ПРЕДИСЛОВИЕ

Большой интерес к проблемам гидродинамики многофазных систем, наблюдаемый в последние годы, объясняется значимостью этих вопросов для различных отраслей техники.

В химической и нефтегазовой промышленности, энергетике и ракетной технике многочисленные технологические процессы сопровождаются образованием газо-жидкостных смесей или непосредственно связаны с их использованием. К такого рода процессам относится движение паро-жидкостных смесей в элементах паровых котлов и атомных реакторов, в теплообменных и перегонных аппаратах нефтехимических заводов и холодильных установках, в различного рода аппаратах с непосредственным контактом газов и жидкостей (сепараторы, барботеры, смесители и др.).

Процессы, связанные с перемещением газо-жидкостных смесей, в нефтегазодобывающей промышленности распространены исключительно широко, начиная с фильтрации газо-жидкостной смеси в пористой среде и кончая сепарацией ее в промысловых аппаратах.

В последние годы значительное распространение получил весьма эффективный метод совместного сбора и транспортировки нефти и газа в пределах промысла, а в отдельных случаях и на значительные расстояния за счет пластовой энергии. Однотрубная система сбора газо-жидкостной продукции скважин была применена в СССР еще в 1948 г. на промыслах Азербайджана.

Исследование закономерностей изменения основных гидродинамических параметров, характеризующих течение газо-жидкостных смесей, приобретает в связи со сказанным особое значение, так как без знания этих закономерностей нельзя обоснованно проектировать сборные трубопроводные системы и аппараты различных технологических процессов.

Авторы настоящей монографии преследовали цель обобщить достижения в области гидравлики газо-жидкостных смесей и отразить значительный экспериментальный материал, полученный ими в последние годы.

Теоретические исследования С. Г. Телетова и экспериментальные материалы, обработанные на основании этих исследований, позволяют говорить о первом шаге в создании трубной гидравлики газожидкостных смесей.

Нельзя, однако, не заметить, что объем экспериментального материала и особенно его качество не дают возможности приступить к созданию гидродинамических основ течения газо-жидкостньгх смесей. В монографии сделана попытка основать полуэмпирические теории для некоторых простейших структур, в целом же методика обобщения экспериментальных данных несовершенна и нужда - ется в теоретическом исследоиании различных структур течения смеси.

Чтобы построить теоретическую или обоснованную полуэмпирическую модель, необходимы экспериментальные данные по локальным скоростям, давлениям, концентрациям фаз, но этих данных пока не имеется.

Стремясь возможно полнее осветить достижения науки в области движения газо-жидкостных смесей в трубах——эту сравнительно узкую область гидродинамики, авторы доводили расчетные зависимости до вида, пригодного для инженерного расчета.

В монографии не рассматриваются такие вопросы гидравлики газо-жидкостных смесей, как движение жидкой пленки, унос и дробление капель жидкости, двия:ение пузырьков газа, работа форсунки и другие, которые должны быть предметом самостоятельной работы.

Основные определения и обозначения

При течении двухфазной жидкости характер потока во времени лтеняется, так как в процессе движения газо-жидкостная смесь совершает пульсирующие, колебательные движения. Поэтому все физические величины, определяющие движение, осредняются по пространственно-временным координатам. В таком же понимании употребляется термин «установившееся движение». Поскольку в общем случае расход газа или жидкости через произвольное сечение трубы меняет свои значения в различные моменты времени, отклоняясь ог средних значений в ту или другую сторону, то для каждой формы течения имеется такой промежуток времени, в течение которого этот расход можно считать постоянным. В дальнейшем все величины, связанные с расходом, употребляются именно в этом смысле. Имея это в виду, примем следующие обозначения, опуская знаки осреднения и термин «среднее» (в тексте дается математическая конструкция пространственно-временного осреднения и осреднения по сечению потока в случае одномерного движения):

^ — объемный расход, ^?)сек\ G ——массовый расход, кг)сек\ F ——площадь поперечного сечения трубы, м2;

w=^Q/F — скорость, м/сек]

w1 = Q1/f'l ——истинная скорость жидкости, м/сек;

w2~Q2/F2—истинная скорость газа, м/сек;

2c = ^―^ — скорость смеси, м/сек\

концентрации компонентов смеси:

0i = Q"Qc；餌=В =。2/& —объемные расходные； 4 = GJGc； % =『GJGc —массовые расходные; 屮]=0卅/額1； ф2 = ф = ₽2wc/w2 ~ объемные истинные;

4

x1 = t]1wx/w1; x2 = x = ^t7jwz ——массовые истинные;

%=跳=屮1額1+屮2恥

— XjWi + x2w2 卜一скорости смеси, м/сек;

% = %%十%第2

шот — w3Wj — относительная скорость, м/сек;

Frc = критерий фр^^да;

g—ускорение свободного падения, м/сек2；

D — диаметр трубы ж;

р — давление,

р плотность, кг/м^;

у —удельный вес,孔/川3；

N вязкость динамическая, н- сек/м2;

V —вязкость кинематическая, м^/сек;

Rec = -；：：£^^ D ——критерий Рейнольдса смеси;

Rey = wcZ> (^~Ь^) — критерий Рейнольдса условный;

о — поверхностное натяжение системы газ —— жидкость, н[м；

We = Т^^^ ~ критерий Вебера;

卩=卩1/卩2 — приведенная вязкость;

Р ~ Р1/Р2 приведенная плотность;

е = k/D ——относительная шероховатость;

入一коэффициент гидравлического сопротивления;

Л (Rec, е) — коэффициент гидравлического сопротивления при Re = Rec.

屮=入J九(Rece) — приведенный коэффициент гидравлического сопротивления;

Т — температура, °К;

R ——газовая постоянная, дж/ке-град;

z ——коэффициент сжимаемости.

Индексы

с — смесь:

т — трение；

— жидкость;

— газ;

к—конечная точка;

н—начальная точка;

н. с ——нисходящее течение;

п. д ——подъемное (восходящее) течение.

ВВЕДЕНИЕ

Свойства двухфазных жидкостей

Если в турбулентном газовом потоке твердые частицы сохраняют свою форму, то газовые и жидкостные образования смесей деформируются, т. е. поверхности раздела текущих сред являются перемен^ ными в пространстве и времени. Эта особенность движения газожидкостных смесей объясняется главным образом различием плотностей фаз и является причиной значительного многообразия форм (видов, структур) течения. Естественно поэтому, что закономерности движения двухфазных жидкостей (так в дальнейшем будем именовать газо-жидкостные смеси) значительно сложнее течения однородной жидкости.

Кроме многообразия форм течения, турбулентный поток двухфазной жидкости характеризуется значительными колебательными движениями и продолжительными пульсациями давления, которые во много раз превышают таковые при однородном турбулентном потоке.

Турбулентные газо-жидкостные потоки имеют крупную структуру, т. е. носят черты начальной стадии турбулентности. При установившемся движении однородной жидкости .по трубопроводу структура турбулентности меняется мало; при движении же газо-жидкостной смеси изменение скоростей фаз приводит к перестройке форм течения даже на небольшой длине, особенно в случае сложного гидравлического контура.

Изменения плотности, вязкости, поверхностного натяжения и концентрации смеси вносят в гидродинамику газо-жидкостных смесей вполне определенные закономерности, которых не наблюдается при течении однородной жидкости.

При небольших скоростях смеси влияние гравитационных сил довольно сильно сказывается на форме течения, значении относительной скорости, сопротивлении и пульсациях давления. Поэтому, например, течение смеси в каналах, различно расположенных в пространстве, в отличие от однородного течения не имеет одних и тех же закономерностей.

Развитие нефтяной промышленности ставило перед наукой ряд проблем, связанных с движением нефте-газовых смесей. Первоначально необходимо было построить теорию воздушного подъемника (эрлифта), в более поздних работах ставятся вопросы фонтанирования. Одновременно появились исследования движения паро-водяных смесей, что диктовалось нуждами котельной техники.

Наиболеее характерной особенностью начального периода исследований процесса течения газо-жидкостных смесей в трубах, к которому можно отнести работы большинства зарубежных и отечественных исследователей 30——40-х годов, является доминирующее исполь^ зование чисто эмпирических методов решения поставленной задачи, основанных на непосредственном использовании экспериментальных материалов в форме первичных опытных данных, без соответствующего обобщения.

Сущность метода исследований в этих работах заключалась в проведении эксперимента в лабораторных или натурных условиях, в процессе которого определялись лишь расход газа и жидкости и распределение давления по длине трубопровода. При обработке экспериментальных данных обычно устанавливали зависимость между потерями напора на трение при движении смеси (Ар〈) и различного рода комбинациями величин (ApJ и (А/)2)- определяемых расчетным путем из условий течения однородной жидкости.

Указанный метод обработки экспериментальных данных наибольшее распространение получил в работах зарубежных исследователей 164—66, 86—88, 97, 100 и др.].

Мартинелли, например, все многообразие форм течения сводит к следующим схемам:

газовая и жидкая фазы смеси движутся при ламинарном режиме течения;

газовая фаза движется ламинарно, жидкая — турбулентно;

жидкая фаза движется ламинарно, газовая ——турбулентно;

газовая и жидкая фазы движутся при турбулентном режиме течения.

При анализе гидравлического сопротивления для смеси авторы указанных работ исходят из известной в гидродинамике формулы перепада давления при течении однородной жидкости. Эту формулу применяют для течения жидкого и газового компонента при градиентах давления, равных градиенту давления в смеем:

=蹴lAz,

где 少 1 и D 2 —— усредненные гидравлические диаметры потоков компонентов смеси; Хг и Х3 ——коэффициенты гидравлического сопротивления.

Предполагается, что Xi и Х2 выражаются через критерий Рейнольдса течений, например, жидкости и газа формулами

где ант — числовые коэффициенты.

Причем принимается, что

Re, = 4 G1 . Re = 4°2 .

1 h01（11 '2 h 少2（12 '

Коэффициенты % и Ь2 представляют собой отношение осреднен- ных площадей сечения жидкого и газового потоков к их площадям, определяемым через гидравлические радиусы:

仇=屮1（六）2， 么 =

где D — диаметр трубы.

Путем подстановки значений Re^ и Re3 в выражения для 九^ и Х2, а затем значения Л и выражения для скоростей 必— g^D2P 而 и 必2 g；^^^冲 в 订сходные формулы градиента давления для турбулентного течения, когда 仪丄=a?， mi = ^2 — ^, получаем

22m2 （2一m）2 （m-2）

（O[ J— （ ：2 ） 5-m （財）（ Gi ） 5-m （方1 ） 5-rn

Так как сумма сечений жидкого и газового потоков равна сечению потока смеси （трубы）, то

/ Pi D 1決

（。2 丿 /）2 ЬЬ1 3

а предыдущее выражение перепишется в виде

22加2 （2一加） 加+1 一

（备丫（备丫，+農尸（器尸（鶴）b 带尸］仇•

（备丫

（备丫

Если 九 1（2）подчиняется вышеприведенным закономерностям, то отношение л течения одного газа при G = G? в смеси к 九2 будет равно 1/喈（D!D У, @ это значит, что

△Рс = АР2&32（*У ”

Подставляя в последнее равенство значение D丨D 力 находим

△Рс =2Р2 —△Рс =2Р2 —2 2加 2（2-加）|+СЮ^е）в（鶴）в2 2加 2（2-加）|+СЮ^е）в（鶴）в加+1 （量严加+1 （量严5一加 m+]5一加 m+]22ъгъг

△Рс =2Р2 —

△Рс =2Р2 —

2 2加 2（2-加）

|+СЮ^е）в（鶴）в

2 2加 2（2-加）

|+СЮ^е）в（鶴）в

加+1 （量严

加+1 （量严

5一加 m+]

5一加 m+]

2

2

ъг

ъг

Чтобы исключить один из двух неизвестных коэффициентов, сечение газового потока в смеси приравнивается круглому сечению, тогда 匕2 = 1，а 匕工 определяется экспериментально, если для турбулентного потока считать т = 0.2:

屮-=歹[俨。叫p。『（^）375].

