Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
СНИЖЕНИЕ ВЯЗЮСТНОГО ТРЕНИЯ
Редактор Г. Р. Хью Сборник докладов симпозиума по снижению сопротивления трения в вязком потоке, состоявшегося в ноябре 1979 г. в г. Далласе Перевод с английского д-ра техн, наук Г. И. Майкапара Под редакцией д-ра физнмат наук В. Я. Нейланда
н
МОСКВА
《МАШИНОСТРОЕНИЕ » 1984
ББК 22.253
С53
УДК 532.5.013+533.6+531.43 (042)
Снижение вязкостного трения: Сб. докладов симпозиума С53 по снижению сопротивления трения в вязком потоке, состоявшегося в ноябре 1979 г. в г. Далласе/Ред. Г. Р. Хью; Пер. с англ. Г. И. Майкапара; Под ред. В. Я. Нейланда.——М.: Машиностроение, 1984.— 464 с., ил.
В пер.: 2 р. 40 к.
Представленные на симпозиуме доклады специалистов США дают понятие о тенденциях развития и современном состоянии теоретических и экспериментальных исследований по уменьшению лобового сопротивления движения летательных и подводных аппаратов. Приведены новые сведения о явлениях в аэро- и гидродинамике, правильное понимание которых необходимо для снижения сопротивления трения.
Книга предназначена для инженерно-технических работников, специализирующихся в области аэро- и гидродинамики, а также самолетостроения.
С 3606030000-307 Свод. пл. подписныхВЕК 22.253
038(01)-84 изд. 1984 г.533
СНИЖЕНИЕ ВЯЗКОСТНОГО ТРЕНИЯ
Редактор Г. Н. Сидорова Художественный редактор С. Н. Г о л у б е в Переплет художника Л. Н. Наумова Технический редактор Т. И. Андреева Корректор А. А. Снасти на
ИБ № 4246
Сдано в набор 27.07.84. Подписано в печать 17.09.84. Формат 60X90716. Бумага типографская № 2. Гарнитура литературная. Печать высокая. Усл. печ. л. 29,0. Усл. кр.-отт. 29,0.
Уч.-изд. л. 30,96. Тираж 799 экз. Заказ № 742. Цена 2 р. 40 к.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Машиностроение», 107076, Москва, Б-76, Строммнскнй пер., 4.
Московская типография № 8 Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССРпо делам издательств, полиграфии и книжной торговли, 101898, Москва, Центр,Хохловский пер., 7.
©1980 by American Institute of Aeronautics and Astronautics ' ©Перевод на русский язык, «Машиностроение», 1984 г.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие “
Глава I. Ламинарные пограничные слои 17
Введение (Ч. Г. Хейт) 17
Влияние возмущений основного потока на управление ламинарным пограничным слоем (П. Лихи) 2°
Введение 20
Измерения роста возмущений впограничном слое 21
Роль передней кромки 27
Спектр возбуждения 30
Заключение 31
Список литературы 32
Расчет устойчивости пограничного слоя на отсеке крыла самолета F-111 с естественным ламинарным течением(Л. Д. Раниан, Л. Л. Стире) ♦ •33
Введение 34
Описание экспериментального самолета 35
Линейная теория устойчивости 36
Исходные представления 36
Корреляция 38
Метод 38
Расчеты устойчивости волн Толмина ——Шлихтинга и вторичного течения 40
Результаты расчета устойчивости 44
Возмущения на линии присоединения 45
Оценки перехода 45
Программа летных испытаний 49
Список литературы 50
Уменьшение сопротивления колеблющейся плоской пластины с помощью пристеночного слоя жидкости (Р. С. Шарма) 52
Введение 53
Постановка задачи 54
Метод решения 56
Касательное напряжение 57
Мощность 58
Результаты 58
Список литературы 61
Глава II. Турбулентные течения 63
Введение (Д. Л. Ламли) 63
Список литературы 55
Механизм формирования течения в турбулентном пограничном слое (Г 〃. Долигальский, К. Р. Смит, Дж. Д. А. Уокер) 66
Введение 66
Течение невязкой жидкости, вызываемое вихрем, переносимым сдвиговым потоком 69
Задача для пограничного слоя 76
Результаты расчетов 79
Механизм регенерации 85
Эксперименты 86
Выводы 90
Список литературы 91
Скорость образования турбулентных пятен в ламинарном пограничном слое подводных судов (К. Ф. Чен, Я. Голанд, 3. Решотко) 92
Введение 93
Уравнения движения частиц 94
弘案嚣100102105^^ ^^^^s^^窮黑黑芻喘窮龄嗚 器^肾fa^ 11111111 11 llllllldll 1111 111L11111弘案嚣100102105^^ ^^^^s^^窮黑黑芻喘窮龄嗚 器^肾fa^ 11111111 11 llllllldll 1111 111L11111
弘案嚣100102105^^ ^^^^s^^窮黑黑芻喘窮龄嗚 器^肾fa^ 11111111 11 llllllldll 1111 111L11111
弘案嚣100102105^^ ^^^^s^^窮黑黑芻喘窮龄嗚 器^肾fa^ 11111111 11 llllllldll 1111 111L11111
Движение сферической частицы в покоящейся жидкости Движение сферической частицы в движущейся жидкости Вход частицы в пограничный слой сферы Описание поля течения Площадь захвата для частиц с s= 1,01 Площадь захвата для частиц с s> 1,01 Скорость образования турбулентных пятен Выводы и заключение Приложение. Масштабные параметры для расчетов траекторий частиц
Список литературы
Электромагнитное осаждение и управление частицами в турбулентных пограничных слоях
Введение
Описание устройств Осаждающие устройства Удержание частиц .^..
Законы, теоремы, параметры и характерные времена Электрические системы Магнитные системы IV. Электрическое осаждение без турбулентной диффузии V. Магнитное осаждение без турбулентной диффузии
Модели магнитной миграции в турбулентных пограничных слоях
Лабораторные и численные исследования магнитной миграции VIII. Взаимодействие со стенкой
Выводы
Список литературы
Глава III. Неплоские поверхности
Введение (М. Т. Лэндал)
Уменьшение турбулентного сопротивления трения с помощью разрушения больших вихрей (Д. Я. Хефнер, Л. М. Вайнштейн, Д. М Бушнел)..
Введение
Аэродинамическая труба, модели и методы испытаний Результаты
Предварительные исследования
Дальнейшие исследования
Характеристики пограничного слоя
Сопротивление и поверхностное трение Механизм уменьшения поверхностного трения Дополнительные замечания, будущие исследования
Возможный эффективный механизм «размотки» больших внешних масштабов Возможный механизм уменьшения сопротивления устройства ..
Заключение
Список литературы
Модификация сопротивления при турбулентном течении в пограничных слоях путем манипуляции со структурами большого масштаба (Т. К. Корке, И. Гуеценек Г. М. Нагиб)
Введение
Методика эксперимента Аэродинамическая труба Манипулятор турбулентности Визуализация с помощью дымовой проволоки Измерение с помощью термоанемометра и обработка результатов III. Результаты
Результаты визуализации
5688014557567 99001233393 н 46 юо 2 22 4 689267915161616做16Г617171717171718Г818^^^ ^^ ^ ^^ ^^^ ^^^^^^^^5688014557567 99001233393 н 46 юо 2 22 4 689267915161616做16Г617171717171718Г818^^^ ^^ ^ ^^ ^^^ ^^^^^^^^
5688014557567 99001233393 н 46 юо 2 22 4 6892679
15161616做16Г617171717171718Г818^^^ ^^ ^ ^^ ^^^ ^^^^^^^^
5688014557567 99001233393 н 46 юо 2 22 4 6892679
15161616做16Г617171717171718Г818^^^ ^^ ^ ^^ ^^^ ^^^^^^^^
Результаты термоанемометрии
Выводы
Список литературы
Уменьшение сопротивления твердой поверхности с помощью волн малой амплитуды контура поверхности (О. М, Кзри Мл., Л. Л. Вайнштейн, Д. М Бушнел)
Введение
Методы расчета
Сопротивление давления синусоидально-волнистых поверхностей Сопротивление трения синусоидально-волнистых поверхностей Модель длины смешения и вихревой вязкости
Модель турбулентности с двумя уравнениями
Результаты и их обсуждение
Характеристики ламинарного течения около волнистых стенок .. Сопротивление при турбулентных течениях около волнистых стенок Расчеты для гипотетических волнистых стенок
Заключение
Список литературы
Сопротивление пластины с продольными пазами и ребрами (М. Д. Уолш) Введение Модели, методика испытаний
Аэродинамическая труба
Модели
Измерение сопротивления
Измерения с помощью трубки полного напора
Измерения с помощью термоанемометра
Результаты и их обсуждение
Эталонная плоская пластина
Симметричные ребра, образованные V-образными пазами .... Ребра скругленные и с поперечной кривизной
Несимметричные и непериодические ребра, образованные V-образными пазами Выводы Список литературы
Глава IV. Вдув и отсос
Введение (Э. Решотко)
Список литературы
Трансзвуковой профиль для крейсерского полета и маневра с активным управлением диффузорным течением (Ч. Г. Хейт, Р. Л. Мэск) Введение Проектирование профиля с активным управлением диффузорным течением
Применение управления на профиле крыла
Характеристики УПС
Проектирование трансзвукового профиля, рассчитанного на два режима Испытания в аэродинамической трубе больших скоростей Результаты испытаний, обсуждение
Распределение давления
Характеристики подъемной силы и сопротивления
Обеспечение вдув а
Заключение
Список литературы
Проектирование профилей крыла малого сопротивления с использованием пассивного ламинарного обтекания и управления диффузорным течением Л. Мэск)
Введение
АСК-ламинарный профиль Концепция Проектирование Характеристики
Экспериментальные исследования пассивной стабилизации ламинарного течения
Экспериментальная установка
Эксперименты моделирования Выводы Список литературы
Гибридная поверхность для отсасывания воздуха из турбулентного пограничного слоя (С. 〃. Уилкинсон, Р. Л. 3“ Л. М. Вайнштейн)....
Введение
Аэродинамическая труба и модели Измерительное оборудование Результаты эксперимента
Исследование плоской пластины
Эксперименты с моделью с отсасыванием Характеристики поверхности
Расход отсасывания, соответствующий постоянной толщине пограничного слоя Коэффициенты полного сопротивления Сравнение коэффициентов поверхностного трения с данными, приведенными в литературе
Выводы
Список литературы
О проектировании усовершенствованных сверхкритических профилей малого сопротивления с отсасыванием (В. Пфеннингер, 3. 〃. Рид, Д. Р. Дегенфарт)
Введение: формулирование задачи
Принципы достижения больших критических чисел Маха при проектировании III. Малые скорости и нерасчетные условия IV. О ламинаризации отсасыванием для стреловидных СКЛ-крыльев при больших Rec
Верхняя поверхность в области передней кромки Нижняя поверхность: область передней кромки и область второго ускорения Области повышения давления в хвостовой части на обеих поверхностях крыла Неустойчивость типа Т—Ш Неустойчивость пограничного слоя типа Т——Г (Тейлора ——Гертлера) в областях вогнутости передней и задней частей нижней поверхности
Список литературы
Глава V. Добавки полимеров. Часть I
Введение (В. П. С. Грэнвилл)
Влияние разбавленных растворов полимеров на взаимодействие вихревого кольца со стенкой ——механизм уменьшения сопротивления (Р. 3. Фалко, Д. К Вигерт)
Введение
Описание эксперимента
Результаты
231232232233235翁24 1246247^^^^^^^^ 爲261262263231232232233235翁24 1246247^^^^^^^^ 爲2612622634 5 6 8 6 6 7 8 8^ ^ ^ ^ ^ ^27^ ^4 5 6 8 6 6 7 8 8^ ^ ^ ^ ^ ^27^ ^79802 279802 22822822822825 5 9 1128 8 8 9 9 92 2 2 2 2 25 5 9 1128 8 8 9 9 92 2 2 2 2 2Начальные данные для колец Б. Эколюция кольца
231232232233235翁24 1246247^^^^^^^^ 爲261262263
231232232233235翁24 1246247^^^^^^^^ 爲261262263
4 5 6 8 6 6 7 8 8^ ^ ^ ^ ^ ^27^ ^
4 5 6 8 6 6 7 8 8^ ^ ^ ^ ^ ^27^ ^
7980
2 2
7980
2 2
282282
282282
5 5 9 112
8 8 8 9 9 9
2 2 2 2 2 2
5 5 9 112
8 8 8 9 9 9
2 2 2 2 2 2
293296瑞 ^да-^^^^^^^^^^^317巡324293296瑞 ^да-^^^^^^^^^^^317巡324326326327^^^^^^326326327^^^^^^6 о3 43 36 о3 43 3Г22К 57001233567 з343343435353535?35353535Г22К 57001233567 з343343435353535?35353535
293296瑞 ^да-^^^^^^^^^^^317巡324
293296瑞 ^да-^^^^^^^^^^^317巡324
326326327^^^^^^
326326327^^^^^^
6 о
3 4
3 3
6 о
3 4
3 3
Г22К 57001233567 з343343435353535?35353535
Г22К 57001233567 з343343435353535?35353535
Влияние добавки полимера
Обсуждение
С. Выводы и замечания
Список литературы
Уменьшение сопротивления и структура турбулентности в разбавленных растворах полимеров (К. Берне, О. Скривенер) Введение Техника эксперимента
Установка
Аппаратура для измерения скорости Точность измерений
Результаты эксперимента
Средние характеристики потока Интенсивность турбулентности Статистический анализ турбулентности
Анализ результатов Заключение Список литературы
Влияние добавок на динамику турбулентных выбросов (М Т. Лэндал) Введение Модель суспензии твердых стержней Влияние взвешенных твердых стержней на вторичную неустойчивость Анализ переносимого возмущения Выводы Список литературы
Воздействие на пограничный слой осесимметричного тела с помощью разбавленных полимеров в воде (Д. И. Клей, К. £. Бейкер, Д. Д. Эйзен- хут, Ф. К Смит)
Введение
Оборудование и методика эксперимента Измерение скорости в разбавленных растворах полимеров с помощью насадков Киля и отверстий статического давления
Калибровка статических отверстий
Калибровка насадка Киля
Результаты исследований пограничного слоя Выводы Список литературы
Глава VI. Добавки полимеров. Часть IIВведение (М. 〃. Тулин)Список литературы
Аномальные эффекты, связанные с эжекцией полимера, уменьшающего сопротивление, в турбулентные пограничные слои чистой воды (Д. Г. Фру- 加矶 〃.Галивел)
Введение Эксперименты Эжекция ньютоновских жидкостей
Эжекция растворов полимера
Влияние параметров шели
Влияние характеристик потока
Влияние концентрации и типа полимера Визуализация области ближнего поля Обсуждение
Градиент давления и поверхностное трение Эффективность уменьшения сопротивления Влияние на подъемную силу
Выводы
8 0122873 5569077 00235^^^^^^^383838383193939^^^8 0122873 5569077 00235^^^^^^^383838383193939^^^22345613 I55555566844444444422345613 I555555668444444444
8 0122873 5569077 00235^^^^^^^383838383193939^^^
8 0122873 5569077 00235^^^^^^^383838383193939^^^
22345613 I555555668444444444
22345613 I555555668444444444
Список литературы
Исследование индуцируемого потоком растяжения макромолекул в разбавленных растворах (Л. Г. Лил, Г. Г. Фуллер, У. Л. Олбрихт) ....
Введение
Расчетная модель растяжения макромолекулы
А. Необходимые условия существования сильного течения ... Б. Динамика нелинейной гантели в двумерном линейном течении .. III. Экспериментальные исследования растяжения макромолекул .. Список литературы
Влияние молекулярных параметров на зависимость уменьшения сопротивления от расхода и подобные им явления (Д. 〃• Ханстон, Ж. Л. Закин) Введение
Обзор явлений, связанных с разбавленными растворами Эксперимент Результаты и их обсуждение
Выводы
Список литературы
Глава VII. Деформируемые поверхности
Введение (Д. М. Бушнелл)
Список литературы
Численное исследование сдвиговых течений над волнистыми границами (Р. Баласубраманиан, С. 4 Орсзаг) ■.
Введение
Методы решения
Результаты для ламинарного течения
Результаты для турбулентного течения
Несим'метричные волны
Список литературы
Экспериментальное исследование сопротивления деформируемой поверхности (Д. М. Мак-МаИк几,Ф. С. Клебанов, Я. Э, Миз)
-Введение
Экспериментальное оборудование
Пограничный слой на пластине
Б. Экспериментальная панель
Деформируемая поверхность
Г. Измерение движения поверхности
Д. Система натяжения
Весы сопротивления
Суммарное сопротивление твердой поверхности
Характеристики движения поверхности
Общие характеристики смещения поверхности
Б. Визуальные наблюдения мгновенных деформаций поверхности
Характеристические волновые скорости
Г. Спектры смещений
Суммарное сопротивление деформируемой поверхности
Выводы
Список литературы
Гидродинамическое сопротивление и деформации поверхности, вызываемые течениями жидкости над деформируемыми поверхностями (Р. Д. Хансен, Д. Л. Ханстон, И. К. Ни, М М. Рейшман, Д. У. Хойт)
Введение
Техника и методика эксперимента Результаты экспериментов
Продольные деформации
Поперечные волновые структуры
Обсуждение результатов Выводы
Список литературы
ПРЕДИСЛОВИЕ
Для эффективной эксплуатации самолетов или судов необхоДИМо, чтобы силы сопротивления, развивающиеся при их движе- ннн, были как можно меньше. Практические средства для существенного уменьшения сопротивления давно являются предметом поиска конструкторов аппаратов. Практическим результатом уменьшения сопротивления непосредственно являются увеличение дальности, скорости и маневренности самолета, уменьшение расхода топлива. Одной из наиболее важных сил сопротивления различного типа считается сила сопротивления вязкости или поверхностного трения. Она может составлять, например, до 50% полного сопротивления самолета при крейсерском полете. Уменьшение вязкостного сопротивления было поэтому целью многих современных исследований. Наиболее развитым технически средством для уменьшения сопротивления вязкости является управление ламинарным течением, с помощью которого задерживается переход от ламинарного течения к турбулентному до больших чисел Рейнольдса. Однако в большинстве течений на практике пограничные слои являются турбулентными, и другой подход заключается в уменьшении каким-либо способом турбулентных сдвиговых сил при этом тече* нии. Для движения в воде главными средствами являются использование деформируемых или движущихся поверхностей и добавки полимеров. Для движения в воздухе главными средствами являются управление пограничным слоем и отрывом потока, и, возможно, применение определенных неплоских поверхностей.
Активные исследования уменьшения вязкостного сопротивления проводятся в течение последних десятилетий. Итоги предшествующих работ можно найти в опубликованном в 《Plenum Press» (1969) томе «Viscous Drag Reduction» (редактор К. С. Уэллс) и в Двух томах «Drag Reduction», опубликованных «BHRA Fluid 七侬 gtneering» (Великобритания, 1975 и 1977 гг.). В большинстве работ, помещенных в этих томах, рассмотрено уменьшение гидродинамиче- скоро сопротивления с помощью добавок полимера. Современный обзор концепций уменьшения сопротивления самолета дан в NATO AGARD Report R-654, 1977.
В данном новом томе серии《Progress in Astronautics and Aero- 九a〃fics》представлены текущие работы по уменьшению сопротивле- ння в вязких течениях и дана оценка достигнутого успеха. Статьи
не являются обзорами отдельных результатов в области уменьшения сопротивления, а подводят итоги проводимых работ в перепек* тивных направлениях, продолжающих фундаментальные исследования турбулентных течений, и попыток практического осуществления идей, подтвержденных в лабораториях. Статьи были представлены на Симпозиуме по уменьшению вязкостного сопротивления, проведенном в Далласе, Техас, 5——6 ноября 1979. Статьи сгруппированы по шести специальным областям. Рассмотрены ла、 мипарные пограничные слои, турбулентные течения, неплоские поверхности, вдув и отсос, добавки полимеров и деформируемые поверхности. Каждой группе статей предшествует сообщение авто ритетного ученого, освещающего предшествовавшую работу и зна* чение статьи для проблемы уменьшения сопротивления.
Уменьшение сопротивления для ламинарного течения обычно связано с уменьшением толщины пограничного слоя или с измене^ нием профиля средней скорости на более устойчивый; и то и другое относится к управлению точкой перехода. В первой главе тома рас， сматриваются три аспекта исследований для ламинарных пограничных слоев, имеющих отношение к уменьшению сопротивления. В первой статье Лихи рассматривается влияние внешних возмущений на сохранение ламинарного течения и, в частности, влияние «единичного числа Рейнольдса». Интерпретируются современные экспериментальные и теоретические исследования и подчеркивается необходимость дальнейших исследований. Вторая статья Раниана и Стирса посвящена вопросам трехмерности и сжимаемости в связи с разработкой усовершенствованных крыльев малого сопротивления. Расчеты служат обоснованием для программы летных испытаний НАСА, предусматривающей исследование профиля крыла с естест- венныгл ламинарным течением на специальном отсеке. В последней статье главы, автором которой является Шарма, рассмотрено влияние тонкого упруговязкого слоя на уменьшение ламинарного (гидродинамического) сопротивления колеблющейся плоской пластины. Указаны примеры практического использования в технике, а также в отношении водоплавающих животных.
Во второй главе содержатся три статьи, посвященные уменьшению сопротивления турбулентных течений средствами, отличными от добавок полимера, или деформируемых поверхностей. Долигаль- ский, Смит и Уокер исследуют механизм регенерации процесса выбросов в турбулентном пограничном слое. Хотя эта статья и не рассматривает уменьшение сопротивления, она расширяет фундаментальные представления о вихревых движениях, с которыми неразрывно связаны турбулентные сдвиговые напряжения. Вторая статья Чена, Голанда и Решотко рассматривает скорость генерации турбулентных пятен в ламинарном пограничном слое. Эта проблема возникает при попытках уменьшения сопротивления путем стабилизации пограничного слоя, когда потеря устойчивости может вызываться локальным присутствием малых, турбулентных возмущений.
Последняя статья главы, написанная Дэви и Мелчером, рассматри- вае* влияние частиц на уменьшение сопротивления в турбулентном течении. Основное внимание исследования обращено на удержание цаСТИЦ вблизи поверхности тела и их улавливание для повторения иикла непрерывного процесса, прежде чем они «уйдут» за заднюю кромку.
В третьей главе рассмотрены работы, проведенные с неплоски- мн поверхностями. Идеи использования этих поверхностей сводятся ；разрушению турбулентных вихрей большого масштаба или соот- ветствующему воздействию на продольные пристеночные полосы и (или) выбросы. Первая статья Хефнера, Вайнштейна и Бушнела дает результаты численных и экспериментальных исследований устройств для разрушения больших вихрей. Эти устройства представляют собой горизонтальные и вертикальные пластины, расположенные внутри турбулентного пограничного слоя. Вторая статья Корке, Гуеценека и Нагиба касается тщательного экспериментального исследования устройства для разрушения вихрей. Их измерения показывают, что такие устройства оказывают определенный эффект устранения перемежающихся вихрей большого масштаба. Следующая статья Кэри, Вайнштейна и Бушнела рассматривает сопротивление твердых волнистых поверхностей в потоке малой скорости. Предварительные результаты расчетов и экспериментов показывают, что уменьшение полного сопротивления волнистых стенок возможно. В последней статье Уолша исследуется влияние продольных ребер на пристеночные выбросы и сопротивление. Измерения показали, что в случае ребер, образованных V-образными выемками, сопротивление уменьшается до 7%. При интерпретации результатов, относящихся к любой из этих неплоских поверхностей, необходима осторожность, так как составляющая поверхностного трения сопротивления хотя и может уменьшиться, но полное сопротивление может увеличиться за счет увеличения сопротивления давления.
Темой четвертой главы является управление пограничными слоями посредством вдув а и отсоса. Это остается наиболее перспективном и развитым средством уменьшения сопротивления для самолета. В первой статье Хейта и Мэска рассматривается применение тангенциального вдув а при соответствующем выборе контура тела для улучшения характеристик трансзвукового профиля крыла, в особен- ности для увеличения числа Маха начала резкого роста сопротивле- ния. Испытания в аэродинамической трубе подтверждают уникаль- НЬ1е преимущества таких профилей по сравнению со сверхкритиче- скнмн и обыкновенными. В следующей статье Мэск рассматривает проектирование и характеристики профиля крыла малого сопротив- ^ения, в котором используется пассивная стабилизация ламинарно- г° Учения и активное управление сжатием (вдув) вблизи задней ьромки. Эксперименты при натурном числе Рейнольдса в аэродина- Атической трубе для исследований пограничного слоя подтвердили,
что число Рейнольдса перехода может достигать значения 4,8X Ю7. В третьей статье Уилкинсона, Эша и Вайнштейна предлагается новая поверхность гибридного типа для отсасывания из турбулентных потоков, в которой сочетаются гидродинамические преимущества пористой поверхности с функциональными преимуществами дискретных отверстий. В последней статье Пфеннингера, Рида и Да- генхарта приведены подробные соображения по проектированию сверхкритических профилен малого сопротивления с отсасыванием. Основное внимание обращено на большое критическое число Маха и в основном бесскачковое течение в широком диапазоне нерасчетных условий.
Влияние добавок полимеров является предметом обсуждения следующих двух 1 лав. Они представляют интерес главным образом для лиц, занимающихся уменьшением гидродинамического сопротивления. Известно, что добавление малых количеств макромолекул в жидкость может уменьшить сопротивление турбулентного поверхностного трения на 50% и более. Хотя основной механизм уменьшения сопротивления еще хорошо не установлен, статьи этой главы свидетельствуют о достигнутом прогрессе. В первой статье Фалко и Вигерта показано, каким образом добавление молекул полимера с большой молекулярной массой влияет на процесс образования турбулентности. Проведенные эксперименты показывают, что растяжение вихрей затрудняется, которое, в свою очередь, уменьшает образование турбулентности и, следовательно, уменьшает сопротивление. В следующей статье Берне и Скривенера рассматриваются измерения флуктуаций скорости в круглой трубе с помощью лазерного доплеровского анемометра. Результаты показывают, что уменьшение сопротивления связано главным образом с энергетическими обменами в подслое. В статье Лэндела простая реологическяа модель разбавленной взвеси твердых стержней использована для исследования двух механизмов, посредством кото> рых добавки могут задерживать образование вихрей малого масштаба в процессе пристеночных выбросов. Установлено, что растяжение поперечных вихрей может быть ограничено так, что присутствие добавок приведет к утолщению сдвигового слоя с соответствующим уменьшением скорости нарастания неустойчивости. В следующей статье Клей, Бейкер, Зйзенхут и Смит сообщают об экспериментах с пограничным слоем на осесимметричном теле, в который инжектировался раствор полимера. Показано, что при добавлении полимера профили скорости в кормовой части тела стали полнее и что концентрация полимера в подслое была значительно больше, чем в основной части турбулентного пограничного слоя.
В статье Фрумана и Галивела следующей главы приведен пример аномальных эффектов, связанных с эжекцией разбавленного полимера в турбулентные пограничные слои. Визуально в экспериментах можно было наблюдать разбухание струи полимера, инжектируемой вдоль стенки в поток. Это явление представляет
ерес в связи с необычным поведением подъемной силы профи- j；e京 крыльев. В следующей статье Лила, Фуллера и Олбрихта теоретически и экспериментально исследуются индуцируемые тече- кием деформация и ориентация макромолекул. Эти важные резуль- татн впервые показывают, что при больших скоростях деформаций молекулы достигают почти полного растяжения. В последней главе, написанной Ханстоном и Закином, дан обзор некоторых аномальных эффектов, связанных с применением разбавленных растворов полимеров и несколько подробнее рассматривается один из этих эффек- тов一уменьшение сопротивления. Из результатов следует, что хотя нн один из наиболее широко признанных механизмов не может полностью объяснить результаты экспериментов, временные теории дают наилучшую корреляцию.
Последняя глава посвящена современным исследованиям течений над деформируемой поверхностью. Интерес к этим течениям был вызван более двадцати лет назад в связи с оригинальной работой Крамера, но перспективы уменьшения сопротивления до сих пор не ясны. Поставленная проблема сложна и связана с взаимодействием многих параметров динамики жидкости и конструкции, что затрудняет как расчет, так и проведение эксперимента. В первой статье Баласубраманиана и Орсзага излагаются результаты расчета двумерного течения жидкости над волнистой поверхностью с помощью спектральных методов. Полученные результаты способствуют усовершенствованию и расширению расчетов течений над деформируемыми поверхностями и распространяются, в частности, на течение над крутыми волнами. В статье Мак-Майкла, Клебанова и Миза описываются результаты тщательно проведенных в аэродинамической трубе исследований характеристик деформируемой поверхности. Из работы следует, что уменьшения сопротивления в воздухе благодаря применению мембранных поверхностей не наблюдается, хотя в воде соответствующие деформируемые поверхности уменьшают сопротивление. Последняя статья Хансена, Ханстона, Ни, Рейшмана и Хойта связана с деформируемыми поверхностями в воде и, в частности, с появлением волн большого масштаба на самой деформируемой поверхности. Такие деформации нежелательны, так как они увеличивают сопротивление и способствуют разрушению материала.
В итоге очевидно, что существуют различные перспективные методы уменьшения сопротивления в вязких течениях. В настоящее время наиболее изучены следующие методы: управление ламинар- HbiM течением в воздухе и в жидкостях, добавки полимеров к жидкостям. Знание и понимание других методов находятся еще в сравнительно неразвитом состоянии. Хотя некоторые из методов приложимы только к «локализованному^ уменьшению сопротивле- ^ия，другие могут найти применение и в «глобальном» масштабе, 'ено； что необходимо продолжать исследования турбулентных те- "еннй и выделить перспективные методы из числа предложенных,
прежде чем можно будет практически получить существенное уменьшение сопротивления. Надеемся, что эта книга представляет полезный обзор современных исследований в этой области и стимулирует усилия для решения этой проблемы.
Редактор с благодарностью отмечает участие Рут Ф. Брайнес, помощника редактора серии, и доктора Мартина Заммерфельда, главного редактора серии «Успехи в исследованиях по астронавтике и аэронавтике».
Заслуживает высокой оценки участие в руководящем комитете симпозиума Дэнниса М. Бушнелла, Стенли У. Дорофа, Джорджа К. Ли и Эли Решотко. Успеху проведения симпозиума содействовали Управление исследований ВМС США, Центр океанических систем ВМС США, Управление научных исследований ВВС США, Академия наук США, исследовательский центр им. Лэнгли НАСА. Я благодарен авторам этой книги за участие и подготовку статей.
Гари Р. Хью ноябрь 1980 г.
Глава I. Ламинарные пограничные слои
Введение
Ч. Г. Хейт
Центр перспективных научно-технических исследованийфирмы 《Воут》，Даллас, Техас (Vought Advanced Technology
Center, Dallas, Texas)
Расширение областей ламинарного течения представляет потенциальную возможность существенно уменьшить сопротивление и соответственно улучшить характеристики дальности (продолжительности) и скорости для широкого класса летательных аппаратов и судов. Например, крыло с ламинарным течением, занимающим 60—80% хорды, позволяет снизить профильное сопротивление на 60% по сравнению с крылом, полностью обтекаемым турбулентным пограничным слоем (см. статью Раниана и Стирса в данной главе и статью Мэска в гл. IV). Многочисленные исследования направлены на применение концепций ламинарного обтекания к летательным аппаратам. Степень заинтересованности этой проблемой можно характеризовать финансовой поддержкой Центра им. Лэнгли НАСА (NASA) исследований техники [1] снижения сопротивления и управления ламинарным обтеканием самолетов (УЛО) [2]. Исследования применительно к подводным лодкам нашли широкое отражение в публикациях ВМФ (например, [31]), в которых рассмотрены методы, использующие градиент давления, нагревание пограничного слоя и стабилизацию отсасыванием. Данная глава посвящена трем фундаментальным аспектам свойств ламинарного течения в приложении к проблеме уменьшения сопротивления: 1) влияние возмущений основного потока на сохранение ожидаемого ламинарного течения (статья Лихи); 2) учет влияния трехмерности и сжимаемости в поисках формы перспективных крыльев малого сопротивления (статья Раниана и Стирса) и 3) схема ламинарного течения для расчета принципиальных яв- /ений динамики жидкости, например, влияния поверхности разде- ла (статья Шарма).
Использование ламинарного пограничного слоя неразрывно свя- зано с управлением переходом. Переход последовательно зависит от наличия возмущений, проникновения их в пограничный слой и последующего перехода в пристеночную турбулентность [4]. Мно- 「ообразие путей, ведущих к турбулентности, подвергнуто теорети- ческому анализу Морковиным [5] и зависит от относительной роли линейных и нелинейных процессов. Линейная теория устойчивости используется во многих исследованиях, в том числе и в двух статьях ：тон главы (Раниана и Стирса, Лихи); следует подчеркнуть, что в в；нх исследованиях рассмотрено нарастание сравнительно слабых Змущений, и поэтому эксперименты являются существенным до-
полнением для каждого всестороннего исследования ламинарного течения. Первая статья этой главы о влиянии возмущений основно- ю потока, написанная Лихи, содержит весьма ценную интерпретацию результатов нескольких экспериментальных исследований. В статье Раниана и Стирса, посвященной анализу естественного ламинарного течения на трансзвуковом стреловидном крыле, приведены данные о решающей серии летных экспериментов.
В первой статье повышенное внимание обращено на влияние ^единичного числа Рейнольдса», т. е. на то обстоятельство, что при испытаниях тел малого сопротивления переход часто зависит от характеристик экспериментальной установки. Поэтому такие условия, как турбулентность потока, шум и вибрации модели, могут вызвать преждевременный переход. Перенос результатов, полученных в установке, на условия полета, требует детального понимания этих эффектов. Проанализировано несколько серий опытов для течений с нулевым градиентом давления. При этом были рассмотрены следующие факторы: спектр частот возмущений, их прохождение (турбулентность основного потока, шум, вибрации рабочей части); продольный и поперечный пространственные масштабы и скорости переноса возмущений, а также влияние формы тела, например, передней кромки испытываемого крыла. Выводы статьи приводят к новым представлениям о влиянии окружающей среды на ламинарный пограничный слой и указывают путь более детального его анализа. Мэск указывает на необходимость включения в продолжение работы методов управления (отсоса, нагревания или охлаждения), а также (в гл. IV) приводит результаты исследований влияния среды, которые расширяют представления об областях, находящихся под влиянием грациента давления, например, передних кромках тел.
Во второй статье, написанной Ранианом и Стирсом, рассматриваются летные испытания, предполагаемые по проргамме НАСА, дополнительных секций профиля крыла с естественным ламинарным обтеканием, «надетых» на крылья самолета 尸-111. Выполнен подробный расчет устойчивости пограничного слоя на секциях, включающий стабилизацию за счет благоприятного градиента давления при трансзвуковых скоростях (учет сжимаемости), влияние стреловидности крыла и изменения числа Рейнольдса. Линейная теория указывает, что ламинарное течение можно сохранить на более чем 60% верхней и 50% нижней поверхностей при наименьших углах стреловидности 20°, числах Рейнольдса 25 млн. и номинальных числах Маха 0,81—0,85. Особое значение имеет способность естественно стабилизированного пограничного слоя выдерживать существенное влияние угла скольжения, подтверждаемая данными летных испытаний. Общая коррекция данных летных испытаний позволит применить линейную теорию устойчивости к тинииным трехмерным крыльям. Когда эта расчетная и экспериментальная программа будет завершена, она явится существенным вкладом НАСА в УЛО, как в методы проверки основных элементов расчета,
так и в накопление вспомогательных данных по числу Рейнольдса перехода в трехмерных течениях, необходимых для расчета и проектирования крыльев. Кроме того, результаты программы помогут от* ветить на вопросы, возникающие в связи с использованием для трехмерных крыльев концепции пассивной стабилизации пограничного слоя за счет градиента давления (статья Мэска, гл. IV), сформулированные в приложении к большим дозвуковым скоростям и чис・ 」ам Рейнольдса до 40 млн.
В третьей статье гл. I (Шарма) теория ламинарного течения использована для исследования влияния упруговязкого слоя на сопротивление. Основным определяемым параметром является мощность, вызывающа：! колебания пластины. Так как исследуется влияние тонкого полимерного слоя на напряжение трения на стенке, статью следует сопоставить со статьями гл. V и VI. Приводятся ос、 новные сведения о влиянии упругости жидкого слоя в сочетании с вязкостью ньютоновской жидкости. В отдельных случаях применение тонкого слоя позволяет существенно уменьшить сопротивление. Рассмотрено техническое применение, а также причины снижения сопротивления у морских животных.
Список литературы
Hefner J. N. and Bushnell D. M. An Overview of Concepts for Aircraft Drag Reduction», von Karman Institute, Rhode-St.-Genese, Belgium, March 28-April 1, 1977, AGARD-R-654, pp. 1.1—1.30.
Allison D. O. and Dagenhart J. R. «Design of a Laminar-Flow-Control Supersonic Airfoil for a Swept Wing», NASA CP-2036, N78-27069, June 1978; also Pfen- ninger, Reed, and Dagenhart, Chapter IV of this volume.
Granville P. S. «Drag of Underwater Bodies», Hydroballistics Design Handbook, Vol. 1, SEAHAC, Naval Sea Systems Command, Hydromechanics Committee, SEAHAC TR 79-1, Jan. 1979, pp. 309—431 (unclassified).
Mack L. M. «Transition Prediction and Linear Stability Theory» AGARD-CP-224, AGARD Fluid Dynamics Panel Symposium, Lyngby, Denmark, May 2—4, 1977, pp. 1.1-1.22.
Morkovin M. V. «On the Many Faces of Transition», Viscous Drag Reduction, editeq by C. S. Wells, Plenum Press, N. Y., 1969, Proceedings of the Symposium on Viscous Drag Reduction, Dallas, Texas, September 24—25, 1968, pp. 1—31.
Влияние возмущений основного потока на управлениеламинарным пограничным слоем
Патрик Лихи Массачусетский политехнический институт, Кембридж, Массачусетс(Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Mass.)
Число Рейнольдса перехода не является однозначной функцией степени турбулентности основного потока, а зависит от спектра частот, пространственных масштабов и других физических характеристик возмущений экспериментальной установки, а также от физических характеристик испытываемой пластины. Термоанемометрические измерения возмущений пограничного слоя показывают, что турбулентность потока, акустические волны, распространяющиеся вниз по потоку, вибрации испытываемой пластины сказываются прежде всего на фундаментальных собственных модах Толмина ——Шлихтинга (Т——Ш). В соответствии с теорией устойчивости пространственных течений скорость роста волн Т—Ш при возбуждении двумерными акустическими волнами вначале больше, чем при возбуждении трехмерной турбулентностью основного потока. Обнаружено, что превращение возмущений среды в волны Т—Ш происходит прежде всего вблизи передней кромки испытываемой пластины. Результаты рачетов и экспериментов убедительно показывают, что эффективность превращения увеличивается с возрастанием затупления передней кромки.
Введение
При испытаниях тел малого сопротивления результаты часто оказываются далекими от ожидаемых вследствие преждевременного перехода. В области, связанной с испытаниями в аэродинамических трубах, это явление часто называется влиянием единичного числа Рейнольдса, что подразумевает зависимость результатов от вида экспериментальной установки. Причинами преждевременного перехода являются влияние среды, турбулентность основного потока, шум и вибрации модели. Обычно они присутствуют одновременно, в результате чего разделить их влияние на пограничный слой затруднительно.
На рис. 1 представлена зависимость числа Рейнольдса перехода Retr от степени турбулентности основного потока по результатам испытаний в нескольких дозвуковых аэродинамических трубах. Переход во всех случаях изучен для течений около гладких поверхностей и близком к нулю градиенте давления. Измерения Уэллса [1] и Спенглера и Уэллса [2] были проведены в одной установке на стенке цилиндрической рабочей части; все остальные измерения были
Представлена на симпозиуме по уменьшению сопротивления трения (Даллас, Техас, 7—8 ноября 1979 г.).
рис. 1. Зависимость числа Рейнольдса перехода от степени турбулентности основного потока [5]
1/4' Измерительная алюминиеОая пластина толщиной 6,35мм
У，мм -65- >
Разделительнаяпластина
О
1/8 "Алюминиевый лист толщиной 3,11 мм
16,8
7“
118"Слой вязкоупругогодепонирующего мате-риала толщиной 3,Пмм
рис. 2. Поперечное сечение пластины, использованной Шапиро для измерений [6]
проведены на плоских пластинах с передними кромками различной формы. Уэллс, Спенглер и Уэллс, Шубауэр и Скрэмстед изменяли уровень турбулентности с помощью расположенных вверх по потоку сеток. Филлипов [4] и Поляков [5] получали изменение степени турбулентности путем изменения скорости потока; эти испытания были проведены в аэродинамической трубе Т-324 в Новосибирске.
Очевидно, что для изучения характеристик перехода учитывать только интенсивность возмущений недостаточно. Необходимо учесть пакже следующие факторы: 1) спектр частот, в особенности полосы, для которых волны Толмина ——Шлихтинга наиболее неустойчивы; 2) происхождение возмущений (являются ли они в основном возмущениями потока, шумом или же вибрациями испытываемой модели или рабочей части); 3) пространственные масштабы возмущений， продольный и поперечный, и скорость переноса вниз по потоку; 4) влияние формы тела, в особенности передней кромки.
Эти соображения учтены в настоящей работе при анализе резуль- татов современных взаимосвязанных экспериментальных, расчетных и аналитических исследований. Они используются затем по воз- можности для объяснения аномалий, вытекающих из изучения рис. 1.
Измерения роста возмущений в пограничном слое
Рассмотрим прежде всего измерения роста возмущений в ламинарном пограничном слое, проведенные Шапиро [6] в малотур- 力ентной, малошумной аэродинамической трубе МТИ Профиль Учения пластины, использованной для этих измерений, показан на Р"С・ 2. Суммарная толщина пластины 1,27 см. Пластина имела высокую степень демпфирования в диапазоне частот испытаний, пРиблизительно равную 30% критического демпфирования. Кон-
“ Массачусетский технологический институт.——Прим. ред.
тур передней кромки — полуэллипс с отношением осей 6: 1. Недалеко от сопряжения полуэллипса с параллельными поверхностями пластины имел место небольшой положительный градиент давления осредненного потока. В диапазоне чисел Рейнольдса Re6* = = 500—1000 при скорости 29 м/с это соответствовало числу Хартри 0 = —0,05. Плоские звуковые волны распространялись вниз по потоку над испытываемой пластиной с частотой 500 и 1000 Гц. При отсутствии шума интенсивность турбулентности была равной 0,05%; в спектре турбулентности не было пиков с частотой, большей 3 Гц.
На рис. 3 представлены результаты измерений среднеквадратичных пульсаций продольной составляющей скорости и! в узкой полосе с акустическим возбуждением и без акустического возбуждения для волн Т—-Ш. Для каждого сечения по потоку измерения проводились на том расстоянии термоанемометра по нормали от пластины у, где 〃‘ максимальна. Возмущение, вызываемое турбулентностью потока (без возбуждения), соответствует полосе 5 Гц, центрированной на частоте акустической волны, но с исключенным акустическим возбуждением. Для этого опыта приведенная средняя частота |3r = ojvMoo2 была равной 56-10~6. Под действием акустического возмущения перед ветвью I нейтральной кривой устойчивости (Re6*< 1000) появилась стоячая волна с длиной, равной длине волны Т——III для этой частоты. Как видно из рис. 3, начальная средняя амплитуда в зтой области обозначена Ло- Фазовые измерения по отношению к сигналу, управляющему громкоговорителем, подтвердили наличие стоячей волны для Re6*< 1000; ниже по потоку наблюдалась фаза волны Т―Ш с фазовой скоростью, равном полученной по теории устойчивости. Для Ree*< 1000 ре-
Rd*
Рис. 3. Рост амплитуды волн Толмина — Шлихтинга при и0о = 29 м/с, f=500 Гц (Шапиро [6])
зультаты можно интерпретировать как подтверждение одновременного наличия звуковой волны и волны Т―Ш почти равных амплитуд. Шапиро обнаружил также, что начальная средняя амплитуда изменялась пропорционально звуковой скорости.
Амплитуда возмущений в зависимости от у получена в нескольких сечениях по х. Некоторые из результатов показаны на рис. 4 вместе с теоретическими кривыми моды Т—Ш для пограничного слоя Блазиуса. При Re<5*, равных 760 и 930, постоянство амплитуд для д/6>0,6 является следствием акустических возмущений в случае искусственного возбуждения и турбулентности основного потока или шума термоанемометра в случае естественного возбуждения. Сдвиг положения максимальной амплитуды по сравнению с теоретическими данными частично может быть вызван градиентом давления вблизи передней кромки пластины (5—8 см). Этот и другие результаты показывают, что акустические возмущения и турбулентность потока возбуждают прежде всего собственные моды Т—Ш. Экспериментальные данные по росту возмущений были сглажены {для удаления стоячих волн), а затем определены их производные (скорость роста), которые представлены на рис. 5 для р7 = 56-10-6. В зависимости от Reg* дан безразмерный коэффициент экспоненциального роста в направлении потока — а^б* для акусти-
■Результаты расчетов ( Орсзаг)
НеОоз^ужденные
Возбужденные
'нс. 4. Зависимость нормированной амплитуды волн Толмина — Шлихтинга от у/6* для нескольких значений Re 3*, Рг=56-10-6 (Шапиро [6])
1F?S1F?SРис. 5. Скорости роста возмущений при Рг=5610-б (каждая экспериментальная кривая является средней из трех опытов для каждой из двух скоростей [6])Рис. 5. Скорости роста возмущений при Рг=5610-б (каждая экспериментальная кривая является средней из трех опытов для каждой из двух скоростей [6])
1F?S
1F?S
Рис. 5. Скорости роста возмущений при Рг=5610-б (каждая экспериментальная кривая является средней из трех опытов для каждой из двух скоростей [6])
Рис. 5. Скорости роста возмущений при Рг=5610-б (каждая экспериментальная кривая является средней из трех опытов для каждой из двух скоростей [6])
ческого возбуждения, возбуждения естественной турбулентностью и вибрирующей лентой. Приведено также численное решение уравнения пространственной устойчивости для пограничного слоя Блазиуса. Положительные скорости роста в случаях акустического возбуждения и отсутствия искусственных возбуждений (наличия турбулентности потока) появляются выше по потоку, чем это предсказывает теория, несомненно из-за наличия положительного градиента давления, не учитываемого в расчетах. Очевидно, однако, что начальные скорости роста под действием акустических возмущений значительно больше, чем в случае возмущений турбулентностью потока. После достижения максимальной скорости роста результаты для обоих видов возбуждения, а также для возбуждения вибрирующей лентой хорошо согласуются между собой и с теорией. Скорости роста здесь не зависят от вида возбуждения. Указанные эффекты появляются и усиливаются при частоте, большей pz = 112-10~6 (см. рис. 6). Правдоподобным объяснением того факта, что в случае акустического возбуждения начальная скорость роста больше, чем в случае возбуждения турбулентностью потока, является то, что акустическое возмущение почти двумерное, в то время как составляющими второго являются поперечные волны. Чтобы убедиться в этом различии, рассмотрим диаграмму пространственной устойчивости, приведенную на рис. 7 (Обремский и др. [7]). Штриховая линия является геометрическим местом точек с горизонтальным направлением касательных к кривым постоянной пространственной скорости роста. Нетрудно показать, что при параллельном потоке характеристики устойчивости волны возмущения, составляю щей угол с направлением потока, зависят только от профиля со
6 0
川
сП
a?*/R产 о
74
-‘〃££ неустойчивы
-Более неустой - 二 чиОы двумерные _ донны
Геометрическое мес-
-то 2оризонтальных касательных л кри6blM^
10
7d
Рис. 7. Скорости роста двумерных и трехмерных волн в связи с пространственной устойчивостью для нулевого градиента давления (О — точка максимальной скорости роста на рис. 5; □ — точка максимальной скорости роста на рис. 6)
ставляющей средней скорости в направлении возмущения. Иными словами, скорость нарастания такого возмущения будет соответствовать меньшему числу Рейнольдса, чем для волны в направлении потока, в cos qp раз. Поэтому при заданной частоте рг точкам на диаграмме устойчивости, лежащим влево от штриховой линии, соответствуют большие скорости роста двумерной волны, например, акустической, распространяющейся вниз по потоку. В точках справа наибольшую скорость роста будут иметь некоторые составляющие поперечных волн. Типичные точки раннего роста возмущений согласно рис. 5 и рис. 6 указаны на диаграмме; они расположены слева от штриховой линии.
На рис. 8 представлены результаты измерений роста возмуще- ннй ламинарного пограничного слоя, полученные Качановым и др. [8] в аэродинамической тр\бе Т-324 в Новосибирске. Из обсужде- нна с доктором Левченко было установлено, что для возбуждения волн Т-Ш в испытаниях как с акустическим возбуждением, так и без него была использована колеблющаяся лента. Из результатов
Рис. 8. Рост волны возмущения, В>= = 120 • 10~~в ( О — без звука,。— со зву< ком 厶「=95 дБ или степенью турбулентности 0,038% [8])
Рис. 9. Профили среднеквадратичной скорости волны возмущения при рг=200.10—6 ( •— со звуком 与==104 дБ или степенью турбулентности 0,115%, О — вибрации пластины с удвоенной частотой по сравнению с соответствующей звуковому возмущению; О ——вибрирующая лента [8])
следует, что уровень звука 95 дБ слишком мал, чтобы быть параметром влияния на скорость возрастания волн Т—Ш. Отметим, что здесь звуковое поле накладывалось на возбуждения от колеблющейся ленты, в то время как в опытах Шапиро звуковое поле добавлялось к возбуждению турбулентностью потока. На рис. 9, заимствованном у Качанова и др. [8], показаны профили среднеквадратичной скорости волны возмущения для трех независимых видов возбуждения: звука, вибрации испытываемой пластины и колеблющейся ленты. Звуковое поле, однако, вызывало заметные вибрации испытываемой пластины. Результаты, представленные на рис. 9, и другие показывают, что в этих опытах преобладало распространение возбуждений от звукового поля к испытываемой пластине и от нее к пограничному слою. Испытываемая пластина имела толщину всего 10 мм и была изготовлена из недемпфирующего органического стекла. Для того же уровня давления возбуждающего звука уровень скорости вибраций в опытах Качанова был приблизительно в 200 раз больше, чем в экспериментах Шапиро. Это обстоятельство, а также отсутствие у Качанова сведений о скорости роста волн Т——Ш при возбуждении только турбулентностью потока не позволяют объяснить очевидные расхождения с результатами Шапиро.
Роль передней кромки
В экспериментах Шапиро длина акустической волны, как правило, в 30 раз больше, чем длина Т——III волны на той же частоте. Так как сжимаемость воздуха, по-видимому, не влияет на рассматриваемые здесь длинные акустические волны, мы можем рассматривать течение за передней кромкой как внешнее пульсирующее течение над почти параллельным ламинарным пограничным слоем. Звуковую волну внутри пограничного слоя можно представить в кипе колебаний Стокса. С другой точки зрения, звуковая волна является также недемпфированной собственной модой уравнения Ора——Зоммерфельда для нулевого волнового числа и произвольной частоты. Поэтому любое возмущение других дискретных или непрерывных собственных мод должно быть учтено через граничные условия вверх по потоку. На рис. 10 представлены действительная и мнимая составляющие колебаний Стокса в зависимости от расстояния поперек пограничного слоя Блазиуса для частоты / = Б00 Гц, средней скорости 〃8 = 29 м/с на расстоянии % = 20 см от передней кромки. Лайтхилл [9] показал, что такое приближенное представление справедливо для частот больших, чем некоторая критическая частота соэ, которая для течения Блазиуса равна 0,576 〃8/'%. В рассматриваемом случае 2m7(о()= 37,6.
Если предполагается возбудить волны Т—Ш звуком, то граничные условия вверх по потоку должны представлять течение, отличное от колебаний Стокса, так как последнее, по-видимому, ортогонально собственной моде Т…一Ш. Для того чтобы получить об этом
Рнс. ю. Сравнение распределений пульсаций скорости при возбуждении звуком двумерного течения (Блазиус) и течения торможения в области передней кромки (Хименц)
некоторое представление, рассмотрим наложение продольного колебательного течения на осредненное течение в окрестности критической точки передней кромки (Хименц). Лайтхилл [9] для этого случая дает критическую частоту (о0 = 20,1 Uoo/d, где d — диаметр передней кромки. В нашем случае при d= 1,27 см 2л//соо = 0,068. Ясно, что при той же частоте возбуждения, как и выше, мы имеем дело с нижним пределом частоты. Лайтхиллом получено приближенное решение для этого случая с помощью метода Кармана — Польгаузена. Для условий нашего примера на рис. 10 показаны также действительная и мнимая составляющие профиля скорости этого пульсирующего течения. При рассмотрении этих кривых и кривых для колебания Стокса очевидно, что для существенного возбуждения моды Т—Ш необходимо использовать начальные условия, основанные на этих кривых. Хотя Лайтхилл предполагает, что это приближенное описание колебательного течения около передней кромки должно быть справедливо в переднем квадранте кругового цилиндра, необходимы более точные данные о фактической форме пластины, испытанной Шапиро, с целью установления соответс'1 вующих граничных условий вверх по потоку. Кроме того, необходимы соотношения ортогональности и полноты для пространственной проблемы устойчивости, если от такого подхода ожидаются количественные данные по восприимчивости пограничного слоя к звуковым возбуждениям.
Расчет нестационарных возмущений осредненного течения около полубесконечной пластины был проведен в [10], а также в [11] конечно-разностным методом. Качанов и др. [10] рассмотрели два вида возбуждений, показанных на рис. 11: а) колебательное (звуко-
Рис. 11. Два вида возмущений течения у передней кромки： а ——ортсгонкйыюе звуковое поле; б — бегущая волна от вибрирующей ленты [10]
рис. 12. Кривые постоянных скоростей u'=const для нормального звукового поля: численное решение (Качанов и др. [10])
вое) течение, перпендикулярное как к потоку, так и к пластине, и центрированное на передней кромке； б) волну, распространяющуюся над передней кромкой со скоростью потока. В последнем случае моделировалось возмущение, создаваемое колеблющейся лентой, расположенной впереди и ниже передней кромки пластины. Отметим, что единственным масштабом длины в этих расчетах является масштаб возбуждения L, так как толщина пластины нулевая. Результаты расчетов [10] для случая а и безразмерной частоты coi/Uoo= 1,32 показаны на рис. 12. Изображены линии постоянной скорости 〃1 причем относительная величина скорости на замкнутой кривой вблизи передней кромки равна единице, а на огибающих кривых уменьшается последовательно в 8 раз. Соответствующие кривые для случая б показаны на верхней части рис. 13. В нижней части рис. 13 показаны результаты эксперимента Качанова и др. [12]
Рнс. 13. Кривые постоянных скоростей 〃，= const для бегущей волны от колеблющейся ленты (вверху — численное решение, внизу — результаты эксперимента [10])
w>3)山w>3)山Рис. 14. Спектральные плотности 七(sv/Ug?) турбулентности потока и кривая нейтральной устойчивости [5]
w>3)山
w>3)山
для почти эквивалентных условий. Принципиальное отличие заключалось в том, что контур передней кромки испытываемой пластины представлял собой два полуэллипса с полуосями 2x50 мм на рабочей стороне и 8х 132 мм на противоположной. Результаты всех экспериментов демонстрируют ге
нерацию сильных возмущений непосредственно вблизи передней кромки. Расчетные и экспериментальные результаты, показанные на рис. 13, количественно согласуются между собой. Расчетные результаты Мардо- ка соответствуют эксперименту Шапиро. Для pr = 56-10-6 Мар- док нашел отношение 〃‘ в точке нейтральной устойчивости к скорости звука, равное О (10-4), в то время как в опытах Шапиро оно было О (1).
Результаты экспериментов показывают, что чем больше затуплена передняя кромка, тем в большей степени происходит превращение возмущений в волны Т——Ш. Эту тенденцию подтверждают данные, приведенные на рис. 1, так как пластины, испытанные Шапиро и Шубауэром и Скрэмстедом, были толще, чем пластины Полякова. Кроме того, в опытах Уэллса передняя кромка отсутствовала. Однако пока еще не ясно, какие именно характеристики затупления имеют значение, например, радиус передней кромки, минимальный градиент давления и т. д.
Спектр возбуждения
Очевидно, что для любой формы возбуждения до тех пор, пока оно достаточно мало, чтобы считать его линейным, наибольшая реакция соответствует тем частотам спектра возбуждения, которые расположены между I и II ветвями кривой нейтральной устойчивости для рассматриваемого числа Рейнольдса. Однако при различных условиях эксперимента могут возникнуть неожиданные результаты. Поляковым [5] показано (рис. 14), что при увеличении скорости в трубе безразмерный спектр турбулентности потока смещается из зоны неустойчивости, ограниченной кривой нейтральной устойчивости. Так как в трубе степень турбулентности увеличивалась со скоростью потока, то этим объясняется ветвь постоянного
Retr (полка) для ^7С7оо>0,07% (см. рис. 1). Поляковым отмечено, ито полка в данных Шубауэра и Скрэмстеда, показанная на рис. 1, ；」я 〃‘/^8<0,09%, очевидно, также обусловлена спектральным составом возбуждения. Здесь, однако, спектр возбуждения был обусловлен шумом системы привода трубы. Так как Шубауэром и Скрэмстедом опыты проводились при постоянной скорости потока в трубе и уровень турбулентности изменяли с помощью сеток, то спектр звука был инвариантным и доминировал над спектром турбулентности потока для уровней турбулентности, меньших чем 0*09%. Поэтому, по-видимому, число Рейнольдса перехода в этом диапазоне не изменялось.
Объяснение отличия совместного результата Спэнглера и Уэллса от результата Уэллса (рис. 1) не столь простое, как приведенное ранее. Спэнглер и Уэллс утверждают, что сильная продольная стоячая акустическая волна была в трубе при ранних опытах >эллса. По-видимому, эта стоячая волна не влияла на переход, но привела к аномально высоким уровням кажущейся турбулентности потока. В более поздних опытах Спэнглера и Уэллса стоячая волна отсутствовала. Потребовались более крупные сетки для создания этого же уровня турбулентности, как и ранее, при той же скорости потока в трубе. Число Рейнольдса перехода уменьшалось значительно быстрее со степенью турбулентности, чем ранее. Спектр возбуждения в обоих случаях концентрировался в диапазоне частот, хорошо возбуждающих волны Т—Ш, т. е. от 50 до 80 Гц; в спектре Уэллса сильный пик был при 30 Гц, вызванный стоячей акустической волной, в то время как спектры Спэнглера и Уэллса представляли собой более широкие полосы. Спэнглером и Уэллсом, Поляковым и Шапиро показано, что ламинарный пограничный слой очень чувствителен к распространяющимся вниз по потоку акустическим волнам, особенно к тем, частоты которых находятся в области неустойчивости для волн Т—Ш. Однако физически правдоподобной причины для недостаточной чувствительности к стоячим акустическим волнам нет. 「
Заключение
Обзор исследований, проведенный в данной статье, и выводы из нее не дают полного или количественного представления о том, как окружающая среда возбуждает в ламинарном пограничном слое волны, которые затем растут и приводят к переходу. Ясно, что необходимы более подробные исследования, в частности, о роли передней кромки в связи с возбуждением турбулентностью потока, звуком и вибрациями испытываемой пластины. Следует также иметь в виду, что почти не было систематических исследований возбуж- Пення при использовании таких средств управления, как отсос, на- гревание (в воде) или охлаждение (в воздухе). По-видимому, такие
исследования все же необходимы для адекватного понимания влияния окружающей среды на управление ламинарным пограничным слоем. .
Список литературы
Wells С. S. «Effect of Freestream Turbulence on Boundary Layer Transition», Al A A Journal, Vol. 5, Jan. 1967, pp. 172—174.
Spangler J. G. and Wells C. S. «Effects of Freestream Turbulence on Boundary Layer Transition», AIAA Journal, Vol. 6, March 1968, pp. 543—545.
Schubauer G. B. and Skramstad H. K. «Laminar Boundary-Layer Oscillations and Transition on a Flat Plate», NACA Rept. 909, 1948.
Philippov V. M. Scientific Annals TsAGI, Vol. 6, N. 6, 1975. (Филиппов В. M. Экспериментальное исследование влияния градиента давления на переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный.——Из сб.: Ученые записки ЦАГИ. М.: 2975, № 6, с. 114—118).
Polyakov N. Ph. «The Influence of the Low Free Stream Perturbations on the Condition of Laminar Boundary Layer», Archives of Mechanics (Archiwum Mecha- niki Stosowanej), Vol. 31, Issue 3, 1979, pp. 327—338.
Shapiro P. J. «The Influence of Sound Upon Laminar Boundary Layer Instability», M. I. T. Acoustics and Vibration Lab. Rept. 83458-83560-1, Sept. 1977.
Obremski H. J., Morkovin M. V., and Landahi M.《A Portfolio of Stability Characteristics of Incompressible Boundary Layers», AGARDograph 134, March 1969.
Kachanov Yu. S., Kozlov V. V. and Levchenko V. Yu. «Generation and Development of Small Amplitude Disturbances in the Laminar Boundary Layer in the Presence of an Acoustic, Field», Reports of the Siberian Division of the Academy of Sciences, USSR, Vol. 13, N. 3, 1975, pp. 18—25. (Качанов Ю. С.» Козлов В. В., Левченко В. Я. Генерация и развитие возмущений малой амплитуды в ламинарном пограничном слое при наличии акустического поля.——Изв. Сиб. отд. АН СССР, 1975, № 13, вып. 3, 18—26).
Lighthill М. J. «The Response of Laminar Skin Friction and Heat Transfer to Fluctuation in the Stream Velocity», Proceedings of the Royal Society, London, Vol. 224, Series A, June 1954, pp. 1—23.
Kachanov Yu. S., Kozlov V. V., Levchenko V. Ya nad Maksimov V. P. «The Transformation of External Disturbances into the Boundary Layer Waves», Proceedings of the Sixth International Conference on Numerical Methods in Fluid Dynamics, Springer — Verlag, W. Berlin — New York, 1979, pp. 299—307.
Murdock J. W. «The Generation of a Tollmien — Schlichting Wave by a Sound Wave》，IUTAM Symposium on Laminar — Turbulent Transition, Stuttgart, West Germany, Sept. 1979, to be published.
Kachanov Yu. S., Kozlov V. V. and Levchenko V. Yu. «Occurrence of Tollmien —Schlichting Waves in the Boundary Layer Under the Effect of External Perturbations», Fluid Dynamics, March 1979, pp. 704—711; translated from Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Mekhanika Zhidkosti i Gaza, N 5, Sept — Oct. 1978, pp. 85— 94. (Качанов Ю. С., Козлов В. В., Левченко В. Я. Возникновение волн Толмина ——Шлихтинга в пограничном слое при воздействии внешних возмущений. — Изв. АН СССР. М.: 1978, № 5, с. 85—94.)
Расчет устойчивости пограничного слоя на отсекекрыла самолета F-l 11 с естественнымламинарным течением
Л. Джеймс Раниан
Фирма «Боинг комершл эйрплейн», Сиэттл,шт. Вашингтон (Boeing Commercial Airplane Со., Seattl, Wash.)
Луис Л. Стире
Летно-испытательный центр им. Драйдена, НАСА, Эдуарде, Калифорния (NASA Dryden Flight Research cenle/, Edwards, Calif,)
Частью программы энергетической эффективности самолета, проводимой Летно-испытательными центрами НАСА им. Драйдена и им. Лэнгли, было проектирование профиля крыла с естественным ламинарным течением. Начало программы НАСА летных испытаний такого профиля в виде манжеты, «надетой» на крылья самолета F-111, было запланировано на май 1980 г. В дополнение к этим исследованиям фирмой «Боинг» были проведены обширные расчеты устойчивости пограничного слоя на этой манжете. В расчетах определено ожидаемое влияние угла стреловидности передней кромки, числа Рейнольдса и сжимаемости воздуха на устойчивость и переход пограничного слоя. Эти результаты показывают, что для наименьших углов стреловидности 20°, чисел Рейнольдса (по длине хорды) 25-106 и чисел Маха 0,81——0,85 должно быть возможным сохранение ламинарного течения приблизительно на 60% верхней и 50% нижней поверхности.
Условные обозначения
Л — амплитуда возмущений пограничного слоя с — хорда с— средняя аэродинамическая хорда
°а =(尸一夕8)/夕8 — коэффициент давления L — масштаб длины
Ма — число Маха р— давление q— скоростной напор
Re = р〃8厶/卩-число Рейнольдса
и— составляющая скорости в направлении х w—— составляющая скорости в направлении г %— расстояние вдоль хорды по нормали к передней кромке у— расстояние по нормали к поверхности
расстояние вдоль размаха параллельно передней кромке
б*—— толщина потери импульса пограничного слоя Л— угол стреловидности крыла
М,— коэффициент вязкости
и = м/р— кинематический коэффициент вязкости
®— угол между волновым вектором и местным направлением невязкого потока
р — плотность
(о*— безразмерная частота возмущения
Индексы
AL— линия присоединения е— условия на границе пограничного слоя
LE— передняя кромка
нормаль— нормаль к передней кромке,
tr — переход
оо — условия в невозмущенном потоке
О—— условия в точке нейтральной устойчивости
Введение
Сохранение больших областей ламинарного течения на крыльях позволяет значительно уменьшить сопротивление. Профильное сопротивление типичного крыла с ламинарным течением на 60% хорды. будет составлять менее 40% сопротивления этого же крыла с полностью турбулентным течением. Уменьшение сопротивления крыла до этой величины возможно либо за счет сохранения естественного ламинарного обтекания (ЕЛО) [ 1], либо с помощью управляемого ламинарного обтекания (УЛО) [2]. Сохранение естественного ламинарного обтекания возможно при благоприятных градиентах давления на поверхности крыла, ускоряющих и стабилизирующих пограничный слой. Управляемое ламинарное течение обычно создают с помощью отсоса через щели или отверстия на поверхности крыла, предотвращающего переход.
Для оценки потенциальных возможностей проектов крыльев с ЕЛО или УЛО необходимо уметь точно и эффективно рассчитывать переход пограничного слоя. В настоящее время наиболее широко применяются методы расчета перехода, основанные на линейной теории устойчивости пограничного слоя. Достоверность методов необходимо проверять с помощью экспериментов. Однако данные, полученные из летных испытаний крыльев натуральной величины в настоящее время с частично ламинаризованным течением, имеются в ограниченном объеме. Пока проведены только четыре наиболее полные программы летных исследований ламинарного течения на самолетах «Кинг ксбра» (King Cobra) [3],尸・94 [4j, Х-21 [5] и планере «Феникс» {Phoenix) [6]. В летных испытаниях прямого крыла с профилем НАСА 66-216 истребителя 《Кинг кобра» естественное ламинарное течение распространялось на 60% хорды при числах Маха до 0,7. На отсеке крыла самолета 尸-94 при отсосе погранично-
г0 СЛОя через щели течение было ламинарным вдоль всей хорды при инетах Рейнольдса (вычисленных по хорде) до 37 • 10G и числах Маха д0 0,72. Самолет 尸-94 так же, как'п самолет《Кинг кобра》，имел прямое крыло. Испытания самолета Х-21 впервые успешно продемонстрировали сохранение протяженного ламинарного течения на стреловидном крыле (Ale = 35°) в полете с большой скоростью. Ла- минарное течение было получено почти на 80% площади крыла при числах Маха до 0,75. Как и в случае отсека, ламинарное течение на крн』е F-94 было получено с помощью отсасывания пограничного слоя через щели на поверхности крыла. В летных испытаниях планера «феникс» естественное ламинарное течение было сохранено почти на 95% длины хорды гладкого и тщательно отполированного крыла при числах Рейнольдса до 1,6-106. После выполнения этих программ летных испытаний были получены полезные сведения для исследования ламинарного течения и проверки методов расчета, однако систематических летных исследований влияния стреловидности крыла на устойчивость ламинарного пограничного слоя при больших скоростях не было проведено. Стреловидность крыла следует прежде всего учитывать в любых приложениях ЕЛО или УЛО к гражданским или военным самолетам, так как при углах стреловидности, типичных для крейсерского полета с большой скоростью (Ма = 0,8), стреловидность оказывает сильное влияние на устойчивость пограничного слоя.
Программа исследований, начатых Центром летных исследований им. Драйдена НАСА, привела к созданию профиля с естественным ламинарным течением. В НАСА были спроектированы секции крыла с этим профилем, охватывающие внешние панели крыла изменяемой стреловидности для самолета F-ИЛ. Начало летных испытаний запланировано на май 1980 г. В данной статье изложены результаты расчетов устойчивости пограничного слоя на секции ЕЛО самолета f-lll для разной стреловидности и различных условий полета. Эти расчеты показывают, какой протяженности ламинарно- го слоя следует ожидать при различных конфигурациях и условиях полета. Сопоставление данных летных испытаний с этими результа- тами позволит судить о применимости линейной теории устойчиво- сти Д^я предсказания перехода пограничного слоя на стреловидных крыльях.
Описание экспериментального самолета
Профиль ЕЛО, рассматриваемый в данном примере, был разра- Отан совместно Летно-испытательным центром им. Драйдена и Исследовательским центром им. Лэнгли НАСА как часть программы ^нергетической эффективности самолета. Этот профиль, показанный в： рис. 1, был увеличен и повернут таким образом, чтобы он охваты- в ” внешние панели основного крыла самолета 尸-ill. Форма секции
Плане также показана на рис. 1. Хорды секции направлены по
Рис. 1. Форма самолета 尸-111 в плане с манжетами профилей ЕЛО (обтекате、 ли передней кромки отсека не показаны)
мическая хорда секции 3,057 м, а размах 1,829 м.мическая хорда секции 3,057 м, а размах 1,829 м.потоку для угла стреловидности передней кромки 10°. Угол стреловидности перед* ней кромки секции может изменяться от 0 до 26°. Угол стреловидности задней кромки секции приблизительно на 10° меньше, чем угол стреловидности передней кромки. Средняя аэродина
мическая хорда секции 3,057 м, а размах 1,829 м.
мическая хорда секции 3,057 м, а размах 1,829 м.
Линейная теория устойчивости
Как указано ранее, наиболее широко применяемые методы предсказания перехода пограничного слоя основаны в настоящее время на линейной теории устойчивости пограничного слоя [6——13]. Основное предположение этой теории состоит в том, что причиной перехода является рост возмущений, первоначально бесконечно малых, при их распространении вниз по потоку. Скорость роста возмущения зависит от его частоты и направления распространения. При достаточно большой амплитуде возмущения профиль осред- ненного течения ламинарного пограничного слоя искажается, что в коние концов вызывает переход к турбулентному течению.
Скорость роста любого возмущения пограничного слоя в каждой точке крыла может быть вычислена с помощью линеаризированных уравнений устойчивости трехмерного пограничного слоя [11]. Отношение амплитуд возмущений в любой точке Лив точке нейтральной устойчивости Ло можно вычислить интегрированием вдоль поверхности крыла скорости роста. Отношение Д/Ло называется фактором роста. Путем корреляции измеренных положений областей перехода с вычисленным фактором роста для большинства случаев можно определить фактор роста перехода, который затем можно применить для предсказания положения области перехода в случае, когда измерений нет. Таким образом, определение фактора роста перехода является ключом для практического использования метода.
Исходные представления
На стреловидных крыльях при больших скоростях следует рассматривать четыре основных типа неустойчивости ламинарного пограничного слоя [14, 151: 1) неустойчивость вязкого течения или Толмина I—Шлихтинга； 2) неустойчивость перегиба или вторично-
течения; 3) неустойчивость динамическая или Тейлора — Герт- г и 4) возмущения на линии присоединения передней кромки. Неустойчивость Толмина ——Шлихтинга зависит от влияния вязко- с" на перенос энергии от осредненного течения к возмущениям в пОграничном слое. Направление ее распространения близко к мест- ро\у направлению невозмущенного потока. Рост возмущений Тол- мннА — Шлихтинга мал в областях с отрицательным и велик в областях с положительным градиентом давления. Направление распространения неустойчивости вторичного течения приблизитель- к0 перпендикулярно местному направлению невозмущенного потока. Это неустойчивость невязкой среды, так как она является следствием наличия точки перегиба в профиле скорости вторичного течения. Вторичное течение в пограничном слое является результатом совместного действия стреловидности и градиента давления и поэтому оказывается наиболее интенсивным в областях около передней и задней кромок крыла, где градиенты давления наибольшие.
Неустойчивость Тейлора ——Гертлера встречается прежде всего в течениях вдоль вогнутых поверхностей, а так как рассматриваемая в настоящем исследовании манжета крыла не имеет вогнутых поверхностей в областях предполагаемого ламинарного течения, то этот вид неустойчивости рассматриваться не будет.
Возмущения на линии присоединения передней кромки существенно отличаются от первых трех типов неустойчивости, которые начинаются с бесконечно малых возмущений, растут, вызывая переход, или затухают. Под возмущениями на линии присоединения передней кромки подразумевается распространение турбулентности вдоль размаха по линии присоединения передней кромки. Турбулентность обусловлена такими источниками, как шероховатость на передней кромке крыла или сопряжение крыла с фюзеляжем. Такая турбулентность может распространяться как вдоль размаха по линии присоединения крыла, так и вдоль хорды, когда местный yion между направлением потенциального течения и линией присоединения меньше, чем половина угла распространения турбулентности в пограничном слое.
Экспериментально было установлено, что пограничный слой на /мнпи присоединения обычно ламинарный, если число Рейнольдса Re@AL, вычисленное по толшине потери импульса на линии присоединения, меньше 100 [15]. Это объясняется преобладающим влия- ннем сил вязкости, действующих на пограничный слой на линии присоединения при малых числах Рейнольдса, предотвращающих формирование вихрей турбулентного пограничного слоя. Ламинарное течение наблюдалось для чисел Рейнольдса, вычисленных по толщине потери импульса на линии присоединения, достигавших 1'°. Поэтому при RchalWIOO перехода на линии присоединения, вероятно, не будет; при 100<ReeAL< 150 переход на линии присоеДинения возможен; при Re02\L^ 150 переход на линии присоедине- нн& вероятно, произойдет. Уменьшить число Рейнольдса, вычис-
ленное по толщине потери импульса на линии присоединения, можно, если необходимо, уменьшением стреловидности, радиуса затупления передней кромки или единичного числа Рейнольдса.
Корреляция
Как указано ранее, с помощью фактора роста перехода можно надежно предсказать положение области перехода. Было проведено несколько исследований, в которых сопоставлялись различные методы линейной теории устойчивости с результатами испытаний в трубах и полете. В работе [6] показано, что переход типа Тол- ыина-- Шлихтинга коррелируется фактором роста е10. В [8] с помощью метода《огибающей》для анализа данных из аэродинамической трубы установлена корреляция перехода типа Толмина —— Шлихтинга фактором роста, приблизительно равным е12, а перехода из-за неустойчивости вторичного течения ——фактором роста, изменяющимся от е10 до е11. В методе «огибающей» частота возмущения сохраняется неизменной при распространении возмущения вниз по потоку, но длина волны возмущения может изменяться так, чтобы скорость роста возмущения была максимальной в каждой точке крыла. С помощью этого метода исследования в [13] было установлено, что переход из-за неустойчивости вторичного течения соответствует фактору роста е12, а переход типа Толмина — Шлихтинга соответствует приблизительно фактору роста е15. В этом методе вниз по потоку распространялись возмущения фиксированной частоты и длины волны (или угла волны). Следует отметить, что ве- jnqnHa е15 получена для случая, в котором возмущения были минимальны (планер в свободном полете). Поэтому эта величина, вероятно, является верхним пределом, которого трудно достичь в случаях, когда присутствует шум двигателя.
Так как существует большая неопределенность в применении подходящего фактора роста для предсказания перехода, то здесь рассматривается влияние выбора фактора роста перехода на предсказываемое положение области перехода. Результаты летных испытаний послужат ценными дополнительными данными для корреляции. Большинство корреляций, выполненных до сих пор, были основаны на линейной теории устойчивости для несжимаемой среды, поэтому в данном исследовании расчеты устойчивости были проведены как для несжимаемой, так и для сжимаемой среды и дана интерпретация результатов при различных предположениях о факторе роста перехода. Это дает возможность связать предсказания теории устойчивости для сжимаемой среды с предшествовавшими работами, основанными на теории устойчивости для несжимаемой среды.
Метод
Метод расчета устойчивости, примененный в данном исследовании, проиллюстрирован на рис. 2. Прежде всего рассчитывают ха-
^Её^^Её^XX4 0l_^-J111>
^Её^
^Её^
X
X
e 〃20 仞 6080 JJG
Расстояние Одоль поверхноапи профиля s/勺叽
Программа расчета ламинарного产「по叩анични?!] c/и)冃(6О»Н2)❷ Бесконечнее скользящее «рыло❷ С учетом сжимаемостиПрограмма расчета ламинарного产「по叩анични?!] c/и)冃(6О»Н2)❷ Бесконечнее скользящее «рыло❷ С учетом сжимаемостиМоди^ицароОанная программа Макка .Моди^ицароОанная программа Макка .❸ ПространстОенная 〃//〃 временная устийчиОость@ %《um&gm(，или несжимаемая среда❸ ПространстОенная 〃//〃 временная устийчиОость@ %《um&gm(，или несжимаемая среда7暂—
Программа расчета ламинарного产「по叩анични?!] c/и)冃(6О»Н2)
❷ Бесконечнее скользящее «рыло
❷ С учетом сжимаемости
Программа расчета ламинарного产「по叩анични?!] c/и)冃(6О»Н2)
❷ Бесконечнее скользящее «рыло
❷ С учетом сжимаемости
Моди^ицароОанная программа Макка .
Моди^ицароОанная программа Макка .
❸ ПространстОенная 〃//〃 временная устийчиОость
@ %《um&gm(，или несжимаемая среда
❸ ПространстОенная 〃//〃 временная устийчиОость
@ %《um&gm(，или несжимаемая среда
a)G
Рис. 2. Расчет устойчивости:
а __ профили скорости пограничного слоя; 6 — расчет устойчивости пограничного слоя
рактеристики пограничного слоя с помощью программы фирмы «Боинг» для бесконечных скользящих крыльев в потоке газа. Исходными данными для программы являются распределение давления по нормали к передней кромке, числа Рейнольдса и Маха. В результате расчета получают профили составляющих скорости по направлениям, параллельным и перпендикулярным к местному направлению линии тока потенциального течения, и профиль температуры в пограничном слое. Эти данные являются исходными для программы расчета устойчивости пограничного слоя, являющейся модификацией (сделанной консультантом Мерклем) программы Макка [ 16] и дающей решение трехмерных линеаризован* ных уравнений устойчивости пограничного слоя в потоке совершенного газа. С ее помощью можно провести расчеты пространственной или времейной устойчивости. В данном исследовании рассмотрена пространственная устойчивость. Для расчета факторов роста в данном исследовании направление распространения возмущений было принято вдоль линий тока потенциального тече- ння. Макк [11] показал, что это является удовлетворительным приближением к действительному направлению роста возмущений, которое определяется действительной частью угла групповой скорости. Программа позволяет провести расчеты устойчивости как с учетом сжимаемости, так и без него. В данном исследовании проведены °6а расчета. При расчете с учетом сжимаемости были использованы Уравнения шестого порядка (с пренебрежением диссипацией) вместо полных уравнений восьмого порядка. Это позволило существенно уменьшить время расчета, а как показал Макк [11], для трансзвукового скользящего крыла результаты, полученные после решения уравнений шестого порядка, отличаются от результатов Уравнений восьмого порядка только на несколько процентов. Трех-
мерные возмущения распространялись вниз по потоку с сохраненц ем частоты и угла волны. Сохранение угла волны вместо измен© ния его в соответствии с условием отсутствия вращения, как пред ложено Макком [7], дает погрешность менее 10%, что подтвер*. дено расчетами изменения фактора роста в зависимости от уг』& волны для каждого из рассмотренных случаев. Эта погрешность мала по сравнению с недостоверностью, вносимой влиянием возмущений окружающей среды на переход.
Устойчивость на линии присоединения была рассчитана с по： мощью метода, разработанного Пфеннингером [15]. Основой этого1 метода является расчет числа Рейнольдса толщины потери импуль са на линии присоединения Re^AL с помощью замены профиля крыла эквивалентным эллипсом, соответствующим геометрической форме передней кромки.
Расчеты устойчивости волн Толмина— Шлихтингаи вторичного течения
В данном исследовании расчеты течения на верхней стороне манжеты были проведены для четырех условий полета, а на нижней——для одного. Угол стреловидности передней кромки изменялся от 10 до 26°, а число Рейнольдса (для хорды) — от 15-106 до 25•106. В исследовании использовано распределение давления, полученное при испытаниях модели масштаба 1/24 самолета F-l 11 с манжетами ЕЛО в аэродинамической трубе.
На рис. 3——7 представлено распределение давления и результаты расчета устойчивости для каждого из пяти случаев. Распределение давления приведено по направлению нормали к передней кромке. Натуральные логарифмы вычисленных факторов роста в зависимости от расстояния вдоль поверхности профиля в направлении потока в каждом случае даны для диапазона частот.
Случай 1. На рис. 3 представлены результаты расчетов устойчивости вторичного течения и Толмина ——Шлихтинга для верхней стороны манжеты, угла стреловидности передней кромки 10°, числа Рейнольдса (хорды) 15• 106 и числа Маха 0,81. Сплошными линиями показаны результаты расчетов устойчивости без учета сжимаемости, штриховыми ——с учетом сжимаемости. Для расчета устойчивости с учетом сжимаемости и без него использованы профили скорости и температуры в пограничном слое, полученные с учетом сжимаемости по программе расчета пограничного слоя «Боинг» для числа Маха 0,81. Были использованы варианты программы, соответствующие сжимаемой и несжимаемой средам. Эти варианты программ имеются в виду для всех случаев, когда упоминается «устойчивость без учета сжимаемости» и «устойчивость с учетом сжимаемости». Так как применение варианта расчета устойчивости с учетом сжимаемости требует вдвое больших затрат, то
Рис. 3. Расчеты устойчивости для случая 1:
а — распределение давления ( без учета сжимаемости;расчет с учетом
сжимаемости): б — устойчивость Толмина — Шлихтинга; в — устойчивость вторичного течения
большинство расчетов для данного случая, а также и в других выполнялось без учета сжимаемости с целью получения прежде всего общего представления о росте возмущений. Затем проводим расчет с учетом сжимаемости для одного из наиболее быстро растущих возмущений с целью оценки влияния сжимаемости в каждом случае. Сжимаемость оказывает слабое влияние на частоту наиболее быстро растущих возмущений; этот эффект вторичный и в данной работе не исследовался.
Угол распространения волны возмущений Толмина ——Шлихтин- га, рассчитывавшихся без учета сжимаемости, был равен 0°. Влияние сжимаемости изменяло угол наиболее быстро растущей волны До ^47,5°. Наиболее быстро растущие возмущения Толмина — Шлихтинга имели частоту 2600——4250 Гц. Пик фактора роста, полученный расчетом устойчивости без учета сжимаемости, равен приблизительно е%5 для S/C = 66% и возмущения с частотой 2600 Гц. Максимальный фактор роста возмущения с частотой 2600 Гц, полученный из расчетов устойчивости с учетом сжимаемости для S/C=66%, в других случаях оказался равным ^е£ В этом и во всех других случаях кривые роста возмущения заканчиваются та*, 「ае по расчету ламинарного пограничного слоя должен быть отрыв.
Угол волны всех возмущений вторичного течения на рис. 3 ра- ^ен 85,6°, возмущения вторичного течения с этим углом волны наи- 力ее быстро возрастают. Частоты наиболее быстро растущих воз- ^УЩений вторичного течения в этом случае находились в пределах
——650 Гц, однако полученный без учета сжимаемости макси- мальннй фактор роста немного меньше е3, и, по-видимому, в дан- Ном случае вторичное течение не вызовет перехода. Так как расчеты
О 20406080100О 204060801005/3% 6)5/3% 6)Рис. 4. Расчеты устойчивости для случая 2:Рис. 4. Расчеты устойчивости для случая 2:
О 20406080100
О 20406080100
5/3% 6)
5/3% 6)
Рис. 4. Расчеты устойчивости для случая 2:
Рис. 4. Расчеты устойчивости для случая 2:
尹—распределение давления ( расчет без учета сжимаемости;расчет с уче
том сжимаемости); 6 — устойчивость Толмина—Шлихтинга; в ——устойчивость вторичноготечения
без учета сжимаемости показывают, что в данном случае неустойчивость вторичного течения невелика, то расчеты с учетом сжимаемости не производились, потому что влияние сжимаемости является стабилизирующим фактором.
Случай 2. На рис. 4 представлены результаты расчетов устойчивости вторичного течения и Толмина — Шлихтинга на верхней стороне манжеты для угла стреловидности передней кромки 10°, чисел Рейнольдса по длине хорды 25-106 и Маха 0,81. Фактор роста, определенный без учета сжимаемости, достигает величины е14 при S/C = 66%. Найденная с учетом сжимаемости максимальная величина фактора роста при S/C=66% приблизительно — е6. Пик фактора роста без учета сжимаемости для возмущений поперечного течения при S/C = 66% приблизительно ~е3»4.
Случай 3. Результаты расчетов устойчивости вторичного течения и Толмина ——Шлихтинга для верхней стороны манжеты при угле стреловидности передней кромки 16°, числах Рейнольдса по длине хорды 25-106 и Маха 0,83 показаны на рис. 5. Сравнивая распределение давления при этом угле и угле 10° (рис. 4), видно, что градиент давления перед точкой минимума давления больше и точка эта сдвинута вперед. Возмущения вторичного течения в этом случае растут гораздо быстрее, чем в случае угла стреловидности 10\ вследствие большего угла стреловидности и больших градиентов давления. Максимальный фактор роста при S/C = 60% без учета сжимаемости равен приблизительно е10, а с учетом сжимаемости приблизительно е9. Вследствие больших отрицательных градиентов
Рис. 5. Расчеты устойчивости для случая 3:а — распределение давления ( расчет без учета сжимаемости;расчет с учетом сжимаемости); б — устойчивость Тол ми на ——Шлихтинга; в — устойчивость вторичного теченияРис. 5. Расчеты устойчивости для случая 3:а — распределение давления ( расчет без учета сжимаемости;расчет с учетом сжимаемости); б — устойчивость Тол ми на ——Шлихтинга; в — устойчивость вторичного теченияс^= 675Гц3*=5O0「qс^= 675Гц3*=5O0「qО 20，〃6080 100 720
Рис. 5. Расчеты устойчивости для случая 3:
а — распределение давления ( расчет без учета сжимаемости;расчет с уче
том сжимаемости); б — устойчивость Тол ми на ——Шлихтинга; в — устойчивость вторичного течения
Рис. 5. Расчеты устойчивости для случая 3:
а — распределение давления ( расчет без учета сжимаемости;расчет с уче
том сжимаемости); б — устойчивость Тол ми на ——Шлихтинга; в — устойчивость вторичного течения
с^= 675Гц
3*=5O0「q
с^= 675Гц
3*=5O0「q
S/J%
0)
давления возмущения Толмина — Шлихтинга меньше растут при 16°, чем при 10°, и пик фактора роста возмущения с частотой 2950 Гц достигает приблизительно е9 при S/C=60% (расчет устойчивости без учета сжимаемости). Учет сжимаемости снижает пик фактора роста возмущения с частотой 2950 Гц до е2>5.
Рис. 6. Расчеты устойчивости для случая 4: а — распределение давления; 6 ——устойчивость вторичного теченияРис. 6. Расчеты устойчивости для случая 4: а — распределение давления; 6 ——устойчивость вторичного теченияСлучай 4. Результаты расчета устойчивости вторичного течения на нижней стороне манжеты при угле стреловидности передней кромки 16°, числе Рейнольдса хорды 25-106 и числе Маха 0,83 показаны на рис. 6. Это единственный случай расчета для нижней стороны манжеты. Факторы роста больше, чем для верхней сторо-
Рис. 6. Расчеты устойчивости для случая 4: а — распределение давления; 6 ——устойчивость вторичного течения
Рис. 6. Расчеты устойчивости для случая 4: а — распределение давления; 6 ——устойчивость вторичного течения
3*=615「qG*=2 2勿々 3*=W25「u 、Хи*=1675Гц 屮=◎6°з*=2 800 Гц 屮= 85,6°3：=4-2 叫% I I：3*=615「qG*=2 2勿々 3*=W25「u 、Хи*=1675Гц 屮=◎6°з*=2 800 Гц 屮= 85,6°3：=4-2 叫% I I：S/，％0S/，％0
3*=615「q
G*=2 2勿々 3*=W25「u 、Хи*=1675Гц 屮=◎6°
з*=2 800 Гц 屮= 85,6°
3：=4-2 叫% I I：
3*=615「q
G*=2 2勿々 3*=W25「u 、Хи*=1675Гц 屮=◎6°
з*=2 800 Гц 屮= 85,6°
3：=4-2 叫% I I：
S/，％0
S/，％0
Рис. 7. Расчеты устойчивости для случая 5:а — распределение давления (без учета сжимаемости;с учетом сжи-
маемости), б — устойчивость Толмина — Шлихтинга; в — устойчивость вторичного течения ны манжеты при тех же условиях, вследствие больших градиентов давления перед точкой минимального давления. Расчет с учетом сжимаемости для этого случая не проводился.
Так как градиенты давления на участке от передней кромки до точки минимального давления'на нижней стороне более благоприятны, чем на верхней для тех же условий, то возмущения Толмина ——Шлихтинга будут на нижней стороне меньше, чем на верхней, поэтому расчет устойчивости возмущений Толмина ——Шлихтинга в зтом случае не производился. '
Случай 5. Результаты расчета устойчивости для верхней стороны манжеты при угле стреловидности 26°, числе Рейнольдса по длине хорды 25-106, числе Маха 0,85 показаны на рис. 7. Есть два существенных различия в распределении давления для этого угла стреловидности 26° и для угла 16° (рис. 5). Минимум давления расположен ближе к передней кромке, а на участке S/'C = 5+25% градиенты давления значительно меньше. Область малых градиентов давления оказывает благоприятное влияние на устойчивость вторичного течения, вследствие чего максимальные факторы роста меньше тех, которых следовало ожидать при этом угле стреловидности, но зато рост возмущений Толмина ——Шлихтинга больше, чем при угле стреловидности 16°.-
Результаты расчета устойчивости
Расчеты для случаев 1——5 показывают, что более всего растут возмущения в диапазоне частот 500—5000 Гц, поэтому погранич-
нь【й слой должен быть наиболее чувствителен к частотам именно этого диапазона。
Результаты расчетов для случаев 1—-5 перестроены и проиллюстрированы рис. 8—10 для того, чтобы показать влияние угла стреловидности передней кромки и числа Рейнольдса на устойчивость Толмина — Шлихтинга и вторичного течения. Линии постоянных значений фактора роста в зависимости от угла стреловидности и расстояния вдоль хорды показаны на рис. 8 и рис. 9; на рис. 10 показаны те же линии в зависимости от числа Рейнольдса и расстояния вдоль хорды. Штриховыми линиями показано расчетное положение ламинарного отрыва при условии, что перед ним не было перехода.
Возмущения на линии присоединения
На рис. И показаны числа Рейнольдса, вычисленные по толщине потери импульса на линии присоединения манжеты Re©Ab в зависимости от угла стреловидности передней кромки для чисел Рейнольдса по длине хорды 15, 25 и 35-106. Как указывалось ранее, в соответствии с корреляцией экспериментальных данных переход, связанный с возмущениями на линии присоединения, нереален для Re©AL^ ЮО, возможен при 100<Re6AL< 150 и вероятен для Re0AL^ ^150. При числе Рейнольдса по длине хорды, равном 25- 10б, величина Re©AL= 100 соответствует углу стреловидности передней кромки 23°, поэтому переход, вызываемый возмущениями на линии присоединения передней кромки, возможен для больших углов стреловидности, чем данный.
Оценка перехода
Совместное влияние роста возмущений Толмина — Шлихтинга, возмущений вторичного течения и возмущений на линии присоединения передней кромки на предполагаемое положение области перехода для числа Рейнольдса по длине хорды 25-106 показано на рис, 12 и рис. 13. На них представлено начало полностью турбу- Рентного течения в,зависимости от угла стреловидности, соответствующее факторам роста перехода е8, е10 и е12 и критическому чис- ту Рейнольдса толщины потери импульса на линии присоединения Дия перехода на передней кромке Rc®al=100・ Данные на рис. 12 получены, по расчетам устойчивости без учета сжимаемости, а на Рнс. 13 ——по расчетам с учетом сжимаемости. Начало полностью турбулентного течения в каждом случае соответствует точке, в которой впервые достигается указанная величина фактора роста для возмущений вторичного течения или Толмина — Шлихтинга. В действительности фактор роста для расчета перехода Толмина ——Шли-
勿勿а)а)Рис. 8. Результаты расчетов устойчивости без учета сжимаемости:а — устойчивость Толмина — Шлихтинга; б — устойчивость вторичного теченияРис. 8. Результаты расчетов устойчивости без учета сжимаемости:а — устойчивость Толмина — Шлихтинга; б — устойчивость вторичного течения
勿
勿
а)
а)
Рис. 8. Результаты расчетов устойчивости без учета сжимаемости:
а — устойчивость Толмина — Шлихтинга; б — устойчивость вторичного течения
Рис. 8. Результаты расчетов устойчивости без учета сжимаемости:
а — устойчивость Толмина — Шлихтинга; б — устойчивость вторичного течения
хтинга может отличаться от фактора роста для расчета перехода вторичного течения, однако вследствие того, что существует большая неопределенность относительно соответствующих каждому случаю значений факторов роста, в приведенных результатах предполагается, что те же значения фактора роста перехода пригодны для обоих типов возмущений. Для углов стреловидности, превосходящих соответствующие Re6AL= ЮО, считается, что переход происходит на передней кромке. При определении перехода на нижней стороне предполагалось, что влияние скольжения на устойчивость вторичного течения такое же, как и на верхней стороне, и не-
Рис. 9. Результаты расчетов устойчивости с учетом сжимаемости:
устойчивость Толмина — Шлихтинга; б — устойчивость вторичного течения
S/, %• S/0 %a)勿S/, %• S/0 %a)勿
S/, %• S/0 %
a)勿
S/, %• S/0 %
a)勿
рис. 10. Устойчивость в зависимости от числа Рейнольдса (без учета сжимаемости):а — устойчивость Толмина — Шлихтинга; б — устойчивость вторичного течения
устойчивость Толмина — Шлихтинга не вызывает перехода на нижней стороне при любом угле стреловидности.
Сравнение результатов, приведенных на рис. 12 и рис. 13, с результатами летных испытаний дает дополнительное представление о том, какие факторы роста следует применять для определения перехода. В настоящее время на основании предшествующих исследований полагают, что фактор роста е12 может наилучшим образом определить положение перехода. Поэтому наиболее вероятное положение, перехода показано на рис. 13 для е12. Расчетное положение начала полностью турбулентного обтекания при угле стрело-
2切2切班®ALWO班®ALWO❷ Профиль крыла с ёстестденным ламинарным обтеканием❷ Профиль крыла с ёстестденным ламинарным обтеканиемRec = 3540еRec = 3540е3|、Переход ОозмоменI [lepsxod мало-вероятен3|、Переход ОозмоменI [lepsxod мало-вероятен❸ R^aL❸ R^aL15Ч0&15Ч0&Пеоеход ® ^al^ Толщина потери импульса 「 夕 вероятен ^ линии присоединения2.5^ WПеоеход ® ^al^ Толщина потери импульса 「 夕 вероятен ^ линии присоединения2.5^ W
2切
2切
班®AL
WO
班®AL
WO
❷ Профиль крыла с ёстестденным ламинарным обтеканием
❷ Профиль крыла с ёстестденным ламинарным обтеканием
Rec = 3540е
Rec = 3540е
3|、Переход Оозмомен
I [lepsxod мало-вероятен
3|、Переход Оозмомен
I [lepsxod мало-вероятен
❸ R^aL
❸ R^aL
15Ч0&
15Ч0&
Пеоеход ® ^al^ Толщина потери импульса 「 夕 вероятен ^ линии присоединения2.5^ W
Пеоеход ® ^al^ Толщина потери импульса 「 夕 вероятен ^ линии присоединения2.5^ W
0/020%仞
Угол стреловидности передней крэмки 人丄/
Рис. 11. Возмущения на линии присоединения
® 忆= 0,81 при 八^ =加° ❾ Moo= 0f83 при Ze =76° ❾ Mg二 C^при i\le^26°® 忆= 0,81 при 八^ =加° ❾ Moo= 0f83 при Ze =76° ❾ Mg二 C^при i\le^26°О 20 仞 6080.S/C %*4丿О 20 仞 6080.S/C %*4丿》"44賞^侬"/]сминарнс^ 歹Нижняя0204060 80S/, %Л》"44賞^侬"/]сминарнс^ 歹Нижняя0204060 80S/, %ЛПредполагаемоеПредполагаемоеположение полностью турбулентного течениясти без учета сжимаемости):
® 忆= 0,81 при 八^ =加° ❾ Moo= 0f83 при Ze =76° ❾ Mg二 C^при i\le^26°
® 忆= 0,81 при 八^ =加° ❾ Moo= 0f83 при Ze =76° ❾ Mg二 C^при i\le^26°
О 20 仞 6080
.S/C %
*4丿
О 20 仞 6080
.S/C %
*4丿
》"44賞^侬"
/]сминарнс^ 歹
Нижняя
0204060 80
S/, %Л
》"44賞^侬"
/]сминарнс^ 歹
Нижняя
0204060 80
S/, %Л
Предполагаемое
Предполагаемое
(расчет устойчиво-(расчет устойчиво-•令0=2瓦少/”•戶=3,057 M•令0=2瓦少/”•戶=3,057 M® М= 0,81 при/\l^10q® М^ 0^83при/\^Ш°® М= 0,81 при/\l^10q® М^ 0^83при/\^Ш°❷ М=0^при/\=26°❷ М=0^при/\=26°2020%%тноетноеНижняя %Ламинарное^<^Нижняя %Ламинарное^<^О 2。仞 6080S/£ %О 2。仞 6080S/£ %一 нимна开/一 нимна开/ООТурбулен-тное IВерхняяТурбулен-тное IВерхняяЛаминарное Z20 旬 初 80S/0 %Ламинарное Z20 旬 初 80S/0 %Рис. 13. Предполагаемое положениеРис. 13. Предполагаемое положениеполностью турбулентногополностью турбулентногос учетом сжимаемости):с учетом сжимаемости):-Нижняя-НижняяЛаминарноеЛаминарноеО 204063 80S/J %0)О 204063 80S/J %0)течения (расчет устойчивоститечения (расчет устойчивостиа — фактор роста перехода-е8 или Reа — фактор роста перехода-е8 или ReQALtr =10。；QALtr =10。；6 — фактср роста перехода-е10 или Re6 — фактср роста перехода-е10 или ReQAL^r =100;QAL^r =100;в — фактор роста перехода-е12 или Reв — фактор роста перехода-е12 или Re= 100= 100а — фактор роста перехода-е8 или Re qal ^r =100；б — фактор роста перехода-е10 или Re QALir ~^0;в — фактор роста перехода-е12 или Re qal^t =100
(расчет устойчиво-
(расчет устойчиво-
•令0=2瓦少/”
•戶=3,057 M
•令0=2瓦少/”
•戶=3,057 M
® М= 0,81 при/\l^10q
® М^ 0^83при/\^Ш°
® М= 0,81 при/\l^10q
® М^ 0^83при/\^Ш°
❷ М=0^при/\=26°
❷ М=0^при/\=26°
20
20
%
%
тное
тное
Нижняя %
Ламинарное^<^
Нижняя %
Ламинарное^<^
О 2。仞 6080
S/£ %
О 2。仞 6080
S/£ %
一 нимна开/
一 нимна开/
О
О
Турбулен-тное I
Верхняя
Турбулен-тное I
Верхняя
Ламинарное Z
20 旬 初 80
S/0 %
Ламинарное Z
20 旬 初 80
S/0 %
Рис. 13. Предполагаемое положение
Рис. 13. Предполагаемое положение
полностью турбулентного
полностью турбулентного
с учетом сжимаемости):
с учетом сжимаемости):
-Нижняя
-Нижняя
Ламинарное
Ламинарное
О 204063 80
S/J %
0)
О 204063 80
S/J %
0)
течения (расчет устойчивости
течения (расчет устойчивости
а — фактор роста перехода-е8 или Re
а — фактор роста перехода-е8 или Re
QALtr =10。；
QALtr =10。；
6 — фактср роста перехода-е10 или Re
6 — фактср роста перехода-е10 или Re
QAL^r =100;
QAL^r =100;
в — фактор роста перехода-е12 или Re
в — фактор роста перехода-е12 или Re
= 100
= 100
р с 14. Коэффициент профильного сопротив- 二ен/ для различных углов стреловидности
видности 10° S/C = 53% для нижней и S/C = 66% для верхней стороны. При угле стреловидности j6° расчетное положение перехода S/C = 51% для нижней и S/C = = 60% для верхней стороны. При угле стреловидности 26° полностью турбулентное обтекание может начаться на передней кромке вследствие идущих от нее
изойдет, то неустойчивость возмущений вторичного течения приведет к полностью турбулентному обтеканию начиная с S/C = 4$% на нижней и S/C = 54% на верхней стороне. Влияние угла стреловидности на коэффициент профильного сопротивления манжеты на основании этих расчетов положения перехода показано на рис. 14. Доля ламинарного обтекания для каждого угла скольжения — средняя для верхней и нижней сторон. Если при угле стреловидности 26° будет получено 50% ламинарного обтекания, то по сравнению с сопротивлением при полностью турбулентном обтекании профильное сопротивление уменьшится более чем на 50%. Уменьшение
сопротивления постепенно увеличивается с уменьшением угла стреловидности. Расчетное уменьшение профильного сопротивления при 10° по сравнению с полностью турбулентным обтеканием при 26° (профильное сопротивление при полностью турбулентном обтекании при этом угле такое же, как и при 10°) равно 63%.
Программа летных испытаний
Программа летных испытаний НАСА будет включать приблизительно 16 полетов. Целью программы является определение протяженности естественного ламинарного обтекания, которое можно ус- гойчиво получить на профиле для дозвукового крейсерского полега, спроектированном с благоприятными градиентами давления. Кроме того, будет исследована чувствительность перехода к изменению числа Маха, коэффициента подъемной силы, волнистости поверхности и к технологическим отступлениям.
На правой манжете будет размещена аппаратура для измерения Распределения давления. Поверхность манжеты можно сглаживать и коррегировать для получения оптимальной формы. С помощью 口вух гребенок, расположенных на 10 и 90% хорды, можно прове> Сти измерения в пограничном слое (в полете будет устанавливаться т°〃ько одна из гребенок). Шум около испытываемой секции будет измеряться с помощью микрофона, встроенного в ее переднюю кромку.
Для установления положения области перехода при различных условиях полета будет применен расчет толщины потери импульса пограничного слоя, результаты которого будут сравниваться с результатами расчета данного исследования.
Выводы
Расчеты устойчивости пограничного слоя, выполненные фирмой «Боинг» для спроектированной НАСА манжеты крыла самолета F-li 1 с естественным ламинарным обтеканием показали, какого именно следует ожидать влияния угла стреловидности передней кромки, числа Рейнольдса и сжимаемости на устойчивость пограничного слоя и переход. Для наименьших углов стреловидности 20°, числа Рейнольдса по длине хорды 25-106 и чисел Маха 0,81— 0,85 возможно сохранение ламинарного течения на 60% верхней и 50% нижней стороны. .
Летные испытания самолета F-l 11 представят ценные сведения для обоснования методов расчета перехода, основанных на теории устойчивости ламинарного пограничного слоя. Благодаря возможности изменения угла стреловидности испытания самолета 尸-Ш позволят исследовать влияние этого угла на устойчивость пограничного слоя и возмущения на линии присоединения при трансзвуковых скоростях.
Список литературы
«Natural Laminar Flow Airfoil Analysis and Trade Studies» NASA CR 159029, Boeing Commercial Airplane Co., May 1979.
«Evaluation of Laminar Flow Control System Concepts for Subsonic Commercial Transport Aircraft», NASA CR 158976, Boeing Commercial Airplane Co., Dec. 1978.
Smith F. and Higton D. J. «Flight Tests on King Cobra FZ.440 to Investigate the Practical Requirements for the Achievement of Low Profile Drag Coefficients on a Low Drag Aerofoil», RAE Rept. Aero. 2078, (ARC 9043), Aug. 1945.
Pfenninger W. and Groth E. «Low Drag Boundary Layer Suction Experiments in Flight on a Wing Glove of an F94A Airplane with Suction Through a Large Number of Fine Slots», Boundary Layer and Flow Control, Edited by G. V. Lachman, Vol. 2, 1961, pp. 981—999.
Fowell L. R. and Antonatos P. P. «Some Results from the X-21 Program, Part 2; Laminar Flow Control Flight Test Results on the X-21》，AGARDograph 97, Pt. IV, May 1965.
Jaffe N. A., Okamura T. T. and Smith A. M. O. «Determination of Amplification Factors and Their Application to Predicting Transition», AIAA Journal, Vol. 8, February 1970, pp. 301—308. .
Mack L. M. «Transition Prediction and Linear Stability Theory», presented at AGARD Fluid Dynamics Panel Sumposium on Laminar Turbulent Transition, Copenhagen, Denmark, May 2—4, 1977.
Srokowski A. J. and Orzag S. A. «Mass Flow Requirements for LFC Wing Design», AIAA Paper 77-1222, AIAA Aircraft Systems and Technology Meeting, Seattle, Wash., Aug. 22—24, 1977.
Nayfeh А. Н. «Stability of Three-Dimensional Boundary Layers», AIAA Par 79-0262, AIAA 17th Aerospace Sciences Meeting, New Orleans, La., Jan. 15—17, 1979.
Cebeci Y. and Stewartson K. «On Stability and Transition in Three-Dimensional Flows», AIAA Paper 79-0263, AIAA 17th Aerospace Sciences Meeting, New Orleans, La., Jan. 15—17, 1979.
Mack L. M. «On the Stability of the Boundary Layer on a Transonic Swept Wing》，AIAA Paper 79-0264, AIAA 17th Aerospace Sciences Meeting, New Orleans, La., Jan. 15—17, 1979.
Lekoudis S. G. «Stability of Three-Dimensional Compressible Boundary Layers Over Wings With Suction», AIAA Paper 70-0265, AIAA 17th Aerospace Sciences Meeting, New Orleans, La., Jan. 15—17, 1979.
Runyan L. J. and George-Falvy D. «Amplification Factors at Transition on an Unswept Wing in Free Flight and on a Swept Wing in Wind Tunnel》，AIAA. Paper 79-0267, AIAA 17th Aerospace Sciences Meeting, New Orleans, La., Jan. 15—17, 1979.
Boltz F. W., Kenyon G. C. and Allen C. Q. «Effects of Sweep Angle on the Boundary Layer Stability Characteristics of an Untapered Wing at Low Speeds»,. NASA TN D-338, 1960.
Pfenninger W. «Flow Problems of Swept Low-Drag Suction Wings of Practical Construction at High Reynolds Numbers», Annals of the N. Y. Academy of Sciences, Vol. 154, Art. 2, Nov. 1968, pp. 672—703.
Mack L. M. «Computation of the Stability of the Laminar Compressible Boundary Layer》，Methods in Computational Physics, edited by B. Adler, Academic Press, N. Y., 1965, pp. 247—299.
Уменьшение сопротивления колеблющейся плоской пластины с помощью пристеночного слоя жидкости
Р. С. Шарма
Университет штата Огайо, Колумбус, Огайо (Ohio State University, Columbus, Ohio)
Приведен математический анализ уменьшения сопротивления колеблющейся пластины при ламинарном обтекании с помощью промежуточного слоя жидкости. Получены математические выражения для профилей скорости в слое и жидкости над ним.
Мощность, затрачиваемая на колебание пластины, существенно уменьшается с помощью тонкого слоя упруговязкой жидкости. Установлено влияние упругости жидкости на уменьшение сопротивления.
Обозначения
〃ь。2— параметры, определяемые уравнением (14)
А —— переменная, определяемая уравнением (19)
61,匕2——параметры, определяемые уравнением (14)
е⑴/ —— тензор скоростей деформаций
gik— метрический тензор фиксированной системы координат %»
Л——толщина слоя
k— безразмерный коэффициент упругости бесконечной жидкости, определяемый уравнением (И)
々о— коэффициент упругости жидкости
力*——力0/p
N(x) — функция распределения времени релаксации
р — изотропное давление
рху— напряжение сдвига
Р/— мощность, необходимая для колебания пластины при наличии слоя
Рп——мощность, необходимая для колебания пластины при отсутствии слоя
Sa ——тензор напряжений
£— время
Т—— период времени для цикла колебаний 2л/со
〃——составляющая скорости жидкости в направлении 尤
Uq——максимальная амплитуда скорости колеблющейся пластины
V— составляющая скорости жидкости в направлении у
*々一 положение, соответствующее времени /'
dN— величина jnn при 々(о = 0
unn— определяется уравнением (18)
р— определяется уравнением (14)
¥=々入
5/5/— конвективная производная тензора-
&—— фазовый угол, определяемый уравнением (16)
刀—— безразмерное расстояние от пластины, определяемое уравнением (11)
т|о—— предельная вязкость при малых скоростях сдвига 0= Т]О1/Т]О2
Х=也*/局*
v== -г|о/р ——кинематический коэффициент вязкости р — плотность жидкости
О1, 02— определяются уравнением (14) т——время релаксации
自=W/22
со— частота колебаний пластины
1,2 ——индексы для жидкости слоя и жидкости набегающего потока соответственно
Введение
Уменьшение сопротивления с помощью длинномолекулярных полимеров или суспензий — хорошо описанное явление. В появившихся недавно превосходных обзорах [1—4] разбираются различные аспекты уменьшения сопротивления. Рассматривая литературу по этому вопросу, можно видеть, что большинство исследований было проведено на круглых трубах и лишь в немногих случаях использовались плоские пластины. Исследования уменьшения сопротивления плоской пластины имеют практическое значение для судостроения и других областей.
Результаты различных исследований [5, 6] показывают, что уменьшение сопротивления с помощью добавления полимеров в поток принадлежит к числу явлений, происходящих в пограничной области. Для повышения эффективности от добавления полимера концентрированные растворы добавок, снижающих сопротивление, следует непрерывно вводить в пограничную область [7, 8]. При непрерывно1M подводе около стенки образуется тонкий слой неньютоновской жидкости..
Было обнаружено также, что некоторые естественные смазывающие вещества уменьшают сопротивление трения. Выделяемая клетками эпидермиса у рыбы слизь снижает сопротивление воды А° 60% и способствует движению рыбы. Концентрация слизи, выделяемой клетками эпидермиса, приблизительно 2000 частиц на 1 м3 ^°ДЬ1； слизь очень медленно диффундирует в воде. Есть сообщения 10] об исследованиях в трубах с применением растворов слизи. Для того чтобы понять влияние тонкого слоя концентрирован- ногр раствора полимера на напряжение трения на стенке, в настоя- №е百 работе рассмотрено колебательное движение плоской пласти- "bi в упруговязкой жидкости (5‘ Уолтерса). Жидкость 5’ Уолтерса аналогична концентрированным растворам полимеров [11]. Ос-
новная жидкость отделена от пластины тонким слоем другой несме- шивающейся упруговязкой жидкости. Получены математические выражения для мощности, необходимой для поддержания колебательного движения пластины со слоем и без него при четырех комбинациях упруговязких и ньютоновских жидкостей. Обнаружено также, что применение промежуточного слоя существенно уменьшает мощность, необходимую для поддержания колебания, а упругость жидкого слоя играет существенную роль для уменьшения сопротивления.
Постановка задачиПостановка задачи
Постановка задачи
Постановка задачи
(О(ОКонститутивные уравнения, характеризующие упруговязкую жидкость В', следующие [12]:
(О
(О
Slh = Plh-Pgih，
*=2、屮一）券墨ё⑴加⑵
Ковариантные индексы написаны внизу, контрвариантные — вверху. Подразумевается обычное суммирование по повторяющимся индексам. Здесь s* — тензор напряжений; р — изотропное давление; gik — матричный тензор фиксированной системы координат; х\ %〃 一 положение в момент X элемента, находившегося в положении xz в момент /;。⑴沮——тензор скоростей деформаций,
屮传一，）=j里鲁о屮传一，）=j里鲁оexp [ — (/ — ^)/t] dx.exp [ — (/ — ^)/t] dx.
屮传一，）=j里鲁о
屮传一，）=j里鲁о
exp [ — (/ — ^)/t] dx.
exp [ — (/ — ^)/t] dx.
малых скоростяхмалых скоростях瓦=j xN (т) dr;о瓦=j xN (т) dr;очлены, включающиечлены, включающиеJ XnN(x)dt (心 2),J XnN(x)dt (心 2),отбрасываются.отбрасываются.ЧерезЧерез
малых скоростях
малых скоростях
瓦=j xN (т) dr;о
瓦=j xN (т) dr;о
члены, включающие
члены, включающие
J XnN(x)dt (心 2),
J XnN(x)dt (心 2),
отбрасываются.
отбрасываются.
Через
Через
где 2(工)—функция распределения времен релаксации т.
Общепринято предположение: «память» жидкостей настолько коротка, что уравнение (2) может быть сведено к виду [12]:
p/ = 2т]0 鼠1)/ - 2力。 专 e(D 義，(3)
где По= f N(t) dx —— предельная вязкость при о
сдвига; k0 — коэффициент упругости жидкости
i/6f обозначена конвективная производная тензора [13].
02力 dvm0%加 dxk dxk02力 dvm0%加 dxk dxk(5)(5)
02力 dvm
0%加 dxk dxk
02力 dvm
0%加 dxk dxk
(5)
(5)
Система координат для колеблю- я пластины с промежуточным слоем
С помощью упрощенного уравнения состояния можно написать уравнения движения в прямоугольной системе координат в следующем виде:
財 * дх^ дх^L 况
'〈dxkdxk 丿 "dxm dxkdxk
@%加 dxk dxk
где p — плотность.
Рассмотрим нестационарное течение жидкости параллельно бесконечной колеблющейся пластине, на которой нормальная составляющая скорости равна нулю. Тонкий слой толщиной h другой не- смешивающейся упруговязкой жидкости отделяет жидкость из безграничного внешнего потока от пластины. Используемая система координат показана на рис. 1, начало ее расположено на поверхности раздела жидкости и слоя, ось У перпендикулярна пластине. Пластина совершает колебания со скоростью Uq cos (со/—е) в направлении оси X. Пусть 〃 и и — составляющие скорости по направлениям X и У соответственно. При этих условиях течение не зависит от X, и уравнение (4) упрощается к виду
0%02 a@з〃
-=У为*
dt 。齡0y2 dt
где v = no/p, й* = ^о/р, а давление постоянно.
Уравнение неразрывности для данных условий удовлетворяется тождественно.
Пусть индексы 1 и 2 соответствуют слою жидкости и жидкости из внешнего потока. Тогда уравнение (5) перейдет в уравнение следующего вида:
' для — h у 0~,(6)
dt 1 дуЗ ' д0 dt7 J一
―J——-——抬для С 千 К у W 8,(7)
dtду2 2 ду^ ct一
"е，= '】 J?i,力i = Mi/Pi，
Y2 =刀02力2,竹=力 02/p2,
и соответствующие граничные условия
〃i="oCos (&—* у =—力，(8а)
〃2 =。， У — 8,(86}
а на поверхности раздела жидкости и слоя
辽 1(0一，方)=①2(0+, /),(8в)
Рху\у==ог~ Рху\у=л^^(8г)
где рху — касательное напряжение.
Через составляющие скорости уравнение (8а) можно записать в следующем виде:
Метод решения
Так как нас интересует полностью установившееся колебатель- ное течение, то допустим, что скорость жидкости можно предста- вить в виде
〃(弘 О=^о / (У) ехр 仏用.(10)
Введем следующие безразмерные параметры:
刀=^u0八2、% = u"八2, 0)= Y2 ⑴/5, U~U/Uq,(И)
力=码u3、¥，入=万:/为2，Е=Y1/У2,® = %1/%2.
Из уравнений (6) и (7) вместе с (10) и (И) получаем, опуская черточки, выражения для безразмерных скоростей
〃](П, /) = [Д ch (〃i + i6i)n + 3sh (〃i + 论)刀]exp (沁/),
一卩 СП W°—；(12)
以2 (1 力)=[С exp (% + 电)П +。exp { — (% +»甸 П} ] ехр (沁/),
。+ К П & 8,(13)
где
a1，^ = (1/1/2)卜寿+ 胃「2,叫 叫71r干 器]：
% =位2 +入2炉⑴2),力=(1 +б⑴2), p = 处匕(14)
V2
и А, В, С, D — постоянные интегрирования, которые должны быть определены из преобразованных граничных условий
"1 = expR ((М —e)L п=—,,(15а)
〃2 = 0, У ~~> ОО,(156)
〃1(0一，方)=〃2(0+, 9,(15B)
—(i5r)
L 内内0/」"=。-L办 办次」n=o+
Из уравнений (12) и (15а) находят фазовый угол
нaз[(北累二武冷tg&H. о6)
Из уравнений (13) и (15в) получают С = 0, а из уравнений (12), (13) и (15в) D = A.
Из уравнений (12), (13), (15) имеем
В= — unn X、(17)
где
*"卜 (18)
и для случая ньютоновской жидкости (feco = O), a^^ = a^.
Постоянную Л определяют из уравнений (16) и (17):
Л = [(sh %р + а^ Ch 〃我)2 sin?仇0 十 ©nn sh 〃仔 + ch 〃Q)2 cos2 瓦汁"* •
(19)
Таким образом, профили скоростей 〃i(n，t) и 〃2(П, 0 полностью определены. Очевидно, что Л W 1 для | § |
Касательное напряжение
Безразмерное (отнесенное к р2^о2) касательное напряжение на поверхности пластины без промежуточного слоя
С помощью уравнения (12) получаем
以小1=一。=(p，+ 加Г)cos @ 一(R・ + M)sin со/.(21)
Здесь
夕「=® % [-A^i (5 sh〃i卩一4ch%?) sin 6产 +
+ (5 ch 〃i§ — 4 sh 〃F) cos 6Q],
R. = ® % 卜 gsh。# —4ch с©) sin 6Q— •^-(Z?ch〃i0 —
—4 sh %?) cos 6f],
Мт= 0 仇(^ ch of — Ash af) cos 仇。一
—(5 sh af — A ch 〃我)sin 瓦吼
也,・=® & 卜纟 ch of —4 sh〃i?) cos %?-[^ (Bsh^ip —
(22}(22}—Ach〃i。) sin 九同.
(22}
(22}
Мощность
Мощность, подводимая к жидкости за один цикл,
Р= — f [辽(0, /)] pxy\y^dt\(23)
б
здесь Т = 2冗/(о — период цикла. Знак минус перед интегралом ука> зывает на подвод мощности к жидкости. Если обозначить через Р； и Рп подводимую мощность при наличии промежуточного слоя и без него соответственно, то из уравнений (12), (19) и (21) — (23) получим
p/ = (nл20/со) ^^1-)-
(24)(25)(24)(25)+(1/2) (*〃] - %) (1 -吟戸 sin 2婦p〃=5/⑴)(四+后⑴&)■
(24)
(25)
(24)
(25)
Рассмотрим частный случай, когда обе жидкости ньютоновские, т. е.々=0 и lim 卜2今()九=0, так как k{ стремится к нулю быстрее, чем 々2・ Для этого случая
(Рf/Pn) = [1/2 aN (sh 2〃f + sin 2〃0)+ 1/2a-1 (sh 2〃也一sin 2。产)+
+ ch 2〃ipi/[sh NR +(xn ch 〃也卩 sjn2 〃招十(ch 〃仔 +(xn sh 〃仔尸 cos22闾・ (26)
Для больших значений (aip) отношение мощностей приближается к 1/cov.
