Для этого подключите к потенциометру идущие от термопары провода и убедитесь в том, что нагревание (или охлаждение) одного из спаев вызывает отклонение гальванометра в предварительно сбалансированном потенциометре.

Поместив оба спая термопары в сосуд Дьюара с тающим льдом, убедитесь, что э. д. с.窗* термопары обращается в нуль.

Один из спаев термопары оставьте в сосуде Дьюара с тающим льдом на все время измерений; второй спай поместите в колбу с кипящей водой и вновь измерьте величину 2*.

Поместите второй спай в сосуд Дьюара, наполненный жидким азотом, и снова измерьте величину э. д. с.宮％.

Поместите второй спай в тигель с расплавленным оловом. Температуру плавления (отвердевания) чистого олова определите по таблицам.

Для того чтобы измерить э. д. с. термопары именно при температуре плавления металла, рекомендуется расплавить все олово, выключить печь и во время остывания (и затвердевания) металла измерять термо-э. д. с. через равные промежутки времени (продолжительность этих интервалов студент выбирает самостоятельно). При измерениях следите за тем* чтобы спай термопары не касался стенок тигля.

После отвердевания олова снова расплавьте его, медленно поднимая температуру тигля. Измерения термо-э. д. с. следует производить и при нагревании олова. После того как измерения будут закончены, извлеките термопару из расплавленного металла.

По полученным данным постройте график зависимости э. д. с. термопары 富* от времени в процессе остывания и в процессе нагрева тигля:

^x = f (0-

На кривых должны обозначиться резко выделенные горизонтальные участки почти постоянной температуры. Измеренные на серединах этих участков э. д. с. соответствуют температуре плавления олова.

Совпадение (пли1 наоборот, расхождение) э. д. с., измеренных в процессе нагрева и остывания, позволяет судить о том, были ли процессы плавления и отвердевания достаточно медленны. Расхождение результатов позволяет оценить погрешность измерений.

Таким образом, для градуировки термопары получены четыре течки: температура тающего льда (начало координат), температура кипящей воды, температура кипения жидкого азота и температура плавления олова. Поскольку градуировочный график нашей терме пары в исследуемом диапазоне температур почти прямолинеен, этих четырех точек достаточно для проведения градуировочной кривой 1).

Градуировочный график термопары постройте на миллиметровке. На графике должны быть отложены ожидаемые ошибки измерения 富

По полученному графику определите температуру плавления неизвестного сплава. Температура измеряется при плавлении и при отвердевании сплава так же, как это делалось при градуировке термопары по точке плавления олова.

В заключение включите в цепь термопары (см. рис. 25) вместо потенциометра ПП-63 милливольтметр и сравните показания при измерении температуры кипящей воды и жидкого азота.

ЛИТЕРАТУРА

Элементарный учебник физики, под ред. Г. С. Ландсберга, т. I, «Наука», 1973, §§ 268, 269.

Элементарный учебник физики, под ред. Г. С. Ландсберга, т. II, «Наука», 1973, §§ 45, 46, 74—82.

Й. К. Кикоин, А. К. Кикоин, Молекулярная физика, Физматгиз, 1963, гл. I, § 15.

С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, §§,74—77.

Работа 7. ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЛИНЕЙНОГОРАСШИРЕНИЯ СТЕРЖНЯ С ПОМОЩЬЮ МИКРОСКОПА

Принадлежности: микроскоп, объектная шкала, окулярная шкала (в окуляре микроскопа), линейка с миллиметровыми делениями, кварцевая трубка с меткой, исследуемый металлический стержень, электронагреватель, трансформатор, термометр сопротивления, технический мост постоянного тока типа МО-47, источник э. д. с., гальванометр.

Микроскоп. Микроскопом называется оптический прибор, позволяющий получать сильно увеличенные изображения мелких, близко расположенных предметов.

Температуры кипения жидкого азота и воды, а также температура плав- •лення олова берутся из справочника. Температуры кипения азота и воды существенно зависят от атмосферного давления. Величина давления должна быть определена по барометру во время опыта.

Увеличивающая система микроскопа состоит из двух наборов линз ——объектива и окуляра, укрепленных в тубусе микроскопа и разнесенных на сравнительно большое расстояние друг от друга (обычно около 160 мм). В нашу задачу не входит детальное изучение устройства микроскопа, ограничимся поэтому исследованием принципа его действия. Заменим объектив и окуляр двумя эквивалентными линзами, которые для простоты будем считать тонкими.

Ход лучей в оптической системе микроскопа изображен на рис* 30. Исследуемый предмет / помещается вблизи (несколько

Рис. 30. Ход лучей в микроскопе.

впереди) переднего фокуса короткофокусного объектива &, создающего сильно увеличенное действительное изображение /「 Это изображение рассматривается через окуляр Л2, как через лупу. Окуляр создает мнимое изображение предмета /2, которое располагается на удобном от глаза наблюдателя расстоянии. Наблюдатель передвигает /2, меняя расположение /】относительно переднего фокуса окуляра. Это передвижение осуществляется путем незначительного перемещения тубуса микроскопа по отношению к предмету.

Важнейшей характеристикой микроскопа является его увеличение, т. е. отношение размера изображения к размеру рассматриваемого предмета. Различают линейное увеличение микроскопа

Yn = "// (1)

и его угловое увеличение

/2, /, ₽ и а ясны из рис. 30. Линейное увеличение отношением поперечных размеров изображения и угловое увеличение — отношением их угловых/2, /, ₽ и а ясны из рис. 30. Линейное увеличение отношением поперечных размеров изображения и угловое увеличение — отношением их угловых⑵⑵Пред-Пред-Yy = tg 卩/tga.

/2, /, ₽ и а ясны из рис. 30. Линейное увеличение отношением поперечных размеров изображения и угловое увеличение — отношением их угловых

/2, /, ₽ и а ясны из рис. 30. Линейное увеличение отношением поперечных размеров изображения и угловое увеличение — отношением их угловых

⑵

⑵

Пред-

Пред-

Обозначения определяется предмета, а размеров.

Рассмотрим сначала линейное увеличение микроскопа, ставим его в виде

Y" = ^ = £¥ = Y°k・Yo6・

Первый из сомножителей называется увеличением окуляра, а второй — увеличением объектива. Из рис. 30 ясно, что

(4)(4)вв‘ овY。6=丽7 =瓦7.

(4)

(4)

Расстояние OrAf мало отличается от фокусного расстояния объектива, а точка 8' лежит вблизи от фокуса окуляра, так что

fi,(5)

0力‘~厶一/2 弋 L.(6)

Длина тубуса микроскопа Л обычно равна 160 мм. Заменяя в (4) числитель и знаменатель их приближенными значениями (5) и (6), найдем число, которое не вполне точно определяет 厶//, но зато не зависит ни от выбора окуляра, ни от настройки микроскопа. Это число выбито на оправе объектива.

Перейдем теперь к увеличению окуляра:

⑺(8)⑺(8)/2 СО ОС

⑺

(8)

⑺

(8)

Как уже отмечалось,

Что же касается 02Сf то оно зависит от настройки микроскопа. Близорукие наблюдатели устанавливают 02С' = 10+1$ см, а дальнозоркие > 40 см, иногда даже на бесконечное расстояние. При определении увеличения окуляра принято полагать С^С'= =25 см, что соответствует расстоянию наилучшего зрения для .нормального человеческого глаза

。2。= 25 cM.(9)

Подставляя (8) и (9) в (7), мы снова получим число. Это число называется увеличением окуляра и выбито на его оправе.

Перейдем теперь к угловому увеличению:

tg 6 CCf :020

丫= 44 :仇4 •

При О?。' = 25 см имеет место приближенное равенство 02Cf ^ ^ 02Л\ так что угловое и линейное увеличения микроскопа приблизительно равны друг другу.

Как видно из формулы (3), для первоначальной оценки увеличения микроскопа достаточно перемножить увеличения окуляра и объектива. Полученная при этом величина определяет увеличение микроскопа крайне грубо. Более надежное значение следует получать экспериментально.

При практических измерениях величина предмета сравнивается с некоторым масштабом. Лучше всего располагать этот масштаб в плоскости самого измеряемого предмета; во многих случаях это, однако, оказывается неудобным. Масштаб можно расположить и в плоскости изображения предмета — в плоскости /「В этом случае предмет и масштаб будут видны одновременно и могут, следовательно, быть сопоставлены друг с другом. При таком измерении, однако, с масштабом сравнивается не сам предмет, а его увеличенное изображение, и для получения правильного результата нужно в другом опыте, не перестраивая микроскопа, сравнить с нашим масштабом другой масштаб, .помещенный вместо предмета. Обычно масштаб (окулярная шкала) располагается в плоскости первого изображения 厶.

Настройка микроскопа. 1. Перед началом работы тубус микроскопа перемещается вниз почти до упора в объект (за расстоянием между предметом и тубусом удобно следить, помещая глаз сбоку в плоскости рассматриваемого объекта).

Перемещая окуляр Z.2 относительно окулярной шкалы, получают резкое изображение шкалы на удобном расстоянии от глаза наблюдателя.

Затем, наблюдая в окуляр, медленно поднимают тубус винтом грубой наводки до тех пор, пока в поле зрения не мелькнет изображение объекта. Винтом точной наводки регулируют микроскоп до получения резкого изображения. Таким образом, в поле зрения микроскопа одновременно и одинаково резко оказываются видны объект и окулярная шкала.

Обращаем особое внимание студентов на то, что при отсутствии контроля сбоку тубус микроскопа можно передвигать только вверх. При движении вниз нетрудно проскочить правильное расстояние и упереть объектив в рассматриваемый объект,——объект или объектив при этом могут быть испорчены.

Точность совмещения шкалы с изображением предмета проверяется методом параллакса. В том случае, когда изображение предмета действительно лежит в плоскости окулярной шкалы, небольшие боковые смещения глаза не приводят к сдвигу шкалы относительно предмета. Если сдвиг наблюдается, положение тубуса слегка регулируется винтом точной наводки до устранения параллакса.

Чтобы определить размеры объекта по окулярной шкале, ее необходимо проградуировать. Для градуировки окулярной шкалы служит объектная шкала, нанесенная на стекле. Шкала обычно разделена на сотые доли миллиметра. Помещая эту шкалу вместо объекта и совмещая первичное изображение объектной шкалы 厶 с окулярной шкалой, можно определить цену деления окулярной шкалы. Для градуировки совмещают произвольное n-е деление объектной шкалы с произвольным m-м делением окулярной шкалы (рис. 31). Так как расстояния между штрихами окулярной шкалы и изображением объектной шкалы не равны друг другу, всегда находится такое (п + /)-е деление объектной шкалы, которое совпадает с (т + ^)-м делением окулярной шкалы. Цена деления окулярной

Объектная шмала

〃-7 77 п +2п+1

I 1 I Ч 1 I Ч 1 Ч Ч 1 I ч ч

勿一7 勿勿" m+Zm+k

Окулярная шкала

Рис. 31. Определение цены деления окулярной шкалы.

шкалы (приведенное к объекту и выраженное в миллиметрах расстояние между соседними штрихами)厶长 равна при этом

Zok ~ 无./об, где /об —— цена деления объектной шкалы.

Следует заметить, что определение цены деления окулярной шкалы имеет смысл для данного окуляра, данного объектива и данной длины тубуса микроскопа.

Технический мост постоянного тока МО-47. Технический мост постоянного тока предназначен для измерения сопротивлений от 1 до 106 Ом. Принципиальная схема моста не отличается от описанной в работе 5 схемы моста Уитстона.

Мост собран в ящике, внешний вид которого (вид сверху) дан на рис. 32а. Ящик содержит три плеча моста и ключи. Четвертым плечом является исследуемое сопротивление гх, подсоединяемое к клеммам《X》.Измерения сводятся к балансировке моста. После балансировки величина искомого сопротивления определяется по обычной формуле

人=分六(ц)

где г。, гь 广2 — сопротивления остальных плеч моста.

Сопротивления плеч задаются штепсельными реостатами / (rj и В (&), содержащими два одинаковых набора сопротивлений:

10, 100, 1000 и 10 000 Ом. Включение в схему любого из этих сопротивлений производится штепселями. Меняя величину сопротивлений, для отношения 厶/与 можно получить значения 10 000; 1000; 100; 10; 1; 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001. Первые значения выбирают для измерения больших, а последние ——при измерении малых

Рис. 32а. Внешний вид моста постоянного тока.Рис. 32а. Внешний вид моста постоянного тока.д図扬*g8д図扬*g8®®②83®®②8366ВВллСЭ蹂心®3 лСЭ蹂心®3 л

Рис. 32а. Внешний вид моста постоянного тока.

Рис. 32а. Внешний вид моста постоянного тока.

д

図扬*g8

д

図扬*g8

®®②83

®®②83

6

6

В

В

л

л

СЭ蹂心®3 л

СЭ蹂心®3 л

б)

Рис. 326. Две схемы включения сопротивлений в вет-вях Л и В моста постоянного тока, дающие одно и тоже значение для отношения 丫屮*

сопротивлений. Третьим плечом моста является пятисекционный рычажный реостат 小.Четыре секции этого плеча содержат по девять одинаковых сопротивлений: по 1000, по 100, по 10, по 1 Ом, а пятая секция содержит десять сопротивлений по 0,1 Ом. Все секции соединены последовательно, так что полное сопротивление плеча равно сумме показаний на пяти переключателях. Балансировка моста осуществляется путем изменения сопротивления г0.

Кроме клеммовых пластин сопротивлений %, гъ г2, на эбонитовой панели прибора смонтированы:

зажимы 6 для подключения источника э. д. с.;

зажимы Г для подключения гальванометра;

зажимы X для подключения измеряемого сопротивления гх;

ключи 6 и 广,разрывающие цепь источника э. д. с. и гальванометра (при работе сначала замыкают ключ батареи 6, а затем ключ гальванометра Г; размыкают ключи в обратном порядке. Такая поеледовательность включения предохраняет гальванометр от рывков тока, возникающих при включении и выключении цепей, содержащих самоиндукцию и емкость).

Подготовка технического моста к работе. 1. Подсоедините провода от источника питания к зажимам Б.

К зажимам Г присоедините гальванометр с последовательно включенным добавочным сопротивлением порядка 50 кОм. Мост рассчитан на работу с гальванометром, чувствительность которого составляет 10~8 А/дел.

Измеряемое сопротивление гх подсоедините к зажимам X.

Произведите грубое измерение величины сопротивления гх. Для этого включите в плечи А и Б сопротивления 厶=q = ЮОО Ом и попытайтесь сбалансировать мост г). Если балансировка удастся, то

^X-/0，

При /\ = г2 мост может быть сбалансирован не для любых значений гх. В том случае, если привести гальванометр к нулю не удается, следует определить, при каких значениях 厂。——нулевых или предельно больших ——схема оказывается лучше сбалансированной, и затем соответственно изменить соотношение плеч гг и г2. Чаще всего, однако, невозможность балансировки бывает связана с обрывом («бесконечно» большое сопротивление гх) или коротким замыканием («нулевое» сопротивление) в измерительной цепи. Поэтому, прежде чем изменять соотношение плеч, следует проверить исправность электрической, цепи схемы.

Для более точного определения гх нужно выбрать такое отношение /\/厂2, при котором работают все секции сопротивления г0. Наивыгоднейшие значения q и г2 указаны в следующей таблице.

Измеряемое сопротивление, Ом

厂1

Гг

Измеряемое сопротивление, Ом

「1

「2

1 + 10

10-М00

100-т- 1000

1000 + 10 000

1

10

100

1000

1000

1000

1000

1000

10 000+100 000 более 105

10 000

10 000

1000

100

1) При измерениях не следует надолго включать батарею в цепь, так как длительные включения приводят к нагреву измеряемых сопротивлений и к разрядке источника тока.

Выключите из цепи гальванометра добавочное сопротивление и произведите более точную балансировку моста, так подобрав значение %, чтобы при кратковременном нажатии кнопок Б и Г стрелка гальванометра оставалась неподвижной. Одно и то же значение для отношения плеч AIB — 厶/々 можно получить при двух разных положениях штепселей, как указано на рис. 326. Возможность устанавливать штепсели двумя способами позволяет заменять сопротивления, входящие в отношение 丫山?.

Если значения 小 при включении штепселей по схемам рис. 326 окажутся разными и равны соответственно гоД и rofi, то наилучшее значение г。следует находить по формуле

Горез = % (г04 + /08)， (12)

Определение коэффициента линейного расширения металлического стержня. Установка, служащая для определения коэффициента линейного расширения, изображена на рис. 33. Исследуемый

Рис. 33. Устройство прибора для измерения коэффициента линейного расширения (ЛАТР ——автотрансформатор, МУ ——мостик

Уитстона)

стержень помещен в стальную трубу, внутри которой вмонтирована электрическая печь. Правый конец трубы с помощью винта жестко прикреплен к стойке, другой ее конец поддерживается в стойке так, что может свободно перемещаться вдоль своей оси. В торцах Б и В трубы сделаны отверстия, в которые входит исследуемый металлический стержень С. Через отверстие в торце Б стержень С проходит свободно, а в отверстии торца В закрепляется винтом ^.

Между выходящим из торца Б концом стержня и пружинным упором /7, укрепленным на стойке Г, устанавливается кварцевая 】) трубка Т с меткой.

Электрическая печь питается переменным током от автотрансформатора. Измерение температуры стержня производится термометром сопротивления, представляющим собой медную проволоку, намо-

Плавленый кварц обладает ничтожным по сравнению с металлами коэффициентом линейного расширения.

тайную на исследуемый стержень по всей длине. Градуировочный график, выражающий зависимость сопротивления медной проволоки Rt от температуры 玄 прилагается к работе.

При нагревании стержень удлиняется, и метка на кварцевой трубке смещается. Смещение метки измеряется с помощью микроскопа, снабженного окулярной шкалой.

Коэффициент линейного расширения определяется по формуле

где 厶/o и Lt — длины стержня при температурах 办 и / соответственно.

Выражая разность температур £ — Zo через разность сопротивлений термометра R/ —— R^ (и тангенс угла наклона градуировочного графика), получим

(14)(14)(& —L/o) tga = j£a ALL(o (R/ - a0)l/0 △r.

(14)

(14)

Измерения. 1. Ознакомьтесь с устройством микроскопа.

Определите цену деления окулярной шкалы с помощью объектной шкалы.

Получите в микроскопе четкое изображение метки на трубке Т. Подумайте, какое положение должно занимать изображение метки на окулярной шкале, чтобы при расширении стержня изображение метки не вышло из поля зрения микроскопа.

Ознакомьтесь с устройством технического моста МО-47 и подготовьте его к работе.

Подсоедините термометр сопротивления к мосту и измерьте его сопротивление при начальной температуре стержня.

Подберите такой режим работы моста, при котором его чувствительность оказывается максимальной (работают все секции сопротивления г0).

Снимите зависимость длины исследуемого стержня от температуры (т. е. от сопротивления медной проволоки). Для этого подключите электрическую печь к выходным клеммам автотрансформатора. Ручкой автотрансформатора установите небольшое напряжение и подождите, пока установится тепловое равновесие в системе (метка в поле зрения микроскопа перестает перемещаться). Измерьте величину сопротивления и отметьте положение метки на окулярной шкале.

Постепенно увеличивая выходное напряжение автотрансформатора, измерьте 5+8 значений величины сопротивления и соответствующие им положения метки.

Полученные на опыте результаты изобразите на графике в координатах AL, AR. Через экспериментальные точки проведите наилучшую прямую и из графика определите отношение AL/AR.

Подставьте найденное отношение в формулу (14) и определите коэффициент линейного расширения стержня.

Оцените погрешность, допущенную при измерении |3. С какой точностью следует измерять длину стержня 厶卅 и сопротивление медной проволоки при достигнутой точности измерения AL?

Какой вклад вносят в ошибку измерения 0 погрешность в измерении коэффициента увеличения микроскопа, погрешность в определении положения метки, погрешность в измерении температуры и погрешность в измерении длины стержня?

Контрольные вопросы

Близорукие и дальнозоркие наблюдатели настраивают микроскоп так, что изображение /2 оказывается на очень малом или, наоборот, очень большом расстоянии от глаза. Какое из увеличений ——линейное или угловое — при эгом меньше меняется?

Что обозначают сплошные, пунктирные и штрихпунктирные линии на рис. 30?

ЛИТЕРАТУРА

Элементарный учебник физики, под ред. Г. С. Ландсберга, т. I, «Наука», 1971, § 195, 197.

Элементарный учебник физики, под ред. Г. С. Ландсберга, т. III, «Наука», 1971, § 115.

Г. С. Ландсберг, Оптика, Гостехизлат, 1957, § 82.

С. Г. Калашников, Электричество,《Наука》，1970, § 69.

Работа 8. ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА ПО МЕТОДУСДВИГА ФАЗ

Принадлежности： звуковой генератор, электронный осциллограф, микрофон и телефон, скользящие вдоль деревянного бруска с линейкой.

Скорость синусоидальной звуковой волны V связана с длиной волны 九 и частотой v соотношением

и = М.(1)

Это соотношение используется в работе для определения скорости звука. Звуковая волна создается с помощью динамика (телефонной трубки), питаемого от звукового генератора. Она воспринимается микрофоном и наблюдается на экране осциллографа. Фаза наблюденной волны зависит от расстояния между динамиком и микрофоном, которое может изменяться по желанию. Измеряя расстояние между точками, в которых сигнал имеет одинаковую фазу, можно определить длину звуковой волны. Частота v задается звуковым генератором и отсчитывается по его шкале. Измерение фазы колебаний производится по фигурам Лиссажу, под которыми понимают замкнутые траектории, описываемые на плоскости точкой (в нашем

случае ——концом электронного луча), одновременно участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебательных движениях.

Подадим на горизонтально отклоняющие пластины электронного осциллографа (XX на рис. 34) синусоидальное напряжение. Луч осциллографа начнет перемещаться в горизонтальной плоскости. Его смещение ах следует закону

& = a sin а",

где а ——амплитуда перемещения,

напряжение на вертикально отклоняющих пластинах отсутствует то электронный луч “вн~ жется по прямой линии, параллельной оси х. Подадим теперь на пластины YY сдвинутое по фазе на некоторый угол ср напряжение той же частоты о). Отклонение луча в вертикальной плоскости будет следовать закону

a(j--=b sin ((о/ +(р), (3) где b ——амплитуда вертикальных колебаний. В результате обоих перемещений луч на экране начнет описывать эллипс, и (3) время 力 нетрудно найти 丄)

а со — циклическая частота. Еслиа со — циклическая частота. ЕслиРис. 34. Эллипс на экране ссцилло графа.Рис. 34. Эллипс на экране ссцилло графа.Действительно, исключив из (2)Действительно, исключив из (2)5 + %-2 崇 cos(p = sin2 屮.

а со — циклическая частота. Если

а со — циклическая частота. Если

Рис. 34. Эллипс на экране ссцилло графа.

Рис. 34. Эллипс на экране ссцилло графа.

Действительно, исключив из (2)

Действительно, исключив из (2)

⑷⑷Уравнение (4) описывает эллипс в координатах а*, о*. В частном случае, когда (р = 0, эллипс вырождается в прямую, проходящую в первом и третьем квадрантах. При ср = л получается прямая, проходящая через второй и четвертый квадранты.

⑷

⑷

Если частота смещения луча вдоль одной из осей вдвое больше, чем вдоль другой, то на экране осциллографа снова появляется устойчивая картина, имеющая в общем случае вид замкнутой петли с одним самопересечением — «восьмерки», форма и ориентация которой зависят от соотношения амплитуд и от разности фаз колебаний. В частном случае петля может вырождаться в линию, но не

Проще всего проделать для этого следующие преобразования. Разложить (3) по формуле для синуса суммы двух углов. В получившемся выражении sin со/ можно заменить с помощью (2) и найти, таким образом, cos со/. Возведя в квадрат выражение, равное sin со/ из (2) и cos(о/ из (3), следует приравнять их сумму единице.

прямую, как ранее, а кривую. Доказательство этого утверждения является полезным упражнением для читателя.

Описание установки. Схема экспериментальной установки изображена на рис. 35. Телефон 7, излучающий звуковые волны, питается синусоидальным током от звукового генератора ЗГ-2А. Эти волны достигают микрофона М и преобразуются им в напряжение, которое поступает на вертикально отклоняющие пластины У электронного осциллографа С1-1. Напряжение на горизонтально отклоняющие пластины 文 подается непосредственно с выходных клемм звукового генератора. Микрофон и телефон могут свободно передвигаться вдоль деревянного бруска В. Фазовый сдвиг сигнала, поступающего на пластины У, относительно сигнала, подведенного

ЗГ-2АЗГ-2АРис. 35. Схема установки для измерения длины звуковой волны.Рис. 35. Схема установки для измерения длины звуковой волны.

ЗГ-2А

ЗГ-2А

Рис. 35. Схема установки для измерения длины звуковой волны.

Рис. 35. Схема установки для измерения длины звуковой волны.

к пластинам X, зависит от времени, которое тратит звук на прохождение расстояния между телефоном и микрофоном, и от фазовых сдвигов в телефоне и микрофоне. При перемещении микрофона эти последние не меняют своих значений: увеличение сдвига фаз, происходящее при изменении расстояния между телефоном и микрофоном, может быть поэтому использовано для определения длины волны.

Как ясно из предыдущего, при отсутствии нелинейных искажений в системе на экране осциллографа должен быть виден эллипс. Изменяя расстояние между телефоном и микрофоном, можно добиться превращения эллипса в прямую линию. Если теперь сместить микрофон на А/2, то на экране вновь возникнет прямая линия, проходящая на этот раз через другие квадранты. При дальнейшем смещении прямая вновь переменит свое направление и т. д. Таким образом, при помощи фигур Лиссажу можно непосредственно измерить длину звуковой волны в воздухе и по формуле (1) определить скорость звука.

Сделаем несколько замечаний.

Реальная картина на экране осциллографа несколько- отличается от нарисованной. Нелинейные искажения, вносимые аппаратурой, электрические наводки, шум в помещении и т. д. приводят к тому, что как вертикальное, так и горизонтальное смещения луча оказываются не вполне синусоидальными. Поэтому фигуру Лиссажу обычно не удается обратить в прямую линию. В этом случае рекомендуется перемещать микрофон до тех пор, пока площадь, ограниченная фигурой Лиссажу, не станет минимальной.

Если сигнал звукового генератора отличается от синусоидального или телефон выходит из линейного режима, то мембрана телефона может колебаться не с той частотой, которую дает звуковой генератор, а вдвое или в несколько раз чаще (возбуждается на второй или более высокой гармонике). Как уже отмечалось, при этом фигура Лиссажу имеет вид не эллипса, а восьмерки или еще более сложной фигуры (подумайте, почему). Нелинейные колебания телефонной мембраны (отсутствие пропорциональности между отклонением мембраны и электрическим сигналом) возникают при большой амплитуде ее колебаний, в частности в тех случаях, когда частота звукового генератора попадает в резонанс с собственными колебаниями мембраны. Если такое возбуждение происходит, рекомендуется понизить выходную мощность звукового генератора или перейти к измерениям на другой частоте.

Измерения. 1. Включите осциллограф и дайте ему прогреться в течение 7+10 минут.

Включите и настройте звуковой генератор.

Подключите выходные клеммы звукового генератора к вертикальному входу осциллографа, установите ручку «синхронизация» в положение, соответствующее внутренней синхронизации, и получите на его экране устойчивую синусоиду. Проследите, какие изменения претерпевает эта синусоида при изменении частоты и амплитуды сигнала, даваемого звуковым генератором, а также при изменении усиления и частоты развертки осциллографа. По изменению картины на экране осциллографа уясните назначение всех ручек на передней панели осциллографа и звукового генератора (ручки «Расстройка» и «Установка нуля» звукового генератора трогать при этом не следует).

Подключите телефон к выходным клеммам звукового генератора, а микрофон — к вертикальному входу осциллографа и добейтесь того, чтобы картина на экране осциллографа имела вид устойчивой синусоиды. Выясните, почему и каким образом амплитуда звуковой волны зависит от частоты и выходной мощности звукового генератора и от расстояния между телефоном и микрофоном. Снимите зависимость амплитуды колебаний на экране осциллографа от расстояния между телефоном и микрофоном для нескольких значений частоты и выходной мощности звукового генератора. Проверьте, хорошо ли выполняется закон обратных квадратов. Обычно

наиболее значительные отклонения от этого закона наблюдаются при малых расстояниях между телефоном и микрофоном. Постарайтесь объяснить это явление. Особое внимание следует обратить на те частоты, которым соответствует резкое возрастание амплитуды синусоиды на экране осциллографа (резонанс!). Если при этом происходит заметное искажение синусоиды на экране осциллографа или если мембрана телефона возбуждается на второй или более высокой грамонике, то необходимо понизить выходную мощность до тех пор, пока эти явления не исчезнут. Указанные частоты следует записать.

Следует заметить, что на микрофон, кроме прямой звуковой волны, попадают волны, отраженные от стола и расположенных поблизости предметов. Роль этих отражений можно уяснить, если какой-либо предмет с ровной поверхностью, например книгу, перемещать вблизи «звукового луча» (сбоку, за микрофоном и телефоном, на пути «звукового луча» и т. д.) и наблюдать за изменениями картины на экране осциллографа. Проделайте такой опыт и постарайтесь объяснить наблюдаемую картину.

Поставьте ручку осциллографа «Диапазон частот» в положение «Выключено». Подключите микрофон к вертикальному входу осциллографа, а звуковой генератор — к его горизонтальному входу. Получите на экране осциллографа эллипс. Как зависят его форма и размеры от частоты и амплитуды колебаний, создаваемых звуковым генератором, от расстояния между телефоном и микрофоном, от наличия посторонних предметов (руки, книги) вблизи звукового луча? Как влияет на параметры эллипса положение ручек «Усиление» и «Ослабление» на панели осциллографа? Какое влияние на картину оказывает положение экспериментатора? Подумайте, как оценить погрешность, которую внесет в измерения неизбежное перемещение экспериментатора в процессе работы.

Медленно отодвигая микрофон от телефона, заметьте и запишите положения, при которых эллипс на экране осциллографа стягивается в линию. Проделайте те же наблюдения в обратном порядке. Всю серию опытов повторите не менее трех раз. Чем объяснить получающийся разброс результатов? Постройте график зависимости координаты микрофона от номера положения, в котором эллипс превращается в прямую линию (первое положение, второе и т. д.). Из графика найдите 九，а затем и по формуле (1).

Проделайте измерения п. 6 для 5+7 различных частот звукового генератора. Зависит ли скорость звука от частоты?

Для каждого значения и оцените погрешность измерения.

ЛИТЕРАТУРА

И. В. Савельев, Курс общей физики, т. I, Механика, колебания и волны, молекулярная физика, «Наука», 1973, §§ 71, 72, 77, 78, 87.

С. П. Стрелков, Механика, «Наука», 1965, §§ 138, 139.

С. Э. X а й к и н, Физические основы механики, «Наука», 1971, §§ 144, 153, 157.

Работа 9. ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА

Принадлежности: учебный макет электронного осциллографа ФП-33, звуковой генератор ГЗ-34, электронный осциллограф С1-1.

Главным элементом осциллографа является электронно-лучевая трубка. Промышленность выпускает два рода трубок — трубки с электростатическим управлением и трубки с электромагнитным управлением. В первом случае для отклонения электронного луча

Рис. 36. Схема устройства электронно-лучевой трубки.Рис. 36. Схема устройства электронно-лучевой трубки.

Рис. 36. Схема устройства электронно-лучевой трубки.

Рис. 36. Схема устройства электронно-лучевой трубки.

используется электрическое поле, во втором ——магнитное. Фокусировка луча также бывает электростатической или электромагнитной. В осциллографах используются в основном трубки с электростатическим управлением и фокусировкой, описанием которых мы и ограничимся.

Трубка (рис. 36) состоит из откачанной до высокого вакуума стеклянной колбы, внутри которой помещаются подогреватель /,

катод 2, управляющий электрод 3, первый (фокусирующий) анод 4, второй анод 5, горизонтально отклоняющие пластины 6 и вертикально отклоняющие пластины 7. Передняя часть колбы — экран 8 — покрыта флюоресцирующим веществом.

Подогреватель, катод, управляющий электрод и оба анода образуют так называемую электронную пушку (рис. 37).

Источником электронов служит нагретый катод трубки. Интенсивность электронного пучка (и яркость светящегося пятна на экране) регулируется путем изменения отрицательного смещения на управляющем электроде (играющем ту же роль, что сетка электронной лампы).

Управляющий электрод и система анодов образуют фокусирующую систему. На рис. 37 пунктиром показаны траектории электронов, а сплошными линиями — эквипотенциальные поверхности электрического поля, образующегося при подаче положительного напряжения на аноды трубки. Потенциал первого анода выбирается обычно в несколько раз меньше потенциала второго анода.

Рис. 38. «Преломление» электронного луча в электрическом поле.Рис. 38. «Преломление» электронного луча в электрическом поле.Разность потенциалов второй анод — катод составляет обычно i 十 5 кВ.

Рис. 38. «Преломление» электронного луча в электрическом поле.

Рис. 38. «Преломление» электронного луча в электрическом поле.

Фокусирующее действие электрических полей иллюстрируется рис. 38. Движущийся в однородном электрическом поле электрон подлетает со скоростью ①工 к эквипотенциальной линии с потенциалом ^. Его скорость составляет угол ах с направлением электрического поля (с нормалью к эквипотенциальной линии). Разложим скорость @1 на компоненты vlx и vly. При этом, очевидно, vlx = s cos %, vly = s sin a「 При переходе к следующей эквипотенциальной линии У? составляющая скорости vly не претерпевает изменений, поскольку в этом направлении электри

ческие силы не действуют, а составляющая vlx изменится. Пусть для определенности V2 > %； тогда v^ > vix и траектория электрона приблизится к силовой линии. Рассчитаем изменение угла а. Из постоянства поперечной слагающей скорости имеем

Uisinai = U2sina2

или

sin % — и?I、

sin * 一比.丿

Пусть скорость электрона при нулевом потенциале близка к нулю. Тогда кинетическая энергия электрона ти：/2 на первой эквипотенциальной линии пропорциональна ее потенциалу V\, а его энергия на второй эквипотенциальной линии пропорциональна V2- Переходя от скоростей к потенциалам, найдем

Формула (2) определяет «преломление» трактории электрона в электрическом поле и аналогична закону преломления света.

Вернемся теперь к оптическим свойствам рассматриваемой электронной пушки. Нетрудно видеть, что в ускоряющем электрическом поле действие эквипотенциальных поверхностей, направленных выпуклостью к катоду, равносильно действию собирающей линзы. В самом деле, в этом случае, как и в положительной линзе, траектории электронов изгибаются в направлении к оси системы. Действие

Рис. 39. Оптический аналог фокусирующей системы.

эквипотенциальных поверхностей, выпуклость которых направлена от катода, равносильно действию рассеивающей линзы. Таким образом, вся система эквивалентна двум выпукло-вогнутым линзам, как это изображено на рис. 39. Размеры электродов и напряжения на них выбраны таким образом, что собирающий эффект преобладает, и электроны фокусируются. Меняя напряжения на электродах, можно изменять конфигурацию эквипотенциальных поверхностей, а значит, и фокусное расстояние системы. При правильно выбранных напряжениях пучок фокусируется на флюоресцирующий экран.

Рис. 40. Действие отклоняющих пластин.

Рассмотрим теперь действие отклоняющих пластин (рис. 40). Пусть электрон со скоростью v0 влетает в однородное электрическое поле пары отклоняющих пластин и движется вдоль оси г, т. е. перпендикулярно линиям напряженности электрического поля. Электрическое поле второй пары пластин будем пока считать равным нулю. В нашем случае движение электрона вдоль оси г является равномерным:

z =室厶(3)

а движение вдоль оси у — равноускоренным:

у = 1/2 成 2.(4)

Ускорение электрона можно найти с помощью второго закона Ньютона:

а = еЕу/т.(5)

Подставляя (3) и (5) в (4), найдем

〃 =(6)

Как следует из (6), траектория электрона между отклоняющими пластинами представляет параболу. На выходе из пластин траектория отклоняется от первоначального направления на угол «х и смещается на %,

сЕу

— —о Zi,

где 厶一длина пластин конденсатора (второе из равенств (7) найдено путем диффер ен ци р ов а н и я (6) по г).

Найдем отклонение h электронного пятна на экране осциллографической трубки. Обозначая расстояние от экрана до отклоняющих пластин через /2, получим

〃 = /ii + /2tgai = -^忖 + 勾.(8)

Обозначим расстояние от середины пластин до экрана через L. Тогда

Скорость электронов и。 определяется напряжением на втором аноде Й2, так что

% 他讶 не%.(10)

Напряженность поля Еу между отклоняющими пластинами равна

Е?= Vjd,(11)

где Vy — напряжение на пластинах, ad— расстояние между ними.

Подставляя (10) и (11) в (9), получим окончательно

Итак, смещение луча на экране пропорционально отклоняющему

напряжению. Из выражения (12) немедленно вычисляется чувствительность трубки к напряжению

(13)(13)—4厶 Г см 1

(13)

(13)

=2^77| В]*

Аналогично вычисляется чувствительность трубки для второй пары

пластин.

В реальных трубках края отклоняющих пластин часто несколько изгибаются. Неучтенное при выводе формул рассеянное поле пла

стин и влияние изогнутых концов приводят к усложнению выражения (12). Основной результат вычислений — прямая пропорцио

нальность между отклонением луча и напряжением на пластинах ——

во времени,вертикальново времени,вертикальнопри этом, однако, не меняется.

во времени,вертикально

во времени,вертикально

Для исследования напряжений, изменяющихся используют обе пары отклоняющих пластин. На

芍八芍八Рис. 41. График пилообразного напряжения.Рис. 41. График пилообразного напряжения.отклоняющие пластины обычно подается исследуемое напряжение, а на вторую пару пластин ——вырабатывающееся в самом осциллографе напряжение, изменяющееся пропорцио-

芍八

芍八

Рис. 41. График пилообразного напряжения.

Рис. 41. График пилообразного напряжения.

нально времени,——так называемое напряжение «развертки».

Для изучения повторяющихся процессов на горизонтально отклоняющие пластины подают периодическое напряжение, изменяющееся так, что луч смещается слева направо пропорционально времени, а дойдя до правого края экрана, быстро возвращается назад, после чего процесс повторяется. Такое напряжение называется пилообразным (рис. 41). Для улучшения линейности пилообразное напряжение делают симметричным относительно нуля, так что при выключенной развертке луч находится в центре экрана.

Для выработки пилообразного напряжения необходим специальный генератор развертки.

При наблюдении периодических и, особенно, быстро протекающих процессов важно получить на экране неподвижное изображение. Как нетрудно сообразить, для этого нужно, чтобы период развертки был кратен периоду изучаемого процесса. Достаточно точное соотношение периодов соблюсти оказывается непросто из-за нестабильности генератора развертки или самого изучаемого процесса. Для принудительного согласования периодов используют поэтому «синхронизацию», т. е. выбирают схему, при которой изучаемое напряжение «навязывает» свой период генератору развертки.

Если при этом период собственных колебаний генератора развертки почти равен" (или почти кратен) периоду колебаний исследуемого напряжения, то колебания генератора синхронизуются и

происходят в такт с исследуемым напряжением (рис. 42). Естественно, что синхронизация оказывается эффективной лишь в том случае, если подается достаточно большой управляющий сигнал, а собственный период генератора близок к требуемому.

Заметим, наконец, что чувствительность электронно-лучевых трубок обычно невелика: для отклонения луча нужны десятки,

Рис. 42. Синхронизация генератора развертки внешним сигналом.

если не сотни вольт. При исследовании слабых напряжений сигнал приходится предварительно усиливать. Характеристиками усилителя —его линейностью и диапазоном пропускаемых частот — во многом определяется качество осциллографа.

Лабораторная модель электронного осциллографа, используемая в данной работе, выполнена в виде единой установки, отдельные

Рис. 43. Блок-схема учебного макета электронного осциллографа ФП-33.

элементы которой расположены на прозрачной панели. Все монтажные соединения между деталями схемы можно легко проследить. Блок-схема осциллографа приведена на рис. 43. Принципиальная схема осциллографа, описание конструкции и способа действия отдельных узлов приведены в техническом описании электронного осциллографа ФП-33.

Измерения. 1. Ознакомьтесь со схемой осциллографа, определите назначение всех его ручек управления. Включите питание осциллографа и проверьте действие ручек, управляющих электронным лучом (яркость, фокус, установка по горизонтали и вертикали). Осциллограф следует помещать как можно дальше от устройств, содержащих трансформаторы, так как их рассеянные поля могут заметно смещать и размывать электронный луч.

Определите чувствительность трубки к напряжению на пластинах вертикального отклонения. Для этого выключите развертку осциллографа (тумблер В-5 в положении «Пласт. %»), выключите усилитель вертикального отклонения (тумблер В-6 в положении 《Пласт, у») и подайте на пластины трубки (клеммы 11 и «Корпус») напряжение с выхода звукового генератора ГЗ-34. Выходное напряжение измеряется вольтметром генератора. Это напряжение не должно превышать 50 В.

Размах колебаний луча измерьте линейкой. По измеренным данным постройте зависимость отклонения луча от напряжения на пластинах «г/». Определите чувствительность трубки к напряжению. При расчете чувствительности следует помнить, что длина видимой на экране световой полоски пропорциональна удвоенному значению амплитуды переменного напряжения, в то время как вольтметр показывает эффективную велиинну этого напряжения.

Оцените чувствительность трубки по формуле (13) и сопоставьте с измеренной.

Исследуйте характеристики усилителя.

Снимите амплитудную характеристику. Установите на выходе генератора ГЗ-34 напряжение 50 мВ. На вход осциллографа (клемма 7, «Корпус») подайте напряжение с ГЗ-34. Включите усилитель (переключите тумблер В-6 в положение «Усил.» и установите максимальное усиление: ручку потенциометра /?13 поверните вправо до упора). Изменяя величину входного сигнала от нуля до 150 + 200 мВ, измерьте отклонение луча на экране. По полученным данным постройте амплитудную характеристику осциллографа —зависимость отклонения луча от амплитуды входного напряжения. Определите диапазон напряжений, в котором характеристика осциллографа является линейной. Измерения проведите для частот 200 Гц, 2 кГц, 20 кГц. Для визуального наблюдения нелинейных искажений переключите тумблер В-5 в положение «Разв.». Меняя входной сигнал от нуля до 0,5 В и подбирая соответствующую частоту - развертки, визуально определите область отклонений луча, в которой характеристику усилителя можно считать линейной. '

Снимите частотную характеристику осциллографа. Для этого установите на входе усилителя напряжение, лежащее в пределах линейной области. Поддерживая входное напряжение постоянным, определите выходное напряжение усилителя при частотах 50, 100,

200, 400, 800, 1200, 1600, 2000, 3000, 6000, 10 000, 15 000, 20 000 Гц. При расчете следует пользоваться измеренной ранее величиной чувствительности трубки к напряжению.

По полученным данным постройте частотную характеристику осциллографа в логарифмическом масштабе по шкале частот и определите его полосу пропускания. Полоса пропускания может измеряться на разных уровнях ослабления сигнала. Если это не оговорено специально, полоса обычно измеряется на уровне 0,7 от максимального значения.

Исследуйте характеристики генератора развертки. Для этого выход генератора развертки (клемма 6) подключите ко входу «//» осциллографа С1-1. Используя развертку осциллографа С1-1, исследуйте форму напряжения, вырабатываемого генератором развертки и зарисуйте ее. Посмотрите, как меняется форма пилы при плавной подстройке частоты развертки (ручка «Частота»). Частоту генератора развертки можно измерить с помощью фигур Лиссажу. Для этого на вход «х» осциллографа С1-1 подайте напряжение от звукового генератора, а собственную развертку С1-1 выключите (тумблер «Диапазон частот» поставьте в положение «Выкл.»). На экране осциллографа С1-1 появляется при этом сложная фигура, получающаяся в результате сложения двух взаимно перпендикулярных смещений луча. В нашем случае складывается пилообразное напряжение исследуемого генератора развертки и синусоидальное напряжение звукового генератора, подключенное к усилителю горизонтального отклонения. Частоту звукового генератора нужно менять до тех пор, пока на экране не установится наиболее простая фигура без самопересечений. Такая фигура получается при совпадении периодов звукового генератора и исследуемого пилообразного напряжения. Измерения частоты проведите на всех диапазонах работы генератора развертки.

Определите нелинейность пилообразного напряжения. С этой целью выход генератора развертки переключите на вход горизонтального усилителя осциллографа С1-1, а на его вертикальный вход подайте напряжение звукового генератора. Напряжение звукового генератора подайте также на клеммы синхронизации генератора развертки. Собственная развертка осциллографа С1-1 должна быть выключена.

Установите наименьшую частоту генератора развертки и так подберите частоту звукового генератора, чтобы на экране С1-1 укладывалось несколько периодов колебаний. Измерьте на экране осциллографа длину, занимаемую одним периодом звуковых колебаний на левом и на правом краюэкрана. Определить нелинейность развертки. (Под нелинейностью понимают относительное изменение периода при переходе с левой стороны экрана осциллографа на правую.)

Повторите измерения для разных скоростей развертки вплоть до максимальной.

Исследуйте диапазон синхронизации генератора развертки. Для этого нужно измерить минимальную и максимальную частоту ГЗ-34, при которой картинка на экране С1-1 остается устойчивой и содержит данное число периодов.

ЛИТЕРАТУРА

С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, §§ 208—211.

И. В. С а в е л ь е в, Курс общей физики, т. II, Электричество, «Наука», 1973, § 65.

В. Ф. Власов, «Электронные и ионные приборы», Связьиздат, 1960, §§ 4.1—4.5, 18.1 — 18.3.

Техническое описание электронного осциллографа ФП-33, Центральное бюро технической информации, 1965,

РАЗДЕЛ ВТОРОЙ

МЕХАНИКА

Работа 10. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛВ ПОЛЕ ТЯЖЕСТИ НА МАШИНЕ АТВУДА

Принадлежности: машина Атвуда, электрический или обыкновенный секундомер, набор грузов и перегрузков

Машина Атвуда предназначена для исследования закона движения тел в поле земного тяготения. Естественнее всего, конечно, изучить этот закон, исследуя свободное падение тел.Зтому мешаег, однако, большая величина ускорения свободного падения. Такой опыт возможен поэтому либо при очень большой высоте прибора (намного большей, чем высота комнаты), либо при помощи специальных методов, позволяющих точно измерять небольшие промежутки времени (доли секунды). Машина Атвуда позволяет избежать этих трудностей и замедлить движение до удобных скоростей.

Устройство машины Атвуда изображено на рис. 44. Легкий алюминиевый блок свободно вращается вокруг- оси, укрепленной в верхней части стойки. Через блок перекинута тонкая нить, на концах которой висят грузы Л и 5, имеющие равные массы М. На груз Л могут надеваться один или несколько перегрузков. Система грузов в этом случае выходит из равновесия и начинает двигаться ускоренно.

В начале опыта груз 5 удерживается неподвижно с помощью электромагнита. Выключение тока, текущего через электромагнит, освобождает груз 5 и приводит нить с грузами в движение.

Найдем закон движения груза Л. При расчетах будем пользоваться неподвижной системой координат, центр которой совмещен с осью блока. Ось ОХ направим вниз. Пусть масса перегрузка, лежащего на грузе Л, равна т.

На груз Л действуют две силы: сила веса (Л4 + m) g и сила натяжения левой части нити 7\. По второму закону Ньютона

(М + m) g - Гх = (М 4- т)«, (1)

где а — ускорение груза Л.

Применим второй закон Ньютона к движению груза Б. В силу нерастяжимости нити ускорение груза Б равно ускорению груза А по абсолютной величине и направлено в противоположную сторону.

нитинитиОно равно, следовательно, —а. Натяжение правого конца обозначим 7V Тогда

нити

нити

Mg—T2 = — Ma.

При невесомомДРУГУ ВПри невесомомДРУГУ Вблоке(3)блоке(3)Из (1), (2) и (3) получим

При невесомом

ДРУГУ В

При невесомом

ДРУГУ В

блоке

(3)

блоке

(3)

“ 2М+т, М 丿

Движение груза Л происходит, таким образом, равноускоренно и подчиняется уравнению (4). Легко видеть, что замена (3) на более точное (3‘)не изменяет ни вида формулы (4), ни характера движения и приводит лишь к небольшому и притом постоянному увеличению знаменателя (4). Ускорение о при небольших перегрузках существенно меньше g: его поэтому легче измерить.

Формула (4) может служить для определения ускорения g. Эксперимент осложняется, однако, тем обстоятельством, что не существует простых способов прямого измерения ускорения а. Воспользуемся поэтому для определения а

⑵⑵равноускоренным характером движения и будем измерять путь S и время движения. Они связаны, как известно, соотношением

⑵

⑵

S = % 山 2.(5)

Цель работы заключается, таким образом, в том, чтобы установить на опыте равноускоренный характер движения (пропорцио-

1) Более точное рассмотрение дает

(3‘)

где J ——момент инерции блока, г ——его радиус. Это уравнение связывает моменты сил Т]/ и Таг с угловым ускорением блока а/r. При J 0 уравнение (3‘) переходит в (3).

нальность S и /2), определить входящее в (5) ускорение и вычислить с его помощью по формуле (4) ускорение свободного падения.

Эксперимент выполняется в следующем порядке. Один из имеющихся перегрузков кладут на груз А. Груз 5 опускается до соприкосновения с электромагнитом и «прилипает» к нему (ток в катушке электромагнита должен быть включен заранее). Секундомер ставится «на нуль». Столик поднимается до соприкосновения с грузом Л, и по шкале отмечается начальная высота груза. Затем столик опускается на некоторое расстояние S. Теперь следует разорвать цепь электромагнита и одновременно включить секундомер. При соприкосновении груза Л со столиком секундомер нужно выключить. Зная S и 厶 нетрудно подсчитать а по формуле (5). Опыт следует повторить 5+10 раз и усредните измеренные значения времени пролета /.

Прежде чем приступить к систематическим измерениям, полезно проделать несколько опытов при разных Зит для того, чтобы убедиться в правильности работы установки. Вычисленное из экспериментальных данных по формуле (5) значение g следует сопоставить с табличным.

Первые же опыты покажут, что найденные таким образом значения g находятся в плохом согласии друг с другом и с табличным значением. Это вызывается следующими причинами.

При выводе формулы (4) не учитывалась сила трения в подшипниках оси блока. Сила трения обычно составляет заметную долю веса перегрузка.

При измерении времени /, кроме случайных, возникают и систематические ошибки. Эти ошибки связаны с тем, что наблюдатель включает секундомер не в тот самый момент, когда рвется цепь электромагнита, и выключает его не тогда, когда груз коснется столика, а с некоторым запозданием, величина которого зависит от скорости реакции наблюдателя и, как показывает опыт, никогда не равна нулю.

Чтобы устранить эти ошибки, следует выбрать целесообразную методику измерений и внимательно отнестись к способу обработки результатов.

Начнем с ошибок, возникающих при измерении времени пролета Л Прежде всего следует, конечно, сделать достаточно малым вклад случайных ошибок. Это достигается, как всегда, путем многократного повторения опыта в одинаковых условиях.

Обратимся теперь к систематической ошибке в измерении времени, которую мы обозначим ДЛ Неизвестное нам истинное время пролета /пст связано с измеренным временем пролета /пзм очевидным соотношением

^ИСГ = ^ИЗМ 4~ ^^* (6)

Формула (5) связывает между собой ускорение тела, путь его во время падения и истинное время падения /11СТ. Подстановка (6) в (5)

показывает, что измеренное время /изм входит в формулу более сложным образом:

S = %〃％3y + AZ)2(7)

и содержит неизвестную ошибку А/.

Поскольку истинное время /исг нам пока неизвестно, задача состоит в том, чтобы найти с помощью (7) ускорение 〃 по измеренным значениям S и /(13м. Это лучше всего делать, изображая S и /1|ЗМ на графике в координатах |/ S н /пзм.

Извлекая корень квадратный из обеих частей равенства (7), найдем

~ р^ 7「а(/нзм +А/).(8)

Как видно из (8), VS и /изм связаны между собой линейной зависимостью. График должен поэтому представлять собой прямую линию. Наличие ошибки А/ приводит к тому, что эта прямая перестает проходить через начало координат, но не нарушает прямолинейного вида графика. Ошибка А/ не сказывается также на наклоне прямой, который зависит только от а:

d = 2 tg2cp.(9)

Определение наклона полученной прямой позволяет поэтому вычислить ускорение а вне зависимости от ошибки наблюдателя ДЛ (График позволяет также при желании найти ошибку А/. Подумайте, каким образом это сделать.)

Ошибки измерений приводят к тому, что экспериментальные точки в координатах ]/*S и /113м не лежат на прямой. Через точки следует поэтому провести «наилучшую прямую», т. е. прямую, проходящую на наименьшем расстоянии от большинства точек.

Заметим, что график, построенный в координатах У5 и /, является не единственным графиком, в котором зависимость (5) приобретает вид прямой линии. Тем же свойством обладают, например, графики, построенные в координатах S,步 или In S и In /. Графики, построенные в этих координатах, теряют； однако, свой прямолинейный вид при учете различия между /изм и /ист и потому непригодны для анализа.

Описанный выше метод обработки наблюдений позволяет (при данной величине перегрузка) правильно измерить ускорение а. Это найденное из эксперимента значение а не может быть, однако, непосредственно использовано для определения g, так как ускорение зависит не только от 〃, но и от трения в оси блока.

Величину силы трения можно оценить, замечая наибольшую величину перегрузка т, еще не вызывающего движения

п/р JI. Л. Гольдина

системы. Этот способ не может, однако, быть применен для измерения силы трения, поскольку мешающее опыту трение скольжения отнюдь не равно трению покоя.

Ясно, что получить хорошие результаты опыта можно только при том условии, если вес перегрузка (силы, вызывающей движение) во много раз больше силы трения. Сила трения определяется в основном весом груза М, а не весом перегрузка. Увеличивая вес перегрузка, мы улучшаем поэтому условия опыта (следует также иметь в виду вес нити, вообще говоря, ненамного меньший веса перегрузка. Вес нити влияет на движение сложным образом, так как длина ее с каждой стороны блока зависит от времени. Это влияние, однако, так же как и влияние силы трения, уменьшается с ростом /л).

Величину перегрузка следует поэтому всячески увеличивать; т не может, однако, быть выбрано очень большим, так как движение при этом становится слишком быстрым, и точность измерения времени оказывается недостаточной. Лучше всего поэтому производить измерения с не очень тяжелым перегр узком т и найти предел, к которому стремится вычисленное значение g при увеличении m до больших значений, которые на опыте непосредственно применяться не могут. Проще всего находить предел графически. Для этого следует построить график, в котором по оси абсцисс откладывается величина 1/т, а по оси ординат ——найденное при данном т значение g. Проведенную через экспериментальные точки кривую нужно экстраполировать (продолжить) к большим значениям т, т. е. к малым значениям 1//п, практически к 1/т = О (откладывать по оси абсцисс не обратную величину массы, а саму массу перегрузка т нельзя, так как в этом случае пришлось бы экстраполировать кривую к большим — в пределе к бесконечно большим ——значениям т, чего нельзя сделать графически).

Найденное экстраполированное значение g и следует сравнивать с табличным. При этом студенту предлагается самому подумать над тем, как оценить точность полученного результата.

Измерения. 1. Измерив трение покоя, оцените наименьшую величину перегрузка, при которой имеет смысл ставить опыт.

Оцените наибольшую разумную величину перегрузка, измерив время движения системы грузов при разных перегрузках.

Для нескольких (4 + 7) перегрузков произведите измерения промежутков времени /, в течение которых груз пройдет различные пути S (для каждого перегрузка 5 + 8 значений, приблизительно равномерно распределенных). Полученные результаты изобразите графически в координатах j/豆，/. Проверьте равноускоренный характер движения, найдите ускорение а для каждой величины перегрузка. Оцените точность измерения а.

Используйте найденные значения а для определения экстраполированного значения g. Оцените точность найденного значения. Сравните полученное значение с табличным.

ЛИТЕРАТУРА

И. В. Савельев, Курс общей физики, т. I. Механика, колебания и волны, молекулярная физика, «Наука», 1973, §§ 14, 16, 19, 21.

С. Э. X а й к и н, Физические основы механики, «Наука», 1971, §§ 23, 25, 40.

Работа 11. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

НА КРЕСТООБРАЗНОМ МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА

Принадлежности: маятник Обербека, набор грузов, секундомер, масштабная линейка, штангенциркуль.

Вращение твердого тела постоянной массы вокруг неподвижной оси описывается уравнением моментов

(1)(1)Рис. 45. Маятник Обер бека.Рис. 45. Маятник Обер бека.Здесь М ― момент сил, действуюп ции тела, со ——угловая скорость.

(1)

(1)

Рис. 45. Маятник Обер бека.

Рис. 45. Маятник Обер бека.

Уравнение (1) является прямым следствием второго закона Ньютона, поэтому его экспериментальная проверка является в то же время проверкой основных положений механики.

Экспериментальная установка, схема которой представлена на рис. 45 (маятник Обербека), состоит из четырех спиц, укрепленных на втулке под прямым углом друг к другу. На ту же втулку насажены два шкива различных радиусов (q и г2)- Вся эта система может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси. Момент инерции системы можно менять, передвигая грузы т вдоль спиц.

Момент сил создается грузом 卩,привязанным к нити //, которая навита на один из шкивов. Если момент сил трения Мгр, приложенный к оси маятника, мал по сравнению с моментом М силы натяжения нити, то проверка уравнения (1) не представляет труда. Действительно, измеряя время Z, в течение которого груз 卩 из состояния покоя опустится на расстояние h, можно легко найти ускорение груза а:

”2%2, (2) которое связано с угловым ускорением d91dt очевидным соотношением

(3)(3)а =广 dsldt,

(3)

(3)

где 厂 —— радиус шкива. Если через Т обозначить силу натяжения нити, то

М = гТ.(4)

Силу Т можно найти из уравнения движения груза 卩：

Mg — Т =晔(5)

Легко видеть, что система записанных выше уравнений (1)—(5) полностью решает поставленную задач)\

Момент сил трения Л4тр обычно оказывается довольно велик и способен существенно исказить результаты опыта. Уменьшить относительную роль момента сил трения при данной конфигурации установки можно было бы, увеличивая массу “• Однако здесь приходится принимать во внимание два обстоятельства:

увеличение массы 卩 ведет к увеличению давления маятника на ось, что в свою очередь вызывает возрастание сил трения;

с увеличением 卩 уменьшается время падения 方 и снижается точность измерения времени.

В дальнейшем вместо (1) мы будем пользоваться уравнением cl^ldi,(Г)

в котором момент силы трения записан в явном виде.

Измерения. 1. Установите грузы m на некотором расстоянии R от оси маятника таким образом, чтобы маятник находился в безразличном равновесии. Прежде чем начинать эксперимент, рекомендуется несколько раз привести маятник во вращение, каждый раз давая ему возможность остановиться. Подумайте, зачем это нужно. Как на основании этих опытов узнать, хорошо ли сбалансирован маятник (т. е. действительно ли он находится в безразличном равновесии)?

Увеличивая нагрузку на нити ", найдите минимальное значение массы 卩°, при котором маятник начинает вращаться. Оцените величину момента сил трения.

Укрепив на нити Н некоторый груз массы 卩i > 卩。и произведя опыт, определите ускорение о】 для этого груза по формуле (2). Повторите опыт несколько раз, старайтесь при этом измерить время падения / как можно точнее. Усредните найденные значения 〃「

Повторите этот опыт для различных (6+8) значений массы 卩. Результаты эксперимента представьте в виде графика, по оси абсцисс которого отложите величину М, а по осн ординат — угловое ускорение маятника d^/dt. На основании этого графика определите момент инерции системы J и момент сил трения Л4тр.

Проделайте ту же серию экспериментов для шкива другого радиуса и аналогичным способом вновь определите величины J и Мтр・

Повторите эксперименты, описанные в пп. 4 и 5, для различных (не менее пяти) значений моментов инерции системы, каждый раз определяя J и Мтр. На основании полученных данных найдите момент инерции системы JQ без грузов 加 и сравните его величину с расчетной. Момент инерции системы можно вычислить по формуле, вывод которой предоставляем читателю:

J =人 + 4加?2 + 4等 + 4%(6)

здесь R — расстояние от центра масс грузов т до оси вращения. Грузы m имеют форму цилиндров радиуса р с образующей /.

Находятся ли результаты эксперимента в согласии с формулой (6)? Как меняется относительная роль двух последних членов формулы (6) при изменении величины R? Существенно ли отличается поправка, определяемая этими членами, от ошибок измерений? Ответ на два последних вопроса лучше всего дать в виде графика зависимости величины AJ/J от R2, где

AJ = 4譬+4 竿.

Сравните результаты определения М^ во всех экспериментах.

Укажите возможные причины ошибок эксперимента.

ЛИТЕРАТУРА

И. В. Савельев, Курс общей физики, т. I. Механика, колебания и волны, молекулярная физика, «Наука», 1973, §§ 18, 19, 36, 37.

С. П. Стрелков, Механика, «Наука», 1965, §§ 52, 59.

С. Э. X а й к и н, Физические основы механики, «Наука», 1971, §§ 49—52, 67, 68.

Работа 12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛС ПОМОЩЬЮ ТРИФИЛЯРНОГО ПОДВЕСА

Принадлежности: трифил яр ный подвес, секундомер, штангенциркуль, набор тел, подлежащих измерению (диск, стержень, полый цилиндр и т. д.).

Момент инерции J твердого тела относительно некоторой оси определяется выражением

J = , d dm,

где р ——расстояние элемента массы dm от оси вращения. Согласно теореме Гюйгенса ——Штейнера момент инерции J можно выразить следующим образом:

J = J0 + MR\

где J。一 момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр инерции (тяжести) и направленной так же, как исходная,

М ——масса тела, a R — расстояние от центра инерции до той оси, относительно которой определяется J. Из приведенной формулы

следует, что момент инерции тела минимален, если ось вращения

проходит через центр инерции.

Для измерения моментов инерции служит трифилярный подвес, устройство которого поясняется рис. 46. Подвижная платформа Р' подвешена к платформе Р на трех симметрично расположенных нитях АА\ BBf и СС'・ Платформа Р укреплена на кронштейне и

снабжена рычагом, при помощи которого системе можно сообщить крутильные колебания.

Если повернуть нижнюю платформу Р‘ вокруг вертикальной оси на некоторый угол ср относительно верхней, то возникает момент сил, стремящийся вернуть платформу в положение равновесия. В результате этого платформа начинает совершать крутильные колебания, за которыми удобно следить при помощи светового зайчика, отраженного от укрепленного под платформой зеркальца и бегающего по неподвижной шкале.

Обратимся к теории трифилярного подвеса. Если пренебречь трением, то на основании закона сохранения энергии для колеблющейся платформы можно написать следующее уравнение:

%J*2 + Mg(% — z) = E, (1)

где J — момент инерции платформы вместе с исследуемым телом, М ——масса платформы с телом, Е ——полная энергия системы, г0 ——начальная координата точки О' (при 屮=0), г ——координата точки О' при 屮 * 0・ Точкой обозначается дифференцирование по времени.

Как следует из рис. 46, координаты точки С равны (г, 0, 0), а точка С' имеет координаты (7? cos ф, R sin ср, z). Расстояние между точками С и С' равно длине нити /・ Поэтому

(R COS 屮一"2 + R2 Sjn2 ф + #/2,

или

Z? = /2 — R2 —产 + 2Rrcos 屮二奇—2Ry (1 — cos 屮)zj — Rr(p2. (2)

При написании (2) было принято во внимание, что для малых углов

cos ср^ 1 — ^-. Извлекая корень из выражения (2), найдем, что при малых ср

z = (z： - Ry/)% = гп(1-讐Z。一警. (3)

Подставив это значение z в уравнение (1), получим

^J^-YMg^ = E.(4)

Продифференцировав последнее выражение по времени и сократив на ф, получим уравнение движения системы

/® + Mg -- ср = 0.(5)

Нетрудно убедиться непосредственной подстановкой, что решение этого уравнения имеет вид

Ф =屮о sin (М^^ / + б),(6)

где амплитуда ф() и фаза 0 определяются начальными условиями. Период колебаний системы Т, следовательно, равен

■鳶.(7)

Разрешив (7) относительно J, найдем / MgRT

Последняя формула позволяет вычислить момент инерции платформы с телом, если известна геометрия прибора (величины R, г, %). Alacca платформы указана на приборе, масса тела определяется взвешиванием, период колебаний Т определяется из опыта.

Как следует из вывода, формула (8) справедлива при полном отсутствии потерь энергии на трение. Учет такого рода потерь весьма затруднителен, однако можно показать, что поправки оказываются невелики, если потери энергии за период малы по сравнению с запасом колебательной энергии системы 丄).Критерием применимости равенства (8) является, таким образом, условие

Ж⑼

где т —— время, в течение которого амплитуда колебаний платформы (величина ср0) заметно уменьшается (в 2——3 раза).

Под запасом колебательной энергии можно понимать, например, потен* циальную энергию системы при ср =(р0.

Измерения. 1. Не нагружая нижней платформы, проверьте, пригодна ли установка для измерений, т. е. нормально ли функционирует устройство для возбуждения крутильных колебаний, не возникают ли при этом паразитные маятникообразные движения платформы, не выходит ли зайчик за шкалу и т. д.

Возбудив в системе крутильные колебания, проверьте, достаточно ли хорошо выполняется неравенство (9). Очевидно, добиваться большой точности при выполнении этого упражнения не имеет смысла. (Это измерение рекомендуется выполнять при ненагружен- ной платформе. Почему?).

Как видно из формулы (7), период колебаний платформы Т не должен зависеть от амплитуды ср0. Это справедливо, конечно, только для достаточно малых значений ср0, поэтому необходимо установить рабочий диапазон амплитуд. Возбудив в ненагруженной системе крутильные колебания, измерьте, время 20——30 полных колебаний и найдите период 7\, соответствующий некоторому начальному значению амплитуды 屮「Затем, уменьшив амплитуду приблизительно вдвое, таким же способом найдите соответствующий ей период Т2- Если в пределах точности эксперимента окажется, что Тг = Т2» то для дальнейших измерений можно выбрать любое значение ср0 V 屮广 Если же окажется, что 7\ 声 Т?, то начальное значение амплитуды 屮】необходимо уменьшать до тех пор, пока указанное равенство не будет выполнено.

Определите момент инерции ненагруженной платформы (измерение периода колебаний Т в этом и следующих упражнениях проводите с точностью не хуже, чем 0,5%).

Измерьте моменты инерции двух тел из имеющегося набора сначала порознь, а потом вместе (помещать грузы надо так, чтобы центр тяжести каждого из них лежал на оси вращения системы). Проверьте аддитивность моментов инерции, т. е. справедливость соотношения

/0 =人+/2,

где J】и 厶一моменты инерции первого и второго грузов, a Jo — их общий момент инерции. Точность, с которой выполняется указанное равенство, служит хорошей мерой точности экспериментов.

Помещая на платформу различные тела (сплошной и полый цилиндры, стержень и т. д.), определите их моменты инерции. Располагать измеряемые тела на платформе следует таким образом, чтобы их центры тяжести лежали на оси вращения системы. Измеренные значения моментов инерции сравните с расчетными (по формулам для моментов инерции простых тел).

Поместите на платформу диск, разрезанный вдоль оси, и постепенно раздвигайте половинки диска так, чтобы их общий центр тяжести все время оставался на оси вращения платформы. Снимите зависимость момента J такой системы от расстояния А

каждой из половинок до оси платформы. Изобразите эту зависимость в виде графика, отложив по оси абсцисс указанное расстояние А, а по оси ординат — величину УJ —厶，где 厶一момент инерции системы при А = 0. Используйте результаты этого опыта для проверки теоремы Гюйгенса — Штейнера. При выполнении этого упражнения рекомендуется раздвигать половинки диска вдоль линии разреза: тогда расчеты, необходимые для проверки теоремы Гюйгенса — Штейнера оказываются наиболее простыми.

Вместо разрезанного диска можно воспользоваться двумя одинаковыми цилиндрами, если вначале установить их друг на друга в центре платформы, а затем постепенно раздвигать вдоль ее диаметра.

Контрольные вопросы

При каких упрощающих предположениях выведена формула (8)?

Какие факторы ограничивают точность опытов?

Можно ли пользоваться предложенным методом для определения моментов инерции тел в том случае, если ось вращения платформы не проходит через их центр тяжести?

Существенную ли роль играет не учтенная при выводе упругость нитей, на которых подвешена нижняя платформа?

Сформулируйте и докажите теорему Гюйгенса ——Штейнера.

ЛИТЕРАТУРА

И. В. Савельев, Курс общей физики, т. I. Механика, колебания и волны, молекулярная физика, «Наука», 1973, §§ 36—39.

С. П. Стрелков, Механика, <чНаука», 1965, §§ 52, 55, 59.

С. Э. X а й к и н, Физические основы механики, «Наука», 1971, §§ 67, 68, 89.

Работа 13. ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА ПУЛИ

Прямое измерение скорости полета пули (т. е. определение времени, за которое пуля проходит известное расстояние) является нелегкой экспериментальной задачей, так как эта скорость достигает значительной величины '); большое распространение поэтому получили различные косвенные методы измерения. Одним из таких методов является следующий. Пусть летящая пуля испытывает абсолютно неупругий удар с неподвижным телом значительно большей массы. После удара тело начинает двигаться, причем скорость его во столько раз меньше скорости пули, во сколько раз масса пули меньше массы тела. (Этот результат легко получить с помощью закона сохранения количества движения.) Если теперь измерить сравнительно небольшую скорость тела, то легко можно вычислить и скорость полета пули.

К числу методов, основанных на этой идее, относятся методы баллистического и крутильного маятников.

丄)Для боевой винтовки 800 4-1000 м/с, для духового ружья 150+200м/с.

Метод баллистического маятника

Принадлежности: баллистический маятник, духовое ружье, линза, освеш- тель, шкала, рулетка.

Баллистический маятник представляет собой тяжелое тело (массы М), подвешенное на двойном бифилярном подвесе (рис. 47). Горизонтально летящая пуля массы m попадает в маятник и застревает в нем (абсолютно неупругий удар). Для определения скорости и пули можно воспользоваться законом сохранения момента количества движения

Imv = LM V + Zm V.(1)

Здесь V — скорость маятника сразу после удара, L — расстояние между центром массы маятника и его точкой подвеса^ I — расстояние от точки подвеса маятника до линии пролета пули. Поскольку

М>т, ⑵

вторым членом в правой части (1) можно пренебречь, после чего получим

Чтобы определить величину 匕 измерим высоту А, на которую поднимается маятник после удара. Закон сохранения энергии дает

Рис. 47. Баллистический маятник,V2 = 2g7l.(4)

Между величиной h и углом отклонения маятника ср существует простая связь 工)

/i = 2Lsin2£・(5)

Подставив (4) и (5) в (3), получим окончательную формулу для определения скорости пули:

。=醬(6)

Рассмотрим теорию опыта более внимательно.

Вывод соотношения (5) предоставляем читателю.

Нетрудно понять, что закон сохранения момента количества движения приводит к формуле (1) лишь в том случае, если

T》G(7)

где Т ——период колебаний маятника, а т ——время торможения пули в корпусе маятника.

Формула (4) справедлива лишь при полном отсутствии потерь энергии: в реальном случае колебания маятника всегда оказываются затухающими (из-за трения о воздух, не вполне жесткого закрепления точек подвеса и т. д.). Этим соотношением можно пользоваться, если потери энергии за время подъема (четверть периода) малы по сравнению с запасом колебательной энергии маятника, т. е. если

V^<Mgh.(8)

где А呼——потери энергии за период.

Чтобы убедиться в справедливости формулы (8), достаточно измерить число полных колебаний маятника ^, которое соответствует уменьшению амплитуды ср в два раза 】)・ Если окажется, что

N》l,(9)

то колебания затухают слабо, и формулой (4) можно пользоваться.

Измерения. 1. Ознакомьтесь с конструкцией прибора и методом измерения угла ф. Включите осветитель О и при помощи линзы Л' добейтесь четкого изображения измерительного стержня а на шкале (рис. 47). Формулу, связывающую смещение изображения измерительного стержня а на шкале и угол отклонения маятника ср выведите самостоятельно.

Проверьте справедливость неравенства (9).

Произведите несколько выстрелов и определите по формуле (6) скорости пули и】, и?， ^з и т. д. при каждом выстреле.

Найдите среднее значение скорости пули и разброс отдельных результатов около среднего значения. С чем связан наблюдаемый разброс: с ошибками опыта или с различием скорости от выстрела к выстрелу?

Замечание. После вылета из ствола пуля еще некоторое время продолжает разгоняться струей сжатого газа. Если при измерениях выстрел в баллистический маятник производился со слишком

Более точная теория приводит к экспоненциальному закону убывания энергии маятника

А呼〜

В этом случае естественной характеристикой затухания является б /Т, т. е. число колебаний, после которого начальный запас энергии уменьшается в е = = 2,71 ... раза. Поскольку в этой работе речь идет о приближенной оценке, критерий (9) оказывается достаточным.

близкого расстояния, то давление этой струи на маятник может исказить результаты опыта. Поэтому прежде, чем приступать к измерениям, рекомендуется произвести по баллистическому маятнику холостые выстрелы и оценить то минимальное расстояние, начиная с которого он перестает реагировать на удар воздушной струи.

Контрольные' вопросы

Почему неравенство (7) является условием применимости закона сохранения момента количества движения?

Объясните выводы, которые можно сделать из соотношения (9).

При выводе формулы (6) маятник предполагался математическим. Каковы основания для этого?

Можно ли пользоваться приведенной выше теорией, если скорость пули имеет заметную составляющую в направлении, перпендикулярном к плоскости колебаний маятника?

Проанализируйте возможные причины ошибок эксперимента.

П. Метод крутильного баллистического маятника

Принадлежности: крутильный баллистический маятник, духовое ружье на штативе, секундомер, масштабная линейка, осветитель.

Схема эксперимента изображена на рис. 48. Пуля массы m попадает в мишень В, укрепленную на стержне аа, который вместе с проволокой О образует крутильный маятник. Считая удар пули о мишень неупругим и неравенства (2) и (7) выполненными, можем для определения скорости V пули воспользоваться законом сохра- 力 нения момента количества движения в виде

〃i〃=JQ,(10)

где 厂—расстояние от линии полета пули до оси вращения маятника О, J — момент инерции маятника,

С ——его угловая скорость непосредственно после удара.

Чтобы определить величину Q, применим закон сохранения энергии

Здесь А — модуль кручения проволоки О, а ср — максимальный угол поворота маятника (при пользовании соотношением (11) следует иметь в виду замечания, сделанные по поводу формулы (4)).

Из (10) и (И) получаем

* тг

(12)

В формулу (12), кроме ср, входит произведение kJ, которое должно быть найдено.

Для определения kJ измерим период колебаний маятника Т. Как известно,

(13)

Снимем теперь грузы М (рис. 48) и вновь измерим период колебаний. Как нетрудно видеть,

Из (13) и (14) следует

7\ = 2冗

-2MR2

6J ~

16л2m2©T2 (T2 — 丁胪•

(14)

(15)

Здесь R — расстояние от центров масс грузов М до проволоки.

Измерения. 1. Включите осветитель Ф, направьте его на зеркальце С и получите четкое изображение нити осветителя на шкале. Формулу, связывающую смещение изображения нити на шкале и угол закручивания маятника, выведите самостоятельно.

Проверьте, выполняется ли неравенство (9).

Измеряя время нескольких (не менее десяти) полных колебаний маятника, определите величины Т и 7\・

Ознакомьтесь с замечанием в конце предыдущего раздела. При помощи нескольких холостых выстрелов убедитесь, что расстояние между маятником и винтовкой выбрано правильно.

Произведя несколько выстрелов, вычислите среднюю скорость полета пули и разброс отдельных измерений около среднего значения.

Контрольные вопросы

Можно ли пользоваться приведенной теорией, если удар пули о мишень происходит под углом, отличным от прямого?

Какие факторы могут влиять на точность эксперимента?

При каких упрощающих предположениях развита теория опыта?

III. Метод вращающихся дисков

Принадлежности: прибор Поля, духовое ружье на штативе, тахометр, измерительная линейка.

В отличие от предыдущих, этот метод определения скорости полета пули является прямым. Прибор Поля (рис. 49) представляет собой два тонких бумажных диска /, //, закрепленных на

общей оси на некотором расстоянии 厶 друг от друга. Ось приводится во вращение мотором.

Пуля, направленная параллельно оси вращения, пробивает оба диска. За время полета пули между дисками последние успевают повернуться на некоторый угол ср, так что пробоины не лежат на линии, параллельной оси вращения. По смещению пробоин, которое удобно измерять, сдвигая диски вдоль оси до соприкосновения, легко определить скорость пули.

Рис. 49. Схема прибора Поля.

Измерения. 1. Выведите расчетную формулу для определения скорости полета пули через угол ср.

Ствол ружья и ось вращения дисков могут не лежать в одной плоскости. Произведя выстрел по неподвижным дискам и сдвигая диски до соприкосновения, найдите расстояние между пробоинами в первом и во втором дисках. Введите соответствующую поправку в расчетную формулу для определения скорости пули.

Включите мотор и подождите, пока угловая скорость вращения дисков не станет постоянной (скорость вращения дисков определяется тахометром). Затем произведите несколько выстрелов и определите среднюю скорость полета пули. Найдите разброс измерений.

Изготовив диск / (см. рис. 49) из двойного листа бумаги, вновь определите скорость полета пули указанным выше методом. Сравните полученное значение скорости с предыдущими и проверьте, существенно ли влияет толщина диска на результат эксперимента. Если влияние существенно, введите необходимую поправку в найденную величину скорости пули.

Контрольные вопросы

Чем определяется точность эксперимента? Как зависит точность результатов от скорости пули, от скорости вращения дисков, ог толщины бумаги, от расстояния между дисками? Укажите способы экспериментальной проверки влияния всех этих факторов.

Сравните результаты экспериментов, полученных всеми тремя способами. К какому из этих экспериментов Вы относитесь с большим доверием?

ЛИТЕРАТУРА

И. В. Савельев, Курс общей физики, т. I. Механика, колебания и волны, молекулярная физика, «Наука», 1973, §§ 22, 23, 37, 73.

С. П. Стрелков, Механика, «Наука», 1965, §§ 53, 124, 126.

С. Э. X а й к и н, Физические основы механики, «Наука», 1971, §§ 22, 26, 67, 68, 89, 95.

Работа 14. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

Определение ускорения силы тяжести из свободногопадения тела

Принадлежности: штатив, электромагнит, секундомер, стальной шарик, электрический секундомер, реле.

В этой части работы ускорение силы тяжести измеряется по времени падения шарика с известной высоты.

В начале опыта шарик удерживается от падения электромагнитом М (рис. 50). При замыкании ключа К срабатывает реле, которое

Рис. 50. Схема электрических соединений установки для определения ускорения силы тяжести по времени падения шарика.

своими контактами выключает ток, идущий через обмотку электромагнита М, и включает электрический секундомер С. Оторвавшись от электромагнита, шарик падает на шарнирно закрепленную площадку 〃,разрывает цепь питания секундомера и останавливает его. Такая схема позволяет измерять малые промежутки времени и исключает субъективные ошибки в определении времени, неизбежные при работе с обычным секундомером.

Описанный метод отличается простотой и наглядностью, но не дает возможности измерять ускорение силы тяжести со сколько- нибудь высокой точностью из-за ошибок, возникающих при измерении времени падения шарика. Основными причинами ошибок являются неодновременность моментов включения секундомера и выключения электромагнита М, нерегулярность хода электрического секундомера и задержка между моментом падения шарика на пластину П и разрывом цепи секундомера. Указанная задержка связана с тем, что пластина П разрывает цепь секундомера не в тот момент, когда она начинает двигаться, а лишь после того, как ее центр пройдет расстояние, обычно составляющее доли миллиметра или даже несколько миллиметров. Пластина движется существенно медленнее шарика, а на ее перемещение нужно время. Следует к тому же иметь в виду, что пластина П после падения шарика не движется как целое: по ней бежит упругая волна, распространяющаяся от места падения шарика к контакту.

Измерения. 1. Ознакомьтесь с конструкцией установки и работой отдельных ее узлов. Проверьте правильность хода электрического секундомера по обычному секундомеру.

Установите площадку П на некотором расстоянии от электромагнита М и 5+7 раз измерьте время падения шарика. С помощью полученных результатов рассчитайте ускорение силы тяжести. Убедитесь в том, что найденное значение с точностью 5——10% совпадает с табличным (если это не так, то прежде, чем приступить к основным измерениям, необходимо разобраться в причине расхождений).

Измерьте время t падения шарика для 6+8 значений высоты падения h (при каждом значении высоты опыт повторите несколько раз). Результаты эксперимента изобразите на графике в коардина- тах (К^, 0- Убедитесь в том, что точки ложатся на одну прямую. С помощью полученной прямой найдите ускорение силы тяжести g и постоянную часть ошибки в измерении времени. Откуда может возникнуть такая постоянная ошибка?

Оцените погрешность в определении g.

П. Определение ускорения силы тяжестипри помощи оборотного маятника

Принадлежности: оборотный маятник, секундомер.

Теория метода. Большинство косвенных методов измерения ускорения силы тяжести g основано на использовании известной формулы для периода Т колебаний физического маятника

Т = 2л (1)

Здесь J —— момент инерции маятника относительно оси качаний (точки подвеса), m — его масса, I — расстояние от оси качаний до центра тяжести. Измерение периода можно выполнить с большой точностью, чего обычно не удается сделать для ве-.

личин J и 2. Достоинством рассматриваемого методаА

является возможность исключить эти величины из расчетной формулы для g.Г

Оборотный маятник (рис. 51) состоит из стальной пластины, на которой укреплены две опорные призмы 〃i и 〃2・ Период колебаний маятника можно менять при помощи подвижных грузов Гь Г2 и Г3.^-Д^

Допустим, что нам удалось найти такое положе-7

ние грузов, при котором периоды колебаний маятника 7\ и 丁2 около призм П1 и П2 совпадают, т. е.

…= 2n/■念=2冗!/"哥⑵

Условием этого, очевидно, является равенство приведенных длин, т. е. равенство величин J，tnl、и J21mlz. По теореме Гюйгенса — Штейнера

JI = J。+ ml{,厶=J о 十加厶5, (3) где Jo ——момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр тяжести (и параллельной оси качаний). Исключая из (2) и (3) Jo и т, получим формулу для определения g:

g = ^ — /2)・ (4)

Здесь 厶 + 厶 一 расстояние между призмами 小 и 〃2， которое легко может быть измерено с большой точностью.

Заметим, что формула (4) следует из формул (2) и (3) лишь при условии, что

/1 W 4, (5)

так как при I* = /2 равенства (2) и (3) удовлетворяются тождественно. Перед тем как начинать систематические измерения, полезно подумать о том, как следует выбрать условия опыта, чтобы точность измерений оказалась наибольшей. Чтобы ответить на

匡и匡иРис. 51. Обо-ротный маят-ник.Рис. 51. Обо-ротный маят-ник.этот вопрос, изучим прежде всего зависимость периода колебаний Т от расстояния / до оси качаний. Из формул (1) и (3) имеем

匡и

匡и

Рис. 51. Обо-ротный маят-ник.

Рис. 51. Обо-ротный маят-ник.

中.

Эта зависимость имеет вид кривой, изображенной на рис. 52. При I f 0 период Т стремится к бесконечности, как 广厶.При / -> оо период Т снова стремится к бесконечности, на этот раз как /%.

При Т > Tmin одно и то же значение Т достигается при двух разных значениях I. Эти разные значения и должны быть найдены

маятника от расстояния между центром тяжести и осью качаний.маятника от расстояния между центром тяжести и осью качаний.на опыте и использованы для вычисления g. Как становится очевидно из рассмотрения графика, при различных выборах Т значения 厶 и /2 сближаются или, наоборот, удаляются друг от друга.

маятника от расстояния между центром тяжести и осью качаний.

маятника от расстояния между центром тяжести и осью качаний.

Разберем вопрос о том, как точность определения g зависит от разности 厶 一 /2.

значения ^ и Т2, которые кажутсяотличаются на малую величину 2АТ, так чтозначения ^ и Т2, которые кажутсяотличаются на малую величину 2АТ, так чтоПри выводе формулы (4) мы полагали, что 7\ = 力 На самом деле точного равенства периодов добиться, конечно, невозможно. Пусть нам равными, на самом деле

значения ^ и Т2, которые кажутся

отличаются на малую величину 2АТ, так что

значения ^ и Т2, которые кажутся

отличаются на малую величину 2АТ, так что

7\ = Т + АТ, Т2 = Т-АТ・(6)

Величина 2АТ определяет, таким образом, точность совпадения периодов. С помощью формулы (6) вместо формулы (4) найдем

⑺⑺。 _ 4仃2/i4旅(/1一/2)(/1+/2)

⑺

⑺

g /17； — 厶尸 ~ 戶 & — %) + 2TAT & + 厶)•

Здесь мы пренебрегли квадратом величины АТ. Разлагая последнее выражение в ряд по степеням АТ и ограничиваясь линейньши членами, получим

g = 4歩然气1(7，)

Для тех, кто незнаком с представлением функций при помощи степенных рядов, приводим элементарный вывод формулы (7‘). Заметим, что (7) можно записать так:

g ~ 4兀2

尸2

Введем обозначение % = 2 戸夕 冢. Выражение в скобках яв- ляется суммой бесконечной убывающей геометрической прогрессии

Так как при достаточно малых АТ/Т величина х будет мала и члены прогрессии быстро убывают с ростом степени х, то можно воспользоваться приближенным выражением

出川一招

что немедленно приводит к (7‘).

Выражение, вынесенное в (7‘)за скобку, совпадает с (4), а член, прибавляющийся к единице, определяет относительную ошибку измерения g. Из (7‘) после простых преобразований найдем

Ag/g = 2AT& +厶2)/7& 一 /2)(8)

Формула (8) определяет ошибку вычисления g, связанную с ошибкой измерения времени. Из этого выражения видно, что относительная ошибка Ag/g неограниченно возрастает, если разность 厶一Z2 стремится к нулю, т. е. если Т f Tmin (рис. 52). Условия опыта, таким образом, должны выбираться так, чтобы /】и /? отличались друг от друга достаточно сильно. Измерения обычно обеспечивают хорошую точность в определении g, если (厶/厶)> 1,5. Нетрудно, однако, показать, что слишком сильно отличающиеся /】и /? тоже выбирать не следует. Допустим для определенности, что ^ > Z2 (рис. 52);厶 всегда меньше расстояния между призмами, так что при больших 1「卜 величина /2 всегда оказывается малой. Если при этом окажется, что J。》/и为，то период Т? будет

и время, необходимое для измерения периода, может стать неприемлемо большим. Кроме того, при малых /2 возрастает роль затухания колебаний. Чтобы это показать, заметим, что период колебаний маятника не зависит от угловой амплитуды ср только в том случае, когда (р<《п/2. При выполнении последнего неравенства запас колебательной энергии W маятника можно представить в виде

W mgl2 (1 — cos ср) № ^mg"①2

(здесь учтено, что при ср <《 л/2 справедливо соотношение cos ф ^ 1 ——ср2/2). Потери энергии при колебаниях определятся в основном силами трения между опорной призмой и подушкой, которые практически не зависят от периода. Поэтому потери А取 энергии за период (при постоянном ср) можно считать постоянными, и величина

\W/W = 2^lmgl.^

по мере уменьшения /? будет возрастать, как (/2)-1. Отсюда следуют два вывода:“

С уменьшением /2 возрастает затухание колебаний, что приводит к снижению точности измерения периода.

Формула (1) получена в предположении, что 厶呼=0, поэтому ее можно использовать с тем большим основанием, чем лучше выполняется неравенство

^W^W. (9)

При выполнении данной работы желательно, чтобы величины W и А1К отличались друг от друга не менее чем на три порядка, т. е. чтобы

取江103 A取. (9‘)

Следует заметить, что ввести в (1) поправки, учитывающие затухание колебаний не удается, так как законы трения в опорных призмах обычно неизвестны.

Предыдущие рассуждения показывают, что разница между /1 и Z2 не должна быть слишком значительной. Удовлетворительные результаты можно получить, если выбрать

3> 纟 >1,5) (Ю)

Измерения. 1. Ознакомьтесь с конструкцией оборотного маятника. Определите рабочий диапазон амплитуд, в пределах которого период колебаний Т маятника можно считать не зависящим от амплитуды. Для этого установите маятник на одной из опорных призм и, отклонив его от положения равновесия на некоторый угол ф1, предоставьте ему возможность совершать свободные колебания. Измерив время 100+150 полных колебаний, найдите период Ti，Затем, уменьшив начальное отклонение маятника в 1,5 + 2 раза, таким же образом определите период Т\. Если в пределах точности измерения времени окажется, что 7\ = Tj, то для дальнейших опытов можно выбирать любую амплитуду 屮,не превосходящую фР Если же 7\ =/= Т「следует выбрать меньшее значение Ф1 и повторить измерения. Не рекомендуется выбирать начальные значения 屮〔больше 10°, так как при таких амплитудах может возникнуть скольжение призмы по опорной площадке.

Установите, каким образом периоды колебаний 7\ и Т2 (при опоре на призмы П? и 応 соответственно) зависят от положения грузов Г〕，Т2 H Г3. При этом нет необходимости точно находить значения Т\ и Т2, так что достаточно измерить время 10+15 полных колебаний. В результате этого эксперимента постарайтесь получить ответы на следующие вопросы:

Какой из грузов существеннее других влияет на величины Т1 и Т2 и какой оказывает наименьшее влияние?

Какой из грузов существеннее всех влияет на разность периодов I 7\ — 丁2 丨？ Изменяет ли перемещение грузов оба пери-

Если маятник сконструирован правильно, то левая часть неравенства (10) обычно выполняется сама собой.

ода Тх и Т2 в одну или в разные стороны (опыты проделать для всех грузов)?

Перемещая груз, наиболее сильно влияющий на величину разности I 7\ — 丁2 丨(обычно это Г2), добейтесь грубого совпадения периодов. Определите 7\ и Т2 по 10-4-15 полным колебаниям маятника. Придумайте простой способ, позволяющий быстро определить район расположения центра тяжести маятника, и оцените величины /х и /2. Как указывалось выше, они должны отличаться не менее чем в 1,5 и не более чем в 3 раза.

Меняя положение груза, менее заметно влияющего на периоды, добейтесь совпадения 个】и Т2 c точностью не хуже 0,3 + 0,5%. Проверьте, удовлетворяют ли в этом случае значения /х и /2 неравенствам (10). Окончательное измерение величин 7\ и Т2 проведите по 206+300 полным колебаниям маятника. Попутно убедитесь, что условие (9‘) выполняется с достаточным запасом, т. е. что за 200+300 полных колебаний амплитуда маятника заметно (в 2—3 раза) не уменьшается.

По результатам измерений вычислите ускорение силы тяжести и оцените точность эксперимента.

В реальных опытах не удается вполне точно выравнять величины TV и 丁2・ При этом возникает вопрос, какое же значение следует подставлять в формулу (4)? Можно показать, что лучше всего подставлять Т, вычисленное по формуле

T 一 7 丄 A (m 一 T2)

При Ti ^ T2 и выполнении (10) эта поправка не очень существенна, но при неблагоприятных условиях опыта может сильно возрастать. Как нетрудно убедиться, Т лежит не между 7\ и Т2, а вне этих значений. Доказательство высказанных здесь утверждений мы предоставляем читателю.

Контрольные вопросы

Рассмотрите оборотный маятник, имеющий вид тонкого однородного стержня длины L с двумя невесомыми подвижными призмами; Как в этом случае будет зависеть величина ^g/g от положения призм относительно центра тяжести маятника? Какое расположение призм кажется Вам наиболее разумным? Оцените значения Т и АТ, соответствующие величине Ag/g= 10~3, а также время, необходимое для проведения эксперимента с заданной точностью.

Как влияют на точность эксперимента колебания температуры, сила тре・ ния, амплитуда колебаний маятника?

ЛИТЕРАТУРА

И. В. Савельев, Курс общей физики, т. I. Механика, колебания и волны, молекулярная физика, «Наука», 1973, §§ 18, 19, 67, 73.

С. П. Стрелков, Механика, «Наука», 1965, §§ 59, 124.

С. Э. X а й к и н, Физические основы механики,《Наука》，1971,44,

51, 90, 91, 137.

Работа 15. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ РАСТЯЖЕНИЯИ ИЗГИБА

L Определение модуля Юнга из растяжения проволоки

Принадлежности: прибор Лермаптова, проволока из исследуемого материала, зрительная труба со шкалой, набор грузов, микрометр, рулетка.

⑴⑴Связь между удлинением проволоки А/ и силой Р, вызывающей это удлинение, выражается законом Гука

⑴

⑴

%一=百，

где / —— начальная длина проволоки, S —— ее сечение, Е — константа, характеризующая упругие свойства материала (модуль Юнга).

Для определения модуля Юнга в этой работе используется прибор Лермантова, схема которого изображена на рис. 53. Верхний конец проволоки /7, изготовленной из исследуемого материала, прикреплен к кронштейну К, а нижний — к цилиндру, которым оканчивается шарнирный кронштейн Ш. На этот же цилиндр опирается рычаг Р, связанный с зеркальцем 3. Таким образом, удлинение проволоки можно измерить по углу поворота зеркальца.

Натяжение проволоки можно менять, перекладывая грузы с площадки М на площадку О и наоборот. Такая система позволяет исключить влияние деформации кронштейна К на точность измерений, так как нагрузка на нем все время остается постоянной.

При проведении эксперимента следует иметь в виду, что проволока П при отсутствии нагрузки всегда несколько изогнута, что не может не сказаться на результатах, особенно при небольших нагрузках. Выпрямлять проволоку путем увеличения начальной нагрузки опасно, так как при этом можно выйти за границы применимости закона Гука (возникнут остаточные деформации).

Измерения. 1. Направьте зрительную трубу на зеркальце 3. При этом в трубу должно быть четко видно отражение шкалы в зеркальце. Формулу, связывающую смещение видимого в трубу участка шкалы и удлинение проволоки 〃, выведите самостоятельно. Длина рычага Р указана на приборе.

Определите сечение проволоки. Для этого измерьте ее диаметр микрометром не менее чем в десяти местах и во взаимно перпендикулярных направлениях в каждом месте. Истинным диаметром считайте среднее из всех измерений. При измерении диаметра следует обратить внимание на то, чтобы не погнуть проволоку микрометром.

Измерьте длину проволоки.

Необходимо позаботиться о том, чтобы в процессе эксперимента не выйти за пределы области, где удлинение проволоки пропорционально ее натяжению (область пропорциональности). Для этого прежде всего оцените максимальную величину нагрузки.

Рис. 53. Схема установки для определения модуля Юнга из растяжения проволоки.Рис. 53. Схема установки для определения модуля Юнга из растяжения проволоки.

Рис. 53. Схема установки для определения модуля Юнга из растяжения проволоки.

Рис. 53. Схема установки для определения модуля Юнга из растяжения проволоки.

Оценка может быть сделана по справочнику. Рабочее напряжение не должно превышать 30% от величины разрушающего напряжения. Проверьте правильность полученной оценки. Для этого нагрузите проволоку одним из имеющихся грузов, затем уберите его и посмотрите, вернулась ли длина проволоки к первоначальному значению. Повторите этот эксперимент с двумя, тремя и т. д. грузами, постепенно доходя до расчетной нагрузки. Если остаточные деформации станут заметны при меньшей нагрузке, дальнейшее ее увеличение следует прекратить.

При изменении нагрузки на проволоке каждый раз необходимо предварительно арретировать прибор (арретир на рис. 53 не указан).

Снимите зависимость удлинения проволоки А/ от ее натяжения при возрастающей и уменьшающейся нагрузках. Повторите этот эксперимент 5—6 раз. Для каждого значения нагрузки определите среднюю величину Е.

Чтобы исключить влияние начального изгиба проволоки на точность определения Е, используйте полученные результаты для построения графика в координатах (Е, 1/Р). Экстраполируя полученную кри

вую к бесконечно большим значениям Р (т. е. к оси £), найдите предельное значение модуля Юнга.

Оцените погрешность в определении экстраполированного значения Е.

Определение модуля Юнга из изгиба балки

Принадлежности: стойка для изгибания балки, набор исследуемых стержней, грузы, отсчетный микроскоп, линейка, штангенциркуль.

Экспериментальная установка состоит из прочной стойки с опорными призмами А (рис. 54). На ребра призм опирается иссле-

дуемый стержень С. В середине стержня на призме В подвешена площадка П с грузами. Измерять стрелу прогиба можно, наблюдая в микроскоп за перемещением конца измерительного стержня К・

Модуль Юнга Е материала стержня связан со стрелой прогиба у (т. е. с перемещением середины стержня) соотношением

(2)

Здесь Л — нагрузка, вызывающая прогиб стержня, L — расстояние между призмами Л, а —— ширина сечения стержня, А — высота

сечения стержня (студент должен внимательно проследить за выводом этой формулы в учебнике).

Чтобы исключить ошибки, возникающие вследствие прогиба стола при изменении нагрузки на стержне, грузы перед началом эксперимента рекомендуется сложить на нижнюю полку опорной стойки.

Заметим, что формула (2) выведена в предположении, что ребра призм Л находятся на одной горизонтали, а прогибающая сила приложена в середине балки. Читателю рекомендуется самостоятельно выяснить, существенно ли изменится формула (2), если указанные выше условия будут нарушены в пределах точности проводимого эксперимента.

Измерения. 1. Измерьте расстояние между ребрами призм А.

Определите ширину и толщину балки. Для этого измерьте указанные параметры не менее чем в десяти различных точках. При расчетах используйте среднее из полученных результатов.

Исследуемую балку установите на стойке. Снимите зависимость стрелы прогиба у от величины нагрузки F. Измерения

проделайте как при возрастающей, так и при убывающей нагрузках. Проверьте, возвращается ли балка в первоначальное положение после снятия нагрузки. Определите Е для каждого значения нагрузки.

Проверьте, существенно ли зависит результат от точки приложения изгибающей силы F. Для этого сместите призму В на 2——3 мм из точки, принятой за середину балки, и вновь измерьте модуль Юнга. Сравните полученное значение Е с прежним, найденным для нагрузки, приложенной в середине балки.

Сфокусируйте микроскоп на ребро одной из опорных призм и проверьте, насколько сильно деформируется стойка при увеличении нагрузки на балку. Если деформация превышает точность измерения стрелы прогиба, то ее необходимо учесть при расчетах.

Переверните балку так, чтобы при нагрузке она изгибалась в другую сторону, и повторите измерения. Сравните полученное значение модуля Юнга с предыдущим.

Определите указанным способом значение Е для двух-трех балок, изготовленных из одинакового материала. Сравните результаты измерений.

Измерьте модуль Юнга не менее чем для трех различных материалов.

Оцените точность эксперимента.

Контрольные вопросы

Постарайтесь выявить источники основных погрешностей экспериментов и укажите возможные методы их устранения.

Вычислив погрешность экспериментов, оцените максимальную точность, с которой при данных условиях целесообразно измерять удлинение проволоки и стрелу прогиба бруска.

Выведите формулу (2).

ЛИТЕРАТУРА

И. В. Савельев, Курс общей физики, т. I. Механика, колебания и волны, молекулярная физика, «Наука», 1973, § 45.

С. П. Стрелков, Механика, еНаука», 1965, §§ 81, 82, 87, 88.

С. Э. X а й к и н, Физические основы механики, «Наука», 1971, §§ 105—108.

Работа 16. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ КРУЧЕНИЯ СТЕРЖНЕЙСТАТИЧЕСКИМ И ДИНАМИЧЕСКИМ МЕТОДАМИ

Если один из концов длинного однородного стержня закрепить, а к другому приложить закручивающий момент сил Mt то этот конец повернется на угол ср, причем, согласно закону Гука,

^ = /ф-(1)

Постоянная величина f носит название модуля кручения. Модуль кручения связан с модулем сдвига материала стержня G

соотношением (см. [21, § 86)соотношением (см. [21, § 86)лбр4лбр4⑵⑵где р — радиус, a L ——длина стержня. Отметим, что простая линейная зависимость между величинами М и 屮，даваемая- форму

соотношением (см. [21, § 86)

соотношением (см. [21, § 86)

лбр4

лбр4

⑵

⑵

лой (1), имеет место только при сравнительно небольших значе

Рис. 55. Схема установки для определения модуля кручсиия.Рис. 55. Схема установки для определения модуля кручсиия.ниях М. В общем случае зависимость Ф = ср (Л4) может быть не только нелинейной, но и неоднозначной.

Рис. 55. Схема установки для определения модуля кручсиия.

Рис. 55. Схема установки для определения модуля кручсиия.

Определение модуля кручениястержня статическим методом

Принадлежности: исследуемый стержень, отсчетная труба со шкалой, рулетка, микрометр, набор грузов.

Экспериментальная установка изображена на рис. 55. Верхний конец вертикального стержня С жестко закреплен на стойке, а нижний соединен с диском Д. Момент М, закручивающий стержень, создают две навитые на диск и перекинутые через блоки 6 нити, к концам которых подвешиваются одинаковые грузы Г. Диск снабжен зеркальцем 3. Для определения угла закручивания стержня надо зрительную трубу направить па зеркальце и добиться того, чтобы в нее было четко видно отражение шкалы, укрепленной на том же штативе, что и труба. Наблюдая через трубу за смещением видимого

участка шкалы при закручивании стержня, можно определить угол закручивания ср.

Измерения. 1. Установите зрительную трубу таким образом, чтобы в нее было четко видно отражение шкалы в зеркальце 3.

Увеличивая нагрузку на нитях Н, снимите зависимость 屮 к 屮(7И). Проделайте эксперимент в обратном порядке, постепенно уменьшая величину закручивающего момента. Весь комплекс измерений повторите не менее трех раз.

Результаты эксперимента изобразите графически в координатах (ср, Л4). При помощи этих графиков определите величину / и оцените допущенную при этом погрешность.

Используя формулу (2), вычислите модуль сдвига G. Сверьте полученное таким образом значение с табличным.

II. Определение модуля сдвига при помощи крутильных колебаний

Принадлежности: проволока из исследуемого материала, грузы, секундомер, микрометр, рулетка, масштабная линейка.

Экспериментальная установка состоит из длинной вертикально висящей проволоки, к нижнему концу которой прикреплен горизонтальный металлический стержень с двумя симметрично расположенными грузами. Их положение на стержне можно фиксировать.

Верхний конец проволоки зажат в цангу и при помощи специального приспособления вместе с цангой может поворачиваться вокруг вертикальной оси. Таким образом в системе можно возбуждать крутильные колебания. Запишем для этого случая уравнение движения

(3)

Здесь М ——момент сил, обязанный своим происхождением упругим деформациям, J ——момент инерции стержня с грузами,屮——угол поворота стержня.

Если амплитуда колебаний невелика, то для определения момента сил М можно воспользоваться законом Гука в форме (1). Момент М в этом случае вызван деформацией проволоки и стремится уменьшить, а не увеличить угол ф. В формуле (1) необходимо поэтому переменить знак.

После подстановки (1) формула (3) приобретает вид

2 + ^(р = 0,(4)

о)2 二"/； отсюда

(p = %sin ®f 十 0),(5)

где амплитуда 屮。и фаза 0 определяются начальными условиями. Таким образом, з является угловой частотой крутильных колебаний стержня, период которых Т равен

Т^=2я ]/-<(6)

Следует заметить, что последняя формула получена для незатухающих колебаний, в то время как на самом деле колебания стержня всегда затухают. Если, однако, затухание невелико, т. е. изменение амплитуды колебаний за период много меньше самой амплитуды, то формулой (6) можно пользоваться. Критерием ее применимости служит неравенство

孔 >1,(7)

где 〃 ——число полных колебаний, после которого амплитуда уменьшается в 2—3 раза.

Отметим, что период Т, как видно из формулы (6), не зависит от амплитуды ср0- Однако при больших амплитудах закон Гука нарушается и такая зависимость может проявиться. Таким образом, вторым условием применимости описываемого метода является соблюдение равенства

Т = const.(8)

Измерения. 1. Прежде всего установите диапазон амплитуд, в котором выполняется условие (8). Для этого укрепите грузы на некотором расстоянии от проволоки и возбудите в системе крутильные колебания. Измеряя время нескольких (не менее десяти) полных колебаний, найдите период 7\. Уменьшив амплитуду вдвое, тем же способом найдите соответствующий период 7\・ Если 力丄= 「2， т。 для проведения измерений можно выбрать любую амплитуду не больше первой. Если же окажется, что 7\ #= T2f то амплитуду необходимо уменьшить до такого значения Ф, начиная с которого для всех(р0 < Ф будет справедливо равенство 7\ = Т》

Проверьте справедливость неравенства (7).

Установив грузы так, чтобы их центры масс находились на некотором расстоянии Lj от оси системы, измерьте период, как описано выше. Если J ——момент инерции без грузов, а 丿工—— момент инерции грузов, то, очевидно,

△ = 2冗］/早.(9)

Изменив расстояние грузов до величины L?, аналогично получим 北=241/斗丄(10)

Из (9) и (10) следует

f=4兀2"1一厶)_8九2团(昼一厶)

где 2m — масса двух грузов.

Определение величины f проведите для нескольких (не менее пяти) пар значений & и L2. Величину / можно также найти из наклона прямой в графике, по осям которого отложены L2 и Т?. Разработку этого вопроса мы предоставляем читателю.

Зная /, найдите значение модуля сдвига G по формуле (2) и оцените допущенную при этом погрешность.

Контрольные вопросы

Выведите формулу (2).

,При определении модуля сдвига статическим способом зависимость <р = = 屮(М) рекомендуется снять как при возрастающих, так и при убывающих значениях М. Почему? Совпадут ли оба полученных таким образом результата, если трение в осях блоков 5 будет значительным?

При определении модуля сдвига динамическим способом указывалось, что период колебаний не зависит от амплитуды только при сравнительно неболь-

Рис. 56. Гироскоп в кардановом подвесе.Рис. 56. Гироскоп в кардановом подвесе.

Рис. 56. Гироскоп в кардановом подвесе.

Рис. 56. Гироскоп в кардановом подвесе.

ших значениях последней. Объясните качественно, как будет меняться период при возрастании амплитуды?

Какому методу определения G вы отдадите предпочтение на практике, статическому или динамическому?

Как при динамическом определении G измерять величины L] и £?? Имеет ли смысл выбирать их малыми?

Как оценить ошибку измерений по графику зависимости Т2 от L2?

ЛИТЕРАТУРА

И. В. Савельев, Ку pt общей физики, т. I. Механика, колебания и волны, молекулярная физика, «Наука», 1973, §§ 38, 39, 45, 64, 86.

С. П. Стрелков, Механика, «Наука», 1965, §§ 82, 84, 86.

С. Э. X а й к и н, Физические основы механики, «Наука», 1971, §§ 89, 106, 108, 136, 137.

Работа 17. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЕЦЕССИИ СВОБОДНОГО ГИРОСКОПА И ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ ЕГО ВРАЩЕНИЯ

Принадлежности: гироскоп в кардановом подвесе, секундомер, набор грузов, штангенциркуль, отдельный ротор электромотора, цилиндр из материала известной плотности, крутильный маятник, измерительная линейка.

На рис. 56 изображен гироскоп, укрепленный в кардановом подвесе. Наружное кольцо Л карданова подвеса может свободно поворачиваться вокруг вертикальной оси аа, Внутреннее кольцо 5 связано с кольцом Л горизонтальной осью бб. В кольце 6 укреплен гироскоп Г, ось вращения которого вв перпендикулярна оси 66. Центр тяжести гироскопа находится на пересечении всех трех осей и при любом повороте колец сохраняет свое положение в пространстве.

Движение гироскопа с закрепленным центром тяжести описывается уравнением моментов

M^dNidt, (1)

где М ——момент внешних сил, ^——момент количества движения гироскопа. Дальнейшие выкладки поясняются векторной схемой рис. 57; расположение гироскопа и обозначения осей те же, что и на рис. 56.

Пусть вначале М =0, а гироскоп вращается с угловой скоростью з, так что N = Jз = const (J — момент инерции гироскопа относительно оси вращения). Если затем к оси гироскопа приложить вертикальную внешнюю силу Р, то возникнет момент сил М, лежащий в горизонтальной плоскости. Обратившись к уравнению (1) и рис. 57 и 58, нетрудно понять, что векторы М и Аг ортогональны друг другу, а вектор dN направлен так же, как и М, поэтому сила Р, не изменяя величины вектора N, заставляет его конец описывать окружность в горизонтальной плоскости. За

.Таким(2)(2‘).Таким(2)(2‘)

.Таким

(2)

(2‘)

.Таким

(2)

(2‘)

время dt проекция вектора ^ на горизонтальную плоскость повернется на угол dcp, причем, как следует из (1) и рис. 57,

,_ dN _ M-dt屮—N • sin a — N • sin a'

где a —— угол, который вектор ^ составляет с вертикалью образом, угловая скорость Q вращения вектора ^ равна

- М— ”• sin с?

или, в векторной форме, [QN]=M.

Если ось гироскопа горизонтальна (рис. 58), то вместо (2) получим а = м/м(2〃)

В быстро вращающемся гироскопе направление вектора момента количества движения приблизительно совпадает с направлением оси самого гироскопа. Поэтому под действием внешнего момента М

ось гироскопа тоже начнет вращаться вокруг вертикальной оси с угловой скоростью 2, описывая в пространстве конус. Поскольку вектор М поворачивается вместе с N таким образом, что их взаимное расположение не меняется со временем, вращение оси гироскопа при постоянной силе Р оказывается равномерным. Это вращение называется регулярной прецессией, а величина Q ——угловой скоростью прецессии.

Как уже отмечалось выше, приведенные рассуждения справедливы лишь для быстро вращающегося гироскопа, т. е. при

(3)(3)Q《3.

(3)

(3)

В этих условиях можно считать, что N ^ /⑴，где J — момент инерции гироскопа относительно его собственной оси вращения. Тогда

J0)sin а •

(4)(4)Скажем несколько слов по поводу неравенства (3). Нетрудно видеть, что вектор полного момента количества движения гироскопа при наличии прецессии содержит две компоненты: Jo и 人6 (人一 момент инерции гироскопа относительно его диаметра). Таким образом, вектор полного момента количества движения N, строго говоря, не совпадает по направлению с вектором угловой скорости(*)

(4)

(4)

(с осью гироскопа). Этим несовпадением можно, однако, пренебречь при 丿偉《 Jco. Моменты инерции J и J】в нашем случае оказываются величинами одного порядка; в этом случае условием применимости формулы (4) является неравенство (3), которое в обычных гироскопах выполняется очень хорошо (величины Q и G)отличаются друг от друга по крайней мере натри порядка).

В настоящей работе требуется определить угловую скорость вращения гироскопа по его регулярной прецессии.

Экспериментальная установка. Экспериментальная установка (рис. 59) состоит из вы-

Рис. 59. Схема устройства гироскопа.Рис. 59. Схема устройства гироскопа.сокооборотного электромотора Л4, питающегося током повышенной частоты (〜400 Гц). Мотор укреплен в полукольце А и может поворачиваться вокруг горизонтальной оси. Гироскопом является ротор электромотора, представляющий собой массивный стальной

Рис. 59. Схема устройства гироскопа.

Рис. 59. Схема устройства гироскопа.

цилиндр. Изображенный на рис. 59 рычаг В является как бы продолжением оси вращения ротора. Подвешивая к нему различные грузы Р, можно изменять момент внешних сил, действующих на гироскоп. Подвеска гироскопа снабжена двумя лимбами 〃i и Л2 и устройством С, служащим для балансировки.

До сих пор мы предполагали подвеску гироскопа идеально!! и пренебрегали силами трения, которые существенно усложняют картину прецессии. Силы трения, возникающие при вращении кольца Л, вызывают медленное опускание оси гироскопа. При этом несколько изменяется момент силы Р. Читателю рекомендуется самостоятельно разобраться в механизме воздействия сил трения на движение гироскопа и оценить ошибки в определении з, связанные с опусканием оси гироскопа.

Измерения. 1. Сначала стойку, на которой укреплен карданов подвес с гироскопом, установите вертикально. Для этого служат установочные винты (на рисунке не показаны) у основания стойки.

При отсутствии внешней нагрузки гироскоп должен находиться в безразличном равновесии. Для его балансировки служит устройство С (рис. 59). Ось хорошо сбалансированного гироскопа при легком постукивании по стойке не должна поворачиваться.

Включите мотор гироскопа и выждите 4—5 минут, чтобы вращение якоря успело стабилизироваться.

Убедитесь в том, что гироскоп вращается достаточно быстро: при легком постукивании по рычагу В последний не должен изменять своего положения в пространстве. Объясните причину устойчивости оси гироскопа.

Закрепив наружное кольцо Л, повторите предыдущий эксперимент. Ось гироскопа в этом случае должна потерять устойчивость. Это случается со всяким гироскопом, не имеющим трех вращательных степеней свободы. Почему?

Освободив наружное кольцо 4 и поворачивая его вокруг вертикальной оси, можно заметить, что ось гироскопа начинает поворачиваться вверх или вниз. При этом кольцо 4 оказывает «сопротивление» внешнему воздействию. Если ось гироскопа почти вертикальна, то поворот наружного кольца приводит или к перевороту оси, или к ее дальнейшему приближению к вертикали. В последнем случае кольцо Л перестает «сопротивляться» и поворачивается свободно. Объясните эти явления.

Поставив рычаг В (рис. 59) горизонтально и подвесив к нему груз Р, воспроизведите явление регулярной прецессии. Трение в оси (в какой именно?) приводит к тому, что рычаг В начинает при этом медленно опускаться. Измеряя угловую скорость опускания рычага (по времени поворота на некоторый угол), оцените момент силы трения.

Направьте рычаг В несколько вверх от горизонтальной плоскости (на 5—6°). Подвесьте к нему груз Рис помощью секун-

домера измерьте угловую скорость Q регулярной прецессии. Измерение времени ведите до тех пор, пока рычаг не опустится на 5—6° ниже горизонтали. Повторите этот опыт не менее десяти раз. Усредните полученные результаты.

Проделайте всю серию экспериментов, описанных в п. 8, не менее чем для пяти различных грузов Р. Результаты изобразите в виде графика С = С (А4).

Вычислите угловую скорость со собственного вращения гироскопа с помощью формулы (4). Для этого необходимо измерить входящий в формулу момент инерции якоря J. Измерения произведите на другом якоре, извлеченном из такого же электромотора. Якорь подвесьте к концу свободно висящей стальной проволоки и определите период Т крутильных колебаний полученной системы (определение периода производится по времени 20——30 полных колебаний). Затем на ту же проволоку подвесьте однородный цилиндр, сделанный из известного материала. Для вновь полученного маятника измерьте период крутильных колебаний. Как известно, периоды колебаний связаны с параметрами системы простыми формулами

T = 2n]/；, 7i = 2n]/号，(5)

где / — упругая постоянная подвеса 】).Исключив из уравнений 厶 найдем

Т2

J "(б'

Величина Jr для правильного однородного цилиндра легко может быть вычислена.

Оцените погрешность в определении *7 и на основании этой оценки выясните, можно ли при вычислении з пользоваться упрощенной формулой, которая получается из (4), если в ней положить sin а = 1.

ЛИТЕРАТУРА

И. В. Савельев, Курс общей физики, т. I. Механика, колебания и волны, молекулярная физика, «Наука», 1973, §§ 39, 44, 62.

С. П. Стрелков, ААеханика, «Наука», 1965, §§ 63—67； 71.

С. Э. X а й к и н, Физические основы механики, «Наука», 1971,103,

104, 136, 137.

Работа 18. ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ СТРУНЫ И ГРАДУИРОВКАШКАЛЫ ЧАСТОТ ЗВУКОВОГО ГЕНЕРАТОРА

Принадлежности: стойка со струной, звуковой генератор, разновес.

В работе исследуются колебания натянутой струны. Схема экспериментальной установки изображена на рис. 60. Нижний

) См. по этому поводу работу 16.

п/р Л. Л. Гольдина

конец вертикально висящей струны С несет чашку весов, верхний конец прикреплен к язычку >? электромагнитного вибратора В, служащего для возбуждения колебаний. Обмотки вибратора пита

Рис. 60. Схема установки для изучения колебаний струны.Рис. 60. Схема установки для изучения колебаний струны.ются синусоидальным током звукового генератора.

Рис. 60. Схема установки для изучения колебаний струны.

Рис. 60. Схема установки для изучения колебаний струны.

Если нагрузить чашку весов и включить звуковой генератор, от вибратора по струне побегут попе-

речные волны, которые, отражаясь от концов, образуют сложную картину колебаний. Медленно изменяя частоту звукового генератора, можно заметить, что колебания струны при некоторых частотах стабилизируются — образуются стоячие волны. При этом струна делится неподвижными точками — узлами ——на несколько равных отрезков. Амплитуда колебаний отдельных точек струны перестает при этом зависеть от времени и определяется только их положением на струне.

При изменении нагрузки на чашке весов картина колебаний размывается. Меняя частоту звукового генератора, можно вновь получить стоячие волны с тем же числом узлов. Таким образом, частота стоячей волны зависит от

натяжения струны.

Задачей настоящей работы является исследование колебаний струны. Для этого прежде всего необходимо получить формулу, связывающую частоту стоячих колебаний струны с ее натяжением.

Рассмотрим колебания гибкой однородной струны с закрепленными концами. Проекции силы натяжения струны Т на ось у, взятые в точках х и х + dx (рис. 61), при малых углах а равны

7sina(x)~T tga(%) = T 乳，Tsirm(x + d%NT 乳

Разность этих проекций есть сила, приводящая в движение учас-

ток dx. По второму закону Ньютона имеем

(1)(1)%乳+公一乳) =

(1)

(1)

где р —— погонная плотность, т. е. масса единицы длины. Разделив обе части последнего соотношения на dx и введя обозначение

получим х)получим х)⑵(3)⑵(3)Т/Р = *

получим х)

получим х)

⑵

(3)

⑵

(3)

ду _ д2у дх2 — dt2 *

Уравнения типа (3) называются волновыми уравнениями. В общем случае отклонение у зависит от переменных хи/ сложным образом. В случае стоячей волны решение сильно упрощается. Стоячая волна обладает той особенностью, что все точки струны

колеблются по одному и тому же закону, а амплитуда колебаний периодически изменяется вдоль струны (обращаясь в нуль в узлах). Следовательно, решение уравнения (3) можно представить некоторой периодической функцией времени В (/), описывающей закон колебаний каждой точки струны. Амплитуда колебаний А (%) изменяется вдоль струны и зависит от координаты х:

y = A(x)-B(t). (4)

Чтобы найти функции Д (х) и В (/), подставим (4) в волновое уравнение и после деления обеих частей равенства на АВ, получим

2 1 ^М _ 1 д^в

e才初=5"粛，

Теперь заметим, что левая часть, этого равенства не зависит от /, а правая — от х. Так как переменные х и t независимы, то это

может иметь место только в том случае, если обе его части не зависят ни от /, ни от х, т. е. постоянны. Обозначим эту постоянную через —с?胪(выбор знака перед d炉 будет объяснен ниже). Наше уравнение распадается на два:

券(5)

*+冴/ = 0.(S)

Решениями этих уравнений, как нетрудно убедиться непосредственной подстановкой, являются гармонические функции

B = BQ sin kct, A = Aq sin kx.

Искомое решение волнового уравнения имеет, следовательно, вид у = Уо sin kx • sin kct,(6)

где у。——некоторая постоянная, определяющая амплитуду колебаний.

Рассмотрим (6) несколько подробнее. Точки, в которых sin kx обращается в нуль, являются узлами стоячей волны. Между двумя соседними узлами все участки струны колеблются в фазе (их отклонения имеют одинаковый знак), а при переходе через узел фаза колебаний меняется на я вследствие изменения знака sin kx. Амплитуда колебаний меняется вдоль струны по гармоническому закону, а частота колебаний всех точек струны постоянна и равна kc.

Скажем несколько слов о знаке перед ^2. Если изменить этот знак, то решения уравнений (5) и (5‘) превратятся в экспоненты с действительными показателями, описывающие монотонное, а не периодическое движение, что не соответствует картине стоячей волны.

Положительные значения 々2 нельзя выбирать произвольно. В самом деле, граничные условия у (О, %) = у (Л, /) = 0 (厶 ——длина струны) дают

sin kL = Qf или

力厶= лл, n = 0, 1, 2, 3, ...(7)

Как легко видеть, п определяет число пучностей (но не узлов!) колеблющейся струны. Таким образом, волновому уравнению с данными граничными условиями удовлетворяют не любые функции вида (6), но лишь те из них, для которых выполняется условие (7).

Заметим теперь, что для частоты колебаний v из (6) следует

々c = 2nv.(8)

Подставив это выражение в (7), получим с помощью (2) формулу для

при которых в струнепри которых в струне⑼⑼собственных частот струны, т. е. частот, устанавливаются стоячие волны:

при которых в струне

при которых в струне

⑼

⑼

п Т

(9) собственные частоты(9) собственные частотыЗаметим, что определяемые формулой

(9) собственные частоты

(9) собственные частоты

не зависят от модуля Юнга материала струны. Такой на первый взгляд парадоксальный результат является следствием того, что мы пренебрегли изменением натяжения струны при колебаниях. В условиях нашего опыта это предположение хорошо выполняется.

С помощью (7) и (9) получим вместо (6)

У (%, t) = y^\^~x^^\v\ ^У ^У(10)

Из этого соотношения видно, что точки струны с координатами х = 0,厶/小 2 厶/小...,厶 являются узлами. Так как узлы все время остаются в покое, то течения энергии по струне не происходит (энергия не может перейти через узлы). Передача энергии по струне производится только бегущей волной.

Отметим, что волновому уравнению удовлетворяет не только решение в форме (10), но и сумма выражений типа (10) с различными 几： _

Таким образом, в струне могут одновременно существовать колебания с различными собственными частотами. Так, наряду с основным тоном (几=1) могут возбуждаться обертоны (п = 2, 3, 4,...).

Выясним, при каких условиях развитая выше теория, описывающая, строго говоря, только движение идеально гибкой струны в вакууме, может быть применена для реальной струны. С этой целью сделаем ряд замечаний.

При колебаниях реальной струны всегда происходят потери энергии (часть энергии теряется вследствие трения о воздух; другая часть уходит через концы струны и т. д.). Для поддержания незатухающих колебаний служит вибратор. Если энергия потерь в точности компенсируется энергией, поступающей от вибратора, то в струне можно наблюдать стоячие волны. Но теперь по струне должна происходить передача энергии, поэтому наряду со стоячими будут существовать бегущие волны, в результате чего узлы окажутся несколько размытыми. Если, однако, потери энергии за период малы по сравнению с запасом колебательной энергии в струне, то искажение стоячих волн бегущей волной не очень существенно.

Так как энергия волны пропорциональна квадрату амплитуды, то наше условие может быть переписано в виде

”<< 优， (П)

где а ——амплитуда бегущей волны (которую следует измерять по размытию узла), а “° ——амплитуда стоячей волны (определяемая, естественно, в пучности, примыкающей к узлу).

Теория развивалась для струны с жестко закрепленными концами, что в реальных условиях не выполняется. Справедливость выведенных формул поэтому может быть поставлена под сомнение. Проще всего перейти от рассмотрения всей струны к рассмотрению ее участка, расположенного между двумя узлами. В этом случае применимость формул становится очевидной.

При наблюдении стоячих волн на установке легко заметить, что струна не колеблется в одной плоскости, а совершает вращательное движение вокруг положения равновесия. Любое вращение может, однако, быть представлено как сумма колебаний в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, так что все предыдущие выводы остаются в силе.

Измерения. 1. Ознакомьтесь с инструкцией, излагающей правила работы со звуковым генератором. Изучите конструкцию установки. Уясните назначение всех ее элементов.

Включите звуковой генератор. Установите частоту на нуль (см. инструкцию к пользованию генератором). Нагрузив струну и вращая ручку изменения частоты генератора, получите стоячие волны.

Фиксируя частоту звукового генератора и меняя силу натяжения струны, получите стоячие волны, соответствующие различным п. Повторите эксперимент при другой частоте звукового генератора. Проверьте, соответствуют ли полученные величины грузов формуле (9) (легко видеть, что при заданной частоте отношение грузов зависит только от п).

Увеличивая частоту звукового генератора при некотором постоянном натяжении струны, получите стоячие волны, соответствующие п = 1, 2, 3... (максимальное значение п следует брать не менее 8). Фиксируя каждый раз показания лимба звукового генератора, повторите процесс измерений 3—4 раза. Проделайте эти измерения при различных значениях (не менее пяти) натяжения струны.

Результаты эксперимента представьте в виде графика, откладывая по оси абсцисс значения собственных частот, отсчитанные по лимбу звукового генератора, а по оси ординат — собственные частоты, вычисленные по формуле (9). Совпадают ли измеренные и рассчитанные значения? Какие причины могут привести к их расхождению? Обозначения следует выбирать таким образом,

чтобы экспериментальные точки, соответствующие различным значениям натяжения, можно было отличить друг от друга.

При проведении эксперимента проверьте справедливость условия (11). Если оно выполняется недостаточно хорошо, надо уменьшить выходную мощность звукового генератора.

Контрольные вопросы

Непосредственной подстановкой убедитесь, что волновому уравнению (3) удовлетворяют не только решения типа (6), но и функции у =孑(％ —⑺ н у = =/ (х + cf) (f — произвольная функция), описывающие бегущую волну.

Определите скорость распространения колебаний в струне.

Представьте стоячую волну как результат сложения (суперпозиции) двух бегущих гармонических волн равных амплитуд и частот. Используйте полученный результат для объяснения процесса установления стоячих волн в струне после включения вибратора.

Как происходит отражение волн от свободного и закрепленного концов струны? Почему в одном случае отражение происходит с потерей полуволны, а в другом — без потери?

Покажите, что вращательное движение может быть представлено как сумма двух колебательных.

ЛИТЕРАТУРА

И. В. Савельев, Курс общей физики, т. I. Механика, колебания и волны, молекулярная физика, «Наука», 1973, §§ 77, 80, 84, 85.

С. П. Стрелков, Механика, «Наука», 1965, §§ 138, 139, 141—143.

С. Э. X а й к й н, Физические основы механики, «Наука》，1971, §§ 150, 151, 153, 154.

Приложение. Приведем,другой, более формальный, но и более простой вывод соотношения (9). Обратимся к рис. 61 и допустим, что закрепленная в точках О и О' струна не колеблется в плоскости ху, а вращается вокруг оси % с постоянной угловой скоростью(о. Рассмотрим элемент струны, заключенный между точками % и % + d%. На концы этого элемента действует сила натяжения Т, величину которой мы будем считать постоянной и не зависящей от х. Сумма проекций этих сил на направление оси ^, как и прежде, равна

Очевидно, последнее выражение и является центростремительной силой, приводящей во вращение рассматриваемый участок струны. Так как центростремительную силу можно представить в виде

рсо2» dl q р哂 dxt(13)

где dl—длина элемента струны, то, приравнивая (12) и (13), получим

需=Р^/・(14)

Отрицательный знак перед Т связан с тем, что в левой части (14) должна стоять центростремительная сила, т. е. проекция силы на направление (——у). Непосредственной подстановкой легко убедиться, что уравнению (14) удовлетворяет функция.,

y = yQ sin лх.(15)

Отклонение ^ обращается в нуль на концах струны. Таким образом 々/= л, где / —длина струны. Из (15) видно, что форма вращающейся струны описывается синусоидой. Подставив (15) в (14), найдем з:

Это выражение определяет угловую скорость вращающейся струны. Любое вращение с постоянной угловой скоростью з можно представить как сумму двух сдвинутых по фазе на 冗/2 взаимно перпендикулярных гармонических колебаний частоты V = з/2冗.Поэтому формула (16) описывает не только вращающуюся струну, но и струну, колеблющуюся в одной плоскости. Переходя от угловой частоты со к обычной частоте v, найдем окончательно

что совпадает с (9), если под I понимать расстояние между двумя соседними узлами.

РАЗДЕЛ третий

МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Работа 19. ИССЛЕДОВАНИЕ СТАЦИОНАРНОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ

Принадлежности: расходомерная установка, секундомер.

В работе исследуется движение воды по горизонтальной трубе. В режиме, когда влиянием сил трения можно пренебречь, стационарное движение жидкости описывается уравнением Бернулли

P^V}=P^, (1)

где р ——плотность жидкости, р^ vn р2, v2 — давления и скорости жидкости в двух произвольных сечениях трубки. Справедливость этой формулы проверяется в работе с помощью расходомеров Вентури и Пито.

Описание установки. Схема установки, служащей для исследования потока, изображена на рис. 62. Вода поступает в трубку из цилиндрического резервуара /, снабженного водомерным стеклом. Наполнение резервуара производится из водопровода по трубе Л и регулируется краном ^. Выливающаяся из трубки В вода попадает в приемный резервуар //, в дно которого вмонтирован сифон С.

Сифон предохраняет резервуар от переполнения, автоматически выливая из него воду, как только ее уровень достигнет высоты h. Трубка В снабжена расходомерами Вентури и Пито.

Расходомер Вентури (рис. 63) представляет собой трубку с плавно меняющимся сечением. В узком (сечение SJ и широком (сечение S2) участках трубки сделаны выводы к U-образному ртутному манометру М, измеряющему разность давлений в соответствующих сечениях.

Выберем сечениц S】и S? в качестве первого и второго сечений струи, входящих в формулу (1). Из условия неразрывности найдем, что объемы жидкости, протекающие через Si и S2 за единицу времени, должны быть равны между собой, т. е.