Поскольку при турбулентном движении газовой и жидкой фаз т = idem, коэффициенты сопротивления 京 и 九纟 являются функциями только числа Re. Как показывают эксперименты,九i и Z2 сильно зависят от соотношения газа и жидкости и от структуры течения： в качестве определяющей характеристики которого можно взять, например, критерий Фруда.

Мартинелли ищет закономерность изменения отношения перепадов давления смеси и однородной жидкости. Однако изменение коэффициента сопротивления трения при таком методе обработки трудно обнаружить. В самом деле, поскольку кинетическая энергия при движении газо-жидкостной смеси суть

Ф1Р1^! + 屮 2P2 瞒，

отношение перепадов давления трения будет иметь вид

АРс = ?у 屮屮2P2〃應

P2九 2p2^i

ИЛИ

噌Pc I呜Pc

Apc Zc ^c 屮 1P1 十屮2P2 '

Если принять

Pc ― £c M p2 （咕 I 喟、

P2 一*2 Gl Pc I Y1 十也丿.

Величина в скобках имеет порядок единицы, а отношение коэф^ фицинтов сопротивления находится в интервале

поэтому из приближенного равенства

△'с q кр2

Ар2 ~ 入2砲Рс

видно, что при изменении газосодержания п отношение перепадов давления Арс/Др2 быстро растет от единицы до бесконечности. На фоне этого роста изменение коэффициента сопротивления трения 九с мало заметно. Таким образом, отношение перепадов давления

в основном отражает закономерность сильного роста Р2/呜Рс，а не характеризует изменение сопротивления трения.

Указанный метод обработки экспериментальных данных был широко использован также в работах Бекера [64——67], Даклера [103], Ван Вингена [99] и других исследователей. Однако эмпири^ ческие зависимости, полученные в этих работах, не могут претендовать на общность хотя бы по той причине, что получены на основании гипотез с весьма искусственными допущениями. Так, например, предположение Мартинелли о том, что можно получить единую зависимость для всей зоны турбулентного течения смеси независимо от структуры потока, не соответствует действительности. В дальнейшем будет показано, как с изменением структуры течения смеси резко меняются закономерности изменения основных гидравлических параметров — истинного газосодержания и коэффициента сопротивления, вследствие чего практически исключается возможность построения единой гидравлической модели всевозможных структур течения.

Кроме того, метод обработки экспериментального материала в форме первичных опытных данных значительно сокращает область применения получаемых эмпирических зависимостей, ограничивая их условиями постановки эксперимента.

Существенным недостатком подобного рода исследований является то, что полученные зависимости невозможно интегрировать, в результате чего они применимы только к коротким участкам трубопровода, где можно ограничиться дифференциальной формой записи уравнений.

В работах советских исследователей, посвященных движению газо-жидкостных систем в установках газ-эрлифта [1, 7] была принята несколько отличная форма обработки экспериментальных данных, устанавливающая зависимость

*= "Q】，Qz，0)，

где ApJAz 一 потери давления на единицу длины трубы, обусловленные силами трения и изменением кинетической энергии смеси.

В сущности вышеуказанные методы мало чем отличаются один от другого и им присущ один и тот же недостаток — область применения полученных зависимостей ограничивается теми условиями, какие имели место при постановке эксперимента.

Не лишен этого недостатка и распространенный в наши дни метод обработки экспериментальных данных по величине так называемого «полезного напора» [8, 9]. Он не дает возможности непосредственно исследовать закономерности изменения истинного газо- содержания и сопротивления трения.

Наряду с экспериментальными исследованиями были предприняты попытки теоретически решить проблему совместного течения двухфазной газо-жидкостной смеси в трубах (Лоренц Г., 1911 г., Лейбензон Л. С., 1923 г.). Однако основное допущение об отсутствии охносительной скорости движения фаз, принятое в этих работах, 10

вносит существенные ошибки в результаты гидравлического расчета трубопроводов, в особенности при негоризонтальном их расположении.

Естественно, подобного рода исследования (экспериментальные и теоретические) заведомо не позволяли создать обоснованные методы гидравлического расчета двухфазных истоков в трубах, так как были несовершенны методы постановки и обработки эксперимента и не учитывалось влияние относительной скорости движения фаз. Вместе с тем они явились первым шагом к глубокому изучению физической стороны механизма движения смеси и более обоснованной формулировке задачи исследования.

Так, например, анализ перечисленных выше работ показал, что необходимо исследовать закономерности изменения таких исходных параметров, какими являются касательное напряжение (или коэф' фициент гидравлического сопротивления 入)и истинное газосодержа- ние, а не результирующую величину, которой являемся удельное падение напора смеси (ApJ・

Кроме того, чтобы установить закономерности изменения коэффициента гидравлического сопротивления и истинного газосодержа' ния, необходимо создать теоретически обоснованные методы постановки и обработки эксперимента, чего были лишены практически все работы, относящиеся к начальному периоду исследований.

Исследования С. Г. Телетова [46—52], Ф. И. Франкля [54, 55], X. А. Рахматулина [41], термогидродинамической лаборатории Энергетического института АН СССР и ряда отраслевых институтов страны создали теоретические основы гидродинамики смесей —— общие уравнения гидродинамики и энергии и позволили обоснованно подойти к решению сложных эксперименгальных задач гидродинамики двухфазных систем.

Примером могут служить теоретические работы С. Г. Телетова, явившиеся основой для разработки весьма эффективного критериального метода обработки экспериментальных данных по газожидкостным смесям. Данный метод дает возможность распространить результаты опытных исследований на любые натурные объекты в установленных пределах изменения соответствующих параметров вследствие соблюдения условий моделирования исследуемого процесса.

Таким образом, в истории развития гидравлики двухфазных жидкостей наблюдается переход от эмпиризма к обоснованным исследованиям. Как известно, такой же переход был при исследовании законов потерь давления при течении однородной жидкости в трубопроводах. На основе простых гидравлических опытов было получено множество частных эмпирических формул коэффициентов сопротивления. Обобщенные же формулы, широко используемые ныне в практике, удалось получить в результате работ Прандтля, Кармана, Никурадзе и других исследователей, когда был найден и изучен процесс турбулентного течения однофазных жидкостей

и установлена зависимость коэффициента сопротивления от структуры потока.

Исюрия развития гидродинамики однородной жидкости является убедительным примером того, какую роль играет метод исследования. В основу исследований движения газо-жидкостной смеси положен критериальный метод как первый шаг применения уравнений гидродинамики.

Поскольку при течении газо-жидкостных смесей сгруктуры потока даже визуально отличны одна от другой, то при изучении закономерностей их движения данный фактор нельзя не учитывать. Это относится к начальной стадии исследования, на которой изучаются коэффициент гидравлического сопротивления, пульсации давления и относительная скорость фаз (или истинное газосодержа- ние, газонасыщенность), и тем более к стадиям создания основ гидродинамики двухфазной жидкости (построению тензоров вязких и турбулентных напряжении, изучению закономерностей пульсаций давления, корреляций между пульсациями скоростей и концентрацией фаз в смеси).

ГЛАВА ПЕРВАЯ

УРАВНЕНИЯ ГИДРОДИНАМИКИИ ЭНЕРГИИ ДВУХФАЗНЫХЖИДКОСТЕЙ

Многообразие форм течения смеси с различными фазовыми состояниями ее компонентов создает большие трудности в построении для них замкнутой системы дифференциальных уравнений. В 1947 г. С. Г. Телетовьш были построены общие уравнения гидродинамики и энергии для двухфазной смеси в интегральной форме и выведены дифференциальные уравнения.

Дифференциальные уравнения смеси при переходе одного компе нента в фазу другого и без такого перехода выводились на основе временного осреднения мгновенных физических величин. Для уста^ повившихся течений промежуток осреднения может быть выбран достаточно большим по сравнению со средней или наиболее вероятной продолжительностью пульсаций, а для нестационарных течений — соизмеримый с ней. Поскольку концентрации компонентов 屮^ 瓜 屮？ смеси представляют собою разрывные функции времени и координат, внезапно изменяющиеся от нуля до единицы, С. Г. Телетов рассматривает их как вероятности пребывания в данной точке. Поэтому моменты корреляции вида /屮 при временном осреднении выпадают, что вносит некоторые ограничения в теоретические исследования. Однако осредненные уравнения представляют большую ценность в экспериментальном исследовании, например, гидравлических сопротивлений и относительных скоростей при течении двухфазных жидкостей в каналах различной геометрической формы.

Ф. И. Франкель |54, 55], применив пространственно-временное осреднение мгновенных физических величин потока смеси, построил систему общих усредненных дифференциальных уравнений, в сущности не отличающихся от уравнений С. Г. Телетова. Пространственное осреднение он делает по некоторой области смеси, что затрудняет определение скоростей отдельных компонентов и других параметров. Моменты корреляции указанного выше вида, как и у С. Г. Телетова, сводятся к нулю.

А. К. Дюнмн, Ю, Т. Борщевский и Н. А. Яковлев |18] приводят уравнение непрерывности и движения для многокомпонентной смеси в более строгом виде. При выводе уравнений они использовали последовательное пространственное и временное осреднение. Последовательным пространственным осреднением физические величины компонентов смеси осредняются по их объемам в данный момент. Осредненньте таким образом величины используются затем при переходе к осредненным величинам по всему элементу смеси. А. К. Дюнин и другие исследователи полагают, что объем осреднения, как часть объема смеси, должен быть равен объему, занимаемому компонентом за характерный период турбулентных пульсаций. Это не совсем четкое определение устраняется, если за объем смеси принять объем, соизмеримый со средней неоднородностью структуры течения.

В гидродинамике двухфазных жидкостей несущественно, какое осреднение какому предшествует. И временное и пространственное осреднение возможно, когда в заданной точке одновременно не находится несколько субстанций с различными физическими свойствами. В объеме смеси, на которую распространяется осреднение в момент времени, заранее предполагается присутствие двух или нескольких компонентов, точно так же как через фиксированную точку пространства попеременно пройдут все компоненты смеси за интервал времени осреднения.

Применим последовательно пространственное и временное осреднение для вывода дифференциальных уравнений гидродинамики и энергии двухфазных жидкостей. Обозначим индексами 1 и 2 величины, относящиеся соответственно к жидкому и газовому компонентам. Причем если в понятие жидкость включается газ (как сжимаемая жидкость), то вторым компонентом может быть твердый дисперсоид или жидкость с физическими свойствами, отличными от первой жидкости (несмешивающиеся жидкости).