Результаты
Когда пристеночного слоя жидкости нет, то результаты данной работы [уравнение (13)] сводятся ко второй задаче Стокса, в которой профиль скорости 〃2(т], 0 имеет вид демпфируемого гармонического колебания с амплитудой е—&п на безразмерном расстоянии п и сдвигом по фазе 62n 口。отношению к движению пластины.
Из уравнений (16) следует, что при конечной толщине слоя существует фазовый угол между движением жидкости из внешнего
потока и колеблющейся пластиной. Полный сдвиг фаз между движением жидкости из внешнего потока и колеблющейся пластиной равен (历刀 + £). Очевидно, что е = 0 при р = 0. Величина £ растет с толщиной слоя и уменьшается с а^, стремясь к arctg [(——sinbiB)/' (cos &iP)]. Постоянная А является функцией (аф),(仇(5) и a^^. Когда промежуточного слоя нет, то Д = 1, но Л<1, если р>0. Из уравнения (13) следует, что порядок 〃2(П，0 равен А е~а^. , Так как амплитуда 〃2(П，0 при § = 0 равна е-。？11, то амплитуда скорости неограниченной жидкости из внешнего потока может быть представлена в виде |u2i(r], /)=4[〃2(П， /)]в=о|・ Поэтому скорость жидкости из внешнего потока в любой точке ^ зависит от А, которая, в свою очередь, является функцией толщины слоя. По* этому множитель А можно рассматривать как фактор уменьшения амплитуды скорости жидкости из внешнего потока на пластине. Величина А при различных значениях (Ьф) и а^=3,30 экспоненциально уменьшается от значения (aip). Уменьшение А более заметно в диапазоне 0< (^ф) <0,5, откуда следует, что Л или 〃2(П, 0 уменьшается с уменьшением толщины слоя быстрее при малых толщинах слоя. При больших значениях (аф) фактор Л не зависит от (仇(5) и уменьшается как [1/2 (1+(xnn) е"叫一】.
В случае двух неньютоновских жидкостей a^^ является функцией свойств жидкости слоя и основной жидкости. Для ньютоновских жидкостей (Х = 0,力=0) а^=адг = [(ЛО2/11о1)(P2/Pi)]1/2-
Для оценки влияния тонкого слоя жидкости на мощность, затрачиваемую на колебания пластины, рассмотрены четыре частных случая.
А. Обе жидкости, окружающие колеблющуюся пластину, являются, ньютоновскими. Отношение мощностей при наличии слоя и без него (Pf/Pn) определяется уравнением (26). Этот результат согласуется с результатом, полученным Деблером и Монтгомери [14]. В этом случае уменьшение мощности с помощью слоя смазочного материала является следствием меньшей вязкости жидкости в слое.
Б. Основная упруговязкая жидкость отделена тонким слоем ньютоновской жидкости. Отношение мощностей (Р〃Рп) в этом случае отличается от отношения, даваемого уравнением (26), в Z раз, где
叫(一券厂善门
Величина Z уменьшается с ростом 々⑴ и для feco = 1,0 равна 0,65. Результаты этого случая можно применить к случаю колебательного движения проволоки Фурдринье в процессе производства бу- магн, при котором между колеблющимся столом и суспензией древесной пульпы есть тонкий слой воды. Если суспензию пульпы рас- :матривать как упруговязкую жидкость с параметром упругости 々 = 0,10, то получим уменьшение необходимой мощности приблизи- те^ьно на 20%.
Рис. 3. Зависимость отношения мощностей от толщины слоя при различных 左со и aN=30Рис. 3. Зависимость отношения мощностей от толщины слоя при различных 左со и aN=30
Рис. 3. Зависимость отношения мощностей от толщины слоя при различных 左со и aN=30
Рис. 3. Зависимость отношения мощностей от толщины слоя при различных 左со и aN=30
Рис. 2. Зависимость отношения мощностей от толщины слоя при различных hs и a v =3
, В. В третьем случае обе жидкости, окружающие колеблющуюся пластину, упруговязкие. Изменение (匕/PQ от(01В)при различных kсо = 0j 0,5 и 1,0 и (Хдг = 3 показано на рис. 2. В расчетах было принято, что 入/自=1. Это допущение имеет физиче* ский смысл: коэффициент упругости каждой жидкости пропорцио
нален ее кинематической вязкости. Аналогичный график для (xn = =30 показан на рис. 3. На этих рисунках кривые для fe(o = 0 соответствуют случаю, когда жидкость внешнего потока ньютоновская. Из рассмотрения рис. 3 и рис. 4 следует, что мощность уменьшается очень быстро в диапазоне 0<(аф)<0,25. При больших значениях (。1(5)отношение мощностей изменяется асимптотически как 1/(znn. На рис. 3 показано, что (Pf/Pn) при 々(о = 0,5 и @似=0,25 составляет ^20% величины, полученной при (aiP) =0. Для ад = 30 отношение мощностей ^5%. Значение (Pf/Pn) при а% = 3,力з = 0,5
Рис. 4. Зависимость отношения мощностей от толщины слоя при различных величинах yco/g и а^=3
и (。1(3) = 1,0 равно 0,127 величины, соответствующей 々з = 0. При тех же условиях для “乂 = 30 значение 尸〃尸乳=0,322. Эти результаты показывают, что влияние упругости жидкости на уменьшение сопротивления колеблющейся пластины больше для комбинации жидкостей, имеющих меньшую величину 。乂. Изменение отношения мощностей для 力со = О,5 и 左со=1,0 показывает влияние насыщения упругости жидкости на уменьшение сопротивления (см. рис. 2 и рис. 3).
Г. Наконец, рассмотрим случай, имеющий более практическое значение: ньютоновская жидкость из внешнего потока отделена от пластины тонким слоем упруговязкой жидкости. Расчет, приведенный в разделе《Метод решения》на с. 56, требует небольшой модификации, так как при этой комбинации жидкостей 左=0, но 々九声0. Произведение 々九 обозначено через у, и упругость жидкости слоя входит в новый безразмерный параметр упругости уз/&
Результаты для этого случая при различных значениях 丫⑴/占 и ^ = 3 показаны на рис. 4, кривая у(о/^ = 0 соответствует ньютоновским жидкостям. Отношение мощностей быстро уменьшается при 0<^iP< 1 и затем изменяется асимптотически как l/cc；v^. Для у(о/^ = =0,5 и а, 8=1,0 величина (Pf/Pn) равна 0,20.
Результаты проведенных расчетов показывают значение упругости жидкости для уменьшения ламинарного сопротивления и, возможно, могут быть применены к расчету сопротивления водоплавающих, выделяющих слизь во время движения.
Выражаю свою признательность Д. Л. Закину, сотруднику Университета штата Огайо, за ценные замечания, учтенные в статье.
Список литературы
Hoyt J. W. «The Effect of Additives in Fluid Friction», Journal of Basic Engineering Transactions of ASME, Vol. 94D, 1972, p. 258.
Little R. C., Hansen R. J., Hunston D. L., Kim Oh-kil, Patterson R. L. and Ting R. Y.《The Drag Reduction Phenomenon, Observed Characteristics, Improved Agents, and Proposed Mechanisms», Industrial and Engineering Chemistry Fundamentals, Vol. 14, 1975, p. 283.
Virk P. S. «Drag Reduction Fundamentals (Journal Review)», AIChE Journal, Vol. 21, 1975, p. 625.
Berman N. S. «Drag Reduction by Polymers», Annual Review of Fluid Mechanics, Vol. 10, 1978, p. 47.
Rudd M. J. «Measurements Made on a Drag-reducing Solution with a Laser Velocimeter», Nature, Vol. 14, 1976, p. 103.
Alonso С. V., Klaus W. H. and Wylie K. F. «Turbulent Characteristics of Drag-reducing Flows», Journal of Hydraulic Research, Vol. 14, 1976, p. 103.
Walters R. R. and Wells C. S.《An Experimental Study of Turbulent Diffusion of Drag-reducing Polymer Additives», Journal oi Hydronautics, Vol. 5； March 1969.
Tullis J. P. and Ramu K. L. V. «Viscous Drag Reduction in Developing Pipe Flow》，Engineering Research Center, Colorado State Univ., Hydro /Machinery Lao., Rept. 34, 1973.
Ling S. C. and Ling T. Y. J. «Anomalous Drag-reducing Phenomenon at a ^ater/Fish-mucuS of Polymer Interface», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 65, 1974> P. 499.
Rosen М. W. and Conford N. E. «Fluid Friction of Fish Slimes》，Nature, Vol. 234, Nov. 1971, p. 49.
Puri P. «Unsteady Flow of an Elastico-viscous Fluid Past an Infinite Plate •with Variable Suction», Applied Science Research, Vol. 28, July 1973, p. 111.
Walters K. «The Motion of an Elasto-viscous Liquid Contained between Coaxial Cylinders (II)», Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, Vol. 13, 1960, p. 444.
Oldroyd J. G. «On the Formulation of Rheological Equation of State», Proceedings of the Royal Society, Vol. A(200), 1950, p. 523.
Debler W. R. and Montogomery R. D. «Flow over an Oscillating Plate with Suction or with an Intermediate Film: Two exact Solutions of the Navier-Stokes Equations». Transactions of the ASME, Vol. 35, March 1971, p. 164.
Sharfna R. S. «On the Motion of Fluid over Fourdrinier Wire», submitted for publication.
Глава II. Турбулентные течения
Введение
Проф. Джон Л. Ламли
Корнельский университет, Итака (Cornell University, Ithaca, N. У}
В этой главе содержится три статьи, в которых рассматривается возможность уменьшения сопротивления при турбулентном обтекании средствами, отличными от полимерных добавок и деформируемых поверхностей, которые оба достаточно важны и заслуживают особого рассмотрения.
В первой работе Долигальского, Смита и Уокера «Механизм формирования течения в турбулентном пограничном слое», механизм уменьшения сопротивления специально не рассматривают, а исследуют возможный механизм процесса выбросов в турбулентном пограничном слое. Явление выбросов заключается в периодическом эжектировании жидкости от стенки [1]. Это явление, как его понимают, вызывается направленным вверх течением между двумя вихрями противоположного знака, оси которых совпадают с линиями тока осредненного течения, и создает неустойчивый в невязком потоке профиль скорости с точкой перегиба. Сильная вторичная неустойчивость, возникающая при достаточном удалении точки перегиба от стенки и вне области влияния вязкости, идентифицируется с возмущением. Возникновение напряжений Рейнольдса в турбулентном пограничном слое в основном вызвано этим процессом выбросов. Каким образом замыкается цикл (т. е. каким образом появление напряжений Рейнольдса приводит к возникновению новых продольных вихрей), пока не ясно. Возможны различные предположения. Например, продольные вихри могут быть только частями подковообразных вихрей, и отрезки, соединяющие продольные вихри, могут иметь большое значение (см. статьи Фалко и Уигерта и Лэндала в гл. V). Возможны более сложные структуры, и изложенное выше не является общепринятым. Во всяком случае, механизм уменьшения сопротивления так или иначе основывается на изложенном представлении, поэтому он и рассмотрен авторами. Рассмотрен также возможный тип взаимодействия, в результате которого вихрь, расположенный вблизи стенки, может быть причиной эжекции жидкости.
Во второй статье Чена, Голанда и Решотко «Скорость образования турбулентных пятен в ламинарном пограничном слое подвод- Hbix судов» рассматривается проблема, возникающая, когда уменьшения сопротивления пытаются достигнуть путем стабилизации ламинарного пограничного слоя такими средствами, как отсасыва-
ние через щели или пористые стенки, управление градиентом давления или нагреванием поверхности. Общее обсуждение этих средств приведено в [2]. При использовании любого из этих средств получаемый уровень стабилизации ограничен; вообще со стабилизацией связано паразитное сопротивление, увеличивающееся с увеличением уровня стабилизации. Например, при отсасывании через щели скорость удаляемой жидкости должна быть доведена до скорости невоз'мущенного потока; при управлении градиентом давления величина благоприятного градиента ограничена желанием избежать отрыва и связанного с ним сопротивления формы. По-видимому, нагревание не имеет естественных ограничений такого рода, но связано с необходимыми затратами энергии, увеличивающейся с увеличением устойчивости. Кроме того, стабилизирующим является только умеренное нагревание. Нагревание производит два эффекта: вследствие уменьшения вязкости вблизи стенки профиль скорости становится более полным и более устойчивым. В этом смысле влияние нагревания эквивалентно влиянию градиента давления. С увеличением нагревания, однако, градиент вязкости начинает влиять на саму неустойчивость, т. е. оказывает дестабилизирующее влияние. Поэтому при использовании всех этих методов стабилизации ламинарный слой скорее только устойчив, чем очень устойчив. Малые возмущения могут вызвать временную местную потерю устойчивости, обычно возникающую внезапно. Такая потеря устойчивости может оказать очень вредное влияние, например, на управление аппаратом. Авторы рассматривают один из возможных механизмов возникновения турбулентных пятен.
В третьей статье Дэви и Мелчера «Электромагнитное осаждение и управление частицами в турбулентных пограничных слоях» рассматривается снижающее сопротивление влияние частиц в турбулентном течении. Этому вопросу посвящена, например, работа [3]. Вследствие инерционности частицы не могут следовать турбулентным движениям наименьшего масштаба, относительное движение увеличивает потери, эффективно демпфирует маломасштабную турбулентность и увеличивает толщину вязкого подслоя, что эквивалентно уменьшению сопротивления. К сожалению, есть противоположный эффект: увеличение плотности вследствие добавления частиц действует в противоположном направлении, в результате существует сравнительно узкий диапазон значений концентрации частиц данного типа, для которого достигается уменьшение результирующего сопротивления.
Важно, конечно, чтобы частицы находились в турбулентном пограничном слое, предпочтительно на дне слоя (которое только и является областью, где они эффективны), и чтобы они были собраны в конце слоя, так как иначе необходимый объем частиц будет совершенно неприемлем. Авторы предлагают схему устройства для удержания частиц у поверхности и улавливания их до достижения задней кромки.
Работа проводилась частично при помощи Национального научного фонда США, по программе «Метеорология», частично при помощи Управления исследований ВМС США по программам динамики жидкости, энергетики и физической океанографии.
Список литературы
Willmarth W. W. and Bogar Т. J. «Survey and New Measurements of Turbulent Structure Near the Wall». Structure of Turbulence and Drag Reduction, edited by F. N. Frenkiel, M. T. Landahi, and J. L. Lumley, American Institute of Physics, New York, 1977, pp. S9—S21.
Lumley J. L. «The Reduction of Skin Friction Drag》，Ship Motions and Drag Reduction, ACR-112, Office of Naval Research, Dept, of the Navy, Washington, D. C., 1964, pp. 915—946.
Lumley J. L. «Two Phase and Non Newtonian Flows», Topics in Applied Physics, Vol. 12, Turbulence, edited by P. Bradshaw, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, and New York, 1976, pp. 289—324.
Механизм формирования теченияв турбулентном пограничном слое
Асе. Т. Л. Долигальский, проф. К. Р. Смит, проф. Дж. Д. А. Уокер Лихайский университет, Бетлехем, Пенсильвания (Lehigh University, Bethlehem, Ра.)
Предложен физический механизм образования новой завихренности и причин выбросов в турбулентном пограничном слое. Приведены результаты теоретического и экспериментального нс- следований основных свойств течения в нестационарном пограничном слое вблизи стенки, вызываемого двумерным вихрем, переносимым сдвиговым течением. Рассматривается сдвиговое течение, так как оно воспроизводит профиль осредненной скорости во внешней части турбулентного пограничного слоя. Численные расчеты приводят к предположению, что пограничный слой отбрасывается от стенки в область невязкого течения, и это отбрасывание приводит к образованию вихревой структуры. Описан ряд экспериментов с визуализацией течения, подтверждающих это предположение. Исследование показывает физический механизм регенерации в турбулентных пограничных слоях: один вихрь приводит к образованию другого вихря при нестационарном взаимодействии с пристеночным пограничным слоем.
Введение
Внутри турбулентного пограничного слоя наблюдается множество различных физических явлений. Хорошо известно, что течение в турбулентном пограничном слое претерпевает ряд последовательных изменений, которые можно наблюдать повторно, однако, несмотря на многочисленность экспериментов, основные физические механизмы турбулентного пограничного слоя еще хорошо не поняты. Например, во внутренней части турбулентного пограничного слоя пристеночный слой находится преимущественно в спокойном состоянии в течение почти всего времени наблюдения, но иногда появляются треки пристеночного слоя. Течение в слое упорядочено, и какого-либо существенного взаимодействия между пристеночным слоем и внешней частью пограничного слоя не происходит. Внезапно спокойное состояние на некоторой фиксированной малой площади стенки нарушается из-за быстрого и сильного выбрасывания жидкости из пристеночного слоя во внешний слой, которое обычно называется явлением выброса. При протекании этого явления возникает сильное вязко-невязкое взаимодействие между пристеночным слоем и внешней областью течения; процесс выброса и поддерживает турбулентность в пограничном слое, так как вблизи стенки постоянно генерируется новая завихренность. К сожалению, причина треков пристеночного слоя и явления выбросов еще хоро-
що не поняты. Вследствие того, что пристеночный слой по сравнению с внешним слоем тонкий, то, исходя из общей теории пограничного слоя, причину наблюдаемого поведения пристеночного слоя следует искать во внешнем слое. Наблюдения течения во внешнем слое [1, 2] обнаруживают наличие как компактных вихревых структур малого (масштаба, так и структур большого масштаба. Хотя наблюдаемое движение большого масштаба может также быть рециркуляционным агломератом меньших вихревых структур, на данной стадии неясно, какое именно вихревое движение — большого или малого масштаба ——оказывает доминирующее влияние на пристеночный слой; ясно, что вихри существуют и являются наиболее существенным свойством течения во внешнем слое. На другую важную проблему, относящуюся к логарифмическому закону изменения профиля осредненной скорости, нет ответа; в настоящее время нет объяснения, какие именно явления или их комбинации в турбулентном пограничном слое обусловливают наблюдаемый логарифмический закон изменения профиля. Ясно, что существует много вопросов, решение которых необходимо для понимания основ динамики турбулентного пограничного слоя, и они являются ключом к задаче уменьшения сопротивления, так как если физический механизм турбулентности останется не раскрытым, то нельзя будет сознательно управлять циклическими явлениями, происходящими внутри пограничного слоя.
В данной статье рассмотрен один из таких механизмов турбулентности, а именно — причина выбросов. Авторами работ [3, 4] уже предполагалось, что вихревое движение во внешнем слое может быть связано с выбросами пристеночного слоя. Уилмарт [5] продемонстрировал качественное согласование простой двумерной модели вихревого течения невязкой жидкости с существованием пульсаций давления на стенке в турбулентном пограничном слое. Следовательно, изучение влияния движущегося вихря на пристеночный слой является целью данного исследования. Поскольку наша главная цель — это понимание физического механизма турбулентности, то рассматривается несколько упрощенная задача, а именно: движение двумерного вихря, переносимого сдвиговым течением над стенкой, и влияние этого движения на ламинарный пограничный слой вблизи стенки. Последовательность изложения: разд. II ——исследование течения невязкой жидкости, вызываемого вихрем, переносимым сдвиговым течением; разд. III — формиро- ванне математической задачи; разд. IV — результаты расчета пограничного слоя. Интегрирование уравнений пограничного слоя убедительно подтверждает появление во всех рассмотренных слу- ^аях выброса пограничного слоя. Однако пока еще нет возможно- стн рассчитать действительное взаимодействие пограничного слоя ° течением невязкой жидкости. Сущность ожидаемого взаимодействия рассматривается в разд. V. В разд. VI описан ряд визуальных акспериментов, подтверждающих ожидаемую природу невязко-вяз-
кого взаимодействия. В разд. VII рассматривается применение настоящего исследования к турбулентному пограничному слою.
Природа нестационарного течения в пограничном слое под влиянием прямолинейного вихря с положительным вращением при движении над плоской стенкой рассмотрена Уокером [6]. В этом случае жидкость покоится на бесконечности, и в соответствии с теорией невязкой жидкости вихрь остается на постоянной высоте над стенкой и переносится вправо с постоянной скоростью, индуцируемой отображенным вихрем. В [6] показано, что даже в системе координат, перемещающейся вместе с вихрем, стационарного решения уравнений пограничного слоя не существует: пограничный слой вблизи стенки нестационарен, и всегда имеет место отрыв в виде рециркуляционного вихря с отрицательным направлением вращения. Численные решения показывают [6], что после отрыва имеет место внезапное утолщение пограничного слоя. Зародившийся в пограничном слое вихрь удаляется из него без изменений и значительно влияет на движение первичного вихря, замедляя его движение и отодвигая от стенки. Задача, рассмотренная в [6], непосредственно относится к исследованиям свободных вихрей самолета вблизи земли. Экспериментальные исследования были выполнены Харви и Перри [7]. В этих экспериментах свободный вихрь был искривленным и трехмерным, однако основные свойства течения, наблюдавшиеся в пограничном слое, предсказаны качественно и количественно теорией двумерного течения [6]. В этом случае первичный вихрь индуцирует вторичный, имеющий направление вращения, противоположное первичному; вторичный вихрь эжектируется из пограничного слоя. Представляет интерес исследование условий, при которых первичный вихрь может индуцировать вихрь с тем же направлением вращения, так как именно такая ситуация наблюдается, очевидно, в турбулентном пограничном слое.
Долигальским и Уокером [4] рассмотрено влияние на пограничный слой вихрей с отрицательным направлением вращения, переносимых вправо однородным потоком. Пусть скорость переноса вихря V, а скорость однородного потока U, Можно показать, что для прямолинейного вихря физические параметры задачи связаны с отношением а= 1—k/(2aU), где k — интенсивность вихря, а — расстояние вихря от стенки [4]. В соответствии с теорией невязкой жидкости вихрь будет переноситься с постоянной скоростью на постоянной высоте над стенкой; если вихрь приближается к стенке или же увеличивается его интенсивность, то относительная скорость переноса уменьшается. Одной из целей исследования [4] было выяснение вопроса о том, остается ли пограничный слой, индуцируемый движущимся вихревым возмущением вблизи стенки, тонким и пассивным все время или же следует ожидать сильного возмущения пограничного слоя. Был проведен ряд расчетов [4] для различных относительных скоростей переноса для 0<а< 1; результаты вполне определенно показывают, что во всех случаях погра-
ничный слой возмущается. Характер возмущения зависит от величины а. При малых а в системе координат, связанной с вихрем, быстро происходит явление сильного отрыва; этот отрыв принимает форму замкнутой рециркуляционной вихревой области с положительным направлением вращения, вызывающей впоследствии внезапное увеличение толщины пограничного слоя в области за переносимым первичным вихрем. Следует ожидать, что при малых а для возмущения пограничного слоя характерна эжекция вихря противоположного направления вращения по отношению к первичному [4]. При увеличении а до критической величины а = 0,75 (для прямолинейного вихря) область отрыва в пограничном слое сужается, но пограничный слой также внезапно утолщается в области за переносимым вихрем. Отсюда был сделан вывод [4], что при некоторой величине а в диапазоне 0^а^0,75 воз-мущение пограничного слоя будет принимать несколько иную форму. Так как жидкость из возмущенного пограничного слоя проникает в область поперечного течения невязкой жидкости, то поднявшаяся жидкость пограничного слоя впоследствии свернется в новую вихревую структуру, создающуюся в процессе невязко-вязкого взаимодействия. В этих случаях зародившийся вихрь будет иметь такое же направление вращения, как и первичный. Для относительных скоростей переноса 0,75<а<1 численные расчеты [4] также показывают большую волнистость и рост пограничного слоя в области за основным вихрем, однако в этих случаях явление развивается не так быстро, как при сс<0,75. Опять делают вывод, что поднявшаяся жидкость пограничного слоя должна свернуться в новую вихревую структуру при проникновении ее в область течения невязкой жидкости.
П. Течение невязкой жидкости, вызываемое вихрем,переносимым сдвиговым потоком
С целью воспроизведения условий, в которых находится поперечная часть подковообразного вихря во внешней части турбулентного пограничного слоя, рассмотрим течение (рис. 1). В этом течении скорость на больших расстояниях от стенки постоянна и равна U; начиная с высоты h над стенкой, скорость линейно уменьшается с уменьшением расстояния до значения 4U вблизи стенки, причем 0<Д< 1. Прямолинейный вихрь является одним из предельных вихревых движений в двумерном потоке, причем завихренность / концентрируется около точечного центра в случае невязкой жидкости. Тином и Туном [8] указано, что прямолинейный вихрь в невязкой жидкости следует рассматривать как внешнее решение; вблизи ядра, имеющего толщину О (Re-%), становятся существенными эффекты вязкости, и может быть получено внутреннее решение, соответствующее точному решению для диффундирующего вихря. Бет- Челором [9] рассмотрено другое возможное предельное одноячеистое двумерное вихревое движение, завихренность в котором рас-
Рис. 1. Схема течения невязкой жидкости, которая вызывается вихрем с отрицательным направлением вращения, переносимым вправо сдвиговым течением над бесконечной плоскостью
Рис. 2. Экспериментальный профиль скорости турбулентного течения [10] и полигональный профиль сдвигового течения, ис« пользуемый в данном исследовании
пределена на конечной площади в невязком течении. Оба типа вихревого движения рассмотрены в [4]. Для вихря, переносимого в плоском параллельном невязком потоке, оба типа движения дают очень сходные распределения скорости вблизи стенки. Так как распределение скорости вблизи стенки является существенным фактором для определения реакции пограничного слоя, то анализ был проведен для прямолинейного вихря, который легче анализировать.
Вихрь с отрицательной циркуляцией k, переносимый сдвиговым потоком на высоте а над стенкой, показан на рис. 1. Профиль средней скорости задан формулами
〃*=" для 瓦
〃*=4U[1-|^^-*] для g*<〃， (1)
где %*, у* — прямоугольные координаты, показывающие расстояние вдоль потока и по направлению нормали к стенке соответственно. Скорость переноса вихря Vc складывается из местной средней скорости и самоиндукцируемой скорости (от отраженного вихря под стенкой), и она равна
乙=a U = U [4 + (1 - А)优伙]一 k/2a. (2)
Заметим, что для решения без учета вязкости вихрь будет оставаться на постоянной высоте, поэтому в невязком течении, показанном на рис. 1, в течение всего времени напряжения Рейнольдса не появятся, если, конечно, пограничный слой не будет выброшен в невязкое течение.
Есть три безразмерных параметра, связанных с невязким течением, показанным на рис. 1, и результирующим течением в пограничном слое, а именно: 1) относительная высота вихря в сдвиговом потоке Q = a/h\ 2) безразмерное уменьшение скорости U в сдви-
говом течении до значения AU около стенки; 3) относительная скорость переноса, определяемая формулой (2). Наклон профиля скорости на рис. 1 выбран таким образом, чтобы он соответствовал профилю средней скорости во внешней части турбулентного пограничного слоя. На рис. 2 представлены результаты измерений для типичного турбулентного профиля при постоянном давлении [10]. Здесь ушах — наибольшее значение у, при котором сделаны измерения, Uoo — местная скорость основного потока. Отметим, что при г//^/тах = 0,07 (это соответствует в условиях эксперимента //*=96) скорость уменьшается приблизительно до 65% от значения местной скорости основного потока. На этом основании в данном исследовании и было принято 4=0,65. Следует отметить, что полигональный профиль средней скорости, показанной на рис. 2, достаточно хорошо соответствует профилю средней скорости турбулентного пограничного слоя. Профиль средней скорости может быть представлен более точно полигональным профилем из большего числа отрезков. Однако это для данной работы несущественно, поэтому используется сравнительно простой полигональный профиль средней скорости (рис. 1 и рис. 2).
Рассмотрим невязкое течение для различных значений ан®。 Безразмерная функция тока невязкого течения в неподвижной системе координат может быть записана таким образом:
где
xf = x^ — Vc /*
aQ (у*) =Ay^ + (1 — Л) для у*《力，
2С(у*)=у* + 3(4—1) для у*〉к⑷
В системе координат, связанной с вихрем, спектр линий тока другой, и безразмерная функция тока для этой системы определяется из (3):
% =屮上一。乃2.(5)
Безраз'Мерная составляющая скорости в направлении течения в неподвижной Ul и подвижной Uc системах координат может быть получена дифференцированием выражений (3) и (5) соответст- венно по (у^/а). Распределение этой составляющей скорости невяз- кого течения вблизи стенки в любой системе координат получает- Ся затем предельным переходом 匂*/а)—>0. При проведении этих
вычислений для неподвижной системы координат и с учетом того, что безразмерная циркуляция вихря в (3) получается из (2)
击=(4一叫 + (1-4)仇(6)
легко можно заметить, что критическая ситуация получится при a =(XL, причем
女=3/1/4 + 0(1 — 4).(7)
При скоростях переноса, соответствующих а<а^, вихрь или достаточно сильный, или достаточно близок к стенке, так что в неподвижной системе координат наблюдатель увидит в мгновенных спектрах линий тока две критические точки вблизи стенки. С другой стороны, для a>ctL вихрь либо достаточно далек от стенки, или же достаточно слаб, так что вблизи стенки критические точки не будут наблюдаться.
В неподвижной системе координат невязкое течение представляется неустановившимся, однако в системе, переносимой вместе с вихрем, относительное невязкое течение установившееся, а стенка движется влево со скоростью —а. При исследовании составляющей скорости в направлении основного течения невязкой жидкости вблизи стенки в подвижной системе координат оказывается, что если
а < Л или а〉厶 + 彳(1 —А)®,(8)
то наблюдатель увидит две критические точки вблизи стенки, в противное случае вблизи стенки критических точек нет.
Результаты приведены на рис. 3, где отмечены различные режимы, соответствующие разным скоростям переноса а и безразмерной высоте @ для 4 = 0,65. Линия х = 0 ——это линия нулевой циркуляции, в этом предельном случае вихря нет; для значений а и ® ниже линии х=0 переносимый вихрь имеет отрицательное направление вращения. Для величин а и @ выше линии % = 0 вихрь имеет
положительное направление вращения. В этих случаях вихрь переносится со скоростью большей, чем местная скорость осредненно- го течения, но меньшей, чем скорость основного течения U, потому что он находится в сдвиговом течении. Заштрихованная область на рис. 3 ограничена линиями, определяемыми уравнениями (8), и соответствует диапазону пара
Рис. 3. Области параметров для случая А = =0,65
метров, для которых в подвижной системе координат нет критических точек вблизи стенки. Наконец, на рис. 3 показана критическая линия, соответствующая уравнению (7); эта линия имеет особое физическое значение, которое будет ясно из изложенного ниже.
Линии тока невязкого течения представлены на рис. 4. На рис. 4, а представлен мгновенный спектр невязкого течения в неподвижной системе координат для типичного случая параметров ниже заштрихованной области, показанной на рис. 3. В этих случаях вихрь или достаточно сильный, или достаточно близок к стенке, так что наблюдаются две движущиеся критические точки вблизи стенки. В связанной с вихрем системе координат невязкое течение представляется установившимся, но несколько другим. Случай, представленный на рис. 4, а, на рис. 4, б показан так, как его видит наблюдатель в связанной системе. Следует отметить, что масштаб в направлении течения на рис. 4, б в 5 раз больше, чем на рис. 4, а, поэтому спектры течения в неподвижной системе несколько обманчивы, так как в связанной системе координат влияние вихря распространяется существенно дальше. Следует отметить также, что в передней критической точке, показанной на рис. 4, 6, течение направлено от стенки, а в задней критической точке, расположенной за центром вихря, — к стенке. Такой тип невязкого течения за вихрем дает все основание ожидать внезапного роста толщины пограничного слоя [4]. На рис. 4, в и г даны спектры невязкого течения в обеих системах для типичных параметров внутри треугольной области (рис. 3); изображение в неподвижной системе опять обманчиво, и влияние вихря оказывается значительно больше распространенным в движущейся системе. Для случаев, соответствующих заштрихованной области (рис. 3), вихрь или достаточно слабый, или же достаточно удален от стенки, так что вблизи стенки в подвижной системе координат критические точки не появляются. Вместо этого линии тока от центра вихря расходятся в бесконечность, и градиент давления от центра вихря до бесконечности вниз по потоку положительный. Следует ожидать поэто- му, что за движущимся центром вихря в пограничном слое произойдут важные нестационарные явления. Наконец, на рис. 4, 0 и е представлены спектры невязкого течения в обеих системах для типичных случаев, соответствующих параметрам выше заштрихованной области (рис. 3). Отметим 9пять, что в неподвижной си- стеме координат картина обманчивая, и масштаб всего спектра в Подвижной системе (рис. 4, е) в 2 раза больше, чем на рис. 4, д.
точек, расположенных выше заштрихованной области, соответ- ствуют вихри с положительные направлением вращения, и можно отметить, что в передней критической точке течение направлено от стенки. Следует ожидать, что важные нестационарные явления з п°граничном слое произойдут перед центром движущегося вихря. •
б)
6)
Рис. 4. Мгновенные линии тока невязкого течения (А=0,65, 0=0,5):
а—— в неподвижной системе при а=0,6; б — в подвижной системе при а=0,6 (масшта1 а=0,75; а — в подвижной системе при 。=0“7厌 d — в неподвижной системе при。=0,9
6)
при 。)при 。)в направлении течения в 5 раз больше, чем на рис. 4, а); в — в неподвижной системе е —в подвижной системе при а=0,9 (все масштабы в 5 раз больше, чем на рис. 4,
при 。)
при 。)
1П. Задача для пограничного слоя
В подвижной системе координат скорость в направлении течения вблизи стенки Ug* может быть получена из уравнения (5):
•粤=(А — а)—77鼻？状一а + ®(1 —(9)
Здесь %’ определяется выражением (4) и является мерой расстояния в подвижной системе в направлении вверх по потоку от центра вихря. В этой системе отсчета скорость стенки — aU. Для определения безразмерных характеристик пограничного слоя воспользуемся характерной скоростью
a="[4一a+®(1 -4)], (Ю)
которая связана с напряжением вихря h = 2aUq уравнением (6). Обозначим теперь через (U*, и*) составляющие скорости по направлениям (%', у*) соответственно подвижной системе и введем следующие безразмерные переменные пограничного слоя:
〃*u*Re】/2y*Re】/2/ 纱丨仇|
〃=F，『…Uiу=—?-*
(11)
где число Рейнольдса.
Re = |"o|4/v・(12)
Уравнения нестационарного ламинарного пограничного слоя, справедливые в пределе Re->oo：
ди 汲, d〃dU 02 ① 0a du
Ь Z2 -4р и — =。8―Н ， "3i h—* =0, (13)
dt дх 」 勿dx 1 ду2 ' дх 1 ду ‘ ' ‘
где Uоо (х)——безразмерная скорость основного течения, которую можно найти из уравнений (9) и (11):
“8(х) = у — 4/(х2+1)・(14)
Граничные условия для уравнений (13)
〃=—§, и=0 при у=0; 4—>"оо(х) при у —>оо.(15)
Задача для пограничного слоя при заданных начальных условиях является, таким образом, двухпараметрической с параметрами
0= Y=-— .(16)
『[Л —а + (1-Л)0|+ —4)8|、
4a尤1十%24a尤1十%2(17)(17)Решение может быть выполнено с помощью координаты %, но удобнее ввести новую координату по направлению течения
4a尤
1十%2
4a尤
1十%2
(17)
(17)
Тогда уравнение (14) для скорости основного потока переходит в уравнение
U°(x) = Y-Ue(E)，(18)
где Ue (Е) = 2 (1 — cos 啕・
Это однозначное преобразование стягивает двойной бесконечный диапазон % в конечный диапазон (0—2) для g, что удобно для вычислений. Заметим, что вихрь из положения % = 0 переходит в положение g= 1 и что главное назначение преобразования — выделить область непосредственной окрестности вихря. Теперь необходимо выбрать начальные условия для течения в пограничном слое; Цель настоящего исследования — проследить за пограничным слоем в течение большого интервала времени и определить окончательное состояние течения в пограничном слое (т. е. остается ли пограничный слой тонким и пассивным в течение всего времени или следует ожидать его возмущения). Поэтому выбор начальных условий не играет существенной роли, и поэтому были приняты простые и математически удобные начальные условия, соответствующие внезапному вводу пластины в поток в момент / = 0. ^кое начальное условие не вносит возмущения в невязкое течение при /=0 и может быть представлено как внезапное возникновение вязкости вблизи стенки при f = 0.
Функция тока нестационарного течения 屮(占,у, /) в системе координат, движущейся вместе с вихрем, определяется через составляющие скорости (〃，V):
4 =。=丄a6)匹，(19)
где Ue(E) =2(1—cosnj).
Введем переменные Рэлея
A=yl2V干、屮= 2у7■屮& Q /)・(20)
Тогда уравнение пограничного слоя (13) будет следующим:
4/-^=4/a(式(一丫+2%) sin 成一
1 科02 屮^^I0屮 02 屮]
2л 0斗 夾⑪ 2л оg 07]2 J *
Граничные условия на стенке и в основном течении следующие: 屮& 0, /)=0,0, /)=—0(22)
-^-(Е, П, f)—> 2 cos 哦一2 + 丫 при n — s.(23)
Когда ±f 0,2, правая часть уравнения (21) исчезает и условиям (22) и (23) удовлетворяет решение
舛/dn =—卩 +(Y + ?) егЩ.(24)
Решение на бесконечности, получаемое по (24) вверх и вниз по потоку, описывает типичное течение Рэлея, в котором толщина пограничного слоя непрерывно увеличивается пропорционально УТ; решение (24) представляет гладкий переход в пограничном слое между пластиной, движущейся влево, и невязкой жидкостью,, движущейся вправо.
Для малых t и любых (自,iq) решение может быть представлено рядом по времени
屮=%位，n)+方电信⑴+…(25)
Метод хорошо известен [4, 11, 12]. Первый член ряда определяется следующим выражением:
—§+【Y + 3 — Ue (91 erf 恥(26)
Легко можно получить решение для 屮】，но оно довольно громоздко и здесь не приводится.
Уравнение (21) с граничными условиями (22) и (23) при т] = 0 и r]f 8 соответственно и (24) при g=0 и 自=2 является нелинейным, параболического типа, и его следует решить для различных значений параметров buy. Начальное поле скорости при /=0+ задается уравнением (25) для всех 自 и 刀,и начиная с него развитие пограничного слоя со временем может быть рассчитано численно. В расчетах удобно использовать нормированную скорость U隽，刀)， определяемую уравнением
=т]Х，(27>
где
UR(n)=T +(Y + ?)erfnUR(n)=T +(Y + ?)erfn(28)(28)
UR(n)=T +(Y + ?)erfn
UR(n)=T +(Y + ?)erfn
(28)
(28)
и СМп)—решение Рэлея сти.Из уравнений (27) и для Uи СМп)—решение Рэлея сти.Из уравнений (27) и для UПосле подстановки (27) го вида для определения UПосле подстановки (27) го вида для определения UdU @2 и4/dt 07]2dU @2 и4/dt 07]2
и СМп)—решение Рэлея сти.
Из уравнений (27) и для U
и СМп)—решение Рэлея сти.
Из уравнений (27) и для U
После подстановки (27) го вида для определения U
После подстановки (27) го вида для определения U
dU @2 и
4/
dt 07]2
dU @2 и
4/
dt 07]2
для пограничного слоя на бесконечно-
следует, что граничные условия
U (Е, 0) = 0, U (Е, П)—> 1 при Птоо.(29}
в (21) легко получаем уравнение обще-
+ Р 警+也+Q 袋+ Г,(30)
где коэффициенты Р, Q, R и Г являются функциями U,屮,自 н П・ В расчетах был использован метод Кранка — Никольсона, подобный описанному в [4—6]; на последних стадиях интегрирования
применяли другую разностную схему, описанную в [4], так как во всех случаях изменения поля течения становились очень интенсивными. При численном расчете второе из условий (29) должно выполняться приближенно для некоторого большого, но конечного значения 刀(например, п = /), и значение / должно быть достаточно большим, чтобы существенно не влиять на получаемое решение. Для начальной стадии интегрирования приемлемо значение /=6. Существенное увеличение толщины пограничного слоя, происходящее во всех случаях, требует увеличения / до 8, а в некоторых случаях на последних стадиях интегрирования даже до больших значений. В начальной стадии движения изменения со временем относительно велики и интегрирование с помощью первых двух членов уравнения (25) начиналось с / = 0,001. Обычно шаг по времени постепенно увеличивался от 0,001 до 0,01 и, начиная с /=0,01, оставался постоянным. Была использована однородная прямоугольная сетка в плоскости 传，刀)с шагами 0,01 и 0,07 в направлениях и т]. В расчетах на плоскости (自,п) использовалась сетка с 22 000 узлов, так как установлено, что для получения надежных результатов .важно относительно малое расстояние между узлами.
Результаты расчетов
Для получения характеристик нестационарного пограничного слоя в соответствии с областями значений параметров (рис. 3) были проведены расчеты для пятнадцати пар значений а и @; приводятся результаты для некоторых типичных случаев. Первый рассматриваемый случай (4 = 0,65, 0 = 0,1 и а=0,2) соответствует области, расположенной ниже заштрихованной на рис. 3. Вначале спектры течения в пограничном слое почти симметричны относительно центра вихря, однако за вихрем, вблизи стенки, линии тока начинают быстро подниматься и образовывать петлю. За этим следует явление нестационарного отрыва в виде замкнутого рециркуляционного вихря с положительным направлением вращения, формирующегося вблизи стенки в петле линий тока. Это продемонстрировано на рис. 5, на котором показаны линии тока в подвижной системе 方=0,5. Со временем срывной вихрь растет по величине, пограничный слой существенно утолщается и образование петель линий тока становится более выраженным. Для большого значения времени (/=0,725) ситуация показана на рис. 5, 6. Отметим, что это явление развивается в движущейся системе координат и движущийся вихрь увлекает за собой образующийся пограничный слой. Направление мгновенного течения указано стрелками. Стрелки на стенке подчеркивают, что в подвижной системе стенка движется влево. Из рассмотрения рис. 5, 6 можно видеть, что течение в погра- яичном слое претерпевает очень интенсивное изменение в области справа от вихря. Действительно, вскоре после значения /=0,725 численные расчеты не удается продолжить дальше по времени с до-
74J74J0.2〃1,67 %，б”а)0.2〃1,67 %，б”а)2,01,67 少2,01,67 少05 0JJ 005 0JJ 0Рис. 5. Мгновенные линии тока в пограничном слое относительно вихря при Л =0,65, 0=0,1,- а=0,2：Рис. 5. Мгновенные линии тока в пограничном слое относительно вихря при Л =0,65, 0=0,1,- а=0,2：44
7
4
J
7
4
J
0.
2〃1,67 %，б”
а)
0.
2〃1,67 %，б”
а)
2,01,67 少
2,01,67 少
05 0JJ 0
05 0JJ 0
Рис. 5. Мгновенные линии тока в пограничном слое относительно вихря при Л =0,65, 0=0,1,- а=0,2：
Рис. 5. Мгновенные линии тока в пограничном слое относительно вихря при Л =0,65, 0=0,1,- а=0,2：
4
4
статочной точностью, несмотря на различные попытки. Для последних шагов численного интегрирования характерен существенный рост пограничного слоя. Вследствие того, что в невязком течении в рассматриваемом диапазоне параметров есть критические точки вблизи стенки в обеих системах координат (неподвижной и движущейся) ,невозможно определить обычную толщину вытеснения, имеющую смысл для всех t Однако для иллюстрации роста пограничного слоя можно ввести параметр, подобный толщине вытесне-
а — /=0,5; 6 — / = 0,725 (на линиях тока отмечены постоянные величины ”)
йИя, определяемый через скорость возмущения U согласно уравне- нию (27) следующим образом:
^ = 2/r卜1-0心.и^ = 2/r卜1-0心.и(31)(31)
^ = 2/r卜1-0心.и
^ = 2/r卜1-0心.и
(31)
(31)
Изменение 3产 со временем показано на рис. 6. Можно заметить^ что существенное и ускоряющееся утолщение пограничного слоя происходит в области над вихрем, а на последних шагах интегрирования 61* приближается к вертикали в области вблизи правой стороны вихря. Из рассмотрения рис. 5, б и рис. 6 видно, что пограничный слой реагирует на движение вихря, так что следует ожидать выброса пограничного слоя. Однако вследствие интенсивных изменений, развивающихся в пограничном слое, и вследствие существенного роста пограничного слоя, происходящего за вихрем, необходимо теоретически пересмотреть масштабы для уравнений Навье —— Стокса. Это необходимо сделать для учета окончательного ожидаемого невязко-вязкого взаимодействия между возмущенным течением в пограничном слое и невязким вихревым течением. К сожалению, рациональное решение такой проблемы связано с исключительными теоретическими трудностями [4, 6, 11], и в настоящее время нет рационального способа решения задач сильного взаимодействия быстро растущего пограничного слоя с внешним невязким течением. Следовательно, пока можно только догадываться о природе выброса. Очевидно, что вихрь, зародившийся в пограничном слое (рис. 5, б), довольно сильный и поднимается от стенки. Поэтому для случаев, соответствующих области, ниже заштрихованной на рис. 3 (со сравнительно небольшими скоростями переноса)〉 окончательное взаимодействие, по-видимому, приведет к эжекции вихря с положительной циркуляцией из пограничного слоя. Этот зародившийся вихрь влияет на основной вихрь, отгоняя его от стенки, подобно явлению взаимодействия, описанному в [6, 7].
При увеличении скорости переноса основного вихря и при рассмотрении значений параметров, близких к лежащим в заштрихованной области, характер течения в пограничном слое изменяется. Спектр линий тока для типичного случая / = 0,65, 0 = 0,5, а = 0,6 представлен на рис. 7. Момент времени немного меньше того, при Котором пришлось прекратить расчет. Линии тока также обнаруживают стремление к образованию петель, но протяженность этой области по направлению течения значительно меньше по сравненик> со случаем меньшей скорости переноса (рис. 5, б). Кроме того, ши- Рина области отрыва также уменьшается, и можно сделать выводу 4т。при большой скорости переноса (рис. 7) отрывный вихрь от- сутствует. Существенный рост пограничного слоя за вихрем в этом 『yqae виден на рис. 8, на котором показано изменение %* со вре- енем. Следует ожидать, что и в этом случае будет выброс погра- н^ного слоя, но окончательное невязко-вязкое взаимодействие по-
3>ис. 6. Изменение толщины вытеснения для случая 4=0,65, 6=0,1, а=0,2 (значение f указано на кривых)
степенно изменится по сравнению с описанным ранее для меньшей скорости переноса. Для случая, представленного на рис. 8, жидкость из пограничного слоя будет выбрасываться в область невязкого течения в сравнительно узкой полосе. Если это так, то выбрасываемая жидкость проникает в область поперечного течения в невязкой жидкости, и можно ожидать, что выбрасываемая жидкость пограничного слоя будет повернута и образует другую вихре-
2?ис. 7. Мгновенные линии тока в пограничном слое относительно вихря для случая А=©.砾 0=0,5, а=0,6, f=0,88 (на кривых указаны постоянные значения 屮)
Рис. 8. Изменение толщины вытеснения со временем при А=0,65, 0=0,5, а=0,6 (на кривых: указано время /)
вую структуру. В этом случае предполагаемый зарождающийся вихрь будет иметь то же отрицательное направление вращения, что и основной.
Целесообразно исследовать условия, при которых можно ожидать заметного петлеобразования и подъема линий тока пограничного слоя, наблюдаемого на рис. 5 и рис. 7. Петлеобразование происходит относительно быстро и приводит к интенсивным изменениям местного поля течения и связано с ускоряющимся и быстрым утолщением пограничного слоя. В безразмерных координатах пограничного слоя скорость основного течения, задаваемая уравнением (14), имеет абсолютный минимум у——4 при %=0; при aVa匚 Y—4<0. Возникает критическая ситуация, когда 4—丫 равно скорости на стенке в соответствии с
4 —Y = B・，(32>
С помощью формулы (16) можно показать, что это эквивалентно условию (7), которое было критическим соотношением при определении наличия критических точек в невязком течении вблизи стенки в неподвижной системе координат. Если 4—丫> 6, то скорость реверсированного невязкого течения под вихрем вблизи стенки больте, чем скорость стенки. Эта разность в скоростях приводит к расширению течения под вихрем, которое, в свою очередь, является пРичиной петлеобразования линий тока пограничного слоя. Диапазон параметров 4—у<р соответствует области, расположенной ни- штриховой линии на рис. 3. Если при заданном @ уменьшается а, то эффект становится более выраженным, как это видно из рис. 5
Диапазон параметров 4—у<0 соответствует области над штри， ховой линией на рис. 3, и ему соответствует движение стенки влево с большей скоростью, чем скорость невязкого течения под вихрем. В таких случаях стенка, движущаяся влево, оказывает доминирую. Шее влияние на течение в пограничном слое и сильного петлеобразования линий тока не происходит. Однако пограничный слой в об» ласти за движущимся вихрем непрерывно находится под действием положительного градиента давления, что в конце концов приводит к росту пограничного слоя за вихрем. Для иллюстрации этой особенности течения можно исследовать обычную толщину вытеснения для поля скорости в неподвижной системе координат
О
Изменение 6* от времени представлено на рис. 9, для случая © = 0,5, а=0,75. Этот случай типичен для параметров, соответствующих заштрихованной области и выше штриховой линии (рис. 3), согласно (7). Толщина вытеснения, показанная на рис. 9, соответствует направленному вверх течению в области за вихрем, которое наблюдатель неподвижной системы координат увидит в определенные моменты времени, когда вихрь движется вдоль стенки. Этот тип развития пограничного слоя несколько отличен от типа развития пограничного слоя, соответствующего параметрам ниже штриховой линии на рис. 3. Развитие является более постепенным и менее сильным. В итоге жидкость пограничного слоя за вихрем образует все больший 《холм», и опять следует ожидать, что поднятая
Рис. 9. Изменение толщины вытеснения от времени для случая 4 = 0,65, 0=0,5, а=0,75 (н& кривых указано время /)
Рис. 10. Изменение толщины вытеснения в зависимости от времени для случая 4=0,65. 0=0,5, а=0,9 (на кривых указано время f)
жидкость из пограничного слоя в некоторый период проникновения в область невязкого течения образует другую вихревую структуру.
Один из последних случаев, представляющих для нас интерес (4 = 0,5, 0 = 0,5, а=0,9), типичен для параметров, соответствующих области над заштрихованной (рис. 3). Для значений параметров этого диапазона вращение в исходном вихре имеет положительный знак, и на рис. 4, е видно, что невязкое течение у стенки в подвижной системе координат характеризуется направленным вверх течением перед переносимым вихрем. На рис. 10 показано изменение с течением времени толщины вытеснения для этого случая. Можно видеть, что теперь утолщение пограничного слоя происходит перед движущимся основным вихрем, и опять следует ожидать взаимодействия с внешним невязким течением.
Механизм регенерации
В разд. IV рассмотрено несколько типичных случаев реакции пограничного слоя на вихрь, переносимый сдвиговым потоком. Эти случаи охватывают весь диапазон параметров, представленных на рис. 3. Полученные решения для пограничного слоя во всех случаях настойчиво указывают на возникновение выброса течения из пограничного слоя и существенное изменение невязкого течения (см. Рис. 1). Основываясь на этих результатах, можно представить три фазы вихревого регенеративного механизма, схематически представленные на рис. 11. В первой фазе исходный вихрь с отрицательной циркуляцией переносится над стенкой. Вниз по потоку от вихря, на расстоянии, равном приблизительно двум высотам вихря
吟吟，，〃〃，方М〃〃〃〃〃/）力力，，〃〃，方М〃〃〃〃〃/）力力、〃,〃/〃炒〃〃/〃〃〃〃/〃〃〃。、〃,〃/〃炒〃〃/〃〃〃〃/〃〃〃。Разбитиепограничного слоя"戶9Разбитиепограничного слоя"戶9〃〃G)G)2)2)勿〃)企力/〃///〃〃)〃〃入НеОязко-Оязное Озаимодейстбие勿〃)企力/〃///〃〃)〃〃入НеОязко-Оязное Озаимодейстбиед)д)^77^〃》，〃/〃〃//// 7〃/，ВзаимодейстдигОцлрей刁^77^〃》，〃/〃〃//// 7〃/，ВзаимодейстдигОцлрей刁
吟
吟
，，〃〃，方М〃〃〃〃〃/）力力
，，〃〃，方М〃〃〃〃〃/）力力
、〃,〃/〃炒〃〃/〃〃〃〃/〃〃〃。
、〃,〃/〃炒〃〃/〃〃〃〃/〃〃〃。
Разбитиепограничного слоя
"戶9
Разбитиепограничного слоя
"戶9
〃
〃
G)
G)
2)
2)
勿〃)企力/〃///〃〃)〃〃入
НеОязко-Оязное Озаимодейстбие
勿〃)企力/〃///〃〃)〃〃入
НеОязко-Оязное Озаимодейстбие
д)
д)
^77^〃》，〃/〃〃//// 7〃/，Взаимодейстдиг
Оцлрей
刁
^77^〃》，〃/〃〃//// 7〃/，Взаимодейстдиг
Оцлрей
刁
Рис. 11. Схема трех предполагаемых фаз механизма регенерации; Р и S обозначают исход* ный и зародившийся вихрь соответственно
над стенкой, пограничный слой начинает реагировать на движение вихря. С течением времени жидкость, поднимающаяся из пограничного слоя, все дальше проникает в область невязкого течения (рис. 11, б и в), попадая при этом в область поперечного невязкого течения. В конце концов это приводит к сворачиванию жидкости, выброшенной из пограничного слоя, которое является кульминацией невязко-вязкого взаимодействия (рис. И, 0, вторая фаза). Зародившийся вихрь, обозначенный через S, будет переноситься вправо и, возможно, будет взаимодействовать с исходным вихрем. В данной работе рассчитана первая фаза предполагаемого процесса. Модель третьей фазы может быть получена добавлением зародившегося вихря в поток с учетом его взаимодействия с основным вихрем. Заметим, что для этих двух фаз можно вычислить распределение напряжений Рейнольдса; оно качественно подобно измеренному для турбулентных пограничных слоев, хотя следует полагать, что основной вклад в напряжение Рейнольдса происходит на стадии д (рис. 11). К сожалению, как уже было сказано, в настоящее время еще нет метода расчета сильного вязко-невязкого взаимодействия. Поэтому был проведен ряд экспериментов для проверки некоторых выводов.
Эксперименты
Результаты анализа взаимодействия вихря с пограничным слоем выявили необходимость экспериментальной проверки, по край-
ней мере качественной, основных особенностей взаимодействия вихря с пограничным слоем. Поэтому был проведен эксперимент, давний возможность наблюдать взаимодействие ламинарного пограничного слоя, развивающегося на плоской пластине, с проходящим яад ним одиночным дискретным вихрем. Эксперимент проводился в гидроканале со свободной поверхностью с визуализацией взаимодействия пузырьками водорода.
Для эксперимента использовали гидроканал малых скоростей длиной 5 м исследовательской лаборатории динамики жидкости Лихайского университета [1]. В настоящем исследовании ламинарный пограничный слой при нулевом градиенте давления образовывался на плоской пластине длиной 2,5 м с эллиптической передней кромкой, расположенной на расстоянии 7 см от дна канала. Скорость невозмущенного потока 10 см/с, которой соответствует число Рейнольдса 2,5-105 и толщина пограничного слоя 2,7 см на задней кромке пластины.
Для получения одиночного дискретного вихря был применен специальный генератор ——«крыловой профиль», внезапно устанавливаемый под углом атаки и создающий стартовый вихрь в однородном потоке. Генератор представлял собой клиновидный профиль с углом раствора 7° и цилиндрической передней кромкой диаметром 3 мм. Профиль с размахом 3,5 см и хордой 2,5 см был отполирован и имел очень тонкую заднюю кромку. Ось вращения профиля проходила через ось цилиндрической передней кромки (для предотвращения отрыва от нее); поворот производился с помощью электрического привода.
—а Лоток, Ug—а Лоток, UgСтартодый ЗихрьСтартодый ЗихрьСхема экспериментального исследования представлена на рис. 12. Для создания одиночного дискретного вихря с направлением вращения по часовой стрелке профиль поворачивался от нулевого угла атаки на угол приблизительно 5° и возвращался в исходное положение. Создаваемый большой вихрь, вращающийся по часовой стрелке, проходил достаточно далеко от обычного следа за профилем. При расположении профиля на расстоянии 30 см вверх по потоку и 1 см ниже передней кромки пластины весь его след,
—а Лоток, Ug
—а Лоток, Ug
Стартодый Зихрь
Стартодый Зихрь
I Ламинарный пограничный J слой
///щетина
%。夕〃〃б - генераторвикря%。夕〃〃б - генераторвикря勿cd за просрилем勿cd за просрилем
%。夕〃〃б - генераторвикря
%。夕〃〃б - генераторвикря
勿cd за просрилем
勿cd за просрилем
Рнс. 12. Схема экспериментального исследования взаимодействия одиночного вихря с разви-вающимся на плоской пластине ламинарным пограничным слоем
Вихрь Выброс ^ионостиВихрь Выброс ^ионостиРис. 13. Снимок типичного вихря, визуализированного с помощью пузырьков водоро- 妙(4Hxp=0,90U8)Рис. 13. Снимок типичного вихря, визуализированного с помощью пузырьков водоро- 妙(4Hxp=0,90U8)Пузырьки %Пузырьки %ПластинаПластинаПоток, UgПоток, UgИрсболонв, создающая пузырьки 友 '^^Ирсболонв, создающая пузырьки 友 '^^Рис. 14. Метод визуализации реакции ламинарного пограничного слоя на присутствие переносимого вихряРис. 14. Метод визуализации реакции ламинарного пограничного слоя на присутствие переносимого вихря
Вихрь Выброс ^ионости
Вихрь Выброс ^ионости
Рис. 13. Снимок типичного вихря, визуализированного с помощью пузырьков водоро- 妙(4Hxp=0,90U8)
Рис. 13. Снимок типичного вихря, визуализированного с помощью пузырьков водоро- 妙(4Hxp=0,90U8)
Пузырьки %
Пузырьки %
Пластина
Пластина
Поток, Ug
Поток, Ug
Ирсболонв, создающая пузырьки 友 '^^
Ирсболонв, создающая пузырьки 友 '^^
Рис. 14. Метод визуализации реакции ламинарного пограничного слоя на присутствие переносимого вихря
Рис. 14. Метод визуализации реакции ламинарного пограничного слоя на присутствие переносимого вихря
за исключением создаваемого большим вихрем, проходил под пластиной. Большой одиночный вихрь проходит над верхней стороной пластины, и можно наблюдать его взаимодействие с пограничным слоем.
Для наблюдения взаимодействия в подвижной системе координат был использован специально спроектированный насадок [1], представляющий собой вертикальную проволоку, создающую пузырьки, которая располагается на расстоянии 0,5 мм от пластины и перемещается относительно нее со скоростью невозмущенного потока. Визуальные наблюдения регистрировались с помощью видеосистемы замкнутого цикла, перемещавшейся вместе с создающим пузырьки водорода проволочным насадком на специальной тележке, расположенной над гидроканалом [1]. Скорость движения проволоки, образующей пузырьки водорода, регулировалась вручную так, чтобы она была равна скорости перемещения вихря. Благодаря правильному выбору времени генерации вихря и начала движения проволочного насадка можно было визуализировать либо сам вихрь, либо его влияние на развитие пограничного слоя в зависимости от того, был насадок за вихрем или перед ним.
На полученной последовательной видеозаписи (рис. 13) показан типичный генерированный вихрь, проходящий над пластиной на расстоянии 40 см от передней кромки. Проволока расположена вертикально за вихрем. Поток направлен слева направо; пластина изображена как яркая горизонтальная полоса под вихрем. Длинное наклонное препятствие, видное на фотографии слева,——это устройство, поддерживающее проволоку, расположенное на расстоянии 10 см от плоскости слоя пузырьков и не интерферирующее с ним. Вихрь (рис. 13) переносится со скоростью, равной 90% от скорости невозмущенного потока. Диаметр вихря ~ 1 см, угловая скорость у 1,5 рад/с. Визуальные наблюдения с помощью пузырьков водорода и красящих веществ подтвердили, что генерируемые вихри в ос-
Рис. 15. Последовательные снимки, иллюстрирующие подъем (выброс) пограничного слоя под влиянием переносимого вихря
новном двумерные, характеристики переноса и диаметр их повторяем.
Метод визуализации реакции развивающегося ламинарного пограничного слоя на присутствие вихря показан на рис. 14. Так как проволока, образующая пузырьки, движется по отношению к потоку, то пузырьки могут перемещаться влево или вправо в зависимости от скорости движения жидкости по отношению к проволоке. Поэтому в пристеночной области для малых скоростей движения Жидкости пузырьки перемещаются влево по отношению к проволо- Ке. Увлекаемый слой пузырьков соответствует области развития п°граничного слоя и визуализирует реакцию вязкой жидкости на ^йствие вихря.
На рис. 15, а — д представлены поеледовательные снимки ти- "нчной реакции развивающегося ламинарного пограничного слоя "а одиночный вихрь, подобный показанному на рис. 13. Проволо-
ка, образующая пузырьки, на снимках видна справа, и она движет, ся со скоростью 92% от скорости невозмущенного потока (немно、 го быстрее, чем вихрь). Поэтому светлый слой пузырьков над пластиной (которая видна как светлая горизонтальная линия на сннм、 ках) визуализирует всю жидкость, движущуюся со скоростью менее 92% от скорости невозмущенного потока. Вихрь, расположенный над этим слоем пузырьков, на фоне пузырьков в воде почти не виден, но на данной серии снимков его можно обнаружить по концентрации больших пузырей (вышедших из механизма привода профиля) в центре вихря (см. рис. 15, а — в). Следует заметить, что когда вихрь проходит над ламинарным пограничным слоем (на приведенной серии снимков на расстоянии 10——40 см от передней кромки) ,жидкость в пристеночной области подвергается воздействию вихря и поднимается от стенки, причем в результате взаимодействия с внешней частью течения формируется структура типа «слабого сворачивания». Видно, что область подъема сначала движется немного медленнее, чем вихрь, но затем ускоряется при движении от стенки.
Несмотря на то обстоятельство, что исследованные в эксперименте генерированные вихри были слабыми по сравнению с рассмотренными в расчете, ясно, что вихрь во внешней области может и в действительности взаимодействовать с вязкой пристеночной областью. Это было недавно подтверждено еще раз предварительными экспериментальными исследованиями встречи кольцевого вихря со стенкой, которые ясно продемонстрировали сильное взаимодействие вязкого пограничного слоя с вихрем. Подробности взаимодействия кольцевого вихря с пограничным слоем исследуются в настоящее время экспериментально и теоретически, и результаты будут изложены в соответствующей статье.
Выводы
В данной работе описаны результаты фундаментального исследования движения вихрей в двумерном потоке. В частности, описан механизм регенерации, благодаря которому нестационарное взаимодействие одного вихря с вязким пограничным слоем может привести к образованию другого вихря. Наблюдаемое в турбулентном пограничном слое вихревое движение более сложное, чем рассмотренное в данной работе. Более того, в действительности все вихри [4] должны образовывать замкнутые петли, и двумерный вихрь в лучшем случае является идеализацией части трехмерной вихревой петли. Растяжение вихрей является важным аспектом трехмерного движения вихрей, однако, как было показано, при любой скорости переноса двумерный вихрь может вызвать выброс пограничного слоя. Поэтому представляется маловероятным, чтобы растяжений вихрей существенно изменило явление, описанное в данной работе. В настоящее время в гидроканале проводятся широкие визуальные
исследования полностью развитого пограничного слоя; исследова- ния проводятся в подвижной системе координат и обнаруживают явления качественно очень сходные с описанными в данной работе, работа в этой области продолжается, результаты будут сообщены позднее.
Список литературы
Smith С. R. «Visualization of Turbulent Boundary Layer Structure Using a Noting Hydrogen Bubble-Wire Probe》，Proceedings of the AFOSR Workshop on Coherent Structure of Turbulent Boundary Layers, edited by C. Smith and D. Abbott, Lehigh Univ., Nov. 1978, pp. 48—98.
Falco R. E. «Coherent Motions in the Outer Region of Turbulent Boundary- Layers», The Physics of Fluids, Vol. 20, Pt. 11, Oct. 1977.
Nychas S. G., Hershey H. C. and Brodkey R. S. «А Visual Study of Turbulent Shear Flow», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 61, Nov. 1973, pp. 513—540
Doligalski T. L. and Walker J. D. A. «Shear Layer Breakdown Due to Vortex Motion», Proceedings of the AFOSR Workshop on Coherent Structure of Turbulent Boundary Layers, edited by C. Smith and D. Abbott, Lehigh Univ., Nov. 1978, pp. 288—339.
Willmarth W. W. «Structure of Turbulence in Boundary Layers» Advances in Applied Mechanics», Vol. 15, 1975, pp. 159—254.
Walker J. D. A.《The Boundary Layer Due to Rectilinear Vortex», Proceedings of the Royal Society of London, Ser. A, Vol. 359, Feb. 1978, pp. 167—188.
Harvey J. K. and Perry F. J. «Flowfield Produced by Trailing Vortices in the "Vicinity of the Ground», AIAA Journal, Vol. 9, Aug, 1971, pp. 1659—1660.
Ting L. and Tung C. «Motion and Decay of a Vortex in a Nonuniform Stream», The Physics of Fluids, Vol. 8, June 1965, pp. 1039—1051.
Batchelor G. K. An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge University Press, 1967, p. 534.
Anderson P. S., Kays W. M. and Moffat R. J. «The Turbuent Boundary Layer on a Porous Plate: An Experimental Study of the Fluid Mechanics for Adverse Free-Stream Pressure Gradients», Thermosciences Division, Dept, of Mechanical Engineering, Stanford Univ., Rept. HMT75, May 1972.
Riley N. «Unsteady Laminar Boundary Layers», SIAM Review» Vol. 17r April 1975, pp. 274—297.
Dennis S. C. R. and Walker J. D. A. «The Initial Flow Past an Impulsively Started Sphere at High Reynolds Numbers», Journal of Engineering Mathematics, Vol. 5, Oct. 1971, pp. 263—278.
Скорость образования турбулентных пятенв ламинарном пограничном слое подводных судов
К. Филлип Чен , Яков Голанд *, Эли Ретотко (Dynamics Technology, Inc., Torrance, Calif.)
Предполагается, что взвешенные частицы вблизи подводных судов являлись причиной образования турбулентных пятен в ламинарном пограничном слое судна. Эта гипотеза, имеющая много косвенных подтверждений, проверяется в данной работе попыткой расчета скорости образования турбулентного пятна. Примененный метод основан на предположении о том, что пятна генерируются иастмиам% входящими в пограничный слой, которые достаточно велики, чтобы возбудить турбулентные явления. Так как механизм возбуждения неизвестен, то выбор критического размера частицы неизбежно должен быть связан с использованием экспериментальных результатов. Важным элементом метода является расчет числа частиц заданного размера и плотности, входящих в ламинарный пограничный слой, с помощью определения траекторий частиц невязкого течения около судна. Показано, что для распределения размера частиц n(d) ~d-@ скорость генерации турбулентных пятен пропорциональна U8 P/4
Обозначения
а — радиус сферы Лс — площадь захвата
А, 4, 4 — коэффициенты в определении Ср； численные значения приведены в табл. 1
。£)= 41 + 厶2 А> +&з ^丁2 коэффициент сопротивления частицы d — диаметр частицы g — ускорение силы тяжести
(0, 0, —g)
九一шаг по времени в численных расчетах
N — общее число частиц на единицу объема
п — число частиц на единицу объема, находящихся в интервале (d, d + A%)
Р — статическое давление жидкости р — показатель степени в функции распределения размера частиц
Rer= I 〃 I d/v — относительное число Рейнольдса 5 = 0刀/。/ — отношение плотностей
_— время
迄=吟一Рр — относительная скорость
R — скорость
X, У, Z — прямоугольные координаты 匕一высота захвата
Р — отношение масштабов характерных времен
6 ——толщина пограничного слоя
V — кинематический коэффициент вязкости
р — плотность
т — немая переменная интегрирования, время'
Ф — угловое положение по отношению к оси потока•
у — отношение сил инерции жидкости к сопротивлению частицы
Индексы
()/ ——для жидкости
()р——для частицы
( )оо — для невозмущенного потока
(-)—вектор
( )'〜0(1) —нормированная величина
Введение
При испытаниях моделей подводных судов, спроектированных таким образом, чтобы ламинарное течение сохранялось в больших областях, во многих случаях наблюдались возмущения сопротивления и другие признаки турбулентных пятен, проходящих над моделями. Происхождение этих турбулентных пятен неизвестно, но есть предположение о связи их со взвешенными частицами, имеющимися в жидкости, окружающей подводное судно. Исследование этого предположения важно, так как окружающая судно вода, даже вода океана, содержит частицы, которые могут влиять на сопротивление, теплоотдачу и другие аспекты ламинаризации.
В основе предлагаемого метода лежит предположение о том, Что пятна генерируются теми частицами, проникающими в ламинарный пограничный слой судна, которые достаточно велики, чтобы возбудить явления турбулентности. Так как механизм возбуждения неизвестен, то выбор критического размера частицы связан с использованием экспериментальных данных. Для решения задачи необходимо прежде всего определить скорость, с которой части- Ubi различных размеров и плотности проникают в пограничный с^ой. Для этого необходим расчет их траекторий в зависимости от "X размеров и плотности в поле невязкого течения около судна.
Для каждой комбинации размера и плотности определяется «предельная» траектория, которая касается границы пограничного слоя. Предполагается, что все частицы, находящиеся внутри этой пре> .дельной траектории, попадают в пограничный слой. Расход частиц, попадающих в пограничный слой судна, может быть получен методом интегрирования по распределениям размера и плотности qac- 〃ин. Если установить фактор эффективности генерирования турбулентности для каждой комбинации размера и плотности частиц, то можно будет оценить скорость генерирования турбулентных пятен.
Предлагаемый метод расчета траектории пригоден в любой си> туации, зависящей от расхода частиц в пограничный слой; напри- ■мер, при засорении щелей отсасывания или пористых поверхностей З1ли эрозии поверхности.
Уравнения движения частиц
Когда взвешенная частица движется относительно окружающей :жидкости, на нее действуют несколько различных гидродинамических сил. Для упрощения вычисления этих сил в данном исследовании предполагается, что все частицы сферические. Так как нас интересуют предельные траектории, которые касаются пограничного слоя, то предполагается, что частицы находятся на достаточно ^большом расстоянии от судна, так что влиянием пограничного слоя :и стенки на движение частицы можно пренебречь.
Были рассчитаны траектории тяжелых частиц, движущихся в потоке газа [1, 2]. При выводе уравнений движения частицы неста- дионарными силами пренебрегали, так как отношение плотностей частицы и среды было очень велико. В случае приблизительно нейтрально взвешенных частиц при определении их движения должны быть учтены все гидродинамические силы, действующие на частицу. В имеющейся литературе уравнение движения частицы дается не всегда корректно. Поэтому в данной работе мы выведем полное уравнение движения частицы в движущейся жидкости. Сначала рассмотрим частицу, движущуюся в покоящейся жидкости.
Движение сферической частицы в покоящейся жидкости
Хорошее изложение этого классического решения дано в работе (3]. Уравнение движения частицы, начинающегося из состояния покоя, следующее:
r d丿， n 』J 1 dVp I⑵/I
« —3« —3(1)(1)
« —3
« —3
(1)
(1)
В данном случае каждая направлении силы тяжести.В данном случае каждая направлении силы тяжести.
В данном случае каждая направлении силы тяжести.
В данном случае каждая направлении силы тяжести.
частица движется по прямой линии в Члены в правой части уравнения по
порядку: сила, обусловленная «присоединенной массой» частицы (т. е. инерцией окружающей частицу жидкости); сопротивление вязкой среды в соответствии с законом Стокса; сила Бэссета, зави- сящая от ускорения частицы в предшествующее время; поддерживающая сила. Заметим, что присоединенная масса равна (n/12)d2py； она в точности такая же, как для безвихревого движения. В [3] дано также аналитическое решение уравнения (1).
Уравнение (1) справедливо только для малых чисел Рейнольдса. В работе [4] показано, что в случае сферической частицы, совершающей простые гармонические прямолинейные колебания, уравнение вида (1) хорошо описывает ее движение до числа Rer= = 62, если принять силу сопротивления равной (n/8)pjd2CDVp, где Cb = CD(Re「). Кроме того, если Vp/[(dVP/d/)d]<0,l, то коэффициенты для присоединенной массы (1/3) (d%/df), и силы Бэссета (интегральное выражение) те же, что и в уравнении (1). Это было проверено экспериментально в приложении к свободно падающей сферической частице [5].
Движение сферической частицы в движущейся жидкости
Уравнение (1) нельзя непосредственно применить к движению частицы в неоднородном потоке. Основная трудность состоит в определении ускорения. В работе [6] аналитически установлена сила, действующая на движущуюся в невязком неоднородном потоке сферу:
DVf dVp
d^ X7 P~\——<d^ X7 P~\——<Dt dtDVfdVpDt dtDVfdVp~Dt ^7~Dt ^7
d^ X7 P~\——<
d^ X7 P~\——<
Dt dt
DVfdVp
Dt dt
DVfdVp
~Dt ^7
~Dt ^7
где Q/D=d/山+("/▽) и d/〃=d/初+ (方0歹)
——производные по времени вдоль линии тока и траектории частицы соответственно. Первый член в правой части уравнения обусловлен градиентом давления в жидкости, окружающей частицу.. Второй член уравнения ——это сила, необходимая для ускорения присоединенной массы частицы относительно окружающей жидкое* тн. Из сравнения этого члена с соответствующим членом уравне- ния (1) видно, что производная (—dVp/dt) заменена для неоднородного потока на (DV，"——dVp/dt). Часто вместо этого применя- "и замену на член [dVffdt—dVp/dt), например, в работе [7]. Зто соответствует предположению о том, что гидродинамическая енла, появляющаяся вследствие относительного ускорения, направ- 』ена по траектории частицы, что мы считаем ошибочным.
Другое обобщение состоит в распространении метода вычислен ?ия силы сопротивления, обусловленной вязкостью, за пределы ре- /Кима течения Стокса, так как можно ожидать, что число Рейнольд-
1. Коэффициент сопротивления сферы
(CD^Al + A2Re-1 +43r。72)[ и
4
4
力3
ReY0,l
0，
24,0
0
0,KRer<l,0
3,69
22,73
0,0903
l,0<Rer<10,0
1,222
29,1667
—3,8889
10,0<Rer<100,0
0,6167
46,5
—116,67
100,0<Rer<1000,0
0,3644
98,33
—2778
1000,0<Rer<5000,0
0,357
148,62
—4,75 • IO’
5000,0 <Rer< 10000,0
0,46
—490,546
57,87 • IO’
10000,0<Rer<50000,0
0,5191
— 1662,5
5,4167-106
са для относительного движения может быть порядка единицы или больше. Обобщенная сила, _действующая_ на частицу вследствие вязкости среды: n/8d2CDpf\Vf—VP\ (Fy—ГР). Коэффициент сопротивления в зависимости от числа Рейнольдса дан в работе [1] и приведен в табл. 1.
Уравнение (1) для сферической частицы в неоднородном потоке преобразуется в следующее уравнение:
管吗.务呵鲁+争产±(等-%+
唔忆宀旧f)+2倍П(噜 о唔忆宀旧f)+2倍П(噜 оXX
唔忆宀旧f)+2倍П(噜 о
唔忆宀旧f)+2倍П(噜 о
X
X
宀+气吋网
Члены в скобках уравнения (2) соответствуют членам в скобках уравнения (1).
Основное допущение, сделанное при выводе уравнения (2) для движения сферической частицы, состоит в том, что размер частицы значительно меньше характерной длины поля течения. Это допущение исключает применение уравнения (2), когда частица входит в ламинарный пограничный слой судна, однако вследствие того, что для данного исследования интерес представляет только расход захватываемых частиц, траектория частицы после ее прохождения через границу пограничного слоя несущественна.
Для определения траектории и скорости частицы необходимо численно решить уравнение (2). Предполагается, что для заданного тела окружающее его поле потенциального течения и толщина пограничного слоя даны аналитически или численно. Так как ожи-
~, дается, что Гр достаточно близко к Гу, то при непосредственном определении Рр численная ошибка решения уравнения (2) может быть достаточно большой. Точность будет выше, если вместо этого определять относительную скорость между частице^ и жидкостью. Вводя обозначение относительной скорости й=Гу—Vp и принимая, что
*岑+(五▽)%*岑+(五▽)%(3)(3)
*岑+(五▽)%
*岑+(五▽)%
(3)
(3)
после преобразования из уравнения (2) получим
丄3CdН 十 2(2s+l)d丄3CdН 十 2(2s+l)d黑斋口樂+日▽)%><о黑斋口樂+日▽)%><оx-^+e一^ 吃)▽吃+目 0=。，x-^+e一^ 吃)▽吃+目 0=。，(4)(4)
丄3Cd
Н 十 2(2s+l)d
丄3Cd
Н 十 2(2s+l)d
黑斋口樂+日▽)%><
о
黑斋口樂+日▽)%><
о
x-^+e一^ 吃)▽吃+目 0=。，
x-^+e一^ 吃)▽吃+目 0=。，
(4)
(4)
где s = pp/,p/ — отношение плотностей частицы и жидкости. Значение отдельных членов уравнения (4) очевидно. Масштабные параметры движения частицы обсуждаются в приложении. В численном решении использована прямоугольная система координат, подробное изложение приведено в работе [8].
Вход частицы в пограничный слой сферы
Для демонстрации метода оценки скорости образования турбулентных пятен в пограничном слое в качестве погруженного тела выбрана сфера, так как ее поле известно в аналитическом виде. Хотя результаты, полученные для сферы, не обязательно пригодны для других форм, но методология для других форм пригодна-.
Описание поля течения
Для определения расхода входящих в пограничный слой сферы частиц необходимо найти площадь поперечного сечения в невозмуЩенном потоке. Сечение ограничено траекториями частиц, которые касаются границы пограничного слоя. Все частицы, проходящие через это сечение, в конце концов попадут в пограничный слой сферы. Площадь поперечного сечения назовем «площадью захвата» 4с, а половину расстояния между ее границами — «высотой захвата» Ус, равной радиальному расстоянию от оси потока.
На рис. 1 показана схема течения, используемая при расчете высоты У。В случае почти нейтрально взвешенных частиц (s=l,01) точка касания предельной траекторией края пограничного слоя стремится к ф = 90°. При s=2,5 предельная траектория часто касается края пограничного слоя при Ф<90°. Чем больше плотность частицы, тем больше отстает поворот ее траектории от поворота 厶иний тока. Начало системы координат расположено в центре сфе-
ры: ось X имеет направление горизонтальной скорости невозмущенного потока t/oo, ось У направлена противоположно силе тяготения, ось Z перпендикулярна осям X и Y. Для упрощения расчета рассматривают движение жидкости и частицы только в меридиональной плоскости, содержащей оси X и У.
Радиус сферы равен 15,24 см. Расчет траектории частицы всегда начинался с Х= —1,52 м, и каждая траектория рассчитывалась до встречи со сферой или до Х=0 в зависимости от того, что происходило ранее. Очевидно, что есть две величины Ус： одна для частиц, проходящих над сферой, и другая для частиц, проходящих под сферой. Обозначим их соответственно через Yci и Ус2； тогда площадь захвата•
%=十(%]—%2)2.(5)
Толщина ламинарного пограничного слоя на сфере задается формулой
3(%=/ ^1-(1,5 + 0,000119 ① ％ 0w①《90。，
которая получена эмпирически на основании результатов серии расчетов, выполненных Шлихтингом [9].
Влияние силы Бэссета и присоединенной массы на траекторию частицы было оценено в [8]. Установлено, что исключение этих членов из расчета может привести к большим ошибкам для траекторий больших почти нейтрально взвешенных частиц.
Площадь захвата для частиц с s = l,01
Площадь захвата была вычислена для частиц восьми размеров и пяти скоростей невозмущенного потока:
d=10, 30, 50, 75, 100, 175, 225 и ЗОЭ мкм, 。8=3,05; 6,10; 9,14; 12,19; 15,24 м/с.
Результаты представлены на рис. 2. Для частиц малых размеров при постоянной скорости площадь Ас почти не изменяется, затем монотонно растет с увеличением размера частиц. Этого следовало ожидать, так как малые частицы более или менее следуют за линиями тока, в то время как изменить траектории больших частиц потоку труднее, поэтому площадь захвата увеличивается. При малых размерах частиц значение Ас больше для меньшей скорости. Это отражает тот факт, что толщина ламинарного пограничного слоя обратно пропорциональна корню квадратному скорости невозмущенного потока.
На рис. 3 представлена высота захвата по обе стороны от оси в зависимости от диаметра частицы. Приведено отношение Yс к /而，a d к 3, где d I——толщина пограничного слоя при Ф = = 90°. На графике с логарифмическим масштабом с допустимой точностью расчета зависимость Yc/V^S от d/6 может быть представлена двумя прямыми, а именно:
^^ •=1,82 для rf/B <0,4,
для d/B〉0,4・
Соответствующие зависимости безразмерной площади захвата 4с/冗аЗ от безразмерного диаметра частицы d/б следующие:
>^-=3,31 для d/b < 0,4, лао
⑺
寸丁=10,90/讨，3 для d/>
>0,4.
Рнс. 2. Зависимость площади захвата от диаметра частицы при s=l,01
Зависимости (7) показаны на рис. 4. Для частицы, точно следующей по линии тока, теоретическая величина Дс/(ла6) =3.
Обоснование отношения d к 6 дано в приложении. Следует отметить, что отличие Лс/(ла6) для d/3<0,4 от теоретического значения 3 является главным образом следствием дискретности метода численного расчета, что более подробно рассмотрено в [8].
Площадь захвата для частиц с s>l,01
С целью приближения к условиям испытаний в буксировочном канале были вычислены площади захвата для частиц с s=l,5; 2 и 2,5 при скорости Uoo= 15,24 м/с. Результаты представлены на рис. 5. В отличие от результатов для s= 1,01 площадь захвата уменьшается с увеличением размера частицы при d/5<0,2, и для
Рис. 4. Зависимость приведенной площади захвата от диаметра частицы при s = l,01
Рис. 5. Зависимость приведенной площади захвата от диаметра частицы при ^7^ = 14,13 м/с и различных относительных плотностяхРис. 5. Зависимость приведенной площади захвата от диаметра частицы при ^7^ = 14,13 м/с и различных относительных плотностях〃/6〃/6
Рис. 5. Зависимость приведенной площади захвата от диаметра частицы при ^7^ = 14,13 м/с и различных относительных плотностях
Рис. 5. Зависимость приведенной площади захвата от диаметра частицы при ^7^ = 14,13 м/с и различных относительных плотностях
〃/6
〃/6
Рис. 6. Зависимость приведенной площади захвата от диаметра частицы при s=2,5 и раз-личных скоростях потока
различных относительных плотностей различие величин Ас существенно, особенно между s= 1,01 и остальными. Для d/6〉0,2 величина Ас растет с d и на логарифмическом графике приближается к одной прямой для всех относительных плотностей.
Уравнение (5) можно использовать для определения площади захвата в случае больших относительных плотностей. Это проверено расчетом действительной ширины площади захвата. Отличие отношения ширины к высоте от 1 (для круга) может быть вызвано действием на частицу силы тяжести. Для вычисления ширины площади захвата в расчете Ут исключают силу тяжести (Ус2 = Ус1).
Отношение высоты к ширине
I / I
С учетом силы 1яжес】н Без yqeia силы i я жести
вычислено для s = 2,5, 。8 = 3,05 м/с и 15,24 м/с, d=30,175 и 300 мм. Практически оно равно 1, из чего следует, что для определения Ас сила тяжести несущественна, поэтому оправдано использование в данном Исследовании Ас для всех относительных плотностей.
При s = 2,5 величина Ас была вычислена для других скоростей невозмущенного потока, а результаты показаны на рис. 6. Так же как и на рис. 5, величина Лс/(лаб) сначала уменьшается с увеличением d/З, а затем увеличивается (для логарифмического графика по линейному закону). Как и на рис. 5, зависимость Лс/(лаб) от d/б степенная при s〉l,5 и d/©>0,2, s=l,01 показатель степени здесь равен 1,7, а не 1,3.
Скорость образования турбулентных пятен
Излагаемый метод оценки скорости образования турбулентных пятен основан на предположении, что пятна генерируются теми входящими в пограничный слой частицами, которые достаточно велики, чтобы вызвать турбулентность.
Предполагая, что распределение частиц в среде, окружающей судно, однородное, можно характеризовать распределение размера частиц одной функцией n(d), где 〃(d) Ad определяет общее число частиц на единицу объема в интервале значений диаметра (d, d十 —J-Ad). Для типичной среды функция n(d) =Bd~^, где показатель р определяется из наилучшего приближения к данным, полученным при испытаниях в буксировочном канале или океане. Неизвестная постоянная В определяется через общее количество частиц на единицу объема N, диаметр которых больше dm (вследствие затруднений при обозначениях дифференциал d, имеющийся в подынтегральном выражении, обозначен через Ad):
jp 一 I
dm
B = N (p— l)^-1.
Если известна площадь захвата Ac(d) для одной относительной плотности, то полный расход частиц с диаметром больше t/m, входящих в пограничный слой, равен "00 J 4。®) 〃 ®) А% Из всех dm
частиц, которые попадают в пограничный слой, только часть будет генерировать турбулентные пятна. Относительная величина этих частиц, которая далее в данной работе будет называться «функцией эффективности» n(d), колеблется между 0 и 1. Тогда полная скорость генерирования турбулентных пятен
尸=“8 f Ас ®) n (d)九磔)Ad.(8а)
т
В случае “(d) =82-&
尸=NS-I)附-Ugf A,⑺ n(d)d-P M・(86)
dm
Вычисление можно произвести, только если известна функция T](d). Однако вследствие того, что подробности генерирования турбулентных пятен частицами неизвестны, ограничимся простым способом определения n(d).
Рассмотрение частицы как движущегося элемента, имеющего шероховатость, приводит к выводу, что функция эффективности должна зависеть от относительного диаметра частицы d/б. Если предположить, что турбулентные пятна вызываются только большими частицами (d/8j > (d/岱)〃 то можно оценить скорость их генерирования. Площадь захвата [уравнение (7)] для больших частиц
припри(9)(9)
при
при
(9)
(9)
гдегде(-^■) =0,4 и 加=1,3 для s = 1,01.
где
где
Для упрощения функцию эффективности примем равной 1 при
3〉（9кр「°叩И传卜传L
Тогда для
хихи11тр—т—1Криттр—т—1Крит
хи
хи
1
1
тр—т—1
Крит
тр—т—1
Крит
Но B^l/j/t/oo, поэтому U/(2-0)^U2*. Если примем B = KMU8 tt
тото—)［用广—)［用广(Ю)(Ю)
то
то
—)［用广
—)［用广
(Ю)
(Ю)
Очевидно, что скорость генерирования зависит от U2", где р ——показатель степени в функции распределения размера частицы.
При р = 5 скорость генерирования пятен пропорциональна t7«5. Если N=30 част./см3 ,dm= 16 мкм, s= 1,01, Ug=i5,25 м/с, то скорость генерирования пятен при (^/6)крит = 0,4 равна 117 пятен/с и при (б//6)крпт= 14-10 пятен/с. Рассматривая частицу как движущийся элемент шероховатости, можно считать вполне вероятным критический диаметр частицы равным по порядку величины половине толщины пограничного слоя.
В любой среде функция распределения размера частицы может зависеть от времени, глубины и положения. Очевидно, что для применения изложенного метода необходимо надежное определение этой функции.
Другой метод оценки скорости генерирования турбулентных пятен мог бы состоять в постулировании некоторых механизмов генерирования и применении их при расчете площади захвата. Рассмотренный метод основывался на расчете /) а все допущения были сделаны при определении функции эффективности.
Выводы и заключение
В данной работе численно определены траектории частиц в окрестности погруженного тела, но вне его пограничного слоя. Насколько нам известно, в расчете движения частицы в поле неоднородного потенциального течения впервые были учтены сила Бэссета и сила инерции присоединенной массы. По траекториям частиц для погруженной сферы была определена площадь захвата ——nvio- щадь поперечного сечения в невозмущенном потоке, через которое проходят частицы, попадающие в пограничный слой. В случае почти нейтрально взвешенных частиц малых размеров площадь захвата Ас/(ла6) не зависит от (d/б). Когда s = pp/py велико, при малых (d/В) относительная площадь захвата уменьшается. Однако при больших (d/З) приведенная площадь захвата Adnab в незначительной степени зависит от s и изменяется пропорционально (d/b)"?.
Предложен эвристический метод расчета скорости генерации турбулентных пятен по величине Лс. В связи с тем; что механизм генерирования неизвестен, введена эмпирическая функция эффективности.
Для упрощения расчета принято, что функция эффективности является единичной ступенчатой функцией, равной 1 при d/5〉 >(е/3)крмт. Показано, что для распределения размера частиц n(d»d-P скорость генерирования пропорциональна U2*.
Использование предложенного метода для оценки скоростей генерирования турбулентных пятен при любых условиях требует определения следующих трех величин путем измерений, расчетов или допущений: n(d)——функции распределения размера частиц; 4c(d/З) —площади захвата; n(d/8) —функции эффективности. Распределение n(d) может быть измерено до исследования поля течения. Расчет площади захвата для тел произвольной формы может оказаться, однако, затруднительным, так как для надежного расчета траекторий частиц необходимы достаточно полные данные о поле течения. Для сферы эта проблема была исключена, так как поле течения около сферы известно аналитически. Наконец, наиболее трудным является однозначное определение фактора эффективности, органически связанного с механизмом генерирования турбулентных пятен.
Поэтому предлагаемый метод следует рассматривать как эвристическую основу для анализа данных по возмущениям сопротивления и генерированию пятен. Если действительно окажется, что частота наблюдаемых событий пропорциональна °2； то можно будет воспользоваться площадью захвата для случая сферы при определении критического размера частиц. Необходимо экспериментальное подтверждение полученных результатов расчета для дальнейшего развития метода.
Приложение. Масштабные параметрыдля расчетов траекторий частиц
При изучении обтекания сферы запыленным газом Майклом [2] установлено, что отнесенная к скорости невозмущенного потока скорость пылинки относительно газа имеет величину порядка числа Стокса
В исследовании сопротивление частицы определялось по закону Стокса. Считалось также, что относительная плотность s намного больше единицы, и, следовательно, влиянием силы Бэссета и присоединенной массы можно пренебречь. При s^l число Стокса, яв> ляющееся по существу отношением времени, в течение которого пылинка приобретает скорость газа, окружающего сферу, к характерному времени течения газа, будет иметь другой вид. Для нашего случая число Стокса можно получить из анализа уравнения (3).Если сопротивление частицы определяется по закону Стокса, то уравнение (3) можно переписать в следующем виде:dtВ исследовании сопротивление частицы определялось по закону Стокса. Считалось также, что относительная плотность s намного больше единицы, и, следовательно, влиянием силы Бэссета и присоединенной массы можно пренебречь. При s^l число Стокса, яв> ляющееся по существу отношением времени, в течение которого пылинка приобретает скорость газа, окружающего сферу, к характерному времени течения газа, будет иметь другой вид. Для нашего случая число Стокса можно получить из анализа уравнения (3).Если сопротивление частицы определяется по закону Стокса, то уравнение (3) можно переписать в следующем виде:dt3ov3ov(2s十1)区2(2s十1)区2u-\u-\ооdrdrлл(2s 十 l)d(2s 十 l)d
В исследовании сопротивление частицы определялось по закону Стокса. Считалось также, что относительная плотность s намного больше единицы, и, следовательно, влиянием силы Бэссета и присоединенной массы можно пренебречь. При s^l число Стокса, яв> ляющееся по существу отношением времени, в течение которого пылинка приобретает скорость газа, окружающего сферу, к характерному времени течения газа, будет иметь другой вид. Для нашего случая число Стокса можно получить из анализа уравнения (3).
Если сопротивление частицы определяется по закону Стокса, то уравнение (3) можно переписать в следующем виде:
dt
В исследовании сопротивление частицы определялось по закону Стокса. Считалось также, что относительная плотность s намного больше единицы, и, следовательно, влиянием силы Бэссета и присоединенной массы можно пренебречь. При s^l число Стокса, яв> ляющееся по существу отношением времени, в течение которого пылинка приобретает скорость газа, окружающего сферу, к характерному времени течения газа, будет иметь другой вид. Для нашего случая число Стокса можно получить из анализа уравнения (3).
Если сопротивление частицы определяется по закону Стокса, то уравнение (3) можно переписать в следующем виде:
dt
3ov
3ov
(2s十1)区2
(2s十1)区2
u-\
u-\
о
о
dr
dr
л
л
(2s 十 l)d
(2s 十 l)d
+(方q弓(乙。乙一看3 (ad
Во все члены левой части уравнения входит й, правая часть не зависит от й. Иными словами, уравнение (А1) является линейным неоднородным интегродифференциальным уравнением для 工，члены правой части которого рассматриваются как внешние силы. Для оценки порядка отношения ulU^ необходим метод нормирования.
Временно для оценки 三/Uoo исключим итеграл. Пусть й= =丫。“彳.%=UgZf, Х=аХ' и f=T*P, где 万‘，Р),右 и £' — безразмерные величины порядка единицы. Величина у характеризует относительную скорость по сравнению со скоростью невозмущенного потока. В соответствии с вышеуказанным нормированием V = =l/aVz. Теперь все члены уравнения (А1), за исключением интеграла, нормированы, и после деления всех членов на коэффициент при первом члене правой части и отбрасывания штрихов уравнение (А1) имеет следующий вид:
+ e2〃 + C^Vf ="户)+(a2)
где
С — (2s + 1)〃yсq —(2s + l) 丫「— ga
L 2(S— 1)%* '2 =(s—1)"2'4—2(s_i)，5—五.
Коэффициент С5, обратный числу Фруда, намного меньше единицы даже при наименьших рассматриваемых скоростях. Отсюда следует, что влияние силы тяжести на отставание частицы от среды по сравнению с влиянием инертности жидкости в неоднородном поле течения пренебрежимо мало.
В уравнение (А2) входят два масштаба времени, которые можно получить без потери общности, приравнивая соответственно &, С2 и & между собой. Отсюда вытекает
(2s+l)” и36v(2s+l)” и36v* а(2 =* а(2 =
(2s+l)” и36v
(2s+l)” и36v
* а
(2 =
* а
(2 =
Ясно, что Ti* — масштаб времени, характеризующий увлечение частицы внешним вязким потоком, а Т2* — время, характерное для обтекания сферы. Их отношение
(АЗ)(АЗ)
(АЗ)
(АЗ)
намного меньше единицы. Вычисление проведено в работе [7]. Так как значение 0 мало, то третий член левой части уравнения (А2) несущественен при определении у. Не теряя общноста, мы можем принять С2= 1 (что соответствует равенству по порядку величин первого члена правой части второму члену левой части уравнения (А2)] при определении у:
За исключением множителя, в который входит s, определение у сходно с числом Стокса, введенным Майклом [2]. При s》l они приблизительно одинаковы. На рис. 7 показана зависимость всех нормированных площадей захвата от у%. При фиксированном s все результаты достаточно хорошо совпадают, но расхождение данных Для различных s при больших у указывает на то, что доминируют процессы, отличные от влияния силы вязкости. При у% меньше Ю-2 частицы следуют по линиям тока.
Таким образом, мы получили оценку относительной скорости частицы без учета силы Бэссета. Пользуясь ею, можно оценить величину этой силы.
Применяя к члену, учитывающему силу Бэссета, ту же систему Нормирования, которая была использована для получения уравнения (А2), получим
m(a5) где
• (Аб)
s—1 у 冗廿 U & ' ，
Z0Z01010勿时勿时_ ▽▽▽_ ▽▽▽▽ _ S= W 0-5= 1,50 □ - S = 2,00 о - s = 2”▽ _ S= W 0-5= 1,50 □ - S = 2,00 о - s = 2”▽▽О %О◊ еь°О %О◊ еь°w' O°□о с0оОw' O°□о с0оОоо◊◊
Z0
Z0
10
10
勿时
勿时
_ ▽▽▽
_ ▽▽▽
▽ _ S= W 0-5= 1,50 □ - S = 2,00 о - s = 2”
▽ _ S= W 0-5= 1,50 □ - S = 2,00 о - s = 2”
▽
▽
О %
О
◊ еь°
О %
О
◊ еь°
w
' O°
□о с
0оО
w
' O°
□о с
0оО
о
о
◊
◊
貳e ◊。品
° □ ОО°
•3%•3%■ ■ 1■ ■ 1严严6Х/06Х/0
•3%
•3%
■ ■ 1
■ ■ 1
严
严
6Х/0
6Х/0
Рис. 7. Зависимость площади захвата от 干必
В уравнениях (А5) и (Аб) имеется свобода выбора в качестве т* какой-либо из двух величин: ti* или Т2*. При любом из этих двух масштабов времени сумма членов в скобках уравнения (А5) остается порядка единицы. Однако величина С3 зависит от выбора г*.
При t*=ti*
°з=°з=3M(2s+1)冗3M(2s+1)冗
°з=
°з=
3
M(2s+1)冗
3
M(2s+1)冗
а при т* = т2*
(А7)(А7)子「传
(А7)
(А7)
В первом случае С3 имеет величину порядка единицы для рассматриваемых относительных плотностей, из чего следует, что для определения w при небольших временах сила Бэссета так же важна, как и сила инерции жидкости. При больших временах величина С3 во втором случае также может быть порядка единицы, если достаточно велики Ug и d. Отсюда следует, что вторая величина С3 является другим важным масштабным параметром для расчета траекторий.
В расчетах для нормирования диаметра частицы всегда используют 6 при ①= 90°, что дает хорошую корреляцию результатов расчета. Это обстоятельство не вполне понятно, так как 6 не вхо-
дит в масштабы членов уравнения (3). Однако (d/5) можно написать в следующем виде:
t一一2,461/加7% = 2,46 ("丿
что функционально подобно и численно близко к второй величине С3 в уравнении (А7). Поэтому при фиксированном s применение d/8 в качестве аргумента для нормированной площади захвата эквивалентно применению у%. Предполагаем, что для очень малых у преобладает сила вязкости, поэтому у (или у%) является подходящим аргументом; для больших d/б преобладает сила Бэссета, поэтому аргументом будет d/З. Первое предположение подтверждает зависимость, приведенная на рис. 7, а второе — зависимость на рис. 5, на котором результаты для различных относительных плотностей сближаются. Для промежуточных размеров частиц ни у, ни d/б не являются аргументом для приведенных площадей захвата.
Список литературы
Morsi S. A. and Alexander A. J. «Ап Investigation of Particle Trajectories in Two-Phase Flow Systems», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 55, Part 2, 1972, pp. 193—208.
Michael D. H. «The Steady Motion of a Sphere in a Dusty Gas》，Journal of Fluid Mechanics, Vol. 311, Part 1, 1968, pp. 175—192.
Yih C. S. Fluid Mechanics, McGraw-Hill, New York, 1969, pp. 375—379.
Odar F. and Hamilton W. S. «Forces on a Sphere Accelerating in a Viscous Fluid», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 18, Part 2, 1964, pp. 302—314.
Odar F. «Verification of the Proposed Equation for Calculation of the Forces on a Sphere Accelerating in a Viscous Fluid》，Journal of Fluid Mechanics, Vol. 25, Part 3, 1966, pp. 591—592.
Sumington W. A. «Analytical Studies of Steady and Non-Steady Motion of a Bubbly Liquid》，Ph. D. dissertation, California Institute of Technology, Pasadena, Calif., 1978.
Hinze J. O. Turbulence, McGraw-Hill, New York, 1959, pp. 352—364.
Chen С. P., Goland Y. and Reshotko E. «Generation Rate at Turbulent Patches in the Laminar Boundary Layer of a Submersible», Dynamics Technology, Inc., Torrance, Calif., DT-7802-9, 1979.
Schlichting H. «Boundary Layer Theory.» 6th ed., McGraw-Hill, New York, 1968, pp. 223—229.
Электромагнитное осаждение и управление частицамив турбулентных пограничных слоях
Кент Риттер Дэви
Техасский университет (Texas А&М University, College Station, Те- xas)
Джеймс Рассел Мелчер
Массачусетский политехнический институт (Massachusetts InstituteW Technology, Cambridge, Mass.)
Инжектируемые в турбулентный пограничный слой частицы могут изменить нормальный градиент скорости и, следовательно, сопротивление. Этот эффект можно использовать для уменьшения сопротивления аппарата. Для этого должны быть предусмотрены высокоэффективные средства удержания частиц в подслое пограничного слоя и их сбора. Рассмотрены способы осаждения частиц с помощью электрических и магнитных сил, не требующие дополнительных устройств в потоке. Дан обзор основных законов, параметров и характеристических времен конвективной миграции под действием электрических и магнитных сил. Приведена оценка практических возможностей применения широкого класса средств и обнаружено сходство и различие между электрическим и магнитным воздействиями. Исследовано осаждение ферромагнитных частиц из турбулентного потока воздуха. Для расчета движения частиц в турбулентном течении и их осаждения на поверхность использована модель, учитывающая сопротнвле- ние трения, миграцию под действием сил тяжести и магнитные сил, а также турбулентную диффузию. Теоретическая модель с достаточно хорошей точностью предсказывает осаждение, что способствует проведению численных исследований. Результаты, полученные для условий, типичных для самолета и при размере частиц 30—40 мкм, указнва^т на интенсивный сбор частиц вверх по потоку и потерю 5% частиц за время одного прохождения. Установлена мощность магнитного поля, необходимая для достижения баланса с турбулентной диффузией, при условии удержания частиц внутри пограничного слоя., Описано также взаимодействие частиц со стенкой, индуцируемое перемещающейся волной магнитного поля.
Введение
Инжекция частиц в пограничный слой воздуха приводит к уменьшению сопротивления до 75% [1, 2]. Диаметр примененных частиц находился в диапазоне 20—60 мкм. По-видимому, диаметр 30 мкм был оптимальным. Для внешних течений любой способ использования этого эффекта, не предусматривающий сбор частиц, потребует увеличения массы самолета на величину начальной мае-
сы частиц, а также возникнут проблемы окружающей среды, в которую будут поступать частицы с самолета. Другим требованием является удержание частиц в некотором подслое пограничного слоя как в целях рационального использования массы частиц, так и для облегчения проблемы их сбора. На длине фюзеляжа типичного реактивного гражданского самолета толщина пограничного слоя достигает 0,2 м. Для того"чтобы собрать частицы из потока с таким поперечным сечением, потребовалось бы иметь дело с объемным расходом газа, приближающимся к расходу двигателя. При использовании электростатического осаждения частицы имеют размер на порядок меньше, поэтому их труднее удалять, при этом потребные объемы превосходят объемы, соответствующие типичному самолету. Отсюда и вытекает необходимость создания способа удержания частиц внутри слоя толщиной 3 см и их осаждения, так что их можно будет использовать повторно. Очевидно, что способ будет применяться в особых случаях, возможно, в тех, когда уменьшение сопротивления необходимо в течение коротких промежутков времени. Применение электрических и магнитных полей для управления частицами вызывает большой интерес, даже если приложения относятся к области экспериментов или к процессам управления, в которых присутствуют естественные частицы.
В разд. II описано несколько вариантов осаждения частиц с помощью электрических и магнитных полей на специальных устройствах. Попытка анализа поведения частиц сделана в разд. III. Целью является определение типичных параметров, в частности характерных времен, которые появляются при детальном анализе любого устройства для удержания или осаждения частиц. В разд. IV и V приводятся требования к проектированию электрических и магнитных осаждающих устройств, рассмотренных в разд. III, с использованием моделей, не учитывающих инерцию частиц и турбулентность потока. Они дают оптимистическую оценку возможности осаждения. В разд. VI описана магнитная модель удержания и осаждения частиц, в которой учтены их турбулентность и инерция. Получены профили плотности распределения частиц в пограничных слоях. Расчет позволяет исследовать возможность установления такого профиля плотности частиц, при которой осуществляется квазиравновесие между направленной внутрь магнитоиндуцируемой миграцией и направленной наружу турбулентной диффузией. В разд. VI и VII изучается как удержание, так и осаждение частиц. В заключительных разделах рассматривается магнитоиндуцируемые взаимодействия частиц со стенкой и указаны области применения электромеханического управления частицами в пограничных слоях.
Описание устройств
Осаждающие устройства
Как в электрических, так и в магнитных устройствах для уда> ления частиц из потоков газа приходится иметь дело с течениями в каналах. В электростатическом осаждающем устройстве используют наложение электрического поля поперек канала с помощью электродов, а частицы заряжают с помощью коронного разряда, генерируемого проводниками, погруженными в поток. В приложении к проблеме уменьшения сопротивления провода или электроды, введенные в поток, представляются неприемлемыми и рассматриваться не будут.
В электрических устройствах (рис. 1 и рис. 2) электрическое по ле создается электродами, смонтированными заподлицо в стенке. Первое устройство двухступенчатое: частицы заряжаются перед вводом в пограничный слой и попадают в зону осаждения уже заряженными.
Наиболее часто применяемое в промышленных осаждающих устройствах разрядное приспособление генерирует пары ионов в коронных разрядах, сконцентрированных в областях с большой интенсивностью электрического поля. В заряжающем устройстве (рис. 1) точечные электроды (заряженные частицы) имеют высокое напряжение по отношению к противоположным электродам. Электрическое поле между точечными электродами и электродом предназначено для вывода положительных ионов из области короны в окрестности точек и поперек зазора. Некоторые из этих ионов соударяются с частицами, проходящими через зазор, и заряжают их. Этот заряд сохраняется при переносе частиц пограничным слоем. В приведенной схеме попыток удержать частицы в подслое не сделано.
В осаждающем устройстве электрическое поле направляет заряженные частицы к отрицательному электроду, которым может быть поверхность движущегося экрана. Осаждающиеся на экране частицы теряют свой заряд и удаляются под стенку, после чего их можно использовать вторично. Центральное место в изучении электростатических осаждающих устройств занимает проблема устойчивого скопления частиц, когда они встречаются с электродом. Если проводимость частиц слишком мала, то они не разряжаются и генерируется нежелательное пространственное поле зарядов. Если проводимость частиц достаточно велика, то они не только разряжаются, но и приобретают заряд противоположного знака при контакте с отрицательным электродом. Тогда под действием электрического поля частицы будут отбрасываться обратно в поток. Этого можно избежать при размере частиц меньше 10 мкм, когда доминируют силы, действующие на малых расстояниях, и соударения; в случае частиц больших размеров обеспечение адгезии к экрану в
Осаждающее-
течение времени, достаточного для удаления, может быть серьезной проблемой.
Схема устройства, изображенная на рис. 2, подобна двухступенчатой (рис. 1), но частицы заряжаются в той же области, где и осаждаются. В данном случае коронные разряды изолированы от потока решеткой и электрические поля используются для выталкивания некоторых из проходящих от точек к решетке ионов в поток. В этой области ионы стремятся двигаться по силовым линиям электрического поля, некоторые, сталкиваясь с частицами, передают им заряд, необходимый для последующего осаждения.
Вследствие отсутствия магнитного аналога отрицательному электрическому заряду q в магнитном поле сила, вызывающая миграцию намагничиваемой частицы (например, железа) в магнитном поле с интенсивностью Н, обусловлена существованием градиента Н. На индуцируемые Н диполи сила действует только в том случае, если поле на одном конце диполя отличается от поля на другом конце.
Рис. 2. Одноступенчатый электростатический коллектор
5>ис. 3. Осаждающие устройства со статической волной (переменный магнит) и «бегущей» волной (электромагнитный многофазный «статор»)
Магнитное осаждающее устройство показано на рис. 3; здесь используется ряд переменных магнитов для создания магнитного поля, пространственно периодического в направлении потока; поле экспоненциально убывает в направлении, перпендикулярном границе. В разд. IV будет показано, что на каждую частицу в области поля действует сила намагничивания, существенно не зависящая ют направления потока, убывающая экспоненциально по перпендикуляру к границе и направленная к ней. Осажденные на границу частицы будут собираться и затем выходить из поля.
Магниты могут быть заменены электромагнитами, но это нежелательно как в отношении массы устройства, так и необходимой энергии. Однако при использовании многофазных обмоток появляется возможность применения поля периодического не только в пространстве, но и во времени. Результаты применения «бегущей» волны для управления пограничным слоем описаны в разд. VIII.
Удержание частиц
Периодическое магнитное устройство (рис. 3) может быть применено также для удержания частиц. В этом случае оно должно быть размещено непосредственно под стенкой по длине пограничного слоя, например так, как показано на рис. 4. На определенном расстоянии от границы на каждую частицу действует та же сила, притягивающая ее к стенке, что создает тенденцию предотвращения распространения инжектированных частиц на всю толщину пограничного слоя. Некоторые из удерживаемых полем частиц будут, конечно, осаждаться. Взаимодействие между удержанием и осаждением частиц рассматривается в разд. VII. Магнитное устройство для осаждения отличается от устройства для проведения частиц через пограничный слой.
В зависимости от схемы удержания частицы, достигающие стенки, могут быть использованы повторно. Можно представить, напри-
Рис. 4. Система управления намагничиваемыми частицами
мер, такое устройство, в котором поле принимает форму пространственной стоячей волны, колеблющейся по синусоиде. Когда поле нулевое, частицы возвращаются в поток. Таким образом, в этом случае «ограничения» имеет место сильное взаимодействие частиц со стенкой. В случае магнитного поля существует дополнительное осложнение, состоящее в том, что на стенках частицы могут образовывать «волосоподобные» продолговатые агломераты. Очевидно, что влияние таких частиц на пограничный слой представляет дополнительную проблему, выходящую за рамки данной работы, к которой мы вернемся в разд. VIII.
Законы, теоремы, параметры и характерные времена
В следующих разделах все электрические, магнитные и механические параметры приведены в системе единиц МКСА.
Электрические системы
Проходя через поток ионов с напряженностью электрического поля Ес (заряжающее поле), частицы, имеющие размер больше долей микрометра, заряжаются путем соударений с ионами [3, 4]. Ионы собираются на поверхностях частиц при наличии электрического поля соответствующего знака. Когда заряд частицы достигает величины д = д)то заряжающих столкновений с ионами больше нет. Таким образом, при числе ионов с подвижностью bi и зарядом частица диаметром 2a заряжается со скоростью
где 8о=8,854 • 10-12 Ф/м. Заряд насыщения и характеристическое время зарядки равны соответственно
£ = 12、%а2е= 4s(//z也0厂(2)
В типичном коронном разряде, подающем ионы в область с напряженностью электрического поля 5 • 105 В/м, эффективная про-
водимость п@Ь» имеет порядок 10-8 1/(Ом • м), отсюда типичное время передачи зарядов соударением т —4 • 10-3 с. Типичная подвижность ионов в воздухе при стандартных условиях равна 2-10-4 (м/с) (В/м), так что в поле напряженностью 5 • 105 В/м ионы перемещаются со скоростью около 100 м/с.
При выводе уравнения (1) подразумевалось, что скорость изменения заряда рассматривается относительно заряжаемой частицы. Когда заряд достигает заметной величины, на частийу в электрическом поле начинает действовать сила дЕ, и она мигрирует относительно газа. Закон заряда (1) справедлив до тех пор, пока скорость частицы относительно газа 匕Е не превосходит скорость иона относительно газа Ь»Е. Так как b《b】 для макроскопических частиц, то это условие преобладает. Если число Рейно.льдса достаточно мало и справедлив закон сопротивления Стокса, то подвижность частицы, заряженной до насыщения, равна
匕=0(七)=：2g0a£j (3)
6门叮优 М
Поэтому частица диаметром 2a=30 мкм, заряженная до насыщения в поле Ес=5-105 В/м, будет иметь подвижность 6 = 7,5 • 10-6 (для воздуха 刀弋2・ 10~5 кг/мс) и будет перемещаться в этом поле со скоростью около 4 м/с относительно воздуха.
Плотность потока частиц с пренебрежимой инерцией T—n(v + + 匕Е)(“ ——плотность частиц, и — скорость газа). Условие сохранения частиц требует, чтобы
▽Г + @〃/0/ = 0・ (4)
С учетом условия сохранения массы воздуха (с плотностью pg) уравнение (4) показывает закон изменения плотности частиц вблизи данной частицы, переносимой воздухом и движущейся под действием электрического поля. Таким образом, имеем
Вблизи данной частицы плотность частиц всегда уменьшается. Это уменьшение плотности частиц является следствием самооттал- кивания и характеризуется временем самоосаждения, полученным на основании уравнения (5):
q〃=%/附瓦 (6)
Если это время велико по сравнению со временем всего процесса, то плотность частиц может быть принята постоянной вдоль траектории частицы.
Теперь можно воспользоваться временами, характеризующими динамику частицы, для получения представления о возможностях использования электрической^ силы, действующей на отрицательный электрический заряд частицы в пограничном слое. Линейные
Электрические процессыЭлектрические процессы7〃1007〃100
Электрические процессы
Электрические процессы
7〃100
7〃100
…//陶女」
3〃/"^% 磋〃〃//分 Q」
《厂£加g
Механические процессы
Магнитные процессы
^-^llrihi.H2吃勿=(1^^1^^-Л
Рис. 5. Характерные времена для электрического и магнитного устройств
размеры вдоль и поперек потока обозначим через L и / соответственно. Для того чтобы был заметный эффект, время миграции поперек потока под действием электрического поля тет должно быть того же порядка, что и время конвективного переноса т力 в потоке со скоростью V：
% = 〃育旦 ％м〃0,(7)
поэтому на рис. 5 эти времена показаны как величины одинакового порядка.
Для частицы, заряженной до насыщения, время миграции на основании уравнений (3) и (7)
(8)
Напряженность электрического поля обычно бывает ограничена пробоем либо в воздухе, либо вдоль поверхностей изоляторов. Поэтому в соответствии с уравнением (8) время миграции является
произведением отношения длин и времени 工①：,зависящего от вязкости и напряженности электрического поля, которое для данного материала имеет сравнительно жесткий нижний предел. Напряжение пробоя воздуха при идеальных условиях равно 3-106 В/м (устройство на рис. 1) и 5-105 В/м (устройство на рис. 2) и является приемлемой величиной для среднего поля, которое может быть применено в устройствах. Время т℃ необходимое для перемещения частицы на расстояние, равное ее диаметру, составляет
%=n/面£0 (9)
и равно приблизительно 8 • 10-6 с. Таким образом, в слое частиц толщиной /=0,1 м частица диаметром 30 мкм имеет время миграции ^30-10-3 с.
Эти времена получены без учета инерции частицы и газа. Масса частицы плотностью рр становится существенной, если динамические процессы протекают быстрее, чем характерное время:
о
(1°)
Чтобы показать значение инерции газа, время вязкостной диффузии (в которое входят плотность частицы и вязкость газа) заменяют временем, зависящим только от свойств газа,
%〃 = Pg (2 砌 2/% (11)
Для частицы, имеющей диаметр 30 мкм и плотность в 5 раз больше плотности воды (5-103 кг/м3), время трг= Ю~2 с. Время вязкостной диффузии газа в этом случае равно 2-10-6 с. Эти времена также показаны на рис. 5. То обстоятельство, что время вяз, костной диффузии мало по сравнению с временами, представляющими интерес, означает, что так как xt^xem, то число Рейнольдса Re/=т^г/т/=rgjxev действительно достаточно мало и применение закона Стокса справедливо. В случае масштабов времени, при которых миграция сравнима с конвекцией, инерция частицы оказьь вает некоторое влияние, но приводит к ослаблению эффектов миграции, и влияние ее будет меньше чем на порядок. Влияние турбулентности приводит к рассмотрению новых меньших масштабов времени, поэтому влияние инерции становится существенным (разд. VI и VII).
В дальнейшем предполагается, что время осаждения rsp велико по сравнению с интересующими нас временами, и это может оказаться несправедливым при большей плотности частицы. В одноступенчатом устройстве необходимо,, чтобы процесс зарядки был завершен в течение времени, меньшего по сравнению со временем миграции. Поэтому времена т5Р и т? должны быть такими, как показано на рис. 5.
Магнитные системы
Сила, действующая на намагниченную сферическую частицу с проницаемостью 从[5],
7 = H)m・vH,(12)
где m — момент магнитного диполя, индуцируемого полем Н.
也m = 4%叫猾記]h=2a，h
и 卩и = 4冗• 10-7 н/м. Заметим, что VxH = 0, H-VH = V(HH)/2. Следовательно, если можно пренебречь инерцией частицы, а сопротивление оценивается формулой Стокса, то траектории частиц определяются уравнениями'
dr/〃 = v +yv (Н・Н), у 三 a7(6g〃).(13)
Плотность потока частиц Г определяют по правой части этого уравнения, умноженной на удельное число частиц п. Подставляя результаты в уравнение (4), получаем уравнение сохранения частиц, из которого можно найти скорость изменения удельного числа частиц по времени в окрестности данной частицы, следующей по траектории (13):
d〃/d/= — t〃v・v (Н-Н).(14)
При выводе этого уравнения предполагалось, что среда несжимаемая.
Если 2o//i/|io《l, то плотность частиц достаточно мала для того, чтобы ею можно было пренебречь при рассмотрении плотности магнитного потока. Тогда Н в уравнении (14) является по существу напряженностью «наложенного» магнитного поля и поэтому соленоидальной. Можно показать, что правая часть уравнения (14) отрицательна, откуда следует, что плотность вблизи фиксированной частицы должна со временем уменьшаться. В противоположность электрическому полю [уравнение (5)] это является не следствием самих полей, а скорее характеризует природу силы намагничивания.
Если градиент характеризуется тон же длиной I； что и расстояние, на котором происходит миграция, то из уравнения (14) вытекает, что время миграции в магнитном поле, играющее роль хет [уравнение (8)], равно
То обстоятельство, что магнитовязкое время тт。умножается на величину квадрата отношения длин, отражает зависимость силы, действующей на частицу, от градиента поля. Как и 工^, время тШи имеет сравнительно жесткую нижнюю границу для данного типа
Рис. 6. Схема электрического осаждающего устройства
магнитного устройства. Для ряда магнитов в качестве типичной величины можно принять ц0Н = 0,2Г, так что в воздухе —7Х X10-9 с. Хотя это время значительно меньше, чем типичное тег, отношение длин рассматривают в квадрате, и времена электрической и магнитной миграции сравнимы: rmm^80-10-3 с. Характерные времена для магнитных систем показаны на рис. 5.
Электрическое осаждение без турбулентной диффузии
Рассмотрим электрическое осаждающее устройство (см. рис. 1), размеры и координаты которого показаны на рис. 6. Скорость газа принята постоянной, и она равна U; напряженность электрического поля приближенно описывается выражением Е= (V/xr)i0, где V —— напряжение, приложенное к правому электроду. С какого расстояния h поле может извлекать частицы с подвижностью b из потока?
