ПРЕДИСЛОВИЕ

Эта книга представляет собой изложение лекций, которые автор читал в течение ряд лет студентам старших курсов Московского физико-технического института.

Основной целью книги, как и курса лекций, является попытка дать читателю простое излозкеппе основных физических явлений, возникающих при взаимодействии лазерного излучения с веществом. На первый взгляд может показаться, что объедппепие в одни курс оштсаппй процессов взаимодействия лазерного излучения с атомами и молекулами, с одной стороны, и с копденси- роваипыми прозрачными и нспрозрачныш! телами, с другой стороны, носит искусственный характер. Одпако па самом деле это по так. Дело в том, что специфические черты взаимодействия на микроскопическом уровне сущестнепно определяют характер взаимодействия на макроскопическом уровне. Эта взаимосвязь четко прослеживается на протяжении всего курса лекций. Па первый взгляд также может показаться пскусствсппым и выделение в отдельную главу физики процесса взаимодействия с веществом именно лазерного излучения. Так, на лазеры монсно смотреть как па псточппки света, а взаимодействие света с веществом является детально ралработаппой главой физической оптикп. На самом деле, это не так ввиду специфпческпх свойств лазерного излучения, качественно (когерентность) и количественно (мопохроматшшость, высокая интенсивность, малая длительность действия) отличающих его от излучения любых пекоге- рептпых источников долазерпой эпохи.

Обращаясь к этому курсу лекцпп. читатель должеп иметь в виду, что общий объем материала даже в тех рамках, в которых оп излоясеп в книге, весьма велик. Так, различным вопросам, затронутым п отдельных лекциях, посвяихеиы целые монографии, а иногда п песколько монографий. Это заставило автора придерживаться, как правило, определенного стиля изложения, заключающегося в сосредоточеипи внимания на каком-либо одном, важнейшем, вопросе п простом перечислении других вопросов, представляющихся второстепеппымп. Конечно, как выделепие важпеппшх вопросов, так даже и тем отдельных лекций носит в известной мере субъективпый характер. Содерясаппе курса от 1* 3

года к году изменялось не раз; наверное, такие пзмепепил будут происходить и в дальнейшем. Они обусловлены не только поисками оптимального изложения материала, а также и непрерывным развитием лазерной техники и параметров лазерного излучения и, тем самым, расширением круга тех явлений, которые играют существенную роль.

Наконец, необходимо сделать одно общее замечание относительно ссылок на рекомендуемую литературу. Во всех случаях преимущество отдавалось монографиям и обзорам, а не оригинальным работам, что, с точтги зрения автора, должно облегчить работу тех читателей, которые захотят более углублеппо изучить тот или иной вопрос.

Данный курс лекций предполагает знакомство читателя с общим курсом физики для высших учебных заведепий, а также с курсами квантовой механики, оптики и физики лазеров. Ссылки на соответствующие курсы, оптнмалт.пые с точки зрения автора, приведены по мере падобиостп в отдельных лекциях.

С точки зрения автора, этот курс может представлять интерес для широкого круга молодых исследователей ——студентов, аспирантов, инженеров и научных работников, так пли ипаче связанных с пспользоваппсм лазерного излучения.

Автор благодарен сотрудникам кафедры теоретической лдер- ной фпзикп МИФИ и чл.-кор. АН СССР С. И. Анисимову, а также С. П. Гореславскому и В. П. Крайнову, сделавшим многочисленные замечания к рукописи курса лекций, А. А. Коломенскому за замечания к лекции 17, Г. А. Ляхову — к лекции 9 и А. А. Маненкову—к лекции 18. Подавляющее большинство сделанных замечаний было принято во внимание при подготовке рукописи к печати, что, безусловно, улучшило изложепие материала.

Автор благодарен М. Ю. Ивапову, взявшему на себя труд подготовкп рукописи к печати, проверки формул, чпслеппых оценок п литературных ссылок.

Лекция 1. ИЗЛУЧЕНИЕ И ВЕЩЕСТВО

Лазерное излучение. Вещество. Взаимодействие на атомном уровне. Взаимодействие излучения с прозрачными средами. Взаимодействие излучения с непрозрачными средами

Обращаясь к проблеме взаимодействия лазерного излучения с веществом, сначала необходимо в общих чертах охарактеризовать как излучение, так и вещество.

Если обратпться к лазерному излучению, то в первом приближении можно использовать для него привычный термин «свет». Действительно, в настоящее время лазерный эффект осуществлен в диапазоне частот от ближнего ультрафиолетового до ближнего инфракрасного, т. е. (в широком смысле этого слова) в световом диапазоне частот.

Если обратпться к веществу, то здесь диапазон весьма широк, от микроскопических объектов (атомы, молекулы) до макроскопических конденсировапных прозрачных и непрозрачных сред (газы, плазма, жидкость, твердые тела).

Различные аспекты взаимодействия света с веществом, как хорошо известно, являются предметом экспериментального п теоретического исследования на протяжении всей истории развития физики. К середине этого века именно эта проблема казалась одним из наиболее изученных направлений как в рамках оптики [1], так и в рамках электродинамики [2], квантовой механики [3], теории излучения [4] и других разделов физики. Однако в середине века, сразу после создания лазеров, пришлось вновь обратиться к этой старой проблеме, роль света в которой стало играть лазерное излучение. При этом было обнару?кепо много качественно новых эффектов, пе имеющих аналога в рамках всей предыдущей, до;газерпой эпохи. Появился ряд новых разделов физики, таких как нелинейная оптика [5—7], лазерная спектроскопия [8], лазерная селективная фотофизика м фотохимия [9], лазерная плазма [10], лазерная обработка материалов [11] и др.

Появление этих новых аспектов старой проблемы взапмодей- ствия света с веществом обусловлено специфическими свойствами лазерного излучения, качественно отличающими его от излучения любых долазерных некогерептных источников,— его когерентностью, направленностью, монохроматичностью, малой длительностью, высокой интенсивностью. Так, в случае генерации одной аксиальной моды расходимость пучка лазерного излучения мень-

nie 10-3 рад, т. e. волна излучения является с высокой степенью точности плоской; в случае генерации в одночастотном режиме ширина спектра излучения может быть порядка или меньше естественной ширины атомных уровней, т. е. меньше 10~3 с-1; длительность импульса лазерного излучения может составлять величину до фемтосекунд (10-15 с); можно получать интенсивность излучения, на несколько порядков величины превышающую атомную интенсивность (~10僚 Вт/см2), т. е. напряженность поля излучения, превышающую атомную напряженность (~5Т09 В/см). При этом надо иметь в виду, что некоторые из приведенных цифр являются характеристиками лишь на сегодняшний день и, наверное, будут превзойдены быстрее, чем выйдет из печати эта книга.

Широко известны различные примеры проявления этих специфических свойств лазерного излучения. Так, например, в различных прозрачных средах возникает его самофокусировка^ т. е. нарушается один из основных законов оптики ——закон прямолинейного распространения света. Самофокусировка обусловлена большой интенсивностью лазерного излучения, под действием которого изменяется коэффициент преломления среды. Другой хорошо известный пример — возможность разделения изотопов лазерным излучением за счет высокой монохроматичности излучения и его селективного воздействия па состояния сверхтонкой структуры атомных спектров. Когерентность лазерного излучения и, в частности, его экстремально малая расходимость позволяют фокусировать излучение в кружок, диаметр которого порядка длипы волны излучения, т. е. порядка 1 мкм. При длительности лазерного импульса порядка фемтосекунд длина цуга, т. е. той области пространства, где локализовано электромагнитное поле вдоль направления его распространения, составляет величину порядка (О'"' см, т. е. величину порядка длины волны излучения! Можно привести и другие примеры, столь же принципиально противоречащие привычным представлениям, сложившимся в до- лазерную эпоху, когда существовали лишь некогерентные источники излучения.

Именно по причине специфических свойств лазерного излучения, качественно и количественно отличающих его от излучения любых некогерентных источников, возникает п новая глава в общей проблеме взаимодействия света с веществом — взаимодействие лазерного излучения с веществом.

На первый взгляд может показаться, что если понимать под термином вещество тот широкий круг различных сред, о которых речь шла выше, то объединение описания процессов взаимодействия излучения с микроскопическими и макроскопическими объектами может носить лишь формальный характер. Однако на самом деле это не так по двум различным причинам. Во-первых, в основе тех эффектов, которые возникают при взаимодействии волны лазерного излучения с макроскопической средой, как правило, лежит взаимодействие ва микроскопическом уровне между в

отдельными фотонами и той или иной квантовой системой (например, атомом или молекулой). Во-вторых, часто в процессе взаимодействия копдепсировапная среда превращается в разреженную и взаимодействие на макроскопическом уровне сводится к взаимодействию на микроскопическом уровне. Типичным примером такого процесса является взаимодействие мощного лазерного излучения с поверхностью непрозрачного металла, который под действием излучепия нагревается, расплавляется, испаряется, и лазерное излучение взаимодействует с парами металла или плазмой. Именно ввиду столь тесной взаимосвязи различных эффектов, возникающих на микро- и макроскопическом уровнях, целесообразно последовательное рассмотрение процесса взаимодействия лазерного излучения с атомами и молекулами, с газами и плазмой, с прозрачными и непрозрачными макроскопическими конденсированными средами.

Обратимся теперь к краткой характеристике вещества и лазерного излучепия, необходимой для облегчения изложения в дальнейшем. Эта краткая характеристика ие претендует на какие-либо обобщения; ее цель —- выделить отдельные моменты, существеппые для описания взаимодействия.

Лазерное излучение. Обращаясь к краткой характеристике основных свойств лазерного излучепия, будем исходить из того, что как принципы осуществления стимулированного излучения [12], так и практическая реализация этих припципов [13] и свойства лазерного излучения [14] в общих чертах известны. Как известно и уже отмечалось выше, наиболее валсными свойствами лазерного излучения являются его когерентность, направленность, монохроматичность, малая длительность импульса и большая интенсивность. Рассмотрим кратко эти свойства с точки зрения их роли при взаимодействии лазерного излучения с веществом. При этом ие надо забывать, что в известной мере эти свойства не являются независимыми характеристиками лазерного излучения. Так, направленность связана с когерентностью, монохроматичность ——с длительностью импульса излучения, интенсивность —с направленностью и длительностью излучения.

Монохроматичность лазерного излучения. Первое тривиальное замечание: лазерное излучение не идеально монохроматичио, т. е. пе имеют место равенства

Асо/<о 曰 0, Асо 三 О,

где со — частота излучения, а Д(о — ширина спектра излучения, а липть квазимонохроматично (Дсо/со < 1). Предположение об идеальной монохроматичности лазерного излучения является абстракцией, которая может использоваться в качестве модели излучения лишь в ограниченном числе случаев. Реальная ширина спектра излучения Асо определяется эффективной шириной рабочего перехода в активной среде лазера, свойствами резонатора, длительностью импульса излучения. В принципе, ширина спектра излучения может быть меньше естественной ширины соответ-

ствующего перехода [14]. На практике при использовании одночастотного режима генерации одной моды с фиксированными поперечными и продольными индексами реализуется величина Асо порядка Ю-3—10-4 см-1'), что для частоты со светового диапазона соответствует степени монохроматичности излучения Асо/со ~ 10-8, В случае стандартных лазеров на красителях с изменяемой частотой генерации обычно Дш ~ 1 см-1, а в случае мощных твердотельных лазеров, например на стекле с неодимом,— Ди ~ 10 см"1.

Интересуясь мопохроматичиостью лазерного излучения, необходимо иметь в виду еще два обстоятельства. Bo-первых)в тех случаях, когда высокая степень монохроматичности достигается за счет принудительных мер (например, за счет селекции мод, [13]), то это всегда связано с потерями энергии (интенсивности) излучения. Во-вторых, при импульсном режиме генерации ширина спектра Аш и длительность импульса лазерного излучения Дтл связаны очевидным соотпошением Асо ^(Дтл)-1. Соответст- венпо типичной длительности излучения для режима модуляции добротности (А% ~ If)-* с) соответствует Део 108 Гц = 3 X X 10-3 см-1, а для режима синхронизации: мод (Дтл — 10~п с) соответствует Асо ~3 см-1.

Когерентность лазерного пзлучения. Когерентность, в принципе, обусловлена вынужденным (а не спонтанным) характером излучения. Для электромагнитной волны существуют понятия пространственной п временной когерентности [15]. Если разность фаз для любых точек волнового фронта в любой момент времени £ остается неизменной, то данная волна является полностью пространственно когерентной. Если разность фаз сохраняется лишь в некоторой конечной области пространства, то волна является лишь частично пространственно когерентной. Если в данной точке пространства на интервале времени At фаза

1. Схема излучения с частичной (на интервале времени Atj временной когерентностью1. Схема излучения с частичной (на интервале времени Atj временной когерентностью

1. Схема излучения с частичной (на интервале времени Atj временной когерентностью

1. Схема излучения с частичной (на интервале времени Atj временной когерентностью

волны остается пеизмонпой, то существует временная когерентность па интервале А£. Если At пе ограничено, то имеет место полная временная когерентность; если At ограничено, то частичная 8卩еме儿ма兄 когерентность (рпс. 1). Понятие временной когерентности связано с понятием монохроматпчпости излучения. Так как AcoW(Af)-* то полная времеппая когерентность соответствует идеально мопохроматическому излучению.

】)Примечания дапы в конце лекций.,

Необходимо сделать еще два замечания относительно когерентности лазерного излучения. Во-первых, пространственная и временная когерентности являются независимыми характеристиками излучения. Во-вторых, понятия пространственной и временной когерентности не полностью характеризуют лазерное излучение при его взаимодействии с веществом. Их достаточно лишь в случае линейного взаимодействия (т. е. взаимодействия, сбуо ловлешюго одпофотоппым поглощением излучения). В случае нелинейного взаимодействия (при многофотонном поглощении) необходимо характеризовать излучение когерентностью высших порядков [14, 1G].

Направленность лазерного излучения. Направленность излучения обусловлена геометрией резонатора. В резонаторе возбуждаются лишь такие волны, которые распространяются вдоль осп резонатора пли под небольшим к ней углом. Конечный размер апертуры резонатора (или поперечного размера активно!! среды) обусловливает возникновспие дифракции излучения. Расходимость пзлучепия, обусловленная дифракцией, опи~ сывается пзпестпым соотношением Э ~ Х/D, где % — длина волны излучения, D — диаметр апертуры резонатора (или актпнноИ среды) .Так как па практике 入 ~ 1 нкм, а 厶 ~ 1 см, то В ~ 10-4 рад (рпс. 2),

2. Схема возпикцовеппя расходимости пзлучеппя, оиусловлепшн! дифракцией при иадеили плоской волны на экран с отверстием

Длительность действия лазерного изл уче и п я. Длительность определяется конструкцией лазера. Можно выделить следующие типичные режимы распределения излучения во времени: пенрерыипый режим; импульсный режим так называемой свободной геперацип (длительность импульса определяется при этом длительностью вспышки лампы накачки, типичная длительность At.i— IO-s с)； режим модуляции добротности резонатора (длительность импульса излучения определяется прешлгпе- шгем накачки над порогом генерации и скоростью включения добротности, типичная длительность лежит в интервале 10 9 —— 10~8 с, это так называемый паносекундпый диапазон длительно- степ излучения); режим сшгхронизацпп продольных мод в резонаторе (длительность импульса излучения Атл ~ Ю-11 с; :)то так называемый ппкосекундпый диапазон длительностей излучения);

различные режимы принудительного укорочения импульсов излучения (Атл< 10-12 с).

Следует отметить, что при осуществлении различных импульсных режимов излучения укорочение длительности импульса всегда ведет к уменьшению энергии в импульсе, но, как правило, к увеличению средней мощности излучения эа импульс 乡=Q/r”. Это увеличение обусловлено тем обстоятельством, что длительность импульса излучения t“ уменьшается сильнее, чем энергия в импульсе Q.

Наконец, надо иметь в виду, что форма импульса излучения существенно зависит от режима работы лазера. Так, например, не во всех режимах 彳(£) является гладкой кривой (рис. 3). В этом смысле важным выделенпым режимом является режим генерации одной моды с фиксированными поперечными и продольным индексами (так называемый одночастотный режим генерации). Только в таком случае 彳(力 является гладкой кривой, имеющей колоколообразный характер. Очевидно, что такая характеристика импульса лазерного излучения, как его длительность тл, является усредненной характеристикой. Отметим, что такое привычное определение усредненной длительности импульса, как его «полуширина», целесообразно лишь для случая линейного (однофотоппого) характера взаимодействия. При нелинейном взаимодействии необходимо вводить иное усреднение, отражающее нелинейную зависимость взаимодействия от интенсивности излучения (см. пиже).

3. Схема распределения мгновенного звачевия мощности 0(C) лазерного излучения во времена при генерации в режиме модуляции добротности резонатора： а — генерация одной продольной моды (так называемый одно- частотиый режим генерации); 6 — генерация многих продольных мод (так называемый многочастотный режим генерации); штриховая линия — огн- бающая, которая регнстрируетси стандартным детектором типа ФЭУ. Полуширина импульса в случае а н огибающей в случае 6 порядка 10~8с. Длительность отдельных пичков в случае 6 меньше этой полуширины на несколько порядков величины; она эависвт от конструкции лазера

Интенсивность лазерного излучения. Интенсивность является не единственной энергетической характеристикой, определяющей характер взаимодействия излучения с веществом. Помимо интенсивности F (число фотонов (или энергия), проходящих через единицу площади сечения за единицу времени) в 10

ряде случаев можно использовать для характеристики излучения также мощность излучения

孑=f Fds

(число фотонов (или энергия), проходящих через плоскость, нормальную к направлению распространения излучения за единицу времени) или энергию излучения

Q = J 仔1 (£) d£о

(число фотонов (или энергия), проходящих через плоскость за время длительности импульса излучения тл)2)- Интенсивность лазерного излучения определяется энергией в импульсе излучения Q、длительностью импульса тл и направленностью излучения, от которой зависит площадь 5, через которую проходит излучение. Так как распределение излучения во времени и по площади неравномерно, то и интенсивность излучения зависит от момента времени t и координат % у на плоскости, нормальной к осп пучка излучения. Соответственно лазерное излучение можно характеризовать средней питенсивностыо,

F = QIS%(1)

где бит ——эффективные площадь и длительность.

В случае линейного (однофотонпого) взаимодействия излучения с веществом для бит можно применить обычные зпачения:

$ = 2 仃(Р ① у) dxdyl^ (х, y)mas,(2)

t = 2 j 屮(£)阳屮(Отах,(3)

где ①(н, у) и \|?(t) — функции, описывающие пространствепное и временное распределения излучения. Однако если взаимодействие носит нелинейный (мпогофотонный) характер, целесообразно использовать иную нормировку при определении 5 и т, отражающую нелинейность взаимодействия. Очевидно, что в пределе» когда степень полипейности взаимодействия очень велика (это практически означает, что весь эффект обусловлен тем пространственно-временным интервалом распределения излучения, в котором его интенсивность максимальна), целесообразна нормировка не на %(р&, y)ma工 и %屮(t)max, как это сделано в (2) и (3), а на(р(/, у)max И W«)max [17].

Лазерное излучение часто более удобно характеризовать не интенсивностью, а напряженностью поля излучения Е. Напряженность поля и интеисивпость излучения связаны соотпошепием

F = c|£|2/(8n?ls),(4)

где [尸]=см-? • с? [£] = В/см з).

В заключение отметим, что ииогда лазерное излучение характеризуется арностью, или спектральной яркостью^ эквивалентного источника.

Выше, обсуждая свойства лазерного излучения, приводились и типичные количественные характеристики. В случае интенсивности (напряженности поля) излучения такие характеристики приводить нецелесообразно, так как они в существенной мере определяются техническими данными лазеров, которые очень быстро улучшаются. Поэтому ограничимся повторением уже приведенных выше данных: сейчас на большом числе частот в диапазоне от ближнего ультрафиолетового до инфракрасного излучения можно получать интенсивность излучения и напряженность поля, большие соответствующих атомных величин.

Говоря о предельной интенсивности (напряженности поля) излучения, надо иметь в виду также и специфические особенности процесса фокусировки лазерного излучения. Из курса оптики хорошо известно, что возможности фокусировки излучения определяются размером эквивалентного источника излучения [18]. Как уже говорилось выше, расходимость лазерного излучения может быть исключительно малой, что эквивалентно источнику, удаленному почти в бесконечность, т. е. близкому к точечному источнику. Соответственно лазерное излучение может быть сфокусировано it кружок диаметром ©~九(/〃))，где /—фокусное расстояние, D — апертура линзы. Таким образом, используя линзу со светосилой //D ~ 1, лазерное излучение можно сфокусировать в кружок диаметром порядка длины волны 九，т. е. порядка 1 мкм (для излучепия видимого диапазона частот). На практике удается получать значения d, превышающие этот предел всего в несколько раз. Именно резкая фокусировка позволяет получать экстремально высокие интенсивности излучения4).

Вещество. Как уже говорилось выше, термин вещество весьма широк, он включает в себя как микроскопические, так и макроскопические объекты.

Если начать с микроскопических объектов, то речь пойдет об электронах, атомах, молекулах и ионах. Хотя свободные электроны, может быть, и трудно назвать веществом, но электронный газ является важнейшим объектом, с которым взаимодействует электромагнитное поле. Это относится и к электронам в плазме, и к электронам проводимости в твердых телах.

Остановимся более подробно на взаимодействии лазерного из- лучеиия со свободными электронами. Хорошо известно, что свободный электрон пе может поглотить фотон, так как одновременно не могут быть выполнены законы сохранения энергии и импульса. Для того чтобы электрон мог поглотить фотон, необходимо третье тело, роль которого может играть нейтральный атом, молекула или криста ллическа я решетка в твердом теле. В процессе столкновения с третьим телом электрон может поглотить фотон, при этом энергия фотона перейдет в кинетическую энергию сталкивающихся частиц, а практически в кинетическую

энергию электрона, так как его масса гораздо меньше массы третьего тела. Именно этот процесс лежит в основе взаимодействия лазерного излучения со свободными электронами в газе, с электронами проводимости в твердых телах. Очень важным является то обстоятельство, что при достаточно большой интенсивности ц длительности действия излучения, а такте плотности третьего тела кинетическая энергия электрона в процессе многих последовательных столкновений с третьим телом может возрасти до величины, сравнимой с энергией связи электронов в нейтральных атомах, молекулах или решетке твердого тела. При этом первый, ускоренный электрон вырывает второй, число свободных электронов увеличивается лавинообразно, возникает так называемая электронная лавина. Под действием лазерного излучения, таким образом, возникает оптический пробой газов (лекция 16), исидкостсЛ (лекция 17) и твердых тел (лекция 18).

Если теперь обратиться к изолированным атомам и молекулам, то взаимодействие с ними лазерного излучения сводится к тем же процессам, как и в случае взаимодействия некогерентиого спета,— к поляризации, возбуждению и ионизации. Однако в случае лазерного излучения эти п роцессы носят качественно шюй характер — пелицепньш (по напряженности внешнего поля) пли мпогофотоппып (по числу фотонов, поглощаемых в элементарном акте; см. лекции 2 — 5). Такой характер взаимодействия обусловлен oonbmoii иптепспвностыо лазерного излучения.

Ниже, при обсуждении взаимодействия на микроскопическом (атомном) уровне, как правило, будет пснользоваться обобщенный термин квантовая система (или атом). Такой подход вполно обосповап, так как в первом ирполия;еции результат изапмодей- стни» определяется не индивидуальными свойствами конкретпоп системы (атома, молекулы, попа), а более общими характеристиками, например наличием или отсутствием резонанса между частотой излучения и частотой перехода в квантовой системе. Лишь в тех случаях, когда принципиальную роль играют конкретные свойства, будет указано, о каком объекте идет речь (паиример, полярная или неполярная молекула).

Когда идет речь о взаимодействии некогереитного света с прозрачными макроскопическими телами — газами, жидкостями, стеклами и кристаллами, то всегда предполагается, что свойства самой прозрачной среды под действием света не пзменяются. В случае лазерного излучения ситуация качественно отличается. Ввиду большой интенсивности излучения изменяются усредненные оптические характеристики среды, папример ее показатель преломления. Это приводит к новым эффектам, например к самофокусировке излучения (лекция 14), о чем уже шла речь выше. Когерентность лазерного излучения обусловливает тот факт,- что нелинейная поляризация среды имеет вид волны, распространяющейся в среде наряду с падающей волной (лекция 11). Взаимодействие этих волн также приводит к новым эффектам (лекции 12—14), в том числе к возбуждению высших гармоник Ks

падающего излучения частоты s (лекция 12). Уже упоминавшийся выше эффект возникновения и развития электронной лавины приводит к превращению различных прозрачных сред в плазму, т. е. к переходу вещества в новое состояние. Ниже, в процессе обсуждения взаимодействия лазерного излучения с прозрачными средами, конкретные свойства среды часто не рассматриваются, среда характеризуется усредненной нелинейной оптической характеристикой, например нелинейной восприимчивостью. Однако в некоторых случаях конкретный тип среды играет определяющую роль.

Если в заключение обратиться к непрозрачным средам, то в этом случае взаимодействие носит более традиционный характер —лазерное излучение поглощается в поверхностном слое, нагревает его, испаряет, ионизует, создает плазму и нагревает ее (лекции 18—22). Конечно и здесь определяющими являются специфические свойства лазерного излучения, в первую очередь, возможность его хорошей фокусировки и его экстремально высокая интенсивность. Возможности передачи большой энергии от излучения плазме вообще экстремальны. Плазму удается нагреть до температур, близких к тем, при которых может реализоваться термоядерный синтез (лекция 22). При обсуждении взаимодействия лазерного излучения с пепрозрачпыми средами, как правило, речь будет идти о изапмодействии с металлами. Орпептация па металлы обусловлена не принципиальными, а чисто практическими обстоятельствами, в том числе полнотой информации об их теплофизических свойствах.

Взаимодействие на атомном уровне. Процесс взаимодействия лазерного излучения с веществом па микроскопическом (атомном) уровне представляет интерес с нескольких точек зрения. Во-первых, изолированный атом (и тем более его наиболее простая модель — двухуровневый, атом, т. е* двухуровневая квантовая система) представляет собой относительно очень простой объект. Взаимодействие излучения с таким объектом можно достаточно строго описать аналитически и тем самым получить основные закономерности взаимодействия в форме, доступной для анализа. Во-вторых, изолированный атом представляет собой адекватную модель большого класса реальных сред — разреженных газов. Наконец, в-третьих, закономерности, установленные для случая взаимодействия на микроскопическом уровне, существенно определяют взаимодействие излучения с плотными газами, плазмой, жидкостями и твердыми телами. Поэтому в лекциях, посвященных взаимодействию лазерного излучения с кон- депсироваипыми макроскопическими средами, неоднократно будут использоваться данные, полученные в первых лекциях.

Описание взаимодействия излучения с веществом па микроскопическом уровне проводится, как и в других случаях, с использованием языка квантовой механики. Соответственно объектом, с которым взаимодействует излучение, является определенная квантовая система, которая с тем или иным приближением 14

моделирует реальный атом, молекулу или ион. При этом само излучение может описываться и на квантовом языке (фотоны), и на классическом языке (напряженность поля). Ниже, как правило, под микроскопическим объектом будем подразумевать атом. Одпако, за исключением отдельных случаев, отмеченных в тексте, под термином «атом» будет пониматься обобщенная квантовая система. Конечно, в каждом конкретном случае имеется своя специфика взаимодействия, но, как правило, ова носит количественный характер. Например, частоты резонансного возбуждения атома лежат, как известно, в оптическом диапазоне, а возбуждения колебательных состояний молекул — в инфракрасном диапазоне. Однако качественные эакоиомерпости резонансного возбуждения в обоих случаях одинаковы.

За время, прошедшее после создания лазеров, исследования процесса взаимодействия лазерного излучения на микроскопическом уровне развивались бурными темпами. Их итоги обобщены в ряде монографий [7, 19, 20]. Ниже будут обсуисдаться лишь некоторые явления ——наиболее важные с общефизической точки зрения, для практики п для описания взаимодействия излучения с макросконическими средами. В заключениях к отдельным лекциям будут упомянуты те явления, которые пе рассматриваются в основном тексте.

При описании взаимодействия излучения с веществом на микроскопическом уровне очень удобно использовать так называемую атомную систему единиц (или систему Хартри, как ее часто называют в зарубежной литературе) [21]. Атомная система единиц имеет два преимущества, Во-иервых, в ней основные единицы имеют ясный физический смысл (например, атомная единица длины ——это боровский радиус; атомная паиряженность поля —— напряженность поля па основной орбите электрона в атоме водорода, и т. д,). Во-вторых, нет необходимости принимать во вни- мапие в расчетах фундаментальные физические постоянные, так как полагаются равными единице заряд е, масса электрона шв и постоянная Планка Й. Ниже, как правило, будет использована атомная система единиц. В тех случаях, когда будет использоваться система СИ, это будет специально оговорено.

Взаимодействие излучения с прозрачными средами. Если исходить из основного предположения, что среда прозрачна, то, очевидно, надо под термином взаимодействие иметь в виду процесс распространения излучения в среде. Основные законы распространения света в прозрачных средах, справедливые в рамках линейной оптики, общеизвестны [1]. Это закон прямолинейного распространения света; закон независимости световых пучков; законы отражения и преломления на границе различных сред; законы поглощения Бугера и Бера. В основе всех этих макроскопических законов лежит одна общая микроскопическая закономерность: поляризация среды под действием поля излучения описывается первым, линейным членом Р = РС1) = y^i}E разложения индуцированиой поляризации по степеням напряженности поля Е.

Из материала, рассмотренного в первых лекциях, следует, что ограничиваться линейной поляризацией Р") можно лишь при очень небольшой интенсивности излучения, совершенно не типичной для излучения современных лазеров. Поэтому, когда идет речь о распространении лазерного излучения в прозрачных средах, необходимо принимать во впимание высшие члены разложения индуцированной поляризации среды по напряженности поля, 尸⑵=*)百2,尸⑶=犬3)炉 и т< д_ учет высших членов, т. е. нелинейной поляризации среды в поле излучения, полностью изменяет все основные законы распространения света. Существенную роль при этом играет и когерентность лазерного излучения. В соответствующих лекциях будет показано, что за счет нелинейной поляризации среды лазерное излучение может распространяться ке прямолинейно, световые пучки взаимодействуют друг с другом, а законы Бугера и Бера не выполняются. Эти новые закономерности составляют основы нелинейной оптики^ изло；кенпые ее создателями в монографиях [5, 6].

Новые явления при распространении лазерного излучения в прозрачных средах возникают и вне рамок собственно нелинейной оптики.

Это, во-первых, ряд нестационарных явлений, обусловленных когерентностью и малой длительностью резонансного воздействия лазерного излучетпгя на вещество; в качестве конкретного примера можно привести явление самоиндуцировалиой прозрачности^ когда импульс излучеттия проходит через поглощающую среду без потерь (лекция 15).

Во-вторых, новые явления возникают и нз-за экстремально большой иитепспвпости лазерного излучения. Эти явления заключаются в измепепии агрегатного состояния самих прозрачных сред под действием лазерного излучения ——в превращении газа в плазму, в испарении жидкостей, в разрушении твердых тел. Эти явления также рассмотрены ниже. Типичным является воз- ншеповеиие оптического пробоя в конденсированных средах [23) (лекция 18).

В соответствии с макроскопической природой рассматриваемых прозрачных сред они будут в основном описываться с использованием усредненных оптических характеристик (нелинейных восприимчипостей %(*)). Лазерное излучение будет также описываться в основном на макроскопическом языке. Типичной рассматриваемой задачей будет распространение в макроскопической прозрачной среде световой волны, характеризуемой усредненными характеристиками ——энергией волны, напряженностью поля волны и т. д. Поэтому основным методом описания взаимодействия будет уже не квантовая механика, а электродинамика, и ответы будут искаться из решений уравнений Максвелла. Однако язык фотонов, кваптовых состояний, переходов также сохранится, в первую очередь ——ввиду необходимости учета резкой зависимости нелинейпоп поляризуемости от частоты излучения.

Ниже будут рассмотрены лишь некоторые явления, возника-

ющие при взаимодействий лазерного излучения с прозрачными средами, наиболее важные с общефизической и практической точек зрения. Как правило, в заключениях к соответствующим лекциям будут кратко упомялуты те явления, которые остались вне рамок проведенного рассмотрения.

Взаимодействие излучения с непрозрачными средами. Из курса оптики [1] хорошо известно, что процесс взаимодействия света с непрозрачными средами сводится к отражению и рассеянию света поверхностью и его поглощению в очень тонком поверхностном слое (скип-слое в случае металлов). Ввиду относительно малой иптенспвпости обычного, пекогерентного света его поглощение в поверхностном слое не приводит к каким-либо интересным наблюдаемым эффектам, поэтому основное внимание всегда обращается на отражение п расселине света.

Как и в других случаях, когда идет речь о лазерном излучении, возникает Качественно отличная ситуация. Исключительно большая иптепспвпость лазерного ггзлучепия обусловливает большое число разпообрпзмых эффектов, связанных пмешю с поглощением излучения веществохг. Под действием лазерного пзлуче- пия твердые, непрозрачные тола — папрпмер, металлы — нагреваются до нь[сок(1й температуры, расплавляются, испаряются, а их пары иоппзуются, образуя плазму. Именно эти процессы представлягот напиол1<П]И1[ интерес, как для фундаментальных псследовашйг, так п да л практических приложении, из которых можно упомянуть столь крупные паправлеппя, как лазерный термоядерный синтез (лекция 22) и лазерную обработку металлов (лекции 20, 21).

В соответствии со сказанным выше ясно, что основное внимание в лекциях 19—22 будет уделено теплофпзпческпм процессам, возпикающтш под действием лазерного излучения, н взаимодействию лазерного излучения с плазмой. При обсуждении теп- лофпзическпх процессов вещество будет характеризоваться усред- пешшми теплофпзическпми характеристиками, а излучение — его энергией, мощностью п иптепспвпостыо. В том случае, когда пойдет речь о взаимодепствпи нзлунештя с плазмой, мы ппять частичио вернемся к описанию взаимодействия на микроскопическом уровне. Теплофизические процессы представляют собой тот случай, когда специфические свойства лалерпого излучения проявляются в наименьшей мере. Пожалуй, то же можно сказать и о взаимодействии с плазмой. Однако в обоих случаях все же наиболее интересные физические явления обусловлены экстремально большой интенсивностью и экстремально малой длительностью лазерного излучения.

Наконец, надо иметь в виду, что именно эти вопросы — лазерной обработки материалов и осуществления лазерного термоядерного синтеза — сейчас и в блинсайшем будущем являются теми вопросами в общей проблеме взаимодействия лазерного излучения с веществом, которые имеют наибольшее общечеловеческое значение.

17172 Н. Б. Делоне

17

17

* * *

Закапчивая этот беглый, качественный обзор свойств лазерного излучепия и вещества, а также основных черт взаимодействия излучения с веществом, хочется еще раз подчеркнуть, что вся специфика этого взаимодействия обусловлена специфическими свойствами лазерного излучения ——его когерентностью, монохроматичностью, наиравлепностью, высокой интенсивностью и малой длительностью. Именно эти свойства обусловливают те новые и разнообразные физические явления, которые возникают при взаимодействии лазерного излучения с веществом и обусловливают выделение этих процессов в отдельный раздел физики.

ПРИМЕЧАНИЯ

Связь единиц энергии и частоты излучения. Эти единицы соотносятся следующим образом： 1 эВ « 2,4 • 1014 Гц а 8066 см-1. Соответственно 1 см-1 «= 3 • 1О10 Гц.

Единицы интеиеивпостн, мощности и эиергии излучения. [F]= =СМ-2 . с-1 или [可=Вт/см2;[毋]=с-1 или [毋]=Вт; R] = Дж.

Связь между интенсивностью излучения F([F]==Bt/cm2) н напряженностью поля Ё ([Е] = В/см)

—для излучения линейной поляризации:

Е = 27yA

—для излучения циркулярной поляризации:

e = 1盯瓦

Типичные значения F п Е для стандартного импульсного лазера. В качестве примера приведем стандартный лазер, излучающий в видимом диапазоне энергию в 1 Д?к ирн длительности импульса 10 ис. Типичный размер диаметра кружка фокусировки d n ЮХ 比 10 мкм. В таких условиях интенсивность сфокусированного излучения будет равна 尸=Q/Sx = =1 Дж/(10~5 см2 ■ 10-8 с) = 10й Вт/см2 а 1033 см-2с「что соответствует напряженности поля Е « 5 ■ 108 В/см.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Ландсберг Г С. Оптика.— М.: Наука, 1976.

Ландау 〃. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля.— М.: Наука, 1973.

Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика.— М.: Наука, 1974.

Гайтлер В. Квантовая теория излучения: Пер. с аигл./Под ред. Я. Я. Боголюбова.—М.: ИЛ, 1956.

Ахманов С. Л., Хохлов Р. В. Проблемы нелипейиои оитики.—— М.： ВИНИТИ. 1964.

Вломберген Я. Нелинейная оитика: Пер. с англ./Под ред. С. А. Ахманова u Р. В Хохлова.— М.: Мир, 1966.

Делоне Я. В., Крайнов Е. Л. Основы нелинейной оптики атомарных газов.— М.: Наука, 1986.

Демтрёдер В. Лазерная спектроскопия: Пер. с англ./Под ред. Я. Я* С。- бельмана.— М•: Наука, 1985.

Летохов В. Е. Неливейные селективные фотопроцессы в атомах и молекулах.—М.: Наука, 1983.

Хора X. Физика лазерной плазмы.: Пер. с аягл./Под ред. Г. В. Склиз- кова.— М.: Энергоатомиздат, 1986.

Веденов А. 4” Гладуш Г. Г. Физические процессы Бри лазерной обработке материалов.— М.: Энергоатомиздат, 1985.

Карлов Я. В. Лекции do квантовой электронике.— М.: Наука, 1988.

Белостоцкий Б. Р., Любавский Ю. В., Овчинников В. М. Основы лазерной техники.— М.: Сов. радио, 1972.

Звелто О. Принципы лазеров: Пер. с англ./Под ред. Т. 4. Шмаонова.— М:. Мир, 1984.— 1>. 7, 8.

Фраксон М., Сланский С. Когерентность в оптике: Пер. с фр./Под ред. К. С. Шифрина.— М.: Наука, 1967.

Перина Я. Когерентность света: Пер. с апгл./Под ред. П. 27. Барашева и В. П. Кузнецова.— М.: Мир, 1974.

Делоне Я. В., Крайнов В. 27. Атом в сильном световом поле — М.: Знер- гоатомиздат, 1984 — § 5.1.

Слюсарев Г Г. О возможном и невозможном в оптике.— М.: Физматгиз( 1960.

Рапопорт Л. 27” Зом 5. 4., Манаков Н, Л. Теория многофотоныых процессов в атомах.— М.: Атомиздат, 1978.“

4 кулик В. ДГ” Карлов Я. В. Интенсивные резонансные взаимодействия в квантовой электронике.— М.: Наука, 1987,

Радциг 4 4., Смирное 5 М. Параметры атомов и атомарных ионов. Справочник — М.: Эпергоатомиздат, 1986.

Аллен 〃” Эберли Дж. ОнтическиЙ резонанс и двухуровневые атомы: Пер. с англ./Под ред. В. Л. Стрижевского.— М.: Мир, 1978.

Лекция 2. ИНДУЦИРОВАННАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ

Линейная и нелинейная поляризация и восприимчивость. Линейная поляризация и линейное рассеяние света. Резонансная линейная восприимчивость. Нелинейные еосприимчиеости

Большинство квантовых систем в отсутствие внешнего поля не обладают постоянным дипольным моментом. Таковы все атомы и большинство молекул. Исключение составляют атом водорода, сложные атомы в высоковозбужденных состояниях1) и некоторые молекулы (так называемые полярные молекулы с ли- нейпым расположением составляющих их атомов), имеющие постоянный дипольный момент.

Под действием внешнего поля квантовая система, не имеющая постоянного дипольного момента, поляризуется, у нее возникает индуцированный (наведеппый) дипольный момент. Поляризация атомов и молекул под действием постоянного внешнего электрического поля является хорошо изученным явлением. Возникновение поляризации обусловлено различным знаком силы, действующей на разноименные заряды в поле. Очевидно, что поляризация может возникать и под действием переменного поля.

В интересующем нас случае поля лазерного излучения возникают в первую очередь два вопроса: под действием какого поля возникает поляризация среды ——мгновенного значения напряженности поля Е«) или среднего значения <Е2> за много периодов и успевает ли среда поляризоваться за время действия лазерного излучения? Как сами эти вопросы, так и ответы на них в общем случае взаимосвязаны, так как длительноть импульса лазерного излучения может составлять величину тл ~ 10-15 с ~ 7, где 7 — период поля излучения. Ответы на эти вопросы определяются конкретными свойствами квантовой системы, частотой и длитель- 2* 19

постью импульса излучения. Как правило, можно полагать, что действующим является среднее поле и за время излучения импульсного лазера среда успевает поляризоваться (лекция 10),

Поляризация атомов и молекул, возникающая под действием поля лазерного излучения, является одним из основных эффектов, возникающих при взаимодействии излучения со средой. Возникновение поляризации, индуцированной внешним полем, означает, что изменяется основная усредненная оптическая характеристика среды ——показатель преломления (диэлектрическая проницаемость).

Вместо того чтобы говорить о возникновении поляризации среды, можно говорить о рассеянии света средой. Это различные языки, описывающие одно н то ?ке физическое явление. Практически удобно пользоваться обоими языками. Пользуясь языком рассеяния света, удобнее описывать взаимодействие на микроскопическом (атомном) уровне. Макроскопические свойства конкретных сред характеризуются индуцированной поляризацией.

Двумя важнейшими свойствами индуцироваппой поляризации являются иозпикповение поляризации на частоте, отличной от частоты внешнего поля, и ее иелипейпый характер. Оба эти свойства качественно легко понять, используя для описаппя взапмодепствия среды н поля язык рассеяния света. Так, кроме рэлеевского рассеяния ((!)расл = ^пад) может реализоваться также л комбинационное рассеяние (Wpacc #= о)1тяд), которое и прояпля- ется как поляризация на частоте ①晔㈠ отпнино" от частоты вкешпего поля ь)Пад- С другой стороны, при рассеянии света кроме одцофотопиого возбуждения может реализоваться и многофотонное возбуисдеипс, что и проявляется как пелниейиая поляризация.

Эти два главных свойства индуцированной поляризации лежат в основе большинства нелинейных оптических явлений； рассматриваемых в последующих лекциях.

Линейная и нелшюйиая поляризация и восприимчивость. Рассмотрим квантовую систему, па которую действует внешнее монохроматическое поле частоты о) и напряженности Е(£) = =Ео cos cot.

Поляризация Р(£) квантовой системы, индуцированная внешним полем Е(£), представляет собой дипольный момент квантовой системы d, усредненный по ее квантово-механическим состояниям, характеризуемым волновой функцией Т (г, £, Е«))：

P(t)=〈屮(г, г, E(t))|d|屮(г, г, E(i))>. (I)

Если интересоваться но изолированной квантовой системой, а средой как целым, и если эта среда может быть описана как простая сумма отдельных квантовых систем, то, очевидно, индуцированная поляризация единицы объема равна 孔Р(£), где п —— плотность среды (число квантовых систем в единице объема).

Если внешнее поле Е не очень сильное (Е«Е&, где Еа — атомная напряженность поля; Е в единицах Еа есть малый па- 20

раметр), то поляризацию можно разложить в ряд по степеням напряженности поля:

Р = Р⑴(Е) + Р⑵(Е2) + . 一 = х")Е + у⑵Е2 十…， (2) где коэффициенты у(" — восприимчивости (поляризуемости) квантовой системы. Разложение поляризации в ряд по степеням Е* при Е《Еа предполагает, что члены ряда убывают по мере увеличения их номеров.

Если внешнее поле Е слабое, то в разложении (2) можно пренебречь всеми членами, кроме первого. При этом поляризация лппепио зависит от напряженности поля:

Р = Р⑴(Е) = х⑴Е, (3) где велпчпна %")есть линейная восприимчивость квантовой системы, характеризующая лппстпЕые свойства системы при взаимодействии с внешним полем.

Если внешнее поле сильное, то в разложении (2) нельзя пренебречь членами, следующими за первым. В этом случае поляризация пелинейпо зависит от папря;кенности поля, а соответствующие нелинейные восприимчивости (пли Одна из них, домпппрующая) характеризуют нелинейные свойства квантовой системы.

Так как впешпее поле является фупкцие!! времени, то и индуцированная поляризация является функцие1£ врелЕени. Разложим поляризацию P(t) в ряд Фуръе. В простейшем случае липейпой поляризации получаем выражение

F⑴⑴=2 尸^ exp (/coiO. ⑷

В этой формуле частоты 3i в общем случае не равны частоте возбуждающего поля о, т. е. поляризация может возникать и на частотах, отличных от частоты внешнего поля со. Возникновение поляризации на частоте внешнего поля (о = о<) является частным случаем. Для того чтобы фиксировать частоты g, на которых возникает поляризация, принято восприьЕМчивость записывать в виде %")=Х⑴(①％ ①)，где второй аргумент означает частоту внешнего поля, а первьЕЙ — частоту, на которой возникает поляризация.

Линейная поляризация и линейное рассеяние света. Рассмотрим модельную трехуровневую квантовую систему n, m, g (рис. 1). Включкм внешнее поле, резонансное переходу 冷 f т, имеющее соответственно частоту о « <Dmn = ^т — ^л. Поглощая квант внешнего поля 力①,система переходит из начального состояния 九 в состояние т. Из возбужденного состояния ш система спонтанно релаксирует в некоторое третье состояние ? (в частном случае ? = п).

Переход электрона п-^ ш -^ п представляет собой рэлеевское рассеяние света^ переход n-^m-^ q — комбинационное (или

рамановское) рассеяние света2). Законы сохранения энергии прн рэлеевском н комбинационном рассеянии света имеют соответственно вид: ^п = ^п + о — о7, »q =疗“ +(о — о/. В обоих случаях рассеяние представляет собой двухфотонный процесс — один фотои внешнего поля поглощается, другой фотои спонтанно испускается. Соответственно процесс рассеяния -г-т-幻 описывается двухфотонным матричньЕМ эле-

，? %/ ментом Fq1?? [1], который, однако, в этом слу-

■-(《 чае пропорционален Е (а не £*), так как вто- pOg переход m^ п, mf g не зависит от внеш- с него поля £, являясь спонтанным (он проис- ，ходит под действием поля вакуума3). Так как

，'“吗^ ос £, то в обоих рассмотренных случаях

；процесс рассеяния именуетсялинейным рас-

，сеянием света (линейным понапряженности

J внешнего поля).

" Beроятпость линейного рассеяпия в соот- 1. Схема рэлеев- ветствии с золотым правилом Ферми 4) описы- ског° н комбина- вается выражением ционного рассея-°

ВИЯ с^ай Часто-。11喘1("尸 | 吗?阳52,(5)

где рА — плотность конечньЕх состояний спонтанно испущенного фотона частотьЕ з', dQ — телесный угол, в который испускается фотон, а двухфотонный матричный зпемент, рассчитанный с помощью нестационарной теории возмущения [1], имеет вид

卩)2 = ^qm^mnE/(G)mn —①)*(6)

В частном случае рэлеевского рассеяния g■及 и (6) сводится к следующему выражению:

^ш? = ГцтГтп£/(① mn — 3)*⑺

В случае реального атома, когда уровней m много, необходимо провести суммирование по всем состояниям т; при этом двухфотонный матричный элемент имеет вид

喘=2 Qn1rmnE/Wmn —砌・ (8)

С другой стороны, вероятность линейного рассеяпия света можно описать в рамках полу классической теории дипольного излучения через поляризацию квантовой системы [2]. В этом случае вьЕчисляется вероятность спонтанного излучения на частоте о/ диполем d = dM/ exp(io7), совершающим вынужденные колебания на частоте о. В рамках полуклассической теории дипольного излучения вероятность спонтанного излучения описывается следующим соотношением:

= (2лс3)-1 (①')31 ePw/ ]2Q,(9)

где е ——вектор поляризации излучаемого фотона па частоте з', а Рз = Рщ/ (£)=公"(з‘，з) Е — поляризация 口а частоте о/.

Сопоставляя (5), (6) и (7), можно найти соотношение между линейной поляризацией Рщ/ и двухфотонным матричным элементом V^, описывающим линейное рассеяние света:

啜= е&)= %а>(з',з)еЕ.(10)

Явное выражение для линейной восприимчивости %")можно получить, записав в общем виде выражение для двухфотонного матричного элемента 吟出 1］：

咪=&W==工［嘿(rmnE) (comn —矿工十黑(QmE) (31ml + ①厂"= =e e ［限嗯(3啲一3厂1十喘喘(3m+%t］ £j = 6£%3‘E〃

(И) где 「⑷，r“) (t, j = 1, 2, 3)— проекции на ортогональные оси 瑞 У,夠 XiP — тензор линейной восприимчивости (или тензор линейного рассеяния света). Выражение (11), как и (6), записано для реального атома — суммирование по m означает наличие многих промежуточных уровней, которые могут быть возбуждены внешним полем.

Выражения (6) и (11) написаны в рамках теории возмуще- нийг в соответствии с которой предполагается, что расстройка резонанса Д =丨з^» — <о| =# 0. Депствительпо,условие Д = 0приводит к V^n = 8, т. е. к бессмысленному результату. В реальной системе (в атоме, молекуле), в отличие от рассмотренной выше модельной системы, состояния m имеют конечную ширину; в рассмотренном выше случае это естественная ширина Тт， определяемая спонтанным распадом состояния т. При учете ширины Ye условие Д = 0 не имеет смысла. Возникают другие условия: А》Тт и AW?e. В этом случае соотношения (6) и (11) справедливы при выполнении неравенства А》у™, эквивалентного условию 厶*0 для модельной задачи, когда ^т = 0. Условие А》 А［т означает, что реальньЕе переходы не имеют места. Соотношения (6) и (11) описывают виртуальные переходы электрона5). Тот случай, когда переход носит реальный характер (Д ^ ^т), рассмотрен ниже, в п. 3. Таким образом, приведенные выше соот- иошения описывают нерезонансную линейную восприимчивость.

В общем случае линейная восприимчивость имеет вид 户= /)(6,①)；

в частном случае поляризации на частоте рассеяппого света 乂⑴=;(⑴(叫 ①),и в (11)} как и в (6), надо сделать замену L儿

В случае линейного рассеяния света, как следует из (5)—

23

(И), вероятность рассеяния линейно зависит от интенсивности /*' падающего излучения частоты s:

如0：(犬[石产8尸. (12)

Выражеиие (И) справедливо для произвольной частоты внешнего поля о. В двух предельных случаях о《б)тп и со》сот” выражение для линейно!! восприимчивости упрощается.

В предельном случае со = 0 из (И) следует выражение

х<»(0,0) = 2 Sjrmn]2/com„. (13)

Это статическая восприимчивость (поляризуемость) в постояипом электрическом поле (з = 0). Соответственно статическая поляризация имеет вид

Pcwst = X⑴⑼ 0)及加t. (14)

Статическая поляризация реальных систем (атомов, молекул) хорошо известна из результатов экспериментов и расчетов [3].

Восприимчивость и поляризация реальных систем в случае переменного низкочастотного внешнего поля со《Зт» могут быть с достаточной точностью оценены по пределу со = 0. Возможность использовать такие оценки очень существенна для практики, так как расчет по соотношению (11) для реального многоуровневого объекта связан со мнопиш математическими трудностями [1] и может быть выполнен лпшь приближенно п численно при использовании специальных программ и ЭВМ.

В другом 口рсдсльпом случае при очень большой частоте, когда з》Зтп, из (11), используя дипольное правило сумм [2], получается для лпнеГпЕо поляризованного внешнего поля следующее выражение для niinciriioii восприимчивости：

у⑴(s, з)=①a (15) Использование этого соотношения также существенно упрощает расчеты и позволяет оценить восприимчивость реальной системы с достаточно высокой точностью.

Резонансная линейная восприимчивость. В том случае, когда имеет место резонанс, т, е. когда Д = 0 (о = «тп) в модельной задаче или А & 小 в реальном атоме, как уже говорилось выше, соотношения (6) п (11) неприменимы. Для учета резонанса в реальном случае при большом числе состояний m надо из суммы по этим состояниям выделить тот член, для которого А < »т. В этом члене в соответствии с процедурой Брей- та ——Вигнера6) [4] надо в знаменатель добавить член 方丫忆,где ?т — естественная ширина состояния т. Соответственно нз (И) получается выражение (для gj^ == о)

%⑴(①，s)= k”12(①…—①+ £%)-1 (16) Выражение (1G) описывает так называемую резонансную линейную восприимчивость.

24

Из (16) видно, что резонансная восприимчивость является комплекспой величиной. Мнимая часть у"> определяет поглощение излучения на частоте со при его распространении через среду. Возможность поглощения излучения обусловлена переходами электрона из состояния т. В рассмотренном выше случае, когда поле излучения взаимодействует с модельной двух- или трехуровневой системой, единственньЕй канал перехода электрона из состояния тп есть спонтанная релаксация этого состояния в основное состояние (двухуровневая система, рэлеевское рассеяние) или в третье состояние q (трехуровневая система, комбинационное рассеяние). Именно для этих случаев в (16) введена естественная ширина 丫皿

В других, более общих случаях, в (16) вводится ширина Гт, равная максимальной из ширин для различных каналов перехода электрона из состояния т. Так, в более реалистичной модели многоуровневого атома с процессом спонтанной релаксации может конкурировать процесс однофотонной ионизации из состояния т, т. е. вынужденный переход электрона из состояния m в непрерывный спектр в результате поглощения фотона внешнего поля частоты о. (Вынужденный резонансный переход из состояния т в состояние т( с большей энергией весьма маловероятен из-за ангармонизма атомного спектра.)

В реальной ситуации, когда квазпмонохроматическое (Аз * 0) лазерное излучение взаимодействует с ансамблем атомов； имеющим конечную температуру, ширина резонанса Г определяется максимальной из следующих ширин [5]: ширины спектра излучения Аз; доплеровско!! ширины, обусловленной тепловым дви- женпси атомов; столкновительной ширины, обусловленной изменением спектра атома (частоты сотп) при столкновении атомов друг с другом; штарковской ширины, обусловленной изменением спектра атома (частотьЕ з^п) под действием поля излучения (лекция 3). Как правило, все эти ширины могут значительно (на несколько порядков велнчтшы) превышать естественную ширину Тт.

В том случае, когда определяющей является естественная ширина 7„(, профиль контура резопансиого состояния является ло- ренцевым, т. е. имеет вид (1,'л) ^т [ ((отп — со)? + 丫^]一1 Во всех остальных случаях контуры отличнье от лоренцева контура.

Имеются и другие особенности резонансной поляризуемости, обсуждение которых, о диако, целесообразно отложить до выяснения основных закономерностей процесса резонансного взаимодействия излучения с квантовой системой. Обсуясдепие резонансной поляризуемости будет продолжено в лекциях 4 и 6.

Нелинейные восприимчивости. Как уже говорилось выше, при большой напряженности внешнего поля существенньши становятся высшие члены разложения индуцированной поляризации по напряженности поля (2). Коэффициенты при степенях напряженности поля называются нелинейными восприимчивост ями вещества. По апалогпи с обсуждавшимися вьЕШе свойствами

25

линейной восприимчивости %")нелинейные восприимчивости 公*> отражают различные процессы нелинейного рассеяния света. Это процессы, в которых вынужденный характер носит поглощение или излучение нескольких (более чем одного) квантов. Из общего соотношения (2) и фурье-разложения (4) видно, что нельзя написать общее соотношение для нелинейных восприимчивостей %g даже при монохроматическом возбуждающем поле Е = = Eocossf. Тем более это невозможно в случае реального ква- зимонохроматического поля.

Для нелинейных восприимчивостей %(“) имеется лишь одна общая закономерность, связанная с симметрией среды, В симметричных средах (т. е. в средах с центром инверсии), к которым относятся все атомы в основном состоянии, пространственно симметричные молекулы и другие квантовые системы, нелинейные восприимчивости в случае, когда начальное и конечное состояния одни и те же (д = п), при четных степенях поля (%(2К,) тождественно равны нулю. На языке рассеяния света это очевидное утверждение, так как в соответствии с правилами отбора для дипольных переходов в результате поглощения четного числа квантов четность начального и конечного состояний остается неизменной, и тем самым квантовая система не ХЕОжет вернуться оз конечного в начальное состояние путем однофотонной спонтанной релаксации. Таким образом, в большом классе сред с центром инверсии не равны нулю лишь нелинейные восприимчивости при нечетных степенях поля (х'2*+")・ Соответственно в таких средах первой (низшей) нелинейной восприимчивостью является не квадратичная восприимчивость %'?), а кубичная восприимчивость х’з). (Для таких сред часто используется термин кубичные среды.)

173. Схема возбуждения вто-рой гармоники (2з) излу-чения частоты со173. Схема возбуждения вто-рой гармоники (2з) излу-чения частоты со

17

3. Схема возбуждения вто-рой гармоники (2з) излу-чения частоты со

17

3. Схема возбуждения вто-рой гармоники (2з) излу-чения частоты со

1斤

Схема гиперкомбинационногорассеяния света частоты з

В несимметричных средах (средах без центра инверсии) ма гут возбуждаться нелинейные восприимчивости любой четности. К таким с ре дам отпосятся многочисленные кристаллы. Низшей нелинейной восприимчивостью в средах без центра инверсии яв- 26

ляется квадратьЕчная восприимчивость у⑵；соответственно такие среды именуются квадратичными средами.

В частном случае, когда конечное состояние отлично от начального, процессы, обусловлеипьЕе квадратичной восприимчивостью у(2>, могут иметь место и в средах с центром инверсии. В качестве конкретного примера такого процесса можно указать на гиперкомбинационное рассеяние света, являющееся нелинейным аналогом комбинационного рассеяния света, рассмотренного выше в п. 1. Схема такого процесса приведена на рис. 2. Возбуждение квантовой системьЕ из состояния 九 в состояние m происходит за счет поглощения двух фотонов, состояние m спонтанно распадается в состояние 5 =# п. Закон сохранения энергии имеет вид： ^\ =冒* + 2s — со'. По аналогии с (5) вероятность перехода содержит квадрат трехфотонного матричного элемента V^l, имеющего след>гющий общий вид [1];

р⑶ 一 У (e%m) (Гт|Е)伯?& ^-*3m-3)(%-23严£， (1)

В (17), как н в (7), (riflE) п (rJflfE) пропорцпопальны £, так как являются вынужденными переходами, а (ег^) не зависит от Е как спонтанный переход. По аналогии с (5), (7) и (И) вероятность гиперкомбинационного рассеяния описывается выражением

叱" =(3"/2n或)I V^|2rfQ = (зе/2m?) I e%<" f外幽，(18)

где 力力=%'2> (①'；①，о) — перезонансная нелинейная восприимчивость; в соответствии с формулой (2)

?⑵=力2｝炉 (19)

В средах без центра инверсии, как уже говорилось выше, разрешен также случай, когда g = п. Соответственно кроме ги- перкомбипационного рассеяния может также реализоваться и процесс возбуждения второй гармоники (рис. 3). Все соотношения для этого процесса получаются из (16) и (17) заменой д~> 及；квадратичная восприимчивость имеет вид

X⑵=*'(2s; со,①).

Соотношения, описывающие процессы, обусловленные кубичной воспрпимчивостыо, имеют аналогичный вид. В них входит четырехфотонный матричный элемент 卩⑷ ℃ £* а %($) может иметь самый различный характер. Так, например, в случае генерации третьей гармоники у⑶==у⑶(Зз; со, о, s).

Все предыдущее рассмотрение проведено в предположении, что возбуждающее излучение строго монохроматично. В случае реального, квазимонохроматичного излучения может возбуждаться значительно большее число нелинейных процессов за счет большего числа нелинейных воспрпимчивостей, характеризуемых большим набором частот

В качестве простейшего примера рассмотрим случай, когда па квадратичную среду падают две монохроматичные волны с частотами 3] И (02：

% = £^0)cos (sj —储z), 鬲=£0со5(<о/ —心衣). (20) Подставим вьсраясения для Ei 且 £2 в (19). Легко видеть, что поляризация может возпикать на следующих четырех частотах： 3i +(02,①】—(02, 231, 2(02； это суммарная, разностная и удвоенные частоты возбуждающего излучения.

Если три монохроматические волны с различными частотами падают на кубичную среду %⑶,то может возникнуть поляризация на двадцати двух частотах [7], в том числе на четырех частотах, определяемых частотой всех трех волн.

Из этих примеров видно, что в случае реального, квазпмоно- хроматического лазерного излучения, нелинейная поляризация может иметь очень сложный характер. Определяющим в данном случае является возникновение промежуточных квазирезонансных ситуации, резонапспо увеличивающих вероятность данной конкретной нелинейной восприимчивости. При возшгкповенпп промежуточных резонансов нерезопаисная нелинейпая восприимчивость переходит в резонансную нелипспную восприимчивость [6]. Процедура описания резонансов при этом аналогична топ процедуре, которая описана в п. 3 для линейпоЛ восприимчивости. Отличия состоят лишь в том, что одновременно могут возникать несколько резонансов на частотах о. 2s н т. д.} а также в том, что при описании мнимой части 力*> надо принимать во внимание кроме одпофотонных и многофотонные переходы из резонансных состояний, в том числе процесс мпогофотонной понн- зации (лекция 5).

* * *

Выше, обсуждая нелинейные восприимчивости, мы ограничились воспрпимчивостями второго и третьего порядка. На самом деле могут реализоваться и восприимчивости более высоких порядков. Трудно указать тот предельно высокий порядок восприимчивости, который наблюдался экспериментально. Это в значительной мере вопрос техники эксперимента. Во всяком случае, это восприимчивости, порядок которьЕХ около десяти. Очевиден практический интерес к восприимчивостям высокого порядка. Из сказанного выше следует, что среди нелинейных восприимчи- востей могут реализоваться, папример, восприимчивости вида Х<К|(o'; Кз), соответствующие преобразованию квантов частоты s в квант чйстотье(d' = Ks, т. е. процессу возбуждения высших гармоник излучения частоты со. Это очень важный для практики и типично нелинекньЕй (очевидно отсутствие линейного аналога) процесс преобразования длинноволнового излучения в коротковолновое. Обс^'жденпю таких процессов посвящена лекция 12).

Для того чтобьЕ нелинейные воспрппмчивости играли существенную роль, необходима, как уже говорилось выше, большая 28

напряженность поля возбуждающего пзлучеппя. Однако не надо думать, что за счет увеличения напряженности поля mojkho достичь таких условий, когда эффекты, определяемые восприимчивостью К-иорядка, будут доминировать пад эффектами, определяемыми восприпмчпвостью К — 1-порядка. Опп лишь сравниваются при напряженности поля Е порядка атомной напря^кенно- стп £а. Но этот предел у;ке не интересен ин для теории (при Е 〜Еа раиложеппе (2), очевидно, по справедливо), пи для практики (при Е ~ Е& связанная квантовая система распадается за атомное время та 10~17 с). Поэтому проявление той или иной 11елппе11по1т восприимчивости определяется в основном ее резо- наиспмм уве工н'есннсм прп реализации какого-либо (или каких- либо) квазирезопаиса (т. е. зкстремалыю малых расстроек) в иро'Еежутоинзк состояниях (тп в выражениях (6) — (И); m, ! в (17)). В случае возникиовения точных резонансов появляются коикурирующие капальЕ реакции6) [6]. Проявление конкретной нелинейной восприимчивости регистрируется обычно по возник- иовешпо коптфстиого явления ——по возбуждепшо высшей rap- монпки, по возникновению частоты, соответствующей гпперком- б1шациошк)му рассеянию, и т. д.

Именно по DToii причине в этой лекции ие обсуждается круг попросов, связанных с ттроявлениом л iia6.iroj(ciiiieAE явлений, ооусловлеппых пелппейпыми воспрпимчивостямп. Эти вопросы оисуждаются при описании конкретных пслипеппых явлений в последующих лекциях.

ПРИМЕЧАНИЯ

О кппнтовых системах С ПОСТОЯННЫМ диполыеым моментом. Элсктри- чсскпй дшюльпый момент кваптовой системы определяется как d =

.где е заряд злектропа, г ——радиус-вектор, характеризующий \ i /

его пппожеппс, а〈...〉——знак уеррдиения по полповой функции системы. Типичный пример кпаптовой системы с постоянным дипольным моментом — нолярнис мегггкупи, в которых центры поло/кптельпых н отрнцателитых зарядов не совпадают, а потому молекула в целом представляет собой, диполь [8]. С[)рди атомов системой с постоянным дипольным моментом является атпм водорода [9], а также ридберговские (высоковозбуждеипые, а потому водородонидобные) состояния сложных атомов, имеющие большие орбитальные моменты [10, 11]. Взаимодействие У кваптпвой системы, имею、 щей дипольный момент d, с внешним электрическим полем Е описывается соотнопюнпсм У=—dE, т, с. взаимодействие линейно связано с полем Е.

О термине «комПипациопное (рамановское) рассеяние света». Процесс рассеяиия свита, заключающийся в спонтанном распаде возбужденного со- стомнкх кватиопой системр.г не в исходное, а п треть。состояпио, был независимо и примерно одновременно открыт советскими физиками Л. И. Мап- дслъштамо^| л Г. С. Пансбсргим и индийским физиком Риманом н 20-х годах. В советской научней литературе для этого процесса принято паимснование спонтанное комбинациопное “ассемкие, в западной лнтературо — рамановское рассеяние. История открытия детально изло^иена в [12].

О поле вакуума. Физический вакуум в квантовой теории поля ——сто низшее энрргстпчес1!оо состояние квантовой системы. Процессы, прпподи- щио к переходу системы в низшее энергетическое состояние, описываются как результат взапмодейсголя chctcmli с полем вакуума. Таким образом, в

частности, описывается и вероятность спонтанной релаксации возбужденного атома в основное состояние [13, 14].

Золотое правило Ферми. Это общее выражение для вероятности w перехода квантовой системы из одного состояния в другое состояние m [15]:

”mn ^ 2ft 丨 Vmn I ^Pm,

где Vmn ——матричный элемент перехода п~^т, pm — плотность конечных состояний системы. Если тп — невозмущенное связанное состояние электрона в квантовой системе (атоме, молекуле), то

Pm Н (Тт/冗)[(3师一 8)2+*广1

—лоропциап. Если m ——состояние в непрерывном спрктрр, то свободный электрон характеризуется импульсом р н

pm = р^£2р/(2л)3, где dQp — элемент телесного угла.

Виртуальные и реальные переходы, спетоямия. Реальными принято называть такие возбужденные состояния электрона в атоме (молекуле, ионе), переходы в которые из других реальных состояний (реальные переходы) реалнауются лишь ири выполнении закона сохранения энергии

a歩=歩弋—昌7 一К汽3 W "fo-

Таким образом, реальные переходы являются реаонапспымн переходами. Время жизни в реальных состояниях т ~ 方％ является естественным н определяется процессом их самопроизвольного спонтанного радиационного распада в реальные состояния с моныной энергией 老.Величппа Тп называется естественной шириной реального состояния.

Виртуальными принято назынать такие состояния, переходы в которые не требуют выполнения закона сохранения энергии Д<^ 0 у”. Время жизни в виртуальных состояииях олроделпстся соотношением неопределенности энергия — время

A否• аT〜后

где △咨=咨《—冒/ — Khbt > 7и ~ расстройка розонанса. Переходы через виртуальные состояния — виртуальные переходы — нерезонансные.

Процедура Брейта ——Вигнера [16]. Это метод учета естественной ширпны связанных возбужденных атомцых состояний в законе сохранения энергии для реальных нереходов. Процедура состоит и лоренцевом размывании б-функции, а именно в замене

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Делоне Н, Е” Крайнов В. 〃. Атом в сильном световом поле.— М・：Эпер- гоатомиздат, 1984.— Гл. 2.

Ландау 力.九 Лифшиц Е. М. Квантовая механика.— М.： Наука (974.— § 61.

Радциг Л. Л., Смирнов Б. М. Справочник но атохгной и молекулярной физике.— М.: Атомиздат, 1980.

См. [2], § 134.

Делоне Я. Б., Крайпов В. Л. Основы иелипойпоп оптики атомарных газов,— М.: Наука, 1986.— П. 1.2.4.

См. [5], § 2,2.

Лаудон Р. Квантовая теория света: Пор. с англ./Под ред. Г. В. Скроц- кого.— М.: Мир, 1976.

Тагеевский В. №. Строение молекул.— М.: Химия, 1977.— Раздел VII.

См. [2], § 77.

Смирнов Б. М. Возбужденные атомы.— М.: Эпергоатомиздат, 1982.— Гл.

См. [1], п. 4.3.1.

2. Фабелинский Л. 〃. # У①Н.—1978.—Т. 126.—С. 123.

См. [1], п. 7,1.1.

Гайтлер К Квантовая теория излучения: Пер. с апгл./Под рсд. Я. Я. Боголюбова.—М.： ИЛ, 1956.— Гл. 5.

См .[1], п. 2.1.2, 2.1Л

См. [1], п, 7.1.1, 7.1.2.

Лекция 3. СДВИГ АТОМНЫХ УРОВНЕЙ

Сдвиг уровней в переменном поле. Зависимость динамической поляризуемости от характеристик атомной системы и поля излучения. Экспериментальное определение сдвига уровней е поле лазерного излучения. Численные оценки условий в случае, когда необходимо принимать во внимание динамическую поляризуемость.

Одним из конкретных эффектов, к которому приводит поляризация атомных систем под действием внешнего переменного поля, является сдвиг атомных уровней (изменение энергий связанных электронных состояний). Сдвиг уровней -- очень важный эффект, играющий существенную роль во многих явлениях, возникающих при воздействии лазерного излучения на вещество. Действительно, спектр связанных электронных состояний явля- етси одпой из основных характеристик любой атомной системы, он определяет характер взаимодействия этой системы с излучением. Невозмущенные спектры атомов, ионов, молекул (т. е. спектры в отсутствие виешпего поля) детально псследовапьт, табулированы в различных справочниках и таблицах и представляют собой исходные данные при проектировании, постановке н проведении различных экспериментов и прп иптерпретацпи их результатов. Поэтому изменение спектра, чем бы оно ни было обусловлено, являетси изменением фундаментальной характеристики атомной системы, и потому этот эффект имеет первостепенное значение.

Давно известны и детально изучены эффекты изменения спектра под воздействием постоянного электрического поля (эффект Штарка [1]) и постоянного магнитного поли {эффект Зеемана [1]).

Характер изменении энергии связанных состояний под действием постоянного электрического поля £。 зависит от свойств невозмущенной атомной системы. Если система имеет постоянный дипольный момент (полярные молекулы, атом водорода, возбужденные состояния многоэлектронных атомов с большими значениями главного (w) и орбитального (?) квантовых чисел), то измеиеиие энергии состояния

晶Гк£с； это — так называемый линейный эффект Штарка. Если система не имеет постоянного дипольного момента (многоэлектронные атомы в основном и возбужденных состояниях с небольшими w и 厶 атомарные попы, большинство молекул), то

6歩 ОС Ес-

Это — квадратичный эффект Штарка.

Теоретическое описапие изменения энергии связанных электронных состояний в постоянном электрическом поле осуществляется с помощью стационарной теории возмущений, в рамках которой за исходный базис принимается иевозмугценны立 спектр, а действие поли сводится к малым поправкам к невозмущенным энергиям связанных состояний [1]. Таким образом рассчитывается коэффициент, связывающий Ь^ с Ес или £^. В соотношении 6离=或°'£ величина d^} — постоянный дипольный момент системы. В соотношении

6^ =國平£»4 =『)(3 U)必/4 ⑴ величина сс^ ——статическая поляризуемость, которая определяется статической восприимчивостью х")(0; 0) атомной системы (см. формулу (11) в лекции 2).

Сдвиг уровней в переменном поле. Обратимся теперь к переменному электрическому полю E{t) = Е cos wt. Как уже обсуждалось выше, в лекции 2, иа интервалах времени Ai < Т, где 7 — период переменного поля, действие переменного поля аналогично действию постоянного поля.

Для того чтобы выяснить, какое иоле является действующим, Е (/) или средняя за много периодов величина〈后?〉，необходимо, очевидно, сопоставить характеристики атомной системы и пере- мелного поля.

Обратимся сначала к атомной системе. Энергии сиязанпых электронных состояний являются стацпоиарпыми (в случае основных состояний) и кназпстациоиаршлми (в случае возбужденных состоявп11) характеристиками атомной системы. Они характеризуют систему за времена А£》Те, где тс—время обращения электрона по орбите вокруг ядра. Из мехапическоц модели атома следует, что время обращения электрона (для атома водорода) в основном состояшш Те。~ 10一冷 с, а в возбужденном состоянии —теп 〜теоп3. (Для многоэлектроппых атомов, атомарных ионов п простых молекул время те того же порядка величины.) Таким образом, тсп > 10-16 с и интервалы времени, в течение которых можно характеризовать атомную систему энергиями связанных электронных состоянии, Ai > 10~1е с. Из сделанной выше оценки следует, что действие внешнего поля в течение времени AtN 10-16 с проявляется как изменение энергий связанных электронных состояний (см. [2], п. 6.1.3).

Выше, в лекции 2, уже говорилось, что на атом действует не мгновенное значение напряженности поля лазерного излуче- пия, а величина 〈£?〉一 средняя за много периодов изменения поля. Таким образом, видно, что в поле лазерного излучения изменение энергий связанных электронных состояний происходит иод действием средней (за много периодов) величины〈炉〉.

Если лазерное излучение является иепрерывпьш, то электронные состояния, возмущенные под действием поля излучения (т. е. состояния с измененными энергиями), являются стацио- парпыми. Если лазерное излучение импульсное, но длительность 32

импульса tn》t・,то возмущенные состояния ивлиются квазиста- ционарными. Это утверждение справедливо, во всяком случае, для импульсов пикосекундной и большей длительности.

Таким образом, возмущение электронных состояний в поле лазерного излучении сводитси к изменению стационарной характеристики этих состояний — их энергии ——под действием средней величины <£2>.

Проведенное выше рассмотрение позволяет утверждать, что изменение энергии связанных электронных состояний много- электрониых атомов, атомарных ионов и большинства молекул под действием переменного поля должно описыватьси соотношением, аналогичным случаю действия постоянного поля (1), с заменой статической восприимчивости %")(0, 0) на динамическую восприимчивость %")(s, s), а квадрата напряженности постоянного поля Е：——на средний квадрат напряженности переменного поля〈£2> Таким образом, для атомных систем, ие имеющих постоянного дипольного момента, можно записать соотношение, очевидным образом следующее из соотношений (1) и (11) лекции 2:

緒俨(Е)=置“ (Е)-置〃 (0)〜хП> («, s)〈炉〉〜

〜W I znm『£' [(Smn — S)T + («mn + ⑴厂」，(2)

где Sm”==/m —否n； суммирование ведетси по всем состояниям т, дипольно связанным с п. Величину %")(s, s) в этом случае принято называть динамической поляризуемостью (атома, иона, молекулы).

Из данных о поляризации атомных систем, приведенных в лекции 2, следует, что в общем случае соотношение (2) не строго, так как кроме лииейиой восприимчивости %<п (со; со) необходимо принимать во внимание и нелинейные восприимчивости различных порядков. Следующий член разложения величины 6/ по степеням наприженности поля излучении определяется так называемой гиперполяризуемостъю, которая, согласно материалам, приведенным в лекции 2, имеет вид %⑻(s; s, s, —s). Изменение энергии состояния эа счет гиперполяризуемости описывается соотношением

6歹幻~犬3)(用一吗«, s)砂. (3)

В общем случае, как и все восприимчивости, величины 乂⑴®; 0)и 乂⑻(s； —©,叫 0)являются тензорами (лекция 2); соотношения (2) и (3) записаны в более простой форме (предполагается, что поле E(t) линейно поляризовано). Это вполне реалистичное предноложеиие в случае поля лазерного излучения.

Из соотношения (2) видно, как изменение энергии данного состояния п под действием внешнего поля частоты s зависит от невозмуще иного спектра эиергий 4rm состояний т. Величина б^п(^) определяется суммой виртуальных (со ^ &>mn) переходов электрона из состояния п во все состояния т, разрешенные 3 Н. а Делове 33

в соответствии с правилами отбора для однофотонных переходов в дипольном приближении (см. [2], п. 1.2.3, а также лекцию 4). Так как правила отбора зависят от поляризации излучения, то набор состояний т, которые входят в сумму в (2), определяется поляризацией излучения, от которой соответственно зависит и величина ^水 Вклад каждого перехода прямо пропорционален величине соответствующего матричного элемеиат lrmnl2 и обратно пропорционален соответствующей расстройке резонанса Ат“ = =I «тп — <1)1 = \^т — ^п—(и\.

Из соотношений (1), (2) видно, что имеется общего между сдвигом уровней в переменном и постоянном поле и чем эти эффекты различаются. Общим явлиетси квадратичная по полю зависимость сдвига в том случае, когда можно ограничиться первым членом разложения. Отличие случаи переменного поля состоит в наличии высших членов разложения (3), а также в зависимости сдвига от частоты и поляризации излучения (2).

Как и в случае постоянного поли, расчет соответствующих восприимчивостей проводитси в рамках теории возмущений, в данном случае нестационарной теории возмущений [2]. Критерии применимости нестационарной теории возмущений следующие:

напряженность поля Е < Ел, где £а — атомная напряженность поля; этот критерий есть следствие общего условии справедливости разложения полиризации по степеням поля (лекции 2);

частота излучения s * &>^«, где (omn — частоты переходов из состояния « во все состояния невозмущениой системы, разрешенные правилами отбора; очевидно, что при s = сот* соотношение (2) теряет смысл, так как при этом 6苏慄=8；

изменение энергии состояния « ограничено сверху неравенством 舐门《丨鋁т —鋁nl； этот критерий есть критерий малости возмущения, лежащий в основе теории возмущений; ои также означает, что несмотря на изменеиие энергии состояния п его по-ирежнему можно характеризовать главным квантовым числом п невозмущенного состояния-

Расчеты динамической поляризуемости миогоэлектронных атомов, атомарных ионов и простых молекул могут быть проведены с использованием нестационарной теории возмущений лишь приближенно, численно — с применением специальных программ и ЭВМ [3]. Приближенный характер расчетов обусловлен отсутствием точных аналитических выражений для волновых функций электронов в сложных атомах.

Зависимость динамической поляризуемости от характеристик атомной системы и поля излучеиия. Общий характер зависимости величины 6^п от частоты и напряженности поля излучения уже обсуждался выше. Рассмотрим теперь эти зависимости более детально, обратившись виовь к соотношению (2).

Очевидно, что при со -► &>mn восприимчивость %⑴ возрастает. Соотношение (2) справедливо до тех пор, пока расстройка резонанса Amn ^ Tmn, где 丫团“ —приведенная естественнаи ширина пе- 34

рехода п-^ тч определяемая ширинами состояний пит. Если п — основное состояние, то у” = 6 班 Теп ^ ^т, т・ е. равно ширине состояния т. Так как в спектрах связанных состоииий 7mn《 Am” (обычно Amn превышает ^тп иа много поридков величины), то соотношение (2) справедливо для подавляющего большинства частот s, исключая узкие интервалы спектра с ширинами порядка 丫求”.Как видно из (2), при переходе частоты s через значения s==Smn знак восприимчивости %")изменяется на противоположный. В каждом межреэонансном интервале частот имеется частота so, при которой восприимчивость %")= 0.

В предельном случае малых частот s, когда s《Smn, величиной s в (2) можно пренебречь по сравнению с о)еп и динамическая поляризуемость переходит в статическую поляризуемость %(*((); 0), т. е. изменение эиергии состояния соответствует квадратичному эффекту Штарка. В соответствии с соотношением (13) из лекции 2 сдвиг уровни при этом описывается соотношением

6扌“ =%卅(0；0) Е2 = */3Sl РЕ"/3nm. ⑷

В предельном случае больших частот, когда s》Smn, величиной (отп в (2) можно пренебречь по сравнению с со и в соответствии с (15) из лекции 2 для динамической поляризуемости получается выражение

' &Гп = -^^/й)2, (5)

Отметим, что в данном случае 6/п равна колебательной энергии свободного электрона в поле Е волны частоты з (лекция 16).

Рисунок 1 иллюстрирует эти закономерности на конкретном примере. Из этого рисунка и соотношения (2) следует, что при

1. Зависимость динамической поляризуемости а основного состояния атома от частоты <о. Указаны возбужденные электронные состояния т, 2, & с которыми возможно (согласно правилам отбора) однофотонное дипольное взаимодействие основного состояния п

частотах &>0 в межрезонансных промежутках 尸==0, и следовательно, равно нулю и изменение энергии состояния «. Отметим, что второе утверждение сираведливо лишь приближенно,

в меру ограничения линейной восприимчивостью *") На самом деле, строго говори, надо учитывать и нелинейные восприимчивости, например %⑶,так что при частотах ①陋 величина S^T« {Е) определиетси гиперполяризуемостью (3). Так как гиперполяризуемость представлиет собой результат виртуальных двухфотонных переходов, дли которых правила отбора отличны от правил отбора для однофотонных переходов (см. [2], п. 1.2.3 и лекцию 4), то резонансные частоты в *")и %(з)различаются и соответственно частоты &>(и не могут совпадать. Таким образом, нет таких частот, при которых изменение энергий связанных состояний отсутствует.

Экспериментальное определеиие сдвига уровней в поле лазерного излучения. Существует несколько методов наблюдения и измерения сдвига уровней в переменном поле [2], § 6.2, [4]. Для всех этих методов общим является то обстоятельство, что наблю- даемаи величина представляет собой энергию перехода между какой-либо фиксированной парой уровней. Очевидно, что изменение энергии перехода во внешнем поле определяется сдвигом обоих уровней. При этом лишь в некоторых частных случаях может реализоваться такай ситуация, когда независимо от измерений можно утверждать, что сдвиг одного из двух состояний доминирует. В качестве конкретного примера можно указать тот случай, когда для одного нз состояний в бесконечной сумме (2) какой-либо член является квазирезонансным, т. е. выполняется

2. Принципиальная схема метода вспомогательного излучения: & — частота мощного излучения, со- вдающего сильное поле;期一изменяемая частота вспомогательного излучения, поглощаемого на исследуемом переходе;看”，看才— анергии уровней исследуемого перехода в ноле излучения2. Принципиальная схема метода вспомогательного излучения: & — частота мощного излучения, со- вдающего сильное поле;期一изменяемая частота вспомогательного излучения, поглощаемого на исследуемом переходе;看”，看才— анергии уровней исследуемого перехода в ноле излучения

2. Принципиальная схема метода вспомогательного излучения: & — частота мощного излучения, со- вдающего сильное поле;期一изменяемая частота вспомогательного излучения, поглощаемого на исследуемом переходе;看”，看才— анергии уровней исследуемого перехода в ноле излучения

2. Принципиальная схема метода вспомогательного излучения: & — частота мощного излучения, со- вдающего сильное поле;期一изменяемая частота вспомогательного излучения, поглощаемого на исследуемом переходе;看”，看才— анергии уровней исследуемого перехода в ноле излучения

Схема практической реализации метода вспомогательного излучения: J — мощный лазер, частота ®; 2 — лазер на красителе, подкйчиваемыи нзлучепием мощного лазера на частоте з; 3 — объем с газом, облучаемый излучением с частотой со н зондируемый ивлучением с частотой <01； 4 — спектрограф для наблюдения поглощения излучения на частоте

соотношение s ® ①仇；соответственно данный резонансный знаменатель экстремально мал ит тем самым, велик составной матричный элемент.

Зв

Одним из наиболее широко используемых методов иаблюде- иия и измерения сдвига уровней является метод поглощения вспомогательного излучения [4]. В этом случае на исследуемую атомную систему действуют двумя излучениими ——мощным не- резоиансиым излучением, в поле которого сдвигаются уровни, и маломощным вспомогательным излучением, резонансным исследуемому переходу. Принципиальнаи схема этого метода изображена иа рис. 2.

Один из вариантов реализации этого метода приведен на рис. 3. Исследуемые атомы (молекулы) в виде газа облучаются излучением двух лазеров — мощного импульсного лазера иа стекле с неодимом и лазера на красителе с изменяемой частотой, подкачиваемого тем же мощным излучением. Наблюдается поглощение излучения лазера на красителе при подстройке его частоты в резонанс с частотой исследуемого перехода. Изменяя мощность (напряженность поля) излучения лазера на стекле с неодимом, можно изменять частоту исследуемого перехода за счет сдвига соответствующей пары уровней. Подбирая частоту излучения лазера на красителе, можно для каждой наприжен- ности сильного поли находить резонансную частоту и, таким образом, измерить зависимость энергии (частоты) перехода от напряженности сильного нерезонансного поля.

В описанной выше модификации метода вспомогательного излучения измерения можно провести с точностью, определяемой точностью измерения напряженности сильного поля и точностью регистрации резонанса. Последния определяетси шириной спектра зондирующего излучения и доплеровской шириной контура поглощения ансамбля атомов (молекул). Значительно большую точность в регистрации резонанса можно получить, используя вместо газа атомный пучок или реализуя какой-либо вариант спектроскопии внутри доплеровского контура, например метод встречных пучков зондирующего излучения (лекция 4).

Результат измерения энергии 8 皆 перехода 45|/2-> 4Р3/2 в атоме калия в зависимости от квадрата напряженности поля излучения на нереэонансной частоте з

На рис. 4 приведен результат эксперимента [5], в котором измерялась зависимость энергии перехода в атоме калия из основного состояния 給工启 в возбужденное состояние 4Рз/2 под дей-

37

ствием поля излучения рубинового лазера. Из результатов этого эксперимента видно, что 舐 «Е2. Коэффициент пропорциональности между 6鋁 и Е{ рассчитанный из этих данных, ct(E')= «=(1,0±0,5) 10-11 см~: (В/см)2 ^, очевидно, равеи сумме динамических полириэуемостей атома калия в состояниях 451/2 и 4Рз/2.

атомеатоме351/2-*-ЗРз/г351/2-*-ЗРз/гЗависимость изменения энергии перехода

атоме

атоме

351/2-*-ЗРз/г

351/2-*-ЗРз/г

натрия под действием сильного перезинансного поля от расстройки Aw резонанса между частотой з и энергией указанного перехода. Измерения проведены при интенсивности иэлуче^ пня F 〜107 Вт/см2

Типичные результаты другого эксперимента [6] приведены на рис. 5 в виде зависимости изменения энергии перехода из основного состоянии атома натрии 35^2 в возбужденное состояние 3「з/2 под действием сильного поля от расстройки резонанса As. Использовалось излучение лазера на красителе, частота которого изменялась в окрестности частоты перехода 3s偉2 f ЗРз,2. В этом эксперименте использовался метод встречных пучков (лекция 4), позволивший (как видно из рис. 5) наблюдать изменение энергии перехода с точностью примерно на два порядка величины более высокой, чем в предыдущем эксперименте. Из экспериментальных данных (рис. 5) хорошо видно резонансное возрастание динамической полириэуемости в окрестности резонанса s 〜 〜|/(3?з,2)—"(3S|/2)丨 и изменение знака поляризуемости при переходе через резонанс.