(1)(1)Поскольку имеется поверхность раздела фаз, то такие величины, как концентрация компонентов и плотность смеси, в бесконечно малой точке изменяются скачком: концентрация изменяется от нуля до единицы, плотность ——от р】до р2* Следовательно, плотность смеси можно выразить формулой

(1)

(1)

Рс =屮 1Р1Т 屮2P2,

где 屮工 и 屮2 — относительные объемные концентрации компонентов, являющиеся прерывными функциями времени и координат; они попеременно равны нулю и единице.

Векторы скорости и компонентов обозначим через 力工 и 力纟,тогда объемные расходы компонентов АР через единицу поверхности за отрезок времени, больший времени пребывания отдельных компонентов в данной точке, будут равны

△卩1 — wr А±, A卩2 = w2 A%,

а средняя скорость смеси за время Дг = Д^ + Д^2 выразится как

wcwcAF"i+ АР?AF"i+ АР?=w=wA*~ZFA*~ZFwwA才2A才2

wc

wc

AF"i+ АР?

AF"i+ АР?

=w

=w

A*~ZF

A*~ZF

w

w

A才2

A才2

Так как Д^(2)/Д^ представляет собой вероятность пребывания в данной точке компонентов смеси или их объемные концентрации, то скорости смеси в бесконечно малой точке можно представить в виде суммы

% = *₽网+屮2%, (2)

где ср】и 屮2 Для момента времени по-прежнему равны нулю или единице.

На поверхности раздела фаз wr — w2. Следовательно, вектор скорости смеси является непрерывной функцией времени и координат и изменяется от w2 до 切i, а его производные будут претерпевать разрыв непрерывности.

Аналогично вектор количества движения, который мы обозначим через рсшх, выразится как

Ре^х = TlPl^! + 屮 2P2^2 •(3)

Если под плотностью смеси понимать плотность, выражающуюся формулой (1), то скорость смеси можно представить в виде

+2 必и,(4)

где 乂1 ~(р1р1/рс и х2 =屮2P2/Рс — относительные массовые концентрации компонентов, попеременно равные нулю и единице (как 屮^ И屮2)・

Относительные объемные концентрации можно определить и как части общего сечения элементарной струйки смеси AS = 厶5丄 +厶3方 Согласно такому определению скорости компонентов смеси будут равны

AS В]

р2⑸

где Bi = AVX/AV и 卩々= WJ^V — относительные объемные расходные концентрации компонентов.

Из формул (3) и (5) легко получить соотношение между wc и q

队=粤勿e，(6)

Pc

где pg ——плотность смеси, рассчитанная исходя из объемных расходов компонентов:

Pj3 n В1Р1 +02P2，(7)

Для большинства случаев течения газо-жидкостных смесей 31(2)^ Ф1(2)* Нетрудно заметить, что объемные расходные концентрации также попеременно равны нулю и единице.

Кинетическую энергию Ек единицы объема смеси можно представить в виде суммы

2K = 2 [%р丄呢 + 仪р2%1(8)

или согласно (5) и (6)

Ек = 2 gWcPp = у 叫 дрс，(9)

где 必吋 = Пт^7!. + П?⑦а —— скорости смеси, выраженные через массовые расходные концентрации компонентов 刀工 и т)2,

УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ

Выделим в потоке двухфазной жидкости произвольный объем т (рис. 1), ограниченный поверхностью ст. Поток массы смеси через поверхность и будет равен изменению массы смеси во времени

в объеме т. Если за положительное направление скорости принять внешнюю нормаль к поверхности о, то производные масс по времени должны иметь отрицательный знак. Следовательно,

Это общее уравнение справедливо для течения смеси как при наличии фазовых превращений одного компонента в другой, так 16

и без них. Если фазовый перехсц компонентов не происходит, т. е. не наблюдается кипения или конденсации или отсутствует выделение газа из жидкости, уравнение (10) распадается на два:

(И>(12>(И>(12>

(И>

(12>

(И>

(12>

УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ

Условием динамического равновесия движущегося объема смесн является равенство инерционных сил сумме объемных или массовых и поверхностных сил.

Суммарный вектор инерционных сил FH выражает изменение во времени количества движения в объеме т и его приток через поверхность и:

Суммарный вектор массовой силы FM запишется в виде

歹м =『а(%Р1+%р2)©т，

где а ——вектор массовой силы.

Поверхностное напряжение /^ представляет собой сумму из тензора вязких напряжений

Ф1П1 + 中2口2

и среднего статического давления

—(Ф1^1 + ф2Р2)， где

10 0

7=010

0 0 1 единичный тензор. Поэтому

忆=J [фЛ + 屮再2 — (<Р1Р1 + ф2П2) Z]而.

Приравнивая 歹^ сумме ^十 乙、получаем уравнение движения в интегральной форме

J ［^ （%Р№1 + 屮2P2必2）—（Ф1Р1 + ①2P2）仪］源=

=J［中:1n1 + 中2口2-（屮1A. + ①2P2）/］do -

（13）（13）-J 仰iPMi 31 d。）+ т2р2^2 他2 d0）1♦

（13）

（13）

УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ

Объем смеси т испытывает действие объемных сил, сил давления и сил вязких поверхностных напряжений, которые совершают над ним работу, равную сумме 蜀 + g, + Еп при

"а = 4 J ［屮1Р1 （勿1。）+ Ф2Р2 （^2а）1 杀，

马 =-4, ［%Pi伸1加）十中仙2（"2d6，

邑=4 J 伸1 （HW1） do + ф2（п2гр2） da］,

где А — тепловой эквивалент работы.

Скорости компонентов 必口 必 ^ и удельный тепловой поток q приводят в свою очередь к притоку энергии в объем т

@ = -g J 5Pl （"1+合吟）（叱而）+%P2 （恤+备吟（第2切），

当二一!（0加）-

В результате в объеме смеси т за единицу времени произойдет изменение внутренней и кинетической энергии, равное

Et = g \ * ［（f1p1 （北工 +备皿）+中 2P2 （U2+崇收）jdt.

Согласно закону сохранения энергии

反=e。 +eР+马+ Ew+尸g,

т. e. уравнение энергий запишется в виде

-g j ^ ［中iP丄（Wl+ *吃）+92P2 （U2 十备 ^1） J d七=

=『｛“ ［幺（fpi —卩i） + gPi （口工+ 备喈）］（qd（y） +

+ 恥［A(Zp2 —n2) + gp2 (u*十备啕［(iMB + qda} —

—4 J ［＜PiPi (^Ч-фзРг (%a)l dp.(14)

МЕТОДЫ УСРЕДНЕНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Прежде чем перейти к осреднению выведенных уравнений течения двухфазной жидкости, сделаем небольшое математическое отступление.

В потоке двухфазной жидкости изменяемость и неупорядоченность гидродинамических величин выражены значительно сильнее, чем в однофазном течении. Если в однофазном течении, например, существуют микропульсации этих величин, то в двухфазном потоке приходится говорить о их макропульсациях, вызванных отсутствием сплошности одного или обоих компонентов.

Вследствие этого использовать уравнения в интегральной форме чрезвычайно трудно. Все величины, входящие в них, необходимо сглаживать или, в частности, осреднять, т. е. рассматривать как непрерывные функции времени и координат.

Пусть требуется осреднить некоторую функцию / (看)в интервале времени 0, достаточно большом по сравнению со средней продолжительностью пульсации. В этом случае / (i) представляют в виде суммы

f(t) = F(t)+f(t),(15)

где F (^) -— слабо меняющаяся функция своего аргумента;子⑴—— функция пульсации, которая часто проходит через нуль.

Осредненную функцию /(/) получают по формуле

+9/2

朋=g//u一切"小(16)

-9/2 а по определению

+9/2

ЕС)®% J F (t)d%\^F (I).(17)

-8/2

7(0 = 0.(18)

Применяя формулу осреднения к сумме двух функций, найдем

Ш+О)=诃 + 部)，(19)

(20)

Используя правила дифференцирования и интегрирования, легко

(21)(21)получить

(21)

(21)

dt dt

J 研M 网山，(22)

так как +9/2г +8/2-

-9/2m/2.

+9/2+8/2

4 J dr) J/^ —n)^= J^4 J f^-^ d^-

-8/2 力t -8/2

О средним произведение двух осредненных функций

ШШ = ШШ，(23)

так как +8/2+9/2

J7i«—и) /2('—〃)九 q Г /1(о % ⑴九=/1 ⑴爲(小

-8/2-8/2

Запишем осредненное произведение двух функций в виде

/1 (0 /2(о =乙⑴尸2 ⑴ + /1 (0 Л (0 卜 Л (0 厶(9+Л(^) Л (О-

Поскольку 尸 1 (£) и 歹2 (£) — слабо меняющиеся функции, а /х (力) и /2 (£) — быстро меняющиеся функции, часто проходящие через вуль, то

% (0 /2 ⑴ Q 尸2 (£) /i (О Q О

и, следовательно, согласно (20) и (23)

(24)

Полученные формулы справедливы и для пространственно-временного осреднения.

Применим их к уравнениям гидродинамики и энергии в интегральной форме, чтобы затем преобразовать в дифференциальные уравнения.

Согласно последовательному осреднению физическая величина, например скорость жидкого компонента, осредняется по объему жидкости А^тм, заключенному в элементе объема смеси АР— Находим среднее мгновенное значение скорости

5M3% Ф1м5M3% Ф1мЧтобы получить скорость первого компонента w^. осреднснную по всему элементу объема смеси, достахочно о?1м умножить на мгновенное фазосодержание

5M3% Ф1м

5M3% Ф1м

WIVWIV^wl(lV.

W

IV

W

IV

А%

Но так как ф1м7с = Vla, то %旷Но так как ф1м7с = Vla, то %旷.=Фгм^иг Осредненная вели-

Но так как ф1м7с = Vla, то %旷

Но так как ф1м7с = Vla, то %旷

чина скорости за интервал времени А» будет

win ~ -^7『中上Мw上\1由=石 y(Ф1w1+ <Pi^i)

или

缈〃=屮上缈1十6缈Г

Аналогично для второго компонента

^2n =屮2缈2 +屮2缈2

и, следовательно, скорость смеси определится суммой приведенных скоростей:

纷С =纷М +纷2〃 =纷1十施(纷2 —纱1) +ф2 (^2— 2%)•

Поел ед ова тел ьн ость осреднения скорости q по объему смеси и времени А/ запишется в виде

(25)

1口, т. е. за время пребывания компонента1口, т. е. за время пребывания компонентаПри экспериментальном исследовании более удобен обратный прием осреднения. Вначале определяется среднелокальная скорость

1口, т. е. за время пребывания компонента

1口, т. е. за время пребывания компонента

за интервал времени А/ смеси в данной точке:

奶口 =奶口 =А"л JА"л J

奶口 =

奶口 =

А"л J

А"л J

Здесь А& — время пребывания обоях компонентов в данной точке. Осредненная скорость за полное время А/с, очевидно, будет равна

^с

В этом случае (рл рассматривается как вероятность пребывания того или иного компонента в данной точке. Значит, Д^1Л — А^с<р1л. Следовательно, wlt —(р1ли?1л.

Осредняя затем wu по объему смеси, получим

^1П ~ ДУ — j Ф1л^1л dP\

Однако <р1л и о?I” уже не имеют временных пульсаций.

Отклонения физической величины от среднего значения возникают вследствие неравномерности распределения фаз и скорости в пространстве. Обозначим эти отклонения теми же символами, но с индексом V. Тогда

Ф1л-=Ф1 + ф1Г и w^^w^w^.