Траектории частиц r(f) и, следовательно, линии постоянных п описываются уравнением d「/d/=v + bE. Выражая v и Е через функции тока, можно исключить время как параметр и показать, что эти траектории определяются уравнением
—Ur cos 9 + ^― In г = const. (16)
Постоянную можно исключить, если рассматривать траекторию, начинающуюся на высоте А:
V In ' /生 土!— =/z ——「cosa. (17) — г - —
В уравнение (17) введены безразмерное напряжение V= = bV/nUc и линейные размеры h = h/c, r = r/c. Частицы, входящие на высоте h от границы, достигнут стенки только при наличии критической точки в траекториях, описываемых уравнением (17). В критической точке сила, действующая на частицу, равна нулю, т. е. v + bE = 0. Из данного распределения v и Е следует, что критическая точка имеет координаты 6 = 0 и г =_И. Траектории частиц в
Рис. 8. Безразмерная толщина сбора в зависимости от безразмерного напряжения для устройств, показанных рис. 1 и рис. 6Рис. 8. Безразмерная толщина сбора в зависимости от безразмерного напряжения для устройств, показанных рис. 1 и рис. 6Рис. 7. Траектории частиц; критическая точка траектории
Рис. 8. Безразмерная толщина сбора в зависимости от безразмерного напряжения для устройств, показанных рис. 1 и рис. 6
Рис. 8. Безразмерная толщина сбора в зависимости от безразмерного напряжения для устройств, показанных рис. 1 и рис. 6
(18)(18)окрестности этой точки показаны на рис. 7. Частицы, входящие слева ниже траектории, проходящей через критическую точку, встретятся со стенкой и могут оказаться, следовательно, собранными с помощью движущегося экрана (рис. 1). Связь между расстоянием сбора и напряжением можно получить из уравнения (17), приняв i = V, причем величина h должна соответствовать частице, проходящей через критическую точку,
(18)
(18)
Численное решение этого уравнения представлено на рис. 8. Приближенно его можно представить зависимостью h= (4/3)V. Эта зависимость показывает, что время электрической миграции тет = =hj(bVInc) составляет 4/3 времени переноса %t = c/U, т. е. тет= = 4/3"
Недостатком установки электродов заподлицо с границей является то, что электрическое поле самое слабое там, где оно более всего необходимо. Это сказывается на результатах расчета типичной глубины сбора, а именно: напряжение электрического поля в окрестности начала (рис. 6) ограничено величиной порядка 106 В/м. Расстояние 2 см между началом пластины и электродом обеспечит напряжение ^60 кВ. Для частицы диаметром 30 мкм, заряженной до насыщения, это позволит получить глубину сбора около 0,2/U, где U — скорость, м/с.
Если частицы имеют настолько большой заряд, что л:% имеет порядок Tsp [уравнение (6)], то они взаимно отталкиваются, и, следо-
вательно, имеет место еще худшее ограничение, чем в случае незаряженных частиц.
В случае одноступенчатого осаждающего устройства (рис. 2) необходимо, чтобы ионы, входящие справа, достигали области сбора слева. Траектории ионов также описываются уравнением (16). Для. сбора частиц критическая точка (зависящая от подвижности ионов) должна быть выше h. Это справедливо в общем случае, так как仇》Ь.
Магнитное осаждение без турбулентной диффузии
Определим, какой длины X должна быть магнитная система (см. рис. 3), создающая статическую волну, которая необходима для сбора частиц на расстоянии от границы при однородном потоке со скоростью U. При пиковой интенсивности магнитного поля на границе中
H = 〃()(sin 々xi%+cos 瓦叫)《一呪(19)
так что уравнение траектории частицы (13) переходит в следующее уравнение:
--=5尤一2々"舒e一2叽.(20)
at
Заметим, что сила не зависит от расстояния х вдоль границы, поэтому можно решить уравнения системы (20) и исключить время как параметр для определения траектории частицы, имеющей координату y = h над границей при х = 0. Эта траектория встречается с границей при х=Х, у=0. Следовательно,
(21)
Длину волны Х = 2л/^ можно оптимизировать так, чтобы предельное расстояние X, необходимое для сбора с заданного расстояния h, было минимальным. Это имеет место при Л7г=0,8. При таком условии из уравнения (21) длина магнитного устройства, необходимая для осаждения частиц с расстояния h от границы,
"含(2。丿〈
Величина у соответствует 从/从()》1; если (22) разделить на U, то следует, что время переноса Х/U равно времени магнитной миграции, определяемому уравнением (15), при условии замены множителя 12 на 18,5.
Для частиц с размером 30 мкм и пиковой плотностью потока 1ХоНо—О,2Т уравнение превращается приближенно в Xq50 Uh2.
Модели магнитной миграции в турбулентныхпограничных слоях
Различные скорости процессов, характерные времена которых представлены на рис. 5, были использованы для того, чтобы пока- зать относительную важность отдельных явлений с помощью времен миграции (а также времени переноса т^), определяющих скорость. Таким образом, влияние инерции частицы видно из сравнения тРг с соответствующим временем миграции.
Для расчета осредненных траекторий частиц с учетом турбулентной диффузии воспользуемся уравнением движения
т р 6лt]6Z -^- = 6^r]6zv-|- m g +(x'v(H・H) — 6лЛ^^/-^- , (23) d£2 df n
где v ——осредненная скорость газа; g ——ускорение силы тяжести; Dt ——коэффициент турбулентной диффузии.
Таким образом, инерция частицы с массой т и турбулентная диффузия представлены первым и последним членами уравнения соответственно. Коэффициент турбулентной диффузии является функцией (%, у).
Если для градиентов Н2 и п типичны одинаковые длины, то отношение членов магнитной миграции и турбулентной диффузии раВНО Xptl^mvi
где Tmr= 12т]/从о"2 И ”= (2〃)2/Q (24) (время турбулентной диффузии соответствует диаметру частицы). Для экспериментов в канале, которые описаны выше, Q力= 0,01, так что для размера частицы 30 мкм время тР/= 10~7 с. Влияние турбулентной диффузии существенно, так как ттг = 3-10-8 при плотности потока 0,1 Т.
Если учитывают турбулентность, то вводят другое характерное время ——время турбулентной диффузии, соответствующее масштабу /：
口 = %2/q. (25)
При R = 0,01 и /= 1 см Тт= Ю мс. По существу а то же самое время, что и характерное время три, отражающее инерцию частицы (см. рис. 5). Для уменьшения сопротивления желательно, чтобы время турбулентной диффузии было того же порядка, что и время инерционной релаксации частицы 工夕。[1]. Для определения распределения частиц необходимо дополнить уравнение (23) условием сохранения частиц в лагранжевом представлении. Если а представляет начальные координаты частицы, то
〃(а, £) = %(а, 0)/J (г, а), (26) где J — якобиан г относительно а.
с723人 М *，с723人 М *，Рис. 9. Экспериментальная установка с устройством для создания магнитного поля на нижней стороне. Измеренное и рассчитанное количество собранного на нижней стенке материала в зависимости от продольной координатыРис. 9. Экспериментальная установка с устройством для создания магнитного поля на нижней стороне. Измеренное и рассчитанное количество собранного на нижней стенке материала в зависимости от продольной координаты加 8 6 4 2WCJ9 - Bynns-EDZ 020工HDdQO。术加 8 6 4 2WCJ9 - Bynns-EDZ 020工HDdQO。术
с723
人 М *，
с723
人 М *，
Рис. 9. Экспериментальная установка с устройством для создания магнитного поля на нижней стороне. Измеренное и рассчитанное количество собранного на нижней стенке материала в зависимости от продольной координаты
Рис. 9. Экспериментальная установка с устройством для создания магнитного поля на нижней стороне. Измеренное и рассчитанное количество собранного на нижней стенке материала в зависимости от продольной координаты
加 8 6 4 2
WCJ9 - Bynns-EDZ 020工HDdQO。术
加 8 6 4 2
WCJ9 - Bynns-EDZ 020工HDdQO。术
Коэффициент турбулентной диффузии Dt является измеряемой величиной, равной произведению интенсивности турбулентности и масштаба времени Лагранжа.
Лабораторные и численные исследованиямагнитной миграции
Было проведено исследование индуцированной магнитной миграции частиц в турбулентных течениях в канале [6]. Эксперименты и численные исследования проводили с тяжелыми частицами, представляющими интерес для уменьшения сопротивления, и мелкими частицами с пренебрежимой инерциёй, находящимися в магнитном поле (см. рис. 3 и разд. V). Цель данной работы — создание достаточно точной теоретической модели для предсказания результатов экспериментов с тем, чтобы эту же модель можно было применить для расчета распределения частиц на практике.
В лабораторных экспериментах был использован канал с тур- булизирующей сеткой, схематически показанный на рис. 9. Частицы подводились изокинетически через инжекционную трубку. Магнитно-индуцированное осаждение частиц на нижнюю стенку измерялось и сравнивалось с результатами численного интегрирования уравнений (23) и (26). Средняя скорость и коэффициент турбулентной диффузии были определены по измерениям потока в канале. Величина Dt уменьшалась на длине канала от ~0,25 до 0,002 м2/с.
-Количество материала, собранное на нижней стенке и полученное при расчетах, показано на рис. 9. Это одна из лучших корреля-
Рис. 10. Распределение коэффициента турбулентной диффузии в пограничном слое, использованное в численных расчетахРис. 10. Распределение коэффициента турбулентной диффузии в пограничном слое, использованное в численных расчетах
Рис. 10. Распределение коэффициента турбулентной диффузии в пограничном слое, использованное в численных расчетах
Рис. 10. Распределение коэффициента турбулентной диффузии в пограничном слое, использованное в численных расчетах
ций теории и эксперимента. Результаты расчетов по данной теории существенно зависят от выбираемого размера частиц и других параметров, которые в эксперименте трудно контролировать, например, профиль скорости инжекции частиц, поступающих через трубу с выходом за турбулизирующей сеткой. Теория и эксперимент согласуются в пределах 30% от количества собираемого материала около пика вниз по течению от его положения. Корреляция оправдывает применение модели для исследования удержания и осаждения частиц в пограничных слоях.
Были проведены численные исследования профилей плотности и скорости осаждения в турбулентном пограничном слое. Предполагалось инжектирование частиц железа размером 30 мкм на расстоянии 1 м вниз по потоку от начала турбулентного пограничного слоя с толщиной, формула которой указана на рис. 10. Здесь же приведен коэффициент турбулентной диффузии. Диаметр инжекци-
Рис. 11. Траектории и плотности частиц в пограничном слое. Скорость невозмущен- иого потока 224 м/с при вязкости 3,61b""; П части- 园川 железа диаметром 30 Алем. Пиковая плотность магнитного потока 0vl Т, что является типичным для переменных магнитовРис. 11. Траектории и плотности частиц в пограничном слое. Скорость невозмущен- иого потока 224 м/с при вязкости 3,61b""; П части- 园川 железа диаметром 30 Алем. Пиковая плотность магнитного потока 0vl Т, что является типичным для переменных магнитов
Рис. 11. Траектории и плотности частиц в пограничном слое. Скорость невозмущен- иого потока 224 м/с при вязкости 3,61b""; П части- 园川 железа диаметром 30 Алем. Пиковая плотность магнитного потока 0vl Т, что является типичным для переменных магнитов
Рис. 11. Траектории и плотности частиц в пограничном слое. Скорость невозмущен- иого потока 224 м/с при вязкости 3,61b""; П части- 园川 железа диаметром 30 Алем. Пиковая плотность магнитного потока 0vl Т, что является типичным для переменных магнитов
снной трубы 8 мм, скорость инжекции имела полностью развитый турбулентный профиль (при х=0 на рис. И).
Решение уравнений (23) и (26) было получено численным маршевым методом Рунге ——Кутта четвертого порядка [6]. Плотность определялась из уравнения (26), причем градиент вычислялся по плотностям в двух неколлинеарных точках.
Траектории вместе с поперечными профилями плотности в нескольких сечениях вниз по потоку представлены на рис. И. В этом примере около 75% частиц собирается в пределах 0——90 см длины инжекционной трубы, для сбора оставшихся 25% частиц требуется половина всей длины осаждения.
Расчеты подтверждают предположение, что баланс между турбулентной диффузией и магнитной миграцией, вероятно, неустойчив и что частицы, возможно, теряются во внешнем потоке или осаждаются на границе. Для удержания частиц было бы желательно наличие баланса магнитной миграции и турбулентной диффузии, что привело бы к почти полностью развитым профилям плотности и компенсации поперечных составляющих двух последних членов уравнения (23) в каждом сечении. Для этого необходимо, чтобы
dn dydn dy62々"急一2列6n%aDt (у)62々"急一2列6n%aDt (у)(27)(27)
dn dy
dn dy
62々"急一2列6n%aDt (у)
62々"急一2列6n%aDt (у)
(27)
(27)
Параметр Dt{y) приведен на рис. 10. Правая часть уравнения отрицательна. Ясно поэтому, что если 〃 должно стремиться к нулю на бесконечности, то максимальную величину оно должно иметь на границе. Этому соответствует большое магнитное осаждение на стенке, что противоречит предположению о том, что профиль не зависит от продольной координаты у.
Взаимодействие со стенкой
Если предположить, что встречающиеся со стенкой частицы могут быть опять увлечены потоком в пределах границ подслоя пограничного слоя, то возможно их удержание. В случае магнитно- индуцируемой миграции возможны следующие события: 1) частицы могут образовывать иглоподобные агломераты до тех пор, пока опять не вовлекаются интенсивными вихрями в пограничный слой; 2) магнитное поле может прерваться, что вызовет временное освобождение частиц с последующим их повторны?л осаждением, обусловленным восстановлением поля; 3) магнитное поле само может быть 《бегущей волной», вызывающей уникальное взаимодействие частиц со стенкой.
Кинопленка, иллюстрирующая этот последний тип взаимодействия, показывает подвергаемые действию бегущей волны магнитного поля частицы, распределение которых в каждый момент такое же, как на рис. 3. Даже при расположении магнитного устройства
над трубой наблюдались частицы, скользящие по верхней стенке^ несмотря на вес и аэродинамические силы. Низкочастотная киносъемка показывает, что частицы собираются в поле течения и перемещаются вдоль стенки, прилегающей к устройству, создающему волну, в направлении, противоположном волне. В каждой фиксированной точке, связанной с бегущей вправо волной, магнитное поле вращается в направлении, обратном часовой стрелке. Результирующим является момент, направленный против часовой стрелки и действующий на продолговатые агломераты частиц. Сила трения вместе с нормальной магнитной силой стремится повернуть один на концов агломерата относительно другого к стенке. Размер агломерата уменьшается с увеличением скорости бегущей волны, так что при больших частотах частицы ведут себя более независимо.
Удержание частиц в динамических магнитных полях, в особенности при турбулентном течении, является самостоятельной проб- лемой. Здесь представляется возможность изучения взаимодействия нового класса динамических границ с турбулентными течениями.
Выводы
Показано, что метод расчета магнитной миграции частиц в турбулентных течениях полезен для расчета осаждения из течений в каналах. Метод был применен для расчета траекторий и плотности частиц в турбулентных пограничных слоях. Численные результаты показывают, что по крайней мере незначительная часть частиц будет потеряна, но это будет значительно больше, чем количество частиц, осажденных на границе за одно прохождение через погра- ничный слой. Это является совершенно неприемлемым для практического применения в условиях продолжительного действия и пограничных слоев большого масштаба, однако в случаях использования частиц для модификации турбулентных течений следует учитывать средства ограничения, при которых частицы могут взаимодействовать со стенкой. Можно индуцировать образование продолговатых агломератов частиц и воздействовать на них магнитными момента- ми, что должно оказать уникальное влияние на структуру турбулентности. Описанные схемы осаждения полезны для управления частицами в особых условиях и, в частности, в экспериментах. Рассматривается их применение и для других целей.
Список литературы
Boothroyd R. «Pressure Drop in Duct Flow of Gaseous Suspensions of Fine Particles», Transactions of the Institution of Chemical Engineers, Vol. 44, 1966, pp. T306—T313.
Rossetti S. J. and Pfeffer R. «Drag Reduction in Dilute Flowing Gas Solid Suspensions», AIChE Journal, Vol. 18, Jan. 1972, pp. 31—39.
White H. J. Industrial Electrostitic Precipitation, Addison-Wesley PubL» Co., Reading, Mass., 1963, p. 128.
Melcher J. R., Sachar К. S. and Warren Е. Р. «Overview of Electrostatic Devices for Control of Submicrometer Particles», Proceedings of the IEEE, Vol. 65, Dec. 1977, pp. 1659—1669.
Cummings D., Hemmenblau D・，Oberteuffer J. and Powers G. «Capture of Small Magnetic Particles by Magnetic Forces from Low Speed Fluid Flows», AIChE Journal. Vol. 22, May 1976, pp. 569—575.
Davey K. R. «Flow of Magnetizable Particles in Turbulent Air Streams», Ph. D. Thesis, Dept, of Electrical Engineering and Computer Science, M. I. T., Cambridge, Mass., 1979.
Melcher J. R. Continuum Electromechanics, in press, M. I. T. Press.
5—742
Глава III. Неплоские поверхности
Введение
Проф. Мартен Т. Лэндал
Массачусетский политехнический институт (MassachusettsInstitute of Technology, Cambridge, Mass).
Королевский политехнический институт, Стокгольм, Швеция (Royal Institute of Technology, Stockholm, Sweden)
Возможность уменьшения поверхностного трения за счет различных изменений формы поверхности, предлагаемых в статьях гл. III, представляет исключительный интерес не только для инженерных решений, но также с точки зрения фундаментальных проблем механики жидкости. Если в результате изменения формы поверхности будет возможно контролируемое изменение турбулентности вблизи стенки, то можно узнать больше о механизмах, действующих в этой области, а значит, и лучше понять, как возникают турбулентные напряжения. Однако на основании исследований шероховатых поверхностей следует предполагать, что в большинстве случаев отклонения от гладкой поверхности приведут к увеличению полного сопротивления. Это действительно имеет место в большинстве исследованных случаев, за некоторыми редкими исключениями.
С помощью продольных ребер между V-образными выемками Уолшем получено уменьшение сопротивления на 7%. За счет разрушения больших вихрей с помощью хонейкомба и подобных устройств Хефнером и др. было получено уменьшение местного поверхностного трения за устройствами, но во всех исследованных случаях паразитное сопротивление самого устройства превосходило уменьшение поверхностного трения, так что в конечном итоге выигрыша не оказалось. Визуальные исследования Корке и др. ясно показывают, однако, что есть определенное влияние на вихри большого масштаба. Поперечные поверхностные волны, образующие попеременно положительный и отрицательный градиенты давления, также приводят к уменьшению напряжения трения, как это показано в работе Кэри и др., но соответствующее сопротивление давления больше, чем уменьшение сопротивления трения.
Пассивное управление турбулентностью первоначально энергично разрабатывалось группой Бушнела в Исследовательском центре им. Лэнгли НАСА, и возможно получение многих важных результатов.
Уменьшение турбулентного сопротивления тренияс помощью разрушения больших вихрей
Джерри Н. Хефнер , Леонард М. Вайнштейн и Дэннис М. Бушнел
Исследовательский центр им. Лэнгли, НАСА Хэмптон (NASA Langley Research Center, Hampton, Va)
Предлагается концепция уменьшения сопротивления поверхностного трения при турбулентном течении путем управления большими когерентными вихревыми структурами» Приводятся результаты продолжающихся экспериментов и расчетов, цель которых— разработать устройства для разрушения больших вихрей (ВВР- устройства). Показано, что среднее сопротивление трения за Б В P-устройствами снижается до 24% по сравнению с уровнем сопротивления плоской пластины. Для получения уменьшения полного сопротивления необходимо в дальнейшем уменьшать сопротивление устройства. Предполагается уменьшение сопротивления за счет использования преимуществ нестационарного «невозмущенного течения» перед Б В Р-устройствами.
Обозначения
с—длина хорды устройства c+=cuT/v
CD——коэффициент сопротивления, вычисленный для элемента поверхности за передней кромкой устройства для разрушения больших вихрей
CF——средний коэффициент трения, вычисленный для элемента поверхности за задней кромкой устройства для разрушения больших вихрей
С『一местный коэффициент трения CL— коэффициент подъемной силы Ст—коэффициент тяги
h——полная высота устройства для разрушения больших вихрей
Re© ——число Рейнольдса, вычисленное по толщине потери импульса и скорости на границе пограничного слоя
Rex — число Рейнольдса, вычисленное по расстоянию, измеренному вдоль поверхности в направлении течения и скорости на границе пограничного слоя и—скорость в направлении потока
4T = }/Ч/р —динамическая скорость
〃‘——флуктуация скорости в направлении потока U—флуктуация скорости по направлению, нормальному к направлению потока
%— расстояние вдоль поверхности в направлении потока
Лх——расстояние вдоль поверхности в направлении потока, измеряемое от задней кромки устройства для разрушения больших вихрей у——расстояние по вертикали от нижней стенки рабочей части
сс—угол атаки
6 ——толщина пограничного слоя; величина у соответствующая 〃 = 0,995〃оо
^二=[（1一辽/48）"4 -толщина вытеснения о
6= （〃/〃8（1——〃/辽8）dy——толщина потери импульса 6
”——кинематический коэффициент вязкости р— плотность
т—напряжение поверхностного трения
Индексы:
d— устройство
О—плоская пластина оо — невозмущенный поток
LE—передняя кромка устройства ТЕ—задняя кромка устройства rms—среднеквадратичная величина
Введение
Вследствие проблемы истощения естественных ресурсов нефти все большую актуальность приобретают исследования, направленные на повышение эффективности транспортных систем, включая самолет. Из [1] видно, что в настоящее время возможны или рассматриваются применительно к самолету множество средств уменьшения его аэродинамического сопротивления и что наибольшие потенциальные возможности приобретает уменьшение поверхностного трения и связанная с этим экономия топлива. Типичные величины сопротивления поверхностного трения составляют 25% от полного сопротивления для сверхзвукового истребителя, 50% для
дальнего транспортного и 54% для реактивного самолета общего назначения.
Наиболее очевидной и технически доступной концепцией уменьшения сопротивления поверхностного трения является затягивание процесса перехода пограничного слоя и сохранение ламинарного обтекания поверхностей самолета (т. е. управление ламинарным течением с использованием благоприятного градиента давления, отсасывания, охлаждения и т. п.). Хотя было показано, что эта концепция весьма эффективна для поверхностей крыльев и оперения, для которых числа Рейнольдса приблизительно равны 60• 106 или менее [2], не очевидно, что можно практически применить управление ламинарным течением к поверхностям фюзеляжа, для которых числа Рейнольдса (вычисленные по длине) равны 200——600-106. Поэтому необходим другой принцип уменьшения сопротивления: уменьшение турбулентных напряжений при сохранении турбулентного течения [1, 3, 4]. Интересно выражение из {5]:《只 могу закончить замечанием, что подавление турбулентности кажется простым... путем отсасывания или вдувания, сжатия или изгиба, нагревания или охлаждения, или многими другими способами. Турбулентность можно подавить или по крайней мере обезвредить, если, конечно, средство применено должным образом».
Расширение знаний в области когерентных структур турбулентности [4, 7——10] содействует развитию методов или способов управления турбулентностью. Авторы выделяют следующие известные сведения о роли когерентных структур в турбулентном пограничном слое.
Цикл воспроизведения турбулентности происходит случайно как по времени, так и в пространстве и включает по крайней мере три основных элемента, а именно: 1) трехмерная поперечная вихреобразная система большого масштаба (порядка толщины пограничного слоя); 2) вихреобразная система значительно меньшего масштаба (порядка у+=150), которая может порождаться прохождением больших внешних структур [10]; 3) медленно вращающиеся продольные пристенные жгуты, которые под действием вихрей системы малого масштаба (элемент 2) «взрываются», что является причиной напряжений Рейнольдса.
Так как, по-видимому, все эти элементы (а, возможно, и другие) появляются циклично, то представляется возможность воздействовать на турбулентное напряжение на стенке с помощью интерференции с любым из этих элементов, разрывая цепь «воспроизведение——обратная связь». Это находит подтверждение в работе [11]: «Вероятно, наиболее важным аспектом существования детерминированных структур в турбулентном течении является возможность управления турбулентностью посредством прямой интерференции с этими большими структурами». Существует два возможных подхода： 1) введение тел (приспособлений) для разрушения вихрей большого масштаба во внешнюю часть пограничного слоя и 2) нз-
менение формы стенки — применение неплоских стенок с целью повлиять на пристенные жгуты и (или) «взрывы». В работах [12, 13] рассмотрен второй из этих двух подходов. В данной статье и работе [14] рассмотрен первый подход.
В статье освещено современное состояние расчетных и экспериментальных исследований по развитию методов изменения и управления большими когерентными вихревыми структурами внутри турбулентного пограничного слоя как возможного средства уменьшения поверхностного трения. Сущность идеи состоит в использовании минимального количества горизонтальных и вертикальных пластин или элементов с различной формой в плане и в поперечных сечениях, расположенных в пределах турбулентной области, с целью непосредственного воздействия на большие вихревые структуры и их модификации. Эти устройства для разрушения больших вихрей (устройства БВР) могут разорвать цепь «воспроизведение — обратная связь турбулентности» для того, чтобы уменьшить число генерируемых турбулентных взрывов, и дать соответствующее уменьшение поверхностного напряжения трения.
Первоначальное исследование такого способа модификации структуры турбулентности было проведено в Национальной индийской лаборатории аэронавтики [15]. Поперек нижней стенки аэродинамической трубы малых скоростей внутри турбулентного пограничного слоя была установлена перегородка из стержней с числом ячеек 18Х 18. Высота перегородки была приблизительно равной толщине пограничного слоя. Распределение напряжения трения на стенке за перегородкой, которая устанавливалась в одном из двух положений, было получено с помощью обычной трубки Престона, трубки Пито и термоанемометра. Результаты показали, что местное напряжение трения за перегородкой может быть уменьшено более чем на 50%; далее оно монотонно приближается к уровню «иевоз- мущенного» течения на расстоянии в 100——150 раз больше толщины пограничного слоя. К сожалению, не установили величину сопротивления самой решетчатой перегородки. Так как решетка составлена из большого количества горизонтальных и вертикальных цилиндрических стержней, которые находились в неоднородном потоке, то даже из элементарного расчета следует, что сопротивление устройства, вероятно, намного превосходит все уменьшение сопротивления трения. Очевидно, что для практического использования устройств БВР необходимо уменьшить их сопротивление, поэтому и были начаты исследования.
Особенностью этих исследований устройств БВР является то, что они учитывают одновременно как сопротивление устройства, так и воздействие этого устройства на структуру турбулентности за ним. В предыдущих исследованиях рассматривалось влияние тела на турбулентность или влияние турбулентности на действующие на тело силы, но не на то и другое одновременно. Исследование влияния турбулентности на силы, действующие со стороны
жидкости, показано, например, в [16]. Исследования влияния тел, введенных в поле турбулентного течения, на структуру турбулентности, а именно исследования стенки или «защитного пояса» в атмосферном пограничном слое, приведены в работах [17, 19]. Существует весьма обширная литература по управлению турбулентностью невозмущенного потока с помощью решеток 弘 хонейком- бов [20——29], и освещены недавние подробные исследования влияния одного тела на турбулентность [30, 31]. Совместимость малого сопротивления устройства с большим уменьшением поверхностного трения требует дальнейших исследований.
Аэродинамическая труба, модели и методы испытаний
Эксперименты были проведены в аэродинамической трубе малых скоростей (Центр им. Лэнгли НАСА) размерами 2,14X3,36 м при номинальной скорости невозмущенного потока 15 м/с. В устройствах БВР применялись горизонтальные и вертикальные_эле- менты из плоских пластин, укрепленные на нижней стенке рабочей части аэродинамической трубы внутри турбулентного пограничного слоя. Передние кромки устройств БВР были расположены на расстоянии 25,7 см от начала рабочей части. Толщина турбулентного пограничного слоя у передней кромки устройства была равна 〜1,14 см, а отношение высоты устройства к толщине пограничного слоя 〜1」0 для всех опытов.
Исследуемые в данной работе устройства БВР показаны схематически (рис. 1). Устройство HNA имеет три элемента — плоские пластины, установленные параллельно нижней плоской стенке рабочей части на высотах у+^ 130, 300 и 600. Устройство HN-2 имело два элемента, расположенных на высоте у+^300 и 600 см*
Устройство Н-1 имело один элемент, расположенный на высоте у+^600 см. Устройства Н-4А и Н-4В отличались от Н-1 только зубчатой задней кромкой (Н-4А) или зубчатой передней кромкой (Н-4В). Зубцы предназначены для создания сравнительно интенсивных небольших продольных вихрей в течение большого масштаба в турбулентном пограничном слое. Устройства Н-5А и Н-5В имели те же размеры, что и HN-2, но горизонтальные элементы (плоские пластины) вынесены так, что их передние кромки сдвигаются либо назад (Н-5А), либо вперед (Н-5В) на 60° одна относительно другой. Была сделана попытка установить влияние выноса на сопротивление многоэлементных устройств. Длина хорды каждого элемента устройства 0,64 см (с+^300), а толщина каждого элемента, сделанного из стали, 0,013 см.
С помощью термоанемометра постоянной температуры с одной нагреваемой вольфрамовой проволокой были измерены средняя и пульсационная составляющие скорости течения около нижней
12,86
Z62Z62%62%627,627,6288V、V、"〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃/〃〃勿〃浦/〃〃〃力77么HN7"〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃/〃〃勿〃浦/〃〃〃力77么HN7HN-2, Н-5А,Н-58HN-2, Н-5А,Н-5888〃丿〃丿7/〃〃〃〃〃〃/〃/〃〃〃7〃〃/〃〃〃〃/〃"），方777〃7^"〃力力丿浦，,-г7/〃〃〃〃〃〃/〃/〃〃〃7〃〃/〃〃〃〃/〃"），方777〃7^"〃力力丿浦，,-г〃-〃 Н-4А, Н-4В〃-〃 Н-4А, Н-4ВРис. 1. Схема устройств для разрушения больших вихрей: а — вид спереди; б — зубчатые кромки и выносРис. 1. Схема устройств для разрушения больших вихрей: а — вид спереди; б — зубчатые кромки и вынос
Z62
Z62
%62
%62
7,62
7,62
8
8
V、
V、
"〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃/〃〃勿〃浦/〃〃〃力77么
HN7
"〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃/〃〃勿〃浦/〃〃〃力77么
HN7
HN-2, Н-5А,Н-58
HN-2, Н-5А,Н-58
8
8
〃丿
〃丿
7/〃〃〃〃〃〃/〃/〃〃〃7〃〃/〃〃〃〃/〃"），方777〃7^"〃力力丿浦，,-г
7/〃〃〃〃〃〃/〃/〃〃〃7〃〃/〃〃〃〃/〃"），方777〃7^"〃力力丿浦，,-г
〃-〃 Н-4А, Н-4В
〃-〃 Н-4А, Н-4В
Рис. 1. Схема устройств для разрушения больших вихрей: а — вид спереди; б — зубчатые кромки и вынос
Рис. 1. Схема устройств для разрушения больших вихрей: а — вид спереди; б — зубчатые кромки и вынос
стенки рабочей части. Показания термоанемометра были аппроксимированы с помощью полинома четвертого порядка. Диаметр нагреваемой проволоки 0,00036 см, а отношение длины к диаметру 〜285. Измерения поля были проведены с помощью перемещения термоанемометра по нормали к поверхности от положения, близкого к нижней стенке рабочей части, до положения в невязком невозмущенном потоке в различных сечениях по потоку. Линия измерений была сдвинута от плоскости симметрии рабочей части приблизительно на 0,64 см.
Характеристики пограничного слоя на нижней стенке рабочей части с устройством и без устройства БВР были получены интегрированием профилей средней скорости. Оценки относительного сопротивления и средних коэффициентов поверхностного трения с устройством и без устройств БВР были определены из классиче-
ского уравнения импульсов для двумерного течения с нулевым градиентом давления. Ограниченное число измерений статического давления, результаты которых здесь не приводятся, подтвердили справедливость допущения о пренебрежимо малом градиенте статического давления за устройством БВР; измеренные вариации были намного меньше ±1% динамического давления невозмущенного потока. Относительное сопротивление и средние коэффициенты поверхностного трения в любом сечении вниз по потоку от устройств БВР определялись с помощью простых выражений:
Cd/Cdq\Cd/Cdq\:(8一嚷)d (8 -%)o:(8一嚷)d (8 -%)oC尸/С尸olC尸/С尸olGW/ (° - %七)0GW/ (° - %七)0
Cd/Cdq\
Cd/Cdq\
:(8一嚷)d (8 -%)o
:(8一嚷)d (8 -%)o
C尸/С尸ol
C尸/С尸ol
GW/ (° - %七)0
GW/ (° - %七)0
Результаты
Предварительные исследования
Предварительные исследования по разработке устройств БВР для уменьшения турбулентного поверхностного трения в Центре им.. Лэнгли НАСА были проведены зимой 1977 г. и весной/летом 1978 г. в трубе 2,14X3,36 м малых скоростей. В обоих экспериментах были проведены непосредственные измерения сопротивления, кроме того, весной/летом 1978 г. были измерены средние характеристики потока с помощью трубки Пито. Целью этих экспериментов было исследование устройств, сопротивление которых предполагалось значительно меньшим, чем сопротивление решетки, тип которой показан в [15].
Зимой 1977 г. были применены хонейкомбы с малыми (0,48X Х0,32 см) и большими (0,64X0,48 см) ячейками, смонтированные на нижней стенке рабочей части трубы внутри турбулентного пограничного слоя. Весы для измерения сопротивления, использованные в этих опытах, были сделаны заподлицо с нижней стенкой трубы и имели площадь поверхности 260 см2. Высота и длина хорды пластин хонейкомба были равны толщине пограничного слоя перед весами (1,3 см). Результаты этих непосредственных измерений сопротивления, представленные на рис. 2, показали, что среднее сопротивление поверхностного трения на поверхности 260 см2 плоской пластины при наличии хонейкомбов может быть уменьшено до 50% по сравнению с сопротивлением плоской пластины. К сожалению, измеренное сопротивление устройства было в 5 раз больше, чем сопротивление поверхностного трения плоской пластины, и, следовательно, суммарное сопротивление при наличии хонейкомбов возросло в несколько раз.
Эксперименты с хонейкомбами показали, что применение устройств БВР со сравнительно большими площадями блокировки (т. е. с большим числом горизонтальных, вертикальных и косых
弘弘纟8Cf26纟8Cf26嚏嚏99ииУстройство (высота h)Устройство (высота h)力〃力〃Хоне&ком^ с большими ячейкамиХоне&ком^ с большими ячейкамиМногоэлементные ~ устройстваМногоэлементные ~ устройстваВесы для измерения сопротивленияи ^<40 м/сВесы для измерения сопротивленияи ^<40 м/с□О□О
弘
弘
纟8
Cf
26
纟8
Cf
26
嚏
嚏
9
9
и
и
Устройство (высота h)
Устройство (высота h)
力〃
力〃
Хоне&ком^ с большими ячейками
Хоне&ком^ с большими ячейками
Многоэлементные ~ устройства
Многоэлементные ~ устройства
Весы для измерения сопротивления
и ^<40 м/с
Весы для измерения сопротивления
и ^<40 м/с
□
О
□
О
Рис. 2. Уменьшение поверхностного трения за хонейкомбами и передними многоэлементными устройствами
элементов) неприемлемо вследствие их большого сопротивления. Поэтому для экспериментов весны/лета 1978 г. была спроектирована серия многоэлементных устройств БВР не более чем с семью горизонтальными и вертикальными плоскими пластинами. Эти устройства были сконструированы небрежно: толщина элементов довольно велика (0,08 см), длина хорды 1 см. Несмотря на это, с помощью этих устройств были получены хорошие результаты (рис. 2). Измеренное среднее сопротивление поверхностного трения на поверхности плоской пластины весов площадью 1400 см2 было уменьшено на 20% по сравнению с сопротивлением плоской пластины. Сопротивление, связанное с устройством, превосходило сопротивление плоской пластины только на 50—90%. Главным выводом из этих экспериментов было то, что хотя сопротивление устройства и было значительно уменьшено по сравнению с решетчатой и хонейкомбовой перегородками, оно осталось слишком большим, и необходимы дальнейшие попытки уменьшения сопротивления устройства и суммарного сопротивления.
Дальнейшие исследования
Устройства БВР, исследованные в последнее время, включают в себя указанные на рис. 1. Эти устройства позволяют уменьшить
軍夕2軍夕2
軍
夕2
軍
夕2
а)
△о-Плоская пластина
口口-HNT
Дхh
必 040t698 川 ％3
M
Рис. 3. Профили средней скорости за устройствами БВР:
а —Ах/无= 3,3; 6 —Ах/九=29,3
рис. 4. Формпараметр за устройством БВР
*
□ - HN-1 / — Н~4В
одновременно как сопротивление устройства, так и поверхностного трения. В исследуемых устройствах использованы идеи, появившиеся в результате предыдущих экспериментов с хонейкомбами и многоэлементными устройствами. Данные и результаты этого раздела статьи получены весной 1979 г. и пока являются пред-
严
5
О - HN-丄 Q 一 к 5A
- НТ О 一 Н— 5В
0 — 4A
Плоская пластина
/口口
&
07 020 /> 30 仞 50
Л
варительными. Недавно были закончены исследования этих и других устройств БВР, но дополнительные данные еще не проанализи
рованы и поэтому не включены в статью.
Характеристики пограничного слоя
На рис. 3 — рис. 5 представлены некоторые из важных характеристик пограничного слоя за усовершенствованными устройствами БВР. На каждом рисунке приведены данные или сглаженные кривые для плоской пластины, чтобы облегчить выделение общего влияния устройств на характеристики осредненного течения.
Влияние устройств БВР на профиль скорости показано на рис. 3 для двух сечений вниз по потоку от устройств HN-1 и Н-1. Напомним, что в устройстве Н-1 один горизонтальный элемент расположен на высоте у/6^1,0, а в устройстве HN-1 три элемента (горизонтальные плоские пластины) расположены на высоте у/6^0,24; 0,58 и 1,10. Приведенные данные типичны для всех исследуемых устройств и показывают, что, несмотря на то, что толщина каждого элемента очень мала (около 1 % толщины пограничного слоя), дрофиль средней скорости вниз по потоку сильно возмущен присутствием устройства БВР. Эффект особенно заметен непосредственно вблизи устройства и при использовании устройств, имеющих более одного горизонтального элемента.
На рис. 4 показан формпараметр (6*/@), полученный по измерениям за устройствами БВР. Разброс данных демонстрирует, что вязкое течение вниз по потоку от устройств БВР находится в неравновесном состоянии. Хотя в случае устройства с тремя элементами (^^-l) формпараметр больше, чем для изолированной плоской пластины, формпараметр для устройства с двумя элементами (НN-2) меньше, чем для плоской пластины. Формпараметр для устройства с одним элементом приблизительно такой же, как и для плоской пластины.
Влияние устройств БВР на потерю импульса в пограничном 「лое показано на рис. 5. Эти данные с трудом поддаются анализу,
Рис. 5. Средние толщины потери импульса за устройствами БВР:.Рис. 5. Средние толщины потери импульса за устройствами БВР:.
Рис. 5. Средние толщины потери импульса за устройствами БВР:.
Рис. 5. Средние толщины потери импульса за устройствами БВР:.
а — эталонная плоская пластина; б — влияние числа элементов; в — влияние зубчатых зад-ней или передней кромки; а ——влияние выноса
но они показывают, что потеря импульса и, следовательно, сопротивление устройства растет с увеличением числа элементов устройства (рис. 5, б). Влияние зубчатой передней или задней кромки (рис. 5, б) и выноса устройства (рис. 5, г) трудно выделить, хотя в случае устройства с одним элементом, имевшим зубчатую заднюю кромку ("・44), толщина потери импульса в наиболее удаленных вниз по потоку сечениях меньше, чем для изолированной плоской пластины.
Это обстоятельство, требующее дальнейшей проверки, может способствовать уменьшению полного сопротивления.
Сопротивление и поверхностное трение
Вычисленные коэффициенты полного сопротивления и среднего напряжения поверхностного трения для устройств БВР представлены на рис. 6. Ни одно из устройств не дало уменьшения полного сопротивления (т. е. уменьшения суммы сопротивления устройства и сопротивления поверхностного трения, по сравнению с сопротивлением поверхностного трения изолированной плоской пластины), хотя приращения полного сопротивления для устройств с одним и двумя элементами (〃・/, Н-4А, Н-4В, HN-2, Н-5А и Н-5В) были намного меньше 10% при Дх//г^45; в случае устройства с тремя
/7
0 6 0
I 0Z
1020 4х 30405。
Рис. 6. Полное сопротивление и поверхностное трение за устрой
ством БВР:
а — влияние числа элементов;
6 — влияние зубчатых заднейили передней кромки; в — влия-ние выноса устройства
элементами (HN-1) увеличение полного сопротивления достигало 35%|. Уменьшение среднего поверхностного трения вниз по потоку от устройств БВР было наибольшим в случае устройств с двумя элементами и составляло 5——24%. Наиболее важным результатом данного исследования является то, что за исключением устройства с тремя элементами (HN-1) все остальные устройства БВР дали только пренебрежимые увеличения полного сопротивления; сопротивление устройства было уменьшено до такой величины, что оно почти компенсировалось общим уменьшением поверхностного трения.
Механизм уменьшения поверхностного трения
Уменьшение поверхностного трения ниже по потоку от устройств БВР, вероятно, вызвано следующими причинами: 1) увеличением потери импульса в пограничном слое; 2) изменением структуры турбулентных вихрей большого масштаба. Выполненные в Илли-
"20,08"20,08о оо оо Плоская пластинао Плоская пластина△ Н-1□ HN-1△ Н-1□ HN-1QM0,0ZQM0,0Z□-0△ о□-0△ о
"2
0,08
"2
0,08
о о
о о
о Плоская пластина
о Плоская пластина
△ Н-1
□ HN-1
△ Н-1
□ HN-1
QM
0,0Z
QM
0,0Z
□
-0
△ о
□
-0
△ о
О 0 20406。8 Z。 〃 /л
Q丿
,〃 I
о Плоская пластина
□□ HN~1о□□ HN~1о〃02〃406〃81,07,2«〃02〃406〃81,07,2«Рис. 7. Флуктуации скорости за устройством БВР:а — Дх/й = 3,3; 6—Ах,九= 29,3Рис. 7. Флуктуации скорости за устройством БВР:а — Дх/й = 3,3; 6—Ах,九= 29,3
□□ HN~1
о
□□ HN~1
о
〃02〃406〃81,07,2«
〃02〃406〃81,07,2«
Рис. 7. Флуктуации скорости за устройством БВР:
а — Дх/й = 3,3; 6—Ах,九= 29,3
Рис. 7. Флуктуации скорости за устройством БВР:
а — Дх/й = 3,3; 6—Ах,九= 29,3
1льсандартный расчет пограничного слоя1льсандартный расчет пограничного слоя'^^"^Изменение масштаба\ (идеальное уигпройстОо) Изменение масштаба 〃 потеря импульсаПотеря импульсаI Изменение—~внешнего А масштаба'^^"^Изменение масштаба\ (идеальное уигпройстОо) Изменение масштаба 〃 потеря импульсаПотеря импульсаI Изменение—~внешнего А масштабаПотеряПотерярис. 8. Расчеты влияния внешнего масшта- Q ба на поверхностное трение'
1льса
ндартный расчет пограничного слоя
1льса
ндартный расчет пограничного слоя
'^^"^Изменение масштаба
\ (идеальное уигпройстОо) Изменение масштаба 〃 потеря импульса
Потеря импульса
I Изменение
—~внешнего А масштаба
'^^"^Изменение масштаба
\ (идеальное уигпройстОо) Изменение масштаба 〃 потеря импульса
Потеря импульса
I Изменение
—~внешнего А масштаба
Потеря
Потеря
缈4 нойском политехническом институте визуальные исследова- дооз
ния [14] показывают, что по
добные исследованным в дан- oooz ной работе устройства БВР действительноразрушают 4切/
структуры вихрей большого масштаба в турбулентном по
граничном слое. Измерения °203)6080 юо по
флуктуаций скорости за уст-~
ройствами БВР (рис. 7) также°
показали, что уменьшение среднеквадратичной величины 〃‘ во всем поле течения доходило до 20% по сравнению с изолированной плоской пластиной; это является подтверждением того, что устройства БВР существенно изменяют процесс турбулентности.
Расчет влияния внешнего масштаба турбулентности на поверхностное трение является дальнейшим подтверждением того, что уменьшение поверхностного трения за устройствами БВР является в основном следствием уменьшения масштаба турбулентности. В этих расчетах (рис. 8) был применен модифицированный вариант известной программы расчета двумерного неавтомодельного пограничного слоя, разработанной для тангенциального вдува через щель [33]; модель турбулентности, в которой используются два уравнения, была применена к внешним областям пограничного слоя. Вычисления проводились для классической плоской пластины и для течения за устройством БВР, имеющими четыре элемента с характеристиками, подобными характеристикам в настоящем исследовании. Из результатов следует, что для существенного уменьшения местного сопротивления трения (порядка 10——20%) необходимо изменить внешний масштаб; влияния только потери импульса, очевидно, недостаточно для объяснения снижения поверхностного трения, полученного в данном исследовании.
Дополнительные замечания. Будущие исследования
Исследования устройств БВР в Центре им. Лэнгли НАСА находятся в начальной стадии. Недавно полученные дополнительные данные для плоской пластины и устройств БВР с профилем крыла еще должны быть проанализированы, а новые идеи должны быть изучены. Вследствие того, что число возможных переменных, от которых зависит эффективность устройств БВР для уменьшения сопротивления, достаточно велико, необходимо провести еще много экспериментов и расчетов. В будущих экспериментах особенное внимание будет обращено на визуализацию течения, измерение
напряжений Рейнольдса с помощью термоанемометра и прямое измерение сопротивления для подтверждения влияния усовершенствованных устройств БВР на изменение структуры турбулентности, определение сопротивления устройства и уменьшения поверхностного трения за ним. Как возможное вспомогательное средство для оптимизации устройств БВР будет обращено внимание на использование благоприятного влияния двух известных механизмов течения: одного для более эффективного изменения масштаба турбулентных вихрей и другого для уменьшения сопротивления устройства. Оба эти механизма, о которых речь шла выше, используют тот факт, что эффективный «невозмущенный» поток (турбулентный пограничный слой) для устройств БВР в большой степени нестационарен.
Возможный эффективный механизм «размотки》больших внешних масштабов
Теория [34] показывает, что когда вихрь переносится около профиля, то возможно генерирование профилем стартового вихря. Этот стартовый вихрь имеет приблизительно ту же величину и связан по фазе с вихрем в потоке, но знак его циркуляции противоположный. Поэтому результатом взаимодействия поперечного вихря и профиля может быть сильное изменение масштаба первоначальной циркуляции. В неопубликованной теоретической работе Д. Хуболта (Центр им. Лэнгли НАСА) дано подтверждение этого возможного феномена. Следует подчеркнуть, однако, что даже в этом идеальном случае результирующее течение вниз по потоку, очевидно, является функцией соотношения амплитуды и длины волны приходящего вихря и хорды профиля. Применение этого феномена для турбулентного пограничного слоя достаточно сложно и может оказаться неэффективным вследствие широкого диапазона масштабов турбулентности и трехмерной природы квазивихревых движений большого масштаба. Этот феномен может быть очень сильным механизмом эффективного изменения масштаба турбулентности в пограничном слое и может привести к значительным изменениям масштаба, наблюдавшимся визуально [14].
Возможный механизм уменьшения сопротивления устройства
Интересующая нас идея называется эффектом Катцмайера [36, 39] или Кноллера — Бетца [37], теория которого была развита в 138]. Основная идея заключается в том, что с помощью профиля крыла можно извлечь энергию (тягу) из колеблющегося (по углу атаки) потока. Происхождение тяги очевидно в случае простого симметричного профиля крыла. При квазистационарном методе расчета, если поток колеблется и эффективный угол атаки его относительно неподвижного профиля принимает положительные и отрицательные значения, вектор подъемной силы профиля (перпендикулярный к мгновенному направлению набегающего по-
тока) дает составляющую в направлении тяги. В простом случаедвумерного течения коэффициент тяги
да \ и Jrms
В условиях, типичных для внешней части турбулентного пограничного слоя,
@e〃0a = 2口, "/4 = 0,3,
коэффициент тяги равен приблизительно 5,7 • 10-3, т. е. имеет порядок коэффициента сопротивления хорошего профиля крыла. Этот упрощенный расчет не учитывает как неблагоприятный (разгружающий) эффект трехмерных колебаний потока, так и диапазон масштабов турбулентности, но показывает, что сопротивление устройства может быть уменьшено за счет колебаний угла атаки эффективного свободного потока. Из анализа следует также целесообразность применения в качестве устройства БВР симметричных крыльевых профилей с учетом влияния близости стенки. Так как эти профили используются при сравнительно малых числах Рейнольдса, то для обеспечения достаточно хороших характеристик могут потребоваться средства управления отрывом: зубчатая передняя кромка или шероховатость.
Заключение
Предложена концепция уменьшения сопротивления турбулентного поверхностного трения путем изменения и управления когерентной вихревой структурой турбулентного пограничного слоя. Внутри турбулентного пограничного слоя помещаются устройства для разрушения больших вихрей (устройства БВР), состоящие из； минимального числа горизонтальных и вертикальных пластин или элементов. Устройства БВР непосредственно взаимодействуют с большими вихревыми структурами и модифицируют их, разрывая цепь производства — обратной связи турбулентности и уменьшая число турбулентных выбросов и напряжение поверхностного трения.
Предварительные результаты продолжающихся экспериментальных и численных исследований по разработке устройств БВР показали, что в среднем поверхностное трение на расстоянии, равном 45 высотам устройства вниз по потоку за устройством, может быть уменьшено на величину до 24% по сравнению с изолированной пластиной. Несмотря на то, что сопротивление исследуемых устройств БВР существенно уменьшено по сравнению с решетками и хонейкомбами и первыми многоэлементными устройствами, оно- еще достаточно велико, так что уменьшения полного сопротивления (сумма сопротивления устройства и поверхностного трения) получено не было. Измерения флуктуаций скорости и результаты чис-
ленного анализа влияния масштаба внешней структуры на поверхностное трение показывают, что измеряемое уменьшение среднего поверхностного трения за устройствами БВР является в основном следствием уменьшения масштаба внешней турбулентности.
Так как число возможных параметров, связанных с эффективностью устройств БВР для уменьшения сопротивления, очень велико, то планируется проведение обширных экспериментов и теоретических исследований. Для подтверждения эффективности усовершенствованных устройств БВР в будущих экспериментах будет обращено внимание на визуализацию течения, измерение напряжений Рейнольдса с помощью термоанемометра и непосредственное измерение сопротивления. Как на возможные средства оптимизации устройств БВР будет обращено внимание на использование двух известных феноменов течения: стартового вихря, создаваемого профилем, и эффекта Катцмайра или Кноллера — Бетца. В этих феноменах используется то явление, что эффективный невозмущен， ный поток перед устройствами БВР в большой степени нестационарен.
Список литературы
Hefner J. N. and Bushnell D. M. «Ап Overview of Concepts for Aircraft Drag Reduction», Special Course of Concepts for Drag Reduction, AGARD-R-654, June 1977, pp. 1.1,—1.30.
Pfenninger W. «Laminar Flow Control, Laminarization», Special Course on Concepts for Drag Reduction, AGARD-R-654, June 1977, pp. 3.1—3.75.
Bushnell D. M. «Recent Turbulent Drag Reduction Research at Langley Research Center», NASA TM-78688, March 1978.
Smith C. R. and Abbott D. C. Proceedings of the Workshop on Coherent Structure of Turbulent Boundary Layers, Lehigh Univ., Nov. 1978.
Narasimha R. «The Three Archetypes of Rclaminarization», Proceedings of the Sixth Canadian Congress of Applied Mechanics, Vol. 2, Vancouver, May 29-June 2, 1977, pp. 503—527.
Kovasznay L. S. G., Kibens V. and Blackwelder R. D. «Lerge-Scale Motion in the Intermittent Region of a Turbulent Boundary Layer》，Journal of Fluid Mechanics, Vol. 41, Pt 2, 1970, pp. 283—325.
Chen С. H. P. and Blackwelder R. D. «Large-Scale Motion in a Turbulent Boundary Layer: A. Study Using Temperature Contamination», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 89, Pt. 1, 1978, pp. 1—31.
Kovasznay L. S. G. «The Turbulent Boundary Layer》，Annual Review of Fluid Mechanics, Vol. 2, 1970, pp. 95—112.
Kline S. J., Reynolds W. C., Schraub F. A. and Runstadler P. W. «The Structure of Turbulent Boundary Layers», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 30, Pt. 4, 1967, pp. 741—773.
Nychas S. G., Hershey H. C. and Brodkey R. S. «Д Visual Study of Turbulent Shear Flow», Journal of Fluid Mechanics», Vol. 61, Pt. 3, 1973, pp. 513—540.
Liepmann H. W. «The Rise and Fall of Ideas in Turbulence», American Scientist, Vol. 67, March—April 1979, pp. 221'—228.
Walsh M. J. and Weinstein L. M. «Drag and Heat-Transfer Characteristics of Small Longitudinally Ribbed Surfaces», AI A A Journal, vol. 17, July 1979, pp. 770—771.
Walsh M. J. «Drag Characteristics of V-Groove and Transverse Curvature Riblets». Symposium on Viscous Drag Reduction Dallas, Texas, Nov. 7—8, 1979.
Corke T. C., Guezennec Y. and Nagib H. M. «Modifications of Drag of
Turbulent Boundary Layers Resulting from Manipulation of Large-Scale Structures», Symposium on Viscous Drag Reduction, Dallas, Texas, Nov. 7—8, 1979.
Yajnik K. S. and Ancharya M. «Non-equilibrium Effects in a Turbulent Boundary Layer Due to the Destruction of Large Eddies», National Aeronautical Lab., Bangalore, NAL-BL-7, Aug. 1977.
Naudascher E. Proceedings of the IUTAM-IAHR Symposium on Flow-Induced Structural Vibration, Karlsruhe, Aug. 14—16, 1972.
Plate E. J. «Aerodynamic Characteristics of Atmospheric Boundary Layers》， AEC Critical Revied Series, TID-25464, 1971.
Raine J. K. «Wind Protection by Model Fences in a Simulated Atmospheric Boundary Layer», Proceedings of the Fifth Australian Conference on Hydraulics and Fluid Mechanics, Vol. L, Christchuch, N. Z., Dec. 9—13, 1974, pp. 200—219.
Woodruff N. P. and Zingg A. W. «А Comparative Analysis of Wind-Tunnel and Atmospheric Air-Flow Patterns About Single and Successive Barriers», Transactions, American Geophysical Union, Vol. 36, April, 1955, pp. 203—208.
Rogier H. «Free Stream Vorticity Disturbances Adjusting to the Presence of a Plate — a Quarter-Plane Problem», Journal of Applied Mechanics, Dec. 1977r pp. 529—533.
Laws E. M. and Livesey J. L. «Flow Through Screens», Annual Review of Fluid Mechanics, Vol. 10, 1978, pp. 247—266.
Lebiga V. A. and Chernykh V. V. «Investigation of the Effect of Screens on the Characteristics of Turbulent Flow», Fluid Mechanics — Soviet Research, Vol. 2, May — June 1973, pp. 80—87.
Lumley J. L. «Passage of a Turbulent Stream Through Honey-comb of Large Length-to-Diameter Ratio», Transaction of the ASME, Journal of Basic Engineering, June 1964, pp. 218—220.
Lumley J. L. and McMahno J. F. «Reducing Water Tunnel Turbulence by Means of a Honeycomb», Transactions of the ASME, Journal of Basic Engineering. Dec. 1967, pp. 764—770.
Graham J. M. P. «Turbulent Flow Past a Porous Plate», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 73, Pt. 3, 1976, pp. 565—591.
Rogier H. L. «The Interaction Between Vortex-Array Representations of Free Stream Turbulence and Impermeable Bodies», AIAA Paper 75-116, AIAA 13th Aerospace Sciences Meeting, Pasadena, Calif., Jan. 20—22, 1975.
Loehrke R. I. and Zagib H. M. «Control of Free Stream Turbulence by Means of Honeycombs: A Balance Between Suppression and Generation», Transac- tion» of the ASME, Journal of Fluids Engineering, Sept. 1976, pp. 342—353,
Lau Y. L. and Baines W. D. «Flow of Stratified Fluid Through Curved Screens», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 33, Pt. 4, 1968, pp. 721—738.
Loehrke R. I. and Nagib H. M. «Experiments on Management of Free Stream, Turbulence», AGADR-R-598, Sept. 1972.
Britter R. E., and Hunt J. C. R. «The Distortion of Turbulence by a Circular Cylinder», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 92, Pt. 2, 1979, pp. 269—301.
Marumo E., Suzuki K・ and Sato T. «А Turbulent Boundary Layer Disturbed by a Cylinder», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 87, Pt. 1, 1978, pp. 121—141.
Wilkinson S. P. «An Experimental Investigation of a Turbulent Boundary Layer With Suction Through Closely Spaced Streamwise Slots», Masters Thesis, Old Dominion Univ., Norfolk, Va., 1978.
Beckwith I. E. and Bushnell D. M. «Calculation by a Finite-Difference Method of Supersonic Turbulent Boundary Layers with Tangential Slot Injection》, NASA TN D-6221, 1971.
Liss A. Y. and UsoFtsev A. A. «Influence of Vortex-Wing Interaction on Reducing Vortex Induction». Izvestiya Vuz. Aviatsionnaya Tekhnika, Vol. 16, N 3, 1973, pp. 5—10.
Katzmayr R. «Effect of Periodic Changes of Angle of Attack on Behaviour of Airfoils», NASA TM-147, Oct. 1922.
Ober S. «Note on the Katzmayr Effect on Airfoil Drag》， NASA TN-214, Feb. 1925.
Schmidt W. «Der Wellpropeller», Z. Flugwiss, Vol. 13, 1965, pp. 472—479.
Greenberg J. M. «Some Considerations on an Airfoil in an Oscillating Stream», NASA TN-1372, Aug. 1947.
Модификация сопротивления при турбулентномтечении в пограничных слоях путем манипуляциисо структурами большого масштаба
Т. К. Корке И. Гуеценек, Г. М. НагибИллинойский технологический институт, Чикаго(Illinois Institute of Technology, Chicago, III.)
Влияние на пограничный слой помещенной в него пластины, параллельной стенке ——манипулятора турбулентности ——было исследовано с помощью визуализации течения и измерений термоанемометром. Манипулятор пограничного слоя предназначался для управления структурами турбулентности большого масштаба для уменьшения поверхностного трения. Прежде всего приводятся результаты визуализации, показывающие различия в структуре турбулентности пограничного слоя с введением манипулятора и без него. Во-вторых, данные, полученные с помощью термоанемометра, показывают различия характеристик течения: профилей средней и пульсационной скоростей, толщин вытеснения, импульса и энергии, их отношений и местных коэффициентов трения по длине пластины. Примененный в данном исследовании манипулятор — параллельная пластина ——оказался очень эффективным препятствием для перемежающейся структуры большого масштаба турбулентного пограничного слоя. Влияние манипулятора распространяется по меньшей мере на 70 толщин пограничного слоя вниз по потоку от манипулятора. При удалении турбулентности большого масштаба имело место уменьшение уровней интенсивности турбулентности в направлении течения вблизи стенки. Распределение коэффициента поверхностного трения вниз по потоку, определенное по изменению импульса, также изменилось вследствие ввода манипулятора. В частности, он уменьшался быстрее, чем в случае пограничного слоя без манипулятора, хотя вплоть до максимального расстояния, достижимого в аэродинамической трубе, не было получено уменьшения суммарного значения.
Обозначения
C/=%/l/2pUL — коэффициент поверхностного трения 打人一讶］2
} d I — формпараметр равновесности
H 三 Мб?—формпараметр
I — величина хорды параллельной пласти ны — манипулятора
Re^ = U J卜—число Рейнольдса, где L=x или 0
U = U*и——составляющая скорости в направлении потока, где U — средняя по времени составляющая скорости в направлении потока
Uв—осредненная по времени скорость невозмущенного потока
и! —среднеквадратичная величина флуктуации скорости и
u+=U/ux
«х = t^/р —динамическая скорость
х —прямоугольная координата в направлении потока с началом на передней кромке пластины
%о — расстояние между передней кромкой пластины и манипулятором турбулентности
у —прямоугольная координата, отсчитываемая по нормали к плоской пластине с началом на ее поверхности-
p+ = ”Jv
2 —прямоугольная координата в направлении, параллельном плоской пластине, с началом на средней линии пластины
а 瓦 dp
р三——параметр равновесности
厶=\ dy—толщина, введенная Клаузером
6 —толщина пограничного слоя: величина у при [7 = 0,955 а»
dy—толщина вытеснения
dy—толщина потери импульса
от манипу-от манипу-dy—толщина потери энергии
от манипу-
от манипу-
& 一 расстояние вниз по потоку лятора до места измерений
р — плотность воздуха
Tw — напряжение трения на стенке V ——кинематический коэффициент вязкости
Введение
Применение сеток, решеток и хонейкомбов для «управления» турбулентностью было объектом изучения в Иллинойском политехническом институте. Применение этих устройств для управления турбулентностью невозмущенного потока в аэродинамических трубах лучше всего описано в публикациях [1, 2, 3]. Благодаря тщательному выбору размеров ячеек и пониманию различных механизмов подавления и генерации, управляющих турбулентным течением, эти способы нашли успешное применение.
Возрастающее значение энергетических затрат в настоящее время вызвало интерес к методам снижения сопротивления трения в аэродинамике. В большинстве случаев это связано с удалением или изменением каким-либо путем турбулентного пограничного слоя. Нас интересует второе, что приводит, как следствие, к развитию методов управления турбулентностью. Для того чтобы манипуляторы турбулентностью были наиболее эффективны, принцип их действия должен быть основан на особых механизмах, управляющих интересующими нас полями течения. Для этого целесообразно провести обзор имеющейся экспериментальной информации о пристеночных турбулентных сдвиговых течениях.
Исследования турбулентного пограничного слоя за последние десять лет изменили о нем представления, полученные ранее в течение длительного срока на основании осредненных статистических данных. На основании результатов кратковременных измерений, течения, которые рассматривались как перенос осредненным сдвиговым потоком квазистационарных турбулентных вихрей, оказались в высокой степени нестационарными когерентными движениями сильно взаимодействующих масштабов. Современная интерпретация статистических данных [4, 5] и визуальных исследований [6, 7] турбулентных пограничных слоев приводит к тому, что существует сильное причинно-следственное взаимодействие между большими внешними масштабами и малыми масштабами вблизи стенки. В частности, в пристеночной области доминирует последовательность событий, известных как выбросы. Зти выбросы характеризуются эжекцией жидкости, имеющей малую скорость, от стенки. Причем оказалось [8], что они создают большую часть энергии турбулентности и смешение вблизи стенки. Проведенные недавно измерения (4, 7] показали, что эта эжекция возбуждается резким ускорением жидкости и профилем скорости с перегибом, связанным с течением жидкости, имеющей большую скорость, из внешней части потока. Это явление имеет фундаментальное значение для нарастания турбулентного пограничного слоя, т. е. является важным
механизмом поверхностного трения в турбулентных пограничных слоях.
Предположим, что если изменить или устранить перемежающуюся внешнюю структуру в турбулентном пограничном слое, то можно будет прервать или задержать отбрасывание жидкости от стенки. Это воспрепятствует также взаимодействию частиц жидкости с большими скоростями с частицами жидкости с малыми скоростями вблизи стенки, что приведет к уменьшению мгновенных местных напряжений трения на поверхности. Очевидна возможность генерирования 《новой》турбулентности. В данной статье излагаются результаты первой попытки «управления» перемежающейся структурой большого масштаба как средством управления некоторыми из доминирующих механизмов в турбулентном пограничном слое.
Сначала применялось подобное двумерному хонейкомбу устройство из четырех параллельных пластин [1, 2]. Такой манипулятор был выбран из соображений минимального сопротивления потоку по сравнению с сетками или перфорированными пластинами, а также потому, что он дает наибольшую свободу адаптации к представляющим интерес масштабам. На основании предыдущего опыта [1, 2] по управлению турбулентностью применение параллельных пластин считалось более подходящим, чем хонейкомбов, потому что они полностью обеспечивали механизмы подавления и генерации без дополнительного сопротивления вертикальных элементов. Целью данного предварительного исследования было доказательство того обстоятельства, что такое устройство может удалить перемежающиеся структуры большого масштаба в турбулентном пограничном слое и позволить получить характеристики течения за манипулятором. В качестве эталона был получен и исследован «естественный» пограничный слой. Визуальные наблюдения были проведены с помощью фотографирования по методу дымовой проволоки. Дополнительно были проведены измерения для сравнения осредненных и мгновенных характеристик течения с помощью термоанемометра. Особое внимание было обращено на величину местного коэффициента трения и его распределение в направлении потока.
Методика эксперимента
Аэродинамическая труба
Визуализационные исследования и термоанемометрические измерения были проведены в рабочей *части больших скоростей аэродинамической трубы Иллинойского политехнического института. Турбулентный пограничный слой, использованный в эксперименте, создавался на плоской пластине длиной 3,3 м, расположенной посередине высоты рабочей части аэродинамической трубы 0,6X Х0,9 м. Скорость невозмущенного потока изменялась в пределах 1,5——10 м/с. Для естественно развивающегося сдвигового слоя на
Рис. 1. Схема манипулятора из че-
Потоктырех пластин и его установка на
пластине; система координат
пластине числа Рейнольдса, определенные по координате %, Re% и толщине потери импульса Re&, изменялись в пределах ЗХ ХЮ5—2-Ю6 и 900—4100 соответственно. Для сравнения при тех же скоростях были исследованы также искусственно тур- булизироеанные пограничные слои. Приведен
ные в данной статье результаты получены при скорости невозмущенного потока ^7,5 м/с (Re& 长 3500), хотя манипулятор работал с одинаковой эффективностью в указанном диапазоне скоростей.
Плоская пластина и манипулятор турбулентности из плоских пластин схематически показаны на рис. 1. Показана также прямоугольная система координат с началом на передней кромке пластины; с осью %, направленной вдоль средней линии ее поверхности; р——по нормали к пластине, а г — вдоль передней кромки. Кроме того, на рис. 1 показаны координаты: х0—расстояние между манипулятором и передней кромкой пластины по направлению потока и 自一расстояние вниз по потоку от задней кромки манипулятора До сечения измерений. Для турбулизации пограничного слоя использовали стальной уголковый профиль толщиной 3,2 мм с полками длиной 2,5 и 1,3 см, расположенный на расстоянии 15 см от передней кромки. Уголок располагался поперек плоской пластины, более длинная полка его была направлена против потока.
Плоская пластина состояла из двух отдельных частей: передняя часть была сделана из алюминия толщиной 1,6 см, она имела скошенную вниз острую переднюю кромку; задняя часть была сделана из плексигласа толщиной 1,3 см для облегчения визуализации течения. Эта пластина по периметру была закреплена в металлической раме для обеспечения плоской поверхности. Обе пластины были скреплены заподлицо на расстоянии 1,6 м по потоку.
Манипулятор турбулентности
Использованный в данном исследовании манипулятор состоял из четырех пластин, расположенных параллельно одна другой поперек рабочей части трубы. Все пластины имели толщину 0,7 мм и хорду в направлении потока /=75 мм. Предполагалось, что манипулятор должен устранить все доминирующие масштабы в турбулентном пограничном слое; для этого расстояние между пласти-
нами выбрано прогрессивно уменьшающимся с ростом г. Пластины были расположены на расстояниях 7, 17, 34 и 64 мм от стенки.
Приводимые здесь результаты соответствуют расположению манипулятора на расстоянии х()=1,4 м от передней кромки плоской пластины. На этом расстоянии пограничный слой, естественно, становился полностью турбулентным, а манипулятор занимал приблизительно 80% средней высоты пограничного слоя.
Визуализация с помощью дымовой проволоки
Для визуальных наблюдений различных аспектов турбулентных структур в пограничном слое с манипулятором и без него был применен метод введения рядов управляемых дымовых полос ——метод дымовой проволоки. Детали метода читатель может найти в [9], а подробности применения в [10].
Для получения фотографий течения дымовая проволока располагалась у переднего края пластины из плексигласа и была ориентирована либо по нормали, либо параллельно поверхности пластины. При вертикальном положении проволоки фотографировались две различные проекции. Когда дымовые полосы освещались световой плоскостью, совпадающей с плоскостью проволоки (т. е. перпендикулярно пластине), при виде сбоку получался визуальный «разрез» пограничного слоя перпендикулярно нижней стенке вдоль потока. Вторая проекция этого 《разреза» пограничного слоя получалась при освещении полос параллельно пластине и наблюдении потока снизу через прозрачное дно из плексигласа.
При световой плоскости и проволоке, параллельных плоской пластине, и наблюдении снизу, получали визуальный разрез пограничного слоя вдоль размаха и в направлении потока. Высота, на которой производился разрез, определялась расстоянием горизонтальной дымовой проволоки от дна. Примеры этих трех снимков приведены на рис. 2; подробно они рассмотрены в разделе «Результаты».
Измерение с помощью термоанемометра и обработка результатов
Измерения проводились однопроволочным термоанемометром постоянного тока с цифровой регистрацией выходного напряжения. Кроме показаний термоанемометра одновременно записывались показания приемника давления, контролирующего скоростной напор невозмущенного потока в одном сечении рабочей части; напряжение, пропорциональное температуре в рабочей части; показания при расположении насадка в вертикальном положении и вдоль по потоку. Напряжение записывалось на магнитную ленту с частотой 500 отсч/с, обработка проводилась на ЭВМ 《Юнивак- 1108》. Для каждого из выбранных расстояний от поверхности пластины в запись включено 1503 показания, измерения проводились в Девяти сечениях по потоку вдоль средней линии пластины.
В результате обработки получили профили средней и среднеквадратичной пульсационной скорости. На вычисление скорости по
показаниям термоанемометра было обращено особое внимание. Скорости определяли с наилучшим приближением полиномом четвертой степени при полной компенсации температуры по формулам работы [11].
Так как одной из основных задач данной работы было вычисление местного коэффициента трения, то представляло интерес точное определение динамической скорости 〃工.В связи с наличием слабого благоприятного градиента давления (§=0,14) в рабочей части трубы, а также в связи с тем, что в профиль скорости пограничного слоя входят затухающие следы пластин манипулятора, для определения rw решали интегральное уравнение импульса
丄(0京2)+玩•dx dx p
По каждому профилю скорости прежде всего определяли 几“). За эту скорость принимали среднею скорость, измеренную на высоте, где осредненное изменение U по ординате (у) имело заданную величину. Величины Ug(x) в различных сечениях представляли затем с помощью полинома для определения dU^ldx.
Вследствие низкой точности определения данных вблизи стенки и трудностей измерения в подслое пограничного слоя воздуха (при у+=10 величина у равна приблизительно 0,5 мм) был применен следующий метод вычисления величин, необходимых для решения уравнения импульсов. В первом приближении за величину у, соответствующую у+=10, принималось значение, измеренное в ближайшей к поверхности плоской пластины точке для каждого профиля скорости. Профиль скорости считался до этой точки линейным и проходил через точки измерений на всех больших высотах. Затем профили скоростей интегрировали для получения ，(％), 。2(%) и 0з(%)・ В процессе интегрирования профили сглаживались подходящими параболами, проходящими через последовательные группы из трех точек данных. Две точки данных каждой группы перекрывались. Интегралы по перекрывающимся областям параболических профилей соответствующим образом осреднялись и суммировались для получения полных интегралов по всему профилю осредненной скорости. Для определения dQ/dx, входящей в уравнение импульсов,台2(%) представлялась степенным законом
В2 {х) = Ахп.
Полученные в первом приближении величины подставлялись в уравнение импульсов для определения нового t^(%)・ С помощью новых величин rw(^) определяли новые значения у, соответствующие //+= 10, и величины скорости на этой высоте, получающиеся из линейного закона распределения скорости,
①+= y+.
Используя эти значения, новые профили скорости опять интегрировали для определения 62(%) и db2gldx и подставляли в урав-
некие импульсов для определения tw(^) • Процесс продолжался до тех пор, пока последовательно получаемые величины переставали существенно отличаться. Сходимость обычно наступала после четырех итераций.
Результаты
Приводимые здесь результаты состоят из визуально обнаруженных изменений турбулентной структуры 'большого масштаба пограничного слоя и различий в осредненных характеристиках течения, вызванных установкой манипулятора турбулентности. Хотя имеются, конечно, различия в характеристиках нестационарности течения, включая генерирование турбулентности и выбросы вблизи стенки, в данной статье мы обращаем внимание прежде всего на модификацию поверхностного трения, когда турбулентность большого масштаба изменяется манипулятором. Связь внешней и пристеночной структур исследуется с помощью ряда манипуляторов. Это исследование даст дальнейшее развитие и интерпретацию излагаемых далее результатов.
Результаты визуализации
Три различных фотографии естественного турбулентного пограничного слоя (Re62= 1800), 'полученные в один и тот же момент времени, представлены на рис. 2. Область течения на снимке соответствует приблизительно семи толщинам пограничного слоя в направлении потока. На верхней фотографии ясно видна структура большого масштаба вместе с нетронутыми линиями тока потенциального течения. Тщательный анализ этой фотографии обнаруживает области, простирающиеся почти до поверхности плоской пластины, занятые жидкостью, имеющей большую скорость потенциального течения. При рассмотрении снизу этого слоя дыма, хотя и не в тот же момент времени, мы получаем осредненную картину. При этом видно трехмерное развитие слоя дымовых полос, согласующе- qch с турбулентностью большого масштаба. Неподвижные участки слоя полос, наблюдаемые при рассмотрении снизу, соответствуют областям большой перемежаемости. Вид на пограничный слой, полученный при помощи генерирующей дым проволоки, параллельной поверхности, показан на нижней фотографии (рис. 2). Эта фотография демонстрирует пространственную перемежаемость в пограничном слое при ///6 = 0,8 в данный момент времени. «Острова» потенциального течения появляются вследствие волн большого масштаба на поверхности раздела между турбулентным и нетурбулентным течениями.
Фотографии (рис. 2) были получены для естественного пограничного слоя. Влияние установки манипулятора из параллельных пластин в пограничный слой можно проследить, сравнивая рис. 2 с рис. 3. Наиболее заметным отличием является отсутствие турбу-
лентности большого масштаба и перераспределение малых масштабов.
Приведенное здесь сопоставление типично для турбулентных пограничных слоев при том же числе Рейнольдса и других его значениях. Влияние манипулятора наблюдалось в данном исследовании на расстоянии, равном 25 толщинам пограничного слоя вниз, по потоку за манипулятором, т. е. на максимальном расстоянии, возможном в условиях настоящего эксперимента. Для случая пограничного слоя меньшей толщины и манипулятора из двух плас* тин протяженность области, в которой не наблюдалось появление
Рис. 2. Визуализация естественного турбулентного пограничного слоя на горизонтальной “пластине:
а ——вид сбоку, б — вид со стороны дна при вертикально расположенной дымовой проволоке; 6 ——вид со стороны дна для горизонтально расположенной проволоки
турбулентности большого масштаба, увеличилась в 3 раза. Далее приводятся количественные данные термоанемометрии, показывающие, какие отличия в осредненных характеристиках пограничного слоя вносит установка манипулятора.
Результаты термоанемометрии
Сравнение профилей осредненной и пульсационной скоростей в одном сечении для естественного пограничного слоя и при нали-
Рис. 3. Визуализация турбулентного пограничного слоя на горизонтальной пластине за манипулятором пограничного слоя из плоских пластин:
。——вид сбоку; б ——вид снизу при вертикальной дымовой проволоке; в — вид снизу при горизонтальной проволоке
S /2
8
Обозначение
Незачерненное Зачерненное
X =2,18 M
U宙 7,5 м/с
Пограничный слой Естестденный За манипулятором / § = 75 cM
〃 Z^J 040,506_ «70,8 〃夕 1,0
0/心
Обозначение
Незачерненное Зачерненное
Пограничный слой Естественный За манипулятором!
《=15 cM
Х = 2,18 м
U货 15 Mle
О 153045 6J 歹 90/" 72。
,иг/и^ 103
Рис. 4. Профили средней и пульсационной скоростей в пограничном слое с манипуляторомиз плоских пластин и без него
00664422仆О仆О□ △□ △о"о"6 2 8 7 —Z4Z3丿6 2 8 7 —Z4Z3丿\\Пограничный 「ста ■Естестденный За манипулятором 7Пограничный 「ста ■Естестденный За манипулятором 7.Обозначение.ОбозначениеUI，5 MleUI，5 Mleу/езачерненное弋 «尸 ^Зачеоненноеу/езачерненное弋 «尸 ^Зачеоненное5060708090100〃6120〃'/〃 X 7〃」5060708090100〃6120〃'/〃 X 7〃」
0
0
6
6
4
4
2
2
仆
О
仆
О
□ △
□ △
о"
о"
6 2 8 7 —
Z4Z3丿
6 2 8 7 —
Z4Z3丿
\
\
Пограничный 「ста ■
Естестденный За манипулятором 7
Пограничный 「ста ■
Естестденный За манипулятором 7
.Обозначение
.Обозначение
UI，5 Mle
UI，5 Mle
у/езачерненное
弋 «尸 ^Зачеоненное
у/езачерненное
弋 «尸 ^Зачеоненное
5060708090100〃6120
〃'/〃 X 7〃」
5060708090100〃6120
〃'/〃 X 7〃」
Рис. 5. Профиль пульсации составляющей скорости в направлении потока (t/+< 100) дляпограничного слоя с манипулятором и без него
302$201510302$201510〃乜 7/047 丄〃у+'С〃乜 7/047 丄〃у+'СПиараHuqmiU с〃о/ / - Z18M Естественный “ Тур^улизироОанныйПиараHuqmiU с〃о/ / - Z18M Естественный “ Тур^улизироОанный
30
2$
20
15
10
30
2$
20
15
10
〃乜 7/047 丄〃у+'С
〃乜 7/047 丄〃у+'С
ПиараHuqmiU с〃о/ / - Z18M Естественный “ Тур^улизироОанный
ПиараHuqmiU с〃о/ / - Z18M Естественный “ Тур^улизироОанный
чии манипулятора показано на рис. 4. Очевидна большая потеря импульса пограничного слоя в этом сечении при наличии манипулятора. Это является следствием дополнительного сопротивления устройства. На профиле скорости виден след наиболее удаленного от поверхности пластины манипулятора. След виден также на распределении пульсации скорости на графике внизу. Около поверхности пластины обнаруживается уменьшение интенсивности турбулентности при наличии манипулятора. Этот результат подтвержда-
■- 0而значение Неза черненное Полузанерненное
-Зачерненное .
25 10 2050 100 200 500 1000 2.000 5000
+
Рис. 6. Полулогарифмическое представление профиля нормированной скорости для трех пограничных слоев в одном сечении (верх) и для пограничного слоя при установленном манипуляторе в различных сечениях (〃 вычислено с помощью уравнения импульсов)
Рис. 7. Толщины потери импульса за естественным, турбулизированным и подвергнутым действию манипулятора пограничными слоями
ется также рис. 5, на котором для разных сечений показана нижняя часть (//+<100) профиля пульсационной скорости в двух случаях. Для одинаковых расстояний по потоку наблюдается уменьшение величины 〃7Uoo приблизительно на 10% в результате установки манипулятора. Это может быть свидетельством ослабления генерации турбулентности или процесса выброса в пристеночном слое.
На верхней части рис. 6 в полулогарифмических координатах представлены профили средней скорости для пограничных слоев естественного, турбулизированного и подвергнутого действию манипулятора в одном сечении. Показан также профиль «закона стенки», причем использованы постоянные Коулса [12]. На нижней части того же рисунка представлены полулогарифмические профили по- .граничного слоя на различных расстояниях за манипулятором.
Очевидно, что сдвиг кривых здесь является следствием больших динамических скоростей за манипулятором. Интересно отметить, что в наиболее удаленном сечении пограничный слой имеет «классический» профиль осредненной скорости, но в нем нет больших перемежающихся вихрей. Этот результат показывает, что такие осредненные по времени измерения недостаточны для полной характеристики состояния турбулентного сдвигового течения. По-ви- димому, необходима также информация о масштабах. .
На рис. 7 показана толщина потери импульса。2(%) для трех пограничных слоев. Потеря импульса больше при наличии манипулятора, но определяющим фактором для сопротивления трения является местный наклон, откуда следует, что при уменьшении полного сопротивления кривые толщин потери импульса для погранич-
Ug^l 5MleUg^l 5Mle130130ОбозначениеНезачерненное Полузачврненное ЗачерненноеОбозначениеНезачерненное Полузачврненное ЗачерненноеПограничныйслой
Ug^l 5Mle
Ug^l 5Mle
130
130
Обозначение
Незачерненное Полузачврненное Зачерненное
Обозначение
Незачерненное Полузачврненное Зачерненное
150Z00150Z00250300250300Х,смХ,смРис. 8. Зависимость от расстояния по потоку формпараметра Н и формпараметра равновесности G для естественного, турбулизированного и подвергнутого манипуляции пограничных слоевРис. 8. Зависимость от расстояния по потоку формпараметра Н и формпараметра равновесности G для естественного, турбулизированного и подвергнутого манипуляции пограничных слоевЕстестОенный Тур^улизиробанный (х0 =15 см) 3n манипулятором 7
150Z00
150Z00
250300
250300
Х,см
Х,см
Рис. 8. Зависимость от расстояния по потоку формпараметра Н и формпараметра равновесности G для естественного, турбулизированного и подвергнутого манипуляции пограничных слоев
Рис. 8. Зависимость от расстояния по потоку формпараметра Н и формпараметра равновесности G для естественного, турбулизированного и подвергнутого манипуляции пограничных слоев
ных слоев естественного и подвергнутого действию манипулятора должны пересечься. Хотя для подвергнутого действию манипулятора слоя наблюдается большая толщина потери импульса, кривые формпараметра, представленные на рис. 8, показывают непропорциональное увеличение толщины вытеснения. Формпараметр равновесности, показанный на нижней части этого рисунка, не обнаруживает определенных тенденций. Получены, однако, величины 6(%), меньшие средней 6,5, которая обычно получалась для турбу- Рентного пограничного слоя при сравнимых градиентах давления.
Зависимость отношения толщины потери энергии к толщине потери импульса от формпараметра дана на рис. 9. В дополнение к непропорциональному увеличению 01 по сравнению с б2 для пограничного слоя, подвергнутого действию манипулятора, из рассмотрения этого рисунка видно, что по сравнению с двумя другими случаями отношение 62/63 больше. Характер зависимости на рис. 9
犷2犷21,801,80ОбозначениеНезачерненное Пол уза черненноеЗачерненноеОбозначениеНезачерненное Пол уза черненноеЗачерненноеПограничный слойПограничный слой1,761,76474 一474 一РоттаРоттаЕстестОенныйТир^улизироданный (х0=15см)За манипуляторомЕстестОенныйТир^улизироданный (х0=15см)За манипуляторомU孑，5 м/сU孑，5 м/с'Вигардт и. Тилман'Вигардт и. Тилман
犷2
犷2
1,80
1,80
Обозначение
Незачерненное Пол уза черненное
Зачерненное
Обозначение
Незачерненное Пол уза черненное
Зачерненное
Пограничный слой
Пограничный слой
1,76
1,76
474 一
474 一
Ротта
Ротта
ЕстестОенный
Тир^улизироданный (х0=15см)
За манипулятором
ЕстестОенный
Тир^улизироданный (х0=15см)
За манипулятором
U孑，5 м/с
U孑，5 м/с
'Вигардт и. Тилман
'Вигардт и. Тилман
R2 R4 力6 R8 %。/2Z44Z 結
•学/勿
Рис. 9. Корреляция отношения толщины потери энергии к толщине потери импульса поформпараметру для естественного, турбулизированного и подвергнутого манипуляции по-граничных слоев
上/Q (*=打)О100200ЗОН上/Q (*=打)О100200ЗОНРис. 10. Зависимость от расстояния коэффициента трения для естественного, турбулизированного и подвергнутого манипуляции пограничных слоев (и вычислено из уравнения им*Рис. 10. Зависимость от расстояния коэффициента трения для естественного, турбулизированного и подвергнутого манипуляции пограничных слоев (и вычислено из уравнения им*
上/Q (*=打)
О100200ЗОН
上/Q (*=打)
О100200ЗОН
Рис. 10. Зависимость от расстояния коэффициента трения для естественного, турбулизированного и подвергнутого манипуляции пограничных слоев (и вычислено из уравнения им*
Рис. 10. Зависимость от расстояния коэффициента трения для естественного, турбулизированного и подвергнутого манипуляции пограничных слоев (и вычислено из уравнения им*
пульса)
такой же, как по данным Ротта, Вигарта и Тилмана, заимствованным из [5]. Различие в величинах 〜1 %.
Зависимость вычисленного местного коэффициента поверхностного трения от положения сечения для трех пограничных слоев показана на рис. 10. Наблюдается постепенное уменьшение местного коэффициента трения в случаях естественного и турбулизированно- го Пограничных слоев. Небольшой подъем правых концов кривых является следствием блокинг-эффекта в конце рабочей части. В случае пограничного слоя, управляемого манипулятором, непосредственно за ним получен большой местный коэффициент трения, однако вследствие более интенсивного уменьшения этой величины <с увеличением расстояния вниз по потоку в последнем сечении измеренная величина Су приблизительно такая же, как и для естественного пограничного слоя. Если такая же тенденция изменения сохранится, то на достаточно большом расстоянии может быть получено уменьшение сопротивления.
Выводы
Манипулятор из параллельных пластин, испытанный в турбулентном пограничном слое в диапазоне чисел Рейнольдса, вычисленных по толщине потери импульса, от 900 до 4100, оказался эффективным средством устранения перемежающейся внешней «структуры большого масштаба. Визуализация с помощью дымовой проволоки в более тонком пограничном слое показала, что управляющее влияние манипулятора распространяется по крайней мере на расстояние 800 толщин вытеснения (приблизительно в 70 раз больше высоты манипулятора) вниз по потоку за ним.
Исследования профилей пограничного слоя с помощью термоанемометра показывают, что установка манипулятора приводит к изменению распределения локального коэффициента трения в направлении по потоку. В частности, наблюдается более интенсивное уменьшение, начинающееся на уровне & на 30% большем, чем для естественного пограничного слоя (непосредственно за манипулятором), и пересечение кривых на расстоянии, равном приблизительно 250 толщинам потери импульса вниз по потоку (максимально возможном расстоянии для измерений)；
Установка манипулятора привела к уменьшению пульсации скорости вблизи стенки (у+<100) приблизительно на 10%. Это может бить следствием того, что жидкость из потенциального течения, имеющая большую скорость, не увлекается к стенке, или это можно интерпретировать как уменьшение активности «выбросов» в этой области. Есть предположение, что эти явления сопряжены с механизмом обратной связи [4, 7], поэтому замеченные явления могут бнть комбинацией обоих эффектов. То обстоятельство, что одно из звеньев этой цепи может быть удалено с помощью манипулятора,
может подсказать ответы на фундаментальные вопросы, касающиеся этого процесса.
Следует подчеркнуть, что приведенные результаты относятся к предварительным исследованиям управления характеристиками турбулентного пограничного слоя с целью уменьшения сопротивления трения. В дальнейшем будет сделана попытка подтвердить полученные результаты, проводя исследования за манипулятором на больших расстояниях. Описанный здесь манипулятор из плоских пластин является только одним из примененных в предварительных исследованиях. Впоследствии визуально было исследовано влияние семейства таких устройств с меньшим числом пластин, необходимым для такого же управления турбулентностью большого масштаба, как и с помощью манипулятора из четырех пластин. Предполагается использовать эти устройства для исследований изменения нестационарных характеристик турбулентного пограничного слоя. Существует предположение, что этот подход, основанный на идеях управления течением, дает понимание связи между образованием турбулентности и когерентными структурами большого масштаба в турбулентных пограничных слоях.
Список литературы
Loehrke R. I. and Nagib Н. М. «Experiments on Management of Free Stream Turbulence», AGARD Report N. 598, 1972; also available from NTIS as AD-749-891.
Loehrke R. I. and Nagib H. M. «Control of Free Stream Turbulence by Means of Honeycombs: A Balance Between Suppression and Generation», ASME Paper 76-FE-2; Journal of Fluids Engineering, Transactions ASME, Vol. 98, №. 3, 1976, pp. 342—353.
Tan-atichat J., Nagib H. M. and Loehrke R. I. «Interaction of Free Stream Turbulence with Screens and Perforated Plates: A Balance Between Turbulence Scales», Journal of Fluid Mechanics, to be published.
Chen С. P. and Blackwelder R. F. «Large-Scale Motion in a Turbulent Boundary Layer», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 89, Pt. 1, 1978, pp. 1—31.
Blackwelder R. F. and Eckelmann H. «Streamwise Vortices Associated with the Bursting Phenomenon». Journal of Fluid Mechanics, Vol. 94, Pt. 3, 1979, pp. 577—594.
Kim H. T., Kline S. J. and Reynolds W. C. «The Production of Turbulence Near a Smooth Wall in a Turbulent Boundary Layer》，Journal of Fluid Mechanics, Vol. 50, Pt. 1, 1971, pp. 133—160.
Praturi A. K. and Brodkey R. S. «А Stereoscopic Visual Study of Coherent Structures in Turbulent Shear Flow», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 89, Pt. 2, 1978, pp. 251—272.
Lee S. S. and Willmarth W. W. «Measurement of the Structure of the Reynolds Stress in a Boundary Layer», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 60, Pt. 3, 1973, pp. 481—511.
Corke T., Koga D., Drubka R. and Nagib H. «А New Technique for Introducing Controlled Sheets of Smoke Streaklines in Wind Tunnels», Proceedings of International Congress on Instrumentation in Aerospace Simulation Facilities, IEEE Publication 77 CH1251-8, AES, 1977, p. 74.
Nagib H. M., Guezennec Y., and Gorke T. C. «Application of a Smoke-Wire Visualization Technique to Turbulent Boundary Layers», Workshop on Coherent Structures of Turbulent Boundary Layers, Lehigh University, May, 1978, pp. 372—- 376.
Drubka R. E., Tan-atichat J. and Nagib H. M. «Analysis of Temperature Compensating Circuits for Hot-Wires and Hot-Films, DISA Information, N . 22, Dec. 1977, pp. 5—14.
Coles D. «Young Person's Guide to Data》. Proceedings of Computation of Turbulent Boundary Layers— 1968, Vol. 2, Stanford University, Aug. 1968, pp. 1—45.
Уменьшение сопротивления твердой поверхностис помощью волн малой амплитудыконтура поверхности
О|бри М. Кэри Мл., Леонард М. Вайнштейн *и Дэннис М. Бушнел
Исследовательский Центр им. Лэнгли НАСА, Хемптон
Аналитически и экспериментально исследована возможность уменьшения сопротивления при помощи твердых волнистых поверхностей. Хотя сопротивление давления твердых поверхностей с синусоидальными волнами и можно рассчитать на основании эмпирических данных, сопротивление трения даже для поверхности с пологими волнами с помощью современных методов расчета турбулентного пограничного слоя определяется плохо. Предполагается, что приводимые результаты расчетов влияния изменения формы стенки и характеристик потока на полное сопротивление волн правильно отражают тенденции, хотя, возможно, и недостаточно точно — величины. Эксперименты авторов пока- з&вают, что уменьшение полного сопротивления путем применения волнистых стенок возможно.
Обозначения
4+— эффективная толщина подслоя
Cd— коэффициент сопротивления
Су — местный коэффициент поверхностного трения
Cf — средний коэффициент поверхностного трения
Ср — коэффициент давления
А— высота волны
h*=hn』、
在—— кинетическая энергия турбулентности
К— постоянная Прандтля
/— длина смешения
Ма— число Маха
Р — давление
Р+— параметр градиента давления
R— радиус кривизны
Re0 — число Рейнольдса, вычисленное по толщине потери импульса
口^丁 =「々2/(£口)— число Рейнольдса турбулентности
и, и — составляющие осредненной скорости вдоль поверхности и по нормали к ней соответственно
〃工—("/ргс) "2
尤，у.— координаты вдоль поверхности и по нормали к ней соответственно
%+ = 尤〃т/電,y^ = yuxlv
В= (0*九*) (dPKdx) — параметр градиента давления
толщина пограничного слоя
6*— толщина вытеснения пограничного слоя
£ — скорость диссипации кинетической энергии
е — вихревая вязкость
© —— расстояние вдоль волнистой поверхности в градусах X— длина волны
р,— динамическая вязкость
V ——кинематический коэффициент вязкости
р — плотность
т— напряжение сдвига 屮一фазовый угол
Индексы
avg— средняя величина
е— граница пограничного слоя
f— трение
начальное значение inv — для невязкой среды тдх— максимальная величина
О— для плоской пластины
р— давление
RED— уменьшение
Т— полный или турбулентный w — для стенки
оо — для невозмущенного потока О —- флуктуации
(-)—-средние величины
Введение
Взаимодействие волнистых поверхностей с движущейся жидкой средой представляло большой интерес в течение многих лет, особенно применительно к поверхностям раздела воздуха и океана. Одним из интересных выводов, полученных в некоторых исследованиях, является тот, что для поверхностей со сравнительно пологими твердыми волнами суммарное сопротивление трения обычно бывает меньше, чем для эквивалентных плоских (см. пример на рис. 1). Это уменьшение сопротивления трения вызвано довольно большими изменениями градиента давления и кривизны поверхности, имеющими место даже при пологих волнистых стенках. Эксперимент, описанный в [1], например, показывает уменьшение сопротивления трения синусоидальной волнистой поверхности (九/久= = 0,028) на 25% по отношению к эквивалентной плоской
Рис. 1. Типичное распределение сопротивления трения и давления по твердой поверхности с синусоидальной волной малой амплитуды 九/九
поверхности; для синусоидальной волнистой поверхности [2] (Л/л = 0,031) получено уменьшение сопротивления трения на 12%. Полное сопротивление этих волнистых поверхностей является, од> нако, суммой сопротивлений трения и давления, и в обоих указанных случаях увеличение сопротивления давления больше, чем уменьшение сопротивления трения. В результате полное сопротивление волнистых поверхностей возросло. Сопротивление давления волны вызвано влиянием вязкости, смещающей распределение давления по волне относительно нормального на 180° сдвига по фазе для синусоидальной волнистой поверхности в потоке невязкой жидкости при малой скорости (рис. 1).
Существует несколько возможностей выбора волнистых поверхностей, которые уменьшают суммарное сопротивление. Наиболее простой путь — уменьшать /?/九 волны до достаточно малой величины, так как коэффициент сопротивления давления пропорционален (〃/九)2. Затем следует найти оптимальный баланс между сопротивлениями трения и давления и убедиться, что результатом будет уменьшение суммарного сопротивления. Такой подход целесообразен, так как волны с очень малым 〃/九 создают заметный градиент давления и влияния кривизны и могут дать соответствующее уменьшение сопротивления трения. Другой подход заключается в использовании поверхностей с несинусоидальными волнами, так что распределение давления по волнам меньше сдвинуто по фазе по
отношению к волнам поверхности и влияние градиента давления и кривизны на сопротивление трения более благоприятно. Этот подход может обеспечить наибольшее уменьшение суммарного сопротивления, так как могут быть получены большие градиенты давления и кривизны, снижающие сопротивление трения. Экспериментальная оценка различных вариантов уменьшения сопротивления с помощью твердых волнистых поверхностей исключительно трудна вследствие большого разнообразия форм волн и их размеров. Наиболее желательным является поиск оптимальных вариантов с помощью расчетов сопротивлений трения и давления, а затем экспериментальная проверка оптимальных поверхностей. В настоящей статье приводится описание эмпирического метода расчета распределения давления на твердых поверхностях с синусоидальными волнами и численный метод расчета сопротивления трения волнистых поверхностей. Экспериментальные данные из литературы и новые данные, полученные в данном исследовании, использованы для проверки и уточнения этих методов. Методы были применены для оценки поверхностей с различными параметрами волн, обещающих уменьшение суммарного сопротивления.
Методы расчета
Сопротивление давления синусоидально-волнистых поверхностей
Для расчета как сопротивления давления, так и сопротивления трения необходимо знать поле давления над волнистыми поверхностями. Было показано, что методы расчета, основанные на теории малых возмущений (например, [3]), непригодны для расчета сдвига фазы давления на поверхностях с синусоидальными волнами [4] и поэтому не могут быть использованы в данном случае. Единственным подходящим методом было бы численное решение полных уравнений Навье ——Стокса для турбулентного течения, которого в настоящее время нет. В данной работе делается попытка эмпирической корреляции измеренного распределения давления для того диапазона 九/九，в котором имеются данные. Предполагаем, что если поверхность представляет собой синусоидальную волну, то н распределение давления будет также синусоидальной волной; если удастся найти корреляцию для максимального коэффициента давления Cpw)max и сдвига фазы Ф, то распределение давления будет определено. Параметры Cpw,тах и Ф приведены на рис. 1.
Данные о распределении давления по синусоидально-волнистым поверхностям были заимствованы из [1, 2] и аналогичных экспериментов, проведенных авторами данной статьи и Уолшем (Исследовательский центр им. Лэнгли НАСА, не опубликовано). Эксперименты выполнены в дозвуковой трубе CJ8xO,28 м [5], модели с поверхностными двумерными синусоидальными волнами были установлень! параллельно нижней стенке трубы. Проведены измерения давления на поверхности, профилей скорости и полного
Рис. 2. Пример подбора синусоиды под распределение давления на твердой стенке с синусоидальными волнами (разные обозначения соответствуют повторным опытам)Рис. 2. Пример подбора синусоиды под распределение давления на твердой стенке с синусоидальными волнами (разные обозначения соответствуют повторным опытам)состояла несостояла неменее чем изменее чем изволне. В опытах Уолша высота и длинаволне. В опытах Уолша высота и длина
Рис. 2. Пример подбора синусоиды под распределение давления на твердой стенке с синусоидальными волнами (разные обозначения соответствуют повторным опытам)
Рис. 2. Пример подбора синусоиды под распределение давления на твердой стенке с синусоидальными волнами (разные обозначения соответствуют повторным опытам)
состояла не
состояла не
менее чем из
менее чем из
волне. В опытах Уолша высота и длина
волне. В опытах Уолша высота и длина
сопротивления поверхности в диапазоне скорости 14—41 м/с. Поверхность
35 полных синусоидальных волн, измерения давления и профиля скорости
производились на 24-й волны были равны ft = 0,0048 см,九= 0,356 см, а в данных исследо
ваниях 用=0,6127 см,九= 2,54 см; /i = 0,0254 см,九=2,54 см;用=
= 0,0508 см;九=2,54 см;九=0,0254 см;九=1,27 см. Пограничный слой перед испытуемой пластиной был при любых условиях турбулент
ным Ree, г = 7004-1800 в зависимости от скорости потока.
Типичный пример подбора синусоиды под измеренное распределение давления (два повторных опыта), полученное авторами, показан на рис. 2 в виде зависимости Cpw от расстояния вдоль волнистой поверхности, измеренного в градусах. Очевидны отклонения данных от синусоиды (сплошная линия на рис. 2), которые типичны
для всех волн и, вероятно, вызваны малыми местными отклонениями координат поверхности. Подбор синусоиды считается адекватным и будет применен для определения Cpw)max и сдвига фазы давления Ф ко всем данным настоящей работы, а также к данным U，2]・
Полученная после тщательной обработки экспериментальных данных корреляция представлена для Cpw, max на рис. 3, для ф ——на рис. 4. Для диапазона физических переменных, охватываемого дан-
二 о Кендалл [/]
-□ Сигал [2]
◊ Уолш (неопу^ ； 訳 Настоящая г у раоогпа
G = 1,89 “466(tip)?
ее3尸НК =4加1入
0r005-<h/A<0f0J2
/0100500
力+
Рис. 3. Корреляция зависимости коэффициента максимального давления на твердых стенках с синусоидальными волнами с малой амплитудой Л/Л (поток малой скорости)
Рис. 4. Корреляция зависимости фазового угла давления на стенках с синусоидальными волнами с малой амплитудой h/k (поток малой скорости)
ными, коэффициент максимального давления и сдвиг фазы зависят ь основном от 九/九 и h+=4uxlv. Корреляция данных представляется удовлетворительной и может быть использована для определения распределения давления по стенке и сопротивления давления для любой двумерной синусоидально-волнистой поверхности (не менее чем в пределах значений А/Л, охватываемых данными). Заметим, что распределение давления по синусоидальной стенке определяется формулой
Сpw==Cpw,max Sin (2冗*/入一Ф), а сопротивление давления
(Л%/入)Срз,тах$Е ①.
Предлагаемый метод хотя и достаточно грубый, но без него нельзя обойтись при расчете распределения давления по поверхности с синусоидальными волнами. В дальнейшем результаты можно будет использовать для сопоставления с распределением давления, полученным из решения уравнений Навье — Стокса.
Сопротивление трения синусоидально-волнистых поверхностей
Течение вязкого газа около серии волн было рассчитано с помощью конечно-разностного метода решения дифференциальных уравнений в частнглх производных для осредненного течения в двумерном турбулентном пограничном слое с членами, учитывающими продольную кривизну. Численно решались уравнения сохранения массы, импульса в направлении х и полной энтальпии; метод решения подробно описан в [6]. Для сохранения параболического типа решения уравнение импульсов в направлении у не решалось в явном виде, но Р(х, у) и dP/dy (х, у) задавались как начальные данные из того, чтобы учесть их изменения по нормальному направлению. Изменение давления на стенке в зависимости от х определялось из ранее описанных корреляций, а изменение давления по у оказалось адекватным соответствующему изменению в невязкой среде:
Р匂)=。8 + [0З(%) - Ps] exp ( - 2n勿入). (1)
Необходимы также начальные профили составляющей скорости по направлению потока и полной температурь】. Все решения начинались перед первой волной, где условия соответствовали плоской пластине. Однако в тех случаях, когда это было возможно, использовали начальные профили из эксперимента. Наиболее трудной задачей в получении надежного решения является моделирование напряжения Рейнольдса р〃'и‘，входящего в уравнение х-импульса. Необходима нетрадиционная модификация моделирования, так как изменение градиента давления и продольной кривизны поверхности волнистой стенки приводит к весьма неравновесной структуре турбулентности. Рассматривают два различных метода моделирования
напряжения Рейнольдса: 1) обычную концепцию длины смешения и вихревой вязкости с учетом влияния неравновесного градиента давления и продольной кривизны; 2) модель Джонса и Лаундера с двумя уравнениями [7]. Ниже изложены основы обоих методов, а результаты сравнены с экспериментом.
Модель длины смещения и вихревой вязкости
Напряжение Рейнолдса в методе длины смешения и вихревой вязкости [6]
(2)
0y I °g 功
где / ——длина смешения; с — вихревая вязкость.
В предположении «равновесности» длина смешения
什)][jxp(R],(з)
I де
4= A(4) \ /
а вихревая вязкость
Вблизи стенки уравнение (3) сводится к уравнению
(Z。/吼厅 кн=К//(1-етМ),(6)
а во внешней области уравнение (3) переходит в уравнение
(/о/3)внешн = (/(7»)тах・⑺
Величина (Zo/6)max принята равной 0,09 для течений около плоской пластины и 0,1 для течений в сопле [8].
На параметры 4+ и ^ в значительной степени влияет градиент давления, а на 儿/6 — продольная кривизна. Кроме того, когда градиент давления и (или) продольная кривизна сильно изменяются, как в рассматриваемом случае, необходимо добавить уравнение, учитывающее зависимость параметра от изменения градиента или кривизны. Модели, использованные в работе для 4+, К и /0/б, обсуждаются ниже.
Влияние градиента давления на Аг. Эффективная толщина подслоя ,4* в значительной степени зависит от местных градиентов давления, и эта зависимость моделируется на основании экспериментов [9—11]. Зависимость 4+ от Р+ [10] приведена на рис. 5; здесь параметр градиента давления
Рис. 5. Влияние градиента давления на параметр толщины подслоя 4+ (uw=0)
Рис. 6. Влияние градиента давления на постоянную Прандтля К
Все экспериментальные данные, по которым построена кривая рис. 5, соответствуют отрицательным значениям Р+, лежащим в диапазоне приблизительно —0,038&Р+《0. В [9] кривая была экстраполирована от Р+=0 до А+ = 0,06. Так как в расчетах синусоидальных волн величина Р+ изменяется от ——0,08 до 0,50, то кривую на рис. 5 пришлось экстраполировать дальше (пунктирные линии). В диапазоне ―0,08&Р+《——0,038 величина Л+ была принята постоянной и равной 100. Хотя и без обоснования, это допущение было сделано в связи с отсутствием экспериментальных данных и невозможностью логической экстраполяции, а также вследствие того, что выбор величины Л+ для P+V—0,05 мало влияет на результаты расчетов. Для Р+>0,06 кривая была экстраполирована линейно от 4+= 10,64 при Р+-=0,06 до 4+ = 0 при Р+= 1,0. Эта экстраполяция была основана только на интуитивном предположении о том, что величина А+ должна уменьшаться с увеличением градиента давления. В экспериментах наблюдалось, что при быстро меняющемся Р+ величина 厶* не изменяется немедленно, поэтому использовали уравнение скорости изменения [11]
（4孤） =（А^вн —厶如），С5（4孤） =（А^вн —厶如），С5(9)(9)
（4孤） =（А^вн —厶如），
С5
（4孤） =（А^вн —厶如），
С5
(9)
(9)
где А^——локальное эффективное значение Л+, а Д^вн —равновесная величина согласно. рис. 5. Значение постоянной С5 будет обсуждаться и далее.
Влияние градиента давления на значение постоянной Прандтля (/<). Анализ данных эксперимента [12] показывает, что значение производной длины смешения вблизи стенки К зависит от продольного градиента давления. По экспериментальным данным построена зависимость К от 6= (6*/^) {dPJdx), представленная на рис. 6; все данные соответствуют равновесным градиентам давления —0,6W &6言5,4. Сплошной кривой соответствует уравнение, полученное в
[12], штриховые части кривой - - экстраполяция, используемая в данной работе (формулы приведены на рис. 6). Участки кривой для значений р, меньших 0 и больших 6,0, находятся вне диапазона экспериментальных данных (для настоящих расчетов типичный диапазон р = —30++ 30). Кривая на рис. 6 была использована из за неимения лучшей. Для 3<--10 величина К принималась равной нулю (условие ламинаризации). Влияние градиента давления в случае синусоидально-волнистой поверхности неравновесное, поэтому для спределения К было использовано уравнение, учитывающее эффект неравновесности. Использованное уравнение подобно уравнению для Л+:
(Кз巾= (Кравн —Кзфф), (10)
где Кэфф — эффективное значение локальной величины К, а Кравн определяется из графика на рис. 6. Величина Сб рассмотрена даль- те.
Влияние продольной кривизны на длину смешения. Было показа・ но [13, 14], что при использовании в расчетах простых моделей турбулентности —длины смешения и вихревой вязкости — продольная кривизна линий тока влияет на //6. Здесь используется предложенный Брэдшоу [13] метод учета влияния кривизны на длину смешения
(〃В) =尸伉沁о), (11)
尸(12)
где /0/б вычисляется аналогично описанному ранее. Когда ди/ду становится меньше 0,3 (Ug/O), то принимают, что(?〃/(% = 0,3((Ло/б), как это было сделано в [14]. Это оказывает слабое влияние на //6 и упрощает расчет для внешней части пограничного слоя, где ди/ду стремится к нулю. Уравнение релаксации [14], применяемое для сглаживания при внезапных изменениях кривизны, имеет следующий вид:
В уравнение (12) поцставляется R,巾巾 вместо R. Кроме того, постоянная времени С7 считается функцией у, как это предложено в [14]; используется эмпирическая формула следующего вида:
С7=С7,0ехр[-105(^-0,01)2], (14)
так что。7 = 0 при у/3 = 0 и быстро возрастает до величины & = &,(). 電ри р/6 = 0,01. При у/б>0,01 величина С7 считалась равной С7>0. Значение С7)0 рассмотрено в следующем разделе. Брэдшоу [13] предполагает, что поправка на кривизну будет правильной, если
(15)(15)0,5 总尸 W 1,5.
(15)
(15)
В некоторых из проведенных расчетов кривизна была весьма большой (6/R 〜1,0) и величина 尸 существенно выходила за эти пределы. Однако ограничение F пределами 0,50尸《1,5 или 0《 &尸《10 мало влияло на результаты расчетов. Предполагалось поэтому, что поправки на кривизну оправданы, и они применялись во всех расчетах.
Модель турбулентности с двумя уравнениями
В связи с существенной неравновесностью течения около синусоидальных волн умеренной длины использовали более сложную модель турбулентности. Был выбран метод Джойса и Лаундера [7], позволяющий продолжить расчет во внутренней части пограничного слоя до стенки без использования функции стенки. Уравнения сохранения осредненных значений массы, импульса и энергии решаются численно вместе с уравнениями для кинетической энергии турбулентности k и скорости турбулентной «диссипации» & Эти добавочные уравнения следующие.
Кинетическая энергия турбулентности 々：
(16)
Скорость турбулентной диссипации е：Скорость турбулентной диссипации е：
Скорость турбулентной диссипации е：
Скорость турбулентной диссипации е：
『翁户“(17)
Здесь были применены уравнения для /гнев виде, предложен< ном в работе [15], для ускорения численной сходимости. В данной работе предложено добавить модифицированный член «пристеночной» диссипации в каждое из уравнений. В уравнении для А, предложенном Джонсом и Лаундером [7], опущен последний член и добавлен член пристеночной диссипации (—2卩，々/力2); точно так же последний член в уравнении для е опущен и добавлен аналогичный член пристеночной диссипации —(2р,е/у2) ехр (—C^yUx/v). Эти замены обеспечивают также правильное изменение 々mg вблизи стенки при граничном условии на ней 々 = £=0. Функциональные постоянные, введенные Джонсом и Лаундером [7], уточнены в [15] с целью оптимального согласования с классическим решением для течения около плоской пластины:
С{Х = 0,09[1-ехр(~С3у-ь)],(18)
С? = 1,8 [ 1 — (2/9) ехр (— &/36)],
(19)
& = 1,35,
(20)
С3=0,0115,
(21)
e4=0,5,
(22)
%= 1,0,
(23)
%= 1,3.
(24)
Модификация, учитывающая влияние продольной кривизны, была предложена в [16] и здесь использована. В приложении к рассматриваемой геометрии она сводится просто к новому определению множителя С2:
。2= 1,8U _(2/9)exp(Re^/36)] [1-0,2 (勺?言甯卜 (25)
Напряжение Рейнольдса сдвига определяется с помощью гипотезы турбулентной вязкости (модель диффузионного градиента)
二丽=T =(盛昧2同.(26)
дуду
Численное решение уравнений сохранения вместе с приведенными выше полностью определяет осредненное поле течения.
Результаты и их обсуждение
^Характеристики ламинарного течения около волнистых стенок
Можно получить физическое представление о течениях около волнистых стенок, если отвлечься от проблемы турбулентности и рассматривать ламинарное течение. Колеблющийся градиент дав ления и продольная кривизна поверхности, соответствующие волнистой стенке, могут быть сдвинуты по фазе до 90°. Нелинейное влияние колеблющегося градиента давления большой амплитуды на поверхностное трение вытекает из упрощенного уравнения импульса в продольном направлении
(27)(27)ди 1 дР
(27)
(27)
дх以 дх
Когда положительное значение дР/дх увеличивается по модулю, величина и уменьшается, и поэтому ди/дх уменьшается за счет изменения обоих множителей в правой части (27). Однако, когда дР/дх отрицательно и растет по модулю, и увеличивается и ослабляет увеличение ди/дх. Так^м образом, переменный градиент давления с одинаковой длиной полны должен привести к уменьшению поверхностного трения. Гертлером [17] первым было обнаружено такое уменьшение среднего напряжения трения при ламинарном
4〃
20
№ 8
点6
2
Интерполяция 一 (тдрб. зксп.)
-Интерполяция
-(лам.расчет)
.Cqred
…у‘
X]入 Favg
(中=0)、K Cpw,max 入 В
£ О 0,001572
口 000314
/ (力=万/6) 0 0,00^60
о△ 0,00314-
，[8 = 〃J丿Q 0 00737
♦ 0,00405
齐方灯右看号汽卜辆3G-
ACf > %
Рис. 7. Сравнение уменьшения поверхностного трения при ламинарном и турбулентном течении около волнистых стенок (поток малой скорости, Rev=5105, 6=0,25 см)
обтекании волнистых сгенок с помощью теории второго приближения.
В качестве иллюстрации влияния колеблющегося градиента давления были проведены расчеты ламинарного пограничного слоя при малых скоростях с помощью метода [6]. В расчете были учтены изменения давления по нормали и по касательной, а также влияние средней продольной кривизны поверхности. Результаты приведены на рис. 7, на котором дано уменьшение среднего коэффициента поверхностного трения C/,・,red в зависимости от амплитуды коэффициента поверхностного трения АС； (качественная характеристика нелинейности). Незачерненные точки показывают влияние только градиента давления (без учета кривизны); зачерненные точки учитывают также влияние кривизны поверхности. Обозначения с ^флажками» соответствуют эталонным экспериментальным данным для турбулентного слоя, заимствованным из литературы. Из рассмотрения рис. 7 видно, что при колеблющихся градиентах давления величина уменьшения сопротивления трения зависит от величины градиентов. Сдвиг фазы распределения давления по отношению к волнам поверхности приводит к существенному уменьшению сопротивления для фазовых углов порядка л/3, (влияние градиента давления и кривизны приблизительно совпадает по фазе). Для проверки этих расчетов в литературе не найдены результаты экспериментов для ламинарного пограничного слоя. Уровень средних экспериментальных величин уменьшения Су для турбулентного пограничного слоя (рис. 7) несомненно больше, чем по результатам расчетов для ламинарного слоя при сравнимых величинах AQ и 6/7?. Поэтому причиной пониженного уровня поверхностного трения в случае турбулентного слоя на волнистой стенке должны быть какие-то другие физические эффекты. Наибо-
Рис. 8. Сравнение расчета поверхностного напряжения трения с помощью модели длины смешения с данными [1] (Маоо = =0,016, /г/九=0,031)Рис. 8. Сравнение расчета поверхностного напряжения трения с помощью модели длины смешения с данными [1] (Маоо = =0,016, /г/九=0,031)
Рис. 8. Сравнение расчета поверхностного напряжения трения с помощью модели длины смешения с данными [1] (Маоо = =0,016, /г/九=0,031)
Рис. 8. Сравнение расчета поверхностного напряжения трения с помощью модели длины смешения с данными [1] (Маоо = =0,016, /г/九=0,031)
Рис. 9. Сравнение расчета с помощью модели длины смешения с профилем скорости из [1] (Маоо =0,016, /г/九=0,031)
лее вероятными в случае турбулентного слоя эффектами являются: 1) частичная реламинаризация вблизи вершины волны, обусловленная совместным влиянием благоприятного dP/dx и большой кривизны выпуклой стенки [18]; 2) влияние нелинейности и нерав- новесности на структуру турбулентности при наличии кривизны и градиента давления, даже если течение «полностью турбулентное».
Согласно теории Гертлера [ 17], уменьшения полного сопротивления при ламинарном течении не получается. Сдвиг фазы поверхностного распрецеления давления вызывает сопротивление давления, почти точно ком пенсирующее уменьшение сопротивления трения. Вследствие значительного уменьшения сопротивления трения в случае турбулентного течения возможно уменьшение и полного сопротивления. Исследование этой возможности является основной целью остальной части данной работы.
Сопротивление при турбулентных течениях около волнистых стенок
Оценка пригодности методов расчета турбулентного пограничного слоя (моделирования турбулентности), описанных выше, дана путем сопоставления с экспериментальными данными. Необходимо найти, если это возможно, метод, который был бы пригоден для выбора волнистых поверхностей стенок с оптимальным уменьшением сопротивления.
Сравнение с экспериментом. Экспериментальные данные о турбулентном пограничном слое на поверхности с синусоидальной волной в неограниченном дозвуковом потоке взяты из работ [1, 2]. Подразумевается, что противоположная стенка трубы была достаточно удалена от модели волнистой стенки, так что она не оказывала заметного влияния на результаты эксперимента. Предполагается также, что течение у волны было двумерным и отрыва пограничного слоя не было. Для сравнения были использованы также измерения полного сопротивления и профилей скорости в данных исследованиях. '
Рис. 10. Сравнение расчета с помощью модели длины смешения с коэффициентом сопротивления трения [2] (Ма^ =0,045, 〃/九=0,028)
Модель длины смешения и вихревой вязкости. Для модели пути смешения необходимо определить три постоянных запаздывания С5, Сб,。7,0・ Значения этих постоянных определяются способом итерации так, чтобы получить наилучшее общее согласование с определенной серией экспериментальных данных. Сравнение результатов расчета местного коэффициента поверхностного трения и профиля скорости с экспериментальными данными Кендэла [1] приведено на рис. 8 и рис. 9. Поверхность с синусоидальными волнами, для которой Кендэл получил экспериментальные данные, включала серию из 12 синусоидальных волн с амплитудой 0,317 см и длиной волны
“力
Тис. 11. Сравнение результатов расчета с помощью модели длины смешения с профилями скорости [2] (Mag =0,045,力/九=0,028)
10,16 см. Для типичной скорости потока 5,5 м/с параметр градиен- та давления р изменялся приблизительно в пределах ±30, а значение радиуса кривизны R изменялось от 8,24 см до бесконечности- Значения постоянных запаздывания были получены в [И, 13, 14] для квазиравновесных течений с монотонными dPjdx, и эти значения были использованы как первое приближение в настоящих расчетах. Постоянные после проведения большого количества итераций
c5=60,c6=。£3,c7,0 = 56. (28)
Порядок этих постоянных запаздывания в 3—5 раз больше, чем масштаб области, в которой применимы различные модели, т. е. масштаб С5 соответствует 4+^26 (пристеночная область демпфирования), масштаб С6 равен 0,156 (область закона стенки), а масштаб С7.0 равен б (масштаб внешней части слоя).
Сравнение результатов расчета с данными измерений поверхностного трения показано на рис. 8. Расчет был выполнен для шестой и седьмой волн (модель Кендэла имела 12 волн). Совпадение, в общем, хорошее; небольшие отклонения расчетной кривой вызваны тем, что постоянные запаздывания неточно отражают быстрые изменения dP/dx или продольной кривизны. Расчетные профили скорости в сечениях, где они больше всего расходятся с измеренной средней скоростью, показаны на рис. 9. Они не совпадают с экспериментальными также хоролю, как напряжение трения на рис. 8. Совпадение удовлетворительное для у/Ь в диапазоне от ^0,08 до 1,0; расхождение для у/5<0,08 пока не выяснено. Не найдена при- емлемая комбинация постоянных запаздывания, которая улучши- ла бы согласование в этой области. Возможны два объяснения этого расхождения: 1) на данные вблизи стенки повлиял эффект интерференции насадка или 2) погрешность в расчете пристеночного течения является следствием того, что учет влияния кривизны в среднем недостаточно точен (когда 火 приближается к у).