Рис. 64. Расходомер Пито.Рис. 64. Расходомер Пито.Первое из этих предположений при наших скоростях выполняется очень хорошо, а справедливость второго обычно приходится специально исследовать.Первое из этих предположений при наших скоростях выполняется очень хорошо, а справедливость второго обычно приходится специально исследовать.Рис. 62. Схема, установки для исследования потока жидкости.Рис. 62. Схема, установки для исследования потока жидкости.откудаоткуда(4)(4)

Рис. 64. Расходомер Пито.

Рис. 64. Расходомер Пито.

Первое из этих предположений при наших скоростях выполняется очень хорошо, а справедливость второго обычно приходится специально исследовать.

Первое из этих предположений при наших скоростях выполняется очень хорошо, а справедливость второго обычно приходится специально исследовать.

Рис. 62. Схема, установки для исследования потока жидкости.

Рис. 62. Схема, установки для исследования потока жидкости.

откуда

откуда

(4)

(4)

Подстановка равенства (2) в (1) приводит к простой формуле, определяющей скорость потока в трубке через давления воды в сечениях Si и S2：

(3)(3)— Г 2(Р2~~%)

(3)

(3)

一联40

Как известно, уравнение Бернулли выводится в предположении, что жидкость является несжимаемой и не обладает вязкостью.

Расходомер Пито изображен на рис. 64. С трубкой В соединены две манометрические трубки Мг и ТИ2, одна из которых (Mi) изогнута и направлена открытым концом навстречу потоку. Для того чтобы трубка Пито не вносила в поток больших возмущений, ее диаметр должен быть существенно меньше диаметра трубки В. У открытого конца трубки Мг жидкость неподвижна, а у конца трубки М2 движется с почти невозмущенной скоростью. Уравнение Бернулли дает

Р1 = Р2 + %Р*

Уравнение (4) позволяет связать скорость жидкости с разностью высот воды в трубках и Л42.

Расходомеры Вентури и Пито позволяют исследовать применимость уравнения Бернулли к движению жидкости в трубке. Скорость воды в трубке нетрудно измерить непосредственно, например, по времени, в течение которого струя заполняет резервуар //. Эта скорость, с другой стороны, может быть рассчитана по формулам (3) и (4). Сопоставление измеренного и рассчитанных значений скорости может служить для проверки применимости уравнения Бернулли.

Измерения. Измерения расхода жидкости следует производить при нескольких (не менее пяти) значениях скорости потока. Скорость воды в трубке определяется напором, т. е. высотой уровня воды в резервуаре /. Равновесное значение Н регулируется краном К・ Перед началом измерений следует убедиться, что уровень воды держится достаточно стабильно. Высота Н измеряется по водомерной трубке с помощью шкалы или линейки.

Для каждого напора Н измерьте истинное значение скорости потока V по времени заполнения некоторого объема V в резервуаре //. (В нашей установке объем между метками на стенке резервуара II равен четырем литрам.) Время заполнения объема измеряется секундомером. Полученные данные используйте для построения графика зависимости № = № (Н).

Совпадает ли полученная зависимость с формулой. Торичелли? В чем причина отступлений?

Для каждого напора отметьте показания манометров в расходомерах Вентури (pi — р2)в и Пито 仇一р2)п и вычислите по формулам (3) и (4) соответствующие значения скоростей ив 。 иц・ Сравните вычисленные значения скоростей с истинным значением скорости V. Для этого постройте графики ив = ив (и) 。 ^口 = ^口 (и)・ На графике укажите ожидаемые погрешности эксперимента.

Для каждого измеренного значения скорости и вычислите число Рейнольдса. По числу Рейнольдса определите характер течения (ламинарный или турбулентный).

Замечания. 1. При сравнении вычисленных скоростей ив и ип с истинной скоростью и следует иметь в виду следующее.

Отступление измеренных значений и от вычисленных может быть связано с ошибками измерений, с не вполне точным знанием входящих в формулы констант (например, площадей S】и S?), с несовершенством конструкции прибора и, наконец, с неточностью самой теории. При обработке результатов эксперимента чрезвычайно важно попытаться отделить эти причины друг от друга.

Отметим прежде всего, что достаточно полный анализ результатов может быть произведен, конечно, лишь в том случае, когда ошибки опыта невелики. В самом деле, при больших погрешностях эксперимента результаты опыта редко противоречат формулам

и не могут, следовательно, служить для надежной проверки теории. Измерения должны поэтому проводиться как можно более тщательно и многократно повторяться.

Формулы (3) и (4) показывают, что разность давлений в двух плечах манометра как для расходомера Вентури, так и для трубки Пито должна быть пропорциональна квадрату скорости потока. Если это действительно так, то графики, изображающие зависимости ив и иц от истинной скорости о, должны иметь вид прямой линии (ошибки в значениях констант приводят к тому, что наклон этой прямой может отличаться от 45°). Прямолинейная форма графика не зависит ни от точности измерения сечений, ни от плотности жидкости и служит поэтому чувствительным методом для проверки правильности теории.

Вязкость воды, вообще говоря, приводит к отступлениям от формулы Бернулли. Вследствие вязкости скорость жидкости у стенок (у выводов к манометрам) оказывается меньше скорости в центре трубки.

При измерении скорости расходомером Пито следует иметь в виду, что трубка манометра Мг уменьшает сечение трубки В и несколько изменяет картину скоростей в месте измерения. Это также приводит к искажению результатов. Из сравнения рассчитанных значений скорости с измеренными можно оценить величину отмеченных искажений.

Контрольные вопросы

Чем определяется скорость истечения воды из сифона? Объясните работу сифона.

При изложении теории трубки Пито уравнение Бернулли применялось не к разным сечениям одной трубки тока, а к двум небольшим площадкам, являющимся устьями манометрических трубок и принадлежащим к разным трубкам тока. Покажите, что это можно делать.

ЛИТЕРАТУРА

С.С.12С62LZ23,工19С.С.12С62LZ23,工19Стрелков, Механика, «Наука», 1965, §§ 100—106.

С.С.12С62

LZ23,工19

С.С.12С62

LZ23,工19

X а й к и н, Физические основы механики, «Наука», 1971, гл. XVI,

Фриш и А. В. Т и м о р е в а, Курс общей физики, т. I, Физмат- 36, 37.

Работа 20. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГОТРЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ ПО МЕТОДУ СТОКСА

Принадлежности: стеклянный цилиндр с исследуемой жидкостью (глицерин, касторовое масло), термостат, термометры, весы Вестфаля, секундомер, измерив тельный микроскоп, масштабная линейка, мелкие стальные шарики (диаметром около 1 мм).

На всякое тело, двигающееся в вязкой жидкости, действует сила сопротивления. В общем случае величина этой силы зависит

от многих факторов: от внутреннего трения жидкости, от формы тела，от характера обтекания и т. д. Стоксом было получено строгое решение задачи о ламинарном обтекании шарика безграничной жидкостью. В этом случае сила сопротивления F определяется формулой

F = 6лт]гг),(1)

где п — коэффициент внутреннего трения жидкости, и — скорость шарика, г — его радиус.

Гидродинамический вывод формулы Стокса довольно сложен. Мы ограничимся поэтому анализом задачи с помощью теории размерностей.

Прежде чем применять теорию размерностей, нужно на основании физических соображений и опыта установить, от каких параметров может зависеть сила сопротивления жидкости. В нашем случае, очевидно, такими параметрами являются п， о,厂。 плотность жидкости р乐.Искомый закон следует искать в виде степенного соотношения

F = 4n*叫^吗

где Л ——безразмерный множитель, а а, %, у n z — подлежащие определению показатели степени. Выбор показателей степени определяется из того требования, что размерности левой и правой частей должны совпадать г). Поскольку размерность выражения определяется степенями при длине, времени и массе, мы получаем три уравнения для нахождения четырех неизвестных а, %, у и г. Легко видеть, что поставленная таким образом задача однозначного решения не имеет. Опыт показывает, что при больших скоростях движения (точнее говоря, при больших числах Рейнольдса) сила сопротивления пропорциональна второй, а при малых скоростях (малых числах Рейнольдса)——первой степени скорости. При достаточно медленном движении, таким образом, а=1. Приравнивая показатели степени при массе, длине и времени в левой и в правой частях уравнения, получим

1=% + %,1= — %+i+y —3z,—2 = — %—1,

откуда

X = 1, //=1, 2 = 0.

Таким образом,

F = Av\rv.

Безразмерный множитель Л не может быть определен из соображений размерности; строгое решение задачи дает для этого множителя значение 6л.

При выводе формулы Стокса с помощью теории размерностей нам приходилось предполагать, что скорость движения «достаточно мала». Никакой численной оценки «малости» при этом не было и не могло быть получено. Вопрос о том, лежат ли наблюдаемые на опыте скорости в области применимости формулы Стокса, должен поэтому быть решен с помощью эксперимента. Коль скоро, однако, будет установлена применимость формулы, она может быть использована для определения коэффициента внутреннего трения жидкости.

Рассмотрим свободное падение шарика в вязкой жидкости. На шарик действуют три силы: сила тяжести, архимедова сила и сила сопротивления, зависящая от скорости.

Найдем уравнение движения шарика в жидкости. По второму закону Ньютона

Vg(Р - Рж)~ блт]* = Vp^,(2)

где V — объем шарика, р — его плотность, рж — плотность жидкости, a g — ускорение силы тяжести.

Решая это уравнение, найдем

и (0 = Uy ст -[旳 ст 一 и (0) ] е- 〃£(3)

В формуле (3) приняты обозначения: о (0)——скорость шарика в момент начала его движения в жидкости,

Yg(p —Рж) __ 2 “2(Р —Рн<)

_ Vp _ 2 产р(4)

T 一 6 疝7 一 U .

Как видно из (3), скорость шарика экспоненциально приближается к установившейся скорости 1^仃・ Установление скорости определяется величиной т, имеющей размерность времени и называющейся временем релаксации. Если время падения в несколько раз больше времени релаксации, процесс установления скорости можно считать закончившимся.

Измеряя на опыте установившуюся скорость падения шариков Uys и величины 厂,р, р似,можно определить коэффициент внутреннего трения жидкости по формуле

(5) 口Оуст

следующей из (4).

Описание установки. Для измерений используется стеклянный цилиндрический сосуд, наполненный исследуемой жидкостью (глицерин, касторовое масло). Диаметр сосуда 〜3 см, длина 〜40 см (точные размеры указаны на установке). На стенках сосуда нане-

сены две метки на некотором расстоянии / друг от друга. Верхняя метка должна располагаться ниже уровня жидкости с таким расчетом, чтобы скорость шарика к моменту прохождения этой метки успевала установиться. Измеряя расстояние между метками с помощью линейки, а время падения с помощью секундомера, опре

деляют скорость шарика ууст.

Для измерений плотности жидкости используются весы Вестфаля (рис. 65).

Весы Вестфаля имеют различные по длине и весу плечи. Более легкое и длинное плечо разделено на десять равных частей. Под

десятым делением подвешен на тонкой нити стеклянный поплавок. Весы с поплавком в воздухе находятся в равновесии (если поплавок сухой и чистый). Весы снабжены рейтерами 1 (их два одинаковых), 2 и 3. При помещении на десятое деление рейтер 1 уравновешивает весы, если поплавок погружен в дистиллированную воду при+4° С. Рейтер 2 весит в 10 раз меньше рейтера 1, рейтер 3 — в 100 раз.

Для определения плот-

Рис. 65. Весы Вестфаля.Рис. 65. Весы Вестфаля.ности жидкости в нее по

Рис. 65. Весы Вестфаля.

Рис. 65. Весы Вестфаля.

гружают поплавок и уравновешивают весы Вестфаля, перемещая рейтеры по коромыслу.

Пример. Пусть при измерении плотности жидкости рейтеры занимают следующие положения:

на 10-м делении, 2 на 6-м делении,

на 8-м делении, 3 на 2-м делении.

Плотность жидкости в этом случае равна 1,862 г/см3. Теорию весов Вестфаля студентам предлагается разобрать самостоятельно.

Весы являются тонким и чувствительным прибором и требуют осторожного обращения.

Радиусы шариков измеряются с помощью измерительного микроскопа МИР-1, снабженного поперечными микрометрическими салазками. Для каждого шарика рекомендуется измерить несколько различных диаметров и вычислить среднее значение. Такое усреднение целесообразно, поскольку в работе используются шарики, форма которых может несколько отличаться от сферической. Плотность шариков р определяется из таблиц или находится по весу н объему»

Опыты по определению коэффициента внутреннего трения жидкости проводятся при нескольких температурах в интервале от комнатной температуры до 50° С.

Общий вид прибора для измерения коэффициента вязкости по методу Стокса показан на рис. 66. Для установления нужной температуры служит термостат с контактным термометром. Термостат представляет собой водяную ванну с двумя нагревателями, один из которых (более мощный) включается экспериментатором по желанию, а другой автоматически включается и выключается контактным термометром и служит для поддержания постоянной температуры.

Контактный термометр, показанный на рис. 66, представляет собой ртутный термометр, в капиллярной трубке которого может перемещаться вольфрамовая нить. Нижний конец нити устанавливается на требуемом делении шкалы термометра. От баллончика со ртутью и от нити сделаны выводы к наружным клеммам термометра, с помощью которых он включается в цепь электрического реле.

Схема включения контактного термометра КТ, реле Р и нагревателей Нг и Н2 показана на рис. 67. При повышении температуры столбик ртути поднимается по капилляру до нижнего конца вольф

Воздух

℃

Рис. 66. Термостатированный прибор для измерения коэффициента вязкости жидкости по методу Стокса.

рамовой нити и замыкает цепь реле. Реле срабатывает и размыкает цепь нагревателя Н^ При понижении температуры нагреватель вновь включается в сеть. Второй нагреватель 方1 служит для быстрого нагрева термостата; при работе автоматического терморегулятора его следует выключать.

Настройка терморегулятора на требуемую температуру производится с помощью постоянного магнита, расположенного в головке контактного термометра. Вращая магнит в ту или иную сторону, приводят во вращение винт, перемещающий вольфрамовую нить в капилляре.

Для перемешивания и охлаждения воды ко дну термостата подведен шланг с воздухом. Воздух должен быть включен на все время работы термостата. Для контроля за температурами иссле-

дуемой жидкости и воды в термостате служат ртутные термометры.

Опыт по измерению скорости падения шариков следует про

водить только после установления термического равновесия системы, когда показания обоих термометров не отличаются друг от друга и практически постоянны во времени. При измерениях скорости падения шариков термометр, измеряющий температуру исследуемой

жидкости, вынимается.

При каждом значении температуры следует провести несколько измерений с шариками различных диаметров. Плотность жидкости измеряют для каждого значения температуры. По полученным

Рис. 67. Электрическая схема термостата.Рис. 67. Электрическая схема термостата.данным следует построить график зависимости коэффициента внутреннего трения от температуры.

Рис. 67. Электрическая схема термостата.

Рис. 67. Электрическая схема термостата.

Указания. Описанная выше методика определения коэффициента внутреннего трения основана на формуле Стокса и правильна лишь в том случае, если выполнены предположения, сделанные при выводе этой формулы. Самым надеж- ным способом проверки

теории является следую

щий. Шарики с разными радиусами движутся в жидкости с разными скоростями и с разными временами релаксации. Если во всем диапазоне встречающихся в работе скоростей и времен релаксации вычисленные по формуле (5) значения 外 оказываются одинаковыми, то формула (1) правильно передает зависимость сил от радиуса шарика. Зависимость — или независимость — п от

厂 служит чувствительным индикатором правильности теории и

надежности эксперимента.

Результаты опыта имеет смысл обрабатывать лишь в том случае, если значения 岂 не обнаруживают систематической зависимости от 厂.Если такая зависимость наблюдается, то чаще всего это связано

с влиянием стенок сосуда.

В этом случае вместо формулы (5) следует использовать более точную формулу

n =普g户-_，(6)

0+2,4

где R ——радиус сосуда. Для небольших шариков отличие (6) от (5) лежит в пределах точности эксперимента и может

не приниматься во внимание. При желании его можно учесть i)・

Полезно исследовать применимость формулы Стокса не только экспериментально, но и теоретически. При выводе формулы Стокса предполагалось, что обтекание шарика жидкостью имеет ламинарный характер. Как известно, характер обтекания определяется значением числа Рейнольдса

Re = *

Обтекание является ламинарным лишь при не очень больших значениях Re (<10). По результатам опыта следует вычислить числа Рейнольдса для разных размеров шариков и различных температур жидкости. Полезно также вычислить время релаксации т и путь релаксации s, который может быть найден посредством интегрирования (3). Полагая для простоты и (0) = 0 (что обычно выполняется с достаточной точностью), получим

s =1 +«一"(7)

Из формулы (7) легко найти, что s》тауст при /》т.

Последнее неравенство определяет допустимое расстояние между границей жидкости и верхней меткой. Рекомендуется проверить, насколько хорошо это неравенство выполнено в условиях опыта.

Измерения. 1. Отберите 15+20 шариков различного размера и с помощью микроскопа измерьте их средние диаметры.

Измерьте установившиеся скорости падения шариков и вычислите по формуле (5) коэффициент внутреннего трения 貝・ Измерения выполните для Зч-4 значений температуры в интервале от комнатной до 50 ℃. При этом для каждого значения температуры измерьте плотность жидкости рж с помощью весов Вестфаля. Проверьте, что измеренные значения 貝 не зависят от размера шарика.

Постройте график зависимости коэффициента внутреннего трения жидкости от температуры.

Вычислите для каждого из Опытов значение числа Рейнольдса Re, оцените время релаксации т (по формуле (4)) и путь релаксации s. Проанализируйте применимость формулы Стокса в каждом эксперименте.

ЛИТЕРАТУРА

И. К. Кикоин, А. К. Кикоин, Молекулярная физика, Фнзматгиз, 1963, гл. VII, § 1.

Курс физики, под ред. Н. Д. Папалекси, т. I, Гостехиздат, 1948, гл. X.

1) Формула (6) верна для шариков, движущихся вблизи осевой линии сосуда,

Работа 21. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИВОЗДУХА ПО СКОРОСТИ ТЕЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ ТОНКИЕ ТРУБКИ

Принадлежности: две металлические трубки, укрепленные на горизонтальной подставке, газовый счетчик, микроманометр типа ММН, стеклянный баллон, секундомер.

Рассмотрим движение вязкой жидкости или газа по трубке круглого сечения. При малых скоростях потока движение оказывается ламинарным (слоистым), скорости частиц медленно меняются от точки к точке и направлены вдоль оси трубки. С увеличением скорости потока движение становится турбулентным и слои перемешиваются. При турбулентном движении скорость в каждой точке быстро меняет величину и направление, сохраняется только средняя величина скорости.

Характер движения газа (или жидкости) в трубке определяется безразмерным числом Рейнольдса

где V — скорость потока, г — радиус трубки, р — плотность движущейся среды,貝 ——ее коэффициент вязкости.

В гладких трубах круглого сечения переход от ламинарного к турбулентному движению происходит при Re = 1000.

При ламинарном течении объем V газа, протекающий за время / по трубе длины 厶，определяется формулой Пуазейля

Q=； =⑵

В этой формуле (pi ——/?2)——разность давлений в двух выбранных сечениях 1 и 2, расстояние между которыми равно L. Величину Q обычно называют расходом. Формула (2) позволяет определять вязкость газа по его расходу.

Выясним условия, при которых справедлива формула (2). Как уже было показано выше, для этого прежде всего необходимо, чтобы с достаточным запасом выполнялось неравенство Re V 1000. Необходимо также, чтобы при течении сквозь трубку не происходило существенного изменения удельного объема газа (при выводе формулы удельный объем считается постоянным). Для жидкости это предположение выполняется практически всегда, а для газа лишь в тех случаях, когда перепад давлений вдоль трубки мал по сравнению с самим давлением. В нашем случае давление газа равно атмосферному (103 см водяного столба), а перепад давлений составляет не более 10 см водяного столба, т. е. менее 1 % от атмосферного. Формула (2) выводится для участков трубки, на которых закон распределения скоростей газа по сечению не меняется при движении вдоль потока.

При втекании газа в трубку из большого резервуара скорости слоев вначале постоянны по всему сечению (рис. 68). По мере продвижения газа по трубке картина распределения скоростей меняется, так как сила трения о стенки тормозит прилежащий к ней слой. Характерное для ламинарного течения параболическое

Рис. 68. Формирование потока вязкой жидкости в трубе круглого сечения.

распределение скоростей устанавливается на некотором расстоянии I от входа в трубку, которое зависит от радиуса трубки 厂 и числа Рейнольдса по формуле

/ = 0,2rRe・(3)

Градиент давления на участке формирования потока оказывается большим, чем на участке с установившимся ламинарным течением, что позволяет разделить эти участки экспериментально. Формула (3) позволяет оценить длину начального участка теоретически.

Описание установки. Измерения производятся на экспериментальной установке, схема которой изображена на рис. 69. Поток

Рис. 69. Схема установки для определения коэффициента вязкости воздуха.

воздуха под давлением, несколько превышающим атмосферное (на 10——15 см вод. ст.), через газовый счетчик ГС поступает в резервуар Л, к которому припаяны две тонкие металлические трубки. Примерные размеры трубок указаны на рисунке (точные размеры обозначены на самой установке). Все трубки на концах снабжены заглушками, не пропускающими воздух. Во время измерений заглушка открывается только на рабочей трубке; конец другой трубки должен быть надежно закрыт.

Для измерения давлений в трубках просверлен ряд миллиметровых отверстий. На время опыта к двум соседним отверстиям подсоединяется микроманометр, а остальные плотно закрываются завинчивающимися пробками. Подача воздуха в установ-ку регулируется краном К・

В работе применяется микроманометр типа ММН. Микроманометр ММН изображен на рис. 70. Он позволяет измерять разность давлений до 200 мм вод. ст. Для повышения чувствительности трубке манометра придано наклонное положение. Цифры

Рис. 70. Микрометрический манометр типа ММН.

0,1; 0,2; 0,3 и 0,4, нанесенные на стойке 4, обозначают коэффициент, на который должны быть умножены показания манометра при данном наклоне. Шкала микроманометра 2 проградуирована в миллиметрах водяного столба. Рабочей жидкостью является этиловый спирт. Установка мениска жидкости на нуль шкалы производится путем изменения уровня спирта в сосуде / с помощью цилиндра 6. Глубина погружения цилиндра в спирт регулируется винтом 5 и гайкой 7.

Микроманометр снабжен двумя уровнями 9, расположенными на плите 3 перпендикулярно один другому. Установка прибора по уровням производится двумя регулировочными ножками /0.

На крышке прибора установлен трехходовой кран 8, который имеет два рабочих положения (рис. 71). В положении / производится измерение разности давлений. При этом большее давление подается через штуцер (+) к резервуару 1. Меньшее давление через штуцер (——)подается в баллон 5 (см. рис. 69), а затем к верхнему концу трубки 2・ Баллон Б служит для того, чтобы при

разности давлений большей, чем может измерить микроманометр, спирт из манометра не выплеснулся в установку. В положении II к резервуару и к трубке 2 одновременно подается атмосферное давление и производится установка мениска жидкости на нуль.

Положение IПоложение IРис. 71. Схема подключения трехходового метра к установке.Рис. 71. Схема подключения трехходового метра к установке.крана микромано-крана микромано-

Положение I

Положение I

Рис. 71. Схема подключения трехходового метра к установке.

Рис. 71. Схема подключения трехходового метра к установке.

крана микромано-

крана микромано-

Рис. 72. Внешний вид газового счетчика.Рис. 72. Внешний вид газового счетчика.Рис. 73. Схема устройства газового счетчика.Рис. 73. Схема устройства газового счетчика.

Рис. 72. Внешний вид газового счетчика.

Рис. 72. Внешний вид газового счетчика.

Рис. 73. Схема устройства газового счетчика.

Рис. 73. Схема устройства газового счетчика.

Г аиз о в ы й счетчик служит для измерения небольших количеств газа. Внешний вид его изображен на рис. 72. Корпус газового счетчика представляет собой цилиндрический баллон, на

передней торцевой стенке которого находятся счетно- суммирующий механизм и шкала со стрелкой. Один оборот стрелки соответствует 5 дм3 газа, прошедшего через счетчик. Газовый счетчик

заливается водой до уровня, определяемого по водомерному устройству /. Трубка 2 для входа газа расположена сзади счетчика, а трубка 3 для выхода газа ——наверху счетчика. Патрубки 4 пред-

назначены для присоединения U-образного манометра, а патрубок 5 — для установки термометра. Кран 6 служит для слива воды. Счетчик снабжен уровнем и регулировочными ножками для правильной установки прибора. Принцип его работы поясняется рис. 73. На оси, проходящей по осевой линии цилиндра, жестко укреплены легкие чаши (для упрощения чертежа на рисунке изображены только две чаши). В чашу, находящуюся под трубкой 2, поступает воздух. Когда чаша наполняется воздухом, она всплывает, ее место занимает следующая и т. д. Вращение оси передается счетно-суммирующему устройству.

Измерения. 1. Подготовьте установку к работе: установите приборы по уровням, проверьте наличие воды в газовом счетчике по водомерному устройству, установите на нуль мениск микроманометра. Измерения проведите на одной из трубок.

По формуле (3) оцените расстояние, на котором происходит формирование потока при ламинарном течении. Расчет проведите для Re = 1000.

Подсоедините микроманометр к двум соседним выводам выбранной трубки на участке со сформировавшимся потоком. Отвинтите пробку на конце этой трубки; все остальные выводы на трубках должны быть плотно завинчены пробками, снабженными резиновыми прокладками.

Медленно открывая кран К и впуская воздух в установку, внимательно следите за показаниями микроманометра. При больших перепадах давления спирт может вылиться из микроманометра через трубку 2.

Измерьте коэффициент вязкости воздуха. Для этого снимите зависимость разности давлений Др от расхода воздуха Q = ДУ/Л/. ДУ — измеряется газовым счетчиком, а Д/ ——секундомером. Начинать надо с малых перепадов давлений, постепенно увеличивая расход Q. По полученным данным постройте график. Из формулы (2) видно, что при ламинарном потоке зависимость Ар от Q должна носить линейный характер. При возникновении турбулентности линейность графика нарушается: разность давлений растет быстрее, чем расход.

По тангенсу угла наклона прямолинейного участка графика определите коэффициент вязкости воздуха 貝・

Вычислите значение числа Рейнольдса Re для переходной области между ламинарным и турбулентным течениями.

При расходе, заведомо обеспечивающем ламинарность потока, снимите распределение давления вдоль трубки. Для этого микроманометр последовательно подсоедините ко всем ее выводам. Постройте график зависимости давления от длины вдоль трубки. Из графика оцените длину участка, на котором происходит установление потока. Сравните найденный результат с результатом, вычисленным по формуле (3),

ЛИТЕРАТУРА

Л. Д. Ландау, А. И. А х и е з е р, Е. М. Лифшиц, Курс общей физики, «Наука», 1965, гл. XV, §§ 117—120.

С. Э. X а й к и н, Физические основы механики, «Наука», 1971, гл. XVI, § 125.

И. К. К и к о и н, А. К・ К и к о и н, Молекулярная физика, Физматгиз, 1963, гл. III, § 8.

С. П. Стрелков, Механика, «Наука», 1965, гл. XII, § 111.

Работа 22. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА

ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ГАЗОВ И ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГОСКАЧКА НА СТЕНКАХ СОСУДА

Принадлежности: прибор для определения теплопроводности газов, форвакуумный насос, баллон с углекислотой, манометр, магазин сопротивлений, реостат, гальванометр, амперметр, источник постоянного напряжения.

Коэффициент теплопроводности вещества 乂 определяется из соотношения

dg = — x*dS,⑴

где dq — количество теплоты, протекающее в единицу времени через площадку dS при температурном градиенте в веществе, равном dt/dx.

Для измерения коэффициента теплопроводности газов используют прибор, состоящий из двух длинных коаксиальных цилиндров, пространство между которыми заполняется исследуемым газом (воздух, углекислый газ).

Из уравнения (1) легко может быть найден полный поток тепла, проходящий между цилиндрами. Для этого мысленно проведем в газе цилиндрическую поверхность радиуса %. В силу симметрии системы величина dt/dx одинакова для всех точек, лежащих на нашей поверхности. Полагая dt/dx постоянным, проинтегрируем (1) по всей поверхности:

g = — 2冗乂 L% dt/dx.(2)

Здесь 厶——длина цилиндров, q — поток тепла через цилиндрическую поверхность радиуса %. В установившемся режиме q не зависит от %. Поэтому выражение (2) можно проинтегрировать, считая q постоянным:

g 、 丝=- 2n乂l \ dt.

Здесь & n 友一радиус и температура внутреннего цилиндра, а R2 ° %2 — соответствующие величины для наружного цилиндра.

Выполняя интегрирование, найдем

XXqq/1 —/2 2Л厶/1 —/2 2Л厶1啥1啥(3)(3)

X

X

q

q

/1 —/2 2Л厶

/1 —/2 2Л厶

1啥

1啥

(3)

(3)

Предлагаемый в работе метод измерения коэффициента теплопроводности газов основан на применении формулы (3).

Описание установки. Схема прибора изображена на рис. 74. Тонкая никелевая проволока натянута по оси длинной вертикально стоящей медной трубки 工).Через штуцер трубка заполняется исследуемым газом. Проволока нагревается электрическим током;

qfn^KHQCgyqfn^KHQCgyРис. 74. Схема прибора для определения коэффициента теплопроводности газов.Рис. 74. Схема прибора для определения коэффициента теплопроводности газов.

qfn^KHQCgy

qfn^KHQCgy

Рис. 74. Схема прибора для определения коэффициента теплопроводности газов.

Рис. 74. Схема прибора для определения коэффициента теплопроводности газов.

ее температура 友 определяется по изменению электрического сопротивления. Трубка находится в кожухе, через который пропускается либо вода из водопровода, либо пар из парообразователя. Температура воды (или пара) измеряется термометром. Количество теплоты д, протекающее через газ, равно (если пренебречь утечками тепла через торцы) количеству теплоты, выделяемому током в проволоке, и может быть определено по закону Джоуля—Ленца. При этом ток в проволоке определяется по показаниям амперметра (с учетом ответвления тока во второе плечо моста). Таким образом, все величины, входящие в правую часть формулы (3), поддаются непосредственному измерению.

Электрическая часть схемы состоит из моста Уитстона, в одно из плеч которого включена проволока. Ток, протекающий через

1) В нашей установке диаметр проволоки 2R】=0,13 мм, внутренний диаметр трубки 2/?210 мм, длина 厶= 27 см.

мост, устанавливается при помощи реостата R3. При необходимости получить слабые токи (см. далее) в цепь включается большое сопротивление R4. Входящие в состав моста сопротивления R】и R? постоянны и равны соответственно 1 и 10 Ом. Баланс моста достигается подбором величины сопротивления R. В диагонали моста стоит гальванометр G. При слабом нажатии ключа К он включается последовательно с дополнительным сопротивлением R5, а при более сильном нажатии — без этого сопротивления (высокая чувствительность). Балансировку моста следует производить сначала при слабом нажатии ключа и лишь затем нажимать ключ до упора.

Сопротивление проволоки и количество джоулева тепла, выделяющегося в ней, можно вычислить, зная величины сопротивлений R, Ri, R2 и силу тока в мосте, определяемую по амперметру Л. Формулы для вычислений студент должен вывести самостоятельно.

Определение коэффициента теплопроводности

Для того чтобы вычислить по формуле (3) коэффициент теплопроводности х, нужно измерить на опыте величины д,友 и /2. Тепловой поток g определяется из закона Джоуля——Ленца, температура трубки 为 измеряется с помощью термометра, опущенного в струю воды (или пара), температура проволоки 友 определяется по ее сопротивлению (термометр сопротивления), которое измеряется с помощью мостовой схемы. Расчет температуры 友 по сопротивлению R производится с помощью формулы

R = Ro(l+a幻， (4)

где а = 6,8-10"3 град-1 — температурный коэффициент сопротивления никеля. Величина RQ ——сопротивление проволоки при 0℃ — определяется из тарировочного опыта. С этой целью сопротивление проволоки измеряется при достаточно слабом токе (в цепь включено сопротивление А&). Слабым током мы называем такой ток, который практически не нагревает проволоку, так что ее температура оказывается равной температуре окружающей среды. При измерении Rq через кожух, окружающий трубку, пропускают воду из водопровода. Температуру воды определяют по термометру, опущенному в струю. Начальное значение R измеряют при этой температуре. Величина RQ находится затем путем расчета по формуле (4).

Измерять сопротивление проволоки всегда следует при установившемся тепловом равновесии. В этом случае сопротивление проволоки не изменяется во времени. Для контроля рекомендуется повторить измерения через 5н-10 минут. Неизменность результатов является доказательством того, что тепловое равновесие в системе успело установиться.

Рекомендуется экспериментально проверить, что выбранный ток достаточно мал и не нагревает проволоку. Для этого достаточно

уменьшить ток в мосте (например, в 2 раза) путем изменения R& и, выждав достаточное для установления равновесия время, вновь произвести измерение сопротивления проволоки. Если результат останется прежним, то сопротивление проволоки от тока не зависит и сам ток, следовательно, достаточно мал. В противном случае следует повторить все измерения при более слабом токе 】).

После градуировки термометра сопротивления переходят к основному опыту. Для этого трубку заполняют газом. Опыты проводят для воздуха или углекислого газа (по указанию преподавателя) при атмосферном давлении. Предварительно — для удаления примесей —трубку несколько раз откачивают форвакуумным насосом и промывают исследуемым газом. Через кожух трубки пропускают слабую струю водопроводной воды. Устанавливают некоторое значение тока в нити и 2ч-3 раза измеряют сопротивление проволоки с интервалами 5-т-10 минут. Измерения проводят при нескольких значениях тока ). Для каждого значения тока вычисляют разность температур А/ = 友一 /2, поток тепла q = J2R и коэффициент теплопроводности х. Результаты опыта изображают в виде графика, откладывая значения А/ по оси абсцисс и значения 乂 一 по оси ординат.

Эксперименты, проведенные при различных значениях Д/, позволяют выяснить влияние конвекции на результат измерения. Конвекционная теплопередача ——один из наиболее сильных источников ошибок при измерениях х. При всякой заданной геометрии прибора конвекция возникает при некоторой разности температур Д/ и увеличивается с ростом АЛ При небольших значениях разности температур (в отсутствие конвекции) график 乂(А%) хорошо аппроксимируется прямой, идущей под небольшим углом к оси Д/ (коэффициент теплопроводности газов является линейной функцией абсолютной температуры). При увеличении Л/ характер графика меняется, так как появление конвекции резко искажает результаты опыта.

Далее повторяют опыты при другом значении температуры стенок измерительной трубки. Для этого через кожух трубки пропускают пар из парообразователя. При этом температуру можно принять равной 99+100 ℃. Вновь строят график х (Д/) и определяют начало конвекции.

Все полученные значения 乂 (за исключением значений, измеренных в присутствии конвекции) следует использовать для исследования температурной зависимости 乂. Для этого нужно построить график, откладывая ио оси абсцисс температуру, а по оси ординат — соответствующее значение х. Измеренные значения 乂 следует относить к средней температуре /ср = х/2 (友 + %). При построении

Обычно величина измерительного тока лежит в пределах 5+30 мА.

графика нужно использовать обе серии измерений (при двух значениях температуры /2)-

При измерении коэффициента теплопроводности газов необходимо иметь в виду, что целый ряд факторов может повлиять на результат опыта. Мы уже говорили о конвективном переносе тепла. Часть тепловой энергии передается от нити к стенке через излучение. Формула (3) не учитывает также потерь тепла через концы нити. Наконец, при выводе этой формулы полагалось, что температура газа, прилегающего к трубке, равна температуре самой трубки. На самом же деле это не так, при переходе от газа к трубке наблюдается скачок температуры. Как показывают расчеты при наших условиях опыта наиболее существенную погрешность (порядка нескольких процентов) вносит теплоотвод через концы нити. Для оценки этого эффекта студентам предлагается самостоятельно рассчитать количество тепла, отводимого через отрезок никелевой проволоки длиной в несколько сантиметров, в предположении, что один конец ее находится при комнатной температуре, а другой нагрет до температуры, вычисленной по данным опыта.

Измерения. 1. Проградуируйте термометр сопротивления.

Измерьте коэффициент теплопроводности воздуха или углекислого газа (по указанию преподавателя) при двух значениях температуры стенки измерительной трубки и при различных температурах проволоки.

Для каждой серии измерений постройте график х (Д/) и оцените, при каких значениях Д/ (и, следовательно, при каких значениях тока в проволоке) начинает проявляться конвекция.

Постройте график температурной зависимости коэффициента теплопроводности х (/ср). Сравните этот график с теорией.

Оцените влияние теплоотдачи через концы проволоки.

Исследование температурного скачка в газе 工)

В расчетную формулу (3), используемую для определения коэффициента теплопроводности, входит разность температур в слое газа. Однако на опыте измеряют разность температур Д/ между горячей и холодной стенками прибора (между проволокой и трубкой). Значение Д/газ отличается от Д/ на величину температурного скачка, возникающего в слоях газа, прилежащих к стенкам. Толщина этих слоев по порядку величины равна длине свободного пробега молекул в газе. Температурный скачок происходит из-за неполного обмена энергией между молекулами газа и стенкой. Величина температурного скачка зависит от ряда факторов (от

Настоящее упражнение предлагается студентам в качестве самостоятельной лабораторной работы.

температуры, давления, рода газа, материала и состояния поверхности стенок). В некоторых случаях температурный скачок может

существенно исказить результаты опытов по измерению теплопроводности газов. Строгой теории температурного скачка не суще

ствует, поэтому соответствующую поправку следует находить экспериментально. Как уже отмечалось, температурный скачок происходит в слое газа, толщина которого пропорциональна длине свободного пробега и, следовательно, обратно пропорциональна давлению. Следует поэтому ожидать, что формула для величины скачка будет содержать множитель 1/р. Величина скачка зависит от перепада температуры. В соответствующую формулу должен входить градиент dt/dx, взятый，при координате стенки.Обозначая неизвестный коэффициент пропорциональности буквой Л, можно

записать

(5)

Обозначая температуры газа у «горячей» и «холодной» стенок через /； и 勾，а температуры самих стенок по-прежнему через 友 и /2, можно записать

必= /一—勺歯…，(6)

(8)(8)Из формулы (2) найдем

(8)

(8)

一店,

где S = 2nRL — площадь стенки.

Сложим формулы (6) и (7) и подставим в них значения d//d%, вычисленные с помощью (8):

А/ = А*з + В/р・⑼

Здесь через 5 обозначено выражение 告 昼 + 整).

В формуле (9) первое слагаемое определяет разность температур в слое газа, входящую в формулу для теплопроводности. Второе слагаемое представляет собой температурный скачок между газом и стенкой. Укажем способ экспериментального разделения этих членов. Произведем серию измерений величин & и 公 при различных давлениях р, но при одном и том же значении тока в проволоке. В условиях нашего опыта длина свободного пробега молекул оказывается много меньше диаметра трубки. При этом теплопроводность газа

практически не зависит от его давления. Поэтому тепловой режим установки, определяемый количеством подводимого тепла и условиями теплопередачи, в первом приближении не зависит от давления газа, и тепловой поток q можно считать постоянным. В этих условиях величина 5 для всей серии измерений остается практически постоянной.

Экспериментальные данные следует отложить на графике в координатах 1/р, А/ =友一为・ Как следует из (9), экспериментальные точки должны лежать на прямой, отсекающей на оси ординат действительную разность температур в слое газа Д/газ. Найденное значение Д/газ следует подставить в формулу (3), которая в этом случае определяет значение коэффициента теплопроводности, исправленное на температурный скачок (в условиях опыта при нормальном давлении газа поправка на температурный скачок несущественна). Проведем на графике прямую Д/ = Д/газ. Расстояние от экспериментальных точек до этой прямой равно сумме температурных скачков на обеих стенках.

Опыт проводится с воздухом или с углекислым газом (по указанию преподавателя). Перед заполнением трубка откачивается форвакуумным насосом и промывается исследуемым газом. Через кожух трубки пропускается слабая струя водопроводной воды, температура которой измеряется с помощью термометра. Рекомендуется провести измерения при давлениях 10, 25, 100, 380, 760 мм рт. ст. В этом диапазоне давлений температурный скачок отчетливо проявляется. При меньших давлениях предлагаемая методика непригодна, так как коэффициент теплопроводности начинает сильно зависеть от давления (длина свободного пробега молекул становится сравнимой с толщиной газового слоя). Чтобы конвекция в трубке не искажала результатов измерений, ток в проволоке должен быть не слишком великх).

Вторую серию измерений для тех же давлений проводят при температуре стенки, близкой к 100 ℃. Для этого через кожух пропускается пар из парообразователя. Для обеих серий строят графики А/ (1/р), по ним определяют Д/газ и затем вычисляют значение коэффициента теплопроводности, исправленное на температурный скачок.

Измерения. 1. Проградуируйте термометр сопротивления.

Проведите две серии измерений температуры 友 в зависимости от давления газа. Первая серия — при охлаждении трубки водопроводной водой, а вторая — при нагревании ее паром. Эксперименты проводятся для воздуха или углекислого газа.

Постройте для обеих серий измерений график А/(1/р) и определите Д/газ.

1) В данной установке конвекция практически отсутствует при токах, меньших 0,2 А.

По формуле (3) вычислите коэффициент теплопроводности газа.

По результатам опыта выясните, при каких давлениях поправка на температурный скачок оказывается существенной.

ЛИТЕРАТУРА

И. К. Кикоин, А. К・ К и к о и н, Молекулярная физика, Физматгиз, 1963, гл. III, § 7.

Работа 23. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИТВЕРДЫХ ТЕЛ

Принадлежности: прибор для нагревания образцов, парообразователь, набор термопар, зеркальный гальванометр, тонкие резиновые прокладки, исследуемые тела, диск из эталонного материала, штангенциркуль.

Количество теплоты Ад, протекающее за единицу времени через однородную перегородку толщины Az и площади S при разности температур Д/, определяется формулой

Ag = xSA〃Az, (1) где х — коэффициент, характеризующий свойства среды и называемый коэффициентом теплойровод- ности.

Значение коэффициента теплопроводности может быть определено непосредственно из формулы (1), если измерить на опыте величины Д/, Az и S. Однако точное определение х с помощью формулы (1) оказывается нелегкой зада

Рис. 75. Прибор для измерения коэффициента теплопроводности сравнительным методом.Рис. 75. Прибор для измерения коэффициента теплопроводности сравнительным методом.чей из-за трудностей, возникающих при измерении количества теплоты. В методе, применяемом в настоящей работе, вместо непосредственного измерения величины 乂 производится сравнение теплопроводности исследуемого материала с теплопроводностью некоторого другого — эталонного — материала с хорошо известным задчением коэффициента х. При этом можно избежать измерения Ад. Идею метода поясняет рис. 75.

Рис. 75. Прибор для измерения коэффициента теплопроводности сравнительным методом.

Рис. 75. Прибор для измерения коэффициента теплопроводности сравнительным методом.

Две пластинки, изготовленные из материалов с коэффициентами теплопроводности 乂】и х2> зажимаются между стенками, температуры которых равны ^ и ^2 и поддерживаются постоянными во время опыта. Если толщины пластинок 厶 и d? достаточно малы (по

⑵(3)⑵(3)сравнению с наименьшим линейным размером их поверхности), то в центральной области пластинок тепловой поток, протекающий от горячей стенки к холодной, перпендикулярен к поверхности и не зависит от присутствия боковых границ (краев пластинок). Для тонких пластинок площадь области невозмущенного потока приближенно равна полной площади пластинок. В этом случае

⑵

(3)

⑵

(3)

Полагая, что Az】=d】и Дг2 = d2, получим окончательно

也:=&.包？

乂？一厶 AfJ

где 厶友 и А/?——перепады температур на пластинках. Зная теплопроводность материала одной из пластинок, легко определить на опыте теплопроводность другой пластинки.

Экспериментальная установка. Прибор для измерения коэффициента теплопроводности (рис. 75) представляет собой систему из нагревателя, имеющего температуру 九 и холодильника, имеющего температуру /2j эти температуры поддерживаются постоянными. Тепловой поток от нагревателя к холодильнику протекает через зажатые между ними пластинки из исследуемого и эталонного материалов.

В качестве эталона удобно было бы использовать эластичный материал, способный создавать надежный тепловой контакт. К сожалению, коэффициент теплопроводности многих эластичных материалов, и в особенности резины, в диапазоне от 0 до 100 ℃ сильно зависит от температуры, поэтому применять резину в качестве^ эталона крайне неудобно. В нашем приборе эталонным материалом является эбонит, коэффициент теплопроводности которого равен 0,17 Дж/м• с• град (4• 10~4 кал/см-с-град). Для получения надежного теплового контакта между поверхностями прокладывается резина.

При измерениях коэффициента теплопроводности между нагревателем и холодильником закладываются переложенные тонкими резиновыми прокладками пластинки из исследуемого и эталонного материалов. Вся система сжимается винтовым прессом.

Для стабилизации температур ^ и /2 через холодильник постоянно пропускается проточная вода из водопровода, а через нагреватель —пар из парообразователя. Измерение температур производится при помощи четырех термопар, рабочие спаи которых помещают в середине пластинок. Спаи двух термопар прижимаются резиновыми прокладками к обеим сторонам эталонной пластинки, спаи двух других ——к пластинке из исследуемого материала. Вторые спаи термопар помещены в пробирку с маслом, находящуюся

в сосуде Дьюара. При этих условиях температура холодных спаев термопар за время эксперимента практически не меняется.

Переключатель позволяет поочередно подключать термопары к зеркальному гальванометру. Показания гальванометра пропорциональны разности температур рабочего и холодного спаев термопары. Измерив температуры обеих поверхностей пластинки, можно вычислить перепад температуры на пластинке.

Для регулировки чувствительности гальванометра параллельно ему включается магазин сопротивлений.

Измерения. Перед измерениями коэффициентов теплопроводности исследуемых материалов рекомендуется провести ряд предварительных экспериментов.

Экспериментально чоцените время установления равновесного теплового потока в системе. Для этого снимите зависимость температуры какой-либо точки от времени и по графику оцените величину времени установления. Все последующие измерения следует проводить после установления равновесных условий в установке.

Прокалибруйте применяемые в работе термопары. Для этого рабочие спаи всех термопар расположите в одной точке прибора (например, прижмите к середине одной из сторон эбонитовой пластинки). Показания гальванометра при подключении его к различным термопарам пропорциональны чувствительности термопар, которые могут несколько отличаться из-за различия в сопротивлениях спаев 1). Если показания гальванометра а1? а2, а3, а4 будут заметно отличаться друг от друга, то отношение Д/2/Д/г, входящее в формулу (3), следует вычислять по формуле

& —耽/网一g/aj (丿

где ср» 屮2,屮3 и 屮4 — показания гальванометра, полученные во время опыта по измерению коэффициента теплопроводности. В этой формуле индексы при а и ср характеризуют номер термопары. Величины а； и ср» должны быть получены при подключении гальванометра к одной и той же термопаре. Формулу (4) студентам предлагается вывести самостоятельно. Следует подчеркнуть, что при определении безразмерного отношения A/2/A/x абсолютные чувствительности термопар на представляют интереса, и достаточно знать их относительные чувствительности.

Проверьте на опыте, в какой мере выполняется предположение о независимости коэффициента теплопроводности эталонного материала от температуры. Для этого в прибор зажмите пакет из двух одинаковых слоев эбонита, переложенных резиновыми прокладками.

1) В работе применяются медно-констан га новые термопары, спаи которых изготовлены с помощью сварки. Чувствительности таких термопар, как правило, мало отличаются друг от друга.

6 п/р Л. Л. Гольдина

С помощью термопар измерьте разности температур на эбонитовых слоях. Эти слои находятся в различных температурных условиях. Если коэффициент теплопроводности не зависит от температуры, разности температур на слоях, как это следует из (3), должны быть пропорциональны их толщинам. Толщины пластинок измерьте штангенциркулем.

При выводе рабочей формулы (3) предполагалось, что тепловой поток через боковые стенки пластинок отсутствует. Можно поставить простой контрольный опыт, который даст представление о том, насколько хорошо выполняется сделанное предположение. Для этого рабочие спаи термопар прижмите к одной стороне какой- либо пластинки на разных расстояниях от ее середины (например, на расстояниях 0, 1, 2 и 3 см). С помощью гальванометра измерьте температуры всех спаев и постройте график распределения температур. Уменьшение температуры при удалении от центра — если оно наблюдается ——обусловлено тепловым потоком через боковые поверхности.

После проведения предварительных экспериментов приступите к основному опыту. Измерьте коэффициенты теплопроводности образцов (плексиглас, текстолит, гетинакс). Рекомендуется для каждого образца провести два измерения: один раз располагая образец со стороны холодильника, а эталон со стороны нагревателя, а другой раз в обратном порядке. Это позволяет выяснить, в какой мере коэффициент теплопроводности образца зависит от температуры.

ЛИТЕРАТУРА

Л. Д. Л а н д а у, А. И. А х и е з е р и Е. М. Л и ф ш и ц, Курс общей физики, §§ 109 и 110, «Наука», 1965.

Курс физики, под ред. Н. Д. Папалекси, т. I, Гостехиздат, 1948, гл. XIV.

Работа 24. ОПРЕДЕЛЕНИЕ cp/cv МЕТОДОМ КЛЕМАНА

И ДЕЗОРМА

Принадлежности: два стеклянных баллона, U-образный керосиновый манометр, сушильный аппарат.

Отношение удельных теплоемкостей при постоянном давлении и при постоянном объеме у = cp/cv играет в термодинамике весьма важную роль. В частности, оно входит в уравнение Пуассона, которое описывает адиабатическое расширение газа:

= const.(1)

Одним из самых простых методов определения cp/cv является метод Клемана и Дезорма.

Экспериментальная установка (рис. 76) состоит из стеклянного баллона А (емкостью около 30 л), к которому подведена трубка Д, соединяющая установку с воздушной системой через сушильный

Рис. 76. Установка для определения с /сv методом Клемана и Дезорма.Рис. 76. Установка для определения с /сv методом Клемана и Дезорма.

Рис. 76. Установка для определения с /сv методом Клемана и Дезорма.

Рис. 76. Установка для определения с /сv методом Клемана и Дезорма.

аппарат С, и небольшой баллон 6 (емкостью 1,5 л). Баллон 6 снабжен краном Ki, имеющим два рабочих положения. В одном положении баллон 5 заполняется воздухом, в другом ——воздух из 6 подается в баллон Л. Сушильный аппарат С, наполненный порошком СаС12, очищает воздух от паров воды. С той же целью на дно баллона Л наливается тонкий слой концентрированной серной кислоты.

Для измерения избыточного, по сравнению с атмосферным, давления воздуха в баллоне А к трубке Д подсоединен U-образный манометр М, заполненный керосином.

Пусть в закрытом стеклянном баллоне А находится исследуемый газ при комнатной температуре 7\ и давлении рх, несколько превышающем атмосферное давление р。.

Откроем кран К, сообщающий баллон % с атмосферой. Давление газа начнет сравниваться с атмосферным, а его температура сначала несколько понизится из-за быстрого расширения, а затем снова начнет приближаться к комнатной.

Если теплопроводность стенок баллона мала (стекло обладает как известно, низкой теплопроводностью), а отверстие крана

К достаточно велико, то равновесие по давлению устанавливается значительно быстрее, чем равновесие по температуре, т. е.

А%《А£т,(2)

где через Д/р> A/丁 обозначены соответственно времена выравнивания давления и температуры.

Пусть кран К был открыт в течение промежутка времени Д/ такого, что

А%》А£》А%・(3)

В этом случае теплообменом, происходящим за время А/ через стенки баллона, можно пренебречь, и процесс расширения оказывается почти адиабатическим.

Переходя в (1) с помощью уравнения Клапейрона к переменным р, Т, найдем, что для адиабатического процесса

Заметим, что в конце адиабатического расширения давление /?2 равно атмосферному давлению %, а температура Т2 оказывается несколько ниже комнатной температуры 7\ (температура газа понижается, так как работа расширения совершается за счет внутренней энергии газа)】).

После того как кран К вновь отключает баллон от атмосферы, происходит медленное изохорное нагревание газа со скоростью, определяемой теплопроводностью стеклянных стенок. Вместе с ростом температуры растет и давление газа. За время

Дт^Д/г

система достигает равновесия, и установившаяся температура газа Тз становится равной комнатной температуре 7\・

Процесс выравнивания температуры при закрытом кране подчиняется закону Гей-Люссака

& = & =也(5)

Исключая с помощью (5) отношение температур Т^Т? из (4), найдем

/nq\Y / Di\Y_1

Разрешим это уравнение относительно у:

In — In —

В нашем случае давления р】и р3 мало отличаются от р0 и формулу (6) можно существенно упростить. Введем обозначения

Pi = % +比，Рз = Ро +饱.

Разлагая логарифмы в ряд и пренебрегая членами второго порядка малости, получим

ln(Po + ^i)-ln(po + /i2)1п+ M

Исследование адиабатического расширения газа удобно производить в переменных р, Т, а не ",匕 потому что процесс происходит при переменной массе газа, остающегося в баллоне. Изменение массы газа никак не сказывается на вычислениях в переменных р, Т, но крайне неудобно при использовании в качестве независимой переменной объема, занимаемого газом.

При желании можно вычислить следующий член ряда и оценить, таким образом, величину ошибки, возникающую при пользовании формулой (7). Эти вычисления мы предоставляем читателю.

Как следует из (7), для определения у = cp/cv необходимо знать избыточное (над атмосферным) давление в баллоне до адиабатического расширения газа и его избыточное давление после изохорного нагревания.

Следует подчеркнуть, что обе величины должны измеряться в состоянии термодинамического равновесия, т. е. после прекращения теплообмена.

Измерения. 1. Перед началом работы убедитесь, что краны и места сочленений трубок достаточно герметичны. Для этого наполните баллон воздухом до давления, превышающего атмосферное на 10+25 см вод. ст., и перекройте кран Т<2.

Увеличение давления в баллоне сопровождается повышением температуры.

Вследствие теплопроводности стенок с течением времени происходит понижение температуры воздуха в баллоне и вместе с тем понижение давления (изохорное охлаждение).

По U-образному манометру проследите за тем, как изменяется давление h в баллоне с течением времени /, и постройте график

九= /«)・ (8)

Если установка достаточно герметична, то по истечении некоторого времени Д^г, необходимого для установления термодинамического равновесия, давление в баллоне перестанет понижаться. В противном случае необходимо найти и устранить течь.

Из графика определите время установления термодинамического равновесия 厶£丁・ Стабильное избыточное давление воздуха h* в баллоне должно быть тщательно измерено.

Затем на очень короткое время откройте кран К и снова его закройте (это достигается поворотом ручки крана на 180°). Температура газа сравняется с комнатной через время 〜 Д/г. Поэтому выждите время Д/г и после установления термодинамического равновесия снова зафиксируйте по U-образному манометру избыточное давление h2 воздуха в баллоне.

По полученным данным с помощью (7) вычислите у.

В силу ряда причин, которые студенту предлагается проанализировать самостоятельно, результаты отдельных экспериментов заметно отличаются друг от друга (случайный разброс). Поэтому повторите опыт 15+20 раз. Из полученных результатов вычислите среднее значение у и оцените ошибку измерений.

Повторите опыт 10 раз, медленно поворачивая кран К « ^ ^ 3+4 с), снова вычислите у. Объясните расхождение в полученных результатах.

Контрольные вопросы

Почему при наполнении баллона 4 из Е воздух в 力 нагревается?

Зачем нужен кран К??

Почему в установке принято столько предосторожностей для удаления паров воды? Что будет, если этих мер не принимать?

ЛИТЕРАТУРА

И. К. Кикоин, А. К・ Кикоин, Молекулярная физика, Физматгиз, 1963, гл. 2, §§ 5-8.

Л. Д. Л а н д а у, А. И. А х и е з е р, Е. М. Лифшиц, Курс общей физики, «Наука», 1965, гл. VII, §§ 56, 57.

С. Э. Ф р и ш и А. В. Т и м о р е в а, Курс общей физики, т. I, Физматгиз, 1962, §§ 41, 42, 63, 64.

Работа 25. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ср/су ПО СКОРОСТИ ЗВУКА В ГАЗЕ

Принадлежности: звуковой генератор ГЗ-18, электронный осциллограф ЭО-7, микрофон, телефон, раздвижная труба, теплоизолированная труба, обогреваемая электрической печью, медно-константановая термопара, милливольтметр, баллон со сжатым углекислым газом, газгольдер.

Один из способов определения показателя адиабаты у — cjw в газах основан на измерении скорости звука. Как известно, скорость звука в газах определяется формулой

。=八，*⑴

где R — газовая постоянная, Т ——температура газа, а 卩 ——его молекулярный вес.

Преобразуя эту формулу, найдем

Y =拼。2.(2)

Таким образом, для определения показателя адиабаты достаточно измерить температуру газа и скорость распространения звука (молекулярный вес газа предполагается известным). Для измерения скорости звука служат установки, изображенные на рис. 77 и 78.

Звуковые колебания в трубе возбуждаются телефоном Т. Колебания улавливаются микрофоном М. Мембрана телефона приводится в движение переменным током звуковой частоты, в качестве источника переменной э. д. с. используется звуковой генератор Г3*18. Возникающий в микрофоне сигнал наблюдается на осциллографе ЭО-7.

Микрофон и телефон присоединены к установке через тонкие резиновые трубки. Такая связь достаточна для возбуждения и обнаружения звуковых колебаний в трубе и в то же время мало

возмущает эти колебания: при расчетах оба торца трубы можно считать неподвижными, а влиянием соединительных отверстий пренебречь.

Звуковая волна, распространяющаяся вдоль трубы, испытывает многократные отражения от торцов. Звуковые колебания в трубе являются наложением всех отраженных волн и, вообще говоря, очень сложны. Картина резко упрощается, если длина трубы равна целому числу полуволн, т. е. когда

(3)(3)l=九入/2,

(3)

(3)

где X ——длина волны звука в трубе, а п ——любое целое число.

Рис. 77. Установка для измерения скорости звука в газе при помощи раздвижной трубы.Рис. 77. Установка для измерения скорости звука в газе при помощи раздвижной трубы.Рис. 78. Установка для измерения скорости звука в газах при разных температурах.Рис. 78. Установка для измерения скорости звука в газах при разных температурах.

Рис. 77. Установка для измерения скорости звука в газе при помощи раздвижной трубы.

Рис. 77. Установка для измерения скорости звука в газе при помощи раздвижной трубы.

Рис. 78. Установка для измерения скорости звука в газах при разных температурах.

Рис. 78. Установка для измерения скорости звука в газах при разных температурах.

Если условие (3) выполнено, то волна, отраженная от заднего торца трубы, вернувшаяся к ее началу и вновь отраженная, совпадает по фазе с падающей.

Аналогичным образом совпадают по фазе волны, движущиеся от заднего торца к переднему после первого отражения от заднего торца, после второго отражения и после всех последующих отражений. Совпадающие по фазе волны усиливают друг друга. Амплитуда звуковых колебаний при этом резко возрастает — наступает резонанс (более подробно условия возникновения резонанса звуковых колебаний рассмотрены в работе 29).

Скорость звука и связана с его частотой / и длиной волны X соотношением

v = kf. (4)

Подбор условий, при которых возникает резонанс, можно производить двояко.

При неизменной частоте звукового генератора (а следовательно, и длине звуковой волны) можно изменять длину трубы L. Для этого в работе применяется раздвижная труба. Длина раздвижной трубы постепенно увеличивается, и наблюдается ряд

последовательных резонансов. Возникновение резонанса легко наблюдать на осциллографе по резкому увеличению амплитуды колебаний. Для последовательных резонансов имеем:

& =九，矛

4+1 =(几+1)・^，(5)

l及+左=(九+力)• У •

Из (4) и (5) имеем

u =爪=2/ (L/lL")=2f纤2户=…=2/書+甲兔.(6)

При постоянной длине трубы можно изменять частоту звуковых колебаний. В этом случае следует плавно изменять частоту звукового генератора, а следовательно, длину звуковой волны.

Для последовательных резонансов имеем:

2L

= ЯЙ，(7)

2L

Из (4) и (7) имеем

V=认小一2=2L通甘=.一=江®气丛.(8)

Соответственно двум методам измерения скорости звука в работе имеются две установки. Первая установка изображена на рис. 77 и содержит раздвижную трубу с миллиметровой шкалой. Через патрубок труба может наполняться углекислым газом из газгольдера. На этой установке производятся измерения у для воздуха и для СО2. Вторая установка (рис. 78) содержит теплоизолированную трубу постоянной длины. Воздух в трубе нагревается электропечью, питаемой от сети переменного тока через автотрансформатор. Температура воздуха измеряется медно-константановой термопарой. Измерительный спай термопары помещен в трубку, два свободных конца подсоединены к милливольтметру mV (см. работу 6). На этой установке измеряется зависимость скорости звука от температуры.

Измерения. 1. Соберите одну из установок.

Включите в сеть электронный осциллограф ЭО-7 и звуковой генератор ГЗ-18 и дайте им прогреться 5十7 минут. После этого

включите тумблер «Луч» на электронном осциллографе и поверните ручку «Яркость». При этом на экране должна быть видна линия, прочерченная электронным лучом.

Установите нулевое значение шкалы частот звукового генератора. Для этого лимбы «Частота» и «Расстройка» установите на нуль и вращением ручки «Установка нуля» добейтесь того, чтобы стрелка вольтметра остановилась па нуле.

После этого лимбы «Расстройка» и «Установка нуля» не трогайте.

Подберите напряжение на выходе генератора так, чтобы на осциллографе наблюдались колебания достаточной амплитуды. Остановите картину на осциллографе, изменяя частоту развертки. Убедитесь в том, что колебания имеют неискаженную синусоидальную форму. Если форма колебаний искажена, уменьшайте амплитуду сигнала, поступающего с генератора, пока искажения не прекратятся.

Измерения на первой установке.

Исходя из примерного значения скорости звука (300 м/с), рассчитайте, в каком диапазоне частот следует вести измерения, чтобы при удлинении трубы можно было наблюдать 2+5 резонансов.

Плавно изменяя длину трубы, последовательно пройдите через все доступные для наблюдения точки резонанса. Повторите измерения при других частотах (всего 4+6 разных значений частоты). Для каждого резонанса измерьте соответствующее удлинение трубы. Проведите измерения, сначала увеличивая длину трубы, а затем уменьшая ее.

Полученные результаты изобразите на графике, откладывая по оси абсцисс номер последовательного резонанса, а по оси ординат —соответствующее удлинение трубы. Через точки, полученные при одном и том же значении частоты, проведите наилучшую прямую.

Тангенс угла наклона прямой определяет длину полуволны.

По графику оцените ошибку измерения Х/2. Вычислите значение скорости звука и оцените точность полученного результата. (Ошибка в градуировке шкалы частот генератора не превосходит половины минимального деления шкалы.) Сопоставьте значения скорости звука, измеренные на разных частотах. Находятся ли эти значения в согласии друг с другом? Найдите наилучшее значение скорости звука, используя все результаты измерений.

Измерьте скорость звука в углекислом газе. Перед началом измерений к патрубку раздвижной трубы подсоедините резиновую трубку от газгольдера с СО2 н продуйте трубу углекислым газом. Давление газа в газгольдере немногим превышает атмосферное. Температура газа равна комнатной. Кран в газгольдере должен бьпъ открыт на все время измерений,

Измерения на второй установке.

Измерьте скорости звука в трубе постоянной длины. Плавно увеличивая частоту генератора, получите ряд последовательных резонансных значений частоты, отмечая момент резонанса по увеличению амплитуды колебаний на экране осциллографа. Убедитесь в повторяемости результатов, производя измерения при уменьшении частоты.

Полученные результаты изобразите на графике, откладывая по оси абсцисс номер резонанса, а по оси ординат — резонансную частоту. Через полученные точки проведите наилучшую прямую. Тангенс угла наклона прямой определяет величину v/2L (см. формулу (8)). Вычислите значение скорости звука. Оцените ошибку измерений.

Включите электрический нагреватель. Разбейте интервал температур от комнатной температуры до 100° С на четыре равных участка и постарайтесь застабилизировать температуру печи последовательно в каждом из, этих интервалов. Для измерения температуры служит медно-константановая термопара, ее чувствительность равна 4,23 мВ на 100° С. Произведите измерение скорости звука при каждом выбранном значении температуры.

Вычислите значение 丫 = cp/cv по формуле (2). Оцените ошибку измерений.

Контрольный вопрос

Зависит ли 丫 от температуры в выбранном интервале температур? Будет ли наблюдаться такая зависимость при изменении температуры от очень малых значений до 1000° С?

ЛИТЕРАТУРА

Л. Д. Ландау, А. И, А х и е з е р, Е. М. 〃 н ф ш к и, Курс общей физики, «Наука», 1965, гл. XVI, §§ 125, 126, 128, гл. VII, § 57.

И. К. Кикоин, А. К- Кикоин, Молекулярная физика, Физматгиз, 1963, гл. 2, §§ 7, 8.

С. Э. X а й к и н, Физические основы механики, «Наука», 1971, гл. XIX, § 154.

С. Э. Фриш, А. В. Тиморева, Курс общей физики, Физматгиз, 1962, т. I, § 115.

Работа 26. ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ ВОЗДУХАПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ

Принадлежности: калориметр, электронагреватель, термопара, амперметр, вольтметр, набор реостатов, потенциометр постоянного тока Р-306, газовый счетчик, секундомер.

Определение теплоемкости тел обычно производится в калориметрах, т. е. в сосудах, обеспечивающих теплоизоляцию исследуемого тела от внешней среды. При этом регистрируется количество тепла AQ, полученное телом, и изменение температуры этого тела

АТ. Теплоемкость определяется как частное от деления AQ на АТ: c = AQ/AT.

Надежность измерения определяется, в основном, качеством калориметра. Необходимо, чтобы количество тепла, затрачиваемое на нагревание исследуемого тела, было существенно больше тепла, расходуемого на нагревание калориметра и на потери, связанные с утечкой тепла из установки. При измерении теплоемкости воздуха эти требования выполнить очень трудно, так как масса воздуха,

Рис. 79. Схема установки для определения теплоемкости воздуха при постоянном давлении.

заключенного в калориметре, и следовательно, количество тепла, идущее на его нагревание, очень малы. Чтобы увеличить количество воздуха при неизменных размерах установки, в нашей работе воздух продувается сквозь калориметр, внутри которого установлен нагреватель. Измеряется количество тепла, отдаваемое нагревателем, масса протекающего воздуха и изменение его температуры.

Описание установки. Схема установки изображена на рис. 79. Кран К служит для регулировки количества воздуха, поступающего в установку. Объем воздуха, прошедшего через калориметр, измеряется газовым счетчиком ГС х).

Калориметр представляет собой стеклянную трубку с вакуумной термоизолирующей оболочкой. Давление воздуха в вакуумной оболочке калориметра не превышает Ю-5 мм рт. ст. Теплопроводность воздуха при таком давлении ничтожно мала. Обращенные в

Описание устройства газового счетчика приведено в работе 21.

вакуум стенки калориметра посеребрены, что уменьшает потери тепла из-за излучения.

Электронагреватель, укрепленный в калориметре, сделан в виде сетки. В процессе измерений он обдувается проходящим через калориметр воздухом и равномерно нагревает его. В цепь нагревателя включены амперметр и вольтметр, служащие для измерения мощности протекающего через нагреватель тока. Система реостатов позволяет регулировать силу тока, идущего через нагреватель.

Для измерения температуры воздуха служит термопара. Один спай термопары расположен в струе воздуха, входящего в калориметр, второй спай ——в струе выходящего нагретого воздуха. Возникающая в термопаре э. д. с. пропорциональна изменению температуры воздуха и измеряется потенциометром Р-306. Принципиальная схема потенциометра Р-306 несущественно отличается от схемы потенциометра ПП-63, описанного в работе 6. В работе применяется медно-константановая термопара. При разности температур спаев 100° С э. д. с. термопары равна 4,23 мВ.

В начале опыта, непосредственно после включения установки, мощность нагревателя в существенной мере расходуется на нагревание калориметра. Через некоторое время распределение температур устанавливается, и мощность затрачивается на нагревание воздуха и на потери, связанные главным образом с теплопроводностью стенок.

Отметим, что потери тепла зависят только от распределения температур вдоль стенок, а значит, от перепада температур на спаях термопары, и не зависят непосредственным образом от мощности нагревателя и потока воздуха. Это обстоятельство позволяет экспериментальным путем найти и исключить потери тепла в калориметре.

Заметим, наконец, что, проходя установку, газ заметно нагревается и расширяется, но практически не изменяет своего давления. Измеренная в установке теплоемкость является поэтому теплоемкостью при постоянном давлении. Расчет удельной теплоемкости воздуха производится по очевидной формуле

mAL т\Т， ⑴

где IV — мощность, выделяемая нагревателем, ^ — мощность тепловых потерь, m ——масса воздуха, проходящего через калориметр за единицу времени, АТ — разность температур, измеренная термопарой.

Измерения. 1. Подготовьте к работе газовый счетчик: проверьте, заполнен ли он водой, установите его по уровню. Откройте кран К. Просмотрите все сочленения трубок и убедитесь в отсутствии утечки воздуха. Проверьте, позволяет ли установка изменять расход воздуха во всем рабочем диапазоне: от 0,03 л/с до 0,3 л/с.

Проверьте исправность потенциометра. Продувая калориметр воздухом при выключенном нагревателе, убедитесь, что э. д. с. термопары равна нулю.

Убедившись в том, что воздух продувается сквозь установку, включите нагреватель. Запрещается включать нагреватель без продувки, так как калориметр может перегреться 〃 выйти из строя.

Измерьте расход воздуха, мощность нагревателя и перепад температуры при разных режимах работы установки. Измерения следует разбить на две-три серии. В каждой из серий показания термопарного термометра, и, следовательно, тепловые потери, Поддерживаются постоянными. Перепады температур следует выбирать в пределах 20+40° С. Каждая из серий должна состоять из 4-4-5 измерений при разных расходах газа и соответственно при разных мощностях нагревателя.

Перед тем как записать показания приборов, следует каждый раз убедиться в том, что режим работы успел установиться. Следить за установлением режима нужно по изменению э. д. с. термопарного термометра. Разброс показаний термометра в каждой из серий измерений не должен превышать 1 °C.

По полученным результатам для каждой из серий измерений постройте графики, откладывая по оси абсцисс мощность нагревателя IV, а по оси ординат ——величину тДТ; масса воздуха т, протекающего через калориметр в секунду, рассчитывается по расходу воздуха, измеренного счетчиком. Плотность воздуха берется из таблиц.

Угол наклона прямой, проведенной через точки графика, определяет искомую теплоемкость воздуха при постоянном давлении. Точки пересечения графиков с осью IV определяют потери тепла N.

Оцените величину тепловых потерь в двух предположениях: считая, что потери в основном связаны с теплопроводностью и что они определяются излучением. Какое из этих предположений лучше соответствует эксперименту?

Установите основные причины ошибок измерения и оцените их величину.

ЛИТЕРАТУРА

И. К. Кикоин, А. К・ Кикоин, Молекулярная физика, Физматгиз, 1963, гл. II, §§ 5—7.

Л. Д. Ландау, А. И. А х и е з е р, Е. М. Лифшиц, Курс общей физики, «Наука», 1965, гл. VII, § 57.

Работа 27. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Принадлежности: калориметр с нагревателем и термометром сопротивления, амперметр, вольтметр, мост постоянного тока.

В предлагаемой работе измерение теплоемкости твердых тел производится по обычной схеме. Исследуемое тело помещается в

калориметр. Измеряется AQ ——количество тепла, подведенного к телу, и А7、一 изменение температуры тела, происшедшее в результате подвода тепла. Теплоемкость определяется по формуле

C = AQ/AT. (1)

Температура исследуемого тела надежно измеряется термометром (в нашем случае ——термометром сопротивления), а определение количества тепла, поглощенного телом, обычно вызывает затруднение. В реальных условиях не вся энергия Р -А/, выделенная нагревателем, идет на нагревание исследуемого тела и калориметра, часть ее уходит из калориметра благодаря теплопроводности его стенок. Оставшееся в калориметре количество тепла AQ равно

AQ = PAf —九(Т-Тк)А/, (2)

где Р — мощность нагревателя, X ——козффнннент теплопроводности стенок калориметра, Т — температура тела, Тк ~~ температура окружающего калориметр воздуха (комнатная), А/ — время, в течение которого идет нагревание.

Из уравнений (1) и (2) получаем

Формула (3) является основной расчетной формулой работы. Она определяет теплоемкость тела вместе с калориметром. Теплоемкость калориметра должна быть измерена отдельно и вычтена из результата.

С увеличением температуры исследуемого тела растет утечка энергии, связанная с теплопроводностью стенок калориметра. Из формулы (2) видно, что при постоянной мощности нагревателя по мере роста температуры количество тепла, передаваемое телу, уменьшается и, следовательно, понижается скорость изменения его температуры.

Погрешности, связанные с утечкой тепла, оказываются небольшими, если не давать телу заметных перегревов и производить все измерения при температурах, мало отличающихся от комнатной (7 f 7\)・ Однако при небольших перегревах возникает большая ошибка в измерении АТ = Т — Тк, и точность определения теплоемкости не возрастает. Чтобы избежать этой трудности, в работе предлагается следующая методика измерений. Зависимость скорости нагревания тела А7/А/ от температуры измеряется в широком интервале изменения температур. По полученным значениям строится график

А7/АК7).

Этот график экстраполируется к температуре Т = 7\ и, таким образом, определяется скорость нагревания при комнатной тем-

(4)(4)пературе (А77А/)г=「к・ Подставляя полученное значение в формулу (3) и замечая, что при Г = 7\ член Х(Т — 7\) обращается в нуль, получаем

(4)

(4)

— (A7W) 丁 *

К

Температура измеряется термометром сопротивления, который представляет собой медную проволоку, намотанную на теплопроводящий каркас внутренней стенки калориметра (рис. 80). Известно,

Рис. 80. Схема устройства калориметра.Рис. 80. Схема устройства калориметра.

Рис. 80. Схема устройства калориметра.

Рис. 80. Схема устройства калориметра.

что сопротивление проводника изменяется с температурой по

законузаконуRr = Ro(l+aT),Rr = Ro(l+aT),(5)(5)

закону

закону

Rr = Ro(l+aT),

Rr = Ro(l+aT),

(5)

(5)

где Rt — сопротивление термометра при Т℃, R。——его сопротивление при 0° С, а ——температурный коэффициент сопротивления.

Дифференцируя (5) по времени, найдем

dR ^didR ^did dT= R°a dTd dT= R°a dT⑹⑹

dR ^di

dR ^di

d dT

= R°a dT

d dT

= R°a dT

⑹

⑹

Выразим сопротивление R。через измеренное значение Rk — со« противление термометра при комнатной температуре. Согласно (5) имеем

凡=』 ⑺

(8)(8)Подставляя (6) и (7) в (4), найдем

(8)

(8)

喻丿+ "к)

Входящий в формулу температурный коэффициент сопротивления меди равен а = 4,28 -10"3 град-1, все остальные величины опреде

ляются экспер иментал ьно.

Описание установки. Установка состоит из калориметра с пенопластовой изоляцией. Внутренние стенки калориметра выполнены из материала с высокой теп лоп роводностью. Надежность теплового контакта между телом и стенками обеспечивается их формой: оьи

имеют вид усеченных конусов и плотно прилегают друг к другу-

Рнс. 81. Схема включения нагревателя.Рнс. 81. Схема включения нагревателя.Для выталкивания образца служит винт в донышке внутренней стенки калориметра. В теплоизолированную стенку калориметра вмонтированы электронагреватель и термометр сопротивления.

Рнс. 81. Схема включения нагревателя.

Рнс. 81. Схема включения нагревателя.

Схема включения нагревателя " изображена на рис. 81. Система реостатов позволяет установить нужную силу тока в цепи нагревателя. По амперметру и вольтметру определяется мощность, выде

ляемая током в нагревателе.

Величина сопротивления термометра сопротивления измеряется мостом посто-

янного тока. Принципиальная схема моста постоянного тока описана в работе 7.

Измерения. 1. Ознакомьтесь с устройством калориметра.

Соберите схему питания электронагревателя по рис. 81.

Подготовьте мост постоянного тока к измерениям: подключите к клеммам 6 источник питания, к клеммам Г ——гальванометр, к клеммам X ——измеряемое сопротивление (термометр сопротивления).

Измерьте сопротивление термометра при комнатной температуре 7\. Для этого установите на панели моста отношение плеч 厂］/广2 = 1 и, нажимая на кнопку «Грубо» (гальванометр подсоединяется через большое сопротивление), произведите балансировку моста. На этом грубое измерение сопротивления термометра заканчивается. Для уточнения результата выберите такое соотношение плеч моста, при котором точность измерений будет наибольшей (работают все ручки -балансирующего сопротивления). Снова сбалансируйте мост, нажимая сначала на кнопку «Грубо», а затем — на кнопку «Точно» (гальванометр включается без сопротивления).

Замкните на короткое время ключом К цепь нагревателя и подберите на реостатах такое сопротивление, при котором мощность нагревателя составляет 10-ь-12 Вт. Выключите нагреватель. На этом подготовка аппаратуры заканчивается. Затем приступите к измерениям.

При неизменной мощности нагревателя определите зависимость сопротивления термометра от времени для пустого калориметра RT = R (/). Для этого сначала проверьте балансировку моста и уточните (если балансировка нарушилась) начальную величину сопротивления термометра. Затем замкните цепь нагревателя ключом К и одновременно включите секундомер. Установите на мосте постоянного тока сопротивление, немного большее (на 1+2%), чем это необходимо для балансировки (стрелка гальванометра при этом отклонится от нулевого значения), и следите за движением стрелки гальванометра. В тот момент, когда сопротивление термометра возрастет до значения, установленного на мосте, и балансировка восстановится, отметьте показания секундомера. Затем вновь увеличьте сопротивление на мосте и отметьте время восстановления балансировки и т. д. Таким образом получите 8ч-10 точек.

Изобразите полученные точки на графике, откладывая по оси абсцисс время нагревания, а по оси ординат ——величину сопротивления. Через полученные точки проведите плавную кривую.

Используйте полученную зависимость RT = R(t) для построения графика, выражающего зависимость dR/dt = / (R). Для этого кривую графика R「= R(Z) разделите на 8—10 отрезков и для каждого из них определите тангенс угла наклона tga = dR/d/. По полученным значениям постройте новый график, откладывая по оси абсцисс сопротивление, а по оси ординат — величину dR/力. Проэкстраполируйте полученный график к (dR/dt)^ = R^.

Измеренные таким образом значения (dRldt)^ = ^ и RK подставьте в формулу (8) и вычислите теплоемкость пустого калориметра Со.

Откройте калориметр, подождите, пока он остынет, затем поместите в него исследуемый образец и повторите все измерения заново. Нагревание образца производите в течение 15+20 минут. По полученным результатам определите величину теплоемкости образца вместе с калориметром &. Теплоемкость исследуемого тела Ст определяется как разность теплоемкостей: Ст = Сх —— Со.

Измерьте вес исследуемого образца и вычислите удельную и молярную теплоемкости исследуемого тела. Измерение проведите для двух образцов.

ЛИТЕРАТУРА

И. К. Кикоин, А. К・ Кикоин, Молекулярная физика, Физматгиз, 1963, гл. 9, § 5,

Работа 28. ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯИ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАТУХАНИЯ УЛЬТРАЗВУКАИМПУЛЬСНЫМ МЕТОДОМ

Принадлежности: ультразвуковой дефектоскоп, измерительная стойка, набор образцов, миллиметровая линейка.

Ультразвуком называются механические колебания, частота которых превышает 20 кГц. Самым простым типом ультразвуковых волн являются плоские волны. Среди них различают продольные и поперечные волны. У продольных волн смещение частиц происходит в том же направлении, в котором движется волна; у поперечных оно перпендикулярно движению волны. Продольные ультразвуковые волны могут распространяться в любых веществах. Поперечные волны распространяются только в твердых телах, в которых могут возникать напряжения сдвига.

Скорость распространения волн зависит от их типа и определяется плотностью и упругими свойствами среды. Общая формула для скорости волн имеет вид

(1)(1)о = Р^ 1/Рр>

(1)

(1)

где р — плотность среды, а р — коэффициент ее сжимаемости. В газах и жидкостях под В следует понимать коэффициент адиабатической сжимаемости

V WP / адиаб РV WP / адиаб Р⑵⑵

V WP / адиаб Р

V WP / адиаб Р

⑵

⑵

Подстановка (2) в (1) дает

外аз,*ихк = |/ 儲Lae。 ⑶

При вычислении скорости распространения поперечных волн в твердых телах в качестве В следует подставить величину, обратную модулю сдвига N.

Скорость распространения продольных волн существенно зависит от соотношения между длиной волны ультразвука и поперечными размерами тела. Если длина волны существенно больше поперечных размеров образца, то поперечное распределение деформаций и напряжений происходит так же, как и при статической нагрузке: удлинение образца в продольном направлении сопровождается его сжатием в поперечном направлении. В качестве В в формулу (1) следует подставить l/七，где 七一модуль Юнга. Если, наоборот, поперечные размеры образца существенно превышают длину волны, то сжатие в продольном направлении происходит при неизменных поперечных размерах. В качестве 0 в этом случае следует подставить коэффициент односторонней сжимаемости, связанный

с модулем Юнга Е и коэффициентом Пуассона о формулой

(4)(4)(1+о)(1—2。)

(4)

(4)

Скорость продольных волн при этом равна

_ >1—。)

Г ?(1十。)(1一20).

Именно этот случай реализуется в настоящей работе.

Плоская ультразвуковая волна, движущаяся по направлению %, описывается формулой

(6)(6)у = / sin ®f —砌,

(6)

(6)

где у ——смещение колеблющихся частиц, А — амплитуда смещения, со ——круговая частота колебаний, / ——время, k ——волновое число. Вынося й за скобку, получим

у = / sin [k (vt — x)].(7)

В этой формуле величина

и =(8)

определяет скорость ультразвука в упругой среде. В обычных условиях скорость ультразвука не зависит ни от амплитуды, ни от частоты колебаний. Скорость ультразвука в воздухе составляет около 330 м/с, в воде — 1500 м/с, в кварце — 5700 м/с, в стали — 6000 м/с.

Скорость движения частиц в среде не имеет ничего общего со скоростью распространения ультразвука. Скорость частиц можно найти, дифференцируя (6) по времени:

Очаст = 4s COS (со/ —龙％). (9)

Как показывает формула (9), скорость частиц гармонически зависит от времени. Амплитуда их колебаний равна Ат. Найдем кинетическую энергию, отнесенную к единице объема колеблющейся среды:

Екнн = у р^част = у (4s)2 COS2 ®Z —龙%)・ (10)

При гармонических колебаниях потенциальная энергия волны в среднем равна кинетической. Сумма этих энергий ——полная энергия, отнесенная к единице объема, равна (мы учли, что среднее значение квадрата от косинуса равно 1/2)

Еполн = Екнн + Енот = %Р (/①产(11)

Эта энергия движется вместе с волной, т. е. перемещается со скоростью V. Поток энергии, пересекающий единичную площадку,

расположенную перпендикулярно направлению распространения волны, равен поэтому

(12)

Входящая в эту формулу величина ри называется акустическим сопротивлением среды.

Исследуем прохождение ультразвуковой волны через границу раздела двух упругих сред. При нормальном падении волны на такую границу в первой среде, кроме падающей волны:

妳ад = % sin®/-々6),(13)

возникает отраженная волна, движущаяся навстречу падающей:

%тр = В sin (g)/ + ^i^)-(14)

Во второй среде распространяется преломленная волна

%рел =。SE ®/ —龙2%)・(15)

Найдем коэффициент отражения на границе. Приравнивая смещения частиц слева и справа от границы, найдем

4 sin ®/ —瓦工)+ В sin ®f + 力6)=。sin (со/ —亀x).

Пусть граница расположена при % = 0. Полагая % = 0 н сокращая равенство на sins% найдем

A + B = D.(16)

Приравняем теперь поток энергии в падающей волне сумме потоков в преломленной и отраженной волнах:

“ртурд? = ур^ит?^ + i/2p2v2DW.

Введем обозначение:

R — Р1^1/р2^2・(17)

сосед-(18)(19)сосед-(18)(19)Величина R равна отношению акустических сопрот них сред. Наша формула при этом приобретает вид

сосед-

(18)

(19)

сосед-

(18)

(19)

R 042一82) =02.

Деля это равенство на (16), найдем

R(4 —B) = D

Система уравнений (16) и (18) дает

п — 2R л

Формулы (19) определяют отражение и преломление на границе. Коэффициентом отражения волны называют отношение потоков энергии в отраженной и в падающей волне. Формулы (12) и (19) дают

Формула (20) показывает, что коэффициенты отражения при переходе ультразвука из первой среды во вторую и из второй в первую равны друг другу.

При переходе ультразвуковой волны из стали в воздух отражается 99,§%, а при переходе из воды в сталь 88% энергии волны.

Проходя через среду, ультразвуковая волна испытывает затухание. Амплитуда колебаний в плоской волне уменьшается с расстоянием по экспоненциальному закону

Л = Ло ехр (— ах).(21)

Коэффициент а носит название коэффициента затухания. Так как интенсивность колебаний пропорциональна квадрату амплитуды, то

J = Jo ехр (— 2а%).(22)

Затухание ультразвука является следствием того, что часть энергии поглощается веществом, превращаясь в тепловую энергию.

В жидкостях и газах поглощение обусловливается в основном вязкостью и теплопроводностью среды. Как показывает (9), в один и тот же момент времени различные элементы среды имеют разные скорости. Это различие приводит к появлению сил вязкости, аналогичных трению. Разная степень сжатия различных участков волн приводит к появлению температурного распределения в среде. Возникающая при этом теплопроводность также приводит к уменьшению энергии волны. Коэффициент затухания а связан с коэффициентами вязкости п и теплопроводности 乂 формулой

а~£(п + ^)，(23)

где ср — удельная теплоемкость при постоянном давлении.

В твердых телах на затухание ультразвука оказывает влияние структура вещества. В однородных аморфных средах и в монокристаллах затухание определяется, в основном, теплопроводностью и вязкостью. В поликристаллических средах, состоящих из большого числа мелких кристаллов, затухание ультразвука существенно зависит от отношения между длиной волны X и размерами кристалликов d. При 九》2 поглощение обусловливается главным образом теплопроводностью, а при 九 Wd —— вязкостью среды. В обоих случаях затухание пропорционально

Рис. 82. Схема, поясняющая импульсный метод измерения скорости ультразвука.Рис. 82. Схема, поясняющая импульсный метод измерения скорости ультразвука.

Рис. 82. Схема, поясняющая импульсный метод измерения скорости ультразвука.

Рис. 82. Схема, поясняющая импульсный метод измерения скорости ультразвука.

квадрату частоты ультразвука. В тех случаях, когда And соизмеримы, преобладает диффузное рассеяние ультразвука на неоднородностях поликристалла, и затухание оказывается пропорциональным У со? Экспер иментал ьные данные о затухании ультразвука позволяют, таким образом, судить о структуре вещества.

Одним из распространенных методов определения скорости и коэффициента затухания ультразвука является импульсный метод.

В исследуемую среду посылается короткий ультразвуковой импульс и измеряется время пробега т, которое тратит ультразвук на прохождение некоторого расстояния S. Скорость ультразвука определяется по очевидной формуле

u = S/t.(24)

Ультразвуковой импульс генерируется пьезоэлектрическим излучателем. Импульс регистрируется приемником, расположенным на некотором расстоянии от излучателя. Вместо приемника можно установить рефлектор (рис. 82). В этом случае отраженный от рефлектора импульс возвращается к излучателю, который не только генерирует, но и регистрирует ультразвук. При использовании рефлектора установленное расстояние проходится дважды, поэтому в формулу (24) следует подставить удвоенное расстояние между излучателем и рефлектором.

Для измерения времени прохождения импульса удобно использовать электронно-лучевой осциллограф, на трубке которого видны

два импульса, возникающие в момент генерации и в момент регистрации сигнала. Время т измеряется по расстоянию между импульсами (скорость развертки осциллографа калибруется). Измеренная таким образом скорость ультразвука является групповой скоростью волн, которая, вообще говоря, отлична от их фазовой скорости, о которой мы говорили до сих пор. При отсутствии дисперсии (дисперсией называется зависимость фазовой скорости распространения волн от их частоты) эти две скорости равны Друг Другу.

Затухание ультразвука определяется по уменьшению интенсивности ультразвуковой волны. Существуют различные способы измерения коэффициента затухания импульсным методом. В жидкостях и газах удобно изменять длину пробега волны, увеличивая или уменьшая расстояние между излучателем и рефлектором. Сравнивая величину отраженных импульсов на экране осциллог-

рафа 1) при двух фиксированных положениях рефлектора /х и /2 (рис. 83), нетрудно определить коэффициент затухания а по формуле

(25)(25)а 771 п ,

(25)

(25)

(%一4)А2

немедленно следующей из (21). Преимущество описываемого метода заключается в том, что результаты измерений не зависят от коэффициента отражения волн от рефлектора.

Другой способ измерения коэффициента затухания основан на исследовании последовательных отражений ультразвука от излучателя и рефлектора. Отражающими поверхностями в твердом теле могут служить его свободные концы. Расстояние, проходимое ультразвуковым импульсом между двумя последовательными возвращениями к излучателю, равно 2/, где / ——длина тела. Расчетная формула в этом случае приобретает вид

1 [ 41 [ 4(26)(26)Ослабление звука, связанное с неполным его отражением от концов стержня, в этом случае не исключается и входит в ошибку измерений.

1 [ 4

1 [ 4

(26)

(26)

Экспериментальная установка.

Рис. 83. Схема измерения коэффициента затухания ультразвука в жидкости.Рис. 83. Схема измерения коэффициента затухания ультразвука в жидкости.Для измерения скорости и коэф

Рис. 83. Схема измерения коэффициента затухания ультразвука в жидкости.

Рис. 83. Схема измерения коэффициента затухания ультразвука в жидкости.

фициента затухания ультразвука в жидкостях и твердых телах используется стандартный дефектоскоп У ДМ ). Генератор возбуждает в излучателе (изготовленном из титаната бария ВаТЮ3) короткие импульсы высокочастотных колебаний. Ультразвуковые импульсы передаются в образец через тонкий слой жидкой смазки и, отражаясь на границе раздела двух сред, возвращаются в излучатель, который вновь преобразует их в электрические сигналы. После усилителя сигналы подаются на электронно-лучевую трубку дефектоскопа. На экране трубки сигналы видны в виде вертикальных импульсов: излучаемый ——слева, в начале развертки, отраженный ——справа, на линии развертки. Расстояние между импульсами пропорционально времени т прохождения ультразвука от

Мы предполагаем, что величина сигнала на экране осциллографа пропорциональна амплитуде смещений в звуковой волне.

излучателя до отражающей поверхности и обратно. Это расстояние измеряется при помощи метки глубиномера (ступеньки на линии развертки), передвигаемой вдоль линии развертки ручкой шкалы глубиномера.

Схема измерительной установки изображена на рис. 84. Излучатель /, соединенный экранированным кабелем с дефектоскопом 2,

методом.

вмонтирован в дно измерительной стойки 3. С помощью поддерживающего цилиндра 4 на стойке устанавливается исследуемый стержень или цилиндрический сосуд из нержавеющей стали с исследуемой жидкостью 5. Их контакт с излучателем осуществляется с помощью жидкого масла, передающего в образец только продольные волны. В твердых образцах импульс отражается от верхнего свободного конца; при работе с жидкостями отражающей поверхностью служит изготовленный из нержавеющей стали поршень 6, высота поднятия которого над дном отсчитывается по шкапе на его штоке 7,

Для градуировки шкалы глубинометра используется вода (скорость распространения Ов = 1497 м/с при 25° С, температурный коэффициент А%/АТ = +2,5 м/с • град).

При измерении скорости ультразвука (и при градуировке прибора) можно измерять интервал времени между излученным и отраженным сигналами или между двумя последовательно отраженными сигналами. Последний способ является предпочтительным, так как он не содержит ошибки, связанной с прохождением ультразвука через дно сосуда.

При не слишком большой интенсивности сигнала величина импульса на экране дефектоскопа пропорциональна амплитуде смещений пришедшей волны. При очень больших сигналах их величина передается неверно из-за ограничения сигнала усилителем. При работе следует проверить линейность шкалы прибора. Это можно делать, следя за тем, как уменьшается величина отраженного импульса при понижении интенсивности излучателя. Более подробное описание дефектоскопа можно найти в его заводском описании.

Измерение скорости распространения ультразвука

Включите дефектоскоп в сеть переменного тока. Включение производится поворотом ручки «Яркость» по часовой стрелке.

Прогрейте прибор 1т-2 минуты, а затем ручками «Яркость» и «Фокус» добейтесь наибольшей четкости линии развертки. Ручкой «Смещение X» установите начало развертки около левого края экрана. Поставьте переключатель «Частота» в положение «5 МГц», что соответствует резонансной частоте излучателя. Остальные ручки установите в следующие положения: «Электронная лупа» —— в положение «Выкл.», «Вид измерений» — в положение «Развертка плавно», «Зона автоматического контроля» — в крайнее правое положение, «Чувствительность» — в среднее положение, «ВРЧ» (временная регулировка чувствительности)——в крайнее левое положение, «Мощность импульса» —— в крайнее правое положение, «Отсечка» — в среднее положение, Переключатель «I и I + II» — в положение «I».

Отградуируйте шкалу глубинометра. Для этого установите сосуд с водой в измерительную стойку. Устанавливая сосуд или образец, не забудьте смазать поверхность излучателя жидким маслом! Переключатель «Вид измерений» поставьте в положение «Дпр». Переключатель «Диапазоны прозвучивания» установите на нужный диапазон (в соответствии с расстоянием I от излучателя до поверхности отражающего поршня). Градуировку прибора произведите по нескольким (пять-шесть) значениям расстояний / между излучателем и поршнем. Постройте градуировочный график, откладывая по одной из осей деления шкалы глубинометра, а по другой — вычисленное значение времени пробега импульса. Расстояние I

измеряется по линейке на штоке отражающего поршня. Скорость ультразвука в воде указана выше.

Измерьте скорость распространения ультразвука в образцах из различных материалов (железо, алюминий, латунь, органическое стекло и т. д.) и в различных жидкостях (четырех-хлори- стый углерод, масло). Длину / образцов твердых тел измерьте миллиметровой линейкой, а расстояние / между дном сосуда и отражателем ——по линейке на штоке поршня. Время прохождения импульса определите по шкале глубинометра с помощью градуировочной прямой. Вычислите скорость распространения ультразвука в каждом из исследуемых материалов.

Указание. При проведении опыта следует убедиться, что выбранные вами для измерений импульсы действительно соответствуют двум последовательно отраженным импульсам. Помимо них, на экране осциллографа обычно наблюдаются различные побочные импульсы, возникающие, например, из-за отражения непосредственно от нижней границы образца.

При измерениях с самыми короткими образцами амплитуды отраженных импульсов мало отличаются друг от друга, тогда как для самых длинных образцов разность амплитуд двух соседних отраженных импульсов может оказаться существенной. Иногда для того, чтобы увидеть второй отраженный сигнал, приходится увеличивать чувствительность усилителя (ручкой «Чувствительность»).

Вычислите модуль Юнга Е для исследуемых твердых тел с помощью формулы (5). Плотность материала р и коэффициент Пуассона о возьмите из таблиц.

Вычислите коэффициент адиабатической сжимаемости исследуемых жидкостей, воспользовавшись формулой (1).

Оцените погрешность всех полученных результатов.

Измерение коэффициентов затухания ультразвукав жидких и твердых телах

Поместите в измерительную стойку сосуд с исследуемой жидкостью.

Перемещая отражающий поршень, наблюдайте за величиной отраженного импульса на экране трубки осциллографа. Если его величина не меняется, уменьшите мощность посылаемого импульса (ручкой «Мощность импульса»).

По шкале на экране дефектоскопа измерьте высоты отраженных импульсов %] и %2 при двух положениях 厶 и /2 отражающего поршня. Расстояние & и /2 измерьте по линейке на штоке поршня.

Используя соотношение (25), определите коэффициент затухания а ультразвука в исследуемой жидкости.

Измерьте длину / твердого образца и поместите его в измерительную стойку.

Получите на экране два последовательно отраженных импульса. Убедитесь, что усилитель дефектоскопа не ограничивает их амплитуду. Для этого изменяйте амплитуду посылаемых импульсов и наблюдайте за высотой отраженных (она должна изменяться в соответствии с изменением амплитуды колебаний излучателя).

Рис. 85. Расхождение ультразвуковой волны, излучаемой пластинкой.

Измерьте высоту импульсов Лх и А2 по шкале на экране дефектоскопа.

Используя формулу (26), определите коэффициент затухания ультразвука в исследуемом материале.

Оцените погрешность полученных результатов.

При исследовании коэффициента затухания ультразвука следует иметь в виду, что измерения целесообразно проводить на образцах небольшой длины. В противном случае к имеющимся ошибкам измерения добавляется ошибка, связанная с расхождением ультразвуковой волны,—— волна перестает быть плоской. Расхождение можно оценить по формуле

А(р = 1,22 九/О,

где Д(р ——угол расхождения (рис. 85), X ——длина ультразвуковой волны, D ——диаметр излучателя.

По окончании измерений выключите дефектоскоп и выньте образец из измерительной стойки.

Контрольные вопросы

При определении скорости распространения ультразвука с помощью дефектоскопа на его экране, помимо последовательне отраженных импульсов, наблюдаются палочные импульсы. Какие причины приводят к появлению этих импульсов? Как от них избавиться?

В работе используется дефектоскоп, предназначенный для определения глубины залегания дефектов в различных изделиях. Какой размер должен иметь дефект в образце, чтобы его можно было обнаружить при помощи такого дефектоскопа? Критерием «разрешения» можно считать неравенство d 斗儿

где d ——характерный линейный размер дефекта, а 九 ——длина ультразвуковой волны.

Оцените наибольшую длину образцов, при которой ошибки измерения еще мало увеличиваются вследствие расхождения ультразвуковой волны.

ЛИТЕРАТУРА

Л. Д. Л а н д а у, А. И. А х и е з е р, Е. М. Л и ф ш и ц, Курс общей физики, «Наука», 1965, §§ 102, 103, 126, 127, 132.

Г. С. Горелик, Колебания и волны, Гостехиздат, 1950, гл. VI, § 6.

И. В. Савельев, Курс общей физики, т. I. Механика, колебания и волны, молекулярная физика, «Наука», 1973, §§ 81, 82, 90.

Работа 29. ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ УЛЬТРАЗВУКА В ЖИДКОСТИС ПОМОЩЬЮ УЛЬТРАЗВУКОВОГО ИНТЕРФЕРОМЕТРА

Принадлежности: ультразвуковой интерферометр, генератор стандартных сигналов ГСС-6, микроамперметр.

Механические колебания с частотой выше 20 кГц называются ультразвуковыми; в отличие от звуковых колебаний, они не воспринимаются человеческим ухом.

Ультразвуковые колебания, так же как и звуковые, могут распространяться в твердых, жидких и газообразных телах. В твердых телах они распространяются в виде продольных и поперечных волн, а в жидких и газообразных —только как продольные волны. Скорость распространения ультразвуковых волн зависит от упругих свойств и плотности вещества, в котором распространяется звук. Поэтому, зная скорость ультразвука и плотность среды, можно определить ее упругие константы.

В работе определяется скорость ультразвука в жидкости. Существует несколько методов ее измерения. Используемый в работе метод ультра-

Рис. 86. Схема, поясняющая звукового интерферометра принадле- принцип действия ультразвуке- жит к числу наиболее точных.

вого интерферометра.Сосуд для изучения ультразву

ковых интерференционных явлений изображен на рис. 86. Звуковые колебания возбуждаются в столбе жидкости 1), заключенном между дном сосуда и погруженной в жидкость отражающей звук крышкой. В жидкости тем или иным способом создается звуковая волна, распространяющаяся вдоль оси Ох. Интенсивность колебаний, возникающих в интерферометре, резко

Исследуемой средой может быть и газ.

зависит от соотношения между высотой столба жидкости и длиной волны звука. Эта зависимость используется для измерения длины волны. Зная, кроме того, частоту колебаний, можно вычислить скорость распространения звуковых волн.

Пусть звуковая волна вначале движется сверху вниз — от крышки к дну сосуда. Отражаясь от дна, волна начинает двигаться кверху. Дойдя до крышки, волна вновь отражается и т. д. Возникающая в столбе жидкости результирующая картина звуковых колебаний является наложением большого числа волн, движущихся как сверху вниз, так и снизу вверх (при отражении часть энергии теряется, так что интенсивность волн постепенно падает).

Рассмотрим волну, синусоидально зависящую от времени (или, как часто говорят, гармоническую). Все отраженные волны в этом случае также являются гармоническими и сохраняют частоту падающей волны. Они отличаются друг от друга направлением движения, а также амплитудой и фазой колебаний.

Исследуем смещение частиц жидкости в волне. Обозначим смещение буквой у. Обозначим амплитуду волны буквой а, ее начальную фазу ——ср, скорость ——v и угловую частоту ——(о. Пренебрежем затуханием волны при прохождении через жидкость. Тогда для волны, движущейся вниз, имеем

% = % s in [со (f + х/и) + q)i] • (1)

Индекс 1 показывает, что мы рассматриваем падающую волну. Обратимся теперь к волне, отраженной от дна сосуда. Смещения в этой волне описываются формулой

% = & sin ® (£ — %/и) +(р2]. (2)

Индекс 2 характеризует величины, относящиеся к отраженной волне. Изменение знака перед членом x/v связано с переменой направления, в котором движется волна.

Исследуем связь между амплитудами и фазами волн 1 и 2. Рассмотрим прежде всего случай, когда дно сосуда колебаться не может (для этого его следует изготовить из очень упругого — в пределе бесконечно упругого ——материала). Тогда при х = 0 колебания отсутствуют, так что

У1 + У2 = “1 sin (со/ + (pi) + & sin (血 +(р2) = 0. (3) Уравнение (3) должно выполняться для всех /. Это возможно лишь при условии, если

"1 = 02，屮2 =屮1 +冗. (4)

Таким образом, при отражении от очень упругого материала амплитуда отраженной волны оказывается равна амплитуде падающей, а фаза волны приобретает приращение, равное 冗.Подставляя (4) в (2), найдем

乡2 =例 Sin [со (f — x/v) + <P1 + 叫. (5)

Рассмотрим теперь отражение волны от крышки сосуда. Смещение в этой уже дважды отраженной волне описывается формулой

Уз = & s i n [g)(Z + x/v) + фз]«(6)

Пусть крышка тоже является абсолютно упругой. Тогда при координате х = / (нли координате крышки) сумма смещений, вызываемых волнами 2 и 3, должна быть равна нулю:

У2 + % = % sin [со 优 一 l/v) + Фх + я] + & sin [со (/ + l/v) +(р3]=。・(7)

Рассуждая аналогично предыдущему, найдем, что это возможно лишь при условии

Первое из этих равенств показывает, что отраженная от крышки волна должна иметь ту же амплитуду, что и падающая на нее волна, а второе равенство требует, чтобы при координате крышки фазы волн у? и уз отличались на я.

Преобразуя второе из равенств (8) и отбрасывая 2л, найдем 屮з = <Р1 —2(о〃и.(9)

Волна 3 движется вместе с волной 1 и складывается с ней. Она может ее как ослаблять, так и усиливать. Наибольший интерес представляет случай, когда эти волны оказываются в фазе и, таким образом, складываются амплитудами. Это возможно, если

2ml/v — п • 2л,(10)

где п — любое целое число. Введем вместо со длину волны X, определяемую обычным соотношением

^ — 2^1^.(11)

Подставляя (11) в (10), найдем

2 = 1如.(12)

Итак, отраженная от крышки сосуда волна совпадает по фазе с падающей лишь в тех случаях, когда длина столба жидкости в целое число раз превосходит половину длины волны звука.

Заметим теперь, что в тех случаях, когда равенство (12) не выполняется, последовательные отражения приводят к тому, что волны начинают постепенно гасить друг друга. Пусть разность фаз между волной 3 и волной 1 не равна нулю и равна, скажем, а. Волна 5, возникающая после отражения волны 3 сначала от дна, а затем от крышки сосуда, будет сдвинута относительно волны 1 на 2а, волна 7 — на За и т. д. Идущие сверху вниз волны будут иметь самые разные фазы и поэтому погасят друг друга. Все они оказываются в фазе и усиливаются при сложении лишь в том случае,

если а = 0 или кратна 2л (наложение отраженных волн в этом случае не приводит, конечно, к бесконечному росту колебаний, так как звук поглощается в жидкости и так как реальные стенки не могут быть абсолютно упругими; амплитуда отраженных волн поэтому всегда постепенно уменьшается).

Формула (12) определяет условие возникновения резонанса. Резонанс в столбе жидкости возникает при всех целых значениях 枕 в формуле (12). Найдем положение резонанса и начнем перемещать крышку. Новое резкое усиление колебаний произойдет при смещении, равном

А/ = %%・ (13)

Формула (13) имеет более общую применимость, чем (12). В самом деле, равенство (12) было получено,в предположении, что оба торца у столба жидкости закрыты абсолютно упругими (полностью отражающими звук) стенками. Это условие никогда не выполняется точно. Сдвиг фаз между отраженной и падающей волнами никогда поэтому в точности не равен л. С другой стороны, сложение волны / е волной 3 (и со всеми последующими волнами, имеющими нечетные номера) происходит при сдвиге фаз, который точно равен нулю. Формула (12) в этом случае должна быть слегка изменена, так чтобы сдвиг фаз при двух последовательных отражениях и набег фазы на пути от крышки к дну и обратно в сумме равнялись целому числу, умноженному на 2n.

Формула (13), определяющая расстояние между двумя последовательными резонансами, не зависит от условий отражения на дне и на крышке сосуда. Коль скоро резонансные условия один раз были достигнуты, при увеличении длины столба на “2九 путь звуковой волны, проходимый между двумя последовательными отражениями от крышки, увеличивается на X, а фаза волны изменится на 2 л, и, следовательно, резонансные условия снова оказываются выполненными.

Рассмотрим теперь результирующие колебания, возникающие в столбе жидкости при сложении всего ряда отраженных волн. Складывая все волны, идущие вниз, получим

%ннз = 4 sin[>(/ + x/u)]・ (14)

При написании (14) было учтено, что при резонансе все отраженные волны имеют ту же фазу, что и падающая; эта фаза для простоты положена равной нулю, чего всегда можно достичь путем изменения момента, с которого начинается отсчет времени. Амплитуда А является суммой амплитуд всех волн, движущихся вниз.

Складывая волны, идущие вверх, найдем

//вверх = — 4 sin W (/ — Х/0]. (15)

Знак минус в этой формуле и равенство амплитуд у волн //вниз и

Урверх обеспечивает нулевую амплитуду (узел колебаний) у дна сосуда, у = 0 при х = 0. Результирующее смещение равно, следовательно,

Рре , = //вниз + //вверх = 4 卜也(0 (/ +%例)一sill G) (f — X/V)]=

=24 cos co/ sin (2лх/Х). (16) При выводе (16) использованы равенство (11) и формула для разности синусов двух углов.

Как следует из формулы (16), при установлении колебаний в столбе жидкости все ее точки колеблются в одно11 н той же фазе, но с разными амплитудами. Амплитуда звуковых колебаний

4в. к = 24 sin (2лх/Х) (17)

зависит от положения рассматриваемого участка жидкости. Она обращается в нуль во всех точках, в которых

%узпа ='/а 入". (18)

Формула (18) определяет положение узлов, т. е. точек, в которых амплитуда колебаний равна нулю. Между узлами расположены пучности ——точки с максимальной амплитудой. В узлах колебаний расположены дно и крышка сосуда (если они являются абсолютно упругими). Наложение бегущих волн, движущихся в противоположные стороны, приводит, таким образом, к возникновению новой картины ——картины стоячих волн, характеризующихся последовательным расположением узлов и пучностей колебаний.

Рассмотрим способы возбуждения ультразвуковых колебаний. Обычно такие колебания возбуждаются с помощью кварцевой пластинки, помещенной между обкладками плоского конденсатора (обкладки, как правило, приклеиваются или напыляются на поверхность кварца). При возникновении поля в конденсаторе размер кварцевой пластинки изменяется (пьезоэффект). Подавая на конденсатор электрическое поле нужной частоты, возбуждают звуковые колебания кварцевой пластинки, которые затем передаются жидкости.

Обычно пьезокварц помещают в жидкость, чтобы не вводить лишних отражающих звук поверхностей. В нашем случае пластинка прижата снаружи к дну сосуда. При этом колебания передаются в жидкость через дно, которое в идеальных условиях должно быть узлом смещения.

Легко видеть, однако, что возбуждать колебания можно вблизи узла, но не в самом узле, так как в узле нет перемещений и, следовательно, не производится работа. В то же время от излучателя к жидкости должен идти непрерывный поток энергии, компенсирующий естественные потери в жидкости и на отражающих поверхностях. В этом нет, однако, никакого противоречия. Дно сосуда является узлом колебаний лишь в интерферометре с абсолютно

упругими стенками и при отсутствии потерь в жидкости. Но если энергия не тратится, ее не следует и восстанавливать. В реальных установках потери энергии неизбежны, и дно сосуда не должно быть и не является совсем неподвижным.

Как уже отмечалось, в случае резонанса и при полном отсутствии потерь в интерферометре амплитуда бегущих волн, движущихся вверх и вниз, одинакова, а их сумма дает стоячую волну. В реальном случае амплитуда Лвверх волны, движущейся от излучателя, несколько превосходит амплитуду Лвниз встречной волны. Сложение этих волн дает стоячую волну с амплитудой 2ЛВНИЗ (ср. с формулой (16)) и бегущую волну с амплитудой Лвверх ——Лвниз. Бегущая волна осуществляет передачу энергии и «размывает» картину в узлах стоячей волны.

Обратимся к измерению длины волны звука. Как ясно из предыдущего, измерение сводится к определению расстояния между двумя соседними положениями крышки интерферометра, при которых выполняются резонансные условия в столбе жидкости. Удвоив полученное расстояние, найдем, согласно формуле (13), длину ультразвуковой волны.

После того как длина волны ультразвука в интерферометре измерена, следует приступить к расчету упругих констант жидкости. Прежде всего необходимо найти скорость звука. Это можно сделать с помощью формулы (11). Как видно из формулы, кроме длины волны, необходимо знать частоту колебаний кварцевой пластинки, которая совпадает с частотой напряжения, подводимого к пьезокварцу.

Зная и, можно определить сжимаемость р исследуемой жидкости:

и = ИЖ(19)

где р — плотность жидкости. Так как процесс распространения звуковых колебаний является адиабатическим, в эту формулу входит адиабатическая сжимаемость жидкости рад. У жидкостей адиабатическая и изотермическая сжимаемости отличаются мало: для воды — всего на 1 %, поэтому часто между ними не делают различия.

При растворении в воде сильных электролитов последние диссоциируют на ионы. Электрическое поле ионов ориентирует близлежащие молекулы воды, что приводит к резкому снижению сжимаемости. Грубо говоря, каждый ион окЖывается в центре сферы, коэффициент сжимаемости которой практически равен нулю. Наличие таких сфер приводит к уменьшению общего коэффициента сжимаемости жидкости, в результате чего скорость ультразвука существенно возрастает.

Описание установки. Используемый в работе интерферометр (рис. 87) представляет собой цилиндрический сосуд С, к дну которого приклеена кварцевая пластинка К. Пластинка вырезана из 7 п/р Л. Л. Гольдина

кварца специальным образом (так называемый «Х-срез») и обладает пьезоэлектрическими свойствами. При сжатии и растяжении пластинки на гранях, к которым приложено усилие, возникают электрические заряды противоположных знаков. В интерферометре используется обратный эффект: к посеребренным горизонтальным

Рис. 87. Схема ультразвукового интерферометра.

граням пластинки подводится переменное электрическое напряжение, что приводит к ее колебаниям по толщине. Переменное напряжение подается от генератора стандартных сигналов ГСС-6, достаточно точно (с погрешностью менее 1 %) проградуированного по частоте. В генератор вмонтирован резонансный усилитель, настроенный на собственную частоту кварцевой пластинки (1 МГц). Амплитуда напряжения, подаваемого на пьезокварц, достигает нескольких десятков вольт.

Толщина дна интерферометра выбрана так, чтобы при рабочей частоте в слое, образующем дно сосуда, наступали резонансные явления.

Возбуждаемая пьезокварцем поверхность дна интерферометра является источником ультразвука в исследуемой жидкости. Такой способ возбуждения колебаний позволяет проводить исследования с любыми жидкостями, в том числе и с электропроводящими, не опасаясь замыкания электродов пластинки или ее порчи.

Величина тока, потребляемого колеблющейся кварцевой пластинкой, контролируется микроамперметром. Микроамперметр через полупроводниковый диод Д включен параллельно сопротивлению R, установленному в цепи пластинки. Он служит для определения резонанса. При наступлении резонансных условий мощность, потребляемая пьезокварцем, а следовательно, и сила тока в его цепи резко увеличиваются.

Отражателем в интерферометре является диск О из нержавеющей стали. Его нижняя плоская поверхность параллельна дну интерферометра. При помощи микрометрического винта М диск перемещается в жидкости вверх и вниз.

Измерения. 1. Включите ГСС-6 и дайте ему прогреться несколько минут. Если в интерферометре была жидкость, слейте ее, открыв зажим шланга. Выберите нужный рабочий диапазон частот ГСС-6: диапазон, позволяющий получать частоту 1 МГц (собственную частоту кварцевой пластинки).

Меняя частоту генератора, добейтесь резонанса в кварцевой пластинке ——ток через микроамперметр интерферометра должен при этом пройти через максимум. Ручкой «Установка уровня выхода» подберите амплитуду колебаний на ГСС-6 так, чтобы стрелка микроамперметра отклонялась примерно на 2/3 шкалы прибора. Перемещая отражатель сверху вниз при помощи микрометрического винта, наблюдайте за изменениями показаний микроамперметра. Если при этом в показаниях прибора наблюдаются периодические изменения, следует убедиться в том, что их причиной является установление резонанса (например, по постоянству смещений между последовательными максимумами). Может оказаться, что резонанс в интерферометре не наблюдается. Это еще не означает, что прибор неисправен, так как для наблюдения резонанса в столбе воздуха нужны, вообще говоря, более чувствительные индикаторы, чем при работе с жидкостями.

Причиной небольших отклонений стрелки прибора может быть прикосновение и отрыв руки от микрометрического винта. При этом изменяется электроемкость прибора, и поэтому несколько сбивается настройка резонансной частоты. Если не отрывать пальцев от микрометрического винта и плавно вращать его, то колебания стрелки не должны наблюдаться.

Зажмите выпускной шланг и через воронку заполните сосуд интерферометра водой. Поднимите отражатель, следя за тем, чтобы его рабочая поверхность не вышла из воды. Убедитесь в том, что на рабочей поверхности отражателя нет пузырьков воздуха,

7*

Проверьте установку резонансной частоты. Плавно перемещая отражатель вниз, следите за колебаниями тока в микроамперметре и по числу максимумов подсчитайте число полуволн, укладывающихся на пути, пройденном отражателем.

Постройте график, откладывая по оси абсцисс номер максимума, а по оси ординат — его положение. Убедитесь в том, что все экспериментальные точки лежат на одной прямой. По формуле (11) определите скорость ультразвука в воде. Рассчитайте по формуле (19) адиабатическую сжимаемость среды рад. Повторите опыт 4+5 раз. Оцените погрешность в определении и и рад.

Аналогичные изменения проведите, заполняя сосуд растворами NaCl с концентрацией 5, 10, 15 и 20%. Плотность растворов измерьте ареометром. Постройте график зависимости и и рад от концентрации раствора. Определите по нему неизвестную концентрацию и рад контрольного раствора. Перед заливкой контрольного раствора сполосните им сосуд интерферометра.

Закончив работу, обязательно сполосните сосуд интерферометра чистой водой!

Контрольные вопросы

Какова может быть толщина дна интерферометра, используемого в работе, если скорость распространения ультразвука в материале, из которого сделано дно (оргстекло), равна 2670 м/с?

Вместо металлического отражателя в интерферометре можно использовать свободную поверхность исследуемой жидкости. При этом высоту столба можно плавно менять, выпуская жидкость из интерферометра.

Какая разность фаз устанавливается между падающей и отраженной волнами смещения на границе раздела жидкость — воздух?

Какие изменения следовало бы сделать в интерферометре, чтобы можно было производить измерения в газах?

ЛИТЕРАТУРА

Л. Д. Ландау, А. И. А х и е з е р, Е. М. Лифшиц, Курс общей физики, «Наука», 1965, гл. XVI, §§ 125—129.*

С. Э. X а й к и н, Физические основы механики, «Наука», 1971, гл. XIX, §§ 153—155.“

Работа 30. ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТАПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТИОТ ТЕМПЕРАТУРЫ С ПОМОЩЬЮ ПРИБОРА РЕБИНДЕРА

Принадлежности: прибор Ребиндера с термостатом, наклонный манометр, исследуемые жидкости, стаканы.

Схема прибора Ребиндера, служащего для определения коэффициента поверхностного натяжения жидкостей, изображена на рис. 88. Основные сведения о силах поверхностного натяжения приведены в описании работы 31.

Исследуемая жидкость наливается в сосуд В. Через пробку этого сосуда проходит стеклянная трубка С, нижний конец которой

оттянут и касается жидкости, а верхний соединен с атмосферой. В сосуде создается разрежение, и пузырьки воздуха из трубки начинают пробулькивать сквозь жидкость. Поверхностное натяжение можно найти по величине разрежения, необходимого для прохождения пузырьков.

Разрежение в сосуде 5 измеряется наклонным спиртовым манометром М. Разрежение создается с помощью сосуда А (аспиратора), из которого —— при открытом кране ^1 —— по каплям вытекает вода.

Рис. 88. Схема прибора Ребиндера с термостатом.

Чтобы пополнить запас воды, достаточно при помощи крана К2 соединить нижнюю часть аспиратора с атмосферой и с его верхней частью, предварительно залитой водой. Для стабилизации температуры исследуемой жидкости служит рубашка 6, через которую непрерывно прогоняется жидкость (в нашем случае —— вода) из термостата. Нагрев воды производится нагревателями Яг и "2，а ее температура поддерживается на заданном уровне при помощи контактного термометра 7\, управляющего включением нагревателя "i，как это изображено на рис. 67. Электродвигатель Э приводит во вращение насос-мешалку ", перемешивающую воду в термостате и прогоняющую ее через рубашку 5. Для быстрого охлаждения термостатной жидкости достаточно через охладитель О пропустить водопроводную воду.

При постепенном вытекании воды из аспиратора давление в В падает все ниже и ниже и начинает в конце концов отличаться

от атмосферного больше чем на А Ртах, при котором воздух проникает в сосуд В из трубки через жидкость.

Контактный термометр обычно довольно груб. Для более точ- ного определения температуры в термостате служит контрольный термометр 北，а правильность установки контактного термометра проверяется по моменту включения нагревателя Ях (моменты включения и выключения нагревателя легко фиксировать по характерному щелчку контактного реле).

Отдельные узлы установки соединены резиновыми трубками, часть которых может перекрываться зажимами 3】，3? и З3.

По мере вытекания воды из А давление в сосуде В постепенно понижается. Разность давлений Д р внутри и вне сосуда В приводит к возникновению на нижнем оттянутом конце трубки воздушного пузырька. По мере увеличения Д р этот пузырек постепенно увеличивается, причем его радиус, как видно из рис. 89, вначале уменьшается, и растущая разность давлений Д р уравновешивается по-

Рис. 89. ВоздушныеРис. 89. Воздушныепузырьки на конце трубки.пузырьки на конце трубки.

Рис. 89. Воздушные

Рис. 89. Воздушные

пузырьки на конце трубки.

пузырьки на конце трубки.

(1)(1)верхностным натяжением в соответствии с известной формулой

(1)

(1)

где г — радиус пузырька (см. работу 31).

Уменьшение радиуса г скоро прекращается. Как видно из рис. 89, радиус пузырька не может быть меньше радиуса отверстия трубки г0. Давление, которое компенсируется поверхностным натяжением, не превосходит, следовательно,

⑵⑵a 2a

⑵

⑵

Apmax = %

Определение коэффициента поверхностного натяжения производится с помощью формулы (2). Входящий в нее радиус г0 нельзя определять путем измерения радиуса оттянутого конца трубки, прежде всего потому, что трубка обычно бывает не вполне круглой. Лучше всего рассматривать его как подлежащий определению из опыта параметр и записать (2) в виде

(3)(3)<% =论•аp.

(3)

(3)

Для измерения k достаточно произвести опыт с жидкостью, поверхностное натяжение которой а0 хорошо известно (например, с дне- тиллированной водой); й равно, очевидно,

где А「о — разность давлений, показанная манометром при работе с этой жидкостью.

Измерение поверхностного натяжения дистиллированной воды проводится в отдельном сосуде Е, куда на это время переставляется трубка С.

Найдем условия, необходимые для работы прибора.

(5)(6)⑺(8)(5)(6)⑺(8)Объем воды, находящейся в аспираторе, должен быть достаточен для создания в резервуаре разности давлений, превышающей Д ртах・ Обозначим через Vo начальный объем воздуха в аспираторе, сосуде 5 н соединительных трубках. Начальное давление Ро равно атмосферному. При вытекании воды из аспиратора объем воздуха возрастает, а давление падает. Если обозначить через р давление, а через V — объем, занимаемый воздухом при вытекании всей воды, то по закону Бойля-Мариотта

(5)

(6)

⑺

(8)

(5)

(6)

⑺

(8)

Для определения р имеем очевидное условие

.2a

Из (5) и (6) получим

%«-&)>/, или

AU 2a

где ДУ = V —匕一объем жидкости в аспираторе.

Условие (8) является необходимым, но не достаточным для работы установки. Столб воды в аспираторе должен быть достаточно высок, чтобы вода вообще могла вытекать при образующейся разности давлений. Таким образом, необходимо, чтобы

⑼⑼Р^>^,

⑼

⑼

где h ——высота столба воды в аспираторе, р ——плотность воды, g ——ускорение силы тяжести. Если условия (8) и (9) удовлетворяются, то установка должна работать.

Измерения. 1. Ознакомьтесь с расположением и назначением отдельных деталей установки. Оцените ее объем и убедитесь в том, что неравенства (8) и (9) выполняются с достаточным запасом.

Ознакомьтесь с устройством аспиратора Лис назначением его элементов. Закройте зажим 32 и откройте зажим Зз, налейте в аспиратор Л водопроводную, а в сосуд Е — дистиллированную воду. Промойте трубку С сначала ацетоном, а затем дистиллированной водой и установите ее в сосуде Е с таким расчетом, чтобы конец трубки слегка касался поверхности воды. Приоткрыв кран Ki аспиратора, проследите за образованием и отрывом пузырьков в сосуде Е.

Ознакомьтесь с работой наклонного манометра. Открывая или прикрывая кран аспиратора, подберите удобную для отсчетов скорость образования пузырьков. Когда показания манометра оказываются более точными: при быстром или медленном образовании пузырьков?

Измерьте Д р0 с помощью манометра 10+12 раз. Уменьшите (или увеличьте) скорость образования пузырьков и вновь измерьте А р0. Если найденное значение совпадает с прежним, то условия опыта подобраны правильно, если же результаты обнаруживают зависимость от скорости роста пузырьков, то нужно прикрыть кран Ki и вновь повторить опыт.

Измерив температуру воды в сосуде Е, найдите по таблицам соответствующее значение а0 и вычислите значение постоянной прибора k.

Откройте зажим 32. Налейте в сосуд 5 исследуемую жидкость, предварительно прополоскав сосуд этой жидкостью. Промыв трубку С ацетоном и исследуемой жидкостью, установите ее в сосуде 5 так, чтобы оттянутый кончик слегка касался поверхности жидкости.

При переливании воды из верхней части аспиратора Л в нижнюю и при повышении температуры термостата давление в сосуде может повыситься. Чтобы этого на случилось, зажимы 3? и З3 должны быть открыты!

После того как температура в сосуде 5 установилась, закройте зажим З3 и произведите измерения.

Ознакомьтесь с устройством термостата и его электрической схемой, помещенной на передней панели. Залейте бак термостата водой.

Дальнейшие указания относятся к работе с термостатом ТС-16.

Для разогрева термостатной жидкости:

поставьте переключатель П в положение 700 Вт;

включите тумблер Вх (1300 Вт), подав тем самым напряжение на автотрансформатор и нагреватель 700 Вт;

включите электродвигатель;

установите движок автотрансформатора на 200 В.

Нагрейте жидкость до температуры на 10+20° выше комнатной. По достижении требуемой температуры выключите тумблер Вь а переключатель /7 поставьте в положение «175 В» и снова включите

тумблер В】. После этого автотрансформатором подберите мощность нагревателя 1300 Вт так, чтобы температура не превышала заданной величины.

Переключателем /7 разрешается оперировать только при выключенном тумблере &.

Точная регулировка температуры осуществляется контактным термометром 7\. Регулировка производится по контрольному термометру 7\ и по щелчкам включения и отключения нагревателя (срабатывание контактного реле);

для быстрого охлаждения термостатной жидкости пропускайте воду через охладитель О. При работе термостата в области температур, близких к температуре окружающей среды (30+50° С), необходимо непрерывно пропускать воду через охладитель;

оцените постоянную времени установления температуры в термостате при нагревании (на 10+20°) и при охлаждении (обычно она не превышает 2+3 минут).

Включив охладитель, охладите термостат до температуры, близкой к комнатной. Повышая температуру шагами по 8+10° С и фиксируя ее указанным выше способом, измерьте коэффициент поверхностного натяжения жидкости. Постройте график зависимости а от температуры.

Используя ту же установку, снимите и представьте в виде графика зависимость а от концентрации раствора (например, для раствора спирта в воде). Для этой цели удобно использовать сосуд £. Перед началом работы тщательно промойте трубку С ацетоном и исследуемой жидкостью (спиртом).

Оцените точность измерений.

ЛИТЕРАТУРА

И. К. Кикоин и А. К. Кикоин, Молекулярная физика, Физматгиз, 1963, гл. 7.

Работа 31. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТАПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ жидкости

С точки зрения молекулярной теории потенциальная энергия макроскопических тел складывается из энергии взаимодействия его молекул (силами тяжести мы сейчас интересоваться не будем). Силы межмолекулярного сцепления быстро убывают с расстоянием—— их действие практически прекращается на расстояниях порядка 10~7 см. Потенциальная энергия каждой молекулы зависит поэтому только от ее взаимодействия с ближайшими соседями.

Молекулы, из которых состоит тело, можно разделить на два класса: «внутренние» молекулы, т. е. молекулы, имеющие полный набор соседей, и молекулы, находящиеся «на поверхности», т. е. молекулы с неполным набором соседей. Потенциальную энергию

«внутренних» молекул примем за начало отсчета энергии (которую можно, как известно, отсчитывать от любого уровня). Рассмотрим теперь «наружные» молекулы. «Внутренние» молекулы всегда можно сделать «наружными», удалив от них часть соседей; для этого приходится совершить работу. Потенциальная энергия 1) «наружных» молекул поэтому положительна. Величина этой энергии, естественно, зависит от числа «наружных» молекул, т. е. от площади поверхности. Эта энергия носит название п о- верхностной энергии. Обозначим эту энергию через Е, а площадь поверхности через S. Тогда, согласно сказанному,

E = aS・(1)

Коэффициент пропорциональности между энергией и площадью поверхности а носит название коэффициента поверхностного натяжения. Величина этого коэффициента зависит от рода обеих сред, образующих поверхность. Как нетрудно убедиться, а имеет размерность энергии, отнесенной к единице поверхности, или, что то же, размерность силы, делен-

Рис. 90. К выводу «силы поверхностного но济 на длину. Наличие по- натяжения».верхностной энергии сильно

сказывается на поведении жидкостей. В частности, форма, которую принимает жидкость, соответствует минимуму потенциальной энергии, складывающейся из энергии поверхностного натяжения и потенциальной энергии в поле тяжести.

При расчетах вместо энергии поверхностного натяжения нередко пользуются «силой поверхностного натяжения», которая вводится следующим образом. Для изотермического увеличения поверхности жидкости на величину dS необходимо затратить энергию dE = =adS = a/dx. Последнее соотношение поясняется рис. 90 (Z — длина некоторой мысленной линии аа на поверхности жидкости, увеличение поверхности происходит вследствие ее «растяжения» на величину dx в направлении, перпендикулярном аа). Силу F поверхностного натяжения формально можно определить следующим образом:

где знак минус указывает на то, что сила направлена в сторону,

Строго говоря, здесь следует иметь в виду не потенциальную, а свободную энергию (в том смысле, как она понимается в термодинамике)*

противоположную смещению dx. Таким образом,尸 можно трактовать как некоторую силу постоянной погонной плотности а, которая действует перпендикулярно произвольной линии аа и стремится «стянуть» разделенные этой линией участки жидкости / и // (рис. 90).

Коэффициент поверхностного натяжения а равен, таким образом, силе поверхностного натяжения, отнесенной к единице длины.

Измерение коэффициента поверхностного натяженияжидкости методом отрыва кольца

Принадлежности: весы Жоли, кольцо на подвесе, штангенциркуль, грузы.