Большое число экспериментальных данных, полученных различными методами, во-первых, полностью подтверждает квадратичную зависимость динамической поляризуе мости от иаприжен- ности поля излучении, а во-вторых, дает количественные значения динамической поляризуемости, с которой с удовлетворитель- ной точностью согласуются результаты расчетов ([2], § 6.1).

Численные оцеики условий в случае, когда необходимо принимать во внимание динамическую поляризуемость. В большом числе случаев при проектировании экспериментов, обработке результатов экспериментов, при сопоставлении результатов экспериментов с расчетами и теоретическими моделями важно знать, надо ли принимать во виимание эффект динамической поляризуемости атомов и молекул? А если надо, то каков сдвиг уровней? Насколько широк круг физических явлений, которые вызывают этот вопрос, видно из последующих лекций.

Очевидно, что дли ответа на первый вопрос — надо ли принимать во внимание динамическую поляризуемость — необходимо исходи из конкретной ситуации первым делом установить, по сравнению с чем сдвиг уровней должен быть мал или велик.

Наиболее общим масштабом является естественная ширина атомных уровней. Действительно, принимать во внимание изменение энергии состояния &Г“ надо лишь в тех случаях, когда оно сравнимо или превышает естественную ширину 7n. Условие 6/п N 7п, естественно, нельзя в общем случае заменить численным условием, так как ”"①斗卩卩，где со — частота перехода в состоиние с меньшей энергией, а V — матричный элемент дипольного момента атома2). Обе величины, о и F, не одинаковы для различных состояний п и различных переходов из этих состояний. Анализ числовых значений показывает [7], что величина Тп для атомов обычно лежит в пределах 10-7 > ^п > 10-9 с"1 (т. е. в пределах 10一4 W 丫“£ 10~? см"1). Соответственно для грубых оценок можно пользоваться величиной 7„ 〜10-8 с-* 〜 〜10~3 см"1. Величина 7“ для атомарных ионов и простых молекул (например, двухатомных) того же порядка величины [8].

Однако масштаб т“ является реалистичным далеко не во всех случаях. Например, в газе при температуре 7 娱 0 из-за теплового движения атомов возникает эффект Доплера, приводящий к доплеровской ширине Гд, которая во всех реальных случаях гораздо больше естественной ширины ^„. Так, при комнатной температуре и частоте перехода, лежащей в видимом диапазоне, Гд > 10~2 см-1, т. е. Гд > 10уп. Можно указать и на другие типичные случаи, когда эффективная ширина Г„ > 7„ (лекции 2).

Ответ на второй вопрос — каков сдвиг уровней — достаточно строго можно получить лишь путем приближенных численных расчетов по соотношению (2). Как уже говорилось выше, это сложнаи задача, для решения которой необходимо наличие специальных программ и ЭВМ.

Однако для двух типичных иерезонансных случаев можно сделать простые оценки, с удовлетворительной точностью согласующиеся с результатами строгих расчетов.

Первый случай — основные состояния (0) атомов и низкочастотное возмущающее поле (sVso$). Как уже говорилось выше, в этом случае можно экстраполировать к случаю s = 0 и пользоваться хорошо известными данными для статической полири- зуемости атомов [7] и простых (двухатомных) молекул [8]. Из этих данных видно, что в среднем можно полагать а = =10~12 см-1 • (В/см)2. Используя это значение а, легко оценить3), что при напряженности поли Е ^ 104 В/см (т. е. при интенсивности излучения F ^ 10е Вт/см2) сдвиг основного состояния ие превышает типичную естественную ширину возбужденного состояния Тп и потому может не приниматься во внимание в любой конкретной ситуации.

Второй случай ——возбужденные состояния атомов и высокочастотное поле (s > /е, где /е — энергии связи электрона в ато- 39

ме). В этом случае, как уже говорилось выше, сдвиг уровня 6冒 * Е2s-2/4 для частоты s видимого диапазона из этого соотношения следует, что 6鋁 & т“ при напряженности поля Е & & 104 В/см (尸& 106 вт/см2).

Очевидно, что легко аналогично найти критические значения для напряженности поля (интенсивности излучения) и для других ширин Гп, являющихся определяющими для других конкретных ситуаций.

* * *

Заканчивая рассмотрение эффекта сдвига атомных уровней в поле лазерного излучения, надо еще раз отметить, что сдвиг происходит иод действием среднего (за много периодов) поля излучения, в подавляющем числе случаев сдвиг пропорционален квадрату напряженности поля (интенсивности излучения), а в иерезонансном внешнем поле надо принимать во внимание сдвиг при напряженности поля Е ^ 104 В/см (иитенсивности излучения 尸》106 Вт/см2).

Выше не обсуждались два вопроса. Первый—каков характер сдвига в резонансном поле? Ответ на этот вопрос содержится в лекции 6. Здесь этот вопрос обсуждать не имеет смысла ввиду его самостоятельного значения.

Второй вопрос — в каких условиях в переменном иоле реализуется нерезонансный сдвиг уровней в системах с постоянным дипольным моментом (аналог линейного эффекта Штарка) ? Простого и общего ответа на этот вопрос нет; ответ зависит как от частоты, так и от напряженности возмущающего поля. Кроме того, атомные системы с постоянным дипольным моментом являются в известном смысле экзотикой. Поэтому рассматривать этот вопрос мы здесь ие будем. Интересующиеся могут получить на него исчерпывающий ответ в книге [2], и. 6.3.4.

В заключение еще раз отметим, что сдвиг уровней в поле лазерного излучения является очень важным эффектом, существенно проявляющимся в большом числе конкретных явлений, имеющих место при взаимодействии лазерного излучения как на атомном уровне, так и с прозрачными и непрозрачными макроскопическими средами. Мы будем принимать во внимание сдвиг уровней во многих последующих лекциях.

ПРИМЕЧАНИЯ

Динамическая поляризуемость. Используются различные единицы измерення динамической поляризуемости; соотпошспие между ними следующее: 1 см-1 • (В/см)2 в 1,15 ТО" ат. ед.比 0,14 * 10" А3.

Естественная ширина уровня. Величина ¥“~3门〜т^"】, где wn — суммарная вероятность перехода на уровни с меньшей энергией, а тп — естественное время живип состояния п, определяемое процессом его спонтаи- нов релаксации. Величина тп определяется как средаее время уменьшения в е раз населенности состояния п ио сравнению с населенностью в момент t = 0. Соответственно тп определяется соотиошеиием

^(0 = М.(0) ехр (—(/тя), где Nn ——заселенность состояния п.

Численная оценка сдвига уровня. 6^ 〜аЕ? ~ ^n. Полагая а ~ КМ? см-1 ♦ (В/см)г, a Tn ~ Ю-3 см-1, получаем £ « 3 ■ 10^ В/см, т. е. 尸 а 10е Вт/смг.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Собелъмал Л.以.Введение в теорию атомных спектров.— М.: Наука, 1977.— Гл. 7, 8.

Делоне Я. S., Крайнов В. П. Атом в сильном световом поле.— М.: Энер- гоиздат, 1984.— Гл. 2.

Рапопорт Л. 〃., 3。并 Л. Л., Манаков Н. Л. Теория мпогофотонных процессов в атомах.— М.: Атомиздат, 1978.— Гл. 3.

Делоне Н. S., Зон В. Л., КраИноз В. П., Ходовой 6. 4 〃 УФН.— 1976.— Т. 120 — С. 3.

Бонч-Бруе&ич A. M.t Костин Н. Н； Ходовой В. А., Хромов В. й.夕 ЖЭТФ.- 1969 — Т. 56.- С. 144.

Bjorkholm У,, Liao Р. / Phys. Rev. Lett— 1975.— V. 34.— P. I.

Радциг А. Л., Смирнов В. М. Параметры атомов и атомных ионов. Справочник.—М.: Энергоатомиадат, 1986.

Радциг А. 4” Смирнов В. М. Справочник по атомной и молекулярной физике.— М.: Атомнздат, 1980.

Лекция 4. МНОГОФОТОННОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ

Однофотонное возбуждение fфотовозбуждение). Многофотонное возбуждение. Многофотонное возбуждение в немонохроматическом поле. Роль промежуточного резонанса. Практическая реализация мнигофо- тонного возбуждения. Многофотониая резонансная спектроскопия.

Мпогофотонное возбуждение представляет собой процесс, в котором электрон в квантовой системе (в атоме, молекуле) переходит из одного (начального) связанного состояния в другое (конечное) связанное состояние в результате поглощения нескольких фотонов внешнего поля. Прн этом предполагается, что между начальным и конечным состояниями другие связанные электронные состояния отсутствуют, а если присутствуют, то в них не происходит реального перехода электрона при поглощении им фотона (или нескольких фотонов) по причине отсутствия резонанса между энергией фотона (нескольких фотонов) и энергией перехода или запретом такого перехода. Таким образом, многофотонное возбуждение представляет собой процесс, в котором отсутствуют промежуточные резонансы; резонанс существует лишь между энергиями нескольких фотонов и энергией перехода между начальным и конечным состояниями. Соответственно многофотонное возбуждение противоположи о каскадному (или ступенчатому) возбуждению^ когда поглощение каждого последующего фотона переводит квантовую систему из одного связанного состояния в другое (более высоиое) связанное электронное состояние. Принципиальная возможность многофотонного перехода электрона из одного связанного состояния в другое (связанно-связанный переход) обусловлена соотношением неоп^ ределенности энергия—время. Согласно этому соотношению закон сохранения энергии для промежуточных (виртуальных) со-

стояний может не выполняться; он выполняется лишь для началь

ного и конечного состояний. Принципиальная схема простейшего

случаи ——двухфотонного возбуждения ——приведена на рис. 1. Прежде чем перейти к описанию

切,£т,»процесса многофотоиного возбуждения,

кратко обсудим основные закономерности, характеризующие однофотонное возбуждение (фотовозбуждение). Рассмотре- 'ние процесса фотовозбуждения целесооб

разно, в частности, для выяснения аналогий и различий между процессами однофотонного н многофотонного возбуждений.

Однофотонное возбуящение (фотовозбуждение). Фотовозбуждение пред- "'"'務 ставляет собой процесс, в котором электрон

1. Схема процесса двухфотонного возбуждения： п, m — связанные элект- 吧нные состояния;疗曰 ^m — энергии; Yf Ym — естественные ширины 8ТНХ состояний; Z ——про-1. Схема процесса двухфотонного возбуждения： п, m — связанные элект- 吧нные состояния;疗曰 ^m — энергии; Yf Ym — естественные ширины 8ТНХ состояний; Z ——про-в квантовой системе переходит из одного (начального) связанного состояния в другое (конечное) связанное состояние в результате поглощения одного фотона внешнего поля. Среди возможных переходов из конечного связанного состояния

1. Схема процесса двухфотонного возбуждения： п, m — связанные элект- 吧нные состояния;疗曰 ^m — энергии; Yf Ym — естественные ширины 8ТНХ состояний; Z ——про-

1. Схема процесса двухфотонного возбуждения： п, m — связанные элект- 吧нные состояния;疗曰 ^m — энергии; Yf Ym — естественные ширины 8ТНХ состояний; Z ——про-

межуточные состояния принимаются во внимание лишь спонтанные (самопроизвольные) переходы в состояния с меньшей энергией, в том числе в начальное состояние. Именно в таком случае возбужденное состояние является конечным в квантово-механическом смысле, его волновая функция

имеет вид

^„(0℃ ехр(—т//丸)ехр(—i^niA), где ^п — спонтанная (естественная) ширина, а &“ 一 энергия этого состояния.

Принципиальная схема процесса фотовозбуждения приведена на рис. 2,

Вероятность процесса фотовозбуждения максимальна при наличии резонанса между энергией кванта (частотой излучения) о)и энергией перехода в спектре связанных состояний @еп，Условие реализации резонанса имеет вид

I tornn "~~ 01ssl/т —苏 п — C01&Fmn,( 1 )

где Гтп — ширина перехода 几-»■ т. Соотношение (1) является выражением закона сохранения энергии для перехода n -> т. Для изолированной, неподвижной квантовой системы, находящейся в слабом внешнем поле, когда полевым возмущением состояний п} m можно пренебречь, величина Гтп сводится к естественной (радиационной^ спонтанной) ширине перехода 7„п. Если начальное состояние п является основным (невозбужден- пым) состоянием, то приведенная ширина перехода сводится к ширине конечного возбужденного состояния 血.

Для того чтобы реализовался переход n -* m в результате поглощения фотона частоты о), недостаточно выполнения закона сохранения энергии (1). Для этого также необходимо, чтобы пе-用&，Ут

реход п f т был разрешен в соответствии с правилами отбора, зависящими от свойств излучения и квантовой системы.

В случае электрического дипольного з взаимодействия при линейной поляризации излучения и невозмущенном спектре системы правила отбора для перехода п f т имеют хорошо известный вид [1J:〃咼，力

Лт/Лп — 一 1,A/ = Jm —人=+1, 0, —1,AM = Mm — Mn = 0,Лт/Лп — 一 1,A/ = Jm —人=+1, 0, —1,AM = Mm — Mn = 0,2. Схема процесса фотовозбуждения (од- (2) нофотонного возбуждения). Обозначения те же, что на рис. 12. Схема процесса фотовозбуждения (од- (2) нофотонного возбуждения). Обозначения те же, что на рис. 1

Лт/Лп — 一 1,

A/ = Jm —人=+1, 0, —1,

AM = Mm — Mn = 0,

Лт/Лп — 一 1,

A/ = Jm —人=+1, 0, —1,

AM = Mm — Mn = 0,

2. Схема процесса фотовозбуждения (од- (2) нофотонного возбуждения). Обозначения те же, что на рис. 1

2. Схема процесса фотовозбуждения (од- (2) нофотонного возбуждения). Обозначения те же, что на рис. 1

где л — четность, / — полный угловой момент, М — проекция момента состояний 〃, т. Если поле поляризовано циркулярно, то правила отбора для ли/ остаются без изменений, а АМ = ±1.

Правила отбора по четности (2) отражают тот хорошо известный факт, что при фотовозбуждепии возможны переходы лишь между состояниями с различной четностью (S f Р, Р f D, но не S f S, S f D и т. д.). Отметим, что указанные правила отбора справедливы лишь в не очень сильном внешнем поле, не нарушающем мультиплетной структуры спектра. В очень сильном поле правила отбора отличны от приведенных выше [1].

В том случае, когда выполняются закон сохранения энергии (1) и правила отбора (2), вероятность фотовозбуждепия в единицу времени в соответствии с золотым правилом Ферми (лекция 2) описывается соотношением

3 = 2л I Н"2Pm = (Л/2) I Zmn Е必Pm・ (3)

В этом выражении матричный элемент Утп перехода п f m в случае линейно поляризованного поля имеет вид 1^1 — =ZmnE/2, где z — координата электрона в направлении вектора поляризации поля е. В простейшем случае, когда начальное состояние п является основным, а возмущением конечного состояния ш под действием поля можно пренебречь, плотность конечных состояний pm описывается лоренцианом с полушириной 丫皿， равной естественной ширине состояния т. При этом (3) переходит в соотношение

^ ^(Л/2) I Zw |2£2(Tm/兀) [(0>mn —吟 + 儡]? (4)

Таким образом, вероятность фотовозбуждения пропорциональна интенсивности излучения 尸,т. е. числу фотонов, и соответствен-

43

но фотовозбуждение является линейным процессом (по числу поглощаемых фотонов).

В точном резонансе, когда 1&)т* — о>1《к, выражение (4) сводится к выражению

必=%/2配2方.(5)

Соотношение (5) отражает хорошо известное феноменологическое правило: вероятность фотоеозбуждения обратно пропорциональна ширине возбуждаемого состояния.

В заключение отметим, что возможность использования соотношения (3) основана на исходном предположении о неизменности состояний n, m при воздействии на квантовую систему внешнего поля и на предположении, что не происходит вынужденных переходов электрона из возбужденного состояния в какие-либо другие состояния, в том числе и в состояния с меньшей энергией (например, в основное состояние). Тот случай, когда такие переходы доминируют, рассматривается в лекции 6.

Фотовозбуждение является детально исследованным процессом [2], широко используемым в спектроскопии атомов и молекул [3].

Многофотонное возбуждение. Схема процесса многофотонного возбуждения в простейшем случае — двухфотопного возбуждения —иринедена на рис. 1. Условие реализации резонанса (закон сохранения энергии) при многофотонном возбуждении по аналогии с фотовозбуждением (1) имеет вид

1 &>mn — К&)1 = I吝т —吝п — Кз I « Г\пп.(6)

Отличие (6) от (1) состоит, как видно, в замене &)-* Кь> (К — число фотонов, поглощение которых обусловливает переход п -> f т). Величина К называется обычно степенью нелинейности или степенью млогофотонностк. перехода. В примере, иллюстрированном на рис. 1, К— 2. По аналогии с фотовозбуждением, если рассматривать изолированную, неподвижную квантовую систему и внешнее поле полагать слабым, так что можно пренебречь полевым возмущением связанных состояний, Гтп -* 丫巾件, а если п ——основное состояние, то 7mn f 丫^，где, как и ранее, величиной 丫切 обозначается естественная ширина состояния т.

Правила отбора для многофотонных переходов получаются из правил отбора для однофотонных переходов простым суммированием. Соответственно при тех же исходных предположениях, что и для (2)—дипольное взаимодействие и линейно поляризованное поле,— получаем следующие правила отбора:

Лтп/Лп =( —1)К,

AJ = Jm-J“ = K, К~ 1,…，0,…，一К+(, -К,(7)

АМ = Мт — Мп = О,

где К — число поглощенных фотонов. При циркулярной поля- 44

ризации излучения, как и ранее, правила отбора для ли/ остаются без изменений, а АМ = 土/С

Отметим, что правило отбора по четности для многофотонных переходов при четных величинах К позволяет реализовать вовый (по сравнению с фотовоэбуждением) класс переходов — переходы между состояниями с одинаковой четностью (например, S f f 0 н т. д.).

По аналогии с (4), в тех же предположениях о слабом внешнем ноле, получаем общее выражение для вероятности многофотониого возбуждения:

s = #典(з) рК = 2m I У徳 F 炉 Kpm =

=I z!^『2n炉к(у"л) [(Кз - Зе/ + 喻]т.⑻

Отличие (8) от (4) состоит в заменах 2倒=Zmn/2f z^>, Е f Е*. Вероятность многофотонного возбуждения имеет конечную величину при сколь угодно малой интенсивности излучения, так что этот процесс не является пороговым по интенсивности излучения.

Выражение (8) отражает основную закономерность многофотонного возбуждения — вероятность возбуждения нелинейно (степенным образом) зависит от интенсивности излучения (числа падающих фотонов). Нелинейный характер многофотонного возбуждения качественно отличает этот процесс от фотовозбуждения (одиофотонного возбузкдеппя), носящего линейный характер.

В частном случае точного миогофотонного резонанса из (8) по аналогии с (5) получаем

切=21您?f炉k/yw(9)

В соотношениях (8), (9) z需一миогофотонный матричный элемент К-го порядка, явный вид которого аналогичен явному виду многофотонных матричных элементов, описывающих нелинейную восприимчивость (см. соотношения (6) и (17) в лекции 2). Для рассмотренного выше простейшего частного случая двухфотонного возбуждения (рис. 1) двухфотонный составной матричный элемент имеет вид

Z魚=2T 审 ^ml^lnK^ln — 3),(Ю)

где Z —— все состояния в спектре квантовой системы, для которых в соответствии с правилами отбора (2) разрешены однофотонные переходы 孔 fZn I -^ тч а А® =(i)；n — ш — соответствующие расстройки резонансов, так называемые энергетические знаменатели. Относительный вклад различных переходов в составной матричный элемент тем больше, чем больше матричный элемент перехода и чем меньше энергетический знаменатель. Очевидно, что, как и в других составных многофотонных мат-

ричиых элементах, матричный элемент (10) резонансно возрастает при приближении частоты излучения ш к частоте (i)tn промежуточного разрешенного перехода n -> Z; соответственно резо- иансно возрастает и вероятность многофотопного возбуждения. Тот случай, когда реализуется промежуточный резонанс, рассмотрен ниже, в п. 4.

Методы теоретического расчета многофотонных составных матричных элементов для связанно-связанных переходов аналогичны методам расчета нелинейных восприимчивостей, обсуждавшимся выше (лекция 2) [4].

Многофотонное возбуждение в немонохроматическом поле. До сих пор во всех случаях мы предполагали, что внешнее световое поле, действующее на атом, является монохроматич- ным. Это утверждение означает, что, во-первых, ширина спектра излучения Ао)= 0, а во-вторых, изменение напрязкеппости поля во времени определяется соотношением

Е(t) = Eq cos (&)о^ + фо), (11) в котором напряженность £о, частота &)о и фаза сро являются константами.

На самом деле лазерное излучение всегда лишь квазимоно- хроматичио, т. е. Д&)/&)< 1 (As=#0). Кпазпмонохроматичпость реального поля лазерного излучения сводится ие только к конечной ширине спектра излучения (Аз 片 0).

В дальнейшем в этой лекции, говоря о немонохроматическом излучении, мы будем иметь в виду импульсный многочастотный режим генерации лазера (лекция 1). В каждом импульсе излучения такого лазера возбуждается много мод с различными частотами Qn； фазы срп мод случайны, но неизменны в течение длительности импульса, а амплитуды 4叭£) всех мод одинаково изменяются во времени в соответствии с формой огибающей импульса "ф(Е)・ Соответственно напряженность поля излучения описывается соотношением

Е ⑴=屮⑴ 2 4 cos (&)£ + <pn), (12)

в котором индекс п означает номер моды. В ряде последовательных импульсов излучения фазы мод изменяются независимо друг от друга.

Из соотношения (12) следует, что мгновенное значение интенсивности излучения в течение импульса есть случайная функция времени из-за интерференции различных мод, имеющих различные случайные фазы. Ширина Д(о спектра излучения связана с временным масштабом флуктуаций, так называемым временем корреляции тк0р, соотношением Д(о ^ (т^р)-1. За интервалы времени Ai М ттр интенсивность изменяется слабо; за At > Ткор изменяется сильно, принимая всевозможные значе- нкя, т. е. реализуя распределение вероятности данного значения интенсивности p(F).

В общем случае характер распределения р(Ь) неизвестен. При миогочастотном режиме генерации, если число генерируемых мод 7V = 8, то распределение р(歹)описывается известным распределением для теплового источника:

р(尸)= <尸尸 exp(-F/<F>),(13)

где <F> — среднее значение интенсивности.

Число мод N、практически (с какой-то точностью) эквивалентное ^= °°, не является неизменной величиной, оно определяется степенью нелинейности исследуемого процесса. Качественно это утверждение достаточно ясно: чем больше мод, тем меньше амплитуда флуктуаций интенсивности; чем больше степень нелинейности, тем больше амплитуда флуктуаций выхода данного процесса при фиксированной амплитуде флуктуации интенсивности излучения. Излучение лазера с Дш ^ 10 см-1, содержащее ~10" мод (пример ——лазер на стекле с неодимом), можно полагать эквивалентным излучению теплового источника для степенных процессов с К < 10; излучение с Д&)~ 〜0,1 см-1, содержащее ~10? мод (пример — рубиновый лазер) ,—для процессов с К & 5.

При типичной ширине Д&)спектра излучения многочастотного лазера 10-1 — 102 см-1 время корреляции лежит в пределах 10~10 — 10"13 с, так что ивтепсивность флуктуирует очень быстро.

Так как вероятность нелинейных эффектов определяется интенсивностью излучения, то необходимо выяснить, какую роль играют флуктуации интенсивности. Напомним, что вероятность является сильно нелинейной функцией интенсивности, так что флуктуации интенсивности в принципе могут приводить к гораздо более сильным флуктуациям выхода данного процесса.

Для того чтобы выяснить, какую роль играют флуктуации интенсивности излучения, в первую очередь надо дать ответ иа вопрос: какое поле действует на атом, среднее или мгновенное? (Этот вопрос уже обсузкдался выше, в лекциях 2 и 3.) Ответ зависит от конкретного процесса, определяющего время отклика атома. Одним предельным случаем являются нерезонансные процессы, обусловленные виртуальными переходами электрона, происходящими за очень короткие времена, которые определяются в соответствии с соотношением неопределенности энергия ——время расстройкой резонанса. Так, расстройке резонанса 厶雳〜1 зВ соответствует характерное время At 〜1/А^Г 〜10-16 с. Из сопоставления этой величины со временем корреляции ясно, что в этом случае на атом действует мгновенное значение поля. Другой предельный случай — резонансный процесс, происходящий с расстройкой А ~ tn 〜10~8 зв, чему соответствует Ат 〜

10-8 с》Ткор. В этом случае па атом действует ноле, усредненное за время Ат, т. е. среднее значение поля.

Обратимся теперь к нерезонансным нелинейным явлениям в немонохроматическом поле н конкретно к задаче измерения 47

вероятности таких явлений. Вероятность таких процессов описывается в монохроматическом поле степенным соотношением (8). Так как это процесс нерезонансный, то на ширине спектра излучения Аз можно положить а(к>((о)« const и записать, следовательно, известное соотношение w = alK)FK^ Различие между монохроматическим и немонохроматическим полями состоит в том, что в первом случае интенсивность излучения можно положить постоянной величиной (что и сделано в соотношении (8)), а во втором случае этого сделать нельзя, так как интенсивность есть случайная величина, реализация которой в момент i описывается распределением р (尸).Соответственно для немонохроматического поля

旧(冃〉=j 必⑺ p (F) d尸=a(K) j 尸Kp (尸)dR (14) о о

Из (8) и (14) следует, что отношение вероятностей в двух полях, немонохроматическом и монохроматическом, при 尸=〈尸》 определяется соотношением

С FKP(F) dF

〈0伊)〉=,0= (К)、］

Величину g(勺 принято называть статистическим фактором. Всегда g(x)> 1, так как закон 力(尸)нелпиеппый, а в 卩(户) всегда есть 尸 > <F>.

Можно показать, что для достаточно многомодового излучения, когда лазер эквивалентен тепловому источнику (№ = 8), т. е. когда для величины р(尸) справедливо выражение (13), статистический фактор gtK) = К\. Таким образом, при F = </**> вероятность в немонохроматичес ком поле в К! раз больше вероятности в монохроматическом поле. Величина К! достаточно велика; например, при К = 5 К! = 120.

Теперь обратимся к резонансным процессам. Как уже говорилось выше, в этом случае все определяется соотношением вре- меии корреляции излучения ткор и времени жизни тп или соотношением обратных величин: ширины спектра излучения Д&)и ширины резонансного состояния Г„.

Рассмотрим два предельных случая.

Первый случай, когда Д(о < Гп,— это так называемый случай узкого спектра излучения. При этом ткор》тя, т. е. флуктуации интенсивности являются медленными по сравнению с характерным временем жизни атома в данном состоянии п; атом «следит» за флуктуациями. Очевидно, что этот случай эквивалентен рассмотренному выше случаю нерезонансного взаимодействия.

Второй случай — когда Асо》Гп. Это так называемый случай широкого спектра излучеиия: он характеризуется быстрыми

48

флуктуациями по сравнению со временем отклика (ткор < тп); атом не реагирует на флуктуации, а реагирует на среднее значение поля.

Обращаясь к практике, необходимо иметь в виду, что сама ширина резонансного состояния не является константой, а зависит от напряженности поля. Поэтому если при малой напряженности всегда реализуется случай широкого спектра (так как ширина спектра излучения многочастотного лазера всегда больше естественной ширины атомных уровней), то по мере увеличения напряженности поля £ эта ширина будет возрастать, и в принципе при этом всегда можно достичь противоположного предельного случая узкого спектра.

Роль промежуточного резонанса. Рассмотрим тот случай, когда при многофотонном возбуждении возникает промежуточный резонанс (рис. 3). В рамках модельной задачи, обсуждавшейся выше, при многофотонном возбуждении изолированного атома в слабом виешием поле монохроматического излучения промежуточные резонансы можно пе принимать во внимание ввиду ангармоничности спектра связанных состояний реальных квантовых систем ——атомов, молекул. В реальном случае ансамбля атомов (молекул) в виде газа и сильного внешнего поля квазимонохроматического лазерного излучения эффективные ширины резонансов увеличиваются на много порядков величи-

са, приведенный на рис. 3. Возникает вопрос: какой характер носит процесс возбуждения состояния т при наличии промежуточного резонанса с состоянием Z? На первый взгляд, ответ на

этот вопрос очевиден: процесс возбуждения состояния 加 носит ступенчатый (или каскадный) характер.

4949Ступенчатое фотовоабуждение — давно и хорошо известный процесс фотовозбуждения, широко используемый в различных областях физики и техники [5]. При ступенчатом фотовозбуждении квантовая система, поглотив фотон частоты ш, = ш^, пе-

49

49

4 Н. Б. Делоне

реходит из начального состояния п в конечное (в квантово-механическом смысле) состояние Z. Это означает, что время жизни возбужденного состояния Z определяется его спонтанной релаксацией в какое-то третье состояние е, энергия которого меньше энергии состояния Z (в частном случае состоянием g может быть исходное состояние п}. Соответственно ширина состояния Z является естественной шириной (%). Поглощение второго кванта частоты (02 (в нашем частном случае о»2 == &)() переводит квантовую систему из состояния I в состояние zn.

Пусть вероятность перехода 2fm гораздо меньше вероятности спонтанной релаксации состояния 2. В таком случае полная вероятность ступенчатого перехода п -^ т равна произведению полных вероятностей переходов 九—Z и / /те, т* е. Wn^m = =Wn^-iWi^m. В основе этого выражения лежит то обстоятельство, что переходы п -*-1 и 2 -> m являются независимыми (в квантово-механическом смысле). Именно такой характер носит процесс ступенчатого фотовозбуждеиия в слабом внешнем поле, когда вероятностью двухфотонного перехода Wmn можно пренебречь по сравнению с вероятностью ступенчатого перехода.

В сильном внешнем полет когда вероятностью двухфотонного перехода Wmn пренебречь нельзя, оп может конкурировать со ступенчатым переходом. Конкуренция имеет место, если Wmn > N W—m = WeWzfm. Полную вероятность W перехода п^ т при наличии конкурирующих каналов перехода — двухфотонного и ступенчатого ——нельзя в общем случае выразить через вероятности этих переходов. Она следующим образом выражается через амплитуды Л(； этих переходов:

W = I (4„m + A^tAt^m)]2 =

e Wmn + + интерференционный член. (16)

В типичных условиях проведения экспериментов по мпого- фотониому возбуждению атомов и молекул вероятность вынужденных переходов доминирует над вероятностью спонтапной релаксации, так что промежуточный резонанс проявляется в резонансном возрастании вероятности многофотонного возбуждения.

Практическая реализация многофотонного возбуждения. В п. 1 была рассмотрена идеальная модельная задача — многофотонное возбуждение изолированной неподвижной квантовой системы слабым внешним полем монохроматического излучения. Только в этом случае справедливы приведенные выше соотношения и, в частности, только в этом случае ширина резонанса н вероятность возбуждения определяются естественной шириной резонансного состояния.

В типичной реальной ситуации осуществляется многофотонное возбуждение ансамбля атомов молекул в виде газа нли пара при температуре Т в сильном поле квазнмонохроматического лазерного излучения. Общим для всех этих процессов является появление реальной ширины резонансного перехода Гп, которая гораздо больше естественной ширины у”， о которой речь 50

шла выше. Это приводит, при прочих равных условиях, к уменьшению вероятности многофотонного резонанса. Так как реальная ширина может быть на много порядков величины больше естественной ширины, то роль указанных эффектов весьма существенна. Рассмотрим кратко явления, уширяющие резонанс.

Доплеровское уширение является хорошо известным эффектом, присущим ансамблю атомов (молекул), составляющих газ (вар) при не очень большом давлении. Скорости отдельных атомов случайным образом ориентированы относительно волнового вектора пучка лазерного излучения к. Соответственно частоты переходов o)mn в атомах будут различны, отличаясь от частоты перехода в неподвижном атоме (0附 па величину (1 — и/с), где и — проекция скорости атома на вектор к. При типичных условиях эксперимента, когда газ имеет комнатную температуру, доплеровское уширение порядка 10-2 см-1, т. е. на 1—2 порядка величины превышает естественную ширину]). Липейпый эффект Доплера отсутствует, если использовать мишень не в виде газа, а в виде пучка атомов (молекул), в котором вектор скорости v 丄 к. Это так называемый метод пересекающихся (или скрещенных) пучков. Однако в ряде реальных случаев нельзя иметь исследуемую среду в виде атомного пучка. При этом также есть возможность осуществлять мпогофо- тонное возбуждение при ширине резонанса, значительно меньшей доплеровской ширины (см.日иже, п. 7).

Столкновительное уширение также обусловлено движением атомов (молекул), составляющих газ. При столкновении друг с другом (т. е. при экстремальном сближении) частицы взаимодействуют, что приводит к изменению их энергетических спектров, т. е. величин Sm*. Изменение частот переходов Smn для ансамбля атомов (молекул) приводит к увеличению реальной ширины резонансного перехода по сравнению с приведенной естественной шириной.

Пролетное уширение возникает в том случае, когда время взаимодействия движущегося атома с полем излучения тпр = =£/и (где L — размер области пространства, в которой локализовано поле, и — скорость атома) мепыпе естественного времени жизни возбужденного состояния T^i. Условие тПр ■< 7m1 означает, что Гцр А Уш*

Явазимонохроматичность лазерного излучения играет существенную роль при всех режимах генерации, исключая одночастотный режим, когда А&)^ уп (лекция 1). Во всех других случаях As > 7„ или А&)》7„. Следует иметь также в виду, что при многофотонном возбуждении полуширина эффективного спектра r =厶3抵，где к —число поглощенных фотонов, а Аз — полуширина спектра лазерного излучения, имеющего гауссову форму распределения.

Полевое уширение резонанса обусловлено возмущением спектра связанных электронных состояний полем излучения — 4* 51

сдвигом уровней, и наличием вынужденных переходов из резонансных состояний.

Уширение резонансного состояния возникает в том случае, когда под действием сильного поля лазерного излучения вероятность вынужденного перехода из данного состояния превышает вероятность его спонтанной релаксации. Типичным примером является тот случай, когда переход из резонансного состояния в непрерывный спектр (ионизация) имеет степень нелинейности гораздо меньшую, чем степень нелинейности процесса мно- гофотониого возбуждения. Тогда вероятность вынужденного перехода в иепрерывиый спектр может быть велика, а ширина резонансного состояния Г = Гвоа》7п- Этот эффект наиболее велик, если переход в непрерывный спеитр носит однофотоиный хараитер. В этом случае можно с достаточной точностью сделать количественные оценки эффекта уширения, используя хорошо известные соотношения для вероятности фотоионизации (однофотонной ионизации) (лекция 5). Если переход носит миогофотонный характер, то для оценок надо использовать данные о вероятности многофотоиной ионизации (лекция 5). Исходя из соотношения для вероятности фотоионизации легко оценить, что при однофотонном переходе из резонансного состояния в непрерывный спектр полевое уширение надо принимать во внимание (т. е. Гнон > 7п) при напряженности поля излучения £ N 105 В/см,

Сдвиг (изменение энергии) уровней под действием внешнего поля в случае изолированного атома приводит не к уширению резонанса, а лишь к изменению резонансной частоты отп* Соответственно во всех приведенных выше соотношениях надо сделать замену:

Зям» = Зщ —否и f Se (后)=否加(£)—冒“(£), (17) учитывающую полевую зависимость энергий связанных электронных состояний ^< (Е). Так как изменение энергии уровней является линейным (по интенсивности излучения) процессом (△冒 ℃ 歹，см. лекцию 3), а любой процесс многофотонного возбуждения является нелинейным (必 ℃ 尸*, К > 1), то всегда необходимо принимать во внимание сдвиг уровней при многофотонном возбуждении.

Для ансамбля атомов сдвиг уровней под действием поля лазерного излучения приводит, кроме измепепия резонансной частоты Sf также и к уширению резонанса из-за неоднородности поля в области взаимодействия излучения с мишенью. Так как сдвиг уровней пропорционален интенсивности излучения (А否 ℃ 0c 歹)，а интенсивность в различных точках сечения пучка различна, то сдвиг тоже различен. Это различие в сдвигах уровней для различных атомов мишени приводит к появлению эффективной ширины резонанса для ансамбля атомов. Это явление иногда называют штарковским уширением резонанса. Количественные оценки штарковского уширения можно сделать, исходя 52

из количественных оценок динамической поляризуемости а соответствующих состояний (лекция 3).

В заключение обсуждения вопроса о явлениях, приводящих к уширению резонансов, надо отметить, что нельзя сделать какого-либо общего качественного, а тем более количественного заключения об относительной роли этих явлений ввиду многообразия экспериментальных условий, в которых реально осуществляется многофотонное возбуждение атомов и молекул. Однако в определенном смысле выделенным является доплеровское уширение, так как ширина спектра и напряженность поля излучения находятся в руках экспериментатора и могут быть оптимизированы.

Отметим, что вероятность многофотонного возбуждения достигает значений, при которых можно наблюдать этот процесс лишь при достаточно высокой интенсивности излучения.

Многофотонная резонансная спектроскопия. Многофотонная резонансная спектроскопия является одним из широко используемых методов спектроскопии атомов и молекул. Многофотонная спектроскопия по сравнению с однофотопной имеет два основных преимущества. Первое — возможность наблюдения переходов между состояниями с одинаковой четностью (при четном числе поглощения фотонов). Второе — возможность наблюдения высоковозбужденных состоявши с использованием излучения видимого диапазона частот. Как известно, именно в видимом диапазоне легче всего получать лазерное излучение с оптимальными значениями различных параметров, существенными для спектроскопии,— высокомонохроматическое одночастотное излучение с изменяемой частотой п фиксированной поляризацией.

Основной задачей многофотонной резонансной спектроскопии, как и любого другого спектроскопического метода, является осуществление высокого спектрального разрешения. Поэтому задача проведения измерений внутри доплеровского контура является весьма актуальной. Известны различные методы внутри- доплеровской спектроскопии [6], из которых мы остановимся на методе встречных пучков^ специфичном именно для многофотонной спектроскопии.

В идеальной реализации метод встречных пучков позволяет проводить многофотонную спектроскопию газа (пара) с разрешением, определяемым лишь шириной спектра лазерного излучения или, в пределе, естественной шириной атомных уровней. Принцип метода встречных пучков состоит в том, что исследуеМое состояние m возбуждается из состояния п в результате поглощения двух фотонов частоты &)~(^т —冒力)/2 из двух пучков излучения, распространяющихся строго навстречу друг другу. При этом закон сохранения энергии для любого атома в ансамбле имеет вид

Smn = ^т —否* = S (1 — Р/с) + 0)(1 + f/c)= 2(0. (18)

Таким образом, независимо от направления и скорости движения атома двухфотоиное поглощение происходит только на частоте о. Если использовать одночастотное лазерное излучение не очень большой интенсивности, так чтобы не возникало полевое уширение резонанса, то можно измерять энергию перехода ^т——冒乃 с точностью порядка ширины спектра излучения, которая в данном случае порядка естественной ширины уровней. Практически нет необходимости в использовании двух лазеров, достаточно установить зеркало за мишенью нормально к падающему иа него пучку излучения (рис. 4). Двухфотонное воз-

4. Схема экспериментальной реализации многофотонного возбуждения методом встречных пучков. ^ — число фотонов в пучке излучения, падающего на мншень, Ф — фотоэлемент

б> /кдение, конечно, происходит в результате поглощения фотонов не только пз встречных пучков, но также н из каждого из пучков, падающих па мишень слева и справа. Однако ввиду нелинейного характера процесса возбуждения доминирует процесс поглощения встречных фотонов. Действительно, вероятность возбуждения фотонами из одного пучка пропорциональна № (N — число фотонов в пучке), нз второго пучка также пропорциональна N2 (в предположении о 100 %-ном коэффициенте отражения зеркала), так что суммарная вероятность возбуждения однонаправленными фотонами пропорциональна 2№. Между тем вероятность возбуждения встречными фотонами равна (2^)2 = 4№, т. е. в два раза больше. Соответственно на эксперименте на фоне широкого доплеровского контура, возникающего под действием однонаправленных фотонов, наблюдается узкий пик, возникающий под действием встречных фотонов.

Разработаны также и другие модификации этого метода, позволяющие уменьшить фои или даже полностью от него избавиться за счет, однако, потери в разрешении или в универсальности метода [7].

Метод встречных пучков нашел широкое примепение в лазерной спектроскопии высокого разрешения. Он используется для исследования тонкой и сверхтонкой структур атомных спектров, для измерения изотопических сдвигов уровней, для наблюдения эффекта Штарка и эффекта Зеемана； для спектроскопии возбужденных электронных состояний молекул, в ряде сложных экспериментов, посвященных исследованию динамики переходных процессов, например распаду возбужденных состояний.

* * *

В заключегше посмотрим на процессы фотовозбуждения и многофотонного возбуждения как на конкретную реализацию резонансной поляризуемости, связанную с реальным возбуждением резонансного состояния.

Возникновение одно- или многофотонного возбуждения атомов (молекул) приводит к изменению средней заселенности состояний. Если в отсутствие возбуждения все атомы находятся в начальном состоянии 几,то при возбуждении определенная часть атомов находится в состоянии т. Соответственно средний дипольный момент атома будет равен сумме дипольных моментов в состояниях пите соответствующими весами, определяемыми полной вероятностью нахождения атома в том или ином состоянии (а для ансамбля атомов — числом атомов, находящихся в соответствующем состоянии). Таким образом, величина среднего дипольного момента имеет вид

<d>=<n\r\n>Wn-i-<im\r\m>Wm «<п|г|п>^+<7п|г|7п>^, (19) где Wn, Wm — полные вероятности, a Nnt Nm — число атомов в состояниях «, т.

Легко показать (см., например, [8]), что dG = <п|г|л> = = ——<тп|г|тп>, так что если заселенности состояний пит одинаковы {Wn = Wm^ 2Vn = W то дипольный момент системы равен нулю, а при Wn > Wm (т. е. при Nn > Nn) дипольный момент равен d^{Wn — TFm)«： dQ{Nn — Nm)^ т. e. меньше, чем в случае, когда атом находится в начальном состоянии 儿

Закапчивая рассмотрение миогофотонпого возбуждения, еще раз отметим, что ограничение спонтанной релаксацией возбужденного состояния на практике означает ограничение сверху на напряженность возбуждающего поля.

ПРИМЕЧАНИЯ

Доплеровское упшрение резонанеа. Частота перехода 0>你* в неподвижном атоме при движении атома изменяется из-за эффекта Доплера, так что (в линейном приближении) ©mn =(omn(l—р/с), где и — проекция скорости атома на направление наблюдения (в интересующем нас случае — на направление волнового вектора к лазерного излучения). Это так называемый линейный эффект Доплера. Проекции скоростей ансамбля атомов, находящихся в тепловом равновесии при температуре Г, описываются распределением Максвелла

в®) = (ntZ)-^cxp (~ У2/Р), и = 2кТ/М,

которое имеет вид симметричной гауссовой кривой. Соответственно ширина этого распределения на полувысоте (полуширина) определяется соотношением

Азд = 2L&mn(Uln 2卢2 Q 10-8(Т .厶一】)"2comп,

где Л — атомная масса, Т — температура в кельвинах. Легко оценить, что для комнатной температуры и Л « 50 отношение Азд/tomn в 10-6. Соответственно для частоты перехода ①еп в видимом диапазоне (Отп в 104 см-1) Дсод « 10-2 см-1, что примерно па два порядка величины превышает естественную ширину уровней.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Делоне Я, £., Крайнов В. П. Атом н сильном световом поле.— М.: Энерго- атомиздат, 1984.— П. 1.2.3.

Гайтлер 3. Квантовая теория излучения: Пер, с англ./Под ред. Я.". Боголюбова.—М.: ИЛ, 1956.

Хастед Дж. Физика атомных столкновепий: Пер. с англ./Под ред. Н. & Федоренко.— М.： Мир, 1965,— Гл. 9.

Раппопорт Л. Я., Зок 5. 4., Манаков Я, Л. Теория миогофотониых переходов в атомах.— М.: Атомиздат, 1978.

Летохов В. С. Нелинейные селективные фотопроцессы в атомах и молекулах— М.: Наука, 1983.

Летохов В. С., Чеботаев В. Я, Принципы нелинейной лазерной спектроскопии.—М.： Наука, 1975.

Бъёркхолъм Дж. / Нелинейная спектроскопия/Под ред. Бломбергена Я.— М.: Мир, 1979,- Гл. 4.

Делоне Я. 5., Крайнов В. П. Основы нелинейной оптики атомарных газов.— М.: Наука, 1986.— § 2.2.

Лекция 5. НЕЛИНЕЙНАЯ ИОНИЗАЦИЯ

Фотоионизация и туннельный эффект. Нелинейная ионизация. Пряг мой процесс многофотонной иониаации. Реаонансный процесс многофотонной ионизации. MeTQd многофотонной резонансной ионизационной спектроскопии

Исследования процесса фотоионизации, т. е. процесса отрыва связанного электрона под действием излучения, сыграли в свое время решающую роль в развитии квантовой физики. Именно исследования внешнего фотоэффекта (вырывания электронов из поверхности металла иод действием излучения), выполненные на рубеже XIX и XX веков А. Г. Столетовым и Г, Герцем, привели А. Эйнштейна в 1905 г. к утверждению о существовании фотонов и тс формулировке основ квантовой теории света. Объединение законов Эйнштейна для фотоэффекта с моделью атома Бора позволило сформулировать основной закон фотоионизации атомов и молекул, т. е. процесса отрыва от атома связанного электрона при поглощении фотопа из внешнего электромагнитного поля. Как хорошо известно, фотоионизация имеет место, если выполняется следующее соотпошение, представляющее собой закон сохранения энергии при знаке равенства:

S* 爺и (1) где ^п — потенциал ионизации квантовой системы (энергия связи электрона в системе). Соотношение (1) означает наличие так называемой красной границы — границы со стороны малых (красных) частот(0＜君\, при которых понизация не может реализоваться из-за того, что не выполняется закон сохранения энергии (1).

Однако сейчас ясно, что соотношение (1) п наличие красной границы означает ограничение однофотоннымп процессами и пренебрежение многофотонньтми процессами (в данном случае 56

многофотопной ионизацией). Если принимать во внимание и многофотонные процессы, то соотношение (1) принимает вид

Кз > ЙГ”. (2)

Соотношение (2), очевидно, также представляет собой закон сохранения энергии (при знаке равенства). Из (2) видно, что при фиксированном о и произвольном К красная граница отсутствует. Закон сохранения энергии при этом выполняется для К фотонов.

Как уже говорилось в лекции 4, нет никакого порога по на- пряясеиности внешнего поля (по интенсивности излучения) для реализации многофотонного поглощения. Поэтому, строго говоря, соотношение (2) всегда справедливо. Возникает естественный вопрос: почему в долазерную эпоху все наблюдаемые эффекты описывались соотношением (1) ? Этот вопрос носит чисто количественный характер. Ответ состоит в соотношении вероятностей одно- и мпогофотопного поглощения. В слабом внешнем поле (при малой интенсивности излучения) вероятность мпого- фотонного поглощения пренебрежимо мала, многофотонным поглощением можно практически пренебречь, к ионизации приводит только однофотонное поглощение, справедливо соотношение (1) и существует красная граница. В сильном внешнем поле вероятность мпогофотонного ыоглощеиия достигает наблюдаемой величины, реализуется соотношение (2), исчезает красная граница. Это — случай нелинейной ионизации (по числу поглощенных фотонов в элементарном акте).

Прежде чем перейти к описанию нелинейной ионизации, кратко напомним основные свойства процесса фотоионизации и туннельного эффекта^ т. е. ионизации в постоянном поле. Эти сведения в дальнейшем облегчат понимание п описание процесса нелинейной ионизации.

Фотоионизация и туннельный эффект. Основные закономерности процесса фотоионизации (или, следуя более современной терминологии, однофотонной ионизации) атомов и молекул хорошо известны [1—5]. Для описания этого процесса используется теория квантовых переходов. Вероятность фотоионизации в соответствии с золотым правилом Ферми описывается соотношением

ip = 2л I 限;J% = а⑴F, ⑶ где 卩鶴=dE/2 - матричный элемент связанно-свободного перехода электрона из начального состояния п в непрерывный спектр^ где электрон имеет кинетическую энергию 苏；р^—плотность состояний в непрерывном спектре, а⑴—эффективное сечение фотоионизации. Из соотношения ⑶ следует, что вероятность фотоионизации пропорциональна интенсивности излуче- еия F, т. е. числу фотонов. Соответственно фотоионизация является линейным (по числу фотонов) процессом. Зависимость

1. Схема образования потенциального барьера в постоянном внешнем поле Econst； и (г) — потенциал квантовой системы в отсутствие внешнего поля1. Схема образования потенциального барьера в постоянном внешнем поле Econst； и (г) — потенциал квантовой системы в отсутствие внешнего поля

1. Схема образования потенциального барьера в постоянном внешнем поле Econst； и (г) — потенциал квантовой системы в отсутствие внешнего поля

1. Схема образования потенциального барьера в постоянном внешнем поле Econst； и (г) — потенциал квантовой системы в отсутствие внешнего поля

вероятности фотоионизации от энергии фотона (при ш > 苏几)определяется зависимостью от энергии фотона матричного элемен- та 卩肅н плотности конечных состояний р^(1 —5].

Ионизация квантовой системы может возникать и под действием постоянного внешнего электрического поля. В этом случае

ионизация обусловлена возникновением потенциального барьера для электрона, связанного в атоме (рис. I)1). При возникновении потенциального барьера два различных эффекта приводят к переходу связанного электрона в свободное состояние — надбарьерный распад связанной системы и туннельный эффект.

Если действие внешнего поля приводит к тому, что вершина барьера оказывается ниже энергии связи электрона, то связанная система перестает быть связанной—это процесс надбарьерного распада связанной системы. Соответствующая напряженность внешнего постоянного поля есть

атомная напряженность для состояния с заданной энергией связи. Для основного состояния электрона в атоме водорода атомная напряженность £@ ®= 5 • 10э В/см. Реализовать в лабораторных

условиях столь сильное постоянное поле невозможно по техниче

ским причинам.

Для высоковозбужденных (ридберговских) состояний энергия связи электрона гораздо меньше, чем для основного состояния. Соответственно надбарьерный распад может наблюдаться при гораздо меыьшей напряженности поля, чем в случае основного состояния, которая без труда реализуется экспериментально. Величина критического поля для высоковозбужденных (а потому водородоподобных) состояний связана с их главными квантовыми числами соотношением [6]

Еа = 1/СМ,

где 几一главное квантовое число, а С — константа, зависящая от других квантовых чисел (С ~ 10).

Если энергия связи электрона меньше, чем вершина потенциального барьера (рис. 1), то ионизация может происходить за счет туннельного просачивания электрона через барьер из связанного в свободное состояние — это так называемый туннельный эффект. Вероятность туннелирования через барьер определяется прозрачностью барьера [7] и экспоненциально зависит

от напряженности постоянного внешнего поля Econtt. Для туннелирования из основного состояния атома водорода вероятность описывается соотношением [8](瓦^注 в ат. ед.)

W" =(4/£con&t)exp(—2/3£gnst). (5) Вероятность туннелирования велика лишь у вершины барьера. Соотношения для вероятности туннельной ионизации из высоковозбужденных водородоподобных состояний приведены в [9]. Туннельная ионизация высоковозбужденных состояний наблюдалась экспериментально по уширению спектральных линий соответствующих переходов перед их исчезновением при Е = £а.

Таким образом, в долазерную эпоху ионизация в переменном электромагнитном поле заключалась в фотоионизации, а в постоянном электрическом поле — в надбарьерном распаде и туннельном эффекте.

Нелинейная ионизация* Нелинейная ионизация играет существенную роль в сильном переменном электромагнитном поле. Вначале рассмотрим модельную квантовую систему, имея в виду реальные атомы и молекулы, которые с точки зрения ионизации существенно не различаются, так как имеют примерно одинаковые потенциалы ионизации.

Рассмотрим процесс ионизации квантовой системы, характеризуемой энергией связи электрона (потенциалом ионизации) 右п, под действием переменного электромагнитного поля частоты ш. По сравнению со случаем постоянного внешнего поля при переменном внешнем поле появляется новый параметр в рассматриваемой задаче — частота поля 心.Выделим три области частот внешнего поля (энергий квантов излучения): &)> ^Гл, <В V 否п II s《&п.

- Исходя из рассмотренных выше процессов фотоионизации, туннельной ионизации в постоянном поле и многофотонного возбуждения (лекция 4), можно предсказать качественный характер процесса ионизации в выделенных выше областях изменения частоты внешнего поля. Рассмотрим их последовательно.

При s > 冒п в сильном поле, как и в слабом поле, происходит однофотониая ионизация (фотоионизация) квантовой системы.

При sV^Tn (но не s《^Tn) в сильном поле, в отличие от слабого поля, ие мала вероятность ионизации за счет поглощения электроном нескольких фотонов внешнего поля. Соответствующая реакция может быть записана в виде

' А + К亢 s->A+ + e, (6) где А — нейтральный атом, А+ ——ион, е — электрон. Этот процесс называется мнозофотонной ионизацией. Условие реализации процесса многофотониой ионизации имеет вид (2), а закон сохранения энергии в общем случае может быть записан в виде

Кй)=&п+冒 * (7)

где Me — кинетическая энергия свободного электрона. По аналогии с процессом однофотонной ионизации (3) вероятность многофотонной ионизации описывается соотношением

wm = 2п|У霁付老=а阈М ОС а⑺Е2K (8)

В (8) У 黑一составной матричный элемент К-т о порядка, описывающий переход электрона из связанного состояния 九 в непрерывный спектр, &g — сечение процесса К-фотонной ионизации.

Из соотношения для вероятности многофотонной ионизации (8) видно, что этот процесс носит нелинейный (по числу фотонов, поглощенных в элементарном акте) характер, а именно степепиой. Величина К = ^п/о + О, где《％》означает целую часть величины х, называется степенью нелинейности процесса ионизации. Переход электрона из начального состояния 几 в непрерывный спектр при многофотонной иопизации носит (как и в случае многофотонного возбуждения) характер ряда последовательных виртуальных переходов, происходящих без выполнения закона сохранения энергии в каждом из них. Закон сохранения энергии (7) выполняется лишь для перехода между начальным и конечным состоянием.

.При s《冒口 частота внешнего поля гораздо меньше собственной частоты квантовой системы (частоты перехода в непрерывный спектр в данной задаче). Соответственно процесс ионизации носит адиабатический характер, действие перемепного поля качественно аналогично действию постоянного поля. В предельном случае, за время А/《Т = 2л/(о, где Т — период изменения внешнего поля, процесс ионизации в точности соответствует процессу в постоянном поле, т. е. носит туннельный характер. Медленность изменения внешнего поля при выполнении неравенства о)《阮，позволяет проинтегрировать вероятность туннельной ионизации в постоянном поле по периоду изменения переменного поля *). Соответственно в выражении вероятности туннельной иопизации в постоянном поле (5) надо сделать замену Е -*■ Е cos wf и усреднить вероятность по периоду Г. Полученное таким образом выражение для вероятности туннельной ионизации в переменном поле имеет вид2)

ТГтун=(4У 哥/¥ 前 ехр(-2/3£). (9)

Из сопоставления (9) с (5) видно, что основная экспоненциальная зависимость в этих выражениях одинакова, различаются лишь предзкспоненциальные множители.

Строгое решение задачи нелинейной ионизации без ограничений на соотношение(й/^„ проведено для модельной квантовой системы, в которой электрон находится в короткодействующем потенциале, [10]3). Получено общее выражение для вероятности ионизации как функции трех параметров, характеризующих 60

поле &)и Е и квантовую систему 冒门・ В одном предельном случае вероятность описывается соотношением (3), т. е. процесс ионизации носит многофотонный характер; в другом — выражением (9), т. е. процесс ионизации носит характер туннельного эффекта. Определяющим являетси так называемый параметр адиабатичности у, который описывается соотношением

Y = 0)7冢/旦 (10)

При 7 > 1 реализуется многофотонньгй предельный случай; при у《1 — туннельный.

Из (10) видно, что многофотониьтй случай — это случай больших частот и не очень сильных полей. При малых частотах и очень сильных полях происходит туннельный эффект. Этот строгий вывод можно качественно получить, используя классическую модель туннельной проницаемости барьера4). Строгое общее решение задачи нелинейной ионизации систем, связанных кулоновским (или иным дальнодействующим) потенциалом, пока не получено. Трудность состоит в том, что на электрон в конечном (свободном) состоинни действуют два поли — кроме внешнего электромагнитного поли также и дальнодействующее поле атомного остатка.

Общий вид зависимости нелинейной ионизации из короткодействующего потенциала глубиной 冒《 в 10 эВ (что соответствует средней величине потенциала ионизации атомов н молекул) в поле светового (&)~ 1 эВ) и инфракрасного (&)~ 0,1 эВ)

Теоретическая завнси- мость вероятности иониза^ цил (в отн, ед.) в переменном поле из короткодействующего потенциала при глубине ямы 亨佔=10 эВ от напряженности внешнего поля £. Штриховые ливни —экстраполяцня сте- певной зависимости для многофотоиного предельного случая; частота (oi а

a t эВ; ш2 в 0,1 эВ

диапазонов частот приведен на рис. 2. Из этого рисунка видно, что в световом диапазоне частот переход к туннельному предельному случаю происходит при наприженности поля Е ~ *** 0,1 Еа, т. е. лишь при очень большой наприженности поля5).

Нелинейная ионизация атомов и молекул исследована экспериментально достаточно детально. Результаты этих исследований качественно и количественно подтверждают справедливость общих выводов теории для короткодействующего потенциала в применении для систем с кулоновским потенциалом [11].

3, Прямой процесс многофотонной ионизации. Количественный анализ соотношения (10) для параметра адиабатичности показывает, что для излучения видимого диапазона частот и реальных атомов и молекул основным является процесс многофотонной ионизации; туннельная ионизации может реализоваться лишь в очень сильных полях, незначительно меньших атомного поля. Поэтому исследованиям процесса мпогофотонной ионизации уделяется особое внимание.

В многофотоином предельном случае для подавляющего числа частот внешнего поля (исключая узкие интервалы частот А&)«^± 7(/2, где 冒“ 7( — эиергии и ширины уровней) реали- зуетси так называемый прямой процесс многофотонной ионизации, когда не возникает промежуточных резонансов и переход электрона из основного состояния в непрерывный спектр носит характер ряда виртуальных переходов. Условие реализации прямого процесса — расстройки резонансов Д(п больше ширин ^in резонансных состояний ——имеет вид

IА,”] = IКео — ^in\ 7>^> £n=W* —各”， (11)

где Kt =1,2, 3,... — число поглощенных фотонов,冒(и % — энергии и ширины свизанных состоиний в спектре квантовой системы, на которые возможен переход из основного состояния п в соответствии с правилами отбора (лекция 4). Следует отметить, что условие (11), строго говоря, относится к модельной задаче взаимодействия монохроматического излучения малой интенсивности, когда полевые возмущения отсутствуют. В реальном случае при использовании квазимонохроматического лазерного излучепия большой иитепсивпости необходимо принять во внимание ширину спектра лазерного излучения Асо, изменение энергии 6苏i и уширение Г< связанных состояний квантовой системы.

Вероятность прямого процесса ионизации описывается соотношением (8), в котором составыой матричный элемент К-ro порядка У黑 рассчитывается методом нестационарной теории возмущений аналогично тому, как рассчитываются матричные элементы, описывающие процесс нелинейной поляризуемости (лекция 2) и процесс многофотонного возбуждения (лекция 4). При этом в качестве спектра связанных состояний используетси спектр квантовой системы в отсутствие внешнего поля.

По аналогии с однофотоипой ионизацией (фотоионизацией) в качестве характеристики прямого процесса многофотониой ионизации, не зависящей от напряженности внешнего поли, используется К-фотоппое сечение

凉公=办k}*三 (12)

Сечение а'*' зависит только от спектра связанных состояний квантовой системы и частоты излучения; оно выражается через матричный элемент К-го порядка У雳.Размерность 仪⑷ зависит от степени нелинейности К процесса ионизации 6). Поэтому бессмысленно сопоставлять многофотоппые сечения для процессов с различной степенью нелинейности К; сопоставлять надо вероятности w/幻 при фиксированной интенсивности излучения F.

Возможность использования мпогофотонных сечений как универсальной характеристики прямого процесса ионизации ограничена, во-первых, со стороны высоких напряжепностей поля условием Е《 旦，являющимся общим условием применимости теории возмущений, во-вторых, условием т》1, являющимся условием реализации многофотонного предельного случая, н, наконец, условием

5战《I 一冒任11

—условием малости мущения исходного внешнего поля.—условием малости мущения исходного внешнего поля.сдвига атомных уровней, т. е. малости воэ- спектра квантовой системы в отсутствие

—условием малости мущения исходного внешнего поля.

—условием малости мущения исходного внешнего поля.

Зависимость сечения 仪⑷ для атома водорода от частоты излучения (расчет). Сплошная линия——линейная поляризация излучения, штриховые линии — циркулярная

Типичный вид зависимости а(к) (©) приведен иа рис. 3. Резонансные максимумы соответствуют тем частотам, на которых возникают промежуточные резонансы (в том числе и многофотонные), разрешенные соответствующими правилами отбора (лекция 4).

Вероятность прямого процесса многофотонной ионизации связана с измеряемыми величинами соотношением, которое формально аналогично известному соотношению для одиофотонной ионизации:

歩к) = N'iN^K к N+lnVKTK,歩к) = N'iN^K к N+lnVKTK,(13)(13)

歩к) = N'iN^K к N+lnVKTK,

歩к) = N'iN^K к N+lnVKTK,

(13)

(13)

где [и/*)] == с? N+ — число образованных ионов, ^ — число нейтральных атомов, тх — время действия поля на мишень, эффективное для К-кваптового процесса, п — плотность атомов в мишени, Vk — объем мишепи, на который воздействует поле,

эффективный для ff-кваптового процесса. Однако имеются специфические особенности, связанные с нелинейным характером взаимодействия (шск, « FK « /х, где / — число фотонов) и неравномерным распределением интенсивности лазерного излуче-

4. Схема процесса реаонанс-но京 двухфотониой иониза-ции4. Схема процесса реаонанс-но京 двухфотониой иониза-цииния г по мишени и во времени.

4. Схема процесса реаонанс-но京 двухфотониой иониза-ции

4. Схема процесса реаонанс-но京 двухфотониой иониза-ции

ответственно при измерении многофотонных сечений возникает необходимость учета различной эффективности различных точек мишени и моментов времени действия поля (底，Тк). Методика таких измерений детально разработана [12J; эта методика кратко описана в лек

ции 4.

Отметим, что соотношение (8) записано для монохроматического излучения. Для реального квазимоно- хроматического излучения в (8) необходимо ввести статистический фактор

g(x)аналогично тому, как это было сделано в лекции 4 для случая мпогофотоипого возбуждения. В том случае, когда значение многофотоппого сечения определяется из экспериментальных данных по соотношениям (12) и (13), измеренную величину необходимо сопоставить с величиной, рассчитанной по соотношению (8) и умноженной на статистический фактор g(*>.

Резонансный процесс многофотоиной ионизации. Процесс многофотонной ионизации называется резонансным, если реализуется какой-либо резонанс между энергией нескольких квантов излучения и энергией перехода в спектре связанных электронных состояний. Очевидно, что условие реализации резонансного процесса (рис. 4) противоположно условию реализации прямого процесса (11):

I Am I = 1&о)—普 tJ&Yi*. (14)

В реальном случае, как и в (11), в соотношении (14) надо учесть А&), 6苏f и Tf и использовать максимальную из этих величин вместо /

В слабом внешнем поле, когда возмущением спектра квантовой системы (т. е. величинами 6冒《 и Г；) можно пренебречь по сравнению с естественной шириной уровней 「， процесс резо- иаисной ионизации посит ступенчатый (каскадный) характер (лекция 4). В этом случае полная вероятность резонансной ионизации под действием монохроматического излучения описывается соотношением, аналогичным известной формуле Брейта — Вигнера (13]:

吵国=W察吵累=2л IV^ Г(7и/л)[Л^п + 脸]f X

Х2“К^)[%Т* (15)

где Amn = ^m — ^n — ^^GJ — расстройка резонанса на Ki-фотонном переходе 冷 f т. В точном резонансе (Ае《％) соотношение (15) сводится тс более простому выраисению (сравните с выражением (9) в лекции 4):

m=2|成峭，肾.2口1喘历/. (16)

Соотношения (15) п (16) справедливы для монохроматического излучения. Для реального, квазимонохроматического излучения, необходимо в эти соотношения ввести статистические факторы. Так, вероятность W題)должна быть умножена на фактор, соответствующий резонансному процессу, возникающему под действием излучение с узким (или широким) спектром, а вероятность W舞)一на фактор g»?' (лекция 4).

В, сильном внешнем поле, когда полевое возмущение резонансного состояния велико (6^<т 1\》丫。，при большой ширине спектра лазерного излучения (Ао)》х) определяющей является та из пгцрин, которая максимальна, а вероятность резонанспоп ионизации описывается более сложными выражениями [14]. Эти случаи не будут подробно рассматриваться, так как они не имеют существеппого зпачеиия пп для формулировки основных закономерностей, пп для практики.

Метод многофотоиной резоианспой ионизационной спектроскопии. Данный метод состоит в реализации резонансного процесса мпогофотонной ионпзацпп высокомопохроматпческим лазерпылс излучением малой пптепспвпости. Наблюдая резонанс в выходе ионов и измеряя резонансную частоту, моисно с высоким разрешением, порядка естественной ширины уровней, измерять энергии связанных состояний. Условия реализации резонанса и разрешение, которое при этом достигается, аналогичны методу мпогофотонного возбуждения (лекция 4). Однако метод резонансной ионизационной спектроскопии имеет значительное преимущество в эффективности регистрации факта возникновения резонанса. Это преимущество (по сравнению с методом многофотонного возбуждения) состоит в том, что регистрируются электроны или ионы, а не фотоны. Используя вспомогательное постоянное вытягивающее поле и электронную оптику, можно направить на детектор все электроны или ионы, созданные в области взаимодействия излучения с мишенью. Детекторы электронов и попов (электронные умножители) и соответствующая усиливающая электронная аппаратура позволяют регистрировать один электрон или пон. Между тем при регистрации фотонов детектор (фотоумножитель) позволяет регистрировать фотоны лишь б малой доле (^10-2) полного телесного угла, а чувствительность фотокатодов превышает величину порядка 102 фотонов. Таким образом, при регистрации электронов (ионов) эффективность выше, чем при регистрации фотонов, не менее чем в 104 раз.

5 Н. И. Делоне 65

Метод многофотонной резонансной ионизационной спектроскопии широко используется для исследовапия спектров атомов и особенно молекул [15—17].

Схема метода резонансной иониаацвоиной спектроскопии атомов и молекул： 1 — калориметр, измеряющий анергию в импульсе излучения лазера;

2 — электронно-юптическая система, вытягивающая ионы и электропы ив области пересечения пучков и собирающая их на детекторы; 5 — источник, формирующий атомный (молекулярный) пучок; 4 — оптическая система, фокусирующая лазерное излучение в центр атомного пучка; 5 — детекторы заряженных частиц, 6 — пучок излучения от лазера; 7 — атомный (молекулярный) пучок

Схема одной из типичных реализаций этого метода приведена на рис. 5.

* * *

Роль процесса нелинейно!! ионизации атомных систем (атомов, атомных ионов, молекул) особенно велика, так как ионизация может происходить пе только из основных, но п нэ возбужденных состояний. При этом ионизация проявляется как конкурирующий капал для других переходов из возбужденного состояния. Простейший пример ——процесс многофотониого возбуждения, рассмотренный в предыдущей лекции. Очевидно, что ионизация (в том числе и нелинейная) из возбужденного состояния может составлять конкуренцию спонтанной релаксации возбужденного состояпия. Аналогичные ситуации могут иметь место и при реализации нерезонансных многофотоиных процессов, при увеличении их вероятности за счет подбора квазирезонансных переходов. Такие случаи будут рассматриваться в последующих лекциях.

Закапчивая изложение сведений относительно нелинейной ионизации, необходимо отметить, что выше либо объект иониза- дии не конкретизировался, либо шла речь об атомах. Между тем, наблюдались процессы нелинейной ионизации различных молекул [18] (лекция 7), отрицательных [19] и положительных атомных попов, а также нелинейный внешний фотоэффект из 66

поверхности металлов [20] (лекция 19) и внутренний фотоэффект в прозрачных диэлектриках [21] (лекция 18).

В заключение еще раз надо отметить качественное иэмепе- иие точки зрвпия па процесс взаимодействия излучения с веществом, обусловленное учетом нелинейной ионизации. Без учета нелинейной иопилации для каждой среды существовала область частот, в которой среда была прозрачна для излучения, поглощение в которой полагалось равным нулю. С учетом пелп- ненной ионизации любая среда на любой частоте непрозрачна; нелинейное поглощение всегда имеет место.

ПРИМЕЧАНИЯ

Потеицпальный барьер в постоянном и перемеииом попе. Качественная картина возникновения потенциального барьера в постоянном поле хорошо известна (см. рис. 1). В переменном поле при лпнейной поляризации излучения изменяется как амплитуда поля, так и направление вектора Е. Соответственно барьер в направленна z возникает на одном полупериоде изменения Е, понижаясь по мере увеличения 阂 и повышаясь по мере уменьшения |Е|. На втором полупериоде возникает та же картина в направлении —г, а в направлении z суммарное действие внешнего и атомного полей приводит к нарастающему потенциалу (изображенному на рис. 1 в направлении —z). Таким образом, в переменном поле сам потенциальный барьер является переменным. Поэтому вероятность туннелирования есть на всем периодо нзмепсивя Е, исключая момент времени, когда Е = 0; вероятность растет от Е = 0 до |Е|так н вновь убывает к Е = 0.

Зависимость от поляризации излучения. Соотношение (9) написано для линейно поляризованного поля. При циркулярной поляризации действие поля аналогично действию постоянного поля в системе координат, связанной с вектором Е. Это существенно упрощает теоретическое описание, так как решение уравнения Шредингера для переменного поля сводится к решению стацпонарной задачи, в которой нет проблемы разделения времен- ных и пространственных переменных. Такое решение принято называть решением для вращающейся волиы. Отметим, что это упрощение справедливо для систем со сферически симметричным потенциалом.

Короткодействующий потенциал. В рамках модели короткодействующего иотеициала удается достаточно хорошо оппсать такую реальную квантовую систему, как отрицательный ион водорода, И- [18]. Однако для отрицательных попов сложных атомов, а также и для случая взаимодействие отрицательных ионов с внешним алектрома门штпым полем короткодействующий потенциал не пригоден, необходшгы более сложные потен- цналы,

Классическая модель туннельной проницаемости барьера в переменном иоле. Время туннелирования равно времени пролета электрона через барьер. Ширпну барьера, т. е. Длину подбарьерной траектории электрона, положим равной Е = &п/еЕ, где ^я — потенциал ионизации атома. Средняя скорость электрона % а 停J次)〃，Соответственно время пролета электрона через барьер 5ун в (т^п)^2/(еЕ), а частотой туннелирования можно на- ввать величину штун = т,^ еЕ]^^)1/2. Параметр адиабатичности Т = з/о)тун Q <о(亨nm)〃〃(e2) в атомной системе единиц имеет вид у а а ⑷疗"К, совпадающий с (10).

Условие реализации многофотонного предельного случая. Величилы потенциалов ионнзацин атомов ц молекул лежат в диапазоне 5 々亨 W 20 зВ, что в атомных единицах равно 0,25 + 1,0. Частота излучения в видимом диапазоне з 必 2 эВ « 0,1 а. е. Подставляя эти величины в соотношение (10) для параметра адиабатичности, выдам, что 7 > 1 прн напряженности поля £" < 0,1 £а = 5 • 10е В/см. Если использовать для ионизации ивлучеиие пнфракрасного диапазона частот ш 〜0,01 а. е., то миогофотои- 5* 67

ный предельный случай реализуется при напряженности поля Е《10-?Еа а « 5 • Ю7 В/см.

Размерности мвогофотоиных сечений. Из соотношения (12) следует, что если интенсивность излучеипя лямерять в числе фотопов на 1 см2 ва 1 с ([F] = см-2 • с*1), а вероятность—в с-* то размерность многофотонного сечения процесса 及-го порядка [а(к〃 _ [刨山/尸聲]=см2К • ск-*. Отметим, что из этого соотиошсвия для однофотовнои ионизация (фотоиони- эацгтп), т. е. прп К = 1, цолучается стандартная размерность сечения [а ⑴]=см2.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Хастед Дж. Физика атомных столкновений: Пер. с аигл./Под ред, 〃.В. Федоренко.— М.: Мир, 1965. — Гл. 9.

Амусья №. Я. Атомный фотоэффект.— М.： Наука, 1987.^^f“貿鴿 瓦 "'Введение в теорию атомных спектров.— М.: Наука,Амусья №. Я. Атомный фотоэффект.— М.： Наука, 1987.^^f“貿鴿 瓦 "'Введение в теорию атомных спектров.— М.: Наука,Атомные н молекулярные процессы.— Сб./Под ре工 Д. Бейтса; Пер. с англ./Под ред. Л. М. Бибермана н В. А. Фабриканта.— М.: Мир, 1964.— Гл. 3.

Амусья №. Я. Атомный фотоэффект.— М.： Наука, 1987.

^^f“貿鴿 瓦 "'Введение в теорию атомных спектров.— М.: Наука,

Амусья №. Я. Атомный фотоэффект.— М.： Наука, 1987.

^^f“貿鴿 瓦 "'Введение в теорию атомных спектров.— М.: Наука,

Каючарее А. Я., Безуглов Я. Я. Процессы возбуждения и ионизация атомов при поглощении света.— Л.: Изд-во ЛГУ, 1984.

Смирнов £ К Возбужденные атомы.— М.: Энертонздат, 1982.— Гл. 6,

Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М Квантовая механика.— М.: Наука, 1974.— § 50.

См. [7], § 77, задача 1.

99979'99979',п. 6.6.л п. 67,л. 5.5.工 § 134, 145.,□. 7.5.2—7.5.4,,п. 6.6.л п. 67,л. 5.5.工 § 134, 145.,□. 7.5.2—7.5.4,Делоне Н. В., Крайнов В. Я. Атом в сильпо^! световом поле.— М.: Эпер- гоатомиздат, 1984.— П. 8.4.4.

9

9

9

7

9'

9

9

9

7

9'

,п. 6.6.

л п. 67

,л. 5.5.

工 § 134, 145.

,□. 7.5.2—7.5.4,

,п. 6.6.

л п. 67

,л. 5.5.

工 § 134, 145.

,□. 7.5.2—7.5.4,

См. См. См. См. См.

Паркер Д.— В сб.: Сверхчувствительная лазерная спектроскпппяЩод ред. Д. Клайджера: Пер. с англ./Под ред. В. С. Летохова.——М.: Мир, 1986.- Гл. 4.

1G. Демтрёдер В. Лазерная спектроскопия: ГТер. с англ./Под ред. Л. И. Со- белъмаиа.— М.: Наука, 1985.— П. 8.10.

Летохов В. С. Лазерная фотопонизацпонная спектроскопия.— М.: Наука, 1987.

Труды ФИАН.— М.: Наука, 1984,— Т. 146.

Месси Г. Отрицательные ионы: Пер. с англ./Под ред. 5. М Смирнова.^ М.: Мир, 1979.— Гл. И, § 7.

Анисимов 乙夙,Бендерский В. 4, Фаркат 4 / УФН.— 1977.— Т. 122.— С. 185.

Маненков А. Л,, Прохоров А. М “ УФН.— 1986.— Т. 148.— С. 179.

Лекция 6. ДВУХУРОВНЕВАЯ СИСТЕМА В СИЛЬНОМ РЕЗОНАНСНОМ ПОЛЕ

Однофотонный резонанс. Многофотонный резонанс. Практическая реализация резонанса 8 поле лагерного излучения. Эффект насыще-1 кия в лазерной спектроскопии

Рассмотрим резонанс между собственной частотой квантовой системы &)тп и частотой о сильного внешнего поля. Случай слабого внешнего резонансного поля уже рассматривался в лекции 4, где речь шла об однофотонном и многофотопном возбуждении. 68

Физические явления, возникающие при резонансе, качественно различны в слабом и сильном внешнем поле. В основе этих различий лежит характер перехода электрона из состояния с большей энергией 加 в состояние с меньшей энергией п. В случае слабого внешнего поля (рассмотренного в лекции 4) переходы иэ состояния тп носят спонтанный характер, соответственно состояние m является конечным (в квантово-механическом смысле) ,а ширина его — естественной (спонтанной, радиационной) шириной. Таким образом, резонанс в слабом поле приводит к вынужденному переходу электрона в возбужденное состояние 小 с его последующей спонтанной релаксацией (рис. 1).

Схема резонансного возбужде-ния двухуровневой системы в сла-бом внешнем поле

В сильном поле возникают вынужденные переходы электрона аз состояппя m иа частоте внешнего поля, т. е. переходы в ис- ходпое состояние п. Вероятность этих вынужденных переходов доминирует над вероятностью спонтанной релаксации состояния тп, которой в сильном поле можно пренебречь (рис. 2). Возиик- новспие вынужденных переходов 冷 f тп п m f /г означает, что

Схема резонансного возбуждения двухуровневой системы в сильном внешнем поле

квантовая система непрерывно переходит из одного состояния в другое, вероятности нахождения в этих состояпиях в пределе становятся сравнимы. Это не позволяет для описания резонанса

69

б сильном ноле использовать теорию возмущений и рассматривать результат включения внешнего поля как малую поправку к энергии состояния в отсутствии поля. Для описания резонанса в сильном поле используются волновые функции исходных состояний и задача сводится к отыскания волиовон функции двухуровневой системы в резонансном поле как суперпозиции исходных волновых функций. Это так называемый метод Дирака НГ).

Наиболее важное свойство резонанса в сильном внешнем поле —явление насыщения, т. е. выравнивание вероятностей нахождения электрона в начальном и возбужденном состояниях п п т (иногда говорят о равенстве заселенностей этих состояний) .

Явление насыщения играет определяющую роль в большом числе различных радиофизических эффектов. О некоторых из этих эффектов пойдет речь ниже, в последующих лекциях, после рассмотрения в этой лекции основных закономерностей резонанса в двухуровневой системе в сильном поле.

При практической реализации резонанса в сильном внешнем поле возникает естественный вопрос о реалистичности двухуровневой модели для конкретных объектов — атомов, атомарных иопов, молекул, характеризующихся многоуровневой структурой. Критерии, при выполнении которых можно рассматривать атомную систему как двухуровневую, приведены ниже, в п. 4. Забегая вперед, отметим, что, как правило, можно выделять двухуровневую систему в атомах, попах п молекулах на всем интервале частот существующих лазеров. Поэтому двухуровневая кваптовая система (двухуровневый атом) является хорошей моделью для описания многих явлений, возникающих при взаимодействии атомов, ионов и молекул с лазерным излучением. В последующих лекциях мы будем пеоднократно использовать двухуровневую квантовую систему в качестве модели для описания различных резонапспых явлений.

Однофотонпый резонанс. Рассмотрим сначала модельную задачу — внешнее монохроматическое поле частоттд о)взаимодействует с двухуровневой системой n, т. Будем прп этом полагать, что уровни п, иг пе имеют ширин, они бесконечно узкие, т. е. пренебрежем спонтанной релаксацией этих состояпий. Будем интересоваться случаем возникновения резонанса, когда s а с%”. Допустим при этом существование расстройки резонанса А = =I о — wmn|; равенство А — 0 означает точный резопанс. Пусть состояния п и тп двухуровневой системы в отсутствие внешнего поля характеризуются волповыми функциями “)7 и "фт, а при наличии внепгнего поля — волновыми функциями 户门 н 巾瓜；вся система в целом при наличии внешнего поля характеризуется волновой функцией 巾.

Задача состоит в нахождении зависимости 屮 от ^гт. Решение этой задачи существенно упрощается, если использовать резо- нанспое приближение [2]. Условие применимости резонансного 70

приближения имеет вид

А = |&)mn — 0)1《0),(1)

означающий, что расстройка А резонанса мала по сравнению с частотой со внешнего поля. Так как при резонансе ш н(i)mn, то (1) одновременно означает, что А < &)««. Видно, что резонансное приближение (1) качественно правильно отражает физическую сущность задачи возникновения резонанса в двухуровневой системе*

Использование резонансного приближения существенно упрощает математическое описание искомой зависимости волновой функции двухуровневой системы в резонансном внешнем поле 屮 ОТ ВОЛНОВЫХ функций l|)n,Tn исходных состояний п, тп ъ отсутствие поля [2].

Решение, полученное при использовании резонансного приближения (1), имеет вид [2]

屮=Сп^п + CmWm = 4 (0 咽 + 4m ⑴巾九(2)

где

巾“ -[(1/2) (1 + A/R)f" exp [；(Q - Д/2)(]喘(/)-

-[(1/2) (1 - A/R)产* exp [t (Й + Д/2) 〃幡(勿 ⑶ 巾田=[(1 ⑵(1 + A/Q)]1/2 exp [f (Q 一 A/2) 4 端(t> 一

-[(1/2) (1 - A/Q)]V2 exp [Z(Q + A/2")屮A (<).

В (3) все величины обозначены выше, а

Й = (!/2)(Д2 + |7ЙН1/2⑷

есть частота Раби;卩^^ = dmnE — дипольный матричный элемент взаимодействия состояний п, 加；Cn.m ——константы, которые находятся из начальных условий. Физический смысл частоты Раби наиболее прозрачно впдеи в случае точного резонанса, когда Д = 0:

С = (1/2)乙.司(5)

е. частота Раби равна взапмодействию состояний 几，加 с полем Е.

Таким образом, во внешнем резонансном поле исходная двухуровневая квантовая система, характеризуемая в отсутствие поля волновыми функциями 4m 11 屮Si, превращается в новую систему — квантовую систему + поле («dressed atom»), характеризуемую волновыми функциями 屮т,屮”，叭 представляющими собой смесь исходных волновых функций с различными весами.

Обратимся к анализу уравнепий (2) — (4). Пусть в момент времени 力=0 электрон в двухуровневой системе находится в состоянии п, характеризующемся волновой функцией т|Л. После включеипя впешпего резонансного поля электрон находится в

71

состояниях, характеризуемых волновыми функциями ^п и tpm, которые, в свою очередь, представляют собой суперпозицию волновых функций исходных состояний i|in и р" Вероятности нахождения электрона в состояниях 几,т пропорциональны квадратам модулей соответствующих коэффициентов Ля(/), 4力(方).

Обратимся теперь к выяснению вида волновой функции 屮 при значениях 力》1/0. Для этого необходимо вычислить константы С”，Ст исходя из начальных условий. Начальные условия определяются соотношением между временем t, за которое нарастает амплитуда внешнего поля до величины Ео, н характерным временем взаимодействия с~1/А, где А — расстройка резонанса.

Можно выделить два предельных случая.

Первый предельный случай — адиабатически медленное включение поля: Е == 0 при i f —8； Е = Eq при t = 0, т. е. t》t. При А《卩^二 оказывается, что вероятности Wn<m не зависят от t, Wn = Wm = 1/2 — возникает эффект /facbz«{e/f%兄 заселенности состояния т, т. е. электрон с равной вероятностью находится в состояниях пит.

Второй предельный случай — мгновенное включение поля： £ = 0 при f < 0; Е = Eq при / = 0, т. е. t < т. В этом случае оказывается, что Wnrn = /(?), причем эта зависимость носит осцилля- торный характер. Из (3) можно увидеть, что пероятность пропорциональна величине sin2(Q^) = (1/2) (1 ~ cos(2QZ) )т т. е. она осциллирует с частотой 2Q, изменяясь от нуля до максимального нпачепия. Легко видеть, что тот же вывод следует и в том случае, когда электрон в начальный момент времени 力=0 находится в состоянии т. При выполненпи условия Д <^ V^„ среднее зна- челне вероятности за много осцилляций с частотой Раби так же, как и в предыдущем случае, равно 1/2.

Таким образом, резонанс в сильном поле при мгновенном режиме включения поля приводит к осцилляциям электропа между состояниями пит двухуровневой системы с частотой 2Q. В со- отпетствии с соотношеппями (4) и (5) частота осцилляций (частота Раби) тем больше, чем больше напряженность внешнего поля Е и чем больше расстройка резонанса А. Из соотношения (5) легко оценить^ что при атомной напряженности поля частота Раби порядка атомной частоты о>а~1/Та, где та ——атомное время. Это, конечно, верхняя оценка частоты Раби, в реальных случаях частота Раби меньше (некоторые оценки сделаны в п. 4).

При мгновеппом включении внешнего поля волновая функция двухуровневой системы в сильном резонансном поле может быть представлена как суперпозиция четырех стационарных состояний, изображеппых па рис* 3. Из рис. 3 видно, что частота Раби 2Q = dmnE представляет собой величину расщепления исходного состояния.

Стационарные состояния квантовой системы + поле^^^- принято называть квазиэнергетическими состояниями (квазиэнергиями)2) .

72

Наконец, надо отметить, что из (3) при больших расстройках резонанса и слабых полях, когда выполняется неравенство обратного знака, по сравнению с рассмотренным выше, т. е. |А|> > У爲=4“Е, следует, что амплитуда перехода электрона из

銘-А/2 +◎=£；,銘-А/2 +◎=£；,"留"留*A/2F=际*A/2F=际^+А/2+0=£：^+А/2+0=£：总32一0居总32一0居Y 給◎ = £：„舐 Т2=£/б?+а=^君m一发=占^Y 給◎ = £：„舐 Т2=£/б?+а=^君m一发=占^

銘-А/2 +◎=£；,

銘-А/2 +◎=£；,

"留

"留

*A/2F=际

*A/2F=际

^+А/2+0=£：

^+А/2+0=£：

总32一0居

总32一0居

Y 給◎ = £：„

舐 Т2=£/

б?+а=^

君m一发=占^

Y 給◎ = £：„

舐 Т2=£/

б?+а=^

君m一发=占^

Квазиэнергии &^^" четырех состояний, суперпозицией которых является волновая функция 2 двухуровневой системы в сильпом резонансном доле при мгновенном включении ноля: а — расстройка резонанса (△卢 0);

6 — точный резонанс (Д ^ 0)

начального состояния 几 в состояние т оппсывается выражепия- мм, ал1алогичнымп тем, которые были получены п /гекции 4 в рамках пестационарной теории возмущений. При фиксированной расстройке А паписанное выше неравенство является критерием слабости внешнего поля в рамках рассмотренной выше модельной задачи.