Сравнение результатов расчетов для модели длины смешения с экспериментальными данными для локального коэффициента трения и профилей скорости [2] представлено на рис. 10 и рис. 11. Исследованная в [2] модель имела пять синусоидальных волн с амплитудами 0.85 см и длинами 30,5 см; скорость потока была равна 15,4 м/с. В расчет были введены измеренные начальные про- фили и граничные условия на стенке. Толщина пограничного слоя в начале первой волны была равна 亠3,1 см. Изменение статического давления в потоке [2] распространялось за пределы пограничного слоя, поэтому за границу пограничного слоя принималось расстояние по нормали, на котором 〃/〃mv впервые принимало значение 0,995. Величину 〃mv/〃8 определяли для невязкой жидкости через ранее найденное Р(у), а по величине отношения [〃/〃ooj : :[〃加v/〃e] находили границу пограничного слоя. Это существенно, потому что масштабом длины смешения является толщина погра-
Рис. 12. Сопротивление твердых пластин с волнистыми стенками в дозвуковом потоке (36 волн,入=2,5 см, Ма= =0,066)，
ничного слоя 0. Минимальный радиус кривизны для модели [2] был 27,64 см, а величина 廿 изменялась в пределах ± 15. Когда в расчете для данных Сигала [2] были использованы постоянные, давшие наилучшие результаты для данных Кендэ- ла |[1], то соответствие расчетных и экспериментальных коэффициентов поверхностного трения оказалось плохим (штриховая линия на рис. 10, третья волна). После численных итерации были определены постоянные запаздывания, давшие лучшее соответствие результатов расчета данным Сигала:
e5=100,c6=33，c7,0=1的.(29)
РигРигРасчет профилей скорости с ного экспериментаРасчет профилей скорости с ного экспериментапомощью модели длины смешения для условий дан- (Mag =0,066,力/九=6,02,九=2,5 см)помощью модели длины смешения для условий дан- (Mag =0,066,力/九=6,02,九=2,5 см)Эти постоянные запаздывания существенно улучшили согласование расчета с эь；спериментом (сплошные линии на рис. 10). Для
Риг
Риг
Расчет профилей скорости с ного эксперимента
Расчет профилей скорости с ного эксперимента
помощью модели длины смешения для условий дан- (Mag =0,066,力/九=6,02,九=2,5 см)
помощью модели длины смешения для условий дан- (Mag =0,066,力/九=6,02,九=2,5 см)
данных Сигала любая комбинация постоянных дала достаточно точное соответствие расчетных профилей скорости. На рис. 11 показаны результаты расчета профилей скорости с помощью постоянных запаздывания (29). Они близки к результатам расчета с помощью постоянных (28) (эти результаты не показаны). Из этого следует, что профили скорости зависят главным образом от поля давления.
Результаты расчетов полного сопротивления и профилей скорости для условий экспериментов данной работы показаны на рис. 12 и рис. 13. В расчетах использованы те же постоянные, что и для опытов Кендэла (28), так как величины АМ и 6/л в этих экспериментах были сходными. Расчетная величина полного сопротивления складывалась из вычисленного сопротивления трения, просуммированного по всей пластине (35 волн), и сопротивления давления, вычисленного с помощью описанных ранее корреляций. В условиях эксперимента вся исследуемая пластина располагалась на плавающей платформе; сила, необходимая для приведения пластины в нулевое положение, была пропорциональна полному сопротивлению поверхности пластины (полное описание весов приведено в [5]). Согласование результатов эксперимента и расчета (рис. 12) плохое, хотя расчет качественно отражает увеличение сопротивления с увеличением hl к. Результаты расчета приблизительно на 10% ниже, чем экспериментальные данные в большей части диапазона скорости. Весьма существенно то, что в измерениях былю зафиксировано уменьшение сопротивления на 4% для 力/九= 0,005 при наибольшей скорости. Заметна тенденция уменьшения сопротивления с увеличением скорости потока (числа Рейнольдса). Расчетные профили скорости (рис. 13) достаточно хорошо совпадают с экспериментальными, как и ожидалось на основании предыдущего ©пыта.
Отсутствие универсальности постоянных запаздывания в случае рассматриваемых здесь постоянных, далеких от равновесных турбулентных течений, является серьезной проблемой применения модели длины смешения и вихревой вязкости. Наверное, влияние переменного градиента давления и кривизны приводит к тому, что несовпадение фаз структуры турбулентности течения около волн и осредненного течения функционально зависит от характеристик формы стенки и течения. Без априорного знания этой функциональной зависимости расчеты должны базироваться на большом экспериментальном материале, которого в настоящее время нет. Именно поэтому и была сделана попытка воспользоваться моделью с двумя уравнениями.
Модель с двумя уравнениями. Этот способ замыкания системы Уравнений турбулентного течения исключает необходимость определения длины смешения, а значит, и постоянной Прандтля и связанных с нею характеристик запаздывания. Однако напряжение Рейнольдса снова определяют с помощью модели диффузии
Рис. 14. Сравнение результатов расчета с помощью модели, с данными для коэффициентов поверхностного трения изРис. 14. Сравнение результатов расчета с помощью модели, с данными для коэффициентов поверхностного трения извключающей два уравнения»
Рис. 14. Сравнение результатов расчета с помощью модели, с данными для коэффициентов поверхностного трения из
Рис. 14. Сравнение результатов расчета с помощью модели, с данными для коэффициентов поверхностного трения из
[2](Mag =0,045, /г/Л=0,028)
[уравнение (26)]. В предыдущем разделе показано, что прямая зависимость напряжения Рейнольдса от градиента средней скорости, вероятно, не является полностью справедливой концепцией для течений, далеких от равновесных. Метод расчета с двумя замыкающими уравнениями был проверен на расчете течения жидкости около плоской пластины путем сравнения с классическим решением. После подтверждения правильности метода были проведены расчеты для сравнения с экспериментами с волнистыми стенками. Необходимые начальные профили fe и е были получены из решения для плоской пластины (было обнаружено, что зависимости 力/〃户 и еб/(佗)з/2 от у!$ обладают свойством «местного подобия» для течений по типу течения около плоской пластины). Р"-
100807 幺46 Ug 0,5师oz100807 幺46 Ug 0,5师oz，.^*^3ксп. Pucqem Сечение
10
08
07 幺46 Ug 0,5
师
oz
10
08
07 幺46 Ug 0,5
师
oz
d о 二，~ Вершина
△Hl волны вниз по потоку
口 —--— Вподино.
◊ 1/2. волны ООерх по потоки
Jqcm吗ннь[д 取勺3d6/«"4夕(29)
QU2 0卩40卩5 0： 0,1 0^0,6 /4 6 10 20
〃力
Рис. 15. Сравнение результатов расчетов профилей скорости с помощью модели с двумя уравнениями с данными [2] (Мато =0,045, /г/А=0,028)
Рис. 16. Расчет максимальной величины длины смешения, эксперимент [2] (Маоо=0,045> 力爪=0,028)Рис. 16. Расчет максимальной величины длины смешения, эксперимент [2] (Маоо=0,045> 力爪=0,028)четы всегда начинали на плоской поверхности перед началом первой волны.
Рис. 16. Расчет максимальной величины длины смешения, эксперимент [2] (Маоо=0,045> 力爪=0,028)
Рис. 16. Расчет максимальной величины длины смешения, эксперимент [2] (Маоо=0,045> 力爪=0,028)
Сопоставление результатов расчета с помощью модели с двумя уравнениями с данными для коэффициентов поверхностного трения и профилей скорости [2] показано на рис. 14 и рис. 15. Расчетный коэффициент трения (как с учетом, так и без учета влияния продольной кривизны, рис. 14) не совпадает с экспериментальным, превышая его на 40—50% вблизи вершины волны и уменьшаясь вблизи впадины. Расчетные профили скорости плохо согласуются с опытом, причем значительные расхождения наблюдаются вниз по потоку от вершины волны и для впадины (рис. 15). Расчеты профилей скоростей выполнены без учета влияния продольной кривизны, что несколько подчеркивает очевидное расхождение. На основании измерений осредненных характеристик течения Сигал ([2] определил распределение длины смешения по нормали для нескольких интервалов вдоль волны. Максимальная величина //6 и производная //6 вблизи стенки (К) показаны на рис. 16 и 4。 рис. 17 соответственно. Показаны также результаты расче- 0# та этих переменных с помощью обеих моделей длины смете- 〃б ния (с соответствующими по- к стоянными запаздывания) и ，彳 модели с двумя уравнениями.' Модель с двумя уравнениями 02 отражает тенденцию изменения '
Рнс. 17. Расчет постоянной Прандтля; эксперимент [2] (Мато =0,045, Л/Л = 0,028)
1,4
с
ОО
07 -@产37+//7
网o=%g М/с
0}6 -
051015 20 25 JO 35 4G 45 50 55 60
Номер Оолны
Рис. 18. Расчет с помощью модели длины смешения среднего сопротивления волны для не-скольких поверхностей с пологими синусоидальными волнами (Мато =0,066)
Рис. 19. Расчет сопротивления 50 волн поверхности с пологими синусоидальными волнами (Мато =0,066)Рис. 19. Расчет сопротивления 50 волн поверхности с пологими синусоидальными волнами (Мато =0,066)
Рис. 19. Расчет сопротивления 50 волн поверхности с пологими синусоидальными волнами (Мато =0,066)
Рис. 19. Расчет сопротивления 50 волн поверхности с пологими синусоидальными волнами (Мато =0,066)
(〃5)тах по длине волны, но уменьшает экстремальные значения; результат расчета с помощью модели длины смешения определено хуже и не соответствует эксперименту ни по характеру изменения, ни по абсолютным величинам (рис. 16). Обе модели дают неудовлетворительные результаты как в отношении характера изменения, так и величины К вдоль волны; результаты расчета при помощи модели длины смешения расходятся приблизительно на 180° по фазе с экспериментом.
Примененные в данном исследовании методы расчета в целом не адекватны для описания далеких от равновесности турбулентных течений около волнистых поверхностей с умеренными отношениями амплитуды к длине волны. Следующим шагом усложнения модели турбулентности является дополнение к системе уравнений модели двух уравнений турбулентности уравнения для напряжения Рейнольдса [19]. В настоящее время авторы пытаются разработать такой метод, но результаты пока не получены. Положительным обстоятельством является вероятность того, что расчет с помощью модели длины смешения и вихревой вязкости может быть применен для определения диапазона геометрических характеристик волны и характеристик потока, в котором можно ожидать минимального сопротивления, несмотря на неточность определения величины. Таким образом, можно определить разумные границы эксперимента, в которых можно ожидать уменьшение сопротивления с помощью расчетов для разных величин /?/九，6/九 и /z+. Это будет значительным облегчением для выбора вариантов поверхностей при экспериментальной проверке. Пример такого численного опыта рассмотрен в следующем разделе.
Расчеты для гипотетических волнистых стенок
Целью раздела является иллюстрация результатов предварительного численного исследования с помощью модели вихревой вязкости и длины смешения по оптимизации синусоидально-волновой поверхности для достижения минимального полного сопротивления. Расчетные условия: 08 = 22,9 м/с, Тт,8 = 296 К, начальные профили скорости и температуры те же, что и в экспериментах авторов. Вычисленное сопротивление поверхностного трения суммировали по каждой волне для того, чтобы получить ее сопротивление; сопротивление трения суммировали также по всем волнам. В качестве примера на рис. 18 приведено отношение полного сопротивления волны к сопротивлению эквивалентной плоской пластины в зависимости от номера волны для влон различной геометрии. Были выбраны 用/九 между 0,001 и 0,01 и два^значения 1г (а следовательно, и 力+ =九〃"у). Из рассмотрении рис. 18 видно, что существует длина развития, на которой сопротивление волны уменьшается, а далее уровень сопро- тиЕления приближается к постоянному. Эта длина развития зависит от геометрических характеристик волны и имеет тенденцию к уменьшению с увеличением K/v. В расчетах получено уменьшение полного
сопротивления волны на 20%, но необходимо провести расчеты для большого числа волн для достижения этого уровня уменьшения сопротивления всей поверхности вследствие наличия длины развития.
Для иллюстрации процесса оптимизации на рис. 19 показано в зависимости от 力/九 полное сопротивление первых 50 волн, соответствующих волнам на рис. 18. Приведены кривые сопротивления трения и полного сопротивления (трение и давление), отнесенных к сопротивлению эквивалентной плоской пластины. Для значений Л/Х>0,005 начинает проявляться заметное влияние сопротивления давления, а при 用/入= 0,02 полное сопротивление на 30% больше сопротивления плосьой пластины. Минимальной величины полное сопротивление достигает вблизи 九/入= 0,005; уменьшение сопротивления для 50 волн составляет около 13%. Очевидно, доминирующим фактором в выборе синусоидально-волнистых поверхностей с минимальным сопротивлением является минимизация сопротивления давления, которое может полностью перекрыть уменьшение сопротивления трения. Геометрическая характеристика Л/Z оказывает влияние первого порядка на уменьшение сопротивления трения, а изменение й+ в 2 раза влияет слабо. Такие расчеты типичны и иллюстрируют процесс численной оптимизации, которую необходимо провести предварительно при постановке экспериментов. Хотя величина сопротивления, вычисленного с помощью используемых здесь методов, возможно, не точна, существует вероятность, что тенденции влияния параметров формы стенки и потока близки к правильным. Эго предположение пока необходимо до появления более точного метода расчета. Авторы предполагают провести эксперименты, основанные на расчетах, подобных описанным здесь. Возможно, что оптимальные поверхности для уменьшения сопротивления будут несинусоидальными и несимметричными; эти возможности исследуются, но при этом необходимо решать уравнения Навье — Стокса для определения поля давления.
Заключение
Исследовано сопротивление твердых поверхностей с синусоидальными волнами в потоке малой скорости с целью уменьшения сопротивления. Предложен эмпирический метод расчета сопротивления давления поверхностей с синусоидальными волнами, обусловленного сдвигом фазы распределения давления по отношению к поверхностным волнам вследствие влияния вязкости. Разработаны современные методы расчета сопротивления турбулентного тре- ния волнистых стенок с учетом значительного изменения градиента давления и продольной кривизны. Анализ ламинарного течения у волнистых стенок показывает, что хотя волнистость и приводит к уменьшению сопротивления трения, это уменьшение значительно меньше, чем в случае турбулентного течения; кроме того, увеличение сопротивления давления в случае ламинарного течения почти
точно компенсирует уменьшение сопротивления трения. Было установлено, что методы расчета турбулентного пограничного слоя непригодны для описания существенно неравновесных турбулентных течений около стенок даже со сравнительно пологими волнами. Это заключение следует из сравнения экспериментальных данных, заимствованных из литературы, с расчетами, полученными в данной работе с помощью моделей длины смешения и вихревой вязкости, а также с помощью модели с двумя дополнительными уравнениями турбулентности. Достаточно хорошие результаты расчета поверхностного трения можно получить при использовании модели длины смешения и вихревой вязкости с учетом запаздывания по расстоянию влияния градиента давления, но оказалось, что необходимые для расчетов характеристики запаздывания не являются универсальными. В предположении, что тенденции влияния параметров формы стенки и потока близки к истинным, хотя величины могут отличаться от действительных, приведены результаты расчетов (с помощью модели длины смешения), иллюстрирующих влияние волнистой поверхности. Такие расчеты могут быть использованы для выбора волнистых поверхностей с минимальным сопротивлением. Эксперименты авторов показывают, что уменьшение полного сопротивления волнистых стенок возможно. Расчетные и экспериментальные исследования возможности уменьшения сопротивления волнистых стенок продолжаются.
Список литературы
Kendall J. М. «Turbulent Boundary Layer Over a Wall with Progressive Surface Waves», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 41, Pt. 2, 1970, pp. 259—281.
Sigal A. 《An Experimental Investigation of the Turbulent Boundary Layer Over a Wavy Wall», Ph. D. Thesis, California Institute of Technology, Pasadena, Calif., 1971.
Miles J. W. «On the Generation of Surface Waves by Shear Flows», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 3, N. 3, 1957, pp. 185—204.
Balasubramanian R., Cary Tr. A. M., Bushnell D. M. and Ash R. L. «Influence of Transverse Surface Waves on Turbulent Boundary Layers», Proceedings of the Fifth Biennial Symposium on Turbulence, University of Missouri-Rolla, Oct. 1977, pp. 63—82.
Wilkinson S. P. «An Experimental Investigation of a Turbulent Boundary Layer with Suction Through Closely Spaced Streamwise Slots». M. S. Thesis, Old Dominion University, Norfolk, Va, 1978.
Hixon B. A., Beckwith I. E. and Bushnell D. M. «Computer Program for Compressible Laminar or Turbulent Non-similar Boundary Layers», NASA TM X-2140, 1971.
Jones W. P. and Lauder В. E. «The Calculation of Low-Reynolds-Number Phenomena with a Two-Equation Model of Turbulence», International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 16, June 1973, pp. 1119—1130.
Bushnell D. M” Cary Jr. A. M. and Holley В. B. «Mixing Length in Low Reynolds Number Compressible Turbulent Boundary Layers», AIAA Journal, Vol. 13, Aug. 1975, pp. 1119—1121.
Kays W. M.《Heat Transfer to the Transpired Turbulent Boundary Layer》, International Jounal of Heat and Mass Transfer, Vol. 15, May 1972, pp. 1023—1044.
Reynolds W. C. «Computation of Turbulent Flows», Stanford University Rept. TF-4, April 1975.
Kays W. М. and Moffat R. J. «The Behaviour of Transpired Turbulent Boundary Layers», Stanford University Rept. HMT-20; also NASA CR-19147, 1975.
Glowacki W. J. and Chi S. W. «А Study of the Effect of Pressure Gradient on the Eddy Viscosity and Mixing Length for Incompressible Equilibrium Turbulent Boundary Layers》，Naval Ord. Lab., White Oak, Md., NOLTR-74-105, 1974.
Bradshaw P. «Effect of Streamline Curvature on Turbulent Flow》, AGARD-AG-169, 1973.
Eide S. A. and Johnston J. P. «Prediction of the Effect or Longitudinal Wall Curvature and System Rotation on Turbulent Boundary Layers», Stanford University Rept. PD-19, Stanford, Calif., 1974.
Chien K. Y., «Predictions of Channel and Boundary Layer Flows with a Low-Reynolds-Number Two-Equation Model of Turbulence», AIAA Paper 80-0134, presented at the AIAA 18th Aerospace Sciences Meeting, January 14—16, 1980.
Launder В. E., Pridden С. H. and Sharma В. I. «The Calculation of Tubru- lent Boundary Layers on Spinning and Curved Surfaces», ASME Journal or Fluids Engineering, March 1977, pp. 231—239.'
Gortler H. «Influence of a Slight Wall Undulation on the Distribution of the Laminar Boundary Layer», Rept. GDC 10/5556T, Translation by Ministry of Supply (TRA/TIB% Great Britain, Oct. 1944.
Toneda S. and Tomonari Y. «An Experiment on the Flow around a Waving Plate», Journal of Physical Society of Japan, Vol. 36, June 1974, pp. 1683—1689.
Hanjalic K. and Launder В. E. «А Reynolds Stress Model of Turbulence and Its Application to Thin Shear Flows», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 52, Pt. 4, April 1972, pp. 609—638.
Сопротивление пластины с продольными пазамии ребрами
Майк Д. Уолш
Исследовательский Центр им. Лэнгли НАСА, Хемптон
В работе показано исследование сопротивления поверхностей с продольными ребрами, размер которых порядка размера начала области турбулентных пристеночных выбросов. Приведены результаты прямых измерений сопротивления пластин с симметричными и несимметричными V-пазами и криволинейными в поперечном направлении ребрами (с большей длиной волны). По непосредственным измерениям получено уменьшение сопротивления до 7% в случае V-пазов с высотами 九+<30 (Д+ в обозначениях закона стенки). Для одной из моделей пластины с ребрами уменьшение сопротивления подтверждено уменьшением толщины потери импульса, флуктуаций скорости и напряжений Рейнольдса. Хотя непосредственные измерения сопротивления в случае ребер, криволинейных в поперечном направлении, показали увеличение сопротивления, для некоторых моделей прирост сопротивления уменьшался с ростом скорости. Эта тенденция противоположна обычной для шероховатых поверхностей и должна быть в дальнейшем исследована.
Введение
Энергетический кризис вызвал значительный интерес к средствам уменьшения расхода топлива. В работе [1] дан подробный обзор потенциальных возможностей уменьшения сопротивления са- молета. Мало внимания в литературе [2——4] уделено одному из возможных методов ——ограничению турбулентных пристеночных выбросов с помощью малых продольных ребер.
В работе [2] показано исследование распространения турбулентных выбросов на поверхности с прямоугольными ребрами высотой й+ = 454-111 и расстоянием между ними s+=l§0+373 (координаты в обозначениях закона стенки). Было обнаружено уменьшение частоты возникновения турбулентных выбросов на 20—25% и уменьшение сопротивления на 3——4% для определенных значений высот и расстояний между ребрами. В работе [3] показано исследование прямоугольных ребер с h+ = 7Q^-150, s+= = 500+1100. Было обнаружено, что сопротивление ребристых поверхностей на 10——50% больше, чем гладких. Автором данной статьи исследовано сопротивление поверхностей с продольными ребрами различной формы, в том числе прямоугольными, образованными V-пазами, пазами с профилем как лезвие бритвы, с полукруглыми, с криволинейными поперечными профилями [4]. Ре-
7~ Г Стальные продолокиJ One рабочей части tподдермидиющие ис-
L nbinibiOasMyto модель.
Стенка mpy^bf
Рис. 1. Испытываемая поверхность втрубе
Ре^ристия модель
；/「沔；® для при^дения ПлаЬающая плат-
□ / модели G исхйдн^(рорма Оесоб
положение (без потопа 丿
зультаты, полученные для поверхностей с прямоугольными ребрами и V-пазами, охватывали диапазон 左+и s+, меньших 100. Этот диапазон представляет особенный ин・、 терес, так как область зарождения турбулентных выбросов находится в пределах //+=30 и расстояние между
взрывами равно 100 в системе координат закона стенки. Авторами [4] обнаружено возможное уменьшение сопротивления на 2—4% для симметричных ребер, образованных V-пазами, но указано, что необходимы дальнейшие исследования для проверки ограниченного объема данных.
Цель данного исследования: 1) проверка полученного в [4] небольшого уменьшения сопротивления моделей 9 и 13 (см. работы !4]); 2) проверка возможности большего уменьшения сопротивления за счет изменения высоты, расстояния или формы V-пазов; 3) подтверждение, если это возможно, уменьшения местного поверхностного сопротивления трения путем измерений с помощью трубки полного давления и термоанемометра.
Модели, методика испытаний
Аэродинамическая труба
Испытания были проведены в аэродинамической трубе малых скоростей Центра им. Лэнгли с размерами поперечного сечения аэродинамической трубы 17,8x27,4 см и длиной рабочей части 91,4 см. Поверхности, подвергаемые испытанию, образовывали нижнюю стенку трубы (рис. 1). Для сведения к минимуму протока воздуха через щель вокруг испытываемой поверхности вся рабочая часть была заключена в камеру, так что статическое давление в рабочей части и вне ее можно было поддерживать одинаковым путем отсасывания воздуха из камеры. На расстоянии 25,4 см перед рабочей частью была расположена стальная трубка диаметром 1 мм для турбулизации пограничного слоя, благодаря нему на входе в рабочую часть пограничный слой был полностью развитый турбулентный при скоростях невозмущенного потока более 12,2 м/с. Скорость в трубе достигала 46 м/с. При скорости певозмущенного потока 13,7 м/с толщина пограничного слоя была равна 0,99 см на расстоянии х=22,2 см и 1,85 см на расстоянии х = 81,3 м; значение х = 0 соответствует входу в рабочую часть. Су・
£ 7 £
勿/75傲
с 〃 〃
〃 〃 〃 〃 〃
Г72555^ ^ ^ ^ ^0，〃 4 〃 С
У
侬
4 С
力，
外2?4 ^ ^ ^ a qc
25
29 况Z 32*
5J
35
Рис. 2. Ребра, образованныеV-пазами
дя по профилям скорости, эффективное начало турбулентного пограничного слоя находилось на расстоянии 20,3—22,9 см перед входом в рабочую часть в зависимости от скорости невозмущенно- го потока. Число Рейнольдса, вычисленное по толщине потери им- пульса, изменялось от 800 до 5000.
Модели
Модели выбраны так, чтобы оценить влияние расположения ребер, их высоты и формы. Исследонанные ребра образованы симметричными и несимметричными V-пазами, другие ребра были с поперечной кривизной. На рис. 2 показаны высота h и расстояние s между ребрами, образованными симметричными V-пазами. Хотя на рис. 2 показаны острые углы пазов, в действительности они скруглены, так <как при станочной обработке трудно получить ма-
Модель "2/ ТС 22Модель "2/ ТС 22Модель1837Модель1837〃 4〃〃 4〃ч8 4ч8 4力〃a力〃aгго оо о软ли0 4软ли0 4
Модель "2/ ТС 22
Модель "2/ ТС 22
Модель
18
37
Модель
18
37
〃 4〃
〃 4〃
ч8 4
ч8 4
力〃a
力〃a
г
г
о о
о о
软ли0 4
软ли0 4
Рис. 3. Ребра поперечной кривизны
Несимметри чные; периодические Модель
F
力，44a
邑qqq
/仞创切a % %旬
Несимметричные и симметричные
-модель С
Случайное расположение^конфигурации А и ВСлучайное расположение^конфигурации А и ВНесимметричные; подобные f не пер и- дичес кие -модель В
Случайное расположение^конфигурации А и В
Случайное расположение^конфигурации А и В
Случайное расположение^Несимметричные^ 'иеподойные^ неперио-
нон(ригурации А и Fдичес кие -модель F
Рис. 4. Непериодические и периодические несимметричные ребра
лые ребра. Для исследования влияния затупления предусмотрена модель 32 со скругленными вершинами. Поверхности с кривизной в поперечном направлении, показанные на рис. 3, состояли из ^выпуклых и выпукло-вогнутых ребер. Модели с несимметричными V-пазами показаны на рис. 4; они предназначены для исследования влияния несимметричности и 'периодичности V-пазов. Назначение этих ребер — разрушение симметрии турбулентных пристеночных треков.
Измерение сопротивления
Сопротивление измерялось в диапазоне скоростей потока 12—— 43 м/с. Для непосредственного измерения сопротивления использовался прием, состоящий в том, что к испытываемой поверхности прикладывалась сила, направленная в сторону, противоположную сопротивлению. Эта сила была равна сопротивлению в том случае, когда восстанавливалось начальное («без потока») положение испытываемой поверхности. Начальное положение (или «без потока») определялось специальными датчиками. Средняя кривая сопротивления плоской пластины была определена методом наименьших квадратов по данным серии десяти пусков. Между пусками модель удаляли из трубы и поворачивали на 180°. При тщательной установке передней и задней кромок модели результаты измерений сопротивления повторялись с точностью ±4%. Для определения средней кривой сопротивления каждой модели с ребрами проводилась серия четырех пусков.
Измерения с помощью трубки полного напора
Насадок был сделан из сплющенной шприцевой иглы, конец имел внешние размеры 0,38Х 1,14 мм и внутренние 0,25x0,76 мм.
Насадок был укреплен на координатнике, описанном в [5]. Располагался он на расстоянии 2,54 см от плоскости симметрии трубы. Измерения в пограничном слое плоской пластины с помощью насадка полного напора и термоанемометра проводились на расстояниях 22,2； 30,5; 40,6; 50,8; 61,0; 71,1 и 81,3 см от начала рабочей части. В случае ребристых моделей эти расстояния были 22,2; 40,6; 61,0 и 81,3 см. Исследования пограничного слоя проводились только для некоторых ребристых моделей.
Измерения с помощью термоанемометра
Насадок термоанемометра также укрепляли на координатнике, описанном в [5], и располагали в плоскости симметрии трубы. Насадок термоанемометра TS1 мод. 1248《X》имел сужающиеся иглы для уменьшения интерференции. Платинородиевые проволоки диаметром 0,0025 мм имели активную длину 0,36 мм. Расстояние между проволоками в поперечном направлении 0,20 мм. Аппаратура для обработки сигналов от горячих проволок состояла из двух анемометров постоянной температуры TS1 мод. 1050, двух полиномиальных линеаризаторов и дополнительного аналогового устро^5・ ства для определения urm3, 0；ms и 〃‘/'. Как показано в [5], игтз, ^rms и zz'U выражают через 当 + 出，3—出 и。产—出2, где в[ и е2 — линеаризированные сигналы проволок 1 и 2 соответственно. Аналоговое устройство для определения 〃；ms и ^ms то же самое, что и описанное в [5]. Аналоговым устройством для ufvf было умножающее устройство, для которого входными сигналами были мгновенные сигналы ⑦ + 後 и с】一а, а выходными。产—色2.
Результаты и их обсуждение
Основной частью любого исследования уменьшения сопротивления является сравнение предлагаемых для уменьшения сопротивления поверхностей с эталонной поверхностью, в данном случае —плоской пластиной. В следующем разделе приводятся результаты измерений с помощью трубки полного напора, термоанемометра и результаты непосредственного измерения сопротивления для плоской пластины с целью подтверждения того, что пограничный слой в рабочей части турбулентный и соответствует известным данным по турбулентному пограничному слою. Затем проводится сравнение данных для ребристых моделей и эталонной плоской пластины.
Эталонная плоская пластина
Как указано ранее, для получения в рабочей части трубы турбулентного пограничного слоя был поставлен турбулизатор перед рабочей частью. Одним из методов определения факта — было ли
Рис. 5. Подобие профилей скорости для гладкой пластины
достаточно времени для «полного развития» пограничного слоя, является проверка подобия профилей скорости. На рис. 5 показаны два профиля составляющей скорости в направлении потока для турбулизованного пограничного слоя. Местная со
ставляющая скорости и и расстояние по вертикали от стенки у были Отнесены
〃/〃8к скорости внешнего тече
0,100,10Х,eМ "8例%) 斤勿0 歯2 耳7948Х,eМ "8例%) 斤勿0 歯2 耳7948死 ％〃608 力彳2么 ％6死 ％〃608 力彳2么 ％6Рис. 6. Профили флуктуаций скорости, плоская пластинаРис. 6. Профили флуктуаций скорости, плоская пластинания 九。и толщине пограничного слоя 0 соответственно. Толщина пограничного слоя была определена в данном исследовании как величина у, для которой скорость достигала 0,995 скорости невозмущенного потока. Профили на рис. 5 соответствуют наименьшему и наибольшему значению Re©, которые были при исследованиях профилей скорости, где Re©i——число Рейнольдса, вычисленное по толщине потери импульса. Расстояние х измерялось от начала рабочей части. Результаты по-
0,10
0,10
Х,eМ "8例%) 斤勿
0 歯2 耳7948
Х,eМ "8例%) 斤勿
0 歯2 耳7948
死 ％〃608 力彳2么 ％6
死 ％〃608 力彳2么 ％6
Рис. 6. Профили флуктуаций скорости, плоская пластина
Рис. 6. Профили флуктуаций скорости, плоская пластина
Рис. 7. Профили скорости в координатах закона стенки (видно изменение профиля во внешней части слоя с Re® 丿
называют, что профили средней составляющей скорости по направлению потока полностью подобны.
Профили пульсации скорости 〃rms и u；ms представлены на рис: 6 для четырех значений Ree. Профили пульсаций составляющей 〃；ms подобны в пределах разброса данных измерений термоанемометром, 0；ms слабо уменьшается с увеличением Re©. Для чисел Рейнольдса, которые определены по толщинам пограничного слоя, соответствующим данному эксперименту, на основании результатов Харви и др. [6] 必ms =。,075 соответствует при у/0 = 0,5 числу Рейнольдса Re© = 948, a 0；ms=O,O6 соответствует число Re© = 3859. На основании данных рис. 6 обеим величинам Re© соответствует Urms =0,062. Таким образом, значение “;ms данного исследования вполне хорошо согласуется с результатами предыдущих исследований плоских пластин.
Профили скорости на рис. 7 даны в координатах закона стенки; из рассмотрения рисунка видно, что протяженность области применимости закона стенки увеличивается с ростом Re@. В работе [7] дана следующая формула для области логарифмического закона:
где〃+ = 2,439 In * + 5,0,(1)
/ = @gH^,(2)
у+ = (”8/у)МС〃2,(3)
V — кинематический коэффициент вязкости; Q — местный коэффициент поверхностного трения. На рис. 7 показано, что формула (1) хорошо согласуется с результатами измерений для турбулентного пограничного слоя в области логарифмического закона.
На рис. 8 показано изменение толщины потери импульса (Ree) в направлении потока в зависимости от Rex (% отсчитывается от эффективного начала). Эффективное начало было определено через толщину потери импульса, полученную в эксперименте, и непосредственно измеренное сопротивление следующим образом. Общий вид зависимости для 0
®=CRe?(% + %o), (4)
где х — расстояние от начала рабочей части; %。一 расстояние от эффективного начала до рабочей части.
В формуле (4) три неизвестных: С, т и х0, которые должны быть определены через данные эксперимента. Параметры Сих。 можно найти по методу наименьших квадратов через толщину по-
тери импульса после определения т по данным непосредственного измерения сопротивления. Формула для сопротивления
0=1/2c冲广,从，(5)
где р, b и / — плотность среды, ширина и длина пластины соответственно.
Средний коэффициент поверхностного трения связан с толщиной потери импульса зависимостью
С 尸=2 (也一®i)/(%2 J ”1) •(6)
Индексы 1 и 2 относятся к началу и концу рабочей части. Из формул (4) — (6) следует
Dal/，(7)
Таким образом, из результатов непосредственных измерений сопротивления метод наименьших :квадратов дает параметр т формулы (4). Данные для сопротивления и представление их по методу наименьших квадратов показаны на рис. 9. С помощью описанной выше процедуры формула (4) представляется следующим образом:
Rg=CRe 产(8)
Параметр С изменяется от 0,0241 до 0,0261 в зависимости от скорости невозмущенного потока. На логарифмическом графике (рис. 8) изменение С приводит к параллельному сдвигу кривой
Рис. 9. Данные непосредственных измерений сопротивления плоской пластины
Re0——Re*. На рис. 8 приведены результаты расчета по формуле ДЛЯ Re0 [8]:
Re@=0,036 R0.(9)
Из рис. 8 видно, что данные настоящей работы очень хорошо согласуются с уравнением (9) для Rex> 106.
На рис. 10 показано сравнение различных методов определения среднего коэффициента поверхностного трения плоской пластины： через толщину потери импульса, определенную по измерениям термоанемометром и насадком полного напора, по методу Кармана—Шенхера i[9], по непосредственным измерениям сопротивления и по закону стенки или графикам Клаузера.
Формула Кармана — Шенхера
C/=0,0586/[lg (2 Re0)]2+0,8686 lg (2 Re®).(10)
В соответствии с законом стенки величину местного коэффициента поверхностного трения получают с помощью уравнений ⑴一⑶：В соответствии с законом стенки величину местного коэффициента поверхностного трения получают с помощью уравнений ⑴一⑶：
В соответствии с законом стенки величину местного коэффициента поверхностного трения получают с помощью уравнений ⑴一⑶：
В соответствии с законом стенки величину местного коэффициента поверхностного трения получают с помощью уравнений ⑴一⑶：
0}005恥44例20^0010}005恥44例20^001-о Толщина потери импульса- насадон полного напораТолщина потери импульса -一 термоанеометрКарман -ШенхерНепосредственное измере -一 ние сопротивленияЗакон стенки-о Толщина потери импульса- насадон полного напораТолщина потери импульса -一 термоанеометрКарман -ШенхерНепосредственное измере -一 ние сопротивленияЗакон стенки01020304〃〃8, W01020304〃〃8, W
0}005
恥4
4例2
0^001
0}005
恥4
4例2
0^001
-о Толщина потери импульса- насадон полного напора
Толщина потери импульса -
一 термоанеометр
Карман -Шенхер
Непосредственное измере -
一 ние сопротивления
Закон стенки
-о Толщина потери импульса- насадон полного напора
Толщина потери импульса -
一 термоанеометр
Карман -Шенхер
Непосредственное измере -
一 ние сопротивления
Закон стенки
01020304〃
〃8, W
01020304〃
〃8, W
Уравнению (11) соответствует семейство прямых на графике 〃/〃оо в зависимости or Xn^yu^fv); каждой линии соответствует определенная величина С/. Коэффициент поверхностного трения по закону стенки определяли с.помощью графиков и/и^ в зависимости от //"g/v и представления профилей в области закона стенки линиями постоянных с? Из рис. 10 видно: 1) величины CF, определенные по профилям, полученным с помощью насадка полного напора и термоанемометра, отличаются друг от друга в пределах 2%; 2) значения Cf, полученные по формуле Кармана ——Шенхе-
ра, закону стенки и непосредственным измерением сопротивления, отличаются в пределах 3%; 3) значения С尸,полученные непосредственным измерением сопротивления и через @, отличаются в пределах 7% при 〃оо=13,7 м/с и 2% при Woo>20 м/с.
Таким образом, пограничный слой в рабочей части турбулентный, профили средней скорости хорошо развиты, результаты измерений согласуются с известны-
Рис. 10. Сравнение средних коэффициентов сопротивления плоской пластины, полученных различными методами
Рис. И. Непосредственно измеренное сопротивление мод. 29 и 33 с ребрами, образованными V-пазамиРис. И. Непосредственно измеренное сопротивление мод. 29 и 33 с ребрами, образованными V-пазамиРис. 12. Непосредственно измеренное сопротивление моделей с ребрами, образованными V-пазами, в зависимости от высоты и расстояния между ребрами в координатах закона стенкиРис. 12. Непосредственно измеренное сопротивление моделей с ребрами, образованными V-пазами, в зависимости от высоты и расстояния между ребрами в координатах закона стенки
Рис. И. Непосредственно измеренное сопротивление мод. 29 и 33 с ребрами, образованными V-пазами
Рис. И. Непосредственно измеренное сопротивление мод. 29 и 33 с ребрами, образованными V-пазами
Рис. 12. Непосредственно измеренное сопротивление моделей с ребрами, образованными V-пазами, в зависимости от высоты и расстояния между ребрами в координатах закона стенки
Рис. 12. Непосредственно измеренное сопротивление моделей с ребрами, образованными V-пазами, в зависимости от высоты и расстояния между ребрами в координатах закона стенки
ми данными для пограничного, слоя. Вычисленные по различным методам средние коэффициенты поверхностного трения очень хорошо согласуются с данными измерений.
Симметричные ребра, образованные V-образными пазами
На рис. 11 приведены данные по сопротивлению двух из двенадцати ребристых моделей, для которых было получено уменьшение сопротивления. Сопротивление мод. 29 на 7% меньше при малых скоростях, а сопротивление мод. 33 меньше на 4——5% во всем исследованном диапазоне скоростей. На рис. 11 показаны диапазон скоростей и величина сопротивления, но изображение не дает информации о причинах уменьшения сопротивления. Более полное представление данных по сопротивлению рассматривается ниже.
Упрощенно назначением V-пазов можно считать ограничение турбулентных пристеночных выбросов и изменение их развития. Общепринято представление о том, что область зарождения турбулентных выбросов ограничена у+ = 30, а поперечное расстояние между выбросами равно 100 в координатах закона стенки. Поэтому представляет интерес анализ размеров в координатах закона стенки, в частности, при сравнении размеров ребер и взрывов. На рис. 12 изображен диапазон исследованных значений 无+ и s+ для оребренных поверхностей с V-пазами (用+ — высота, a s+ ——расстояние между ребрами в координатах закона стенки). Каждая кривая показывает изменение 用+ и s+ для определенной модели с изменением скорости невозмущенного потока. Риски на кривых отмечают шкалу отношения сопротивления оребренной модели к сопротивлению плоской пластины D/DFP. Области й+—s+ некоторых моделей перекрываются (мод. 9 и 11, 33 и 13, 13 и 25). В области перекрытия мод. 9 и 11 данные хорошо согласуются, но в области
Рис. 13. Область Л+ и s+, в которой уменьшается сопротивление ребристых поверхностей с V-пазами
перекрытия мод. 13 и 25 есть расхождение на 6—7%. Возможное объяснение этого расхождения приведено ниже.
В области й+<50 и s+<50 уменьшение сопротивления получено на нескольких поверхностях; эта область в увеличенном виде показана на рис. 13. Уменьшение сопротивления получено для всех ребер, образованных V-пазами при 肛 V2$; сопротивление умень
шается с уменьшением 九+ и s+. Наибольшее уменьшение сопротивления равно 7%. В области перекрытия мод. 33 и 13 для одинаковых 九 + и s+ сопротивление мод. 13 было на 2——10% больше, различие возрастало с ростом h+ и s+. Сопротивление мод. 13 больше и в области перекрытия с мод. 25, как было указано выше. Возможной причиной этого различия может быть различная отделка поверхностей моделей. Мод. 13 была изготовлена раньше других, когда еще разрабатывалась технология получения малых ребер; сейчас технология обработки на станках усовершенствована и обес
печивает хорошую отделку поверхности.
Рис. 14. Зависимость Re® от Rex для ребристой мод. 29 и плоской пластины
%0Q4%0Q4z?0晚 4z?0晚 40,0010,001夕 2%464810/2夕/4夕 2%464810/2夕/4Рис. 17. Профили напряжений Рейнольдса для мод. 29 и плоской пластиныРис. 17. Профили напряжений Рейнольдса для мод. 29 и плоской пластины
%0Q4
%0Q4
z?0晚 4
z?0晚 4
0,001
0,001
夕 2%464810/2
夕/4
夕 2%464810/2
夕/4
Рис. 17. Профили напряжений Рейнольдса для мод. 29 и плоской пластины
Рис. 17. Профили напряжений Рейнольдса для мод. 29 и плоской пластины
о
Приведенные выше данные непосредственного измерения сопротивления показывают, что для моделей с ребрами, образованными V-пазами при определенных 力 + и s+, получают уменьшение среднего коэффициента поверхностного трения. Далее показано, что для одной модели получено также уменьшение местного поверхностного трения, измеренного термоанемометром и насадком полного напора.
На рис. 14 представлены толщины потери импульса для мод. 29 и эталонной плоской пластины Re® в зависимости от Re* для скорости 13,7 м/с. Наибольшее уменьшение 0 наблюдается в первом сечении. Если бы О в начале рабочей части оставалась одинаковой как для мод. 29, так и для плоской пластины, то на первых 22,2 см модели уменьшение сопротивления было бы равно 16%. Данные для остальных сечений показывают, что вниз по потоку ребра не так эффективно ограничивают турбулентные «выбросы», так как уменьшение поверхностного трения на первых 81,3 см модели составляет только 7%.
Сравнение профилей скорости для оребренной мод. 29 и плоской пластины дано на рис. 15. Приведены данные для х = 22,2 см, для которого из сравнения толщин потери импульса следует, что
ребра наиболее эффективны. Для каждой модели приведены данные двух отдельных опытов, поэтому очевидны как отличная повторяемость опытов, так и определенное различие между мод. 29 и плоской пластиной. Результаты термоанемометрических измерений приведены на рис. 16 и рис. 17; на рис. 16 сравниваются профили 〃rms и ^rms для мод. 29 и плоской пластины； на рис. 17 показано сравнение напряжений Рейнольдса. Эти данные также получены из двух отдельных опытов для каждой модели. Заметно уменьшение интенсивности турбулентности и напряжений Рейнольдса. При у/0 = 0,5 уменьшение напряжения Рейнольдса для мод. 29 равно 16%, однако для сечений ниже по по- гоку уменьшение характеристик турбулентности было меньшим. Таким образом, характеристики турбулентности подтверждают выводы, сделанные на основании определения толщины потери импульса, о том, что ребра наиболее эффективны па первых 22.2 см модели. Ранее было указано, что исследования пограничного слоя проводились только в четырех продольных сечениях тех моделей, для которых опыты показали при непосредственном измерении сопротивления его уменьшение. Приведенные здесь данные для мод. 29 показывают, что уменьшение сопротивления присутствует во всех измерениях, однако данные для некоторых других моделей гакой ясной картины не дают. Предусмотрены измерения по размаху и в дополнительных продольных сечениях для объяснения этого обстоятельства. '
Ребра скругленные и с поперечной кривизной
До сих пор рассматривались только симметричные остроугольные ребра, образованные V-образным'И пазами. Мод. 32 была предназначена для исследования влияния скругления вершины ребра. На рис. 18 представлены результаты непосредственного измерения сопротивления мод. 32. При рассмотрении видно, что скругленные ребра> уменьшают сопротивление менее эффективно, □ем острые. На рис. 18 приведены также данные для мод. 37, ребра которой имеют полукруглое поперечное сечение. Эти данные вместе с данными для мод. 13 и 32 также показывают, что скругление вершин ребер снижает их способность уменьшать сопротивление.
На рис. 19 приведены результаты, полученные для ребер с выпуклыми и попеременно выпукло-вогнутыми контурами поперечных сечений. Наиболее существенны результаты для мод. WW4 (рис. 19), для которой не было получено уменьшение сопротивления, но тем не менее сопротивление значительно уменьшается с увеличением скорости. Возможно, что такие ребра окажутся эффективным средством уменьшения сопротивления при скоростях, находящихся вне пределов данного исследования.
204204майк д. Уолшмайк д. Уолш
204
204
майк д. Уолш
майк д. Уолш
Рис. 18. Влияние скругления вершин ребео, образованных V-пазами
Несимметричные и непериодические ребра, образованные V-образны- ми пазами
Несимметричные и непериодические ребра (см. рис. 4) предназначались для проверки их эффективности в отношении нарушения симметрии и периодичности турбулентных выбросов.
Результаты непо
средственного измерения сопротивления для этих ребер показаны на рис. 20. Из рис. 4 видно, что модели С и £ имели различное рас
положение, а модель Е имела ребра двух различных высот и два способа их расположения. Для использования модели £ (рис. 20) учитывали среднюю высоту и расстояние между ребрами. Сопоставление рис. 13 и рис. 20 показывает, что несимметричные и непериодические ребра, образованные V-образными пазами, не более эффективны в отношении уменьшения сопротивления, чем симметричные ребра при тех же h+ и s+.'
Рис. 19. Непосредственно измеренное сопротивление моделей с ребрами поперечной кривизны
Рис. 20. Непосредственно измеренное сопротивление непериодических и несимметричных ребер в зависимости от высоты и расположения ребер в координатах закона стенки
Выводы
Были проведены непосредственные измерения сопротивления поверхностей с продольными ребрами, предназначенными для ограничения турбулентных пристеночных выбросов областью их первоначального появления. Измерения показали, что симметричные ребра, образованные V-образными пазами с /i+V25 и S+V200, уменьшают сопротивление. Сопротивление уменьшается с уменьшением 九+ и st. Максимальное уменьшение сопротивления составляло 7%. Непосредственные измерения сопротивления для одной из моделей подтверждаются данными для профилей средней скорости, толщин потери импульса, пульсации скорости и профилей напряжений Рейнольдса.
Были исследованы также ребра со скругленными вершинами, выпукло-вогнутыми контурами поперечных сечений, а также несимметричные и непериодические ребра. Скругление вершин несколько уменьшило эффективность ребер; ребра с выпукло-вогнутыми контурами значительно ‘ увеличивают сопротивление, но в этом случае сопротивление существенно уменьшается с увеличением скорости потока. Уменьшение сопротивления в случаях несимметричных и непериодических ребер было приблизительно такое же, как и для симметричных ребер, образованных V-образными пазами при тех же 九+ и s+.
Список литературы
Hefner J. N., Bushnell D. М., Whitcomb R. T., Cary Jr. A. M. and Ash R. L. «Concepts ior Aircraft Drag Reduction», AGARD/VKI Special Course on Concepts for Drag Reduction, Rhode-St-Genese, Belgium, March 28 — April 1, 1977, AGARD-R-654.
Liu С. K-, Kline S. J. and Johnston J. P. «Experimental Study of Turbulent Boundary Layer on Rough Walls», Report MD-15, Thermosciences Div., Dept, of Mechanical Engineering, Stanford Univ., 1966.
Kennedy J. F., Hsu S.-T. and Lin J.-T. «Turbulent Flows Past Boundaries With Small Streamwise Fins》，Journal of the Hydraulics Division, Proceedings of the America 1 Society of Civil Engineers, Vol. 99, April 1973.
Walsh M. J. and Weinstein L. M. «Drag and Heat Transfer on Surfaces With Small Longitudinal Fins», AIAA Paper 78-1161, AIAA 11th Fluid and Plasma Dynamics Conference, Seattle, Wash., July 10—12, 1978.
Wilkinson S. P. «An Experimental Investigation of a Turbulent Boundary Layer With Suction Through Closely Spaced Streamwise Slots», MS Thesis, Old Dominion Univ., 1978.
Harvey W. D. Bushnell D. M. and Beckwith I. E. «Fluctuating Properties of Turbulent Boundary Layers for Mach Numbers up to 9》，NASA TN-D-5496, Oct., 1969.
Coles D. C. «The Law of the Wake in the Turbulent Boundary Layer», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 1, Pt 2, July 1956, pp. 191—226.
Schlichting H. Boundary-Layer Theory, 6th ed., McGraw-Hill Book Co, New York, 1968.
Bertram M. H. «Calculations of Compressible Average Turbulent Skin Friction», NASA TR R-123, 1962.
Глава IV. Вдув и отсос
Введение
Эли Решотко
Западный кливлендский университет, Огайо (Case Western Reserve University, Cleveland, Ohio).
Управление пограничным слоем остается наиболее перспективным направлением усовершенствования характеристик и уменьшения сопротивления современного трансзвукового самолета. Главной задачей управления пограничным слоем всегда было осуществление диффузорного течения над крыльями в направлении к задней кромке без отрыва. Вторая задача, стремление к достижению которой в настоящее время является весьма активным, — это затягивание перехода пограничного слоя с тем, чтобы за счет ламинарного течения на поверхностях вместо турбулентного течения снизить сопротивление поверхностного трения.
Три пути стабилизации пограничного слоя пригодны для затягивания перехода: 1) выбор формы поверхности, имеющей протяженные участки с благоприятным градиентом давления; 2) повышение устойчивости пограничного слоя путем отсасывания; 3) повышение устойчивости пограничного слоя путем охлаждения поверхности. В статьях данной главы рассматриваются только первые два пути, третий, а именно — охлаждение поверхности, используется только для самолета с криогенным топливом [1].
Диффузорное течение без отрыва может быть осуществлено либо с отсосом, либо с тангенциальным вдувом непосредственно перед областью с положительным градиентом давления и в ней. Применение тангенциального вдува для торможения потока без отрыва рассматривается в двух статьях этой главы.
Управление пограничным слоем в аэродинамике применялось почти в течение всего нашего столетия. Состояние этой отрасли аэродинамики в 50-х г. описано в [2]. В течение последних двадцати пяти лет непрерывно продолжались попытки создания самолета с ламинарным обтеканием, обеспечиваемым отсосом. Направление и руководство большинства этих работ осуществлялось д-ром Вернером Пфеннингером сначала на фирмах NORAIR и «Боинг» (Boeing), а в настоящее время в Центре им. Лэнгли НАСА. Существенным завершением программы фирмы «Норэйр» (NORAIR) был проект самолета Х-21 с ламинарным обтеканием. Летные испытания Х-21 дали повторяемые характеристики крыльев, соот-
ветствующие ламинарному течению до чисел Рейнольдса 47,3-106 [3].
Трудности, связанные с сохранением внешних поверхностей с многочисленными щелями для отсоса, вызвали много размышлений и предложений. В статье Уилкинсона, Эша и Вайнштейна «Гибридная поверхность для отсасывания воздуха из турбулентного пограничного слоя》 рассматривается вопрос об эффективной пористой поверхности.
Активно рассматриваются также другие методы вместо отсоса. В первой статье этой главы Хейта и Мэска исследуется тангенциальный вдув через щель в профиле крыла как средство затягивания отрыва в диффузорной области течения вблизи задней кромки на верхней стороне профиля. Исследования показали, что этот способ активного управления расширением вполне эффективен и приводит к увеличению числа Маха начала роста сопротивления профиля.
Во второй статье главы Мэском предложено соединение предложенного в статье Хейта и Мэска активного управления расширением с выбранной формой профиля, обеспечивающей нужный градиент давления, для достижения больших чисел Рейнольдса перехода. В предварительных опытах были получены числа Рейнольдса перехода, достигавшие 48-106 при воспроизведении участка верхней стороны профиля с благоприятным градиентом давления. Пригодность метода проектирования будет подтверждена в предстоящих, испытаниях профиля.
Важно, чтобы исследовались альтернативы отсосу. Окончательное обеспечение ламинарного обтекания может потребовать многих средств управления пограничным слоем.
Список литературы
Reshotko Е. «Drag Reduction by Cooling in Hydrogen-Fueled Aircraft»» Journal of Aircraft, Vol. 16, Sept. 1979, pp. 584—590.
Lachmann G. V. (ed.), «Boundary Layer and Flow Control», Vols. I and II> Pergamon Press, London, 1961.
Whites R. C., Sudderth R. W. and Wheldon W. G. «Laminar Flow Control on the Х-21», Astronautics & Aeronautics, Vol. 4, July 1966, pp. 38—43.
Трансзвуковой профиль для крейсерского полетаи маневра с активным управлением диффузорнымтечением
Чальз Г. Хейт , Рассел Л. Мзск
Центр перспективных научно-технических исследований фирмы«Воуш», Даллас, Техас
Применение усовершенствованного активного управления диффузорным течением с помощью вдува и выбора формы контура привело к новым принципам проектирования трансзвуковых профилей для крейсерского полета и маневра, достаточно близких к обычным профилям, но обладающих исключительно высокими характеристиками на обоих режимах полета. Был выбран профиль с относительной толщиной 7%, предназначенный для самолета (ракеты) с высокими характеристиками. Для маневра при Ма=0,86 получены приращения коэффициента подъемной силы 4-0,18 и +0,40 по отношению к исходным сверхкритическому и обычному профилям соответственно. Начало роста сопротивления профиля, предназначенного для крейсерского полета, было сдвинуто на 0,08—0,09 по числу Маха по сравнению с расчетом для сопоставимого профиля Уиткомба. Поляры эквивалентного сопротивления показывают, что потенциальные преимущества характеристик сохраняются в широком диапазоне режимов. Величина необходимого С^ даже для маневра находится в пределах байпассового перепуска и приближается к уровню перепуска компрессора для существующих двигателей. Расчетные характеристики трансзвукового профиля переменной геометрии с активным управлением диффузорным течением для большого числа Маха показывают потенциальную возможность достижения исключительно высоких характеристик при проектировании усовершенствованных профилей.
Обозначения
АСК - антиотрывный сшитый контур
УПС — управление пограничным слоем с-длина хорды профиля
Cd - коэффициент сопротивления профиля Ci - коэффициент подъемной силы профиля
CN - коэффициент нормальной составляющей силы, действующей на профиль
Ср 一 коэффициент давления
Ср* - коэффициент давления при местном числе Маха, равном единице
С厂 коэффициент импульса вдуваемой струи
С^е- коэффициент импульса вдуваемой струи, необходимой для полной энергетизации
D l сопротивление
h 广 ширина щели вдув а
АТБС「аэродинамическая труба большой скорости
L - подъемная сила
длина пути перемешивания
Ма-число Маха
Ма^--число Маха во вдуваемой струе, достигаемое при расширении до Л»
Мао© - число Маха невозмущенного потока
Марр-число Маха начала роста сопротивления
Alom- импульс
mj- массовый расход струи на единицу размаха
Р「статическое давление
Ро- полное давление q — скоростной напор
Rec-число Рейнольдса, вычисленное для длины хорды
ТАСК трансзвуковой профиль АСК
g - скорость
Fj-скорость в струе, достигаемая при изэнтропическом расширении ДО Рсо
х- расстояние от передней кромки, измеряемое вдоль хорды а - уголь атаки модели
0 — толщина потери импульса пограничного слоя
@ - эффективная толщина потери импульса
X- эмпирический множитель р — плотность
Индексы
6Z- пограничный слой с - полная энергетизация
£>D- начало роста сопротивления
/ 一 условие на выходе струи
L- внешние условия на выходе вдуваемой струи
R - участок диффузора
Т - полный
vl l потери на трение
w「след'
оо - невозмущенный поток
Введение
Двумя фундаментальными проблемами трансзвукового полета для тактических самолетов или ракет являются рост сопротивления и бафтинг. Внезапный рост сопротивления с увеличением числа Маха обусловлен увеличением интенсивности скачка уплотнения и
утолщением пограничного слоя. Бафтинг связан с нестационарным взаимодействием скачка и оторвавшегося потока. Оба явления относятся к критическим условиям обтекания несущих поверхностей. Крейсерские характеристики, определяемые параметром MagL/Q, улучшаются за счет увеличения числа Маха при условии, что режим роста сопротивления не достигается (Ма^。——число Маха начала работы сопротивления). Характеристики маневренности зависят от верхнего предела коэффициента подъемной силы, который может быть достигнут при допустимом уровне сопротивления до наступления отрыва и связанного с ним бафтинга. Уменьшение толщины крыла, оптимизация удлинения и увеличение стреловидности передней кромки способствуют ослаблению неблагоприятного влияния скачка уплотнения, но возможности этих пассивных методов ограничены. Метод проектирования усовершенствованных профилей, предложенный в работе [1], обеспечил успех при проектировании на определенный режим. Однако требования к кривизне обычно противоречивы и не позволяют спроектировать профиль, имеющий характеристики, близкие к оптимальным как для крейсерского режима, так и для маневра. Выдув используют для достижения больших коэффициентов подъемной силы при маневре за счет суперциркуляции и управления отрывом для различных трансзвуковых профилей [2, 3]. Были использованы обычные виды вдув а: пристеночная струя, струйный закрылок и т. д., недостатком которых является требование большого перепуска и отсутствие единого подхода к проектированию трансзвуковых профилей с вдувом.
В расчетном и экспериментальном исследованиях [4] применение усовершенствованного активного управления диффузорным течением (указанного для трансзвуковых профилей в [5]) с учетом требований крейсерского режима и маневра привело к разработке профиля изменяемой геометрии с исключительно высокими характеристиками на обоих режимах полета. Относительная толщина профиля была выбрана 7%, а ранее внимание уделялось более толстым профилям (И—12%) [1, 5]. Уменьшение относительной толщины профиля вызвано необходимостью усовершенствования более тонких профилей, пригодных для истребителя и ракеты. Проектные точки крейсерского режима и маневра являются достаточно близкими. Объединения в активном управлении диффузорным течением выбора контура со вдувом привело к практически лриемлемым требованиям перепуска двигателя. В данной статье рассмотрены концепции активного управления диффузорным течением на профиле крыла, а также результаты экспериментальных исследований и потенциальные возможности активного управления диффузорным течением для уменьшения сопротивления при трансзвуковых числах Маха.
Проектирование профиля с активным управлениемдиффузорным течением
Применение управления на профиле крыла
Основным элементом для применения активного управления течением в диффузорной части профиля является антиотрывный сшитый контутр (АСК). Он состоит из вспомогательной щели вдува перед участком контура управления пограничным слоем (УПС)— областью энергетизации, за которой следует область резкого расширения (диффузор). Концепция основана на предположении что если в пограничный слой основного течения, приходящий к щели, подвести достаточно энергии, то станет возможным значительное расширение течения на небольшом расстоянии. Эффективная энер- гетизация пограничного слоя в комбинации с быстрым расширением течения делает менее жесткими ограничения, накладываемые на форму профиля, и позволяет осуществить более подходящую эпюру распределения давления. Применение АСК дает возможность, например, сохранить большое разрежение (до 90%) верхней стороны профиля, уменьшить интенсивность скачка уплотнения при заданной нагрузке и одновременном управлении отрывом на задней кромке профиля.
Эффективная кривизна хвостика профиля зависит от вдува, в особенности ‘для тонких профилей, что облегчает переход от крейсерского режима к маневру. Принцип АСК может быть также использован для управления моментом тангажа профиля. Главной характеристикой АСК является малый расход вспомогательного вдува (перепуска двигателя), необходимого для полного УПС. Благодаря этому можно использовать для перепуска воздух из сравнительно низконапорных ступеней компрессора без затруднений, связанных с большим массовым расходом. Работы по применению активного управления диффузорным течением при трансзвуковых скоростях были начаты с исследования концепции [6] и подтверждены испытаниями 12%-ного профиля в аэродинамической трубе [5]. Они развивались из высокоэффективной концепции укороченных взлета и посадки, уже прошедшей проверку в аэродинамической трубе [7]. Поэтому профиль АСК обладает свойствами, необходимыми для использования при укороченных взлете и посадке, и потенциальными возможностями для создания самолета со всеми улучшенными характеристиками.
Характеристики УПС
Схема устройства АСК показана на рис. 1. Потери импульса пограничного слоя основного потока на кромке щели вдува АСК
(М。叫 2 = (p®U%,
где 0 — толщина потери импульса. Опыты с устройством АСК привели к получению эмпирической формулы для эффективной потери импульса
Рис. 1. Схема устройства активного управления диффузорным течением АСК
(川师)況=(p次/%,(1)
где ®，=九®& 入 ——эмпирический множитель.
Импульс вдуваемой струи равен произведению массового расхода на скорость (Г；), которая была бы достигнута в струе при изэнтропическом расширении от условий полного торможения до статического давления во внешнем потоке. Таким образом, (MOm) j= = mjVj, где m； — массовый расход струи на единицу размаха. Это равенство можно представить в виде коэффициента импульса струи, отнесенного к хорде профиля и скоростному напору невозмущенного потока:
C^ — (nijV ；)/(</ о© с). (2)
Коэффициент Си может иметь любую величину в зависимости от желательной энергетизации пограничного слоя; с этим коэффициентом связана потеря импульса за устройством АСК. Однако коэффициент импульса струи, при котором имеет место полная энер- гетизация ^ис, соответствует условию 0 = 0 за областью УПС и может быть определен. Для оценки 。卩。 необходимого для полной энергетизации приходящего пограничного слоя с помощью вдуваемой струи, был применен метод контрольного объема [4]. Хотя этот метод не дает возможности рассчитать расстояние, необходимое для завершения процесса смешения, а также профили скорости внутри области смешения, он дает полезную оценку требований к вдуву газа и косвенно учитывает потери на трение о стенку АСК
через эмпирический множитель 入 в уравнении (1). Определение других проектных параметров АСК, в том числе длины смешения Lm (рис. 1), ограничения степени расширения и угла между струен и основным потоком, производится эмпирически на основании материалов испытаний АСК.
Длина смешения Lm зависит от конфигурации в том смысле, что для расчетного режима смешение должно происходить при отсутствии положительного градиента давления. Эмпирическая связь L” с толщиной потери импульса основного потока на кромке
ZM/0£ = const. (3>
Это означает, что совместимость требований к LM с положением щели вдув а и участка расширения должна быть обеспечена итерационными расчетами обтекания профиля невязким потоком и пограничного слоя [4]. Так как предполагается (предположение проверено экспериментом), что за участком 厶г состояние основнога потока восстанавливается до состояния, соответствующего потенциальному обтеканию, то присоединенное течение в процессе расширения обеспечено и распределение давления можно рассчитать, по программе Гарабедяна — Корна ——Джеймсона (ГКД), не учитывая критерия отрыва. Для целей проектирования можно считать, что номинально в соответствии с опытом уровню полной энергети- зации % соответствует MaL/MaH=2 (рис. 1).
Параметр перепуска двигателя Си является и основным параметром при оценке сопротивления/УПС, так как вместе с коэф- фиентом сопротивления Cd он определяет характеристики двигателя—крыла. Влияние перепуска на характеристики двигателя зависит от характеристик всей системы УПС/создания тяги, но более всего от необходимой степени сжатия, расположения перепуска (воздух вентилятора или компрессора) и потерь в трубопроводах УПС. Для простых систем УПС профиля величина Сц является единственным требованием к вдуву, и эквивалентный коэффициент сопротивления профиля (Cd)T = Cd + CVLf где Cd — коэффициент сопротивления, определяемый по измерениям в следе. Эти определения будут использованы при последующем исследовании характеристик трансзвукового профиля АСК.
Проектирование трансзвукового профиля, рассчитанного на два режима
Первоначально целесообразность активного управления диффузорным течением в приложении к трансзвуковому профилю [6] была показана для определенных условий на профиле с относительной толщиной 12%, с обычным контуром передней части (типа С-141) и верхним хвостовым участком контура АСК. Для определения характеристик этого исходного профиля АСК были получены детальные экспериментальные материалы. В профиле АСК [4] были объединены принципы усовершенствованного проектирования передней кромки и нижней поверхности с хвостовой верхней стороной АСК
О^ынноОенный профиль f t/c =0,06
Профиль Уитном^а , t/c =0,07
для комбинаций Сц Mag, соответствующих обоим режимам: крейсерскому и маневру. Вместе с тем было выполнено требование перехода от одной геометрии профиля к другой поворотом. В качестве исходных были использованы сверхкритические профили Уиткомба [1] со свойственной им бесскачковой передней частью контура и кривизной хвостика. Вместе с результатами для АСК [5] они составили необходимое основание для проекта. Как указано ранее, относительная толщина профиля выбрана 7%. Форма трансзвукового АСК (ТАСК) профиля [4], получившего обозначение TACK7K для крейсерского режима и ТАСК7М для маневра, показана на рис. 2 вместе с обычным [9] и исходным профилем Уиткомба.
Оба сверхкритических профиля Уиткомба для крейсерского режима (СК7К) и маневра (СК7М) получены при теоретическом исследовании профилей с относительной толщиной 6%, проведенном совместно представителями фирмы «Воуш» и Уиткомбом в Центре им. Лэнгли НАСА в 1976. Для сравнения с профилями АСК был проведен пересчет профилей Уиткомба на относительную толщину 7%. Принципы активного управления диффузорным течением позволили ограничить изменения кривизны для режимов крейсерского и маневра небольшими отклонениями на хвостовых 25% длины профиля (щель вдува расположена на 0,85с), благодаря чему оказалось возможным удовлетворить требования обоих режимов. Если бы аналогичный профиль Уиткомба изменяемой геометрии предназначался для крейсерского режима и маневра, то существен-
ные изменения кривизны потребовались бы на последних 50% профиля. Профили АСК7М, 7К должны иметь оптимальные характеристики (наибольший С/, минимальное сопротивление) для маневра и крейсерского режима, которым соответствуют Маоо=0,80, Сг= 1,15 и Маоо = 0,9, Cz=0,7. Были выполнены расчеты характеристик для всего диапазона чисел Рейнольдса — от соответствующих аэродинамической трубе (6 • 106) до летного (60-106); преимущества профилей, имевшие место при малых Rec, сохранялись и при больших числах Рейнольдса.
Испытания в аэродинамической трубе больших скоростей
Исследования трансзвуковых профилей [4] были проведены в аэродинамической трубе больших скоростей (АТБС) фирмы «Во- угп》. Это труба переменного давления, работающая на выхлоп, с размерами рабочей части 1,22х 1,22 м, позволяющая получать числа Маха от 0,5 до 5 и единичные числа Рейнольдса от 6 до 125-106 на длине 1 м. Для этих опытов была использована трансзвуковая ра> бочая часть с проницаемыми стенками. Все четыре стенки имели круглые отверстия, перпендикулярные к поверхности, с проницаемостью 22,5%. Отверстия были нерегулируемые, но проницаемость могли изменять за счет закрывания отверстий лентой. Схема АТБС в трансзвуковом варианте показана на рис. 3.
КамераКамераЩиток эжектора t закрытый при маль!Х Q числах Маха, отары- о тьц] при М>0,9Щиток эжектора t закрытый при маль!Х Q числах Маха, отары- о тьц] при М>0,92g £ % 庞仅с-tтые стенки2g £ % 庞仅с-tтые стенки.Запирающий щиток.Запирающий щиток^^三^4- a^^三^4- aЗапирающий щитокЗапирающий щиток、_N _ N、_N _ Nzi Поток Одздуха при открытых щитках дпраМзння 丝夕〃ом маха Закрытые щйтни.упрадления | числом Мала gzi Поток Одздуха при открытых щитках дпраМзння 丝夕〃ом маха Закрытые щйтни.упрадления | числом Мала gКамераКамераРис. 3. Трансзвуковая рабочая часть и эжекторРис. 3. Трансзвуковая рабочая часть и эжектор
Камера
Камера
Щиток эжектора t закрытый при маль!Х Q числах Маха, отары- о тьц] при М>0,9
Щиток эжектора t закрытый при маль!Х Q числах Маха, отары- о тьц] при М>0,9
2g £ % 庞仅с-t
тые стенки
2g £ % 庞仅с-t
тые стенки
.Запирающий щиток
.Запирающий щиток
^^三^4- a
^^三^4- a
Запирающий щиток
Запирающий щиток
、_N _ N
、_N _ N
zi Поток Одздуха при открытых щитках дпраМзння 丝夕〃ом маха Закрытые щйтни.
упрадления | числом Мала g
zi Поток Одздуха при открытых щитках дпраМзння 丝夕〃ом маха Закрытые щйтни.
упрадления | числом Мала g
Камера
Камера
Рис. 3. Трансзвуковая рабочая часть и эжектор
Рис. 3. Трансзвуковая рабочая часть и эжектор
彥設？彥設？Трубопровод 2,22 смТрубопровод 2,22 см
彥設？
彥設？
Трубопровод 2,22 см
Трубопровод 2,22 см
Поддерживающее устройство с концевыми шайбами для испытаний моделей профилей в условиях квазидвумерного потока было заимствовано в Центре им. Арнольда ВВС США. Оборудование эксперимента показано на схеме (рис. 4). Гребенка статического и полного давления описана в [4]. Для вдув а в системе УПС воздух высокого давления подавался в поддерживающее устройство модели из вспомогательного источника АТБС. Расход воздуха измерялся диафрагменным расходомером в основном трубопроводе подачи. По измеренным расходу, температуре в полости крыла и давлению воздуха рассчитывали массовый расход выдуваемой струи.
Первичная обработка материалов производилась непосредственно после каждого пуска с помощью вычислительной машины IBM 1802, включенной в систему сбора информации АТБС. Давление на профиль представлялось в виде коэффициента (относилось к статическому давлению) и интегрировалось для получения подъемной силы и момента тангажа. Данные системы вдув а УПС обрабатывались и печатались в виде коэффициента импульса вдув а
(Сц). Коэффициент сопротивления получался по методу, описанному в [10], в результате интегрирования полного и статического давлений, измеренных гребенкой в следе.
Модели были изготовлены в соответствии с проектами для маневра (ТАСК7М) и крейсерского режима (ТАСК7К). Так как оба профиля должны получаться из одного, то они имели общую переднюю часть и одинаковые основные размеры. Хорда моделей была равна 15,24 см, размах 38,1 см (рис. 4). Условия квазидвумер- ных испытаний профилей при трансзвуковых скоростях в АТБС 《Воут》и определение соответствующих характеристик потока с описанной выше системой подвески изложены в [5]. Тарировочные данные для профиля без вдув а С-141 и для модели АСК использовались как эталонные. Надежность данных для профилей, получаемых в АТБС《Воут》при Rec= (2,54-6) • 106, и соответствие их другим установкам (например, Центра им. Арнольда), были подтверждены этими тарировками. Была принята проницаемость 7% на основании сведений о блокинг-эффекте существующих труб и исследований влияния интерференции стенок при выбранных условиях испытаний. В соответствии с [5] влияние интерференции гребенки, расположенной на расстоянии двух хорд вниз по потоку, было пре- небрежимым. Наконец, хотя при испытаниях профиля с вдувом и от< носительной толщиной 12% искусственная турбулизация пограничного слоя не применялась [5], в случае моделей тонких профилей ТАСК7М, ТАСК7К она использовалась для ускорения перехода.
Результаты испытаний, обсуждение
Хотя формы профилей ТАСК7М и TACK7K рассчитаны на различные условия полета, оба профиля испытывались в условиях, соответствующих крейсерскому полету и маневру, для определения их характеристик в нерасчетных условиях. Диапазон изменения угла атаки охватывал области большого волнового сопротивления и отрыва для обоих профилей, а коэффициент импульса струи изменялся от нуля до величин, превосходящих расчетную величину полной энергетизации УПС (。呪).В соответствии с поставленной целью испытания ТАСК7М были направлены на определение характеристик при большой подъемной силе и номинальном числе Маха маневра 0,8, а в испытаниях TACK7K главным было определение преимуществ по аэродинамическому качеству при больших числах Маха (~0,9). В обоих случаях задачей было подтверждение целесообразности крышеобразного распределения давления для минимизации волнового сопротивления при заданной нагрузке с одновременной минимизацией эквивалентного сопротивления (Cd+ + Сц), связанного с отрывом и затратами на управление нагрузкой. Испытания проводились преимущественно при числе Rec=2,5- 10б с целью увеличения числа точек. В отдельных случаях были сдела-
ны пуски при максимальном числе Rec=6-106 для оценки влияния масштаба.
Распределение давления
Из показанного на рис. 5 распределения давления по профилю ТАСК7М для заданного а, Сц=0,0155-4-0,0178 и чисел Маха 0,73—— 0,83 видно, как осуществляется крышеобразное распределение нагрузки по профилю, предназначенному для маневра. Крышеобразное распределение сохраняется от Ма8=0,80 до Ма =0,83, наибольшего в испытаниях ТАСК7М, при этом величина Cn=1,06+ 1,15. Появление крышеобразного распределения происходит при 0,73 <Маоо< 0,80.
На рис. 5 показана также расчетная кривая Г КД для Маоо = 0,73. Для одинаковых Сь С^= 1,06 согласование превосходное везде, за исключением ожидавшегося пика у щели выдува, вызванного большим коэффициентом импульса вдув а 0,0178. На рис. 6 показаны типичные изменения распределения давления при изменении параметра вдув а Сц=0н-0,0161 при Маоо = 0,8, а = 3°. Коэффициент CN увеличивается на АС^ = +0,16 при этом изменении вдув а. Как ожидалось, в распределении давления по профилю без вдув а нет участка резкого уменьшения разрежения на верхней стороне у задней кромки вследствие отрыва, что видно по потере восстановления давления на задней кромке. Расчетное распределение давления на рис. 6 хорошо согласуется с экспериментом, за исключением окрестности задней кромки. К расчетному близко распределение давления при вдуве с Сц = 0,0161, но имеет место несоответствие величин С；, Cn； вызывает беспокойство очень заднее положение скачка уплотнения.
Измеренное распределение давления по профилю ТАСК7К, предназначенное для крейсерского режима, при Маоо = 0,8; 0,84; 0,90 и Cri=0,005, в диапазоне углов атаки。=2+3° показано на рис. 7. Величина Си= 0,005 наиболее близка в условиях АТБС к расчетной величине Сц=0,0025, необходимой для полной энергетизации. При Маоо = 0,9 имеется крышеобразное распределение нагрузки, которое получается начиная с диапазона 0,84<Маоо^0,90. При крышеобразном распределении CN=0,70. Дополнительные данные показывают [4], что характерное для Маоо = 0,90 распределение нагрузки сохраняется в диапазоне С^=0,44-1,0, которое обеспечивает гибкость проектирования. На рис. 8 показано влияние изменения вдува на Ср при Маоо = 0,90, а = 2°. Изменение Сц = 0-4-0,010 приводит к приращению ACN= +0,16. При отсутствии вдува нагрузка на хвостовую часть уменьшается, но нет отчетливого отрыва или потери восстановления давления на задней кромке. Это будет еще обсуждено в связи с характеристиками подъемной силы и сопротивления.
Масштабный эффект показан на рис. 9 для Маоо = 0,9, а=4° и чисел Рейнольдса 3,0 и 6,0-106. Изменения распределения давле-
YS
-10
Ср
Q5
浓
Рис. 9. Распределение давления по профилю ТАСК7К при различных числах Рейнольдса, Маоо=0,9, а=4°
ния при изменении числа Рейнольдса в этом случае, когда нет отрыва, несущественны. Очевиден только местный пик у щели вдув а, являющийся следствием существенно большей величины Сц в случае Rec=6,0-106. ，
Характеристики подъемной силы и сопротивления
Как сказано ранее, сумма Cd+C^ принята в качестве эквивалентного коэффициента сопротивления для профилей АСК. Графики зависимости Cn от。&+已卩，полученные из испытаний в АТБС, даны на рис. 10 и рис. 11 для Маоо = 0,8 и 0,9 соответственно. Расчетные характеристики эталонных профилей Уиткомба СК7К, СК7M для Rec = 2,5-106 приведены на рис. 10. Преимущества профиля СК7М при большой подъемной силе существенно уменьшаются при малом числе Рейнольдса вследствие изменений толщины вытеснения, создающей большее сопротивление и меньшую подъемную силу. Влияние масштаба требует дальнейших экспериментальных и
//
//
0.9
Q8
0.7
0.6
О 0,010,020,030,04Q050,06。070,08
Рис. 10. Поляры сопротивления, Маоо=0,8
07
0.6
С5
、5、力用0 4
о
6Ш06
I 64A405
/
/
Профиль ТАС К t/c ^0,07( эниперимент) Обычные профили
1/с = 0,06 (эксперимент)
Re =2,5 * 1()6
М?9
00,01〃〃20,03〃％0 Q5 0.06Q07“〃8
расчетных исследований для усовершенствования приводимых ниже сравнений. На рис. 10 и рис. 11 использованы также данные для обычных профилей 64А406, 64А006.
На рис. 10 приведены данные для профиля ТАСК7М при Маоо = 0,8 и 6^=0+0,016. Дополнительно приведена кривая для профиля ТАСК7К без вдува для того, чтобы показать преимущества по подъемной силе для Cn>0,6 при переходе от TACK7K к ТАСК7М и по обеспечению малого сопротивления при CnV0,6. Показана огибающая характеристика профилей АСК переменной геометрии с вдувом для комбинации ТАСК7К, ТАСК7М. При эквивалентных сопротивлениях получены приращения коэффициента Подъемной силы 〜С%. Приращения равны +0,18 и +0,40 по сравнению с расчетными для профилей Уиткомба и данными для обычных профилей. При движении по огибающей к меньшим CN происходит непрерывное изменение формы профиля от соответствующей маневру к соответствующей крейсерскому режиму и уменьшение расхода вдува до нуля.
Уровень сопротивления при CN<0fi меньше или равен соответствующему обычному профилю и приближается к расчетному для СК7K. При нулевом вдуве щель превращается в уступ, создающий донное сопротивление, которое в идеале может быть исключено, если щель будет закрыта, тогда кривая для ТАСК7К сдвинется влево. Интересно, что даже с учетом сопротивления щели зависимость Cn от Cd для профиля ТАСК7М лучше при С^г=0,864-1,0, чем у эталонного профиля Уиткомба. Отрыв, видный на рис. 6, очевидно, уменьшает эффективную кривизну верхней поверхности таким образом, что уменьшение волнового сопротивления более чем компенсирует увеличение донного сопротивления.
Срыв для профиля ТАСК7М очень резкий вследствие взаимодействия скачка с пограничным слоем при малом >Rec=2,5-106 (рис. 10). Для области срыва при угле атаки, соответствующем Сц=0, Rec=2,5-106, увеличение числа Рейнольдса до Rec=6* 106, привело к приращению Cn на 0,068 вместе с уменьшением & на 0,018, что указывает на определенное смягчение срыва с ростом Rec.
Поляры для профиля ТАСК7К при Маоо = 0,9 и С卩=0; 0,005; 0,010 приведены на рис. 11. Сравнение ограничено обычными профилями 65А006, 64А406, так как расчет исходного профиля Уиткомба не сходится при Маоо = 0,90, а для профиля ТАСК7М получены данные только до Маоо = 0,83. Без вдува получено наименьшее эквивалентное сопротивление при Маоо=0,9 и очень малые Cn, но вдув имеет преимущества при крейсерских Cn>0,35. Кроме того, вдув дает возможность получить приращение ACn=+°，12 по сравнению с С卩=0, что может быть использовано на режимах, отличных от крейсерского, без перехода на форму ТАСК7С. Максимальные полученные Cn превосходят значения 0,9. Одним из важных фактов, следующих из рассмотрения рис. 11, является тот, что при Маоо = 0,9 характеристики для Сц=0,005 значительно лучше харак-
0,030,03t/C = O,O7Re=2,5-1G6(«仅〃 не указано) // 64A4Q6t/C = O,O7Re=2,5-1G6(«仅〃 не указано) // 64A4Q6亍 0}02亍 0}02TACK7KС.=0,010TACK7KС.=0,010缈缈一T1/сюк一T1/сюкЦн—Q80Цн—Q800,850,85^ = 0,005 以=4 Профиль ТА СК (эксперимент ；Профиль Уиткомба (расчет)06b14Hbiй профильt/c =0,06 (эксперимент)^ = 0,005 以=4 Профиль ТА СК (эксперимент ；Профиль Уиткомба (расчет)06b14Hbiй профильt/c =0,06 (эксперимент)MgMg0,900,90Q95Q95Рис. 12. Крейсерский коэффициент сопротивления, Сг=0,40Рис. 12. Крейсерский коэффициент сопротивления, Сг=0,40теристик для Си=0 или Си=0,010. Поскольку желательны малые расходы вдува, то следует получить данные для С俱 в диапазоне О—0,005 для определения оптимума по характеристикам и минимальной необходимой величины Сц.
0,03
0,03
t/C = O,O7Re=2,5-1G6
(«仅〃 не указано) /
/ 64A4Q6
t/C = O,O7Re=2,5-1G6
(«仅〃 не указано) /
/ 64A4Q6
亍 0}02
亍 0}02
TACK7K
С.=0,010
TACK7K
С.=0,010
缈
缈
一T1/сюк
一T1/сюк
Цн—
Q80
Цн—
Q80
0,85
0,85
^ = 0,005 以=4
Профиль ТА СК (эксперимент ；
Профиль Уиткомба (расчет)
06b14Hbiй профиль
t/c =0,06 (эксперимент)
^ = 0,005 以=4
Профиль ТА СК (эксперимент ；
Профиль Уиткомба (расчет)
06b14Hbiй профиль
t/c =0,06 (эксперимент)
Mg
Mg
0,90
0,90
Q95
Q95
Рис. 12. Крейсерский коэффициент сопротивления, Сг=0,40
Рис. 12. Крейсерский коэффициент сопротивления, Сг=0,40
Поляры сопротивления профиля ТАСК7К в зависимости от числа Маха для крейсерских ^=0,4 и 0,6 представлены на рис. 12 и рис. 13. Кривые сопротивления обыкновенного профиля и СК7K приведены для сравнения. Начало роста сопротивления профиля ТАСК7К сдвинуто на AMaDD=0,084-0,09 по отношению к эталонному профилю Уиткомба (расчет). В случае использования вдува
4%4%夕方夕方4
4%
4%
夕方
夕方
-0,02 6
ТАСК7К 勿= 〃〃％ 0^ = 0,005ТАСК7К 勿= 〃〃％ 0^ = 0,005 Профиль TACK (энсперимент)、Ск7M Профиль Уиткомба (расчет)Обычный профиль t/c=0,06(энсперимент)Re =Z5x%6 Профиль TACK (энсперимент)、Ск7M Профиль Уиткомба (расчет)Обычный профиль t/c=0,06(энсперимент)Re =Z5x%6#—64A40664 A006#—64A40664 A006ооV—Q8UV—Q8Ui/c=0t07 (если не указано)I I II 1 I 11 Ii/c=0t07 (если не указано)I I II 1 I 11 I085Mg085Mg〃％〃％.〃95.〃95〃力
ТАСК7К 勿= 〃〃％ 0^ = 0,005
ТАСК7К 勿= 〃〃％ 0^ = 0,005
Профиль TACK (энсперимент)
、Ск7M Профиль Уиткомба (расчет)
Обычный профиль t/c=0,06(энсперимент)
Re =Z5x%6
Профиль TACK (энсперимент)
、Ск7M Профиль Уиткомба (расчет)
Обычный профиль t/c=0,06(энсперимент)
Re =Z5x%6
#—64A406
64 A006
#—64A406
64 A006
о
о
V—Q8U
V—Q8U
i/c=0t07 (если не указано)
I I II 1 I 11 I
i/c=0t07 (если не указано)
I I II 1 I 11 I
085
Mg
085
Mg
〃％
〃％
.〃95
.〃95
Рис. 13. Крейсерский коэффициент сопротивления, С[=0,60
число Маха начала роста сопротивления (Ма^^) достигает 0,92, что показывает преимущества использования вдува, затраты на который имеют порядок потерь на сопротивление трения, в то время как потери, связанные с волновым сопротивлением и отрывом, значительно больше. Уровень С&+Сц профиля ТАСК7К до начала роста выше, чем уровень Cd профиля СК7К, хотя в случае С卩=0 и Cn=0,4 (рис. 12) они сближаются. При С俱=0 добавляется сопротивление уступа за щелью. Эффект усиливается неоптимальным вдувом, так как С@ составляет от 25 до 50% суммы Cd+C^. ■ При Сц=0,005 характеристики превосходят таковые как при 6^=0, так и при Сц = 0,010 для всех Ма^, Cn = 0,6 (рис. 13), что указывает на существование минимума С卩一цели будущей оптимизации. Снижение уровня сопротивления при С^=0,6, например, может быть достигнуто за счет использования форм, промежуточных между ТАСК7К и ТАСК7М, и подбора расходов вдув а, как видно из огибающей для Маоо = 0,8 (рис. 10). Важным результатом является то, что АСК и вдув приводят к изменению зависимости сопротивления от числа Маха и сдвигают начало роста сопротивления до Мат, большего 0,9.
Сравнение нескольких профилей по величине Ма^и в зависимости от относительной толщины, основанное на Cd+C因 дано на рис. 14; включен ранее разработанный профиль АСК с толщиной 12% и с вдувом (ТАСК12) [5]. Приведены корреляционные кривые для обычного и усовершенствованного сверхкритического профилей для крейсерского С/=0,5, а также для эталонного профиля СК7K. Точка для профиля TACK7K располагается заметно выше корреляционной для сверхкритических профилей.
Обеспечение вдува
Требования по вдуву к двигателю представлены на рис. 15 в виде сравнения располагаемых величин ©卩 для перепуска из байпаса или компрессора современного двигателя 尸$ 历F401. Вследствие высокой эффективности АСК вдува приемлемы степени сжатия порядка 2——3, вследствие чего отбор воздуха из байпаса представляется более предпочтительным, чем привычный отбор из компрессора. Коэффициент импульса вдува С卩=0,005 дает существенное улучшение характеристик маневра, что очевидно из показанного на рис. 10 приращения АС^=+0,13 для профиля ТАСК7М по сравнению с эталонным профилем Уиткомба при одинаковом сопротивлении. Эта точка нанесена на рис. 15 и вполне обеспечивается отбором из байпаса, приближаясь к кривой располагаемого Сц при отборе из компрессора. Возможность использования отбора из байпаса очень существенна, так как позволяет заметно уменьшить потери тяги двигателя по сравнению с отбором из компрессора. Величина Си，необходимая для крейсерского режима, при малых Rec может быть получена путем отбора из компрессора. При числах
ПрофильПрофильОбозна-ченияОбозна-ченияПрофильПрофильТипТип9 □△9 □△Оо ь VVY歹Оо ь VVY歹ТАСК7К АСКТАСК/12°/о (зксперимент)ТАСК7К АСКТАСК/12°/о (зксперимент)64/406644勿664А4106ШЮ С-14164/406644勿664А4106ШЮ С-141Обычный экспериментОбычный экспериментf% X 犷6纱2,92f% X 犷6纱2,92Лит,Лит,Исходный- /0% 〃％% ^-2 片一2 К-3 Уиткомба с щелью Уиткомба 庞з щели СК7КИсходный- /0% 〃％% ^-2 片一2 К-3 Уиткомба с щелью Уиткомба 庞з щели СК7КИепйко0ь1йСберхкрити- че&киИИепйко0ь1йСберхкрити- че&киИ2 2/13-30 13-302 2/13-30 13-3010 Ю10 Ютг(习而р]ИИ&/]而⑶ 図 図 [例 面тг(习而р]ИИ&/]而⑶ 図 図 [例 面(Анализ)(Анализ)2,5-102,5-10
Профиль
Профиль
Обозна-чения
Обозна-чения
Профиль
Профиль
Тип
Тип
9 □
△
9 □
△
О
о ь V
V
Y
歹
О
о ь V
V
Y
歹
ТАСК7К АСК
ТАСК/12°/о (зксперимент)
ТАСК7К АСК
ТАСК/12°/о (зксперимент)
64/406
644勿6
64А410
6ШЮ С-141
64/406
644勿6
64А410
6ШЮ С-141
Обычный эксперимент
Обычный эксперимент
f% X 犷6纱2,9
2
f% X 犷6纱2,9
2
Лит,
Лит,
Исходный- /0% 〃％% ^-2 片一2 К-3 Уиткомба с щелью Уиткомба 庞з щели СК7К
Исходный- /0% 〃％% ^-2 片一2 К-3 Уиткомба с щелью Уиткомба 庞з щели СК7К
Иепйко0ь1й
Сберхкрити- че&киИ
Иепйко0ь1й
Сберхкрити- че&киИ
2 2/
13-30 13-30
2 2/
13-30 13-30
10 Ю
10 Ю
тг(习而р]ИИ&/]而
⑶ 図 図 [例 面
тг(习而р]ИИ&/]而
⑶ 図 図 [例 面
(Анализ)
(Анализ)
2,5-10
2,5-10
в зависимости от относительной толщиныв зависимости от относительной толщинырис. 14. Число Маха начала роста сопротивления
в зависимости от относительной толщины
в зависимости от относительной толщины
Рейнольдса полета величина необходимого Сц (рис. 15) будет уменьшена, возможно, в 2 раза.
Заключение
С помощью усовершенствованного активного управления диффузорным течением получены трансзвуковые профили для крейсерского режима и маневра, достаточно близкие друг к другу для того,
Рис. 15. Коэффициент импульса по всему размаху для современных двигателейРис. 15. Коэффициент импульса по всему размаху для современных двигателей
Рис. 15. Коэффициент импульса по всему размаху для современных двигателей
Рис. 15. Коэффициент импульса по всему размаху для современных двигателей
чтобы получить их из одного профиля, и вместе с тем имеющие высокие характеристики на обоих режимах полета. Была выбрана относительная толщина профиля 7% с тем, чтобы получить новые возможности для тонких профилей. Целесообразность АСК подтверждена для активного управления диффузорным течением при трансзвуковых скоростях.
Характеристики трансзвуковых профилей АСК для маневра и крейсерского режима, обозначенных ТАСК7М и ТАСК7К, подтверждены испытаниями в АТБС《Воут》. При одинаковом сопротивлении, числе Маха 0,8 для профиля ТАСК7М получен коэффициент подъемной силы для режима маневра на +0,16 и +0,40 больший, чем рассчитанный для профиля Уиткомба и обыкновенного профиля. Начало роста сопротивления для профиля ТАСК7К на крейсерском режиме сдвинуто на ДМап1)=0,084-0,09 по сравнению с профилем Уиткомба. По эквивалентным полярам сопротивления видны потенциальные преимущества в широком диапазоне режимов. Эти результаты служат основанием для проведения широкой программы экспериментов, которая даст сведения о влиянии масштаба при больших числах Рейнольдса, приближающихся к полетным.
Хотя использованные методы расчета и эксперимента привели к успеху в проектировании трансзвукового профиля с вдувом, необходим метод расчета смешения струи с трансзвуковым потоком при активном управлении диффузорным течением для оптимизации влияния вдува. Необходимо также уточнение измерения импульса струи с тем, чтобы получить материалы для расчета чувствительности характеристик вдува к форме контура. Эксперименты и расчетные исследования должны включить также изменение формы передней кромки (отгиб вниз, кривизну и т. д.) для дальнейшего усовершенствования формы профиля с управлением диффузорным течением.
В связи с высокой эффективностью вдува АСК приемлемы степени сжатия 2——3, поэтому при использовании отбора воздуха из двигателя отбор из байпаса становится более предпочтительным привычному отбору из компрессора. Необходимая величина Сц для профилей АСК такова, что даже для маневра необходим расход воздуха, составляющий небольшую долю располагаемого перепуска в байпас для существующих двигателей и сравнимый с располагав емым отбором из компрессора при экстраполяции на натурные чпс- ла Рейнольдса.
Приведенные выше характеристики трансзвуковых профилей с высоким расчетным числа Ма полета, изменяемой геометрии и с активным управлением диффузорным течением указывают потенциальные возможности получения уникальных характеристик и преимуществ в отношении управления и уменьшения сопротивления усовершенствованных профилей по сравнению с характеристиками профилей, проектируемых с использованием чисто пассивных методов организации потоков. Применение трансзвуковых сильно нагру-
ценных и (или) имеющих малое сопротивление профилей, таких, как профили ТАСК, на самолетах с режимами крейсерского полета, маневра и ракетах с управлением подъемной силой в каждом случае требует своей формы в плане. Необходимы проектные исследования трехмерных крыльев для того, чтобы использовать потенциальные преимущества профилей ТАСК для типичных компоновок самолетов и ракет.
Данная статья опубликована по материалам работ, выполненных по контракту с авиационным Исследовательским центром ВМФ. Выражается признательность Инженерно-исследовательскому Центру им. Арнольда за предоставление оборудования для испытаний модели в аэродинамической трубе.
Список литературы
Whitcomb R. Т., «Review of NASA Supercritical Airfoils», Paper 74-10, presented at the 9th Congress of the International Council of the Aeronautical Sciences, Haifa, Israel, Aug. 25—30, 1974.
Yoshihara H., Magnus R., Carter W. and Murray R. «Lift Augmentation on Planar Airfoils in the Transonic Region — A High Reynolds Number Wind Tunnel Study», Convair Aerospace Division Report CASD-NSC-73-001, Sept. 1973.
Yoshihara H., Zonars D. and Carter W. «High Reynolds Number Transonic Performance of Advanced Planar Airfoils with Jet Flaps», AFFDL-TR-71, 61, June 1971.
Haight С. H. and Mask R. L. «Validation of a Transonic Maneuver/Cruise Airfoil Design Employing Active Diffusion Control», NADC-76047-30, June 1978.
Haight С. H. and Spangler J. G. «Test Verification of a Transonic Airfoil Design Employing Active Diffusion Control», Final Report, NADC Contract N. 62269-74-C-0517, June 1975, also АТС Report B-94300/5CR-34, June 1975.
Haight С. H., Reed T. D. and Morland В. T. «Design Ttudies of Transonic and STOL Airfoils with Active Diffusion Control», Final Report, NASC Contract N00019-73-C-0426, June 1974, also АТС Report B-94300/4CR-24, July 1974.
Krall К. M. and Haight С. H. «Wind Tunnel Tests of a Trapped Vortex High Lift Airfoil», Final Report, NASC Contract N00019-72-C-0379, Dec. 1972, also АТС Report B-94300/3TR-10, Jan. 1973.
Bauer F., Garabedian P., Korn D. and Jameson A. «Supercritical Wing Sections II》，Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, SpringerVerlag, New York, 1975.
Stivers L. S. «Effects of Subsonic Mach Number on the Forces and Pressure Distribution on Four NASA 64A-Series Airfoil Sections at Angle of Attack as High as 28°». NASA TN 3162, 1954.
Young A. D. «Note on Momentum Methods of Measuring Profile Drag at High Speeds», Ministry of Aircraft Production, Feb. 1940.
Smith D. K. «Wind Tunnel Investigations of the Pressure Distribution on a Two-Dimensional Airfoil with Pylon-Mounter Stores at Mach Numbers from 0.7 to 0.93》，AEDC-TR-73,71, April 1973.
Evans W., McKenzie D. and Romanowski R. «The Design, Test and Evaluation of Shockless Transonic Airfoils», NASC Contract N00019-72-S-0358, Grumman Aerospace Corporation Shape for Efficient Flight at Supercritical Macli Numbers», NASA TM X-1109, July 1965.
Whitcomb R. T. «Basic Results of a Wind Tunnel Investigation of an Integral (Unslotted) Supercritical Airfoil Section», LWP-505, Now. 1961.
Проектирование профилей крыла малого сопротивленияс использованием пассивного ламинарного обтеканияи управления диффузорным течением
Рассел Л. Мэск
Центр перспективных научно-технических исследований фирмы《Воут》，Даллас, Техас
Спроектирован профиль крыла, рассчитанный на большое число Рейнольдса Rec = 4-107, G = 0,73 и Мае =0,6, имеющий исключительно высокое аэродинамическое качество L/D = 240. Концепция этого ламинарного профиля объединяет пассивную стабилизацию ламинарного течения выбором градиента давления с активным управлением диффузорным течением у задней кромки. Обсуждается концепция проекта, приводятся расчетные характеристики. Приведены результаты экспериментального исследования перехода и определения максимального числа Рейнольдса перехода при натурном числе Рейнольдса.
Обозначения
а — степень усиления
С— длина хорды
Cd — коэффициент сопротивления
Cz — коэффициент подъемной силы
Ср — коэффициент давления
Си— коэффициент импульса струи вдув а
К — отношение высоты шероховатости к ее длине
L ——длина пограничного слоя воздуха в трубе (773 см)
L/D — аэродинамическое качество
Ма — число Маха
Re — число Рейнольдса
s — длина дуги поверхности
Т—интенсивность турбулентности
U — скорость
X — расстояние
со — безразмерная частота
6 — параметр Хартри
у — кинематический коэффициент вязкости
Индексы
с — вычисленный по длине хорды crit — соответствующий ^критической величине К — вычисленный для элемента шероховатости tran — определенный при переходе
оо ——условия в невозмущенном потоке
Введение
В последние годы уделялось повышенное внимание стабилизации ламинарного течения на крыльях и телах вследствие необходимости уменьшения сопротивления и повышения энергетической эффективности. Стабилизация ламинарного течения широко признана наиболее многообещающей концепцией для достижения высокой энергетической эффективности. Особенный интерес эта концепция
представляет для перспективных дозвуковых военных и гражданских самолетов большой дальности или продолжительности полета с большой нагрузкой. Рассматриваются две фундаментальные концепции для новых крыльев с ламинарным обтеканием: 1) пассивный метод использования выбора формы для создания градиента давления; 2) активный метод использования распределенного и дискретного отсоса [1——3]. Основной целью проектирования усовершенствованного ламинарного профиля является сохранение больших областей ламинарного течения при больших числах Рейнольдса (больших чисел Рейнольдса перехода) и расширение течения до достижения давления на задней кромке без отрыва.
Для пассивного сохранения ламинарного обтекания при числах Рейнольдса (25-4-40) • 106 (по хорде) необходимы большие благоприятные градиенты давления на передней части профиля, что, в свою очередь, увеличивает восстановление давления на задней части и опасность отрыва потока. В связи с этим ограничением область применения обычных методов пассивной стабилизации ламинарного течения ограничена числами Рейнольдса перехода, меньшими 15-106, и положением перехода не дальше 60% хорды. Для использования пассивной концепции при больших числах Рейнольдса необходима какая-либо из
форм управления пограничным слбем около задней кромки (УПС), обес
печивающая восстановле- g ние давления. При отсут- | ствии эффективного дис-1 кретного метода быстрого 冬 расширения течения у зад- I ней кромки в настоящее § время для сохранения ла- | минарного обтекания при 导 больших Rec приобрели ^ особое значение крылья I с распределенным и дис- ^ кретным отсасыванием [1,
Рис. 2. Схема АСК активного управления диффузорным течением
. Им присуща проблема очень сложной системы обшивка — трубопроводы, необходимой для отсоса. Предлагаемый способ, объединяющий полное использование потенциальных возможностей пассивного ламинарного обтекания с уникальным методом активного управления диффузорным течением с целью эффективного быстрого восстановления давления у задней кромки, является перспективным направлением будущих исследований [4]. Основным средством, использованным для активного управления диффузорным течением, является антиотрывный сшитый контур (АСК).
В данной статье рассматриваются концепция АСК-ламинарно- го профиля, проектирование и его храктеристики, а также экспериментальные результаты для спроектированного профиля при натурных числах Рейнольдса переходного ламинарного обтекания и влияние внешних условий.
АСК-ламинарный профиль
Концепция
Концепция АСК-ламинарного профиля состоит в соединении пассивной стабилизации ламинарного обтекания с активным УПС в области расширения потока для получения малого сопротивления при большом числе Рейнольдса. Возможности уменьшения сопротивления, связанные с устойчивым ламинарным обтеканием, видны из рис. 1, на котором приведены данные для плоской пластины. Например, ламинарное течение на '80% длины хорды (X/C)tran=0,8 дает уменьшение сопротивления на 60% при Rec== 107 по отноше-
нию к полностью турбулентному течению на плоской пластине. Так как уменьшение сопротивления зависит от положения перехода нелинейно, то относительное уменьшение сопротивления при определенном приращении (X/C)tran больше при больших величинах (X/C)tran・ Заметим также, что при фиксированном положении перехода уменьшение сопротивления немного увеличивается с увеличением Rec. Концепция АСК-ламинарного профиля позволяет максимально уменьшить сопротивление при больших числах Рейнольдса путем сшивания градиента давления, необходимого для получения больших участков устойчивого ламинарного пограничного слоя. Оптимизация комбинации расчетных и нерасчетных характеристик профиля достигается снижением ограничений, накладываемых на восстановление давления у задней кромки, за счет применения УПС диффузорного течения с помощью пристеночной струи и выбора формы поверхности с соответствующим градиентом давления (рис. 2). Концепция активного управления диффузорным течением основана на гипотезе, что при соответствующей энергети- зации пограничного слоя внешнего течения, приходящего к пристеночной струе, возможно существенное расширение потока на небольшом расстоянии [5]. Это обеспечивает гибкость при проектировании больших областей устойчивого ламинарного течения. Основной характеристикой устройства АСК является небольшой расход вдувания (перепуска двигателя), необходимый для полного УПС. Это дает возможность использовать воздух со сравнительно низким давлением за вентилятором для перепуска без препятствий по ограничению массового расхода. Целесообразность концепции активного управления диффузорным течением (АСК) была экспериментально подтверждена на нескольких дозвуковых крыльях для самолетов с укороченными взлетом и посадкой, а также для проектов сверхкритических крыльев для крейсерского режима и маневра, продемонстрировавших эффективную энергетизацию пограничного слоя [6—8].
Проектирование
Форма профиля АСК-ламинарного для больших чисел Рейнольдса была определена соединением концепций пассивной стабилизации ламинарного пограничного слоя и активного управления пограничным слоем в диффузорной области у задней кромки. Целью проектирования профиля была максимизация аэродинамического качества LID при большом числе Рейнольдса для крейсерских С/ н Маоо, типичных для дозвукового многоцелевого патрульного самолета флота. Ламинарный АСК-профиль был спроектирован на большое число Рейнольдса хорды (Rec=4-107), большое докрити- ческое число Маха (Маоо = 0,6) и & = 0,73 (рис. 3). Распределение Давления для расчетного режима (Q=0,73) показано на рис. 4. Сшивание градиентов давления профиля было выполнено с помощью прямого и обратного методов расчета профиля (9, 10]. На
,-онтур для сохранение ламинарного течения,-онтур для сохранение ламинарного теченияРасчетнме Оаннве Т Q = 〃7J . Rec = 40^106 0d = 0W%J Mj&6 t/c-0,165 T = ПереходРасчетнме Оаннве Т Q = 〃7J . Rec = 40^106 0d = 0W%J Mj&6 t/c-0,165 T = ПереходСтруяКонтур активногоОдудаупрсОления ди(р(ру-СтруяКонтур активногоОдудаупрсОления ди(р(ру-Контур ди{р(рузора Стрэпкрордо.Контур ди{р(рузора Стрэпкрордо.Рис. 3. Профиль АСК-ламинарный
,-онтур для сохранение ламинарного течения
,-онтур для сохранение ламинарного течения
Расчетнме Оаннве Т Q = 〃7J . Rec = 40^106 0d = 0W%J Mj&6 t/c-0,165 T = Переход
Расчетнме Оаннве Т Q = 〃7J . Rec = 40^106 0d = 0W%J Mj&6 t/c-0,165 T = Переход
СтруяКонтур активного
ОдудаупрсОления ди(р(ру-
СтруяКонтур активного
ОдудаупрсОления ди(р(ру-
Контур ди{р(рузора Стрэпкрордо.
Контур ди{р(рузора Стрэпкрордо.
эпюре распределения давления для расчетного режима (С/=0,73) показаны три главные области задания градиента давления; им соответствуют специальные участки контура профиля. Этими тремя областями являются область пассивной стабилизации ламинарного течения, область стабилизации переходного течения и диффузорный участок задней кромки.
Для пассивной стабилизации ламинарного течения существенное значение имеют радиус передней кромки и благоприятный градиент давления. Было установлено, что изменение радиуса передней кромки приводит к смещению точки нейтральной устойчивости вперед или назад и влияет на устойчивость течения на верхней и нижней стороне. Меньшие радиусы стабилизируют течение, сдвигая точку нейтральной устойчивости назад. Выбранный для АСК-лами- нарного профиля радиус дает заднее положение точки нейтральной
устойчивости на верхней Х/С = 0,14 и нижней Х/С = 0,04 сторонах (рис. 4). Для предотвращения быстрого нарастания неустойчивости Толмина — Шлихтинга за точкой нейтральной устойчивости необходим сильный благоприятный градиент давления, обеспечивающий пассивную стабилизацию ламинарно-
Рис. 4. Проектное распределение давления по АСК-ламинарному профилю
го течения при расчетном Rec = 4-107. Рост этих видов неустойчив вости определяли с помощью программы расчета перехода и начало перехода отождествляли с ростом, пропорциональным е9 [И, 12]. Для расчетного Rec полученная координата положения перехода равна Х/С = 0,8 для верхней и Х/С = 0,44 для нижней стороны. Результаты расчета устойчивости для верхней стороны представлены на рис. 5. Максимальная степень пространственного усиления возмущений In (а) в месте расположения пристеночной струи Х/С = = 0,775 (S/C=0,8) равна 4,5, т. е. значительно меньше критерия начала перехода 9, в результате чего следует ожидать очень устойчивого пассивного ламинарного течения при большом числе Рейнольдса. За областью пристеночной струи степень усиления быстро увеличивается, и следует ожидать перехода в пределах зоны стабилизации перехода (рис. 4). В связи с тем, что течение получилось таким устойчивым, расчет устойчивости был сделан также для большего Rec = 6-107 с целью определения максимума Rec рассматриваемого АСК-ламинарного профиля. Для этого числа Rec = 6-107 (рис. 6) максимальная степень пространственного усиления в месте расположения пристеночной струи увеличилась от 4,5 до 8, однако это пока меньше критерия начала перехода 9. Поэтому для выбранной формы профиля можно ожидать пассивной стабилизации ламинарного течения до чисел Rec, немного больших 6-107. Расчеты показывают потенциальные возможности профилей с пассивным сохранением ламинарного течения до очень больших чисел Рейнольдса.
За областями благоприятного градиента давления на верхней и нижней сторонах следуют зоны стабилизации перехода (рис. 4). Это области почти постоянного давления, в которых предотвращается ламинарный или турбулентный отрыв пограничного слоя и обеспечивается устойчивое развитие турбулентного пограничного слоя. Минимальная длина этих зон определяется по числу Рейнольдса, вычисленному для изменения толщины потери импульса; это число Re должно быть равно 500. В пределах зоны стабилизации перехода на верхней стороне расположения пристеночная струя (Х/С=0,775). Небольшой участок постоянного давления за струей используется для обеспечения эффективного смешивания струи до начала быстрого расширения к задней кромке. Подробно концепция активного управления диффузорным течением рассмотрена в [5]. Большая зона стабилизации перехода на нижней стороне предусмотрена для нерасчетных условий, за ней следует участок нижней поверхности, предназначенный для восстановления давления к задней кромке типа, предложенного в [13, 141.
Характеристики
Расчет характеристик АСК-ламинарного профиля сделан для Двух чисел Rec (4-107 и 6-107), Ма8 = 0,6 и диапазона расчетные/ нерасчетный Q с целью установления потенциальных возможностей профилей с пассивным ламинарным течением. Характеристики про-
ЗХ %4 卜 о - 0,202 L △ - 0J68 Г □ - 0,152 r ® -0方》 L ▲-”78 [■ -ofwoЗХ %4 卜 о - 0,202 L △ - 0J68 Г □ - 0,152 r ® -0方》 L ▲-”78 [■ -ofwoM^ot6Q =073 R% ='用 xldM^ot6Q =073 R% ='用 xld996644пристеночная сгпруя^пристеночная сгпруя^& 6& 6G 07" СЗ 2“〃6 С£ «7 勿G 07" СЗ 2“〃6 С£ «7 勿Огибающая максимальногоусиленияОгибающая максимальногоусиленияТочка центральной \ устсичивостиТочка центральной \ устсичивостиS/C
ЗХ %4 卜 о - 0,202 L △ - 0J68 Г □ - 0,152 r ® -0方》 L ▲-”78 [■ -ofwo
ЗХ %4 卜 о - 0,202 L △ - 0J68 Г □ - 0,152 r ® -0方》 L ▲-”78 [■ -ofwo
M^ot6
Q =073 R% ='用 xld
M^ot6
Q =073 R% ='用 xld
9
9
6
6
4
4
пристеночная сгпруя^
пристеночная сгпруя^
& 6
& 6
G 07" СЗ 2“〃6 С£ «7 勿
G 07" СЗ 2“〃6 С£ «7 勿
Огибающая максимальногоусиления
Огибающая максимальногоусиления
Точка центральной \ устсичивости
Точка центральной \ устсичивости
Рис. 5. Расчет устойчивости течения на верхней стороне АСК-ламинарного профиля (Q=0,73.Rec=4-107)
10
4
2
О
S]C
Рис. 6. Расчет устойчивости течения на верхней стороне АСК-ламинарного профиля (С/=0,73,Rec=6107)
филя были рассчитаны с использованием программы расчета перехода и программы расчета ламинарного и турбулентного пограничного слоя газа для определения сопротивления (11, 15, 16]. В тех случаях, когда расширение на верхней стороне у задней кромки не обеспечивалось вследствие отрыва, необходимая для обеспечения расширения с помощью УПС величина С卩 определялась методом расчета активного расширения [5].
В расчетной точке С/=0,73 и Rec=4-107 при расчетной величине Q = 0,00303 не требуется УПС (Сц=0) для обеспечения расширения у задней кромки, благодаря чему достигается исключительно большая величина L/£) = 240. В дополнение к высокой эффективности профиля на расчетном режиме следует указать, что расчет устойчивости пассивного ламинарного течения (рис. 5) показывает большой запас по началу перехода при S/C=0,8. Этот большой запас, определяемый разностью между критерием начала перехода In (а) =9 и рассчитанной огибающей максимального усиления, может быть потенциальной защитой против возмущений течения. Исследование этого потенциала в связи с турбулентностью невозмущенного потока рассматривается ниже в разд. «Экспериментальное моделирование».
Расчет устойчивости пассивного ламинарного течения для нерасчетных Ci показывает влияние распределения давления на положение перехода и соответствующие характеристики. Изменение положения перехода, показанное на рис. 7, охватывает диапазон Ci от 0,73 до 1,3 при числах Rec, равных 4-107 и 6« 107. Как и следовало ожидать, с увеличением Ci положение перехода на верхней стороне движется вперед от Х/С=0,8 к передней кромке. Положение перехода на нижней поверхности движется назад, причем сопротивление нижней поверхности профиля уменьшается. Когда положение перехода на верхней стороне движется вперед, турбулентный слой нарастает на значительно большей длине, потеря импульса пограничного слоя в начале расширения у задней кромки увеличивается, что приводит к отрыву потока в области расширения. Для таких нерасчетных случаев необходимо применять УПС для получения оптимальных характеристик. С помощью сведений о положении перехода, представленных на рис. 7, были получены поляры сопротивления с УПС и без него для Rec=4-107 и Rec=6* 107. Поляры показаны на рис. 8.
Поляры для случая отсутствия УПС (。卩=0) представлены штриховыми линиями, область малого сопротивления доходит до С】=0,85, аэродинамическое качество достигает очень большой величины L/D = 280. Кривые для。卩=0 соответствуют крейсерскому G и максимуму L/D. При G>0,85 по расчету имеет место срыв, являющийся следствием отрыва потока от задней кромки. Можно показать потенциальные возможности управления пограничным слоем на верхней стороне у задней кромки при нерасчетных С/, соответствующих маневру. Сплошные кривые соответствуют пол-
M守冲
Рис. 7. Положение перехода для расчетного (нерасчетных) С(
ному УПС и величинам。卩，необходимым для полной энергетизации пограничного слоя в месте расположения струи. Заметим, однако, что полное УПС не было оптимизировано в расчете на минимум (С^+Сц), поэтому в (Cj+Сц) включены затраты перерасхода на вдув. При меньшем расчетном С/=0,75 и полном УПС。卩=0,001; при С/> 1,1 и полном УПС Сц приближается к приблизительно постоянной величине 0,01 до тех пор, пока не произойдет отрыв перед струей вдува. Для того чтобы отрыв произошел, необходим положительный градиент давления перед расположением пристеночной струи, поэтому при Маоо=0,6 можно получить &>1,5. Таким образом, концепция АСК-ламинарного профиля дает возможность оптимизации в двух областях: 1) ламинарного течения при крейсерском С=0,73 и исключительно большого £/0=240 при Rec=4-107; 2) больших Cz для режима маневра при низких уровнях сопротивления, связанных с крышеобразным распределением нагрузки и УПС.
Рис. 8. Расчетная поляра сопротивления АСК-ламинарного профиля
Экспериментальные исследования пассивнойстабилизации ламинарного течения
Основной проблемой при оценке целесообразности любого проекта, включающего ламинарное течение, является сильное влияние турбулентности невозмущенного потока на устойчивость ламинарного пограничного слоя. При исследованиях в аэродинамических трубах прежде всего необходимо учитывать высокие уровни турбулентности потока. В некоторых из наиболее удачно спроектированных малотурбулентных трубах наименьшая интенсивность турбулентности в 2 или 3 раза больше, чем в условиях полета (рис. 9) [17—19]. Уровень интенсивности турбулентности увеличивается с единичным числом Рейнольдса и числом Маха. В дополнение к этим известным условиям эксперимента проблема усложняется отсутствием метода пересчета на натурные условия. Поэтому экспериментальная проверка концепции АСК-ламинарного профиля в реальных условиях была существенна в связи с ограничениями теории. Предположение о том, что переходу соответствует нарастание возмущений пропорционально е9, установленное для малых и умеренных чисел Рейнольдса, справедливо также для очень больших чисел Рейнольдса перехода, но это требует некоторого подтверждения [12]. Вопросы, на которые должен дать ответ эксперимент, еле-
Типовые летные условия 衫丄2 gZM
列加 малой турбулентности Центра им Лэнгли (НАСА)
Труби 3,8 м Центра им. Эймса
(НАСА 丿
Обозначение Незачерненный
Зачерненный
Рис. 9. Интенсивность турбулентности в аэродинамических трубах
40
дующие. Можно ли, применяя теоретическую корреляцию перехода е9, рассчитать большие числа Рейнольдса перехода ламинарного течения? Как влияет интенсивность турбулентности в реальных уело* виях на максимальное число Рейнольдса перехода? Каковы допу-
стимые производственные отклонения для АСК-ламинарных профилей? Для ответа на эти вопросы были проведены эксперименты в воздушной погранично-слойной трубе (ВПСТ) «Воуш») (рис. 10) при условиях натурного числа Рейнольдса и расчетной точки Cz= = 0,73 для АСК-ламинарного профиля. В экспериментах исследовалась концепция пассивного ламинарного течения при большом числе Рейнольдса путем воспроизведения распределения скорости на первых 80% верхней стороны профиля для расчетной точки G=0,73 (рис. 4).
Экспериментальная установка
ВПСТ — специально спроектированная для исследования пассивной стабилизации ламинарного течения и перехода пограничного слоя установка малой турбулентности и малых акустических возмущений (рис. 10). В прошлом ВПСТ применяли для исследований ламинарного пограничного слоя в условиях, почти соответствующих плоской пластине и осесимметричному телу [20, 21]. Осесимметричная ВПСТ обеспечивает двумерный поток за счет изменения внутреннего диаметра. При выполнении установленных критериев проектирования в рабочей части получают заданные двумерное поле скорости, пограничный слой и местные числа Рейнольдса [4].
ВПСТ — малошумная установка; в ней используются преимущества звукового узкого сечения канала на выходе для исключения шума от насоса и акустической камеры на входе для исключения входных возмущений. Уровень турбулентности потока в рабочей части уменьшается с помощью 14—20 сеток, расположенных на входе в ВПСТ, за которыми идет участок поджатия с отношением площадей поперечных сечений на входе и выходе как 20:1. Щель отсоса, расположенная на входе в рабочую часть, используется для воспроизведения начала пограничного слоя. Внутренний диаметр ВПСТ был выбран так, чтобы распределение скорости было такое же, как на профиле (рис. 11). Для расчета контура была использована программа, с помощью которой по заданному распределению скорости определяется радиус с учетом поправок на влияние вязкости. Общая длина рабочей части ВПСТ 773,43 см. Внутренний диаметр изменяется от 9,31 см у щели отсоса до 7,11 см на выходе. Подробные сведения о проекте ВПСТ приведены в [4].
Эксперименты моделирования
В установке ВПСТ были проведены три основных эксперимента, моделирующих обтекание АСК-ламинарного профиля: 1) испытания при натурном числе Рейнольдса; 2) исследование влияния дискретной шероховатости и щели на переход; 3) исследование влияния турбулентности невозмущенного потока.
Назначением первого эксперимента было подтверждение расчетной величины Retran=4-107 при пассивной стабилизации ламинар-
153f04,56t0M153f04,56t0MРис. 11. Расчетные данные трубы для воспроизведения распределения скорости по АСК-ла- минарному профилюРис. 11. Расчетные данные трубы для воспроизведения распределения скорости по АСК-ла- минарному профилюZZ5 Z5 Z5 w=awonQ -и三HadumHm5 w=awonQ -и三HadumHm55
153f04,56t0
M
153f04,56t0
M
Рис. 11. Расчетные данные трубы для воспроизведения распределения скорости по АСК-ла- минарному профилю
Рис. 11. Расчетные данные трубы для воспроизведения распределения скорости по АСК-ла- минарному профилю
Z
Z
5 Z
5 Z
5 w=awonQ -и三HadumHm
5 w=awonQ -и三HadumHm
5
5
ного течения и определение максимальной величины Retran при минимальной интенсивности турбулентности невозмущенного потока ВПСТ. Была получена расчетная величина Retran=4-107, и при самом низком уровне интенсивности турбулентности 0,02—0,03% (по отношению к скорости в выходном сечении) было достигнуто число Рейнольдса перехода 48-106. Больших величин получить не удалось вследствие ограниченного максимального расхода компрессора ВПСТ. Ламинарное течение при числах Re, меньших Retran = = 48-106, было очень устойчиво и повторяемо, что следует из его слабой чувствительности к местным вибрациям, вызываемым постукиванием по рабочей части и передаваемым от компрессора, расположенного вне здания. Максимальная степень усиления при S/C=0,8, соответствующая максимальному числу Retran, подтверждаемому в ВПСТ, соответствует расчету ,[11]. Расчет был выполнен для максимального Retran=49-106 ,которое ненамного больше, чем значение, полученное в ВПСТ 48• 106 (рис. 12). Максимальная степень усиления на выходе ВПСТ (S/C=0,8) равна 7,2, т. е. несколько меньше критерия начала перехода 9. Этот запас устойчивости дает представление о повторяемости течения с большим числом Рейнольдса и нечувствительности к местным вибрациям. Следовательно, подтверждение применимости критерия е9 для определения начала перехода при больших числах Рейнольдса теперь получает значительно большее основание. Если бы не ограничения, связанные с компрессором, в установке ВПСТ можно было бы получить Retran>55・ 10，
Исследования дискретной шероховатости и щели были проведены для определения критических искажений поверхности и размеров отверстий для измерения статического давления. Дискретная
Рис. 12. Расчет устойчивости течения в ВПСТ, воспроизводящей распределение скорости по верхней стороне АСК-ламинарного профиля при Сг=0,73
//78 6 4 2 о
§5§^ вё§ HDMQUJWDdEoodu (巳匸7
шероховатость представляла собой цилиндр диаметром 0,635 см» высоту которого изменяли для определения критической величины. Для исследования влияния щели две секции ВПСТ смещали и вставляли прокладку, в результате по периметру рабочей части создавалась уплотненная щель. Результаты для критической высоты дискретной шероховатости, полученные в ВПСТ на расстоянии Х/£ = 0,176, представлены на рис. 13. Для числа Retran=4-107 на выходе критическая высота была равна 0,01905 см, критическое число Рейнольдса шероховатости ^eK=UKK/v= 141. Испытания с дискретной шероховатостью охватили диапазон критических величин
M25O
'[урЗуленгпнве
Ламинарное течение
г
Рнс. 13. Исследование перехода, дискрет-ная шероховатость
5
乙
Ennl/am DHp-nm ^O^^^^-^E^^
Рис. 14. Исследование перехода, влияние щели
鑑
定
X W's
10
50
5Q_
Данные опыта
ОВПСТ
Положение перехода устойчиоо на Х/С=*5
Положение перехода, смещается вперед »%7 X/C^QJIS
01VL亠1.」川_ Л 小3 цог 0.040^60,08 0 2 4 4 0 4〃。4。
тЛ
Расчет
Рис. 15. Влияние турбулентности невозму-щенного потока
Рис. 16. Зависимость максимального Retran от интенсивности турбулентности для расчетного режима, G=0,73 (верхняя сторона)
Рек= 1004-200. Эти величины по меньшей мере в 4 раза больше, чем критическая величина для гидравлически гладкой поверхности Rcr=25 [22]. Число Рейнольдса для гидравлически гладкой поверхности является нижним пределом, при котором любая шероховатость генерирует переход. Результаты, полученные для критиче* ской ширины щели, показаны на рис. 14. При Retran=4-107 критическая ширина для X/L = 0,183 равна 0,386 см, соответствующее критическое Rex = 44 000. Критические величины Rex для ширины щели изменялись от 20 000 до 45 000. Таким образом, критическая ширина щели на основании экспериментальных данных в 20 раз больше, чем критическая высота при тех же условиях Retran=4-107 и X/L^0,18. Эти данные были использованы для определения допусков при изготовлении модели с хордой 121,92 см [4].