Средняя приведенная скорость определится как

"in =屮 l"'l + <₽1V^1V

или

=壶『(^? .f S 叫 ％"优 (26)

AVC \M /

Осреднения по (25) и (26) тождественны. Они могут отличаться величинами пульсаций ф и 切工，но при этом

屮]紡I — Ф1Л^1Л

УСРЕДНЕННОЕ УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ

Первый и второй члены уравнения (10) согласно (19) можно осреднить независимо один от другого

М ](Ф1Р1 + Ф2Р2) ©т =齐 f(Ф1Р1 + 屮2P2) "t.

J [<PiPi(^i^) + др?色％ &ь)]己仃 н f【值P；侬 1 而)+ Ф2Р2 (w2 加)】・

Здесь(pl(2)pl(2> и <₽1{2>Pi(3>^i(2> У^е непрерывные функции времени и координат. В таком случае интеграл на поверхности можно преобразовать по теореме Остроградского — Гаусса в объемный

f(Ф1Р1 (^1 ©б] + ФгРг (吟而)]=! div ((pm纷 1 + ФгРг^з)历・

Переходя к бесконечно малому объему, получим уравнения непрерывности в виде

g

京' 31Pl + Ф2Р2) + div ((Р1Р1З1 + ф2р2^2)= 0-

Течение двухфазной жидкости сопр ов ожда ется пульсациями давления р, значения которых в большинстве случаев значительно меньше среднего статического давления. Это дает основание давление и плотность компонентов смеси приравнять к их средним значениям

△(2尸「I ⑵，Pl(2) Q Pl ⑵，

Тогда, имея в виду 用⑵二％ 山 + Gm и % ⑵=% <n + 叫⑵, уравнение непрерывности запишется в виде

备(屮血 + 屮2P2)+ div (&斎 1 十 Ф2р2^2)+ div(Р1 屮 1纷 1 + р2ф2^2)= О-

Перейдем от истинных объемных к массовым истинным концентрациям компонентов 乂工 и х2- Так как

Рс = Ф1Р1+ф2Р2(27)

И

% =恒，忆=恒，(28)

PcPc

(29)(29)средний вектор количества движения смеси будет равен

(29)

(29)

ФР1^1 + 屮2P2g = Рс^х 十 Р^»

где шх—средняя скорость центра массы единицы объема смеси;

网=Y盘4丁乂2缈2，气门、

PlWx = PlSPj^l + Р" 2g 2・

Используя (27) и (29), уравнение непрерывности можно записать в более компактном виде:

^+div (рс^х)十 div (рс^х) - 0-(31)

Если отсутствует переход одного компонента в фазу другого, имеем

+ div („1加)+ div 0i屮Mi) = 0,

-(32)

电肥 + div @S2^2)+ div 血用纷 2 ) = 0.

Средняя скорость смеси или средняя скорость центра единицы объема смеси согласно определению равна

比屮=”С = Ф1^1十 屮2^2 •比屮=”С = Ф1^1十 屮2^2 •(33)(33)

比屮=”С = Ф1^1十 屮2^2 •

比屮=”С = Ф1^1十 屮2^2 •

(33)

(33)

Соотношение между гг\ л 队 легко найти из среднего вектора количества движения. Разделим и умножим его на з©

ВеличиныВеличины(34)(34)

Величины

Величины

(34)

(34)

представляют собой средние объемные расходные концентрации компонентов, по определению они равны отношениям удельных объемных расходов компонентов к общему объемному удельному расходу смеси, (р^м^ ——объемный расход первого компонента через единицу площади по направлению скорости 以口 a wc — расход смеси через ту же единицу площади. При этом предполагается, что wx и w2 по направлению совпадают. Следовательно,

Рс^х = (Р1Р1 + Р2Р2)融С・

Обозначив среднюю расходную плотность смеси через

найдем, чтонайдем, что(35)(36)(35)(36)при выводе усредненногопри выводе усредненногоР3 = Р1Р1 + 62P2’pq = p/「

найдем, что

найдем, что

(35)

(36)

(35)

(36)

при выводе усредненного

при выводе усредненного

Последнее равенство мы используем уравнения движения смеси.

УСРЕДНЕННОЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ

Принимая во внимание р ®р и Pj (2) ^ р1(2), усредним интегральное уравнение (13), причем значение вектора массовой силы тоже приравняем к среднему значению:

/ [屮再1 十屮再2 —(<Р1Р1 + %Р2)〃&0 —/ [屮再1 十屮再2 —(<Р1Р1 + %Р2)〃&0 —

/ [屮再1 十屮再2 —(<Р1Р1 + %Р2)〃&0 —

/ [屮再1 十屮再2 —(<Р1Р1 + %Р2)〃&0 —

-J* [而高而t da)+p2恥纷2 (恥do)]•

Поскольку все величшы рассматриваем как непрерывные функции времени п координат, можно перейти от поверхностных интегралов к объемным и получить дифференциальное уравнение движения

伞(Р1Ф1^1 + р2ф2№2)—(Ф1Р1 + ^2)。= div (平居 + %口2)—

V(Ф1Р1 + %网)—t 許(fMWi^ii + P2%纷2恥,)•(37)

Объемное содержание компонентов, тензоры вязких напряжений и скорости согласно (15) рассматриваем соответственно как

Ф1(2) = Ф1 ⑵ + 屮，

П](2) = Пх ⑵ + Пг(2)，

第 1(2)— W1(2) +^1(2)-

В таком случае уравнение (37) согласно правилам усреднения будет включать все средние значения и средние из произведения пульсационных величин, а произведения вида р(р выпадут как равные нулю, т. е.

备 31Р1纷1十62P2纷2)十房(P10W1十p・2恥g) —

— a (Tipi + Ф2Р2) = div (ф^! +(р2П2) — у (ф^ +(p2p2)—

3

—t 备(屮m加加£ + %P2g纷浦十div (而1% + <р2П2)—

t詣［pi (Ti^ii +融1中1纷1: + qpi^i^i； + 恥也纷"+

+ Р2 (ф3^2^2/+^2ф2^21 + <P2^2W2i + 恥笫2恥i)L(38)

Здесь дивергенцией тензора П = ф1П14-ф2П3 обозначено

山V元=t击% =《雪+脅+齊)+

Уравнение (38) показывает, что к средним вязким напряжениям П добавляются турбулентные напряжения, возникающие вследствие суммарного эффекта всех беспорядочных отклонений скоростей и истинных концентраций от их средних значений. По направлению осей координат изменение полных напряжений составит

后［(% +屮1匕才方十屮2n2.5 — Pi (屮^h^ъс 十 ^b：屮脚

+ 恥％ 屮iW* + Ф1^1Л^1Х)— p2 (%w2抻2% + 第2元中2缈2x +

+w2%屮2sx +92w2%第2尤)］+ 击［口" +9上立山十92立2"-

-Pl (^U^ly +^U^ly +w切中15%十贝W上^加一

P2 (屮2w2_招^ +缈2%屮2缈2y +第2y中2恥* +而2w2尤加2p)l +

+ 后［口ЛГ +学1口121 + 中2口221 一 Р1 仰上д^m +^1xФ1^ 12 +

+ ^iz^lx + Ф1^1х^12 — p2 （ф2^2х^2г + W2X^W2Z +^2%缈2忆 + 屮2笫2^2」

,,（39）

и аналогично для т； и т2.

Если пренебречь пульсациями объемных концентраций （屮】（2J 二 0）, то уравнение （38） почти точно совпадает с уравнениями С. Г. Телетова. Разница в том, какой смысл вложен под черту усреднения —— временное, пространственно-временное или какое-либо другое /сред- нение.

Франкль приравнивает тензоры напряжения первого и второго компонента к среднему тензору смеси, т. е. 必=口2 七 口. Тогда для тензора отдельного компонента, отнесенного к единице объема смеси, получаем

П^у= ф1П и П2y п фоП-

Эта неточность устраняется при переходе от уравнений для отдельных компонентов к совместным уравнениям для смеси, так как

!1 = （Р］n + ①2n =（中 1 + 中2）口，①1 + 中2=1"

Уравнение （38） можно записать в более простом виде. Для этого обозначим

ф1Р1^1^и +（p2p2W2W2t = %pMWu + 屮2P2?02缈2» +Z， где

- Pl （Фх^Х^Хг +^1屮丄仍f + 2人［屮1缈1 +屮1勿及U）+

+ p2 （中2仆缈2上 +第2屮2gg +^2/T2Ш2 +屮2w2関2）

Разделив и умножив последнее усредненное выражение на РфЗ“ Рз%，получим

中津1访131?十中簿2必以" =P。S?" + J •

Осредняя произведение трех величин, можно символически записать

驾=p"产"+%Р产"+G"P務 + 6/产“，

где wr ——скорость движения центра массы выделенной частицы смеси;'”1 и т）2 — массовые расходные концентрации компонентов, средние значения которых равны

~ — ®WlPl 二—02涼2 p2—，42 —■

辽?化3"ер8

Из формул (31) и (37) имеем:

— V5=°c 醬 +@* v)%j_apc —div ff—(^―wx)警+

гдегде卜屮-divii一％ div (陽J + S豈 т.,(40)

где

где

ft =91口1 +恥口2.

Уравнение (40) отличается от уравнения движения для однофазной жидкости лишь тем, что в него добавлены напряжения, зависимые от относительного движения компонентов.

Статическое давление смеси включает давления компонентов смеси р* и 「2, которые различаются между собой капиллярным давлением. Для газо-жидкостных смесей капиллярное давление выражается через среднее поверхностное натяжение о' и среднюю кривизну поверхности раздела фаз 4/7?, т. е. р2 ~ Pi ^ (2сг'/7?). По Лапласу HR = 1//?'+ i/A", где Е‘ и R" — главные средние радиусы кривизны поверхности раздела фаз, проходящие через данную точку. В большинстве случаев капиллярным давлением можно пренебречь. Поэтому р Р^

Уравнение (40) упрощается для стационарного течения смеси с относительно большими скоростями, когда относительная скорость компонентов очень мала. В этом случае га з ос одержание истинное равно расходному:屮工(2)=区(汾 или х1(2) —т)1(2) и, следовательно, 必=% =叭皿& = р『Поэтому

VP = Pc [(纷с V)纷с —a] —div 11+ 6с (以 v)q +

3

(41)(41)+ Е患(Pc”cS+SPc5 + Pc%”3

(41)

(41)

Уравнение (41) полностью совпадает с уравнением движения сжимаемой жидкости. Система из четырех уравнений (31) и (38), если считать известными тензоры пульсационных напряжений, содержит 17 неизвестных: девять составляющих тензора полных вязких напряжений П^, давление р, газосодержание ср и шесть составляющих скоростей компонентов 1Vli и 力？广

Плотности компонентов ——известные функции давления и температуры. Для плоского двухкомпонентного потока жидкости с малыми объемными и массовыми концентрациями взвешенных твердых частиц Г. И. Баренблатт [6] замыкает систему дифференциальных уравнений и дает их решение. При этом предполагается малость частиц по сравнению с величиной средней не однор одн ости структуры

течения и используются идеи А. Н. Колмогорова о балансе пульсационной энергии однофазного течения применительно к течению двухкомпонентной смеси.