Резюмируя выводы, следующие пз рассмотрсппя модельной задачи, отмстим оспопной пз них: в случае сильного внешнего поля и наличия резонанса (А《"£) электрон осциллирует между резопапснымп состояниями с частотой Раби 2Q а в среднем, за много периодов осцилляций, с равпоп вероятностью находится в этих состояниях.

Многофотопиый резонанс. Рассмотрение той же модельной задачи для случая мгюгофотонпого резонанса Кз ~ ытп показывает, что дптгампка системы при включении резопанспого поля качественно аналогична. Количественное отличие состоит в замене частоты Рабп 2Q многофотонной частотой Раби, в которой матричный элемент первого порядка V^i ос Е заменяется па многофотонный матричный элемент К-ro порядка /S 0c £*[2].

Практическая реализация резонанса в поле лазерного излучения. Обратимся теперь к реальному случаю — реальной квантовой системе (атому, молекуле) и полю лазерного излучения и сопоставим реальный случай с модельной задачей.

Реальный атом (молекула) имеет два важных отличия от рассмотренной выше двухуровневой модели. Первое отличие — наличие кроме двух (резонансных) состояний других связанных и свободных состояний электрона. Второе отличие ——наличие конечных ширин резонансных состояний. Реальное поле лазерного излучения, в отличие от модельного, квазимонохроматично. Рассмотрим последовательно влияние этих свойств реальной системы и реального поля.

Обратимся сначала к реальной квантовой системе.

Наличие других (помимо резонансных) связанных и свободных состояний приводит, при включении внешнего поля резонансной частоты со, к появлению нерезонансной динамической поляризуемости (лекция 3), т. е. к нерезонансному изменению зпергий (сдвигу) исходных состояний (уровней). Из материала лекции 3 следует, что нерезонаисное изменение энергии 6& « £2. Сопоставляя зависимость изменения энергии в нерезонанспом (пропорционально Е2) и резонансном (пропорционально Ек) случаях, видим, что резонансное взаимодействие доминирует при од- нофотоииом (пропорционально Е) и двухфотопном (Е2) резонансах и меньше нрп трех- и многофотонпом резонансе. (Напомним, что поле во всох этих состояниях есть малый параметр, оно измеряется в атомных единицах, а потому при Е <-Еа всегда Е < 1.)

Другим важным обстоятельством является возможность выделения двухуровневой системы в реальном случае, т, е. отсутствие примеси третьих состояний* Это вопрос количественный, так как все сказанное выше справедливо для любых расстроек Д = |о> — —о)тп 丨，значения которых удовлетворяют условию реализации резонансного приближения (2). Очевидно, что в реальном атоме (молекуле) условие (2)—— А《со — всегда может выполняться при фиксированном ш для ряда состояний. Условие выделения двухуровневой системы (двухуровневого атома) достаточно очевидно —расстройки резонансов для третьих уровней должны быть гораздо больше, нем расстройка для фиксированного уровня (Ам》Атп). Количественное применение этого неравенства требует учета реальных резонансных ширин.

Существенным отличием реального атома (молекулы) от модельной задачи, рассмотреппой выше, является наличие в реальном случае конечных ширин Г у резонансных состояний. Это означает, что реально нет случая точного резонанса (Д = 0), всегда расстройка не может быть меньше Г. Основные соотношения, приведенные выше для модельной задачи (2) — (4), остаются справедливыми прн A A F. Отметим, что в зависимости от конкретной ситуации (от Е, з) ширина Гтп может носить как естественный, так и вынужденный (например, ионизационный) характер.

Наличие ширин у резонирующих уровней позволяет ввести количественный критерий сильного поля для реальной двухуровневой системы. Рассмотрим простейший случай, когда состояние 几 ——основное, а ширина состояния m — естественная (у„). Оче-

видно, что резонансное перемешивание состояний га, т будет доминировать в том случае, когда этот процесс успешно конкурирует со спонтанным распадом состояния т. Для этого необходим мо, чтобы частота Рабп была больше естественной ширины состояния т, т. е. выполнялось неравенство ◎》Тт (или чтобы время перехода электрона между резонансными состояниями 4/Q было меньше естествешюго времени жизни т л? ?# возбужденного состояния). Так как частота Раби зависит от напряженности поля (см. формулы (4), (5)), то, в принципе, всегда можно найти такую напряженность ноля, при которой R имеет заданное значение, например Q = % (или 1/Q ~ т). Из этого равенства можно определить критическую напряженность поля:后叩=丫《1/"加”・ Численные оценки показывают, что для не очень высоковозбу>ь^ денных атомных состоянии т критической является напряженность поля Е“р ~ 102 В/см3). При Е》Ен? поле сильное, возникает насыщеште; прп Е《Е^》поле слабое, доминирует спонтанная релаксация состояния т,

В случае точного резонанса (Д = 0), при критической напряженности поля Е = Е］、р, частота Раби 0 = ^т, где ^т — естественная ширина уровня т. Численно это означает, что Q 〜10-3 см-1 ^ 107 с-1. Это, очевидно, нижняя оценка частоты Ра- бп. Верхняя оценка была сделана выше — при Д = 0 и Е = ^а величина 0 ~ 1/% ^ 1017 с-1. Таким образом, частота Раби по порядку значения лежит в пределах lO'WRWlO" с"4. С такой частотой осциллирует электрон между резонансными состояниями. Отметим, что, как видно пз этих оценок, частота Раби может быть как меньше, так и больше частоты нпешпего поля, под действием которого осциллирует электрон.

Обратимся теперь к реальному полю лазерного излучения. Квазимонохроматичность лазерного излучения прииодит к появлению еще одной ширины — ширины спектра излучения Асо. Отметим, что при импульсном режиме генерации ширина спектра Део связана с длительностью импульса излучеппя Т соотпошепи- ем Д&)^ МТ. Немопохроматичность Део входит во все соотношения, написанные выше для модельной задачи, наравне с шириноя резопанса Г. Соответственно в соотношениях (2) — (4) определяющей является максимальная из трех величин А, Г н Део.

При импульсном режиме генерации лазерного излучения можно количественно сформулировать критерий мгновенного и адиабатического включения возмущения. Качественное различие между этими случаями очевидно： если за время иклгочеиия по/гл ЗТ (время нарастапия импульса излучения во времени) электрон не совершает переходов между реэопаисными состояниями, то квантовая система воспринимает внешнее поле как включенное мгновенно; если происходит много переходов — действие поля носит адиабатический характер. Согласно соотношению неопределенности энергия — время (Ат • А歩 ^ 1) переходы 几 f 加 должны происходить эа время Ат《1/А, где А =賦一расстройка резонанса. Таким образом, условие мгновенности включения имеет вид ВТ《

У tWl/A, т. е. 6Г ■ Д < 1. Так как в реальном случае наравне с А надо учитывать Г и Асо, то обобщенное условие мгновенйостп включения поля имеет вид

шах(Д, Г, △&))6Т《1. (6)

Соответственно неравенство, обратное (6), есть условие^ адиабатического включения:

max(A, F, А①)6Т》1. (7)

Соотношения (6) и (7) позволяют для конкретных условий эксперимента с импульсмым излучением определить характер его взаимодействия с резонансной системой4). Очевидно, что действие непрерывного лазерного излучения эквивалентно случаю адиабатического включения.

Эффект расщеплепня резонансных состояний в сильном поле впервые наблюдался при резонансном возбуждении молекулярных состояний полем СВЧ-диапазона частот, а в дальнейшем — при возбуждении атомных состояний полем лазерного излучения. В качестве примера можно привести эксперимент [4], в котором возбуждался переход между состояниями сверхтонкой структуры 3S“2 f ЗРз/2 в спектре атома натрия одночастотным излучением

Результаты экспернмеита по наблюдению резонансной флюоресценции в сильном внешнем поле: а — спектр флюоресценции при различных значениях мощности лазерного излучения, 6 — спектр флюоресценции при различных расстройках резонанса А

лазера иа красителе. Наблюдался спектр резонансной флюоресценции при различных значениях мощности лазерного излучения.

Результаты эксперняепта приведены на рис. 4. Видно, что по мере возрастания иаиряжеппостп поля излучеппя, а при большой наирялгеппости — по мере настройки резонанса кроме основного максимума, соответствующего спонтанной релаксации состояыия 303/2, появляются симметричные сателлиты со стороны меньших и больших частот — квазиэнергетические компоненты. Количественный анализ результатов этого эксперимента показал, что расчеты по соотношениям (2) — (4) хорошо описывают реальную ситуацию.

Эффект насыщения в лазерной спектроскопии. Основным препятствием к высокому разрешению при спектроскопии в газах является доплеровское уширение линии поглощения. Как уже упоминалось выше, в лекции 4, при типичных экспериментальных условиях доплеровское уширение на два порядка величины превышает естественную ширину линии. Одним из эффективных методов спектроскопии с разрешением, превышающим доплеровское уширепие (спектроскопия внутридоплеровского контура), является реализация эффекта насыщения на резонансном переходе.

Рассмотрим атомарный газ при температуре Т, па который падает плоская монохроматическая волна частоты со с волновым лектором к. Выберем частоту ш равной частоте перехода ①设 в изолированном неподвижном атоме. Какие атомы из облучаемого газа будут поглощать излучение? Очевидно, лишь те, длл которых проекция скорости vk на направление вектора к будет равна пулю. Условие 队=0 означает, что атомы движутся в направлении, перпендикулярном вектору к. Для остальных атомов из-за эффекта Доплера частота перехода &)mn = w^n (1 ± Wc)> т. е. o)mn = з, и они возбуждаться не будут. Эти атомы можно возбудить лишь на частотах ①玉①枭.

Если пэмепять частоту волны з в окрестности о>тП в интервале 6з N.I\, где Гд — доплеровская ширина, то можно, очевидно, последовательно возбуждать все атомы. Результатом опыта, в котором последовате^гыю изменяется частота излучения з п наблюдается поглощение этого излучения, будет, очезидпо, доплеровский контур перехода п~^~ тп. Частота перехода &)^п может быть, таким образом, измерепа лишь с точностью до Гд.

Будем теперь облучать газ двумя различными излучениямп. Во-первых, тем же монохроматическим излучепием на частоте з, достаточно большой пптепсивпости. чтобы при его поглощении па переходе 〃 f тп возникало насыщение. Во-пторых, используем вспомогательное пкмонохроматпческое пзлучепие малой интенсивности с широким спектром, таким, что Део > Гл, а центральная частота з〔 Q ⑴加”.Поглощение немонохроматпческого излучения будет происходить очевидно па всем доплеровском коптуре перехода 几тп. Воздействие монохроматического излучения частоты ① будет наблюдаться в виде провала на доплеровском контуре (рис. 5). Действительно, дейстипе интенсивного излучения на

частоте ш приводит к насыщению перехода п-^ т ъ тех атомах, для которого со и сотп. Таким образом, в этих атомах заселенность состояния 〃 уменьшается и, следовательно, уменьшается поглощение вспомогательного излучения с широким спектром па этой частоте. Ширина этого провала будет порядка ◎. Глубина этого провала в пределе полного насыщения (когда частота Раби Q > > Тт) будет достигать половины поглощения на данной частоте в отсутствие сильного поля. Действительно, при насыщении перехода на частоте со в сильном поле заселенности состояний га и т равны, т. е. число атомов, находящихся в исходном состоянии 几 и могущих поглощать излучение, равно 1/2 от числа атомов в этом состоянии в условиях, когда отсутствует сильное ноле. В научной литературе этот провал принято называть провалом Беннета. В соответствии с результатами обсуждения предыдущего опыта очевидно, что, изменяя частоту со сильного поля, можно наблюдать провал Беннета на любой частоте в пределах доплеровского поглощения немонохроматического излучения.

Доплеровский контур линии поглощения в газе: а — в отсутствие сильного реаонансного поля; 6 — при наличии сильно резонансного поля частоты (о; в — при наличии двух встречных воли частоты з; г — при наличии двух встречных волн частоты оо =咪兀

Еще раз изменим условия эксперимента — заменим бегущую волну частоты s на стоячую волну той же частоты. Известно, что стоячую волну можно представить как сумму двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу. Будем изменять частоту стоячей волны и представлять результат ее действия как результат действия двух встречных бегущих волн одинаковой частоты. Действие каждой из них приведет к появлению провала Беннета и а частоте, отличающейся от частоты ①北佗 на одну и ту яге величину Асо с разным знаком, т. е. на частотах comn 士 Асо. Таким образом, действие стоячей волны приведет к появлению двух провалов Беннета5). Очевидно, что в случае, когда будет реализована частота з = Лп, эти провалы сольются в один (см. рис. 5). Это так называемый провал Лэмба. Ширина провала Лэмба равна ширине провала Беииета, т. е. порядка Q. 78

Схема опыта по внут- ридоплсровской спектроскопии насыщения: 1 — пучок излучения лазера на красителе с изменяемой частотой генерации з, 2, 3 — пучкн излучения высокой интелсив- лости, 4 — детектор, 5 —— кювета с исследуемым газом

Эксперимелтальные данные, получонпые методом внутридоплеровской спектроскопии насыщения для наблюдения тонкой структуры линии 出& в водороде [7]: а — схема уровней; 6 — случай спектроскопии при наличии доплеровского уширения； 6 — случай внутридоплеровской спектроскопии насыщения

Таким образом, наблюдая провал Лэмба, можно регистрировать энергию перехода п-*- тп с разрешением порядка Q при наличии мишени в виде газа. Из материала, приведенного выше, в лп. 1 и 3, следует, что в точном резоыапсе (А《丫您)при напряжепно- стп поля Е ~ %)частота Раби Й ^ 丫т. Таким образом, в таких оптимальных условиях энергию перехода п^- т можно регистрировать с точностью до естественной ширины атомных уровней Ym・ Регистрация провала Лэмба является одной из конкретных реализаций спектроскопии внутридоплеровского контура — внут~ ридоплеровской спектроскопией насыщения [5, 6].

При практической реализации внутридоллеровской спектроскопии насыщения нет необходимости ни в излучении с широким спектром, ни в стоячей волне. На оптическую кювету с исследуемым газом направляются два встречных пучка от лазера на красителе с пзменяемой частотой генерации. Один из пучков имеет большую интенсивность, достаточную для насыщения резонансного перехода. Другой пучок имеет малую интенсивность, недостаточную для насыщения; его поглощение в газе регистрируется детектором. На всех частотах з，％)1 провал Беннета, возникающий под действием сильной волны, и поглощешю слабой волны происходят па различных атомах. Прп этом наблюдается поглощение слабой волны, соответствующее доплеровскому контуру. Лрп з = со Jin одни п те я;е атомы поглощают пзлучепие из обеих волн. Это приводит к умеш.шенпю поглощения слабой волны пз-за насыщения перехода в поле сильной волны. Схема типичной реализации такого метода приведена па рпс. 6, а результат одного из просто интерпретируемых экспериментов — па рис. 7.

Из проведенного в этой лекции обсуждения резонанса в сильном внешнем поле видно, что физическая сущность возникающих явлений совершенно иная по сравнению со случаем слабого виешпего поля, рассмотренного в лекции 4. Основной эффект п случае сильного доля — это эффект насыщения, равепство вероятностей нахо;кдения электрона в начальном и возбужденном состояниях. Количественный критерий сильного поля, полученный для реальной квантовой системы (для атомов, молекул) и реального лазерного излучения, показывает, что поле лазерного излучения прп одпофотонном резопапсо практически всегда яп- ляется сильным, так что явлепие насыщения легко осуществить на практике. Явление насыщения лежит в основе многих физических явлений, которые будут обсуждаться в дальнейшем, и широко используется в приложениях.

В этой лекции мы оставались в рамках резонанса (в том числе н многофотонного) с двухуровневой спстезгой. Надо обратить внимание, что качественно аналогичпые явления имеют место и в том случае, когда резонанс возникает с трехуровневой (или

ND

многоуровневой) системой. Одной пз реалистичных моделей является трехуровневая (% m, Z) ангармоничная система ЮтП ^ <о；т в двух полях с резонансными частотами 8产 Smn 亜 82 asim. Это модель процесса резонансного вынужденного комбинационного рассеяния (лекция 10) и процесса каскадной оптической иакачки! В такой системе возникают нетривиальные условия реализации максимальной заселенности состояний mt nt I и инверсной заселенности на переходах т-^ п и 11fm [8]. В качества другой реалистичной модели можно указать на гармоиический осциллятор (многоуровневую систему без ангармонизма) в ре- эонаисном поле (s｛产 s). Это модель возбуждения сложных молекул в поле лазерного излучения [9].

В заключение обратимся к вопросу о роли эффекта насыще- нпя в резонансной динамической поляризуемости атомов и молекул. Различные аспекты эффекта резонаисиой динамической поляризуемости уже обсуждались выше, в лекции 2 и в лекции 4. Здесь обратимся к аффекту изменения спектра связанных электронных состояний, возникающему в режиме мгновенного включения внешнего возбуждения. Изменение спектра озпачает изменение поляризуемости атома. Как следует из п. 2, исходное состояние расщепляется на квазиэпергетические состояния, причем в условиях точного резонанса (Д ~ 0) расшеплепие 6歩=2Q = =dE. Эффект расщепления можно интерпретировать как сдвпг (изменение энергии) уровня, пропорциональный первой степени напряженности поля (лппеппып по полю). Этот эффект иногда именуется оптическим эффектом Аутлера ——Таунса по аналогии с эффектом расщеплеппя молекулярных уровней в поле ралпо- частотного диапазона, обнаруженного этими авторами [10]; иногда используется термип линейный эффект Штарка (лекция 3).

Как уже отмечалось в п. 2, при больших расстройках резонанса А и слабых полях Е, когда Д > dE, изменение энергии перехода nfjn описывается теорией возмущений аналогично тому, как это делалось в случае перезонансного возмущения (в лекциях 2 и 3). Соответственно при этом изменение энергии уровней квадратично зависит от папряжеппости поля.

Таким образом, линейное по полю изменение энергии (6歩 в «Е), реализующееся в условиях резонанса (AWdE), переходит в квадратичное изменение энергии (5歩 ℃石2)в условиях отсутствия резонанса (A》dE). (Иногда говорят о переход© линейного эффекта Штарка в квадратичный эффект Штарка.) Еще раз отметим, что два параметра, характеризующие поле излучения, определяют этот переход для фиксированной квантовой системы (n, m; Smn； dnm) — это частота s и напряженность Е поля излучения при Е > Em

В дальнейшем мы еще не раз будем встречаться с резонансным взаимодействием поля излучения с двухуровневой системой, в частттостп в лекции 15.

8181С Н. Е. Демоне

81

81

ПРИМЕЧАНИЯ

Квантовая система во внешнем спльном резонансном поле. Такая система в зарубежной научной литературе обычно называется «dressed atom» —атом, «одетый» полем (атом + поле). Это название хорошо отражает суть явления, состоящего в том, что в этом случае нельзя рассматривать отдельно квантовую систему и поле.

Квазиэнергпя. Возникновение квазиэнергетических состояний мате- матическн есть следствие теоремы Флоке [2]. Уравнение Шредипгера с периодическим возмущением

У(г,力=叭А( + 2л/ш)

имеет частные решения вида

Wj(r, t) =ехр (—^ji)(pj(r,力，

6(r,() =<р；(гг г + 2л/со),

где 咨,一квазиэвергип.

КрптериЁ сального (насыщающего) полл. Критическую напряжсп- ность внешнего доля будем искать, исходя из соотношения 0 = % где С — частота Раби, a"f — естественная ширина уровня. Для не очень высоковозбужденных атомных состояний справедлива численная оценка естественной ширины у а 10-3 см-1 * 10-8 £в (время жизни т а 10~8 с « 109 та). Положим, что дипольный момент возбужденного атома d ~ 1 Д (дебай) ~ ~ 1 ат. ед. Тогда из соотношения 0 = т в dE следует Е ~ 10-8 Ея а а 50 В/см. Таким образом, критическая напряженность доля Е“р 〜102 см-1.

Режпм включения поля импульсиого лазерного излучения. Рассмотрим типичный импульсный режим лазерного излучения, обусловленный модуляцией добротности резонатора. В этом случае АТ ~ 10~& с. Согласно выражению (6) для осуществления режима мгновенного включения необходимо выполнение условия

max (Д, Г, До) < 10а с_;.

Это означает, что режим включения будет мгновенным лишь в случае ыс- пользонапия одночастотного лазерного излучения (Део 〜10-3 см-' ~ 10s с_|) для состояния m с естественной ширинон (Г ~ 彳m ~ Ю-3 см~1 〜108 с-1) и при расстройке резонанса А ~ 加

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Лаидау Л. Д., Лифшиц 瓦 М. Квантован механика.— М.: Наука, 1974.— § 40.

Делоне Я. В, Крайнов В. Л. Атом в сильном световом поле.— М.: Энер- гоатомнздат, 1984.— Гл. 3.

См. [2], п. 1.3.4.

Hartig 叩.，Rassmussen W., Schteder R, Walter H. / Z. Plivs.— 1976.— Bd 278A — P. 205.

Демтрёдер В. Лазерная спектроскопия： Пер. с англ./Под ред. Й.夙 Со- бельмана.— М.: Наука, 1985.— Гл. 3.

Летохов В. С., Чеботаев В, П. Принцнпы нелинейной лазерной спектроскопии.— М.: Наука, 1975.— Гл. 4.

liansch Т., Nayfeh М., Lee S. ef aZ. / Phys. Rev. Lett— 1974.— V. 32,— P. 1336.

Делоне Я, В., Крайнов В. Л, Атом в сильном световом поле.——М.: Атом- иадат, 1978.— § 9.4.

Летотов В. С. Нелинейные селективные фото процессы в атомах и молекулах.—М.: Наука, 1983.— Гл. 5.

Таунс %, Шавлов А. Радиоспектроскопия: Пер. с апгл./Под ред. 〃，А. Ирисовой, и Б. Д. Осипова.— М.: ИЛ, 1959.

Лекция 7. СЕЛЕКТИВНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА АТОМЫ И МОЛЕКУЛЫ

Двухступенчатая селективная фотоионизация атомов. Селективное воздействие лазерного иялучения на молекулы. Нарушение селективности при фотовозбуждении атомов и молекул лазерным излучением

Общепринятый термин — селективное воздействие — не отражает оптимально суть проблемы, которой посвнщена эта лекция. Селективное воздействие уже, по сути дела, обсуждалось выше с разных точек зрения в лекциях 4 и 6, посвященных резонансному взаимодействию. Из содержания этих лекций следует, нто, используя высокомонохроматическое лазерное излучение с плавно изменяемой частотой, можно переводить квантовую систему из основного в практически любое возбужденное электронное состояние с предельным разрешением порядка естественной ширины этого состояния. Именно для подобных процессов наиболее подходит термин селективное воздействие. Проблема, которой посвящена эта лекция, носит более сложный характер: задача состоит в том, чтобы не только селективно воздействовать (возбудить в определенное электронное состояли。)， но и отделить тем или иным образом этот возбужденный атом от других невозбужденных атомов, например, путем иоппзацпп возбужденного атома. Таким образом, простейшей моделью интересующего пас процесса является трехступепчатып процесс — селективпое возбуждение квантовой системы, иоппзацпя возбужденной системы, выделение ионов среди нейтральных частиц. Сущность такого процесса, очевидно, лучше отражает термин селективное выделение. Однако в дальнейшем мы все же будем использовать общепринятый термин селективное воздействие.

Одной из конкретных реализаций процесса селективного воздействия является лазерное разделение изотопов. Сама задача разделения изотопов уже давно носит важный прикладной характер. В качестве общеизвестного примера можно привести разделение изотопов урана с атомными массами 235 и 238, необходимое для реализации цепной реакции деления атомных ядер. Использование лазерного излучения по схеме селективное возбуждение ——ионизация — отделение ионов от нейтральных частиц открыло новые возможности разделения изотопов. Лазерный метод основан не на различии масс ядер изотопов (как во всех других методах ——термодиффузионном, электромагнитном, методе центрифуги), а на различии спектров возбужденных электронных состояний, обусловленном различием магпитпого момента ядер разных изотопов данного элемента. Механический момент ядра, связанный с его магнитным моментом, складываясь с моментом электронной оболочки, определяет результируюгций момент атома, определяющий спектр связанных электронных состояний. Различие в энергиях возбужденных электронных состояний [(именуемое в научной литературе сверхтонкой изотопической в* 83

структурой спектра) имеет, как правило, весьма малую величину, сравнимую с естествепной шириной возбужденных состояний. Поэтому для разделения изотопов требуется отсутствие аффекта Доплера и высокомонохроматическое лазерное излучение с изменяемой частотой, стабильной во времени. Одиако все это чисто технические проблемы. Физической проблемой, которая и представляет собой предмет рассмотрения данной лекции, является оптимизация обоих процессов —— возбуждения и ионизации. Рассмотрим зту проблему сначала для более простого случая — для селективного воздействия на атомы, В дальнейшем обратимся к

молекулам.

Однако, прежде чем перейти к обсуждению копкретпой реализации процесса селективного воздействия лазерного излучения на атомы, необходимо сформулировать общие требования к свойствам исследуемой смеси атомов и лазерного излучения.

Во-первых, необходимо, чтобы в спектре поглощения выделенного атома А имелась частота с)а, пе перекрывающася с частота

ми ⑪ в спектрах других атомов.

Во-вторых, необходимо использовать лазерное излучение с такой частотой со, чтобы можно было резонансно возбудить фиксированную частоту За, т. е. чтобы выполнялось условие Х(п ^ g)a.

В-третьих, необходимо, чтобы атом А, селективно возбужден- пыи в состояние с энергией 咨=g)Ai оставался в этом состоянии

достаточно большое время.

В-четвертых, необходимо, чтобы существовал фпзпческий процесс (например, ионизация), используя который, можно было

1. Схема процесса селективной двухсту- пелчатоп фотоионизации1. Схема процесса селективной двухсту- пелчатоп фотоионизациибы перевести селективно возбужденный атом в такое состояние, которое можно выделить из смеси с псвозбуждепными атомами, на- п]шмер перевести атом в состояние иона.

1. Схема процесса селективной двухсту- пелчатоп фотоионизации

1. Схема процесса селективной двухсту- пелчатоп фотоионизации

Как будет видно из дальнейшего изложения, эти требопанпя являются необходимыми, но не достаточньшп. В различных конкретпых случаях к ним добавляются и другие требования, не носящие, однако, всеобъемлющего характера.

Двухступенчатая селективная фотоионизация атомов. Основные данные, характеризующие процессы резонансного возбуждения и фотоионизации, уже были приведены выше, в лекциях 4—6. Исходя пз этих данных легко устаповить некоторые основные закономерности интересующего нас

процесса.

Рассмотрим для сокращения математических гыкладок пан- более простой случай двуступенчатого процесса, когдл одним фотоном с энергией 方si атом селективно возбуждается (первая ступень), а поглощение второго фотона с энергией 力 @2 приводит к ионизации возбужденного атома (вторая ступень) (рпс. 1).

Для эффективного возбуждения атома на основного состояния п в возбужденное состояние m необходимо, чтобы вероятность вынужденного перехода п f т (т. е. вероятность возбуждения атома) в единицу времени wmn была больше вероятности w”m спонтанной релаксации атома из возбужденного состояния 加 в основное п:

(^тп ) возб ^* ( ^nm) pen*( t )

Это неравенство, очевидно, эквивалентно неравенству

Тиозб V Треп(2)

для времен возбуждения твозб и релаксации трел. Соотношения (1) и (2) попросту означают, что атом должен быть быстро возбужден по сравнению с временем релаксации.

Расчеты вероятности резонансного однофотоипого возбуждения атома проводятся по соотношению (5), приведенному в лекции 4. Типичное значение сеченпя одиофотонного резонансного возбуждения атома а僞〜1012 — 1013 см2. Исходя из этой цифры легко оцепить, что для выполнения неравенств (1), (2) требуется отпосительно очень небольшая пптспсивпость лазерного излучения, порядка 0,1 —1,0 В т/см2.

Для эффективной поппзации атома, возбужденного в состояние т, необходимо, чтобы вероятность в единицу времени ионизации w$m была также го]>аздо больше лероятности спонтанной релаксации атома из возбужденного состояния,

w%m > (У-П7п)рел,(3)

е. пыполпялось бы следующее неравенство между временами иоппзацип Тнен и релаксации трел：

Тнон Тре,〕.(4)

Таким образом, атом должен быть быстро ионпзован по сравнению с характерным временем его релаксации.

В том случае, когда не требуется 100 %-ная эффективность процесса в целом, соотношение между ^^т и ivm„ (т. е. между Тион и Твозб) может быть произвольным (предполагается, что по процессу возбуждения имеется насьпцение). В случае необходимости максимально возможной эффективности надо обеспечить условие, когда процесс ионизации происходит быстро по сравнению с процессом возбуждения, т. е.

Ткои V Твозб,(5)

""囲m >(6)

При выполнении условий (5) и (6) насыщение не возникает, так как вероятность ivnrn вынужденного перехода m f 氾,приводящего К возникновению насыщения при wnm = wmni гораздо меньше вероятности ионизации возбужденного атома.

При выполнении неравенств

"‘冒m '切次n> "nm(7)

85

или эквивалентных (7) неравенств

^ион V %оз6 V Треп (8) в принципе можно обеспечить 100 %-ную эффективность двухступенчатого процесса возбуждения — ионизации. Это означает, что потери на релаксацию пренебрежимо малы п ионизуются практическгг все возбужденные атомы. При этом, конечно, надо, чтобы длительность импульса лазерного излучения имела достаточно большую величину, так чтобы выполнялось неравенство %>Твозб, если оба излучения на частотах s и з? создаются одним излучением подкачки (два лазера иа красителе, накачиваемые излучением одного импульсного лазера). Если используются два независимых лазера, то необходимо, чтобы достаточно велики были длительности их импульсов излучения (тЛ1 > твоаб； Тп2 > Тион ) ♦

В отличие от исключительно мягких требований, предъявляемых к интенсивности возбуждающего излучения, требование к интенсивности ионизующего излучения гораздо более жесткое. Удовлетпорение этого требования представляет собой основную трудность прп осуществлеппп рассматриваемого процесса. Вероятность фотоионизации (одиофотонной ионизации) рассчитывается по соотношению (3), приведенному в лекции 5. Хотя функциональная зависимость вероятности от интенсивности излучения в этом случае такая же, как и при однофотоннодг резол ан сном возбуждении, сечепие этого процесса гораздо меньше сечения процесса возбуждения. Действительно, при фотоионизации из осповного состояния эффективное сечение (с^” ~ IO-37 — 10-18см2) на четыре-шесть порядков величины меньше эффективного сечения для процесса резонансного возбуждения атома. Что касается фотоионизации из возбужденных состояний, то аффективные сечения уменьшаются по мере уменьшения энергии связи электрона, т. е. чем выше расположено данное состояние в спектре. Для атома водорода и высоковозбужденпых, а потому водородоподоб- иых состояний сложных ятомов справедлива формула Крамер- са '), согласно которой сечение фотоионизации из состояния п весьма резко зависит от главного квантового числа состояния п:

口户 ос п-\ (9)

Исходя из приведенного выше значения а?' и соотношения (9) легко оценить, что для выполнения обязательных условий (3), (4) необходима интепсивность излучения больше 108Вт/см2 (т. е. напряженность поля больше 10е В/см)2). Видно, что это очень большая величина по сравнению с интенсивностью излуче- еия, необходимой для эффективного возбуждения атома.

Возникающая проблема носит, однако, не только технический характер, связанный с необходимостью создания достаточно мощного лазера для ионизации возбужденных атомов. Принципиальная сущность этой проблемы состоит в том, что под действием

сильного ионизующего поля спектр атома может быть возмущен, энергии связанных электронных состояний могут быть изменены из-за динамической поляризуемости атома (лекция 3). Это надо принимать во внимание при осуществлении резонансного возбуж- денпя атома. Разработаны различные методы, позволяющие обойти эту трудность, по только за счет усложнения всей схемы эксперимента [1].

Один из таких методов — многоступенчатое возбуждение атома в высоковозбужденные (ридберговские) связанные состояния 3) и ионизация ридберговского атома в постоянном иоле [2]. Процесс ионизации при этом носит характер надбарьерпого развала атома (лекция 5). Для того чтобы при этом ограничиться практически достижимой напряженностью постоянного поля в несколько тысяч вольт на сантиметр, оказывается необходимым возбудить атом в состояние с главным квантовым числом 氾 N 扭 10 4). Соответственно приходится заменить одну ступень возбуждения лазерным излучением видимого диапазопа частоты тремя ступенями, используя три пысокомонохроматичных и хорошо стабилизированных по частоте лазера на красителе. Разработаны и другие методы, например, возбуждение атома в авто- ионизационное состояние [1, 2].

При практической реализации метода селективного воздействия оказывается необходимым учесть и ряд других факторов, так, например, объем пространства, в котором реализуется необходимая пптепсивпость лазерного излучения и скорость движения атомов. До сих пор обсуждалась модельная задача, в которой объектом являлся один атом. В реальном эксперименте объектом воздействия является атомный пучок или даже газ. Для описапия селективного воздействия па ансамбль атомов приходится рассматривать кинетику всех процессов, приводящих к образованию ионов.

Схема, иллюстриующая процесс селективной двухступенчатой фотоионизации атомов в пучке

Для примера рассмотрим простейший двухступенчатый процесс, который осуществляется путем воздействия лазерного излу* чения па пучок атомов (рис. 2). Как уже обсуждалось выше, в лекции 4, при поперечном распространение излучения и ато-

мов линейный эффект Доплера отсутствует. Еслн дополнительно предположить, что атомный пучок для лазерного излучения является оптически топкой мишенью5), то результаты рассматриваемого эксперимента можно описать следующей системой скоростных уравнений:

■^ А； (х) = (“тп — А'п) ^тп Ч沙-^у •%”

~7Т Nm(X)= (JVn — Nm) Wmn—Nm^im 一 j (Ю) 京 А；(X)= NmWim — M,

где Мм Ne Ni — плотности атомов (в основном п и возбужденном т состояниях) и ионов (t), у — скорость движения атомов.

Аналогичные системы уравпенпп можно записать и для более сложных случаев, например для мишени в виде газа из сталкивающихся атомов. Подстановка в системы уравнепий типа (10) значений параметров, характеризующих различные процессы, позволяет оптимизировать условия проведения эксперимента, учесть основные процессы, ведущие к потере селективности, и определить такие важные характеристики эксперимента, как полное qncno выделенных попов, коэффициент разделения пзото- пов, квантовую эффективность процесса [1, 2].

Отметим здесь лишь такую интегральную характеристику метода, как энергозатраты на разделение и выделение единицы массы заданного изотопа. Так, для разделения и выделения одного моля вещества в оптимальных условиях требуется порядка 1024 квантов (для одного грамма NjJtm/m, где Л\ — постоянная Ава- гадро, т ——атомная масса). Это означает, что энергозатраты на 1 г вещества составляют энергию лазерпого излучения порядка 103 Д;к.

Выше не обсул；далась стадия выделения образованных ионов пз массы газа (пара) п процедура их сбора па детектор. Так как речь пдет о попах, то очевидно, что нет никаких принципиальных или технических трудностей при их ускорении в постоянном электрическом поле, фокусировке и сборе на коллектор. Исключение составляет лишь процесс потери селективности при столкновении ионон с нейтральпыми атомами, ограничивающий сверху плотность и размер используемой мишени4).

Лазерный метод разделения изотопов различных атомов нашел широкое применение в практике. Использование двухступенчатого процесса резонансного возбуждения и фотоионизации возбужденного атома появолило осуществить разделение изотопов урана, кальция, ряда лантанидов и других атомов [3].

Селективное воздействие лазерного излучения на молекулы. В том случае, когда объектом селективного воздействия является молекула, а не атом, возникает ряд затруднений, снижающих эффективность воздействия. Первое затруднение — более 88

сложный спектр молекул, в первую очередь мпогоатомпых, уменьшающий селективность процесса возбуждения. Второе — наличие у молекул, находящихся в возбужденном состоянии, коп- курирующих каналов снятия возбуждения, например фотодиссоциации. Третье — многообразие продуктов, образующихся при фотоионизации, в частности, за сяет фрагментации псходпого молекулярного иона, требующее масс-спектроскопического анализа. Четвертое — сечения фотопоглощения (фотовозбуждения н фотоионизации) молекул на несколько порядков величины меньше, чем в случае атомов, так что возникает необходимость использования более интенсивного лазерного излучения.

В качестве простейшего примера, качественно иллюстрирующего трудности, которые нозпикают из-за сложности молекулярного спектра, па рис. 3 приведена схема двухступенчатого процесса резонансного возбуждения молекулы излучением с частотой wi и фотоионизации излучением с частотой wz (а). Впдпо, что могут конкурировать как трехступенчатый процесс ионизации излучением с частотой si (6), так и двухступенчатый процесс ионизацпи излучением с частотой(02 (б). При иптенсивности излучения, соответствующей возпикповенню насыщения по рассматриваемым переходам, эффективности рабочего капала (а) и фоновых каналов (6) и (в) будут примерно одипаковы. Поэтому только в условиях, далеппх от насыщения, когда эффективность гораздо меш.ше единицы, можно искать конкретные условия эксперимента, при реализации которых эффективность рабочего капала будет доминировать.

В качестве примера, иллюстрирующего роль фрагментации продуктов реакции, можно привести результаты эксперимента, в котором исследовался двухступенчатый процесс резонансного фотовозбуждения,— фотоионизации молекулы бензола СеНе- На рис. 4 приведена схема переходов прп однофотонпой ионизации (фотоиопизации) и двухступенчатом процессе с резонансным возбуждением. Качественное различие этих процессов состоит в том, на что расходуется избыточная энергия, которую молекула имеет в конечном состоянии. В случае фотоионизации эта энергия переходит в кинетическую энергию свободного электрона 3\・ В случае двухступенчатой ионизации с промежуточным резонансным возбумчдепием молекулы эта энергия переходит в энергию возбуждения иона. Возбужденный ион теряет энергию, распадаясь на составляющие атомы и поны,— зто так называемый процесс фрагментации молекулярного иона. На рис. 5 показан спектр осколочных иопов, образующихся при фрагментации возбужденного иона (С6Н^)*, зарегистрированный в работе [4]. Осколочные ионы образуются при фотодиссоциации молекулярных ионов (柒日肅)* и их доля тем больше, чем выше иптенспв- Вость лазерного излучения (при фиксированной частоте). Спектр осколочных попов зависят п от частоты излучения. Вся слож- 'пость подобных процессов видна из рис. 6, на котором приведена Экспериментально измеренная зависимость эффектпвпости

4. Схема переходов при фо- тоиоиизации и двухступенчатой ионизации молекулъ»4. Схема переходов при фо- тоиоиизации и двухступенчатой ионизации молекулъ»

4. Схема переходов при фо- тоиоиизации и двухступенчатой ионизации молекулъ»

4. Схема переходов при фо- тоиоиизации и двухступенчатой ионизации молекулъ»

Схема конкурирующих процессов, которые могут реализоваться при селективной двухступенчатой ионизации молекул

С6Н5

‘6*6

5. Спектр осколочных ионов, образующихся при фрагментации возбужден-ного иона(с6Н6+)* (по [4])

образования осколочных ионов молекулы антрацена СмНм с различными массами от частоты возбуждающего излучения, полученная в работе [4],

Обращаясь к процессам селективного воздействия лазерного излучения на молекулы, необходимо во всем многообразии такпх

6. Спектр осколочных знов молекулы антрацена (ио [4])

процессов выделить два существенно различающихся случая — взаимодействие излучения видимого диапазона частот с электронными переходами в простых (двухатомных) молекулах [5] и взаимодействие излучения инфракрасного диапазона частот с колебательными переходами в сложных (многоатомных) молекулах [1, 2]. Первый случай наиболее близок к случаю селективного воздействия излучения на атомы; во втором случае имеются особенности, качественно отличающие его от первого случая.

Обратимся ко второму случаю, а именно к такому процессу, как диссоциация сложных (многоатомных) молекул в поле излучения инфракрасного диапазона частот. В типичных случаях энергия диссоциации порядка ЗОЙ со. Так как колебательный "спектр молекул ангармоничен [6], то на первый взгляд кажется, что диссоциация может происходить только при очень боль- ；шой интенсивности излучения, либо за счет нерезонансного мно- ；гофотонного (30-фотонного!) поглощения инфракрасного излуче- ?йия, либо когда напряженность поля столь высока, что ангармо- Евизм колебательного спектра компенсируется штарковскими Сдвигами и упшрениями (лекция 4) колебательных уровней. ^Оценки показывают, что в обоих случаях речь может идти о ^Диссоциации при интенсивности инфракрасного излучения поряд-

ка 10,2 Вт/см2. Однако экспериментально диссоциация сложных молекул наблюдается при интенсивности инфракрасного излучения на много порядков меныпеп той интенсивности, которую дают оценки, основанные на вероятности многофотопного поглощения или штарковского уширения.

Детальные исследования процесса диссоциации сложных мо~ лекул излучением ИК-дианазона частот позволили выяснить характер этого процесса, объяснить его относительно большую вероятность и, тем самым, возможность наблюдения при не очень большой интенсивности излучения, а также обнаружить его изотопическую селективность [2, 7].

8036gжжение npoo^KmoS диссоциации8036gжжение npoo^KmoS диссоциации<?43^лг曲 *qg а 2 н о〃еВа сельмаг о кбазиконтинуума<?43^лг曲 *qg а 2 н о〃еВа сельмаг о кбазиконтинуумаСхема этого процесса изображена на рис. 7. В нижней части спектра плотпость возбужденных состояний относительно невелика. В этой области спектра происходит мпогофотопыое возбуждение молекулы в фиксированное дискретное возбужденное состояние. Этот переход носит пзотопически селективный характер. Степень многофотонпостп этого перехода зависит от конкретного

8036gжжение npoo^KmoS диссоциации

8036gжжение npoo^KmoS диссоциации

<?43^лг曲 *qg а 2 н о〃еВа сельмаг о кбазиконтинуума

<?43^лг曲 *qg а 2 н о〃еВа сельмаг о кбазиконтинуума

Ьоз8утдение дискретных уровней

Качественная схема, иллюстрирующая модель диссоциации сложных молекул в попе ПК-пзлучения

типа молекулы. Как правило, это трехфотонное возбуждение, реже двухфотонпое, но не более чем четырех — пятифотонпое. Таким образом, вероятность этого перехода относительно велика и для его реализации не требуется очень большой интенсивности излучения.

92

Выше по спектру, прп больших энергиях возбуя<денных состояний, спектр приобретает характер колебательного квазиконтинуума. Это означает, что дальнейшее увеличение энергии молекулы происходит в результате ряда последовательных однофотонных квазирезонансных переходов. Очевидно, что вероятность каждого такого перехода весьма велика, так что молекула быстро набирает энергию порядка энергии диссоциации. Причиной возникновения квазиконтинуума является очень быстрое возрастание числа переходов, которые может совершить молекула из данного возбужденного состояния, поглотив квант излучения. Возрастание числа переходов обусловлено высокой плотностью колебательных состояний сложной многоатомной молекулы, имеющей большое число степеней свободы, и взаимодействием этих состояний. Спектр в области верхних уровней не имеет того резкого резонансного характера, как в области нижних уровней, уровни уширены, взаимно перекрываются и образуют полосы поглощения.

Строгое теоретическое описание кинетики процесса поглощения инфракраспого излучения сложной молекулой хорошо согласуется как с этой упрощенной качественной моделью, так и с Экспериментальными даппымп [2, 7].

Как уже говорилось выше, мпогофотонный переход из основного состояния в пиясние возбугкденпые состояния обусловливает селективность возбуждения п, в том числе, изотопическую селек- тивность^ т. е. селективность прп возбуждении определенных молекул в смесп молекул, включающих определенные атомы в различном изотопическом состояпип. В качестве примера изотопической селективности при диссоцпацпп сложных молекул под действием инфракрасного пзлучепия можно привести результаты эксперимента [8], в котором паблюдалось обогащение газа SF6

Результаты эксперимента [8], демонстрирующие 'обогашепис га- 8а SFe молекулами вида 34SF6: а — сдектр поглощения вспомогательного излучения до облучения; б — после облучения

Молекуламп з4$Еб за счет изотонически селективной диссоциации Иолекул 3&SF6 (рис. 8).

Как уже говорилось выше, в настоящее время лазерные методы разделения изотопов реализуются в промышленном масш-

93

табе [2]. В большом числе случаев процесс разделения изотопов реализуется за счет селективной фотодиссоциации молекул, в состав которых входит заданный изотоп. Классическим примером является процесс разделения изотопов урана с массовыми числами 235 и 238 путем лазерной селективной фотодиссоциации молекул UFs [2].

Нарушение селективноетп прн фотовозбуждении атомов и молекул лазерным излучением, Если обратиться к тем общим требованиям, которые были сформулированы во введении к этой лекции, то осталось обсудить третье требование — достаточно большое время жизни селективно фотовозбужденного атома (молекулы). Рассмотрим два основных процесса, приводящих к умепьшепию времени ?низни в селективно возбужденном состоянии и, тем самым, к потере селективности.

Первый процесс ——тепловое (неселективное) заселение резонансного состояния. Очевидно, что тепловое заселение, ввиду его неселективной природы, приводит к возбуждению всех атомов (молекул)—как тех, которые необходимо резонапспо возбудить лазерным излучепием, так и всех остальных. Из характера спектров возбужденных состояний следует, что тепловое возбуждение может играть существенную роль лишь при селективной диссоциации молекул под действием инфракрасного излучения. Оцени- лая роль теплового возбуждения, надо иметь в виду больцманов- ский характер распределения возбуждений и принимать во внимание далекий «хвост» этого распределения. Только в случае, когда энергия селективно возбужденного состояния ^》кТ, тепловым возбуждением можно пренебречь. Оценки показывают, что тепловым возбуждением можно пренебречь для газа (пара) при комнатной температуре, инфракрасного излучения с энергией кванта Йео ~ 0,1 эВ (например, излучеиия лазера на СО2) и при трех фотонном резонансе.

Второй процесс, приводящий к нарушению селективности,— столкновения атомов (молекул) и передача возбуждения при столкновениях, т. е. процесс типа А* + В -*- А + В*. Этот процесс обычно называют столкновительным девозбуждением. Эффектив^ ные сечения таких процессов (при близких уровнях в сталкива~ ющихся частицах) очень велики, они порядка газокипетических сечений или даже могут их превышать. Выше уже не раз говорилось, что если использопать атомный (молекулярный) пучок, то соударения будут отсутствовать. Однако в тех случаях, когда требуется провести не физичеекзге нсследоватгия и не моделирование процессов селективного воздействия, а осуществить селективное воздействие с практическими целями, пучок не является эффективной средой, газ имеет многочисленные преимущества. Это видно из схем конкретных установок для реальных процеС' сов селективного воздействия, например для лазерного разделения изотопов [2]. Поэтому столкновительное девозбуждение является важным процессом, требующим детального исследования ввиду различных ограничений на условия оптимального зкепери- 94

мента (например, ограничений на давление газа, облучаемого лазерным излучением).

* * *

Остановимся совсем кратко на нескольких принципиальных вопросах, не затронутых в предыдущем изложении, а также на ряде актуальных направлений применения метода селективного воздействия.

Одним пз принципиальных вопросов является вопрос о возможности и целесообразности использования процесса мпогофо- тониого возбуждения атомов и молекул (лекция 4) с последующей однофотонной ионизацией возбужденных объектов. В случае использования одного лазера как для возбуждения, так и для ионизации этот процесс эквивалентен процессу резонансной многофотонной ионизации (лекция 5), а сам метод — методу резонансной многофотонной ионизационной спектроскопии (лекция 5). Преимущество такого метода—возможность использования лазерного излучения видимого диапазона частот для возбуждеппя высоколежащих состояний за счет многофотонных переходоп. Его недостаток — необходимость использования высокоинтепсивпого лазерного излучения со все мп вытекающими из этого принцппи- альными (возмущение спектра, сильная фрагментация иопов) и практическими трудностями. Несмотря па эти затруднения, метод мпогофотонпого возбуждения нашел широкое применение прп селективном воздействии па молекулы [9].

Другой вопрос заключается в возможности н целесообразности многоступенчатого каскадного возбуждения. Преимущество такой схемы возбуждения связано с уисличепием селективности при многоступенчатом возбуждении [2], а недостаток — с необходимостью одновременного действия нескольких высокомоиохрома- тичных и высокостабильных лазеров. Этот метод, безусловно, перспективен при необходимости возбуждения высоковозбужден- иых (ридберговстшх) атомных состояний [2].

В заключение сделаем несколько замечаний о различных применениях селективного воздействия на атомы и молекулы помимо упомипавшегося выше процесса разделения изотопов.

Одно из основных прпмепепип — спектроскопия атомов и молекул, включая сложные органические молекулы. Метод лазер- вой резонансной ионизационной спектроскопии, включая его многофотонную модификацию, нашел исключительно тпирокое при- Менепие [9, 10, 11, 14] ввиду его универсальности, точности и большой эффективности. Универсальность этого метода основана на возможности реализовать переходы как с изменением четности состояний (прп нечетном числе поглощенных фотонов), так *и без изменения четности (при четном числе поглощенных фо- 'тонов). Точность обусловлена исключительно высокой степенью монохроматичности одпочастотного лазерного излучепия, достигающей естественной ширины атомных и молекулярных уровней. Высокая эффективность обусловлена регистрацией иопов.

Высокая эффективность метода лазерного селективного воздействия иа атомы и молекулы лежит в основе применения этого метода для детектирования единичных атомов и молекул, т. е. для контроля чистоты различных сред [2, 11, 12, 14]. Другим направлением, в котором метод лазерного селективного воздействия нашел широкое применение, является лазерная очистка веществ от примесей [14].

Наконец, надо отметить, что селективное воздействие может осуществ л яться не только на атомы или молекулы, находящиеся в газовой фазе. Это могут быть атомы и молекулы, адсорбированные на поверхности твердого тела и даже входящие в его состав [13].

Заканчивая обсуждение вопроса о лазерном селективном воздействии, надо вернуться к тем идеям, на которые были большие надеягды в самом начале исследований,— к идеям реализации так называемой внутримолекулярной селективности.

В отличие от той селективности, которая обсуждалась выше и которая иногда именуется межмолекулярной селективностью (т. е. селектпвтюстью для данного типа молекул, находящихся в смеси с другими молекулами), под внутримолекулярной селективностью понимается селективное возбуждение или разрыв определенной связи среди многих связей сложной молекулы. Осущестилепис впутримолекулярпой селективности может привести к управлению химическими реакциями в заданном направлении. Очевидно, что тепловое, неселективное воздействие на сложные молекулы может привести лишь к последовательному нарушению связей, начиная с наиболее слабых.

Из приведенного выше качественного описания процесса дис- соцпацип сло/кыых молекул под воздействием инфракрасного излучения ясно, что внутримолекулярная селективность в такой постановке опыта ие может быть осуществлена ввиду очень быстрой передачи возбуждения из одной связи в другую. Исключения могут составлять особо большие или особо несимметричные молекулы, у которых передача возбуждения затруднена. Однако даже для таких исключительных случаев пока нет достаточно систематичных экспериментальных данных, подтверждающих возможность внутримолекулярной селективности [2].

Конечно, иная ситуация может возпикпуть, если использовать лазерное излучение, лежащее в ультрафиолетовом диапазоне частот, позволяющее за счет одноквантовых процессов селективно осуществлять разрыв определенных связей. Однако, как известно, пока ультрафиолетовый диапазон еще ие достаточно хорошо освоен, во всяком случае, с точки зрения получения излучения с заданной частотой и интенсивностью. Поэтому внутримолекулярное селективное воздействие ультрафиолетового лазерного излучения представляет собой в настоящее время лишь перспективную область исследований.

ПРИМЕЧАНИЯ

Формула Кра мерса. Сечение фотоионизации из состояния атома водорода с глазным квантовым числюм 尼 описывается квазиклассцчсской формулой Крамерса3,6・10一1 (з"з尸п~б片 仪。Го — боровский радиус,

а(нп = ^ 1ЮН [14]. Эта формула применима и для сложных атомов: для dm- соко1И1збужденных (а потому водородоподобных) состояний Прз изменений: для низкопеисащих состояний с заменой и ^ «*, где и* ——эффективное главное квантовое число* учитывающее квантовьг!) дефект в спектре сложниго атома, т, е. его отличие от спектра атома водорода, п* = п — б, где 6 — к ван- т(1вый дефект.

Оценка интенсивности излучения, необходимой для ионизации возбужденных атомов. Сначала сделаем оценку для основного состояния S = 1). Положим 笈尸〜10-18см2, тогда т【реп 〜10-8 с. Исходя из неравенств (3) п (4) необходимо ррал1гзовать вероятность фотоионизации 吟'》1Ар串口. Зададимся i^1* ~ 109с-1. Так как 叫"二斗”乩 то 尸= 山,)/&『)=iM'cvTc-i а 10я Вт/см. чему соответствует Е 〜106 В/см. Из формулы Крамерса ') следует, что уже для нс очс[1Ь больгпик 〃 необходимая интенсивность излучения резко возрастает.

Ридберговские состояния. Ридберговскими состояниями сложных атомов принято назыпать высоковозбужденные состояния, характерпзую- щпеся большим и значениями главного квантового числа п. Ридберговские СОСТО1П1ИЯ водородоподобны. Соответственно для их энергий справедливо хороню известное выражение 者\ сс ?г-2.

Иоииза1пш ридберговского атома в постоянном попе. Этот процесс ноепт характер надбарьерного развала атома. Под действием внешнего постоянного поля E“，nat возникает потопцпальный барьер (локцпя 5). вершине которого coniветствует энергия связи электрона в состоянпп с фиксированным главным квантовым числом п Эту велпчггву поля принято назьг- вать критической ——при большой напряженности тюля ридберговский атом ие существует. Крпигческая напряженность поля (в атомных единицах) связана с главным квантовым числом п соотнотпоикрм (Econst)” = Сп", в котором константа С лежит в пределах от 0,1 до 0,01 [15].

Оптически тонкан мишень. Так называется мишень, если поглощением излучения в и(?й можно пренебречь. Соответственно это требует dli- иолиония усдовпя £ 巾《1, где £ W— полная вероятность процесса поглощения ирп прохождении излучения пероз мииюнь. В рассматриваемом в тексте случае это условие имеет вид lFmnJVn; IF^A'^ <; 1, где И\1Т|, "彦m — П0ЛнЫС вероятности, рассчитанные на один атом.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Акулин В. АЛ. Карлов П. В. ТГнтскспвггыс релонаиеггыр взаимодействия в квантовой электронике.— М.; Наука. 1987.— Лекция 14.

.7ет“1roe 8. С Не」ннсМнме селективные фотопроцессы в атомах н молекулах.— М.: Наука. 1983.

Карлов Н. В. / Тр. ФНАН.— 1979.—Т・ 114,— С. 3.

工"то〃о8 В. С., Летотов 3, С., Шибанов А. Н, / ЖЭТФ,— 1980.— Т. 78.—

血// Ф. /?., Тугое И. И. “ Тр. ФИЛИ.— 198^.—Т. 146.-С. 3.

Татевский В. .1/. Строение молекул.— М.: Химия, 1977.

См. [1]. лекции 16. 17.

Амбарцумян Р. В、. Горохов Ю. А.. Летахов S. С., Макаров Г. //. / Письма в ЖЭТФ.— 197а,— Т. 21,— С. 373.

Антонов В. С., Летотов В. С., Шибанов А. Н. / УФН.— 1984.— Т. 142.— С. 177.

Johnson「. / Асе. of Clieni. Res.— 1980.— V. 13.— P. 20.

Летахов А С. 〃 УФН.— 1986.— Т. 148.— С. 127.

7 П. Б. Демоне97

Балыкин В. Л., Беков Г И., Летахое 3. С., Мишин В. И. 〃 УФН.— 1980.— Т, 132.— С. 293.

Карлов ". R, Прохоров А. М 〃 УФН.— 1977 — Т. 123.— С. 57.

Собельман И. И. Введение в теорию атомных спектров.— М.: Наука, 1977.- § 34.

Смирнов Б. М. Возбужденные атомы.— М.: Эпсргииздат. 1982.— Гл. 6. 16. Летохов В、С. Лазерная фотоиовиэациоппая спектроскопия-— М.: Пауна, 1987.

Лекция 8. ДАВЛЕНИЕ СВЕТА

Поглощение и излучение ©отоное двухуровневым атомом. Сила светового давления на атом в резонансном внешнем поле. Ускорение и замедление атомов под действием силы светового давления. Использование явления светового давления на атомы и молекулы. Впервые предположение о существовании светового давления было высказано еще И. Кеплером в начале XVII века в качестве объяспеиия отклонения хвостов комет, пролетающих около Солнца. В конце XIX века Дж. Максвелл, развивая электромагнитную теорию света, обосновал существование светового давления, основываясь на явлении поляризации среды в световом поле. Впервые наблюдать световое давление на твердое тело в лабораторном эксперименте удалось П. Н. Лебедеву в 1900 г. При нормальном падении светового пучка на единицу плоской поверхности непрозрачного тела согласно второму закону Ньют。- на сила давления света определяется соотношением

G = dr/dt = F(l + p)/c.(1)

где 尸——интенсивность излучения, т. е. энергия, падающая на единицу поверхности за единицу времени, р — коэффициент отражения, р —импульс, с — скорость света. Оценки по этому соотношению для долазерных источников света показывают исключительно малое значение давления. Основные трудности в опытах П. Н. Лебедева сводились к снижению роли и учету конкурирующих эффектов—конвективных токов, возникающих в газе, окружающем твердое тело, при нагревании газа излучением и радиометрических сил, возпикающих из-за различной температуры газа с разных сторон твердого тела. Успех И. Я. Лебедева в основном определялся остроумной постановкой эксперимента, в котором действие конвективных и радиометрических сил было предельно минимизировано [1].

После первых успешных экспериментов, в которых П. Н. Лебедеву удалось четко зафиксировать давление света на твердое тело, он обратился к вопросу о давлении света на атомы и ыо^ лекулы. За исходное принималось соотношение

G = aF/c,(2)

где а — коэффициент поглощения света газом. В 1910 г. П. Н. Лебедев опубликовал работу [2], в которой сообщил об экспериментальном обнаружении давления света па газы и подтвердил качественно и количественно соотношение (2), Эксперимент заключался в наблюдении сил давления со стороны газа 98

яа поршень, возникающих при движении газа вследствие давления света на газ [1].

В опытах П. Н. Лебедева воздействие света на газ носило нерезонансный характер, источник излучал сплошной спектр. Соответственно коэффициент поглощения а был мал. Значительно позже, в 30-х гг., был проведен эксперимент, в котором впервые было осуществлено резонансное световое давление [3]: наблюдалось отклонение атомов натрия из пучка при облучении их резонансным излучением натриевой лампы. В таких условиях коэффициент поглощения был гораздо больше, что облегчало наблюдение светового давления. Этими экспериментами, по сути дела, заканчиваются исследования давления света, выполненные в долазерную эпоху, так как сам эффект все же можно было наблюдать лишь на пределе экспериментальных возможностей.

Как п во многих других областях науки и техники, ситуация со световым давлением качественно изменилась после создания лазеров, позволивших получать интенсивности света, на много порядков величины превышающие интенсивности долазерных источников, При использовании лазерного излучения оказалось возможным не только наблюдать эффект светового давления ira твердые тела в достаточно простых экспериментах, но и исполь- зонать его в различных прикладных аспектах ——для разделения макроскопических частиц^ взвешенных в жпдкостп» для осуществления эффекта оптическо!! лепитацип (компенсации сил земного притяжения) частиц в воздухе и вакууме, для ускорения до больших CKopocTeii электрическп не11Тральиых макроскопических частиц [4]. Однако при воздействии лазерного излуче- япя на макроскопические частицы появились конкурирующие процессы, специфичные для излучетгия большой интенсивности, например испарение вещества с поверхности твердого тела, приводящее к ускорению этого тела. Например, при ускорении макроскопических частиц, эффект от испарения (светореактивный эффект) доминирует над эффектом светового давления [5].

Использование лазерного излучения позволило также наблюдать световое давление на атомы и молекулы и использовать этот эффект на практике для разделения газовых смесей, разделения изотопов, охлаждения атомов [6. 7]. Именно эти вопросы и будут обсуждены в данной лекции. Вполне естественно, что для описания вааимодепствия света с атомными часттщами необходимо использовать киаитовую теорию. Поэтому о давлении света следует говорить в терминах передачи импульса атомной частице при поглощении или рассеянии ею фотопа внешнего поля!).

Напбольшпп интерес представляет собой резонансное взаимодействие излучения с атомной системой, так как именно при резонансном взаимодействии, когда энергия кванта 方со равна энергии перехода электрона в спектре квантовой системы, вероятность взаимодействия максимальна. Именно факт максимального взаимодействия при наличии резонанса лежпт в основе селективного эффекта светового давления на атомные частицы.

9999方*

99

99

Поглощение и излучение фотонов двухуровневым атомом. Рассмотрим подробнее процесс воздействия внешнего резонансного поля на атом. Для простоты будем рассматривать двухуровневый атом (двухуровневую квантовую систему), к которой мы уже обращались в лекциях 4 и 6. Из материала этих лекций следует, что если внешнее поле не очень слабое (а это вполне реалистичное предположение в случае поля лазерного излучения) ,то надо принимать во внимание три различных процесса (рис. 1). Во-первых, процесс поглощения фотона внешнего поля

1, Двухуровневая квантован система n, m во внешнем резонансном поле w =(nmn； k+, k_ — волновые векторы поглощенного п ви- нуисдеиного искускаемого фотонов, |к+| = =|к_I; к： — волновой вектор сионтанно испускаемого фотона

力со, в результате чего атом переходит из оспоппого (нюкнего) энергетического состояния п в возбужденное (верхнее) состояние т. Во-вторых, процесс вьтнуждениого испускания фотона с энергией Й«, в результате чего происходит вынужденный переход т п. В-третьих, процесс спонтанно!! релаксации возбужденного атома, в котором такмее испускается фотон с энергией Л со. Волновые векторы поглощаемого к+ п выну/кдепного испускаемого к_ фотонов параллельны и направлены в одну сторону; вол новой вектор спонтанно испускаемого фотона к( случайным образом ориентирован относительно векторов к卜 н к_. Число актов испускания (вынужденного + спонтанного) за время t > Tm, где Tm — время жизни атома в возбужденном состоянии, равно числу актов поглощения

%+ = ЛС + М,(3)

где 川+ ——число поглощенных фотонов, N-——число вынужденно излученных фотонов, 乂 一 число спонтанно испускаемых фотонов. Величины N+, N_ и М можно выразить через вероятности соответствующих процессов.

Так, например, число спонтанных распадов верхнего состоя- нпя в единицу времени

dNJdt = %!^…a Rm%,(4)

где Пт — заселенность верхнего уровня т, %—его естественная ширина.

Очевидно, что поглощение фотона увеличивает импульс атома в направлении 匕 на величину 龙к, вынужденное испускание фотона уменьшает импульс атома в этом направлении на ту же величину, а спонтанное испускание изменяет импульс атома в случайном направлении на ту же величину. При этом изменение импульса атома в направлении вектора к+ происходит на слу- 100

чанную величину, соответствующую проекции случайно ориеи- тированпого импульса отдачи при спонтанном испускании на направление вектора к+; эта проекция, очевидно, может иметь как знак плюс, так и знак минус.

За время t > т^, если интенсивность возбуждающего излучения достаточно высока, происходит много актов поглощения — испускания фотонов с энергией 方о) данным атомом. При этом среднее (за 力》т^) действие вынужденных процессов и спонтанного процесса качественно различно. Очевидно, что среднее действие многих последовательных актов спонтанного испускания не прииодит к изменению импульса атома, так как направление спонтанно испущенных фотонов случайное. Наоборот, среднее действие многих актов поглощения и вынужденного испускания приводит к изменению в каждом случае импульса атома на величину +汽+力к и —汽一方 к соответственно.

Если начальный импульс атома есть ро, то в результате действия лазерного излучения за время 才》Тт в результате последовательного поглощения-испускания фотонов пмпульс атома будет равен

Р = Ро + Ар = Ро 十｝к (N+ — N_) + £ 方к$А，・ (5)

В соотношении (5) второй член определяет изменение импульса за счет вынужденных переходов, а третий член — за счет спонтанной релаксации.

Если внешнее поле очень сильное, так что вероятность вынужденного испускания гораздо больше вероятности спонтанного исп^'скалия, то последним можно пренебречь (лекция 6). При этом в (4) число актов поглощения фотонов внешнего поля равно числу актов вынужденного испускания фотонов и импульс атома в среднем (за много актов поглощения-испускания) остается неизменным.

Если внешнее поле не очень сильное, так что вероятностью спонтанного испускания нельзя пренебречь по сравнению с вероятностью вынужденного искускания, то число актов поглощения больше числа актов вынужденного испускания и импульс атома в среднем увеличивается в направлении к+. Движение

Схема процесса иэменеиия нм- пульса двухуровневого атома А в результате поглощения фотонов внешнего поли к+, В1лнужденного испускания фотонов к_ и спонтанного испускания фотонов к*; |к+1 ==

= |к-『=к|

атома в этом случае представляет собой сложный процесс, который характеризуется систематическим дрейфом (смещением) атома в направлении к+ (за счет преобладания числа актов поглощения над числом актов вынужденного испускания) п флук-

101

туациями во всех направлениях (за счет спонтанного испускания) (рис. 2).

Сила светового давления на атом в резонансном внешнем поле. Исходя пз соотношений (3) и (5), среднее увеличение импульса атома за интервал времени At > rm равно

Ap = %k(%+ — M)= ЙВД (6)

где N*, N_ — средние числа поглощенных и испускаемых фотонов за интервал времени At,

Соответственно сила светового давления, действующая на атом, равна

G = Др/Д/ =方kANJAt =力 k dNJdt, (7)

Принимая во внимание (4), можно силу G выразить через параметры, характеризующие возбужденное состояние атома т,— его заселенность nm и естественную ширину fm：

G =方кТт^т. (8)

Так как максимальное значение заселенности пт возбужденного состояния т равно 1/2, то максимальная сила светового давления определяется соотношением

Gmax =方 ктК2 = ftkx-72, (9) где tm ——естественное (спонталпое) время я^изпп атома в возбужденном состоянии.

В проведенном выше рассмотрении классическая величина — сила, действующая на атом, определялась через квантовые характеристики процесса резонансного взаимодействия монохроматического света с двухуровневой системой. Такой подход, очевидно. справедлив лишь при определенных ограничениях снизу на длительность интервала усреднения А£, Ограничение состоит в том, что должно выполняться неравенство

А*》Тт = т/\ (10)

т. е. усреднение должно происходить за время, гораздо большее естественного времени жизни атома в возбужденном состоянии. С точки зрения практики условие (10) означает, что длительность импульса лазерного излучения должна быть также гораздо больше Тт, для того чтобы можно было пользоваться приведенными выше формулами,

Ускорение н замедление атомов под действием силы светового давления. По соотношению (9), исходя из хорошо известных данных о естественной ширине атомных уровней (j ~ ~ 10-4 см-1). легко оценить числовые значения силы, де1(ствую- щеп на атом в поле лазерного излучения, Типмчпые значеиня этой силы для излучения видимого диапазона частот Gmax ~ ~ 13一3——10一4 ：)В/см. Видно, что величина эта чрезвычайно мала, так что ускорять атом до большой энергии, таким образом, невозможно. Теоретическое рассмотрение показывает, что до боль- 102

ших энергий можно ускорять атомы, используя стоячую волну [5]. Однако практически этот метод трудно реализовать, так как необходимо синхронно с ускорением изменять частоту лазерного излучения для компенсации эффекта Доплера.

На первый взгляд, может показаться, что в принципе нет возможности уменьшать скорость атома, используя световое давление. Однако на самом деле это возможно при антистоксовом рассеянии света на атоме. Процесс охлаждения атомов и ионов лазерным излучением осуществлен и иашел широкое применение в ряде приложений. Основанием к практической реализации процесса замедления (охлаждения) атомов является пх относительно небольшая начальная скорость. Так, температуре Т порядка 100 К (комнатная температура) соответствует энергия порядка 10-2 эВ. Из сопоставления этой энергии с приведенным выше значением силы светового давления видно, что давление может компенсировать начальную энергию на длине пути ~10 см, что вполне реально. Отметим, что температура порядка 100 К — это типичная температура кипения щелочных металлов п, тем самым, кинетическая энергия щелочных атомов в атомном пучке порядка IO"*? эВ.

Как же, используя световое давление, можно замедлить атом, имеющий определенную начальную кинетическ^'Ю энергию?

Посмотрим на взаимодействие атома со светом вновь как па процесс рассеяния света. Тогда ясно, что уменьшить энергию атома можно за счет реализации антистоксова рассеяния, т. е. рассеяния с увеличением энергии рассеянного фотона по сравнению с энергией падающего фотопа и, тем самым, с уменьшением энергии атома. При взаимодействии монохроматического излучепия с атомом такая ситуация может быть реализована за счет эффекта Доплера. Рассмотрим простейши}! случай, когда навстречу друг другу распространяются два пучка — пучок лазерного излучения частоты m и пучок двухуровневых атомов, имеющих скорость и. Пусть частота перехода в покоящейся двухуровневой системе (при и = 0) равна о)о. Из-за эффекта Доплера для резонанса с атомами, движущимися навстречу пучку лазерного излучения, частота лазерного излучения должна быть меньше ело. Резонансная частота излучения определяется соотношением

со = ti)o(l — f/c) < mo. (11) Таким образом, поглощаются фотоны с частотой ① V g)o, а спонтанно излучаются фотоны с частотой то. Соответственно в каждом акте поглощения — излучения кинетическая энергия атома уменьшается на величину

厶鋁=^й)о(“/с). (12)

В основе этого эффекта лежит то обстоятельство, что поглощается фотон атомом в лабораторной системе коордипат, а излучается фотон в системе координат, связанной с атомом. Так как умень-

шается кинетическая энергия атома, то соответственно уменьшается и скорость атома. Таким образом, исходное распределение атомов по скоростям в пучке под действием встречной световой волны с частотой со < too деформируется. Из соотношения (11) следует, что световое давление тормозит атомы, движущиеся со скоростью Ррсз = cfl — ti)/ti)o), число таких атомов в процессе взаимодействия лазерного излучения с атомным пучком уменьшается, исходное распределение атомов по скоростям деформируется за счет увеличения числа медленных атомов (рис. 3).

Изменение распределения атомов по скоростям в пучке при охлаждении их световым давлением встречной бегущей волны (монохроматиза- “"兄 скоростного распределения); ^о, 1,2 — моменты времени от начала взапмоденствид

Результирующий эффект сводится к сужению, т. е. к монохро- матизации распределения атомов по скоростям.

По соотношению (12) легко оценить, что для умепьгнення энергии атома на величину ~10一2 эВ, т. е, для полного охлаждения атомов, имеющих в начале компатпую температуру, необ- ходимо порядка 104 актов поглощения——излучения. Этой величине соответствует длительность взаимодействия атомов с полем т 〜104 Tnj 〜iq-4 с л длина пути атомов в поле порядка 1 см.

Проведенное выше рассмотрение, а также сделанные оценки (последние носят оптимистическиii характер) проведены без учета замедления атомов и, тем самым, без учета изменения доплеровского сдвига частоты. Для компенсации изменения скорости атомов необходимо синхронно с замедлением атомов изменять частоту лазерного излучения, что представляет co6oir значительную трудность для практической реализации процесса охлаждения атомов. Другая возможность состоит в синхронном изменении резон ancnoii частоты перехода в атоме с использованием эффекта Штарка или эффекта Зеемаиа, т. е. применением дополнп- тельпого поля, электрического или магнитного. Отметим, что все указанные выше методы компенсации изменения скорости атомов были практически реализованы [6, 8].

В заключение обсудим естественно возникающий вопрос — можно ли, используя метод резонансного светового давления, хотя бы в принципе, охладить атомы до температур!.! вбеолютпого нуля? Ответ на этот вопрос достаточно очевиден; нет, нельзя. Действительно, даже в модельной идеальной задаче, когда предполагается, что расходимости обоих пучков равны нулю н оба 101

пучка идеально монохроматичны, всегда имеется конечная ширина, характеризующая атомный ансамбль,——естественная ширина возбужденного состояния 7m ^ Ю~4 см-1. Наличие этой ширины и определяет соответствующую предельную достижимую температуру ансамбля Т ~ 10~3 К.

Наконец, отметим, что выше во всех случаях обсуждался процесс воздействия на атомы бегущей волны. Не меньший интерес представляет собой и случай стоячей волны. Однако рассмотрение этого случая значительно более сложно, так как воздействие волны на атом зависит от координат атома, т. е. от его положения относительно пространственного распределения электромагнитного поля в стоячей волне [6].

Использование ив ле пня светового давления на атомы и молекулы. Из материала, лрипеденного в предыдущем пункте, ясно, что если пспользованне светового давления для ускорения атомов не перспективно, то для замедления атомов — безусловно перспективно. Именно в этом направлении уже реализован ряд практически важных приложеннЛ светового давления.

Использование холодных атомов, т. е. атомов с экстремально малыми скоростями, открывает новые возможности в физике атомов и молекул, в квантовой химии, спектроскопии и квантовой метрологии. Так, например, оказывается возможным наблюдать процессы столкновения атомов и молекул при энергиях, меньших энергии химической связи. Это новая область квантовой химии. В спектроскопии и метрологии использование холодных атомов позволяет минимизировать все уширения, обусловленные движением атомов,— доплеропское и пролетное упшренпя (лекция 4), В спектроскоппп использование холодных атомол позволяет увеличить время взаимодействия атомов с нолем излучения.

Замедление атомов при встречном распространении атомного и светового пучков осуществлено в различных модификациях постановки опыта. Получены атомы с температурой порядка 10-1 К, наблюдалось изменение знака скорости и направления движения атомов на обратные [9].

При столь низких продольных скоростях движения они становятся порядка поперечной скорости атомов в пучке. Действительно, типичные расходимости атомных пучков составляют величину lO-2 + 10-з рад в зависимости от метода коллимации [10]. Поэтому возникает задача поперечного охлаждения атомов в пучке. Решение этой задачи представляет интерес с двух точек зрения — как с точки зрения уменьшения поперечного эффекта Доплера2), так и с точки зрения коллимации атомного пучка.

Поперечное воздействие лазерного излучения на атомный пучок осуществляется с использованием конусного аксикона, преобразующего направление распространения пучка лазерного йзлучемия (рис. 4). Эксперимент [8] позволил уменьшить поперечную температуру атомов натрия при резонансном воздействии лазерного излучения на переход Da до величины порядка 10-2 К, что соответствует поперечной скорости около 2 см/с (в отсут-

ствие лазерного излучения соответствующие величины равны 5 -10_| К и 5 • 102 см/с).

. Схема эксперимента но поперечному охлаждению (коллимации) атомного пучка; 1 ——атомный пучок, выходящий из источника с расходимостью а;

— пучок лазерного излучения, расширенный телескопом; 3 — зеркало; 4 — конусный аксикон; 5 — атомный пучок, коллимированный лазерным излучением до расходимости 卩 々 а

Таким образом, удается довести как продольную, так и поперечную температуру атомов в пучке примерно до той минимально возможной величины, которая определяется приведенной естественной шириной резонансного перехода (о чем шла речь выше, в п. 4).

На первый взгляд, может показаться, что, используя световое давление, можно создать трехмерную ловушку для пространственной локализации нейтральных атомов3), В частности, из-за спадания напряженности светового поля в сечении лазерного Луча при удалении от его оси на атом, движущийся поперек оси пучка, действует градиентная сила4), препятствующая его выходу из пучка. Однако по ряду причин ни одна из предложенных Конкретных схем ловушек, основанных как на световом давле- вии, так и на градиентных силах, не решает проблему длительной локализации холодных атомов [8].

* # ♦

В основе рассмотренных выше эффектов, обусловленных световым давлением на атомы и молекулы, лежит процесс резонансного рассеяния излучения квантовой системой. Очевидно, что и в отсутствие резонанса также существует эффект давления света, однако вероятность нерезонансного рассеяния света гораздо меньше и соответственно меньше и сам эффект давления.

Заканчивая рассмотрение процесса светового давления на атомы, необходимо кратко упомянуть о явлении светоиндуцированного дрейфа е смеси атомов [14]. Хотя это явление и не обусловлено световым давлением, но в обоих случаях в основе Лежит процесс резонансного возбуждения атомов.

Рассмотрим газ, представляющий собой смесь атомов двух сортов, А и В. Пусть плотность газа достаточно высока, так что 106

среднее время между соударениями этих атомов меньше их времени жизни в возбужденном состоянии. Направим на этот газ пучок лазерного излучения. Подберем частоту лазерного излучения таким образом, чтобы опа была в резонансе с определенным разрешенным переходом в спектре тех атомов А, которые движутся в определенном направлении, например в направлении распространения излучения. При этом часть атомов А, движущихся в этом направлении, будет возбуждаться в резонапсное состояние. В пределе число резонапсно возбужденных атомов А* будет равно половине всех атомов, движущихся в данном направлении, Отметим, что все вышеизложенное аналогично рассмотренному выше процессу светового давления.

Теперь примем во внимание соударения атомов А п А* с атомами В. Соударения возбужденных атомов А* с атомами В необходимо принимать во внимание, так как по сформулированным выше условиям среднее время между соударениями меньше времени жизни атомов А в возбужденном состоянии. Эффективное сечение соударении возбужденных атомов Л* с атомами В больше, чем сечение соударения атомов в основном состоянии А. Так как идет речь о газокинетических соударениях, то это утверждение качественно очевидно — размер возбужденного атома А* больше размера атома А, находящегося в основном состоянии.

На другом языке тот факт, что эффективное сечение соударений A* f В больше, чем A f В, означает, что для возбужден- ]гых атомов Л*, движущихся в направлепии распространения излучения, длина свободного пробега 入* меньше по сравнению с длиной свободного пробега 入 атомов А, движущихся им навстречу (они пз-за эффекта Доплера не возбуждаются лазерный излучением). Таким образом, возникает результирующее смещение (дрейф) атомов А навстречу направлению распространения излучения. Сила тока при этом дрейфе описывается соотношением

/ = (1/3) (Л— Л*) пу,

где п — плотность атомов А, а и — их средняя скорость. Отметим, что в проведенном выше рассмотрении неявно предполагалось, что релаксация возбуждения происходит в каждом соударении. На самом деле это может быть и не так. Учет частоты релаксации возбуждения изменит абсолютную величину 入*, Такова физическая сущность явления светоиндуцированного дрейфа.

Таким образом, облучая смесь газов, можно осуществлять обогащение ЭТО11 смеси заданной компонентой. Явление светоин- дуцированпого дрейфа наблюдалось при воздействии лазерного излучения на атомы [15] и на молекулы [16]. Используя явление светоиндуцированного дрейфа, можно изменять концентрацию резонансной примеси в буферном газе на несколько порядков величины, т. е. очень эффективно разделять газовые смеси.

Наконец, если вновь вернуться к пионерским работам в области воздействия света на движение нейтральных атомов, то надо упомянуть эффект Капицы — Дирака — изменение траектории движения атома, распространяющегося в направлении, нормальном к стоячей волне5),

ПРИМЕЧАНИЯ

Эфрфкт Комптона. Эффект Комптона с точки зревия передачи импульса от фотона частице является примером процесса, в котором реализуется нерезонансное световое давление на электрон. При рассеянии фотона на электроне импульс электрона увеличивается.

Поперечный (квадратичный) эффект Доплера. Из специальной теории относительности следует соотношение (о =(i)0|l—吃1 + 卩 cos 屮尸, где о)о — частота колебаний в системе источника, w — в системе наблюдателя (детектора),屮一угол между линией, соединяющей источник и детектор с направлением движения источника^ р =： р/с, где р — скорость движения источника. При скорости движения атома р, малой по сравнению со скоростью света с, членами порядка (г/с)2 можно пренебречь. Поэтому приведенное выше соотношение сводится к известному выражению для линейного эффекта Доплера со «. о)0(1 + р cos ср)-1. Именно это соотношение использовалось всюду выше, когда шла речь об эффекте Доплера.

Ловушки для ионов. Разработаны и практически используются раз- личпые ловушки для зардженных частиц, использующие неоднородное статическое электрическое поле совместно с постоянным магнитным полем {лоеуиька. Пенинга) пли неоднородное высокочастотное электрическое поле (радиочастотная ловушка) [12].

Градиентная сила. Сила, обусловленная градпоптом электромагнитного ноля, называется градиентной силой: Gv ss a(<i))V(<F>)T где a((i>)— поляризуемость квантовой системы, а 〈尸〉一средняя (за много периодов) йнтенсиввость излучения [13]. Надо иметь в виду, что большая интенсивность лазерного излучения обусловливает большую градиевтиую силу, которая легко может достигать величины больше 107 В/см в пучке и больше. 10® В/см прп фокусировке излучения.

Эффект Капицы — Дирака. Этот эффект заключается в рассеянии электронов на дифракционной решетке, образованной стоячей световой волной [17]. При нормальном падевии электронов на волну угол рассеяния Определяется условлен Брэгга — Вульфа 0 = 2лпк/р, где р — импульс электрона. Теория эффекта рассмотрена в работе [18]; экспериментальное наблюдение эффекта описано в работе [19]. Стоячая световая волна может рассеивать и атомы за счет силы светового давления [6, 20].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Фабрикант 5. А. / УФН.— 1950,— Т. 17,- С. 282.

Лебедев П. Я. 〃 ЖРФХО (фиэ.).— 1910.- Т. 42.-С. 149.

Frisch О. / Zs. Phys.— 1933.— V. 86.— Р. 42,У

4 Зшкик А. 〃 УФН.— 1973.—Т. 110.—С. 101.

Манзон В М. / УФН■— 1981.—Т. 134.— С. 611.

Миноги» В. Г., Летохов В. С. Давление лазерного излучении на атомы.— М.: Наука, 1986.

Казанцев 4. П. 〃 УФН.— 1978,— Т. 124.—С. 113.

Балыкин 5.忆,Летохов 5. С., Синогин 5. Г. 〃 УФН.— 1985.—Т. 147.— • С. 117.

. Балыкин В.瓦〉Летохов 5. С., Миногин В. Г. / Изв. АН СССР, сер, физ.— 1985.— Т, 49. — С- 479,

Рамзай М Ф. Молекулярные пучки: Пер. с англ./Под ред. 5. П. Альясе- вича,— М.: ИЛ. 1960.

Ландсберг Г. С.— Оптика.— М,： Наука, 1976,— § 133.

Миногин А Г. / УФЯ— 1982.— Т. 137.— С. 173.

Ландау Л. Д., Лифшиц Л. М. Электродинамика сплошных сред,— М.： Наука, 1982.

Гельмуханов Ф. X., Шалагин А. М. 〃 Письма в ЖЭТФ.— 1979.— Т. 129.•—

773.

力"廿必2〃“ 5. W, Атуков С. Я., Гельмуханов Ф. X. и др. 〃 Письма в ЖЭТФ,— 1979,— Т. 30.— С. 262.

Баранов В, Ю., Велихов Е. П., Дыхче А. М, « др. / Письма в ЖЭТФ.— 198().~Т. 31.—С. 475.

Kapg Р.・ Dirac 〃. 〃 Proc. Canibr. Phil, Soc — 1933 —V. 29.— P. 297.

Федоров M В. 〃 ЖЭТФ.— 1967 — T. 52.—C. 1434.

Schwarz Я.夕 Phys. Lett — 1974.— V. A43.— P. 473

Arimotido E„ Lem //., Uka T. 〃 Phys. Rev. Leil.一 1979.— V. 43.— P. 753.

Л e к ц и Я 9. НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОСПРИИМЧИВОСТИ ПРОЗРАЧНЫХ СРЕД

Электронная нелинейная восприимчивость. Эффект Керра. Электрострикция « электрокалорический эффект. Тепловой эффект

При описании взаимодействия света с прозрачными средами на макроскопическом уровне среда характеризуется усредненными оптическими характеристиками — поляризацией Р, показателем прел омлення п или диэлектрической проницаемостью е. Все эти характеристики выражаются через восприимчивость среды %. При мал ой интенсивности света, в рамках линейной оптики, как уже не раз говорилось выше, ограничиваются учетом линейной восприимчивости среды %(】)(лекция 2). Соответственно в рамках линейной оптики для усредненных оптических характеристик справедливы хорошо известные соотношения

Р =产 Е,(1)

м=e =[+4注*⑴.(2)

При большой интенсивности света необходимо принимать во внимание кроме первого и высшие члены разложения поляризации по напряженности поля, т. е. восприимчивости высших порядков, так называемые нелинейные восприимчивости 乂㈠)(лекция 2). В общем случае поляризация среды имеет вид

p = %⑴e + %⑵中+ 乂⑶Е3 +…(3)

Относительная роль различных членов в (3), а также относительная роль различных восприимчивостей с фиксированной нелинейностью зависит от конкретных микроскопических свойств данной прозрачной среды и от частоты, поляризации и интенсивности излучения (лекция 2). Каждая конкретная нелинейная восприимчивость отражает конкретное физическое явление, возникающее в среде под действием интенсивного света. В данной лекции будут рассмотрены типичные явления, возникающие в различных средах — газах, жидкостях, прозрачных диэлектриках, проявляющиеся как нелинейные восприимчивости этих сред.

厶 Электронная велинейная восприимчивоеть. Нелинейная восприимчивость может быть обусловлена изменением электронных состояний атомов и молекул, составляющих данную среду (газ) или входящих в состав среды (например, красители). Два наиболее существенных эффекта сводятся к изменению энергий связанных электронных состояний, т. е. к динамической поляризуемости (лекция 3) и к изменению заселенности электронных состояний (лекции 4 и 6).