Установка для определения величины а (весы Жоли) изображена на рис. 91. Тонкостенное кольцо Л, изготовленное из материала,

который хорошо смачивается исследуемой вается на пружине В. Подвеска кольца осуществляется таким образом, чтобы его ось была вертикальна. Пружина 5 прикрепляется к кронштейну К, жестко связанному со штангой 5. Вдоль штанги 5 при помощи микрометрического винта М передвигается столик Р. На столике устанавливается стеклянная кювета С с исследуемой жидкостью (в нашем случае с водой). Удлинение пружины 5 (и тем самым силу ее натяжения) можно измерять по имеющейся на штанге 5 миллиметровой шкале.

Подведем снизу кювету с водой к неподвижно висящему на пружине кольцу так, чтобы кольцо слегка коснуло&ь поверхности воды. Л* этом вода начнет подниматься по стенкам кольца, а само кольцо несколько втянется внутрь жидкости. Этот эффект можно заметить по небольшому растяжению пружины в момент соприкосновения кольца с поверхностью воды.

Начнем теперь медленно опускать кювету. По мере опускания кольца пружина будет постепенно растягиваться, пока, наконец, кольцо не оторвется от поверхно

жидкостью, подвеши-жидкостью, подвеши-Рис. 91. Схема устройства весов Жоли.Рис. 91. Схема устройства весов Жоли.сти воды.

жидкостью, подвеши-

жидкостью, подвеши-

Рис. 91. Схема устройства весов Жоли.

Рис. 91. Схема устройства весов Жоли.

В момент отрыва от воды на кольцо, кроме силы тяжести р, действует сила поверхностного натяжения воды 尸,которую нетрудно вычислить. «Разрежем» поверхность жидкой пленки, тянущейся из кюветы к кольцу, мысленной горизонтальной поверхностью. Нижняя часть поверхности граничит с верхней по кольцу, ограниченному двумя окружностями — внутренней и внешней,

общая длина которых близка к 4jiR. С помощью (2) найдем, что сила поверхностного натяжения F равна

尸= 4nRa, (3)

где R — радиус кольца А.

Измерения. 1. При помощи грузиков весом от 1 до 5 г исследуйте зависимость длины пружины В от ее натяжения. Результаты измерений представьте в виде графика.

Тщательно промойте кольцо и внутреннюю поверхность кюветы спиртом, чтобы удалить с их поверхности случайные загрязнения, особенно жир. Следует помнить, что даже небольшие количества посторонних веществ способны существенно исказить результаты измерений (почему?). После промывки нужно дать просохнуть спирту, так как он сам влияет на величину поверхностного натяжения воды. Ни в коем случае не следует прикасаться к кольцу и внутренней поверхности кюветы пальцами.

Наполните кювету дистиллированной водой. Поставив наполненную кювету на столик Р, медленно поднимайте последний до тех пор, пока поверхность воды не коснется кольца. Что при этом произойдет с пружиной? Во время опыта надо следить за тем, чтобы нижний обрез кольца коснулся воды всеми краями одновременно.

Медленно опуская столик, зафиксируйте удлинение пружины, при котором кольцо отрывается от поверхности воды.

Определите положение кольца после того, как оно оторвалось от воды, и найдите величину F.

Повторите измерения 12+15 раз. Найдите среднее значение величины а и оцените допущенную при этом погрешность. Каковы причины этой погрешности?

В заключение полезно исследовать влияние примесей на поверхностное натяжение воды. Одним из веществ, особенно сильно влияющих на поверхностное натяжение, является мыло. Опыт рекомендуется выполнять в следующем порядке.

Приготовьте три раствора мыла в воде. Первый раствор получается путем растворения 1 см3 жидкого мыла в 1 л воды. Второй ——путем растворения 1 см3 полученного раствора в 1 л свежей воды, а третий ——при добавлении в 1 л свежей воды 1 см3 второго раствора. Оцените концентрацию мыла во всех трех растворах.

В наполненную водой кювету весов Жоли добавьте 1 см3 самого слабого раствора и измерьте поверхностное натяжение полученной жидкости. Затем добавьте туда же 1 см3 второго, а потом и первого раствора, измеряя каждый раз силу поверхностного натяжения.

Как объяснить полученные результаты?

П. Определение диаметра капиллярной трубки

Принадлежности: штатив, набор капилляров, отсчетный микроскоп, сосуды.

Сила поверхностного натяжения вызывает поднятие жидкостей в капиллярах (при том условии, если жидкость смачивает стенки). При расчете равновесного положения жидкости в капилляре следует помнить, что полная потенциальная энергия системы зависит в этом случае от работы силы тяжести и от поверхностной энергии

на границе жидкость—стенки капилляра, на границе жидкость — воздух и на границе стенки капилляра —— воздух.

Проще всего и в этом случае использовать для расчета не энергию, а силы поверхностного натяжения. Рассмотрим схему опыта, изображенную на рис. 92. При небольших диаметрах капилляра высота столба жидкости у ее мениска мало зависит от того, как далеко от оси трубки находится рассматриваемая точка. В этих условиях во всех точках мениска давление жидкости можно считать постоянным, а форму мениска ——сферической.

Радиус сферы может быть найден из следующих простых соображений. Рассмотрим равновесие наполненного воздухом сферического сегмента, огра-

Рис. 92. Подъем жидкости в капилляре.Рис. 92. Подъем жидкости в капилляре.ничейного проведенной на рисунке пунктирной линией и поверхностью жидкости. Сверху на него действует сила атмосферного

Рис. 92. Подъем жидкости в капилляре.

Рис. 92. Подъем жидкости в капилляре.

давлениядавления⑴⑴尸i = nR2.

давления

давления

⑴

⑴

где р — атмосферное давление. Действующее на сегмент снизу давление воды на pghQ меньше атмосферного (р ——плотность жидкости). Соответствующая сила равна

居=—jtR2(p-pgM).(2)

Наконец, на сегмент действует сила поверхностного натяжения, равная

F3= — 2n/?acos р.(3)

Множитель cos 0 возникает из-за того, что результирующая сил

поверхностного натяжения направлена вертикально. При равновесии

尸1 +尸2 +居=。, откуда получаем

^o = ^cosp.(4)

Как видно из (4), в расчетную формулу входит краевой угол ₽. Величина этого угла зависит, как известно, от соотношения между поверхностными энергиями на границах жидкость — воздух, жидкость — стенка и стенка — воздух.

В нашем случае, когда в качестве жидкости используется вода, а капилляр изготовлен из стекла, имеет место полное смачивание, И МОЖНО ПОЛОЖИТЬ COS В = 1・

Формула (4) может быть выведена и непосредственно из энергетических соображений без обращения к силам. Проще всего это сделать для случая полного смачивания (0 = 0). Мениск имеет при этом форму сферы диаметром 2R, где R — радиус капилляра.

При полном смачивании вся внутренняя поверхность стеклянной трубки покрывается тонкой пленкой воды. Площадь поверхности соприкосновения воды и воздуха складывается поэтому из поверхности мениска и той части внутренней поверхности капилляра, которая находится над столбом воды. Полная потенциальная энергия жидкости равна при этом

U = Pg 尊 nR2 + a [2nR2 +(〃 一 瓦)2rR],

где первый член равен энергии жидкости в поле тяжести, а остальные описывают поверхностную энергию; " — полная высота трубки. При равновесии устанавливается такая высота столба в капилляре, при которой U минимальна. Приравнивая нулю производную U по й0, найдем

% • jiR2Pg — 2nRa = 0,

откуда немедленно следует (4) при cos р = 1.

Формула (4) позволяет по высоте поднятия жидкости найти радиус капилляра. Эта формула не вполне точна, так как при ее выводе давление жидкости считалось постоянным у всей поверхности мениска, что на самом деле места не имеет. Несколько более точная формула имеет вид

瓦+ ^ =蒜，(5)

или

R=^[1-嘉謊]•(6)

Измерения. 1. Все исследуемые капилляры и внутреннюю поверхность кюветы промойте сначала спиртом, а потом водой.

Погрузите капилляр в кювету так, чтобы под водой оказался конец трубки длиной не менее 5 мм. Внимательно следите за тем, чтобы внутрь поднимающегося столба воды не попали пузырьки воздуха.

В этом положении укрепите капилляр на штативе (ось капилляра, естественно, должна быть вертикальной) и при помощи отсчетного микроскопа определите величину Ло. Воспользовавшись измеренным ранее значением а и формулой (6), найдите R для Зч-5 капиллярных трубок.

Для сравнения измерьте диаметр капиллярных трубок непосредственно, рассматривая, например, их торец с помощью измерительного микроскопа.

Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости методом капли и пузырька

Принадлежности: горизонтальный отсчетный микроскоп со специальным окуляром для измерения краевых углов, дистиллированная вода, хромпик, растпор парафина в бензине, стеклянные и пластмассовые пластинки, плексигласовая ванночка.

6)6)Рис. 93. а) Капля на горизонтальной пластинке; б) воздушный пузырек под горизонтальной пластинкой, касающейся поверхности жидкости.Рис. 93. а) Капля на горизонтальной пластинке; б) воздушный пузырек под горизонтальной пластинкой, касающейся поверхности жидкости.Если на гладкую горизонтальную，пластинку помещена достаточно большая капля жидкости, т ности и примет форму диска (диаметра D), поверхность которого всюду, кроме краев, можно считать плоской. Пусть Л ——высота капли, а р ——краевой угол у ее границы (рис. 93, а). Мысленно выделим из капли проходящую вдоль ее диаметра полоску ширины /《£) н рассмотрим часть этой полоски, расположенную слева от некоторого ее сечения bb. Этот участок полоски находится в равновесии, следовательно, разность Д & горизонтальных составляющих сил поверхностного натяжения, действующих у его краев, Д FH — fH (1 — cos §)= = a •/ (1 — cos P), уравновешивается

6)

6)

Рис. 93. а) Капля на горизонтальной пластинке; б) воздушный пузырек под горизонтальной пластинкой, касающейся поверхности жидкости.

Рис. 93. а) Капля на горизонтальной пластинке; б) воздушный пузырек под горизонтальной пластинкой, касающейся поверхности жидкости.

средней силой гидростатического давления жидкостиFg = pghlh/2 = =pglh^/2, откуда

a(l —cos0) = pg/i2/2,(7)

р ——плотность жидкости. Если вместо капли рассмотреть образовавшийся в той же жидкости и под той же пластинкой доста-

точно большой воздушный пузырек, чтобы его всюду (кроме краев) можно было считать плоским диском, то нетрудно показать, что условие его равновесия будет выглядеть так:

а (1 + cos р) = pgd2/2,а (1 + cos р) = pgd2/2,(8)(8)

а (1 + cos р) = pgd2/2,

а (1 + cos р) = pgd2/2,

(8)

(8)

где d — высота пузырька (рис. 93, б). Соотношения (7) и (8) дают

(9)(9)(Ю)(Ю)a = pg (/i2 + d2)/4,

(9)

(9)

(Ю)

(Ю)

О d2— /

COS p =为 •厂 a2+A2

Таким образом, по измеренным значениям h и d можно определить коэффициент поверхностного натяжения а и краевой угол р.

Измерения: 1. Перед началом измерений тщательно промойте все пластинки хромпиком и дистиллированной водой. Затем стеклянные пластинки опустите на несколько секунд в раствор парафина в бензине и просушите над плиткой. Так как поверхность стекла легко загрязняется, то заготовленные пластинки хранятся в кювете с раствором двухромовокислого калия в разбавленной серной кислоте (осторожно!). Перед измерениями выньте пластинки пинцетом из раствора и окуните в дистиллированную воду.

Налейте в плексигласовую ванночку до краев дистиллированную воду и, накрыв ее одной из пластинок, получите воздушный пузырек нужных размеров. Капли можно получить, перевернув пластинку.

Ознакомьтесь с устройством микроскопа и методами измерения высоты капли h, глубины пузырька d и краевого угла р.

Проделав по 2-ьЗ измерения с каплями разных размеров на каждой пластинке и используя формулы (9), (10), вычислите значения а и р. Сравните полученные значения а с данными предыдущих измерений, а рассчитанные значения 卩一с измеренными.

Оцените точность определения а и р.

Контрольные вопросы

Почему в формулы (3) и (6) входит только коэффициент поверхностного натяжения воды (границы вода ——воздух) и не входят коэффициенты поверхностного натяжения стенка ——воздух и вода ——стенка?

Почему загрязнения кольца Л и внутренней поверхности кюветы С (рис. 91) могут повлиять на результаты измерений?

Почему при определении величины F вес кольца Л в воздухе рекомендуется измерять не до, а после его отрыва от воды?

Выведите формулу (8).

Проанализируйте возможные причины погрешностей в каждом из экспериментов.

ЛИТЕРАТУРА

Курс фпзики, под ред. Н. Д. Папалекси, т. I, Гостехиздат, 1948, гл. IX.

И. К. Кикоин и А. К. Кикоин, Молекулярная физика, Физматгиз, 1963, гл. 7.

Работа 32. ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГОНАТЯЖЕНИЯ МЕТОДОМ КАПИЛЛЯРНЫХ ВОЛН

Принадлежности: генератор звуковой частоты ГЗ-18, электромагнитный вибратор, тахометр стробоскопического типа СТ-5, ванна для исследуемой жидкости, микроскоп.

Рассмотрим поверхность жидкости, наполняющей озеро или достаточно большой сосуд. В спокойном состоянии эта поверхность является плоской. Однако достаточно хотя бы ненадолго вывести жидкость из состояния равновесия, как по ее поверхности начинают распространяться волны: круговые (от брошенного камня), плоские (от ветра) или очень сложные по форме, как волны, расходящиеся от моторной лодки.

Два рода сил возвращают на место выведенную из равновесия жидкость: силы тяжести и силы поверхностного натяжения. Силы тяжести стремятся совместить поверхность жидкости с эквипотен- циалью в поле тяжести, т. е. расположить эту поверхность по горизонтальной плоскости (точнее говоря, по сфере, центр которой расположен в центре Земли). Сила поверхностного натяжения стремится сократить площадь поверхности, т. е. тоже придать ей вид плоскости.

Выведенная из состояния равновесия жидкость приобретает в поле тяжести и в поле сил поверхностного натяжения некоторую потенциальную г) энергию. До тех пор, пока эта энергия не перейдет в тепло, жидкость не может успокоиться. В ней возбуждается колебательное движение ——по поверхности жидкости бегут капиллярно-гравитационные волны.

Теория капиллярно-гравитационных волн основана на уравнениях гидродинамики и здесь не рассматривается. Эта теория приводит к следующей формуле для скорости капиллярно-гравитационных волн:

餘+矍，⑴

где v ——фазовая скорость распространения волны, g — ускорение свободного падения, X ——длина поверхностной волны, а — коэффициент поверхностного натяжения, р —— плотность жидкости.

Первое слагаемое под корнем отражает вклад силы тяжести, а второе — вклад сил поверхностного натяжения. Соотношение

Строго говоря, здесь следует иметь в виду не потенциальную, а свободную энергию (в том смысле, как она понимается в термодинамике).

210 ш. механика жидкостей и молекулярная физика

между этими слагаемыми существенно зависит от длины волны. При увеличении X первое слагаемое подкоренного выражения растет, а второе — уменьшается. Движение достаточно длинных волн определяется только гравитационными силами. Наоборот, движение волн с малой длиной волны целиком связано с поверхностным натя- женйем. Оба члена вносят равный вклад при

九i = 2n]/a/gp.(2)

Для воды 九1 = 1,5 см.

Возбуждая в жидкости волны с достаточно малой X, можно сколь угодно уменьшить вклад гравитационных сил в выражение для скорости распространения волн. При этом формула (1) упрощается и принимает вид

0 -(3)

Формула (3) устанавливает связь между скоростью распространения капиллярной волны и величиной поверхностного натяжения жидкости. Измеряя на опыте и, р и А, можно вычислить константу поверхностного натяжения по формуле

которая немедленно следует из (3). Приближенная формула (4) описывает движение волны тем точнее, чем лучше выполнено неравенство

Х<Х..(5)

Целью работы является измерение коэффициента поверхностного натяжения жидкости по скорости распространения капиллярных волн. Предлагаемый метод является одним из наиболее точных методов измерения а.

Формула (3) с точностью до коэффициента может быть получена без точного решения гидродинамической задачи ——из теории размерностей. Чтобы это сделать, нужно прежде всего установить, от каких физических величин может зависеть скорость распространения волны. Нетрудно понять, что в жидкости с очень малой вязкостью таких величин всего три: коэффициент поверхностного натяжения а, плотность жидкости р и длина волны 入.Частота волны со и ее период Т полностью определяются длиной и скоростью распространения волны и поэтому не должны вводиться в формулу.

Как показывает теория размерностей, выражение для и следует искать в виде

и = ^абрВ 九”(6)

где 6, р и -у — искомые показатели степени, a k — коэффициент,

величину которого с помощью теории размерностей установить не удается.

Выпишем размерности входящих в формулу (6) величин:

V 〜LT* a^MT~2t p~ML'3,九〜£•(7)

Приравнивая размерности левой и правой частей формулы (6), найдем

[LT1] = [М7』6 [м「з]В [l]y.(8)

Полагая равными коэффициенты при Lf М и Tf найдем

1=_3р+у, 0 = 3 + В，—1=—26,(9)

откуда

6 = %, Р = — %, Y = — %

в полном согласии с формулой (3).

В нашей работе непосредственно измеряется не скорость волны у, а ее частота /. Преобразуем формулу (4), вводя вместо скорости ее значение

и = М・(10)

Формула приобретает окончательный вид

а = ^Р吁(И)

Описание установки. Схема устройства установки для исследования капиллярных волн приведена на рис. 94. Колебания в жидкости создаются с помощью электромагнитного вибратора, питаемого током звукового генератора ГЗ-18.

Рис. 94. Схема устройства экспериментальной установки для исследования капиллярных волн.

Частота колебаний определяется по шкале звукового генератора^ Электромагнитный вибратор представляет собой стержень, припаянный верхним концом к мембране телефона Т. На нижнем конце

стержня укреплен шарик, периодически касающийся жидкости и возбуждающий в ней капиллярные волны.

Длина волны капиллярных волн мала, а скорость их распространения велика, поэтому при обычном освещении увидеть эти волны, а тем более измерить их длину волны оказывается невозможным. Чтобы это сделать, картина бегущих волн «останавливается» с помощью прерывистого или, как обычно говорят, стробоскопического освещения. Легко видеть, что картина бегущих волн будет казаться неподвижной, если освещать жидкость через интервалы времени, за которые волна успевает сместиться на X или на целое число 九. Для этого частота освещения должна совпадать с частотой вибратора или быть в целое число раз меньше этой частоты.

В качестве осветителя в работе используется тахометр стробоскопического типа СТ-5. Роль осветителя играет импульсная лампа, создающая очень короткие и мощные вспышки света. Частота вспышек регулируется. Грубая регулировка осуществляется с помощью переключателя, имеющего семь диапазонов:

— 250 ч- 500 вспышек/мин 5 — 4000 + 8000 вспышек/мин

— 500 + 1000 » 6 — 8000 + 16 000 »

- 1000 + 2000 » 7 — 16 000 + 32 000 »

一 2000 + 4000 »

Плавное изменение частоты вспышек внутри диапазона производится верньером, одна из ручек которого позволяет быстро изменять частоту, а вторая служит для точной настройки. Частоту вспышек в работе измерять не следует.

После того как частота стробос ко п и чес ко го освещения подобрана и волна кажется неподвижной, ее длина измеряется с помощью горизонтального отсчетного микроскопа.

Измерения. 1. Перед началом работы тщательно вымойте кювету и заполните ее исследуемой жидкостью (дистиллированной водой). При наполнении кюветы и при дальнейшей работе будьте внимательны и осторожны. Помните, что даже незначительные следы грязи способны существенно изменить величину коэффициента поверхностного натяжения. Ни в коем случае не погружайте руки в кювету — при этом измерения могут быть безнадежно испорчены.

С помощью формулы (1) оцените, при каких длинах волн поправки на гравитационные силы не превышают двух процентов, а по формуле (11) вычислите частоту этих волн.

Включите звуковой генератор, дайте ему прогреться пять минут и установите на его шкале вычисленное значение частоты.

Включите на строботахометре СТ-5 тумблер с надписью «Сеть»; при этом должна загореться лампочка подсветки его шкалы. После пятиминутного прогрева включите импульсную лампу тумблером с надписью «Лампа». Установите диапазон, соответствующий выбранной частоте.

Направьте свет импульсной лампы на поверхность жидкости вблизи вибратора. Установите тубус микроскопа наклонно так, чтобы в него попадал отраженный от жидкости свет импульсной лампы.

Вращая ручку верньера, подберите частоту вспышек, чтобы картина волн казалась неподвижной.

Сфокусируйте микроскоп на поверхность жидкости и получите четкое изображение капиллярных волн. При необходимости слегка подстройте частоту строботахометра.

Измерьте длину волны капиллярных волн. Для этого совместите крест нитей в поле зрения микроскопа с гребнем волны и отметьте положение микроскопа по горизонтальной шкале, расположенной на держателе микроскопа. Передвиньте микроскоп на несколько периодов волны (чем больше, тем лучше), вновь настройте микроскоп на гребень волны и отметьте новое положение микроскопа. Рассчитайте длину волны, поделив перемещение микроскопа на число периодов. Оцените А X ——ошибку в измерении длины волны.

Произведите измерения при нескольких частотах звукового генератора (более высоких, чем начальная). Наибольшая частота должна не менее чем в три раза отличаться от наименьшей.

Постройте график, изображая на оси абсцисс величину 1//2, а на оси ординат 靜.Лежат ли точки на одной прямой? Проведите через них наилучшую прямую. Найдите из графика тангенс угла наклона полученной прямой и вычислите по нему коэффициент поверхностного натяжения воды. Рассчитайте коэффициент поверхностного натяжения непосредственно из результатов измерения по формуле (11). Оцените ошибку измерений.

Постройте по найденным результатам зависимость скорости капиллярной волны и = А/ от длины волны X.

Контрольные вопросы

С помощью теории размерностей найдите формулу для скорости волн, распространяющихся по поверхности жидкости, при больших значениях 入, когда можно пренебречь вкладом сил поверхностного натяжения.

Постройте график зависимости скорости гравитационно-капиллярных волн от длины волны. При какой длине волны скорость распространения оказывается минимальной?

ЛИТЕРАТУРА

С. Э. X а й к и н, Физические основы механики, «Наука», 1971, § 158.

Р. В. П о л ь, Механика, акустика и учение о теплоте, Гостехиздат, 1957, §§ 124—126.

РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Работа 33. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЙ ВОЛЬТМЕТР

Принадлежности: электрометр, электростатический вольтметр, выпрямитель, вариак, разновес.

Если подвести электрическое напряжение к пластинам плоского воздушного конденсатора, то между пластинами возникнет сила притяжения, по величине которой нетрудно вычислить разность потенциалов между пластинами.

Пусть Е]——напряженность электрического поля, создаваемого одной из пластин в том месте, где расположена вторая. Обозначим через Q заряд конденсатора. Тогда на вторую пластину действует со стороны первой сила F = £\Q (равная, конечно, силе действия второй пластины на первую). Напряженность поля Et связана с плотностью электрического заряда о = Q/S соотношением 七工—

=Таким образом,

Для плоского конденсатора Q— VC = Vгде d — расстояние между пластинами. Окончательно получаем

尸=嚅，(2)

или

V = d р^^^Т^ё^(3)

Формула (3) определяет в системе единиц СИ связь между напряжением на конденсаторе и силой, сводящей его пластины. Экспериментально исследуя зависимость между Vt d и F, можно проверить справедливость формулы (3) и найти величину %.

Нетрудно получить аналогичную формулу в системе единиц СГСЭ. Проводя те же рассуждения, что и выше, найдем

!/ = 2М^Ж(4)

Таким образом, для измерения напряжения в системе СГСЭ достаточно иметь линейку и чувствительный динамометр, позволяющий

измерять силы, действующие между пластинами конденсатора. Эти измерения являютсяя абсолютными, поскольку они не требуют никаких специальных эталонов напряжения.

Описание установки. В качестве динамометра в настоящей работе используются аналитические весы (рис. 95), одна (/) из чашек которых является подвижной пластиной воздушного конденсатора. Эта пластина заземлена. Высоковольтная неподвижная пластина 2 помещена внутри заземленного электростатического экрана 3. Верхняя часть экрана имеет вид кольца, окружающего пластину / (охранное кольцо).

Нижние поверхности подвижной пластины и кольца лежат в одной плоскости. Так как их потенциалы равны, то они образуют

как бы сплошной проводник, электрическое поле оказывается однородным вдоль всей поверхности подвижной пластины и не испытывает заметного рассеяния у ее краев.

Напряжение на конденсатор подается от высоковольтного селенового выпрямителя. Включенное в цепь сопротивление предохраняет выпрямитель от короткого замыкания при соединении пластин конденсатора. Параллельно пластинам включается электростатический вольтметр.

Поясним способ измерения сил, действующих между пластинами конденсатора. Как следует из формулы (2), эти силы быстро возрастают с уменьшением зазора между пластинами. С другой стороны, силы, обеспечивающие равновесие аналитических весов, возрастают при перекосах коромысла крайне медленно. В условиях нашего опыта равновесие весов оказывается поэтому неустойчивым.

В начале опыта на левую чашку весов кладется некоторый перегрузок. Положение весов фиксируется при этом тремя контактными винтами 4, расположенными в вершинах равностороннего треугольника (рис. 95 и 96). Винты упираются в посеребренные контактные площадки 5, установленные на верхней плоскости подвижной пластины. Электрические силы, действующие на пластину /,

вариака.Измерения.вариака.Измерения.1. Проверьте установку1. Проверьте установкувесов. Предварительнаявесов. Предварительнаягоризонтальном положе-весов следует проверитьгоризонтальном положе-весов следует проверитьконденсатора.конденсатора.

вариака.

Измерения.

вариака.

Измерения.

1. Проверьте установку

1. Проверьте установку

весов. Предварительная

весов. Предварительная

горизонтальном положе-весов следует проверить

горизонтальном положе-весов следует проверить

конденсатора.

конденсатора.

возрастают по мере увеличения потенциала неподвижной пластины. В тот момент, когда эти силы окажутся равны весу перегрузка, коромысло теряет устойчивость и подвижная пластина «прилипает» к неподвижной. Этот момент фиксируется по движению стрелки весов. Напряжение на пластинах регулируется с помощью

регулировка прибора производилась при нии платформы весов. Горизонтальность

с помощью уровня и при необходимости восстановить регулировочными винтами.

Проверьте правильность регулировки электрометра. Подвижная пластина должна располагаться в центре охранного кольца, не касаясь его и не подходя к нему на опасно близкое расстояние. Нижняя поверхность подвижной пластины должна быть параллельна верхней поверхности неподвижного электрода и лежать в одной плоскости с нижним срезом охранного кольца (положение охранного кольца относительно неподвижной пластины выверено при сборке прибора).

Регулировка электрометра производится в следующем порядке.

Установите подвижную пласти-

ну так, чтобы все три упорных штиф

та 4 находились против центров кон

тактных пластин 5. Установка производится путем поворота винта серьги 6, поддерживающей подвижную пластину. Регулировку

нужно производить при арретированных весах.

Отрегулируйте зазор между неподвижной и подвижной пластинами конденсатора. На платформу 7, связанную с подвижной пластиной, положите перегрузок массой 6+10 г, после чего снимите весы с арретира. При этом подвижная пластина конденсатора ложится на неподвижную. Положите на контактные пластины 5 шлифованные пластинки одинаковой толщины (в нашем случае 1,6 мм). Поворачивая штифты 4, установите их так, чтобы острия штифтов соприкасались с пластинами. Зафиксируйте штифты зажимными болтами. Выньте пластинки и арретируйте весы. В положении, когда подвижная пластина весов поднята до упора в штифты,

расстояние между пластинами конденсатора окажется равным 1,6 мм.

Отрегулируйте положение коромысла ненагруженных весов. Эту регулировку следует производить при закороченном ключе К, позволяющем полностью разрядить конденсатор. Регулировка осуществляется при помощи тарировочных гаек, расположенных по краям коромысла, до тех пор, пока стрелка весов не окажется на нулевом делении шкалы. Поворот гаек производится при арретированных весах, а проверка положения коромысла — когда весы сняты с арретира. В положении равновесия между опорными площадками и упорными штифтами должен быть небольшой зазор.

При регулировке весов следует внимательно следить за тем, чтобы ход коромысла был вполне свободен, так как волоски или пылинки, попавшие между экраном и подвижной пластиной, могут полностью исказить результаты опыта.

Следует также следить за тем, чтобы соприкасающиеся поверхности штифтов и пластин были чистыми, так как даже небольшие количества воды или масла приводят к прилипанию пластины к штифтам и к искажению результатов опыта.

Окончательная проверка исправности аппаратуры может быть произведена с помощью формулы (2). Как следует из этой формулы, измеренная весами сила притяжения пластин должна линейно зависеть от квадрата напряжения на конденсаторе. Указанная зависимость должна быть исследована экспериментально не менее чем по пяти точкам. Если эти точки, в пределах ошибок опыта, ложатся на прямую линию, опыт можно закончить. Если прямой линии не получается, следует найти и устранить неисправности в аппаратуре.

Для измерения напряжения при этом применяется обыкновенный электростатический вольтметр.

При измерениях нагрузите прежде всего левую чашку весов небольшим грузом, прижимающим подвижную пластину к упорным штифтам, а затем подберите напряжение, приводящее к потере устойчивости весов. Перед началом опыта оцените рабочий диапазон нагрузок путем вычисления по формуле (3) или (4).

Найдите наклон прямой в графике зависимости силы притяжения пластин от квадрата напряжения на них, измеренного электростатическим вольтметром. Используйте найденное значение для вычисления е0.

Формула (4) позволяет найти напряжение в системе СГСЭ, а показание вольтметра определяет его в вольтах.

Сравнивая найденные результаты, определите коэффициент перевода единиц СГСЭ в вольты.

Формула (3) позволяет измерять с помощью весов эффективное значение переменного напряжения. Измерьте эффективное значение напряжения сети. Сетевое напряжение подвод/ся к пластинам через большое сопротивление (1+2 МОм).

Контрольные вопросы

Оцените ошибку, происходящую от того, что равновесие у весов устанавливалось при наличии зазора между штифтами и верхней пластиной, а измерения производятся при отсутствии этого зазора. Нужно ли учитывать это различие в виде поправки при Вашей точности опытов?

Покажите, что измерения на переменном токе определяют именно эффективное значение его напряжения.

Зачем в цепь переменного напряжения включают большое сопротивление?

ЛИТЕРАТУРА

С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1971, §§ 6, 15, 19, 23, 26, 28.

И. В. С а в е л ь е в, Курс общей физики, т. II, Электричество, «Наука», 1973, §§ 3—5, 8, 10.

Ра бота 34. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙС ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКОЙ ВАННЫ

Принадлежности: электролитическая ванна, набор электродов, реохорды, индикатор нуля ИНО-ЗМ, пантограф, вольтметр переменного тока.

При конструировании электронных ламп, конденсаторов, электронных линз и других приборов часто требуется знать распределение электрического поля в пространстве, заключенном между электродами сложной формы. Аналитический расчет поля удается только при самых простых конфигурациях электродов и в общем случае невыполним. Сложные электростатические поля исследуются поэтому экспериментально. Для измерений часто пользуются методом электролитической ванны.

Измерения в электролитической ванне производят с помощью электродов, форма которых воспроизводит натуру в некотором масштабе, чаще всего увеличенном. Электроды располагают друг относительно друга так же, как они расположены в моделируемом приборе. На них подают потенциалы, равные натуральным или измененные в некотором отношении (обычно уменьшенные). При этом между электродами образуется электрическое поле, отличающееся от исследуемого по напряженности, но с точностью до масштаба совпадающее с ним по конфигурации.

Заполним теперь пространство между электродами слабо проводящей жидкостью. Замена непроводящей среды на проводящую может, вообще говоря, изменить распределение электрического поля. Выясним условия, необходимые для того, чтобы такого изменения не произошло.

Распределение электрического поля в пространстве определяется дифференциальными уравнениями в частных производных (уравнения Максвелла), решения которых зависят как от формы уравнений, так и от граничных условий. Нетрудно показать, что форма уравнений от замены непроводящей среды на проводящую

не меняется (см. текст, напечатанный мелким шрифтом), так что главное внимание должно быть обращено на граничные условия.

Плотность электрического тока / внутри жидкости удовлетворяет уравнению непрерывности

div / = 0. (1)

Используя закон Ома в дифференциальной форме

/ =入£ ⑵ где 九——удельная электропроводность, а £ ——напряженность электрического поля, получим из (1) и (2) при 九=const

divE = 0. (3)

В отсутствие переменных во времени магнитных полей, кроме того,

rot Е = 0. (4)

Уравнения (3) и (4) полностью определяют поведение поля в области между электродами (т. е. при заданных граничных условиях). Этим же уравнениям удовлетворяет, как известно, и электрическое поле £0 в отсутствие проводящей среды (и объемных зарядов).

Исследуем теперь граничные условия на электродах. В том случае, когда электропроводность среды мала и, следовательно, мал ток, протекающий через жидкость, вектор напряженности Е практически точно перпендикулярен поверхности электродов, так что границы последних являются эквипотенциальными поверхностями. Так как сказанное имеет место и в том случае, когда среда совсем не проводит тока, то граничные условия в натуральном приборе и в электролитической ванне на электродах совпадают.

Кроме граничных условий на электродах, в жидкости возникают граничные условия на поверхности, на стенках и на дне сосуда.

Проще всего обстоит дело, когда стенки сосуда и поверхность жидкости настолько удалены от изучаемой области, что не оказывают влияния на распределение электрического потенциала. При этом граничные условия в электролитической ванне полностью соответствуют условиям натуры, и распределение потенциала воспроизводится наилучшим образом.

Рассмотрим теперь случай, когда одна из поверхностей жидкости (например, верхняя) находится вблизи от исследуемого объема.

Граничные условия на поверхности жидкости и воздуха определяются тем, что электрический ток не может идти перпендикулярно этой поверхности (из проводящей жидкости в непроводящий воздух). Так как плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля £, то в жидкости установится такое распределение потенциала, при котором вектор Е не имеет составляющие перпендикулярных поверхности. В электролитической ванне, следовательно, можно без искажений моделировать только такие поля,

которые не имеют составляющих, перпендикулярных той плоскости, где будет проходить поверхность жидкости. Это же требование в принципе должно выполняться на дне и на стенках ванны; последние, впрочем, обычно находятся достаточно далеко от исследуемого объема, так что их влияния можно не учитывать.

Как было выяснено выше, при определенных условиях распределение поля в электролитической ванне с достаточной точностью воспроизводит распределение поля в непроводящей среде (в пустоте или в воздухе) при том же расположении электродов. В то же время измерение поля в проводящей среде существенно проще, чем в непроводящей. Обычно в электролитической ванне производится измере-

Рис. 97. Схема измерения потенциалов с помощью зонда.Рис. 97. Схема измерения потенциалов с помощью зонда.ние не вектора напряженности поля, а электрических потенциалов. Для измерений в жидкость вводят зонды ——тонкие металлические проволоки, соединенные с измерительной аппаратурой (рис. 97). Изменяя потенциал зонда, можно добиться того, чтобы протекающий через него ток стал равен нулю. Потенциал зонда равен в этом случае потенциалу, который имелся в исследуемой точке до введения зонда.

Рис. 97. Схема измерения потенциалов с помощью зонда.

Рис. 97. Схема измерения потенциалов с помощью зонда.

поэтому не вызываютпоэтому не вызываютВведение в жидкость металлических проводников-зондов, вообще говоря, изменяет распределение поля в жидкости, так как вдоль зонда принудительно устанавливается одинаковый электрический потенциал. Измерительные зонды искажений лишь в том случае, если они

поэтому не вызывают

поэтому не вызывают

располагаются вдоль линий, которые и до внесения зонда обладали одинаковым потенциалом. Особенно удобно исследовать с помощью зондов плоские поля, т. е. поля, не зависящие от какой- нибудь декартовой координаты, например 2. Зонд, расположенный

параллельно оси 2, в этом случае заведомо не искажает распределения электрического поля.

Небольшие искажения поля всегда происходят из-за того, что зонд не может быть сделан бесконечно тонким. Влияние толщины зонда зависит от соотношения между его диаметром и шириной области, на протяжении которой происходит существенное изменение потенциала электрического поля. Обычно искажения, связанные с размерами зонда, оказываются незначительными. Эти искажения становятся особенно малыми при измерениях с помощью моделей, изготовленных в сильно увеличенном масштабе.

Описание установки. Измерения на электролитической ванне

лучше всего производить, используя для питания источники переменного тока, так как при работе с постоянным током происходит

чае должен применяться чувствительный прибор переменного тока. Заметим, что прибор служит при этом не для измерения разности потенциалов, а для ее обнаружения, так как в момент измерения разность потенциалов должна равняться нулю. Прибор должен представлять собой, следовательно, чувствительный индикатор нуля. В настоящей работе применен фабричный прибор ——осциллографический индикатор нуля ИНО- ЗМ. Электрическая схема установки изображена на рис. 98. В этой схеме отсчет напряжений ведется от левой пластины, потенциалчае должен применяться чувствительный прибор переменного тока. Заметим, что прибор служит при этом не для измерения разности потенциалов, а для ее обнаружения, так как в момент измерения разность потенциалов должна равняться нулю. Прибор должен представлять собой, следовательно, чувствительный индикатор нуля. В настоящей работе применен фабричный прибор ——осциллографический индикатор нуля ИНО- ЗМ. Электрическая схема установки изображена на рис. 98. В этой схеме отсчет напряжений ведется от левой пластины, потенциалмно-зммно-змРис. 98. Электрическая схема электролитической ванны.Рис. 98. Электрическая схема электролитической ванны.

чае должен применяться чувствительный прибор переменного тока. Заметим, что прибор служит при этом не для измерения разности потенциалов, а для ее обнаружения, так как в момент измерения разность потенциалов должна равняться нулю. Прибор должен представлять собой, следовательно, чувствительный индикатор нуля. В настоящей работе применен фабричный прибор ——осциллографический индикатор нуля ИНО- ЗМ. Электрическая схема установки изображена на рис. 98. В этой схеме отсчет напряжений ведется от левой пластины, потенциал

чае должен применяться чувствительный прибор переменного тока. Заметим, что прибор служит при этом не для измерения разности потенциалов, а для ее обнаружения, так как в момент измерения разность потенциалов должна равняться нулю. Прибор должен представлять собой, следовательно, чувствительный индикатор нуля. В настоящей работе применен фабричный прибор ——осциллографический индикатор нуля ИНО- ЗМ. Электрическая схема установки изображена на рис. 98. В этой схеме отсчет напряжений ведется от левой пластины, потенциал

мно-зм

мно-зм

Рис. 98. Электрическая схема электролитической ванны.

Рис. 98. Электрическая схема электролитической ванны.

так называемая «поляризация» электродов, из-за которой уменьшается ток через электролит и изменяется распределение потенциалов. Если частота переменного тока достаточно низка (звуковая частота), то можно пренебречь влиянием токов смещения, и уравнения (3) и (4) остаются в силе. В качестве измерителя в этом слу

которой удобно принять равным нулю. Трансформатор служит для питания электродов ванны и измерительного потенциометра. Электроды и потенциометр подсоединяются к выходным клеммам трансформатора, напряжение между которыми равно 24 В. К клеммам «У» осциллографического индикатора нуля подсоединяются провода от измерительного зонда и от движка потенциометра R. При наличии напряжения на клеммах ИНО-ЗМ на его экране видна вертикальная прямая линия.

Исследование плоских полей

Измерения. 1. Соберите схему согласно рис. 98. В качестве электродов используйте медные пластины. Следите за тем, чтобы дно ванны было горизонтальным, а электроды ——вертикальными (рис. 99). Снизу электроды должны соприкасаться с дном, а сверху —— несколько выступать над водой. Установка ванны производится по уровню с помощью установочных винтов. Измерительный зонд располагается в ванне вертикально. Погружать его можно на любую глубину, так как в плоском поле потенциал постоянен вдоль любой вертикальной линии. Подумайте, зачем нужно выполнять указанные правила юстировки прибора.

Включите трансформатор (рис. 98) в сеть 220 В. Включите прибор ИНО-ЗМ. Если между ползунком потенциометра R и зондом имеется напряжение, то на экране осциллографической трубки появится вертикальная прямая линия. Меняя положение зонда,

При этом pa R, которыйПри этом pa R, которыйпотенциал зонда равен потенциалу ползунка потенциомет- определяется попотенциал зонда равен потенциалу ползунка потенциомет- определяется подобейтесь того, чтобы эта линия имела минимальную высоту. Окончательные измерения проводятся при максимальном усилении《У》.

При этом pa R, который

При этом pa R, который

потенциал зонда равен потенциалу ползунка потенциомет- определяется по

потенциал зонда равен потенциалу ползунка потенциомет- определяется по

Рис. 99. Схема расположения электродов в ванне.Рис. 99. Схема расположения электродов в ванне.показанию вольтметра. Добиться нулевой высоты луча не удается по двум причинам. Во- первых, ни электрол итическая ванна, ни потенциометр не- являются чисто омическими сопротивлениями. Сдвиг фаз, возникающий между напряжениями на зонде и на движке потенциометра, мешает точной балансировке. Во-вторых, при

Рис. 99. Схема расположения электродов в ванне.

Рис. 99. Схема расположения электродов в ванне.

измерениях на переменном токе промышленной частоты неизбежны наводки на изме-

рительную аппаратуру с проводов, проходящих в комнате. Эти наводки обычно сдвинуты по фазе относительно измеряемого сигнала. Их присутствие искажает результаты опыта и не дает возможности свести к нулю измеряемый сигнал.

Найдите положение эквипотенциальной поверхности, проходящей через найденную точку, т. е. геометрическое место точек,

Индикатор.Индикатор.叭=V%/d,(5)叭=V%/d,(5)потенциал которых равен потенциалу движка реохорд?. Убедитесь, что между пластинами плоского конденсатора потенциал Vx линейно изменяется с расстоянием %, отсчитанным от одного из электродов:

Индикатор.

Индикатор.

叭=V%/d,(5)

叭=V%/d,(5)

нуланулагде V — напряжение между пластинами, d — расстояние между ними.

нула

нула

好勿6 а好勿6 аРис. 100. Схема расположения электродов в ванне.Рис. 100. Схема расположения электродов в ванне.При помощи пантографа (прибора для копирования) снимите 1

好勿6 а

好勿6 а

Рис. 100. Схема расположения электродов в ванне.

Рис. 100. Схема расположения электродов в ванне.

картину эквипотенциальных линий. Обратите внимание на искажение поля у краев пластин. Измерения проделайте для разных расстояний между электродами. Объясните ход эквипотенциальных линий на полученном рисунке.

Использовав прежнюю установку, введите между электродами две соединенные между собой пластины, как это показано на рис. 100.

Расстояние между пластинами должно быть существенно больше диаметра зонда, порядка двух-четырех сантиметров. Необходимо

следить за тем, чтобы пластины доходили до дна ванны. Полученное устройство является моделью простейшей электрической линзы и часто используется для фокусировки электронных пучков.

Исследуйте распределение поля для случаев, когда потенциал средних пластин устанавливается выше и когда он выбирается ниже того потенциала, который возникает в месте расположения средних пластин в их отсутствие. Постройте эквипотенциальные линии при помощи пантографа. Особое внимание обратите на искривление эквипотенциальных линий вблизи щели и на «провисание» поля через щель. Подумайте над тем, как такая система может фокусировать электроны.

Исследование поля, обладающего осевой симметрией

Измерения. При помощи электролитической ванны можно исследовать поля, обладающие осевой симметрией, т. е. поля, не зависящие от угловой координаты а цилиндрической системы координат г, а, 2.

Предполагаются два способа такого исследования.

Расположите в ванне два коаксиальных цилиндрических на рис. 101. Определите форму экви

электрода, как это показано потенциальных поверхностей и исследуйте распределение потенциала вдоль радиуса цилиндра. Сравните найденное распределениеэлектрода, как это показано потенциальных поверхностей и исследуйте распределение потенциала вдоль радиуса цилиндра. Сравните найденное распределениеРис. 102. Исследование полей с цилиндрической симметрией по методу «наклонной ванны》.Рис. 102. Исследование полей с цилиндрической симметрией по методу «наклонной ванны》.Рис. 101. Расположение цилиндрических электродов в ванне.Рис. 101. Расположение цилиндрических электродов в ванне.с теоретической формулой для потенциала цил и ндр ического конденсатора. Сравнение проведите с помощью графика, выбрав его оси так, чтобы теоретический закон имел на графике вид прямой линии.

электрода, как это показано потенциальных поверхностей и исследуйте распределение потенциала вдоль радиуса цилиндра. Сравните найденное распределение

электрода, как это показано потенциальных поверхностей и исследуйте распределение потенциала вдоль радиуса цилиндра. Сравните найденное распределение

Рис. 102. Исследование полей с цилиндрической симметрией по методу «наклонной ванны》.

Рис. 102. Исследование полей с цилиндрической симметрией по методу «наклонной ванны》.

Рис. 101. Расположение цилиндрических электродов в ванне.

Рис. 101. Расположение цилиндрических электродов в ванне.

Промоделируйте поле изображенных на рис. 102 цилиндрических электродов с помощью клиновидного слоя проводящей жидкости, ограниченной горизонтальной свободной поверхностью и наклонным дном сосуда. Ребро клина должно совпадать с осью симметрии системы (с осью г). Вводимые в жидкость электроды

являются частью цилиндрических электродов моделируемой системы, как это показано на рис. 102.

Использование клиновидного слоя основано на совпадении граничных условий модели и натуры на границах клина.

Перед выполнением работы электролитическую ванну следует поставить наклонно. Поскольку в работе применяются плоские электроды, угол клина, образованного дном ванны и поверхностью жидкости, должен быть не слишком велик (при малых углах хорды мало отличаются от дуг окружности).

Студенту предлагается самостоятельно разобраться в том, как при помощи наклонной ванны построить модель фокусирующей

Рис. 103. Конструкция фокусирующей системы электронно-лучевой трубки.

системы электронно-лучевой трубки. Эта система представляет собой два расположенных друг за другом коаксиальных цилиндра, на которые поданы различные напряжения (рис. 103). Подумайте над тем, как работает такая фокусирующая система (см. работу 9).

ЛИТЕРАТУРА

С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, §§ 68, 69, добавление 2.

И. В. Савельев, Курс общей физики, т. II. Электричество, «Наука», 1973, §§ 11, 12, 25, 33.

Электроника, под ред. А. А. Ж и г а р е в а, Госэнергоиздат, 1951, § 2.16.

Работа 35. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

ПО МЕТОДУ МИЛЛИКЕНА (МЕТОД МАСЛЯНЫХ КАПЕЛЬ)

Принадлежности: измерительная установка, состоящая из плоского конденсатора, помещенного в защитном кожухе, осветителя и измерительного микроскопа; выпрямитель, электростатический вольтметр, секундомер, переключатель напряжения.

Идея опыта очень проста. Если элементарный заряд действительно существует, то заряд q любого тела может принимать только дискретную последовательность значений

д=0, 土е, ±2е, ±3е,±не, ..・,(1)

где е — заряд электрона. В предлагаемом опыте измеряется заряд

небольших капелек масла, несущих всего несколько электронных зарядов. Сравнивая между собой заряды капель, можно убедиться, что все они кратны одному и тому же числу, которое и равно, очевидно, заряду электрона.

Измерение заряда капель производится путем исследования их движения в электрическом поле. Естественно, что слабые электрические силы, действующие на каплю, несущую всего один или несколько электронных зарядов, способны существенно изменить ее

движение лишь в том случае, если сама она очень мала. Опыт производится поэтому с мелкими каплями, наблюдение за которыми возможно только с помощью микроскопа.

Движение капли в электрическом поле зависит как от электрических сил, так и от веса капли. Вес капли может быть определен по скорости ее падения в отсутствие поля.

Описание установки. Электрическое поле в установке создается плоским конденсатором (рис. 104). Напряженность поля Е в конденсаторе равна

£=Ж (2)

где I —— расстояние между пластинами, а V — разность потенциалов между ними (измеряемая с помощью вольтметра).

Масло разбрызгивается пульверизатором. Капли масла попадают в конденсатор через небольшое отверстие в верхней пластине. При этом часть из них вследствие трения о воздух приобретает случайный по абсолютной величине и знаку электрический заряд.

8 п/р Л, Л. Гольдина

Движение капель наблюдается через измерительный микроскоп. В фокальной плоскости его окуляра расположен ряд горизонтальных нитей, расстояние между которыми может быть предварительно определено с помощью объектного микрометра. Наблюдая за перемещением капли между нитями, нетрудно определить путь, пройденный каплей. Время /0 свободного падения капли от одной выбранной нити до другой и время t ее обратного подъема, происходящего под действием сил электрического поля, измеряется секундомером.

Рассмотрим свободное падение капли. Уравнение ее движения при падении имеет вид

加 dv/dt = Р —尸 тр, (3) где Р — вес капли, и — ее скорость, а 尸тр — сила трения капли о воздух. Сила трения сферической капли определяется формулой Стокса (см. работу 20)

(4)(4)尸 тр = блт^и =々и,

(4)

(4)

где г — радиус капли,刀—коэффициент внутреннего трения воздуха, k = 6лт]г. Подставляя (4) в (3), найдем

m^ = mg —々и.(5)

⑹⑹Как нетрудно убедиться, решение этого уравнения имеет вид

⑹

⑹

力_出—%прг3g иуст 一丁— 6mp力_出—%прг3g иуст 一丁— 6mpУстановившееся значение скорости равно

力_出—%прг3g иуст 一丁— 6mp

力_出—%прг3g иуст 一丁— 6mp

⑺

здесь р — плотность масла. Заметим, что (7) может быть немедленно получено из (5), если положить dv/dt = 0.

(8)(8)Как следует из (6), установление скорости происходит с постоянной времени

(8)

(8)

J 左 一 9「

Время установления скорости, таким образом, быстро падает с уменьшением радиуса капли г. Для мелких капель оно столь мало, что движение капли всегда можно считать равномерным. Выражение (7) в этом случае определяет радиус капли через скорость ее падения. Обозначая через h путь, пройденный каплей за время /0, найдем

r = /9n/i/2pgG・ (9)

Рассмотрим теперь движение капли в присутствии электрического поля. Нас будет интересовать случай, когда поле заставляет

каплю подниматься. Уравнение движения при этом примет вид т dv/dt = qV/I — mg — kv,(10)

где q — заряд капли, V — разность потенциалов между пластинами конденсатора, а / — расстояние между ними. Прибавление постоянного члена не изменяет постоянной времени т, с которой устанавливается скорость капли. Для определения установившейся скррости мы можем снова положить левую часть (10) равной нулю.

Измерим время / подъема капли на начальную высоту. Используя равенства (5), (9) и (10), найдем, что заряд капли равен 史里抖(11)

Вывод формулы (11) предоставляем читателю.

Из постановки опыта очевидно, что дискретность заряда может быть обнаружена лишь в том случае, если ошибка 6д в измерении заряда капли существенно меньше абсолютной величины заряда электрона е. Допустимая относительная ошибка опыта 8q/q должна быть поэтому много меньше elq = 1/п, где п ——заряд капли, выраженный в числе зарядов электрона. Этому условию тем легче удовлетворить, чем меньше число п. В нашем случае трудно определить q с точностью лучше 5%. Заряд капли должен поэтому быть существенно меньше 20 зарядов электрона — лучше всего, если он не превосходит пяти электронных зарядов.

Из всех величин, входящих в формулу (11), на опыте измеряются только %, ^ и V. От точности определения этих величин зависит в основном ошибка измерения q. Из формулы (11) нетрудно найти

д十f2(% + /)2十4f八

При / 弋 ％ эта формула приобретает вид

号专 + 普.(13)

В условиях данной работы наибольшее влияние на точность эксперимента оказывают два последних стоящих под корнем члена. Ошибка измерения времени /0 и / при визуальном наблюдении капель не может быть сделана меньше 0,1 + 0,2 секунды. Погрешность в измерении д будет.поэтому тем меньше, чем большие значения принимают 务 и Л Для увеличения 办 n f можно было бы увеличить расстояние, проходимое каплями, но это сильно усложнило бы экспериментальную установку. Удобнее идти в другом направлении — работать с медленно движущимися каплями, т. е. с каплями малого веса. Время падения /0 таких капель достаточно велико. Чтобы время подъема t было также достаточно большим, нужно использовать не очень большие разности потенциалов V.

Заметим, что употребление чересчур маленьких капель приводит к снижению точности измерений. Броуновское движение малых капель оказывает существенное влияние на их движение и способно заметно исказить картину их падения и подъема. Маленькие капли довольно быстро испаряются, так что размеры капель во время наблюдения непрерывно уменьшаются. При малых скоростях движения делаются особенно опасными конвекционные потоки воздуха, которые возникают при неоднородном нагреве установки (происходящем, например, от осветителя камеры). Заметим, наконец, что очень маленькие капли плохо видны в микроскоп.

Практически в условиях нашей установки удобно выбирать /0 ^ / ^ 10 4- 30 секунд.

Для капель весьма малого размера формула Стокса не вполне применима. Использование неисправленной формулы Стокса, впрочем, в наших условиях приводит к искажению значений и е не более чем на 10% и почти не мешает обнаружению дискретности электрического заряда. Мы рекомендуем поэтому не вводить в формулу никаких поправок.

Измерения. Включите осветитель. При этом падающий в камеру свет направлен под углом к оси микроскопа и в объектив не попадает. Поле зрения микроскопа остается поэтому темным. Капли масла рассеивают падающий свет и кажутся светящимися точками на темном фоне.

На 1 4- 2 секунды откройте кран пульверизатора и наблюдайте за появлением облачка масляных капель в поле зрения микроскопа. Электрическое поле при этом должно быть выключено. Не следует открывать кран на большее время, так как это может привести к появлению слишком большого количества капель в поле зрения микроскопа или даже к засорению отверстия в верхней пластине. Сфокусируйте микроскоп на появившиеся в рабочем пространстве капли. Наблюдая за движением капель^ следует выбирать капли, время падения которых лежит в пределах 10 + 30 секунд, и научиться отличать их от более крупных, непригодных для работы.

С помощью формулы (11) оцените величину напряжения, которое нужно для подъема капель, несущих от 1 до 5 зарядов электрона. Если для подъема капель потребуются меньшие напряжения, то соответствуЮщие капли слишком сильно заряжены и для эксперимента непригодны.

В начале опыта следует позволить капелькам свободно падать 5+10 секунд при выключенном электрическом поле, для того чтобы наиболее крупные капли успели упасть на нижнюю пластину.

Из оставшихся в поле зрения капель выберите одну и произведите с ней серию измерений, наблюдая ее падение под действием силы тяжести и подъем под действием электрического поля. Серия

P 35. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА ПО МЕТОДУ МИЛЛИКЕНА 229 должна состоять из пяти — десяти измерений /0 и такого же числа измерений Л Необходимо проделать не менее 15 таких серий измерений (для 15 различных капель) и вычислить для них значение q и г. При этом нужно иметь в виду, что заряд капли может измениться во время наблюдений; в последнем случае для одной капли получится несколько значений q.

Изменение заряда капли может произойти при ее подъеме в электрическом поле. Вычисленное с помощью (11) значение заряда будет в этом случае соответствовать некоторому среднему из величины заряда капли в начале и в конце опыта. Соответствующий результат непригоден для、обработки и только запутывает опыт. Нужно поэтому стараться во-время отбросить все случаи, когда перезарядка капли произошла во время ее подъема. Это можно сделать, внимательно наблюдая за движением капли и отбрасывая опыты, при которых капля изменила скорость подъема во время измерения.

Наблюденные значения q для всех исследованных капель отложите на числовой оси, найдите для них общий наибольший делитель. Этот наибольший делитель, вообще говоря, может оказаться равным е, 2е, Зе и т. д. Чем больше значений q было, однако, измерено на опыте, тем менее вероятно получить в качестве делителя число, отличное от е. Найденное значение е приведите в системе единиц СИ и в системе СГСЭ.

В условиях нашей установки регулировкой и коммутацией напряжения занята правая рука наблюдателя. Левая рука управляет секундомером. Запись результатов измерения (%, / и 7) ведет поэтому второй наблюдатель. Посередине опыта наблюдатели меняются местами.

Для уменьшения ошибок в определении /0 и t нужно для пуска и остановки секундомера использовать один и тот же признак — всегда нажимать головку секундомера либо в тот момент, когда капля скрывается за нитью шкалы, либо, наоборот, когда она появляется из-за нити. Рекомендуется следить за каплей, не отрываясь от окуляра микроскопа, так как в противном случае легко ее потерять из виду, и весь эксперимент придется повторить.

При вычислениях потребуются значения некоторых величин: расстояние между пластинами / = 0,735 см; плотность масла р = =0,898 г/см3; коэффициент внутреннего трения воздуха п = 1,^3х X 10一4 П; цена одного деления окулярной шкалы в нашем приборе 九0 = 0,33 мм. Величины / и /г0 могут несколько отличаться в разных экземплярах установки. Если эти размеры отличаются от указанных, то их величина указана на установке.

ЛИТЕРАТУРА

1. С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, § 158.

Работа 36. ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА(ОТНОШЕНИЕ ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА К ЕГО МАССЕ)

Измерение е/m по фокусировке электронного пучкав продольном магнитном поле

Принадлежности: электронно-лучевая трубка и блок питания к ней, соленоид, реостат, амперметр постоянного тока, электростатический киловольтметр, милливебер метр, ключи.

Рассмотрим движение электрона, влетающего с постоянной скоростью 廿о в однородное магнитное поле, индукция которого В перпендикулярна направлению скорости. На движущийся электрон действует сила Лоренца, равная, как известно,

尸= е%В,(1)

где е — заряд электрону. Эта сила все время перпендикулярна скорости движения и не изменяет поэтому ее абсолютного значения. Траектория электрона имеет в этих условиях форму окружности. Вычислим радиус R этой окружности.

Сила 尸 является центростремительной силой, поэтому

m公便=也加,(2)

откуда

R = vQm/eB.(3)

Скорость движения электрона можно найти, зная разность потенциалов V, пройденную электроном во время ускорения (до влета в магнитное поле):

%加%=e匕(4)

откуда

% = У 2eV/m.(5)

Пусть теперь электрон влетает в магнитное поле под некоторым углом а к вектору индукции. Скорость электрона &о можно разложить на две составляющие, одна из которых перпендикулярна, а другая — параллельна магнитному полю:

%丄=% sin а,(6)

%ii=@ocosa・(7)

Параллельная составляющая скорости не вызывает появления силы Лоренца. Проекция траектории электрона на плоскость, перпендикулярную В, представляет собой поэтому по-прежнему окружность с радиусом

R = и“т/еВ,(8)

В направлении поля В на электрон не действуют никакие силы. В этом направлении, следовательно, электрон движется равномерно со скоростью %”.

Результирующая траектория электрона представляет собой винтовую линию.

Найдем путь, который проходит электрон в направлении вдоль поля за один оборот винтовой линии. Как нетрудно сообрдзить, время одного оборота равно

т 2nR %丄Заменяя 酬％工 с помощью (8), найдемтт 2nR %丄Заменяя 酬％工 с помощью (8), найдемт(9)(9)(10)(10)厶= %||7 =厶= %||7 =2nt/()cos а2nt/()cos а糸в糸в(11)(11)За это время электрон проходит вдоль магнитного поля расстояние

т 2nR %丄

Заменяя 酬％工 с помощью (8), найдем

т

т 2nR %丄

Заменяя 酬％工 с помощью (8), найдем

т

(9)

(9)

(10)

(10)

厶= %||7 =

厶= %||7 =

2nt/()cos а

2nt/()cos а

糸в

糸в

(11)

(11)

Нас будет интересовать главным образом случай, когда углы а невелики. В этом случае cos а 1, так что

— В— Втт(12)(12)

— В

— В

т

т

(12)

(12)

Таким образом, путь L, пройденный электронами вдоль поля за один оборот, не зависйт от угла а (для малых углов), так что все электроны, вышедшие из одной точки, после одного оборота вновь соберутся в одной точке (сфокусируются). Формула (11) показывает также, что все электроны, имеющие одно и то же значение ©он，собираются в одной точке при любом угле а. Как следует из (12), индукция поля В, при которой точка фокусировки отстоит от точки вылета на расстояние L, зависит от e/加. Формула (12) может поэтому служить для измерения удельного заряда электрона.

В нашем эксперименте для опытов используется пучок электронов, движущихся в электронно-лучевой трубке. Трубка помещается внутри длинного соленоида, создающего магнитное поле, направленное вдоль ее оси. К отклоняющим пластинам трубки прикладывается небольшое переменное напряжение. Угол а отклонения пучка от оси трубки, таким образом, зависит от времени, и на экране трубки электроны прочерчивают светящуюся линию. При увеличении магнитного поля линия на экране осциллографа сокращается и постепенно стягивается в точку. Обозначим через Вф индукцию магнитного поля, при которой наступает фокусировка.

Используя (5) и (12), найдем связь между е/m и найденной вели

чиной Вф:

(13)(13)к =嘴•

(13)

(13)

Описание установки. В нашей установке используется электронный осциллограф С1-1, трубка которого вынута и закреплена в соленоиде, создающем магнитное поле. Питание трубки и напряжение,

подаваемое на отклоняющие пластины, подводится к трубке многожильным кабелем. Напряжение на аноде трубки измеряется электростатическим киловольтметром. Переменное напряжение, прикладываемое к пластинам трубки, снимается с клеммы «Контрольный

сигнал» осциллографа. На соленоид намотана измерительная однослойная катушка, при помощи которой измеряется магнитное поле. Произведение числа витков на площадь поперечного сечения катушки указано на установке. Для измерения индукции 5 используется милливебер метр (см. приложение к настоящей работе).

Измерения. 1. Исследуйте зависимость индукции магнитного поля В в соленоиде от силы тока, протекающего через его обмотку. Для измерений соберите схему согласно рис. 105. Постройте график В=В(/).

Включите питание трубки

и подайте напряжение с клеммы «Контрольный сигнал» на вертикальный (или горизонтальный) вход усилителя. После прогрева на экране трубки должна появиться светящаяся линия. Отрегулируйте яркость и четкость линии ручками «Яркость» и «Фокус» осциллографа. Постепенно увеличивая величину В, найдите значение Вф, при котором линия стягивается в точку при данной величине ускоряющего напряжения. Поворачивая соленоид с трубкой в разные стороны, убедитесь в том, что внеш

ние магнитные поля не оказывают существенного влияния на фокусировку. Если это не так, следует оценить ошибку в определении Вф, обусловленную влиянием этих полей. Измерьте величину ускоряю

щего напряжения с помощью вольтметра.

Формула (13) определяет (при заданном е/m и ускоряющем напряжении) величину магнитного поля, необходимого для того, чтобы первый раз сфокурировать электроны на экране трубки осциллографа. При дальнейшем увеличении поля на экране вновь появится светящаяся черта, которая затем опять соберется в точку,

и т. д. Второе прохождение через фокус происходит в том случае, когда электроны на пути от катода к экрану описывают два витка спирали, третье прохождение — при трех витках и т. д. Вывод соответствующих формул студенту рекомендуется произвести самостоятельно.

Возможность фокусировать электроны на экране при разных магнитных полях следует использовать для проверки работы установки. Лучше всего это сделать следующим образом. Выведя для фокуса n-го порядка формулы, аналогичные (13), найдите теоретический вид зависимости напряженности фокусирующего поля от номера 几

5ф (%) / (几)•

Затем постройте график, откладывая по оси абсцисс / (п), а по оси ординат ——найденные на опыте значения 5ф (枕).У правильно работающей установки этот график должен быть линейным.

Как уже было отмечено выше, на движение электронов в трубке, вообще говоря, влияют внешние поля. Наибольшее влияние на точность результата оказывает продольное магнитное поле, складывающееся с полем соленоида. В самом деле, присутствие внешнего продольного поля не вызывает размытия фокуса, но изменяет величину поля, необходимого для фокусировки в соленоиде.

Присутствие внешних магнитных полей проще всего обнаружить с помощью переполюсовки соленоида. В отсутствие внешнего поля значение Вф при переполюсовке не должно измениться. В$ не должно отличаться от 5} Внешнее поле может приводить к расхождению В$ и 5$, однако легко видеть, что величина 】/? (5$ 士 BJ) от наличия постоянных продольных внешних полей не зависит. Эту величину следует подставлять в (13) вместо Вф.

Для вычисления величины elm нужно использовать все имеющиеся экспериментальные результаты. Лучше всего пользоваться для расчетов наклоном прямой, полученной на проверочном графике Вф (п) = / (п).

II. Измерение е/tn «методом магнетрона»

Принадлежности: электронная лампа с цилиндрическим анодом, соленоид, милливеберметр, миллиамперметр, амперметр и вольтметр постоянного тока, реостаты, аккумуляторные батареи, ключи.

В настоящей работе отношение е/m для электрона определяется при помощи метода, получившего название «метода магнетрона». Это название связано с тем, что применяемая в работе конфигурация электрического и магнитного полей очень напоминает конфигурацию полей в магнетронах ——генераторах электромагнитных колебаний в области сверхвысоких частот.

Движение электронов в этом случае происходит в кольцевом пространстве, заключенном между катодом и анодом двухэлектродной электронной лампы.

Нить накала лампы (катод) располагается вдоль оси цилиндрического анода, так что электрическое поле направлено по радиусу. Лампа помещается внутри соленоида, создающего магнитное поле, параллельное катоду.

Рассмотрим траекторию электронов, движущихся под действием рассматриваемой комбинации электрического и магнитного полей. Для вычислений воспользуемся цилиндрической системой координат, т. е. будем характеризовать положение точки расстоянием от оси

Рис. 106. Схема устройства двухэлектродной лампы.Рис. 106. Схема устройства двухэлектродной лампы.цилиндра г, полярным углом ср и смещением вдоль оси z (рис. 106).

Рис. 106. Схема устройства двухэлектродной лампы.

Рис. 106. Схема устройства двухэлектродной лампы.

Рассмотрим вначале силы, действующие на электрон со стороны электрического поля. Напряженность электрического поля в цилиндрическом конденсаторе, образованном катодом и анодом, имеет только радиальную компоненту Ег и определяется известной формулой

где % — анодное напряжение (разность потенциалов между анодом и катодом), 「а — радиус анода, гк ——радиус катода и г — расстояние от оси катода до исследуемой точки. Сила, действующая на электрон в таком поле, направлена по радиусу и определяется формулой

尸/• эл = еЕ「(15)

Все остальные компоненты электрических сил в радиальном поле отсутствуют:

尸Z 9Л =尸(₽9П = °・(16)

Рассмотрим теперь силы, действующие на электрон со стороны магнитного поля. Поскольку магнитное поле в нашем случае направлено по оси г, для проекции силы на ось г имеем

尸 2маг = °・(17)

Остальные две составляющие силы найдем с помощью формулы Лоренца. Как нетрудно убедиться, они равны

&маг =—电"В,(18)

尸TMar = eU 中 8,(19)

Из простых кинематических соображений ясно, что входящие в (18) и (19) vr и уф равны

vr~f = dr/dt,(20)

^ф = гф = г d^)ldt.(21)

Как было выяснено выше, ни магнитные, ни электрические силы, действующие на электрон, не имеют составляющих по оси г. Движение вдоль оси 2 является, таким образом, равномерным. Движение в плоскости (г, <р) удобно описывать с помощью уравнения моментов

M(/©) = Mz,(22)

где J — момент инерции электрона относительно оси z, равный, как известно 加产.Величина Mz равна rF^. С помощью (16) и (18) найдем

Mz = — er%B.(23)

Подставляя (20) и (23) в (22), найдем

(加户ф) = — еВг 雾=一.(24)

Интегрируя уравнение (24) и замечая, что заряд электрона отрицателен, получаем

户中=吗譬，(25)

где / — постоянная интегрирования, которую следует определить из начальных условий. В начале движения радиус г равен радиусу катода, т. е. очень мал. Правая часть (25) и первый член его левой части поэтому тоже очень малы (заметим, кроме того, что электроны вылетают из катода с небольшой скоростью, так что ф в начальный момент также мало). С хорошей точностью можно поэтому полагать

4 = 0・(26)

Уравнение (25) приобретает при этом простой вид

© =(27)

Рассмотрим теперь движение электрона вдоль радиуса. Работа сил электрического поля, совершаемая при перемещении электрона от катода до точки с потенциалом V, равна

Г-eV.(28)

Магнитное поле никакой работы не производит. Найденная в (28) работа должна быть поэтому равна кинетической энергии электрона (начальной скоростью электрона мы снова пренебрегаем):

еУ = %/и* = % 加(酬 + 呦.(29)

С помощью (20), (21) и (27) найдем

(30)

Уравнение (30) полностью определяет радиальное движение электрона.

Рассмотрим теперь траекторию электронов, вылетевших из катода при потенциале анода Va. В отсутствие магнитного поля (рис. 107) траектория электрона прямолинейна и направлена вдоль радиуса. При слабом поле траектория несколько искривляется, но электрон все же попадает на анод. При некотором критическом значении индукции магнитного поля Вкр траектория искривится настолько, что коснется анода. Наконец, при В > Зкр электрон вовсе не попадает на анод и возвращается к катоду. Величину 5Kp нетрудно найти с помощью (30), заметив, что в этом случае радиальная скорость электрона г при 厂=Q обращается в нуль,

Траектории вылетающих при разных

Рис. 107. электронов, из катода

7 丁%窓а — 8m

Преобразуя (31), найдем

(31)

m 一

(32)

значениях индукции маг-нитного поля.

чение магнитного поля

Формула (32) позволяет вычислять е/т, если при заданном 匕 найдено такое зна- (или, наоборот, при заданном В такое зна-

чение Va), при котором электроны перестают попадать на анод.

До сих пор мы предполагали, что все электроны покидают катод со скоростью, точно равной нулю. Как следует из (32), в этом случае при В V Зкр все электроны без исключения попадали бы на анод, а при В > Зкр все они возвращались бы на катод, не достигнув анода. Анодный ток /а с увеличением магнитного поля изменялся бы при этом так, как это изображено на рис. 108 пунктирной линией.

На самом деле электроны, испускаемые нагретым катодом, обладают различными начальными скоростями. Критические условия достигаются поэтому для разных электронов при разных значениях 8. Кривая /а = /а (В) приобретает вследствие этого вид сплошной линии на рис. 108.

Заметим, кроме того, что невозможно обеспечить полную коаксиальность анода и катода, что в реальных условиях вектор индукции магнитного поля всегда несколько наклонен по отношению к катоду и т. д. Все эти причины приводят к дополнительному сглаживанию кривой рис. 108. В хорошо собранной установке перелом функции /а = /а (5) остается, однако, достаточно резким и с успехом может быть использован для измерения е/т.

В предлагаемой работе для определения е/т используется двухэлектродная лампа с цилиндрическим немагнитным анодом, схема включения которой приведена на рис. 109. Радиусы катода и анода равны「а = 9 мм, гк = 1,7 мм. Лампа помещается в центральной части соленоида, схема питания которого изображена на рис. 105. В соленоид помещена индикаторная катушка с S・N = =800 см2. Измерение В производится милливеберметром.

Измерения. 1. При нескольких значениях анодного напряжения на лампе (Уд = 10, 15, 20, 25 В) исследуйте зависимость- анодного тока /а от величины тока / в цепи соленоида.

В правильно работающем приборе кривые /а = /а (/) при некоторых значениях / должны круто падать к нулю. В не содержащей железа установке В пропорционально /. Формула (32) показывает, что найденные из опыта значения З^р, а следовательно, и

Рис, 108. Зависимость анодного тока от индукции магнитного поля.Рис, 108. Зависимость анодного тока от индукции магнитного поля.Рис. 109. Схема питания двухэлектродной лампы.Рис. 109. Схема питания двухэлектродной лампы.

Рис, 108. Зависимость анодного тока от индукции магнитного поля.

Рис, 108. Зависимость анодного тока от индукции магнитного поля.

Рис. 109. Схема питания двухэлектродной лампы.

Рис. 109. Схема питания двухэлектродной лампы.

/кР должны быть пропорциональны，&• Необходимо убедиться в том, что полученные значения /кР и Va действительно лежат на одной прямой линии. При определении /кр из кривых типа рис. 108 в качестве истинных лучше всего принимать значения тока, при которых кривые имеют наибольший наклон. Естественно, что экспериментальные точки в этой области должны лежать особенно часто.

Заметим, что величина магнитного поля, при котором наблюдается спад анодного тока, не должна зависеть от направления поля. В присутствии внешних нолей, однако, величина критического поля в соленоиде зависит от направления тока. Эта зависимость, если она вообще имеется, особенно сильно проявляется при малых полях и должна быть экспериментально исследована. Студенту предлагается самому сообразить, как следует обрабатывать результаты, если влияние внешнего поля оказывается заметным.

С помощью милл ивеберметр а снимите зависимость магнитного поля в соленоиде от тока в нем. Постройте кривую В = В (/).

Используя наклоны кривых /а ^ /а (/) и 5 = В (/), вычислите e/加 для электрона и оцените ошибку измерений.

ЛИТЕРАТУРА

С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, §§ 98, 198—205.

И. В. С а в е л ь е в, Курс общей физики, т. II. Электричество, «Наука», 1973, §§ 63—66.

Электроника, под ред. А. А. Жигарева, Госэнергоиздат, 1951, §§ 2.7—2.15.

Приложение. Милл ивеберметр. Милливеберметр (флюксметр) служит для измерения магнитных потоков. Он представляет собой прибор магнитоэлектрической системы, который отличается от обычных гальванометров постоянного тока тем, что на его рамку не действуют никакие упругие силы, так что подвижная система прибора находится в положении безразличного равновесия.

Рис. 110. Рамка в магнитном поле.Рис. 110. Рамка в магнитном поле.В цепь рамки прибора включается наружная измерительная катушка с известным сечением и числом витков. При изменении магнитного потока, пронизывающего катушку, в ней индуцируется э. д. с. и в цепи рамки течет ток, вызывающий ее отклонение. При этом, как будет показано ниже, отклонение рамки, независимо от ее начального положения, оказывается пропорциональным изменению магнитного потока и может служить для его измерения.

Рис. 110. Рамка в магнитном поле.

Рис. 110. Рамка в магнитном поле.

Рассмотрим работу милливеберметра. Скорость изменения момента количества движения рамки милливеберметра J© (J — момент инерции рамки, Ф —— ее угол поворота) равна моменту сил, действующих на рамку. На каждую из продольных сторон рамки (рис. ПО) действует сила, равная IINB, где / — сила тока в рамке, I — ее длина, ^ — число витков, а В ——индукция ПОЛЯ постоянного магнита (радиальное поле). Момент сил, действующих на рамку, получается путем умножения

величины сил на плечо и равен ISNB, где S — площадь рамки. Введя обозначение 屮=SNВ, найдем

J© =屮/.(1)

Вычислим теперь ток /. Этот ток генерируется в рамке под действием внешней э. д. с. & (т. е. э. д. с. индукции в измерительной катушке) и внутренней э. д. с.彦вн, возникающей в рамке при ее движении в магнитном поле. Электродвижущая сила, возникающая в каждой из вертикальных сторон рамки, равна IN В% где V ——скорость движения. Заменяя и через ширину рамки и ф, найдем, что 卢вн — —NSB® =—屮©. Таким образом,

R/ =容一中j), ⑵

(3)(3)где R — полное сопротивление цепи рамки. Знак перед 屮© выбран так, чтобы удовлетворялось правило Ленца: возникающая при движении электродвижущая сила г|)ф направлена в сторону, противоположную внешней э. д. с. Подставляя (2) в уравнение (1), найдем

(3)

(3)

J屮+方9=2页.

Замечая, что 咨=——d①]dt (буквой Ф обозначен поток, пронизывающий измерительную катушку), получим окончательно

JR屮2JR屮2中+巾=一市NF•中+巾=一市NF•

JR屮2

JR屮2

中+巾=一市NF•

中+巾=一市NF•

Проинтегрируем это уравнение:

•^-仲2 -01) + (①2 -(Pi) = - — (02 -Фi).(5)

При измерении магнитного поля с помощью флюксметра используется обычно один из трех способов работы.

Измерительная катушка переворачивается в поле на 90 или 180°.

Катушка выносится из области измеряемого в область нулевого поля.

Катушка остается неподвижной, а измеряемое магнитное поле выключается или переполюсовывается.

Во всех этих трех случаях скорость изменения потока Ф в начале и в конце опыта равна нулю. В начале опыта рамка флюксметра не движется, так что 恥=0. В конце опыта Ф обращается, как было отмечено, в нуль и под действием сил электромагнитного торможения рамка рано или поздно остановится. При желании можно найти закон затухания. В самом деле, из (4) немедленно следует, что при Ф = 0

ф = фоехр

Таким образом, в конце опыта ф2 также равно нулю. Уравнение (5) дает поэтому 中2-6 = -* (①2-① J(6)

Угол поворота рамки флюксметра пропорционален изменению магнитного потока, пронизывающего измерительную катушку.

При выводе формулы (3) мы пренебрегали всеми силами трения, за исключением сил электромагнитного торможения. В реальной системе, кроме момента электродинамических сил 屮師/R, присутствуют и другие вызывающие затухание моменты, например трение рамки в осях, трение о воздух и т. д. Формула (6) верна поэтому лишь в том случае, если отброшенные силы малы по сравнению с учтенными, т. е. практически если^/R достаточно велико. Величина^ задается конструкцией милливеберметра, а сопротивление цепи R выбирается самим экспериментатором. Легко видеть, что при больших R электромагнитное затухание сильно падает и формула (6) может оказаться неверной.

Флюксметр правильно работает лишь при замыкании его рамки на достаточно малое сопротивление. Предельно допустимая величина сопротивления обычно указывается на приборе.

ЛИТЕРАТУРА

Курс электрических измерений, под ред. В._Т. Прыткова и А. В. Т ал и ц к о г о, Госэнергоиздат, 1960, ч. II, § 17.

В. С. Попов, Электротехнические измерения, «Энергия», 1968, § 12.

Работа 37. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОЙ ЛАМПЫ (ТРИОДА)

Принадлежности: триод 6С5 на монтажной панели с клеммами, кенотронный выпрямитель на 300 В для питания анодной цепи, селеновый выпрямитель сеточного смещения на 40 В, понижающий трансформатор 220 : 6,3 В для питания цепи накала, высокоомный потенциометр Ла, регулирующий анодное напряжение, потенциометр 〃с Для регулирования сеточного напряжения, низкоомный реостат Rh Для регулирования тока накала, три вольтметра, два миллиамперметра, ключи, монтажный провод.

Триод (трехэлектродная электронная лампа) 6С5 устроен следующим образом: в герметическом стеклянном баллоне, в котором

достигнута высокая степень разрежения, помещен источник электронов ——катод, представляющий собой тонкую металлическую трубку, покрытую слоем окислов щелочноземельных металлов (благодаря низкой работе выхода электронов из таких окисей оксидные катоды позволяют получать сравнительно большие токи электронной эмиссии при невысокой температуре). Катод разогревается нитью накала, расположенной внутри трубки. Нить накала и катод электрически изолированы друг от друга. Катод находится внутри полого металлического цилиндра, который служит анодом. Между катодом и анодом располагается третий электрод — сетка, имеющая вид спирали.

Особенности прохождения электрического токачерез электронную лампу

Пропустим ток через нить накала электронной лампы. Разогретый катод испускает электроны, которые образуют вокруг него отрицательный объемный заряд. Электрическое поле, создаваемое этим зарядом, препятствует вылету из катода следующих электронов, поэтому эмиссия с поверхности катода постепенно уменьшается. По мере увеличения числа электронов вокруг катода, кроме того, ток электронов, вылетающих с катода, все более компенсируется током электронов, оседающих на катод. Когда компенсация становится полной, ток электронов с катода прекращается вовсе.

Приложим теперь к аноду положительный (по отношению к катоду) потенциал. Появляющееся электрическое поле вызывает движение электронов по направлению к аноду, и в анодной цепи появляется ток. Пространственный заряд начинает рассасываться, и с катода взамен ушедших поступают новые электроны. С увеличением анодного напряжения ток возрастает сначала резко, потом все более медленно (насыщение). Насыщение связано с тем, что при всякой данной температуре количество электронов, которое может испускаться с поверхности катода в единицу времени, ограничено. Явление насыщения особенно ясно выражено в лампах с вольфрамовым катодом. Неоднородная структура оксидных катодов приводит к более плавному изменению анодного тока с напряжением.

Сетка служит для управления анодным током. Поскольку она расположена ближе к катоду, чем анод, изменение потенциала на ней оказывает на пространственный заряд большее влияние, чем изменение анодного потенциала. При отрицательном потенциале (относительно катода) сетка оказывает тормозящее влияние на электроны и ослабляет анодный ток. Если отрицательный потенциал сетки настолько велик, что сетка отталкивает практически все подлетающие к ней электроны, то анодный ток лампы прекращается вовсе. Соответствующий потенциал носит название«потенциала запирания».

Положительное напряжение на сетке уменьшает пространственный заряд, и анодный ток увеличивается. При этом, кроме анодного,

возникает и сеточный ток. Если, однако, сеточное напряжение невелико, то величина сеточного тока оказывается малой по сравнению с анодным. Это происходит потому, что витки сетки располагаются сравнительно редко и сделаны из проволоки малого диаметра. Электрическое поле вблизи них оказывается поэтому существенно неоднородным, и линии напряженности поля сильно искривлены (рис. 111). Электроны, обладающие достаточным запасом кинетической энергии, пролетают при этом в основном мимо витков и уходят по направлению к аноду. Сеточный ток сильно возрастает в тех случаях, когда положительный сеточный потенциал составляет заметную долю анодного. По этой причине не следует поднимать потенциал сетки выше, чем на 2 十 ЗВ по отношению к катоду.

Анод

КатодКатодРис. 111. Схематический разрез триода.Рис. 111. Схематический разрез триода.Пунктирные кривые — линии напряженности электрического поля, сплошные — траектории электронов.Пунктирные кривые — линии напряженности электрического поля, сплошные — траектории электронов.

Катод

Катод

Рис. 111. Схематический разрез триода.

Рис. 111. Схематический разрез триода.

Пунктирные кривые — линии напряженности электрического поля, сплошные — траектории электронов.

Пунктирные кривые — линии напряженности электрического поля, сплошные — траектории электронов.

Мы установили, таким образом, что анодный ток /а является функцией анодного напряжения 7а и сеточного напряжения 卜一 Он зависит, кроме того, от температуры катода, а следовательно, от напряжения накала VH. Напряжение накала обычно поддерживают постоянным и изменяют только 7а и Vc・ Тогда

U 九). (1)

Опыт показывает, что анодный ток триода зависит не от 匕 и 匕 в отдельности, а от некоторой их линейной комбинации Va + ptVc. (Константа 卩，величина которой определяется конструкцией триода, носит название коэффициента усиления лампы.) Вместо (1) напишем поэтому

人=八乙+卩九). ⑵

В области, далекой от насыщения, функция f имеет простой вид

(3)(3)/a〜(匕+卩几)%.

(3)

(3)

Уравнение (3) выражает собой так называемый «закон трех вторых».

В отличие от обычных проводников ток лампы связан с напряжением на ней нелинейной зависимостью.

Выясним смысл величины 卩.Напишем с помощью (2) приращение тока /а

где 尸 означает производную / по ее аргументу. Изменение потенциала сетки оказывается в 卩 раз более эффективным, чем увеличение анодного потенциала. Величина 卩 для разных триодов колеблется от нескольких единиц до, приблизительно, сотни.

Найдем условия, при которых совместное изменение анодного и сеточного напряжений не изменяет анодного тока. При этом, очевидно,

卩d几+ d匕=0,

卩=-1盜%，(4)

Значок /а при частной производной означает, что дифференцирование следует производить при постоянном /а. Формула (4) служит

Рис. 112. Схема для исследования статических характеристик триода.

для вычисления 卩.Заметим, что 卩 является, конечно, положительной величиной.

Измерения. 1. Соберите схему, изображенную на рис. 112. Рекомендуется при этом следующий порядок работы. Вначале соберите цепь накала и убедитесь, что напряжение накала подается на лампу и может регулироваться реостатом Rh (что служит проверкой целости нити накала). Затем соедините сетку с катодом и соберите цепь анодного питания. Через анодную цепь должен потечь ток /а. Изменяя потенциал анода потенциометром /7а, убедитесь в том, что величина /а зависит от напряжения на аноде. Теперь поучительно отсоединить сетку от катода и никуда не подключать. Оседающие на сетку электроны заряжают ее отрицательно, анодный ток резко уменьшается или даже прекращается вовсе. Внезапное прекращение анодного тока часто связано с обрывом в цепи сеткн.

При включении вольтметра Va и миллиамперметра 4a следует, конечно, помнить, что ток в лампе течет в направлении, противоположном движению электронов, т. е. от анода к катоду.

Наконец, соберите сеточную цепь (анодное напряжение необходимо временно снять!). В цепь сетки введен переключатель, позволяющий подводить к ней напряжение разных знаков. Напряжение измеряется вольтметром Vc. Величина сеточного напряжения регулируется потенциометром /7С; миллиамперметром Лс контролируют сеточный ток. Знак напряжения на сетке можно определить, давая небольшие приращения сеточному напряжению и наблюдая за тем, увеличивается или уменьшается при этом анодный ток.

Снимите зависимость анодного тока от напряжения 7а (анодную характеристику лампы) при 匕=0 (сетка соединена с катодом) для двух значений напряжения накала 7Н = 4 В и 7Н = 6,8 В.

Чем вызвано различие в форме этих анодных характеристик?

Снимите зависимость анодного тока /а от напряжения на сетке Vc при трех значениях анодного напряжения Va = 20, 100 и 200 В (соответствующие характеристики называются анодно-сеточными). Напряжение накала поддерживается равным номинальному: 7Н = =6,3 В.

При измерениях следует менять Vc от напряжения полного запирания лампы до +2 В. (Увеличивать напряжение сверх 2 В не следует, так как при этом резко возрастает ток сетки и лампа может выйти из строя.) Одновременно при тех же значениях снимается зависимость сеточного тока 7а от сеточного напряжения

Анодно-сеточные характеристики позволяют определить коэффициент усиления лампы 卩.Как это сделать? Определите величину 卩 при разных /а. Убедитесь в том, что 卩 практически не зависит от /а.

II. Исследование параметров триодаи усилительного каскада

Включим в анодную цепь триода сопротивление 弋(рис. ИЗ). При изменении напряжения на сетке меняются анодный ток /а, падение напряжения Ra，a на сопротивлении Ra и, следовательно, потенциал анода Va. Сеточное напряжение управляет анодным. Потенциал анода 兀 равен

，а=，0 —/aRa， (5)

где VQ — напряжение источника анодного питания.

При практическом использовании лампы важно бывает знать, как связаны между собой изменение анодного потенциала и изменение потенциала сетки. Эта связь определяется величиной

-徐 (6)

К называется коэффициентом усиления усилительного каскада. Коэффициент усиления К зависит, конечно, не только от параметров лампы, но и от величины анодной нагрузки /?а.

Даже самая простая радиотехническая ячейка ——усилительный каскад — является сложной нелинейной системой, расчет которой возможен только графическими методами. Чтобы овладеть

следования динамических характеристик.

этими методами, исследуем свойства лампы и усилительного каскада несколько более подробно. Из (1) найдем

也=(記卜严с + (紀卜严(7)

Введем некоторые определения. Величина

S = *%(8)

называется крутизной характеристики лампы. Крутизна показывает, насколько эффективно сетка управляет анодным током. Величина S выражается обычно в миллиамперах на вольт.

Величина

R^(^k(9)

называется внутренним сопротивлением лампы. Внутреннее сопротивление определяется в омах.

Величины S, R»,卩 называются статическими параметрами лампы.

Статические параметры не являются независимыми; найдем соотношение между ними. Перепишем (7) в обозначениях (8) и (9):

dla^SdVc + -~dV&.(10)

Выберем dVc и dVa так, чтобы анодный ток остался неизменным, тогда

S dV% 十 j dV\ = 0, S& = _ ("!^")j=卩.

Итак,

SR”(11)

Соотношения и определения (7)——(11) являются вполне общими, так как зависят только от математических свойств частных производных. Приближенное уравнение (2), которому обычно подчиняются электронные лампы, при этом совсем не использовалось. Это уравнение позволяет сделать ряд существенных выводов. При дифференцировании (2) найдем

S =卩片1/Rj =广.

где штрихом обозначено дифференцирование функции f по ее аргументу.

Численная величина f определяется только величиной аргумента Va + 卩Vc・ Этой же величиной определяется и сам анодный ток /а (и притом взаимно однозначным образом). Таким образом, S и R полностью определяются величиной анодного тока /а. Это важное утверждение не имеет, конечно, той общности, что формулы (7)—(11), поскольку оно основано на приближенной формуле (2). Оно, однако, обычно хорошо выполняется.

Определим теперь коэффициент усиления усилительного каскада. Для этого нужно учесть, что в усилительном каскаде анодное напряжение Va само зависит от тока /а. Чтобы найти связь между приращениями 匕 и /а, продифференцируем уравнение (5)

dv а — — Ra d/a・

Подставим это выражение в (10):

d/а = SdVc —論 d/a， (1+-^) d!a = S dVc・

Определяемая из этого выражения величина

S^dIJdVz

называется обычно динамической крутизной. Легко видеть, что

Sr = 1 +^а/& •"2)

Динамическая крутизна, таким образом, всегда меньше статической и равна ей только при отсутствии нагрузки Ra・

Определим теперь коэффициент усиления каскада (6):

Выразим К через коэффициент усиления лампы 卩：

K = RaSx= i；^/Rj - 1/居・(13)

Коэффициент усиления каскада К всегда меньше коэффициента усиления триода 卩 и стремится к нему при Ra f 8.

Параметры лампы и усилительного каскада обычно определяются с помощью анодных и анодно-сеточных характеристик. Типичные анодные характеристики триода приведены на рис. 114. Такие характеристики для всех выпускаемых промышленностью ламп приводятся в справочниках, и необходимо научиться ими пользоваться.

Определим параметры лампы в произвольно выбранной точке Л. Как следует из (8), крутизна S равна отношению приращений анодного тока /а и сеточного напряжения Vc при постоянном анодном напряжении. Проведем через точку А вертикальную прямую.

Рис. 114. Определение параметров триода и усилительного каскада с помощью анодных характеристик.

Все лежащие на ней точки соответствуют одному и тому же Va. Определим по графику изменение тока Д/а, происходящее при изменении Ус на 1 В. Д/а численно равно искомой крутизне лампы.

Коэффициент усиления 卩 определяется равенством (4). Чтобы найти его из характеристик, следует провести через точку А горизонтальную прямую /а = const и определить ДЙа, соответствующее увеличению 兀 на 1 В.

Внутреннее сопротивление лампы определяется тангенсом угла наклона касательной в точке Д.

Характеристики усилительного каскада находятся следующим образом. На оси абсцисс отмечается точка Уо полного напряжения источника питания, а на оси ординат — точка Vo/R&. Через эти две точки проводится прямая (так называемая нагрузочная прямая). Все возможные рабочие точки каскада (при заданных Vo и R&) лежат на этой прямой. Чтобы в этом убедиться, достаточно заметить, что построенная нами нагрузочная прямая и есть прямая, определяемая равенством (5) (в координатах 匕 и /а). Определим параметры каскада при потенциале сетки —1 В. Рабочей точкой в этом случае будет точка В, лежащая на пересечении нагрузочной прямой с кри-

вой Ус =——1В. Напряжение на аноде и анодный ток равны абсциссе и ординате точки В. Изменим напряжение на сетке на 1 В (до — 2 В). Рабочая точка сместится в точку С. Изменение анодного напряжения 6Va равно разности абсцисс точек С и В; 6Va численно равно коэффициенту усиления каскада.

Измерения. Снимите семейство статических анодных характеристик для нескольких значений Vc в отрицательной области (через 1 В). В трех произвольно выбранных точках определите параметры лампы. Проверьте утверждение, что S и Ri зависят только от величины анодного тока.

С помощью полученных характеристик рассчитайте режим усилительного каскада при 匕)=250 В, Ra = Ю кОм и = —2 В. Поставьте сопротивление Ra = Ю кОм в анодную цепь лампы, установите напряжение источника питания 250 В, напряжение на сетке —2 В и убедитесь в том, что анодный ток и напряжение соответствуют расчету. Измерьте коэффициент усиления каскада и сравните его с расчетным.

ЛИТЕРАТУРА

С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, §§ 169—175.

В. Ф. Власов, Электронные и ионные приборы, Связьиздат, 1960, §§ 8.1, 8.2, 8.5—9.1, 10.1—10.4, 10.6.

Работа 38. ЛАМПОВЫЙ ВОЛЬТМЕТР

Принадлежности: двойной триод 6Н8С на монтажной панели с клеммами, миллиамперметр, набор постоянных и переменных сопротивлений на монтажных колодках； выпрямитель на 250 + 300 В, трансформатор 220/6,3 В для питания накала лампы, аккумуляторная батарея на 20 В, неоновая лампочка на панели с сопротивлениями и клеммами, вольтметр магнитоэлектрической системы.

Среди многочисленных практических схем, в которых применяются электронные лампы, одной из наиболее простых является схема лампового или, как часто говорят, катодного вольтметра постоянного тока. Благодаря сильной зависимости анодного тока лампы от напряжения на ее сетке удается построить вольтметр очень высокой чувствительности при ничтожно малой затрате мощности в измерительной цепи. Рассмотрим, например, простейшую схему, изображенную на рис. 115. Показания миллиамперметра, установленного в анодной цепи лампы, зависят от напряжения на сетке и, следовательно, могут служить для измерения этого напряжения. Такие схемы используются, однако, очень редко, так как показания миллиамперметра при нулевом напряжении не равны нулю, что очень неудобно. В схему, кроме того, нельзя включать чувствительные приборы, так как через миллиамперметр всегда протекает анодный ток лампы.

Для компенсации анодного тока при нулевом напряжении на сетке может быть применена схема, напоминающая обычный мост

Уитстона (рис. 116). В этой схеме Ri, /?2, R3 ——постоянные сопротивления, причем чаще всего Ri = R?・ Величина R3 выбирается равной V』Iа, где Va — напряжение на аноде лампы, а /а — анодный ток при 户* = 6. В этих условиях при 匕=0 через миллиамперметр не протекает никакого тока и можно пользоваться приборами с большой токовой чувствительностью. Если теперь подать на сетку лампы напряжение Vx, то мост разбалансируется, так что показания миллиамперметра могут служить для измерения малых постоянных напряжений.

Рис. 115. Схема простейшего лампового вольтметра.Рис. 115. Схема простейшего лампового вольтметра.Приведенная схема обладает рядом существенных недостатков, ограничивающих ее применение. Величина 匕/厶 У лампы зависит не только от сеточного напряжения, но и от анодного напряжения, а также от напряжения

Рис. 115. Схема простейшего лампового вольтметра.

Рис. 115. Схема простейшего лампового вольтметра.

Рис. 116. Схема с компенсацией началаного тока.

изменениям (что обычно и бывает на практике), то баланс моста постоянно нарушается («нестабильность нуля»), и измерение малых напряжений становится затруднительным.

Для увеличения «стабильности нуля» вместо сопротивления R3 включают лампу Л2 с характеристиками, по возможности близкими к характеристикам Лх. В этом случае изменение анодного и накального напряжений вызывает почти одинаковые изменения токов обеих ламп, и нестабильность нуля существенно уменьшается.

Рекомендуемая схема лампового вольтметра изображена на рис. 117. В качестве ламп Лх и Л2 используется двойной триод 6Н8С. Потенциометр ПА служит для балансировки схемы при 匕=0. В катодные цепи ламп Лх и Л2 включены одинаковые сопротивления Rk, которые автоматически создают на сетках ламп отрицательное смещение. Выбирая величину этих сопротивлений, можно изменять положение рабочей точки на анодно-сеточной характеристике лампы. Рабочая точка должна находиться примерно посредине линейного участка характеристики, так как в этом случае шкала вольтметра оказывается линейной в достаточно широком диапазоне напряжений.

Сетка лампы Л2 присоединяется к земле. Напряжение на сетку 〃i подается с делителя, составленного из сопротивлений R3, R4 и R% Общее сопротивление делителя составляет около 15 МОм. Это сопротивление является входным сопротивлением нашего вольтметра в третьем положении переключателя. В остальных двух положениях входное сопротивление оказывается соответственно меньше.

⑴⑴Напряжение на сетке Лх можно определить по очевидной формуле

⑴

⑴

Полярность сеточного напряжения изменяется с помощью ключа КгПолярность сеточного напряжения изменяется с помощью ключа КгРис. 117. Рабочая схема лампового вольтметра и измерительной установки.Рис. 117. Рабочая схема лампового вольтметра и измерительной установки.

Полярность сеточного напряжения изменяется с помощью ключа Кг

Полярность сеточного напряжения изменяется с помощью ключа Кг

Рис. 117. Рабочая схема лампового вольтметра и измерительной установки.

Рис. 117. Рабочая схема лампового вольтметра и измерительной установки.

Дальнейшее улучшение характеристик лампового вольтметра может быть достигнуто путем соединения катодов ламп Лх и Л2. Исследуем изменения, происходящие при этом в работе схемы. Для этого рассмотрим сначала несколько более подробно процессы, происходящие в лампе Лх. Подадим на сетку Л1 измеряемое напряжение. Будем для определенности считать его положительным. Увеличение потенциала сетки Лх вызовет увеличение ее анодного тока и, следовательно, некоторое увеличение потенциала на ее катоде (равное, очевидно, /?кД/а). Поэтому в присутствии сопротивления 夫к определяющая анодный ток лампы разность потенциалов сетка —— катод растет существенно медленнее, чем в отсутствие этого сопротивления; чувствительность схемы соответственно понижается.

Объединим теперь катоды ламп 〃工 и Л2. Увеличение потенциала сетки 〃i снова вызовет увеличение ее анодного тока и, следовательно, повышение потенциала катодов обеих ламп % и Л2. Увеличение катодного потенциала Л2 вызовет, однако (в силу постоянства ее сеточного потенциала), появление добавочной отрицательной разности

потенциалов на ее промежутке сетка — катод. Анодный ток этой лампы, следовательно, несколько уменьшится. Поскольку изменение потенциала катодов связано с увеличением или уменьшением суммы анодных токов ламп Лх и Л2, изменяющихся, как было показано, в разные стороны, вредное влияние сопротивления Rk окажется, таким образом, ослабленным.

Заметим, кроме того, что изменение показаний миллиамперметра при увеличении анодного тока Лх и при уменьшении тока лампы Л2 происходит в одну сторону. В результате действия обеих упомянутых причин уменьшение чувствительности лампового вольтметра, связанное с введением Rk，компенсируется почти полностью.

Укажем еще на одно преимущество, возникающее при введении общего для обеих ламп сопротивления RK. Как мы видели выше, изменение потенциала сетки одной из ламп приводит при наличии Rk к изменению анодного тока 6 обеих лампах. При этом увеличение тока в лампе Лх сопровождается уменьшением тока в лампе Л2 и наоборот. Анодно-сеточные характеристики обычных ламп отличаются нелинейностью. При изменении анодного тока крутизна лампы также изменяется. При объединении катодов Лх и Л2 увеличение крутизны одной лампы в Существенной мере компенсируется уменьшением крутизны другой, так что рабочая характеристика схемы, зависящая в нашем случае от крутизны обеих ламп вместе, оказывается существенно более линейной, чем при разделении катодов.

Измерения. 1. В начале работы соберите схему, изображенную на рис; 117.

Величину сопротивления RK студенту рекомендуется выбрать самостоятельно. Это проще всего сделать с помощью анодных характеристик лампы 6Н8С. На графике анодных характеристик из точки, соответствующей напряжению источника питания, следует провести нагрузочную прямую с наклоном, определяемым величиной анодной нагрузки. На этой прямой нужно выбрать рабочую точку так, чтобы выше и ниже лежащие характеристики отсекали на прямой приблизительно равные отрезки (линейная область). Расчетную величину анодного тока, сеточного смещения и анодного напряжения в рабочей точке следует записать. Поделив напряжение смещения сетки на анодный ток, нетрудно найти искомую величину сопротивления Rk・

После того как & выбрано и установлено, поставьте в нейтральное положение ключи Л\ 0 К2 H включите схему. Убедитесь в том, что в схеме установился расчетный режим. Для этого проще всего измерить с помощью достаточно высокоомного вольтметра потенциалы катодов ламп Лх и Л2. Если эти потенциалы заметно отличаются от расчетных значений, поищите ошибку в монтаже или замените лампу 6Н8С. После этого предварительную проверку схемы можно считать законченной.

В начале работы переменное добавочное сопротивление RQ установите на наибольшую величину, чтобы ограничить начальные отклонения мил л иамперметр а. Входной переключатель в начале работы устанавливается в положение 3. Балансировка схемы осуществляется с помощью потенциометра 〃а・ По мере улучшения балансировки уменьшайте величину RQ и следите за поведением стрелки миллиамперметра в течение 10—15 минут. Градуировать вольтметр можно лишь тогда, когда стрелка перестанет смещаться. После этого нужно вновь сбалансировать схему.

зависимость должназависимость должна+创历一 00+创历一 00Рис. 118. Схема включения неоновой лампочки.Рис. 118. Схема включения неоновой лампочки.Градуировка полученного прибора заключается в исследовании зависимости между током миллиампер метр а и входным напряжением 匕，измеряемым с помощью вольтметра. быть прослежена при обеих полярностях входного напряжения. Переполю- совка входного напряжения осуществляется ключом Хх, переполюсовка миллиамперметра — переключателем К2- При измерениях следует установить диапазон входных напряжений, при которых ламповый вольтметр находится в линейном режиме.

зависимость должна

зависимость должна

+创历一 00

+创历一 00

Рис. 118. Схема включения неоновой лампочки.

Рис. 118. Схема включения неоновой лампочки.

Во время работы следует систематически контролировать положение «нуля», размыкая ключ К\・ Если при этом на

блюдаются небольшие смещения, их следует компенсировать потенциометром 〃а・

Чувствительность схемы зависит от положения входного перек* лючателя. Измерения следует повторить для положений / и 2.

После того как измерения со схемой рис. 117 закончены, соедините катоды ламп Лх и Л2 и исследуйте свойства полученной схемы. Перед измерениями схема должна быть вновь сбалансирована. Измерения достаточно произвести для одного ——третьего ——положения входного делителя.

Результаты измерений изобразите в виде графиков и сопоставьте между собой.

Примените вольтметр для измерения падения напряжения на йеоновой лампочке. Лампочка вместе с последовательными сопротивлениями включается в сеть по схеме рис. 118. Во время измерений ^мпочка должна гореть. После того как опыт будет закончен, попытайтесь измерить это же напряжение при помощи вольтметра магнитоэлектрической системы. Удается ли это сделать? Чем объясняется различие полученных результатов?

ЛИТЕРАТУРА

С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, § 175.

Работа 39. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙНАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ И ЗНАЧЕНИЯЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ

Принадлежности: магнитометр, осветитель со шкалой, магазин сопротивлений, конденсатор, электромагнитный переключатель, магнитный стержень, прибор для определения периода крутильных колебаний, аккумулятор.

Магнитометр представляет собоЯ прибор, при помощи которого можно абсолютным образом определить силу тока по его магнитному действию. Он состоит из нескольких последовательно соединенных,

вертикально расположенных круговых витков, в центре которых на тонкой мягкой вертикальной нити подвешена короткая магнитная

стрелка.

Угол поворота стрелки отсчитывается на шкале по световому

зайчику, отраженному ке. Жестко связаннаязайчику, отраженному ке. Жестко связанная%%Рис. 119. Сложение векторов напряженности магнитного поля.Рис. 119. Сложение векторов напряженности магнитного поля.от зеркальца, укрепленного на стрел- со стрелкой крыльчатка погружена в масло и служит для успокоения прибора (демпфер).

зайчику, отраженному ке. Жестко связанная

зайчику, отраженному ке. Жестко связанная

%

%

Рис. 119. Сложение векторов напряженности магнитного поля.

Рис. 119. Сложение векторов напряженности магнитного поля.

В отсутствие тока магнитная стрелка располагается по направлению горизонтальной составляющей земного магнитного поля %, т. е. лежит в плоскости магнитного меридиана (плоскость, проходящая через данную точку земной поверхности и магнитные полюсы Земли).

Перед началом работы витки магнитометра располагают в плоскости магнитного меридиана, т. е. параллельно стрелке. Для установки прибора используют зайчики,

отраженные от двух зеркал: от зеркальца, прикрепленного к стрелке, и от зеркальца, расположенного в плоскости витков и связанного с последними. Оба зеркальца освещаются одним и тем же осветителем. В правильно установленном приборе отраженные зайчики накладываются друг на друга. При этом плоскость витков совпадает с плоскостью магнитного меридиана. Если теперь пропустить ток через витки, то в их центре магнитное поле витков % будет перпендикулярно земному.

Для короткой стрелки магнитометра магнитное поле кругового тока можно считать однородным. Стрелка прибора располагается по равнодействующей обоих полей. Из рис. 119 вытекает равенство

(I)(I)"1 = Hq tg а.

(I)

(I)

Величина Н】в центре витков может быть связана с силой тока с помощью закона Био и Савара:

В этом равенстве М)— число витков, R — радиус витка, /м — сила тока в единицах СГСМ.

Из уравнений (2) и (1) найдем величину тока, протекающего через витки:

/м == Л tg ос,(3)

где

является постоянной прибора в данном месте земной поверхности.

Заметим, что если % известно, то определение силы тока не основывается на сравнении с какими-либо эталонами тока или напряжениями и является абсолютным, т. е. непосредственно связывает ток с основными единицами системы СГСМ.

Таким образом, если % известно, магнитометр может служить для изготовления эталонов и градуировки амперметров (в электромагнитной системе единиц).

Задача сводится, таким образом, к определению Но.

Определение горизонтальной составляющейземного магнитного поля

Ввиду того, что магнитометр установлен в железобетонном здании, магнитное поле Земли в нем сильно искажено, так что величина поля не может быть взята из таблиц. Поле "о в здании должно быть измерено. Измерение производится следующим образом.

Возьмем вспомогательный магнит, представляющий собой тонкий и не очень длинный намагниченный стержень. Этот стержень подвешивается горизонтально за середину на тонкой длинной нити. Магнит устанавливается при этом в направлении земного магнитного поля (упругость нити пренебрежимо мала).

Если вывести стержень из равновесия, пропустив, например, ток через расположенный под ним провод, магнит начнет колебаться в горизонтальной плоскости. Пренебрегая моментом закручивания нити, малым по сравнению с моментом, действующим на магнит со стороны земного поля, заметим, что для малых углов отклонения механический момент Л4мех, действующий на магнит со стороны магнитного поля Земли, равен

Ммех = М"о sina~M"oa,(5)

где М —— магнитный момент магнита, рассматриваемого как магнитный диполь. Напишем уравнение движения намагниченного стержня

J& + M%a = 0,(6)

где J — момент инерции стержня.

Решение этого уравнения, как нетрудно проверить, имеет вид

а = а0 cos(У零f+力，(7)

где а0 и р ——константы, зависящие от начальной амплитуды и начала отсчета времени.

Из (7) найдем период колебаний стержня

Т = 2л]Л//М%・(8)

Магнит представляет собой правильный цилиндр; его момент инерции J относительно оси, проходящей через середину, может быть вычислен по известной формуле

/ =加(？ + $)，(9)

где а — половина длины стержня, г ——его радиус, а т ——масса.

Момент инерции магнита J может быть, таким образом, вычислен, период колебаний Т измерен, а определение входящего в формулу магнитного момента М требует дальнейших измерений. Попытаемся поставить еще один опыт, который свяжет НоиМ новым уравнением. Тогда из этого нового уравнения и уравнения (8) можно будет исключить неизвестное М.

Установим наш магнитный стержень на окружности витков магнитометра пер пенди ку л ярко ее виткам (а следовательно, и магнитному меридиану). Для этой цели служит специальное гнездо. На стрелку магнитометра действует теперь, кроме магнитного поля Земли, еще и поле 瓦 нашего магнита, которое может быть вычислено как поле диполя в точке, смещенной в направлении, перпендикулярном его оси, по формуле

% = M/R3.(10)

Стрелка, отклонится при этом на угол

9 = arctg~^=arctg 儡，(И)

который и следует измерить.

Из уравнений (8) и (11) исключим магнитный момент М и найдем %:

"。=舞了昂守(%

Для определения "° в эту формулу следует подставить измеренные значения R, Т n tg ср и вычисленное по формуле (9) значение J.

Для контроля полезно перевернуть магнитный стержень, произвести повторное измерение угла 屮 и вычисление 〃》

Заметим, что все наши измерения и рассуждения основывались только на уравнениях механики и магнитостатики и определяют /м через единицы времени, массы и длины в системе СГСМ абсолютным образом, т. е. без каких-либо эталонов или предварительно откалиброванных приборов.

Определение электрод и намическо й постоянной

После того как в предыдущем задании мы определили /, по уравнению (4) можно вычислить постоянную А магнитометра и затем, согласно (3), производить непосредственные измерения токов в системе СГСМ.

Если теперь разрядить через витки магнитометра конденсатор С, заряженный до потенциала 7, то через них протечет заряд

д, равный CV. Если 拉 раз в секунду поеледовательно заряжать конденсатор от источника и разряжать через витки, то через них за секунду протечет заряд CVn. Средний ток /э, проходящий через витки, равен при этом

h = CVm (13)

Таким образом, измерение тока сведено нами к нахождению величин С и 匕 которые могут быть определены в системе СГСЭ таким же абсолютным образом, как это делалось ранее для определения силы тока в магнитной системе единиц. Так, емкость плоского конденсатора легко можно вычислить, опираясь только на единицу длины. Разность

К виткамК виткампотенциалов также может бытьпотенциалов также может бытьопределена абсолютным образом, например, через силу* дейст

К виткам

К виткам

потенциалов также может быть

потенциалов также может быть

вующую на пластину заряженного конденсатора, как это делается в абсолютном электрометре (см. работу 33).

Мы, однако, не будем проводить данной программы и ограничимся

только указанием на ее возможность.

Вместо этого возьмем известную емкость, величина которой вн- ражена в сантиметрах, и измерим напряжение на ней вольтметром, откалиброванным в вольтах (1 В = 1/300 единицы СГСЭ). Найденные таким образом значения С и У подставим в формулу (13).

Отношение величин одного и того же тока, измеренных в электромагнитной системе (3) и электростатической системе (13), определяет значение электродинамической постоянной.

Для измерений воспользуемся схемой рис. 120, осуществляющей автоматическую перезарядку конденсатора С. Величина п равна в этом случае частоте сети.

Измерить отношение единиц СГСЭ и СГСМ.

Оценить ошибку определения указанного отношения.

Проверить путем расчета, успевает ли емкость заряжаться и разряжаться за время замыкания контактов вибратора.

ЛИТЕРАТУРА

С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, §§ 83, 89, 125.

И. В. С а в е л ь е в, Курс общей физики, т. II. Электричество,《Наука》, 1973, §§ 38, 41.

Работа 40. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙВ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ ПРИ ПОМОЩИ ОСЦИЛЛОГРАФА

Принадлежности: электронно-лучевой осциллограф С1-1, генератор импульсов, магазин емкостей, магазин сопротивлений, магазин индуктивностей, звуковой генератор ГЗ-34, мост Е12-2.

Блок-схема измерительной установки изображена на рис. 121. Емкость С, самоиндукция L и сопротивление R образуют колебательный контур. Колебания в контуре наблюдаются с помощью осциллографа С1-1. Для возбуждения колебаний служит генератор импульсов, присоединенный к контуру через конденсатор Со.

Рис. 121. Блок-схема измерительной установки для исследования затухающих колебаний.

Генератор импульсов, схема которого приведена на рис. 122, 50 раз в секунду вырабатывает положительные импульсы напряжения длительностью порядка 10~3 секунды.

Переменное напряжение с частотой 50 Гц, через разделительную емкость Сх подводится от цепи накала к сетке первой половины лампы 6Н7С. Осциллограмму этого напряжения — синусоиду — можно рассмотреть на экране осциллографа, если присоединить клемму вертикального усилителя к гнезду / генератора. Ток анода первой лампы не является синусоидальным, так как при увеличении

отрицательного напряжения на сетке анодный ток лампы запирается (ограничение снизу), а при больших положительных напряжениях форма тока искажается из-за ухода в нелинейную область характеристики (ограничение сверху). Форму анодного тока можно рассмотреть, подключив осциллограф к гнезду 2.

С анода первой лампы через разделительную емкость С2 напряжение подается на сетку второй половины 6Н7С. В результате усиления и ограничения (напряжение далеко заходит в нелинейную область) на аноде этой лампы возникает периодическое напряжение, форма которого близка к прямоугольной (это напряжение можно наблюдать, подключая осциллограф к клемме 3).

Рис. 122. Схема генератора импульсов.

Пройдя через дифференцирующую цепочку Су, напряжение приобретает вид узких положительных и отрицательных импульсов.

Полученные импульсы (их можно наблюдать, подключив осциллограф к гнезду 4) подаются на сетку лампы 6С5С, которая работает при большом отрицательном смещении и поэтому «срезает» отрицательные пики и усиливает положительные. Окончательно сформированные импульсы через разделительную емкость Со подаются на исследуемый контур и могут наблюдаться при подсоединении осциллографа к гнезду 5. (Осциллографическое наблюдение за изменением формы сигнала при прохождении последовательных каскадов радиосхемы очень полезно и широко применяется при наладке электронных схем.)

Конденсатор контура получает, таким образом, некоторый начальный заряд; в промежутках между импульсами в контуре совершаются свободные колебания, описываемые уравнением вида (2.4) (см. приложение II).

Затухание колебаний определяется в основном потерями в катушке самоиндукции и в дополнительном сопротивлении (если оно включено), так как шунтирующее влияние импульсного генератора на колебательный контур невелико.

9 п/р Л, Л. Гольдина

Измерения. 1. Определение зависимости пе - р и ода собственных колебаний от L и С. Соберите схему согласно рис. 121. При выборе L и С следует заботиться о том, чтобы период колебаний Т был существенно больше длительности импульса и существенно меньше промежутка между импульсами. Возбуждение колебаний происходит при этом практически мгновенно. Внешнего сопротивления R в начале опыта лучше не вводить.

С помощью ручек грубой и плавной регулировки частоты развертки «остановите» картину колебаний на экране осциллографа. Поскольку для формирования импульсов используется напряжение сети, ручку синхронизации осциллографа лучше всего установить в положение 《от сети», хотя можно работать и при «внутренней синхронизации». Подберите усиление по горизонтали так, чтобы на экране осциллографа полностью уложилась вся картина затухающего колебания. Определите период собственных колебаний контура в условиях, когда активное сопротивление состоит только из сопротивления катушки индуктивности. Измерения производите по осциллографу, учитывая, что расстояние между возбуждающими импульсами равно 0,02 секунды. Измерения следует проделать для разных значений L и С. При этом нужно внимательно следить за тем, - чтобы луч осциллографа был хорошо сфокусирован, так как размытие электронного луча во многом определяет погрешность измерений. Следует также убедиться в том, что период колебаний, измеренный в правом и левом краях экрана, оказывается одинаковым. Если это не так, то развертка осциллографа нелинейна и нужно ввести соответствующую поправку. Для этого, не изменяя положения ручек на осциллографе, подают на клеммы вертикального усилителя напряжение от звукового генератора и, регулируя частоту последнего, получают на экране неподвижную синусоиду. Измеряя период синусоиды в правом и левом краях экрана, нетрудно определить нелинейность временной шкалы.

Рекомендуется проверить также линейность усилителя вертикального отклонения, подавая на вход осциллографа напряжения известной величины.

Сравните измеренные значения периода колебаний с вычисленными по приближенной формуле

T = 2n VLC или по точной

Т =2лV击-塞

Значения L, С н R。измерьте на мосте Е12-2.

Постепенно увеличивая включенное в колебательный контур сопротивление R, наблюдайте за возрастанием скорости затухания

P 41. ВЫНУЖДЕННЫЕ К0ЛЕ6АНПЯ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ 259 колебаний и проследите переход из колебательной формы разряда в апериодическую. Измерьте период колебаний при разных значениях R. Замерьте критическое сопротивление Rkp，при котором разряд становится апериодическим. Сравните это значение с вычисленным из условия 6 =

Определение добротности и логарифмического декремента затухания контура. Исследуйте зависимость логарифмического декремента затухания контура, а также его добротности от величины R при неизменных значениях L и С, учитывая, что к величине R всегда добавляется сопротивление катушки &. Полученные результаты сравните с теоретическими; расчет произведите по формуле (2.20) приложения II. Для контроля рассчитайте значение сопротивления, при котором через три периода колебаний амплитуда убывает в 10 раз. Включите в контур рассчитанное сопротивление и убедитесь в том, что затухание имеет надлежащую величину.

Работа 41. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙВ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Принадлежности: генератор звуковой частоты ГЗ-34 с вмонтированным в него электронным реле, осциллограф С1-1, магазин индуктивностей до 100 мГн, магазин емкостей до 1 мкФ, магазин сопротивлений, мост Е12-2.

В работе исследуются вынужденные колебания, возникающие в колебательном контуре под воздействием внешней синусоидальной э. д. с. Особый интерес представляет процесс установления колебаний, длительность которого зависит от параметров контура. Для исследований применяется установка, блок-схема которой изображена на рис. 123.

/4/4Рис. 123. Электрическая схема установки.Рис. 123. Электрическая схема установки.

/4

/4

Рис. 123. Электрическая схема установки.

Рис. 123. Электрическая схема установки.

Напряжение звукового генератора ГЗ-34 подается на электронное реле, которое из синусоидального напряжения, имеющегося на выходе ГЗ-34, вырезает участки (цуги) длительностью около ста периодов колебаний генератора, разделенные интервалами, как это изображено на рис. 124. Это напряжение подается на исследуемый колебательный контур. Электронное реле смонтировано в виде единого прибора вместе с генератором ГЗ-34. Выходное напряжение снимается с клеммы «6Й».

Рассмотрим работу установки. При подходе очередного цуга к колебательному контуру в нем начинает устанавливаться колебательный процесс. Как видно из рис. 123, напряжение на контур подается через небольшую емкость Сь представляющую большое

Рис. 124. График напряжения, возбуждающего колебательный контур.Рис. 124. График напряжения, возбуждающего колебательный контур.

Рис. 124. График напряжения, возбуждающего колебательный контур.

Рис. 124. График напряжения, возбуждающего колебательный контур.

сопротивление для переменного тока. Пренебрегая падением напряжения V на колебательном контуре по сравнению с напряжением Vr на емкости &, найдем, что

.\ /由=匕=瑞cosQf.(1)

В обозначениях рис. 123 для колебательного контура имеем

V = ^ \ hdt = RI—L普(2)

Заменяя в этом уравнении /х:

найдем с помощью (1)

L祟*R1—^ \ 厶成=^ \ /山=》龜cosQf. (3)

Это уравнение полностью аналогично (2.29); его решение в резонансной области (при малых затуханиях) имеет вид (см. приложение II, формулу (2.58))

/ = /0 (1 —0-*) cos (Qf —屮)，(4)

где 6 — затухание контура, Q — частота колебаний, а

Как видно из (4), время установления колебаний т=1/6(6)

определяется затуханием контура.

При Т］》т за время цуга в контуре успевают установиться вынужденные колебания с постоянной амплитудой. После прекращения цуга колебания в контуре затухают, согласно уравнению (2.15), с той же постоянной времени т. Реакции контура на каждый цуг одинаковы, так что процесс установления и затухания колебаний периодически повторяется. Для наблюдения периодических процессов удобно пользоваться электронным осциллографом. Если частота повторения цугов равна (или кратна) частоте развертки, то на экране осциллографа видна неподвижная кривая, характеризующая установление колебаний в контуре. Чтобы «остановить» картину на экране, частота развертки принудительно синхронизируется с частотой повторения цугов. Для этого на генератор развертки осциллографа подаются следующие с частотой повторения цугов управляющие импульсы, которые вырабатываются в блоке электронного реле (клемма «Синхронизация» на передней панелиГЗ-34).

Измерения. 1. Включите звуковой генератор и подайте на вход осциллографа С1-1 напряжение с клемм «6Q» генератора ГЗ-34. Убедитесь в том, что генератор и электронное реле работают нормально. Оцените длительность цугов q и время между цугами т2. Соберите схему согласно рис. 123. Значение L выберите около 100 мГ, значение С ——около 0,001 мкФ. На клемму внешней синхронизации осциллографа подайте импульс синхронизации, снимаемый с клеммы «Синхронизация» электронного реле. Соответственно ручка «Синхронизация» должна быть установлена в положение «Внешн.».

Установите на выходе ГЗ-34 напряжение около 20 В. Подключите осциллограф к выходу генератора и подберите такую частоту развертки, чтобы на экране укладывалось два-три цуга синусоиды. С помощью ручек «Частота плавно» и «Амплитуда синхронизации» остановите картину на экране.

Выведите до нуля сопротивление R магазина.

Подключите осциллограф к контуру и, изменяя частоту генератора, получите резонанс. Вычислите резонансное значение частоты контура и сравните его с полученным на опыте.

Измеряя амплитуду колебаний луча осциллографа при разных значениях частоты, снимите зависимость амплитуды установившихся колебаний от частоты внешнего напряжения (резонансную кривую). Изобразите ее на графике и определите добротность контура с помощью формулы (2.49) приложения II.

Установите частоту колебаний ГЗ-34 вблизи резонансного значения. Определите добротность контура по скорости нарастания амплитуды, используя формулу (2.59).

С помощью моста Е12-2 измерьте внутреннее сопротивление индуктивности и вычислите теоретическую величину добротности по формуле (2.21). Сравните теоретическое значение добротности со значением, полученным путем измерения.

Повторите измерения по пп. 3+5, включая в контур активные сопротивления 50, 100 и 150 Ом, и сравните полученные результаты с расчетом. Затухание, вносимое в контур усилительной лампой и ее анодной нагрузкой, ничтожно мало, емкости обладают обычно очень малыми потерями, так что все активное сопротивление контура сосредоточено практически в катушке самоиндукции.

Работа 42. ИССЛЕДОВАНИЕ СДВИГА ФАЗ

В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Принадлежности: генератор звуковой частоты ГЗ-34, осциллограф С1-1, магазин емкостей, магазин сопротивлений, магазин индуктивностей, фазовращатель, катодный вольтметр.

В работе исследуется влияние активного, индуктивного и емкостного сопротивления на сдвиг фаз между током и напряжением в цепи переменного тока. В приложении II рассмотрено комплексное сопротивление (импеданс) цепи, изображенной на рис. 309. При этом было выяснено, что модуль импеданса равен отношению амплитуд, а аргумент определяет сдвиг фаз между напряжением и током (2.37). Сдвиг фаз может быть положительным или отрицательным в зависимости от соотношения между реактивными сопротивлениями емкости и самоиндукции.

Рассмотрим некоторые частные случаи.

В цепь включено чисто активное сопротивление R. В этом случае из формул (2.37) следует, что 2 = 0. Ток в активном сопротивлении совпадает по фазе с напряжением на нем.

В цепь включена одна только емкость С (конденсатор без утечки). Как следует из (2,37), при этом 屮 = —л/2. Ток опережает по фазе напряжение на л/2.

В цепь включена только самоиндукция L (катушка индуктивности, активное сопротивление которой пренебрежимо мало). Из тех же формул получаем гр = л/2. Ток в цепи отстает по фазе от напряжения на л/2. В том случае, когда /?片 0, сдвиг фаз в цепи оказывается меньше чем л/2.

Удобным прибором для измерения фазовых соотношений является электронный осциллограф. Пусть нужно измерить сдвиг фаз между двумя напряжениями Vx и R? одинаковой частоты. Подадим эти напряжения на вертикальную и горизонтальную развертки осциллографа. Смещение луча по горизонтали определяется выражением

х = %о cos Q/, смещение по вертикали — выражением y = %cos(Qf + W), где 屮一сдвиг фаз между напряжениями 匕 и %, а х0 и у0 —

амплитуды напряжений Vi и У2, умноженные на коэффициенты усиления соответствуюгцих каналов осциллографа. Исключив время /, после несложных преобразований найдем

г ИгCOS lb = SID2 lb.

Полученное выражение определяет эллипс, описываемый электрон ным лучом на экране осциллографа. Ориентация эллипса относи тельно координатных осей хну

Рис. 125. Схема контрольного опыта по проверке идентичности фазовых характеристик усилителей осциллографа.Рис. 125. Схема контрольного опыта по проверке идентичности фазовых характеристик усилителей осциллографа.зависит как от искомого угла ip, так и от усиления каналов осциллографа. Выберем усиление так, чтобы амплитуды вертикального и горизонтального отклонений были равны (л。= у0). Нетрудно убедиться, что в этом

Рис. 125. Схема контрольного опыта по проверке идентичности фазовых характеристик усилителей осциллографа.

Рис. 125. Схема контрольного опыта по проверке идентичности фазовых характеристик усилителей осциллографа.

случае

tg (屮/2) = 〃/〃,

где а и & ——полуоси эллипса (доказательство мы предоставляем

читателю). Это выражение и служит для определения сдвига фаз между напряжениями V\ и V2.

Перед тем как производить измерения с помощью осциллографа, следует проверить, не вносят ли его усилители добавочной разности фаз между напряжениями Vi и V2. Для этого на вход горизонталь-

Рис. 126. Схема установки для исследования сдвига фаз между током и напряжением в цепочке RC и RL.Рис. 126. Схема установки для исследования сдвига фаз между током и напряжением в цепочке RC и RL.(эллипс на экране осциллографа)(эллипс на экране осциллографа)ного и вертикального усилителей подают одно и то же напряжение (рис. 125) — при отсутствии сдвига фаз в усилителях наг экране должна быть видна прямая линия. Изменяя частоту генератора, определяют диапазон частот, в котором не наблюдается сдвига фаз. Этот диапазон и является рабочим. Обычно добавочные фазовые сдвиги наблюдаются на весьма низ-

Рис. 126. Схема установки для исследования сдвига фаз между током и напряжением в цепочке RC и RL.

Рис. 126. Схема установки для исследования сдвига фаз между током и напряжением в цепочке RC и RL.

(эллипс на экране осциллографа)

(эллипс на экране осциллографа)

ких и очень высоких частотах. Если во всем диапазоне звукового генератора не удается найти ни одной частоты, при которой отсутствует сдвиг фаз в каналах осциллографа, то осциллограф следует заменить.

Измерения. 1. Измерьте сдвиг фаз между током и напряжением в контуре, содержащем емкость и сопротивление. Соберите схему, изображенную на рис. 126. Горизонтальный усилитель осциллографа

измеряет напряжение на контуре, вертикальный усилитель — напряжение на сопротивлении, включенном последовательно с контуром. Это напряжение находится в фазе с током контура. Схема измеряет, таким образом, сдвиг фаз между током и напряжением. Выбрав частоту Q из рабочего диапазона и фиксируя С, снимите зависимость tgp = f (А), начиная со значения R = 0. Сверьте результаты с теоретическими значениями, рассчитанными по формуле (2.37). Значение емкости С выбирается так, чтобы она значительно превышала паразитные емкости монтажа, составляющие обычно сотни пикофарад. Кроме того, емкостное сопротивление должно быть значительно больше активного сопротивления подводящих проводов схемы. Это условие ограничивает значение С сверху. Удобно брать С около 0,01 мкФ. Сопротивление г следует брать по возможности малым.

Измерьте сдвиг фаз между током и напряжением в цепи, содержащей индуктивность и сопротивление, для чего в схеме, изображенной на рис. 126, замените магазин конденсаторов на магазин индуктивностей. Зафиксировав значения L и ◎, снимите зависимость tg 屮=f (R), начиная со значения R = 0. Выбор L (при данном Q) произведите самостоятельно. Сопоставьте измеренные значения с расчетными.

Измерьте сдвиг фаз между током и напряжением в цепи, содержащей индуктивность, емкость и сопротивление. Соберите схему, изображенную на рис. 127. Зафиксировав R и Q, подберите такие значения L и С, чтобы сдвиг фаз оказался равным нулю (резонанс). Исследуйте зависимость tg《=/ (О), меняя Q в обе стороны

от резонансного значения. Снимите семейство таких кривых для разных R (в том числе для R = 0). Одновременно с описанными измерениями произведите исследование семейства резонансных характеристик / = / (Q) для разных R. При этом воспользуйтесь тем, что ток контура / пропорционален напряжению на 厂.Во время опыта нужно следить за постоянством выходного напряжения генератора ГЗ-34 с помощью катодного вольтметра.

На практике часто требуются устройства, позволяющие в широких пределах изменять фазу напряжения (ф = 0 + п，. Такие устройства называются фазовращателями. Схема простого фазовращателя приведена на рис. 128. Покажите сами, что при увеличении 7? от 0 до оо поворот фазы VBblx по отношению к фазе *х

меняется от 0 до st и что амплитуда напряжения V^.x остается неиз-

фазовращателя.для исследования фазовращателя.

Для исследования работы фазовращателя соберите схему, изображенную на рис. 129. Разберитесь в схеме. Сообразите, какая пара входных клемм осциллографа соответствует входному и какая ——выходному напряжению фазовращателя. Элементы фазовращателя: г = 100 кОм, R = 1 МОм, С = 0,02 мкФ.

Задавая различные значения частоты, определите диапазон изменения фазы с помощью фазовращателя. Рассчитайте пределы изменения фазы при заданных параметрах фазовращателя и сопоставьте с измеренными на опыте.

Для всех исследован-ных случаев постройте векторные диаграммы тока и напряжения.

Работа 43. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Принадлежности: магазин емкостей, катушка самоиндукции с выдвижным сердечником, реостат, амперметр, три вольтметра, ваттметр, осциллограф С1-1.