УСРЕДНЕННОЕ УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ

В результате осреднения, преобразования поверхностных интегралов в объемные и перехода к бесконечно малому объему уравнение （14） запишется в виде

-g 备［Р1ф1^1 + Р2ф2^2 十基（p!（p^+p2（p^f）］=

=4 {div K«JWi + 佻S）卩1} — div 仰i ®1H。+（p2 （w2II2）］ +

+ у &v （pjpM；?% + P2恥腸g）} + g div 而苏從加 + p2（p2u2w2 +

4-divg -Л ［pis （也旬）+ p2屮2 （纷一2a2）1 •（42）

Это и есть уравнение энергии двухфазной смеси, написанное в усредненном виде.

Внутреннюю и кинетическую энергию единицы объема смеси выразим через плотность рс и через внутреннюю их = 乂工〃1 + 乂2〃2 и кинетическую 欣 二 тцо?； + 乂 2a^ энергию единицы массы смеси. Будем име1ь

Р1Ф1^1 +р2中出2 = PcUy，

Р1Ф1»1 + Раф1^2 = Рс*・

Отметим далее, что члены переноса внутренней и кинетической энергий аналогичным образом выразятся соответственно

P*iU及幫+p2%内缈況=匕忆举°

Р1ф1^и + P^2^2i = ^т^аРс， где___

匕=刀1m1 +112u2，/=小若+小涡.

Дивергенция работы вязких напряжений и массовых сил согласно принятым выше обозначениям запишется как

div ［＜Pi （纷 1П» + % （纷2n2）］ = div （纷月自）= 3

Pi屮 1 （力1&） + Р2Ф2 （纷2。）= ар©%, где в тензор вязких напряжений входят не истинные, а расходные концентрации, т. е. П^ = 61nl + р2П2.

28

Ввиду того что пульсации давления незначительны по сравнению со средним статическим давлением, пульсациями внутренней энергии компонентов смеси можно пренебречь. Величиной пульсаций объемных концентраций, вызванных структурой течения смеси, также можно пренебречь. Тогда уравнение энергии в новых переменных будет

-g^ [pc (wz +-^^)] = Л [div (而—div (欣％) +

+ j div (w^pcwx) — apcM+ j div (w^pcwx) — apcM十 div q — A十 div q — A(43)(43)

+ j div (w^pcwx) — apcM

+ j div (w^pcwx) — apcM

十 div q — A

十 div q — A

(43)

(43)

Во многих частных случаях дозвуковых течений смесей в каналах различной геометрической формы пренебрегают энергией не только турбулентных, но и общих вязких напряжений.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОДНОМЕРНОГО ТЕЧЕНИЯ СМЕСИ В КАНАЛАХ ПОСТОЯННОГО СЕЧЕНИЯ

При решении многих задач гидродинамики двухфазной жидкости прибегают к использованию э к спер имен та л ьных данных по гидравлическим сопротивлениям, относительным скоростям компонентов, пульсациям давления, формам течения и другим величинам, характеризующим течение. Сопротивление трения определяют путем обобщения опытных данных. Относительные скорости компонентов, или, как их часто называют, скольжение, находят в большинстве случаев из опытных данных по истинному и расходному газосодержа- нию. Что касается форм течения, то большинство исследователей приходит к выводу о существовании трех основных структур: разделенной, пробковой (крупнопузырчатой) и эмульсионной. Пленочное (кольцевое) течение хотя и имеет свои особенности, тем не менее его надо отнести к разделенному течению.

Не вдаваясь в детали отдельных исследований (о них речь будет идти ниже), напишем основные уравнения гидродинамики и энергии в одномерном виде для течения смеси в каналах постоянного сечения (трубах).

Уравнение непрерывности после интегрирования по сечению потока имеет вид

■^ + -^(рД) = 0(44)

ИЛИ

石[Р1Ф1 + Р・2%1 + 语[ф1Р1^1 + 中2P2%1 = 0-(44 )

Здесь рс и u?c,力и u?2 осреднены не только во времени, цо и по сечению потока

= （＜PiPi +（p2p2）rdr,о

"、=瓦）（&约 1 + %2з2）r dr,о

где г ——радиальная координата.

В уравнении （38） вектор массовой силы заменим ускорением свободного падения, а суммарный тензор вязких и турбулентных напряжений представим в виде суммарного касательного напряжения. Тогда уравнение движения для элементарной струи запишется в виде

一吟=一恥COS (g, z) + ±位位)+彳铝 + Pc箒 T* 一加)养；

где ———^^ ——усредненный во времени градиент касательного вязкого и турбулентного напряжения.

Проинтегрируем это уравнение по сечению потока

—J-^7?■ ^ = - J gPccos （g, z）rdr +rdr +

QQО

Q

Q

+ Eq + /[Pc 嚓-（^ —容）"^] r 曲"о

Как показывает опыт, для умеренных размеров трубопровода давление практически остается постоянным по сечению потока. Следовательно, для выделенного сечения потока можно принять постоянными и плотности компонентов. В таком случае после интегрирования будем иметь

-* =-節e COS （g* z） + ^ （丁办瓦）+与五+ ре 祟 +加费 （45）

ИЛИ

~^=- 1Ф1Р1+Ф2Р2] g cos（§•, Z）4 笋+aa （禦+加禦）+

+ ?2Р2 （警+砲時）+ （行2一冠（姦林2+^£3表2），（45，）

где, как в уравнении непрерывности, газосодержание и касательные напряжения на стенках трубы представляют собою средние во времени и по сечению потока величины

о

2«

T? = ~2л )(屮"1 F 屮2工2)@仇О

Уравнение (45) показывает, что полный градиент давления при течении смеси в трубах определяется суммой градиентов силы свободного падения и выражается истинной плотностью смеси с учетом угла наклона трубы, импульса давления, возникающего в результате сжимаемости смеси и относительной скорости компонентов, касательных напряжений или сил трения и градиента давленият возникающего вследствие нестационарности течения отдельных компонентов.

Пользуясь средними во времени и по сечению потока величинами, можно написать уравнение энергии в одномерном виде. Под q будем подразумевать поток тепла к смеси извне, от стенок трубы, пренебрегая теплопроводностью по направлению течения.

Приток тепла к смеси

万=方§9而=一方,4~彳即=一方7・

Тепловой поток 4q]D будет соответствовать div q в общем уравнении энергии.

Переходя от удельного теплового потока к потоку тепла, отнесенному к единице расхода смеси, получим

彳=余眾=一^ (S/©.

Здесь qz ——тепло, отнесенное к единице длины трубы.

Работу вязких и турбулентных напряжений смеси выразим через парциальные работы касательных напряжений компонентов. Она, очевидно, для единицы объема смеси будет равна

以=/(Ф1^1Т1 + 62GA2)・

Принимая во внимание выражение для q и WT, уравнение энергии (44) при одномерном течении запишется в виде

一篇[佐(%""出)+**]=一рeт[cos (g,么)一告*匕]+

+ (pc^x [； (G-0)+金(濃+3*)][ •(46)

Здесь, как и в других предыдущих уравнениях, предполагается, что все величины осреднены по времени и по сечению потока. Касательное напряжение tg и энтальпия ^ в отличие от т^ и % выра^ жаются через расходные фаэосодержания

Т3=₽1Т1+₽2Т2，

“ =%Z1 + %& = %〃1 + П2〃2 +Р(T)l^l + T)2^2)-

Левая часть уравнения представляет изменение истинных тепловой, кинетической и средней пульсационной энергий единицы объема смеси вследствие работы сил свободного падения, трения, давления и притока тепловой и кинетической энергии. В дальнейшем для сокращения будем опускать значки осреднения, оставив их в виде одной черты у средних квадратичных скоростей смеси. Для стационарного течения уравнение непрерывности будет характеризовать постоянство массового расхода смеси

рс/ = G(47)

ИЛИ

Р1ф1^1 + Р2ф2М；2=С-(47')

Уравнения движения (45) и (45，) для стационарного движения будут иметь вид

-関=-gpc cos (g, z) + PM 差％ +等％(48)

ИЛИ

—~^f*= —g (屮1Р1+ 屮2P2)COS(g, z)+ 石(ф1Р1^1 + ф2Р2^2)+ -g~ Т9- 组)

Имея в виду, что рсшя = idem, уравнение энергии для единицы массы смеси запишется в виде

±后储-Q)+专(戏+3叫=COS (g, z)-4 T产展(49)

Уравнение (49)——основное уравнение первого закона термодинамики для стационарного течения двухфазной жидкости. Во многих практических расчетах дозвуковых течений при подводе тепла или охлаждении смеси можно пренебречь работой сил свободного падения и средней энергией пульсационного движения. Тогда (49) приобретает известный в термогидродинамике вид

%+备诵—Q = idein.(50)

Этим выражением часто пользуются для определения массового и объемного паросодержания в двухфазном потоке. Действительно, если пренебречь и кинетической энергией потока, то

а если тепло отводится, тоПа если тепло отводится, тоП—力0一厶+Q

а если тепло отводится, то

П

а если тепло отводится, то

П

一%0一红一0

Пренебрегая средней энергией пульсационного движения, придадим уравнению (49) другой вид. Вычтем из правой и левой частей уравнения &刁｛dp/dz), причем в правую часть подставим значение градиента давления из (48). После несложных преобразований

получим

7.石 =才.%一%五+(三7-4)e°s怎z) +

(51)(51)

(51)

(51)

Выразим относительную работу сил свободного падения, инерционных сил и вязких напряжений через концентрации компонентов и их скорости. Получим

-^-1 = 4g (Pl-Р2)(₽~ ф)，% -九工(0一工1) (b 一中),

f•需謊偉-叫

Если относительная скорость компонентов равна нулю или, что одно и то же, §——ср — 0, то тепло, подведенное к единице массы смеси, выразится через энтропию S смеси

~Т dS ~~di dp.

При неравенстве скоростей компонентов

才•石=才・h-%石+(p一叫阳g(Pi-p2)cos(g，么)+

ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ТРЕНИЯГИДРАВЛИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ТРЕНИЯ

ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ТРЕНИЯ

ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ТРЕНИЯ

В настоящее время не представляется возможным проанализировать тензоры вязких и турбулентных напряжений, так как не имеется экспериментальных данных по измерению локальных величин. Поэтому с целью замыкания системы уравнений и экспериментального исследования касательные напряжения 工1 и т2, как и в начальной стадии изучения движения однородной жидкости, выразим через средние в сечении трубы скорость, плотность и коэффициент гидравлического сопротивления 入.В дальнейшем экспериментально

33333 Заказ 476

33

33

будет доказано, что форма такого представления должна быть разной в зависимости от структуры течения (пробковой или разделенной).

Пробковая структура течения

Эта форма течения газо-жидкостной смеси, называемая иногда снарядной, неточной, характеризуется тем, что граница раздела между газом и жидкостью не является четкой и устойчивой. Пробковая структура включает в себя мелкопузырьковое, эмульсионное и другие переходные формы течения.

Для этой структуры будем считать

Т1 =今 Pl% t2 = -j-P2^2-

Следовательно, суммарное выражение для вязких и турбулентных напряжений имеет вид

% =智 31Pl若 + Sp2%)・(53)

Подставив это соотношение в уравнения (48) и (48'), получим

一右=-gpc cos (g, z) + PcS k+症 Pc険,％(54)

или

—若=-gPc COS (g, Z) + ^ ((P1P1 齊 + 6P2鸿)+ 条 1ф1Р1^ + SP2鬻］• ”(55)

Последнее уравнение кгожет быть использовано при исследовании коэффициента гидравлического сопротивления 九口 для определения которого необходимо изучить истинное фазосодержание ср.

