ПРЕДИСЛОВИЕ

В настоящий сборник вошли исторические обзоры ряда направлений механики гироскопических систем. В нем обсуждаются работы, относящиеся к задаче построения и исследования точных решений уравнений движения твердого тела и систем твердых тел, указаны новые методы, предложенные в последнее время. Рассматриваются различные схемы гироскопов направления и исследуются их методические ошибки: обобщенные кардановые ошибки, ошибки от кориолисова ускорения, ошибки маневрирования и др. Излагаются проблемы и перспективы развития дифференцирующих гироскопов.

Анализируются свойства гиротахоакселерометров, приводятся их принципиальные схемы, указывается область применения. Дано исследование различных типов вибрационных гироскопов и обзор их развития.

Две интересные статьи представлены хорошо известными советским специалистам зарубежными учеными: Ч. Дрейпером, У. Ригли (США) и К. Магнусом (ФРГ). В статье Ч. Дрейпера и У. Ригли дано описание поплавковых гироскопов как с двумя, так и с тремя степенями свободы, указываются их основные функциональные особенности и точностные характеристики, рассматриваются вопросы проектирования и испытаний приборов. В статье К. Магнуса излагается история развития гироскопической техники в Германии,

В сборнике изложена история непосредственных гиростабилизаторов, сформулированы общие принципы гироскопической стабилизации динамических систем, приведена история разработки гироскопических успокоителей качки корабля, рассмотрены вопросы стабилизации отдельных приборов и устройств на корабле. Наконец, отдельная статья посвящена современным системам ориентации искусственных спутников Земли, для построения которых обычно используются датчики вертикали и гироскопические приборы. Рассмотрены способы орбитального гирокомпасирования и дан обзор работ.

Настоящий сборник является продолжением книги «Развитие механики гироскопических и инерциальных систем», изданной в 1973 г. Его содержание представляет интерес для инженеров и специалистов по гироскопическим приборам и системам управления подвижными объектами. В сборнике изложены современные проблемы и методы прикладной механики, поэтому он представляет интерес и для всех лиц, работающих в этой области.

РЕШЕНИЯ

С ИНВАРИАНТНЫМИ СООТНОШЕНИЯМИНЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИКИТВЕРДОГО ТЕЛА

П. В. Харламов

Задачи динамики систем твердых тел сводятся к интегрированию уравнений

■ 〃； = Х^ (力1, g,...,力九；а】, а?, ♦ •・,〃m)(% = 1, 2, . . ., 72),(!■)

в которых 〃i, 〃2，•••，ат — параметры, характеризующие систему. Общие теоремы механики в известных случаях дают интегралы уравнений (1) 厶 Qi, g . •., /九；а】，а?, • •・，^т) н а (% = 1, 2,..., s).(2)

Если s =八 ——1, задача приводится к квадратурам. Такие случаи редки и обычно s V 〃 一 1.

При определенном выборе основных переменных д правые части уравнений (1)——алгебраические функции этих переменных. Интегралы (2) тоже алгебраические. Но даже для сравнительно простых задач динамики твердого тела не существует, за редким исключением, п —— 1 алгебраического интеграла [55].

Решения уравнений (1) в виде рядов по степеням t практически бесполезны, они не дают информации о каких-либо свойствах движения системы. Различные приближенные методы, как правило, используют малый параметр и при изучении решений, близких к известным простейшим (в основном стационарным) режимам, позволяют сделать заключение о некоторых особенностях движения на определенном промежутке времени. Пожалуй, единственная возможность приблизиться к исследованию движения в общем случае заключается в нахождении частных решений ([120], стр. 391) и выявлении присущих им общих свойств, что позволит понять и свойства общего решения задачи. Определенные результаты в этом направлении получены в последние годы ——развит метод построения решений с алгебраическими инвариантными соотношениями [91] L Систематическое применение этого метода существенно увеличило число известных точных решений задач динамики твердого тела. Построение их проводится следующим образом. Задаемся некоторым множеством алгебраических функций / (%; а; с)

(/=(g, g,. • •,/九)， a = (a1, a2, • •。，^m)? c =(Q,e2, • •。，0忙))，

При нахождении первых частных решений задач о движении тела в жидкости и о движении тела с неподвижной точкой [69—71, 112——115, 119, 3, 13] по существу уже пользовались инвариантными соотношениями, однако четко это понятие сформулировано А. Пуанкаре ([123], стр. 45), (см. также [122], стр. 278.)

характеризуемых набором параметров с. В общем случае / (/; а; с) не интеграл и поэтому не является функцией интегралов (2) (предполагаемых, естественно, независимыми). Обозначая

/⑴(/; а； с) = > а)言/3； а； с),

вводим в рассмотрение последовательность

/⑴(/; а; с) = 2 X"/； а)含 *т)(力；а； с),(% = 2, 3,・•

Система конечных относительно 力口 ^2» •・・，хп уравнений

厶(力;а) = аG = 1, 2,. •S),(3)

〃/;а;с) = 0,(4)

/⑺(/; а; с) = 0,(/ = 1, 2,・・.)(5)

при значениях а^ с*, С* параметров а, с, С может оказаться совместной, и функционально независимыми вместе с (3), (4) будут первые Z V тг ——s —— —1 уравнений (5). (Решение 力了 = G (/ = 1, 2, ..., n) уравнений (1), отвечающее случаю 2 ； s + 1 = % находится из системы алгебраических относительно с； уравнений Х^ (с; а) = 0 (Z = 1, 2, ..., /г).) Уравнения

厶(/； а*) = С*а (% = 1, 2,..., s),

/(%； а*； с*) = 0,(6)

W)(力；а*; с*) = 0(/ = 1, 2,・..，Z)

алгебраические относительно %i,力2, ♦••, хп- Применяя существующие в алгебре методы, можно при заданном числе 厶 исключив s + Z величин из совокупности 力匕 力2，・••,力冷,свести систему (6) к одному уравнению, алгебраическому относительно оставшихся п —— s —— I величин. Потребовав, чтобы последнее оказалось тождеством относительно указанных величин, получим совокупность условий, связывающих параметры а*, с*, С*・ Таков в общих чертах путь построения решений уравнений (1) с алгебраическими инвариантными соотношениями.

В точных решениях задач динамики твердого тела зависимости основных переменных от времени оказываются обычно сложными и поэтому важную роль играют геометрические интерпретации этих движений. Образцом здесь служит знаменитое истолкование движения тела по инерции, данное Пуансо: качение связанного с телом эллипсоида по неподвижной плоскости. Качением эллипсоида по некоторой неподвижной поверхности представлено движение тела в жидкости С. А. Чаплыгиным [114] и движение тела в ньютоновском поле сил в работе [96]. Попытки распространить интерпретацию Пуансо на другие случаи интегрируемости приводили иногда к скептической оценке возможности решения такой задачи . Однако истолкование, основанное на теореме Пуансо об аксоидах,

в настоящее время может быть получено для любого решения задачи о движении тела, имеющего неподвижную точку. Обычно при решении такой задачи определяются в зависимости от некоторой вспомогательной переменной ст в сопутствующей телу системе координат компоненты угловой скорости тела

g = g(0) (Z = 1, 2, 3)(7)

и компоненты 力=立(ст) единичного вектора, неизменного в пространстве. Уравнениями (7) задан подвижный годограф угловой скорости. Неподвижный годограф задан в цилиндрических координатах уравнениями [79]:

⑴已=WiVi + 32v2 + W3V3,

建=⑴；+ ⑴；十⑴彳一碇，

(8)

V1V2v3

(0p da —со】(i)2⑴ 3.

da)ida)2^3

Обзору полученных в задачах динамики твердого тела решений с алгебраическими инвариантными соотношениями и истолкованию их с использованием кинематических уравнений (8) и посвящена настоящая статья з.

Систему твердых тел, состоящую из тела, несущего некоторые массы, относительное движение которых не влияет на статические и динамические характеристики распределения масс, принято называть гиростатом . Момент количества движения гиростата относительно неподвижной точки。一 линейная функция угловой скорости тела-носителя: А •(0 + X, где А — тензор инерции гиростата,九——гиро статический момент. В простейшей постановке тензор А и вектор 九 имеют не зависящие от времени компоненты в системе координат, сопутствующей телу-носителю. Если гиростат находится в однородном силовом поле и связи идеальны, задача сводится к интегрированию уравнений

.х + о)х(х + %)=ех wF, w + со х w = 0「(9)

где х = А • со; е — единичный вектор луча, проведенного из точки。 через центр масс гиростата; v — единичный вектор направления силы тяжести; Г — максимальное значение величины момента силы тяжести. Звездочкой обозначено дифференцирование по времени в подвижной системе координат. Если последняя совпадает с главными осями тензора А, уравнения (9) в обычных обозначениях можно записать так:

Ар = {В — С) qr + V — Аз« + («2”з — &山2)匚(10)

Vi = rv2 — «%, (ABC; pqr; 123).(11)

Длй построения решений более удобными оказались не главные, а специальные оси координат [82]. В качестве основных переменных выбирают компоненты векторов х, v, обозначаемые в этих осях х, у, zu v,山口 v2. В представлении вектора(о = а • х появляется гирационный тензор а с компонентами

仇 〃i 0 .

尻 0

Компонентами векторов 九 и е служат %,儿，左 и 1, 0, 0. Вместо (10), (11) имеем систему:

金=(У + 3)d' — (z + a2)"，

" =(Z + a2)①一(% + %)①"一"2「

Z =(X + %)^ - (у + 儿)① + %r,(12)

V = W1(D" - "2®'，01 — "2①一W①"，v2 — va/ -%①，

CO = a/ + b\U + b2羽①，=a1У + 仇爲⑴" =a2^ + b2/・

В специальных осях просто решается задача понижения порядка системы (12). Привлекая интегралы, задачу сводят к интегрированию двух уравнений, каждое из которых имеет первый порядок [78, 82]. В случае, когда одна из специальных осей совпадает с главной (匕2 — 0) и гироСтатический момент ортогонален этой оси (%2 = 0), задача сводится к исследованию одного интегродифференциального уравнения [98] (см. также [111, 106])

Re ｛〔2Г -^- + 的(力 + 入)一5 仅 + 入 i)] I (v° + К；) exp Za2 \ %@彳；),《J +

+1© + e — %〃)以 "xp % i ^^)^^卜

42k + (口仅2 + 2bxy + ax2 + 2E),(13)

в котором

X(y，/) = (ai — a2)У + b力-a2入，

ry 仅，/)—(a1 一 a2)犷 + (b/一a2入 1) ^ H 2- (" 一 a2)况2 - a2入瑞

к, E — постоянные интегралов площадей и энергии.

К уравнениям вида (10), (И), но содержащим большее число параметров, сводится задача о движении в жидкости тела, ограниченного многосвязной поверхностью [76, 77, 86]. Жидкость идеальна, несжимаема и движение ее безвихревое. Выбирая в качестве основных переменных компоненты 尸и Р2,尸з импульсивной пары и компоненты 7?口 Е?，Ез импульсивной силы, представим кинетическую энергию системы тело ——жидкость в виде

3

T =等2十仇/也十2廿典).

Уравнения движения тела таковы:

Р1 =(尸 2 + ^2)^3 - (03 + A3)① 2 + ("3 -卩3)к2 - ("2 -卩2)e3，

片 1 = 33区2 — дЕз, (123),(14)

где ①？ = дТ/dPi, 〃i = dT/dR^ a 九订 卩» ——компоненты неизменных в теле векторов, определенным образом связанных с циркуляцией жидкости в ее течении сквозь отверстия тела и в полостях тела.

К более сложной системе уравнений приходим, рассматривая совокупность гиростатов, связанных сферическими или цилиндрическими шарнирами [89].

Единственными решениями задач динамики твердого тела, полученными без ограничений, накладываемых на параметры системы, являются стационарные решения, когда все основные переменные сохраняют постоянные значения. Для уравнений (14) это винтовые движения тела в жидкости. А. М. Ляпунов изучил их для случая тела, ограниченного односвязной поверхностью [46], т. е. при 兀=0,卩力=0. В случае многосвязной поверхности при заданных значениях параметров системы (в том числе величин 九订 卩。в сопутствующей телу системе координат существует двухпараметрическое множество осей винтового движения [87]. Для уравнений (10), (11) постоянными значения основных переменных могут быть только в случае равномерного вращения тела вокруг вертикальной оси. В теле оси равномерного вращения принадлежат конусу [85]:

2 回 &, Ез) + ]А；+咨+ &Л 回 &, &) П 圈,寂,占3)= 0,(15)

s 居，自2,%=啰一C)e危Е3 + (e一 A)e^h +(/ - B)e^,

A 居，?2, "J =e 一 0Ш3 + (0一 Л)^^ + (/ 一 5)%3自忌

П 传1，自2，自3)= (a2e3 -入3ё2)自 1 + (a3ё1 ~- %ё3)自2 + (入 1e2 -a2ё1)自3， и для каждой оси определено свое значение угловой скорости

3 = —FS (К,占2, Ез)/А 信，以 Ез).

Поверхность (15) изучена в работах [1, 31, 35]. Отысканием условий устойчивости равномерных вращений тела занимались многие авторы [116, 56, 57, 59, 1, 21, 47, 56, 60].

Если параметры гиростата удовлетворяют условиям ^2 = 0, (25 —— —。)％«3 = (25 — /)%%, уравнения (10), (11) имеют решение с двумя линейными инвариантными соотношениями :

(16)(16)р = %«1, г = У®

(16)

(16)

入2

где 冗2 =9 Н—“ к . Геометрическое истолкование движения те-

ла в этом случае дано при дополнительном условии %2 = 0 [81], см. также

[83, гл. 5]. Движение тела воспроизводится качением неизменно связанного с телом отрезка прямой по неподвижной сфере. Решение уравнений (10), (11) с двумя линейными инвариантными соотношениями единственно.

Класс решений с одним линейным инвариантным соотношением более богат. Кроме известного решения Ж. Л. Лагранжа (ему посвящена монография [20], годографы угловой скорости даны в [110]), к этому классу

относятся решения Л. Н. Сретенского [67, 68], Дж. Гриоли [118] и Е. И. Харламовой [100, 97].

Л. Н. Сретенский показал, что при условиях

С (А —В)с/ 5 —С)

G У 3(/— С)，& =J/—

имеет место инвариантное соотношение

[(Л 一 В)р + %期 一 [(С 一 В)г + 入з]& = 0.

Обзор исследований, примыкающих к этому результату, приведен в статьях [72, 73]. Отметим работы [33, 34, 30, 32], в которых дано геометрическое истолкование решения Л. Н. Сретенского и его частных случаев.

Необходимые и достаточные условия существования решений с линейным инвариантным соотношением известны [92], но полного анализа этих условий пока нет. Для интегродифференциального уравнения (13) все такие решения найдены [100], они имеют вид:

у = т (х — с) + mQ, а?%? = g2^ + gi% + go，

v = r (x — c)2 + r± (x — c) + г。，”i =产(/ — c)2 十尸；(％ _ c)十 r；, (17) "2 =血(/ - c)十瓦]z (*

力—У a2 fdx

”(^ — c) У g2/2 十 g口 十 go

Коэффициенты этих соотношений — известные функции независимых параметров а, 〃“ а2, Ь, %, %]. Решение содержит, кроме этого, еще две произвольные постоянные /(), а0. При построении решения (17) попутно получаются и ранее опубликованные решения Дж. Гриоли [118] и Е・ И. Харламовой [97]. Последним решениям дано геометрическое истолкование методом годографов [102, 99]. В этих двух решениях независимых параметров меньше, чем в (17): параметр b выражен через 〃, 〃i, a2- В случае Дж. Гриоли б? = 〃(％ — а?), в случае Е. И. Харламовой Ь2 — (а — 〃0・ .(a1 - %)•

Обращаясь к решениям с нелинейными инвариантными соотношениями, необходимо в первую очередь отметить случай интегрируемости, указанный Н. Е. Жуковским [22]. Он изучил движение гиростата по инерции (для уравнений (10), (11) это случай, когда центр масс совпадает с точкой опоры). Уравнения (10) в этом случае интегрируются независимо от (11). Для полного решения задачи достаточно знать интегралы

/p2 +/2 +02 = 2刃，(/p十з)2+(gg + %)2+(行+居产=*

вытекающие из общих теорем динамики. Н. Е. Жуковский дал своеобразную геометрическую интерпретацию этому движению, однако прямого геометрического истолкования, основанного на методе годографов, решение Жуковского пока не получило. Как показал В. Вольтерра [124], основные переменные в этом решении ——эллиптические функции времени. При отсутствии гиростатического момента из этого решения следует случай интегрируемости классической задачи о движении тела, имеющего неподвижную точку, указанный Эйлером (см. обзор [66]).

Построение решений с нелинейными инвариантными соотношениями и исследование условий существования таких решений проведено в работах [ИЗ, 71, 4, 5, 121, 84, 15-18, 101, 103-105, 49, 36, 93, 108, 109, 39].

С. А. Чаплыгин рассматривал классическую задачу о движении твердого тела, имеющего неподвижную точку, и предполагал, что центр масс находится на первой главной оси. Он изучал условия существования совокупности двух алгебраических инвариантных соотношений

V2 =(4夕 + С2рп) q, v3 = (ар + с^1) г,

в которых постоянные %, &，Q，方，八 подлежат определению. Он показал, что такие соотношения существуют лишь в трех случаях, и нашел в дополнение к уже известным в то время решениям В. А. Стеклова [71] и Д. Н. Горячева [13] новый случай интегрируемости. Геометрическое истолкование методом годографов движения тела для этих трех решений дано в работах [107, 84, 79].

Когда центр масс гиростата находится на первой главной оси и по этой же оси направлен вектор гиростатического момента, задача сводится к интегрированию двух уравнений:

£ 十(4р + 九)(Q — К + "~4~ 石)=~3

В(В — С) [2Q + ^А-В)р2 + 2Ар](普 у + С (С -B)[2R 十(4 一 С)р2 十 十 2,p】 (-^)2 + 4®C(Q - A +。№“ 石 J = ^-(5一C)2r2.

Если из этих уравнений найдены Q, Е в зависимости от р, то решение исходной задачи таково:

=(4 一 8)卩2 + 2Ap + 2Q,与竺 Bq? = (4 一 С) р2 十 2“ + 2凡

%F =笈工炉(° _ A)_已 V2г =q格，"3г=Г需，

а зависимость р от t находится из уравнения

А^~ =〈В — C)q ⑺ 5

Достаточно предположить, что одна из искомых функций Q, R ——многочлен относительно р, чтобы и вторая оказалась многочленом. При этом степень одного из них не превышает вторую, и полиномиальное решение имеет вид:

g 4* В『=(2с2 + А — С) р2 + 2 (% + А) р + 2с(),

刍萨 ％2 = 2bM4 + 2仇夕3 + (2& + А-В)р^ + 2(Ь1 + К)р + 2瓦， д

V1r =石二 С 24P4 + 瓦夕3 + (匕2 — 3)卩2 + (bl — C^p]+H,

v2r — q (4仇рЗ 4- 3%р2 + 2b2P + %); v3r = r (2c2P + Q),

5c {* )2 = [(2鱼 + / — C) p2 + 2 (G + 入)p 十 2c0] \2b^ + 2b.f +

+ (2优 + 4 - 5) p2 + 2 (仇 + A) p + 2瓦].

Здесь возможны три случая: Ь4 — Ь3 = 0;仇 = 0; 6з 声 0;仇，0. Первые два приводят к новым решениям задачи [80], последний —— к решению Д. Н. Горячева [13]. Геометрическому истолкованию первого решения посвящены работы [48, 95, 51]. Основные переменные ——эллиптические функции времени [53]. Второе решение заключает в себе как частный случай решение Н. Ковалевского [121]. Геометрическое истолкование этого решения дано в статье [9]. При исследовании системы алгебраических уравнений, служащих для определения величин 匕订 /, выделяется особый случай, который приводит к решению [94], являющемуся частным случаем решения С. В. Ковалевской [38]. Геометрическое истолкование методом годографов дало наглядное представление о всех особенностях движения в этом случае.

(18)(18)Условия существования алгебраических инвариантных соотношений относительно полно изучены для уравнения (13). При этом оказалось целесообразным ввести в это уравнение новую независимую переменную а, связанную с 力 дифференциальным соотношением

(18)

(18)

dx sX (у (х), х)

(s ——постоянный параметр). При таком преобразовании [111] интегродиф- ференциального уравнения случай ® = % приходится рассматривать отдельно, выделяя в нем условия Лагранжа (Ь = 0) и условия Гесса (Ь 关 0).

Изучены условия существования полиномиальных решений 5 =』csxs при 8=0

условиях Лагранжа, показано, что такие решения существуют лишь при % = 2 迈 имеют вид [103]:

У = Со+ сгх + С2Х2, * = §0 + S"十 s^, v2 = (s； + S；%) 2 ⑺，У = Со+ сгх + С2Х2, * = §0 + S"十 s^, v2 = (s； + S；%) 2 ⑺，z2 = 7no+"4/ + m^ + m^ + 九陋4, % = S； + s；/ + S；/2 + s；炉，

У = Со+ сгх + С2Х2, * = §0 + S"十 s^, v2 = (s； + S；%) 2 ⑺，

У = Со+ сгх + С2Х2, * = §0 + S"十 s^, v2 = (s； + S；%) 2 ⑺，

Коэффициенты в этих выражениях ——известные функции параметров а, 〃i, %,九и Г. Ранее другим путем это решение получено А. И. Докшевичем [17].

Специфична структура уравнения (13) в случае 〃】=〃2，匕 * 0. При этом целесообразно вместо независимой переменной х взять ^ — х у-%, а в качестве искомой функции ——У, связанную с у соотношением

2~ (% — 〃2)2~ (% — 〃2)+2族儿J + a1九.+2族儿J + a1九.

2~ (% — 〃2)

2~ (% — 〃2)

+2族儿J + a1九.

+2族儿J + a1九.

Уравнение (13) приводится к виду

Re {[2Г+ 〃1 ( & + -у-九1 + 九)一饱 0/ + 九1)] [(у。+ %"3 (号)+

bxbx(«г — ib)y + (b— ia) ^T + —^1

bx

bx

—а/ + [а"? + 2 (陡 + 〃i%i) Z/ + а(Е + 鉄'J 一 2豆]-^

Изучались [104] условия существования решений этого уравнения в клас- п

се функций УГ = 2 CsE'. Показано, что имеется решение только в виде s=—m

квадратичного трехчлена УТ = с。+ с/ + с2f. Соответствующее решение исходной задачи таково:

2 =占+ _^~3 匆=~^- + 0 + "1 (入一上7*L 入 1) +卜2 "2 以 )三，

b2z2 =^!- + ? + m2 + "/e+ 小K2,

vF = So 十 Sig + s^, %Г = -^- + So + s歪 + s2^, 寸2f=-^- ^2c2 + -^-) ^- Cq + m^ + "2守 + "23f + 加北4,

/ = _ j优 —

Коэффициенты— известные функции параметров 〃, 〃i, b,九,X1? Г. Ад. дитивно в решение войдут еще две произвольные постоянные ^0, а*

При замене (18) уравнение (13) преобразуется к интегродифференци- альному уравнению, определяющему зависимость 力 от а. Изучены [105] условия существования решений этого уравнения в виде тригонометрических

2С洞m"(19)

т=~п

и экспоненциальных

" 2 С% ёm。(20)

т=—п

многочленов. Общий вид решений исходной задачи в случае (19) таков:

У =У ="1 — a2"1 — a2卜2入 1 + 2 ( - b + 22 g )。m6汕О],卜2入 1 + 2 ( - b + 22 g )。m6汕О],

У =

У =

"1 — a2

"1 — a2

卜2入 1 + 2 ( - b + 22 g )。m6汕О],

卜2入 1 + 2 ( - b + 22 g )。m6汕О],

” + 沁=а—\)2『(即*°+ S н^-),ТП=—П

(21)

"2/ 2好一（〃，）2"2/ 2好一（〃，）2m——2пm——2п一 Z⑹2("1 —。2)F一 Z⑹2("1 —。2)F2g泪加 тп=—п2g泪加 тп=—п

"2/ 2好一（〃，）2

"2/ 2好一（〃，）2

m——2п

m——2п

一 Z⑹

2("1 —。2)F

一 Z⑹

2("1 —。2)F

2g泪加 тп=—п

2g泪加 тп=—п

и в случае*(20):

У = ｝；?〃2 [”2入 1 + 2(〃2?—Ь)嘉心团。]

т=—п

2п

® 一做）2 г 2 卩鹏加,

2n

出22 = 2vF -仅1 一 做)2 2 叫 (22) ' m=—2П

m=—n a0

Для определения коэффициентов этих решений получена система алгебраических уравнений. При 八〉2 эта система переопределена и поэтому основное внимание было уделено случаям 八=1,八=2.

В случае 八=1 полученное решение характеризуется наличием квад-* ратичного инвариантного соотношения, связывающего переменные х и у (его можно получить, исключая а из (19) и (21) или соответственно из (20)> (22)). При этом, кроме отмеченных выше решений с квадратичным инвариантным соотношением, найдены и новые [108, 109, 88]. Частный случай решения [108] ранее другим путем был получен в работе [92], геометрическое истолкование движения тела в этом случае дано в работе [37].

Для случая 八=2 сформулированы необходимые и достаточные уело-* вия существования решений. Одно из них при нулевом гиростатическом моменте было найдено ранее Б. И. Коносевичем и Е. В. П о здня ко вичем [39], которые дали геометрическое истолкование своему решению в работе [40].

Решения с алгебраическими инвариантными соотношениями степени выше второй указаны А. И. Докшевичем [17] и Г. В. Мозалевской [49]. Последнее решение получило и геометрическое истолкование [50, 52].

Знаменитому результату С. В. Ковалевской посвящена обширная литература [7, 2, 23], и поэтому в настоящем обзоре решению С. В. Ковалевской не уделяется должного внимания. Отметим лишь несколько последних работ, примыкающих по содержанию к результатам, включенным в этот обзор. Геометрическому истолкованию некоторых частных случаев движения гироскопа Ковалевской посвящены работы [12, 11] (результаты последней ——частный случай более позднего исследования [95]). Устойчивость простейших движений этого гироскопа изучена в работах [58, 60]. Интеграл Ковалевской наряду с переменными р, q, г содержит и компоненты вектора v. Если последние исключить, получим полином шестнадцатой степени относительно компонент угловой скорости [74].

Алгебраическое инвариантное соотношение во втором решении Л. Н. Сретенского [67, 68], связывающее компоненты угловой скорости,——многочлен десятой степени [75]. Частным случаем этого решения является известный случай интегрируемости Д. Н. Горячева [14] — С. А. Чаплыгина [112]. Некоторые дополнения к аналитическим исследованиям С. А. Чаплыгина внес А. И. Докшевич [19]. Геометрическому истолкованию некоторых движений гироскопа С. А. Чаплыгина посвящены статьи [8, 10].

Прикладная гироскопия всегда являлась одной из важнейших областей приложения теоретических исследований динамики твердого тела. Основной элемент гироскопического прибора ——быстро вращающийся ротор, и это уже на первых порах развития теории гироскопических приборов позволило эффективно применять приближенные методы. Повышение требований к точности приборов и непрерывное совершенствование их конструкций потребовали в дальнейшем и создания более строгой теории, учета многих из тех факторов, которыми вначале пренебрегали. В связи с этим в настоящее время теория гироскопических приборов основывается на строгих и полных уравнениях динамики твердого тела. Е. Л. Николаи [54J

рассматривал гироскоп в кардановом подвесе как систему трех тел и записал уравнения движения такой системы, не пренебрегая массой колец. В случае, когда центр масс системы совпадает с неподвижной точкой ротора, Николаи, основываясь на трех интегралах этих уравнений (интеграле энергии, площадей и циклическом), свел задачу к квадратурам и дал обстоятельный анализ движению оси гироскопа.

Случай интегрируемости уравнений движения гироскопа в кардановом подвесе нашел А. А. Богоявленский [6]. Исследованию устойчивости такой системы посвящены работы [61 —65].

Строгому анализу условий применимости технической теории гироскопа, учету влияния различного рода несовершенств в его конструкции посвящен цикл работ А. Ю. Ишлинского [24—28] и др. Важнейшие результаты этих исследований изложены в монографии [29].

Основываясь на общих принципах аналитической механики, А. И. Лурье разработал общие методы составления уравнений движения сложных систем твердых тел [43, 45] и указал ряд важнейших приложений этих методов к конкретным задачам. Значительное место задачам динамики систем твердых тел уделено в монографии [44] А. И. Лурье.

Элементарный вывод уравнений движения гиростатов, связанных цилиндрическими или сферическими шарнирами, предложен в работе [89]. Рассмотрены некоторые специальные случаи, в том числе задача о движении в поле силы тяжести п последовательно соединенных сферически^ ми шарнирами гироскопов Лагранжа. Такая система имеет 2沱一丄 различных регулярных прецессий. Если все п тел системы связаны последовательно цилиндрическими шарнирами, приходим к задаче о составном пространственном маятнике [90] (гироскоп в кардановом подвесе является в этом смысле тройным пространственным маятником). Приведена к квадратурам задача о движении уравновешенной системы двух гиростатов, связанных цилиндрическими шарнирами,— это обобщение решения Е. Л. Николаи.

ЛИТЕРАТУРА

Анчев А. О перманентных вращениях тяжелого гиростата, имеющего неподвижную точку.— ПММ, 1967, 31, вып. 1.

А ппелърот Г. Г. Не вполне симметричные тяжелые гироскопы.— В кн.: Движение твердого тела вокруг неподвижной точки. М., Изд-во АН СССР, 1940.

Бобылев Д. Н. Об одном частном решении дифференциальных уравнений вращения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки.——Труды отд. физ. наук Об-ва любит, естеств., 1896, 8, вып. 2.

Воеоя^пенскиИ А. А. О частных случаях движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки.——ПММ, 1958, 22, вып. 5.

Воеояеленский А. А. О некоторых частных решениях задачи движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки.— ПММ, 1958, 22, вып. 6.

Еоеоябленски 立 А. А. Частное решение задачи о движении гироскопа в кардановом подвесе.— ПММ, 1959, 23, вып. 5.

Голубев В. В. Лекции по интегрированию уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. М.— Л., Гостехиздат, 1953.

Горр Г. В. Подвижный годограф вектора угловой скорости в решении Д. Н. Горячева.——В кн.: Механика твердого тела, вып. 3. Киев, «Наукова думка», 1971.

Горр Г. 5., Илюхин А. А., Козъменко В. К. О решении Н. Ковалевского уравнений движения тела, имеющего неподвижную точку.——В кн.: Математическая физика, вып. 5. Киев, «Наукова думка», 1968.

Горр Г. 5., Лееимкая Г. Д. Об одном периодическом движении гироскопа Горячева ——Чаплыгина.——В кн.: Механика твердого тела, вып. 3. Киев, «Наукова думка», 1971.

Горр Г. В., Савченко А. Я. Об одном случае движения тяжелого твердого тела в решении С. В. Ковалевской.— В кн.: Механика твердого тела, вып. 2. Киев, «Наукова думка», 1970.

12.13.44.15.16.17.12.13.44.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.?8.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.?8.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.Горр Г. 3., Савченко А. Я. Об одном периодическом движении в решении С. В. Ковалевской.— В кн.: Механика твердого тела, чвып. 3. Киев, «Наукова думка», 1971.

12.

13.

44.

15.

16.

17.

12.

13.

44.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

?8.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

?8.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

Горячев Д. Я. Новое частное решение задачи о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки.——Труды отд. физ. наук Об-ва любит, естеств., 1899, 10, вып. 1.

Горячев Д. Н. О движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в случае Ь=6=4С.— Матем. сб., 1900, 21, № 3.

Докшевич А. И. Об одном частном решении задачи о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки.— Докл. АН СССР, 1966, 167, № 6.

Докшевич А. И. Интегрируемые случаи задачи о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки.——Прикл. механика, 1968, 4, № И.

Докшевич А. И. Новое частное решение задачи о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки.——В кн.: Механика твердого тела, вып. 2. Киев. «Наукова думка», 1970.

Докшевич Л. И. Новое частное решение уравнений движения гиростата, имеющего неподвижную точку.— Там же.

Докшевич А. И. Качественное исследование решения Горячева — Чаплыгина.—— В кн.: Механика твердого тела, вып. 4. Киев, «Наукова думка», 1972.

Домогаров Л. О свободном движении гироскопа. СПб., 1893.

Дружинин 3. И. Устойчивость стационарных движений гиростатов.— Труды Казан, авиац. ин-та, 1966, вып. 92.

Жуковский Н. Е. О движении твердого тела, имеющего полости, наполненные однородной капельной жидкостью.——Собр. соч. Т. 1. М.—— Л., Гостехиздат, 1948.

Жуковский Н. Е・ Геометрическая интерпретация рассмотренного С. В. Ковалевской случая движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки.— Там же.

Ишлинский А. Ю. Механика специальных гироскопических систем. Киев, Изд-во АН УССР, 1952.

Ишлинский Л. Ю. К теории гирогоризонткомпаса.——ПММ, 1956, 20, вып. 4. Ишлинский А. Ю. К теории гироскопического маятника.— ПММ, 1957, 21, вып. 1.

Ишлинский Л. Ю. Теория двухгироскопической вертикали.— ПММ, 1957, 21, вып. 2.

Ишлинский А. Ю. Об уравнениях прецессионной теории гироскопов в форме уравнений движения изображающей точки в картинной плоскости.——ПММ, 1959, 23, вып. 5.

Ишлинский Л. Ю. Механика гироскопических систем. Изд. 2-е, доп. М., Изд-во АН СССР, 1963.

Ковалев А. М. Подвижный годограф угловой скорости в решении Гесса задачи о движении тела, имеющего неподвижную точку.—— ПММ, 1968, 32, вып. 6. Ковалев А. М. Q стационарных решениях дифференциальных уравнений движения тела, имеющего неподвижную точку.— В кн.: Математическая физика, вып. 5. Киев, «Наукова думка», 1968.

Ковалев А. М. О движении тела в случае Гесса.— В кн.: Механика твердого тела, вып. 1. Киев, «Наукова думка», 1969.

Ковалев А. М. Подвижный годограф угловой скорости в решении Л. Н. Сретенского задачи о движении гиростата.——В кн.: Механика твердого тела, вып. 2. Киев, «Наукова думка», 1970.

Ковалев А. М. Кинематическое истолкование движения тела в случае Л. Н. Сретенского.—Там же.

Ковалев А. М., Яиселев А. М. О конусе осей равномерного вращения гиростата.— В кн.: Механика твердого тела, вып. 4. Киев, «Наукова думка», 1972.

Ковалева Л. М. О полиномиальных решениях уравнений движения тяжелого гиростата.——В кн.: Механика твердого тела, вып. 2. Киев, «Наукова думка», 1970.

Ковалева Л. М. Геометрическое истолкование одного движения твердого тела, имеющего неподвижную точку.— В кн.: Механика твердого тела, вып. 3. Киев, «Наукова думка», 1971.

Коеалееска凡 С. В. Задача о вращении тяжелого твердого тела около неподвижной точки.——В кн.: Движение твердого тела вокруг неподвижной точки. М., Изд-во АН СССР, 1940.

Коносевич Б. Я., ИозВн^кобич Е. В. Два частных решения задачи о движении тела, имеющего неподвижную точку.— ПММ, 1968, 32, вып. 3.

Коносевич Б. 〃., Позднякович Е. В. Движение твердого тела, имеющего непод-

вижную точку, в двух частных случаях интегрируемости уравнений Эйлера —— Пуассона.— В кн.: Механика твердого тела, вып. 2. Киев, «Наукова думка», 1970.

Кудряшова Л. В., Степанова 〃.力. К постановке задачи о движении гиростата.— В кн.: Механика твердого тела, вып. 5. Киев, «Наукова думка», 1973.

Кудряшова Л. В., Степанова 〃.力.О точных решениях уравнений движения тяжелого твердого тела с неподвижной точкой.——В кн.: История и методология естественных наук, вып. 14, матем., мех. Изд-во Моск, ун-та, 1973.

Лурье 力.И. Некоторые задачи динамики системы твердых тел. — Изв. Ленингр. политехи, ин-та, 1960, вып. 210.

Лурье А. И. Аналитическая механика. М., Физматгиз., 1961.

Луръе А. И. Дифференциальные уравнения теории относительного движения.—— Труды Всесоюзн. съезда по теорет. и прикл. механике (27 января ——3 февраля I960). Обзорные доклады. М.— Л., Изд-во АН СССР, 1962.

JIяпуноз А. М. О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости.—— Сообщ. Харьк. матем. об-ва, 1888, серия 2, 195, № 1—2. См. также Собр. соч. Т. 1. М.~ Л., Изд-во АН СССР, 1954.

Мозалевская Г. В. Об устойчивости равномерных вращений тела, имеющего неподвижную точку.— В кн.: Математическая физика, вып. 5. Киев, «Наукова думка», 1968.

Мозалевская Г. В. Исследование подвижного годографа в одном решении задачи о движении гиростата.— В кн.: Механика твердого тела, вып. 1. Киев, «Наукова думка», 1969.

Мозалевская Г. В. Частное решение задачи о движении тяжелого гиростата.— В кн.: Механика твердого тела, вып. 2. Киев, «Наукова думка», 1970.

Мозалевская Г. В. Исследование одного частного решения задачи о движении тяжелого гиростата.— Там же.

Мозалевская Г. В. Неподвижный годограф угловой скорости в одном решении задачи о движении гиростата.——В кн.: Механика твердого тела, вып. 3. Киев, «Наукова думка», 1971.

Мозалевская Г. В. Исследование одного решения задачи о движении тяжелого гиростата.— Там же.

Мозалевская Г. В. Зависимость от времени основных переменных в симметричном решении задачи о движении тела, имеющего неподвижную точку.— В кн.: Механика твердого тела, вып. 4. Киев, «Наукова думка», 1972.

Николаи Е. Л. О движении уравновешенного гироскопа в кардановом подвесе.— ПММ, 1939, 3, вып. 4.

Полубаринова-Кочина П. Я. Об однозначных решениях и алгебраических интегралах задачи о вращении тяжелого твердого тела около неподвижной точки.—— В кн.: Движение тяжелого твердого тела около неподвижной точки. М., Изд-во АН СССР, 1940.

Румянцев В. В. Устойчивость перманентных вращений тяжелого твердого тела.— ПММ, 1956, 20, вып. 1.

Румянцев В. В. К устойчивости перманентных вращений твердого тела около неподвижной точки.— ПММ, 1957, 21, вып. 3.

Ру%兄乂wee В. В. Об устойчивости вращения тяжелого твердого тела с одной неподвижной точкой в случае С. В. Ковалевской.— ПММ, 1954, 18, вып. 4.

Румянцев В. В. Об устойчивости движения гиростатов.— ПММ, 1961, 25, вып. 1.

Савченко А. Я. Устойчивость перманентных вращений гироскопа С. В. Ковалевской.——В кн.: Механика твердого тела, вып. 4. Киев, «Наукова думка», 1972.

Скимелъ В. Н. Некоторые задачи движения и устойчивости тяжелого гироскопа.—— Труды Казан, авиац. ин-та, 1958, вып. 38.

Скимелъ В. Н. К устойчивости перманентных вращений гирорамы.— Труды Казан. авиац. ин-та, 1959, вып. 45.

Скимелъ В. Н. К устойчивости стационарных движений гироскопической рамы.— ПММ, 1960, 24, вып. 4.

Скимелъ В. Н. Об устойчивости некоторых движений гиростата.— Труды Казан. авиац. ин-та, 1962, вып. 71.

Скимелъ В. Н. Об устойчивости одной гироскопической системы.— Труды Казан. авиац. ин-та, 1963, вып. 80.

Сретенский Л. Н. Динамика твердого тела в работах Эйлера.——В кн.: Леонард Эйлер. М.— Л., Изд-во АН СССР, 1959.

Сретенский Л. Н. О некоторых случаях интегрируемости уравнений движения гиростата.— Докл. АН СССР, 1963, 149, № 2.

68.68.69.70.69.70.71.71.72.72.тяжелого твердого тела стяжелого твердого тела сСретенский Л. Н. О некоторых случаях движения

68.

68.

69.

70.

69.

70.

71.

71.

72.

72.

тяжелого твердого тела с

тяжелого твердого тела с

гироскопом.— Вестник Моск, ун-та, 1963, вып. 3.

Стеклов В. А. О движении твердого тела в жидкости. Харьков, 1893.