В рамках лннепноп оптики показатель преломления газа описывается формулой Лоренц — Лорентца [1]:

е = ?г2 = 1 + 2 4лг)е2[ш (о)?—炉)]〜* (4)

где т) — плотность газа, оо; — частоты переходов в электронном спектре атома, со — частота падающего излучения. Из (4) видно, что при фиксированной плотности газа п и фиксированной частоте излучения со показатель преломления является константой. Нелинейные эффекты, возникающие при большой интенсивности излучения, хорошо видны на примере соотношения (4). Во-первых, в области нормальной дисперсии (со*оь) из-за динамической поляризуемостп атома изменяется его электронны!! спектр, т. е. величина <о> перестает быть констант。», характервдуюшеп атомы среды, а становится функцией напряженности поля. Соответственно в (4) необходимо сделать замену ①》-*■(!)* (Е), что и обусловливает появление зависимости показатели преломления газа от интенсивности излучения (n = n(F)). Во-иторых, в области аномальпо11 дисперсии (со * со) при большой интенсивности излучения возникает значительная заселенность возбужденпого состояния атома, приводящая к уменьшению числа атомов в основном состоянии М. В пределе возможна реализация эффекта насыщения (лекция 6), когда заселенности основного и резонансного cocTOHHiiii становятся одинаковыми. Соответственно в (4) необходимо сделать замену Т)= ^(^), что также приводит к зависимости показателя преломления газа от интенсивности излучения. Поляризация атома на частоте ① с учетом заселенности возбужденного состояния т (т —основное состояние) описывается очевидным соотношением

噌=(N“ (Е) х*11 + Nm (Е)濕)％. (5)

В (5) от интенсивности излучения зависят заселенности Nn и Nm состояний п и т- кроме того, различны Х^ и Хп \ так что исходная линейная поляризация атома (1) в условиях заселения возбужденного состояния становится нелинейной функцией на- пряжеипости поля волны.

По аналогии с (5) следует, что насыщение двухфотоиных резонансов (2о)注 on) приводит к появлению следующего члена в разложении поляризации по напряженности поля Р⑵ ℃ 守， т. е. к появлению нелинейной восприимчивости %”)'). Детально электронная нелинейная поляризация рассмотрена в [2].

НО

В заключение отметим, что как динамическая поляризуемость» так и резонансное заселение возбужденных состояний являются эффектами, возникающими за весьма малые времена, хотя и большие, чем период поля светового диапазона частот, но не превышающие длительность импульса излучения мощных лазеров (лекции 2—6). Соответственно эти эффекты принято называть безынерционными эффектам в реальном масштабе времени действия лазерного излучения на вещество.

Что касается напряженности поля излучения, при которой электронные эффекты надо принимать во внимание, то какие- либо общие утверждения сделать затруднительно. Дело в том, что абсолютное значение динамической поляризуемости резко зависит от частоты излучения (лекция 3), а эффективность резонансного заселения возбужденного состояния — от расстройки резонанса и ширины резонансного состояния. В качестве ориентировочных предельных значении можно пользоваться результатами тех оценок, которые были сделаны в примечаниях8) к лекции 3 и3) к лекции 6. Из этих оценок следует, что динамическая поляризуемость должна проявляться при напряженности поля £ N 5 ♦ IO’ В/см, а эффект насыщения должен возникать при Е N 102 В/см, Это сравнительно очень небольшие величины, которые легко реализуются при импульсном режиме генерации лазерного излучения.

Эффект Керра. Возникновение оптической анизотропии среды под действием постоянного электрического поля — эффект Керра [3, 4] — является давно и детально изученным эффектом, широко используемым в технике модуляции световых пучков (ячейка Керра 2)). Суть эффекта Керра состоит в следующем. Исходная, оптически изотропная среда под действием постоянного электрического поля становится анизотропной и двулуче- преломляющей. Соответственно под действием поля изменяется исходпый показатель преломления среды. Закон Керра для показателя преломления среды имеет следующий вид:

纵—а==АЬ(儿 Т)Е{ (6)

где «ц и п± — показатели преломления для линейно поляризованного света, распространяющегося параллельно (^ц) и перпендикулярно (氾丄)вектору Е; В(九,Т)——константа Керра, характеризующая конкретную среду и зависящая от длины волны света 入 и температуры среды Т.

Эффект Керра наблюдается лишь для некоторых сред, состоящих из полярных молекул. Типичной -керровской средой является нитробензол.

Микроскопическая природа эффекта Керра состоит в том, что полярная молекула (молекула, имеющая постоянный дипольный момент) взаимодействует с внешним полем и ориентируется под действием поля так, что энергия молекулы в поле минимальна. Действие внешнего поля Е на молекулу, имеющую постоянный дипольпый момент d, заключается в возникновении пары сил

с моментом М = [dE], вращающим диполь такт чтобы расположить его вдоль поля (d IIЕ), т. е. ориентировать по полю. Ориентации молекул препятствует их тепловое движение. Таким образом, макроскопические оптические свойства среды зависят от напряженности внешнего поля (ориентирующего молекулы) и температуры среды (дезориентирующей молекулы). Типичное время ориентации (время поворота молекулы) имеет величину порядка 10~9 с.

Действие внешнего переменного электрического поля светового диапазона частот на полярную молекулу аналогично действию постоянного поля, так как время ориентации молекулы гораздо больше периода поля. Действующим при этом является средний квадрат напряженности поля за много периодов 〈Е?〉.

Однако в сильном световом поле возникает п новый эффект — оптический, пли электронный эффект Керра [3, 4, 12]. Суть этого эффекта состоит в том, что атомы и молекулы, исходно не имеющие постоянного дипольного момента, приобретают его (поляризуются) под действием внешнего поля. ВзапмодеЛствие индуцированного дипольного момента с внешним полем аналогично рассмотренному выше случаю взаимодействия полярных молекул с полем. Для того чтобы атом, не имеющий постояппого дипольного момента в отсутствие внешнего поля, приобрел его под действием ноля, ипдуцирова пЕтая поляризлцил атома должна носить анизотропный (в координатах атома) характер.

В случае хголекул анизотропный характер тгндуцировапной поляризации обусловлен исходной анизотропией структуры молекулы. Линейная восприимчивость анизотропной молекулы различна для различных направлений в системе ноордпнат, связан- »оп с молекулой. Соответственно лине1П1ую восприимчивость можно разложить на составляющие и представить в виде недиагонального тензора产；心；При этом поляризация во внешнем поле Е описывается соотношением

Л = 2 ^Ег (7)

Очевидно, что в общем случае Р 才 Е. Таким образом, индуцированная поляризация анизотропных молекул определяется линейной восприимчивостью х(|) и потому начинает играть существенную роль в относительно слабом внешнем поле Е.

Так как исходно молекулы в среде (газе, жидкости) не имеют определенной ориентации, а вектор индуцированной поляризации в каждой молекуле Р X Е, то в результате электронной поляризации среда в целом превращается в аналог исходной среды из полярных молекул. Для возникновения макроскопической анизотропии среды в целом необходимо в данном случае (как и в случае среды пз полярных молекул), чтобы молекулы, у которых возник индуцированный дипольный момент, ориентировались в поле по вектору Е. Таким образом, в случав неполярных ани- 112

зотропных молекул эффект состоит в их электронной поляризации н ориентации по полю.

Как уже указывалось выше в лекции 3, индуцированная электронная поляризация возникает за времена порядка IO"一 10-13 с. С одной стороны, это время гораздо больше периода светового поля, т. е. поляризация определяется средним (по времени) квадратом напряженности поля <Е» С другой стороны, это время гораздо меньше времени, за которое ориентируются (поворачиваются) полярпзованиые молекулы по направлению внешнего поля (10-9 с). Поэтому при электронном эффекте Керра, возникающем в среде из неполярных анизотропных молекул, определяющей является стадия ориентации поляризованных молекул.

В случае изотропных систем, папример атомов, линейная поляризация, индуцированная внешним полем, изотропна, так как лииениая восприимчивость изотропна (тензор W? является диагональным) ,Анизотропия в поляризации возникает из-за нели- Heiinoii восприимчивости. Как уже обсуждалось выше (лекция 3), в системах с центром инверсии первый нелинейный член разложения поляризации по напряженности поля есть кубичный член. Кубичная восприимчивость 工‘不=工胃卜 является тензором четвертого ранга. Среди различных %(" пас интересует в данном случае восприимчивость впдп

%")= 达% (⑴:①.一s,①) (8) (схема соответствующего процесса поглощения—излучения фо- топов приведена на рпс, 1). Тензор нелинейной восприимчивости Х，；2е недиагоналеп по компонентам ijkl. Соответственно возникает различие в индуцированно(1 поляризации по различным направлениям. Так, например,

%像声澀“ (9)

Таким образом, индуцированная поляризация атомов ввиду изотропности их структуры определяется нелинейной восприимчивостью (х'3), X”)), а потому играет существенную роль лишь в относительно сильном внешнем поле.

Отличпе от анизотропных молекул в данном случае состоит в том, что индуцированная поляризация во всех атомах возникает в определенном направлении по отношению к вектору Е, т. е. возникновение поляризации приводит к возникновению макроскопической анизотропии среды в целом. Таким образом, для возникновения анизотропии среды в целом нет необходимости в ориентации атомов. Это очень важное отличие, так как характерное время поляризации (порядка 10-i2 с) гораздо меньше характерного времени ориентации (порядка 10 ^ с). Соответственно электронный эффект Керра в атомах является практически безынерционным эффектом даже для пикосекундных длн- тельпостей импульсов лазерного излучения.

8 Н. Б. Делоне ИЗ-

Резюмируя, можно утверждать, что практически в любых средах возникает электронный эффект Керра, приводящий к зависимости показателя преломления от напряженности перемен-

аюго поля.

Восприимчивости %") и х<з) существенно различаются для разных атомов (молекул) и зависят от частоты излучения (для фиксированного объекта). Поэтому изменение показателя преломления среды из-за эф* фекта Керра является и ндивидуал ьным свойством среды. Некоторые данные, иллюстрирующие это утверждение, приведены выше в 4).

Электрострикция и электрокалориче- ский эффект. Из электродипамики сплоит- ных сред известно, что диэлектрическая проницаемость среды зависит от давления р и температуры Т среды, £ = е(р, Г) [6].

1. Схема процесса поглощения и излучения фотонов, соответствующая кубичной восприимчивости1. Схема процесса поглощения и излучения фотонов, соответствующая кубичной восприимчивостиВ свою очередь, давление в среде изменяется при наложении на среду внешнего поля——это явление электрострикции [7], обусловленное деформацией среды. Микроскопической причиной электрострикции является взаимодействие зарядов, связанных в сре

1. Схема процесса поглощения и излучения фотонов, соответствующая кубичной восприимчивости

1. Схема процесса поглощения и излучения фотонов, соответствующая кубичной восприимчивости

де (в молекулах жидкости, в кристаллической решетке твердых тел) с внешним полем. Необходимо иметь в виду, что для кри

сталла, помещенного в электрическое поле, нельзя ввести понятие давления так, как это можно сделать для жидкости. Так как

кристалл анизотропен, то для описания электрострикции кристалла необходимо решать задачу в рамках теории упругости. Ниже будет рассмотрен более простой случай изотропного диэлектрика, примером которого является жидкость.

Избыточное давление в среде, вызываемое электрострикцией, описывается соотношением [7, 8, 9]

Ар = (8л) -1р (5е/5р) ТЕ2 = (8л^т)"' (^е/др) т£2,(10)

где р — плотность, рт — коэффициент изотермической сжимаемости среды. Изменение давления в среде приводит к изменению диэлектрической проницаемости среды,

Де = (дг/др)т^р = (8л рт)-1 (дг/др^Е2,(И)

и соответствепно к изменению показателя преломления 氾：

Дn = (4 冗卩r)7?2(。w/办)2炉.(12)

В неполярных жидкостях связь диэлектрической проницаемости и плотности описывается формулой Клаузиуса ~ Мосотти, являющейся частным случаем формулы Онзагера [10]: (е — 1) X X(е — 2)-1 = рС,где С — константа, зависящая от рода жидкости. Для большинства сред (@£/dp)>0, поэтому такие среды под действием внешне го поля сжимаются.

Основное различие жидкостей обусловлено величинами (дп/др)т, которые отличаются на фактор до 10; величины 卩「 отличаются меньше. Используя значения для величин, входящих в соотношение (12) (см., например, [8]), легко оценить, что значительное изменение показателя преломления жидкостей возникает при весьма умеренной напряженности поля лазерного излучения3). Таким образом, электрострикция является весьма универсальным явлеппем, обусловливающим появление зависимости показателя преломления самых различных сред от интенсивности лазерного излучения.

Изменение давления в среде из-за электрострикции приводит к изменению объема среды и ее температуры. Так как диэлектрическая проницаемость среды зависит от ее температуры £ = £(Т), то возникает изменение показателя преломления. Это так назыиаемьп! электрокалорический эффект. Изменение диэлектрической проницаемости в этом случае описывается соотношением [8]:

&■(况 18ThNT =

=—37(8л%)т(£ — i)(£-2)т(@1-7@Т)р®£/0Т)рЕ2,(13)

где ср — теплоемкость среды. Как правило, лля большинства гкидкостетг электрокалорический эффект мал ло сравненикх с электростршпцгей [8].

В обоих случаях исходным является измепение давления в среде, которое происходит за время, определяемое скоростью звука в среде. Поэтому по сравнению с эффектом Керра электрострикция и электрокалорический эффект являются инерционными эффектами.

Надо иметь в виду, что электрострикция п электрокалориче- скнН эффект возникают практически в любых средах. Однако их относительная роль, а также их роль по сравнению с ролью- эффекта Керра полностью зависят от свойств данной конкретной среды4).

Тепловой эффект. В основе теплового эффекта лежит также зависимость диэлектрической проницаемости от температуры среды, о которой уже шла речь выше. Однако в данном случае изменение температуры среды связано не с изменением давления (как в случае электрокалорического эффекта), а с диссипацией энергии лазерного излучения в среде.

Нельзя указать на какую-либо общую микроскопическую природу процесса, приводящего к поглощению излучения и диссипации его знергпн в различных средах. Существенную роль играют оптическая неоднородность среды, ее физико-хпмические свойства, атомно-молекулярная структура, непрозрачные макроскопические примеси (лекции 16—18). Нельзя ограничиться и традиционным разделением на упругое и неупругое рассеяние падающих фотонов нз-за пространственной локализации лазерно- ! го излучения в среде.

При учете процесса нагревания среды лазерным излучением надо принимать во внимание возможное различие между поглощением излучения и поглощением энергии излучения. Дело в том, что поглощение излучения, падающего на среду, часто сводится к чисто радиационным процессам. Таково, например, рэлеевское рассеяние или каскадная радиационная релаксация в основное состояние возбужденного атома (молекулы), образованного за счет поглощения кванта падающего излучения. При рэлеевском рассеянии частота фотонов не изменяется, они выводятся из пучка за счет отличия направления вылета спонтанно рассеянных фотонов по отношению к направлению распространения падающих фотонов. При каскадной релаксации изменяются и энергия, и направление вылета фотонов. В обоих случаях, хотя излучение и поглощается (т. е. убывает число фотонов в пучке при его распространении в среде), но энергия поглощенного излучения среде не передается. Типичным примером обратной ситуации, когда среда поглощает энергию излучения, является наличие в прозрачной среде макроскопических непрозрачных включении, нагревающихся и испаряющихся под действием мощного лазерного излучения. Нас будет интересовать именно случаи поглощения энергии излучения средой.

Зависимость диэлектрической проницаемости от температуры можно представить в виде

£ = £q + (@£/@T)T. (14).

Для описания теплового эффекта сделаем единственное общее предположение о справедливости законов Бугера и Бера [1] (см. лекцию 16), т. е. о линейной зависимости поглощения от пути, пройденного светом в среде (случай малого поглощения), и об отсутствии зависимости коэффициента поглощения от интенсивности излучения ц = const. (Как следует из данных, приведенных в лекциях 3 и 16, последнее предположение, строго говоря, справедливо далеко не во всех случаях.)

Для учета изменения температуры среды в результате поглощения в ней энергии лазерного излучения можно воспользоваться уравнением теплопроводности

pCp(dT/dt) = Q + nT, (15) в котором можно пренебречь членом, описывающим собственно теплопроводность хГ. Такое упрощение возможно, так как характерное время, за которое тепло распространяется на расстояние порядка радикса светового пучка, больше длительности импульса лазерного излучения. Поэтому потерей тепла из-за теплопроводности можно пренебречь за время распространения лазерного излучения в среде.

Источппк тепла Q связан с напряженностью поля Е излучения через вектор Пойнтинга и коэффициент поглощения анергии излучения р:

(16)(16)Q = gc£2/ (8л).

(16)

(16)

Из соотношений (14)——(16) следует выражение для диэлектрической прошщаемости е:

е = Cq + е (Г) = Ео(цс^/8зтрСр) {дг!дТ)Е2 = ео + а(7т)£2, (17) где во ——диэлектрическая проницаемость среды в отсутствие излучения. Производная 兆/dT, а следовательно и величина а(Г) в зависимости от свойств среды и излучения могут быть как положительной, так и отрицательной величиной. Соответственно диссипация энергии лазерного излучения может приводить как к увеличению, так 口 к уменьшению диэлектрической проницаемости среды. Масштаб этого изменения зависит от напряженности поля излучения.

Количественные оценки по соотношению (17) показывают, что незначптельпого поглощения (~10~2) энергии излучения достаточно, чтобы изменение показателя преломления из-за теплового эффекта имело такой же масштаб величины, как в случае стрикции нли эффекта Керра 5).

* * *

Выше рассмотрены основные эффекты, приводящие к изменению показателя преломления прозрачных сред под действием сального светового поля лазерного излучения. Суще ствуют и другие эффекты (например, образование плазмы, см. лекции 16 и 22), также приводящие к изменению показателя преломления среды под действием лазерного излучения.

Схема эксперимента по наблюдению возникновения эффекта Керра в среде под действием лазерного излучения методом вспомогательного источника: } — мощный импульсный лазер, 2 — маломощный лазер, играющий роль вспомогательного псточпика, 3 — исследуемая среда, 4 ——поглотитель излучения мощного лазера, 5 — пластинки Л/4, 6 — поляризатор (призма Глава — Фуко), 7 — фого^'мнонситель — детектор вспомогательного излучения

Экспериментальное изучение эффектов, приводящих к изменению показателя преломления, осуществляется обычно методом вспомогательного источника света (рис. 2). В качестве примера приведена схема эксперимента по наблюдению и исследованию эффекта Керра, индуцируемого в среде мощным лазерным излу-

чением. Через исследуемую среду пропускается излучепие от двух источников—мощное лазерное излучение, под действием которого изменяется показатель преломления среды, и вспомогательное излучение от спектральной лампы или маломощного лазера. Использование скрещенных поляризаторов создает такук> ситуацию, когда пробное излучение на детектор не попадает при отсутствии излучения мощного лазера. Включение мощного лазера приводит к возникновению лвоякопреломлепия среды, в результате чего пробное излучение попадает на детектор. Изменяя параметры, характеризующие мощное излучение, и наблюдая изменение сигнала с детектора пробного иэлученля, можно получать качественную и количественную информацию об эффекте Керра, возникающем в среде.

Резюмируя данные, приведенные в этой лекции, можно утверждать, что изменение показателя преломления прозрачных сред под действием сильного светового поля лазерного излучения является типичным эффектом, реализующимся практически во всех средах ——газах, жидкостях и твердых телах ——при умеренной интенсивности излучения.

Из линейной оптики хорошо известно, что основные законы распространения световых пучков — закон прямолинейного рас- ттространения, законы отражения и преломления на границе двух сред—определяются показателем преломления среды. Очевидно,, что как только показатель преломления данной среды перестает быть константой, а становится функцией паиряженности поля волны, распространяющейся в среде, осповпые законы распространения света, известные из лилейной оптики, должны нарушаться и должны возникать повые явления. Эти явления обсуждаются в последующих лекциях.

ПРИМЕЧАНИЯ

Нелинейные восприимчивости систем с центром инверсии. Нсличеп- ные восприимчивости таких систем (атомов, сферически симметричных молекул) являются нечетными степенями напряженности поля:

p =肝т+尤⑶中+ *®+…

Нелинейные восприимчивости, являющиеся четными степенями, например1 Р<2)= Х*2)Е2, могут реализоваться лишь в системах без центра инверсии. Эта закономерность лучше всего видна при рассмотрении иидуцированиой поляризации с использованием языка рассеяния света и исходя из правил отбора для дипольных переходов (лекция 2),

Ячейка Керра. Ячейка Керра представляет собой ®отозатвор, позволяющий модулировать пропускание линейно поляризованного света. Ячейка состоит из двух скрещенных поляроидов с расположенной между ними кюветой, наполненной нитробензолом. Кювета помещена в плоский конденсатор, на обкладках которого можно изменять напряжение. При отсутствии напряжения па конденсаторе ячейка в целом непрозрачна для падающего на нее света, так как поляризаторы скрещены. При лрлложеиии напряжения на конденсатор под действием поля конденсатора в нитробензоле возникает эффект Керра, приводящий к появлению двулучепреломления. Таким образом, кювета при соответствующем напряжении на конденсаторе превращается в элемент, сдвигающий фазу необыкновенной волны на К/4- Тем самым ячейка в целом просветляется. Изменение напряжения на кон- 118

депсаторе во времени позволяет модулировать пропускание н получать иа выходе нз ячейки свет с интрисивностью, промодулированной во времени. Ячейка Керра, в частности, используется для модуляции добротности резонатора лазера.

Электрострикция. Численные оценки показывают, что электрострцк- Ц[[я приводит к значительному изменению показателя преломления при относительно слабых полях лазерного излучения. Согласно количественным данным, вгоиврдепным в [8], для большинства жидкостей (dnfdp)r ~ 〜10-10 см^/дин, g 〜10-10 см3/днн, откуда, следуя (12), получаем Дп/п ~ ~ 10一" £2, где Е в единицах СГС; следовательно, Дп/п 10-6 ^2, где [Е] = В/см.

Относятельпая роль эффекта Керра, электрострикцни и электрока- лорического эффекта. Значения Дга для этих эффектов по приведенным выше формулам (см. также [8]) приведены в таблице в виде (Ат/Е?) • 1012 в единицах СГС:

Вещества

Эффект Керра

Электрострикция

Электрокало- рический эффект

Сероуглерод

21

5

1

Четыреххлористый углерод

0,2

1,0

0,3

Хлороформ

0,4

0,4

0,5

Из таблицы видно, что относительная роль различных эффектов существенно завнент от конкретной жидкости.

Тепловой эффект. Числспные оценки теплового эффекта показывают, что ои приводит к существенным изменениям показателя преломления при незначительном коэффициенте поглощения энергии излучения. Подставляя в (17) типичные значения р 〜1 г/см3, С^ — i Дж/(г-К), 8е]8Т ~ 10-4 К-1, t 〜10一8 с. получаем е{Т)(Е2 〜10^“ СГС при коэффициенте поглощения |* 〜IL. 1Толучрннап величина а(Т) такого же порядка, как и при реализации других эффектов (см. 4)),

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Ландсберг Г. С. Оптптса.— М.: Наука, 1976.— § 156.

Делоне Я. Б., Крайнов 5. 27. Основы нелинейной оптики атомарных газов.— М.: Наука, 1986.

Келих С. Молекулярная нелпнейная оптика: Пер. с польск./Под ред, 〃.Л. Фабелинского.'— М.: Наука, 1981.— Гл. VII, § 2.3.

Волъкепштейн Л/. В. Молекулярная оптика.— М,— Л.: ГИТТЛ, 1951,— Гл. 7.

Качмарек Ф. Введение в физику лазеров: Пер. с польск./Под ред. Л. Ф. Бухенекого.— М.: Мир. 1981.— Гл. 23,

. Ландау Л. Д., Лифшиц Е, М. Электродинамика сплошных сред,— М.: Натка. 1982.— Гл. 2.

См. [61, § 12.

См. [3], гл. VH. § 6.

Фабелинский Л. Л, Молекулярное рассеяние света.— М.: Наука, 1965.— ；§ 34.

±0. Ахиезер А. Л., Ахиезер Л. А. Электромагнетизм и электромагнитные

；,волны.— М.: Высшая ткола, 1985.— § 8.2..

|1. См. [2], § 3.7.

Д2. Вуке М. Ф. Электрические и оптические свойства молекул и конден- Q енриваннык сред.— Л.: Изд-во ЛГУ, 1984,

Лекция 10. РАССЕЯНИЕ СВЕТА

Спонтанное рассеяние света атомами и молекулами. Вынужденное рассеяние света. Вынужденное комбинационное рассеяние света атомами. Ро“ь ВКР & нелинейной оптике и кванговой радиофизике. Спонтанное рассеяние света однородной средой. Вынужденное рассеяние света однородной средой

Обращаясь к обсуждению вопроса о рассеянии света, в первую очередь необходимо классифицировать различные процессы рассеяния.

Часто в научной литературе фигурирует утверждение, что процесс рассеяния всегда является вынужденным. Такая точка зрения не вызывает возраясенип ——действительно, рассеянный фотон возникает в среде не самопроизвольно, а под действием фотона, падающего на среду извне. Однако это тривиальное утверждение. Нетривиальным является вопрос о том, каков характер процесса после того, как атом поглотил фотон и перешел в возбужденное состояние. Очевидно, что процесс испускапия фотона атомом может быть самопроизвольным (спонтанным) или вынужденным (индуцированным) в соответствии с теорией пз- лучения Эйнштейна. Согласно этой теории определяющим является отсутствие (спонтанное испускание) или наличие (вынужденное испускание) других такпх же фотонов [1]. Именно по этому признаку — характеру процесса испускания вторичного фотона (фотонов) атомом (средой)——мы будем в дальнейшем подразделять процессы рассеяния света н говорить о спонтанном и вынужденном рассеянии света.

Как известно, соотношение между вероятностями вынужденного и спонташюго рассеяния определяется коэффициентами Эйнштейна и числом рассеянных фотонов !) [1. 2], Так как интенсивность лазерного излучения весьма высока, то при рассеянии лазерного излучения всегда много рассеянных фотонов, так что вынужденное рассеяние всегда доминирует над спонтанных! рассеянием. (В лекции 6 была сделана численная оценка критической напряженности поля, прп которой вероятности вынужденной и спонтанной релаксации в двухуровневой системе равны； согласно этой оценке 石吓 〜102 В/см.)

Отметим, что в научной литературе, как правило, при обсуждении спонтанного рассеяния света опускают термин спонтанное и говорят просто о рассеянии света. Такая терминология сложилась исторически. Дело в том, что в долазерную эпоху спектральная яркость источников света была не достаточно велика, чтобы наблюдать вынужденное рассеяние света.

Процессы рассеяния света целесообразно также классифицировать но соотношению между частотами падающего и рассеянного фотонов. В том случае, когда эти частоты равны или когда есть различие, по оно сводится лишь к изменению коптура линии, принято говорить о несмещенном (или рэлеевском) рассеянии. света. Если частоты различаются сильно, то используется 120

термин смещенное рассеяние. Примером смещенного рассеяния является комбинационное (рамановское) рассеяние. В свою очередь, смещенное рассеяние подразделяется на стоксово и анти- стоксово рассеяние (в первом случае частота рассеянного кванта меньше, а во втором — больше частоты падающего кванта).

Наконец, процессы рассеяния спета надо классифицировать ио основным свойствам рассеивающей среды. Всевозможные прозрачные среды можно разделить на среды из изолированных атомов (молекул), однородные и неоднородные копденсированиые среды. Изолированными атомы мы будем называть в том случае, если рассеяние света происходит па отдельном атоме, а эффект рассеяния света средой является простой суммой эффектов рассеяния отдельными атомами. Однородной мы будем называть конденсирован[1ую среду в том случае, если оиа не содержит макроскопических инородных включении, имеющих показатель преломления или поглощения, отличный от основной среды. В том случае, когда такие включения имеются, среда называется неод- лородной (пыль в газе; твердые частицы, взвешенные в жидкости; дефекты и локальные примеси в стеклах и кристаллах). Отметим, что однородные среды в научной литературе иногда называются молекулярными средами. Мы пе будем использовать стот термин, так как он неудачно и нечетко характеризует однородные среды.

В это!'! лекции мы не будем обсуждать процессы рассеяния света в неоднородных средах. Некоторые аспекты процесса рассеяния лазерного излучения в неоднородных средах будут затронуты в лекции 18, посвященной! распространению лазерного излучения в прозрачных диэлектриках.

Таким образом, в этой лекции будет рассмотрено рассеяние света изолированными атомами и однородными средами. Прея：де чем перейти к основному содержанию лекции—вынужденному рассеянию лазерного излучения,— иапомпим кратко основные черты процесса спонтанного рассеяния света.

Спонтанное рассеяние света атомами и молекулами. В этом разделе мы будем, как и всюду в этой части, ради упрощения обсуждать процесс спонтанного рассеяния света атомами. Качественно все выводы аналогичны и для случая рассеяния света молекулами. Различия носят лишь количественный характер. Они обусловлены различием в спектрах атомов и молекул и, тем самым, в возможных диапазонах частот для рассеянного света. Качественная аналогия обусловлена тем, что в обоих случаях падающий фотон взаимодействует с электроном, связанным в той или иной квантовой системе. Отдельные аспекты процесса спонтанного рассеяния света атомами уже обсуждались нами выше, в лекции 2 (пзаимосвязей рассеяния света и восприимчивости атома), в лекции 4 (вероятность фотовозбуждения атома) и в лекции 6 (резонанс в двухуровневой системе).

В соответствии с формулами (5), (8) и (9) из лекции 2, вероятность [хесмещеппого (рэлеевского) рассеяния света часто-

ты ш на атоме (рис. 1) описывается следующим соотношением: di%,3 = (2“)7<0%-31 х<» (з； з) F E^Qo,(1)

где Eg — напряженность светового поля, падающего на атом, £"(з; (о) — лииейпая восприимчивость атома, dQa ——телесный

1. Схема двухуровневого атома % т в резонансном внешнем поле ① * в о)т” Сплошные линии — вынужденные переходы, волнистая линия ——спонтанный переход; N® —— число фотонов частоты (О； Nn, m 一 заселенности состояний n, т;力几巾, Bnm, Втп — коэффициенты Эйнштейна

угол, в котором испускаются фотопы. Разделив dw па плотность потока падающих фотонов

凡 Ао = с|Ез|2/(8мо)(2)

и проинтегрировав по Q, из (11) получаем соотношение для сечения рэлеевского рассеяния света, так называемую формулу Рэлея, [3]:

oWlw = (16л/3)(й4с-41%(1) (<о; со) I2.(3)

Выражения для вероятности и сечеппя в случае смещенного рассеяния (комбинационного рассеяния) аналогичны. Они получаются из (1) и (3) путем замен:

со V, X⑴(％ s)f х⑴(％ со), dQ3 f cZC”，

где v — частота испускаемого фотона (рис. 2).

Соответственно сечение комбинационного рассеяния света описывается соотношением

0V, ш = (16л/3)(OvaC_4ix，I^(V, 3)[2.(4)

Рэлеевским и комбинационным рассеянием света исчерпываются линейные процессы рассеяния на атомах. Напомним (лекция 2), что линейными процессами рассеяния называются процессы, обусловленные однофотонным поглощением и определяющиеся линейной восприимчивостью %"). Вероятность линейных процессов, тем самым, линейно зависит от числа ротонов, т. е. от интенсивности падающего излучения: ipu, »,и:шл ^ 父)2 及).

В общем случае кроме линейных надо также принимать во внимание н нелинейные процессы рассеяния» обусловленные поглощением нескольких фотонов и описывающиеся нелинейными воспринмчивостями (лекция 2). В качестве примера можно привести процесс гиперкомбинациоппого рассеяния (формула (18) и рис. 5 из лекции 2). Такие процессы типичны при взаимодействии мощного лазерного излучения с атомной средой.

С другой стороны, надо принимать во внимание и процессы многофотонного спонтанного распада. В качестве примера такого процесса можно указать иа двухфотонный распад атома водорода, возбужденного в 25-состояпие2). Такими процессами, как правило, можно пренебречь ввиду малости их вероятности по сравнению с вероятностью однофотопного спонтанного распада.

2. Схема процесса спонтанного комбинационного рассеяния: W — частота возбуждающего фотона, V — частота спонтанно испускаемого фо-2. Схема процесса спонтанного комбинационного рассеяния: W — частота возбуждающего фотона, V — частота спонтанно испускаемого фо-Таким образом, резюмируя, в случае среды из изолированных атомов или молекул (газы при нормальном или низком давлении) спонтанное рассеяние света не очень большой интенсивности сводится к рэлеевскому и комбинационному рассеянию, а при большой интенсивности доиолни- тельно могут возникать различные процессы, обусловленные мпогофотоиным возбуждением атомов.

2. Схема процесса спонтанного комбинационного рассеяния: W — частота возбуждающего фотона, V — частота спонтанно испускаемого фо-

2. Схема процесса спонтанного комбинационного рассеяния: W — частота возбуждающего фотона, V — частота спонтанно испускаемого фо-

Вынужденное рассеяние света. Обратимся сначала к спонтанному рассеянию света атомом. Из обсуждения этого процесса, проведенного выше (а также в лекциях 2, 4 и 6), следует, что процесс спонтанного рассеяния можно разделить на два независимых процесса — на процесс возбуждения атома при поглощешт падающего фо

тона частоты (о и на процесс испускания света частоты v возбужденным атомом при его спонтаЕпгой релаксации в основное состояние. Как уже говорилось выше, в соответствии с теорией излучения Эйннттенпа, процесс испускания фотона частоты v может носить спонтанный или вынужденный характер в зависимости от отсутствия или наличия во пнепшем ноле фотонов с частотой V. Если по внешнем поле имеется Nv фотонов частоты V, то процесс испускания фотона частоты v данным атомом носит выпужденпый характер. Вероятность вынужденного испускания

1г(М) = (М+1)%(5)

где w ——вероятЕгость спонтанного испускания. Таким образом, вероятность вынуягденного испускавгия в М раз больше вероятности спонтанного испускания (при М》1). Поскольку выпуяс- деииое испускание фотона частоты v па другом языке означает вынужденное рассеяние света частоты о), то все сказанное выше относительно вынужденного испускания очевидным образом относится к вынужденному рассеянию света.

Из приведенпого выше примера видно качественное отличие Быпулсдешюго рассеяния спета от спонтанного рассеяния. Вероятность вынужденного рассеяния, а тем самым и интенсивность рассеянного света определяются числом рассеянных фотонов частоты v, т. е. напрлягешгостыо ноля на частоте v. Вероят- ! «ость спонтанного рассеяния зависит только от числа падающих :фотонов частоты со, т. е. от напряженности возбуждающего по- I. ля частоты з.

Из приведенпого выше примера следуют основные условия возникновения вынужденного рассеяния света. Для этого необходимо наличие конкретного процесса спонтанного рассеяния и наличие достаточно большого числа рассеянных фотоиов (достаточно большой напряженности поля на частоте рассеянного света). Соответственно следует ожидать, что могут реализоваться вынужденные аналоги всех спонтанных процессов рассеяния света. Действительно, после того как для возбуждения процесса рассеяния света стало возможным использовать лазерное излучение высокой иптепсивностн, стало возможным наблюдать вынужденные аналоги всех спонтанных процессов рассеяния света.

Прежде чем перейти к рассмотрению основных перт процесса вынужденного рассеяния света па примере вынужденного комбинационного рассеяния, сделаем одно достаточно очевидное замечание о выпуясдеппом рэлеевском рассеянии света. По сути дела процесс рэлеевского, несмещенного рассеяиня света на атоме нами уже был рассмотрен в лекции 6, посвященной двухуровневой квантовой системе в резонансном внешнем поле. Из материала, приведенного в лекции 6> следует, что на яяыке спектра рассеянного света эффект сводител .ннпь к перераспределению в масштабах контура липин спонтанного рассеяния и частоты Раби. Что касается вероятности вынужденного рзлеов- ского рассеяния света, то опа олрсдоляется соотношениями (1) и (5). Вынужденное рэлеевское рассеяние света ие привлекает к себе внимания, как несмещенное расселине, лаличпе которого можно установить лишь по иптепсивпостн рассеянного света п по тонким изменениям колтура линии рассеяиня.

Совсем иная ситуация с комбшгационпым рассеянием света, прн котором частота рассеянного света ми;кет резко отличаться от частоты возбуждающего света.

Вынужденное комбинационное рассеяние света атомами. Процесс вынужденного комбинационного рассеяния (ВКР) света па атоме, в результате которого возникает первая (основная, низшая) компонента ВКР, является наиболее простым процессом, па примере которого можно видеть осношгые черты вынужденного рассеяния света.

Обратимся снова к трехуровневой модели (см. рис. 2), на примере которой был рассмотрен процесс спонтанного комбинационного рассеяния (СКР). Будем рассматривать идеальный случай, полагая, что падающее излучение является монохроматическим. Исходя из соотношений (1)——(4) для сечения процесса спонтанного комбинационного рассеялия, можно записать выражение

rfav,a=(4/3)(Dv3e-4；X<P(v, co)!2g(v) dv dd, (6) где фактор g(v) учитывает копейную ширину возбужденного состояния ?п, т. е. представляет собой спектральную форму липин испускаемых фотонов с частотой v 3).

Рассмотрим теперь макроскопическую среду, состоящую пз атомов, на которую падает монохроматическая волна с частокл! со II волновым вектором к, направленным по оси z. По мере распространения этой волны в среде спонтанное комбинационное рассеяние падающего излучения происходит многократно па ряде атомов среды.

Используя сечеппе процесса СКР (6), можно получить выражение, определяющее число спонтанно рассеянных фотонов на длине среды &:

dNv ~ Nuno^^dz,(7)

где %з ——“пело фотонов в падающей волне, а п — плотность атомов среды.

Отметим, ито число спонтанно рассеянных фотонов частоты V на единице длины распространения волны частоты со в среде пропорционально числу падающих фотонов частоты <о.

Выражение (7) дает число спонтанно рассеянных ротонов, находящихся в различных состояниях, характеризуемых волновыми векторами в интервале kv — kv + dkv. Число таких состояний Л3 = V(2ji)^dk4 = Vv2(2nc)_Mvc?Qv, где V — объем среды. Таким образом, на одно состояние приходится

%V；=(2n)3dM"dkv=(2n)3・(4.3} а (屮厂口必 | *⑴(明 со) |2g(v) dz.

(8>

Выражение (8) справедливо в предположении, что каждый фотон частоты v рождается в отсутствие других фотонов частоты V. Одиако если в среде присутствует достаточно большое число М фотонов частоты v, то процесс испускания W^ + 1 фотона иосит вынужденный характер.

Отметим, “то предположение о вынужденном характере процесса испускания фотона частоты v означает, что испускаемый фотоп имеет не только ту ясе частоту, что н Nv фотонов в среде, но it то же направление распространения и ту же поляризацию. В этом состоит первое качественное отличие процесса ВНР от процесса СКР. В соотпетствпп с формулой (5) в правуи> qacTb выражения (8) необходимо добавить множитель^ + 1- Если М》1, то единицей по сравнению с JV； можно пренебречь, и для числа вынужденно испускаемых фотонов получаем из (8) следующее выражение:

dW； = G^N^dz =(9>

где Gv принято называть коэффициентом усиления излучения. на частоте v.

Выразим & через папряжеииость поля падающей: волны частоты з, используя соотношение для энергии, заключенной в

125

объеме V электромагнитного поля частоты о):

儿3 =卩風|2/8儿(10)

Используя соотношение (10), нз (9) и (8) получаем для коэффициента усиления выражение

G、= (4л/3) (ус) 〃 I %⑴(％ з) |а 丨 Еа ”m [(V 一 3 +(0玄)2 + П]-\

⑴) где Гт — ширина возбужденного состояния те. Коэффициент усиления в случае точного резоиаиса y — со + u)mn W Гт максимален:

&. ^ (4”/3) (v/c) п I 料(V, з)『I Ез рГ-1.(12)

Отметим, что коэффициент усиления пропорционален интенсивности F падающего излучения (G 0c 丨瓦丨2“ 尸)и соответственно число фотонов частоты v при ВКР также пропорционально 尸.В этом второе качественное отличие ВКР от СКР. Как уже говорилось выше, число фотонов частоты v при СКР пропорционально числу падающих фотонов частоты о), а пе интенсивности излучения на иастсте(D.

Решение уравнения (9) дли числа фотонов ВКР в зависимости от координаты z среды имеет простои внд

N； (z) = Nv (0) exp (G、、z),(13)

означающий, что число фотонов экспоненциально нарастает по мере продвимгепия падающей волны в среду. На длине G^1 число фотонов возрастает в е раз; Gv 1 является характерной длиной для процесса ВКР. Отметим, что хотя процесс ВКР определяется линейной восприимчивостью х⑴(» со), одиако это существенно нелинейный процесс, так как число фотонов ВКР нелинейно (экспоненциально) зависит от величины & и, следовательно, от интенсивности падающего излучения F.

Экспопе!1[^иалыюе нарастание числа фотонов ВКР происходит до тех пор, пока не реализуется существенная перекачка энергии падающего излучения частоты о) в излучение с частотой V. При большой перекачке падающего излучении в рассеянное наступает режим насыщения. Закон сохранения полного числа фотонов имеет вид 乂(z) + M(z) = М(0), где координата z — 0 соответствует границе полупространства, занимаемого средой. При насыщении Na (2) = 0 и, следовательно, M(z) = =М» (0).

В отличие от СКР процесс ВКР является направленным при направленном характере возбуждающего излучения частоты со. Однако направленность излучения фотонов при ВКР юоуслоплепа направленностью возбуждающего излучения лишь косвенно, так как вьшужденный процесс излучения фотопа частоты V происходит под действием фотонов топ же частоты v, 126

а ие частоты s. Направленность ВКР обусловлена простраист- венпой ограниченностью пучка возбуждающего излучения.

Рассмотрим в качестве модели полунрострапство, заполненное средой, и возбуждающее излучение, падающее из другого полупространства в виде неограниченной плоской волны. ВКР в этом случае возникает в среде по всем направлениям по мере- увеличения плотности потока фотонов СКР, испускаемык ило- тропно. Однако если возбуждающее излучение падает в виде узкого пучка на ту же среду, то хотя фотоны СКР, возникающпе- в пределах пучка, испускаются изотропно, значительная плотность их потока может возникать лишь в направлении вдоль оси пучка. В этом направлении возникает и ВКР, что позволяет говорить о возникновеиии волны на частоте v, распространяющейся в среде в направлении, параллельном распространению возбуждающей волны па частоте со (строго этот процесс рассмотрен в лекции 11).

Выше рассмотрен процесс возникновения основной (первой) компоненты ВКР, которая в обычных средах, состоящих из атомов (молекул), находящихся в основном состоянии, является стоксовой компонентой. Однако при позбушденни ВКР волны на частотах <о и v взаимодействуют друг с другом, в результате чего возникают волны на частотах 2v ——со н 2со — v. (Волны с частотами со ± v возникать не могут н соответствии с законом сохранения четности атомных состояний, см. лекцию 2.) Взаимодействие волн па разностных частотах с волнами на частотах СО, V приводит К БОЗЕШКНОВенИЮ новых поли с частотами 0) + + К(з — V) п co — Х((о — V), где ^ = 2. 3, ... Это так называемые высшие антнстоксовы и стоксовы компоненты ВКР. Условие возиикионения высших компонент качественно отличается от условий возиикиовешгя первой компоненты. Эти условия будут обсуждаться в лекциях 11 и 13.

Детальное изложение основ теории процесса ВКР приведено в книге [4]; большое число экспериментальных данных приведено в [5, 6].

Роль ВКР в нелинейной оптике и квантовой радиофизике^ ВКР возникает в любых средах — атомных и молекулярных газах, плазме, жидкостях, в прозрачных твердых телах. При этом основные закономерности, рассмотренные выше, качественно не зависят от конкретной среды, определяющей лишь количественные закономерности и, в частности, диапазон возбуждаемых частот.

Тот факт, что для возбуждения ВКР не нужно каких-либо дополнятельпых условий, помимо большой интенсивности возбуждающего излучения, делает этот процесс весьма упиверсаль- йым. Он, в частности, является основным процессом, приводящим к уменьшению интенсивности мощного лазерного излучения в прозрачных средах.

Универсальность процесса ВКР обусловливает его болыпуто роль в нелинейной оптике, в первую очередь сводящуюся к то-

му, что, рассматривая процесс распространения в среде мощной волны лазерного излучения частоты о, как правило, надо принимать во внимание возникновение волны ВКР на частоте v и взаимодействие этих волн [7].

Помещая среду в резонатор, имеющий достаточно высокую добротность на частоте v, можно осуществить ВКР-лалер ]8, 9]. Подкачка ВКР-лазера осущестиляется также лазерным излучением.

Явление ВКР широко используется и в спектроскопии [10]. Наиболее широкое применение нагнел метод когерентной активной спектроскопии комбинациогпюго рассеяния и, в частности, один из его вариантов — когерентная аггтистоксова спектроскопия (Coherent Antislokes Raman Spectroscopy, CARS [10]). (Некоторые сведения о CARS-спектросконии будут приведены в лекции 13, так как в основе этого метода лежит процесс взаимодействия связанных воли в iiejHHioiEoit среде.)

Спонтанное рассеяние света однородной средой. Обратимся теперь к однородным прозрачным средам — сжатым газам, жидкостям, стеклам, кристаллам без макроскопических локаль- 1гых неоднородностей в показателе преломления н показателе поглощения света. Будем рассматривать нроцесс рассеяния света такими средами. Очевидно, что в этом случае необходимо среду характеризовать усредненными оптическими характеристиками —показателем преломления, ди;игектрическоп пропн цае- мостью, восприимчивостью, а свет описывать как волну, характеризуемую частотой (о, фазой ф и вол новым вектором к.

3. Схема взаимодействия падаю-щей волны з с однородной сре-дой： Л, Л — фронт волны; d¥，，d% — элементарные объемы рас-сеивающей с роды3. Схема взаимодействия падаю-щей волны з с однородной сре-дой： Л, Л — фронт волны; d¥，，d% — элементарные объемы рас-сеивающей с родыПервое, что надо иметь п виду, если среда строго оптически однородна, т. е. показатель преломления одинаков для любого элемента объема среды &У в любой интервал времени d 厶 это то. что расселине света не возникает. Это утверждение очевидным обралом следует из модели, изображенной на рнс. 3, соответствующей случаю падения неограниченной плоской монохроматической волны из левого полупространства на однородную среду,

3. Схема взаимодействия падаю-щей волны з с однородной сре-дой： Л, Л — фронт волны; d¥，，d% — элементарные объемы рас-сеивающей с роды

3. Схема взаимодействия падаю-щей волны з с однородной сре-дой： Л, Л — фронт волны; d¥，，d% — элементарные объемы рас-сеивающей с роды

занимающую правое полупространство. Зададимся рассеивающим объемом d『j. На фронте волны всегда найдется такой объ- ■ем dV2 = d Kj на расстоянии I = Х/2 sin 9, что вторичные волны, испускаемые объемами dVi и d%, будут в противофазе п тем самым не будет рассеяния света. Исключение составляет направление полнового вектора падающей волны (9 = 0), в котором все вторичные волны будут в фазе, образуя проходящую волну.

4. Модель процесса рассеяния Мандельштама —Бриллюэна на флуктуациях плотности среды4. Модель процесса рассеяния Мандельштама —Бриллюэна на флуктуациях плотности среды129129

4. Модель процесса рассеяния Мандельштама —Бриллюэна на флуктуациях плотности среды

4. Модель процесса рассеяния Мандельштама —Бриллюэна на флуктуациях плотности среды

129

129

Рассеяние света в однородной среде обусловлено тем обстоятельством, что та среда, которую мы выше определили как однородную, таковой на самом деле никогда ие является из-за наличия локальных прострапстпенпо-временных флуктуаций ее физико-хилшческих параметров, приводящих к флуктуациям усредненных оптических характеристик. На флуктуации, как ла причину, обусловливающую рассеяние света однородной средой, обратил внимание еще Эйнштейн в 1910 г., развивая теорию рассеянии света [11]. Флуктуации показателя преломления могут быть обусловлены флуктуациями термодинамических характеристик (плотности и температуры) и физико-химических характеристик (концентрации, анизотропии) среды. Из-за независимости процесса флуктуаций в различных элементарных объемах среды в различные моменты времени световые волны, рассеянные этими объемами, находятся в случайных фазовых соотношениях, не компенсируют друг друга, возникает рассеяние света средой как целым.

Для подавляющего большинства сред определяющими являются флуктуации плотности р и температуры Т. В этом случае локальные измеггепия диэлектрической проницаемости можно представить в виде

Ае = (5е/3р) гДр + (дг!дТ)р\Т =(兆川 р)$Ар + (不日/不5)必5, (14)

где р — давление, aS — энтропия среды.

Рассеяние, обусловленное флуктуациями плотности среды (флуктуациями давления в среде), называется рассеянием Мам дельштама — Бриллюэна [12— 14]. Флуктуации плотности

(давления) распространяются в среде со скоростью звука в виде волн сжатия — разрежения.

Рассмотрим модель рассеяния света на флуктуациях плотности, изображенную ла рис. 4. В рамках этой модели рассматривается одна волна изменения давления в среде, распространяющаяся со скоростью звука и; на нее под углом 9 к направлению ее распространения надает световая полна частоты <о. Изменения давления в среде приводят к изменению плотности среды, что, в спою очередь, приводит к изменениям коэф-

фициента преломления среды.фициента преломления среды.Таким образом, волна давления

фициента преломления среды.

фициента преломления среды.

аналогична решетке, от которой частично отражается падающая

9 К. Е. Делоне

световая волна. Рассмотренная модель аналогична брэгговской дифракции света на дифракционной решетке с периодом, равным длине волны давления Лав. Если использовать эту аналогию, то условие отражения спета можно записать в виде

2ЛЗВ sin 0 = т^\,(15)

где т — целое число, a Ai — длина волны падающего света.

Так как волна давления движется, то из-за эффекта Доплера частота 32 (длина волны 入2) рассеянного света будут отличаться от частоты (01 (длины волны Л() падающего света. Это отличне описывается следующим соотношением:

® —(02 = 2(Oi(r/c)sin 9,(16)

где с — скорость света в среде.

Из (15) и (16) для тп = 1 следует простое соотношение между частотами падающего(Oi и рассеянного о)2 света и частотой звука (частотой волны давления):

(01 — (1)2=(озв.(17)

Таким образом, рассеяние света на звуковой волне есть смещенное рассеяние — частота света при рассеянии изменяется.

описать ii паописать ii па5. Закон сохранения нмдульса при рассеянии Мандельштама —— Бриллюэна5. Закон сохранения нмдульса при рассеянии Мандельштама —— БриллюэнаВ рамках той же исходной модели процесс рассеяния можно том языке, согласно которому соотношение (17) является законом сохранения энергии, а закон сохранения импульса ki = кз 4- kJB совпадает с условием брэгговского отражения (15) (рис. 5).

описать ii па

описать ii па

5. Закон сохранения нмдульса при рассеянии Мандельштама —— Бриллюэна

5. Закон сохранения нмдульса при рассеянии Мандельштама —— Бриллюэна

Имеется лишь одно качественное отлн- une реальной ситуации рассеяния света на флуктуациях плотности среды от рассмотренной модели ——реальный случай эквивалентен бесконечному числу звуковых волн, распространяющихся в бесконечном числе направлений в среде. Поэтому в реальном случае рассеяние света, падающего в виде волны с фиксированным волновым вектором па среду, происходит во всех на

правлениях, а частота рассеянного света оказывается как больше, так и меньше частоты падающего света (соответственно при рассеянии на встречных и однонаправленных волнах).-

В спектре рассеянного света по обе стороны от несмещенной линии (рэлеевское рассеяние) возникают две компоненты Мандельштама — Бриллюэна, обусловленные двумя звуковыми волнами, бегущими в противоположных направлепиях. Смещение компонент Д(о и их полуширина Зо) описываются следующими соотношениями:

Аз = ±2n(u/c) з sin (0/2),6s =卩％(18)

где(о — несмещенная частота, 8 — угол рассеяния, v — скорость звука в среде, g — коэффициент поглощения звука в среде. Легко оценить 4), что величина Асо значительно превышает ширину несмещенной липин, т. е. согласно установившейся терминологии рассеяние Мандельштама ——Бриллюэна является смещенным рассеянием.

Рассеяние, обусловленное флуктуациями температуры (энтропии) средыг называется температурным (энтропийным) рассеянием (12, 13]. Флуктуации температуры распространяются в среде относительно медленно, со скоростью, определяемой температуропроводностью среды. Опи приводят к изменениям в пределах спектра несмещенного (рэлеевского) рассеяния. Несмещенная линия расщепляется иа триплет с полушириной Дш = xlk — крЦ где х — коэффициент температуропроводиости, а к, кр — волновые векторы падающего и рассеянного света.

Рассеяние, обусловленное флуктуациями анизотропии, называется рассеянием з крыле линии Рэлея [12, 13]. Флуктуации анизотропии возникают, очевидно, лишь в тех средах, которые состоят из анизотропных молекул. Изменение в спектре рассеянного излучения происходит при этом в крыле линии Рэлея.

Таким образом, температурное рассеяние и рассеяние в крыле линии Рэлея следует отьтести к несмещенному рассеянию света, они приводят лишь к изменениям в контуре линии рзле- евского рассеяния.

Рассеяние света, обусловленное флуктуациями концентрации определенного компонента раствора ——концентрационное рассеяние^ —является специфическим явлением, имеющим место лишь в отдельных растворах.

Таковы процессы, приводящие к рассеянию света макроскопически однородными средами.

Вынуждениое рассеяние света однородной средой. В соответствии с данными, приведенными выше о спонтанном рассеянии света однородной средой, и исходя из основных положений о спонтанных и вынужденных процессах следует предполагать, что в однородной среде должно возникать вынужденное рассеяние света, обусловленное флуктуациями плотности (давления) н температуры (энтропии) среды и анизотропии молекул, составляющих среду. Действительно, при взаимодействии мощного лазерного излучения с сжатыми газами, жидкостями, стеклами я кристаллами наблюдаются вынужденные аналоги соответствующих спонтанных процессов рассеяния.

Важной чертой этих процессов является их припципиалг>ное отличие от рассмотренного выше процесса пыпуясдеииого комби- рациоиного рассеяния. Это отличие состоит в том, что давлеиие, Температура п анизотропия среды сами по себе изменяются под Действием сильного светового поля лазерного излучения за счет Соответственно процессов электрострикции^ электрокалорическо- |0 эффекта, поглощения излучения, поляризации и ориентации шОлекул. (Эти явления обсуждались в лекции 9.)

Г 131

Изменеиие давления в среде, обусловленное электрострикцией, приводит к появлению гиперзвуковых волн: это процесс вынужденного рассеяния Мандельштама ——Бриллюэна (ВРМБ) [13, 15].

Качественное отличие ВРМБ от спонтанного РМБ состоит в том, что рассеяние происходит не иа флуктуациях плотности среды; оно обусловлено теми изменениями плотности, которые возникают под действием электрического поля световой волны из-за электрострикции. Таким образом, первопричиной ВРМБ является сама волна лазерного излучения. Амплитуда рассеянного света при ВРМБ (т. е. трансформация энергии от света в звук) определяется общими законами возбуждения ноли поляризации среды (лекция 11) и взаимодействия волн различных частот, связанных через нелинейность среды (лекция 13). Процесс ВРМБ играет существенную роль при взаимодействии лазерного излучения с веществом. Описанию процесса ВРМБ и его роли при взаимодействии лазерного излучения с веществом посвящены соответствующие разделы лекций 13, 17 и 18.

Электрокалорический эффект и поглощение излучения (тепловой эффект), позпикающие при распространении волны лазерного излучения в среде, приводят к изменениям температуры среды иод действием лазерного излучения. Изменения температуры обусловливают возиикповеппе вынужденного температурного (энтропийного) рассеяния света (ВТР). Исходя из свойств спонтанного температурного рассеяния, о которых уже говорилось выше, при ВТР рассеянная волна имеет примерно ту же частоту, что и падающая волна [15].

Ориентация анизотропных молекул приводит к вынужденному рассеянию в крыле линии Рэлея (ВКР) [16].

Следует отметить, что как ВТР, так и ВКР конкурируют с ВРМБ и потому разделение этих процессом требует выбора сне- циальЕ1ых условий при проведении экспериментов. Явления ВТР и ВКР не играют такой существепиой роли, как ВКР п ВРМБ, так как первые ле приводят к существенному изменению спектра рассеянного излучения по сравнению со спектром падающего излучения.

* * *

Резюмируя те сведения о процессе вынужденного рассеяния света, которые были приведены выше, следует еще раз отметить осиоппые черты этого процесса:

—для каждого процесса спонтанного рассеяния существует вынужденный аналог;

——вероятность выпуяедеиного рассеяния нелинейно зависит от интенсивности возбуждающего излучения.

Из всех процессов вынул^деппого рассеяния надо выделить процесс вынуяедениого комбинационного рассеяния, в котором возбуждается иерван стоксова компонента. Для реализации этого процесса ие требуется выполнения никаких дополнительных

условий, помимо основного условия для реализации пыиуясден- пых переходов ——валичия достаточно большой интенсивности излучения на частоте рассеянного света.

Надо выделить также и процесс вынужденного рассеяния Мандельштама — Бриллюэна ввиду его большого общефизического интереса и практического значения. В зтом случае основным является тот факт, что свет и звук оказываются связанными через электрострикционпую иелниейпость среды.

ПРИМЕЧАНИЯ

Коэффициенты Эйнштейна. Для схемы, представленной на рис. 1, и стационарного процесса рассеяния света справедливо соотношение

NцВпт^® ^ Л^т-^шп + ^т^тп^Ш)

где Nn,m — числа атомов в состоянии п, т. Коэффициент для спонтанного излучения Атп равен вероятности спонтанного распада: du» = Amndt. Коэффициенты для вынужденного поглощения Впт и излучения Втп связаны соотношением

gnBnm = gm^mn,

где gn, gm — кратности вырождения состояний и, т.

Коэффициенты Атп ч Втп связаны соотношением

/щп = 8л(о35щп/е3.

Спонтанный двухфотонный распад 2s -состояния в атоме водорода. Это хорошо известный в астрофизике процесс, определяющий рассеяние света плалеторттыми туманностями. Атом водорода, возбулгдецпый внешним фотоном в 25-состолние, очевидно, но может перейти в основное IS-coctoji- нпе, испустив один фотоп. Это противоречит правилам отбора в дипольном приближении (лекция 4). Именно этот запрет обусловливает метастабпль- ный характер (т. е. относительно очень большое время жизни) возбужденного 25-состояпия, которое может релаксировать в основное состояние только путем двухфотонного распада, вероятность которого относительно мала.

Спектральная форма линии в случае спонтанного распада возоуждеп- ного состояния т. В соответствии с процедурой Брейта — Внгпера [17] форма лнпии имеет вид g(v) = (Г^/л) [(v — <о 4- omn)2 + Г^]-1 , где ГП1 — ширина состояния ш. Условие пормнровки g(v) имеет- вид

十8j g(v)dv = l.

Комионеиты Мандельштама — Бриллюэна. Компоненты могут отстоять от частоты возбуждающего излучения на значительную величину по сравнению с полутпприной линии Рэлея. Так как скорость звука лежит в интервале 5 • 105 ——5 • 104 см/с (лля стекла и воздуха при атмосферном давлении), то и/с лежит в интервале 10-5—10-6. Соответственно Ди 〜ю-5—10-6(о, т. е. может составлять величину от 10-1—10-2 смТ Таким образом, Аз больше типичного значения естественной ширины возбужденного состояния.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Берестецкий Е. Я, Лифшиц Е. М., Питаееский Л, П. Кваптовая электродинамика.—М.: Наука, 1980.— § 44.

Лоудон Р. Квантовая теория света: Пер. с англ./Под ред. Г. В, Скроцко- го.— М.: Мир( 1976.

Гайт лер В. Квантован теория излучения: Пер. с англ./Под ред. И. Н. Боголюбова.— М.: ИЛ, 1956.— § 5.

Делоне Н. Е., Крайнов В. П. Основы нелинейной оптики атомарных газов.— М.: Наука, 1986.— § 3.3.

Сущинский М. М. Комбинационное рассеяние света н строение вещества.—М.: Наука, 1981.

Сущинский М. М. Вынужденное рассеяние света.— М.: Наука, 1985.

Бломбврсен Н. " У①Н.— 1969,— Т. 9 7.— С. 307.

Грасюк А. 3. # Тр. 0)ИАН.— 1976.— Т. 76.- С. 75.

Грасюк Л. 3., Ефимков В. Г., Зубарев И. Г и др. / Тр. ФИАН.— 1977.— Т. 91.—С. 116.

Ахманов С. А., Каротеее В. 〃. Методы нелинейной оптики в снектро- скопнн рассеянного света.— М.: Наука, 1981.

Ландсберг Г. С. Оптика.— М.: Наука, 1976.— § 160.

Волъкенштейк М. В. Молекулярная оптика.— М.; Л., ГИТТЛ, 1951.— Гл. 5, 6.

Фабелинский ”. Л. Молекулярное рассеяние света.— М.: Наука, 1965.

Келих С. Молекулярная нелинейная оптика: Пер. с польск,/Под ред. Л. Л. Фабелинского.— М.: Наука, 1981.— Гл. III.

Старуков В. С, Фабелинский 〃. Л. / УФН.— 19G9.— Т. 98.— С. 4417.

Старуков В. С.纟 Тр. 0)ИАН.— 1967.—Т・ 39 —С. 151.

Ландау 〃，力.,Лифшиц Е. М. Квантовая механика.— М.: Наука, 1974,— § 134.

Лекция И. ВОЗБУЖДЕНИЕ ВОЛН

НЕЛИНЕЙНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ

Уравнения Максвелла для линейной среды. Уравнения Максвелла для нелинейной среды. Условия фазового синхронизма

Из материала, обсуждавшегося выше, в лекциях 2 и 10, следует, что под действием сильного электромагнитного поля лазерного излучения вещество поляризуется, причем индуциро- ваниая поляризация нелинейно зависит от интенсивности возбуждающего излучения. Тот факт, что показатель преломления вещества становится функцией иитеисивности излучения, очевидным образом изменяет основные законы оптики, если термин «оптикам в данном случае относить лишь к линейной оптике, в рамках которой показатель преломления не зависит от интенсивности излучения. Оптику, принимающую во внимание зависимость показателя преломления от иптенсивЕтости излучения, принято называть нелинейной оптикой.

Термин нелинейная оптика был введен в научную литературу в середиие 60-х гг. классиками этой новой главы оптики [1, 2] для обозначения полновой оптики интенсивных световых пучков лазерного излучения. Как видно, это более широкое опре- делеиие, чем данное выше. В рамках этого, более широкого определения к нелинейной оптике относят, например, явление ВКР (лекция 10), в частности возбуждение первой стоксовой компоненты ВКР. Ииогда предлагаются и еще более широкие определения !). Часто под термином нелинейная оптика имеют в виду лишь нелинейную волновую оптику, т. е. явления, возникающие при взаимодействии световой волны (или иескольких световых воли) с прозрачной средой, характеризуемой усреднении ми оп- 134

тическими характеристиками (показатель преломления, поляризация, восприимчивость). При этом теоретическое описание взаимодействия падающей волиы (или волн) и среды проводится па языке уравиеиий Максвелла для среды с усредиеиными оптическими характеристиками, зависящими от интепсивиости излучения. Однако на самом деле существенной главой нелинейной оптики являются нелинейные явлеиия, возникающие на микроскопическом, атомном уровие. В частности, именно эти явления определяют зависимость усредненных оптических характеристик от параметров лазерного излучения — интенсивности, частоты и поляризации. Это хорошо видио из материала, обсуждавшегося выше, в лекциях 2—6, 10. Это будет видно и из последующих лекций. Именно в иелииейной оптике, в отличие от пннеИно首 оптики, явления на атомном уровне играют определяющую роль. Поэтому нелинейная оптика не сводится к нелинейной волновой оптике, а состоит из трех взаимосвязанных глав — нелинейных эффектов на атомном уровне, нелинейных усредиеипых оптических характеристик среды и волновой пелпнейной оптики. В рамках такого подхода в книге [3] последовательно рассмотрены основные нелииейно-оптические явления в среде в виде атомарного газа.

Одповремеипо с термином нелинейная оптика в научную литературу были введены термины линейная и нелинейная среда в соответствии с тем, можно ли при взаимодейстшш излучения со средой ограничиться учетом одного, первого, линейного члена разложения иидуцироваиной поляризации в ряд по степеням иптенсивиостп излучения или надо учитывать также и высгпие члены разложения (квадратичная^ кубичная среды). Из материала, рассмотренного выше в лекциях 2 и 9, ясно, что разделение сред на линейные и нелинейные не является абсолютным. Отклик данной среды зависит от интенсивности и частоты излучения. При фиксироваиной частоте излучения данная среда проявляет себя как линейная среда при малой интенсивности излу- "ення и как нелинейная среда ——при большой интенсивности излучения. Поэтому приведенные выше термины (линеЙЕтая и нелинейная среда) являются хотя и общепринятыми, ио ?кар- гонпыми. Строго говоря, надо использовать термины линейное и нелинейное взаимодействие^ отражающие тот факт, что результат зависит от свойств как среды, так и излучения.

Если теперг. обратиться к макроскопическим нелинейно-оптическим явлениям, составляющим волновую нелинейную оптику, то можно выделить четыре основные группы явлений ——изменение частоты, поляризации и иаправлеиия распространения волны, падающей на среды, и взаимодействие иескольких воли. Основное явление, приводящее к изменеиию частоты излучения,— возбуждение высших гармоиик падающего излучения (лекция 12). Измеиение поляризации обусловлено самовращением эллипса поляризации, возникновением вынуясдеиной оптической анизотропии^ дихроизмом и гиротропией среды [3]2). Из-

менеиие иаправления распространения волны ——нелинейная рефракция ■— приводит, в частности, к самофокусировке излучения (лекция 14). Наконец, взаимодействие нескольких воли (связанные волны или параметрические эффекты^ лекция 13) представляет собой широкий класс различных явлений» выходящих в ряде случаев за рамки оптики, например вынужденное рассеяние Мандельштама ——Бриллюэиа (лекция 13).

В основе всех этих явлений лежит процесс возбуждения падающей волной в нелинейной среде волны (или волн) пелиней- ной поляризации и процесс взаимодействия этих волн.

Обратимся к основам волновой нелинейной оптики. Однако сначала кратко рассмотрим хорошо известный случай взаимодействия световой волиы с линейной средой, используя язык волновой оптики [4],

Уравнения Максвелла для линейной среды. Для упрощения математических выкладок рассмотрим модельную задачу, использовав ряд приближений. Отметим, что то рассмотрение, которое будет проведеио ниже, отражает все основные закономерности, возникающие в реальной ситуации.

ооРассмотрим два полупространства, разделенных плоской границей з = 0 (рис. 1). Пусть в левом полупространстве имеется

о

о

1. Напряженности поля (Е, Е') и волновые векторы (к, к') для волны, распространяющейся из вакуума в среду прн нормальном падении ее па плоскую границу сред

вакуум, а в правом ——среда, представляющая собой совокупность невзаимодействующих атомов (атомный газ при ипзком давлении). Пусть из вакуума на среду падает плоская (Ак = =0), монохроматическая (Део =0) волна полностью поляризованного излучения, интенсивность которого равномерно распределена по фронту волны. Пусть волновой вектор волны kHz, а вектор ЕЬ. Предположим таклсе, что взаимодействие волиы со средой носит стационарный характер, т. е. время отклика среды гораздо меньше длительности действия излучеиия. Наконец, предполо;ким, что взаимодействие излучения со средой является линейным, т. е. будем принимать по внимание лишь первый член разлоткепия индуцированной поляризации в ряд (лекция 2):

р = рп =*⑴(S, s)旦(1)

где х"'((о, со) — линейная восприимчивость среды. Обозначим напряженность поля волны в среде £'. Будем рассматривать процесс распространения падающей волны в среде. При этом пренебрежем отражением света от границы сред, что является вполне обоснованным приближением при малой плотности среды [3].

Отметим, что сделанные выше приближения — метрика волны лазерного излучения, стационариость и лииейность взаимодействия —весьма реалистичны и соответствуют типичным условиям взаимодействия лазерного излучеиия малой иптеисивно- сти с прозрачными средами.

В соответствии с предположением о монохроматическом характере падающего излучения зависимости величин Е, Е‘ н Р от времени ^ имеют один и тот же вид

Е«),?($), P(i)x exp(；(oQ.(2)

Уравнение Максвелла для поля Е падающей волны в вакууме, очевидно, имеет вид

Д^ + к2Е = 0,(3)

а для поля Е1 волны в среде с учетом (2) имеет вид [5]

АЕ‘ + к2Ег — —4几孔儿 2рп,(4)

где к = cd/c — волновое число, а п — плотность среды, т. е. число атомов в единице объема среды; Р(1) = х1р («, 9)Е'——линейная восприимчивость среды.

Исходя из уравненггй (3) и (4), определим изменение напряженности поля Е" = Е' — Е, возникающее при переходе волны из вакуума в среду. Для Eff справедливо соотиошение

aЕ" +出后"-一4以泌物⑴4冗几儿%⑴(s, s)E:(5)

Поле £" представляет собой поле линейной поляризации среды. Из (5) видио, что поле поляризации Е" представляет собой также волну, распростраияющуюся в среде в том же иаправ- леи0и, как и падающая волна, и характеризуемую тем ясе волновым числом к. Тот факт, что поляризация возникает в виде волны Е", распространяющейся з среде наряду с падающей волной Е[ является основополагающим для всей оптики. В рас- смотреином случае линейной оптики возпикновение волны поляризации определяет процессы отражения и преломления света на границе сред и позволяет вывести из уравнений Максвелла соответствующие хорошо известпые феноменологические со- отпошеЕгия (закон синусов и пр.) [3, 4]. В случае нелинейной оптики возпикпопепие волны нелинейной поляризации обусловливает все основные явлеиия, о которых шла речь выше. Это будет видно из материала последующих лекций.

В общем случае нахождение зависимости поля поляризации Е" от координаты z, т. е. описаиие процесса распространения падающей волны в среде, представляет собой сложную задачу

[1]. Решение уравнения (5) существенно упрощается, если использовать приближение заданного поля Е. Это приближение по сути дела означает, что при переходе излучения из вакуума в среду напряженность поля излучеиия изменяется мало, а потому можно в правой части (5) сделать замену £' f Е. Критерии условия применимости приближения задаииого поля имеют следующий вид:

Е‘ *Е, Е" «Е.(6)

В приблиясеиии заданного поля соотношение (5) сводится к приближенному уравнению, отличному от точного уравиеиия (5) заменой в правой части Е‘ + Е:

NE" + 它e" =-4冗软⑴((g;8)及(7)

Решение уравнения (7) значительно проще, чем решеиие урав- неЕтия (5).

Помимо уравнения (7) поле поляризации Е" должпо удовлетворять и второму уравнению Максвелла

div&" =0.(8)

Решение уравнений (7) и (8), удовлетворяющее граничному условию 占"(z = 0) = 0, означающему отсутствие поля поляризации £" на границе вакуум — среда, имеет вид

Е" = —2冗配儿做⑴(со； s)E exp (is 才一ikz).(9)

Из уравнеиия (9) видно, что панряясениость поля волны липейпой поляризации Е" линейно связана с напряженностью поля падающей волны (Е“ ℃ 笈)и лииейно возрастает по мере распространения падающей волны в среде (占"℃ 2). Последняя закономерность отражает использованное выше ирнблиясеиие заданного поля.

Уравнения Максвелла для нелинейной среды. Перейдем теперь к осиовиому вопросу — к описанию нелинейного взаимодействия волны высокоинтенсивного лазерного излучения со средой. Будем рассматривать ту же модельную задачу с теми же приближениями, что и выше, в случае линейного взаимодействия. Исключение естествеиио составляет вид выражения для индуцированной поляризации среды. Вместо (1) для нелииейно- го взаимодействия в общем случае надо записать (лекция 2)

0产=炉(*8,85e受(10)

Коикретиый вид нелинейной восприимчивости yf в (10) соответствует постаиовке задачи — возникновению волпы поляризации на частоте v, обусловлеииой иелииейным поглощением К кваитов надающей волны иа частоте со.

По аналогии с выкладками, проведеиными в предыдущем 138

пуикте, уравнения Максвелла в приближении заданного поля Е для иелинейиой среды имеют вид

АЕ" + 代Е” = 一 4几泌；Р产=—^ink^K) (v; s, s一…s) EK, (11)

divE"=0, (12>

где 儿v = v/c — волиовое число для волиы нелииейиой поляризаций на частоте v.

Решение этих уравнений, удовлетворяющее тому же, что и выше, граничному условию Ev (z — 0) = 0, дает амплитуду волны поляризации в виде

e" = 4冗诚^ (必一篇)Т?产)[exp (一施)-exp (- Uvs)]=

=4冗〃務(产一將厂勿⑺(V；cd,co,...,co) £K [exp (― ikz) — exp (― ik^z)]t

(13>

Из сопоставления выражений для амплитуды волны поляризации при линейном (9) и нелинейном (13) взаимодействиях видим аналогии и различия, характерные для этих качественно разнородных случаев.

Аналогично случаю линейного взаимодействия поле иелиней- ной поляризации в случае иелинейного взаимодействия представляет собой волну нелинейной поляризации, распространяющую ся в иаправлении падающей волны (kvllk).

Отличие состоит в том, что в случае нелинейного взаимодействия эта волна имеет частоту у*з, не равную частоте падающей волиы. Соответственно волновое число волны нелиией- ной поляризации не равно волновому числу падающей волны, kv 7t к.

Аналогично случаю линейного взаимодействия амплитуда поля иелинейной поляризации линейно связана с расстоянием Z； эта зависимость есть следствие использования приближеиия задаиного поля.

В отличие от случая линейного взаимодействия амплитуда поля нелинейной поляризации нелипейио зависит от амплитуды поля падающей волны (£"℃ 占*). Коикретпый вид нелинейности (конкретный показатель степениой зависимости А) определяется конкретным видом нелинейной восприимчивости %(*>, ответственной за нелииейное взаимодействие со средой.

Наконец, из (13) видно, что амплитуда волны нелинейной поляризации тем больше, чем меньше различие между волновыми числами 儿 и Mv для падающей волны и волны нелинейной поляризации.

Условия фазового синхронизма. Выясиение условий, когда максимальна амплитуда волны нелинейной поляризации, очевидно, представляет не только теоретический, но и прикладной интерес, так как в этих условиях максимальна перекачка энергии падающей волны в волпу иелинейиой поляризации. Из со- отношеиия (13) видно, что амплитуда волиы индуцированной

£39

поляризации максимальна при равенстве волновых чисел Л и %, характеризующих возбуждающую и возбуждаемую волны. Условие, когда отсутствует различие между волновыми числами падающей % и возбужденной кч волн,

А /с = \к — Zcvl =0, (14) называется условием точного фазового синхронизма. Действительно, выполнение этого условия, которое можно записать и в виде к = kv, означает, что волны па частотах s н v распространяются в среде с одинаковой скоростью и, следовательно, при неизмепиом фазовом соотпошепии между ними.

При выполнении условия точного фазового синхронизма (14) из (13) следует выражение для максимальной амплитуды волны поляризации

^тах = — 2ninkvzy^}EK exp (—月儿、z). (15)

Для практики, очевидно, наибольший интерес представляет случай приближенного выполнения условия фазового синхронизма. Условие приближенного синхронизма формулируется с помощью понятия фазовой расстройки А&：

aа= 1儿一儿」， (16)

как тот случай, когда выполняются следующие неравенства:

А〃 > 0, А&《Л, %

Эти неравенства означают, что хотя фазовая расстройка АМ имеет конечную величину (АМ > 0), опа мала по сравнению с волновыми числами падающей волны и волны поляризации.

При выполнении условий приближенного синхронизма (17) из (13) получается следующее выражение для амплитуды волны иелинейной поляризации:

Е" = —(V； со, со,…，g)X

X EK{i — exp(—2A砌］exp(—i^2). (18)

Из сопоставления общего решения (13) с решением (18) при выполнепии условия приближенного сиихроиизма видно, что только при малой фазовой расстройке молено из общего решения для поля нелинейной поляризации выделить волновой множитель, характеризующий плоскую монохроматическую волну,

笈"(％ f) = Err(2)exp(iv^ —位vZ), (19) и амплитуду волныу медленно изменяющуюся по мере измеие- иия z,

岁(z) = 一 2n泌必儿-%产后衣(1 - exp (― iAb)). (20)

Таким образом, только в случаях точеюго (14) или приближенного (17) фазового синхронизма электромагиитное поле не- 140

линейной поляризации проявляется в виде плоской волны, амплитуда которой медленно изменяется при распространении в среде.

В случае приближенного синхронизма характерной величиной является фазовая расстройка АМ, определяющая так называемую длину синхронизма:

(21)(21)L = AkL

(21)

(21)

Длина синхронизма определяет характер изменения поля нелинейной поляризации. Как видно из (20), при возрастании длины пути распространения падающей волны от границы среды (2 = 0) до z* 厶 возрастает фактор 1 — ехр(—力/cz), достигая максимума при z =冗£/2, и соответственно возрастает амплитуда поля нелинейной поляризации Е". При дальнейшем увеличении 2 амплитуда Е" убывает, достигает нуля и вновь возрастает. Осцилляции амплитуды Е“ происходят с периодом

Зависимость амплитуды волны нелинейной поляризации Е" от координаты z в направлении распространения падающей волны Е при выполнении условия приближенного синхройпэма ДА > 0;

L = 1/А* — длина спнхротшзма

2л厶(рис. 2). Максимальное значение амплитуды 石"при при- ближелпом синхронизме описывается следующим соотношением:

I Е\ I = 2л 偿叫£%产認(22)

Отметим, что (18) переходит в (15) при переходе от приближенного синхронизма к точному синхропизму.

Таким образом, в условиях приближенного сипхронизма по мере распространения падающей волны и ее нелинейного взаимодействия со средой происходит поочередная перекачка эпер- гии между падающей волной и волной нелинейно!! поляризации с характерным периодом, равным длине сипхронизма. Такая зависимость качественно отлична от зависимости Е" ℃ z в случае точного синхронизма в нелинейной среде и в случае линейной среды. Осцилляции амплитуды Е" по мере изменения длины пути распространения падающей волны легко наблюдаются экспериментально.

Из проведенного выше рассмотрения видно, что при распространении волны с частотой со в среде при нелинейном характере взаимодействия волны и среды, т. е. когда волной индуцируется нелинейная поляризация среды 尸=尸(衣)，возникает поле индуцированной поляризации па частоте v. Это поле в условиях точного синхронизма (儿=кч) при любых Z, а в условиях при- ближенпого синхронизма (0 < АЛ: < к, 鼠)па длине синхронизма L имеет вид волны, амплитуда которой медленно изменяется

при изменении длины пути распространения падающей волны в среде.

Напомним, что эти выводы были получены при рассмотрении модельной задачи, характеризуемой рядом приближений, а также в рамках приближения заданного поля падающей волны Е. Возникает естественный вопрос: в какой мере реалистичны сделанные выше приближения?

Обратимся сначала к приближениям, использоваппым при постановке модельной задачи. Сопоставим их с основными свойствами лазерного излучения, обсуждавшимися в лекции 1. Предположение о плоском фронте волны (Д/с = 0) хорошо соответствует малости расходимости лазерного излучения, особенно в дифракционном предельном случае. Предположение о монохроматичности падающей волны (Aw = 0) также хорошо согласуется с реальностью, так какт хотя лазерное излучение и ква- эимоиохроматично, величина Асо/з всегда очень мала, особенно в одночастотном режиме генерации. Предположения о том, что волна неограничена в плоскости, нормальной к вектору к, а также о равномерном распределении интенсиппости излучения по фронту волны для реальной волны в целом совершенно не соответствуют истине — пучок лазерного излучения в поперечном сечении всегда пространственно ограничен, а интенсивность излучения распределена по фронту волны ые равномерно, спадая от максимального значения на оси пучка до нуля к его периферии. Однако для проведенного выше рассмотрения, как и в любой задаче волновой оптики, достаточно того, чтобы характерный размер фронта волны и однородности интенсивности был гораздо больше длины волны 九；это условие всегда выполняется.

Вопрос о стационарности характера взаимодействия лазерного излучения с нелинейной средой требует более детального рассмотрения. Ответ на этот вопрос следует из сопоставления времени действия излучения с характерным временем возникновения того конкретного нелинейного процесса на атомном уровне, который ответствен за нелинейное взаимодействие. Так как для возникновения нелинейных явлений необходимо излучение большой интенсивности, то, как правило, речь идет об излучении лазеров с модуляцией добротности, т. е. о длительпостях импульсов излучения, лежащих в диапазоне 10~п — 10-8 с. Из материала, приведенного выше в лекциях 2, 3 и 9, следует, что, как правило, характерные времена установления индуцированной нелинейности больше указанных выше длительностей импульса лазерного излучения, и тем самым реальное взаимодействие можно считать стационарным. Однако существуют условия, когда взаимодействие существенно не стационарно, и это приводит к ряду эффектов, качественно отличных от эффектов, имеющих место при стационарном взаимодействии (лекция 15).

Что касается приближения заданного поля падающей волны, то очевидно, что в начале пути распрострапепия волны в 142

среде оно всегда выполняется, а в дальнейшем может нарушаться из-за большой перекачки энергии падающей волны в волну поляризации. В частности, все практические применения нелинейной оптики, как правило, именно и требуют большой перекачки энергии. Теоретическое описание процесса взаимодействия интенсивного лазерного излучения с нелинейной средой в условиях, когда не выполняется приближение заданного поля, достаточно хорошо развито. Мы не будем обсуждать здесь этот случай ввиду громоздкости соответствующего математического аппарата. При необходимости можно обратиться, например, к книгам [1, 6].

В заключение отметим, что в научной литературе, посвященной нелинейной оптике, часто используются термины когерентный м некогерентный процессы взаимодействия излучения с se、 ществом [7]. Термином когерентный называют процесс, происходящий в условиях фазового синхронизма на длине синхронизма (длине когерентности) (лекция 12). Термином некогерентный называют процесс, не требующий выполнения условия фазового синхронизма (лекция 10). Иногда используется и более детализированное определение, учитывающее характер возбуждающего излучения (когерентный или некогерентный) (лекции 1, 15) и совпадение или различие начального и конечного состояний квантовой системы, между которыми происходит переход [8]. Единая терминология отсутствует. Надо также иметь в виду, что невозможно разделение в соответствии с этой терминологией всех процессов на когерентные и некогерентные,— существуют процессы смешанного типа, в которых одно взаимодействие является когерентным, а другое — иекогерентным (лекция 13).

ПРИМЕЧАНИЯ

Нелинейная оптика. По определению одного из ее создателей С. А, Ахманова, нелинейная оптика — это «раздел оптики, охватывающий исследования распространения мощных световых пучков в твердых телах, жидкостях и газах и их взаимодействия с веществом». (Физический энциклопедический словарь,——М.: Сов. Энциклопедия, 1983, с. 458). Согласно содержанию этой статьи автор относит к нелиненнон оптике также н нестационарные эффекты, которым посвящена лекция 15, а также те эффекты, которые описаны в лекциях 16—18 и частично в 19—22.

Самовращение эллипса поляризации. Эффект заключается в нзмене- нив поляризации излучения при его нелинейном взаимодействии со средой. Как известно, в рамках линейной оптики, т. е. при линейном взаимодействии излучения со средой, поляризация излучения остается неизменной (см., например, [3], § 1.6).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Ахманов С. /” Хохлов Р. В. Проблемы нелинейной оптики,— М.: ВИНИТИ, 1964.

Бломберген Я. Нелинейная оптика: Пер. с англ./Под ред. С. А. Ахманова и Р. В. Хохлова.— М.: Мир, 1966.

Делоне Я. Б., Крайнов В. 27. Основы нелинейной оптики атомарных га- зов.—М.: Наука, 1986,

Калитеевский Н. 〃，Волновая оптика.——М.: Высшая школа, 1978.

Ландау Л. Д., Лифшиц £. М Электродинамика сплошных сред.— М.: Наука, 1983.— Гл. 4.

Клышко Д. 〃. Физические основы квантовой электроники.— М.: Наука, 1986.

Ахманов С, 4” Хохлов Р, В. / УФН.— 1966 — Т. 88.— С, 439.

Тарасов Л. В. Физические основы кваптовой электроники.— М.: Сов. радио, 1976.

Лекция 12. ВОЗБУЖДЕНИЕ ВЫСШИХ ГАРМОНИК

Возбуждение второй гармоники. Возбуждение высших гармоник. Методы осуществления фазового синхронизма. Возбуждение высших гармоник лазерным излучением в реальных средах

Возбуждение высших гармоник') с частотами Ко при распространении интенсивного излучения с частотой со в нелинейной среде является одним из основных процессов, составляющих нелинейную оптику. Этому процессу нет аналога в рамках линейной оптики, так как он обусловлен нелинейной восприимчивостью среды.

В условиях, когда выполняется фазовый синхронизм между возбуждающей волной частоты s и возбуждаемой волной частоты Кз, излучение па частоте Xs представляет собой волну, которую можно характеризовать амплитудой и волновым множн- телем. Если возбуждающее излучение когерентно, то возбуждаемое излучение также когерентно со всеми вытекающими из этого последствиями (см. лекцию 1),

Возбуждение высших гармоник является процессом, имеющим исключительно большое значение для практики получения когерентного излучения в ультрафиолетовой области спектра. Прн использовании возбуждающего лазерного излучения видимого диапазона частот к настоящему времени удается возбудить высшие гармоники этого излучения вплоть до значений К ~ 30, и это не предел ни с принципиальной точки зрения, ни с точки зрения техники эксперимента. Когерентное коротковолновое излучение является исключительно важным инструментом в различных областях физики, химии и биологии. В условиях, когда отсутствуют лазеры, излучающие в далеком ультрафиолетовом диапазопе, нелинейное преобраэопапие излучения представляет собой единственный метод, позволяющий в этом диапазоне получать когерентное излучение.

Следует отметить, что позможпость повышепия частоты излучения при его взаимодействии с веществом существует и в рамках линейной оптики за счет линейной восприимчивости. Это антистоксово комбинационное рассеяние, которое может носить вынужденный характер (БКР) и быть при этом когерентным излучением (лекция 10). Однако антистоксово БКР 144

имеет два существенных недостатка с точки зрения его использования и а практике. Во-первых, как и всегда при комбинационном рассеянии, изменение частоты происходит на относительно небольшую величину. Во-вторых, для реализации антнсток- сова рассеяния необходимо использовать рабочую среду (атомыг молекулы) в специально приготовленном возбужденном, а потому нестационарном состоянии. Оба эти обстоятельства приводят к тому, что антистоксово БКР практически не составляет конкуренции процессу возбуждения высших гармоник.

Процесс возбуждения высших гармоник детально исследован начиная со времени зароя^депия нелинейной оптики, и к настоящему премепп па основе этого процесса сконструированы и широко используются многочисленные оптические приспособления, позволяющие повышать частоту интенсивного когерентного излучения с высокой эффективностью, достигающей в ряде случаев величины порядка единицы. Процессу возбуждения выс« ших гармоник посвящено много монографий; из них можно указать на [1, 2]. в которых заложены основы теоретического описания этого процесса, и на {3, 4].

В этой лекции будут рассмотрены основы процесса возбуждения высших гармоник на примере наиболее простой модельной задачи и материала, приведенного в лекции 11. Аналогичное рассмотрение более подробно проведено в книге [5].