Рассмотрим изображенную на рис. 130 цепь, состоящую из последовательно соединенных сопротивления R, катушки самоиндукции L и конденсатора С. Цепь питается источником переменного напряжения 名.Для этой цепи выполняется закон Ома, который в комплексной форме выражается формулой (2.36) приложения II. Сопротивление цепи определяется ее импедансом. Модуль импеданса равен отношению амплитуды напряжения к амплитуде тока, а аргумент характеризует сдвиг фаз между напряжением и током (2.37).

В схеме, изображенной на рис. 130, величины С и R известны, так как они устанавливаются на магазинах емкостей и сопротивлений. Индуктивность катушки неизвестна. Как будет показано ниже, эта индуктивность, а также сдвиг фаз между током в цепи и напряжением на отдельных ее элементах, мощность, рассеиваемая на отдельных участках и во всей цепи, могут быть найдены с помощью вольт

метров переменного тока.

Отметим прежде всего, что приборы переменного тока обычно измеряют не амплитудное, а эффективное значение переменного тока. Под эффективной силой переменного тока понимают силу такого постоянного тока, который, проходя через такое же активное сопротивление, как и переменный, выделяет на нем (в среднем) ту же мощность. Приравнивая друг другу энергии, выделенные по-

Рис. 130. Схема последовательного контура.Рис. 130. Схема последовательного контура.стоянным и переменным током за время, равное одному периоду переменного тока, найдем т

Рис. 130. Схема последовательного контура.

Рис. 130. Схема последовательного контура.

RI^T = ^RPdt. (1) о

Переменный ток меняется во времени по синусоидальному закону

/ = /QcosQf.

Подставляя это выражение в (1), найдем после интегрирования Лфф== /。//2.

Аналогично определяется и эффективное напряжение переменного тока:

V^ = VQ/V2.

Обозначим через 7С напряжение на сопротивлении, через 7К — напряжение на катушке индуктивности и через VC^K ——суммарное напряжение на катушке и на сопротивлений. Для этих напряжений справедливы следующие комплексные соотношения:

V^IQR,

取+ К = /。次+ & +血4

Vi^IQR,屋=/。/懸+02L2,=/。丿低+ %)2 +/l2,Vi^IQR,屋=/。/懸+02L2,=/。丿低+ %)2 +/l2,где Rk ——сопротивление катушки. Переходя к амплитудам, найдем

Vi^IQR,

屋=/。/懸+02L2,

=/。丿低+ %)2 +/l2,

Vi^IQR,

屋=/。/懸+02L2,

=/。丿低+ %)2 +/l2,

⑵⑵tg5 = 0, tg5=X， tga = ET

⑵

⑵

Измеряя с помощью трех вольтметров значения

匕 Эфф = V2//2,匕 Эфф =瞰/丿5, V(c + K)9фф =吸+ K/JW

легко вычислить с помощью формул (2) амплитуду силы тока в цепи /°, сопротивление катушки Rk, индуктивность L и сдвиг фаз 屮2 между током и напряжением на индуктивности. Формула (2.37) позволяет определить сдвиг фаз между током в цепи и полным напряжением.

Перейдем теперь к вычислению мощности переменного тока. Мгновенное значение мощности равно

W=VI.

Средняя мощность за перцод определяется формулой

т

» = *\ VI dt.

о Полагая

/ = /о cos (Qf), V= V° cos (Qf + p),

получим после интегрирования

W = У，"。cos 4)= УЭфф/Эфф cos 屮.

Мощность, выделяющаяся в катушке индуктивности, равна, следовательно,

Ц7к = Vк афф/зфф COS 1|)2 — /Зфф&・

Сделаем еще два замечания.

Измерение сопротивления и индуктивности катушки основано на сравнении показаний трех разных вольтметров. Измерения имеют смысл поэтому лишь в том случае, если эти вольтметры достаточно идентичны. Перед началом опыта в идентичности вольтметров необходимо специально убедиться. Для этого лучше всего подключить все три вольтметра параллельно друг другу к выходу вариака, включенного в сеть переменного тока, и сравнить показания вольтметров по всей шкале. Если окажется, что показания вольтметров отличаются друг от друга, необходимо составить таблицу поправок или заменить приборы новыми.

Заметим, что правильность показаний вольтметров в нашем случае далеко не так существенна, как идентичность показаний.

Поскольку в расчетные формулы входит разность показаний вольтметров, необходимо, чтобы эта разность не была мала по сравнению с самими показаниями (в противном случае точность измерений окажется недостаточной для надежного расчета). Это требование накладывает довольно жесткие ограничения на относительную

Рис. 131. Схема экспериментальной установки.Рис. 131. Схема экспериментальной установки.

Рис. 131. Схема экспериментальной установки.

Рис. 131. Схема экспериментальной установки.

величину импедансов емкости, самоиндукции и активного сопротивления.

Измерения. 1. Соберите схему, изображенную на рис. 131. В эту схему, кроме вольтметров, включены для контроля амперметр и ваттметр W. Ваттметр ——это прибор, служащий для измерения мощности. В приборе имеются две катушки. Одна из них — низкоомная неподвижная токовая катушка ——включается последовательно с участком цепи, в котором измеряется мощность; другая —— катушка напряжений ——высокоомная подвижная ——подключается параллельно этому участку. Угол отклонения стрелки, связанной с подвижной катушкой, пропорционален произведению токов в катушках, т. е. выделяемой мощности. Прибор, таким образом, может быть проградуирован непосредственно в ваттах. Перед измерениями ваттметр следует проверить, подключив его к активному сопротивлению и сопоставив полученное значение мощности со значением, определенным с помощью вольтметра и амперметра.

После того как схема собрана и проверена, подберите такую емкость в магазине, чтобы при

среднем положении сердечника в катушке наблюдался резонанс. Затем, установив сердечник в крайнее положение, запишите значения

匕зфф, ^к эфф, ”с+к) зфф, /»фф 0 W" £•

Сдвинув сердечник на 2+3 мм, снова произведите измерения и т. д.

Пользуясь полученными значениями Vc эфф, VK эфф, V(c+K)эфф, определите в нескольких точках 屮，屮的 厶，Rk, ^эфф»^л и оцените ошибки измерений. Сравните вычисленные значения /эфф и ^L с измеренными (с помощью амперметра и ваттметра). Вычертите график зависимости L от положения сердечника. Отметьте резонансное значение Lpe3. Проверьте формулу

Q1

связывающую параметры контура с частотой сети при резонансе.

Переключите катушку напряжения ваттметра от индуктивности к конденсатору, а затем к сопротивлению и определите мощность Wc и Wz. Объясните полученные результаты.

Исследуйте сдвиг фаз в цепи с помощью осциллографа. Для этого подключите клеммы вертикального усилителя к сопротивлению R, а клеммы горизонтального усилителя ко входным точкам цепи. Обратите внимание на то, что клеммы «Земля» должны быть подключены, к общей точке, как это показано на схеме. Луч на экране осциллографа опишет эллипс.

Осциллограф позволяет измерить сдвиг фаз между падением напряжения в цепи и напряжением на сопротивлении R. Поскольку падение напряжения на сопротивлении находится в фазе с током, прибор позволяет измерить сдвиг фаз между током и напряжением в цепи, т. е. угол (метод измерения приведен в описании задачи 42).

Плавно изменяя индуктивность, определите изменение фазы тока при переходе через резонанс.

Установив резонансное значение Л, подключите один вольтметр к конденсатору С, а другой ко входным клеммам контура и определите добротность контура с помощью отношения

Q=匕? рез зфф/Узфф・

Сравните полученное значение с вычисленным по формуле (2.21).

Постройте векторную диаграмму напряжений и токов для одной из точек, измеренных в п. 1.

Работа 44. ИЗМЕРЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРОВИ КОЭФФИЦИЕНТА САМОИНДУКЦИИ КАТУШЕКС ПОМОЩЬЮ МОСТОВ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Мостовые методы измерения емкости и самоиндукции широко применяются в лабораторной практике.

Принципиальная схема четырехплечего моста изображена на рис. 132. Его плечи содержат активные сопротивления, емкости и индуктивности и характеризуются комплексными импедансами Z[, Z?, Z3 и Z4.

Питание моста осуществляется от источника переменного тока ^°, подключенного к диагонали АБ. В диагональ ВД включен индикатор И.

При отсутствии тока в индикаторе мост сбалансирован. В этом случае между импедансами плеч имеют место вполне определенные соотношения, которые позволяют вычислить измеряемый импеданс одного из плеч по известным импедансам других. Найдем эти соотношения.

Баланс моста достигается, очевидно, только в том случае, когда потенциалы точек В и Д равны друг другу в любой момент времени, т. е. совпадают как по фазе, так и по амплитуде. Это имеет место при равенстве падений напряжения 匕 и V4 на импедансах Z； и Д. Вычислим эти падения напряжения.

При балансе моста имеем

АналогичноАналогичноR1=71务=穹。望^.

Аналогично

Аналогично

Zi 十

/3十人

(i)⑵(3)(i)⑵(3)Приравнивая Vx и V4, найдем после простых преобразований 212з = Z2Z4.⑷

(i)

⑵

(3)

(i)

⑵

(3)

Таким образом, в сбалансированном мосте произведения импе- дансов противолежащих плеч равны.

Перейдем к действительным величинам. Пусть Z\ — Rn + iXn (〃 =1, 2, 3, 4). Равенство (4) дает

(Ri + /К) (Кз + KJ = (& + 沃2)低4 + 因), или

ККз—Х1Хз = && — Х2Х4,)^1^3 Ч--^3^1 — ^2^4 Ч" ^4^2. J

Условия (5) обеспечивают равенство потенциалов в точках В и Д по амплитуде и по фазе. Поскольку баланс моста требует выполнения двух условий (5), для балансировки необходимо, вообще говоря, регулировать два известных параметра.

При работе с мостами следует всегда иметь в виду, что принципиальная схема, приведенная на рис. 132, является идеализированной. Элементы схемы связаны между собой не только изображенными на схеме проводами, но и паразитными емкостями, а иногда и паразитными взаимоиндукциями. Вредное влияние паразитных емкостей можно уменьшить путем экранировки схемы и заземления ее в подходящей точке. Вне зависимости от мер предосторожности, однако, влияние пара

зитных емкостей (равных обычно нескольким десяткам или даже сотням пикофарад) каждый раз должно специально исследоваться и учитываться.

чтоXi = 0, x2= 一 1位以, Хз = —1/О&, Х4 = 0,чтоXi = 0, x2= 一 1位以, Хз = —1/О&, Х4 = 0,⑹⑹Рис. 133. Схема моста для измерения емкости.Рис. 133. Схема моста для измерения емкости.При попытке измерить ве-При попытке измерить ве-выполненным.выполненным.

что

Xi = 0, x2= 一 1位以, Хз = —1/О&, Х4 = 0,

что

Xi = 0, x2= 一 1位以, Хз = —1/О&, Х4 = 0,

⑹

⑹

Рис. 133. Схема моста для измерения емкости.

Рис. 133. Схема моста для измерения емкости.

При попытке измерить ве-

При попытке измерить ве-

выполненным.

выполненным.

Измерение емкости конденсатора

Принадлежности: реохорд, магазин емкостей, звуковой генератор ГЗ-34, осциллографический индикатор нуля ИНО-ЗМ, конденсатор переменной емкости, конденсатор с масляным заполнением, набор конденсаторов для измерений, промышленный мост для измерения емкостей Е12-2.

Для определения емкости конденсатора удобна схема моста, изображенного на рис. 133. Напишем применительно к нему равен-

ства (5). Замечая, Ri= а, & = о, Кз =。， R4 = Q,

получим уравнение

Первое из уравнений (5) выполняется в этом случае автоматически.

Полученное уравнение справедливо лишь для емкостей, не обладающих утеч-

ками.ками.Для емкости с утечкой (R3 干 0)

ками.

ками.

первое из уравнений (5) оказывается не-

личину такой емкости мостом, изображенным на рис. 133, обнаруживается, что ток в индикаторе не спадает до нуля и минимум

напряжения становится «тупым». Для точного измерения емкости необходимо в этом случае ввести в плечо с эталонным конденсато-

ром дополнительное регулируемое сопротивление, позволяющее компенсировать активную составляющую импеданса в плече, содержащем измеряемую емкость.

Измерения. 1. Соберите схему, изображенную на рис. 133. В качестве эталонного конденсатора Со включите магазин емкостей, в качестве сопротивлений q 0 Q ——реохорд или магазины сопротивлений. В измерительную диагональ моста включите вертикальный усилитель (клеммы «У») осцилло гр афического индикатора нуля ИНО-ЗМ.

Включив в сеть прибор ИНО-ЗМ и генератор питания моста, ручками «Яркость», «Фокусировка», «усиление», «частота», «подстройка частоты» добейтесь четкости изображения и максимальной чувствительности прибора ИНО-ЗМ.

Нельзя долго держать на экране сфокусированную яркую точку, так как это вызывает выгорание люминофора!

При исправном генераторе (и осциллографическом индикаторе) на экране прибора должна быть видна узкая вертикальная черта, размеры которой зависят от положения ручки «Усиление» индикатора и ручки регулировки выходного напряжения.

Определите точность измерения емкостей собранным мостом и оцените величину паразитных емкостей. Для этого следует прежде всего несколько раз промерить емкость одного из имеющихся конденсаторов (емкостью 2 мкФ) и определить разброс измеренных значений. Этот разброс позволяет определить случайные ошибки опыта.

При измерениях следует помнить, что обычно выгодно работать в режиме, когда импедансы плеч мало отличаются друг от друга. После первого, п р ибл из ител ьного, измерения емкости произведите повторное, более точное, выбрав более благоприятное соотношение параметров плеч. По мере приближения к балансу необходимо увеличивать чувствительность моста, увеличивая «Усиление» индикатора ИНО-ЗМ.

Оцените систематические ошибки опыта. Систематические ошибки не вызывают, конечно, разброса измеренных значений и не могут быть найдены по повторяемости результатов. Систематические ошибки измерений связаны обычно с двумя причинами: с неточностью калибровки известных плеч моста и с наличием паразитных емкостей. Эти причины необходимо разделить. При измерении емкостей, значительно превосходящих паразитные, эти последние, очевидно, не оказывают существенного влияния на точность результатов. Емкость 2 мкФ в этом смысле достаточно велика.

Оценить величину систематических ошибок, связанных с неточностью калибровки известных плеч, проще всего, измерив величину двух приблизительно одинаковых емкостей, а затем величину емкости, образующейся при их последовательном и параллельном соединении. Емкость последовательно и параллельно соединенных конденсаторов следует затем рассчитать по известным емкостям конденсаторов. Сравнение вычисленных и измеренных величин позволяет найти искомую систематическую ошибку.

Влияние паразитных емкостей нетрудно оценить, повторяя тот же опыт с конденсаторами порядка 300 пФ. При сопоставлении измеренных и вычисленных величин следует принимать во внимание известную уже из предыдущих опытов величину случайных ошибок и систематических ошибок калибровки.

Величина паразитных емкостей зависит от длины и расположения соединительных проводов, от того, заземлена ли измерительная схема и какая именно точка схемы соединена с землей.

Измерьте емкость переменного конденсатора при нескольких углах поворота ротора и вычертите кривую градуировки конденсатора. Точность измерений оцените из предыдущих опытов. При сборке схемы выберите оптимальное расположение проводов и наилучшую точку заземления схемы,

厶о — эталон самоиндукции,厶о — эталон самоиндукции,Рис. 134. Схема моста для измерения коэффициента самоиндукции.Рис. 134. Схема моста для измерения коэффициента самоиндукции.

厶о — эталон самоиндукции,

厶о — эталон самоиндукции,

Рис. 134. Схема моста для измерения коэффициента самоиндукции.

Рис. 134. Схема моста для измерения коэффициента самоиндукции.

Определите диэлектрическую проницаемость трансформаторного масла, измерив возрастание емкости конденсатора после заполнения маслом.

Проверьте несколько полученных значений, измеряя емкости с помощью промышленного моста для измерения емкостей.

Измерение коэффициента самоиндукции катушек

Принадлежности: реохорд, два магазина сопротивлений, эталон самоиндукции, измеряемая катушка, два двойных двухполюсных переключателя, аккумулятор, звуковой генератор ГЗ-34, гальванометр, осциллографический индикатор нуля ИНО-ЗМ, мост Е12-2.

Простой мост для измерения коэффициента самоиндукции катушек изображен на рис. 134. Здесь Lx ——измеряемая самоиндукция, Гьэ и 厂丄* — внутренние сопротивления катушек индуктивности,厂1 и 厂2 一 дополнительные сопротивления (магазины сопротивлений), q и 厂《 ——сопротивления, образуемые плечами реохорда.

Обозначим

Г1 + 〃0 = р1,/2 + 〃х = р2・

Подставляя в (5)

Ri = Pi，Xi = GL(), R2 = Р2, Х2 = RL*, R3 =厂3，Х3 = О, R4 =广 4，=О, получим

Р1「з = PzQ，(7 а)

L0「3 =厶"4。(76)

Для балансировки моста на переменном токе необходимо выполнить условия (7а) и (76). Заметим, что мост, сбалансированный на переменном токе, автоматически оказывается сбалансированным и на постоянном

токе, так как условие баланса в этом случае совпадает с уравнением (7а). Для упрощения процесса балансировки полезно обеспечивать выполнение(7а), переходя на питание моста постоянным током.

Измерения. 1. Соберите схему, изображенную на рис. 134, и проверьте ее исправность.

Сбалансируйте мост. Для этого с помощью переключателей Пх и 〃2 включите в схему индикатор ИНО-ЗМ и звуковой генера-

тор ГЗ-34. Вращая барабан реохорда, добейтесь минимума напряжения между точками В и Д, наблюдая вертикальную линию на экране электронно-лучевой трубки. Переключите схему на питание постоянным током и включите в схему гальванометр вместо ИНО-ЗМ. Сбалансируйте мост на постоянном токе, изменяя сопротивления 厂1 н 厂2 ° не передвигая движка реохорда. Вновь переключите мост на переменный ток и добейтесь минимального отклонения ИНО-ЗМ путем вращения реохорда. Сбалансируйте мост на постоянном токе путем подбора гх и г2. Последовательно балансируя мост на переменном и на постоянном токе, добейтесь полного уравновешивания моста. Определите коэффициент самоиндукции катушки по формуле (76).

Оцените ошибку измерения.

Измерьте коэффициент самоиндукции катушки на промышленном мосте Е12-2 и сравните полученные результаты (при измерении катушек с железными сердечниками необходимо помнить, что коэффициент самоиндукции таких катушек зависит от амплитуды и частоты приложенного к ним напряжения).

ЛИТЕРАТУРА

С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, §§ 256, 257.

И. В. С а в е л ь е в, Курс общей физики, том II. Электричество, «Наука», 1973, §§ 93, 94, 97.

В. С. Попов, Электротехнические измерения, «Энергия», 1968, 賜 7.7, 7.8.

Работа 45. ИССЛЕДОВАНИЕ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ГАЛЬВАНОМЕТРА

Принадлежности: зеркальный баллистический гальванометр с осветителем и шкалой, магазин сопротивлений, делитель напряжения, аккумулятор, переключатель, ключи, эталонный конденсатор 0,5 мкФ, секундомер, вольтметр.

Главной частью баллистического гальванометра является подвешенная на вертикальной нити рамка, помещенная в поле постоянного магнита. Скрепленное с рамкой зеркальце служит для измерения угла поворота рамки. К рамке прикреплен полый цилиндр, который сильно увеличивает момент инерции и, следовательно, период колебаний подвижной системы, не очень ее утяжеляя. Магнит и подвижная система заключены в защитный кожух.

Уравнение движения подвижной системы. На помещенную в магнитное поле обтекаемую током рамку гальванометра действуют следующие внешние моменты сил: момент закрученной нити, момент магнитных сил и тормозящий момент, зависящий от сил сопротивления воздуха и от вихревых токов, вызывающих электромагнитное торможение. Рассмотрим каждый из этих моментов в отдельности.

Механический момент Mx упругих сил нити пропорционален углу поворота рамки

心=一0屮，(1)

где D —— модуль кручения нити, а ф —— угол поворота рамки от положения равновесия.

Если рамка, обтекаемая током /, помещена в радиальное магнитное поле с индукцией В, то на нее действует момент (см. также приложение к работе 36)

M2 = BSN0I(2)

(No — число витков, S — площадь витка).

Тормозящий момент складывается из моментов сил электромагнитного торможения и сил трения о воздух. В рамке, движущейся в магнитном поле с угловой скоростью ф, наводится э. д. с. индукции

^инд = —BSNoj.

Пренебрегая самоиндукцией рамки, можно считать, что эта э. д. с. вызывает ток /инд = —BSNq^/R, где R равно сумме сопротивлений рамки и внешнего участка цепи. Тормозящий момент М3 выразится формулой

此=BSNoI： 一 缥宓 ф.(3)

Обычно этот момент значительно превосходит момент трения рамки о воздух, которым мы и пренебрежем для простоты расчета.

Уравнение движения рамки имеет вид

где J — момент инерции подвижной системы, £М ——сумма моментов всех сил, действующих на рамку; подставляя (1), (2) и (3), полу

чим

/Ф + 竺牌 © +。屮=BSNJ(4)

Разделим обе части уравнения (4) на J и введем обозначения

(BSNJ2/RJ = 2B,(5)

0"=嗚(6)

3sM" = К・(7)

Уравнение движения рамки примет вид

© + 26© + о)2 = К/・(8)

Стационарный режим гальванометра. Чувствительность к току. Если через рамку пропустить постоянный ток / и выждать достаточно долго, чтобы затухли колебания подвижной системы, то в уравнении (8) можно положить ® = © = 0 н угол поворота определится формулой

/< , BSNq т о /L 齊/=F/ = SJ・

Величина Si называется чувствительностью гальванометра к току. Обратная ей величина С = bS； носит название динамической постоянной гальванометра

С= i/s = //《p = D/BSM,(10)

Свободные колебания рамки. Для дальнейшего необходимо исследовать свободные движения рамки (т. е. движения в отсутствие внешних источников тока, когда / = 0)・ Предположим, что выполнены следующие начальные условия:

при / = 0 ср — 0, ф — ф0.(11)

При / = 0 уравнение (8) примет вид

ср + 26ф +(о-(р = 0.(12)

Если сравнить уравнение (12) с уравнением (2.4) приложения II, то видно, что эти уравнения полностью аналогичны друг другу. Исследование решений (2.4) подробно проведено в приложении II. Применим полученные результаты для анализа движения рамки. Общее решение уравнения (12) имеет вид

Ф = А^ + Be*,(13)

где Д и В нужно выбрать так, чтобы удовлетворить начальным условиям. Здесь возможны следующие случаи.

Затухание мало, 6 < з。.

Решение уравнения (12), удовлетворяющее начальным условиям, имеет в этом случае вид

(р = ^«тс sins/,(14)

где

6)2 = 0^ 一阻(15)

Движение рамки имеет колебательный характер и затухает со временем (см. рис. 306)：

Период колебаний равен

72эт 2n 2л

一了砾二市一下/"D(3丽声(16)

y 了一 4庐了2一

Если затухание очень мало, 3 « ①。(со ^ s。)，то движение рамки близко к синусоидальному:

Ф = sin(ооЛ(17)

6 —(оо (случай критического успокоения). Решение уравнения (12) в этом случае имеет вид

屮=00й叫.(18)

Движение не имеет колебательного характера. Отклоненная подвижная система после отброса почти экспоненциально приближается к нулю (см. рис. 307)：

Затухание велико, 6 >(оо (случай переуспокоенного гальванометра). Решение (12) в этом случае имеет вид

Ф = ^° е~б/ sh х/,(19)

где

# = 32一喘.

Движение остается апериодическим (см. рис. 308).

Гальванометр в баллистическом режиме. Как уже было отмечено, период собственных колебаний баллистического гальванометра благодаря искусственному увеличению момента инерции рамки оказывается очень большим (порядка десяти секунд). Если пропустить через рамку гальванометра короткий импульс тока, то можно считать, что весь ток успевает пройти при неотклоненном положении рамки. Рамка, однако, при этом получает толчок, в результате которого возникает движение, описываемое уравнением свободных колебаний (12) при начальных условиях (11).

Для вычисления скорости ф0, полученной в результате толчка, умножим уравнение (8) на dt и проинтегрируем его от / = 0 до момента т окончания токового импульса:

тттт

\ @ df + 23 \ @ 山 + 噺、屮山=К j / df.(20)

0000

Рассмотрим члены этого равенства

，©成=© |о = фо，

о т

23j@df = 26(p 卜0,

поскольку, согласно принятому условию, импульс тока так короток (по сравнению с периодом рамки), что к моменту его окончания

рамка еще практически не сдвигается из положения равновесия;

т

嚅、屮山弋0

о в силу малости 屮 и т;

к\1 dt = KQ,о

где Q — полное количество электричества, протекшее через рамку за время импульса.

Итак, уравнение (20) сводится к следующему:

R = KQ・(21)

Таким образом, при пропускании коротких импульсов тока через баллистический гальванометр начальная скорость движения подвижной системы зависит только от полного количества электричества, протекшего через рамку за все время импульса. Подставляя выражение (21) в решения (14), (18) или (19), легко увидеть, что наибольший угол, на который отклоняется рамка гальванометра, оказывается пропорциональным Q.

Величина b = Q/(Pmax называется баллистической постоянной гальванометра. Баллистическая постоянная наряду с динамической постоянной является важнейшей характеристикой гальванометра, но в отличие от последней она существенно зависит от режима работы гальванометра.

Выбор рабочего режима гальванометра. При выборе режима гальванометра приходится одновременно исходить из двух противоречивых требований: желания получить максимальную чувствительность гальванометра и стремления по возможности сократить время, затрачиваемое на измерения.

Если начальная скорость ф0 = KQ задана, то легко может быть найден максимальный отброс гальванометра. Расчет показывает, что максимальный отброс достигается при полном отсутствии затухания. При этом

屮 mT = $Q・(22)

В этом случае, однако, возникшие в результате отброса колебания рамки не будут успокаиваться, и прибор не скоро сможет быть использован для повторных измерений. Обычно заботятся поэтому о том, чтобы затухание гальванометра не было слишком малым. Отметим, кроме того, что затухание приводит к тому, что зайчик прибора начинает вести себя существенно более спокойно и слабее реагирует на посторонние электрические и механические толчки»

Обычно удобнее всего работать в режиме, близком к критическому.При этом обеспечивается быстрое затухание колебаний, и чувствительность прибора достаточно велика.'

Как легко видеть из уравнения (18), в случае критического затухания

(23)

Таким образом, максимальное отклонение зайчика у гальванометра, поставленного в критический режим, оказывается в е раз меньше, чем у гальванометра без затухания. Отсюда, в частности, следует, что отношение баллистических постоянных

Ькр/Ьсв =е・

Отсчет п о шкале. При определении баллистической и динамической постоянных необходимо знать угол поворота зеркальца. На опыте же мы имеем дело с линейным смещением / зайчика по шкале, так что приходится делать пересчет от смещения зайчика вдоль шкалы к углам 屮：

/ = a tg 2屮,/ = a tg 2屮,(24)(24)где а ——расстояние от шкалы до зеркальца. Так как ф обычно мало, то tg 2屮 ^

/ = a tg 2屮,

/ = a tg 2屮,

(24)

(24)

〜2屮и

сопротивления гальванометра и определения логарифмического декремента затухания.сопротивления гальванометра и определения логарифмического декремента затухания.Ф 弋 〃2а.Ф 弋 〃2а.(25)(25)Измерения. Для исследования гальванометра соберите схему, изображенную на рис. 135. Перемещая шкалу и

сопротивления гальванометра и определения логарифмического декремента затухания.

сопротивления гальванометра и определения логарифмического декремента затухания.

Ф 弋 〃2а.

Ф 弋 〃2а.

(25)

(25)

поворачивая зеркальце, легко добиться того, чтобы зайчик неот- клоненного гальванометра стоял на нулевом делении шкалы.

Измерение внутреннего сопротивления Rbh гальванометра. Выберите сопротивления Ri и R2 так, чтобы отклонение зайчика при замыкании ключа К? было несколько меньше половины шкалы. Не меняя величины R】,измените /?2 До величины R，так, чтобы отклонение зайчика возросло вдвое. Если R】 при этом много меньше R2 + /?вн, то падение напряжения на нем можно считать независимым от Т?2 и равным

(при необходимости можно, конечно, учесть шунтирование R】 Цепью & + &н)・

Таким образом, имеем

―Ei—2/= 匕

&+Rb『旦+RbJ

Отсюда

Rbh = R・2 —2R；・(26)

Вычисления, произведенные по этой формуле, достаточно точно определяют Rbh только в том случае, если последнее не окажется много меньше каждого из R2 и 2R5 — в противном случае ошибка становится весьма существенной. При неудачном выборе R2 нужно поэтому подобрать новую систему значений R* и R2 (уменьшить R2 по сравнению с первым опытом) и повторить измерения.

Определение периода свободных колебаний гальванометра и логарифмического декремента затухания. Замкните ключ /<2» выберите Ri и А? так, чтобы добиться отклонения гальванометра почти на всю шкалу. Разомкните переключатель К5, наблюдайте свободные колебания зайчика и определите Т。, засекая по секундомеру моменты прохождения зайчика через нуль, где скорость его максимальна.

Если сопротивление R2 (рис. 135) достаточно велико, то движение зайчика является колебательным (см. уравнение (14)) как при разомкнутом, так и при замкнутом ключе К^

Отношение двух поеледовательных отклонений зайчика, происходящих в одну сторону, называется декрементом затухания

a=生 屮“+ia=生 屮“+i或J或J

a=生 屮“+i

a=生 屮“+i

或J

或J

Логарифмическим декрементом затухания называется величина

仆=h1A = 1п 皿= 6Т・Фпн仆=h1A = 1п 皿= 6Т・Фпн(27)(27)

仆=h1A = 1п 皿= 6Т・

Фпн

仆=h1A = 1п 皿= 6Т・

Фпн

(27)

(27)

В работе требуется исследовать зависимость 仆 от R2 при изменении /?2 в широких пределах (в частности, при R2 = 00, т. е. при разомкнутом ключе К2)« Для каждого значения R? произведите четыре-пять измерений. Результаты измерений нанесите на график I/O = / (&)•

По графику нетрудно определить /?2.кр, т. е. внешнее сопротивление, при котором осуществляется критический режим. Для этого достаточно экстраполировать полученную кривую к 1/仆=0.

Измерение чувствительности гальванометра к току и определение динамической постоянной. Выберите R2 близким к значению /?2жр. Подберите R】 так, чтобы при замкнутом ключе К2 зайчик отклонялся почти на всю шкалу. При малых Ri сила тока, протекающего через гальванометр, может быть вычислена по формуле

/小占 (28)

Чувствительность к току S» [*il] есть, очевидно (см. Sj = 〃2а/.

Динамическая постоянная С [^^] равна (см. (10)) С =1/8 = 2а 〃/.

⑼

И (25)),

(29)

(30)

Определение баллистической постоянной гальванометра; второй метод измерения критического сопротивления. Для определения баллистической постоянной соберите схему, изображенную на рис. 136.

Тройной ключ Ко устроен так, что нормально ключ /<2 замкнут, а ключи Кз и 兄 разомкнуты. При нажатии на кнопку /Со сначала

Рис. 136. Схема установки для определения баллистической постоянной.Рис. 136. Схема установки для определения баллистической постоянной.

Рис. 136. Схема установки для определения баллистической постоянной.

Рис. 136. Схема установки для определения баллистической постоянной.

размыкается К2, затем замыкается Кз и через некоторое время ключ

При нормальном положении кнопки К。конденсатор С заряжается до напряжения

Заряд конденсатора равен

Q = C% =爲 KQ.⑶)

При нажатии ключа Ко конденсатор отключается от источника постоянного напряжения (размыкается ключ /С2) и подключается к гальванометру (замыкается ключ Кз).

Емкость конденсатора выбрана так, что к моменту замыкания ключа К4 весь заряд успевает пройти через гальванометр и рамка получает начальную скорость ф0 = KQ (см. формулу (21)). При этом можно считать, что отклонение рамки, происходящее за время, протекающее между замыканием ключей Кз и /С4, равно нулю.

При замыкании ключа 僞 гальванометр шунтируется внешним сопротивлением /?2» и, в зависимости от величины этого сопротивления, движение рамки описывается одним из уравнений (14), (18) или (19).

В работе требуется исследовать зависимость первого отброса от сопротивления /?2. Величину R2 следует менять в широких пределах (включая значение R2 = оо). Результаты измерения нанести на график фтах ~ фтах (1/R2).

Для определения R2 Kp используется то обстоятельство, что в критическом режиме максимальное отклонение зайчика в е раз меньше, чем у гальванометра без затухания, см. (22), (23). При этом следует, конечно, помнить, что(ртах при & = 8 не в точности равно максимальному отклонению зайчика гальванометра в условиях «без затухания», так как всегда имеются силы торможения не электромагнитного характера. Соответствующую поправку, впрочем, легко учесть. Так, из уравнения (14) (при условии(оо》6) можно получить приближенное выражение для величины первого отброса

<Ртах=^е-仇 & (32)

Здесь 仆° — логарифмический декремент затухания при отсутствии внешней шунтировки (仆° было уже определено раньше). Таким образом, реальный незашунтированный гальванометр дает первый отброс, в е%/4 раз меньший, чем идеальный гальванометр, вовсе не имеющий затухания.

Измерьте величину 仇 и найдите на графике фтах = фтах (I/R2) такое значение &, при котором величина первого отброса в @—瓦/4 раз меньше, чем в случае незашунтированного гальванометра, или, что то же самое, в е раз меньше, чем в случае идеального гальванометра. Найденное значение и равно, следовательно, /?2>кр.

Баллистическая постоянная гальванометра Ькр [j^j] определяется ПрИ R2 = /?2.кр

b = Q = _2叫%c

КР 屮тах,кр Ао/щах,кр， '

где /тах.кр — величина первого отброса в критическом режиме, выраженная в делениях шкалы.

ЛИТЕРАТУРА

С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, §§ 61, 62, 90, 93, 101, 102.

И. В. С а в е л ь е в, Курс общей физики, том II. Электричество, «Наука», 1973, §§ 47, 48, 55.”

Г. С. Горелик, Колебания и волны. Физматгиз, 1959, гл. III § 3.

В. С. П о п о в, Электротехнические измерения, «Энергия», 1968, §§2.1, 3.5.

Работа 46. ИЗУЧЕНИЕ РЕЛАКСАЦИОННЫХ КОЛЕБАНИЙВ СХЕМЕ С ГАЗОРАЗРЯДНОЙ ЛАМПОЙ

Принадлежности: стабилитрон СГ-2 (газонаполненный диод) на монтажной панели с клеммами, магазин сопротивлений, магазин емкостей, потенциометр, электростатический или катодный вольтметр, миллиамперметр, осциллограф СЫ, генератор звуковой частоты ГЗ-34.

рактеристика стабилитрона.рактеристика стабилитрона.Колебательные системы, которые встречались в описанных ранее лабораторных работах, имели два накопителя, между которыми происходила перекачка энергии. В контуре, содержащем емкость и самоиндукцию, энергия электрического поля переходила в энергию магнитного (и обратно), при колебаниях маятника потенциальная энергия поля тяжести переходила в кинетическую энергию движущейся массы и т. д.

рактеристика стабилитрона.

рактеристика стабилитрона.

Встречаются, однако, колебательные системы, содержащие всего один накопитель энергии. Рассмотрим в качестве примера электрическую цепь, содержащую конденсатор и сопротивление без самоиндукции. Разряд конденсатора через сопротивление представляет собой апериодический процесс. Разряду можно, однако, придать периодический характер, возобновляя заряд конденсатора

через постоянные промежутки времени. Колебания в этом случае являются совокупностью двух апериодических процессов ——процесса зарядки конденсатора и процесса его разрядки. Такие колебания называются релаксационными.

В нашей установке роль «ключа», обеспечивающего попеременную зарядку и разрядку конденсатора, играет газоразрядный диод. Зависимость тока от напряжения для газоразрядной лампы не подчиняется закону Ома и характеризуется рядом особенностей (рис. 137). При малых напряжениях лампа не пропускает тока («не горит») вовсе. Ток в лампе возникает только в том случае, если разность потенциалов на ее электродах достигает «напряжения зажигания» УР При этом скачком устанавливается конечная сила тока ^. При дальнейшем увеличении напряжения сила тока возрастает по закону, близкому к линейному. Если теперь уменьшать напряжение на горящей лампе, то при напряжении, равном Уъ лампа ^ще не гаснет, и сила тока продолжает уменьшаться. Лампа перестает пропускать ток лишь при «напряжении гашения» V2, которое обычно существенно меньше Ух. Сила тока при этом скачком падает от значения /3 (/2 < /0 до нуля.

Характеристика, изображенная на рис. 137 является несколько идеализированной. У реальной лампы зависимость / = / (V) является не вполне линейной. При V > Vr зависимости тока от напря- ,жения, снятые при возрастании

Рис. 138. Схема релаксационного генератора.Рис. 138. Схема релаксационного генератора.У「В обозначениях, принятыхУ「В обозначениях, принятыхи при уоывании напряжения, обычно не вполне совпадают. Эти отличия носят, впрочем, второстепенный характер и для наших целей оказываются несущественными.

Рис. 138. Схема релаксационного генератора.

Рис. 138. Схема релаксационного генератора.

У「В обозначениях, принятых

У「В обозначениях, принятых

Рассмотрим схему установки, изображенную на рис. 138. Пусть напряжение батареи 目 больше напряжения зажигания а схеме, справедливо уравнение

илиили& + /(U) = ^

или

или

(1)

Рассмотрим прежде всего стационарный режим работы, т. е. случай, когда напряжение на конденсаторе V постоянно. Приравнивая нулю dVIdt, найдем для тока /ст при стационарном режиме.

⑵

Рис. 139. Определение стационарного режима релаксационного генератора.Рис. 139. Определение стационарного режима релаксационного генератора.Равенство (2) может быть представлено графически (рис. 139).

Рис. 139. Определение стационарного режима релаксационного генератора.

Рис. 139. Определение стационарного режима релаксационного генератора.

При разных R графики имеют вид прямых, пересекающихся в точке Y = 宮，/ = 0. Стационарный режим схемы определяется путем совместного решения уравнения (2) и уравнения / = / (V), опреде-

ляющего вольт-амперную характеристику лампы. На рис. 139 решение определяется точкой пересечения вольт-амперной характеристики лампы и «нагрузочной» прямой (2). Из рис. 139 следует, что такая точка имеется только при малых R. Случай, когда R = —Rkp =(富 ——V2)//2 является критическим, а при дальнейшем увеличении R графики не пересекаются и стационарный режим оказывается невозможным. В этом случае в системе у стан авл и ваются колебания.

Рис. 140. Осциллограмма релаксационных колебаний.Рис. 140. Осциллограмма релаксационных колебаний.Рассмотрим, как происходит колебательный процесс. Пусть в начале опыта ключ К разомкнут и 1/ = 0. Замкнем ключ ^. Конденсатор С начинает заряжаться через сопротивление R, напряжение R увеличивается. Как только оно достигнет напряжения зажигания Vx лампа начинает проводить, причем прохождение тока через лампу сопровождается разрядкой конденсатора. В самом деле, нагрузочная прямая в нашем случае не пересекается с характеристикой лампы, а значит, батарея 宮， будучи включена через сопротивление R, не может поддерживать необходимую для горения лампы

Рис. 140. Осциллограмма релаксационных колебаний.

Рис. 140. Осциллограмма релаксационных колебаний.

величину тока. Во время горения лампы конденсатор разряжается и напряжение на нем падает. Когда оно достигает «напряжения га-

шения», лампа перестает проводить ток и конденсатор вновь начинает заряжаться. Кривая напряжения на конденсаторе изображена на рис. 140. Амплитуда колебаний равна 1/х — К. Как ясно из предыдущего, условие самовозб ужден и я имеет вид

R>Rkp = =卢. (3)

Вычислим период релаксационных колебаний. Полное время колебания Т состоит из суммы времени зарядки т3 и времени разрядки тр. Обычно сопротивление R выбирают большим, существенно превосходящим сопротивление зажженной лампы. В этом случае (которым мы и ограничимся) Т ^ т3. Во время зарядки конденсатора лампа не горит (/ (У) = 0), и уравнение (1) приобретает вид

R0察=容一К (4)

Будем отсчитывать время с момента потухания лампы, так что У = % при / = 0 (рис. 140). Тогда

丫 =富一0—%)еТ/№.

⑹⑺⑹⑺В момент зажигания / = %, У = %• Имеем поэтому 匕=富_侈一К2)厂%/也.

⑹

⑺

⑹

⑺

Из (5) и (6) нетрудно найти

Т^ъ-RC 1п|5^.

Рис. 141. Схема установки для снятия вольт-амперной характеристики стабилитрона.Рис. 141. Схема установки для снятия вольт-амперной характеристики стабилитрона.Развитая выше теория является приближенной. Ряд принятых при расчетах упрощающих предположений оговорен в тексте. Следует иметь в виду, что мы полностью пренебрегли паразитными емкостями и паразитными самоиндукциями схемы. Не рассматривались также процессы развития разряда и деионизации при потухании. Теория справедлива поэтому лишь в тех случаях, когда в схеме установлена достаточно большая емкость С и когда период колебаний существенно больше времен развития разряда и деионизации (практически》10~5 секунды).

Рис. 141. Схема установки для снятия вольт-амперной характеристики стабилитрона.

Рис. 141. Схема установки для снятия вольт-амперной характеристики стабилитрона.

полненный диод). Для того чтобыполненный диод). Для того чтобыИзмерения. 1. Соберите схему, изображенную на рис. 141, и снимите вольт- амперную характеристику стабилитрона СГ-2 (газона- предохранить стабилитрон от

полненный диод). Для того чтобы

полненный диод). Для того чтобы

перегорания, между ножкой лампы и соответствующей клеммой панели включено добавочное сопротивление г = 5 кОм. Это сопротивление остается включенным при всех измерениях. При снятии вольт-амперной характеристики стабилитрона нужно возможно более точно определить потенциалы зажигания и гашения ^ и V2 и соответствующие токи 厶 и 厶・

Постройте графики I = I (V) для самого стабилитрона и для системы, состоящей из стабилитрона и сопротивления г.

Соберите схему, изображенную на рис. 142. Установите па магазине емкостей значение С около 5000 пФ. Включите развертку осциллографа и, изменяя величину R, найдите режим, в котором возникают релаксационные колебания. Определите Ккр и сравните с величиной, рассчитанной по формуле (3). Убедитесь в том, что условие самовозбуждения в широких пределах не зависит от величины емкости. Зарисуйте на кальку картину колебаний, возникающую на осциллографе.

Определите период колебаний. Для этого выключите генератор развертки осциллографа и подайте на горизонтальный усилитель напряжение со звукового генератора. Плавно изменяя частоту генератора, получите на экране фигуру Лиссажу, соответствующую

соотношению частот 1 : 1. В отличие от гармонических, при релаксационных колебаниях фигура Лиссажу не имеет, конечно, формы эллипса. При равенстве частот кривая не содержит самопересечений. Постарайтесь получить фигуры Лиссажу при соотношении частот 2 : 1 и 3 : 1. Зарисуйте полученные кривые. Сравните измеренное значение периода релаксационных колебаний с величиной,

Рис. 142. Схема установки для исследования релаксационных колебаний.

рассчитанной по формуле (7). Оцените погрешность, возникающую от пренебрежения временем разряда тр. Измерения проделайте для различных величин R и С (их значения следует варьировать в возможно более широком диапазоне).

При очень больших R и С возникают колебания с периодом в несколько секунд. В этом случае для измерения периода используется секундомер, так как от звукового генератора получить колебания с частотой ниже 15 Гц невозможно. При измерении периода с помощью секундомера определите время 50+100 колебаний.

ЛИТЕРАТУРА

С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1971, § 244.

Г. С. Горелик, Колебания и волны, Физматгиз, 1959, гл. IV, § 6.

Работа 47. ИЗУЧЕНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ВОЗБУЖДЕНИЯЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Принадлежности: параметрическая машина с двигателем, реостаты, конденсаторы, лампы накаливания, осциллограф С1-1, звуковой генератор ГЗ-34, тахометр, универсальный мост Е12-2, тепловой амперметр на 5 А.

Если периодически изменять емкость конденсатора или самоиндукцию катушки, входящей в состав колебательного контура, то при определенных условиях в нем возбуждаются незатухающие электрические колебания. Такой способ возбуждения называется параметрическим, поскольку колебания возникают не под действием внешней э. д. с., а вследствие изменения параметров контура.

Рассмотрим колебательный контур, состоящий из последовательно соединенных емкости С, самоиндукции L и сопротивления R. Уравнения, описывающие электрические колебания в контуре, до

сих пор всегда выводились нами для случая, когда L, С и R являются константами. Пусть теперь самоиндукция L сама может изменяться во времени. Электродвижущая сила 宮,возникающая в самоиндукции, и в этом случае равна сумме падения напряжения на сопротивлении и разности потенциалов на конденсаторе

/R+^9 /山=需；(1)

窃 связана с изменением магнитного потока Ф, пронизывающего катушку, соотношением

宮=—d ①/df.(2)

Поток Ф равен, как известно,

Ф-L/,(3)

где L — коэффициент самоиндукции катушки. Объединяя формулы (1), (2) и (3), найдем

/R + }, / 山+ ^(L/) = 0・(4)

В том случае, когда коэффициент самоиндукции является константой, формула (4) переходит в обычное уравнение колебательного контура.

Уравнение (4) позволяет описывать любые процессы, возникающие в контуре с переменной индуктивностью. Рассмотрим случай, когда изменение индуктивности происходит за очень короткое время А/.

Проинтегрируем (4) по времени от начального момента / до конечного / + А/. Интегралы от первых двух членов (4) в силу малости А/ обратятся в нуль, так что

A(L/) = 0 или

(D = L/ = const.(5)

Формула (5) описывает, конечно, поведение колебательного контура только в течение того небольшого промежутка времени Д/, в течение которого происходило кратковременное изменение индуктивности. В остальное время нужно пользоваться полным уравнением (4), вынеся постоянную L из-под знака производной. Простой анализ показывает, что промежуток времени А/ может считаться достаточно коротким, если он мал по сравнению с 1/(о, где ①一угловая частота собственных колебаний.

Рассмотрим теперь изменение энергии нашего контура. Энергия колебаний складывается из электростатической энергии, запасенной в конденсаторе, и магнитной энергии катушки самоиндукции.

Энергия конденсатора не претерпевает изменений за время Д/, и мы ее рассматривать не будем 】).Магнитная энергия WL равна, как известно,

wl = l^ =^仏/)2・(6)

Поскольку член LI при быстрых изменениях индуктивности остается неизменным, энергия контура увеличивается при уменьшении самоиндукции и уменьшается при ее увеличении. Найдем приращение энергии при небольших изменениях самоиндукции

A凤=A 层(厶/)2]= 一 (厶/)2 2L AL = 一 ^ AL⑺

Изменение магнитной энергии пропорционально, таким образом, квадрату мгновенного значения силы тока.

Рассмотрим теперь параметрический способ возбуждения колебаний в контуре. В силу неизбежных внешних влияний и тепловых флюктуаций в контуре всегда возникают небольшие собствен- йые колебания. Уменьшим в некоторый момент времени самоиндукцию контура и допустим для простоты, что это уменьшение произошло в тот момент, когда ток достиг максимума. Согласно (7) энергия, запасенная в контуре, при этом увеличится. Через четверть периода, когда величина тока станет равной нулю, вернем самоиндукцию к прежнему значению. Как следует из (7), энергия контура при этом не изменится. Еще через четверть периода, когда абсолютная величина тока вновь достигнет максимального значения, снова уменьшим индуктивность катушки, затем восстановим ее при нулевом значении тока и т. д. Таким образом, изменяя самоиндукцию с частотой, вдвое превосходящей собственную частоту контура, мы постоянно пополняем запас энергии в системе. Если это приращение энергии превосходит потери на джоулево тепло, то количество энергии с каждым циклом увеличивается, и система самовозбуждается.

Параметрические колебания в контуре можно возбудить и путем периодического изменения емкости конденсатора. Нетрудно сообразить, что в этом случае следует уменьшать емкость в тот момент, когда заряд конденсатора максимален, и увеличивать ее, когда заряд обращается в нуль.

Рассмотрим теперь процесс возбуждения колебаний несколько более подробно. При нашем способе параметрического возбуждения контур за период приобретает энергию 2A取丄=/КС厶

В самом деле, энергия, запасенная в конденсаторе с емкостью С, равна 0/2。и определяется его зарядом Q. Заряд конденсатора Q = \ / dt за время А/ скачка самоиндукции практически не меняется, поскольку А/, по предположению, очень мало, а ток / за время скачка не принимает больших значений (находится где-то в пределах между начальным значением ①/厶 и конечным ①/厶2)・

10 п/р Л. Л. Гольдина

а теряет

Wr = RH^T^R^T.

Возбуждение колебаний возможно только в том случае, если контур приобретает энергии больше, чем теряет, т. е. если

AL>%R7・(8)

Нетрудно найти закон, по которому изменяется энергия колебаний:

囚川一囚九=2АГа 一呼R = /?пах (AL — ％R「)・

Заметив, что полная энергия контура равна /£ах^, найдем

(Исключая /max , мы подставили в качестве энергии Wn. Заметим, что при малых (2AL — R7)/厶，которые нам здесь только и интересны, от подстановки Wn+i вместо Wn результат практически не изменяется).

Полученная рекуррентная формула немедленно дает 】)

Wn = W0[^l нL—J № roexp l―^—— 几)・(9)

Возрастание энергии колебаний при параметрическом возбуждении происходит, таким образом, по экспоненциальному закону. При выполнении условия (8) показатель экспоненты положителен, и колебания возрастают. В противном случае происходит экспоненциальное затухание энергии колебаний.

Во всех наших рассуждениях предполагалось, что параметры системы L, С и R не зависят от токов и напряжений, т. е. считалось, что система является линейной. Как показывает формула (9), в линейной системе нарастание амплитуды колебаний продолжается неограниченно, т. е. практически до тех пор, пока не пробьется изоляция, не нарушится целостность системы или станет недостаточной мощность двигателя, изменяющего самоиндукцию контура. В действительности все реальные системы являются нелинейными. В частности, у нас используется катушка индуктивности с железным сердечником, в котором при больших токах наступает насыщение, так что приращение индуктивности AL уменьшается. Для увеличения нелинейности системы в контур полезно включить сопротивление, величина которого возрастает с увеличением силы тока, например лампочки накаливания. Уменьшение самоиндукции и воз-

Здесь использована формула lim1 -|——) =е。.

n f 8 \ Л /

Рис. 144. Схема установки для изучения параметрического резонанса.Рис. 144. Схема установки для изучения параметрического резонанса.

Рис. 144. Схема установки для изучения параметрического резонанса.

Рис. 144. Схема установки для изучения параметрического резонанса.

растание сопротивления с нагрузкой приводит к тому, что условие (8) рано или поздно перестает выполняться, и раскачка колебаний в дальнейшем прекращается. С этого момента в системе устанавли

ваются стационарные колебания.

Описание установки. Параметрическая машина содержит зубча^ тый статор, собранный из листового трансформаторного железа, и снабженный ответными зубцами ротор, вращающийся внутри статора (рис. 143). На зубцах статора надето 12 катушек, соединенных в три параллельные группы по четыре последовательно.

Ротор приводится во вращение мотором постоянного тока на 240 В, в цепь которого введен реостат, позволяющий плавно менять число оборотов. Машина включается в схему, изображенную на рис. 144. Обмотки машины 厶, конденсатор С и лампы накаливания R соединяются последова

тельно. Напряжение С ламп ПО- Рис. 143. Схема устройства пара- дается на вертикальную разверт-метрической машины,

ку осциллографа, а к клеммам

горизонтальной развертки подключается звуковой генератор.

Включение схемы без ламп, т. е. без достаточно большой нелинейной

омической нагрузки, приводит к недопустимой раскачке колебаний, к пробою конденсаторов или порче 〃зо〃兄“〃〃 обмоток.

Измерения. 1. Промерьте основные параметры схемы. Измерьте на мосте Е12-2 индуктивность обмоток машины при двух положениях ротора: когда индуктивность максимальна (зубцы ротора приходятся против зубцов статора) и когда индуктивность достигает 10*

минимального значения (зубцы ротора находятся между зубцами статора), и определите AL/L. Измерьте сопротивление обмоток Ro и сопротивление лампочек в холодном состоянии. Промерьте емкость конденсаторов.

Определите, выполняется ли в системе условие (8), необходимое для параметрического возбуждения контура. Найдите критическое сопротивление, т. е. сопротивление, при включении которого в цепь возбуждение становится невозможным. Рассчитайте собственную частоту контура. Определите, при какой скорости вращения машины должен наблюдаться параметрический резонанс.

Заметим, что хотя условие (8) было выведено для случая, когда индуктивность контура меняется скачком, им можно пользоваться для оценок и в наших условиях, когда индуктивность изменяется непрерывно.

Перед тем как исследовать характеристики параметрической машины, полезно проверить, что она не является обычным электрическим генератором. Для этого включите в контур последовательно с лампочками сопротивление, существенно превосходящее критическое. Параметрическое возбуждение при этом становится невозможным. Включив мотор, следует убедиться, что наблюдаемые на экране осциллографа колебания невелики. Они обычно связаны с неизбежным остаточным намагничением ротора. Определите частоту этого напряжения с помощью звукового генератора по фигурам Лиссажу и сопоставьте эту частоту с числом изменений индуктивности в секунду. Угловая скорость ротора машины при этом измеряется тахометром.

Выключите введенное в предыдущем опыте сопротивление, после чего схема должна принять вид, изображенный на рис. 144. Установите реостат, регулирующий число оборотов мотора, на наибольшее сопротивление, включите мотор и постепенно увеличивайте число оборотов машины, плавно уменьшая сопротивление реостата. Снимите зависимость силы тока в контуре от угловой скорости / = =/ (Q), перейдя при этом через область параметрического резонанса. Измерение угловой скорости производится тахометром, измерение ен/bi тока — амперметром. С помощью осциллографа и звукового генератора следует одновременно по фигурам Лиссажу измерять частоту генерируемого машиной переменного тока. При измерениях следует иметь в виду, что после перехода через резонанс нагрузка мотора резко уменьшается, и скорость вращения начинает быстро расти. Так как при слишком быстром вращении мотор 〃 машина могут быть повреждены, необходимо вовремя выключить мотор или ввести реостат, стоящий 6 цепи мотора, на максимальное сопротивление.

Сопоставьте значение частоты тока, измеренное при резонансе, с числом изменений индуктивности в секунду. Измерения проделайте при емкости конденсатора 2, 3 и 4 мкФ.

ЛИТЕРАТУРА

С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, § 255.

В. И. Калинин, Г. М. Герштейн, Введение в радиофизику, Гос- техиздат, 1957, §§ 22.1—22.4.

Г. С. Горелик, Колебания и волны, Физматгиз, 1959, гл. III, § 9.

Работа 48. ИЗМЕРЕНИЕ МАГНИТНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИДИА- И ПАРАМАГНЕТИКОВ

Принадлежности: аналитические весы с разновесом, электромагнит, милливеберметр, амперметр постоянного тока, реостаты, набор образцов.

Магнитное состояние тел, помещенных во внешнее магнитное поле 〃, характеризуется величиной удельного (отнесенного к единице объема) магнитного момента, возникающего в теле под дей

Рис. 145. Расположение образца в зазоре магнита.Рис. 145. Расположение образца в зазоре магнита.ствием этого поля

Рис. 145. Расположение образца в зазоре магнита.

Рис. 145. Расположение образца в зазоре магнита.

J=dM/dV. (1) Опыт показывает, что по характеру намагничения все вещества разделяются на три класса. Один класс составляют вещества, у которых вектор / много меньше ”，имеет то же направление, что и 〃, и пропорционален ему, так что

丿工 乂〃 (х>0).(2)

Такие вещества называются парамагнетиками. Величина 乂 носит название магнитной восприимчивости. Магнитное состояние вещества удобно характеризовать вектором магнитной индукции.

5 = (!0(/7+/) =(10(1 +乂)"=卩()卩/7. (3)

Величина 卩=1 十乂 называется относительной магнитной проницаемостью вещества. Очевидно, что у парамагнетиков 卩 > 1.

Другой класс составляют вещества, намагничение которых 丿 противоположно ”，т. е. вещества, у которых х < 0,卩 V 1. Эти вещества называются диамагнетиками. Линейная зависимость между /и // у диамагнетиков выполняется вплоть до самых высоких полей, которые можно получить. Величина | х | у диамагнетиков обычно гораздо ниже, чем у парамагнетиков.

К третьему классу относятся вещества, у которых 卩》1 (достигает 106) и зависимость между / и 〃 оказывается существенно нелинейной. Эти вещества составляют класс ферромагнетиков.

Магнитную проницаемость веществ можно определить по силам, действующим на образец, помещенный в неоднородное магнитное поле. На рис. 145 изображен длинный образец, один из концов

которого расположен в магнитном зазоре, а другой выходит из области магнитного поля. Магнитная энергия W системы равна

W =W =22"2血,"2血,(4)(4)

W =

W =

2

2

"2血,

"2血,

(4)

(4)

где интеграл 1 распространен на область, расположенную вне образца, а интеграл 2 — на область, занятую образцом,卩^ и 世一относительные магнитные проницаемости воздуха и образца.

При смещении образца (например, на dl вниз) энергия будет равна Г\

w^^^H2dv+^ ^Н2 血. (5)

Интегралы Г и 2' распространены на области, соответствующие новому положению образца. Из рис. 145 ясно, что при смещении на dl первая область уменьшается на S d/ (S — сечение образца), а вторая область увеличивается на ту же величину. Имеем поэтому

取一 IT = 一 嘤 "2S山+ 呼 "2s出=

=&」F旦)”2s dl ~ 吗二上"2S &(6)

В формуле (6) пренебрежено отличием(хв от единицы; Н — напряженность магнитного поля у конца образца.

Сила, действующая на образец, равна производной от энергии по перемещению

р —卩о (卩 ~~ 1) “2s —阿乂"?S

При написании (7) было учтено, что магнитная восприимчивость 乂 связана с проницаемостью 卩 соотношением

卩=1 + х.

При выводе (7) были сделаны упрощающие предположения о том, что напряженности магнитного поля в образце и воздухе совпадают, а также, что распределение магнитного поля не зависит от передвижения образца, поэтому формула (7) не является вполне точной; для результатов нашего опыта это обстоятельство, впрочем, не имеет значения.

Измерения. 1. С помощью милливеберметра установите связь между током возбуждения магнита и напряженностью магнитного поля в зазоре. Полученную зависимость изобразите на графике,

Соберите схему, изображенную на рис. 146. Подвесьте к весам латунный образец и уравновесьте его с помощью разновеса. Включите магнитное поле и убедитесь в том, что образец втягивается в магнит (равновесие весов нарушается). Проделайте тот же опыт без образца — равновесие весов должно при этом сохраняться (при неудачном расположении весов относительно магнита могут сказываться силы, действующие на сами весы; предлагаемый опыт должен убедить студента в том, что нарушение равновесия связано именно с силами, действующими на образец).

После того как получена уверенность в правильной работе установки, измерьте действующие на образец силы при нескольких

Рис. 146. Схема экспериментальной установки.

(не менее чем при трех!) значениях магнитного поля. Изменение магнитного поля происходит при включении ключом К сопротивлений & и &• Построив на графике зависимость силы 尸 от Я2, убедитесь в том, что точки ложатся на прямую, проходящую через начало координат. По угловому коэффициенту прямой найдите х. Измерения произведите для латуни, красной меди и висмута.

Измерьте магнитную восприимчивость дистиллированной воды и 5, 10 и 20% растворов хлорного железа FeCl3 в воде (рекомендуется приготовить 40% раствор и затем разбавлять его водой в 8, 4 и 2 раза). Постройте график зависимости магнитной восприимчивости раствора от концентрации FeCl3. При работе с жидкостями необходимо, конечно, учитывать силы, действующие на пустой сосуд.

Весы, на которых производятся измерения, имеют воздушный демпфер, благодаря которому чашки быстро успокаиваются. Удобно определять небольшие силы непосредственно по отклонению стрелки весов. Для этого нужно сначала определить цену деления шкалы с помощью рейтера.

ЛИТЕРАТУРА

И. В. С а в е л ь е в, Курс общей физики, т. II. Электричество, «Наука», 1973, §§ 39, 43—45, 50—52, 60.

，2. С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, §§ 115—117, 121, 127, 131.

Работа 49. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВС ПОМОЩЬЮ ЭФФЕКТА ХОЛЛА

Принадлежности: электромагнит, микроамперметр, гальванометр, аккумуляторная батарея, милливеберметр, образцы монокристаллического германия с припаянными контактами.

К полупроводникам относятся германий, кремний, бор, селен, теллур, серое олово и многочисленные химические соединения. Удельное сопротивление пол у п роводн и ков при комнатной температуре лежит в интервале 10 2 + 109 Ом - см. По величине удельного сопротивления полупроводники занимают промежуточную ступень между проводниками (р 10"5 Ом • см) и диэлектриками (р 1014 + 4- 1022 Ом • см). Хотя полупроводники, как и металлы, обладают чисто электронной проводимостью, прохождение тока сквозь них оказывается сложным квантовым явлением. Возможные энергетические состояния электронов в кристалле собраны, как известно, в зоны, разделенные запрещенными полосами. В полупроводниках электроны практически полностью занимают все возможные состояния последней заполненной зоны. Электроны, полностью заполняющие зону, не могут изменить состояния своего движения под действием электрического поля и в электропроводности не участвуют. Проводимость связана поэтому с небольшим числом электронов, находящихся в первой незаполненной зоне (электронная проводимость), или с небольшим числом свободных мест в последней заполненной зоне (дырочная проводимость). Первые из пол уп роводни ков называются обычно электронными (или полупроводниками п-типа), а вторые ——дырочными (или полупроводниками p-типа). Что касается «дырок», то они себя ведут как частицы с зарядом, противоположным заряду электрона, и с массой, приблизительно равной массе электрона. Поведение электронов в незаполненной зоне отличается от поведения свободных электронов. Они ведут себя как частицы с отрицательным зарядом и массой, не равной (хотя и близкой) массе свободной частицы. Электропроводность полупроводников в сильной степени зависит от примесей. Примеси могут обусловливать электронную или дырочную электропроводность полупроводника. В общем случае в процессе образования электрического тока участвуют как электроны, так и дырки.

Электропроводность полупроводника зависит от концентрации п и подвижности и [м2/В - cl носителей тока (подвижностью называют среднюю упорядоченную скорость электронов или дырок, возника-

ющую в электрическом поле с напряженностью 1 В/м)

(1)(1)〃 = и/Е・

(1)

(1)

Здесь и — средняя упорядоченная скорость, Е ——напряженность электрического поля. В общем случае электропроводность полупроводника равна

о= l/p = e(nun + pup)f (2)

где пир — концентрации электронов и дырок, а % и 〃「一 их подвижности. В случае примесной проводимости один тип носителей обычно преобладает над другим и в формуле (2) можно пренебречь

одним из слагаемых.

Целью настоящей работы являются исследование эффекта Холла

их электропроводности,их электропроводности,Рис. 147. Схема, поясняющая эффект Холла.Рис. 147. Схема, поясняющая эффект Холла.в полупроводниках и определение типа а также определение концентрации и подвижности носителей тока.

их электропроводности,

их электропроводности,

Рис. 147. Схема, поясняющая эффект Холла.

Рис. 147. Схема, поясняющая эффект Холла.

Пусть через однородную пластинку полупроводника вдоль оси х течет ток / (рис. 147). Если поместить пластинку в магнитное поле, направленное по оси у, то между гранями А и В появится раз- ность*потенциалов. Как известно, на движущиеся в магнитном поле заряды действует сила Лоренца

F = e[vBl(3)

где е ——величина заряда,④——его скорость, а В индукция магнитного поля. В нашем случае Fz = evB. Сила Fz заставляет электроны (или дырки) отклоняться в сторону граней Л или В в зависимости от направления магнитного поля; их концентрация у граней Л и В перестает быть одинаковой, возникает связанное с перераспределением заряда поле и, следовательно, появляется разность потенциалов. Обозначим напряженность этого поля через Е, а разность потенциалов граней А и В через УдС. Тогда

Vab~EI.(4)

В стационарном состоянии действующая на носители сила Лоренца уравновешивается электростатической силой

⑸⑹⑸⑹еиВ = Ее, иВ = Е.

⑸

⑹

⑸

⑹

Замечая, что сила тока / равна / = neval,

и решая совместно (4), (5) и (6), найдем

Константа

R=l/ne(8)

называется постоянной Холла и зависит от свойств полупроводника.

Измеряя величину R, можно с помощью (8) найти концентрацию носителей тока п, а по знаку возникающей между гранями Д и В разности потенциалов установить характер проводимости — электронный или дырочный.

Зная удельную электропроводность полупроводника о, можно далее найти подвижность носителей тока. В самом деле, плотность тока / равна

j = nev = пеиЕп?, где Епр — продольная составляющая напряженности электрического поля; таким образом,

о — //fnp = fieu»(9)

Имеем, следовательно,

u = Rg・(10)

Измерения. 1. При измерениях эффекта Холла зазор магнита занят образцом и недоступен для измерения индукции магнитного поля. О величине поля во время опыта приходится поэтому судить по силе протекающего через электромагнит тока. Градуировка электромагнита производится с помощью милливеберметра (см. работу 36). Градуировку нужно производить, начиная с размагниченного состояния магнита. Размагничивание ярма производится путем многократной коммутации тока в обмотке при постепенном уменьшении его величины. Так как индуктивность обмотки весьма велика, то при коммутации нужно проверить, успела ли установиться величина тока. Проградуируйте электромагнит для индукций 10~2 + 3 • 10"1 Т (100 + 3000 Гс).

В зазор электромагнита поместите держатель с образцом. Образец представляет собой монокристалл германия, изготовленный в виде прямоугольной пластинки с припаянными невыпрямляющими контактами. Схема присоединения контактов дана на рис. 148.

Через контакты 1 и 2 подведите к образцу ток от батареи (1, 5В). Величина тока регулируется реостатом г3, измеряется микроамперметром и не должна превышать 1 мА, так как иначе образец может выйти из строя. При помощи потенциометра q выравняйте потенциалы на концах гальванометра, который при выключенном магнитном поле должен показывать нуль. Затем включите магнитное поле и постепенно увеличивайте его. При этом должна возникнуть э. д. с. Холла, и гальванометр покажет наличие тока. Чтобы убедиться в том, что гальванометр действительно регистрирует ток, вызванный э. д. с. Холла, следует плавно уменьшить напряженность магнитного поля, затем с помощью ключа изменить его направление на противоположное и вновь плавно увеличивать магнитное

поле. Стрелка гальванометра при этом должна отклониться в противоположную сторону.

Найдите э, д. с. Холла с помощью гальванометра. Его токовая чувствительность указана на приборе. Сопротивление гальванометра также на нем указано, а сопротивление участка цепи между точками 3 и 6 промеряется омметром. Удельная электропроводность и размеры образцов указаны на оправах.

Прежде всего по знаку эффекта Холла определите, каким характером проводимости обладают исследуемые образцы. Затем

Рис. 148. Схема присоединения контактов к образцу.Рис. 148. Схема присоединения контактов к образцу.

Рис. 148. Схема присоединения контактов к образцу.

Рис. 148. Схема присоединения контактов к образцу.

убедитесь в линейном характере зависимости V^b от / и В. Для этого снимите семейство характеристик Vав = / (/) при нескольких (около десяти) значениях В — положительных и отрицательных. Характеристики должны иметь вид прямых линий. Тангенс угла наклона этих прямых k (В) пропорционален произведению постоянной Холла на величину магнитного поля. Функция k (В) поэтому должна иметь вид прямой линии. Тангенс наклона этой прямой пропорционален постоянной Холла. Из построенных графиков найдите величину постоянной Холла и оцените ошибку измерений.

Вычислите концентрацию п и подвижность и носителей тока в исследуемых полупроводниках.

ЛИТЕРАТУРА

КС73Г8L 2 ‘3.УККС73Г8L 2 ‘3.УКалашников, Электричество, «Наука», 1970, §§ 164—168.

КС73Г8

L 2 ‘3.УК

КС73Г8

L 2 ‘3.УК

а в е л ь е в, Курс общей физики, т. II. Электричество, «Наука»,

о л ь д и н и Г . И. Новикова, Введение в атомную физику, §§ 41—45.

Работа 50. ИССЛЕДОВАНИЕ ГАЗОВОГО РАЗРЯДА

Принадлежности: вакуумная установка, разрядная трубка с впаянными в нее электродами и зондами, термовакуумметр ВТ-2А, кенотронный выпрямитель на 5—6 кВ, вольтметр переменного тока, статические вольтметры на 1000 и 3000 В, миллиамперметр, коммутатор.

В предлагаемой работе изучается электрический разряд в газе. Исследуемый газ (воздух) заключен в длинную стеклянную трубку,

снабженную двумя впаянными с торцов параллельными плоскими электродами. Если приложить к этим электродам достаточно большую разность потенциалов, то через газ начинает протекать ток — в газе начинается электрический разряд.

Протекание электрического тока через газы связано с движением как электронов, так и ионов и носит, таким образом, смешанный характер. Явления, разыгрывающиеся при электрическом разряде в газе, очень сложны и изучены далеко не полностью. При рассмотрении разряда мы ограничимся поэтому качественным исследованием.

Даже в отсутствие разряда в газе всегда имеется некоторое количество ионов, возникающих под действием ул ьтрафиолетового и рентгеновского излучений, космических лучей и радиоактивных загрязнений. Возникающие таким образом ионы обусловливают прохождение электрического тока в газе даже при самых незначительных разностях потенциалов между электродами. Этот ток, однако, крайне мал и может быть обнаружен лишь с помощью специальных усилителей или чувствительных электрометров. В обычных условиях газы являются поэтому очень хорошими изоляторами: коэффициент электропроводности при нормальных условиях по порядку величины равен 10-15 ч- 10~16 Ом-1 - см-1.

При постепенном увеличении разности потенциалов между электродами ток в трубке сначала возрастает, а затем достигает постоянного значения, практически не зависящего от приложенного напряжения. Это явление соответствует таким условиям опыта, когда все образованные внешними агентами ионы приходят на электроды, не рекомбинируя по пути в нейтральные атомы.

Рассмотренный выше тип разряда возникает в газе лишь постольку, поскольку существуют внешние причины, приводящие к ионизации газа. Он носит поэтому название несамостоятельного.

При дальнейшем увеличении разности потенциалов между электродами трубки (при «потенциале зажигания») происходит резкое увеличение тока, которое сопровождается появлением свечения газа, заполняющего трубку. Возникающий при этом разряд поддерживается уже не внешними ионизирующими агентами, а сам собой —— необходимые для разряда ионы образуются в трубке в ходе самого разряда. Такой вид разряда называется самостоятельным.

В нашем эксперименте изучается один из видов самостоятельного разряда ——тлеющий разряд. Тлеющий разряд нетрудно получить, если приложить к трубке, заполненной воздухом при давлении в несколько десятых долей миллиметра ртутного столба, напряжение порядка тысячи вольт.

Рассмотрим механизм самостоятельного электрического разряда. При достаточно большой напряженности электрического поля находящиеся в газе электроны приобретают энергию, достаточную для ионизации встречных атомов. Для возникновения такой вторичной

ионизации существенна главным образом величина энергии, приобретаемой электроном па длине свободного пробега, так как после каждого соударения электрон отдает атомам газа почти всю свою энергию.

Легко видеть, что появление вторичной ионизации само по себе недостаточно для возникновения самостоятельного разряда. В самом деле, при появлении вторичной ионизации вместо одного первичного электрона на анод приходит сразу целая лавина вторичных электронов. Однако следующая лавина образуется лишь при появлении следующего первичного электрона, возникающего в результате ионизации газа внешними агентами.

Самостоятельный разряд может возникнуть лишь в том случае, если появляется механизм, приводящий к возникновению электронов не только на пути развития электронной лавины, но и в области

Рис. 149. Распределение интенсивности свечения вдоль трубки.

около катода. Такой механизм возник бы, если бы вторичная ионизация газа могла производиться не только электронами, но и движущимися к катоду ионами. Тяжелые, медленно движущиеся ионы никогда не приобретают, однако, скоростей, достаточных для ионизации атомов. Зато при достаточном напряжении на трубке становится возможно вырывание ионами свободных электронов из металлического катода (напомним, что работа выхода электронов из металла существенно меньше энергии, необходимой для ионизации газов). Вторым важным процессом, приводящим к вырыванию электронов из катода, является фотоэффект ——выбивание электронов под действием ул ьтр аф иол етового излучения возбужденных атомов и ионов.

Указанные выше механизмы вырывания электронов из катода характерны для тлеющего самостоятельного разряда. При других видах самостоятельного разряда испускание электронов происходит вследствие термоэлектронной эмиссии с накаленного катода (элек・ трическая дуга), при вырывании электронов электрическим полем (коронный разряд) и т. д.

Укажем на ряд особенностей тлеющего разряда. Заметим прежде всего, что свечение газа происходит неравномерно: области более интенсивного свечения разделены в трубке почти темными промежутками. Характерное распределение интенсивности свечения по длине трубки приведено на рис. 149. Непосредственно к катоду примыкает

узкая, малозаметная темная область /, которая называется астоно- вым темным пространством. За ним следует область 2, которая носит название катодного свечения. Далее расположено катодное темцое пространство 3. К темному пространству прилегает резко ограниченная со стороны катода светящаяся область 4, называемая областью отрицательного тлеющего свечения. Эта область переходит в фарадеево темное пространство 5, за которым расположена большая область свечения 6, носящая название положительного столба. Положительный столб нередко имеет слоистый характер и распадается на ряд светящихся слоев (страт), разделенных темными промежутками. За положительным столбом следует несколько более яркая область анодного свечения 7, которая отделена от анода анодным темным пространством 8.

Важнейшей характеристикой тлеющего разряда является картина распределения потенциала вдоль трубки (рис. 150). Следует обратить внимание на сильное изменение потенциала вблизи катода,

так называемое катодное падение потенциала. Катодное падение является наиболее важной особенностью газового разряда. В этой области происходят ускорение ионов, бомбардирующих катод, и ускорение электронов, выбитых из катода, до такой энергии, при которой они оказываются способными ионизировать атомы газа. Как видно из рис. 150, катодное падение потенциала составляет большую часть полного напряжения, приложенного к трубке.

При небольших силах тока, когда свечение покрывает только часть поверхности катода, катодное падение — а вместе с ним и полное напряжение на трубке — практически не зависит от силы тока. Это свойство тлеющего разряда часто используют для стабилизации напряжения. Описанный режим тлеющего разряда называется нормальным. При дальнейшем возрастании силы тока катодное свечение покрывает всю поверхность катода, и величина катодного падения начинает возрастать с ростом силы тока, протекающего через трубку. Такой режим разряда называется аномальным.

Катодное падение потенциала обусловлено тем, что вблизи катода сосредоточивается объемный электрический заряд, создаваемый положительными ионами. В области положительного столба изменение потенциала практически отсутствует; отсутствует, следовательно, и результирующий объемный заряд. Не следует, однако, думать, что в этой области газ находится в неионизированном

состоянии. Концентрация электронов и ионов в положительном столбе отнюдь не мала, а отсутствие результирующего заряда связано с тем, что количества ионов и электронов почти равны друг другу. Такое состояние газа называется плазмой.

Описание установки. В нашей установке (рис. 151) исследуется тлеющий разряд в воздухе.

Кроме электродов, в разрядную трубку впаян ряд зондов — тонких металлических проволочек. Зонды позволяют исследовать распределение потенциала в проводящем газе.

Разрядная трубка является частью вакуумной установки, откачка которой производится форвакуумным насосом. Степень разрежения измеряется при помощи термовакуумметра.

Электроды трубки через сопротивление R = 1MOm присоединены к высоковольтному кенотронному выпрямителю. Напряжение выпрямителя может регулироваться с помощью вариака В, включенного в первичную обмотку высоковольтного трансформатора. Сила проходящего через трубку тока измеряется миллиамперметром.

Для измерения разностей потенциалов между электродами и зондами служат вольтметры 匕 и 匕・ Выводы от электродов и зондов подведены к специальному коммутатору К” который позволяет присоединять вольтметры к любой паре выводов. На коммутаторе имеются две ручки с указателями и две шкалы, цифры на которых соответствуют нумерации электродов (начиная от катодного вывода). Если, например, измерению подлежит напряжение между вторым и четвертым зондами, то нужно указатель на одной шкале установить против цифры 2, а на второй — против цифры 4 и т.д. Изменить полярность напряжения на вольтметре можно, изменив порядок цифр на шкалах.

Как уже отмечалось, для измерения напряжения в схему включены два электростатических вольтметра Vx и V2. Когда измеряемое

напряжение оказывается меньше 1 кВ, кнопкой 兄 включается вольтметр К】. При измерении напряжений выше 1 кВ вольтметр V\ выключается и измерения производятся вольтметром 卩2, рассчитанным на 5 кВ.

Вся установка, включая измерительные приборы, помещена в защитный кожух, на переднюю стенку которого, изготовленную из плексигласа, выведены ручки коммутатора Ki и кнопки ^2• На отросток, соединяющий разрядную трубку с вакуумной установкой, надето заземленное металлическое кольцо. Это кольцо предохраняет работающих на установке от электрических ударов, которые могут вызываться токами утечки, распространяющимися по поверхности стекла, из которого спаяна установка.

Измерения. 1. Включите выпрямитель и подайте на электроды трубки разность потенциалов около 2 кВ. Затем включите форвакуумный насос и начните откачку установки. Снимите зависимость силы тока /, проходящего через трубку, от давления р. Измерение давления производится термовакуумметром. Особенно точно нужно зафиксировать величину силы тока в момент зажигания разряда. Для получения надежных результатов необходимо в момент измерения отключать установку от форвакуумного насоса. Откачку следует производить до момента исчезновения свечения. Во время измерений нужно следить за напряжением на трубке. В начале опыта полезно убедиться в том, что при горящем разряде величина напряжения на трубке почти не поддается регулировке при помощи вариака (стабилизация напряжения).

Постройте кривые зависимостей / и Р от р.

Снимите вольт-амперные характеристики разряда при постоянном давлении. Откачав установку до необходимого давления, отключите ее от насоса и, регулируя напряжение с помощью вариака, найдите зависимость силы протекающего через трубку тока от напряжения на ней / = /(V). Измерения следует производить как при повышении, так и при понижении напряжения. Совпадает ли прямой ход с обратным? Зафиксируйте напряжение, при котором разряд зажигается и при котором гаснет. Зависимости / = / (V) снимите при пяти фиксированных давлениях, выбранных в диапазоне от 5 • IO」？ до 10 мм рт. ст. Результаты измерений изобразите графически.

Исследуйте распределение потенциала вдоль трубки. Для этого измерьте разность потенциалов между катодом и последовательными зондами. Постройте график V = V (х), где х — расстояние от катода, измеренное по шкале, расположенной рядом с трубкой. Для контроля полезно измерить разности потенциалов между каждой парой соседних зондов. Сумма всех разностей потенциалов должна дать напряжение на трубке. Измерения следует производить при нескольких давлениях (при разных свечениях трубки). Одновременно следует изобразить (на глаз) график распределения интенсивности свечения вдоль трубки.

Отметим, что исследование распределения потенциала вдоль разрядной трубки с помощью зондов, соединенных с электростатическим вольтметром, является очень грубым и дает только качественно верные результаты. Зонд, введенный в ионизированный газ, сам несколько меняет распределение потенциала в газе. Вследствие оседания свободных ионов и электронов на поверхности зонда последний, кроме того, приобретает потенциал, отличный от потенциала окружающего газа. Ошибка измерения достигает при этом десятка или даже нескольких десятков вольт и не может быть учтена простыми способами.

Применяемое в настоящей работе напряжение 5 кВ яв儿凡ется весьма опасным. Запрещаете凡 производить опыты при неисправном ограждении установки. При любой неисправности необходимо выключить рубильник на щите, а затем обратиться к преподавателю или к дежурному лаборанту. После окончания работы следует соединить установку и форвакуумный насос с атмосферой.

ЛИТЕРАТУРА

С. Г. Калашников, Электричество, «Наукам, 1970, §§ 180—187.

И. В. С а в е л ь е в, Курс общей физики, т. II. Электричество, «Наука», 1973, §§ 85, 87-89.

Работа 51. ИЗМЕРЕНИЕ МАГНИТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИКФЕРРОМАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ С ПОМОЩЬЮДВОЙНОГО ЯРМА

Принадлежности: двойное Е-образное ярмо, милливеберметр, набор образцов из ферромагнитных материалов, баллистический гальванометр, осветитель со шкалой, амперметр постоянного тока, катушка для размагничивания образцов,

Рис. 152. Образец в зазоре электромагнита.Рис. 152. Образец в зазоре электромагнита.амперметр переменного тока, вариак, реостаты, ключи, технические весы, разновес.

Рис. 152. Образец в зазоре электромагнита.

Рис. 152. Образец в зазоре электромагнита.

Магнитные свойства веществ удобно исследовать, располагая изготовленные из них образцы в зазоре электромагнита, как это изображено на рис. 152. Магнитный поток, возбуждаемый катушкой 厶，проходит по ярму, пронизывает зазор и помещенный в нем образец. Образец плотно соприкасается своими торцами с полюсами электромагнита. Ярмо электромагнита изготовлено из магнитно-мягкой стали с высокой маг-

нитной проницаемостью.

Рассмотрим теорию магнитного ярма. Заметим прежде всего, что напряженности магнитного поля в образце, помещенном в зазор электромагнита, н в самом воздушном зазоре равны между собой. Отмеченное равенство следует из граничных условий для вектора И (равенство тангенциальных составляющих на границе двух сред).

Сравним теперь напряженности магнитного поля в зазоре и в железе ярма. Обозначим напряженность поля в ярме через HQ и напряженность поля в зазоре через Н【Пусть сечение ярма равно So, а сечение образца о, магнитная проницаемость ярма равна 卩1 и магнитная проницаемость образца |_i2« Из условия непрерывности магнитного потока на границе зазора имеем

卩о〃1 (So — О)+ 阿卩2”1О =卩0 卩 i"oS().(1)

Из формулы (1) следует

Нд — (So —о) + 叩2zq\

-—U)

В правильно сконструированном электромагните сечение ярма во много раз превосходит сечение образца. Знаменатель (2) при этом существенно больше числителя, так что Яо《〃「Напряженность магнитного поля в ярме электромагнита оказывается, таким образом, невелика.

Формула (2), строго говоря, определяет напряженность поля не во всем ярме электромагнита, а только вблизи зазора. Из-за потоков рассеяния поле в середине ярмаоказывается обычно в 1,5+2, а иногда в 3 раза больше чем Яо, рассчитанное по (2). Введение поправок на поток рассеяния не меняет, однако, нашего основного вывода о том, что напряженность магнитного поля в ярме мала по сравнению с напряженностью в зазоре.

Найдем связь между напряженностью поля Ht и силой тока, протекающего через катушку. Для установления этой связи воспользуемся формулой, определяющей циркуляцию вектора Н,

§Hidl = NI.(3)

В (3) /—сила тока (в амперах),- а ^ — число витков, охватываемых контуром, по которому вычисляется циркуляция. Выберем путь интегрирования через зазор и вдоль ярма. Число витков, охватываемых контуром,равно в этом случае числу витков в катушке.

Как было выяснено выше, напряженность поля в ярме невелика, так что составляющей циркуляции, взятой вдоль ярма, в первом приближении можно пренебречь. Считая напряженность поля вдоль зазора постоянной (это можно делать в том случае, если диаметр полюсов больше, чем ширина зазора), найдем

HJ = NI,(4)

где / — длина зазора.

Благодаря тому, что напряженность магнитного поля оказывается велика только в зазоре электромагнита, магнитное ярмо

позволяет сравнительно дешевыми средствами достигать напряженностей (1,2 4- 1,6) • 106 А/м (при больших полях железо начинает сильно насыщаться и ярмо становится неэффективным). В этом состоит одно из важнейших преимуществ опытов с магнитным ярмом.

Отметим также, что в присутствии ярма существенно улучшаются условия намагничивания у краев образца. Это наиболее сильно сказывается на коротких ферромагнитных образцах, в которых размагничивающее влияние концов (см. приложение III) особенно велико.

Описание установки. В предлагаемой работе исследование маг-

нитных свойств фер рома гнети ков

производится с помощью двой-

ного ярма на установке, изображенной на рис. 153.

Ярмо прибора состоит из двух Е-образных частей, на которые надеты две пары намагничивающих катушек с одинаковым числом витков М причем все четыре катушки включаются последовательно и создают поле, направление которого показано на рисунке. Средняя перемычка ярма имеет зазор, в котором помещена подвижная рамка, связанная через потенциометр 〃 с баллистическим гальванометром. Величина крайних зазоров может изменяться, позволяя проводить

4

Рис. 153. Схема двойного ярма.

измерения на образцах различной длины. Принцип работы прибора аналогичен принципу работы

электрического моста.

Если части ярма, расположенные по обе стороны от плоскости ОО', совершенно одинаковы, то при включении тока в намагничивающие катушки магнитный поток в средней перемычке ярма отсутствует.

Если же в один из зазоров / или 2 вставить испытуемый образец, то баланс нарушается и в перемычке создается магнитный поток, связанный простым соотношением с потоком в образце.

Выберем направления магнитных потоков так, как это показано на рис. 153. Тогда

①3 =①1 -①2,(5)

где ① 1 — поток в зазоре /,①2 — поток в зазоре 2, Ф3 — поток в

перемычке г). Если образец помещается в зазоре /, то

①1 = W〃i (S()— о) + &6

①2 — Ho^2*So,

где & — индукция в образце. Из (5) и (6) следует

①з = (Bi —卩o"i) о + 卩о ("1 — ”2)S()・⑺

В области, далекой от насыщения, для ферромагнетиков справедливо неравенство &》卩岡i, поэтому членом 卩財声 можно пренебречь по сравнению с &О. Заметим, кроме того, что напряженности поля в зазорах / и 2 с большой точностью равны друг другу. В этом можно убедиться, рассматривая циркуляции вектора Н по контурам ① 1 и Ф2. Составляющие циркуляции Я, взятые по пути, проходящему в ярме, пренебрежимо малы. Токи в катушках и число витков в них для обоих путей интегрирования одинаковы. Одинаковы, следовательно, и напряженности поля в обоих зазорах.

Формула (7) при этих условиях приобретает вид

①3 = &0.(8)

Поток, проходящий через перемычку, равен, таким образом, потоку, пронизывающему образец; поток, проходящий через рамку, пропорционален поэтому искомому потоку. При повороте рамки на 90° через присоединенный к ней гальванометр проходит ток. Отброс стрелки баллистического гальванометра а пропорционален изменению магнитного потока в рамке и, следовательно, искомому потоку, проходящему через образец:

&о = Ла.(9)

Коэффициент пропорциональности Л характеризует чувствительность прибора и подлежит определению. Формула (9) позволяет, таким образом, находить индукцию образца по отбросу стрелки гальванометра. Напряженность магнитного поля в образце определяется по величине намагничивающего тока.

Измерения. Перед началом основных измерений необходимо определить связь между силой тока в катушках и напряженностью поля в зазорах и измерить константу А.

Измерения производятся с помощью схемы, изображенной на рис. 153. Связь между напряженностью поля и силой тока в катушках устанавливается с помощью амперметра А и милливеберметра (см. работу 36). Результаты измерений следует представить в виде графика % = % (/).

Наличие потоков рассеяния приводит к тому, что потоки, проходящие через зазор 2 и через вторую половину ярма (и аналогично через зазор / и первую половину ярма), оказываются не равными друг другу. Существенно, однако, что потоки рассеяния слабо зависят от внесения образца и поэтому всегда с хорошей точностью совпадают в зазорах 1 и 2. Формула (5) при этом выполняется очень точно.

Для определения константы Л снимите кривую начального намагничивания образца, изготовленного из железа армко (технически чистого железа). Перед измерениями образец необходимо размагнитить. Размагничивание производится в соленоиде, питаемом переменным током. Амплитуду тока сначала увеличьте до 6 А, а затем медленно уменьшите до нуля.

После размагничивания зажмите образец в одном из зазоров и поверните измерительную рамку на 90°. Гальванометр дает при этом небольшой отброс, связанный с остаточной намагниченностью ярма. (Как убедиться в том, что отброс стрелки гальванометра связан именно с начальной намагниченностью ярма, а не с неполным размагничиванием образца?) Этот отброс служит мерой ошибок, связанных с несовершенством ярма, и характеризует качество прибора.

При исследовании кривой гистерезиса увеличивайте ток в намагничивающих катушках, давая ему небольшие приращения. Для каждого значения тока несколько раз промерьте отброс стрелки гальванометра, возникающий при повороте измерительной рамки на 90°. Таким образом, исследуйте кривую начального намагничивания. Эту кривую в координатах (a, HJ следует построить на графике. Затем на тот же график нанесите кривую намагничивания железа армко в координатах (Вх, "0, пользуясь данными из следующей таблицы:

必(А/м) 48 88 120 160 224 304 575 1920 7200 19 200

当(Т) 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

Кривые должны отличаться друг от друга только масштабом. Чтобы определить этот масштаб, следует построить график отношения а/瓦 как функции %. Через экспериментальные точки графика следует провести наилучшую горизонтальную прямую. Ее расстояние от оси абсцисс (см. формулу (9)) определяет величину Л.

Небольшие отличия в свойствах образцов, изготовленных из железа армко, приводят к тому, что кривые намагничивания исследуемого образца и образца, данные которого указаны в таблице, могут несколько отличаться друг от друга. Отличие обычно оказывается особенно заметным на начальном участке кривой намагничивания. При проведении прямой на графике следует поэтому придавать наибольший вес точкам, расположенным на среднем участке и в области, близкой к насыщению.

Формула (9) была нами выведена при ряде упрощающих предположений. Желательно исследовать поэтому ее применимость в условиях данного опыта. Это можно, например, сделать, изучая зависимость отброса а от сечения образца о. Для этого поместите в зазор образцы, изготовленные в виде полых цилиндров с различной толщиной стенок. Длина и материал этих образцов одинаковы, так что сечение образцов пропорционально их весу. Измерения отброса

для каждого образца произведите при нескольких значениях индукции (средних и больших). Полученные в результате опыта данные представьте в виде графиков в координатах (а, Р), где Р — вес цилиндра. В правильно работающем приборе все точки должны укладываться на прямые, проходящие через начало координат.

После того как калибровка и проверка прибора закончены, снимите петли гистерезиса для нескольких образцов. При этом ток в намагничивающих катушках следует изменять от 0 до /тах (где /тах — значение тока, при котором достигается насыщение), затем от /max ДО — /max И, НЯКОНеЦ, ОТ —/тах ДО /тах, фИКСИруЯ ДЛЯ КЯЖДОГО значения тока величину отброса гальванометра.

Величина подмагничивающего тока регулируется с помощью реостатов 厶 + г3. Движки реостатов следует передвигать плавно и только в одну сторону. Если изменение тока А/ окажется больше намеченного, то ни в коем случае нельзя уменьшать А/ путем обратного перемещения движка реостата, так как это совершенно исказит ход кривой намагничивания.

Результаты опыта представьте в виде графиков в координатах (В】，％) и в координатах (卩2, %).

Сравните коэрцитивные силы, величины остаточной индукции и магнитные проницаемости исследованных материалов.

ЛИТЕРАТУРА

С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1964, §§ 120, 133.

И. В. С а в е л ь е в, Курс общей физики, т. II. Электричество,《Наука》, 1973, § 46.”

В. И. Чечерников, Магнитные измерения, изд. МГУ, 1963? гл. 11, § 1.

Работа 52. ИССЛЕДОВАНИЕ КРИВЫХ ГИСТЕРЕЗИСАФЕРРОМАГНЕТИКОВ В ПЕРЕМЕННОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕС ПОМОЩЬЮ ОСЦИЛЛОГРАФА

Принадлежности: ярмо, собранное из пластин трансформаторной стали, с обмотками возбуждения, индикаторная катушка для определения напряженности поля в зазоре ярма, набор образцов из ферромагнитных материалов, интегрирующая /?С-ячейка, осциллограф С1-1, катодный вольтметр, вариак, амперметр переменного тока, реостаты, ключи.

Ферромагнитные материалы часто применяются в трансформаторах, дросселях, машинах переменного тока, т. е. в устройствах, где они подвергаются периодическому перемагничиванию. Изучение магнитных характеристик ферромагнетиков в переменных полях представляет поэтому большой практический интерес. Основные характеристики ферромагнетиков ——их коэрцитивная сила, магнитная проницаемость, мощность, рассеиваемая в виде тепла при перемагничивании, и т. д. — зависят от частоты перемагничивающего поля. В настоящей работе кривые гистерезиса ферромагнитных

материалов изучаются в поле частоты 50 Гц с помощью электронного осциллографа.

Схема экспериментальной установки приведена на рис. 154. Ферромагнитный образец, находящийся внутри индикаторной катушки 工,помещается в зазор ярма, изготовленного из пластин высококачественной трансформаторной стали. Чтобы получить на экране осциллографа петлю гистерезиса, нужно на горизонтальный усилитель подать сигнал, пропорциональный напряженности магнитного поля в образце, а на вертикальный усилитель — сигнал, пропорциональный магнитной индукции. В схеме, изображенной на

^1Z7ff

Рис. 154. Схема установки для исследования магнитных характеристик в переменных полях.

рис. 154, на горизонтальный усилитель осциллографа подается падение напряжения на части сопротивления г, включенного последовательно с намагничивающими обмотками ярма. Это напряжение пропорционально току в обмотках, а следовательно, и напряженности магнитного поля в зазоре ярма (см. задачу 51).

На вертикальные пластины осциллографа подается напряжение, возникающее на индикаторной катушке. Это напряжение, однако, пропорционально не В, a dB/dt (см. приложение III, формулу (3.7)). Между индикаторной катушкой и осциллографом включается поэтому интегрирующее звено. Интегрирование напряжения проще всего осуществить при помощи /?С-ячейки (рис. 154), удовлетворяющей условию RC»7 (Т ——период изучаемого процесса). В самом деле, при больших R и С падение напряжения на конденсаторе мало по сравнению с падением напряжения на сопротивлении, так что ток через ячейку равен /0 = RIR, где У° — напряжение на

выходе индикаторной катушки. Напряжение на конденсаторе (которое подается на вход осциллографа) при этом равно

V =V =\/odf _ 1" RC\/odf _ 1" RC⑴⑴

V =

V =

\/odf _ 1

" RC

\/odf _ 1

" RC

⑴

⑴

~7Z7£~7Z7£Рис. 155. Схема опыта по определению связи между " и /.Рис. 155. Схема опыта по определению связи между " и /.^1эфф = — ру n^xQ/Zo,^1эфф = — ру n^xQ/Zo,⑵⑵

~7Z7£

~7Z7£

Рис. 155. Схема опыта по определению связи между " и /.

Рис. 155. Схема опыта по определению связи между " и /.

^1эфф = — ру n^xQ/Zo,

^1эфф = — ру n^xQ/Zo,

⑵

⑵

Из уравнения (1) видно, что ячейка не только интегрирует напряжение, но и ослабляет его. Величину RC не следует поэтому выбирать большей, чем это необходимо для правильного интегрирования.

Замкнутая кривая, возникающая на экране осциллографа при пропускании переменного тока через катушки ярма, воспроизводит в некотором масштабе кривую гистерезиса и может служить для изу-

чения магнитных характе- ристи к фер ромагнети ков. Этой кривой, однако, может быть придан количественный смысл лишь после того, как установлен масштаб изображения. В связи с этим перед началом измерений необходимо проделать ряд предварительных опытов.

Измерения. Установление связи между напряженностью магнитно- г о поля Н в з а з о р е ярма и током / питания обмоток.

Поместите в зазор большую катушку с известным числом витков пг (которое указано на катушке). Измерьте площадь ее витков S1. Концы катушки присоедините к катодному вольтметру переменного тока (рис. 155).

Учитывая, что вольтметр измеряет эффективное напряжение на катушке, найдем с помощью формулы (3.7) приложения III

где Q — угловая частота переменного тока, Vx выражено в вольтах, Si — в квадратных метрах, //0 — в А/м. С помощью (2) амплитуда напряженности поля 府。может быть вычислена по показанию вольтметра Vx эфф.

Регулируя ток, идущий через обмотку ярма, изучите зависимость напряженности поля от тока и постройте график

/ = %(/)•

Как следует из теории, напряженность поля в зазоре не должна сколько-нибудь существенно зависеть от внесения в зазор небольших образцов. Полученная калибровка должна поэтому сохраниться при установке в зазоре изучаемых ферромагнетиков. Для контроля полезно поставить следующий простой опыт. Сдвиньте измерительную катушку к краю зазора так, чтобы между полюсами ярма можно было поместить один из исследуемых образцов (катушка не должна его охватывать!). При постоянном значении тока / показания вольтметра не должны зависеть от внесения образца в зазор.

Наблюдение петли гистерезиса на экра - н е осциллографа. Вставьте в зазор ярма индикаторную катушку, заполненную полосками исследуемого ферромагнетика. Соедините концы катушки со входом АВ интегрирующей ячейки. Подберите ток питания обмоток ярма и положение ручек усиления горизонтального и вертикального усилителей осциллографа так, чтобы на экране была видна петля гистерезиса, занимающая около половины экрана. С этого момента и. до окончания опыта с данным фер рома гнети ком ручки усиления осциллографа трогать нельзя. Наблюдаемую на экране осциллографа петлю гистерезиса срисуйте на кальку не менее чем по тридцати равномерно расположенным вдоль кривой точкам и обозначьте оси координат.

Калибровка горизонтальной оси осциллографа. Нелинейности усилителей и устройств развертки трубки осциллографа приводят к тому, что отклонение светового луча оказывается не строго пропорциональным входному сигналу. Изображению, появляющемуся на экране трубки, может быть придан количественный смысл лишь после калибровки ее разверток. Для калибровки горизонтальной оси осциллографа варьируйте ток питания обмоток ярма с помощью вариака и исследуйте зависимость величины отклонения луча от силы тока / (уже сопоставленного ранее с "J.

Постройте график зависимости Яо от горизонтального смещения луча (график имеет смысл при заданном положении ручек осциллографа).

Калибровка вертикальной оси осциллографа. Ко входу интегрирующей ячейки АВ (рис. 156) подключите понижающий трансформатор, питаемый от вариака. В качестве трансформатора можно использовать имеющееся ярмо. Вторичной катушкой служит обмотка, намотанная на среднюю часть ярма, как это изображено на рис. 156.

Присоедините катодный вольтметр к клеммам осциллографа. Меняя установку вариака, найдите зависимость амплитуды вертикального смещения луча от напряжения на входе осциллографа (измеренного с помощью вольтметра V). При расчетах следует иметь в виду, что амплитудное значение напряжения, определяющее размах колебаний луча, равно К^эфф.

Измерение постоянной RC интегрирующей ячейки. Для определения постоянной времени RC интегрирующей ячейки к ее входным клеммам Л и В (рис. 156) одновременно присоедините понижающий трансформатор и вольтметр. Регулируя входные напряжения с помощью вариака, получите на осциллографе вертикальную прямую размером около половины экрана. Выражен-

~7Z7£~7Z7£窈胃胃N4R上窈胃胃N4R上Рис. 156. Схема опыта по измерению постоянной RC.Рис. 156. Схема опыта по измерению постоянной RC.

~7Z7£

~7Z7£

窈胃胃N4R上

窈胃胃N4R上

Рис. 156. Схема опыта по измерению постоянной RC.

Рис. 156. Схема опыта по измерению постоянной RC.

ное в вольтах вертикальное отклонение луча V сопоставьте с показанием вольтметра и воспользуйтесь формулой (1), которая для синусоидального напряжения имеет вид

昨盍^^%(3)

Формула (3) служит для определения RC.

Калибровку вертикальной и горизонтальной осей осциллографа следует использовать для построения петли гистерезиса в осях В и ". Для пересчета напряжения V на входе осциллографа в значения В следует воспользоваться формулой (1). С учетом того, что V =—或= —S^dB/dt, имеем

y =一表、So九0需成=一壷 SonoB.⑷

В формуле (4) через п0 обозначено число витков индикаторной катушки, а через So — площадь поперечного сечения образца. При выводе формулы (4) мы пренебрегли магнитным потоком, пронизывающим витки индикаторной катушки в воздушном зазоре вне образца.

Исследование петель гистерезиса имеющихся образцов. Постройте кривые гистерезиса для всех

имеющихся образцов. Если при работе с новыми образцами не приходится изменять положения ручек осциллографа, полученные калибровки, конечно, сохраняют силу. Если же ручки пришлось повернуть, то калибровки должны быть проведены заново.

При оформлении работы оцените ошибку измерений и выясните, какие факторы сильнее других сказываются на точности опытов.

Следует отметить, что иногда на концах кривой гистерезиса наблюдаются характерные петлеобразные «перехлестывания». Искажения кривой гистерезиса могут быть связаны с наводками или с фазовыми искажениями в усилителях осциллографа.

Наводки бывают особенно сильны в тех случаях, когда осциллограф находится вблизи магнитного ярма (ярмо создает вокруг себя большие потоки рассеяния). Влияние ярма на осциллограф может быть легко обнаружено. Для этого достаточно развернуть луч, сняв провода с клемм вертикального сигнала, и посмотреть, не раздваивается ли горизонтальная черта на экране осциллографа. Для уменьшения наводок на провода весь монтаж схемы следует производить с помощью аккуратно свитых (или коаксиальных) концов.

При наличии фазовых искажений в каналах (неустранимое «перехлестывание» кривой) осциллограф следует заменить.

ЛИТЕРАТУРА

Курс электротехнических измерений, под ред. В. Т. Прыткова и А. В. Т алицкого, Госэнергоиздат, 1960, § 17-11.

В. С. Попов, Электротехнические измерения, «Энергия», 1968, § 12-6.

Работа 53. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЧКИ КЮРИФЕРРОМАГНЕТИКА С ПОМОЩЬЮ МАГНИТОМЕТРА

Принадлежности: магнитометр, осветитель со шкалой, платино-платиноро- диевая термопара, милливольтметр, градуированный по температуре, ампер二 метр постоянного тока, миллиамперметр, трансформатор 220/12В, вариак, аккумуляторные батареи на 12 и 18 В.

Основные магнитные свойства ферромагнетиков — способность сильно намагничиваться в слабых полях, большая величина 卩, нелинейная зависимость В от Я и заметно выраженный гистерезис связаны с наличием самопроизвольного намагничивания. Самопроизвольное намагничивание может появиться только при не слишком высоких температурах. Температура, при которой ферро- магнитные свойства материала исчезают, называется точкой Кюри.

В настоящей работе исследуется зависимость намагничения от температуры и определяются точки Кюри никеля, железа и пермаллоя. Опыты производятся с образцами, намагниченными до насыщения.

Описание установки. Схема устройства магнитометра и схема его электрического питания изображены на рис. 157.

Небольшая магнитная стрелка подвешена на длинной тонкой нити и расположена в точке р; с ней жестко скреплены зеркальце и демпфер. Упругий момент нити настолько мал, что его можно не учитывать; равновесие стрелки, таким образом, целиком определяется магнитными силами.

Рис. 157. Принципиальная схема измерительной установки (вид сверху).

По обе стороны от стрелки торцами к ней симметрично расположены две катушки Lr и L2- Общая ось катушек ОО' устанавливается перпендикулярно направлению земного магнитного поля 〃(). Катушки соединены последовательно и включены таким образом, что их магнитные поля направлены навстречу друг другу, а их действия на магнитную стрелку взаимно компенсируются. Если теперь внести в катушку L2 ферромагнитный образец, то он создает ничем не скомпенсированное дополнительное магнитное поле. Под действием этого поля стрелка поворачивается на некоторый угол а, измерив который нетрудно рассчитать напряженность поля, создаваемого образцом в точке р. Действительно, в этом случае на стрелку одновременно действуют поле земли Но и перпендикулярное к нему поле образца Н» (рис. 158). Стрелка устанавливается

Рис. 158. Сложение полей % и 乩.Рис. 158. Сложение полей % и 乩.как известно,как известно,"=誤，"=誤，⑵⑵где М — магнитный момент диполя, a R — его расстояние до рассматриваемой точки. Выделим в образце элемент длиной dx (рис. 159). По определению магнитный момент элементарного диполя dM равен J do, где dv — объем диполя. Поле этого элемента равно, сле-где М — магнитный момент диполя, a R — его расстояние до рассматриваемой точки. Выделим в образце элемент длиной dx (рис. 159). По определению магнитный момент элементарного диполя dM равен J do, где dv — объем диполя. Поле этого элемента равно, сле-довательно,довательно,Рис. 159. К расчету напряженности магнитного поля цилиндрического образца.Рис. 159. К расчету напряженности магнитного поля цилиндрического образца.2dAi4jtR32dAi4jtR32J du — 2Jnr2 dx4Л (凡 一 %)3 一 4л (%-%)32J du — 2Jnr2 dx4Л (凡 一 %)3 一 4л (%-%)3(3)(3)Интегрируя (3), находим поле образцаИнтегрируя (3), находим поле образца生二V儿=彦捣•（4）生二V儿=彦捣•（4）Формулы (1) и (4) углу поворота а:Формулы (1) и (4) углу поворота а:позволяют наитипозволяют наитинамагниченность образцанамагниченность образцапопо_%tga(№-a2)2_%tga(№-a2)2(5)(5)

Рис. 158. Сложение полей % и 乩.

Рис. 158. Сложение полей % и 乩.

как известно,

как известно,

"=誤，

"=誤，

⑵

⑵

где М — магнитный момент диполя, a R — его расстояние до рассматриваемой точки. Выделим в образце элемент длиной dx (рис. 159). По определению магнитный момент элементарного диполя dM равен J do, где dv — объем диполя. Поле этого элемента равно, сле-

где М — магнитный момент диполя, a R — его расстояние до рассматриваемой точки. Выделим в образце элемент длиной dx (рис. 159). По определению магнитный момент элементарного диполя dM равен J do, где dv — объем диполя. Поле этого элемента равно, сле-

довательно,

довательно,

Рис. 159. К расчету напряженности магнитного поля цилиндрического образца.

Рис. 159. К расчету напряженности магнитного поля цилиндрического образца.

2dAi

4jtR3

2dAi

4jtR3

2J du — 2Jnr2 dx

4Л (凡 一 %)3 一 4л (%-%)3

2J du — 2Jnr2 dx

4Л (凡 一 %)3 一 4л (%-%)3

(3)

(3)

Интегрируя (3), находим поле образца

Интегрируя (3), находим поле образца

生二V儿=彦捣•（4）

生二V儿=彦捣•（4）

Формулы (1) и (4) углу поворота а:

Формулы (1) и (4) углу поворота а:

позволяют наити

позволяют наити

намагниченность образца

намагниченность образца

по

по

_%tga(№-a2)2

_%tga(№-a2)2

(5)

(5)

по равнодействующей этих полей

(1)(1)tga = "i/"().

(1)

(1)

Величина Н()может быть определена на этой же установке по воз

действию на стрелку тока, пропускаемого через круговые витки L3 (см. работу 39).

Найдем зависимость между намагниченностью образца J и полем %, которое создается им на расстоянии xQ от центра образца.

Применяемые в работе образцы имеют форму цилиндров, длин^ которых 2a много больше диаметра 2r. В этом случае с достаточной точностью можно считать, что образец по всему объему намагничивается однородно. Рассчитаем поле однородно намагниченного об-

разца в точках, расположенных на продолжении его оси. Напряжен

ность поля, создаваемого элементарным магнитным диполем, равна,

В работе исследуется зависимость намагничения от температуры. Нагревание образца производится печью, находящейся внутри катушки 厶2 (на рис. 157 печь изображена вне катушки). Обмотка печи выполнена бифилярно и поэтому не влияет на намагничение образца. Печь питается от понижающего трансформатора.

Регулировка температуры производится с помощью варнака В. Температура измеряется термопарой, помещенной внутри печи в непосредственной близости к образцу.

Измерения. Расположите катушки Lx и 厶2 так, чтобы их ось 00' (рис. 157) была перпендикулярна оси магнитной стрелки. После установки оси катушек пропустите ток через катушки & и 厶 и скомпенсируйте их действие на магнитную стрелку. Компенсация достигается путем перемещения одной из катушек вдоль ее оси.

Вставьте никелевый образец в катушку с печью и намагнитьте его до насыщения, постепенно увеличивая ток /. При насыщении поворот стрелки (положение отраженного зайчика) перестает зависеть от величины подмагничивающего тока. Не выключая тока, выньте образец и снова проверьте, хорошо ли скомпенсировано действие катушек на магнитную стрелку.

Вставьте образец внутрь катушки 厶2, закройте отверстие печи асбестовой втулкой и медленно нагрейте образец, последовательно отмечая температуру и отклонение светового зайчика. После перехода через точку Кюри произведите те же измерения при остывании образца.

Повторите измерения для образцов из пермаллоя и железа.

Измерьте напряженность магнитного поля, действующего на магнитную стрелку.

Постройте графики зависимости J = J (Т) для всех трех образцов и определите соответствующие температуры Кюри. Размеры г и а определяются штангенциркулем, расстояние х0 — линейкой.

Параметры намагничивающей катушки указаны на установке.

ЛИТЕРАТУРА

С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, §§ 122, 132.

И. В. С а в е л ь е в, Курс общей физики, т. II. Электричество, «Наука», 1973, § 53.

Ч. К и т т е л ь, Введение в физику твердого тела, Физматгиз, 1962, гл. 15.

Работа 54. ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ МАГНИТОСТРИКЦИИ

Принадлежности: вертикальные соленоиды с образцами из железной и никелевой проволоки диаметром 1 мм, осветитель со шкалой, амперметр, реостаты, аккумуляторная батарея на 120 В, трансформатор 220/12 В, вариак, установка для измерения скорости распространения магнитострикционного импульса, генератор импульсов, ламповый усилитель, осциллограф 25-И.

Магнитострикция — изменение геометрических размеров тела при намагничивании — особенно сильно выражена в ферромагнетиках. В обычных условиях наблюдается так называемая линейная магнитострикция, при которой увеличение размеров в одних

направлениях сопровождается уменьшением в других, так что объем тела остается практически неизменным. Магнитострикция обусловлена магнитными силами, действующими в кристаллической решетке.

Как показывает опыт, магнитные свойства ферромагнетиков сильно изменяются под действием механических напряжений, так что механические напряжения наряду с величиной магнитного поля и температурой могут считаться одним из основных факторов, влияющих на магнитное состояние вещества. Ферромагнитные материалы принято делить на две группы: ферромагнетики с положительной магнитострикцией и ферромагнетики с отрицательной магнитострикцией. У ферромагнетиков первой группы с возрастанием растягивающей нагрузки магнитная проницаемость возрастает, а сами образцы при намагничивании удлиняются, у ферромагнетиков второй группы с возрастанием растягивающей нагрузки намагничение уменьшается, а сами онм при намагничивании укорачиваются. Встречаются также такие ферромагнетики, у которых в зависимости от напряженности магнитного поля магнитострикция бывает как положительной, так и отрицательной. К их числу принадлежит железо.

Величина удлинения при магнитострикции существенно зависит от механических напряжений, приложенных к образцу.

Исследование магнитострикци и

Экспериментальная установка (рис. 160) состоит из вертикально расположенного соленоида L длиной 1 м, вдоль оси которого натянута исследуемая ферромагнитная проволока. Чтобы уменьшить влияние вибраций, соленоид устанавливается на капитальной

Рис. 160. Схема установки для исследования магнитострикции.Рис. 160. Схема установки для исследования магнитострикции.

Рис. 160. Схема установки для исследования магнитострикции.

Рис. 160. Схема установки для исследования магнитострикции.

стене здания. Верхний конец исследуемой проволоки закреплен неподвижно, а нижний заканчивается железной пластиной с платформой для грузов.

Между пластиной /7 и поверхностью постоянного магнита М помещена игла, на конце которой укреплено зеркальце. Диаметр иглы равен 0,2 мм. Магнит притягивает пластину, так что игла оказывается прочно зажатой. При удлинении проволоки игла поворачивается, и измерение удлинений производится при помощи зайчика, отбрасываемого от зеркальца на вертикальную шкалу.

Удлинение проволоки в продольном магнитном поле не зависит, конечно, от направления намагничения. Функция / = /(*/) содержит поэтому лишь четные степени J (/ ——длина проволоки, J — ее намагничение).

Величина магнитострикции резко зависит от начального состояния проволоки. Представим себе, например, что у доменов, из которых состоит проволока, все векторы намагничения направлены вдоль оси проволоки ——у одних доменов вверх, а у других — вниз. Хотя такая проволока будет казаться наблюдателю ненамагниченной, магнитострикция в ней близка к максимальной. При наложении внешнего поля все векторы намагничения ориентируются в одном направлении; при этом, однако, практически никакого изменения длины не произойдет.

Магнитострикцию проволоки можно наблюдать в полной мере лишь в том случае, если все пространственные направления намагничения доменов в начальном состоянии равновероятны. Проще всего приблизиться к такому состоянию, нагревая проволоку выше температуры Кюри. Нагрев и охлаждение проволоки должны проводиться без нагрузки, так как натяжение может привести к преимущественной ориентации (текстуре) доменов вдоль оси проволоки. Размагничивание проволоки осуществляется путем пропускания через нее электрического тока. Для этого с помощью ключа ^1 подключают к ее концам напряжение с низковольтного трансформатора (рис. 160). Сила тока регулируется варнаком В. При отжиге необходимо учитывать, что температура Кюри никеля около 360°, а железа ——около 770 °C, поэтому железную проволоку следует отжигать до ярко-красного каления. После отжига охлаждение проволоки производится потоком воздуха, отбираемого из воздушной магистрали. Измерение магнитострикции можно производить лишь после того, как температура проволоки опустится до комнатной и зайчик перестанет передвигаться по шкале.

Из сказанного ясно, что результат измерений зависит не только от величины ", но и от истории образца. Магнитное поле во время опыта следует поэтому изменять в одну сторону. При всяком нарушении монотонности проволока должна быть вновь отожжена, а опыт повторен.

Измерения. Во время измерений сначала выводите высокоомный реостат гь а затем — низкоомный г2. Особенно внимательно производите измерения в области небольших полей. После того как измерения для одного направления И закончены, вновь размаг-

нитьте образец, переключите рубильник Л2 и проделайте измерения при противоположном направлении поля. Дойдя до максимальных полей, исследуйте удлинение проволоки при уменьшении тока. При этом должен наблюдаться характерный для ферромагнетиков гистерезис. Измерения при больших напряженностях следует производить быстро, так как нагрев соленоида может вызывать температурное удлинение проволоки.

Произведите измерения на двух образцах — железном и никелевом —при разных нагрузках. Представьте результаты опыта в виде графиков. Постоянная соленоида указана на установке.

Распространение магнитострикционного импульсав никелевой проволоке

На рис. 161 изображена схема установки, предназначенной для исследования скорости распространения упругого импульса, возникающего при магнитострикционном изменении длины никелевой проволоки.

Генератор импульсов создает в катушке 厶i кратковременные (3+4 микросекунды) импульсы тока (магнитного поля)丁 вызывающие упругую деформацию участка проволоки, находящегсюя

Рис. 161. Схема установки, служащей для измерения скорости звука в ферромагнитной проволоке с помощью магнитострикции.

в катушке. Упругий импульс распространяется вдоль проволоки М вызывает в катушке L2 импульс э. д. с. из-за обратного эффекта магнитострикции. Снимаемый с L2 сигнал усиливается и подается на вертикальный вход осциллографа 25-И. Измерения производятся при «ждущей развертке». Запуск развертки осуществляется импульсом, возбуждающим катушку L】.Расстояние / (на экране осциллографа) от начала развертки до момента появления сигнала пропорционально времени т распространения звука в проволоке. Это расстояние измеряется с помощью «меток времени». Найденная скорость сравнивается со значением, вычисленным

11 п/р Л. Л, Гольдина«

по формуле

v = K Е/р,

где Е — модуль Юнга, а р —— плотность никеля.

Явление обратной магнитострикции нуждается в некоторых пояснениях. Как было отмечено выше, магнитострикция связана с зависимостью 卩 от механических напряжений, действующих в образце. Деформация образца, происходящая во время прохождения упругого импульса, сама по себе приводит, таким образом, не к возникновению поля, а лишь к изменению магнитной проницаемости. Магнитное поле в образце изменяется при этом лишь в том случае, если оно присутствовало и до деформации. Начальное поле в нашем образце создается постоянным магнитом М.

Полезно убедиться в том, что сигнал меняет знак при повороте магнита М и исчезает при его удалении.

Измерение времени прохождения звука в проволоке следует производить при разных расстояниях между катушками. Удобнее всего пользоваться метками времени, повторяющимися через 2 микросекунды.

Произведите измерения. Представьте результаты опыта в виде графика t = t (/). Оцените с его помощью точность измерения скорости распространения звука в образце.

ЛИТЕРАТУРА

С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, §§ 122, 132.

И. В. С а в е л ь е в, Курс общей физики, т. II. Электричество, «Наука», 1973, § 53.

Ч. К и т т ^ л ь, Введение в физику твердого тела, Физматгиз, 1962, гл. 15.

Работа 55. ИССЛЕДОВАНИЕ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ

Принадлежности: образцы сегнетоэлектриков, держатель образцов, закрытый плексигласовым защитным колпаком, осциллограф С1-1, мост для измерения малых емкостей, высоковольтный трансформатор, вольтметр переменного тока.

Сегнетоэлектриками называют группу диэлектриков, отличающихся большой величиной диэлектрической проницаемости ——до нескольких тысяч. К сегнетоэлектрикам относятся сегнетова соль NaKC4H4O6 • 4Н2О, кристаллы типа КН2РО4 и кристаллы титаната бария BaTiO3.

Основные свойства сегнетоэлектр и ков: большая величина 8, насыщение при сравнительно небольших полях, гистерезисные явления, возникающее при переориентации электрического поля,— объясняются спонтанной поляризацией образцов. Кристаллы сегнетоэлектриков состоят из самопроизвольно поляризованных до насыщения областей, называемых обычно доменами. В отсутствие

внешнего поля домены поляризованы хаотично и суммарный электрический момент образца равен нулю. При наложении поля векторы поляризации ориентируются в направлении поля, и образец приобретает заметный электрический момент даже в сравнительно слабых полях.

Способность спонтанно поляризоваться присуща сегнетоэлектрикам лишь в определенной области температур. Температуры, при которых диэлектрическая постоянная сегнетоэлектр и ков падает до «обычных» значений, носят название «точек Кюри» (у сегне- товой соли их две ——верхняя и нижняя). При температуре Кюри в сегнетоэлектриках происходит изменение кристаллической структуры и спонтанная поляризация становится невозможной. У большинства сегнетоэлектриков этот переход является фазовым переходом второго рода, т. е. не связан со скрытой теплотой перехода и сопровождается только скачком теплоемкости.

В работе исследуется поляризация сегнетоэлектриков (титаната бария и сегнетовой соли) под действием внешнего электрического поля и определяется температура Кюри титаната бария.

Исследование поляризации сегнетоэлектриковпод действием внешнего электрического поля

Поляризацию сегнетоэлектриков удобно изучать на графике, построенном в координатах Е, D, где £ — напряженность электрического поля, a D ——электрическая индукция в образце. Для

Рис. 162. Схема экспериментальной установки для исследования сегнетоэлектриков.

построения кривой D = D (Е) в работе используется экран осциллографа. Электрическая схема установки изображена на рис. 162. Питание производится от сети с помощью вариака и повышающего трансформатора с коэффициентом трансформации 1 : 30. Вольтметр V установлен со стороны сети: его показания следует соответственно умножать на 30.

11*

Исследуемый сегнетоэлектрик зажимается между двумя металлическими пластинами и образует конденсатор Сх (рис. 162). Напряжение к сегиетоэл ектр и к у подводится через последовательно соединенный с ним конденсатор Со большой (по сравнению с &) емкости. При протекании тока через последовательно соединенные конденсаторы на их обкладках возникают равные заряды q. Напряжение, возникающее на конденсаторе Со> подается на вертикально отклоняющие пластины осциллографа. Это напряжение равно q/CQ. Заряд q пропорционален вектору электрической индукции О в образце:

力= 〃S, (1)

где S ——площадь пластин конденсатора &• На вертикальных пластинах осциллографа возникает, следовательно, напряжение, пропорциональное электрической индукции D.

Емкость конденсатора Сх значительно меньше емкости &, поэтому практически к Сх приложено все напряжение, подведенное к схеме. Это напряжение связано с напряженностью электрического поля очевидным соотношением

E=V& ⑵

где d ——толщина сегнето-электрика. Пропорциональное Е напряжение V подается на горизонтальные пластины осциллографа с помощью омического делителя 仆,厂2・

На экране осциллографа возникает, таким образом, картина, изображающая электрические характеристики сегнетоэлектрика в координатах, пропорциональных Е и D. Масштаб изображения при известных Со, гх и г2 легко может быть установлен с помощью соотношений (1) и (2); решение этой задачи мы предоставляем читателю. Следует, конечно, помнить, что градуировка осциллографа имеет смысл только при фиксированных положениях его аттенюаторов. Значения гъ г2> Со и S указаны на установке.

Так как в работе используются высокие напряжения (до 1500 В), образец помещают в специальный держатель, прикрытый охранным плексигласовым колпаком. Установка имеет блокирующее устройство, не позволяющее включить высокое напряжение при открытом или неплотно закрытом колпаке.

Измерения. Для проверки установки в начале опыта вместо исследуемой емкости Сх включите в схему конденсатор, изготовленный из материала, не обладающего сегнетоэлектрическими свойствами. В качестве последнего можно воспользоваться керамической посеребренной пластиной, которую удобно помещать в те же зажимы, в которые устанавливается затем сегнетоэлектрический образец. На осциллографе в этом случае должна быть видна прямая линия. После этого поместите в зажимы исследуемый образец.

Постепенно увеличивая напряжение, подаваемое на образец, подберите режим, при котором петля гистерезиса, наблюдающаяся на экране осциллографа, приобретает характерный изгиб и становится достаточно широкой. Перерисуйте петлю на кальку не менее чем по 30 точкам и затем постройте на миллиметровке в осях D и Е. Рассчитайте емкость исследуемого образца.

Установка позволяет исследовать зависимость емкости Сх от напряжения на образце. Измерения производятся для двух образцов титаната бария и образца сегнетовой соли. Результаты опыта представляются в виде графика.

Повышать напряжение на образце нужно очень осторожно, 〃 в случае пробоя немедленно выключить высокое напряжение.

Определение температуры Кюри титаната бария

Таблетка титаната бария диаметром 20 мм. и толщиной 3 мм с серебряными обкладками помещена внутри теплоизолированного снаружи медного блока, снабженного нагревательной обмоткой и термометром.

Исследуйте с помощью моста изменение емкости таблетки при медленном ее нагревании от комнатной температуры до 150 ℃. Из графика определите температуру Кюри. Измерения следует повторить при остывании образца.

ЛИТЕРАТУРА

С. Г. Калашников, Электричество, «Наука», 1970, § 56.

И. В. Савельев, Курс общей физики, т. II. Электричество, 1973, § 19.

Ч. К и т т е л ь, Введение в физику твердого тела, Физматгиз, 1962, гл. 8.

Работа 56. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТА БАРКГАУЗЕНАВ ФЕРРОМАГНЕТИКАХ

Принадлежности: намагничивающее устройство, осциллограф С1-1, выпрямитель, звуковой генератор ГЗ-34, набор ферромагнитных образцов тороидальной формы с намотанными на них намагничивающими и индикаторными катушками.

Магнитные свойства ферромагнетиков резко отличаются от свойств диа- и парамагнитных веществ. В то время как в диа- и парамагнетиках намагниченность плавно изменяется по объему образца и постепенно увеличивается с ростом внешнего поля, ферромагнетики всегда намагничены до насыщения. При отсутствии внешнего поля магнитные моменты отдельных участков ферромагнитного образца направлены в разные стороны и в существенной мере компенсируют друг друга. В присутствии поля моменты приобретают преимущественное направление. Участки ферромагнетика, обладающие одним направлением намагничения, носят название доменов.

Результирующий магнитный момент образца равен сумме магнитных моментов отдельных доменов. Рассмотрим проекцию магнитного момента на какое-либо направление:

М, = 2厶匕cosg,⑴

где Mn ——проекция магнитного момента на выбранное направление, Js ——намагниченность насыщения, Vi ——объем домена, cpz ——угол между направлением намагниченности в домене и выбранным направлением.

Намагниченность в домене достигает насыщения благодаря так называемым обменным силам, носящим квантовомеханический характер. Эти силы заставляют магнитные моменты отдельных атомов выстраиваться параллельно друг другу. Число доменов в образце, их размер, форма и направление намагниченности удовлетворяют условию минимума свободной энергии, складывающейся из энергии обменных сил, энергии магнитного поля и так называемой энергии анизотропии. Эта энергия связана с тем, что величина внешнего магнитного поля, необходимого для того, чтобы довести ферромагнитный кристалл до насыщения, зависит от направления поля относительно кристаллографических осей. Так, в монокристалле железа напряженность внешнего поля, необходимого, чтобы намагнитить образец до насыщения, оказывается наименьшей для намагничения вдоль ребер куба («легкие» направления), несколько возрастает, если намагничивать кристалл вдоль диагоналей, лежащих в плоскостях граней куба, и максимальна при намагничивании вдоль пространственных диагоналей («трудные» направления). Превышение энергии, необходимой для того, чтобы намагнитить кристалл в заданном направлении, над энергией, которая нужна для намагничивания в «легком» направлении, и называется энергией анизотропии.

В отсутствие внешнего поля направление намагниченности в доменах совпадает с одним из «легких» направлений. Поскольку реальный ферромагнитный образец представляет собой поликристалл с более или менее хаотичным распределением отдельных кристаллитов, намагниченности доменов в размагниченном состоянии образца ориентированы беспорядочно. В этом случае Мп равно нулю.

Включим теперь внешнее поле и рассмотрим проекцию магнитного момента на направление этого поля.

Дифференцируя (1), найдем

АМ九=，/sCOS(piA匕 + £ 厶匕A(cosg).⑵

Формула (2) показывает, что могут существовать два процесса, приводящие к изменению Мп.

Увеличение объемов доменов с энергетически выгодной ориентацией намагничения за счет доменов с энергетически невыгодной ориентацией. Этот процесс происходит в результате изменения геометрического расположения границ между доменами и носит название «смещение границ».

Процесс поворота векторов намагниченности в доменах от «легкого» направления к направлению «по полю».

Обычно в малых полях преобладает первый процесс, а в больших полях — второй. После завершения обоих процессов образец оказывается намагниченным до насыщения в направлении

внешнего поля.

Рис. 163. Схема смещения границы, разделяющей домены с антипарал- лельным направлением намагниченности.Рис. 163. Схема смещения границы, разделяющей домены с антипарал- лельным направлением намагниченности.ННРассмотрим подробнее процесс смещения границ, который в магнитно-мягких материалах дает наибольший вклад в изменение магнитного момента. Пусть под действием внешнего магнитного

Рис. 163. Схема смещения границы, разделяющей домены с антипарал- лельным направлением намагниченности.

Рис. 163. Схема смещения границы, разделяющей домены с антипарал- лельным направлением намагниченности.

Н

Н

Рис. 164. Характер изменения энер-гии домена при смещении границы.

поля плоская граница, разделяющая домены с антипараллельным направлением намагниченности, смещается в направлении Ох (рис. 163). Реальные ферромагнетики весьма неоднородны. В них всегда присутствуют посторонние примеси, пустоты, локальные нарушения кристаллической структуры и т. д., поэтому энергия доменов w зависит от положения границы по сложному закону, определяемому видом и расположением этих неоднородностей (рис. 164).

Пусть в отсутствие поля граница занимала равновесное положение хд, соответствующее одному из минимумов энергии. При увеличении поля граница начнет перемещаться вдоль направления х, так что суммарная энергия доменов начнет увеличиваться. Вначале это перемещение оказывается обратимым, так как при уменьшении поля до нуля граница возвращается в положение хд. Если внешнее поле столь велико, что граница дойдет до положения %в, то ее дальнейшее движение в точку хс происходит самопроизвольно. Эти быстрые самопроизвольные переходы носят название «скачков Баркгаузена». Изменение магнитного момента, происходящее при скачках Баркгаузена, необратимо, поскольку

уменьшение поля приведет границу в точку с координатой Хр, соответствующую новому минимуму энергии.

Скачки Баркгаузена можно наблюдать следующим образом. Ферромагнитный образец помещается в однородное поле. На образец наматывается измерительная катушка, напряжение с которой после предварительного усиления подается на вертикальный усилитель электронного осциллографа. Включается пилообразная раз« вертка луча осциллографа. Магнитное поле в образце медленно изменяется. Скачки Баркгаузена вызывают быстрое изменение магнитного потока в образце и наводят импульсы э. д. с. в индикаторной катушке. В настоящей работе предлагается оценить среднюю величину объема, в котором возникает скачкообразное изменение намагниченности.

Приближенно можно считать, что изменение магнитного момента образца осуществляется только благодаря скачкам Баркгаузена. Число скачков ^ связано со средним объемом О области, в которой происходит скачок, очевидной формулой

^=V^,(3)

где У — объем образца.