Стеклов В. А. Один случай движения тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку.— Труды отд. физ. наук Об-ва любит, естеств., 1896, 8, вып. 2.

Стеклов В. А. Новое частное решение дифференциальных уравнений движенияСтеклов В. А. Новое частное решение дифференциальных уравнений движениятяжелоготяжелоготвердого тела, имеющего неподвижную точку.— Труды отд. физ.

Стеклов В. А. Новое частное решение дифференциальных уравнений движения

Стеклов В. А. Новое частное решение дифференциальных уравнений движения

тяжелого

тяжелого

наук Об-ва любит, естеств., 1899, 10, вып. 1.наук Об-ва любит, естеств., 1899, 10, вып. 1.73.73.74.74.75.75.76.77.76.77.78.78.79.79.80.80.81.81.82.82.83.83.Степанова Л. А. М истории решения В. Гесса задачи о движении тела, имеющего неподвижную точку.— В кн.: Механика твердого тела, вып. 2. Киев, «Наукова думка», 1970.

наук Об-ва любит, естеств., 1899, 10, вып. 1.

наук Об-ва любит, естеств., 1899, 10, вып. 1.

73.

73.

74.

74.

75.

75.

76.

77.

76.

77.

78.

78.

79.

79.

80.

80.

81.

81.

82.

82.

83.

83.

соотношения Гесса.—соотношения Гесса.—Там же.Там же.Степанова Л. А. О некоторых обобщениях инвариантного

соотношения Гесса.—

соотношения Гесса.—

Там же.

Там же.

Степанова 〃.力.О степени четвертого алгебраического интеграла в решении

С. В. Ковалевской.——В кн.: Механика твердого тела, вып. 3. Киев, «Наукова

думка», 1971.думка», 1971.Степанова 〃./. О степени четвертого алгебраического интеграла в одном реше-

думка», 1971.

думка», 1971.

Там же.Там же.нии задачи о движении гиростата.—

Там же.

Там же.

Суслов Г. К. Теория потенциала и гидродинамика. Т. 2. Киев, 1910.

Харламов П. В. О движении в жидкости тела, ограниченного многосвязной верхностью.— ПМТФ, 1963, вып. 4.

по-по-Харламов П. В. Об уравнениях движения тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку.— ПММ, 1963, 27, вып. 4.

по-

по-

Харламов П. В. Кинематическое истолкование движения тела, имеющего неподвижную точку.— ПММ, 1964, 28, вып. 3.

Харламов П. В. Два частных решения задачи о движении тела, имеющего неподвижную точку.— Докл. АН СССР, 1964, 154, № 2.

Харламов П. В. Кинематическое истолкование одного решения задачи о движе-

•84.•84.85.85.86.86.87.87.88.88.89.89.90.91.90.91.92.92.93.93.94.94.95.95.96.96.нии тела, имеющего неподвижную точку.——Докл. АН СССР, 1964, 155, № 5. Харламов П. В. Об уравнениях движения гиростата.——Труды межвуз. конф, по прикл. теории устойч. дв. и анал. мех. (декабрь, 1962, Казань). Казань, 1964. Харламов П. В. Лекции по динамике твердого тела. Новосибирск, Изд-во Но- восиб. ун-та, 1965.

•84.

•84.

85.

85.

86.

86.

87.

87.

88.

88.

89.

89.

90.

91.

90.

91.

92.

92.

93.

93.

94.

94.

95.

95.

96.

96.

Харламов П. В. Полиномиальные решения уравнений движения тела, имеющего

неподвижную точку.— ПММ, 1965, 29, вып. 1.

тела, имеющего неподвижную точку.—тела, имеющего неподвижную точку.—Харламов П. В. О равномерных вращениях ПММ, 1965, —сХарламов П. В. О равномерных вращениях ПММ, 1965, —сХарламов П.29, вып. 3.Харламов П. ская физика,Харламов П.29, вып. 3.Харламов П. ская физика,вып. 2.

тела, имеющего неподвижную точку.—

тела, имеющего неподвижную точку.—

Харламов П. В. О равномерных вращениях ПММ, 1965, —с

Харламов П. В. О равномерных вращениях ПММ, 1965, —с

Харламов П.

29, вып. 3.

Харламов П. ская физика,

Харламов П.

29, вып. 3.

Харламов П. ская физика,

В. О решениях уравнений динамики твердого тела.——ПММ, 1965,

В. О винтовых движениях тела в жидкости.— В кн.: Математиче- вып. 5. Киев, «Наукова думка», 1968.

Харламов П. В. Один случай интегрируемости уравнений движения твердого

тела, имеющего неподвижную точку.— В кн.: Механика твердого тела, вып. 3. Киев, «Наукова думка», 1971.

Харламов П. В. Об уравнениях движения системы твердых тел.— В кн.: Механика твердого тела, вып. 4. Киев, «Наукова думка». 1972.

Харламов П. В. Составной пространственный маятник.——Там же.

Харламов П. В. Об инвариантных соотношениях системы дифференциальных уравнений.——В кн.: Механика твердого тела, вып. 6. Киев, «Наукова думка», 1974.

Харламов П. В. Об алгебраических инвариантных соотношениях уравнений движения твердого тела, имеющего неподвижную точку.— Там же.

Харламов П. §., Ковалева Л. М. Об одном новом решении задачи о движении тяжелого гиростата.— В кн.: Механика твердого тела, вып. 2. Киев, «Наукова думка», 1970.

Харламов 〃.笈.,Мозалеес冗ан Г. В. Исследование подвижного годографа угловой скорости в симметричном решении задачи о движении тела, имеющего неподвиж-

ную точку.— В кн.: Механика твердого тела, вып. 4. Киев, «Наукова думка», 1972.

Харламов П. В., Мозалевская Г. В. Геометрическое истолкование некоторых движений гироскопа С. В. Ковалевской.——В кн.: Механика твердого тела, вып. 5. Киев, «Наукова думка», 1973.

97.97.Харламова Е. И. О движении твердого тела вокруг неподвижной точки в центральном ньютоновском поле сил.— Изв. СО АН СССР, 1959, № 6.

97.

97.

Харламова Е. И. Об одном частном решении уравнений Эйлера — Пуассона.— ПММ, 1959, 23, вып. 4.

Харламова Е. И. Сведение задачи о движении твердого тела, имеющего неподвижную точку, к одному уравнению. Новое частное решение этой задачи. — ПММ, 1966, 30, вып. 4.

Харламова Е. И. Кинематическое истолкование одного движения тела, имеющего неподвижную точку.— ПММ, 1968, 32, вып. 2.

Харламова Е. И. О линейном инвариантном соотношении уравнений движения тела, имеющего неподвижную точку.— В кн.: Механика твердого тела, вып. 1. Киев, «Наукова думка», 1969.

Харламова Е. И. О квадратичном инвариантном соотношении уравнений движения тела, имеющего неподвижную точку.— В кн.: Механика твердого тела, вып. 2. Киев, «Наукова думка», 1970.

Харламова Е. И. Об одном движении тела, имеющего неподвижную точку.— Там же.

Харламова Е. И. О полиномиальных решениях интегродифференциального уравнения задачи о движении твердого тела, имеющего неподвижную точку, при условиях Лагранжа.— В кн.: Механика твердого тела, вып. 3. Киев, «Наукова думка», 1971.

Харламова Е. И. Об алгебраическом инвариантном соотношении интегродифференциального уравнения задачи о движении твердого тела, имеющего неподвижную точку, при условиях Гесса.— Там же.

Харламова Е. И. Об условиях существования алгебраических инвариантных соотношений уравнений движения твердого тела.——Там же.

Харламова Е.宓.,Куаряшоеа Л. В. К постановке задачи о движении тяжелого тела, имеющего неподвижную точку.— Там же.

Харламова Е. 〃., Мозааеескал Г. В, Исследование решения В. А. Стеклова уравнений движения тела, имеющего неподвижную точку.— В кн.: Математическая физика, вып. 5. Киев, «Наукова думка», 1968.

Харламова Е. Я., Харламов П. В. Новый случай интегрируемости уравнений движения тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку.——Докл. АН СССР, 1969, 188, № 4.

Харламова 笈.〃.,Харламов П. В. Новое решение дифференциальных уравнений движения тела, имеющего неподвижную точку, при условиях С. В. Ковалевской.— Докл. АН СССР, 1969, 189, № 5.”

НО. Харламова Е. 〃., Харламов П. В. О решении Лагранжа дифференциальных уравнений движения тела, имеющего неподвижную точку. — В кн.: Механика твердого тела, вып. 1. Киев, «Наукова думка», 1969.

Харламова Е. 〃., Харламов П. В. О преобразовании интегродифференциального уравнения задачи о движении тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную^ точку.— В кн.: Механика твердого тела, вып. 3. Киев, «Наукова думка», 1971.

Чаплыгин С. А. Новый случай вращения тяжелого твердого тела, подпертого в одной точке.— Собр. соч. Т. 1. М.— Л., Гостехиздат, 1948.

ИЗ. Чаплыгин С. А. Новое частное решение задачи о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки.— Там же.

Чаплыгин С. A. Q некоторых случаях движения твердого тела в жидкости. Статья первая.——Там же.

Чаплыгин С. 4. О некоторых случаях движения твердого тела в жидкости. Статья вторая.— Там же.

Grammel R. Der Kreisel. Seine Theorie und seine Anwendungen. Bd. 1. 2. Aufl. Berlin, 1950, Русск. перев.: Граммелъ P. Гироскоп, его теория и применение. Т. 1. М.— Л., ИЛ, 1952.

Gray А. A treatise on gyrostatics and rotational motion. London, 1918.

Grioli G. Esistenza e determinazione delle precessioni regolari dinamicamente pos- sibili per un solido pesante assimmetrico.— Ann. mat. pura e appl., 1947, ser. 4, 24, N 3, 4.

Hess W. Uber die Eulerschen Bewegungegleichungen und iiber neue particulare Lo- sung des Problems der Bewegung eines starren schweren Korpers um einen festen Punkt.— Math. Ann., 1890, 37, H. 2.

Klein R, Sommerfeld A. Uber die Theorie des Kreisels. N. Y. Jonson Repr. Cor- por. Stuttgart, B. G. Teubner Verlagsgesellschaft, 1965.

Kowalewski TV. Eine neue particulare Losung der Differenzialgleichungen der Bewegung eines schweren starren Korpers um einen festen Punkt.— Math. Ann., 1908, 65.

Levi~Civita 7., Amaldi U. Lezioni di meccanica razionale. Bologna, 1927. Русск. перев.: Леви-Чивита 7., Амалъди У. Курс теоретической механики. Т. 2. Ч. 2. М., ИЛ, 1952.

Poincare Н.— Пуанкаре А. Избранные труды. Т. 1. М., «Наука», 1971.

24. Volterra V. Sur la theorie des variations des latitudes.— Acta math., 1899, 22<

ГИРОСКОПЫ НАПРАВЛЕНИЯ

П. В. Бромберг

Гироскопы направления относятся к классу курсовых приборов, которые определяют угол между проекцией продольной оси объекта на плоскость горизонта и некоторой фиксированной горизонтальной прямой. В самом общем виде основную идею прибора можно пояснить следующим образом. Пусть некоторая материальная ось изолируемся от объекта так, что изменения его ориентации не влияют на ее направление. Эта ось стабилизирована в плоскости горизонта и приведена вс вращение вокруг местной вертикали с абсолютной угловой скоростью ①口 ①已。или ①日：

g =。sin 屮 + 争 tg 屮： (1)

з二0 - U sin (р + ! /。tg ①、 (2) (0= = U sin ср, (3)

где U ——угловая скорость Земли; R ——радиус земного шара; ф ——географическая широта местоположения объекта; Ф ——обобщенная широта в широтно-долготной координатной сетке, экватором которой служит заданная ортодромия; 〃е, vEq — соответствующие восточные составляющие путевой скорости движения объекта.

При выполнении указанных условий в случаях (1)——(3) материальная ось будет составлять постоянный угол соответственно с касательной к географическому меридиану, с касательной к обобщенному (ортодромическо- му) меридиану и с касательной к заданной ортодромии. С помощью внешней информации эти углы должны быть определены или сведены к нулю в лекоторый начальный момент времени (начальная выставка прибора в азимуте).

В первых двух случаях, когда имеют место соотношения (1), (2), получаем курсовой прибор, по своему назначению эквивалентный компасу. При помощи такого прибора можно осуществлять навигацию в географической и обобщенной (ортодромической) широтно-долготной системах координат. В третьем случае, когда выполняется условие (3), курсовой прибор является указателем ортодромии, так как при выдерживании постоянного курса по этому прибору объект будет двигаться вдоль некоторой ортодромии. При аналогичных условиях в первых двух случаях объект будет двигаться по локсодромии с фокусами в полюсах Земли или в полюсах заданной ортодромии. Кроме того, гироскоп направления используется для контроля разворота объекта вокруг вертикальной оси на заданный

угол. Во многих приборах указанная выше материальная ось моделируется осью гироскопа. Простейшая схема одного из таких приборов изображена на рис. 1. Прибор представляет собой астатический гироскоп с тремя степенями свободы, помещенный в карданов подвес, ось внешнего кольца которого в нормальном положении направлена вдоль местной вертикали г. Прибор снабжен системой горизонтальной коррекции, удерживающей ось гироскопа вблизи плоскости горизонта. Чувствительным элементом этой

-системы служит плоский маятник, качающийся вокруг оси кожуха гироскопа, исполнительным органом —— двигатель с вертикальной осью. Под воздействием этого двигателя ось гироскопа в прецессионном движении стремится к совмещению с перпендикуляром к плечу маятника; последний лежит в плоскости качаний маятника и в общем случае устанавливается в плоскости кажущегося горизонта. Корректирующий момент двигателя выбирается, с одной стороны, достаточно большим, чтобы обеспечить с надлежащей точностью слежение оси гироскопа за поворачивающейся в пространстве плоскостью местного горизонта, с другой — достаточно малым, чтобы при случайных кратковременных выбросах маятника не вызывать неприемлемых уходов гироскопа. Характеристика зависимости корректирующего момента от угла рассогласования между осью гироскопа и указанным выше перпендикуляром к плечу маятника может иметь линейный участок и зону насыщения или представляться кусочно-постоянной функцией (релейная характеристика). В некоторых приборах используется межрамочная коррекция, посредством которой ось гироскопа совмещается с перпендикуляром к плоскости внешнего кольца. Прибор также снабжен системой азимутальной коррекции, которая с помощью двигателя с гори-

1 Ось внешнего кольца устанавливается на объекте параллельно его нормальной оси и вместе с последней может отклоняться от вертикали при надлежащем изменении ориентации объекта.

зонтальной осью вызывает прецессию гироскопа в азимуте со скоростью,, определяемой одной из формул (1), (2) или (3). В этом случае гироскоп работает в интегрирующем режиме. Для его обеспечения азимутальный корректор должен иметь стабильную характеристику зависимости момента от управляющего сигнала, а собственный (кинетический) момент Н гироскопа ——сохранять постоянное, согласованное с характеристикой корректора, значение. В некоторых приборах эти требования снимаются, так как соответствующая коррекция осуществляется интегрирующим приводом, вращающим шкалу прибора с указанными выше скоростями, но в лроти- воположную сторону (рис. 2). В таких приборах гироскоп является свободным в азимуте и используется как стабилизатор.

Обычно гироскопом направления, гироазимутом или гирополукомпасом принято называть рассмотренный прибор с компенсацией вертикальной составляющей скорости вращения Земли U sin ф. Прибор, реализующий вращение оси фигуры в азимуте по формулам (1) и (2), некоторые авторы [18] предлагают называть курсовым гироскопом. Внешне эти приборы не отличаются друг от друга, однако в курсовых гироскопах требуется большая скорость прецессии в азимуте, которая на полюсах становится вообще бесконечно большой. Эта особенность снимается в ортодромиче- ской системе координат надлежащим выбором «экватора» в соответствии с заданным маршрутом движения объекта.

В гироскопах направления неконтролируемые моменты с горизонтальной линией действия, возникающие из-за инструментальных несовершенств прибора, вызывают накапливающиеся во времени ошибки. В простейшей схеме прибора возникают существенные методические ошибки, которые- ограничивают класс точности прибора даже в тех случаях, когда удает^ ся достичь высокого инструментального совершенства при его изготовлении. Во многих случаях методические ошибки обусловливаются тем обстоятельством, что ось внешнего кольца гироскопа отклоняется от вертикали с изменением ориентации объекта в пространстве. Вследствие этого в гироскопах направления повышенной точности ось внешнего кольца стабилизируется в направлении местной вертикали. Имеются различные- технические решения такой стабилизации. В некоторых приборах гироскоп устанавливается на площадке, которая стабилизируется в плоскости местного горизонта посредством следящей системы, использующей дистанционную передачу показаний гировертикали. На самолетах иногда применяется одноосная стабилизация такой площадки по крену [1]. В； этих случаях считается, что стабилизация по углу тангажа осуществляется самим самолетом, так как длительные его полеты возможны лишь при незначительных изменениях угла тангажа. Используются также комбинированные приборы, получившие наименование курсовертикалей [2]. Имеются два вида таких приборов: в первом случае гироскоп направления и гировертикаль монтируются в общей следящей раме [2], во втором используется трехосная гироплатформа с тремя двухстепенными относительно нее гироскопами. В таких курсовертикалях упомянутая раньше материальная ось моделируется базовой линией платформы, которая служит началом отсчета датчика угла поворота платформы вокруг вертикальной оси относительно корпуса прибора 2. Заметим, что для использования: прибора на объектах, совершающих пространственные маневры, применяется дополнительная следящая рама.

Датчик гироскопического курса.

Идея гироскопа направления была впервые высказана в 1904 г. в связи с обсуждавшимся тогда проектом подводного плавания к Северному полюсу. Г. Аншютц сконструировал гироскопический прибор, названный им «азимутальным волчком», который должен был служить указателем направления. Однако им был применен свободный астатический гироскоп; опыты тогда не дали положительного результата [3].

Широкое применение гироскоп направления получил в авиации. Он имел важное значение для навигации в полярных районах и, в частности, при осуществлении полетов к Северному полюсу во время создания там советских научных дрейфующих станций (первая из них была организована, как известно, в 1937 г.). Методические ошибки прибора обусловлены функционированием систем горизонтальной и азимутальной коррекций и несовпадением оси внешнего кольца подвеса гироскопа с местной вертикалью. В тех случаях, когда необходимо задать закон движения объекта, анализ ошибок следует вести при его движении вдоль ортодромии ——траектории, характерной для гироскопа направления, или при разворотах объекта вокруг вертикальной оси.

Кардановые ошибки прибора обусловлены геометрией карданова подвеса (см. рис. 1) и тем фактом, что при быстром изменении ориентации объекта ось гироскопа сохраняет неизменное направление в пространстве.

Кардановые ошибки возникают всякий раз, когда ось внешнего кольца поворачивается вокруг оси, не совпадающей ни с осью гироскопа, ни с осью его кожуха. Произвольное направление оси внешнего кольца (она паралллельна нормальной оси объекта) может быть задано посредством двух независимых поворотов объекта: вокруг боковой оси на угол тангажа О и вокруг нового положения продольной оси на угол у. Зависимость кардановой ошибки от углов 仆 и у определяется соотношением

Аа = G — arclg (整黑;一tg 仆 sin 丫). ⑷

Здесь 屮г — угол между проекцией продольной оси объекта на плоскость горизонта и осью гироскопа. Эту формулу можно найти, например, у Д. С. Пельпора [9], С. С. Ривкина [10]. В работах [8, 9] приведены графики ошибок Аа в зависимости от угла 屮「при различных значениях углов О и у. Исторически выражение для кардановой ошибки было сначала получено при у = 0, т. е. в виде

Аа = t% — arctg tg ipr cos「 (5)

В таком виде оно приводится во многих книгах по гироскопическим приборам, изданных в последние 30——35 лет (см., например, [11, 16, 6]).

Кардановые ошибки затрудняют точное выполнение таких маневров, как выход объекта на новый заданный курс посредством правильного координированного разворота, который производится при достаточно больших углах крена. В системе автоматического управления объектом кардановые ошибки будут вызывать колебания объекта по курсу, если под воздействием внешних возмущений объект совершает, например, колебания по углу тангажа и т. д. Кардановые ошибки исчезают при стабилизации оси внешнего кольца гироскопа в направлении вертикали.

Ошибки наклона обусловлены азимутальной коррекцией. Пусть объект движется вдоль ортодромии и сохраняет неизменную ориентацию относительно ортодромического трехгранника £, %，Ci・ °се 普 этого трех- транника направлена вдоль местной вертикали вверх, ось % — по каса-

тельной к ортодромии в сторону движения объекта, ось 三工—перпендикулярно осям Т|141 так, чтобы трехгранник Е1П& был правым.

Проекции абсолютной угловой скорости трехгранника Ei% 盡 на его собственные оси имрют вид:

①乙=一 U cos ср sin 屮^-, co% = U cos ср cos 屮， ①第=U sin ср. (6)

Здесь, кроме величин, упомянутых ранее, 〃 обозначает путевую скорость объекта,屮——путевой угол ортодромии, который отсчитывается от направления на север к востоку.

Показания прибора определяются двугранным углом а между плоскостью, проходящей через оси внешнего кольца и ось гироскопа, и продольной плоскостью объекта. В нормальном положении прибора, когда ось внешнего кольца вертикальна, угол а сохраняет постоянное значение при движении объекта вдоль ортодромии. Если ось внешнего кольца не совпадает с вертикалью, то угол а при тех же условиях будет изменяться. Производная а будет определять скорость изменения ошибки наклона. Для этой скорости имеем выражение

^屮一3z，+ s『tgB，(7)

где (о2^ и соу ——проекции абсолютной угловой скорости трехгранника Ei，%，甘 1 (формулы (6)) соответственно на ось z' внешнего кольца гироскопа (рис. 1) и на ось у — перпендикуляр к плоскости внешнего кольца; 0 — угол между осью гироскопа и осью 矿.Первое слагаемое в правой части (7) соответствует скорости прецессии гироскопа при воздействии момента азимутальной коррекции.

Угол р для прибора с маятниковой горизонтальной коррекцией можно с достаточной точностью определять в предположении, что ось гироскопа находится в плоскости горизонта. Для гироскопа направления с межрамочной коррекцией можно считать, что ось гироскопа совпадает с осью У, т. е. считать р = 0. В этом случае (7) можно переписать в виде

& = U sin ср ——g)z，.(8)

Наклон оси внешнего кольца к вертикали может возникать при изменении угла тангажа 仆，так как движение вдоль ортодромии возможно при различных его значениях. В частном случае, когда ось гироскопа лежит в плоскости ортодромии т)& и ось 2* (рис. 1) повернута вокруг оси Ei на угол 仆,получаем из формулы (7) а — 0. Формула (8) приводится к виду

& = U sin ср — U (sin ср cos 仆—cos ср cos 屮 sin 仆).(9)

Например, при ср = 0,屮=0,仆=10° из формулы (9) получаем а = =2,4 град/час. Таким образом, в рассматриваемом случае маятниковая коррекция оказывается предпочтительней коррекции межрамочной. Очевидно, ошибки наклона исчезают, если ось внешнего кольца гироскопа стабилизирована в направлении вертикали. Анализ ошибок наклона можно найти, например, в [2].

Ошибки затухания обусловлены наличием линейного участка в характеристике горизонтальной коррекции; они возникают при строго вертикальном положении оси z' внешнего кольца гироскопа. При движении ортодромии вектор абсолютной угловой скорости трехгранника £乳1装 (формулы (6)) будем определять вертикальной составляющей coj (третья

формула (6)) и горизонтальной составляющей, которую будем обозначать как вектор(ог. Модуль сог этого вектора и его направление в горизонтальной плоскости Ei% определяются (в соответствии с (6)) такими выражениями:

г г * I I a U cos ср cos ф

(10)

Здесь угол а* отсчитывается от оси r)i влево, если двигаться вместе с объектом вдоль ортодромии. Заметим, что на неподвижном основании вектор сог направлен на север, так как при г; -> 0 имеем а* т гр. Вектор(оГ определяет ось и величину скорости вращения плоскости горизонта в зависимости от угловой скорости Земли и скорости движения вдоль ортодромии.

Ось вращения плоскости горизонта определяет положение устойчивого равновесия оси гироскопа относительно трехгранника £%装・ Этот факт подтверждается законом прецессии оси гироскопа в азимуте, который определяется выражением

& —• —— sin (ос — сх ) cos (ос — а ), (11)

где £ ——крутизна линейного участка характеристики горизонтальной коррекции по угловой скорости, а ——угол отклонения оси гироскопа (точнее, перпендикуляра у' к плоскости внешнего кольца) от оси п； положительные направления отсчета углов а и а* совпадают.

В соответствии с (11) положения равновесия определяются равенствами а = а*, а = а* + 180°, а = а* + 90° и а = а* + 270°. Первые два положения равновесия устойчивы, последние два ——неустойчивы. Ось гироскопа движется в азимуте к устойчивому положению равновесия по кратчайшему пути.

Уравнение (И) получается из следующих соображений. Спроектируем вектор абсолютной угловой скорости трехгранника Е1П1С1 на ось /' кожуха, перпендикуляр уг к плоскости внешнего кольца и ось z' внешнего кольца (см. рис. 1). Эти проекции будут определяться соответственно выражениями:

сое — сог sin (а — а*), coy = сог cos (а — а*), со2^ = соj = U sin ср. (12)

Проекция сох^ вызывает появление угла 0 и включение горизонтальной коррекции (рис. 1). В стационарном состоянии будем иметь р = 0. На линейном участке характеристики коррекции это возможно при условии

В = — sin (а — а*). (13)

Если в (7) из-за малости угла 0 положить cos 0 = 1 и tg Р = Р, то после подстановки туда со/ и со^ из (12) и 0 из (13) получим уравнение (И). В соответствии с (И) максимальная скорость прецессии %川 достигается при а — а* = 45° и т. д. При движении объекта по экватору на восток со скоростью V = 2UR = 3344 км/час и при 8 = 0,01 сек~г имеем ±п11Х = = 0,25 град/час.

В процессе начальной выставки прибора ось гироскопа, как правило, не устанавливают в положение ее устойчивого равновесия, а только фиксируют по датчику угла а гироскопический курс заданной ортодромии. Так как движение вдоль ортодромии производится при постоянном угле а, то под величиной а, определяемой формулой (11), следует понимать ско-

рость изменения ошибки прибора. Скорость изменения этой ошибки уменьшается с ростом величины е; при £ т 0 скорость изменения ошибки исчезает. Она также исчезает при релейной характеристике горизонтальной коррекции, так как в этом случае ось гироскопа будет следить за плоскостью горизонта в скользящем режиме и угол 0 = 0. Теория ошибок затухания изложена в [2]. Рассматриваемое явление наблюдается для обоих типов горизонтальной коррекции. Однако при вертикальном положении оси внешнего кольца при маятниковой коррекции могут возникать дополнительные ошибки.

Ошибки от кориолисова ускорения. При равномерном движении объекта вдоль ортодромии со скоростью 4 из-за кориолисова ускорения а% = = ——2UV sin ср плоскость кажущегося горизонта поворачивается вокруг оси % на угол

2Uо sin ср〃 八

% =，(⑷

где g ——ускорение силы тяжести. На широте ср = 60° при v = 3344 км/час имеем % =41/.

Под воздействием горизонтальной коррекции ось гироскопа совместится с линией пересечения плоскости кажущегося горизонта с плоскостью。 качаний маятника (плоскостью g'z'). При этом ось гироскопа отклонится от плоскости горизонта (плоскости 己in, на угол

в——出产 sin ос.(15)

Тогда в соответствии с (7), (12), (15) и для малых углов 0 скорость прецессии оси гироскопа в азимуте будет определяться выражением

а = — 2U?詐 У.(ог sin а cos (а — а*).(16}

При совмещении оси гироскопа с касательной к ортодромии (а = 0) или с перпендикуляром к вектору з「(а ——а* = 90°) имеем в соответствии с (16) а = 0. Эта ошибка существенна для объектов, движущихся с большими скоростями. Так, например, при 4 = 3344 км/час, cos ср sin 屮= =0,7 и ср = 60° коэффициент при sin a cos (а — а*) в выражении (16} равен 0,35 град/час. При скоростях, характерных для морских судов, он имеет порядок 0,005 град/час.

Баллистические девиации возникают в приборе с маятниковой коррекцией при движении объекта вдоль ортодромии с ускорением 力.В этом случае плоскость кажущегося горизонта поворачивается вокруг оси 自工 на угол % = —v/g, а угол 0 имеет значение 0 =—力/geos а. Скорость прецессии оси гироскопа в азимуте, которая определяет изменение баллистической девиации прибора, определяется в этом случае соотношением

а —|-сог cos а cos (а — а*).(17)

Четвертные девиации возникают, когда прибор установлен на качающемся основании. Предположим, что основание прибора колеблется около фиксированной горизонтальной оси п，причем угол у между осью внешнего кольца и вертикалью изменяется по гармоническому закону 丫 = =Yo siirv t. Обозначим через а двугранный угол между плоскостями zy^

(см. рис. 1) и z'rj. Пусть далее Z ——расстояние от оси качаний корректирующего маятника (оси 力'кожуха) до оси 刀；будем считать, что при 2〉О ось 力'располагается над осью п, а при 2 V 0 под ней. Введем безразмерную величину

碌=手，(18)

которая имеет знак, совпадающий со знаком 厶

Модуль Распределяет амплитуду угла поворота кажущегося горизонта вокруг оси % если учитывать только тангенциальное ускорение 许.

Тогда средняя скорость прецессии оси гироскопа в азимуте будет определяться выражением

а = —―~ sin а cos а.

£2 十》2' /

В соответствии с этим выражением ось гироскопа будет по кратчайшему пути прецессировать в азимуте к устойчивому положению равновесия, т. е. к перпендикуляру к осиг)(а = 90 и 270°) при верхнем положении прибора (Z〉0) или к самой оси г) (а = 0 и 180°) при нижнем положении прибора {I < 0). Максимальная скорость прецессии достигается на четвертных (интеркардинальных) гироскопических курсах оси колебаний прибора (оси п), т. е. при а = 45° и т. д. Для релейной характеристики маятниковой коррекции имеем

&/(Л (%) cos a sign (儲 sin а),(20)

где А ° ——постоянная по величине скорость прецессии гироскопа от коррекции. Безразмерная величина Л (ха) определяется графиком рис. 3, а безразмерный коэффициент %。——формулой

汽=——Г *О

V I pj sin а I

При малых значениях xG величина Л (хо) близка к единице, поэтому для малых %。формулу (20) можно записать в виде

仪=-|- Yo^o cos a sign (儲 sin а).(22)

Для значений %。》1 历(％о) = 0 и, следовательно, движение оси гироскопа в азимуте прекращается. Это объясняется тем, что при %。》1

ось гироскопа в скользящем режиме движения без отставания следит за колеблющейся плоскостью кажущегося горизонта и поэтому между колебаниями в углах а и § не возникает надлежащего сдвига фаз, при кото~ ром появляется систематическая составляющая в выражении для &.

В соответствии с (20) около оси качаний прибора (оси п) существует угол, определяемый из (21) при ха = 1, который служит континуальной областью равновесия, устойчивой при 2 <0 и неустойчивой для 2〉0. Эта область увеличивается с ростом безразмерной величины ^"丫卩?. Следовательно, понятие слабой и сильной коррекции зависит от коэффициента %。.

Максимальная скорость прецессии

о

&таX = ""^丫％0 (23)

может достигать значительных величин. Так, например, при 丫。= 0,2 и 〃о = 0,01 сек~г имеем 々max = 0,43 град/мин.

Можно показать, что при замене 储 на — 丫。формулы (19) — (22) будут определять систематический дрейф гироскопа направления в азимуте для межрамочной коррекции. В последнем случае ось гироскопа всегда прецессирует к оси качаний прибора как к устойчивому положению равновесия.

Впервые исследование влияния качки на гироскоп направления было выполнено в 1952 г. А. Ю. Ишлинским [4, 5]; для релейной маятниковой коррекции он получил формулу (22) в случае 2〉0. Формула (20) выведена в 1971 г. П. В. Бромбергом [2]. Поведение гироскопа направления с межрамочной коррекцией на качающемся основании рассматривали С. С. Тихменев [12, 14], Г. О. Фридлендер [15], Д. С. Пельпор [8, 9]. С. С. Тих- менев исследовал ошибки прибора также при его качаниях вокруг двух осей с одинаковыми и разными частотами, Д. С. Пельпор изучал также ошибки прибора па трехкомпонентном стенде. Четвертные девиации возникают из-за того, что положение оси корректирующего момента (совпадающего с осью внешнего кольца гироскопа) и направление момента вдоль этой оси (зависящее от положения корректирующего маятника) изменяются в такт колебаниям основания. Уничтожить эту ошибку можно либо путем стабилизации оси внешнего кольца в направлении вертикали, либо управлением сдвигом фазы между колебанием прибора и переключением корректирующего момента (демпфирование маятника, включение фазовращающих фильтров и т. д.).

Ошибка на вираже. На правильном вираже ось z' внешнего кольца гироскопа описывает вокруг вертикали конус с углом раствора 2丫 и угловой скоростью со; плоскость кажущегося горизонта перпендикулярна оси внешнего кольца. Вследствие этого гироскопы направления с обоими типами горизонтальной коррекции имеют на вираже одинаковые ошибки.

При слабой коррекции или при ее отключении ошибка определяется по формуле (5) при условии 屮「=①九 При сильной коррекции ось гироскопа как бы статически следит за изменяющимся в пространстве направлением оси уг $ (см. рис. 1). В этом случае ошибка нарастает по закону

Аа — —*фг (1 — cos у), *ф ①力 (24} и в конце одного витка (屮「= 2л) она численно равняется мере телеснога угла, описываемого осью z' внешнего кольца. Этот результат находится

6 Ось yf в данном случае лежит в плоскости кажущегося горизонта.

в полном соответствии с общей теоремой о неголономных движениях гироскопов, установленной в 1952 г. А. Ю. Ишлинским [4] и независимо от него в 1959 г. Л. Гудманом и А. Робинсоном [17].

Формула (24) определяет ошибку прибора в процессе виража. При быстром выравнивании объекта, в процессе выхода в горизонтальный режим движения на новом курсе, ошибка прибора изменится. Дело в том, что в процессе виража показания прибора определяются углом 屮1=屮「cosy; он отсчитывается в плоскости кажущегося горизонта. При выравнивании объекта соответствующий угол, отсчитываемый в плоскости горизонта, станет равным arctg tg 屮】cos у (см. формулу (5)), так что послевираяшая ошибка будет определяться формулой

Да = г|?г — arctg tg 屮】cos у,屮】=屮「cos у. (25)

Ошибки на вираже рассматривались G. G. Тихменевым [13], Д. С. Пельпором [8, 9] и др. Формула послевиражной ошибки в виде (25) приводится здесь впервые.

Ошибка прибора, возникающая при движении объекта по замкнутой траектории, состоящей из дуг ортодромий. Эту траекторию, лежащую на сферической поверхности Земли, будем называть ортодромическим многоугольником. При строго вертикальном положении ось z' внешнего кольца гироскопа в данном случае будет описывать коническую поверхность. Меру соответствующего телесного угла, определяющего ошибку прибора, удобно находить в данном случае из соотношения

△с =• 2 л — 2 △电 ~ 2 △唠一("-2)(26) i=l 厶=1

где A“i — углы «мгновенных» разворотов объекта в стыках двух соседних ортодромий, равные внешним углам ортодромического многоугольника; п — число ортодромических сторон в замкнутой траектории; Аар® — внутренние углы ортодромического многоугольника. При 八=3 получаем сферический треугольник. Формула (26) в этом случае определяет сферический избыток треугольника, равный мере телесного угла [2]. Если в последнем случае длина дуги одной ортодромии равняется 555 км и прилегающие к ней углы △唁=Alp® = 60°, то ошибка Аос = 1Г . Курсовые гироскопы такой ошибки не имеют. Формула (26) удобна тем, что она определяет ошибку прибора через параметры траектории движения.

Ошибки от начальной выставки. При определении начального угла заданной ортодромии относительно оси уг с ошибкой Аа объект будет двигаться по ортодромии, которая в исходном пункте пересекает заданную ортодромию под тем же углом. Тогда боковое уклонение объекта от заданной ортодромии (АЬ) определяется формулой

АЬ = Дос sin о, (27)

где о — угловая мера пройденного пути вдоль ортодромии.

Инструментальные ошибки прибора исследовались А. Ю. Ишлинским [4, 5], Д. С. Пельпором [7—9], С. С. Ривкиным [10] и другими авторами. На движущихся объектах начальная выставка гироскопов направления производится по источникам внешней информации о курсе объекта, которыми в большинстве случаев являются магнитные, астрономические и гироскопические компасы. Показания компасов используются в тех

областях и при таких условиях движения объекта, когда их точность наибольшая. Используются разные методы начальной выставки прибора. Для азимутально-свободного гироскопа применяются системы дистанционной отработки «статора» датчика угла в положение, в котором его показание совпадает с показанием корректирующего компаса; на морских судах применяются двухрежимные гирокурсоуказатели, которые соответствующим переключением азимутальной маятниковой коррекции переводятся из режима гирокомпаса в режим гироскопа направления. Имеются и другие технические решения.

Наибольшую точность можно достигнуть, когда в комбинированном приборе используется гировертикаль, свободная от баллистических, курсовых и скоростных ошибок. Такую вертикаль можно построить, например, на базе трехосной гироплатформы с использованием интегральной коррекции, при этом период собственных колебаний гироплатформы подбирается равным 84,4 мин. Такого типа гироплатформа является неотъемлемой частью большого числа систем инерциальной навигации. Последние можно использовать для получения надлежащей информации о широте места и соответствующей компоненте путевой скорости, которые необходимы для формирования сигнала азимутальной коррекции того или иного вида. В этом смысле перспектива развития гироскопов направления тесно связана с успехами в создании инерциальных систем навигации. Исходя из принципа технической и экономической целесообразности и большого разнообразия в типах и назначениях движущихся объектов, с полной определенностью можно сказать, что в дальнейшем будут развиваться и применяться также гироскопы направления простейшего типа. Очевидно, они в будущем будут обладать меньшими габаритами, меньшим весом и большей надежностью.

ЛИТЕРАТУРА

Богданович Н. М., Волошин Г. Ю., Белых В. С. Курсовые системы и навигационные автоматы самолетов гражданской авиации. М.,《Транспорт», 1971.

Бромберг П. В., Михалев 初.4., Никитин Е. / ., Бауман В. А., Балашова А. А. Гироскопические системы. Ч. 2. М., «Высшая школа», 1971.

Булгаков Б. В. Прикладная теория гироскопов. М.— Л., ГОНТИ, 1939; изд. 2-е, М., Гостехиздат, 1955.

Ишлинский А. Ю. Механика специальных гироскопических систем. Киев, Изд-во АН УССР, 1952.

Ишлинский А. Ю. Механика гироскопических систем. Изд. 2-е, доп. М., Изд-во АН СССР, 1963.

Павлов В. А. Теория гироскопов и гироскопических приборов. Л., Судпромгиз, 1964.

Пелъпор Д. С. Исследования законов движения гирополукомпаса, установленного на горизонтальном основании.——В кн.: Элементы расчета точных приборов. М., Оборонгиз, 1954.

Пелъпор Д. С. Теория гироскопических стабилизаторов. М., «Машиностроение», 1965.

Пелъпор Д. С. Гироскопические системы. Ч. 1. М., «Высшая школа», 1971.

Ривкин С. С. Теория гироскопических устройств. Ч. 1. Судпромгиз, 1962.

И. Тихменев С. С. Теория авиационных приборов. М., 1940.

Тихменев С. С. Об уходах гирополукомпасов по азимуту, вызванных влиянием коррекции перпендикулярности оси гироскопа к оси внешней рамки карданова подвеса при колебаниях прибора вокруг некоторой горизонтальной оси.——В кн.: Элементы теории и расчета гироскопических и навигационных элементов. М., Оборонгиз, 1955.

Тихменев С. С. О виражных ошибках гирополукомпасов, вызванных влиянием коррекции горизонтальности оси гироскопа.— Там же.

Тихменев С. С. Уходы по азимуту гирополукомпасов с междурамочной коррекцией типа «да—нет» в случае колебаний установки прибора вокруг некоторой горизонтальной оси.— Научи, докл. высшей школы. Машиностроение и приборостроение, 1958, № 1.