Возбуждение второй гармоники. Рассмотрим нелинейную среду, характеризуемую квадратичной поляризацией Р =卩⑵= =力2田2 и нелинейной восприимчивостью вида 力⑵= =%(2) (2(о; ®, ®), так что поляризация имеет следующий вид:

^2w 二 ％⑶(2g; g, to) Ей exp (2施力—2恤z), (1) где k^ = nw (o)/c) — волновое число падающей монохроматической волны частоты 叫

e = еа ехр(心方—2左肉， (2) а % — показатель преломления среды на частоте ш.

Из уравнений Максвелла для нелинейной среды, рассмотренных в лекции И, следует, что квадратичная поляризация (1) приводит к возбуждению волны с частотой 2со. Из соотношений, приведенных в лекции 11, для общего решения (13) нелинейных уравнений Максвелла в приближении заданного поля падающей волны частоты со при выполнении условия приближенного синхронизма (16), (17) получается для напряженности поля волны на частоте 2со следующее соотношение (аналогичное соотношению (19) в лекции 11):

£2a(z, t) = &3 exp(2心t —的⑴. (3) Амплитуда поля на частоте 2со равна (по аналогии с соотношением (20) в лекции И)

品(й (2) = - 2冗"⑴(2(0: (g,砌墙鱼3А左一1 [1 — exp (- tA左z)]=

" ——4ntn%(2) (2(o; to, w) £^2)A：2OA/c~1sin (Лкг/2)ехр(— iAkz/2), (4) '° H. Б. Делмге 145

где 后3 = П2з(2з/с)——волновое число монохроматической волны частоты 2®, 712з 一 коэффициент преломления среды на частоте 2®. Фазовая расстройка для волн па частотах ® R 2(о при этом имеет вид

Ak = (2(i)/c)(Пи —几2s).(5)

Из соотношения (4) следуют основные закономерности процесса возбуждения второй гармоники.

Напряженность поля па частоте 2(о пропорциональпа квадрату напряженности поля возбуждающего излучения:

% ос %(6)

Интенсивность излучения па частоте 2明 т. е. поток энергии, протекающей в единицу времени через единицу площади поперечного сечения среды, определяется вектором Пойптинга, усредненным по времени:

尸2;о = e I % F/&T ос 球(产)(2(о; 3, to))它尸^ (衣28/4期5n2(a/cz/2). (7)

Из (7) следует очевидное соотиошепие между интенсивностями излучепин на частотах ® н 2®:

尸2S 8 尸^(8)

Отношение

尸2 J尸з = Up 0c 尸m(9)

принято называть коэффициентом трансформации излучения по вторую гармонику. Из (9) видно, что коэффициент трансформации пропорционален интенсивности возбуждающего излучения.

Напряженность поля Е?» (интенсивность излучения 尸2з) па частоте 2ш при фиксированной величине напряженности поля (интенсивности излучения) на частоте ® тем больше, чем меньше фазовая расстройка АМ, определяемая соотношением (5), т. е, чем меньше различие между показателями преломления среды на частотах со и 2со.

Напряженность поля (и интенсивность излучения) на частоте 2е определяется квадратичной восприимчивостью X⑵(2<o; s,s).

Физическую сущность *)надо обсудить подробнее.

Первое, что надо напомнить (об зтом уже шла речь выше, в лекции 2): среди различных воспрпимчивостей у⑵ интересующая нас посприимчивость %⑵(2(о; (о, о) является не единственной. В качестве другого вида квадратичной восприимчивости 俨、 можно указать на восприимчивость %(2)(w/;①,®), определяющую другой процесс ——процесс гиперкомбинационного рассея- 146

пия света (лекция 2). Поэтому, для того чтобы в среде доминировала интересующая пас восприимчивость х(2)(2со; о, ®), необходим специальный подбор среды и частоты со.

Величина xt2)(^w；①，(о) является резкой функцией частоты возбуждающего излучения со. Из схемы процесса двухфотонного поглощения, приводящего к реализации x'2)(2(d； (о, со) (рис. 1), видпы две причины, обусловливающие большое значе-

2. Данные расчета [6] зависимости нелинейной восприимчивости 戈⑶(Зз; о, з, о)) в атоме ватрпя от длины волны % возбуждающего излучения; ■ резонансы соответствуют условию о = (От； основное состояние натрия — 3sl

ситуаций на частотах ® и 2®. Малые расстройки между частотами разрешенных переходов в спектре квантовой системы и частотами со и 2(и приводят к малым эпергетпческ1ш знаменателям в соответствующих матричных элементах п соответственно к большим вероятностям переходов (лекция 4). В качестве примера приведен на рис. 2 вид зависимости пелипейяой восприим- чипости в конкретной среде от частоты возбуждающего излучения.

Из этого рисунка, в частности, видпо, что кроме частот, на которых нелинейная восприимчивость максимальна, есть частоты, на которых она минимальна н равна пулю (лекция 2).

Надо иметь в виду, что, хотя нелинейная восприимчивость максимальна при наличии точных резонансов на частотах ®, 2®, наличие точных резонансов приводит к возникновению ряда других процессов, конкуренция с которыми может уменьшать эффективность реализации искомого процесса. В качестве конкретного примера можно указать па процесс однофотоппого возбуждения, возникающий при частоте ® = ®»о (рис. 2), Учет роли конкурирующих процессов представляет собой независимую задачу, которая требует как качественного решеппя в общем 10*147

виде (см., например, [5]), так и количественных оценок и расчетов для каждого конкретного случая.

В заключение приведенного рассмотрения напомним, что 力2)三 ° в средах с центром инверсии (например, в атомных газах) (лекция 2). Напротив, в прозрачных диэлектриках, например в кристаллах, 承 0.

Закапчивая общее рассмотрение процесса возбуждения второй гармоники, отметим, что как методы осуществления фазового синхронизма, так и отличия реального случая взаимодействия лазерного излучения с различными средами от рассмотренной выше модельной задачи будут обсуждаться ниже.

Возбуждение высших гармоник. Процесс возбуждения высших гармоник (К > 2) описываете» аналогично процессу воз- буя»депия второй гармоники исходя из обп^его выражения для решения уравнений Максвелла в нелинеппой среде (соотношение (13) в лекции 11) и выражения для соответствующего члена разложения нелинейпой поляризации в ряд по степеням

напряженности поля:

PS = у'*' (Кз; со, о», ...,(!)) £щ exp (iKmt 一 iKk^z), (10)

Общее BbipaiKciuiC для иптепсиппости пзлучеипя па частоте Кео имеет вид, аналогичный (7):

Ркз ос (尿3鹤研(%g (Ke； S“2 7^ sin2 (△炽2),(11)

где фазовая расстройка ДА: и волновое число 卜кз оппсмваются соотношениями (см. (5))

А К =■ К^з =(几ки — ??з) (К(о/с) >(12)

左кз =几к<а (К(о/с) *(13)

При обращении к процессу возбуждения пысших гармоник возникает естественный вопрос: имеются ли какие лпбо принципиальные ограничения па частоту возбуждающей волны (■) и частоту возбуждаемой волны Кео для фиксированной иелплей- ной среды?

Ограшпеиие па частоты ® и Ло)обусловлено прозрачностью среды, т. е. лппспным (одпофотонным) поглощением излучения в среде, [качественно лпцейпое поглощение в различных средах определяется одним и тем ;кс процессом ионизации среды. Ко- личестпсппо граница прозрачности различается почти па порядок величины, составляя 2 — 5 эВ для кристаллов и стекол и 10—20 эВ для газов. В случае газовой среды ограничение К® < V 7 не иосит абсолютного характера, конкуренция между процессом генерации гармоник п процессом ионпзацип позволяет возбуждать частоты и в случае К® >/ [7—9]

При возбуждении высших гармоник (К>2) может возникать еще один конкурирующий эффект ——каскадное (ступенча- 148

гое) возбуждепнс топ же частоты Кз. При каскадном процессе иозбуждаотся волна на частоте К® (Кг < К), которая взаимодействует с основной волной на частоте ш, что приводит к появлению волны па частоте X®. (Это по сути дела есть частный случай связанных воли, которым посвящена лекция 13.) В качестве примера можно принести случай возбуждения волной на частоте ® пято!： гармоники с частотой 5со. В прямом процессе возбуждения высших гармоник частота 5® возбуждается за счет пслиисйпоЛ восприимчивости у⑸(5(о; ®, ®, о», ®, ®). Однако частота 3(о может возбуждаться и за счет каскадного процесса, в котором образуется третья гармоника со' = 3® за счет нелиней- пой восприимчивости х(з)(з®； "), (1), ®), которая, взаимодействуя с основной BOJiroii частоты з, приводит к полплештю волны на частоте 5® за счет пелинемпой посприимчивости %(з)(5&； з(1)1 ®,①). Отношение эффективностей прямого и каскадного процесса может достигать пелпчппы порядка единицы, так ито в оотцем случае каскадные процессы необходимо принимать во внимание наряду с прямыми [10]. Очевидно, что отношение эффективностей прямых н каскадных процессов должно сильно зависеть от частоты (1) ввиду того, ито они обусловлены различными нели- пспиыми восприимчпвостямп, характеризующимися различной частотной записимостыо.

Методы осуществления фазового синхронизма. Если, исходя нз табличных данных о /шсмерсиш нокаиателя премомле- пня различных сред, оцепить длину синхронизма L = ААг* то получится очень малая величина. Например, в случае генерации второй гармоники излучения видимого диапазона частот в кварце расист дает п」】шу 厶〜10 мкм. Это значит, что, возбуждая

3- Результат эксперимента [II] по пзмрронию зависимостл выхода второй гармоники Аз от длины L распространения возбуждающего излучения в кристаллическом кварце; длина L изменялась путем поворота пластины из кварца относительно осп пучка излуче

ния па угол О

вторую гармонику в кварце, мы должны с периодом ~10 мкм последовательно наблюдать максимумы и минимумы в выходе излучения на частоте 2®. Именно такая картина наблюдалась в первых экспериментах по возбуждению гармопик (рис. 3).

Из выражения, связывающего длину синхронизма £ с показателями преломления среды пш, п«м па частотах со и Кео,

厶=АН】=^^«(ггксо —码)尸=с(Я(оДп)-11(14)

легко оценить, что для значительной длины 厶 необходимо равенство коэффициентов преломления ^ш и 尸长^ с исключительно большой точностью. Так, для частоты со в видимом диапазоне частот длина синхронизма 厶 ~ 1 см достигается при Дп = ,=I Лад 冷к3|~IC)一5.

Из этих оценок на первый взгляд может показаться, что нельзя осуществить большую величину L и, тем самым, нельзя получить большой коэффициент трансформации возбуждающего излучения в гармонику ксо. Однако на самом деле разработаны методы, позволяющие реализовать столь большие величины L、 при которых нарушается приближение заданного поля и достигается коэффициент трансформации К^ ^ 1. При этом основные факторы, ограничивающие величину L, не носят принципиального характера, а связаны с отличием реальных условий взаимодействия лазерного излучения с нелинейными средами от идеальных условий, указанных выше при решении модельной задачи. Эти отличия обсуждаются ниже, в следующем пункте.

Общей чертой различных методов увеличения длипы синхронизма является исходпый принцип ——скорости распространения волн на частотах ® и X® в нелинейной среде должны быть одинаковы и, тем самым, исходное соотношение между фазами этих воли на границе среды не должно изменяться по мере распространения возбуждающей волны в среде. Волны должны быть синфазны. Однако фазовый синхронизм волн на частотах ® и К® осуществляется в газах и кристаллах различным образом.

В газах используется так называемый метод буферного газа. Этот метод заключается п использовании смеси двух газов, которые можно назвать нелинейным и буферным газами. В качество нелипёйного газа, имеющего па эадаппой частоте (о большую величину %(к), за счет которой возбуждается излучение на частоте Ко, используется атолцгым газ (обычно это пары щелочных атомов), для которого частота ® лежит в области нормальной дисперсии, а частота Ко ——в области аномальной дисперсии при TiV 1. В качестве буферного газа используется газ (обычно это один из благородных газов), для которого частоты со и Х(о лежат в области нормальной дисперсии, т. е. при п > 1, а у("> пренебрежимо мало. Подбирая отношение концентраций нелинейного и буферного газов, можно добиться таких условий, когда па частоте %(» показатель преломления буферного газа (и > 》1) компенсирует показатель преломления нелинейного газа (п < 1), так что показатели преломления смеси тазои на частотах о)и Х(о равны (рис. 4). Очевидно, что в таких условиях за смет нелинейной восприимчивости %(衣) нелинейного газа воз- буяздается волна на частоте К®, а волны с частотой w и Кз 150

распространяются в смеси газов с одинаковой скоростью, т. е. синфазно.

В идеальных условиях, таким образом, можно осуществить сколь угодно большое значение длины когерентности L.

Схема осуществления фазового синхропиэма с помощью буферного газа: з — частота возбуждающего излучения; 3® ——частота третьей гармоники； нелинейная компонента —пары рубидия, буферная компонента —ксенон;

в (Хе) + 〃a(Rb) = П33 (Хе) — n3u(Rb)

В случае кристаллов сущность метода состоит в использовании дпулучепреломляющих одноосных отрицательных кристаллов. Б таких кристаллах обыкновенная и пеобьишовеплая волны распространяются с различными скоростями. При этом показатель преломления для обыкновенной волны больше, чем для необыкновенной, а для необыкновенной волны 几 зависит от угла 0 между ее волновым вектором и осью кристалла. В таком кристалле, очевидно, всегда можно найти угол 9, при котором будет выполняться искомое равенство Пкз (необыкновенная волна) = пы (обыкновенная волна), со всеми вытекающими из него последствиями (рис. 5). Очевидно, что при реализации

Зависимость показателей преломления для обыквовеппой п° и необыкновенной пн волн в кристалле KDP от длины волны излучения %

этого метода возникает дополнительное требование к возбуждающей волне — она должна быть линейно поляризованной для эффективной трансформации в гармонику.

Конечно, указанные выше требования к кристаллу, в первую очередь двулучепреломление, резко уменьшают количество конкретных кристаллов, пригодных для возбуждения гармоник. Од- пако практически таких кристаллов найдено и создано достаточно много, так что этот метод технически полностью освоен.

4. Возбуждение высших гармоник лазерным излучением в реальных средах. Из проведенного выше рассмотрения основных закономерностей процесса возбуждения высших гармоник следует, что этот процесс может иметь место при распространении лазерного излучения достаточно высокой интенсивности п любых прозрачных средах. Весь вопрос сводится к количественным характеристикам излучепия па частотах Ко, Конечно, в общем случае, если не принято специальных мер по увеличению длины синхронизма, энергия последовательно перекачивается из волны па частоте з в волну на частоте Кео на весьма малой длине пути. Однако в соответствующих малых объемах среды кроме излучепия на частоте з имеется также л излучение па частоте Ks. Это обстоятельство необходимо иметь в виду при пронедении экспериментов с высокоицтепснвпым лазерным излучением.

Если теперь обратиться к экспериментам, направленным па получение больших коэффициентов трансформации излучения в высшие гармоники Кз, то надо отметить ряд пунктов, в которых реальная ситуация отличается от модельной задачи, рассмотренной выше.

Первое, что надо иметь в виду,——задача получения больших коэффициентов трансформации /стр требует выхода за рамки приближения ладанного поля падающей волны. Действптелыто, большое значение Агтр соответствует значительной перекачке энергии из возбуждающей волны в гармонику п, следовательпо, значительному ослаблению возбуждающей волны. При этом по мере распространения возбуждающей волны в пелштейпой среде выполняются следующие основные закономерности: папря- лгеппость моля возбуждающей волны уменьшается, а зависимость 笈кз 0c и коэффициент трансформации 儿тр = FkJF^ остаются неизменными. Решение уравнений Максвелла без использования приближения заданного поля значительно сложнее; сложнее выглядят и результирующие формулы [1, 2], из которых, в частности, следует принципиальная возможность перекачки практически всей энергии из возбуждающей волны в гармонику.

В реальной ситуации существенно отличаются и основные характеристики возбуждающей полны от рассмотренной выше модельной плоской, пеограшпешюй и монохроматической волны. Как уже отмечалось выше (лекция 1), лазерное пзлуяепие лишь кваэимопохроматично； оно характеризуется расходимостью, т. е. фропт волны отличается от плоского； распределение интенсивности излучения но фронту волны неравномерно. Наличие конечной ширины спектра As п расходимости АА\> излучепия приводит к тому, что для реального излучения невозможно выполнеяне условия точного синхронизма (Д/с). Для эффективной трансформации реального лазерного излучения в гармоники необходимо использовать одпомодовый режим генерации с точки зрения минимизации расходимости и одпочастотпый ре- 152

》ккм — с точки зрения уменьшения ширины спектра. Во втором случае не надо забывать, что при импульсном режиме генерации ширина спектра излучения Аз > “Ат”，где Дтл — длительность импульса излучения.

Требование минимизации величины 厶底 не позволяет нс- пол ьзовать фокусировку возбуждающего пзлуне пня иа нелинейную среду с целью повышения интенсивности возбуждающего излучения и, тем самым, увеличения коэффициента трансформации излучения в гармопикн [3, 4].

Наконец, надо отметить, что и реалшпие среды отличны от рассмотренпой выше модели, так как для реальных прозрачных сред всегда существуют ограничения па предельную энергию или иптепсивпость того лазерного нзлуиенил, которое может распространяться в данной среде без ее разрушения. Это так называемая лучевая прочность среды (лекции 16——18). Примером конкретного явления, определяющего лучевую прочность прозрачных сред, является явление оптического 九戸обо兄, рассмотренное в этих лекциях. Надо иметь в виду, что порог пробоя в кристаллах ниже, чем в газах, а потому ограничения па предельную интенсивность излучения более жесткие в случае использования кристаллов в качестве нелинейных трансформаторов часшты лазерного излучения. В кристаллах есть также и другие явления, пошикающие нх .'|ученую прочность, например их пеодттородиость (лекция 18).

* * *

Выше мы предполагали, что возбуждающее излучение полностью когерентно (лекция 1). Между тем, лптереспо рассмотреть и тот случай!, когда возбуждающее излучение характеризуется иеполиоИ иростраистяегшой пли временной когерентностью. Такая ситуация вполне реалистична. Как уже обсуждалось выше (лекция I), поле лазерного излучения при многомодовом ре?киме гелерацпи всегда пеиоллостыо когерептпо. В этом случае })£1ссмотреипе процесса вози^'ждеиия высших гармоник должно быть проведено в рамках статистической радиофизики. Задана сводится к описанию процесса распространения в пелп- пейпой среде случа(п1ых вояп. Очевидно, что в этом случае условно фазового сиихроппзма не может быть выполнено для всех воли. Для шшеапття нелинейного взаимодействия случайное поле возбуждаюи1ей волны надо характеризовать соответствующей корроляцпоппой ф^чгкцией. Оказывается, что если взаимодействие иосит квазистатистический характер (когда групповые скорости взаимодепств^чощих волн совпадают), то в принципе возможно полное преобразование позбу^дающей волны в гармо- uuiiy [12, 13],

В заключение еще раз отметим, что возбуя；деипе высших гармоник есть суп^ественио пелштеЛиый эффект, не имеющий аналога в niineihioii оптике, так как п его основе лежит возбуждение ттелниейной поляризации среды.

Наконец, надо обратить внимание на очевидное, но принципиальное обстоятельство — наличие взаимосвязи воли па частотах (о и Ко, распространяющихся в среде. Это пример очевидного нарушения одного из основных законов линейной оптики — закона независимости световых пучков. Как утке говорилось выше, в рамках нелинейной оптики этот закоп не имеет места.

ПРИМЕЧАНИЕ

О термине «возбуждение высших гармоник». В научной литературе, посвященной высшим гармоникам лазерного излучения, обычно ггсггользует- ся термин «генерации гармоники. Строго говоря, этот термин ие является оптимальным, так как в квантовой радиофизике термин «генератор》используют для систем с обратной связью, а возникновение высших гармоник в среде не требует наличия обратной связи. Термин «возбуждение гармоник» правильнее отражает суть дела.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1, Ахманов С. А., Хохлов Р. В. Проблемы нелинейиой оптики.— М.: ВИНИТИ, 4964.

Б.юмберген Н. Нелинейная оптика： Пер. с апгл./Под ред. С. А. Ахманова и Р. В. Хохлова.— М.: ИЛ, 1965.

Цериике Ф., Мидвинтер Дж, Прикладная нелинейная оптика: Пер. с антл./Под ред. С А. Ахманова.— М.: Мир, 1976.

Дмитриев В. Т., Тарасов Л. В. Прикладная нелипейная оптика — М.: Радио и связь, 1982.

Делоие Н. Б., Крайнов В. П. Основы нелинейной оптики атомарных га、 зов,— М.; Наука, 2986.— § 3.2.

Milles /?., Harris S. / IEEE, YQE - 1975.-V. 11,-P. 121.

Cm. [5], n. 3.26.

Геляер Ю. И., Попов А. К. Лазерное ипдуцировапве нелипеппых резонансов в сплошных спектрах.— Новосибирск： Наука, 1981.

Армстронг Дж., Винн Дж. 〃 Нелинейная спектроскопия/Под ред. Я. Бломбергена： Пер. с англ./Под ред. С. А. Ахманова.— М.: Мир, 1979.—С. 192.

Ахманое С. Л., см. [9], С. 323.

Maker D., ТеМмье К., Ntsem。// М, Savage С. 〃 Phys. Rev. Lett.一 1962.— V. 8 — P. 21.

Ахманов С. 4,, Чиркин А. С. Статистические явления в нелинейной оптике.—М.: МГУ, 1971.

Ахманов С. А., Дъякое Ю. Е„ Чиркин 4. С. Введение в статпстическую радиофизику и оптику.— М.: Наука, 1981.— Гл. 8.

Лекция 13. СВЯЗЬ ВОЛН В НЕЛИНЕЙНОЙ СРЕДЕ

Связь трех волн в квадратичной среде. Вынужденное рассеяние Мандельштама—Бриллюэна. Связь четырех волн в кубичной cpede. Закон сохранения числа фотонов и его следствия. Обращение волнового Промта при четырех^олновом взаимодействии. Параметрические генераторы.

Если несколько волн с различной частотой распространяются в нелинейной среде, то при выполнении условия фазового синхронизма зти волны будут взаимодействовать друг с другом, энергия одних волн мозкет увеличиваться за счет уменьшения 154

энергии других воли. В этом состоит фемомеполопгческая сущность эффекта связи между волнами, распространяющимися в нелинейной среде. Физическая сущность этого эффекта основана на двух основных явлениях, уже обсуждавшихся выше.

Первое явление заключается в возбуждении нелинейной по- ляризацпи среды па частотах, представляющих собой суммы или разности частот волн, распространяющихся в среде. Простейший пример для случая распространения двух волн с частоталги &)[ и (1>2 в среде с квадратичной нелинейностью %")рассматривался в лекции 2, из материала которой следует, что возбуждается поляризация среды, в том число и на частотах ® + з? н ® — 32. Если число падающих волн илн степень нелзшейпости среды больше двух, то число частот, па которых возбуждается нелинейная поляризация, гораздо больше. Так, иапример, при возбуждении тремя волнами с частотами пц, со? н tog кубичной не- лииеппой восприимчивости %(з) нелинейная поляризация содержит 22 компоненты, характеризующиеся различными частотами, в том 口исле 4 компоненты, зависящие от всех трек волн (з + д+зз； ® +(О2— Зз； ® —(1)2 + Зз； —G1 + 32 + S3), И 12 компонент, зависящих от двух из трех волн. Именно тот факт, что нелинейная поляризация возникает па частоте, зависящей от частоты всех падающих воли, обусловливает их связь через волну пелпненпой поляризации.

Второе явление — возможность перекачки энергии из падающей волны в волну пелшгешюй поляризации прн выполнении прибли/кешюго или точного условия фазового синхронизма для зтик воли (лекция 11).

В сумме эти два явления приводят к тому, что при взаимодействии иескольких волн в нелинейной среде возникает связь этик воли н обмен энергией между ними. Тем самым можно перекачивать эпергню из падаютцей волиы 33 с фиксированной частотой в другую волну з『с изменяемой частотой (например, 31 = 33 — 32)，В этом важное прикладное отличие эффекта связанных воли от эффекта возбуждения высших гармоник, где под действием волны с частотой з^ возбуждаются волны лишь с фикспроваипымн частотами Км,.

Эффект связи воян в делинейиой среде обычно именуется в научной литературе как параметрический эффет в оптике. Такое наименование возникло исторически, по аналогии с ранее известным эффектом возбуждения параметрических колебаний в радиоэлектронике [1, 2], в основе которого лежит модуляция параметров колебательного контура, В период формирования основополагающих идей о связи воли в нелинейной среде [3] сухце- ственную роль играла аналогия между эффектом модуляции во времени такого параметра среды, как ее диэлектрическая проницаемость, и модуляцией параметров колебательного контура, откуда и возник обсуждаемый термин. Хотя представляется, что термин связанные волны лучше отражает суть дела, по будут использоваться и термин параметрический эффект^ и различ- i55

ные его производные (параметрический генератор н т. д.) ввиду их широкого распространения в научной литературе.

Эффект связи волн в нелипейной среде нашел широкое применение в практике. Две цаиболее важные области применения ——это параметрические генераторы когерентного излучеиия с плавно изменяемой частотой [4—7] н активная спектроскопия рассеянного света [3], в первую очередь метод когерентной антистоксовой спектроскопии (метод КАРС; CARS-спектроскопия) [3].

Обратимся сначала к более детальному рассмотрению эффекта связи волн, а в дальнейшем — к его основным применениям.

1. Связь трех волн в квадратичной среде. Начнем рассмотрение эффекта связи волн с наиболее простого случая, когда в Среде с квадратичной нелинейностью (夕=尸(？)=般2)占2) распространяются две монохроматические волны с частотами оц и (»2； напряженности полей и волновые векторы этих воли описываются соотношениями, уже использовавпипптся выше, в лекциях 11 и 12:

储=k%®*), & n孔5(3出©.储=k%®*), & n孔5(3出©.⑴(2)⑴(2)Et ^ A'% ехр (心It —龙俨), 现=%2 exp (心2t -//),

储=k%®*), & n孔5(3出©.

储=k%®*), & n孔5(3出©.

⑴

(2)

⑴

(2)

Отметим, чю волновые векторы этик волн предполагаются ие- коллипоарпыми к[ Л кз и различными по значеппю к\ К 〃2・

Под действием воли Е\ н £*2 квадратичная поляризация Р'2> возбуждается, в частности, па суммарной и разностной частотах з土 — он 士(02, зависящих от частот обеих воли иц и ti)2：

⑶⑶p(2)=产)%/吗 еXр (£ (吗士 ^t~i (ki 士 匂 z).

⑶

⑶

При выполнении условия приближенного синхронизма (лекция 11), имеющего в данном случае вид

(4)(4)ДА： = \к± —（瓦 士后）I < 左土， （〃i 士 A）

(4)

(4)

(k± =祖9± (W±/C))> можно использовать общее решение уравнений Максвелла, полученное в лекции 11 (см. формулу (20)), для медленно изменяющейся амплитуды волпы Ед土.

Волна 后3土, распространяютцался в направлении z, будет нметь максимальную амплитуду прн выполиепип условия точного сипхроиизма для проекций волиовых векторов па ось z:

生土2 == "1Z ± "2工,

Выполненпе равенства (5), принимая во внимание дисперсию среды (1), (2), возможно лишь прн условии, что волновые векторы падающих волн к【,к2 паправлены под некоторым углом О Друг к другу. Схема простейшего случая, когда 5 = (02 п, следовательно, равны волновые числа 自=兀?，приведена на рис. 1. В данном случае речь идет о возбуждении волны суммарной частоты (d+ = ci)i + й)2- Так как k^J2 = к\ cos(9/2) = ki cos (6/2), 156

то (5) сводится к следующему условию:

0 = 2 агссоз(П2Ш/«й).(6)

При отклонении угла между волновыми векторами ki и к? от значения 0 (6) расстройка синхронизма (4) будет увеличиваться и эффекгавность возбуждепия волны с частотой 2(о будет уменьшаться.

Хорошо видны отличи я процесса связи воли от рассмотренного в лекции 12 процесса возбуждения гармоник.

Первое отличие состоит в том, что возбуждение волны суммарной частоты в принципе возможно при любом соотношении

Схема реализации условия фазового синхронизма для трех волн (®1,左1； 0)2,无 2； 0)3 = 3| + ©2, &3 = =^ *iz ~й *2z), взаимосвязанных в среде с квадратичной нелинейностью

между частотами воли «и и з?, лишь бы выполнялось результирующее соотношение, в даппом случае

ti)+ = S + со?.(7)

Между тем, при возбуждении гармоник необходимо выполнение гораздо болео жесткого соотношения s' = 2s.

Второе отличие состоит в том, что при возбу/кдеппи второй гармоника волновые векторы возбуждающей п возбуждаемой воли до,инны быть коллинеарны, а в рассмотренном случае возбуждения волны суммарной частоты со+ = 3| + з? между волновыми векторами исходных воли ki н к? должен быть определенный угол 0.

Надо также иметь в виду, что за процессы возбуждения вто- poii гармоники и сложения частот ответственны различные кпад- ратичпые поляризуемости — %£2) (2(о; з, з) в первом случае и %(2)(со+; б>ь со?) во втором случае. Отметим, что зависимость не* линейной восприимчивости типа %t2) ((d+; si, s?) от свойств среды качественно аналогична зависимости %(2)(2(о； з, со), обсуждавшейся в лекции 12. Как и любая пели1гейпая восприимчивость, /(2) ((d+; (di, ti)2) резонансно возрастает при уменьшении расстрош;и между частотой любой из взаимодействуютцпх волн и собственными частотами среды. Роль резонансов при связи волн обсуждается, например, в [10].

Для волн, связанных яерез нелинейность среды, в научной литературе иасто используется наименовапня волна накачки (для интенсивной волны, падающей иа среду) и сигнальная и холостая волны (ддя слабых воли, в которые перскашгвается энергия из пнтепсивпой волны). Выше уже отмечалась апало-

гия между поляризацией среды и рассеянием света. В рамках этой аналогии эффект связи волп рассматривается как параметрическое рассеяние света или параметрическая люминесценция

Аналогично проведенному выше рассмотрению случая трехволнового взаимодействия в квадратичной среде можно провести рассмотрение связи произвольного числа волн. Однако число конкретных случаев взаимодействия резко растет при увеличении числа взаимодействующих волн и степени пелипенности возбуждаемой поляризации. Обсуждая процесс взаимодействия многих воли, не надо предполагать, что эти многие волны всегда создаются внешними источниками и падают извне па среду. Во- первых. всегда одна волна частоты(о может несколько раз фигурировать в законе сохранения энергии 3工=Scot， Во-вторых, всегда, когда падающая волна достаточно высокой иитепсивности, в среде возникает первая стоксова компонента вынужденного комбинационного рассеяния (лекция 10). Таким образом, весь вопрос состоит в выполнении условия фазового синхронизма (4).

Отметим здесь, что частным случаем реализации связи волп является возбуждение высших стоксовых и антистоксовых компонент при вынужденном комбинационном рассеянии (лекция 10)2).

Рассмотрим еще один важный случай трехволнового взаимодействия в среде с нелинейной поляризацией.

Вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэна (ВРМБ). В лекции 10 при рассмотрении процессов спонтанного рассеяния света однородной средой были сформулированы условия рассеяния света на флуктуациях плотностной среды ——рассеяния Мандельштама — Бриллюэна. Эти условия имеют вид с)[ — со? = Ззв и k[ —k2 = kap, где падающая световая волна есть «1, ki, рассеянная — со?, к?, a w3Bt кпв характеризуют звуковую волну в среде. Из предыдущего ясно, что если при этом будет выполнено условие синхронизма, аналогичное (5), и волны будут связаны через соответствующую велинейпость среды, то возможна перекачка энергии из падающей волны в звуковую волпу н волну рассеянного света. Такая нелипешгая связь практически в любой среде возникает из-за явления электрострикции (лекция 9). Изменение давлопия в среде из-за электрострикции происходит под действием поля мощной падающей волны Е【и волны рассеянного света & В соответствии с выражением (10), приведенным в лекции 9, давление в среде, обусловленное электрострикцией, имеет вид

р = (8л) -1р(5е/5р)гЕ|£2 cos(to3Bf —左зв2).

Эта волна давления распространяется в среде в том 淞с направлении, что и падающая волна Е^ 碇 ki. Так как в реальном случае существуют потери при трансформации света в звук, то для возникновения ВРМБ необходимо, чтобы иптенснвность падающего излучения превышала определенное пороговое значение. 158

Вынужденное рассеялие Мандельштама — Бриллюэна может возникать в любых средах, где может возникать электрострикция,—в сжатых газах, жидкостях и прозрачных твердых телах. Это явление играет разнообразную роль в различных процессах взаимодействия лазерного излучения с веществом. Б некоторых случаях эта роль положительна, например при лазерном возбуждении звука в жидкостях (лекция 17); в других случаях эта роль отрицательна, например ВРМБ может вызывать деструкцию твердых прозрачных диэлектриков при распространении через них мощного лазерного излучения (лекция 18).

Детальное описание явления ВРМБ содержится в кпиге [И] н обзоре [12}

Связь четырех волн в кубичной среде. По аналогии с предыдущим очевидно, что три волны с частотами ®,(02 и шз, распространяясь в нелинейной среде, могут возбудить четвертую волну с частотой

V = ±б>1 士(1)2 ± g(8)

в том случае, когда выполнено условие, аналогичное условию (5) для проекций волновых векторов этих воли：

kvt = 士阶工士儿2z 士儿3z.(9)

Очевидно, уто существует много вариантов возбуждения волны с частотой V.

Один из простейших случаев заключается в падеппп одной волны частоты з = ti)i = 33, возбуждающей в среде первую стоксову компоненту ВКР с частотой (02. При этом в среде возбуждается волна нелинейной поляризации иа частоте

V = 2со —(02.(10)

Отметим, что частота v возбуждаемой волны нелинейной по- ляризацип больше частоты возбуждающего излучения з, так как й)2 <з = 31 = зз. Соответственно процесс возбуждения волны на частоте v носит антистоксов характер. Такой процесс носит название когерентного антистоксова комбинационного рассеяния (Coherent Antistokes Raman Scattering, CARS).

Для реализации КАРС необходимо выполненпе условия синхронизма

Nk =儿ум — (2左1nz — k^Qf 0.

Приведенный выше простейший вариант процесса КАРС, ког^ да одной из взаимодействующих волн является первая стоксова компонента ВКР возбуждающей волны, является примером сложного процесса, в целом не являющегося когерентным процессом. Действительно, один из частных процессов, входящих в этот сложный процесс, а именно возбуждение первой стоксовой компоненты ВКР, не является когерентным, так как не требует выполнения условия фазового синхронизма (лекцию 11) и лишь

второй частный процесс — взаимодействие волн — является когерентным.

Процесс КАРС нашел широкое применение в активной спек- гроскопии^ представляющей собой использование вьшу?кдеиного рассеяния света для спектроскопических исследований {8]. Преимущества вынужденного рассеяния перед спонтанным достаточно очевидны, во всяком случае, с точки зрения интенсивности рассол иного света. При этом, однако, надо иметь в виду, что использование просто процесса вынужденного комбинационного рассеяния для спектроскопии вызывает очевидные затруднения ввиду большого числа возбуждаемых частот (высшие компоненты ВКР, лекция 10 и 2), а также ввиду возникновения конкурирующих пелинейпых процессов. Метод КАРС свободен от указанных выше осложнений н имеет все преимущества вынужденного рассеяния света перед спонтанным рассеянием.

В наиболее общем случае при использовании процесса КАРС длп активной спектроскопии на исследуемую сролу направляется три волны с частотами ⑴八 з? и п)з. Частота з『фиксирована; частота и” может изменяться таким образом, нтобы разностная частота 3] — to? была примерно равна частоте 卽，где (о^ — собственная частота исследуемого перехода в дашюй среде. Подбирая частоту (i)2, можно осуществить резонанс si — з? = з力 Если теперь направить на среду третью (пробную) волну частоты Зз, то будет возникать стоксово и аитистоксово рассеяние этого пробного излучения, прн котором будет возбуждаться стоксова Зс и аитпетоксова п)ас компонента с частотами (ос = «з — з订= =о)1 — со?—⑴灯 и Sac = Зз + з，； = 83 + <0[ — ti)2・ Ясно, что иитен- сивпость излучения па частотах 5 驻 Sc будет резонапсио возрастать прп таком изменении частоты 32, когда разностная частота стремится к резонансу с псследаемой собственной частотой перехода 3门(т. е. при з】一ti)2f з“)・ Если прп этом дополнительно выполнить условие синхронизма для четырех взаимодей- стпуютцих волн "sc ас =左33干兀о\丄 及”爵"。эти волны будут взаимо- овязань;, энергия может перекачиваться из модных воли с частотами ®, п)2 в волны с частотами з「，5c. Поэтому регистрация этих волн пе вызывает пнкакнх проблем. Изменяя частоту 32 и наблюдая за излучением частоты(% или (Dat, можно, таким образам, по резонансному упеличению иптепсивпости этих волн наблюдать исследуемый переход ①卄

Практически вместо волн с частотами ® и о)з мояпю использовать одну волну с частотой пи (так как эти частоты фиксированы). Тогда, например, “с = 2® — д. Регистрация (олс имеет очевидное преимущество перед регистрацией з,, так как (оае > > 3[, 32 и пет другого канала для возшпеновепня фона на частоте 5「.

Как и в других случаях, нелинейная восприимчивость, соот- ветстнующая процессу КАРС, максимальна прп наличии промежуточных квазирсзопапспых ситуаций. Именно в таких случаях вероятность процесса КАРС максимальна, что способствует его 160

использованию на практике. КАРС-спектроскопия представляет сейчас развитую область активеюй спектроскопии для широкого класса различных сред [8].

Закон сокраненнн числа фотонов и его следствия. Обратимся к наиболее часто реализуемым четырехволновым процессам, которые, во-первых, носят квазирезонанснын характер, а во-вторых, в которых в качестве одной из волн используется

первая стоксова компонента ВКР (рис. 2). Эти условия озпача- ют, что имеется точный промежуточный резонанс с состоянием Р (предполагая, что основное состояние — 5) и это состояние реально заселяется. Соответственно можно разделить процесс поглощения излучения на частоте <oi п испускания на частоте <оз и процесс испускания на частотах юг и v. Это позволяет записать следующие законы сохранения для числа фотонов с частотами (О|, (02, <Оз и V：

^((01)+^((i)з)= constb(И)

^(<O2)— ^(v)=^ consta.(12)

Выраженные через интенсивности излучения, эти соотношепия принимают вид

尸(® )/铀 + 尸(①3)/(0з = COnSti =尸"(01，例，(13)

尸(<02)/<02 — F(v)/v ^ consta — %(й>2)/①2,(14)

где 尸o((Oj) — интенсивность излучения на частоте &ц, падающей на нелинейную среду (знак минус в (12) и (14) отражает тот факт, что числа фотонов в среде на частотах v и(02 изменяются одинаково).

Соотношения вида (13), (14) можно записать и для других случаев реализации четырехволнового взаимодействия. В научной литературе они иногда именуются соотношениями Менли — Роу по именам исследователей, впервые обративших на них внимание. Практическая ценность таких соотношений состоит в возможности, исходя из данных о частоте и интенсивности возбуждающей волны, оценить предельную иптепсивность волны пели- ценной поляризация.

161161И Н. Б. Делоые

161

161

3. Схема обращения волнового фровта при четырехволновом взаимодействии в кубичной нелинейной среде3. Схема обращения волнового фровта при четырехволновом взаимодействии в кубичной нелинейной средеОбращение волнового фронта при четырехволиовом взаимодействии. Рассмотрим среду с кубичной нелипейпостью вида %⑶(со;叫 ю, —со), на которую направлены две встречные плоские волны частоты 叫 имеющие соответственно волновые векторы к] и кг, так что ki = —к? (на рис. 3 встречные волны с волновыми векторами ki = —к? получены путем отражения плоской волны частоты со от зеркала прп падении волны по нормали к его поверхности) .Направим на эту среду дополнительно еще одну, третью плоскую волну с частотой ю под произвольным углом а к направлению распространения первых двух волн； ее волновой вектор кз (рис, 3). При взаимодействии этих трех волн в среде с указанной выше кубичной нелинейностью согласно приведенным выше соображениям возбудится четвертая волна той же частоты(о, направленная навстречу третьей волне,

3. Схема обращения волнового фровта при четырехволновом взаимодействии в кубичной нелинейной среде

3. Схема обращения волнового фровта при четырехволновом взаимодействии в кубичной нелинейной среде

так что 左4z =—九3工=«и + 盍2〔一左3工・ Таким образом, кубичная среда, в которой распространяются навстречу друг другу волны сщ и (02, представляет собой для волны с частотой 33 нелинейное зеркало： отражающее эту волну по направлению ее распространения.

Если третья волна не плоская, а, на пример, расходящаяся, то тот ?ке эффект будет иметь место для каждого луча этой волны, так что излучение, испущенное из источника О, возвратится в источник О, отразившись от нелинейного зеркала.

Это явление именуется обращением волнового фронта [13], так как падающая и отраженная волны имеют совпадающие поверхности волнового фронта, т. е. поверхности постоянной фазы волны. До обнаружения этого эффекта были известны лишь два тривиальных случая, когда обычное зеркало позволяло обратить волну, т. е. направить волновой вектор ограженноп волны навстречу волновому вектору падающей волны. Первый случай —— падение плоской волны нормально на плоское зеркал。，второй случай — отражение сферической волпы (испускаемой точечным источником) от сферического зеркала, если источнпк расположен в центре кривизны зеркала. Очевидно, что обращение волны с произвольной формой волнового фронта в принципе возможно и с помощью обычного зеркала, но профиль этого зеркала должен точно соответствовать профилю волнового фронта. Даже для простейшего фиксированного сложного (но пе плоского и не сферического) фронта волны такое зеркало сделать либо оч&нь сложно, либо практически невозможно. Тем более невозможно сделать зеркало для фронта, изменяющегося во времени или от 162

опыта к опыту (например, от одного импульса излучения лазера к другому). Как было показано выше, нелинейное зеркало позволяет обратить волну с произвольным фронтом.

Отметим еще два обстоятельства, имеющих принципиальное значение для процесса обращения волнового фронта. Во-первых, можно показать, что сам эффект имеет место не только в случае четырехволнового взаимодействия, а также и в случае ряда других нелинейных взаимодействий [13]. Во-вторых, надо иметь в виду взаимосвязь этого эффекта с голографией [13]. Качественно суть дела видна из рассмотренной выше схемы: любая пара волн, расдространяющихся под углом друг к другу (加【и 加2, “2 и 自)，интерферируя, образует голографическую решетку, которая считывается третьей волной (圈 и 力2 соответственно), образуя обращенную к волне кз волну &4. Это типичный пример динамической голографии 口 реальном масштабе времени^ так как обращенная волна возбуждается практически мгновенно.

Эффект обращения волнового фронта нелипейвюй средой представляет собой не только общефизический интерес; он очень ваи<еп для практики, позволяя компенсировать искажения, вносимые мощЕ1ЬШи квантовыми усилителями в метрику одномодового излучения от задающего генератора. Для этого необходимо на выходе усилителя осуществить отраЯ!еппе нолпового фронта усиленной и искаженной волны и тем самым направить ее назад через усилитель. Прп этом каждый луч пройдет весь иуть в обратном направлении и излученпе, вернувшееся на вход усилителя, будет иметь ту же метрику, что и входящее в усилитель

4. Схема использования явления обращения волнового фронта для компенсации искажений излучения генератора в квантовом усилителр： 1 — генератор, 2 — усилители, 3 — нелинейное зеркало, 4 — светоделительная пластина,

5 — мишень

(рис. 4). Прп этом, конечно, надо иметь в виду, что компенсируются лишь фазовые, но не амплитудные искажения, обусловленные поглощением или усилением излучения при прохонсдв' нии волны через усилитель (последние накапливаются).

В настоящее время практически в ка/кдой мощной лазерной установке, имеющей усилительные каскады, используется эффект обращения волнового фронта для компенсация фазовых искажений. Это позволяет оптимально фокусировать мощное излучение, так как его расходимость существенно не отличается от дифракционной расходимости излучения одномодового задающего гепе- ** 163

ратора. Оптимальная фокусировка очень важна при получении максимальной напряженности поля сфокусированпого излучения.

Параметрические генераторы. Как хорошо известно, если в среде возникает люминесценция, то, используя достаточно добротный резонатор, можно осуществить обратную связь и создать, таким образом, генератор излучения заданной частоты. Использование параметрической люминесценции позволяет создать параметрический генератор. Основная ценность параметрического генератора — возможность изменять частоту генерации в широких пределах. Эта возможность обусловлена основной закономерностью взаимодействия связанных волн, обсуждавшейся выше,—выполнение закона сохранения энергии типа (7) возможно при любом соотношении между частотами в за им о действующих волн. В наиболее распространенном типе параметрического генератора в качестве нелинейной среды используется анизотропный кристалл. Прп изменении ориентации кристалла относительно оси резонатора условия синхронизма выполняются в нем для воли различных частот. Таким образом, изменяется частота генерируемого излучения. Различные модификации параметрических генераторов детально описаны в [4] и [7].

• * *

Из приведенного в этой главе рассмотрения связи волн в нелинейной среде видна универсальность этого процесса, одним иэ ярких проявлений которого служат высшие комбинационные частоты, возбуждаемые при ВКР. Надо отметить, что существует еще много различных процессов взаимодействия связанных вонн, исследованных теоретически и эксперпментально и используемых для пзменепия частоты излучения мощных твердотельных лазвров (процессы сложения и вычитания частот, двухфотопное излучение и прочее [15]).

ПРИМЕЧАНИЯ

Параметрическая люминесценция. Параметрическая люмивесценция возникает в среде при взаимодействии интенсивиой когерентной внешней световой волиы с флуктуациями собственного поля среды. Благодаря связи воли энергия из интенсивной волны будет перекачиваться в волны других частот. Частоты возбуждаемых волн будут зависеть от угла наблюдения относительно волнового вектора возбуяадающей волны 頂 ие будут связаны с собствепными частотами среды. Это два наиболее важных отлнчия параметрической люминесценции [9] от обычной люминесценции.

Возбуждение высших компонент при вынуждеипом комбинационном рассеянии. Как было показано в лекции 10, при распространении интенсивной когерентной волны на частоте со R любой среде возникает процесс вынужденного цомбннйционного рассеяния, в результате которого в среде образуется когерентная волна на частоте v (v < <о для обычных сред; стоксова волна), распространяющаяся r направлении распространения возбуждающей волны. В результате связи этих волн через нелинейную восприимчивость среды возникают волны на частотах <о《 = е + К(з — v) н о” = =<о—及(со — v), где К = 2, 3,…Это так называемые высшие антистоксо- вы 5 и стоксоньг <oj компоненты ВКР. В соответствии с общими принципами связи волн в нелинейной среде высшие компоненты сл и а； распрост-*

раняются под различными углами к направлению распространения возбуждающей волны на частоте <■)и первой стоксовой компоненты на частоте V.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Люисселл У. Связанные н параметрические колебания r электронике： Пер. с апгл./Под ред. £ М. Буймистрова, В. П. Быкова, С. II. Столяров ва.— М.： ИЛГ 1963.

Мизулин В. А, Медведев А Я., Мустель Е. Р” Парыгин В. Н. Основы теории колебаний.— М.: Наука, 1988.

Ахманов С. А., Хохлов Р. В.力 ЖЭТФ.— 1962.— Т. 43.— С. 351.

Ахманов С. А., Хохлов Р. В 〃 УФН.— 1966.— Т. 88.— С. 439.

Сущик М. 〃.，Фортус В М., Фрейдман Г И.夕 Изв. вузов. Раднофизи- на.—1970.—Т. 13.—С. 631.

Харрис С. К. / ТИИЭР- 1969.—Т. 59.-С. 5.

Дмитриев В. Л, Тарасов Л. В. Прпкладиая нелинейная оптика.—М.: Радио и связь, 1982.— Гл. 5.

Ахманов С. А., Коротеев Н.瓦.Методы нелинейной оптики в спектроскопии: рассеяния света.— М.: Наука, 1981.

Клышко Д. Н« Фотоны и нелинейная оптика.— М,： Паукат 1980.

Бутылкин В. С“ Яаплан А. Е” Хронопуло Ю. Г, Якубович Е. И. Резс~ нанспые взаимодействия света с веществом.— М.: Наука, 1967.— Гл. 6,7.

Фабелинский Я. Л. Молекулярное рассеяние света.— М.: Наука, 19G5.— { 34.

Старунов В. С., Фабелинский В. Л. / УФН.— 1969.— Т. 98.—С. 441.

Зельдович Б.凡,Пилипецкий 〃. Ф., Шкунов В. В. Обращение волнового фронта.— М.: Наука, 1985.“

Цернике Ф,, Мидвинтер Дж, Прикладная пелнпейпая оптика: Пер. с англ./Под ред. С. А. Ахманова.— М.: Мир, 1976.— Гл. 7.

Паппа Р., Yuratich M, Cotur D. Nonlinear Optics of Free Atoms and Mo- lecules.—Springer Verlag, 1979.

Лекция 14. НЕЛИНЕЙНАЯ РЕФРАКЦИЯ

Распространение слабой световой волны в линейной среде. Распространение сильной световой волны в нелинейной среде. Количественные характеристики процесса нелиней-ной рефракции. Самофокусировка импульсного излучения

Основные законы распространения света хорошо известны из курса оптики [1]. Это законы волновой линейной оптики, т. е. законы, определяющие распространение световых волн при малой интенсивности света. Из линейной оптики хорошо известно, что если в среде коэффициент преломления не постоянен, а, например, плавно изменяется, то прямолинейность распространения света нарушается, световые лучи изгибаются в направлении большего коэффициента преломления. Это так называемое явление оптической рефракции [1][).

Явление нелинейной рефракции в известной мере аналогично явлению оптической рефракции. Оно также состоит в изменении направления распространения света из-за неоднородности показателя преломления среды. Качественно различие оптической и нелинейной рефракции состоит в том, что если в первом случае неоднородноеть показателя преломления существует сама по се

105

бе, независимо от процесса распространения света в среде, то во втором случае неоднородность показателя преломления создается в среде самой световой волной за счет нелинейной поляризации среды. Как уже обсуждалось в лекции 2, для возникновения нелинейной поляризации среды интенсивность падающего на нее света (напряженность поля волны) должна быть большой.

Именно такая ситуация, как правило, возникает при распространении пучка лазерного излучения в различных средах. Напряженность поля в пучке бывает достаточно велика для нелинейной поляризации среды, а распределение поля по сечению пучка всегда неоднородно, поле больше па оси пучка (лекция 1). Соответственно нелинейная поляризация, возникающая в среде под действием лазерного излучепия, также неоднородна» неоднородным оказывается и коэффициент преломления среды в той области, где распространяется излучение. Соответственно паправ- ленне лучей, распространяющихся на различном расстоянии от ©си пучка, будет изменяться, причем различным образом для разных лучей, лучи будут распространяться в различном направлении. В принципе возникновение нелинейной поляризации может приводить как к увеличению, так и к умепыпению показателя преломления среды (например, при электронной нелинейной восприимчивости, лекция 9), Таким образом, среда под действием поля волны может приобретать свойства, аналогичные свойствам положительпой (фокусирующей) или отрицательной (рассеивающей) линзы. Для большинства сред определяющими являются такие нелинейности (лекция 9), которые приводят к фокусировке лучей. Возникающий при этом эффект называется эффектом самофокусировки лазерного излучения.

Эффект самофокусировки имеет большое практическое значе^ ппе при использовании излучения с высокой интенсивпостью. Возникновение самофокусировки изменяет пространственное распределение излучения, локально повышает его интенсивность, создает благоприятные условия для онтического пробоя среды (лекции 16, 18) и ее деструкции (лекция 18).

Иногда, когда говорят о самофокусировке лазерного излучения, используют термин самовоздействие излучения. Действительно, на процесс нелинейной рефракции можно смотреть как на процесс самовоздействия: световая волна, распространяясь в среде, изменяет свойства среды (ее показатель преломления), что приводит к изменению самой волны (ее метрики), т. е. к эффекту самовоадействия.

Метод описания процесса нелинейной рефракции носит традиционный характер — рассматривается волна поляризации, возбуждаемая падающей волной в среде, и суммарны養 эффект, возникающий от взаимодействия этих двух волп при их распространении. Для того чтобы паиболее ясно была видна роль нелинейной поляризации, сначала рассмотрим случай распространения слабой волны в линейной среде, хотя хорошо известно, что в зтом случае никакого самовоэдействия не возникает. 16g

L Взаимодействие плоской неограпнчениой волны и среды с линейной поляризацией; при- бляжепие заданного поли 瓦L Взаимодействие плоской неограпнчениой волны и среды с линейной поляризацией; при- бляжепие заданного поли 瓦гдегде

L Взаимодействие плоской неограпнчениой волны и среды с линейной поляризацией; при- бляжепие заданного поли 瓦

L Взаимодействие плоской неограпнчениой волны и среды с линейной поляризацией; при- бляжепие заданного поли 瓦

где

где

Распространение слабой световой волны в линейной среде. Для упрощения математических выкладок обратимся к модельной задаче (рис. 1). Пусть слабая монохроматическая (До = 0) волна

(1)(1)£(г, t) = Ew exp(z(oi — ikz).

(1)

(1)

с плоским фронтом падает из вакуума перпендикулярно к плоской поверхности прозрачной среды. Пусть среда — это разреженный атомный газ. Пренебрежем поглощением света в газе ввиду его малой плотности. Будем характеризовать среду линей- пой восприимчивостью %")(3i ①),которая является в отсутствие поглощения вещественной величиной. Наконец, используем при

ближение заданного поля падающей волны (лекция И), что находится в согласии с пренебрежением процессом поглощения света.

По аналогии с тем, как это делалось выше, в лекциях 11 и 12, находим для поля Е" волны линейной поляризации в среде линейное неоднородное уравнение с известной правой частью：

АЕ"+&2Е" = —4лтг 依% ⑴ Eg exp(i(of—ikz), (2) где п — число атомов газа в единице объема, 衣=ю/с — волновое число, z ——направление нормали к поверхности раздела вакуум — среда, х")= £"((о； &>) (см. аналогичное вырая<ение (7) в лекции 11). Пусть граница вакуум — среда соответствует значению 2 = 0, kllz, а Elix, тогда и E，kr. Учитывая граничное условие E"(z = 0) = 0 и пренебрегая весьма малым значением напряженности поля отраженного света (опять ввиду малой плот-

ноет и газа) по сравнению как с напряженностью поля падающей волны Е、так и с напряженностью поля линейной поляризации среды, получаем решение уравнения (2) в виде, аналогичном решению (9) в лекции И:

Е" = —2л£ 砍⑴用z 瓦,exp(i(o/ — ikz).(3)

Полное поле в среде являе тся суммой поля падающей волны (1) и возбужденного ею доля линейной поляризации (13):

Ех = Е + Е" = [1 — 2лЕу ⑴儿z]^ exp (i ①力 ~ikz) =

=£ш exp (j(i)f — lk2z),(4)

瓦=(1 + 2冗政⑴)儿=左+ A".(5)

167

2. Взаимодействие про- странственио-ограниченной волны с неравномерным распределением поля по фронту и среды с линейной поляризацией; приближение заданного поля Ез2. Взаимодействие про- странственио-ограниченной волны с неравномерным распределением поля по фронту и среды с линейной поляризацией; приближение заданного поля Ез

2. Взаимодействие про- странственио-ограниченной волны с неравномерным распределением поля по фронту и среды с линейной поляризацией; приближение заданного поля Ез

2. Взаимодействие про- странственио-ограниченной волны с неравномерным распределением поля по фронту и среды с линейной поляризацией; приближение заданного поля Ез

Таким образом, суммарный результат взаимодействия слабой волны с линейной средой сводится к изменению волнового вектора при неизменном его направлении. Это утверждение эквивалентно хорошо известному положению линейной оптики ——длина волны света зависит от показателя преломления “ среды; она увеличивается при переходе волны из вакуума в любую среду, для которой Т] > 1.

Рассмотрим теперь более реальный случай, когда нормально к границе среды, рассмотренной выше, падает не пространственно неограниченная световая волна, а пространствеппо ограниченный пучок лазерного излучения с неравпомерным распределением интенсивности излучения по фронту волаы. Пусть в сечепии, нормальном к оси пучка, напряженность поля 瓦 падает от максимума на оси до нуля на периферии. Для упрощения заменим дву

мерное распределение одномерным (это хорошее приближение ввиду аксиальной симметрии реальных пучков) и вместо (1) положим

Е® у, г; t) = Еы(1 ~ y/a)exp(ia)t — ikz)^(6)

где а — поперечный размер светового пуч-ка (рис. 2).

Если теперь, используя (6) вместо (1), провести выкладки, аналогичные приведенным выше (эти выкладки приведены в книге [2]), то легко убедиться, что результат не изменится по сравнению с (4) и (5); появляется лишь числовой множитель (1 一 〃а)：

Ет =£«(! — yla)exp(t(j)t — iktz),(7)

где

kt- (1 + 2冗政⑴)k(8)

Таким образом, при распространении пространственно ограниченного светового пучка с неравномерным распределением интенсивности излучения по фронту волны в линейной среде направление волнового вектора остается неизменным, изменяется лишь его абсолютное значение. Этот вывод представляется достаточно очевидным, если исходить из линейного характера вза* и иодейств ия падающего излучения с веществом, по сути дела означающего отсутствие зависимости результата взаимодействия от интенсивности излучения. Этот вывод отражает хорошо известные зкпериментальные данные о распространении пучков лазерного излучения в прозрачных средах при небольшой интеи- 168

сивности излучения. В качестве общеизвестного примера можно привести всем хорошо известный случай распространения пучка излучения газового гелий-неонового лазера в воздухе.

Распространение сильной световой волны в нелинейной среде. Рассмотрим ту же модельную задачу, что и в предыдущем пункте, с той Я!в исходной неоднородностью поля падающей волны (6). Единственное отличие будет состоять в том, что световая волна будет предполагаться сильной. Это означает, что напряженность поля волны будет предполагаться столь большой, что нельзя ограничиться учетом лишь первого, линейного члена разложения поляризации по степеням поля, характеризуемого линейной восприимчивостью %⑴.Будем учитывать также и высшие члены разлолсепия (лекция 2). Так как по-прежнему в качестве среды будет рассматриваться разрежевгный атомарный газ, то первый высший член разложения поляризации по степеням поля есть кубичный член #'" = х"'Е^. В качестве кубичной нелинейной восприимчивости будем рассматривать величину X⑶(со； —6), со, ю), т. е. будем предполагать, что поляризация возникает па частоте ю падающей волны. Для дальнейшего уи- рощения математических выкладок иоложим, что линейной восприимчивостью у"〉можно пренебречь. Такое предположение представляется вполне реалистичным, если вспомнить резкшЁ, резонапспый характер зависимости индуцированной поляризации от частоты излучения (лекция 2). Всегда можно выбрать такую частоту, когда лилейная поляризация мала или просто равна нулю.

Если теперь опять повторить выкладки, аналогичные тем, которые были сделаны в предыдущем пункте, то получим следующее выражение для напряженности поля суммарной волны (в данном случае падающей волны и волны нелинейной поляризации) в среде (эти выкладкл приведены в [3]):

Ех == Ез (1 — у/й) ехр (加才—ikz) X

X [1 — 2nikzn^El> (1 — r//a)2 — 3 (矶产冗”⑻琰](9)

Отметим, что выражение (9) не является точным, оно получено при пренебрежении высшими производными 52/^22. Это так называемое приближение укороченных уравнений Максвелла. Критерии применимости укороченных уравнений Максвелла при решении данной задачи рассмотрены в [3].

Выражение (9), пренебрегая малыми величинами порядка 仅/а) { сводим [3] к следующему выражению:

/ = % ехр (— ikzz — tkyy) [ 1 — (g/a) — 3 侈/&产冗碌⑶£1]. (10) Из (10) видно, что в данном случае, когда поляризация носит нелинейный характер, волновой вектор, характеризующий волну в среде, кроме компоненты kzllk, где волновое число 丸 дается выражением

fe = [1 + 41T 砍⑶阑"％, (И)

169

имеет также и компоненту kv-Lk, где волновое число

战=—4л (z/a) n^E^t. (12)

Отличие kt от 4, как и в случае слабой волны, означает, что длина волны света зависит от показателя преломления среды, в которой он распространяется (сопоставьте формулы (11) и (5)). Появление 卜产 Q означает, что распределение поля суммарной волны Ее отличпо от распределения поля падающей волны (6). Появление 加？啖 0 означает, что направление распространения суммарной волпы Е* в среде отличается от направления распространения падающей волпы Е, для которой kllz, т. е. kv ^ к 0. Так как ку ос £«, а Еш — f(y), то одновременно с изменением направления распределения волны в среде изменяется и распределение интенсивности излучения по фронту волны.

Выше была рассмотрена двумерная геометрия системы вол- па —среда, наиболее точно соответствующая реальному (аксиальному) распределению поля в пучке лазерного излучения. Сделанные выводы остаются в силе и для трехмерного случая.

Очевидно, что в проведенных выше выкладках качественно ничего не изменится при любом конкретном виде нелинейной поляризации среды.

Таким образом, основное заключение состоит в том, что возникновение нелинейной поляризации среды под действием сильной монохроматической волны приводит к тому, что как распределение поля 九。фронту еолны^ так и направление распространения света изменяются при распространении волны 口 среде,

Количественпые характеристики процесса нелинейной рефракции. Обратимся к уравнениям (10) — (12). Из (12) видно, что kv 8 z, т. е. по мере распространения падающей волны в среде изменяется ее направление распространения. На языке геометрической оптики паправлепие распростравтения можно характеризовать углом преломления (углом наклона луча к оси), который называется углом самофокусировки'.

a = &/儿_z. (13)

Так как по мере распространения волны в среде (по мере увеличения координаты 2) увеличивается ^, то увеличивается и а.

Из (11) и (12) легко установить, что уравнение траектории све-> тового луча имеет вид у ℃ г2, т. е. траектория луча представля-

er собой параболу:

% — У = 2几(з2/а) n^El,(14)

где у° — координата входа луча из вакуума в среду (уо С а, где а — поперечный размер пучка, рис. 3).

Из формул (11) — (13) видно, что знак угла а определяется знаком нелинейной поляризуемости %(". Если %⑶ > 0, то лучи преломляются к оси пучка — возникает самофокусировка лазерного излучения^ если х<3) < 0 — возникает дефокусировка излучения.

Рассмотрим случай самофокусировки. Найдем, исходя из соотношения (14), величину z = d, для которой ^ ^ О,

d =(限产(2п“严(15)

и при уо =。— величину

d^^a^n^-^E^1.(16)

Величина d представляет собой то расстояние в среде в направлении оси z, па котором световой луч, входящий в среду, на расстоянии до от оси пересечет ось z.

Веллчпла d называется длиной самофокусировки. Из соотношения (15) видно, что длина самофокусировки обратно иропор- цпональпа плотности среды п, нелинейной поляризуемости и напряженности ноля в падающей волне Е” Чем больше любая пз этих величин, тем меньше длина самофокусировки, т. е. тем быстрее фокусируется лазерное излучение после входа в среду.

Из соотношения (15) видно, что d ос р产， т. е. имеет место аберрация при фокусировке светового пучка.

До снх пор молчаливо предполагалось, что фропт падающей волпы плоский, т. е. расходимость излучения равна нулю. Если теперь принять во внимание, что лазерное излучение всегда имеет конечную расходимость, то можно получить соотношение для той напряжепностп поля волны, при которой будет возникать самофокусировка. Очевидно, для возникновения самофокусировки необходимо, чтобы угол самофокусировки а превышал угол расходимости падающего излучения. Если положить угол расходимости равпым ара” в 九/а 仪(力。)一* а угол самофокусировка взять из соотношения (13), то условие а = ар0Сх достигается при так называемой критической напряженности поля'.

%…2佃仇产(询75严尸/2.(17)

При yo~at т. е. для всего пучка в целом, для ^^ ы пз (17) получается выражение

{Е№^^а^2{ка)-\п^)-^.(18)

Из выражения (18) для критической мощности излучения получаем 2) соотношение (для уо = л)

(尸外山聿之济/阿⑶).(19)

Из (19) следует очевидный вывод — чем больше п и х”), тем меньше критическая мощность.

При мощности лазерного излучения, гораздо меньшей критической, когда Р《(「2)111111, самофокусировкой можно пренебречь, излучение распространяется в среде с исходной расходимостью; при Р = (Ркр)тт самофокусировка как раз компенсирует расходимость (иногда этот случай называют режимом волноводного распространения лазерного излучения); при Р > Р min возникает самофокусировка.

Из (19) видно, что (Рир)шш не зависит от радиуса пучка. С другой стороны, выше было выяснено, что d ℃ 产2, т< е имеет место аберрация при самофокусировке. Поэтому в том случае, когда полпая мощность пучка Р > (Ркр)т1П, возникает многофокусная структура распространения поля в среде [4]. Первый фокус возникает от приосевой области пучка, радиус которой определяется из того условия, что мощность излучения в этой области равна критической мощности, Р[а]}^ Ркр. Вне этой приосевой области пучок разбивается на ряд кольцевых зон, мощность в каждой из которых Р(щ)^ Ркр и каждая из которых приводи!

4. Самофокусировка излучения, содержащегося в отдельных кольцевых за нах аксиально симметричного пучка и нелинейной среде

к возникновению своего фокуса (рис. 4). Так как длина самофокусировки d℃ (硏)"2, то для каждой последующей кольцевой зоны, имеющей большее %, чем в предыдущей, длина самофокусировки больше. Многофокусная структура при самофокусировке наблюдается экспериментально [4].

Возникает естественный вопрос: каков размер отдельного фокуса? В рамках проведенного рассмотрения ответ на этот вопрос аналитически получить трудно, принимая во внимание расходимость падающего излучения, распределение интенсивности 172

по фронту волны, аберрации и соотношение мощности излучения Р и Ркр. Однако наиболее важно, что даже если численно учесть все эти факторы, то полученный результат будет плохо отражать истинный размер фокуса. Дело в том, что для того чтобы дать ответ на этот вопрос в случае реального излучения и реальной среды, необходимо дополнительно учесть нелинейное поглощение излучения средой. Речь идет о многофотонном поглощении (лекция 4), многофотонной ионизации (лекция 5) и оптическом пробое (лекции 16, 18) среды. Нелинейное поглощение в любом случае приводит к качественному изменению исходных нелинейных свойств среды или к потере прозрачности. Поэтому размер фокуса практически сводится к размеру области, в которой возникает нелинейное поглощение. Этот размер определяется мощностью и частотой исходного излучения и свойствами среды [4].

Длина самофокусировки п критическая мощность — основные характеристики процесса самофокусировки, сопоставляемые с эксперимеитальиыми данными. Хотя выше для этих величин были приведены достаточно простые аналитические выражения, однако получить количественные оценки не просто, хотя бы из- за необходимости использования конкретного значения нелинейной восприимчивости %(к), которая играет определяющую роль. В качестве примера можно при вести данные для сидыю нелинейных жидкостей, для которых длина самофокусировки порядка нескольких сантиметров, а критическая мощность порядка 10е Вт.

Выше рассмотрение нелпнейпоп рефракции проводилось на примере самофокусировки. Аналогичное рассмотрение можно провести и для дефокусировки, которая возникает при %(*)V 0. Напомним, что знак нелинейной восприимчивости существенно зависит от природы явления (лекции 2 и 9). Так, например, при электронной поляризуемости знак зависит от частоты излучения, при электрострикции — от конкретного типа прозрачного диэлектрика, при нагреве газа за счет поглощения излучения индуцируемая поляризуемость всегда меньше нуля (лекция 9).

Самофокусировка импульского излучения. Все проведенное выше рассмотрение относилось к стационарному случаю, т. е. к распространению в среде непрерывного лазерного излучения. Если где-нибудь в выражениях и фигурировало время 力,то в неявном виде. Однако на практике нелинейная рефракция и, конкретно, самофокусировка играют особо важную роль при большой интенсивности излучения, реализуемой при импульсном режиме генерации лазера. Распределение ин тенсивности во времени при атом носит колоколообразный характер (например, гауссово распределение). Если полная мощность в импульсе излучения 0工 > 夕кр, то возникает эффект, качественно аналогичный случаю колоколообразного пространственного распределения, обсуждавшемуся выше. По мере изменения времени (по мере входа в нелинейную среду различной части импульса излучения)

последовательно фокусируется свет, заключающийся в различных интервалах времени А£ (рис. 5). Так как этим интервалам соответствуют сначала возрастающие (до максимума импульса), а потом убывающие средние (за интервал) напряженность поля

5. Распределение во времени мощности импульсного лазерного излучения, Указаны отдельные области распределения, последовательно самофокусирующиеся в различных точках среды (явление движущихся фокусов)5. Распределение во времени мощности импульсного лазерного излучения, Указаны отдельные области распределения, последовательно самофокусирующиеся в различных точках среды (явление движущихся фокусов)

5. Распределение во времени мощности импульсного лазерного излучения, Указаны отдельные области распределения, последовательно самофокусирующиеся в различных точках среды (явление движущихся фокусов)

5. Распределение во времени мощности импульсного лазерного излучения, Указаны отдельные области распределения, последовательно самофокусирующиеся в различных точках среды (явление движущихся фокусов)

Е и мощность 夕 излучения, то в соответствии с (15) длина самофокусировки сначала, на фронте импульса, убывает, а после максимума импульса, на спаде, возрастает. Зто так называемое явление движущихся фокусов, предсказанное расчетами и обнаруженное экспериментально [4]. Именно движущиеся фокусы дают ту картину само巾окусировкп, интегральную за импульс лазерного излучения, которая наблюдается при фотографировапии среды в направлении осп х (пли у). Это так называемые нити или каналы в жидкостях или нитевидные следы деструкции в стеклах и кристаллах. Длина наблюдаемых нитей и следов хорошо согласуется с изменением длипы самофокусировки при импульсном облучении различных сред. Диаметр этих нитей и следов определяется размерами области, в которой возникает нелинейное поглощение излучения. Та качественная картина движения фокусов, которая была нарисована выше, наблюдалась экспериментально путем фотографироваппя среды сбоку (в направлении осей н, у) с очень высоким временным разрешением [4].

* * *

Выше ничего не говорилось о конкретном виде нелинейности, приводящей к нелинейной рефракции. Вопросу о конкретных нелинейностях, характеризующих различные среды, посвящена лекция 9. Здесь лишь отметим, что самофокусировка импульсного нзлучепия может, очевидно, быть обусловлена лишь иелиней- постыо такого типа, постоянная времени возникновения которой Тн гораздо меньше длительности лазерного импульса тл. Это электронный эффект Керра (тн 10"15 с) (лекция 9) в случае пикосекундных импульсов п ориентационный эффект Керра (тн ~ 〜10-】о—10-12 с) (лекция 9) в случае папосетсупдных импульсов. 174

Электрострикция имеет слишком большую постоянную времени, для того чтобы быть причиной самофокусировки излучения с длительностью импульса тл К 10*8 с (лекция 9). Могут играть роль и иные конкретные механизмы, обусловливающие нелинейность среды [3].

Не был рассмотрен также и вопрос об устойчивости процесса самофокусировки. Дело заключается в том, что на практике как фронт волны, так и распределение интенсивности излуче^ ния по фроиту волны не являются гладкими (как предполагалось всюду выше). Наиболее очевидным примером негладких распределении является лазерное излучение, представляющее собой поперечную моду высшего порядка или совокупность ряда поперечных под высшего порядка. Соответственно надо учитывать наличие малых неоднородностей в поле волны в поперечном направлении. Такне неоднородности могут из-за нелинейности среды не;пшепно возрастать при движении волны через среду. Это приводит к появлению неустойчивости при развитии процесса самофокусировки [5]. Неустойчивость проявляется в том, что самофокусировка всего пучка в целом не возникает, а самофокусируется излучение, локализованное в отдельных пространственных областях фронта пучка. Это так называемая мелкомасштабная самофокусировка.

Какова ;ке роль нелинейной рефракции, в том числе самофокусировки, в процессе распространения лазерного излучения в прозрачных средах? Этп процессы очевидным образом затрудняют проведение экспериментов и интерпретацию экспериментальных данных, так как нелипейная рефракция изменяет метрику пучка лазерного излучения, а возникновение самофокуси- рои кп увеличивает напряженность поля, приводя к резкому изменению свойств среды и ее деструкции. Редкое исключение составляют те случаи, когда самофокусировка используется как метод увеличения поля волны. Такая возмолгность в ряде случаев может быть полезна, например при взаимодействии лазерного излучения с плазмой [6].

Необходимо еще отметить, что нелинейная рефракция очевидным образом не является прерогативой взаимодействия со средой лазерного излучения. В принципе нелинейная рефракция может возникать для волн любой частоты при их распространении в среде. Дело только в мощности распространяющейся волны и в возникновении в среде нелинейного отклика на волну данной частоты. В качестве конкретного примера можно привести эффект самовоздействия мощной ультразвуковой волны (з ~ 1 МГц) в бензоле. Нелинейпость жидкости возникает при этом из-за ее нагрева звуковой волной. Таким образом, в данном случае имеет место тепловая самофокусировка ультразвука [7].

Надо обратить также внимание на очевидное, но принципиальное заключение, следующее из факта возникновения нелинейной рефракции,— этот факт указывает на нарушение одного

1-75

из основных законов линейном оптики, закона прямолинейного распространения света. Как уже говорилось выше, этот закон не справедлив в рамках нелинейной оптики.

ПРИМЕЧАНИЯ

Оптическая рефракция. Оптическая рефракция является детально изученным и хорошо известным эффектом. Классический пример — распространение света (например, от восходящего или заходящего Солнца) над поверхностью моря. Коэффициент преломления воздуха над поверхностью моря плавно изменяется с высотой, что приводит к искажению формы солнечного диска.

В среде с непрерывным изменением показателя преломления (gradr| 声 中 0) уравнение, описывающее световой луч, имеет вид

р = (l/t|)egrad $

где е — единичный вектор нормали к лучу, в р — кривизна луча. Из этого уравнения видно, что в изотропной среде (grad” = 0) кривизна луча р = 0, т. е. луч распространяется прямолинейно; в анизотропной среде, если вектор е не перпендикулярен grad "q, то р ^ 0, луч искривляется в направле- вип к большему т].

2. О связн критической мощности и папряясенности поля излучения. Мощность излучения 彳(т. е. полный поток энергии через поперечное сечение пучка в единицу врсмеии) получается из напряженности целя £а путем умножения энергии излучения в единице объема(8 %) па скорость света с и на пдощадь поперечного сечения пучка. В данном случае за Е® принимается К« кр, а радиус поперечного сечения пучка полагается равным у° = Q.

Движущиеся фокусы. Результаты первых опытов, в которых наблюдались иитн и следы длиной несколько сантиметров и диаметром несколько десятков микрометров, при самофокусировке импульсного лазерного излучения с диаметром пучка порядка 1 см в нелинейных жидкостях неправильно интерпретировались как установление волноводного режима распространения лазерного излучения с указанными выше размерами волновода. Возможность реализации волновода столь малого диаметра представляла собой очевидный интерес, в том число и для практики. Обнаружение явления движущихся фокусов позволило правильно интерпретировать наблюдаемые иитн и следы. Таким образом, предположение о реализации волноводного режима при диаметре волновода гораздо меныпем, чем диаметр пучка излучения, оказалось несостоятельным. Волноводный режим реализуется при диаметре волновода, примерно равном диаметру пучка лазерного излучения на входе в нелинейную среду при выполнении условия Ясамоф = ар&сх При Р = (Pzp)mln.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Ландсберг Г. С. Оптика.— М.： Наука, 1976.

Делоне Н. 5” Крайнов В. Л. Основы нелинейной оптики атомарных га- нсв.— M.i Наука, 1986.— § 1.5.

См. [2], § 3.5.

Луговой В. 〃” Прохоров А. М. % УФН.— 1973.— Т. 111.一 С, 203.

Беспалов В.艮，Литвак А. Г., Таланов В.夙 “ Нелинейная оптика.— Новосибирск: Наука, 1968.— С. 428.

Хора X. Физика лазерной плазмы: Пер. с англ./Под ред. Г. В. Склизко- еа.— М: Эпергоатомиздат, 1986.— Гл. 12.

Бункин Ф. А, Кравцов Ю. А., Ляхов Г. А.歹 УФН.—1986.— Т. 149.—

Л е кция 15. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ЭФФЕКТЫ

Когерентный ансамбль атамов. Сеерхизлучение^ Самоиндуцированная прозрачность,

В предыдущих лекциях либо явно, либо неявно предполагалось, что взаимодействие лазерного излучения со средой носит стационарный характер. Если в отдельных случаях и принимался во внимание импульсный характер лазерного излучения, то это делалось на уровне перехода от вероятности в единицу времени к полной вероятности того или иного процесса. При этом вероятность в единицу времени вычислялась (или постулировалась) в предположении о стационарном характере взаимодействия. На микроскопическом уровне описания стационарное взаимодействие по сути дела означает, что длительность действия лазерного излучеипя тл гораздо больше и времени отклика среды Тоткл и времени релаксации среды трел. Время отклика определяется такими процессами, как индуцированная поляризация среды, возбуждение атомов и молекул, ориентация полярных молекул, а время релаксации — спонтанным распадом возбужденных состояний, столкновительной деориентацией полярных молекул и т. д.

Между тем, если сопоставить известные данные о длительности импульсов лазерного излучения тл и о характерных временах отклика т0ТИЛ и релаксации трел различных сред (лекции 2, 6, 9), то ясно, что возможно и нестационарное взаимодействие, когда тл < Ел, Тре* В качестве примера можно напомнить, что импульсное лазерное излучение может быть реализовано и в пико- п в фемтосекундном диапазонах, а типичное естественное время жизни возбужденных атомов и молекул лежит в наносе- кундпом диапазоне.

Достаточно очевидно, что реализация условия тл《 т0Т1(п, трел открывает широкие возможности для экспериментального исследования элементарных процессов, обусловливающих отклик и релаксацию в различных средах, для измерения соответствующих характерных времен, вероятностей и т. д. Однако не только к этому кругу вопросов сводится нестационарное взаимодействие. Наибольший интерес представляют различные нестационарные эффекты, ие имеющие аналога при стационарном взаимодействии. Именно этим нестационарным эффектам — сверхизлучению, са- моиндуцированной прозрачности и другим [1—4] — посвящена данная лекция.

Нестационарные эффекты ниже будут рассмотрены в рамках наиболее простой, но и наиболее важной модели резонансного взаимодействия монохроматического излучения со средой из двухуровневых атомов. Различные аспекты взаимодействия иэлучения с изолированным двухуровневым атомом были рассмотрены выше, в лекциях 2, 4, 6. С точки зрения нестационарных эффектов наиболее важный результат рассмотрения, проведенного в этих лекциях, заключается в выявлении зависимости характе- ，2 н. В. Делове 177

ра процесса резонансного взаимодействия от напряженности поля излучения. При малой напряженности поглощение фотонов внешнего поля приводит к переходу двухуровневой системы из основного в возбужденное состояние с последующей споптапиой релаксацией из возбужденного состояния в основное (лекция 4). При большой напряженности (лекция 6) возникает эффект насыщения —двухуровневая система осциллирует между основным и возбужденным состоянием с частотой Раби Q в среднем за врема 修》1/Q находясь в том или ином состоянии с полной вероятностью 1/2.

Когерентный ансамбль атомов. В этой лекции, посвященной нестационарным эффектам, объектом является не изолированный двухуровневый атом, а ансамбль двухуровневых атомов как модель резонансной среды. Такая постановка задачи существенно отличается от задачи взаимодействия излучения с одним атомом.

Первое отличие состоит в необходимости учета фаз волновых функций, описывающих атомы в ансамбле. Второе отличие состоит в необходимости учета взаимодействия менаду атомами через поле их излучения. Третье отличие состоит в появлении характерных времен, специфических для ансамбля атомов как макроскопического объекта, например премепи между последова- тельпымп столкновениями атомов, обусловленного конечной тендера турой ансамбля. Наконец, четвертое отличпе состоит п необходимости учета степени когерентности излучения, воздействующего па апсамбль.

Рассмотрим подробнее зтп отличия на модельном примере, предполагая, что длительность импульса излучения гораздо меньше всех характерных времен, а интенсивность излучения мала, так что насыщение пе возникает. Обратимся к двум предельным случаям, к полностью когерентному излучению (иапример, излучению одночастотного лазера) и некогсрентпому излучению (например, излучению одной спектральной линии газоразрядной лампы).

Еслп излучение некогерентно, то результат взапмодействия с ансамблем представляет собой простую сумму взаимодействий отдельных фотоиоп с отдельными атомами; возбужденные атомы описываются волновыми функциями, имеющими различные фазы. Такой ансамбль называется некогерентным ансамблем. Если излучение когерентно, то фазы волновых функций всех возбужденных атомов будут одинаковы. Такой ансамбль называется когерентным ансамблем.

Когерентный ансамбль характеризуется макроскопическим дипольным моментом, представляющим собой сумму дипольных моментов всех двухуровневых атомов:

<^>'= 3〈曲 I 公丨屮D = dm £ cos (①(/ + <p<) = "dm COS (gt + 叫 (1)

где N ——число атомов в ансамбле, dm ——амплитуда дипольного момента, а ср — его фаза. Замена суммирования по фазам 屮展 на 178

единую фазу <р, общую для всех атомов, есть следствие когерепт- иости ансамбля. Для некогерептного ансамбля такую замену сделать нельзя, надо суммировать все Е дипольных моментов с различными фазами, которые полностью определяют результат суммирования. Так, например, если рассмотреть два атома, 1 и 2, то при ф1 = фа дипольный момент двух атомов равен 2d^, а при 1cpi —屮2I =兀 дипольный момент равен пулю.

Таким образом, появляется качественно новое понятие —代。・ герентное вещество 丨).По аналогии с понятием когерентного излучения (лекция 1) понятие «когерентное вещество» означает, что все микроскопические элементы, из которых состоит макроскопическое вещество, находятся в строго одном и том же состоянии, в том числе характеризуются волновыми функциями с одной фиксированной фазой.

Когерентные свойства вещества, обусловленные его микроскопической структурой, проявляются в виде его макроскопических свойств. Это ясно видно на примере рассмотренной выше модели, если обратиться к стадии релаксации ансамбля атомов. Релаксация пекогерептного ансамбля представляет собой некоге- рентньн! процесс, каждый атом релаксирует из возбужденного состояпия в основное состояние сам по себе, и хотя волновые функции всех атолтов изменяются по единому закону, с одиой постоянной времени трел, но фазы у всех волновых функций различны. Поэтому спонтанное пэлучеппс пекогерентного ансамбля носит некогерентпый характер, это простая суми а излучения отдельных атомов, каждый пз которых излучает в свой момент времени. Напомним, что время релаксации возбужденного атома Тр^ (иначе говоря, время жизни атома в возбужденном состоянии) есть время, за которое вероятность нахождения атома в возбужденном состоянии уменьшается в е раз.

Между тем, легко мо;кно себе представить, что когерентный ансамбль может релаксировать, испуская когерентное пзлучение, так как волновые функции всех атомов в ансамбле находятся в фаяе. При этом релаксация когерентного апсамбяя представляет собой макроскопический процесс, описываемый эволюцией волновой функции, характеризующей ансамбль в целом. В рассмотренной выпге модельной задаче макроскопическая поляризация когерентного ансамбля^ обусловленная резонансным возбуждением N атомов, сразу после импульса возбуждения равна Р = Ndg где 办一дипольпыЙ момент двухуровневого атома, возбужденного в состояние ш.

Еще одно отличие когерентного ансамбля от пекогерентного состоит в том, что его когерентное состояние может уменьшиться за время гораздо меныпее, чем время спонтанной релаксации заселенности возбужденных состояний. Это может произойти из- за изменения фаз волновых функций отдельных атомов. В качестве конкретного примера процесса, разрушающего когерентный ансамбль, можно привести процесс столкновений возбужденных атомов, составляющих атомный газ, друг с другом. Столкновения 12* 479

очевидным образом могут изменять состояния сталкивающихся атомов (т. е. фазы соответствующих волновых функций), не влияя на заселенность возбужденных состояний. Таким образом, релаксация макроскопической поляризации когерентного ансамбля описывается выражением

Р = Ndm exp(—i/трел) exp(-i/ra), (2) в котором та — характерное время процесса, дефазирующего волновые функции. (Часто для трел и тв используются термины бремя продольной и поперечной релаксации.)

Именно возможность образования когерентного ансамбля возбужденных атомов и его когерентной релаксации в основное состояние лежит в основе тех новых нестационарных эффектов, которые рассматриваются в этой лекции,— сверхизлучения^ са- моиндуцированной призрачности, фотонного эха и др.

Строгое математическое описание лих аффектов требует использования формализма матрицы плотности 2). Наглядность этого строгого описания достигается путем использования так называемых оптических уравнений Блоха [1——4]3) и приближения вращакицейся волны [1]4). В данной лекции но ставится цель дать строгое описание нестационарных аффектов; целью является лишь феноменологическоеА качественное их описание. Интересующиеся строгим описанием могут обратиться к монографиям [1一4].

Наконец, надо обратить внимание, что двухуровневый атом, как квантовая система, имеющая лишь два состояния, качественно аналогичен квантовой системе со спином 1/2. Поэтому име* ются далеко идущие аналогии между двухуровневым атомом в резонансном поле и частицей со спином 1/2 в магнитном поле. Соответственно тот же круг вопросов детально изучался, наблюдался и использовался ранее, чем в оптике, в ядерном магнитном резонансе и электронном парамагнитном резонансе [5, 6]. Поэтому при исследовании нестационарных эффектов, возникающих при резонансном взаимодействии излучения с ансамблем двух- уроппевых атомов, широко используется эта аналогия.

Сверхпзлучение. Речь будет идти о процессе когерентного спонтанного излучения когерентным ансамблем возбуясдеипых двухуровневых атомов 5).

Положим для упрощения, что в этом ансамбле можно пренебречь столкновениями атомов по сравнению с их спонтаипой релаксацией (поперечной релаксацией по сравнению с продольной релаксацией), характерное время которой трел. (Это означает, что плотность атомов в ансамбле и его размеры ограничены сверху так, что за время трел не происходит соударений атомов и, тем самым, не возникает дефазировки их волновых функций.) Исходя из плотности атомов введем среднее расстояние R между ними и характерное время распространения излучения от одного атома к другому тр = Л/с, где с — скорость света в данной среде. Наконец, положим, что длительность возбуждающего импуль- 180

са излучения гораздо меньше времени релаксации заселенности, тл《треп, а интенсивность излучения достаточно велика — такая, что возбуждаются все атомы ансамбля.

Рассмотрим, как зависит процесс релаксации ансамбля от соотношения между характерным временем релаксации заселенно* сти Трел и характерным временем распространения излучения тр. При этом, так как мы задались определенными двухуровневыми атомами, будем считать, что тРел является фиксированной величиной.