Пусть при перемагничивании области О магнитный поток в индикаторной катушке изменяется на величину Ф. Тогда можно считать, что сумма изменений потока от всех скачков есть полное изменение магнитного потока образца

①=МФ.(4)

Если в процессе опыта магнитный момент образца изменится от —厶・ V до +JS-V, то

①= 2&S 小(5)

где Bs — индукция насыщения, S —— сечение образца, п — число витков индикаторной катушки, намотанной на образец. Из равенств 3, 4 и 5 легко найти

一 ФV 2&S%・

В этой формуле все величины, кроме Ф, известны. Ф измеряется по сигналу, снимаемому с индикаторной катушки. Э. д. с・,наводимая в катушке при скачке, равна

е (f) = —d ①/df •(7)

Опуская несущественный для дальнейших формул знак «минус», найдем

0> =，£(0山.(8)

Интегрирование в формуле (8) производится за время одного скачка.

Правая часть (8) пропорциональна площади осциллограммы под кривой скачка. Чтобы найти Ф, правую часть (8) необходимо усреднить по всем скачкам.

Окончательно j е (/) dt 储

Итак, для определения среднего объема, перемагничивающегося при скачке Баркгаузена, необходимо из достаточно большого числа измерений определить среднюю площадь импульсов э. д. с., возникающих на экране осциллографа при перемагничивании образца.

Рис. 165. Схема экспериментальной установки для изучения эффекта Баркгаузена.Рис. 165. Схема экспериментальной установки для изучения эффекта Баркгаузена.Описание установки. Наблюдение отдельных, не накладывающихся друг на друга скачков Баркгаузена на экране осциллографа возможно лишь в том случае, если намагниченность образца изменяется достаточно медленно. Медленное перемагничивание осуществляется специальным устройством, схема которого приведена на рис. 165.

Рис. 165. Схема экспериментальной установки для изучения эффекта Баркгаузена.

Рис. 165. Схема экспериментальной установки для изучения эффекта Баркгаузена.

Рассмотрим работу схемы:

Ключ % замкнут. При этом к сетке лампы Л2 (6ПЗС) приложено отрицательное напряжение от батареи 52. Это напряжение

при помощи потенциометра R можно отрегулировать таким образом, чтобы ток, проходящий через лампу Л2, был равен нулю (напряжение отсечки). Поскольку ток лампы Л2 протекает через намагничивающую катушку образца, магнитное поле в образце током не возбуждается и " = 0.

При размыкании ключа Ki конденсатор С начинает заряжаться через лампу，i (диод 2Д2С). Диод работает в режиме насыщения, следовательно, конденсатор С заряжается постоянным током и напряжение на нем растет линейно. Скорость нарастания напряжения регулируется путем изменения зарядного тока, величина которого зависит от накала лампы ，i. Линейное нарастание напряжения на С вызывает линейное увеличение напряжения на сетке лампы Л2, которая работает в режиме катодного повторителя. При этом ток в намагничивающей катушке также возрастает линейно. Величина тока в катушке измеряется миллиамперметром.

Когда ток достигает максимальной величины, ключ ^1 замыкается, конденсатор С разряжается, лампа Л2 запирается и ток в намагничивающёй катушке падает до нуля.

Пусть в начале опыта (Я = 0) образец находится в состоянии, отмеченном на рис. 166 буквой А. При постепенном увеличении намагничивающего тока он перейдет в точку В. Замкнув ключ мы переведем его в точку С. Переполюсуем ключ 兄 при замкнутом Ki. Состояние образца не изменится. Разорвем ключ ^1 — увеличение тока в катушке переведет образец в точку D. Замыкание ключа % вернет его в точку Л. После переполюсовки ключа Х2 опыт может быть повторен. Описанная последовательность переключений позволяет многократно менять намагничение образца по кривой гистерезиса. Окончательные измерения можно делать либо на обеих, либо на одной ветви кривой гистерезиса.

Рис. 166. Петля гистерезиса исследуемого образца.Рис. 166. Петля гистерезиса исследуемого образца.Измерения. В начале опыта установите такую скорость нарастания поля, чтобы скачки Баркгаузена на экране осциллографа были видны раздельно, не накладываясь друг на друга. Для удобства наблюдения на экран осциллографа наденьте тубус. Сначала замкните ключ Ki и установите напряжение на сетке 厶 равным напряжению отсечки. Затем разомкните ключ ^; ток в катушке начнет возрастать. Изменяя скорость развертки осциллографа и усиление по вертикали, попытайтесь увидеть скачки Баркгаузена. Скачки происходят быстро, увидеть их с первого раза обычно не удается, поэтому нужно многократно повторять процесс, замыкая и размы

Рис. 166. Петля гистерезиса исследуемого образца.

Рис. 166. Петля гистерезиса исследуемого образца.

кая ключ Ki и производя переполюсовку ключом ^2• Можно попытаться улучшить картину, изменяя ток накала диода 〃「

После того как условия опыта подобраны, убедитесь в том, что пики, наблюдаемые на экране осциллографа, действительно являются скачками Баркгаузена, а не случайными наводками. Проще всего это сделать, наблюдая за эффектом на обратной ветви кривой гистерезиса (рис. 166). При переходе с восходящей ветви (DAB) на нисходящую (BCD) скачки Баркгаузена меняют знак, а помехи сохраняют прежний вид. Переход с одной ветви на другую осуществляется с помощью ключа ^2•

Измерьте скорость изменения магнитного поля d///d/[A/M・ с], при которой хорошо наблюдается эффект Баркгаузена. Вычисление этой скорости производится по формуле

dH А" 勺亿一A)

(1。)

где 厶一сила тока в начале, а /2 — в конце опыта, 如一число витков на единицу длины тороида в намагничивающей катушке, t ——время изменения тока от /】до /?•

Для вычисления площади скачка необходимо прокалибровать вертикальную и горизонтальную оси осциллографа. Произведите калибровку, подав от звукового генератора на вертикальный вход осциллографа синусоидальное напряжение известной амплитуды и частоты. Студенту предлагается самому вывести формулы, необходимые для калибровки.

При измерениях оцените среднюю длительность и высоту импульсов на экране осциллографа и по этим данным вычислите их среднюю площадь, а затем по формуле (9) определите средний объем области, в которой происходит скачок.

Произведя измерения на разных образцах, следует заметить различие между амплитудой, формой и длительностью скачков у различных магнитных материалов и зафиксировать интервал полей, в котором происходят скачки. Площадь образцов и число витков на них указаны на образцах.

ЛИТЕРАТУРА

С. В. Вонсовский, Магнетизм, «Наука» 1971, гл. 23.

А. А. Преображенский, Магнитные материалы, «Высшая школа», 1965, §§ 1-11.

Работа 57. ИССЛЕДОВАНИЕ ДОМЕННОЙ СТРУКТУРЫФЕРРОМАГНИТНОЙ ПЛЕНКИ ПРИ ПОМОЩИМАГНИТООПТИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА КЕРРА

Принадлежности: оптическая скамья с шарнирным соединением и набором рейтеров, ртутная лампа ДРШ-250, коллиматор, две поляризационные призмы во вращающихся оправах, измерительный микроскоп, катушки Гельмгольца на вращающейся стойке, ферромагнитная пленка из железоникелевого сплава, реостат, амперметр, ключи, милливольтметр.

Под магнитооптическим эффектом Керра понимают изменение поляризации света при отражении от намагниченного зеркала. На

Рис. 167. ПоРис. 167. Полярное намаглярное намагничение.ничение.Рис. 168. Меридиональное намагничение.Рис. 168. Меридиональное намагничение.Рис. 169. Экваториальное намагничение.Рис. 169. Экваториальное намагничение.

Рис. 167. По

Рис. 167. По

лярное намаг

лярное намаг

ничение.

ничение.

Рис. 168. Меридиональное намагничение.

Рис. 168. Меридиональное намагничение.

Рис. 169. Экваториальное намагничение.

Рис. 169. Экваториальное намагничение.

рис. 167, 168 и 169 изображены жени身.В первом случае вектор поверхности зеркала (полярноерис. 167, 168 и 169 изображены жени身.В первом случае вектор поверхности зеркала (полярноетри основных случая такого отра- намагничения J перпендикулярен намагничение). Во втором случаетри основных случая такого отра- намагничения J перпендикулярен намагничение). Во втором случае

рис. 167, 168 и 169 изображены жени身.В первом случае вектор поверхности зеркала (полярное

рис. 167, 168 и 169 изображены жени身.В первом случае вектор поверхности зеркала (полярное

три основных случая такого отра- намагничения J перпендикулярен намагничение). Во втором случае

три основных случая такого отра- намагничения J перпендикулярен намагничение). Во втором случае

вектор намагничения параллелен поверхности зеркала и лежит в плоскости падения (меридиональное намагничение), а в третьем случае параллелен поверхности зеркала и перпендикулярен плоскости падения (экваториальное намагничение).

Во всех этих трех случаях плоскость поляризации отраженного света поворачивается по отношению к плоскости поляризации падающего. Угол поворота а пропорционален намагниченности и зависит от ее знака (он зависит, кроме того, от угла падения):

a = kJt (1)

где J ——намагниченность, k ——так называемая постоянная Керра.

Эффект Керра в обычных условиях очень мал, и угол а составляет несколько угловых минут, даже если зеркало намагничено до насыщения.

В предлагаемой работе магнитооптический эффект Керра используется для исследования доменной структуры ферромагнитной пленки, изготовленной из железоникелевого сплава. Пленка очень тонка (около 1000 А) и не может быть намагничена в направлении, перпендикулярном ее поверхности (размагничивающий фактор в этом направлении очень велик). Структура тонкой намагниченной пленки оказывается двумерной, и границы между доменами проходят пленку насквозь. Векторы намагничения доменов лежат в плоскости пленки и ориентированы так, что в отсутствие внешнего поля компенсируют друг друга.

Меридиональный или экваториальный эффект Керра позволяет визуально наблюдать доменную структуру. Пленка освежается поляризованным светом и наблюдается через анализатор, скрещенный с поляризатором. Величина и знак поворота плоскости поляризации отраженного света зависит от направления намагниченности домена (все они намагничены до насыщения и отличаются друг от друга только направлением намагниченности). При наблюдений сквозь анализатор они кажутся по-разному освещенными. Магнитооптический эффект Керра позволяет, таким образом, видеть границы доменов. Он позволяет также определять направление намагниченности, наблюдая за смещением границ и за скачками Баркгаузена, происходящими в изменяющемся магнитном поле.

Описание установки. Схема устройства установки приведена на рис. 170.

Оптическая скамья состоит из двух отрезков, шарнирно соединенных друг с другом. На них установлен источник света / (ртутная лампа высокого давления ДРШ-250), коллиматор 2, поляризатор 3, анализатор 4 и измерительный микроскоп 5. Ферромагнитная пленка 6 расположена на оси шарнирного соединения и может вращаться в оправе. Намагничивание пленки производится при помощи катушек Гельмгольца 7, которые через потенциометр П питаются от источника постоянного напряжения. Направление тока

в катушках изменяется ключом К「 Ток контролируется амперметром Д. Катушки Гельмгольца могут вращаться вокруг оси шарнирного соединения.

3 0— =36В3 0— =36ВРис. 170. Схема экспериментальной установки.Рис. 170. Схема экспериментальной установки.оси легкой намагниченности отмеченооси легкой намагниченности отмеченоМагнитная пленка получена в вакууме путем конденсации паров железоникелевого сплава на хорошо очищенную стеклянную подложку. Испарение металла производилось с раскаленного вольфрамового испарителя. После напыления ферромагнитной пленки на ее поверхность был тем же методом нанесен слой диэлектрического покрытия (моноокись кремния SiO). Этот слой защищает поверхность металла от повреждений и окисления. Напыление магнитной пленки производилось в присутствии внешнего однородного магнитного поля, направленного вдоль плоскости стеклянной подложки. Опыт показывает, что при таком напылении направление магнитного поля оказывается для пленки осью легкого намагничивания. Это направление сохраняется и после при- гртовления образца. Образец представляет собой стеклянную пластинку, на которой ясно видно напыленное пятно диаметром около 1 см. Направление

3 0— =36В

3 0— =36В

Рис. 170. Схема экспериментальной установки.

Рис. 170. Схема экспериментальной установки.

оси легкой намагниченности отмечено

оси легкой намагниченности отмечено

на подложке пленки двумя точками.

Измерения. 1. Исследуйте зависимость напряженности поля в месте расположения образца от тока, питающего катушки Гельмгольца. Для этого снимите оправу с пленкой и измерьте напряженность поля при разных значениях тока в катушках при помощи милливеберметра (см. работу 36).

Постройте график зависимости 〃 = "(/)・ График должен иметь вид прямой линии.

При помощи специального пускового устройства зажгите ртутную лампу. В целях безопасности лампа помещена в защитный кожух.

По истечении пяти минут в лампе устанавливается стабильный режим горения и интенсивность испускаемого света становится постоянной. Это время необходимо выждать.

Настройте коллиматор, следя за тем, чтобы пучок лучей был по возможности параллелен.

Установите образец так, чтобы угол падения составлял около 60°. Отраженный луч должен проходить через анализатор и попадать

в микроскоп. Добиться этого можно поворотом второго отрезка оптической скамьи вокруг шарнирного соединения.

В нашей установке используется меридиональный эффект Керра. Поэтому ось легкого намагничения пленки нужно расположить в плоскости падения света.

Отрегулируйте положение катушек Гельмгольца так, чтобы плоскости катушек были перпендикулярны направлению оси легкого намагничения. В этом случае внешнее поле будет параллельно направлению легкого намагничения и доменная структура оказывается наиболее простой.

Сфокусируйте микроскоп на поверхность пленки. Микроскоп должен иметь (5 + 10)-кратное увеличение.

Вращением поляризатора и анализатора добейтесь максимального затемнения поля зрения.

Плавно увеличивайте ток в катушках Гельмгольца и наблюдайте за появлением и ростом доменов. Легкими поворотами анализатора добейтесь наибольшего контраста. В процессе наблюдения зарисуйте доменные картины, соответствующие различным значениям поля. Проведите наблюдение при возрастании и убывании поля, а также при изменении знака поля, т. е. пройдите всю кривую гистерезиса образца. Отметьте значение поля, при котором границы между доменами смещаются особенно быстро.

Объясните, почему зарождение доменов, намагниченность которых противоположна намагничению всей пленки, начинается преимущественно вблизи краев пленки. Как по Вашим данным можно хотя бы приближенно построить кривую гистерезиса? Оцените значение коэрцитивной силы и напряженности внешнего поля, соответствующего насыщению образца.

ЛИТЕРАТУРА

А. А. Соколов, Оптические свойства металлов, Физматгиз, 1961, гл. 10, § 38, гл. 12.

РАЗДЕЛ ПЯТЫЙ

ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА

Работа 58. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЛИНЗ И ПОЛОЖЕНИЯГЛАВНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ СЛОЖНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Принадлежности: оптическая скамья с набором рейтеров, положительные и отрицательные линзы, сложная оптическая система, экран, осветитель, зрительная труба.

Идеальной оптической системой называют систему, в которой сохраняется гомоцентричность пучков и изображение оказывается строго геометрически подобно предмету. Как показывает теория, изображение предметов с помощью идеальной оптической системы может быть построено без детального исследования хода лучей внутри системы и требует только знания фокусного расстояния и положения особых, так называемых главных, плоскостей.

Рис. 171. Ход лучей в «толстой» линзе.

Идеальная оптическая система обладает осью симметрии, которая называется главной оптической осью. Пусть ММ и NN ——крайние поверхности, ограничивающие оптическую систему, a OQ 一 главная оптическая ось (рис. 171). Проведем луч АГВЪ параллельный главной оптической оси. Этому лучу соответствует луч С2£)2, выходящий из системы. Ход луча внутри оптической системы нас интересовать не будет. Точка Л2 пересечения луча С2О2 с главной оптической осью является изображением бесконечно удаленной точки (это легко показать с помощью второго луча, распространяющегося вдоль главной оптической оси). Точку 尸2 называют задним фокусом системы (фокусом в пространстве изображений). Плоскость,

перпендикулярная 0±02 и проходящая через F2, называется фокальной плоскостью. Задний фокус оптической системы не всегда, конечно, лежит справа от нее, как это изображено на рис. 171. Так, в рассеивающих системах этот фокус может лежать слева от всех оптических поверхностей, входящих в состав системы.

Рассмотрим теперь луч Д2В2, входящий в систему справа и лежащий на продолжении луча А^. Слева из системы выйдет луч C\Qi, сопряженный лучу Д2В2. Точку 尸/ называют передним фокусом системы (фокусом в пространстве предметов). Исходящие из него лучи в пространстве изображений параллельны оптической оси. Продолжим теперь С^! и C2D2 ДО пересечения с продолжениями А1В1 и Л2В2 и отметим точки пересечения R】и R?. Легко видеть, что эти точки сопряжены, т. е. являются изображением друг друга. Действительно, точка Ri лежит на пересечении лучей

А1В1 и C\Qi, а точка /?2 ——на пересечении сопряженных им лучей С2О2 и Л2^2 (для большей наглядности направление одной пары сопряженных лучей, например А2В2 и С^^ можно изменить на противоположное, пользуясь обратимостью световых лучей). Из построения ясно, что точки Ri и R2 лежат на одинаковом расстоянии от главной оптической oqh, т. е. R1Hl = R2H2 (поперечное увеличение равно +1).

Можно показать, что в идеальной системе все точки плоскости Ръ перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через R^ попарно сопряжены точкам плоскости Р2, также перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через /?2- При этом сопряженные точки находятся на одинаковых расстояниях от оси (например, точки Q】и Q2)- Плоскости Р^ и Р2 называются главными плоскостями, а точки "^ н 优—главными точками системы. Рас- стряния от главных точек до фокусов называются фокусными расстояниями: /\ = 〃1&, /2 ― 〃2户2・ В том случае, когда с обеих сторон системы находится одна и та же среда (например, воздух),

Если известно положение фокусов и главных плоскостей, изображение предмета может быть найдено путем простых геометрических построений. Рис. 172 иллюстрирует эти построения.

Оптическая система называется положительной (собирающей), если передний фокус Fr лежит левее главной плоскости Ръ а задний фокус 户2 ——правее главной плоскости Р2. Если же 尸i располагается правее Ръ а Л2 — левее Р2, система называется отрицательной или рассеивающей. Фокусному расстоянию системы приписывается определенный знак: плюс ——для собирающих систем и минус — для рассеивающих. Если определять положение предмета и изображения по их расстояниям от соответствующих главных плоскостей, то легко установить соотношение между этими расстояниями и фокусным расстоянием системы:

В формуле (1) фокусное расстояние / берется со своим знаком, аг считается положительным, если предмет лежит слева от передней главной плоскости, а а2 положительно, если изображение лежит справа от задней главной плоскости г).

Следует подчеркнуть, что главные плоскости и главные точки могут лежать как внутри, так и вне системы и при этом могут располагаться несимметрично относительно поверхностей, ограничивающих оптическую систему.

Большой практический интерес представляет случай, когда размер системы в направлении главной оптической оси значительно меньше фокусного расстояния. В этом случае оптический луч, проходя внутри системы, мало смещается, так что точки, С\ и Вь С2 и В? (рис. 171) практически совпадают. Главные плоскости (и главные точки "1 и 〃2)при этом совмещаются друг с другом и располагаются где-то посередине системы. Такая оптическая система называется тонкой линзой. Формула (1) остается, конечно, справедливой и для тонкой линзы; расстояния аг и а2 а фокусное расстояние / можно в этом случае приближенно отсчитывать от центра линзы.

В настоящей работе измеряются фокусные расстояния тонких положительных и отрицательных линз, а также определяется фокусное расстояние и положение главных плоскостей сложной оптической системы. Измерения выполняются на оптической скамье, вдоль которой могут перемещаться рейтеры С линзами, экранами, масштабами и т. п. Перед началом измерений центры всех линз нужно установить на одной высоте и проследить за тем, чтобы опта- ческие оси линз были параллельны ребру оптической скамьи. Легко убедиться на опыте, что при слабых линзах и небольших

1) При употреблении терминов «передняя» и «задняя» главная плоскость следует иметь в виду, что нередко «передняя» плоскость лежит позади, а не впереди «задней» (так же, как «передний» и «задний» фокусы). В этом смысле более точны термины «главная плоскость в пространстве предметов» и «главная плоскость в пространстве изображений».

увеличениях, которые применяются в данной работе, такая установка может быть произведена на глаз.

При измерениях расстояния между деталями оптической системы отсчитываются по линейке, расположенной вдоль оптической скамьи. Отсчет производится по указателям, расположенным на основаниях рейтеров. Наводка изображения на резкость производится на глаз. Чтобы уменьшить роль возникающих при этом неточностей, измерения в каждом случае рекомендуется выполнять несколько раз, а результаты — усреднять.

Применяемые в работе линзы обладают заметной хроматической аберрацией (зависимостью фокусного расстояния от длины световой волны). Точность измерений существенно повышается при работе со светофильтром.

L Определение фокусного расстояниятонкой положительной линзы

Фокусное расстояние тонких положительных лннз можно определять различными способами. Как было выяснено выше, в «приближении тонкой линзы» считается, что обе главные плоскости совпадают и проходят через середину лнн3bl. Отсчитывая положения фокуса, предмета и изображения от середины линзы, мы допускаем при определении величин /, аг и а2 ошибку порядка толщины стекла. Измерять фокусное расстояние тонкой линзы имеет поэтому смысл только с точностью до ее толщины. При необходимости получить более точные результаты приходится отбросить «приближение тонкой линзы» и учитывать расстояние 6 между главными плоскостями.

С п о с о б 1. Фокусное расстояние тонкой положительной линзы можно определить, исходя из формулы линзы. Для этого достаточно измерить расстояние аг и а2 и затем вычислить / по формуле (1).

При измерениях на одном конце оптической скамьи устанавливают рейтер с осветителем, в окно которого вставлено матовое стекло. Вплотную к осветителю помещается светофильтр, а рядом с ним ——прозрачная шкала, играющая роль предмета. На другом конце оптической скамьи устанавливают рейтер с экраном. Между экраном и предметом помещают исследуемую линзу. Перемещая линзу вдоль скамьи, получают четкое изображение предмета на экране. Затем по линейке, расположенной у основания оптической скамьи, отсчитывают расстояния аг и а2. При фиксированных положениях предмета и экрана измерения выполняются несколько раз. Затем изменяют расстояние между предметом и экраном и вновь повторяют измерения. Рекомендуется часть измерений выполнить при увеличенном, а часть ——при уменьшенном изображении.

Поскольку при теоретическом рассмотрении производились некоторые упрощения, полезно проверить совместность полученных

результатов. Для этого можно, например, изобразить результаты на графике, по осям которого отложены 1/^ и l/tz2- Если результаты опыта могут быть описаны формулой (1), то все точки должны лечь на прямую, отсекающую на осях отрезки, равные 1//. По графику (или непосредственно по результатам опыта) можно найти среднее значение фокусного расстояния. Полезно по разбросу результатов опыта оценить случайную ошибку, возникающую при однократном измерении / указанным способом, и сравнить ее с толщиной линзы. Такое сравнение позволит сделать вывод о том, целесообразно ли для исключения случайной ошибки выполнять длинную серию

измерений, или можно ограничиться однократным измерением.

С п о с о б 2. При описанном выше методе оказывается существенно, чтобы указатель на рейтере линзы был расположен против

Рис. 173. Измерение фокусного расстояния тонкой линзы по методу «смещения».Рис. 173. Измерение фокусного расстояния тонкой линзы по методу «смещения».ее середины. Опишем способ, при котором положение указателя не сказывается на результате измерений.

Рис. 173. Измерение фокусного расстояния тонкой линзы по методу «смещения».

Рис. 173. Измерение фокусного расстояния тонкой линзы по методу «смещения».

Пусть расстояние между предметом и экраном превышает 4/. Нетрудно убедиться, что при этом всегда найдутся два таких положения линзы, при которых на экране получаются отчетливые изображения

предмета (в одном случае —

уменьшенное, в другом — увеличенное). Из соображений симметрии ясно, что % = ag и & = а\ (рис. 173). Обозначая расстояние между предметом и экраном через L, а расстояние между двумя положениями линзы через /, получим L + &， / = & ——& = =а2 — 〃г Отсюда

〃i =；« — /),&=；. + /)•(2)

/ =(厶2一/2)/4l/ =(厶2一/2)/4lПодставляя (2) в формулу линзы, найдем после несложных преобразований

/ =(厶2一/2)/4l

/ =(厶2一/2)/4l

(3)

Для определения фокусного расстояния достаточно, таким образом, измерить расстояние L между предметом и экраном и расстояние / между двумя положениями линзы, при которых на экране получаются четкие изображения.

Измерения следует производить с линзой, которая применялась в предыдущем опыте. Опыт проводится при нескольких расстояниях 厶，и при каждом данном L повторяется несколько раз. Найденное

при усреднении результатов фокусное расстояние следует сравнить со значением, полученным для той же линзы при измерениях первым способом.

С п о с о б 3. Фокусное расстояние тонкой положительной линзы можно определить с помощью зрительной трубы, установленной на бесконечность. Такую установку проще всего осуществить, наводя ее на достаточно удаленный предмет (например, на окно в конце длинного коридора)】).Затем устанавливают трубу на оптической скамье, а между ней и предметом (освещаемой прозрачной шкалой) помещают исследуемую линзу. Передвигая линзу, следует установить ее так, чтобы в окуляре трубы появилось отчетливое изображение предмета. Поскольку труба настроена на бесконечность и, следовательно, сфокусирована на параллельный пучок лучей, отчетливое изображение появляется при совмещении шкалы с фокальной плоскостью линзы. Расстояние между предметом и серединой линзы равно для тонкой линзы фокусному расстоянию. В случае толстой линзы зрительная труба позволяет определить только положение главного фокуса.

Опыт производится несколько раз; по результатам опыта определяется среднее значение фокусного расстояния и оценивается случайная ошибка измерений.

П. Определение фокусного расстояниятонкой отрицательной линзы

Способ 1. Определение фокусного расстояния отрицательной линзы затрудняется тем, что изображение предмета получается мнимым (при действительном источнике) и поэтому не может быть непосредственно промерено. Эту трудность легко обойти с помощью вспомогательной положительной линзы. В начале опыта на оптической скамье помещают только дополнительную линзу и получают на экране действительное изображение предмета (шкалы). По линейке, расположенной у основания оптической скамьи, отмечают положение Si этого изображения. Затем на пути лучей, выходящих из положительной линзы, располагают исследуемую отрицательную линзу (рис. 174). На нее падает пучок сходящихся лучей. Точка S] пересечения лучей играет по отношению к отрицательной линзе роль мнимого источника.

Действительное изображение источника S переместится теперь в S2. Отмечая по линейке положение S2 и координату отрицательной линзы, определяют расстояния аг и а2 и с помощью (1) вычисляют фокусное расстояние отрицательной линзы. При вычислении нужно приписать расстояниям。] и а? правильные знаки.

Зрительную трубу не рекомендуется устанавливать на бесконечность, наводя ее на предмет, расположенный за оконным стеклом, так как оконные с текла часто оказываются недостаточно плоскими.

Опыт проводят несколько раз при различных вначениях 〃i и &♦ Результаты опыта следует изобразить на графике в координатах l/〃i и i/a2 и убедиться в совместности результатов. Фокусное расстояние линзы рас-〃и

считывается по графикугТ? _ “।

или непосредственно из ре-丨

зультатов измерений.；

С п о с о б 2. Если мни- 广二 мый источник Si (рис. 174)7

Рис. 174. Измерение фокусного расстоянияотрицательной линзы.Рис. 174. Измерение фокусного расстоянияотрицательной линзы.совпадает с передним фокусом отрицательной лин-

Рис. 174. Измерение фокусного расстоянияотрицательной линзы.

Рис. 174. Измерение фокусного расстоянияотрицательной линзы.

зы (следует помнить, что

в этом случае передний фокус расположен за линзой), то изображение S2 перемещается в бесконечность, т. е. лучи выходят из линзы параллельным пучком. Параллельность пучка можно установить с помощью зрительной трубы, настроенной на бесконечность. Зная положения фокуса и линзы, нетрудно определить фокусное расстояние, если линза является тонкой. В случае толстой отрицательной линзы описанный метод позволяет определить только положение фокуса.

Определение фокусного расстояния и положенияглавных плоскостей сложной оптической системы

Ни один из описанных выше способов не позволяет определить фокусное расстояние и положение главных плоскостей толстой линзы, т. е. такой оптической системы, толщина которой не мала

Рис. 175. Измерение фокусного расстояния оптической системы по методу Аббе.

по сравнению с фокусным расстоянием. Фокусное расстояние толстой положительной линзы определяют по способу Аббе (рис. 175). Пусть предмет, линейный размер которого равен у, находится на расстоянии %i от главного фокуса F положительной оптической системы. Изображение предмета имеет размер yv Линейное увеличение % равно

匕=У1/ У — fl %1・

Если теперь передвинуть предмет в положение х2, то линейное увеличение % окажется равным

V2 = yj у = f 1^(5)

Из (4) и (5) нетрудно получить

'=1/% - 1/忆，⑹

где А =心一％i — перемещение предмета.

Таким образом, для определения фокусного расстояния толстой положительной линзы нужно измерить линейное увеличение системы при двух положениях предмета относительно линзы и расстояние между этими двумя положениями.

При измерениях в качестве предмета используют освещенную шкалу. Размер шкалы и ее изображений измеряют линейкой. Для повышения точности измерений линзу рекомендуется перемещать на такое расстояние А, чтобы V\ и V2 заметно отличались друг от друга. Фокусное расстояние вычисляют по формуле (6).

Для уменьшения случайной ошибки, возникающей при фокусировке изображения предмета на экран, следует повторить опыт несколько раз и определить среднее значение фокусного расстояния.

Для нахождения главных плоскостей системы недостаточно знать фокусное расстояние, нужно определить еще положение главных фокусов. Для этого применяют зрительную трубу, настроенную на бесконечность. Отложив от главных фокусов отрезки, равные фокусному расстоянию, находят положение главных плоскостей системы относительно указателя, установленного на рейтере толстой линзы.

Измерения. 1. Различными способами измерьте фокусное расстояние тонкой положительной линзы. Сравните полученные результаты и выясните, лежат ли результаты в пределах случайных ошибок измерения. При значительном расхождении результатов попытайтесь понять причину наблюденного расхождения.

Измерьте фокусное расстояние тонкой отрицательной линзы.

Определите фокусное расстояние и положение главных плоскостей сложной оптической системы. Изобразите на чертеже в масштабе положение наружных поверхностей изучаемой системы, ее главных плоскостей и фокусов.

Используя чертеж оптической системы, графически найдите положение изображения по указанному преподавателем положению предмета. Проверьте правильность построений на опыте.

ЛИТЕРАТУРА

Г. С. Ландсберг, Оптика, Гостехиздат, 1957, гл. XI.

И. В. Савельев, Курс общей физики, т. II. «Наука», 1973, гл. II.

Р. Дитчберн, Физическая оптика, «Наука», 1965, гл. 7.

Работа 59. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВИ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИХ УВЕЛИЧЕНИЯ

Принадлежности: оптическая скамья с осветителем, набор линз, пластинки со щелями, матовое стекло, зрительная труба.

В настоящей работе изучаются модели зрительных труб (астрономической и земной) и микроскопа. Каждый из этих оптических приборов состоит из двух основных частей: объектива ——линзы, обращенной к объекту, и окуляра — линзы, обращенной к наблюдателю. Объектив, в качестве которого всегда используется положительная линза, создает действительное изображение предмета. Это изображение рассматривается глазом через окуляр. Ход лучей в астрономической и земной зрительных трубах и в микроскопе представлен на рис. 176—178.

Поскольку зрительные трубы используются для наблюдения удаленных предметов, находящихся от объектива на расстояниях, значительно превышающих его фокусное расстояние, изображение Д предмета, даваемое объективом, находится практически в его фсс- кальной плоскости. В случае микроскопа промежуточное изображение Л находится далеко за фокальной плоскостью объектива, так как предмет располагается вблизи переднего фокуса.

Мнимое изображение В, даваемое окуляром, располагается на некотором расстоянии d от окуляра. Наводя оптический инструмент на резкость, наблюдатель автоматически устанавливает такое расстояние d, которое удобно для аккомодации глаза. Поскольку глаз обладает значительной областью аккомодации г), расстояние d даже для одного и того же наблюдателя может существенно изменяться от опыта к опыту. При изменении аккомодации оптический прибор, вооружающий глаз, должен быть несколько перефокусирован. В зрительных трубах этого достигают перемещением окуляра, в микроскопе ——перемещением всей оптической системы относительно предмета. Для того чтобы исключить в теории произвол, связанный с неопределенностью расстояния d, полагают обычно, что глаз наблюдателя аккомодирован на бесконечность. При этом мнимое изображение В должно располагаться в бесконечности, и, следовательно, промежуточное изображение Л должно совпадать с фокальной плоскостью окуляра.

При наблюдении предметов с помощью зрительной трубы или микроскопа угловой размер изображения, рассматриваемого глазом, оказывается существенно больше, чем угловой размер объекта при наблюдении невооруженным глазом. Отношение тангенсов углов зрения, под которыми видны изображение и предмет, называют увеличением оптического прибора. При этом в случае микроскопа

1) Область аккомодации нормального человеческого глаза простирается С расстояния около 10 см до бесконечности,

Рис. 176. Ход лучей в астрономической зрительной трубе.

Рис. 178. Ход лучей в микроскопе.

полагают, что при непосредственном наблюдении расстояние между объектом и глазом равно расстоянию наилучшего зрения нормального глаза, т. е. D = 25 см: в случае зрительной трубы всегда предполагается, что расстояние между объектом и наблюдателем значительно превышает фокусное расстояние объектива.

Увеличение астрономической зрительной трубы. Как было выяснено, при наблюдении далеких предметов с помощью астрономической зрительной трубы (трубы Кеплера) глазом, аккомодированным на бесконечность, задний фокус объектива совпадает с

передним фокусом окуляра. В этом случае труба является афо- кальной системой: параллельный пучок лучей, входящий в объектив, остается параллельным по выходе из окуляра (рис. 179). Такой ход лучей называют телескопическим.

Рассмотрим параллельный пучок лучей, исходящий из бесконечно удаленной точки, лежащей в стороне от оптической оси (рис. 179). Лучи, выходящие из окуляра, снова окажутся параллельными, но угол их наклона к оптической оси при этом изменится.

Пусть пучок света, попадающий в объектив, составляет с оптической осью угол ср】，а пучок, выходящий из окуляра, — угол q)2. Увеличение у зрительной трубы по определению равно

Y = tg(p2/tg (pi. (1)

Ширина параллельного пучка лучей, входящих в объектив, определяется диаметром D工 его оправы. Ширина пучка, выходящего из окуляра, определяется диаметром D2 изображения оправы объектива, даваемого окуляром. На основании простых геометрических соотношений, очевидных из рис. 179,

/力2 =加d2 (2)

tg 屮2他 T1 = (/1 + %)/% =01/。2. (3)

С помощью (2) и (3) для увеличения у найдем формулу

Y = tg 牝/tg ф1 = "/% =力/。2・ (4)

Соотношение (4) показывает, что увеличение трубы можно определить следующими тремя способами: путем измерения углов, под которыми предмет виден без трубы и через трубу, путем измерения диаметров объектива и его изображения в окуляре, и, наконец, путем измерения фокусных расстояний объектива и окуляра. В настоящей работе используются все три способа.

Увеличение галилеевой зрительной трубы. Если заменить положительный окуляр астрономической трубы отрицательным, получается галилеева (или земная) труба, дающая, в отличие от астрономической, прямые изображения. При телескопическом ходе лучей

в галилеевой трубе расстояние между объективом и окуляром равно разности (точнее — алгебраической сумме) их фокусных расстояний (рис. 180), а изображение оправы объектива, даваемое окуляром, оказывается мнимым. Это изображение располагается между окуляром и объективом. Легко показать, что формула. (4), выведенная для астрономической трубы, справедлива и для земной трубы.

Увеличение микроскопа. Рассмотрим ход лучей в микроскопе в предположении, что глаз наблюдателя аккомодирован на

Рис. 181. К расчету увеличения микроскопа.

бесконечность (рис. 181). Тангенс угла(р2, под которым видно изображение, определяется соотношением

tg屮2 = /'/『2 = b〃“后⑸

где Г ——линейный размер промежуточного изображения, а / —— линейный размер предмета.

При наблюдении предмета невооруженным глазом с расстояния наилучшего зрения (D = 25 см) тангенс угла зрения равен

tg 屮i = 〃D(6)

⑺⑺Увеличение микроскопа, следовательно, равно

⑺

⑺

丫 tg Ф1 。/V

Выражение (7) легко может быть преобразовано к другому виду

Y =Y =D (L —/1 —%)D (L —/1 —%)酬2酬2(8)(8)

Y =

Y =

D (L —/1 —%)

D (L —/1 —%)

酬2

酬2

(8)

(8)

здесь L — длина тубуса микроскопа.

Следует еще раз подчеркнуть, что формулы для расчета увеличения оптических приборов основаны на предположении об аккомодации глаза наблюдателя на бесконечность. В этом предположении увеличение является объективной характеристикой оптического инструмента. Если глаз наблюдателя изменяет аккомодацию, то оптический инструмент должен быть соответственно перефокусирован и его увеличение несколько изменится. В связи с этим часто говорят о субъективном увеличении прибора. Впрочем, как правило, разница между субъективным и объективным увеличением оптического инструмента оказывается незначительной.

Указания. При юстировке любых оптических приборов ——в том числе и моделей оптических инструментов ——важно правильно центрировать входящие в систему линзы. Проходя через плохо отцентрированную систему линз, луч света, как правило, отклоняется в сторону и может вообще не доходить до глаза наблюдателя. Для целей настоящей работы существенна главным образом юстировка линз по высоте; юстировка в горизонтальной плоскости (в поперечном направлении) с достаточной для нас точностью обеспечивается оптической скамьей. Юстировка по вертикали производится, например, следующим путем.

В окошко осветителя, находящегося на конце оптической скамьи, вставляют матовое стекло и пластинку с тремя горизонтально расположенными щелями i). Вплотную к осветителю придвигается рейтер с экраном (например, с матовым стеклом), и на нем против средней щели осветителя делается отметка. Затем рейтер с экраном отодвигают к противоположному концу скамьи и между ним и осветителем помещают на рейтере одну из положительных линз. Передвигая рейтер с линзой, получают на экране изображение

1) Эти три щели во всех последующих упражнениях играют роль предмета, Целесообразность такого выбора выяснится в дальнейшем.

щелей осветителя. Затем перемещают линзу по высоте так, чтобы изображение средней щели на экране получилось на той же высоте /, что и отметка (рис. 182). В таком положении линзу закрепляют в рейтере. Для контроля следует несколько сместить экран вдоль оптической скамьи и, передвигая рейтер с линзой, вновь получить на экране изображение средней щели. При правильной юстировке изображение всегда должно располагаться на уровне отметки на экране. Таким путем следует отъюстировать все положительные линзы, применяемые в настоящей работе.

Методику юстировки отрицательных линз поясняет рис. 183. На оптическую скамью помещают рейтер с уже отъюстированной по высоте положительной линзой и рейтер с отрицательной линзой, подлежащей юстировке. Передвигая их вдоль скамьи, получают на

Рис. 182. Юстировка положительной Рис. 183. Юстировка по высоте линзы линзы по высоте. с отрицательной оптической силой.

экране изображение щелей. Изменяя положение отрицательной линзы по высоте, совмещают изображение средней щели с отметкой на экране.

Несовершенство рейтеров и оправ приводит к тому, что центры линз оказываются смещенными друг относительно друга не только в вертикальном, но и в поперечном направлении. Соответствующую юстировку можно было бы произвести, если бы каждый рейтер был снабжен поперечными салазками. В нашей установке в качестве источника света используются длинные горизонтально расположенные щели, пучки света в любом сечении имеют большую протяженность по горизонтали и необходимости в точной поперечной юстировке не возникает.

При составлении моделей зрительных труб прежде всего необходимо на оптической скамье установить предмет (в нашем случае тройную щель осветителя) в фокусе положительной линзы. Тогда лучи, выходящие из одной точки предмета, пройдя через линзу, образуют параллельный пучок. Устройство такого рода называется коллиматором.

Для юстировки коллиматора удобно использовать вспомогательную зрительную трубу. Труба предварительно устанавливается на бесконечность, т. е. наводится на какой-либо удаленный предмет (например, на окно в конце длинного коридора) и затем помещается

на оптической скамье за линзой коллиматора. Передвигая линзу коллиматора вдоль скамьи, добиваются резкого изображения предмета в окуляре трубы ).

При составлении коллиматора следует одновременно отъюстировать по высоте вспомогательную зрительную трубу, которая понадобится в следующих упражнениях. Методику такой юстировки студенту предлагается продумать самостоятельно.

Для того чтобы сознательно моделировать оптические инструменты, нужно сначала оценить величину фокусных расстояний линз, которые могут быть использованы в качестве объектива или окуляра модели оптического инструмента. Фокусные расстояния положительных линз легко оп

Рис. 184. Измерение фокусных расстояний тонких положительных линз.Рис. 184. Измерение фокусных расстояний тонких положительных линз.ределить, помещая их перед линзой коллиматора и получая на экране четкое изображение предмета (рис. 184). Следует заметить, что не имеет смысла добиваться высокой точности при определении фокусных расстояний указанным способом, так

Рис. 184. Измерение фокусных расстояний тонких положительных линз.

Рис. 184. Измерение фокусных расстояний тонких положительных линз.

как применяемые линзы, как

правило, имеют заметную толщину и, следовательно, их фокусные расстояния нельзя отсчитывать от центра линзы 2).

Методику определения фокусных расстояний отрицательных линз студенту предлагается продумать самостоятельно.

Измерения. 1. Из имеющегося набора линз соберите модель зрительной трубы Кеплера с увеличением 5+10. Объектив зрительной трубы располагается почти вплотную к линзе коллиматора. Окуляр располагается так, чтобы ход лучей в трубе был телескопическим. Последнее достигается с помощью вспомогательной зрительной трубы, настроенной на бесконечность: модель зрительной трубы является афокальной системой, если в окуляре вспомогательной зрительной трубы, помещенной позади окуляра модели, видно отчетливое изображение предмета, укрепленного в фокусе коллиматорной линзы. Для контроля измерьте расстояние между

объективом и окуляром трубы и сравните его с суммой их фокусных расстояний.

Определите увеличение трубы, измерив размер оправы объектива и размер изображения этой оправы в окуляре. Для этого позади окуляра модели установите рейтер с матовым стеклом. При некотором положении матового стекла на нем отчетливо видно резко очерченное круглое светлое пятно ——изображение оправы объектива. Убедитесь в том, что наблюдается именно изображение оправы объектива, поднеся вплотную к объективу какой-либо предмет (например, край линейки); на матовом стекле должно появиться четкое изображение этого предмета. Изображение оправы объектива появляется на экране, конечно, только в том случае, если вся она освещена светом, выходящим из коллиматора; неосвещенные части оправы не дают изображения. Если диаметр линзы коллиматора меньше диаметра объектива, то на последний целесообразно надеть круглую диафрагму, которая бы целиком заполнялась светом, идущим из коллиматора. Измеряя диаметр объектива (или диафрагмы) и диаметр его изображения, вычислите увеличение зрительной трубы.

Определите увеличение трубы по тангенсам углов, под которыми виден предмет через трубу и без нее. Для этого за окуляром поместите вспомогательную зрительную трубу, установленную на бесконечность. В поле зрения трубы должно быть видно изображение трех щелей осветителя. По окулярной шкале вспомогательной трубы измерьте расстояние /2 между изображениями крайних щелей. Очевидно,为=力 tg(р2, где k ——некоторый коэффициент, характеризующий увеличение вспомогательной трубы, (р2 ——угловое расстояние между изображениями крайних щелей на выходе исследуемой трубы. Если теперь убрать линзы, составляющие трубу, то в поле зрения вспомогательной трубы вновь будет наблюдаться изображение щелей. Расстояние /х между изображениями крайних щелей, измеренное по окулярной шкале, равно теперь 厶=力 tg 屮1, где ср!——угловое расстояние между изображениями крайних щелей на выходе коллиматора. Измеряя 乙 и /2 по окулярной шкале вспомогательной трубы, найдите увеличение

Y = tgq)2/tg(Pi，=/2〃i・

Найденное значение у сравните с полученным ранее.

Соберите на оптической скамье модель зрительной трубы Галилея с увеличением 5 + 10. С помощью вспомогательной зрительной трубы, настроенной на бесконечность, установите телескопический ход лучей в модели. Определите увеличение трубы по тангенсам углов зрения 屮2 H 屮卜 Измерения выполняются в том же порядке, что и в случае астрономической трубы,

У зрительной трубы Галилея изображение оправы объектива в окуляре оказывается мнимым и не может быть непосредственно

промерено. Поэтому метод, изложенный в п. 2, неприменим. Путем усложнения методики измерения (например, используя вспомогательную положительную линзу) возможно косвенным путем определить размер мнимого изображения, однако этот метод никогда не используется из-за сложности.

Соберите модель микроскопа с пятикратным увеличением. Для этого выберите из имеющегося набора две положительные линзы и используйте их в качестве объектива и окуляра модели. Определите длину тубуса L по формуле (8). Объектив и окуляр расположите на оптической скамье на соответствующем расстоянии друг от друга. Сфокусируйте модель микроскопа на горизонтальные щели осветителя. Для этого перемещайте осветитель со щелями вдоль оптической скамьи до тех пор, пока в окуляре микроскопа не появится отчетливое увеличенное изображение предмета. После этого проделайте следующий опыт. Расположите позади окуляра модели установленную на бесконечность вспомогательную зрительную трубу и наблюдайте изображение предмета в окуляре трубы. Легко сообразить, что резкость этого изображения определяется аккомодацией глаза в опыте по фокусировке модели микроскопа. Студентам предлагается самостоятельно разобраться в этом вопросе, используя результаты проделанного эксперимента.

Определите увеличение микроскопа путем сравнения углового размера изображения с угловым размером предмета, наблюдаемого с расстояния наилучшего зрения (25 см). Для этого рядом с оптической скамьей установите на рейтере вертикальную линейку на расстоянии Q = 25 см от окуляра модели. Рассматривая одним глазом изображение щелей в окуляре, а другим ——вертикально расположенную линейку, определите, сколько делений линейки укладывается между изображениями крайних щелей. Пусть это число равно М Затем непосредственно измерьте это расстояние с помощью той же линейки. Пусть при этом число делений оказалось равным п. Увеличение микроскопа, очевидно, равно N/n.

Измеренное таким образом увеличение микроскопа сравните с расчетным. При этом следует иметь в виду, что описанный способ не позволяет произвести сколько-нибудь точных измерений. Причина этого заключается в том, что не удается надежно сравнить масштабы двух картин, наблюдаемых разными глазами. Точность измерений можно существенно повысить, совмещая обе картины в поле зрения одного глаза. Такие опыты, однако, требуют дополнительных приспособлений.

ЛИТЕРАТУРА

Г. С. Ландсберг, Оптика, Гостехиздат, 1957, гл. ХШ.

Р. В. П о л ь, Введение в оптику, Гостехиздат, 1947, гл. Ill, IV.

И. В. С а в е л ь е в, Курс общей физики, т. III. Оптика, атомная физика, физика атомного ядра и элементарных частиц, «Наука», 1971, гл. II.

Р. Дитчберн, Физическая оптика, <^Наука», 1965, гл. VII.

Работа 60. ИЗМЕРЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРЕЛОМЛЕНИЯЖИДКИХ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ С ПОМОЩЬЮ

РЕФРАКТОМЕТРА АББЕ

Принадлежности: технический рефрактометр Аббе, набор стеклянных пластинок, прозрачные и непрозрачные жидкости с неизвестными показателями преломления, монобромнафт алии, дистиллированная вода.

Технический рефрактометр Аббе служит для быстрого (и сравнительно грубого) измерения показателей преломления жидких и твердых тел.

Устройство рефрактометра Аббе основано на явлении полного внутреннего отражения.

Пусть луч света падает на границу раздела двух сред со стороны оптически более плотной среды (п = п2)« Для углов падения г, меньших некоторого У, свет частично проникает в оптически менее плотную среду (n = nJ, а частично отражается. При г' v у v 90° преломленный луч отсутствует и наступает полное отражение. Предельный угол г' соответствует углу преломления i = 90°, и следовательно,

sin / = nx/n2. (1)

Зная показатель преломления одной из сред и определяя на опыте предельный угол, можно с помощью (1) определить показатель преломления второй среды.

Пусть теперь свет падает на границу раздела со стороны оптически менее плотной среды. В зависимости от угла падения луч во второй среде может составлять с нормалью углы, расположенные в интервале от нуля до У; предельный угол преломления У соответствует углу падения i = 90° (скользящий луч). Легко видеть, что величина предельного угла и в этом случае определяется формулой (1).

При измерениях показателя преломления с помощью рефрактометра Аббе можно пользоваться как методом полного внутреннего отражения, так и методом скользящего луча.

Оптическая схема рефрактометра представлена на рис. 185. Основной его частью являются две стеклянные прямоугольные призмы Р] и Р2> изготовленные из стекла с большим показателем преломления. В разрезе призмы имеют вид прямоугольных треугольников, обращенных друг к другу гипотенузами; зазор между призмами имеет ширину около 0,1 мм и служит для помещения исследуемой жидкости.

Ход лучей при работе по методу скользящего луча изображен на рис. 186. Свет проникает в призму Рг через грань ef и попадает в жидкость через матовую грань ed・ Свет, рассеянный матовой поверхностью, проходит слой жидкости и под всевозможными углами (0 °w & w 90°) падает на сторону ас призмы Р2.

Скользящему лучу в жидкости (，= 90°) соответствует предельный угол преломления г；. Преломленные лучи с углами больше г； не возникают. В связи с этим угол /2 выхода лучей из грани ab может изменяться лишь в интервале от некоторого значения ，6 до 90°.

Если свет, выходящий из грани 〃Ь, пропустить через собирающую линзу Ль то в ее фокальной плоскости наблюдается резкая граница света и темноты. Граница рассматривается с помощью линзы 〃2・ Линзы Л* и Л2 образуют зритель-

Iную трубу, установленную на бесконечность.

va%В их общей фокальной плоскости расположен

Рис. 185. Оптическая схема рефрактометра Аббе.Рис. 185. Оптическая схема рефрактометра Аббе.Рис. 186. Ход лучей в призмах при использовании метода скользящего луча.Рис. 186. Ход лучей в призмах при использовании метода скользящего луча.Рис. 187. Ход лучей при использовании метода полного внутреннего отражения.Рис. 187. Ход лучей при использовании метода полного внутреннего отражения.

Рис. 185. Оптическая схема рефрактометра Аббе.

Рис. 185. Оптическая схема рефрактометра Аббе.

Рис. 186. Ход лучей в призмах при использовании метода скользящего луча.

Рис. 186. Ход лучей в призмах при использовании метода скользящего луча.

Рис. 187. Ход лучей при использовании метода полного внутреннего отражения.

Рис. 187. Ход лучей при использовании метода полного внутреннего отражения.

крест, образованный тонкими нитями. Положение границы в фокальной плоскости линз зависит от величины показателя преломления жидкости 〃i・ Вращая трубу относительно призм, можно совместить границу раздела света и тени с центром креста. В этом случае измерение показателя преломления сводится к измерению угла ig, образованного нормалью к грани ab и оптической осью зрительной трубы. В современных приборах труба укрепляется неподвижно, а оправа с призмами может поворачиваться. С оправой скреплен указатель, перемещающийся по лимбу. Лимб градуируется непосредственно в значениях показателя преломления.

При измерении показателя преломления жидкости методом полного внутреннего отражения призму % освещают со стороны грани Ьс (рис. 187) через специальное отверстие в кожухе прибора. Грань Ьс делается матовой. Свет в этом случае падает на границу раздела ас

12 п/р Л, Л, Гольдина

под всевозможными углами. При 々〉г； наступает полное внутреннее отражение, при гг < г； свет отражается лишь частично. В поле зрения трубы наблюдается при этом резкая граница света и полутени.

Так как условия, определяющие величину предельного угла

в методе скользящего луча и в методе полного внутреннего отражения, совпадают, положение линии раздела в обоих случаях также оказывается одинаковым.

Заметим, что в отличие от метода скользящего луча метод пол

ного внутреннего отражения позволяет измерять показатели пре

ломления непрозрачных веществ.

Рефрактометр Аббе можно использовать и для измерения показателей преломления твердых тел. И в этом случае применимы как

Рис. 188. Измерение показателя преломления твердых тел методом скользящего луча.Рис. 188. Измерение показателя преломления твердых тел методом скользящего луча.метод скользящего луча, так и метод полного внутреннего отражения. Исследуемый образец должен иметь плоскую полированную поверхность; этой поверхностью он прижимается к гипотенузе ас призмы 尸2 (призма /\ при этом отклоняется в сторону). Для обеспечения оптического контакта в зазор между соприкасающимися поверхностями вводится тонкий слой жидкости, показатель преломления п которой удовлетворяет условию: пА п^ м2. При выполнении этого

Рис. 188. Измерение показателя преломления твердых тел методом скользящего луча.

Рис. 188. Измерение показателя преломления твердых тел методом скользящего луча.

условия наличие слоя жидкости не искажает результатов измерения. (Студентам предлагается самостоятельно разобраться в этом вопросе.) Обычно для создания оптического контакта используют монобромнафталин, показатель преломления которого для желтых линий натрия равен 1,66.

При работе по методу скользящего луча (рис. 188) образец должен иметь боковую Полированную поверхность, сквозь которую

в него проникает свет.

Изложенная теория рефрактометра Аббе, строго говоря, справедлива лишь в том случае, когда свет является монохроматическим. Дисперсия исследуемого вещества и стекла призм приводит к тому, что величина предельных углов г； и 2& зависит от длины волны X. При работе с белым светом наблюдаемая в поле зрения граница света и темноты (или света и полутени) часто оказывается размытой и окрашенной. Для того чтобы получить и в этом случае резкое изображение, перед объективом трубы помещают компенсатор с переменной дисперсией. Компенсатор содержит две одинаковых дисперсионных призмы Амичи (призмы 〃i и /72 рис. 185), каждая из которых состоит из трех склеенных призм, обладающих различными показателями преломления и различной дисперсией. Призмы

рассчитываются так, чтобы монохроматический луч с длиной волны 九о = 5893 А (среднее значение длины волны желтого дублета натрия) не испытывал отклонения. Лучи с другими длинами волн отклоняются призмой в ту или иную сторону. Если положение призм соответствует рис. 185, то дисперсия двух призм равна удвоенной дисперсии каждой из них. При повороте одной из призм Амичи на 180° относительно другой (вокруг вертикальной оси) полная дисперсия компенсатора оказывается равной нулю, так как дисперсия одной из призм скомпенсирована дисперсией другой. В зависимости от взаимной ориентации призм дисперсия компенсатора изменяется, таким образом, в пределах от нуля до удвоенного значения дисперсии одной призмы.

Для поворота призм друг относительно друга служат специальная рукоятка и система конических шестерен, с помощью которых призмы одновременно поворачиваются в противоположных направлениях. Вращая ручку компенсатора, следует добиваться того, чтобы граница света и тени в поле зрения стала достаточно резкой. Положение границы при этом соответствует длине волны 又q, для которой обычно и приводятся значения показателя преломления nD.

В некоторых случаях, в тех именно, когда дисперсия исследуемого вещества особенно велика, диапазон компенсатора оказывается недостаточным и четкой границы получить не удается. В этом случае рекомендуется устанавливать перед осветителем желтый светофильтр F.

Приступая к измерениям, необходимо прежде всего убедиться в правильной работе прибора. Такую проверку проще всего выполнить, измерив показатель преломления вещества с известным показателем преломления. Для этого к каждому прибору придается эталонная стеклянная пластинка с известным nD. В правильности работы прибора можно убедиться и в отсутствие такой пластинки, измеряя, например, показатель преломления дистиллированной воды, для которой (при Т = 20° С) nD = 1,33291. Если измерение дает другой результат, следует определить поправку к шкале.

При визуальном совмещении границы раздела света и тени с серединой креста нити наблюдатель, вообще говоря, допускает небольшие ошибки, в результате которых измеренные значения для одного и того же вещества в разных опытах не вполне точно совпадают между собой (случайный разброс). Рекомендуется поэтому проводить в каждом случае несколько измерений показателя преломления и определять среднее значение.

Измерения. 1. Проделайте серию контрольных измерений показателей преломления эталонной стеклянной пластинки (или дистиллированной воды) и убедитесь в правильной работе прибора.

Оцените случайную ошибку, возникающую при однократном измерении показателя преломления.

12*

Измерьте показатели преломления нескольких жидкостей и стеклянных пластинок (по указанию преподавателя), используя как метод скользящего луча, так н метод полного внутреннего отражения. Сравните между собой результаты измерения показателя преломления разными методами.

ЛИТЕРАТУРА

IL С. Ландсберг, Оптика, Гостехиздат, 1957, гл. XXIII.

Работа 61. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИСПЕРСИИ СТЕКЛЯННЫХ ПРИЗМС ПОМОЩЬЮ ГОНИОМЕТРА

Принадлежности: гониометр, стеклянная плоскопараллельная пластинка, призмы из различных сортов стекла, ртутная лампа ПРК-4.

Гониометр служит для точного измерения углов и находит широкое применение в оптических лабораториях. С помощью гониометра можно определить показатели преломления и преломляющие углы

Рис. 189. Гониометр.

призм и кристаллов, исследовать параметры дифракционных решеток, измерять длины волн спектральных линий и т. д. В настоящей работе этот прибор применяется для исследования дисперсии стеклянных призм.

Гониометр состоит из треножного штатива (рис. 189), на котором вокруг общей вертикальной оси вращаются зрительная труба Т и разделенный на градусы круг N (лимб). На том же штативе укреп-

лена неподвижно другая труба ——коллиматор ^, служащий для получения параллельного пучка лучей. Ширина входной щели S коллиматора регулируется с помощью винта 8「 Над лимбом N находится столик С, который может вращаться вокруг общей оси прибора; кроме того, столик может смещаться вдоль оси и закрепляться в желаемом положении зажимным винтом В2. Столик состоит из двух дисков, верхний из которых укреплен на нижнем с помощью трех установочных винтов /, что дает возможность наклонять верхний диск относительно оси.

Зрительная труба снабжена окуляром Аббе О (рис. 190), вблизи фокальной плоскости которого помещена пластинка /7 со сложным

щения нитей.щения нитей.Рис. 191. Нити в поле зрения трубы гониометра.Рис. 191. Нити в поле зрения трубы гониометра.

щения нитей.

щения нитей.

Рис. 191. Нити в поле зрения трубы гониометра.

Рис. 191. Нити в поле зрения трубы гониометра.

крестом нитей (рис. 191). Между окуляром О и пластинкой П в расширенной части трубы имеется окошечко а; перед ним помещена небольшая призма полного внутреннего отражения Р, служащая для освещения креста нитей (/, 2). Призма Р во время установки прибора заслоняет собой часть поля зрения, закрывая почти всю вертикальную нить 2 и почти всю горизонтальную нить / (рис. 191). При некоторых измерениях эта призма бывает не нужна; в этих случаях при помощи бокового рычажка г (см. рис. 189) она может быть отведена в сторону. По другую сторону окошечка а в специальном тубусе D помещается лампочка, освещающая крест нитей (/, 2) через призму Р. Перемещая окуляр О, устанавливают крест нитей в его фокусе. Окуляр вместе с осветителем, призмой и крестом нитей посредством кремальеры может перемещаться относительно объектива.

Труба (рис. 189) может поворачиваться относительно вертикальной оси и закрепляться зажимным винтом 8 в произвольном положении; после закрепления она может слегка поворачиваться с помощью микрометрического винта 7. Лимб ^ аналогичным образом может закрепляться зажимным винтом 5 и поворачиваться

микрометрическим винтом 6. При отпущенном винте 5 лимб поворачивается за рычажки штурвала 4. Лимб ^ может быть скреплен со столиком С с помощью винта 2. Если этот винт отпущен, то лимб можно поворачивать относительно столика, придерживая последний за кольцо 3.

Зрительная труба жестко соединена с двумя диаметрально расположенными нониусами, которые скользят вдоль делений круга. Отсчеты всегда производятся по обоим нониусам для исключения ошибки от эксцентриситета системы. Вблизи каждого нониуса расположена лупа L, облегчающая отсчет.

Юстировка гониометра. Гониометр требует тщательной юстировки, которая заключается в установке зрительной трубы на бесконечность, в установке оптической оси трубы перпендикулярно оси вращения прибора и в установке коллиматора на параллельный пучок лучей.

Установка трубы н а бесконечность. Для установки трубы на бесконечность нужно установить крест нитей в общей фокальной плоскости окуляра и объектива. Установка креста в фокальной плоскости окуляра, как уже говорилось, производится путем перемещения окуляра от руки. Установка его в фокальной плоскости объектива осуществляется с помощью кремальеры и требует дополнительных приспособлений. На столик С перпендикулярно оптической оси трубы помещают какой-либо плоский отражающий предмет, например плоскопараллельную стеклянную пластинку. Крест нитей освещают через призму Р; на него фокусируют окуляр О. Пучок света, освещающий крест нитей, выходит из объектива зрительной трубы и, частично отразившись от передней грани плоскопараллельной пластинки, вновь попадает в трубу. Передвигая весь окуляр с помощью кремальеры, добиваются того, чтобы изображение отраженного креста нитей было ясно видно в окуляре одновременно с самим крестом и располагалось с ним в одной плоскости (убедиться в этом проще всего, несколько смещая глаз в сторону; расположенные в одной плоскости крест и его изображение не передвигаются при этом друг относительно друга). Установка трубы на бесконечность на этом заканчивается. ”

Установка оптической оси трубы перпендикулярно оси вращения прибора. При юстировке оптической оси трубы существенно расположение плоскопараллельной пластинки на столике гониометра. Лучше всего, если она стоит параллельно линии, соединяющей два установочных винта. Вращение третьего винта позволяет в этом случае эффективно регулировать поворот пластинки относительно горизонтальной оси, параллельной ее отражающей грани.

Вращая столик и наклоняя его или трубу, добиваются того, чтобы изображение горизонтальной нити / попало между двумя нитями 3; затем поворачивают лимб N вместе со столиком и пластин-

кой на 180°. При этом расположение отраженного креста нитей, вообще говоря, изменится (нить / уйдет из зазора между нитями 3). Его восстанавливают, действуя двумя винтами: винтом С± (наклоняя зрительную трубу) и третьим винтом столика С (наклоняя плоскопараллельную пластинку). При первой из этих операций следует приблизить изображение нити к двойной горизонтальной нити 3 приблизительно на половину своего первоначального расстояния, а затем винтом столика вводят изображение этой нити между нитями 3. После этого снова поворачивают столик на 180°, и если установка нарушается, ее снова восстанавливают тем же путем. Легко видеть, что расположение отраженного креста нитей не изменяется, при повороте столика на 180° лишь в том случае, если оптическая ось зрительной трубы перпендикулярна оси вращения прибора (и ось вращения столика параллельна отражающей грани пластинки).

Установка коллиматора. Щель коллиматора должна быть установлена в фокальной плоскости объектива с тем, чтобы пучок выходящих из коллиматора лучей был параллельным. Для этого освещают щель светом помещенной против нее лампы и направляют на коллиматор предварительно установленную на бесконечность зрительную трубу. Трубку со щелью устанавливают так, чтобы щель была четко видна при наблюдении через зрительную трубу.

Для установки оптической оси коллиматора перпендикулярно оси вращения прибора следует наклонять коллиматор посредством установочного винта С2, пока изображение щели в поле зрения трубы не расположится симметрично относительно нитей 3. На этом юстировка гониометра заканчивается.

Указания. В настоящей работе гониометр применяется для измерения преломляющих углов призм и определения зависимости показателя преломления от длины световой волны (дисперсии). При этом используются призмы, сделанные из разных сортов стекла.

Установка призмы. Призма помещается на столике гониометра и должна быть установлена так, чтобы ее исследуемое преломляющее ребро было параллельно оси вращения гониометра, т. е. чтобы ось вращения одновременно была параллельна двум рабочим граням призмы. Для этого устанавливают призму в центр столика отъюстированного гониометра таким образом, чтобы одна из преломляющих граней была параллельна линии, соединяющей два установочных винта столика С. Поворачивая столик и вращая третий установочный винт, добиваются того, чтобы указанная грань оказалась перпендикулярна оптической оси трубы (изображение горизонтальной нити / попадает в просвет между горизонтальными нитями 3) и, следовательно, параллельна оси вращения гониометра. Затем поворачивают призму другой преломляющей гранью к трубе Т, действуя двумя другими установочными винтами, устанавливают вторую

грань перпендикулярно оптической оси трубы; при этом нужно следить за тем чтобы один из винтов поднимался приблизительно на столько же, на сколько опускается другой (в этом случае середина первой установленной грани практически не сдвигается с места и эта грань остается параллельной оси вращения). После этого снова поворачивают призму первой гранью к трубе и проверяют установку. Если установка нарушилась, восстанавливают ее, действуя третьим установочным винтом столика, и т. д.

Измерение преломляющего угла призмы. Повернуть зрительную трубу относительно призмы так, чтобы в просвете между двумя вертикальными линиями 4 наблюдалось изображение нити 2 в одной из рабочих граней призмы. Затем, не изменяя положения столика и лимба, нужно повернуть трубу так, чтобы в просвет между нитями 4 попало изображение нити 2, полученное при отражении света от второй рабочей грани. По углу поворота зрительной трубы

Рис. 192. Симметричный ход лучей в призме.Рис. 192. Симметричный ход лучей в призме.нетрудно определить преломляющий угол призмы.

Рис. 192. Симметричный ход лучей в призме.

Рис. 192. Симметричный ход лучей в призме.

Рекомендуется (не переставляя призмы!) проделать указанные измерения со всеми тремя преломляющими углами и найти их сумму. Отличие этой суммы от 180° служит хорошей мерой

точности эксперимента.

Измерение показателя преломления. Показатель преломления материала призмы удобно определять по углу наименьшего отклонения.

Как известно, минимальное отклонение света получается при симметричном ходе лучей в призме (рис. 192). Угол минимального отклонения лучей 6, преломляющий угол а и показатель преломления п связаны между собой соотношением

(1)(1)sin У2 (а + 6)

(1)

(1)

— sin ~

Вывести это соотношение студентам предлагается самостоятельно.

Измерение угла наименьшего отклонения производится следующим образом. Устанавливают зрительную трубу против коллиматора (на глаз). Призму (вместе со столиком!) поворачивают так, чтобы биссектриса ее преломляющего угла была приблизительно перпендикулярна оси коллиматора (и трубы). Затем вращают зрительную трубу в сторону основания призмы до тех пор, пока в поле зрения не появится избранная для наблюдения спектральная линия. Установив на нее крест нитей, трубу закрепляют и, освободив столик, поворачивают его вместе с призмой так, чтобы изображение линии приблизилось к направлению неотклоненного луча.

Столик вместе с призмой закрепляют в таком положении, когда отклонение изображения спектральной линии от направления оси коллиматора оказывается наименьшим. В этом положении крест нитей зрительной трубы снова совмещают с изображением спектральной линии и производят отсчет по лимбу. Зная направление неоткло- ненного луча, определяют угол наименьшего отклонения и затем по формуле (1) вычисляют значение п для заданной спектральной линии.

Измерив п для ряда спектральных линий, можно построить дисперсионную кривую — график зависимости /г (X). По дисперсионной кривой могут быть определены такие важные характеристики оптических стекол, как средняя дисперсия О:

D =九尸一九с (2)

и коэффициент дисперсии v (число Аббе):

(3)

Здесь nD, Пр и /гс ——показатели преломления для 九。=5893 А (среднее значение длин волн желтого дублета натрия),九尸=4861 А (голубая линия водорода), Хс = 6563 А (красная линия водорода). Для определения 九с с помощью спектра ртутной лампы дисперсионную кривую приходится несколько экстраполировать в область длинных волн.

Измерения. 1. Измерьте с помощью гониометра преломляющие углы двух-трех призм, выполненных из стекла различных сортов.

У тех же призм измерьте показатели преломления для главных спектральных линий ртути и постройте дисперсионные кривые n (X). Длины волн возьмите из таблицы спектральных линий ртути.

По дисперсионным кривым вычислите значения D и v и определите, из каких сортов стекла изготовлены призмы. При этом можно использовать таблицу, приведенную в конце книги.

ЛИТЕРАТУРА

Г. С. Л а н д с б е р г, Оптика, Гостехиздат, 1957, гл. XII, § 76; гл. XXVII, §§ 148, 149.

Работа 62. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫПО КОЛЬЦАМ НЬЮТОНА

Принадлежности: измерительный микроскоп с опак-иллюминатором, плоско- выпуклая линза, пластинка из черного стекла, ртутная лампа ПРК-4, конденсор, призма прямого зрения.

В нашей установке кольца Ньютона образуются при интерференции световых волн, отраженных от границ тонкой воздушной прослойки, заключенной между выпуклой поверхностью линзы и

плоской стеклянной пластинкой (рис. 193). Для освещения используется пучок монохроматических лучей, близкий к параллельному и падающий приблизительно нормально поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном свете.

Рис. 193. Воздушный зазор между линзой и пластинкой.Рис. 193. Воздушный зазор между линзой и пластинкой.При вычислении разности хода можно пренебречь небольшими неизбежными наклонами лучей, проходящих в тонком воздушном зазоре. Геометрическая разность хода между интерферирующими лучами равна, очевидно, 26, где 6 ——толщина воздушного зазора в данном месте. Выразим зависимость 6 от расстояния г до точки соприкосновения линзы и пластинки. Из рис. 193 имеем

Рис. 193. Воздушный зазор между линзой и пластинкой.

Рис. 193. Воздушный зазор между линзой и пластинкой.

尸=R2 _ (R 一 g)2 _ 2R3 — 62, где R — радиус кривизны выпуклой поверхности линзы. Принимая во внимание, что 2R》6, получим

3 = r2/2R・(1)

При вычислении полной разности хода нужно учесть изменение фазы световой волны при отражении от границ стекло — воздух и воздух — стекло. Как известно, для электрического вектора первое отражение происходит без изменения фазы, а второе —

с изменением фазы на л; фаза магнитного вектора, наоборот, меняется только при первом отражении (также на л). Свет, отраженный от границы стекло — воздух по сравнению со светом, отраженным от поверхности воздух — стекло, приобретает, таким образом, дополнительный фазовый сдвиг на л, что соответствует разности хода Х/2. Полная разность хода Д равна

А = 23 + А/2 =产/R + 九/2.(2)

Линии постоянной разности хода представляют собой концентрические кольца с центром в точке соприкосновения. При заданном значении длины волны 九 разность хода Д зависит только от толщины воздушногр зазора; интерференционные полосы являются, таким образом, линиями равной толщины.

Известно, что линии равной толщины локализованы на поверхности клина (в нашем случае на поверхности воздушной прослойки). Это означает, что при освещении системы не вполне параллельным пучком света (что практически всегда имеет место) интерференционные полосы оказываются наиболее четкими при фокусировке на воздушную прослойку.

Запишем условие минимума освещенности в интерференционной картине

A = (2m+1)^, m = 0, 1, 2, ...(3)

линзы с помощью опак- иллюминатора.линзы с помощью опак- иллюминатора.SS〃〃w—/^3 0w—/^3 0

линзы с помощью опак- иллюминатора.

линзы с помощью опак- иллюминатора.

S

S

〃

〃

w—/^3 0

w—/^3 0

Принимая во внимание (2), получим для радиусов гт темных колец

『tn = VmR 入.(4)

Аналогичным образом для радиусов гт светлых колец найдем

4 = ]/ (2m-1)^.⑸

Измеряя радиусы светлых или темных колец, с помощью (4) и (5) можно определить X, если известен радиус R кривизны линзы, или, наоборот, по известному 九 найти R.

Описание прибора. Опыт выполняется с помощью измерительного микроскопа. На столике микроскопа помещается держатель с полированной пластинкой из черного стекла. К пластинке при помощи трех винтов и пружинного кольца прижимается исследуемая линза.

Между окуляром и объективом микроскопа расположен опак-иллюминатор ——специальное устройство, служащее для освещения объекта при работе в отраженном свете (рис. 194). Внутри опак-иллюминатора находится полупрозрачная стеклянная пластинка Р, наклоненная под углом 45° к оптической оси микроскопа. Свет от источника частично отражается от этой пластинки, проходит через объектив микроскопа и попадает на исследуемый объект. Пластинка может поворачиваться около горизонтальной оси.

Столик микроскопа перемещается в боковом направлении при помощи микрометрического винта с делениями через 0,01 мм.

Источником света является ртутная лампа (типа ПР К-4), находящаяся в защитном кожухе. Для разделения спектральных линий

Рис. 195. Схема устройства монохроматора.

применяется призменный монохроматор (рис. 195), состоящий из конденсора К, щели S, объектива О и призмы прямого зрения /7. Все эти устройства с помощью рейтеров располагаются на оптической скамье. При настройке монохроматора рекомендуется сначала спроецировать изображение лампы Л на щель S, а затем, сняв

призму прямого зрения, получить при помощи объектива。изображение щели S на входном окне опак-иллюминатора. Если теперь за объективом О расположить призму прямого зрения, в плоскости Q входного окна опак-иллюминатора появятся достаточно хорошо разделенные линии спектра ртутной лампы.

Переход от одной спектральной линии к другой осуществляется путем перемещения микроскопа.

Определение радиуса кривизны линзы. При определении радиуса кривизны линзыо удобно использовать яркую зеленую линию ртути (X = 5460 А). Опыт рекомендуется проводить в следующем порядке.

Сняв держатель с пластинкой и прижатой к ней линзой со столика микроскопа, находят систему колец Ньютона невооруженным глазом. Обычно это не представляет труда, так как темное пятно в точке соприкосновения хорошо заметно. Отсутствие колец Ньютона говорит либо о сильном загрязнении линзы и стеклянной пластинки, либо о сильном перекосе системы, когда точка соприкосновения находится не посредине, а на самом краю линзы под пружинным кольцом. В этом случае, регулируя винты, нужно привести точку соприкосновения к центру линзы.

Включают ртутную лампу и настраивают монохроматор, фокусируя на входном окне опак-иллюминатора изображение зеленой линии ртути. Положив на столик микроскопа лист бумаги, регулируют наклон пластинки опак-иллюминатора, пока на бумаге не появится яркое зеленое пятно.

Располагают держатель с линзой на столике микроскопа так, чтобы точка сопри косновен и я оказалась приблизительно в центре светлого пятна. Фокусируя микроскоп, добиваются появления четких колец Ньютона в поле зрения микроскопа. Крест нитей должен проходить через середину темного пятна.

Вывинчивая микрометрический винт, перемещают столик микроскопа вправо и устанавливают крест нитей на середину какого- либо достаточно удаленного от центра (например, двадцатого), но еще отчетливо видного темного кольца. Перемещая затем столик микроскопа при помощи микрометрического винта влево, последовательно устанавливают крест нитей на середины темных колец и записывают соответствующие показания микроскопа. После прохождения через центральное темное пятно продолжают измерения, записывая возрастающие номера колец и соответствующие показания микрометра. Для устранения ошибок, возникающих из-за люфта в винте, крест нитей всегда должен подводиться к кольцу с одной стороны. По разности показаний микрометра определяют диаметры, а затем и радиусы темных колец. Аналогичная серия измерений выполняется для светлых колец Ньютона.

При обработке результатов измерений удобно пользоваться графическим методом. Проще всего построить графики зависимости

Гт и (厂团)2 от номера т кольца. Согласно теории (см. соотношения (4) и (5)) эти графики должны представлять собой прямые линии, первая из которых проходит через начало координат. Наклон прямых определяется радиусом R кривизны линзы и длиной волны 入. По тому, насколько близко экспериментальные точки группируются вдоль прямой, можно судить о качестве аппаратуры и величине ошибок.

Деформация линзы и стеклянной пластинки в месте их соприкосновения может приводить при малых т к отступлению от формул (4) и (5). К точкам, полученным для малых 〃2, следует поэтому относиться с осторожностью. Меньше всего искажены деформацией кольца с большими номерами. При проведении прямой на них следует поэтому обращать основное внимание. Ясно, что при наличии таких искажений прямая, проведенная через экспериментальные точки, соответствующие не слишком малым значениям номера т, не пройдет через начало координат.

Наблюдение «биений». При освещении системы светом, содержащим две спектральные компоненты, наблюдается характерная картина «биений». Практически этого проще всего достичь, освещая входное окно опак-иллюминатора сразу двумя спектральными линиями, например желтой и зеленой линиями ртути. Если такое освещение получить не удается из-за большого расстояния между линиями, следует попытаться расфокусировать монохроматор (смещая объектив О).

В рассматриваемом случае интерференционные кольца имеют периодически изменяющуюся четкость. Это объясняется наложением двух систем интерференционных колец для разных длин волн 九 1 и 九2・ Четкие кольца в результирующей картине образуются при наложении светлых колец на светлые и темных — на темные. Размытые кольца получаются при наложении светлых колец одной картины на темные кольца другой.

Нетрудно рассчитать период возникающих «биений». Пусть в промежутке между двумя соседними размытыми участками укладывается m колец для спектральной линии с длиной волны 九厂 Тогда в этом промежутке должно располагаться (т + 1) кольцо для спектральной линии с длиной волны 九2 (предполагается, что 九2 V 九i)・ Таким образом,

"& =(团+1)九2 (6) или, окончательно,

Измерения. 1. Измерьте радиусы светлых и темных колец и постройте графики зависимостей 『％ и (厂爪产 от номера т.

Определите радиус кривизны линзы и оцените ошибку измерения.

Оцените диаметр пятна соприкосновения линзы со стеклянной пластинкой.

Проведите наблюдение «биений» и экспериментально проверьте соотношение (7).

ЛИТЕРАТУРА

Г. С. Горелик, Колебания и волны, Физматгиз, 1959, гл. VII, § 8.

Г. С. Ландсберг, Оптика, Гостехиздат, 1957, гл. IV, VI, VII.

Р. Дитчберн, Физическая оптика, «Наука», 1965, гл. V.

А. Н. Захарьевский, Интерферометры, Оборонгиз, 1962, § 7.

Работа 63. ИНТЕРФЕРОМЕТР РЕЛЕЯ

Принадлежности: оптическая скамья с осветителем, конденсор, щель с регулируемой шириной, микроскоп, два длиннофокусных объектива, две трубки, закрытые с торцов плоскопараллельными пластинками, двойная щель, сильфон, манометр, технический интерферометр ИТР-1, баллон с углекислым газом.

В работе используются интерферометры двух моделей: лабораторный (разборный) интерферометр и технический интерферометр ИТР-1. Обе модели применяются для измерения коэффициента

Рис. 196. Дифракция Фраунгофера на двух щелях.Рис. 196. Дифракция Фраунгофера на двух щелях.преломления СО2 и для исследования зависимости коэффициента преломления воздуха от давления.

Рис. 196. Дифракция Фраунгофера на двух щелях.

Рис. 196. Дифракция Фраунгофера на двух щелях.

В интерферометрах Релея используется дифракция Фраунгофера на двух щелях.

Дифракция Фраунгофера на двух щелях. Пусть на экран с двумя щелями нормально падает плоская монохроматическая волна. Рассмотрим дифракционную картину Фраунгофера за экраном. Рассчитаем интенсивность световых колебаний в волне, направ

ление распространения которой

составляет угол 屮 с нормалью к экрану (рис. 196). Применим для расчета принцип Гюйгенса ——Френеля.

Элемент щели dx посылает в направлении 屮 волну с амплитудой, пропорциональной dx. Фаза волны, приходящей в точку наблюдения от элемента с координатой х, отстает от фазы волны, исходящей из элемента с % = 0 на величину kx sin 屮优 ——волновое число). Колебание ds в точке наблюдения, вызванное элементом dx, может быть записано поэтому в виде

О)О)ds = с cos (со/ — kx sin 屮)dx,

О)

О)

где с — некоторый коэффициент пропорциональности. Найдем результат s суммарного действия всех элементов обеих щелей. Для этого нужно проинтегрировать выражение (1) по значениям х, соответствующим открытым частям экрана. При этом будем считать, что угол 屮 достаточно мал (sin 屮^ 屮)и что в правой щели искусственно создана дополнительная разность хода Д, одинаковая для всех ее элементов (это позволит описать смещение интерференционных полос, используемое для измерений в интерферометре Релея). Интегрируя (1), найдем

s = \ с cos (з£ —々х(р) d%+\ с cos (з/—力工屮一々A) dx.(2)

Оа

Элементарные вычисления дают

s=2cb 訂 cos• cos.(3)

Интенсивность световых колебаний / равна квадрату их амплитуды:

/ =厶 网屮、\2 ' . 2 [ 1 + cos 但A + 左0屮)];(4)

здесь /0 二 с2b2 — интенсивность света, возникающего в центре дифракционного пятна’ в том случае, когда открыта только одна из щелей.

Как видно из (4), зависимость / от 屮 распадается на произведение двух сомножителей. Первый из них описывает распределение интенсивности в дифракционной картине Фраунгофера от одной щели. Второй сомножитель обусловлен интерференцией световых колебаний, приходящих в точку наблюдения от разных щелей. Практический интерес представляют яркие интерференционные полосы, расположенные в пределах первого дифракционного максимума, т. е. в области

丨屮丨 V ! % ； = 2n/kb = K/b.

Интерференционные максимумы отстоят друг от друга на равные угловые расстояния 3屮(см. формулу (4)):

6(р = 2n/ka =入/а.

В пределах первого дифракционного максимума располагается NQ интерференционных полос:

Картина зависимости / от (р представлена на рис. 197. Смещение интерференционных полос от середины центрального дифракционного максимума (屮=0) определяется сдвигом фаз Л и равно——А/а.

Если одну из щелей закрыть, то наблюдаемое распределение интенсивности опишется первым сомножителем (4), т. е. пунктирной кривой рис. 197. Если закрыть другую щель (а первую открыть), то центральный дифракционный максимум расположится, конечно, в том же самом месте, так что дифракционные картины от каждой из щелей точно накладываются друг на друга (что и является признаком дифракции Фраунгофера). При ознакомлении с интерферометром Релея такие опыты полезно проделать.

Наблюдение интерференционных полос в белом свете. В предыдущих расчетах для упрощения предполагалось, что свет является монохроматическим. На практике в интерферометрах Релея используется белый свет. Это приводит к двум новым явлениям.

При работе с достаточно монохроматическим светом сдвиг фаз между колебаниями в двух щелях на 2л или на 2冗优(m — целое число) не меняет никаких фазовых соотношений и не может поэтому быть обнаружен на опыте. Величину 々А, таким образом, можно определить только с точностью до 2лт.

При использовании белого света интерференционные полосы получаются окрашенными (из-за наложения смещенных друг относительно друга интерференционных полос с разными длинами волн). Исключение представляет так называемая нулевая полоса, в максимуме которой разность хода колебаний, приходящих от обеих щелей, равна нулю:

Л + а 屮=0. (6)

В этой полосе накладываются друг на друга интерференционные максимумы для всех длин волн. В отличие от всех других интерференционных полос, нулевая полоса является поэтому белой. При А = 0 эта полоса расположена при 屮=0. По ее смещению можно вычислить разность хода А.

Согласно (4) интерференционные полосы должны наблюдаться как при малых, так и при сколь угодно больших значениях А. Этот результат является следствием предположения об идеальной монохроматичности света. Реальные световые колебания имеют конечную длину цуга и занимают поэтому не бесконечно малый, а конечный спектральный интервал. При больших значениях Д (превышающих длину светового цуга) интерференционная картина на опыте не наблюдается, так как световые колебания, приходящие в точку наблюдения из различных щелей, становятся некогерентными.

Устройство интерферометра Релея. Дифракцию Фраунгофера на двух щелях можно в принципе получить, используя простую

Рис. 198. Принципиальная схема установки для наблюдения дифракции.

схему рис. 198. Расстояния Xj и %2 должны быть при этом достаточно большими, чтобы обеспечить выполнение условий

版И九%2》废，(7)

где а — расстояние между щелями (см. [2]). Это приводит, однако, к неприемлемо большим размерам установки.

Практически в интерферометре Релея используется схема, представленная на рис. 199. Установка состоит из коллиматора (щель S и объектив 00, двойной щели D и зрительной трубы, направленной на коллиматор (объектив 02 и окуляр, в качестве -которого используется микроскоп М). Щель коллиматора S освещается лампой накаливания Л с помощью конденсора ^. Эта щель располагается в фокусе объектива 0「Прошедший сквозь нее свет падает на двойную щель гГараллельным пучком лучей (плоская волна). Дифракционная картина, образующаяся в фокальной плоскости F объектива 02, рассматривается с помощью микроскопа М. Применение коллиматора и зрительной трубы эквивалентно

удалению источника света (щели S) и плоскости наблюдения (фокальной плоскости F) на бесконечно большие расстояния от двойной щели, что обеспечивает выполнение условий дифракции Фраунгофера при небольших геометрических размерах установки.

Каждому значению дифракционного угла ср в фокальной плоскости 尸 соответствует параллельная щелям линия, отстоящая от главной оптической оси на некоторое расстояние у. При малых значениях 屮(tg 屮 (р)

у = Лр,

где f ——фокусное расстояние объектива О2, и расстояние 8у между

Рис. 199. Устройство интерферометра Релея.

всеми интерференционными полосами в фокальной плоскости объектива О2 одинаково:

При обычных параметрах установки (/ ^ 50 см, а ^ 0,5 см) 5у оказывается порядка 5 -10~3 см. Для наблюдения таких мелких интерференционных полос нужно достаточно большое увеличение; поэтому в качестве окуляра в лабораторной модели интерферометра удобно использовать микроскоп.

Следует обратить внимание на одно важное обстоятельство — интерференционные полосы в интерферометре Релея оказываются четкими только при узкой входной щели S. Студентам предлагается самостоятельно выяснить, чем это объясняется, и исследовать явление как теоретически, так и экспериментально. При этом следует оценить максимальное значение ширины щели коллиматора, при котором еще могут наблюдаться четкие интерференционные полосы.

Интерферометр Релея может применяться для измерения небольших изменений показателя преломления жидкостей и газов. Чувствительность прибора может быть доведена до седьмого и даже восьмого десятичного знака. Интерферометр применяется также для определения примесей различных газов в воздухе (в частности, для измерения концентрации рудничного газа в шахтах).

В техническом интерферометре Релея ИТР-1, выпускаемом оптической промышленностью, имеется ряд дополнительных приспособлений 1), в частности компенсатор, состоящий из двух одинаковых плоскопараллельных пластинок, каждая из которых закрывает одну из щелей. Путем наклона одной из пластинок можно создавать дополнительную разность хода А'. При А = А' нулевая полоса наблюдается в центре дифракционной картины. В этом случае А можно определить по углу наклона пластинок компенсатора.

В окуляре технического интерферометра видна не одна, как в обычном, а сразу две системы интерференционных полос. Верхняя система полос подвижна. Она образуется при интерференции лучей, прошедших через кюветы с газом и через компенсатор. Нижняя неподвижная (опорная) система полос образуется при интерференции лучей, прошедших под кюветами и компенсатором (последние занимают только верхнюю часть пространства между объективами). Для раздельного наблюдения двух систем полос в окуляре применена не сферическая, а цилиндрическая оптика. Ось цилиндрической линзы расположена вертикально. Такая линза обеспечивает обычную фокусировку лучей, расходящихся в горизонтальной плоскости, но не дает никакой вертикальной фокусировки. Верхняя и нижняя половины прибора создают при этом раздельные изображения.

Перед началом измерений следует прокалибровать компенсатор и установить начало отсчета. Для этого продувают трубки воздухом и, выждав 2——3 минуты для установления температуры, замечают деление барабана компенсатора, при котором системы интерференционных полос не смещены друг относительно друга (совмещение производится по нулевой полосе). Это деление барабана и является началом отсчета при последующих измерениях. Рекомендуется проводить опыт несколько раз, чтобы убедиться, что результат не искажается присутствием остаточного СО2 в трубках кюветы (разброс в показаниях не должен превышать одного деления по барабану).

Затем следует проградуировать барабан компенсатора в длинах волн. Для этого последовательно совмещают первую, вторую и т. д. подвижные полосы с нулевой полосой неподвижной шкалы и записывают соответствующие отсчеты по барабану. При смещении на одну полосу разность хода меняется на длину волны. Градуировку следует производить, выделяя узкий интервал длин волн, для чего между окуляром и глазом устанавливается светофильтр. Длина волны и полоса пропускания светофильтра указаны на его оправе. При градуировке нужно использовать все полосы, наблюдаемые в окуляр. Результаты изображаются на графике А' = А'⑵，где г — отсчет по шкале компенсатора.

Подробные сведения об устройстве технического интерферометра Релея можно найти в [3].

Для измерения коэффициента преломления газа его помещают в трубку, закрытую с торцов плоскопараллельными стеклянными пластинками, и пропускают через газ один из интерферирующих лучей. Так как пластинки вносят очень большую разность хода между лучами и слишком сильно смещают нулевую полосу, то на пути другого луча необходимо помещать компенсационную пластинку. Обычно для опытов используются две одинаковые трубки, закрытые с торцов одними и теми же плоскопараллельными стеклянными пластинками (пластинки П1 и 〃2 на рис. 199).

Рис. 200. Устройство прибора для изменения давления воздуха в трубке интерферометра (верхняя часть схемы) и для заполнения трубки интерферометра углекислым газом (нижняя часть схемы).

Давление в одной из трубок изменяется при помощи сильфона С и измеряется манометром М (рис. 200).

Перед началом измерений кран К открывают и винт сильфона ввинчивают приблизительно на половину его длины (чтобы иметь возможность создавать в трубке как избыточное давление, так и разрежение). Процессы измерения на лабораторном и техническом интерферометрах несколько различны.

При измерениях на лабораторной модели сначала (при открытом кране К, т. е. при Д — 0) замечают положение нулевой (белой) полосы по шкале микрометрического винта поперечных салазок микроскопа. Затем давление в одной из трубок изменяют с помощью сильфона (при закрытом кране К) на величину Ар, показатель преломления воздуха получает приращение Ап и между интерферирующими лучами возникает разность хода А:

А = /Дп,(8)

где / — длина трубки. Нулевая полоса при этом смещается на рас-

стояние У= ^『 =^/2 (/ — фокусное расстояние объектива О2). Следовательно,

А”； У・⑼

Смещение у нулевой полосы измеряется с помощью микрометрического винта поперечных салазок микроскопа. Величина Ап вычисляется при помощи формулы (9)х).

При измерениях на техническом интерферометре сначала определяется разность хода А по градуировочному графику компенсатора. Отсчет по шкале компенсатора производится после совмещения нулевых полос подвижной и неподвижной интерференционных картин. Величина Ап рассчитывается с помощью формулы (8) ).

Формулы (8) и (9) показывают, что чувствительность измерений тем выше, чем больше длина трубки. Нетрудно оценить минимальное и максимальное значения Ам, поддающиеся измерению на данной установке.

Примем для оценок, что минимально обнаружимое смещение ут[п равно четверти расстояния между интерференционными полосами ). Тогда

(10)

где 九ср ——средняя длина волны используемого спектрального интервала (Хср = =5,5-10~5 см). При / = 15 см (An)min 10~6.

Если смещение интерференционных полос у очень велико, то нулевая полоса может выйти за пределы центрального дифракционного максимума. В этом случае измерения оказываются практически невыполнимыми. Для оценки (Дп)тах примем, что максимально допустимое смещение утах равно полуширине центрального дифракционного максимума. Это дает

4九CD

(A")max Q⑴)

При а = 0,5 см, b = 0,05 см и / = 15 см получаем (Ди)тах ^ 4 • 10^5.

Таким образом, диапазон измеряемых значений Ап весьма невелик.

Точность совмещения двух систем интерференционных полос в окуляре технического интерферометра, вообще говоря, несколько выше точности, с которой можно совместить интерференционный максимум с перекрестием нитей. Однако для оценки минимально обнаружимых А几 можно и в этом случае использовать формулу (10). Что касается верхней границы поддающихся измерению значений Ан, то в техническом интерферометре она определяется диапазоном компенсатора и длиной трубки и обычно бывает существенно больше, чем в приборах без компенсатора.

Параметры лабораторной модели: / = 15 см, о = 0,5 см, b = 0,05 см, f = 60 см.

Зависимость коэффициента преломления газа от давления и температуры. В настоящей работе интерферометр Релея применяется для исследования зависимости между давлением и коэффициентом преломления воздуха и для измерения коэффициента преломления углекислого газа при нормальных условиях.

Как известно (см., например, [1]), коэффициент преломления газа связан с его плотностью простым соотношением

п — \ = 2nNat(12)

где ^ ——число молекул в единице объема, а — поляризуемость молекулы.

С другой стороны,

p = NhT,(13)

где k —— постоянная Больцмана (k = 1,36 -Ю"16 эрг/град). Из (12) и (13) имеем

九一1 = Р-(14)

Из (14) следует, что при постоянной температуре изменение показателя преломления Д/г и изменение давления Др связаны друг с другом простой зависимостью

А〃 =等 Ар.(15)

Величина Ап измеряется с помощью интерферометра Релея, Ар — с помощью манометра. Одновременное измерение этих величин (и температуры Т) позволяет определить поляризуемость молекул воздуха и, следовательно, рассчитать коэффициент преломления воздуха для любых значений р и Т по формуле (12). Следует отметить, что воздух является смесью нескольких газов; поэтому под пол я р изуемостью молекул воздуха нужно понимать некоторую среднюю величину, определяемую соотношением

(16)

где w h Ni ——поляризуемость и концентрация молекул различных газов, входящих в состав воздуха, ^ ——общее число молекул в единице объема.

Формула (14) позволяет установить связь коэффициента преломления газа п при температуре Т и давлении р с коэффициентом преломления 拉。при нормальных условиях (7° = 273° К, р0 = =1 атм):

” 1=(%—1)綜(17)

Измерения. Экспериментально исследуйте зависимость Ап от Ар. Давление следует изменять в обе стороны от атмосферного

в пределах рабочей области манометра (^ 土 1000 мм вод. ст.). Проведя измерения несколько раз, постройте график зависимости Ап от Ар и, исходя из графика, вычислите среднюю поляризуемость а молекул воздуха, определите коэффициент преломления п при условиях опыта и вычислите по формуле (17) значение коэффициента преломления п0 при нормальных условиях.

Перед выполнением описанных выше экспериментов тщательно продуйте вторую трубку кюветы (нижнюю на рис. 200) воздухом при помощи резиновой груши Г с тем, чтобы удалить из нее углекислый газ.

При измерении коэффициента преломления СО2 используйте схему, изображенную в нижней части рис. 200. Баллон с углекислым газом подсоедините к трубке кюветы через два трехходовых крана ^1 и ^2• Кран ^1 позволяет попеременно подсоединять балластный резервуар 6, имеющий небольшой объем (^ 200 см3), к баллону с СО2 и к трубке кюветы (через кран К2)； после четырехпяти таких операций углекислый газ практически полностью вытесняет воздух из трубки. Кран /С2 позволяет подсоединить к трубке резиновую грушу Г, с помощью которой производится промывка кюветы воздухом. При измерениях кран К должен быть открыт, чтобы воздух в верхней трубке находился при атмосферном давлении. Измерения следует проводить через 2——3 минуты после заполнения трубки углекислым газом, чтобы успело установиться тепловое равновесие.

Коэффициент преломления углекислого газа определяется путем сравнения с воздухом и рассчитывается по формуле

九 СО2 =九ВОЗА + А/厶 (18)

Значение пвозд берется из предыдущих измерений или определяется из таблиц. Измеренное на опыте значение Псо2 пересчитывается к нормальным условиям (формула (17)). Опыт следует провести несколько раз и оценить ошибку измерений.

ЛИТЕРАТУРА

а о а лг 3 ссн. ПГ^А^ L2.C6а о а лг 3 ссн. ПГ^А^ L2.C6д с б е р г, Оптика, Гостехиздат, 1957, гл. IX, XXVII.

а о а лг 3 ссн. ПГ^А^ L2.C6

а о а лг 3 ссн. ПГ^А^ L2.C6

е л и к, Колебания и волны, Физматгиз, 1959, гл. IX.

арьевский, Интерферометры, Оборонгиз, 1952, §§ 11, 12.

Работа 64. ИНТЕРФЕРОМЕТР ЖАМЕНА

Принадлежности: интерферометр Жамена, осветитель, зрительная труба, сильфон, манометр, баллон с углекислым газом.

Главной частью интерферометра Жамена являются две одинаковые толстые плоскопараллельные стеклянные пластинки 尸】и Р2> посеребренные с одной стороны. Обычно эти пластинки располагаются так, чтобы между их плоскостями был небольшой угол.

Ход лучей в интерферометре Жамена изображен на рис. 201. Свет от источника фокусируется конденсором на щель и слегка расходящимся пучком падает на пластинку 尸「 Рассмотрим один из лучей этого пучка. При отражении от пластинки Рх луч раздваивается (отражение от передней и задней поверхности). Каждый из двух параллельных лучей / и //, падающих на пластинку 尸2, при отражении от ее поверхностей снова раздваивается, так что на выходе из прибора образуются четыре луча /, 2, 3, 4, параллельных между собой. Между любой парой лучей, за исключением лучей 2 и 3, имеется значительная разность хода, обусловленная различным числом прохождений через толщу пластинок

尸1 и 尸2・ Эта разность хода составляет несколько сантиметров, так что при использовании белого света интерференции между лучами /—2, 3——4, /—4 не наблюдается.

Интерференционные явления возникают только при суперпозиции лучей 2 н 3; присутствие лучей / и 4 ухудшает четкость интерференционной картины, и поэтому их устраняют с помощью диафрагм.

Подсчитаем разность хода между лучами 2 и 3. Как показывает расчет (см., например, [1]), разность хода между лучами / и 〃, отраженными от передней и задней поверхностей пластинки /\, равна

Ai = 〃 (АВ + 8С) — (АН) — 2/ш cos 屮 i, (1) где п — коэффициент преломления, h ——толщина пластинки,屮i — угол преломления в пластинке Pv

После отражения от поверхностей пластинки Р2 лучи 2 и 3 приобретают дополнительную разность хода, равную

⑵⑵Д3 = —2hn cos 屮 2,

⑵

⑵

где 屮2 — угол преломления в пластинке Р2. Полная разность хода между лучами 2 и 3 равна

А = Ai + Д2 = 2/ш (cos 屮1 — cos г|)2).(3)

В выражениях (1) и (2) не учитывалась разница в условиях отражения от передних и задних поверхностей пластинок. Это оправдывается тем, что каждый из лучей 2 и 3 образовался в результате одного отражения от передней и одного ——от задней поверхности.

Как видно из рис. 201, лучи 2 и 3 параллельны между собой; поэтому интерференцию можно наблюдать с помощью зрительной трубы, настроенной на бесконечность, или просто глазом, аккомодированным на бесконечность. Максимумы освещенности располагаются в тех точках фокальной плоскости зрительной трубы, где сходятся лучи с разностью хода

А = Н (也=0, ±1, ±2, •••)•(4)

Разность хода

a =(也+^)九(5)

соответствует минимальной освещенности.

При заданной геометрии прибора разность хода зависит от углов 屮 1 и 屮2, которые определяются углом падения световых лучей на пластинку Р「При освещении расходящимся пучком света можно наблюдать систему интерференционных полос.

Пусть пластинки установлены под небольшим углом друг к другу, так что ребро двугранного угла горизонтально. При таком расположении пластинок в поле зрения трубы возникает система горизонтальных интерференционных полос.

При наблюдении в белом свете центральная полоса оказывается ахроматичной (белой); она окружена двумя глубокими минимумами. Далее располагается система окрашенных полос, четкость которых постепенно ухудшается. Ахроматическая или, как ее называют, нулевая полоса располагается в тех точках поля зрения, где разность хода равна нулю (для всех ал ин волн).

Из ^выражения (3) следует, что А = 0 при

cosipi —cosip2 = °,(6)

е. при 屮 1 =屮2 или % =屮2・ Этому условию удовлетворяют лучи, которые в пространстве между Рг и Р2 идут перпендикулярно биссектрисе угла, образованного плоскостями зеркал (рис. 202).

Проведем через центр объектива зрительной трубы плоскость, перпендикулярную биссектрисе, и назовем ее нулевой плоскостью интерферометр а. Лучи, образующие .нулевую полосу, идут от 尸1 До 力2 параллельно нулевой плоскости. При малых углах §

с хорошим приближением можно считать, что эти лучи и до входа в интерферометр (а также п после выхода из него) были параллельны нулевой плоскости. Один из таких лучей нарисован на рис. 202.

Чтобы нулевая полоса оказалась в центре поля зрения трубы, нужно, чтобы ее оптическая ось располагалась в нулевой плоскости. В нашей установке труба расположена горизонтально. Поэтому нулевая полоса оказывается в центре поля зрения лишь при гори

зонтальной ориентации ребра клина.

Теперь нетрудно представить себе поведение интерференционных картин при малых поворотах зеркал. Если одно из зеркал повернуть вокруг вертикальной оси, то изменяется ориентация клина; эебро двугранного угла пе- )естает быть горизонтальным. Нулевая плоскость поворачи-- вается вокруг горизонтальной оси, пер пенди к ул я р ной ребру клина, и нулевая полоса смещается вверх или вниз. По другому обстоит дело при вращении одного из зеркал вокруг горизонтальной оси, параллельной плоскости зеркала. Ориентация клина при этом не меняется. Незначительно изменяется лишь положение биссекторной плос

кости, и нулевая плоскость слегка поворачивается вокруг Рис. 202. к образованию нулевой полосы, оси, параллельной ребру клина. Это приводит к незначительному смещению и малому повороту нулевой полосы. Основным эффектом в этом случае явится изменение ширины интерференционных полос (эта ширина пропорциональна отношению Х/р).

Устройство и юстировка интерферометра т). Плоскопараллельные стеклянные пластинки Р】и Р2 установлены на панели, ниже которой имеются два установочных винта, которые позволяют в небольших пределах поворачивать зеркала. При этом пластинка Рг может поворачиваться вокруг горизонтальной оси (изменение ши-

1) Применяемый в работе интерферометр изготовлен в мастерских кафедры физики МФТИ.

рины полос), а пластинка Р2 ——вокруг вертикальной оси (изменение положения полос). Интерферометр снабжен компенсатором Жа- мена, который часто применяется и в других интерферометрах (см. работу 63). Компенсатор состоит из двух одинаковых плоскопараллельных пластинок Si и S2, поставленных на пути лучей / и // (рис. 203). Если обе пластинки установлены под одинаковым углом к лучам, то смещения полос не происходит, так как оптическая длина пути обоих лучей оказывается одинаковой. Изменение угла поворота одной из пластинок вызывает увеличение или уменьшение оптической длины пути соответствующего луча. Поворот пластинки подбирается так, чтобы скомпенсировать изменение длины оптического пути, происходящее в приборе.

Для точного отсчета угла поворота одна из пластинок снабжена длинным рычагом, конец которого смещается при помощи микрометрического винта.

Рис. 203. Газовая кювета и компенсатор.

В промежутке между пластинками Р* и Р2 на пути лучей / и 77 расположены две трубки (кюветы), закрытые с торцов плоскопараллельными пластинками П1 и /72- При измерениях одна из трубок заполняется исследуемым газом.

Юстировка интерферометра ведется в следующем порядке. Включить осветитель и направить слегка расходящийся пучок света на пластинку Рт под углом 45° к ней. Проследить за ходом лучей в промежутке между пластинками А и Р2 c помощью экрана. Убедиться, что оба луча / и // попадают на пластинку Р?, проходя через трубки кюветы и пластинки компенсатора, которые перед началом юстировки должны быть установлены параллельно друг другу (установка ведется на глаз). После отражения от Р2 каждый из лучей вновь раздваивается.

Поставить экран на пути лучей, отраженных от Р2. На экране должны быть видны изображения лучей /, 2, 3, 4 в виде трех пятен. Крайние пятна соответствуют лучам / и 4, среднее ——лучам 2 и 3. Поочередно закрывая лучи / и //, убедиться в том, что среднее пятно образовалось в результате наложения лучей, идущих по разным путям интерферометра (лучи 2 н 3). Поставить зрительную трубу, так чтобы лучи 2 и 3 попали в объектив. Для получения интерференционных полос в поле зрения необходимо, чтобы ребро

двугранного угла, образованного плоскостями пластинок Р1 и Р2, было приблизительно горизонтальным. К такому расположению можно прийти путем вращения зеркала Р2 относительно вертикальной оси с помощью соответствующего установочного винта. При этом следует иметь в виду, что положение полос очень сильно зависит от поворота зеркала Р2- Вращение винта нужно вести медленно, чтобы не проскочить положения, когда интерференционные полосы попадают в поле зрения. Далее установочным винтом пластинки Рх регулируют ширину полос.

Следует иметь в виду, что используемые в интерферометрах в качестве зеркал стеклянные пластины не всегда оказываются достаточно хорошо изготовлены. Это приводит к некоторым особенностям в расположении интерференционных полос. В частности, полосы могут оказаться несколько наклоненными к горизонтали, и этот наклон полос не удается устранить поворотом пластинки Рх вокруг горизонтальной оси.

Пневматическая система, применяемая для изменения давления воздуха в трубке кюветы и для заполнения трубки углекислым газом, аналогична системе, которая используется в работе 63 (см. рис. 200).

Перед началом измерений следует прокалибровать компенсатор. Для этого продувают трубку кюветы воздухом, чтобы удалить из нее остатки углекислого газа, а затем выжидают 2——3 минуты для установления температуры. С помощью установочного винта пластинки 尸2 совмещают нулевую полосу с перекрестием нитей в окуляре зрительной трубы. Винтом пластинки /\ устанавливают нужную ширину полос (рекомендуемая ширина полос порядка 1/10 поля зрения).

Во всех дальнейших опытах установочные винты пластинок 尸1 и 尸2 трогать не следует. Замечают «нулевое» деление микрометрического винта компенсатора. Вращая винт компенсатора, последовательно совмещают с крестом нитей первую, вторую и т. д. полосы и записывают отсчеты. При смещении на одну интерференционную полосу разность хода меняется на длину волны. Градуировку следует производить, выделяя узкий интервал длин волн, для чего между окуляром и глазом (или на пути лучей из осветителя) устанавливается светофильтр. Длина волны и полоса пропускания светофильтра указаны на его оправе. При градуировке нужно использовать все полосы, наблюдаемые в окуляре. Результаты изображаются на градуировочном графике.

Измерения. Перед началом измерений ознакомьтесь с разделами «Зависимость коэффициента преломления газа от давления и температуры» и «Измерения» работы 63.

При выполнении первой части работы экспериментально исследуйте зависимость коэффициента преломления воздуха от давления и определите значение пвозд при нормальных уело-

виях. Во второй части работы измерьте коэффициент преломления углекислого газа путем сравнения с воздухом. Измерения ведутся при помощи компенсатора. При изменении коэффициента преломления в одной из трубок кюветы интерференционные полосы смещаются. Верните эти полосы на место с помощью компенсатора, так, чтобы середина нулевой полосы вновь совпала с перекрестием нитей в окуляре зрительной трубы. Замечая деление микрометрического винта компенсатора, определите разность хода Л по градуировочному графику. Далее вычислите изменение показателя преломления А〃 по формуле

\п = М1,(7)

где / — длина трубки кюветы i).

Методика проведения экспериментов описана в работе 63.

ЛИТЕРАТУРА

Г. С. Ландсберг, Оптика, Гостехиздат, 1957, гл. VI.

А. Н. Захарьевский, Интерферометры, Оборонгиз, 1952, § 10.

Работа 65. ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА

Принадлежности: оптическая скамья, ртутная лампа ПРК-4, монохроматор, щели с регулируемой шириной, рамка с вертикальной нитью, двойная щель, микроскоп на поперечных салазках с микрометрическим вингом, зрительная труба.

Дифракция Френеля

Рассмотрим схему, изображенную на рис. 204. Световые лучи испытывают дифракцию на щели S2. Дифракционная картина рассматривается с помощью микроскопа /И, сфокусированного на некоторую плоскость наблюдения /7. Щель S2 освещается параллельным пучком монохроматического света с помощью коллиматора,

Рис. 204. Схема установки для наблюдения дифракции Френеля.

образованного объективом Ох и щелью Si，находящейся в его фокусе. На щель S】сфокусировано изображение спектральной линии, выделенной из спектра ртутной лампы при помощи простейшего монохроматора С, в котором используется призма прямого зрения Амичи.

В нашей установке / — 10 см.

Интенсивность света в плоскости наблюдения П проще всего рассчитывать с помощью метода зон Френеля. В плоскости экрана S2 зоны Френеля представляют собой полоски, параллельные краям щели (рис. 205). Световые колебания от двух соседних зон находятся в противофазе. Результирующая амплитуда в точке наблюдения определяется суперпозицией колебаний от тех зон Френеля, которые не перекрыты створками щели. Графическое определение результирующей амплитуды производится с помощью векторной диаграммы зон Френеля — спирали Корню. Суммарная ширина 团 зон Френеля 2巾 определяется соотно

Рис. 205. Зоны Френеля в области освещенной щели.Рис. 205. Зоны Френеля в области освещенной щели.шением

Рис. 205. Зоны Френеля в области освещенной щели.

Рис. 205. Зоны Френеля в области освещенной щели.

zm = У ат%,(1)

где а — расстояние между препятствием и плоскостью наблюдения, а 九一длина волны.

Если ширина d щели S2 велика по сравнению с размером первой зоны Френеля, т. е. выполнено условие d》丿「〃九， то распределение интенсивности света за щелью можно приближенно получить с помощью геометрической оптики. Дифракционная картина в этом случае наблюдается только в узкой области на границах света и тени у краев экрана. При небольших изменениях ширины щели S2 эти две группы дифракционных полос перемещаются практически независимо друг от друга. Каждую из этих групп называют дифракцией Френеля от края экрана. Распределение интенсивности в группах легко может быть найдено с помощью спирали Корню.

При уменьшении ширины щели S2 обе системы дифракционных полос постепенно сближаются и, наконец, накладываются друг

на друга.

Распределение интенсивности в плоскости наблюдения в этом случае определяется числом зон Френеля, укладывающихся на полуширине щели. Если это число целое и равно т, то в поле зрения наблюдаются 〃2 ——1 темных полос. Таким образом, по виду дифракционной картины можно оценить число зон Френеля, укладывающихся на полуширине щели S2.

Измерения. Соберите на оптической скамье установку в соответствии с рис. 204. Сфокусируйте на щель S】одну из ярких линий спектра ртутной лампы Л. С помощью зрительной трубы, сфокусированной 《на бесконечность», установите линзу 0】так, чгобы щель S] оказалась в ее фокальной плоскости (такая установка, вообще говоря, не обязательна и применяется здесь главным образом для упрсицсния условий опыта).

Меняя ширину щели S?, наблюдайте дифракцию у краев широкой щели и постепенное наложение дифракционных картин прнеесуженпи.

Расширив щель S2, исследуйте дифракцию Френеля па краю экрана. Зарисуйте распределение интенсивности света на границе света и тени. Объясните полученную картину с помощью спирали Корню.

Установите такую ширину щели, при которой видны 4, 6, 10 дифракционных полос. В каждом из этих случаев измерьте ширину щели при помощи микрометрического винта поперечных салазок микроскопа. Зная длину волны X, вычислите по формуле (1) число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, и сравните это число с числом наблюдаемых темных полос.

Исследуйте дифракцию Френеля на тонкой нити. Для этого вместо щели S2 установите рамку с тонкой вертикальной нитью. Убедитесь в том, что при фокусировке микроскопа на нить дифракционные полосы не наблюдаются. При удалении микроскопа от нити появляются дифракционные полосы. Пока нить перекрывает большое число зон Френеля, наблюдаемое в микроскоп дифракционное изображение нити до некоторой степени похоже на оригинал. При дальнейшем удалении микроскопа от нити сходство полностью исчезает. Объясните наблюденные явления с помощью спирали Корню.

П. Дифракция Фраунгофера

Картина дифракции резко упрощается в том случае, если ши-

рина щели значительно меньшерина щели значительно меньшеширины первой зоны Френеля,

рина щели значительно меньше

рина щели значительно меньше

Рис. 206. Дифракция Фраунгофера.Рис. 206. Дифракция Фраунгофера.е. если

Рис. 206. Дифракция Фраунгофера.

Рис. 206. Дифракция Фраунгофера.

狐.(2)

Это условие всегда выполняется при достаточно большом расстоянии а от щели до плоскости наблюдения. При больших а и малых углах наблюдения 6 разность хода между крайними лучами, приходящими в точку наблюдения, равна (рис. 606)

г 2 — г 1 公^ d • 8.(3)

Рис. 206 показывает, что соотношением (3) можно пользоваться лишь до тех пор, пока 6 殳九/2. Можно показать (см., например, 12]), что условие 6《九/2 эквивалентно условию ⑵.

Рассмотрим условия возникновения дифракции Фраунгофера несколько более подробно. При обычных размерах установки, изображенной на рис. 204 (а ^ 20 + 40 см), дифракцию Фраунгофера можно наблюдать только на очень узких щелях. Например,

при а = 20 см н 九=5・10一5 см получаем d « 0,3 мм. Поскольку работать с такими тонкими щелями неудобно, для наблюдения дифракции Фраунгофера собирается установка, изображенная на рис. 207.

Дифракционная картина наблюдается здесь в фокальной плоскости объектива О2- Каждому значению дифракционного угла G соответствует в этой плоскости точка, отстоящая от оптической оси на расстояние х = ,2 tg 6. Поскольку объектив не вносит дополнительной разности хода между интерферирующими лучами (тауто- хронизм), в его фокальной плоскости наблюдается неискаженная дифракционная картина Фраунгофера. Эта картина соответствует

бесконечно удаленной плоскости наблюдения в установке, изображенной на рис. 204.

При наблюдении дифракции Фраунгофера рекомендуется сначала убрать щель S2 и передвигать микроскоп М вдоль оптической скамьи до тех пор, пока в окуляр не будет видно отчетливое изображение щели S]. Как нетрудно сообразить, именно в этом случае плоскость наблюдения П совпадает с фокальной плоскостью объектива О2. Затем между объективами Ох и О2 помещают щель S2 н наблюдают дифракцию Фраунгофера.

Поскольку при 8=0 разность хода между любой парой лучей равна нулю, в центре поля зрения наблюдается дифракционный максимум (светлая полоса). Первый минимум (первая темная полоса) соответствует, очевидно, такому значению дифракционного угла 81, при котором разность хода между лучами в точке наблюдения пробегает всевозможные значения от 0 до 2л. Рассуждая аналогичным образом, можно получить общее условие для m-й темной полосы (здесь и в последующем углы дифракции будут предполагаться малыми)

加入-曲加，(4)

где X — длина световой волны. Дифракционный угол 0т связан

между темными полосамимежду темными полосамист и света при дифракции Фраунгофераст и света при дифракции Фраунгоферана щели.на щели.со смещением хт m-й темной полосы от оптической оси (в фокальной плоскости объектива 02) соотношением

между темными полосами

между темными полосами

ст и света при дифракции Фраунгофера

ст и света при дифракции Фраунгофера

на щели.

на щели.

8т = Хт卄(5)

Из (4) и (5) немедленно следует

хт = mKf2/d.⑹

Из (6) видно, что расстояние ширина светлых полос) обратно пропорционально ширине d щели S2. Распределение интенсивности в дифракционной картине Фраунгофера представлено на рис. 208.

Измерения. Соберите установку, изображенную на рис. 207. Промерьте с помощью микроскопа расстояния между дифракционными минимумами. Изобразите полученные результаты на графике (отложите по оси абсцисс номер минимума, а по оси ординат ——его расстояние от середины щели).

Проверьте формулу (6), измеряя зависимость хт от ширины щели S2. Подумайте какие значения т лучше всего использовать для измерений.

1П. Влияние дифракции на разрешающую способностьоптического инструмента

Установка, представленная на рис. 207, позволяет исследовать влияние дифракции на разрешающую способность оптических инструментов.

Как уже было выяснено, линзы Ог и О2 в отсутствие щели S2 создают в плоскости П изображение щели S】(это изображение рассматривается в микроскоп М). В присутствии щели S2 наблюдаемое изображение искажено дифракцией на щели S2. Чем уже щель, тем сильнее испорчено изображение.

Количественной характеристикой искажений, обусловленных дифракцией, может служить минимальное угловое расстояние q)min между двумя источниками, которые еще воспринимаются как раздельные. Поместим вместо щели S】экран О с двумя узкими щелями, расстояние между которыми равно b (рис. 209). Тогда на

13 п/р Л. Л. Гольдина

щель S2 будут падать два параллельных пучка света, составляющих между собой угол 屮 х), равный

9=勿".(7)

Расстояние / между изображениями щелей в плоскости наблюде

(8)(8)ния П равно

(8)

(8)

2 =屮％ — bf^lfi*

Ширина каждого изображения определяется дифракцией света на щели S2. Когда эта ширина становится больше расстояния

Рис. 209. Схема установки для исследования разрешающей силы оптических приборов.Рис. 209. Схема установки для исследования разрешающей силы оптических приборов.

Рис. 209. Схема установки для исследования разрешающей силы оптических приборов.

Рис. 209. Схема установки для исследования разрешающей силы оптических приборов.

между изображениями, то подвиду дифракционной картины трудно определить, представляет собой источник двойную или одиночную щель. Предельные условия, при которых еще можно различить,

имеем мы дело с одной или двумя щелями, для разных наблюдателей различны. Для того чтобы исключить связанный с этим произвол, пользуются обычно критерием разрешения Релея, который приблизительно соответствует возможностям визуального наблюдения: изображения считаются различимыми, если расстояние между дифракционными максимумами больше половины их ширины (рис. 210). С помощью (7) и (8)

найдем, что изображения щелей воспринимаются раздельно, если угол между ними больше чем(pmin:

(9)(9)屮min = bmin//1 —九/ d.

(9)

(9)

Соотношение (9) следует проверить на опыте. Для этого нужно так подобрать ширину щели S2, чтобы изображения обеих щелей

Угловой размер ф и дифракционные углы 0 предполагаются малыми.

уже почти сливались, но все-таки еще воспринимались раздельно. Измерив затем b и d с помощью микроскопа, установленного на поперечных микрометрических салазках, и зная “ и X, надлежит убедиться в справедливости (9).

IV. Дифракция Фраунгофера на двух щелях

Для наблюдения дифракции Фраунгофера на двух щелях в установке рис. 207 заменяют щель S2 на экран D с двумя щелями. В этом случае два дифракционных изображения щели S^ одно из которых образовано лучами, прошедшими через левую, а другое — через правую щели, накладываются друг на друга.

Если щель Si достаточно узка, в микроскоп можно наблюдать дифракционную картину, подобную той, которая получается в

Рис. 211. Дифракция Фраунгофера на двух щелях.

случае дифракции на одиночной щели; однако теперь вся картина оказывается испещренной рядом узких интерференционных полос. Наличие этих полос объясняется суперпозицией световых колебаний, приходящих в плоскость наблюдения через разные щели экрана D (см. работу 63). В центре главного дифракционного максимума располагается светлая интерференционная полоса, так как при 6=0 разность хода между этими колебаниями равна нулю. Светлая интерференционная полоса наблюдается и во всех тех случаях, когда указанная разность хода равна целому числу длин волн (рис. 211). Таким образом, положение интерференционного максимума m-го порядка определяется соотношением

Mm~mX.(10)

Линейное расстояние Ах между интерференционными полосами на плоскости П равно поэтому

А% = %/氏(11)

На рис. 211 показано распределение интенсивности в фокальной плоскости объектива О2. Пунктиром (в увеличенном масштабе)

изображено распределение интенсивности при дифракции света на одиночной щели.

Нетрудно оценить число п интерференционных полос, укладывающихся в области центрального дифракционного максимума. Согласно (6) полная ширина главного максимума равна 2X/2/d, где d — ширина щели; отсюда

Измерения. Соберите установку для наблюдения дифракции Фраунгофера на двух щелях. Для этого следует прежде всего наладить установку рис. 207 и получить широкую дифракционную картину от щели S2, а затем заменить эту щель экраном D с двойной щелью. В области главного дифракционного максимума должна появиться система равноотстоящих темных и светлых полос.

Исследуйте зависимость дифракционной картины от ширины щели Sj. Четкая система интерференционных полос наблюдается только при достаточно узкой щели S】.При увеличении ее ширины интерференционные полосы теряют свою четкость и затем исчезают вовсе. При дальнейшем увеличении щели полосы периодически появляются и пропадают, но при этом оказываются сильно размытыми и видны плохо. Указанное явление объясняется наложением интерференционных картин от различных элементов широкой щели 凡.

После того как установка налажена, измерьте с помощью микрометрического винта поперечных салазок микроскопа ширину интерференционных полос и сравните результат с расчетным значением, вычисленным по формуле (11).

Проверьте формулу (12), определяющую число интерференционных полос, укладывающихся в области главного дифракционного максимума.

Исследуйте зависимость четкости интерференционной картины от ширины щели Si. Формулу, определяющую условие первого исчезновения интерференционной картины, студентам предлагается вывести самостоятельно.

ЛИТЕРАТУРА

L2.X3.L2.X3.С. Ландсберг, Оптика, Гостехиздат, 1957, гл. VIII, IX, §§ 41—46.

L2.X3.

L2.X3.

С. Горелик, Колебания и волны, Физматгиз, 1959, гл. IX, § 7; 9-12.

Дитчберн, Физическая оптика, «Наука», 1965, гл. VI.

Работа 66. ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИС ПОМОЩЬЮ ГОНИОМЕТРА

Принадлежности: гониометр, набор дифракционных решеток, плоскопараллельная стеклянная пластинка, ртутная лампа, лампа накаливания.

Дифракционная решетка представляет собой стеклянную или металлическую пластинку, на которую с помощью делительной

машины через строго одинаковые интервалы нанесены параллельные штрихи. Обычно применяемые в учебных лабораториях решетки являются отпечатками таких гравированных решеток (реплики); они изготовляются из специальной пластмассы.

Основными параметрами дифракционной решетки являются ее период d (постоянная решетки) и число штрихов

Дифракционные решетки обычно применяются в таких условиях, когда имеет место дифракция Фраунгофера, т. е. когда на решетку падает плоская волна, а точка наблюдения практически находится

направление, в которомнаправление, в которомв бесконечности (рис. 212). В этом случае производится наблюдение, определяется углом ср между нормалью к решетке и направлением лучей.

направление, в котором

направление, в котором

Распределение интенсивности в дифракционной картине определяется суперпозицией волн, приходящих в точку наблюдения от различных щелей дифракционной решетки. При этом амплитуды всех интерферирующих волн при заданном угле 屮 практически одинаковы, а фазы составляют арифметическую прогрессию. Пусть падающая на решетку световая волна распространяется перпендикулярно ее поверхности. Интенсивность дифрагированного света мак-

симальна для таких углов 屮加,для которых волны, приходящие в точку наблюдения ото всех щелей решетки, оказываются в фазе. Как следует из рис. 212, для этих направлений справедливо соотношение

(1)(1)d sin ^тп = тк (m — целое число).

(1)

(1)

Точная теория решетки учитывает как интерференцию волн, приходящих от разных щелей, так и дифракцию на каждой щели. Как показывает простой расчет, интенсивность / света, распространяющегося под углом ф к нормали, равна

/ = 〃2 @)/ = 〃2 @)⑵⑵Sid ("丝学)

/ = 〃2 @)

/ = 〃2 @)

⑵

⑵

.9 kd sin (р 'sin2 ——

где k = 2л/X — волновое число, а множитель а?(屮)учитывает дифракцию волн, испускаемых одним «периодом» решетки («диаграмма направленности» одного периода).

Анализ выражения (2) показывает, что при большом числе щелей свет, прошедший через решетку, распространяется по ряду резко ограниченных направлений, определяемых соотношением (1).

Зависимость интенсивности света от угла наблюдения представлена на рис. 213.

Как следует из (1), углы, при которых наблюдаются световые максимумы, зависят от длины волны X. Дифракционная решетка представляет собой, таким образом, спектральный прибор. Если на дифракционную решетку падает свет сложного спектрального состава, то после решетки образуется спектр, причем фиолетовые лучи отклоняются решеткой меньше, чем красные. Входящая в (1) величина m носит название порядка спектра. При m = 0

ционной решетки.ционной решетки.

ционной решетки.

ционной решетки.

(3)⑷(5)(3)⑷(5)

(3)

⑷

(5)

(3)

⑷

(5)

屮=0 и накладываются друг на друга. При освещении белым светом нулевой максимум, в отличие от всех прочих, оказывается поэтому неокрашенным.

Спектры первого, второго и т. д. порядков располагаются симметрично по обе стороны от нулевого.

Рассмотрим основные характеристики дифракционной решетки.

Угловая дисперсия. Дисперсия D характеризует угловое расстояние между двумя близкими спектральными линиями,

D = d(p/dA.

Дифференцируя обе части (1), получим d cos ^d^> = m dA. Следовательно, n d(p 〃，tn

〃 =j—工….=

d 九dcoscp Md? —〃庐％2

Дисперсия возрастает с увеличением порядка спектра. На опыте дисперсию решетки определяют путем измерения углового расстояния А(р между двумя близкими спектральными линиями с известной разностью длин волн ДХ (например, между желтыми линиями ртути).

Разрешающая способность дифракционной решетки. Возможность разрешения двух близких спектральных линий зависит от их ширины х) и от расстояния между ними.

Пусть в спектре m-го порядка наблюдаются две близкие спектральные линии с длинами волн X и X + 6Х. Угловое расстояние 6(р между этими линиями, согласно (4), равно

(6)(6)Оф =-：.

(6)

(6)

* d cos ср

Примем для оценок, что линии становятся неразличимыми в томПримем для оценок, что линии становятся неразличимыми в томслучае, когда расстояние между ними максимума одной из линий до ее первого минимума (рис. 214). Как следует из (2), при переходе из макси- а г kd sin ф мума в минимум величина W —— изменяется на л так, что

Примем для оценок, что линии становятся неразличимыми в том

Примем для оценок, что линии становятся неразличимыми в том

粤[sin (ср + Аср) — sin ср] = % (7)

где Д(р — угловая полуширина главного максимума. Принимая во внимание малость А(р, получим из (7)

меньше, чем расстояние отменьше, чем расстояние отРис. 214. К определению разрешающей способности дифракционной решетки.Рис. 214. К определению разрешающей способности дифракционной решетки.А(р =А(р =dN cos фdN cos ф(8)(8)Приравнивая бср и Аср для случая предельного разрешения, найдем величину R — разрешающую способность дифракционной решетки

меньше, чем расстояние от

меньше, чем расстояние от

Рис. 214. К определению разрешающей способности дифракционной решетки.

Рис. 214. К определению разрешающей способности дифракционной решетки.

А(р =

А(р =

dN cos ф

dN cos ф

(8)

(8)

R = W6」tnN・(9)

Спектральный интервал 3九,входящий в соотношение (9), характеризует минимальное расстояние между двумя спектральными линиями, которые еще могут быть разрешены при помощи данной дифракционной решетки.

Дисперсионная область. При достаточно широком спектральном интервале падающего света получаемые с помощью дифракционной решетки спектры различных порядков начинают перекрываться. Предельная ширина АХ спектрального интервала, при которой наложения спектров еще не происходит, называется дисперсионной областью G.

Пусть длины волн падающего света лежат в интервале %, 九+ А、. Направление m-го максимума для колебания с длиной волны А + АА определяется формулой

d Sin фтД+ДЛ =加仇 + А九).(10)

Здесь и далее речь идет не о собственной спектральной ширине линии, а о ширине ее изображения, определяемой дифракцией.

Максимум (т + 1)-го порядка для колебания с длиной волны 九 лежит при угле ф, определяемом соотношением

dsirHpm+iA = (m+ 1)Х.(Н)

Наложение спектров т-го н (т + 1)-го порядков начинается при условии

。九，入+ A入=9m+1,入・(12)

Из (10), (11) и (12) нетрудно найти

G = ЛХ = Х/ш.(13)

Измерения. При работе с дифракционной решеткой главной задачей является точное измерение углов, на которых наблюдаются главные максимумы для различных длин волн. Измерения удобно Проводить с помощью гониометра, подробное описание которого приведено в работе 61. Приступая к выполнению работы, необходимо ознакомится с устройством гониометра и произвести его юстировку: а) установить зрительную трубу на бесконечность, б) установить оптическую ось трубы пер пенди кул я р но оси прибора и в) установить коллиматор на параллельный пучок.

После юстировки выберите из имеющегося набора дифракционную решетку с известной постоянной (например, d = 1/600 мм) и установите ее на столике гониометра так, чтобы плоскость решетки была перпендикулярна оптической оси коллиматора (нормальное падение световых волн) и чтобы штрихи решетки были расположены вертикально. Дифракционная картина слабо меняется при небольших отклонениях штрихов от вертикали (точнее говоря, от направления оси вращения столика), поэтому вертикальность щелей решетки достаточно проверять на глаз.

Установка плоскости решетки перпендикулярно оптической оси коллиматора производится следующим образом: установите крест нитей зрительной трубы на изображение щели коллиматора, освещаемой ртутной лампой, и закрепите трубу в этом положении; затем поставьте на Столик стойку с решеткой так, чтобы штрихи ее были по возможности вертикальны, а плоскость ——перпендикулярна оси коллиматора. Наклоняя и вращая столик, получите в поле зрения изображение креста нитей /, 2 (см. рис. 191). Совместите это изображение с крестом 3, 4. Наклонять при этом следует только столик, а не трубу, так как установка трубы уже закончена.

Измерение длин волн спектральных л и - ний. Дифракционная решетка с известным периодом может быть использована для измерения -длин волн, например, в спектре ртути. При выполнении опыта решетка остается неподвижной, а зрительная труба поворачивается так, чтобы изображение исследуемой спектральной линии попало в просвет между вертикальными нитями 4・

Как следует из (1), измерение длины волны сводится к определению 屮加——угла отклонения лучей от первоначального направления. Для определения порядка спектра т следует медленно поворачивать трубу от нулевого положения (от спектра нулевого порядка) в рабочее.