Фридлендер Г. О. О движении оси ротора курсового гироскопа в азимуте при колебании оси наружного кольца вокруг произвольной горизонтальной оси. — Сб. статей по автоматике и электромеханике. М., изд. Ин-та автоматики и телемеханики АН СССР, 1956.

Фридлендер Г. О., Козлов М. С. Авиационные гироскопические приборы. М., Оборонгиз, 1961.

Goodman L. Е- Robinson R. А. Effect of finite rotations on gyroscopic sensing devices.—J. Appl. Meeh., 1958, 25, N 2. Русск. перев.: Гудман JI. E., Робинсон P. A. Влияние конечных вращений на гироскопические чувствительные элементы.—— Механика. Сб. переводов, 1959, № 5(57).

Grammel R. Der Kreisel. Seine Theorie und seine Anwendungen. Bd. 1—2. 2 Aufl. Berlin, 1950. Русск. перев.: Граммелъ P. Гироскоп, его теория и применение. Т. 1-2. М・，ИЛ, 1952.

ГИРОТАХОМЕТРЫ И ГИРОТАХОАКСЕЛЕРОМЕТРЫ

Е. А. Никитин , С. С. Ривкин

В различных системах автоматического регулирования и управления ши рокое применение получили гироскопические устройства, предназначенные для определения угловых скоростей и угловых ускорений объекта. Подобные устройства относятся к типу дифференцирующих гироскопов (ДГ). В зависимости от определяемых параметров ДГ делятся на гироскопы, измеряющие угловые скорости объекта, и на гироскопы, измеряющие угловые скорости и угловые ускорения объекта. ДГ первого типа называют гиротахометрами (ГТ), указателями угловой скорости, прецессионными или скоростными гироскопами и датчиками угловых скоростей. ДГ второго типа называют гиротахоакселерометрами (ГТА), указателями угловой скорости и ускорения, демпфирующими или ускорительно-скоростными гироскопами.

ГИРОТАХОМЕТРЫ

Гиротахометр ——гироскопическое устройство, предназначенное для определения угловой скорости основания (объекта), на котором оно установлено. Одна из отличительных особенностей ГТ состоит в том, что он измеряет абсолютную угловую скорость объекта, т. е. угловую скорость его относительно инерциального пространства. Следовательно, при установкр ГТ на неподвижном относительно Земли основании он в принципе способен измерять составляющую угловой скорости суточного вращения Земли. Однако создание Г Г, обладающего необходимой для этого пороговой чувствительностью,——весьма сложная техническая задача. Применяемые на практике ГТ являются приборами более грубыми и в состоянии определять лишь относительную угловую скорость объекта, которая во много раз больше угловой скорости вращения Земли.

Различают ГТ, основанные на использовании астатических гироскопов с двумя и с тремя степенями свободы; наибольшее распространение получили ГТ первого типа. Гиротахометры делятся также на ГТ непосредственных показаний, у которых измеряемая угловая скорость объекта фиксируется в виде угла поворота рамки прибора (карданова кольца), и ГТ «с приводом на нуль» оси гироскопа (рамки прибора), у которых измерение угловой скорости объекта осуществляется путем компенсации обусловленного вращением объекта гироскопического момента с помощью некоторого искусственно создаваемого момента, что обеспечивает удержание оси гироскопа около нулевого положения. На практике наибольшее применение получили ГТ непосредственных показаний. Принципиальная схема

подобного ГТ с двухстепенным гироскопом приведена на рис. 1, на котором ротор 1 гироскопа установлен в кардановом кольце (рамке) 2. Поворот последнего ограничивается пружиной 3, создающей восстанавливающий момент. Погашение собственных колебаний гироскопа осуществляется демпфером 4. При вращении объекта вокруг оси Og (входная ось) с некоторой угловой скоростью о)二 возникает гироскопический момент Мг = =Hsq cos р (Я ——собственный кинетический момент гироскопа, § ——

Рис. 1. Принципиальная схема гиротахометра

1 ——’ротор; 2 ——карданово кольцо, 3 ——пружина; 4 ——демпфер; 5 ——потенциометр; 0三力匕 ——осп, связанные с объектом; Oxyz ——оси, связанные с кардановым кольцом

угол поворота рамки), стремящийся совместить ось Oz гироскопа с осью О^. При повороте рамки вокруг оси Оц (выходная ось) на угол 0 пружина 3 вводит момент "口 = —с§ (с ——коэффициент, зависящий от жесткости пружины и места ее крепления), который уравновешивает гироскопический момент, т. е. Мг + Мп = 0, откуда следует, что в положении равновесия угол В поворота рамки связан с угловой скоростью ①乙 равенством

B =三8匕. (1)

Показания прибора, пропорциональные углу 0, снимаются в виде напряжения с потенциометра 5.

Иногда вместо механической пружины для создания в ГТ восстанавливающего момента применяют «электрические пружины», обладающие рядом достоинств (см., например, [1, 7, 12]). Подобный ГТ представляет собой прибор с отрицательной обратной связью, в котором сигнал с датчика угла (рис. 2) через усилитель подается на датчик моментов, который создает на оси рамки восстанавливающий момент. Датчик моментов состоит из катушки, на которую подается ток от усилителя, и постоянного магнита. В ГТ с электрической пружиной отпадает необходимость в сиедиальном демпфере, так как она сама создает демпфирующий момеит.

Гиротахометры начали применяться (первоначально в ашвации) сравнительно давно. Как указано в [8], в 1917 г. русские летчики А. Н. Жу- равченко и Г. Н. Алехнович совершили на самолете《Илья MypQMQU» еле*

2 Заказ М 1204 33

пой полет, выдерживая заданный прямолинейный курс по гироскопическому указателю поворотов. Этот прибор, разработанный П. П. Шиловским [11] специально для авиации, позволил провести самолет по заданному курсу при полном отсутствии видимости земных ориентиров. Впоследствии П. П. Шиловский разработал ряд схем ГТ [15]. В Германии в 1917 г. был? построен указатель поворотов Дрекслера (рис. 3), а в Америке ——указатель поворотов фирмы «Пионер». Отечественное гироскопическое приборостроение, начиная с 20-х годов, создало ряд схем ГТ. В последние десяти-

Рис. 2. Принципиальная схема гиротахометра с электрической пружиной

1 — ротор;纟 一 карданово кольцо; 3 — датчик угла; 4 — усилитель; 5 — датчик моментов

летия были разработаны ГТ прецизионного типа, которые нашли широкое применение в системах стабилизации, управления и наведения различных подвижных объектов.

Теория ГТ излагается в ряде монографий и учебных пособий (см., например, [1, 2, 4, 5, 7, 9, 12, 14, 16—19]). Приведем основные уравнения и динамические характеристики ГТ. Пусть оси。自刀^ (рис. 1) связаны с объектом, оси Oxyz жестко скреплены с рамкой прибора. Обозначим угловую скорость трехгранника О^т)С через со и запишем ее в виде

(О =典三。+ ①句。+ cojg0, (2)

где ①匕,①力，①乙 ——проекции вектора(о соответственно на оси 0自，。小。之；|0,. П°, ?° — единичные векторы этих осей. При принятом на рис. 1 расположении ГТ он определяет составляющую з乙 угловой скорости объекта, при ином расположении прибора может быть измерена составляющая ^ или(о^.

В ряде работ (см., например? [5? 12, 18]) получено точное уравнение ГТ?

厶.в (В —必)+ 况 + ср = Н ®* cos В — со^ sin В)—

-(厶% - 'J (-"^—~ sin 2R + co^co^ cos 2R))+ M^ (力)-[-М (^), (3)

где 1Г.Э ——сумма экваториального момента инерции ротора, рамки (кожу-^ ха) гироскопа и подвижных частей демпфера и пружины относительно оси Оу\ 6 ——коэффициент демпфирования; /гх ——момент инерции ротора и рамки относительно оси 0第；/в ——момент инерции рамки относительно оси Oz; Мт (力)—момент сил трения в оси рамки; М(I) — другие возмущающие моменты.

Согласно одной из теорем, сформулированных Д. Р. Меркиным [6], в уравнении ГТ, основанном на использовании двухстепенного гироскопа и имеющем лишь одну определяющую координату 0, нельзя отбрасывать инерционный член /「》(В — Q/, т. е. переходить к укороченному уравнению. Заметим, что инерционный момент /г.э 6)力 вносит искажения в показания ГТ, вызывая так называемую инерционную погрешность. Один из возможных способов компенсации этой погрешности рассмотрен в [9].

Уравнение (3) использовано Я. Л. Лунцем [5] при исследовании динамики ГТ, установленного на качающемся корабле. Для составляющих

Рис. 3. Указатель поворота Дрекслера

I — ротор;

2 — ] амка;

основание;

поводок;

— стрелка;— пружина— стрелка;— пружинаось стрелки;

— стрелка;

— пружина

— стрелка;

— пружина

со乙 со”，со- мгновенной угловой скорости о качки корабля приняты следующие выражения:

⑴匕=巾 cos 0К + фр cos 屮 sin 0K,

叫=©к — epsin”，(4)

co； = — @p cos 屮 cos 0K + ip sin 9K,

где фр, 2，0K — углы рыскания, килевой и бортовой качки корабля.

При решении рассматриваемой задачи использован метод последовательных приближений, т. е. искомая функция 0 и тригонометрические функции, входящие в уравнение (3), разлагаются в ряды в окрестности значения В。, удовлетворяющего соотношению (1). Указанные разложения подставляются в уравнение (3). После отбрасывания членов выше второго порядка малости получены уравнения для отыскания переменных S (力) и 仇(力• Исследованы собственные колебания ГТ, а также вынужденные его колебания для случая, когда углы рыскания и качки корабля изменяются по гармоническому закону. Во втором приближении выявляется некоторое смещение 0? в показаниях ГТ, что вызывает соответствующую ошибку Део в измерении ГТ угловой скорости

△⑴=方 В；.(5)

В той же монографии [5], исходя из общего уравнения типа (3), исследованы ошибки ГТ при случайных колебаниях корабля. Определено математическое ожидание В2 ошибки ГТ. При этом учитывается возможная корреля- дионная связь между углами качки корабля.

352*

В обычно применяемых на практике конструкциях ГТ предельное значение угла Р ограничивают несколькими градусами. Тогда вместо уравнения (3) можно пользоваться следующим линеаризованным уравнением:

厶..8 +席+ (С +н3匕)в ~五8二十/Г.府力+ mТ (%)+ М (方), (6)

которое исследовалось в [3]. Если (Ь^ = О, Мт (/) = М (t) = 0, а ①匕 и ①匕 являются постоянными величинами или медленно изменяющимися функциями (по сравнению с переходными процессами в ГТ), то в положении статического равновесия вместо (1) получим

(7〉

т. е. ГТ, помимо угловой скорости ①二(для измерения которой он предназначен), будет реагировать также на составляющую ①匕 угловой скорости^ объекта, что искажает показания прибора. Для уменьшения влияния со已 коэффициент с выбирают достаточно большим, чтобы при всех возможных значениях ①匕 выполнялось условие/①匕 у 1. Полная компенсация указанной погрешности прибора достигается в ГТ «с приводом на нуль» [12] или путем использования в ГТ двух гироскопов [1], соединенных спарником или зубчатым сектором, как это сделано в двухгиро- скопной силовой гирораме.

Полагая в (6)①匕=0, перепишем это уравнение в виде

в + 2g〃B + 公3 = в收 + 端 + Р1 [Мт ⑴ + 〃 ⑼，(8)

где

C — относительный коэффициент затухания, n — частота собственных незатухающих колебаний ГТ, & и р】——постоянные коэффициенты.

Вместо (8) уравнение ГТ можно записать так:

Т2§ + 2汉В + В = 〃耽 + Feb. + р [Мт ⑴ + м (5，(10)

где

Т = 1/п, к = Н/с, р = 1/с,(И)

Т — постоянная времени ГТ.

При 由力=0, Мт (力)=Af (力)=0 уравнение (10) принимает вид

『В + 2HB + В = 〃① &•(12)

Этому уравнению соответствует передаточная функция

* ⑹=£(!) = :f2s2 十 2匕7> 十 1，(13》

т. е. ГТ по отношению к измеряемой им угловой скорости можно рассматривать как колебательное звено.

Пользуясь уравнением (12), легко найти переходную функцию 卩^ (办 ГТ при приложении к нему единичного ступенчатого воздействия cog 〃)= =Hi； при нулевых начальных условиях [t = 0,卩九(0)=卩九(0) = 0Е имеем

阮(方)=4[1 一 exp (一亨方)(cos1尹2 t + 7工^, sin上2小守'. (141

По графику функции 阮(力)легко определить показатели качества ГТ, характеризующие его поведение в переходном процессе [12]: максимальное отклонение рамки ГТ, статическое отклонение, время переходного процесса и др. Вопрос о выборе оптимальных значений параметров Т или п, 《，А и других подробно рассмотрен в [4, 7, 13].

Одним из основных требований, предъявляемых к ГТ, является обеспечение необходимой точности показаний. Существенную роль играют инструментальные погрешности, вызванные моментами трения, изменениями параметров ГТ, статической и динамической несбалансированностью гироузла, упругими деформациями элементов конструкции, несовершенством токоподводов, датчика показаний ГТ и др. Подробный анализ этих погрешностей содержится в ряде работ (см., например, [7, 9,12, 16]). Рассмот- ?им влияние момента трения на область застоя и чувствительность ГТ, Если учесть приведенный к оси подвеса рамки момент сил сухого трения

Мт (力)=—Кт sign &(15)

где Кт — величина момента трения,

.(+ 1 при В〉О,

s】gnB= I(16)

I — 1 при в V о,'

то из уравнения (10) с учетом (И) легко определить статическую погрешность ГТ из-за трения

唸 и % =干—^ •(17)

Величина 8сТ определяет область застоя ГТ при наличии трения, выраженную в угле поворота рамки ГТ. Минимальная измеряемая ГТ угловая скорость, характеризующая порог чувствительности ГТ к угловой скорости, составляет

吸 min ＞京•(18)

Наиболее полно характеризуют точность ГТ их динамические погрешности, возникающие в реальных условиях использования прибора при непрерывном изменении измеряемого параметра и переменных внешних возмущающих воздействиях, т. е. погрешности, возникающие при изме^ нении угловой скорости объекта по гармоническому или случайному законам, погрешности, обусловленные наличием трения в оси вращения рамки, составляющими угловой скорости объекта вдоль осей, не совпадающих с измерительной осью прибора, и др.

Пусть входной сигнал, т. е. измеряемая ГТ угловая скорость объекта со： (/), изменяется по гармоническому закону

со；(力)=竺 sin со厶(19)

где 〃已一амплитудное значение угловой скорости, со ——круговая частота ее изменения.

Вводя (19) в уравнение (10) и полагая в нем 心力=0, Мт (力)= М (t)= =0, находим закон изменения вынужденных колебаний рамки ГТ в виде

[Вв (0 =牝/ (со) sin [со力 + 屮(砌，(20)

где Л (со) и ф (со)——амплитудная и фазовая частотные характеристики ГТ, определяемые в соответствии с выражением (13) следующими форму-

лами:

4 W) - ]<(1 — /2з2)2十纹2/232」，(21)

tg屮(①)=一 1 _曾衣•

При исследовании динамики ГТ, по аналогии с другими колебательными системами, вводится понятие о коэффициенте динамичности %, определяемом соотношением

X — - /•(22)

m(1 —?232)2+ 40/2⑴2

Анализ этого выражения, который обычно осуществляется путем построения соответствующих графиков [12, 13], позволяет обосновать оптимальные значения параметров Т или п,以 Для динамической погрешности 8 (t) ГТ при изменении ①二 по гармоническому закону имеем зависимость

8(方)=①式方)——рв (%)=" sin ^t — A ((o) sin [co力 + 屮(①)], (23) которую для удобства расчетов] можно характеризовать погрешностью по амплитуде £。и по фазе А ср

Н = [1 一 1^Ц -100%, А(р-(р(ю).(24)

Наиболее часто ГТ используется в условиях случайных воздействий. При этом как показания 卩(力)ГТ, так и погрешность £ (力)его в динамике представляют собой случайные функции времени. Вопрос о поведении ГТ при случайных воздействиях рассматривался в монографиях [5, 12] и др. Предположим, что ГТ установлен на корабле и предназначен для измерения составляющей coq (£) угловой скорости корабля, которая согласно (4) при малых углах качки равна угловой скорости рыскания, т. е. cog = =——фр (力).Тогда уравнение (12) примет вид

T2B + 2RB + B=—^p(%)・(25)

Пусть фр (£) — нормальная стационарная случайная функция с нулевым математическим ожиданием и заданной спектральной плотностью S$p (со). Тогда в согласии с (25) математическое ожидание R (力)=0, а спектральная плотность случайной функции 卩(力)определяется выражением

53(со)-|ТГ(/(о)|25.рИ，(26)

「де частотная характеристика W (Zco) получается заменой в (13) s на is.

Дисперсия случайной функции 卩(力)имеет вид

D 偉(力)]=\ Se(co)d(o= \ I ТУ (%со)『Sjp ®) ds.(27)

Динамическая погрешность е (力)воспроизведения входного сигнала, по аналогии с (23), определяется формулой

8(方)=我(方)一+3(方)，(28)

откуда следует, что при ⑪二(力)=0 迈 6 (%) = ° математическое ожидание © (0 = 0.

Спектральную плотность и дисперсию случайной функции £ (力)можно представить так:

凡(со) = 1%(血)网叱(砌(29)

D[e(%)] = j 凡(co)dco,(30)

где частотная характеристика ГТ по ошибке будет %(血)=1__^w(心).(31)

Вероятностной характеристикой фазовых сдвигов или, точнее, времени запаздывания ГТ является взаимная корреляционная функция входного 叭⑺ и выходного 卩(力)сигналов

K(a^x^M[^^(t + ^(32)

которую можно представить в виде [12]

区叱血т)= ?标⑴ к^ е — т) Л,(33)

где импульсная переходная функция FT 论^ (力)связана с его частотной характеристикой W (力①)выражением

隔⑴=急 j W (心)e^ dco.(34)

Подставляя в (34) 巾(s) |§=»з из (13), получаем

包⑴= ”±Msin上笋九(35)

Гиротахометры, основанные на использовании двухстепенного аста^ тического гироскопа с шарикоподшипниковым подвесом и механической пружиной, вследствие отдельных конструктивных недостатков (см., на^ пример, [7, 12]) в некоторых случаях не обеспечивают требуемую точность показаний. В последние годы получили распространение ГТ с электрической пружиной (см. рис. 2), а также ГТ с поплавковым подвесом (поплавковые ДГ). Теория и конструкция поплавковых ДГ подробно излагаются в книге [14] (см. также [7]). Известные преимущества имеет ГТ «с приводом на нуль» оси гироскопа [1, 7, 12], не получивший вследствие своей сложности и других особенностей практического применения. Существенную роль приобретают в настоящее время ГТ с цифровым выходом, представляющие собой разновидность ГТ с электрической пружиной. Они предназначены для использования в цифровых автопилотах и в бесплат- форменных системах инерциальной навигации. В гироскопической технике нашли применение ГТ, основанные на использовании трехстепенного* астатического гироскопа. С принципиальными схемами и теорией подобных ГТ можно познакомиться в книгах [1, 4, 7, 12, 17, 19],

Рис. 4. Принципиальная схема гиротахоакселерометра

2 一 ротор; 2 — внутреннее карданово кольцо; з — наружное карданово кольцо; 4, 6 — рычаги;

5, 8 — пружины; 7 — демпфер; 9 — потенциометр; 0匕力匕一оси, связанные с объектом; Oxyz — оси, связанные с внутренним кардановым кольцом

Гиротахометры широко применяются на летательных аппаратах в качестве указателей поворота, чувствительных элементов систем автоматической стабилизации, ориентации и управления. На спутниках и космических кораблях ГТ используются для демпфирования колебаний объекта относительно центра масс. На морских судах ГТ применяют в успокоителях качки, в гироприцелах и других системах. Возможно использование ГТ в инерциальных навигационных системах.

2

ГИРОТАХОАКСЕЛЕРОМЕТР

Гиротахо акселерометр (ГТА)——гироскопическое устройство, предназначенное для определения угловой скорости и углового ускорения объекта, на котором оно установлено. В ГТА используется гироскоп с тремя степенями свободы, установленный в кардановом подвесе, при этом углы поворотов внутреннего и наружного кардановых колец ограничены пружинами. Принципиальная схема ГТА и его описание приводятся в ряде книг и статей [7, 9, 10, 12, 16]. На схеме (рис. 4) ротор 1 установлен в кардановом подвесе, состоящем из колец 2 и 3, повороты которых ограничены пружинами 5 и 8. Ось вращения кольца 2 через рычаг 4 связана с пружиной 5, а через рычаг 6 с демпфером 7. Показания прибора, характеризующие сумму угловой скорости и углового ускорения объекта вокруг оси О^ и пропорциональные углу а поворота кольца 3 вокруг。匕,снимаются в виде напряжения с потенциометра 9. Предположим, что ГТА установлен на самолете и предназначен для измерения угловой скорости ф и углово-

то ускорения ф рыскания самолета вокруг оси 0^. Угол а поворота кольца 5 связан с ф и гр соотношением

а = 4巾 + 砌(36)

где Л и В ——некоторые постоянные коэффициенты, зависящие от параметров прибора.

Теория ГТА впервые была изложена в статье Д. С. Пельпора [10] (см также [9]). В ней уравнение движения ГТА по координате а дано в виде

环& + all^L2 + 分冷 a + cql^a = Hq厶厶巾十 Я2ф, (37)

где Н ——кинетический момент гироскопа, q и & ——коэффициенты жесткости пружин; a ——постоянная демпфирования,厶,勾，%з,乙—некоторые конструктивные параметры прибора (см. рис. 4)

Из уравнения (37) следует, что угол а, если пренебречь в нем малой «динамической поправкой», определяется соотношением, совпадающим с (36), причем

Гиротахоакселерометр применяется на практике сравнительно редко. Обычно в системах автоматической стабилизации подвижных объектов сигнал, пропорциональный угловому ускорению объекта, получается путем дифференцирования сигнала угловой скорости, определяемой с помощью ГТ.

3

ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИХ ГИРОСКОПОВ

Дифференцирующие гироскопы типа ГТ и ГТА являются весьма перспективными приборами и будут находить все более широкое применение в автоматизированных системах стабилизации, наведения и управления различными подвижными объектами. Дальнейшее развитие теории ДГ должно быть связано с разработкой методов исследования различных погрешностей этих приборов, с учетом реального характера возникающих при их эксплуатации воздействий, нелинейностей, упругих деформаций элементов конструкций и др. Важное значение имеет также решение задач синтеза ДГ, что дает возможность выбирать оптимальные структурные схемы и параметры этих приборов.

Создание дифференцирующих гироскопов прецизионного типа сопряжено с решением ряда конструкторских и технологических задач, связанных с использованием в ДГ подвесов с малым трением, высокоточных датчиков, с компенсацией различных возмущающих воздействий, обеспечен нием цифрового выхода и т. д. Существенное повышение точности и других характеристик ДГ возможно путем применения в них гироскопов на новых физических принципах: вибрационных, лазерных, корпускулярных и др.

ЛИТЕРАТУРА

Данилин В, П. Гироскопические приборы. М., «Высшая школа», 1965.

Козлов А. С. Теория авиационных гироскопических приборов. М., Оборонгиз, 1956.

Коржов А. П. О систематических уводах в некоторых гироскопических приборах.— В кн.: Вопросы прикладной гироскопии. Вып. 1. НТО Приборпрома. Л., Судпром- гиз, 1958.

Кудревич Б. И. Теория гироскопических приборов. Т. 1. Л., Судпромгиз, 1963.

Лунц Я. 〃. Ошибки гироскопических приборов. Л., «Судостроение», 1968.

Меркин Д. Р. Гироскопические системы. М., Гостехиздат, 1956.

Никитин Е. А., Балашова А. А. Проектирование дифференцирующих и интегрирующих гироскопов и акселерометров. М., «Машиностроение», 1969.

Павлов В. А. Гироскопический эффект, его проявления и использование. Л., «Судостроение», 1972.

Пельпор Д. С. Гироскопические приборы и авиапилоты. М., «Машиностроение», 1964.

Пельпор Д. С. Исследование демпфирующего гироскопа.— Вестник инженеров и техников, 1946, № 4—5.

Проект однорельсовой жироскопической железной дороги Петроград — Гатчи- на. Пг., ВСНХ, 1922.

Ривкин С. С. Теория гироскопических устройств. Ч. 2. Л., «Судостроение», 1964.

t3. Ривкин С. С. Статистический синтез гироскопических устройств. Л., «Судострое- ййе», 1970.

Сломянский Г. /., Прядилов Ю. Н. Поплавковые гироскопы и их применение. М., Оборонгиз, 1958.

Соловьев Я. И, Гироскопические приборы и автопилоты. М., Оборонгиз, 1947.

Фридлендер Г. О., Козлов М. С. Авиационные гироскопические приборы. М., Обо- ронгиз, 1961.

Arnold R. TV., Maunder L. Gyrodynamics and its engineering applications. N. Y., London, Acad. Press, 1961. Русск. перев.: Арнолъд P., Мондер Л. Гиродинамика и ее техническое применение. М., «Машиностроение», 1964.

Carpentier J., Radix J., Bouvet J., Bonnevall J. Navigation par inertie. Paris, Dunod, 1962.

Grammel 7?. Der Kreisel. Seine Theorie und seine Anwendungen. Bd. 1. 2. Aufl. Berlin, 1950. Русск. перев.: Граммелъ P. Гироскоп, его теория и применение. Т. 1. М., ИЛ, 1952.

ВИБРАЦИОННЫЕ ГИРОСКОПЫ

Л. И. Брозгуль, Е. Л. Смирнов

Для решения ряда задач, связанных с управлением объектов, их наведением и стабилизацией, необходимы как сравнительно грубые, так и прецизионные интегрирующие и дифференцирующие гироскопы с малыми габаритами, весом и потреблением энергии, имеющие высокую надежность и сравнительно низкую стоимость. Этим требованиям в значительной степени отвечают вибрационные гироскопы (ВГ), некоторые из которых стали применяться в самолетной и ракетной технике с конца 60-х годов.

Вначале были разработаны сравнительно грубые (порог чувствительности 0,1—0,01 град/сек) осцилляторные ВГ (ОВГ) для автопилотов, затем созданы роторные ВГ (РВГ), на базе которых построены гиростабилизаторы (индикаторного типа) с уходами порядка 0,01 град!час, вошедшие в состав командных приборов управления летательными аппаратами и инерциальных систем навигации.

Чтобы понять принцип действия осцилляторного ВГ, обратимся к при₽ бору, называемому изотомеографом, который работает следующим образом (рис. 1, а). К подставке 3 на нитях 2 подвешивается длинная горизонтальная направляющая рейка 1 с двумя тяжелыми грузами массой т, связанными пружиной и симметрично расположенными относительно оси подвеса. Пружина находится в сжатом состоянии и скреплена нитью. Все устройство вращается вокруг вертикальной оси z вместе с Землей относительно инерциального пространства с угловой скоростью U】=U sin ср, где U ——угловая скорость суточного вращения Земли, а ср ——широта места. После того как нить пережигается, грузы перемещаются к концам направляющей. ^акон сохранения момента количества движения дает

2ma2U sin ср = 2т (а + fo)2coz,

где coz —— неизвестная скорость вращения рейки с грузами относительно инерциального пространства. Отсюда coz = a2U sin 屮/(〃 + ft)2.

Нетрудно видеть, что сог V U sin ср. Следовательно, грузы вместе с направляющей отстанут от стойки 3 и закрутятся на нитях 2 на некоторый угол, что доказывает вращение Земли.

Описанный факт относится к гироскопическим эффектам, так как он является следствием воздействия кориолисовых сил инерции, которые возникают всякий раз, когда имеют место относительное поступательное движение материальных точек и их переносное вращение. Действительно (рис. 1,6), массы т движутся поступательно с относительной скоростью о = $ вдоль рейки (ось у), которая совершает переносное вращение во*

круг оси 电 относительно инерциальной системы координат ^^\Q 电 с угловой скоростью СТр При этом возникают кориолисовы (поворотные) ускорения w = 2 (U] X V)и, следовательно, кориолисовы силы инерции F — =——mw, приводящие к возникновению гироскопического момента М = =—2m%w. Этот момент стремится повернуть рейку с грузами на некоторый угол, величина которого зависит от жесткости подвеса. Направление поворота определяется направлением движения грузов (к точке О или от нее).

Усовершенствуем конструкцию изотомеографа следующим образом. Пусть грузы т совершают возвратно-поступательные движения вдоль рейки по закону уг = у@ sin fit Тогда момент кориолисовых сил инерции относительно оси подвеса

М = —2 mylU^Q sin 2R£

будет периодически меняться и вызовет периодическое изменение угла закручивания подвеса. Отмеченное усовершенствование изотомеографа превращает его в вибрационный гироскоп, так как позволяет автономно

Рис. 2Рис. 2

Рис. 2

Рис. 2

наблюдать вращение путем измерения амплитуды колебаний рейки с грузами. Отметим, что в таком устройстве входная и выходная оси совпадают (вектор угловой скорости U工 совпадает с осью крутильных колебаний z)・

К пониманию принципа действия и основных особенностей роторного вибрационного гироскопа целесообразно подойти с позиций классического гироскопа. Общеизвестные линеаризованные уравнения движения ротора (4 ——осевой, 5 ——экваториальный моменты инерции) свободного гироскопа при записи их по отношению к системе координат, связанной

© основанием (а, 0 — углы отклонения ротора), на котором гироскоп установлен и которое вращается в инерциальном пространстве с угловой скоростью o)z = const, приобретают такой вид:

В& + 4QB = 4Сд,

印-/◎& = ()・⑴

С точностью до нутационных колебаний решение системы (1) характеризуется выражениями 0 =电力，а = 0, т. е. гироскоп может рассматриваться как интегратор угловой скорости основания o)z (само собой разумеется, ято все нижеследующее справедливо и для со) Теперь представим, что ротор (носитель кинетического момента) гироскопа связан с основанием каким-либо упругим элементом (упругим валом, как на рис. 2, а, диафрагамой и т. п.). Учитывая момент сил упругости (коэффициент с”) и линейное внутреннее трение (коэффициент к i) в упругом элементе, придем вместо (1) к следующей системе уравнений, характеризующей движение ротора ло отношению к основанию:

Be + 4Q[3 + с22a + "1 (& + QB) = 4Qsz,

印 一 4Q& + c223 + 自(6 — Qa) = 0.⑶

В комплексной форме (0 = а + ф) система (2) примет вид

58 — »4◎豆 + с??® + 自(6 — iQ0) = ?lQ(oz.(3)

Частное решение уравнений (2) или (3), характеризующее положение равновесия, определяется выражениями:

/Q3/22

XQco^iQС22十乃巒

Из анализа (4) и (5) следует, что рассматриваемый гироскоп в принципе является дифференцирующим. Частота прецессионного движения и коэффициент затухания определяются так:

/QC22 —増 R

C002 — L ,(6)

02 X2Q2 + k[

т C22府 1 + /Q府]Q/7}

02 -42R2十冲 ・<)

На начальном участке переходного процесса, при достаточно малом t, прецессионное движение ротора гироскопа с большой степенью точности характеризуется выражениями:

В = COz*・В = COz*・(8)

В = COz*・

В = COz*・

(9)

Отсюда следует, что гироскоп будет интегрирующим.

Поскольку упругий подвес является несущим элементом конструкции, в любом реальном приборе величина коэффициента с22 весьма велика. По этой причине порог чувствительности гироскопа, т. е. минимальное значение угла а” которое должно быть измерено (Рг<^ аг), в дифференцирующем режиме будет очень низким. Еще сложнее использование гироскопа

(12)(13)(12)(13)九02 =九02 =

(12)

(13)

(12)

(13)

九02 =

九02 =

в интегрирующем режиме, так как при большом значении соО2 соответствующий период Г02 мал и, значит, очень мал (сотые доли секунды) интервал времени 力,когда справедливо выражение (9), описывающее движение ротора гироскопа.

Отсюда вытекают чрезмерно высокие требования к чувствительности, быстродействию и точности следящего привода. Можно сказать, что качество гироскопа как интегратора тем выше, чем меньше у него частота (6) и коэффициент затухания прецессионного движения (7). Посмотрим, насколько удовлетворяются эти требования в одном из вариантов РВГГ отличающемся от предыдущей схемы тем, что в конструкции используется несимметричный (т. е. имеющий неравные экваториальные моменты инерции) ротор (рис. 2, б). В силу амплитудной модуляции с частотой 2£2 измеряемой угловой скорости g)z вместо уравнения (3) имеем 等(8 + С) 0 十等啰一С)有е2m - MQ0 + i (5 - С) Q&2^f + c220 +

+ 瓦 @ - iQ9)= /Qcoz +(笈-с) йсо^2Ш/. (10}

Заменой переменной в соответствии с соотношением 0 =屮6沁* (屮= =х + iv), характеризующим переход к системе координат, вращающейся с угловой скоростью ротора Q, получаем систему уравнений с постоянными коэффициентами:

3戈 +(/ _ 3 _ С) Q0 +(/ _ С)⑵乂 十 С22乂 + 瓦* =

=A^z cos ◎力 + (3 — C) Qcoz cos Q力 СИ)

Cv —(/ _ 笈 _ C) Q% + (4 — 5) Q2v + 42V + 自0 =

=—AQcozsin Q力 + (5 — C) Qo)z sin Q J

решение которой может быть найдено известными методами. Преобразованием, обратным указанному выше, решение переводится в невращающу- юся систему координат. Частное решение, характеризующее установив^ шееся движение, определяется выражениями:

a №3z，22](8 — С) Ссо? cos (2Qf — 丫)

丁C22 + 0M[2 (/ — b — e) 0 + С22]2 +"0

В — AQ^^Jir+(В — C) Qg)z sin (2Q? — 丫)

причемпричем丁с22 + 论汶2U[2 (/ — 5 — С) Q2 +『22」2 十号0

причем

причем

ig Y = 2(4 — 8 — C) Q2 十 C22 •

Первые слагаемые в решениях (12) и (13) аналогичны решениям (4) и (5) для случая симметричного ротора. Вторые слагаемые характеризуют колебания с частотой 2А, и при выполнении условия динамической настройки (резонанса) 2 (4 — В — C)Q^ + r22 — 0 величина амплитуды указанных колебаний ограничивается лишь трением. Таким образом, достигается повышение чувствительности РВГ в дифференцирующем режиме. Частота и коэффициент затухания огибающей колебаний, промодулированных частотой 2Q, с высокой точностью определяются формулами:

(⑷(⑷[2 (/ — 5 — S Q2 + С22] 2(В + С) —к^2 (/ — 28 — 2。)(8 十 С) Q

(⑷

(⑷

A — 2B — 2C •A — 2B — 2C •ki

A — 2B — 2C •

A — 2B — 2C •

Подбор параметров гироскопа, о беспечив ающий обращение в нуль ①ом тао всегда возможно, и достаточную малость/^02, позволяет рассматривать его движение в соответствии с законами

° = (Л — 2В —2C)2Q 包(力)v 0, (16) 一 (.4 — 25—20)Q 毎力=ScOz"

на значительном (несколько десятков секунд) интервале времени. Законы (16) и (17) написаны для огибающей колебаний с несущей частотой 2a. Коэффициент интегрирования S несколько меньше единицы, что не имеет существенного значения при работе в режиме нуль-индикатора. Необходимо отметить, что в реальных условиях, кроме указанной выше причины дрейфа РВГ, существует еще ряд причин, вызывающих появление ошибок в его показаниях.

Впервые исследовательские работы в области ОВГ были начаты в США (фирмой «Сперри») в 1937 г. а в области РВГ — в Германии в 1940 г. Начиная с 1938 г. в зарубежной периодической литературе появляются 'сообщения об энтомологических исследованиях двукрылых насекомых, касающиеся их ориентации относительно центра масс и аппарата управления стабилизируемым полетом. Было обнаружено, что некоторые насекомые обладают парой стержнеобразных придатков, называемых жужжальцами, которые вибрируют с частотой 150 гц и амплитудой 75° в определенной плоскости. Эксперименты, выполненные с применением скоростной киносъемки и записи соответствующих биотоков, показали, что при повороте туловища насекомого по курсу или тангажу возникают соответствующие колебания жужжалиц в другой плоскости. Эти колебания воспринимаются особыми чувствительными клетками (сенсилами), расположенными в основании жужжалиц. Указанные исследования стимулировали работу над ВГ. В период второй мировой войны исследования в области ВГ не получили развития. После окончания войны исследовательские работы над ВГ проводятся в США, Англии, Франции [3]. В СССР в конце 40-х годов и в 50-х годах были опубликованы результаты исследований по ОВГ и РВГ. Затем наблюдается спад в проводимых работах, обусловленный сложностью проблемы, недостаточностью теоретических иссле* дований, практическими трудностями создания реальных приборов, удовлетворяющих поставленным требованиям. Новый этап практических работ начинается примерно с середины 60-х годов XX в. на базе более глубоких теоретических исследований, с более эффективными схемами, при возросшем уровне технологии и с учетом прогресса в области электроники. Характерно при этом, что успехи в области ОВГ достигнуты на базе использования колебательных систем с распределенными параметрами: на •основе колебаний тонкостенного пьезокерамического цилиндра, балки с пьезоэлектрическими возбудителями, струны и др.

В области РВГ существенным фактором была формулировка принципа динамической настройки и вытекающая из него возможность использования некоторых РВГ в качестве интеграторов угловой скорости. Ос- новые схемы ВГ анализируются ниже, где также приведен список литературы, в определенной степени характеризующей современный этап развития исследований в области ВГ как в СССР, так и за рубежом.

Вибрационным гироскопом будем называть вращающуюся или колеблющуюся динамическую систему, гироскопическая реакция которой на

переносную скорость имеет колебательную составляющую. ВГ делятся на роторные, осцилляторные, роторно-осцилляторные,

В основу этой классификации положен характер собственного (задаваемого) движения чувствительного элемента ВГ: вращение, колебательное движение, сочетание обоих видов движения.

Среди РВГ выделяется группа приборов, которые допускают так называемую динамическую настройку, обеспечивающую равенство динамической частоты собственных незатухающих колебаний системы и угловой скорости собственного вращения гироскопа. Такие РВГ называют динамически настраиваемыми. Они имеют разный характер движения ротора в зависимости от реакции гироскопа на входную угловую скорость. Если в установившемся режиме РВГ имеет постоянное отклонение, то гироскоп называется прецессионным динамически настраиваемым. Если в установившемся режиме РВГ совершает колебания с частотой, равной удвоенной скорости собственного вращения чувствительного элемента, то гироскоп называется вибрационным динамически настраиваемым. Если движение РВГ получается наложением двух указанных выше движений, то гироскоп называется вибрационно-прецессионным динамически настраиваемым.

Гироскопы, в которых о существляется равенство статической частоты собственных незатухающих колебаний системы угловой скорости собственного вращения или частоте колебательного движения чувствительного элемента, будем называть статически настраиваемыми. Все известные схемы ОВГ являются статически н астр айв аемыми. Осуществление условия динамической или статической настройки означает выполнение условия обыкновенного (классического) резонанса. Отличие резонанса, соответствующего динамической настройке, от резонанса, соответствующеш статической, состоит в том, что при динамической настройке у колебательной системы при наличии высокой добротности резонансная полоса может быть достаточно широкой. В статически настраиваемых системах, в случае достижения аналогичной добротности, резонансная полоса имеет значительно меньшую ширину.

Как динамически, так и статически настраиваемые гироскопы могут использоваться в режимах интегрирующего и дифференцирующего гироскопов. Использование ВГ в режиме интегрирующего гироскопа базируется на иавестном свойстве резонансных систем, движение которых в начале переходного процесса представляет нарастающую со временем функцию. Использование ВГ в качестве дифференцирующего гироскопа осуществляется при работе в установившемся режиме. Среди РВГ выделяется группа гироскопов, применение которых связано с эффектами параметрического возбуждения колебаний; такие гироскопы называются; параметрически настраиваемыми.

Особенность конструкции ВГ состоит в наличии упругого элемента. Все известные виды РВГ допускают рассмотрение их как систем, обладающих сосредоточенной массой и сосредоточенным упругим элементом. При этом чувствительный элемент может обладать одной или двумя степенями свободы, а подвес может быть вращающимся или невращающимся. ОВГ делят на гироскопы с сосредоточенными и распределенными параметрами. К первым относятся ВГ, конструкция которых допускает выделение со- средоточеной массы и сосредоточенного упругого элемента. Для исследования таких гироскопов используют обыкновенные дифференциальные уравнения. Ко вторым относятся гироскопы, для которых упомянутое выше допущение невозможно. При исследовании этих ВГ применяют дифференциальные уравнения в частных производных.