Рассмотрим сначала ансамбль атомов столь малой плотности, в котором расстояния между атомами столь велики, ит。за время Трел излучение от одного атома не доходит до другого атома,

Качественная схема, иллюстрирующая распределение излучения во времени при спонтанном излучении изолированных атомов (6), при сверхпзлученпп когерентного ансамбля атомов (в) и при суперлюмпнесценции некогерентного ансамбля (г), возбужденных коротким импульсом лазерного излучения (а). Интенсивпость излучения на рпс. а — е не абсолютизировала. Так как энергия излучения в случаях 5, е it е одинакова, то на самом деле одинаковы должны быть п площади под соответствующими кривыми

е. Тред《Тр. В таком ансамбле, хотя он и когерентный, каждый атом будет споптапно пзлучать независимо от других атомов. При этом средняя мощность излучения за импульс согласно (1) будет описываться соотношением

俨=ЛгЛ(отп/треп, (3)

а полная энергия излучения за время t》Треп (но J < тр)— соотношением

Q = Nfl^mn,(4)

где Штп — собственная частота двухуровневого атома. Соответственно длительность процесса спонтанного излучения трел = =Q伊(рис. 1).

Теперь увеличим плотность атомов в ансамбле так, чтобы выполнялось обратное неравенство: греп > Тр. Это означает, что спонтанно излучающие атомы находятся в поле спонтанного излучения других атомов. При этом, очевидно, нельзя выделить один атом из ансамбля и его излучение из излучения ансамбля в целом. Действительно, все атомы в ансамбле взаимодействуют друг с другом через поле их собственного спонтанного излучения. Процесс излучения таким ансамблем принято называть кооперативным процессом.

В таких условиях мощность излучения пропорциопальпа квадрату числа атомов:

^«№.(5)

Справедливость этого утверждения просто следует из известной классической формулы для мощности дипольного излучения, полученпой из ураппений Максвелла, в предположении, что заряды, образующие диполь, движутся:

俨=(2/3)禺n/d.(6)

Подстановка в (6) вместо d^ величины 〈d〉из (1) дает искомый ответ:俨 ос №.

Так как полная энергия, излучаемая ансамблем за время t А А Треп, по-прежнему определяется соотношением (4), то из сопоставления (3) и (6) видно, что время тк, за которое происходит когерентное спонтанное излучение ансамбля, обратно пропорционально числу атомов в ансамбле N и гораздо меньше трел:

Тк « Q!^ « ^-1 <?； rpe«.(7)

Такой процесс когерентного кооперативного спонтанного излучении ансамбля возбужденных двухуровневых атомов называется процессом сеерхизлучения (см. рис. 1).

Строгое квантово-механическое описание процесса сверхизлу- чевия состоит в учете взаимодействия атомов друг с другом через поле спонтанного излучения в исходном гамильтониане, описывающем когерентный ансамбль возбужденных атомов. В рамках строгого описания [1, 3, 8] удается получить выражения для мощности и длительности сверхизлучения с учетом динамики развития этого процесса. Это позволяет дополнительно установить значение времени задержки гаад между возбуждающим импульсом и импульсом сверхизлучения. Физической причиной задержки является то обстоятельство, что процесс сверхизлучеиия развивается из процесса спонтанного излучения отдельных атомов.

Основные соотношения, полученные в рамках строгой теории， качественно аналогичны (5) и (7):

9П(1/4)加0n2/小，⑹

tLTcJM(9》

ТаадНТкММ(10)

Отметим, что так как реально TV》I, то и In TV > 1, н, следовательно, Тз&н》тк. Рисунок 1 качественно иллюстрирует распределение излучения во времени при некогерентвой и когерентной релаксации ансамбля возбужденных атомов.

Из проведенного выше рассмотрения и соотношений (4) — (8) видны основные черты процесса сверхизлучения:

—мощность сверхпзлучения пропорциональна квадрату числа атомов в ансамбле (и тем самым она на много порядков величины превышает мощность спонтанного иялучения, пропорциональную числу атомов);

—длительность импульса сверхпзлучения гораздо меньше характерного времени жизни по отношению к спонтанному распаду отдельного атома; она обратно пропорциональна числу пз- лучающих атомов;

—между возбуждающим импульсом и импульсом сверхизлу- чепия имеется задержка； длительность которой больше длительности импульса сверхизл^-ченпя.

Прежде чем перейти к изложению результатов экспериментов, в которых наблюдалось сверхизлучение, надо отметить тот факт, что и в случае иекогерентного ансамбля возбужденных двухуровневых атомов возможно возникновение релаксационного излучения, мощность которого 彳 в А'2. Это так называемая суперлюминесценция [9], заключающаяся в переходе процесса релаксации от спонтанного к вынужденному при достаточно большом коэффициенте усиления среды возбужденных атомов. Мощность такого процесса, как и каждого вынужденного процесса, пропорциональна А；2 (при 7V> 1). В пем же различие между суперпю- минесцепцпеп и сверхизлучением? Во времени задержки импульса излучения и его длительности (рис. 1). В случае когерентного ансамбля эти времена гораздо меньше, чем в случае псногерент- ного. Наиболее четко это различие видно на примере ансамбля, в котором определяющую роль играет пе ралакспция заселенности (продольная релаксация), а дефазнровка волновых функций (поперечная релаксация). В таким когерентном ансамбле имеется макроскопический дипольный момент (1), поле излучения которого Е в N, а его быстрая релаксация (за время тк < трел) приведет к импульсу когерентного излучения с мощностью, пропорциональной №. В некогерентном ансамбле макроскопический дипольный момент отсутствует п вынужденное излучение может развиться лишь за время трел. При этом процесс сначала носит характер спонтанного излучения суммы изолированных атомов, его мощность пропорциональна N. И лишь по мере увеличения суммарной мощности излучения спонтанный процесс переходит в вынужденный, мощность которого пропорциональна №.

Сверхпзлучение наблюдалось под воздействием ультракоротких импульсов лазерного излучения видимого и инфракрасного диапазонов частот. В первом случае инверсия заселенностей происходила за счет электронных переходов в атомах, а во втором случае — за счет вращательных переходов в молекулах [10]. Экс183

периментальные данные о мощности задержки и длительности импульса сверхизлучевия хорошо описываются соотношениями (6)—(8). В качестве количественной иллюстрации процесса сверхизлучения отметим, что в одном из экспериментов была зарегистрирована мощность сверхизлучения, в 1010 раз превышающая мощность спонтанного излучения соответствующего числа атомов!

Сверхизлучение наблюдалось также и при комбинационном рассеянии света [И]. Это дает основание говорить о существовании кооперативных аналогов для всех процессов спонтанного рассеяния света. Теоретически показана возможность осуществления ряда более сложных сверхизлучательных эффектов и в многоуровневых системах [12].

Практический интерес к сверхизлучению обусловлен припци- пиальной возможностью реализации этого эффекта в вакуумноультрафиолетовом, рентгеновском и даже ^-диапазонах частот, где сверхизлучение может стать одним из перспективных методов получения когерентного излучения [10].

Однако наибольший интерес вызывает сверхизлучение как пример когерентного кооперативного процесса, возникающего из- за взаимодействия возбужденных атомов через поле их спонтап- ного излучения.

3. Самоиндуцироваиная прозрачность. Рассмотрим вопрос о поглощении импульсного резонансного излучения веществом. Воспользуемся наиболее простой моделью такого процесса. Пусть плоская монохроматическая волна излучения частоты со и длительности гл падает на среду из двухуровневых атомов с собственной частотой Итя в (о, занимающих полупространство при zN > 0. Пусть в отсутствие излучения все атомы находятся в основном состоянии п. Будем интересоваться распространением излучения в среде в направлении оси z. Для упрощения рассмотрения предположим, что размер L среды в направлении оси м удовлетворяет неравенству L А стл. При выполнении этого неравенства можно полагать» что на каждый атом среды падающее излучение действует в течение времени гл.

Будем интересоваться поглощением излучения. При этом под термином поглощение будем понимать убыль фотонов из пучка за счет возбуждения атомов.

Для рассмотрения этого процесса воспользуемся мат-ериалом лекций 4 и 6. Выделим два предельных случая ——спонтанной и вынужденной релаксации возбужденного состояния т, т. е. случаи малой и большой интенсивности излучения.

Малая интенсивность падающего излучения. Критерий малой интенсивности имеет вид Е《^m/dmn ®= (rmdmn) ~1, где Ym, Tm — естественная ширина и время жизни состояния 雁 относительно его спонтанного распада в состояние n; dmn — дипольный момент двухуровневого атома, Е — напряженность поля излучения. Критерий малой интенсивности излучения означает^ что вынужденной релаксацией возбужденного состояния т можно 184

пренебречь; единственным процессом релаксации является спонтанная релаксация.

Очевидно, что в случае спонтанной релаксации возбужденных атомов можно пренебречь процессом возвращения фотонов в ну- чок, так как пространственное распределение спонтанно испускаемых фотонов изотропно, а телесный угол, в котором распространяется пучок, составляет малую долю полного телесного угла.

Для дальнейшего рассмотрения целесообразно выделить еще два предельных случая малой и большой длительности импульса лазерного излучения.

Малая длительность импульса излучения. Критерий малой длительности имеет вид гл《Tpen = Тт・ При выполнении этого неравенства можно пренебречь спонтанной релаксацией за время действия импульса излучения. В таком случае ансамбль атомов только поглощает излучение, каждьпт поглощенный фотон переводит один атом из основного в возбужденное состояние, процесс поглощения носит линейный (по интенсивности излучения) характер, ослабление получения описывается законами Бугера и Бэра (лекция 10). При распространении импульса излучения в среде форма его не изменяется, уменьшается лишь площадь импульса, т. е. число фотонов (энергия) в импульсе.

Большая длительность импульса излучения. Критерием является обратное неравенство тп》трел. В таких условиях процесс спонтанной релаксации атомов из возбужденного в основное состояние играет существенную роль, увеличивая эффективное число атомов в основном состоянии и, тем самым, увеличивая поглощательную способность среды. Однако сам процесс поглощения излучения носит тот же характер, что и в случае малой длительности,— линейное поглощение, справедливость законов Бугера и Бэра (с заменой ^ 7Уэф > N), неизменность формы лазерного пмпульеа.

Большая интенсивность излучения. Критерий большой интенсивности имеет вид Е > 丫"©^…В среде возникает эффект насыщения (лекция 6). Каждый атом в среднем находится одинаковое время в состояниях пит. Очевидно, что после того как в среде установится насыщение, поглощение отсутствует, среда становится прозрачной для излучения. Напомним, что так как насыщение обусловлено не спонтанной, а вынужденной релаксацией возбужденного состояния, то испускаемый при этом фотон имеет не только ту же частоту, что и поглощенный фотон, но и тот же волновой вектор, т. е. испущенный фотон пе отличим от поглощенного, он возвращается в пучок падающего излучения.

Поглощение излучения в этом случае происходит лишь в переходной стадии, на фронте импульса, по мере нарастания внешнего поля от исходной нулевой напряженности до критической напряженности £ир a ^mldma, на стадии, когда релаксация возбужденных атомов носит спонтанный характер. Поглощение фо- 185

тонов на фронте импульса приводит к изменению формы импульса, распространяющегося в среде (рпс. 2).

По сути дела, все рассмотренное выше представляет собой достаточно очевидное сл-едствие данных о фотопоглощении и насыщении, изложенных в лекциях 4 п 6. (Более подробный анализ этих случаев приведен в обзоре [13].) Из проведенного выше

2. Изменение формы пм- пульса света, проходящего через резонансную среду, в условиях, когда возникает насыщение: а — форма падающего импульса, б — форма импульса, прошедшего через среду2. Изменение формы пм- пульса света, проходящего через резонансную среду, в условиях, когда возникает насыщение: а — форма падающего импульса, б — форма импульса, прошедшего через среду

2. Изменение формы пм- пульса света, проходящего через резонансную среду, в условиях, когда возникает насыщение: а — форма падающего импульса, б — форма импульса, прошедшего через среду

2. Изменение формы пм- пульса света, проходящего через резонансную среду, в условиях, когда возникает насыщение: а — форма падающего импульса, б — форма импульса, прошедшего через среду

рассмотрения следует, что при распространении импульса излучения в резонапспой среде имеет место поглощение излучения*

Однако оказывается, что существует случай, когда импульс излучения может распространяться через резонансную среду без поглощения.

Для этого необходимо выполнить три основных условия, определяющих свойства среды и импульса излучения.

Во-первых, длительность импульса должна быть гораздо меньше времен релаксации возбужденных атомов: тл < грел, Тн. В таких условиях когереитпый ансамбль возбужденных атомов, создаваемый импульсом излучения, не релаксирует спонтанно за время действия импульса.

Во-вторых, напряженность поля излучения должна быть достаточно велика, чтобы релаксация возбужденных атомов носила вынужденный характер (£ > ym/dmn). При выполнении этого неравенства заселенность основного и возбужденного состояний осциллирует с частотой Раби Q * dmnE.

Наконец, в-третьих, необходимо выполнение еще одного условия на форму импульса и напряженность поля, по сути дела означающего, что двухуровневый атом под действием такого импульса совершит одну осцилляцию, основное состояние — возбужденное состояние — основное состояние, и вернется, таким образом, в исходное состояние. За время г = nQ-1 двухуровневые атомы переходят из основного состояния в возбужденное; за время т = ^ 2汽6-1 — возвращаются назад в основное состояние. Последнее условие можно записать как

2л = Ат = dmn J Е ⑴ df = S. (11) о

Эта величина обычно называется площадью импульса, а сам пмнульс, удовлетворяющий этому условию, называется 2к-ем- пульсом.

При выполпепии указанных выше трех условий под действием импульса лазерного излучения ансамбль резонансных двухуровневых “атомов переходит в когерентное возбужденное состояние под действием первой половины импульса (на фронте имп^^льса) 卫 когврбнтно релаксирует в основное состояние под действибм второй половины импульса (па спаде импульса). Таким образом, излучение пе поглощается, хотя импульс распространяется через среду. Взапмодепствие импульса со средой сводится к обмену энергией, переходящей от им^льса к среде и возвращающейся в импульс. Этот эффект называется эффектом самоиндуцирован- "。讶 прозрачности [1—4]. Импульс, распространяющийся в среде в условиях самоиндуцированной прозрачности без диссипации энергии, представляет собой пример со- литона6) [14].

На рис. 3 приведены результаты одного из экспериментов по наблюдению самоиндугцированной прозрачности, создаваемой в кристалле рубина излучением рубинового лазера [16]. Наблюдалось изменение отпошеппя энергии 02 на выходе из кристалла к энергии @ на входе от абсолютного значения энергии 0 па входе. Из данных этого эксперимента видно, что сильное резонансное поглощение (3/Qi《l), наблюдаемое при малой энергии на входе, очень быстро (при увеличении Qi па порядок величпны) переходит в ио.июе просветление (Q2/Q1 ^= 1), причем просветление

возникает при 5 = 2л. Обсуждение различных экспериментальных данных, а также возможности осуществления самоиндуциро- ваплой прозрачпостя в различных средах содержится в обзо- ре [17].

Известны и другие нестационарные эффекты, возникающие ирн взапмодейств пи импульсов лазерного излучения с веществом. В основе всех этих эффектов лежат два основных процесса — создание когерентного ансамбля излучателей и когерентное излучение этого ансамбля. К таким эффектам относится фотонное эхо, оптическая нутация, адиабатическое прохождение импульсов [1—4]. Некоторые пэ них нашли важное применение; в качестве примера можно указать на оптическую эхоспектроскопию [18—20]. Приложения, как правило, связаны с возможностью исследования быстропротекающих, в частности нестационарных, эффектов.

Конечно, помимо этих эффектов использование ультракорот-

187

ких импульсов лазерного излучения открывает широкие возможности для спектроскопии со сверхвысоким временным разрешением [21]. Можно указать на ряд важных и типичных задач, которые можно решить, используя ультракороткое воздействие излучения. Примером в молекулярной физике является измерение характерных времен ориентации анизотропии поляризованных молекул и ориентационной релаксации молекул. В биофизике оказывается возможным исследовать динамику процесса фотосинтеза; в физике твердого тела—процесс дезактивации центров окраски в диэлектриках [22].

Однако все же наиболее важной, красивой и интересной чертой нестационарных эффектов является возможность создания когерентного вещества и распространение света в среде без диссипации.

ПРИМЕЧАНИЯ

Когерентное состояние вещества. Хорошо известно, что понятие но- герентпости возникло в рамках классической линейной оптики как характеристика нзлучення, определяющая возможность интерферендпи двух волн н соответственно зависящая от фаз этих волн. Когда в рамках квантовой теорнн стало ясно, что и веществу присущи волновые свойства {волны 0е Бройля), то это в принципе обусловило возможность перенесения понятия когерентности на вещество. Так как в квантовой механике состояние квантовой системы описывается волновой функцией (^-функцией)» то понятие когерентности в отношении вещества означает определенные соотнощевня между фазами \р-функций микроскопических объектов, составляющих данное макроскопическое вещество. Если фазы всех волновых функций одинаковы, то вещество когерентно, его в целом, маироскопнчески. можно описать одной tp-функцией. В качестве примеров физических явлений» в которых возникает когерентное вещество, можно указать на явления сверхпроводимости (когерентное состояние ансамбля электронов в проводнике) и сверхтекучести (когерентное состояние ансамбля атомов). Эти примеры когерентного вещества стали известны раньше, чем те, которые рассматриваются в данной лекции.

Матрица плотности. Матрица плотности р представляет собой метод наиболее общего описания любой квантовой системы. Диагональные элементы pnn, pmm описывают заселенности состояний, а неднагоналъные элементы pnm, pmn — корреляцию между этпми состояниями. Величина g — pmn/(pnnpmm) явлется мерой когерентности снетемн. Эволюция матрицы плотности системы во времени описывается соотношением

р(0 = ехр (—1^/й)р(О) exp *箔胃幻，

где 鑑一гамильтониан системы. Для двухуровневого атома матрица плотности имеет наиболее простой вид

Так как рн + р22 = 1, то имеются лишь трн переменные. Более подробно о методе матрицы плотности и других методах описания квантовых систем см, [7].

Оптические уравнения Блоха, Эволюция двухуровневой квантовой системы во времени описывается кипегнческими уравнениями для матрицы плотности двухуровневой системы. Оптические уравнения Блоха эквивалентны уравнению для матрицы плотности н более наглядны за счет описания эволюции двухуровневой системы на языке эволюции частицы со спином 1/2, Для этого вводится вектор псевдоспина (или вектор Блоха) t 188

полностью описывающий двухуровневую систему аналогично матрице плотности. Так как матрица плотности двухуровневой снстеми зависит от трех переменных?), то вся совокупность состояний двухуровневой системы может быть представлена поверхностью сферы {сфера Блоха), радиусом которой является вектор Блоха. Компоненты вектора Блоха (его проекции на две взаимно перпендикулярные плоскости) определяют дипольный момент и разность заселенности двухуровневой системы.

Приближение вращающейся волны (rotating wave approximation). Это метод упрощения решеяпя уравнений для псевдоспина (вектора Блоха)3) по аналогии с решением уравнений для спина в теории магнитног» резонанса. Аналогичен методу резонансного приближения, используемому прп описании изолированной двухуровневой системы во внешнем резонансном поле (лекция 6), В обоих случаях прспсбрегается быстрыми осцилляциями состояний системы, усредняющимися аа характерное время медленных осцилляций, определяющих эволюцию системы.

Сверхнзлучение. Часто в научной литературе оно именуется сеерн- излучением Дике по имени теоретика R. Dicke, предсказавшего существование этого явления [8].

Солитон. В наиболее общем смысле этого термина солитовом называют локализованное распределение, распространяющееся без диссипации. Типичным примером солитона является уединенная волна, распространяющаяся в среде без дпееппации энергии (без затухания) (см., например, [15]).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Аллен .1, Эберли Дж, Оптический резонанс н двухуровневый атом.： Пер. с англ./Под ред. В. Л. Стрижевского.— М.: Мир, 1978."

Макомбер Дж. Динамика спектроскопических переходов.： Пер. с англ,/ Под ред. М. А. Ельяшевича.— М.: Мир, 1979.'

Клышко Д. Н. Физические основы квантовой электропики.— М.: Паука,

Абрагам А. ЯдерпыЙ магнетизм.: Пер. с апгл./Под ред. Г В, Скроцко- аа- М.: ИЛ, 1963.

Альтшулер С. Л,, Козырев 5. М. Электронный магнитпый резонанс.— М.: Наука, 1972.

Сликтер Ч. Основы теории магнитного резопапса.: Пер. с апгл./Под ред. Г. В. Скр。乡片。2。.一 М-： Мир, 1981.

Ландау 〃. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (теоретическая физика, т. 3).— М.: Наука, 1974.— § 14.

Dicke R 〃 Phys. Rev.— 1954.— V. 93.— Р. 99.

Звелто О. Принципы лазеров.: Пер. с англ./Под ред. Т. А. Шмаонова.— М.: Мир, 1984.

Андреев А.瓦 Емельянов В.瓦，Ильинский Ю. А. “ УФП.— 1980.— Т. 131.— С. 653.

И. Раутиан С.几 Сафонов В. П； Чернобров 5. Л/. / Изв. АН СССР. Сер. физ.— 1986,— Т, 50.— С. 640.

Когерентные кооперативные явления / Тр. ФИАН. Т. 87.— М.: Наука, 1976.

Крюков Я. Д, Летохов В. С. / УФН.— 1969.— Т. 99,— С. 169.

Виноградова М. В., Руденко О. В., Сухоруков Л. П, Теория волн.— М.： Наука, 1979.— Гл, VI.

Филиппов А. Т. Многоликий солптон.— М.: Наука, 1986.

Asher /. 〃 Phys. Rev. А 一 1972-V. 5-Р. 349.

Полуэктов И. 4, Попов Ю. М., Ройтберг В. С. / УФН,— 1974— Т. 114.— С. 97.

Лазерная и когерентная спектроскопия.: Пер. с апгл./Под ред. В. С. "е- тохова.— М.: Мир, 1982.

Маныкин 3. /., Самарцев В. В. Оптическая экоспектроскопия.— Мл Наука, 1984.

^опвилаем У. X, Прану С. В. Поляризационное эхо.— М.: Наука, 1985.

Херман Я., Вильгельми. 6. Лазеры сверхкоротких световых импульсов,: Пер. с нем./Под ред. П. Л Крюкова.—血＜：Мир. 4986.

Применение лазеров в атомпой, молекулярной и ядерной физике.— М.: Наука, 1983.

Лекция 16. ОПТИЧЕСКИЙ ПРОБОЙ ГАЗА

Основные черты явления пробоя. Образование плазмы sa счет нелинейной ионизации газа. /Тонизация газа электронами, ускоренными при столкновениях с атомами е поле излучения. Динамика плазмы, образованной е результате ионизации 208a

Оптический пробой, возникающий в прозрачных средах ——в газах, плазме, жидкостях, кристаллах и стеклах, представляет собой качественно единое явление, в основе которого лежит процесс превращения прозрачной среды в сильно поглощающую среду под действием мощного лазерного излучения. Явление оптического пробоя в газообразных, жидких и твердых прозрачных средах обсуждается в этой, а также в двух последующих лекциях. Однако прежде чем обратиться к явлению пробоя, кратко рассмотрим общие закономерности процесса поглощения лазерного излучения в веществе.

Сначала уточним, в каком смысле здесь употребляется термин поглощение излучения п как он соотносится с термином рассеяние излучения. Будем исходить из стандартной модели взаимодействия лазерного излучения с вехцеством. Рассмотрим плоскую, пространственно ограниченную монохроматическую когерентную волну частоты w, распространяющуюся вдоль оси z из левого полупространства в правое, заполненное веществом. Будем называть поглощением излучения в правом полупространстве все процессы, уменьшающие число фотонов частоты ш, распространяющихся вдоль оси z. Таким образом, вклад в поглощение дают процессы качественно различной природы. Это и рэлеевское (спонтанное) рассеяпие, упругое (без изменения частоты), при углах рассеяния, не равных нулю； это и возбуждение атомов среды с их последующей каскадной сиоптанной релаксацией в фотоны других частот; это и когерентное возбуждение высших оптических гармолик. В соответствии с тем, как это делалось уже не раз выше (лекции 2, 10), все эти процессы можно разделить на линейные (возникающие в результате поглощения одного фотона падающего излучения) и нелинейные (обусловленпые поглощением нескольких фотонов в одном элементарном акте). Можно дать и другие определепня поглощения. Например, по аналогии с нелинейной оптикой можно называть поглощением лишь те процессы, которые описываются мнимой частью восприимчивости, и тем самым не считать, например, поглощением возбуждение оптических гармоник. Однако для пространственно ограниченных пучков когерентного лазерного излучения это не логично. Поэтому в дальнейшем будем называть поглощением уменьшение числа фотонов частоты з, распространяющихся вдоль оси z. W90

Обратимся сначала к липейпым процессам и тем самым к обычной {линейной) оптике. Хорошо известно, что в рамках линейной оптики поглощение света при его распространении в веществе описывается законами Бугера и Бера [1]. Согласно закону Бугера интенсивность света экспоненциально убывает по мере его распространения в вещестле,

F(z)^F(O)exp(-|xZ),(1)

где ц — коэффициент поглощения, а I — расстояние, на которое распространился свет в направлении оси z. Согласно закону Бера коэффициент поглощения 卩 зависит лишь от плотности вещества п и частоты излучения з:

|л == —4nkn Im %1 ° (со, го),(2)

где Im х(1) — мнимая часть линейной восприимчивости (лекция 3), a к — волновое число, характеризующее волну, падающую на вещество. Учет лишь мнимой части лпнейной восприимчивости Im xfl) очевидным образом противоречит приведенному выше определению процесса поглощения. Однако в рамках линейной оптики такое определение поглощения вполне логично, так как в качестве исходного никогда не рассматривался пространственно ограниченный пучок монохроматического, когерентного излучения.

Результаты многочисленных экспернментоп, п которых для различных сред измерялись зависимости F(z) и |д,(п), полностыо подтверждают справедливость соотношенпй (1) и (2). При этом абсолютное значепие коэффициента поглощения р, может изменяться на много порядков, от 卩 ~ 105 см^1 для металлов 口о 卩 ~ 10-5 см-1 для разреженных газов.

В рамках линейной оптики, когда принимается во внпмание лишь линейная восприимчивость 力”,очевидно, что априорно поглощение не зависит от интенсивности излучения. Именно по этой причине в годы, предшествовавшие появлению лазеров, одно из направлений поиска нелинейных опти-песких эффектов сводилось к попыткам обнаружить зависимость показателя поглощения |л от интенсивности света [2].

Сейчас, учитывая известные данные о нелинейных оптических явлениях, отрицательные результаты этих опытов вполне понятны: максимальная интенсивность света была на несколько порядков величины меньше той интенспвности, при которой могут проявиться нелинейные эффекты.

Если теперь обратиться к интересующим пас столь большим интенсивностям излучения, когда существенную роль играют нелинейные эффекты, то необходимо в выражении для коэффициента поглощения (2) кроме линейной восприимчивости %")принимать во внимание и нелинейные восприимчивости %＜広＞ (лекция 2). В принципе нелинейное поглощение может быть обусловлено любыми нелинейными эффектами, обсуждавшимися выше, в том числе нелинейным рассеянием света (лекция 10) и возбуждением высших гармоник (лекция 12), [3]. Как уже говорилось выше,

относительная роль различных %'“) существенно зависит от частоты излучения з.

В общем случае нелинейного поглощения выражение (2) за- мепяется на соотношение вида 卩℃尸\ т. е. появляется зависимость коэффициента поглощения |л от интенсивности излучения F. Таким образом, закон Бера не имеет места. Соответственно нарушается и закон Бугера (2), так как появление зависимости |i(F) означает, что по мере распространения света в среде и уменьшения его интенсивности (нз-за поглощения) будет изменяться и коэффициент поглощения. В рамках нелинейной оптики лишь в одном случае справедлив закон Бугера — в приближении заданного поля падающей волны. При этом, хотя |л ℃ 力*)，зависимостью 卩(尸)пренебрегается.

Возникновение нелинейного поглощения может качественно и количественно очень резко изменять поглощение излучения в прозрачных средах по сравнению со случаем линейного поглощения. Хорошим примером является процесс возбуждения высших оптических гармоник. Так, линейное поглощение излучения видимого диапазона в кристалле KDP весьма мало (从 ^ 10-2 см-1), однако при осуществленпп фазового синхронизма на длине пути в кристалле порядка 1 см падающее излучение может практически полностью перейти в излучение на частоте 2w, что соответствует коэффициенту поглощения 卩 ~ 1 см~1. Таким образом, нелинейное поглощение на несколько порядков величины больше линейпого. Однако в этом и в других аналогичных случаях возникновение нелипейиого поглощения не связано с изменениями самой среды.

Оптический пробой прозрачных сред также резко изменяет поглощение излучения. Отличав от рассмотренного выше процесса возбуждения гармоник состоит в том, что изменение поглощения обусловлено изменеппем самой среды. В исходно нейтральной среде под действием лазерного излучения образуется плотная плазма, сильно поглощающая излучение, падающее на среду. Плазма образуется в результате ионизации исходно пейт- ральной среды. Из общей теории взаимодействия электромагнитного излучения с плазмой [4] известно, что поглощение излучения в плазме зависит от соотношения частоты излучения со и плазменной частоты (i)nn. При со >(i)an плазма прозрачна для излучения, прп (!) V(!)пл плазма непрозрачна, излучение отражается от плазмы. Соответственно поглощение излучения максимально при(о А(1}ил. Плазмонная частота зависит от плотности пг свободных электронов в плазме («плос^У2). По мере увеличения степе- пи ионизации среды под действием лазерного излучения с частотой w увеличивается пе и соответственно увеличивается ыал. При достижении критической плотности пв кр достигается равенство ®un 力(о, плазма становится непрозрачной для излучения, излучение поглощается плазмой.

Основные черты явлении пробоя. Феноменологически явление пробоя газа лазерным излучением заключается в том, что 192

при фиксированной частоте излучения и определенном соотношении между плотностью газа п, интенсивностью лазерного излучения F и длительностью его воздействия т в газе возникает яркая световая вспышка (искра), сопровождаемая резким звуком. Возникповение пробоя лорогопым образом зависит от любого из трех указанных выше параметров (n, F, т) при фиксированных значениях двух других.

Типичным и наиболее просто реализуемым случаем возникновения пробоя является фокусировка в атмосферном воздухе излучения мощного лазера, работающего в импульсном режиме генерации. Из практики хорошо известно, что при наносекундной длительности импульса излучения видимого диапазона частот пробой в воздухе возникает при иптепси впости сфок^^сироваппого излучения порядка /'〜10 ГВт/см2 (т. е. при напряженности поля излучения 右 ~ 106 В/см), 13 области пробоя газ становится пепрозрачным для излучения. Лазерное излучение за область пробоя практически нс распространяется. Спектроскопические исследовапня области пробоя показывают, что в ней образуется плазма с высокой степенью ионизации (порядка 100 %), нагретая до высокой температуры (порядка 10fi—107 К). Фотографирование пробоя показывает, что спетящаяся область имеет размер па песколько порядков величины больший той области пространства, в которой создается сильное поле при фокусировке лазерного излучения. Скоростное фотографирование показывает, что области, занятые светящейся н высокотемпературной плазмой, расширяются со скоростью порядка 107 см/с, а время, в течение которого плазма излучает видимый свет, достигает величины, па несколько порядков превышающей длительность лазерного импульса.

Сопоставление экспериментальных данных о возпнкновении пробоя и о свойствах образующейся плазмы с известными закономерностями взаимодействия электромагнитных волн с плазмой [4] приводит к заключению, что в области пробоя образуется плазма критической плотности, пепрозрачпая для лазерного излучения.

Как будет видно из дальнейшего, основной процесс ионизации газа, в том числе и воздуха качественно аналогичеп ионизации и пробою газа излучением СВЧ-диапазона частот (109—1011 Гц) [5]. В случае излучения оптического диапазона частот имеется, однако, своя специфика, потребовавшая большого количества исследований для создания детальной картины процесса пробоя.

Таким образом, основной попрос состоит в том, как происходит ионизация газа лазерным излучением. В настоящее время этот вопрос детально изучен [6, 7] для излучения различной частоты и различных газов. Мы разберем ниже лишь один, про- стейппги случай,一 пробой, возпикающий, когда излучение видимого диапазона частот фокусируется в идеально чистый, одноатомный газ. На зтом примере хорошо видны основные физические япления, приводящие к пробою. В заключении будут 13 П. Б. Делоне 193

указаны основные отличия, имеющие место в других случаях, при других частотах излучения и других газах.

Образоваиие плазмы за счет нелп1нейной ионизации газа. Процесс нелинейной ионизации атомов и молекул детально обсуждался в лекции 5. Из материала этой лекции следует, что в интересующих пас услошгях (в случае видимого излучепия н напряжешгости поля, гораздо меньшей атомной напряженности) ионизация изолпропаниых атомов мотет происходить за счет нелинейных процессов, а конкретно в указанных условиях процесс нелинейной ионизации носит мпогофотопнын характер. Вероятность миогофотонной ионизации (п сдипицу времени) описывается степенным соотношением

w = а ⑺尸 3 (3)

в котором а(к)— многофотопиое сечеипе, записящсе от спектра конкретного атома (молекулы), частоты и поляризации лазсрпо- го излучения, К ——степень нелипейиостп, т. е. число фотонов, поглощенных атомом (К =〈//九со 十 1〉，где / — потенциал ионизации). Процесс многофотонной иоппзацпи не является пороговым процессом по иптепсивпости нз.иучемна /С Однако оораиопа- ние плазмы критическо!! плотности за счет мпогофотониой иони

зации атомов газа является пороговым процессом по питопсив- ности излучения. Дейстиительпо, при фиксированней плотности газа п для достижения значения nf lfp необходима определсппая степень ионизации N/A、т. е. определенная полная вероятность ионизации Wy связанная с вероятностью в сдппицу времени w соотношением

W — и；тл н NJA = %/% (4) где 4 関一полное число атомов и электроноп в облучаемом газе, а тл — время действия излучения на газ.

Из соотношения (4) видно, что при фиксированных тл "厶 заданной величине пе 1(р соответствует определенная вероятность ионизации в единицу времени w и, следонательпо, определенная пороговая интенсивность излучения 尸.Видно также, что при любых двух фиксированных величинах из трех ——尸,т, п — критическая плотность электронов w₽ кр достигается лишь при значении третьей величины, большей определенного порогового значения. Таким образом, при многофотонной ионизации газа могут наблюдаться пороговые особенности явления оптического пробел, указанные в предыдущем пункте. Количественно порог пробоя можно оценить по соотношениям (3) и (4), исходя из данных о значениях многофотонных сечспий а(? имеющихся в научной литературе.

Такие оценки дают пороговые значения для пробоя, значительно превышающие наблюдаемые экспериментально для не экстремально малых значений п и т.

Так, для приведенного выше примера пробоя воздуха прн атмосферном давлении излучением видимого диапазона частот и наносекундной длительности расчет дает пороговую нанряжен-

пость поля 后〜4()7 R/см. Это расчетпое значение на порядок превышает наблюдаемое экспериментально.

Это сопостанлопис означает, »гто в таких условиях нелинейная ионизация ire является причиной образования плотной плазмы.

Ионизация газа электронами, ускоренными при столкновениях с атомами в пиле излучения. В таких >гсловиях, когда за время лазерного импульса (т“)в той области пространства, где фокусируется излучепие, не позпинает соударений свободных электронов с атомами, другие (кроме мпогофотонной ионизации) механизмы, приводящие к попииацпи газа и образованию плазмы, отсутствуют. Это, очевидно, условия, когда плотность газа п п (или) длителыгость лазерного импульса тл и (или) размеры г области фокусировки лазерного излучения малы. Если при больших п, тл, г имеют место соударения свободных электронов с нейтральными атомами, то наряду с нелинейной ионизацией нейтральных атомов в поле излунеиия может реализоваться процесс ионизации атомов прн их столкновении с электронами, ускоренными в поле излучения.

Этот, второй механизм ионизации — электронный ——если имеет место, то доминирует по сранпепиго с нелинейной ионизацией. Образованно плазмы за счет электропиой ионизации происходит при фиксировангго!! напряженности поля излучения с большей вероятностью, чем процесс нелинейной ионизации. В процессе создания плазмы при ионизации газа электронами можно выделить следующие оспоппые явления:

—образование свободных электронов в газе;

——ускорение свободных ：)лсктронов при их столкновениях с исптральнымп атомами газа до oHepruii 咨卜^》/, где / — потенциал иопизации атомов газа;

——ионизация пейтральпих атомов ускоренными электронами, т. е. реакция А + е — А++е + е, в результате которой пронсхо- qlt размножение снободпых электроноп；

—развитие электронной лавины.

Не надо предполагать, что эти явления происходят строго по- следоиателыю； наоборот, как будет видно пз дальнейшего рассмотрения, в значительной мере они происходят одновременно. Однако целесообразно рассмотреть эти явления независимо, указав ^акже и на их взаимосвязь во времени. Обратимся к рассмотрению основных черт этих явлений.

Образование свободных электронов в газе. Первое, на что необходимо обратить внимание, это то, что начальное число свободных электронок в области фокусировки излучения в газ может быть весьма мало. Это ясно из того, что для развития электроппой лаиииы достаточно одного начального свободного электрона (см. формулу (11)). Таким образом, речь идет о едн- иицах свободных электронов в области фокусировки *), т. е. о начальной плотности свободных электронов порядка 期 о ~ 108 см-3. Эта величина гораздо больше естественной плотности свободных электронов в газе из-за ионизации газа космическими частицами 13* 195

и естествеиной радиоактивностью. Однако это число гораздо меньше плотности примесей с малым потенциалом ионизации (в первую очередь плотности углеводородных молекул). Свободные электроны образуются в результате многофотонной ионизации атомов этих примесей. Ввиду малого потенциала ионизации (5—— 6 эВ) степень нелинейности при этом не велика и ионизация происходит с большой вероятностью в относительно слабых полях.

Кинетическая энергия подавляющего большинства свободных электронов, образующихся при многофотошюй ионизации атомов и молекул, 格квн = К方з — /, где К — число фотонов, поглощение которых необходимо для выполнения закона сохранения энергии (лекция 5). Таким образом, в видимом диапазоне частот 格…V М 1 эВ. Поэтому свободные электроны, образованные в газе, пе могут ионизовать атомы газа)потенциалы ионизации которых на порядок величины больше.

Ускорение свободных электронов. Хорошо известно, что изолированный свободный электрон может приобрести энергию при столкновении с фотоном в результате эффекта Комптона [8]. Закон сохранения энергии и импульса не позволяет при эффекте Комптопа электрону поглотить фотон; возможна лишь передача части кинетической энергии и импульса фотона электрону. Однако в поле светового диапазона передача энергии электрону Л^е пренебрежимо мала, так как А^е ~ (我①/加義？)九з, где mec2 — энергия покоя электрона (т,,с2 ^ 0,5 • 10е зВ). Поэтому за счет эффекта Комптона не происходит какого-либо заметного увеличения энергии свободного электрона в поле лазерного излучения2).

Для увеличения энергии электрона необходимы столкновения свободного электрона с атомами газа. Двигаясь в поле силового центра (ядро атома) в отсутствие внешнего поля, свободный электрон теряет кинетическую энергию на излучение (тормозное излучение, тормозной эффект). В присутствии сильного внешнего поля тормозной эффект носит вынужденный характер, это так называемый вынужденный тормозной эффект [9]. В присутствии внешнего поля электрон может также и увеличивать свою кинетическую энергию за счет внешнего поля (антитормозной или обратный тормозной эффект). В обоих случаях законы сохранения энергии и импульса могут быть выполнены за счет взаимодействия электрона с третьим телом — атомом. Отметим, что речь идет об упругих столкновениях, т. е. о столкнопепиях. в которых внутренняя структура атома не изменяется. Роль неупругих столкновений, в результате которых атом переходит из основного состояния в возбужденное, поглощая энергию сталкивающегося с ним электрона, обсуждается ниже.

Возникает естественный вопрос: какой вынужденный процесс доминирует — процесс поглощения или излучения энергии электроном при столкновении с атомом? Ответ на этот вопрос проще всего получить, используя принцип детального равновесия Эйнштейна для излучения [И]. Можно показать [6, 7], что в данном 196

случае имеет место следующее равенство, в котором 3〕2 и В?» — коэффициенты Эпиште11на для поглощения и испускания излучения:

円12©)0 =用21停')心 (5)

В соотношении (5)筋 и — кипетическая энергия и скорость электрона до соударения с атомом,歹，и' — после соударения. Положим, что при соударении электрон поглощает квант внешнего поля так, что & =卷十方со, а иа(/ + ^з)"2. Тогда согласно (5) можно записать следующее соотношение между коэффициентами поглощения и вынужденного испускания излучения：

吕2停)/々I停')-v4v = [(^十方(й) /冒卜2. (6)

Из (6) видно, "что доминирует вынужденное поглощение, причем тем сильнее, чем меньше энергия электрона 咨.Таким образом, процесс измепештя энергии электрона в большом числе последовательных столкновений с атомами представляет собой ряд по- следопательных нктов поглощения — излучения энергии, п результате которых энергия электрона постепенно увеличивается.

Строгий расчет увеличения энергии электрона может быть проведен в рамках иолукласспческо!! или кнаитовои теории [6, 7]. Приближенп^ю оценку можно сделать, используя классическую механику, согласно KOTopoii электрон п ноле волны имеет среднюю колебательную опергпю (н атомных единицах):

贫 =(1/4)g2(E/⑴)2/加<、 (7)

где Е — среднее значение амплитуды переменного поля за пс- рпод3) - При каждом столкновенгги с атомом электрон случайным образом изменяет направление своего движения и, тем самым, имеет случайную ориентацию вектора скорости поступательного дпижения. Вектор скорости колебательного движения имеет два взаимно противоположных направления, поэтому при сложении векторов скорости поступательного н колебательного движения угол 0 между ними лежит в интервале от — п/2 до +л/2. Соответственно при каждом соударении энергия электрона возрастает на величину порядка 冒族切,так как

А咨=疗кол J , (1/兀)ecs 8 dB ^Гкол- (8)

Соответственно выражение для скорости набора энергии электроном имеет вид [6, 7]

d^/dl = 4冗&2解一％ (右/го)? = 4ле27nl 5и0тр (右/⑴)？， (9)

где v ——частота столкновений электрона с атомами, п = протр — =п^а(1 — <cos 0>), п ——плотность атомов, о——сечение упругого столкновения (рассеяния) электрона атомом, 0 — угол рассеяния электропат “р — так называемое транспортное сечение рассеяния 4). Численные оценки по соотношению (9) показывают, что 14 Н. Е, Делоне 197

при пороговой напряженности поля для оптического пробоя электрону необходимо совершить очень много соударений, для того 'ттобьг унеличить свою энергию до величины порядка потеициала ионизации атома5).

Ии соотношения (9) видно, что ускоренно электрона до заданной кинетической энергии 吝 определяется тремя параметрами——длительностью действия jraверного излучения тл, напряженностью поля излучения Е и плотностью нейтральных атомов «. Это те три параметра, которые характеризуют возможность экспериментального возникновения пробоя, о чем говорилось выше. Из соотношения (9) можно получить снепующп丘 численный крите- j)nii условий ускорения электрона до кинетпчссно!! энергии, равной потенциалу ионизации нейтрального атома 吝 а 7:

小庇2 1023, (10)

где [тд] = с, [п] — см-3, [Е] = В/см, а число в npanoir наст” равенства получено для / 比 10 о В и 力⑴ 比 1 лВ. Из соотношения (10) нидио, что условия реализации равенства & ~ I являются пороговыми по всличине любого из трех параметров, вводящих в это соотношение при фиксированно!! величине дв^-х других параметров. Численные оцрпки по соотпошештю (10) по порядку величины согласуются с экспериментальными 八анпьшиб).

В иаклюненис надо отметить, что провсдсвное выше описание процесса ускорения спободного электрона в процессе ряда последовательных столкнопенип с нейтральными атомами к ионами является упрощенным. Прп этом были опущены рнллпчпые явления, которые необходимо принимать по внимание в различных частных случаях. Одно 口才 этих явлен1пг—прилипание электронов к нейтральным атомам и молекулам с образованием отрицательных ионов; явление прцлпиапия необходимо учитывать в средах, содержащих электроотрицательные атомм (молекулы)— кислород, органические соединения, галогены [12]. Другое явление — рекомбыпами兄 электронов с положительными нонами [12]; реком- бпнацию необходимо учитывать в тех случаях, когда на конечной стадии достигается иысокая степень ионизации не丘тральных атомов, т. е. когда высока концентрация ионоп. Наконец, надо иметь в виду потери (диффузию) электронов из области пространства, в котором локализовано сильное спетовое поле, т. о. из области фокусировки излучения; диффузию необходимо учитывать при малых размерах области фокусировки (напртгмер, цри фокусировке одномодового излучения короткофокусными линзами) н при малой плотности газа, когда длина свободного пробега электрона сравнима с размерами области фокусировки излучения.

При обращении к соотношениям (7)—(9) возникает естественный вопрос: как совместить утверждение об увеличении энергии при столкнопенип на величину △昌改冒^口 с представлением об излучении как о потоке фотопов с энерги&11 力з? Так как колебательная энергия ^„„л = /(£), то, изменяя напряжепность поля Е, можно реализовать любое соотношение между 次〔旧 и 力со — 198

как 冒““.1《力з. так и 冒“““》无⑴.Нет ли противоречия в случае, когда 否“г 关力(о? Отпет ни эти вопросы достаточно онештдеп. Be- лггнипа А咨&冒т” получена и рамках классической механики. 1 [редстаилегнге о потоке фотонов с imeprueit 力(о осп. следствие кнантово!! теории. Снсдуя ocnoinnjM принципам квантовой механики. можно говорить лишь о вероятности поглощения фотона. Cnyvaii 咨*5《方з должен бьгт!> описай в терминах большого числа /V =方①/咨к,,】 столкиовеггий, нз которых лиигь к одном стонкно- вопий поглощается фотон с 3iiepriicir 方а〉. Это соответствует тому, нто в среднем в каждом столкновении поглощается энергия А咨 Q Q若к“л・

И о it п з а ц и я ir е ii т р н л ь ir ы х атомов ускоренными электронам и. Очевидным условием ионизации нейтрального атома 5гскоре1гиым электроном яниастсн вг.тполпепне закона сохра- тгелпя энергии 冒 ^/, гме /——потенциал ионизации нейтрального атома. Вероятность потгизаиин ускоренным электроном определяется оффектипиим сечением процесса ионизации, которое при энергии электронов, незначительно превышающе!! потенциал попп- зацшг, порядка геометрического сечспия атома (仃；〜 KKJfi см'2).

」【о мере увеличепня энергии спободпого электрона прн эпср- гпях 咨 V / н ггргшцппе всегда может реалияоваться и Tarioii ("iy- uaif, когда при столктговепии атом будет возбужден электроном (вопбужделпе электронным ударом) - Когда при очеродтюлт столк- тгонепии электрон возбуждает атом, то сам электрон nj)ir этом теряет энергию и, таким образом, уже по может ионизовать атом. Возбуждение атома является по отношению к попизацпп атома конкурирующим процессом, прпводятцим к умеш.гпенпю эффективности процесса ионизация. Возбуждение атома является нсунру- гим столкнопепием, роль которого можпо оценить, сопоставив эффективные сечения упругого и деупругого процессов. Типичное значение сечения упругого столкновения электрона (при энергии 咨 &/) с атомом порядка 10一归 см?, а неупругого —— 10-17 см2. Именно по причине того, что эффективное сечеипе неупругого столкновения гораздо меньше, электрон с большой вероятностью в ряде послсдователыгьгх столкновений накапливает энергию. достато'1Нуп> 口ля иоггизации атома.

Вернемся в заключение к интересующему нас случаю, когда атом ноннпуетсн ускореннзш электроном. Дли дальнейшего рассмотрения о“епь важно, что процесс ионизации превращает один (ионизующий) электрон в два свободных электрона, т. е. происходит размнои«ение свободных электронов. Процесс размножения свободных электронов при ионизашш атомов лежит в основе развития электронной лавины.

Развитие э л е к т р о п н о ii л а в п н ы. Электронная лаки- иа является давно и хоронго изученным процессом", приводяп^тм к ионизации газа начальпгялг своболпым электроном в прнсутст- вии постоянного внешнего электрического поля. Двигаясь во 14* ， 199

1. Схима лавинного размножении элсктропов во времени1. Схима лавинного размножении элсктропов во временивнеитем поле, электрон и а би- рает энергию, ионизует нейтральный атом, в результате чего образуются два электрона, которые ускоряются полем, затем каждый из ш【к ионизует два атома и т. д. (рис. 1). Таким образом, в ряде последовательных шагов, в каждом из которых ^исло электроноп удваивается, возникает электронная лавина. Электронная лавина исполт.зуется в детекторах заряженных частиц в качестве

1. Схима лавинного размножении элсктропов во времени

1. Схима лавинного размножении элсктропов во времени

так называемого газового усиления начального числа образованных ионов (пропорциональные п гейгеровские счетчики [13]).

Ne = N。2m =丄%；2 Е"二Ne = N。2m =丄%；2 Е"二(И)(И)Основное уравнение, описывающее развитие электронной лавины, имеет следующий вид:

Ne = N。2m =丄%；2 Е"二

Ne = N。2m =丄%；2 Е"二

(И)

(И)

где Л'о — начальное число электронов, т ——число пгагов развития ланипы, т — характерное время одного шага лавины (время ускорения электрона до глшетическоii энергии 咨 ^/), Ун — длительность импульса излучения лазере. Из (11) видно, что число электронов в лавине 7V<. слабо (линейно) зависит от начального числа плектронов А}, так как основное число электронов образуется па последних шагах лавины. Соотношение (11) позволяет оценить параметры электронной лавины^ возникающей при оптическом пробое газа. Оценки, сделанные для типичных условий реализации пробоя7) показывают, что характерное время одного шага лавппы того же порядка величины, как и время, за которое электрон набирает энергию, необходимую для ионизации. Таким образом, разделение на процесс ускорения электрона и процесс развития лавины носит условный характер, электроны все время ускоряются в процессе развития лавипы.

Из соотношения (11) ясно, что за счет развития электронной лавины может реализоваться критическая плотность электронов в газе.

Динамика плазмы, образованной в результате ионизации газа. Электроны, об11азованные за счет развития электронной ла- пншл или путем нелинс^гной ионизации газа, продолжают приобретать энергию от внешнего поля за счет обратного тормозного эффекта. Увеличение энергии электронов происходит до тех пор, пока не возникает критическая плотность и нзпуиевие перестает проникать в плазму, отражаясь от нее. При большой плотности плазмы лремя обмена энергией между нагретыми электронами и иоиамп (время термализации плазмы) весьма мало, так что за 200

время нагрева электронов (т. е. за время лазерного импульса) плазма термализуется (лекция 22).

Процесс поглощения лазерного излучения, нагревания и рас- тпирепия плазмы весьма сложен. Этот процесс обсуждается в лекциях 21 и 22 на примере взаимодействия лазерного излучения с непрозрачными твердыми телами. В обоих случаях, при ионизации газа и при ионизации испарившегося твердого тела (например, металла), образуется плазма, с которой взаимодепстпует лазерное излучение. Поэтому п определенной мере можно не интересоваться предысторией процесса образования плазмы. Процесс взаимодействия лазерного излучения с плазмой, образованной в области фокусировки излучения в газ, здесь рассматриваться не будет. Необходимые общие сведения о взаимодействии излучения с плазмой можно почерпнуть в лекциях 21 п 22, а также в [6, 7, 14].

Расчет доли энергии лазерного излучения, поглощенной плаэ- лгой, образующейся в области фокусировки излучения, также достаточно cjorKCH, так как но мврс унсличешш плотности плазмы

п приближения к KpiiTii'iecKoii плoTfiocriL коэффициент поглощения изменяется сначала увеличиваясь, а потом уменьшаясь. Однако простейшая 1тнте|-раль- пая оценка позволяет объяснить экспериментально ниблюдаемую температуру плазмы. Этой температуре Т ~ IO? к соответствует кинетическая энергия хтек-

3. Распределение элрктронпой плотности вдоль оси z (см, рис. 2). Цифры на кривых — время от начала пробоя в наносекундах [6]3. Распределение элрктронпой плотности вдоль оси z (см, рис. 2). Цифры на кривых — время от начала пробоя в наносекундах [6]2. Схема эволюция фронта ллазмы в оптическом пробое в воздухе. Цифры на кривых — время от начала пробоя в наносекундах. Длительность импульса лазерного из.1 учения да 30 нс [6]2. Схема эволюция фронта ллазмы в оптическом пробое в воздухе. Цифры на кривых — время от начала пробоя в наносекундах. Длительность импульса лазерного из.1 учения да 30 нс [6]тронов 济 ~ Ю3 эВ. Если сопоставить эту величину с зпор门icif в импульсе излучения и числом электронов в объеме фокусировки лазерио1о излучения, то легко оценить, что достаточно noruoinc- иия малой доли излучения для нагрева плазмы 8).

3. Распределение элрктронпой плотности вдоль оси z (см, рис. 2). Цифры на кривых — время от начала пробоя в наносекундах [6]

3. Распределение элрктронпой плотности вдоль оси z (см, рис. 2). Цифры на кривых — время от начала пробоя в наносекундах [6]

2. Схема эволюция фронта ллазмы в оптическом пробое в воздухе. Цифры на кривых — время от начала пробоя в наносекундах. Длительность импульса лазерного из.1 учения да 30 нс [6]

2. Схема эволюция фронта ллазмы в оптическом пробое в воздухе. Цифры на кривых — время от начала пробоя в наносекундах. Длительность импульса лазерного из.1 учения да 30 нс [6]

Плазма, образованная и нагретая в области фокусировки лазерного излучения, в нейтральном газе быстро расширяется, Рас-

ширепне плазмы может быть обусловлено различными механизмами в зависимости от конкретных условий возиикиовепин пробоя [6, 7, 14].

Во-первых, расширение плазмы может быть обусловлено гид- 1)одилами^еским механизмом, в основе которого лежит большое давление, позпикающее в области фокусировки пилучеппя при нагревании плазмы. Другой причиной мо?кет быть движение волны пробоя, т. е. увеличение области развития лавины при уле- нниеннн мгновенного значения мощности излучения па фронте импульса излучеиия. Наконец, расширение мо;кет определяться радиационным механизмом, в основе которого ломит нагрев газа тепловым излучением, испускаемым горячей плазмой из области фокусировки лазерного излучения. Эти механизмы в каждом конкретном случае объясняют как скорость расширения и размеры иланмы, так и видимое свечение плазмы, возникающее при релаксации остывающей илазмы.

Па рис. 2 и 3 в качестве иллюстрации приведены результаты :)кснорнмента, в котором но даипым голограмм получена информация о динамике расширения плазмы и об измепешш электронной копцептрации в ueii при оптическом пробое в лоздухе. Из этих данных видно, что в основном плазма ра(*1ш1ряется навстречу :верному излучению.

* * *

Выше бил кратко рассмотрен наиболее простои и наиболее хорошо изученный случаii пробоя атомного газа лазерным n:iuy- чецием видимого диапазона частот. Однако явление оптического пропоя возникает в широком классе различных сред (газах, жидкостях, прозрачных твердых телах) под дсйстпием лазерного излучения во всем реализованном диапазоне "частот от ближнего ^vjb'j рафнолотового до инфракрасного иилупсиия. Для разных сред и разных частот излучения имеются свои особенности в процессе пробоя, однако главные черты ；пого яплсиия остаются неизменными ——исходно прозрачная нейтральная среда ионизуется, образуется плазма, и если ее илг)тиость достигает значении, близких к критическому, то лазерное излучение эффективно поглощается в плазм。，нагревая ее до высокой температуры.

Явление оптического пробоя играет существенную роль при pacnpocTpaueinin мощного лазерного излучения через прозрачные среды. Самофокусировка излучения (лекция 14). увеличивающая его интенсивность, приводит к пробою и деструкции среды ——зто типичный механизм, ограничивающий распространение мощного лазерного излучения в стеклах и кристаллах (лекция 18), в том числе и в активных илгмептах мощных па- исров. Резюмируя, следует прггзпать, что явление оптического пробоя, как п явление самофокусировки^ в основном является негативным явлением, ограничивающим возможности транспортировки лазерного излучения через про-эрачные среды, Одпако известны отдельные случаи, когда оптический пробой находит иолезпое применение при решении ряда технических задач. 202

ПРИМЕЧАНИЯ

Размеры области фокусировки лазерного излучения в газ. Если предиоложить, что используется одномодовое лазерное излучение, а расходимость простейшей аксиальной поперечной моды определяется дифракцией, то размер кружка фокусировки излучения порядка 尸〜а/, где а — расходимость получения, / — фокусном расстояние фокусирующей линзы. При а 〜〕С)-з н /~ з см，~ зо мкм. Полагая, что размер области фокусировки по оси оптической системы / Q Юг 之 3 • 102 мкм, получаем для объема облнети фокусировки оценку Та 产/ * 3 • ](•卢 мкм ~ i()-6 смз

Вынужденный эффект Комптона. Хотя обычный (спонтанный) эффект Комптона не играет существенной роли в световом диапазоне частот, тнкую роль может играть вынужденный эффект Комптона. Это процесс, заключаю[п；11Йся п г[()гло1ц(чпш электроном фотона с частотой и)[ и волновым вектором А，и вынуя1дснном испускапии фотона с частотой о>2 и пол- иовым вектором к2. При этом электрон приобретает энергию 左(Ао>) = —友(3] — с”)* В результате применения законов сохранения энергии и импульса, условие реализации вынужденного эффекта Комптона приобретает вид [9]

Асо/з = [{TelmeC^^y^2,

где 7\ — темггоратура свободных электронов. 0 — телесный угол, в котором распространяется лазерное пзлучепис. Скорость увеличения энергии электрона описывается прп этом выраженпем [10]

d^/dt 1(2п%/%з2) CQ/Ao>) £±

Зависимость dW!dt ос 枳 обусловлена том, что “6а фотона, как падающий (g)i, "J, так и рассрлппый (з?. А-2) нз пучка лазерного излучения. При OKTHAia.ibHOM соотношении АС/А(儿 т. с. прп максимальном Q (при фокустт- ровке излуч€'ния короткофокуспо^т лппаоИ) электрон пабирает зиергию в 10 эВ, необходимую д；1Я лопизагцш при выполнении соотношения： т .fi4 〜 ~ 102\ где т , — длительность имнуиьса излучения в секундах, а £ — наиря- я;енпость поля и：1.15гчепия в В/см, Из этого соотношения видно, что прп стандартной длительности пмнульса излучения лазера с модулированной добротностью (Тн 〜仇)7 с) необходима напряженность поля Е 〜l(i8 В/см. Эта величина на два порядка ппсвыгпярт типичный порог пробоя воздуха. Таким образом, выну/Кдениый эффект Комптона, как и сиоптпнный эффект Комптона, не играет ролы в увеличении кинетической энергии свободных электронов на пороге пробоя газа излучением видимого диапазона частот,

КолебательнАя знергня свободного электрона в поле вплиы. На сво бедный электрон (заряд е) со сторонн внешнего поля Е = Ео e(w м1 действует сила ?Е, Под дейстппем лой сплел электрон движется, причем ого движение носит колебательный характер Л cos st, где амплитуда колебаии1[ 4 = еЕ0/т,.о)\ При этом амплитуда скорости движения электрона и = еЕа/тет, а средняя (за период) кинетическая ипергин колебаний

舌仙=(1/2)(也总2)(1/4) й2^1 {Е/^^

Учет частоты столкновений электрона с атомами- Соогпошепие (9) справедлино лишь для случая редких столкновений, когда v «(0. В этом случае между столкноненттями электрон успевает раскачаться полем, так что его кодебакмьная энергия к последующему столкновению опрсде；1ястс5[ соотпошеиисм (7). Если V》со, то электроп не успевает раскачгггься. При этом &1з = (1/4)£'2/(о/+ V2), т. е. меньше, ч<м в предыдущем случае.

Численные характеристики процесса ускорения электрона. В поло излучрнпя светового диапазона частот (力з а 1 jB a 1U-1 ат. од.) при на- пряжсндостп, соответствующей порогу пробоя воздуха (Е а 3 • 10б В/см «# а IQ-з ат. ед.), колебатсльпая энергия электрона ^кол ~ (初⑴)2 a Q 10-4 ат.(>工 & 1()7 ；)B. CooI ветстненио змектрону необходимо совершт ь

友3/&IP.I « Ю3 столкновений для поглощения одного фотона и 卄雹^“ у IQ4 столкновений для увеличения своей энергии до / да 10 »В. Из соотношения (9) легко оценить время, за которое злектрон приобретает энергию. Достаточную для [[онизации. К ели положить, что сечение упругого столкновения о W If)-/ су?, а скорость электрона в среднем [горядиа и а 108 см/с, ти в газе при атмосферном давлении (гад а 1()'° см-3) частота столкновения V в плиа Q 10【2 сГ При этом энергия 岁 в 10 ^В будгт достигаться электроном за вромя AZ a IL с.

Критерий условий реализации пробоя. Критерий Ептл ~ 102а для пробоя воздуха видимым излучением ианосекундиой длительности (t.i r Ю-8с), для nopuiOBoif напряженности ноля £«.5 • 106 В/см даст плотность воздуха и а 1(р8 см3, что соответствует даплеггию 尸 q 10-1 атм а 100 Тор. Это данпенио по порядиу величины соотпстстпует экспериментальным данным.

Параметры электронной лавины. Будем исходить пз характеристик пробоя, рассмотренных выше： излучение оптического диапазона частот; объем ибнастн фокусиропки излучения У a ICL саМ； длительность импульса излучения тл ж 30 пс; газ — воздух при атмосферном давлении, пл а в 102c см~3. Для возип.кновсния пробоя требуется 11Ю %-ная ионизация воздуха, т, е, % а К)20 см-з и Al = nPV = 1014 электронов п единице объема фокусировки, Ec;iir п этом объеме образуется № = 1 начальных элсктронпн, то уравнение лавини (11) имеет в данном случае вид 11111 = 2m. Из этого равенства следует число шагон лавины m =45. Псходп пз длптельпости мазерного импульса, определяем постоянную лавины т = Тт/та1 пс. За врс- мн т электрон должен набрать энергию ^ ^ /. Соппставляя это время со временем набора эш'ргтпг элечлроном па счет аитп1<}[>м<>：пк>го поглощения s), видим, что ；)ти нролкчта находятся в разумном согласии 又卩\т с другом.

Оценка температуры плазмы в области фокусировки лазерного излучения. Как п в других оценках, предположим, что плотность газа равна 〃\ * 1(1,э см-：', объем области фокусировки излучения V = Ю-6 см-3 и, следавательпо. число атомов в птом объеме N = 11>1Э. При 1(Ю %-ной нонп- iiaiuui чис.то злрктропов в этом объеме W, = КРК Положим энергию излучения (九со q 1 эВ) импульсного лазера @ = 1 Дж 弋 1(" ;>В, Температура 1К1азмы 7 п 107 K соответствует энергии электронов 否 а 1(卩〉Н. Для тог。 птобн электроны имели пту томнературу в рассмотреппо.ч примере, необходимо погяопц'иио [Q/We/]T — 10-§ от энергии излучения в импульсе лазера.

На самом 〃сло поглощается значительно большая доля п；мучрния, так как объем, занятый плазмой, существенно увеличивяртся как во время е。 образования, так н в дальнейшее, при разлете плазмы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Ландсберг Г. С. Оптика,- М.: Наука, 1976.— § 157.

Вавилов С. /7. Микроструктура слета.— М-： 11зд-во АП СССР. 1950,

Делоне В. Д., Крайнов В, 〃. Нелинейная оптика атомарных газов,— М.： Наука, 1986.— § 3.7.

Гинзбург F. Л. Распространепие электромагнитных волн в плазме.— М.: Фиэматгиз. 1960.

Мак-Дочальд А. Сверхвысокочастотпый пробой в газах: Hep. с англ./ Под ред. М, С Рабиновича.— М.: Мир, 1969.

Райзер Ю. ". Лазерная искра и распространение разрядов,— М.; Наука, 1974,

Райзер Ю. П. Основы сонрр^генной физики газоразрядных процессов.— М.: Наука, 1980.

Берестецний В. S, Лифшиц £ М” Питаевский Л. ". Квантовая электродинамика.—М.: Наука, 198().—§ 815.

Бупкин Ф. В, Хазакоб А. Е” Федоров ДГ. В. / УФИ,— 1972.— Т. 102,■— С, 559.

1(). Peyraud Р. / J. De Phys.— 1968.• V. 29.— Р. 88. 3tti, 876.

If. Крайпов В. 〃.，Смирнов Е. М. Излучательные процессы в атомной физике.— М.: Высшая школа, 1983,— § 1.1.

j2. Френсис Г. Иопизациоштые явления в газах： Пер. с апгл./Под ред. А. /2 Настюхи и Я. Я. Семашко.— М.: Атомиздат, 1964.

Росси 6., Штауб Л Иоиизиниоппыо камеры и счетчики: Пер. с англ./ Под ред. Г. А Жданова,— М.: ИЛ, 1951.

Островская Г, В” Зайдель А. 〃. 〃 УФН.— 1973.— Т. 111.— С. 5"9.

Лекция 17. ВОЗБУЖДЕНИЕ ЗВУКА В ЖИДКОСТЯХ

Тепловой механизм возбуждения звука е жидкости. Возбуждение звука при, испарении, жидкости,. Оптический пробой а жидкости. Зы нужденное рассеяние Мандельштама—Бриллюэна

Эта лекция посвящена некоторым аспектам взаимодействия лазерного излучения с жидкостями. Прозрачные жидкости ни

чем качественно пе отличаются от другие прозрачпых сред и

потому к ним относятся многие заключения, сделанные в предыдущей лекции. 13 порву© очередь зтв относится к лшгеппому и нелинейному поглощению, закопан Бугера и Верц (л(*кция 16), а также к тем конкретным 11елш[ейпо-оптич('С1；пм нилс- пиям, которые рассматривались п лекциях 11 — 14. В T()ii ?ко мере это относится и к “в.тенше пробоя, обсу/ндавшемуся в предыдущей лекции.

Однако ичи/пюсти существенно отлшкиотся от других про- прачпьгх сред, газообрплиых н тнердн、. на к индивидуальными свойствами составляющих их молекул, так и свойством измене

ния плотности активных молекул в исключительно широких пределах. Одним хорошо пзнестлым при мором явлн(?тся пптро- бризол, в котором особенно велик ориептациолпый эффект Керра (ЛС1ЩИЯ 9), обусловливающи!! пеобхо;шмые условия для возникновения самофокусировки (лекция 14), В качестве другого столь /не хорошо пяиестпого примера можно привести медный купорос, изменяя концентрацию которого, можно изменять коэффициент поглощения излучечшя рубшюпого лазера па много по

рядков велп чипы.

Здесь будет рассмот-Здесь будет рассмот-В этой лекции не будут рассматриваться эти традиционные проблемы несмотря па большой общефизический интерес к ним

Здесь будет рассмот-

Здесь будет рассмот-

и нх существенное значение для практики.

реп новый иоирос ——возбуждение звука в жидкости лазерным излучением, т. е. современный аспект оптико-акустического эффекта.

Оптпио-акустическпн эффект известен уше более ста лет. В 八опазерпую ^ноху он сводился к наблюдению пульсации давления в замкнутом объеме газа, при облучении его модулированным во времени световым потоком 1). В 40-е гг. XX столетии он паше.ч широкое применение как метод оптико-акустической спектроскопии [1]. Использование лазерного излучения существенно расширило возможности этого метода [2].

При взаимодействии лазерного излучения с прозрачными средами возникает широкий круг различных явлепиЛ, приводя

щих к возоу;кдепию упругих колебаний среды и очень большом

диапазоне частот от инфразвука до гиперзвука-2). Это, во-первых, импульсный локальным нагрев среды излучением, приводящий к цовышеиию в пей давления, и, во-вторых, процесс вынужденного рассеяния Мандельштама — Бриллюэна (ВРМБ) (лекции 10 и 13), т. е. лиаимосвязь воли оптической и звуковой частоты через явление электрострикции (лекция 9). В свою очередь, в основе локального импульсного нагрева зкндкости могут лежать три различных механизма — это нагрев без изменения агрегатного состояния, испарение и оптический пробой (лекция 16). Таким образом, с появлением лазерного излучения оптико-акустический эффект наполнился новым содержанием и соответственно появились новые области применения этого эффекта^ а также новые явления, обусловленные этим эффектом.

Классифицируя эти новые явления, можно разделить их на пассивные и активные. К пассивным относится возбуждение звука в прозрачных средах при распространении в них лазерного излучения. Это звуковые волны, которые возбуждаются при нагревании и испарении локальных непрозрачных примесей и соответственно при локальном увеличении давления н стеклах и кристаллах, а также при оптическом пробое, шшцпировашюм этими примеси ми. Подобные явления в твердых телах обсужда- ются в лекции 18. Это также звуковые волны, возбуждаемые при возникновении явления ВРМБ, В обоих случаях звук, возбуждаемый лазерным излучением в прозрачных диэлектриках, сам по себе может приводить к разрушению среды, если амплитуда звуковой волпы будет больше предела упругости данной еррды. Кроме тог((, возникновение ВРМБ нрииодпт к перекатце энергии из волны лазерного излучения в звуковую волну, т. е. к уменьшению интенсивности лазерного излучения.

К актинпым явлениям относится специально организованное локальное поглощение лазерного излучения в объеме или па поверхности жидкости, приводящее к ее нагреву, испарению или к возникцовеишо пробоя и, тем самым, к возбуждению звука. Это различного тина лазерные источники звука, для оптимизации эффективности которых излучение обычно фокусируется. Лазерные источники звука в жидкости успешно конкурируют с источниками других типов (электрические разряды [3], подводные взрывы [4]) как по мощности звуковых воли, так и по ряду других параметров (управляемость, бесколтактпост!.).

Подавляющее количество материала, экспериментального и теоретического, относялцегися к возбуждению звука лазерным излучением, подучено для жидких сред % в первую очередь, для воды. Поэтому ниже также будет пдти речь в(и：иовном о жидкостях и иоде. Общим вопросам пзаимоде11ствпя лазерного излучения с жидкостями посвящен обзор [5].

Тепловой мехашгам возбуждения звука в жидкости. Будем рассматривать процесс возбуждения звука в жидкости при фокусировке импульсного лазерного излучения внутри се объема. В зтом разделе ограничимся тем случаем, когда под действием излучения исходное агрегатное состояние — жидкость — не иэме- 206

ннется, деЛстние излучения сводится к его поглощению, нагреву жидкости, иэмепепиго в ней давления и возбуждению звуковых волн. Процесс возбуячДения звуковых волн при локальном (в пределе точечном) изменении давления в среде является классической задачей гидродинамики [6]. Среда в виде жидкости представляет собой наиболее простой вариант этой задачи, так как п жидкости, в отличпе от твердого тела, возбуждаются лишь продольные волны [7]3). Как у；кс говорилось выше, детально исследованы и описаны два конкретных варианта локального вонбуждеппя давления в жидкости -- электрический разряд [3] и взрыв [4]. Сие1ртфика локального возбуждения давлении лазерном излучением заключается в процессе поглощения лазерного излучения в 5КИДКОСТИ и в разнообразии временных характеристик этого процесса, обусловленном разнообразием в длительности импульсов лазерного излучения (от пикосекупдпых до мпк- росекупдпых импульсов). С точки зрепня практики существен- пое значение имеет коэффициент трансформации световой энергии в энергию звука.

Рассмотрим iipoCTeiimyio модель, когда импульсное лазерное излучение длительностью тл фокусируется внутри жидкости в с([)ерической области радиуса R. Будем интересоваться только этой областью и лрепеброгкем потерями энергии лазерного излучения па пути его распространения до ；)той области. Uucib энергии лазерного излучения поглощается в этой области, нагревает жидкость, которая за время тр расширяется, образуется об- листь отрицательного давления. Таким образом, из области 小。一 кусиролки излучения распространяются сферические волны сжатия и разрежения (рис. 1).

Сделаем два упрощающих предположения: полностью пренебрежем вязкостью среды (т. с. пренебрежем затуханием звука

Зависимость давления р в яшлкостн в“а;ш от точки фокусировки лазерного излучения как функция времени; Тл — длител ыюсть импульса лаз<фного излучения; в обпдум случае вместо тл фигурирует величина шах (тл, Д/р)

при его распространении в среде от нагреваемой области) и пре- иобрикем теплопроводностью среды (т. е. пренебрежем потерями тепла пз лагреваемоп области). При выполнении jttk пред- ноло/Keimii звуковое давление в среде р описывается неоднородным волновым уравнением вида [8, 9]

Ар 一(LM ^р^}= 一 耻丁 (8Q创)， (1)

где у — скорость звука в среде, В — коэффициент объемного расширения, а сР — удельная теплоемкость среды, Q——энергия излучения, поглощенная в объеме V«/?3 и перешедшая в тепло. Решение этого уравнения требует задания начальных и граничных условий для р, а также явного вида зависимости dQ/dt.

Начальные и граничные условия могут быть заданы в следующей достаточно очевидной форме:

卩(г,才= 0) = 0; р(「т °% £) =。， (2) где время t отсчитывается от напала лазерного импульса. Отметим, что второе условие не противоречит принятому выше пренебрежению вязкостью среды (т. е. отсутствием затухания :(ну- ка при его распространении в среде); оно является следствием геометрии рассматриваемой модели, согласно которой звуковая волна является расходящейся сферической полной. Зависпмостг. Q⑴ аналогична зависимости 俨⑴，где 乡一мопцюсть лаиерпо- го излучения.

При решении уравнения (1) естественно выделить два случая исходя из соотношения размера нагреваемой области R н расстояния, и а которое распространяется звук за время де ii - ctrhh излучения (ртл) . В первом снушс за времн действия п；> лучепия тл звук не успевает раснрострашттг.ся за границу иа- грсваемо!] обяастн, т. с. утл < Я. При :)том на время aeiicTBiin излучения давление увеличивается лишь в toit области пространства, где поглощается излучение, т. е, при т & R. Вс втором случае за время g звук распространяется за границу нагретой области, т. е. иТр > К. При зтом давление, возникающее в среде под действием лазерного излучения, распространяется па гораздо больший объем 々(итх)з по сравнению с первт.тм случаем, когда объем ^中.Так как для фнксироваппоп среды скорость звука и есть фиксиронаппая величина, то эти два enyuaa различаются лишь длительностью им пульса лазерного излучения т；,. 11ервыц случай соответствует короткому импульсу излучения, а второй случай ——длинному импульсу 4).

Решение уравнения (1) для короткого импульса пзлучешиг (ртл < 7?), а конкретно для предельного случая мгновенного на- гррва области /?, имеет вид

р (тЛ| mln) ~ (pQ/v) (u/R)2. (2)

Ретепие для длинного импульса излучения (ит“ > А) имеет вид,

卩(bi,maQ * (3Q//r) (I/*)?. (3)

Из сопоставления (2) и (3) видно, что отнотпеппе звуковых давлений описывается ьыра;кением

Р(Тл-min) !р(ТЛ1 max) * (*//?产， (4) из которого следует, что при фиксиропапном значении п()гло- щеппой энергии Q и фиксированной среде ($, Ср, и) при длин- 208

ном импульсе излучепия (итл>К) давление в Rlu% раз меньше, чем при коротком импульсе (ит“ V/?) излучения.

Энергия звуковых колебаний ^эв 〜 尸 〜夕？ ~ Q2. Коэффициент трансформации спета в звук пропорционален мощности лазерного излучепия, и в соответствии с использованным выше приближением энергии в импульсе излучения n = Q^lQ ~ Q、 При оценках максимального звукового давления в жидкости, возникающего в результате локального ее нагрева сфокусированным лазерным излучением, необходимо, чтобы объемная плотность поглощенной энергии излучения пе превышала величину скрытой теплоты испарения жидкости, так как исходно предполагалось, что происходит нагревание среды без изменения фазового состояния 4).

Оценки показывают, что если оптимизировать все условия иозбужделия звука при локальном пагреиапии жидкости сфокусированным лазерным излучением, то uu расстоянии г а 1 см от области фокусировки можно осуществлять амплитуду звукового давления 〃 а 0,1 ——1,0 атм'). Это достаточно большая величина, позволяющая исиользоиать метод лазерного нагрева для широкого класса различных экспериментов. Лаиерпый источник звука представляет собой ()6ъсмну【() излучающую антенну, которая в научной литературе именуется термоакустической аптен,- кой [10],

Пронецешюе выше рассмотрение соотнетстнуст линейной теории TeiuioBuio расширения среды. Действительно, только в рамках линейной теории в правой части уравнения (I) величины Р и ср можно считать постоянными. В общем случае необходимо учитывать зависимость термодинамических характеристик среды (р, Ср) от температуры, т. е. перейти от линейной теории к нелинейной. Количественны!! ана；1 пз лока.зывает, что уже при умеренных значениях Q нелинейные эффекты могут быт{» но малы [11], они в основном сиодятси к изнсшшию зависимости давления от времени, которая из симметричной превра!Цг|ется в асимметричную, с белее крутым передним фроптом.

До сих пор обсуждался процесс возбу/Кдеиия звуки. Теперь кратко остановимся па процессе распространения звуковые волн. Исходное предполо;кепие о малости эффекта затухания звука при его распространении (возможность пренебрежения вязкостью среды) приводит к ограничениям на частоту звука сверху [6]:

Q<y2/x, Q «戒« (5)

где я ——температуропроводность, а 丫 ——кппоматпчоская вязкость ;кидкости. С другой стороны, частота звука ограничена и спилу неравенствами [6]

◎》x/R2, Q»у//?2, (6) являющимися условием того, что за период звуковой волны механические напряжения в среде не диссипируют.

Численные оценки по соотношениям (5) и (6) показывают, что опи ие противоречивы и есть большой диапазон размеров

области тепловыделекил R, при которых могут возбуждаться звуковые волны в широком диапазоне частот Q.

В настоящее время накоплен большой эксперимеиталытыи материал, относящийся к процессу обтскшогс возбуждения звука лазерным пзлуиеннем в жидкости. Эксперимспталг.пгис данные в целом удовлетворительно описываются приведепльши выше соотношениями [8—11]. Лазерное воабуждепие звука нашло широкое применение в оптико-акустическо!! спектроскопии [2]. По сравнению с не;молохроматпческим излучением лазерное излучение ввиду его высокой монохроматичности позволило превратить долазерпый оптико-акустический метод в селективный метод, н основе которого лежит селективное нозбуждеппе атомов и молекул излучением (лекции 4 и 7).

Для практики большое зпачение имеет случай поверхностного возбуждения звука в жидкости, который по осцонпыл! закопо- морностнм весьма близок к рассмотренному выше случаю объем- 11 ого возбуждения. При описании новерхностпого возбуждошш геометрию обычно можно полагать двумерной — пучок лазерного излучения падает на воздуха па поверхность жидкости; поперечный размер пучка гораздо 6om>ino глубины 厶 на которой поглощается основная доля излучения (2 ~ ц.-1, где ", как н ранее,-- покизатрль поглощения). ('лучаи поверхностного иолбул^денпя звука также деталык» псследонап эксперплкчпн.илк) [10]. Он представляет большой практический интерес как эф(|)сктшшып метод диетапцпотшого лозбуждеиим звука в жидкости [10]. Интересной особенностью этого м(п()да является позможпость, изменяя размер светового пятна на поверхности и подбирая b(),i- повое имело для звуковой волпы и коэффициент поглощения снета в жидкости, илмопять диаграмму направленности звука в очень широких пределах (рис. 2) [14].

Напрапл(ч1ность знука npir его поверхностном возбужденгш лазерным излучением. Характер диаграммы паправленностп термоакустпческоп ангспнм определяется тремя параметрами. указанны мп в тексте

Возбуждение звука при мспарешш жидкости. Для того чтобы возникло испарепие жидкости, необходимо превышение энергии излучения, поглощенной в единице объема жидкости JQ/dy, над удельной скрытой теплотой испарения. Оценка, сделанная в 4) для пределг.ной энергии, которая может быть поглощена п отсутствие пспарепия, показывает, что режим испарения легко может быть реализован при использовании излучения стандартных импульсных лазеров. Лиалогичный вывод следует и из оцепок для случая поперхностпого возбуждения звука.

Если в случае нагревания среды время, за которое формируется импульс давления, есть длительность лазерного импульса 210

3. Схима процесса возбуждения звука в лсидкостп при。。испарении на поверхности за. счет поглощения лазерного излучения: 1 — излучение; 2 — испаряемый объем; 3 — разлетающийся пар;4 — волна с;катия в жидкости3. Схима процесса возбуждения звука в лсидкостп при。。испарении на поверхности за. счет поглощения лазерного излучения: 1 — излучение; 2 — испаряемый объем; 3 — разлетающийся пар;4 — волна с;катия в жидкости4. Зависимость амплитуды давления и жидкости р от средней за импульс дницносчи ja^epa 夕 для теплового (1) и испарительного (2) рояхимов возбулчдепия4. Зависимость амплитуды давления и жидкости р от средней за импульс дницносчи ja^epa 夕 для теплового (1) и испарительного (2) рояхимов возбулчдепия

3. Схима процесса возбуждения звука в лсидкостп при。。испарении на поверхности за. счет поглощения лазерного излучения: 1 — излучение; 2 — испаряемый объем; 3 — разлетающийся пар;

4 — волна с;катия в жидкости

3. Схима процесса возбуждения звука в лсидкостп при。。испарении на поверхности за. счет поглощения лазерного излучения: 1 — излучение; 2 — испаряемый объем; 3 — разлетающийся пар;

4 — волна с;катия в жидкости

4. Зависимость амплитуды давления и жидкости р от средней за импульс дницносчи ja^epa 夕 для теплового (1) и испарительного (2) рояхимов возбулчдепия

4. Зависимость амплитуды давления и жидкости р от средней за импульс дницносчи ja^epa 夕 для теплового (1) и испарительного (2) рояхимов возбулчдепия

(t.i), то в случае испарения это не так. Время установления процесса испарения определяется отношением энергии, которая должна быть логлощепа для пспареиия Qnrn = ^Тп (р — плотность, а 7'и ——удельная теплота испарения), к мощности нотло- 1ЦСППОГО иэлученпя ц^ (ц — показатель поглощения, 勿一мои卜 H(》CTh излужчпгя), т. е.

(7)(7)ти = ^)TJ^.

(7)

(7)

Из соотношения (7) видно, что при увеличепип мощности излучения лремл, за которое устапаилниается процесс испарения, уменьшается. Простые численные оценки, нсходяище и；( данных, привсденпых в 6), показывают, что для въпюлпепия условия Ти = тл необходима легко достижимая интенсивность излучения.

В отличие от случая нагревания без измспспия фазового состояния. рассмотренного в предыду!цем пункте, в случае испарения пет ограничений сверху пи на удельпьн!, пи па полный эпергоиклад, а потому, в принципе, может быть реализована значительно большая амплитуда звуковых поли.

Для практпни наиболее интересен случай поиерхпостного испарения жидкости. Эксперимепты показывают, что испарение происходит в среднем нормально к поверхности жидкости, так что импульс отдачи, возбу/кдаклций звук в яльцгости, также направлен перпендикулярно к поверхности. Это хорошо видно при скоростном теневом фотографиронании сбоку границы раздела жидкость — воздух. На таких фотографиях видны струя пар% вырывающаяся вверх навстречу лазерному излучению, волны сжатия в воздухе и воде [II]; схематнчсскл эта картина изображена иа рис. 3.

2H

Максимальное значение усредненной силы, приложеппой в цептре облучаемой области иа поверхности жидкости, можно оценить по очевидному соотношению как реакцию па процесс испарения жидкости,

/ Q т%/тн, (8)

где т — масса, уи一 скорость истечения пара. Значения т и vA можно определить исходя из энергии излучения Q, поглощенной ясидкостью, удельной теплоты испарения Та и показателя адиабаты [8]. Максимальная амплитуда давления в жидкости (па нормали к центру облучаемой области) на расстоянии г от поверхности определяется следую1цим соотношением ,[8]：

p^f/^xrv). (9)

Проведенное выше рассмотрение предполагает, что ишдкость нс пнгревается выше критической температуры, так что сущестиуст граница жидкость ——пар. Если температура превышает критическую, нт()может быть реализовано при ультракороткой длительности лазерного импульса и экстремально большой интенсивности излучения, то процесс иозбуждепия звука описывается гораздо более сложными выра/пепнями [11].

Результаты многочисленных экспериментов, нынолиеппык с лазерным излучением н жидкостями, характеризуемыми различными знамени ими основных параметров, хорошо описываются приведенными выше соотношениями [8, 1 1]. В качестпе примеря, иллюстрирующего это утнер/кдеипе, па рис. 4 прииедсны даниые эксперимента по возбуждению звука в воде инфракрасным излучением СОг-лазсра [11].

Оптический пробой в жидкости. Явление оптического пробоя в газе детально обсуждалось в лекции 16, а в прозрачных твердых телах — обсуждается ниже, в лекции 18. Пз материала этих лекций следует, что одной из основных причин оптического пробоя прозрачных копдепсироваиных сред являются локальные поглощающие примеси. Это в полной мере относится и к жидкостям, в частности, к воде. По этой причине оптический пробой жидкостей является наиболее сложным для исследования процессом.

Кроме трудностей, связанных с необходимостью учета чистоты жидкости, имеются также и трудности с расчетом внутренней энергии вещества в области пробоя, а также с учетом нелинейных эффектов, возникающих в окружающей жидкости. Многочисленные эксперименты по оптическому пробою исидкостеи показывают [И], что при пробое в окружающей жидкости возникают ударные волны [12]. Приближенные оценки амплитуды звуковых волн можно сделать [11], используя хорошо разработанную теорию подводных изрывов [4].

Качественно ясно, что при пробое коэффициент трансформации энергии излучения в звук максимален, так как само явление пробоя возникает в условиях почти полного поглощения 212

лазерного излучении плазмой. Это качественное соображение хорошо подтверждается эксиеримептальпыми данными —— при пробое коэффициент трансформации достигает нескольких десятков процентов [11].

Вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэна (ВРМ6). Процесс ВРМВ уже неодпократпо обсуждался выше — в лекциях 10 и 13. В этой лекции основной темой является возбуждение звука в ячидкости лазерным излучением, а потому имиппо с этой точки зрения необходимо посмотреть и па процесс ВРМЕ. Перпое очевидное следствие самой физической сущности процесса ВРМБ: звук возбуждается практически в любой жидкости, так как лежащее в основе процесса ВРМБ явление электрострикции (лекция 9) присуще всем средам. Второе следствие: звуковые волны возбуждаются волной лазерного излучения (лекция 14), а потому в данном случае нельзя реализовать точечный источник звука (как в рассмотренных выше случаях). Наконец, третье следствие: так как лазерное излучение кваэимоиохрома- тично, то практически процесс ВРМБ может возбуждаться излучением любого лазера (лекция 14).