Целью третьего эксперимента было определение влияния интенсивности турбулентности, типичной для аэродинамических труб [от 0,04 до 0,2% (рис. 9)] на уменьшение числа Рейнольдса перехода. Интенсивность турбулентности изменялась за счет числа и размера ячеек сеток, установленных на входе ВПСТ. Измерения интенсивности турбулентности проводились с помощью термоанемометра, расположенного на входе ВПСТ. Результаты этого эксперимента показаны на рис. 15; пульсации скорости отнесены к местной скорости на выходе. Для того чтобы связать измерение Retran с условиями неограниченного потока, необходима трансформация экспериментальных данных; эта трансформация была выполнена с помощью метода Таккера [23]. В методе используется теория течения в трубе для определения изменения турбулентной завихренности в ускоряющемся потоке, имеющемся в ВПСТ. Трансформированные данные представлены на рис. 16. Они определяют зону, для
0,6 0,81,02,0 ^^ 6,08,010,00,6 0,81,02,0 ^^ 6,08,010,0R©tr储 io' Использование критерия с§R©tr储 io' Использование критерия с§0202必 勿 丝。7必 勿 丝。7го,оцоцого,оцоцоРаспределение скорости _ (степень р 丿 по верхней "стороне Л СК /ламинарногоРаспределение скорости _ (степень р 丿 по верхней "стороне Л СК /ламинарногопрогриля-ВПСТ-СГ0,13 —一曲/^ С Т=0,30%0,08%прогриля-ВПСТ-СГ0,13 —一曲/^ С Т=0,30%0,08%Рис. 17. Влияние интенсивности турбулент- Рис. 18. Влияние интенсивности турбулентности на переход, Ма0о=0 ности на положение переходаРис. 17. Влияние интенсивности турбулент- Рис. 18. Влияние интенсивности турбулентности на переход, Ма0о=0 ности на положение переходаС4 〃 с 4 0С4 〃 с 4 0夕8夕80606Расчет перехода 。Расчет перехода 。Re наоыходе=5О^Ю,>Выход 6〃0 匸―^Re наоыходе=5О^Ю,>Выход 6〃0 匸―^
0,6 0,81,02,0 ^^ 6,08,010,0
0,6 0,81,02,0 ^^ 6,08,010,0
R©tr储 io' Использование критерия с§
R©tr储 io' Использование критерия с§
02
02
必 勿 丝
。7
必 勿 丝
。7
го,оцоцо
го,оцоцо
Распределение скорости _ (степень р 丿 по верхней "стороне Л СК /ламинарного
Распределение скорости _ (степень р 丿 по верхней "стороне Л СК /ламинарного
прогриля-ВПСТ
-СГ0,13 —
一曲/^ С Т=0,30%
0,08%
прогриля-ВПСТ
-СГ0,13 —
一曲/^ С Т=0,30%
0,08%
Рис. 17. Влияние интенсивности турбулент- Рис. 18. Влияние интенсивности турбулентности на переход, Ма0о=0 ности на положение перехода
Рис. 17. Влияние интенсивности турбулент- Рис. 18. Влияние интенсивности турбулентности на переход, Ма0о=0 ности на положение перехода
С4 〃 с 4 0
С4 〃 с 4 0
夕8
夕8
06
06
Расчет перехода 。
Расчет перехода 。
Re наоыходе=5О^Ю,>
Выход 6〃0 匸―^
Re наоыходе=5О^Ю,>
Выход 6〃0 匸―^
которой положение перехода будет устойчиво при Х/С=0,775. Если интенсивность турбулентности превысит критическую величину, то положение перехода переместится вперед от Х/С=0,775. Относи* тельно большие величины критической интенсивности турбулентности, например 7=0,32% при Retran=4-107, необходимые для перехода, объясняются большим запасом устойчивости, характеризу* емым разностью между вычисленной максимальной степенью усиления при S/C=0,8 и критерием начала перехода, рассмотренным в разд. «АСК-ламинарный профиль». В результате этих высоких критических уровней АСК-ламинарный профиль в расчетных условиях С/=0,73, Rec=4-107 сравнительно нечувствителен к условиям, со* ответствующим натуре (7=0,02+0,03%), и некоторым трубам с уровнями турбулентности ниже Т=0,2%.
На рис. 16 вместе с данными эксперимента представлена кривая расчета, хорошо согласующаяся с экспериментом. Эта кривая была получена автором путем экстраполяции расчетов влияния интенсивности турбулентности на устойчивость течения для степенного распределения скорости с постоянной Хартри р, выполненных в [24]. Аналитические результаты [24] были модифицированы путем их корреляции с помощью критерия начала перехода е9 (рис. 17). Кри* вые на рис. 17 определяют уменьшение максимального Retran с уве* личением интенсивности турбулентности для распределений скорости с постоянными Хартри р. Например, в случае ламинарного по^ граничного слоя на плоской пластине (р=0) максимальное Retran уменьшается от значения 3,25-106 для условий полета до значения 2 • 106 для уровней интенсивности турбулентности, характерных для аэродинамической трубы с диаметром рабочей части 3,66 м Центра нм. Эймса (Маоо = 0,6). Если известно распределение скорости § Для профиля, то с помощью кривых, представленных на рис. 17, можно найти максимальные Retran для различных уровней турбулентности. Пример использования кривых рис. 17 для определения Уменьшения Retran с увеличением интенсивности турбулентности
приведен на рис. 18. В качестве примера рассмотрено степенное распределение скорости с показателем р для расчетной точки С/=0,73 АСК-ламинарного профиля (верхняя сторона) с местным числом Re=50・106 При S/C=0,8, несколько большим максимального числа Retran=48- 106 в ВПСТ. Заметим, что положение перехода, определяемое пересечением (на рис. 18) критических величин со значением 0, характеризующим распределение скорости по профилю, перемещается вперед по поверхности профиля с увеличением уровней турбулентности. Для того чтобы сохранялось ламинарное течение при Х/С = 0,8, соответствующем Retran = 50-106, интенсивность турбулентности должна быть меньше 0,08%. Метод очень хорошо согласуется с данными, полученными в ВПСТ, поэтому предусматривается дальнейший его анализ и экспериментальная проверка. Приложение метода к нерасчетным Ма^, Ci, Rec АСК-ламинарного профиля дано в [4]. С помощью этого метода получают хорошие результаты.
Выводы
Получена форма АСК-ламинарного профиля для большого числа Рейнольдса (вычисленного по хорде), предназначенного для достижения большого аэродинамического качества — L/D. В расчетной точке L/D = 240 при С/= 0,73, Маоо = 0,6 и Rec = 4-107. Концепция АСК-ламинарного профиля состоит в соединении пассивной стабилизации ламинарного течения с активным управлением диффузорным течением. При расчетном Q=0,73 область ламинарного течения занимает 80% верхней и 44% нижней стороны. Анализ устойчивости течения на верхней стороне показывает, что пассивное ламинарное течение очень устойчиво. Это следует из того, что максимальная степень усиления, равная 4,5 у пристеночной струи, значительно меньше критерия начала перехода 9. Дополнительным преимуществом концепций АСК-ламинарного профиля является возможность достижения на нерасчетном режиме большой подъемной силы, необходимой для маневра, за счет одновременного использования вдува и кривизны хвостовой части профиля. Концепция АСК-ламинарного профиля при простой форме его дает возможность достижения оптимума на двух режимах: 1) получить малое сопротивление на крейсерском режиме С/ = 0,73, Маоо = 0,6 и Rec=4-107 и высокое £/0 = 240; 2) обеспечить большие величины подъемной силы при низком уровне сопротивления, связанные с крышеобразным распределением нагрузки Ср и УПС, необходимые для маневра.
Экспериментальные исследования пассивной стабилизации ламинарного течения при натурном числе Рейнольдса были выполнены в ВПСТ. Проведено три основных эксперимента: 1) подтверждение концепции пассивного ламинарного течения; 2) исследование влияния интенсивности турбулентности реального невозмущенного
потока; 3) определение допусков изготовления. Подтверждение концепции пассивного ламинарного течения для верхней стороны АСК-ламинарного профиля получено для расчетной величины Retran=40-106 и распространено на Retran=48 • 106. Результаты были очень устойчивы и повторялись для всего диапазона больших эксплуатационных чисел Рейнольдса от 40 • 106 до 48-106. Подтверждение концепции при больших Retran было невозможно вследствие ограничений, связанных с компрессором. Исследование влияния интенсивности турбулентности реального невозмущенного потока показало сильную зависимость Retran от уровня интенсивности. Запас устойчивости (разность критерия начала перехода, равного 9, и максимальной степени пространственного усиления, равной 4,5) характеризует устойчивость начала перехода по отношению к влиянию реального потока для расчетной точки Rec=4-10. Критическая величина интенсивности турбулентности 0,1 % при Retran=4 «107 приблизительно в 3—4 раза больше, чем в полете. Критические допуски изготовления АСК-ламинарного профиля были определены из исследования влияния на начало перехода высоты дискретной шероховатости и ширины щели. Критические величины R®k=UkK卜 для дискретной шероховатости заключены в пределах 100——200; соответствующие им значения для ширины щели находятся в пределах 20 000—45 000. Это указывает на значение выступающих элементов, которое следует учитывать при проектировании. В приложении к реальному самолету эти критические величины дают допуски, реализация которых доступна возможностям современной технологии изготовления композиционных крыльев. ВПСТ оказалась уникальной установкой для исследований ламинарного течения и перехода в условиях, соответствующих натурным.
Список литературы
Allison D. О. and Dagenhart J. R.《Design of a Laminar-Flow-Control Supercritical Airfoil for a Swept Wing», NASA CP-2036, N78-27069, June 1978.
Pfenninger W., Reed H. L. and Dagenhart J. R. «Design Considerations of Advanced Supercritical Low Drag Suction Airfoils》，paper presented at the Symposium on Viscous Drag Reduction, Dallas, Texas, Nov. 1979.
Runyan L. Jr. and Steers L. B. «Boundary Layer Stability Analysis of F-lll TACT Natural Laminar Flow》，paper presented at the Symposium on Viscous Drag Reduction, Dallas, Texas, Nov. 1979.
Mask R. L. «Low Drag Airfoil Design Utilizing Passive Laminar Flow and Coupled Diffusion Control Techniques — Final Reporb, NADC cotract N62269-77- C-0442 and N62269-79-C-0277, АТС Report N. R-91100/9CR-71, Dec. 1979.
Haight С. H. «Design Procedures for a Transonic Airfoil Employing Active Diffusion Control», АТС Report No. B-94300/6TR-2, Jan. 1976.
Mask R. L. and Krall К. M. «Low Speed Wind Tunnel test of an АТС Optimized High Lift Wing», АТС Report No. B-94300/4TR-34, Aug. 1974.
Haight С. Н. and Mask R. L. «Validation of a Transonic Maneuver/Cruise Airfoil Design Emloying Active Diffusion Control — Final Report». АТС Report No. B-91100/8CR-84, Dec. 1977, NADC/NASC Contract No. N63369-76-C-0318.
Bauer F., Garabedian P., Korn D. and Jameson A. Supercritical Wing Sections II, Lecture Notes in Economic and Mathematical Systems, Springer-Verlag, New York, 1975.
Bauer F., Garabedian P. and Korn D. Supercritical Wing Section III, Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems», Springer-Verlag/ New York, 1977.
Gentry A. E. and Wasson A. R. «The Transition Analysis Program System» Vol. 1 and 11, Report, No. NDC J7255/02, June 1976, NASC Contract N00024-75- C-7205.
Smith A. M. O. and Gamberoni N. «Transition, Pressure Gradient, and Stability», Proceedings of 9th International Congress on Applied Mechanics, Brussels, Belgium, Vol. 4, No. 234. Also AD 125559, 1956.
Stratford B. S. «The Prediction of Separation of the Turbulent Boundary- Layer», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 5, 1959, pp. 1—16.
Stratford B. S.《An Experimental Flow with Zero Skin Friction Throughout its Region of Pressure Rise», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 5, 1959, pp. 17—35.
McNally W. D. «Fortran Program for Calculating Compressible Laminar and Tubrulent Boundary Layers in Arbitrary Pressure Gradients NASA TN-DD-5681, May, 1970.
Cebeci T. and Smith A. M. O. Analysis of Turbulent Boundary Layers, Academic Press, New York, 1974.
Owen F. K-, Stainback P. C. and Harvey W. D. «Evaluation of Flow Quality Measurements in Two NASA Transonic Wind Tunnels», paper presented at AIAA 12th Fluid and Plasma Dynamics Conf». 79-1532 July, 1979.
vonDoenhoff A. E. and Abbott F. T. Jr. «The Langley Two-Dimensional Low-Turbulence Pressure Tunnel», NASA-TN-1283, May 1947.
Dougherty S. Verbal communication of flight test data ARO—AEDC, Oct. 1978.
Wells C. S. and Spangler J. G. «А Facility for Basic Boundary Layer Experiments», Report No. 0-71000/2R-32, Nov. 1962.
Wallace D. B. and Spangler J. G. «Disturbance Effects on Boundary Layer Transition in the Presence of a Strong Favorable Pressure Gradient》，Final Report Contract No. N00014 0-76-C-6627, АТС Report No. B-94300/7CR-53, June 1977.
Smith A. M. O. and Clutter D. W. «The Smallest Height of Roughness Capable of Affecting Boundary-Layer Transition», Journal of Aero/Space Sciences, April 1959, pp. 229—245.
Tucker M. «Combined Effect of Damping Screens and Stream Convergence on Turbulence», NASA-TN-2878. June 1953.
Mack L. M. «Transition and Laminar Instability», JPL Publication 77-15, NASA-CP-153203, May 15, 1977.
Гибридная поверхность для отсасывания воздухаиз турбулентного пограничного слоя
Стефен П. Уилкинсон и Роберт Л. Эш
Университет Старого Доминиона, Норфолк(О/d Dominion University, Norfolk, vol.)и Леонард М. Вайнштейн
Исследовательский центр им. Лэнгли, НА С А, Хемптон
Исследована гибридная отсасывающая поверхность, соединяющая в себе преимущества однородной пористой и перфорированной поверхностей, предназначенных для турбулентного пограничного слоя при малых скоростях. Поверхность имела большое количество тесно расположенных щелей, направленных по невозмущенному потоку. Непосредственные измерения сопротивления, а также профили измеренной средней скорости в пограничном слое показали, что щелевая поверхность номинально имеет такие же характеристики отсасывания, как и однородная пористая поверхность.
Обозначения
Cd 一 коэффициент полного сопротивления с『一 коэффициент местного сопротивления cq — коэффициент расхода отсасывания D — сила сопротивления
°тм —полное сопротивление модели
Дм ——сопротивление части модели, покрытой майларом
°ns —сопротивление части модели, не поддерживаемой расчалками
Dq — сопротивление части модели с отсосом, поддерживаемой расчалками
d — диаметр нити
d+ — безразмерный диаметр нити
Psx ——местное статическое давление на расстоянии %
Р — давление
Re ——число Рейнольдса
Ree—число Рейнольдса, вычисленное по толщине потери импульса
Rex — число Рейнольдса, вычисленное по расстоянию % s ——расстояние между нитями
s+ ——безразмерное расстояние между нитями
〃 一проекция средней скорости в пограничном слое на направление потока
〃т ——динамическая скорость
〃+ — безразмерная составляющая средней скорости в пограничном слое
t/oo — скорость невозмущенного потока
и。一 скорость отсасывания
Wp — ширина модели
Ws ——ширина части модели, с которой отсасывается воздух
%—расстояние вдоль потока, измеряемое от переднего края рабочей части
， Хо — расстояние вверх по потоку от переднего края рабочей части до эффективного начала пограничного слоя
у — расстояние от стенки
厅一безразмерное расстояние от стенки
о ——координата вдоль размаха, измеряемая от середины трубы р ——плотность
6 — толщина пограничного слоя
0 — толщина потери импульса
6* ——толщина вытеснения
V ——кинематическая вязкость
% — номинальное расстояние по размаху между полосами в пограничном слое
Введение
Для управления турбулентным пограничным слоем применялось отсасывание через большие дискретные отверстия и маленькие однородно распределенные поры в поверхности. Из литературы известно, что пористые поверхности обеспечивают почти однородное отсасывание с меньшим увеличением сопротивления при заданном расходе отсасывания, чем в случае дискретных отверстий или щелей [1, 2]. Однако изготовлять пористые материалы труднее: они требуют большего перепада давления и больше подвержены засорению, чем перфорированные поверхности. В описываемом исследовании была использована гибридная поверхность, увеличение сопротивления которой может быть, по-видимому, такое же, как и в случае пористой поверхности. Гибридная поверхность требует меньшего перепада давления и меньше подвержена засорению, чем поверхность с дискретными отверстиями.
Поверхность, состоящая из множества тесно расположенных продольных ребер с отсосом между ними, была использована для исследования возможностей управления пограничным слоем, связанным с недавно установленной структурой турбулентного пограничного слоя. Известно, что в подслое турбулентного слоя «текут» полосы жидкости с малой скоростью [3]. Хотя полосы имеют случайное распределение в пространстве и по времени, номинальное расстояние между ними по направлению размаха
入=100v/zzx,
где V ——кинематический коэффициент вязкости； 〃工一динамическая скорость.
Гипотеза заключалась в растяжении и стабилизации полос с малой скоростью с помощью продольных ребер, расстояние между которыми по направлению размаха s меньше Z, и отсасывании между ребрами с целью уменьшения напряжений Рейнольдса. Как показано выше, щелевую поверхность можно сравнить с гладкими однородно отсасывающими поверхностями. Указанная выше гипотеза» однако, подтверждена не была, и подлинная природа влияния щелей на пристеночную аэродинамику осталась неопределенной.
Целью проведенного исследования было получение предварительных данных об отсосе через щелевую поверхность и сравнение ее с поверхностями с пространственно однородным отсасыванием (пористая отсасывающая поверхность) или отсасыванием через изолированные отверстия (поверхность с дискретным отсасыванием). Были проведены многочисленные исследования турбулентного пограничного слоя с массообменом и часть опубликованных отчетов перечислена в [1, 2, 4——10]. В них рассматривается отсасывание из турбулентного пограничного слоя при нулевом градиенте давления (для поверхностей пористых и с дискретным отсасыванием). Данные используются для сравнения при оценке эффективности рассматриваемой поверхности.
Диапазон коэффициента отсасывания cq (отношение нормальной к поверхности скорости отсасывания к скорости невозмущенного потока) в проведенных опытах составлял —0,005^cg<0. Все опыты были проведены при постоянной скорости, которой соответствует единичное число Рейнольдса 1,47-106.
Аэродинамическая труба и модели
Эксперименты были проведены в аэродинамической трубе замкнутого типа с размерами рабочей части 178X279 мм Исследовательского центра им. Лэнгли НАСА. Работы проводили при номинальном атмосферном давлении.
Рабочая часть имела стенки из плексигласа, модель (испытываемая поверхность) образовывала нижнюю стенку рабочей части и была смонтирована на весах, непосредственно измеряющих сопротивление. Стенки рабочей части были сделаны немного расходящимися для сохранения нулевого градиента давления в направлении потока (рис. 1).
Интенсивность турбулентности потока 〃'/Ug равна 0,0015 для большей части диапазона скорости в трубе (рис. 2). Полное описание трубы и ее оборудования приведено в [11].
Модель с отсасыванием показана на рис. 3 и рис. 4. Часть с отсасыванием, передняя и задняя заполняющие пластины жестко закреплены в общей раме. Переход от заполняющих пластин к перфорированной части осуществлялся с помощью целлофановой ленты. При непосредственном измерении сопротивления рама удалялась,
ЛонейкомИ (Юмм шестиуг)ЛонейкомИ (Юмм шестиуг)⑵мм⑵ммКамераКамераНоординатникНоординатникМодельМодель□4□4Сетка (6^6 ячеек/см)Сетка (6^6 ячеек/см)Поджатие ( 9,3 ： 1 по площади丿Наждачная бумага (четыре стенки) / Расчалки бесовПоджатие ( 9,3 ： 1 по площади丿Наждачная бумага (четыре стенки) / Расчалки бесов-Индикатор 〃 положения 〃 G-Индикатор 〃 положения 〃 G-Весы сопротивление-Весы сопротивлениеРис. 1. Рабочая часть трубыРис. 1. Рабочая часть трубытак что могло быть измерено сопротивление только перфорированной части. Модель с отсасыванием в сборе показана на рис. 4. Центральный элемент из плексигласа имел прямоугольную выемку с перфорированным дном, размеры которой были 191X330X25 мм. Отверстия в перфорированной нижней стенке имели диаметр 10 мм, расстояние между центрами отверстий 25 мм. На каждом конце модели с помощью клея были закреплены нарезные стержни (диаметром 3,2 мм, 22 нарезки на 1 см). Выемка была заполнена пено-
ЛонейкомИ (Юмм шестиуг)
ЛонейкомИ (Юмм шестиуг)
⑵мм
⑵мм
Камера
Камера
Ноординатник
Ноординатник
Модель
Модель
□4
□4
Сетка (6^6 ячеек/см)
Сетка (6^6 ячеек/см)
Поджатие ( 9,3 ： 1 по площади丿
Наждачная бумага (четыре стенки) / Расчалки бесов
Поджатие ( 9,3 ： 1 по площади丿
Наждачная бумага (четыре стенки) / Расчалки бесов
-Индикатор 〃 положения 〃 G
-Индикатор 〃 положения 〃 G
-Весы сопротивление
-Весы сопротивление
Рис. 1. Рабочая часть трубы
Рис. 1. Рабочая часть трубы
! 4夕
0%20%紡Скорость неОозмущенного по тока t м/сРис. 2. Интенсивность турбулентности невозмущенного потока0%20%紡Скорость неОозмущенного по тока t м/сРис. 2. Интенсивность турбулентности невозмущенного потокаFs/zz qEao匸ОП9=8三乏Fs/zz qEao匸ОП9=8三乏%
0%20%紡
Скорость неОозмущенного по тока t м/с
Рис. 2. Интенсивность турбулентности невозмущенного потока
0%20%紡
Скорость неОозмущенного по тока t м/с
Рис. 2. Интенсивность турбулентности невозмущенного потока
Fs/zz qEao匸ОП9=8三乏
Fs/zz qEao匸ОП9=8三乏
Рис. 3. Модель с отсасыванием(вид сверху)
уретаном с пористостью 90%, пористый материал закрыт шелком (45x45 ниток на 1 см, а диаметр нити 0,13 мм). Вся модель, за исключением успокоительной камеры, была обернута нейлоновой нитью диаметром 0,368 мм, образующей щели, расстояние между которыми задавалось нарезными стерж-
•Боковая пластина^ определяющая площадь отсасывания
Размер модели для
измерений сопротивления
914 MM'
495MM
66 мм
277"用
• Заполняющие плис -1— Поверхность, локрытал
тины из плексигласа нейлоновыми нитями
нями. В процессе испытаний натяжение нейлоновой нити было достаточным для того, чтобы она была выпрямлен
Сопротивления
Наблюдения
д
363 мм
320 мм
в
173 мм
ПЗ мм
ной. Успокоительная камера соединена с моделью винтами, щель
заделана для предотвращения протока. Отсасывание от модели про< изводилось через пластмассовую трубу с встроенным в нее расходомером. Труба расположена так, чтобы она не создавала существенной продольной силы, действующей на модель.
Измерительное оборудование
Во время испытаний измеряли скорости в невозмущенном пото
ке и в пограничном слое, статическое давление на стенках трубы.
расход отсасываемого воздуха и полное сопротивление модели. Все
скорости были вычислены по показаниям калиброванных электрических преобразователей давления. Массовый расход отсасывания измеряли с помощью стандартного диафрагменного расходомера. Полное сопротивление было измерено непосредственно на весах.
Нить, надернутая на плексигласовую раму
ШелноОая ткань
IПени卯 етан
的у 血 стержень«
^7
ПлексигласоваяIНижняя nepipopu-
рама!Rs роОанная стенка
^ЦУспокоигпеАьная камера 旷 отсасывания
Скорость в пограничном слое измеряли с помощью трубки полного напора, изготовленной из сплющенной шпри> цевой иглы (1,38х X 1,14 мм). Статическое давление измеряли на боковой стенке.
Рис. 4. Модель с отсасыванием(в сборе)
Расстояние от переднего 〃〃尸 рабочей частямиРасстояние от переднего 〃〃尸 рабочей частямиРис. 5. Эффективное начало
Расстояние от переднего 〃〃尸 рабочей частями
Расстояние от переднего 〃〃尸 рабочей частями
Погрешности измерения с вероятностью 0,99 следующие: скорость ±0,01 U; координата насадка ± (0,0025 У+0,025) мм; градиент давления 土 (0,003ДР + 4-0,25) Па, массовый расход отсасывания ±0.,02 т; полное сопротивление модели ±0,04£>.
Результаты эксперимента
Исследование плоской пластины
Ряд экспериментов был проведен с гладкой плоской пластиной для того, чтобы убедиться в наличии развитого турбулентного пограничного слоя.
Желательно было иметь двумерное течение над поверхностью модели с отсасыванием. Создать двумерное течение, убедиться в его наличии вследствие добавлений вихревого течения от различных источников (углов, вентилятора, неоднородных сеток) очень трудно. Однако есть возможность проверить, имеют ли трехмерные эффекты достаточную величину, чтобы существенно влиять на скорость в рабочей части. Профили скорости в пограничном слое, полученные для восьми сечений по размаху, показали, что центральные 70% рабочей части свободны от каких-либо больших трехмерных эффектов. Поверхность модели занимала центральные 62% рабочей части. Градиент давления по направлению потока контролировался путем регулирования боковых стенок и оставался не более 0,5% от динамического давления невозмущенного потока.
Зависимость толщины потери импульса пограничного слоя от расстояния до переднего края рабочей части % представлена на рис. 5. Было использовано классическое выражение для толщины потери импульса турбулентного пограничного слоя
@ = (% + 丸)。，8,(1)
где %о — расстояние вверх по потоку от переднего края (%=0) до эффективного начала пограничного слоя [12].
Формула для корреляции данных эксперимента (рис. 5)
Re0=0,032 Re^Xo.(2)
Измерялось также полное сопротивление непосредственно с помощью весов. Соответствие пограничного слоя принятым представлениям о нем проверяют путем сопоставления коэффициентов сопротивления. Сравнение с универсальным законом сопротивления трения Коулса [13] показывает, что коэффициент сопротивления, по-
лученный дифференцированием (2), приблизительно на 10% меньше, в то время как коэффициент, полученный на основании прямых измерений сопротивления, приблизительно на 10% больше. Несмотря на то, что методы измерения в точности не совпадают, очевидно^ что пограничный слой на плоской пластине соответствует наблюдавшемуся в предыдущих исследованиях при аналогичных условиях и может считаться нормальным, полностью развитым двумерным тур- булентнйм пограничным слоем.
Эксперименты с моделью с отсасыванием
Основной целью эксперимента с моделью щелевого отсасывания было экспериментальное исследование ее аэродинамики в диапазоне значений cq и сравнение с известными данными для поверхностей с отсасыванием через поры и дискретные отверстия. Сравнение возможно по поверхностным характеристикам, расходу отсасывания” обеспечивающему постоянную толщину пограничного слоя (расходу, обеспечивающему dQ/dx = 0), и коэффициенту сопротивления.
Характеристики поверхности
Конструкция модели с отсасыванием описана выше. Поверхность больше сходна с пористой поверхностью, чем с имеющей дискретные отверстия. В [14] пористой считается поверхность, размер пор в которой и расстояние между ними малы по сравнению с толщиной вязкого подслоя. Для рассматриваемой модели безразмерный диаметр нитей равен
d+=duj^ = 22, (3)
причем для оценок была принята номинальная величина 〃工=0,9 м/с. Расстояние между нитями
s+=s〃"v = 5, (4>
поэтому рассматриваемую поверхность можно считать предельна соответствующей пористой поверхности [14]. Следовало ожидать поэтому, что поведение этой поверхности будет аналогично поведению других, упоминаемых в литературе, пористых поверхностей при сходных числах Рейнольдса и обеспечивающих однородную скорость отсасывания с поверхности.
Равномерность скорости отсасывания на поверхности с нитями определяется четырьмя факторами: однородностью пористости поверхности, перепадом давления на поверхности, градиентом давления в рабочей части по направлению потока и распределением давления в успокоительной камере. Измерение давления на противоположных стенках успокоительной камеры показало, что давление в камере постоянно. Однородность пористости поверхности непосредственно не измеряли. Предполагали, что так как поверхность была очень пористой, то малые изменения пористости на распределение скорости отсасывания не должны оказывать большого
Расстояние от переднего кроя рабочей части х? ммРасстояние от переднего кроя рабочей части х? мм
Расстояние от переднего кроя рабочей части х? мм
Расстояние от переднего кроя рабочей части х? мм
Рис. 6. Распределение давления по длине модели с отсасыванием
влияния. Остальные два фактора определяли распределение скорости отсасывания. Для того чтобы влияние градиента давления внешнего потока на скорость отсасывания было пренебрежимо мало, градиент давления должен быть мал по сравнению с перепадом давления поперек поверхности. Градиент давления по направлению потока для нескольких величин cq показан на рис. 6. Отношение изменения давле
ния на длине модели к перепаду давления поперек модели для одного сечения % в функции cq приведено на рис. 7. Это отношение никогда не становится пренебрежимо малым, и, следовательно, градиент давления в трубе влияет на распределение скорости отсасывания. Оценка изменения скорости отсасывания по направлению потока показана на рис. 8. Оценка получена в предположении, что лоток через поверхность подчиняется закону
△Рцоверхн == ^^0* (5)
В общем случае величина k зависит от и。и от характеристик поверхности, но в данном случае она считалась постоянной, что оправдывалось малым диапазоном изменения и。. Как можно видеть из рис. 9, при наименьшем расходе отсасывания и。может изменяться на величину до 30% от переднего до заднего края проницаемой по> верхности. При наибольшем расходе отсасывания эта величина уменьшается до 10%. Вследствие этого приводимые здесь коэффициенты являются осредненными по поверхности.
Рис. 7. Сравнение перепада давления поперек поверхности отсасывания с изменением по длине давления в потоке
8 6 4 2 0 и С q
4 3 2/ 夕 2
/7 Z/ /7 //
瀛，
Обозначение / _ о - 0,001 □ - 0,003
-△ - С%6
ж
Расстояние от переднего края рабочей частч
Рис. 8. Оценка изменения скорости отсасы-вания по направлению потока
Q,勿焚/2)Q,勿焚/2)
Q,勿焚/2)
Q,勿焚/2)
рис. 9. Перепад давления поперек поверхности отсасывания
Измерялись потери давления поперек поверхности, но при сравнении результатов данной поверхности с результатами других пористых поверхностей следует соблюдать осторожность, так как перепад давления поперек модели зависел главным образом от нижних слоев материалов. Пеноуре- тан под нитями был использован для распределения потока отсасывания и приближения его к однородному. Пеноуретан увеличивал измеряемую потерю давления, и его можно заменить какими-либо другими способами управления распределением отсасывания, на-
пример, отдельными камерами.
Имея в виду это обстоятельство, проведем сравнение измеренного
перепада давления через модель с перепадом давления через пористый металл (рис. 9). Как можно видеть, перепад давления через рассматриваемую поверхность приблизительно такой же, как через пористый металл с порами 100 мкм. Максимальный размер отверстий в металле около 0,1 мм, в то время как расстояние между нитями 0,32 мм. Отсюда можно сделать вывод, что на самих нитях (без нижерасположенных материалов) перепад давления будет значительно меньшим, чем на металле с порами 100 мкм.
Расход отсасывания, соответствующий постоянной толщине пограничного слоя
Одной из основных задач измерения профилей скорости было определение величины cq, при которой толщина потери импульса перестает расти по %. Изменение толщины потери импульса по % представлено на рис. 10; величина cq> при которой @ перестает расти, 〜0,003. Значение этой величины очевидно из уравнения импульса
cJ2=d01dx+ Cq. (6)
При d@/dx = 0 коэффициент сопротивления трения отличен от нуля только вследствие торможения массы, отсасываемой внутрь модели. Величину cq при dQ/dx = 0 назовем расходом отсасывания при постояной толщине cqz\ она нужна для сравнения характеристик различных отсасывающих поверхностей. Значения cqz для различных отсасывающих поверхностей, полученные другими исследователями, приведены в табл. 1. Из таблицы видно, что результаты
данного исследования согласуются с другими исследованиями пористых поверхностей.
Такое сравнение несколько условно, так как cqz должна быть функцией числа Рейнольдса, как это следует из уравнения (6). Кроме того, в связи с ранее отмеченной неоднородностью скорости отсасывания величина cq, при которой d@/d% = 0, является осред- ненной. Она служит удобной суммарной характеристикой модели.
Коэффициенты полного сопротивления
Результаты измерения полного сопротивления представлены на рис. 11. Из рис. 4 видно, что проницаемая поверхность модели составляет около половины площади всей ее поверхности. Для вычис-
1. Коэффициенты расхода отсасывания постоянной толщины
Питература
Поверхность
Cqz
Диапазон Re%
Данная статья
Дискретные щели по по
0,003
(0,82+1,4) • 106
току
[4]
Пористая
0,003
(1+4) • 105
16]
Пористая
0,003
(2,4+3,7)・10б
(5]
Пористая
0,0025
(0,7+1,4)・10б
[7]
Пористая
01,00403
(0,02+2) • 106
[2]
Дискретная
0,0076
(0,2+2) • 106
Пористая
0,0044
(0,2+2) • 106
рис. 11. Сопротивление модели с отсасы-ванием в зависимости от скорости невоз-мущенного потока
4% 0,60
-Модель с отсасыванием, покрытие из майлара.
-Плоская пластина
ла
ления коэффициента сопротивления необходимо знать действительное сопротивление пористой части модели. Простым отношением площадей в данном случае воспользоваться нельзя, так как сопротивления единицы площади пористой и сплошной частей существенно различаются, особенно при больших расходах отсасывания. Для расчета сопротивления проницаемой поверхности было предположено, что сопротивление непроницаемой части модели не зависит от расхода отсасывания. Это предположение справедливо только для непроницаемых поверхностей, лежащих вверх по потоку от проницаемой области, но можно показать, что погрешность, обусловленная распределением этого предположения на боковые области и на заднюю пластину, приводит к небольшому увеличению вычисляемых коэффициентов сопротивления по сравнению с действительными.
Пограничный слой на нитях становится тоньше при увеличении Cq. Этот более тонкий пограничный слой должен находиться в равновесии с относительно более толстым пограничным слоем на непроницаемых частях модели. В результате на стыке между проницаемой и непроницаемыми частями модели на непроницаемых частях пограничный слой будет тоньше по сравнению со случаем отсутствия отсасывания. Поэтому сопротивление непроницаемой части модели в областях стыка будет немного больше. При дальнейшем рассмотрении коэффициент сопротивления проницаемой поверхности будет отнесен только к площади проницаемой поверхности. Так как в действительности увеличение сопротивления частично связано с непроницаемой частью поверхности, то мы получим консервативную оценку коэффициента сопротивления.
Вследствие небольшого несоответствия скоростей вблизи поверхности на стыке проницаемая — непроницаемая поверхности вдоль боков модели было сделано предположение о возникновении нормальной составляющей вихря, которая может внести ошибку в интерпретацию результатов измерения сопротивления. Для проверки краевого эффекта этого вида был проведен небольшой акспернмент. Если бы имел место непренебрежимый краевой эф-
0,50
цзо I微 &侬
t缈
2 a ли/
/8222630 Л
А =-279 мм хА = 2〃 мм хв = 277 мм Хс = 64。мм Хп = 706 мм 279 мм 113 ММА =-279 мм хА = 2〃 мм хв = 277 мм Хс = 64。мм Хп = 706 мм 279 мм 113 ММРис. 12. Обозначения для расчета коэффициента сопротивления
А =-279 мм хА = 2〃 мм хв = 277 мм Хс = 64。мм Хп = 706 мм 279 мм 113 ММ
А =-279 мм хА = 2〃 мм хв = 277 мм Хс = 64。мм Хп = 706 мм 279 мм 113 ММ
фект, то чем больше было бы число краев, тем больше должен быть эффект. Для -проверки боковая пластина, определяющая поверхность отсасывания, была модифицирована так, что площадь
уменьшилась на 〜20%. Сопротивление модели было измерено в зависимости от cq. Боковая пластина уменьшенной площади была опять модифицирована таким образом, чтобы при той же уменьшенной площади между сплошной и проницаемой частями образовалось шесть направленных по потоку краев; опять было измерена сопротивление в зависимости от cq. В двух сериях отсчетов сопротивления не было замечено ощутимых изменений. Поэтому был сделан вывод, что краевые эффекты не играют существенной роли в данных экспериментах.
Чтобы внести наименее субъективные поправки, обусловленные непроницаемой частью модели с отсасыванием, поверхность отсасывания была превращена полностью в непроницаемую с покрытием из майлара. Из рис. 11 видно, что результаты для поверхности, покрытой майларом, и для эталонной плоской пластины совпадают в пределах точности и повторяемости измерений сопротивления. Для оценки сопротивления непроницаемой поверхности сопротивление поверхности, покрытой майларом, вычислялось с помощью классического уравнения сопротивления плоской пластины с『：
= 0,0592 Ке?Лл-0.(7)
Полное сопротивление модели после интегрирования уравнения (7) (обозначения см. на рис. 12)
Отм = К1%； [R噺—R吋丄/，(8)
где К — постоянная, включающая среди прочих величин плотность и скорость потока.
Аналогично определяют сопротивление части модели, покрытой майларом:,
D^KWS [Re^-Re^^J .(9)
Полное сопротивление непроницаемой поверхности
Z?ns = Otm — 29M = Отм [1 —(£>м//)тм)].(10)
Отношение Qm/Qtm определяется из уравнений (8) и (9); вели* чина %о указана на рис. 6. Так как данные эксперименты были проведены при постояной скорости, то числа Рейнольдса в уравнениях
2. Коэффициенты сопротивления модели с отсасыванием
CD
1
CD
0
0,0054
0,003
0,0088
0,001
0,0066
0,004
—
0,002
0,0075
0,005
—
(8) и (9), рассчитанные для длины %, можно заменить при вычислении Ом/力тм просто на %. В результате имеем
/)ns = 0,54Z?tm・(11)
Поэтому сопротивление проницаемой поверхности при любом заданном расходе отсасывания
4 = От —0,545м,(12)
где Ст и °тм ——измеренные силы полного сопротивления.
Коэффициент полного сопротивления
номинальной скоростиноминальной скоростиCd = 5A]Zi2 心.(13)
номинальной скорости
номинальной скорости
Коэффициенты были вычислены для 23 м/с; результаты сведены в табл. 2.
Сравнение коэффициентов поверхностного трения с данными, приведенными в литературе
другими особый интерес поверхностного трениядругими особый интерес поверхностного тренияПри сравнении данной поверхности с представляет изменение коэффициента
другими особый интерес поверхностного трения
другими особый интерес поверхностного трения
(местного или осредненного) с cq при постоянном числе Рейнольдса. Коэффициент для поверхности отсасывания должен увеличиваться с ростом Cq вследствие импульса массы, отсасываемой внутрь модели. Можно ожидать, однако, что сопротивление трения различных поверхностей будет разное в зависимости от того, вносит ли процесс отсасывания новую турбулентность в пограничный слой.
Многие авторы отмечали зависимость с『как от числа Рейнольдса, так и от Cq. Для сравнения были изучены два исследования, проведенные в диапазоне чисел Рейнольдса данных испытаний
[5, 7]; в обоих приводятся локальные данные по поверхностному трению. Для данных испытаний локальные коэффициенты не вычисляли в связи с ранее указанным неоднородным распределением скорости отсасывания. Вследствие небольшой длины проницаемой поверхности осредненный коэффициент,
Рис. 13. Cj/C/o в зависимости от 2cq/c^0
определенный по измерениям сопротивления, должен быть равен местному вблизи центра модели (при однородной скорости отсасывания) .Поэтому для сравнения используют осредненные коэффициенты. Результаты представлены на рис. 13. Как видно, настоящие результаты с точностью несколько процентов согласуются с обоими эталонными данными.
Так как шелк, покрывающий расположенный под ним пеноуре- тан (см. рис. 5), аналогичен гладкой однородной пористой поверхности, то был проведен эксперимент, цель которого — установить, можно ли полученные результаты полностью считать следствием существования продольных щелей. В проведенном опыте щели были закрыты слоем идентичного шелка; увеличение сопротивления при заданном расходе отсасывания через шелковый экран, покрывающий модель, по сравнению с поверхностью из нитей указало бы на влияние щелей, снижающее сопротивление. Это подтвердилось в первом эксперименте. Непосредственно измеренное сопротивление для модели, покрытой шелком, было больше на 25% при Cq=0 и на 10% при Cq = 0,004, чем сопротивление модели, покрытой нитями. В позже повторенном эксперименте эта разница не была обнаружена. Причина этого расхождения осталась невыясненной, и окончательных выводов о влиянии щели поэтому сделать нельзя.
При Cq = 0 поверхность со щелями имела сопротивление приблизительно на 10% больше, чем плоская пластина при тех же условиях. Это существенно, так как омываемая площадь поверхности со щелями в 2,5 раза больше, чем для плоской пластины с теми же общими размерами. В работе [16] показано, что увеличение сопротивления плоских пластин с бороздками и ребрами различной формы, направленными по потоку, меньше по сравнению с плоской пластиной тех же общих размеров, чем следовало ожидать на основании увеличения смачиваемой площади. Проведенные результаты с этим согласуются.
Выводы
Проницаемая поверхность, исследованная в данных экспериментах, оказалась в основном сходной с обычной пористой поверхностью в исследованном диапазоне расходов отсасывания, хотя влияние продольных щелей осталось невыясненным. Так как ребра могут предохранять расположенный ниже пористый материал от засорения посторонними частицами, а перепад давления через тонкий слой пенопласта должен быть меньше, чем через пористую металлическую поверхность, то гибридная поверхность может объединять преимущества пористой поверхности с функциональными преимуществами дискретных отверстий.
Список литературы
Wuest W. «Experimental Investigation on Boundary Layer Suction by Series of Slits and Holes», AGARD Rept. 258, April 1960.
Verollet E., Fulachier L., Dumas R. and Favre A. «Turbulent Boundary Layer with Suction and Heating to the Wall», Heat and Mass Transfer in Boundary Layers, Vol. 1, edited by N. Afgan, Pergamon Press, 1972.
Offen G. R. and Kline S. J. «Experiments on the Velocity Characteristics oi 《Bursts》and on the Interaction Between the Inner and Outer Regions of a Turbulent Boundary Layer Flow». Thermosciences Division, Mechanical Engineering Dept, Stanford Univ., MD—3, 1973. 一
Dutton R. A. «The Effects of Distributed Suction on the Development of Turbulent Boundary Layers», Ministry of Aviation, Aeronautical Research Council, R. and M. 3155, 1960.
Rotta J. C. «Control of Turbulent Boundary Layers by Uniform Injection and Suction of Fluid», International Council of the Aeronautical Sciences, 7th Congress. ICAS Paper 70-10, Rome, Italy, Sept. 14—18, 1970.
Favre A., Dumas R., Verollet E. and Coantic M. «Couche Limite Turbulente Sur Paroi Poreuse Avec Aspiration», Journal de Mecanique, Vol. 5, March 1966.
Ariye M. Ya. and Kozlov L. F. «Experimental Study of Turbulent Boundary Layer with Suction», Fluid Mechanics — Soviet Research Vol. 1, N. 4, 1972.
Favre A., Dumas R. and Verollet E. «Couche Limite Sur Paroi Plane Poreuse Avec Aspiration», Publications Scientifiques et Techniques de L'Air, No. 377, Oct. 1961.
Simpson R. L. «Characteristics of Turbulent Boundary Layers at Low Reynolds Numbers with and without Transpiration», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 42, Pt. 4, 1970.
Simpson R. L., Moffat R. J. and Kays W. M. «The Turbulent Boundary Layer on a Porous Plate: Experimental Skin Friction with Variable Injection and Suction», International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 12.
Wilkinson S. P. «An Experimental Investigation of Turbulent Boundary Layer with Suction through Closely Spaced Streamwise Slots», M. S. Thesis, Department of Mechanical Engineering, Old Dominion Univ., 1978.
Schlichting H. Boundary-Layer Theory, 6th Ed., McGraw-Hill, New York, 1968.
Coles D. E. «The Turbulent Boundary Layer in a Compressible Fluid》, Rand Corporation Report, R-403-PR, Appendix A, Sept. 1962.
Simpson R. L・，Kays W. M. and Moffat R. J. «The Turbulent Boundary Layer on a Porous Plate: An Experimental Study of the Fluid Dynamics with Injection and Suction», Rept. hMT-22, Thermosciences Divison, Dept, of Mechanical Engineering, Stanford University.
An Engineering Handbook on Controlled Porosity for Precision Products, anonymous Mott Metallurgical Corp., Hartford Conn.
Walsh M. J. and Weinstein L. M. «Drag and Heat Transfer on Surfaces with Small Longitudinal Fins》，AIAA 11th Fluid and Plasma Dynamics Conference, Seattle, Wash., July 10—12, 1978.
О проектировании усовершенствованныхсверхкритических профилей малого сопротивленияс отсасыванием
В. Пфеннингер *, Элен Л. Рид *, Д. Р. Дегенфарт *Исследовательский центр им. Лэнгли НАСА, Хемптон
Спроектированы сверхкритические профили с отсасыванием, ламинарным обтеканием без скачков и малым сопротивлением при большом Маоо расч = 0,76, CYpacq = 0,58 и 〃с = 0,13. Одновременно сведены к минимуму проблемы ламинаризации отсасыванием и обеспечивается бесскачковое обтекание при Маоо^Марасч (для Сгоорасч), а также при CLcCL раСч (для Маоо расч) (что обеспечивается ограничением отношения высоты к длине сверхзвуковой области для расчетного режима величиной 0,35). Большие расчетные числа Маоо расч получены за счет сверхзвукового течения на большей части верхней стороны (более 80% хорды) с резким увеличением давления к задней кромке (типа течения Стрэтфорда) при отсасывании, а также за счет существенного вклада в создание подъемной силы всего профиля передней и задней областей нижней стороны профиля с вогнутыми контурами и большими статическими давлениями. Одновременно минимизируется Стс/4. Для малых скоростей полета необходимы носовые щитки Крюгера, причем допуски на щиток и крыло в связи с малым местным единичным числом Рейнольдса в области соединения могут быть увеличены. Предел бесскач- кового Cl при меньших Ма«> может быть увеличен благодаря отклонению хвостового щитка на крейсерском режиме. Когда щиток постепенно отклоняется вниз, диапазон Cl, Ма^ существования бесскачкового обтекания сужается. На нерасчетном режиме при 0о,115c=2° появляются скачки. Их можно избежать путем модификации местной сверхзвуковой области с помощью небольших поверхностных волн. Решение проблемы для вторичного течения в пограничном слое на передней кромке и течения на линии присоединения облегчается в связи с наличием тонкой передней кромки и малых углов стреловидности крыла, возможны при больших Маоо расч. Для самолета, рассчитанного на Мато = 0,8, отсасывание для управления вторичным течением и течением на линии присоединения в области передней кромки не будет необходимым до значений Rec = 50・106 Резкое возрастание давления (типа течения Стрэтфорда) на обеих сторонах вблизи задней кромки и резкое второе ускорение на нижней стороне минимизируют нарастание вихрей возмущения вторичного течения. Нарастание вихрей Тейлора —— Гертлера в областях с вогнутой нижней поверхностью в передней и
Специалист в области космической техники.
задней частях профиля может быть сведено к минимуму путем местного отклонения течения в одной или нескольких коротких вогнутых областях в комбинации с их отсасыванием и ускорением.
Обозначения
с—хорда крыла г — радиус кривизны поверхности vwr— скорость распределенного отсасывания Св— коэффициент сопротивления профиля CL— коэффициент подъемной силы профиля Стс/4—коэффициент момента тангажа (относительно с/4) Ма —местное число Маха
Ma», — число Маха невозмущенного потока
ReC'—число Рейнольдса, вычисленное по длине хорды
Ree——число Рейнольдса, вычисленное для толщины потери импульса
(/о —скорость невозмущенного потока (нормальная составляющая к передней кромке)
t/c г— относительная толщина профиля
Ср <— коэффициент поверхностного статического давления (отнесено к рио2/2)
Ро.пбс — отклонение хвостового щитка >0 ——вниз), с хордой 0,115 с
а — угол атаки крыла
①一угол стреловидности крыла
Кеев/г— параметр Гертлера
Введение: формулирование задачи
Рассматриваются вопросы проектирования усовершенствованных сверхкритических ламинарных профилей малого сопротивления с отсасыванием (СКЛ), обтекаемых вдоль всей хорды ламинарным бесскачковым потоком и имеющих исключительно малое профильное сопротивление. Особое внимание обращено на реализацию бес- скачкового обтекания при большом расчетном критическом числе Маха Маоорасч для заданной относительной толщины //с и расчетного коэффициента подъемной силы CL раСчл совместимого с удовлетворительными характеристиками при малой скорости, характеристиками бафтинга и с преимущественно бесскачковым обтеканием в широком диапазоне нерасчетных условий при различных величинах Мзоо и С1・ Когда это возможно, следует избегать слишком больших отрицательных моментов тангажа. Должны быть облегче- Н0, кроме того, проблемы ламинаризации и сохранения ламинарного течения вдоль всей хорды.
Рис. 1. Распределение статического давления по поверхности и сверхзвуковая зона для профиля 998, Mag р а с q ==°"59, С，^расч = 0,58,
Во,115c = °
В данной статье описаны пути удовлетворения приведенных жестких условий. Во многих случаях они противоречивы. Условия практически бесскачкового обтекания в приемлемом диапазоне Маоо и Cl строго ограничивают высоту местной сверхзвуковой зоны над верхней стороной профиля при соответствующем ограничении расчетного критического числа Маха. С другой стороны, так как усовершенствованные СКЛ-про- фили с весьма большими критическими числами Маха невозмущен
ного потока допускают уменьшение стреловидности крыла для полета с Маоо = 0,80, то проблемы вторичного течения в пограничном слое, пограничного слоя около передней линии присоединения и управления ламинарным течением на передней кромке крыла автоматически упрощаются.
В следующем разделе рассматриваются способы достижения больших расчетных критических чисел Маха вместе с проблемами нерасчетных режимов и способами распространения бесскачкового обтекания на расширенный диапазон чисел Маха и коэффициентов подъемной силы (разд. III). Разд. IV посвящен проблемам ламина- ризации отсасыванием, связанным с большими числами Рейнольдса Rec, и упрощения их решения подходящими средствами.
Принципы достижения больших критических чисел Махапри проектировании
Избранный принцип проектирования (рис. 1) лучше всего может быть пояснен примером СКЛ-профиля 13%-й относительной толщины 998, рассчитанного на идеальный трансзвуковой потенциальный поток с Маоо = 0,759 и Cl = 0,58. На рис. 1 приведено распределение давления по хорде и звуковые линии для обеих сторон крыла вместе с некоторыми другими данными. В связи с исключительно тонким ламинарным пограничным слоем при отсасывании и большими числами Rec был применен метод Корна — Гарабедяна (КГ) с сеткой из 320 узлов [1] для расчета обтекания невязким газом (наличие пограничного слоя обычно сглаживает в расчете местные разрывы давления на поверхности, т. е. расчет КГ с 320 узлами
представляется консервативным, что проверено расчетами КГ с ламинарным пограничным слоем при больших Rec).
Для получения максимального CL (при заданных t/c и Маоо) или Мзоо (при заданных "с иС，) толщину крыла уменьшают, насколько это возможно, в конструктивно менее критических областях, в частности в передней и задней части крыла, за счет местной подрезки нижней стороны крыла. Подъемная сила создается в основном на передней и задней частях крыла в значительной степени за счет больших положительных статических давлений на передней и задней частях нижней стороны. В противоположность этому значение центральной части крыла в создании подъемной силы несущественно; она обеспечивает прочность при изгибе и жесткость при изгибе и кручении. При этом избегается слишком большой отрицательный момент тангажа Ст』*
Для распределения давления по верхней стороне крыла при МЗоо —0,759, Cl = 0,58 характерно быстрое ускорение потока впереди (за счет специально спроектированной и сравнительно острой передней кромки) до значения МамеСтн от 1,13 до 1,14 на расстоянии 0,03с и до 0,04 с, за которым следует постепенное и прогрессивно уменьшающееся торможение до Ма“естн= 1,08 и 1,085 на 0,40с. Вниз по потоку от 0,5с течение тормозится быстрее до МамеСтн= 1 при 0,81с, затем следует резкое увеличение давления при дозвуковой скорости по направлению к задней кромке с отсасыванием, подобное восстановлению давления в течении, предложенном Стрэтфордом. Сверхзвуковая зона на верхней стороне крыла охватывает, таким образом, более 80% хорды. Замыкающий переход от сверхзвукового к дозвуковому течению расположен в области поверхности со сравнительно большой кривизной, что обеспечивает небольшой наклон звуковой линии к верхней стороне крыла на 80% хорды и задерживает таким образом появление предельных линий и скачков в этой особенно критической области течения. При Маоорасч = = 0,759 и СЬрасч=0,58 относительная протяженность сверхзвуковой зоны (отношение ее высоты над поверхностью к протяженности по хорде), являющаяся мерой чувствительности к отклонениям от расчетного режима, равна 0,35.
На нижней стороне крыла течение быстро ускоряется от передней кромки к участку вогнутой поверхности с большим статическим давлением и местным торможением потока вблизи 0,10 с. Затем течение быстро ускоряется вторично до скорости, приблизительно равной звуковой в области основной конструкции крыла; после этого происходит восстановление давления в течении типа Стрэтфорда с отсасыванием в задней части до больших статических Давлений на вогнутой нагруженной задней части нижней стороны профиля. Наконец, течение ускоряется до статического давления на задней кромке.
Малые скорости и нерасчетные условия
Для обеспечения удовлетворительных характеристик при малой скорости и сравнительно острой передней кромке необходимо иметь соответствующее устройство типа щитка Крюгера или тщательно спроектированный опускаемый носок с изменяемой кривизной. Даже в случае более тупоносых сверхкритических крыльев весьма желательно наличие предкрылков, т. е. острая передняя кромка не обязательно является решающим недостатком в обеспечении удовлетворительных характеристик при малой скорости, если применяется щиток Крюгера. (Аналогичная ситуация имела место при проектировании самолета «Боинг 747》， когда специалисты по аэродинамике не хотели ухудшить крейсерские характеристики вследствие утолщения передней кромки. В самом деле, передняя кромка крыла «Боинга 747》почти такая же острая, как и у профиля 998.) Естественно, возникает вопрос о приемлемой форме поверхности и особенно вертикальных уступов в области сопряжения крыла и щитка Крюгера. Несомненно, что для обеспечения ламинарного течения в месте крепления щитка Крюгера на крейсерском режиме должно быть следующее: место крепления должно быть изготовлено с высокой точностью, а щиток прижат к крылу. Кроме того, при всех условиях необходимо избегать наличия задних уступов на поверхности более критических, чем передние. Но при малых местных скоростях и единичных числах Рейнольдса в области соединения щитка Крюгера и крыла допустимые уступы или щели между крылом и щитком могут быть сравнительно большими. При необходимости допустимая высота уступа может быть удвоена за счет уменьшения длины срывного свободного вихревого слоя за уступом вследствие соответствующего отсасывания пограничного слоя, что было проверено в работе [2].
При больших числах Маха (Маоо^0,65), величинах CL и углах атаки а минимальные статические давления для профиля 998 ненамного меньше, чем для более тупоносых сверхкритических профилей (с убранным щитком Крюгера). По-видимому, пики скорости течения при больших CY и Маоо^0,65 возрастают до сверхзвуковых значений и достигают плато, в отличие от дозвукового обтекания при Маоо = 0,30, когда следует ожидать очень больших узких пиков разрежения при больших Cl и а для остроносого профиля 998 с убранным щитком Крюгера.
Возникает вопрос о характеристиках профиля СКЛ типа 998 при нерасчетных условиях. Обтекание сверхкритических профилей СКЛ чувствительно к изменению основного потока: течение в сверхзвуковой зоне у верхней поверхности, окруженной внешним дозвуковым потоком, развивается в соответствии с правилом характеристик и безушречно сращивается с дозвуковым течением в области роста давления у задней кромки, оставаясь идеальным трансзвуковым потенциальным течением только в исключительных случаях
Рис. 2. Распределение статического давления по поверхности и сверхзвуковые зоны для профиля 998 при нерасчетных условияхВо,115c = °：а — ^3^ = 0.756, С^ = 0,58; б — Мате =0,760, С^=0,58; в — Мато =0,761,, CL =0,58Рис. 2. Распределение статического давления по поверхности и сверхзвуковые зоны для профиля 998 при нерасчетных условияхВо,115c = °：а — ^3^ = 0.756, С^ = 0,58; б — Мате =0,760, С^=0,58; в — Мато =0,761,, CL =0,58
Рис. 2. Распределение статического давления по поверхности и сверхзвуковые зоны для профиля 998 при нерасчетных условиях
Во,115c = °：
а — ^3^ = 0.756, С^ = 0,58; б — Мате =0,760, С^=0,58; в — Мато =0,761,, CL =0,58
Рис. 2. Распределение статического давления по поверхности и сверхзвуковые зоны для профиля 998 при нерасчетных условиях
Во,115c = °：
а — ^3^ = 0.756, С^ = 0,58; б — Мате =0,760, С^=0,58; в — Мато =0,761,, CL =0,58
(расчетная точка на рис. 1). При нерасчетных режимах сверхзвуковое и хвостовое дозвуковое течения обычно безупречно не сращиваются. Например, если Ма^ (при заданном а крыла) уменьшается или увеличивается по отношению к Маоорасч, то сверхзвуковое течение, начинающееся с того же локального числа Маха вблизи передней кромки при данном а крыла, при разных Мзоо тормозится быстрее или медленнее в направлении вниз по потоку до меньшего или большего локального чис-
“「а Маха в конце сверхзвуковой зоны по сравнению с расчетным Маоорасч. Тогда сверхзвуковое течение переходит в замыкающее дозвуковое течение через небольшие разрывы поверхностного статического давления, если возникают небольшие отклонения от расчетных условий (рис. 2), и через возможные скачки уплотнения, £слн эти отклонения большие (рис. 3). Нерегулярности распреде-
Рис. 3. Распределение статического давления по поверхности и сверхзвуковые зоны для профиля 998 при нерасчетных условиях, % н5с=0г Ма^ — 0,762, Cl=0,58
ления поверхностного статического давления при Сь = 0,58 в диапазоне Маоо до Маоо = 0,761 представляются достаточно консервативными и без особых трудностей позволяют сохранить ламинарное течение вдоль всей хорды с помощью отсасывания. Аналогичные разрывы поверхностного статического давления наблюдаются, если Маоо = const, a CL немного меньше или больше расчетного Cl = 0,58 (рис. 4); по-видимому.
они не препятствуют ламинариза
ции отсасыванием. При больших Cl (рис. 5), однако, эти разрывы течения быстро превращаются в скачки, при наличии которых ламинаризация отсасыванием более затруднительна. При числах MaooW0,^52 и С，= 0,58 течение вблизи
середины хорды и дальше вниз по потоку приближается к звуковому (МамеСт1г^ 1,044-1,05). Соответственно уменьшается влияние волн давления, исходящих от поверхности и отражаемых обратно к ней от звуковой линии, и в результате минимизируются и практи
чески исчезают разрывы статического давления на поверхности в конце сверхзвуковой зоны (рис. 6). Это означает, что сверхзвуковое течение при Маоо = 0,754 и Cl = 0,57 гладко сопрягается с хвостовым дозвуковым течением, т. е. эти параметры можно считать нижней и всегда консервативной расчетной точкой, для которой нет разрывов поверхностного статического давления в хвостовой сверхзвуковой зоне при Маоо《0,754 и С£>0,57. При меньших Ма^ распределение давления приобретает все более《пиковый》вид, и верхний предел бесскачкового обтекания по CL определяется появлением скачков в области торможения потока у передней кромки (рис. 7). В противоположность этому предел бесскачкового обтекания по С^ при Маоо^0,752 определяется особенностями течения в задней части сверхзвуковой зоны.
Для того чтобы был возможен полет без скачков уплотнения при меньших скоростях (Маоо<Маоорасч) на заданной высоте, предел бесскачкового С^ должен быть увеличен пропорционально 1/Маоо2. Этого можно добиться, отклоняя хвостовой щиток с малой хордой так, чтобы получить оптимальное для ламинаризации отсасыванием распределение давления по хорде, соответствующее условиям по
лета, и постепенно уменьшая отклонение с уменьшением скорости полета и применяя активное управление. Таким образом, можно избежать скачков уплотнения и резкого местного торможения тече-
Тис. 4. Распределение статического давле- ния по поверхности и сверхзвуковые зоны Ср для профиля 998 при нерасчетных условиях,
Во,115c=°： а — Маоо=0,759, С^ = 0,55; б — Ма^ =0,759, С^ = 0,59; 8 —Ма8=0,759, С^ = 0,60 -" ния в области передней кромки на верхней стороне, нежелательных о для ламинаризации отсасыванием, при меньших крейсерских чис- 〃£ лах Маха и больших CL. Этот щи- ' ток может быть использован так- же для уменьшения нагрузки на'
крыло, обусловленной активным управлением.芦
На рис. 8 и рис. 9 показано распределение поверхностногоZ。
статического давления по хорде и соответствующие сверхзвуковые25
зоны для подобного профиля'
998 С, идеально обтекаемого трансзвуковым потенциальным потоком при индивидуальных расчетных условиях с отклонением хвостового щитка длиной 0,115с на 1 и 2°. При малых отклонениях такого щитка приращение °Lpacq составляет от 0,08 до 0,09, в то время как уменьшение Maoopacq от 0,004 до 0,0045 на 1° отклонения щитка (в потенциальном потоке или при очень тонком ламинарном пограничном слое
Рис. 5. Распределение статического давления по поверхности и сверхзвуковые зоны для профиля 998 при нерасчетных условиях, Ро п5с=0, Мато =0,759,。乙=0,61'
с отсасыванием). Отклонение щитка, однако, приводит к увеличению местных сверхзвуковых скоростей и сверхзвуковой зоны на верхней стороне (рис. 1,рис. 8,, рис. 9). Течение вдоль верхней стороны становится все более чувствительным к отклонениям от расчетных условий при отклоненном вниз щитке с постепенным увеличением отклонения. Несогласованность сверхзвукового и хвостового дозвукового течений быстро увеличивается, и появляющиеся в результате этого разрывы
поверхностного статического давления и ударные волны прогрессивно растут с увеличением отклонения щитка, особенно в узком диапазоне чисел Ма^, на АМаоо = 0,01 меньших, чем Маоорасч, или же при Маоо>Масрасч, а также при Cl, больших или меньших Сдрасч, и числе Маха, равном Маоорасч. При po,oi5c< 1° разрывы
-泣-泣Z5Z5Рис. 6. РаспределениеРис. 6. Распределениестатического давлениястатического давленияоо454510104。4。33и сверхзвуковые зоны для профиля 998 прии сверхзвуковые зоны для профиля 998 принерасчетных условиях, В。,115c=°：
-泣
-泣
Z5
Z5
Рис. 6. Распределение
Рис. 6. Распределение
статического давления
статического давления
о
о
45
45
10
10
4。
4。
3
3
и сверхзвуковые зоны для профиля 998 при
и сверхзвуковые зоны для профиля 998 при
а —Ма8 = 0 754,。丄=0,58； 6 — Ма^, = 0,750, С工=0,58
Рнс. 8. Распределение поверхностного ста-Рис. 9. Распределение поверхностного ста-гического давления и сверхзвуковые зоныгического давления и сверхзвуковые зоны1ня профиля 998c с отклоненным хвостовым 1,ля профиля 998c с отклоненным хвосто- Внтком 0,115с (отклонение щитка P0JJ5c>0 вым щитком (В。,115c>。при отклонении при отклонении вниз)вниз)Рнс. 8. Распределение поверхностного ста-Рис. 9. Распределение поверхностного ста-гического давления и сверхзвуковые зоныгического давления и сверхзвуковые зоны1ня профиля 998c с отклоненным хвостовым 1,ля профиля 998c с отклоненным хвосто- Внтком 0,115с (отклонение щитка P0JJ5c>0 вым щитком (В。,115c>。при отклонении при отклонении вниз)вниз)
Рнс. 8. Распределение поверхностного ста-Рис. 9. Распределение поверхностного ста-
гического давления и сверхзвуковые зоныгического давления и сверхзвуковые зоны
1ня профиля 998c с отклоненным хвостовым 1,ля профиля 998c с отклоненным хвосто- Внтком 0,115с (отклонение щитка P0JJ5c>0 вым щитком (В。,115c>。при отклонении при отклонении вниз)вниз)
Рнс. 8. Распределение поверхностного ста-Рис. 9. Распределение поверхностного ста-
гического давления и сверхзвуковые зоныгического давления и сверхзвуковые зоны
1ня профиля 998c с отклоненным хвостовым 1,ля профиля 998c с отклоненным хвосто- Внтком 0,115с (отклонение щитка P0JJ5c>0 вым щитком (В。,115c>。при отклонении при отклонении вниз)вниз)
Рис. 7. Распределение поверхностного статического давления и сверхзвуковые зоны для профиля 998 при нерасчетных условиях, В。,115c=。，Mag =0,73，°丄=0,58
поверхностного статического давления в упомянутом выше критическом диапазоне числа Ма^ (рис. 10), вероятно, достаточно слабые и допускают получение ламинарного течения на всей хорде при помощи специально рассчитанного местного отсасывания. В случае 限115c = 2° в конце сверхзвуковой зоны появляются слабые скачки, особенно в критическом диапазоне Маоо = 0,74-4-0,75 (в со
ответствии с расчетом методом КГ с 320 узлами для невязкого газа).
На рис. 11 представлен пример для 8о,115 c=2°, Маоо = 0,745, Cl = = 0,75. По сравнению со сверхзвуковым течением на верхней стороне при Ма8расч = 0,750 течение здесь замедляется быстрее от кромки до точки %/с = 0,6, где МамеСтн имеет меньшее значение; затем
Рис. 10. Распределение поверхностного ста-Рис. 11. Распределениеповерхностного статического давления и сверхзвуковые зонытического давления исверхзвуковые зоны
для профиля 998С с отклоненным 0,115сдля профиля 998c сотклоненным 0,115с
ХВОСТОВЫМ ЩИТКОМ (Во,115c>° При ОТКЛО-ХВОСТОВЫМ ЩИТКОМ (Во,]15c>° при отклоне-
нении вниз)нии вниз)
происходит разгон и появляется скачок в задней части сверхзвуковой зоны перед переходом в хвостовое дозвуковое течение. При Маоо^0,740 и ро,н5с = 2° разрывы течения в этой области исчезают, и при больших CL скачки появляются в области передней кромки.
В соответствии с опытом при сверхзвуковых скоростях в случае наличия внутренних скачков ламинаризация отсасыванием вполне осуществима в области слабых скачков на верхней стороне крыльев СКЛ при условии, что локальное отсасывание близко к непрерывному за счет очень тесно расположенных щелей, пористых или часто перфорированных поверхностей, предотвращающих ламинарный отрыв в области возможных 九 скачков перед основным скачком. Кроме того, необходимо предусмотреть соответствующий перепад давления через поверхность отсасывания для предотвращения местного вытекания отсосанного воздуха в области повышения давления в скачке уплотнения. Основная причина, по которой ламинаризация отсасыванием в области взаимодействия пограничного слоя со скачком вообще возможна, заключается в том, что повышение поверхностного статического давления в этой области распределяется на конечную длину по хорде благодаря наличию пограничного слоя. Так как положение скачка на профилях СКЛ может существенно изменяться с изменением условий полета, то там, где ожидаются
скачки, следует учесть указанные выше требования к проектированию отсасывания. Должно быть предусмотрено соответствующее распределение отсасывания вдоль хорды, возможно, с помощью активного управления на самолете с СКЛ-крыльями.
В связи с возрастающей сложностью проектирования системы отсасывания в областях расположения скачков возникает вопрос о возможности с помощью подходящих методов исключения скачков при условиях, более далеких от расчетных. В основном этого можно добиться за счет искусственной модификации части поля сверхзвукового течения, расположенной вниз по потоку, таким образом, чтобы полностью срастить ее с хвостовым дозвуковым течением. При рассмотрении в качестве примера профиля 989 С р0)115с= = 2°, Маоо = 0,745, Сь^0,75 это оказывается возможным с помощыо наложения местной поверхностной волны длиной около 0,2 с (расположенной между 0,6 с и 0,8 с) и амплитудой 1,2-10-4 с (рис. 12). Бесскачковое распределение поверхностного давления без волны (рис. 11) переходит тогда в бесскачковое распределение давления^ показанное на рис. 13 (расчет КГ с 320 узлами). Сопряженные с этим небольшие изменения контура профиля можно выполнить простыми средствами, используя только существующую упругость конструкции крыла, практически без увеличения массы и с использованием на самолете активного управления для выбора оптимальной формы волны и ее расположения при различных условиях полета. Этот же подход можно применить для минимизации разрывов поверхностного статического давления при 0°,115 c=1° и нерасчетных условиях или для увеличения бесскачкового предела CL или Mag расч, на крейсерском режиме (рис. 14).
"7"7х/сW2WJх/сW2WJВолнаВолнаю-^ю-^Волна W7 ( ^есскачновая при 阳甫 @7衿金=g7")■Волна W7 ( ^есскачновая при 阳甫 @7衿金=g7")■-2小-2小Волна W8 (гладкое распределение Ср при М^0,1 50, 0^0,67 ° Pojl5c = 1)Волна W8 (гладкое распределение Ср при М^0,1 50, 0^0,67 ° Pojl5c = 1)(^ессначкоОая при М^0,745fCL = 0f73 0,16),'次〃死=2)С К Л профиль 983С с поверхностными Oo/jhqmu для сохранения ^есскачкодого течения при больших CL с отклоненным крейсерским щиткомКоординаты Оо/in ?=尸仔)(^ессначкоОая при М^0,745fCL = 0f73 0,16),'次〃死=2)С К Л профиль 983С с поверхностными Oo/jhqmu для сохранения ^есскачкодого течения при больших CL с отклоненным крейсерским щиткомКоординаты Оо/in ?=尸仔)
"7
"7
х/с
W2WJ
х/с
W2WJ
Волна
Волна
ю-^
ю-^
Волна W7 ( ^есскачновая при 阳甫 @7衿
金=g7")■
Волна W7 ( ^есскачновая при 阳甫 @7衿
金=g7")■
-2小
-2小
Волна W8 (гладкое распределение Ср при М^0,1 50, 0^0,67 ° Pojl5c = 1)
Волна W8 (гладкое распределение Ср при М^0,1 50, 0^0,67 ° Pojl5c = 1)
(^ессначкоОая при М^0,745fCL = 0f73 0,16),'
次〃死=2)
С К Л профиль 983С с поверхностными Oo/jhqmu для сохранения ^есскачкодого течения при больших CL с отклоненным крейсерским щитком
Координаты Оо/in ?=尸仔)
(^ессначкоОая при М^0,745fCL = 0f73 0,16),'
次〃死=2)
С К Л профиль 983С с поверхностными Oo/jhqmu для сохранения ^есскачкодого течения при больших CL с отклоненным крейсерским щитком
Координаты Оо/in ?=尸仔)
Рис. 12. Волны поверхности 取2,取3,取6 и W7
W2W3
Конечно, всегда возможно бесскачковое обтекание при больших Cl, если избежать упомянутый выше узкий диапазон критических чисел Маха, меньших чем Маоо расч при отклоненном щитке, и согласиться на немного меньшую крейсерскую скорость (например, Ма8 = 0,738, Сь^0,75 и Po.iisс=2,5°).
О Ц1аминаризации отсасыванием для стреловидныхСКЛ-крыльев при больших Rec
Верхняя поверхность в области передней кромки
На процесс проектирования стреловидных крыльев СКЛ для больших Rec обычно решающее влияние оказывают соображения о вторичном течении в пограничном слое. Поэтому возникает вопрос о том, как облегчить решение проблемы вторичного течения в пограничном слое на стреловидных крыльях СКЛ и минимизировать увеличение расходов отсасывания, затраты мощности на отсасывание и эквивалентное профильное сопротивление, обусловленное стабилизацией вторичного течения в пограничном слое на стреловидном крыле. Сделать это можно следующим образом. На верхней поверхности крыла в области передней кромки профилей СКЛ типа 998 число Рейнольдса вторичного течения Ren минимизируется за счет быстрого разгона течения в направлении хорды от передней линии присоединения к точке, где расположен минимум давления, возможного благодаря сравнительно острой передней кромке и спе-
циальной форме носка профиля. Из расчета устойчивости вторичного течения в области ускорения для пограничного слоя жидкости (параллельный осредненный поток) в случае подобного крыла с углом стреловидности 23° и профилем СКЛ без отсоса, с помощью линейной теории были получены скорости роста вихрей возмущения в поперечном течении е4 и е8 соответственно для Rec = 20-106 и Rec = 40-106. В работе [3] указано, что влияние сжимаемости может уменьшить эти величины на 10%. Так как вторичное течение в пограничном слое в области передней кромки профиля 998 сконцентрировано на передних 10—20% хорды крыла и затухает сравнительно быстро в медленно тормозящемся течении вниз по потоку, то взаимодействие вихрей возмущения вторичного течения с возмущениями Толмина ——Шлихтинга (ТШ) в области полки давления на верхней стороне несущественно. При этих условиях скорость нарастания вихрей возмущения вторичного течения 〜е’，полученная из расчетов по линейной теории, представляется более приемлемой для передней части верхней поверхности крыла по сравнению с соответствующими величинами е6—е7 для модели стреловидного (30°) ламинаризированного крыла《Нортроп》, испытанного в аэродинамической трубе 3,66 м Центра им. Эймса при R%= 14-1064-27• 106. Это означает, что отсасывание для управления вторичным течением в пограничном слое на верхней стороне в области передней кромки профиля 998 не будет нужно при Rec^40-106 и угле стреловидности крыла ①= 0+23° или при Rec^55-106, угле ①=18,5° и МаКрейс= ^=0,80.
Можно обойтись без отсасывания и в случае большого градиента скорости по направлению хорды на передней линии присоединен ния (л. п.) крыла, вызываемого острой передней кромкой. В этом случае легко выдержать условие Re© л.п<Кев л.п.крит = 95 по отношению к большим возмущениям на линии присоединения до больших чисел Rec при умеренных углах стреловидности крыла, возможных с усовершенствованными профилями СКЛ для Макрейс = = 0,8(Ree л.п = 83, Ф = 20°, Rec = 60-106). Иными словами, для ламинаризированного самолета с такими СКЛ-профилями, рассчитанного на Маоо = 0,80, отсасывание не нужно на передней линии присоединения крыла и в области верхней поверхности передней кромки для устранения неустойчивости течения у передней линии присоединения и вторичного течения в пограничном слое до числа ^50-106. Отсасывание на верхней поверхности должно начинаться с расстояния 0,04 с—0,05 с для управления вихрями ТШ в плавно тормозящемся пограничном слое.
Нижняя поверхность: область передней кромки м область второго ускорения
На нижней поверхности передней части профиля 998 вторичное течение в пограничном слое, возбуждаемое стреловидностью кры- ва, значительно слабее, чем на верхней поверхности. Поэтому нет
необходимости в отсасывании до начала местного повышения давления в первом переднем «углу» вогнутой нижней поверхности (〜0,06 с).
Более трудным оказалось управление вторичным течением в пограничном слое во второй области ускорения на нижней поверхности. Число Рейнольдса вторичного течения в этой области может быть минимизировано локальным уменьшением толщины пограничного слоя путем отсасывания и(или) предпочтительнее сильным локальным ускорением течения на коротком расстоянии вдоль хорды за счет проектирования профиля специально для этой цели. При резком втором ускорении на профиле 998 достаточно умеренного отсасывания в области второго ускорения для управления рос- том вихрей возмущения вторичного течения при больших Rec (Маместн ^ 0,6).
Области повышения давления в хвостовой части на обеих поверхностях крыла
В задней области возрастающего давления стреловидных и ла- минаризированных крыльев при больших Rec обычно развивается интенсивное вторичное течение, являющееся следствием сильного торможения течения от области низкого давления вверх по потоку к задней кромке вместе со сравнительно толстым ламинарным пограничным слоем. Рост вихрей возмущения во вторичном течении пограничного слоя в задней области повышения давления профиля 998 был минимизирован за счет торможения течения в этих областях (верхняя и нижняя стороны) на очень коротких расстояниях вдоль хорды. Восстановление давления для этой цели приближалось к предложенному Стрэтфордом, в особенности на нижней стороне, совместимому с удовлетворительным восстановлением давления при турбулентном течении, если ламинарное течение разрушится. Кроме того, по сравнению с более медленным восстановлением давления на большом расстоянии в хвостовой части предельно минимальное число Рейнольдса устойчивости для вторичного течения больше в случае более быстрого торможения потока. Благодаря умеренным углам стреловидности крыла с СКЛ-профилями типа 998, нужным для полета с Макрейс = 0,80, управление вторичным течением в пограничном слое в области повышения давления хвостовой части на обеих сторонах этого профиля возможно при расходах отсасывания, не превосходящих заметно те расходы, которые необходимы для нестреловидных ламинаризированных крыльев при остальных сходных условиях.
Неустойчивость типа Т—Ш
В обширной области медленного торможения сверхзвукового течения на верхней стороне профиля типа 998 преобладает неустойчивость пограничного слоя типа Т—Ш; неустойчивость вторичного течения в пограничном слое несущественна, за исключением окрест-
ности передней кромки. Для стабилизации возмущений Т—Ш вплоть до больших чисел Rec малые расходы отсасывания (——(р^) Ст/рокр^о< 三10一4) представляются достаточными, если принять во внимание стабилизирующее влияние сжимаемости на рост возмущений Т——Ш при МаМестн^ 14-1,15 на верхней поверхности [3——5]. Рост волны Т——Ш на верхней поверхности оптимизируется за счет особенно быстрой стабилизации пограничного слоя в области вверх по потоку на верхней поверхности большими расходами отсасывания, после чего отсасывание прогрессивно уменьшается вниз по потоку [6] (см. также результаты экспериментов фирмы «Нортроп» с ламина- ризированным телом Рейхардта в трубе 3,66 м Центра им. Эймса [7]). Дальнейшее управление неустойчивостью вторичного течения в хвостовой области роста давления требует существенного увеличения отсасывания.
Неустойчивость пограничного слоя типа Т—Г (Тейлора——Гертлера) в областях вогнутости передней и задней частей нижней поверхности
Концепция вышеописанного СКЛ-профиля со сравнительно острой передней кромкой и передним и задним нагруженными вогнутыми участками нижней поверхности критически зависит от возможности получения ламинарного течения в этих областях вогнутости, где центробежная неустойчивость пограничного слоя типа Т—Г может вызвать преждевременный переход. Возникает поэтому вопрос о минимизации роста вихрей Т——Г в этих областях для предотвращения преждевременного перехода. Это можно осуществить следующими способами. 1. Поворотом течения в области вогнутости на заданный угол на самом коротком возможном расстоянии вдоль хорды в одном или нескольких《углах》вместо постепенного поворота на большем расстоянии вдоль хоры. Очевидно, что хотя число Гертлера Re®/@/r (где г ——радиус кривизны поверхности) и местная скорость роста вихрей Т<—Г p@Re0 при более быстром повороте и меньших г больше, интегральная скорость роста вихрей Т—Г е，呢" уменьшается с уменьшением г вследствие меньшей длины АХ участка вогнутости поверхности при заданном угле поворота Да. Конечно, течение обычно замедляется при приближении к таким вогнутым «угловым» областям (если не происходит компенсации за счет общего ускорения течения), что требует местного отсасывания для обеспечения достаточно устойчивого пограничного слоя в направлении течения. 2. При использовании отсасывания пограничного слоя в области торможения вверх по потоку в этих вогнутых 《углах》и ускорении течения в области вниз по потоку средняя скорость пограничного слоя V в центрах вихрей Т——Г направлена к стенке, т. е. вихри Т——Г сносятся ближе к стенке, где большая Диссипация повышает предел устойчивости Т——Г и уменьшает рост вихрей Т—Г [8, 9]. Действительно, недавно проведенные [9] на основании линейной теории расчеты устойчивости Т——Г непараллель-
ного среднего течения жидкости в такой «угловой» области показали, что местная скорость роста вихрей Т—Г p©Re0 не намного больше, чем для асимптотического профиля с отсасыванием (профиля Кобаяси) и существенно меньше, чем для профиля Блазиуса. 3. При сравнительно больших числах Гертлера Re®,H/厂 дискретных поворотов в «углах» малого радиуса г волновое число а® наиболее усиливаемых вихрей Т——Г сравнительно велико, что приводит к малым длинам волны 九 и малым расстояниям вихрей Т—Г от стенки [10] по сравнению с течением, содержащим более постепенный поворот на тот же угол. Получающиеся в результате вихри Т——Г меньших размеров могут достаточно демпфироваться диссипацией в областях нулевой кривизны между《углами》，что приведет к дальнейшей минимизации общего нарастания вихрей Т—Г. Небольшая выпуклость поверхности между «углами》(〃с^1+2) может уменьшить этот общий рост.
Оценки роста вихрей Т——Г на основе линейной теории для СКЛ- профилей типа 998 при применении вышеописанных средств дают суммарное нарастание вихрей Т—Г е^^^е2,5-не4 в передней и задней вогнутых областях нижней поверхности при Rec^25-106 в зависимости от усложнения конкретной формы. Эта скорость нарастания консервативна и значительно меньше, чем скорость перехода по Смиту е10 [11]. Если вышеизложенное подтвердится, то ла- минаризация в области вогнутой поверхности нижней стороны профилей типа 998 должна быть возможной вплоть до больших Rec. Для проверки описанных выше предположений необходимы дальнейшие теоретические и прежде всего экспериментальные исследования.
Работа была выполнена авторами в Исследовательском центре им. Лэнгли. Авторы признательны НАСА за поддержку этих исследований.
Список литературы
Bauer F., Garabedian Р., Korn D. and Jameson A. Supercritical Wing Sections II, Springer Verlag, 1975, No. 108.
Hahn M. and Pfenninger W. «Prevention of Transition over a Backward Step by Suction», Journal of Aircraft, Vol. 10, No. 10, Oct. 1973.
Mack L. M. «On the Stability of the Boundary Layer on a Transonic Swept Wing》，AIAA Paper Np. 79-0264, 1979.
Lekoudis S. G. «Stability of 3-Dimensional Compressible Boundary Layers over Wings with Suction» AIAA Paper No. 79-0265, 1979.
El-Hady N. M. and Nayfeh A. H. «Nonparallel Stability of Compressible Boundary Layer Flows», Virginia Polytechnic Institute and State Lniversity Report No. VPI-E-79-13, 1979, AIAA Paper No. 80-0277.
Pretsch J.《Die Stabilitaet einer ebenen Laminarstroemung bei Druckgefaelle und Druckanstieg», Jb. d. dt., Luftfahrtforschung, I. 58 (1941).
Gross L. W. and Pfenninger W. «Experimental and Theoretical Investigation of a Reichardt Body of Revolution with Low Drag Suction in the NASA Ames 12-ft Pressure Wind Tunnel», Northrop Report NOR 63-46, BLC-148, 1963.
Kobayashi R. «Stability of Laminar Boundary Layer on a Concave Permeable Wall with Homogenuous Suction», Rep. 253 of Inst, of High Speed Meeh., Tohoku Univ., Oct. 1970. See also Journal of Fluid Mechanics, Vol. 52, 1972, pp. 269—272.
Floryan J. M. and Saric W. S. «Stability of Goertier Vortices in Boundary Layers with Suction», AIAA Paper No. 79-1497, 1979.
Kobayashi R. «Taylor-Goertler Instability of a Boundary Layer with Suction or Blowing», Report No. 289, Inst, of High Speed Meeh., Tohoku University, 1972. See also AIAA Journal, Vol. 12, 1974. pp. 394—395.
Smith A. M. O. «On the Growth of Taylor-Goertler Vortices along Highly Concave Walls», Quarterly Journal of Applied Mathematics, Vol. 13, No. 3, 1955, pp. 233—262.
Глава V. Добавки полимеров. Часть I.
Введение
В. Пол С. Грэнвилл
Корабельный научно-исследовательский центр ВМСим. Дэвида Тейлора, Бетесда, шт. Мэриленд(David Taylor Naval Research and Development Center,
Bethesda, Md.)
Объяснение на основе законов механики уменьшения сопротивления в турбулентном сдвиговом течении вследствие добавок коллоидальных суспензий будет иметь большое прикладное значение для выбора оптимальных характеристик этих добавок суспензий: размера, формы, массы, упругости и т. д. Поиски такого механизма уменьшения сопротивления обнаружили, к сожалению, неадекватность современных концепций и теорий турбулентности и турбулентных течений даже обычных жидкостей без добавок. Сведения о турбулентности состоят преимущественно из статистических корреляций данных эксперимента и визуальных наблюдений деталей структуры течения. Число концепций, пригодных для рациональной механической теории, очевидно, пока недостаточно.
Первая концепция, появившаяся 100 лет назад, принадлежит Осборну Рейнольдсу, до сих пор является наиболее значительной. Рейнольдс [1] постулировал, что турбулентное движение является макрофеноменом, в то время как движение малого масштаба является в основном ламинарным. Осреднив во времени уравнения Навье — Стокса ламинарного течения, Рейнольдс получил уравнения (теперь носящие его имя), в которые входят дополнительные кажущиеся турбулентные напряжения, являющиеся результатом осреднения квадратичных членов. Определение этих турбулентных напряжений Рейнольдса до сих пор является целью теоретических и экспериментальных исследований.
С другой стороны, анализ турбулентных флуктуаций [2] привел к статистическому подходу, при котором флуктуации рассматривались как случайные переменные, управляемые функциями плотности вероятности. Поэтому многие исследователи рассматривают турбулентность как случайный феномен, не содержащий неслучайных или структурных элементов. Неудивительно, что при такой концепции ранее было встречено неодобрительно предположение Тео- дорсена о структуре турбулентного течения [3]. Теодорсен рассматривал турбулентное течение как систему подковообразных вихрей. Визуальные исследования действительно обнаруживают структурные элементы в турбулентном течении, особенно вблизи стенки.
Это заставило теперь некоторых исследователей [4, 5] принять концепцию неслучайности течения. Поведение пристеночной турбулентности особенно важно для проблемы уменьшения сопротивления, так как она является источником местного сопротивления трения. Клайном [6] и другими исследователями [7] было уделено много внимания нестационарным явлениям в турбулентном течении вблизи стенки.
Турбулентные выбросы у стенок происходят в следующей последовательности: 1) процесс подъема, включающий эжекцию《языков» жидкости с малой скоростью от стенки; 2) процесс образования вихрей (вихри появляются вниз по потоку непосредственно за точкой, где поднимающийся «язык» достигает критического расстояния от стенки); 3) процесс разрушения, в котором вихри разрушаются, и возникает турбулентное движение с интенсивным, внезапным и хаотическим движением элементов жидкости.
В растворах с добавками, снижающими сопротивление [7—9], по- видимому, происходит сильное подавление турбулентных вихрей малых размеров и растут вихри больших размеров, так что энергетический спектр смещается от больших частот к средним. Малые вихри активно взаимодействуют между собой и поэтому главным образом влияют на диссипацию энергии турбулентности. С другой стороны, большие вихри как носители энергии более устойчивы; их можно рассматривать как отсоединенные вихревые петли. В растворах, снижающих сопротивление, число больших вихрей существенно увеличивается, так что кинетической энергии диссипируется меньше.
Молекулярные теории [9] уменьшения сопротивления основываются на молекулярных теориях, объясняющих увеличение вязкости коллоидальных суспензий при ламинарном течении. Распространение этой теории на турбулентное течение обычно связано с масштабами длины или времени, что не представляется адекватным для удовлетворительной теории механизма уменьшения сопротивления.
Три статьи этой главы показывают другие точки зрения на механику феномена уменьшения сопротивления с помощью добавок.
Список литературы
Schlichting Н. Boundary-Layer Theory, 6th ed., McGraw-Hill, New York, 1968.
Hinze J. O. Turbulence, 2nd ed., McGraw-Hill, New York, 1975.
Theodorsen T. «Mechanism of Turbulence», Proceedings of the 2nd Midwestern Conference on Fluid Mechanics. Ohio State University Stydies: Engineering Series, Vol. 21, No. 3, Sept. 1952, pp. 1 — 18.
Roshko A. «Structure of Turbulent Shear Flows: A New Look» AIAA Journal, Vol. 14, Oct. 1976, pp. 1349—1357.
Liepmann H. W. «The Rise and Fall of Ideas in Turbulence», American Scientist, Vol. 67, March-April 1979, pp. 221—228.
Kline S. J., Reynolds W. C., Schraub F. A. and Runstadler P. W. «The Structure of Turbulent Boundary Layers», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 30, Pt. 4, 1967, pp. 741—773.
Kutateladze S. S., Khabakhpasheva Е. М., Orlov V. V., Perepelitsa В. Р. and Mikhailova Е S. «Experimental Investigation of the Structure of Near-Wall Turbulence and Viscous Sublayer», Turbulence Shear Flows I, edited by F. Durst, et a!., Springer-Verlag, Berlin, 1979, pp. 91 —103.
Levi E. «Eidy Production Inside Wall Layers», Journal of Hydraulic Research, Vol. 16, 1978, pp. 107—122.
Berman N. S. «Drag Reduction by Polymers», Annual Review of Fluid Mechanics, Vol. 10, edited by M. Dyke et al., Annual Reviews Inc., Palo Alto. Calif., 1978, pp 47—64.
Влияние разбавленных растворов полимеровна взаимодействие вихревого кольца со стенкой —механизм уменьшения сопротивления
Р. Э. Фалко , Д. К・ Вигерт *Государственный университет штата Мичиган(Michigan State University, East Lansing, Mich)
В пристеночной области ограниченных турбулентных течений существует модуль течения, который сначала состоит из изогнутого вихревого кольца, часть которого расположена приблизительно параллельно стенке. Кольцо имеет масштаб длины порядка 100 v/u г, а знак завихренности соответствует движению к стенке в центре кольца. Благодаря наличию стенки вихрь растянут. Кольцо быстро приходит в неустойчивое состояние и становится турбулентным. Было замечено, что модуль течения тесно связан с образованием турбулентности вблизи стенки. Если жидкость в вихревой петле содержала молекулы полимера, то они должны были растягиваться; вращение молекул относительно их осей удлинения не должно было существенно препятствовать их удлинению. Результатом дальнейшего растяжения является местный сдвиг, а также беспорядочное движение. Однако в качестве результата растяжения вследствие кинематики без вязкости следует ожидать большого увеличения вязкости удлинения и, следовательно, уменьшения растяжения вихревого кольца. Это приводит к уменьшению образования турбулентности и, следовательно, меньшему сопротивлению. Модуль течения возникает в том случае, когда естественные кольцеобразные вихри приближаются к стенке в ограниченных турбулентных течениях. Это явление было воспроизведено путем создания вихревых колец с направлением их к стенке под различными углами. Было проведено сравнение размеров растяжения идентично генерированных колец в воде и и растворе полимера. Оказалось, что присутствие полимера препятствовало растяжению вихревых колец и, следовательно, имело место взаимодействие с механизмом образования турбулентности.
I. Введение
Механизм существенного уменьшения сопротивления ограниченных стенкой турбулентных течений при добавлении малых количеств полимеров с длинноцепочными молекулами к ньютоновской жидкости достаточно хорошо не изучен. Вирк i[l] отметил, что «ясный кинематический ключ к уменьшению сопротивления еще должен быть найден» в последовательности процессов выбросов в пристеночной области [2—5]. Исходным положением данной статьи является то, что именно такая структура теперь найдена. Фалко [6, 7] показал, что процесс образования турбулентности тесно связан с формированием и эволюцией локализированного модуля те
Тис. 1. Эскиз когерентной структуры в турбулентном пограничном слое, наблюдаемой в плоскости, параллельной потоку и нормальной к стенке (стрелкой показаны завихрения, подобные вихревым кольцам, вблизи стенки)
чения, названного модулем «карманного» течения. «Карманы» формируются в пристеночной области турбулентных пограничных слоев в результате взаимодействия завихрений, подобных вихревым кольцам со стенкой.
На рис. 1 показан мгновенный эскиз отмеченных дымом частей турбулентного пограничного слоя, расположенных в плоскости, параллельной потоку. Завихрения, подобные кольцеобразным вихрям, выглядят как разрезанные грибы. В наших опытах при малых числах Рейнольдса можно было наблюдать формирование вихрей вдоль расположенной вверх по потоку стороны выпуклостей или в движениях большего масштаба. Образующийся вихрь, ориентированный по направлению стрелки, перемещается к стенке. Во время перемещения к стенке эти завихрения, подобные кольцеобразным вихрям и названные типичными вихрями [8, 9], растягиваются посредством механизма, в сущности не включающего вязкость. Эволюцию типичных вихрей при их приближении к стенке можно проследить с помощью киносъемки с применением двух плоскостей освещения, одна из которых параллельна потоку и нормальна к стенке (дающей картины, подобные рис. 1), а вторая параллельна стенке и центрирована в пристеночной области. Было обнаружено, что когда типичный вихрь появлялся в пристеночной области и терял свою идентичность в боковой проекции, в световой плоскости, параллельной стенке, формировался модуль карманного течения в пристеночной области. Качество фотографий этих взаимно ортогональных световых плоскостей в полностью турбулентном пограничном слое слишком плохое для печати, однако подобное взаимодействие имеет место, когда завихрения, подобные кольцеобразным вихрям (так же ориентированные, как и в пограничном слое), формирующиеся в турбулентном следе, взаимодействуют
Рис. 2. Пересечение турбулентного следа за круглым цилиндром с ламинарным пограничным слоем:
а — наклоненное на угол О; б и в — пересекает стенку, изгибается и растягивается; г — появление неустойчивости и большой осевой скорости по направлению к расположенной вниз к стенке (по стрелке); б — вид в плане пограничного слоя, наполненного дымом, под следом, показывающий модули карманного течения, являющиеся результатом взаимодействия кольцеобразного вихря со стенкой
Рис. 3. Последовательность взаимодействия вихревого кольца со стенкой:
а —«наклоненное на угол в; б и в — пересекает стенку, изгибается и растягивается; г—появление неустойчивости и большой осевой скорости по направлению к располоежнной вннм по потоку части; О — становится турбулентным, большая часть краски переносится по направлению к части, расположенной вниз по потоку. Часть, расположенная вверх по потоку, дает четкое изображение (см. рис. 2, б) модуля карманного течения кольца, расположенного вверх по потоку; кольцо перемещается слева направо
с ламинарным пограничным слоем. На рис. 2 представлены две проекции взаимодействия следа и стенки. На рис. 2, а показан мгновенный снимок турбулентного следа, отмеченного дымом, в световой плоскости, перпендикулярной стенке и параллельной среднему направлению потока. Можно видеть завихрение, подобное кольцеобразному вихрю и движущееся к стенке (по стрелке). В ламинарном пограничном слое, отмеченном дымом, видно формирование модулей карманного течения (рис. 2,6). Эти фотографии не были сделаны одновременно. Некоторые одновременные фотографии (значительно худшего качества) представлены в (10].
Была сделана попытка экспериментального воспроизведения образования модулей карманного течения. На рис. 3 показана эволюция вихревого кольца, ядро которого было окрашено, при при-
ближении его к стенке под углом 0. Сначала взаимодействие приводит к изгибанию и растяжению кольца. Затем кольцо становится неустойчивым и турбулентным. Часть кольца, расположенная вниз по потоку (достигающая стенки последней), становится толще, в то время как часть, расположенная вверх по потоку, становится тоньше и заостряется. Эта часть (рис. 3, 0) является ясно видимой частью модуля «карманного» течения в отмеченном подслое. Наблюдения показывают также, что краска в ядре кольца быстро движется по направлению к части турбулентного кольца, расположенной вниз по потоку. В расположенной вниз по потоку части происходит сильное турбулентное движение, и она поднимается над стенкой.
Эти наблюдения приводят к мысли, что природа модуля «карманного» течения может подвергнуться модификации в разбавленных растворах полимеров, и они принципиально важны в связи с тем, что растяжение вихрей существенно для эволюции модуля карманного течения. Если в вихревой трубке есть молекулы полимера, то они будут растягиваться, одновременно вращаясь относительно своих осей удлинения; это обстоятельство не должно заметно препятствовать их удлинению. В качестве результата кинематического растяжения мы ожидаем увеличения вязкости в направлении удлинения. Увеличенная вязкость в направлении удлинения будет препятствовать дальнейшему растяжению вихря модуля карманного течения. Наблюдения Фалко [11, 12] взаимодействий вихревого кольца и стенки показывают, что индикатор, нанесенный на стенку, поднимается вверх когерентной частью вихревой трубки на расположенном вверх по потоку конце модуля карманного течения. Индикатор быстро переносится по направлению к концу, расположенному вниз по потоку, где быстро перемешивается вследствие высокой турбулентности этой части модуля течения. Аналогичные, хотя и менее подробные наблюдения, были сделаны в пристеночной области полностью турбулентных пограничных слоев (до сих пор не ясно, каким образом вихревое кольцо внутри модуля карманного течения становится турбулентным). Если предотвращается растяжение, то получающееся в результате уменьшение завихренности в карманах будет влиять на жидкость в подслое слабее. Если меньшее количество жидкости из подслоя будет подниматься кольцом и перемешиваться, когда кольцо становится турбулентным, то следует ожидать меньшего переноса импульса и меньшего сопротивления.
Установив, что когерентные движения, ответственные за образование турбулентности, позволяют понять кинематическую природу уменьшения сопротивления [1], мы должны убедиться в том, что скорости деформации достаточно велики и что время растяжения вихря в карманах в турбулентном пограничном слое сравнимо с временем релаксации Роузе ——Цимма. Время существования модулей карманного течения оценивается величиной (10+30) v/〃/,
Синхронизатор
Рис. 4. Схема эксперимента с вихревым кольцом
где 〃т — динамическая скорость, v — кинематическая вязкость [7]. В соответствии с оценкой [1] для раствора полимера Polyox время Роузе — Цимма равно 2v/u^. Таким образом, мы располагаем временем, большим в 5—15 раз, чем это необходимо для инициирования растяжения.
Ответить на вопрос, достаточна ли величина растяжения в пограничном слое для возбуждения дополнительной вязкости, достаточно большой для того, чтобы препятствовать дальнейшему растяжению, исключительно трудно. Поэтому и был поставлен эксперимент с целью проверки, вызывает ли взаимодействие вихревого кольца и стенки скорости деформации достаточно большие для существенных изменений эволюции в разбавленном растворе полимера по сравнению с обнаруженной в ньютоновской жидкости.
П. Описание эксперимента
Экспериментальная установка схематически показана на рис. 4. Вихревые кольца генерируются в водяном баке длиной 150 см, шириной 15 см и глубиной 15 см. Выходное отверстие генератора было расположено на расстоянии приблизительно 90 см от стенки бака. Все опыты были проведены при спокойной сначала воде в баке.
Генератор вихря представлял собой прямую трубу с внутренним Диаметром 2,54 см и со скругленной кромкой на выходе. Крепление генератора допускает поворот продольной оси по отношению к горизонтальному дну бака на углы 0——45°. Вихревые кольца генерируются подачей воды из резервуара, расположенного высоко. Клапан, приводимый в действие электронным синхронизатором, обес-
печивает подачу в генератор точно повторяемых и измеряемых порций раствора краски. Сигнал автоматического синхронизатора, открывающий клапан, может длиться 0——10 с с разрешением 0,01 с.
Водные растворы полимера из кристаллов Polyox WSR-205 приготовлялись в отдельных баках и могли сохраняться в течение 24 ч, а затем осторожно доставлялись к экспериментальной установке перед каждой серией испытаний. Были приняты меры предосторожности для избежания деградации полимера при перемешивании и транспортировке. Жидкость кольца и окружающая среда имели одинаковую концентрацию. Для обеспечения постоянства плотности растворов в баке и резервуаре постоянно контролировалась температура. Концентрация краски 〜1000 млн-1 Rhodamino-B перед инжекцией поддерживалась постоянной. Каждый раз, когда генерировалось кольцо, добавлялось заданное количество краски для то> го, чтобы концентрация краски в генераторе кольца была постоянной.
Проводились два вида измерений. Первый сводился к визуальному наблюдению за траекторией вихря и фиксированию расстояния вдоль горизонтального дна бака, на котором взаимодействие кольца со стенкой оставляло различимую отметку краски; этот метод позволял сравнивать результаты для большого числа колец. Во время второго вида измерений была проведена киносъемка на 16 мм пленку (70 кадров в секунду) с помощью системы зеркал одновременно сверху и сбоку более чем для ста опытов. Использовались камера Locam и пленка Kodak Ektachrome 7242. Варьируемыми параметрами были угол установки генератора вихря (0, 5, 10 и 45°) и концентрация полимера (0, 50, 100, 150, 200 и 1000 млн -】). Здесь рассматриваются только значения угла установки генератора 0 и 45° и концентрации полимера 0, 200 и 1000 млн-1.
С помощью проектора LW-22A-A были проанализированы кадр за кадром виды сверху и сбоку окрашенных колец от начала опыта до момента, когда кольцо становилось турбулентным. Примеры для угла установки генератора колец 45° показаны на рис. 5. Вследствие подвода краски к клапану (см. рис. 4) вся жидкость, выходящая из генератора, была окрашена. На кадрах измерялись следую-
Рис. 5. Внешние контуры окрашенного кольца для четырех последовательных моментов времени, угол установки генератора 45°. Движение слева направоРис. 5. Внешние контуры окрашенного кольца для четырех последовательных моментов времени, угол установки генератора 45°. Движение слева направо
Рис. 5. Внешние контуры окрашенного кольца для четырех последовательных моментов времени, угол установки генератора 45°. Движение слева направо
Рис. 5. Внешние контуры окрашенного кольца для четырех последовательных моментов времени, угол установки генератора 45°. Движение слева направо
щие величины: %——горизонтальное расстояние от генератора кольца ло той части границы кольца, которая дальше всех расположена вниз по потоку; W——максимальная ширина границы кольца в плане по нормали к %; О? — начальный диаметр кольца, измерявшийся на расстоянии 2 см от выходного отверстия генератора; h — высота центра кольца над стенкой, определяемая как среднее расстояние наивысшей и наинизшей точек на боковом виде контура окрашенного кольца.
Результаты
Методика эксперимента должна была по возможности обеспечить воспроизводимость, необходимую для сравнения деталей эволюции колец при их взаимодействии со стенкой для различных концентраций Polyox 取SR-205. Для различных концентраций полимера условия выдерживались настолько идентичными, насколько это было возможно. Использовались те же бак и генератор, угол его установки и расстояние от стенки, высота резервуара; сохранялись неизменными продолжительность открытия клапана и температура окружающей среды. Несмотря на эти меры, наблюдались определенные изменения результатов опыта от одного к другому, поэтому в каждом случае результаты нескольких опытов осредня- лись.
Начальные данные для колец
Желательно получать кольца, возможно более близкие к естественным кольцеподобным завихрениям. Число Рейнольдса этих кольцеподобных завихрений, вычисленное по диаметру ядра, порядка нескольких сотен [9]; по-видимому, эти кольца были ламинарными. Поэтому стремились генерировать устойчивые ламинарные вихревые кольца со сходными числами Рейнольдса. Для воды отношение длины порции жидкости, выталкиваемой генератором, к диаметру выходного отверстия генератора было равно 1,3. Это значение соответствует середине диапазона [13], при котором кольца вначале устойчивы и ламинарны, т. е. не обнаруживают признаков развития азимутальной волнистости на расстояниях порядка 5——8 диаметров генератора. Средняя начальная скорость колец в воде, измеренная (по кинокадрам) на расстоянии 2 см от отверстия, была равна 3,5 см/с, а число Рейнольдса, вычисленное по диаметру ядра, равно ^450. Циркуляцию около колец измерить возможности не было.
Когда в качестве рабочей жидкости применяли разбавленный раствор полимера, то начальные характеристики колец изменялись частично вследствие изменения кинематической вязкости жидкости. Осредненные по нескольким «идентичным» опытам изменения начального диаметра кольца по отношению к значению, определенному для воды, были самое большее 1 % на 1000 млн-1, Разуме-
0808Концентраций пшмера, млн4 200 400 600 800 1000Концентраций пшмера, млн4 200 400 600 800 1000Рис. 6. Зависимость осредненных начальныхскоростей колец от концентрации полимера
08
08
Концентраций пшмера, млн4 200 400 600 800 1000
Концентраций пшмера, млн4 200 400 600 800 1000
(ется, что отклонения составляли приблизительно 2% этой средней величины. Влияние концентрации на начальную скорость кольца на расстоянии 2 см от отверстия было значительно существеннее. Из рассмотрения рис. 6 видно уменьшение скорости приблизительно на 30% при 1000 млн-L Наблюдения дают основания для вывода о том, что растяжение вихревых колец в воде, когда они встречаются со стенкой, не зависит от начальной скорости при изменении скорости в 2 раза. Основываясь на этих данных, а также с учетом того, что ведутся исследования механизма, не связанного с вязкостью, глицерин для сохранения кинематической вязкости различных растворов полимера приблизительно постоянной не применяли.
Б. Эволюция кольца
Была проведена серия опытов, в которых кольца генерировались при различных концентрациях WSR-2Q5 и направлялись к стенке под углами 0—45°. На рис. 5 показаны виды кольца в плане и сбоку для различных моментов времени при угле наклона генератора 45° по отношению к стенке. Контур Л соответствует ламинарному кольцу, на котором еще не отразилось влияние стенки. Контур В соответствует кольцу,《уложенному》на стенку. Произошло существенное растяжение кольца и в той части его, которая достигла стенки последней (часть кольца вниз по потоку), произошло утолщение. Контур С показывает дополнительное растяжение и нерегулярность, свидетельствующую о возрастающей неустойчивости. Кольцо остается толще около конца, расположенного вниз по потоку. В этот момент времени заметна быстрая миграция краски к этому концу. Контур D показывает турбулентные остатки кольца. Краска поднимается от стенки и вращается в соответствии со знаком завихренности в расположенной вниз по потоку части прежнего кольца.
Основная цель экспериментов ——это определение, имеет ли растяжение, происходящее при взаимодействии кольца со стенкой, величину, достаточную для образования значительной вязкости удлинения вследствие растяжения длинноцепочных молекул полимера и обусловливающую дальнейшее растяжение кольца. Для этого следовало измерить различия в растяжении колец раствора полимера и воды. Наиболее простой определяемой характеристикой растяжения, которую можно получить по окрашенным кольцам, является, конечно, увеличение площади окрашенной границы на виде в плане (см. рис. 5). Эта характеристика не обязательно является точной и чувствительной, однако увеличение окрашенной площади
в плане связано с растяжением вихревого кольца, когда оно «укладывается» на стенку. Это нижний предел максимального растяжения вследствие наблюдаемой неодинаковой толщины вихревого ядра после проявления влияния стенки на кольцо. Выше указано, что ядро толще на стороне, расположенной вниз по потоку, по сравнению со стороной, находящейся вверх по потоку. По-видимому, одновременно имеют место растяжение и сжатие. Вследствие этого интегральная характеристика, которую мы используем, может соответствовать заниженной величине растяжения. Для того чтобы измерить локальное максимальное растяжение, необходима «история» производной растяжения в нескольких точках кольца, но возможности получить эту информацию нет.
Влияние добавки полимера
Рассмотрим эволюции кольца только для углов наклона генератора к стенке, равных 0 и 45°, и начнем с результатов для угла 45°. Исходный анализ данных состоял в определении окрашенных площадей в плане с помощью планиметра. После этого была применена методика взвешивания площадей, ограниченных контурами колец. Эквивалентный диаметр De равен корню квадратному из измеренной площади. На рис. 7 представлена зависимость диаметра D^ отнесенного к начальному эквивалентному диаметру, от относительного расстояния от генератора, измеренного вдоль стенки (отнесено к начальному диаметру кольца). Можно видеть, что когда присутствует полимер, кольцо не увеличивается столь же быстро, как в воде. Влияние на эволюцию сохраняется до таких больших концентраций, как 1000 млн-1. Изучение контуров показывает, что максимальная ширина W окрашенного контура в плане может также быть мерой растяжения кольца. Из рис. 8 видно, что получаются качественно сходные результаты. Так как измерялась длина, а не площадь, то для уменьшения ошибки измерения осреднялись данные нескольких опытов. Так как получить W значительно проще, чем D^ то она используется во всем последующем анализе.
Прежде чем сделать заключение о том, что добавление полимера существенно влияет на растяжение вихревых колец, исследовали начальные участки траекторий колец при различных концентрациях полимеров. На рис. 9 показаны траектории для семи опытов. Небольшие сдвиги траекторий не соответствуют изменению концентраций, поэтому, вероятно, существует определенное влияние добавления разбавленного раствора полимера на растяжение, когда вихревое кольцо приближается к стенке.
Представляет интерес влияние угла наклона генератора на эволюцию кольца. Было обнаружено, что аналогичные тенденции в растяжении вихря имели место и при других значениях угла. На рис. 10 показаны начальные траектории и растяжение для угла установки генератора 0°. В этом случае кольцо приближалось к стен、 ке под влиянием «зеркального отображения» (невязкая жидкость),
4〃
Рис. 7. Зависимость эквивалентного диаметра от расстояния от 45° (индекс i соответствует начальному состоянию; %=РЗ окрашенной границы кольца)
генератора, угол генераторагде А — площадь в плане
z〃
Z8
16
W 万/
%2
08
夕
Z2
"加
40401515%%Рис. 9. Начало траекторий кольца, угол установки генератора 45°. Соответствия изменения траекторий с концентрацией не наблюдаетсяРис. 9. Начало траекторий кольца, угол установки генератора 45°. Соответствия изменения траекторий с концентрацией не наблюдается3535
40
40
15
15
%
%
Рис. 9. Начало траекторий кольца, угол установки генератора 45°. Соответствия изменения траекторий с концентрацией не наблюдается
Рис. 9. Начало траекторий кольца, угол установки генератора 45°. Соответствия изменения траекторий с концентрацией не наблюдается
35
35
о - Вода (среднее из 5 опытов) △ - 200 млн~1 (среднее из Копытов) □ - 1000 млн'1 (среднее из копыто О У'
2QI I I I 1 II
20406080100120 74〃
Х)мм
Рис. 10. Начало траекторий кольца, уголустановки генератора 0°
которое непрерывно искривляло траекторию по направлению к стенке.
Была сделана попытка найти меру задержки растяжения вихревого кольца с увеличением концентрации полимера. На рис. 8 и рис. 11 можно найти участки максимальной скорости роста. Проводя через эти участки прямые линии и экстраполируя их до линии нулевого роста (取/2=1,0), мы можем определить «эффективное
о - Вода (среднее из 4 опытов)
△ - 200 млн~1 (среднее из 5 опытов)
/ / /У/△△△口。7 п口□ □/ / /У/△△△口。7 п口□ □w弘 致Z》 ％3,5 網 4,5 仇 G 5,56,0Рис. 11. Зависимость максимальной ширины в плане от расстояния от генератора, угол ге-нератора 0°w弘 致Z》 ％3,5 網 4,5 仇 G 5,56,0Рис. 11. Зависимость максимальной ширины в плане от расстояния от генератора, угол ге-нератора 0°^謂農旣舞競g»A^謂農旣舞競g»AООо оо о△ △△ △口/口/?2合合合口?2合合合口□□□ - 1000 млн1 (среднее из 2 опытов)
/ / /
У/
△△△口。7 п口
□ □
/ / /
У/
△△△口。7 п口
□ □
w
弘 致
Z》 ％3,5 網 4,5 仇 G 5,56,0
Рис. 11. Зависимость максимальной ширины в плане от расстояния от генератора, угол ге-нератора 0°
w
弘 致
Z》 ％3,5 網 4,5 仇 G 5,56,0
Рис. 11. Зависимость максимальной ширины в плане от расстояния от генератора, угол ге-нератора 0°
^謂農旣舞競g»A
^謂農旣舞競g»A
О
О
о о
о о
△ △
△ △
口/
口/
?2合合合口
?2合合合口
□
□
3322欠о, установки генератору ^^欠о, установки генератору ^^4一一十0 zoo4一一十0 zoo400400600600800800Концентрация полимера, млн'1Концентрация полимера, млн'1WOOWOOРис. 12. Зависимость разницыв эффективном начале рас*тяжения между водой и по>лимером от концентрацииполимераРис. 12. Зависимость разницыв эффективном начале рас*тяжения между водой и по>лимером от концентрацииполимера
3
3
2
2
欠о, установки генератору ^^
欠о, установки генератору ^^
4一一十
0 zoo
4一一十
0 zoo
400
400
600
600
800
800
Концентрация полимера, млн'1
Концентрация полимера, млн'1
WOO
WOO
Рис. 12. Зависимость разницыв эффективном начале рас*тяжения между водой и по>лимером от концентрацииполимера
Рис. 12. Зависимость разницыв эффективном начале рас*тяжения между водой и по>лимером от концентрацииполимера
начало растяжения». На рис. 12 представлена задержка «начала растяжения» вследствие добавления полимера для углов установки генератора 0 и 45°.
Обсуждение
Предпосылкой для данного исследования было использование главного концептуально нового элемента. Это заключалось в том, что происходящее в ограниченных стенкой сдвиговых течениях растяжение вызвано не только наличием местного сдвига {2, 14], а также существенно дополняется механизмом растяжения: влияние стенки на области завихренности, подобные вихревым кольцам. Это растяжение ортогонально направлению вращения кольца и поэтому является намного более эффективным средством удлинения молекул полимера, чем растяжение, обусловленное средним сдвигом. Сдвиг ассоциируется со скоростью вращения величины того же порядка, которое приводит к беспорядочному движению моле' кул и препятствует растяжению. Было продемонстрировано, что растяжение, происходящее при взаимодействии вихревого кольца со стенкой, имеет величину, достаточную для появления значитель* ного эффекта вязкости удлинения. Результаты, приведенные на рис. 7, рис. 8 и рис. 11, показывают, что порядок общего растяжения характеризуется значением 2. Предполагалось, что на турбулентное течение оказывают влияние значительно большие растяжения. Однако, как было отмечено в |[1], до сих пор не ясно, является ли дополнительная вязкость следствием общего удлинения молекул или же процесса растяжения. По-видимому, как указывалось выше, максимальное растяжение, имеющееся внутри некоторых частей кольца, значительно больше, чем приведенное на рис. 7, рис. 8 и рис. 11, и обусловлено развитием ядра неоднородного размера.
Что касается наблюдения за неоднородным размером ядра, то они показывают, что краска, вначале однородно распределенная по
кольцу, быстро мигрирует к расположенной вниз по потоку части кольца после того, как кольцо укладывается на стенку. Оценка «осевых» скоростей в кольце была сделана по кадрам киносъемки миграции фронта краски. Результаты показали, что с увеличением концентрации полимера средние скорости уменьшались от 5,6 см/с в воде до 3,5 см/с при концентрации полимера 1000 млн-1. Эти «осевые» скорости сравнимы с начальными скоростями кольца, что указывает на их значение.
Чтобы более определенно ответить на вопрос, существует ли «кольцо» после миграции краски, т. е. связана ли завихренность с более тонкой окрашенной частью кольца вверх по потоку после того, как оно укладывается на стенку, последнюю окрасили в другой цвет. Окрашенная часть растянутого вихревого кольца быстро поднималась вверх со стенки, расположенной вверх по потоку, и двигалась по спирали в область, расположенную вниз по потоку, подтверждая допущенную интерпретацию.
Интересно, что некоторые из обнаруженных структурных особенностей турбулентных течений, ограниченных стенкой, изменяются благодаря присутствию молекул полимера в соответствии с изменениями, предсказанными для модуля карманного течения, на основании наблюдавшихся модификаций взаимодействия вихревого кольца со стенкой. Уменьшение растяжения приводит к меньшим концентрациям завихренности в вихревом кольце, что вызывает более постепенное замедление движения кольца и задерживает начало его неустойчивости. Таким образом, кольцо, вначале содержащее жидкость, имеющую большую скорость, «сносится» к стенке. Оно будет сохраняться в течение большего периода времени. Так как функция распределения вероятностей для флуктуации продольной составляющей скорости имеет отрицательный наклон для 13<//+^100 [15], то обстоятельство, что продолжительность течения жидкости с большой скоростью будет увеличиваться, приведет к увеличению среднеквадратичных пульсаций и в буферном слое. Это подтверждается измерениями Дурста, Кекка и Клайна [16], Рейшмана и Тедермана [17] в установках, для которых не возникало проблем вторичных течений. Ближе к стенке следует ожидать уменьшения интенсивности, так как кольца могут подходить очень близко к стенке только в том случае, если самоиндукция сильная, чего не могло бы быть, если бы растяжение задерживалось. Эта картина свидетельствует также, что среднеквадратичные пульсации в и 侬 должны быть меньше в пристеночных слоях. Среднеквадратичная пульсация и будет меньше вследствие уменьшения составляющей скорости по направлению к стенке и уменьшенной скорости жидкости, поднимающейся из подслоя; и первый и второй выводы следуют из уменьшения интенсивности завихренности. Среднеквадратичная пульсация и уменьшится также вследствие того, что кольцо не растягивается с той же скоростью (см. рис. 8 и рис. И) и поперечная составляющая скорости, вызываемая вра-
щением около вихревой трубки, будет также уменьшена. Данные [16] подтверждают уменьшение среднеквадратичной и в пристеночной области, а данные [18] (труба с квадратным сечением) показывают, что среднеквадратичная 侬 в пристеночной области меньше.