В дальнейшем (гл. 2) на основании теории подобия из уравнений гидродинамики будут получены критерии, от которых следует искать зависимость для ^с и <р.

Условно вместо истинной кинетической энергии смеси вида (53) можно принять

t = & Р猫，(56>

где— _

Р? = 01Р1 + Р2P2，缈С 二 ф1^1 + 中2缈2 ~ 缈 1 + 出2 '

В этом случае для определения условного коэффициента гидравлического сопротивления Zy при горизонтальном течении смеси пренебрегают инерционными силами и используют уравнение

一雾=察网哗(57)

Если в основу обработки экспериментального материала положить уравнение (57), то можно не определять истинную концентрацию фаз ср. В этом случае находят только потери на трение, плотность же смеси рс =屮工卩丄 + 屮2P2 без ср установить нельзя.

34

Расслоенная структура течения

Четкая и устойчивая граница раздела между газом и жидкостью, определяющая расслоенную структуру, позволяет записать уравнения движения раздельно для газовой и жидкостной фаз смеси.

При этом вводится внутренняя сила взаимного сопротивления компонентов, которая пропорциональна квадрату относительной скорости движения фаз с коэффициентом взаимодействия 入巾、

Если касательные напряжения на периметре трубы, омываемой газом (жидкостью) т части периметра трубы, занятые газом (жидкостью), части сечения трубы, занятые газом (жидкостью), касательное напряжение на границе раздела фаз и границу раздела фаз обозначить соответственно через т2 ⑴〉U^ ⑴,F2 ⑴,тгр и I (рис, 2), то уравне- яие движения (48') можно записать в двух видах:

dp/、 I 4^1. I

—% 力匸一g%Pi cos 你 £)+ 下 q + 下 5p, dp b/(58)

—中2 石jgGP2 cos (g, Z)+ 下

В случае'собственно разделенного горизонтального течения в трубе (рис. 2, а) в уравнениях (58) все члены имеют физический смысл. При пленочном (кольцевом) течении (рис. 2, 6), которое является осесимметричным лишь в вертикальном потоке, только жидкость ^маяивает внутренние стенки трубы, газ движется в центре кольца. Поэтому ~- т2 = 0. В данном случае, как обычно, лринимаем

Т2 = ^Р2 娉，n = §Pi 吟(59)

Касательное напряжение на границе раздела представим в виде

Трр ~ ~^-(Р1— р2)WQT'(60)

3*35

Истинное газосодержание и периметры трубы, смоченные газом

и жидкостью, выразим хорду I (см. рис. 2):

через центральный угол 29, стягивающий

Ф

0 — sin 0 cos 0

л

(61)

С учетом принятогоdz2少平2瓮С учетом принятогоdz2少平2瓮(62)(62)(63)(63)система уравнений (58) принимает вид .?^гр(Р1 —Р2)^Tsin0,、

С учетом принятого

dz2少平2瓮

С учетом принятого

dz2少平2瓮

(62)

(62)

(63)

(63)

+荻亟gp2 cos (g, z),

dp Xipiir? (n — 0)九rp (pi — p2)^ot sin 0

—石=一碎拆瓦gPlCOS(g, z).

Первые члены правых частей этих уравнений, выражающие сопротивление трения фаз смеси о смоченный ими параметр трубы, содержат коэффициенты сопротивления Z2 и Z1? которые в общем случае предполагаются функциями чисел Re2 и Ret и шероховатости внутренней поверхности трубопровода.

Вторые члены уравнений (62) и (63) выражают сопротивления на линии раздела фаз, причем, как сказано, это сопротивление пропорционально относительной скорости с коэффициентом пропорциональности 入「р.

Третьи члены рассматриваемых уравнений содержат поправку к сопротивлению, отнесенную за счет негоризонтального расположения трубы, т. е. выражают вес столба жидкости, соответствующий разности отметок начала и конца трубы.

При сложении уравнений системы (62) и (63) получим

dp —九2P2%e 丄 九ipm?（乳一0）dp —九2P2%e 丄 九ipm?（乳一0）dz20 л,dz20 л,2〃n2〃n—g(P1tpi+ Р2平2)COS(g, Z)—g(P1tpi+ Р2平2)COS(g, Z)или, если считать 9 == —, р?屮2《Pi屮иили, если считать 9 == —, р?屮2《Pi屮иdp dzdp dz—gp1(P1cos (g, z).—gp1(P1cos (g, z).(64)(65)(64)(65)

dp —九2P2%e 丄 九ipm?（乳一0）

dp —九2P2%e 丄 九ipm?（乳一0）

dz20 л,

dz20 л,

2〃n

2〃n

—g(P1tpi+ Р2平2)COS(g, Z)

—g(P1tpi+ Р2平2)COS(g, Z)

или, если считать 9 == —, р?屮2《Pi屮и

или, если считать 9 == —, р?屮2《Pi屮и

dp dz

dp dz

—gp1(P1cos (g, z).

—gp1(P1cos (g, z).

(64)

(65)

(64)

(65)

В уравнениях (64) и (65) коэффициенты сопротивления 入】 值 入？ должны быть исследованы как функции Re^ и Re2 и шероховатости трубы 8. Если же в основу обработки экспериментального материала положить систему уравнений (63), возникает вопрос об исследовании функции 入гр, которая в общем случае является сложной многопараметрической функцией. Экспериментальные исследования, относящиеся к истинному фазосодержанию <р, коэффициентам сопротивления 入с,入у,入и 九2，будут приведены ниже.

Заметим, что представления вязких и турбулентных напряжений через истинный динамический напор с коэффициентом пропорциональности 九с, через условный динамический напор с коэффициентом пропорциональности Zy и через динамический напор на границе раздела фаз с коэффициентом пропорциональности 九中 (поскольку они опираются в конечном geae на эксперимент), носят, естественно, условный характер.

ГЛАВА ВТОРАЯ

НЕКОТОРЫЕ

ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯУРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯДВУХФАЗНЫХ ЖИДКОСТЕЙ

РАЗДЕЛЕННОЕ ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ДВУХФАЗНОЙ ЖИДКОСТИ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ СТЕНКАМИ

В качестве примера точного интегрирования уравнения движения рассмотрим течение вязкой двухфазной жидкости между двумя параллельными стенками 147]. При этом будем иметь дело с установившимся течением, когда жидкость омывает нижнюю стенку, а газовый поток движется вдоль верхней стенки. Поскольку течение обеих фаз смеси ламинарно, инерционными членами в уравнении движения можно пренебречь, т. е. будем считать компоненты смеси несжимаемыми, а слагающие скоростей

也工二 Wly =険2х = W2y = 0-

Основное уравнение гидродинамики смеси при разделенном течении вдоль оси х и сделанных допущениях можно записать отдельно для жидкой и газообразной фаз

(66)

где

自=4 [寥 _g%cos(g, z)]

”2 = ^[^-gP2 cos (g, Z)].

Пусть уравнения нижней и верхней плоскостей будут соответственно у = ——无 1, у = 无2，а ось х проходит вдоль границы раздела фаз (рис. 3); интегрирование уравнений (66) дает

31 =*寸+ "1需(67)

где Л1Т Л а, 81，召2 —— постоянные интегрирования, а А = Аг + fe2.

Для определения постоянных интегрирования получаем четыре граничных условия. При у = 0, т. е. на границе раздела фаз, имеется равенство CKopocieu фаз смеси и касательных вязких напряжений

Вследствие прилипания на стенках（仍）= О,（缈2）y=九2 = 0-

ного разделенного течения.

Из первого и второго условий находим, что В* — В2 = В, /1=/2 = /;из последних двух имеем два уравнения с неизвестными / и М:

竺I一处1/+加8=0,

Mi 卩工（67'）

似殘+也423=0.

卩2'“2

Истинные объемные фазосодержания согласно определению выразятся через отношение 屮工=无丿无 и 屮2 = hjh. Вводя эти значения в уравнения （67‘） и решая последние относительно Л и 5, находим

/ =喔 М2Н —啮 М1К（68）

一 %~2+屮2~1'' '

b =_ 平2屮2 （屮1狗 + ①2做）（69）

—Ф1Ц2 + Ф2Ц1•'丿

Следовательно,

скорости компонентов будут равны

w^^y^ + ~y + Bh\

血血（70）

険2=戸:于Т炉勿3胪■

Изменение скоростей показано на рис. 4. В зависимости от у скорости изменяются по параболическому закону. Их максимальные значения

恥 тах = ^(》_ 爲7)，«О

W maT2 (3-譌Г)，

определяемые ординатой вершины парабол, лежат в плоскостях соответственно уг = —Ahl2vr и у? = —Ah/2% Они проходят внутри своих потоков, если при положительном Ah/2k1 либо отрицательном —Ah/2k2 отношении

I闵W|2句 или口w|2友1.I闵W|2句 или口w|2友1.Рис, 4. Профиль скорости при разделенном течении двухфазной жидкости между двумя параллельными стенками.Рис, 4. Профиль скорости при разделенном течении двухфазной жидкости между двумя параллельными стенками.1 屮2 = 0,2, 2 —屮2 = 0,4, 3 —屮2 = 0,6, 4 —屮2 = 0,8, Ki — 102,4' Ю' 6 к・се左/м?, 口 = =0,0181, cos (g, z) = 01 屮2 = 0,2, 2 —屮2 = 0,4, 3 —屮2 = 0,6, 4 —屮2 = 0,8, Ki — 102,4' Ю' 6 к・се左/м?, 口 = =0,0181, cos (g, z) = 0

I闵W|2句 или

口w|2友1.

I闵W|2句 или

口w|2友1.

Рис, 4. Профиль скорости при разделенном течении двухфазной жидкости между двумя параллельными стенками.

Рис, 4. Профиль скорости при разделенном течении двухфазной жидкости между двумя параллельными стенками.

1 屮2 = 0,2, 2 —屮2 = 0,4, 3 —屮2 = 0,6, 4 —屮2 = 0,8, Ki — 102,4' Ю' 6 к・се左/м?, 口 = =0,0181, cos (g, z) = 0

1 屮2 = 0,2, 2 —屮2 = 0,4, 3 —屮2 = 0,6, 4 —屮2 = 0,8, Ki — 102,4' Ю' 6 к・се左/м?, 口 = =0,0181, cos (g, z) = 0

Выражение для скоростей примет более простой вид, если перейш О1 А и 5 к посюянным i^max и У±(2), например

(72)(72)険 1 max —叱=—± (У — У1)2，

(72)

(72)

W2 max -叱=(y -y2户'

卩2

Средняя скорость компонента определяется отношением количества жидкости пли газа, проаекающего в единицу времени через единичную ширину потока, к поперечному сечению 无】или 力？

О21 = / J Widy=h2-/гhw2 = ~ ^ w~ dy = h-0О21 = / J Widy=h2-/гhw2 = ~ ^ w~ dy = h-0啥依 543卩1 2Ml啥依 543卩1 2Ml中孤2 [ 屮2力 3卩2十2卩2中孤2 [ 屮2力 3卩2十2卩2卜з).卜з).卜8).卜8).