Из этих особенностей возбуждения звука за счет процесса ВРМБ ясно, что в данном случае ро<п, идет о явлении, которое имеет пассивный характер,— пе требуется какой-либо специальной постановки эксперимента, в любой среде при распространении волны лазерного излучения позникает электрострикция, приводящая к ВРМБ. Часть оперши лазерного пзлучения трансформируется в звук. Из соотношений Меняй ——Роу (лекция 14) следует, что теоретически максимальная интенсивность звука равна (尸 звтах) = (尸л)тах(азв/(0п). Однако реально коэффициент трансформации далек от величины 5в/зл. Во-первых, коэффициент отражения акустической дифракционной решетки (лекция 10) никогда ие достигает 100 %, а состанннет доли процента —основная часть излучения проходит, пе отражаясь. Во-вторых, при больших интенсивностях звука возникает его нелинейное взаимодействие со средой. Так, например, экспериментально наблюдался процесс генерации второй гармоники гиперзвука как в кристаллах, так и в подо [13].

Очевидно, что как изменение коэффициента преломления среды за счет электрострикции, так и порог для нелинейного взаи- модсйстния гиперзвука в среде существенно зависят от свойств конкретной среды, а потому нельзя сделать каких-либо достаточно общих количественных утверждений о реальных коэффициентах трансформации лазерного излучения в гиперзвук за счет процесса ВРМБ.

Современные аспекты оптико-акустического эффекта знаин- телыю шире того, что кратко обсуждалось выше. Даже оставаясь в рамках проблемы оптико-акустических источников звука, можно указать на такие эффекты, как переходное оптико- 213

акустическое излучение [10, 14], процесс генерации знука движущимся источником и послсдшштелькостыо импульсов излучения [10, 14], на различные нелипейно-акустические явлопн”, обусловлинаи)щие эволюцию акустического сигнала {11, И], которые могут приводить, в частности, к возбуждению низкочастотного звуки [14]. Вариация геометрии при поглощении энергии лазерного излучения позволяет изменять геометрию звукового источника и тем самым измен ять диаграмму напраилепности звуковой антенны [9, 15].

Закапчивая рассмотрение процесса иозбуясдепия зну“а н жидкости лазерным излучением, еще раз отметим, что именно специфические свойства жидкости, упоминавшиеся выше, приводят к тому, что основной интерес составляют активные явления, когда возбуждаемый :шук используется для различных практических приложений. В отличие от ?кидкостей. при возбуждении звука в прозрачных твердых телах оспопное внимание обычно уделяется пассивным явлениям, о некоторых из которых будет упомянуто в следукшц'й лекции. Однако в последнее время появился интерес н к активным пвненннм, например к возбуяеде- нию объемных [15] и иопррхпостнык [16] поли.

ПРИМЕЧАНИЯ

Оптико-акустический эффект. Впервые наблюдался А. Ьрллоч r 1881 г. и был в то время детально исследован ?К. Тиндалем. Эффект состоит в возбуждении упругих волн в газе при ого нагревании оптическим “;”- чрниом, модулированным во времени. В основе этого эффекта ло;кат с/ю- дующие процессы: возбужденно атомов (молекул) розопансным пз；|уч(ч1нсм; переход знс'ргии возбу7кд(*нных атомов (молекул) в тепло (безызлучательная релаксация возбуждения)； возникновенир упругих воли r газ*.

Звук. Как физический термин, звук н широком смысле этого слова используется дли обозначеппя упругих кплебаний в различпму средах. В узком смысле термин «звук» используется для упругих колеПанпй. частота которых лежит в диапазоне от IG Гц 乂о 20 кГц, впенрипимасмом человеческим ухом. Колебания с частотой меньше 1G 1'ц именуются инфразвукам, а с частотой больше 2 • 101 Гц — ультразвуком. Для колебаний сверхвысоких частот с частотой в диапазоне от 1IJ9 до 1013 Гц используется т(＞卩мни гиперзвук.

Тип звуковых волн. Звуковым волны, возбуждаемые в жидкости И в изотропных твердых тонах (например, п стеклах и крпстал.чах), существенно различны [7]. Жпдкость характеризуется только объемной упругостью, обусловливающей возникновение так называемых npoOojbnbi■五 звуковъг.г воли. Твердая изотропная среда, кроме нредольных воля, характеризуется также и наличием поперечных волн. Неизотропная твердая среда (кристалл) характеризуется зависимостью модуля упругое) и от нацравлепия (по отношению к кристаллографическим осям), обуслоилпваготцей зависимость характеристик звуковик волн от направления их распространения. Наконец, наличие поверхностей раздела различных фаз (жидкость — пар, твердое тело - газ) обусловлинаст во.люжноегь возникновоння поверхностных волн,

Ограничения на длительность импульса лазерного излучения. Выполнение условия иТ"》А в случае воды (и 〜16 см/с) н К ~ 10-2 см требует большой длительности импульса яазерпого излучении тл N 10-6 с, соответствующей режиму свободной генерации твердотс.；]ьного лазера.

Оценка звукового давления в воде. Оценку можно сделать по соотношению (3). Полагая в соответствии со справочными данными для воды 214

0 as 10~* К, p as IO5 см/с, cp w 5 Дж/г, используя A q IO" см и в соответствии co сделанными выше оцепками значения тд « Ю~8 с, Q Q 10-в Дж, получаем для амплитуды звукового давления на расстоянии г 1 см 〃 £ 10-' атм.

Предельная мощность лазерного излучения, при которой происходит нагревание жидк(>сти без изменения ее фазового состояния. Предельная мощность оценивается исходя из значений скрытой теплоты испарения △〃， объема области фокусировки излучения V и коэффициента поглощения излучения в жидкости а. Так, папримср, для воды Д7/ « 1枚 Дж/смэ. Полагая И в 10~е см-3, получаем значение максимальной поглощенной энергии излучения Q & 10-3 Да;. Используя значение коэффиг^иента поглощения л закон Ьутсра (лекция 16), можпо оценить максимальную эпортию в импуль- сс излучения лазера.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Горелик Д. О” Сахаров Б, Б. Октико-ак^^стичестсий эффект в физикохимических измерениях.— М.: Нзд-ro стандартов. 1969.

Жаров В. П” Летотоз В. С. Лазерная оптико-акустичсская спектроскопия,—М,: Наука. 19弘.

Наугольных К. Л,, Рой ". /. Электрические разряды в воде.— М.: Наука. 1971.

Koya Р. Подводные взрывы: Пор. с ашл.—М.: ИЛ, 1950.

Бункии Ф. “,，Трибелы-кий М. ", / У(1»Н,—1Ш,—J'. 130 —С. 193

；“〃"〃，.7. Д., Лифшиц £. ЛГ Гидродинамика,- М.: “ауки, 1986.— Гл. 8.

Нрисилъиикив /< А., Нуылов 〃. 〃. Внрденне в физическую лкустш.у, М.: Наука, 1984.

X. /%〃内“〃 Ф, И., Коллпсиров В. М Н，\”ст. жури.— 1973,— Т, 19, — С, 305, 9. Л^.мшрй Л.疝,Седов Л.及 / Дкуст. л:урп. — 1'JS1.一Т. 27.— С. 5, П). Божков Л, Я,, Бочкин Ф.仇 Коломенский Ал. Л. и др. “ Тр. QUIA1L— 1984—Т. 156.— С, 123.

Лямшев Л, М, Наугольных К. А, / Акуст. жури.— 1981.— Т. 27,— С. 641..

Зельдович Я. Б,, Райзер Ю. П. Физика у^арнмх воли и высокотемиера- турпых гидродинамических явлений—М.： Наука, 1966.

Фабелинский И. Л. / Нзв. АН СССР. Сер физ,—1971—Т. 35.—С. 874. 14, Лямшев Л. М 〃 УФН.—198L—Т, 135.—С. 637.

〃自м〃ее Л. М. 〃 УФН.—19Й7.—Т. 151.—С. 479.

Марабутов А. А.勿 УФН,— 1985.— Т. 147.— С. 0()5.

Лекция 18, РАЗРУШЕНИЕ

ПРОЗРАЧНЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Разрушение идеально инеты工 тел. Разрушения, обусловленные "“- калъными макроскопическими примесями. Эффект накопления

Исследования процесса распространения лазерного излучения в прозрачных твердых телах ——стеклах, кристаллах, noriiMepav, полупроводниках— представляют очевидны й интерес по двум причинам. Во-первых, прозрачные твердые тела являются неотъемлемыми элементами как собственно лазеров (активные элементы, подложки зеркал) и нелинейных преобразователей лазерного излучения, так и систем транспортировки и формирования пул ков лазерного излучения (призмы, линзы и т. д.). Во-вторых, практически одновременно с созданием мощных лазеров было выяснено, что под действием лазерного излучения

возникают разрушения прозрачных твердых тел. Эти разрутпе- ния ограничивают предельные зпачения энергии и мощности лазерного излучения, Которые можно получить с одного активного элемента. При этом надо иметь в виду, что несмотря иа прогресс в лазерной технике, приведший к созданию ряда мощных лазеров с газовой активной србдой (эксимерные лазеры, лазеры на углекислом газе, иодный лазер), лазеры на кристаллах и стеклах остаются ие только широко используемыми, ио и наболее мощными лазерами.

Поэтому начиная с момента создания твердотельных лазеров и до настоящего времепи было выполнено много теоретических и экспериментальных исследований процесса разрушения прозрачных твердых сред под действием лазерного иллучепня. Обобщение результатов этих исследований существенно осложнено широкой вариацией различных реяпшов генерации лазеров (от непрерывного режима до режима излучения пикосекупдиых импульсов) ,частоты лазерного излучения (от ультрафиолетовой до инфракрасной), а также вариацией степени чистоты (количества примесей и дефектов) образцов среды определенного типа (стекол, кристаллов). Так, в зависимости от технологии изготовления число локальных посторонних включений и стекле опре- делсппон марки (примесей и дефектов) может отличаться и а несколько порядков величины.

Таким образом, в исследованиях процесса распространения лазерного излучения в прозрачных твердых телах имеется новый круг задач (помимо тех, о которых шла речь в лекциях 11 —14), связанных с исследованием процесса разрушения этих тел под действием излучения. Имепно процессу разрушения и будет посвящена эта лекция.

Разрушения, во:шикающне в прозрачных твердых телах под действием лазерного излучения, наиболее целесообразно разделить на разрушения, возникающие в идеально чистых средах, и разрушения, обусловленные примесями. В этих случаях различны механизмы, приводящие к разрушению. В чистой среде это оптический пробой, качественно аиалогилпый пробою в газе, обсуждавшемуся в лекции 16; в средах с примесями — разру- шепия, связанные с нагревом примесей при поглощении излучения. Соответствепно возникает разделение и но режимам генерации лазеров, и по определяющим характеристикам излучения с точки зрения их влияния на процессы, приводящие к разрушению. Пробой, являясь нелинейным эффектом, зависит от мощности излучения, а нагрев примесей — в основном от энергии излучеиия.

Накопец, надо иметь в виду, что в рассматриваемой проблеме существенное значение играют рассмотренные выше процессы, изменяющие мощное лазерное излучение при его распространении в прозрачных нелинейных средах： изменение частоты излучения из-за выпуждепного рассеяния излучения (лекция 10), возбуждения высптих гармоник (лекция 12), взаимосвязи воли

(лекция 13), а также изменение направления распрострапспия излучения из-за нелинейной рефракции (лекция 14). Как и в других случаях, особо важную роль играет самофокусировка из- лучепия, локально повышающая его интенсивность.

Прежде чем перейти к рассмотрению физической сущности процессов, приводящих к раэрушепию, сделаем краткое замеча- пие о методах наблюдения разрушений, детально описанных в [1]. Это различные методы наблюдения оптического пробоя, в частности, по возникающей при пробое световой вспышке; наблюдение рассеяния вспомогательного излучения (например, от газового лазера на дефектах и примесях); исследование остаточных изменений структуры образца. Большое значение как для исследшишпй процесса разрушения, так и для практики отбора образцов, имеет предварительная оценка чистоты образца, которую обычно осуществляют путем регистрации рэлеевского рассеяния света. Такие неразрушающие измерения представляют Собой большую ценность как метод прогнозирования стойкости образцов.

Обращаясь к обсуждению процесса разр5гшения. спадала рассмотрим процесс разрушения идеально чистьтх сред, а потом обратимся к средам с локальными примесями.

Разрушение идеально чистых тел. Первое, что надо иметь в «иду,— идеально чистые твердые прозрачные среды практически не существуют. В любом кристалле, стекле всегда имеются макроскопические локальные примеси, представляющие собой локальные области, имеющие иной коэффициент преломления п поглощения, чем сама среда. Типичным примером являются непрозрачные примеси. Эти примеси, как правило, носят технологический характер, они обусловлены методикой изготовления кристалла или стекла. Типичным примером являются частички платины, из которой изготавливаются тигли, в которых варят стекло. При среднем (по объему) коэффициенте поглогцеппя прозрачных кристаллов и стекол порядка 10-3——10~5 см^1 локальный коэффициент поглощения таких примесей может достигать значений порядка 102—103 см-1, т. е. превышать среднее значе- пие на mhoi'o порядков величины. Однако ио чисто технологическим причинам некоторые кристаллы удается выращивать в таких условиях, когда количество примесей минимально^ В качестве примера можно привести кристаллы NaCl и КС1, Результаты экспериментов с такими, почти совершенно однородными средами, могут с достаточныхг основанием сопоставляться с теорией пробоя идеально однородных сред.

Прежде чем обратиться к описанию пробоя, сопоставим типичные характеристики кристаллов и стекол с характеристиками газов. Будем при ттом исходить из основных черт процесса пробоя, возникающего за счет развития электронной лавины (лекция 16). Кратко напомним, что процесс пробоя заключается в создании свободных злектропов, в увеличении энергии свободных электронов при столкновениях с третьим телом (в даппом слу-

чае с решеткой) до значения, при котором ускоренный электрон может вырвать связанный электрон из третьего тела (в данном случае из валентной зоны); в развитии электронной лавииы, приводящей к образованию критической плотности электронов для излучепия заданной частоты; в эффективном, поглощении энергии излучепия электронами, быстром локальном иагреве среды, повышении давления и разрушении твердого тела.

Из материала лекции 16 следует, что в процессе возникновения пробоя, обусловленного развитием электронной лавины, определяющее значение имеют плотность свободных электронов в среде, энергия, которую свободный электрон должен пабрать за счет столкновений, частота столкновений электрона с третьим телом и наличие (или отсутствие) потерь энергии за счет конкурирующих процессов^ В первых трех пунктах условия в кристаллах и стеклах значительно более благоприятны для развития лавинного пробоя, чем в газах.

Действительнот концентрация электронов в зоне проводимости (определяемая 《хвостом» максвелловского распределения элекронов по энергиям в валентной зоне) на много порядков превышает концентрацию свободных электронов в газе. Энергия, которую необходимо набрать электрону в зоне проводимости, равна ширине запрещенной зоны, которая меньше потенциала ионизации атома или молекулы. Наконец, время свободного пробега электрона в зоне проводимости (время до столкновения с решеткой) гораздо меньше времени свободного пробега в газе. Таким образом, все эти условия значительно более благоприятны для развития пробоя, чем в тазе.

С другой стороны, потери энергии при столкновениях электрона с решеткой существеннее, чем в случае столкновений с атомами. В результате столкновений с решеткой энергия теряется электроном на образование фононов. В интересующей нас области энергий электронов (0,1—10 эВ) частота столкновений с решеткой является резко убывающей функцией эпергии. Соответственно резко убывает с ростом энергии электронов и скорость увеличения их энергии п процессе столкновений, (d^/dt)+. В этой же области энергий потери энергии па образование фононов практически не зависят от энергии электронов,(週/〃£)一注 a const. Суммарный эффект зависит от напряженности поля лазерного излучения, так как (〃冒/〃£)+«： Е?. Очевидно, что всегда можно найти столь высокую иапряжеппость поля £, когда суммарный эффект за время дейстиия тя лазерного импульса

Тл

j [(源7山)+ 一(d&/山)」d力 о

будет больше ширипЕл запрещенной зоны 卜卷з (рпс. 1). Это и есть пороговое условие, необходимое для размножения свободных электронов.

Строгое количественное описание этого процесса проводится путем решения квантового кинетического уравнения для электро- 218

нов, позволяющего получить зависимость напряженности полят при которой возникает пробой, от параметров, характеризующих излучение (со, тл) и среду [1, 2]. Сопоставление результатов расчетов с экспериментальными данными, полученными для особо чистых кристаллов (NaCl, КС!) и лазерного излучения с энергией кванта примерно от 0,1 до 2 эВ {3], показало хорошее согласие для средних зиачений частот (1,2 эВ; 1,7 эВ) (рис. 2). Данные расчета и эксперимента для больших (2,36 эВ) и меньших (0,1—0,3 эВ) частот существенно различались. Было выяснено, что при малых частотах излучения развитие лавипы сдерживалосг» из-за недостатка начальных электронов, так как их образование за счет фотоионизации примесей или мпогофо- тошюй ионизации атомов решетки при таких частотах происходит с мепьшей эффективностью, чем при больших частотах. Этот вывод следовал из экспериментов с подсветкой кристалла ультрафиолетовым излучепием, увеличивающим фотопроводимость. Наличие ультрафиолетового излучения попилсало порог пробоя при основном длинноволновом излучении в несколько

1. Иамснспир энергии электрона，若 в результате увеличения энергии электрона из-за антитормолного поглощения (△咨+) н уменьшения энергии из-за возбуждения фононов (А若一)в зависимости от кинетической aiippnni электронов 若е при разлнчиой напрял:епности поля Е лазерного излучения; А西工一 суммарный эффект изменения энергии электрона; А齒з — ширина запрещрпио!!

раз [4] п не влияло на порог при основтюм коротковолновом излучении [5]. В тех случаях, когда определяющим является факт образования начальных электронов в зоне проводимости,

2, Зависимость пороговой мощности 夕 для разрушения кристалла NaCl от его температуры при различных энергиях кванта лазерного излучения [1]

возникает зависимость порога пробоя от размера облучаемого объекта. В случае большой частоты излучения (2,36 эВ) следует предполагать, что пробой обусловлен ие возникновением электронной лавииы, а процессом двухфотонной ионизации, который эффективно конкурирует с развитием лавипы.

Резюмируя все сказанное выше о механизмах пробоя в чистых средах, следует отметить, что так как на факт возникновения пробоя влияет много параметров, характеризующих среду

15*15*219

15*

15*

(ширина запрещеппой зоны, фотопроводимость, температура, облучаемый объем) и излучение (частота, пространственное и временное распределение излучения, длительность импульса), то в общем случае пороги пробоя лелсат п широком диапазоне изменения интенсивности излучения от 109 до 1012 Вт/см2.

Разрушения, обус ловленные локальными микроскопическими примесями. При наличии в прозрачной среде локальных макроскопических примесей или дефектов с большим коэффициентом поглощения излучения эти локальные области быстро нагреваются, что и служит, в конечном с«ете, причиной разрушения прозрачной среды. Таким образом, при наличии примесей идет речь о тепловом разрушении прозрачных сред.

Разрушения, обусловленные примесями (типичны микроскопические включения платины от стенок тиглей) или дефектами (например, свилями в стекле), являются экспериментальным фактом, хорошо известным с момента создания мотцпых лазеров. Можно указать на ряд типичных разрушений:

——разрушение поверхности стеклянных (или кварцевых) конструкционных деталей (пластин^ призм, линз) при появлении непрозрачных макроскопических, локальных образований (например, пыли);

—разрушение тонкопленочных мета ллнческпх и диэлектрических зеркальных покрытий при наличии непрозрачного дефекта в покрытии Или появлении па покрытии пыли или других непрозрачных, макроскопических локальных образований;

——разрушения внутри стекол, кристаллов, активных элемед- тсв, возникающие иа макроскопических локальных примесях или дефектах, имеющихся внутри данной среды.

В результате поглощения энергии лазерпого излучения этими локальными областями в них очень быстро (за время лазерпого импульса) увеличивается температура, соответственно увеличивается давление, приводящее к растрескиванию стекла (кристалла) в небольшой области вокруг примеси (дефекта). Увеличение температуры приводит к сгораипю покрытия, нанесенного на подложку.

Теоретическое описание теплового разрушения основано на решении уравнения теплопроводности для среды с примесями. Кроме тенлофиэических свойств среды и примесп при этом необходимо учесть размер локальных областей, среднее расстояние между ними и коэффициент поглощения излучеппя. В наиболее простой модели [1] пренебрегается зависимостью коэффициента поглощения от температуры нагреваемой области/ В качестве критерия разрушения среды принимается критическая температура области, при которой возникают необратимые изменения среды (например, плавление). Такая простая модель с удовлетворительной точностью описывает поверхностное и объемное разрушение кристаллов и стекол, а также тонкопленочных диэлектрических покрытий зеркал [1]. В частности, из этой модели следует, что при плотности энергии излучения 10 Дж/см? и дли-

тельности облучения 10"8 с температура локальной поглощающей области достигает значения 104 К, При такой температуре локальной области в стекле возникают напряжения, превышающие предел прочности.

На первый взгляд возникает естественный вопрос: почему, если разрушения носят тепловой характер, имеет место зависимость от длительности облучения? Казалось бы, определяющей должна быть лишь поглощенная энергия. На самом деле, конечно, зависимость от длительности излучения должна отсутствовать, если выполняется неравенство тл > Тн, означающее, что длительпость лазерного импульса тл превышает ти — характерное время для распространения тепла в примеси (дефекте).

Зависимость пороговой мощности 5s новерх- постного разрушения кристалла рубина от длительности импульса лазерного излучения

Однако если соотношение этих времен имеет обратный знак (тл < тн), то должна быть зависимость от тл, так как при малых тл дгокальная область (прпмесь, дефект) не успевает нагреваться. Из табличных данных о температуропроводности металлов и типичных размеров дефектов следует, что должна быть зашгсимость пороговой мощности разрушения от длительности лазерного шгпульса тл. Экспериментальные данные подтвер/Кда- ют результаты таких оценок (рис. 3) [1].

Более строгий анализ, проведенный с учетом зависимости теплофизичесиих параметров, характеризующих примесь н среду, от температуры [1], указал на ва；кпую закономерность теплового разрушения ——развитие процесса нагрева примеси во времени посит сильно нелинейный, взрывной характер. Оказалось также существенным, что по мере увеличения температуры лрихгес.и размер области, в которой происходит поглощение излучения, увеличивается за счет фотоионизации окружающей среды тепловым излучением нагретого включения (при температуре излучения порядка 104 К максимум теп.ювого излучения лежит в ультрафиолетовой опласти спектра).

Важным для практики свойством разрушений, обусловленных нагревом примесей и дефектов лазерным излучением, является так называемый размерный эффект — наличие зависимости пороговой мощности излучения, при которой возникает разрушение, от размера облученной области образца. Наблюдается следующая закономерность: чем больше размер облучаемой области, тем меньше значение пороговой мощности излучения.

Размерны近 эффект успешно описывается в рамках статистической модели (7], в основе которой лежат три првдиолоид'ния: неоднородности, поглощающие излучение, случайным образом

paciipo^i'.rcirbi но обт,（\\ц^ образца； ил（>г1 пасть неоднородно- cTrii обратно пропорциональна их размеру; n（ipor разрушения определяется urioii i;pyiiiioii пеодлородиос-п.ю. л^глотцающен Miii.'ciiMii.H.iioc Ko.'iii'icCTBO ;ni（ipiini. （'ледуя :）T（）ii модели качс- CI BCiHlO. ЯСНО, ЧТО TKtpordBUH М（）Ш,!И）СТ[> ;мя разру пюпия тем моиьик1, “r\i 6（）;п,ше размер оолучясмой области. Зкснсрнмги- 'ni.n.iihie д；1нны（; х（）[*“н（） к（）.П1'[（1стве1Ш（） описыгаются в римклк >T（）ii моделп,

3. Эффект накопления. ОгдсгП.пого оису/ьдепия тре6\ит так ifa：iwii；U'Mый ;”]）ф1ч;т iHH；（）iLi（liiiifi умспиненис iiopdrouoii мсн「 ]iociи п.1лучения, при которой возникает разрушение при много- hp.ri ном пмпу.н^сполг （>6/1 учении ооразцп. <l>cn（）Meno：i（n ii,icci;ii ：m|）（J>ci;t паконж'нпи зик.по'ыгтся в т（»м, что порогощш vcuihoct卜 д.i；i |）<i；ipyi[]（'Tiiiii с）к；1.1Ыв:к1 гея суnu'CTiieiiiio ниже “（》[）（“‘（”“）" мощ- iKiciп 果丁汀 од1ШОЧ1к）н> пмпульса, ec.iii ii[）on（）;uiTi. многократное имиу.н.спое （юлученпе пзлучетн^м с подпороговымп （в масшта- пр одиночного импульса） л；1ра]；тсрнс1ш<а>[Ц. В дпппом случяс идет р（*чь о пороге м仆 с[）едпсп мощности излучения в импульсе и.иучеппя, ；）（|）《）с[；т 11,1т<（шлеппя иаб.1 тдается практически для /1в）оык прозрачных сред, при любоИ пхстсте н длительиостп .ча- з（Ч）ног（） из.чучепия [8]. JloiiiGKCiine порога разрутоппл зависит （）т тина ср^ды и характ（фа облучения. Для ноли мерных хатр- puci；2H Gbi/in зарсгцстрирошшы рекордные понижения порога пкосс 100 раз [1]. Практическая ва;ниость эффекта ппкоплскпя （рюипдпа — ]“）hi ниссе）。 зшинчше средней мощности оилучсния» H3M（q'fiiiioe в однпфшсм пмпульср, всегда оказывается иавыпюп- in.iM для :）ксилуатацпи данной среды в режиме MiioroKpainoto （ю.гучопия.

1» научно!! литературе длите,чыюр время обсужда/икч. pan- /игшые предположения о ириродо этого :я|）фскта, которые, как иравп.чо, основы вались па предстатипчпги о тек или нш』к иа- к<1[1.'П1нпю1цихся эффектах в облучисмой среде. Одно ко недавние псслсдовапия [9] показали, “тс эффект пакоилешгя обусловлен мши'омодовоп структурой лазерного излучоипя. В :）тн工 экспериментах наблюдался процесс раирушепия стандартного оптического стекла, возиикающпii под “екствпем одиоч^стотпого лазерного излучения （одна аксиальная мода с фиксированным продольным индексом）. В 'таких условиях и（}）фект накопления отсутствовал. Он появлялся при переходе к облучению излучением с цесколь- кимп продольными модами.

Следуй результатам работ [9], и дальнейшем подтверждепшпм в ряде других исследовгший, эффект накопления обусловлен B03]iTii{H0i!CiincM пространственно-временны к флуктуаций! интен- （■пшшетп лазерного излучоншт, в которых рзншзуотс* лок.игь- пая интенсивность, uponышатоп^ая среднюю иптепспвиост!. за пмну.н.с излучения. Эта лоиз/пншя интепепштость излучения （а по срсдмял HiiTciiciiBiiocTb :ш импульс п.иупсипя） н обус.кт- лпнш；г разрушение. Прп \【и（）гомс.1（）в（）м режиме генерации реп.гп- иацня :“;стр（?、1；1；“м） oiiribiHoii локал.пой интенсивности излуче- 222

пия является редким случайным процессом (см. лекцию 4). Вероятность реализации тако« флюктуации тем больше, чем больше осуществлено импульсов излучения. Соответственно при мно- гократиом импульсном облучении образца излучением со средней интеиспштостыо меньше пороговой в 1?оице концов реализуется локальная флюктуация интепсиппости больше пороговой и т1])О1гзойдст разрушение.

* * *

В проведенном выше рассмотрении нигде ле припимались во ипямапие иелинейпо-оптические явлеиия, риссмотреппые выше в лекциях 10 -14, Па самом деле они всегда играют существенную, а часто и определяющую роль, изменяя частоту и нрост- рапствеппое распределение исходного лазерного излучеиия, падающего па среду при распространении излучения в среде. Влияние ныпуждешюго комбипациопиого рассеяния (лекция 10) и высших гармоник (секция 12) вполне очевидно — :)то нзменснее частоты надающого излучения, а как было видно выше, частота излучения сугцсстиошго определяет характер процесса пробоя и, в частности, критическую напряженность поля для пробоя. Очснидпа и роль самофокусировки (лекция 14), приводящей к резкому локальному увеличению интенсивности излучения и тем самым способствующей разрушению. На существенную роль самофокусировки прямо указывают эксперименты [9]. Роль вы- иу?кдешюго рассеяния Мандельштама — Бриллюэиа (лекцпп 10 н 13) оказалась совсем не тривиально!!. Эксперименты показали, ч го и ряде случаев когерентная гиперзвуковал волна, возбуждаема и cBCTOBoii BOjuioii, уносит значительную долю знергнн и том сахгым препятствует разрушению н возпикпонеипю самофокусировки. Однако в ряде случаев наблюдаются разрушения, об57слов.'юш1ыс больиюи амплитудой возбуждаемого гиперзвука.

В целом вся сопокуппость проведенных экспериугептов ио ис- с.чедонапию процесса разрутенш】 прозрачных твердых тол лазерным пзлучеппелг и результаты их теоретического осмысления позволяют сделать много вая;ных выводов и рекомендации для технологии пзх'отовлеппя стекол, кристаллов и покрытий, применяемых при создании лазеров и исполг.зовапии лазерного из- лунсипя.

СППСОК ЛИГЕРАТУРЫ

1, Маненков А. Л., Прохоров Л. М. / У①Н.—1986.—Т. 148.— С. 179. 2. R〃u阿，Л. Е. / ЖЭТФ,— 1974 — Т. 67.—С. 1805.

Гирш ков Н Г, Данилейко Ю. К.> Епифанов А. С. и Jp. 〃 ЖЭТФ.一 1977.- Т. 72.— С. 1171..

Горшков /；. Г., Д(}нп.(ейко Ю. К., Епифанов А. С.乜 Jp. / Квантовая ：гн'птроп,— 1981.— Т. 8.—С. 155.

1'ортков 3. Г., ЕпЕренон А. С., ^lauennoe Л, Л.? Панов А. А, 〃 Нзв. ЛИ СССР. Сер.(1)и,1.— 19,40.—Т. 44,—С. 1062,_

().A.ieutui； //, А” Бпич-^руевич 4 ЛЛ, Им ас Я. 4. " др. 〃 5КТФ. — 1073.—

Т. 43.— С. 2625.

А.^ешин 及 3., Анисимов С. "., Бонч-Бруевич А. М. и 6р. 〃 ЖЭТФ.一 1ЭТ6.— Т. 70 — С. 1214.

К На.тукае С. K.t Малдутис 3. К. 〃 Изе. АН СССР.—Сер. физ.——19^5.— Т. 49.—С. 1076.

Глебов «7. /；., Ефимов О. К Ц Изв, ЛН СССР.— Сер. физ.— 1985.— Т. 49.— С 1И0.

Лекция 19. НАГРЕВАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ НЕПРОЗРАЧНОГО ТЕЛА

Отражение и поглощение излучения. Нагревание поверхности металла. Эмиссия частиц с поверхности.

При описании процесса воздействия лазерного излучения на твердые непрозрачные тола {металлы, полупроводники, диэлектрики) целесообразно выделить три стадии — нагревание без изменения фазового состояния; плавление и испарение; иопииа- ция испаряемого вещества н образование плазмы. В зависимости от конкретных условий проведения эксперимента практически иозможетг как такой случаи, когда реализуется только первая стадия, так и такой cjiyqaii, когда в одном пмиулг.се лазерного излучения реализуются все три стадии и их нельзя четко разделить во времепи. IIpoCTeninnii способ описания воздействия лазерного иллучепия — ошгеапие отдельных стадии. Получениые репу.чьтаты могут быть использованы для описания более сдолх- пого случая, когда эти стадии нельзя четко разделить. Данная лекция поснящеиа первой стаднп воздс!гствпя ——нагреванию без изменения фазового состояния; в двух следующих лекциях будут рассмотрены две другие стадии.

Обратимся, таким образом, к первой стадии, характеризующейся нсизмеппостыо фазового состояния твердого тела, Основные явления в зтом случае заключаются п отражешгп и погло- 1ЦС1ШН излучения поверхностью, пагрсиапии поверхности, рас- lipocipaneHHii тепла п глубь среды за счет теплопроводности п эмиссии частиц с поверхности.

Основные закономерности, характеризующие процесс взаимодействия света с поверхностью твердого непрозрачного тела, хо- porno известны из курса оптики [ 1]. Световая волна, падающая на поверхность, пзапмодсиствует с электронами, возбуждая их колебания. Выиудхдеппые колебания электронов приводят к возникновению отраженной волпы. Если электроны в твердом теле полностью свободпы, то излучение полностью отражается, но- глощетпгс отсутствует. Если электроны частично связаны, то пасть энергии падающей волны передается твердому телу, вызывая его нагревание. Весь ироцесс взаимодействия света с ;)лектрся1амн разыгрывается в очепь тонком поверхностном слое, так что можно говорить о взапмодействии света с поверхностью твердого тела. При нагревании твердого тела из его поверхности вырываются различные мастццы — электроны, попы, лепт- 224

ральиыс ластпцы — в результате термоэмиссии. Заряженные частицы вырываются из поверхпости испосрсдстпешю под действием света за счет фотоэффекта.

Прелгде чем iicpeiiTH к рассмотрению этих процессов, необходимо сделать несколько общих замечали и о толг, что представляет собой поверхность твердого тела. Наиболее ва/кпым свойством практически любой поверхности является ее неоднородность [2]. Поверхность идеалиюго кристалла на ирактике является идеализацией, никогда ле реализуюп],ейся ла достаточно большой площади. Па самом деяе идеальная поверхность всегда искажена физическими, химическими н индуцированными неоднородностями.

Физические неоО^ориЗмости поверхпости заключаются, во- перных, и нарушении кристаллической решетки (в смещении атомов из узлов, т. с. дефектах Френкеля и Шоттки), н образовании вакансий, что влпист па адсорбционную способность поверхности. Второтт тип неоднородности -- блочность макроскопического образца, обусловливающая наличие дислокаций. В частности, различный! образом могут быть орпептировапьг различные грапп микроскопических монокристаллов, состан.1 шощих ма кроскопическип поликристалл, Эти факторы пл и я ют па ра5о- ту выхода из поверхности.

Химическая неоднородность поверхности ——зто дефекты, обу- c.'ioiijeiiiibie примесями, всегда имеюп^имися в сколь угодно чистом веществе по технологическим причинам.

Индуцированная неоднородность поверхности обусловлена адсорбцией поиерхтюстыо различных нейтральных (атпмы, мо- лекули) и заряженных (попы) частиц на окружающего газа (воздуха). Налпчпе постороппи.х частиц, адсорбироватгпык по- перхиостью, приводит к пзмепешпо работы выхода из поверхности.

Наконец, болт.пгос значение имеет в ряде случаев качество обработки „оверхпоепг (например, для металлов). Макроскопи- “ескн шероховатая поверхность представляет собой большое число микроскопических участков, ориентированных под разными углами к яанравлепию падения световой волны, а поэтому характеризуемых различным значением коэффициента отра- /Кения.

Резюмируя, надо иметь в виду, что любой макроскоппческий участок поверхности твердого тела характеризуется некоторыми средними значениями коэффициента отражегшя и работы выхода. существенно зависящими от неоднородности 'поверхности. В дальнейшем основное внимание будет уделено металлам, как по топ причине, что для металлов наиболее хорошо развиты необходимые методы теоретического описания воздействия лазерного излучения [3], так и потому, что для практики металлы ниляются наиболее важпым объектом.

Отражение и поглощение излучения. Из курса оптики [1J известно соотношение для ко;)({>фициепта отражения излучения

225

поверхностью твердого тела (формула Фремл，):

Я =(2оТр/<2паД=1(«--1)/(п+1)]2=|(Уё-1)/(^+1)12, (1) где Q ——энергия излучения, а е — диэлектрическая проницаемость среды. (Соотношение (1) строго получается в рамках электродинамики сплошных сред [4].)

Для металла, считая электроны проводимости полностью свободными, можно диэлектрическую проницаемость рассчитывать по соотношениям для максвелловской плазмы [5], что дает следующую связь коэффициента отражения Я, проводимости металла о и частоты излучения (о в оптическом диапазоне:

R = l- Т2而. (2)

Расчеты по этому соотношению хорошо согласуются с экспериментальными данными (см., например, [6]). Для нормального падения излучения оптического диапазона частот па полированную металлическую поверхность значения Я лежат в диапазоне от 95 % для серебра до 35 % для железа.

В видимом и инфракрасном диапазонах частот все излучение, которое не отражается, поглощается металлом в весьма тонком поверхностном слое. Это позволяет упростить описание и рассматривать лишь два процесса — отражение и поглощение, пренебрегая процессом распространения излучения и металле. В случае далекого ультрафиолетового и еще более коротковолнового излучения коэффициент поглощения значительно меньше, излучение распространяется в глубь металла на макроскопическое расстояние, гораздо большее длины волпы излучеиия. Поэтому при описании процесса взаимодействия и этом случае необходимо кроме отражения и поглощения учитывать также и прохождение (распространение) излучения в металле.

1, Коэффициент отражения R полированной металлической поверхности при нормальном падспии излучения в зависимости от его длины волны Л

Хорошо известны причины, по которым коэффициент отражения может отличаться от значения, следующего из соотношения (2) и приведенного в таблицах (см., например, (6]). Это большая частота излучения (ультрафиолетовый или еще более коротковолновый диапазон); температура металла, существенно 226

отличающаяся от комнатном; загрязнение поверхности и наличие (или образование при нагревании излучением) на поверхности окислов. Три последние причины — загрязнение, окислы н повышение температуры до температуры плавления — повышают коэффициент ноиклценнн до двух раз в каждом отдельном случае (7]. В случае коротковолнового излучения (длина волны в сотпи нанометров н меньше) существенную роль играют пс только свободные, по и связанные электроны (т. е. поляризуемость вещества), что приводит к уменьшению отражения, по ис к увеличению поглощения, так как увеличивается пропускание, металл становится прозрачным (рис. 1).

Таким образом, если иптересоиаться наиболее типичным лазерным иллучеппем с частотой в интервале от инфракрасного до ближнего ультрафиолетового диапазона частот, то энергия излучения, поглощаемая в металле, мо；кет оцениваться по соотношению

Quor" =(1 —/?) Спад-(3)

Если при этом использовать табличные значения для коэффициента отражения полированного металла при комнатной температуре i[6], то будет получепа нижняя граница поглощенной эпергииФ Истинная величина может быть только больше из-за загрязнений, окисления и повышения температуры.

Если обратиться к инфракрасному, видимому и ближнему ультрафиолетовому диапазонам частот, то поглощение такого излучения в металлах описывастся законом Бугера (лекция 16), в соответствии с которым энергия получения Q убывает по мере распространения излучения в направлении оси z по соотношению

Q(z)= Qoexp(fz),(4)

где Q。一 энергия излучения па поверхности, а р.——коэффициент поглощения:

n=4几九;1?2儿(5)

В (5)入° ——длина волпы излучения в вакууме, « ——показатель преломления, х ——показатель поглощения вещества.

Для металлов в указанном диапазоне частот справедливы следующие соотношения, связывающие оптические («, и) и эгектрпческие (е, о) характеристики:

孔 2(1 — И2) = Е, 72% = 00)7*(6)

В указанном выше диапазоне частот для металлов

пх>1,卩〉10 右1*■(7)

Такой случай принято называть металлическим поглощением.

Из (4) и (5) видно, что при ии ^ 1 па глубине z ~ %о осве・ щенность ослабляется в ехр(—4n)~ 105 раз, а при z~ 10"九о —

227

в 2 раза. Таким образом, практически все излучение поглощается в поверхностном слое толщиной z《九о. В случае видимого излучения Аю ~ 1 мкм, так что слой этот очень тонкий.

Таким образом, можно сделать заключение, что поглощение лазерного излучения иосит характер поверхностного эффекта.

Нагревание поверхности металла. Прежде чем определить связь между поглощенпо11 энергией и температурой, до которой нагревается металл, необходимо рассмотреть процесс теплопередачи от нагретой поверхпости и, таким образом, выяснить, при какой длительности импульса лазерного излучения процесс поглощения энергии можно считать мгновенным и можно пренебрегать потерями тепла из нагретого поверхностного слоя за время его нагревания (поглощения излучения). Для того чтобы дать ответ па этот вопрос, сначала рассмотрим простейший предельный случай мгновенного нагрева поверхностного слоя.

Если считать, что процесс облучения является мгновенным, то температура поверх постного слоя, усредненная по его толщине 厶,определяется из соотношения

Quorn ^ 厶TSLpCy, (8)

где 3 ——площадь облучаемой поверхпости, р ——плотность, Су —— удельная теплоемкость металла, ДГ — изменение температуры поверхности. В том случае, когда поверхность нагревается до максимальной температуры Tmai (близкой к температуре плавления Гцл), так как для подавляющего большинства металлов Тип》То, где То — начал ьвая (компатпая) температура, то в (8) можно приближенно сделать замену AT f Т. Оценки по соотношению (8) показывают L), что для нагревания поверхностного слоя металла толщиной р."1 до температуры плавления необходимо поглощение энергии излучения плотностью порядка 10~3 Дж/см2. Отметим, что это небольшое значение по сравнению с типичным значением энергии в импульсе излучения для широкого класса лазеров.

Теперь учтем процесс распрострапепия тепла в глубь металла. Для этого рассмотрим модельную задачу — поверхностны!! слой толщиной Хо нагрет мгновенно до температуры Т. Оценим время, за которое тепло распространяется из этого слоя на глубину L * 卩-〔.Предположим, что процесс распространения тепла носит одномерный характер, справедливый в реальном случае, когда поперечный размер нагреваемой области n, !/》尸・ Искомое время т определяется из равенства

0з/$т = %рААТ, (9)

в котором левая часть представляет собой интенсивность тенло- пого потока, а 九「一 теплопроводность металла. Из численных оценок по соотношению (9) следует 2), что на глубину 厶~ р.-1 тепло из поверхностного слоя распространяется за время т ~ 10ТО с>

Из проведенных оценок ясно, что при наносекундной и большей длительности лазерного импульса необходимо учитывать процесс распространения тепла из области, в которой поглощается излучение. Что касается малых длительностей импульса излучения (пикосекундных и меньших), то в этом случае ситуация значителып) более сложная, так как сравнимую величину может иметь время передачи энергии от электронов решетке и решетка может оставаться холодной. Процесс теплопроводности при этом, очевидно, качественно изменяется. Этот случай находится сейчас в стадии исследований,

Оценка скорости распространения тепла такгке показывает, что сделанная выше оценка энергии излучения, необходимая для нагревапия металла до температуры плавления, справедлива лишь при ультракоротких импульсах излучения (гл ^ 10-10 с). Для ваносекупдпых (и более длинных) импульсов требуется гораздо большая ипергия излучепия, так как за время облучения нагревается пе только поверхностный слой, тепло распространяется на значительное расстояние от поверхности. Приближенно можно для такпх импульсов использовать то же соотношение (8), в котором величину L определяют с учетом теплопроводности металла. Грубая оценка, использующая в (8) замену L -* f(Ta/T)|x-* дает для импульсов длительностью тл ^ Ю-8 с поглощенную энергию излучепия Quern, на два порядка величины превышающую значение ^П1)ГЛ для мгновенного нагревания, полученное в '). Однако и это небольшая величина по сравнению с энергией излучения импульсных лазеров,

Эмиссия частиц е поперхноети. Под действием лазерного излучения с поверхности металла могут быть вырваны различные частицы ——нейтральные атомы и молекулы, электроны, положительные и отрицательные ноны. Как заряженные, так и пейтралглые частицы могут быть вырваны с поверхности в результате се нагревания; это так называемый процесс термоэмиссии. Заряженные частицы могут быть вырваны также н за снст непосредственного воздействия излучепия в результате внешнего фотоэффекта. Качественное различие ме;кду термоэмиссией и фотоэффектом достаточно очевидно. В первом случае частица получает необходимую энергию, компенсирующую энергию связи, от твердого тела; во втором случае — непосредственно от излучения.

Ниже будут рассмотрены основные черты этих двух процессов, а также обсужден вопрос об их конкуренции.

Т е р м о э м п с с и я. Эмиссия частиц с поверхности металла при повышении его температуры — давно и хорошо пзучеипая область физической электроники (см., например, {8, 9]). Отрыв частиц от поверхности происходит тем легче, чем меньше их энергия связи. Сначала отрываются нейтральные частицы, потом электроны и ноны. Отрыв нейтральных частиц под действием лазерного излучения является методом очистки поверхности от адсорбированных загрязнений, важным для ряда приложе- 229

ний. Однако наибольший интерес для практики представляет процесс термоэлектронной эмиссии под действием лазерного излучения.

Основной закон термоэлсктрошюй эмиссий, закон Ричардсона —Дэшмана^ связывает плотность эмиссионного тока 7Т с температурой металла Т и работой выхода электрона из металла Ф следующим соотпошинием:

/т = аТ2ехр(—О)/%Т),/т = аТ2ехр(—О)/%Т),(Ю)(Ю)

/т = аТ2ехр(—О)/%Т),

/т = аТ2ехр(—О)/%Т),

(Ю)

(Ю)

нана2. ЗависимосгБ2. ЗависимосгБот времени: а —от времени: а —иптенсивпости излучения F в мм-иптенсивпости излучения F в мм-

на

на

2. ЗависимосгБ

2. ЗависимосгБ

от времени: а —

от времени: а —

иптенсивпости излучения F в мм-

иптенсивпости излучения F в мм-

где а—так называемая термозлектрстма.兄 постоянная Зоммер- фелъда (а ~ 120 А/(см2 • К2)), константа, зависящая от чистоты поверхности. Работой выхода Ф называется эне])гия, которую необходимо затратить для удаления электрона от поверхности металла в бесконечность：

(11)(11)Ф = Uo —歩尸,

(11)

(11)

где Uq ——потенциальный барьер па границе металл ——вакуум, обусловленный электростатическим пзаимодепствием электрона, ~с пескомпепсировапным положи

тельным зарядом решетки; <Ff — энергия Ферми, максимальная кинетическая энергия электронов проводимости в металле.

Из закона Ричардсона — Дэш- мапа следует, что для получения значительного электронного тока необходимо, чтобы выполнялось соотношение кТ 〜Ф. Работа выхода Ф для различных металлов лежит в диапазоне от 3 до 5 эВ. Этим значениям энергии соответствуют температуры в несколько десятков тысяч градусов. Таким образом, видно, что для получения значительного электронного тока нагревать металл надо до предельных тем-

пульсе наносекундного диапазо-<

на; й-термоэлектронного тока 7 ператур, близких к температуре из поверхности торрированного плавления^ т. е. до нескольких вольфрама [10]тысяч градусов. Как видно из

предыдущего пункта, нагрев до нескольких тысяч градусов легко осуществляется при умеренных требованиях к лазерному излучению. Из данных о распространении тепла от пагрепаемон поверхности, приведенных выше, ясно, что при ианосекупдпой длительности импульса излучения (и большей длительности) распределение термотока по времени должно примерно соответствовать распределению во времени излучения. Этот вывод хорошо подтверждается экспериментально (рис. 2).

Именно импульсный характер термоэлектронной эмиссии, возникающей под действием импульсного лазерного излучения, а также небольшой размер источника электронов (размер нагреваемой области соответствует размеру кружка фокусировки излучения; последний при достаточно малом значении тл в принципе может быть порядка Л) являются паиболее важными дли практики характеристиками этого процесса [10]. Используя лазерное облучение, разработаны импульсные источники электронов малых размеров, позволяющие получать экстремально большую плотность электронного тока.

Внешний фотоэффект. Основные закономерности внешнего фотоэффекта — процесса вырывания злсктронов из поверхности металла за счет поглощения фотонов, падающих на поверхность,— достаточно хорошо известны. При описании первых экспериментов по внешнему фотоэффекту, выполненных Г. Герцем и А. Г. Столетовым ла рубеже XX пока, Л. Эйнштейном была постулирована квантовая природа света. Из уравнения Эйпштеппа для лпсшиего фотоэффекта

<F =方(о — Ф (12)

следует, что для вырывания электрона из поверхности, т. е. для того чтобы свободный электрон имел кинетическую энергию ^ > 0, необходимо, чтобы энергия фотона была больше работы выхода (方(о > ①).Из данных о работе выхода из металлов (Ф ~ 3—5 зВ, см., например, [6]) следует, ijto внешний фотоэффект может иметь место лишь под, действием излучения ультрафиолетового диапазона пастот (или более коротковолнового).

Очевидно, что в данном случае под термином фотоэффект предполагается однофотонный (линейный) внешний фотоэффект. Вероятность и? отрыва электрона в этом случае линейно зависит от интенсивности излучения F (аналогично фотоэффекту в атоме, см. лекцию 5) (и? = сс^, где cci — эффективное сечение этого процесса). Соответственно и фототок также линейно зависит от иптенсияности излучения: /ф °° F.

Основной количественной характеристикой внешнего фотоэффекта является так называемый квантовый выход, т. е. отношение числа фотоэлектронов 7Ve, вырываемых с единицы поверхности, к числу фотонов 7Vh падающих на эту поверхность. Для большинства металлов у красной грапицы для фотоэффекта (力з 〜Ф) квантовый выход N/N、〜10-4. Тот факт, что у красной грапицы квантовый выход гораздо меньше единицы, вполне понятен — лишь те электроны, которые находятся непосредст- всппо на поверхности, могут быть вырваны; те электроны, которые находятся в глубине, в поверхностном слое, где поглощается излучение, испытывают соударения с другими электронами, прежде чем достигнут поверхности; их энергия растрачивается в этих соударениях. При увеличении энергии фотонов (увеличении частоты излучения) ток эмиссии в вакуум увеличивается

по параболическому закону Фаулера [11]:

/ф =(1/2) аа (方①—tias^lk^^ (13) где а = 120 Л/ (см2 ■ К2)—термоэлектронная постоянная Зом- мерфельда; к — постоянная Больцмана; а = /(/', (о) ^ 1 — коэффициент, определяемый из эксперимента,①。一частота, соответствующая красной границе. Соотношение (13) является приближенным; оно получено для модели, в которой предполагает- сн, что все электроны имеют энергию Ферми, а те, которые могут преодолеть потенциальный барьер, не испытывают столкновений. Строгая теория [12] дает результаты, лучше согласующиеся с экспериментом для больших частот излучения. Однако приближенное соотношение (13) позволяет с удовлетворительной точностью описать выход электронов в области частот, не сильно превышающих красную границу.

До сих пор, говоря о впепшем фотоэффекте, мы имеем в виду однофотоппос поглощение, чему соответстпует и понятие красной границы и соотношение (12) для кинетической энергии фотоэлектронов. Между тем, по аналогии с процессом нели- iieiinoii иопи^ации атомов (лекция 5) очевидно, что может реа- лиионаться и нелшейпый внешний фотоэффект.

Характер нелинейного ппешнего фотоэффекта так ;кс, как и я случае пелппенпой ионизации атомов, определяет параметр адиабатичности (лекция 3)：

Y =(0?2 ①/e. (14)

При 7 > 1 внешний фотоэффект носит многхмротопнмН характер, (н?роятпость вырывания электрона степенным образом зависит от интенсивности излучения 1Рф = а(к)Лк, где К = <Ф/?гш + + 1> — число фотонов, поглощение которых необходимо для выполнения закона сохранения энергии. Соотношение Эйнштейна (12) при этом остается справедливым при замене tua -^ Khm. Соответственно и мпогофотоппый фототок также пелипе^пю (степенным образом) зависит от иитенсивности излучения:

А ^ FK. (15)

Из соотношении (14) легко оцепить, что для металлов и видимого и ближнего инфракрасного излучения при не экстремально большой напряженности поля у > 1} так что нелинейный фотоэффект должен носить мпогофотоннып характер. Действительно, эксперименты, проведенные в этой области частот, позяолтгли наблюдать внешний мпогофотоннып фотоэффект при числе поглощаемых фотонов от 2 до 5 [13]. Мпогофотоннып характер фототока следовал из вида заяисимостп фототока от интенсивности излучения (15). Типичный результат одного из экспериментов приведен на рис, 3. Значение миогофотонного сечения а'*) рассчитывается в рамках теории возмущен и й. Расчеты, учитывающие проникновение япешнего поля в металл и фермиевское распределение электронов проводимости по эн ер- 232

гиям, дают значения сечении, удовлетворительно согласующие

ся с данными экспериментов, если дополнительно принимается во внимание процесс нагрева металла, приводящий к появлению электронов с энергией, большей энергии Ферми [13].

Прп 7 ^ 1 внешний нелинейный фотоэффект должен носить характер туннельного эффекта (лекция 3). При этом электрон

вырывается из металла за время, гораздо меньшее периода внешнего поля, а зависимость фототока от интенсивности излучения носит типичный для туннельного эффекта экспоненциальный характер (лекция 5). Из соотпошеппя (14) легко оцепить, что условие 丫《1 может реализоваться в поле излучения инфракрасного диапазона частот. Экспериментально наблюдался впеишпй фотоэффект в поле инфракрасного излучения С02- лазсра [14].

Конкуренция между внешним ({ютоэффектом и термо；) ；11? к т р о н н о й эмиссией. Обращаясь к вопросу о конкуренции между процессами образования термо- и фото

乙"卜％0".喈.乙"卜％0".喈.0,5 -К =5,0 土 0,5&2一I0,5 -К =5,0 土 0,5&2一Iэлектронов, а также к выяснению условий, когда доминирует тот или Hiioii процесс, надо сначала сопоставить основные характеристики этих процессов и выделить качественные различия меркну титугп. Можно выделить четыре наиболее важных раз- ЛПЧПЯ.

乙"卜％0".喈.

乙"卜％0".喈.

0,5 -

К =5,0 土 0,5

&2一I

0,5 -

К =5,0 土 0,5

&2一I

0J 0,20,5/#F、о ей3. Зависимость пятифотонногофототока 九 от интенсивности из-лучения F [13]0J 0,20,5/#F、о ей3. Зависимость пятифотонногофототока 九 от интенсивности из-лучения F [13]Первое различие — в распределении во времени излучения и электронного тока. Так, фототок безынерционен, электроны вырываются лишь во время, когда существует ноле излучения. Термомоток инерционен, ип опре-

0J 0,20,5/#

F、о ей

3. Зависимость пятифотонногофототока 九 от интенсивности из-лучения F [13]

0J 0,20,5/#

F、о ей

3. Зависимость пятифотонногофототока 九 от интенсивности из-лучения F [13]

деляется не только процессом

нагревания поверхпости (процессом поглощения пзлучепия), но и процессом распространения тепла от поверхности в глубь металла. Второе различие — в энергетических спектрах вырываемых электронов. В случае фотоэффекта электроны имеют фиксированную энергию согласно соотнопгепиго (12). В случае тер

моэмиссии распределение электронов по энергии являетсн непрерывным и носит максвелловский характер. Третье разли- une — в зависимости тока от угла падения пзлучепля на поверхность п ориентации вектора Е поля излучения относительно поверхности. Значение фототока оиределяется компонентой

электрического поля, нормальным к поверхности металла, и тем самым прямо зависит от ориентации вектора Е (или, что то же, от плоскости поляризации излучения) относительно поверхности. Термоток не зависит от ориентации вектора Е, а от угла падения завпепт лишь коснеппо, через коэффициент отражения.

233233〔G Н. Б. Демоне

233

233

4. Зависимость электронного тока от интенсивности излучр- иия: а — многофот()1[- ный фототок, о — термоэлектронный ток[13]4. Зависимость электронного тока от интенсивности излучр- иия: а — многофот()1[- ный фототок, о — термоэлектронный ток[13]нидпо, как по мере увеличения сначала наблюдается степенной переходит в экспоненциальныйнидпо, как по мере увеличения сначала наблюдается степенной переходит в экспоненциальный

4. Зависимость электронного тока от интенсивности излучр- иия: а — многофот()1[- ный фототок, о — термоэлектронный ток

[13]

4. Зависимость электронного тока от интенсивности излучр- иия: а — многофот()1[- ный фототок, о — термоэлектронный ток

[13]

нидпо, как по мере увеличения сначала наблюдается степенной переходит в экспоненциальный

нидпо, как по мере увеличения сначала наблюдается степенной переходит в экспоненциальный

Четвертое различие — амплитуда фототока определяется иитеп- сивпостыо (напряженностью поля) излучения, а амплитуда термотока—энергией излучепия. Эти различия указынают па те возможности, которые имеются для выделения фото- и термо

электронов.

Однако решающее значение имеет амплитуда электронного

тока, так как в условиях, когда существенно доминирует один из эффектов, трудно обнаружить малый вклад другого эффекта,

даже используя указанные различия в основных характеристиках. Качестяенно ясно, каковы условия, способствующие увеличению относительной роли фототока. Это (при фиксированной энергии в импульсе) уменьшение длительности импульса излучения (т. е. увеличение интенсивности излучения); малый угол между поверхностью металла и направлением падения излучения (т. е. увеличение отра;кеиия и тем самым уменьшение поглощенной энергии); небольшая энергия в импульсе излучеиия. Последнее условие отражает тот факт, что термоэмис- сиоиная экспонента (10) всегда при большой энергии излучения обгоняет линейную или степенную (15) зависимость фототока. В частности, именно используя эти возможности, удалось наблюдать многофотонный фотоэффект [13]. В качестве иллюстрации на рис. 4 приведены результаты одного из экс

периментов, из которых хорошо энергии в импульсе излучения рост фототока, который потом рост термотока.

* * *

Возникает естественный вопрос ——в какой мере основные за- копомерпости, установленные для случая воздействия лазерного излучения и а металл, остаются справедливыми для диэлектриков? Ответ состоит в том, что качественно все остается пеиз- менным, отличия носят лишь количественный характер. Однако эти количественные отличия в ряде случаев весьма сущестяеп- ны. Существенно отличается иисло свободных электронов, температура плавления, теплопроводность и другие усредненные характеристики твердого тела. Так, еслп проводимость металлов лежит п диапазоне 1О4~1О6 Ом-1 • см~\ то проводимость диэлектриков ——в диапазоне 10-10——10-*2 Ом'1 ■ см-1. Поэтому аналогия сохраняется лишь в отношении качественных закономерностей, описывающих отдельные процессы, однако их относительная роль и условия реализации, как правило, отличаются [15].

Полупроводлики, как известно, занимаи>т вроме;куточиое положение между металлами и диэлектриками, При взаимодействии лазерного излучения с полупроиодииками [16] возникает ряд специфических эффектов, играющих существенную роль в физике полупроводниковых лазеров [17].

ПРИМЕЧАНИЯ

Энергия лазерного излучения, необходимая для нагревании поверхностного слоя металла, в котором поглощается излучение, Судом исходить из соотношения (8):

Q = Qq (1 —砲=AT pScy7 pl.

Положим Я ss 0,9, АТ^Г = 103 К, 5 = 1 см2, ц-1 = 10'5 см, рл：Ю г/см3, cv ^ Ю'1 кал/(г - К) (пренебрегая зависимостью су(/)). Подстановка этих числовых значений в (8) дает значения поглощенной энергии лазерного излучения Q 〜10-3 Дж/см2 и энергии в импульсе излучения Qq 〜10~2 Дж/см3.

Теплопередача от иагревясмогц поверхностного елня вещества. Ьуцем исходить из соотношения (9):

Q/(St)=入 рАТ/£.

：м зависимостью：м зависимостьюПоложим энергию Q ~ 1()т д^/см2 в соответствии с【)，$ ~ 1 ем?. ?.р ~ ]()т кал/(см ■ с • К) (пренебрегаем зависимостью 大р(Т)), L = ц_, ._ * 10一5 ⑸，АТ % Т = 103 К Подстановка этих числопых значений в (9)

：м зависимостью

：м зависимостью

даст время распространения тепла т

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Ландсберг Г. С. Оптика.— М.: Наука. 1976.— Гл. 23, 25.

Ками некий /К. Атимнми и ионные столкновения па повсрхпости металла: Пер. с аигл./Под рс几 Л. А. Арцимовича.— М,: Мир, 1976.— Гл. 1.

Анисимов С. М, Имас 力.А„ Романов Г. С., Ходжко 10. В. Действие излучения большой мощности на металлы,— М.: Наука, 1970.

Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М, Электродинамика сплошных сред.— М.: Наука, 1982.— § 86.

Лифшиц 也二 М,, Питаевский Л. 〃. Физическая кинетика.— М.： Наука, 1979.— § 31.

G. Таблицы физических величин. Свравопник/Под род. Л. 7f. Кикоина.— М.: Атомиздат. 1976.

Соколов А. В, Оптические свойства металлов.— М,: Физматгиз, 1961.

Добрецов Л. И., Гомоюпова М. В. Эмиссионная электроника.— М.: Наука, 1966.

Шамони. К.①нзниескан электроника,— М.: Энергия, 1977.

РзЗи 乃貝.Действие лазерного излучения: Пер, с апгл./Под ред. С. И. Анисимова.— М.: Мир, 1974,— Рл. 4, § 3.

Фридрихов С. А., Мовнин С. М. Физические основы электродной тех- нш(н.— М.: Высшая школа, 1982.— § 10.7.

Бродский А. М., Гуревич 10.月.Теория электронной эмиссии иэ металлов,— М.: Наука, 1973.

Анисимов С. И., Бендерский В. Л,, Фаркаш Г. 口 УФН.— 1977.■— Т, 122.—С. 185.

Farkas G” Chin. S. / Appl. Phys,— 1985.— V. B37 — P. 141.

Желудев 〃. С. Физика кристаллических диэлектриков.— M.: Наука, 1968.

Бонч-Бруевич В.乙,Калашников С. Т. Физика полупроводников.— М.: Наука, 1977.— Гл. 18.

Богданкевич О. В., Дарзнек С, Л., Елисеев 〃. Г. Полупроводниковые лазеры.— М,: Наука, 1976.

Лекция 20. ПЛАВЛЕНИЕ И ИСПАРЕНИЕ МЕТАЛЛОВ

Плавление металлов. Испарение металлов. Технологические применения лазерного излучения при обработке металлов. Окисление металлической поверхности при облучении

Продолжая рассмотрение основных явлений, возникающих при воздействии лазерного излучения на твердые непрозрачные тела и, в первую очередь, на металлы, обратимся в этой лекции к стадии плавления и испарения металлов. Даже в рамках тон приближенной модели выделения отдельных стадий, которая положена в основу проводимого рассмотрения, нереалистично разделять эти процессы, так как упругость насыщенного пара очень быстро растет при незначительном увеличении температуры над температурой плавления.

Рассматривая взаимосвязанный процесс плавление — испарение металлов, мы, в соответствии с принятой моделью последовательных стадии, не будем рассматривать процесс ионизации паров, т. е. процесс образования плазмы. Такое ограничение в известной мере обосновано как тем, что на самом деле в широком классе прпложеппй нмеет место процесс испарения без ионизации паров, так и тем, что образование плазмы и j(Jh[)cr- тьг, возпнкающне при взаимодействии лазерпого излучения с плазмой, являются отдельным и очень важным иаправленнем в физике взапмодепствия лазерного пзлучслия с веществом. Этому лаправлепшо будут посвягцепы следующие лекции.

Наконец, обращаясь к стадии плавления ——исиарепия металлов, надо иметь в виду, что эти процессы лежат в основе многочисленных технологические процессов, разработанных в последние годы в области металлообработки, а также обработки других материалов. Это лазерная сварка и лазерная термообработка поверхностен (закалка), проплавление отяерстий, в тон числе в таких тугоплавких и твердых материалах, как сапфир и алмаз, это, наконец, раскрой (резка) листовых материалов, например тканей. Очевидными перспективными отличиями лазерных технологий являются предельно высокая пространственная локализация воздействия (при фокусировке излучения), исключительная краткость действия во времени, позволяющая локализовать пространственно область теплового воздействия, бесконтактный характер воздействия, возможность строгой дозировки воздействия. Зтн особенности делагот лазерные технологии в ряде случаев не только прогрессивными, но и незаменимыми. В основе всех этих прогрессивных технологий лежат процессы плавления и испарения твердого тела лазерным it；j- лучением.

Плавление металлов. Выше, в лекции 19, уже шла речь о том, что в ряде случаев трудно или невозможно выделить отдельные стадии процесса взаимодействия лазерного излучения с твердыми непрозрачными телами. Если стадия нагревания без изменения фазового состояния, рассмотренная в лекции 19, 236

может быть четко выделена, в особенности при температурах, значительно меньших температуры плавления, то выделить стадию плавления значительно труднее. Дело в том, что в интервале изменения температуры от температуры плавления Тпл до температуры кипения Т^п очень быстро растет давление равно- иесиого пара. (Напомним, что температура кипения ——это та температура, при которой давление равновесного пара равно давлению окружающего газа, т. е.— в подавляющем числе практически реализуемых случаев — атмосферному давлению.) В качестве типичного количественного примера приведем алюминий, для которого ТпЛ а 900 К,兀卩口 а 2000 К, а давление насыщенного пара при этом, примерно двукратнол!, увеличении температуры возрастает на 11 (!) порядков, от 卩皿 ~ 10~8 Тор до ркна ~ Ю3 Тор. Из этого примера видно, что если плавление является пороговым процессом, для реализации которого необходима температура Г > Та^ то испарение не является пороговым процессом, равновесное давление паров плавно и очень быстро увеличивается при повышении температуры. Поэтому если нужно выделить стадию плаялення и имеется возможность пренебречь испарением, то падо нагревать металл до температур, ле/кащих в очень узком диапазоне над температурой плавления.

Для того чтобы колпчестпснно определить параметры лазерного излучения, необходимые для осуществления процесса плавления металлов, надо к соотношениям, рассмотренным в лекции 19, которые описывают процесс поглощения излучения, нагревания поверхности п распространения тепла от нагретой поверхности в глубь металла, добавить соотношения п различные данные, характеризующие процесс плавления.

Первое, что необходимо рассмотреть,— это изменения тепловых свойств металлов в твердой п жидкой фанах. Табличные данные [1] показывают, что удельная теплоемкость практически остается неизменной, а теплопроводность уменьшается примерно в 2 раза при плавлении металла. Следовательно, оценки по порядку величины могут быть сделаны без упета этих изменений и с использованием данных для твердой фазы.

Второе, что необходимо принять во внимание,— это скрытая теплота плавления металлов. Опа изменяется на порядок величины при переходе от легкоплавких металлов (например, для свинца примерно равна 103 кал/моль) к тугоплавким металлам (например, для вольфрама— 104 кал/моль). Для того чтобы ощутить роль cKpi.iToii теплоты плавления, ее надо сопоставить с тем количеством тепла, которое необходимо для нагревания металла до температуры плавления. Молярная теплоемкость для всех металлов примерно одинакова, ср ^ 10 кал/(моль ■ К). Поэтому основную роль играет температура плавления, которая различается очень сильно примерно от 300 ℃ для легкоплавких металлов (например, свипец) до 3000 ℃ для тугоплавких (например, вольфрам). Соответственно количество тепла, необходимое для нагревания металла от комнатной температуры до

температуры плавления, также очень сильно различается (примерно от 102 кал/моль для свинца до 104 кал/моль для вольфрама). Сопоставление этих величии показывает, что роль скрытой теплоты плавления тем больше, чем ниже температура плавле- пия металла.

Наконец, третий фактор, который надо принимать во внимание в наиболее распространенном случае плавлении металлов лазерным излучением в воздухе,— это процесс окисления поверхностного слоя и изменение коэффициента отражения излучения, обусловленное окислением [2]. Поверхностное окисление при плавлении в атмосфере воздуха наблюдается для различных металлов, различных длительностей облучения и разпии-

1, Изменение коэффициента погло- щенпя (1 —五)нсржавоющрй стали (в относительных единицах) в завгг- снмостн от энергии излучения Q при облучении поверхности излуче- пием лазера на стекле с неодимом (九 а 10 мкм) с длите,ти.постыо пн- пульса Тл а 1 мс

пых частот пзлучепля [2]. В споен основе этот процесс аналогичен ранее хорошо изученному процессу изотермического окисления металлов [3, 4]. Толщина слоен окисла достигает 10—10? нм при миллисекундной длительности п десятков микрометров при непрерывном облучении [2]. Рисунок 1 иллюстрирует измене- пие поглощательно!! способности нержавеющей стали из-за окисления поверхности, измеренное при нагреве лазерным излучением [5]. (Более подробно см. в конце этой лекции.)

Строгое описание процесса плавления достаточно сложно^ так как оно должно учитывать все упомянутые выше факторы в динамике, с учетом распределения лазерного излучения во времени и продвижения границы между твердой н жидкой фазами в глубь металла при его нагревании. Это так называемая задача Стефана [6], хорошо известная в математической физике. В общем виде ее решение может быть получено лишь численно, с использованием ЭВМ. Некоторые результаты таких расчетов приведены п книге [7].

Плавление металлов лазерным излучением имеет большое значение для практики и современной технологии металлообработки. Однако в условиях практической реализации плавления всегда одновременно реализуется и сильное испарение вещества. Поэтому, прежде чем обсудить практику использования ла* зериого излучения для плавления металлов, обсудим процесс испарения, а также те специфические явления, которые могут сопутствовать испарению металлов.

Испарение металлов. Из даниых, приведенных выше, следует, что уже при незначительном превышении температуры металла над температурой плавления испарение может быть не

пренебрежимо мало, а при достижении температуры кипения давление паров равно давлению окружающего газа. Облако пара, возникающее на пути излучения перед нагреваемой поверх- постью, качестпенио изменяет процесс взаимодействия лазерного излучения с металлом. Во-первых, пары могут эффективно поглощать излучение, экранируя нагреваемую поверхность от источника излучения. Во-вторых, нары могут быть ионизованы под действием излучения, так что поглощать излучение и экранировать металл будут уже не нары, а плазма (лекция 21). Наконец, в-третьих, в плазменном облаке может возникнуть оптический пробой (лекция 16).

Методы экспериментального исследования процесса испарения металлов весьма разнообразны [8]. В основном они сводятся к непосредственному наблюдению выброса пара, регистрации потери массы облученного металла и к измерению дефекта (лупки, отверстия), образующегося в металле. Для наблюдения выброса пара применяются скоростные фоторегистраторы, позволяющие получить развернутое во времени изображение парового облака при фотографировании его в направлепии, перпендикулярном осп пучка лазерного излучения (лекция 21). Потеря массы регистрируется язвешипанием образца. Геометрия дефекта исследуется путем изготовления шлифов образца стандартными металлографическими методами. Данные таких измерений, полученные совместно с детальными данными об энергии в импульсе и простраиственио-времеппом распределении лазерного излучения па поверхности металла, дают исчерпывающую информацию о процессе испарения,

В этом разделе будет рассмотрен процесс испарения без учета влияния образующегося пара па процесс распространения излучения от лазера к поверхности металла. Из сказанного выше ясно, что при этом мы будем ограничиваться умеренными интенсивностями излучения. При рассмотрении процесса испарения металлов (как и при рассмотрении процесса нагревания) необходимо с самого начала различать стационарный и нестационарный режимы, реализующиеся при использовании непрерывного и импульсного лазерного излучения. Рассмотрим сначала нестационарный процесс.

Зададимся такой интенсивностью излучения 尸==Q/Tn, при при которой металл будет нагрет в поглощающем слое до температуры Т > Tg Характер процесса испарения зависит при этом от энергии Q и длительности тл действия излучения. Пусть фиксирована энергия Q. Если т” велико, то тепло успевает распространиться за счет теплопроводности на большую глубину, температура не будет велика и соответственно невелико будет количество испарившегося металла. Если тл мало, то температура поверхности металла будет велика, но толщина нагретого слоя мала, что опять означает малое количество испаренного металла. Отсюда очевидно, что эффект испа репия будет максимален при некотором среднем значении 1口，

Для того чтобы получить количественные данные, надо решить сложную задачу, о которой уже шла речь выше,— задачу распространения тепла в глубь металла, а конкретно — задачу распространения в металле фронта испарения, т. е. температуры Г > Гил- Строгое решение этой задачи возможно лишь численными методами. При упрощенном решении этой задачи [8] предполагается, что поглощенная энергия излучения Q не изменяется во времени, а скорость испарения металла определяется исходя из закона сохранения энергии. Пеизмепиость поглощения является, конечно, приближением, которое, безусловно, нарушается в условиях, когда существенную роль щрает экранировка металла паром (об этом уже говорилось выше). Поэтому полученное решение ограничено со стороны больших интенсивностей излучения. Из решения этой задачи следует, что при заданном Q максимальное перемещение фропта испарения Т》「ккп достигается при иптепснвиости излучения, связанной с тсплофизическими константами металла, следующим соотношением [8]:

"За"»®、 (1)

где 入 ——удельная теплота испарения, р — плотность металла, а — коэффициент температуропроводпост!!. Очевидно, что мак- снмалыюе перемещение фронта испарения соответствует максимальному количеству испаренного металла. Оценка по этому соотношению для импульса паиосекуидпоп длптелыюсттг дает интепсилпость излучения 108 Вт/см2').

Зависимость продви^кепия (перемещения) фропта испарения в глубь металла от длительносш облучения при трех значениях поглощений энергии Q, рассчитанная в рамках топ же модели, приведена на рис. 2. Из этих данных видно, что максимум смещается с ростом Q в область больших т, что следует из (1),

Глубина 2 продвижения фропта испарения в меди в зависимости от длительности облучения т (в секундах) для трех значений поглоп^нной энергии Q

Видно также, что во всем диапазоне варьирования длительностей импульсного лазерного излучения (от режима модуляции добротности (тл ~ 10-8 с) до режима свободной генерации (т“ ~ 10-3 с)), ограничиваясь не очень большой интенсивностью излучения (для которой и построена данная модель), пельзя достигнуть заметной глубины испарения, которая всегда меньше или равна 0,1 мм. Этот вывод хорошо подтверждается всей совокупностью экспериментальных данных [7—9].

Между тем, глубина испарения является важной характеристикой для многочисленных практических применений, так как, ио сути дела, это глубина, с которой удаляется металл, т. е. глубина отверстия (лунки), которая может быть сделана в металле, или толщина листового металла, в котором может быть сделано сквозное отверстие. Имеются две очевидные возможности увеличения глубины испарения — повышение интенсивности излучения и использование кепрерывного изггучепия. Первая возможность ограничена быстрым испарением и экранировкой металла парами, а вторая ■— типом используемого лазера, так как достаточно высокую интенсивность F непрерывного нз- лучепия можно получить лишь для отдельных лазеров.

При использовании лазерного излучения для решения различных технологических задач используются, как правило, непрерывное инфракрасное излучение СОг-лазера и специальные приспособления, позволяющие удалять пары металла и расплав ни мере их образования [9, 10].

Описание процесса испарения метал.иа при стационарном режиме обл-учеппя и пренебрежении взаимодействием излучения с нарами но представляет особых затруднений только в случае, когда глубина испарения гораздо меньше размера (радиуса) облучаедгоп поверхности. Одпако этот случай, в пределе соответствующий неограниченной облучаемой поверхности, не представляет практического интереса; па практике всегда r;iy- бина испарения больше радиуса облучаемой поверхности. Модель такого режима испарения обсуждается в следующем пункте.

В заключение отметпм основные свойства испаренного металла.

Свойства пара достаточно просто описать лишь в одном случае, полагая, что это газ, свободно распшряшщийся в вакуум. В этом случае частицы испускаются нагретой поверхностью в телесном угле 2л стерадиан и имеют максвелловское распределение пс скоростям с температурой %, равной температуре поверхности 2). Плотность газа «о равна плотности насыщенного пара при температуре %. При стом составляющая массовой скорости парат направленная нормально к поверхности 〃о = =万/4 = (〃вТо/2Hm)1/2, где m — масса атома пара [9]. Скорость 〃о определяет скорость оттока газа от поверхности в пренебрежении процессом столкновеппя частиц, т. е. на расстояниях от поверхности 2 < Z =(по0)-1, где Z — длина свободного пробега частиц, о ——газокшгетпческое сечение соударений. Плотность потока ；о пара равна соответственно /о = «о^о, а давление пара pо =也0瓦?0.

Легко оценить, что в реальной ситуации это неравенство не выполняется. Кроме того, практически наиболее интересен случай, когда дапленпе в окружающем газе не равно пулю (вакуум), а равно атмосферному давлению (окружающий воздух). Наконец, надо учесть обратный поток пара, конденсирующегося 241

на поверхности. Учет этих реальных условий псиарепия дает значения плотности пара 冷 и скорости его разлета и, совпадающие в пределах фактора 2 с приведенными выше значениями «о и ® Используя связь температуры поверхности Го с энергией поглощенного излучения (лекция 19), можно получить зависимости по, ио и 尸о от энергии излучения.

Оценки показывают, что по порядку величины при испарении металла в атмосферный воздух Ко 1019 см-3 и 北° ~

105 см/с. Эти оценочные данные по порядку величины согласуются с величинами, измеренными в большом числе экспери- мептов, с использованием скоростной фотографии и других методов диагностики.

Технологические применения лазерного излучения при обработке металлов. Как уже говорилось выше, для того чтобы процесс плавления — испарения металла можно было реализовать па большой глубине, необходимо использовать непрерывное лазерное излучение, а сам процесс должен носить стационарный характер. Рассмотрим модель такого процесса, когда канал проникает в глубь металла на расстояние z, значительно превышающее радиус поперечного распределения иалучепил %.

Схема, иллюстрирую- щаи модель глубокого проплавления металла лазерным излучением. Область, занимаемая рас- плавлепным металлом, имеет радиус г； z — глу

бина канала

При z》吃 степкп канала, образуемого в металле из-за удаления паров, как и его дно, представляют собой жидкий, расплавленный металл (рис. 3). Процесс испарения металла иа стенках поддерживает существование канала и обусловливает продвижение дна капала в направлеппп 工 Наиболее простой моделью такого процесса является однородно нагретый цилиндр радиуса & и высотой z. Распределение температуры в окружающем металле может быть приближенно описано как распределение от цилиндрического источника для г « z,

7=0(2nAz>Thi(z/r),(2)

и как распределение от сферического источника для г》2,

Г=^/(2лЛг),(3)

где 夕 ——мощность излучения, Л — коэффициент теплопроводности.

242

Из (2), пренебрегая слабой логарифмической зависимостью, получаем, полагая Г =夕няи, для глубина канала приближенную оценку

г-^/(2лЛГ1(ип). (4)

Уточнение ато诉 оценки в рамках даштой модели не представляется целесообразным, так как модель не учитывает взаимодействия излучения с парами металла. Оценка (4) удовлетворительно описывает данные экспериментов [9]. В рамках этой модели можно получить и вполне реалистические оценки ширины зоны плавления металла, имеющей определяющее значение для процесса лазерной сварки.

В настоящее время лазерное излучение широко применяется для обработки металлов в промышленности. Это такие процессы, как сварка (шовная и точечная), термообработка поверхности, удаление материала, пробивка отверстий, резка [11, 12]. Что касается резки, этот процесс нашел применение и при раскрое синтетических тканей и пленок. Наконец, тепловое воздействие лазерного излучения широко используется в электронике и микроэлектронике [11, 12].

Окисление металлической поверхности при облучении. Лазерную химию, т. е. ишрокн" круг вопросов, связанных с различными хпмичоскижг реакциями и процессами, возникающими или пзмеггяющимп cnoir характер под дейстпием ；[азерно- го излучения, можно подразделить на селективную (резонансную) лазерную химию (или лазерную фотохимию) [13J, [ 14J и "его」。勿т■〃斤〃ую (нерезо}<а](сяую) термохимию. Вся селективная лазерная химия так или иначе связана с селективным (резонансным) воздействием монохроматического излучения па опре- делеппые спязи в атомах и молекулах. К термохимии относятся неселектпвньге процессы, в которых частота лазерного излучения если it играет какую-либо роль, то эта роль обусловлена не характером взаимодействия па атомпсьмолекулярном уровне, а частотной зависимостью усредненных характеристик макроскопического вещества.

На первый взгляд может показаться, что специфика лазерной термохимии отсутствует, и речь должна идти просто о термохимии. Действительно, какая разница, чем нагревать вещество. если результат определяется лишь его температурой? Однако на самом деле это не так, н можно указать на ряд параметров, качественно и количественно отличающих лазерную термохимию от термохимии. Качественпым отличием является возможность изменять частоту монохроматического излучения, нагревающего вещество. Количественным отличием является возможность осуществить нагрев вещества в малой области прост- ралства за очень короткие интервалы времени. Эти отличия выделили лазерную термохимию в отдельное и своеобразное научное направление [15], в рамках которого удалось обнаружить и научить ряд полых термохимических явлений. Одно из таких

явлений — окисление поверхности металлов под действием лазерного излучения.

В случае окисления специфика теплового действия лазерного излучения обусловлена паличием обратной связи в процессе взаимодействия излучения с поверхностью металла п возможностью влиять па эту обратную связь, изменяя характеристики излучения. Так, увеличение интенсивности излучения ведет к увеличению температуры поверхности, к увелпчеииго слоя окисла, что, в свою очередь, уменьшает коэффициент отражения, увеличивает интенсивность пзлучепия, действующего на поверхность, и соответственно увеличивает ее температуру. Таким образом, имеет место положительная обратная связь в процессе взаимодействия излучения с поверхностью металла. Динамика этого процесса носит характер термохимической неустойчивости.

Более детальное исследоваипе процесса окисления поверхности металла показало, что может иметь место и отрицательная обратная связь, т. е. процесс может носить саморегулирующийся характер. Так, при измерении зависимости поглощатель-

Экспериментальные данные о коэффициенте поглощения (1 — Я) лазерного излучения поверхностью меди в зависимости от температуры поверхности: а —九比 1,0 мкм； б —九；^ 0,3 мкл

пой способности поверхности металла от температуры поверхности был обнаружен немонотонный характер этой зависимости (рис. 4). Интервалы изменения температуры, в которых поглощательная способность уменьшается, соответствуют наличию отрицательной обратной связи в процессе нагревания поверхности металла лазерным излучением, т. с. саморегулирующемуся характеру зтого процесса.

Причина иемоиотоппости коэффициента поглощения объясняется просто с учетом того, что коэффициент поглощения излучения в слое окисла относительно невелик, так что излучение отражается как поверхностью окисла, так и поверхностью металла. Это хорошо известный в оптике случай отражения от

тонкого слоя (16], когда коэффициент отражения определяется интерференцией волн, отраженных от обеих границ слоя, и, тем самым, зависит от толпщпы слоя. В дальнейших экспериментах зависимости (1 — 2?) = /(Г) были получены с использованием лазерного излучения с длинами воли 入冗 1 мкм (лазер на стекле с неодимом) и Л « 0,5 мкм (аргоновый лазер). Эти эксперименты прямо подтвердили приведенную выше модель взаимодействия (как видно из рис. 4)——чем меньше длина волны излучения, тем уже интервал изменения температуры, на котором изменяется знак производной 8(1 —Н)/дТ, что связано с уменьшением интерференционной толщины пленки Х/2к. Низкочастотная модуляция зависимости (1——А)=/(Т), наиболее четко проявляющаяся при X « 1 мкм (рис. 46), обусловлена образованием различных окислов — СиО2 и СиО [15, 17].

Пример реакции окисления, одной из классических химических реакций, был иринедеп здесь, так как окисление существенно влияет на рассматриваемый процесс взаимодействия лазерного излучения с поверхностью металла. Однако сейчас известно много других иерезонансных термохимических процессов, возникающих под действием лазерного излучения и носящих нелипейпый характер (процессы горртш парон металлов, распространения иилучеппя в химически активной среде, вынужденного термохимического рассеяния излучения [15, 18]).

В заключение расслготроштя стадии плавления и испарения твердых тел первое, что необходимо отметить.— это возможность с хорошей точностью экстраполировать данные, полученные для металлов, на диэлектрики. Суть дела в том, что при плавлении п испарении мы имеем дело с кристаллической ре- шеткои, которая мало различается в случае металлов и диэлектриков. (Напомним, что различия при нагревании металлов и дпэлектриков излучением значительно больше из-за различий в состояниях электронов, о чем уже была речь выше, в лекции 19.)

Надо также еще раз отметить, что проведенное выше рассмотрение справедливо лишь в условиях слабого парообразования, когда можно препебречь поглощеиием пзлучеппя в парах. Однако поглощение излучения в парах по сути дела представляет собой начальную стадию превращения паров в плазму, а потому этот процесс целесообразно рассмотреть в следующей лекции.

ПРИМЕЧАНИЯ

Оптимальная интенсивность лазерного излученпя намосекундной длительности для максимума испарения металла. Соотношение (1) может быть переписано в виде Q = [За(九卩看“了戶.Положим длительность импульса излучения т? & 10一8 с, коэффициент температуропров,одности а * q 1 см2/с, удельную теплоту испарения X » 5 • 10э Дл;/г, плотность р Q

245

а 10 г/см3. При этих значениях получаем Q * 10-1 Дж/см2, что соответствует интенсивности поглощенного излучения F 芯 107 Вт/см3 и интенсивности падающего излучения 尸 * 108 Вт/см2 при коэффициенте отражения Л * 0,9.

Связь плотности частиц насыщеиниго пара с температурой поверхности. Эта связь дается следующим соотношением:

"。 = [m包州/（2m炉"）f2 exp （一 q倚" 一 1）,

где U——эпергил связи кристаллической решетки, а 0 = hv^k — дебаевская температура. Численно для металлов U порядка нескольких электронвольт, а & 々 100—400 К.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Таблицы физических воличип,— М.: Лтомиздат, 1976.

Бонч-Бруевич А. М., Либенсом М. Н. / Изв. АН СССР. Сер. фнз.— 1982.-Т. 46.-С. 1104.

Кофстад 11. Высокотемпературное окисление металлов: Пер, с англ./ Под ред. Н. 〃. Семенова,— М.： Мир, 1969.

Розенберг Г. 8. Оптика тонкослойных покрытии,— М,： Физматгиз, 1958.

Бонч-Бруевич А. М., Либенсон М, Н. и др. 〃 Письма в ЖТФ.— 1980.- Т. 6,—С. 1017.

Рубинштейн Л. И. Проблема Стефана.--Рига: ЗваМзно, 1967.

Ради Дж, Действие мощного лазерного излучения: Пер. с англ./Под род. С. И. Анисимова,— М.: Мир, 1974.— Гл. 3. § 3, 4.

Анисимов С. 〃.，Имас Я, Л., Романов Г. С,, Хаджко Ю, В. 口面ствне излучения бильшо!! мощности на металлы,— М.: Наука, 1976.——Гл. 3.

Веае^ое А. /.,厂彳“。夕〃 Г. Г. Физические процессы прп лазерной об- работке материалов,— М.: Эпергоатомпздат, 1985.