Когерентная вверх по потоку часть кольца, уложенного вниз (или модуль карманного течения в турбулентном потоке), приведет к появлению напряжений Рейнольдса, так как эта часть кольца поднимает жидкость из подслоя. Основная часть переноса происходит в расположенной вниз по потоку части кольца, когда оно становится неустойчивым, влияя как на большие, так и на меньшие масштабы. Присутствие полимера задерживает наступление этой неустойчивости. Когда полимерные кольца становятся неустойчивыми, то, как следует из наших визуальных наблюдений, большие масштабы сохраняются подобными, но заметно уменьшается тонкомасштабная структура в экспериментах кольцо — стенка. Поэтому ожидается уменьшение напряжений Рейнольдса, что и было обнаружено в [16]. Это обстоятельство, что даже при концентрации 1000 млн"4 и угле установки генератора кольца 0° все кольца действительно становятся неустойчивыми, приводит к мысли, что до тех пор пока присутствие полимера существенно не влияет на внешнюю область поля течения, частота появления завихрений, подобных вихревому кольцу, будет оставаться постоянной и поэтому не будет оказывать существенного влияния на скорость выбросов в полимере. Однако важным является то, что молекулы полимера существенно задерживают начало растяжения. Поэтому в турбулентном поле течения будет больше времени для растяжения молекул, и, следовательно, больше вероятность изменения траектории кольца в направлении от стенки, так что неустойчивость может быть полностью подавлена. Результаты [14] показывают, что скорость выбросов существенно уменьшается при добавлении молекул полимера и при постоянной величине 〃口 Имеют отношение к этой картине и данные [19]. Показано, что расстояние между полосами зависит от расстояния от стенки при больших уровнях уменьшения сопротивления. Ближе к стенке полос меньше. В [6 и 7] описано, как модуль карманного течения вызывает полосы, индуцируемые вихрем жидкости. Если, как отмечено выше, подобные кольцевым вихрям завихрения в растворе полимера сильно не растягиваются, то они вообще не будут индуцироваться так близко к стенке, как в ньютоновской жидкости. Вместе с тем обстоятельством, что интенсивность завихренности меньше, это приведет к возникновению меньшего количества полос вблизи стенки.
В [19] также приведены данные по расположению полос в подслое, которые показывают, что безразмерное расстояние между полосами xux/v (в области выше у+^2, где изменения с у уже измерить нельзя) увеличивается при добавлении полимеров и сохранении постоянной 〃『Увеличение приблизительно пропорционально ума^зтению сопротивления (в %), достигая величины в 2 раза
большей, чем для ньютоновской жидкости при 50% уменьшении сопротивления. Это можно объяснить тем, что подобные кольцевым вихрям завихрения (создающие модули карманного течения при взаимодействии со стенкой, которые, в свою очередь, создают пару полос) пропорциональны микромасштабу Тейлора [8]. Так как микромасштаб приблизительно удваивается при концентрациях, приближающихся к соответствующим максимальному уменьшению сопротивления [20, 21], то следует ожидать увеличения размера подобных кольцевым вихрям завихрений в 2 раза.
В работе [19] также было отмечено, что в растворах полимера полосы длиннее. Частично это объясняется наблюдением, сделанным в описанных выше исследованиях, взаимодействия вихревых колец со стенкой, согласно которому кольцо двигалось над стенкой на протяжении существенно большего расстояния до наступления неустойчивости. В турбулентном течении модуль карманного течения должен образовывать полосы на этом большем расстоянии.
Выводы и замечания
Используя недавно открытые когерентные движения, ответственные за процесс выбросов, мы смогли показать, как добавление полимеров с большой молекулярной массой влияет на процесс образования турбулентности. Действительный процесс моделировали генерированием вихревых колец с приблизительно такими же характеристиками, какие наблюдаются в турбулентных пограничных слоях, и установили, что при отсутствии сдвига в окружающей среде эволюция приближающегося к стенке кольца изменяется благодаря присутствию молекул полимера. Неустойчивость, приводящая к большим величинам 〃и, задерживалась, но в целом не предотвращалась вследствие препятствия растяжению. После начала неустойчивости генерируются как большие, так и меньшие масштабы, и рост окрашенной области происходит с почти такой же скоростью, как и в ньютоновской жидкости, но наблюдается меньше малых масштабов.
Эти результаты показывают, что механизм растяжения вихря в присутствии стенки по существу без действия вязкости достаточен для создания эффектов вязкости удлинения, которые препятствуют дальнейшему растяжению колец. Интересной стороной рассматриваемого результата является то, что хотя мы получили определенный эффект, наша мера растяжения изменилась только в 2 раза. Это может быть оценкой снизу вследствие неоднородности ядра, и все же это не представляется слишком малым по порядку величины. Поэтому представляет интерес определение состояния молекул полимера. Желательно непосредственное измерение скоростей деформаций и времен сохранения эффектов взаимодействия вихревого кольца — стенки, а также напряжений Рейнольдса
и спектральных характеристик после возникновения неустойчивости для ньютоновских жидкостей и растворов полимеров.
Авторы благодарят Иов Мин Лина, который провел многие из экспериментов. Работа частично была финансирована отделением инженерных исследований Государственного университета штата Мичиган и Управлением исследований ВМС США.
Список литературы
Virk Р. S. «Drag Requction Fundamentals», AlChE Journal, Vol. 21, July 1975, pp. 625—656.
Kline S. J., Reynolds W. C., Schraub F. A. and Runstadler P. W. «The Structure of Turbulent Boundary Layers», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 30, Dec. 1967, pp. 741-776.
Corino E. R. and Brodkey R. S. «А Visual Investigation of the Wall Region in Turbulent Flow», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 37, June 1969, pp. 1—30.
Kim H. T., KHne S. J. and Reynolds W. C. «The Production of Turbulence Near a Smooth Wall in a Turbulent Boundary Layer», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 50, Nov. 1971, pp. 133—160.
Offen G. R. and Kline S. J. «Combined Dye-Streak and Hydrogen Bubble Visual Observations of a Turbulent Boundary Layer》，Journal of Fluid Mechanics, Vol. 62, jan. 1974, pp. 223—239.
Falco R. E. «Structural Aspects of Turbulence in Boundary Layer Flows》, Proceedings 6th Biennial Symposium on Turbulence, Rolla, Miss., to be published.
Falco R. E. «Wall Region Structure of Turbulent Boundary Layers», submitted to Journal of Fluid Mechanics.
Falco R. E.《Some Comments on Turbulent Boundary Layer Structure Inferred from the Movements of a Passive Contaminant», AIAA Paper 74-99, Jan. 1974.
Falco R. E. «Coherent Motions in the Outer Region of Turbulent Boundary Layers», Physics of Fluids, Vol. 20, Jan. 1977, pp. S124—S132.
Falco R. E. «The Role of Outer Flow Coherent Motions in the Production of Turbulence Near a Wall», Coherent Structure of Turbulent Boundary Layers, Edited by C. R. Smith and D. E. Abbott. AFOSR/Lehigh, Nov. 1978, pp. 448—461.
Falco R. E. «Vortex Ring/Wall Interactions in Still and Moving Ambients》, Bulletin of American Physical Society, Series II, Vol. 23, Oct. 1978, p. 1277.
Falco R. E. «Wall Layer Structure of Turbulent Boundary Layers», Bulletin of American Physical Society, Series II, Vol. 23, Oct. 1978, p. 1000.
Maxworthy T. «Some Experimental Studies of Vortex Rings», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 81, July 1977, pp. 465—495.
Donohue G. L., Tiederman W. G. and Reischman M. M. «Flow Visualization of the Near-Wall Region in a Drag-Reducing Channel Flow》，Journal of Fluid Mechanics, Vol. 56, Dec. 1972, pp. 559—575.
Eckelmann H. «The Structure of the Viscous Sublayer and the Aqjacent Wall Region in a Turbulent Channel Flow》，Journal of Fluid Mechanics, Vol. 65, Sept 1974, pp. 439—459.
Durst F., Keck T. and Kleine R. «Turbulence Quantities and Reynolds Stress in Pipe Flow of Polymer Solutions Measured by Two-Channel Laser-Doppler Anemometry», Pioceedings 6th Biennial Symposium on Turbulence, Rolla, Miss., to be published.
Reischman M. M. and Tiederman W. G. «Laser-Doppler Anemometer Measurements in Drag-Reducing Channel Flows», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 70, July 1975, pp. 369—392.
Rudd M. J. «Velocity Measurements Made with a Laser Dopplermeter on the Turbulent Pipe Flow of a Dilute Polymer Solution». Journal of Fluid Mechanics, Vol. 51, Feb. 1972, pp. 673—685.
Oldaker D. К. and Tiederman W. G. «Spatial Structure of the Viscous Sublayer in Drag-Reducing Channel Flows», Physics of Fluids, Vol. 20, Jan. 1977, pp .133—141.
Wetzel J. M., Almo J. A. and Killen J. M. «Turbulence Measurements in Dilute Polymer Flows», Turbulence Measurements in Liquids, edited by G. K. Patterson and J. L. Zakin, Sept. 1971, pp. 96—101.
Kowalski T. «Measurements of Turbulence Characteristics in Water and Dilute Polymer Solutions», Turbulence Measurements in Liquids, edited by <3. K. Patterson and J. L. Zakin, Sept. 1971, pp. 102—109.
Уменьшение сопротивления и структура турбулентности в разбавленных растворах полимеров
Клод Берне, Оливье Скривенер
Институт механики жидкостей Страсбург, Франция (Institute de Mecaniqie des Fluides (ERA CNRS), Strasbourg, France)
В статье представлены результаты статистического изучения флуктуаций скорости, измеренных с помощью лазерно-доплеровского анемометра (ЛДА) в трубе с круглым поперечным сечением в присутствии растворов полимеров. Подтверждены классические результаты для профилей скорости и интенсивности турбулентности. Точка симметрии функций распределения вероятности флуктуаций сдвинута к оси, что подтверждает увеличение толщины буферного слоя. Влияние на структуру турбулентности малого масштаба подтверждается расчетами функций автокорреляции и распределения энергии, которые сдвинуты от высоких к низким частотам. Эти результаты подтверждают предположение некоторых авторов о том, что уменьшение сопротивления связано с изменением в обменах энергией в буферном слое.
Введение
Большое количество экспериментальных данных и теоретических объяснений влияния полимерных добавок на турбулентное течение было опубликовано после ранних работ [1—4 и др.]. Однако до сих пор механизм уменьшения сопротивления плохо понят. 6о- лее того, даже при согласовании данных о течении в целом остается расхождение в данных для местных характеристик. Двумя главными причинами этого расхождения является плохое знание характеристик макромолекул и их поведения в сдвиговом течении и сложность турбулентного течения. Только недавно развитие экспериментальной и вычислительной техники привело к существенному прогрессу в этой области. Было сделано несколько попыток создания модели уменьшения сопротивления на основании молекулярной или непрерывной моделей среды или путем обработки дан> ных и создания эмпирических моделей. Тем не менее остается открытым вопрос о том, зависит ли уменьшение сопротивления от масштабов длины или времени, хотя последнее допущение, как кажется, дает лучшее согласие с экспериментальными данными. Следует отметить, что еще в 1967 г. Уолш ；[5] указывал на важность упругих свойств макромолекул для механизма уменьшения сопротивления.
Лучше всего уменьшение сопротивления описывается наблюдениями изменений интегральных характеристик (профилей скорости
Рис. 1. Экспериментальная установка:
А — система инжекции полимера, / — бак (30 литров), 2 — ротаметр; В — верхний бак, 3 — регулируемый водослив, 4 — инжекция; С — измерительная секция, 5 — измерение давления, 6 — рабочая часть; D — нижний бак, 7 — измерение расхода
и потерь на трение) турбулентных течений в трубе. В связи с наличием большого количества согласующихся результатов сосредоточим свое внимание на местных характеристиках течения — измерения влияния полимеров на флуктуации скорости.
Техника эксперимента
Установка
Измерения были проведены в трубе с круглым поперечным сечением диаметром 50 мм и длиной около 8 м (рис. 1). Рабочая часть, сделанная из оптического стекла, встроена в трубу на расстоянии более 100 диаметров от входа в нее. Вода из водопровода подается в трубу через бак постоянного давления и успокоительный бак. Вход в трубу был спроектирован так, чтобы в рабочей части было полностью развитое турбулентное течение. Измерения были возможны в диапазоне Re = 5000+50 000.
Концентрированный (0,5%) раствор РЕ0301 подавался из бака под давлением и непрерывно смешивался с водопроводной водой. Расход подводимого раствора измерялся ротаметром, который тарировали перед каждым пуском, и контролировался по разности уровней в баке до и после пуска. Контроль однородности разбавленного раствора в различных точках системы проводился с помощью вискозиметра и по уменьшению сопротивления. Диапазон концентраций 5—100 млн-1. По реометрическим измерениям деградация раствора в трубе при исследованиях уменьшения сопротивления турбулентного потока была ничтожной.
Перепад давления измеряли с помощью дифференциального датчика давления, расположенного непосредственно перед рабочей частью. Уровень уменьшения сопротивления находился между 55 и 65% в зависимости от расхода и концентрации полимера.
Аппаратура для измерения скорости
Для измерения составляющей скорости в направлении потока был использован лазерно-доплеровский анемометр. В связи с геометрией рабочей части (выбранной так, чтобы избежать вторичных течений) радиальная составляющая не измерялась. Для этих измерений была создана новая система. Система ЛДА была применена как интерференционная. Сигнал от фотоумножителя передавался на анализатор частоты (DISA Mark / и B5N20 для описываемых здесь измерений).
Использовавшаяся вода была очень бедна частицами, и поэтому было необходимо засеивание потока частицами. Это делалось путем добавления небольшого количества эмульсии силиконового масла к концентрированному раствору полимера.
Измерительная система была смонтирована на оптическом ко- ординатнике и двигалась перпендикулярно трубе для того, чтобы можно было измерять скорости по диаметру поперек всей рабочей части. Положение стенок трубы определялось оптическим способом с точностью 0,01 мм. Измерения проводились на расстоянии менее чем 0,4 мм от стенки.
Применялись два метода регистрации сигналов флуктуации скорости: 1) средние скорости и турбулентные пульсации интегрировались соответствующими вольтметрами; 2) сигнал записывался на магнитную ленту и (или) обрабатывался с помощью вычислительной системы «Интертехник» (Intertechnique PS20) и результаты накапливались на магнитном диске.
Точность измерений
Было доказано, что за исключением измерений Петерсона и др. [6] измерения с помощью датчиков давления или термоанемометров (с горячими пленками или проволоками) в растворах полимеров точности не обеспечивают. Развитие техники визуализации впервые указало на изменение структуры турбулентности при наличии полимеров. Кроме того, благодаря лазерно-доплеровской анемометрии проведены первые точные количественные измерения флуктуаций скорости. Однако некоторые из авторов |[7, 8] указывали на влияние нескольких погрешностей на сигнал. Уширение сигнала Доплера происходит блогадаря конечному времени прохождения частиц и градиенту скорости в объеме измерения. Эти погрешности были оценены и оказались достаточно малыми в ядре, но они более важны для пристеночной области. Однако учесть их не было возможности при применявшейся обработке сигнала. Кроме того, следует отметить, что в настоящем исследовании сравниваются из-
Рис. 2. Флуктуации скорости:
С=0; С=7 млн (по массе), PEOWSR 301;
С=27 млн *~1 (по массе), РЕ О WSR 301
мерения в присутствии полимеров и без них, и в обоих случаях ошибки различаются меньше. Другая погрешность обусловлена фазовой флуктуацией сигнала вследствие присутствия одновременно не
скольких частиц в объеме измерения. В связи с необходимостью' засеивания потока приходилось контролировать число частиц, которое выдерживали возможно меньшим. Кроме того, угол между лучами был большой (46°) для того, чтобы уменьшить размеры объема измерения.
Результаты эксперимента
Средние характеристики потока
Влияние полимеров на профили средней скорости описаны во многих статьях. Полученные результаты [9] находятся в хорошем согласовании с результатами ряда авторов, а именно: виден дефект скорости в пристеночной области и сдвиг верхней части профиля, построенного в приведенных координатах. Было предложено несколько моделей, учитывающих результаты эксперимента и предсказывающих сдвиг профиля за счет учета молекулярных параметров.
Интенсивность турбулентности
Приводимые различными авторами данные расходятся, возможно, вследствие различия течений и характеристик раствора полимера. Как видно из рис. 2, результаты, полученные нами, подтверждают данные {1 и 10]. В турбулентном ядре влияния полимера нет или оно слабое, вблизи стенки наблюдается слабое увеличение влияния (для С = 27 млн ~Ч и сдвиг пика к оси. Уменьшение турбулентных флуктуаций за пиком сильно снижается присутствием макромолекул в потоке. Положение пика зависит от концентрации и, следовательно, от динамической скорости. Эти результаты коррелируются с представлением о том, что полимеры увеличивают толщину буферного слоя и сдвигают область максимального образования энергии турбулентности и диссипации по направлению к оси.
Статистический анализ турбулентности
Турбулентность моделируется тремя способами: 1) с помощыо моделей, замыкающих систему уравнений; 2) статистических моделей; 3) моделей для закона масштабов. Сложность и нелиней-
22了22了&7&715,815,8〃一仇〃一仇仞
22了
22了
&7
&7
15,8
15,8
〃一仇
〃一仇
豆夕
10
0
105；6105；64〃
105；6
105；6
2 3〃
N 20
10
0
46—30I 2。10046—30I 2。100"一"
46
—30
I 2。
10
0
46
—30
I 2。
10
0
6丿
Рис. 3. Функции распределения вероятности в присутствии полимеров и без ннх:
а — вода, Re=17 260; 6 —- с=7 млн~~L Re=17 260; в — с=27 млн~~1 Re=16 800. Коэффициентсимметрии: S =优 з/（/）3/2=о
Рис. 4. Функции автокорреляции с полимерами и без них:а—вода, Re= 17 260; 6—С = 27 млн—1, Re= 16 800Рис. 4. Функции автокорреляции с полимерами и без них:а—вода, Re= 17 260; 6—С = 27 млн—1, Re= 16 800о-) XXJо-) XXJ2 2 7ц必"02 2 7ц必"00 5 0 4 0/0 5 0 4 0/(nD-xxa(nD-xxa
Рис. 4. Функции автокорреляции с полимерами и без них:
а—вода, Re= 17 260; 6—С = 27 млн—1, Re= 16 800
Рис. 4. Функции автокорреляции с полимерами и без них:
а—вода, Re= 17 260; 6—С = 27 млн—1, Re= 16 800
о-) XXJ
о-) XXJ
2 2 7
ц必"0
2 2 7
ц必"0
0 5 0 4 0/
0 5 0 4 0/
(nD-xxa
(nD-xxa
ность конститутивных уравнений для растворов полимеров затрудняют расчет неньютоновских турбулентных течений. С другой стороны, имеется значительный прогресс в отношении турбулентности ньютоновской жидкости за счет введения статистического анализа флуктуаций скорости и корреляций. Сущность нашей идеи состояла в применении тех же методов к растворам полимеров для того, чтобы показать влияние макромолекул на структуру турбулентности.
Функции распределения вероятности. Креплином [11] и позднее Зариком указано, что гистограммы флуктуаций составляющей скорости по направлению потока для ньютоновских жидкостей далеки от распределения Гаусса вследствие несимметрии. Было замечено, что знак коэффициента асимметрии (момент флуктуаций третьего порядка) изменяется в точке, расположенной в верхней области буферного слоя (y+弋 13). Из рис. 3 видно, что наши измерения подтвердили эти наблюдения. При добавлении полимеров к жидкости был обнаружен сдвиг точки симметрии (у+=15 для С = 7 млн_\ //+ = 22,5 для С = 27 млн-1 и Re= 17000) . Это показывает также, что основные изменения динамики жидкости происходят в буферном слое, и подтверждает увеличение этого слоя.
Функции автокорреляции. Функция автокорреляции флуктуаций скорости и более существенный наклон ее для малых времен запаздывания дают представление о размерах структур турбулентности малых масштабов. В наших исследованиях функции автокорре-
Тис. 5. Функции распределения энергии для растворителя, Re=17 260Тис. 5. Функции распределения энергии для растворителя, Re=17 2601010 ЮН JOtZ1010 ЮН JOtZЧастота^ ГцЧастота^ ГцРис. 6. Сравнение функций распределения энергии в присутствии полимера и без него ( с=0 млн""】，Re==17260;с==27 млн-1, PEOWSR3Q1, Re = 16 800)Рис. 6. Сравнение функций распределения энергии в присутствии полимера и без него ( с=0 млн""】，Re==17260;с==27 млн-1, PEOWSR3Q1, Re = 16 800)
Тис. 5. Функции распределения энергии для растворителя, Re=17 260
Тис. 5. Функции распределения энергии для растворителя, Re=17 260
1010 ЮН JOtZ
1010 ЮН JOtZ
Частота^ Гц
Частота^ Гц
Рис. 6. Сравнение функций распределения энергии в присутствии полимера и без него ( с=0 млн""】，Re==17260;с=
=27 млн-1, PEOWSR3Q1, Re = 16 800)
Рис. 6. Сравнение функций распределения энергии в присутствии полимера и без него ( с=0 млн""】，Re==17260;с=
=27 млн-1, PEOWSR3Q1, Re = 16 800)
ляции вычислялись или непосредственно с помощью коррелятора, или путем обращения быстрого преобразования Фурье энергетического спектра. Этими двумя методами мы показали большое влияние полимеров, что видно из рис. 4. Влияние важно в пристеночной области, где флуктуации менее коррелированы для растворов по сравнению со случаем использования чистого растворителя. Из этих результатов можно сделать вывод, что вблизи стенки маломасштабная структура диссипации энергии ослабляется при добавлении полимеров. Заметно также влияние концентрации. В противоположность этому эффект имеет меньшее значение в ядре. Добавление полимера приводит к слабому уменьшению корреляции, и, по-видимому, концентрация не оказывает влияния. Эти результаты согласуются с предшествовавшими визуальными наблюдениями течения, показавшими сильное ослабление структур малого масштаба в присутствии полимеров.
Функции распределения энергии турбулентности. Пространственная структура турбулентности определяется масштабами турбулентности и распределением энергии по частоте. Ранее определявшиеся аналоговыми устройствами спектры в настоящее время можно просто и точно получить с помощью цифровой обработки сигнала. В предыдущих измерениях спектра [12] существенного влияния макромолекул на структуру турбулентности обнаружено не было. В работах [7, 13] было указано небольшое уменьшение энергии высоких частот и увеличение низких. На рис. 5 показаны функции распределения энергии, которые были получены для течения воды на различных расстояниях от стенки. Из рис. 6 ясно видно, что при том же числе Рейнольдса полимеры существенно
Рис. 7. Функции распределения энергии дляраствора полимера: PEOWSR301, с==7 млн—1, Re = 17 260Рис. 7. Функции распределения энергии дляраствора полимера: PEOWSR301, с==7 млн—1, Re = 17 260влияют на распределение энергии, уменьшая ее при высоких частотах и увеличивая при низких. Этот эффект очень значителен для пристеночной области и менее значителен на оси, где спектр только немного отличается от спектра, соответствующего одному растворителю. Перенос энергии с высоких на низкие частоты связан с расстоянием от стенки (рис. 7). Степень переноса больше в буферном слое (между у+=14 и 100 при С=7 млн-1 и Re = =17000), чем в областях стенки ивлияют на распределение энергии, уменьшая ее при высоких частотах и увеличивая при низких. Этот эффект очень значителен для пристеночной области и менее значителен на оси, где спектр только немного отличается от спектра, соответствующего одному растворителю. Перенос энергии с высоких на низкие частоты связан с расстоянием от стенки (рис. 7). Степень переноса больше в буферном слое (между у+=14 и 100 при С=7 млн-1 и Re = =17000), чем в областях стенки иядра. Это является подтвержядра. Это является подтверждением того, что полимеры особенно активны в буферном слое, т. е. в области, где обмены между образованием и диссипацией энергии турбулентности наибольшие.дением того, что полимеры особенно активны в буферном слое, т. е. в области, где обмены между образованием и диссипацией энергии турбулентности наибольшие.
Рис. 7. Функции распределения энергии дляраствора полимера: PEOWSR301, с==7 млн—1, Re = 17 260
Рис. 7. Функции распределения энергии дляраствора полимера: PEOWSR301, с==7 млн—1, Re = 17 260
влияют на распределение энергии, уменьшая ее при высоких частотах и увеличивая при низких. Этот эффект очень значителен для пристеночной области и менее значителен на оси, где спектр только немного отличается от спектра, соответствующего одному растворителю. Перенос энергии с высоких на низкие частоты связан с расстоянием от стенки (рис. 7). Степень переноса больше в буферном слое (между у+=14 и 100 при С=7 млн-1 и Re = =17000), чем в областях стенки и
влияют на распределение энергии, уменьшая ее при высоких частотах и увеличивая при низких. Этот эффект очень значителен для пристеночной области и менее значителен на оси, где спектр только немного отличается от спектра, соответствующего одному растворителю. Перенос энергии с высоких на низкие частоты связан с расстоянием от стенки (рис. 7). Степень переноса больше в буферном слое (между у+=14 и 100 при С=7 млн-1 и Re = =17000), чем в областях стенки и
ядра. Это является подтверж
ядра. Это является подтверж
дением того, что полимеры особенно активны в буферном слое, т. е. в области, где обмены между образованием и диссипацией энергии турбулентности наибольшие.
дением того, что полимеры особенно активны в буферном слое, т. е. в области, где обмены между образованием и диссипацией энергии турбулентности наибольшие.
Анализ результатов
Полимеры оказывают влияние на турбулентность в пристеночной области следующим образом: 1) увеличивая толщину буферного слоя, что следует из смещения пиков турбулентных флуктуаций и сдвига точки симметрии функций распределения вероятности к оси; 2) уменьшая число структур малого масштаба, диссипирующих энергию, и увеличивая энергию в низкой частоте, о чем свидетельствуют функции автокорреляции и спектрального распределения энергии.
Эти результаты согласуются с предположениями некоторых авторов, считающих, что уменьшение сопротивления связано с изменениями динамики турбулентности. Они подтверждают также то, что уменьшение сопротивления добавками полимеров связано с изменениями в обмене энергии главным образом в буферном слое. Результаты современных экспериментов свидетельствуют также о том, что механизм должен быть связан со свойствами упругости макромолекул и, следовательно, больше с масштабом времени, чем с масштабом длины. При растяжении макромолекулы способны накапливать энергию. Теоретически [14] и экспериментально было доказано, что время соударений макромолекул значительно больше, чем время растяжения и релаксации. Модель накопления энергии согласуется также с данными по уменьшению сопротивления, полученными с фракциями полимеров или монодисперсными образ- дами [16], показавшими порог молекулярной массы и отсутствие
эффекта уменьшения сопротивления в случае монодисперсного полимера с малой молекулярной массой.
Заключение
В данной статье дано некоторое экспериментальное подтверждение влияния макромолекул на изменение структуры турбулентности, но полностью структура остается до сих пор неизвестной. Необходимо больше исследований в этой области для решения проблемы механизма уменьшения сопротивления, например, с применением более точных методов эксперимента, подобных отбору проб, которые были успешно применены по отношению к ньютоновским жидкостям. Необходимо также дальнейшее исследование влияния полимеров на радиальную составляющую скорости. Таким образом, наше заключение скорее похоже на перечень вопросов, не получивших ответа: 1) растяжение макромолекул и, следовательно, вязкость растяжения имеют, по-видимому, большое значение, но неизвестно, как ведут себя макромолекулы и каковы условия их растяжения, 2) уменьшение сопротивления несомненно связано с балансом распределения энергии течения, но неизвестно, влияют ли макромолекулы на образование или диссипацию энергии турбулентности или же на то и другое; 3) некоторые из результатов показали, что характеристики полимера влияют на уровень уменьшения сопротивления, но неизвестно какова роль полидисперсности, структуры макромолекул на структуру турбулентности»
Список литературы
Toms В. A. «Some Observations on the Flow of Linear Polymer Solutions through Straight Tubes at Large Reynolds Number», Proceedings of the International Rheological Congress, the Netherlands, 1948, pp. 135—142.
Shaver R. G. and Merrill E. W. «Turbulent Flow of Pseudoplastic Polymer Solutions in Straight Cylindrical Tubes», AIChE Journal, Vol. 5, 1959, pp. 181—188.
Dodge D. C. and Metzner A. B. «Turbulent Flow of Non-Newtonian Systems», AIChE Journal, Vol. 5, N. 2, 1959, pp. 189—204.
Hoyt J. W. and Fabula A. G. «Frictional Resistance in Towing Tanks》， Communication at 10th Towing Tank Conference London, 1963, 9 p.
Walsh M. «Theory of Drag Reduction in Dilute High-Polymer Flow», International Ship-Building Progress, Vol. 14, 1967, pp. 134—139.
Patterson G. K., Chosnek J. and Zakin J. L. «Turbulence Structure in Drag Reducing Polymer Solutions», Physics of Fluids, Vol. 20, N. 10, 1977, pp. S89—S99.
Berman N. S. and Dunning T. W. «Pipe Flow Measurements of Turbulence and Ambiguity using Laser-Doppler Velocimetry», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 61, 1973, pp. 289—299.
George W. K. and Lumley J. L. «The Laser-Doppler Velocimeter and Its Application to the Measurement of Turbulence», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 60, 1973, pp. 321—362.
Scrivener O. «Champ des vitesses dans un ecoulement interne en presence d'additifs reducteurs de frottement», Proceedings of the Colloquium, Polymeres et Lubrification, Brest, 1964, pp. 315—324.
Mizushina T. and Usui H. «Reduction of Eddy Diffusion for Momentum and Heat Viscoelastic Fluid Flow in a Circular Pipe». Physics of Fluids, Vol. 20, No. 10, 1977, p. S. 100.
Kreplin Н. Р. and Eckelman Н. «Behaviour of the Three Fluctuating Velocity Components in the Wall Region of a Turbulent Channel Flow», Physics of Fluids, Vol. 22, No. 7, 1997, pp. 1233—1239.
Friehe C. A. and Schwartz W. H. «Grid-Generated Turbulence in Dilute Polymer Solutions», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 44, No. 1, 1970, p. 173.
Alonso С. V., Klaus W. H. and Wylie K. F. «Turbulence Characteristics of Drag Reducing Flows», Journal of Hydraulics, Vol. 14, N. 2, 1976, p. 103.
Hinch J. «Mechanical Models of Dilute Polymer Solutions in Strong Flows», Physics of Fluids, Vol. 20, No. 10. 1977, p. S. 120.
Cressely R., Hocquart R. and Scrivener O. «Birefringency d'ecoulement localisee dans un dispositif a deux rouleaux》， Optical Acta, Vol. 25, 1978, p. 559.
Sellin R. H. J. and Scrivener O. «Influence of the Polymer Characteristics on Drag Reduction», Paper presented at Golden Jubilee Meeting of the Society of Rheology, Boston, Г979 (to be published).
Влияние добавок на динамику турбулентных выбросов
Мартен Т. Лэнд ал *
Массачусетский политехнический институт, Кембридж, Массачусетс и Королевский политехнический институт, Стокгольм, Швеция
В статье рассматривается возможное влияние добавок, уменьшающих сопротивление, на последовательные различные стадии выбросов в пристеночной области турбулентного пограничного слоя. Исходя из простой реологической модели добавок волокон или полимеров ——разбавленной суспензии твердых стержней, исследуются два возможных механизма подавления вихрей малого масштаба с помощью добавок: 1) путем прямой стабилизации вторичной перегибной неустойчивости; 2) путем ограничения поперечного растяжения вихря и увеличения толщины внутренних - сдвиговых слоев, образовавшихся до момента колебания и разрушения. Предложенный ранее Лэндалом первый механизм подавления пересмотрен с точки зрения современных расчетов устойчивости Тиноком и Бэрком и сделан вывод о том, что при использованной упрощенной реологической модели путем добавок можно стабилизировать только почти двумерные вторичные волны, а трехмерные волны могут быть дестабилизированы так же, как и свободные сдвиговые слои, в отсутствии стенки. Второй механизм подавления изучен при помощи упрощенной модели чистого переноса трехмерного возмущения с поперечным растяжением вихря и установлено, что наличие добавок приводит к утолщению сдвигового слоя, пропорциональному увеличению вязкости удлинения, обусловленной добавкой, причем больше всего это влияние сказывается на возмущениях большого масштаба в направлении потока и малого масштаба поперек потока.
Введение
Феномен уменьшения турбулентного сопротивления путем добавок представляет исключительный интерес с точки зрения изучения фундаментальных проблем механики жидкости. То обстоятельство, что небольшие изменения реологии жидкости могут принципиально изменить характеристики турбулентного течения, убедительно свидетельствует о существовании основного механизма турбулентности пограничного слоя, с которым интерферирует добавка. Наблюдения показывают [1], что добавки эффективны главным образом в пристеночной области и, по-видимому, устраняют вихри наименьшего масштаба, демпфируя движение малых масштабов в пристеночной области [2]. Можно прийти к выводу, что наименьшие масштабы прямо или косвенно играют важную активную роль в механизме генерирования турбулентности. Подобные соображения привели автора к созданию двухмасштабной модели [3] турбулентности пограничного слоя, в которой предполагается, что основ-
Профессор.
ным эффектом является взаимодействие движений большого и малого масштабов. Такой возможный механизм взаимодействия был предметом более детальных исследований в последующих публикациях (4—6]. Первоначальные расчеты устойчивости '[3, 7], основанные на реологической модели суспензии твердых стержней Бэтчелора, показали, что добавки могут существенно стабилизировать маломасштабную вторичную неустойчивость перегибного типа, предположительно возникающую в результате движения большого масштаба.
В последние годы во многих лабораториях собран значительный объем экспериментальной информации о структуре выбросов в ньютоновских жидкостях (9—14]. Хотя и существуют различные мнения относительно правильной интерпретации результатов, необходимо учитывать возможные модификации определенных характеристических свойств процесса выбросов за счет добавок, уменьшающих сопротивление, а именно: 1) формирование направленных по потоку полос малой скорости с достаточно отчетливой протяженностью в поперечном направлении; 2) появление тонких внутренних сдвиговых слоев; 3) колебания и переход полос в движение малого масштаба при подъеме и эжекции; 4) ускорение большого масштаба при последующем развитии; 5) очевидное возбуждение выбросов внешним течением (что подтверждается тем, что масштаб времени между выбросами определяется внешними параметрами).
При исследованиях течения в канале Олдакером и Тидерманом [15] было установлено, что безразмерная ширина полосы увеличивалась с уменьшением сопротивления и что добавки, по-видимому, препятствовали формированию низкоскоростных полос. Их наблюдения за формированием полос указали также на связь явления с интенсивными маломасштабными флуктуациями давления, отмеченными в работе [16]. Недавние измерения [17] подтвердили существование перемежающихся интенсивных колебаний давления большой частоты. Такие наблюдения согласуются с появлением сильной вторичной неустойчивости малого масштаба.
Внутренние сдвиговые слои, впервые наблюдавшиеся в визуали- зационных экспериментах i[9, 10], недавно явились предметом детальных количественных исследований [18, 19]. Было обнаружено, что слои наклонены к стенке под углом ^5°, но наклон их уменьшается при удалении от стенки.
Впервые наблюдавшиеся колебания низкоскоростных полос [9] (но ясно не видные в опытах 1[10],в которых наблюдали за течением в движущейся системе отсчета) были объектом недавних исследований Блэкуэлдера [20], который установил, что измеренные частота и длина волны колебаний согласуются с появлением вторичной неустойчивости сдвиговых слоев наблюдавшейся толщины.
В предлагаемой модели двух масштабов [3—6] вторичная неустойчивость рассматривается как основной механизм возбуждения турбулентности. Обусловленное вторичной неустойчивостью лока-
лизированное перемешивание порождает новое возмущение большого масштаба, которое, в свою очередь, приводит к развитию нового внутреннего неустойчивого сдвигового слоя и т. д. Для вторичной неустойчивости необходимы как местный перегиб, так н совпадение скоростей распространения (равенство групповой скорости вторичной волны и фазовой скорости первичной волны [21]). Формирование сдвигового слоя происходит в результате растяжения осредненной поперечной завихренности, которое тормозится вязкой диссипацией [5]. Влияние снижающих сопротивление добавок на механизм неустойчивости может осуществляться тремя различными путями: 1) изменением характеристик локальной неустойчивости вследствие реологических эффектов; 2) торможением формирования сдвигового слоя; 3) изменением скоростей распространения.
Анализы устойчивости двумерных волн при профиле скорости пограничного слоя, имеющем точку перегиба, показали, что добавки (моделируемые суспензией твердых стержней Бэтчелора [8]) оказывают большой стабилизирующий эффект на такие волны, и поэтому был сделан вывод, что указанный путь может дать правдоподобное объяснение эффекта уменьшения сопротивления. Однако последние более полные расчеты устойчивости, в которых учтены также трехмерные волны, показывают, что добавки фактически могут дестабилизировать трехмерные (косые) волны, и получится ли в результате ослабление или усиление движения малого мае- штаба, неясно. Должны быть рассмотрены и другие возможности. В соответствии с этим проанализирована простая модель чистого переноса возмущения с растяжением поперечного вихря для понимания возможного влияния добавок на этот механизм.
Модель суспензии твердых стержней
Выбор реологической модели для уменьшающей сопротивление жидкости особенно труден и имеет решающее значение. Объем полезных экспериментальных сведений о реологических свойствах, уменьшающих сопротивление жидкостей, очень ограничен, в особенности для турбулентных течений. Методы, применяемые в рациональной механике для описания реологических свойств, трудно использовать, так как требуется выбор очень большого 'числа свободных постоянных и предполагается изотропность. Очевидно, что уменьшающие сопротивление полимерные добавки должны вызывать достаточно большие анизотропные напряжения, так как они не только незначительно увеличивают вязкие касательные напряжения, но и оказывают существенное влияние на процессы турбулентности. На основании теории предполагается, что длинноцепочечные молекулы, образующие случайные цепи в находящейся в покое суспензии, в сильных потоках будут подвергаться достаточно сильной деформации удлинения (см., например, [23]). Следует
ожидать, что полимерные молекулы, полностью туго вытянутые между концами нелинейной энтропийной пружины, будут оказывать сильное ограничивающее влияние на движение удлинения в направлении вытянутой молекулы, так что в отношении влияния молекулы на возмущения течения ее для простоты можно рассматривать как удлиненный твердый стержень. Частичным подтверждением допустимости модели суспензии твердых стержней в упрощенных расчетах, кроме полученных ранее [3, 7], можно считать также тот факт, что уменьшение сопротивления путем добавления тонких волокон обнаруживает большое сходство с уменьшением сопротивления добавкой полимера. Кроме того, визуальные исследования турбулентных струй суспензий волокна и растворов полимеров [24] показали, что возмущения малого масштаба качественно подавляются добавками волокна и полимера. В соответствии с этим в дальнейшем используют модель суспензии твердых стержней, несмотря на ее очевидные ограничения.
Даже если принять за основу простую модель твердых стержней, то расчет влияния стержней на пульсирующее поле течения все равно очень сложен, и необходимы дополнительные упрощения. Предполагая, что частицы представляют собой идентичные удлиненные цилиндрические стержни, имеющие одинаковое направление, в работе [8] получено следующее конститутивное уравнение для дополнительных напряжений, вызванных присутствием тонких ни- линдров с удлинением r = d/l (где d — диаметр, / — длина) в суспензии:
⑴(2)(3)⑴(2)(3)^ij = ^Bpipjpmpndmn, где ри — направляющие косинусы стержней;
⑴
(2)
(3)
⑴
(2)
(3)
2
В=-~Фг2/1п(Л/Ф),
где Ф — объемная концентрация частиц; d =丄 тП 2 I J
Для очень тонких частиц величина параметра Бэтчелора В может стать очень большой, так же как и для малых объемных концентраций. Местное направление частиц связано с полем скорости Ui следующим уравнением:
+ Uj(%jPj — dktpkPiP^(4)
где
Исходя из этого уравнения, можно показать, что для очень тонких стержней в пределе г->оо в сдвиговом потоке вида Ui = U(х2)6г1 (%2 = у) установившееся решение р2 = 0, т. е. частицы располагаются параллельно плоскости хь %з — (%, 2—). Другие теоретические результаты [25, 26] показывают, что после многих перемещений в сдвиговом течении удлиненные частицы стремятся расположиться по направлению течения. Этот результат подтверждается также экспериментами [27]. Была сформулирована проблема гидродинамической устойчивости [3, 7] и решена для двумерных возмущений в параллельных сдвиговых течениях, моделирующих распределение осредненной и мгновенной скоростей в типичном турбулентном пограничном слое.
Хотя основная модель течения с твердыми стержнями, направленными по потоку, должна послужить достаточно последовательной базой для расчета гидродинамической устойчивости ламинарного течения суспензии, она, по-видимому, слишком упрощена для исследования динамики выбросов. Если рассматривать возмущения, накладываемые на параллельное сдвиговое течение, как грубую модель турбулентного течения, то необходимо учесть влияние флуктуаций поля скорости на ориентацию стержней. Общий анализ, включающий эти эффекты, был бы слишком сложен, но можно получить некоторое представление о влиянии стержней на динамику выбросов из упрощенной модели с учетом части пульсирующего поля течения.
Было показано [4, 5], что нестационарные трехмерные возмущения в гидродинамически устойчивом (без перегиба) сдвиговом течении при малой вязкости оставляют за собой перенесенное поле возмущений, чисто горизонтальное в плоскостях %2 = // = const. В потоке с ненулевой вязкостью такие возмущения затухают вследствие диффузии очень медленно, и следует ожидать, что они будут преобладать в турбулентном сдвиговом течении. Кроме того, как показано в [5], такие возмущения могут приводить к формированию тонких внутренних сдвиговых слоев, и механизм по существу сводится к растяжению поперечной осредненной завихренности.
Для чисто двумерного (хг——)течения можно найти простые, но существенные стационарные решения уравнения (4) в системе координат, связанной с потоком, для отличных от нуля косинусов направления pi и рз.
В линейном приближении получаем
где
D/Dt = dldt-^Ud/dx.
Вводим переменную, связанную с потоком,
2 = х —U(y)£,(8)
благодаря которой горизонтальное поле течения становится стационарным в линейном приближении для невязкой жидкости [5], и ищем стационарные решения уравнений (6) и (7) в этой системе координат. Хорошо известно, что стационарные устойчивые решения возможны для сильных течений, т. е. течений, скорость растяжения в которых превосходит завихренность. В таких течениях стержни получат направление главной оси наибольшего растяжения (см. рис. 1). Для простоты рассмотрим частные случаи:
夕з = 0, d®/応=0；(9)
〃i = 0, du/dz = Q.(10>
В первом случае стержни имеют направление невозмущенного потока, что соответствует рассмотренным ранее случаям. Во втором случае частицы ориентированы в поперечном направлении, что возможно, если составляющая скорости в направлении течения имеет экстремум при рассматриваемой величине 2. Для устойчивости ориентации частицы к малым возмущениям необходимо, чтобы dw/dz>0.
Ниже проведен анализ развития переносимого возмущения, предполагая, что стержни имеют поперечное направление. Сначала приведем некоторые последние результаты устойчивости сдвиговых течений суспензии твердых стержней, направленных по потоку, с точкой перегиба профиля скорости.
Влияние взвешенных твердых стержнейна вторичную неустойчивость
Первоначальные расчеты устойчивости параллельного течения: суспензии твердых частиц [3, 7] для профиля скорости с точкой пе
региба были проведены в предположении наличия двумерных возмущений и стержней, направленных по потоку. Это должно согласовываться с предположением о ламинарно- сти течения в среднем. Расчеты показали, что взвешенные стержни оказывают сильное стабилизирующее влияние на неустойчивость пе-
Рис. 1. Ориентация стержней в течение растяжения
Тис. 2. Граница устойчивости для свободного сдвигового слоя в суспензии твердых стержней, направленных по потоку; двумерные волныТис. 2. Граница устойчивости для свободного сдвигового слоя в суспензии твердых стержней, направленных по потоку; двумерные волныРис. 3. Граница устойчивости для перегиб- ного, типа пограничного слоя, профиля скорости в суспензии направленных по потоку твердых стержней; R=40, трехмерные волныРис. 3. Граница устойчивости для перегиб- ного, типа пограничного слоя, профиля скорости в суспензии направленных по потоку твердых стержней; R=40, трехмерные волны
Тис. 2. Граница устойчивости для свободного сдвигового слоя в суспензии твердых стержней, направленных по потоку; двумерные волны
Тис. 2. Граница устойчивости для свободного сдвигового слоя в суспензии твердых стержней, направленных по потоку; двумерные волны
Рис. 3. Граница устойчивости для перегиб- ного, типа пограничного слоя, профиля скорости в суспензии направленных по потоку твердых стержней; R=40, трехмерные волны
Рис. 3. Граница устойчивости для перегиб- ного, типа пограничного слоя, профиля скорости в суспензии направленных по потоку твердых стержней; R=40, трехмерные волны
региба. Распространение результатов на многие другие профили скорости и на трехмерные (косые) волны было сделано в работах [22, 28].
В случае профилей скорости без перегиба, например, для течения Пуазейля, стержни, по-видимому, всегда оказывают стабилизирующее влияние, в том числе и для косых волн, хотя влияние их уменьшается при больших углах волн [28]. Для перегибных профилей скорости, однако, были обнаружены некоторые совершенно неожиданные эффекты.
Была исследована устойчивость для двух различных перегибных профилей скорости. Одним из них был известный профиль скорости свободного сдвига
“®) = th®)・ (Н)
Этот профиль ранее широко был изучен как для невязкой, так и для вязкой ньютоновской жидкости. Вторым был простой перегиб- яый профиль пограничного слоя
(12)(12)U(th®_%)+ th(%) [ + th(%)
(12)
(12)
(力 /Л>°), который использовался в первых исследованиях двумерных возмущений [3, 7, 26].
Некоторые результаты расчетов устойчивости (22] воспроизведены на рис. 2 и рис. 3. На рис. 2 показаны границы устойчивости для трех различных значений параметра В. Неожиданно выясни-
лось, что стержни всегда оказывают дестабилизирующее влияние. На рис. 2 рассматриваются только двумерные возмущения (廿声0). Расчеты для трехмерных волн (0，О), здесь не приводимые, обнаружили ту же тенденцию, хотя дестабилизирующий эффект был меньше.
Границы устойчивости для перегибного профиля пограничного слоя, полученные для трехмерных возмущений, числа Рейнольдса Re = 40 и ньютоновской жидкости с направленными по потоку твердыми стержнями (В= 125), показаны на рис. 3 в зависимости or волновых чисел а и р. В этих расчетах было выбрано /// = 2,5, что соответствует профилю скорости, рассмотренному в [3, 7] (при простом изменении масштаба у). Область неустойчивости по а существенно уменьшена для двумерных волн и волн с малыми углами наклона 0 = arctg p/а, но для больших р. Это означает, что для больших углов наклона волны влияние взвешенных стержней привело к существенному увеличению области неустойчивости по волновым числам. Неожиданным является результат, что только волны с углом наклона, меньшим в = 15°, стабилизируются стержнями. Некоторые результаты, полученные для поперечно ориентированных, стержней, показывают, что они оказывают стабилизирующее влияние на косые волны, но, конечно, не влияют на двумерные волны. Другие расчеты для различных величин у» и различных перегибных профилей скорости показывают, что тенденции графиков на рис. 3, являются общими; во всех исследованных случаях стержни дестабилизируют косые волны.
Какого-либо физического объяснения, почему взвешенные твердые стержни всегда стабилизируют профили скорости без перегиба, но действуют дестабилизирующе на косые волны в случае перегибных профилей скорости, до сих пор не найдено.
Анализ переносимого возмущения
Под переносимым возмущением будем подразумевать возмущение, не связанное с давлением с точностью до первого порядка амплитуды. Рассмотрим только линейное возмущение, поэтому уравнения движения могут быть записаны в следующем виде:
(13》(Н>(13》(Н>
(13》
(Н>
(13》
(Н>
Дополнительное напряжение Ао订 задается уравнением (1). Задавая направление стержней по оси 2, получаем следующую систему уравнений при 〃i = 〃，u2 = v, u3 = w:
祭+ "*+R®)=-十許+叫泣 (15》
dw dtdw dt0+0包dt дх0+0包dt дхdw _ 1дх pdw _ 1дх p号+叫2砌+历輕.号+叫2砌+历輕.(16)(17)(16)(17)
dw dt
dw dt
0+0包dt дх
0+0包dt дх
dw _ 1
дх p
dw _ 1
дх p
号+叫2砌+历輕.
号+叫2砌+历輕.
(16)
(17)
(16)
(17)
Применяя операцию дивергенции для этих уравнений, находим ^p=^J2U^+ 历•(18)
\ дх 0?з 丿
С независящим от давления возмущением в суспензии твердых стержней связана нормальная составляющая скорости
vB 03g=20 023vB 03g=20 023X
vB 03
g=
20 023
vB 03
g=
20 023
砌 dx.(19)
Предположим, что вязкость мала и относительная величина vB также мала, даже если В велико. Тогда составляющую и, в общем, можно считать малой.
Применяя операцию ротора к уравнениям импульсов (15)——(17), получим следующее уравнение для поперечной составляющей возмущения завихренности ^ = dvldx—ди/ду:
也 + и = - и 迎 ++ V\72吗.(20)
dtдх0?
Первый член правой части связан с растяжением поперечной средней завихренности, а второй член — с переносом средней завихренности. С помощью уравнений (10) и (19) можно, таким образом, по одному параметру w найти поперечное возмущение завихренности. При р = 6 уравнение (17) для w превращается в следующее:
Изучим влияние взвешенных твердых стержней, характеризуемых членами в уравнениях (19) и (21), пропорциональными В, на формирование тонких сдвиговых слоев, т. е. на эволюцию поперечного возмущения завихренности, при предположении малой вязкости. Полагая w = 0 в уравнениях (19)——(21), легко найдем,что
⑴3=^⑴зо(Е, У» 2)—%U‘砌Oz(E, У, n), (22) где g = x——Ut； индекс 0 относится к величинам при £=0. Следовательно, при Abo/Oz〉。величина завихренности линейно растет со временем. Действие вязкой диффузии в конце концов, конечно, ограничит этот рост. Характерное время для действия вязкости будет продолжительным при малой вязкости. Однако это допускает существенное упрощение в анализе. Вводя линеаризированные координаты Лагранжа 占 н п = у, находим, что
—=— — 切〃 g + 叫. (23)
В обусловленных вязкостью членах уравнений (20) и (19) можно положить, следовательно,
V2^(/V,)2d2/<?；2.(24)
Так как действие малой вязкости ощутимо только через большое время, приближенно уравнения (20) и (21) можно представить таким образом:
匹——竺曳=卫，+〃/〃， (25) dt 2 О? 丁 ， I丿
詈T（"）2詈詈T（"）2詈(%)(%)
詈T（"）2詈
詈T（"）2詈
(%)
(%)
причем v выражается через w уравнением (19). Член, включающий В, должен быть сохранен, так как предполагаем 5》1. Целью анализа является изучение влияния этого члена при малой вязкости. Для исследования его влияния на максимальную достигаемую завихренность при различных масштабах движения рассмотрим горизонтальные составляющие Фурье вида
(27)(27)祕 С, У、2,胃）=砌律，/）е‘（а"В2）
(27)
(27)
и аналогичные для со3, что дает на основании (25), (26) и (19) уравнение
Н(а")2&= - «"—書"[/，(28)
4 + "8"/)2 + ,2 凤而=0(29)
с решениями 、
、/ = &「…(心)中叫(30)
(a/)2/3 ——e-v (aU，)2?3/3.
330*23 L 2W 丿'7
(31)
При малой вязкости доминирующим будет второй член, и максимальную завихренность, производимую поперечным растяжением вихря, можно найти путем дифференцирования этого члена по времени. Максимум завихренности достигается в момент времени, определяемый из уравнения
f2 +/^] e-俨8%=投.(32)
Уравнение (32) можно записать таким образом:
Q = T2e-l),(33)
где
7 ="2 瓦，(34)
Q = ^BQPl^Uf\(35)
Разложение для малых величин Q дает
[T = Ql/3一_Lq2/3 +…(36)
1^3 ,1 max^ 1-丄 Q1/3+…，(37)
I ⑴3 I max,6=02
где
I丨 сV/з , - . / aUf у/з
I I max, 6=0= I ^0 I P (夕谑)=I 〃0 I ~) •(38)
Уравнения (32) — (38) можно интерпретировать также через изменение толщины б внутреннего сдвигового слоя. Отметив, что
I ] Т 辽о|沁，(39)
можно (37) представить в виде
鹤nE/(3mE)6 = 0^Q】/3,(4。)
где
弋(41)
I — масштаб (длина волны) переносимого возмущения в направлении потока. Так как Qy/F/"* где /3 — масштаб в направлении потока, то
RmmwBl\Ull(42)
Отсюда видно, что на возмущения большего масштаба в направлении потока, но малого поперечного масштаба присутствие стержней влияет больше всего. Оно приводит к росту минимальной толщины внутреннего сдвигового слоя. В связи с увеличением толщины сдвигового слоя можно ожидать соответствующего увеличения наименьших масштабов вихрей, несущих импульсы, и, следовательно, увеличения толщины вязкого подслоя, а также стабилизации вторичной неустойчивости.
Выводы
Результаты новых расчетов устойчивости для перегибных профилей скорости [22] показывают, что трехмерные волны даже с умеренным углом наклона дестабилизируются добавками в противо-
положность двумерным возмущениям, которые стабилизируются. Поэтому не представляется логичным объяснение уменьшения сопротивления непосредственно как результат стабилизации перегиб- ных профилей скорости, если только по другим причинам не окажется, что трехмерные возмущения имеют меньшее значение для маломасштабной неустойчивости. Причиной может быть, например, то обстоятельство, что области неустойчивости узкие в поперечном направлении и вытянутые в направлении потока, поэтому косая волна вторичной неустойчивости может выйти из области неустойчивости и не хватит времени для существенного ее усиления. Недостатком принятой модели является допущение об ориентации взвешенных стержней в направлении потока. Так как интенсивные внутренние сдвиговые слои являются, по-видимому, результатом растяжения поперечной средней завихренности, то можно ожидать ориентации стержней в направлении растяжения, т. е. в поперечном. Тогда прямое влияние их на устойчивость двумерных вторичных волн будет небольшим, но преимущественно скажется на некоторых из трехмерных. Главное влияние стержней заключается в сопротивлении растяжению и ограничении утоньшения сдвигового слоя вследствие поперечного растяжения. Это приведет к менее интенсивным сдвиговым слоям с соответствующим уменьшением скорости роста неустойчивости, а также к увеличению масштабов наименьших вихрей.
Не представляется вероятным, что добавки могут оказывать значительное прямое влияние на распространение характеристик возмущений в сдвиговом потоке, так как доминирующее влияние на них будет оказывать инерция. Действительно, из результатов [22] видно, что взвешенные стержни мало влияют на фазовую волновую скорость, их влияние существенно только на скорость роста. Таким образом, любая модификация распространения характеристик, которая может повлиять на совпадение волновой скорости и, следовательно, на возбуждение вторичной неустойчивости, должна быть связана с изменениями профиля средней скорости, вызванными изменением переноса импульса. В работе ：[29] показано, что резкое отсекание маломасштабных вихрей, обусловливающих напряжение, привело бы к появлению нового логарифмического слоя в профиле средней скорости с наклоном,- отличным от наклона, свойственного ньютоновскому слою. В работе [29] это предложено как объяснение асимптотического режима, который, как показано в работе [30], распространяется через внешнюю часть течения в условиях максимального уменьшения сопротивления.
Слишком упрощенная реологическая модель, примененная здесь, затрудняет количественные оценки влияния добавок. Известно, что растворы полимеров имеют много странных реологических свойств, до сих пор хорошо не понятых. В работе :[31] указано, что есть подтверждения формирования агрегатов молекул, которые дают характеристики уменьшения сопротивления, отличающиеся от
характеристик свободных молекул. Наблюдая течения с уменьшением сопротивления с помощью теневого прибора [32], обнаружили, что полимер Polyox формирует длинные цепочки, которые исчезают при перемешивании. Перемешивание также увеличило сдвиговое напряжение, соответствующее началу уменьшения сопротивления. В экспериментах с течениями через малое отверстие установлено [33], что величина изменения давления вследствие присутствия полимера согласуется с давлением длинных полимерных нитей, но результат не может быть объяснен на основе некольцующихся макромолекул; скорее всего нити должны были присутствовать в растворе до входа в отверстие. Электронные микрограммы высушенных замораживанием образцов подтвердили это предположение. Недавно был предложен метод описания реологических свойств раствора [34], содержащего молекулярные решетки. Если окажется, что молекулярные агломераты являются существенным ингредиентом механизма уменьшения сопротивления, то придется отказаться от использованного здесь континуального подхода, так как размер агрегатов может быть того же порядка, что и наименьших динамически существенных вихрей.
Это исследование частично субсидировалось Управлением научных исследований ВВС США.
Список литературы
Wells С. S. and Spangler J. G. «Injection of a Drag-Reducing Fluid into Turbulent Pipe Flow of a Newtonian Fluid», Physics of Fluids, Vol. 10, Sept. 1967, pp. 1890—1894.
Hanratty T. J., Chorn L. G. and Hatzivramidis D. T. «Turbulent Fluctuations in the Viscous Wall Region for Newtonian and Drag Reducing Fluids», Physics of Fluids, Vol. 20, Part II, Oct. 1977, pp. SI 12—SI 19.
Landahi M. T. «Drag Reduction by Polymer Addition», Applied Mechanics, Proceedings of XIII International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, edited by E. Becker and G. K. Mikhailov, S）「inger-Verlag, 1973, pp. 177—199.
Landahi M. T.《Wave Breakdown and Turbulence», SIAM Journal of Applied Mathematics, Vol. 28, June 1975, pp. 735—756.
Landahi M. T. «Dynamics of Boundary Layer Turbulence and the Mechanics of Drag Reduction» Physics of Fluids, Vol. 20, Part III, Oct. 1977, pp. S55—S63.
Landahi M. T. «Modeling of Coherent Structu c i Boundary Layer Turbulence», Proceedings, AFOSR/Lehigh Workshop on Coherent Structure of Turbulent Boundary Layers, edited by C. R. Smith and D. E. Abbott, Nov. 1978, p. 340—371.
Bark F. «On the Wave Structure of Turbulent Boundary Layers with Application to Drag Reduction», The Royal Institute of Technology, Dept, of Mechanics, TRITAMEK-74-01, Stockholm, Sweden, May 1974.
Batchelor G. B. «The Stress Generated in a Non-Dilute Suspension of Elongated Particles by Pure Straining Motion», Journal of Fluid Mechanics, VoL 46, Part 4, 1971, pp. 813—829.
Kline S. J. Reynolds W. C., Schraub F. A. and Runstadler P. W. «The Structure of Turbulent Boundary Layer», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 30, Part 1, 1967, pp. 741—773.
Corino E. R. and Brodkey R. S. «А Visual Investigation of the Wall Region in Turbulent Flow», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 37, Part I, 1969, pp. 1—30.
Kim H. T., Kline S. J. and Reynolds W. C. «The Production of Turbulence
near a Smooth Wall in a Turbulent Boundary Layer», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 50, 1971, pp. 133—160.
Offen G. R. and Kline S. J. «Combined Dye-Streak and Hydrogen-Bubble Visual Observations of a Turbulent Boundary Layer», Journal of Fluid Mechanics, vol. 62. Part 2. 1974, dd. 233—239.
Willmarth W. W. «Stiucture of Turbulence in Boundary Layers» Advances in AtmLed Mechanics, edited by C. S. Yi, Vol. 15, Academic Press, New York, 1975, pp. 159—254.
Blackwelder R. F. and Kaplan R. E. «On the Wall Structure of the Turbulent Boundary Layer», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 76. Part 1, 1976, pp. 89—112.
Oldaker D. K. and Tiederman W. G. «Spatial Structure of the Viscous Sublayer in Drag-Reducing Channel Flows», Physics of Fluids, Vol. 20, Part II, Oct. 1977, pp. Si33—S144.
Emmerling R.《The Instantaneous Structure of the Wall Pressure Under a Turbulent Boundary Flow», Max-Planck-Institut fiir Strdmungsforschung, Gottingen, Bericht No. 9, 1973.
Schewe G. «Untersuchung von Wanddruck und Wanclruckgradiantschwan- kungen untcr einer turbulenter Stromung», Milleilungen aus dem Max-Planck-In- stitut fiir Stromungsforscliung, Gottingen, No. 68A, 1979.
Ch^n G. H. P. and Blackwelder R. F. «Large-Scale Motion in a Turbulent Boundary Layer: A Study Using Temperature Contamination» Journal of Fluid Mechanics, Vol. 89, Part I, 1978, pp. 1—31.
Kreplin H. P. and Eckelmann H. «Propagation of Perturbations in the Viscous sublayer and Adjacent Wall Region», Max-Planck-Institut fiir Stromungs- forschung, Gottingen, Bericht 119/1978.
Blackwelder R. F. «The Bursting Process in Turbulent Boundary Layers». AFOSR/Lehigh Workshop on Coherent Structure of Turbulent Boundary Layers, edited bv C. R. Smith and D. E. Abbott, Nov. 1978, p. 211—227.
Landahi M. T. «Wave Mechanics of Breakdown», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 56, Part 4, Dec. 1972, pp. 775—802.
Tinoco H. and Bark F. H. «Inflectional Instability of Some Parallel Flows of a Dilute Sucpension of Fibres» (to be published).
Hinch E. J. «Mechanical Models of Dilute Polymer Solutions in Strong Flows», Physics of Fluids, Vol. 20, Part II, Oct. 1977, pp. S22—S30.
Filipsson G. R., Lagerstedt J. H. T. and Bark F. H. «А Note on the Analogous Behaviour ol Turbulent Jets of Dilute Polymer Solutions and Fibre Suspensions), Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, Vol. 3, Sept. 1977, pp. 97—104.
Anczurowski E. and Mason S. G.《The Kinetics of Flowing Dispersions», Interface Science, Vol. 23, April 1967, pp. 522—532.
Hinch E. J. and Leal L. G. «The Effect of Brownian Motion on the Rheological Properties of a Suspencion on Non-Spherical Particles», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 52, Part 4, 1972, pp. 683—712.
Goldsmith H. L. and Mason S. G. «The Microrheology of Dispersions», Rheology: Theory and Applications, edited by F. R. Eirich, Vol. 4, Academic Press, New York, 1967, pp. 85—250.
Bark F. H. and Tinoco H. «Stability of Plane Poiseuille Flow of a Dilute Suspension of Slender Fibres», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 87, Pait 2, 1978, pp. 321—333.
Malkus W. V. R. «Turbulent Velocity Profiles from Stability Criteria», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 90, Part 3, 1979, pp. 401—414.
Virk P. S., Mickley H. S. and Smith K. A. «The Ultimate Asymptotic and Mean Flow Structure in Toms Phenomenon», ASME Journal of Applied Mechanics, Vol. 37, pp, 488—493.
Dunlop E. H. and Cox L. R. «Influence of Molecular Aggregates on Drag Reduction», Physics of Fluids, Vol. 20, Part II. Oct. 1977, pp. S203—S213.
Stenberg L. G., Lagerstedt T. and Lindgren E. R. «Polymer Additive Mixing and Turbulent Drag Reduction», Physics of Fluids. Vol. 20, Part II, Oct. 1977, pp. S276—S279.
James D. F. and Saringer J. H. «Elonagational Flow of Dilute Polyox Solutions», Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, Vol. 5, April 1979, p. 409.
Hinch E. J. and Elata C. «Heterogeneity of Dilute Polymer Solutions》, Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, Vol. 5, April 1979, pp. 411—425.
Воздействие на пограничный слой осесимметричного тела с помощью разбавленных полимеров в воде
Джон П. Клей, К・ Брюс Вейкер, Джозеф Д. Зйзенхути Фред К. Смит
Государственный университет штата Пенсильвания, лабораторияприкладных исследований; Государственный колледж штатаПенсильвания (The Pennsylvania State University, AppUebResearch Laboratory, State College, Penn)
В работе излагаются результаты точных измерений профиля скорости пограничного слоя на осесимметричном теле, в который инжектировали раствор полимера. Исследование проводили в большой гидротрубе; измерения осуществлялись в пограничном слое кормовой части тела насадками Киля. Большая часть статьи посвящена калибровке и обоснованию применения этих насадков Киля для измерения скорости в разбавленных растворах полимеров. Показано, что с помощью этих насадков может быть сделано точное измерение профилей пограничного слоя. Показано также, что профили скорости вблизи кормовой части тела становятся полнее, когда около передней части тела вводятся разбавленные растворы полимера. Было обнаружено, что концентрация раствора полимера значительно больше в области вязкого подслоя, чем в турбулентной части пограничного слоя.
Введение
Одной из наиболее интересуемых частей поля течения около тела вращения является окрестность схода следа с кормы. Эту окрестность обычно называют областью сильного взаимодействия. В этой области толщина пограничного слоя становится сравнимой с радиусом тела, вследствие чего существенно оттесняются линии тока внешнего невязкого течения и изменяется распределение давления по телу вращения. Кроме того, линии тока внешнего течения по мере приближения к оси следа искривляются на сравнительно коротком расстоянии, и поэтому на пограничный слой действует заметный нормальный градиент давления. Расчет такого поля течения исключительно труден даже для таких простых сред, как воздух или вода.
В случае же разбавленного раствора полимера в воде для расчета течения в рассматриваемой области требуется больше информации, чем та, которой мы располагаем в настоящее время. Для некоторого пополнения недостающей информации в лаборатории прикладных исследований Государственного университета штата Пенсильвания было проведено экспериментальное исследование
профиля пограничного слоя на кормовой части тела вращения с подводом разбавленного раствора полимера и без него.
Оборудование и методика эксперимента
Испытания осесимметричного тела проведены в гидротрубе большой скорости размером 1,22 м. Тело представляло собой цилиндр с сужающейся кормой для обеспечения восстановления давления и минимизации отрыва потока. За носовой частью тела расположена секция для инжекции раствора полимера. Модель поддерживалась тремя стойками. Большая вертикальная стойка расположена в центре модели; две малые стойки, наклоненные под углом 45° к вертикали, располагались в носовой части и стабилизировали модель.
В экспериментах применялись в качестве полимеров разбавленные растворы Calgon TRO-375. Раствор Calgon подавали в водяной бак и доводили до желаемой концентрации приблизительно за 24 ч до употребления. Полимер подводили по трубопроводу к гидротрубе, затем через державку к передней части тела, где его инжектировали в пограничный слой. Для минимизации деградации полимера применялась система подвода от бака до модели по сравнительно большим трубам. Клапаны выключения были расположены у бака и в модели; массовый расход контролировался через разность давлений между баком и гидротрубой.
Измерения профиля пограничного слоя проводились в кормовой части тела, где диаметр его равен ^0,1 м. Скорость невозмущенного потока определяли с помощью трубки Прандтля, расположенной около стенки трубы. Статическое давление измерялось на теле (отверстие 3,9 мм) и на трубке Прандтля. Полное давление в пограничном слое измерялось насадками Киля «Юнайтед Сенсор» ^United Sensor КСВ-8》, расположение которых показано на рис. 1. Насадки были расположены в верхней половине рабочей части трубы для избежания следов от поддерживающих тело стоек. Первоначально предусматривался насадок статического давления, но так как показания его в расходящемся течении бывают неверны, то он был снят.
Для первичного сбора информации использовалась система «Хьюлетт-Паккард» (Hewlett-Packard 2010В); обработка перфорированной ленты проводилась на IBM ИЗО. С помощью ЭВМ получали таблицу основных измерений для каждого насадка, а также величины средней скорости, температуры, статического давления, плотности воды, вязкости и нормированных скоростей в пограничном слое. Калиброванный дифференциальный пьезоэлектрический датчик давления применялся для преобразования давлений в напряжение, а сканирующий клапан — для переключения датчиков давления. Для того чтобы определить время осреднения, необходимое для исключения влияния изменения давления в трубопроводах,
Рис. 1. Расположение насадков Киля на теле вращенияРис. 1. Расположение насадков Киля на теле вращенияРис. 2. Зависимость концентрации полимера Calgon от вязкости
Рис. 1. Расположение насадков Киля на теле вращения
Рис. 1. Расположение насадков Киля на теле вращения
время переключения изменяли. Критерием адекватности времени осреднения являлось повторение последовательных отсчетов давления с точностью ±0,1 % при удвоении времени осреднения. Расход полимера по массе определялся путем измерения времени вытекания полимера и соответствующего уменьшения объема разбавленного полимера в баке.
Содержание полимера в воде трубы в этих экспериментах достигало пренебрежимо малого максимума, приблизительно 0,8 млн-1. Применяли два метода исключения влияния полимера в трубе на результаты: 1) вводимый в трубу полимер подвергался механической деградации; 2) после каждого опыта с .полимером проводили опыт с водой, а измеренные профили скорости в пограничном слое сравнивали между собой для выяснения, существует ли заметное изменение пограничного слоя. Деградацию полимера производили с помощью струйного насоса, работавшего на нерасчетном режиме, так что на воду действовали большие сдвиговые напряжения. Насос был расположен на расстоянии ~ 1,5 м за моделью, так что в него попадал весь след модели. Предварительные эксперименты с водой проводились для проверки возмущения пограничного слоя струйным насосом и (или) инжекцией полимера. Инжекция воды с расходом, в 2 раза превышающим максимальный расход полимера, не оказала заметного влияния на пограничный слой, так же как и работа насоса.
Концентрацию полимера в пограничном слое определяли по измерениям кинематической вязкости. Отбор жидкости из пограничного слоя проводили с помощью насадков Киля и через отверстие статического давления. Трубки заполнялись жидкостью из пограничного слоя; небольшие пробы отбирались в сосуд для анализа. Измерение кинематической вязкости проб быстро выполнялось
с помощью ммкровнскознметра «Брукфилд» (Brookfield RTV //4) с конусностью 0,7° и частотой вращения 200 об/мин. Последующие измерения спустя две недели показывали деградацию полимера, которая могла быть вызвана небольшими количествами хлора в воде трубы. Зависимость вязкости от концентрации разбавленного раствора полимера Calgon показана на рис. 2. При данном разбросе данных можно элшдать определения концентрации полимера такнм способом с точностью приблизительно 20 млн-1.
Измерение скорости в разбавленных растворах полимеровс помощью насадков Киля и отверстий статического давления
Известно, что статические трубки Пито дают ошибочные результаты при их применении в разбавленных растворах полимеров. Ошибки были отмечены в работах [1—4]. В работе ；[4] показано, что ошибки в измерении давления обратно пропорциональны диаметру трубки. В работе i[l] подтверждены прежние результаты и показано, что ошибки в измерении давления связаны с уменьшением сопротивления и соответствуют числу Вайсенберга, равному 2/3. данная часть исследования по существу является продолжением работы [1] в приложении к насадкам Киля.
Предполагается, что пограничный слой у отверстий статического давления ламинарный. Из оценок работы [5] получаем ошибку в измерении давления от 1/5 до 1/4 первой разности нормального напряжения. С помощью измерений нормального напряжения [6] можно показать, что ошибка в статическом давлении пренебрежима при скоростях, больших 1 м/с. Когда полимеры растягиваются в безвихревом потоке у передней кромки датчика, то полное давление уменьшается. Поэтому вычисленная по измеренным разностям давления скорость будет меньше действительной. Модифицированное уравнение Бернулли можно записать в следующем виде:
(夕。一夕爲 m = (1/2)PU2—A£,
где 尸° ——полное давление; Р ——статическое давление; р ——плотность; U — скорость; \Ре — ошибка.
В работе [7] показано, что статическое давление в сужающемся сопле существенно не отличается от давления, соответствующего ньютоновской жидкости, если давление на оси не растет беспредельно.
Погрешности датчика были измерены в гидротрубе большой скорости с диаметром рабочей части 0,152 м и отношением площадей сужающегося сопла как 8:1. Давления, по которым определяли скорость, измеряли тремя способами: через отверстия перед соплом и за ним; с помощью статических трубок Пито; с помощью насадков Киля в рабочей части. 一
Диаметр отверстий статического давления в форкамере и рабочей части равен 1,5 мм. Скорость вычисляли по уравнению
Бернулли, записанному для двух отверстий статического давления. Исключая измеренные давления и с учетом того, что отношение скоростей пропорционально отношению площадей, получаем ps~pT=^—^u\
где индексы s и Т соответствуют форкамере и рабочей части. Отсчеты статического давления сначала калибровались для воды и растворов полимера с помощью высокоскоростной фотографии, а затем применялись как вторичный лабораторный стандарт для измерения погрешностей насадков Киля.
Калибровка статических отверстий
Первичный лабораторный стандарт для измерений скорости был основан на высокоскоростном фотографировании пузырьков воздуха в жидкости. Фотографии инжектированных пузырьков были получены с помощью 16-миллиметровой камеры《Fastex》мод. WF4, с частотой съемки в диапазоне 0—8000 кадр./с. Интенсивное освещение, необходимое при скоростной съемке, было обеспечено ксеноновой лампой мощностью 7,5 кВт. Время на пленке отсчитывали с помощью кратковременной стробоскопической лампы с частотой 100 Гц. Стробоскопическая лампа была связана с генератором частоты; частота измерялась счетчиком. Масштаб длины был определен в фокальной плоскости камеры (вертикальная плоскость, проходящая через ось рабочей части) путем фотографирования образца длиной 2,54 см, смонтированного на оси рабочей части. Расположение камеры и источника освещения по отношению к рабочей части трубы представлено на рис. 3.
Инжектор пузырьковИнжектор пузырьковАнализ фотографий сделан с помощью анализатора《Vangard Motion Analyzer». Анализатор имеет счетчик кадров и дисплей координат %, у. Характерная длина была увеличена на экране до размера 1900 координатных единиц на 1 см. Анализатор использовался для измерения движения пузырька по кадрам между стробоскопическими вспышками и для расчета среднего интервала времени между кадрами по приближенному описанию сплайнами числа кадров на вспышку. Длины и времена осред- нялись по нескольким кадрам для получения средней скорости.
Инжектор пузырьков
Инжектор пузырьков
Рис. 3. Оборудование для измерения
дампа.скорости методом фотографии
1. Результаты калибровки (ггверстня статического давления
Среда
Скорость, м/с по измерениям статического давления
Скорость, м/с, измеренная по фотографиям
Коаф^ниненг трения, уравнение Дарси
Вода
11,95
11,98
0,035
12,89
12,95
0,0107
Полиокс концентрацией
11,58
11,52
0,0106
100 млн—
10,12
10,21
0,0095
Для калибровки статического отверстия использовали полимер полиокс. Вначале полиокс вводился в раствор с большой концентрацией ^1500 млн-1. Полимер вводился в воду с помощью аспиратора 《Stein-Hall》. Раствор полимера в воде размешивался с помощью механической мешалки (10 об/мин) в течение 8 ч. Спустя 4 ч его добавляли к воде в трубе под давлением воздуха. После добавления концентрированного раствора к деаэрированной воде трубы смешение завершалось при работе помпы трубы при очень низкой частоте вращения (скорость в рабочей части 1,5 м/с). Степень смешения полиокса с водой трубы определяли измерениями сдвигового напряжения при течении в трубе. При минимальном сдвиговом напряжении (максимальном уменьшении сопротивления), измеренном по течению в трубке, полимер считался хорошо смешанным. Трубка имела диаметр 5 мм и длину 1 м.
Результаты калибровки отверстий статического давления как датчиков скорости приведены в табл. 1. Все результаты определены в первые 90 с работы трубы при большой скорости для получения минимальной деградации полимера. Скорости, определенные по лентам давления и фотографиям, согласуются в пределах 1 % для диапазона скорости 10——13 м/с. Основная погрешность обусловлена разбросом данных. Скорость, при которой ошибка в отсчете давления существенна, определена не была.
Калибровка насадка Киля
Насадок Киля располагался в невозмущенном потоке рабочей части вблизи отверстия статического давления. Насадок Киля измерял полное давление; с помощью отверстия в стенке трубы измерялось статическое давление. Был использован насадок Киля 《United Sensor КСВ-8》, диаметр головной части которого 6,35 мм, диаметр горловины 3,1 мм и диаметр внутренней трубки 1,65 мм.
Статическая трубка Пито располагалась в невозмущенном потоке напротив насадка Киля; это была трубка типа трубки Прандтля 《United Sensor» мод. PCA24KL, диаметром 1,65 мм. Использованная статическая трубка является одной из указанных в работе [1].
Опыты были проведены со свежими растворами полимера Calgon TRO375, имевшими концентрации 9,25, 50 и 100 млн-1. Для
каждой концентрации раствора труба осушалась, подводилось нужное количество полимера с концентрацией 2400 млн-1. Затем труба заполнялась водой, которую деаэрировали. Проводили три серии измерений давления при скоростях 6,1; 7,6; 8,1; 10,7 и 12,2 м/с. При больших скоростях сход вихрей с державки насадка Киля ставил под сомнения результаты измерения. Качество полимера проверялось с помощью полиометра, измерявшего расход в зависимости от перепада давления. Показания полиометра брались непосредственно до и после каждой серии отсчетов давления для заданной скорости при всех шести показаниях полиометра и для каждой концентрации полимера. Некоторые зависимости расхода полимера от коэффициента силы сдвига на стенке, полученного по показаниям полиометра, приведены на рис. 4. Верхняя линия соответствует максимальному уменьшению сопротивления при использовании раствора полимера, а нижняя — течению воды. Эффективное время релаксации Тi можно найти, если провести прямую через точки данных. Ордината точки пересечения линии данных с линией чистой воды дает эффективные 71T. Вследствие разброса данных точность определения Ti равна ± 15%. Эти характер- *ные времена были использованы для вычисления числа Вайсен- берга.
Погрешность измерения давления с помощью насадка Киля в зависимости от числа Вайсенберга представлена на рис. 5. Ошибка появляется при числе T[U/D^2/3, что согласуется с результатами (1] для трубок Пито. Диапазон значений числа Вайсенберга был небольшим вследствие совместного изменения постоянной эффективного времени релаксации Т\ и скорости со временем. Скорость со временем увеличилась в 2 раза, но полимер деградировал, в результате чего постоянная времени уменьшалась. Этот феномен особенно заметен по данным для 50 млн-1, когда число Вайсенберга близко к 2/3 при всех скоростях. Возможность корреляции появления ошибки измерений с помощью насадка Киля с началом уменьшения сопротивления указывает на то, что в обоих случаях механизм молекулярного растяжения одинаков. Это согласуется с результатами экспериментов [1] со статическими трубками Питл и теорией Ламли [7].
Погрешность измерения давления насадком Киля и статической трубкой Пито в зависимости от U/D показана на рис. 6. Измерения давления с помощью статической трубки Пито дали погрешность при всех скоростях, так как число Вайсенберга всегда было значительно больше 2/3. Данные для трубок Пито и концентрации 100 млн-】 свежего раствора Polyox WSR-301 взяты из работы [1] (зачерненные кружки). Незачерненные кружки соответствуют той же трубке Пито в растворе свежего полиакриламида TRO 375. Данные для насадка Киля представлены перечеркнутыми кружками. Характерным диаметром насадка Киля, дающим сопоставимые со статической трубкой Пито результаты, является внутренний диа-
44口 - Статическая трудна Пито 2办力》* ■ - Насаиои Киля l5млн'1|△ - Статическая трудна Пито 50МЛН1 а - Насадон Киля 50 млн'1口 - Статическая трудна Пито 2办力》* ■ - Насаиои Киля l5млн'1|△ - Статическая трудна Пито 50МЛН1 а - Насадон Киля 50 млн'1Коэффициент силы сд6ига1 сч Рис. 4. Характеристики полимера, трубка $,35 мм, зависимость расхода от коэффициента силы сдвига на стенке в начале (О ) 密 в конце (△) опыта, раствор TRO 375 с концентрацией 50 млн-1Коэффициент силы сд6ига1 сч Рис. 4. Характеристики полимера, трубка $,35 мм, зависимость расхода от коэффициента силы сдвига на стенке в начале (О ) 密 в конце (△) опыта, раствор TRO 375 с концентрацией 50 млн-12TU/BРис. 5. Зависимость измеряемого насадкомКиля давления от числа Ва而сен6е~,“2TU/BРис. 5. Зависимость измеряемого насадкомКиля давления от числа Ва而сен6е~,“
4
4
口 - Статическая трудна Пито 2办力》* ■ - Насаиои Киля l5млн'1|
△ - Статическая трудна Пито 50МЛН1 а - Насадон Киля 50 млн'1
口 - Статическая трудна Пито 2办力》* ■ - Насаиои Киля l5млн'1|
△ - Статическая трудна Пито 50МЛН1 а - Насадон Киля 50 млн'1
Коэффициент силы сд6ига1 сч Рис. 4. Характеристики полимера, трубка $,35 мм, зависимость расхода от коэффициента силы сдвига на стенке в начале (О ) 密 в конце (△) опыта, раствор TRO 375 с концентрацией 50 млн-1
Коэффициент силы сд6ига1 сч Рис. 4. Характеристики полимера, трубка $,35 мм, зависимость расхода от коэффициента силы сдвига на стенке в начале (О ) 密 в конце (△) опыта, раствор TRO 375 с концентрацией 50 млн-1
2
TU/B
Рис. 5. Зависимость измеряемого насадком
Киля давления от числа Ва而сен6е~,“
2
TU/B
Рис. 5. Зависимость измеряемого насадком
Киля давления от числа Ва而сен6е~,“
метр трубки Вентури. Использованный в этих измерениях насадок Киля имел скругленный вход в трубку Вентури (напоминающий дозвуковую часть сопла Лаваля), в связи с чем возникает вопрос, какой именно внутренний диаметр следует выбрать. Для представления данных в безразмерном виде в данной работе используется минимальный внутренний диаметр трубки Вентури. Погрешность (в %) измерения скорости двумя насадками представлена в зависимости от концентрации полимера и истинной скорости на рис. 7.
「7
6
5
4
о - Трубки Пито 100 млн~1
о - Насадок Киля 100 млн~1
• - 1 пол ио kg 301°
△-列％4 Пито 50 млн'1
а - Насадок Киля 50млн~1 /
□ - Трубка Пито 25MA川•
■ - Насадок Киля 25ман<
3
2
U/D, (Г1 х[0
Рис. 6. Погрешности измерения давления насадком Киля и статической трубкой Пито в зависимости от скорости для растворов TRo 375 с концентрацией 100, 50 и 25 млн-1
5%
Рис. 7. Вычисленная погрешность определения скорости с помощью насадка Киля и статической трубки Пито в зависимости от истинной скорости при различных концентрациях TRO 375
Концентрация^ 2
Концентрация # /
WNW22Eрпн п三 o-qg
wsrol/gEPDH DEOmqg
0,02 4% 0,06 0,08 О'* 8JZ'4〃/〃оо0,02 4% 0,06 0,08 О'* 8JZ'4〃/〃оо〃7〃243040,50,6〃70,80,9
0,02 4% 0,06 0,08 О'* 8JZ
'4〃/〃оо
0,02 4% 0,06 0,08 О'* 8JZ
'4〃/〃оо
Относительная концентрация полимера
Рис. 8. Относительная концентрация полимера в по- Рис. 9. увеличение скорости по срав- граничном слоенению с пограничным слоем воды
для двух концентраций полимера
В заключение следует отметить, что погрешности измерения давления для свежего Polyox и полиакриламида сходны; при скоростях, больших соответствующих началу уменьшения сопротивления, погрешности измерения давления пропорциональны скоро- сти; полное давление пропорционально квадрату скорости, так что погрешность определения скорости уменьшается с ее увеличением.
Результаты исследований пограничного слоя
Благодаря возможности соответствующего расположения насадков Киля и отверстия статического давления, необходимого для определения концентрации полимера, получен профиль концентрации в пограничном слое, представленный на рис. 8 в виде зависимости относительной концентрации. Концентрация в вязком подслое (над отверстием статического давления) была в 5 раз больше, чем концентрация в турбулентной части пограничного слоя. Приблизительно на высоте 4 см над телом концентрация по- лимера стала ниже 20 млнТ Отсюда следует, что толщина турбулентного пограничного слоя была》4 см.
Результаты измерений в пограничном слое показаны на рис. 9 в виде кривых NU卜Ug (по расстоянию от поверхности тела). Приращение скорости определено по отношению к скорости в пограничном слое воды. Две кривые соответствуют различным концентрациям полимера и показывают, что в результате применения полимера профили скорости получаются более полными.
Выводы
Можно выполнить точные измерения профиля скорости в пограничном слое на теле с помощью насадков Киля. Профили скорости вблизи кормовой части тела становятся более полными, когда в пограничный слой на передней части тела вводятся разреженные
растворы полимера. Обнаружено, что концентрация полимера в вязком подслое значительно больше, чем в турбулентной части пограничного слоя.
Список литературы
Berman *N. S., Gurney G. В. and George W. K. «Pitot Tube Errors in Dilute Polymer Solutions», Physics of Fluids, Vol. 16, 1973, p. 1526.
Smith K. A., Merrill E .W., Mickley H. S. and Virk P. S. «Anomalous Pitot Tube and Hot Film Measurements in Dilute Polymer Solutions), Chemical Engineering Science, Vol. 22, 1967, p. 619.
Astarita G. and Nicodemo L. «Behaviour of Velocity Probes in Viscoelastic Dilute Polymer Solutions», Industrial and Engineering Chemistry Fundamentals, Vol. 8, 1969, p. 582.
Friehe C. A. and Schwarz W. H.《The Use of Pitot-Static Tubes and Hot- Film Anemometers in Dilute Polymer Solutions», Proceedings of the Symposium on Viscous Drag Reduction, Plenum Press, New York, 1969, p. 281.
Tanner R. L. and Pipkin A. C. «Intrinsic Errors in Pressure-Hole Measurements», Transactions of the Society of Rheology, Vol. 13, 1969, p. 471.
Darby R. «Transient and Steady State Rheological Properties of Very Dilute Drag Reducing Polymer Solutions», Transactions of the Society of Rheology, Vol. 14, 1970, p. 185.
Lumley J. L. «Centerline-Bernoulli Equation for Quasisteady Dilute Polymer .Flow», Physics of Fluids, Vol. 15, 1972, p. 217.
Глава VI. Добавки полимеров. Часть II
Введение
Маршалл П. Тулин
Фирма «Хайдронотикс», г. Лорел, шт. Мэриленд(Hydronautics, Inc., Laurel, Md.)
В этой главе рассматриваются механика действия разбавленных растворов полимеров и связь между поведением полимера и уменьшением турбулентного трения. Обзор последней проблемы недавно был проведен в [1], и повторять его здесь нет необходимости. В качестве введения рассмотрим некоторые индивидуальные соображения об успехах в этой области в течение последних двадцати лет.
После вторичного открытия эффекта Тома в США Крауфор口ом и решения Ральфа Купера (Управление исследований ВМС США) в начале 1960 г. создать программу исследований по уменьшению сопротивления полимерами последовал период интенсивных экспериментальных исследований течения в трубах. Напомним два исследования начала 60-х г. В работе Хойта и Фабула [2] было обнаружено влияние концентрации полимера, скорости потока и, что наиболее важно, характеристик полимера и молекулярной массы. Наиболее существенным открытием является то, что гибкие цепочечные полимеры более эффективны, чем разветвляющиеся в стороны, и что эффективность систематически увеличивалась с ростом молекулярной массы. В работе Элата и др. [3], в которой показаны опыты с раствором окиси полиэтилена в воде, впервые было показано существование начального условия, связанного со средней скоростью деформации течения на стенке,源.Элат сделал вывод о том, что начальная скорость деформации связана с временем релаксации полимера tr, возрастающим с увеличением концентрации полимера в растворе.
Результаты Элата показались мне интересными, так как в работе, выполненной для Управления исследованиями ВМС США и опубликованной позже [4], я также пришел к выводу, что влияние полимера на уменьшение сопротивления в разбавленных растворах должно быть связано с большим растяжением молекулы, которое становится возможным благодаря ее дивергентному поведению при так называемы?; «сверхкритических» скоростях деформации т,?6> >0(1). Экспериментальные результаты Элата не только указали на существование порога аномальных эффектов, зависящих от достаточно больших скоростей деформаций в потоке, но и то, что порог соответствует p〃S〃〉= 0 (1) исходя из наиболее точных оценок 毛〃. В статье, опубликованной в 1966 г. [4], мною сделана попытка ис-
пользовать некоторые основные идеи статистической теории полимеров, которые до этого применялись почти исключительно специалистами по физической химии для изучения полимеров, деформируемых с малыми скоростями trs<^С 1. Ранее Германе [5] теоретически продемонстрировал феномен дивергентного поведения. А!ною проведены расчеты для частного служат простой гантелеобразно!! молекулы в установившемся расширяющемся течении и показано, что небольшие равновесные растяжения существуют только при тя§<0(1) п что возможны очень большие растяжения, если те：> >0(1) п есть время, достаточное 口ля растяжений. Увеличение тепловой энергии, накапливаемой в растянутой молекуле, пропорционально квадрату молекулярного напряжения. На основе простых расчетов я убедился, что только расходящиеся растяжения могут быть причиной передачи молекуле энергии в количестве, необходимом для ощутимых влияний на структуру турбулентности очень сильно разбавленных растворов, 0 млн-1.
Эти предположения о величине масштаба времени релаксации и больших молекулярных растяжениях были встречены учеными очень осторожно, даже скептически. Действительно, более ранняя экспериментальная работа Вирка и др. [6] (течение в трубе) указала на противоречие между масштабами «длины» и «времени»; авторы утверждали, что влияние полимера связано с неустановленным механизмом, зависящим от связи между масштабом длины турбулентности и молекулярным масштабом длины (релаксация), Статья Ханстона и Закина этой главы в большой мере посвящена этому противоречию и подчеркивает частично экспериментальные и частично теоретические трудности, стоящие на пути получения абсолютно ясного ответа. После появления статьи [7] преимущество отдается гипотезе масштаба《времени». В статье Ханстона и Закина сделан вывод, что《в настоящее время теория, основанная на масштабе времени, дает наилучшее согласование с результатам。 экспериментов». Отмечается также, что это согласование может и не быть вполне удовлетворительным.
В конце 60-х гг. Джином By и мною были проведены систематические эксперименты в《Hydronauttcs /〃с》, при поддержке Управления исследований ВМС США, с измерениями полного давления при помощи трубок Пито в установившемся потоке разбавленного раствора полиокса в воде. Целью этих измерений было экспериментальное подтверждение предположения о том, что аномальные эффекты обнаруживаются полностью при отсутствия турбулентности в условиях сильного установившегося течения с сильным удлинением в окрестности конца трубки. Эти эффекты, включая внезапное их появление, будут масштабироваться sU/D, где U — скорость потока, D — диаметр трубки Пито. Это соотношение было хорошо подтверждено нашими опытами, в которых изменялись U и 力；размер отверстия трубки и форма также изменялись (слабый эффект). Эти опыты и их результаты имели большое зна-
чение, так как они показали: 1) аномальные эффекты своим внезапным появлением связаны с достаточно большими скоростями растяжения в нетурбулентных, так же как и в турбулентных течениях; 2) масштабирование по времени в этих установившихся течениях приемлемо (нет размера вихря для масштаба). Это не является, конечно, доказательством распространимости п. 2 также на случай турбулентного течения. С этого времени преимущества использования нетурбулентных течений для исследования поведения молекул при больших скоростях растяжения представлялись мне исключительно важными в связи с возможностью экспериментального исследования различных аномальных эффектов в контролируемых условиях и их теоретического моделирования вне исключительно сложных условий турбулентного течения. Это действительно подтвердилось. Ранние экспериментальные исследования [8] ламинарного обтекания малого круглого цилиндра потоком разбавленного раствора полимера являются хорошим примером. Трубка Пито была исследована в работах [9, 10]. В работе (11] показано, что эффекты, ранее наблюдавшиеся при течениях через отверстия, в точности коррелируются с эффектами для трубки Пито. Было исследовано также множество других феноменов, включая кавитацию и течение в пористой среде. Некоторые из них обсуждаются в введении к статье Ханстона и Закина, а также в работе [12]. В статье Фрумена и Галивела этой главы приводится пример аномального эффекта, связанного с реологическим поведением разбавленных полимеров. Этот пример интересен тем, что реологическое поведение, о котором идет речь, т. е. разбухание струи разбавленного полимера при инжекции в поток вдоль стенки, является важным в связи с аномальной подъемной силой профилей крыльев; его можно визуализировать и обнаружить измерениями.
Теоретическая возможность количественного моделирования некоторых из этих нетурбулентных течений разбавленных растворов полимера на основе обычной механики жидкости и полимеров до сих пор никем не реализована даже для сравнительно простых случаев трубки Пито или течения через отверстие. Кажется, однако, что именно в этой реализации состоит путь к возможному быстрому прогрессу, так как такая теория может служить основанием для разгадки молекулярной части причины уменьшения сопротивления. Отсутствие вышеупомянутого прогресса частично было обусловлено недостаточным пониманием механики самих макромолекул в режиме большого растяжения (большая скорость растяжения). Начиная с 1970 г. был выполнен ряд работ, в которых исследовалась реакция молекул, волокон, нитей и др. на большие скорости растяжения в расширяющихся потоках. В этих работах на основании детальных гидродинамических расчетов [13] частично дано рациональное объяснение больших измеренных величин вязкости растяжения волокон [14]. Кроме того, эти работы привели к лучшему пониманию механизма разворачивания, связанного с большими скоро-
стями растяжения, влияния гидродинамических взаимодействий (увеличивающих сопротивление трения растяжению) на время релаксации и результаты влияния гистерезиса на молекулу {15—17]. Идея гистерезиса заключается в том, что после растяжения молекулы время ее релаксации существенно увеличивается, а необходимая для сохранения суперкритического состояния скорость растяжения пропорционально уменьшается; поэтому имеет место тенденция к сохранению удлиненного состояния.
В статье Лила, Олбрихта и Фуллера данной главы дано превосходное обсуждение этих вопросов и, как следствие, соответствующая теория. В дополнение показано применение теории для изучения влияния нелинейных пружин, нелинейных коэффициентов, трения, диффузии, внутренней вязкости и внутренней жесткости на реакцию молекулы; эти приложения частично дополняют предыдущие результаты 1[18]. Работа Лила далеко выходит за пределы тео> ретических расчетов. Со временем скептицизм в связи с изучением экстенсивного растяжения цепочечных молекул в течениях со сверхкритическими скоростями растяжения уменьшился, но до настоящего времени не было адекватного экспериментального подтверждения экстенсивного растяжения для разбавленных растворов. Лил и его коллеги в данной работе привели такое подтверждение. Ими было измерено двойное лучепреломление в двумерных течениях в мельнице с четырьмя роликами при концентрациях полимера 50 и 100 млн-L Значение их весьма фундаментальных измерений состоит в том, что они обнаружили очень большие (на три или четыре порядка больше, чем при простом сдвиге) и быстрые приращения коэффициента двойного лучепреломления при увеличении скорости растяжения, действующей на молекулы, до сверхкритического диапазона. Фактически они пришли к заключению, что молекулы достигли «почти полного растяжения».
Когда была признана возможность существования растянутых молекул, то получила признание идея о критическом значении растяжения для уменьшения сопротивления. Берман [1] пришел к выводу, что «все свидетельствует о функциональной зависимости уменьшения сопротивления от молекулярного растяжения». Если согласиться с этим, то возникает следующий вопрос:《работают» ли растянутые молекулы вследствие их очень большой вязкости растяжения и связанного с ней вязкого демпфирования, как считали Бэтчелор и другие, или же «каким-либо другим путем?» «Какой-либо другой путь》может сводиться, например, к способности молекул накапливать энергию (упругости) равно как к их диссипативной способности; это может означать, что динамика растяжения и релаксация молекул играют важную роль и могут привести к различию эффектов в случае фиксированных удлиненных и образующих свободные кольца молекул. В чем состоят имеющиеся экспериментальные сведения о роли только вязкости удлинения? В статье Рэдина этой главы и в [19] приводятся данные об уменьшении тур-
булентного трения, полученные как с образующими случайные кольца макромолекулами, так и с волокнами и растянутыми полуэлектролитами (молекулами). Данные по волокнам показывают, что необходимы очень большие концентрации (103——104 млн-1) для получения уменьшения сопротивления той же величины, что и в разбавленных растворах (10—102 млн-1) свободно кольцующихся полимеров. С другой стороны, растянутые полиэлектролиты с большой молекулярной массой обладают эффективностью того же порядка, как и случайно кольцующиеся полимеры в разбавленном растворе. Данные по волокнам являются, конечно, возражением против предположения о роли вязкости растяжения в уменьшении сопротивления разбавленного раствора. Удачным завершением картины было бы создание адекватной теории и проведение эксперимента по растяжению первоначально растянутых полиэлектролитов в сверхкритических течениях, подобной работе Лила и др. по свободно кольцующимся молекулам в этой главе. Остаются, конечно, принципиальные вопросы: 1) каков общий механизм передачи энергии растягиваемыми и релаксирующими молекулами; 2) каково в точности взаимодействие этого общего механизма с турбулентной структурой, приводящее к уменьшению сопротивления?
Список литературы
Berman N. S. «Drag Reduction by Polymers», Annual Review of Fluid Mechanics, Vol. 10, 1978, pp. 47—64.
Hoyt J. W. and Fabula A. G. «The Effect of Additives on Fluid Friction», Proceedings of the 5th ONR Symposium on Naval Hydrodynamics, 1964, pp. 947—974.
Elata C., Lehrer J. and Kahanovitz A. «Turbulent Shear Flow of Polymer Solutions», Israel Journal of Technology, Vol. 4, 1966, pp. 87—95.
Tulin M. P. «Hydrodynamics Aspects of Macromolecular Solutions», Proceedings of the 6th ONR Symposium on Naval Hydrodynamics, Office of Naval Research, Washington, D. C., 1966, pp. 3—18.
Hermann J. J. Flow Properties of a Disperse System, North Holland Publishing Company, 1953.
Virk P. S., Merrill E. W., Mickley H. S., Smith K. A. and Mollo-Christen- sen E. L. «The Tomas Phenomenon: Turbulent Pipe Flow of Dilute Polymer Solutions», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 30, 1967, pp. 305—328.
Berman N. S. and George W. K. «Onset of Drag Reduction in Dilute Polymer Solutions), The Physics of Fluids, Vol. 17, 1974, pp. 250—251.
James D. F. and Acosta A. J.《The Laminar Flow of Dilute Polymer Solutions Around Circular Cylinders», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 42, 1970, pp. 269—288.
Berman N. S., Gurney G. B. and George W. K. «Pitot Tube Errors in Dilute Polymer Solutions», The Physics of Fluids, Vol. 16, 1973, pp. 1526—1528.
Frumau D. F., Loiseau G. and Sulmont P. «Viscoelastic Effects in Static and Dynamic Pressure Measurements», La Houille Blanche, Vol. 5, 1970, pp. 445— 452.
Fruman D. F. and Tulin M. P. «Dilute Polymer Flows at High Strain Rates: A Correlation of Data», The Physics of Fluids, Vol. 21. 1978, pp. 1896— 1899.
Fruman D. F. and Tulin M. P. «Effects of Additive Ejection on Lifting Hydrofoils», Journal of Fluids Engineering, Vol. 101, 1979, pp. 244—250.
Batchelor G. К. «The Stress Generated in a Non-Dilute Suspension oi Elongated Particles by Pure Straining Motion», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 46, 1971, pp. 813—829.
Mewis J. and Metzner A. B. «The Rheological Properties of Suspensions -of Fibres in Newtonian Fluids Subjected to Extensional Deformations», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 62, N 3, 1974, pp. 593—600.
de Gennes P. G. «Coil-Stretch Transition of Dilute Flexible Polymers under Ultrahigh Velocity Gradients», Journal of Chemical Physics, Vol. 60, 1974, pp. 5030—5042.
Hinch E. J. Proceedings de la Colloques Internationale du Centre de la Recherche, Vol. 233, 1974, p. 241.
Tanner R. I. «Stress in Dilute Solutions of Bead-Nonlinear-Spring Macro- molecules-3. Friction Coefficient Varying with Dumbbell Extension», Transactions of the Society of Rheology, Vol. 19, No. 4, 1975, pp. 557—582.
Tanner R. I. «Stress in Dilute Solutions of Bead-Nonlinear-Spring Macro- rnolecules-2. Unsteady Flows and Approximate Constitutive Relations», Transactions of the Society of Rheology, Vol. 19, No. 1, 1975, pp. 37—65.
Radin I., Zakin J. L. and Patterson D. K. «Drag Reduction in Solid-Fluid Systems», AICHE Journal, 1975, Vol. 21, pp. 358—371.
Аномальные эффекты, связанные с эжекцией полимерауменьшающего сопротивление, в турбулентныепограничные слои чистой воды
Даниель Г. Фруман , Патрик Галивел Лаборатория аэродинамики, г. Орсе, Франция (Laboratoired'Aerodynamique, Orsay, France)
Измерения статического давления, проведенные в двух прямоугольных рабочих частях трубы при эжекции, уменьшающих сопротивление растворов полимера через тонкие щели, немного наклоненные к стенке, по которой течет поток воды, показали аномальное уменьшение давления в областях, лежащих вниз по течению за щелями. Было измерено максимальное уменьшение давления, эквивалентное более чем 30% динамического напора основного потока. Наблюдалась область с положительным градиентом давления, распространявшаяся на длину до 400 калибров зазора щели при исследованных комбинациях значений параметров щели и характеристик потока. Визуальные исследования полимера и основного потоку показывают, что уменьшение давления является следствием существенного утолщения (раздувания) полимерного слоя, вытекающего из щелей. Наблюдались раздувшиеся струи полимера, в несколько раз большие зазора щели. Анализ результатов позволяет интерпретировать такие ранее упоминавшиеся аномалии, как существование положительных градиентов давления, снижение эффективности уменьшения сопротивления и влияние на подъемную силу двумерных профилей крыльев в воде.
Введение
Было получено значительное количество данных об уменьшении сопротивления инжекцией раствора полимера в пограничные слои чистой воды в условиях внутренних и внешних течений. В некоторых случаях, однако, имели место существенные аномалии в окрестностях щелей и перфорированных или пористых стенок, через которые осуществлялась инжекция. Инжекция концентрированных растворов через узкие щели в круглой трубе привела к резкому уменьшению давлений на стенке на сравнительно большом расстоянии за щелью, а в некоторых случаях и к появлению очень больших положительных градиентов давления [1, 2]. Более того, было показано, что поверхностное трение на активной части пористой стенки увеличилось и существенно уменьшилось непосредственно за ней в значительно большей степени, чем этого можно было бы ожидать при полной диффузии полимера [3]. Кроме того, потери полного давления, связанные с эжекцией полимера, оказались зна-
чительно большими, чем получающиеся при эжекции ньютоновской жидкости с той же сдвиговой вязкостью. Эта избыточная диссипация, по-видимому, является причиной снижения эффективности эжекции концентрированных растворов полимера на поверхность плоских пластин во внешнем течении [4].
Среди различных гипотез, выдвинутых для объяснения этих аномалий, упоминалась возможность вытеснения основного потока вследствие ослабленного смешения [3] или вследствие вязкоупругих [1] свойств растворов полимера. Недавно появилось предположение, что аномальная подъемная сила, вызванная эжекцией раствора полимера на поверхности двумерных профилен крыльев в воде, также может быть связана с таким эффектом вытеснения [5]. Несмотря на интересные свойства рассматриваемых явлений, попыток специального исследования поведения растворов полимера в области вблизи эжекторов проведено не было. Настоящее исследование позволяет лучше понять эту проблему.
Были проведены измерения давления и визуализация течения в областях вблизи щелей эжекции, имевших различные зазоры и наклоны по отношению к стенке, при эжекции растворов полимера различной концентрации в пограничный слой турбулентного потока чистой воды. В результате показано существование заметных аномалий давления, которые, по-видимому, не связаны с существенным увеличением или уменьшением местного поверхностного трения, но обусловлены принципиальными модификациями структуры течения в окрестности щелей. Основной поток оттесняется от стенки сразу за выходом из щели разбухшим слоем полимера, толщина которого может достигать величины, в несколько раз большей, чем зазор щели. В результате слой полимера тормозится, основной поток ускоряется и статическое давление резко уменьшается. Это резкое уменьшение давления происходит в пределах расстояний от эжектора, составляющих от десяти до ста зазоров щели, в зависимости от характеристик потока и параметров, определяющих геометрию эжектора. Далее вниз по потоку давление на стенке начинает увеличиваться, что указывает на сжатие потока и восстановление полного давления, «потерянного» вверх по потоку. В этой области градиент давления положительный. Восстановление давления происходит только частично и не достигается значение, полученное в воде или в воде с эжекцией ньютоновской жидкости. За областью положительного градиента давления уменьшение трения может произойти или не произойти, в зависимости от скорости действия турбулентной диффузии.
Полученные результаты ясно демонстрируют существование эффектов ближнего поля при эжекции раствора полимера через узкую щель. Они показывают также, что аномалии действия являются следствием вытеснения основного потока вследствие разбухания струй полимера, вытекающих из щелей. Кроме того, они дают объяснение ранее наблюдавшихся аномалий.
ЭкспериментыЭкспериментыРис. 1. Схема щели эжектора
Эксперименты
Эксперименты
Опыты проведены в двух рабочих частях прямоугольного поперечного сечения, шириной 8 см, длиной 1 м и высотой 1 и 2 см соответственно. Инжекция производилась на нижней широкой стенке на расстоянии 60 см от входа.
Система была проточной: вода подавалась центробежньпл насосом из большого резервуара в бак объемом 1,5 м3, расположенный перед рабоче/i частью. На входе в рабочую часть были предусмотрены решетки для обеспечения однородности потока и устранения возмущений от вторичных течений. Расход воды контролировался с 70- мощью расходомера турбинного типа за рабочей частью. Калибровки, проведенные при истечении воды и эжекции растворов полимера, не обнаружили заметных изменений вследствие добавки полимера. Скорость основного потока рабочей части с высотой 2 см во время всех опытов была 3,82 м/с и изменялась от 1,9 м/с в одной рабочей части до 7,6 м/с в другой рабочей части.
Система эжекции включала эжектор ——вставку, показанную на рис. 1 и расположенную поперек нижней горизонтальной стенки. Исследовались щели шириной 0,1; 0,2 и 0,4 мм и углы наклона пр отношению к стенке 7, 14 и 30°. Растворы полимера подводились в эжектор из резервуара, находившегося под давлением, соединенного с ротаметром, калиброванным для каждой концентрации по> лимера. Скорость эжекции колебалась между 0,25 и 1,5 м/с.
Отверстия для измерения давления диаметром 0,5 мм располагались на нижней стенке рабочей части за эжектором. Вблизи щели расстояния от щели до отверстий составляли 4,3； 8,5; 16,2 и 32,5 мм соответственно, расстояния между следующими отверстиями были равны 15 мм. Опорное давление измерялось в точке, расположенной на расстоянии 18 см вверх по потоку от щелей. Дав> ление измерялось с помощью дифференциального датчика (104 Па) и гидравлического переключателя, сканирующего двенадцать точек.
Большинство опытов с эжекцией были проведены с окислом полиэтилена POLYOX 取SR301, с концентрациями растворов 500, 750, 1000 и 2000 млн-1. Ограниченное число опытов было проведено с растворами 2000 млн~1 полиакриламида SED/PUR и резины JAGUAR Все растворы испытывались спустя 24 ч после
Рис. 3. Разность давлении в зависимости от безразмерного расстояния от зжектора для инжекции воды и воды с глицерином (рабочая часть 2 см)
Рио ст. ОГГ змектс?二;Зиз 叩心'〃沁2刃4%而4円01吗Рисст. от зжс^тора.!Высота рабочей части 246810Рио ст. ОГГ змектс?二;Зиз 叩心'〃沁2刃4%而4円01吗Рисст. от зжс^тора.!Высота рабочей части 2468104二 В//、^хёз QUEOHEDd4二 В//、^хёз QUEOHEDd母一6期 g !
Рио ст. ОГГ змектс?二;Зиз 叩心'〃沁
2刃4%而4円01吗
Рисст. от зжс^тора.!Высота рабочей части 246810
Рио ст. ОГГ змектс?二;Зиз 叩心'〃沁
2刃4%而4円01吗
Рисст. от зжс^тора.!Высота рабочей части 246810
4二 В//、^хёз QUEOHEDd
4二 В//、^хёз QUEOHEDd
飢7%
!^-w!^-wРасст. от эжектора/Зазор щели О Z00400600Расст. от эжектора/Зазор щели О Z00400600Расст.Расст.от эжектора!Высота рабочей части.246от эжектора!Высота рабочей части.246Рис. 2. Разность давлений в зависимости от безразмерного расстояния от эжектора для ин-жекции воды (рабочая часть 2 см)
!
^-w
!
^-w
Расст. от эжектора/Зазор щели О Z00400600
Расст. от эжектора/Зазор щели О Z00400600
Расст.
Расст.
от эжектора!Высота рабочей части.
246
от эжектора!Высота рабочей части.
246
приготовления. Специальные меры предосторожности были приняты для того, чтобы избежать механической деградации растворов при их перемешивании; однако повторяемость результатов для растворов, приготовленных в разное время или для различных партий того же полимера, была не очень хорошей. Поэтому для каждого эжектора опыты делались с тем же раствором полимера.
Опыты состояли в измерениях давления на стенке за щелями при истечении воды без эжекции и с эжекцией воды с глицерином к растворами полимера. Проводилась визуализация течения с помощью методов, описанных в [6]; детали экспериментальной установки и методы калибровки приведены в [7].
Эжекция ньютоновских жидкостей
Для каждой формы щели, характеризуемой величиной зазора 力 и углом а, были проведены опыты для оценки влияния эжекции чисто вязких жидкостей, воды и воды с глицерином. Последняя была выбрана так, чтобы ее вязкость 6 сП была равна вязкости наиболее концентрированного раствора POLYOX, примененного в по-
Расст. от эжектора/Высота рабочей часта 〃24 6 8 10 1Z 14 16Расст. от эжектора/Высота рабочей часта 〃24 6 8 10 1Z 14 16УголУголОбозначенияОбозначенияI I I I I I _ Средняя скорость 382. м/с -Скорость зжекции(48м]с-(^ О* 'Ос = 0,4 ммI I I I I I _ Средняя скорость 382. м/с -Скорость зжекции(48м]с-(^ О* 'Ос = 0,4 ммРис. 4. Разность давлений в зависимости от безразмерного расстояния от эжектора для инжекции воды и воды с глицерином (влияние наклона щели)Рис. 4. Разность давлений в зависимости от безразмерного расстояния от эжектора для инжекции воды и воды с глицерином (влияние наклона щели)Эжекцияo'боды□"Менция оо- ды с глице- риним■Эжекцияo'боды□"Менция оо- ды с глице- риним■7272起 'QnHwqDQqEQQHgDd起 'QnHwqDQqEQQHgDdРасст. от эжекторс^идраОлический диамеырРасст. от эжектора!Зазор щелиО 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500Расст. от эжекторс^идраОлический диамеырРасст. от эжектора!Зазор щелиО 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500Ж7°Ж7°学 用pnH3FQDQ qLugoHEDd学 用pnH3FQDQ qLugoHEDdинжекцииинжекции\и=7,7м/с,о1^^、VLZ*8ZM%t=aZ5MM•\ С=2000 млн'10инжекци磔\и=7,7м/с,о1^^、VLZ*8ZM%t=aZ5MM•\ С=2000 млн'10инжекци磔Рис. 5. Результат исследования инжекци»полимера 2Рис. 5. Результат исследования инжекци»полимера 2
Расст. от эжектора/Высота рабочей часта 〃24 6 8 10 1Z 14 16
Расст. от эжектора/Высота рабочей часта 〃24 6 8 10 1Z 14 16
Угол
Угол
Обозначения
Обозначения
I I I I I I _ Средняя скорость 382. м/с -Скорость зжекции(48м]с
-(^ О* 'Ос = 0,4 мм
I I I I I I _ Средняя скорость 382. м/с -Скорость зжекции(48м]с
-(^ О* 'Ос = 0,4 мм
Рис. 4. Разность давлений в зависимости от безразмерного расстояния от эжектора для инжекции воды и воды с глицерином (влияние наклона щели)
Рис. 4. Разность давлений в зависимости от безразмерного расстояния от эжектора для инжекции воды и воды с глицерином (влияние наклона щели)
Эжекцияo'
боды□"
Менция оо- ды с глице- риним■
Эжекцияo'
боды□"
Менция оо- ды с глице- риним■
72
72
起 'QnHwqDQqEQQHgDd
起 'QnHwqDQqEQQHgDd
Расст. от эжекторс^идраОлический диамеыр
Расст. от эжектора!Зазор щели
О 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Расст. от эжекторс^идраОлический диамеыр
Расст. от эжектора!Зазор щели
О 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Ж7°
Ж7°
学 用
pnH3FQDQ qLugoHEDd
学 用
pnH3FQDQ qLugoHEDd
инжекции
инжекции
\и=7,7м/с,о1^^
、VLZ*8ZM%t=aZ5MM
•\ С=2000 млн'1
0инжекци磔
\и=7,7м/с,о1^^
、VLZ*8ZM%t=aZ5MM
•\ С=2000 млн'1
0инжекци磔
Рис. 5. Результат исследования инжекци»полимера 2
Рис. 5. Результат исследования инжекци»полимера 2
следующих опытах. На рис. 2 приведен перепад давления в зависимости от безразмерного расстояния от эжектора при эжекции воды в рабочую часть высотой 2 см через щель с зазором 0,2 мм и углом наклона 7°. Как видно из рисунка, эжекция воды вызывает потерю полного давления, возрастающую со скоростью эжекции. Следует отметить, однако, что возмущение основного потока струей имеет место вблизи щели и влияет на давление в ближних отверстиях, где статическое давление уменьшается больше, чем дальше вниз по потоку. На небольшом расстоянии образуется область с положительным градиентом давления, за которой следует область отрицательного давления с таким же градиентом, как и в потоке без эжекции.
Существенное увеличение вязкости эжектируемой жидкости приводит только к небольшим изменениям потерь полного давления, но относительно большему уменьшению давления вблизи эжектора (рис. 3).
Потери полного давления и уменьшения давления вблизи щелей увеличиваются с увеличением зазора при сохранении постоянной скорости эжекции. В противоположность этому наклон щели существенного влияния на распределение давления не оказывает, как видно из рис. 4, на котором представлены разности давлений, измеренных в потоке с эжекцией и без эжекции для двух испытанных ньютоновских жидкостей.
Интересным результатом этих опытов является существование возмущения потока вблизи щели даже при эжекции ньютоновских жидкостей. Однако величина этого возмущения ограничена и не
превышает несколько процентов (максимально измерено 5%) от динамического напора основного потока. С другой стороны, типичным результатом, полученным в '[2] при эжекции 2000 млн-1 раствора POLYOX через щель 0,25 мм с углом 14° во входную часть трубы диаметром 5 см (рис. 5), является существование области положительного градиента давления, расположенной между расстояниями 300 и 500 зазоров щели. Кроме того, уменьшение давления в первом отверстии, расположенном на расстоянии 300 зазоров щели, приблизительно равно 13% динамического напора основного потока. Проведенные опыты с раствором сукрозы [1], имевшим вязкость 14,8 сП, показали, что уменьшение давления в этом же сечении было ограничено потерей полного давления только 2,5% полного напора. Таким образом, влияние эжекции полимера несравненно больше, чем ньютоновской жидкости, даже очень вязкой.
Эжекция растворов полимера
Эжекция раствора полимера по сравнению с эжекцией воды и воды с глицерином приводит к принципиальным изменениям распределения статического давления на значительных расстояниях за эжектором. Эти эффекты очень сильно зависят от параметров щели, характеристик потока, типа и концентрации полимера. Типичная картина показана на рис. 6, где приведено сравнение результатов, полученных при эжекции 2000 млн-1 раствора POLY ОХ, с полученным при эжекции ньютоновской жидкости. Параметры щели и характеристики потока указаны на рисунке.
Статические давления вблизи щели существенно уменьшались при эжекции раствора полимера. Максимальное уменьшение давления составляет 31 % или 27% динамического напора основного потока в зависимости от того, производится ли сравнение с потоком воды без эжекции или с эжекцией воды с глицерином соответственно. На расстоянии, равном 10——20 зазоров щели, статическое давление уменьшается с очень большим отрицательным градиентом. Существование такой области не было показано ни в одном из предыдущих исследований. После достижения минимума давления статическое давление начинает расти с относительно большим сначала положительным градиентом, а затем несколько медленнее. Этой области соответствует восстановление давления на расстоянии 〜200 зазоров щели. Как отмечено ранее, максимум статического давления значительно ниже величин, измеренных при эжекции ньютоновских жидкостей на том же расстоянии от эжектора. Следовательно, при конкретной комбинации формы эжектора и раствора полимера потери полного давления больше. В рассматриваемом случае потери полного давления в 5 раз больше, чем при эжекции воды с глицерино1м (15% динамического напора основного потока). После достижения максимума давление на стенке ведет себя так х〈е, как и в потоке с доминирующим поверхностным трением. В ча-
5 0/ ~ NHayQDQqEQOHef .5 0/ ~ NHayQDQqEQOHef .
5 0/ ~ NHayQDQqEQOHef .
5 0/ ~ NHayQDQqEQOHef .
Расст. от эжектора/Зазор щели
С 7002〃0%。400500600709
IIII111
гасст. от эжектора!В ысота рабочей части
О 268 Ю 1214
" =1加 m[е] a=%
U =3]82м/с, Z=C4MMОбозначение
■ - Вода
口 - Вода с глицерином △ - 2倣7 млн т
Рис. 6. Разность давлений в зависимости от безразмерного расстояния до эжектора дляинжекции воды, воды с глицерином и раствора полимера (данная работа)
ю£рпнзидир qE30@Dd
Расст. от лектора!Высота рабочей части
24 万 8%/2
Расст. от эжектора/ Высота рабочей части .0 Z ^681012
Рис. 8. Разность давлений в зависимости от безразмерного рассто^/ния от эжектора для инжекции раствора полимера (влияние наклона щели)
二二 7—W.H EH8I/QDP qEoo 言d
^= 100 м/с VI
С = 2000 “〃，/ а = %° 方=〃2мм U =3,82м[с
Расст. от эжектора/Высота рабочей часта
О 24 6g /072
11IIIГ
стном случае (рис. 6) из рассмотрения наклона кривой давления видно, что достаточно далеко за щелью имеет место некоторое уменьшение трения. Влияние отдельных параметров рассмотрено далее.
Влияние параметров щели
При неизменных остальных параметрах увеличение зазора щели сопровождается существенно большим уменьшением давления.
На рис. 7 представлена разность давлений, измеренных при эжекции полимера и в потоке чистой воды для двух зазоров щели размерами 0,1 и 0,4 мм. Интересно то обстоятельство, что в общем поведение кривых очень сходно для обеих щелей, но минимум разности давлений увеличился в 3 раза при увеличении зазора в 4 раза. Это же отношение разностей давлений приблизительно сохраняется до точки, где влияние поверхностного трения становится преобладающим.
В противоположность случаям эжекции воды и воды с глицерином (см. рис. 4) наклон щели существенно влияет на разности давлений при эжекции раствора полимера (рис. 8). В окрестности щели минимум разности давлений уменьшается с увеличением наклона. После достижения минимума давления поведение кривой несколько усложняется, и при больших углах, т. е. таких как 30°, восстановление давления происходит на меньших расстояниях.