О

21 = / J Widy=h2-/г

h

w2 = ~ ^ w~ dy = h-0

О

21 = / J Widy=h2-/г

h

w2 = ~ ^ w~ dy = h-0

啥依 54

3卩1 2Ml

啥依 54

3卩1 2Ml

中孤2 [ 屮2力 3卩2十2卩2

中孤2 [ 屮2力 3卩2十2卩2

卜з).

卜з).

卜8).

卜8).

Заменив А и ^ их значениями из （68） и （69） и произведя ряд преобразований, для средних скоростей получим

缈1 =缈1 =无2s「ф!^无2s「ф!^平2 （中1任+屮£a2）~! ~~W2 + WiJ平2 （中1任+屮£a2）~! ~~W2 + WiJ九2屮2 r屮2版 j 6 （%自+屮2后2）］2 ［~Щ^~ ~'Wa+wi」*九2屮2 r屮2版 j 6 （%自+屮2后2）］2 ［~Щ^~ ~'Wa+wi」*（73）（73）

缈1 =

缈1 =

无2s「ф!^

无2s「ф!^

平2 （中1任+屮£a2）~! ~~W2 + WiJ

平2 （中1任+屮£a2）~! ~~W2 + WiJ

九2屮2 r屮2版 j 6 （%自+屮2后2）］

2 ［~Щ^~ ~'Wa+wi」*

九2屮2 r屮2版 j 6 （%自+屮2后2）］

2 ［~Щ^~ ~'Wa+wi」*

（73）

（73）

Так как w1h1 и w2h2 представляют собой объемные расходы, приходящиеся на единицу ширины потока, то объемные расходные фазосодержания определятся как

а —（2）^1 （2）_ Ф1 （2）^1 （2）

Р1（2）—— 二 二

21九1十^2九 2Ф1^1 + ф2^2

или, подставляя сюда значения средних скоростей и полагая, что Р2/Н1 =卩2,卩丿卩2 = Hr

g =喏忤氯2 + 4ф2）（Plh + З啮左2】

［覺戸2 +平2（4-屮2）］吟姮+仰詛1 +Ф1（4一6）］脸息'

（74）

о —噺［（5М1 + 4б）屮2&+3哂包］

［屮冢2十屮2 & 一屮2）］屮触1 +伸氯1 +屮1 （4一中1）］ ф泳2 ・

Определим градиент давления

—碧=g （屮iPi + 屮2P2）cos （g, £）+2（5自 + 屮2灰）•

Для этого средние скорости 出】и w2 умножим соответственно на 卩丿屮1 и 卩2/屮2 и сложим. В результате найдем

一［需 Т（$1Р2+屮2P2）cos（g,支）］=叁（1^k+ji^）・（75）

В пределе при стремлении одного из ф к нулю получаем известное выражение для течения вязкой жидкости между двумя параллельными пластинами. Пусть, например,屮工—0, тогда 屮2 fl.

Подставив этот предел в выражение （75）, когда 屮工 f 0, получим

一［穿一gp・2 cos （g,z）］ =時’（76）

что требовалось показать.

Для горизонтального разделенного течения cos （q,况）=0, следовательно, 左1 =归2 =乃 и формулы объемных фазосодержаний несколько упростятся:

仇= 哨仰2（3 +屮1）+ 唠~2】

4屮1屮2 + R1仰詛2-唸）2 '

2 =嘀［% （3 + 屮2）+屮配1］

4ф1ф2 十 n1 （屮也2 -嘀）2 .

По этим формулам на рис. 5 построены кривые зависимости истинного газосодержания от расходного при 卩=idem.

40

Интересно выразить градиент сопротивления трения смеси по

Дарси — Вейсбаху, как это делается течении вязкой жидкости. Коэффициент гидравлического сопротивления в этом случае можно выразить через отношение градиента сопротивления к истинному динамическому напору смеси

4

—g @lPl+屮2P2)COS (g,方)

①1P1呜+屮2p2吗

или, подставляя значение градиента сопротивления из (75):

h =

6m以勺/中1) +(F2s"中 2)]h {^lplWl + ^2p2^2)

Будем определять критерий Рей-

при одномерном турбулентном

для ламинарного течения двухфазной жидкости между двумя параллельными стенками.

нольдса как отношение инерционных сил к вязким напряжениям,

т. е.

R%=(6p1吒+屮叩2噢无 (ф1Ц1^1+<Р2Ц2^2)

(78)

1 — ц = 0,081, 2 —ц = 0,01,3 —

屮(₽) для ламинарного течения в трубе,ц = 0,01.

тогда коэффициент сопротивления выразится как

曲_(b1/啜)Nl + g2/呜)N2 4 ф1Ц1+р2Ц2)

(79)

Рис. 6. Изменение приведенного коэффициента со* противления для разделенного ламинарного течения двухфазной жидкости между двумя параллельными стенками и в трубе.

ц = 0,0181, cos (g, z) = 0

где

(80)

Для горизонтального течения, используя (77):

ф2 + <Р1Ц2

[1 —3<Р1 (1 —2<Р1)]<ра4-[1 —3<Ра (1—2q>2)]q>iga •

(81)

Рис. 7. К выводу уравнения (82).Рис. 7. К выводу уравнения (82).

Рис. 7. К выводу уравнения (82).

Рис. 7. К выводу уравнения (82).

Из формулы (81) видно, что коэффициент 屮 может зависеть от всех критериев гидродинамики смеси, кроме критерия Rec. При 屮纟= =0,05 и 1 он становится равным 1, в области(р2 от 0 до 0.5 ——минимальным, а от 0т5 до 1 — максимальным. Изменение коэффициента ар для воздухо-водяного потока показано на рис. 6. Зависимость 屮(ф) напоминает деформированную с обратным знаком синусоиду. С ростом приведенной вязкости газового компонента до единицы приведенный коэффициент приближается к единице, т. е. к течению гомогенной жидкости, для которой 屮=L

РАЗДЕЛЕННОЕ ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ В СЛАБОНАКЛОННОЙ КРУГЛОЙ ТРУБЕ

Уравнение движения для течения смеси в трубе интегрируется довольно сложно. Оно доводится до интегралов, которые в общем случае нельзя взять, если не прибегать к приближенным методам.

Как и выше, пренебрегаем изменением скоро™ стей по направлению тече- ния, т. е. вдоль оси х, а компоненты смеси будем считать несжимаемыми. Это ограничение позволяет написать уравнения движения раздельно для жидкости и газа в виде

82儲2 j 82tp2 2 八 (82)

Здесь 力 I к 加2 имеют те же значения, что и в уравнении (66).

Для решения уравнений (82) целесообразно перейти от декартовых координат к биполярным & = In (厂丿乙)и дополнительному углу между этими радиусами-векторами (рис. 7). Переход можно осуществить, используя соотношения

(83)(83)a sh £— а sin 0

(83)

(83)

с九 & +cos 6 *" —ch £ -j-cos 0

и известные математические приемы, например:

(84)(84)

(84)

(84)

Зуdwду ydw

dw况况兆羽

дх 一дхдудх ду

дхdivдхdw

dw况ееее况

ду—дхдудхду

丽一希而

и аналогичные соотношения для вторых производных. В результате

получим

82儲182儲12片1a2

况2丨502(Ch£ + COS6)2 卩]*你к

¥u?2 1 52ц?2 —2归2a2

8e2I 502(ch e +cos 0)2 p,2 '

Решения

этой системы из двух уравнений будем искать в виде

%（ё，8）=一蔡炉［"（6，8）+7^^］， 〃、（6，8）= 一羲炉口2传，价+京м%］，

任成 COS 0卜202COS 0— e

где；7r и；：7Г частные решения пер-

r gi ch e 十 cos 8卩2 ch & + cos 0犷「

вого и второго уравнений, а 九(储 0) и /2 (£， 9) 一 решения однородных уравнений. Эти функции должны удовлетворять гармони

ческим уравнениям

包丄竺一e 82力82%_

况2 ~Г 002 —5 况 2 ~Г 羽2

Решение их согласно четности функций /^ и /2 по переменной 8 будет искать в виде интегралов Фурье:

厶(“8) = j {А (тп) sh pn(8 — %)] +§i (m) sh (m0)) cos (mg) dm, “(87)

/2(£19) =J {A2 (m) sh [m (0 — 03)] + B2 (m) sh (m0)} cos (me) dm. 0

Функции 4「5「A 2 и 52 0T ^ определяются из следующих четырех граничных условий:

на дуге, омываемой жидкостью, для которой скорость жидкости wL (е, 0) = 0;

на дуге, омываемой газом (0= 02 = idem), скорость газа 缈2 (*，仇)=0；

на линии раздела фаз (0 = 0) имеет место равенство скоростей компонентов w* (е, 0)=第2 (& 0)и касательных напряжений ц1 (-^-^ = ="2 (若

На основании (85) и (86) первое и второе условия дают

J 5i (® sh (m0!)cos (ms) dm= - ^―L_,

二(88)

J 邑㈣ sh (m02) cos (me) dm= - £饗；％，'

= 2ctg&jsh(缘閣(2 加, 0= 2ctg&jsh(缘閣(2 加, 0cos 01ch е 十 cos 0icos 01ch е 十 cos 0iПравые части этих выражений можно представить в виде интегралов Фурье

= 2ctg&jsh(缘閣(2 加, 0

= 2ctg&jsh(缘閣(2 加, 0

cos 01

ch е 十 cos 0i

cos 01

ch е 十 cos 0i

тогда получим

J 5T (m) sh (тег) cos (me) dm = —4 ctg 0! J sh(^^^ ^ dm, 00

откуда

% (m) = B2 (m) = —•(89)

I《'2sh (nm) sh (пгл)/

Условие равенства скоростей фаз при 0 — 0 дает

"1"121 + ch е21 + ch еА± (m) sh(И10!)cos (ms) dmА± (m) sh(И10!)cos (ms) dm

"1

"1

2

1 + ch е

2

1 + ch е

А± (m) sh(И10!)cos (ms) dm

А± (m) sh(И10!)cos (ms) dm

3М23М2rX —『厶2 ㈣ sh (m02) cos (me) dm 0rX —『厶2 ㈣ sh (m02) cos (me) dm 0или, выражая левые слагаемые какили, выражая левые слагаемые как

3

М2

3

М2

rX —『厶2 ㈣ sh (m02) cos (me) dm 0

rX —『厶2 ㈣ sh (m02) cos (me) dm 0

или, выражая левые слагаемые как

или, выражая левые слагаемые как

оот cos (пге), sh (пгл) 'т cos (пге), sh (пгл) 'N1N1COSCOS(3)%e編(3)%e編& (吟sh (иг%)] dm =& (吟sh (иг%)] dm =

о

о

т cos (пге), sh (пгл) '

т cos (пге), sh (пгл) '

N1

N1

COS

COS

(3)%e編

(3)%e編

& (吟sh (иг%)] dm =

& (吟sh (иг%)] dm =

=0 cos (3)[@斯-4㈣sh (碎)林]j爸' получаем

К[鼻-4㈣sh54)]=舟[生一儿㈣sh(-62)]. (90)

Переходя от декартовых координат к биполярным, из условия равенства касательных напряжений на линии раздела фаз будем иметь

ибо в формулах (84) при а и у, определяемым по (18):

Возьмем производные скоростей (86) компонентов по 0 на линии раздела фаз и умножим их соответственно на вязкости 卩工 и 卩纟， получим