Измерение длин волн следует производить для разных порядков т. Перед выполнением остальных упражнений нужно убедиться в справедливости формулы (1): найденные значения 九 не должны зависеть от т. Если формула (1) на опытё не подтверждается, следует немедленно выяснить причину расхождений.

При наблюдении линейчатых спектров, полученных с помощью дифракционной решетки, следует иметь в виду, что спектральные линии представляют собой изображения щели коллиматора в лучах с различными длинами волн. Тонкие спектральные линии получаются поэтому лишь в том случае, если щель коллиматора сделана достаточно узкой. Полезно пронаблюдать на опыте за тем, как изменяется форма спектральных линий при изменении ширины щели.

Иногда вследствие невысокого качества решеток, применяемых в работе, не удается получить четкой картины спектра. В этом случае четкость может быть несколько улучшена с помощью вертикальной щелевой диафрагмы, устанавливаемой перед объективом зрительной трубы. Диафрагма уменьшает эффективное число работающих щелей. С ее помощью иногда удается выбрать достаточно однородный участок решетки.

Найденные на опыте длины волн спектральных линий ртути следует сравнить с табличными значениями.

Определение угловой дисперсии. Для определения угловой дисперсии дифракционной решетки нужно измерить угловое расстояние между двумя близкими спектральными линиями (см. формулу (3)). Удобно для этой цели использовать желтые линии ртути с длинами волн 九i = 5769,60 АиХ2 = 5790,66 А. Измерения надо производить в спектрах различных порядков. Результаты опыта следует сопоставить с соотношением (5).

Разрешающая способность решетки. Непосредственное экспериментальное определение разрешающей способности дифракционной решетки является нелегкой задачей и требует специальных источников света, в спектре которых имеются близкие спектральные линии.

В настоящей работе разрешающая способность приближенно определяется по двум желтым линиям ртути. Сравнивая расстояние между линиями с шириной линий, следует оценить минимальное значение В九，при котором две различные линии еще не сольются. Разрешающая сила определяется отношением Х/6Х.

При сравнении результатов с теоретической величиной разрешающей силы R = mN необходимо принимать во внимание следующее：

Формула (9) была получена в предположении, что ширина спектральной линии обусловлена только дифракцией. Нетрудно сообразить, что дифракция определяет ширину спектральной линии лишь в том случае, если ширина S щели коллиматора удовлетворяет соотношению

|<Дф， (И)

где / — фокусное расстояние объектива коллиматора, а А(р — угловая полуширина дифракционного максимума. С помощью (8) для малых дифракционных углов 屮 найдем

S《県 (15)

При экспериментальной оценке разрешающей способности ширину щели коллиматора нужно выбирать достаточно малой. Лучше всего производить наблюдения при разных размерах щели, постепенно ее уменьшая. Видимая ширина линии должна при этом сначала уменьшаться вместе с шириной щели, а затем оставаться постоянной.

Как уже отмечалось выше, при решетках плохого качества четкие спектральные линии удается получить только с помощью диафрагмы, устанавливаемой перед объективом зрительной трубы. Применение диафрагмы приводит к уменьшению эффективного числа штрихов решетки. В теоретической формуле R = mN под N нужно теперь понимать число одновременно работающих щелей, равное отношению ширины диафрагмы к периоду решетки. Однако даже при узких диафрагмах в экспериментах с решетками невысокого качества нельзя быть уверенным, что ширина наблюдаемых спектральных линий определяется только дифракцией (а не аберрациями).

Описанный метод позволяет измерить разрешающую силу установки в реальных условиях опыта (т. е. при данных решетках, заданных размерах входной щели коллиматора, данном увеличении зрительной трубы и т. д.). Сравнение полученного результата с теоретическим (предельным) значением разрешающей силы позволяет определить качество спектральной установки.

Исследование ширины дисперсионной о б - ласти. Как следует из соотношения (14), ширина дисперсионной области уменьшается с увеличением порядка спектра. Проделайте следующий опыт: осветите щель коллиматора лампой накаливания и с помощью зрительной трубы наблюдайте сплошной спектр в различных порядках. Определите порядок спектра, начиная с которого перекрываются соседние спектры.

Определение периода неизвестной р е- щетки. Установите на столике гониометра решетку с неизвестной

постоянной. Исследуйте с ее помощью спектр ртути. Сопоставив измерения с табличными данными, найдите период решетки.

Исследуйте (качественно) распределение световой энергии по спектрам различных порядков.

В заключение полезно проделать следующий опыт: установите на столике гониометра решетку с периодом 1I1Q мм и наблюдайте спектры различных порядков. Убедитесь в том, что желтые линии ртути с помощью этой решетки не разрешаются. Поворачивая столик вместе с решеткой, наблюдайте за поведением спектральных линий и объясните результаты наблюдения.

ЛИТЕРАТУРА

г г р рг г р рС. Ландсберг, Оптика, Гостехиздат, 1957, гл. IX, §§ 47—52.

г г р р

г г р р

С. Горелик, Колебания и волны, Физматгиз, 1959, гл. IX, § 3. В. П от л ь, Оптика и атомная физика, «Наука», 1966, гл. VIII. Дитчберн, Физическая оптика, «Наука», 1965, гл. VI.

Работа 67. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА УЛЬТРАЗВУКОВЫХ

ВОЛНАХ В ЖИДКОСТИ. НАБЛЮДЕНИЕ АКУСТИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИМЕТОДОМ ТЕМНОГО ПОЛЯ

Принадлежности: оптическая скамья с осветителем, два длиннофокусных объектива, кювета с кварцевым излучателем, генератор ультразвуковой частоты, линза, вертикальная нить на рейтере, матовое стекло, микроскоп.

Дифракция света на ультразвуковых волнах. При прохождении ультразвуковой волны через жидкость в ней возникают периодические оптические неоднородности, обусловленные разницей значений коэффициента преломления в областях сжатия и разрежения. Эти периодические неоднородности играют роль своеобразной дифракционной решетки для проходящего сквозь жидкость света. Общее теоретическое решение задачи о дифракции света на ультразвуке приводит к существенным математическим трудностям. Мы ограничимся здесь поэтому упрощенным рассмотрением задачи.

Пусть ультразвуковая волна распространяется вдоль оси Ох (рис. 215) в жидкости, налитой в стеклянную кювету. В направлении Oz сквозь жидкость проходит световая волна, испытывающая дифракцию на акустической решетке. Поскольку скорость света значительно больше скорости звука, акустическую решетку можно считать неподвижной. Вызванное ультразвуком возмущение показателя преломления жидкости оказывается в нашем случае очень малым. При этом естественно сделать предположение (справедливость которого мы потом исследуем теоретически и экспериментально), что лучи света при прохождении кюветы практически не искривляются.

В звуковой волне с длиной волны А показатель преломления жидкости п меняется по закону

几=拉0(1 +mcosK%),(1)

где К = 2冗/А — волновое число для ультразвука, а 加《 1 ——глубина модуляции показателя преломления (определяемая интенсивностью ультразвуковой волны). Пусть фаза световых колебаний на передней поверхности жидкости равна нулю. Тогда на задней поверхности она равна

q = /md = 5 (1 +mcos К%),(2)

где d ——толщина слоя жидкости в кювете, k — волновое число для света,屮о = kn^d. Таким образом, фаза прошедших через кювету

световых колебаний является гармонической функцией координаты х.

В дальнейшем всегда будет предполагаться, что

牝团＜ 1.(3)

При выполнении этого условия сдвиг фаз световых колебаний мал даже по выходе из жидкости. При этом невелико и искривление световых лучей. В самом деле, угол поворота светового фронта, как нетрудно показать, равен

陵関Н备G V令《1.

В написанной выше формуле одновременно 屮()团 « 1 и K/左《1, так что неравенство выполняется с большим запасом.

Дальнейшее рассмотрение будет проведено с помощью метода векторных диаграмм. Световое колебание Е, фаза которого испытывает малые изменения по гармоническому закону (2), может быть приближенно представлено в виде суммы трех колебаний Е。，Ег и £_г (рис. 216). При изменении координаты х вектор Ео остается неизменным, а векторы £\ и Е_п сохраняя свою величину, поворачиваются в разные стороны на одинаковые углы. Совокупность век-

Рис.217. Векторная диаграмма световых колебаний в случае амплитудной дифракционной решетки.Рис.217. Векторная диаграмма световых колебаний в случае амплитудной дифракционной решетки.Рис. 216. Вектор-ная диаграмма све-товых колебаний вслучае «фазовой»дифракционнойрешетки.Рис. 216. Вектор-ная диаграмма све-товых колебаний вслучае «фазовой»дифракционнойрешетки.ность постоянной фазы наклонена под углом 屮i к оси Ох, а фаза колебани^на оси Ох равна(р(0) +%屮1 —, где(р(0) — фаза коленость постоянной фазы наклонена под углом 屮i к оси Ох, а фаза колебани^на оси Ох равна(р(0) +%屮1 —, где(р(0) — фаза коле

Рис.217. Векторная диаграмма световых колебаний в случае амплитудной дифракционной решетки.

Рис.217. Векторная диаграмма световых колебаний в случае амплитудной дифракционной решетки.

Рис. 216. Вектор-ная диаграмма све-товых колебаний вслучае «фазовой»дифракционнойрешетки.

Рис. 216. Вектор-ная диаграмма све-товых колебаний вслучае «фазовой»дифракционнойрешетки.

ность постоянной фазы наклонена под углом 屮i к оси Ох, а фаза колебани^на оси Ох равна(р(0) +%屮1 —, где(р(0) — фаза коле

ность постоянной фазы наклонена под углом 屮i к оси Ох, а фаза колебани^на оси Ох равна(р(0) +%屮1 —, где(р(0) — фаза коле

торов Е°, Ei и E_i правильно описывает определяемое уравнением (2) световое поле на выходе из кюветы с жидкостью. В силу единствен

ности оно должно правильно описывать и распределение света в области за кюветой.।

Нетрудно найти скорость вращения векторов Е1И Е_Р При передвижении вдоль оси Ох на расстояние, равное длине А звуковой волны, фаза колебания Е возвращается к прежнему значению и векторы Ei и Er, следовательно, поворачиваются на 2л.

Полезно провести сравнение «фазовой» акустической решетки с обыкновенной «амплитудной» синусоидальной дифракционной решеткой. В этом случае фаза световых колебаний при любом значении координаты х постоянна, а амплиту

да изменяется по закону, аналогичному (2). Результирующее колеба- ниеЕснова можетбыть представлено в виде суммы трех колебаний Ео, Ех и Е_1 (рис: 217), однако теперь сумма £\ + £—1 параллельна Ео, а не перпендикулярна ему, как это было в предыдущем случае. Таким об-

разом, переход от фазовой решетки к амплитудной соответствует повороту вектора Ео на фазовой диаграмме на угол н/2.

Рассмотрим теперь геометрический смысл колебаний, описываемых векторами £0, £\ и f^. Колебание Ео» одинаковое для точек

с любой координатой х, есть колебание, обусловленное плоской волной, распространяющейся по направлению падающего света. Его волновой вектор направлен по оси z. Как нетрудно сообразить, колебание Е1 представляется плоской световой волной, распространяющейся под небольшим углом 屮〔к оси z.

В самом деле, как видно лз рис. 218, для такой волны поверх

баний в точке х = 0, так что вектор, изображающий световое

колебание, равномерно поворачивается при движении вдоль оси Ох, как это и должно быть для вектора £> Аналогичная картина имеет место и для вектора Е^. Угол 屮i нетрудно найти, заметив, что фазы колебаний ^ и Е^ изменяются на 士 2л при смещении на Л вдоль координаты х:

屮1=一屮一1 =九/人； (4)

здесь 九一длина световой волны в воздухе.

Таким образом, три вектора Е。, £\ и Е_х представляют совокупность трех плоских волн, одна из которых распространяется в направлении оси Oz, а две другие несколько наклонены к этой оси. В практически важном случае, когда наблюдается дифракционная картина Фраунгофера, эти три плоские волны соответствуют дифракционным максимумам нулевого и первого порядков.

Проведенное выше рассмотрение справедливо только в случае слабой фазовой модуляции. В общем случае световое поле после прохождения через кювету представляется совокупностью не трех, а большого числа плоских волн, распространяющихся под углами, определяемыми условием

sin^n^=n~ (п —0, ± 1, ±2,・・.)• (5)

Каждая из этих волн соответствует одному из максимумов в дифракционной картине Фраунгофера.

Определяя на опыте положение дифракционных максимумов различного порядка, можно по формуле (5) найти длину Л ультразвуковой волны. С помощью найденного значения Л можно вычислить скорость у распространения ультразвуковых волн в жидкости, если известна частота / колебаний кварцевого излучателя:

u = Af. (6)

Изложенная выше теория применима как в случае бегущих, так и в случае стоячих ультразвуковых волн. Стоячие ультразвуковые волны образуются при наложении волн, идущих от излучателя, и волн, отраженных от стенок кюветы. Если же заднюю стенку кюветы покрыть слоем пористой резины (слой П на рис. 215), то волна от нее не отражается и в кювете образуется практически чистая бегущая волна. Следует иметь в виду, что в стоячей волне амплитуда изменения давления (а следовательно, и коэффициента преломления) больше, чем в бегущей волне, создаваемой тем же излучателем. В связи с этим дифракционная картина в первом случае содержит большее число дифракционных максимумов.

Описание установки и методика проведения эксперимента. Для наблюдения дифракции света на ультразвуковых волнах на оптической скамье собирается установка, изображенная на рис. 219.

Источник света L через конденсор ^ и светофильтр Ф освещает щель S, которая располагается в фокусе объектива 0х. Выходящий из объектива параллельный пучок света проходит через кювету С перпендикулярно направлению распространения ультразвуковых волн. Эти волны возбуждаются в жидкости пьезокварцевой пластинкой Q, прикрепленной к стенке кюветы. На кварцевую пластинку подается напряжение ультразвуковой частоты от генератора (на рис. 219 не показан). Для ослабления отраженной волны задняя стенка кюветы закрыта пластинкой /7 из пористой резины. В тех случаях, когда опыт проводится со стоячими волнами, эту пластинку отводят в сторону. В фокальной плоскости 尸 второго объектива 02 образуется дифракционная картина, наблюдаемая при помощи микроскопа М.

При настройке установки рекомендуется следующий порядок работы. Изменяя расстояние между объективом 0х и щелью S, добиваются того, чтобы из объектива выходил параллельный пучок света (кювета с жидкостью при этом должна быть снята). Параллельность пучка контролируется при помощи экрана, помещаемого за объективом на различных расстояниях от него.

Перемещая затем микроскоп вдоль оптической скамьи, фокусируют его на изображение щели S, образующееся в фокальной плоскости объектива 02- Затем устанавливают на скамью кювету с жидкостью и включают генератор ультразвуковой частоты. Плавно изменяя частоту настройки генератора, добиваются появления дифракционных полос в поле зрения микроскопа.

Четкость дифракционных полос зависит от ряда факторов, например от ширины щели S, от ее наклона по отношению к вертикали, от угла наклона кюветы к падающему пучку световых лучей и т. д. Следует экспериментально оценить влияние этих факторов на четкость дифракционных полос и подобрать оптимальные условия наблюдения. Особое внимание рекомендуется обратить на явления, возникающие при поворотах кюветы (кЪгда меняется угол между направлением света и ультразвуковой волной). Студентам предлагается самим дать качественное объяснение наблюдаемых явлений.

После подбора оптимальных условий опыта проводят сравнение дифракционных картин при наличии и при отсутствии слоя пористой резины. Убеждаются в том, что во втором случае число наблюдаемых дифракционных полос больше, чем в первом, а их положение не изменяется.

После проведения описанных экспериментов переходят к определению длины Л ультразвуковой волны. При помощи микроскопа, снабженного поперечным микрометрическим винтом, измеряют расстояние между нулевым дифракционным максимумом и максимумами высших порядков. При этом обязательно применяют монохроматическое освещение (светофильтр). Длина ультразвуковой волны определяется с помощью (5); в силу малости углов 屮九 окончательное выражение может быть представлено в виде

尸九/a, (7)

где 1п — измеренное на опыте линейное расстояние между n-м и нулевым максимумами, а 尸一фокусное расстояние объектива О2 D・

Рис. 220. Схема опытов по наблюдению акустической решетки методом темного поля.

Измерив расстояния 1п для ряда дифракционных максимумов, следует построить полученные значения на графике, отложив 1п в функции п. Убедиться в прямолинейном характере графика. Вычислить длину ультразвуковой волны по наклону прямой. По формуле (6) вычислить скорость распространения ультразвуковых волн в жидкости, при этом частоту колебаний / следует определить по шкале генератора ультразвуковой частоты.

Наблюдение оптических неоднородностей, создаваемых ультразвуковыми волнами в жидкости, методом темного поля. Попробуем теперь получить видимое изображение ультразвуковой решетки. Для этого прежде всего необходимо получить в поле зрения микроскопа изображение кюветы. Это достигается с помощью вспомогательной положительной линзы Л, которую располагают на оптической скамье за фокальной плоскостью объектива О2 (рис. 220).

Перемещая микроскоп вдоль оптической скамьи, получают в поле зрения четкое изображение какого-либо предмета, вплотную прижатого к стенке кюветы. В этом случае микроскоп окажется сфоку-

В нашей установке фокусные расстояния объективов 0丄 и О3 р^вны 60 см.

сированным на плоскость Р, в которой располагается изображение задней (считая по ходу световых лучей) поверхности кюветы.

Можно ли теперь увидеть в микроскоп ультразвуковую волну?

В силу таутохронизма линзы О2 и Л изображают .кювету в плоскости Р, не нарушая фазовых соотношений между колебаниями, изображаемыми векторами Ео, J % (и векторами высших порядков, если они есть в картине). Диаграмма рис. 216 полностью применима поэтому и к плоскости Р. Освещенность отдельных точек этой плоскости пропорциональна квадрату модуля светового вектора и в первом приближении не зависит от положения этих точек. Акустическая решетка оказывается, следовательно, невидимой.

Сравнение векторных диаграмм фазовой и амплитудной решеток (см. рис. 216 и 217) показывает, что при изменении фазы колебаний в центральном дифракционном максимуме на 士 п/2 фазовую структуру можно сделать видимой. Такой метод наблюдения фазовой структуры носит название метода фазового контраста.

В настоящей работе используется другой способ получения видимого изображения ——метод темного поля. Метод основан на устранении центрального дифракционного максимума с помощью специального экрана. Результирующее колебание представляется при этом суммой векторов £\ и Е^. Как следует из рис. 216, амплитуда световых колебаний при этом максимальна при углах поворота векторов 屮1 =——(p_i = 0,冗 и равна нулю при углах 屮1 =—屮1 = 1/2ni 3/2л. В поле зрения микроскопа наблюдаются чередующйеся светлые и темные полосы, причем расстояние между соседними светлыми или темными полосами соответствует смещению в плоскости кюветы на расстояние А/2. Таким образом, наблюдается характерное для метода темного поля удвоение деталей рассматриваемой структуры.

Опыт можно проводить только со стоячими волнами, так как в случае бегущей волны визуальное наблюдение акустической фазовой решетки оказывается невозможным; глаз не успевает следить За быстро перемещающейся картиной.

Измерения. Эксперимент рекомендуется проводить в следующем порядке.

Соберите установку, изображенную на рис. 220. К задней стенке кюветы прижмите линейку с миллиметровыми делениями. Передвигая микроскоп, получите четкое изображение линейки и определите цену деления окулярной шкалы микроскопа (или цену деления поперечного микрометрического винта). Включите генератор ультразвуковых колебаний и попытайтесь увидеть звуковую решетку при наличии пластинки П и без нее. Если звуковая решетка не видна даже в отсутствие пластинки /7, то решетка является чисто фазовой, и проделанный опыт может служить экспериментальным доказательством справедливости сделанного ранее предположения о прямолинейном распространении света в кювете. Если же решетка

видна, то предположение о прямолинейном ходе световых лучей в кювете не выполнено и акустическая решетка представляет собой сложную амплитудно-фазовую решетку. В этом случае приведенная выше теория плохо применима и нет никакой необходимости применять метод темного поля для визуального наблюдения акустической решетки. Как отмечалось выше, при достаточно малых амплитудах звуковых колебаний нарисованная выше картина является достаточно точной и решетка видна не будет.

Затем установите в фокальной плоскости объектива О2 вертикальную нить, закрывающую центральный дифракционный максимум. Удобно устанавливать нить при выключенном генераторе. В этом случае нет никаких других максимумов, кроме нулевого, так что правильно установленная нить должна полностью затемнить поле зрения (отсюда название «метод темного поля»). Затем включите генератор и наблюдайте акустическую решетку. Полезно на опыте убедиться в том, что установка пластинки /7 (т. е. переход к бегущим волнам) приводит к полному исчезновению картины.

Наблюдая акустическую решетку, измерьте длину ультразвуковой волны в жидкости. Для этого с помощью окулярной шкалы или микрометрического винта измерьте расстояние между двумя соседними темными или светлыми полосами. При этом необходимо иметь в виду сделанное выше замечание об удвоении числа наблюдаемых деталей в методе темного поля. Измеренное значение Л сравните со значением, найденным в первой части работы, и проведите оценку точности эксперимента.

В заключение работы рекомендуется проделать следующий качественный эксперимент: сместив нить с нулевого дифракционного максимума, закройте последовательно максимумы первого, второго и т. д. порядков. Наблюдайте изменения, происходящие при этом в изображении звукового поля. Потом, убрав нить, постепенно закрывайте дифракционные максимумы с помощью края плоского экрана. Объясните происходящие при этом изменения в картине звукового поля.

ЛИТЕРАТУРА

Г. С. Л а н д с б е р г, Оптика, Гостехиздат, 1957, гл. IX, §§ 47, 49; гл. X, § 57; гл. XIV, § 89.

С. М. Рыто в, Дифракция света на ультразвуковых волнах, Изв. АН СССР, серия физич. № 2, 223 (1937).

Работа 68. ИЗУЧЕНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА

Принадлежности: оптическая скамья с осветителем, зеленый светофильтр, два поляроида, черное зеркало, полированная эбонитовая пластинка, стопа стеклянных пластинок, слюдяные пластинки разной толщины, пластинки в х/4 и х/2 длины волны, пластинка в одну длину волны (чувствительного оттенка).

Естественный и поляризованный свет. Как известно, световые волны поперечны: электрический вектор Е и магнитный век-

тор 〃(〃 丄 Е) располагаются в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (лучу S). Во всякой данной точке пространства ориентация пары векторов Е н 〃 в плоскости, перпендикулярной лучу S, может, вообще говоря, изменяться со временем. В зависимости от характера такого изменения различают естественный и поляризованный свет.

Обычные источники света являются совокупностью огромного числа быстро высвечивающихся (10~7 + 10-8 секунды) элементарных источников (атомов или молекул), испускающих свет независимо друг от друга, с разными фазами и с разными ориентациями векторов £ и Я. Ориентация векторов Е и Н в результирующей

волне поэтому хаотически изменяется во времени, так что в плоскости, перпендикулярной лучу S, все направления оказываются

Рис. 221. Представление световой волны в виде двух линейно поляризованных волн.Рис. 221. Представление световой волны в виде двух линейно поляризованных волн.равноправными. Такой свет называют естественным или неполяризованным.

Рис. 221. Представление световой волны в виде двух линейно поляризованных волн.

Рис. 221. Представление световой волны в виде двух линейно поляризованных волн.

При помощи специальных приспособлений (поляризаторов), о которых речь будет идти дальше, естественный свет может быть превращен в линейно поляризованный (или, как иногда говорят, в плоско поляризованный). В линейно поляризованной световой волне пара векторов Е и // не изменяет с течением времени своей ориентации. Плоскость Е, S называется в этом случае плоскостью колебаний 】)，а плоскость fi, S ——

плоскостью поляризации.

Наиболее общим типом поляризации является эллиптическая поляризация. В эллиптически поляризованной световой волне конец вектора Е (в данной точке пространства) описывает некоторый эллипс. Линейно поляризованный свет можно рассматривать как частный случай эллиптически поляризованного света, когда эллипс поляризации вырождается в отрезок прямой линии; другим частным случаем является круговая поляризация (эллипс поляризации является окружностью).

При теоретическом рассмотрении различных типов поляризации часто бывает удобно проецировать вектор Е в некоторой точке пространства на два взаимно перпендикулярных направления (рис. 221). Легко видеть, что каждый из векторов Ех и Еу описывает линейно поляризованную волну. В том случае, когда исходная волна была поляризованной, Ех и Еу когерентны между собой и могут быть записаны в виде

Е* — Ехо cos со/,

Еу = Еу0 cos ((о/ +(р),(1)

1) Говоря о направлении световых колебаний, мы в дальнейшем всегда будем подразумевать направление колебаний электрического вектора.

где Ex。，Еу^,(о и 屮 не зависят от времени. Как легко видеть, формулы (1) описывают монохроматический свет. Немонохроматический свет может быть представлен суммой выражений типа (1).

Ориентация эллипса поляризации определяется отношением амплитуд Еуо/Ехо и разностью фаз ср. В частности, при 屮=0, 士冗 эллипс вырождается в отрезок прямой (линейная поляризация). При 屮=± л/2 главные оси эллипса совпадают с осями х, у. Если при этом отношение амплитуд EyQ/Ex0 = 1, эллипс поляризации вырождается в окружность )

Если исходный свет не был поляризован, то представление (1) также возможно; однако в этом случае разность фаз ф испытывает быстрые хаотические изменения, так что колебания Ех и Еу оказываются некогерентными.

Методы получения линейно поляризованного света. Для получения линейно поляризованного света применяют специальные оптические приспособления — поляризаторы. Направление колебаний электрического вектора в волне, прошедшей через поляризатор, называется разрешенным направлением поляризатора.

Всякий поляризатор может быть использован для исследования поляризованного света, т. е. в качестве анализатора. Интенсивность / линейно поляризованного света после прохождения через анализатор зависит от угла, образованного плоскостью колебаний с разрешенным направлением анализатора:

/ = /0 cos2a. (2)

Соотношение (2) носит название закона Малюса.

Опишем несколько способов получения плоско поляризованного света.

Отражение света от диэлектрической пластинки. Отраженный от диэлектрика свет всегда частично поляризован. Степень поляризации отраженного луча зависит от показателя преломления диэлектрика /г и от угла падения i. Полная поляризация отраженного света достигается прм падении под углом Брюстера, который определяется соотношением

tgz = n. (3)

Плоскость колебаний электрического вектора в отраженном свете перпендикулярна плоскости падения [1].

Преломление света в стеклянной пластинке. Поскольку отраженный от диэлектрической пластинки свет оказывается частично (или даже полностью) поляризованным,

1) Для наглядного представления эллиптической поляризации полезна аналогия с фигурами Лиссажу, наблюдаемыми на экране электронного осциллографа при сложении взаимно перпендикулярных колебаний, одинаковых по частоте и обладающих некоторой разностью фаз (см., например,⑵).

проходящий свет также частично поляризуется. Преимущественное направление колебаний электрического вектора в прошедшем свете совпадает с плоскостью преломления луча. Максимальная поляризация проходящего света достигается при падении под углом Брюстера. Для увеличения степени поляризации преломленного света используют стопу стеклянных пластинок, расположенных под углом Брюстера к падающему свету.

Преломление света в двоякопреломляю- щ и х кристаллах. Некоторые кристаллы обладают свойством двойного лучепреломления. Преломляясь в таком кристалле, световой луч разделяется на два луча со взаимно перпендикулярными плоскостями колебаний. Отклоняя один из лучей в сторону, можно получить плоскополяризованный свет ——так устроена, например, поляризационная призма Николя.

Поглощение света в дихроических пл а - стинках. У некоторых двоякопреломляющих кристаллов (например, турмалина) коэффициенты поглощения света для двух взаимно перпендикулярно поляризованных лучей отличаются настолько сильно, что уже при небольшой толщине кристалла один из лучей гасится практически полностью, и из кристалла выходит линейно поляризованный пучок света. Это явление носит название дихроизма. В настоящее время дихроические пластинки изготовляются в виде тонких пленок —— поляроидов.

В данной работе поляроиды используются как поляризаторы и как анализаторы.

Определение направления разрешенной плоскости колебаний у поляроида. У поляроида, используемого в качестве поляризатора или анализатора, должно быть установлено направление разрешенных колебаний. Проще всего это сделать с помощью черного зеркала.

На оптическую скамью устанавливают осветитель, исследуемый поляроид и черное зеркало. Зеркало поворачивают так, чтобы плоскость падения была горизонтальна. Прошедший сквозь поляроид и отраженный от зеркала свет наблюдают сбоку; при этом глаз располагают так, чтобы изображение осветителя располагалось вблизи оси поворота зеркала. Поворачивая поляроид вокруг направления луча, можно заметить, что яркость отражения в черном зеркале изменяется. Поляроид нужно оставить в том положении, когда эта яркость минимальна. После этого вращают зеркало вокруг вертикальной оси, снова добиваясь минимальной интенсивности отраженного света. Затем положение поляроида и зеркала можно несколько уточнить. В таком положении система, состоящая из поляроида и темного зеркала, практически не пропускает света. Это означает, что зеркало установлено под углом Брюстера и что в падающей на зеркало световой волне электрический вектор лежит в плоскости падения (горизонтальная плоскость). Следовательно,

разрешенное направление поляроида также лежит в плоскости падения. Разрешенное направление замечают по шкале поляроида.

Измеряя угол поворота зеркала (угол Брюстера), нетрудно определить коэффициент преломления материала, из которого изготовлено зеркало. Описанный метод часто используется для измерения коэффициента преломления непрозрачных диэлектриков.

Получение эллиптически поляризованного света. Эллиптически поляризованный свет получают из линейно поляризован-

нрго с помощью двоякопреломляющих кристаллических пластинок. Двоякопреломляющая пластинка имеет два взаимно перпендикулярных главных направления. Волны, поляризованные вдоль главных

главным направлениям дво-пластинки в пол длины вол-

якопреломляющей пластинки.ны.

Пусть 占 и п — главные направления пластинки (рис. 222). На пластинку падает линейно поляризованная волна, электрический вектор которой ориентирован под некоторым углом а к оси 占. Разложим вектор Е на составляющие Eg и 七刀.На входе пластинки ft и Ел находятся в фазе. На выходе между ними появляется сдвиг фаз, определяемый соотношением

Д(р = kd (瓏一nn), (4) где k — волновое число для вакуума, d — толщина кристаллической пластинки, и^ и ил — коэффициенты преломления для составляющих Eg и 七刀 соответственно. Как уже отмечалось, при сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний, обладающих некоторым сдвигом фаз, образуется колебание, поляризованное по эллипсу.

Рассмотрим практически важные частные случаи.

Пластинка дает сдвиг фаз 2n (пластинка в длину волны). В результате сложения волн на выходе пластинки образуется линейно поляризованная волна с тем же направлением колебаний, что и в падающей волне.

Пластинка дает сдаиг фаз п (пластинка в полдлины волны). На выходе пластинки снова образуется линейно поляризованная волна. Направление ЪЪ' колебаний этой волны повернуто относительно направления аа! колебаний падающей волны (рис. 223). Как нетрудно сообразить, направление bbf является зеркальным отображением направления aaf относительно одного из главных направлений пластинки. Такую пластинку используют для поворота направления колебаний линейно поляризованного света.

Пластинка создает между колебаниями сдвиг фаз л/2 (пластинка в четверть длины волны). При сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний, имеющих разность фаз п/2, образуется эллипс, главные оси которого совпадают с координатными осями 三,п・ При равенстве амплитуд (Е^ = £п) возникает круговая поляризация.

Количественные расчеты, описывающие прохождение поляризованного света через двоякопреломляющие пластинки, приведены, например, в [1], гл. XVII.

Следует отметить, что, говоря q пластинках в 儿 入/2,九/4 и т. д., всегда подразумевают какую-либо вполне определенную монохроматическую компоненту (например, пластинка в Х/2 для зеленого света). Если на двоякопреломляющую пластинку падает не монохроматический свет, то на выходе из нее для разных световых компонент эллипсы поляризации будут различными.

Анализ эллиптически поляризованного света. Анализ эллиптически поляризованного света сводится к нахождению главных осей эллипса поляризации и к определению направления вращения электрического вектора.

Главные оси эллипса поляризации определяются с помощью анализатора по максимуму и минимуму интенсивности проходящего света. Направление вращения электрического вектора может быть найдено с помощью пластинки в четверть длины волны, у которой известны главные направления, соответствующие большей и меньшей скоростям распространения 】).

Выберем координатные оси 占，п на пластинке так, чтобы ось 占 соответствовала главному направлению с большей скоростью распространения. Если совместить главные оси эллипса поляризации с главными направлениями пластинки в V4, то на выходе из этой пластинки сдвиг фаз между Е& и Е” вместо л/2 станет равным нуЛю или л. Свет окажется, таким образом, линейно поляризованным. Из двух возможных значений сдвига фаз ——0 или л ——реализуется одно — то, которое соответствует имеющемуся в волне

Здесь и далее под главным направлением с большей (или меньшей) скоростью распространения понимается такое направление колебаний электрического вектора, при котором линейно поляризованная волна, распространяющаяся перпендикулярно пластинке, имеет большую (или меньшую) скорость распространения.

Рис. 224. Пластина чувствительного оттенка.Рис. 224. Пластина чувствительного оттенка.направлению вращения электрического вектора. Рассмотрим, например, случай, когда электрический вектор вращается против часовой стрелки, если смотреть навстречу лучу. В этом случае, очевидно, в падающей на пластинку в Х/4 волне колебание Е^ отстает по фазе на 冗/2 от колебания Е&. При прохождении через пластинку разность фаз увеличивается до л. На выходе пластинки, таким образом, возникают линейно поляризованные волны со сдвигом фаз л, ориентированные друг к другу перпендикулярно. Как нетрудно сообразить, сложение этих волн дает плоскополяризован- ную волну, электрический вектор которой располагается во «втором и четвертом квадрантах координатной системы 三，п・ Рассуждая аналогичным образом, найдем, что при вращении электрического вектора по часовой стрелке направление колебаний в линейно поляризованной волне, выходящей из пластинки, расположится в первом и третьем квадрантах. Определяя направление колебаний на выходе из пластинки с помощью поляроида, можно, таким образом, определить характер эллиптической поляризации (вращение против или по часовой стрелке).

Рис. 224. Пластина чувствительного оттенка.

Рис. 224. Пластина чувствительного оттенка.

Выше предполагалось известным, какому из двух главных направлений пластинки в четверть длины волны соответствует большая скорость распространения света. Установить это можно различными способами, например, с по

мощью пластинки чувствительного оттенка (так называют пластинку в X для зеленой спектральной компоненты 九 5600 А). Пластинка имеет контур стрелы (рис. 224), вдоль оси которой расположено главное направление с большей скоростью распространения.

Если пластинка чувствительного оттенка помещена между скрещенными поляроидами и главные направления пластинки не параллельны направлениям разрешенных колебаний поляроидов, то при освещении белым светом пластинка кажется окрашенной в лилово-красный цвет. Это объясняется тем, что зеленая компонента линейно поляризованного света при прохождении пластинки не меняет поляризации и задерживается вторым поляроидом. Для красной и фиолетовой компонент пластинка создает сдвиг фаз, несколько отличный от 2л. На выходе пластинки красная и фиолетовая компоненты оказываются поэтому эллиптйчески поляризованными и частично проходят через второй поляроид. Таким образом, в известном смысле, наблюдаемый в указанном опыте цвет пластинки дополнителен к цвету, соответствующему сдвигу фаз 2л (т. е. в нашем случае к зеленому).

Если между скрещенными поляроидами поместить пластинку чувствительного оттенка и пластинку в 入/4 так, чтобы их главные

направления совпадали, цвет пластинки изменится. При совпадении главных направлений с большей скоростью распространения погасится более красная часть спектра, пластинка будет казаться зеленовато-голубой. Если направления с большей скоростью распространения окажутся перпендикулярными, пластинка приобретет оранжево-желтую окраску. Изменение цвета позволяет, таким образом, определить, какое из главных направлений пластинки в Х/4 соответствует большей скорости распространения.

Интерференция поляризованных лучей. Тонкие двоякопрелом-

ляющие пластинки, помещенные между поляроидами, кажутся

окрашенными. Эта окраска может быть интерференции поляризованных лучей, схема, поясняющая такую интерференцию в случае скрещенных поляроидов.

Здесь % pj — направление разре- шеннных колебаний поляризатора (первого поляроида); *, п ——координатная система, связанная с главными направлениями двоякопреломляющей пластинки; р2р2 ——направление разрешенных колебаний анализатора (второго поляроида). Волны 七三 и Еп на выходе пластинки когерентны, но не могут интерферировать, так как 七匕 J_ Еп- Волны 友 и 旦 на выходе второго поляроида также являются

истолкована как результатНа рис. 225 представленаистолкована как результатНа рис. 225 представленаРис. 225. К объяснению интерференции поляризованРис. 225. К объяснению интерференции поляризованных лучей.ных лучей.когерентными и поляризованы к тому

истолкована как результатНа рис. 225 представлена

истолкована как результатНа рис. 225 представлена

Рис. 225. К объяснению интерференции поляризован

Рис. 225. К объяснению интерференции поляризован

ных лучей.

ных лучей.

же в одной плоскости. Эти волны интерферируют между собой. Результат интерференции определяется зависящим от длины волны сдвигом фаз между £\ и Е2- При работе с белым светом в результате интерференции поляризованных лучей пластинка кажется окрашенной.

Измерения. Определите с помощью темного зеркала направление разрешенных колебаний у имеющихся поляроидов.

По углу Брюстера определите показатель преломления эбонита.

Наблюдая прошедший через стопу стеклянных пластинок луч света, убедитесь в том, что плоскости поляризации у отраженного и преломленного лучей взаимно пер пенди кул я р ны.

Определите положение главных направлений у двоякопрелом- ляющих пластинок. Отберите пластинки в четверть и в полдлины волны для зеленого света. При выполнении опыта следует использовать зеленый светофильтр.

С помощью пластинки чувствительного оттенка определите у пластинки в 入/4 главные направления, соответствующие большей и меньшей скорости распространения света.

Получите эллиптически поляризованный зеленый свет, используя одну из двоякопреломляющих пластинок. Определите главные направления эллипса поляризации. С помощью пластинки в 九/4 установите направление вращения электрического вектора в эллиптически поляризованной волне.

Поместите между поляроидами пластинку, собранную из листков слюды. Проведите наблюдение в следующих двух случаях: а) пластинка поворачивается между скрещенными поляроидами и б) пластинка неподвижна, поворачивается анализатор. Объясните наблюдаемое изменение интенсивности и цвета.

ЛИТЕРАТУРА

L2.X3.4.5.гл.L2.X3.4.5.гл.Г. С. Ландсберг, Оптика, Гостехиздат, 1957, гл. XV—XVII, XXII.

L2.X3.4.5.

гл.

L2.X3.4.5.

гл.

Курс физики под ред. Н. Д. Папалекси, т. I, Гостехизд ат, 1948, т. II, 1947, гл. XX.

Г. С. Горелик, Колебания и волны, Физматгиз, 1959, гл. X, Р. В. Поль, Оптика и атомная физика, «Наука», 1966. гл. X.

Р. Дитчберн, Физическая оптика, «Наука», 1965, гл. XII.

Работа 69. ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА

Принадлежности: призменный монохроматор УМ-2, водородные газоразрядные трубки, катушка Румкорфа, ртутная лампа ПРК-4, неоновая лампа.

Положение линий в атомных спектрах может быть объяснено только на основе квантовых представлений. Квантовая механика показывает, что энергия электронов в атоме может принимать не любые, а только некоторые определенные значения, образующие дискретный набор. Состояния с различными значениями энергии называются уровнями. Спектральные линии возникают при переходе электронов с одного уровня на другой (более низкий), энергия кванта равна разности энергий этих двух уровней:

h” тп = Е т — ⑴ Здесь h —— постоянная Планка, равная 6,625 -10-27 эрг -с. Совокупность линий, имеющих общий нижний уровень, составляет спектральную серию.

Наиболее простую картину образуют уровни атома водорода. Теория показывает, что энергия уровней водорода подчиняется ^рmy膜 邑〜_1佯， ⑵ где п ——целое число (главное квантовое число).

Из (1) и (2) следует, что длины волн спектральных линий атома водорода описываются формулой

где R ——некоторая константа, называемая постоянной Ридберга, a m и п — целые числа.

Формула (3) известна в спектроскопии очень давно (1885 г.). Она была найдена эмпирически и получила название обобщенной

R = 2冗2需,R = 2冗2需,〃°°'£4 J〃°°'£4 J4囑в^4囑в^7七34夕СерияЛаИманаРис. 226. Уровни энергии атома водорода и образование спектральных линий.7七34夕СерияЛаИманаРис. 226. Уровни энергии атома водорода и образование спектральных линий.Рис. 227. Устройство монохроматора УМ-2.Рис. 227. Устройство монохроматора УМ-2.формулы Бальмера. Формула правильно описывает экспериментальные значения длин волн спектральных линий водорода при R, равном 109 677,6 см-1. Поиски физического смысла этой формулы (Н. Бор, 1913 г.) привели к созданию квантовой теории атома. Квантовая механика позволяет вычислить величину постоянной Ридберга:

R = 2冗2需,

R = 2冗2需,

〃°°'£4 J

〃°°'£4 J

4囑в^

4囑в^

7七34夕

Серия

ЛаИмана

Рис. 226. Уровни энергии атома водорода и образование спектральных линий.

7七34夕

Серия

ЛаИмана

Рис. 226. Уровни энергии атома водорода и образование спектральных линий.

Рис. 227. Устройство монохроматора УМ-2.

Рис. 227. Устройство монохроматора УМ-2.

На рис. 226 изображены уровни энергии атома водорода, а стрелками обозначены переходы между уровнями, соответствующие спектральным линиям. Из рисунка видно, что линии в спектре водорода можно расположить по сериям; для всех линий серии значение п остается постоянным, а т может принимать любые значения от m = /г + 1 до оо.

В настоящей работе изучается серия Бальмера, линии которой лежат в видимой области. Для серии Бальмера п = 2. Величина m для первых четырех линий этой серии принимает значения 3, 4, 5,6. Эти линии обозначаются символами На, Нр, HY, Н§.

Описание прибора УМ-2. Для измерения длин волн спектральных линий в работе используется стеклянно-призменный монохроматор-спектрометр УМ-2, предназначенный для спектральных исследований в диапазоне от 3800 до 10 000 А. В состав прибора входят следующие основные части (рис. 227):

Строго говоря, в формулу (4) входит приведенная масса электрона в атоме водорода.

Входная щель 7, снабженная микрометрическим винтом 9, который позволяет открывать щель на нужную ширину. Обычная рабочая ширина щели равна 0,02 + 0,03 мм.

Коллиматорный объектив 2, снабженный микрометрическим винтом 8. Винт позволяет смещать объектив относительно щели при фокусировке спектральных линий различных цветов.

Сложная спектральная призма 3, установленная на поворотном столике 6. Призма 3 состоит из трех склеенных призм Ръ 尸2 и /%. Первые две призмы Р1Hp2 c преломляющими углами 30° изготовлены из тяжелого флинта, обладающего большой дисперсией. Промежуточная призма Рз сделана из крона. Лучи отражаются от ее гипотенузной грани и поворачиваются на 90°. Благодаря такому устройству дисперсии призм /\ и 尸2 складываются.

Поворотный столик 6 вращается вокруг вертикальной оси при помощи микрометрического винта с отсчетным барабаном 7. На барабан нанесена винтовая дорожка с градусными делениями. Вдоль дорожки скользит указатель поворота барабана. При вращении барабана призма поворачивается, и в центре поля зрения появляются различные участки спектра.

Зрительная труба, состоящая из объектива 4 и окуляра 5. Объектив 4 дает изображение входной щели / в своей фокальной плоскости. В этой плоскости расположен указатель 10. Изображение рассматривается через окуляр 5.

В случае надобности окуляр может быть заменен выходной щелью, пропускающей одну из линий спектра. В этом случае прибор служит монохроматором. В данной работе выходная щель не применяется.

Массивный корпус //, предохраняющий прибор от повреждений и загрязнений.

Оптическая скамья, на которой могут перемещаться рейтеры с источником света Л и конденсором К, служащим для концентрации света на входной щели. Источник света рекомендуется располагать на расстоянии 45 см от щели, а конденсор ——примерно в 13 см от источника. Для яркого освещения входной щели конденсор перемещают вдоль скамьи, стремясь получить на щели изображение источника света. При этом для удобства наводки на щель надевают белый колпачок с крестиком.

Пульт управления, служащий для питания источников света и осветительной системы спектрометра. На пульте имеются гнезда для включения осветителей (3,5 В), неоновой лампы и лампы накаливания. Тумблеры, расположенные на основании спектрометра, позволяют включать лампочки осветителей шкал и указателя спектральных линий. Яркость освещения указателя регулируется реостатом.

Спектрометр УМ-2 относится к числу точных приборов 】). Он требует бережного и аккуратного обращения.

При подготовке прибора к наблюдениям особое внимание следует обращать на тщательную фокусировку, с тем чтобы указатель 10 и спектральные линии имели четкие, ясные границы. Фокусировка производится в следующем порядке: перемещая окуляр, следует получить резкое изображение острия указателя 10. Осветив входную щель прибора ртутной лампой, нужно найти спектральные линии ртути и получить их ясное изображение при помощи микрометрического винта 8.

Для отсчета положения линии ее центр совмещают с острием указателя. Отсчет производится по делениям барабана. Для уменьшения ошибки ширину входной щели делают по возможности малюй (0,02——0,03 мм по шкале микрометрического винта). Для наблюдения самых слабых линий в крайней фиолетовой области щель приходится несколько расширять (до 0,05 + 0,06 мм). Глаз лучше замечает слабые линии в движении, поэтому при наблюдении удобно слегка поворачивать барабан в обе стороны от среднего положения.

Градуировка спектрометра. Спектрометр УМ-2 нуждается в предварительной градуировке. Для градуировки удобно применять ртутную лампу ПР К-4 ). Таблица спектральных линий, даваемых этой лампой, с указанием их относительной яркости приведена в конце книги. Красная линия ртути в излучении лампы ПРК-4 очень слаба, и поэтому для градуировки прибора в красной части спектра следует пользоваться другим источником ——неоновой лампой, спектр которой богат красными линиями различных оттенков. Таблица спектральных линий неона с визуальной оценкой их относительной яркости также приведена в конце книги.

Градуировочную кривую следует строить в крупном масштабе на листе миллиметровой бумаги. По оси х откладываются градусные деления барабана, а по оси у —— длины волн соответствующих линий. Иногда при построении графика некоторые экспериментальные точки оказываются смещенными от плавной кривой. Чаще всего такие «выбросы» свидетельствуют о неправильной расшифровке наблюдаемой картины спектральных линий (главным образом для неона). В этом случае необходимо более внимательно сопоставить картину с таблицей и внести в градуировочный график необходимые исправления.

Измерения. 1. Проградуируйте спектрометр по спектрам ртути и неона. Постройте градуировочный график.

Измерьте длины волн водородных линий На, Нр, HY и Н^.

I) При прецизионных измерениях длин волн и постоянной R целесообразно применять интерференционные спектрометры, обладающие существенно более высоким разрешением. *

Убедитесь в том, что отношение длин волн водородных линий соответствует формуле (3).

Для каждой из наблюдаемых линий водорода вычислите значение постоянной Ридберга, определите ее среднее значение по всем измерениям и оцените погрешность измерения. Сравните результаты опыта с табличным значением R.

В опытах по измерению длин волн бальмеровской серии источником света служит водородная трубка Н-образной формы, питаемая от катушки Румкорфа. Наибольшая яркость спектра достигается в том случае, когда источником света служит торец горизонтальной части трубки (капилляр).

Следует отметить, что в спектре водородной трубки наряду с линиями атомного спектра наблюдается спектр молекулярного водорода 1). Поэтому начинать поиск нужных линий нужно с наиболее интенсивной красной линии На. Вторая линия Нр — зелено-голубая.

В промежутке между На и Нр располагаются несколько красножелтых и зеленых сравнительно слабых молекулярных полос.

Третья линия HY — фиолетово-синяя. Перед этой линией располагаются две слабые размазанные молекулярные полосы синего цвета. Четвертая линия Н^ ——фиолетовая. Ее удается найти в излучении лишь некоторых экземпляров водородных трубок.

ЛИТЕРАТУРА

Г. С. Ландсберг, Оптика, Гостехиздат, 1957, гл. 37—39.

Л. Л. Гольдин, Г. И. Новикова, Введение в атомную физику, «Наука», 1969, гл. IV.

Р. С п р о у л, Современная физика, Физматгиз, 1961, гл. IV, VII.

Э. В. Ш п о л ь с к и й, Атомная физика, т. I, Физматгиз, 1963, гл. VIII.

Работа 70. ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ

Принадлежности: рентгеновская установка УРС-55 с трубкой, обладающей медным антикатодом, рентгеновский спектрометр, рентгеновская пленка и другие фотопринадлежности, рентгеновская камера РКД для исследования поликристаллов.

Рентгеновское излучение. При бомбардировке антикатода рентгеновской трубки быстрыми электронами возникает рентгеновское излучение двух типов: с непрерывным и с дискретным спектром. Рентгеновское излучение с непрерывным спектром возникает в результате торможения электронов в веществе антикатода (анода). Дискретное излучение испускается возбужденными атомами антикатода.

Для увеличения яркости интересующих нас линий атомного водорода при изготовлении трубки в состав газа иногда добавляют пары воды. Молекулы воды в электрическом разряде разлагаются, образуя атомный водород. Трубка заполняется газом до давления 5 + 10 мм рт. ст.

Состояние электрона в атоме характеризуется энергией его связи. Как известно, энергия связи электрона может принимать не любые значения, а лишь определенную дискретную совокупность значений, характерную для данного атома. При этом энергия связи максимальна в том случае, когда электрон находится на ближайшей к ядру орбите, и уменьшается при его переходе на высшие орбиты. Для того чтобы перевести электрон на одну из высших орбит, необходимо поэтому сообщить ему энергию, равную разности энергий связи в начальном и в конечном состоянии. Энергия может передаваться атомным электронам разными способами. В рентгеновских трубках для этой цели используются пучки быстро летящих свободных электронов, ускоренных между катодом и анодом.

Если энергия, сообщенная атомному электрону, превосходит его начальную энергию связи, электрон переходит в свободное состояние. В этом состоянии энергия электрона может принимать любые значения.

При переходе электрона с высокой орбиты (или из свободного состояния) на более низкую происходит освобождение энергии. Такие переходы происходят поэтому самопроизвольно. Освобождающаяся энергия испускается в виде кванта излучения г). Энергия кванта равна разности энергий связи электрона в начальном и конечном состояниях. Чем больше эта разность, тем больше энергия кванта, испускаемого атомом, тем жестче излучение. При переходе электронов на орбиты, близкие к ядру, испускаются рентгеновские кванты.

Пусть напряжение на рентгеновской трубке достаточно велико, так что энергия электронов, бомбардирующих антикатод, превышает энергию связи даже ближайших к ядру электронов (ближайшие к ядру электроны называются ^электронами; совокупность /С-электронов называют /С-оболочкой).

Энергия связи электрона на высших орбитах мала по сравнению с энергией связи К-электронов. Вероятность того, что К-электрону будет передано ровно столько энергии, сколько нужно для того, чтобы перевести его в высокое возбужденное состояние, оказывается невелика. Более вероятным оказывается процесс полного удаления электрона из атома в область непрерывного спектра, требующий в силу сказанного ненамного больше энергии, чем переброс его на далекие орбиты.

Атом с удаленным /С-электроном неустойчив. Свободное место в /С-оболочке заполнется электроном с какой-нибудь более далекой оболочки. Кванты, излучаемые при заполнении /(-оболочки, принадлежат к так называемой /(-серии. В зависимости от того, какой

Энергия, освобождаемая при переходе электрона на более низкую орбиту, может и не излучаться, а передаваться другому электрону (эффект Оже). Дальнейшее излучение таких атомов является мягким и в настоящей работе не изучается.

электрон заполняет К-оболочку, различают разные спектральные линии К-серни. Наиболее интенсивными оказываются две длинноволновые линии К-серии: Ка н Кр・ Эти линии связаны с заполнением ^-oбoлoчки электронами с ближайших, т. е. с L- и А1-оболочек.

Как ясно из предыдущего, возбуждение всех линий К-серин начинается при одном и том же напряжении на трубке, тогда именно, когда энергия ускоренных в рентгеновской трубке электронов достаточна для того, чтобы выбить К-электроны из антикатода. Поэтому можно говорить о пороговом напряжении серии, зависящем, конечно, от материала антикатода. Возбуждение К-серии возможно только при напряжении выше порогового. Пороговое напряжение К-серни для меди равно 8,95 кВ.

Что касается интенсивности излучения, то она существенно увеличивается с ростом напряжения на трубке.

Описание установки. Принципиальная схема рентгеновской установки 1) приведена на рис. 228.

Рис. 228. Принципиальная схема рентгеновской установки.

Накал рентгеновской трубки R питается от трансформатора Т3. Кенотрон К выпрямляет высокое напряжение. Вольтметр kV измеряет анодное напряжение, а миллиамперметр mA — величину анодного тока. Вся установка смонтирована в отдельной комнате, в которой запрещено находиться во время работы. Специальная блокировка выключает высокое напряжение при открывании двери. Пульт управления располагается в соседней комнате. С пульта

1) В нашей работе используется настольный рентгеновский аппарат для структурного анализа типа УРС-55а.

можно включать и выключать накал кенотрона К, накал трубки R и высокое (анодное) напряжение, а также регулировать накал трубки и высокое напряжение. Регулировка производится с помощью автотрансформаторов 才】и Л2, позволяющих изменять напряжения на первичных обмотках трансформаторов Тг и Т3. Регулировка высокого напряжения производится скачкообразно с помощью коммутатора «Напряжение», не показанного на рис. 228. Имеется также устройство для коррекции напряжения сети.

Применяемая в установке рентгеновская трубка с медным антикатодом нуждается в водяном охлаждении. Вода, охлаждающая трубку, должна быть включена на все время работы установки. В схеме имеется блокировка, выключающая питание при отсутствии воды, а также реле максимального тока, выключающее схему при перегрузках рентгеновской трубки.

При работе на рентгеновской установке необходимо строго придерживаться определенного порядка, нарушение которого может привести к порче установки.

До включения прибора в сеть проверьте положение регулировочных ручек. Ручка корректора «Сеть» должна стоять в положении «Выключено», ручка коммутатора «Напряжение» ——в первом (пусковом) положении. Ручка регулировки накала трубки должна быть повернута влево до отказа.

Включите подачу воды, охлаждающей рентгеновскую трубку.

Уйдшпе из комнаты, где расположена рентгеновская установка, и проверьте, чтобы там никто не оставался! Плотно закройте двери комнаты.

Включите установку в сеть с помощью рубильника на стенном щитке и поставьте корректор «Сеть» в первое положение. При этом должна загореться зеленая сигнальная лампочка и лампочка «Положение к пуску». Вольтметр на панели прибора должен показать около 200 В. Лампочка «Нет подачи воды» не должна гореть.

С помощью корректора «Сеть» доведите напряжение по вольтметру до 220 В и нажмите кнопку «Пуск». При этом должна загореться красная лампочка.

Поставьте коммутатор «Напряжение» в крайнее правое положение (положение «7»), что обеспечивает подачу на рентгеновскую трубку высокого напряжения порядка 35 кВ. С помощью ручки регулировки накала доведите ток рентгеновской трубки до 10 + 15 мА. Одновременно с включением высокого напряжения начинают работать часы экспозиции и счетчик часов работы рентгеновской трубки.

Для выключения установки нажмите кнопку «Стоп», верните все регулировочные ручки в исходное положение и выключите рубильник на стенном щитке. Только после этого разрешается входить в комнату, где расположена рентгеновская установка.

14 п/р Л. Л. Гольдина

ского спектрометра.ского спектрометра.

ского спектрометра.

ского спектрометра.

Дифракция рентгеновских лучей в монокристаллических образцах

При работе с монокристаллическими образцами обычно используют спектрометр типа Брегга. Схема спектрометра изображена на рис. 229. Щель А и рентгеновская пленка ВС располагаются по окружности радиуса г. Середина верхней плоскости кристалла ^ совмещается с центром окружности С\. Кристалл качается вокруг С\

с помощью специального кулачкового механизма.

Интенсивное отражение рентгеновских лучей от кристалла происходит в том случае, когда выполняется условие Брегга — Вульфа.

2dsin(p = 〃A, (1) где d — межплоскостное расстояние кристалла, ср—— угол скольжения,九 ——длина волны исследуемой линии, п ——целое число, определяющее порядок отражения. Угол падения должен быть равен углу отражения. Мы будем работать в первом порядке, т. е. при 〃 = 1. Двум линиям Ка и Кв соответствуют две ДЛИНЫ ВОЛНЫ 入а И 入в и два угла скольжения (ра и фр. Сильные отражения, возникающие при углах поворота кристалла (ра и Фр (по отношению к падающему пучку), приводят к появлению чеоных полос

/а и /р на рентгеновской пленке. На пленке видно также изображение входной щели О.

Заметим, что брегговский спектрометр обладает способностью фокусировки по направлению. Проникающий через щель А пучок лучей не бесконечно тонок: пусть он расходится под небольшим углом 2Во (рис. 230). Если в некоторый момент условие (1) выполнено для луча ЛОГ, то оно не выполнено ни для АСЪ ни для АС^ Условие (1) будет, однако, выполнено для АСЪ когда кристалл

займет положение /, и для ЛС2 в положении 2. В соответствующие моменты времени сильное отражение возникает уже не для луча ЛО^ а для лучей 24cl и ЛС2. Спектрометр дает четкое изображение щели Л на пленке только в том случае, если все отраженные лучи соберутся в одной и той же точке /, т. е. если спектрометр фокусирует отраженные лучи.

Покажем, что рассматриваемый спектрометр действительно обладает свойством фокусировки. Проще всего это сделать следу!цщнм образом. Проведем линии /С\ и /С2. Отраженные лучи будут совпадать с этими линиями в том и только в том случае, если выполняется условие

/ AC\I = 2 ДС2/ = N AO^I =冗一2q), (2) где 屮 определяется формулой (1). При этом равенство

N {&/ = N ЛС2/ (3) немедленно следует из симметрии рис. 230.

Рассмотрим теперь угол ACI, где С ― произвольная точка кристалла. Этот угол является функцией угла В и может быть представлен в виде ряда Тейлора

N N 4。」+ а^ + а^ +，.., (4) где О], “2， ••• — некоторые константы. Для углов ACJ и АС2/ Р принимает равные по величине и противоположные по знаку значения (士 ро). Принимая во внимание соотношение (3), получим, следовательно, ^ = 0. Что касается a2f то оно, вообще говоря, нулю не равно.

Итак, угол ACI в первом приближении не зависит от 0. Зависимость проявляется только в следующих приближениях. Условие (2) поэтому для малых углов выполняется; направления CJ, С2/ и все промежуточные направления CI будут, следовательно, направлениями отраженных лучей, ив/ получается четкое изображение входной щели Д. Следует отметить, что изображение О входной щели А в проходящих лучах (см. рис. 229) получается, наоборот, широким, несфокусированным.

Фокусировка в / имеет место только в первом порядке разложения по § (так называемая фокусировка первого порядка). Для больших углов, когда в (4) начинает играть роль член, пропорциональный р2, фокусировка нарушается, что заставляет работать с не слишком широкими пучками. Ограничение пучка производится с помощью диафрагм.

Измерения. 1. Определите с помощью соотношения (1) длины волн линий Ка и Др по известному межплоскостному расстоянию каменной соли (d = 2,814 А).

Используя найденные значения длин волн, определите межплоскостное расстояние слюды и вычислите ее удельный вес. Найденные результаты сравните с табличным значением.

14*

В работе пользуются одним спектрометром для обоих кристаллов, перестанавливаются только столики, на которые наклеены кристаллы: на одном — каменная соль, на другом ——слюда.

Спектрометр не нуждается в предварительной юстировке. Он установлен так, что его ось вращения находится в средней части рентгеновского пучка. При замене столика с наклеенным на него кристаллом следует проследить за тем, чтобы поверхность кристалла проходила через ось вращения.

Опыт с каждым из образцов производится в следующем порядке.

В темной комнате отрежьте полоску рентгеновской пленки и вставьте ее в пакетик из черной бумаги. Зажмите пакетик с пленкой в держателе спектрометра. Установите на спектрометр столик с образцом и отрегулируйте его положение (с помощью прилагаемого к спектрометру шаблона). Включите мотор, качающий столик спектрометра.

Убедившись, что в комнате, где расположена рентгеновская установка, никого нет, включите рентгеновскую установку, придерживаясь описанного выше порядка. Доведите ток рентгеновской трубки до 10 4- 15 мА. Рекомендуемое время экспозиции 5+10 минут.

Выключите рентгеновскую установку.

В темной комнате выньте из пакетика экспонированную рентгеновскую пленку и проявите ее до появления четких, ясных линий (10+12 минут). Промойте пленку в воде и положите в закрепитель. Выньте пленку из закрепителя только после того, как вся пленка по всей своей поверхности станет прозрачной ——белый налет должен быть полностью растворен. Промойте пленку в воде в течение 5 минут и высушите на воздухе.

Если линии Ка и Кв получились нерезкими, следует повторить опыт, изменив время экспозиции.

Получив пленку с четкими изображениями линий, измерьте расстояния ха и хр от точки О изображения щели Л до линий Ка и Кр. Из рис. 229 видно, что

屮а = %а/2/*, (Рв = %в/2/*. (5)

В нашей установке радиус г спектрометра равен 125 мм. Найденные значения 屮仪 и 屮^ подставляются в уравнение Брегга —— Вульфа (1).

II. Дифракция рентгеновских лучейв поликристаллических образцах i)

Рентгеноструктурный анализ можно проводить не только на больших одиночных кристаллах, но и на поликристаллических образцах (спресованные порошки, металлическая проволока и т. д.). Такой способ анализа носит название метода Дебая ——Шерера.

Настоящее упражнение предлагается студентам в качестве самостоятельной лабораторной работы.

Спектрограммы поликристаллических образцов имеют наиболее простой вид при работе с монохроматическим рентгеновским излучением. Как это уже объяснялось выше, при работе с монокристаллами необходимо изменять наклон образца по отношению к падающему пучку. При изучении поликристаллов это не обязательно, так как среди многочисленных кристаллов, входящих в состав образца, всегда найдутся кристаллы, ориентированные так, что выполняется условие Брегга ——Вульфа. Отраженные от данной кристаллической плоскости лучи образуют конус, ось которого направлена по падающему лучу. Угол при вершине конуса равен 4(р.

Рис. 231. Образование линий на рентгенограмме поликристалл ического об- разца.Рис. 231. Образование линий на рентгенограмме поликристалл ического об- разца.Окружим образец полоской фотопленки, свернутой в виде цилиндра и расположенной так, что падающий пучок проходит по его диаметру (рис. 231). Конус отраженных лучей пересекает цилиндрическую поверхность пленки по некоторой кривой. После проявления на пленке видны следы от ее пересечения конусами лучей, отраженных от разных кристаллических плоскостей и соответствующих различным порядкам отражения. Полученная таким образом спектрограмма носит название дебаеграммы.

Рис. 231. Образование линий на рентгенограмме поликристалл ического об- разца.

Рис. 231. Образование линий на рентгенограмме поликристалл ического об- разца.

По дебаеграмме может быть определена структура кристалла. Обычно дебаеграммы снимают не на монохроматическом излучении, а на характеристическом излучении

К・серии, содержащем две интенсивные линии Ка и Кв・ Это несколько усложняет расшифровку дебаеграмм.

Некоторые сведения из теории рентгеноструктурного анализа. Мы ограничимся здесь рассмотрением простейших кристаллических решеток, обладающих кубической симметрией. К ним относятся простая, объемноцентрированная и гранецентрированная решетки. Характерным размером элементарной кубической ячейки является длина ребра куба а. В каждой из решеток отражение рентгеновских лучей может происходить от различных кр иста л л огр афических плоскостей. Направим координатные оси по ребрам кубической решетки. Ориентацию кристаллографических плоскостей принято задавать с помощью трех целых чисел [Л,財 I], не содержащих общего множителя. Эти числа, называемые индексами Миллера, определяют проекции нормали к рассматриваемой плоскости на оси коор- динат.

Как нетрудно показать, индексы Миллера обратно пропорциональны отрезкам, которые отсекает кристаллографическая плоскость на осях координат. В частности, три грани элементарной ячейки имеют индексы [1, 0, 0], [0, 1, 0] и [0, 0, 1]. Кристаллографические плоскости, проходящие через диагонали двух противоположных

граней кубической ячейки, характеризуются индексами [0, 1, 1], [1, 0, 1] и [1, 1, 0] и т. д.

Можно показать, что расстояние d между двумя соседними параллельными кристаллографическими плоскостями определяется по

формуле

(6)(6)^2 =-

(6)

(6)

修+公+ /2.

Подставляя (6) в (1), найдем, что условие Брегга ——Вульфа для отражения от соответствующих плоскостей имеет вид

=+ +⑺

Формула (7) выражает условие того, что отражения от всех плоскостей, которые проходят через атомы, расположенные в узлах кубической решетки, оказываются в фазе друг с другом. Поэтому эта формула правильно описывает направления максимального отражения в кристаллах, имеющих простую кубическую решетку. Если кристалл обладает объемноцентрированной или гранецентрированной решеткой, нужно учесть также отражения от плоскостей, проходящих через «добавочные» атомы. Если отражения от этих плоскостей оказываются в фазе с отражениями от плоскостей, проходящих через «основные» атомы, интенсивность максимумов увеличивается. Если они находятся в противофазе, отражения оказываются подавлены. Подробное рассмотрение этого вопроса показывает, что у объемноцентрированной решетки отражения наблюдаются лишь в том случае, если

(Л2 + Л2 +/2) = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,(8а)

а у гранецентрированной решетки при

伍2十依 + /2)= 3, 4, 8, П, 12, 16, 19, 20, ...(86)

Анализ индексов [Л,財 /], для которых экспериментально наблюдаются дифракционные максимумы, позволяет решить, к какому типу принадлежит решетка исследуемого вещества.

Более подробные сведения о кристаллических решетках можно найти в рекомендованной литературе.

Следует подчеркнуть, что при расшифровке рентгенограмм обычно в формуле (7) полагают 拉=1, так как интерференционные максимумы более высокого порядка (几=2, 3 ・・・) совпадают с максимумами 1-го порядка для плоскостей с более сложными индексами. Так, 2-й интерференционный порядок для плоскости [0, 0, 1] совпадает с 1-м порядком для плоскости [0, 1, 1] и т. д.

Рентгеновская камера. Для исследования поликристаллов используется рентгеновская камера РКД. Камера представляет собой закрытый металлический цилиндр. С одной стороны цилиндр

закрыт свинчивающейся крышкой. В боковой стенке камеры имеется отверстие д«чя ввода рентгеновского излучения. Образец в форме столбика прикрепляется пластилином к съемному столику из мягкого железа. Столик прикладывается к магниту, укрепленному на вращающейся осн, проходящей через основание камеры. Центровка образца производится смещением железного столика относительно магнита. Смещение осуществляется приспособлением, рукоятка управления которым находится снаружи камеры. При центровке образец наблюдают через лупу.

Камера светонепроницаема. Пленка (без черной бумаги) прикрепляется к внутренней цилиндрической поверхности корпуса камеры. Зарядка пленки производится в темной комнате. Заряженная камера устанавливается на специальной подставке у рентгеновского аппарата. Для получения равномерно ярких линий образец во время экспозиций приводят во вращение с помощью низкооборотного моторчика. Камера позволяет регистрировать линии с углами отражения от 4° до 84°.

Внутренний диаметр камеры равен 57,3 мм. При таком размере камеры выраженное в миллиметрах расстояние от центра рентгенограммы до некоторой линии численно равно дифракционному углу ф, выраженному в градусах, что существенно упрощает обработку рентгенограмм.

Измерения. Обработка рентгенограммы. 1. Получите четкую рентгенограмму медного или алюминиевого образца (по указанию преподавателя).

Расшифруйте полученную рентгенограмму и определите тип кристаллической решетки.

Определите период решетки, объем элементарной ячейки и число атомов в ней.

Рассчитайте по данным опыта плотность вещества и сравните с табличным значением.

При обработке рентгенограмм рекомендуется следующий порядок работы:

Пронумеруйте все линии рентгенограммы, начиная от центра. Симметрично расположенные дуги (направо и налево от центра) обозначаются одинаковыми цифрами. Визуально оцените интенсивность линий по степени почернения (сильная, средняя, слабая).

Измерьте расстояние 2S между симметричными дугами с помощью компаратора. Промеры лучше всего производить по серединам линий.

Вычислите дифракционные углы фдля всех линий (напомним, что ф (град) = S (мм))・

Определите пары линий, для которых

Эти пары линий возникли в результате отражения рентгеновских линий Ка (屍=1,539 А) и Кв (瓦=1,389 А) от одних и тех же кристаллографических плоскостей. Ближе к центру рентгенограммы располагаются линии для излучения Кв (более слабая линия пары).

Для всех линий Ка, наблюдаемых на рентгенограмме, составьте отношение sin2 q)i： sin2 屮2：・••： sin2(р〃 и приведите его к отношению простых целых чисел. Повторите эту процедуру для всех линий Кв・

Используя условия (8), определите тип кристаллической решетки (простая кубическая, обЪемноцентрированная или гранецентрированная).

Для каждой из линий рентгенограммы вычислите период решетки. Усреднив полученный результат для всех наблюдаемых линий, получите наилучшую оценку для величины периода.

ЛИТЕРАТУРА

Г. С. Ландсберг, Оптика, Гостехиздат, 1957, гл. XVIII.

Э. В. Шпольский, Атомная физика, т. I, Физматгиз, 1963, r@. IV.

М. В. Мальцев, Рентгенография металлов, Металлургиздат, 1952.

Н. Н. Каганов, Л. И. Миркин, Рентгеноструктурный анализ, Машгиз, 1960.

Работа 71. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА ПО КОРОТКОВОЛНОВОЙ ГРАНИЦЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Принадлежности^ рентгеновский аппарат, монохроматор для рентгеновских лучей, счетчик Гейгера и пересчетное устройство, секундомер.

Одним из наиболее точных методов измерения постоянной Планка является метод, основанный на определении коротковолновой границы рентгеновского спектра.

Рентгеновское излучение возникает при бомбардировке анода рентгеновской трубки быстрыми электронами. Энергия возбуждающих электронов в обычных технических установках лежит в пределах 15 + 100 кэв.

При небольших напряжениях на трубке — пока энергия возбуждающих электронов недостаточна для возбуждения характеристического излучения — спектр рентгеновского излучения оказывается сплошным. Особенностью сплошного спектра является наличие резкой коротковолновой границы, положение которой определяется энергией электронов и не зависит от материала анода. Рентгеновское излучение со сплошным спектром называется тормозным излучением. На рис. 232 изображена зависимость спектральной интенсивности / от длины волны % для тормозного излучения при различных значениях ускоряющего напряжения V.

При торможении электрона в материале анода его кинетическая энергия частично тратится на нагрев анода, а частично передается

(1)Планка, v — частота граница соответст-(1)Планка, v — частота граница соответст-Рис. 232. Спектральная интенсивность тормозного излучения при разных напряжениях на трубке.Рис. 232. Спектральная интенсивность тормозного излучения при разных напряжениях на трубке.Рис. 233. Электрическая схема рентгеновской установки.Рис. 233. Электрическая схема рентгеновской установки.

(1)

Планка, v — частота граница соответст-

(1)

Планка, v — частота граница соответст-

Рис. 232. Спектральная интенсивность тормозного излучения при разных напряжениях на трубке.

Рис. 232. Спектральная интенсивность тормозного излучения при разных напряжениях на трубке.

Рис. 233. Электрическая схема рентгеновской установки.

Рис. 233. Электрическая схема рентгеновской установки.

одному или нескольким фотонам. Таким образом,

eV 纟 /rv, где е — заряд электрона, h —— постоянная рентгеновского излучения. Коротковолновая

вует случаю, когда

еК =加тах・⑵

Это соотношение и используется для экспериментального определения постоянной Планка. При измерениях обычно применяется так называемый метод изохромат, заключающийся в следующем. Между рентгеновской трубкой и счетчиком, служащим для определения интенсивности рентгеновского излучения, располагают монохроматор, пропускаю-

щий излучение определенной частоты v0. Изменяя напряжение на аноде трубки, определяют затем, при каком минимальном значении ускоряющего потенциала 匕 появляется излучение с выбранной частотой v0. Постоянная Планка определяется по формуле

"=е Vo/v()・

Установка состоит из рентгеновского аппарата, монохроматора, счетчика Гейгера и пересчетного устройства.

Рентгеновский аппарат. Схема устройства рентгеновского аппарата представлена на рис. 233. Рентгеновская трубка R вместе с

повышающим анодным трансформатором 7\ и понижающим трансформатором накала 7\ расположена в масляном баке, окруженном

толстостенным чугунным экраном. Экран служит для защиты экспериментатора от рентгеновского излучения. Анод рентгеновской трубки охлаждается водой. Напряжение на первичной обмотке анодного трансформатора регулируется с помощью автотрансформатора Ai и измеряется вольтметром V. Напряжение накала регулируется при помощи автотрансформатора Л2- В анодную цепь трубки включен миллиамперметр.

Поскольку трубка питается переменным напряжением, спектр тормозного рентгеновского излучения периодически изменяется. Для определения постоянной Планка нужно сопоставить положение коротковолновой границы с амплитудным значением анодного напряжения. Амплитудное значение Va нетрудно вычислить по эффективному напряжению УЭфф на первичной обмотке (это напряжение измеряется вольтметром V), если известен коэффициент трансформации 1).

При работе с рентгеновским аппаратом необходимо соблюдать некоторые предосторожности. Перед включением общего рубильника необходимо включить охлаждающую воду и убедиться в том, что на пульте управления тумблеры накала и высокого напряжения находятся в положении «выкл.» и что ручки автотрансформаторов выведены до предела влево. После подачи общего напряжения включают напряжение накала и устанавливают указатель автотрансформатора Л2 в положение ЮОч-ПО. Лишь после того, как катод трубки прогрет, можно включить тумблер анодного напряжения и установить требуемое напряжение на аноде. Все опыты следует производить при одном и том же токе (5 ч- 7мА). Величина тока регулируется путем изменения напряжения накала. После такой регулировки следует произвести коррекцию анодного напряжения.

При выключении аппарата сначала снимают высокое напряжение и лишь затем — напряжение накала. Несоблюдение этого правила может привести к выходу трубки из строя. Чтобы анод трубки не перегрелся, анодное напряжение можно включать не более, чем на 3 минуты. После того как напряжение выключено, охлаждающая вода должна протекать через трубку еще не менее 3 минут.

В схеме питания предусмотрена не показанная на рис. 233 автоматическая блокировка, выключающая анодное напряжение при перегрузках рентгеновской трубки. По окончании работы на установке охлаждающую воду через трубку следует пропускать в течение 2——3 минут после того, как выключено напряжение.

Монохроматор. Устройство монохроматора представлено на рис. 234. В стальном бруске прорезаны две щели / и 2. Щель / является коллиматорной. Она формирует тонкий пучок рентгеновских лучей. На пути пучка под углом 7° расположена

В нашей установке Va — 405 У^фф.

слюдяная пластинка S. При выполнении условия Вульфа — Брегга

2dsin屮=拉入(n= 1, 2, 3, ...)(4)

наступает сильное интерференционное отражение. Здесь d — постоянная кристаллической решетки (для слюды d = 9,9 -10~8 см), Ф — угол скольжения.

Отраженные лучи через щель 2 (угол между щелями 1 и 2 равен 14°) попадают в счетчик G, заключенный в стальной кожух. Счетчик регистрирует проходящие через него фотоны. Число отсчетов

Рис. 234. Схема рентгеновского монохроматора.

счетчика пропорционально интенсивности рентгеновского излучения.

Как видно из (4), при заданном угле ф, в зависимости от величины п, в счетчик попадают лучи с разными длинами волн. При постепенном повышении анодного напряжения первым возникнет наиболее длинноволновое излучение, соответствующее п = 1, и лишь затем излучение с более короткой длиной волны, соответствующее п = = 2, 3 н т. д. Следовало бы поэтому ожидать, что при увеличении Va счетчик Гейгера начнет работать, как только появится излучение с длиной волны 九=2d sin ф. В нашем случае, однако, дело осложняется тем, что трубка рентгеновской установки помещена в масло; вследствие поглощения в масле спектр рентгеновского излучения ограничен со стороны длинных волн. Минимальная пропускаемая маслом частота излучения равна приблизительно vmin = 2,9 4018 Гц. При подстановке в формулу (4) следует поэтому выбирать не n = 1, а наименьшее значение п, совместимое с приведенным значением Vmin・ 。

Счетчик Гейгера и пересчетная схема. Для измерения интенсивности рентгеновского излучения в работе применяется счетчик Гейгера СИ-1Г. Он представляет собой стеклянный цилиндр, наполненный газом. Внутренняя поверхность цилиндра металлизирована и является одним из электродов счетчика. Другим электродом служит тонкая нить, расположенная по оси цилиндра. Схема включения

счетчика приведена на рис. 235. Необходимое напряжение зависит от конструкции и от выбранного экземпляра счетчика и указано на установке.

Рентгеновские кванты выбивают из стенок счетчика фотоэлектроны. Электроны проходят через газ, наполняющий счетчик, и, двигаясь в сильном электрическом поле, ионизируют молекулы газа. Образованные при этом вторичные электроны в свою очередь ионизируют другие молекулы; процесс приводит к образованию целой лавины электронов. При этом через счетчик G протекает кратковременный импульс тока, вызывающий появление импульса напряжения на сопротивлении R。.

Возникающие на Ro импульсы напряжения подаются на пере- счетное устройство, предназначенное для автоматического счета

f W帅产f W帅产Рис. 235.Схема устройства и питания счетчика Гейгера.Рис. 235.Схема устройства и питания счетчика Гейгера.

f W帅产

f W帅产

Рис. 235.Схема устройства и питания счетчика Гейгера.

Рис. 235.Схема устройства и питания счетчика Гейгера.

числа импульсов. Число импульсов, прошедших за некоторый интервал времени, характеризует интенсивность рентгеновского излучения, падающего на счетчик. Хотя гейгеровские счетчики обладают сравнительно низкой эффективностью регистрации фотонов, они все-таки намного чувствительнее обычных фотографических пленок.

В настоящей работе используется пересчетное устройство типа ПС-20. Перед началом работы необходимо ознакомиться с описанием этой установки и с инструкцией к пользованию (см. приложение VIII).

Обработка результатов. При работе со счетчиком следует иметь в виду, что кроме импульсов, связанных с регистрацией рентгеновского излучения, в счетчике всегда возникает некоторое количество паразитных импульсов, вызываемых космическим излучением, радиоактивными загрязнениями и случайными пробоями. Ложные, не связанные с исследуемым излучением срабатывания счетчика принято называть фоном.

Импульсы фона, так же как и импульсы от рентгеновского излучения, обладая некоторой средней частотой повторения, распределены во времени по законам случая или, как говорят, носят статистический характер; в связи с этим существенное значение приобретает правильная обработка результатов измерений.

Пусть за время измерения счетчик в среднем срабатывает п раз. Это не значит, конечно, что он срабатывает ровно п раз при каждом

повторении опыта. Наоборот, в одних случаях он срабатывает больше чем п, а в других — меньше, иногда даже существенно меньше, чем п раз. С помощью теории вероятностей можно показать, что среднеквадратичное отклонение числа отсчетов счетчика равно Уп. Это означает, что измеренное число срабатываний отличается от среднего (за большой промежуток времени), грубо говоря, на ]/п. Относительная точность измерений (которая представляет обычно наибольший интерес) равна соответственно Уп/п = 1/Уп и медленно улучшается с увеличением числа отсчетов (и времени измерений). Так, чтобы измерить величину фона (или интенсивность рентгеновского излучения) с точностью 10%, нужно иметь по крайней мере 100 отсчетов, для точности 3% ——1000 отсчетов, для точности 1 % —— 10 000 отсчетов и т. д. При этом точность измерения, естественно, не зависит от того, получены ли все 100 (или 1000, или 10 000) отсчетов в одном или в ряде независимых опытов.

Измерения. 1. Перед началом измерений оцените величину фона и убедитесь на опыте в справедливости критерия V п. Для этого включите пересчетную установку и измерьте фон в течение, скажем, 2 минут. Повторите опыт не менее 10 раз; в результате будет получена серия значений пъ п2,...,拉n・ Определите среднее значение й числа импульсов за 2 минуты:

^Т】& (5) 1

и стандартную ошибку о〃 одиночного измерения

О〃=丿 4г£(&-^)2， (6) 1

где N — число опытов. В соответствии со сказанным следует ожидать, что о〃 окажется близкой к ]/й (или. просто к，'九》)• Стандартная ошибка о% характеризует разброс случайной величины п； вокруг среднего значения (значения, усредненного за большой промежуток времени).

Во всех дальнейших опытах ошибку измерения следует оценивать с помощью формулы о〃 = ]/п, так как такой способ требует значительно меньших вычислений, чем подсчет стандартной ошибки. При этом в тех случаях, когда полное число отсчетов получено в ряде независимых опытов (например, в серии из N двухминутных опытов), под п нужно понимать величину

〃 =』&・ (7)

Отношение n/N определяет в этом случае среднее число импульсов, проходящих через счетчик за 2 минуты, измеренное в опыте, продолжительность которого равна 2N минут; абсолютная ошибка в измерении этого числа равна

(8)(8)0“ _ У疗 广丽

(8)

(8)

После измерения фона приступите к определению Уо. При этом для экономии времени рекомендуется сначала провести грубое определение 匕)с помощью одиночных кратковременных опытов, а затем провести более тщательное определение этого значения путем проведения длительных серий измерений в области значений У, близких к %.

Для грубого определения Vo включите рентгеновский аппарат и установите на аноде трубки напряжение порядка 30 + 35 кВ

Рис. 236. Обработка результатов измерений.Рис. 236. Обработка результатов измерений.при анодном токе, равном 5 + 7 мА. Затем в течение 2 минут произведите счет числа импульсов, зарегистрированных счетчиком Гейгера. Если это число существенно превышает среднее (за 2 минуты) число импульсов фона, то после трехминутного охлаждения рентгеновской трубки по

Рис. 236. Обработка результатов измерений.

Рис. 236. Обработка результатов измерений.

вторите опыт, понизив анодное напряжение. Повторяя опыт при разных значениях анодного напряжения (во всех опытах анодный ток поддерживается постоянным), найдите такое напряжение, при котором число импульсов при работающей трубке в 1,5——2 раза превосходит среднее число импульсов фона. Определенное таким образом напряжение является первой оценкой для Уо.

Для уточнения полученного результата определите напряжение, при котором только-только появляется искомый эффект, т. е. число импульсов счетчика начинает превышать фоновое значение. Нужно, однако, иметь в виду, что значение фона может несколько зависеть

от того, включена или выключена рентгеновская установка, и от напряжения на ней. Если изобразить графически зависимость числа импульсов счетчика от напряжения, то должна получиться картина, подобная изображенной на рис. 236. На этом рисунке результаты отдельных измерений изображены в виде отрезков, длина которых (в каждую сторону от середины) равна стандартной ошибке измерений. Значение Vo получается от пересечения кривой фона (участка при У V %) и кривой эффекта (участка при V > 匕))• Рассмотрение рис. 236 показывает, что для определения Vo нужно измерить с минимальными ошибками счет установки при нескольких напряжениях

в обеих областях кривой. Для измерений нужно использовать все имеющееся время, многократно повторяя серии двухминутных измерений.

Поскольку уровень фона обычно несколько изменяется во времени, целесообразно поставить опыт так, чтобы все измерения были в среднем произведены в один момент времени. Для этого, например, можно сначала производить измерения, переходя от низких значений напряжения к высоким, а затем двигаясь от высоких значений к низким. Легко видеть, что среднее из двух полученных отсчетов для всех напряжений относится приблизительно к одному и тому же моменту времени.

Производя такие измерения многократно, получите для каждого из выбранных значений V целую серию отсчетов. Затем по формуле (5) для каждого значения V определите среднее значение числа импульсов за 2 минуты и по формуле (8)——ожидаемую ошибку измерения. Результат опыта изобразите графически и по графику определите 匕).

По найденному значению Vo определите постоянную Планка и оцените точность измерений.

ЛИТЕРАТУРА

лг^пш^ с ‘ г 几 ъо^Э-1 L Z 4.§§ нах,лг^пш^ с ‘ г 几 ъо^Э-1 L Z 4.§§ нах,андсберг, Оптика, Гостехиздат, 1957, §§ 104—110.

лг^пш^ с ‘ г 几 ъо^Э-1 L Z 4.§§ нах,

лг^пш^ с ‘ г 几 ъо^Э-1 L Z 4.§§ нах,

о л ь д и н, Г. И. Новикова, Введение в атомную физику, § 35.

оль, Оптика и атомная физика, «Наука», 1966, § 182.

польский, Атомная физика, т. I, Физматгиз, 1963, гл. 1УЯ

Работа 72. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКАУРАВНЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА ДЛЯ ФОТОЭФФЕКТАИ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА

Принадлежности: ртутная лампа ПРК-4, конденсор, призменный монохроматор, вакуумный фотоэлемент, электрометрическая схема, устройство для регулирования тормозящего потенциала на фотоэлементе.

Фотоэффект принадлежит к числу явлений, в которых обнаруживаются корпускулярные свойства света. Столкновение фотонов с электронами приводит к выбиванию электронов из фотокатода. Энергетический баланс этого взаимодействия устанавливается уравнением Эйнштейна

hv = fmax 4~ Р,(1)

где Emax — максимальная кинетическая энергия освободившегося электрона, Р ——работа выхода электрона из фотокатода, А ——постоянная Плайка, V ——частота света. Произведение hv определяет, как известно, энергию фотона для света с частотой v.

Даже при монохроматическом освещении энергия электронов, вылетающих из фотокатода, оказывается неодинаковой. Электроны в веществе обладают разными энергиями, располагаясь по уровням разрешенных зон. Под работой выхода Р понимают энергию, необходимую для удаления электрона с самых верхних заполненных уров* ней. Энергия, которую нужно затратить, чтобы удалить электрон с ниже расположенных уровней, превосходит Р, и кинетическая энергия таких электронов оказывается меньше. Кроме того, электроны могут терять часть своей энергии на пути к поверхности фотокатода. Соотношение (1) определяет поэтому кинетическую энергию не всех, а только наиболее быстрых фотоэлектронов.

Рис. 237. Характеристика фотоэлемента при отрицательном потенциале анода.Рис. 237. Характеристика фотоэлемента при отрицательном потенциале анода.Рис. 238. Зависимость запирающего потенциала от частоты света.Рис. 238. Зависимость запирающего потенциала от частоты света.

Рис. 237. Характеристика фотоэлемента при отрицательном потенциале анода.

Рис. 237. Характеристика фотоэлемента при отрицательном потенциале анода.

Рис. 238. Зависимость запирающего потенциала от частоты света.

Рис. 238. Зависимость запирающего потенциала от частоты света.

При измерении энергии фотоэлектронов обычно пользуются методом задерживающего потенциала. Вблизи фотокатода располагается второй электрод (анод), к которому прикладывается отрицательный по отношению к катоду потенциал У. Как уже было сказано, вылетевшие из фотокатода электроны имеют различные энергии. Те электроны, энергия которых удовлетворяет условию Е <ZeV (е ——заряд электрона), не могут достичь анода. Поэтому при увеличении V анодный ток падает. При некотором значении * = Ьз (потенциал запирания) даже наиболее быстрые фотоэлектроны не могут достичь анода, и анодный ток прекращается. Максимальная кинетическая энергия Emax фотоэлектронов связана с задерживающим потенциалом 匕 очевидным соотношением

Emax =2匕. (2)

На опыте обычно изучается зависимость электронного тока в фотоэлементе от величины задерживающего потенциала У. Как следует из сказанного, форма кривой зависит от материала и от толщины фотослоя. Она зависит, кроме того, от формы электродов и от условий освещения. Интерес представляет поэтому не сама кривая, а лишь точка пересечения кривой с осью / = 0, определяющая потенциал запирания V3 (рис. 237).

Подставляя (2) в (1), получим

麻=е匕+ Р,(3)

или окончательно

%=*一？.(4)

При экспериментальной проверке уравнения Эйнштейна следует убедиться в том, что величина только от частоты света v и притом линейно (рис. 238). По тангенсу угла а наклона прямой 14(V)к оси частот мож-

но определить Планка:

постоянную

е

(5)

Таким образом, ную формулу для

в расчет- оп редел е-

ния h не входит работа выхода Р, что существенно упрощает проведение эксперимента.

Описание установки. Схема экспериментальной установки приведена на рис. 239. Свет от источника S, в качестве которого используется ртутная лампа ПРК-4, с помощью конденсора фокусируется на входную щель призменного монохроматора, выделяющего одну из спектральных линий, и попадает на фотоэлемент Ф. Тормозящий потенциал на фотоэлементе

Рис.

239. Схема экспериментальной установки.

регулируется с помощью потенциометра 77Р Возникающий в фотоэлементе ток при потенциале V, близком к У3, очень мал (порядка 10~12—10'14 А) и не может быть измерен непосредственно. Для его

измерения служит электрометрическая электронная схема, позволяющая определить падение напряжения, создаваемое фототоком на большом сопротивлении /?0.

В нашей установке величина фототока измеряется с помощью стандартного электрометра «Кактус» (обычно используемого для дозиметрических измерений). Упрощенная схема электрометра изображена на рис. 239 (см. также приложения VII и VIII).

Электрометр представляет собой двухкаскадный усилитель постоянного тока, собранный по мостовой схеме. Фототок протекает по сопротивлению R。, которое при наибольшей чувствительности электрометра (X 1) равно 1011 Ом. При переключении на другие ступени чувствительности (X 10, X 100, X 1000 и X 10 000) это сопротивление заменяется соответственно сопротивлениями 1010, 109, 108 и 107 Ом.

Падение напряжения на Ro подается на одну из сеток двойного тетрода 2Э2П и вызывает разбалансировку напряжения в диагонали моста ААг. Это влечет за собой изменение напряжений на сетках двойного триода 6Н15П, входящего в состав второго каскада электрометра.

Второй каскад также представляет собой мостик. В его диагональ ВВ* включен измерительный стрелочный прибор G「Показания этого прибора пропорциональны величине фототока.

Порядок включения прибора «Кактус». 1. Установите переклю

чатель «Поддиапазоны» в положение X 10 000, а тумблер «Установка

Рис. 240. Определение экстраполированного значения V3.Рис. 240. Определение экстраполированного значения V3.виться между делениями 1виться между делениями 1нуля» — «Работа» в положение «Установка нуля».

Рис. 240. Определение экстраполированного значения V3.

Рис. 240. Определение экстраполированного значения V3.

виться между делениями 1

виться между делениями 1

Включите тумблер «Сеть». Должна загореться белая индикаторная лампочка. Дайте прибору прогреться в течение 15+20 минут.

Установите стрелку прибора на нуль с помощью ручки《Уста- новка нуля».

Поставьте переключатель «Поддиапазоны» в положение X 100, вновь отрегулируйте нуль установки и нажмите кнопку «Проверка». Стрелка должна устано- и 2; после этого схема готова к

измерениям.

В процессе работы рекомендуется систематически проверять установку нуля (особенно при переключении поддиапазонов). Остальные ручки прибора отношения к работе не имеют, и трогать их не следует.

Измерения. Измерения сводятся к определению зависимости величины запирающего потенциала от частоты света, падающего на фотоэлемент. Точное измерение этого потенциала наталкивается на целый ряд трудностей. Как показывает опыт, кривая / (V) подходит к оси абсцисс под небольшим углом, а в некоторых случаях даже заходит в область отрицательных значений /, как это изображено на рис. 240. Значение запирающего потенциала при этом становится несколько неопределенным. Такой ход кривой, помимо рассмотренных выше причин, связан с наличием обратного фотоэффекта (т. е. фотоэффекта с анода) и с ионными токами в фотоэлементе (ионный ток появляется из-за несовершенства вакуума).

В подобных случаях для определения запирающего потенциала используют не саму кривую, а касательную к кривой, взятую на прямолинейном участке / = /(V) (рис. 240). Точность эксперимента при этом оказывается невысокой и составляет 10+1596.

При выполнении точных экспериментов по определению постоянной Планка применяют фотоэлементы, имеющие вид сферического конденсатора с фотокатодом на внутренней сфере (оптимальная форма электродов). В фотоэлементе создается высокий вакуум, и принимаются специальные меры для исключения контактных разностей потенциалов. В нашей установке используется обычный серийный фотоэлемент СЦВ-4.

Опыт рекомендуется проводить в следующем порядке.

Проградуируйте барабан монохроматора по спектру ртути. Значения длин волн наиболее характерных спектральных линий ртути указаны в таблице в конце книги.

Включите и настройте электрометрическую схему. Установите барабан монохроматора на деление, соответствующее одной из линий ртутного спектра.

С помощью потенциометра Пг установите нулевое напряжение на фотоэлементе и переведите тумблер «Установка нуля» ——«Работа» в положение «Работа». Вращая ручку потенциометра Пъ снимите зависимость показаний гальванометра от величины тормозящего потенциала. Результаты изобразите графически и по графику определите значение запирающего потенциала V3. Проведите аналогичные измерения для всех наблюдаемых спектральных линий ртути. Постройте график зависимости V3 (v). По графику определите постоянную Планка и сравните с табличным значением.

При работе с одной из спектральных линий убедитесь в том, что величина запирающего потенциала не зависит от интенсивности света, падающего на фотокатод. Для этого постройте семейство из 3+4 графиков / (V) при разных ширинах входной щели монохроматора (определяющей интенсивность света) и для каждого из графиков определите V3.

Переходя к измерениям на новой частоте или другой интенсивности света, проверьте установку нуля и выберите подходящий диапазон электрометрической схемы.

ЛИТЕРАТУРА

Г. С. Ландсберг, Оптика, Гостехиздат, 1957, гл. 31.

Л. Л. Г о л ь д и н, Г. И. Новикова, Введение в атомную физику, «Наука», 1969, гл. 1.

Э. В. Шпольский, Атомная физика, т. I, Физматгиз, 1963, гл. IX, §§ П7, 118.

М. А. Бонч-Бруевич, Применение электронных ламп в экспериментальной физике, Гостехиздат, 1956, гл. 《Ламповне электрометры».

РАЗДЕЛ ШЕСТОЙ

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

Работа 73. ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПОГЛОЩЕНИЯy-лучей в свинце, железе и алюминии

Принадлежности: установка типа ПП8, источник ^-излучения, набор свинцовых, железных и алюминиевых поглотителей.

Гамма-лучи, испускаемые ядрами при радиоактивных превращениях, имеют обычно энергию от нескольких сотен килоэлектронвольт до нескольких миллионов электрон-вольт.

Поглощение у-лучей в веществе связано с фотоэлектрическим эффектом, с комптоновским рассеянием и с рождением пар. Рассмотрим эти эффекты.

Фотоэлектрическое поглощение. При фотоэффекте у-квант, сталкиваясь с атомным электроном, полностью поглощается и передает электрону всю свою энергию. Кинетическая энергия выбитого с /-оболочки электрона рассчитывается с помощью соотношения Эйнштейна

ЕмМ — Е”

где hv — энергия у-кванта, a Et ——энергия связи электрона на f-оболочке.

С наибольшей вероятностью фотоэффект происходит на электронах /С-оболочки (если hv > £«)・ Чаще всего освободившееся место заполняется затем электронами с вышележащих оболочек. При таких переходах возникает характеристическое рентгеновское излучение i)・

Вероятность фотоэффекта сложным образом зависит от энергии у-лучей и заряда ядер. Для оценок можно пользоваться грубой формулой

0巾〜const儁J，吃5, ⑴

правильно передающей основные черты явления (о巾一сечение фотоэффекта, рассчитанное на атом). Из формулы (1) видно, что

Энергия, освобождающаяся при заполнении свободного места на внутренней оболочке одним из внешних электронов, не всегда передается фотону: она может уноситься другим электроном, покидающим атом. Такие электроны носят название электронов Ожё.

вероятность фотоэффекта быстро падает с увеличением энергии у-квантов и очень сильно зависит от атомного номера. При фотоэлектрическом поглощении у-лучей с помощью экранов существенно поэтому иметь в составе защиты элементы с большим Z, например свинец.

Комптоновское рассеяние. Комптоновским рассеянием (или комптон-эффектом) называется упругое столкновение у-кванта с электроном. При таком столкновении у・квант передает электрону часть своей энергии, величина которой определяется углом рассеяния.

В отличие от фотоэффекта, который может идти только на сильно связанных электронах, комптоновское рассеяние может происходить и на свободных электронах. При малых энергиях у-квантов их поглощение определяется главным образом фотоэффектом, и комптоновское рассеяние не играет существенной роли. Роль комптон- эффекта становится существенной только тогда, когда энергия квантов становится много больше энергии связи электронов в атоме. Атомные электроны в этом случае можно считать практически свободными, что обычно и делается при теоретическом анализе.

Вероятность комптоновского эффекта сложным образом зависит от энергии у-квантов (формула Тамма ——Клейна ——Нишины).

В том случае, однако, когда энергия у-кванта много больше энергии покоя электрона, формула сильно упрощается и выражение для сечения комптон-эффекта приобретает простой вид:

= *嘴(in 諾+ (2)

где re ^ 2,8 «Ю-13 см —— классический радиус электрона, а /т?0 — масса электрона.

Из формулы (2) следует, что сечение комптон-эффекта с ростом энергии фотонов падает далеко не так резко, как сечение фотоэффекта, и начинает, наконец, играть главную роль.

Сечение (2) относится к одному свободному электрону, в то время как приведенное выше сечение фотоэффекта рассчитано на атом. Комптоновское рассеяние, отнесенное к атому, оказывается, естественно, в Z раз больше. Поскольку веса атомов тоже, грубо говоря, пропорциональны Z (для всех атомов, кроме водорода, отношение атомного веса к атомному номеру лежит между 2 и 2,6), вероятности комптоновского рассеяния, отнесенные к единице массы, для всех веществ приблизительно равны.

Как мы выяснили ранее, вероятность фотоэффекта очень сильно зависит от атомного номера Z (пропорционально Z5); в тяжелых элементах поэтому относительная роль фотоэффекта оказывается значительно больше, чем в легких. Так, в свинце вероятность комптоновского рассеяния сравнивается с вероятностью фотоэффекта при энергиях около 500 кэВ. В то же время в легких веществах (например, в А1) фотоэффект вплоть до самых низких энергий, с которыми

еще приходится иметь дело в ядерной физике, не играет практически никакой роли.

Отметим в заключение, что, в отличие от фотоэффект а эффект Комптона приводит не к поглощению у-квантов, а к их рассеянию и к уменьшению их энергии. С уменьшением энергии у-квантов они начинают, однако, все эффективнее поглощаться и рассеиваться и, наконец, погибают вовсе.

Образование пар. При энергиях, превышающих 2moe2 = =1,02 МэВ становится возможен процесс поглощения 丫-лучей, связанный с образованием электронно-позитронных пар.

Рождение пар не может происходить в вакууме, но возникает в электрическом поле ядер. Вероятность этого процесса приблизительно пропорциональна Z2 н сложным образом зависит от энергии фотона. (Напомним, что вероятность комптоновского эффекта пропорциональна Z в первой степени.) При энергиях, больших 2moe?, фотоэффект даже для самых тяжелых ядер уже не играет практически никакой роли. Вероятность образования пар должна поэтому сравниваться с вероятностью комптоновского рассеяния. Прн энергиях, с которыми приходится иметь дело при изучении ядер, рождение пар существенно только в самых тяжелых элементах. Так даже для свинца вероятность рождения пар сравнивается с вероятностью комптоновского эффекта только при энергии около 4,7 МэВ.

Полное сечение поглощения у-квантов. Полное сечение поглощения у-квантов при прохождении через вещество равно сумме сечений всех трех рассмотренных процессов:

% — 0巾 + Ок + °пар・

При практических расчетах оказывается более удобным пользоваться не атомными сечениями о“, оф, ак и апар, а соответствующими макроскопическими коэффициентами поглощения 卩,х, о н k.

Рассмотрим параллельный пучок у-квантов, падающий на вещество. Число выбывших из пучка квантов пропорционально интенсивности пучка N и толщине слоя dx:

dN = —Nr dx. (3)

Коэффициент пропорциональности 卩 определяет прозрачность вещества для у-квантов и носит название коэффициента поглощения. Интегрируя уравнение (3) от нулевой толщины до заданной, получим

N = М)ет*, (4) откуда

卩=7• (5)

Для определения коэффициента поглощения нужно, таким образом, измерить толщину образца %, число падающих частиц N。и число частиц М прошедших через образец.

Рис. 241. Коэффициенты поглощения у-лучей в свинце.Рис. 241. Коэффициенты поглощения у-лучей в свинце.ц — полный коэффициент поглощения, k — коэффициент поглощения, связанный с рождением пар, т —— коэффициент поглощения для фотоэффекта, о — коэффициент поглощения для комптон-эффекта.ц — полный коэффициент поглощения, k — коэффициент поглощения, связанный с рождением пар, т —— коэффициент поглощения для фотоэффекта, о — коэффициент поглощения для комптон-эффекта.hv.MaBhv.MaB

Рис. 241. Коэффициенты поглощения у-лучей в свинце.

Рис. 241. Коэффициенты поглощения у-лучей в свинце.

ц — полный коэффициент поглощения, k — коэффициент поглощения, связанный с рождением пар, т —— коэффициент поглощения для фотоэффекта, о — коэффициент поглощения для комптон-эффекта.

ц — полный коэффициент поглощения, k — коэффициент поглощения, связанный с рождением пар, т —— коэффициент поглощения для фотоэффекта, о — коэффициент поглощения для комптон-эффекта.

hv.MaB

hv.MaB

Рис. 242, Полные коэффициенты поглощения у-лучейв алюминии, железе и свинце.

Студенту предлагается самостоятельно найти связь между полным сечением 仃口, коэффициентом поглощения 卩 и массовым коэффициентом поглощения М, который по формулам, аналогичным (4) и (5), определяет поглощение у-лучей при прохождении слоя вещества, толщина которого измеряется не в сантиметрах, а в граммах на квадратный сантиметр. На рис. 241 приведены графики зависимости от энергии коэффициентов поглощения 卩,т, о н 々 в свинце, а на рис. 242 ——графики полных коэффициентов поглощения 卩 в алюминии, железе и свинце.

Описание установки. Установка для определения коэффициентов поглощения изображена на рис. 243. Свинцовый коллиматор выделяет узкий почти параллельный пучок 丫-квантов, проходящий через

Рис. 243. Блок-схема экспериментальной установки для измерения коэффициентов поглощения у-лучей.

И — источник v-лучей, РЬ — свинцовый контейнер с кол- лиматарным каналом, П — поглотитель, С — сцинтиллятор-кристалл Nal(Tl), ФЭУ — фотоэлектронный умножитель, У ——усилитель, ПСТ-100 ——пересчетный прибор, ВСВ-2 ——высоковольтный выпрямитель.

поглотитель и регистрируемый сцинтилляционным счетчиком 】)・ Сигналы от счетчика усиливаются и регистрируются пересчетной схемой ПСТ-100. Высоковольтный выпрямитель обеспечивает питание сцинтилляционного счетчика.

Сцинтилляционный счетчик расположен на большом расстоянии от поглотителя. Даже при небольших углах комптоновского рассеяния у-кванты выбывают из пучка и не регистрируются счетчиком. Установка, таким образом, измеряет полный коэффициент поглощения у-лучей.

При выборе рабочего режима установки крайне важно правильно подобрать напряжение на фотоэлектронном умножителе.

Как известно, импульсы фотоэлектронных умножителей (если не предпринимать особых мер, описанных в приложении VI) имеют сравнительно большой разброс амплитуд даже при регистрации заряженных чагтиц одной энергии. При регистрации у-квантов

Описание сцинтилляционного счетчика приведено в приложении VI.

разброс оказывается еще больше, поскольку в кристалле могут поглощаться различные доли энергии кванта. Остальная энергия уносится рассеянным квантом, а также комптоновскими электронами или фотоэлектронами, если они образовались вблизи от границы кристалла.

Фотоэлектронные умножители генерируют шумовые импульсы, амплитуда и средняя частота которых у дешевых, так называемых «счетных» ФЭУ, сравнительно велики. Поэтому при всех рабочих значениях порога дискриминаторов регистрируются не только полезные сигналы, но и импульсы шума. Вследствие этого на счетной характеристике отсутствует горизонтальный участок ——«плато». Наклон характеристики определяется качеством и размерами кристалла, характеристиками фотоэлектронного умножителя, а также спектром энергии и видом регистрируемого излучения.

Для выбора рабочего напряжения ФЭУ снимают счетную характеристику при открытом коллиматоре и фоновую — так называемую «шумовую» характеристику.

Для снятия шумовой характеристики следовало бы удалить с фотокатода сцинтиллирующий кристалл. В данной работе мы ограничиваемся тем, что закрываем коллиматор толстой свинцовой пробкой, которая полностью поглощает все у-кванты, излучаемые радиоактивным, источником. В этом случае к регистрируемым пересчетной схемой импульсам шума добавляется небольшое количество сигналов, обусловленных космическими лучами и радиоактивными загрязнениями.

Измерения. 1. Проверка пересчетной схемы. Включите питание пересчетной схемы и дайте ей прогреться в течение 3+5 минут. Установите с помощью клавиши «Сброс» нулевое положение на декатронах. Нажмите на клавишу «Проверка». При этом от сети на вход пересчетной схемы подаются сигналы с частотой 50 Гц. Через 60—100 секунд остановите пересчетную схему. Схема исправна, если зарегистрированное число отличается от расчетного не более чем на 0,5%.

Включение высоковольтного выпрямителя. Перед включением установите переключатели «Высокое напряжение», «Грубо» и потенциометр «Плавно» в крайнее левое положение* а переключатель «Полярность» на знак «—». Включите тумблер «Сеть» и дайте схеме прогреться в течение 3+5 минут. Включите питание ФЭУ переключателем «Высокое напряжение».

Снятие шумовой и счетной характеристик счетч и ка. Выбор рабочегонапряжения. Начните работу со снятия шумовой характеристики счетчика. Закройте коллиматор свинцовой пробкой. На выпрямителе установите переключатель напряжения «Грубо» и потенциометр «Плавно» в крайнее левое положение, а на пересчетной схеме включите режим ручного управления (см. приложение VIII). Нажмите на клавишу «Пуск».

Наблюдая за пересчетной схемой, переводите переключатель «Грубо» вправо до тех пор, пока пересчетная схема не начнет считать. Затем вернитесь на одно положение влево. При этом счет должен прекратиться. Переключив пересчетную схему в режим остановки через 10 секунд, изменяйте напряжение на ФЭУ скачками по 50 В и записывайте число зарегистрированных схемой сигналов. Когда потенциометр «Плавно» достигнет крайнего правого положения, то перед переводом переключателя «Грубо» на следующую ступень, потенциометр «Плавно» поверните до упора влево. Сначала доведите измерения до ориентировочного значения рабочего напряжения, которое указано на установке. Затем проведите измерения при несколько больших напряжениях. При измерениях в этой области соблюдайте осторожность, чтобы не испортить детектор. Не повышайте напряжение выше предельной величины, указанной на установке.

Счетную характеристику снимите при тех же напряжениях, что и шумовую. Результаты занесите в таблицу, в которую запишите также отношение n = Nве、КN田^，Постройте обе характеристики на одном графике. Нанесите на него кривую «и». Выберите рабочее напряжение.Приэтом полезно иметь в виду следующие соображения. При малых напряжениях 《九》велики, и поэтому в таком режиме может оказаться выгодно работать, в особенности если эффект сравним с фоном. Однако при этом скорость счета мала и время измерений может оказаться слишком большим. Кроме того, счетная характеристика при низких напряжениях идет сравнительно круто, и небольшие нестабильности напряжения питания ФЭУ искажают результаты измерений. Обычно выбирают рабочую точку в середине пологой части кривой.

Измерение коэффициентов поглощения у - л учей в свинце, железе, алюминии. Для определения коэффициентов поглощения измерьте число частиц, попадающих в счетчик в единицу времени в отсутствие (2。)и в присутствии (N) поглотителя. Коэффициент поглощения вычисляется затем по ф°РмУле (5).

При вычислении Л^о и Л^ из показаний прибора необходимо вычесть фон, который обусловлен посторонними частицами: космическим излучением, у-квантами от соседних источников, квантами, рассеянными на стенах комнаты и в стенках прибора, и т. д.

Для определения фона закройте коллиматор толстой свинцовой пробкой. Оставшийся счет не связан, очевидно, с квантами, летящими в пучке.

Статистическая точность результатов определения фона должна быть не хуже 1 %.

Определите поглощение у-лучей при разных толщинах образца, затем постройте кривую зависимости логарифма числа оставшихся частиц от толщины образца. Постройте два таких графика: в одном

из них выразите толщину в миллиметрах, а в другом в граммах на квадратный сантиметр. Коэффициент поглощения найдите графически. Проведите измерения для свинцовых, железных и алюминиевых образцов. Точность результатов должна быть не хуже 1 ?6. На графиках укажите ошибки измерений.

Сравнивая полученные результаты с графиком рис. 242, оцените среднюю энергию у-лучей, испускаемых источником.

Контрольные вопросы

Может ли происходить фотоэффект на свободных электронах?

Покажите, что превращение у-кванта в электронно-позитронную пару в вакууме невозможно.

Можно ли из данных по измерению фотоэлектрического коэффициента поглощения у-лучей для свинца вычислить значение этого коэффициента для алюминия?

Оцените возможные систематические ошибки опыта.

При каких предположениях справедлив экспоненциальный закон поглощения фотонов? Справедлив ли он для комптоновского рассеяния?

Приведите примеры процессов, в которых у-кв анты проявляют волновые и .корпускулярные свойства.

Нужно ли при измерениях учитывать эффективность счетчика к 丫-нзлу- чению?

Как из кривой поглощения определить величину фона?

ЛИТЕРАТУРА

К. Н. Мухин, Введение в ядерную физику, Атомиздат, 1965, гл. IV, § 23.

И. В. Ракобольская, Ядерная физика, изд. МГУ, 1971, гл. 3, § 20; гл. 4, § 26.

А. И. Абрамов, Ю. А. Казанский, Е. С. Матусевич. Основы экспериментальных методов ядер ной физики, Атомиздат, 1970, гл. 7.

В. Прайс, Регистрация ядерного излучения, ИЛ, 1960, гл. 7.

Работа 74. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОБЕГА а-ЧАСТИЦ В ВОЗДУХЕ

Принадлежности: сферическая ионизационная камера с ламповым электрометром «Кактус», форвакуумный насос с манометром, цилиндрическая камера с люминофором и фотоумножителем, камера с торцовым счетчиком, пересчетная установка.

Измерение пробега а-частиц 94Ри239и скорости распада источникас помощью ионизационной камеры

Как известно, при торможении быстрых частиц в воздухе одна пара ионов образуется на каждые 35 эВ энергии, потерянной частицей. Таким образом, а-частица, обладающая энергией в несколько миллионов электрон-вольт, способна образовать громадное количество пар ионов. Естественно, что величина импульса тока, возникающего в ионизационной камере, практически обусловлена только

этими ионами, а не зарядом самой а-частицы. Наибольший импульс происходит поэтому в том случае, когда а-частица растрачивает всю свою энергию в газе камеры и не достигает ее стенок.

Полное поглощение а-частиц газом, наполняющим камеру данных размеров и формы, возможно только при достаточной плот

Рис. 244. Характерная кривая зависимости тока ионизационной камеры от давления.

Ионизация в камере создаетсяа-частицами.

ности газа, обеспечивающей полное торможение а-частиц. Основные сведения о работе ионизационной камеры изложены в приложении V.

Если изменять давление в камере, то ионизационный ток меняется, как это показано на рис. 244. При небольших давлениях газа а-частицы передают часть энергии стенкам камеры. По достижении давления Pj все они заканчивают свой пробег внутри газа, и дальнейшее возрастание тока прекращается. Для определения Рх чаще всего пользуются методом экстраполяции («экстраполированный пробег»), продолжая нак-

лонный и горизонтальный участки кривой до пересечения. Найденный таким образом пробег должен быть затем приведен к нормальной температуре и давлению. Вывод соответствующих формул мы предо-

ставляем читателю.

Альфа-частицы, испускаемые 94Ри239, состоят из трех моноэнер- гетических групп, различие между которыми лежит в пределах 50 кэВ, т. е. составляет менее 1 %. При той точности, которая достигается в нашем опыте, их можно считать совпадающими по энергии. Тем не менее токовые импульсы, возникающие в камере при прохождении отдельных частиц, могут иметь разную величину. Это объясняется тем, что а- частицы при радиоактивном распаде излучаются не только с поверхности препарата и не

鬻黑а№Ш^Ш^

Слой радио- активного оещвсша^

I

Рис. 245. Траектории а-частиц в иониза-ционной камере.

только в сторону газа (отметим, кроме того, что число пар ионов, образуемых а-частицей, потерявшей в газе данное количество энергии, само несколько флюктуирует). Частицы, вылетевшие из глубинного ядра или направившиеся вначале в сторону подложки, затрачивают часть энергии на достижение поверхности (рис. 245). В результате этого в камере возникает целый спектр импульсов с амплитудой от нуля до некоторого максимального значения.

Этот эффект был бы особенно заметен в камере с плоскими электродами, так как в такой камере импульсы разной величины могут получаться при разных направлениях вылета а-частиц относительно электродов. Так, частица, вылетающая перпендикулярно электроду, достигает второго электрода, сохранив заметную скорость, в то время как другая частица, вылетающая под острым углом, расходует на ионизацию газа всю свою энергию.

Сферическая камера, у которой центральным электродом является небольшой (сравнительно с размерами камеры) диск с нанесенным тонким слоем плутония, свободна от этого недостатка. (Избавиться от него можно и в плоской камере, если установить над источником коллиматор, содержащий большое число тонких цилиндрических каналов, пропускающих только те а-частицы, которые вылетают из источника в узком конусе, описанном вокруг нормали к его поверхности).

Напряжение на камере подбирается так, чтобы камера работала в области плато (см. приложение V). В нашей схеме на камеру подается 220 В.

В настоящей работе исследование пробега а-частиц производится по средней величине тока ионизации в сферической камере. Внутренним электродом ионизационной камеры является диск диаметром 5 мм; на диск нанесен тонкий слой плутония 94Ри239, покрытый сверху тонкой пленкой клея. Вторым электродом служит внешняя оболочка камеры ——полый шар с внутренним диаметром. 100 мм. Оба электрода тщательно изолированы один от другого и от земли. Вакуумная установка содержит краны и манометр. Она позволяет изменять давление в камере от атмосферного до 10 мм рт. ст.

Величина тока ионизации измеряется с помощью стандартного лампового электрометра «Кактус», упрощенная схема которого изображена на рис. 246. Электрометр представляет собой двухкаскадный усилитель постоянного тока, собранный по мостовой схеме. Ионизационный ток камеры протекает по сопротивлению Rlt равному при наибольшей (X1) чувствительности электрометра Юп Ом. При переключении на другие ступени чувствительности (X10, X 100, X 1000 и X 10 000) это сопротивление заменяется соответственно сопротивлениями 1010, 109, 108 и 107 Ом. Падение напряжения на Ri подается на одну из сеток двойного тетрода 2Э2П и вызывает разбалансировку напряжения в диагонали моста АА「 Это влечет за собой изменение напряжения на сетках двойного триода 6Н15П, входящего в состав второго касйда электрометра.

Второй каскад также представляет собой мост, в диагональ которого ВВ] включен измерительный стрелочный прибор. По его Показаниям можно судить о величине ионизационного тока /・

Так как электрометр «Кактус» предназначен для контроля за рентгеновским и у-излучением, то шкала прибора проградуирована в микрорентгенах (при употреблении в качестве дозиметра

ко входу «Кактуса» должна быть подключена стандартная камера ДИГ). Чтобы использовать электрометр для измерения ионизационного тока в сферической ионизационной камере, его нужно проградуировать заново. Для этого на вход прибора следует подать небольшое известное напряжение £, снимаемое с делителя, который питается от аккумулятора (рис. 246). Напряжение на камере при этом должно быть, конечно, выключено (при помощи тумблера «Включение камеры»). Шкала выходного прибора «Кактус» может, таким

образом, быть откалибрована в вольтах. Зная сопротивление R】, нетрудно произвести градуировку прибора по току /, текущему через камеру.

Кроме измерительной схемы, «Кактус» имеет сигнальное устройство, включаемое параллельно измерительному прибору. Это устройство дает сигнальные звонки при отклонении стрелки на всю шкалу и используется только при употреблении прибора в качестве дозиметра. В нашей работе сигнальное устройство отключено.

Сделаем несколько пояснений к схеме рис. 246. Заметим прежде всего, что все питание прибора (включая накал электрометрической лампы 2Э2П) осуществляется от одного источника постоянного

тока. Такой способ питания схемы позволяет изготовлять приборы с малым дрейфом нуля (более подробно вопрос этот рассмотрен в приложении VII).

Как почти во всех усилителях постоянного тока, в схеме «Кактус» происходит рост напряжения от каскада к каскаду. Сетки первой лампы 2Э2П находятся практически при потенциале Земли. Сетки второй лампы 6Н15П находятся уже при потенциале, равном анодному потенциалу первого каскада. Чтобы избежать положительных смещений на сетках второго каскада, катод этого каскада приходится «приподнимать» до потенциала, несколько превышающего потенциал сеток. Этим объясняется выбор точки делителя, к которой присоединяется катод этой лампы. Рекомендуемый порядок включения прибора указан в приложении VIII.

Измерения. 1. Перед началом работы включите «Кактус» и дайте ему прогреться в течение 15十 20 минут.

Измерьте и запишите давление и температуру воздуха в комнате.

После прогрева проверьте исправность установки и произведите предварительные опыты. Для этого измерьте величину тока в ионизационной камере при атмосферном давлении, а затем, наблюдая за стрелкой измерителя тока прибора, начните откачивать воздух. Заметьте и запишите давление, при котором ток через камеру начинает уменьшаться. Продолжая откачку, запишите приближенные значения давления и тока еще в 4+5 точках. Закончите откачку, когда давление достигнет 10ч-20 мм рт. ст.

Результаты приближенных измерений представьте в виде графика, который используйте для составления плана измерений. Заметим, что план измерений определяется их целью. Так, если бы мы хотели исследовать детальный ход кривой, то наибольшее число точек следовало бы иметь в месте нерегулярного хода зависимости. В нашей задаче мы должны измерить так называемый экстраполированный пробег, который определяется пересечением двух прямых, поэтому наибольшее число точек должно быть на прямолинейных участках. Студентам рекомендуется самим подумать, как лучше выбрать точки для наиболее точного измерения экстраполированного пробега.

План измерений составьте в виде таблицы, в которую запишите величину давлений, выбранных для измерения тока. Количество точек, в которых будут производиться измерения, определяется временем, отведенным на выполнение задачи. Затем приступите к основным измерениям.

Прежде всего проверьте нуль прибора. Затем с помощью крана с небольшим сечением (так называемого натекателя) изменяйте давление в камере и измерьте ток во всех намеченных точках.

После окончания измерений постройте график. По графику проверьте, есть ли необходимость повторить измерения в тех или

иных точках, и определите экстраполированный пробег а-частиц в воздухе при условиях опыта. Пересчитайте найденное значение к нормальной температуре и давлению воздуха (0 ℃, 760 мм рт. ст.).

Исследование пробега а-частицс помощью счетчика Гейгера — Мюллера

Для определения пробега а-частиц с помощью счетчика радиоактивный источник помещается на дно стальной цилиндрической бомбы (рис. 247), в которой может перемещаться торцовый счетчик Гейгера — Мюллера (описание счетчиков и правила обращения с ними см. в приложении V). Рабочее напряжение счетчика указано

ЙтчникЙтчникРис. 247. Схема установки для измерения пробега а-частиц в воздухе.Рис. 247. Схема установки для измерения пробега а-частиц в воздухе.на установке. Импульсы, возникающие в счетчике, усиливаются и регистрируются установкой Б-2 (см. приложение VIII). Скорость отсчетов счетчика резко сокращается в тот момент, когда расстояние между ним и препаратом начинает превышать пробег а-частиц в воздухе (истинный пробег а-частиц несколько больше измеренного, так как часть энергии а-частиц тратится на прохождение слюдяной пластинки, прикрывающей счетчик, и пленки, закрывающей источник).

Йтчник

Йтчник

Рис. 247. Схема установки для измерения пробега а-частиц в воздухе.

Рис. 247. Схема установки для измерения пробега а-частиц в воздухе.

Перемещение счетчика производится путем вращения гайки, находящейся на крышке бомбы. Расстояние между счетчиком и препаратом измеряется по шкале, нанесенной на держателе счетчика. Счетчик не может быть придвинут к препарату ближе чем на 6 мм, так как между источ-

ником плотно кают кником плотно кают ки счетчиком установлен коллиматор, изготовленный из сжатых металлических трубок. Отверстия трубок пропус- счетчику только те а-частицы, которые вылетают из источ-

ником плотно кают к

ником плотно кают к

ника почти перпендикулярно его поверхности.

Измерения: 1. Включите установку Б-2. Поднимите напряжение на счетчике до рабочего значения.

Проверьте работу установки. Для этого измерьте скорость счета при нулевом положении счетчика, затем на отметке《5 см》и снова при нулевом положении. Скорость счета обоих измерений при нулевом положении счетчика должна совпадать в пределах статистики, а в положении《5 см» должна быть значительно

меньше.

рения пробега а-частиц с помощью сцинтилляционного счетчика.рения пробега а-частиц с помощью сцинтилляционного счетчика.

рения пробега а-частиц с помощью сцинтилляционного счетчика.

рения пробега а-частиц с помощью сцинтилляционного счетчика.

Составьте план измерений в виде таблицы, как это описано в первом опыте. При составлении плана используйте результат, полученный при опытах с ионизационной камерой.

Приступите к основным измерениям. Перемещая счетчик относительно препарата и отмечая интенсивность счета в выбранных точках, исследуйте зависимость счета ^ от расстояния d между источником и счетчиком.

Результаты измерения изобразите на графике в координатах М d・

Количество импульсов, набираемых в каждой точке, и число точек определяются временем, которое может быть выделено для выполнения данной задачи. Желательно, чтобы количество отсчетов в различных точках обеспечивало примерно одинаковую абсолютную статистическую ошибку.

1П. Определение пробега а-частицс помощью сцинтилляционного счетчика

Установка состоит из цилиндрической камеры, на дне которой находится исследуемый препарат. Камера герметически закрыта стеклянной пластинкой, на ко

торую с внутренней стороны нанесен слой люминофора. К стеклу прижат фотоумножитель ФЭУ-19, включенный в пересчет- ную установку ПС-20 (рис. 248). Рабочее напряжение питания фотоумножителя указано на установке.

Расстояние между препаратом и люминофором составляет 9 см, так что а-частицы не могут достигнуть люминофора при обычном давлении.

Изменяя давление Р при помощи форвакуумного насоса и наблюдая изменение интенсивности N счета, постройте график в координатах М Р, по которому определите пробег а- частиц при условиях опыта. Пересчитайте найденное значение

к нормальной температуре и давлению воздуха (0 ℃, 760 мм

рт. ст.).

Обработка результатов. 1. Сравните данные, полученные всеми тремя методами, и оцените их точность.

15 п/р Л. Л. Гольдина

Из сравнения результатов определите толщину слюдяной пластинки, закрывающей торцовый счетчик 】).

Из приближенной формулы

入= 0,32^3/2

仇一 пробег а-частицы в воздухе, выраженный в сантиметрах, Е — энергия а-частицы в мегаэлектрон-вольтах) определите энергию а-частиц плутония. Рассчитайте количество пар ионов, создаваемых в ионизационной камере одной а-частицей.

По измеренной величине тока / в ионизационной камере и рассчитанному числу пар ионов, создаваемых одной а-частицей, найдите количество а-частиц, испускаемых препаратом плутония в 1 секунду.

Зная период полураспада 94Ри23а (2,44-104 лет) и число испускаемых источником а-частиц, рассчитайте число имеющихся в источнике атомов плутония. Какую площадь займут эти атомы, если их расположить в виде моноатомного слоя?

Контрольные вопросы

Для чего в установках с гейгеровским и сцинтилляционным счетчиками поставлены трубчатые коллиматоры?

Зависят ли результаты измерения пробега а-частиц от влажности воздуха?

Какая из трех установок позволяет точнее всего измерить пробег а-частиц?

Можно ли измерять пробег Р-частиц такими же методами, как и пробег а-частиц?

Каковы основные закономерности а-распада?

Каким образом можно теоретически установить устойчивость ядра с заданными Л и Z по отношению к а-распаду?

ЛИТЕРАТУРА

• • I • •1 2 V 3 4• • I • •1 2 V 3 4Н. М у х и н, Введение в атомную физику, Атомиздат, 1965, гл. II, § 9.

• • I • •

1 2 V 3 4

• • I • •

1 2 V 3 4

М. Широков, Н. П. Юдин, Ядерная физика, «Наука», 1972., 3.

В. Ракобольская, Ядерная физика, изд. МГУ, 1971 г. § 18. Прайс, Регистрация ядерного излучения, ИЛ, I960, гл. I, § 1.4

Работа 75. ИССЛЕДОВАНИЕ СХЕМЫ РАСПАДА л-МЕЗОНОВ

Принадлежности: толстослойная фотоэмульсия, облученная в пучке л-ме- зонов, бинокулярный микроскоп МБИ.

При наблюдении актов распада л-мезонов в фотоэмульсии прежде всего бросается в глаза, что в точке распада сходятся всего два видимых трека: след входящего л-мезона и след родившегося 卩・ мезона. По характеру треков нетрудно установить, что при этом

При сравнении результатов следует учесть, что пробег а-частиц в слюде, выраженный в миллиграммах на I см2, в 1,2 раза больше, чем пробег в воздух儲 выраженный в тех же единицах.

след сравнительно быстро движущегося 卩-мезона выходит из конца следа остановившегося (или медленно движущегося) л-мезона. Превращение л-мезона в р,-мезон происходит, следовательно, с выделением энергии, и 卩-мезон должен быть поэтому легче л-мезона.

Законы сохранения энергии и импульса запрещают превращение более тяжелой частицы в одну частицу меньшей массы. Поскольку в эмульсии не наблюдается следов других вторичных частиц, остается предположить, что все другие частицы, образующиеся при распаде л-мезона, не имеют электрического заряда и потому не оставляют следа в фотоэмульсии.

Внимательный анализ эмульсии показывает, что родящиеся вместе с 卩-мезоном частицы не являются у-квантами (не образуют электронно-позитронных пар) и не взаимодействуют с ядрами (не вызывают ядерных расщеплений). Эти частицы носят название нейтрино.

Естественно поставить вопрос о том, сколько нейтрино выделяется при превращении л-мезона в(i-мезон. Этот вопрос может быть решен путем измерения спектра энергий мезонов распада. Если при л ——|1граспаде излучается только одно нейтрино, то законы сохранения энергии и импульса позволяют однозначно рассчитать энергию образующегося 卩-мезона. Если же при распаде л-мезона образуется больше чем одно нейтрино, задача о распределении энергии между 卩-мезоном и нейтрино становится неоднозначной, и энергия 卩-мезонов должна принимать любые значения ——от нулевой до некоторой максимальной. Доказательство этих утверждений и вывод соответствующих формул мы предоставляем читателю.

Энергию заряженной частицы (卩-мезона) можно определить по величине ее пробега в эмульсии, поскольку между пробегом частицы и ее энергией существует довольно строгая зависимость. Характер распределения 卩-мезонов по пробегам в эмульсии позволяет, таким образом, отличить двухчастичный распад от многочастичного, найти энергию вылетевших(i-мезонов и вместе с ней энергию распада.

Соотношение между пробегом и энергией. При прохождении через вещество заряженная частица растрачивает свою энергию на ионизацию атомов и на возбуждение атомных электронов.

Квантовомеханический расчет потерь энергии был произведен Бете и Левингстоном. Они получили следующее выражение для средней потери энергии на единицу пути:

一 雾=墻^ {z [1" 呼)- In (I 一俨)一^]-以}.(1)

Здесь е ——заряд электрона, z ——заряд частицы (выраженный в числе электронных зарядов), и — скорость тормозящейся частицы, ^ — число атомов в 1 см3 тормозящего вещества, Z — его средний атомный номер, / — потенциал ионизации тормозящего вещества, 16*

m — масса электрона,卩=u'c (с ——скорость света), С& — поправочный член, зависящий (для данного вещества) только от скорости частицы.

Обратим, прежде всего, внимание на зависимость потери энергии от скорости частицы. Пренебрегая слабо выраженной зависимостью от скорости у выражения, стоящего в фигурных скобках, найдем, что потери энергии обратно пропорциональны квадрату скорости. Медленно движущиеся частицы, таким образом, выделяют на своем пути намного больше энергии, чем быстро движущиеся.