Влияние характеристик потока
Аномальные отсчеты давления уменьшаются при увеличении скорости эжекции (рис. 9). Разность давлений изменяется достаточно постепенно при достаточно малых скоростях эжекции, например 0,75 и 1,00 м/с, и очень резко для больших величин, например, 1,48 м/с. Кроме того, в последнем случае в разности давлений вниз по потоку появляется минимум. Так как эта аномалия наблюдалась и при других условиях (см. рис. 7, при зазоре щели 0,4 мм), то можно предположить, что при достаточно больших скоростях эжекции имеет место некоторый вид неустойчивости струи. В случае струй
Рпсст.〃施痴 части концентрированного полимера,
・ WDHa^启 qEOOHCDd・ WDHa^启 qEOOHCDdвытекающих из капилляров в неподвижную жидкость, возникала неустойчивость большой амплитуды при скоростях сдвига, сравнимых со скоростями опытов [8].
・ WDHa^启 qEOOHCDd
・ WDHa^启 qEOOHCDd
Опыты, проведенные в рабочей части с высотой 1 см, позволили исследовать влияние скорости основного потока. Они показали, что
Рис. 10. Разность давлений в зависимости от безразмерного расстояния от эжектора для инжекции раствора полимера (влияние скорости основного потока, рабочая часть 1 см)
WHZODP quJOOHCDdWHZODP quJOOHCDda'z.HWHWQDQ qEso 宮da'z.HWHWQDQ qEso 宮d^асст. от мектора)Выьи. s,j. рабочей части
WHZODP quJOOHCDd
WHZODP quJOOHCDd
a'z.HWHWQDQ qEso 宮d
a'z.HWHWQDQ qEso 宮d
24687〃 /2
ООа=7； U=3,82Mle t=QZMM м=1?5м/с R. С=2.000млн1
О
О
V7 0而"а-
т? чение Полимер
I " PqLSx仇欢3勿
□ Sedlpur(PA^)□ Sedlpur(PA^)△ Jaguar△ JaguarРис. 11. Разность давлении в зависимости Рис. 12. Разность давлений в зависимости от безразмерного расстояния от эжектора от безразмерного расстояния от эжектора для инжекции раствора полимера (влияние для инжекции раствора полимера (влияние концентрации полимера, рабочая часть типа полимера, рабочая часть 2 см)
□ Sedlpur(PA^)
□ Sedlpur(PA^)
△ Jaguar
△ Jaguar
2 см)
статическое давление уменьшается с увеличением скорости; (рис. 10). Около щели изменения существенны, разность давлений равна *—7200 Па для 7,64 м/с и —2680 Па для 3,82 м/с. Изменения давления составляют соответственно 25 и 36% динамического напора основного потока. Результаты опять обнаруживают колебание разностей давления, подобные описанным ранее. Следует отметить,, что за исключением первых двух точек, разности давлений отличаются на постоянную величину ^1000 Па.
Влияние концентрации и типа полимера
Уменьшение концентрации одного и того же полимера сопровождается увеличением статического давления по сравнению с наибольшей концентрацией (рис. 11). Уменьшение поверхностного трения происходит значительно быстрее в случае малой концентрации полимера, чем при большой. Это увеличение эффективности может быть объяснено менее вредным влиянием вязкости раствора и более эффективной диффузией полимера.
Опыты с тремя полимерами при одинаковых концентрациях показывают, что эффекты ближнего поля зависят от молекулярной массы и структуры (рис. 12). Влияние двух полимеров с большими молекулярными массами POLYOX и SEDIPUR является сходным, влияние же полимера JAGUAR с меньшей молекулярной массой весьма слабое, меньше, чем это можно наблюдать при наименьших концентрациях POLYOX (см. рис. 11).
Рис. 13. Визуализация струй полимера с добавленными частицами алюминия:Рис. 13. Визуализация струй полимера с добавленными частицами алюминия:Рис. 14. Визуализация течения около шел*, с добавлением частиц алюминия к основному потоку:Рис. 14. Визуализация течения около шел*, с добавлением частиц алюминия к основному потоку:q — скорость эжекции 1,68 м/с, скоростьосновного потока 7,64 М/с; 6 — скоростьэжекции 1,68 м/с, скорость основного пото-ка 3,82 м/сq — скорость эжекции 1,68 м/с, скоростьосновного потока 7,64 М/с; 6 — скоростьэжекции 1,68 м/с, скорость основного пото-ка 3,82 м/са — без эжекции; б — с эжекцией, скоростьэжекции 1,68 м/с, скорость основного пото-ка 1,9 м/са — без эжекции; б — с эжекцией, скоростьэжекции 1,68 м/с, скорость основного пото-ка 1,9 м/с
Рис. 13. Визуализация струй полимера с добавленными частицами алюминия:
Рис. 13. Визуализация струй полимера с добавленными частицами алюминия:
Рис. 14. Визуализация течения около шел*, с добавлением частиц алюминия к основному потоку:
Рис. 14. Визуализация течения около шел*, с добавлением частиц алюминия к основному потоку:
q — скорость эжекции 1,68 м/с, скоростьосновного потока 7,64 М/с; 6 — скоростьэжекции 1,68 м/с, скорость основного пото-ка 3,82 м/с
q — скорость эжекции 1,68 м/с, скоростьосновного потока 7,64 М/с; 6 — скоростьэжекции 1,68 м/с, скорость основного пото-ка 3,82 м/с
а — без эжекции; б — с эжекцией, скоростьэжекции 1,68 м/с, скорость основного пото-ка 1,9 м/с
а — без эжекции; б — с эжекцией, скоростьэжекции 1,68 м/с, скорость основного пото-ка 1,9 м/с
Визуализация области ближнего поля
Значительные изменения распределения давления в области вблизи щелей едва ли могут быть объяснены только влиянием чистых эффектов вязкости, нормальных напряжений и ошибок измерения давления, обусловленных вязкоупругими свойствами растворов полимеров. Последние две причины рассмотрены в [6], и на основании результатов эксперимента было показано, что они не могут объяснить аномалии в распределении давления. Следует рассмотреть предположение о вытеснении основного потока вследствие ослабленного перемешивания [3] или утолщения (эффект Вентури [1]) слоя полимера.
Визуализация течения за щелями при эжекции раствора полимера ясно показывает, что основной поток оттесняется от стенки разбухшим слоем полимера. В качестве примера на рис. 13 показано течение в рабочей части с высотой 1 см при эжекции POLYOX WSR 301 с концентрацией 2000 млн-1 через щель с зазором 0,4 мм, наклоненную под углом 30°. Визуализация течения в центре рабочей части была осуществлена с помощью расщепленного луча лазера и алюминиевых трассирующих частиц. Скорость эжекции на рис. 13 1,68 м/с, скорость невозмущенного потока 7,65 м/с. Даже при этой большой скорости толщина струи, вытекающей из щели, больше зазора щели и остается такой на значительном расстоянии вниз по потоку. При уменьшении скорости потока до 3,82 м/с и той же скорости эжекции толщина разбухшей струи увеличивается (см. рис. 13, б). Интересно, что в обоих случаях раздувание струи происходит за выходом из щели и с вполне выраженной кривизной.
Менее яркие левые части фотографий являются, по-видимому, следствием уменьшения интенсивности луча лазера, а не диффузии раствора полимера. В действительности же частицы не уносятся основным потоком от стенки. Этот эффект когерентности полимерного слоя находится в согласии с результатами всех исследований диффузии полимеров, которые показывают, что пристеночные концентрации полимера уменьшаются очень медленно по сравнению с концентраций инертных частиц в воде [3, 9]. Максимальная измеренная толщина полимерного слоя равна приблизительно 1,0 и 1,5 мм для рис. 13, а н 6 соответственно. По сравнению с зазором щели эффект утолщения значительный.
Чтобы еще больше выделить значение эффекта утолщения, была проведена визуализация добавлением трассирующих частиц только в основной поток. Фотографию потока без эжекции (рис. 14, а) можно сравнить с фотографией, полученной при эжекции раствора полимера (рис. 14, 6). Все условия, за исключением скорости основного потока, те же, что и для рис. 13. Скорость была уменьшена до 1,9 м/с для получения более отчетливых результатов. Трассирующие частицы движутся вверх непосредственно у щели и остаются на удалении от стенки, не проникая в слой полимера. Поэтому эффективная высота рабочей части уменьшается и основной поток ускоряется, в то время как скорость слоя полимера уменьшается по сравнению со скоростью эжекции.
Толщина слоя полимера увеличивается с увеличением скорости эжекции и уменьшением скорости основного потока. Уменьшение зазора щели при прочих одинаковых условиях вызывает уменьшение толщины раздутой струи, но отношение толщины струи к зазору щели растет. Более подробно эффект утолщения рассмотрен в [6]. ~
Обсуждение
Связь между аномалиями ближнего поля давления и раздуванием струи рассмотрена в [6]. Целью данной статьи является не дальнейший анализ этого вопроса, а попытка интерпретации с помощью полученных данных некоторых из ранее обнаруженных аномалий.
Градиент давления и поверхностное трение
В работах [1, 2] описаны случаи с положительным градиентом давления. Наши результаты подтверждают его существование практически при всех исследованных характеристиках потока и параметрах щели. Предположение о наличии эффекта Вентури частично подтверждается визуализацией течения, отчетливо показывающей наличие эффективного уменьшения поперечного сечения основного потока. Прямое сравнение настоящих данных с результатами [1] затруднительно, так как геометрические характеристики и ха-
ооD= KWWADP Р2工巴一D= KWWADP Р2工巴一% 5 0-5-//? |г7% 5 0-5-//? |г7
о
о
D= KWWADP Р2工巴一
D= KWWADP Р2工巴一
% 5 0-5-//? |г7
% 5 0-5-//? |г7
Рис. 15. Разность давлений и рассчитанное уменьшение трения в зависимости от безразмерного расстояния от эжектора для типичной инжекции раствора полимера (рабочая часть 2 см) рактеристики потока очень отличаются, однако возможно качественное сравнение данных, показанных на рис. 5, с перепадом давления, приведенным на нижней части рис. 15 для геометрически сходных щелей, а также концентраций и типов полимера. Несмотря на то, что скорости эжекции и основного потока приблизительно в 2 раза меньше, чем показанные на рис. 5, наблюдается положительный градиент давления на расстоянии более 300 зазоров щели. На рис. 5 эта область распространяется на длину 500 зазоров щели. В обоих случаях потери полного давления, измеренные по падению давления, достигаемого на конце участка с положительным градиентом давления, существенны и составляют 14% от динамического напора основного потока. Значение благоприятного эффекта уменьшения сопротивления трения существенно снижается этой потерей полного давления.
Пример ошибочной интерпретации явления, являющейся результатом игнорирования вязкоупругих эффектов вблизи эжекторов, показан в верхней части рис. 15, где продемонстрировано изменение относительного перепада давления между отверстиями в наших экспериментах. Очевидно, что такая оценка поверхностного трения совершенно непригодна, так как эффект уменьшения трения получается больше единицы (> 100%) на значительном расстоянии за эжектором. Если отверстия для измерения статического давления в этой области расположены произвольно и результаты измерений используются для расчета поверхностного трения при эжекции раствора полимера, то можно получить ошибочное преувеличенное или преуменьшенное влияние эжекции полимера на уменьшение сопротивления трения.
7 ^^^^Eo^s unHQmqHSZA зо工 qvawnaoHEO
科名约为2(7方
△
〉
О
Potyox WSR-3U1
Концентрация, млн4
10
25
50
100 250
W0 1000 3000 5000
Обозначение
+
Концентра-ция, млн4
■ AQ
'в 、
1000 млн
5000 мл н~1
100
л.：.
V- <-
200
500
1000 о- Сечение 7
6 Сечение 2
-о Сечение 7 .
鼻
QU5 0,Г〃5 /51050 100500
Вычисленная концентрация на задней кромке? м〃〃 4
Рис. 16. Относительная величина уменьшения сопротивления в зависимости от концентрациина задней кромке плоской пластины инжектируемого раствора полимера [4]
Эффективность уменьшения сопротивления
Экспериментальное исследование уменьшения трения эжекцией растворов полимера через тангенциальную щель на плоской пластине [4] дало некоторые интересные результаты. На рис. 16 представлено относительное уменьшение сопротивления, которое определено по разности между уменьшением полного сопротивления, измеренным с эжекцией и без эжекции полимера, в зависимости от концентрации на задней кромке, вычисленной с помощью эмпири-
полного сопротивления в зависимости от концентрации при инжекции раствора полимера в круглую трубу [1]полного сопротивления в зависимости от концентрации при инжекции раствора полимера в круглую трубу [1]^HnHal/9n£oduoQ O2OHUOL! anHamqHaEA^HnHal/9n£oduoQ O2OHUOL! anHamqHaEAРнс. 17. Уменьшение
полного сопротивления в зависимости от концентрации при инжекции раствора полимера в круглую трубу [1]
полного сопротивления в зависимости от концентрации при инжекции раствора полимера в круглую трубу [1]
^HnHal/9n£oduoQ O2OHUOL! anHamqHaEA
^HnHal/9n£oduoQ O2OHUOL! anHamqHaEA
ческой модели диффузии [9]. При заданной концентрации на задней кромке эффективность уменьшения сопротивления за счет эжекции полимера снижается при концентрациях эжекции больше чем 500 млн-1. Это же явление было ранее замечено в [10] при инжекции через щель на теле вращения. В [4] среди других была выдвинута гипотеза о том, что вязкоупругие эффекты (разбухание струи) вблизи эжектора могут усилить увлечение раствора полимера внешним пограничны1м слоем и привести к концентрациям на задней кромке, меньшим, чем вычисленные с помощью модели диффузии [9]. Результаты данной работы заставили пересмотреть эту гипотезу, так как визуализация течения не показала усиления диффузии раствора полимера.
Как упоминалось ранее, потери полного давления, связанные с эжекцией полимера в замкнутые рабочие части, значительно больше, чем в случае даже очень вязких ньютоновских жидкостей. На рис. 17 приведены данные [1] для уменьшения полного сопротивления трубы с круглым поперечным сечением, определенные для POLYOX FRA с учетом эжекционных потерь в зависимости от гомогенной концентрации дисперсного полимера. Несмотря на ограниченное число точек, видно, что эффективность уменьшения сопротивления падает с увеличением концентрации. Так как в данном случае падение эффективности является следствием потерь полного давления из-за вязкоупругих эффектов, то представляется вероятным сходный эффект во внешних течениях. Поэтому снижение эф-^ фективности уменьшения сопротивления в условиях внешнего течения является, по-видимому, результатом существенного дополнительного сопротивления, вызванного сочетанием характеристик формы эжектора и концентрации раствора полимера и дополнительно некоторыми неблагоприятными эффектами вязкости, связанными с большими пристеночными концентрациями вследствие сниженной диффузии полимера [3, 9].
Влияние на подъемную силу
Аномалии подъемной силы возникают в тех случаях, когда растворы полимера эжектируются через узкие щели в поверхности дву> мерных профилей крыльев ,[5]. Измерения подъемной силы и давления [11—13], проведенные одновременно, показали, что увеличение подъемной силы всегда сопровождается изменениями распределения давления по профилю и, в частности, значительным уменьшением статического давления за щелью эжекции.
Хотя обтекание профиля нельзя непосредственно сравнить с течением в трубе при эжекции полимера, представляет интерес сопоставление изменения давления в обоих случаях для того, чтобы установить, обусловлены ли они одним и тем же явлением. Изменение давления, отнесенное к скоростному напору, полученное при эжекции раствора 200 млн-1 POLYOX WSR 301 через щель с зазором 0,127 мм и углом наклона 7° на верхней стороне двумерного
Расстояние от эжектора,смРасстояние от эжектора,см4 s 67 84 s 67 8\^足-2 G & 令、吐is 刀\^足-2 G & 令、吐is 刀о оО Potyox WSR-501 C^ZOOm/th'1 匕=1,1 м/с 少=If-м/с а= 7° £=〃/27 мм f g ? уPot you WSR-301 С=500млн1 匕= /25”C § о U =3,82 м/са= 7° t =0,1 ммо оО Potyox WSR-501 C^ZOOm/th'1 匕=1,1 м/с 少=If-м/с а= 7° £=〃/27 мм f g ? уPot you WSR-301 С=500млн1 匕= /25”C § о U =3,82 м/са= 7° t =0,1 мм力龙存例 力訳SWB -CP Y P P Y p p p 工J^^|9-*出 / 城—9力龙存例 力訳SWB -CP Y P P Y p p p 工J^^|9-*出 / 城—9-С -Z00 млн'1匕= 2,2 %〃 =〃 М/С о°а= 7°° / =G；127 MML0000а)01234 5Gl 89-С -Z00 млн'1匕= 2,2 %〃 =〃 М/С о°а= 7°° / =G；127 MML0000а)01234 5Gl 89Pulgux VJSRPUIPulgux VJSRPUIо g С =500 млн~U =3,82 Ес а= 7°о g С =500 млн~U =3,82 Ес а= 7°
Расстояние от эжектора,см
Расстояние от эжектора,см
4 s 67 8
4 s 67 8
\^足-2 G & 令、吐is 刀
\^足-2 G & 令、吐is 刀
о о
О Potyox WSR-501 C^ZOOm/th'1 匕=1,1 м/с 少=If-м/с а= 7° £=〃/27 мм f g ? у
Pot you WSR-301 С=500млн1 匕= /25”C § о U =3,82 м/с
а= 7° t =0,1 мм
о о
О Potyox WSR-501 C^ZOOm/th'1 匕=1,1 м/с 少=If-м/с а= 7° £=〃/27 мм f g ? у
Pot you WSR-301 С=500млн1 匕= /25”C § о U =3,82 м/с
а= 7° t =0,1 мм
力龙存例 力訳SWB -CP Y P P Y p p p 工J^^|9-*出 / 城—9
力龙存例 力訳SWB -CP Y P P Y p p p 工J^^|9-*出 / 城—9
-С -Z00 млн'1
匕= 2,2 %
〃 =〃 М/С о°
а= 7°
° / =G；127 MM
L0000а)
01234 5Gl 89
-С -Z00 млн'1
匕= 2,2 %
〃 =〃 М/С о°
а= 7°
° / =G；127 MM
L0000а)
01234 5Gl 89
Pulgux VJSRPUI
Pulgux VJSRPUI
о g С =500 млн~
U =3,82 Ес а= 7°
о g С =500 млн~
U =3,82 Ес а= 7°
Расстояние от эжекторагсм
О 1 ZJ 456789- 10
Рис. 18. Зависимость коэффициента дав-Рис. 19. Зависимость коэффициента давления от расстояния вниз по потоку приления от расстояния вниз по потоку при
инжекции раствора полимера：инжекции раствора полимера:
а ——двумерный профиль крыла, щель на а - двумерный профиль крыла, щель на расстоянии 3 см от передней кромки: б ——расстоянии 1 см от передней кромки; б ——
замкнутая рабочая часть (данная работа)замкнутая рабочая часть (данная работа)
профиля НА С А 65020 с хордой 10 см под углом атаки 5°, представлено на рис. 18, а и рис. 19, а для щелей на расстояниях 3 и 1 см от передней кромки и скоростях эжекции 1,1 и 2,2 м/с соответственно. Эти изменения давления можно сравнить с полученными при сходных геометрически щелях и скоростях эжекции в закрытой рабочей части, использованной в опытах (рис. 18, 6 и рис. 19、б). Заметим, однако, что в наших опытах скорость основного потока была меньше, а концентрация больше. Несмотря на различие форм течения, скорости основного потока и концентрации полимера, сходство безразмерных изменений давления совершенно неожиданное.
Исходя из этого сходства, можно предположить, что изменения давления являются следствием того же локального явления разбухания струи полимера. В самом деле, толщина разбухшей струи, вычисленная с помощью простой модели [6] по минимальному давлению (рис. 18, 6 и рис. 19, 6), равна соответственно 〜3 и 〜5 зазорам щели. Влияние подобного утолщения приводит к принципиальным изменениям эффективной формы профиля и соответствующим аномалиям подъемной силы. Интерпретация влияния инжекции жидкости искусственной выпуклостью [5] поверхности профиля вполне подкрепляется результатами.
Выводы
Можно сделать следующие выводы из опытов, проведенных для исследования инжекции раствора полимера через узкую щель в пограничные слои чистой воды:
показано, что при различных характеристиках потока и формы эжектора имеют место аномалии, характеризующиеся значи- тельньим уменьшением статического давления за эжекторами;
визуализация поля течения вблизи эжекторов показала, что причиной аномалий давления является раздувание струи полимера, вытекающей из щелей;
ранее замеченные положительные градиенты давления обусловлены последующими стадиями развития возмущений течения, вызванными раздуванием струи;
снижение эффективности уменьшения сопротивления при концентрированных растворах полимера является результатом значительно большей диссипации энергии, связанной с конкретной комбинацией параметров щели и концентрации полимеров;
показано, что изменения распределения давления за щелью при эжекции раствора полимера через стенку двумерного профиля крыла аналогичны изменениям давления в закрытой рабочей части и обусловлены раздуванием струи.
Настоящие исследования были проведены при поддержке Управления исследований Министерства обороны Франции.
Список литературы
Poreh М., Elata С. and Rubin Н. «Studies in Rheology and Hydrodynamics of Dilute Polymer Solutions», Facility of Civil Engineering, Pub. 126, March 1969, Israel Institute of Technology, Haifa, Chap. 4, pp. 57——96.
Poreh M. «Drag Reduction in a Developing Boundary Layer with Polymer Solutions». Proceedings 12th International Towing Tank Conference, Rome, 1969, pp. 136—139.
Walters R. R. and Wells C. S. «Effects of Distributed Injection of Polymer Solutions on Turbulent Diffusion», Journal of Hydronautics, Vol. 6, July 1972, pp. 69—76.
Wu J., Fruman D. H. and Tulin M. P. «Drag Reduction by Polymer Diffusion at High Reynolds Numbers», Journal of Hydronautics, Vol. 12, July 1978, pp. 134—136.
Fruman D. H. and Tulin M. P. «Effects of Additive Ejection on Lifting Hydrofoils», Journal of Fluids Engineering, Vol. 101, June 1979, pp. 244—250.
Fruman D. H. and Galivel P. «Near Field Viscoelastic Effects During Thin Slit Drag-Reducing Polymer Ejection», Symposium on Drag Reduction, Golden Jubilee Meeting, Society of Rheology, Boston, Mass., Nov. 1979; accepted for publication Journal of Rheology.
Galivel P. «Contribution a FEtude du Comportement des Jets Parietaux de Solutions de Polymeres», Thesis, Universite Pierre et Marie Curie, Feb. 1979.
Tomita Y., Shimbo T. and Ishibashi Y. «Experimental Studies of Viscoelastic Fluid Flow», Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, Vol. 5, April 1979, pp. 497—512.
Fruman D. H. and Tulin M. P. «Diffusion of a Tangential Drag-Reducing Polymer Injection on a Flat Plate at High Reynolds Numbers», Journal of Ship Research, Vol. 20, Sept. 1976, pp. 171—180.
Vogel W. M. and Patterson A. M. «An Experimental Investigation of the Effect of Additive Injected into the Boundary Layer of an Underwater Body», Fifth Symposium on Naval Hydrodynamics, Office of Naval Research, Washington, D. C., Sept., 1964, pp. 975—997.
Lehman A. F. «Additional Investigations of the Hydrodynamic Characteristics of a Hydrofoil Employing Polymer Ejection». 1975 Annual SEAHAC Meeting, Naval Postgraduate School, Monterey, Calif., Oct. 1975.
Fruman D. H., Tulin M. P. and Liu H. L. «Lift, Drag and Pressure Distribution Effects Accompanying Drag-Reducing Polymer Injection of Two-Dimensional Hydrofoils», Hydronautics, Inc. Tech. Rep. 7101—5, 1975.
Sinarwalla A. M. and Sundaram T. R. «Lift and Drag Effects Due to Polymer Injections on a Symmetric Hydrofoil», Journal of Hydronautics, Vol. 12, April 1978, pp. 71—77.
Исследование индуцируемого потоком растяжениямакромолекул в разбавленных растворах
Л. Г. Лил ,「.「. Фуллер и У. Л. ОлбрихтКалифорнийский технологический институт, Пасадена, Калифорния(California Institute of Technology, Pasadena, Calif)
Проведены теоретические и экспериментальные исследования индуцируемых потоком деформации и ориентации макромолекул в разбавленном растворе. С помощью модели линейной упругой гантели, имеющей внутреннюю вязкость и внутреннюю жесткость, установлен основанный на принципах линейной теории устойчивости критерий начала растяжения большого масштаба в общем линейном потоке. Результаты расчета даются в новом представлении, позволяющем на одной фигуре привести кривые нейтральной устойчивости для всех линейных течений. Это дает возможность непосредственно определить интенсивность рассматриваемого течения. Однако для получения действительных стационарных уровней растяжения и связанных с ними масштабов времени, при которых достигается стационарное состояние, необходимо включение в модель гантели нелинейных эффектов.
Рассмотрены нелинейная пружина, переменное гидродинамическое трение и внутренняя вязкость. С помощью этой модели для широкого класса двумерных течений были рассчитаны стационарное состояние и нестационарная реакция гантели. Для того чтобы установить соответствие между результатами расчетов модели и поведением молекул реального полимера в разбавленных растворах, была проведена серия экспериментов по изучению структуры макромолекул для образцов полистирена с узким распределением молекулярной массы в вязком растворителе. В качестве меры степени ориентации и растяжения использовали степень двойного лучепреломления. В данном исследовании поля течений создавались в четырехроликовой мельнице, предназначенной для воспроизведения широкого спектра одномерных течений, в которых можно изменять отношение скорости деформации к завихренности. Полученные результаты показали насыщение степени двойного лучепреломления при больших градиентах скорости, не зависящее от молекулярной массы и имеющее величину, соответствующую почти полному спрямлению и растяжению полимерных цепей. Кроме того, полученные для широкого диапазона типов течений данные показывают хорошую корреляцию с собственными значениями тензора градиента скорости. Отсюда следует, что для исследованных систем роль внутренней вязкости мала. Установлено, что результатам очень хорошо соответствует количественно модель гантели с нелинейной пружиной и переменным гидродинамическим трением при условии, что должным образом учитываются влияние полидисперсности и время пребывания в потоке.
Введение
Для понимания механизма уменьшения турбулентного трения с помощью разбавленных растворов полимеров необходимо исследование не только явлений, связанных с самой турбулентностью, но также механики макромолекул в разбавленном растворе. В результате исследований разбавленных растворов общепризнано, что присутствие гибких цепей макромолекул с концентрацией, соответствующей диапазону уменьшения сопротивления, может вызвать ощутимый реологический эффект только в том случае, когда макромолекулы сильно растягиваются. Известно, что большинство уменьшающих сопротивление макромолекул существуют при равновесном состоянии в форме случайных спиралей, поэтому любое объяснение уменьшения сопротивления на основе изменения общих характеристик жидкости требует,- чтобы в результате движения растворяющей жидкости макромолекулы становились сильно растянутыми. Для объяснения этого в лаборатории проведены два вида исследований. Методы измерения двойного лучепреломления используются для изучения структуры реальных макромолекул в относительно простых ламинарных течениях . Проводится много теоретических исследований ориентации и деформации простых линейных и нелинейных упругих гантелей, моделирующих макромолекулы, которые находятся в потоке. В обоих случаях целью исследований является определение условий, при которых макромолекула в растворе будет подвергаться большим изменениям, индуцируемым потоком, ее среднеквадратичной длины от одного до другого конца. В частности, мы пытаемся найти связь между растяжением макромолекулы и такими локальными параметрами течения жидкости, как его тип (т. е. является ли течение простым сдвиговым течением растяжения или каким-либо другим «промежуточным» течением), интенсивность (измеряемая какой-либо подходящей мерой величины тензора градиента скорости) и, наконец, время прохождения или экспозиции макромолекулы в потоке. Кроме того, для каждого заданного течения пытаемся определить связь растяжения макромолекулы с такими ее параметрами, как молекулярная масса полимера, распределение молекулярной массы, структура (например, природа и степень разветвления боковых цепей), концентрация полимера и, в случае ионизируемых структурных групп на основном стволе (боковых цепей), ионизация растворителя, pH растворителя и другие характеристики, которые могут изменить его
взаимодействие с растворяемым веществом. В данной статье мы даем сводку результатов и рассмотрим их значение для проблемы уменьшения сопротивления.
В теоретическом отношении настоящее исследование отличается от предыдущих аналогичных работ прежде всего усложнением модели макромолекулы. Здесь особое внимание уделено свойствам макромолекулы при определении условий начала индуцируемого потоком растяжения, степени и скорости процесса растяжения. Кроме того, рассмотрен более широкий класс движений жидкости, вследствие чего результаты можно непосредственно распространить на движение на микроуровне в турбулентном поле скорости. В данном экспериментальном исследовании в отличие от предыдущих пытаются установить существование и условие индуцируемого потоком большого растяжения, в частности путем применения четырехроликового аппарата. Это устройство позволяет изучить широкий класс двумерных течений, и так как поле течения содержит критическую точку, располагаемое время достаточно для полной, соответствующей установившемуся состоянию степени растяжения.
Расчетная модель растяжения макромолекулы
Рассмотрим простейшую модель макромолекулы в растворе, о которой можно предположить, что она дает количественно правильную физическую картину изменений ориентации и структуры макромолекулы, индуцируемых градиентом скорости в окружающем растворителе. Эта модель упругой гантели впервые введена около 25 лет назад Кюном и Грюном [1]. При таком представлении макромолекулы в растворе осредненные гидродинамические взаимодействия ее с растворителем предполагаются сконцентрированными в двух точках, и любым изменениям расстояния между этими двумя точками оказывают сопротивление силы энтропии моделируемые упругой пружиной и дополнительной силой «внутренней вязкости», величина которой пропорциональна скорости изменения расстояния между двумя концами. Кроме того, предполагается, что центры гидродинамического взаимодействия с растворителем, известные под названием《бусины》，участвуют в броуновском движении, приводящем к диффузии в вероятностном распределении расстояний между концами. Хотя много усилий было затрачено на определение параметрической связи между упругой гантелью и реальной молекулой полимера с большой молекулярной массой, вероятно, не следует интерпретировать модель гантели буквально в качестве структуры макромолекулы. Более приемлема более общая точка зрения, предполагающая, что гантель имеет два фундаментальных атрибута ориентируемости и деформируемости, свойственных макромолекулам «случайно-спирального» типа в растворе.
Движение жидкости в масштабе длины макромолекулы для большинства систем можно приближенно представить обобщенным трехмерным линейным течением, записанным в следующем виде:
v = Y(g+g)・x, (1)
где V — невозмущенная скорость в точке х на расстоянии, измеряемом от центра гантели; Е и Q — соответственно симметричная (скорость деформации) и антисимметричная (завихренность) части тензора градиента скорости Vv, отнесенные к у= (Vv: VvT) ^.
Структура гантели описывается функцией плотности вроятности 4r (г, /), эволюция которой во времени определяется. уравнением Фоккера — Планка в обычной форме
dWd% + v(F 屮) =。， (2)
где г ——скорость изменения вектора расстояния между концами г. Уравнение для г можно получить из условия равновесия сил, действующих на бусины [2].
А. Необходимые условия существования сильного течения
Рассмотрим условия, необходимые для начала существенной индуцируемой потоком деформации макромолекулы, представляемой моделью гантели. Для этой цели достаточно установить условия, выражающиеся через величину у и тип течения, при которых гантель с линеаризированными относительно равновесного состояния механическими и геометрическими характеристиками обнаруживает экспоненциальный рост |г| =/?. Таким образом, требуемая теория приобретает форму классического линейного расчета устойчивости R для типа течения, кинематически определенного уравнением (1).
Линеаризированная упругая гантель. Наиболее простой линейной моделью типа гантели является так называемая линейная упругая модель. В линейной модели гантели как коэффициент упругости пружины, так и коэффициент пропорциональности между действующей на бусину силой вязкости и ее скоростью относительно растворителя предполагаются постоянными, не зависящими от R. Баланс сил, действующих на бусины,
0=Qo (у?У — ?) 一 [GNkT/L^] У — 2"v In 屮. (3)
Первый член представляет вязкостное《трение》，второй ——энтропийную (линеаризированную) пружину, а^последний связан с броуновской диффузией бусин. Здесь ^0 ——коэффициент вязкостного трения; Г = Vv ——тензор градиента скорости; N — число ответвлений цепи полимера; kT — температура Больцмана; L ——среднее расстояние между концами молекулы при ее полном растяжении. Переходя к безразмерным величинам с помощью 厶,характеристического времени ® = AL“\2NhT и подставляя г в уравнение (2), получаем
崇 +「[((/：「)？_ V^T^-^v^O,(4)
где а三丫日一безразмерный градиент скорости.
В этом линеаризированном варианте полного уравнения Фоккера——Планка (2) коэффициент упругости пружины постоянен, и, таким образом, пружина бесконечно растяжима. Следовательно, расстояние между концами R будет неограниченно (экспоненциально) увеличиваться, если связанное со скоростью деформации Е 《растяжение》достаточно сильное. Согласно [3], в которой изучено условие растяжения линейной упругой гантели, течение, при котором имеет место экспоненциальное увеличение R, будем называть «сильным», т. е. соответствующим началу существенного растяжения макромолекулы. В противном случае R остается равным в?лп- чине, соответствующей равновесному состоянию, а течение называется «слабым».
Чтобы найти критические условия начала экспоненциального роста, достаточно исследовать решения упрощенного уравнения
г = а Г-г— 1/2г,(5)
в котором опущен член, связанный с броуновской диффузией бусин, на том основании, что он существен прежде всего для слабых тече> ний, когда R(= |г|) приблизительно постоянно. Это допущение справедливо только при отсутствии эффектов внутренней вязкости полимера, как будет показано в следующем разделе. Из уравнения (5) очевидно, что экспоненциальный рост R будет наблюдаться тогда и только тогда, когда собственное значение матрицы коэффициентов [аГ——V2I] будет иметь положительную действительную часть, т. е.
或+ > 1/2,(6)
где Z+ — наибольшая действительная часть собственных значений уравнения (5), и удовлетворяет характеристическому уравнению (5)：<
入з -( 1/2 tr Г2)入一det 匚=0.(7)
Условие (6) было получено ранее Таннером [3].
Внутренняя жесткость и внутренняя вязкость. Из результатов предыдущего раздела следует, что в отсутствие пружины гантель будет деформироваться как линейный элемент жидкости. Фактически единственной структурной характеристикой гантели является усилие пружины, и важно убедиться в том, что эта очень простая модель может быть адекватным изображением динамических свойств линейной упругой макромолекулы, близкой к своему равновесному случайному спиральному состоянию.
Для того чтобы ответить на этот вопрос, следует рассмотреть дополнительные эффекты. Их необходимо учесть наряду с нелинейными эффектами, появляющимися тогда, когда гантель (или макромолекула) сильно растянута. Рассмотрены два дополнительных эффекта: «внутренняя жесткость» и «внутренняя вязкость》. Первая является причиной вращения гантели в потоке, что более реалистично отражает ее почти равновесную структуру, чем «линейный элемент», принятый в простой линейной упругой модели, описанной выше. В частности, оказалось, что «реальные» осесимметричные частицы с «формой», отличающейся от линейного элемента, вращаются по-разному в течениях растяжения и завихренных течениях. Гантель вращается как частица с бесконечным удлинением также потому, что все трение сосредоточено в двух точках. Это эквивалентно утверждению о том, что гантель состоит из невзаимодействующих бусин «конечного» размера, которые свободно вращаются. Если есть препятствие вращению бусин, то уравнение (5) приобретает вид
r = a[2-r + GE.r]-l/2r. (8)
Коэффициент G = 1——для свободно вращающихся бусин, а в других случаях является функцией отношения расстояния между бусинами к их диаметру, т. е. 0&С?(&)&1. Величину G, соответствующую равновесному состоянию, обозначим через Go. Влияние внутренней жесткости уменьшает интенсивность части растяжения обобщенного линейного течения по отношению к завихренности.
На динамику растяжения макромолекулы может повлиять так- тке внутренняя вязкость молекулы (или гантели). Наличие внутренней вязкости является следствием предположения о том, что существует сопротивление растяжению, зависящее от скорости растяжения, а не от его величины, как в случае для пружины. Включение внутренней вязкости и внутренней жесткости и приближенное выражение G через его значение для равновесного состояния приводят к дальнейшей модификации уравнения (8):
「=a{2.r+ 4[fr一(尸/(尸 + 1))3g3"} - 1/2(Г/2)(尸+1), (9) где F ——безразмерный коэффициент внутренней вязкости. Уравнение (9) приводится к уравнению (8) для F->0 и к уравнению (5), если Go = 1. С другой стороны, при F->oo уравнение (9) сводится к уравнению вращения вектора твердой осесимметричной частицы, соединяющего концы гантели.
Для определения влияния структурного параметра Go и внутренней вязкости F на условие существования сильного течения удобно «факторизовать» уравнение (9) в виде отдельных уравнений для скорости изменения расстояния между концами R(= |г|) и для вращения единичного вектора i〃 направленного вдоль оси гантели. Эту факторизацию проще всего выполнить, вводя в уравне-
ние (9) выражение r = Ri?・ и затем проектируя полученное уравнение на направление i「производя скалярное умножение на 办・ Это приводит к следующим выражениям:
1=a{2山+/匹l一d.£山儿]}(w)
и
А = {忆①•竺• ij R — 1/2/?}/(尸 +1).(П)
Таким образом, Q влияет на вращение гантели, а от внутренней вязкости зависит масштаб времени изменений расстояния между концами R. У меньшение фактора жесткости Go до значения меньше единицы приведет к уменьшению способности течения с ненулевой величиной Е растягивать макромолекулу (гантель). Следует заметить, однако, что это является следствием влияния Go на враще> ние гантели, а не прямым эффектом масштаба по отношению к Go, входящему в уравнение (11). В самом деле, уравнение (10) можно решить относительно }()), следуя процедуре, предложенной в [4], и подставляя результат в уравнение (11):
R = r {以+ — 1/2}/(尸+1),(12)
где 九十一наибольшая из действительных частей корней следующего уравнения:
入з _( 1/2 廿工彳)入 _ det и=0,(13)
а
JT+4E(14)
—это «эффективный» тензор градиента скорости для молекулы со структурным параметром Go- Из уравнения (12) можно видеть, что присутствие внутренней вязкости (т. е.尸0) приводит только к увеличению масштаба времени растяжения, но не влияет на наличие или отсутствие экспоненциального роста R при заданном тензоре эффективного градиента скорости*. В самом деле, условием экспоненциального роста R является по-прежнему выполнение неравенства (6), но с модифицированными величинами собственных значений, а также 九 + для величин Go, отличных от единицы. Собственные значения зависят только от двух ненулевых инвариантов Г^ tr Г12 и det Г1. Вследствие нормирования величиной ^уравнение (13) дает возможность найти интенсивность потока 九+а для всех возможных тензоров градиента скорости в конечной части области, образуемой tr Г12 и det Г1. Схема этой конечной области показана на
Рис. 1. Область линейных течений в системе координат ненулевых инвариантов тензора эффективного градиента скорости при Q=1 (нанесены контуры собственных значений и дискриминат левой части характеристического уравнения, сегмент
OD)
рис. 1, где указаны также контуры собственных значений, 久+= const, даваемых решениями уравнений (13).
Область, содержащая все линейные течения, ограничена кривой ACBD, и определенные точки области можно идентифицировать с определенными типами течения. В частности,
все двумерные течения представляются точками сегмента АВ, причем Л соответствует чистому вращению, а В — гиперболическому растяжению. Сегмент CD содержит все безвихревые течения, причем С соответствует одноосному, a D — двухосному растяжению. Наконец, сегмент АС соответствует течениям, в которых £ представляет одноосное растяжение, а вектор завихренности направлен вдоль главной оси растяжения, т. е. Е. Интенсивность вихря по отношению к скорости растяжения увеличивается в направлении от С к Л. Значение последней группы течений состоит в достижении наибольшей интенсивности течения (т. е. максимума 入+) при любой заданной величине вихря (при фиксированном tr Г21) на этом сегменте. Более того, течением с наибольшей возможной интенсивностью является чисто одноосное растяжение (точка С), когда 入+ = = 0,82 при Go=l. Так как собственное значение нормировано по отношению к величине градиента скорости, то этот результат справедлив для любой выбранной формы размерного тензора градиента скорости. Если это течение при заданной величине а слабое, то слабыми будут все течения. В качестве примера отметим, что время релаксации Роузе для Polyox (молекулярная масса 〜4・1。6) в ВОде 〜7,5• 10-4 & поэтому минимальный критический градиент скорости одноосного растяжения в этой системе приблизительно равен 666 с-L Сегмент 40, включающий простое сдвиговое течение для любого Go< 1, а также все другие двумерные течения, в которых величина вихря больше, чем скорость растяжения, совпадает с контуром 九+=0. Эти двумерные течения не могут существенно растягивать макромолекулы. Все другие течения с ненулевыми скоростями растяжения могут вызвать экспоненциальный начальный рост расстояния между концами, но только при удовлетворении условия (6). Контур особой величины собственного значения 九+а = = 1/2 делит область ACBD всех возможных линейных течений на
подобласти «сильных» течений (над контуром) и «слабых» (под контуром). Можно видеть, что для того чтобы течение обладало потенциалом для сильного растяжения макромолекулы, оно не должно быть чистым движением растяжения. Однако не все комбинации тензора скорости деформации и завихренности могут быть сильными при заданной величине а. Среди движений, которые удовлетворяют уравнению (6), максимально допустимой завихренности достигают те, которые имеют направление оси завихренности, совпадающую с главной осью деформации и тензора Е. Они соответствуют одноосному растяжению. Можно сказать, что когда соосность вихря уменьшается ил-и тензор скорости деформации отличается от соответствующего одноосному растяжению, то величина завихренности, при которой течение еще остается «сильным», заметна уменьшается.
Б. Динамика нелинейной гантели в двумерном линейном течении
Расчетом устойчивости течения типа, описанного в предыдущем разделе, можно получить только необходимые условия для начала экспоненциального роста расстояния между концами беспорядочной спиральной макромолекулы, моделируемой линейной упругой гантелью. Однако ни структура макромолекулы в установившемся состоянии, ни масштабы времени процесса деформации нельзя определить без обращения к полностью нелинейной модели гантели.
В данном исследовании рассмотрены три нелинейных эффекта. Во-первых, предполагается^ что коэффициент упругости пружины зависит от расстояния между концами молекулы, и величина его быстро увеличивается, когда длина молекулы (гантели) приближается к максимуму Nb. (Здесь ^ ——число элементарных сегментов макромолекулы, пропорциональное молекулярной массе, b—— длина сегмента) . Поэтому расстояние между концами молекулы ограничено. Хотя было предложено несколько различных законов для пружины [5——7], расчеты простых течений показали, что на качественные результаты выбор закона не влияет, и это можно использовать для облегчения решения нелинейного уравнения, получающегося вместо (4) или (5). Поэтому в данной работе мы приняли простой закон пружины, впервые предложенный в [6]:
式/?)=1/(1 —必). (15>
Второй рассматриваемый нами эффект был назван «нелинейным трением》и впервые рассмотрен в работах [8, 9]. В более поздней работе [7] исследовано влияние нелинейного трения на осесимметричное течение удлинения. Основная идея заключается в том, что величина сил трения, действующих на любую частицу в ползущем течении (включая макромолекулу), должна быть (приблизи-
тельно) пропорциональна ее максимальному линейному размеру. Поэтому вместо независимого от структуры макромолекулы коэффициента трения Со предполагается, что величина силы трения, действующей на каждую бусину, увеличивается прямо пропорционально расстоянию между концами гантели. Так как R отнесено к максимальному расстоянию между концами, то предположим, что
5r) = Zo*mQoQ(R), (16)
где p = 0(^1/2). Такая же формула применена в [10]. Вкратце пересмотрим эффект внутренней вязкости. В отличие от предыдущего раздела, броуновской диффузией не пренебрегают, и неожиданно обнаруживается, что комбинация внутренней вязкости и броуновской диффузии может привести к ограничению расстояния между концами 衣 даже при линеаризации закона пружины.
При учете всего вышеперечисленного структура гантели должна описываться функцией плотности вероятности г|)(г, /), которая удовлетворяет уравнению (2), но при условии
I 」2Q(A) 丁 6^ Q (&* 尸+1 l2Q(R) 1
Ir - v In ФaG (г-E_-r) г I
十6NPQ便)病一卜
Нелинейная модель гантели дает возможность изучить структуру макромолекулы (расстояние R между концами) в установившемся состоянии, а также масштабы времени процесса деформации для заданного течения. Кроме того, может быть также изучена возможность таких типично нелинейных эффектов, как гистерезисные петли для расстояния между концами Л для установившегося состояния и существенного растяжения при «субкритических» а. Ни одна из этих особенностей не может быть изучена с помощью линейной теории, аналогичной рассмотренной в предыдущем разделе, а все эти особенности существенны в связи с уменьшением сопротивления. Макромолекулы не могут быть значительно растянуты, если имеющееся сильное течение вначале не продолжается в течение периода времени, сравнимого с характеристическим (неизвестным) временем для растяжения.
Таннер [7] открыл гистерезис расстояния между концами для течения чистого растяжения, обусловленный наличием фактора «нелинейного трения» типа (16). Наличие гистерезиса приводит к предположению, что необходима значительно меньшая скорость деформации для сохранения молекулы в растянутом состоянии, чем для того, чтобы сначала ее растянуть. Если это является о6щн:и свойством линейных течений, описываемых уравнением по типу (1) (т. е. свойственно не только течениям чистого растяжения, изученным Таннером [7]), то может играть важную роль для существования сильно растянутых макромолекул в турбулентном течении, в
котором действие течения на любую отдельную молекулу может быть только перемежающимся и сильным в смысле определения, введенного в предыдущем разделе.
Для исследования вопросов подобного рода необходимо решить уравнения (2) и (17) (с учетом диффузии для того, чтобы в состоянии покоя К*0). Аналитическое решение нелинейного уравнения диффузии, однако, вообще невозможно, а предыдущие исследования частного случая простого течения сдвига показали, что численные решения трудны и трёбуют много времени. Поэтому в данной работе используем приближенный метод, впервые введенный при моделировании полимера в работе [5]. В этом методе нелинейные коэффициенты в уравнении диффузии определяются с помощью заранее осредненного расстояния разделения <R2〉i/2. это приводит уравнение диффузии к квазилинейному виду, допускающему аналитические выражения для функции распределения через <r2〉i/2 Осредняя R2 по р для получения VR2〉, получаем систему нелинейных алгебраических уравнений, из которых, можно определить <R2> как функцию а и типа течения. Метод предварительного осреднения дает только приближенное решение, и полная проверка его затруднительна без подробных сравнений с точными численными решениями (которые мы выполнили для случаев, ранее рассмотренных в [7] и др.). Однако ясно, что приближение будет уточняться, когда функция распределения будет более пиковой, что следует ожидать для всех сильных течений при большом N. Это наиболее важные случаи, связанные с проблемой уменьшения сопротивления.
Так как экспериментально исследованные нами течения все были двумерные, мы ограничились в этом разделе исследованием обобщенного двумерного течения, определяемого следующим образом:
Г=1/2 一宀0Г=1/2 一宀01 -3-1 —801 -3-1 —80000000(18)(18)
Г=1/2 一宀0
Г=1/2 一宀0
1 -3
-1 —8
0
1 -3
-1 —8
0
0
0
0
0
0
0
(18)
(18)
При е=1 течение является гиперболическим чистого растяжения, при е=0 — простым течением сдвига и при е= — 1—чисто вращательным течением. Можно отметить, что размерным собственным значением Г с положительной действительной частью является
7&. С другой стороны, когда Go片0, собственное значение T\( = Q + + G()E) есть l/2[G02(l+e2—(Is—8)2]1/2. Таким образом, линейный критерий устойчивости растяжения в этом поле
°学 鋁(1+'"а)
или при Go=l
а> 1/2/^(196)
Влияние нелинейной пружины. Подведем теперь итоги результатов проведенных нами теоретических расчетов при условии влияния нелинейной пружины, исследованной при постоянном коэффициенте гидродинамического трения W(R)三К отсутствии внутренней вязкости и Go=l. Влияние нелинейной пружины заключается в ограничении сверху достижимого расстояния между концами максимальным безразмерным значением R=1 (длины отнесены к Nb, как указано ранее). Однако в случае пружины Уорнера приближение к этому максимально достижимому значению происходит медленно с увеличением а, и это заметно отличается от того, чего следовало бы ожидать на основании модели линейной пружины. Например, хотя а= 1/2 и является критическим значением безразмерного градиента скорости (е=1) для начала экспоненциального роста расстояния между концами в случае линейной модели гантели, среднеквадратичная величина <./?2>1/2 равна 〜0,45 при а = 0,6; значению 0,7 при а=1 и значению 0,85 при а = 2 в случае нелинейной пружины. При меньших значениях е( т. е. для более слабых и более завихренных течений) среднеквадратичная величина СК?〉"？ увеличивается еще медленнее с увеличением а и, конечно, только начинает существенно увеличиваться при а>1/2, как это видно из уравнения (196).
Полезным эмпирическим выводом, объясняющим сущность зависимости <R2>i/2 от е, является то, что все вычисленные кривые <R2〉i/2 приблизительно совпадают в диапазоне 0,1《е《1, если в качестве аргумента взять не а, а а^е. Только для е->0 (т. е. при приближении к простому течению сдвига) эта корреляция не годится. То обстоятельство, что результаты совпадают таким образом, объясняется тем, итоаМЕ является собственным значением безразмерного тензора градиента скорости аГ и поэтому является мерой относительной эффективности потока в отношении деформации макромолекулы с Go〜1. Можно отметить также, что предсказываемые для субкритических величин а (например, для а< 1/2 при е = =1) малые приращения <R2〉i/2 полностью согласуются с результатами для гантели с линейной пружиной. 斤аким образом, нелинейная пружина не влияет (и не может влиять) на начало сильного течения при заданном его типе (т. е. заданном е), но для приближения к полному растяжению необходимо заметное увеличение а сверх критического значения для линейной пружины. Учет диффузии не играет существенной роли в определении растяжения гантели сильным течением; она необходима для сохранения ненулевого значения R^(/7V)iIa〃h состояния покоя.
Наконец, необходимо исследовать масштабы времени для растяжения. Мы вычислили время, необходимое для достижения 90% растяжения установившегося состояния при 8= 1 пав диапазоне 0,4—1,0. При а^0,5 этот масштаб времени равен приблизительно 250, где 0 — характеристическое (Роузе) время релаксации для
макромолекулы (введенное в разд. II.A.1). При увеличении а время, необходимое для растяжения, монотонно уменьшается, достигая величины 100 при а= 1. Для очень больших а следует ожидать, что появится масштаб времени 〜0(丫一】)，соответствующий первому изменению микроструктуры потоком, и, наконец, влияние пружины проявится в последний момент, когда гантель приблизится к полному растяжению. Можно отметить, что для раствора Polyox (молекулярная масса 4-106) в воде 0^7,5-10-4. Таким образом, если 7^810 с-1 (величина, необходимая, чтобы сс九+=1/2 при е=1), то модель гантели, включающая только нелинейную пружину, предсказывает время полного растяжения Polyox, равное 19 мс.
Влияние переменного фактора трения и нелинейной пружины. Вторым нелинейным эффектом в модели гантели является переменный фактор трения, который рассмотрим вместе с нелинейной пружиной. Единственный случай одноосного течения растяжения для молекулы с Go= 1 и пружиной Уорнера при N=100 ранее был рассмотрен Таннером [7]. Таннер показал, что соответствующее установившемуся состоянию расстояние между концами увеличивается исключительно быстро с увеличением безразмерного градиента скорости а в противоположность случаю для только нелинейной пружины. Кроме того, Таннер нашел область значений а, в которой существовало много решений для расстояния между концами, соответствовавшего установившемуся состоянию. Наличие многих решений в динамическом эксперименте соответствует существованию гистерезисной зависимости расстояния между концами от интенсивности течения а. В частности, если сначала а увеличивается сверх значения, необходимого для большого растяжения гантели и затем опять уменьшается (все время в одноосном течении растяжения), то результаты Таннера показывают, что молекула будет сохраняться в сильно растянутом состоянии при меньших значениях а, чем при а, необходимых для первоначального растяжения. Хотя расчет Таннера [7] был ограничен случаем течения растяжения, интересующиеся проблемой уменьшения трения вообще рассматривали его как расчет, дающий качественное понимание существования момента сравнительно резкого начала уменьшения сопротивления, что на базе слабого и постепенного перехода в зависимости <R2〉i/2 от & более трудно объяснить, чем в случае существования только нелинейной пружины. Кроме того, общее представление о том, что молекула может поддерживаться в растянутом состоянии сравнительно слабым течением, дает хотя бы частичное объяснение эффекта уменьшения сопротивления сильно растянутыми молекулами в турбулентном течении, где макромолекула подвергается воздействию непрерывно изменяющегося спектра и интенсивности локального течения. Для предлагаемых в настоящее время механизмов уменьшения сопротивления, индуцируемого полимером, особенно важно то, что молекула остается относительно растянутой до попадания в области движения растя-
、0 必 / 06 〃8 М R 发 ％ 川 Градиент скорости
Анс. 2. Зависимость расстояния между концами гантели от безразмерного градиента скорости для течений различного типа
л:ения (где полимер может быть эффективным средством изменения ? арактеристик макроскопического течения при растяжении). Это происходит вследствие существования конечного индукционного лериода активизации спиральной молекулы, так как сначала молекула должна растянуться, и только после этого она влияет на течение [12].
При оценке работы Таннера существенно отделить частные правильные результаты вычислений для ^~VN, Go= 1, N = 100 и одноосного растяжения от последующих обобщений в приложениях этих результатов к уменьшению сопротивления. Последнее требует предположения о том, что результаты для одноосного течения растяжения по крайней мере качественно справедливы для других потенциально сильных течений, например, определенных уравнением (18) при 0^8^1/ Это предположение никак не очевидно, однако требует детальной проверки для различных возможных значений g. Следует заметить также, что Таннер рассмотрел только одно значение 7V (фактически одну молекулярную массу для молекулы определенного типа), и важно определить, как значение этого параметра влияет на результаты, и влияет ли вообще. Данное исследование было предпринято с целью обобщения результатов Таннера на течения, определенные уравнением (18), для произвольных значений g в диапазоне 0——1 и переменного числ£ сегментов ^ макромолекулы. Мы рассмотрели Go= 1 и ^ = УN.
Результаты вычислений расстояния между концами <^2^1/2 для установившегося состояния в зависимости от безразмерного градиента скорости при различных е представлены на рис. 2 для частного случая ^ = 2000. Переход к состояниям большого растяжения
исключительно резкий для всех значений g, больших 10-4. Даже при 8 = 5-10-5 производная VR2>i/2 по а сравнима с ее значениями для случая только нелинейной пружины во всем диапазоне значений 0<8< 1,0. Кроме того, переход происходит при значительно меньшей величине безразмерного градиента скорости а, чем получаемая из расчета устойчивости для линейной упругой гантели (196). Переход к состоянию сильного растяжения для е=1, например, должен происходить при а长 0,276, а критическое значение для линейной модели 0,5. При е = 0,1 переход должен происходить при а ^0,678, а по линейной теории устойчивости а^1,6. Видно также, что существует область многозначности решений для установившегося состояния при всех е в диапазоне 0,1 ——1 (как предсказано Таннером для одноосного растяжения). Во всяком случае» устойчивыми являются только верхняя и нижняя ветви решений (из трех возможных).
Таким образом, начиная с состояния покоя, значение </?2>1/2, соответствующее состоянию равновесия, медленно растет по а до точки cci, в которой 0( VR2>i/2)/da становится бесконечной, и установившееся расстояние между концами затем «перескакивает» на верхнюю ветвь решения. С другой стороны, на верхней ветви с уменьшением а расстояние между концами по расчету остается близким к величине полного растяжения, пока “〈Rz〉^?)2н опять не становится бесконечной, а это происходит при меньшей величине а=а2 по сравнению с той, при которой происходит первый скачок расстояния между концами. Эти качественные результаты, столь важные для проблемы уменьшения сопротивления» остаются справедливыми для большинства типов двумерных течений в диапазоне 8 от 1 до 0,1. Однако существует небольшой конечный диапазон течений, где гистерезиса нет, несмотря на наличие сильного течения. Диапазон этих особых типов течения зависит от М
Наши расчеты показывают, что гистерезиса нет при гиперболическом растяжении, когда N《ll, а отношение а】 (критическая величина для растяжения макромолекулы) к а2 (критическая величина для возвращения в состояние покоя) изменяется в пределах приблизительно от 2,0 для N= 100 до 21 для N= 104. Это согласуется с расчетом Геннеса, согласно которому это отношение пропорционально "1/2. Даже эта оценка отношения критических градиентов скорости аi/cc2 может оказаться слишком консервативной для приложений к экспериментам в реальных жидкостях, так как величина а, при которой происходит существенный рост при заслуживающем внимания масштабе времени, может быть значительно больше, чем a=(zi. Критическая величина е, ниже которой гистерезис не наблюдается, уменьшается от е〜0,01 для N= 100 до е 〜0,0007 для “=1000.
Хотя эти результаты для установившегося состояния представляют исключительно большой интерес, значение их зависит от вре-
мени, необходимого для достижения установившегося состояния, и от структуры состояния покоя. Это в особенности верно в приложении к уменьшению сопротивления, так как возможно только перемежающееся воздействие сильного потока с большим сс и в течение ограниченного периода времени. В докритической области (т. е. для а <； 1/2 КО предсказанное существование состояний сильного растяжения гантели с переменным трением является следствием двух отдельных физических феноменов. Во-первых, то обстоятельство, что роль трения увеличивается при любом расстоянии между концами, большем нуля, означает увеличение эффективной интенсивности течения, и начало существенного растяжения гантели смещается на меньшие величины а. Во-вторых, наличие броуновского движения означает, что присутствует медленное диффузионное движение гантелей к состояниям большого удлинения, где это состояние может или сохраняться, или растягиваться дальше при субкритических величинах безразмерного градиента скорости а вследствие значительно возросшего фактора трения.
Можно предполагать, однако, что установление равновесия займет исключительно продолжительное время при любых величинах а, когда диффузионная «утечка» приводит к существованию состояний сильного растяжения. Мы исследовали масштабы времени, необходимого для достижения 90% равновесного растяжения, начиная с состояния покоя, для различных а. При 8= 1 и N=100 масштаб требуемого времени имеет пик с максимумом 170© для а^0,277. Однако при увеличении а сверх 0,277 наблюдается монотонное уменьшение времени, необходимого для растяжения, до ве* личины 々;110 при а=0,5 и ^4,5® при а= 1.
Возвращаясь к примеру раствора Polyox вtводе, получаем, что для полного растяжения в гиперболическом течении требуется минимальная местная скорость растяжения 370 с-1, которая должна сохраняться по крайней мере в течение 127 мс (в соответствии с моделью). С другой стороны, при местной скорости растяжения 1333 с-】 (а=1) течение должно сохраняться в течение лишь 3 мс для достижения полного растяжения. Из этого можно заключить, что большие расстояния между концами, которые по расчету должны иметь место для а《0,35 (при N= 100), вероятно, имеют сравнительно небольшое непосредственное значение для уменьшения турбулентного сопротивления, потому что приближение к полному растяжению происходит медленно. Для а>0,35 масштаб времени Для полного растяжения короче и находится в пределах масштабов времени, располагаемых для растяжения при экспериментах в четырехроликовом устройстве, которые описаны в следующем разделе и, вероятно, имеют непосредственное отношение к проблеме уменьшения сопротивления.
Влияние внутренней вязкости. Остановимся очень кратко на влиянии внутренней вязкости в присутствии броуновской диффузии бусин. Линейная теория предыдущего раздела показала, что внут-
ренняя вязкость может уменьшать . скорость растяжения гантели без броуновской диффузии, но не может предотвратить увеличение расстояния между концами при а〉1/2 /е.Прн наличии диффузии, однако, ситуация более сложная. Мы провели расчетное исследование влияния внутренней вязкости (с диффузией) как для возмущения растяжения при малых величинах безразмерного коэффициента внутренней вязкости 尸《1, так и по методу предварительного осреднения для конечных величин F, подобному предложенному в [13 и 14].
Здесь кратко просуммируем наши результаты сначала для случая линейной, а затем нелинейной пружины Уорнера. В случае линейной пружины и значении F, меньшем критического (зависящего от 8)尸CFcriti (е)*, наличие внутренней вязкости только немного уменьшает равновесное расстояние между концами и не предотвращает скачка этого расстояния при。一 1/2 ]/£- Однако для больших F есть две устойчивые ветви решения </?2>1/2 в зависимости от а. Одна поднимается вверх, когда а —> 1/2 p^s подобно, решениям для малых F), но непосредственно недоступна из равновесной спиральной конфигурации состояния покоя. Другая ветвь» распространяющаяся от сс=О до больших величин, ограничена при всех а. Расстояния между концами для этой второй ветви очень близки к величинам состояния покоя (без растяжения). Важность этих результатов для уменьшения сопротивления, к сожалению* неизвестна. Нет сомнения, что наличие равновесной структуры со сравнительно малым <火2>, вызванное достаточно большой внутренней вязкостью, было бы исключительно важным (по причинам, изложенным ранее), если бы можно было доказать или продемонстрировать действительное существование внутренней вязкости реальных макромолекул с большими величинами параметра внутренней вязкости F. Однако на этот вопрос здесь ответить нельзя. Тем не менее следует заметить, что современные оценки [14] дают относительно малые значения 尸 для спиральных макромолекул, снижающих сопротивление (например,尸<1).
Недавно мы показали, как можно получить количественную оценку F с помощью методов рассеяния света [15]. Однако использование этого теоретического результата в действительном эксперименте еще только планируется. Другим рассматриваемым аспектом проблемы является физический механизм, посредством которого внутренняя вязкость может дать ограниченные равновесные решения при всех а для гантели с линейной пружиной. Сравнение с результатами разд. А.2, в котором внутренняя вязкость рассматривалась без диффузии, показывает, что он является следствием сложного взаимодействия внутренней вязкости и диффузии, но более детального объяснения еще не получено. Добавление нелинейной
Для е=0,2, Fcriti =5,87; для £=0,9, Fcritj = 1440; для е->1, Fcrit, ->оо.
пружины приводит к результатам, сходным с описанными выше для линейной пружины, за исключением того, что ветвь решений, 《взлетающая》вверх при а—> 1/2/е, теперь удерживается пружиной, давая два устойчивых и ограниченных решения для большинства значений а при условии достаточно большого F, одно из которых контролируется пружиной, а другое внутренней вязкостью .
Экспериментальные исследования растяжения макромолекул
Третьим основным направлением наших исследований было экспериментальное изучение растяжения макромолекул в сравнительно простых ламинарных течениях. Описанные выше результаты теории для модели гантели макромолекулы в растворе (особенно полученные в [10 и 7]) сыграли важную роль в формировании современных представлений о механизмах уменьшения сопротивления вследствие добавок полимеров с большой молекулярной массой в малых концентрациях. Следует помнить, что данное исследование применимо только для моделей, а отношение его к реальному феномену и реальным растворам полимеров в значительной мере неизвестно. По этой причине несколько лет назад нами было предпринято экспериментальное исследование, цель которого ——проверка факта существования сильно растянутых молекул в сильных течениях разбавленных растворов полимеров и установление, насколько это возможно, условий, при которых такие состояния растяжения могут существовать. Здесь подводятся итоги этой работы. Предыдущие попытки проведения экспериментов такого типа в других лабораториях в основном были безуспешны в том смысле, что не было получено измеримого эффекта растяжения молекул, за исключением течений с большими концентрациями, находившимися за пределами диапазона, представляющего интерес для уменьшения сопротивления.
Основной метод эксперимента, использованный в нашем исследовании,—двойное лучепреломление потока, измерявшееся в очень разбавленных растворах [50 и 100 млн-1 (по массе)] полистирена с большой молекулярной массой, совершавших двумерное сдвиговое движение в четырехроликовом аппарате. Можно показать, что степень двойного лучепреломления в разбавленном растворе пропорциональна среднеквадратичному расстоянию между концами макромолекул:
^п^{х^ ~ {y^W^^ {хуУ\(20)
где〈％2〉= j f *2屮(「，/)^3 г,
ахи у ——проекции г на оси хну, определение которых дано на рис. 3, где приведена схема устройства двойного лучепреломления.
Таким образом, какое-либо увеличение расстояния между концами макромолекулы большого масштаба будет сопровождаться
Задающий поляризаторЗадающий поляризаторПадающий Образец поляризаторЛотокПадающий Образец поляризаторЛотокЯ/4 пластина Поляризацион- 中ото- (задержиОающая лый анализатор детектор пластина)Я/4 пластина Поляризацион- 中ото- (задержиОающая лый анализатор детектор пластина)раствора
Задающий поляризатор
Задающий поляризатор
Падающий Образец поляризатор
Лоток
Падающий Образец поляризатор
Лоток
Я/4 пластина Поляризацион- 中ото- (задержиОающая лый анализатор детектор пластина)
Я/4 пластина Поляризацион- 中ото- (задержиОающая лый анализатор детектор пластина)
尸е沙喫加//〃£ оптики 〃 осе/ поа叩изсщни
Ориентация поляризационного анализатораОриентация поляризационного анализатора@@>Направление
Ориентация поляризационного анализатора
Ориентация поляризационного анализатора
@
@
_二^—"падающей
поляризации
彳
Ориентация главных осей
индекса преломления образца:
Рис. 3. Схема оборудования эксперимента
соответствующим большим приростом Ап. Интенсивность света, проходящего через объект, создающий двойное лучепреломление, связана с величинами углов а и ©, определение которых дано на рис. 2, и углом запаздывания 3 = 2jtd (〃“——〃丄)/Х следующей формулой:
///0=(cos2 0 sin a — sin 0 cos в cosa)24-(sin20 sin а-]-
-}-sin 0 cos 0 sin a)2-|-2(cos20 sin a— sin 0 cos 0 cos a) X
X (sin2 ® sin a+ sin 0 cos 0 cos a) cos 3. (21)
Здесь /о — интенсивность падающего света; d — ширина объекта; 九——длина световой волны; Пц и 九丄——два главных тензора индекса преломления в плоскости течения.
Предполагая возможность измерения I, можно воспользоваться двумя методами определения Ап: либо изменяется угол а при неизменном 0 (пока не находится угол «затухания», при котором /->0; это обычный путь), либо может варьироваться угол 0 поворотом потока в аппарате относительно осей поляризационных линз при фиксированном угле сс. Если а=0, как в наших экспериментах, то уравнение (21) приводится к виду
/〃о= 1/2 sin2 20(1-cos В) ^ Sid 2® (告『 (22)
и Дп может быть определена непосредственно по измеренным величинам /(©) как функция 0. В наших экспериментах использовался последний метод.
Поле течения, которое изучалось, создавалось так называемой четырехроликовой мельницей. В лаборатории было показано, что это устройство, предложенное Тейлором [16], дает хорошее прибли- ^кение к простому линейному течению, описываемому формулой (1), с тензором градиента скорости вида, даваемого уравнением (18). Большим преимуществом четырехроликовой мельницы является то, что параметр е можно легко изменять во всем диапазоне —— 1&&W1 за счет различных направлений и изменения скоростей вращения роликов. Подробное исследование полей течения в нашем устройстве действительно показывает, что градиент скорости увеличивается линейно со скоростью ролика в широком диапазоне а. Кроме того, если скорость вращения одной пары диагонально противоположных роликов поддерживается постоянной, в то время как скорость вращения противоположной пары непрерывно уменьшается (пока, наконец, не изменится направление вращения на противоположное), то тип течения (т. е. параметр 8)изменяется линейно с отношением скоростей вращения роторов.
Таким образом, во-первых, можно создать все двумерные течения, начиная от чисто вращательного до чистого растяжения (гиперболического) для широкого диапазона значений градиента скорости, и можно изучить роль типа течения в образовании структуры и растяжении макромолекулы. Вторым главным преимуществом является существование критической точки в геометрическом центре устройства для всех течений, за исключением простого сдвигового течения (е=0). Это особенно важно для класса потенциально сильных течений с 0《е&1, так как это движение с открытыми линиями тока и ограниченной протяженностью времени растяжения макромолекул при переносе их через поле скорости.
Наличие критической точки означает, однако, что существует небольшая область, в которой молекулы будут находиться в течение сравнительно больших периодов времени, возможно, достаточных для полного растяжения в сильном течении. Этот вопрос нами исследован количественно для случая гантельной модели макромолекулы с N= 100 и N— 1000 в чисто гиперболическом течении 8=1. Приемлемая оценка ширины лазерного луча в нашей системе, определяющей область измерения двойного лучепреломления,——от 0,10 до 0,15 мм. Зная это, а также поле скорости (на основании визуализации течения и измерений поля градиента скорости), мы вычислили минимальное время прохождения элемента жидкости, начиная с момента входа в рабочую часть (где макромолекула начинает деформироваться), до окончательного выхода из освещаемой рабочей части. Это время прохождения можно сравнить с временами, необходимыми для достижения 90%-ного растяжения установившегося состояния, полученными из расчетов гантели. Эти времена должны быть меньше, чем время прохождения, если ожидается существенное растяжение макромолекулы, даже в сильном печении. Типичные результаты для гантели с нелинейной пружиной
Рис. 4. Зависимость времени достижения 90%-ного растяжения, соответствующего установившемуся состоянию, от градиента скорости (две гиперболы определяют минимальное время прохождения частиц в исследуемом объеме для двух ширин лазерного луча)
и переменным коэффициентом гидродинамического трения показаны на рис. 4. Из рассмотрения рисунка видно, что вызываемые диффузионной утечкой состояния большего растяжения при а~ 〜0,28 в данной установке наблюдаться не могут, во всяком случае,, в соответствии с расчетами модели гантели. Однако более быстрые растяжения для а〉0,36 по расчету должны происходить достаточно быстро, так что молекулы в условиях эксперимента могут стать полностью растянутыми. Этот результат (и его экспериментальное подтверждение) имеет исключительную важность. В противоположность этому, вычисленные времена для достижения 90%-ного растяжения устойчивого состояния с одной нелинейной пружиной значительно превышают оценку времени прохождения, и в четырехроликовом устройстве растяжение не будет измеримым (т. е.. окажется очень малым).
Можно подвести теперь итоги результатов, полученных в экспериментах с двойным лучепреломлением. Измерения были проведены при течениях различной интенсивности и типов с тремя образцами большой молекулярной массы, полистирена в пиралене (по- лихлоринированный бифениловый раствор, эквивалентный арокло- ру). Можно использовать и другие системы, но полистирен общедоступен и имеет относительно узкое распределение молекулярной массы (М1С/Мп ^1,14) в диапазоне масс (24-8) • 106. Кроме того, пирален ——это вязкий растворитель (〜4,7& П при Т=20°С), и это считалось необходимым для достижения критических величин сс( = у0) до возникновения неустойчивости течения в четырехроли-
02万步z"2。Z$
градиент снорости^4
Рис. 5. Коэффициент двойного лучепреломления в зависимости от градиента скорости. Экспериментальные данные для полистирена с Alw=8,2-106 с концентрацией 100 млн-i при различных е. Кривые относятся к модели гантели с двумя различными отношениями молекулярных масс Mw/Mn. Для модели принято 乂比=2500 и время релаксации 0,14 с
ковом устройстве, чтобы не изменялся его характер. Данные о степени двойного лучепреломления были получены для молекулярных масс 8,2-106; 4,5-106 и 2,0- 10б, градиентов скорости в диапазоне от 0 до 7^27 с-1 и 8 в пределах от 0,2 до 1,0. В каждом случае наблюдалось относительно быстрое нарастание Дп при значении а,, превосходившем некоторое критическое, причем Ап достигала величин на 1——2 порядка больших (на одну молекулу), чем значения, полученные нами в сходных системах при больших концентрациях [17]. Можно отметить также, что измеренные величины Дп были на 3——4 порядка больше по величине, чем полученные ранее Филипповым [18] для этой же системы [500 млн-1 (по массе) полистирена в ароклоре] в простом сдвиговом течении, если нормировать их по отношению к концентрации. Вторая особенность результатов наших измерений — это то, что данные для каждого значения молекулярной массы 《укладывались》на одну кривую при всех комбинациях а и 8 при условии, что степень двойного лучепреломления представлялась в зависимости от a/s вместо а или 8 в отдельности. Типичный график дан на рис. 5 для 100 млн-1 (по массе) раствора полистирена с молекулярной массой 8,2-106. Приближенное представление данных одной кривой показывает, что подходящей мерой интенсивности течения является собственное значение тензора градиента скорости Г, и Gg^ 1 для этой системы. Очень большое значение измеренного двойного лучепреломления, относительно быстрый рост его при увеличении а К г, убедительно подтверждает су-
ществование растяжения, индуцируемого течением. Данные для А〃 асимптотически стремятся к 2,28-10-6. С помощью модели гантели Петерлин [5] показал, что это асимптотическое значение:
А% = 2冗｛吋2)『装(% - ％) М (23)
где Na — число Авогадро; (ои—сс2)——разность сегментальной поляризуемости, которая по измерениям для полистирена в простом сдвиговом течении приблизительно равна —140-10~25 см3 [19].
Для молекулярной массы 8,2-106 число единиц мономера равно 78 740. При предположении, что на вторичную цепь приходится 10 мономеров, это приводит к величине ^ = 7874. Подставляя эти величины в уравнение (23), получим А〃оо = 7,3・ 10一6 Сравнение с измеренной величиной 2,8-10~6 показывает, что молекулы в эксперименте достигли почти полного растяжения. Можно использовать также уравнение (23) для оценки параметра N с помощью измеренной величины А/гоо. Это дает значение 2500, из чего следует, что молекулы были бы растянуты в 50 раз по сравнению с их размером в состоянии покоя в предположении, что цепи являются гауссовыми. Модель предсказывает также, что А〃оо/с должна быть независимо от молекулярной массы, и это было подтверждено экспериментальными данными для полистирена с молекулярной массой 4,5-106 и концентрацией 100 млн-1, для которых асимптотическая величина равна 2,14-10-6； это отличается в пределах 6% от значения, полученного для системы с молекулярной массой 8,2-106. Градиенты скорости в четырехроликовом аппарате не предоставляют диапазона, достаточного для достижения эффекта насыщения в двойном лучепреломлении для образца с молекулярной массой 2・10б Важно также то, что данные зависят от концентрации линейно. Следовательно, цепи полимера действовали в значительной мере независимо.
В результате одно обстоятельство является несколько неопределенным, а именно: является ли переход скорее непрерывный, чем внезапный, следствием недостаточности «нелинейного гидродинамического трения» в реальной молекуле (вызывающей сравнительно медленный переход, как было ранее обнаружено) или следствием распределения молекулярных масс около средней величины (согласно оценкам отношение молекулярных масс полистирена 兩2с/М" = 1,14). Чтобы ответить на этот вопрос, мы рассчитали ожидаемую зависимость двойного лучепреломления от а для 8= 1 и величин Mw/Mn = 1,0 и 1,14 в предположении нормального логарифмического распределения молекулярной массы. Вычисления были проведены с учетом располагаемого времени пребывания в рабочем объеме, поэтому размер лазерного луча является параметром. Кривые на рис. 5 получены для осредненной по массе N = = 2500 и ширины луча 0,15 и 0,20 мм. Для изображения модель-
ных расчетов необходимо было задать время релаксации для полимера 0.
Для оценки этой величины полученные Санкуром [20] данные (с помощью динамического рассеяния света на полистирене с молекулярной массой 7,1 • 106 в тетрарастворителях) в соответствии с вязкостью и молекулярной массой имеют значение 0,14 с для образна с молекулярной массой 8,2-106. Это время релаксации для модели гантели должно быть уточнено путем умножения на 2,214, как указано Петерлином [5], так как модель гантели завышает время релаксации по сравнению с более реалистической моделью Цима [21]. Как можно видеть из рисунка, модельные расчеты качественно, весьма схожи с фактическими данными. Это является убедительным доказательством того, что наиболее точными являются модельные расчеты, учитывающие не только переменное гидродинамическое трение, но и слабую (или нулевую) внутреннюю вязкость. Ясно, однако, что детальное сопоставление с действительными данными требует учета распределения молекулярной массы. Приближение к данным может быть очень хорошим, если принять время релаксации модели равным 0,11 с, что неожиданно оказывается близким к величине 0,14 с, полученной по данным динамического рассеяния света. Нельзя было ожидать, однако, что использованная здесь модель вследствие ее простоты и специального (хотя физически и реалистического) выбора факторов функции пружины и трения даст количественное соответствие данным.
Дальнейшие исследования сосредоточены на влиянии изменений молекулярной структуры (например, степени разветвления боковых цепей или уровне жесткости 《стержня》) на индуцируемое потоком растяжение макромолекул и на связи этих параметров с уменьшением турбулентного сопротивления.
Эта работа была в значительной части финансирована Управлением исследований ВМС США; авторы с благодарностью отмечают это.
Список литературы
Von Kuhn W. and Grun F. «Beziehungen Zwischen Elastichen Konstanten und Dehnungsdoppelbrechung Hochelasticher Stoffe», Kolloid Zeitschrift, Vol. 101, No 3, 1942, pp. 248—271. -
Bird R. B., Armstrong R. C. and Hassager O. Dynamics of Polymeric Liquids, Vol. 2; Kinetic Theory, Wiley, New York, 1977.
Tanner R. I. «А Test Particle Approach to Flow Classification for Viscoelastic Fluids», AIChE Journal, Vol. 22, No. 5, Sept. 1976, pp. 910—918.
Bretherton F. P. «The Motion of Rigid Particles in a Shear Flow at Low Reynolds Number», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 14, Pt. 2, Oct. 1902, pp. 284—304.
Peterlin A. «Streaming Birefringence of Soft Linear Macromolecules with Finite Chain Length》，Polymer, Vol. 2, 1961, pp. 257—264.
Warner H. R. Jr. «Kinetic Theory and Rheology of Dilute Suspensions of Finitely Extendible Dumbbells», Industrial and Engineering Chemistry Fundamentals, Vol. 11, No. 3, 1972, pp. 379—387.
Tanner R. I. «Stress in Dilute Solutions of Bead-Nonlinear-Spring Macromolecules. III. Friction Coefficient Varying with Dumbbell Extension», Transactions of the Society of Rheology, Vol. 19, No. 4, 1975, pp. 557—582.
Hinch E. J. Proceedings of Colloques Internationaux du Centre de la Recherche Scientifique, No. 233, 1974, p. 241.
de Gennes P. G. «Coil-Stretch Transition of Dilute Flexible Polymers under Lltrahigh Velocity Gradients», The Journal of Chemical Physics, Vol. 60, No. 12, June 15, 1974, pp. 5030—5042.
Hinch E. J. «Mechanical Models of Dilute Polymer Solutions in Strong Flows», The Physics of Fluids, Vol. 20, No. 10, Pt. II, Oct. 1977, pp. S22—S30.
Tanner R. I. «Stress in Dilute Solutions of Bead-Non-Linear-Spring Macromolecules. II. Unsteady Flows and Approximate Constitutive Relations», Transactions of the Society of Rheology, Vol. 19, No. 1, 1975, pp. 37—65.
Hinch E. J. «The Dynamics of Dilute Polymer Solutions: The Inhibition of Stretching», Golden Jubilee Meeting of the Society of Rheology, Boston, Mass., Nov. 1, 1979.
Cerf R. «Mecanique Statistique des Macromolecules en Chaines dans un Champ de Vitesses», Journal of Physique Radium, Vol. 19, 1958, pp. 122—134.
Bazua E. R. and Williams M. C. «Rheological Properties of Internal Viscosity Models with Stress Symmetry», Journal of Polymer Science: Polymer Physics Edition, Vol. 12, 1974, pp. 825—848.
Fuller G. G. and Leal L. G. «Dynamic of Flowing Polymer Molecules in Dilute Solution», Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics (to be published).
Taylor G. I. «The Formation of Emulsions in Definable Fields of Flow», Proceedings of the Royal Society of London, Vol. A146, 1934, pp. 501—523.
Fuller G. G. and Leal L. G. «Flow Birefringence of Concentrated Polymer Solutions in Two-Dimensional Flows», Journal of Polymer Science: Polymer Physics Edition (to be published).
Philippoff W. «Studies of Flow Birefringence of Polystyrene Solutions», Proceedings of the Fourth International Congress on Rheology, Part 2, edited by E. H. Lee, Ir-terscience, New York, Aug. 26—30, 1963, pp. 343—372.
Tsvetkov V. N. «Anisotropy of the Segments and Monomer Units of Selected Polymer Molecules», Polymer Handbook, Interscience, New York, 1966, pp. V75—V77.
Sankur V. Ph. D. Thesis, California Inst, of Technology, Pasadena, Calif, 1977.
Zimm В. H. «Dynamics of Polymer Molecules in Dilute Solution: Viscoelasticity, Flow Birefringence, and Dielectric Loss», The Journal of Chemical Physics, Vol. 24, No. 2, 1956, pp. 269—278.
Влияние молекулярных параметров на зависимостьуменьшения сопротивления от расходаи подобные им явления
Дональд Л. Ханстон
Исследовательская лаборатория ВМФ, Вашингтон {Naval Research Laboratory, Washington, D. C.)
Жак Л. Закин 來
Государственный университет Огайо, Колумбус (Ohio StateUniversity, Columbus, Ohio)
Цель данного исследования ——дать представление о параметрах молекулярного уровня, влияющих на различные аномальные явления, наблюдаемые в разбавленных высокополимерных растворах. На основании обзора литературы и результатов данной работы сделано заключение о том, что многие из этих эффектов имеют общие черты, и предполагается сходный механизм (включающий удлиняющее течение), вызывающий многие из этих феноменов. Для дальнейшего анализа был выбран и детально исследован один из этих эффектов ——уменьшение сопротивления. Анализ показывает, что ни один из наиболее широко известных механизмов не дает полного объяснения экспериментальных результатов. В настоящее время наилучшую корреляцию между параметров молекулярного уровня (конечное время релаксации) и точкой начала (характеристика течения, ниже которой уменьшения сопротивления не наблюдается) дают теории, основанные на времени. Кроме того, по крайней мере качественно, может быть дано объяснение зависимости от расхода при учете распределения молекулярной массы полимера. Это также согласуется с некоторыми, основанными на времени, теориями.
Введение
В последние годы наблюдался ряд необычных явлений в течениях разбавленных растворов некоторых полимеров с большой молекулярной массой [1]. Эти явления заключаются в уменьшении потерь энергии в турбулентном течении, уменьшении коэффициента теплоотдачи, изменении обтекания объектов, ошибках измерений трубкой Пито, подавлении кавитации, изменении критерия устойчивости для взаимодействия жидкости с деформируемой поверхностью и замедлении разрушения струи. Очень небольшие количества полимера приводят к большим изменениям характеристик течения. Возник большой интерес к этим явлениям и желание добиться лучшего фундаментального их понимания.
Одной из целей данной работы было изучение удивительного сходства, которое, как кажется, существует между всеми явлени-
♦ Профессор.
ями, связанными с разбавленными растворами, и определение на основании этого сравнения некоторых или всех эффектов лежащего в их основе общего механизма. Другой целью была идентификация роли, которую играют в этих эффектах параметры молекулярного уровня, такие, как молекулярная масса и распределение молекулярных масс. Для достижения этой цели один из феноменов — уменьшение сопротивления ——был изучен с применением образцов, имеющих узкое распределение молекулярной массы, испытанных по отдельности и в смесях. Некоторые из образцов бы* ли деградированы с целью изменения распределения; затем была измерена их способность уменьшать сопротивление. Для многих образцов результаты по уменьшению сопротивления коррелируются распределением молекулярной массы, полученным с помощью метода гель-хроматографии (GPC). Доступность уникальных серий «почти монодисперсных» образцов полистирена со сверхвысокой молекулярной массой способствовала исследованию влияния молекулярной массы и ее распределения. Кроме этих параметров, было обращено внимание на роль концентрации полимера, свойств растворителя и расхода жидкости в феномене уменьшения сопротивления.
Обзор явлений, связанных с разбавленными растворами
Добавки в поток, уменьшающие сопротивление, начали делать в последние годы второй мировой войны. Миселс [2] руководил группой, изучавшей уменьшение сопротивления газолина с добавками алюминиевого мыла. В 1948 г. еще до публикации результатов Миселса Томсом [3] было сделано сообщение о необычайно малых коэффициентах трения для турбулентного течения в трубе разбавленного раствора полиметилметакрилата в монохлоробензоле. С тех пор этому явлению было посвящено много исследований, так что теперь о нем многое известно [4, 38].
Кроме влияния на перенос количества движения в турбулентных течениях, что проявляется в уменьшении сопротивления, полимерные добавки могут также повлиять на процесс переноса энергии. Исследования многих авторов [5—7] показали, что добавление определенных полимеров в жидкость может существенно уменьшить коэффициент теплопереноса в турбулентном течении. Кроме того, в ламинарном потоке потеря тепла круговыми цилиндрами с осями, перпендикулярными потоку, оказалась на 70% меньше в водном растворе полимера [8]. Оказалось, что в этих последних экспериментах спектр линий тока около цилиндров также сильно изменился в присутствии полимера, а сопротивление давления, обусловленное разностью давлений на переднюю и заднюю сторону цилиндра, увеличилось почти в 3 раза. Многие авторы [9——11] наблюдали подобные эффекты при измерениях с помощью трубок Пито и термоанемометров.
Аномальные эффекты, связанные с добавлением полимеров, обнаружились при изучении кавитации и неустойчивых течений. В 1968 г. Эллис и Хойт [12] впервые заметили, что наименьшая скорость, при которой наблюдалась кавитация в их системе, была существенно больше, чем когда в воде присутствовали составляющие морских водорослей (порфиридиум аэругением). После проведения дополнительных экспериментов они установили, что добавление малых количеств полиокса к воде вызывает сходный эффект. После этого первого сообщения было проведено много подобных исследований. Эксперименты показали, что уменьшение кавитации за счет полимерных добавок может доходить до 60% по сравнению с водой [13]. Аналогичные эффекты задерживания были обнаружены в экспериментах с кавитацией струй и в течении Вентури [14]. Что касается неустойчивости течения, то последние работы продемонстрировали, что полимерные добавки могут изменить характеристики развития гидроупругой неустойчивости на поверхности раздела деформируемого покрытия жидкости {15] и при разрушении струй жидкости [16, 17].
При изучении литературы {1], описывающей все эти связанные с разбавленными растворами явления, обнаружилось сходство между ними в четырех направлениях. Во-первых, концентрации полимера, необходимые для больших изменений течения, очень малы. В некоторых случаях, например, для уменьшения сопротивления, необходимо иметь только несколько частиц на миллион по массе. В других случаях может потребоваться 50—100 млн-1 (по массе). Так или иначе, все эти явления наблюдаются в диапазоне, к которому применимо название исключительного разрежения. Во-вторых, действительная зависимость от концентрации была установлена измерениями для нескольких эффектов. По меньшей мере в двух из этих случаев была найдена общая количественная форма зависимости при малых концентрациях, описывающая экспериментальные данные. Например, во многих исследованиях применялось эмпирическое уравнение для описания изменения уменьшения сопротивления DR с концентрацией с, в котором DRm —— максимальное уменьшение сопротивления, [с] — характерная концентрация, являются эмпирическими постоянными для каждой системы полимер — растворитель и поля течения [18, 19]:
(О(ОDR =_с
(О
(О
DRm Г。] ~г С
Недавно уравнение такого же вида было применено Тингом {20] для описания влияния полимерных добавок на задержку начала кавитации, и, таким образом, была показана аналогичная зависимость от концентрации.
В-третьих, аномальные эффекты имеют начальные точки или критические сочетания характеристик течения, вниз от которых наблюдается только «нормальное» поведение (по крайней мере
для молекул полимера из случайных спиралей). Здесь также нет данных для всех эффектов. Кроме того, точка начала может находиться в диапазоне, где ее нельзя наблюдать. Например, при некоторых условиях течения точка начала уменьшения сопротивления может появиться до перехода ламинарного течения в турбулентное. В тех случаях, когда наблюдались результаты, всегда был выполнен определенный ряд условий, который должен был быть выполнен прежде чем появлялись аномальные явления. Более того, данные по началу уменьшения сопротивления, появлению погрешности трубки Пито и искажению формы линии тока течения около тупоносого объекта дают качественную корреляцию между параметрами полимера и характеристиками течения для появления этих явлений [1].
Четвертой характеристикой, связывающей все явления, является характер рассматриваемых полей течения. Во всех случаях присутствует одномерное или двумерное движение растяжения (течение удлинения или торможения). Наблюдения кавитации, разрушения струи, уменьшения сопротивления и взаимодействия течения жидкости с деформируемой поверхностью показывают, что полимер оказывает демпфирующее влияние на возмущение малого масштаба и пульсации в потоке [1]. На фотографиях ясно видно предотвращение разрушения струи и образования тумана [16, 17]. Кроме того, некоторые свойства флуктуаций скорости в турбулентном течении можно было визуализировать при исследовании турбулентных течений над деформируемыми поверхностями [15]. На рис. 1 показана поверхность диска, покрытого слоем поливинилхлорида, вращающегося в воде или в растворе 50 млн-1 (по массе) полиакриламида. Когда скорость вращения диска превосходит некоторое значение, на деформируемой поверхности появляются волны. Эта деформация отражает поле течения над диском и дает, таким образом, некоторое представление о самом течении. В случае воды волнообразная деформация покрытия содержит
рис. 1. Деформации упругой поверхности вращающегося диска, вызванные турбулентнымтечением:
а — в 50 млн-1 (по массе) растворе полиакриламида в воде; 6 ——в воде
много малых нерегулярностей и возмущений. Когда к воде добавляются снижающие сопротивление полимеры, эти нерегулярности малого масштаба исчезают и в целом деформация имеет регулярный характер. Это указывает на то, что полимер демпфирует или исключает флуктуации малого масштаба в течении.
Эти результаты ,[1] говорят о том, что подобные явления не являются отдельными феноменами, а скорее подтверждают полное сходство механизмов. Был предложен ряд теорий для объяснения гаких эффектов, но перечисленные выше общие свойства, по-види- мому, наиболее хорошо объяснимы растяжением молекул полимера или вязкостью удлинения. Попытке получить дополнительное представление о влиянии молекулярных характеристик на поведение разбавленных высокополимерных растворов посвящено данное исследование. Нами изучены явления уменьшения сопротивления и в особенности влияния на начало его молекулярных параметров и зависимости его от расхода.
Эксперимент
Три низкополидисперсных полистиреновых образца (обозначенных 2М, 4М и 7М) были получены от фирм «Duke Standarts (4М и 7М) и《Pressure Chemical Со (2А1). Кроме узкого распределения молекулярной массы, полистирен имел для проведенных опытов два других важных преимущества. Он был широко изучен, так что можно было непосредственно применять такие методы, как GPC. Кроме того, было показано, что полистирен относительно устойчив и существенно не деградирует во время измерения уменьшения сопротивления [21]. Образцы полистирена, характеристики которых приведены в табл. 1, были изучены в толуоле и бензоле, которые являются термодинамически хорошими растворителями, а также в смеси (58% толуола и 42% изооктана). Эта смесь является термодинамически плохим растворителем для по- листирена. Кроме того, другие образцы были изготовлены смешением полимеров, и результаты этих опытов дают информацию о влиянии распределения молекулярной массы. Дальнейшая информация о распределении была получена из испытаний образцов,
1. Образцы полистирена
1
Обозначение
1
[叨，дл/г
Толуол
Смесь
7М
7,1-IO6
1,1
10,4
2,4
4M
4,1 • 106
1,1
7,2
1,8
2M
2,4-106
1,2
5,0
1,4
деградированных перемешиванием с большой скоростью, изменявшем распределение.
Из экспериментов со всеми образцами различной концентрации были получены характеристики в отношении уменьшения сопротивления. Измерения проводились на капиллярной трубке (0 0,158 см) с помощью автоматической установки, описанной в [22]. В этой установке измеряется напряжение трения на стенке oi「 в зависимости от скорости потока. Программа работы установки начинается с малых расходов, скорость жидкости постепенно повышается, так что в каждом эксперименте получается широкий диапазон скоростей. Это облегчает исследования в точке начала уменьшения сопротивления и за ней. Кроме измерений уменьшения сопротивления, для каждого раствора полимера с помощью GPC было получено распределение молекулярной массы избранных образцов. 1'аким образом, была получена информация, необходимая для корреляции параметров молекулярного уровня и уменьшения сопротивления.
Результаты и их обсуждение
Результаты экспериментов с тремя полистиреновыми полиме- оами показали, что может быть получено существенное уменьше
ние сопротивления при использовании монодисперсных образцов.
Рис. 2. Средняя пристеночная скорость сдвига в начале уменьшения сопротивления в зависимости от концентрации для полимера 4M в бензоле и смешанном растворителе, для полимера 2М в бензоле
2. Точка начала в смеси
Образец
—1
Концентрация, млн (по массе)
Время деградации, с
Отношение ( ^wl Л ) х 1 ♦ соответствующее точке начала
7М
110—230
0
9±1
4M
47—1500
0
7±1
4М
150
0—45
11±1「
2М
62—2000
0
9±4
2М
1000
0—270
6±1
9±4
диапазоне концентраций, чем это возможно с большинством других веществ, уменьшающих сопротивление. Обычно полезная информация получается в диапазоне концентраций около одного порядка. В случае гюлистиренов, однако, можно увеличить диапазон концентраций более чем на два порядка ,[21]. Благодаря этому по- листирен является идеальной системой для изучения зависимости уменьшения сопротивления от концентрации вообще, и в частности для изучения двух вопросов, которые являются целью данного исследования: точки начала и поведения расхода.
Точка начала. Точка начала характеризуется средним критическим пристеночным сдвигом ow*/n，где ow* — критическое сдвиговое напряжение на стенке, ниже которого уменьшение сопротивления для заданных раствора и формы течения не наблюдается; 寸一вязкость раствора. В данной работе, так же как и в некоторых предыдущих из этой области [23], было обнаружено, что точка начала определяется молекулами с самой большой молекулярной массой в распределении и что ow*/t] уменьшается с увеличением молекулярной массы (рис. 2, табл. 2 и 3). Кроме того, хорошие растворители давали меньшие значения ow*/n， чем плохие
3. Точка начала в хороших растворителях
Образец
Растворитель
Концентрация, млн (во массе)
Время деградации, с
Отношение, соответствующее началу (0用
7М
Бензол
5—115
40—27
7М
Толуол
6—100
31—27
7M
То же
юо
0—400
22±5
4M
Бензол
6—570
43—14
4M
Толуол
6—150
38—15
4M
То же
150
0—400
13±2
2M
Бензол
15—2300
0
30—10
2M
Толуол
250
0
15
Теория
Расчетная величина ст^/г]
Размерность Энергия Время
KWRg2
1几
точки началаточки началарастворители, а увеличение концентрации полимера немного снижало точку начала в случае пло- /ого растворителя и приводило к большим снижениям для хороших (см. рис. 2). Эти результаты измерений можно сравнить с расчетами по различным теориям.
точки начала
точки начала
Хотя феномен уменьшения со
противления широко обсуждался в течение последних 15 лет, до сих пор не достигнуто согласия в отношении тонкостей работы механизма. Один из аспектов, которому было уделено значительное внимание,— это точка начала. Был предложен ряд гипотез для расчета начала уменьшения сопротивления. Эти расчеты несколько произвольны по отношению к предложенным основным механизмам. Четыре наиболее известные гипотезы сводятся к следующему. Первая предполагает, что размер молекул является критической величиной и начало уменьшения сопротивления происходит тогда, когда отношение удвоенного радиуса вращения молекул Rg к характеристической длине масштаба турбулентности достигает критической величины [24]. Вторая гипотеза основана на энергетической концепции, а именно: началу соответствует достижение критического отношения скорости накопления энергии в молекулах полимера к скорости переноса энергии турбулентности от стенки [25, 26]. Третья и четвертая гипотезы основаны на влиянии, которое может оказать добавление полимера на сдвиг или течения удлинения [27—29]. Обе гипотезы приводят к корреляции по времени, в соответствии с которой точка начала имеет место, когда отношение заключительного времени релаксации молекул ti к характеристическому масштабу времени течения。川*/刀 приблизительно равно единице.
В табл. 4 приведены три выражения о^*/п，полученные на основании этих гипотез, где [刀]—внутренняя вязкость, М — молекулярная масса, ^l и ^2 ——const. С помощью этих выражений можно оценить переменные молекулярной массы, растворимости, вязкости и концентрации. В соответствии со всеми тремя выражениями ОиЛА] будет уменьшаться с увеличением молекулярной массы илч при использовании лучших растворителей. С точки зрения качественной оценки это правильно, однако количественно эти три выражения дают совершенно различные зависимости от молекулярной массы и растворимости, и поэтому целесообразно сопоставление с результатами эксперимента. Два обстоятельства делают такое сравнение менее определяющим, чем это можно было ожидать. Во-первых, исследованный здесь диапазон молекулярных масс недостаточно велик, и, во-вторых, результаты несколько отличаются в зависимости от того, какая концентрация рассматри-
вается при сравнении, так как точка начала зависит от концентрации. Тем не менее можно сделать некоторые выводы.
Энергетическая гипотеза предсказывает значительно большую зависимость, точки начала от растворимости и молекулярной массы, чем наблюдалась в эксперименте, и поэтому эта теория несовместима с результатами для полистирена. Зависимость от молекулярной массы и растворимости, предсказанная гипотезой времени, значительно меньше, чем по энергетической гипотезе, но все же несколько больше, чем установленная экспериментально. Наилучшее приближение к данным было получено на основе гипо* тезы размерности, хотя и здесь согласование было далеко от со* вершенного. Поэтому можно сделать вывод о том, что исследование влияния молекулярной массы и растворимости подтверждает гипотезу размерности, но ввиду неопределенностей сравнения нельзя исключить гипотезу, основанную на характерном времени.
Третьим параметром, влияние которого на начало может быть предсказано теорией, является вязкость. Увеличение вязкости при неизменных остальных переменных должно быть отчетливой проверкой предположений теории, так как основанный на размерно* сти механизм предсказывает увеличение координаты начала, в то время как две другие теории предсказывают противоположное. В некоторых предыдущих исследованиях [30] эта переменная рассматривалась, и был сделан вывод, что только временная теория согласуется с результатами. В рассматриваемой здесь работе эксперименты проводились с двумя термодинамически «хорошими» растворителями, но различие вязкости было слишком малым для каких-либо выводов относительно ее влияния на начало.
Четвертой переменной, влияние которой на начало можно ис* следовать, является концентрация. Настоящее исследование дало хорошие возможности исследования этой переменной, так как данные были получены в очень широком диапазоне значений концентраций. «Почти монодисперсные» образцы, использованные здесь» давали другое исключительное преимущество, потому что трудно установить соответствующие значения параметров в табл. 4 для пслидисперсных образцов. На рис. 2 показан пример влияния концентрации на (Ou；*/n) для полимера 4М в плохом растворителе и полимеров 2М и 4М в бензоле. Ясно видно постепенное уменьшение Ои；*/п в плохом растворителе и несколько больший эффект в хорошем растворителе.
Из табл. 4 видно, что теория размерностей предсказывает ела- бое увеличение о**/п с увеличением концентрации вследствие роста п и уменьшения Rg, Энергетическая теория, напротив, предсказывает уменьшение, но оно достаточно сильное, так как с и п входят в знаменатель. Поведение течения раствора полимера должно приближаться к поведению растворителя при уменьшении концентрации. Энергетическая теория удовлетворяет этому требованию, потому что (o//n)f 8 при стремлении концентрации к 0.
Эта тенденция не видна в диапазоне концентраций, в котором возможны измерения. Из данных следует, что уменьшение сопротивления стремится к 0 при уменьшении концентрации не потому, что исчезает активность молекул в снижении сопротивления (т. е. подобно условиям ниже точки начала), а потому, что число молекул, находящихся в растворе и оказывающих влияние, стремится к 0 (т. е. величина эффекта уменьшается до 0 выше точки начала) 工23]. В соответствии с этим данные не находятся в согласии с предсказаниями начала как по гипотезе размерности, так и по энергетической теории.
С другой стороны, временная корреляция правильно предсказывает слабое уменьшение o^*/n (ti немного увеличивается) с увеличением с, и, таким образом, она может качественно описать данные для полистирена.
Полистирен — один из немногих материалов, для которого значения 口, вычисленные с помощью молекулярной теории, были сравнены с экспериментальными данными для очень разбавленных растворов [31]. Использованные здесь значения ti вычислены по теории Цимма, модифицированной для полидисперсных образцов [32]:
Р=(П - ％)加2/2,369%RT, (2) где t]s ——вязкость растворителя s; с — концентрация полимера; R — газовая постоянная; Г — абсолютная температура.
Так как желательны были времена релаксации, соответствующие самым большим молекулярным массам распределений, то использовали значения Afz+i, полученные из анализов методом GPC. Для учета зависимости от концентрации использовалась вязкость, измеренная при соответствующей концентрации. Вязкость деградировавших растворов не измерялась, значение п оценивалось с помощью уравнения Хюджина, причем собственные вязкости рассчитывались по уравнению Марка — Хоуинка с использованием значений Mw, определенных методом GPC. Использованные в этих уравнениях постоянные соответствовали недеградировавшим растворам. По-видимому, это хорошее приближение, так как распределение молекулярной массы не очень изменяется при условиях деградации, имевших место в данных экспериментах [33].
Временные теории предсказывают, что отношение масштабов времени tio^，*/n должно быть равным приблизительно 1 в начале уменьшения сопротивления. Величины этого отношения для смешанного растворителя (58% толуола, 42% изооктана), который является термодинамически 《плохим》растворителем, в пределах точности эксперимента постоянны (см. табл. 2). Эти величины, однако, по величине приблизительно на порядок больше, чем предсказанные теорией. Для бензола и толуола——термодинамически «хороших» растворителей — значения этого отношения непостоян-
ны (см. табл. 3). Тщательное рассмотрение результатов табл. 3 показывает, однако, что изменение систематическое и почти полностью связано с изменениями концентрации. Например, отношения, полученные для деградировавших растворов (фиксированная концентрация), в основном постоянны. Кроме того, при высоких концентрациях п)]с->1, при которых взаимодействия полимер — полимер уменьшают молекулярное растяжение в хорошем растворителе до предела, когда оно может приближаться к более характерному для плохого растворителя [34], отношение tiOw*/t] для начала приближается к значению, соответствующему плохому растворителю.
Наблюдаемые для хорошего растворителя отклонения могут появиться, по крайней мере частично, вследствие ошибок расчета заключительных времен релаксации растворов полимера с помощью реологических теорий. Известно, что теория Цимма, использованная здесь, описывает поведение плохих растворителей достаточно хорошо, но менее успешно в случае хороших растворителей. Кроме того, последние исследования в Висконсинском университете показали, что учет зависимости вязкости от концентрации не очень точен, особенно для хороших растворителей. Ведутся дополнительные исследования по этому вопросу.
Окончательное заключение относительно начала уменьшения сопротивления сводится к тому, что ни одна из трех теорий не дает полностью удовлетворительного объяснения всех результатов эксперимента. Хотя кажется, что теория размерности дает наилучшее описание роли молекулярной массы и растворимости, предсказания зависимости от вязкости и концентрации имеют неправильное направление. Временная гипотеза может давать несколько менее точное предсказание влияний молекулярной массы и растворимости, но она правильно предсказывает зависимость для всех четырех молекулярных параметров и в некоторых случаях дает количественно правильные результаты. Следовательно, в настоящее время временная теория дает наилучшее согласование с результатами эксперимента.
Зависимость от расхода. При увеличении расхода больше значения, соответствующего точке начала, относительное уменьшение сопротивления быстро увеличивается и постепенно становится постоянным. Предыдущие исследования [21, 23] показали, что такой характер зависимости от расхода определяется «верхней частью» распределения молекулярной массы. К сожалению, имеющихся экспериментальных результатов недостаточно для количественного выражения этого принципа или определения «верхней части», за исключением указания о том, что это должно быть меньше верхней половины распределения, но больше, чем только самые большие молекулы образца, т. е. те, которые определяют точку начала.
Лишь одна из предложенных теорий уменьшения сопротивления предсказывает зависимость этого явления от расхода [10, 21,
23, 30, 35, 36]. Эта теория утверждает, что молекула активна в отношении уменьшения сопротивления тогда, когда ее заключительное время релаксации равно или больше, чем масштаб времени течения, как ранее показано в {27 и 28]. В качестве масштаба времени течения принято п/о^. Так как масштаб времени течения уменьшается с ростом расхода, то теория предсказывает точку начала, когда ii/ow=Tih, где тш — наибольшее заключительное время релаксации образца, т. е. величину ti для молекул на самой вершине распределения молекулярной массы. Следовательно, теория находится в согласии с изложенными выше результатами. Когда расход увеличивается, масштаб времени 刀/o^ уменьшается> и все больше молекул в распределении молекулярной массы удовлетворяет критерию ti^n/o^・ Когда большее число молекул становится активным в уменьшении сопротивления, эффект увеличивается. В уменьшении сопротивления участвует только верхняя часть распределения по молекулярной массе. Поэтому когда расход достигает уровня, при котором все эти молекулы активны в отношении уменьшения сопротивления, эффект стабилизируется, и дальнейшее увеличение расхода приводит к небольшим изменениям уровня уменьшения сопротивления. Поэтому теория дает качественно правильное предсказание зависимости уменьшения сопротивления от расхода.
Хотя количественная проверка теории невозможна, были сделаны два заслуживающих внимания сравнения [37]. Детальное обсуждение этих сравнений дано в [37], здесь приведем итоги. Когда увеличивается концентрация полимера, то в соответствии с теорией должны происходить главные изменения зависимости уменьшения сопротивления от расхода, но только небольшое уменьшение координаты начала. Это предсказание основано на том факте, что молекулярная масса наибольших молекул в распределении определяется кинетикой полимеризации. Таким образом, увеличение концентрации полимера в растворе не может увеличить наибольшую молекулярную массу. Так как наибольшая молекулярная масса управляет началом, то увеличение концентрации должно привести только к малым изменениям точки начала. Экспериментальные результаты находятся в полном согласии с этим предсказанием. Вторая качественная проверка теории была проведена на ряде образцов, полученных деградацией раствора за счет его перемешивания с большой скоростью при различной продолжительности времени. Процесс деградации был таким, чтобы распределение молекулярных масс было сдвинуто в сторону меньших значений молекулярной массы при увеличении времени деградации, но форма распределения изменялась сравнительно мало. Эксперимент по уменьшению сопротивления для этих растворов дал кривые со сходной зависимостью от расхода, но с существенно различными точк ми начала. Этот результат также находится в согласии с предсказ {иями теории. .
Из предыдущего обсуждения видны некоторые недостатки всех предложенных теорий уменьшения сопротивления; видно также, что на их основании получен ряд правильных предсказаний поведения полистирена. Наиболее вероятным объяснением расхождений является то, что в действительности явление сложнее, чем предполагается в этих простых теориях, и поэтому необходим более сложный механизм изучения. Тем не менее их успех является подтверждением того, что они представляют перспективное начало для будущего развития.
Выводы
Изучение литературы показало, что многообразие необычных явлений, связанных с течениями растворов полимеров большой молекулярной массы, имеет сходство в ряде важных свойств. Это может быть свидетельством наличия единого основного механизма, вероятно, основанного на вязкости удлинения.
Экспериментальные исследования уменьшения сопротивления с использованием «почти монодисперсных» образцов полистирена и анализ геля с помощью проникающей хроматографии об-* наружили тонкости связи между распределением молекулярной массы полимера, поведением начала экспериментально измеренного уменьшения сопротивления и расходом.
Авторы выражают благодарность за помощь в различных частях этой программы Р. И. Тину, М. М. Рейшману, Р. Д. Хансену.
Работа частично финансировалась Управлением исследований ВМС США.
Список литературы
Ting R. Y. and Hunston D. L. «Some Observations on the Anomalous Flow Behaviour of Dilute Polymer Solutions» Polymer Preprints, Vol. 18, March 1977, pp. 723—728.
Mysels K. J・ «Early Experiences with Viscous Drag Reduction» Chemical Engineering Progress, Symposium Series, Vol. 67, No. 111, 1971, pp. 45—49.
Tomas B. A. «Some Observations on the Flow of Linear Polymer Solutions Through Straight Tubes at Large Reynolds Numbers», Proceedings of the International Congress of Rheology, Vol. II, N. Holland Publishing Co., Amsterdam, 1949, pp. 135
Hoyt J. W. «The Effect of Additives on Fluid Friction», Transactions of the ASME, Vol. D49, June 1972, pp. 258—285.
Smith K. A., Kewoghlian G. H., Virk P. S. and Merril E. W. «Heat Transfer to Drag Reducing Polymer Solutions», AIChE Journal, Vol. 15, March 1969, pp. 294—297.
Wells C. S. «Turbulent Heat Transfer in Drag-Reducing Fluids», AIChE Journal, Vol. 14, May 1968, pp. 406—410.
Marrucci G. and Astarita G. «Turbulent Heat Transfer in Viscoelastic Liquids», Industrial Engineering Chemistry, Fundamentals, Vol. 6, Aug. 1967, pp. 470—471.
James D. F, and Acosta A. J. «The Laminar Flow of Dilute Polymer Solutions Around Circulad Cylinders», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 42, 1970, Pp. 269—288.
Wetzel J. М. and Tsai F. Y. «Impact Tube Measurements in Dilute Polymer Solutions», AIChE Journal, Vol. 14, July 1968, pp. 663—664.
Berman N. S., Gurney G. B. and George W. K. «Pilot Tube Error in Dilute Polymer Solutions», Physics of Fluids, Vol. 16, Sept. 1973, pp. 1526—1528.
Friehe C. A. and Schwarz W. H. «The Use of Pitot-Static Tubes and Hot- Film Anemometers in Dilute Polymer Solutions», Viscous Drag Reduction, edited by C. S. Welld, Plenum Press, New York, 1969, pp. 281—296.
Ellis A. T. and Hoyt J. W. «Effect of Polymer Additives on Jet Cavitation», Proceedings of A SME Fluid Engineerng Conference, ASME 1968 Cavitation Forum, Vol. 2, 1968.
Ellis A. T., Waugh J. G. and Ting R. Y. «Cavitation Suppression and Stress Effects in High-Speed Flows of Water with Dilute Macromolecule Additives»» ASME Journal of Basic Engineering, Vol. 92D, 1970, pp. 459—463.
Hoyt J. W. Proceedings oi the 16th American Towing Tank Conference, Vol. 1, 1971, p. 7.
Hansen R. J. and Hunston D. L. «Further Observations on Flow-Generated Surface Waves in Compliant Surfaces», Journal of Sound and Vibration, Vol. 46, 1976, pp. 593—596.
Gordon M., Yerushalmi J. and Shinnar R. «Instability of Jets of Non-New* tonian Fluids», Transactions of the Society Rheology, Vol. 17, No. 2, 1973, pp* 303—324.
Hoyt J. W. and Taylor J. J. and Runge C. D. «The Structure of Jets of Water and Polymer Solutions in Air» Journal of Fluid Mechanics, Vol. 63, May 1974, pp. 635—640.
Virk P. S., Merrill E. W., Mickley H. S., Smith K. A, and Mollo-Christen- sen E. L. «The Phenomenon: Turbulent Pipe Flow of Dilute Polmer Solutions》, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 30, 1967, pp. 305—328.
Little R. C. «Drag Reduction in Capillary Tubes as a Function of Polymer Concentration and Molecular Weight», Journal of Colloid Interface Science, VoL 37, Dec. 1971, pp. 811—818.
Ting R. Y, «Cavitation Suppression by Polymer Additives: Concentration Effect and Implication on Drag Reduction», AIChE Journal, Vol. 20, July 1974, pp. 827—828.
Hunston D. L. «Effects of Molecular Weight Distribution in Drag Reduction and Shear Degradation», Journal of Polymer Science, Vol. 14, March 1976, pp. 713—727.
Little R. C. and Wiegard M. «Drag Reduction and Structural Turbulence in Flowing Polyox Solutions», Journal of Applied Polymer Science, Vol. 14, Feb. 1970, pp. 409—419.
Hunston D. L. and Reischman M. M. «Role of Polydispersity in the Mechanism of Drag Reduction», Physics of Fluids, Vol. 18, Dec. 1975, pp. 1626—1629.
Virk P. S., Merrill E. W., Mickley H. S. and Smith K. A. Modern Developments in Mechanics of Continua edited, by S. Eskinazi, Academic Press, New York, 1966.
Walsh M. «On the Turbulent Flow of Dilute Polymer Solutions», Ph. D. Dis- sertatio \ Calif. Institute of Technology, Pasadena, Calif., 1967.
”hn M. C. «Energy Storage in Drag-Reducing Polymer Solutions, Journal of I- ymer Science, Vol. II, Dec. 1973, pp. 2389—2356.
F, \ula A. G.. Lumley J. L., Taylor W. D. Modern Developments in Mechanics of Continua, edited by S. Eskinazi, Academic Press, Now York, 1966.
Hershey H. C. and Zakin J. L. «А Molecular Approach to Predicting the Onset of Drag Reduction in the Turbulent Flow of Dilute Polymer Solutions》， Chemical Engineering Science, Vol. 22, 1967, pp. 1847—1857.
Ruckenstein E. «On the Mechanism of the Drag Reduction in Turbulent Flow of Viscoelastic Liquids», Chemical Engineering Science, Vol. 26, 197L, pp， 1075—1079.
Berman N. S. and George W. K. Jr. «Onset of Drag Reduction in Dilute Polumer Solutions», Physics of Fluids. Vol. 17, Jan. 1974, pp. 250—251.
Lodge Т. Р., Miller J. W. and Schrag J. L. «Initial Concentration Dependence of Viscoelastic and Oscillatory Flow Birefrigence Properties of Polystyrene and Poly (a-methylstyrene) Solutions», presented at 48th Meeting Society of Rheology, Univ, of Wisconsin, Madison, Wis., Oct. 1977.
Ferry J. D. Viscoelastic Properties of Polymers, 1st ed., Wiley Interscience, New York, 1961, Chap. 10.
Hunston D. L., and Zakin J. L. «Flow-Assisted Degradation in Dilute Polystyrene Solutions», Journal of Polymer Engineering and Science, Vol. 20, 1980^ pp. 517—523.
Simha R. and Zakin J. L. «Compression of Flexible Chain Molecules in Solution», Journal of Chemical Physics, Vol. 33, Dec. 1960, pp. 1791—1793.
Lumley J. L. «Drag Reduction in Turbulent Flow by Polymer Additives», Journal of Polymer Science: Macromolecular Review, Vol. 7, 1973, pp. 263—290.
Barman N. S. and George W. K. «Time Scale and Molecular Weight Distribution Contributions to Dilute Polymer Solution Fluid Mechanics», Proceedings of 1974 Heat Transfer Fluid Mechanics Institute, edited by L. R. Davis and R. E. Wilson, Stanford Univ. Press, Calif., 1974, pp. 348—364.
Hun stop D. L. anw Zakin J. L. «Effect of Polymer Molecular Variables on Drag Reduction》，Journal of Macromolecular Science, Physics, in press..
Virk P. S., «Drag Reduction Fundamentals», AIChE Journal, Vol. 21, 1975, pp. 625—656.
Глава VII. Деформируемые поверхности
Введение
Дэннис М. Бушнелл
Исследовательский центр им. Лэнгли, НАСА, Хемптон
Сущность вопроса о деформируемой поверхности состоит в том, может или нет движение стенки привести к уменьшению поверхностного трения в переходных или турбулентных течениях. Движение стенки может быть возбуждено извне или потоком с изменяющимися фазами относительного движения жидкости и стенки (в зависимости прежде всего от конструкции стенки и демпфирования) .Теория [1, 2] и эксперимент [3, 4] указывают на то, что в случае переходного течения движение стенки может увеличить нижнее критическое число Рейнольдса и уменьшить степень усиления в области неустойчивости. На рис. 1 показано - увеличение нижнего критического числа Рейнольдса почти в 2 раза с помощью гибкой поверхности.
В работе [3] подведены итоги исследований, ранее опубликованных в серии статей «Бионика» [5—8]. Работа [3] достаточно обстоятельна и подтверждает экспериментально, что гибкие поверхности могут быть как стабилизирующими, так и дестабилизирующими в зависимости от таких параметров поверхности, как модуль упругости, натяжение, плотность и демпфирование. Так как эти параметры являются функцией температуры, давления, частоты и макроскопического времени (старения), то управление переходом с помощью гибкой поверхности, очевидно, считалось слишком чувствительным для практического использования. Это мнение может измениться, так как в диапазоне чисел Рейнольдса 106——107 возможны весьма значительные уменьшения сопротивления. К сожалению, во многих практически важных случаях числа Рейнольдса значительно превышают этот диапазон (например, торпеды, суда, подводные лодки). Следует заметить, что последующее обсуждение и данные [3] относятся только к течениям воды. Автору неизвестны данные о стабилизирующем влиянии пассивной стенки на переход для течений воздуха (в которых возбуждающее стенку динамическое давление всегда меньше).
Обзор представлений о деформируемой стенке под турбулентным пограничным слоем был сделан сравнительно недавно [9]. Хотя многие исследователи ранее указывали на уменьшение сопротивления в случае стенки под турбулентным слоем, расчеты и данные, приведенные в [9], дают другое объяснение в большинстве
Рис. 1. Кривая нейтральной устойчивости [3]
случаев уменьшения сопротивления, приписывавшегося благоприятному взаимодействию возбужденного движения стенки с турбулентностью. Так, например, при исследованиях большинства труб с деформируемыми стенками (что составляет наибольшую часть данных по уменьшению сопротивления за счет гибких стенок), вероятно, имели место статические деформации, приведшие к изменению диаметра.
В 1977 г. было сделано заключение [9], что в трех случаях не было очевидных объяснений заметного уменьшения сопротивления за счет деформируемой стенки при турбулентном течении:
данные Уолтерса (Оклахома, для
воздуха [10]); 2) данные для пластизоля (Центр им. Лэнгли, для воздуха [11]), 3) оригинальные данные Крамера (которые могли
быть результатом растяжения области перехода в воде [12, 13]). Статьи этого тома позволяют пересмотреть данные двух первых источников. В статье МкМайкла, Клебанова и Мизе этой главы
описана попытка детального, сложного и тщательного воспроизведения эксперимента Уолтерса. Результаты {14] не обнаружили заметного уменьшения сопротивления, что потребовало пересмотра результатов [10] и поисков новых возможных альтернативных объяснений.
Результаты Уолтерса и данные Лэнгли [11] показывают уменьшение напряжения Рейнольдса поперек всего пограничного слоя, но непосредственные измерения сопротивления не проводились (данные [14] являются непосредственно измеренными сопротивлениями) .Поэтому есть возможность, что в обоих случаях на результаты оказали влияние местные благоприятные градиенты давления, появившиеся вследствие образования 《выпуклости》 на поверхности (выпуклая мембрана). Другое объяснение результатов Уолтерса [10] и Лэнгли [11] дают неопубликованные результаты исследований для приводимой в движение стенки, полученные в Центре им. Лэнгли (НАСА) Л. М. Вайнштейном. Вайнштен измерял уменьшение напряжения Рейнольдса поперек пограничного слоя для ламинарного и турбулентного течений над акустически возбужденной стенкой. В случае ламинарного течения присутствовали только флуктуации, индуцированные движением стенки; в результате напряжение Рейнольдса было положительным. Однако уменьшение напряжения Рейнольдса не привело к уменьшению
полного сопротивления, т. е. локализованное уменьшение 〃'и- очевидно, недостаточно для уменьшения полного сопротивления при заданном движении стенки (несмотря на то, что средний градиент давления приблизительно равен 0). Результаты Вайнштейна особенно важны потому, что движение стенки индуцировало большие уровни и'и' (порядка 30%-ных обычных значений для турбулентного слоя), и при этом не было явного влияния на основные свойства турбулентного пограничного слоя, за исключением 《су- перпозиции». Движение стенки не было действительной бегущей волной, так как длина волны была сравнительно большой (порядка 6).