Рис. 3Рис. 3Рис. 5Рис. 5

Рис. 3

Рис. 3

Рис. 5

Рис. 5

ОСНОВНЫЕ СХЕМЫРОТОРНЫХ ВИБРАЦИОННЫХГИРОСКОПОВ

Исследование ряда известных схем РВГможет быть выполнено при рассмотрении динамической модели, более общей по сравнению с известными, в которой учитываются не только угловые, но и линейные деформации упругих элементов и принимаются во внимание различные внешние возмущения.

Основное преимущество обобщенной динамической модели состоит в том, что она позволяет получить как частные случаи все известные схемы РВГ и произвести сравнительную их оценку. Динамическая модель (рис. 3) включает приводной двигатель (на рис. 3 не показан), который вращает вал 6, рассматриваемый как абсолютно жесткий. К валу на торсионе 5, имеющем конечную жесткость на кручение и бесконечно большую жесткость на изгиб (по отношению к угловым движениям), присоединен ротор 1. К ротору 1 с помощью торсио- на 4, обладающего теми же свойствами, что и торсион 5, присоединен ротор 2. Вал 6, роторы 1 и 2 вращаются с одинаковой угловой скоростью. Ротор 3, жестко связанный в отношении всех угловых и линейных движений с ротором 2, с помощью привода, установленного на роторе 7 или 2, получает независимое собственное вращение. У каждого из роторов три главных момента инерции имеют различные значения. Предполагается, что упругие элементы подвеса имеют конечную жесткость на прогиб и допускают деформацию при наличии линейных перегрузок вдоль соответствующих осей.

Введем следующие системы отсчета (рис. 4 и 5): OX0Y0Z0 — система координат, связанная с основанием; ОХУ Z — система осей Резаля, характеризующая движение чувствительного элемента по отношению к системе координат ОХ()У о^о； ОХ\У 幺一 система координат, связанная с со-

ответствующим ротором и характеризующая движение чувствительного элемента по отношению к системе координат ОХоУЗ; 0Х()У2' — система координат, связанная с валом и вращающаяся со скоростью собственного вращения соответствующего ротора. Для обобщенных координат примем: а, § ——углы отклонения чувствительного элемента по отношению к системе координат ОХ6УвZo (комплексное представление 0 = а + ф); х, V ——углы отклонения чувствительного элемента по отношению к системе координат ОХ()У Z" (комплексное представление 屮=乂 十 W, связь между системами отсчета углов характеризуется соотношением 0 =屮^通力)； “1，力2 ——линейные деформации прогиба внутреннего и внешнего торсио- нов вдоль оси ОХ0; 5, z ——линейные деформации прогиба торсионов вдоль осей OYq и OZ0 (комплексное представление и = ^ 十 iz);刀，С ——линейные деформации торсионов вдоль осей OY9 и OZ (комплексное представление о =刀 + %С, связь между системами отсчета линейных деформаций определяется соотношением и = сге*ш). Параметры ротора обозначим: 4»,方％ Ci ——главные осевой и экваториальные моменты инерции ротора (здесь и далее » = 1, 2, 3); % — угловая скорость собственного вращения ротора (в силу кинематики схемы всегда £2】=%)； М/,山一масса и смещение центра масс ротора вдоль главной оси инерции; I ——расстояние между упругими осями подвеса вдоль оси ОХ; £»/ — статическая неуравновешенность ротора, приведенная к главным экваториальным осям инерции (Z — индекс ротора, / — индекс оси, причем у = 1 для оси ОУ^, у = 2 для оси OZ );饵j — динамическая неуравновешенность ротора, приведенная к главным экваториальным осям инерции (значения индексов аналогичны). Введем характеристики упругого подвеса: с22, / — коэффициенты упругости (деформация кручения) внутреннего и внешнего торсионов; Gi, б? — коэффициенты упругости (деформация прогиба) внутреннего торсиона по осям OZf и ОХ;с£, с^ — коэффициенты упругости (деформация прогиба) внешнего торсиона по осям OYr и ОХ. Для коэффициентов трения примем:矶 % — коэффициенты внутреннего трения (деформация кручения) по осям OYf и OZ'; %, к,——коэффициенты внешнего трения (деформация кручения) по осям OY^ и OZ'; &22, % ——коэффициенты внешнего трения внутреннего и внешнего роторов по оси ОХ (деформация прогиба); %,品—коэффициенты внутреннего трения по осям OZf и。尸 (деформация прогиба);"加，к鼠 ——коэффициенты внешнего трения по осям 02"и OY9 (деформация прогиба). Внешними воздействиями являются ①力 coz ——угловые скорости основания; /х, /у, /z ——линейные ускорения основания.

Дифференциальное уравнение, характеризующее движение чувствительного элемента обобщенной модели по отношению к системе координат OXqYqZq , имеет вид

彳("I + a2)6 + ~2 (的能0"+"猿2®i) 0 - (a5a2 + a6g3)/ +

+ (仰"62al + a^e^^ + 4 的酬(0 + 諸2规)+ I(/2 + c；2)e +

十 4 &2 — 厶)0 «23 + AG + f^e^ 一 历。2® + if2^e^+ /36 +

十 /搀2g —昼(^1 + ^2)+ ^3^ 厶9 = у a8a2coz + 口9《23coz 十

十芽a1002дe2似‘+ a49)3包e2叫’+可。8°2心У+a9°3心1/^" aЮ涮抑!/ё2*‘ -

—а"азЗ“24з/ -|—— d^i(Ьг —^ d^i^ze^^^ -J—^ a22Gz — ^ d^^ze^^^ —

—^ 〃而^ —^ 仰丛游2202t —~ а2(Ьу — 2 д4е2?^з/ — [^~ (A + 夕2) +夕з] Чу +

+ 4(А-自)力6泯寸 + [1 (А + %) + %] ь +

-Т (А — %)，皿 + (G + 冶 2)//2m + (G3 + iG.)犷4力 +(18>

+ [(& - 41) ^11 + (02 - 4) 3.21 十(月2 - 4) ^22)0犷0" +

+[(& - /3)831+ 啰3一43)z332]q 紂q3‘ 十分 M\t@/3 -儿)厶十(/%+」%)m/х。

В этом уравнении использованы следующие обозначения:

〃1 —月 1 十月2 +。2, “2 — §3 +(3, 口3 =月 1 + §2 — 6, ® =用3 —「3，

"5 = 4+ 方1，46 = 4，a7 = 4 -月 1 ~_• &，/1 = ~2 (自 + "1)，

『2=三("1 —旬，『3 =歹(〃2 + 勿2)，『4 =彳(左2 —砌，Gi = (М1Е1 + ^2821)у

G?=力么2&22，G3 = М3&31, G3 = 7Из£з2, А = M](厶 + /]) + M2 @2 + g), ?2 = m2(d2 + /2 + 2 一/1),03 = /以3 a3 + /2 + " 一/1), a8 =/1 +月 1 一

-& + 2?1.2,的=4, a10 ~ 4 + 月 1 — & + 2月2 - 2。2.

Координаты 力工，a2mM = I/ + 力z, входящие в правую часть (18), определяются как решения системы дифференциальных уравнений (19) и уравнения (20):

加1金1 + ^22^1 + Ci2/l-后22(/2 一/1) -■q2 (/2 一/1) = 一 MTjx, (19)1

(^"2 + М3)方2 十422 (*2 -公1)十 3 (/2 一力1) = - (M2 + m3)Ле；

扌(ЛЛ +2M2+27Из)В —TWi%讪二一 M^l^^^M^^ Ч- М^^е^ 十 + Л/iQ誑产q" + "^(Qi + ^11)儿 + 五(51 - 611)立产q" + %办一%"%儿 + 十%立e2唸方+加/盛2g力+ %京+ %涼e22Q2f -

=(%М1£11 + M282l + iM^^)必产2’ 十(^3831 + ^М38з2)Q/Q"2" X

X i (Ml 十 2M2 + 2M3) jz — 1 iMje20t 一(20)

—+ 2M2 + 2M3)九 + f Mi/“2tQ".

В (19) и (20) применены обозначения: /5 = г/2(А：п + %), /б = ~ % ("и —"и)， А = % (〃2i + Л，/в ~ 1/2 (^21 — 3i)・ Следует отметить, что в левой части уравнения (18) опущены малые слагаемые, являющиеся функциями линейных ускорений /х, /у, jz и имеющие периодические коэффициенты.

Рассмотрим основные из известных схем РВГ, являющихся ^вухком- понентными датчиками абсолютной угловой скорости (при использовании в режиме дифференцирования) или двухкомпонентными датчиками абсолютных углов поворота (при использовании в режиме интегрирования). В последнем случае, когда речь пойдет о дрейфе гироскопа, то под ним сле-

дует понимать уход, происходящий из-за погрешностей собственно гироскопа, следящая же система предполагается идеальной.

Под угловыми и линейными вибрациями понимаются вибрации основания, в том числе и вибрации, источником которых будут шарикоподшипниковые или иные главные опоры гироскопа.

Схема вибрационно-прецессионного динамически настраиваемого гироскопа с вращающимся подвесом и одной степенью свободы, ограниченной упругой связью (рис. 6). Уравнения движения получим, полагая, что роторы 2, 3 и внешний торсион отсутствуют. Из уравнений (18)——(20), используя преобразования 0 =屮^江％‘ и 〃 = а^^г^ найдем уравнения дви-

Рис. 6Рис. 6

Рис. 6

Рис. 6

жения по переменным 屮 и % т. е. по отношению к системе координат, вращающейся с угловой скоростью %. Условие динамической настройки имеет вид

e2 — 一3

2 =5i—© •

Коэффициент интегрирования определяется формулой

Q 4 +—

При оптимальном подборе моментов инерции ротора будет S q 1 (SV <1).

Основные причины дрейфа гироскопа (стабилизированной платформы) состоят в следующем:

Смещение центра массы ротора &工 при наличии постоянного (квази- постоянного) ускорения /z・(Здесь и далее все выводы, касающиеся ускорения ", относятся и к ускорению Угловая скорость дрейфа будет

Midi%

Здр = Ci+5i — G)必 *

Статическая неуравновешенность ротора 8n при наличии линейных вибраций /х с частотой Q2 (/« = /ох sin Q20. Угловая скорость дрейфа будет

M^iQx

①电=(& + 51 — G)% •

Угловая вибрация основания с частотой 2Q2 (например, (oz = =(о о cos 2^2力瓜,следовательно, (bz = —2Q2(o 0 sin 2Q2^)« Угловая скорость дрейфа

/1 — в】—с

Sup = Л1 + Bl — Ci 8。=卩g・

Коэффициент снижения влияния вибраций по отношению к эквивалентной внешней угловой скорости (со z = s о) при оптимальном подборе моментов инерции ротора составляет примерно 0,01.

Смещение центра массы ротора d】при наличии линейной вибрации jz с частотой 2Q2. Угловая скорость дрейфа

MidifQz

2 (4 十 51-6)5 *

Неравножесткость торсиона на прогиб (сп 声 с12 + 2М^ при наличии произвольного по направлению ускорения.

Рис. 7Рис. 7

Рис. 7

Рис. 7

Некоторые вопросы теории рассмотренной схемы изложены в [4, 13, 16, 32, 23, 25].

Схема прецессионного динамически настраиваемого гироскопа с вращающимся подвесом и двумя степенями свободы^ ограниченными упругими связями (рис. 7). Уравнения движения получим из системы уравнений (18) — (20), полагая, что ротор 3 отсутствует, и используя преобразования 0 = ip&Qz力，〃 =ое42f.

Рассматриваемая схема имеет два условия динамической настройки. Первое из них соответствует случаю, когда роторы 2 и 7 симметричны (т. е. В】=С\, 52 = С2) и, кроме того, когда коэффициенты упругости торсионов равны (с22 =圆?)• Выполнение этого условия обеспечивает прецессионный характер выходного движения гироскопа. Это обстоятельство есть следствие объединения двух вибрационно-прецессионных ДНГ (см. первую схему). Условия динамической настройки будут:

точное условие

2 _ _ 。22 [2 (/2 — 2班)+ (4 — 2以)]+ m百2 [4 (也 一 2以)2 + (4 - 251)2],

22 (力2 — 2&) (/1 — 25])9

приближенное условие (при обычно имеющихся соотношениях /2登 > А 52 > 理

2c22

(』-2出)-

Коэффициент интегрирования определяется формулой

jdi4— 2瓦)2 丄」 4 十

Основные причины дрейфа гироскопа:

Смещение центра масс роторов dr и d2 при наличии постоянного (квазипостоянного) ускорения jz. Угловая скорость дрейфа

(Л/皿 十 27И2d2)匕

% =(24 + 4)Q2*

Статическая неуравновешенность роторов 8ц, е21, е22 при наличии линейной вибрации вдоль оси ОХ。с частотой Q2- Угловая скорость дрейфа

—Ml 8ц + М282].

W (2/2 十 4)q2

Угловые вибрации основания с частотой 2й2. Угловая скорость дрейфа

①up = 2 (2/12 十 Ni)

Влияние угловых вибраций происходит лишь через внутренний ротор 7. При оптимальном подборе параметров роторов коэффициент снижения вибраций составляет 卩=10~3 ч- 10~4.

Линейные вибрации /z с частотой 2Q2 при смещении центра масс- роторов 厶 и % Угловая скорость дрейфа

Sup = 2(2/h+ 4l) Qz'

Постоянные (квазипостоянные) ускорения /z при несовпадении упругих осей подвеса, характеризуемом величиной 厶 Угловая скорость, дрейфа

M山Z(25 + 4)02 •

Неравножесткость подвеса на прогиб при наличии произвольного* по направлению ускорения. Теории рассмотренного гироскопа посвящены работы [1, 2, 20, 4, 6, 14, 32, 25].

Схема вибрационного динамически настраиваемого гироскопа с вращающимся подвесом и двумя степенями свободы, ограниченными упругими связями (рис. 8). Как было указано при рассмотрении предыдущей схемы,、 в случае несимметричных роторов существует второе условие динамической настройки, обеспечивающее колебательный характер выходного движения гироскопа (с частотой 2Q2 по отношению к невращающейся системе координат).

Условия динамической настройки (при с22 = с^： точное условие =

，22 [2 (4 — 瓦—。2)+(力 1 - 51 - G)] -hV^ C；2 [4(& - '2 -。2)2 + (4 - B1 01)2]

2 (/2 — 82 —。2)(/1 - B] — C1)

приближенное условие (при Л2 発 Лп Б2, С2 登 5匕 CJ

М —C22

2— 2 (4 —— 8) *

Коэффициент интегрирования определяется формулой

о力1 -4- 28? — 2c2

2 (/2 — 232 — 2c2 — Bi) •

Оптимальным подбором параметров коэффициент S может быть сделан равным 0,6—0,7.

Основные причины дрейфа гироскопа:

Смещение центра массы d】внутреннего ротора 7 при наличии ускорения jz・ Угловая скорость дрейфа

"Р (2з2 — 2。2/1)02 *

Смещение центра массы внешнего ротора 2 не вызывает дрейфа гироскопа.

Статическая неуравновешенность роторов при наличии линейной вибрации /х с частотой Q2. Угловая скорость дрейфа

(〃1£11 М2 822 十 M282JL)/Ох

2 (252 - 2Q 十 4) 02,

Угловая вибрация основания с частотой 2Q2. Угловая скорость дрейфа

—[0,5 (24 + 4) 一 仍2 十。2 千 /4 &)] зо

2及一2%*4-

Влияние угловой вибрации определяется в основном моментами инерции внешнего ротора и по этой причине снижение влияния вибрации происходит в значительно меньшей степени по сравнению с предыдущим случаем (科=0,010,02).

Смещение центра масс роторов d】и d? при наличии линейной вибрации /z с частототй 2Q2-

Смещение центра массы ротора d2 при ускорении /г вследствие не- равножесткости подвеса на кручение (с22 卢凜)•

Угловая скорость дрейфа (при Мх у М2)

з人р —(瓦 G)、2m， (加=。'5 (^22 + ^22)> 八=°,5e22 -С22))■

Несовпадение упругих осей подвеса I при ускорении /г. Угловая скорость дрейфа (при Мх у %)

①з=2仍2 —。2)Q2・

Условие взаимокомпенсации дрейфа от неравножесткости и несовпадения упругих осей подвеса

@2 '==z@2 '==z山一厶）7山一厶）7

@2 '==z

@2 '==z

山一厶）7

山一厶）7

Все полученные результаты распространяются на модифицированную схему с вырожденным внутренним ротором (рис. 8), а также на схемы с упругим элементом в виде вала или диафрагмы. Некоторые вопросы теории рассмотренного РВГ изложены в [4].

Остановимся кратко на важнейших особенностях других схем.

Схема вибрационного динамически настраиваемого гироскопа (ВДНГ) с вращающимся упругим подвесом, с двумя степенями свободы и дополнительным ротором (рис. 9). Уравнения движения находятся, если исполь-

зовать уравнения (18)——(20) в системе координат, вращающейся со скоростью Q3, и считать, что ротор 1 отсутствует, а ротор 2 симметричен (В2 = С2). Условие динамической настройки определяется выражением

2 (4 - b3 - С*3 - 2马)电 + 2/3Q2Q3 +С22 -。.

Рис. 9Рис. 9Некоторые вопросы теории такого гироскопа рассмотрены в [8]. Если ротор 3 также симметричен (Б3 — С3), то схема превращается в прецессионный ДНГ. Такой случай рассмотрен в [4] при условии с22 = 0, причем условие динамической настройки, в отличие от других схем, все равно выполнимо. В работе [15] и с несколько других позиций в [11, 17] также рассмотрена теория аналогичной схемы.

Рис. 9

Рис. 9

Рис. 8

Схема ВДНГ с невращающимся подвесом и двумя степенями свободы^ ограниченными упругими связями. Уравнения движения получаются, если в (18)—(20) исключить ротор 7, положить Q2 = 0,笈2 = G, ^22 =成2 и осуществить переход в систему координат, вращающуюся со скоростью Й3. Условие динамической настройки имеет вид

2(/3 - & — G - 252)t23 +e22 =。.

Характерная особенность в рассматриваемой схеме, по сравнению с ВДНГ с вращающимся подвесом и двумя степенями свободы, ограниченными упругими связями, состоит в том, что несовпадение упругих осей подвеса (2,0) дрейфа не вызывает.

Схема РВГ с невращающимся подвесом и одной степенью свободы, ограниченной упругой связью. Такая схема, как параметрически настраиваемая, рассмотрена в [9], как статически настраиваемая — в работах [5, 18], в комплексе с динамическим поглотителем колебаний ——в [31]. Двухроторной параметрически настраиваемой схеме посвящена работа [12], стати чески настраиваемой ——работа [4].

ОСНОВНЫЕ СХЕМЫОСЦИЛЛЯТОРНЫХ ВИБРАЦИОННЫХ ГИРОСКОПОВ

Наиболее теоретически разработанной является схема камертонного ОВГ [33, 27, 30, 21, 22]. Известны схемы магнитострикционного ОВГ, двойного (дифференциального) ОВГ [10], пьезоэлектрического [4] и многих дру-

гих [3, 7]. Однако эти схемы не нашли до настоящего времени практического использования.

Рассмотрим схемы ОВГ, которые имеют практическое применение и являются перспективными.

Струнный ОБ Г. Принцип действия этого ОВГ (рис. 10) состоит в том, что струна 7, через первую половину которой протекает переменный ток, возбуждается в поле «приводного» магнита 2 по второй форме колебаний, благодаря упругому шарниру, образуемому в середине струны 1 попе-

Рис. 10Рис. 10Рис. ИРис. И

Рис. 10

Рис. 10

Рис. И

Рис. И

речной струной 3. Поле магнита 4 ортогонально полю магнита 3 и служит для наведения ЭДС во второй половине струны при повороте основания прибора вокруг оси ОХ с угловой скоростью со% (ср = \co%d力).По отно- шению к невращающейся системе координат уравнения движения чувствительного элемента могут быть получены в следующем виде (в линейном приближении):

£ + 庶 + (喘一冠)Е + 2сохт| + (卩 33c + %)>] = h cos g t cos 5 力

Л + ИП + (^o — <4) П — 2co』一(卩Sx + cbx)g = h sin co/ cos 恤九

Здесь 芯="^^ •—» J (%),"⑶一отклонения любой точки струны в плоскостях XY и XZ соответственно,卩——коэффициент демпфирования, о — напряжение в струне от начального натяжения, р ——плотность материала струны, h ——приведенная амплитуда линейного ускорения струны на участке возбуждения.

Решение уравнения позволяет получить следующее выражение для выходного напряжения (после демодулятора):

и = кд = кг^ сод或 + 乃2与・о

Здесь 0 ——угол между направлением «сигнального» магнитного поля и плоскостью колебаний струны.

Существенная отличительная особенность рассмотренной схемы ОВГ состоит в возможности получения комбинированного сигнала (интегродифференцирующий гироскоп). Некоторые сведения о рассмотренном ОВГ даны в [26].

Стержневой ОВГ. Чувствительный элемент ОВГ этого типа (рис. 11) представляет собой прямоугольный металлический стержень 1 с наклеенными тонкими пьезоэлементами <2, 3 системы разонансного возбуждения первой формы изгибных колебаний в плоскости OXZ. При вращении вокруг оси ОХ со скоростью сох под действием сил инерции Кориолиса возникают колебания в плоскости OXY. Амплитуда этих колебаний, пропорциональная сох, измеряется пьезоэлементом 4. Противолежащий пьезодатчик 5 включается в контур электронного демпфирования колебаний стержня. Движение стержня в линейной постановке описывается системой дифференциальных уравнений:

+ q sin Q厶+ q sin Q厶82"（力，方）I Ely 8%（力，%）9 Г8z （力，t）

+ q sin Q厶

+ q sin Q厶

Bz （力，力）,EIZ份4z（/，方）_9 dy （力，方）

F——飙 dt

Здесь Ely, EI7 ——жесткость стержня относительно осей OY и OZ; т ——погонная масса стержня; q ——амплитуда приведенной возмущающей силы.

Взяв решение в виде у (%, t) = Y (%) sin Q厶 z (瑞 t) = Z (力)cos Q%, получим для функции Z (力)обыкновенное дифференциальное уравнение восьмого порядка. Используя граничные условия закрепления балки, можно найти функции Z (力),z (力,力,условия резонансной настройки и сигнал, снимаемый с пьезоэлемента (после демодулятора) и = к(дх.

Стержневой ОВГ рассмотрен в [26, 24].

В настоящее время выявились следующие возможности технических приложений ВГ:

Все РВГ, входящие в группу динамически настраиваемых гироскопов, эффективнее всего могут быть использованы в качестве чувствительных элементов гиростабилизаторов индикаторного типа, в том числе для инерциальных навигационных систем. Первые две схемы РВГ уже практически подтвердили свою пригодность для указанных целей, причем достигнута точность, характеризующаяся дрейфом порядка 0,1 —— —0,01 град/час [28, 29].

РВГ, не обладающие свойством инвариантности выходного сигнала по отношению к смещению центра масс вдоль главной оси, могут использоваться в качестве акселерометра линейных ускорений (см. первые две схемы). При этом необходимо иметь два однотипных гироскопа, один из которых уравновешенный, а второй имеет смещенный центр масс. Указанная система эквивалентна трехстепенному гироскопу и двухкомпонентному акселерометру [29].

ОВГ наиболее эффективно могут применяться в качестве датчиков угловой скорости (ДУС) при использовании их сигнала для демпфирования колебаний объектов и гиростабилизированных платформ. Струнный и стержневой ОВГ практически подтвердили свою работоспособность как ДУС среднего класса точности (чувствительность порядка 0,1——0,01 град/ /сек [24, 26]), причем стержневой ОВГ уже применяется в канале демпфирования самолета в составе автопилота [24].

Основными проблемами, решение которых будет способствовать повышению точности ВГ, являются следующие:

Разработка новых методов уменьшения влияния угловых вибраций. Метод компенсации, предложенный в [19] для первой схемы, заслуживает внимания и, как показали выполненные исследования, может быть распространен на все схемы РВГ, допускающие такую конструктивную реализацию, при которой приводной вал является общим для двух чувствительных элементов, а их упруги^ элементы ——раздельными.

Разработка теории гиростабилизаторов, в которых используются в качестве чувствительного элемента различные типы ВГ.

Построение теории, учитывающей конечную жесткость упругих элементов подвеса на изгиб, а также решение системы дифференциальных уравнений вида (18)—(20), учитывающей линейные деформации элементов подвеса на прогиб при наличии линейных перегрузок и линейных вибраций.

Разработка методов автоматического поддержания резонансной настройки чувствительного элемента при изменении температуры и старении материалов.

Поиск и исследование для РВГ новых типов упругих элементов, исключающих несовпадение (или изменение несовпадения при действии перегрузок) упругих осей подвеса и имеющих малую жесткость на кручение и существенно большую (на три и более порядков) на изгиб и прогиб.

Разработка новых датчиков угловых (или линейных) колебаний малой амплитуды (10~2—10"3 мкм).

Разработка методов динамической балансировки роторов на упругом подвесе.

Для всего класса ВГ актуальное значение имеют технологические проблемы, разработка конструкций и выбор материалов, обеспечивающих сохранение формы, размеров, коэффициентов упругости с учетом теплофизических, физико-механических, реологических и других факторов.

ЛИТЕРАТУРА

Арутюнов С. G., Дмитриев Г. Н. О движении гироскопа Хоува, установленного на неподвижном основании.— Изв. вузов. Приборостроение, 1971, № 8.

Арутюнов С. С., Дмитриев Г. Н. Гироскоп Хоува на равномерно вращающемся основании.— Изв. вузов. Приборостроение, 1972, № 2.

Брозгуль Л. И. Вибрационные гироскопы (обзор).— Вопросы ракетной техники, 1967, № 5.

Б розгулъ Л. 〃., Смирнов Е. Л. Вибрационные гироскопы. М., «Машиностроение», 1970.

. Брозгуль Л. И- Орлов В. А. Динамика вибрационного гироскопического прибора с роторным приводом.— Изв. АН СССР. МТТ, 1969, № 5.

. Бурмистров В. 〃., Виноградов Г. М.、Родионов Е. М. Динамика гироскопа на упругом подвесе. — Изв. вузов. Приборостроение, 1971, № 3.

Горенштейн И. / ., Шульман И. Л. Инерциальные системы навигации. М., «Машиностроение», 1970.

Дмитриев Г. Н. О гироскопе в специальном подвесе.— Труды Казан, авиац. ин-та, 1971, вып. 134.

Иоанно Д. К. Параскоп как] параметрический измеритель угловых скоростей.—— Научи, докл. высшей школы. Электромеханика и автоматика, 1958, № 1.

Иориш Ю. И. Вибрационный гироскоп на произвольно-подвижном основании.—— Научи, докл. высшей школы. Машиностроение, 1959, № 1.

И. Каргу Л. И. Некоторые особенности динамики и разновидности конструктивных схем гироскопов с принудительным вращением обращенного подвеса.— Доклады юбилейной научно-технической конференции. Л., Научно-техн, об-во прибор, пром., 1967.

Краснощекова Л. Ю, К задаче о параметрическом усилении.——Труды Ин-та механики Моск, ун-та, 1971, № 10.

Никитин Е. / ., Балашова А. А. Проектирование дифференцирующих и интегрирующих гироскопов и акселерометров. М., «Машиностроение», 1969.

Пельпор Д. С. Гироскопические системы. Ч. 1. М., «Высшая школа», 1971.

Распопов В, Я.、Шайденко А. Я,, Горин В. 〃.，Чекалин Е. Б. К вопросу о движении гироскопа, построенного на шарнире Гука с дополнительным ротором. Изв. вузов. Приборостроение, 1972, № 3.

Ривкин С. С. Статистический синтез гироскопических устройств. Л., «Судостроение», 1970.

Смирнов Е. Л. Об одном принципе повышения чувствительности дифференцирующих гироскопов, обладающих псевдоупругой связью.——Доклады юбилейной научно-технической конференции. Л., Научно-техн, об-во прибор, пром., 1967.

Смирнов Е. 〃.，Филиппенко В. Г. Интегродифференцирующий гироскоп с несимметричным носителем кинетического момента. Научно-технический сборник^ № 8. Судовождение. Л., «Транспорт», 1968.

Патент США № 3 382. 726, кл. 74—5.6, заявка от 14. V. 1968.

Arnold R. N., Maunder L. Gyrodynamics and its engineering applications. N. Y.r London, Acad. Press, 1961. Русск. перев.: Арнольд P., Mондер 〃. Гидродинамика и ее техническое применение. М., «Машиностроение», 1964.

Barnaby В. Е., Chatterton J. 8., Gerring Е. Я. General theory and operating characteristics of the gyrotron angular rate tachometer. — Aeronaut. Engng Rev., 1953r 12, N 11.

Bush R. W., Newton G. C. Reduction of errors in vibratory gyroscopes by double- modulation.—IEEE. Trans. Automatic Control, 1964, AC9, N 4.

Diamantides TV. D. The gyrovibrator.— IRE. Trans., 1959, ANE6.

Gates W. D. Vibrating angular rate sensor may threaten the gyroscope.— Electronics, 1968, 41, N 12. Русск. перев.: Гейтс В. Вибрационный датчик угловой скорости.— Электроника, 1968, 41, № 12.

Howe Е. W., Savet Р. Н. The dynamically tuned free rotor gyro.— Control Engng, 1964, 11.

Klass P. J. Vibrating-beam rate sensor tested.— Aviat. Week, 1970, 92, N 2.

Lyman J. New space rate sensing instrument.— Aeronaut. Engng Rev., 1953,⑵ 28. Miller B. New inertial navaid flight tested.— Aviat. Week, 1970, 92, N 18.

Miller B. Inertial navaid features new multisensors.— Aviat. Week., 1971, 95* N 24.

Morrow С. T. Zero signals in Sperry tuning fork gyrotron.— Soc. America, 1955, 27.

Newton G. C. A vibratory-output gyroscope.— Control, 1963, 7, N 64. Русск. ne- рев.: Ньютон Дж., мл. Вибрационный гироскопический прибор с роторным приводом.— Труды Международного конгресса по автоматическому управлению. Технические средства автоматики. М., «Наука», 1965.

Savet Р. Н. Dynamics of ideal suspensions applied to rotating bodies in space.— J. Spacecraft and Rockets, 1966, 3, N 9. Русск. перев.: Сейвет П. Динамика идеальных подвесов в применении к вращающимся в пространстве телам.——Механика. Сб. переводов, 1967, № 5 (105)..

Stratton Л., Hunt G. Н. The sensitivity of vibratory gyroscopes to acceleration. Gyrodynamics. Symposion celerina, 20 bis 23. August 1962. Berlin (Gottingen) Heidelberg, 1963. Русск. перев.: Стреттон /., Хант Дж. Чувствительность вибрационных гироскопов к ускорению.— В кн.: Проблемы гироскопии. М.,《Мар》》 1967.

ИНТЕГРИРУЮЩИЕ

ПОПЛАВКОВЫЕ ГИРОСКОПЫ

Ч. С. Дрейпер, У. Ригли

ВВЕДЕНИЕ

Только в последнее время человек создал средства, позволившие ему оторваться от поверхности Земли и путешествовать в космосе с необходимым оборудованием. Реальное выполнение этих средств может быть различным; особая роль при выборе и выполнении планов принадлежит методам получения и обработки необходимой информации с последующим использованием ее для управления объектов. Безусловно, что и в дальнейшем получение и переработка требуемых данных будут являться основной функцией всех систем, предназначенных для управления целенаправленными полетами кораблей вблизи Земли и в достижимых областях космоса. Человек-оператор с его воображением, наблюдательностьюг способностью принятия решений и реакциями справлялся с функциямиу связанными с информацией, до тех пор, пока техника не достигла такого уровня, когда эти функции могли быть выполнены автоматическими приборами.

Кроме того, развитие авиации и космонавтики настолько повысило требования к точности управления движущимися объектами, что человек не мог достаточно быстро и точно управлять сложным полетом современных кораблей. Это несоответствие ускорило производство и применение чувствительных элементов и автоматических систем, которые частично или полностью выполняли функции пилота во время полета. Например, в условиях плохой видимости невозможно невооруженным： глазом определить высоту, местоположение и направление полета. В течение многих лет отсутствие точной информации о местоположении было серьезным препятствием на пути прогресса авиации. Трудности в определении расстояния, скорости и ускорения делали невозможным полное использование мощностей, которыми могли бы обладать современные корабли, если бы степень достоверности сведений о местоположении, ориентации, скорости и т. п. корабля в полете во много раз превысила возможности наблюдателя — человека. Чтобы избежать неприемлемых ограничений в управлении кораблем, исчерпывающие и точные сведения, содержащие вышеназванную информацию, должны выдаваться и использоваться бортовой аппаратурой вне зависимости от внешних контактов. Только в последние десятилетия стал очевидным тот факт, что решение навигационных задач не менее важно для современных подвижных объек-

тов, чем вопросы создания современных конструкций, двигателей и т. п. Поэтому проекты по созданию автономной навигационной аппаратуры имеют сравнительно короткую историю.

ДАТЧИКИ НАВИГАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ.

АНАЛОГИЯ С ЧАСАМИ

Основное свойство, которое должно быть присуще датчикам навигационных параметров, аналогично свойству часов и хронометров измерять время вне зависимости от контактов с внешним миром. Подобно часам, навига* ционный прибор, созданный для измерения местоположения, ориентации и скорости современного корабля по отношению к некоторой выбранной системе отсчета, абсолютно необходим для технического прогресса. Чтобы выдавать указанную информацию, автоматическая бортовая аппаратура должна выполнять по отношению к навигационным параметрам те же функции, которые выполняют по отношению ко времени хронометры и часы. Представляется возможным с помощью устройств подобного типа получать информацию как о времени, так и о навигационных параметрах, поскольку работа этих устройств не зависит от контактов с внешним миром. Иными словами, суть этих устройств состоит в том, что они работают в соответствии с физическими законами, действующими во Вселенной, в которой находятся, независимо от установленных человеком связей с внешней средой. В общем и датчики времени, и датчики навигационных параметров выдают непосредственную информацию только как результат изменения физических параметров реальных тел, которые принимаются за входы. Для непосредственного отсчета времени в соответствии с некоторым внешним стандартом должны быть установлены хронометрирующие устройства. Датчики навигационных параметров во время работы должны ориентироваться в соответствии с расчетным движением относительно выбранного внешнего базового пространства.

Датчики навигационных параметров, такие, как морской гирокомпас или гировертикаль, используются уже в течение полувека. Традиционные авиационные приборы, употребляемые в настоящее время повсеместно, были созданы в 20-е годы, в то время как системы, одновременно определяющие с достаточной точностью перемещения, повороты и соответствующие им скорости, были впервые продемонстрированы в воздухе в 40-х годах. Невиданный прогресс в области навигационных приборов начался в последние три десятилетия одновременно с развитием судоходства, авиации, спутников и космических кораблей, которые теперь оснащены различными видами навигационного оборудования. В настоящее время существуют автономные подсистемы, выполняющие все функции, необходимые для управления и навигации кораблями, осуществляющими всевозможные виды полетов около Земли и в космическом пространстве.

Даже краткий обзор существующих элементов, необходимых для создания датчиков навигационных систем, вышел бы за пределы этой статьи, цель которой ——рассмотреть лишь одну из функций, необходимую для удержания чувствительного механического элемента бортовой аппаратуры в требуемой ориентации по отношению к внешней координатной системе. Здесь будут рассматриваться измерение угловых отклонений чувствительного элемента по отношению к некоторой внешней координатной системе и преобразование результатов измерений в выходные

сигналы. Эти сигналы или передаю тся на сервоприводы, которые придают механическим частям с установленными на них чувствительными элементами требуемую ориентацию, или используются как исходные данные для вычислительной системы, которая непрерывно вычисляет математический «призрак» выбранной координатной системы. На рис. 1 изображены основные части чувствительного элемента угловых отклонений с сервоприводом, несущего три датчика угловых отклонений, три серводвигателя и три датчика, показывающих углы поворота карданова подвеса. Элек*

Рис. 1. Основные части чувствительного элемента угловых отклонений

Mi, М2, Мз ——серводвигатели, SGn SG2, ISG3 — датчики углов; ADSn АГ S2, АГ S3 — чувствительные элементы угловых отклонений; 1— поддерживающий элемент; 2 — внутреннее кольцо карданова подвеса; 3 — среднее кольцо карданова подвеса; 4 — внешнее кольцо карданова подвеса; 5 — стабилизируемый элемент; 6 — объект

трические элементы и коммуникации для простоты не показаны. В этой статье описывается широко применяемая конструкция датчиков, которые могут быть использованы в вышеуказанной схеме (рис. 1) для получения сигналов угловых отклонений.

ДАТЧИКИ УГЛОВЫХ ОТКЛОНЕНИЙ,ОСНОВАННЫЕ НА ГИРОСКОПИЧЕСКОМ ЭФФЕКТЕ

Гироскопический эффект лежит в основе действия приборов, предназначенных для измерения углового отклонения от произвольно выбранных базовых направлений. Поскольку поведение прибора подчиняется законам движения Ньютона, а эти законы определяют зависимость между силой и производной от количества движения в пространстве, свободном от ускорений, то для изучения углового движения следует взять инерциальное пространство в качестве внешней координатной системы. В дальнейшем изложении удобно ввести понятие вектора кинетического моментаг который является произведением полярного момента инерции ротора на его угловую скорость вокруг оси собственного вращения (оси симметрии) . Этот вектор по направлению совпадает с вектором угловой скорости собственного вращения и является весьма удобной характеристикой в практических приложениях теории гироскопов, когда быстровращающийся ротор

Рис. 2. Кинетический момент, направленный по оси собственного вращения (оси симметрии). Гироскопический элемент

К определению гироскопического элемента; углпвая скорость собственного вращения постоянна по величине (на практике обеспечивается моментом двигателя); го время функционирования прибора суммарный кинетический момент системы может считаться равным вектору собственного кинетического момента ротора: Н = IrWsp，где: Н — вектор собственного кинетическо- г0 момента, W$p — угловая скорость собственного вращения, Tr — момент инерции ротора относительно оси собственного вращения

Рис. 3. Прецессия. Угловая скорость оси собственного вращения при наличии внешнего момента

W(t-sp)— угловая скорость прецессии или угловая скорость оси собственного вращения относительно инерциального пространства, W($p)— угловая скорость собственного вращения, W(sp)> =const, Н ——собственный кинетический момент; ^арр) — внешний момент. [dH/dt]j— производная по времени собственного кинетического момента или скорость изменения (алгебраическая) проекции вектора Н на направление внешнего момента (по отношению к инерциальному пространству);叫арр) =[dH/dt]j=「HW(JSP)]

используется как необходимый элемент для построения чувствительного элемента углового отклонения.

Исследование таких приборов значительно упрощается, если рассма - тривать ротор в качестве гироскопического элемента^ а это можно сделать во многих случаях, встречающихся в технике, не допуская неприемлемых погрешностей. По определению гироскопический элемент — это симметричное твердое тело, движение которого может быть описано посредством основных понятий элементарной (прецессионной) теории гироскопов. Основные условия, определяющие понятие гироскопического элемента (рис. 2), заключаются в следующем: 1) момент, приложенный к ротору относительно оси его вращения, таков, что скорость вращения ротора постоянна ; 2) моменты инерции и угловые скорости элементов системы таковы, что суммарный кинетический момент системы может считаться равным вектору собственного кинетического момента ротора.

Из теоремы об изменении кинетического момента системы следует, что производная кинетического момента в инерциальном пространстве равна вектору внешнего момента. Важнейшие факторы, характеризующие движение гироскопического элемента, представлены на рис. 3; для простоты изложения конструкция подвеса не показана. Симметричный ротор,

вращающийся с постоянной скоростью, расположен в подвесе, который обеспечивает ротору свободу угловых перемещений и несет средства для приложения внешних сил. Под действием внешнего момента ось собственного вращения ротора поворачивается таким образом, что происходит изменение величины ее проекции на направление внешнего момента. Так как ротор вращается двигателем, то составляющая внешнего момента, направленная по оси собственного вращения, не изменяет угловой скорости ротора относительно внутреннего кольца. Отсюда ясно, что только составляющая внешнего момента, перпендикулярная оси собственного вращения ротора, будет вызывать изменения направления этой оси. Наличие указанной составляющей ведет к изменению величины проекции вектора кинетического момента на направление внешнего момента. Соответствующее угловое движение собственной оси ротора называется прецессией, На рис. 3 приведена зависимость векторов собственного кинетического момента от угловой скорости прецессии.