Используя формулу (1), нетрудно вычислить полный пробег R частицы с данной энергией £. В самом деле легко сообразить, что

ОV

R = t dE= - f

3 dE,dxJ dE,dx

Переход от dE к dv был сделан с помощью нерелятивистской формулы Е = Х12М^. Заменив в этом выражении dE/dx с помощью (1), найдем

R=爲屮(S，(2)

где М — масса налетающей частицы, а одинаковая для всех частиц функция ср (и) определяется выражением

о 4л(?* {z 卜п \^Е1) -1п(1- §2) — 02 ] _ с*

и зависит только от скорости частицы и от свойств тормозящего вещества (строго говоря, функция ср (и) не вполне одинакова для разных частиц и содержит малосущественные члены, зависящие, например, от спина частицы; указанными небольшими различиями мы здесь пренебрегаем). В релятивистском случае меняется вид функции ср (у), но не утверждение о том, что она определяется только скоростью частицы и свойствами тормозящего вещества.

Функция ср (и) не может быть точно вычислена, так как в нее входит неизвестная (хотя и не очень большая) поправка С&・ Следует также иметь в виду, что исходная формула (1) сама является приближенной. Эксперимент, однако, хорошо подтверждает основной вывод теории: вид функции ср (и) почти не зависит от рода тормозящихся частиц. Эта функция подробно исследована для протонов с помощью эксперимента. В то же время формула (2) правильно передает зависимость R от массы и заряда частицы, а также от плотности тормозящего вещества N и позволяет, таким образом, находить связь между пробегом и энергией для частиц любой массы и заряда, коль скоро такая связь для одной какой-либо частицы, например протона, установлена экспериментально.

々0,57510Энергия, МэВ々0,57510Энергия, МэВРис. 249. График зависимости пробега различных частиц от энергии.Энергия и пробег отложены в логарифмическом масштабе Обозначения на кривых: |Л — мю-мезон, л — пи-мезон, k — ка-мезон, р — протон, D — дейтрон.Рис. 249. График зависимости пробега различных частиц от энергии.Энергия и пробег отложены в логарифмическом масштабе Обозначения на кривых: |Л — мю-мезон, л — пи-мезон, k — ка-мезон, р — протон, D — дейтрон.

々0,57510

Энергия, МэВ

々0,57510

Энергия, МэВ

Рис. 249. График зависимости пробега различных частиц от энергии.

Энергия и пробег отложены в логарифмическом масштабе Обозначения на кривых: |Л — мю-мезон, л — пи-мезон, k — ка-мезон, р — протон, D — дейтрон.

Рис. 249. График зависимости пробега различных частиц от энергии.

Энергия и пробег отложены в логарифмическом масштабе Обозначения на кривых: |Л — мю-мезон, л — пи-мезон, k — ка-мезон, р — протон, D — дейтрон.

Отметим некоторые особенности формулы (2). Во-первых, пробег частиц обратно пропорционален числу атомов ^ в единице объема, т. е. плотности среды. Этот результат является впрочем, почти

1000

100

50

очевидным. Для пробега частиц с одинаковым зарядом из (2), кроме того немедленно следует

RalR尸MajMb・(3)

Отношение пробегов частиц а и 匕(при одной и той же скорости) равно, таким образом, отношению их масс. Соответственно пробег 卩-мезона в 9 раз меньше пробега протона той же скорости (Мр/% 弋 9).

На рис. 249 представлен график зависимости пробега различных частиц от их энергии. График составлен для ядер ной фотографической эмульсии с плотностью 3,92 г/см3.

Зависимость пробега от энергии для различных частиц можно представлять не только в виде графиков, но и с помощью приближенных формул. Так, для пробега частиц с единичным зарядом в фотоэмульсии Е = 0,262 М。，4257^0,575. в этой эмпирической формуле пробег R должен быть выражен в микронах, масса частицы М — в единицах массы протона, а энергия частицы ——в мегаэлектрон-вольтах.

Ядерные фотоэмульсии. Для исследования различных ядерных процессов и превращений удобно пользоваться специальными (ядерными) фотографическими эмульсиями. Как известно, фотографический слой представляет взвесь мелких кристаллов бромистого серебра в желатине. По сравнению с обычными эмульсиями, применяемыми в фотографии, эмульсии для регистрации ядерных частиц имеют гораздо более высокую концентрацию галоидного серебра (до 85% вместо 30—40%) и существенно меньший размер зерен (до 0,03 мкм). В ядерной физике эмульсии обычно используют в виде толстых слоев, нанесенных на стекло. Иногда употребляются стопки пластинок, так называемые эмульсионные камеры.

Проходя через фотографическую эмульсию, заряженная частица расщепляет часть молекул бромистого серебра AgBr. При этом в зернах скапливаются небольшие количества металлического серебра. Те зерна, в которых количество свободного серебра превышает некоторое определенное для каждого типа эмульсии пороговое значение, образуют скрытое изображение следа частицы. Такие зерна проявляются намного быстрее остальных, и после фиксирования, при котором удаляется непроявленное бромистое серебро, след частицы обозначается цепочкой черных точек ——зерен металлического серебра.

Для образования скрытого изображения в зерне должно выделиться не менее 30 атомов серебра, а так как на диссоциацию одной молекулы расходуется примерно 7 эВ, то проявляются только те зерна, в которых частица потеряет не менее 200 эВ.

Используя выражение (1), можно, при желании, подсчитать среднее количество энергии Д£, теряемое частицей на пути, равном диаметру зерна. Если Д£ оказывается меньше порогового значения, то — из-за статистического характера процесса потерь — только в некоторой части зерен выделится достаточная энергия. След частицы обозначится в этом случае в виде редко расположенных точек. Если точки располагаются очень редко, использовать трек для измерений бывает затруднительно.

Помимо следов изучаемых частиц, в фотоэмульсии всегда видны отдельные, хаотически расположенные зерна фона. Эти зерна обусловлены действием на фотоэмульсию космического излучения, у*лучей от радиоактивных источников и загрязнений и т. д. Если расстояние между отдельными зернами следа частицы заметно превышает среднее расстояние между зернами фона, то след частицы

теряется среди фона. Подобный эффект наблюдается на рис. 250, изображающем случай л -> 卩 f ^-распада (последовательный распад л-мезона в(i-мезон и(i-мезона в электрон). След электрона р, образовавшегося при распаде ^-мезона, состоит из столь редких точек, что его трудно различить среди зерен фона.

Анализ следов в ряде случаев облегчается благодаря характерной зависимости толщины следа от скорости частицы. Как уже отмечалось выше, ионизационные потери, — а вместе с ними и плотность следа — быстро увеличиваются по мере уменьшения скорости частицы. В конце пробега поэтому след частицы обычно обозначается сплошной черной линией, в которой трудно (а иногда и невозможно) наблюдать отдельные зерна. На левой из фотографий рис. 250, в частности, виден жирный след л-мезона у конца его пробега и пунктирный след только что родившегося(i-мезона, не успевшего еще потерять своей энергии. В конце пути след 卩-мезона становится таким же черным, как и след л-мезона. Анализ следов часто бывает удобно начинать с места остановки частицы, постепенно продвигаясь к началу ее пути.

Заметим, наконец, что в тех случаях, когда заряд частицы неизвестен, для определения ее энергии приходится производить дополнительные измерения (например, измерения импульса частицы), которые обычно связаны с большими трудностями.

Фотопластинки, используемые в настоящей работе, облучены на синхротроне потоком л-мезонов с энергией около 50 МэВ. Их почти параллельные друг другу треки хорошо видны на пластинке и при внимательном наблюдении легко могут быть отличены от треков посторонних заряженных частиц. Для обмера следует выбирать только те случаи, когда направление полета, длина и характер следа несомненно указывают на то, что первичная частица является остановившимся в пластинке п-мезоном.

На рис. 250 приведена фотография распада л-мезона в фотоэмульсии, снятая при большом увеличении. При этом вырезана и сфотографирована только часть эмульсии, расположенная вдоль треков л-мезона,(i-мезона и электрона. Из точки остановки л-мезона выходит вначале довольно редкая цепочка зерен ——след pi-мезона распада. По мере продвижения по следу скорость мезона падает и плотность зерен увеличивается. Трек pi-мезона, в особенности во второй его половине (на последних двух полосах), заметно искривлен из-за рассеяния. Остановившийся (i-мезон распадается с испусканием р-частицы, след которой с трудом различим среди зерен фона.

В нашей работе для измерений в фотоэмульсии используют биологический бинокулярный микроскоп МБИ. Измерения проводят С окуляром Юх и объективом Юх . Предварительно полезно уста・ Ибвнть на предметный столик объектную шкалу и определить с ее помощью цену деления окулярной шкалы, которая установлена в одном из окуляров микроскопа.

Рис. 250. Распад л-мезона в фотоэмульсии.

Из фотографии вырезаны и сложены вместе узкие полоски, расположенные вдоль трекакаждой из частиц. Направление полета частиц указано стрелкой.

Непривычному наблюдателю нелегко отличить случаи л ——卩・ распада от других радиоактивных процессов даже в том случае, когда этот процесс, как это имеет место в наших пластинках, является преобладающим. Необходимо поэтому перед началом работы четко представить себе, как должны выглядеть треки частиц в интересующем нас случае.

До начала основных измерений нужно, в частности, рассчитать ожидаемую величину энергии, передаваемой 卩-мезону при л ——卩- распаде. Для двухчастичного распада эту энергию нетрудно вычислить с помощью законов сохранения, если принять во внимание, что масса покоя л-мезона равна 273 团㈠ масса 卩-мезона — 207 me, а масса покоя нейтрино равна нулю. При трехчастичном распаде (если бы он мог происходить) вычисленная таким образом величина энергии является максимально возможной и достигалась бы в том случае, когда оба нейтрино выбрасывались бы при распаде в одну сторону.

По найденной величине энергии следует определить ожидаемый пробег(1-мезона и сопоставить этот пробег с шириной поля зрения микроскопа. Треки, длина которых существенно превышает найденный пробег, не могут, очевидно, принадлежать 卩-мезону, какова бы ни была схема я —卩-распада.

При анализе треков следует иметь в виду, что следы от релятивистских электронов в нашей эмульсии не видны. Не виден, следовательно, трек электрона 卩 ——е-распада.

Измерения. Установите исследуемую пластинку на предметном столике и укрепите зажимами. Неопытные наблюдатели часто портят пластинки, незаметно для себя вдавливая в них оправу объектива. Чтобы избежать этого, фокусировку рекомендуется проводить в следующем порядке. Сначала осторожно опустите тубус почти до соприкосновения объектива с пластинкой (за положением объектива при этом следят, поместив глаз сбоку, в плоскости пластинки). Затем сфокусируйте микроскоп на эмульсию, поднимая тубус с помощью винта грубой наводки. После того как фокусное расстояние подобрано, установите необходимое расстояние между окулярами. При правильной установке окуляров изображения, наблюдаемые обоими глазами, сливаются в одно.

Очень важно подобрать (с помощью регулятора на трансформаторе) такое напряжение на осветителе, при котором контрастность изображения оказывается максимальной.

Установив с помощью диафрагмы удобную яркость освещения, поворачивайте и перемещайте оправку с диафрагмой, пока освещенность поля зрения не станет равномерной. При работе с микроскопом удобнее всего правой рукой перемещать столик, а левой фокусировать микроскоп с помощью винта тонкой наводки.

Прежде чем приступить к измерениям, нужно хотя бы четверть часа потратить на осмотр нескольких достоверных случаев распада,

чтобы привыкнуть к виду и расположению треков, к их толщине в начале и в конце пробега.

Координаты двух-трех таких случаев в системе, связанной с пластинкой, указаны в специальном журнале, прилагаемом к каждой работе. Там же приведены рисунки этих случаев с указанием, какой из частиц принадлежит данный трек. Рисунки рекомендуется занести в рабочий журнал. Затем следует приступать к самостоятельным поискам случаев л ——ц-распада.

Просмотр пластинки удобно проводить полосами, ширина которых примерно равна диаметру поля зрения микроскопа. Направление полосы определяется направлением перемещения столика с помощью винта, управляемого правой рукой.

Промерять длину треков следует лишь для совершенно ясных случаев, чтобы не запутывать картину посторонними событиями. Для исследования годятся только такие акты распада, когда весь трек 卩-мезона лежит в чувствительном слое (возможны случаи, когда треки уходят в воздух или в стекло). В этом можно убедиться по наличию проявленных зерен выше и ниже точки остановки 卩・ мезона.

Приступая к измерениям, поверните столик таким образом, чтобы направление его перемещения было параллельно треку (точнее говоря, проекции трека на фокальную плоскость объектива). С помощью окулярной шкалы измерьте длину этой проекции, а разность высот начала и конца трека определите с помощью лимба тонкой наводки микроскопа. Измерения длины каждого трека проведите по крайней мере дважды и затем вычислите среднее значение. При исследовании трека нужно также оценить (на глаз) и записать угол, составленный следами л- и 林-мезонов. Исследовать нужно не менее 15 случаев. Результаты измерений занесите в таблицу.

При расчете длины треков следует принимать во внимание, что толщина слоя фотоэмульсии после проявления существенно отличается от его толщины до проявления. Вертикальные проекции треков должны быть поэтому поправлены на «усадку» фотоэмульсии. Для определения усадки измерьте толщину чувствительного слоя, поочередно фокусируя микроскоп (осторожно, чтобы не раздавить пластинку!) на обе поверхности фотоэмульсии. Коэффициент усадки определите по формуле 々=d 7(М — М), где N? ь N工—отсчеты барабайа микроскопа, ad ——толщина эмульсии до проявления. Значение d приведено в журнале.

Обработка результатов. Для каждого случая л——(i-распада из всех произведенных измерений вычислите среднее значение пробега и оцените погрешность измерения длины трека. Полученные результаты изобразите на графике, по оси абсцисс которого нанесите пробеги в микронах (через 25 мкм), а по оси ординат — число случаев, в которых пробег лежит внутри данного интервала. График состоит, таким образом, из ряда прямоугольников, основа-

ния которых соответствуют длине выбранного интервала пробегов (в нашем случае 25 мкм), а высота равна числу наблюденных случаев. Такой график называется гистограммой. Вид гистограммы указывает на схему распада я-мезона.

Если я-мезон распадается на две частицы, то все пробеги 卩-мезо- нов должны лежать в узком интервале значений: на гистограмме должны резко выделиться один или два соседних прямоугольника, а высота остальных должна быть существенно меньше. При построении графика могут обнаружиться отдельные, резко выпадающие значения. Они почти наверное связаны с посторонними событиями и должны быть отброшены.

Перед тем как производить дальнейшие вычисления, надо проверить, не зависит ли величина пробега от угла между импульсами л- и 卩-мезонов (такая зависимость появляется, если распад я-мезо- нов происходит на лету, а не .после остановки в эмульсии).

Для этого постройте график, на одной оси которого отложите пробег, а на другой ——соответствующий угол. При наличии корреляции точки на графике будут расположены в каком-то порядке. Если никакой корреляции нет (беспорядочное расположение точек), то все исследованные случаи распада произошли после остановки л-мезона, и результаты могут быть непосредственно использованы для анализа.

При количественной обработке результатов прежде всего, опираясь на критерии значимости, нужно проверить, совместимы ли полученные результаты с гипотезой о двухчастичном распаде зх-мезона. Эту задачу проще всего решить с помощью метода х2, изложенного в приложении IV.

Убедившись в том, что полученное распределение не противоречит гипотезе о двухчастичном распаде, вычислите по общим формулам средний пробег 卩-мезонов и среднюю квадратичную ошибку. С помощью графика (рис. 249) определите величину энергии ц-ме- зона и ошибку в определении энергии.

Сравните вычисленную ранее энергию(i-мезона с ее измеренным значением. Небольшое различие может быть обусловлено тем, что в работе использованы фотоэмульсии несколько иного типа, чем те, для которых составлены кривые рис. 249.

ЛИТЕРАТУРА

К. Н. М у х и н, Введение в ядерную физику, Атомиздат, 1965, гл. XIV, § 77, 78.

С. П о у э л л, П. *Ф а у л е р, Д. П е р к и н с, Исследование элементарных частиц фотографическим методом, ИЛ, 1962, гл. 3, 7, 8, §§ 1, 2. Фото 31—44, 65—67.

В. Прайс, Регистрация ядерного излучения, ИЛ, 1960, гл. 8.

Н. А. Д о б р о т и н, Космические лучи, Гостек изд ат, 1954, гл. V, 1, 2; гл. VII, § 2.

Работа 76. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА

УЧАСТИИ ПРИ ПОМОЩИ МАГНИТНОГО СПЕКТРОМЕТРА

Принадлежности: Р-спектрометр, форвакуумный насос, вакуумметр, выпрямитель для питания Р-счетчика, пересчетная схема.

Бета-распадом называется радиоактивное превращение ядер,

при котором их массовое число не изменяется, а заряд увеличивается или уменьшается на единицу. «Лишний» заряд передается электрону или позитрону, покидающему ядро х). Кроме электрона, при Р-распаде испускается антинейтрино (при позитронном распаде —— нейтрино)—— частица, не имеющая электрического заряда, с массой покоя, равной нулю. В нашей работе мы будем иметь дело с электронным распадом и в дальнейшем будем говорить только о нем. Освобождающа я с я при [3-распаде энергия делится между электро

ном, антинейтрино и дочернимном, антинейтрино и дочернимРис. 251. Вид спектра р-частиц при разрешенных переходах.Рис. 251. Вид спектра р-частиц при разрешенных переходах.ядром, однако доля энергии, передаваемой ядру, исчезающе мала, по сравнению с энергией, уносимой электроном и антинейтрино. Практически можно считать, что эти две частицы делят между собой всю освобождающуюся энергию. При обычной постановке опытов антинейтрино не регистрируются, и наблюдаются только электроны, энергия которых может принимать любое значение — от

ном, антинейтрино и дочерним

ном, антинейтрино и дочерним

Рис. 251. Вид спектра р-частиц при разрешенных переходах.

Рис. 251. Вид спектра р-частиц при разрешенных переходах.

нулевого до некоторого максимального £эmax. Вид спектра Р-частиц показан на рис. 251. Величина W (Ре) dP3 определяет вероятность того, что р-частица получит при испускании импульс, лежащий в интервале от Р§ до Рэ + dP3. Величина W (Рэ) является плотностью вероятности, т. е. вероятностью, отнесенной к единичному интервалу импульсов. Распределение электронов по энергии (или по импульсу) может быть вычислено теоретически. Для обычных переходов ) вероятность p-распада просто пропорциональна статистическому весу, т. е. фазовому объему в векторном пространстве импульсов электронов и нейтрино. Рассмотрим сначала трехмерное пространство,

по осям которого отложены проекции импульса электрона на оси координат. Интервалу от Р§ до Р§ + dP3 соответствует в этом пространстве шаровой слой с радиусом Р9 и с шириной dP9. Объем этого слоя равен 4npydP§. Импульс электрона определяет его энер-

гию. Сумма энергий электрона и антинейтрино равна энергии распада. Следовательно, задание импульса электрона Рэ определяет энергию, уносимую антинейтрино, а вместе с ней и абсолютную величину его импульса. Направление импульса антинейтрино остается свободным. В пространстве импульсов антинейтрино выделится, таким образом, шаровой слой площадью 4лР^. Имеем поэтому

取—(1)

Выразим в этом уравнении Pv через Рэ. Масса антинейтрино равна нулю. Следовательно,

Pv = Ev/C = (Emax —EJ, &⑵

В этом уравнении £v — кинетическая энергия нейтрино (совпадающая с его полной энергией), Emax —максимально возможная в данном распаде кинетическая энергия электрона, £э — его фактическая энергия.

Подставляя (2) в (1), найдем окончательно

Г (R) dR 〜РИ^тах —邑)2 "з・(3)

Кинетическая энергия электрона и его импульс связаны обычной формулой

Е? = УР^+т'^ —加炉，(4)

так что

Emax -E9 = c(j/p/nax1-m；c2 — ]/■捐十团炉)・(5)

Уравнение (3) приводит к спектру, изображенному сплошной линией на рис. 251. Кривая плавно отходит от нуля и столь же плавно, по квадратичной параболе, касается оси абсцисс в области максимального импульса электронов.

Дочерние ядра, возникающие в результате p-распада, нередко оказываются возбужденными. Возбужденные ядра отдают свою энергию, либо излучая у・квант (энергия которого равна разности энергий начального и конечного уровней), либо передавая избыток энергии одному из электронов с внутренних оболочек атома. Излучаемые в таком процессе электроны имеют строго определенную энергию и называются конверсионными. ЕслиЕ? нЕ^ — энергии ядра в этих двух состояниях, а е^ — энергия связи электрона на /-оболочке, то энергия электрона, выбиваемого с этой оболочки, очевидно, равна

邑=(e2 一 ^1) - ". ，(6)

Конверсия чаще всего происходит на оболочках К или L. На спектре, представленном на рис. 251, видна монохроматическая линия, вызванная электронами конверсии. Ширина этой линии в нашем случае является чисто аппаратурной — по ней можно оценить разрешающую силу спектрометра.

Описание установки. Энергию Р-частиц определяют с помощью |3-спектрометров. В работе используется магнитный спектрометр с «тонкой линзой». Электроны, испускаемые радиоактивным источником (рис. 252), попадают в магнитное поле катушки, обтекаемой током. Ось катушки параллельна оси OZ (оси симметрии прибора). Траектории электронов в магнитном поле представляют собой сложные спирали, сходящиеся за катушкой в фокусе, расположенном на оси OZ. Силовые линии магнитного поля изображены на рис. 252 тонкими линиями. В фокусе ставится детектор электронов — торцовый счетчик Гейгера.

Рис. 252. Схема ^-спектрометра с короткой магнитной линзой.Рис. 252. Схема ^-спектрометра с короткой магнитной линзой.

Рис. 252. Схема ^-спектрометра с короткой магнитной линзой.

Рис. 252. Схема ^-спектрометра с короткой магнитной линзой.

Как показывает расчет, для заряженных частиц катушка эквивалентна линзе. Если обозначить расстояние от источника до катушки через а и от катушки до изображения (до счетчика) через Ь, то выполняется обычное соотношение

石+石+万=万=11⑺⑺

石+

石+

万=

万=

1

1

⑺

⑺

где / — фокусное расстояние линзы. Фокусное расстояние зависит от импульса электронов и от индукции магнитного поля линзы, т. е. от силы тока, протекающего через катушку.

Можно показать, что для тонкой линзы

f 4Р；

(8)(8)/

(8)

(8)

-00

где Bz ——аксиальная компонента индукции магнитного поля на оси линзы, а Р§ н е ——импульс и заряд электрона. Поскольку в линзе не используются ферромагнетики, индукция магнитного поля пропорциональна току в катушке, так что

丄〜丄〜С為.С為.(9)(9)

丄〜

丄〜

С

為.

С

為.

(9)

(9)

При всякой данной силе тока на входное окно счетчика фокусируются электроны с каким-либо одним импульсом. Электроны, обладающие другими значениями импульса, при этом не сфокусированы и в основном проходят мимо окна (пунктирный луч). При изменении тока в катушке на счетчик последовательно фокусируются электроны с разными импульсами. Так как геометрия прибора в течение всего опыта остается неизменной, импульс сфокусированных электронов при всяком значении тока пропорционален величине тока /:

Р = Н.(10)

Константа прибора k обычно определяется не из расчета, а из опыта (по какой-нибудь известной конверсионной линии).

Тонкая магнитная линза обладает заметной сферической аберрацией, т. е. имеет разные фокусные расстояния для чястиц, вылетающих из источника под различными углами. Это заставляет устанавливать внутри цилиндра диафрагмы, ограничивающие углы вылета электронов, как это изображено на рис. 252. Свинцовый фильтр предохраняет счетчик от попадания у-лучей, почти всегда сопровождающих Р-распад.

Из-за конечных размеров источника и окна счетчика, а также вследствие аберраций при заданной величине фокусного расстояния на счетчик попадают электроны с импульсами, лежащими внутри некоторого интервала от Р — АР/2 до 尸 + АР/2. Величина АР — ширина интервала импульсов, регистрируемых при заданном значении тока,——называется разрешающей способностью р-спектро- метра. Из рис. 252 ясно, что при заданном размере окна счетчика разрешающая способность спектрометра зависит от того, какой угол с осью О? составляют регистрируемые электроны. Электроны, летящие под небольшим углом к оси спектрометра, практически не отклоняются магнитным полем и попадали бы в окно р-счетчика при любом токе в линзе, %лн бы на их пути не было свинцового фильтра. Поэтому разрешение спектрометра зависит не только от размеров кольцевых диафрагм, но и от диаметра свинцового фильтра.

Рассмотрим теперь связь между числом частиц, регистрируемых установкой, и функцией W (尸J, определенной формулой (3). Как легко понять,

N(PJ = ^(2)AR,(11)

где АРз — разрешающая способность спектрометра. Формула (9) показывает, что при заданном токе фокусное расстояние магнитной линзы зависит от импульса частиц. Мимо счетчика проходят частицы, для которых фокусное расстояние линзы слишком сильно отличается от нужного,?, е. при недопустимо больших Д/. Логарифмируя, а затем дифференцируя формулу (9), при постоянном токе найдем AR=^ *・(12)

Таким образом, ширина интервала ДРЭ, регистрируемого спектрометром, пропорциональна импульсу. Подставив (12) в (11) и введя обозначение Д//2/ = С, получим окончательно

(13)(13)NiP^^CW (PJ・A・

(13)

(13)

Блок-схема устройства установки для изучения p-спектров изображена на рис. 253. Радиоактивный источник Cs 137 помещен внутрь откачанной трубы. Электроны, сфокусированные магнитной линзой, пересекают тонкое окно счетчика и вызывают в нем короткий разряд, в результате которого на нити |3-счетчика возникает импульс напряжения. Импульсы регистрируются пересчетным прибором. Давление в спектрометре поддерживается около 0,1 мм рт. ст.

Рис. 253. Блок-схема установки для изучения Р-спектров.Рис. 253. Блок-схема установки для изучения Р-спектров.

Рис. 253. Блок-схема установки для изучения Р-спектров.

Рис. 253. Блок-схема установки для изучения Р-спектров.

и измеряется термопарным вакуумметром. Лучший вакуум в приборе не нужен, поскольку уже при этом давлении потери энергии электронов малы и их рассеяние незначительно. Откачка осуществляется форвакуумным насосом.

Магнитная линза питается постоянным током от выпрямителя, включенного через реостаты и амперметр. Ток можно повышать до 6 А.

Высокое напряжение подается на торцовый |3-счетчик от стабилизированного выпрямителя.

Измерения. 1. За 10--ь15 минут до начала измерений включите вакуумметр, пересчетный прибор и высоковольтный выпрямитель. Перед включением выпрямителя его регуляторы надо установить в положение, соответствующее нулю напряжения, чтобы не испортить счетчик. Если показания вакуумметра заметно превышают 0,1 мм рт. ст., включите форвакуумный насос и откачайте спектрометр. Затем отключите насос, не забыв соединить его с атмосферой.

Проверьте работу пересчетной схемы. Нажмите кнопку 《Сброс》，а затем《Проверка》. При этом на вход пересчетной схемы

от сети переменного тока подаются сигналы с частотой 50 Гц. Два-три раза подсчитайте число отсчетов за 30 секунд. Если получающиеся при этом числа равны друг другу с точностью 0,5 % и соответствуют частоте сети, то пересчетная схема работает правильно (в противном случае следует обратиться к преподавателю).

Нажмите на клавишу 《Пуск》. Постепенно увеличивайте напряжение на |3-счетчике, пока не начнется счет. Снимите зависимость скорости счета от напряжения (шагами по 50 В)丄)・ При этом не следует повышать напряжение выше предельного значения, указанного на установке. В противном случае счетчик может быть непорчен.

Установите рабочее напряжение на середине «плато» счетной характеристики.

Труднее всего убедиться в том, что Р-спектрометр правильно работает. Для этого следовало бы снять какой-либо хорошо известный спектр и сравнить полученные результаты с табличными. Так обычно и поступают при испытании новых приборов. У нас, однако, для полной проверки не хватает времени, и студенту перед началом работы предлагается убедиться лишь в том, что p-спектрометр действительно работает. Используя автостоп прибора ПСТ-100, определите числа отсчетов за 100 секунд при токах 1, 2, 3 и 4 А. Убэди- тесь, что скорость счета зависит от величины тока в катушке.

Выключите ток в линзе и с точностью 2 + 3% измерьте фоновый счет спектрометра. Фон прибора обусловлен главным образом у-квантами и электронами, рассеянными от стенок р-спектрометра. Измерение фона повторите в середине и в конце опыта.

Проведите предварительные измерения, изменяя силу тока в фокусирующей катушке через 0,3 А и записывая число отсчетов за 100 секунд. Затем уточните измерения в области спада спектральной кривой и в районе конверсионного пика, изменяя ток через 0,1 А. Подумайте о том, как следует распределить имеющееся время, чтобы получить хорошую статистическую точность в наиболее интересных участках спектра. Положение середины конверсионного пика (по нему проводится калибровка спектрометра) лучше всего определить по точкам, лежащим по обе стороны пика в области наиболее крутого спада.

Все точки, получаемые при измерениях, немедленно наносите на график, указывая величину ошибки.

Обработка результатов. 1. Вычтя из результатов измерений фон, постройте график зависимости числа отсчетов от тока в фокусирующей катушке. По оси ординат откладывайте число отсчетов, а по оси абсцисс — величину тока. Используя соотношение (10),

Если в лаборатории есть ^-источник, то для экономии времени характеристику счетчика лучше снимать при ^-источнике, поднесенном к корпусу р-счег- чика. Затем у-источннк следует убрать.

определите константу прибора по энергии электронов внутренней конверсии Cs137, равной Ек = 0,624 МэВ. На оси абсцисс, кроме шкалы токов, нанесите шкалу импульсов (эВ/с) и энергий (эВ). Укажите на трафике статистические ошибки.

В принципе можно определить Emax непосредственно из графика, построенного при исследовании p-спектра. При этом, однако, возникают слишком большие ошибки, связанные с тем, что спектр плавно подходит к оси абсцисс, и трудно определить, где именно происходит касание. Гораздо точнее можно определить £тах с помощью графика Ферми. Подставим в (3) значение W (PJ из (13). Сокращая обе части равенства на АР^ и опуская индекс э при импульсе и энергии, найдем

〜Emax -£• (14)

Постройте график, откладывая энергию электронов по оси абс* цисс и величину У N (尸)/尸з/2 по Оси ординат. Согласно (14) график должен иметь вид прямой линии, пересекающей ось абсцисс при Е = Етах・ Такие графики носят название графиков Ферми. Найдите граничную энергию Р-спектра и оцените погрешность результатов.

Для определения константы прибора был использован пик конверсионных электронов. В принципе мыслимо, что полученный пик не связан с электронами конверсии, а возник вследствие случайной флюктуации результатов измерений. Оцените с помощью критерия %2 (см. приложение IV) вероятность случайного появления такого пика.

Контрольные вопросы

Как доказать, что при Р--распаде, кроме электронов, излучается антинейтрино?

Покажите, что энергия, передаваемая при Р~-распаде дочернему ядру, очень мала по сравнению с энергией, уносимой электроном и антинейтрино.

Какие существуют типы p-спектрометров? Кратко опишите их особенности.

Что такое разрешающая способность 0-спектрометра? Можно ли определить разрешающую способность прибора по пику электронов внутренней конверсии?

Для чего откачивают В-спектрометр?

Чем определяется вид счетной характеристики гейгеровского бчетчика?

Как зависит оптимальное время измерения фона от соотношения эффекта и фона?

ЛИТЕРАТУРА

К. Н. Мухин, Введение в ядер ную физику, Атомиздат, 1965, гл. II, §§ Ю, 11.

Ю. М. Широков, Н. П. Юдин* Ядерная физика, «Наука», 1972, ГЛ. VI, § 4.

А. И. Абрамов, Ю. А. Казанский, Е. С. Матусевич, Основы экспериментальных методов ядер ной физики, Атомиздат, 1970, гл. 10, § 104

И. В. Ракобольская, Ядерная физика, изд. МГУ, 1971, гл. 3, § 19.

Работа 77. ИЗМЕРЕНИЕ АБСОЛЮТНОЙ АКТИВНОСТИПРЕПАРАТА Сово МЕТОДОМ ГАММА-ГАММА-СОВПАДЕНИЙ

Принадлежности: сцинтилляционные у-счетчики, высоковольтный выпрямитель, источник Со°° в свинцовом контейнере, схема совпадений ССА.

Абсолютной активностью i) называется полное число распадов ядер радиоактивного препарата в единицу времени. Если известно количество радиоактивных ядер в данном образце, то измерение абсолютной активности дает возможность определить константу раёпада.

Пусть за одну секунду счетчик зарегистрировал п частиц; тогда абсолютная активность 儿 равна

]^ = 4n几伯6, (1)

где £ ——эффективность счетчика, со ——телесный угол, в котором регистрируются частицы. Обычно 8 и(о определяются приближенно и при точных измерениях ^o желательно их исключить. В некоторых случаях для определения активности а и р источников используют 4л-счетчики: радиоактивный препарат вводят внутрь счетчика, обеспечивая условия, при которых £ ^ 1 н ①=4n.

Определение N° гамма-источника значительно упрощается, если использовать в качестве образца радиоактивный элемент, при распаде которого последовательно испускается несколько частиц. Такие распады называются каскадными.

В настоящей работе предлагается измерить абсолютную активность препарата Со60, схема распада которого приведена на рис. 254. Спин ядра Со60 равен пяти, а спин основного состояния дочернего ядра Nie° равен нулю. После p-распада ядро Ni6° оказывается в возбужденном состоянии со спином 4. Переход в основное состояние с изменением спина на 4 единицы маловероятен. Более вероятным является процесс каскадного перехода с последовательным испусканием двух гамма-квантов. Как видно из рис. 254, при каждом из у^переходов спин ядра изменяется на 2. Время жизни возбужденных уровней 〜Ю-11 с. Энергия квантов 1,17 и 1,33 МэВ. Испускаемые источником гамма-кванты регистрируются двумя счетчиками. Поскольку каскадные кванты имеют близкие энергии, эффективности их регистрации примерно одинаковы. Обозначим эффективность иервого счетчика через % и телесный угол, под которым он виден

Активность измеряется единицами кюри (Ки). 1 кюри соответствует 3,7* 1010 распадов в секунду (такую активность создает 1 г радия).

из источника, через 3「Вероятность регистрации гамма-кванта первым счетчиком равна

=铀£丿4П.(2)

Для второго счетчика вероятность регистрации соответственно равна

p2 =①2£2/4冗・(3)

Если включить оба счетчика в схему совпадений с разрешающим

Рис. 254. Схема радиоактивного распада Со60.

Цифры слева обозначают спин уровня, знаки плюс и минус при цифрах ——четность состояний* знак плюс для положитель- Hoii, знак минус для отрицательной четности; цифры справа указывают энергию уровня; цифры при стрелках обозначают энергию перехода.

временем т》10-11 с, то каскадные гамма-кванты будут регистрироваться практически одновременно. Вероятность совпадений будет равна

Ловп = А •尸2・(4)

Строго говоря, вероятность совпадений описывается формулой (4) лишь в том случае, если попадание одного гамма-кванта в первый счетчик, а другого во второй, являются независимыми событиями. Формула (4) справедлива поэтому лишь в предположении, что направление вылета второго кванта не зависит от направления первого. На самом деле это предположение выполняется не очень хорошо, так как вероятность излучения кванта радиоактивным ядром зависит от угла между осью ядерного спина и направлением излучения. В обычных условиях полное излучение радиоактивного образца является изотропным, так как ядра ориентированы в пространстве произвольным образом. Анизотропное излучение наблюдается в тех случаях, когда существуют группы ядер, ориентированных определенным образом, или когда удается «отобрать» только те ядра, спин которых лежит в некотором предпочтительном направлении. Этот случай реализуется при каскадном испускании двух

квантов Yi и у2. Если фиксировать направление излучения уь то в последующем излучении у? наблюдается угловая корреляция по отношению к уР Поэтому вероятность истинных совпадений правильнее записать так:

А°вп = ^(Н)Р1Р2,(5)

где W(6)——корреляционная функция, определяющая анизотропию направления вылета второго гамма-кванта по отношению к направлению первого. Если все направления вылета второго кванта равновероятны, то 取(Н) = 1. При распаде Со60 вероятность разлета квантов под углом 180° больше, чем под углом 90°. При 9 = 180° для Со60 W = 1,08. В данной работе используется хорошо коллимированный пучок, и возможный угол разлета регистрируемых гамма-квантов мало отличается от 180°, поэтому величина поправки мало отличается от 1,08.

Истинные скорости счета N» в первом и 必 во втором счетчиках при абсолютной активности ^ и вероятностях регистрации Рг и Р2 имеют значения (при каждом распаде испускаются два гамма- кванта)

М = N2 = 2N.P2t(6)

а скорость счета истинных совпадений

“СОВП = 2РсОВП“0・(7)

Из формул (6) и (7) с учетом (5) получим для абсолютной активности источника Со60 следующее выражение:

No=1,O8NiN2/2Nc。1m.(8)

Истинные скорости счета N* и 乂2 экспериментально определяются как разность полной скорости счета и фона для каждого счетчика:

%1 = 〃1п-〃1ф,%2 = 〃2п — 〃24),(9)

а скорость истинных совпадений ^coвп находится из полного числа совпадейий за вычетом случайных совпадений:

"е" = 2T721П/?2П，(1°)

где т — разрешающее время схемы совпадений.

Блок-схема экспериментальной установки приведена на рис. 255.

Гамма-кванты от источника Со60 регистрируются двумя сцинтилляционными счетчиками '), каждый из которых состоит из кристалла Nai (Т1) и фотоэлектронного умножителя ФЭУ-19М. При поглощении гамма-кванта кристаллом возникает световая вспышка, которая преобразуется с помощью ФЭУ в электрический импульс,

Подробное описание устройства сцинтилляционного счетчика приведено в приложении VI.

передаваемый через катодный повторитель на схему совпадений ССА. Питание фотоэлектронных умножителей осуществляется от высоковольтного стабилизированного выпрямителя.

Измерения. 1. Ознакомьтесь с описание^ приборов в приложениях VI и VIII.

Включите приборы и после трехминутного прогрева установите рабочее напряжение на ФЭУ (значение напряжения указано на установке, полярность отрицательная).

Дайте прогреться приборам в течение 10——15 минут, проведя при этом некоторые простые предварительные опыты. Поставьте

Рис. 255. Блок-схема установки для изучения гамма-гамма-сов- падений.

ВСВ-2 ——высоковольтный стабилизированный выпрямитель, С — сцинтиллятор, кристалл йодистого натрия Nal(Tl), ФЭУ — фотоэлектронный умножитель, КП — катодный повторитель, ССА — схема совпадений с пе- ресчстным устройством.

переключатель схемы ССА «Вход пересч.» в положение «Канал 1» и поднесите, а затем уберите источник Со60, наблюдая при этом за изменением счета по пересчетному блоку в схеме совпадений. Повторите опыт, переключив схему в положение «Канал 2》.Установка должна «чувствовать» присутствие у-источника. Если этого не происходит, то проверьте полярность высокого напряжения, а затем обратитесь к преподавателю.

После того как прибор начал чувствовать источник, поместите между счетчиком и источником лист бумаги, тетрадь, свинцовую плитку и убедитесь, что Вы, действительно, имеете дело с у-излу- чением. Поставьте переключатель «Кратн. совпад.» в положение «Двойные», переключатели «Счет» и «Вход пересч.» ——в положение «Совпад.». Проследите, как изменяется счет совпадений при разных значениях разрешающего времени схемы совпадений. Изменяется ли счет совпадений (при фиксированном разрешающем времени), если

P 78. КРИВАЯ ПОГЛОЩЕНИЯ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ 471 отодвинуть источник или поставить перед одним из счетчиков книгу? Если счет не изменяется, следует выяснить, в чем дело (самостоятельно или с помощью преподавателя). Затем проделайте следующие операции:

При убранном источнике поставьте переключатель «Вход пересч.» в положение «Канал Ь и с точностью порядка 10% измерьте фон первого счетчика. Проведите аналогичные измерения для второго счетчика, переключив схему в положение «Канал 2》.

Установите источник Со60 между двумя счетчиками и грубо измерьте скорости счета первого и второго счетчиков.

Поставьте переключатель «Кратн. совпад.» в положение «Двойные»; переключатели «Счет» и «Вход пересч.» ——в положение «Совпад.». Грубо измерьте скорости счета совпадений для разрешающих времени 2 • 10-6, 10~6, 0,5-10"6 секунды.

Исходя из времени, имеющегося для проведения работы, оцените время, необходимое для измерения по пунктам а), б), в) с целью получения максимальной статистической точности.

Проведите измерения по пунктам а), б), в).

Определите NQ по формуле (8) для всех трех значений разрешающего времени. Результаты сравните между собой и объясните.

После окончания работы отодвиньте источник от счетчиков.

ЛИТЕРАТУРА

К. Н. М у х и н, Введение в ядерную физику, Атомиздат, 1965, стр. 164— 169.

В. Прайс, Регистрация ядер но го излучения, ИЛ, 1960, гл. 7.

Альфа-, бета- и гамма-спектроскопия, под ред. К・ Зигбана, «Мир», 1969, стр. 154—160.

Работа 78. ИССЛЕДОВАНИЕ КРИВОЙ ПОГЛОЩЕНИЯКОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ

Принадлежности: телескоп из трех рядов счетчиков, схема совпадений типа ССА, высоковольтный выпрямитель для питания счетчиков, набор свинцовых пластин, осциллограф.

Космические лучи вне пределов земной атмосферы (так называемое первичное космическое излучение) состоят в основном из протонов большой энергии. В его состав также входят а- частицы и в небольшом количестве ——ядра более тяжелых элементов.

При подходе к Земле космические лучи попадают в зону действия магнитного поля Земли. Поле изгибает траектории частиц и не подпускает к поверхности Земли медленно движущиеся частицы. Поле, однако, не действует на частицы, летящие вдоль силовых линий,

Медленные частицы могут поэтому достигать границ атмосферы лишь в области около полюсов, где силовые линии магнитного поля пересекают поверхность Земли. В области экватора на границу атмосферы могут попадать только протоны с энергией больше 1,5-10 10 эВ.

Как уже было сказано, на больших высотах космические лучи состоят почти исключительно из протонов большой энергии. Существенно иной состав имеет космическое излучение на поверхности Земли. Так, измерение коэффициента поглощения показывает, что в составе космических лучей на уровне моря имеются две группы частиц, сильно отличающихся по своим свойствам.

Поместим счетчик, измеряющий интенсивность космических лучей, под свинцовый фильтр переменной толщины. При увеличении толщины от 0 до 8+10 см счет уменьшается довольно быстро, коэффициент поглощения космических лучей в этой области толщин оказывается сравнительно большим.

При дальнейшем увеличении толщины поглотителя счет начинает изменяться очень медленно; в этой области коэффициент поглощения оказывается существенно ——почти в 20 раз ——меньше.

Та группа частиц, которая поглощается слоем свинца в 10 см, названа мягкой компонентой космического излучения. Вторая группа частиц носит название жесткой или проникающей компоненты.

Как показали дальнейшие исследования, описанное выше чисто феноменологическое разделение космических лучей на две группы совпадает с их разделением по составу: вблизи поверхности Земли жесткая компонента состоит в основном из мезонов и протонов, а мягкая ——из электронов, позитронов и фотонов.

Рассмотрим процессы, в результате которых образуются мягкая и жесткая компоненты.

При прохождении через атмосферу частицы первичного излучения сталкиваются с атомными ядрами и вызывают различные ядерные превращения. Важную роль среди этих превращений играет процесс генерации я-мезонов, рождающихся при столкновении протонов первичного излучения с нуклонами ядер. При этом образуются л-мезоны большой энергии. Процесс образования л-мезонов практически заканчивается на высотах около 10 км над уровнем моря. При меньших высотах резко падает число протонов первичного излучения и соответственно число вызываемых ими реакций.

Как известно, л-мезоны могут быть нейтральными или заряженными (положительными и отрицательными). Нейтральные л-мезоны практически мгновенно распадаются на два у-кванта. Эти у-кванты дают начало электронно-фотонным ливням. Заряженные л-мезоны распадаются на(i-мезон и нейтрино по схеме

ТС— —* |1— + V,

причем время жизни л-мезона (в связанной с ним системе координат) составляет 2,6 • 10 8 секунды.

Распад л-мезонов в плотных и разреженных веществах протекает существенно по-разному. В плотных веществах (фотоэмульсии) процесс торможения происходит столь быстро, что большая часть л-мезонов останавливается, не успев распасться. В атмосфере, наоборот, л-мезоны теряют скорость очень медленно; при этом большинство я-мезонов распадается на лету. В результате таких распадов в составе вторичного излучения образуются быстрые 卩-мезонн.

Не взаимодействующие с ядрами 卩-мезоны способны проходить в веществе огромные расстояния и образуют основную часть проникающей компоненты.

При столкновении с ядрами протоны первичного излучения могут выбить из них один или несколько нуклонов или даже полностью разрушить ядро, образовав так называемую «звезду». Мю-мезоны, дошедшая до Земли часть первичного излучения и образовавшиеся в результате ядерных реакций быстрые протоны и нейтроны составляют жесткую компоненту космических лучей.

Рассмотрим теперь, как образуется мягкая компонента космического излучения, состоящая, как уже сказано, из электронов, позитронов и фотонов.

Быстро поглощающаяся в воздухе мягкая компонента существует в веществе лишь постольку, поскольку она генерируется жесткой. В каждой среде данному количеству жесткой компоненты соответствует вполне определенное количество мягкой. При смене среды происходят поэтому «переходные» процессы ——поглощение излучения, являвшегося равновесным в первой среде, и замена его новым излучением, равновесным для второй среды.

Входящие в состав мягкой компоненты электроны, позитроны и фотоны непрерывно возникают друг из друга: при столкновении с ядрами электроны и позитроны вызывают появление тормозных 丫-квантов, кванты в свою очередь генерируют в поле ядер электронно-позитронные пары. Так образуются электронно-фотонные ливни.

На больших высотах начало таким ливням кладут у-кванты, образующиеся при распаде л°-мезонов. У поверхности Земли основную роль играют 6-электроны (электроны отдачи, образующиеся при соударении быстрых частиц с атомами) и электроны, возникающие при распаде 卩-мезонов:

|i— *■ е± + у + V.

+ +

Здесь — положительный или отрицательный мезон, —— позитрон или электрон, a v и v ——нейтрино и антинейтрино. Электроны и позитроны, образующиеся в этой реакции, имеют большую

ССкосмических лучей.космических лучей.

С

С

космических лучей.

космических лучей.

энергию, достаточную для образования ливней (подробнее см. [3], гл. IV, § 1).

Описание установки. Установка для измерения кривой поглощения состоит из трех рядов счетчиков и схемы совпадений марки ССА (рис. 256). Нити счетчиков каждого ряда соединены друг с другом и через сопротивление R подключены к земле. К земле присоединен также положительный полюс источника высоковольтного на

пряжения питания счетчиков. Все корпусы счетчиков соединены вместе и подключены к отрицательному полюсу. Напряжение источника подбирается так, чтобы счетчики работали в гейгеровском режиме. Сигналы от каждого из рядов счетчиков через емкость С

подаются на соответствующий вход схемы совпадений (принцип работы схемы совпадений см. в приложении VII, описание схемы ССА

дано в приложении VIII). Изображенная на рис. 256 установка способна регистрировать только те частицы, которые летят внутри телесного угла, отмеченного на рис. 257 пунктирными линиями. Такие чувствительные к направлению установки называются обычно «телескопами».

Как видно из рис. 256, угловая апертура телескопа определяется только крайними рядами счетчиков и не зависит от среднего ряда. Назначение среднего ряда состоит в том, что он уменьшает фон, вызываемый посторонними частицами. Действительно, телескоп из счетчиков не может отличить случай пролета одной частицы через три счетчика, принадлежащих к разным рядам, т. е. «истинного совпадения», от

случая одновременного пролета

трех различных частиц через соответствующие ряды счетчиков, т. е. от случайных совпадений. Такие три частицы, вызывающие случайные совпадения в счетчиках, могут образоваться где-либо сбоку от телескопа, например в результате ядерного расщепления. Легко видеть, что вероятность одновременного прохода трех раз

личных частиц через три счетчика всегда существенно меньше, чем вероятность прохождения пары частиц через два счетчика.

Ясно, что, поставив четвертый или даже пятый ряд счетчиков, можно было бы еще уменьшить фон случайных совпадений. Так и приходится делать, когда изучаются особенно редкие события; в настоящей работе, однако, достаточно тройных совпадений.

Как упоминается в приложении VII, число случайных совпадений растет с увеличением разрешающего времени схемы совпадений, так что всегда выгодно выбирать это время по возможности малым. Минимальная его величина определяется разностью времен, которое тратят частицы с разными скоростями на то, чтобы покрыть расстояние от верхнего ряда счетчиков до нижнего, и нестабильностью временнбго интервала, проходящего от момента пересечения счетчика частицей до его срабатывания. В нашем случае определяющую роль играет именно эта нестабильность, составляющая около Ю-6 секунд. Разрешающее время должно поэтому выбираться около 10"6 секунд.

Измерения. I. Поставьте регулятор высоковольтного выпрямителя в положение, соответствующее минимуму напряжения» Включите выпрямитель, схему совпадений и осциллограф. После прогрева в течение 5+10 минут проверьте работу схемы совпадений, как это описано в приложении VIII.

Поочередно подключая осциллограф к выходу каждого ряда счетчиков, постепенно увеличивайте напряжение источника питания, внимательно наблюдая за картиной на экране осциллографа и за показаниями вольтметра. При напряжении, близком к указанному на установке, на экране осциллографа должны появиться импульсы.

Установите рабочее напряжение на счетчиках. Отключите осциллограф. Поставьте переключатель схемы ССА «Вход пересч.» последовательно в положения «Канал 1», «Канал 2» и «Канал 3》 и определите загрузку каналов, т. е. число отсчетов, регистрируемое каждым рядом счетчиков.

Проведите измерения для каждого ряда в течение 3 минут. Повторите опыт для напряжений, на 50 В отличающихся от выбранного (в обе стороны). В исправной установке загрузка каналов не должна при этом измениться больше чем на несколько процентов.

Переключите схему ССА на счет тройных совпадений и опре-Делите число отсчетов в отсутствие свинцового фильтра. Затем, устанавливая над нижним рядом счетчиков свинцовые пластинки, Точка за точкой снимите кривую поглощения космических лучей. Толщину фильтра в интервале от 0 до 10 см увеличивайте шагами ho 2 см, а при больших толщинах ——через 4 см. При каждой толщине фильтра следует набирать йе менее 100 отсчетов. Кривую поглощения нужно снять дважды: один раз при увеличении толщины фильтра от 0 до 18 см, а второй раз при уменьшении его толщины. Всего для каждой толщины фильтра должно быть получено не менее 200 отсчетов.

Запись и обработка результатов. Результаты измерений запишите в таблицу, причем оба числа, полученных для каждой толщины фильтра, укажите отдельно. Нужно убедиться, что результаты не

имеют временного хода, т. е. время набора 100 отсчетов в конце опыта не оказывается систематически больше или, наоборот, систематически меньше, чем время, которое требовалось для этого в начале опыта. При отсутствии такого хода нужно усреднить оба измерения, а при его наличии ——продумать, как следует поступать с имеющимися результатами. В этом случае полезно обратиться за советом к преподавателю. Усредненные по двум измерениям значения времени запишите в таблицу. Затем для каждой толщины фильтра вычислите среднее число срабатываний в минуту и найдите ожидаемую погрешность результата.

Постройте график зависимости числа отсчетов от толщины фильтра. На графике обязательно должны быть указаны статистические ошибки. Из графика вычислите коэффициенты поглощения для мягкой и для жесткой компонент космического излучения (по участкам 0——4 и 8——12 см), а также величину ошибки, с которой эти коэффициенты могут быть найдены по имеющимся результатам.

Зная геометрию установки и загрузку каждого из каналов без фильтра и считая, что интенсивность космических лучей зависит от вертикального угла 6 по закону / (8) = /0cos2 6, оцените число истинных совпадений, которого следовало бы ожидать при отсутствии фильтра： Сравните это число с измеренным. Объясните причину наблюдаемого различия.

Проэкстраполируйте кривую поглощения жесткой компоненты к нулевым толщинам и найдите отношение интенсивностей мягкой и жесткой компонент. Вычислите ожидаемую погрешность в определении этого отношения. Сравните полученные результаты с табличными (см.⑶，стр. 16 и 30).

Контрольные вопросы

Могут ли в первичном излучении присутствовать нейтроны, мезоны, электроны?

Как меняются интенсивность и состав космических лучей при прохождении через атмосферу?

Вычислите среднее время жизни л-мезонов, энергия которых равна 109 эВ. Среднее время жизни остановившегося л-мезона равно 2,6-10-8 секунд.

Каким образом можно измерить энергию электронов в космических лучах?

Может ли телескоп из гейгеровских счетчиков регистрировать у-кванты?

В работе применен телескоп из трех рядов счетчиков. Какую роль играет средний ряд? Как изменятся результаты измерений, если средние счетчики отключить? Что характеризует разность счета двойных и тройных совпадений?

ЛИТЕРАТУРА

В. С. Мурзин, Физика космических лучей, 1970, гл. 3.

А. К. Вальтер, И. И. Залюбовский, Ядерная физика, изд. Харьк. гос. ун-та, 1963, гл. XIV.

Н. А. Добротин, Космические лучи, Гостехиздат, 1954, гл. I, II; гл. IV, § 3; гл. X, § 9.

Работа 79. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯКОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ

Принадлежности: телескоп из двух рядов счетчиков, схема совпадений ССА, выпрямитель.

Прохождение космических лучей через атмосферу представляет собой сложный процесс постепенного поглощения первичной компоненты и образования вторичной компоненты, возникающей при взаимодействии быстрых частиц с ядрами и атомными электронами, содержащимися в воздухе. Это изменение состава космического излучения происходит в основном на больших высотах; вблизи уровня моря идет главным образом уменьшение интенсивности космического излучения из-за их постепенного поглощения в воздухе.

Прохождение космических лучей через атмосферу связано, конечно, и с рассеянием, т. е. изменением направления полета. Для быстрых частиц, однако, рассеяние не вызывает заметного перемешивания частиц, летевших вначале в разных направлениях; вторичные частицы в существенной мере сохраняют направление первичных.

Исследование углового распределения космических лучей на уровне моря показывает, что их интенсивность резко зависит от направления, быстро увеличиваясь при переходе от горизонтального направления к вертикальному. Качественно такая зависимость представляется вполне естественной, поскольку для вертикально летящих частиц толщина пройденного слоя атмосферы является минимальной.

Найти формулу, описывающую интенсивность космических лучей в зависимости от угла падения, теоретическим путем не удается. Поэтому для расчетов используется эмпирическая формула

；(е)==70 cos26. (1)

В этой формуле I (9) — интенсивность космического излучения, составляющего с вертикалью угол 6, /0 ——значение / (6) для угла 6 = 0.

Интенсивностью излучения называется отнесенное к единице телесного угла количество частиц, падающих под данным углом к вертикали на единичную площадку в единицу времени. Соответственно / (6) имеет размерность см-2 «с-1 «ср-1.

В предлагаемой работе угловое распределение космических лучей исследуется с помощью телескопа, состоящего из двух рядов счетчиков Гейгера типа СГ-5 (рис. 257). В работе 78 описаны входящие в состав установки радиотехнические схемы, а также методы их проверки и накладки. Ограничимся поэтому несколькими краткими указаниями,

ССРис. 257. Блок-схема установки для измерения углового распределения космических лучей.Рис. 257. Блок-схема установки для измерения углового распределения космических лучей.

С

С

Рис. 257. Блок-схема установки для измерения углового распределения космических лучей.

Рис. 257. Блок-схема установки для измерения углового распределения космических лучей.

Основной целью работы является проверка формулы (1). Как это обычно бывает в работах с космическими лучами, главную трудность представляет набор достаточной статистики. Поэтому имеющееся в распоряжении студента сравнительно небольшое время опыта должно быть использовано очень разумно.

Хорошо известно, что радиотехнические устройства начинают стабильно работать лишь после достаточного прогрева. Установку следует включать поэтому в самом начале занятия. Нужно также помнить, что первые экспериментальные результаты обычно бывают получены при не вполне стабильно работающей установке. Опыты, которые ставятся вначале, не должны поэтому требовать большого времени и должны обязательно повторяться в конце работы. Лучше всего начинать опыт с измерения интенсивности вертикально направленного излучения.

Результаты опыта естественно изображать в координатах / (6), cos2 9. В этих координатах формула (1) имеет вид прямой линии. Ясно, что обнаружить, ложатся или не ложатся на прямую экспе* риментальные точки, можно лучше всего в том случае, если точки на графике распределены более или менее равномерно. Эта равномерность должна соблюдаться соответственно не по углам 0, а по функции cos26.

Выбор числа углов, при которых производятся измерения, не является критичным. Надежность результатов мало меняется от того, будет ли выбрано при измерениях пять разных углов или де

сять, так как время, в течение которого снимается каждая точка, при увеличении числа углов соответственно уменьшается. О выборе числа углов можно высказать некоторые качественные соображения.

При любой постановке опыта должны быть проведены измерения при угле 9 = 90° (или близком к нему), так как результат этого опыта определяет фон установки, который должен быть вычтен из всех остальных результатов. Должны быть проведены также измерения при 6 = 0. Ясно, что полученные два результата не оставляют никаких возможностей для проверки ожидаемого закона распределения, так как прямую можно провести через любые две точки. Лишь при трех рабочих углах впервые появляется возможность

проверить формулу (1). При пяти-шести углах форма кривой вырисовывается уже достаточно ясно, и надежность результата зависит в основном от статистики. Дальнейшее увеличение числа углов при правильной обработке результатов не улучшает, или мало улучшает, условия опыта.

Выбор большого числа рабочих углов нецелесообразен по следующим соображениям. Как уже неоднократно отмечалось, большие преимущества представляет такая организация опыта, при которой каждая точка снимается дважды ——в начале и в конце эксперимента. Совпадение или несовпадение результатов позволяет судить о стабильности работы схемы, а их усреднение в существенной мере устраняет временной ход установки, если он имеется. Разумно поэтому ограничиться пятью-шестью измеряемыми углами.

Рассмотрим теперь вопрос о наиболее целесообразном распределении времени измерения между точками. Для проверки того, насколько хорошо эксперимент описывается формулой (1), существенна главным образом относительная ошибка опыта. Поэтому желательно во всех точках набрать приблизительно одинаковое число отсчетов. Время измерения при этом должно от точки к точке изменяться обратно пропорционально скорости счета, т. е. пропорционально l/cos26. Это условие невозможно выдержать при 6 = =90°, где время измерения становится очень большим, и трудно соблюсти в точке, ближайшей к 90°, во всех остальных случаях его следует придерживаться.

При обработке результатов недостаточно ограничиться графическим анализом. Совместность результатов с формулой (1) следует проверить с помощью метода %2 (см. приложение IV, § 4). При вычислениях из непосредственных результатов опыта должен быть вычтен фон — скорость счета при угле 6 = 90°.

Контрольные вопросы

Каково угловое распределение космических лучей у границ атмосферы на нашей широте и на экваторе (на вопрос отвечать качественно)?

Какие частицы регистрирует телескоп из гейгеровских счетчиков?

Как объяснить, что и жестокая и мягкая компоненты на уровне моря имеют примерно одинаковый закон распределения по углам?

Как надо видоизменить установку, чтобы можно было измерять переходную кривую космических лучей из воздуха в некоторое вещество?

ЛИТЕРАТУРА

В. С. Мурзин, Физика космических лучей, Атомиздат, 1970, гл. 3.

А. К. Вальтер, И. И. Залюбовский, Ядерная физика, изд. Харьк. гос. ун-та, 1963, гл. XIV.

Н. А. Добротин, Космические лучи, Гостехиздат, 1954, гл. I, II; гл. IV, § 3; гл. X, § 9.

Работа 80. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ ГАММА-КВАНТОВс помощью сцинтилляционного спектрометра

Принадлежности: гамма-источники в свинцовых контейнерах с коллиматорными каналами; выносной блок с фотоэлектронным умножителем, сцинтилляционным кристаллом Nal(Tl) и предусилителем; дифференциальный одноканальный амплитудный анализатор А АДО 1; высоковольтный выпрямитель ВСВ-2 и пересчетное устройство ПСТ-100.

Цель работы заключается в измерении энергии гамма-квантов, испускаемых при распаде радиоактивных ядер. Энергия гамма-квантов лежит обычно в интервале от нескольких десятков килоэлектрон-вольт до нескольких мегаэлектрон-вольт.

На рис. 258 приведена блок-схема сцинтилляционного спектрометра, используемого в работе.

一占g +一占g +ВСВ-2ВСВ-2Рис. 258. Блок-схема сцинтилляционного спектрометра.Кристалл иоднстого натрия Nal(Tl) — сцинтиллятор, ВСВ-2 — высоковольтный стабилизированный выпрямитель, ААДО-1 — амплитудный анализатор дифференциальный одноканальный, ПАА-1 ——блок питания А АДО, ПСТ-100 — пересчетный прибор.Рис. 258. Блок-схема сцинтилляционного спектрометра.Кристалл иоднстого натрия Nal(Tl) — сцинтиллятор, ВСВ-2 — высоковольтный стабилизированный выпрямитель, ААДО-1 — амплитудный анализатор дифференциальный одноканальный, ПАА-1 ——блок питания А АДО, ПСТ-100 — пересчетный прибор.ААДО-1ААДО-1ПСЪЮОПСЪЮОgnHhoE*gnHhoE*ПАА-1ПАА-1

一占g +

一占g +

ВСВ-2

ВСВ-2

Рис. 258. Блок-схема сцинтилляционного спектрометра.

Кристалл иоднстого натрия Nal(Tl) — сцинтиллятор, ВСВ-2 — высоковольтный стабилизированный выпрямитель, ААДО-1 — амплитудный анализатор дифференциальный одноканальный, ПАА-1 ——блок питания А АДО, ПСТ-100 — пересчетный прибор.

Рис. 258. Блок-схема сцинтилляционного спектрометра.

Кристалл иоднстого натрия Nal(Tl) — сцинтиллятор, ВСВ-2 — высоковольтный стабилизированный выпрямитель, ААДО-1 — амплитудный анализатор дифференциальный одноканальный, ПАА-1 ——блок питания А АДО, ПСТ-100 — пересчетный прибор.

ААДО-1

ААДО-1

ПСЪЮО

ПСЪЮО

gnHhoE*

gnHhoE*

ПАА-1

ПАА-1

Принцип действия спектрометра состоит в следующем. Гамма。 кванты от исследуемого источника коллимируются свинцовым каналом и попадают в сцинтиллятор — кристалл йодистого натрия, активированного таллием ——Nai (Т1). Попавшие в сцинтиллятор кванты взаимодействуют с его атомами, выбивая электроны из атомных оболочек и при достаточно большой энергии генерируя электроннопозитронные пары (в нашем случае этот процесс практически не играет роли). Вырванные из оболочек электроны (их обычно называют конверсионными) тормозятся в веществе сцинтиллятора, расходуя часть энергии на возбуждение атомов среды.

Возбужденные атомы высвечиваются, испуская электромагнитное излучение. В сцинтилляторах большая доля энергии испускается в виде света или близкого к нему ультрафиолетового излучения. Часть образовавшихся фотонов попадает на катод фотоэлект-

ронного умножителя (ФЭУ) и в результате фотоэффекта выбивает из него медленные электроны. Эти электроны ускоряются электрическим полем умножителя и выбивают с поверхности первого динода вторичные электроны, которые в свою очередь ускоряются полем по направлению ко второму диноду, и т. д. Многократное повторение этого процесса позволяет получить большой коэффициент умножения (106 — 107) i).

Возникающие на аноде ФЭУ импульсы анализируются и сосчитываются. При определенном подборе напряжений на динодах ФЭУ (спектрометрический режим) величина выходного импульса в широких пределах пропорциональна числу фотоэлектронов, а следовательно, и энергии, потерянной в кристалле Nai (Т1) конверсионными электронами.

Рассмотрим теперь, как связана энергия конверсионных электронов с энергией у-квантов. Взаимодействие гамма-квантов с веществом происходит тремя независимыми путями.

При фотоэффекте, у-квант целиком поглощается атомом, а один из электронов внутренней оболочки (чаще всего ^оболочки) выбрасывается за пределы атома и уносит всю переданную гамма- квантом энергию. В этом случае энергия конверсионного электрона равна: Те = Е、——/к, где 1К ——потенциал ионизации ^оболочки атома. Возбужденный атом излучает энергию в виде рентгеновских квантов, которые с большой вероятностью поглощаются в кристалле (фотоэффект на L- и Al-оболочке). Время высвечивания мало, так что энергия этих квантов суммируется с энергией первого фотоэлектрона. Таким образом, при фотоэффекте в кристалле выделяется энергия, практически равная энергии поглощенного гамма-кванта. Соответственно и амплитуда световых вспышек оказывается пропорциональна полной энергии первичных гамма-квантов. Фотоэффект быстро падает с возрастанием энергии гамма-квантов. Его вероятность зависит от атомного номера поглотителя, приблизительно как Z5. Поэтому в гамма-спектрометрах применяют сцинтилляторы, содержащие тяжелые элементы.

Комптоновское рассеяние гамма-квантов происходит на слабо связанных электронах. При этом электрону передается только часть энергии гамма-кванта, а оставшаяся часть уносится рассеянным фотоном. Энергия электрона определяется углом, под которым он выбивается, и энергией гамма-кванта.

Наименьшая энергия, которая может быть передана электрону, равна нулю, а наибольшая определяется по формуле

\ 去 2a 方co(九)max где a =市，

加о，？ = 0,51 МэВ — энергия покоя электрона.

Подробное описание сцинтилляторов и фотоэлекгронного умножителя дано в приложении VI.

16 п/р Л. Л, Гольдина

Рис. 259. Линейные коэффициенты поглощения у-излучения в кристалле Nai (Т1).Рис. 259. Линейные коэффициенты поглощения у-излучения в кристалле Nai (Т1).т — фотоэлектрическое поглощение, о — комптоновское рассеяние, % — образование пар, ц = т + о + X — полный коэффициент поглощения.т — фотоэлектрическое поглощение, о — комптоновское рассеяние, % — образование пар, ц = т + о + X — полный коэффициент поглощения.гамма-кванта или отличаться от неегамма-кванта или отличаться от нее

Рис. 259. Линейные коэффициенты поглощения у-излучения в кристалле Nai (Т1).

Рис. 259. Линейные коэффициенты поглощения у-излучения в кристалле Nai (Т1).

т — фотоэлектрическое поглощение, о — комптоновское рассеяние, % — образование пар, ц = т + о + X — полный коэффициент поглощения.

т — фотоэлектрическое поглощение, о — комптоновское рассеяние, % — образование пар, ц = т + о + X — полный коэффициент поглощения.

гамма-кванта или отличаться от нее

гамма-кванта или отличаться от нее

Рассеянный гамма-квант может либо покинуть кристалл, либо поглотиться в нем (напомним, что вероятность фотоэлектрического поглощения с уменьшением энергии фотона быстро растет). В пер

вом случае энергия, переданная квантом кристаллу, принимает любое значение от 0 до шах，

а во втором——она равна полной энергии гамма-кванта.

Если энергия гамма-квантов превышает величину 2moe2 = 1,02 МэВ, то становится возможным образование пары электрон — позитрон в поле ядра. Пренебрегая весьма малой отдачей ядра, найдем, что сумма кинетических энергий электрона и позитрона равна

Те~ + 7\+ = hs — 2moe2.

Останавливающийся в кристалле позитрон аннигилирует с одним из атомных электронов. Выделяющаяся при этом энергия (2т0с2) передается двум гамма-квантам. Эти кванты могут покинуть кристалл или поглотиться в нем. Возможно также, что один из квантов уйдет, а другой поглотится. Оставшаяся в кристалле энергия может поэтому равняться энергии на т()с2 или 2moe2. Наблюдение

вспышек, связанных с электронно-позитронными парами, используется при спектрометрии гамма-квантов высокой энергии, так как сечение образования пар растет с энергией.

На рис. 259 приведена зависимость линейных коэффициентов поглощения гамма-квантов в кристалле Nai (Т1) от энергии квантов. Из рис. 259 видно, что при сравнительно низких энергиях преобладает фотоэлектрическое поглощение. С ростом энергии гамма- квантов комптоновское рассеяние вносит все более заметный вклад, а для больших энергий доминирующим является процесс образования пар.

Подводя итог, заметим, что для определения энергии гамма- квантов радиоактивного источника нужно внимательно исследовать и проанализировать кривую распределения энергетических потерь

в кристалле. Эта кривая изучается с помощью амплитудных анализаторов, измеряющих величину импульсов, которые возникают на выходе ФЭУ. Результатом таких измерений могут быть интегральные или дифференциальные кривые. Интегральные кривые распределения импульсов представляют собой зависимость числа импульсов N (Е) с энергией (амплитудой), равной или превосходящей Е, от величины энергии Е. Дифференциальные кривые определяют зависимость от Е величины dNId它,т. е. числа импульсов в единичном энергетическом интервале. Чаще всего используются именно дифференциальные кривые.

Для измерения амплитудного распределения импульсов в данной работе применяется дифференциальный амплитудный анализатор,

ИмпульсыИмпульсыРис. 260. Блок-схема дифференциального амплитудного анализатора.Рис. 260. Блок-схема дифференциального амплитудного анализатора.

Импульсы

Импульсы

Рис. 260. Блок-схема дифференциального амплитудного анализатора.

Рис. 260. Блок-схема дифференциального амплитудного анализатора.

блок-схема которого приведена на рис. 260. Его основными элементами являются два дискриминатора и схема антисовпадений. Каждый дискриминатор пропускает лишь те импульсы, амплитуды которых превышают определенное значение, называемое «порогом». Пороги дискриминаторов отличаются друг от друга на некоторую величину АЕ и могут одновременно изменяться, но величина АЕ, называемая «шириной окна», всегда остается постоянной. Стоящая за дискриминаторами схема антисовпадений пропускает только те импульсы, которые уже проходят через дискриминатор / и е щ е не проходят через дискриминатор 2. С ее помощью измеряется скорость поступления импульсов, имеющих амплитуды от Е до Е + АЕ. Таким образом, установка позволяет непосредственно измерять дифференциальную кривую зависимости AN/AE от Е 】).

В качестве примера на рис. 261 приведено распределение импульсов от радиоактивного источника Мп 5" с 七丫 = 0,83 МэВ, полученное с помощью дифференциального амплитудного анализатора. Пик в конце импульсного распределения является пиком полного поглощения (его часто называют фотопиком).

Предшествующее ему непрерывное распределение импульсов создается электронами отдачи, возникающими при комптоновском рассеянии гамма-квантов. В районе порогов 〜20 В на непрерывное

Подробное описание работы амплитудного анализатора дано в приложении VII.

16*

комптоновское распределение накладывается широкий пик, обусловленный рассеянием гамма-квантов от окна фотоумножителя, от защитного кожуха и от стеклянного торца контейнера, в котором установлен кристалл Nai (Т1). Этот пик принято называть пиком обратного рассеяния. В установках для изучения гамма-спектров в качестве защитного материала обычно используется свинец. При поглощении гамма-лучей в свинце возникает характеристическое

Рис. 261. Гамма-спектр Мп54.

рентгеновское излучение с энергией 72 кэВ. В приведенном спектре пик характеристического излучения свинца расположен в районе 〜10 В.

Идентификацию гамма-линий удобнее всего проводить по пикам полного поглощения. Из предыдущего изложения могло показаться, что этот пик должен быть очень узким, в то время как на рис. 261 он выглядит довольно широким. Ширина пика полного поглощения является в нашем случае аппаратурной, а не истинной. Вклад в ширину вносят все промежуточные процессы измерения. Число атомов кристалла, приходящих в возбуждение после поглощения гамма- кванта, флюктуирует в силу случайных причин. Флюктуирует и число фотонов, возникающих при высвечивании возбужденных атомов. Не все фотоны попадают в фотоумножитель, и не все попавшие в него фотоны выбивают электрон из фотокатода. Число вылетевших из фотокатода электронов невелико и флюктуирует особенно сильно. Подвержен статистическим флюктуациям и процесс умножения электронов на динодах ФЭУ. Ширину пика полного поглощения

принято характеризовать числом R, носящим название энергетического разрешения прибора: /? = А . 100%, где величина 6 определяется как ширина пика полного поглощения, измеренная на половине высоты (в единицах энергии), а величина £ ——энергия регистрируемого гамма-излучения.

Величина энергетического разрешения, в зависимости от энергии гамма-квантов, может меняться в широких пределах — от нескольких процентов до нескольких десятков процентов.

Описание установки. В работе используется кристалл Nal(Tl), имеющий форму цилиндра. Его диаметр равен 40 мм, а высота 30 мм. Кристалл упакован в герметический контейнер, стенки которого покрыты окисью магния, хорошо отражающей .свет. Выходное окно контейнера находится в оптическом контакте с фотокатодом электронного умножителя, работающего в спектрометрическом режиме. Сигнал, возникающий на аноде ФЭУ, через катодный повторитель подается на амплитудный анализатор. Кристалл, ФЭУ и катодный повторитель находятся в отдельном светонепроницаемом блоке, укрепленном на штативе. Блок соединен с пересчетным прибором ПСТ-100 экранированным кабелем. В нем проходят провода накального, анодного и высокого напряжений, а также провод для вывода сигнала с катодного повторителя на разъем «Выход ФЭУ», расположенный на задней стенке шасси прибора ПСТ-100 (там же имеется гнездо для подвода высокого напряжения от выпрямителя ВСВ-2). Сигнал с «Выхода ФЭУ» подается на разъем «Вход усил.» анализатора ААДО для последующего амплитудного анализа. Линейный усилитель анализатора имеет коэффициент усиления 100 и рассчитан на входные амплитуды от 0,02 до 1 В. Слишком большие входные сигналы должны быть предварительно ослаблены. Для этого служит аттенюатор (см. рис. 260). Весь диапазон входных амплитуд (от 0,02 до 60 В) разбит аттенюатором на десять поддиапазонов. После прохождения аттенюатора сигнал усиливается усилителем в 100 раз, поступает на дифференциальный анализатор, а затем регистрируется пересчетным прибором ПСТ-100. Измеряя число импульсов в единицу времени в зависимости от «порога» анализатора (при выбранной «ширине окна»), получают дифференциальный спектр импульсов. Экспериментальная часть работы делится на две: градуировку спектрометра по гамма-излучению Со60, испускающего две гамма-линии с энергиями 旦=1,17 МэВ н 邑=1,33 МэВ (схема распада Со60 приведена в работе 77), и определение энергии гамма-квантов «неизвестного» препарата.

Измерения. 1. Ознакомьтесь с описанием приборов по приложениям VI, VII, VIII.

Включите приборы и после трехминутного прогрева установите рабочее напряжение на ФЭУ (значение напряжения указано на установке, полярность отрицательная).

Дайте прогреться приборам в течение 10+15 минут, проведя при этом следующие операции:

Придвиньте штатив с выносным блоком вплотную к коллиматорному каналу контейнера, содержащего гамма-источник Со60 или «неизвестный препарат».

На амплитудном анализаторе ручку переключателя «Род работы» поставьте в положение «Усилитель 4- Дискриминатор», а переключатель «Ширина окна» в положение «1В». Переключатель поддиапазонов аттенюатора поставьте в позицию, указанную на установке (ориентировочно). Согласуйте полярность выходного импульса анализатора со входом пересчетного прибора. Если импульсы с ФЭУ проходят через анализатор, то в правом верхнем углу прибора ААДО должна мигать неоновая лампочка, указывающая на то, что выходной сигнал поступает на пересчетный прибор. Попробуйте отодвинуть от источника, а затем вновь приставить выносной блок. По неоновой лампочке и пересчетному прибору проследите, как изменяется счет, «чувствует» ли установка источник или нет (при этом можно изменять величину порогов и поддиапазоны аттенюатора). Если прибор «не чувствует» источника, то проверьте полярность высокого напряжения и правильность подключения отдельных элементов блок-схемы. Выносной блок разрешается вскрывать лишь при крайней необходимости. Вскрытие производится при выключенном высоком нап ряжен ии и в присутствии преподавателя. После того как прибор начал чувствовать источник, поместите между источником и выносным блоком лист бумаги, книгу, свинцовую плитку, убедитесь, что Вы действительно работаете с гамма-излучением.

Изменяя величину порога анализатора (ручкой «Пороги») при указанном на установке положении аттенюатора и напряжении на ФЭУ, найдите, при какой величине порога счет прекращается (следить за счетом следует по неоновой лампе и пересчетному прибору). Для получения четкой картины спектра необходимо, чтобы прекращение счета происходило при пороге 70 + 80 В. Если счет прекращается раньше, то следует изменить поддиапазон аттенюатора в сторону меньших значений или слегка увеличить напряжение на ФЭУ (не более чем на 100 В от указанного на установке). Естественно, можно производить обе эти операции сразу. Если прекращение счета происходит при пороге, превышающем 80 В, то следует уменьшить напряжение на ФЭУ, или увеличить номер поддиапазона аттенюатора.

Измерьте зависимость числа отсчетов от величины порогов анализатора при облучении сцинтиллятора гамма-квантами от источника Со60. Измерять числа импульсов удобно за 10 секунд, используя автостоп прибора ПСТ-100. Измерения лучше всего начинать с больших порогов. Полученные значения сразу откладывайте на миллиметровой бумаге.

Исходя из полного времени эксперимента, оцените время повторного измерения каждой точки в районе пиков полного поглощения и комптоновского максимума с тем, чтобы получить максимальную точность, и проведите повторное измерение этих важных участков спектра в течение рассчитанного времени. Укажите на графике статистические ошибки.

Определив по графику положение фотопиков (пиков полного поглощения), нанесите на оси абсцисс, кроме шкалы порогов (в вольтах), шкалу энергий (в мегаэлектрон-вольтах).

Придвиньте выносной блок к контейнеру, содержащему «неизвестный» гамма-источник. Аналогично пп. 4, 5 исследуйте спектр импульсов, возникающих при облучении сцинтиллятора «неизвестным» препаратом.

По положению фотопика определите энергию гамма-квантов этого препарата. Зная энергию, рассчитайте положение верхней границы комптоновского максимума и сравните расчет с экспериментом.

Оцените энергетическое разрешение спектрометра.

После окончания работы закройте коллиматорные каналы гамма-источников свинцовыми плитами и выключите установку.

Контрольные вопросы

Как можно убедиться в том, что излучение, регистрируемое детектором* действительно является гамма-излучением?

Какие процессы вносят вклад в пик полного поглощения?

Какова относительная роль фотоэффекта, комптоновского аффекта и эффекта образования пар в формировании спектра при энергиях гамма-квантов 1,17 и 1,33 МэВ?

Как изменится спектр, если вместо кристалла Nal(Tl) использовать органический сцинтиллятор?

Как изменится форма спектра при увеличении и при уменьшении энергии гамма-квантов?

ЛИТЕРАТУРА

К・ Н. Мухин, Введение в ядерную физику, Атомиздат, 1965, гл. IV, § 23.

А. И. Абрамов, Ю. А. Казанский, Е. С. Матусевич, Основы экспериментальных методов ядерной физики, Атомиздат, 1970, гл. 7; гл. 11, § 11,3,

И. В. Ракобольская, Ядерная физика, изд. МГУ, 1971, гл. 3, § 20; гл. 4, § 26.

В. Прайс, Регистрация ядерного излучения, ИЛ, 1960, гл. 7.

Работа 81. ПРИМЕНЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНО-БАРЬЕРНОГО

КРЕМНИЕВОГО СЧЕТЧИКА ДЛЯ СПЕКТРОМЕТРИИЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

Принадлежности: источник a-излучения Ри239, полупроводниковый кремниевый счетчик, зарядочувствительный усилитель импульсов, одноканальный амплитудный анализатор ААДО-1, генератор прямоугольных импульсов Г5-15, имцульс- ный осциллограф СИ-1, пересчетное устройство ПСТ-100.

В поверхностно-барьерных полупроводниковых счетчиках преобразование энергии падающих частиц в электрические импульсы происходит в области так называемого п ——р-перехода. Такой переход создается в виде тонкого слоя на границе между областями с п- и р-проводимостью.

Как известно, в твердых телах энергия электронов может лежать только в области разрешенных зон, разделенных запрещенными зонами энергии. Положение зон определяется структурой кристалла. В каждой разрешенной зоне может располагаться вполне определенное число электронов.

В чистых полупроводниках при 7 = О К высшая заполненная зона (валентная зона) полностью занята, а низшая свободная зона (зона проводимости) не содержит ни одного электрона. Такой кристалл не проводит электрического тока, так как ни один электрон, находящийся в целиком заполненной зоне, не может изменить своего движения под действием электрического поля. Ширина запрещенной зоны Eg, разделяющей валентную зону и зону проводимости, составляет4y кремния 1,18 эВ, а у германия 0,75 эВ г). При более высоких температурах термическое возбуждение переводит часть электронов из валентной зоны в зону проводимости. Электропроводность такого кристалла отлична от нуля. Вклад в проводимость вносят как возбужденные электроны, так и дырки, остающиеся в валентной зоне. Такая проводимость называется собственной.

Распределение электронов между валентной зоной и зоной проводимости определяется температурой и описывается функцией, носящей название функции Ферми (распределение Ферми заменяет распределение Больцмана, известное из классической физики). Распределение Ферми имеет вид

f(E) =f(E) =1 + ехр^1 + ехр^(1)(1)

f(E) =

f(E) =

1 + ехр^

1 + ехр^

(1)

(1)

В этой формуле Е — энергия электрона, k — постоянная Больцмана, Т — температура, выраженная в градусах Кельвина, а £0 —— некоторая константа, имеющая размерность энергии и называемая энергией Ферми.

Функция Ферми определяет вероятность того, что уровень с энергией Е занят электроном ). Число электронов, энергия которых лежит между Е н Е + df, равно

N(E)dE = n(E)f(E) dE. (2)

где n (Е)—— плотность уровней, а п (£) dE —— число уровней в данном интервале энергий.

Укажем важнейшие особенности распределения Ферми. Прежде всего, функция / (£) при всех значениях Е меньше единицы. Распределение Ферми, таким образом, никогда не приходит в противоречие с принципом Паули, который не позволяет нескольким электронам находиться на одном и том же уровне. При Т -> 0 знаменатель стремится к бесконечности при всех Е > £0 и равен единице при всех Е V £0. Таким образом, все уровни с энергией Е <Z Е^ полностью заняты (с вероятностью, равной единице), а все уровни с Е〉Е()свободны (вероятность их заполнения равна нулю). Приведенное рассуждение поясняет смысл постоянной £0 (энергии Ферми). Если область вокруг Ео не попадает в пределы запрещенной зоны (где просто нет уровней), то энергия £0 имеет последний уровень, занятый при температуре Т = 0. Физический смысл энергии Ео в том случае, когда она лежит внутри запрещенной зоны, не так прозрачен.

При 7 > 0 функция Ферми плавно изменяется от значений, близких к единице, к значениям, приближающимся к нулю. Переход происходит в области, прилежащей к Ео. При энергии, равной энергии Ферми, значение функции / (£) равно %.

Рассмотрим два значения Е, лежащих на одинаковом расстоянии, но по разные стороны от £0:

Ei = £0 + Д£, E2 = Eq — Д£. (3) Покажем, что функция / (£) симметрично изменяется около точки Ео, т. е. чго 1

一；一〃目)=〃邑)一^. (4)

Подставляя (3) в (1) иПодставляя (3) в (1) и,найдем,найдемехрехрумножая числитель и знаменатель наумножая числитель и знаменатель на1KF" 1 + ехр-^-1KF" 1 + ехр-^-eхР 告一eхР 告一I—уI—у/У2T 厂/У2T 厂II1 +ехр、一1 +ехр、一I =I =1 — ехр1 — ехрeXpl-2^T)+ eXpW ЛЕ \eXpl-2^T)+ eXpW ЛЕ \11Д£ wxP/-expД£ wxP/-expАЕ \ '2kT)АЕ \ '2kT)

Подставляя (3) в (1) и

Подставляя (3) в (1) и

,найдем

,найдем

ехр

ехр

умножая числитель и знаменатель на

умножая числитель и знаменатель на

1

KF" 1 + ехр-^-

1

KF" 1 + ехр-^-

eхР 告一

eхР 告一

I

—у

I

—у

/У2T 厂

/У2T 厂

I

I

1 +ехр、一

1 +ехр、一

I =

I =

1 — ехр

1 — ехр

eXpl-2^T)+ eXpW ЛЕ \

eXpl-2^T)+ eXpW ЛЕ \

1

1

Д£ wxP/-exp

Д£ wxP/-exp

АЕ \ '2kT)

АЕ \ '2kT)

ехр g^r + expехр g^r + exp

ехр g^r + exp

ехр g^r + exp

Таким образом, формула (4) доказана.

Из сказанного ясно, что в чистом полупроводнике энергия Ферми должна располагаться посредине запрещенной зоны, разделяющей валентную зону и зону проводимости. В самом деле, плотности уровней n (Е) в области верхнего края валентной зоны и нижнего края зоны проводимости мало отличаются друг от друга. В то же время количество электронов в зоне проводимости должно быть равно числу дырок в валентной зоне. В силу симметрии функции f (£) это возможно лишь в том случае, если £0 лежит посредине запрещенной зоны.

Доля электронов, принимающих участие в собственной проводимости полупроводников, очень мала. Вычислим значение функции / (£) вблизи нижнего края зоны проводимости у германия, находящегося при комнатной температуре. Подставляя в формулу (1) Е ——Ео = % Eg = %.0,72 = 0,36 эВ и замечая, что при комнатных температурах 々夕 ^ 1/40 эВ, найдем

小= T+expi),36・40产 exp ( - 14,4) = 10宀

У кремния доля электронов, участвующих в электропроводности, оказывается еще на три порядка меньше:

/кремн ~ 10~9,4.

Рассмотрим теперь полупроводник n-типа, т. е. полупроводник, в который введены доноры-атомы, создающие дополнительные «локальные» уровни. Эти уровни располагаются в запрещенной зоне вблизи дна зоны проводимости, как это изображено на рис. 262, а. Донорами являются обычно внедренные в кристалл атомы пятой группы периодической системы. При очень низких температурах локальные уровни заполнены электронами, принадлежащими донорным атомам. Энергия донорных уровней столь мало отличается от энергии уровней, находящихся около дна проводящей зоны, что при комнатных температурах функция Ферми на этом расстоянии почти не меняется. В то же время количество уровней в зоне проводимости на много порядков величины превосходит количество донорных уровней (числа уровней относятся, грубо говоря, как плотности примесных и основных атомов). Поэтому донорные уровни при комнатных температурах практически пусты, а все электроны переходят с них в зону проводимости. Проводимость кристалла n-типа в основном определяется именно этими электронами и является, таким образом, примесной. Если собственная проводимость полупроводника почти в равной мере определяется как электронами, так и дырками, то проводимость полупроводника n-типа почти целиком является электронной.

Найдем положение уровня Ферми в полупроводнике /г-типа. Обозначим число электронов, перешедших в зону проводимости с до-

Зона проводимостиЗона проводимостинорных уровней, через NDt а число электронов, перешедших из валентной зоны, через М. Будем отсчитывать энергию от верхнего края валентной зоны. Полное число электронов, находящихся

Зона проводимости

Зона проводимости

〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃/〃/ д0Н^НЬ1е

g啲1t

/〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃/〃/7Валентная зона

Зона проводимости///〃〃〃〃〃//〃〃/〃〃〃//

Акцепторные

/〃〃〃〃/丿〃〃〃〃〃///"" 3%"Валентная зона

Зона прободимостиЗона прободимостиВалентнаязонаВалентнаязонаРис. 262. Энергетическая схема полупроводника:а) /г-тнпа; б) p-типа; в) п — р-перехода, находящегося в равновесии.Рис. 262. Энергетическая схема полупроводника:а) /г-тнпа; б) p-типа; в) п — р-перехода, находящегося в равновесии.

Зона прободимости

Зона прободимости

Валентнаязона

Валентнаязона

Рис. 262. Энергетическая схема полупроводника:

а) /г-тнпа; б) p-типа; в) п — р-перехода, находящегося в равновесии.

Рис. 262. Энергетическая схема полупроводника:

а) /г-тнпа; б) p-типа; в) п — р-перехода, находящегося в равновесии.

в зоне проводимости N^ = Nd + N” пропорционально величине)

NlNd^"4三歹"exp 刍产. (5)

1 + exp § 市土'

Число свободных мест (дырок) в валентной зоне Nр = ^u пропор-

(6)(6)

(6)

(6)

ционально величине

N р = М，1

Левая часть формулы (5) существенно превосходит левую часть формулы (6). Поэтому

Потенцируя это выражение, найдем

Е°> Eg? (полупроводник /г-типа). (7) Таким образом, энергия Ферми в полупроводнике n-типа сдвигается вверх от середины запрещенной зоны.

В полупроводник можно вводить не только донорные, но и а к- цепторные примеси. Это делается путем внедрения атомов третьей группы периодической системы. Атомы третьей группы создают в запрещенной зоне вблизи верхнего края валентной зоны (рис. 262, б) локальные уровни, которые при низких температурах оказываются пустыми. При комнатных температурах эти уровни заполняются электронами, переходящими из валентной зоны. В валентной зоне возникает при этом дырочная проводимость. Такие полупроводники называются полупроводниками p-типа. Повторяя рассуждения, которые проводились для полупроводников м-типа, получим, что у полупроводников с дырочной проводимостью энергия Ферми сдвинута вниз от середины запрещенной зоны:

EoVEg/2 (полупроводники р-типа). (8)

Найдем произведение числа электронов в зоне проводимости на число дырок в валентной зоне. Пусть эффективное число уровней в зоне проводимости (и в валентной зоне) равно ^, тогда с помощью (5) и (6) найдем

NnNp = N exp (- ±^Д) 2 ехр(-鲁)=№ ехр (一 锦.⑼ Произведение NnNpt таким образом, не зависит от положения уровня Ферми и полностью определяется температурой 7, числом уровней N и шириной запрещенной зоны Eg. Оно, следовательно, не зависит от типа и количества примесей, внесенных в полупроводник.

Носители заряда, число которых в кристалле преобладает, называются основными носителями, а носители, содержащиеся в меньшем количестве,——неосновными. В полупроводниках n-типа основными носителями являются электроны, а в полупроводниках p-типа — дырки.

Приведем полупроводники м- и р-тнпа в соприкосновение друг с другом. В момент установления контакта происходит встречная

диффузия основных носителей тока через пограничный слой; при этом дырки и электроны рекомбинируют друг с другом.

Вблизи перехода в n-области положительные ионы донорпой примеси, заряд которых теперь не компенсируется электронами, образуют положительный пространственный заряд. Соответственно, в p-области отрицательные ионы акцепторной примеси, заряд которых теперь не компенсируется дырками, образуют отрицательный пространственный заряд. Таким образом, возникает потенциальный барьер, препятствующий дальнейшей диффузии основных носителей.

Равновесие наступает при такой высоте потенциального барьера, когда положения уровней Ферми в обеих областях совпадают, как изображено на рис. 262, в. Для пояснения этого правила рассмотрим для простоты уровень Е1} находящийся в зоне проводимости. Вероятность заполнения этого уровня не может зависеть от того, как ее считать: через функцию Ферми в л-области или через функцию Ферми в р-областн. Поэтому

]=I

e1 一上0(及)1 I G - Ef) (p)'

откуда следует, что

Ео(/2)= Е()(Р).(Ю)

В области 〃——р-перехода возникает, таким образом, слой, обедненный носителями тока.

Существование обедненного слоя легко понять из рассмотрения рис. 262, в. В л-области уровень Ферми располагается далеко от валентной зоны и поблизости от зоны проводимости. Вероятность заполнения уровней валентной зоны мало отличается от единицы, а вероятность заполнения уровней зоны проводимости заметно отлична от нуля. В этой области много электронов и мало дырок. В p-области наблюдается обратная картина. В области м——р-перехода уровень Ферми проходит вдалеке как от валентной зоны, так и от зоны проводимости. Эта область поэтому бедна как электронами, так и дырками, и обладает большим электрическим сопротивлением. Именно в обедненной области происходит регистрация ядерных частиц в полупроводниковых детекторах излучения. При прохождении заряженной частицы через обедненный слой вдоль ее трека создаются электронно-дырочные пары. Образовавшиеся носители разносятся электрическим полем п——р-перехода в разные стороны ——и через кристалл проходит токовый импульс. Обедненный слой в полупроводниковом детекторе действует аналогично ионизационной камере. В отличие от последней, полупроводниковый детектор может работать без внешнего источника напряжений, так как необходимое электрическое поле само собой возникает в области п—р-перехода.

Оцепим разность потенциалов, возникающую у кремния в области 〃一р-перехода. При расчете будем считать, что концентрации доноров в /г-области и акцепторов в р-облаети равны друг другу и составляют 1,7 • 1013 см-3. Собственные плотности электронов и дырок в чистом кремнии равны 1,7 • 1010 см~3. При равной концентрации акцепторов и доноров смещение уровня Ферми вверх в /г-области равно смещению этого уровня вниз в p-области. Разность потенциалов Ди в области 〃——р-перехода равна поэтому

е-Ди — АЕ = 2 (£)," — L%Eg) = 2Е(),门—Es.(11)

В формуле (11) Eg九 обозначает положение уровня Ферми в проводнике /г-типа. Энергия уровней отсчитывается от верхнего края валентной зоны. Величина 1/^g определяет несмещенное положение уровня Ферми.

2Е。一А£ еА&呼-^ =叫才=exp寸2Е。一А£ еА&呼-^ =叫才=exp寸(12)(12)Деля равенства (5) и (6) друг на друга, получим

2Е。一А£ еА&

呼-^ =叫才=exp寸

2Е。一А£ еА&

呼-^ =叫才=exp寸

(12)

(12)

Искомая разность потенциалов А〃 равна

При Т = 300 К плотность электронрв в зоне проводимости полупроводника /г-типа, N〃，с хорошей точностью равна плотности донорных атомов. Поэтому 乂九=1,7 • 1013 см-3. Плотность дырок можно определить, используя вывод о том, что произведение NnNp не зависит от примесей:

МВр = А^бств = (1,7・101。см-з)2.

Имеем поэтому

=。，35 в.

При желании на полупроводниковый детектор можно подавать напряжение от внешней батареи (запирающее напряжение). В силу большого сопротивления п——р-перехода практически все напряжение оказывается приложено к обедненному слою.

Полупроводниковые детекторы заряженных частиц обладают двумя важными преимуществами перед ионизационными камерами. Прежде всего, торможение частиц происходит у них не в газе, а в твердом веществе. Так, толщина обедненного слоя 300 мкм по тормозной способности эквивалентна почти целому метру газа. Второе важное преимущество полупроводниковых счетчиков связано с тем, что энергия, необходимая для образования электроннодырочной пары в полупроводнике, на порядок меньше энергии ионизации, атомов в газе. В полупроводнике одна пара электрон ——дырка в среднем возникает на каждые 8ср = 3,6 эВ, потерянных быстрой частицей. В газе одна пара ионов образуется на каждые 32 эВ потерянной энергии. Таким образом, полупроводниковый детектор отве-

чает на прохождение заряженной частицы существенно большим импульсом, чем ионизационная камера. В табл. 30 (см. стр. 681) приведена величина средних потерь энергии, приходящихся на создание одной пары носителей в различных газах и полупроводниках.

Слои, р^крвмнийСлои, р^крвмний+ + п-кремний.+ + п-кремний.Рис. 263. Поверхностнобарьерный кремниевый счег- чпк.Рис. 263. Поверхностнобарьерный кремниевый счег- чпк.Важным свойством полупроводников является слабая зависимость величины 8ср от плотности ионизации, которую создает регистрируемая частица. Поэтому полупроводниковые детекторы дают хорошие результаты при исследовании сильно ионизирующего излучения, например при регистрации а-частиц. Для правильного измерения энергии частиц необходимо, чтобы толщина обедненного слоя превышала пробег измеряемых частиц п чтобы обедненный слой располагался как можно ближе к поверхности полупроводника (поверхностно-барьерные детекторы).

Слои, р^крвмний

Слои, р^крвмний

+ + п-кремний.

+ + п-кремний.

Рис. 263. Поверхностнобарьерный кремниевый счег- чпк.

Рис. 263. Поверхностнобарьерный кремниевый счег- чпк.

W — толщина обедненного слоя.W — толщина обедненного слоя.Устройство кремниевого детектора с поверхностным барьером изображено на рис. 263. Счетчик изготавливается из кремния /г-типа. Его нижняя поверхность защищена слоем алюминия, образующим один из электродов. На верхней поверхности кремния в результате окисления образуется слой, очень сходный

W — толщина обедненного слоя.

W — толщина обедненного слоя.

по свойствам со слоем p-типа. Для поверхностного окисления достаточно оставить гладкую пластинку кремния на 12 + 36 часов в чистом воздухе при комнатной температуре. Затем на эту поверхность в вакууме напыляется тонкий слой золота (20 + 50 мкг/см2), образующий второй электрод.

Толщина обедненного слоя может регулироваться с помощью внешнего источника э. д. с. Толщина слоя растет с увеличением обратного смещения. Даже при небольших напряжениях (несколько вольт) в таком обедненном слое создаются очень сильные электрические поля (киловольты на сантиметр).

Важнейшими характеристиками полупроводниковых детекторов является толщина обедненного слоя и емкость, приходящаяся на 1 см2 площади электродов. Обе эти величины зависят от качества полупроводника и от напряжения, приложенного к счетчику. В табл. 27 приведена их зависимость от напряжения и от удельного сопротивления кремниевого кристалла.

В предлагаемой работе пол уп р оводн и ковы й детектор используется для измерения энергетического спектра а-частиц, испускаемых радиоактивным источником. При использовании детектора в спектрометрических 】)целях особое значение приобретает его

Дегекгоры с линейным преобразованием энергии частицы Е в амплитуду。 в соединении с анализирующей аппаратурой носят название спектрометров.

разрешающая способность, т. е. ширина кривой распределения импульсов по амплитудам при строго постоянной энергии регистрируемых частиц. Форма такой кривой распределения обычно бывает близка к кривой ошибок:

W (и) = 7 …exp (——%)二)du.(13)

В этой формуле vQ — среднее значение амплитуды импульса, и —— конкретное значение этой амплитуды, W (и) dv ——вероятность того, что при энергии частицы Е амплитуда измеренного импульса заключена между V и V + dvt о ——параметр, определяющий ширину распределения (среднеквадратичное отклонение). Распределение (13) имеет вид колокола с максимумом при и = vQ. Разрешающую способность спектрометра определяют по величине 6 — ширине кривой W (и), измеренной на половине высоты. Энергетическим разрешением спектрометра обычно называют величину

100%(14)

Нетрудно найти связь между 6 н о:

6 = 2]/^21п2а.(15)

Рассмотрим более подробно факторы, определяющие энергетическое разрешение полупроводникового спектрометра. Одной из основных причин, вызывающих разброс импульсов по амплитуде, является статистическая флюктуация числа электронно-дырочных пар, создаваемых падающей частицей. Среднее число пар ^ равно

N = C %р,

где Е ——энергия, теряемая частицей в детекторе. Среднеквадратичное отклонение о равно

Вклад флюктуаций числа пар в энергетическое разрешение:

Кф 刀 кжг =精 00% = J 誉 100%(16)

Величина 8ср в полупроводниках почти на порядок меньше, чем в воздухе. Поэтому полупроводниковые детекторы позволяют измерять энергетический спектр существенно лучше, чем ионизационные камеры.

Другим важным источником разброса импульсов является шум электрических цепей. Прежде всего, это шум, создаваемый токами утечки, возникающими из-за термической генерации электроннодырочных пар в обедненном слое детектора, а также шум первого

усилительного каскада, следующего за детектором (вклад следующих каскадов усиления, как правило, невелик).

Оценим амплитуду импульса, возникающего на выходе детектора, если заряд собирается полностью. При прохождении частицы с энергией £ в детекторе образуется ^ = £/еср пар и емкость детектора заряжается до потенциала

С С %p(&)S+&)・ ("丿

В этой формуле Q — заряд, создаваемый частицей в обедненном слое, 8ср ——средняя энергия, идущая на образование электроннодырочной пары, S —— площадь детектора, Со —— емкость, приходящаяся на единицу площади, С丄——входная емкость усилителя. Пусть в качестве материала используется кремний с р = 1000 Ом • см,

а напряжение смещения равно 20 В. По табл. 27 (см. стр. 679) находим, что С()= 150 пФ/см2. Для а-частиц с энергией Е = 5 МэВ при площади детектора 0,25 см2, пренебрегая емкостью С\, получим с помощью (17) и = 6 мВ. Этот сигнал слишком мал, и должен быть усилен. Для усиления импульсов можно использовать обычные усилители. Это, однако, не очень хорошо, так как емкость детектора С()сильно зависит от напряжения и поэтому плохо известна. Значительно лучше использовать так называемые зарядочувствительные усилители. Схема такого усилителя изображена на рис. 264. На этом рисунке Свх изображает входную емкость схемы, складывающуюся из емкости детектора и входной емкости усилителя. Усилитель имеет большой коэффициент усиления К. Обратная связь подается с помощью емкости Сох. Напишем уравнения, определяющие работу этой схемы. Имеем:

%= — KL

Заряд входной емкости Свх складывается из заряда Q, протекшего через детектор, и из заряда Q「 прошедшего через емкость С0Л. Из рис. 264 ясно, что

Qi = Со.с(匕一Vi) = С0.с V2 T—^у — COtCV2~^—• V2co.c•

Потенциал Vr =——VJК на емкости Свх определяется суммой зарядов Q н Qi：

% _ Q + %c°・c

—К.

Разрешая это уравнение относительно Р?, найдем

2~ Co.c + CbJK •

В зарядочувствительных интеграторах Сох и К выбираются так, чтс

Со. с》Свх/ К・

В этом случае выходное напряжение

%= — QC*(18)

определяется емкостью обратной связи и не зависит ни от емкости детектора, нн от входной емкости усилителя.

Рис. 265. Блок-схема экспериментальной установки.

И — источник а-частиц Pu239, С ——полупроводниковый поверхностно-барьерный счетчик, М — манометр, Г ——генератор прямоугольных импульсов Г5-15, У ——зарядочувствительный усилитель импульсов, 〃О — импульсный осциллограф СИ-1, ААДО-1 — амплитудный анализатор, дифференциальный одноканальный, ПАЛ-1 — блок питания, ПСТ-100 — пересчетный прибор.

Описание установки. Блок-схема экспериментальной установки приведена на рис. 265.

Источник a-излучения (Ри 239 с энергией частиц Еа = 5,15 МэВ) и поверхностно-барьерный кремниевый счетчик помещены в вакуумную камеру на расстоянии 70 мм друг от друга. Это расстояние почти вдвое превышает пробег а-частиц в воздухе при атмосферном давлении. После того как воздух из камеры откачивается, а-частицы беспрепятственно достигают детектора. Возникающие на нем сигналы поступают на зарядочувствительный усилитель. С разъема «Выход» усилителя сигнал подается на импульсный осциллограф СИ-1 для наблюдения и контроля, и на «Вход усилителям амплитудного анализатора ААДО для измерений. Накальное и анодное напряже-

ние зарядочувствительного усилителя и амплитудного анализатора задается от общего блока питания. Импульсы, возникающие на выходе амплитудного анализатора, сосчитываются пересчетным прибором ПСТ-100.

Принцип действия дифференциального амплитудного анализатора и его блок-схема подробно рассмотрены в приложении VII. Порядок работы с одноканальным анализатором А АДО и пересчетным прибором ПСТ-100 описаны в приложении VIII. Для определения разрешающей способности полупроводникового счетчика и для быстрой настройки анализатора в работе используется генератор стандартных сигналов. Калибровочные импульсы от генератора подаются через делитель на «Вход генератора» зарядочувствительного усилителя. Их можно наблюдать на осциллографе одновременно с импульсами от счетчика.

Измерения. 1. Ознакомьтесь с описанием приборов по приложению VIII и с принципом действия амплитудного анализатора по приложению VII.

Включите приборы и дайте им прогреться в течение 10——15 минут. В это время проделайте следующие операции:

Установите на осциллографе тумблер «Род работы» в положение——«Ждущая и», «Развертка» ——в положение «100 мксек», «Де- литev^ь» ——«1 : 1», «Род синхронизации» — «Внутренняя».

Включите форвакуумный насос и откачайте вакуумную камеру со счетчиком и источником. По мере откачки на экране осциллографа должны появиться импульсы от счетчика, амплитуда которых увеличивается до определенной величины, а затем остается не- изменнрй. (Объясните это явление.)

На генераторе (при выключенном тумблере «Выход делителя») установите длительность импульса — «10 мксек», частоту следования 500 + 800 Гц (диапазон х 1), делитель «1 : 10», полярность выходного импульса отрицательная.

На амплитудном анализаторе поставьте ручку переключателя «Род работы» в положение «Усилитель» + «Дискриминатор», переключатель «Ширина окна» в положение «20 В». Переключатель поддиапазонов аттенюатора поставьте в позицию, указанную на установке. Согласуйте полярность выходного импульса анализатора со входом пересчетного прибора.

Включите на генераторе тумблер «Выход делителя» и, плавно регулируя амплитуду, наблюдайте на осциллографе его сигнал вместе с сигналом от счетчика. Полупроводниковый детектор имеет небольшую площадь, а активность a-источника невелика. Поэтому количество регистрируемых счетчиком импульсов также невелико. Чтобы надежно и быстро с помощью дифференциального амплитудного анализатора отыскать амплитудное распределение импульсов от счетчика, следует воспользоваться генератором. Наблюдая по осциллографу, подберите амплитуду калибровочных импульсов так,

чтобы они были равны максимальной а мп л ит^/де сигнала от счетчика. Затем подайте сигнал генератора на амплитудный анализатор.

При заданном положении аттенюатора и ширине окна изменяйте пороги «Грубо» (через 10 В) и «Точно» (через 1 В), пока не будет найдена позиция, когда импульсы проходят через анализатор. При этом в правом верхнем углу прибора ААДО должна мигать неоновая лампочка. Затем уменьшите «ширину окна» до 10 В и, снова меняя пороги, найдите позицию, при которой импульсы проходят через анализатор. Проведите аналогичные операции, уменьшив «ширину окна» до 1 В. Таким образом определяется ориентировочное положение максимума амплитудного распределения сигнала со счетчика.

Окончив настройку, выключите тумблер «Выход делителя» на генераторе.

Перекройте краны на вакуумной камере и выключите насос (при этом не забудьте соединить насос с атмосферой!). Убедитесь, что камера «не натекает». Приступите к пробному снятию спектра Ри239, измеряя число импульсов в единицу времени в зависимости от «порога» анализатора при «ширине окна» 1 В вблизи грубо найденного максимума амплитудного распределения. Число импульсов удобно измерять за 10 секунд, используя автостоп прибора ПСТ-100. Полученные значения сразу откладывайте на миллиметровой бумаге.

Исходя из полного времени эксперимента, оцените время, в течение которого следует производить повторное измерение спектра в каждой точке. При этом надо стремиться к тому, чтобы во всех точках, в которых счет составляет больше 10% от максимального, получить одинаковую относительную точность, а в точках, в которых счет составляет от 1 до 10% от максимального,——в пять раз худшую точность. Проведите эти измерения.

Используя формулу (14), определите энергетическое разрешение полупроводникового спектрометра.

Включите тумблер «Выход делителя» на генераторе. Наблюдая по осциллографу, убедитесь в том, что амплитуда калибровочных импульсов равна максимальной амплитуде импульсов со счетчика. При необходимости подстройте амплитуду импульсов генератора. Напустите воздух в камеру. Проследите по осциллографу, как уменьшаются, а затем исчезают импульсы от счетчика. Подайте на амплитудный анализатор сигнал от генератора (после усилителя). Аналогично п. 3 снимите спектр и определите энергетическое разрешение установки. Калиброванные по амплитуде импульсы от генератора, проходя через усилительный тракт, несколько размываются. Полученное в этом опыте разрешение характеризует качество электронной части полупроводникового спектрометра.

Используя результаты, полученные в пп. 5 и 6, определите энергетическое разрешение кремниевого счетчика.

ЛИТЕРАТУРА

Дж. Д и р н л и, Д. Нортроп, Полупроводниковые счетчики ядер- ных излучений, «Мир», 1966, гл. 3, 4, 6, 8, § 1, 2.

А. И. Абрамов, Ю. А. Казанский, Е. С. Матусевич, Основы экспериментальных методов ядерной физики, Атомиздат, 1970, гл. 6.

Ю. К. А к и м о в, Л. И. К а л и н и н, В. Ф. К у ш н и р у к, Х.Юнг- к л а у с с е и, Полупроводниковые детекторы ядерных частиц и их применение, Атомиздат, 1967, гл. 1, 2, § 2.1, гл. 6, § 6.3.

Р. С п р о у л. Современная физика, Физматгиз, 1961, гл. 11.

Л. С. Г о р н, И. С. Крашенинников, Б. И. X а з а н о в, Электроника в спектрометрии ядерных излучений, Атомиздат, 1963, гл. 1.

Работа 82. ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНОГО ПОГЛОЩЕНИЯ ГАММА-КВАНТОВ (ЭФФЕКТ МЕССБАУЭРА)

Принадлежности: источник у-квантов SnO2; резонансный поглотитель; выносной блок с фотоэлектронным умножителем ФЭУ-13, сцинтилляционным кри

сталлом Nal(Tl) и предусилителем, дифференциальный одно канальный амплитуд

ный анализатор ААДО-1, высоковольтный выпрямитель ВСВ-2, пересчетное уст

ройство ПСТ-100, электродвигатель с редуктором РД-09, звуковой генератор ЗГ-10.

Атомные ядра, как и электроны, могут находиться в различных дискретных энергетических состояниях, или, как говорят, на различных энергетических уровнях. Самый низкий из уровней называется основ- н ы м, остальные носят название возбужденных. Ядра, находящиеся в возбужденных состояниях, могут переходить на более низкие энергетические уровни, в том числе и на основной уровень. Такие переходы происходят самопроизвольно (спонтанно). Освобождающаяся энергия уносится фотоном 】)・ Так возникает у-излучение.

eeРис. 266. Энергетическое распределение, характеризующее возбужденное состояние ядра (а) и сдвиг линий испускания и поглощения из-за отдачи при свободных ядрах (6).Рис. 266. Энергетическое распределение, характеризующее возбужденное состояние ядра (а) и сдвиг линий испускания и поглощения из-за отдачи при свободных ядрах (6).В отличие от основного уровня все возбужденные уровни ядра имеют конечную ширину. Отложим по оси абсцисс энергию ядра, а по оси ординат ——вероятность найти ядро в состоянии с данной энергией (рис. 266, а). Ширина кривой, измеренная на половине высоты, называется естественной шириной линии Г. Она связана

e

e

Рис. 266. Энергетическое распределение, характеризующее возбужденное состояние ядра (а) и сдвиг линий испускания и поглощения из-за отдачи при свободных ядрах (6).

Рис. 266. Энергетическое распределение, характеризующее возбужденное состояние ядра (а) и сдвиг линий испускания и поглощения из-за отдачи при свободных ядрах (6).

Энергия возбуждения ядра может передаваться не только фотону, но и одному из атомных электронов. Уносящие энергию электроны покидают атомную оболочку. Такие электроны называют электронами внутренней конверсии.

со средним временем жизни т возбужденного состояния ядра соотношением неопределенности

(1)

где 力一постоянная Планка.

Неопределенность в энергии возбужденных уровней приводит к появлению ширины у линий у-излучения.

Ядра атомов могут не только испускать, но и поглощать фотоны.

Если попадающий в атомное ядро фотон имеет энергию, в точности равную разности энергий между основным и каким-либо возбужденным состоянием, то ядро может поглотить фотон и перейти в соответствующее возбужденное состояние. Этот процесс возможен лишь для у-лучей определенных энергий и носит, таким образом, резонансный характер.

На первый взгляд резонансное поглощение у-лучей должно представлять собой распространенное и легко наблюдаемое явление. Казалось бы, для его обнаружения достаточно пропустить поток у-лучей, испущенных радиоактивным источником, через поглотитель, содержащий те же ядра в невозбужденном состоянии. На самом деле это не так. Дело в том, что энергия Е* уносимая у-квантом, оказывается меньше энергии Ео перехода между уровнями. Небольшая, но вполне заметная доля энергии уносится ядром, которое вследствие отдачи начинает двигаться в сторону, противоположную направлению вылета у-кванта.

Проведем некоторые простые оценки. Ядро, которое испускает 丫-квант, приобретает импульс отдачи, равный по абсолютной величине импульсу 丫-кванта. Если ядро свободно и первоначально покоится, то энергия отдачи R равна

户 e?

R =丽=27й*・⑵

Рассмотрим в качестве примера ядро олова Sn119, у которого расстояние между основным и первым возбужденным уровнем равно £0 = 23,8 кэВ. Энергия отдачи в этом случае составляет 丄)

£2 以 _ (2,38. 104)2

2MM2 2 '2M£ - 2• 119.109 =2,5・ 10 эВ.

Энергия, которая расходуется на отдачу ядра, поглощающего 丫-квант, оказывается точно такой же. Эта картина иллюстрируется рис. 266, 6: линия испускания смещена на величину R влево, а линия поглощения ——настолько же вправо от £0.

Обсуждая влияние, которое оказывает сдвиг R на резонансное поглощение у-лучей, следует иметь в виду, что величина R сама

Величины Ео, Еу и R связаны законом сохранения энергии: £0 =七丫 + R. Поскольку R《£丫，в формуле (2) Еу можно заменить на энергию возбужденного состояния £*().

по себе не представляет существенного интереса. Важно соотношение между R и шириной Г соответствующей резонансной линии.

Легко видеть, что резонансное поглощение возможно только в том случае, если спектры испускания и поглощения перекрываются, т. е. при условии

(3)(3)2R2「

(3)

(3)

(4)(4)Это условие почти никогда не выполняется для у-переходов б свободных ядрах. Так, для рассмотренного ядра Sn119 Г » 3 «Ю-8 эВ, т. е. на много порядков величины меньше R 】)・ В принципе, можно компенсировать энергетический сдвиг 2R с помощью эффекта Доплера. Для этого излучающие (поглощающие) ядра должны двигаться с относительной скоростью V, равной

(4)

(4)

Для ядер SrU9 нужна скорость V ^ 60м/с.

В реальных условиях ширина линии испускания (и поглощения) складывается из собственной ширины линии и ее доплеровской ширины (в ширину линии вносят также вклад звуковые колебания образца).

Из этих двух ширин основную роль играет именно доплеровская ширина уровней, связанная с тепловым движением атомов. Произведем соответствующие оценки. Доплеровский сдвиг уровней D можно рассчитывать по нерелятивистским формулам, поскольку и ——тепловая скорость атомов ——много меньше скорости света:

。=mY七&.(5)

Оценим величину и.

Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы (движение по направлению к поглотителю или от него) равна % kT. Имеем поэтому

%检"2 = %盯(6)

или

〃 =]/HW7(7)

Подставляя это значение в формулу (5) и принимая во внимание (2), найдем

O = ]/^W?

1)Заметим, что при оптических переходах в атомах соотношение между R и Г существенно меняется. В этом случае энергии переходов оказываются на 4 порядка и, следовательно, R на 8 порядков величины меньше, чем при у-излу- чении, а ширины уровней оказываются, грубо говоря, того же порядка. В этом случае резонансное поглощение легко наблюдается (Р. Вуд, 1904 г.).

Более аккуратный расчет дает

(8)(8)

(8)

(8)

При комнатных температурах kT ^ 1/4()эВ. Для Sn"。найдем О = 2]/2,5・ 10 з.2,5・ io* = 1,5. io* 毋.

Мы видим, что доплеровская ширина линии существенно превосходит собственную ширину и в некоторых случаях (как, например, у Sn119) оказывается больше сдвига Л. В результате доплеровского

уширения линии испускания и поглощения частично перекрываются, как показано на рис. 267. Это означает, что существует некоторая доля у-квантов, для которых отдача R скомпенсирована и резонансное поглощение может, в принципе, наблюдаться.

Так происходит испускание и поглощение у-квантов при ядер-

ных переходах, если можно пренебречь энергией связи в веществе,

Рис. 267. Перекрытие линий испускания п поглощения вследствие доплеровскогоРис. 267. Перекрытие линий испускания п поглощения вследствие доплеровскогоуширения.уширения.е. считать ядра атомов свободными.

Рис. 267. Перекрытие линий испускания п поглощения вследствие доплеровского

Рис. 267. Перекрытие линий испускания п поглощения вследствие доплеровского

уширения.

уширения.

Перейдем теперь к исследованию процессов поглощения и испускания у-квантов ядрами, входящими в состав кристаллической решетки. Наиболее прост —- и наименее интересен ——случай, когда

энергия отдачи превышает

энергию связи ядра в решетке. При этом связь ядра становится малосущественной и никаких новых явлений не наступает. Энергия, необходимая для смещения ядра, довольно велика ——она составляет 10 + 30 эВ. Формула (2) показывает, что рассматриваемый случай реализуется лишь при больших энергиях у-квантов.

При испускании у-квантов с £ < 1 МэВ энергия отдачи оказывается недостаточной для вырывания ядра из кристаллической решетки, а импульс — в той или иной форме ——передается всему кристаллу. Чаще всего энергия отдачи переходит в звуковые колебания решетки. Такой процесс перехода очевиден не только с квантовой, но и с классической точки зрения. В результате отдачи ядро сдвигается со своего места, но не теряет связи с решеткой. Оно отдает свой импульс соседним ядрам, те передают его своим соседям — и в кристаллической решетке возбуждается звуковая волна. На квантовЪмеханическом языке следует говорить, что энергия отдачи передается фононам. Как известно, фононы подчиняются статистике Бозе——Эйнштейна. Их среднее число зависит от частоты и темпера

туры:туры:ехр (方з//гТ) — Iехр (方з//гТ) — I(9)(9)

туры:

туры:

ехр (方з//гТ) — I

ехр (方з//гТ) — I

(9)

(9)

Формула (9) показывает, что число фононов быстро возрастает с температурой.

Квантовая статистика учит, что вероятность генерации бозонов с частотой з пропорциональна числу уже имеющихся бозонов с этой частотой (вынужденное излучение). Процесс генерации фононов (а значит, и процесс перехода импульса отдачи в звуковые волны) тем легче происходит, чем больше фононов уже имеется, т. е. при достаточно высоких температурах. При низких температурах этот процесс маловероятен. В этом случае начинает играть все большую роль бесфононный процесс, т. е. передача импульса отдачи всему кристаллу как целому. В формуле (2), определяющей энергию отдачи, вместо массы ядра следует теперь подставлять массу всего кристалла. Вследствие этого энергия отдачи понижается на 10 十 20 порядков величины и становится столь малой, что может считаться равной нулю.

Упругое (без отдаче^ испускание и поглощение у-квантов s твердых телах носит название эффекта Мёссбауэра. Его исследование и является целью настоящей работы.

Рассмотрим теорию эффекта Мёссбауэра несколько более подробно. Импульс фононов в кристаллической решетке ограничен величиной

Рmax ~ 力力max ~ 力冗/d, (10) где d ——постоянная решетки (которую для простоты мы будем считать кубической). Число разрешенных значений импульса в интервале от 0 до Ртах находится с помощью простого правила: на каждое разрешенное состояние приходится интервал импульсов АР, определяемый формулой

АР = 2 冗九 (И)

(мы рассматриваем одну проекцию импульса — проекцию на направление у-кванта и считаем, что длина кристалла равна единице).

Если импульс отдачи (равный импульсу 丫-кванта) превосходит значение Р^ах, то он распределяется между несколькими фононами, в число которых входят фононы всех импульсов, вплоть до предельного. Вероятность генерации фононов в этом случае велика. При уменьшении импульса отдачи все большая часть фононов обладает слишком большим импульсом и выбывает из игры. Поэтому чем меньше энергия у-кванта, тем с меньшей вероятностью в результате отдачи возбуждаются звуковые волны.

Теоретическое рассмотрение показывает, что вероятность эффекта Мёссбауэра определяется выражением

/ = eхp(一空蜉)， (12) где〈л42〉——среднеквадратичное смещение ядер в процессе тепловых колебаний решетки (в направлении вылета 丫-кванта),入——длина

волны у-пзлучения. Формула (12) подтверждает сделанный нами на основании качественных соображений вывод о том, что вероятность упругого испускания (и поглощения) у-квантов уменьшается с температурой (с ростом (х2))и с ростом энергии перехода (с уменьшением длины волны 入).

В заключение заметим, что упругая линия резонансного поглощения у-лучей не размыта тепловым движением (которое представляет собой суперпозицию звуковых колебаний решетки) и

Рис. 268. Спектр упругого резонансного поглощения у-квантов.Источник и поглотитель находятся в идентичных кристаллических ре* шетках Неупругое поглощение обусловлено главным образом взаимодействием v-лучей с атомными электронами.Рис. 268. Спектр упругого резонансного поглощения у-квантов.Источник и поглотитель находятся в идентичных кристаллических ре* шетках Неупругое поглощение обусловлено главным образом взаимодействием v-лучей с атомными электронами.ЕзиашпЕмои Dm 023f шзиуо言3ЕзиашпЕмои Dm 023f шзиуо言3

Рис. 268. Спектр упругого резонансного поглощения у-квантов.

Источник и поглотитель находятся в идентичных кристаллических ре* шетках Неупругое поглощение обусловлено главным образом взаимодействием v-лучей с атомными электронами.

Рис. 268. Спектр упругого резонансного поглощения у-квантов.

Источник и поглотитель находятся в идентичных кристаллических ре* шетках Неупругое поглощение обусловлено главным образом взаимодействием v-лучей с атомными электронами.

ЕзиашпЕмои Dm 023f шзиуо言3

ЕзиашпЕмои Dm 023f шзиуо言3

имеет естественную, т. е. очень малую ширину. Эта резкая высокая линия ясно выделяется на фоне широких линий обычного резонансного поглощения у-лучей.

В данной работе эффект Мёссбауэра изучается на ядрах олова Sn119. Гамма-излучение источника пропускается через поглотитель и регистрируется сцинтилляционным спектрометром, состоящим из счетчика, соединенного с электронной аппаратурой. Назначение этой аппаратуры заключается в том, чтобы выделить у-лучи с нужной энергией, отбросив все постороннее излучение. Подробное описание сцинтилляционного спектрометра приведено в работе 80.

Наблюдение резонансного поглощения у-лучей основано на методе доплеровского сдвига линий испускания и поглощения. Для создания этого сдвига поглотителю придается небольшая скорость. Мёссбауэровская линия столь узка, что резонанс нарушается уже при ничтожных скоростях. Подставляя в формулу (4) вместо R естественную ширину линии Г = 3 -10~8 эВ, найдем, что для этого достаточна скорость порядка миллиметра в секунду! (Вместо 60 м/с для свободных ядер.)

Если ядра источника и поглотителя находятся в идентичных кристаллах и при одинаковой температуре, то линия испускания полностью перекрывается с линией поглощения и максимальное поглощение наблюдается при нулевой скорости, как это изображено на рис. 268. При испускании и поглощении у-квантов ядрами, входящими в состав химических соединений, максимум линии поглощения может наблюдаться при скорости, отличной от нуля. Это объясняется тем, что энергия ядерного перехода, вообще говоря, зависит от электростатических сил взаимодействия ядра с окружающими его электронами. Вклад этого взаимодействия настолько мал, что непосредственно наблюдаться не может. Однако в опытах по изучению эффекта Мёссбауэра положение меняется. В этом случае влияние электростатических сил на энергетические уровни ядра должно сравниваться не с энергией у-перехода и даже не с энергией химической связи, а с шириной линии упругого резонансного поглощения. Смещение максимума линии при этом легко замеча亠 ется. Это смещение называется химическим сдвигом.

(13)(13)Для источника и поглотителя, находящихся в различных химических соединениях, максимум резонансного поглощения будет смещен относительно нулевой скорости на величину

(13)

(13)

Обычно в опыте по резонансному поглощению определяется величина «амплитуды» эффекта

^(oo)-^(V)N 3-N0^(oo)-^(V)N 3-N0(14)(14)

^(oo)-^(V)N 3-N0

^(oo)-^(V)N 3-N0

(14)

(14)

где N (V) — скорость счета квантов, прошедших через поглотитель при некоторой скорости У, N (оо) — скорость счета квантов при достаточно большой скорости, когда резонансное поглощение отсутствует, Мф ——скорость счета радиоактивного фона.

Величина £ (V) является отношением и, следовательно, не зависит от активности источника. В £ (V) также отсутствует фактор электронного поглощения. Как правило, величину резонансного эффекта выражают в процентах.

Измеряемая на опыте ширина резонансной линии Гэксп является результатом наложения линий источника и поглотителя. При тонких поглотителях и источниках и при отсутствии вибраций ширина линии равна удвоенной естественной ширине 2Г (см. рис. 268). Увеличение толщины поглотителя заметно уширяет резонансную линию. Это объясняется тем, что кванты, энергия которых лежит вблизи максимума линии, сильно поглощаются уже в тонком поглотителе и для них увеличение толщины поглотителя сказывается слабее, чем на «Крыльях» линии. Уширение линии может происходить и вследствие самопоглощения квантов в источнике, если

в нем содержатся резонансно-поглощающие ядра. Существенный вклад в ширину линии дает так называемое аппаратурное уширение, связанное с несовершенством измерительной аппаратуры, в частности с вибрациями источника и поглотителя (доплеровское уширение) и с неравномерностью скорости перемещения поглотителя относительно источника.

Рис. 269. Блок-схема экспериментальной установки для наблюдения эффекта Мёссбауэра.Рис. 269. Блок-схема экспериментальной установки для наблюдения эффекта Мёссбауэра.

Рис. 269. Блок-схема экспериментальной установки для наблюдения эффекта Мёссбауэра.

Рис. 269. Блок-схема экспериментальной установки для наблюдения эффекта Мёссбауэра.

висимости от угла поворота эксцентрика.висимости от угла поворота эксцентрика.

висимости от угла поворота эксцентрика.

висимости от угла поворота эксцентрика.

Э — эксцентрик, С — сцинтиллятор, кристалл Nal(Tl), ФЭУ — фотоэлектронный умножитель, КП — катодный повторитель, ВСВ-2 — высоковольтный стабилизированный выпрямитель, ААДО-1 ——амплитудный анализатор, ПСТ-100 — пересчетный прибор, ЗГ ——звуковой генератор, РД-09 — двигатель с редуктором, ПАА-1 — блок питания ААДО,

Описание установки. Блок-схема экспериментальной установки

приведена на рис. 269. Поглотителем служит оловянная фольга (или соединение, содержащее олово). Поглотитель укреплен в рамке,

приводимой в движение кулачковым механизмом. Форма эксцентрика выбрана так, чтобы движение поглотителя происходило с постоянной скоростью (при равномерном вращении эксцентрика).

Экспериментальная зависимость перемещения рамки от угла поворота эксцентрика показана на рис. 270. Из графика видно, что движение с постоянной скоростью про

исходит в достаточно широком диапазоне углов. Измерения следует производить только на участках с равномерным движением. Выбор времени измерений

производится автоматически с помощью двух тефлоновых кулачков, управляющих моментами включения и выключения установки. При замыкании концевых выключателей В К-20 один из них подает сигнал начала движения с постоянной скоростью, а другой сигнализирует об окончании движения на линейном участке. Длина линейного участка S указана на установке.

Скорость перемещения поглотителя можно варьировать в диапазоне от 0,1 до 6,0 мм/с, меняя угловую скорость вращения эксцентрика при помощи двигателя с редуктором РД-09 (редукция 1/137). Для уменьшения вибраций узел с эксцентриком и двигатель связаны ременной передачей и укреплены на капитальной стене независимо друг от друга. Двигатель питается от звукового генератора ЗГ-10.

Рис. 271. а) Схема распада ядра Sn”9"z.⑦ Спектр излучения источника SnO2, снятый с помощью сцинтилляционного спектрометра (Использовался кристалл Nai (Т1) толщиной 40 мм).

В данной работе в качестве источника у-квантов используется радиоактивный изотоп олова Sn119w х) в виде соединения SnO2 ). Изотоп Sn119w живет 250 дней и распадается с излучением у-квантов с энергией 65 кэВ, переходя на короткоживущий первый возбужденный уровень (рис. 217, а). При переходе с этого уровня на основной излучаются используемые в работе 丫-лучн с энергией 23,8 кэВ. Источник получен в ядерном реакторе при облучении нейтронами образца, содержащего 96% изотопа Sn118. Переход 65 кэВ сильно конвертирован. Испускание электронов внутренней конверсии вызывает появление характеристического рентгеновского излучения с Ех = 25,4 кэВ. Это излучение образует «фон», мешающий измерениям. Этот фон можно значительно подавить с помощью характери-

стического фильтра из палладия. Край ^-пoлocы поглощения палладия приходится на энергию Ek = 24,3 кэВ. Поэтому палладиевый фильтр сильно поглощает рентгеновское излучение олова (£х > Е万) и мало ослабляет поток исследуемых у-квантов (Ео < Е〃). Палладиевая фольга толщиной 60 мкм приклеена на источнике. Источник в металлическом контейнере укреплен неподвижно над поглотителем. Как правило, источники у-излучения содержат радиоактивные примеси, которые дают заметный вклад в суммарное излучение.

На рис. 271, б показан спектр излучения источника SnO2, снятый с помощью калиброванного по энергии сцинтилляционного спектрометра с «толстым» (40 мм) кристаллом Nal(Tl). Максимумы в спектре соответствуют фотоэлектрическому поглощению 】)у-квантов различных энергий в кристалле №а1(Т1).6нн называются ф о топи к а м и (или пиками полного поглощения). В спектре источника, кроме основной (мёссбауэровской) линии ^ 24 кэВ присутствуют кванты с энергиями 〜100 кэВ и 〜300 кэВ.

Для наблюдения эффекта необходимо выделить основную линию из общего излучения. Этого достигают, устанавливая «окно» амплитудного анализатора спектрометра на фотопик линии 23,8 кэВ.