В первой статье Баласубраманиана и Орсзага этой главы рассматривается теория уменьшения турбулентного сопротивления деформируемой стенкой с длиной волны, значительно меньшей, чем в экспериментах Вайнштейна (九《3). Попытки получить движения с такой малой длиной волны в течениях воздуха в Центре им. Лэнгли успешными не были, но следует отметить, что оригинальная поверхность Крамера (испытанная в воде) позволяла получать достаточно малые длины волн [9]. Ясно, что необходимы дальнейшие эксперименты в воде с малыми 九 как для пассивных стенок (возбуждаемых потоком), так и для возбуждаемых. Никакого уменьшения сопротивления Хансен и др. не наблюдали (см. третью статью этой главы). Однако в этих экспериментах с течением жидкости применяли периодические поверхности с горизонтальными слоями, а не продольно-периодические. Хансен и др. уточнили условие появления различных поверхностных волн дивергенции, которые обычно приводят к увеличению сопротивления.
Результатом данных статей является дальнейшее разрушение базы экспериментальных данных, подтверждающих уменьшение сопротивления деформируемых поверхностей под турбулентными пограничными слоями воздуха. Случай волн малой длины в жидкости, однако, еще требует дальнейшей классификации и исследования. Особый интерес в этом отношении представляют сведения о флуктуациях в пограничном слое дельфина (Козлов и Шакало [И]), указывающие на растянутую область перехода и сильно уменьшенную интенсивность турбулентности для полностью развитого турбулентного слоя (по сравнению с твердым телом). Периодическая структура оригинальной поверхности Крамера была моделью эпидермы дельфина, состоящей из тонкой внешней мембраны с наклонными ребрами (или шипами) под ней [15].
Список литературы
Landahi М. Т. «On the Stability of a Laminar Incompressible Boundary Layer Over a Flexible Surface», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 13, Nov. 1961, pp. 609—632.
Benjamin T. B. «Effects of a Flexible Boundary on Hudrodynamic Stability», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 9, Sept. 1960, pp. 513—532.
Kozlov L. F. and Babenko V. V. «Ekspcrimental Issledovanija Pogranichno- go Sloya», Institute of Hydromechanics, Kiev, USSR, 1978 (Козлов Л. Ф., Бабенко В. В. Экспериментальные исследования пограничного слоя. Киев: Наукова Думка, 1978. 184 с.).
Wehrmann О. Н. «Tollmien — Schlichting Waves under the Influence of a Flexible Wall», The Physics of Fluids, Vol. 8, July 1965, pp. 1389——1390.
Babenko V. V. «Skin Cover Structure. Principal Characteristics of Flexible Coverings and Similarity Criteria», Pt. IV, Bionika, Kiev, U.S.S.R., No. 5, 1971. {Бабенко В. В. Основные характеристики гибких покрытий и критерий подобия. Киев: Наукова Думка, 1971, вып. 5, с. 73—76 («Бионика»)].
Babenko V. V. «Technique for Determining the Mechanical Properties of Flexible Coatings and a Basis for the Selection of Their Design», NASA TT F-16, 392. (Translation of: «Metodika opredelenija mechanicheskikh svoystv i obosno- vanije vybora konstruktsii gibkih pokrytiy», Bionika, Kiev, U. S. S. R., No. 7, 1973, pp. 71——79). [Бабенко В. В. Методика определения механических свойств и обоснование выбора конструкции гибких покрытий. Кнев: Наукова Думка, 1973, № 7, с. 71—79. («Бионика»)].
Babenko V. V. and Kozlov L. F. «Experimental Investigation of Hudrodyna- mic Stability at Rigid and Elastic-Damping Surfaces» (EksperimentaFnoe issledo- vanie gidrodinamicheskoi ustoichivosti na zhestkoi i uprugodemfiruiushchikh po- verkhnostiakh), Akademia Nauk SSR, Izvestiia Mechanika Zhidkosti i Gaza, Jan.—'Feb. 1§73, pp. 122—127. (Бабенко В. В., Козлов Л. Ф. Экспериментальные исследования гидродинамической устойчивости на жестких и упруго-демпфирую- щих поверхностях. — Изв. АН СССР, МЖГ, М.: 1973, № 1, с. 122—127.)
Babenko V. V. «Experimental Investigation of Hydrodynamic Stability for Flows Past Simple Membrane Surfaces» (Eksperimental'noe issledovanie gidrodinamicheskoi ustoichivosti pri obtekanii prostykh membrannikh povershnostei), Akademia Nauk Ukrain SSR, Gidromekhanika, No. 24, 1973, pp. 3—11. (Бабенко В. В. Экспериментальное исследование гидродинамической устойчивости при обтекании простых мембранных поверхностей. Гидродинамика, № 24. Киев: Наукова Думка, 1973, с. 3—Ы). •
Bushnell D. М., Hefner J. N. and Ash R. L. «Effect of Compliant Wall Motion on Turbulent Boundary Layers», The Physics of Fluids, Vol. 20, Pt. II, Oct. 1977, pp. S31—S48.
Walters R. R. «Turbulent Boundary Layer Characteristics of Flow over a Compliant Surface», The University of Okla., Norman, Okla., Ph. D. Thesis, 1969.
Fischer M. C., Weinstein L. M. Bushnell D. M. and Ash R. L. «Compliant Wall-Turbulent Skin-Friction Reduction Research), AJAA Paper 75—833, Harford, Conn., June 1975.
Kramer M. O. «Boundary Layer Stabilization by Distributed Damping», A.S.N.E. Journal, Feb. 1960, pp. 25—34.
Kramer M. O. «Boundary Layer-Stabilization by Distributed Damping», Naval Engineers Journal, May 1962, pp. 341—348.
Kozlov L. F. and Shakalo V. M. «Certain Results of the Determination of Pulsation of Velocities in the Boundary Layer of Dolphins», Dolphin Propulsion, Bionika, Kiev, U.S.S.R., No. 7, 1973, JPRS 63848. [Козлов Л. Ф. Шакало В. M. Некоторые результаты измерения пульсаций скоростей в порганинчом слое дельфинов. Киев: Наукова Думка, 1973. Вып. 7, с.50—52. («Бионика»).]
Pershin S. V. «Stabilization of a Stratified Model of a Damping Skin Cover of Dolphins», Dolphin Propulsion, Bionika, Kiev, U.S.S.R., No. 7, 1973, JPRS 63848. Першин С. В. Стандартизация слоистой модели демпфирующего кожного покрытия дельфинов Киев: Наукова Думка, 1973, № 7 («Бионика»).
Численное исследование сдвиговых теченийнад волнистыми границами
Р. Баласубраманиан *
Кембридж, Массачусетс (Cambridge Hydrodynamics, Inc.fCambrige, Mass.)
Стивен А. Орсзаг**
Массачусетский политехнический институт (MassachusettsInstitute of Technology, Cambrige, Mass.)
Для численного решения уравнений Навье ——Стокса в приложении к двумерному течению жидкости над волнистыми поверхностями использованы спектральные методы. Результаты, полученные для ламинарных и турбулентных течений с большими числами Рейнольдса, хорошо согласуются с экспериментом и теорией.
Введение
Изучение механизмов возможных эффектов уменьшения сопротивления в течениях над волнистыми стенками, так же как и изучение механизмов генерирования поверхностных волн ветром, требует понимания деталей течений над волнистыми поверхностями. В данной статье мы описываем расчетный алгоритм, основанный на спектральных методах, для изучения двумерных течений жидкости при волнистых границах.
Работы, посвященные течениям с волнистыми границами, начинаются с классических исследований поверхностных волн невязкой жидкости в линеаризированной постановке Кельвина и Гельмгольца [1]. При отсутствии эффектов сдвига среднего течения для невязкой жидкости из теории следует, что если форма стенки задана в виде y=acos (^%+Ф0), где 々а《1 (так что задача может быть линеаризирована по 々а), то распределение давления по фазе расходится на 180° с ординатой стенки и коэффициент давления Ср = =|р|max/l/2pt7oo2 на стенке имеет величину 2ka. Майлс [2] учел в теории невязкой жидкости сдвиг в среднем течении, ограничившись опять очень малыми волнами. Теория Майлса уточнила расчет коэффициентов давления, однако поскольку в расчете рассматривается невязкая жидкость, сдвиг фазы давления на стенке оставался равным 180°. Бенджамин {3] рассчитал ламинарные течения над волнистыми стенками при больших числах Рейнольдса с учетом эффектов сдвига, по-прежнему принимая 々а《1. Типичным результатом теории Бенджамина является сдвиг фазы давления на 210°
Научный сотрудник.
Профессор.
по отношению к отклонению твердой волнистой границы. Теория Майлса и Бенджамина была также распространена на турбулентные течения. Дэвис [4] рассчитал турбулентное течение над волнистыми поверхностями, постулируя, что напряжения Рейнольдса в первом приближении постоянны вдоль линий т] = const, где (С, п)—— ортогональная система координат первого порядка точности с волнистой границей п = 0. Поэтому расчет Дэвиса также ограничен малыми ka. Недавно Маркатос [5] представил результаты численного расчета переноса теплоты, массы и импульса в потоке над волнистой поверхностью испаряющейся воды. Хотя численные результаты Маркатоса в лучшем случае имеют первый порядок точности в пространстве, они существенно способствуют пониманию природы течения над волнистыми стенками.
Описываемая в данной статье работа является развитием предыдущей работы в нескольких направлениях. Полные уравнения Навье — Стокса для двумерного нестационарного течения решаются с помощью спектральных методов для достижения высокой пространственной точности и методов высокого порядка расщепления по времени вместе с методами конформного отображения для расчета течения над крутыми волнами. Результаты для ламинарных течений при числах Рейнольдса до Rex = 4-105 приведены в разд. III. В турбулентных течениях над волнистыми стенками предполагается наличие изменяющегося в пространстве распределения вихревой вязкости. Некоторые предварительные результаты и сравнение с экспериментом даны в разд. IV. В разд. V исследовано влияние несимметричных профилей стенки на сопротивление.
Методы решения
Двумерные уравнения Навье—Стокса следующие:
2 сdv
где тензор напряжений может включать как ламинарные (вязкие) напряжения v ju, так и турбулентные напряжения Рейнольдса (кратко рассмотрены в разд. IV). Уравнения (1) и (2) решаются в области
0cxi《2% /(хь /)<х2<00(3)
над стенкой х2=/(-^ь 0- В разд. III и IV мы ограничимся поверхностями вида
/ (х, /) = 〃 cos hx、(4)
не зависящими от £ с граничным условием периодичности втекания —вытекания
4(%1十2储 & /) = 4(%1, & £)• (5)
Распространение на влияние зависящей от времени формы поверхности и граничных условий втекания — вытекания проводится в настоящее время.
Методы конформного отображения [6] были использованы для преобразования области (4) в область 0^^^2л, 0《п<8・ Если а< 1, то коэффициенты конформного отображения аккуратно определяются с помощью операций только порядка AHgN, где N ——разрешение вдоль %i (^), так что можно эффективно рассчитывать форму поверхности, зависящую от времени. Дальнейшая (неконформная) трансформация растяжения по п применяется при осуществлении описанных дальше спектральных методов [см. (14) и (15)] (рис. 1).
58410
^1361 二2,8253 G^1361 二2,8253 G13145 -013145 -0s«s:s:=!w一■■■■в1_s«s:s:=!w一■■■■в1_sis;®sis;®ii6,286,283737仞仞
^1361 二
2,8253 G
^1361 二
2,8253 G
13145 -
0
13145 -
0
s«s:s:=!w一
■■■■в1_
s«s:s:=!w一
■■■■в1_
sis;®
sis;®
i
i
6,28
6,28
37
37
仞
仞
Рис. 1. Координатная сетка вблизи стенки для эксперимента Кендала (см. разд. IV). Смеще*ние стенки у— —a cos 々％, ^=0,6184 см-1, а=0,3175 см, /га=0,1963
22(7)(8)(7)(8)Подстановка уравнения (7) в уравнение (8) дает уравнение ПуассонаПодстановка уравнения (7) в уравнение (8) дает уравнение Пуассона(Ю)(Ю)
2
2
(7)
(8)
(7)
(8)
Подстановка уравнения (7) в уравнение (8) дает уравнение Пуассона
Подстановка уравнения (7) в уравнение (8) дает уравнение Пуассона
(Ю)
(Ю)
Уравнения (1) и (2) решаются численно с использованием процедуры дробных шагов. Дробные шаги следующие.
Изменение за счет конвекции: промежуточное поле йа определяется выражением
亢=4 V) + (3/2) А/М (£) — ⑴ 2) Nq (f - Д/),⑹
где
М=2%^~ q・
Используется метод Адамса — Бешфорта второго порядка точности.
Изменение за счет давления:
с граничным условием
乌при п = 0・⑼
где используются свойства конформного отображения (%ь х2) на
隽，#•
Изменение за счет вязкости:
2
a=" +a彳?言乙В(力)(12)
с граничными условиями
乙=0 при п = 0・
Этот шаг Эйлера имеет точность первого порядка, но будет уточнен в дальнейшем. Ограничения шага по времени для обеспе-
чения устойчивости счета особенно жесткие, в частности для турбулентных течений, поэтому следующий дробный шаг предназначен для стабилизации счета.
Стабилизация по вязкости;
济一 3—笹一v® G),(13)
lr Inin\r Imin
% = 0 при п=0,
где \7^ = д21д^-\-д21дт^ — это лапласиан относительно 匕,刀.Здесь о — параметр, выбираемой для достижения оптимальной стабилизации и точности.
Локальная экстралоляция. Для нестационарных течений, требующих аккуратного учета эффектов нестационарности, применяется процедура локальной экстраполяции [7] для достижения общей точности второго порядка по времени. Дальнейшие детали и особенности описанной выше процедуры расщепления даны в [7].
Для того чтобы соединить этот алгоритм со спектральным методом [8], полубесконечная область 0<^<2л, 0《п<8 отображается на конечную прямоугольную область 0^Х^2л, —1 ^У<1 с помощью
Х = & У = (2т]/п + £)—1(14)
или.
Х=& У=1-2е—叮儿(15)
при подходящем параметре отображения L.
Далее все зависимые переменные раскладываются в ряды Фурье — Чебышева вида
4G, У,ТЕ Ла (/г, т, /)е^Гй(П,(16)
〃 =0 \т\<М
где Тп (У) = cos (п arc cos У)—полином Чебышева степени п.
Технические детали спектральных методов и их применения даны в [8], где приведены и необходимые ссылки. Для иллюстрации опишем метод решения уравнений Пуассона (10) или (13). После преобразования уравнения (14) или (15) получаем для решения уравнение вида
р〃 +務+ 〃(у)崇Н(У) ^=g(X, У).(17)
Используя задачу на собственные значения
нт崇 нт*=т(18)
при соответствующих однородных граничных условиях, например 〃/1 = 0, записываем
〃(Х,У)=Е〃(Х*〃(У),(19)
k
g(x,y)=£q(x)飲(У),(20)
k
где Vk удовлетворяет уравнению
р厶+崇+底乙=G・(2i)
Затем уравнение (21) решается с помощью преобразования Фурье по X так что решение уравнения (10) или (13) может быть найдено с помощью дальнейших матричных операций.
В следующем разделе приведены результаты, полученные при помощи этого алгоритма с применением до 64 мод Фурье и полиномов Чебышева по каждому из направлений X и Y. Типичной для дробного шага с локальной экстраполяцией и определением тензора напряжений является затрата времени около 6 мс для ЭВМ CDC6600 на удержанную моду и шаг по времени. Для обеспечения устойчивости шаги по времени должны быть меньше, чем предел устойчивости для конвекции Ах/〃.
Результаты для ламинарного течения
Описаны результаты для трех случаев ламинарного течения. Первые два случая относятся к течению над пологими волнами, для которого возможно сравнение с известными теоретическими результатами. Первый случай ——это течение над очень пологой волной (поверхность волны // = ——〃cos力％, & = 2,54从，k= 1,2566 мм-1, так что 々а = 3,19・ 10-3) При числе Рейнольдса Rex = 4-105 и начальной длине х = 0,287 м; соответствующая толщина пограничного слоя 6 = 6,5]/\%/。8 = 0,3 см. Этот случай можно сравнить с теорией Бенджамина (々〃《1, Re；r》1).
На рис. 2 приведены изобары (давление отнесено к pUg?) для установившегося состояния. На графике использована только часть расчетной сетки и непреобразованные координаты 修=% и х2 = у. Расчеты были проведены с использованием 32 мод Фурье no X и 33 полиномов Чебышева по У. Фаза распределения давления отстает на 214±5° от ординаты поверхности a cos kx, и коэффициент давления на стенке Ср = 2ртах= 1,742-10-4. Максимальное и минимальное давления обозначены на рисунке буквами Н и L соответственно.
Для этого течения расчет по Кельвину—Гельмгольцу без учета вязкости дает Cp = 2ka = 6,3-10~3. С другой стороны, теория Бенджамина дает сдвиг фазы 217° и Ср = 1,8-10-4, что хорошо со-
Рис. 2. Изобары р для установившегося состояния, случай 1
гласуется с численным расчетом. Скорость затухания возмущения давления при удалении от стенки по численному расчету не согласуется как с теорией Бенджамина, так и Кельвина — Гельмгольца, в которой p=Pmaffy. Вблизи стенки давление затухает очень медленно. При 应у = 0,78 давление уменьшается только в 0,8238 раза, так что р~1/у, а в соответствии с теориями затухание должно быть в 2,1815 раза. На промежуточном расстоянии от стенки (т. е. внутри невозмущенного пограничного слоя) затухание давления постепенно стремится к ьМ
На рис. 3 приведены графики контуров изолиний составляющей скорости по направлению " в нетрансформированной системе координат 尤i = % и %2=Р・ Очевидно, что пик составляющей скорости по направлению %2 расположен на небольшом расстоянии от стенки и имеет фазовое запаздывание 63° по отношению к поверхности. Составляющая скорости в направлении %i для этого случая не приводится, так как возмущенное течение не очень сильно отличается от невозмущенного.
//00Рис. 3. Контуры изолиний 少2 (составляющая скорости по х2) для установившегося состояния, случай 1 (значения отнесены к 106)Рис. 3. Контуры изолиний 少2 (составляющая скорости по х2) для установившегося состояния, случай 1 (значения отнесены к 106)4 Шу二V - изолинии_состаОляющей скорости4 Шу二V - изолинии_состаОляющей скорости勿勿11J—\им \ -\\ ;11J—\им \ -\\ ;/4/4
/
/
0
0
Рис. 3. Контуры изолиний 少2 (составляющая скорости по х2) для установившегося состояния, случай 1 (значения отнесены к 106)
Рис. 3. Контуры изолиний 少2 (составляющая скорости по х2) для установившегося состояния, случай 1 (значения отнесены к 106)
4 Шу
二V - изолинии
_состаОляющей скорости
4 Шу
二V - изолинии
_состаОляющей скорости
勿
勿
11J—\им \ -\\ ;
11J—\им \ -\\ ;
/4
/4
Второй случай подобен первому, за исключением того, что амплитуда смещения поверхности увеличена до значения 々〃 = 5,5х X Ю~2. Фазовое запаздывание распределения давления по сравнению с поверхностью для этого случая равно 215±6°, коэффициент давления Ср~3,3-10~3. Теория Бенджамина дает сдвиг фазы 217° и Ср = 3,34-10~3. Теория, не учитывающая вязкость, дает Ср = 0,11 для этого случая, из чего следует, что амплитуда волны находится в промежуточном диапазоне. Как и раньше, скорость затухания давления вблизи стенки не согласуется с теоретическими моделями.
В третьем случае воспроизводится течение, экспериментально исследованное Качановым и др. [9]: 々 = 2,5 см-1; ka= (5,3±0,01) X X 10~2. Для того чтобы расчет соответствовал эксперименту, число Рейнольдса принято Rex= 1,1 • 105. Скорость Uoo = 530 см/с, толщина пограничного слоя в начале расчетной области 3 = 6,5 V »x]U= = 0,6 см, с —3,06 см.
Рис. 4. Контуры изолиний Vi (составляющая скорости по %J для установившегося состояния, случай 3
На рис. 4 даны кривые контуров изолиний составляющей скорости в направлении %i для установившегося состояния. Из рис. 4 видно, что в области впадины пограничный слой утолщается, а в области вершины волны наоборот. На рис. 5 представлены кривые контуров изолиний составляющей скорости по направлению %2 в непреобразованной области %i—х2. Как и ранее, значения максимума и минимума запаздывают по фазе на 〜63°.
На рис. 6 даны изобары в непреобразованной области Xi—х2- Максимум давления сдвинут приблизительно на 220° от вершины волны, а минимум — на 200° от впадины. Максимум давления по абсолютной величине значительно меньше, чем минимум, поэтому вызываемые стенкой возмущения уже не линеаризируются. Действительно, Pmin = 5,20-10~3, а Ртах = 4,5 • 10-3.
Качанов и др. [9] измерили распределение флуктуации скорости щ = и на высоте 6 над стенкой. Амплитуда флуктуаций и была A«expt/t/oo = 0,005±0,002 с фазовым сдвигом 40±5° по отношению к стенке. Расчеты дают
3,5500
汐％
2当
2"/
Рис. 5. Контуры изолиний составляющей скорости по х2 для установившегося состояния, случай 3 (значения отнесены к 105; штриховыми линиями обозначены отрицательные величины)
次〃4
3,^ЯЮ
0,0528 00,0528 0Q879Q8797,"7,"6,2S6,2SПабнениеПабнение仞仞
0,0528 0
0,0528 0
Q879
Q879
7,"
7,"
6,2S
6,2S
Пабнение
Пабнение
仞
仞
中нс. 6. Изобары р для установившегося состояния, случай 3 (значения отнесены к 105; штри^ховымн линиями обозначены отрицательные значения)
△4。。加,/0 8 = °，0°06 士 0,0005
с фазовым сдвигом 22± 10°. Расхождение в сдвигах фаз может быть результатом их чувствительности к погрешности измерений. В расчете флуктуации “ определялись при y = const; в лабораторном эксперименте измерения и, по-видимому, проводились на постоянном у.
Результаты для турбулентного течения
В этом разделе воспроизводится эксперимент Кендала [10], в котором изучалось поведение турбулентного течения над волнистой поверхностью. Коэффициент вихревой вязкости 11T определяли с помощью программы расчета турбулентного пограничного слоя [11], в которой учитывалось влияние кривизны стенки и градиентов давления с помощью модели с одним уравнением для вихревой вязкости. Вычисленное по этой программе напряжение поверхностного трения хорошо согласуется с измеренным Кендалом. Задачей данного расчета является определение распределения давления вблизи стенки и сравнение его с результатами измерений Кендала.
Для воспроизведения условий эксперимента Кендала принято смещение стенки — acos(^x), а = 0,3175 см, 々 = 0,6184 см-1, так что 々а = 0,1963. Средняя скорость невозмущенного потока 17оо = 500 см/с. Расчеты выполнены с использованием 32 мод Фурье в направлении 尤 и 33 полиномов Чебышева в направлении у. На рис. 7 приведены контуры изолиний для составляющей средней скорости в направлении %i в непреобразованных координатах %】——х2- «Негладкие» кривые во внешней области говорят о том, что вихревая вязкость здесь слишком мала. На рис. 8 приведены контуры изолиний для составляющей средней скорости в направлении х2 в непреобразованных координатах %i—%2・ Пик в распределении %2 ——составляющей скорости сдвинут почти на 70° по отношению к пику волны, а минимум сдвинут почти на 90° перед впадиной волны. На рис. 9 дано распределение давления. Максимум и минимум давления сдвинуты по фазе на 205 и 195° от гребня и впадины волны соответственно. Вычисленный коэффициент давления С& = 0,140. По измерениям Кендала, Ср = 0,1 и сдвиг фазы 195±5°.
Несмотря на удовлетворительное согласие расчета турбулентного течения с экспериментом, остаются невыясненными несколько существенных вопросов. Прежде всего, мы «заморозили» распределение вихревой вязкости, полученное сглаживанием профилей вихревой вязкости при расчете пограничного слоя на все время эволюции течения. Однако установившееся осредненное течение существенно отличается от начального, использованного для расчета пограничного слоя. Отсюда следует,,что «замораживать» вихревую вязкость по времени нет оснований. Также вызывает сомнение, что полученное с помощью программы расчета пограничного слоя распределение вихревой вязкости имеет правильный сдвиг по фазе по отношению к стенке.
⑦/70
и-состаОляющая скорости
份36/
2£у
2,8阻
L3145
纽
奶
Z^x
Fhc. 7. Контуры изолиний составляющей средней скорости в направлении хх для установившегося состояния, соответствующего эксперименту Кендала [10]
Возможным средством устранения всех этих вопросов могло бы ©ыть введение модели турбулентности непосредственно в программу расчета. Такой подход исследуется в настоящее время. Представляется также необходимым более точное пространственное разрешение во внешних областях течения, особенно в тех случаях, когда толщина пограничного слоя б мала по сравнению с длиной волны возмущения (в этом случае колебания давления имеют два масштаба длины 6 и ^). В настоящее время в приложении к этим случаям исследуется усовершенствованный метод отображения.
Несимметричные волны
С помощью программы также может быть рассчитано течение над несимметричными периодическими волнами. Нами приводятся результаты расчетов для двух таких несимметричных волн. Амплитуда и длина волны, как в эксперименте Качанова и др. [9]. Харак-
Рис. 8. То же, что на рис. 7, но для составляющей средней скорости в направлении %2 (значения отнесены к 104; штриховыми линиями обозначены отрицательные значения)
Рис. 9. То же, что на рис. 7, но для среднего давления (значения отнесены к 104; штриховыми линиями обозначены отрицательные значения)
Рис. 10. Конформная система координат для несимметричной стенки с амплитудой и длиной волны, как в опыте Качанова и др. [9], случай 3
теченияПараметры течения такие же, как и в случае 3теченияПараметры течения такие же, как и в случае 3Рис.над несимметричной волной (см. рис. 10).Рис.над несимметричной волной (см. рис. 10).
течения
Параметры течения такие же, как и в случае 3
течения
Параметры течения такие же, как и в случае 3
Рис.
над несимметричной волной (см. рис. 10).
Рис.
над несимметричной волной (см. рис. 10).
Рис. 12. То же, что и на рис. 11, но для и — составляющей скорости в направлении 玄 (штриховыми линиями показаны отрицательные значения; значения отнесены к 10s)
Z夕72夕r
也政夕也政夕7州57州5讣1J6QQ讣1J6QQ^7036^7036- Давление- ДавлениеL51L51№№纽 缪纽 缪
也政夕
也政夕
7州5
7州5
讣
1J6QQ
讣
1J6QQ
^7036
^7036
- Давление
- Давление
L51
L51
№
№
纽 缪
纽 缪
Тис. 13. То же, что и на рис. 11, но для давления (штриховыми линиями ужазаиы отрицд«тельные значения; значения отнесены к 10>
Рис. 14. Система координат для второй несимметричной волны (см. рис. 10)
4972g
约6,
Z电
1 州)0
07/Ш
U - составляющая скорости
.0,900.
■0,720
Рис. 15. Контуры изолиний составляющей скорости по %〔 для установившегося состояния для течения над несимметричной стенкой, показанной на рис. 14. Параметры течения те же, что и в случае 3
^ис. 16. То же, что и на рис. 15, но для составляющей по х2 (значения отнесены к 10s; штри«ховыми линиями обозначены отрицательные значения)
约29
Давление
Рис. 17. То же, что и на рис. 15, но для давления (значения умножены на 1 吟 шгршаяалжл линиями обозначены отрицательные значения)
теристики течения сохранены такие же, чтобы проверить, может ли течение над несимметричными волнами быть благоприятным для уменьшения сопротивления. На рис. 10 показана сетка для одной из таких несимметричных волн. Конформность преобразования из этого изображения сетки неочевидна вследствие того, что масштабы длин х, у различны. На рис. 11 представлены контуры изолиний составляющей скорости по %ь Как и ранее, видно утолщение и утоньшение пограничного слоя, соответствующие уменьшению и увеличению поверхностного трения. Разрывный контур вверху является следствием его чувствительности к малым погрешностям дискретизации.
На рис. 12 даны контуры изолиний составляющей скорости по & Имеет место заметное изменение фазовых сдвигов пиков и впадин скорости по отношению к волнистой поверхности. На рис. 13 показаны изобары. Значение Ср приблизительно такое же, как в экспериментах Качанова и др. Однако максимум в распределении давления находится почти на 180° впереди пика волны, а минимум —— на 80° перед впадиной. Очевидно, распределение поверхностного трения и давления для этого течения совершенно отличается от соответствующего поверхности с симметричными волнами. Несмотря на это, в эксперименте Качанова и др. были только небольшие изменения суммарных сопротивлений трения и давления, которые, по нашим оценкам, дали уменьшение полного сопротивления приблизительно на 5%; по сравнению с плоской пластиной.
На рис. 14 показана сетка (система координат) для-второй несимметричной волны. Характеристики течения, амплитуда и длина волны такие же, как в эксперименте Качанова и др. На рис. 15 приведены контуры изолиний составляющей скорости по %i для установившегося состояния. Опять очевидно утолщение и утоньшение пограничного слоя. На рис. 16 даны контуры изолиний составляющей скорости по %2・ Очевидно, что максимумы и минимумы составляющей скорости по %2 заметно отличаются по величине и расположению. Вследствие продолжительного воздействия благоприятного градиента давления в области между волнами отрицательные величины составляющей скорости по %2 малы. Быстрый рост положительного градиента давления на второй волне вызывает интенсивное изменение течения.
На рис. 17 дано распределение давления на этой волне. Амплитуда и фаза распределения давления опять заметно изменились. Однако интегральные сопротивления трения и давления не дают существенного отличия от эксперимента Качанова и др.
Работа была финансирована Центром им. Лэнгли НАСА.
Список литературы
Lamb Н. Hydrodynamics, 6th ed., Cambridge University Press, Chap. IX. 1932.
Miles J. W. «On the Generation of Surface Waves by Shear Flows», Journal юТ Fluid Mechanics, Vol. 3, 1957, pp. 185—204.
Benjamin Т. В. «Shearing Flow Over a Wavy Boundary», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 6, 1959, pp. 161—205.
Davis R. E. «On Prediction of Turbulent Flow Over a Wavy Boundary》， Journal of Fluid Mechanics, Vol. 42, 1970, pp. 721—731.
Markatos N. C. G. «Heat, Mass and Momentum Transfer Across a Wavy Boundary», Computer Method in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 14, 1978, pp. 323—376.
Meiron D., Orszag S. A. and Israeli M. «Applications of Numerical Conformal Mapping», 1980, to be published.
Deville M. and Orszag S. A. «Splitting Methods for Incompressible Flow Problems», 1980, to be published.
Gottlieb D. and Orszag S. A. Numerical Analysis of Spectral Methods, NSFCBMS Monograph No. 26, Soc. Ind. and Appl. Math., Philadelphia, Pa., 1977.
Kachanov Yu. S., Kozlov V. V., Kotjolkin Yu. D., Levchenko V. Ya. and Rudnitsky A. L, Acta Astronautica, Vol. 2, 1975, pp. 557--559.
Kendall J. M. «Laminar Boundary Layer on a Wavy Wall», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 41, 1970, pp. 259—281.
Hixon B. A., Beckwith I. E. and Bushnell D. M. «Computer Program for Compressible Laminar or Turbulent Non-Similar Boundary Layers», NASA TM X-2140, 1971.
Balasubramanian R., Cary Jr., A. M. Bushnell, D. M. and Ash R. L_ «Influence of Transverse Surface Waves on Turbulent Boundary Layers», Proceedings Fifth Biennial Conference on Turbulence in Liquids, Univ, of Missouri* Rolla, 1977, pp. 63—82.
Экспериментальное исследование сопротивлениядеформируемой поверхности
Джеймс М. Мак-Майкл , Филип С. Клебанов ,Норман Э. Миз
Национальное бюро стандартов, Вашингтон (National Bureau of Standards, Washington, D.
Возможность уменьшения турбулентного сопротивления поверхностного трения с помощью деформаций поверхности исследована экспериментально в полностью развитом турбулентном слое воздуха на плоской пластине. Была использована мембранная поверхность, под которой находилась тонкая полость, заполненная слоем полиуретановой пены; были измерены характеристики движения мембраны, пограничного слоя и полное сопротивление в диапазоне скорости невозмущенного потока 7—30 м/с и натяжений мембраны 44——350 Н/м. Преобладало движение волны малой амплитуды и большой длины; не наблюдалось существенного изменения коэффициентов поверхностного трения по сравнению с трением на твердой поверхности.
Обозначения
с — конвективная скорость поверхностных волн
С/— коэффициент поверхностного трения (деформируемая поверхность)
Cfr— коэффициент поверхностного трения (твердая поверхность)
君—Eq — выходное напряжение датчика давления весов сопротивления
f — частота
К95 — доверительный интервал для 95% уровня доверительности
L —длина деформируемой поверхности
^— ньютоны
Др — перепад давлений на мембране
Rmn(x, т)——пространственно-временной коэффициент корреляции Re/м — единичное число Рейнольдса
Re® — число Рейнольдса, вычисленное по толщине потери импульса в центре панели
54(f) — среднеквадратичная спектральная плотность флуктуаций деформаций
Тх—продольное натяжение мембраны 7\ — поперечное натяжение мембраны
〃‘一среднеквадратичная флуктуация продольной составляв ющей скорости
Ui — средняя скорость невозмущенного потока
Uc— критическая скорость статической дивергенции U — составляющая средней скорости по % ，一динамическая скорость
U+——отношение местной скорости к динамической
р〃и ——напряжение Рейнольдса
и'——среднеквадратичная флуктуация составляющей скорости, нормальной к поверхности
%— расстояние вдоль пластины от передней кромки хт ——расстояние вдоль панели от ее края вверх по потоку у —— расстояние от поверхности
y^=yUx/v1— расстояние от поверхности, измеренное в единицах закона стенки
О ——толщина пограничного слоя (99,5%)
6* — толщина вытеснения
П — средняя деформация мембраны (относительно положения без потока)
7]rms — среднеквадратичная деформация мембраны
@ ——толщина потери импульса
九一характеристическая длина поверхностных волн
九 + — характеристическая длина поверхностных волн в единицах закона стенки
V — кинематический коэффициент вязкости т — время запаздывания
Введение
В общем можно утверждать, что исследования, проведенные в каналах, трубах и пограничных слоях с целью уменьшения сопротивления за счет деформируемых поверхностей, не привели к определенным результатам. Наблюдались как положительные, так и отрицательные результаты, но определенных выводов сделано не было. Единственным наиболее характерным свойством экспериментальной информации, полученной применявшимися до сих пор методами, является, по-видимому, невоспроизводимость результатов. Это относится как к опытам в воде, так и в воздухе и к каждому исследованному основному виду течения. О ряде успешных экспериментов с мембранами, под которыми располагалась пена или (и) жидкость, давших заметное уменьшение сопротивления (до 50%), было сделано сообщение Бликом и др. [1, 2, 3] из Оклахомского университета. Однако попытки Лиссемена и Харриса [9], а также МакАлистера и Уинна [5] воспроизвести эти результаты были безуспешными.
Объяснение этих противоречивых результатов связано с обусловленными аппаратурой особенностями экспериментов с мем-
бранами, за которыми располагалась вода, как это было предложено Бушнеллом и др. [6] в Оклахомском университете. Однако подобного объяснения снижению на 25% напряжений Рейнольдса, о котором сообщили Блик и др. [3] в случае подложки из пены, не было найдено. При отсутствии более надежного обоснования, теоретического или экспериментального, мембранные поверхности с пеноподложкой, подобные исследованным в [3], представляются предпочтительными для дальнейших исследований в воздухе. При поддержке Исследовательского центра им. Лэнгли НАСА Национальное Бюро стандартов повторило экспериментальные исследования с подложками из пены, причем особое внимание было обращено на контроль и управление параметрами, которые считались главными для взаимодействия между полностью развитым турбулентным пограничным слоем и деформируемой поверхностью.
Теория дает мало указаний для выбора деформируемой поверхности. Расчеты подслоя, проведенные Семеновым (7] и Фоуке — Уиллиамсом [8], показали, что возможное уменьшение напряжений Рейнольдса может быть связано со сравнительно ограниченным диапазоном движений поверхности. Это утверждение, если оно справедливо, может помочь объяснению противоречивых результатов, полученных Бликом с сотрудниками, с одной стороны, и Лиссе- меном и Харрисом, Мак-Алистером и Уинном ——с другой. Однако теоретически предсказанное Циммерманом [9] лишь небольшое уменьшение сопротивления в воздухе подчеркивает необходимость проведения тщательного эксперимента, что необходимо для подтверждения его существования.
В идеале экспериментальное исследование модификаций структуры турбулентного пограничного слоя, индуцируемых движением поверхности, необходимо для получения основных данных, на основании которых может начаться формирование физических моделей механизмов возможного уменьшения сопротивления. К сожалению, до сих пор экспериментально удовлетворительно не показано, что механизм уменьшения сопротивления турбулентного пограничного слоя с помощью деформируемой поверхности существует фактически. Ясно, однако, что поле давления турбулентного пограничного слоя действительно может возбудить множество движений пассивно деформирующихся поверхностей. Вопрос заключается в том, существуют ли допустимые для этих поверхностей особые движения, при которых в динамику пограничного слоя вносятся возмущения, уменьшающие напряжение Рейнольдса.
Уменьшение напряжений Рейнольдса на 25%, о котором сообщили Блик и др., было получено на поверхности поливинилхлоридовой (PVC) мембраны, расположенной на тонком слое полиуретановой пены с открытыми ячейками. Не только их результаты не были подтверждены, но даже неизвестны по существу типы движения поверхности, преобладавшие в этих испытаниях. За исключением исследований Эша и др. [10], а также Гросскройца [11], мало
внимания уделялось измерению характеристик движения поверхности. Усложняет ситуацию то обстоятельство, что методы расчета характеристик движения поверхности, аналогичные примененным Эшем и др., а также Баласубраманианом [12], не могут быть надежно применены ко многим предыдущим исследованиям, потому что такие существенные параметры, как натяжение мембраны, были в лучшем случае определены неточно, а во многих случаях просто неизвестны. Ясно поэтому, что в дополнение к основному вопросу о воспроизводимости необходимы эксперименты, которые дадут сведения о характерных движениях поверхности при тщательном контроле существенных параметров, от которых зависят эти движения.
Пассивно реагирующие мембранные поверхности позволяют сравнительно просто контролировать характерные движения поверхности, изменяя натяжения самой мембраны, что дает возможность экспериментатору искать необходимый ограниченный диапазон движений. Однако диапазон движений, допускаемый этими поверхностями, не является полным. Важным результатом интенсивных расчетных исследований, проведенных в последние годы Исследовательским центром им. Лэнгли, НАСА, является то, что если мембрана не касается случайно подложки, то следует ожидать только низкочастотных движений с большой длиной волны. Сомнительно поэтому, что предложенная Бушнеллом и др. гипотеза модуляции выбросов как возможного механизма уменьшения сопротивления (требующего взаимодействия с короткими волнами) мо~ жет быть проверена на пассивных поверхностях такого типа. Тем не менее важно обстоятельно исследовать поверхность типа использованной Бликом и др. |[3] для получения более полной инфор> мации о характеристиках движения поверхности, а также о суммарном сопротивлении. Это является главной задачей настоящего исследования, включающего тщательное определение исходных данных для твердой поверхности, оценку посторонних влияний и статистический анализ вопроса воспроизводимости. Тщательно устанавливаются и контролируются основные параметры: натяжение мембраны и скорость невозмущенного потока, а также применяется уникальная весовая система измерения суммарного сопротивления в широком диапазоне этих параметров, которая описана в следующем разделе.
Экспериментальное оборудование ;
Пограничный слой на пластине
Исследование было проведено в малотурбулентной аэродинамической трубе Национального Бюро стандартов с размерами рабочей части 1,52x2,13 м. Турбулентный пограничный слой получен на вертикальной плоской пластине высотой 2,13 м и длиной 6,4 м с толщиной 11,1 см и радиусом закругления передней кромки
1. Параметры пограничного слоя на твердой поверхности (в центре панели)
。1, m/е
6, см
6*, см
0, см
Up , М/с
R
7,4
9,3
1,33
0,97
0,29
4600
15,2
8,9
1,21
0,91
0,56
8900
30,5
9,0
1,15
0,87
1,07
17,100
45,8
8,8
1,11
0,83
1,57
24,600
3,18 мм. Переход от переденй кромки к постоянной толщине сделан с помощью двух дуг окружности на расстоянии 30,5 см. Симметричная клиновидная хвостовая часть предусмотрена для исключения схода вихрей.
Турбулентный пограничный слой был искусственно утолщен с помощью наждачной бумаги № 16, расположенной на расстоянии 30,5 — 91,4 см от передней кромки. Параметры пограничного слоя в центре пластины даны в табл. 1 для четырех значений скорости невозмущенного потока (Д. Нулевой градиент давления вдоль пластины получен за счет расходящихся боковых стенок трубы.
Б. Экспериментальная панель
1,32м1,32мАдАдА IА IВид 0 планеВид 0 планеHud сбокуСО吨Онан МехранаHud сбокуСО吨Онан Мехрана4^ ^ембрана над камерой amcdcbi^^"~"4^ ^ембрана над камерой amcdcbi^^"~"Сечение А ~АСечение А ~АКвадратная экспериментальная панель с размером сторон 123,8 см, массой 弋70 кг поддерживалась системой четырех воздушных подшипников и центрировалась заподлицо с пластиной на расстоянии 4,81 м от передней кромки. Воздушные подшипники обеспечивали безфрикционную подвеску, допускавшую перемещение только в направлении потока. Каждый из двух верхних воздушных подшипников, воспринимающих вес панели, был соединен с панелью с помощью шариковых и шарнирных соединений, предотвращающих изгиб в подшипниках под действием приложенных к раме моментов. Это обеспечивало свободу перемещения панели и эффективно изолировало весы от посторонних сил, появляющихся при установке панели. Панель состояла из квадратной рамы, показанной на рис. 1, которая крепилась к системе воздушных подшипников и утапливаемой квадратной пластине со стороной 121,9 см, изготовленной из алюминиевого листа толщиной
1,32м
1,32м
Ад
Ад
А I
А I
Вид 0 плане
Вид 0 плане
Hud сбоку
СО吨Онан Мехрана
Hud сбоку
СО吨Онан Мехрана
4^ ^ембрана над камерой amcdcbi^^"~"
4^ ^ембрана над камерой amcdcbi^^"~"
Сечение А ~А
Сечение А ~А
Рис. 1. Рама панели
〃7
ТОе伽а поверхность Щель
Рис. 2. Схема плавающей панели в сборе
0,635 см (полированная плоскость), укрепленной в раме с зазором по всем четырем сторонам ^3,18 мм. Схема панели показана на рис. 2. Внешний номинальный зазор вокруг рамы был 1,0 мм для передней щели и 1,5 мм для задней щели. Щели над рамой и под ней были номинальной шириной 1,25 мм каждая. Щели необходимы для того, чтобы пропустить мембрану над камерами отсасывания, показанными на рис. 2.
Эталонная твердая поверхность получалась установкой утапливаемой пластины заподлицо с рамой, причем 3,18 мм щели закрывались пластической лентой толщиной 0,076 мм.
Панель устанавливалась так, чтобы рама была заподлицо с окружающей пластиной или была немного утоплена, но не более чем на 0,25 мм в любой точке передней кромки. Влияние передней щели, оставшейся открытой (это было необходимо для измерения суммарного сопротивления), оценивалось двумя способами. Во-первых, наличие потока в щели или из нее устанавливалось с помощью термоанемометра, расположенного в полости за щелью в непосредственной близости к ней. Во-вторых, измерялись индуцируемые щелью модификации распределения интенсивности турбулентности в пограничном слое.
Для управления течением через щель и удаления из полости избыточного воздуха (поступающего в связи с непрерывной подачей в воздушные подшипники и, следовательно, необходимости регулирования давления в полости, от которого зависит общая статическая деформация мембраны) в области низкого давления на нерабочей стороне устроено регулируемое вентиляционное отверстие (см. рис. 2). Оказалось, что можно предотвратить течение через щель, если открывать вентиляционное отверстие так, чтобы давление в полости было в точности равно статическому давлению в невозмущенном потоке на эталонной пластине. Влияние протока через щель на суммарное сопротивление было оценено преднамеренным созданием втекания или вытекания с помощью полностью
Рис. 3. Влияние передней щели на профили пульсации продольной составляющей скорости (интенсивности турбулентности)
открытого или закрытого вентиляционного отверстия. В обоих случаях имело место увеличение сопротивления менее чем на 5%, причем это относится к скоростям невозмущенного потока СД больше 15 м/с; в нормальных условиях испытаний никогда не встречалось.
При фактически исключенном протоке через щель остается установить, какое влияние оказывает щель на турбулентный пограничный слой. На рис. 3 показаны профили пульсации продольной составляющей скорости, полу
ченные на различных рас
стояниях вниз по потоку за щелью. Отсутствие условия прилипания, когда пограничный слой проходит над щелью, приводит к локальному уменьшению генерирования турбулентности, что видно из уменьшения пульсаций вблизи стенки сразу за щелью. Возмущение профиля диффундирует при удалении от стенки с наклоном, равным приблизительно отношению динамической скорости к скорости невозмущенного потока. Это оздоровление профиля, очевидно обусловленное вязкостью, заканчивается в пределах 5 см вниз по потоку от щели, а влияние вниз по потоку на профиль средней скорости было еще меньше. Отсюда было сделано заключение, что^ влияние щели пренебрежимо мало, в особенности потому, что влияние ее на суммарное сопротивление для деформируемой поверхности должно быть в основном такое же, как и для твердой стенки..
Деформируемая поверхность
После завершения необходимых эталонных измерений твердая поверхность утапливалась внутрь рамы и служила основанием для листа полиуретановой пены с открытыми ячейками толщиной 4,76 мм пористостью 15,7 пор/см, подобного использованному Бликом и др. [3]. На панель была натянута алюминированная майла-
ровая мембрана толщиной 0,025 мм (рис. 2). Мембрана была закреплена на обратной стороне рамы и образовывала камеры отсасывания. Внешняя поверхность пеноподложки находилась в контакте с мембраной (мембрана была растянута над рамой и была плоской), но никакого соединения между ними не было. Так как пеноматериал не имел точную постоянную толщину, то в некоторых местах зазор между ним и плоской мембраной достигал 0,4 мм.
Г. Измерение движения поверхности
Пять датчиков близости индуктивного типа для Измерения смещения поверхности были закреплены на основной пластине вдоль средней линии панели: один в центре панели и два по обеим сторонам от него на расстояниях 20,32 см и 40,64 см. Датчики диаметром 9,53 мм с чувствительными элементами диаметром 6,35 мм были утоплены приблизительно на 0,25 мм ниже внешней поверхности пеноподложки и были калиброваны с помощью утапливания основной пластины на различные глубины (увеличения расстояния между датчиком и мембраной) и регистрации выходного напряжения. Диапазон измерений датчиками составлял 々0—6 мм, а их частотная реакция была значительно больше измерявшихся частот движения поверхности. Алюминированный слой, покрывавший обе стороны мембраны, был необходим для применения датчиков индуктивного типа. Набор датчиков обеспечил сведения о средних и среднеквадратичных смещениях, а также перекрестных корреляциях и спектре.
Дополнительные количественные данные о движении поверхности были получены с помощью оптической теневой системы, представленной Исследовательским центром им. Лэнгли НАСА. Эта система, чувствительная к угловым смещениям поверхности, схематически представлена на рис. 4. С ее помощью получали фотографии почти круговой площади поверхности мембраны диаметром —25 см. Свет источника рассеивался шлифованным стеклянным экраном и собирался для получения эффективно однородного источника диаметром 6,4 мм.
Параболический рефлектор диаметром 30,5 см и с фокальным расстоянием 1,78 м возвращал почти коллимированный луч света через плексигласовое окно в стенке рабочей части трубы на деформируемую поверхность. Этот падающий луч был немного конвергентным, чтобы предотвратить потемнение краев изображения вследствие потерь отклоненного света за пределы периметра второго рефлектора. Последний рефлектор, идентичный первому, собирал свет, отраженный деформируемой поверхностью, и давал изображение источника на краю ножа, ориентированного так, чтобы обеспечить чувствительность к продольным угловым перемещениям. Расположенная за краем ножа линза давала изображение освещенной площади деформируемой поверхности на фотографическую
Деформируемая 一 стенка Рабочая часть Источник ,света
Рис. 5. Калибровка вакуумной системы натяженияРис. 5. Калибровка вакуумной системы натяженияУурбулентный /102卩 QHQ4tШ&Уурбулентный /102卩 QHQ4tШ&-\^\ путь лgча \ Край ножаКамера、(или фотодетектор)-\^\ путь лgча \ Край ножаКамера、(или фотодетектор)хлоихлоиРис. 4. Схема оптической системыРис. 4. Схема оптической системыпластину. При импульсной работе источника света получались мгновенные фотографии волновых движений поверхности.
Рис. 5. Калибровка вакуумной системы натяжения
Рис. 5. Калибровка вакуумной системы натяжения
Уурбулентный /102卩 QHQ4tШ&
Уурбулентный /102卩 QHQ4tШ&
-\^\ путь лgча \ Край ножа
Камера、
(или фотодетектор)
-\^\ путь лgча \ Край ножа
Камера、
(или фотодетектор)
хлои
хлои
Рис. 4. Схема оптической системы
Рис. 4. Схема оптической системы
Д. Система натяжения
Натяжение в мембране создавалось с помощью вакуумной системы, описанной Мак-Майклом и Мизом (13]. Система состоит из камер отсасывания, примыкающих к каждому из четырех краев квадратной мембраны. Эти камеры образованы поддерживающей рамой и самой мембраной, растянутой над ними (рис. 2). Угловые ребра отделяют четыре камеры одну от другой, и, создавая равные разрежения в противоположных камерах, можно независимо задавать и контролировать продольное и поперечное натяжение свободной' площади мембраны, подвергающейся воздействию потока.
Для определения натяжения необходимо только смещение мембраны вдоль оси камеры и разрежение в каждой камере. Большое удлинение камер отсасывания (приблизительно 17:1) обеспечивало постоянство натяжения вдоль каждого края свободной мембраны, за исключением окрестности четырех углов, где неизбежна некоторая неоднородность. Представленные на рис. 5 результаты калибровки показывают хорошее согласование натяжения, определенного с помощью указанных выше методов, и натяжений, созданных непосредственно путем закрепления взвешенного бруска на краю мембраны. Разброс данных калибровки, по-видимому, является следствием трения края мембраны в области камеры отсасывания. Для уменьшения трения под мембрану вдоль каждого края была подложена тефлоновая лента. Само движение мембраны во время опытов уменьшает трение на краях, и, по оценкам, точность определения натяжений мембраны составляет ±10%.
Система прямого измерения сопротивленияСистема прямого измерения сопротивленияУдЬстОимеАьность ^8J^10J[la/HУдЬстОимеАьность ^8J^10J[la/HРис. 6. Схема весов суммарного сопротивленияРис. 6. Схема весов суммарного сопротивления
Система прямого измерения сопротивления
Система прямого измерения сопротивления
УдЬстОимеАьность ^8J^10J[la/H
УдЬстОимеАьность ^8J^10J[la/H
Рис. 6. Схема весов суммарного сопротивления
Рис. 6. Схема весов суммарного сопротивления
Во время работы системы натяжения нельзя избежать взаимодействия между продольным и поперечным натяжением, т. е. увеличение, например, продольного натяжения приводит к увеличению и поперечного натяжения. Это понятно, так как смещение мембраны в ее плоскости определяется сопряженными нелинейными уравнениями, однако простая итерационная процедура изменения давления отсасывания дает возможность изменять любое натяжение, оставляя другое эффективно постоянным.
Весы сопротивления
Для данных исследований была спроектирована высокочувствительная весовая система, дающая возможность надежного измерения суммарного сопротивления экспериментальной панели. Описанная выше система подвески на воздушных подшипниках ограничивала движение экспериментальной панели продольными перемещениями. В свою очередь, эти перемещения были ограничены менее чем 3 мкм с помощью дифференциальной системы воздушных подшипников, показанной на рис. 6, которая вместе с внешними датчиками давления составляла весовую систему сопротивления.
Сжатый воздух подается через критические отверстия (исключающие влияние на массовый расход изменения давления в камере) в две камеры, жестко связанные с внешним шасси одного из главных воздушных подшипников, поддерживающих панель. Отшлифованный и отполированный стержень из коррозионно-стойкой стали, жестко закрепленный на скользящей части основного поддерживающего подшипника, входил по типу замка с шипом между шлифованными поверхностями корпуса камеры давления так, чтобы номинальный зазор с каждой стороны был равен 3,8 мкм. Под влиянием продольных сил, приложенных к испытываемой панели, стержень смещается из своего нейтрального положения, причем зазор с одной стороны увеличивается, а с другой уменьшается.
?^ .00 7иА370о《 -сёОНСЕ?^ .00 7иА370о《 -сёОНСЕ□ О□ооаQ不о - Калибровка Ао辭□ _ Ka/iudpodKa 8X□ О□ооаQ不о - Калибровка Ао辭□ _ Ka/iudpodKa 8X4 3 2 7^、9/w9 弋gDAO^PJ4 3 2 7^、9/w9 弋gDAO^PJО 1 風 OflblfTKl□ - По^де опытаО 1 風 OflblfTKl□ - По^де опыта23,Сопротивление f 〃23,Сопротивление f 〃夕 672 J 4• E-E#夕 672 J 4• E-E#Рис. 7. Калибровка весов сопротивленияРис. 7. Калибровка весов сопротивленияРис. 8. Типичная калибровка весовой си-стемыРис. 8. Типичная калибровка весовой си-стемы
?^ .00 7иА370о《 -сёОНСЕ
?^ .00 7иА370о《 -сёОНСЕ
□ О
□
ооа
Q
不о - Калибровка А
о辭□ _ Ka/iudpodKa 8
X
□ О
□
ооа
Q
不о - Калибровка А
о辭□ _ Ka/iudpodKa 8
X
4 3 2 7
^、9/w9 弋gDAO^PJ
4 3 2 7
^、9/w9 弋gDAO^PJ
О 1 風 OflblfTKl
□ - По^де опыта
О 1 風 OflblfTKl
□ - По^де опыта
23,
Сопротивление f 〃
23,
Сопротивление f 〃
夕 672 J 4
• E-E#
夕 672 J 4
• E-E#
Рис. 7. Калибровка весов сопротивления
Рис. 7. Калибровка весов сопротивления
Рис. 8. Типичная калибровка весовой си-стемы
Рис. 8. Типичная калибровка весовой си-стемы
Это изменение зазора создает разность давлений между двумя камерами, так что сила давления, действующая на стержень, в точности уравновешивает суммарную силу, действующую на панель.
Для калибровки весовой системы панель нагружали серией весовых нагрузок. Калибровочная кривая, близкая к прямой, показана на рис. 7. Чувствительность системы ^7,83-103 Па/Н, что достаточно в диапазоне значений сопротивления, ожидаемых в эксперименте (^0,1—4,5 Н). Повторяемость характеризуется данными двух калибровок (рис. 7).
Во время эксперимента система калибровалась перед каждым опытом и после него с помощью восьми калибровочных грузов; для интерполяции между точками и учета небольшой кривизны калибровочной кривой по точкам подбирали полином второго порядка. Типичные результаты вместе с подобранной кривой представлены на рис. 8.
Было установлено, что натяжение не влияет на калибровку, но проводить ее при натяжении мембраны все же необходимо для предотвращения касания ее краев зазоров, приводящего к разбросу данных калибровки.
Суммарное сопротивление твердой поверхности
Для подтверждения надежности измерения суммарного сопротивления с помощью весовой системы проводились измерения средней скорости, с помощью которой получали две дополнительные характеристики суммарного сопротивления: градиент толщины потери
〃 g 87 6、夕 4327 z 〃 "丿о e 〃 〃 〃丿 q 〃〃 g 87 6、夕 4327 z 〃 "丿о e 〃 〃 〃丿 q 〃1)^15^ м/с1)^15^ м/сРис. 9. Распределение осред-ненной скорости вдоль пла-стиныРис. 9. Распределение осред-ненной скорости вдоль пла-стины
〃 g 87 6、夕 4327 z 〃 "丿о e 〃 〃 〃丿 q 〃
〃 g 87 6、夕 4327 z 〃 "丿о e 〃 〃 〃丿 q 〃
1)^15^ м/с
1)^15^ м/с
Рис. 9. Распределение осред-ненной скорости вдоль пла-стины
Рис. 9. Распределение осред-ненной скорости вдоль пла-стины
импульса и динамическую скорость. После подтверждения постоянства толщины пограничного слоя по размаху путем ряда измерений скорости в различных сечениях по размаху на поперечной средней линии панели с помощью термоанемометра получали изменение профиля средней скорости по направлению потока для скоростей невозмущенного потока 2,4; 15,2; 30,5 и 45,8 м/с. На рис. 9 представлен нормированный профиль скорости для одного случая; видно, что пограничный слой полностью развит на расстояниях более 2,2 м от передней кромки. Распределение динамической скорости вдоль пластины в каждом случае определялось с помощью представления профилей средней скорости в виде закона стенки при
Рис. 11. Распределение толщины потери импульса
использовании коэффициентов, установленных на конференции в Стэнфорде в 1968 г. [14]:
* = 5,0 + 5,61g (与.
00В качестве примера на рис. 10 показаны профили скорости в центре панели для четырех значений скорости невозмущенного потока. Распределение напряжения трения вдоль пластины, полученное по динамической скорости, интегрировалось по длине панели для получения суммарного сопротивления.
0
0
В дополнение по профилям скорости было определено распределение толщины потери импульса
зано на рис. 11 для четырех значений
вдоль пластины; оно пока- скорости невозмущенноговдоль пластины; оно пока- скорости невозмущенногопотока. Подобранные по методу наименьших квадратов автомодельные кривые, показанные на рис. 11, дают возможность вычислить изменение толщины потери импульса на панели, которое является второй характеристикой суммарного сопротивления.
вдоль пластины; оно пока- скорости невозмущенного
вдоль пластины; оно пока- скорости невозмущенного
Прямые измерения суммарного сопротивления с помощью весовой системы были проведены во всем диапазоне скоростей невозмущенного потока 6,2—48,8 м/с. Как видно из рис. 12, были проведены повторные измерения с целью надежной оценки статистической погрешности. Результаты представлены в виде функциональной зависимости среднего коэффициента трения по длине панели от единичного числа Рейнольдса. Стрелкой указано единичное число Рейнольдса, соответствующее скорости 15 м/с. Для каждой скорости было получено достаточное количество данных для обеспечения доверительных интервалов для средних значений коэффициента, меньших 4%, при уровне доверительности 95%. График интервала доверительности приведен отдельно на рис. 12. Полиномиальное представление средних величин (сплошная кривая на рис. 12) было использовано для вывода интерполяционной формулы. Поверхностное трение деформируемой поверхности всегда сравнивалось с этим полиномиальным представлением данных для твердой поверхности. Относительно большой разброс при малых скоростях является, по-видимому, следствием малости суммарной силы сопротивления ——порядка 0,1 Н при наименьших скоростях.
Рис. 12. Коэффициент поверхностного трения твердой поверхности
Средние величины, полученные с помощью весовой системы для четырех скоростей невозмущенного потока, сравниваются в табл. 2 со средними по панели коэффициентами поверхностного трения» полученными по распределению толщины потери импульса и динамической скорости (закон стенки). Хорошее согласование является подтверждением того, что средние коэффициенты поверхностного трения, полученные на весах, достоверны в пределах ±4%. Однако следует подчеркнуть, что для единичного измерения с вероятностью 95% значение находится в пределах удвоенного стандартного отклонения, т, е. при наименьшей скорости в пределах приблизительно ± 10% от полученной средней величины. Очевидно поэтому, что для обеспечения адекватных оценок поверхностного трения* особенно при малых скоростях, необходимы повторные измерения.
2. Сравнение коэффициентов поверхностного трения для твердой поверхности
U 1} м/с
7,4
15,2
30,5
45,8
Весы сопротивления
0,00291
0,00261
0,0Э242
0,00233
По d&/dx
0,00295
0,00276
0,00242
@00229
По Ux
0,00308
0,00274
0,00248
0,0-0236
Суммарное сопротивление, Н
0,15
0,58
2,1
4,4
Характеристики движения поверхности
Вызывающее движение деформируемой поверхности мембраны конвектируемое турбулентное давление является трехмерным, и насколько на него может повлиять, в свою очередь, движение поверхности, остается неизвестным. С другой стороны, степень с которой пассивно реагирующая деформируемая поверхность действительно «следует» за силами поверхностного давления, будет зависеть от приемистости поверхности, в свою очередь, зависящей от ее физических характеристик. Для мембран над неглубокими полостями следует ожидать, что натяжение будет играть определяющую роль, равно как, возможно, глубина и характеристики демпфирования заполняющего полость вещества. Характеристики приемистости поверхности, в общем случае, обусловливают селективную реакцию поверхности только на определенные масштабы функции возмущения, т. е. поверхностного поля давления. Настоящая деформируемая поверхность — по определению — должна реагировать без селективности на поверхностное поле давления и иметь широкую полосу характеристик реакции. Результаты, представленные в следующих разделах, показывают то, что интуитивно ожидалось: податливость мембранных поверхностей увеличивается при уменьшении натяжений и поэтому их можно считать квазидеформи- руемыми.
Общие характеристики смещения поверхности
Управлёние статическим смещением поверхности в достижимых пределах осуществлялось через перепад статического давления между невозмущенным потоком и полостью с пеноподложкой. Преобладавшие смещения можно сгруппировать в три основных класса. К классу / относятся случаи контактирования мембраны с пеноподложкой, хотя и необязательно по всей ее длине. Класс В соответствует случаям, когда контакта с подложкой нет, а управление возможно перепадом давления. Смещения жласса В ассоциируются с аэродинамической статической дивергенцией, т. е. статическое положение мембраны неустойчиво по отношению к малым смещениям от подложки, создающим сравнительно большую общую выпуклость поверхности. Этим состоянием дивергенции нелегко управлять через перепад давления.
Существует, конечно, критическое натяжение, при котором возникает статическая дивергенция при заданной скорости невозмущенного потока или, иначе, критическая скорость при' заданном натяжении. Полученная теоретически Баласубраманианом [12] критическая скорость для поверхности, примененной в данном исследовании,
u=\^\VT^~T^ где Uc——критическая скорость, м/с. Продольное и поперечное натяжение измеряется в Н/м.
Рис. 13. Средние и среднеквадратичные смещения мембраны при различных натяжениях
На рис. 13 показаны средние и среднеквадратичные смещения от датчиков близости в зависимости от продольного расстояния до начала деформируемой поверхности хт для скорости невозмущенного потока (Л = = 15,2 м/с, поперечного натяжения Ту = 49 Н/м при различных значениях параметра Тх. Перепад давлений на мембране номинально равен 0. Критическое продольное натяжение для статической дивергенции в этом случае Тх = 110 Н/м (в соответ
ствии с уравнением). Для больших напряжений Ui<Uc приведенствии с уравнением). Для больших напряжений Ui<Uc приведенные смещения принадлежат к классу В и, как правило, меньше 2 мм в центре панели. При Тх< 110 Н/м U[>UC степень дивергенции заметно увеличивается, и смещения относятся к классу С.ные смещения принадлежат к классу В и, как правило, меньше 2 мм в центре панели. При Тх< 110 Н/м U[>UC степень дивергенции заметно увеличивается, и смещения относятся к классу С.Из рассмотрения кривых среднеквадратичных смещений очевидно, что при переходе через границу дивергенции не только значительно увеличивается уровень флуктуаций поверхности, но также имеет место увеличение этих уровней флуктуаций вниз по потоку. Симметричные среднеквадратичные смещения с амплитудами порядка 0,1 мм являются типичными для класса В.
ствии с уравнением). Для больших напряжений Ui<Uc приведен
ствии с уравнением). Для больших напряжений Ui<Uc приведен
ные смещения принадлежат к классу В и, как правило, меньше 2 мм в центре панели. При Тх< 110 Н/м U[>UC степень дивергенции заметно увеличивается, и смещения относятся к классу С.
ные смещения принадлежат к классу В и, как правило, меньше 2 мм в центре панели. При Тх< 110 Н/м U[>UC степень дивергенции заметно увеличивается, и смещения относятся к классу С.
Приведенные на рис. 14 средние и среднеквадратичные смещения поверхности соответ-
Рис. 14. Влияние на смещение перепада давлений на мембране
ствуют небольшому превышению границы дивергенции для заданных параметров; также показано влияние перепада давлений Ар на поверхность мембраны. При номинально нулевом Ар преобладают характерные смещения класса С. Когда Ар увеличивается (за счет уменьшения давления в полости под мембраной), дивергенция уменьшается, но преобладают смещения класса А, т. е. есть частичный контакт поверхности с пеноподложкой. Ясно видно, что среднеквадратичные амплитуды сильно уменьшаются на тех частях мембраны, которые находятся в контакте с подложкой. Они малы даже по сравнению с толщиной подслоя. Отрицательные смещения указывают на небольшое местное сжатие пены по отношению к невозмущенному положению мембраны. Асимметричное распределение среднего смещения характеризует условие за границей дивергенции, т. е. U、＞Uc в случае, когда Ар был увеличен для ограничения смещений. Фактически небольшие градиенты давления вдоль поверхности могут повлиять на смещения, внося асимметрию в смещения даже для класса В. Были приняты меры для исключения возмущений давления, которые могли вызвать несимметричные смещения класса В. Рассматриваемые в следующих разделах общие характеристики движения поверхности принадлежат к классу В, если не указывается другой класс.
Б. Визуальные наблюдения мгновенных деформаций поверхности
Общие представления о качественных характеристиках движений поверхности могут быть получены с помощью описанной в разд. П.Д оптической системы. Мгновенные шлирен-фотографии приведены на рис. 15 и рис. 16. На фотографиях показана одна и та же овальная область деформируемой поверхности размером 25x23 см, расположенная на средней линии поверхности с центром на расстоянии 10 см за центром панели вниз по потоку. Поток направлен слева направо; темные области соответствуют подветренным склонам, светлые ——наветренным.
На эталонной фотографии (рис. 15) видны полосы на самой мембране, а темное пятно слева вызвано слабым контактом между мембраной и датчиком близости в центре панели. На последующих •фотографиях, полученных в динамических условиях, очевиден также очень слабый контакт, служивший точкой отсчета и обусловленный преднамеренным ограничением статического смещения мембраны. Смещения принадлежат к классу В, за исключением отдельных фотографий, относящихся к классу Л (когда мембрана прижата к пе- ноподложке).
В последнем случае, по-видимому, преобладают коротковолновые движения'в противоположность вообще большим длинам волн, соответствующих классу В смещений. Кроме того, черные точки указывают на контакты мембраны с отдельными выступами на поверхности пеноподложки. При анализе фильмов высокоскоростной киносъемки обнаруживается наличие узловых линий, связанных
с этими точками контакта, из чего следует, что движения имеют характер стоячей волны.
Однако анализ кинофильмов для смещений класса В убедительно показывает, что имеют место только бегущие волны. Это важный вывод, так как в литературе высказывалось предположение о резонансной реакции (собственной моды) поверхности. На основании проведенных исследований можно предположить, что достаточно далеко от границ мембранные поверхности, расположенные над неглубокими кавернами, реагируют в основном на местные условия с масштабами и частотами, зависящими не от собственных резонансных мод, а только от местных масштабов, частот давления и характеристик приемистости поверхности. Остальные четыре фотографии (рис. 15) указывают на определенный одномерный характер, имеющий место, когда приложены большие поперечные натяжения (в данном случае 7^ = 950 Н/м). Отчетливо видна тенденция к уменьшению длины волн, когда увеличивается скорость невозмущенного потока.
Серия фотографий на рис. 16 показывает общий эффект изменения продольных и поперечных натяжений. При слабых натяжениях
身隅綴程
Рис. 15. Шлирен-фотографии мгновенных состояний мембраны
волны двумерные, и, по-видимому, длина их порядка толщины пограничного слоя при поперечном масштабе длины, в 2 или 3 раза большем. Эти масштабные длины имеют тот же порядок, что и характеризующие большой масштаб поля давления около твердой поверхности [15]. При увеличении поперечного натяжения волны приближаются к одномерным с тенденцией стать более короткими. В противоположность этому увеличение продольного натяжения приводит к увеличению длины волны (больше размера поля зрения при продольных натяжениях, превосходящих приблизительно 125 Н/м). Очевидно, что только при малых натяжениях поверхность «следует» масштабам длины, накладываемым полем давления большого масштаба. Для смещений класса В ни в одном случае не наблюдались очень короткие волны.
Характеристические волновые скорости
Пространственно-временные корреляции флуктуаций смещений в выбранных точках вдоль средней линии панели были использованы для получения скорости распространения поверхностных волн.
Рис. 16. Качественное влияние натяжения на деформации поверхности
Рис. 17. Кривые перекрестной корреляции смещения мембраныРис. 17. Кривые перекрестной корреляции смещения мембраны0100200300 4 切0100200300 4 切。7。7
Рис. 17. Кривые перекрестной корреляции смещения мембраны
Рис. 17. Кривые перекрестной корреляции смещения мембраны
0100200300 4 切
0100200300 4 切
。7
。7
Рис. 18. Влияние продольного натя-жения на скорость волны поверх-ности
На рис. 17 представлены примеры перекрестных корреляций Rmn смещения мембраны для пар датчиков близости, указанных на рисунке. Датчики пронумерованы последовательно в направлении потока, расстояние между ними 20,3 см. Время запаздывания т, необходимое для максимальной перекрестной корреляции, определяет время прохождения крупномасштабных характеристик движения поверхности между двумя датчиками. Характеристические скорости волны С, вычисленные по времени прохождения и расстоянию между датчиками и отнесенные к скорости невозмущенного потока, приведены в табл. 3 для трех значений скорости невозмущенного потока. Каждое значение в таблице получено путем осреднения из восьми кривых перекрестной корреляции типа показанных на рис. 17. Волновая скорость равна 々0,83 от скорости невозмущенного потока (при указанных натяжениях) в полном соответствии с конвективной скоростью большого масштаба поля давления [16].
3. Волновая скорость поверхности по перекрестным корреляциям (Гх = Т1/ = 175 Н/м)
Скорости волны показаны на рис. 18 в зависимости от продольного натяжения Тх. Заметна слабая тенденция увеличения относительной скорости волны с ростом натяжения. Это
Ui, м/с
7,6
15,2
22,9
С〃1
0,82
0,83
0,84
согласуется с известными тенденциями для изменения конвективной скорости с измене-
.42 aw三 UOQenodu<t^.42 aw三 UOQenodu<t^о о 〃 0•Q8 艺 qHql/ogenodu 二匕crо о 〃 0•Q8 艺 qHql/ogenodu 二匕cr
.42 aw三 UOQenodu<t^
.42 aw三 UOQenodu<t^
о о 〃 0
•Q8 艺 qHql/ogenodu 二匕cr
о о 〃 0
•Q8 艺 qHql/ogenodu 二匕cr
о 100 2夕0 0 100 20〃 J〃〃 4 夕。
Рис. 19. Эволюция спектра смещения вдоль Рис. 20. Эволюция спектра смещения вдоль поверхности (Q=7,6 м/с) поверхности (5 = 15,2 м/с)
нием поля давления, так как меньшим продольным натяжениям соответствуют движения поверхности с более короткими волнами (очевидно, вызываемые соответствующими меньшими масштабами поля давления).
Поэтому поведение поверхности представляется тесно связанным с конвектируемым полем давления, и нет свидетельства того, что «естественные волны» поверхности со скоростью, отличной от скорости поля давления, существуют в действительности. Это еще раз подтверждает уже сделанный вывод о том, что резонансные или собственные моды реакции поверхности отсутствуют.
В исследовании Лихи и Дэвиса :[17] одновременно присутствовали обе вынужденные моды (аналогичные наблюдавшимся в настоящем эксперименте) и собственные моды, вследствие чего определение скорости вынужденных волн было значительно сложнее. Можно предположить, что а их опыте наличие реакции собственной моды объясняется отсутствием неглубокой полости за мембраной, обеспечивающей демпфирование (частное сообщение). Поэтому такие характеристики полости, как глубина, тип жидкости, пористость пеноподложки могут играть существенную роль при определении движений поверхности. На рис. 14 показана локальная корреляция среднеквадратичных уровней смещения и среднего смещения, зависящая от локальной глубины полости.
Кроме того, перекрестные корреляции для соседних датчиков, показанные на рис. 17, демонстрируют эволюцию движений поверхности по направлению потока. Существует тенденция перекрестной корреляции для датчиков 4 и 5 к колебаниям, указывающим на более узкую полосу реакции поверхности. Спектральные измерения более отчетливо показывают эту эволюцию в направлении течения.
Г. Спектры смещений
На рис. 19 и рис. 20 для скоростей невозмущенного потока 7,6 и 15,2 м/с соответственно представлены спектры среднеквадратичного смещения, полученные с помощью датчиков близости. Каждый спектр представляет собой осреднение из 64 реализаций. Продольное и поперечное натяжения ~ 175 Н/м. Наиболее интересное наблюдение из рассмотрения обоих рисунков — это постепенное исчезновение низкочастотных составляющих спектра при распространении волн в направлении вниз по потоку вдоль поверхности. Эта эволюция в направлении к сужающейся полосе реакции ставит вопрос об асимптотической форме спектра. Очевидно, движение поверхности не достигает состояния полного развития вследствие недостаточной длины. В связи с этим следует отметить, что использованная Бликом и др. [3] поверхность была в 3 раза длиннее, чем в проведенном эксперименте. Характеристическая длина волны, соответствующая спектральному пику на рис. 19 и рис. 20, равна ^32 см, т. е. нескольким толщинам пограничного слоя.
Блик (18] вывел теоретическое уравнение дисперсии скоростей волны вынужденного движения мембраны, расположенной над неглубокой каверной. Его результаты применимы только для поверхностей, очень длинных по сравнению с длиной волны, и для
Рис. 21. Влияние продольного натяжения на спектр смещенияРис. 21. Влияние продольного натяжения на спектр смещенияS旬20S旬2050100150 2.002宛 300 35050100150 2.002宛 300 350Рис. 22. Изменение характеристической дли« ны волны поверхности в зависимости от продольного и поперечного натяженияРис. 22. Изменение характеристической дли« ны волны поверхности в зависимости от продольного и поперечного натяжения8060
Рис. 21. Влияние продольного натяжения на спектр смещения
Рис. 21. Влияние продольного натяжения на спектр смещения
S旬
20
S旬
20
50100150 2.002宛 300 350
50100150 2.002宛 300 350
Рис. 22. Изменение характеристической дли« ны волны поверхности в зависимости от продольного и поперечного натяжения
Рис. 22. Изменение характеристической дли« ны волны поверхности в зависимости от продольного и поперечного натяжения
областей далеких от краев мембраны. Так как скорость волны зависит от ее длины, то должна быть особая длина волны, скорость которой будет совпадать с конвективной скоростью поля давления, что дает одно возможное объяснение эволюции движений поверхности, направленной к сужению полосы реакции.
Уменьшение продольного натяжения расширяет спектр смещения, добавляя к реакции составляющие высшей частоты (рис. 21). На рис. 21 приведен спектр, измеренный в центре панели при фиксированной скорости невозмущенного потока и фиксированном поперечном натяжении. На рис. 22 приведены характеристические длины волн поверхности, определенные по пикам спектральных частот и скорости поверхностной волны в зависимости от приложенных натяжений. Приведены две кривые. Первая кривая показывает уменьшение длины волны с увеличением поперечного натяжения при постоянном Тх, вторая — противоположную тенденцию, когда Ту остается постоянным, а продольное натяжение увеличивается. Качественно эти тенденции показаны на фотографиях рис. 16. Для получения меньших длин волны следует увеличить поперечное наряжение и уменьшить продольное. Как указывалось выше, движения поверхности будут близки к одномерным.
4. Отношение коэффициентов сопротивления деформируемой поверхности к его значению для твердой поверхности (С//С/г)
Гу, Н/м
Тх, Н/м
88
175
263
350
88
0,95*
0,92
0,93
0,92
1,02**
1,02
1,01
1,00
1,00***
0,99
0,97
0,97
175
Q,95
0,94
0,94
0,93
1,03
1,00
1,00
0,99
1,01
1,00
0,99
0,98
263
0,95
0,95
0,95
0,94
1,04
1.02
1,01
1,01
1,00
0,99
0,98
0,98
350
0,97
0,96
Q,95
0,95
1,03
1,01
1,00
1,01
• 1,01
1,00
0,99
0,98
* Ui=15,2 м/с.
♦♦ 5=22,9 м/с.
■**♦ 5 = 30,5 м/с.
Рис. 23. Отношение коэффициентов сопротивления деформируемой поверхности для различных скоростей и натяжений
Суммарное сопротивление деформируемой поверхности
Чтобы найти диапазон движений поверхности, которые могут уменьшить сопротивление, с помощью весовой системы было измерено суммарное сопротивление при трех скоростях невозмущенного потока. Для каждой скорости были исследованы 16 различных комбинаций продольного и поперечного натяжений. Результаты представлены в табл. 4 в виде отношения полученного коэффициента сопротивления Су к среднему коэффициенту сопротивления твердой поверхности 67r для каждой скорости. Для каждой пары натяжений определены три значения отношения сопротивлений в порядке увеличения скорости невозмущенного потока. В пределах допуска сопротивление оказалось равным сопротивлению твердой поверхности для скоростей невозмущенного потока 22,9 и 30,5 м/с. При 15,2 м/с сопротивление на 5% меньше, чем для твердой поверхности, однако повторные измерения проведены не были, и это различие зависит от точности измерений.
Для получения более надежных результатов была проведена серия экспериментов с изменением скорости невозмущенного потока и при фиксированных натяжениях. Были проведены повторные измерения в диапазоне скоростей для каждой комбинации натяже-
万=石=П5Н/М
N
^
□ Стандартная панель о Модифицированная панель Критическая скорость
0
□ □
оо
0§ o£oo。口口 I о о o&doq^o nnnan g о 9COO о о Bo I о □ □ о ^
□ accQQJS G 口
&普
□吆^
0后口 •
&3 口口
必 Ofi 夕6 08312%1,6%8 Z0 22
Relm x 犷 6
Рнс. 24. Оценка повторяемости определения отношения коэффициентов сопротивления дефор-мируемой поверхности для расширенного диапазона скоростей
иий. Результаты в виде отношения коэффициентов поверхностного трения представлены на рис. 23 в зависимости от единичного числа Рейнольдса; диапазон скоростей 15—33 м/с. Данные для более слабых продольных натяжений располагаются выше 1. Это связано с тем, что для слабых Тх скорость невозмущенного потока в целом больше критической скорости статической дивергенции и теряется управление смещениями. В других случаях полученное отношение очень близко к 1 во всем диапазоне скорости и для всех значений приложенных натяжений. Если рассматривать полученные данные как часть одного статистического опыта с присущим ему разбродом, то среднее отношение близко к 1 (показано на рисунке штриховой линией). Крайняя слева группа точек на рисунке соответствует той скорости невозмущенного потока, при которой Блик и др. J3] получили уменьшение напряжения Рейнольдса на 25%.
Результаты измерений при меньших скоростях и одной комбинации натяжений представлены на рис. 24. С целью определения статистической погрешности измерений при малых скоростях были проведены повторные измерения с некоторой вариацией среднего смещения. Кроме того, испытания со стандартной панелью (с вентилируемой полостью под мембраной, см. рис. 2) были дополнены испытаниями с модифицированной панелью, в которой зазоры меж-
口з,мм口з,ммРис. 25. Влияние дивергенции мембраны на отношение коэффициентов сопротивления
口з,мм
口з,мм
ду рамой и пластиной были частично заделаны для того, чтобы полость под мембраной была почти замкнутой. Так как систематические различля не были обнаружены, то все данные считаются относящимися к одному и тому же статистическому .опыту. В целом разброс данных в 2 раза больше, чем для случая твердой поверхности (см. рис. 12).
Суммарное среднее смещение поверхности изменялось от пуска к пуску, в результате чего также изменялось среднеквадратичное смещение. Из рассмотрения рис. 25 следует, что систематической корреляции между отношением С/ и средним смещением в центре панели нет. Заметно небольшое уменьшение отношения Су при меньших скоростях. Однако вследствие того, что амплитуда движения поверхности не оказывает систематического влияния на этот результат, он представляется сомнительным. Кроме того, приложение разности давлений к мембране, достаточной для удержания ее 'прижатой к подложке, привело к увеличению отношения Q лишь на 2% (во всем диапазоне скорости). Если бы уменьшение сопротивления было реальным, то такое принципиальное изменение движения поверхности должно было бы существенно повлиять на отношение Су, а этого не 'произошло. Так как систематическая погрешность в измерении суммарного сопротивления всего на 1 г может объяснить результаты, то интерпретация их в качестве действительного уменьшения сопротивления не оправдана.
Этот результат (не обнаруженное в настоящем исследовании уменьшение сопротивления при Ui = 15,2 м/с) отличается от результата Блика и др., полученного для мембраны, расположенной н^ пеноподложке. Нет очевидных оснований ожидать, что различие между деформируемыми поверхностями (Блик использовал деформируемую поверхность длиной 3,66 м и шириной 0,61 м, мембрану PVC толщиной 25,4 мкм) может быть причиной уменьшения сопротивления в одном случае и отсутствия его в другом. По-видимому, в опытах Блика имело место смещение мембраны, описанное в разд. IV.A. Натяжение мембраны в его исследовании не указано. Отмечено только, что мембрана >была туго натянута, но в связи с тем, что натяжение в мембранах PVC ослабляется, смещение могло быть значительным. Небольшая продольная кривизна поверхности оказывает заметное влияние на напряжение Рейнольдса [19], и вполне возможно, что выпуклость, связанная со смещением мембраны, могла привести к местному уменьшению напряжения
Рис. 26. Влияние смещения мембраны на локальное распределение напряжения Рейнольдса
Рейнольдса поперек пограничного слоя без уменьшения суммарного сопротивления. Для проверки этой гипотезы были проведены измерения напряжения Рейнольдса в точке xm/L = 0,825, относительное расположение которой такое же, как в измерениях Блика и др. На рис. 26 показано локальное распределение напряжения Рейнольдса по высоте пограничного слоя для следующих случаев: 1) для мембраны, прижатой к подложке; 2) для мембраны, смещенной от подложки; 3) для эталонной твердой поверхности. Дополнение вверху на рисунке показывает среднее смещение мембраны для случаев 1 и 2. Измерения были проведены при той же скорости невозмущенного 'потока 15,2 м/с, что и в эксперименте Блика. По сравнению с мембраной, прижатой к подложке, и твердой эталонной поверхностью, для случая смещенной от подложки мембраны наблюдается уменьшение напряжения Рейнольдса по высоте пограничного слоя. Однако это происходит локально и, как видно из рис. 23, не приводит к уменьшению суммарного сопротивления. Поэтому смещение мембраны и соответствующая продольная выпуклость ее в экспериментах Блика являются правдоподобным объяснением результатов обоих исследований.
Выводы
В результате исследования установлено, что мембранная деформируемая 'поверхность, расположенная над полостью с глуби-
ной, меньшей чем длина волны поверхности, может совершать ряд движений в воздухе. Получающиеся движения ограничены. Преобладают движения с большой длиной и малой амплитудой волны. Деформации поверхности увеличиваются при ослаблении натяжений и, по-видимому, отражают общие крупномасштабные характеристики конвектируемого турбулентного поля давления. Не были обнаружены собственные моды реакции поверхности.
С помощью измерений суммарного сопротивления не удалось продемонстрировать сколько-нибудь существенное уменьшение сопротивления за счет деформаций поверхности. Хотя был исследован широкий класс движений поверхности, следует подчеркнуть, что эти результаты были получены для частного типа деформируемой поверхности с фиксированной общей формой. Поэтому хотя возможность уменьшения сопротивления в воздухе с помощью мембранной деформируемой поверхности 'подтверждена не была, такая возможность остается для других типов деформируемых поверхностей и, что может быть еще существеннее, для других типов сред, например, для воды.
Работа финансировалась Исследовательским центром им. Лэн- тли, НАСА. Авторы выражают 'благодарность за помощь в проведении экспериментов 'следующим лицам: Л. М. Сардженту, У. Г. Кливленду и И. Д. Тидстрому.
Список литературы '
Looney W. R. and Blick Е. R. «Skin-Friction Coefficients of Compliant Surfaces in Turbulent Flow», Journal of Spacecraft and Rockets», Vol. 3, Oct. 1966, pp. 1562—1564.
Walters R. R. and Blick E. F. «Turbulent Boundary-Leyer Characteristics of Compliant Surfaces», Journal of Aircraft, Vol. 5, Jan.-Feb. 1968, pp. LI—16.
Blick E. F., Walters R. R., Smith R. and Chu H. «Compliant Coating Skin- Friction Experiments», AIAA Paper 69—165, AIAA 7th Aerospace Sciences Meeting, New York, N. Y., Jan. 1969.
Lissaman P. B. S. and Harris G. L. «Turbulent Skin-Friction on Compliant Surfaces», AIAA Paper 69—164, AIAA 1th Aerospace Sciences Meeting, New York, N. Y., Jan. 1969.
McAlister K. W. and Wynn T. M. «Experimental Evaluation of Compliant Surfacesat Low Speeds», NASA TM X—3119, Oct. 1974.
Bushnell D. M., Hefner J. N. and Ash R. L. «Effect of Compliant Wall Motion on Turbulent Boundary-Lavers», The Physics of Fluids, Vol. 20, Pt. IL Oct. 1977, pp. S31—S48. ”
Semenov B. N. «Interaction of an Elastic Boundary with the Viscous Sublayer of a Turbulent Boundary Layer», NASA TT F-14, 391, July 1972.
Flowcs-Williams J. E. «Reynolds Stress Near a Flexible Surface Responding to Unsteady Air Flow》，Bolt-Beranek and Newman, Inc., Cambridge, Mass., Rept. 1138, June 1964.
Zimmerman G. «Interaction Between a Turbulent Boundary Layer and a Flexible Wall». Max Planck Institut fiir Stromungsforschung Gottingen, W. Germany, Rept. 10a, Nov. 1974.
Ash R. L., Bushnell D. M., Weinstein L. M. and Balasubramanian R. «Compliant Wall Surface Motion and Its Effect on the Structure of a Turbulent Boundary Layer», Proceedings 4th Biennial Symposium on Turbulence in Liquids, University of Missouri, Rolla, Sept. 1975, pp. 220—243.
И. Grosskreutz R. «Interaction Between Turbulent Boundary Layers and Compliant Walls», Max Planck Institut fiir Stromungsforschung, Gottingen, W. Germany, No. 53, 1971.
Balasubramanian R. «Analytical and Numerical Investigation of Structural Response of Compliant Wall Materials, Part I», NASA Contractor Rept. 2999, May 1978.
McMichael J. H. and Mease N. E. «On the Application of Tension to Compliant Membranes». AIAA Journal, Vol. 14, Oct. 1976, pp. 1490—1492.
Coles D. E. and Hirst E. A. Proceedings, Computation of Turbulent Boundary Layers— 1968, AFOSR-IFP-Stanford Conf., Vol. II, 1968, p. 49.
Bull M. K. «Wall Pressure Fluctuations Associated with Subsonic Turbulent Boundary Layer Flow», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 28, June, 1967, pp. 719— 754.
Willmarth W. W. and Wooldridge С. E. «Measurements of the Fluctuating Pressure at the Wall Beneath a Thick Turbulent Boundary Layer», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 14, Oct. 1962, pp. 187—210.
Leehey P. and Davies H. G. «The Direct and Reverberant Response of Strings and Membranes to Convecting, Random Pressure Fields», Journal of Sound and Vibration, Vol. 38, No. 2, 1975, pp. 163—184.
Blick E. F. «Skin Friction Drag Reduction by Compliant Coatings», Proceedings of the International Conference on Drag Reduction, Sept. 1974 BHRA. Fluid Engineering, Cranfield, U. K・，Paper F2, pp. 23——26.
Shivaprasad B. G. and Ramaprian B. R. «Turbulence Measurements in Boundary Layers Along Mildly Curved Surfaces», Journal of Fluids Engineerings Vol. 100, March 1978, pp. 37—46.
Гидродинамическое сопротивление и деформацииповерхности, вызываемые течениями жидкостинад деформируемыми поверхностями
Р. Д. Хансен , Д. Л. Ханстон, К. К. НиИсследовательская лаборатория ВМФ США, Вашингтон(Naval Research Laboratory, Washington, D. C.)
M. M. Рейтман, Д. У. Хойт
Центр океанических систем ВМФ, Сан-Диего (Naval OceanSystems Center San Diego, Calif.)
Были проведены обширные теоретические и экспериментальные исследования взаимодействия ламинарных и турбулентных пограничных слоев жидкостей с однородными изотропными деформируемыми поверхностями. Дан обзор этой работы, включающий как опубликованные, так и еще неопубликованные результаты. Основное внимание обращено прежде всего на гидродинамическое сопротивление и деформации поверхности при скоростях, меньших скоростей, соответствующих появлению поверхностных волн большого масштаба, ориентированных перпендикулярно направлению потока (иногда называемых статической дивергенцией), на условия появления этих волн и характеристики их распространения, на влияние их на гидродинамическое сопротивление (при скоростях, больших скорости появления).
Введение
За последние десятилетия многие исследователи изучали деформации поверхности в качестве средства уменьшения гидродинамического сопротивления. Некоторые, например, Крамер [1, 2] и Каплан [3], рассматривали влияние гибкости поверхности на переход от ламинарного течения к турбулентному. Другие, включая Блика [4], Бушнела [5] и авторов данной работы [6—10], рассматривали влияние характеристик поверхности на течения в турбулентных пограничных слоях. Экспериментальные исследования течений над гибкими поверхностями оказались исключительно трудными, и иногда получались аномальные результаты, интерпретировавшиеся как уменьшение сопротивления поверхностного трения. До сих пор, однако, не получено существенного, повторяемого и хорошо зарегистрированного уменьшения гидродинамического сопротивления с помощью пассивной деформируемой поверхности. Напротив, установлены условия, при которых гидродинамическое сопротивление увеличивается вследствие индуцируемых потоком деформации
гибкой поверхности. Такие деформации могут быть нежелательны, поскольку они приводят к повреждениям материала и нарушению адгезии, а также увеличению сопротивления поверхностного трения.
В данной статье дан обзор исследований течений жидкости по гибким поверхностям, проведенных до сих пор совместно Исследовательской лабораторией ВМФ США, Центром океанических систем ВМФ (ЦОС) и Академией ВМФ США. Цель этой работы, начатой в 1972 г.: 1) установление типов деформаций гибкой поверхности, вызываемых пограничным слоем; 2) определение влияния этих деформаций на гидродинамическое сопротивление； 3) разработка методов расчета характеристик этих деформаций. В значительной степени эти задачи 'были выполнены. Однако предстоит проделать основную работу для достижения полного понимания взаимодействия течений жидкости с гибкими поверхностями.
Техника и методика эксперимента
Исследование индуцируемых потоком продольных гребней на деформируемой поверхности были проведены в гидротрубе замкнутого типа в ЦОС. Труба имеет рабочую часть со свободной струей (диаметром 30 см) с уровнем турбулентности ниже 0,15%. Была использована плоская 'пластина длиной 45,7 см и шириной 32,4 -см. Деформируемая область имела длину 30,5 см, ширину 15,2 см и глубину 0,318 см. Начало деформируемой области было расположено на расстоянии 7,62 см за передней кромкой пластины. Для фиксации перехода ламинарного течения в турбулентное вблизи передней кромки -пластины был расположен проволочный турбулизатор.
Поперечные (в направлении размаха) волновые структуры, генерируемые течениями с достаточно большими скоростями на деформируемых ловерхностях, исследовались как в двумерном (плоская пластина), так и в трехмерных (вращающийся диск) течениях. Большинство исследований этого феномена на плоской пластине было проведено в гидротрубе Академии ВМФ США. Рабочая часть имела квадратное поперечное сечение со стороной 0,406 м. Были использованы две различные входные секции: одна давала уровень турбулентности в рабочей части 1,25——1,5%, вторая ^0,5%.
Плоские пластины имели следующие размеры: длина 40,6 см, ширина 25,4 см; длина 30,5 см, ширина 15,2 см. Деформируемые секции имели размеры: длина 15,2 см и ширина 25,4 см; длина 10,16 см и ширина 10,16 см соответственно. Глубина деформируемого материала в обоих -случаях была 0,335 см. Расстояние от передней кромки меньшей пластины до начала деформируемой области было 10,2 см, а соответствующее расстояние для большей пластины могло быть 10,2 см или 15,2 см. Вращающиеся диски диаметром 10,16 и 20,92 см были полностью покрыты деформируемым материалом, за исключением внешних ободов. Диски нахо-
дились в достаточно больших контейнерах, так что условия приближались к условиям в неограниченной среде. После установления независимости результатов экспериментов с вращающимися дисками от толщины деформируемого материала, изменявшейся в пределах 0,163——0,33 см, остальные эксперименты проводили с толщинами деформируемого материала 0,163 см (меньший диск) или 0,335 см (больший диск). Дополнительные сведения о деталях экспериментального оборудования имеются в предыдущих работах [6, 10].
Деформируемые поверхности, использованные во всех экспериментах, представляли собой эластомеры с низким модулем сдвига, образованные теплоиндуцированным замораживанием поливинилхлоридовых пластисолей. Эти эластомеры имеют характеристики, подходящие для экспериментальных исследований индуцируемых потоком движений гибких поверхностей. Они представляют собой чисто упругие гомогенные изотропные твердые вещества в значительном диапазоне ам>плитуд и частот приложенного напряжения [6]. Модуль упругости материала можно легко изменять в пределах более двух порядков по величине, изменяя отношение содержания смолы к пластической составляющей. Наконец, материал в расплавленном состоянии может быть вылит в полость пластины или диска, причем при затвердевании он образовывает гладкую деформируемую поверхность с хорошей адгезией к твердой подложке.
Деформации поверхности, вызываемые потоком, фотографировали и снимали на кинопленку. Расположение источника света и камеры, использованных для фотографирования мало'масштабных продольно ориентированных деформаций и крупномасштабных волновых структур, показано на рис. 1. Вращающийся диск фотографировался камерой, расположенной за стробоскопом. Камера и стробоскоп располагались вблизи оси вращения диска [6].
Результаты экспериментов
Проведенные до сих пор эксперименты с плоскими пластинами, описанными выше, показали, что продольно ориентированные деформации малой амплитуды упругой поверхности создаются турбулентным пограничным слоем. При скоростях невозмущенного потока, больших критической, эти малые деформации накладываются на направленные вдоль размаха волны границы раздела между упругой поверхностью и жидкостью, значительно большей амплитуды. Характеристики распространения этих поперечных волн были установлены в экспериментах с плоской пластиной, так же как и условия их появления для воды. Влияние вязкости и упругости жидкости на условия появления поперечных волн были исследованы в экспериментах с вращающимися дисками. Влияние
Плоская пластина
Источник
Камера
\ \ Поток ——з Деформируемая
/ поверхность
Плоская пластина
Рис. 1. Расположение камеры и источника света при визуализации деформаций упругой поверхности:
вверху — продольно ориентированные деформации, внизу — поперечные волны
поперечных волн на гидр один ам ическое сопротивление было исследовано также на дисках.
Продольные деформации
Впервые деформации упругой поверхности очень малой амплитуды, направленные по потоку, наблюдались наложенными на поперечную (вдоль размаха) большого масштаба волновую структуру [10]. Последующие фотографические исследования, проведенные в ЦОС ВМФ США, показали, что эти продольные деформации существуют всегда при турбулентном течении и необязательно связаны с поперечной волновой структурой. На рис. 2 показана фото-
Рис. 2. Фотография деформируемой поверхности； продольно ориентированные деформации вызваны турбулентным пограничным слоем. Скорость потока 3,0 м/с, деформируемый мате- риал содержит 10% смолы по массе (направление потока на рисунке сверху вниз)
графия деформируемой поверхности на плоской пластине. Течение турбулентное, но скорость достаточно мала, чтобы предотвратить образование больших поперечных волн. Продольные деформации очевидны. Прямых измерений амплитуд этих деформаций до сих пор проведено не было, но по оценке они не более долей миллиметра. По своему характеру волнистость нестационарная, но измерений характеристического времени ее существования пока не сделано. Среднее расстояние по размаху между полосами было определено по серии фотографий, аналогичных рис. 2. Два исследователя по разным фотографиям (полученным при одной скорости потока) и различными методами подсчитали число областей затемнения на единицу ширины деформируемой поверхности. Измерения были проведены на постоянном расстоянии по течению. Безразмерное среднее расстояние между темными полосами 九+
720 <Х+< 1200, (1)
где [11]
入+ =入u八 (2)
Здесь 九一среднее расстояние; U。一 динамическая скорость на стенке; V — кинематический коэффициент вязкости движущейся жидкости.
Аналогичные измерения среднего расстояния между продоль- ньммп деформациями были сделаны в присутствии поперечных волн большего масштаба. Значение X в этих условиях приблизительно соответствует диапазону
50<Х+<230, (3)
когда Ux вычислено для пограничного слоя на твердой плоской пластине. В действительности Ux увеличивается при наличии поперечных волн с соответствующим увеличением 九+. В этих условиях и» однако, количественно определить нельзя, поэтому непосредственное сравнение 九 + при наличии и^ отсутствии поперечных волн пока невозможно.
Поперечные волновые структуры
Существование поперечных волновых структур на поверхности раздела между деформируемой средой и жидкостью, вызываемых течением жидкости, было установлено достаточно давно |[12]. Однако до проведения авторами экспериментов количественно не были установлены такие существенные характеристики явления, как условия возникновения, распространение и влияние на гидродинами' ческое сопротивление.
В наиболее общем случае можно наблюдать три различных типа поперечных волн на поверхности раздела, которые показаны на рис. 3 — фотографии, полученной для большой плоской пластины, испытанной в гидродинамической трубе Академии ВМС США.
Рис. 3. Фотография деформируемой поверхности при скорости, большей скорости появления поперечных волн трех типов. Скорость потока 1,9 м/с, деформируемый материал содержит 7% смолы по массе
Поток направлен сверху вниз со скоростью 1,9 м/с. В топографии деформируемой области' предусмотрена иррегулярность в виде поперечного ребра с вершиной, расположенной
между двумя горизонталь^
ными стрелками. Волны, связанные с такой иррегулярностью топографии покрытия, относятся к типу I. Они появляются раньше всего при увеличении скорости жидкости над деформируемой поверхностью. При скоростях, достаточно больших для генерирования волн типа I, но недостаточно больших для генерирования на деформируемой поверхности волн другого типа, волны типа I исчезают после прохождения области топографической иррегулярности.
Если положение иррегулярности смещается, то соответственно смещается и расположение волн типа I. Волны типа II впервые появляются при скоростях, больших скорости появления волн типа I. Это «серпообразные» волны, связанные с продольными краями деформируемой поверхности. Чаще всего они распространяются только на небольшом расстоянии вдоль пластины перед тем как исчезнуть. Иногда они расширяются в поперечном направлении при движении вниз по потоку или соединяются с близкими волнами типа III. В таких случаях они сохраняются на значительной части пластины в направлении течения. Волны типа III генерируются независимо от каких-либо краевых условий или иррегулярности топографии пластины. Появляются они впервые при той же скорости, что и волны типа II. Типичная волна типа III сохраняется от точки своего возникновения, пока не проходит всю деформируемую область или не соединяется с другой волной, образуя единый гребень большой поперечной протяженности.
Когда скорость потока превосходит скорости воз-
Рис. 4. Фотография структуры поперечных волн при скорости потока 2.0 м с (1,1 ог скооости появления волн типа II и Hi). Деформируемый материал содержит 7% смолы по массе (направление потока сверху вниз)
■03 总*2 xnxoahncnlb! зпнатонЕО■03 总*2 xnxoahncnlb! зпнатонЕОРис. 5. Влияние кинематического коэффициента вязкости жидкости на скоростд» возникновения волн. Деформируемый материал содержит 10% смолы по массе;
■03 总*2 xnxoahncnlb! зпнатонЕО
■03 总*2 xnxoahncnlb! зпнатонЕО
диаметр диска 10,16 см
никновения волн различного типа, плотность гребней волн становится значительно больше, и уже невозможно отличить волны различных типов. Для сравнения с рис. 3, соответствующим 1,05 скорости появления волн типа III, на рис. 4
Вязкостипоказана волновая структура,
соответствующая 1,1 скорости возникновения волн типа III. Деформируемая поверхность и пла
стина для этих рисунков идентичны.
Рис. 6. Сравнение волновых структур на вращающемся диске диаметром 20,92 см с покрытием, содержащим 10% смолы по массе; возникновение при ламинарном режиме течения (справа); возникновение при турбулентном режиме течения (в центре); возникновение при турбулентном режиме течения (слева). Раствор полимера с большой молекулярной массой. В каждом случае скорость вращения диска равна 心 1,02 скорости возникновения. Вращение по часовой стрелкеРис. 6. Сравнение волновых структур на вращающемся диске диаметром 20,92 см с покрытием, содержащим 10% смолы по массе; возникновение при ламинарном режиме течения (справа); возникновение при турбулентном режиме течения (в центре); возникновение при турбулентном режиме течения (слева). Раствор полимера с большой молекулярной массой. В каждом случае скорость вращения диска равна 心 1,02 скорости возникновения. Вращение по часовой стрелкеСкорости распространения поперечных волн определялись путем измерения времени, необходимого гребню одной волны для прохождения заданных расстояний в направлении течения [10]. Измерения были сделаны с помощью киносъемки с частотой 32 кадр./с. При всех условиях скорость распространения гребня волны была приблизительно на два порядка меньше скорости невозмущенного потока. За исключением продольных краев и окрестности передней кромки пластины, показанных на рис. 3 и 4, средняя скорость распространения гребня волны возросла от 14,8 до 29,2 мм/с с увеличением скорости невозмущенного потока от 1,94 до 2,47 м/с. Неза-
Рис. 6. Сравнение волновых структур на вращающемся диске диаметром 20,92 см с покрытием, содержащим 10% смолы по массе; возникновение при ламинарном режиме течения (справа); возникновение при турбулентном режиме течения (в центре); возникновение при турбулентном режиме течения (слева). Раствор полимера с большой молекулярной массой. В каждом случае скорость вращения диска равна 心 1,02 скорости возникновения. Вращение по часовой стрелке
Рис. 6. Сравнение волновых структур на вращающемся диске диаметром 20,92 см с покрытием, содержащим 10% смолы по массе; возникновение при ламинарном режиме течения (справа); возникновение при турбулентном режиме течения (в центре); возникновение при турбулентном режиме течения (слева). Раствор полимера с большой молекулярной массой. В каждом случае скорость вращения диска равна 心 1,02 скорости возникновения. Вращение по часовой стрелке
Рис. 7. Коэффициент трения в зависимости от окружного числа Рейнольдса N для диска диаметром 20,92 см, покрытого материалом, содержащим 10% смолы (по массе) в 25%-ном (по массе) растворе глицерина в воде (линия — это эмпирическая корреляция Дорфмана [13])
висимо от того, существовала или нет иррегулярность топографии покрытия вблизи передней кромки деформируемой области, скорость распространения вблизи нее была в среднем в 2 раза выше, чем на остальной части пластины. Волны ти
па II вблизи продольных краев
деформируемой области не распространялись на расстояние, доста
точное для точного определения скорости распространения.
Поперечные волновые структуры появлялись при постоянном отношении инерционных сил в жидкости к силам упругости в твердом материале при заданных формах течения и характеристиках жидкости. Корень квадратный этого отношения называют нормированной скоростью
Е VG%
где U — скорость невозмущенного потока жидкости вблизи деформируемой поверхности; р^ — плотность жидкости; G — модуль сдвига деформируемого материала.
U получают по измеренной скорости невозмущенного потока у передней кромки пластины с использованием решения для течения невязкой жидкости около пластины [10]. В проведенных опытах U = 0,955 V. Среднее значение UE для всех проведенных экспериментов с плоской пластиной в воде равно 3,0. Волны типа I вблизи иррегулярности топографии покрытия представляют исключение, для них значение Ue обычно составляет 2,5. Среднее значение Ue, полученное в опытах с вращающимся диском в воде, было равно 3,3 при модулях сдвига в пределах 5200— 124 000 дин/см2 [6]. За исключением областей иррегулярности топографии покрытия, эти значения Ue для плоской пластины и вращающегося диска согласовались в пределах точности эксперимента. Соответствие результатов для этих- двух случаев показало, что физический механизм был одинаков и результаты изучения возникновения волн, полученные для одного случая, применимы к другому.
Соответствие результатов возникновения волн для различных форм особенно важно для экспериментального исследования BvThh- ния характеристик жидкости. Исследования вращающегося диска
могли быть проведены с достаточно малыми объемами жидкостей, отличных от воды, в то время как объемы, необходимые для трубы, недопустимо велики. При исследованиях влияния вязкости жидкости на возникновение волн с помощью вращающегося диска были использованы растворы глицерина в воде. Влияние вязкоупругости было исследовано в том же аппарате с разбавленными растворами полимера.
Из полученных результатов очевидна тенденция увеличения скорости возникновения волн с увеличением вязкости. На рис. 5 показана зависимость скорости возникновения волн (наблюдатель связан с диском) от кинематической вязкости для 25, 50 и 75%-ных по массе растворов глицерина, модуль сдвига деформируемого материала диска 〜5200 дин/см2. Скорость возникновения и кинематический коэффициент вязкости нормированы отношением к значениям для воды и того же диска. Особого интереса заслуживает то обстоятельство, что возникновение волн при наибольшей вязкости происходит в режиме ламинарного, а не турбулентного течения. Этот вывод был подтвержден опубликованным критерием перехода ламинарного течения в турбулентное на вращающемся диске и проверен прямым измерением момента в зависимости от частоты вращения. Таким образом, поперечная волновая структура на деформируемой поверхности может генерироваться как ламинарным, так и турбулентным пограничным слоем. Различие двух возникающих волновых структур показано на рис. 6.
Не было замечено существенного влияния вязкоупругости жид> кости на скорость возникновения волн. Использованные в этих экспериментах полимеры были полиакриламидами с концентрациями 1,25—100 млн-】. Волновая структура при скорости, немного- большей скорости возникновения, показана на рис. 6 для случая концентрации АР30 25 млн-1 и покрытия, содержащего 15% смолы. Наблюдается большая степень регулярности и меньшее среднее расстояние между гребнями волн по сравнению с водой или с раствором вода ——глицерин. Причина этого отчетливого различия в настоящее время неизвестна.
Хотя деформируемость поверхности рассматривалась ранее многими исследователями как возможное средство уменьшения со- противления поверхностного трения, в работе авторов не было найдено подтверждения такой точки зрения. Напротив, типичный график зависимости коэффициента трения Сц от окружного числа Рейнольдса ^ имеет следующий вид (рис. 7) [6]:
С^ = 2Г/(р£(о2/?5), (5)
N = /?2 ⑴/у, (6) где Т ——момент; со ——окружная скорость; R — радиус диска; w — кинематический коэффициент вязкости.
Приведенные на рисунке результаты были получены на диске диаметром 20,92 см с покрытием, содержащим 10% смолы по мае-
се в 25%-ном растворе глицерина в воде. Для сравнения показаны также данные, полученные на твердом диске, и эмпирическая зависимость, полученная Дорфманом [1]. До появления волновой структуры коэффициенты трения для твердого и деформируемого дисков одинаковы в пределах точности эксперимента. После ее появления сопротивление поверхностного трения деформируемой поверхности быстро растет с увеличением окружной скорости. Аналогичные результаты были получены при всех модулях сдвига и вязкостях жидкости.
Обсуждение результатов
Продольно ориентированные деформации упругой поверхности^ являются отражением «полосатой структуры» поля скоростей, впервые наблюдавшейся Клайном -и др. [11]. Оба феномена могут быть проявлением организованной структуры большого масштаба турбулентного пограничного слоя, исследовавшейся различными методами в последние годы. Среднее поперечное расстояние между- «полосами» на деформируемой поверхности значительно больше,, чем 九+亠100, измеренное различными методами в полях скорости полностью турбулентных течений. Одним из возможных объяснений этого различия является то, что характеристическое поперечное расстояние для флуктуаций поля давления на стенке в турбулентном слое велико по сравнению со связанным с полем скорости.
Это объяснение в некотором отношении согласуется с экспериментальными результатами [14], где был применен интерферометр для изучения поперечного расстояния когерентных спектров поля флуктуаций давления на стенке. Наблюдалось поперечное расстояние 50<!^+<700; измерение больших величин провести не удалось. Этот диапазон качественно согласуется с диапазоном, полученным авторами для деформируемой поверхности. Однако в результатах [14] когерентные спектры с большой поперечной протяженностью, характеризующие полосатые структуры как для деформаций упругих поверхностей, так и для поля скорости турбулентного пограничного слоя, не очевидны. Возможно, что они станут очевидными при дальнейшем анализе этих данных.
Наличие поперечных волн большей амплитуды можно было- ожидать из простого расчета для невязкой жидкости над упругим полупространством. В предположении пренебрежимой скорости распространения волн такой расчет показал, что появление волновой структуры происходит в том случае, когда
31,4L (7》
Так как появление волновой структуры действительно происходит при постоянной Ue для заданной жидкости, то полученное значение отличается от экспериментального, приведенного выше, вследствие пренебрежения вязкостью. Действительный нормированный；
1515ООволны, Re【：❷—по измерениям Кендалла; ▲волны, Re【：❷—по измерениям Кендалла; ▲-по-поРис. 8. Зависимость вычисленной нормированной скорости возникновения % от числа Рейнольдса, вычисленного по длине
15
15
О
О
волны, Re【：
❷—по измерениям Кендалла; ▲
волны, Re【：
❷—по измерениям Кендалла; ▲
-по
-по
измерениям Мотцфельда (мод. I); ■ по измерениям Мотцфельда (мод. II)
коэффициент возмущения давления для твердой волнистой поверхности был получен по измерениям Кендалла [15] R зависимости от числа Рей-
нольдса Re/, вычисленного для длины волны / и скорости невозмущенного потока. Учет его эмпирических результатов для диапазона Rs, преобладающего в настоящей работе, в расчете течения над упругим полупространством дает условие возникновения [10]
(8)(8)0七=2,9.
(8)
(8)
Этот результат хорошо согласуется с определенной экспериментальной величиной для воды Ue = 3,0. Нормированный коэффициент давления по измерениям Кендалла был функцией Re; соответствующая вычисленная зависимость Ue от этого параметра представлена на рис. 8. Показаны также расчеты, основанные на экспериментах Мотцфельда [16] при больших Re/, чем рассмотренные Кендаллом. Этот график можно использовать для определения условий возникновения волн при течениях с характеристиками, на- .много отличающимися от исследованных в данной работе.
Появление волн на упругой поверхности при скоростях, значительно больших скорости возникновения, как на рис. 4, имеет некоторое сходство с генерируемыми ветром океанскими волнами. В обоих случаях гребни волн распространяются в направлении движения жидкости, т. е. воды в первом и воздуха во втором случае. Нет аналогии разрушению волн воды для случая упругой поверхности или продольно ориентированных деформаций на океанских волнах. Фундаментальным отличием является то, что в случае деформируемой поверхности единственной восстанавливающей силой является упругость, в то время как на волны воды действуют силы тяготения и капиллярные силы. Эти два типа восстанавливающих сил вызывают два семейства водяных волн с различными соотношениями между восстанавливающей силой и длиной волны. Последние исследования [17] указывают, что нелинейные взаимодействия волн двух семейств играют важную роль в развитии установившихся генерируемых ветром волн тяготения. Точно так же индуцируемые волнами возмущения давления, связанные с волна- А1и тяготения большого масштаба, оказываются чувствительными к присутствию капиллярных волн малого масштаба [18]. Соответ-
ствующих осложнений не существует в случае упругих волн вследствие восстанавливающей силы одного вида.
Увеличение гидродинамического сопротивления, вызванное наличием поперечной волновой структуры на деформируемой поверхности, по существу является феноменом шероховатой поверхности. Генерируемые потоком волны имеют настолько малую скорость распространения, что деформируемая поверхность оказывает на поток то же влияние, что и твердый диск с нерегулярностями поверхности большого масштаба той же формы. Увеличение гидродинамического сопротивления, связанное с волновой структурой, было измерено не только на вращающемся диске (авторами) но также и на вращающемся цилиндре 1[19].
Потребуется еще много исследований для более глубокого понимания взаимодействия деформируемых поверхностей с пограничными слоями. Прежде всего следует более тщательно изучить влияние упругости поверхности на гидродинамическое сопротивление при скоростях, меньших Ue. Типичная погрешность измерения сопротивления до сих пор находилась в диапазоне ±5%. Влияние деформаций поверхности на сопротивление поверхностного трения может быть меньше и поэтому при некоторых условиях может остаться незамеченным. Во-вторых, необходимо количественное исследование амплитуд, профилей, скоростей нарастания и других характеристик продольных и поперечных деформаций. Эти эксперименты будут трудными, но результаты необходимы для понимания явления. В-третьих, необходимо количественное исследование течения в пограничном слое над волнистой деформируемой поверхностью при скоростях потока, больших Ue・ Желательно также дальнейшее теоретическое исследование поперечных волн с целью исключения необходимости применения результатов эксперимента в расчете скорости UE (например, данных Кендалла).
Выводы
Турбулентный пограничный слой может вызвать два типа деформаций гомогенной изотропной поверхности. Первым из них является наличие поля продольно ориентированных деформаций очень малого масштаба, наблюдаемого во всем диапазоне рассмотренных до оих пор параметров турбулентного течения жидкости и упругости поверхности. Вторым является структура поперечных волн больше" амплитуды, появляющаяся при большем критическо.м отношении инерционных сил в жидкости к силам упругости в деформируемой поверхности. Эти волны распространяются со скоростью, составляющей незначительную долю от скорости невозмущенного потока жидкости, и увеличивают гидродинамическое сопротивление. Условие появления этих волн большего масштаба обнаруживает некоторую зависимость от вязкости жидкости, и в случае достаточно вязких жидкостей волны могут появиться при ламинарном течении. Необходимы дальнейшие количественные исследования характеристик как продольных, так и поперечных деформаций и их связи с мгновенными и осредненными по времени характеристиками течений. .
Описанное здесь исследование было финансировано Исследовательской лабораторией и Управлением исследований ВМФ США. Благодарим за помощь &-
подготовке и проведении экспериментов Г. Е. Форда из Исследовательской ла- 'боратории ВМФ, а также сотрудников отделения гидромеханики Академии ВМФ США. Рис. 3 и рис. 4 перепечатаны из 《Journal of Sound and Vibration», v. 68, 1980》.
Список литературы
Kramer M. O. «Boundary Layer Stabilization by Distributed Damping», Journal of the American Society of Naval Engineers, Vol. 72, 1960, pp. 25—33.
Kramer M. O. «Die Widerstandsverminderung Schneller Unterwasserkorper •Mittels Kunstlicher Delphinhaub, Jahrbuch 1969 der Deutschen Gesellschafr fur Luft- und Raumfahrt, 1969, pp. 1—9.
Kaplan R. E. «The Stability of Laminar Incompressible Boundary Layer in the Presence of Compliant Boundaries», M. I. T. Rept. ASRL TR 116-1, 1964.
Blick E. F. «Skin Friction Reduction by Compliant Coatings», Proceedings of the International Conference on Drag Reduction, 1974, pp. F2:23—36.
Bushnell D. M., Hefner J. N. and Ash R. L. «Effect of Compliant Wall Mo- iion on Turbulent Boundary Layers», Physics of Fluids, Vol. 20, 1977, pp. 531—548.
Hansen R. J. and Hunston D. L. «An Experimental Study of Turbulent Flows over Compliant Surfaces», Journal of Sound and Vibration, Vol. 4, 1974, pp. 297— 308.
Hansen R. J. and Hunston D. L. «An Experimental Study of the Hydrodynamic Drag on Compliant Surfaces: Fluid Property Effects» Proceedings of the 8th International Congress on Acoustics, Vol. 2, 1974, p. 579.
Hansen R. J. and Hunston D. L. «Further Observations on Flow-Generated Surface Waves in Compliant Surfaces», Journal of Sound and Vibration, Vol. 46, 1976, pp. 593—596.
Reischman M. M., Hoyt J. W., Hansen R. J. and Hunston D. L. «Photographic Studies of Flow-Generated Waves on a Compliant Surface» paper presented at the Dynamic Flow Conference, Baltimore, Md., 1978.
Hansen R. J., Hunston D. L., Ni С. C. and Reischman M. M. «An Experimental Study of Flow-Generated Waves on a Flexible Surface» Journal of Sound :and Vibration, Vol. 68, 1980, pp. 317—334.
KHne S. J., Reynolds W. C., Schraub F. A. and Runstadler P. W.《The Structure of Turbulent Boundary Layers», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 30, 1967, pp. 741—773.
Boggs F. W. and Hahn E. R. Proceedings of the 7th Joint Army-Navy-Air Force Conference Elastomer Research and Development, Vol. 2, 1962, pp. 443—464.
Dorfman L. A. Hydrodynamic Resistance and Heat Loss of Rotating Solids, Oliver and Boyd, Inc., Edinburgh, 1963, Ch. 4.
Dinkelacher A., Hessel M., Meier G. E. A. and Schewe G. «Investigation of Pressure Fluctuations Beneath a Turbulent Boundary Layer by Means of an Optical Method》，Physics of Fluids, Vol. 20, 1977, p. S216—S224.
Kendall J. M. «Boundary Layer over a Wall with Progressive Surface Waves», Journal of Fluid Mechanics, Vol. 41, 1970, pp. 259—281.
Motzfeld H.《Die turbulente Stromung and welligen Wanden», Zeitschrift fuer Angewandte Mathematik und Mechanik, Vol. 17, 1937, pp. 193—212.
Wu H. V., Hsu E. Y. and Street R. L. «The Energy Transfer Due to Air Input, Non-Linear Wave-Wave Interaction, and White Cap Dissipation Associated with Wind-Generated Waves», Technica Rept. 207, Dept, of Civil Engineering, Stanford University, 1977.
Chao S. P., Hsu E. Y, and Street R. L. «Wave-Induced Velocities and Tur- Ъи1еп1 Reynolds Stress Above an Air-Water Interface», Technical Rept. 204, Dept, of Civil Engineering, Stanford University, 1976.
Brown R. N. «Turbulence Pressure Spectrum Measurements on a Compliant Surface», Turbulence in Liquids: Proceedings of the 4th Biennial Symposium Turbulence in Liquids, 1977, pp. 210—219.
** Профессор.
* Инструктор,
** Профессор.
БАСФ (BASF, ФРГ).
*** «Стейн, Холл энд Компани», (Stein, Hall and Со.)
*** Профессор-ассистент, Корнеллский университет.
—•• GWy
VISCOUS now •■ ■■■■
СНИЖЕНИЕВЯЗЮСТНОГОТРЕНИЯ
VISCOUS FLOW
DRAG REDUCTION
Edited by
Gary R. Hough
Vought Advanced Technology Center
Dallas, Texas
Volume 72
PROGRESS IN
ASTRONAUTICS AND AERONAUTICS
Martin Summerfield, Series Editor-in-Chief
Princeton Combustion Research Laboratories, Inc. Princeton, New Jersey
Technical papers from the Symposium on Viscous.Drag Reduction
November 1979. subsequently revised forthis volume
Published by the Amerkan Institute of Aeronautics and Astronautics