Предположим, что на борту объекта требуется создать материальную систему координат, выставленную требуемым образом по отношению к выбранной внешней координатной системе. Из предыдущего изложения видно, что такая система реализуется тремя гироскопическими элементами, оси собственного вращения которых ориентируются по соответствующим осям ортогональной системы координат. Выходные сигналы от датчиков, содержащих эти гироэлементы, доставляют необходимую информацию на вход вычислительной машины и входы сервопривода. Схема в целом (см. рис. 1) функционирует таким образом, что внутренняя система координат, необходимая для определения навигационных параметров, устанавливается и удерживается в определенной ориентации.

ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ ДАТЧИКИ УГЛОВЫХ ОТКЛОНЕНИЙС ТРЕМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

Около четверти века назад в устройствах, предназначенных для измерения угловых отклонений, обычно применялся «свободный» гироскоп 4 в карда- новом подвесе. В этом случае ось собственного вращения гироскопа представляла собой материальный образ оси инерциального пространства. Датчики углов реагировали на относительное движение корпуса прибора и оси собственного вращения ротора и выдавали соответствующие сигналы, необходимые для остальных блоков системы управления. Так называемые гироскопы с тремя степенями свободы широко применяются и в настоящее время.

Свободный гироскоп функционирует идеально лишь в том случае, если внешний момент, изменяющий ориентацию оси собственного вращения, равен нулю. Тогда прецессия будет равна нулю и ось собственного вращения будет в точности совпадать с требуемым направлением инерциального пространства. Прибор, состоящий из одного гироскопа и соответственно подобранных датчиков угла, дает возможность оси вращения служить базовым направлением для двух осей, перпендикулярных этой оси и перпендикулярных между собой.

Однако на практике шариковые подшипники, упругие элементы, газовые или жидкостные структуры, магнитные и электростатические поля и другие средства, использующиеся для подвеса трехстепенного ги-

65654 В советской литературе наряду с этим термином широко используются термины «уравновешенный гироскоп» и «астатический гироскоп». — Прим, перев.

65

65

роскопа, являются причиной возникновения нежелательных внешних моментов неизвестной величины и направления. Влияние этих моментов становится существенным, так как по точности к проектируемым гироскопическим приборам требования постоянно повышаются. Эти моменты служат причиной возникновения неопределенности в величине угловой скорости прецессии 5 относительно инерциального пространства, что в свою очередь обусловливает неточность ——угол ухода базового направления, определяемого осью собственного вращения. В современных прецизионных приборах уход является фактором, который определяет точность прибора. По этой причине при конструировании гироскопических подвесов большое внимание уделяется тому, как свести величину этих вредных моментов к минимуму, но так, чтобы конструкция тем не менее смогла выдержать вес ротора и связанных с ним механизмов. Даже краткий обзор преимуществ и недостатков устройств, применяемых в трехстепенных гироскопах, выходит за пределы этой статьи, где основное внимание будет уделено лишь одному из способов подвеса. Конструкция, которую предстоит обсудить, отличается тем, что ось собственного вращения ротора лишена одной степени свободы относительно внешнего корпуса, который называется кожухом.

ДВУХСТЕПЕННЫЕ ДАТЧИКИ УГЛОВОГО ОТКЛОНЕНИЯС ПОПЛАВКОВЫМ ПОДВЕСОМ

Теоретически работа такого датчика не требует, чтобы внешний момент, перпендикулярный оси собственного вращения, был равен нулю. Удовлетворительные результаты могут быть получены и тогда, когда внешний момент подчиняется с достаточной точностью некоторым фактическим закономерностям, а они могут быть использованы для получения информации об угловых движениях относительно системы, связанной с кожухом гироскопа. Таким образом, датчик может работать не только тогда, когда внешний момент равен нулю, но и при наличии внешнего момента, когда вызванная им прецессия используется для работы датчика. Однако основная проблема ограничения помех, возникающих в результате действия вредных моментов, остается в силе для всех конструкций.

На кораблях и самолетах бортовая аппаратура часто находится в условиях сильной вибрации, а на ракетах к вибрациям добавляются большие линейные ускорения во время взлета и посадки и при переходе из одного режима полета в другой. Установленные на таких объектах роторы чувствительных элементов должны быть защищены от механических повреждений средствами подвеса. Последние в то же время должны обеспечивать необходимую свободу угловых движений ротора и высокую точность в условиях сложных и интенсивных механических возмущений. Шариковые, воздушные и жидкостные подшипники, магнитные и электростатические подвесы, использующие принципы сервосистем, и т. п., имеют довольно определенный верхний предел работоспособности в условиях сильных вибраций и больших ускорений. Конструкция, в которой гироэлемент является практически нечувствительным к ускорениям без значительного ограничения на их величину, состоит из ротора в герметично закрытом цилиндре, который плавает в находящейся в корпусе прибора

жидкости в состоянии, близком к состоянию безразличного равновесия. Основные элементы этой конструкции показаны на рис. 4.

Цилиндрический поплавок, содержащий ротор, полностью погружен в жидкость, заполняющую все свободное пространство внутри корпуса. Зазоры между поплавком и корпусом сделаны, насколько это возможно, малыми. Эти малые зазоры, заполненные плотной вязкой жидкостью с ньютоновскими свойствами , обусловливают наличие чисто вязкого трения в тонких слоях жидкости между поплавком и корпусом. С помощью системы термостатирования, поддерживающего одинаковую температуру

Рис. 4. Основные элементы двухстепенного гироскопа с поплавковым подвесом

2 — цилиндрический поплавок; 2 — корпус прибора; 3 — ротор гироскопа; 4 — торцевая часть поплавка; 5 ——зазор, наполненный вязкой жидкостью; 6 ——магнитный или электростатический центр ир ующий элемент

поплавка, жидкости и корпуса, можно достичь неизменной вязкости необходимой величины.

Обладая большой вязкостью, жидкость, наполняющая свободное пространство, сопротивляется поступательным и вращательным движениям поплавка относительно корпуса, причем силы и моменты, определяющие эти пр о тив одейс тв ия, достаточно велики и пропорциональны соответствующим составляющим относительной скорости. Так как поплавок стремится повторять движения корпуса, то на него со стороны жидкости должны действовать большие силы трения, уравновешивающие силы инерции поплавка. Для очень вязких жидкостей коэффициенты демпфирования велики, а силы внутри корпуса достаточно значительны, чтобы противостоять ускорениям, направленным вдоль собственной оси вращения или перпендикулярно к ней. Ускорения, действующие вдоль оси поплавка и являющиеся причиной его продольных перемещений, встречают противодействие сил вязкости в цилиндрическом зазоре и противодействие, возникающее в результате сжатия жидкости между торцом поплавка и дном корпуса. Таким образом, очень малые линейные скорости поплавка относительно корпуса сопровождаются значительными силами, обусловленными вязкостью, которые препятствуют смещению поплавка от имеющегося положения внутри корпуса прибора.

Кроме вязких сил, препятствующих изменению положения поплавка относительно корпуса, действуют силы плавучести, благодаря которым существенно уменьшается влияние линейных ускорений на работу прибора. Силы плавучести практически сводят на нет влияние сил инерции. В результате совместного действия сил плавучести и сил вязкости поплавок в процессе работы прибора по существу остается в неизменном положении относительно корпуса прибора, не соприкасаясь с ним, независимо от уровня вибрации и кратковременных воз；>1ущений, которые могут создаваться конструкцией объекта.

Угловые ускорения, направленные вдоль осей, перпендикулярных оси гироприбора с поплавковым подвесом, вследствие сил вязкости и плавучести действуют таким образ >м, что поплавок приобретает соответствующие угловые ускорения вокруг тех же осей. А это в свою очередь служит причиной возникновения моментов инерционных сил, которые действуют на поплавок в направлении, противоположном ускорению. Повороты поплавка внутри корпуса прибора вокруг осей, перпендикулярных продольной оси, должны вызвать переток жидкости из одной части свободного пространства в другую. Вязкое сопротивление, сопровождающее этот переток, приводит к возникновению сил, обусловливающих большой результирующий момент, который препятствует повороту поплавка относительно корпуса.

В результате действия сил плавучести и сил вязкости поплавок удерживается в таком же положении, как если бы он имел шарикоподшипниковый подвес или подвес с подшипником скольжения. Поскольку поплавок всюду отделен от корпуса слоем жидкости и контакт между их твердыми частями отсутствует, то на поплавок действуют только силы вязкого сопротивления жидкости. А это означает, что, если поверхности тщательно очищены, а жидкость отфильтрована, вредные силы и моменты, обусловленные сухим трением и деформацией соприкасающихся твердых частей, отсутствуют.

Для реальных приборов температурное изменение объема поплавка иное, чем соответствующее изменение объема жидкости внутри корпуса. Поэтому условия безразличного равновесия плавающей системы должны неукоснительно соблюдаться при строгом контроле и регулировании градиента температуры, а также средней температуры системы в целом.

Для того чтобы действие вязких сил, предохраняющих поплавок прибора от вибраций, сильных толчков и больших линейных ускорений, было эффективным, в течение длительного промежутка времени все коэффициенты демпфирования линейных перемещений поплавка и его поворотов вокруг осей, перпендикулярных продольной оси симметрии, должны быть большими. Конструкции приборов, применяемых на практике, обладают высокими коэффициентами демпфирования, поэтому движения поплавка внутри корпуса после его выставки и центрирования очень медленны, что гарантирует низкую чувствительность всей системы к механическим возмущениям. Надо сказать, что незначительное нарушение равновесия поплавка в жидкости вследствие колебаний температуры или неточной балансировки может привести через некоторое время к изменению положения поплавка, а следовательно, и к аварийному контакту твердых частей поплавка и корпуса. Чтобы предотвратить такой ход событий и быть уверенным, что поплавок после соответствующего периода работы системы терморегулирования всегда находится в надлежащем положении, необходимо предусмотреть центрирующее устройство, поддерживающее поплавок посредством магнитного, электростатического или какого-либо

другого поля. Такое устройство обеспечивает равновесие поплавка в жидкости и исключает контакты поплавка и корпуса, не создавая при этом недопустимых вредных моментов. Вспомогательный подвес подобного типа употребляется во всех поплавковых гироскопах с высоким классом точности.

ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯПОПЛАВКОВЫХ ИНТЕГРИРУЮЩИХ ГИРОСКОПОВ

Применение поплавкового подвеса в вязкой жидкости дало возможность избежать возникновения внешних моментов, обусловленных сухим трением, и одновременно существенно ограничило вращение поплавка относительно корпуса вокруг продольной оси. Поплавок, показанный на рис. 4, вращается внутри корпуса вокруг этой оси, не вызывая возникновения сколько-нибудь значительных вредных моментов. Вязкий момент, обусловленный действием касательных сил внутри цилиндрического слоя жидкости, окружающей поплавок, и внутри дисков жидкости, примыкающих к торцам поплавка, возникает всякий раз, когда поплавок вращается относительно корпуса вокруг продольной оси. Этот момент вязкого сопротивления жидкости направлен противоположно скорости поплавка относительно корпуса, а его величина пропорциональна величине угловой скорости. Суммарный эффект должен обеспечивать весьма важную функцию в схеме прибора, не вызывая значительных вредных моментов до тех пор, пока обеспечивается движение в вязкой среде.

Вращение корпуса вокруг оси собственного вращения ротора не вызывает каких-либо гироскопических эффектов в поплавковом гироскопе с двумя степенями свободы. Вращение корпуса вокруг его продольной оси, которое иногда имеет место при работе прибора, не производит каких-либо значительных изменений в положении поплавка внутри корпуса, так как существует практически бесконечное сопротивление повороту оси собственного вращения по направлению к продольной оси, которое обусловлено действием вязких сил внутри жидкости. Поскольку вектор кинетического момента ротора не может вращаться по направлению к продольной оси, проекция вектора угловой скорости ротора на эту ось не может изменяться. А так как эта проекция кинетического момента не изменяется, то не возникает момента реакции вокруг этой оси. Без такой ответной реакции вход датчика не зарегистрирует момент, так что вращение корпуса вокруг продольной оси не вызовет гироскопического эффекта.

Если поплавок вращается вокруг оси, перпендикулярной оси собственного вращения гироскопа и продольной оси корпуса, то в этом случае наблюдается иная ситуация. Вследствие такого вынужденного движения собственного кинетического момента гироскопа появляется направленны访 вдоль продольной оси корпуса гироскопический момент. Этот момент вызывает вращение поплавка вокруг продольной оси, которое возможно, так как конструкция допускает угловое движение поплавка вокруг этой оси. Разумеется, в описанной ситуации на поплавок со стороны жидкости и центрирующего устройства действуют силы, направление момента которых совпадает с направлением угловой скорости. Вращение поплавка вокруг продольной оси вызывает противодействие вязких сил в жидкости, окружающей его. В рамках прецессионной теории гироскопов угловая скорость поплавка вокруг продольной оси пропорциональна угловой скорости вынужденного вращения корпуса вокруг оси, перпендикуляр-

ной одновременно оси собственного вращения и продольной оси. Таким образом, для малых углов, начиная с некоторого момента, поворот поплавка вокруг продольной оси будет пропорционален углу поворота корпуса вокруг оси, перпендикулярной оси собственного вращения и продольной оси симметрии. Эта ось называется поэтому осью чувствительности (входной осью). Таким образом, поскольку момент вязкого сопротивления жидкости, определяемый скоростью вращения поплавка, непрерывно находится в равновесии с гироскопическим моментом, то проис-

Рис. 5. Схема поплавкового интегрирующего гироскопа с двумя степенями свободы

— корпус; 2 — подвес без трения;

3 — датчик угла; 4 — кожух гироскопа (поплавка); 5 — ротор гироскопа; 6 — датчик момента; 7—вязкий демпфер (символически). ОА — ось прецессии (выходная ось) (связана с корпусом); ZA — ось чувствительности —входная ось (связана с корпусом); SRA — базовое положение оси собственного вращения (связано с корпусом); SA— ось собственного вращения (связана с кожухом); Ag — угол поворота кожуха; ZA перпендикулярна О А и SA, когда угол Ag равен нулю

ходит интегрирование угловой скорости прибора. Построенный на этом принципе датчик выдает на выходе угловое отклонение поплавка относительно корпуса, имея в качестве входной информации угловую скорость корпуса вокруг оси чувствительности. Функционирующие таким образом датчики интегрируют угловую скорость на входе и поэтому обычно называются интегрирующими гироскопами.

ПОПЛАВКОВЫЙ ИНТЕГРИРУЮЩИЙ ГИРОСКОПС ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

Принципиальная возможность создания прибора для обнаружения вращения с использованием гироскопического эффекта поплавкового подвеса и вязкого демпфера была обсуждена выше. Построение такого прибора, предназначенного для работы в системах навигации, является комплексной технической проблемой. Даже краткое рассмотрение задач, которые должны быть при этом решены для получения удовлетворительных результатов, выходит за рамки настоящей статьи. Основные элементы, составляющие в совокупности с ротором, поплавком, вязкой жидкостью и корпусом конструкцию прибора, показаны на рис. 5.

Быстровращающийся ротор, находящийся внутри герметичного поплавка (поплавок на схеме не показан),——основной элемент прибора. Вследствие требований проектирования и приложений прибора в устройствах, аналогичных изображенному на рис. 1, его конструкция выполняется таким образом, что позволяет поплавку вращаться только вокруг единственной оси ——продольной оси симметрии корпуса, и это вращение обычно ограничено величиной порядка нескольких дуговых секунд. Указанные обстоятельства позволяют связать базовую систему коорди-

нат с корпусом датчика, причем во время работы прибора направления осей этой системы практически не отличаются от направлений оси вращения ротора и оси чувствительности. Соответствующие обозначения и соотношения представлены на рис. 5. Базовая ось собственного вращения связана с корпусом и совпадает с осью собственного вращения, когда угол поворота поплавка относительно корпуса равен нулю, что соответствует нулевому выходному сигналу. Выходная ось совпадает с продольной осью корпуса. Гироскопический эффект, создаваемый ротором относительно этой оси, сообщает свой «выходной» момент поплавку. Поплавок может «принять» этот момент, так как жидкостный подвес обеспечивает ему свободу вращательного движения внутри корпуса. Третьим направлением является направление оси, образующей совместно с базовой осью собственного вращения и выходной осью (осью прецессии) правый ортогональный трехгранник. Это направление представляет собой ось, вынужденное вращение корпуса вокруг которой вызывает прецессию вокруг выходной оси; таким образом, создается момент реакции со стороны вязкой жидкости. Поскольку вращение вокруг этой оси служит причиной возникновения гироскопического эффекта, она называется осью чувствительности (входной осью).

Показанные на рис. 5 ось чувствительности, базовая ось собственного вращения и ось прецессии (входная ось) образуют базовый координатный трехгранник, требующийся для описания функционирования датчиков углового отклонение с двумя степенями свободы.

Для того чтобы воспользоваться полученными результатами в конструкции, содержащей гироскопический элемент и средства подвеса с центрирующим устройством, должны иметься устройства, выполняющие различные вспомогательные функции. Датчик угла реагирует на поворот поплавка относительно корпуса вокруг входной оси прецессии и выдает сигнал, представляющий собой угол поворота корпуса вокруг оси чувствительности. Он монтируется в корпусе прибора. Для точных приборов необходим датчик момента, с помощью которого производится первоначальная выставка прибора. Кроме того, датчик компенсирует известную составляющую ухода, которая приводит к нежелательному отклонению корпуса вокруг оси чувствительности относительно требуемой системы координат. Во время работы датчик момента, получив команду на вход, создает требуемый момент, приложенный к поплавку. В датчиках момента с совершенной конструкцией могут быть использованы как непрерывные, так и импульсные управляющие сигналы. Регулировка ориентации чувствительного элемента и соответствующего выходного сигнала производится таким образом, чтобы система серводвигателей, установленная на кардановом подвесе, устанавливала и поддерживала требуемую ориентацию стабилизируемого элемента.

Конструкция прибора должна обязательно предусматривать термоконтроль и защиту от проникающей радиации. Кроме того, для удовлетворительной работы прибора необходим точный монтаж, обеспечивающий надлежащее расположение механических элементов, реализующих бортовую систему координат. Конструкционные материалы должны обладать физическими свойствами, позволяющими элементам сохранять первоначальную форму под воздействием тепловых и химических факторов в течение длительного времени. Стабильность монтажа электропровода, изоляции, пайки, клеев керамики, герметиков и т. п.——основные условия работоспособности прибора в течение длительного времени, как и абсолютная чистота и тщательная проверка всех операций изготовления и

монтажа прибора. Механические и термические свойства конструкции должны свести к минимуму время разогрева прибора, а также обеспечить минимум остаточных эффектов, возникающих в результате высоких ускорений, ударов или вибраций.

В литературе, приведенной в конце статьи, рассматриваются методы проектирования и испытания реальных приборов. Здесь следует только отметить, что многочисленные конструкции поплавковых интегрирующих гироскопов внедрены в производство и работают в реальных системах управлений. Эти датчики употребляются в качестве чувствительных элементов во всевозможных системах инерциальной навигации на морских судах, самолетах, ракетах, спутниках и космических кораблях. Созданные приборы имеют широкий диапазон точности, которая, если ее определять величиной ухода, изменяется от долей градуса в час до ничтожной доли угловой скорости Земли. Так же как точность хронометрии зависит от качества часов, точность результатов измерений гироскопическими датчиками определяется совершенством их конструкции и тщательностью изготовления.

В настоящее время невозможно установить пределы точности, обуслов-' ленные законами природы для датчиков угловых отклонений. Тем не менее очевидно, что с развитием технического прогресса человечество будет обеспечено такими навигационными средствами, которые позволят совершить путешествия, казавшиеся даже в недавнем прошлом совершенно фантастическими. Необходимые технические средства созданы, человеку остается приложить свою энергию и способности для решения проблем, связанных с более тонкими эффектами, от которых зависит точность навигационных приборов. Ученые, инженеры и технологи ——те, кто дает человечеству все возрастающую власть над природой, без сомнения, создадут в будущем поразительные навигационные приборы.

УПРОЩЕННАЯ ВЕКТОРНАЯ МОДЕЛЬ ГИРОСКОПА

Гироскоп представляет собой вращающееся твердое тело, законы движения которого описаны во всех курсах теоретической физики и теоретической механики с подобающим математическим изяществом [1——9]. Такое классическое рассмотрение предполагает анализ движения твердого тела как такового ——без кожуха, подвеса, привода и системы датчиков угла и момента. Результаты анализа иногда очень красивы (геометрическая интерпретация Пуансо). Однако в целом анализ настолько сложен, что даже относительно простая задача о тяжелом волчке не может быть решена без упрощающих предположений. Реальные, более сложные задачи тем более нельзя решать таким образом. В других книгах [10—39], где больше внимания уделено технической стороне вопроса, делаются всевозможные допущения, облегчающие анализ движения гироскопических приборов.

Эффективный анализ свойств гироскопа может быть проведен, если воспользоваться предложенной одним из авторов настоящей статьи (Дрейпером) упрощенной векторной моделью. Она основана на следующих, выбранных в результате опыта работы с реальными приборами, допущениях: 1) ротор быстро вращается вокруг оси симметрии; 2) собственная скорость вращения ротора постоянна по величине; 3) собственный кинетический момент ротора намного превосходит другие составляющее кинетического момента^ 4) центры масс ротора и подвеса совпадают; 5) ротор

Рис. 6. Представление основного закона движения, на котором основана работа гироскопа

Ww（ge） X Н$= М. Собственный кинетический момент гироскопа прецессирует в инерциальном пространстве так, чтобы его вектор совпал с вектором внешнего момента. 1 — вектор скорости прецессии гироскопа W^（ge）； 2 — внешняя сила, создающая момент; 3 — вектор внешнего момента М; 4 — прецессия гироскопа; 5 — вектор собственного кинетического момента гироскопа Н$

Рис. 7. Гироскопический элемент

— ротор;

— кольцо карданова подвеса;

— ось кольца карданова подвеса; двигатель ротора;

ось собственного вращения ротора

имеет абсолютно жесткий подшипниковый подвес. Из этих пяти допущений третье наиболее существенно.

В этой модели положение гироскопа определяется вектором собственного кинетического момента, направленным вдоль оси вращения ротора. Внешний момент представлен вектором, направленным вдоль оси, вокруг которой приложенная сила пытается повернуть гироскоп. Эти векторы показаны на рис. 6, из которого ясно, что гироскоп реагирует на приложенный внешний момент вращением вокруг третьей оси, пытаясь совместить вектор собственного кинетического момента с вектором внешнего момента.

В конструкции реальных гироскопов всегда имеется гироскопический элемент, в состав которого входят показанные на рис. 7 ротор, механизм привода, подшипниковый подвес ротора и подвес самого элемента. Использование воздушного подшипника и «свободного ротора» цзменяет конструкцию, но не меняет сути дела. Для рассмотрения работы гироскопа необходимо ввести следующие величины: Hg。——вектор количества дви-

жения гироэлемента, Н^е = Hs + Hns, где Hs = ZSWS ——вектор собственного кинетического момента; Hns ——вектор момента количества движения гироэлемента, не связанного с быстрым вращением; Zs — момент инерции ротора относительно оси собственного вращения; Ws ——вектор угловой скорости собственного вращения ротора, т. е. угловой скорости ротора относительно внутреннего кольца карданова подвеса; М — вектор внешнего момента; Wf(^)— вектор угловой скорости гироэлемента относительно инерциального пространства.

Согласно закону Ньютона для вращательного движения, при приведении системы сил к центру элемента получаем

Pi^ge = М,(1)

где pt ——оператор дифференцирования по времени вектора Н^е относительно инерциального пространства. Уравнение Кориолис 丨 пместе с уравнением (1) дает

Pge^ge тЬ Wj(ge) X Н^е — М.(2)

Здесь рёе ——оператор дифференцирования по времени вектора Н^ относительно системы координат, связанной с корпусом гироэлемента. Используя соотношения Н^Р = Н$ 十 Hns, находим

Pgfis + Pg^ns + Wt(ge) X (Hs + Hns) = M.(3)

Согласно допущениям 2 и 5, pg6Hs = 0 (Ws — const); согласно допущению 3, Hs》Hrs, поэтому уравнение (3) можно записать в виде

Pge^ns + Wj(ge) X Hs = M.⑷

Уравнение (4) выражает основной закон движения реального гироскопического элемента и является основой для анализа его поведения. Член Pge^ns определяет динамическую реакцию гироэлемента (переходный процесс), а именно, период нутаций ——для свободного гироскопа, и характерное время переходного процесса ——для двухстепенного гироскопа. В большинстве случаев длительность переходного процесса (миллисекунды) настолько мала по сравнению со временем вынужденного движения, что членом pgellns можно пренебречь. Тогда уравнение (4) принимает вид

Wi(ge) X Hs = М.(5)

Это простое уравнение количественно определяет описанный ранее гироскопический эффект, который проиллюстрирован на рис. 6.

ГИРОСКОП С ТРЕМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

Основные величины, используемые для описания движения гироскопа,

записываются в проекциях на оси, связанные

с гироэлементом, следую-

Щим образом (рис. 8):

'Wx1Г 0 1 Г 0

WJ)= % , Н貰=0 =0,

IxWx -

H 黑=IyWy •(6)

,IzWz^

Рис. 8. Системы координат гироскопического элемента

Уде ——ось кольца карданова подвеса; Vgu, ОА — выходная ось (ось прецессии);

% — выходной угол гироскопа;

Zg1H SRA — базовая ось собствен- 、 ного вращения;

Zge，SA — ось собственного вращения;

“g”，IA — выходная ось (ось чувствительности)

Рис. 9. Основные элементы гироскопа с тремя степенями свободы

— корпус;

— ротор гироскопа;

— привод гироскопа;

——датчик угла внутренней оси;

— внешнее кольцо; 『

— датчик момента, установленный на внешней оси карданова подвеса;

——датчик момента, установленный на внутренней оси карданова подвеса;

— внутреннее кольцо;

— датчик угла (на внешней оси)

Рис. 10. Основные элементы гироскопа с двумя степенями свободы

— ротор;

— датчик момента;

— кольцо карданова подвеса;

— демпфер;

—датчик угла

Если их подставить в уравнение (4), то получим

⑺⑺

⑺

⑺

где Wnu = • 7二上•二一 —-7•二 s.： Ws — частота нутации.

Поскольку частота нутации одного порядка с частотой вращения, то при рассмотрении работы прибора переходный процесс можно не учитывать (однако эффектом нутации при конструировании гироскопа пренебрегать нельзя). Тогда уравнение (5) запишем в виде

мх y = F・мх y = F・(8)(8)

мх y = F・

мх y = F・

(8)

(8)

Уравнения (8) проиллюстрированы на рис. 6. Их правые части можно рассматривать как команды (командные угловые скорости), подаваемые для того, чтобы ось вращения ротора занимала нужное положение. Ясно, что все нежелательные составляющие момента должны быть сведены к минимуму для того, чтобы эта ось сохраняла свое положение в пространстве.

Классический трехстепенный гироскоп, основные элементы которого изображены на рис. 9, нуждается в подвесе, который эффективно предохранял бы гироэлемент от механических помех, возникающих при движении корабля. Для этого предлагались различные способы, одним из наиболее ранних (гирокомпас Аншютца — Шулера) и наиболее эффективных является поплавковый подвес. Однако в этом случае даже при наличии быстродействующих следящих систем должна употребляться жидкость с низкой вязкостью.

ГИРОСКОП С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

Вязкую жидкость имеет смысл использовать в гироскопах, где ось собственного вращения лишена одной степени свободы. Такой гироскоп схематически показан на рис. 10. Этот вид гироскопов был подробно исследован авторами настоящей статьи в работах [13, 32, 33]. В двухстепенном поплавковом гироскопе гироэлемент имеет обычно цилиндрическую форму и плавает внутри цилиндрического корпуса. Радиальный зазор между цилиндрами делается очень малым. На рис. 11 представлены основные элементы двухстепенного поплавкового гироскопа, а именно： гироэлемент, состоящий из ротора с механизмом привода и подвеса с подшипниками оси вращения; цилиндрический поплавок, содержащий гироэлемент, сам расположенный внутри цилиндрического корпуса; датчик угла, датчик момента и другие детали. Требования к плавающей системе были подробно изучены Дрейпером с сотрудниками [40]; было показано, что для прибора, обладающего высокой точностью, весьма существенна радиальная центровка гироэлемента. Для этой цели добавлено центрирующее магнитное устройство. В приборе предусмотрена система термоконтроля, поддерживающая в нем температурное равновесие, для того чтобы избежать нежелательных моментов, возникающих в результате локальных изменений температуры.

77

Рис, 11. Конструкция гироскопа с двумя степенями свободы

— подшипник кольца карданова подвеса;

— подпружиненный шарик;

— ось опоры;

— корпус;

— теплозащита;

— регулятор блока токоподводов;

— обмотка электрического нагревателя;

——ввод си лого го питания;

— теплообменник,

— поплавок;

——ротор гироскопа;

— кольцо карданова подвеса;

— балансировочное устройство;

— регулятор балансировочного устройства;

— датчик момента и магнитный подвес ротора;

— статор датчика момента;

— ось опоры;

— подпружиненный шарик;

— монтажный выступ;

— подшипник карданова подвеса;

— статор магнитного подвеса;

— регулятор компенсатора не равножесткости;

— компенсатор неравножестко- сти;

— статор^привода ротора;

— демпфирующий зазор;

— блок токоподводов;

— гибкие токоподводы ротора;

— статор магнитного подвеса;

— датчик угла и магнитный подвес ротора;

— статор датчика угла;

О А — ось прецессии (выходная ось)

направлена по оси кольца карданова подвеса; SRA — базовая ось собственного вращения (связана с корпусом, совпадает с направлением SA, когда угол 厶(且力硒),равен нулю); SA — ось собственного вращения; А(^т)или Ag — угол поворота поплавка; ТА —• ось чувствительности (входная ось) (связана с корпусом, совпадает с перпендикуляром к оси прецессии и оси собственного кинетического момента при нулевом положении поплавка^

Двухстепенный гироскоп работает, суммируя моменты, действующие вдоль оси, вокруг которой поплавок имеет степень свободы, а также благодаря тесной связи гироэлемента с поддерживающим корпусом.

Угловая скорость гироэлемента представляет сумму угловой скорости корпуса и угловой скорости гироэлемента относительно корпуса：

'* t(ge) = Wj[g〃)+ W(g〃)(ge),'* t(ge) = Wj[g〃)+ W(g〃)(ge),(9)(9)гдегдеW墙)W墙)W 乳(ge)W 乳(ge)

'* t(ge) = Wj[g〃)+ W(g〃)(ge),

'* t(ge) = Wj[g〃)+ W(g〃)(ge),

(9)

(9)

где

где

W墙)

W墙)

W 乳(ge)

W 乳(ge)

Уравнение (9) приобретает вид

W!А一 ^gWsRA + рАх

W盟)=Woa + pAg,(Ю)

,W SRA + AgWjA _

где Ag — угол поворота гироэлемента относительно корпуса вокруг выходной оси.

Подставляя (10) в уравнение (4), получаем уравнение движения гироэлемента вокруг выходной оси

7gP24g — My + HsWia 一 IgpWoA — HsAgW sr a + HspAx- (H) Здесь Ig — момент инерции гироэлемента относительно выходной оси. Обычно жесткость подвеса такова, что двумя последними членами в правой части можно пренебречь ввиду их малости. Момент может иметь следующие составляющие： Mcmd——управляющий момент,——kgAg ——упругий момент сил сопротивления, — cgpAg ——демпфирующий момент, (U)Mg —— вредный момент, возникающий из-за несовершенства конструкции.

Уравнение (11) с учетом изложенного записывается в форме

3夕2 + %р + kg] Ag Mcmd + HSWIA + (U) Mg 一 IgpWQA. (12)

СКОРОСТНОЙ ГИРОСКОП(ГИРОСКОПИЧЕСКИЙ ДАТЧИК УГЛОВОЙ СКОРОСТИ)

Преобладание той или иной составляющей момента на оси прецессии определяет тип двухстепенного гироскопа. Если управляющий момент равен нулю и упругий момент преобладает над остальными, то прибор называется скоростным гироскопом и измеряет угловую скорость

(〃р2 + CgP + 毎)Ag _ HsWlA + (U) Mg 一 IgPW0A.(13)

Это уравнение для реальных процессов может быть переписано в виде

4 =奇[%厶 + °)%〕一 v pWoA^(伍)

где (U)Wg = (U)Mg/Hs — скорость ухода.

В датчиках угловой скорости средней точности упругий момент осуществляется механической пружиной, а в приборах повышенной точности —при помощи обратной связи между датчиком угла и датчиком

момента. Наиболее точное измерение угловой скорости получается с помощью импульсной техники. Именно информация импульсного типа требуется для вычислительной машины, производящей построение «призрака» базовой координатной системы для инерциальной навигации.

ИНТЕГРИРУЮЩИЙ ГИРОСКОП.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГИРОСКОПА С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫДЛЯ ТОЧНОГО ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАЗВОРОТА

Если упругая связь отсутствует, то уравнение (12) принимает форму

UgP + Cg) Ag — — [Mcmd + HsWia + (U)Mg — TgpWoA]- (15)

Для случая большого коэффициента демпфирования оно упрощается и может быть записано в виде

4g = ~^ y-[WIA — Wcmd + (U) Wg] — ^- Wqa,(16)

где

Отсюда видно, что прибор интегрирует разность между проекцией угловой скорости прибора на ось чувствительности и скоростью, возникающей из-за наличия командного момента.

При отсутствии командного сигнала (или в случае, когда он является функцией ТУм) прибор функционирует как интегрирующий гироскоп.

Если WjA является функцией Wcmd, то элемент, несущий гироскоп, вращается вокруг оси чувствительности (входной оси). Тем самым осуществляется операция прост ране швейного интеери ровани 兄,а именно создается угловая скорость элементов относительно инерциального пространства, пропорциональная входной команде.

Уравнение движения гиросистемы относительно одной из осей конструкции, показанной на рис. 1, в режиме пространственного интегрирования имеет вид:

IстР^ТА 十 НpAg — Мт,

Мт 歹a/g，(17)

eg = —S$g4g.

Здесь Zcw ——момент инерции стабилизируемого элемента, несущего гироскоп, относительно оси чувствительности (входной оси); Мт ——момент серводвигателя; Fam — передаточный коэффициент электронного оборудования; eg ——напряжение на выходе датчика угла гироскопа; Ssg ——коэффициент чувствительности датчика гироскопа.

Подстановка соотношения (16) в уравнение (17) дает

w九4 =伍d - (U) %] +^OA,

(18) которое в полосе частот работы сервомеханизма сводится к

恥a = %md —。) % 十 分严。A(19)

Таким образом, поплавковый гироскоп с двумя степенями свободы может решать следующие задачи:

Точное измерение угловой скорости объекта (уравнение (14)), которая потом используется вычислительной машиной для построения «призрака» базовой системы координат.

Точное ориентирование материальных базовых осей с помощью операции пространственного интегрирования (уравнение (19)).

Это возможно благодаря тому, что поплавковый подвес эффективно исключает все нежелательные возмущающие силы и моменты.

ЛИТЕРАТУРА

Foucault L. Sur une nouvelle demonstration experimentale du mouvement de la terre fondee sur la fixite du plan de rotation.— C. r., 1852, 35.

Goldstein H. Classical mechanics, chapt. 5. Reading, Addison-Wesley, 1959.

Half man R. L. Dynamics, v. 1, chapt. 6. Reading. Addison-Wesley, 1962.

Joos G. Theoretical physics, v. 1, chapt. 7. M. Freeman, Trans. N. Y., Hafner, 1934.

Page L. Introduction to theoretical physics, chapt. 2. N. Y., Van Nostrand, 1928.

Schaefer C. Einfiihrung in die theoretische Physik. Berlin, De Gruyter and Col., 1922.

Synge J. £., Griffith В. A . Principles of mechanics, chapters 12 and 14. N. Y., McGraw Hill, 1949.

Thomson W. T. Introduction to space dynamics, chapt. 5. N. Y., Wiley, 1961.

Webster A. G. The dynamics of particles and of rigid, deformable and fluid bodies. Leipzig, Teubner, 1904.

Arnold R. TV., Maunder L. Gyrodynamics. N. Y., Acad. Press, 1961.

Davidson M. (Ed.) The gyroscope and its applications. London, Hutchinson's Scient. and Techn. Pubis, 1946.

Deimel R. F. Mechanics of the gyroscope. N. Y., MacMillan, 1929.

Draper C. S., Wrigley W., Grohe L. R. The floated integrating gyro and its applications to geometrical stabilization problems on moving bases. Inst. Aeronaut. Sci. S. M. F. Fund. Paper FF-13, 1955.

Ferry E. S. Applied gyrodynamics. N. Y., Wiley, 1932.

Grammel R. Der Kreisel. Seine Theorie und seine Anwendungen. 2. Aufl. Berlin, Springer, 1950.

Gray A. A treatise on gyrostatics and rotational motion. London, MacMillan, 1918.

Klein Г, Sommerfeld A. Uber die Theorie des Kreisels. Bd. 1—4. Leipzig, Tenbner, 1897—1910.

Rawlings A. L. The theory of the gyroscopic compass and its deviations. 2nd ed. N. Y., MacMillan, 1944.

Richardson К. I.The gyroscope applied. N. Y., Philos. Library, 1954.

Savet P. H. Gyroscopes, theory and design. N. Y., McGraw-Hill, 1961.

Scarborough J. B. The gyroscope, theory and applications. N. Y., Interscience, 1958.

Siff E. J., Emmerich C. L. An engineering approach to gyroscopic instruments. N. Y., Speller, 1960.

Slater J. M. Inertial guidance sensors. London, Reinhold, 1964.

Schuler M. Die geschichtliche Entwicklung des Kreisel-Kompasses in Deutschland.— VDI-Zeitschrift, 1962, 104, N 11 und 13.

A brief history of inertial guidance. George C. Marshall Space Flight Center Publ., 1961.

Nordsieck A. Principles of electric vacuum guroscopes.— In: Progress in astronautics and rocketry, v. 8 (guidance and control). R. E. Roberson and J. S. Farrior (Eds.). N. Y., Acad. Press, 1962, p. 435.

Buchold T. A. Superconductive gyros.— In: Gyrodynamics, H. Ziegler. (Ed.). Berlin, Springer, 1963.

Stewart C. J. Aircraft instruments, chapt. 9. N. Y., Wiley, 1930.

Wrigley W. Gyrocompass.— Encycl. brit., 1961, 10.

Schuler Max. Die Storung von Pend el- und Kreiselapparaten durch die Beschleu- nigung der Fahrzeuges.— Phys. Z., 1923, 24.

Denhard W. G. Laboratory testing of a floated single-degree-of-freedom integrating inertial gyro.— M. I. T. Instrum. Lab. Rept, 1956, R-105.

Wrigley W. Single-degree-of-freedom gyroscope.— In: Gyrodynamics. H. Ziegler (Ed.). Berlin, Springer, 1963.

33a. Wrigley W., Hollister W. H., Denhard W. G. Gyroscopic theory design and instrumentation. Cambridge and London, MIT Press, 1969.

Ригли У., Холлистер У., Денхард У, Теория, проектирование и испытания гироскопов. М., «Мир», 1972.

Ишлинский А. Ю. К теории гирогоризонткомпаса.——ПММ, 1956, 20, вып. 4.

Ишлинский А. Ю. Теория двухгироскопической вертикали.——ПММ, 1957, 21, вып. 2.

Ишлинский А. Ю. Механика гироскопических систем. Изд. 2-е, доп. М., Изд-во АН СССР, 1963.

Ткачев Л. И. О 84-минутном периоде для систем со связанными и свободными гироскопами.—ПММ, 1949, 13, вып. 2.

Ткачев 〃. И. К теории гироскопических маятников с пружинной коррекцией. М., 1951.

Летов 4. М. К теории гирокомпасов.— Инж. сборник, 1952, 13.

40а. Draper С. S. Denhard W. G., Trilling £., Wilkinson R, Torque induced by convective effects acting on a cylinder floated in a thin laver of viscous fluid.— In: Problems of hydrodynamics and continuum mechanics. Philadelphia. Soc. Industr. and Appl. Math., 1969.