Сцинтилляционный спектрометр, используемый в этой работе, несколько отличается от спектрометра, описанного в работе 80. Прежде всего вместо - «толстого» применяется «тонкий»——1,5 мм кристалл Nal(Tl), который хорошо поглощает излучение с энергией 20 + 30 кэВ и мало чувствителен к у-квантам больших энергий. Фотоэлектронный умножитель (ФЭУ) специально подобран и имеет малые собственные шумы (меньше 10 кэВ).

Кристалл, ФЭУ и катодный повторитель находятся в отдельном светонепроницаемом выносном блоке. Чтобы уменьшить поглощение приходящего мягкого излучения, в торце блока вырезано входное окно, заклеенное светонепроницаемой бумагой. Выносной блок уста- наливается на штативе под рамкой с поглотителем. Блок соединен с пересчетным прибором ПСТ-100 экранированным кабелем. В нем проходят провода накального, высокого и анодного напряжений, а также провод для вывода сигнала с катодного повторителя на разъем «Выход ФЭУ», расположенный на задней стенке шасси прибора ПСТ-100 (там же имеется гнездо для подвода высокого напряжения от выпрямителя ВСВ-2). Сигнал с «Выхода ФЭУ» подается на разъем «Вход усилителя» анализатора ААДО для последующего амплитудного анализа.

Спектрометр откалиброван по энергии с помощью эталонных источников у-излучения (аналогично работе 80). Если на ФЭУ подано напряжение, указанное на установке, и аттенюатор стоит в положении 0,02 + 1, то пик фотоэлектрического поглощения у-квантов

1) Для мягкого излучения (10 4- 100 кэВ) процесс фотоэлектрического поглощения у-квантов в кристалле Nal(Tl) является доминирующим (см. рис. 259).

с энергией 23,8 кэВ должен быть расположен в интервале значений порога дискриминатора ААДО от 1 до 15 В.

Прошедшие через анализатор импульсы сосчитываются пересчет- ным прибором ПСТ-100. В этот прибор внесены некоторые изменения.

Для повышения точности измерений частота стандартных сигналов в канале секундомера увеличена в 10 раз и составляет 100 Гц. Добавлен один декатрон, который укреплен на передней панели вместо интенсиметра. Канал секундомера и канал счета импульсов выведены на реле, управление которыми ведется от тефлоновых кулачков. Под их действием концевые выключатели замыкают или размыкают токовое питание электромагнита реле. Таким образом, после нажатия кнопки 《Пуск》пересчетный прибор автоматически включается на участке, где поглотитель движется с постоянной скоростью, и выключается, когда этот участок пройден. Скорость считается «положительной», если поглотитель движется навстречу источнику. При движении в обратном направлении скорость «отрицательна». Тумблер с маркировками V > 0 и V < 0, установленный на блоке с эксцентриком, позволяет подключать пересчетный прибор для измерений либо на участке движения с положительной скоростью, либо на участке с отрицательной скоростью.

Абсолютное значение скорости поглотителя легко определяется, так как секундомер пересчетного прибора фиксирует время, за которое поглотитель проходит линейный участок. Деля известное значение S на это время, находят скорость. Для большей точности время прохождения линейного участка следует усреднять за несколько (например, десять) оборотов.

Смена скорости или ее подбор производится путем изменения частоты генератора, питающего мотор; при этом следует также переключать согласующую емкость на моторе. Диапазон изменения частоты —от 0 до 200 Гц, а емкости — от 0,1 до 4 мкФ. Чтобы вращать вал двигателя с «большой» скоростью, следует включать малую емкость и большую частоту. Для медленного вращения нужна малая частота и большая емкость. Измерять частоту и емкость при этом не нужно, так как скорость определяется путем независимого измерения, как было указано выше.

Если опыт проводится при неподвижном поглотителе, то нужно выбрать такую позицию эксцентрика, чтобы реле на ПСТ-100 было включено. Для этого ручкой «Рег. вых. напряж.» на генераторе плавно увеличивают напряжение на двигателе, приводя систему в медленное движение. Нажимают кнопку «Пуск» на приборе ПСТ-100. После замыкания реле (на участке линейного движения) можно остановить эксцентрик в любой позиции, сняв напряжение с двигателя.

Измерения., 1. Ознакомьтесь с описанием приборов по приложениям VI и VIII и с описанием сцинтилляционного спектрометра по работе 80.

Включите приборы и после трехмипутного прогрева установите напряжение на ФЭУ (значение напряжения указано на установке, полярность отрицательная).

Дайте прогреться приборам в течение 10+15 минут. В это время проделайте следующие операции:

Подставьте штатив с выносным блоком под рамку с поглотителем. Если требуется, отрегулируйте положение блока на штативе так, чтобы он не мешал свободному перемещению рамки. Низко опускать блок не следует, чтобы не уменьшать счета у-квантов.

Установите на звуковом генераторе частоту 50 + 60 Гц. Емкость на моторе должна быть равна 1 мкФ. С помощью ручки «Рег. вых. напряж.» подайте напряжение на мотор. Механическая система должна прийти в движение. Попробуйте увеличить частоту, уменьшить ее, поменять величину емкости. Включите тумблер с маркировкой I/ > 0 н нажмите кнопку «Пуск» пересчетного прибора. Наблюдая за прибором и за движением поглотителя, убедитесь, что пересчетный прибор работает только когда рамка идет вверх. Сделайте аналогичную проверку для позиции R V 0. «Запустив» пересчетный прибор, поверните ручку «Рег. вых. напр.» на генераторе резко влево. Движение системы прекратится. Нажмите кнопки «Стоп» и «Сброс». Пересчетный прибор готов к работе.

На амплитудном анализаторе поставьте ручку переключателя «Род работы» в положение «Усилитель + дискриминатор», а переключатель «ширина окна» в положение 1 В. Переключатель поддиапазонов аттенюатора переведите в позицию 0,02 + 1. Полярность выходного импульса анализатора п согласуйте со входом пересчетного прибора. Если импульсы с ФЭУ проходят через анализатор, то в правом верхнем углу прибора ААДО должна мигать неоновая лампочка. Она указывает на то, что выходной сигнал поступает на пересчетный прибор. Нажмите кнопку «Пуск» пересчетного прибора. По прибору и неоновой лампочке ААДО проследите, как изменяется счет при изменении величины порогов в интервале от 1 до 15 В. Закрывая свинцовым фильтром входное окно выносного блока, проверьте, «чувствует» ли установка источник или нет. Если прибор не «чувствует» источника, то проверьте полярность высокого напряжения и правильность согласования полярности выходного импульса анализатора со входом пересчетного прибора. Выносной блок разрешается вскрывать только в случае крайней необходимости. Вскрытие производится при выключенном напряжении 6 присутствии преподавателя. После того как прибор начал чувствовать источник, следует приступить к определению точного положения фотопика от у-квантов с энергией 23,8 кэВ. Спектр источника можно снимать, не убирая поглотителя.

Проведите измерения числа импульсов за определенный интервал времени в зависимости от величины «порогов» анализатора

при «ширине окна» 1 В. Измерять число импульсов удобно за 10 секунд, используя автостоп прибора ПСТ-100. Полученные значения нужно сразу откладывать на миллиметровой бумаге. Начиная с некоторого «порога» £\ счет увеличивается, достигает максимума, а затем плавно уменьшается до прежнего уровня при некотором «пороге» 七2・ Разность 七2 — Ei определяет ширину амплитудного распределения.

Установите значение «порога» Еъ а «ширину окна» АЕ = £2 — £\. При этом практически все импульсы, составляющие фотопик, будут регистрироваться пересчетным прибором. Таким образом проводится настройка анализатора на у-излучение с энергией 23,8 кэВ. Однако и в этом случае регистрируется некоторое количество «фоновых» импульсов. Для определения фона закройте входное окно выносного блока свинцовым фильтром толщиной 2 мм. При такой толщине свинца излучение 23,8 кэВ полностью задерживается.

Проведите несколько измерений счета фона за время 100 секунд, используя автостоп прибора ПСТ-100.

Не изменяя режима, приступите к снятию спектра резонансного поглощения. Регистрацию импульсов следует проводить при следующих значениях «положительных и отрицательных» скоростей: 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 3,5; 4,0; 4,5; 5,0 мм/с. При желании набор скоростей может быть расширен. Величина скорости указана здесь ориентировочно: не следует тратить время на точную подгонку скорости к указанным значениям. Измерения проводите в следующем порядке:

Уберите свинцовый фильтр. Включите тумблер V > 0 и подайте напряжение на двигатель. Нажав кнопку «Пуск», заметьте время прохождения линейного участка по пересчетному прибору (за 1 оборот эксцентрика) и вычислите скорость. Если она вас не устраивает, плавно изменяя частоту генератора, подберите необходимую величину. Каждому значению скорости удобно заранее сопоставить время прохождения линейного участка. Это позволит быстро подобрать величину скорости, следя за временем, отсчитанным по секундомеру пересчетного прибора.

Статистическая ошибка числа зарегистрированных импульсов при каждом значении скорости должна быть не больше 1 ?6. Практически удобно для разных скоростей измерять числа импульсов за 100 секунд, пользуясь автостопом. За это время эксцентрик успевает совершить много оборотов.

Отсчитайте по пересчетному прибору (не прерывая измерений) усредненное время, например, за 10 оборотов, и уточните значение выбранной скорости. Не меняя ее, проведите счет импульсов при включенном тумблере V > 0, а затем при V < 0.

Полученные экспериментальные точки сразу наносите на график. По оси абсцисс откладывайте скорость в миллиметрах за секунду, а по оси ординат — число импульсов, отсчитанное за 100

17 п/р Л. Л. Гольдина-

секунд. Положение максимума резонансного поглощения требует дополнительного уточнения. Необходимое количество экспериментальных точек при этом определите самостоятельно.

Из графика по формуле (14) найдите амплитуду резонансного поглощения в максимуме (в процентах). Значение фона возьмите из измерений в п. 4.

Определите величину химического сдвига в миллиметрах за секунду и в электрон-вольтах (см. формулу (13)).

Определите экспериментальную ширину линии Гэксп в миллиметрах за секунду и в электрон-вольтах и сравните с расчетным значением. Объясните причину уширения.

Оцените ошибки измерений.

После окончания работы закройте свинцовым фильтром входное окно выносного блока и выключите установку.

ЛИТЕРАТУРА

Г. В е р т х е й м, Эффект Мёссбауэра, «Мир», 1966, гл. 1, 4, 5.

В. С. III п и н е л ь, Резонанс гамма-лучей в кристаллах, «Наука», 1969, гл. I; гл. II, §§ 1, 2, 5, 6; гл. III, §§ 1—3, 5.

И. В. С а в е л ь е в, Курс общей физики, т. III. Оптика, атомная физика, физика атомного ядра и элементарных частиц, «Наука», 1973, §§ 79, 84.

«Эффект Мёссбауэра», Сб. ст. под ред. Ю. М. Кагана, ЙЛ, 1962.

Р. Мёссбауэр, Успехи физических наук 72, 658 (I960).

Работа 83. ДЕЛЕНИЕ УРАНА ПОД ДЕЙСТВИЕМТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНОВ

Принадлежности: источник нейтронов с замедлителем, фольга с тонким слоем урана, установка типа Б-2, набор фильтров из папиросной бумаги.

Основные особенности процесса деления тяжелых ядер могут быть поняты из простых энергетических соображений. С помощью таблицы масс нетрудно убедиться, что, начиная с Z ^ 50, масса целого ядра больше суммы масс двух одинаковых ядер с половинным числом нуклонов. Деление ядер с Z > 50 должно поэтому происходить с выделением энергии. Из опыта, однако, известно, что самостоятельное, или, как говорят, спонтанное, деление ядер не происходит даже при Z, равном 90. Причину этого легко понять с помощью капельной модели ядра. Согласно этой модели, ядро представляет собой «каплю» весьма плотной заряженной ядерной «жидкости». Изменение энергии ядра при деформации или делении объясняется изменением кулоновской энергии и энергии поверхностного натяжения.

Перед тем как разделиться на две части, ядро должно пройти через ряд положений, когда его форма напоминает зерно фасоли с постепенно утончающейся перемычкой. При такой деформации кулоновская энергия падает, а энергия поверхностного натяжения увеличивается. Сумма этих энергий при небольших удлинениях

для всех ядер изменяется в ту же сторону, что и энергия поверхностного натяжения. Таким образом, выгодный для тяжелых ядер с энергетической точки зрения процесс деления должен проходить через предварительные стадии, которые являются энергетически невыгодными. Зависимость потенциальной энергии ядра от расстояния между двумя его половинами для тяжелых ядер изображена на рис. 272. Устойчивость связана с наличием потенциального барьера, мешающего ядру удлиниться.

Форма кривой рис. 272 зависит от массы и заряда ядра. Препятствующая делению энергия поверхностного натяжения медленно

Рис. 272. Зависимость потенциальной энергии ядра U от расстояния г между его двумя осколками.

AU — высота потенциального барьера.

возрастает с увеличением атомного веса А. Ее величина пропорциональна поверхности ядра, т. е. А^/з. Способствующая делению электростатическая энергия быстро возрастает с утяжелением ядра, изменяясь приблизительно как Z^IR 2^1 А1 ^. Высота барьера AU определяется отношением кулоновской энергии к энергии поверхностного натяжения, т. е. величиной Z2/X. Для очень тяжелых ядер возрастание кулоновской энергии приводит к постепенному уменьшению высоты потенциального барьера. По расчетам он должен исчезнуть вовсе в области Z2/X > 45 (для урана Z2M 三 36).

Наличие потенциального барьера не делает, конечно, ядра с Z^lА V 45 вполне устойчивыми по отношению к делению. Спонтанное деление может происходить с помощью туннельного эффекта, однако из-за большой массы осколков вероятность такого процесса крайне мала.

Положение резко меняется при возбуждении ядра. Если сообщить ядру некоторую дополнительную энергию Д£, то вероятность деления быстро возрастает с увеличением АЕ и при АЕ = AU (AU ——величина барьера, рис. 272) приближается к единице.

Дополнительную энергию можно сообщить ядру, бомбардируя его различными частицами: ос-частицами, протонами, нейтронами 17*

или у-квантами. Наиболее удобны для этой цели нейтроны, так как в отличие от а-частиц и протонов они не имеют заряда и поэтому легко проникают внутрь ядра. Гамма-лучи оказываются неэффективными из-за малого сечения их взаимодействия с ядрами.

Особенно просто наблюдать деление, происходящее под воздействием медленных нейтронов, обладающих, как известно, большими сечениями взаимодействия с ядрами. Попадая в ядро, медленный нейтрон «приподнимает» дно потенциальной ямы на величину энергии связи, причем у четно-нечетных изотопов урана и плутония энергия связи оказывается почти равной высоте барьера. При таком возбуждении ядро делится с очень большой вероятностью. Суммарная кинетическая энергия осколков при делении урана-235 составляет 169 МэВ. Благодаря этой энергии осколки могут пролететь в воздухе около 2 см. Энергия связи дополнительного нейтрона у урана-238 существенно меньше, чем у урана-235, и медленные нейтроны неспособны вызвать его деления. Уран-238, однако, начинает делиться при бомбардировке быстрыми нейтронами.

По сравнению со стабильными ядрами, имеющими тот же заряд, осколки деления сильно перегружены нейтронами и поэтому неустойчивы. Два-три нейтрона (в расчете на оба осколка) обычно «испаряются» сразу после деления. Дальнейший переход ядра-осколка к стабильному состоянию происходит путем последовательных р-переходов и испускания у-квантов.

Сильная активность и довольно большая энергия осколков могут быть использованы для обнаружения и исследования процесса деления. Приложим к слою урана толстый лист бумаги и поместим его в поток тепловых нейтронов. Осколки, которые образуются при делении ядер, находящихся вблизи поверхности образца, могут вылететь из него и оседают на бумаге, которая служит коллектором осколков деления. После этого бумага становится активной. Активность может быть обнаружена гейгеровским счетчиком.

Описание установки. Для исследования активности используется установка типа Б-2, состоящая из пересчетной схемы, выносного блока с р-счетчиком н высоковольтного выпрямителя. Облучение образца проводится в установке для генерации медленных нейтронов, схематический разрез которой изображен на рис. 273.

Источник быстрых нейтронов Ро + Be укреплен на конце длинного штока, с помощью которого он может перемещаться вдоль вертикального канала. Хранится источник в нижней части канала (колодце). Верхняя часть канала окружена парафином, который служит для замедления нейтронов.

В парафиновом блоке сделаны полости для облучения образцов. Во время облучения источник должен находиться вблизи центра блока. Необходимое положение устанавливается с помощью нанесенной на штоке метки, которая при работе должна находиться у верхнего среза канала.

Полости для ^-образцовПолости для ^-образцовNucaomwNucaomwЗащишая кирпичная н〃а肌аЗащишая кирпичная н〃а肌аПодземный колодец для хранения ucmovffuffa мейтроно&Подземный колодец для хранения ucmovffuffa мейтроно&Рис. 273. Схематический разрез установки для замедления нейтронов.Рис. 273. Схематический разрез установки для замедления нейтронов./ Парафиновый/ Парафиновый

Полости для ^-образцов

Полости для ^-образцов

Nucaomw

Nucaomw

Защишая кирпичная н〃а肌а

Защишая кирпичная н〃а肌а

Подземный колодец для хранения ucmovffuffa мейтроно&

Подземный колодец для хранения ucmovffuffa мейтроно&

Рис. 273. Схематический разрез установки для замедления нейтронов.

Рис. 273. Схематический разрез установки для замедления нейтронов.

/ Парафиновый

/ Парафиновый

Используемый для исследования уран нанесен очень тонким слоем на поверхность медной фольги. Для собирания осколков к фольге со стороны урана прикладывается толстая бумага (коллектор). Фольга с бумагой наматывается на алюминиевый цилиндр и закрепляется с помощью резинового кольца. При измерении пробега осколков между коллектором и фольгой прокладываются слои папиросной бумаги.

Ро+Ве истоунин нейтронов

/ Катушка.

/ сурановой фомгой

Исследование осколков на р-счетчике производится после облучения урана в парафиновом блоке. Очень важно так подобрать время облучения, чтобы получить достаточную активность и не тратить лишнего времени.

Пусть среднее время жизни осколков равно Т = 1Д (九一постоянная распада). Введем обозначения: N (/) — число активных атомов в момент /, No ——число атомов, активируемых в единицу времени. Приращение dN за время dt равно разности между числом активированных и числом распавшихся за это время атомов, т. е. dN = Nodt — Nkdt.

Интегрируя это уравнение при начальном условии ^ |^0 == О, получим

NA = N° (1 - exp (—^-^.(1)

Произведение NN согласно определению X, есть число распадов в единицу времени, т. е. активность образца.

Формула (1) показывает, как меняется активность в процессе облучения. Максимально достижимая активность равна 2Vo. При t WT активность быстро возрастает со временем облучения, при / = Т она отличается от максимальной на 37%, при / = 2Т отличается от нее всего на 14%, а при дальнейшем увеличении времени растет очень медленно. Обычно нет смысла выбирать время облучения больше чем 1—2 периода полураспада.

Измерения. 1. Измерение периода полураспада осколков. Как обычно, за 10 4- 15 минут до начала измерений включите установку, дайте ей прогреться, проверьте работу пересчетной схемы и установите нужное напряжение на счетчике. При опущенном в колодец источнике измерьте фон установки. Поднимите источник в рабочее состояние и снова измерьте фон. Его величина должна несколько возрасти. Если установка не чувствует поднятия источника, то она, по-видимому, неисправна и должна быть проверена. Если же установка чувствует источник, то фон следует вновь измерить при опущенном в колодец источнике. Величина фона, естественно, должна в пределах статистической точности совпасть с результатами первого измерения. Заметное различие указывает на нестабильность работы установки,——в этом случае следует обратиться за советом к преподавателю.

Установив цилиндр с образцом в паз парафинового куба, поднимите источник до нужной высоты и облучите образец в течение 20 минут. После облучения опустите источник в колодец, снимите с цилиндра коллектор, намотайте его на р-счетчик и проследите распад осколков, каждые 3 минуты отмечая зарегистрированное число распадов. Измерения следует начинать как можно быстрее после окончания облучения. Исследование кривой распада прекратите, когда счет уменьшится в 10—15 раз по сравнению с первоначальным.

После окончания измерений снимите со счетчика коллектор и снова измерьте фон установки.

Результаты измерений (за вычетом фона) изобразите на графике в координатах In N, /, где N ——число отсчетов за 3 минуты, а / — время, прошедшее после облучения. Из графика определите средний период полураспада осколков и выберите разумное время облучения для последующих опытов.

Прежде чем переходить к следующим измерениям, необходимо провести некоторые контрольные опыты. Сначала убедитесь в том, что выданная для работы бумага не обладает собственной активностью. Затем, облучив в блоке бумагу без фольги, проверьте, что бумага нейтронами не активируется. Наконец, сверните бумагу с фольгой, оставьте ее в таком положении на несколько минут, не помещая в блок, и убедитесь в том, что появившаяся в первом опыте

P 83. ДЕЛЕНИЕ УРАНА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНОВ 519 активность связана не с присутствием урана, а именно с его делением под действием источника.

Исследование пробега осколков де - ления. Для исследования пробега осколков деления между коллектором и фольгой поместите фильтр из четырех слоев тонкой (папиросной) бумаги. Слои должны быть предварительно пронумерованы и положение слоев относительно фольги зафиксировано. Подготовив образец так же, как это делалось выше, облучите его потоком тепловых нейтронов. Время облучения выберите на основании результатов предыдущего опыта.

После облучения исследуйте активность каждого слоя бумаги: сначала измерьте активность коллектора, затем четвертого слоя, затем третьего и т. д., причем обязательно запишите время конца облучения, а также начала и конца измерений для каждого слоя. Из-за распада осколков активность слоев быстро падает, и очень важно провести все исследование возможно быстрее. Активность каждого образца приходится измерять поэтому в течение 2 минут.

После окончания измерений проверьте величину фона. Необходимая точность измерения определяется конкретными условиями опыта. Если фон много меньше, чем число отсчетов, набранное при измерении активности даже самого далекого слоя (коллектора), то определять фон с большой точностью не имеет смысла. Ошибка в этом случае будет определяться главным образом точностью измерения активности. Если же величина фона сравнима с величиной эффекта, то фон следует определять возможно точнее, чтобы существенно не увеличивать относительную ошибку конечного результата.

Результаты измерений запишите в заранее заготовленную таблицу. Затем результаты измерений должны быть приведены к одному и тому же времени, например ко времени окончания облучения, или к любому другому. Для этого во все результаты внесите поправку на уменьшение активности из-за распада осколков. Поправка вносится с помощью кривой распада, полученной выше. В таблицу результатов занесите как непосредственно измеренные активности слоев, так и активности, полученные в результате введения поправок на фон и на распад осколков. Построив затем график зависимости числа отсчетов от толщины поглотителя, определите экстраполированный пробег осколков (для определения экстраполированного пробега в средней части полученной кривой проведите касательную. Экстраполированным пробегом называют абсциссу пересечения этой касательной с уровнем нулевой активности). Толщину бумаги измерьте с помощью микрометра. Считая, что заряд осколка равен 45, а масса близка к 120, оцените энергию осколков, используя зависимость пробега от массы и заряда частицы и кривые пробег — энергия, приведенные в работе 75.

Полученное таким методом значение для энергии осколков является, конечно, оценочным. При желании получить более надежные

результаты нельзя пользоваться «средней» кривой поглощения осколков и следует учитывать различие в составе бумаги и фотоэмульсии (для которой построены кривые зависимости пробега от энергии). Поскольку, однако, измерение пробега в работе производится чрезвычайно грубо, уточнение методов обработки не имеет смысла.

Полученные результаты сравните с табличными.

Проверка того, что деление урана вы - зывается тепловыми нейтронами. До сих пор принималось на веру, что деление урана в нашей установке вызывается именно медленными нейтронами. В этом полезно убедиться с помощью прямого опыта. Известно, что медленные нейтроны практически полностью задерживаются даже тонкими слоями кадмия. Образец, подготовленный так же, как и при измерении периода полураспада осколков, поместите в цилиндрический чехол из кадмия, облучите в парафиновом блоке, а затем исследуйте активность коллектора. После измерения активности определите фон. Сравните измеренную активность с активностью, полученной в первом опыте.

Измерьте толщину кадмиевого фильтра и рассчитайте ослабление потока медленных нейтронов, принимая для эффективного сечения кадмия значение 2500 бн. При этом достаточно точно можно считать, что нейтроны приходят на образец равномерно со всех сторон.

Согласуется ли обнаруженное на опыте уменьшение активности коллектора с вычисленным ослаблением потока тепловых нейтронов?

Указание. Если величины фона в разных измерениях в пределах статистической точности совпадают, то во всех вычислениях лучше всего пользоваться одним и тем же средним значением фона, вычисленным по всем результатам. При заметной разнице в величинах фона следует обратиться за советом к преподавателю.

Контрольные вопросы

С помощью таблицы масс рассчитайте, являются ли ядра As и Та стабильными по отношению к делению на два равных осколка и к испусканию а-частиц. Вычислите величину выделяющейся (или поглощаемой) в этих процессах энергии.

Вычислите энергию отдачи, получаемую ядром U236 при испускании у-кванта с энергией 6 МэВ (энергия связи нейтрона), при испускании а*частицы с энергией 12 МэВ.

Как зависит вероятность туннельного эффекта от массы частицы?

Вычислите, во сколько раз ослабляется кадмием поток быстрых нейтронов. Сечение кадмия для быстрых нейтронов составляет около 7 барн.

ЛИТЕРАТУРА

К. Н. М у х и н, Введение в ядер ную физику, Атом изд ат, 1965, гл. VII, §§ 40-43.

Н. А. Власов, Нейтроны, «Наука», 1971, гл. I; IV, § 27: гл. V.

А. К. В а л ь ге р, И. И. Залюбовский, Ядерная физика, изд. Харьк. гос. ун-та, 1963, гл. XII.

Д. Ю з, Нейтронные исследования в ядерных котлах, ИЛ, 1954, гл. I, §9.

РАЗДЕЛ СЕДЬМОЙ

ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Ра бота 84. ЯДЕРНЫЙ МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС

Принадлежности: осциллограф ЭО-7, электромагнит, реостаты, гетеродинный волномер, генератор стандартных сигналов мегагерцевого диапазона, катодный вольтметр с измерительной катушкой, набор образцов, индикаторная установка, состоящая из генератора слабых колебаний, детектора и усилителя низкой частоты.

Рассмотрим расщепление энергетических уровней атомного ядра в магнитном поле. Будем предполагать, что ядро обладает не зависящим от внешнего поля магнитным моментом 林】).Взаимодействие магнитного диполя с внешним полем приводит к появлению дополнительной энергии

Е =—林民 (1)

В формуле (1) |ii ——вектор магнитного момента, В — индукция внешнего магнитного поля.

Формула (1), известная из классической физики, сохраняется и в квантовой механике. Скалярное произведение 林3 удобно представить в виде произведения В ——индукции магнитного поля и 卩月——проекции магнитного момента ядра на направление поля. Формула (1) приобретает после этого вид

Е = —rbB・ (2)

Проекция магнитного момента 卩台 квантуется. Каждый энергетический уровень ядра расщепляется в магнитном поле на ряд подуровней, число которых равно числу возможных проекций магнитного момента на направление поля.

Обратимся теперь к направлению вектора *. У отдельно взятого ядра есть лишь одно выделенное направление — направление его полного момента количества движения М. По этому направлению и ориентирован вектор *. Запишем поэтому

* = ?М・ (3)

Коэффициент % равный отношению магнитного момента к механическому, носит название гиромагнитного отношения.

1) Здесь и в дальнейшем под магнитным моментом мы будем понимать дипольный магнитный момент ядра,

Естественным масштабом для измерения ядерных магнитных моментов является ядерный магнетон Бора 卩冗丄)：

闷=嘉=5.1°①д水 ・B6-1・m2.(4)

При вычислении величины ядерного магнетона в формулу (4) следует подставить массу протона и его заряд (равный заряду электрона).

Гиромагнитное отношение у имеет сложную размерность. Более простой величиной является так называемый g-фактор, также представляющий собой отношение магнитного момента к механическому. При вычислении gf-фактора магнитный момент измеряется в ядерных магнетонах, а механический момент ——в единицах 力.

g=缺=含穿(5)

Ядерный g-фактор по смыслу аналогичен атомному фактору Ланде, но в отличие от последнего не может быть вычислен теоретически и определяется только экспериментально. Так, для протона g = = 5,58, т. е. в 2,79 раза больше, чем можно было бы ожидать для частицы со спином г/2 (напомним, что для электрона соответствующий фактор равен двум).

Заменяя в формуле (3) у на g с помощью (5), получим

N=*gM・(6)

Величина g-фактора изменяется не только от ядра к ядру, но и от уровня к уровню. Для всех компонент данного уровня он, однако, одинаков (под компонентами уровня мы понимаем состояния, отличающиеся друг от друга только значением проекции вектора Л4). Как показывается в квантовой механике, момент количества движения может принимать ряд дискретных значений (квантуется). Квадрат вектора момента количества движения определяется формулой

m2 =%2/(/+1),

где / ——целое или полуцелое число. Величину / принято называть спиновым квантовым числом или просто спином ядра.

Проекция момента количества движения на любую ось также квантуется. Для проекции момента М2 квантовая механика дает формулу

Л!^ == tntlf(7)

где m —— некоторое целое число (при / целом) или полуцелое число

Строго говоря, формула (4) определяет не магнитный момент ядра, а момент, деленный на магнитную проницаемость вакуума.

(при / полуцелом). Набор возможных значений т определяется условием

—/ V俏 V +/,

причем последовательные возможные значения т отличаются друг от друга на единицу. Проектируя М и ц на направление вектора В, из формул (6) и (7) получим

卩в = ^я gMB = ^я gmh =卩《gm・(8)

Наибольшее возможное значение 卩吕 равно ^gl. Именно это значение принято называть магнитным моментом ядра, и его приводят в справочниках.

勿

Рис. 274. Ядро со спином / = 3/2 в магнитном поле В.

а, 6) Возможные положения векторов Л и ц; в) расщепление уровня энергии ядра.

Различие между двумя соседними компонентами расщепившегося уровня находится с помощью формул (2) и (8):

АЕ = ВД(д，5 = BpiflgA/n = 8卩唔・(9)

Картина расщепления уровней ядра во внешнем магнитном поле пояснена на рис. 274 на примере ядра, обладающего спином 3/2. На рис. 274, а условно изображены возможные положения вектора полного момента количества движения М. Квадрат его абсолютного значения для всех компонент равен Й2 (/ + 1) / = = з%%2(з/2 +i).

Вектор магнитного момента отличается от М множителем ^g/h. В соответствующем масштабе вектор 世 повторяет поэтому вектор 附, как это показано на рис. 274, б.

На рис. 274, в изображено расщепление уровня энергии ядра в поле В.

Между компонентами расщепившегося уровня могут происходить электромагнитные переходы. Переходы с нижних компонент на верхние требуют затраты энергии и происходят лишь под действием внешнего высокочастотного поля. Переходы с верхних компонент на нижние могут быть как вынужденными, так и самопроизвольными.

Энергия квантов, вызывающих электромагнитные переходы, задается формулой (9) и точно определена. Явление носит, следовательно, разонансный характер. Соответствующая частота находится обычным способом:

(10)

Возбуждение переходов между компонентами расщепившегося ядер- ного уровня носит название ядерного магнитного резонанса х).

На первый взгляд может показаться, что формула (9), задающая расстояние между соседними компонентами расщепившегося уровня, определяет только наименьшее значение резонансной частоты. Это не так. Электромагнитные переходы между компонентами, которые не являются соседними, оказываются запрещенными. В самом деле, как хорошо известно, спин фотона равен единице. Электромагнитное излучение может поэтому изменить проекцию полного момента количества движения ядра не более чем на единицу ), т. е. осуществлять переход только между соседними уровнями. Формула (10) определяет поэтому единственное значение резонансной частоты.

Реальные опыты по исследованию ядерного магнитного резонанса проводятся, конечно, не с отдельными атомами, а с образцами, содержащими огромное количество атомов. Взаимодействие ядер с электронами и другими ядрами усложняет явление. Прежде всего для наблюдения ядерного магнитного резонанса необходимо, чтобы внешнее поле было достаточно велико (несколько десятых вебера на квадратный метр, т. е. несколько тысяч гаусс). В таких полях для обычных образцов (не ферромагнитных!) энергия взаимодействия ядер с внешним магнитным полем существенно превосходит энергию их взаимодействия с электронами образца, и ядерный магнитный резонанс может надежно наблюдаться.

Дальнейшее изложение теории ядерного магнитного резонанса требует привлечения статистических соображений. Для упрощения

дела мы ограничимся рассмотрением случая, когда ядра имеют спин 1/2 и, следовательно, в магнитном поле возникают две компоненты ——с проекцией вектора М по полю и против поля.

Обозначим через N полное число исследуемых ядер, содержащихся в образце, а через 2十 и N_ ——заселенности энергетических состояний с т = 1/2 и т =——х/2 соответственно. Понятно, что N = %+ + 2一. В отсутствие высокочастотного поля заселенность уровней определяется температурой среды и может быть рассчитана по формуле Больцмана

^ = ехр 噺, (11)

где АЕ ——расстояние между уровнями ——определяется формулой (9). Населенность ниже лежащего уровня N+ больше заселенности верхнего уровня N_・

Включим теперь электромагнитное излучение с частотой, определяемой формулой (10). Вынужденные излучением переходы приведут к тому, что термическое равновесие нарушится. Обозначим теперь через ^ вероятность вынужденного перехода ядра в единицу времени с уровня пг = 1/2 на уровень m =——%. Вероятность обратного вынужденного перехода, в силу общих принципов квантовой механики, также будет равна W (вкладом спонтанного излучения, которое нарушает равенство вероятностей прямого и обратного перехода, в случае ядерного магнитного резонанса можно пренебречь). Легко видеть, что под действием излучения различие в населенности уровней будет уменьшаться. В самом деле, в единицу времени с уровня 加=% на уровень 加=—% будет переходить N^W, а в обратном направлении N_W ядер. При этом N+W > > N_W, так как N+〉N_. Выравнивание заселенности уровней сопровождается поглощением энергии высокочастотного поля.

Скорость поглощения энергии dE/dt существенно зависит от заселенности уровней. Замечая, что при каждом переходе на верхний уровень поглощается энергия 力(о, а при обратном переходе та же энергия испускается, найдем

dE/dt =(必刃 一 N_W)力(0 = (乂十 一 k) Wh^. (12)

Вначале может показаться, что через достаточно большой промежуток времени заселенности N+ и N_ сравняются, и дальнейшее поглощение энергии образцом прекратится. Однако этого не происходит. Внутренние взаимодействия в образце стремятся восстановить больцмановское распределение, что приводит к появлению дополнительных переходов с верхнего уровня. Энергия, освобождающаяся при таких переходах, отдается не электромагнитному полю, а веществу образца, или, как принято говорить, «в решетку», в результате чего образец нагревается (термин «решетка» применяется в этом случае к любым образцам, в том числе к жидким и

газообразным, хотя такое словоупотребление, строго говоря, является неправильным).

Таким образом, в образце идут два противоположных процесса: электромагнитное излучение выравнивает заселенности N+ и N_, а внутренние взаимодействия стремятся восстановить их больцма- новское распределение. В конце концов устанавливается равновесие: заселенности уровней перестают меняться, и образец постоянно поглощает некоторую долю падающего электромагнитного нзлуие- ния. Заселенность уровней при равновесии и количество поглощаемой в секунду энергии зависят от свойств среды (скорости обратных процессов) и от мощности высокочастотного излучения. Если, однако, мощность достаточно велика, то заселенности оказываются почти одинаковыми, и тогда скорость поглощения энергии перестает зависеть от подводимой мощности. В этом случае говорят о насыщении ядерного магнитного резонанса. Если теперь выключить электромагнитное излучение, то происходит только один процесс ——восстановление больцмановского равновесия. Он продолжается до тех пор, пока разность заселенностей не станет равна первоначальной разности 卜汽,соответствующей равновесному значению при заданной температуре образца. Обозначим через АЛ\ разность заселенностей, которая установилась в присутствии высокочастотного поля. Разность заселенностей в любой момент времени после выключения электромагнитного излучения описывается формулой

AN = NN。一 (АМ — Д^1) exp (— g). (13)

Входящая в формулу константа т】имеет размерность времени и называется временем спин-решеточной релаксации 】).Она характеризует скорость восстановления равновесного значения заселенностей и зависит от строения решетки и характера взаимодействия спина ядра с решеткой (другими ядрами). Чем меньше время релаксации, тем быстрее устанавливается тепловое равновесие, и тем большая энергия (при прочих равных условиях) отбирается образцом от источника высокочастотной мощности. Для металлов q оказывается порядка 1 + 10 миллисекунд, а для чистых жидкостей Т] достигает нескольких секунд (для чистой воды, например, q равно 3,6 секунды).

Время спин-решеточной релаксации имеет важное значение при проведении эксперимента. При обычной постановке опыта резонансное поглощение наблюдается в установке, в которой частота излучения или величина поля В периодически изменяется, колеблясь около резонансных значений. В момент прохождения резонанса наблюдается увеличение отбора энергии от генератора высокоча-

г) Иногда в литературе 工】называется «продольным» временем релаксации.

стотного поля. Очевидно, что сигнал ядерного магнитного резонанса будет значителен, если время между двумя последовательными прохождениями через резонанс окажется значительно больше времени т】一чтобы успела восстановиться больцмановская разность заселенностей уровней.

Рис. 275. Кривая резонансного поглощения ядерного магнитного резонанса (ЯМР) (зависимость сигнала ЯМР от величины постоянного магнитного поля).Рис. 275. Кривая резонансного поглощения ядерного магнитного резонанса (ЯМР) (зависимость сигнала ЯМР от величины постоянного магнитного поля).Важной характеристикой линий поглощения ядерного магнитного резонанса является ее ширина. Мерой ширины служит разность частот А% измеренных в двух точках, расположенных на кривой поглощения по разные стороны от максимума, на высоте, равной половине максимального ее значения. Ширину линии можно измерять и при фиксированной частоте генератора ——по разности значений магнитной индукции ДВ, при которых наблюдается сигнал, равный половине максимального (рис. 275). Пересчет АЗ в As = = 2лAv делается с помощью формулы (10), из которой следует, что

Рис. 275. Кривая резонансного поглощения ядерного магнитного резонанса (ЯМР) (зависимость сигнала ЯМР от величины постоянного магнитного поля).

Рис. 275. Кривая резонансного поглощения ядерного магнитного резонанса (ЯМР) (зависимость сигнала ЯМР от величины постоянного магнитного поля).

А 叫 6 = АВ1В. (14)

Ширина кривой обусловлена двумя главными причинами. Первая из них связана с тем, что на поглощающие энергию ядра действует не только внешнее магнитное поле В, но и небольшое локальное поле В”ок, создаваемое соседними ядрами. Поскольку поле соседних ядер носит случайный харак

тер и изменяется в зависимости от расположения соседних ядер в решетке и направления их спина, кривая резонансного поглощения оказывается уширенной. Это уширение называют уширением за счет диполь-дипольного или спин-спинового взаимодействия.

Порядок величины В；10K нетрудно оценить. Пренебрегая действием далеко расположенных ядер, рассчитаем поле, создаваемое одним из ближайших соседей. Положим магнитный момент равным одному ядер ному магнетону, а г ^ 1А. В этом случае Влок = =|10|1я/4л;г3 ^ 5* 10~4 Вб/м2 弋 5 Гс. Конечно, поле Влок создается не одним, а многими ядрами, но их поля в существенной мере компенсируют друг друга, так что при оценке разумно считать, что результирующее поле создается одним нескомпенсированным ядром. Ширину Д(о2, обусловленную спин-спиновым взаимодействием, нередко определяют через обратную величину, имеющую размерность времени. Ее обозначают через т2 и называют временем спин- спиновой релаксации i)

R 1 /До)2»

В литературе т2 иногда называют «поперечным» временем релаксации.

Вторая причина уширения состоит в том, что время жизни ядра в данном энергетическом состоянии, как уже отмечалось, конечно. Согласно принципу неопределенности для энергии связанная со временем жизни ширина линии равна Асо】 〜不 An 入?万〒-亍. Связанное с конечным временем жизни уширение линии существенно у веществ с малым временем спин-решеточной релаксации.

Ширина линии поглощения сильно различается у разных веществ. У жидкостей она, как правило, невелика и составляет около 5 Гц, а у твердых тел достигает 5 кГц. Столь большое различие в ширине линии в основном объясняется тем, что магнитное поле хаотически движущихся ядер жидкости усредняется существенно лучше, чем поле правильно расположенных кристаллов.

Экспериментально наблюдаемая ширина линии может оказаться существенно больше естественной ширины, которая обсуждалась выше. Наибольший вклад в привносимую установкой «аппаратурную» ширину линии вносит неоднородность магнитного поля В. Неоднородность поля приводит к тому, что в различных частях образца резонансное поглощение происходит на разных, хотя и близких частотах. Неоднородность магнитного поля не только уширяет линию ядерного магнитного резонанса, но и уменьшает ее высоту. Эти два явления обязательно сопровождают друг друга, так как различие в резонансной частоте уменьшает число ядер, которые одновременно участвуют в процессе резонансного поглощения энергии. В хорошо ^налаженной установке магнитное поле должно быть столь однородным, сколь это возможно сделать.

Эффект резонансного поглощения очень мал. Достаточно сказать, что заселенности уровней, например, для протонов, находящихся в поле 0,5 Вб/м2 (5-103 Гс) при обычных температурах, различаются всего на одно ядро на каждые 105 ядер, а разность энергии уровней ДЕ составляет всего 10~7 эВ 弋 10~26 Дж.

Аппаратура для измерения ядерного магнитного резонанса должна обладать высокой чувствительностью.

Описание установки. Существует несколько типов экспериментальных установок, с помощью которых можно исследовать ядер- ный магнитный резонанс. В данной работе используется индикаторная установка с генератором слабых колебаний. Схема установки изображена на рис. 276. Исследуемый образец обозначен на рисунке цифрой 2. Образец помещен внутрь катушки 3, входящей в состав генератора. Генератор представляет собой часть индикаторной установки 1. Магнитное поле в образце возбуждается с помощью электромагнита 4. Основное магнитное поле создается с помощью катушек 5, питаемых постоянным током. Величина тока регулируется реостатом R и измеряется амперметром А. Небольшое дополнительное поле возбуждается модулирующими катушками 6,

присоединенными к сети переменного тока через трансформатор 9. Напряжение на катушках регулируется потенциометром 8.

Основной частью установки является генератор слабых колебаний. Он представляет собой усилитель с положительной обратной связью, благодаря которой поддерживается непрерывная генерация. Катушка с образцом и находящийся в ящике 1 конденсатор переменной емкости образуют сеточный контур генератора. Емкость конденсатора, а следовательно, и частоту генератора можно менять, поворачивая лимб 7, выведенный на лицевую сторону индикаторной установки. При наступлении ядерного магнитного резонанса

поглощение энергии в образце существенно увеличивается, добротность сеточного контура падает, и амплитуда генерации уменьшается. Высокочастотный сигнал с генератора усиливается и детектируется. Выпрямленный сигнал усиливается с помощью усилителя низкой частоты. Усилитель высокой частоты, детектор и усилитель низкой частоты входят в состав индикаторной установки /.

Сигнал ядерного магнитного резонанса наблюдается на экране осциллографа.

На рис. 277, а и 277, б вверху изображен временной ход магнитного поля электромагнита. Как уже отмечалось, постоянная часть поля создается основными, а переменная — модулирующими катушками электромагнита. При правильной настройке установки магнитное поле колеблется около резонансного значения, пересекая его два раза за каждый период изменения тока в модулирующих катушках. Как видно из рис. 277, время, проходящее между следующими друг за другом пересечениями, одинаково при точном подборе (рис. 277, а) и различается при неточном подборе (рис. 277, б)

основной составляющей магнитного поля. Сигнал, наблюдаемый на экране осциллографа, имеет вид, изображенный на рис. 277, лишь в том случае, если включена линейная временная развертка. В нашей установке на вход «X» осциллографа подается сигнал с модулирующих катушек. Сигнал с идеально работающей установки

Рис. 277. Временная зависимость магнитного поля и сигнала ядер- ного магнитного резонанса (ЯМР).Основная составляющая магнитного поля подобрана точно (а) и неточно (и).Рис. 277. Временная зависимость магнитного поля и сигнала ядер- ного магнитного резонанса (ЯМР).Основная составляющая магнитного поля подобрана точно (а) и неточно (и).

Рис. 277. Временная зависимость магнитного поля и сигнала ядер- ного магнитного резонанса (ЯМР).

Основная составляющая магнитного поля подобрана точно (а) и неточно (и).

Рис. 277. Временная зависимость магнитного поля и сигнала ядер- ного магнитного резонанса (ЯМР).

Основная составляющая магнитного поля подобрана точно (а) и неточно (и).

в сильно сплюснутый"勿Рис. 278. Сигнал ядерного магнитного резонанса на экране осциллографа: а) идеальный, б) практически получаемый.в сильно сплюснутый"勿Рис. 278. Сигнал ядерного магнитного резонанса на экране осциллографа: а) идеальный, б) практически получаемый.

в сильно сплюснутый

"勿

Рис. 278. Сигнал ядерного магнитного резонанса на экране осциллографа: а) идеальный, б) практически получаемый.

в сильно сплюснутый

"勿

Рис. 278. Сигнал ядерного магнитного резонанса на экране осциллографа: а) идеальный, б) практически получаемый.

должен был бы иметь вид, изображенный на рис. 278, 〃. Резонансные условия всегда наступают при одном и том же поле Во. Практически сигнал обычно имеет вид, изображенный на рис. 278, 6. Неизбежно присутствующие наводки размывают прямую линию, которая наблюдается при отсутствии сигнала ядерного магнитного резонанса, “ эллипс. Сигнал ядерного магнитного резонанса наблюдается при двух несколько отличных друг от друга значениях тока в модулирующих катушках. Различие происходит от гистерезиса магнита. Эти два значения тока соответствуют одной и той же величине магнитной индукции.

Измерения. 1. Получение сигнала ядерного магнитного резонанса от ядер в одор о - да и измерение ширины л и - нии поглощения. Вставьте цилиндрический образец, изготовленный из резины, в катушку индикаторной установки. Поместите катушку в зазор электромагнита так, чтобы ее ось была перпендикулярна направлению магнитного поля. Включите питание индикаторной установки, осциллографа и модуляционных катушек. Установите ручку вертикального аттенюатора в положение 1 : 1.

Не забудьте снять наручные часы ——в зазоре магнита поле в несколько сот тысяч А/м!

При нормальной работе схемы на экране осциллографа должна быть видна развертка луча, которую можно регулировать потенциометром горизонтального усилителя, а сам луч будет несколько размазан из-за шумов. Регулируя чувствительность вертикального усилителя, нужно подобрать такое положение ручки плавной регулировки, чтобы шум на экране имел размер не более 1 см. При этом ручка плавной регулировки должна находиться приблизительно в среднем положении, обеспечивающем достаточную чувствительность осциллографа. Может случиться, что при таком положении ручки шум будет существенно превосходить указанные размеры. Большая величина шума может быть вызвана наводками от какой-либо радиостанции или работающего поблизости генератора. Индикаторная установка представляет собой регенеративный приемник, способный хорошо чувствовать такие помехи. В этом случае нужно изменить рабочую частоту индикаторной установки, слегка повернув лимб переменного конденсатора (на лицевой стороне установки).

Плавно меняя магнитное поле с помощью реостата, обнаружьте сигнал ядерного магнитного резонанса от ядер водорода, имеющихся в резиновом образце. Если сигнал не обнаружен, а схема работает, надо выставить катушку с образцом в однородный участок магнитного поля. Для отыскивания такого участка следует пользоваться стальным шариком в стеклянной трубке. В однородном поле шарик в горизонтально расположенной трубке находится в безразличном равновесии.

Обнаружив сигнал на резиновом образце, можно поставить контрольный опыт и убедиться в том, что наблюдаемый сигнал ядерного магнитного резонанса действительно происходит от ядер водорода. Для этого замените образец, из резины на ампулу с водой, в которую добавлено немного треххлористого железа (ионы железа уменьшают время спин-решеточной релаксации и дают возможность наблюдать сигнал от ядер водорода в воде при частоте модуляции 50 Гц). Резонансное значение поля должно остаться практически прежним, хотя сам сигнал может существенно измениться. Катушку с ампулой нужно ставить в то же место, где раньше устанавливался резиновый образец.

Ширина линии поглощения в единицах В измеряется по экрану осциллографа. Для калибровки горизонтальной оси воспользуйтесь имеющейся разверткой от модулирующих катушек: длина развертки соответствует удвоенной амплитуде Вмод поля. Амплитуда модулирующего магнитного поля определяется по показанию катодного вольтметра, подсоединенного к специальной катушке, помещенной в зазор электромагнита. Эффективное значение э. д. с., измеренное катодным вольтметром, связано с полем формулой

。“ d① I d (BM0„S)1

Здесь Змод — угловая частота модулирующего переменного тока, п — число витков в катушке, S — площадь каждого витка (эти величины указаны на катушке).

Измерьте ширину линии поглощения ядерного магнитного резонанса на образцах из резины и воды и оцените погрешность в измерениях.

Объясните, с чем связано наблюдаемое различие в ширине линий.

Убедитесь в том, что ширина кривой ядерного магнитного резонанса зависит от неоднородности магнитного поля в образце. Для этого поднесите стальной шарик к образцу в момент наблюдения сигнала от ядерного магнитного резонанса. Пик на осциллографе становится шире и ниже.

Определение g-巾 актора для ядер фтора. Получите сигнал ядерного магнитного резонанса от ядер водорода из резины и заметьте ток (/г), который проходит через обмотки электромагнита. Замените резиновый образец на образец из тефлона — в нем содержатся ядра фтора. Плавно увеличивая магнитное поле, получите сигнал ядерного магнитного резонанса от фтора (он слабее и шире, чем сигнал от резинового образца) и снова измерьте ток (/2), идущий через обмотки электромагнита. Если частота генератора не изменилась, то для резонанса на образцах из резины и фтора формула (10) дает

s = B\g н卩仙=BzgFNj% откуда

gE = gH&/&・

Считая, что В в зазоре магнита пропорционально току /, текущему через его обмотки (опыт проводится на средней части кривой намагничивания сердечника электромагнита), можно положить, что

Bi/B2 — А〃2・

При вычислении g-фактора для фтора gf-фактор для водорода следует принять равным 5,58. Можно измерить ^-фактор фтора с лучшей точностью, производя опыт при постоянной индукции магнитного поля и изменяя частоту генератора. Вывод расчетных формул для этого случая мы предоставляем читателю. Резонансные частоты з尸 н о)н могут быть измерены с большой точностью при помощи гетеродинного волномера. Измерения производятся в следующем порядке. Вначале частоты 9尸 и со” измеряются сравнительно грубо при помощи генератора стандартных сигналов по методу наименьшей частоты биений. Биения наблюдаются на экране осциллографа. При этом генератор стандартных сигналов не следует подсоединять к установке, достаточно поднести его выходной конец к катушке индикаторной установки. Частота генератора стандартных сигналов должна быть близка к рабочей частоте индикаторной установки (порядка 10 + 20 мГц) и должна подбираться по осцил-

лографу так, чтобы биения имели наименьшую частоту. Грубое значение частоты определяется по лимбу генератора стандартных сигналов. Используя этот генератор стандартных сигналов как «память» частоты, следует затем точно измерить частоту самого генератора при помощи гетеродинного волномера. Проделав измерения и определив g£, сравните результаты, полученные обоими способами. Оцените относительную ошибку измерений.

Наблюдение температурной зависимости и насыщения ядерного магнитного р е - з о н а н с а. Расплавьте в горячей воде парафин, находящийся в ампуле, и, поместив ампулу в катушку индикаторной установки, обнаружьте сигнал ядерного магнитного резонанса. Проследите за тем, как изменяется сигнал по мере охлаждения парафина.

«Заморозьте» резиновый образец в жидком азоте и поместите его в катушку индикаторной установки. Проследите за тем, как изменяется сигнал по мере нагревания резинового образца. Объясните наблюдаемые явления.

Возьмите ампулу с дистиллированной водой и поместите ее в катушку прибора. Наблюдайте за сигналом ядерного магнитного резонанса в двух случаях: когда резонансное значение магнитного поля пересекается быстро и когда оно проходится медленно. Почему амплитуда в первом случае велика, а во втором резко спадает?

Добавляя в ампулу с дистиллированной водой по одной капле 1 % раствора FeC^, наблюдайте за изменением сигнала резонанса. Чем объяснить резкое увеличение сигнала вначале и прекращение роста при дальнейшем увеличении концентрации?

Закончив работу, выключите схему. Прежде чем выключить питание электромагнита, полностью введите реостат, расположенный в его цепи.

ЛИТЕРАТУРА

Ч. К и т т е л ь, Элементарная физика твердого тела, «Наука», 1965, гл. 8, стр. 274—393.

Ч. У э р т и Р. Томсон, Физика твердого тела, «Мир», 1966, гл. 21, §§ 1, 2.

Э. Эндрю, Ядерный магнитный резонанс, ИЛ, 1957, гл. 2, §§ 1——4; гл. 3, § 4.

Л. Л. Гольдин, Г. И. Новикова, Введение в атомную физику, «Наука», 1969, гл. V, § 12; гл. VJJ, § 37.

Работа 85. ЭЛЕКТРОННЫЙ ПАРАМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС

Принадлежности: радиоспектроскоп, генератор стандартных сигналов Г4-7А, осциллограф С1-1, миллиамперметр электродинамической системы, ламповый вольтметр ВЗ-З, пробная катушка, автотрансформатор ЛАТР-1, реостат, образцы парамагнетика.

Электронный парамагнитный резонанс был открыт Е. К. Завой- ским в 1944 г. Он наблюдается при помещении в магнитное поле веществ, обладающих парамагнитными свойствами.

Рассмотрим электрон, помещенный в магнитное поле с индукцией 3. Спин электрона, а следовательно и его магнитный момент, могут принимать два значения, соответствующие ориентации «по полю» и «против поля». Обозначим через 卩 абсолютную величину проекции магнитного момента электрона. Энергия взаимодействия электрона с магнитным полем может принимать одно из двух возможных значений:

Е1- — [1В,e2=+卩5. (1)

Таким образом, энергетическое состояние электрона в присутствии магнитного поля расщепляется на два уровня, расстояние между которыми равно

АЕ =旦一Ei = 2(iB. (2)

Между этими двумя уровнями возможны переходы. Эти переходы могут возбуждаться внешним высокочастотным электромагнитным полем, если оно имеет нужную частоту (энергия квантов равна расстоянию между уровнями) и нужное направление (магнитный вектор перпендикулярен вектору магнитной индукции основного поля В).

Резонансное значение частоты определяется из очевидной формулы

力 g = АЕ = 2(1В. (3)

При переходе с нижнего уровня энергий на верхний электрон поглощает квант электромагнитной энергии, а при обратном переходе такой же квант излучается. Переходы с поглощением энергии возможны только в присутствии электромагнитного поля, а переходы с излучением энергии происходят как самопроизвольно (спонтанное излучение), так и под действием электромагнитного поля (индуцированное излучение).

Возбуждение электронных резонансных переходов электромагнит- ным полем, имеющим частоту, определяемую формулой (3), носит название электронного парамагнитного резонанса.

В предлагаемой работе электронный парамагнитный резонанс исследуется по поглощению энергии электромагнитного поля, возникающего в веществе при выполнении условия (3). Эффект определяется разностью в числе электронов, совершающих переходы с нижнего уровня на верхний и в обратном направлении. Число электронов, поглощающих энергию, равно произведению числа электронов, находящихся в нижнем состоянии, на вероятность 刃^ перехода из нижнего состояния в верхнее. Число электронов, испускающих излучение, определяется произведением числа электронов, находящихся в верхнем энергетическом состоянии, на вероятность испускания фотона. Пренебрегая спонтанным излучением, вклад которого крайне незначителен, можно заменить эту вероят-

ность вероятностью индуцированного излучения W j. Из квантовой механики известно, что W \ =取Поглощение электромагнитной энергии возможно поэтому лишь в том случае, если количество электронов, находящихся в верхнем и в нижнем состоянии, или, как говорят, населенности верхнего NB и нижнего ^н уровня, не равны друг другу, причем N3 < М「

В отсутствие высокочастотного поля населенность уровней определяется температурой и описывается обычной формулой Больцмана

М餌= ёXр (一券). ⑷

В присутствии резонансного поля между уровнями возникают индуцированные переходы, ведущие к тому, что населенность верхнего уровня растет, а нижнего — падает. Этот процесс ведет к нарушению соотношения (4). При малых резонансных полях отклонение от (4) незначительно. По мере роста высокочастотного поля увеличиваются вероятности индуцированных переходов и выравниваются населенности верхнего и нижнего уровней — наступает насыщение.

Восстановление теплового равновесия в населенностях уровней осуществляется благодаря передаче энергии возбуждения другим степеням свободы тела. Эти степени свободы разделяются на две группы: степени свободы, связанные с ориентацией спинов неспаренных электронов, и степени свободы, связанные с движением атомов и молекул вещества. Передача энергии в эти степени свободы осуществляется, во-первых, благодаря взаимодействию между магнитным моментом рассматриваемого электрона и магнитными моментами других электронов — это так называемое с п и н - спиновое взаимодействие ——и, во-вторых, благодаря взаимодействию электрона с атомами и молекулами вещества, носящему название спин-решеточного взаимодействия. Эти два взаимодействия экспериментально легко отличить друг от друга из-за различия в температурной зависимости. В то время как спин-решеточное взаимодействие быстро возрастает с температурой, спин-спиновое взаимодействие от температуры практически не зависит.

Оба типа взаимодействия способствуют релаксации ——переходу из возбужденного состояния в основное ——и, следовательно, укорачивают время, которое проводит электрон на верхнем уровне. Ширина уровня связана со временем релаксации соотношением неопределенности

AE^%/q As~l/t・ (5)

Ширина линии поглощения Д(о (рис. 279) тем больше, чем время релаксации меньше.

В экспериментально наблюдаемую ширину сигнала электронного парамагнитного резонанса вносит вклад неоднородность магнитного поля В, приводящая к тому, что в разных частях исследуемого образца сигнал этого резонанса наблюдается при несколько различных значениях частоты. При дальнейшем теоретическом рассмотрении мы отвлечемся от этого уширения и будем считать, что поле В во всех точках образца одинаково.

В то время, как спин-решеточное взаимодействие приводит только к уширению линии электронного парамагнитного резонанса, спин- спиновое взаимодействие изменяет и форму линии. Спин-спиновое взаимодействие состоит из двух качественно разнородных составляющих: д и - поль-дипольного и обменного.

Магнитное поле, действующее на электроны, складывается из внешнего

Рис. 279. Кривая резонансного поглощения электронного парамагнитного резонанса.Ширина кривой Део измеряется на полувысоте ее максимального значения.Рис. 279. Кривая резонансного поглощения электронного парамагнитного резонанса.Ширина кривой Део измеряется на полувысоте ее максимального значения.AEryAEry必磔价騎AE=2(i($)必磔价騎AE=2(i($)Рис. 280. Расщепление уровней энергии электронов, находящихся в магнитных полях ①+小 и (В+В^.

Рис. 279. Кривая резонансного поглощения электронного парамагнитного резонанса.

Ширина кривой Део измеряется на полувысоте ее максимального значения.

Рис. 279. Кривая резонансного поглощения электронного парамагнитного резонанса.

Ширина кривой Део измеряется на полувысоте ее максимального значения.

AEry

AEry

必磔价騎AE=2(i($)

必磔价騎AE=2(i($)

постоянного поля В и поля 5Л0К, создаваемого соседними электронами. Это поле изменяется от точки к точке, так как от точки к точке изменяется плотность соседних электронов и направление их магнитных моментов. Изменение результирующего поля, действующего на электроны, приводит к такому же уширению линии электронного парамагнитного резонанса, как неоднородность внешнего поля В (рис. 280). По порядку величины флюктуации энергии взаимодействия электрона с соседними электронами равны энергии магнитного взаимодействия двух электронов, т. е. энергии взаимодействия двух магнитных диполей, величина которых равна магнитному моменту электрона. Соответствующее взаимодействие и называется дпполь-дипольным. Диполь-дипольное взаимодействие приводит к сильному уширению линии электронного парамагнитного резонанса.

Оценим величину этого уширения. Магнитное поле диполя на расстоянии г от него по порядку величины равно р,0|л/4яг3. Энергия

диполь-дипольного взаимодействия равна, следовательно, ц0Н2/4л/-3 и соответствующее уширение составляет

⑹⑹

⑹

⑹

спин-спинового взаимодействияспин-спинового взаимодействияРис. 281. Обменное сужение линии электронного парамагнитного резонанса.Рис. 281. Обменное сужение линии электронного парамагнитного резонанса.

спин-спинового взаимодействия

спин-спинового взаимодействия

Рис. 281. Обменное сужение линии электронного парамагнитного резонанса.

Рис. 281. Обменное сужение линии электронного парамагнитного резонанса.

В этой формуле г — среднее расстояние между электронами, участвующими в электронном парамагнитном резонансе. Полагая 卩 равным одному магнетону Бора, а г ^ 2А, получим, что уширение

линии электронного парамагнитного резонанса, связанное с диполь- дипольным взаимодействием, равно Дсо^-^ ^ 12,5-108 рад/с или ^fd-a 2 • 108 Гц. Другая часть связана с обменными силами.

В конденсированных средах внешние неспаренные электроны, участвующие в создании сигнала электронного парамагнитного резонанса, не принадлежат какому- нибудь одному атому или иону. Грубо говоря, все внешние элек

троны кристалла принадлежат всему кристаллу. Происходит как бы непрерывный обмен электронами. В этих условиях энергетические уровни электронов связаны не с локальными, а с усредненными значениями магнитных полей. Поэтому обменное спин-спиновое взаимодействие обычно приводит не к расши-

рению, а к сужению линии элект

ронного парамагнитного резонанса. Это обменное сужение существенно проявляется в центральной, наиболее высокой части линии. При этом ширина линии оказывается примерно в 100 раз меньше, чем вычисленная из магнитных диполь-дипольных взаимодействий без учета обмена.

Таким образом, в результате обменного взаимодействия линия электронного парамагнитного резонанса сужается в центральной и расширяется в периферийной части, как это изображено на рис. 281.

Электронный парамагнитный резонанс возникает из-за переворота спина электронов под действием высокочастотного электромагнитного поля. Далеко не все электроны вещества могут совершать такие перевороты. Электроны заполненных оболочек вообще

не могут менять своего движения — ни пространственного, ни спинового. В неметаллических веществах основная часть электронов, а часто и вообще все электроны, спарены, т. е. связаны в пары, составленные из электронов с противоположно направленными

спинами. Переворот спина у таких электронов невозможен. Сигнал электронного парамагнитного резонанса наблюдается только на неспаренных электронах образца. Наличие таких электронов приводит к парамагнетизму. Электронный парамагнитный резонанс является важным методом исследования парамагнетиков. Молекулы, в которых по крайней мере один валентный электрон неспарен (незаполненная химическая связь), носят название свободных радикалов. Неспаренные электроны радикалов приводят к их повышенной химической активности. Роль радикалов в кинетике химических реакций очень велика и пока плохо изучена. Одним из важнейших методов исследования радикалов является метод электронного парамагнитного резонанса.

Скажем несколько слов о спин-орбитальном взаимодействии. В свободных атомах электрические поля, действующие на атомные электроны, являются центральными, и момент количества движения электрона сохраняется. В этих условиях орбитальное квантовое число L является «хорошим» квантовым числом (числом, сохранение которого обеспечивается с заметной точностью), а */, характеризующее полный момент количества движения, оказывается практически точным квантовым числом. Не так обстоит дело в кристаллах и в радикалах. Действующее на электроны поле теряет в этом случае центральный характер и квантовое число, характеризующее момент количества движения отдельного электрона, либо перестает быть «хорошим» квантовым числом, либо вообще теряет смысл. Поэтому спин-орбитальное взаимодействие в том чистом виде, в каком оно проявляется в атомной физике, при изучении электронного парамагнитного резонанса обычно отсутствует. Тем не менее связанные с пространственным движением электронов магнитные поля продолжают вносить вклад в полное поле, действующее на магнитный момент электрона, и влияют на число, положение и форму линий электронного парамагнитного резонанса. Возникающая благодаря спин-орбитальному взаимодействию тонкая структура линий позволяет исследовать внутримолекулярные и внут- рикристаллические поля.

Рассмотрим, наконец, сверхтонкое расщепление. Сверхтонкое расщепление вызывается взаимодействием магнитного момейта электрона с магнитным моментом ядра. Магнитные моменты ядер на три порядка меньше магнитного момента электрона. Соответствующее расщепление поэтому очень незначительно. Число линий сверхтонкой структуры равно числу возможных ориентаций ядра на направление внешнего поля, т. е. 2/ + 1, где / ——спин ядра. Если волновая функция неспаренного электрона охватывает несколько ядер, то все они вносят вклад в сверхтонкое расщепление.

Рассмотрим в качестве примера сверхтонкую структуру линии электронного парамагнитного резонанса свободного стабильного

радикала дифенилпикрилгидразила. Молекула этого радикала изображена на рис. 282. Волновая функция неспаренного электрона этой молекулы охватывает оба центральных атома азота и мала в окрестности остальных ядер, влиянием которых на сигнал электронного парамагнитного резонанса можно пренебречь (отметим, что на самом деле этот вывод был сделан как раз из анализа сверхтонкой структуры линии электронного парамагнитного резонанса этого радикала). Так как спин ядра азота равен единице, то каждое йз ядер может быть ориентировано относительно 3 тремя спосо

бами: по, против и перпендикулярно полю. Возникающая при этом картина сверхтонкого расщепления изображена на рис. 283. В верхней части рисунка изображено положение нерасщеп- ленной линии (линии, которая наблюдалась бы, если бы ядро азота не обладало магнитным

<Z>\/Н02

N —N —〈〉—NO?

Рис. 283. Сверхтонкое расщепление линии электронного парамагнитного резонанса на дифенилпикрил- гидразиле в растворе.Рис. 283. Сверхтонкое расщепление линии электронного парамагнитного резонанса на дифенилпикрил- гидразиле в растворе.Рис. 282. Структурная формуламолекулы дифенилпикрилгидра-зила.

Рис. 283. Сверхтонкое расщепление линии электронного парамагнитного резонанса на дифенилпикрил- гидразиле в растворе.

Рис. 283. Сверхтонкое расщепление линии электронного парамагнитного резонанса на дифенилпикрил- гидразиле в растворе.

моментом. Во втором ряду изображены три линии, возникающее из-за наличия магнитного момента у одного из ядер азота. Каждая из этих линий в свою очередь расщепляется на три благодаря взаимодействию с полем В магнитного момента второго ядра (стрелки из второго ряда в третий). Полная картина расщепления изображена в третьем ряду рисунка. Близко расположенные вертикальные линии, изображающие каждую из компонент, на самом деле совпадают по энергии. Их число характеризует интенсивность соответствующей линии сверхтонкой структуры. Форма сигнала электронного парамагнитного резонанса изображена в самом нижнем ряду рисунка. Как следует из рассмотрения, интенсивности линий относятся как 1 : 2 : 3 : 2 : 1.

Интересно отметить, что сверхтонкая структура наблюдается только в тех случаях, когда исследуется сильно разбавленный раствор радикала. На кристаллическом веществе бывает видна только одна узкая линия электронного парамагнитного резонанса с характерными широкими крыльями. Это происходит потому, что

в кристалле дифенилпикрилгидразила (этот радикал образует так называемые молекулярные кристаллы) существует сильное обменное взаимодействие между неспаренными электронами соседних молекул. Величина этого обменного взаимодействия оказывается больше, чем расщепление сверхтонкой структуры. Характерное дтгя обменных явлений усреднение поля по многим молекулам и приводит к исчезновению сверхтонкой структуры.

В работе требуется получить сигнал электронного парамагнитного резонанса на кристаллическом дифенилпикрилгидразиле и определить значение g-фактора для электрона. Как известно, связь между магнитным моментом nt электрона и его механическим моментом М выражается через гиромагнитное отношение у с помощью формулы

т = уМ・(7)

Если магнитный момент измеряется в магнетонах Бора, а механический в единицах 力，то связь выражается через g-фактор:

m/|i8=gM/加(8)

Эта формула справедлива и для соответствующих проекций m и М на любое выбранное направление:

卩/卩s = gs%/%,(9)

где s = I/? — спин электрона. Используя соотношение (3), можно выразить g-фактор через определяемые экспериментально величины:

g=%So/卩 зВ・(1。)

Чисто спиновый характер магнетизма в дифен и л п и кр и л г и др аз и ле (практически отсутствует орбитальный магнетизм) приводит к тому, что парамагнитный резонанс на неспаренных электронах происходит почти как на свободных частицах. Поэтому g-фактор, полученный из электронного парамагнитного резонанса в дифенилпикрилгидразиле, всего на десятые доли процента отличается от g-фактора свободного электрона.

Описание установки. Для наблюдения электронного парамагнитного резонанса необходимы чувствительные электроскопы. В нашей работе используется радиоспектроскоп несложной конструкции, обладающий достаточной чувствительностью, чтобы уверенно наблюдать электронный парамагнитный резонанс на дифенилпикрилгидразиле и в его растворе. Охлаждая образец дифенилпикрилгидразила, можно исследовать зависимость ширины линии поглощения от температуры и установить характер уширения: спин- спиновый или спин-решеточный. Заменив кристаллический образец

дифенилпикрилгидразил^ образцом, содержащим его слабый раствор в бензоле, можно наблюдать сверхтонкое расщепление линии поглощения.

Для наблюдения электронного парамагнитного резонанса нужно поместить исследуемое вещество в магнитное поле и измерить поглощение электромагнитного излучения, частота которого удовлетворяет соотношению (3). Поглощение, связанное с электронным парамагнитным резонансом, очень мало. Заметный эффект удается получить, применяя устройства, сосредоточивающие энергию электромагнитного поля в объеме образца, например колебательный контур, в катушку которого помещено исследуемое вещество. Наблюдение электронного парамагнитного резонанса состоит в сравнении поглощения в условиях резонанса и при расстройке, когда условие этого резонанса не выполняется. Рассматривать резонанс можно как путем изменения частоты ① электромагнитного излучения, так и вариацией внешнего магнитного поля В. Вариация магнитного поля с экспериментальной точки зрения более целесообразна, так как при этом в измерительной цепи не происходит никаких изменений и меняются только потери, связанные с электронным парамагнитным резонансом. В то же время вариация частоты электромагнитного излучения вызывает изменение амплитуды колебаний в контуре не только вследствие изменения сигнала электронного парамагнитного резонанса, но и по причине изменения резонансных свойств самого колебательного контура. В нашей установке, как и в подавляющем большинстве спектроскопов, для наблюдения электронного парамагнитного резонанса применяется модуляция магнитного поля.

Существует несколько типов экспериментальных установок, с помощью которых можно исследовать электронный парамагнитный резонанс в радиочастотном диапазоне. В данной работе используется радиоспектроскоп, работающий в диапазоне 100+200 МГц. Его действие основано на уменьшении добротности контура при появлении резонансных парамагнитных потерь. Схема радиоспектроскопа изображена на рис. 284. Основной частью радиоспектроскопа является колебательный контур. Он состоит из катушки индуктивности 1 и плоского конденсатора 3. Контур заключен в латунный посеребренный изнутри контейнер. Ампула 2 с исследуемым образцом вставляется в катушку индуктивности контура.

Основное магнитное поле в образце создается с помощью двух горизонтально расположенных катушек 7, питаемых от сети постоянного тока. Величина тока, проходящего через катушку, регулируется реостатом R и измеряется миллиамперметром. Небольшое модулирующее поле создается при помощи дополнительных катушек 8. Они включены в сеть переменного тока через трансформатор 6. Общая ось катушек 7 н 8 перпендикулярна оси катушки индуктивности контура.

Электромагнитные колебания в контуре возбуждаются генератором радиочастотного диапазона Г4-74. Связь с генератором осуществляется с помощью петли 4. Через полупроводниковый диод 5 (Д2В) контур подключен к вертикальному усилителю осциллографа С1-1. Соединение колебательного контура с генератором и осциллографом выполнено коаксиальным кабелем.

Рис. 284. Схема радиоспектроскопа для изучения электронного парамагнитного резонанса.

Величина постоянного магнитного поля В, резонансная частота колебательного контура и частота генератора о)выбираются так, чтобы они были близки к значениям, удов л етвор я ющим условию (3). Небольшое переменное магнитное поле катушек 8 модулирует основное магнитное поле и два раза за каждый период заставляет его проходить через точное резонансное значение Во (при данной частоте(оо)-

При наступлении электронного парамагнитного резонанса поглощение энергии в образце увеличивается, добротность колебательного контура падает, и амплитуда колебаний в контуре умень-

шается. В зависимости от полярности диода пик сигнала электронного парамагнитного резонанса на экране осциллографа обращен вверх или вниз от горизонтальной линии развертки.

Если основное поле В точно подобрано, то на экране осциллографа с временной разверткой сигналы электронного парамагнитного резонанса располагаются через равные промежутки, как это изображено на рис. 285.

Удобнэ наблюдать сигнал электронного парамагнитного резонанса, подавая па горизонтальную развертку усилителя сигнал с модулирующих катушек. При развертке луча осциллографа на

Рис. 285. Сигналы поглощения электронного парамагнитного резонанса при временной развертке осциллографа, когда ос- ноЕНое магнитное поле точно подобрано.Рис. 285. Сигналы поглощения электронного парамагнитного резонанса при временной развертке осциллографа, когда ос- ноЕНое магнитное поле точно подобрано.пряжением модулирующих катушек на экране осциллографа видны две кривые сигнала электронного парамагнитного резонанса —

Рис. 285. Сигналы поглощения электронного парамагнитного резонанса при временной развертке осциллографа, когда ос- ноЕНое магнитное поле точно подобрано.

Рис. 285. Сигналы поглощения электронного парамагнитного резонанса при временной развертке осциллографа, когда ос- ноЕНое магнитное поле точно подобрано.

Рис. 286. Сигналы поглощения электронного парамагнитного резонанса при развертке луча осциллографа напряжением модулирующих катушек.Рис. 286. Сигналы поглощения электронного парамагнитного резонанса при развертке луча осциллографа напряжением модулирующих катушек.рис. 286. Наличие двух сигналов (а не одного) объясняется сдвигом фаз между напряжением и током модулирующих катушек. Сигналы можно совместить при помощи фазовращателя, включенного на входе горизонтальной развертки осциллографа.

Рис. 286. Сигналы поглощения электронного парамагнитного резонанса при развертке луча осциллографа напряжением модулирующих катушек.

Рис. 286. Сигналы поглощения электронного парамагнитного резонанса при развертке луча осциллографа напряжением модулирующих катушек.

Измерения. 1. Получение сигнала электронного парамагнитного резонанса н а свободном радикале дифенилпикрилгидразила и измерение g・ фактора для электрона. Поместите ампулу с исследуемым веществом внутрь катушки индуктивности контура радиоспектроскопа. Включите питание генератора, осциллографа, лампового м и л л ивол ьтметр а. Установите ручку вертикального аттенюатора осциллографа в положение 1 : 100. Установите ручку «Установка уровня выхода» генератора в левое положение, тумблер «Генератор в. ч.» — в положение «Вкл.», а переключатель выхода — в положение «1,5 В».

Настройте генератор на резонансную частоту контура. Для этого следует промодулировать высокочастотное колебание генератора низкой частотой и подключить генератор к контуру. Переключатель «Род работы» генератора поставьте в положение «Внутр, модул.», ручку частоты внутренней модуляции переключите на частоту 400 Гц. Установите глубину модуляции порядка 20% (по прибору на генераторе). Плавно меняя частоту генератора, наблюдайте за величиной огибающей модулированных колебаний генератора. При точной настройке генератора на частоту контура амплитуда колебаний на экране осциллографа оказывается наибольшей. Переведите генератор на работу в режиме непрерывной генерации.

Включите питание основных катушек от сети постоянного тока 120 В и питание модулирующих катушек — через автотрансформатор —от сети переменного тока 220 В. Установите на модулирующих катушках напряжение около 50 В.

Установите ручку вертикального аттенюатора осциллографа в положение «1 : 10》,а ручку плавной регулировки чувствительности ——в правое положение. Включите временную развертку луча осциллографа.

Плавно меняя реостатом величину тока, проходящего через основные катушки, обнаружьте сигнал электронного парамагнитного резонанса. Отрегулируйте величину тока так, чтобы расстояние между пиками электронного парамагнитного резонанса на экране осциллографа было одинаковым. Проверьте чувствительность спектроскопа к изменению величины постоянного магнитного поля, приближая к образцу полосовой постоянный магнит. Пики сигнала электронного парамагнитного резонанса при этом должны сближаться или расходиться.

Измерьте g-фактор для электрона, для чего найдите резонансные значения частоты(оо и индукции В。. Частота генератора определяется по лимбу генератора (погрешность калибровки генератора не превышает 1 %).

Индукцию постоянного магнитного поля, создаваемого основными катушками, найдите двумя способами ——расчетным и экспериментальным 1). Расчетную величину следует вычислить по размеру катушек, числу витков провода на них и силе тока, измеряемой прибором. Данные катушек указаны на их торцах. Измерение индукции поля производится при помощи пробной катушки и лампового м и л л ивол ьтметр а. Измерять постоянное поле с помощью пробной катушки неудобно. Значительно проще измерить переменное поле. Поэтому следует заметить показания миллиамперметра, измеряющего постоянный ток в катушках, а затем переключить катушки на переменный ток. Для этого нужно включить вилку питания катушек в клеммы автотрансформатора и подобрать поло-

Можно также воспользоваться градуировочным графиком.

жение движков автотрансформатора и реостата так, чтобы показание миллиамперметра (электродинамической системы) было равно замеченному ранее значению. Эффективное значение переменного тока при этом будет равно силе постоянного тока.

Величина переменного поля измеряется следуюииш образом. Введите пробную катушку внутрь основных катушек поблизости от образца; измерьте показание лампового м ил л и вол ьтметр а 8. Зная число витков п и площадь сечения S пробной катушки (эти величины указаны на ней) определите величину магнитного поля Во из соотношения

S /2 j^gSCl) ~ ,

где з~ — угловая частота переменного тока.

Вычислите g-фактор для электрона с помощью формулы (10). Оцените достоверность полученного результата.

Определение ширины линии электронного парамагнитного резонанса. Ширина линии поглощения измеряется в единицах В или в герцах. Измерение ширины в единицах В производится по экрану осциллографа.

Получив сигнал электронного парамагнитного резонанса на дифен и л п и кр и л г идр аз ил е, как было рекомендовано в предыдущем пункте, переключите осциллограф с временной развертки на развертку от модуляционных катушек. Длина развертки соответствует удвоенной амплитуде модулирующего поля. Амплитуду этого поля определяют при помощи лампового м ил л ивол ьтметр а и пробной катушки, как это было описано в предыдущем задании.

Ширину линии в герцах можно получить, воспользовавшись формулой (3).

При температуре 295 К ширина линии дифен и лп и кр и л г и др аз и л а составляет около 2-10"4 Вб/м2 (около двух гаусс). Если при измерении она оказалась большей, следует найти причину уширения линии.

Исследуйте, как изменяется ширина линии электронного парамагнитного резонанса и дифен ил п и кр и л г идр аз и л а при охлаждении образца. Охлаждать образец следует сухим воздухом, пропущенным через жидкий азот. Воздух подается по шлангу к ампуле с образцом. По характеру изменения ширины сигнала с температурой укажите, какие процессы определяют ширину линии электронного парамагнитного резонанса и дифенилпикрилгидразила. Объясните причину увеличения сигнала электронного парамагнитного резонанса с понижением температуры.

Наблюдение сверхтонкого расщепле- ниялинииэлектронногопарамагнитногоре- зонанс а в растворе дифенилпикрилгидразила. Получите сигнал электронного парамагнитного резонанса на дифенилпикрилгидразиле, как было указано в первом задании.

18 п/р Л. Л. Гольдина

Вместо ампулы с дифенил п и к р и л г и др аз илом поместите внутрь катушки контура ампулу с раствором дифен и л п и к р и л г и др аз и л а в бензоле. Наблюдайте сверхтонкое расщепление линии. На хорошо отлаженной установке вместо одной линии можно видеть пять линий сверхтонкого расщепления.

Наблюдение тонкой и сверхтон к о ii структуры при помощи электронного спектрометра ЭПА-2А. Ознакомьтесь с заводским описанием установки ЭПА-2А. Приступать к экспериментальной работе разрешается только после беседы с преподавателем.

Получите сигнал электронного парамагнитного резонанса на дифенилпикрилгидразиле и на его растворе в бензоле. Наблюдайте, как изменяется разрешение линий сверхтонкого расщепления по мере уменьшения концентрации дифен илпикрилг и др аз и л а в растворе. novi учите сигнал электронного парамагнитного резонанса на образце кальцита с примесью марганца. Наблюдайте тонкую структуру спектра А1п+2 (пять линий) и сверхтонкую структуру (каждая из пяти линий расщепляется на шесть).

ЛИТЕРАТУРА

У. У а р т, Р. Томсон, Физика твердого тела, «Мир», 1966, гл. 21, § 3.

С. А. А л ь ш у л е р, Б. М. Козырев, Электронный парамагнитный резонанс, «Наука», 1972.

Л. Л. Г о л ь д и н, Г. И. Новиков а, Введение в атомную физику, «Наука», 1969, гл. V, §§ 24—25; гл. VII, § 37.

Работа 86. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫПОЛУПРОВОДНИКА

Принадлежности: установки для исследования зависимости электропроводности полупроводников от температуры потенциометрическим, мостовым и бесконтактным методами.

При объединении атомов в кристаллическое тело структура энергетических уровней электронов претерпевает важные изменения. Эти изменения почти не затрагивают наиболее глубоких уровней, образующих внутренние, заполненные оболочки. Зато наружные уровни коренным образом перестраиваются. Указанное различие связано с разным пространственным распределением электронов, находящихся на глубоко лежащих и на верхних энергетических уровнях. Атомы в кристалле тесно «прижаты» друг к другу. Волновые функции наружных электронов в существенной мере перекрываются, что приводит к обобществлению этих электронов — они теперь принадлежат не отдельным атомам, а всему кристаллу. В то же время волновые функции внутренних электронов друг с другом практически не перекрываются. Положение этих уровней в кристалле мало отличается от их положения у изолированных атомов.

У одиночных атомов одного и того же элемента энергия соответствующих уровней в точности одинакова. При сближении атомов эти энергии начинают расходиться, как это изображено на рнс.287,о. Расщепление энергетических уровней аналогично расхождению частот колебаний, происходящему при появлении связи между одинаковыми маятниками или между электрическими колебательными контурами, настроенными на одну и ту же частоту. Системы «разошедшихся» уровней образуют в кристалле разрешенные энергетические зоны, разделенные запрещенными зонами (рис. 287, б). Ширина зон определяется величиной связи между атомами и не

а)0

Рис. 287. Расщепление энергетического уровня вследствие взаимодействия атомов между собой (а) и образование энергетических зон в кристаллическом твердом теле (ё).

При сближении атомов связь между наружными электронами возрастает, уровни ранее изолированных атомов расщепляются, образуя разрешенные зоны (б), г — расстояние между атомами,「。一 фактическое расстояние между атомами решетки.

зависит от числа атомов в кристалле. В то же время количество уровней в зоне равно числу атомов и описывается цифрами с десятком или даже с несколькими десятками нулей. Таким образом, расстояние между уровнями оказывается столь незначительным, что говорить о положении отдельных уровней в зоне не имеет смысла. В то же время количество уровней сохраняет вполне ясный смысл, так как при сближении атомов число возможных состояний (а следовательно, и число электронов, которые могут занять эти состояния) не изменяется.

Квантовые числа, которыми характеризуются состояния обобществленных электронов в кристалле, не имеют ничего общего с квантовыми числами электронов в изолированных атомах. В атомах действующее на электроны поле является центральным, так что момент количества движения сохраняется. Момент количества движения служит поэтому основой для квантования: уровни отличаются друг от друга величиной и направлением этого момента.

В твердом теле электрические силы нецентральны, и говорить о моменте количества движения не приходится. Основной особенностью электрического поля в кристаллах является его периодичность. Квантовые состояния электронов различаются импульсом (или, точнее говоря, квазиимпульсом 】),а значит, направлением и скоростью движения.

Электропроводность кристаллов определяется распределением электронов по уровням. В изоляторах электроны доверху заполняют последнюю из занятых зон (так называемую валентную зону). Следующая разрешенная зона (зона проводимости) не содержит электронов. Ширина запрещенной зоны, разделяющей валентную зону и зону проводимости, велика, так что электроны в обычных условиях не могут ее «перепрыгнуть». В силу симметрии кристалла количество электронов, находящихся в валентной зоне и движущихся в противоположные стороны, одинаково — электрический ток отсутствует. В присутствии поля ни один из электронов не может изменить своего движения (например, сменить импульс «по полю» на импульс «против поля»), так как нет свободных энергетических состояний в зоне.

В металлах электроны лишь частично заполняют последнюю из занимаемых зон, и в ней имеются свободные состояния. В присутствии поля электроны зоны могут занимать эти состояния, что равносильно получению электронами импульса «против поля», и кристалл проводит ток.

К полупроводникам относятся нещества, которые при низких температурах являются изоляторами. Они отличаются от обычных изоляторов небольшой шириной запрещенной зоны. Уже при нормальных температурах тепловое движение перебрасывает часть электронов из валентной зоны в зону проводимости. При этом электропроводность возникает как в зоне проводимости, так и в валентной зоне. В зоне проводимости она определяется присутствующими там электронами (электронная проводимость). В валентной зоне проводимость становится возможной из-за появления свободных состояний, часть из которых (соответствующих нужному направлению тока) может быть занята электронами зоны (дырочная проводимость).

Величина электропроводности в полупроводниках определяется числом электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне (эти числа в чистых полупроводниках, конечно, равны друг другу).

В центральных полях движение является вращательным и периодически изменяется угловая координата электрона. Если принять угол за обобщенную координату, то роль обобщенного импульса играет момент количества движения. Этот момент сохраняется и квантуется. В кристалле периодически изменяется координата, а обобщенным импульсом является импульс, сохраняющийся и квантующийся. Квазиимпульсом называется часть импульса, остающаяся после вычитания целого числа обратных длин 2п/а, где а ——постоянная решетки.

Число электронов, находящихся в зоне проводимости, равно произведению числа имеющихся уровней на вероятность их заполнения. Вероятность заполнения уровней определяется функцией Ферми, которая в нашем случае мало отличается от простой экспоненты:

f(0= Z-n ~ехр — ~^^■"卜⑴

exP р + 1

так как Е —卩》kT.

В формуле (1) Е — энергия уровня в зоне проводимости, 陟—некоторая константа, носящая название энергии Ферми.

Зона проводимостиЗона проводимости

Зона проводимости

Зона проводимости

а.)

Запрещенная зонаЗапрещенная зонаЕ°Е°Зона 叩(М(ш0(т一一訳而!而彳而硒值一Акцепторные уробни

Запрещенная зона

Запрещенная зона

Е°

Е°

Рис. 288. Схема энергетических зон, поясняющаяявление собственной проводимости (а) и показываю-щая расположение донорных и акцепторных уров-ней (6).

В собственных полупроводниках энергия Ферми лежит вблизи середины запрещенной зоны (рис. 288, а).

При обычных температурах заняты главным образом уровни, находящиеся у дна зоны проводимости, так что в качестве энергии Е можно подставить энергию Ес, соответствующую дну зоны проводимости. При этом вместо полного числа уровней в зоне нужно принимать некоторое эффективное число уровней ^Эфф, находящихся вблизи дна зоны. Таким образом, число электронов в зоне проводимости равно〔)

Ст{юго говоря, число N?巾ф так выбирается, чтобы равенство (2) давало правильное число электронов при подстановке энергии дна зоны Е, вместо энергии Е,

Вероятность появления дырки в валентной зоне определяется разностью 1 — / (£). Поэтому число дырок равно

拉п = Л/^эфф.д产 “］尸* "эфф.д * exp 万尸°.(3)

При преобразованиях формулы (3) было принято во внимание, что энергия верхнего края валентной зоны Ер меньше 卩 и дробь (Еи ——|1)/々夕 является большим отрицательным числом.

Перемножим формулы (2) и (3) и примем во внимание, что число электронов равно числу дырок:

明％ = 〃2 = Мф4).^9фф.п • ехр (— Ес讃、・(4)

Разность Ес ——Ev равна ширине запрещенной зоны Д£. Обозначая для краткости произведение

^Эфф.эЛ^эфф.Д = С(5)

и извлекая квадратный корень из (4), получим

〃 = С・ехр (-舞)•(6)

Найдем теперь электропроводность полупроводника. В присутствии поля большая часть электронов в зоне проводимости начинает двигаться в сторону, противоположную полю. Средняя величина скорости электронов перестает быть равной нулю и направлена вдоль поля. При этом вплоть до самых сильных полей (практически до пробоя) выполняется формула

^Ср = Нэ^ >(7)

где Ucp — среднее значение скорости электронов, Е — напряженность электрического поля,卩》— коэффициент пропорциональности, носящий название подвижности электронов.

Применяя формулу (7) к электронам в зоне проводимости и к дыркам в валентной зоне, найдем

о = 〃Е =丨 I {%卩з + ^дНд}(8)

(/ — плотность электрического тока).

Подставляя в (8) значение пэ = пд из (6), получим

о = I IС (卩з + 卩 J . exp (— ^j^ = A • exp (— ^^,(9)

где предэкспоненциальный множитель заменен константой А 】).

Измерим электропроводность а как функцию температуры и изобразим результаты на графике в полулогарифмическом масштабе:

Ео = /(1/7)・ (Ю)

Формула (9) показывает, что график должен иметь вид прямой линии с наклоном А£72^. Наклон прямой (10) позволяет, таким образом, определить ширину запрещенной зоны ДЕ.

Приведенные соображения верны лишь постольку, поскольку электропроводность полупроводника определяется переходами электронов из валентной зоны в зону проводимости, т. е. пока основной вклад в электропроводность вносит собственная проводимость полупроводника. При небольших температурах это обычно не имеет места, так как полупроводники всегда содержат примеси. Примесная проводимость полупроводников происходит из-за внедрения в кристалл донорных и акцепторных атомов. Донорами являются атомы V периода таблицы Менделеева (напомним, что к типичным полупроводникам принадлежат кремний и германий — элементы IV периода). Элементы V периода содержат в наружной оболочке лишний по сравнению с германием и кремнием электрон. У атома, вошедшего в состав кристаллической решетки полупроводника, связь этого электрона с атомом ослабляется. Внутри запрещенной зоны у самого дна зоны проводимости (см. рис. 288, б) появляется поэтому небольшое количество дополнительных уровней (их число равно числу атомов примеси). Уже при нормальных температурах эти уровни оказываются практически полностью ионизированными: электроны уходят с них в зону проводимости.

Акцепторами служат, обычно, элементы III периода таблицы Менделеева. Создаваемые ими локальные уровни также располагаются в запрещенной зоне, но ближе к верхнему краю валентной зоны. Эти уровни заполняются электронами из валентной зоны; в валентной зоне появляются дырки.

В зависимости от чистоты полупроводника примесная проводимость может вносить в электропроводность больший или меньший вклад. Она искажает температурный ход собственной электропроводности. Чтобы правильно определить ширину запрещенной зоны, нужно проделать измерения в широком интервале температур 〃 выбрать участок, где зависимость электропроводности от ИТ имеет чисто экспоненциальный характер.

Электропроводность полупроводников может измеряться различными способами. При выборе методики следует учитывать факторы, которые способны исказить результаты измерений. Наибольшую опасность представляют места контакта изучаемого образца с подводящими проводами. Сопротивление контактов может оказаться соизмеримым с сопротивлением самого образца, — в этом случае, конечно, измерения будут испорчены. Контакт может

скается постоянный ток.скается постоянный ток.Рис. 289. Принципиальная схема установки для измерения электропроводности полупроводника компенсационным методом.Рис. 289. Принципиальная схема установки для измерения электропроводности полупроводника компенсационным методом.

скается постоянный ток.

скается постоянный ток.

Рис. 289. Принципиальная схема установки для измерения электропроводности полупроводника компенсационным методом.

Рис. 289. Принципиальная схема установки для измерения электропроводности полупроводника компенсационным методом.

оказаться неомическим (сопротивление контакта зависит от величины тока) и может сложным образом изменяться с температурой. На контактах полупроводника с металлом появляется термо-э. д. с., величина которой изменяется с температурой. Это изменение может достигать долей милливольта на градус.

В работе предлагаются три метода экспериментального исследования зависимости и (7), в той или иной степени исключающие перечисленные источники ошибок. При выполнении работы следует воспользоваться одним из описанных методов.

Исследование зависимости <т(Т) компенсационным методом

Принципиальная схема установки, служащей для измерения электропроводности полупроводников компенсационным методом, приведена на рис. 289. Через полупроводниковый образец пропу- “ J юмощи зондовых электродов / и 2 с части образца снимается падение напряжения U*, которое измеряется компенсационным методом. Когда падение напряжения на рабочей части потенциометра П окажется равно напряжению между зондовыми электродами, ток через гальванометр прекращается. Обозначим поперечное сечение образца через s, а расстояние между зондами через I. Удельная проводимость полупроводника находится по формуле

Применение компенсационного метода позволяет исключить ошибку, вносимую сопротивлениями контактов, так как измерения производятся при отсутствии тока через контакты зондовых электродов. Погрешностей, возникающих из-за появления термо-э. д. с., на контактах зонд — полупроводник, этот метод не исключает. Как легко видеть, опасность представляют не сами эти э. д. с., а их разности. Поэтому следует позаботиться о том, чтобы нагрев образца был равномерным, тогда оба контакта окажутся при одинаковой температуре.

Для изучения зависимости о (7) используется установка, схематически изображенная на рис. 290. Исследуемый образец О в специальном зажиме помещается в электронагревательную печь 77.

Ток к образцу подается от стабилизированного источника питания ВС-12 через сопротивление г = 80 кОм. Величина тока / контролируется миллиамперметром. Падение напряжения между зондами 7 и 2 измеряется компенсационным методом при номошн потенциометра постоянного тока типа ППТ. Нагрев образца в электропечи регулируется реостатом Rn. Его температура измеряется медь- константановой термопарой. Один спай термопары находится непосредственно у образца, другой ——в сосуде Дьюара Д со льдом, э. д. с. термопары измеряется потенциометром типа ПП.

Рис. 290. Схема установки для измерения зависимости о (7) компенсационным методом.

Измерения. 1. Укрепите образец исследуемого полупроводника в специальном зажиме. Измерьте толщину и ширину образца микрометром, а расстояние между зондами —— измерительным микроскопом.

Образец вместе с зажимом поместите в электропечь. Подключите токовые выводы образца к клеммам «75 В» стабилизированного выпрямителя ВС-12 через сопротивление 80 кОм. Потенциометрические выводы с зондовых электродов подсоедините к клеммам X】 потенциометра ППТ.

Установите рабочий ток потенциометра, используя нормальный элемент Вестона (при / = 20° С его э. д. с. равна 1,0183 В).

Включите выпрямитель ВС-12 в сеть переменного тока и установите на его выходе напряжение около 40 В.

С помощью потенциометра ППТ измерьте падение напряжения между зондами при комнатной температуре (описание потенциометра имеется на рабочем месте). Ток через образец измеряется миллиамперметром*

Включите электронагревательную печь в сеть переменного юка. Плавно выводя реостат R“， измеряйте падение напряжения между зондами через каждые 10° С вплоть до температуры 120 + ~ 150° С. Постоянство тока / через образец контролируется миллиамперметром.

Используя соотношение (11), постройте график зависимости

Постройте график In о = f (1/Т) и по наклону его прямолинейной части (при более высоких температурах) определите ширину запрещенной зоны исследуемого полупроводника.

Оцените точность полученного результата.

Исследование зависимости。⑺ с помощью моста переменного тока

Схема установки, служащей для измерения зависимости о (Т), изображена на рис. 291. Полупроводниковый образец О является одним из плеч моста, работающего на переменном токе. Другие плечи моста образуют омические сопротивления &, &, &• В качестве /?2 используется прецизионный магазин сопротивлений. Мост питается от звукового генератора ГЗ-34. Нулевым прибором служит осциллограф С1-1. Образец помещается в нагревательную печь 77, включаемую через реостат Rn в сеть переменного тока 220 В. Температура образца измеряется термопарой. Один спай термопары находится непосредственно у образца, другой ——в сосуде Дьюара Д со льдом. Термопара соединена с микровольтметром, по показанию которого определяется температура горячего спая. Градуировочный график находится около установки.

Обозначим сечение образца через s, а его длину через I. Удельная электропроводность полупроводника определяется по формуле 0fxV 髭磊(12)

где 次2 ——сопротивление, обеспечивающее баланс моста.

Измерение температурной зависимости электропроводности полупроводников на мосте переменного тока обладает тем преимуществом, что при этом исключается влияние термо-э. д. с. на результаты измерений. При нагревании образца его спаи с проводниками неизбежно приобретают несколько различающиеся температуры. Разность э. д. с. этих спаев складывается с падением напряжения на образце и искажает результаты измерений. При измерениях на переменном токе эта э. д. с. не сказывается на результатах измерений, так как она не вызывает размытия луча осциллографа.

При измерениях электропроводности на мосте переменного тока влияние переходных сопротивлений не исключается в полной мере.

Поэтому приходится принимать специальные меры для улучшения контактов. Для спайки проводов с полупроводником применяются специальные припои и особая технология пайки. Хорошие результаты дает пайка сплавом олова с мышьяком (0,5%) в атмосфере водорода.

Измерения. 1. Измерьте длину полупроводникового образца штангенциркулем, а его толщину и ширину — микрометром.

Подключите образец к мостовой схеме и поместите его в нагревательную печь.

Рис. 291. Схема установки для измерения зависимости о (Т) с помощью моста переменного тока.

К одной из диагоналей моста присоедините выходные клеммы звукового генератора ГЗ-34, к другой диагонали ——вертикальный усилитель осциллографа С1-1.

Включите звуковой генератор и установите на его выходе сигнал с амплитудой 1 В. Частоту следует выбирать в диапазоне 500 + 800 Гц.

Сбалансируйте мост. Балансировка производится с помощью магазина сопротивлений R2. В положении баланса сигнал на экране осциллографа минимален. Запишите величину сопротивления /?2・

Измерьте температуру образца с помощью термопары.

Включите нагреватель печи и, медленно повышая температуру (с помощью реостата /?„), измерьте, как изменяется сопротивление 丸 в зависимости от температуры образца. Измерения производите через каждые 10° С от комнатной температуры до 120 + 150° С.

Используя соотношение (12), постройте график зависимости а (Л-

Постройте график зависимости 1по = /(1/Т). По наклону графика (в высокотем пер ату р но й части кривой) определите ширину запрещенной зоны исследуемого полупроводника.

Оцените погрешность полученного результата.

Бесконтактный метод измерений а ⑺

Бесконтактный метод измерения о полностью исключает влияние контактов металл —— полупроводник на результаты измерения. Электропроводность полупроводника определяется по добротности

б)б)

б)

б)

Рис. 292. Схема установки для измерения зависимости о (Т)бесконтактным методом.

колебательного контура (рис. 292). Полупроводниковый образец изготовляется в виде диска и помещается между обкладками конденсатора, являющегося частью колебательного контура. Тонкие

диэлектрические прокладки изолируют образец от пластин конденсатора.

В отсутствие полупроводникового образца резонансный контур представляет собой обычную схему, содержащую /., С и г0. Сопротивление контура г。складывается из сопротивления катушки самоиндукции и сопротивления проводов. Добротность контура по определению равна

Qo = з°〃 г()・(13)

После внесения образца в конденсатор меняется его емкость и изменяются потери в контуре. Добротность контура также изменяется. Выведем соответствующие формулы. Рассмотрим прежде всего полупроводник в конденсаторе. Эквивалентная схема конденсатора, содержащего образец, изображена на рис. 292, 6. На этом рисунке емкость & — это емкость зазора между полупроводником и верхней пластиной конденсатора, С2 ——емкость между полупроводником и нижней пластиной конденсатора, а С н R характеризуют емкость между верхним и нижним торцами образца и соответствующее сопротивление утечки. Это сопротивление связано с искомой проводимостью о обычной формулой

r=44，(14)

где I ——толщина образца, a s —— его площадь. В нашем случае s = 12 см?, / = о,3 см, а о ^З/О— QM-i -см-1. Подставляя эти числа в формулу (14), найдем, что сопротивление утечки по порядку величины равно

R =寻戸嶋5,8Ом・(15)

Оценим теперь емкость образца С. Замечая, что диэлектрическая постоянная германия составляет около 16, найдем

С = 788о = 4л^-16-8>85-10'12^^6^ пФ- О»

Импеданс этой емкости на частоте 20 МГц (рабочая частота установки) составляет

Zc = ^ = 2冗• 2 • IO?. бо. 10-12 Q 14° Ом.(17)

Сравнивая (17) и (15), найдем, что при наших частотах полупроводниковый образец может быть заменен сопротивлением.

Объединяя емкости Сх и С2 в общую емкость Сэкв, придем к эквивалентной схеме рис. 292, в.

После внесения полупроводникового образца в конденсатор самоиндукция контура не изменяется, а к сопротивлению прибавляется

сопротивление полупроводника R:

々=r° + R・(18)

Измеряя добротность контура с полупроводником в конденсаторе, найдем

(3]=半=(19)

В формулах (13) и (19) все величины, кроме % и 厶,непосредственно измеряются. Разрешая эти уравнения относительно сопротивления и исключая г0, найдем

Y)・(2。)

Проводимость полупроводника находится по его сопротивлению с помощью формулы (14).

Схема устройства установки, служащей для измерения температурной зависимости проводимости, изображена на рис. 292, а. Добротность контура измеряется стандартным прибором Е9-5. Конденсатор вместе с полупроводником помещен в нагреватель Н. Мощность, подводимая к спирали нагревателя, регулируется реостатом Rh・ Для измерения температуры служит термометр / и термопара. Один из спаев термопары находится вблизи полупроводника, а другой помещен в сосуд Д со льдом. Сила тока в термопаре измеряется микроамперметром.

Колебательный контур образован воздушным конденсатором С с емкостью около 200 пФ и катушкой индуктивности Л = 0,2 мГн, устанавливаемой на клеммном устройстве прибора Е9-5. Резонансная частота контура составляет около 20 МГц.

Измерения. 1. Включите измеритель добротности Е9-5. Установите на его клеммном устройстве индуктивность L = 0,2 мГн. Дайте прибору прогреться десять минут.

Установите переключатель «Диапазоны» в промежуточное положение и поставьте на «Нуль» стрелки шкалы Q (ручка «Устан. нуля Q») и множителя Q (ручка «Устан. нуля множ.»).

Поставьте переключатель «Диапазоны» в положение первого поддиапазона частот. Ручкой «Устан. множ. Q» установите стрелку вольтметра уровня на множитель 1,5. Ручкой «Емкость» установите значение 10 пФ (наименьшее значение).

Вращая ручку настройки частоты, добейтесь резонанса (Q- вольтметр показывает максимальное отклонение). Измерьте резонансные значения Qo и %. Опыт должен проводиться без образца в конденсаторе. Добротность контура равна произведению показаний Q-вольтметра и вольтметра уровня.

Измерьте толщину и диаметр образца штангенциркулем.

Вложите образец германия между обкладками выносного конденсатора. Измерьте новые резонансные значения Q и /. Плавно

поднимая температуру нагревателя, измерьте величины Q и f через каждые 10° С вплоть до температуры 120-4-150° С, фиксируя при каждом измерении температуру образца (по микроамперметру и градуировочному графику).

Выносной конденсатор н образец имеют сравнительно высокую тепловую инерцию. Поэтому необходимо отключить спираль нагревателя приблизительно за 10 минут до замеров.

Кроме термопары, на установке имеется контрольный термометр, который может быть полезен при грубой установке температуры,

Постройте по экспериментальным данным график зависимости о (Г). При расчетах пользуйтесь формулами (14) и (20).

Постройте график зависимости In о = f (1/7) и по его наклону (в области более высоких температур) определите ширину запрещенной зоны исследуемого полупроводника.

Оцените погрешность полученного результата.

ЛИТЕРАТУРА

Л. Л. Гольдин, Г. И. Новикова, Введение в атомную физику, «Наука», 1969, гл. VIII, §§ 41—45.

Ч. К и т т е л ь, Элементарная физика твердого тела, «Наука», 1965, гл. 6, стр. 150—173; гл. 7, стр. 206—223.

Р. С м и т, Полупроводники, ИЛ, 1962, гл. I, §§ 2—4; гл. 4, §§ 1—4; гл. 9, § 2.

Работа 87, ИССЛЕДОВАНИЕ СОБСТВЕННОЙ И ПРИМЕСНОЙФОТОПРОВОДИМОСТИ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Принадлежности: оптический универсальный монохроматор УМ-2, усилитель постоянного юка У1-2, образец полупроводника.

Полупроводниками называются вещества, у которых ширина запрещенной зоны составляет не более 2 + 8 эВ. Важной особенностью полупроводников является способность увеличивать

Зона проводимости

—1 —Дониршй уробеиь

/

—卩-^Акцепторный уровень

Заполнелнал 8она(балснтнсш)

Рис. 293. Типы переходов, приводящих к появлениюфотопроводимости полупроводника.

электропроводность под действием света. Это явление получило название внутреннего фотоэффекта или фотонроводимости.

Непосредственным результатом поглощения света в полупроводнике является увеличение числа свободных носителей тока. Три типа переходов приводят к появлению фотопроводимости (рис. 293).

При переходах первого типа электроны из заполненной зоны при поглощении фотона переводятся в зону проводимости. В результате этих переходов образуются свободные электроны и свободные дырки. Возникшая при таких переходах фотопровод и мость называется собственной.

Переходы второго типа возникают при поглощении фотона атомом донорной примеси кристалла; при этом образуются свободные электроны и свободные места на донорных атомах.

Переходы третьего типа возникают, когда при поглощении света электроны переводятся из заполненной зоны на незанятые акцепторные уровни.

В результате этого процесса образуются свободные дырки и электроны, связанные с акцепторными атомами. Фотопроводимость, возникающая в результате двух последних процессов, называется примесной.

Некоторое количество носителей тока присутствует в полупроводниках и при отсутствии света. Часть электронов переводится из заполненной зоны (и с донорных уровней) в зону проводимости (и на акцепторные уровни) в результате теплового движения. Количество таких носителей ——и вместе с ним электропроводность кристалла — определяется температурой кристалла и быстро увеличивается при нагревании. В этом случае говорят о равновесных носителях тока и о темновой электропроводности кристалла. Количество носителей тока равно равновесному не только в полной темноте, но и в тех случаях, когда энергия фотонов недостаточно велика для того, чтобы вызвать электронные переходы в кристалле. Фотопроводимость появляется лишь в том случае, если частота света не слишком мала. Пороговая частота, при которой начинается фотопроводимость, называется красной границей фотоэффекта.

В отличие от тепловой световая энергия запасается в основном электронами полупроводника и практически не изменяет температуру кристаллической решетки. Поэтому в присутствии света тепловое равновесие между электронами и решеткой нарушается. Носители тока, возникшие в результате оптической ионизации, именуются неравновесными.

После того как освещение кристалла прекращается, равновесие между электронами и решеткой восстанавливается. В обычных условиях энергия, запасенная неравновесными носителями тока, ничтожно мала по сравнению с тепловой энергией кристаллической решетки. Процесс установления теплового равновесия между решеткой и электронами сводится к тому, что неравновесные электроны и дырки рекомбинируют друг с другом, а температура кристалла практически не меняется. Не изменится, следовательно, и концен-

трация равновесных носителей. Таким образом, можно считать, что включение и выключение света изменяет концентрацию неравновесных носителей и не влияет на концентрацию равновесных носителей тока.

Измерение величины фототока может быть проведено по схеме, изображенной на рис. 294.

Образец, изготовленный в виде пленки, включен в цепь, содержащую источник э. д. с. и гальванометр. При освещении образца ток, измеренный гальванометром, возрастает. Подобного рода простые схемы пригодны для измерения только в том случае, когда фототок превосходит темповой ток или, в худшем случае, одного

川川 J] Cbem

Образец

=~|«|ф*™©—

Рис. 294. Схема измерения фотогока.

с ним порядка. Если это не так, приходится усложнять экспериментальную установку. Чаще всего при этом световой поток модулируется по амплитуде. Связанную со светом переменную составляющую полного потока нетрудно выделить на фоне даже очень большого темнового постоянного по величине тока.

Зависимость величины фототока от частоты падающего света (спектральная зависимость фототока) изображается кривой сложного вида и определяется рядом причин. Характерной особенностью этих кривых является наличие красной границы ——резкого обрыва кривой со стороны низких частот. Положение красной границы определяет наименьшую энергию фотонов, при которой может происходить образование носителей. Вид кривой вправо от красной границы (в сторону увеличения частот) может быть различным. После резкого подъема кривая фототока может быстро спадать (как у образца CclS), а может выходить на широкое плато (как, например, у образца селена). Перед основным подъемом, соответствующем энергии, при которой происходит возбуждение электронов из заполненной зоны в зону проводимости, могут быть видны небольшие, дополнительные максимумы. Эти максимумы связаны с примесными уровнями (переходы второго и третьего типа на рис. 293). Как видно из рис. 293, энергия этих переходов меньше энергии, необходимой для перехода из заполненной зоны в зону проводимости, так что их красная граница находится слева от красной границы собственного перехода.

Соотношение величины подъемов кривой фоготока на собственных и на примесных переходах зависит от концентрации примесей и от температуры. В чистых полупроводниках концентрация примесей очень мала. Кроме того, фотонное возбуждение примеси приводит к появлению всего одного носителя тока ——электрона или дырки, в то время как при собственной проводимости поглощение каждого фотона сопровождается возникновением электрона и дырки одновременно.

С повышением температуры примесная фотопроводимость уменьшается быстрее, чем собственная. Может случиться, что уже при комнатной температуре большая часть примесных атомов терми-

Рис. 295. Схема установки для исследования спектральной зависимости фототока.Рис. 295. Схема установки для исследования спектральной зависимости фототока.//米//米

Рис. 295. Схема установки для исследования спектральной зависимости фототока.

Рис. 295. Схема установки для исследования спектральной зависимости фототока.

//米

//米

чески ионизована, и оставшаяся часть дает незначительный вклад в фотопроводимость. Поэтому примесная фотопроводимость может оказаться значительно меньше собственной фотопроводимости.

В предлагаемой работе положение примесных уровней и ширина запрещенной зоны полупроводника определяются по энергиям, при которых начинаются подъемы кривой фототока. Такой способ определения не отличается точностью, но полненные с его помощью результаты достаточно надежны.

Опыты проводятся на полупроводящих пленках или тонких пластинках монокристаллов CdS и CdSe с примесью ионов меди или без примеси. В отличие от большинства полупроводников, ширина запрещенной зоны у этих полупроводников сравнительно велика

(более 1,5 эВ). Акцепторный уровень, обусловленный ионами меди, лежит на большом удалении как от заполненной зоны, так и от зоны проводимости. В этих условиях красная граница примесной фотопроводимости лежит в области видимого света, в то время как у большинства других полупроводников она расположена в инфракрасной области. Малый темновой ток и большой световой выход позволяют проводить опыты без модуляции светового потока.

Описание установки. Схема экспериментальной установки изображена на рис. 295. Свет от источника И с помощью линзы Л фокусируется на входную щель монохроматора УМ-2. Эта щель находится в фокусе коллиматорной линзы Л* Параллельный пучок лучей, выходящий из 〃】，разлагается в спектр призмой 77. Выходная щель находится в фокальной плоскости окулярной линзы Л2 и вырезает из спектра нужную область. Прошедший сквозь выходную щель свет падает на ячейку с исследуемым образцом, обозначенную на рисунке буквой 兄.Последовательно с образцом включена семидесятивольтовая батарея, служащая источником э. д. с. Усилитель У1-2 служит для измерения тока, проходящего через образец.

Спектральное распределение потока фотонов на выходе монохроматора и градуировочная кривая монохромотора приведены на графиках, приложенных к работе.

Измерения. 1. В начале работы включите усилитель У1-2 в сеть переменного тока.

Следует помнить, что пользоваться усилителем для измерений можно только после получасового прогрева, так как до этого дрейф нуля усилителя оказывается слишком велик. Включите усилитель в режим измерения тока.

Проверьте градуировку монохроматора. Проверка。проводится по желтому дублету ртутной лампы (^ = 5770 А,九纟= =5790 А) и желтой линии неоновой лампы (Z3 = 5852 А).

Проверка производится в следующем порядке:

отодвиньте выносной блок усилителя от выходной щели монохроматора;

выньте выходную щель монохроматора и вставьте вместо нее окуляр;

включите ртутную лампу и сфокусируйте ее лучи с помощью линзы на входную щель монохроматора. Наилучшие условия для измерений создаются в том случае, когда оптическая система монохроматора полностью заполнена светом. Это осуществляется при выполнении соотношения Djb=。山：F, где Ол — диаметр линзы, b ——ее расстояние от входной щели монохроматора, ОЛ1 и А — диаметр и фокусное расстояние объектива. Приведенное соотношение поясняется рис. 296.

Для монохроматора УМ-2 входное отверстие 。八：尸 =х/6.

настройте монохроматор на желтый дублет и сравните показания барабана с градуировочной кривой, которая прилагается к работе;

выключите ртутную лампу и включите неоновую лампу, сфокусируйте ее лучи на входную щель монохроматора;«

настройте монохроматор на желтую линию (Z3 = 5852 А) и сравните отсчет барабана с градуировочной кривой;

Рис. 296. Выбор условий с наилучшей освещенностью.

в случае несовпадения отсчетов барабана с градуировочной кривой сместите лимб со шкалой на барабане так, чтобы добиться совпадения.

Включите лампу накаливания и сфокусируйте ее нить на входную щель монохроматора. Проследите за тем, чтобы монохроматор был заполнен светом (см. п. 2, в).

Выньте окуляр и вставьте вместо него выходную щель.

Ширину входной и выходной щелей монохроматора установите равной 0,04 мм. Такая ширина щелей обеспечивает освещение образца и достаточную величину фототока.

Пододвиньте выносной блок усилителя с подключенным к нему образцом к выходной щели монохроматора.

Измерьте темновой ток образца.

Снимите зависимость фототока от длины волны возбуждающего света. Каждое измерение величины тока необходимо производить после четырехминутной выдержки. При измерении следует систематически «проверять нуль» усилителя. Длина волны определяется по градуировочной кривой. Величина фототока определяется путем вычитания темнового тока из показаний прибора.

Постройте кривую спектральной зависимости фототока для исследуемого образца. Для этого необходимо пересчитать фототок на постоянный поток фотонов. При пересчете следует использовать прилагаемый к работе график спектрального распределения потока фотонов на выходе монохроматора.

По полученной спектральной зависимости фототока определите энергию ионизации примесного уровня и ширину запрещенной зоны исследуемого полупроводника. Тип полупроводника указан на ячейке, в которой смонтирован образец. В качестве красной границы следует использовать энергию фотонов, измеряемую на середине соответствующего подъема в кривой фототока.

Контрольные вопросы

Почему фотосопротивления изготовляются из тонких полупроводниковых пленок, пропускающих сквозь себя заметную часть падающего света?

Почему на кривой фототока видны один или два, а не три поднимающихся участка (переход из заполненной зоны в зону проводимости, переход из валентной зоны на примесный уровень, переход с примесного уровня в зону проводимости)?

Почему после освещения полупроводника фототок устанавливается спустя некоторое время?

ЛИТЕРАТУРА

Ч. К и т т е л ь, Элементарная физика твердого тела, «Наука», 1965, гл. 7, стр. 208—223.

Р. Б ь ю б, Фотопроводимость твердых тел, ИЛ, 1962, гл. 3, §§ 1, 2; гл. 6, §§ 1, 2, 4.

Р. С м и т, Полупроводники, ИЛ, 1962, гл. 7, § 4, 10; гл. 8, § 15; гл. 11, § 7.

С. М. Рывки н, Фотоэлектрические явления в полупроводниках, Физматгиз, 1963, гл. 1, §§ 1—4.

ПРИЛОЖЕНИЯ

О СИСТЕМАХ ЕДИНИЦ

С 1 января 1963 г. постановлением Комитета стандартов, мер и измерительных приборов при Совете Министров СССР введена Международная абсолютная система практических единиц СИ (старое название МКСА), основными единицами которой являются: метр, килограмм (масса), секунда, ампер, кельвин и кандела (м, кг, с, А, К, кд). Установлены следующие определения основных единиц системы СИ:

Метр ——длина, равная 1 650 763,73 длины волны в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями 2P〔° и 5d5 атома криптона-86.

Килограмм — единица массы — представлен массой международного прототипа килограмма.

Секунда ——время, равное 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.

Ампер ——сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызвал бы между этими проводниками силу, равную 2 -10-7 ньютон на каждый метр длины.

Кельвин (градус Кельвина) — единица измерения температуры по термодинамической температурной шкале, в которой для температуры тройной точки воды установлено точное значение 273,16 К.

Кандела ——единица силы света, испускаемого с поверхности площадью 1/600 000 м2 полого излучателя в перпендикулярном направлении при температуре излучателя, равной температуре затвердевания платины при давлении 101 325 Па.

Электрические и магнитные единицы устанавливаются для рацио- нализированной формы уравнений электромагнитного поля.

Для производных величин устанавливаются единицы системы СИ, указанные в таблице. В этой же таблице приведены соответствующие единицы в гауссовой системе и соотношения между единицами системы СИ и гауссовой. Диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума в системе СИ размерны и равны соответственно: G)= 8,85 -10-12 Ф/м, в。= 1,26 -10-6 Г/м. Более подробные сведения о построении абсолютной рационализированной системы практических единиц можно получить в книге С. Г. Калашникова

Физическая величина

Система СИ

Гауссова система (СГС)

Соотношение между единицами

Единица намерения

Сокращенное обозначение

Размерность

Гдингща измерения

Сокращенное обозначение

Размерность

Частота

герц

Гц

с"1

герц

Гц

С"1

1

Плотность

килограмм на кубический метр

кг/м3

КГ • М—З

грамм на кубический сантиметр

г/см3

Г • см"3

1 К Г/м3 = =103 г/см：，

Скорость

метр в секунду

м/с

м • с-1

сантиметр в секунду

см/с

см • с-1

1 м/с = = 16» см/с

Ускорение

метр на секунду в квадрате

м/с2

м • с-2

сантиметр на секунду в квадрате

см/с2

см • с-2

1 м ‘с?= = 10? с м/с2

Угловая скорость

радиан в секунду

рад/с

с-1

радиан в секунду

рад/с

С~1

1

Угловое ускорение

радиан на секунду в квадрате

рад/с2

С-2

радиан на секунду в квадрате

рад/с2

с~2

1

Сила

ньютон

Н

КГ • М • С~2

дина

дин

г • см • с-2

1 Н = 105 днн

Работа, энергия, количество теплоты

джоуль

Дж

Н • м

эрг

эрг

г • см2 • сек-2

1 дж — 107 эрг

Мощность

ватт

Вт

Дж • с-1

эрг в секунду

эрг/с

эрг • с-1

1 Вт = 107 эрг/с

Количество электричества, электрический заряд

кулон

Кл

А • с

единица заряда СГС

1 СГС

尸/2 СМ“2/С~」

1 Кл = =3 • 109 СГС

Электрическое напряжение, разность потенциалов, электродвижущая сила

вольт

В

Вт- А"1

единица напряжения СГС

1 СГС

эргх(1 СГС заряда)-1

|в = *с「с

L О СИСТЕМАХ Единиц

Физическая величина

Система СИ

Гауссова система (СГС)

Соотношение между един иц?ми

Единица измерения

Сокращенное обозначение

Размерность

Единица измерения

Сокращенное обоз- качение

Размерность

Напряженность элект-

вольт на метр

В/м

в • м-1

единица напря

1 СГС

ДИН)<(1 СГС

1 В/м =

рического поля

Электрическое сопро-

ом

Ом

В . А-1

женности СГС

единица сопро

1 СГС

заряда)-1

см-1 • с

-з'сгс

1 Ом =

тивление

Самоиндукция

генри

Г

В • с • Аг

тивления СГС

единица само

1 СГС

см

1 Г =

Электрическая емкость

фарада

Ф

Кл • в-1

индукции СГС

сантиметр

см

см

『"©СГС

1 Ф =

Поток магнитной ин

вебер

Вб

Кл • Ом

максвелл

Мкс

Г*‘2 • см% • с-1

=9 • 10й см

1 Вб = 108 Мкс

дукции

Магнитная индукция

тесла

т

Вб • м~2

гаусс

Гс

Мкс • см~2

1 Т = 104 Гс

Напряженность маг

ампер на метр

А/м

А • м-1

эрстед

Э

г1/2 • см_1/，2 • с"1

1 А/м =

нитного поля

Световой поток

люмен

Лм

кд •ср-1

一

=4 兀•10-3 з

Яркость

кандела на квадратный метр

кд/м2

кд • м-2

Освещенность

люкс

лк

ЛМ • М~2

—

—

—

Продолжение

ПРИНО〉КЕНН2

«Электричество», «Наука», 1964 и в книге И. В. Савельева «Курс общей физики», т. II. Электричество, «Наука», 1973.

Укажем простые правила, позволяющие переходить от гауссовой системы к системе СИ. Этот переход проще всего производить с помощью переводных множителей, приведенных в последнем столбце таблицы (см. стр. 567). Так, например, в гауссовой системе единиц напряженность магнитного поля Я в точке, удаленной на расстояние г от проводника, по которому проходит ток /, выражается формулой

Holier.

где с — скорость света. Перепишем формулу, введя наименования единиц:

2/[СГС】一 3 - Ю^г [см] •

Скорость света с в рассматриваемой формуле играет роль числового множителя и заменена числом 3 -1010. Если подставить в формулу г не в сантиметрах, а в метрах, число в знаменателе формулы уменьшится в 100 раз. Значит, правая часть равенства останется равна левой, если вместе с переходом от измерения радиуса в сантиметрах к его измерению в метрах знаменатель формулы будет умножен на число 100. Это число равно числу единиц СГС (сантиметров) в единице СИ (в метре) и указано в таблице.

Единица силы тока в системе СИ (ампер) в 3-109 раз больше, чем в гауссовой системе единиц. Подставив в правую часть формулы силу тока в амперах, мы уменьшим правую часть в 3 -109 раз и должны умножить ее на это число, чтобы сохранить прежнее значение. Рассуждая аналогичным образом, найдем, что все величины, входящие в формулу, написанную в гауссовой системе единиц, могут быть заменены на соответствующие величины в системе СИ, если умножить последние на численные коэффициенты, приведенные в последней графе таблицы. Имеем, следовательно,

"• 4冗・10一3 =…2/・q：」°9 .

门3. low .r. loo или

" = (в снетеме СИ).

СВОБОДНЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯВ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

§ 1. Свободные колебания в контуре

Рассмотрим контур, состоящий из последовательно соединенных катушки индуктивности L, конденсатора С и сопротивления R (рис. 297). Обозначим разность потенциалов на конденсаторе через!7,

а ток, текущий в контуре, через /. Сумма падений напряжения на элементах цепи равна э. д. с. самоиндукции:

RI + V= -厶厶(2.1)

Выразим V через заряд конденсатора q:

Продифференцируем полученное уравнение по времени. Учитывая, что / = dqldt, найдем

厶祭+ R% +幺"(22)

Разделим уравнение на 丄 и введем обозначения

Рис. 297. Колебательный контур.3 = R/2L, 3$ = 1/丄С；(2.3)

6 носит название затухания, а ⑴。——собственной частоты контура. Наше уравнение примет теперь вид

7 +26/ +з：)/ = 0・(2.4)

Легко показать, что точно такой же вид имеют уравнения для заряда конденсатора q и напряжения V.

Уравнениями вида (2.4) описывается обширный класс колебательных систем как электрических, так и механических (маятник). Уравнение (2.4) проще всего решать с помощью подстановки

1=АМ・(2.5)

Подстановка (2.5) в (2.4) приводит к так называемому характеристическому уравнению

九2+23九+喷=0.

Это уравнение определяет два возможных значения 入：

九1 = - 3 + }/ 32 —就,九2 = - 3 — V S2 - 3力.(2.6)

Величина А остается произвольной. Общее решение (2.4) имеет, следовательно, вид

1 = Ае^ + Ве^.(2.7)

Ток /, определенный выражением (2.7), является решением (2.4) при любых значениях А и В. Эти константы определяются начальными условиями задачи. Чаще всего в начальный момент времени ток в контуре отсутствует (/ = 0) и задан начальный заряд конденсатора до или напряжение на нем Уо. Положив в (2.7) £ = 0, получим

А + В = 0.(2.8)

Подстановка / = О, Р = 匕 в (2.1) дает

(乳(2・9)

Вычисляя из (2.7) dlldt при / = 0, найдем с помощью (2.9)

九1% +九2口 =

L・

Уравнения (2.8) и (2.10) позволяют найти А и В:

А =

В =

2厶厅二視

Для упрощения записи введем обозначение

X = ]/б2 — (Оо

и подставим полученные значения А и В в (2.7):

(2.Ю)

(2.Н)

(2.12)

В зависимости от соотношения между 6 и а)0 ток в жет по-разному меняться во времени.

1) Рассмотрим прежде всего случай, когда затухание мало:

X является величиной:

3 V д, в этом случае

(2.13)

мнимой

X = ЕЗ

(2.14)

Подставляя

(2.14) в (2.12), найдем

2k №空

2i —

——&siii3 九(2.15)

Leo' 丿

Как видно из (2.15), ток в контуре носит колебательный характер. График изменения тока изображен на рис. 298. Амплитуда коле-

контуре мо-

Рис.

298. Свободные затухающие колебания (6 < д).

баний экспоненциально убывает. Величина 6 определяет затухание

колебаний. Угловая частота колебаний равна (2.11) и (2.14), при 3《з()

з.

Как видно из

з = М猊—§2〜"卜一^■爱卜g・

(2.16)

Частота колебаний в этом случае практически совпадает с(оо. Заме-

тим, что при 3 关 О времени, так кактим, что при 3 关 О времени, так как/(/)*/(/ + Т)・/(/)*/(/ + Т)・ток не является вполне периодической функцией

тим, что при 3 关 О времени, так как

тим, что при 3 关 О времени, так как

/(/)*/(/ + Т)・

/(/)*/(/ + Т)・

Говорить о периоде этой функции можно только в том смысле, что она принимает нулевые значения через равные промежутки времени.

Свойства колебательного контура часто характеризуют, указывая его добротность или логарифмический декремент затухания. Введем эти понятия.

Согласно (2.15) амплитуда п-го колебания /〃 и амплитуда (/Z -卜 ©го колебания /分嗦 относятся как

/./(2.17)

(2.18)(2.18)где Т ——период колебания, равный Т = 2л/①.

(2.18)

(2.18)

Логарифмическим декрементом затухания v называется величина

(2.19)(2.19)

(2.19)

(2.19)

Если за k колебаний амплитуда колебаний уменьшается в е раз, то V — l/瓦 Логарифмический декремент затухания можно определить, следовательно, как величину, обратную числу периодов, за время которых амплитуда колебаний уменьшается в е раз.

Добротность контура Q определяется с помощью соотношения

(2.20)(2.20)

(2.20)

(2.20)

Чем меньше логарифмический декремент затухания, тем выше добротность контура. С помощью (2.16) и (2.3) найдем, что при малом

затухании

(2.21)(2.21)一铀上_1

(2.21)

(2.21)

R gCR •

Рассмотрим физический смысл добротности (в случае малых потерь).

Энергия 取°, запасенная в контуре в начале цикла, равна q^/2C, а через период составляет -^ег26T. За цикл теряется энергия ДТГ:

АГ = Го (1 —с」26T)弋 w^6T= Го 号.

Таким, образом,

Q= А 吃院，(2*2)

Добротность определяет, во сколько раз энергия, запасенная в контуре, превосходит среднюю потерю энергии за промежуток времени, в течение которого фаза колебания меняется на 1 радиан.

(2.23)(2.23)Рассмотрим теперь случай

(2.23)

(2.23)

3 = д；

при этом х, а следовательно, и со равны нулю. Предельный переход при со -> 0 в (2.15) дает

/ =sin ⑴/一te~^,(2.24)

Зависимость тока от времени в этом случае изображена на рис. 299. Ток в контуре не имеет колебательного характера и является апериодическим. Равенство (2.23) определяет так называемые критические условия опыта. Величина сопротивления 7?кр, при котором

осуществляется критический режим, называется критическим сопротивлением. С помощью (2.3) легко получить

(2.25)(2.25)(2.26)(2.26)Rkp = 2HL/C.

(2.25)

(2.25)

(2.26)

(2.26)

Обратимся теперь к случаю

6>д.

Оба корня характеристического уравнения являются в этом случае вещественными. Уравнение (2.12) может быть при этом записано в виде

I =——(2.27)

Кривая зависимости тока от времени, соответствующая (2.27), изображена на рис. 300. Как видно из графика, процесс является апериодическим.

Вынужденные колебания. Метод комплексных амплитуд

Рассмотрим теперь процессы, протекающие в контуре, подсоединенном к источнику внешней э. д. с., изменяющейся по синусоидальному закону (рис. 301):

富=富0 cos Q%.(2.28)