Любов Б. Я., Соболь 3. 4. 〃 Физл[；а и химия обработки “атернпгов.— 1979.—№ 1—С. 12.

И, Рэди 〃м. Промышлсшгор применение лазеров.— М.: Мир, 1981.

Углов А. А. / Квантовая электрон,— 1974.— Т, 1.— С. 1（X17.

Летохов 8. С. Нелинейные селективные фотопроцсссы в атомах п молекулах.—М,: Наука, 1983,

Панфилов В. И., Л1о.1ин Ю. Н. ff Успехи химии,— 1978.— Т. 47.— С, 9G7.

Бункин Ф. R, Кириченко Н. А., Лукъяпчук Е. С. 〃 Изв. АН СССР. Сер. физ.— 1981.— Т. 45. — С. 1018.

Бори М., Волъф 3. Основы оптики: Пер. с англ./Под ред. /'. П. Мотусе- вич.— М,: Наука, 1970,— § 13.4.

Бонч-Бруевич А. М., Либенсон М. 〃，〃 Изв. АП СССР. Сер, физ.一 1982.— Т. 4（i.— С. И04.

Нункин Ф. R, Кириченко 〃. /., Луньлкчук 3. С. 〃 Пзв. АН СССР. Сер. физ.— 198§.— Т. 47.— С. 2000.

Лекци я 21. ОБРАЗОВАНИЕ ПЛАЗМЫ

Процессы, приводящие к образованию плазмы. Экспериментальные методы исследования плазменного факела. Основные характеристики плазменного факела

В лекциях 19 и 20 процессы, возникающие при взаимодействии лазерного излучения с поверхностью твердого непрозрачного тела, рассматривались последовательно, по мере увеличения температуры поверхности, т. е. по мере увелюхения поглощенной энергии излучения. Эти процессы ——нагревание, плавление и 246

испарение твердого тела. Очевидно, что дальнейшее увеличение поглощенной энергии должно привести к ионизации паров и образованию плазмы. (Плазма может образовываться н непосредственно, минуя стадии плавления и испарения твердого тела, об этом будет идти речь ниже.)

Сам факт образования плазмы прн воздействии лазерного излучения иа поверхность твердого тела представляет большой интерес для различных приложений. Этот интерес носит двойной характер. В некоторых случаях лазерная плазма может быть использована в различных областях физики (лазерный термоядерный синтез, лазерная масс-спсктромстрия, плаэменвые лазеры, лазерные источники многоэарядных иоиов и др.). В других случаях лазерная плазма представляет собой нежелательное нвленне ввиду того, что она может эффективно поглощать лазерное излучение, экранируя поверхность твердого тела (технологические процессы обработки металлов лазерным излучением — сварка, резка, прожигание отверстий и др.).

Само перечисление как позитивных, так и негативных последствий образования плазмы при воздействии лазерного излучения на поверхность твердого непрозрачного тела объясняет тот интерес, который проявляется к этому явлению. Этот процесс бурно исследуется эксперимептаторами и теоретиками, начиная с момента создания мощных лазеров. В результате зтнх исследований основные черты процесса образования плазмы сейчас достаточно хорошо изучены и описаны. О диако по ряду направлений работы ведутся и в настоящее время. Это обусловлено, в частности, непрерывным процессом создания новых лазеров, расширением диапазона частот мощного излучения, увеличением интенсивности излучепия, уменьшением длительности импульсов излучения.

Существующие в настоящее время мощные лазеры позволяют наблюдать процесс образования плазмы в очень широком диапазоне изменения частоты излучения (от ультрафиолетового до инфракрасного излучения), длительности облучения мнгиени (от пикосекуидпой длительности до пепрерывпого облучения), в широком диапазоне изменения интенсивности излучения. Характер процесса образования плазмы качественно меняется при изменении параметров, характеризующих лазерное излучение. Основное внимание в этой лекции будет уделено явлепито образования так называемого плазменного факела — непосредственному образованию плазмы при воздействии мощного импульсного излучения па поверхность твердого непрозрачного тела. Такой выбор обусловлен как отпоептельно хорошим уровнем исследований плаэмеп- пого факела, так п его большим значением для практики. При этом конкретный характер облучаемого твердого тела нигде не будет обсуждаться, так как уже на стадии пспарелия он не играет существенной роли (лекция 20).

Процессы, приводящие к образованию плазмы. Процесс образования плазмы ири воздействии импульсного лазерного из-

лучения на поверхность твердых тел носит качественно различный характер в зависимости от интенсивности излучения.

При относительно небольшой энергии в импульсе излучении ее хватает лишь на нагревание поверхности, плавление и испарение твердого тела. Образованные пары практически нейтральны ').При этом плазма может образовываться лишь за счет взаимодействия излучения с парами. Из данных, приведенных в лекциях 19 и 20, легко оценить значение интенсивности излучения, при которой реализуется такой режим испарепия. Для большинства металлов и наносекундной длительности импульса излучения такой режим реализуется при F ^ 106 Вт/см2 [1, 2].

Ионизация паров лазерным излучением происходит аналогично тому, как происходит ионизация газа при оптическом пробое (лекция 16). Свободные электроны поглощают энергию от поля излучения при столкновениях с нейтральными частицами. Прп энергии порядка потенциала ионизации нейтральных частиц происходит их ионизация электронным ударом. Для описания процесса ионизации паров и, в частности, для оценки характерного времени ионизации можно использовать соотношения, приведенные в лекции 16. Следует отметить, что ионизация паров происходит относительно быстро, так как плотность паров очень велика, она на один-два порядка величины превышает плотность воздуха при атмосферном давлении.

Таким образом, при небольшой интенсивности излучения процесс образования плазмы посит трехступенчатый характер — плавление, испарение, ионизация паров. Температура образованной таким образом плазмы относительно невелика. Это вполне понятно, так как невелика интенсивность излучения.

11тобы закончить обсуждение случая небольшой интенсивности лазерного излучения, ладо еще кратко остановиться на возможности возликповения оптического пробоя в облаке испаренного вещества. Порог пробоя в паре значительно ниже, чем в чистом нейтральном газе при эквивалентной плотности. Дело в том, что в облаке пара имеется знанительиое число ионоп и зпектронов, а кроме того, в ряде случаев (например, при испарении металлов) потенциалы ионизации атомов примерно в два раза ниже, чем потенциал ионизации воздуха (азота). Наиболее интересно, что пробой паров вблизи мишеии может поспть пе только импульсный (как пробой газов, лекция 16), но и стационарный характер при непрерывном облучении мишентг лазерным излучениелЕ.

В случае большой интенсивности излучения “лазма образуется пепосредствеипо при взаимодействии излучения с твердым телом (1, 2]. Для этого необходимо, чтобы энергия излучения, поглощенная поверхностью твердого тела, превышала энергию, необходимую для плавления, испарепия и ионизации вещества. Определяюп(ей является максимальная из этих энергий, энергия ионизации. (Это хорошо варю из сопоставления температуры плавления и испарения порядка 103 К с температурой порядка 248

105 К, эквивалентной энергии ионизации нейтральных атомов и молекул, равной примерно 10 эВ.) Когда температура поверхностного слоя достигает около 105 К, то твердое тело непосредственно превращается в плазму. Из данных, приведенных в лекции 19, видно, что такие условия могут быть реализованы при вполне умеренных требованиях к лазерному излучению. Дли напосекупдпой длительности импульса излучения этот процесс реализуется при интенсивности излучения F ^ 108 Вт/см2 [1, 2].

Процесс ионизации и в этом случае качественно посит тот ясе характер — ионизация электронами, ускоренными в иоле излучения при соударениях с нейтральными частицами. Большая плотность пептральпых частиц (порядка 1022, т. е. порядка плотности твердого тела) и большая интенсивность излучения обусловливают большую скорость ионизации. Оценка по соотношению (10), приведенному в лекции 16, дает для интенсивности излучения F 〜108 Вт/см2 и плотности паров п 〜1022 см~3 время ионизации тй ~ 10-9 с. При увеличении интенсивности излучения время ионизации уменьшается обратно пропорционально интенсивности.

Большая температура в области пространства, где образуется плазма, обусловливает локальное повышение давления. Грубая верхняя оценка, сделанная в предположении, что за время нагревания объем нагреваемого вещества существенно пе увеличивается, дает давление около 105 атм при температуре порядка 105 К. Из этой оценки видно, что образованная ипазма должна быстро разлетаться, причем, но всяком случае на начальной стадии, процесс разлета не зависит от давления окружающего газа (атмосферное давление плп вакуум), так как начальное давление в плазме очень велико.

Описанный выше процесс образования и разлета плазмы при большой интенсивности излучения именуется процессом образования плазменного факела.

Процесс образования плазменного факела представляет эиа- чительпый общефпаический и практический интерес, так как в плазменном факеле образуется высокотемпературная плазма. В частности, именно процесс образования илазменпого факела был той первой моделью, которая легла в основу идеи реализации лазерного управляемого термоядерного синтеза (лекция 22).

Прежде чем перейти к описанию экспериментальных методов исследования плаямепного факела и его основных характеристик, обратимся к качественной модели плазменного факела, которая следует пз самых простых, частично просто визуальных наблюдений этого лпленпя. Знание этой модели облегчит дальнейшее изложение материала.

Качественно структура плазменного факела выглядит так, как это изображено на рпс. 1. Непосредственно на поверхности твердого тела образуется лунка, из которой выброшено вещество. Перед лункой — непрозрачная область, запятая очень плотной плазмон. Далее расположена светящаяся область, представляю- 17 П. Б Делоне ^9

тцая собой рекомбинирующую и излучающую менее плотную плазму. На некотором расстоннии от границы светящейсн области расположена поверхность нулевого потенциала, разграничивающая ту область, где преобладают положительные ноны (ояи ближе к поверхности твердого тела), и область, где преобладают электроны. Наконец, внешнян граница факела, граница области, занятой электронами.

Качественная схема, приведенная на рис. 1, соответствует некоторому фиксироваппому моменту времени. В процессе развития плазменного факела от момента начала облучения поверхности твердого тела лазерным излучением и до момента, когда

Качественная схема возникновения плазменного факела: 1 — нагреваемая излучением область поверх- ностн твердого тела; 2 — граница плотной непрозрачной плазмы; 3 — граница светящейся рекомбинирующей плазмы; 4 — поверхность нулевого потенциала; 5 — фронт алект- ровного облака

плазма рекомбинирует, а не прорекомбпнировавшие положительные ионы и электроны разлетятся в окружающий газ, изменя- ютсн как границы указанных областей, так и параметры, характеризующие плазму и заряженные частицы в этих областях — плотность, температура, энергия частиц.

Типичное время жиэпи плазменного факела — до 10-6 с. Это время, как видно, гораздо больше времени действии импульсного лазерного излучения для режима модуляции добротности (10-8 с) и тем более для режима синхронизации мод (10_,1 с). Типичный максимальный размер плазменного факела — до 1 см. Этот размер гораздо больше не только глубины^ на которую на- греваетсн твердое тело (лекция 19), но даже поперечиого размера нагреваемой области (обычно при фокусировке лазерного излучении диаметр кружка фокусировки 〜СЦ мм).

На первый взгляд, из этих сопоставлений можно сделать вывод, что при описании плазменного факела можно разделить процесс создания плазмы и процесс ее разлета. Как будет видно нз более детального рассмотрения этого процесса, проведенного ниже (в общем случае это пе так), необходимо учитывать действие лазерного излучения на плазму в процессе ее разлета. Очевидно, что в реальной ситуации описание процесса образования и разлета плазменного факела представляет собой сложную задачу.

Прежде чем перейти к описанию этого процесса, обратимся к краткому обсуждению методов экспериментального исследования плазменного факела.

Экспериментальные методы исследования плазменного факела. Очевидны трудности, возникающие при экспериментальном исследовании плазменного факела. Первая трудность состоит 250

в малом интервале времени, в течение которого существует факел, так что требуется высокое временное разрешение используемых методов диагностики плазмы. Вторая трудность ——малый размер факела, обусловливающий требование высокого пространственного разрешения для методов диагностики. Наконец, третья трудность состоит в сложной структуре факела, качественно описанной выше. Таким образом, необходимо для различных моментов времени в диапазоне 10-9——10"6 с и для различных точек пространства в диапазоне 1 — 10 мм получить данные о составе, температуре и плотности образующейся и разлетающейся плазмы.

Такие данные мо/Кпо получить, используя лишь комплекс различных диагностических методик. Экспериментальные методы диагностики плазмы хорошо и детально разработаны и широко применяются в самых различных исследованиях [3—5]. Одпако применительно к последованию лазерного факела классические методы требуют определенной модернизации для получения необходимого временного и ирострапственпого разрешения. Обратимся к KpaTKoii характеристике основных методов диагностики разлетающейси плазмы.

Скоростное фотографирование широко пспользуется в различных вариантах для исследования и диагностики пепролpa'iiioii п светищепся областей. Фотографирование светящейся плазмы проииводится с использованием скоростных фоторегистраторов, которые позволяют получить временное разрешение до 10-9 с. Фотографирование проводится сбоку, под углом 90° к направлению пунки излучения. Таким образом, с временным разрешением до 10-9 с легко полу^шть изображение размера светящейся области в течение всей длительности свечения (^10-7 с).

Фотографирование непрозрачной области (так называемое теневое фотографирование} требует импульсного источника освещения с достаточно малой длительностью (до 10-9 с) и достаточно точно синхронизированного с импульсом излучении лазера, создающего плазму. В качестве такого источника можно использовать вспомогательный импульсный лазер, если основной лазер имеет вынужденный режим модуляции добротности (в таком случае есть возможность синхронизировать во времени с необходимой точностью действия обоих лазеров). Можно использовать и излучение основного лазера, ответвленное от основного пучка и задержанное по отношению к импульсу, создавающему плазму, на регулируемую величину за счет увеличения длины пути распространения ответвленного излучения (1м пути соответствует задержке на 3 ■ 10-9 с). Так как прозрачность и непрозрачность плазмы зависят от электронной плотности пе и частоты излучения со2), то, изменяя частоту фотографирующего света, можно получать пзобраясение непрозрачной области, ограниченное различной плотностью плазмы. Из зависимости пе(со) следует, что для излучения видимого диапазона частот критическая плотность пкр 〜IO?。 см-3. Таким образом, с временным 17* 251

разрешением в несколько наносекунд можно получать изображение области, занимаемой плотной непрозрачной плазмой.

Зондовая методика позволяет регистрировать как фронт раз- летающихси быстрых электронов, так и нейтральную границу, на которой плотности разлетающихся электронов и ионов равны. В качестве зонда обычно используют цилиндр Фарадеи3), который может быть расположен на различном расстоянии от облучаемой поверхности. Сигнал с зонда наблюдается на осциллографе. Знак сигнала указывает, каков суммарный зарид плазмы — положительный или отрицательный. Когда в координате зонда суммарный заряд плазмы равен нулю, /сигнал проходит через нулевую линию.

@ \ Типичная зависимость изменения по-

7^ тенциала зонда при расширении плаз- \мы факела приведена на рис. 2. Видно,

\что сначала до зонда долетают элекХ-/_ _ троны (фронт отрицательного сигнала),

потом появляются ионы и частично

2, Осциллограмма тока с точечного зонда (а) и импульса лазерного излучения (6)； штриховая линия —метки времени — К) нс2, Осциллограмма тока с точечного зонда (а) и импульса лазерного излучения (6)； штриховая линия —метки времени — К) нскомпенсируют зарид электронов (спад отрицательного импульса), потом заряд ионов полностью компенсирует заряд электронов (момент прохода сигнала через нулевую линию), число ионов продолжает расти (фронт положительного импульса) и, наконец, плазма рекомбинирует (спад положительного

2, Осциллограмма тока с точечного зонда (а) и импульса лазерного излучения (6)； штриховая линия —

метки времени — К) нс

2, Осциллограмма тока с точечного зонда (а) и импульса лазерного излучения (6)； штриховая линия —

метки времени — К) нс

импульса) п перестает существовать (в данной точке пространства). Осуществляя и интерпре

тируя зондовые измерения, надо иметь в виду предельную чувствительность метода и числу регистрируемых зарядов. Обычно плотность регистрируемых зарядов ограничена величиной порядка 109——1010 см-3 (при регистрации импульса напряжения3)). Так что, когда интерпретируют зондовые измерения и получают из них, например, данные о фронте электронного облака, то эти данные относятся к моменту прохождения через зонд той части облака, где плотность электронов ne N 109 см~3. Отметим, что в масштабе плазменного факела это очень маленькая величина, на 10 порядков меньше той плотности плазмы, которая регистрируется как граница непрозрачной области.

Интерферометрия используется для определении электронной плотности плазмы. Обычно используются различные модификации интерферометра Маха — Цендера, приспособленные для скоростного покадрового фотографирования интерферограмм. Исследуемая плазма находится в одном из нлечей интерферометра. В качестве источника излучения, освещающего камеру, используется либо вспомогательный импульсный лазер, либо ответвлен- наи часть основного излучения, как в методе теневой фотографии. Схема таких измерений приведена на рис. 3. Чувствительность интерферометрических измерений ограничена снизу плот-

ностью электронов в плазме порядка 1017 см-3 4), а сверху — такой плотностью, когда существенным становится поглощение зондирующего излучения в плазме (Ю19—1020 см-3 дли излучения видимого диапазона частот).

Масс-спектрометрия ионной компоненты позволяет регистрировать (при фиксированной массе ионов) ионы с заданным значением отношения кинетической энергии к заряду. Время задержки ионного сигнала по отношению к импульсу облучения

Интерферометр Маха ——Цендера, используемый для измерения плотности плазмы: 1 — пучок вспомогательного излучения, 2 — основное излучение, 3 — плазменный факел

позволяет определить кинетическую энергию ионов. Совмещение результатов таких измерении дает возможность определить зари- Довый состав образующихся ионов. Наиболее удобным типом масс-спектрометра является времяпролетный масс-спектрометр.

Регистрация линейчатого излучения из плазмы позволяет определить концентрацию свободных электронов [3]. Столкновения нейтральных частиц (или ионов) с электронами приводят как к возбуждению нейтральных частиц (иоиов), так и к их девозбуждению, т. е. результативно определяют интенсивность липий излучения в линейчатом спектре. Дли ряда удобных для наблюдения линий в снектро излучения отдельных атомов хорошо известна зависимость интенсивности излучения от кинетической энергии электронов. Удобной и более простой модификацией этого метода является измерение не абсолютной интенсивности излучения, а отношении интенсивностей излучения определенной пары линий. Со стороны больших плотностей плазмы данный метод ограничен выполнением условия оптически тонкой плазмы, т. е. отсутствием поглощения на частоте излучения; со стороны

малых плотностей — интенсивностью излучения, которая определяется полным числом излучающих частиц.

Регистрация ширины спектральных линий позволяет определить кинетическую энергию ионов, если основная причина уширения линий связана с эффектом Доплера [3].

Используются и другие методы диагностики. Применительно к исследованию плазменного факела они описаны в (1, 2]. Можно указать также на работы [6, 7], представляющие собой детальное комплексное экспериментальное исследование плазменного факела.

Полная картина образования и разлета плазменного факела требует проведения большого числа измерений с использованием различных методов диагностики при различной интенсивности, частоте и длительности импульса излучения. Как правило, эксперимент проводится с использованием лазера определенного тниа, т. е. при фиксированной частоте и длительности излучения. Данные для излучения различной частоты и различной длительности облучения получаются в различных экспериментах с различными лазерами.

Основные характеристики плазменного факела. Для того чтобы кратко описать основные черты процесса образования и разлета плазменного факела, обратимся к типичным экспериментальным условиям, когда поверхность твердой мишени облучается излучением видимого диапазона частот, создаваемого мощным твердотельным лазером с модуляцией добротности. Типичным примером такой установки является лазер на стекле с неодимом (力⑴力 1 зВ. X ® 1 мкм, тл 芯 10-8 с). Обычно излучение такого лазера фокусируется в кружок диаметром около 10^2 см. Интенсивность излучения па мишени может изменяться путем изменения энергии в импульсе излучения. Для стандартных установок такого типа реализуется интенсивность до Ю1^ — 1014 Вт/см2. К диапазону 108—1013 Вт/см2 относится большинство экспериментальных данных [1, 2].

Некоторые характеристики плазменного факела уже ясны из приведенной выше схемы (см. рис. 1).

Так как мы интересуемся большими интенсивностями излучения (режим волны испарения), то речь идет о температурах мишени TN1CPK, чему соответствуют давления в нагретой области р N Ю3 атм. Из последней цифры ясно, что образованная плазма будет быстро разлетаться и свойства окружающей газовой среды (атмосферное давление или вакуум) несущественны, во всяком случае, на основном интервале времени существовапия плазменного факела. Время, в течение которого разлетается плазма, размер, занимаемый плазмой, и, тем самым, скорость разлета плазмы видны из экспериментальных данных, полученных методом теневого и скоростного фотографирования, а также по данным зондовых измерений. Типичные зависимости, соответствующие интенсивности излучения F и 109 Вт/см2, приведены иа рпс. 4. Первое, что видно из этих данных,— масштаб времени. 254

в течение которого разлетается плазма, более чем на порядок величины превышает длительность импульса облучении. Второе, что видно из этих данных,— размер области пространства, занимаемый плазмой к концу процесса разлета, на один-два порядка величины превышает поперечный размер облучаемой поверхности. Наконец, третье, что видно из этих данных,— на начальном этапе, пока действует излучение, скорость разлета плазмы на всех уровнях плотности одинакова, она поридка 107 см/с.

4. Результаты измерений движения различных эон плазменного факела: I — нейтральная граница, 2 — непрозрачная зона, 3 — светящаяся зона; внизу — импульс излучения лазера [6, 7]4. Результаты измерений движения различных эон плазменного факела: I — нейтральная граница, 2 — непрозрачная зона, 3 — светящаяся зона; внизу — импульс излучения лазера [6, 7]5. Зависимость движения нейтральной границы от интенсивности излучения (прн тех же прочих условиях, что и рис, 4: 1 — 108, 2 — IO’，3 — 106 Вт/см2) [6, 7]5. Зависимость движения нейтральной границы от интенсивности излучения (прн тех же прочих условиях, что и рис, 4: 1 — 108, 2 — IO’，3 — 106 Вт/см2) [6, 7]

4. Результаты измерений движения различных эон плазменного факела: I — нейтральная граница, 2 — непрозрачная зона, 3 — светящаяся зона; внизу — импульс излучения лазера [6, 7]

4. Результаты измерений движения различных эон плазменного факела: I — нейтральная граница, 2 — непрозрачная зона, 3 — светящаяся зона; внизу — импульс излучения лазера [6, 7]

5. Зависимость движения нейтральной границы от интенсивности излучения (прн тех же прочих условиях, что и рис, 4: 1 — 108, 2 — IO’，3 — 106 Вт/см2) [6, 7]

5. Зависимость движения нейтральной границы от интенсивности излучения (прн тех же прочих условиях, что и рис, 4: 1 — 108, 2 — IO’，3 — 106 Вт/см2) [6, 7]

После окончании импульса излучения характер изменения различных областей плазменного факела существенно различв- ется. Так, размер, занимаемый плотной (непрозрачной) плазмой, медленно уменьшается за счет разлета плазмы. Размер светящейся области (рекомбинирующая плазма при плотности порядка 1018 см-3) растет, постепенно замедляясь. Лишь нейтральная граница (плотность порядка 10й см3) продолжает двигаться с начальной скоростью. Тот факт, что скорость нейтральной границы остается без изменения, также качественно согласуется с плотностью частиц на этой границе (которая порядка 10у— 10" см-3, что следует из чувствительности использованной зондовой методики); при такой плотности длина свободного пробега порядка размеров плазмы, так что нейтральная граница определяется бесстолкновительным движением отдельных частиц, ускоренных на этапе действия лазерного излучения.

Качественно эта картина разлета плазмы подтверждается аналогичными данными, полученными как при меныпей, так и

при большей интенсивности излучения. В качестве примера на рис. 5 приведены данные о движении нейтральной границы^ полученные при различной интенсивности излучения. Видно, что как скорость разлета плазмы, так и размер плазменного факела сильно зависит от интенсивности излучения. Данные о зависимости скорости расширения плазмы от интенсивности излучения, большей 108 Вт/см2, приведены на рис. 6.

6. Зависимость скорости разлета плазмы от интенсивности излучения наносекундной длительности [6, 7]6. Зависимость скорости разлета плазмы от интенсивности излучения наносекундной длительности [6, 7]7. Зависимость энергии ионов от интенсивности излучения [7]7. Зависимость энергии ионов от интенсивности излучения [7]

6. Зависимость скорости разлета плазмы от интенсивности излучения наносекундной длительности [6, 7]

6. Зависимость скорости разлета плазмы от интенсивности излучения наносекундной длительности [6, 7]

7. Зависимость энергии ионов от интенсивности излучения [7]

7. Зависимость энергии ионов от интенсивности излучения [7]

8. Зависимость температуры плазмы от интенсивности излучения нано- секундной длительности [6, 7] (заштрихована область разброса результатов измерений)8. Зависимость температуры плазмы от интенсивности излучения нано- секундной длительности [6, 7] (заштрихована область разброса результатов измерений)

8. Зависимость температуры плазмы от интенсивности излучения нано- секундной длительности [6, 7] (заштрихована область разброса результатов измерений)

8. Зависимость температуры плазмы от интенсивности излучения нано- секундной длительности [6, 7] (заштрихована область разброса результатов измерений)

Большая скорость движения плазмы соответствует большой энергии ионов, зависимость которой от иптепсивпости излучения приведена на рис. 7. Зависимость температуры плазмы от интенсивности излучения приведена на рис, 8. Это обобщенные данные большого числа работ 5).

Если резюмировать результаты экспериментов, то можно на-

звать следующие предельные значения параметров, характеризующих плазму лазерного факела, образующуюся при интенсивности излучения порядка 1013 Вт/см2: скорость разлета до 108 см/с; размер факела —до 1 см; полное количество вещества в факеле — до нескольких миллиграмм; элек

тронная температура плазмы — около 107 К; кинетическая энергия ионов ——до 104 зВ.

Из приведенных данных видно, что трудно построить аналитическую теорию процесса образования и развитии

плазменного факела. Строгое описание этого процесса при достаточно широкой вариации всех параметров возможно лишь методом численного моделпроваппл на ЭВМ, Теоретическое аналитическое описание существенно облегчается только в том случае,

25в

если исходно задаваться тон или иной упрощенной модерн,ю, приближенно справедливой для определенных значений исходных параметров.

В качестве примера можно привести модель, справедливую для очень коротких импульсов излучения (1], когда можно пренебречь движением среды во время действия света. В этом случае можно разделить описание процесса поглощения излучения и процесса разлета плазмы. Таким образом, рассматриваемая задача качественно сводится к известной задаче о разлете вещества при быстром ударе частицы о поверхность [8]. В качестве примера другой модели можно указать на модель самосогласованного процесса испарения [1, 9], при котором в процессе разлета оптическая толщина плазмы остается постоянной (увеличение количества испаренного вещества компенсируется нагреванием плазмы). Аналитические решения, полученные в рамках определенных моделей, с удовлетворительной точностью описывают процесс образования и расширения плазменного факела при соответствующих начальных условиях.

Заканчивая краткое изложение структуры лазерного факела, отметим один важный процесс, который нс был рассмотрен и учтен,——это процесс поглощения излучения в плазме. Взаимоден- ствию лазерного излучения с плазмой посвягцена следующая лекция, поэтому здесь частную реализацию этого процесса рассматривать пе целесообралпо. Однако надо иметь в виду, что поглощение лазерного излучения в плазменном факеле играет двоякую роль, нагревал плазму и уменьшая воздействие на поверхность твердого тела. В тех случаях, когда задача снодптся к созданию высокотемпературной плазмы, поглощение излучения является основным механизмом нагрева (лекция 22). В тех случаях, когда задача состоит в воздействии па твердое тело, поглощение излучения плазмой уменьшает эффективность воздействия излучения на поверхность [10].

* * *

Процесс образования высокотемпературной плазмы при воздействии мощного лазерного излучения на поверхность непрозрачного твердого тела является исходным для многих важных физических приложений,

В первую очередь следует упомянуть о лазерном термоядерном синтезе. Действительно, на первый взгляд кажется, что в принципе имеется возможность в лазерном факеле создать достаточно плотную и достаточно долгоживущую плазму достаточно высокой температуры, чтобы могла осуществляться и поддерживаться реакция ядерпого синтеза. Вопрос этот более подробно обсуждается пиже, в лекции 22, а потому здесь ограничимся этим замечанием.

Другим крупным направлением использования лазерного факела являются работы по созданию коротковолновых лазеров на рекомбинирующей плазме, так называемых плазменных лазеров

. Возможность создания таких лазеров базируется на трех основных предположениях. Первое предположение: для того чтобы иметь возможность реализовать инверсию заселенностей в коротковолновом (дальнем ультрафиолетовом и рентгеновском) диапазоне частот, надо использовать переходы между электронными возбулсдепными состояниями в спектрах многозарядных ионов, лежащие в указанном диапазоне длин волн. Второе предположение: в лазерном факеле можно получить плазму столь высокой температуры, что доля многоаарядных ионов может быть весьма нелика. Третье предположение: при рекомбинации плазмы, исходно состоящей из многозарядных иоиов и свободных электронов, эффективная степень заряда постепенно уменьшается; при этом можно подобрать такой конкретный вид ионов, для которых в процессе рекомбинации создается «узкое горло» на определенном переходе, т. е. число ионов с зарядом Z+1 будет больше числа ионов с заридом Z. Это и есть среда с инверсной заселенностью, необходимая для реализации стимулированного излучения. Реализация этих идей позволила создать ряд лазеров, в том числе излучающих и в коротковолновом диапазоне частот [12].

Еще одним важным направлением использования лазерного факела являются сверхвысокие давления^ реализующиеся в плазме. К настоящему времени зарегистрированы давления до сотен мегабар, по и эта величина не является каким-либо принципиальным пределом (отметим, что атомная единица давления ©2「)4 =3.108 атм = ЗООМбар). Исследование вещества при столь высоких давлениях представляет собой вполне самостоятельную актуальную задачу [13]. Среди вопросов, па которые еще пе получен однозначный ответ, можно указать па значения параметров, определяющих границы областей, где для вещества при столь высоких данлениях справделивы модель ферми-газа, модель Томаса ——Ферми и модель Хартри — Фока (самосогласованное поле) [14], Существуют, конечно, и другие методы создания сверхвысоких давлений (взрывы, в том числе ядерные) [15], однако лазерные методы по ряду параметров успешно конкурируют с ними.

Наконец, надо указать на лазерную масс-спектрометрию как на высокочувствительный и универсальный метод элементного анализа твердых веществ путем создания плазменного факела н формирования ионных пучков из плазмы [16]. Методически это направление очень тесно свизано с получением пучков многозарядных ионов, в качестве источника которых используется плазменный факел [16].

ПРИМЕЧАНИЯ

Формула Саха. Эта формула, которая определяет соотпошепие между нейтральными и заряженными частицами в плазме, в рассматриваемом случае импульсного облучения неприменима, она справедлива лишь в стационарном случае, когда имеет место термодинамическое равновесие.

Критическая плотность. Так принято называть плотность плазмы, когда плазменная частота <0цЛ & G ■ 10岬％., где пе — плотность электронов в c$i-a (плотность плазмы), равна частоте иэлучепия з, падающего на плазму. При (1)[гЛ V з плазма прозрачна для излучения, излучение проникает в плазму; при ⑦卩“ >(о — непрозрачна, излучение проникает в плазму только на глубиву скин-слоя, в целом отражаясь от плазмы. Плазма наиболее эффективно поглощает нзлученне при 311n *(о. Для излучения видимого диапазона частот (10" W з W 10'5 Гц) критическая плотность п|：р as а 10м см-3.

Цнлнпдр Фарадея. Это эопд, представляющий собой металлический стакан, высота которого гораздо больше диаметра; открытая сторона стакана иногда аакрывается металлической сеткой с большой прозрачностью. Стакан, хорошо изолированный от земли, соединяется с емкостью, стоящей на входе усилителя напряжения. Заряженные частицы (ионы или злектроны), попавшие внутрь стакана, не вылетают пз пего иэ-эа его геометрии и наличия сетки, адсорбируются на стенках, изменяют потенциал стакана, приводят к изменению потенциала на обкладках конденсатора и к изменению напряжения на входе усилителя па величину У = g/С, где g — изменение заряда зонда, а С — суммарная емкость зонда и входа усилителя. При минимальной емкости зонда и входа усилителя около 10 пФ и типичной чувствительности усилителя напрязкенпя. отнесенной ко входу (порядка 10-1 В), чувствительность зонда ограничена снизу плотностью зарядов порядка 109 см3 (при объеме цилиндра порядка 1 см3).

Чувствптелы1ость м[1терфериметр|[ческих измерении плотности плазмы. В данном случае чувечвителыюсть определяется условием минимально разрешимого набега фазы зондирующего луча отпоситсльцо опорного луча, а потому зависит как ст плотности плачмы. так н от (屮 линейного размера. Цифры, приведенные в тексте, соотпгтствуют размеру плазмы 1 см и вабегу фазы в одну полосу интерферепцпопной картины. При экстремально малой экспозиции плазма остается нрактнческн нрподвшкной и интерференционная картина получается резкой; можно регистрировать набег фазы в доли полосы интерференционной картлпы (;iu“」полисы), что снижает лп<кнн)ю границу на илптшичь плазмы на паря；9к вгличипы по сравнению с ци(р- paii, праведгниои н тгкгтг.

Температура плазмы и кинетическая энергия частиц (электронов, ионон), Этн понятия пе являются зквчва^юнтными в случае нестации11а|)ных процессов. Для того чтобы плазму можно было характеризовать определенной температурой, необходимо установление равновесия между электронами и нонами (ыли равновесии между частицами одного сорта, тогда можно говорить об э.гектропнпй или иопппй температуре). Для установления ран- новеспя необходимо, чтобы за время существования плазмы в неизменном (пли почти неизменном) состоянии частицы, ее составляющие, достаточно большое число раз соударилпсь друг с другом. Установление равновесия определяется временем жизни плазмы в данном состоянии, ее плотностью тт эффективным сечением процесса соударения частиц. Если плазма быстро разлетается (нестационарная илазма), то за время, в течение которого состояние плазмы существенно изменяется, равпонесие плазмы (или какой- либо ее компоненты) может не успевать устанавливаться, В случае плазменного факела, вылетающего в вакуум из иоверхностн твердого т&та, электроны, быстро разлетающиеся от поверхности, тянут за собой ионы, которые ускоряются, увеличивая свою энергию.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Анисимов С. fL, IIмае Я, 4, Романов Г. С., Ходыко Ю. В. Действие излучения большой мощности на металлы.— М.: Наука, 1970.— Гл. 5.

Рэди Дж. Действие мощного лазерного излучения: Пер. с англ./Под ред. С. И. Анисимова.— М,: Мир, 1974.一 Гл. 4, § 4.

Подгорный И. М. Лекции по диагностике плазмы.— М.: Атомиэдат, i968.

Зайдель А. Н., Островская Г В.— Лазерные методы исследования плазмы.— М.: Наука, 1977.

Кузнецов Э. 〃” Щеглов Д, А. Методы диагпостикн высокотемпературной плазмы.— М.: Атомнздат, 1980.

Басов Н. Г, Крохин О. Я„ Склизков Г. В. 〃 Труды ФИАН.— 1970.— Т. 52.—С. 171.

Басов Н. Л, Бойков В. А., Крохин О. Я., Склизков Г В. 〃 ЖЭТФ.— 1966.— Т. 51 — С. 989.

Зельдович Я. В., Райзер Ю. 〃. Физика ударных волн и вьюокотемпера- турных гидродинамических явлений.— М,: Фнзматгиэ, 1966.

Афанасьев Ю, В” Крохин О. Н. / Тр. ФИАН,— 1970.— Т, 52.— G. 118.

Педенов А. А., Гладуш Л Г. Физические процессы при лазерной обработке материалов.——М.: Энергоатомнздат, 1985.

И. Гудзенко А. 〃” Яковленко С. И. Плазменные лазеры.— М.： Атомиздат, 1978.

Буикик Ф. 3., Держиев В. 〃,, Яковленко С. И. 〃 Квантовая электрон.— 198L-T. 8.-С. 1621.

Анисимов С. 〃.，Прохоров А, М., Фортов В. Е.力 УФН.—1984.— Т. 142.— С. 395.

Теория неоднородного электронного газа: Сб. статей: Пер. с англ./Под ред. Д. Л. Киржница и Е. Г. Максимова.— М.: Мир, 1987.

Фортов В. £, Динамические методы в фнзнке плазмы. 〃 УФН.— 1982.— Т. 138.-С. 361.

Быковский Ю. А., Неволин В. Я, Лазерная масс-спектриметрня.— М.: Зиергоатомнз 几 ат, 1985.

Лекция 22. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ПЛАЗМОЙ

Критическая плотность плазмы. Поглощение лазерного излучения е плазме. Передача анергии от области, поглощения излучения к плотной плазме. Лазерный термоядерный синтез

Если говорить о взаимодействии лазерного излучения с плазмой в широком смысле этого термина, то речь должна идти об очень широком круге вопросов. Это, во-первых, различные процессы, приводящие к образованию плазмы в газах, жидкостях и прозрачных телах,— оптический пробой газов (лекция 16), оптико-акустический эффект (лекция 17), оптический пробой прозрачных диэлектриков (лекции 18). Во-вторых, это различные лазерные методы диагностики плазмы, теневое фотографирование, интерферометрия, голография, томсоновское рассеяние, спектроскопия (о некоторых из этих методов речь шла в лекции 21). В-третьих, это различные источники плазмы и методы поддержания и распространения разрядов [1]. Наконец, это проблема нагревания плазмы и, в первую очередь, ее термоядерный аспект.

Нагрен вещества и осуществление управляемой термоядерной реакции с использованием мощного излучения импульсного лазера представляет собой одип из вариантов так называемого инерциального термоядерного синтеза^ в основе которого лежит предположение о возможности кратковременного удержания необходимой плотности нагретого термоидерного горючего за счет его собственной инерции, определяющей конечную скорость его разлета. В качестве альтернативного варианта исследуется возмогк- ность нагрева термоидерного топлива пучком быстрых электро- 260

нов или попов. (Очевидно, что концепция инерциального синтеза качественно отличается от концепции удержания нагретой плазмы магнитным полем.) Среди перечисленных аспектов процесса взаимодействия лазерного излучения с плазмой этот последний, термоядерный, представляет наибольший интерес для практики.

В этой лекции из всего многообразия различных аспектов процесса взаимодействия лазерного излучения с плазмой кратко будет рассмотрено лишь состояние исследований но лазерному термоядерному синтезу. Основное внимание при этом будет уделено общим вопросам взаимодействия лазерного излучения с плазмой ——зависимости характера взаимодействии от диэлектрической проницаемости плазмы, нагреванию плазмы за счет поглощения лазерного излучения, передаче энергии от горячей разреженной плазмы к холодной плотной плазме. Содерясапие этой лекции является естествешпям развитием предыдущих трех лекций, и, в первую очередь, лекции 21, посвященной образо- ваишо плазмы при взаимодействии лазерного излучения с непрозрачными твердыми телами.

Критическая плотность плазмы. Распространение электромагнитных волн в плазме описывается уравнениями Максвелла, отличными от тех уравнений, которые рассматривались выше, в лекциях 11 —14. Отличие состоит в учете проводимости ппаз- мы, обусловленной наличием в пей свободных электронов. Учет проводимости о сводится к замене диэлектрической проницаемости е на комплексную диэлектрическую проницаемость £‘，ко

торая описывается соотношением

ez = г 4- 4jtia/(o,(1)

где со — частота электромагнитио；! волны. Решение уравнения Максвелла

АЕ + е'(о)2/с2)Е = 0(2)

имеет вид плоской бегущей волиы

Е ℃ exp(icoi — ikx) = exp(心(С — пх/с) — yzco/c), (3) где

п2 = г/2 + [е2 4- (4ла/со) 2]1/2/2,(4)

М - -в/2 + [е2 + (4ло/(о)2]1/2/2.(5)

Здесь n =%q/X — показатель преломления, х — показатель поглощения излучения в плазме.

Рассмотрим процесс распространения электромагнитной волны в плазме, варьируя ее проводимость о. Один предельный случаи — о == 0, т. е, среда не проводящая. Это означает, согласно (1), что а，= е. В этом случае из (4) и (5) следует, что 孔=У电 а * = 0. Таким образом, в непроводящей плазме не поглощается энергия распространяющейся волны. Однако очевидно, что непроводящая плазма есть абстрактная модель; такую среду, строго говоря, нельзя вообще отпосить к плазме.

Рассмотрим теперь реальную плазму, имеющую конечную проводимость (о =7^= 0). Пусть проводимость мала так, что мнимая часть диэлектрической проницаемости в (1) гораздо меньше действительной, т. е. 4ло/сог *^ 1. Если при этом г > 0 и |е| ~ 1, то П~Уе, а 况 Q 2лсг/(ое《1, т. е. затухание волны существует, но оно очеиь мало. Это типичные характеристики слабо поглощающей разре；кениой (неплотной) плазмы. Затухание |Л волны в такой плазме определяется ее проводимостью (ц = 4ло/сп). Поглощение волны в таких условиях описывается законом Бугера (лекция 16), в соответствии с которым энергия излучения, проходящего через плазму, уменьшается по экспоненциальному за- концу Q = Qo ехр( —卩况).

Теперь для той ясе неплотной плазмы рассмотрим случай, когда 8 < 0. При этом из (4) и (5) следует, что х ® 0, a n ® V—1е1т т. е. волна не поглощается в среде, а отражается от нее. Диэлектрическая проницаемость, равная нулю, соответствует границе между поглощающей и отражающей плазмой.

Никоисц, рассмотрим другой предельный случай, когда мнимая часть е' гораздо больше действительной, т. е. 4ло/со&》1. Прп этом из (4) и (5) следует п« х ^ (2ла/со)1/2, т. е. поле волны сильно затухает на расстоянии 之〜入.В таких условиях волна практически ие распространяется в плазме. Расстояние, на котором волна затухает в е раз, равно 6 — с/о)х = с/(2ла(о)1/2.

С интересующей нас точки зрения наибольшее зпачение представляет собой плазма, для которой действительная часть е комплексной диэлектрической проницаемости &' равна нулю. Как уже говорилось выше, условие е = 0 представляет собой границу между двумя качественно различными состояниями плазмы: при s > 0 иялучение распространяется в плазме; прп е < 0 излуяеиис отражается от плазмы. Обратимся к вопросу о связи диэлектрической проницаемости £ плазмы с ее микроскопическими характеристиками и выясним, при каких условиях диэлектрическая проницаемость обращается в нуль. Для того чтобы ответ на этот вопрос был простым и наглядным, сделаем ряд дополнительных предположений о свойствах плазмы.

Первое предположение — проводимость плазмы определяется лишь ее электронной составляющей. Это хорошее приближение, так как из-за большого различия в массе электронов те и ионов ?и( (по порядку величины mjme > 103) движением ионов можно практически пренебречь. Второе предположение ——пренебрежение действием на электроны со стороны магнитной составляющей поля волны. Это приближение хорошо для электронов, имеющих нерелятивистские скорости из-за фактора f/c, который в таких условиях значительно меньше единицы. Нас интересуют энергии электронов <1 МэВ, так что условие d/с « 1 справедливо. Третье предположение — длина волны излучении гораздо больше амплитуды А смещения электрона в периодическом поле. Это условие означает, что поле волны можно считать однородным. Условие 九》工 выполняется для полей с не экстремально большой 262

напряженностью (см. 3) к лекции 16). Четвертое предположение ——отсутствие столкновений электронов с другими частицами, нейтральными и заряженными. Достаточно, чтобы для частоты столкновений vc выполнялось неравенство Yc《s. Такая плазма называется бесстолкновительной плазмой. Ограничение бесстолкновительной плазмо!'[ означает ограничение на плотность плазмы сверху 1).

Отметим, что все эти предположения соответствуют свойствам топ плазмы, которая нас интересует, а именно плазмы, вознн- кающей при воздействии мощного лазерного излучения на поверхность непрозрачных твердых тел. Так, электроны при интересующих нас температурах плазмы (лекция 21) не релятивистские, а предположения об однородности поля волны и бесстолкновительном характере плазмы соответствуют реальным условиям.

При выполнении этих условиii из уравнений Максвелла легко установить [3], что проводимость о = 0, а действие волпы сводится к поляризации плазмы. При этом диэлектрическая проницаемость плазмы оппсывается следующим выражением [1]:

е = 1 — (4зте2/?и) (%/炉).(6)

В таких условиях энергия волны в плазме пе поглощается — злектроны колеблются в поле волны, но так как нет столкнове- 口口计，то поле волпы энергпи электронам не передает (лекция 16). Соотпошепие (6) можпо переписать в следующем виде:

е = 1 — о)пл/(о2,⑺

где «пл ——плазменная частота, которая определяется соотношением

®пл = [(4ле2/?и)п₽]1/2.(8)

Плазменная частота ①口“ представляет собой одну из основных характеристик плазмы. Это частота собственных гармонических колебаний электронной составляющей относительно неподвижных ионов [2]. Соотношение (7) дает ответ на поставленный вопрос—в каких условиях диэлектрическая проницаемость плазмы равна нулю? Очевидно, для этого требуется выполнение условия со = сопл. При ① > ©пл плазма прозрачна для излучения, при со < Одл плазма непрозрачна, излучение отражается плазмой.

Частоту излучения, при которой выполняется (для заданной плазмы) условие со =①口“, принято называть критической частотой (совр). Плотность электронов в плазме nc, при которой плазменная частота равна частоте излучения ①口口 = со, принято называть критической плотностью (пе кр).

Критическаи частота и критическая плотность ——важнейшие характеристики процесса взаимодействия лазерного излучения с плазмой. Во-первых, эти характеристики определяют границу между прозрачной плазмой, в которой распространяется излучение, и непрозрачной плазмой, от которой излучение отраясается. Во-вторых, именно в области з А ①口口 максимален коэффициент 263

поглощения излучения в плазме, т. е. это именно та область, где лазерное излучение может нагревать плазму. Оценки по соотношению (8) показывают, что для излучения видимого диапазона частот (з ^ 5 • 1014 с-1) критическая плотность составляет величину %р 仁 1020 см"3 2).

Поглощение лазерного излучения в плазме. При плотности электронов пв, меньшей критической плотности пекр(со), плазма прозрачна для излучения частоты со, излучение распространяетси в плазме и поглощается, ослабляясь по закону Бугера [3]. Поглощение излучения происходит в процессе столкновения электронов с нейтральными частицами и ионами. (Этот процесс подробно рассмотрен в лекции 16.) Изменение энергии электронов определяется в общем случае тремя процессами — вынужденным поглощением излучения, спонтанным и вынужденным испусканием излучения. Если речь идет о воздействии на плазму когерентного лазерного излучения, то, как и в других случаях, практически можно пренебречь спонтанным испусканием по сравнению с вынужденным испусканием. Как было показало в лекции 16, коэффициент вынужденного поглощения всегда доминирует пад коэффициентом вынужденного испускаггия, причем это различие тем больше, чем меньше кинетическая энергия электрона.

8K83,!严d8K83,!严dРасчет коэффициентов поглощения и вынужденного испускания обычно проводится в квазиклассическом приближении [1], так как кваптово-механические расчеты весьма сложны (5]. В качестве иллюстрации на рис. 1 приведены результаты расчетов для конкретного атома [1]. Из Данных расчетов видно, что приближенно, при не очень больших энергиях электронов, мо;кпо не учитывать вынужденное испускание, составляющее не очень

8K83,!严d

8K83,!严d

1. Зависимость коэффицпспта поглощения В” и коэффициента вынужденного испускания B2i квантов излучения рубинового лазера (力o)q as 彳,8 эВ), рассчитанных на один атом аргона п одни электрон, от энергии € электронов [1]

большую долю от поглощения. При этом можно пользоваться коэффициентом поглощения, следующим образом связанным с параметрами, характеризующими плазму и излучение [4]:

卩[см"1] « 5Gz2 (%№/曜)Lr”* (9)

В (9) nKpi n*, пв — соответственно критическая плотность, плотность ионов п электронов, Те — температура электронов в эВ,

Z — заряд ионов,入 ——длина волны излучения, G — фактор Гаун- та (G = 5—10). Для излучения видимого диапазона частот при Z = 1 соотношение (9) имеет более простой вид:

卩[см-1] Z 30 (пЩк^Т7312. (10)

По соотношению (10) легко оценить, что эффективная длина поглощения (при 孔~打叩)для 7\ ~ 103 эВ порядка 0,1 см. Отметим, что эта величина гораздо меньше размера плазменного факела (лекция 21).

Как уже не раз говорилось выше, совершая большое число соударений, электрон в среднем увеличивает свою энергию (см. формулу (9) в лекции 16), причем скорость набора энергии 蹒/dt a nF, где п ——плотность атомов (иоиов), a F ——интенсивность излучения. Время т, за которое электрон увеличивает свою энергию до заданной величины^ свизано с плотностью нейтральных частиц (ионов)孔 и интенсивностью излучения F соотношением mF « const (см, (10) в лекции 16). Это время тем меньше, чем больше плотность среды и интенсивность излучения. Константа в правой части равенства пропорциональна конечному значению энергии электронов. Оценки3) по соотношению (10) из лекции 16 дают электронную температуру несколько большую, чем следует из опыта (см. рис. 8 из лекции 21). Это раяличие находится в согласии с тем, что соотношение (10) из лекции 16 ивляется верхней оценкой, не учитывающей различные капалы потерь энергии электроном.

Время, за которое увеличивается кинетическая энергия электронов до заданной величины^ есть время установления электронной температуры. Ионная температура увеличивается за счет столкновений электронов с ионами, причем большое различие в массах электронов и иопов затрудняет обмен энергией между ними. Время термализации плазмы, т. е. время, за которое между электронпой и ионной компонентами устанавливаетси равновесие, определяется исходя из кинетического уравпепия для функций распределения по энергии электронов и ионов с помощью интеграла столкновений Ландау [3], Приближенно время термализации описывается выражением

%^25(4/Z2)(*/2/"J, (11) где А и Z ——атомнаи масса и заряд ионов, Те ——в кельвинах. Оценки по соотношению (11) показывают, что в интересующих нас условиях термализация плазмы происходит очень быстро4), во всяком случае, за гораздо меньшее время, чем длительность наносекундного импульса излучения. Таким образом, можно практически всегда говорить о температуре плазмы, а не о температуре электронов.

При нагревании плазмы за счет поглощения излучения надо иметь в виду, что эффективно излучение поглощается лишь в очень тонком слое плазмы, где ее плотность близка к критической. Вне этой области, где плотность плазмы меньше, плазма 18 Н. Б. Делоне 265

прозрачна для излучения> поглощепие мало. В более плотную плазму, где п. > 打陋,излучение не проникает, отражаясь от гра- ннцы, на которой 孔.妇孔^。 Таким образом, если ограничиться процессом нагревания плазмы за счет поглощения лазерного излучения, то видно на первый взгляд непреодолимое ограничение из-за отражения излучении от границы по плотности ne Q пнр.

3・ Передача энергии от области поглощения излучения к плотной плазме. Однако на самом деле такого ограничения нет, так как энергия может передаваться через границу пе пкг,, от разреженной плазмы п« < пКр, поглощающей лазерное излучение, к плотной плазме 孔. > 匕曰 в которую излучение не проникает. Существуют три основных механизма передачи энергии — электронная теплопроводность^ перенос высокоэнергетичных электронов и перенос излучения. Образование электронов с кинетической энергией, значительно превышающей равновесную тепловую энергию (горячих^ быстрых^ надтепловых электронов), происходит в области поглощения излучения из-за наличии различных нелинейных процессов поглощения излучения помимо рассмотренных выше (и в лекции 16) нелинейных процессов поглощения, для которых d^ldt «： F. Могут иметь место такие не- линейпые процессы, как резонансное и параметрическое взаимодействие лазерного излучения с плазмой [6, 7]. Быстрые электроны имеют большую пропикающую способность, плотная (надкритическая, п, > пир) плазма ивлиется для них прозрачной; двигаясь в плотной плазме, электроны сталкиваются с частицами и отдают плазме свою энергию [6].

Излучение, которое может проникнуть в плотную плазму и нагреть ее,— это коротковолновое излучение, для которого критическая плотность имеет гораздо большую величину, чем для

2. Схема распространения тепла от импульсного теплового источника в случае линейной (尤# 尤(Т)) (а) и нелинейной (а со Тп) (6) теплопроводности

лазерного излучения. Коротковолновое излучение возникает в процессе столкновений электронов с атомами и ионами за счет радиационной (излучательной) релаксации возбужденных электронных состояний. (Некоторые такие процессы обсуждались в лекции 16.) Учет излучательной теплопроводности осуществляется на основе традиционных методов кинетической теории [4] с учетом зависимости коэффициента диффузии излучения от температуры плазмы, т. е. в рамках нелинейной диффузии [6].

3. Зависимость длины свободного пробега 入 электрона от электронной плотно- стп пв при различных значениях температуры А плазмы3. Зависимость длины свободного пробега 入 электрона от электронной плотно- стп пв при различных значениях температуры А плазмы

3. Зависимость длины свободного пробега 入 электрона от электронной плотно- стп пв при различных значениях температуры А плазмы

3. Зависимость длины свободного пробега 入 электрона от электронной плотно- стп пв при различных значениях температуры А плазмы

Электронная теплопроводность плазмы описывается исходи из известных соотношений кинетической теории для теплопроводности газа. Так как коэффициент электронной теплопроводности плазмы сильно зависит от ее температуры, А,« Т5/2 [4], то в интересующем нас случае необходим учет зависимости коэффи

циента теплопроводности от температуры, т. е. решение задачи о нелинейной теплопроводности. Тепловое возмущение имеет вид тепловой волны. Схема распространения тепловой волны от теплового импульсного источника приведена на рис. 2, где также

для сравнении приведена аналогичная схема распространения

тепла при линейной теплопроводности (Ле = const). Возникновение тепловой волпы означает возникновепие и гидродинамической волны расширения вещества, след5гющей за тепловой волной. Количественно зависимость электронной теплопроводпо- сти плазмы от величии 明 и Те может быть рассчитана лишь численными методами [8], однако из вида зависимости хс “ Г%2 ЯСН01 чТ0 теплопроводность очень быстро увеличивается при увеличении температуры. В качестве наглядной верхней оценки можно привести зависимость длины свободного пробега электрона от 也 и £ (рис, 3).

Относительная роль упомянутых выше механизмов переноса энергии

пз области эффективного поглощении лазерного излучении

в плотную плазму зависит от температуры, плотпости и степени ионизации плазмы. В большинстве случаев доминирует канал электронной теплопроводности.

Резюмируй результаты рассмотрения процесса передачи энергии от области эффективного поглощения излучения к плотной плазме, отметим, что обычно доминирует злектроннан теплопроводность, приводящая к возникновению и движению в глубь плазмы тепловой волны и волны разрежения. Поглощенная энергия лазерного излучения расходуется на увеличение тепловой энер- гип поглощающего слоя, на увеличение кинетической энергии расширяющейся плазмы с плотностью пе < &卩,а также на увеличение тепловой и кинетической энергии плотной плазмы с 厶е > кнр・ Очевидно^ что расход энергии излучения на расширение плазмы как целого при пе < пкр и при пв > пкр представляет собой капал потерь энергии, уменьшающий долю энергии излучения, затраченную на увеличение тепловой энергии (нагрев) плазмы.

Наиболее простая возможность сделать верхнюю оценку энергии, передаваемой плазме от лазерного излучения, заключается

18*18*287

18*

18*

в пренебрежении затратами энергии излучения на расширение плазмы как целого. В этом случае баланс энергии сводится к равенству энергии лазерного излучения и энергии испаренного вещества. Для одномерной геометрии можно достаточно просто найти отношение 0 кинетической энергии испарепного вещества ту2/2 к энергии лазерного излучении в импульсе Q, т. е. эффективность трансформации энергии лазерного излучения в температуру плазмы (9]:

0 = m(t)v2(t)/2Q «(l/10)7?i(t) (Inmo/m(t)yi(mo— m(t}}, (12)

где 恤—начальная масса на единицу площади, Q — энергия излучения на единицу площади. (При выводе этого соотношения использовано выражение дли скорости y(i)= Voin^mo/m^)}, где Vo — начальная скорость вещества, известное из механики тел переменной массы, например ракеты.) Из (12) следует, что максимальное значение 0 достигается при mo/m(t)« 5. В этом случае 9 ^ 0,1. Как показывают более точные численные расчеты, учитывающие расширение плазмы как целого, истинное значение 0 лежит в интервале 6 = 0,05—0,1. Таким образом, даже в оптимальных условиях коэффициент трансформации энергии излучения в кинетическую энергию движения плазмы невелик (В&10%). ,

Лазерный термоядерный синтез. Безусловно, наиболее важным физическим следствием возмоткпости нагревания плазмы до высоких температур лазерным излучением является принци- пиальнаи возможность осуществлении управляемого термоядерного синтеза. Реакции синтеза ядер представляют собой процесс проникновения атомов (или ионов) через потенциальный барьер, обусловленный электростатическими кулоповскими силами отталкивания, при сближении ядер вплоть до очень малого расстояния, на котором начинают действовать идерные силы притяжения.

В общем виде зависимость сечения о реакции синтеза от кинетической энергии сталкивающихся частиц 苏 описывается выражением, типичным для любых подбарьерных переходов:

^◎)к(_4/^Г)ехр(—3/¥&), (13)

где 4 и В一 константы. (Аналогичные выражения рассматривались выше в лекции 5 при описании процесса туннельной ионизации.)

Среди различных реакций синтеза выделеппой является реакция

D + T^a + n, (14)

где ct ——а-частица, п — нейтрон, D ——дейтрон, Т — тритий. Для этой реакции максимум сечении достигаетси при наиболее низкой кинетической энергии сталкивающихся ядер 冒 Q10 кэВ, т. е. при температуре Т Q 108 К. Реакция (14) приводит к выде-

лению энергии, примерло равной 20 МэВ, в виде кинетической энергии а-частицы и нейтрона.

Для того чтобы реакция синтеза была самоподдерживающей- ся, необходимо наличие баланса между энергией, выделяющейся при синтезе, н энергией плазмы ЗпкТ. Полагая, что плотность атомов Т и D одинакова и равна 孔 и что плазма термализована (Ге = Tt)t получаем условие равенства этих энергий в виде

(1/4)紋 3&T=3孔而下，(15)

где w — вероятность реакции синтеза в единицу времени,冒一 энергия, выделяющаяся в одной реакции, т — время существования нагретой плазмы. Если подставить в (15) конкретные числа, характеризующие реакцию D + Т, оказывается, что величина пт как функция Т имеет минимум; для него получаем критерий, при выполнении которого реакция является самоподдерживаю- щейся (так называемый критерий Лоусона):

пт > 1014,(16)

где [п] = см-3, а [т] = с. Константа в правой стороне неравенства зависит, в частности, от температуры плазмы (кинетической энергии ионов &,). В (16) константа соответствует энергии ионов 冒* 七 10 кэВ, т. е. температуре плазмы Т « 108 К.

Таким образом, из критерия Лоусона следует, что плазма твердотельной плотности (п *- 1О22 см-3), нагретая до температуры Т ~ 108 К, должна существовать в течение интервала времени т ~ 10-8 с, для того чтобы реакция D4- Т была самопод- держивающейся. Сопоставление зтих данных с теми, о которых шла речь выше, при обсуждении процесса нагрева плазмы лазерным излучением, на первый взгляд, дает основание считать такой процесс вполне реалистичным.

Однако иростаи оценка5) показывает, что для осуществления самоподдерживающейся реакции требуется практически недостижимая энергия в импульсе (средняя мощность) лазерного излучения. Более строгие оценки [6, 9] дают уже совсем нереальные значения энергии в импульсе Q ~ 10е Дж. Наиболее слабым местом рассматриваемого процесса прямого нагрева мишени лазерным излучением является предположение, что за время действия лазерного импульса (т ~ 10-8 с) плотность нагреваемой плазмы останется на уровне начальной твердотельной плотности (п 〜1022 см*3). Из приведенных выше оценок скорости нагрева мишени, скорости разлета плазмы и электронной теплопроводности плазмы видно, что начальная плотность плазмы при ее типичном линейном размере должна существенно уменьшаться за время, по крайней мере, на порядок величины меньшее.

Из критерия Лоусона (16) и сделанных выше оценок следует обоснование того пути, по которому идут в настоящее время попытки осуществлении лазерного термоядерного синтеза. В основе этого пути лежит идеи сжатия вещества мишеии до плотности, 269

на несколько порядков величины превышающей плотность твердого тела. При степени сжатия § = псж/по > 1 частота столкновений иоиов увеличнваетси в р2 раз и, тем самым, в В? раз увеличивается вероятность реакции синтеза в единицу времени. Сжатие сферической мишени осуществляется за счет испарения (абляции) ее поверхности. Схема такого процесса приведена на рис. 4. Сферическая мишень облучается однородно по всей поверхности; поверхность нагревается, испаряется и образуется плазменная корона, в которой излучение эффективно поглощается в шаровом слое, для которого Ле&^кр. Энергия лазерного

МишеньМишеньКоронаКорона4. Схема процессов, приводящих к сжатию мигпрнп4. Схема процессов, приводящих к сжатию мигпрнп

Мишень

Мишень

Корона

Корона

4. Схема процессов, приводящих к сжатию мигпрнп

4. Схема процессов, приводящих к сжатию мигпрнп

пзлучепия передается от этого слоя внутрь, в область, где плотность за счет электронной теплопроводности больше. Таким образом, нагревается поверхность мишени, с которой происходит бурное испарспие вещества (абляция), приводящее к возникновению ударной волны. Ударная волна распространяется к центру мишени, увеличивая по мере своего распространения давление в веществе и соответственно плотность вещества. В центральной области достигается столь высокая плотность (ударный нагрев вещества), что температура достигает нескольких кило- электропвольт на частицу, и возникает реакция синтеза. Центральная область нагревается до высокой температуры из-за термоядерной реакции и начинает нагревать окружающую среду, в которую распространяется волна термоядерного горения вещества, движущаяся наружу. Термоядерное горение охватывает практически все вещество в плотной центральной части мишени.

Отметим, что согласно излоясенпой выше схеме самоиоддер- жпваютцаяся реакция синтеза возникает не в результате нагрева плазмы лазерным излучением, а в результате имплозии, т, е. увеличения давления ударной волной, сходящейся к центру сферической мишени. Нагрев плазмы лазерным излучением необходим лишь на стадии, приводящей к абляции вещества.

Процесс абляции и сжатия термоядерного топлива, детально изучаемый экспериментально и теоретически в последние годы [6, 10], пока не привел к осуществлению термоядерной реакции, однако утке достигнуты коэффициенты сжатия 卩 102. Теоретические оценки показывают, что для возникновения реакции синтеза необходим коэффициент сжатия В ~ 103. Оценки показыва-

ют, что необходимая стеиень сжатия может быть получена при использовании излучения более мощных лазеров, сооружаемых сейчас в ряде лабораторий [11].

Одновременно разрабатывается и оптимальная конструкция термоядерного реактора [11]. Он будет представлять собой камеру взаимодействия размером в несколько метров, в которую в импульсно-периодическом реяшме с частотой порядка 1 с-1 будут вбрасываться микроскопические (~1 мм) мишени, содержащие смесь D + Т, которые в центре камеры будут облучаться импульсом лазерного излучения. В результате протекания тех процессов, которые описапы выше, возникнет термоядерная реакция в мишени, приводящая к микровзрыву. При взрыве будет выделяться энергии ~1Ф° Дж (эта энергия по порядку величины эквивалентна энергии от сжигания ~102 литров бензина). Энергия, выделяемая при взрыве, будет нагревать жидкий лнтил, протекающий по внутренней стенке камеры взаимодействия, и в дальнейшем будет отниматься от лития в теплообменниках. Жидкий литнй одновременно будет служить радиационной защитой стальной стенки камеры взаимодействия от нейтронов it рентгеновского излучения, возникающего при термоядерном взрыве.

Основной характеристикой реактора является КПД, т. е. отношение эпергип, отподпмой от реактора, к энергии, затраченно!! на осуществление термоядерпоп реакции. Так как КПД прп трансформации электрической пнергии в энергию лазерного излучения меньше или равен 10 % (этот КПД сильно зависит от типа лазера), а эффективность вклада энергии излучения в мп- шень меньше или равна 10 %, то пэ зтнх цифр следует, что коэффициент усиления мпшени должен составлять величину, большую или равпую 102. Экстраполяция данных многочисленных экспериментов на большую мощность лазерного излучения н степень сжатия порядка 103 убеждает в возможности реализации уепдения порядка 102.

* * *

Выше были рассмотрены лишь отдельные, наиболее важные закономерности процесса взаимодействия лазерного излучения с плазмой. Известно еще мпого качественно новых явлений, играющих существенную роль. Это, в первую очередь, аналоги тех нелинейных оптических явлений, которые обсуждались в лекциях 10——14,— возбуждение высших гармоник лазерного излучения, связь волн, самофокусировка излучения, ВРМБ и ВКР [7], [12]. К другому классу явлений относятся различные нроцес- сыт приводящие к возникновению волн и неустойчивостей в плазме, обусловленных так называемой параметрической неустойчивостью плазмы^ т. е. изменением различных параметров, характеризующих плазму, под действием лазерного излучения [7]. В качестве конкретного примера можно привести осцилляции относительной скорости электронов и ионов и, тем самым, осцил- 271

ляции электрического тока в плазме. Изменение во времени параметров илазмы обусловливает возможность возникновения параметрических резонансов [7]. Вознпкновенпе электрических токов в плазме приводит к возникновению магнитных полей, напряженность которых достигает рекордных мегагауссных величин /12]. Известен и ряд других явлений.

Уже одно это перечисление показывает, что взаимодействие лазерного излучения с плазмой представляет собой в настоящее время отдельное крупное и важное для практики направление, лежащее па стыке физики плазмы и квантовой радиофизики.

ПРИМЕЧАНИЯ

Бесстолкновительная плазма. Частота столкновений ve = %%Ос, тде п — плотность атомов в caL, % 一 средпня скорость электронов, сс — сечение упругого рассеяния. Для оценок можно полагать <JC ^ лгд 10—1в смг;

ге[см/с] = 3- Ю7}'^ [эВ]. Условие ”е《з для излучения видимого диапазона частот (о)〜1015 с_|) выполпяется при энергии электронов в несколько десятков электронвольт для плотности плазмы к & 1032 см-3, т. е. вплоть до твердотельной плотности.

Критическая плотность плазмы. Эта велнчппа определяется по соотношению (8)： %нр да 10-8 82 5V 1021 X-2, где «е кр—в см-3, з —в с-1, Л — в мкм. Из этого соотношения следуют значеппя критической плотности для ближнего инфракрасного излучения (X да 10 мкм)——пе, кр в Ю1Э см~3; вн- димпго излучения X ж 0,5 мкм —%кр& 1021 см~3; ультрафиолетового излучения 九 м 0,1 мкм —人，кр Q 1023 см-3.

Нагревание электронов в плазме. Нагревание может быть оценено по соотношению (10) из лекции 16. Зададимся излученвем видимого диапазона частот и подкрнтической плотностью электронов « 〜1019 см-э. Длительность импульса излучения положим порядка т 〜10-8 с. Согласно соотношению (10) из лекции 16 для надевания электронов до температуры 105 К (до энергии 〜10 эВ) необходима напряженность поля F « а (1023/пт)1/2 比 106 В/см, т. е. интрнсинность излучения F 〜Ю9 Бт/см2.

Время термализации плазмы. Рассмотрим углеродпую (А да 10) плазму, состоящую из электронов с Те ~ 105 К прн их плотпости «в ^ ^ 1019 см-3 и однозарядных ионов (Z — 1). В таких условиях согласно (И) получаем время термализации tz ~ Ю-9 с. В соответствии с этой оценкой видно, что в том случае, когда электроны нагреваются за время действия лазерного излучения (т 〜10-8 с), передача энергии к нонам происходит значительно быстрее, так что время нагрева злектронив есть время нагрева плазмы в целом,

Оценка параметров лазерного излучения, необходимых для осуществления самоподдерживающейся реакции синтеза. Согласно критерию Лоусона (16) для температуры плазмы Т ~ 103 К, т. е. кинетической энергии частиц 罟〜10 кэВ, должно выполняться неравенство т« > 10й. Следовательно, при длительности лазерного импульса т 〜l。-® с необходима плотность нагретой плазмы « ~ 1歴 см-з, Зададимся стандартным диаметром кружка фокусировки лазерного излучения г 〜10-2 см, исходя из которого объем сферической мишени положим равном V 〜 10~5 см-3. Соответственно число атомов в мишенн равно N =氾卩〜1017. Для нх нагрева до заданной температуры необходима энергия Q =甘N 〜1021 эВ. Так как коэффициент передачи энергии от лазерного излучения плазме &10一\ то необходимая энергия лазерного излучения составляет величину Q N 10а2 эВ, что для пзлучепия видимого диапазона частот соответствует Q ^ 1022 фотонов. Таким образом, необходима энергия Q》103 Дж и мощность излучения 夕 N 1012 Вт, Отметим, что в проведенной оценке не учтены различные практические обстоятельства, приводящие к тому, что на самом деле требуется энергия излученпя на несколько порядков большая. Так, выше предпола- 272

гается, что до необходимой температуры нагревается вся мишень, а не часть ее, препебрегается разлетом плазмы, предполагается возможность симметричного облучения сферической мишенн н т. д. Строгие оценки [6, 9] дают величину требуемой энергии лазерного излучения порядка 10е Дж, что при зздвнноЁ длитрл ьностн лазерного импульса соответствует мощности

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Райзер Ю. П. Основы современной физики газоразрядных процессов — М.: Наука, 1980.'

Смирнов В. М. Введение в физику плазмы.— М,: Наука. 1982,

Гммзбура В. Л. Распространение электромагнитных волн в плазме.— М.: Наука, 1967.

Зельдович Я. 6., Райзер Ю. П. Физика ударных волн н высокотемпературных гидродинамических явлений.— М.: Наука, 1966.

Бекефи Дж. Радиационные процессы в плазме: Пер. с англ./Под ред.

А. А, Веденова.— М.: Наука, 1971.“

Дюдерштадт Дм:., Мозес Г. Инерциальный термоядерный синтез: Пер, с англ./Под ред, Г. В. Склизкова.— М.: Эпергоатомнздат, 1984.

Силин В, П. Параметрическор воздействие излучения большой мощности на илаэму.— М.: Наука, 1973.

Лифшиц Е. М” 〃〃Т0ееск〃立 Л. 〃. Физическая кинетика.— М.: Наука, 1!179.- § 43, 45.

бракнер К., азорца С. Управляемый лазерный синтез: Пер. с англ./ Под ред. 4 4. Филюкова — М,: Атомнздат, 1977.

Басов Н. Г” Захаренков Ю. А., Зарев 及 Я. и др.— М.: ВИНИТИ: Итоги паукн н техники. Сер, Радиотехника,— 1982.— Т. 26.— Ч. 1, 2.

Накколлс Дж. / УФН.— 1984.— Т. 143,— С. 467.

Хора X. Физика лазерной плазмы: Пер. с англ./Под ред. Л В. Склиз- коеа — М.： Энергоатомиздат, 1986.

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Активная спектроскопия 160

Антитормозпой эффект 196

Атомная система единиц 15

Безынерционные явления 111, 113

Виртуальные переходы, состояния 30

Внешний фотоэффект 231

Внутримолекулярная селективность 96

Волноводное распространение лазер- пого излучения 172

Время корреляции 46

——продольной и поперечной релаксации 180

—термализации плазмы 265

Гиперкомбпнациоппос рассеяние света 27

Гниерполяризуемость 33

Градиентная сила 106, 108

Двухуровневый атом 70, 74

Динамическая голография 163

—поляризуемость 33

Длина самофокусировки 171

—синхронизма 141

Длительность действия лазерного излучения 9

Доплеровское упгиреиие 51, 55

Закон Бера 191

—Бугера 191

—Ричардсопа — Дэшмаыа 230

Золотое правило Ферми 22, 30

Зондовая методика 252

Изотопическая селективность 93

Интенсивность лазерного вэлучения 10

Интерферометрия 252

274

Каскадный (ступенчатый) процесс 49, 64

Квадратичные среды 27

Квадратичный эффект Штарка 31

Квазиэпергетнческне состояния 79

Когерентное антистоксово комбииа- циовпое рассеяние 159

—вещество 143

—взаимодействие 179

Когерентность лазерного излучения 8

Когерентный ансамбль атомов 178

Комбинационное рассеяние света 22,

29

Концентрационное рассеяние 131

Кооперативный процесс 182

Коэффициент усиления излучения 125

Красная граница 56

Критерий Лоусопа 269

Критическая мощность излучепия при самофокусировке 171

—плотность плазмы 263

—частота иэлучевия 263

Кубичные среды 26

Лазерная термохимия 243

Линейное рассеяние света 22

Линейный эффект Штарка 31

Масс-спектрометрия 253

Мелкомасгатабная самофокусировка 175

Металлическое поглощение 227

Метод буферного газа 150

—встречных пучков 53

—поглощения вспомогательпого пз- лучеиия 37

Монохролатпчность лазерного излучения 7

Надбарьерпый распад 58

Направленность лазерного излуче-

Некогерептпый ансамбль атомов 178

Нелинейная оптика 134

Нелинейные среды 135

Неррзоиапсная липепная восприпм- пивость 231

Нес мощенное рассеяние 120

Одни巾отиннан ионизация 57

Оптико-акустически и эффект 205

Оптический эффект Аутп»ра -- Таунса 81

Керра, электронный 112

Па1)аб<)лически11 закон Фаулера 232

Параметрическая люминесценция 158

Параметричсскпп эффект в оптике

而

Параметрнческче рассеяние света 15К

П.ттнз«сттпая частот” 263

Плазменные лазеры 23G

UonrRoc уширение 51

Правила отбора для многофптоиных нсреходав 44

•одпофотоппых переходов 43

Приближение заданного поля 13S

—укороченных уравнений Максвелла 169

Провал Беннета 78

—Нзмба 78

Пролетное уширение 51

Прог1сд>гра Брейта — Вигнера 24, 30

Смощспцое рассеяние 121. 13оW

Со.читпц 187囑

Соотношение Менли — Роу 1G11

Спектроскопия внутри 〃оп皿(屮力вского

контура 77, 80

Статистический фактор 48

Статическая восприимчивость 21

—поля|111зацш1 24, 32

Степень нр.шпойтюсти (многоф(>тпн- ности)仏 60

Стоксово, ；1итпгтоксово рассеяние 121

Столкп<иштельное девозбуждение 94

—уширение 51

СтупепЧатьп! (каскадный) процесс

49, 64

Супорлкшииесщчщпя 183

Тем пгратурнсе (эптроп niinoe) рассеяние 131

Теневое фотографировании 251

Тепловое заселепие резонансного со

стояния 94

Термоэлсктропиая постояппая Зем- мерфельда 230

Термоэмиссня 229

Тормозной эффект 196

Угол самофокусировки 170

Формула Клаузиуса — Мосотти 114

—Рилея 122

—Френеля 226

Размерный эффект 221

Рамановское рассеяние света 22, 29

Рассеяние в крыле линии Р^лся 131

— Мандельштама — Бриллюаиа 129

Регистрация линейчатого излучения п-чазмы 253'

Режим волпы испарения 234

Резонансное приближение 70

Рэлеевское рассеяние света 22

Самовоздеиствне излученип 166

Светопндуцированнып дрейф 106

Скоростное фотографпроваппе 251

Частота Рабн 71

Штарковское утппрепие 52

Эффект Капипы — Днрака 108

—Комптона 196

—насыщения 72

Явление движущихся фокусов 174

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие .3

Лекция 1. Излучение и вещество .. .5

Лазерное излучение (7), вещество (12). Взаимодействие ва атомном уровне (14). Взаимодействие излучения с прозрачными средами (15). Взаимодействие излучения с непрозрачными средами (17). Примечания (18). Список литературы (18),

Лекция 2, Индуцированная поляризация 19

ЛинеПнан и нелинейная полнрнзацня и восприимчивость (20). Линейная поляризация н линейное рассеяние света (21), Резонансная линейная восприимчивость (24). Нелниейные восприимчивости (25). Примечания (29). Список литературы (30).

Лекция 3. Сдвиг атомных уровней34

Сдвиг уровней в переменном поле (32). Зависимость динамической поляризуемости от характеристик атомной системы и поля излучения (34). Экспериментальное определение сдвига уровней в поле лазерного излучения (36). Численные опенки условий в случае, когда необходимо принимать во внимание динамическую полярИ" зуемость (38), Примечания (40). Список литературы (41).

Лекция 4, Многофотонное возбуждение4i

Однофотонное возбуждение (фотовозбуждеиие) (42). Многофотонное возбуждение (44). Много фотонное аозбуждение в немонохроматическом поле (46). Роль промежуточного резонанса (49). Практическая реализация многофотонного возбуждения (50). Многофотонная резонансная спекгросиопия (53). Примечания (55). Список литературы (56).

Лекция 5. Нелинейная ионизация56

Фотоионизация и туннельный эффект (57), Нелинейная ионизация (59). Прямой процесс мн(|гофотониой ионизации (S2). Резонансный процесс многофотонпой ионизации (64), Метод многофа- тонной резонансной ионизационной спектроскопии (65). Примечания (67), Список литературы (S8).

Лекция 6. Двухуровневая система в сильном резонансном поле 68

Однофотонный резонанс (70). Многофотонный резонанс (73), Практическая реализации резонанса в поле лазерного излучения (73). Эффект насыщепия в лазерной: спектроснопни (77). Примечания (82). Список литературы (82).

Лекция 7, Селективное воздействие лазерного излучения на атомы и молекулы .83

Двухступенчатая селективная фотоионизация атомов (84). Селективное воздействие лазерного излучения на молекулы (88). Нарушение селективности прн фотовозбужденин атомов и молекул лазерным иллучением (94), Примечания (97). Список литературы (97).

Лекция 8. Давление света 98

Поглощение и излучение фотонов двухуровиевым атомом (100), Сила светового давления на атом в резонансном внешнем поле (102). Ускорение н замедлеиие атомов под действием силы светового давления (102), Использование нвлення светового давления иа атамы и молекулы (105). Примечания (108), Список литературы (108).

Лекция 9, Нелинейные восприимчивости прозрачных еред ..109

Электронная нелинейная восприимчивость (110). Эффект Керра (111). Электрострикция н эле кт ронялорнчесннй эффект (114). Тепловой эффект (115), Примечания (118). Список литературы (119).

Лекция 10, Рассеяние света120

Спонтанное рассеяние света атомами и молекулами (121), Вынужденное рассеяние света (123), Вынужденное комбинационное рассеяние света атомами (124). Роль ВКР в нелинейной оптике и квантовой радиофизике ((127). Спонтанное рассеянна света однородной средой (128). Вынужденное рассеяние света однородной средой (131), Примечания (133), Список литературы (133).

Лекция 11. Возбуждение воли нелинейной поляризации ,..134

Уравнение Максвелла для линейной среды (136), Уравнение Максвелла длн нелинейной среды (138). Условия фазового синхронизма (139). Примечания (143). Список литературы (143).

Лекция 12. Возбуждение высших гармоник144

Возбуждение второй гармоники (145), Возбуждение высших гармоник (143). Методы осуществления фазового синхронизма (149). Возбуждение вьхсшнх гармоник лазерным излучением в реальных средах (152). Примечание (154), Список литературы (154*

Лекция 13. Связь волн в нелинейной среде154

Связь трех волн в квадратичной среде (156). Вынужденное рассен- нне Мандельштама — Бриллюэна (158). Связь четырех волн в кубичной среде (159), Закон сохранения числа фотонов и его следст- вня (161), Обращенне волнового фронта при четырех волновом вэа- нмодействнн (162). Параметрические генераторы (164). Примечания (164), Список литературы (165).

Л е к ц п я 14. Нелинейная рефракция 165

Распространение слабой световой волны в линейной среде (167).

Распространение сильной световой волны в нелинейной среде (169). Количественные характеристики процесса нелинейной рефракции (ПО). Самофокусировка импульсного излучения (173). Примечания (176), Список литературы (176).

Лекция 15, Нестационарные эффекты177

Когерентный ансамбль атомов (178). Сверхнзлученне (80), Самонн- дуцированная прозрачность (184). Примечания (188). Список литературы (189).

Лекция 16, Оптический пробой газов190

Основные черты явления пробоя (192), Образование плазмы за счет нелинейной ионизации гааа (194), Ионизация газа электронами, ускоренными при столкнопенипх с атомами н поле излучения (195). Динамика плизмы, образованной в результате ионизации газа (200), Примечания (203), Список литературы (204).

Лекция 17, Возбуждение звука в жидкостях205

Тепловой механизм возбуя-:дения звука в жидкости (206). Возбуждение звука при испарении жидкости (210). Оптический пробой в жидкости (212), Вынужденное рассепнне Мандельштама — Бриллюэна (213>, Примечания (214), Список литературы (215).

Лекция 18. Разрушение прозрачных твердых тел215

Разрушение идеально чистых те口 (217). Разрушения, обусловленные локальными макроскопическими примесями (220). Эффект накопления (222), Список литературы (223》.

Л е к ц н я 19, Нагревание поверхности непрозрачного тела ...224

Отражение и поглощение излучения (225). Нагревание поверхности металла (228). Эмиссия частиц с поверхности (229), Примечания (235). Список литературы (235).

Лекция 20. Плавление и испарение металлов236

Плавление металлов (236). Испарение металлов (238). Технологические применения лазерного излучепия при обработке металлов (242). Окнспенне металлической поверхности при облучении (243), Примечания (245). Список литературы (24S).

Лекция 21. Образование нлазмн246

Процессы, приводящие к образованию плазмы (247). Экспериментальные методы исследования плазменного факела (250). Основные характеристики плазменного факела (284). Примечания (258). Список литературы (259).

Лекция 22. Взаимодействие с плазмой260

Критическая плотность плазмы (261). Поглощение лазерного излучения в плазме (264). Передача зпергнн от области поглощения излучения к плотной плазме (266). Лазерный термоядерный синтез (268). Примечания (272). Список литературы (273).

Предметный указатель 274

Научное издание

ДЕЛОНЕ Николай Борисович-

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

С ВЕЩЕСТВОМ

Курс лекций

Заведующий редакцией Л. И, Гладнева

Редактор Д, А. Миртова

Младший редактор В. А. Кузнецова

Художественный редактор F. М. Коровина

Технический редактор С. Я. Шкляр

Корректоры Т, С. Родионова, М. Л, Медведскал

ИБ № 32798

Сдано в набор 13.05.88. Подписано к печати 13,01.89, Т-О4056. Формат 60X90/16. Бумага книжно-журнальнан. Гарнитура обыкновенная. Печать высокая. Усл. печ. л. 17,5, Усл. кр.-отт. 17,5. Уч -изд. л. 19,85. Тираж 5900 анз. Заказ М 193, Цена 3 руб.

Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Наука»

Главная редакция физнко-математичесной литературы 117071 Москва В-71, Ленинский проспект, 15

Четвертая типография издательства «Наука» 630077 г. Новосибирск, 77, Станиславского, 25

NAUKA PUBLISHERS

Main Editorial Board for Literatureon Physics and Mathematics15, Leninski prospect, Moscow W-71, 117071, USSR

INTERACTION OF LASER RADIATION WITH MATTER:COURSE OF LECTURES

Nikolai B. DELONE, D. Sc, (Phys. &. Math.)Physical Institute, USSR A cademy о/ Sciences1989, 280 pages. ISBN 5-02-014056-2

Readership: Students and post-graduate students of the Universities and Higher Technical Schools, researches and engineers.

The book： The fundamentals of the interaction process with matter — with atoms and molecules, with transparent and nontransparent condensed media are presented as lectures for the students of Moscow Physical-Technical Institute. The main attention is paid to the most important physical phenomena. The application in the adjacent field of science and technique are discussed. The ample bibliography is represented, required for a deeper original study of the present theme.

Contents： Radiation and matter. Induced polarization. Displacement of the atomic levels. Multiphoton excitation. Nonlinear ionization. Two-level atom in resonance field. Selective interaction of atom and molecule radiation. Laser radiation pressure. Nonlinear susceptibilities of the transparent media. Stimulated light scattering. Nonlinear polarization wave excitation. Higher harmonic excitation. Bounded waves. Nonlinear refraction. Nonstation ary effects. Opti- cal gas damage. Sound excitation in liquid. Transparent solid damage. Melting and evaporation. Plasma production. Plasma interaction. ，、

The author: Nikolai Delonc, doctor of physical and mathematical science, Professor, the author of more than 200 works and six monographies published in the USSR, FRG and USA.

II. Б. ДЕЛОНЕ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

С ВЕЩЕСТВОМ

КУРС ЛЕКЦИЙ

МОСКВА сТГАУКА»

ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ

ФИЗИН0-МАТЕМАТИЧЕСК0И ЛИТЕРАТУРЫ 1 989

ЕВК 2234

口 29

УДК 535(075.8)

Рекомендовано Государственным комитетом СССРпо народному образованиюдля использования в учебном процессестудентами физических специальностей еузом

Рецензенты:

кафедра теоретической лдерной физики Московского инженерно-физического института (зав. кафрдрон д-р физ.-мат. наук, проф. Я. Б. 〃а- рожмнИ);

чл.-кор. АН СССР С, 7/. Анисимов

ДЕЛОНЕ II. Б. Взаимодействие лазерного излучения с веществом: Курс лекций: Учеб, руководство.— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989.—28() с. ISBN 5-02-1)14056-2.

В форме лекций, читаемых автором студентам Московского физикотехнического института, излонгепы основные представления о процессах взаимодействия лазерного излучения с атомами п молекулами, газами, прозрачными и непрозрачными конденсированными средами. Главное внимание уделено наиболее важным физическим явлениям, специфичным для взаимодействия лазерного излучения. Рассмотрены различные нри- ложсиил в сме/Кпых областях пауки и техники. Приведена библиография, необходимая для самостоятельного изучения данной темы.

Для студентов старших курсов и аспирантов физических спепиаль- ностей вузов, а также научно-технических работников, занимающихся квантовой элгктроцико!! и квантовой радиофизикой.

д 1604( )60000—ПЗЗ 厶—053(02)-89—д 1604( )60000—ПЗЗ 厶—053(02)-89—107-89107-89Ил. 95. Библиогр.: 317 назв.

д 1604( )60000—ПЗЗ 厶—053(02)-89—

д 1604( )60000—ПЗЗ 厶—053(02)-89—

107-89

107-89

©Издательство «Пауна». Главная репах口ня (Ьизпко-матсматичесьой литературы, 1989

ISBN 5-02-014056-2