См. также: Проблемы гидродинамики сплошной среды. К 60-летию акад. Л. И. Седова. М., «Наука», 1969; Русск. перев.: Дрейпер Ч. С., Денхард У., Трил- линг 〃., Уилкинсон Р. Исследование обусловленного конвективными эффектами момента, действующего на цилиндр, плавающий в тонком слое вязкой жидкости.—— Механика. Сб. переводов, 1970, № 4(122).

НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ ГИРОСТАБИЛИЗАТОРЫ

С. С. Ривкин

Для автоматической стабилизации различных объектов широко применяются гироскопические устройства, называемые гиростабилизаторами (ГС). Они предназначены для удержания некоторого направления или связанной с объектом координатной системы в неизменном относительно Земли или инерциального пространства положении, а также для определения угловых отклонений объекта. ГС делятся на непосредственные, силовые и индикаторные.

Непосредственные ГС ——устройства, принцип действия которых основан на непосредственном использовании стабилизирующих свойств трехстепенного гироскопа [4]. Пользуясь прецессионной теорией гироскопа, принцип работы ГС можно пояснить следующим образом. При действии возмущающего момента МВГ] (рис. 1), стремящегося повернуть раму 2 вместе с объектом 3 вокруг оси От], гирокамера 1 с ротором начнет прецессировать вокруг оси 0%; при этом возникает гироскопический момент М「п = Яр cos р (Я ——кинетический момент гироскопа), противоположно направленный и равный моменту Мъ^, Для создания значительного стабилизирующего эффекта величина Н должна быть достаточно большой; при этом точность стабилизации повышается, если момент М^ является знакопеременным или действует кратковременно. Возмущающий момент МВх по оси Ох вызывает уход рамы, т. е. ошибку стабилизации.

Непосредственные ГС наряду со значительными достоинствами имеют и недостатки; в ряде устройств они обладают большим весом и габаритами; при использовании в них гироскопов с большим Н время подготовки ГС к работе увеличивается. Такие гиростабилизаторы применяются в качестве успокоителей качки корабля, стабилизаторов вагона однорельсовой железной дороги, для стабилизации платформ, отдельных приборов, чувствительных элементов систем управления, а также в гироскопических амортизаторах колебаний.

Непосредственные ГС позволяют улучшить устойчивость системы или неустойчивую систему превратить в устойчивую. При проектировании ГС необходимо учитывать влияние гироскопических, диссипативных или других сил на характер движения объекта, а также возможность обеспечить или улучшить устойчивость движения системы путем добавления некоторых сил. В механике рассматриваются общие принципы стабилизации динамических систем, которые позволяют выявить принципиальную возможность гироскопической стабилизации объекта и в общих чертах наметить схему стабилизатора. Эти принципы развиты в классических трудах Томсона и Тэта [29]. Дальнейшая их разработка содержится

в работах Д. Р. Меркина [9], И. И. Метелицына [10] и многих других авторов. Некоторые вопросы гироскопической стабилизации рассмотрены Н. В. Розе [17]. Основные принципы гироскопической стабилизации наряду с общей теорией устойчивости движения изложены в монографии Н. Г. Четаева [20]. В этих работах доказывается ряд важных теорем о возможности стабилизации положения равновесия системы гироскопическими силами, о влиянии диссипативных сил, о возможности гироскопической стабилизации неустойчивого равновесия консервативной систе-

Рис. 1. Принципиальная схе* ма непосредственного ГС

— гирокамера с ротором;

— рама (платформа);

— объект стабилизации;

О Eng — оси системы отсчета;

Oxyz — оси, связанные с гирокамерой;

Ох — ось прецессии;

On — ось стабилизации;

а — ошибка стабилизации;

В — угол прецессии

мы, об устойчивости систем при действии на них гироскопических и диссипативных сил и др. Полученные результаты явились основой для разработки теории гироскопических стабилизаторов.

1ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ УСПОКОИТЕЛИКАЧКИ КОРАБЛЯ

Гироскопические успокоители, предназначенные для умерения бортовой качки корабля, делятся на пассивные и активные. Действие первых основано на использовании энергии, создаваемой качкой корабля. Работа вторых осуществляется от отдельного источника энергии в виде автоматически управляемого устройства. Успокоитель пассивного типа изобретен О. Шликом [27] в 1904 г. Создателем активного успокоителя считают Э. Сперри [28], который предложил его в 1911 г. Однако еще в 1909 г. схема и теория этого успокоителя были разработаны А. Н. Крыловым, на что указано в монографии [7].

Успокоители качки пассивного типа. В этих успокоителях гироскоп служит для погашения колебаний корабля, который совершает качку около положения устойчивого равновесия. Действие раскачивающих корабль волн «преобразуется» успокоителем в колебания рамы с гироскопом. Искусственное торможение этих колебаний приводит к частичному рассеиванию энергии качки корабля, а следовательно, к ее умерению. Основной элемент успокоителя (рис. 2)——двухстепенный гироскоп со-

стоит из ротора 7 и рамы 2, подвешенной в стойках 3, жестко связанных с кораблем. Ось Оуг вращения рамы параллельна поперечной оси корабля； груз 4 придает раме маятниковые свойства; погашение ее колебаний осуществляется тормозом 5. При бортовой качке корабля около оси。力 возникает гироскопический момент 7И\ ж НО, направленный по оси Оуг и имеющий колебательный характер, что приводит к соответствующим колебаниям рамы с гироскопом вокруг оси Оу「. Следствием этого движения является гироскопический момент М^ = MG = HR, направленный

Рис. 2. Принципиальная схема гироскопического успокоителя качки пассивного типа

1 — ротор; 2 — рама; 3 — стойки; 4 — груз; 5 — тормоз; Oxyz — оси, связанные с кораблем; Oxryrzr ——оси, связанные с рамой гироскопа, 0 ——угол бортовой качки корабля; В ——угол поворота рамы

по оси Ох противоположно кренящему моменту Мк, который возникает вследствие возмущающего воздействия волн. Момент Мс передается через подшипники корпусу корабля и является стабилизирующим моментом (подробнее см. [14, 3, 21]). Впервые теория и расчет этого успокоителя были даны А. Н. Крыловым [5] (см. также [27, 7, 3, 16, 21, 2, 25, 23, 24, 8]).

Линеаризованные дифференциальные уравнения движения системы корабдь — успокоитель имеют вид [2, 8, 14]:

Л0 + %0+0%9 +^яР =0力7 (方)，

В^ +戾К+?準-Я6 = 0.⑴

Здесь А ——момент инерции массы корабля относительно оси 0力；В ——момент инерции гироскопа вместе с рамой относительно оси Оут\ у ——действующий угол волнового склона; Ь1 ——коэффициент сопротивления воды качаниям корабля;匕2 ——коэффициент сил торможения колебаний рамы вокруг оси Оуг; D ——вес корабля; h ——метацентрическая высота (расстояние по вертикали между центром тяжести корабля и осью Оут); Р1 — статический момент груза, прикрепленного к раме.

Введем обозначения:

2 Dh2”7'〃以 尸仇

,,(2)

以=斤為，J伞，？2=亲,虱*，国=*

где /г】 ——частота собственных колебаний корабля при выключенном успокоителе; 八2 ——частота собственных колебаний рамы с гироскопом при не- вращающемся роторе; 7\ ——постоянная времени корабля; Т2 — постоянная времени успокоителя; ^ и ^2 ——относительные коэффициенты затухания колебаний корабля и рамы (^2 ——коэффициент торможения); Ар Е],左1,左2 — постоянные коэффициенты. Перепишем уравнения (1) таким образом:

т汨 + 2&Т1б + е + &в = м%),

鑑 8 + 2c24В + в — 卷6 = о.

Одной из важных динамических характеристик успокоителя качки являются передаточные функции, которые необходимы для дальнейшего исследования. В согласии с уравнениями (3) получаем [16]:

' ' '丫 、 ' 丫(S)(72 4 2厶7口 + 1)(鑑S2 + 2672s + 1) + 乃田2s2'

Ф2 6 丫 型(5)

' ' 团丫 ' 丿 Y(s)(7)2 十 2JT1S + 1)(竇s2 + 2工2T2s + 1) + 厄&2s2'

При ?2 = ^2 =左1 =左2 = 0 согласно (4) для корабля без успокоителя имеем

Ф1 (s) — .(6)

' /除2 + 23Tls 4- 1' /

Из (4) или (5) находится характеристическое уравнение

(看m + 2盡4九+ 1)(г九2 + 2金72九+ 1) +自优九2 = 0(7)

или

a4九"-卜 a3%3 + a2入2 十 a1 入十 а0 =: 0,(8)

где коэффициенты а。, • . ., а《выражаются через параметры системы 7\, 72 s ДР-

Уравнение (8) используется для исследования устойчивости системы, например с помощью критерия Гурвица, на основании чего выбираются целесообразные соотношения между параметрами успокоителя [2, 24, 8, 23, 25]. Приближенное определение корней уравнения (8), закон свободных колебаний системы и решение конкретного примера даны в [25]. Исследование Б. В. Булгакова [2] выявило условия распадения уравнения (8) на два квадратных уравнения, характеризующих независимые колебания корабля и рамы с гироскопом. Аналогичный анализ свободных колебаний системы, выполненный Р. Граммелем [24] при некоторых упрощающих предположениях, позволил выбрать оптимальные значения кинетического момента гироскопа и коэффициента торможения колебаний рамы успокоителя.

Рис. 3. Кривые относительных амплитуд колебаний корабля с успокоителем

Расчеты вынужденных колебаний корабля, снабженного успокоителем, обычно проводятся при условии регулярного волнения моря [24, 2, 25, 8, 14] при задании возмущающего воздействия в виде

Y (力)=Yo sin со/, (9)

где у。——наибольший угол волнового склона, со ——частота волны. При этом вынужденные колебания 0В (力)корабля определяются выражением

9в (力)=Yo 4 (со) sin 心力 + ф] (со)],(Ю)

где /1 (со) и фг (со)——амплитудная и фазовая частотные характеристики системы корабль ——успокоитель, связанные с ее частотной передаточной функцией 中 1 (s)s=i3 (см. формулу (4)) соотношением

Ф1 (必)=4 (①)exp [i % (со)].(И)

Амплитуда вынужденных колебаний корабля, согласно формуле (10), имеет вид

0в = Y°/1®)・(12)

При некоторых упрощающих предположениях (装=0, Т丄=Т? = Т) для /] (со) согласно формуле (4) имеем [16]

]/(1 — Т2з2)2 + 4駕Т2з2.

I/口 -(2/2 +〃小2)32 十 74小]2 手[207 心(1 - 72з2)]2(丄切

На рис. 3 приведены кривые амплитуд 0°； по оси ординат отложено

отношениеотношение8。

отношение

отношение

* = /1 (со)=入(со)——коэффициент динамичности

системы, а посистемы, а пооси абсцисс ——отношение частоты волны к частоте собственных колебаний корабля ①/八=соТ. Анализ этих графиков позволил выявить наиболее эффективные области работы успокоителя (когда частота волны близка к частоте собственных колебаний корабля) и рациональные соотношения между его параметрами [14, 24, 2]. Существенный интерес представляет исследование А. Н. Крыловым [8, 5] влияния различных выражений тор

системы, а по

системы, а по

мозящего момента на динамику успокоителя.

В монографии С. С. Ривкина [16] приведен анализ успокоителя качки при нерегулярном волнении моря. Способ определения необходимых для

Рис. 4. Принципиальная схема гироскопического успокоителя качки активного типа

— ротор;

— рама;

— стойки;

——прецессионный двигатель;

— вспомогательный гироскоп

подобных расчетов вероятностных характеристик возмущающего воздействия волн в общем случае трехмерного нерегулярного волнения указан А. А. Свешниковым [19]. Для ориентировочных расчетов применительно к двумерному нерегулярному волнению для неподвижного корабля достаточно знать спектральную плотность S丫 (со) углов волнового склона у (力.Тогда спектральная плотность 50 ®) углов бортовой качки корабля с успокоителем будет

凡(з) = | ①1(心升2 s丫(з),(14)

где ① 1 (ico) получается заменой в (4) s на is. Для дисперсии и среднеквадратичного значения углов 0 (力)имеем выражения:

0田(土)]= \ &(co)dco= \ I ①式面)123Y(0))血，(15)

о。= М 瓦7母(16)

Для корабля без успокоителя по формулам (14)—(16) и (6) можно определить вероятностные характеристики S^ (①)，D [& (力)],Оу углов бортовой качки 0'(力)•

Эффективность успокоителя качки на нерегулярном волнении может быть охарактеризована коэффициентом

乂 = 6，/c9.(17)

Величина коэффициента 乂 зависит от типа успокоителя и других факторов и является одной из важных его характеристик.

Успокоители пассивного типа были установлены на нескольких кораблях [8, 14], но в дальнейшем не получили практического распространения вследствие принципиальных недостатков: малая эффективность на волнении, отличном от расчетного, неблагоприятное влияние рыскания корабля и др. Существует мнение (см., например, [23]), что возможности стабилизатора Шлика не были полностью реализованы, и предлагаются его улучшенные схемы. В последние годы гироскопические стабилизаторы, основанные на устройствах пассивного типа, применяются в искусственных спутниках Земли.

Успокоители качки активного типа, В этих успокоителях (рис. 4), в отличие от успокоителя пассивного типа, прецессия рамы 2 с ротором 7,

установленной в стойках 5, создается искусственно с помощью прецессионного двигателя 4, управляемого от вспомогательного гироскопа 5 типа гиротахометра, который реагирует на бортовую качку корабля. Следствием прецессионного движения рамы с гироскопом является гироскопический (стабилизирующий) момент Мс = Н& противодействующий кренящему моменту (подробнее см. [14, 7, 21, 8]). Благодаря автоматическому управлению активный успокоитель значительно лучше реагирует на изменяющиеся условия волнения и не имеет большей части недостатков пассивного успокоителя. Успокоители активного типа установлены на ряде кораблей [14, 24, 8].

Уравнения качки корабля с активным успокоителем можно получить из уравнений (1), полагая в них 夕=0 (рама 2 уравновешена) и заменяя момент торможения 62₽ моментом М, прикладываемым прецессионным двигателем, а именно:

匾 + 3© + DhQ + 碎=Dhgв8 — н§ = м.

Обычно считают, что момент М пропорционален угловой скорости 0 бортовой качки, определяемой вспомогательным гироскопом 5. В некоторых работах (см., например, [25]) величину М полагают такой, чтобы угловая скорость R прецессии рамы была пропорциональна 0, т. е.

В = тп0,(19)

где т ——постоянный коэффициент. Тогда согласно второму уравнению системы (18) момент М пропорционален сумме 0 и 0.

Присоединяя (19) к (18), получаем систему уравнений:

40 + 3。+ DhQ + 〃В = W (0，

В^ - Нё = М,(20)

В = те,

решая которую относительно 0, имеем

49 + (% + mH) e + DhQ =。斫(力).(21)

Из этого уравнения следует, что при принятом законе управления действие успокоителя сводится к искусственному увеличению сопротивления воды качаниям корабля.

Вводя по аналогии с (2) обозначения:

冠=学， g = 与吧.,4 =上，(22)

где Ciy ——относительный коэффициент затухания колебаний корабля, снабженного успокоителем, перепишем (21) в виде

凜+ 2GA@ + e = T ⑴.(23)

Соответствующая передаточная функция будет

(Di ⑸=岂? = —,(24)

т. е. отличается от передаточной функции (6) корабля без успокоителя лишь величиной коэффициента 装沙.

Таким образом, исследование качки корабля с активным успокоителем сводится к анализу колебательной системы с затуханием. Переходная функция 9九(力)корабля при единичном ступенчатом воздействии 丫(力)=⑴ определяется соотношением

% (0 =% (0 =1 — exp1 — exp

% (0 =

% (0 =

1 — exp

1 — exp

(25)

Затухание собственных колебаний корабля можно сделать весьма эффективным путем увеличения кинетического момента Н гироскопа (см. формулу (22)).

Анализ динамики корабля с активным успокоителем осуществляется тем же методом, что и с пассивным. При задании угла волнового склона Y (力)соотношением (9) вынужденные колебания корабля 0в (力)определяются формулой (10), а их амплитуда 8；——выражением (12). При этом амплитудная частотная характеристика /】(со) системы, равная коэффициенту динамичности % (со), при использовании (24) имеет вид

0° 1

4 (со)=九(СО)=言=沙•…h—・ (26) (1 - 7加2)2 十 ^yT^

Путем построения кривых коэффициента динамичности (^А1?装丿(где Ei = Tito) можно обосновать целесообразное значение коэффициента затухания К，а следовательно, и оптимальные значения кинетического момента Н гироскопа и коэффициента т.

Заметим, что из третьего уравнения (20) можно найти закон вынужденных колебаний рв (力)рамы с гироскопом, а из второго уравнения —— закон изменения момента М «).

Расчет эффективности активного успокоителя на нерегулярном волнении выполняется [16] тем же методом, что и пассивного, т. е. основан на использовании формул (14)—(16).

Теоретическим исследованиям активного успокоителя посвящено большое число работ [7, 14, 3, 21, 25, 23, 24, 8]. В монографии [8] подробно исследована динамика корабля с подобным успокоителем. В книге [14] выполнены некоторые инженерные расчеты этого успокоителя. Более поздние исследования [25, 23] выявили некоторые особенности успокоителей качки в различных случаях их использования. Активные успокоители сохраняют эффективность, в отличие от пассивных, при различных условиях волнения. В них можно применять роторы меньших размеров, чем в пассивных. Предложен ряд модификаций, устраняющих вредное влияние рыскания корабля и других факторов. Опыт эксплуатации показал, что применение активных успокоителей позволяет уменьшить бортовую качку корабля до нескольких градусов даже в условиях сильного волнения.

В последние годы у кораблестроителей вновь возник интерес к гироскопическим успокоителям качки и их начали устанавливать на некоторых типах кораблей. В заключение приведем слова Р. Граммеля [24]: «Независимо от того, по какому пути пойдет дальнейшее развитие корабельного гироскопа, его изобретение является одной из блестящих страниц истории техники, доказывающей возможность преодолевать мощные силы природы путем умелого использования законов механики».

2

ГИРОСКОПИЧЕСКИЙ СТАБИЛИЗАТОР ВАГОНАОДНОРЕЛЬСОВОЙ ЖЕЛЕЗНОЙ ДОРОГИ

Здесь ГС используется для стабилизации неустойчивой динамической системы. Он почти одновременно был предложен в 1909 г. П. П. Шилов- ским [15, 26], А. Шерлем и Л. Бреннаном. Стабилизаторы Шиловского и Шерля (рис. 5) сходны с пассивным успокоителем качки. Уравнения движения системы можно получить, если в (1) заменить [2] момент Dh на —Dh, момент Pl на — Pl и положить 丫 = 0. Заметим, что изменение

Рис. 5. Принципиальная схема гироскопического стабилизатора вагона однорельсовой железной дороги

Oxyz — оси, связанные с вагоном; Охгуттг ——оси, связанные с рамой гироскопа; 6 — угол наклона вагона; В — угол поворота рамы

знаков у моментов вызвано естественной неустойчивостью вагона и связанной с этим неустойчивостью положения равновесия рамы с гироскопом, что может иметь место при размещении груза сверху. Таким образом,

(27)(27)ле + 仇 о - Dhe + яр 二 о,sp + &В — 夕準一но = о.

(27)

(27)

Здесь первое уравнение характеризует движение системы вокруг оси О'* а второе — движение рамы вокруг оси Оуг； D — вес всей системы (точка приложения этой силы находится на расстоянии 无 выше оси О'х\ Р — вес гироскопического устройства (точка приложения ——на расстоянии Z от оси Оу^.

Теоретическому исследованию рассматриваемого ГС посвящены работы [11, 26, 12, 2, 25, 23, 24]. В статье И. В. Мещерского [11] составлены уравнения движения, изучено влияние сил трения, исследовано движение вагона на крив о линейном пути, показаны преимущества ГС со спаренными гироскопами. Вопросы теории рассматриваемых стабилизаторов излагаются в книге Е. Л. Николаи [12]. В монографии [2] Б. В. Булгаков, пользуясь уравнениями (27), составил характеристическое уравнение системы, анализ которого показал необходимость ускорения прецессии (а не ее торможения), обеспечения достаточного демпфирования колебаний вагона, а также выявил требуемую величину кинетического момента гироскопа Н. В книге Р. Граммеля [24] приведена более подробная схема стабилизатора Шиловского ——Шерля; показано, что вынужденная прецессия рамы достигается поворотным мотором, установленным на оси Оуг (рис. 5) и управляемым от маятника, который фиксирует угол 0 наклона вагона. При этом в уравнения (27) вводится вращающий момент мотора S8. Исследование устойчивости системы показало, что неустойчивый вагон можно стабилизировать лишь с помощью гироскопа, опертого (под-

вешенного) также неустойчиво,——это подтверждает известную в механике теорему, согласно которой гироскоп может стабилизировать только четное число неустойчивых степеней свободы. Проведен анализ ГС при движении вагона с ускорениями и др. Аналогичные вопросы теории ГС вагона однорельсовой железной дороги рассмотрены в более поздних работах [25, 23]. Несмотря на ряд остроумных конструктивных решений, подобные вагоны до настоящего времени не удалось усовершенствовать до технически пригодной формы. Тем не менее теоретические и инженерные разработки рассматриваемых ГС оказали известное влияние на развитие систем гироскопической стабилизации в других областях техники.

3СТАБИЛИЗАЦИЯ ОТДЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВИ ПРИБОРОВ

В последние годы непосредственные ГС широко используются для стабилизации различных устройств и приборов. Задача о гироскопической стабилизации некоторой платформы на корабле была впервые решена А. Н. Крыловым [8]. Рассматривается платформа, установленная в карда- новом подвесе и стабилизируемая с помощью ГС типа Шлика (см. разд. 1), снабженного электромагнитным тормозом. Для случая чисто бортовой качки составляются уравнения движения платформы с ГС и уравнение установленного на платформе гироскопа. Приводится решение этих уравнений и выбор параметров стабилизатора и гироскопа. Исследование пассивных и активных ГС платформы в условиях нерегулярной качки корабля дано в монографии Я. Н. Ройтенберга [18].

Первое применение гироскопа для стабилизации оптического устройства (коллиматора) относится к секстанту. Над этим вопросом работали М. В. Ломоносов, Д. Серсон и др. Практически он был использован Г. Флерье в 1886 г. [8]. На верхней поверхности опертого на шпильку ротора установлен коллиматор, состоящий из линзы и стеклянной пластинки, на которой нанесены штрихи. При быстром вращении ротора с помощью воздушного дутья наблюдатель видит неподвижные линии, являющиеся искусственным горизонтом и используемые при измерении высот светил. Подобные приборы усовершенствованного типа применяются и в настоящее время. В связи с повышением требований к качеству кино- и фотосъемки в последние 10——15 лет возникла необходимость в стабилизации оптических приборов, «работающих с рук» (кинокамеры, фотоаппараты, бинокли и др.). При использовании этих приборов трудно обеспечить четкое изображение объектов из-за дрожания рук наблюдателя, перемещения объекта и др. Это привело к созданию ГС пассивного типа, предназначенных для стабилизации оптических приборов. Опубликован ряд отечественных и зарубежных патентов и исследований подобных стабилизаторов (см., например, [1]).

Непосредственные ГС применяются для стабилизации чувствительных элементов систем управления. Например, описанный в [4] ГС (рис. 6), состоящий из гирокамеры 1 с ротором, установленной в наружном карда- новом кольце (раме) 2, осуществляет непосредственную стабилизацию антенны 3 и координатора 4. Координатор вырабатывает сигналы, пропорциональные углам отклонения оси антенны от заданного направления ОА. Эти сигналы через усилители-преобразователи 5 и 6 поступают на датчики моментов 7 и 8 системы коррекции, осуществляющей автомати-

ческое слежение оси антенны за указанным направлением. Подобные ГС получили название гироскопических следящих систем. Гироскопы рассматриваемого типа применяются также в качестве гироскопических амортизаторов или поглотителей колебаний. При этом под амортизаторами понимают устройства, подавляющие быстрые колебания, в отличие от стабилизаторов, которые погашают медленные колебания. Схемы и теория гироскопических амортизаторов рассмотрены в [22, 23].

Гироскопическую стабилизацию, основанную непосредственно на гироскопическом эффекте, можно наблюдать у брошенного вращающегося

Рис. 6. Принципиальная схема гироскопической следящей системы

— гироскоп;

— наружное карданово кольцо (рама);

— антенна;

— координатор;

, 6, — усилители-преобразователи;

S — датчики моментов

тела. Этот эффект используется при артиллерийской стрельбе и получил широкое применение на практике. Теоретическому исследованию этого явления посвящена многочисленная литература (см., например, [2, 24, 8, 13, 6]).

4

ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯНЕПОСРЕДСТВЕННЫХ ГС

Из вышесказанного следует, что непосредственные ГС применяются в различных областях техники. Они наиболее перспективны для стабилизации отдельных приборов (кинофотоаппараты, бинокли, секстанты и др.), а также чувствительных элементов систем управления (оптические, инерциальные, радиотехнические и другие измерители). Они найдут применение в ракетно-космической технике, а также для умерения качки различных объектов. В связи с этим возникает необходимость дальнейших теоретических исследований непосредственных ГС, разработки схем и конструкций соответствующих стабилизаторов. В области теоретических исследований актуальным является всесторонний анализ динамики с учетом различных возмущающих воздействий, влияния характеристик наблюдателя (при ручном применении ГС), а также разработка методов синтеза непосредственных ГС, позволяющих выбирать оптимальную структуру, схему и параметры стабилизаторов.

ЛИТЕРАТУРА

Бабаев 4.4., Гришманов Н. 〃. Гироскопический демпфер для стабилизации оптических приборов, работающих с рук.-Оптико-механическая промышленность, 1968, № 1.

Булгаков Б. В. Прикладная теория гироскопов. Изд. 2-е, М., Гостехиздат, 1955.

Власов В. Г. Элементарная теория гироскопического успокоителя качки.——Собр. трудов. Т. 2. Л., Судпромгиз, 1959.

Ишлинский А. Ривкин С. С. Гиростабилизатор.— БСЭ. Изд. 3-е. М., 1971, т. 6, стр. 561.

Крылов 4. Н. Теория и расчет гироскопического успокоителя качки системы О. Шлика.— Морской сб., 1909, № 3.

Крылов А. Н. О вращательном движении продолговатого снаряда во время полета.— Собр. трудов. Т. 4. М.— Л., Изд-во АН СССР, 1937.

Крылов Л. Н. Качка корабля. Л., изд. ВМА РККФ, 1938. См. также Собр. трудов. Т. И. (Качка корабля). М.— Л., Изд-во АН СССР, 1951.

Крылов А . Н., Крутков Ю. А . Общая теория гироскопов и некоторых технических их применений. Л., Изд-во АН СССР, 1932. См. также Крылов А. Н. Собр. трудов. Т. 8. М.— Л., Изд-во АН СССР, 1950.

Меркин Д. Р. Гироскопические системы. М., Гостехиздат, 1956.

Метелицын И. И. К вопросу о гироскопической стабилизации.— Докл. АН СССР, 1952, 36, № 1.

И. Мещерский И. В. Дифференциальные уравнения движения жироскопического вагона однорельсовой железной дороги.——В кн.: Проект однорельсовой жироскопической ж. д. Петроград ——Гатчина системы П. П. Шиловского. Комиссия по сооружению однорельсовой жироскопической ж. д. Пг., 1922.

Николаи Е. 〃. Теоретическая механика. Ч. 3. М.— Л., ГОНТИ, 1939.

Окунев Б. Н. Вращательное движение артиллерийского снаряда. М., Гостехиздат, 1943.

Павленко Г. Е. Качка судов. М., Гострансиздат, 1935.

Проект однорельсовой жироскопической ж. д. Петроград ——Гатчина системы П. П. Шиловского. Комиссия по сооружению однорельсовой жироскопической ж. д. Петроград, 1922.

Ривкин С. С. Теория гироскопических устройств. Ч. 2. Л., «Судостроение», 1964.

Розе Н. В. О проблеме гироскопической стабилизации.—— Труды Ленингр? ин-та точной механики и оптики, 1941, вып. 6.

Ройтенберг Я. Н. Гироскопы. М., «Наука», 1966.

Свешников А. А. Определение вероятностных характеристик трехмерного волнения моря.— Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение, 1959, № 3.

Четаев Н. Г. Устойчивость движения. М., Гостехиздат, 1946； изд. 2-е, М., Гостех- издат, 1955; изд. 3-е, М., «Наука», 1965.

Шмырев А. Н.、Мореншелъдт В. А., Ильина С. Г. Успокоители качки судов. Л., Судпромгиз, 1961.

A mold R.—Арнолъд Р. Гироскопические поглотители колебаний и стабилизаторы.— В кн.: Проблемы гироскопии. М., «Мир», 1967.

Arnold R. TV., Maunder L. Gyrodynamics and its engineering applications. N. Y.. London, Acad. Press, 1961. Русск. перев.: Арнолъд P., Мондер Л. Гиродинамика и ее техническое применение. М., «Машиностроение», 1964.

Grammel R. Der Kreisel. Bd. 2. Die Anwendungen des Kreisels. 2. Aufl. Berlin, 1950. Русск. перев.: Граммелъ P. Гироскоп, его теория и применение. Т. 2. М., ИЛ, 1952.

Scarborough J. В. The gyroscope, theory and applications. N. Y., London, 1958. Русск. перев.: Скарборо Д. Гироскоп, теория и применения. М., ИЛ, 1961.

Schilowsky Р. Р. The gyroscope: its construction and application, 1924.

Schlick O. The gyroscopic effect on fly-wheels on board ship.— Trans. Naval Archit., 1904, 46.

5perry E. The gyroscope for marine purposes.—— Engng, 1911, p. 421.

Thomson W., Tait P. Treatise on natural philosophy. New Ed. Cambridge Univ. Press, 1879.

К ИСТОРИИ ПРИМЕНЕНИЯ ГИРОСКОПОВ

В ГЕРМАНИИ

К. Магнус

ОТ ВОЛЧКА К ГИРОСКОПИЧЕСКОЙ ТЕХНИКЕ

Удивительный волчок, две тысячи лет служивший занимательной игрушкой, очаровал в свое время и классиков механики. Астроном сэр Джон Гершель называл его инструментом философов. Заманчивая мысль извлечь практическую пользу из замечательных свойств волчка не покидала умы ученых. Однако путь от демонстрационной модели до практически полезного прибора был сложным и полным препятствий. Если окинуть мысленным взором пройденный путь, то можно почувствовать захватывающую напряженность поиска, связанную с блестящими озарениями и глубокими заблуждениями, присущую лишь действительно великим открытиям.

Примером может служить проблема, связанная с идеей создания гироскопического компаса — компаса, не зависящего от магнитного поля Земли. Важность проблемы несомненна, но идея граничит с безумием: ведь задача в конечном счете состоит в том, чтобы выделить медленную, едва заметную скорость вращения Земли на фоне огромных, по сравнению с этим, скоростей вращения самого прибора, когда он установлен на корабле, плывущем в штормовом море. Разве не удивителен сам факт, что люди работают над подобным проектом, вкладывают в него свой труд и средства? Правда, преимущественно это люди далеких от техники профессий, взявшиеся за дело с энергией и мужеством дилетантов: психолог Н. Ах, священник Ван ден Бос, историк искусства Г. Аншютц-Кемпфе. Последнему удается достичь цели (об этом речь пойдет в разд. 2). История развития гироскопии в Германии ——это одновременно и история создания гироскопического компаса. Можно сказать, что проблема построения гирокомпаса явилась пробным камнем для точной механики, а ее успешное разрешение ——триумфом союза техники и науки.

Опираясь на опыт, полученный в работах по гирокомпасам, гироскопия достигла выдающихся успехов, но 40 лет спустя возникает новый сумасшедший проект. Речь идет об инерциальной навигации. И эта проблема была впоследствии решена прежде всею в результате широких исследований, принявших мировые масштабы.

В этой статье рассматриваются работы, проведенные в Германии в период до 1945 г. В ней изложены главные результаты и основные изобретения, причем вопросу приоритета не придается существенного значения.

Как это часто бывает в различных областях техники, с течением времени становится невозможно установить, кто первый высказал данную идею и кто первый ее осуществил.

В гироскопической технике изменилась терминология. Современные общепринятые понятия и термины не характерны для начального этапа, поэтому некоторые из прежних названий будут здесь сохранены.

Изготовление первой в Германии модели гироскопа следовало бы приписать Ф. Боненбергеру, математику и астроному (1765—1831). В 1817 г. он опубликовал [1] описание изображенного на рис. 1, расположенного в кардановом подвесе ротора, которому для наглядности была придана форма Земли. Ротор легко вращался в опорах и мог быть приведен в движение с помощью нити, намотанной на ось. Были описаны два опыта: 1) направление оси ротора оставалось параллельным себе при смещении или повороте основания прибора; 2) наблюдалось медленное вращение внешней ра-

Рис. 1. Гироскоп Боненбергера, 1802Рис. 1. Гироскоп Боненбергера, 1802мы карданова подвеса, когда на одну из сторон внутренней рамы помещался некоторый вес. С помощью этого прецессионного опыта объяснялось блуждание точки весеннего равноденствия, т. е. той точки на сфере неподвижных звезд, на которую направлена линия пересечения плоскости земной орбиты с плоскостью экватора. Бо- ненбергер рассматривал этот опыт как доказательство вращения Земли.

Рис. 1. Гироскоп Боненбергера, 1802

Рис. 1. Гироскоп Боненбергера, 1802

Г. Б. Лауф [2] показал, что боненбергеровский гироскоп должен был существовать уже в 1802 г., что уже в то время он появился во многих физических кабинетах в качестве нового демонстрационного прибора. Вполне вероятно, что этот прибор был известен Л. Фуко, поскольку модель гироскопа, примененная им в 1852 г. для прямого доказательства вращения Земли, имеет явное сходство в конструкции с прецессионной машиной Б оненбергер а.

2

ГИРОКОМПАС

Начало исследовательских работ. Первый в Германии патент, относящийся к гирокомпасам, был выдан в 1886 г. голландскому священнику Максиму Герарду Ван ден Босу по заявке, озаглавленной: «Новый корабельный компас». Основной частью этого компаса был небольшой ротор, приводимый во вращение электромотором постоянного тока. Гироскоп вместе с мотором помещался в общем корпусе, который плавал в наполненном водой сосуде и центрировался с помощью шрифта. Ток подводился по проводам, концы которых были погружены в чашу со ртутью. Можно видеть, что этот прибор уже обладает основными признаками позднейших конструкций. Правда, поплавковое расположение использовалось и раньше (лордом Кельвином), и вообще оно может показаться естественным, если учесть, что поплавок применялся уже в магнитном компасе для уменьшения трения. Патент Ван ден Боса был куплен Вернером фон Сименсом. Он писал об этом 11 октября 1888 г. своему брату Карлу: «Сегодня я заключил договор с двумя голландцами об осуществлении их

изобретения ——компаса без магната. Он состоит из вращающихся дисков, которые направляют плавающий в воде корпус точно на истинный полюс Земли. Естественно, что он совершенно не зависит от воздействия железа и от магнитных помех. Эта вещь наделает много шума. И еще: «...удивительная вещь, возможно, послужит толчком к возникновению больших открытий». Однако с опытом приходит отрезвление. Спустя всего восемь месяцев, он пишет: «Ротационный компас также оказался иллюзией, в которую мы были введены благодаря легкомысленности г-на Лента. Последний, будучи экспертом по этому делу, тем не менее не был знаком со многими явлениями, и благодаря его безосновательному энтузиазму мы и позволили втянуть себя в это дело». Причину неудачи этой конструкции можно объяснить тем, что в то время еще не была правильно осознана проблема настройки (см. п. 2.5).

Почти 10 лет спустя профессор психологии Н. Ах отважился взяться за проблему построения корабельного компаса на основе гироскопа. Он использовал гироскоп с тремя степенями свободы, который приводился в движение сжатым воздухом. Гироскоп удерживал заданное направление» Прибор, построенный фирмой «Хартман и Браун», был опробован в море и охарактеризован как «перспективный». Однако этот «азимутальный гироскоп» мог удерживать первоначально заданное направление лишь в течение ограниченного времени и не был способен сам устанавливаться в желаемом направлении, поэтому использование его для целей судовождения не вызывало особого интереса.

2・2・ Г. Аншютц-Кемпфе и М・ Шулер. С юношеских лет Герман Ан- шютц-Кемпфе вызывал удивление: сначала он изучал медицину, потом историю искусств, в 1896 г. получает степень доктора философии за работу о «венецианских художниках 16-го века». Потом его охватывает страсть

Рис. 2. Схема азимутального гироскопа Аншютца, 1904

достичь Северного полюса. Аншютц-Кемпфе принимает участие в двух полярных экспедициях и надеется снарядить свою собственную. Он намеревался достичь полюса на подводной лодке, потому что только таким способом можно безопасно транспортировать чувствительный измерительный прибор. Для навигации предполагалось использовать гироскоп положения (Lagekreisel), который при каждом всплытии выставлялся бы

Г. Аншютц-Кемпфе (1872—1931)Г. Аншютц-Кемпфе (1872—1931)

Г. Аншютц-Кемпфе (1872—1931)

Г. Аншютц-Кемпфе (1872—1931)

заново. Однако этот прибор надо было еще создать. Первые предварительные опыты относятся к 1900 г. В качестве ротора применялся тяжелый медный диск диаметром 30 сл. Опытный образец, изготовленный оптической фирмой в Мюнхене, был опробован на плаву в одном из общественных плавательных бассейнов. С улучшенной моделью опыты продолжались на Штарнбергеровском озере, пока, наконец, в 1904 г. они смогли развернуться в широком масштабе на Балтийском море, в районе Киля. Запатентованный в 1904 г. прибор (рис. 2) представляет собой плавающий в заполненной водой емкости 〃 кольцевой поплавок Ь, на вертикальной оси с которого подвешен мотор d, на ось мотора симметрично с обеих сторон насажены диски гироскопа е. Ось мотора в рабочем положении горизонтальна. Ротор и привод расположены астатически в горизон-

тальной раме.

Тщательные опыты показали, однако, что таким способом не удается создать надежного указателя направления (Richtungsanzeiger). Поэтому в 1905 г. Аншютц решает перейти от гироскопа, который лишь удерживает направление, к созданию гироскопа, который указывает направление, т. е. от гироскопа положения (Lagekreisel) к гирокомпасу (Krei- selkompass). Одновременно он отказывается от осуществления полярного проекта, так как гирокомпас не сможет работать в непосредственной близости к полюсу, но новая цель ― создание корабельного компаса, не зависящего от магнитного поля Земли, становится для Аншютца целью его жизни. Он основывает в Киле фирму «Аншютц и К°» специально для создания практически пригодного «меридионального гироскопа». Главным этапам тяжелого пути к этой цели следует уделить здесь хотя бы несколько строк.

В 1906 г. Аншютца посещает его двоюродный брат, молодой человек с дипломом инженера-машиностроителя ——Макс Шулер. Шулеру уже приходилось сталкиваться с проблемой гироскопа у своего учителя А. Феппля; он тотчас заинтересовался работами Аншютца и внес ряд важных конструктивных предложений для улучшения прибора: 1) число оборотов ротора должно быть значительно увеличено за счет применения асинхронного двигателя; 2) маховик ротора должен иметь гибкую ось, чтобы его рабочие обороты могли быть выше критических; 3) ротор должен быть окружен оболочкой, чтобы уменьшить помехи, возникающие из-за увлекаемого ротором воздуха.

В сентябре 1907 г. была изготовлена первая улучшенная модель прибора. После успешных лабораторных исследований в 1908 г. она испытывается в течение четырех недель в тяжелых условиях открытого моря.

М. Шулер (1882—1972)М. Шулер (1882—1972)При этом обнаруживаются трудности, причина которых связана с ускорениями, сопровождающими маневрирование корабля. Незадолго перед этим О. Мартинсен создает теорию ротационных компасов [3], в ней он приходит к выводу, что ротационный компас, расположенный на неподвижном основанииг может работать безупречно, в то время как для использования на «движущемся экипаже подобный компас непригоден». Основанием для такого вывода являются «баллистические погрешности», которые при некоторых перемещениях корабля могут достигать весьма большой величины. Аншютц возражал. По этой причине возник бурный диспут, в ходе которого Мартинсен попросил Аншютца более четко обосновать свои позиции и опубликовать обоснование. Это

М. Шулер (1882—1972)

М. Шулер (1882—1972)

сделать оказалось довольно трудно, но в конце концов спор привел к дальнейшему прогрессу в деле создания гирокомпасов.

В ноябре 1908 г. Аншютц наконец представил основу для своих утверждений. В своем докладе [4] он смог показать, что баллистические погрешности можно сделать совершенно безопасными. Шулер написал к докладу математическое обоснование и сформулировал свою теорию настройки, которая впервые открыла путь к созданию практически пригодного морского гирокомпаса.

Несмотря на то что соответствующая настройка компаса уменьшала б а л диетические погрешности, опыты показали, что в условиях бортовой качки на промежуточных курсах все-таки могут возникать значительные погрешности. Шулер в 1910 г. объяснил их причину динамической асимметрией плавающей системы, а именно тем, что период собственных колебаний вокруг вертикальной оси настроен на 84 мин, в то время как период колебаний вокруг продольной оси ротора, как у обычного свободного маятника, остается равным всего нескольким секундам. Наложение этих колебаний, возбуждаемых волнением моря, приводит к тому, что на всех курсах, не совпадающих с главными, появляется односторонний остаточный момент, нарушающий точность курсоуказания. Это явление может быть объяснено как эффект детектирования. Для того чтобы устранить это явление, Шулер предлагает снабдить поплавок компаса тремя гироскопами. Описание патента 1910 г. гласит: «Гироскопический прибор, снабженный устройством для исключения или уменьшения погрешностей, возникающих при ритмическом сотрясении прибора, отличающийся тем, что период колебаний подвижной системы вокруг оси вращения гироскопа,

служащего для измерения или указания направления, увеличивается с помощью вспомогательных гироскопов, оси которых отклонены от оси главного гироскопа и жестко не связаны с подвижной системой, но с помощью

пружин, грузов или других сил удерживаются в нормальном положении». Соответствующее принципиальное расположение гироскопов показано на рис. 3. Полная теория погрешностей, возникающих в результате бортовой качки, дана в докторской диссертации Шулера [5]. Сравнительные испытания компасов, снабженных одним и тремя гироскопами, проведенные в 1911 г., однозначно показали преимущество новой конструкции: погрешности на качке уже не появлялись.

Дальнейшее совершенствование конструкции могло быть достигнуто: 1) введением размножителя, позволяющего подключать к компасу репитеры; 2) заменой воздушного струйного демпфирования жидкостным, работающим на принципе цистерн, успокаивающих качку корабля; 3) размещением гироскопов внутри герметичной оболочки, заполненной водородом при

А. Феппль(1854—4 924)А. Феппль(1854—4 924)пониженном давлении.

А. Феппль

(1854—4 924)

А. Феппль

(1854—4 924)

Несмотря на явный успех трехроторного компаса, Аншютц не был удовлетворен достигнутым. При сильной волне плавающая система ком- ласа могла испытывать удары и курсоуказание нарушалось. Кроме того, эксплуатация компаса была еще сложной и дорогостоящей. Поэтому Аншютц решается на принципиально новую конструкцию, которую, безусловно, можно назвать гениальной: вся чу ветвите льн ая система распола

гается внутри шара, плавающего во взвешенном состоянии в растворе электролита. Три гироскопа заменены двумя, которые связаны системой рычагов и с помощью пружин удерживаются в положении равновесия (рис. 4). Так как ток от электродов идет непосредственно через электролит, то нет необходимости в механическом контакте между шаром-гиросферой и окружающим его контейнером 3. Центрирование шара по совету А. Эйнштейна, с которым Аншютц был дружен, осуществлялось магнитным способом с помощью катушки, рнеположенной внутри гиросферы. «Шаровой компас» появился в 1925 г., впоследствии он вытеснил все предыдущие конструкции. Он применялся даже на самолетах и при полете дирижабля «Цеппелин» показал удовлетворительную работу вплоть до 83° географической широты.

Шаровой компас допускал и дальнейшее совершенствование. Если периоды собственных колебаний вокруг всех трех пространственных осей сделать равными 84 мин, шаровой компас превращается в пространственный гирокомпас. Такой компас способен показывать не только направление, но и положение горизонтальной плоскости (направление вертикали). Подобные приборы были построены, но, к сожалению, возникшие при этом

Следящей сферой.— Прим, перев.

Рис. 3. Расположение гироскопов в трехроторном гирокомпасе Аншютца, 1911►Рис. 3. Расположение гироскопов в трехроторном гирокомпасе Аншютца, 1911►Рис. 4・ Расположение гироскопов в двухроторном гирокомпасе Аншютца, 1925

Рис. 3. Расположение гироскопов в трехроторном гирокомпасе Аншютца, 1911

►

Рис. 3. Расположение гироскопов в трехроторном гирокомпасе Аншютца, 1911

►

технические трудности оказались столь велики, что практически эти конструкции не нашли применения. Кроме того, они были впоследствии вытеснены созданием гироллатформ. Весьма общая теория пространственного компаса написана Геккелером [6].

Малогабаритный и топографический гирокомпасы. Успех судовых гирокомпасов вызвал попытки расширить область применения этих приборов, чтобы они были пригодны для небольших судов и самолетов, могли бы использоваться в геодезии и горном деле. Эти попытки привели к созданию различных типов малогабаритных и топографических гирокомпасов.

Интересный вариант малогабаритного компаса предложила берлинская фирма «Крайзельгерете». Сотрудником этой фирмы И. Г. Гиверсом в 1944 г. была создана конструкция, в которой он применил элементы, разработанные первоначально для инерциальных платформ (см. разд. 6). Гироскоп диаметром 7 см располагался астатически в кардановом подвесе, причем трение в осях практически отсутствовала благодаря применению воздушных подшипников. Измеритель ускорения, работающий как индикатор горизонта, приводит в действие корректирующие моторы, накладывающие моменты вокруг осей рамы гироскопа. В пусковом режиме сигнал индикатора горизонта усиливается настольког что уже через 18 мин после пуска компас может использоваться как указатель направления на север. После затухания колебаний коэффициент усиления уменьшается так, чтобы период собственных колебаний соответствовал периоду Шулера 84,4 мин.

Рис. 5. Топографический гирокомпас фирмы «Крайзельгерете», 1943

Рис. 6. Гироскоп Феппля для измерения скорости вращения Земли, 1904

После первых успехов гирокомпаса специалисты-метрологиТначали проявлять интерес к этому прибору. Используя весь предыдущий опыт, Шулер уже в 1912 г. проектирует гирокомпас, предназначенный специально для целей топографии; в 1915 г. он его патентует, а в 1919 г. строит улучшенный вариант. В лабораторных опытах точность, с которой прибор мог определять северное направление, равнялось 20 дуговым секундам. Однако прибор не был внедрен в практику из-за сложностей эксплуатации. Аналогичный прибор был создан в 1942——1944 гг. фирмой «Крайзель- герете» под названием «Landkompass». В нем чувствительная система была снабжена жидкостными подшипниками и имела жестко установленную вертикальную ось (рис. 5). Таким образом удалось свести период собственных колебаний к 1,5 мин, при этом точность прибора лежала в пределах нескольких дуговых минут. f

Возобновленное в 1947 г. по инициативе О. Релленсмана производство топографических гирокомпасов развивается и в настоящее время. Их современные модификации могут вккючаться несколько раз в день, они имеют точность порядка 0,5 дуговой минуты при продолжительности замера, равной 20 мин. Дальнейшее совершенствование прибора идет по пути уменьшения веса, сокращения времени замера и упрощения эксплуатации.

Наконец, в части специальных гироприборов фирмой «Аншютц» еще в 1911 г. был построен и испытан прибор для измерения наклона буровых скважин при строительстве шахт, а в 1927 г. Аншютц построил специальный вагон-лабораторию для нужд железных дорог. В этом вагоне, кроме шарового компаса, имелся еще и гирогоризонт. Во время движения приборы автоматически регистрировали направление рельс и разницу в их высоте.

Измерение скорости вращения Земли. Опыты, проведенные с помощью гироскопов в 1852 г. Фуко по определению скорости вращения Земли, остались практически безрезультатными вследствие больших погрешностей. Их следовало бы повторить на лучшей технической основе. Первое обстоятельное повторение опытов Фуко было проведено А. Фепплем [7]. В 1904 г. он применил для своих опытов в Мюнхене аппарат, изображенный на рис. 6. Два маховика диаметром 50 см и весом 30 ка каждый были насажены с обеих сторон на ось электромотора. Число оборотов могло достигать 40 об/сек и оставаться постоянным в узких пределах. Вся система была подвешена на трех стальных торсионах, так что на равновесное положение в азимуте влияла упругая связь. Период собственных колебаний системы лежал в пределах от 5 до 8 мин. Тщательно проведенные измерения показали согласие с результатами астрономических наблюдений в пределах 2%, точность определения северного направления составляла 20 дуговых минут.

Влияние опытов Феппля на работу по созданию гирокомпаса Аншют- цем и Шулером несомненно. При сравнении рис. 9 и 3 нельзя не заметить явного конструктивного сходства. Феппль же в свою очередь признавал, что толчком к проведению опытов послужило знакомство с гироскопом Шлика. Эти факты указывают на внутренние связи проблемы, столь актуальной для своего времени.

С помощью уже упоминавшегося топографического гирокомпаса, построенного фирмой «Аншютц», Шулер [8] провел в 1920—1922 гг. многочисленные измерения; точность определения северного направления равнялась при этом 20 дуговым секундам, т. е. в 60 раз выше, чем у Феппля.

В качестве побочного результата измерений им было установлено, что фундамент лаборатории имеет небольшой дрейф, из-за которого северное направление смещается за два года на 10 угловых секунд.

В 1937 г. В. Гиргольцер [9] повторил указанные выше измерения в Геттингене с помощью более совершенной техники. Он применил построенный фирмой «Аншютц» трехроторный гирокомпас. Измерениями периода собственных колебаний прибора в азимуте ему удалось определить скорость вращения Земли с точностью не хуже 0,27%. Этот результат, несомненно, является выдающимся достижением в метрологии.

Настройка гирокомпасов. Упоминавшиеся в п. 2.1 опыты по созданию гирокомпаса, проводимые фирмой «Сименс», не дали положительных результатов. Причина неудачи состояла в том, что не были правильно поняты динамические свойства системы. В то время период собственных колебаний компаса стремились сделать возможно меньшим, полагая, что (как и в случае магнитной стрелки) из двух компасов с одинаковыми моментами инерции большую точность будет иметь тот, у которого меньше период собственных колебаний Ts. Ошибочность этого заключения можно увидеть из выведенного позднее Мартинсеном [3] уравнения, которое приближенно может быть записано в виде

("^Г 十 9)就 + Нзе coscp • а = 0. (1)

Здесь а ——азимутальный угол, Н ——кинетический момент гироскопа, т — масса, s — метацентрическая высота, 0 — азимутальный момент инерции плавающей системы,①后——угловая скорость вращения Земли, <р — географическая широта.

Из уравнения (1) находим период собственных колебаний

т8 = 一 2n — у(2) |/ ШЕ cos(Р ¥ ^gs Н

Функция Ts (Я) имеет минимум при Я2 = Q/mgs. 、

Не зная этого соотношения, пытались достичь минимума Ts экспериментальным путем, при этом настолько уменьшали величину Я, что направляющий момент системы, определяемый величиной Нзе cos ср, становился совершенно недостаточным для обеспечения достоверных показаний. С увеличением кинетического момента Н, как это следует из (1), возрастает не только направляющий момент, но и эффективный момент инерции, так как к истинному моменту инерции 0 добавляется еще кажущийся Н21mgs. Так, в приборах, построенных Аншютцем, кажущийся момент инерции был в 106 раз больше, чем истинный.

Уже Мартинсеном [3] было найдено, что период колебаний гирокомпаса должен быть не меньше получаса, чтобы он был практически пригодным. Мартинсен показал, что упоминавшиеся выше баллистические погрешности, возникающие в результате ускорений судна, будут тем меньше, чем больше величина Ts. В качестве оптимального значения он предложил взять 7\ равным 70 мин.

Аншютц воспользовался этим соображением, прекратил все попытки построить гирокомпас с малым периодом колебаний и, напротив, стал стремиться к увеличению периода 7s. Таким образом, он избежал ошибки, которая заставила двадцать лет назад капитулировать Сименса. Тем самым он спас от гибели проект создания гирокомпаса. Однако самый существенный шаг в проблеме настройки был достигнут несколько позже.

Работая над уточнением теории погрешностей гирокомпаса, Шулер в 1910 г. установил, что баллистические погрешности необходимо рассматривать не изолированно, а в совокупности с путевой погрешностью, обусловленной самим принципом работы гирокомпаса и зависящей от скорости и курса корабля. С изменением скорости изменяется путевая погрешность. Одновременно возникает погрешность, обусловленная действием ускорений. Теория показывает, что при подходящем выборе Ts погрешность от ускорений в точности равна изменению путевой погрешности. А это означает, что компас и при наличии ускорений переходит к новому положению равновесия без колебательного процесса. Из этих соображений получается значение Ts, равное «периоду Шулера»:

Т& = 2лу 彳=84 мин, (3)

где Я — радиус Земли. Знание этой зависимости явилось залогом успеха не только для дальнейшего развития гирокомпаса, но и для других навигационных приборов, а также для развития возникшей значительно позже инерциальной навигации (см. разд. 6). ”

В 1916 г. Шулер в описании патента гирогоризонта подчеркнул требование 84-минутного периода, а в 1923 г. [10] он смог показать, что эта величина лежит в основе весьма общего принципа, который с полным правом может быть назван «принципом Шулера»— принципом настройки， обеспечивающей независимость от ускорений 4. Хотя впоследствии и оказалось, что этот принцип, сформулированный Шулером в 1923 г., не яв-

Принцип невозмущаемости.— Прим, перев.

ляется всеобъемлющим, тем не менее он явился кульминационным пунктом почти тридцатилетнего периода исследований и одновременно ——отправной точкой для новых открытий.

Позднее было показано, что найденная Шулером связь между 84-минутным периодом и независимостью от ускорений не является причинной связью. Существуют наряду с системами, зависящими от ускорений и имеющими период колебаний 84 мин, системы с другим периодом колебаний, но также не зависящие от ускорений. Как показал Глитчер [И], причину независимости от ускорений можно усмотреть в возникновении компенсирующего «левобортного вращения». Такое левобортное вращение, пропорциональное скорости хода, можно создать искусственно. Таким образом, можно построить нечувствительный к ускорениям прибор, который никак не связан с периодом колебаний, равным 84 мин.

3

ГИРООРИЕНТИРЫ

Курсовой гироскоп и гировертикаль. Астатический гироскоп с тремя степенями свободы может использоваться в качестве «компаса», удерживающего заданное направление (см. пп. 2.1 и 2.2). Аншютц в 1900 г. предназначал его для своей полярной экспедиции, в настоящее время он служит в качестве навигационного прибора при полетах, совершаемых каждодневно на полярных авиалиниях.

Как указатель курса свободный гироскоп употреблялся в авиации с самого начала. Он служил или в качестве указателя, или в качестве измерителя в устройствах управления (см. разд. 4). Точность удерживания направления у стандартных приборов, выпускаемых, например, берлинскими фирмами «Сименс» или «Асканиа» в 1930г., была порядка 3 град/час. Без особых затрат эта точность была доведена до величины не выше 1 град!час. При помощи комбинации гироскопа положения с магнитной стрелкой фирме «Сименс» удалось обеспечить коррекцию показания гироскопа и избежать его дрейфа. Такой курсовой гирокомпас («Kompass- kurskreisel») имеет явные преимущества, так как в нем соединяются достоинства гироскопа (стабильность и отсутствие колебаний) и магнитной стрелки (способность устанавливаться в северном направлении).

Для стабилизации оси гироскопа применяются два вида коррекции: межрамочная коррекция, приводящая к тому, что ось гироскопа всегда устанавливается перпендикулярно плоскости внешней рамы, и коррекция от индикатора горизонта, которая устанавливает ось ротора перпендикулярно направлению кажущейся вертикали. Одна из конструкций межрамочной коррекции, работающая на воздушных струях, изображена на рис. 7. Воздух, увлекаемый ротором, продувается через сопла так, что возникает момент вокруг оси внешней рамы. С помощью заслонок этот момент регулируется так, что гироскоп прецессирует к среднему положению.

Возможные погрешности гироскопического указателя курса, возникающие вследствие кинематических свойств кардановой системы [12], а также погрешности на виражах [13] были всесторонне изучены.

Из многочисленных работ, которые имели целью создание искусственного горизонта (или вертикали) на основе гиромаятника, рассмотрим лишь наиболее значительные. В 1916 г. Шулер запатентовал прибор, состоящий из гироскопа с вертикальной осью и использующий поплавковый прин-

цил подвеса (рис. 8). Описание патента гласит: «Гироскопический прибор для установления вертикали, независимой от ускорений, испытываемых прибором, характеризующийся тем, что сила, действующая по вертикали на ось гироскопа (благодаря земному тяготению), выбирается так (например ,с помощью соответственного расположения центра тяжести), чта конус прецессии, обходится осью гироскопа с периодом маятника, длина которого равна радиусу Земли, т. е. приблизительно за 84 минуты». В приборе, созданном несколько позже фирмой «Аншютц», который

Рис. 7. Гирокомпас с межрамочной коррекцией на воздушных струях, 1930

Рис. 8. Схема гирогоризонта Шулера, 1916

использовался для больших самолетов, поплавковый принцип уже не применялся и гироскоп был расположен в кардановом подвесе. В приборе было" предусмотрено струйное демпфирование, а период собственных колебаний равнялся 14 мин.

Другие конструкции гирогоризонтов [14] были созданы фирмой «Сименс» и исследовательским отделом германского воздушного флота (ГВФ). В приборе фирмы «Сименс» использовались два гироскопа, каждый из которых служил для стабилизации одной из двух горизонтальных осей, в то время как в приборе ГВФ применялся наряду с главным вспомогательный компенсирующий гироскоп.

Для стабилизации корабельных оптических приборов фирмой «Аее- шютц» был построен гирогоризонт, изображенный на рис. 9. В нем используется гидравлическая коррекция, благодаря которой прибор не боится бортовой качки.

Погрешностям^гировертикалей посвящена обширная литература, поэтому здесь они не рассматриваются.

Гироскопические указатели отклонений и поворотов. Одновременно с патентом англичанина Вампереса, заявленным в 1910 г. под названием «Инструмент для указания величины угла поворота», немецкий врач Т. Розенбаум [15], одержимый страстью к авиации, предложил гироскоп, укрепленный на пружинах, для измерения скорости вращения. Однако об осуществлении этих проектов ничего не известно.

В 1917 г. Аншютцем был запатентован лишь незначительно измененный «Прибор для указания поворота самолета вокруг вертикальной оси». Этот патент был использован Ф. Дрекслером при создании весьма удач-

но г о прибора под названием «указатель отклонений» («Steuerzeiger»). Этот прибор представлял собой остроумную комбинацию указателя поворота и гировертикали. Конструкция прибора давала возможность изменять его параметры в зависимости от параметров самого самолета. «Steuer- zeiger» обеспечивал полет по прямому курсу в условиях плохой видимости. В этом случае указатель кажущейся вертикали давал точное положение истинной вертикали, благодаря чему сохранялась горизонтальность полета. В результате становилось возможным избежать опасных для слепого полета колебаний и вращений магнитного компаса. Специально для про-

Рис. 9. Гирогоризонт с гидравлической коррекцией, 1936

изводства указателя отклонений в 1917 г. в Берлине была основана фирма «Крайзельбау», которую не надо путать с более поздней «Крайзель- ререте».

В качестве дальнейшей модификации прибора Дрекслера рассмотрим гироориентир (Gyrorektor), созданный уже упоминавшимся изобретателем Розенбаумом в 1923 г. (рис. 10). Прибор представляет нечто среднее между указателем поворота и гирогоризонтом. Как и у гироскопического указателя поворота, ротор с горизонтальной осью располагается в раме, которая может качаться, как маятник, вокруг продольной оси самолета. Ротор может вращаться еще и вокруг вертикальной оси, что осуществляется благодаря наличию промежуточной рамы, подвешенной на пружинах. Существенно, что гироскоп работает как реле: при незначительном повороте промежуточной рамы включается корректирующий мотор, действующий вокруг горизонтальной оси рамы. Благодаря соответствующей настройке удается определять с необходимой точностью положение кажущейся вертикали для продольной и поперечной осей, скорость вращения вокруг вертикальной оси и величину крена.

Заслуживает упоминания указатель крена (Querhorizont), построенный в 1920 г. фирмой «Асканиа». Речь идет практически о гироскопическом указателе поворота, у которого жесткость упругой связи подобрана так, что при координированном повороте самолета стрелка прибора остается вертикальной. Это становится возможным, если скорость вращений гироскопа пропорциональна скорости самолета. Однако этот прибор был вытеснен более надежным гирогоризонтом.

Как дальнейшее развитие классического указателя поворота можно рассматривать появление различных типов дифференцирующих и интегрирующих измерителей угловых скоростей вращения [14]. Они появи-

лись прежде всего в качестве демпфирующих гироскопов в системах управления. Угловое ускорение в этих приборах получается посредством дифференцирования измеренной угловой скорости или же вычисляется по изменению показаний указателя поворота. Особенно удачная конструкция была предложена в 1940 г. служащим завода авиационных приборов «Хакенфельде»——Маркграфом. Его прибор построен на принципе классического указателя поворота, однако вместо пружин в нем употребляется электрическая связь, выполненная на индуктивном датчике момента, что позволяет создать электрический интегрирующий или дифференцирующий

Рис. 10. Авиационный гироориентир, 1923Рис. 10. Авиационный гироориентир, 1923

Рис. 10. Авиационный гироориентир, 1923

Рис. 10. Авиационный гироориентир, 1923

гироскоп. Соответствующей настройкой такого гироскопа на выходе прибора можно получить практически любую комбинацию угловой скорости, ускорения и угла поворота вокруг вертикальной оси. Его можно назвать универсальным гироскопом.

4

УПРАВЛЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ГИРОСКОПОВ

Прокладка курса корабля. После того как фирме «Аншютц» удалось создать надежный гирокомпас, нечувствительный к качке, было естественно попытаться создать на основе гирокомпаса прибор для автоматического управления курсом корабля. Это опять было сделано Шулером, которому и в этой области принадлежат пионерные работы. Первый патент на «Гироскопическое устройство для автоматического управления кораблями или другими экипажами» был взят в 1916 г. В последующих патентах был сделан ряд улучшений, например были предложены различные приспособления для демпфирования колебаний руля. Принципиальная схема устройства, предназначенного для управления кораблем， взятая из описания патента 1918 г., изображена на рис. 11. Можно видеть, что устройство включает гирокомпас для курсоуказания, а также пружинный указатель поворота для демпфирования колебаний.

Обстоятельные испытания системы автоматического управления были проведены в 1919—1920 гг. Они оказались столь успешными, что открылись широкие возможности для использования подобных устройств в судовождении. Помимо очевидного облегчения процесса управления кораблем, они позволяли при соответствующей настройке сэкономить по

устройства для управления кораблем с гирокомпасом и демпфируюпщм 918устройства для управления кораблем с гирокомпасом и демпфируюпщм 918Рис. 11. Схема гироскопом > 1

устройства для управления кораблем с гирокомпасом и демпфируюпщм 918

устройства для управления кораблем с гирокомпасом и демпфируюпщм 918

крайней мере 2% топлива, так как повороты руля стали своевременными и точными и благодаря этому сопротивление движению судна уменьшилось.

Изображенная на рис. 11 механическая система передачи сигнала была в 1930 г. заменена новейшей системой электрогидравлического регулирования, что было сделано фирмой АЭГ.

Автопилоты. Так же как развитие гирокомпаса связано с именами Ашпютца и Шулера, нельзя, говоря о гироскопических автопилотах, не][назвать имени Иоганна Марии Бойкова. Произведенный из кадетов в чин лейтенанта, офицер императорско-королевского австрийского флота оставляет свою службу из-за любви к театру. Он становится актером и добивается успеха, выступая главным образом в классических ролях на сцене берлинских театров с 1908 по 1912 г. После краткого периода службы в одной из фирм, изготовляющих навигационные приборы, во время

Рис. 12. Инерционная рама Бойкова, 1918

первой мировой войны он становится летчиком и здесь впервые сталкивается с проблемой самолетовождения. В дальнейшем'вся его деятельность была посвящена этой проблеме. После успешных работ в области аэрофотосъемки он основывает в 1925 г. фирму «Месге- рете Бойков» и начинает работать над созданием автопилота. После многочисленных предварительных опытов в 1927 г. [16] была создана полностью автоматическая система управления самолетом, которая в 1928 г. успешно прошла летные испытания. Основу автопилота Бойкова составляет инерционная рама, схема которой представлена на рис. 12. Первоначально каждой пространственной оси соответствовала своя инерционная рама. Этот элемент состоит из двух одинаковых вращающихся в противоположные стороны гиро

И. М. Бойков (1879—1935)И. М. Бойков (1879—1935)скопов, которые располагаются в общей внешней раме так, что вокруг осей своих кожухов они могут

И. М. Бойков (1879—1935)

И. М. Бойков (1879—1935)

поворачиваться только на равные

углы и в противоположные стороны. Благодаря остроумной электрической разгрузке инерционная рама превращалась в активный измерительный и стабилизирующий элемент, обладающий одновременно и чувствительностью, и силовыми свойствами. Такой элемент реагирует на поворот только вокруг одной-единственной оси, что является преимуществом по сравнению с приборами, в которых употребляется только один гироскоп. Инерционные рамы были позднее использованы в стабилизаторах и гироплатформах (см. п. 5.3). Отметим, однако, что как самостоятельный гироскопический элемент инерционная рама была запатентована уже в 1918 г.

Патенты фирмы «Месгерете Бойков» в 1931 г. перешли к фирме «Сименс», где автопилот Бойкова получил дальнейшее развитие в универсальной системе управления. В этой системе вместо инерционных рам применялись гироскопический указатель курса, гирогоризонт ——в качестве угловых датчиков и три указателя поворота—в качестве демпфи

рующих элементов.

Наряду с устройствами для самолетовождения были предложены, а затем и осуществлены различные изобретения в области стабилизации, которые значительно улучшили аэромеханические свойства самолетов. Прежде всего стремились настолько повысить демпфирование, чтобы достичь удовлетворительной динамической устойчивости. В качестве измерительного датчика в большинстве случаев использовался указатель поворота (демпфирующий гироскоп).

Управление полетом ракет. При управлении полетом ракет, как и в случае управления самолетом, следует различать две задачи: с одной сто-

роны, проблему стабилизации, с другой ——проблему пилотирования. Первые большие немецкие ракеты имели только аэродинамическую стабилизацию. Но уже в 1934 г. на ракете А-2 была сделана попытка улучшить стабилизацию с помощью большого гироскопа, встроенного в ракету и имеющего неподвижную ось. Однако уже после неудачи торпеды Хауэлла в 1900 г. специалисты поняли, что непосредственная стабилизация с помощью гироскопа неэффективна. Для решения проблемы конструктор ракет В. фон Браун связался с Бойковым. Зная, что проблема управления ракетой не может быть решена с помощью только лишь гироскопа, Бойков предложил установить три акселерометра на гиростаби- лизированной платформе. Кроме двух свободных гироскопов, на платформе располагались еще три указателя поворота. Такая система управления оказалась чересчур сложной, как это выяснилось в 1937 г. по окончании испытаний ракеты А-3, на которой система была установлена. Во всяком случае при тогдашнем уровне технологии такую систему трудно было осуществить на практике. Но эта первая попытка уже определила существенные особенности позднейших систем управления ракетами, в чем и состоит ее безусловная ценность.

В позднейших системах управления (в ракетах А-4 и А-5) были использованы более простые приборы, которые подробно описаны в соответствующей литературе [17].

5

ГИРОУСПОКОИТЕЛИ И ГИРОСТАБИЛИЗАТОРЫ

Гироскопический успокоитель качки Шлика. Р. Граммель оценивает изобретение гироскопического успокоителя качки как остроумную* попытку овладеть могучими силами природы с помощью законов механики. Это событие занимает особое место в истории гироскопии, поскольку идея Шлика в ее первоначальном виде не нашла себе дальнейшего применения. Так как теория и практика судового гироуспокоителя подробно освещены в литературе (см., например, [18]), здесь нужно только вкратце сопоставить некоторые даты.

Согласно предположению Шлика, высказанному в 1904 г., бортовая качка судов могла быть уменьшена с помощью больших гироскопов. Шлик попросил А. Феппля (рис. 5) дать заключение о его проекте [19]. Феппль пришел к выводу, что можно «с полной уверенностью рассчитывать на успех предприятия». О первых опытах было сообщено [20] в 1906 г.: результат превзошел все ожидания, однако следует подчеркнуть, что при этом на маленьком судне (57 т) был установлен огромный гироскоп (502 砌. Последующие опыты, проведенные на больших судах, не были успешными, так как выявился целый ряд трудностей: взаимное влияние бортовой и килевой качки, большие усилия в местах крепления, потери энергии на трение, влияние циркуляции корабля на поведение гироскопов. Несмотря на всевозможные усовершенствования, гироуспокоитель Шлика все же не получил распространения, так как впоследствии Фра- мом была изобретена успокоительная цистерна, на пути использования которой не возникало стольких трудностей. С исторической точки зрения замечателен тот факт, что и в современных системах успокоения качки применяются гироскопы. Однако, в отличие от идеи Шлика, они служат не для непосредственной стабилизации, а в качестве измерителей поворота в активных успокоителях.

Р. Граммель (1889—1964)Р. Граммель (1889—1964)

Р. Граммель (1889—1964)

Р. Граммель (1889—1964)

Гировагон и однорельсовая дорога. Так же как в случае гироуспокоителя качки, попытки создать гиростабилизированный вагон для однорельсовой железной дороги не дали практических результатов. Постройка гироскопической дороги напоминала бег наперегонки между англичанином Л. Бреннаном и немцем А. Шерлем. В этом состязании никто не выиграл —10 ноября 1909 г. одновременно были выставлены для всеобщего обозрения действующие модели обеих конструкций： Бреннана ——в Англии и Шерля ——в Берлине. Эти поезда были тогда разрекламированы как «таинственные поезда будущего», с помощью которых впервые будут осуществлены коммерческие перевозки на высоких скоростях. Этим прогнозам не суждено было сбыться,

так как опять возникли непреодолимые технические трудности.

Заслуживает внимания тот

факт, что гироскоп, примененный

для однорельсовой железной дороги, служил не только для успокоения колебаний, но в первую очередь для создания динамической устойчивости системы, статически неустойчивой. Для этого необходим весьма сложный автомат (Lageregler), создание которого в 1909 г. должно рассматриваться как выдающееся достижение. Такой стабилизатор можно с полным правом охарактеризовать как вершину изобретательского мастерства. В качестве побочного результата этих работ можно рассматривать тот факт, что впервые благодаря теоретическим исследованиям, касающимся гироскопической однорельсовой железной дороги, были получены важные сведения о возможности стабилизации неустойчивых систем с помощью гироскопа.

Значительно позже, в 1940 г., был предложен совершенно другой тип гировагона, который и был тогда опробован в модели. Речь идет о железнодорожном экипаже, салон которого располагается в вагонной раме так, что может качаться, как маятник. Благодаря гиростабилизатору салон на поворотах отклоняется таким образом, что его вертикальная ось занимает положение кажущейся вертикали. Этот вагон для виражей («Kurvenlegerfahrzeug») также не получил практического применения, хотя он и может представлять интерес для специалистов.

Стабилизаторы и платформы. У поминавшаяся в п. 4.2 инерционная рама Бойкова (см. рис. 12) может рассматриваться как одноосный силовой стабилизатор. Комбинируя две инерционные рамы, Бойков построил гирогоризонт, который в 1930 г. был установлен на кораблях. Совокупность трех инерционных рам на общей платформе дает возможность сохранять ориентацию платформы в пространстве. При этом могут быть ис-

пользованы всего три гироскопа, потому что каждый гироскоп стабилизируется двумя другими, так что нет необходимости применять сдвоенные гироскопы, характерные для инерционных рам. Так, с помощью комбинирования гироскопов и уменьшения их числа фирмой «Крайзельгерете» была создана платформа с тремя гироскопами [21].

Эта же фирма приступила в 1929 г. к разработке трехгироскопной платформы, которая предназначалась для стабилизации положения дальномерного поста вместе с обслуживающим его расчетом на корабле, испытывающем качку. Многотонный измерительный пост стабилизировался непосредственно благодаря использованию момента, создаваемого тремя большими гироскопами, поскольку в то время еще не существовало систем управления с датчиками момента необходимой силы. Каждый из трех гироскопов весил 330 кг и имел в диаметре 53 см. Не считая гироскопа Шлика, это были, по-видимому, самые большие гироскопы из когда- либо применявшихся в Германии. Их кинетические моменты и силы реакции были необычайно велики, так что положение платформы удерживалось с высокой точностью даже при сильной качке. И если отклонение карданова подвеса превышало дозволенные 15°, «большой гироскоп давал весьма внушительное представление о своей силе. Он разносил вдребезги все, что встречалось ему на пути. И не было силы, которая могла бы ему при этом помешать» [21]. Нет ничего удивительного в том, что, выпустив джина из бутылки, тотчас стали пытаться загнать его обратно. Благодаря изобретению мощных датчиков момента, которые управлялись дистанционно от магнитных усилителей, опять вернулись к небольшим гироскопам.

6

ЗАРОЖДЕНИЕ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИИ

Вероятно, в настоящее время невозможно установить, кому первому пришла в голову мысль определять путь самолета, пройденный относительна инерциального пространства, с помощью двойного интегрирования измеренного ускорения. Во всяком случае, эта мысль была высказана Бойковым [22] в 1911 г. Он предложил измерять ускорение с помощью двухкоординатного маятника, измеренную величину интегрировать с помощью часового механизма и по полученной таким образом абсолютной скорости обычным путем вести счисление, определяя пройденный путь и местоположение. В 1928 г. Бойков получил патент на эту идею, а затем еще ряд патентов, относящихся к этой же области. Любому разумному инженеру после простой оценки погрешностей становилось ясно, что этой идее суждено остаться на бумаге, если не удастся повысить во много раз точность имевшихся тогда гироскопов и акселерометров. Становится понятным, почему серьезным исследователям мысль о таком абсолютном компасе «Ubergrund-Kompass» казалась сумасшедшим проектом — они относили ее к области научной фантастики. Однако в настоящее время инерциальная навигация стала реальностью.

Бойков уже в 1924 г. выдвинул проект «абсолютного компаса», который мог бы определять те же параметры, что и современные системы инерциальной навигации: северное направление, положение горизонта, географическую широту, курс, скорость и пройденный путь. Однако очень скоро стало ясно, что реализация проекта требует значительно более совершенных элементов, чем те, которые имелись в их распоряжении. Создание таких элементов велось под руководством Бойкова фирмой «Крайзельгерете». Это заняло много лет, но к 1945 г. дела продвинулись настолько, что основ-

ные трудности, казалось, были преодолены. Были созданы: трехосная платформа с гироскопами на воздушных подшипниках, так что трение в осях было сведено к минимуму; высокочувствительные акселерометры^ также снабженные воздушными подшипниками; датчики момента; безмо- ментные устройства съема; преобразователи и усилители. Но прежде всего ——и это самое главное ——появился принцип, который делал идею, первоначально рассматриваемую как утопию, технически осуществимым проектом. Согласно этому принципу надо поворачивать платформу с угловой скоростью, соответствующей величине горизонтальной составляющей скорости, полученной посредством интегрирования ускорения» Система платформа — акселерометр — обратная связь составляет замкнутый контур и может рассматриваться как синтезированный математический маятник, обладающий двумя свойствами: 1) в положении равновесия измерительные оси акселерометров располагаются перпендикулярно местному направлению силы тяжести; 2) при движении экипажа переход маятника к новому направлению вертикали, т. е. к новому положению равновесия, происходит без колебаний, если только период собственных колебаний системы настроен на период Шулера, равный 84 мин. Математический маятник, синтезированный соответственно настроенной платформой, имеет те же преимущества, что и гиромаятникг рассмотренный Шулером в 1923 г. [10].

Введение настроенного контура Шулера принесло весьма существенную пользу, потому что ошибка в счислении пути, обусловленная погрешностями гироскопа, определяется тогда не кубом времени, а его первой степенью. Это было решающим шагом, который сделал возможным создание «абсолютного компаса».

В Германии над этим проектом работали две фирмы ——«Крайзельгерете» и САМ , которая с 1931 г. является преемником фирмы «Месгере- те——Бойков». У фирмы «Крайзельгерете» первый законченный проект был готов в 1940 г., в то время как значительно улучшенный проект с электрическим решающим прибором был завершен в 1942 г. [21]. К этому времени гироэлементы достигли весьма высокой степени совершенства в основном благодаря использованию воздушных подшипников, поэтому можно было перейти уже к завершающей стадии создания системы и приступать к испытаниям. Сделать это в Германии не удалось.

Независимо от «Крайзельгерете» фирма САМ продолжала работать над осуществлением патентов Бойкова, и уже в 1941 г. благодаря деятельности Р. Райха был представлен проект наземного навигационного горизонта (Ortungshorizont). Улучшенный вариант навигационной системы с 84-минутным контуром появился в 1944 г. Несмотря на некоторые различия в деталях, основные физические идеи этого проекта совпадали с упомянутым выше. Техническая реализация проекта фирмы САМ также не вышла из стадии предварительных работ.

(ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Гироскопическая техника и теория гироскопов непрерывно обогащали друг друга. Список работ, рассматриваемых здесь, был бы неполным, если не назвать также и труды по теории гироскопов. Общей теории вращения твердого тела, имеющего закрепленную точку, как и прикладной теории гироскопов, до 1945 г. было посвящено так много работ, что здесь

невозможно их все упомянуть. Вместо этого можно назвать лишь монографии, подводящие итог этим работам: 1) классический четырехтомный труд Зоммерфельда и Клейна [23], который выходил с 1898 по 1910 г.; 2) двухтомная монография Граммеля [18], вышедшая первым изданием в 1920 г. и новым, полностью переработанным изданием — в 1950 г.; 3) работа Шулера [24], появившаяся в 1929 г.; 4) уже упоминавшийся обзор Фишеля [14], касающийся применения гироскопов и гироприборов в авиации.

Остается сказать, что, кроме описанной вначале модели гироскопа Бо- ленбергера, существуют и другие учебные модели для демонстрации гироскопических эффектов. Широкое распространение получили «колесо Прандтля», появившееся в 1906 г., гироскоп Лейбольда (1930), а также многочисленные учебные модели гироскопов, рнеположенных в кардановом подвесе, которые с 1947 г. изготовляет фирма «Фиве АГ» в Геттингене. Прекрасную модель для демонстрации принципа действия авиационных гироприборов сконструировал в 1928 г. М. Коппе.

ЛИТЕРАТУРА

Bohnenberger F. von. Beschreibung einer Maschine zur Erlauterung der Gesetze der Umdrehung der Erde um ihre Achse und der Veranderung der Lage derselben.— Tubing. Blatter fiir Naturwiss. und Arzneikunde, 1917, 3, N 1.

Lauf G. B. The rotation of the Earth and its effect upon the motion of a gyroscope.— S. Afric. Geogr. J., 1967, 49.

Martienssen O. Die Verwendbarkeit des Rоtationskompasses als Ersatz des magne- tischen Kompasses.— Phys. Z., 1906, 7, N 15.

A nschiitz-Kampfe H. Der Kreisel als Richtungsweiser auf der Erde mit besonderer Beriicksichtigung seiner Verwendbarkeit auf Schiffen. Mathematischer Anhang da- zu von M. Schuler.— Jahrb. Schriffbautechn. Ges., 1909, 10.

Schuler M. Der Kreiselkompass unter Einfluss der Schiffsschwingungen.— Z. angew. Math, und Meeh., 1922, 2, N 4.

Geckeler J. W. Kreiselkompass und Schiffsmandver.— Ingr.-Arch., 1935, 6.

Foppl A. Uber einen Kreiselversuch zur Messung der Umdrehungsgeschwindigkeit der Erde.— Phys. Z., 1904, 5.

Schuler M. Eine Kreiselmessung zur Bestimmung der Erdachse. Festschrift zum 70. Geburtstag von A. Foppl. Berlin, 1924.

Hierholzer W. Ein Kreiselversuch zur Bestimmung der Drehgeschwindigkeit der Erde.— Astron. Nachr., 1938, N 267.

Schuler M. Die Stdrung von Pendel- und Kreiselapparaten durch die Beschleuni- gung des Fahrzeuges.— Phys. Z., 1923, 24.

Glitscher K. Die Kompensation stdrender Horizontalbeschleunigungen an Pendeln und Kreiselpendeln auf Fahrzeugen.— Wiss. Veroff. Siemens-Werken, 1940, 19.

Seebach K. Anzeigefehler eines kardanisch aufgehangten freien Kreisels.— Jahrb. Dtsch. Luftfahrtforsch., 1943, III, A, 012.

Fischer 歹.，Bergstrdsser M. Die Fehlanzeige des Kurskreisels im Kurvenflug.— Techn. Ber. Dtsch. Luftfahrtforsch., 1943, 10.

Fischel E. Kreiselprobleme in Flugzeug.— Schriften Dtsch. Akad. Luftfahrtforsch., 1939, H. 39.

Rosenbaum Th. Zur Theorie des Kreisels. — Schiffbau, 1910, 12, N 4.

Boykow J. M. Motorische Flugseugsteuerung. — Jahrb. Wiss. Ges. Luftfahrt (WGL,) 1927.

Agardograph 20. History of German guided missiles development. Braunschweig, 1957.

Grammel R. Der Kreisel, Bd. 2. Die Anwendungen des Kreisels. 2. Aufl. Berlin, 1950. 19. Foppl A. Die Theorie des Schlickschen Schiffskreisels.— Z. VDI, 1904, 48.

Schlick O. Versuche mit dem Schiffskreisel.— Z. Vereins dtsch. Ingr., 1906, 50.

Gievers J. G. Erinnerungen an Kreiselgerate.— Jahrb. Dtsch. Ges. Luft- und Raum- fahrt, 1971..

Boykow J. M. Navigation mittels derivators.— Z. Flugtechn. und Motorluftschif- fahrt, 1911, H. 11.

Klein F.\ Sommerfeld A. Uber die Theorie des Kreisels. Bd. 1—4. Leipzig, 1898— 1910.

Schuler M. Kreisellehre.— In: Miiller-Pouillefs Lehrbuch der Physik, Bd. I, 1, 11. Aufl. Braunschweig, 1929.

ОРБИТАЛЬНОЕ ГИРОКОМПАСИРОВАНИЕ

А. Н. Герасимов, Ю. И. Рабинович

Для выполнения искусственными спутниками Земли ряда задач (коррекция орбиты, ориентация антенны связи по направлению к Земле, наблюдение за Землей и т. д.) требуется их ориентация относительно вертикали места и плоскости орбиты. Для этого в качестве чувствительных элементов в большинстве случаев используются индикаторы местной вертикали (ИМВ), которые совместно с гироскопическими устройствами могут также обеспечить требуемый угол поворота спутника вокруг вертикали. Такая система аналогична земному гирокомпасу, в котором маятник заменен индикатором местной вертикали, а вместо вращения Земли используется орбитальное вращение. Указанные системы будем называть орбиталъными гирокомпасами. Большой вклад в разработку теории орбитального гирокомпасирования внесли советские ученые В. А. Бе- секерский, В. Г. Гордеев, Б. В. Раушенбах, Е. Н. Токарь и др. [1—17 ].

В качестве индикаторов местной вертикали для орбитального гирокомпасирования могут использоваться, например, инфракрасная или гравитационная вертикаль. Гироскопические устройства могут быть весьма различными.

Орбитальный гирокомпас, представляющий собой трехстепенный гироскоп, снабженный системой коррекции, при помощи которой ось ротора гироскопа совмещается с осью, перпендикулярной плоскости орбиты (рис. 1), называют гироорбитантом. Гироорбитант предложен Е. Н. Токарем [17]. Ему же принадлежат основные результаты в области теории гироорбитанта [7, 16, 17]. Гироорбитант называют также гироскопической орбитой, гироорбитой или гиробинормалъю [10, 18, 20].

Орбитальные гирокомпасы могут быть построены с помощью гироскопических устройств, включающих два трехстепенных гироскопа [1, 2, 6, 17, 19]. Развитие таких систем в СССР связано с именами В. А. Бе- секерского, В. Г. Гордеева и др. [2, 6, 17]. Для орбитального гирокомпасирования могут также использоваться двухстепенные интегрирующие гироскопы, измерители угловой скорости или гиростабилизированные платформы [17, 18].

Выбор тех или иных гироскопических устройств определяется в основном требуемыми углами поворота спутника относительно плоскости орбиты, а также задачами, выполнение которых возложено на гироскопические устройства помимо орбитального гирокомпасирования. Выбор системы коррекции гироскопических устройств определяется главным образом требованиями к точности гирокомпасирования и требованиями к переходному процессу, а также наличием на спутнике различных уст-

ройств, пригодных как для орбитального гирокомпасирования, так и для выполнения других задач.

Направление местной вертикали и плоскость орбиты определяют на спутнике орбитальную систему координат. В орбитальной системе координат одну из осей (будем обозначать ее X?) обычно направляют по вертикали места в сторону от Земли, другую (Х3) — против вектора орбитальной угловой скорости V. Третья ось (Xi) дополняет систему X» (Z = =1, 2, 3) до правой. Эти оси обычно называют осями рыскания (Х2), тангажа (Х3) и крена (XJ соответственно. Для выполнения ряда задач спутник требуется ориентировать относительно орбитальной системы координат L с/」высокой точностью.

Исходной информацией для определения плоскости орбиты являются направления местной вертикали, определяемые с помощью индикатора местной вертикали (ИМВ). Поскольку для построения плоскости орбиты требуется иметь одновременно не менее двух направлений местной вер

тикали, то нужно запомнить и сохранить на спутнике одно или несколько таких направлений. Для этого служит гироскопическое устройство. Ошибки ИМВ и уходы гироскопического устройства приводят к погрешностям построения плоскости орбиты спутника. Эти погрешности и эквивалентные им являются определяющими. Если находить плоскость орбиты спутника по двум направлениям местной вертикали, то указанные ошибки приводят к погрешностям построения орбиты спутника, определяемым соотношениями [11]:

比 1 = %,

力2 =回(0) + f ad®] cosec 仆一а】ctg 令. о

⑴⑴Здесь £], %2 — погрешности построения плоскости орбиты по крену и рысканию; ах (0) и 04 ——погрешность ИМВ по крену в начальный и текущий момент; » —— угловая скорость обращения спутника;今 —— текущий орбитальный угол, определяемый как ^ vdt; рх ——проекция угловой ско- о

⑴

⑴

рости ухода гироскопического устройства на ось крена орбитальной системы координат.

Если использовать несколько направлений местной вертикали, то можно повысить точность построения плоскости орбиты. Соотношения, указывающие тот минимум ошибок построения плоскости орбиты спут-

ника, вызванных ошибками ИМВ и гироскопического устройства, который уже нельзя уменьшить, имеют вид [11]

力工= + ci ( aio +) + ан sin (令 + Hi)»

厂(2)

g =号一aucos(9 + 也)・

Здесь, кроме обозначений, введенных ранее, гх и г2 ——постоянные составляющие проекций вектора угловой скорости ухода гироскопического устройства на оси крена и рыскания орбитальной системы координат; а10 ——постоянная составляющая ошибки ИМВ по крену; аи ——амплитуда погрешности ИМВ по крену с периодом обращения спутника; величина коэффициента ,工 выбирается в пределах от нуля до единицы в зависимости от типа орбитального гирокомпаса и технических требований, предъявляемых к нему;卩1 ——сдвиг фазы. При получении соотношений (2) предполагалось, что ошибки ИМВ можно представить в виде суммы постоянной составляющей и конечного числа синусоидальных гармоник, а вектор угловой скорости гироскопического устройства ——в виде суммы вектора, не изменяющегося в инерциальной системе координат, и вектора, не изменяющегося в орбитальной системе координат. Этим охватываются случаи, имеющие важное значение для приложений.

Соотношения (2) показывают, что в любом орбитальном гирокомпасе ошибки горизонтирования с периодом обращения целиком переходят в погрешность построения плоскости орбиты, а уход гироскопа с постоянной угловой скоростью вокруг оси крена орбитальной системы координат всегда приводит к погрешности орбитального гирокомпаса по рысканию.

Одна из возможных схем гироорбитанта [17], устанавливаемого на горизонтируемом с помощью ИМВ спутнике, представлена на рис. 1. На внешней и внутренней осях подвеса гироскопа устанавливаются датчики моментов ДМ, моменты которых формируются пропорционально отклонению оси ротора гироскопа от спутника по крену. Это отклонение при отсутствии ошибок горизонтирования спутника пропорционально углу %i отклонения оси ротора от плоскости горизонта. Угол отклонения оси ротора от плоскости орбиты по рысканию обозначим через х2. В плоскость горизонта ось ротора приводится с помощью датчика момента, установленного по внутренней оси. Эту связь часто называют демпфером. Если ось ротора находится в плоскости горизонта, но отклонена от перпендикуляра к плоскости орбиты, то появляется проекция орбитальной угловой скорости на направление, совпадающее при отсутствии отклонения с осью крена X】орбитальной системы координат. В этом случае ось ротора выходит из плоскости горизонта. С помощью датчика момента, установленного на внешней оси гироскопа, по сигналу с датчика угла, установленного на той же оси, ось ротора совмещается с направлением, перпендикулярным плоскости орбиты. Связь датчика угла, установленного по внешней оси гироскопа, с датчиком момента, установленным на этой же оси, часто называют электрической пружиной.

В предположении малости угла %工 уравнения движения оси ротора гироорбитанта относительно плоскости орбиты при отсутствии уходов и «ошибок го риз онтир ов ания записываются в виде [15, 16]:

企 I + 乃1"/1 + v sin /2 = 0,

-V(COS 第2 + 优)+企2 = 0.(3)

Здесь "i 迈 “2 — приведенные к безразмерному виду коэффициенты усиления соответствующих усилителей (см. рис. 1). Эти коэффициенты можно рассматривать как отношения угловой скорости прецессии вокруг наружной и внутренней осей к орбитальной угловой скорости при 力】,равном 1 рад.

Из уравнений (3) следует, что рассматриваемый гироорбитант имеет два положения равновесия [16]: ^х — ^2 — 0 и ^г = 0; х2 = л. Первое положение равновесия асимптотически устойчиво при любых положительных значениях кх и к2, второе положение равновесия при положительных 力I и к2 устойчиво лишь при 力2Vl [16].

Линеаризованные уравнения движения оси ротора рассматриваемого гироорбитанта вокруг положения равновесия 力】=0, ^2 — 0 с учетом уходов гироскопа и ошибок горизонтирования записываются таким образом：

⑦ 1 + к^х± + уд = А + 自 у%,

—1V (1 + 62)/1 + 公2 =r2 -■倉2Va1.

Характер изменения углов хх и х2 при ненулевых начальных условиях и кратных корнях характеристического уравнения по углам крена 力】и рыскания 况2 показан на рис. 2. Влияние ошибок горизонтирования на точность по крену и рысканию характеризуется амплитудно-частотными характеристиками по крену АХ1 (со) и рысканию АХ2 (со).

Вид характеристик 4Х1 (со) и Л Х2 (со) приведен на рис. 3. Заметим, что на частоте со = и при любых h будет Л X1 (v) = АХ2 (v) = 1. Это означает, что ошибки горизонтирования с периодом обращения спутника целиком переходят в погрешности по крену и рысканию.

Как следует из системы уравнений (4), для случая rx = const, r2 — =const и постоянной составляющей ошибки горизонтирования в уста-

повившемся режиме соотношения ошибок гироорбитанта (см. рис. 1) имеют вид:

窃2，

& = 3 + Г^(5 + v) •

Уравнения (4) и соотношения (5) получены Е. Н. Токарем.

На качающемся основании может быть смещение положения равновесия гироорбитанта и при отсутствии уходов гироскопа и постоянной составляющей ошибки горизонтирования спутника. Пусть, например, качка основания происходит по закону

ср = “/к!(①力 + 3)屮=assin (①力 + 63).(6)

Здесь углы ср и ip определяют качку спутника вокруг осей крена X】и тангажа Х3; 6Х и 63 ——сдвиг фазы. В этом случае имеет место смещение положения равновесия гироорбитанта, определяемое формулами [5, 9]:

(^1> = у 丁磊 a^ cos (S1 - 63)

〈g〉= ^ 依2 + 丁直2一 ) 口1a3 COS (31 - 63).

Угловые скобки (...) здесь и далее означают среднее значение по времени.

Кроме рассмотренной коррекции (см. рис. 1), возможны и другие системы коррекции гироорбитанта (в частности, системы, работающие по релейному принципу; системы, использующие в качестве входных величин производные угловых координат гироскопа по времени; системы импульсной коррекции и т. д.) [17]. Известны гироорбитанты с косвенной коррекцией, в которых сигнал для коррекции формируется с учетом показаний ИМВ об отклойгении спутника от горизонта [10].

Для коррекции гироорбитанта может использоваться цифровая вычислительная машина [3]. Структурная схема такого орбитального гирокомпаса приведена на рис. 4, а. На структурной схеме ключ с индексом 7° — импульсный элемент с периодом дискретности 7°, z =挾丁。, где р ——комплексная переменная. Канал, в который входит элемент с коэф фициентом передачи к^ отражает уравнение системы по крену, другой канал ——уравнение системы по рысканию. В простейшем случае, когда Z)i (z)=力2 (z) = 1, условия устойчивости гироорбитанта имеют вид:

1+"2>0, 自 V生(1 一号)' 击' (8)

где TQ ——период дискретности работы цифровой вычислительной машины.

Для оценки быстродействия и запаса устойчивости удобно использовать логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы, построенные в функции от псевдочастоты 九.

Асимптотическая логарифмическая амплитудная характеристика и логарифмическая фазовая характеристика, построенные в функции от псевдочастоты X, приведены на рис. 4, б.

Быстродействие гироорбитанта можно определить по частоте среза разомкнутой: системы ^с (рис. 4, 6). Длительность переходного процесса

5 + 6

5 + 6

儿

(9)

Рис. 4

Запас устойчивости удобно оценивать по показателю колебательности М. Для системы, имеющей логарифмическую амплитудную характеристику типа, показанного на рис. 4, 6, условия обеспечения заданного М имеют такой вид:

叫7。《 2 击.(Ю)

В гироорбитанте с цифровой вычислительной машиной возможно осуществление переходного процесса конечной длительности tn = 27° при

73]171〃d\

(11)

Выражения для ошибок гироорбитанта с ЦВМ от постоянной ошибки горизонтирования и постоянных уходов гироскопов такие же, как и для гироорбитанта без ЦВМ.

С помощью трехстепенного некорректируемого гироскопа можно построить плоскость орбиты по двум направлениям местной вертикали. Будем считать, что ось ротора гироскопа отклонена от перпендикуляра к плоскости орбиты на малый угол. Тогда уравнения движения оси ротора относительно плоскости орбиты в предположении отсутствия уходов можно получить из уравнений (5), положив в них 乃工 = 0,乃2 = 0,勺 = 0, г2 = =0. В рассматриваемом случае решение полученных уравнений будет иметь вид:

%i =£:cos 9 —竣 sin 令，

g = £； cos 0 + £；|sin 令.()

Из (12) видно, что, зная отклонение 七工 оси ротора гироскопа от плоскости горизонта для двух значений орбитального угла 今,можно определить

%； и 力^, а следовательно, и угол отклонения оси ротора от плоскости орбиты для любого значения угла #. Если первое измерение имеет место при О = 0, то погрешности расчета углов 力工 и х2 для текущего угла 9, при котором осуществляется второе измерение, выражаются формулами (1). Для малого интервала угла 9 ошибки расчета угла х2 могут быть весьма значительными.

Орбитальные гирокомпасы, построенные с помощью гироскопических устройств, включающих два трехстепенных гироскопа, допускают гораздо большее разнообразие схем подвеса гироскопа, чем гироорбитант. Точно так же возможные способы коррекции системы двух гироскопов еще более разнообразны, чем способы коррекции гироорбитанта. Известна, например, так называемая однороторная гироорбита, стабилизированная по углу крена, состоящая из гировертикали и установленного на ней гироорбитанта [2, 6]. Гировертикаль представляет собой трехстепенный гироскоп с осью ротора, направленной по вертикали места, корректируемый от ИМВ. Гировертикаль служит для сглаживания ошибок ИМВ и для запоминания положения местной вертикали при отключении ИМВ.

В предположении малости углов отклонения оси ротора гироорбитанта от перпендикуляра к плоскости орбиты и оси ротора гировертикали от вертикали места уравнения движения оси ротора гироорбитанта и оси ротора гировертикали по крену записываются так [6]:

企I + 小1”/1 + V/2--小1у/3 =r1,

企2 +小2у/3 - V(1 +卷)窃=г2， (13) & + &У£з + vg = ^vax +丁3・丿

Здесь %з — угол отклонения оси ротора гировертикали от плоскости орбиты, по крену;乃3 —— отношение угловой скорости прецессии гировертикали вокруг оси крена к величине орбитальной угловой скорости при отклонении гировертикали от спутника по крену на угол, равный 1 pad; ，з — угловая скорость ухода гировертикали вокруг оси крена; остальные обозначения были приведены ранее. Член vx2 в третьем уравнении определяет влияние движения гироорбитанта по рысканию на движение гировертикали.

Раздельное рассмотрение движения гировертикали и гироорбитанта (отбрасывание члена v^2 в третьем уравнении) упрощает теоретический анализ движения рассматриваемого орбитального гирокомпаса, упрощает выбор коэффициентов коррекции и часто вполне оправдано. Однако в некоторых случаях это не позволяет выявить ряд особенностей рассмотренного орбитального гирокомпаса, и в общем случае дифференциальные уравнения движения гироорбитанта и гировертикали следует решать совместно. Например, раздельное рассмотрение уравнений гировертикали и гироорбитанта указывает на возможность сглаживания ошибки ах с периодом обращения спутника, что противоречит соотношениям минимально возможных погрешностей (2). Совместное рассмотрение уравнений (13) подтверждает невозможность сглаживания ошибки с периодом обращения спутника.

Можно построить орбитальный гирокомпас с помощью двух гироскопов, оси роторов которых в номинальном режиме лежат в плоскости орбиты [2, 17]. Известна, например, так называемая двухроторная гироорбита [2]. Рассмотрим построение плоскости орбиты с помощью двухроторной гироорбиты. Будем считать, что рассматриваемый орбитальный гирокомпас имеет площадку, следящую за плоскостью, проходящей через

Рис. 5

Рис. 6

векторы собственных кинетических моментов гироскопов Н】и Н2 (плоскость SQS?, рис. 5). Угол между векторами Н】m Н2 c помощью системы коррекции поддерживается примерно равным 90°. Положение плоскости SQS? относительно плоскости орбиты определяется углами х2 и 力】отклонения перпендикуляра к плоскости S^OS? относительно оси ОХ3 и плоскости XQX3.

При малых углах отклонения векторов Н】и Н2 от плоскости орбиты в рамках прецессионной теории гироскопов уравнения движения площадки, следящей за плоскостью SgS?, имеют вид [2]:

企 1 + wg = (^i + %) cos ® + (д + 矗)sin 也

力2 — vg = (mi + %) sin 仆—(m2 + 皴)cos 令.

Здесь тг и m2 ——сигналы, поступающие на датчики моментов гироскопов с целью совмещения осей роторов с плоскостью орбиты; g】s д? — скоростк уходов гироскопов.

При 7nl = - к^ cos (令一00)(优1 - а^ и m2 — - k^ sin (令一00) X X (力1 ——а, уравнения (14) принимают вид:

企 1 + ^iv^i + ”力2 = Ajvaj + 0i cos 仆 + 02 sin 仔，

企2 — V (1 十左2)= — Л2^а1 + Ql sin 0—02 COS В,(15}

где "i = "° cos 令°, "2 = 乃о sin 仆°.

При отсутствии уходов гироскопов(01 = 02 = °) уравнения движения двухроторной гироорбиты (15) совпадают с уравнениями движения обычного гироорбитанта (4), что говорит об идентичности их динамических свойств. Однако в отличие от гироорбитанта постоянные уходы гироскопов ,1 и ,2 приводят к переменным ошибкам по крену и рысканию.

Интересно отметить, что использованием специальных законов управления гироскопами в двухроторной гироорбите можно полностью компенсировать ошибки от постоянных уходов гироскопов [2].

Одна из возможных схем орбитального гирокомпаса, построенного с помощью двух интеграторов угловой скорости (например, двухстепенных интегрирующих гироскопов), представлена на рис. 6 [13, 18]. Прибор устанавливается на спутнике, горизонтируемом с помощью ИМВ. В номинальном режиме ось чувствительности интегратора крена (выход ^) параллельна оси X* введенной ранее орбитальной системы координат, а

ось чувствительности интегратора рыскания (выход &) параллельна оси Х2- Показания интеграторов пропорциональны интегралам от проекций абсолютной угловой скорости на оси их чувствительности и интегралам от сигналов коррекции усилителей 1 — 3. Эти показания характеризуют отклонение спутника от плоскости орбиты. Оба интегратора через усилители 7, 2 корректируются по показаниям интегратора крена. Такая коррекция аналогична коррекции обычного гироорбитанта. При этом коррекция через усилитель 7 выполняет роль демпфера, а коррекция через усилитель 2 — роль электрической пружины. Если в качестве интеграторов угловой скорости используются интегрирующие гироскопы, то корректирующие сигналы поступают на датчики моментов. Через усилитель 3 осуществляется коррекция интегратора крена по показаниям интегратора рыскания для компенсации влияния проекции вектора орбитальной угловой скорости на ось чувствительности интегратора крена при повороте спутника вокруг вертикали. Линейные уравнения ошибок рассматриваемого орбитального гирокомпаса аналогичны линейным уравнениям ошибок обычного гироорбитанта [17, 18].

На качающемся основании может быть смещение положения равновесия рассматриваемого орбитального гирокомпаса и при отсутствии ошибок гироинтеграторов и ИВМ. Так, если спутник относительно орбитальной системы координат совершает замкнутое коническое движение, то [13]

@1〉= — 万仇，

〈з〉=鳥e +譌^2•

Здесь % — мера телесного угла, описываемого осью чувствительности интегратора крена вокруг оси X】орбитальной системы координат; 02 —— мера телесного угла, описываемого осью чувствительности интегратора рыскания вокруг местной вертикали (оси 戈2)； Т — период замкнутого конического движения; & и 航一приведенные коэффициенты усиления усилителей 7 и 2, аналогичные коэффициентам коррекции гироорбитанта, введенным в п. 3. При получении формул (16) использовались результаты, полученные А. Ю. Ишлинским [8].

Как видно из формул (7) и (16), на качающемся основании погрешности рассматриваемого орбитального гирокомпаса существенно больше погрешностей гироорбитанта. Это объясняется тем, что оси чувствительности интеграторов полностью повторяют движение спутника. Гироскоп же гироорбитанта повторяет движение спутника, происходящее только вокруг оси ротора. Движение гироскопа гироорбитанта вокруг осей крена и рыскания обусловлено системой коррекции и его амплитуды существенно меньше амплитуд колебания спутника.

Принципиально для построения плоскости орбиты спутника достаточно ИМ В и одного измерителя угловой скорости с осью чувствительности, направленной в номинальном режиме вдоль оси Х3 орбитальной системы координат [17, 18]. Если ось чувствительности установленного на спутнике измерителя угловой скорости лежит в плоскости горизонта, но не лежит в плоскости орбиты, то воспринимаемая указанным измерителем угловая скорость пропорциональна углу отклонения спутника по рысканию от плоскости орбиты и может служить мерой этого отклонения. Однако качка спутника вокруг оси крена приведет к существенной погрешности 力您=(р/v по рысканию [18]. Здесь ср — амплитудное значение

угловой скорости качки, дели при определении угла рыскания спутника учесть показания ИМВ, то эту погрешность можно исключить. Однако в этом случае к аналогичной погрешности приведет колебательная составляющая ошибки ИМВ. Уменьшения указанных погрешностей можно достичь, располагая ось чувствительности единственного измерителя угловой скорости в плоскости орбиты (X], Хз) под углом к оси X] орбитальной системы координат [18].

Иногда вместо гироскопического устройства в орбитальном гирокомпасе могут быть использованы два акселерометра со взаимно перпендикулярными осями чувствительности, лежащими в плоскости горизонта [17]

ЛИТЕРАТУРА

Ллексеев К. Б., Бабенин Г. Г. Управление космическим летательным аппаратом. М., «Машиностроение», 1964.

Бесекерский В. А ., Гордеев 8. Т., Остромухов Я. Г. Теория двухроторной гироскопической орбиты.——IV Всесоюзное совещание по автоматическому управлению (технической кибернетике). Тбилиси, 1968. Управление движущимися объектами. М., «Наука», 1972.

Бесекерский В. / ., Герасимов А. Н., Мамонтов О. Л., Чебаков В. 〃. Гироорбита с цифровым управлением.— Космич. исслед., 1972, 10, вып. 2.

Блюмин Г. 〃. (ред.). Теория и конструкция гироскопических приборов и систем. М., «Высшая школа», 1971.

Боеаърга# И. Г., Климов 〃. М. О движении однороторного гирокомпаса на качке.— Инж. журнал. МТТ, 1967, № 1.

Герасимов А. Н.、Матвеев В. Ф., Рабинович Ю. И. Теория однороторной гироорбиты ИСЗ, стабилизированной по углу крена.——IV Всесоюзное совещание по автоматическому управлению (технической кибернетике). Тбилиси, 1968. Управление движущимися объектами. М., «Наука», 1972.

〃ее兄乂〃乂 Е. / ., Игилинский А. Ю., Климов Д. М. Механика гироскопических и навигационных систем.— В кн.: Механика в СССР за 50 лет. Т. 1. М., «Наука», 1968.

Игилинский А . Ю. Механика специальных гироскопических систем. Киев, Изд-во АН УССР, 1952.

Игилинский Л. Ю., Климову Д. М.— Ishlinsky А. У〃., Klimov D. М. Certain problems of dynamics and accuracy of gyroscopes in gimbals.—Proc. Ninth Internal. Sympos. Space Technol. and Sci. Tokyo, 1971.

Игилинский A. Ю.、Ривкин С. С. Гироорбитант.— БСЭ, Изд. 3-е, М., 1971, т. 6, стр. 556.

Климов 〃. М・,Рабинович Ю. И. Об ошибках определения плоскости орбиты искусственных спутников Земли.— Инж. журнал. МТТ, 1968, № 4. См. также: Klimov D. М., Rabinovitch У〃. /. The accuracy of the determination of orbit plane of artificial Earth's satellites.—Proc. IV I FAC Sympos. Automat. Control Space. Dubrovnik, Yugoslavia, September 6—10, 1971. Preprints.

Пельпор Д. С. (ред.). Гироскопические системы. Ч. 2. Гироскопические приборы и системы. М., «Высшая школа», 1971.

Рабинович Ю. И. Поведение гирокомпаса, выполненного в виде двух интеграторов угловой скорости, на качке.— Изв. АН СССР. МТТ, 4969, № 4.

Раушенбах Б. В. Об измерении углов ориентации инерциальными датчиками.— Космич. исслед., 1971, 9, вып. 5.

Самотокин Б.氏 Некоторые вопросы динамики гироскопической орбиты.— Изв. вузов. Приборостроение, 1971,№ 5.

Токарь Е. Я. Некоторые свойства гироскопического компаса с периодом в семнадцать часов.— ПММ, 1961, 25, вып. 3.

Токарь Е. Я. Возможные принципы ориентации космического аппарата относительно вращающейся системы координат.——Космич. исслед., 1966, 4, вып. 3.

Bowers J. £., Rodden J. J., Scott E. D., Debra D. B. Orbital gyrocompassing heading reference.— J. Spacecraft and Rockets, 1968, 5, N 8.

Chatkoff M. £•, Lunch L. G. Attitude control of a space vehicle by a gyroscopic reference unit.— Aerospace Engng, May 1960.

Roberson /?.—— Роберсон P. Измерение угла рыскания спутника с помощью гироскопа.— Труды I Межд. конгр. Межд. федерации по автоматическому управлению (Москва, 27 июня — 7 июля 1960 г.). Т. 4. М., Изд-во АН СССР, 1961.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие 3

Решения с инвариантными соотношениями некоторых задач динамики твердого тела 5

〃.瓦 Харламов

Гироскопы направления 20

〃.瓦 Бромберг

Гиротахометры и гиротахоакселерометры 32

|Л*. Л. Никити^ С. С. Ривкин

Вибрационные гироскопы 43

И、Брозгуль, Е. 〃. Смирнов

Интегрирующие поплавковые гироскопы (Перевод В. С. Кирсанова, Д. М. Климова) 61

7 С. Дрейпер^ У. Ригли

Непосредственные гиростабилизаторы 82

С. С. Ривкин

К истории применения гироскопов в Германии (Перевод Ю. К. Жбанова, В. С. Кирсанова) 94

К. Магнус

Орбитальное гирокомпасирование 115

Л. Н. Герасимов, Ю. И, Рабинович

УДК 531.383

Решения с инвариантными соотношениями некоторых задач динамики твердого тела. Харламов П В. «История механики гироскопических систем». М., «Наука», 1975, стр 5.

Обсуждаются работы, относящиеся к задаче построения и исследования точных решений уравнений движения твердого тела и систем твердых теп. Отмечены новые методы, предложенные в последнее время: метод инвариантных соотношений построения решений и метод годографов исследования движения тела. Дан обзор точных решений уравнений движения гиростата в однородном силовом поле (и, в частности, уравнений движения тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку). Решения классифицируются по степени инвариантного соотношения.

Задача построения решений с тремя и двумя линейными инвариантными соотношениями решена полностью. Завершено построение решений с одним линейным инвариантным соотношением в случае, когда центр масс принадлежит главной плоскости гирационного эллипсоида.

Наличие квадратичного соотношения дает возможность свести задачу к квадратурам в случае, когда тело движется по инерции. Отмечены все найденные к настоящему времени решения с квадратичным инвариантным соотношением. Построение таких решений проводится единообразным методом на основе полученного недавно одного интегродифференциального уравнения Число решений с алгебраическим инвариантным соотношением степени выше второй невелико.

При изучении более сложных систем (например, составного пространственного маятника, в частности, гироскопа в кардановом подвесе) удается в некоторых случаях указать точные решения. Библ. 124 назв.

УДК 531.583

Гироскопы направления. Бромберг П. В. «История механики гироско пических систем». М., «Наука», 1975, стр. 20.

Приводятся различные схемы гироскопов направления и курсовых гироскопов для географической и ортодромической координатных сеток. Для гироскопа направления, построенного на базе гироскопа с тремя степенями свободы, рассматриваются методические ошибки: обобщенные кардановые ошибки, ошибки наклона, ошибки затухания, ошибки от кориолисова ускорения, четвертные девиации прибора на качающемся основании, ошибки на вираже и при движении по замкнутой траектории на земной сфере, ошибки начальной выставки. Обсуждаются перспективы развития прибора главным образом в связи с успехами в области инерциальной навигации. Илл. 3. Библ. 18 назв.

УДК 531.383

Гиротахометры и гиротахоакселерометры. [Никитин Е. А.], Ривкин С. С. «История механики гироскопических систем». М., «Наука»,"""1975, стр. 32.

Приводятся основные определения и указываются разновидности дифференцирующих гироскопов. Рассматривается гиротахометр (ГТ), его особенности и область применения. Даны типы ГТ и принципиальная схема ГТ, основанная на использовании двухстепенного астатического гироскопа. Отмечены некоторые моменты, связанные с возникновением и развитием ГТ.

Приводится точное дифференциальное уравнение гиротахометра и приближенный метод его решения. Далее рассматриваются линеаризованное уравнение ГТ и основные динамические характеристики этого прибора. Указаны основные виды инструментальных погрешностей ГТ. Анализируются динамические погрешности гиротахометра для условий, когда измеряемая прибором угловая скорость объекта изменяется по гармоническому закону или является случайной функцией времени. Приводятся некоторые другие разновидности ГТ, их особенности.

Разбираются гиротахоакселерометры (ГТА), указывается их назначение, область применения. Приводятся принципиальная схема прибора и уравнения движения.

Излагаются проблемы и перспективы развития дифференцирующих гироскопов. Илл. 4. Библ. 19 назв.

УДК 531.383

Вибрационные гироскопы. Брозгуль Л. И , СмирновЕ. Л. «История механики гироскопических систем». М., «Наука», 1975, стр. 43.

Излагаются принципы действия осцилляторного и роторного вибрационных гироскопов (ОВГ и РВГ). На примере РВГ показаны дифференцирующий и интегрирующий режимы их работы.

Дан обзор развития, классификация РВГ и ОВГ. Изложены основные схемы РВГ, которые вытекают из системы уравнений, описывающей движение обобщенной модели динамически настраиваемого гироскопа. Эти схемы проанализированы с учетом угловых и линейных деформаций упругих элементов, переносного ускорения, внешней вибрации и инструментальных ошибок изготовления. Дано математическое описание наиболее распространенных типов ОВГ, применяемых в автопилотах. Указана область практического применения и основные проблемы, решение которых будет способствовать улучшению точностных характеристик вибрационных гироскопов. Илл. 11. Библ. 33 назв.

УДК 531.383

Интегрирующие поплавковые гироскопы. ДрейперЧ С., Р и г л и У. «История механики гироскопических систем». М., «Наука», 1975, стр. 61.

Представлены материалы по навигационным системам и широко применяемым в настоящее время поплавковым гироскопам. Проводится интересная аналогия между работой автономных датчиков навигационных параметров и датчиков времени (хронометров и часов) и отмечается, что исходная информация для целей навигации берется от датчиков, использующих гироскопический эффект (гироскопов). Приводится описание гироскопов с тремя степенями свободы и поплавковых гироскопов с двумя степенями свободы и их основных функциональных особенностей, указываются их главные элементы. Даны соображения по точностным характеристикам, вопросам проектирования и испытаний реальных приборов. Теоретический анализ дан в рамках прецессионной (элементарной) теории гироскопов. Приведены ос-

новные уравнения гироскопа с тремя степенями свободы, гироскопического датчика угловой скорости и интегрирующего гироскопа. Проанализирована возможность использования гироскопа с двумя степенями свободы для точного пространственного разворота. Илл. 11. Библ. 40 назв.

УДК 531.383

Непосредственные гиростабилизаторы. Ривкин С. С. «История механики гироскопических систем». М., «Наука», 1975, стр. 82.

Рассмотрены назначение и роль непосредственных гир о стабилизаторов (ГС). Указаны принцип их действия и область применения. Отмечены некоторые общие принципы гироскопической стабилизации динамических систем. Дана история гироскопических успокоителей качки корабля, приводится принципиальная схема успокоителя пассивного типа. Исследуются линеаризованные уравнения системы корабль ——успокоитель. Приведены особенности расчета вынужденных колебаний корабля с пассивным успокоителем в условиях регулярного и нерегулярного волнения моря. Рассматриваются успокоители качки активного типа. Приводится обзор работ, посвященных теоретическим исследованиям успокоителей качки корабля.

Рассматривается гироскопический стабилизатор вагона однорельсовой железной дороги. Указана история возникновения этой задачи, приводятся уравнения движения стабилизатора и их анализ, дан обзор работ, в которых содержатся теоретические исследования этого типа непосредственных ГС. Рассмотрены вопросы стабилизации отдельных устройств и приборов: платформы на корабле, секстанта и других оптических приборов. Указано, что непосредственные ГС применяются также для стабилизации чувствительных элементов систем управления, приведен типовой пример, относящийся к гироскопической следящей системе. Рассмотрены проблемы и перспективы развития непосредственных ГС. Илл. 6. Библ. 29 назв.

УДК 531.383

К истории применения гироскопов в Германии. Магнус К. «История механики гироскопических систем». М., «Наука», 1975, стр. 94.

Рассматриваются работы, проведенные в Германии в 1900——1945 гг. Изложены главные результаты и основополагающие изобретения. Основная часть статьи посвящена гирокомпасированию, так как автор считает, что история развития гироскопии в Германии является одновременно историей создания гирокомпаса. После краткого перечисления работ, посвященных гироскопам, сделанным в XIX в., дана подробная характеристика работ Г Аншютц- Кемпфе и М. Шулера, трудами которых был создан в начале XX в. надежный и удобный в эксплуатации гирокомпас. При этом не только прослеживается путь конструктивных улучшений гирокомпаса, но и указываются вехи теоретических исследований, неразрывно связанных с этими конструктивными улучшениями. Отдельные разделы посвящены применению гирокомпасов для топографических измерений и для измерения скорости вращения Земли Подробно излагается история создания гироориентации и систем управления экипажами с помощью гироскопов. Особенно выделяется роль, которую сыграл И. М. Бойков в истории создания гироскопических автопилотов благодаря изобретению инерционной рамы. Наряду с устройствами для самолетовождения в Германии были предложены, а затем и осуществлены различные изобретения в области стабилизации, которые значительно улучшили аэромеханические свойства самолетов. В связи с этим кратко рассматривается вопрос об управлении полетом ракет и более подробно ——проблема гироскопических успокоителей и гир о стабилизаторов. Наконец, в последнем разделе описывается зарождение инерциальной навигации.

Подчеркивается плодотворность связи научных исследований с решением инженерных задач и отмечается роль А. Феппля, О. Мартинсена, И. Геккелера, Р. Граммеля и других немецких ученых в развитии гироскопической техники. Илл. 17. Библ. 24 назв.

УДК 531.383

Орбитальное гирокомпасирование. Герасимов А. Н., Рабинович Ю. И. «История механики гироскопических систем». М., «Наука», 1975, стр. 115.

Для ориентации искусственных спутников Земли относительно плоскости орбиты в качестве чувствительных элементов в большинстве случаев используют индикаторы местной вертикали совместно с гироскопами. Метод определения ориентации в таких системах аналогичен земному гирокомпасированию и может быть назван орбитальным гирокомпасированием. Рассмотрены известные способы орбитального гирокомпасирования и приведены основные результаты опубликованных исследований. Илл. 6. Библ. 20 назв.

ИСТОРИЯ МЕХАНИКИГИРОСКОПИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Утверждено к печатиИнститутом истории естествознанияи техники Академии наук СССР

Редактор В. А. НикифоровскийХудожник Ю. П. ТрапаковТехнический редактор Р. М. Денисоза

Сдано в набор 8/Х 1974 г.Подписано к печати 29/1 1975 г.Формат TOxlOOVu. Бумага № 1Усл. печ. л. 10,32. Уч.-изд. л. 9,9.

Тираж 2600 экз. Т-03019. Тип. зак. 1204Цена 69 коп.

Издательство «Наука»103717 ГСП, Москва, К-62, Подсосенский пер., 21

2-я типография издательства «Наука»121099, Москва, Г-99, Шубинский пер., 10

ИСТОРИЯМЕХАНИКИГИРОСКОПИЧЕСКИХСИСТЕМ

3 Когда была уже написана эта статья, появилась работа Л. В. Кудряшовой и Л. А. Степановой [42], в которой дана классификация по степени четвертого инвариантного соотношения всех найденных к настоящему времени точных решений задачи о движении тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку.

3 Заказ № 1204

6 Ньютоновской называется жидкость, у которой касательные напряжения пропор* циональны градиенту скорости в каждой точке.

АКАДЕМИЯ НАУК СССР

ИНСТИТУТ ИСТОРИИ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ И ТЕХНИКИ

ИСТОРИЯМЕХАНИКИГИРОСКОПИЧЕСКИХСИСТЕМ

ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»МОСКВА • 1975

УДК 531.383

В сборнике освещены как история, так и современное состояние ряда направлений механики гироскопических систем. В него вошли статьи по современным математическим исследованиям механики систем твердых тел, по проблемам орбитального гирокомпасирования, по гироскопам нового типа — вибрационным гироскопам и др.

Сборник составлен из статей ведущих советских и зарубежных специалистов в области механики гироскопов.

Издание рассчитано на научных работников и инженеров по гироскопической технике и системам управления подвижными объектами.

Редакционная коллегия:

Д. АНДРЕЕВ, Е. А. ДЕВЯНИН,

А. Т. ГРИГОРЬЯН (председатель),

Д. М. КЛИМОВ (заместитель председателя),

Н. М. МЕРКУЛОВА (ученый секретарь),

С. РИВКИН, А. А. СВЕШНИКОВ, М. Е. ТЕМЧЕНКО

© Издательство «Наука», 1975 г.© Издательство «Наука», 1975 г.20301—069

© Издательство «Наука», 1975 г.

© Издательство «Наука», 1975 г.

И 055 (02) — 75 707—75