или, приравнивая одно равенство к другому:戛(售)』=修(需)』•価)Выражения (87) позволяют взягь производные от /г и /2. На границе раздела фаз они равны(需)8-о = J ["1(喇 也(^仇)十81 (砌l^cos (ms) dm, о(鳴)o=o = J [』2 W) ch (m02) + B2 (m)] m cos (me) dm.или, приравнивая одно равенство к другому:戛(售)』=修(需)』•価)Выражения (87) позволяют взягь производные от /г и /2. На границе раздела фаз они равны(需)8-о = J ["1(喇 也(^仇)十81 (砌l^cos (ms) dm, о(鳴)o=o = J [』2 W) ch (m02) + B2 (m)] m cos (me) dm.Заменив 3工 и 3纟 их значениями из (89) и подставив затем значения производных в (91), получимЗаменив 3工 и 3纟 их значениями из (89) и подставив затем значения производных в (91), получим优[А^т) ch (硝)一^^] = & [儿㈣ ch (m02) - ^|j]-(92)优[А^т) ch (硝)一^^] = & [儿㈣ ch (m02) - ^|j]-(92)Итак, для определения 4】н 4? имеем два уравнения: (90) и (92). Решая их, найдемИтак, для определения 4】н 4? имеем два уравнения: (90) и (92). Решая их, найдем4 W)4 W)—8「?n ch (^пЕ) g—后2)— ctg 62 sh (тбо) (1 — 后2)一sh (mn)(1 — ц3)sh[m (л — 20э)] — (1 — ц2) sh (ят) _—8「?n ch (^пЕ) g—后2)— ctg 62 sh (тбо) (1 — 后2)一sh (mn)(1 — ц3)sh[m (л — 20э)] — (1 — ц2) sh (ят) _(93)(93)гдегде4 У 、_8znch (^仇)(后一冉)一ctgB2sh 阿比)(后一1)2 sh (ад) (цх — 1)sh [ ?n (л — 202)] — (1 + gi) sh (mn)4 У 、_8znch (^仇)(后一冉)一ctgB2sh 阿比)(后一1)2 sh (ад) (цх — 1)sh [ ?n (л — 202)] — (1 + gi) sh (mn)巫，％=也，%=?,，N2，产2林1， I后2，巫，％=也，%=?,，N2，产2林1， I后2，Возвращаясь к (87), заметим, что после подстановки значения В (т) получимВозвращаясь к (87), заметим, что после подстановки значения В (т) получим『В (т) sh (тп8) cos (тле) dm = — 4 ctg 8 J ‘卜(；：)(黑)(硝 加 ооS2D0『В (т) sh (тп8) cos (тле) dm = — 4 ctg 8 J ‘卜(；：)(黑)(硝 加 ооS2D0=2 ctg 8 工=2 ctg 8 工ch 8 +cos Вch 8 +cos В

или, приравнивая одно равенство к другому:

戛(售)』=修(需)』•価)

Выражения (87) позволяют взягь производные от /г и /2. На границе раздела фаз они равны

(需)8-о = J ["1(喇 也(^仇)十81 (砌l^cos (ms) dm, о

(鳴)o=o = J [』2 W) ch (m02) + B2 (m)] m cos (me) dm.

или, приравнивая одно равенство к другому:

戛(售)』=修(需)』•価)

Выражения (87) позволяют взягь производные от /г и /2. На границе раздела фаз они равны

(需)8-о = J ["1(喇 也(^仇)十81 (砌l^cos (ms) dm, о

(鳴)o=o = J [』2 W) ch (m02) + B2 (m)] m cos (me) dm.

Заменив 3工 и 3纟 их значениями из (89) и подставив затем значения производных в (91), получим

Заменив 3工 и 3纟 их значениями из (89) и подставив затем значения производных в (91), получим

优[А^т) ch (硝)一^^] = & [儿㈣ ch (m02) - ^|j]-(92)

优[А^т) ch (硝)一^^] = & [儿㈣ ch (m02) - ^|j]-(92)

Итак, для определения 4】н 4? имеем два уравнения: (90) и (92). Решая их, найдем

Итак, для определения 4】н 4? имеем два уравнения: (90) и (92). Решая их, найдем

4 W)

4 W)

—8「?n ch (^пЕ) g—后2)— ctg 62 sh (тбо) (1 — 后2)一

sh (mn)(1 — ц3)sh[m (л — 20э)] — (1 — ц2) sh (ят) _

—8「?n ch (^пЕ) g—后2)— ctg 62 sh (тбо) (1 — 后2)一

sh (mn)(1 — ц3)sh[m (л — 20э)] — (1 — ц2) sh (ят) _

(93)

(93)

где

где

4 У 、_8znch (^仇)(后一冉)一ctgB2sh 阿比)(后一1)

2 sh (ад) (цх — 1)sh [ ?n (л — 202)] — (1 + gi) sh (mn)

4 У 、_8znch (^仇)(后一冉)一ctgB2sh 阿比)(后一1)

2 sh (ад) (цх — 1)sh [ ?n (л — 202)] — (1 + gi) sh (mn)

巫，％=也，%=?,，

N2，产2林1， I后2，

巫，％=也，%=?,，

N2，产2林1， I后2，

Возвращаясь к (87), заметим, что после подстановки значения В (т) получим

Возвращаясь к (87), заметим, что после подстановки значения В (т) получим

『В (т) sh (тп8) cos (тле) dm = — 4 ctg 8 J ‘卜(；：)(黑)(硝 加 оо

S2D0

『В (т) sh (тп8) cos (тле) dm = — 4 ctg 8 J ‘卜(；：)(黑)(硝 加 оо

S2D0

=2 ctg 8 工

=2 ctg 8 工

ch 8 +cos В

ch 8 +cos В

Следовательно, учитывая только что написанное соотношение и значения постоянных Л х и Л 2, для скоростей фаз смеси получим

恥(610)=_型+

1 \ I 丿 卩1 I (che + cos0) sin 02 ।

1加 ch (加%)(以2 一后)一ctg % sh (加仇)(1 一融)]cos (mt?) sh m (8 -比)d^ {(1 —向2)sh О (n — ZE)] — (1 +世2)sh gn)} sh (тля)

(94)

額2 (&，8)=額2 (&，8)=sinlE —В)(ch € 十 COS 6) sin 02sinlE —В)(ch € 十 COS 6) sin 02

額2 (&，8)=

額2 (&，8)=

sinlE —В)

(ch € 十 COS 6) sin 02

sinlE —В)

(ch € 十 COS 6) sin 02

[m ch ("吟i) (Ai —fzi) —ctg 仇 sh (”2&) "i — 1)] cos (m£)sh m (0 — 02){(卩一1) sh 口注(汽一2E)] — (1 十卩i) sh (mn) j sh (тл)

Сходимость полученных несобственных интегралов обеспечивается условием I6 J V л.

В случае гомогенного течения отношение вязкостей и градиентов сопротивления равно единице и выражение подынтегральных функций в (94) будет равно нулю. Поэтому

a2自6m(e_8)=谑人2$/(色一8)znrv

— pi (ch е cos 0) sin 02 *2 —p-2 (ch s + cos 0) sin 0o '丿

т. e. уравнения (94) переходят в уравнения Пуазейля в биполярных координатах. Последние при переходе к полярным координатам имеют известный вид

q =_亳[雾-Pig cos (g, x)](足一产)， где r — полярный радиус-вектор.

Интегралы в выражениях для скоростей фаз смеси не сводятся к простым видам, поэтому приходится прибегать к численному интегрированию. В частном случае для течения смеси с газосодержа- нием (р2 0,5 (В】= —02 = ——л/2) квадратуры выражений (94) выполняются точно. В этом случае sin 02 — 1, ctg 02 = 0, sh [тп(л——202)1 = 0 и, следовательно, для жидкой фазы

5(% 6)=5(% 6)=R2人&卩2R2人&卩2cos 8ch 8Ц-cos 0cos 8ch 8Ц-cos 0

5(% 6)=

5(% 6)=

R2人&

卩2

R2人&

卩2

cos 8

ch 8Ц-cos 0

cos 8

ch 8Ц-cos 0

н для газовой фазы

⑵（6，0）=-⑵（6，0）=-CQS 6ch 8 4-cos ВCQS 6ch 8 4-cos В

⑵（6，0）=-

⑵（6，0）=-

CQS 6ch 8 4-cos В

CQS 6ch 8 4-cos В

.•■ f zn ch cos the sh「пг(6—署)］

4体1一内)I 2L '2/」#

После интегрирования имеем

物佃，6）=_物佃，6）=_R2應［ cos 6

物佃，6）=_

物佃，6）=_

卩1 I ch & + cos 0

4 (Д2МM +n24 (Д2МM +n2「8 (1 — ch 2& cos 28) + £ sh 2^ sin 20

4 (Д2М

M +n2

4 (Д2М

M +n2

L 冗(ch 2e —cos 28)2

t -Lch e cos 84 (ch & + cosB)2t -Lch e cos 84 (ch & + cosB)2sin 28

t -Lch e cos 8

4 (ch & + cosB)2

t -Lch e cos 8

4 (ch & + cosB)2

2n (ch 28 —cos 20)2

住應/ cose

g(7 U)-世2 I ch e+cole-—

4 (向一M) Г 6 (1 — ch 2& cos 2b 丄 & sh 2£ sin 29 — — ］十山 L л (ch 2ё—cos 26)2

sin 28 1 + chscosO "Ц

2л (ch 2e —cos 20)2 —4 (ch e + cos 0)2 J J '

На границе раздела фаз (0 = 0) функции скорости принимают одно и то же значение

% (% 0)…,5=w2 (% 0)g,5=(二№:)'(；；；向

В качестве примера на рис. 8 показаны профили скоростей и их поля при некоторых параметрах потока смеси.

Найдем объемные расходы Q± и Q2 жидкости и газа, чтобы затем перейти к определению расходных фазосодержаний. Для этого выразим дифференциал площади 硏 через биполярные координаты

d/ = (dZ)e (dZ)s.

Дифференциалы дуг при 0 и s = idem определяются через производные от х и у

仆九(警"⑶？" ^=/RIFW>

.^ в ^ ой quHeodn — 2占 N 注 on quMeodu — I.^ в ^ ой quHeodn — 2占 N 注 on quMeodu — I♦-0 口 «^ H& ф^^& ^©E^& я кин①hei ojoee ① IfeifmBd OJOBmBexAHM^BloodoJIO IIITHeodn s K5K «^'ad♦-0 口 «^ H& ф^^& ^©E^& я кин①hei ojoee ① IfeifmBd OJOBmBexAHM^BloodoJIO IIITHeodn s K5K «^'ad

.^ в ^ ой quHeodn — 2占 N 注 on quMeodu — I

.^ в ^ ой quHeodn — 2占 N 注 on quMeodu — I

♦-0 口 «^ H& ф^^& ^©E^& я кин①hei ojoee ① IfeifmBd OJOBmBexAHM^BloodoJIO IIITHeodn s K5K «^'ad

♦-0 口 «^ H& ф^^& ^©E^& я кин①hei ojoee ① IfeifmBd OJOBmBexAHM^BloodoJIO IIITHeodn s K5K «^'ad

Взяв частные производные и произведя элементарные преооразо- вания, найдем df. Тогда расходы определятся интегралами.

Q—2Q—2О оэС 70 f 口(9, е)盛]a J 诃日 cos 6)&О оэС 70 f 口(9, е)盛]a J 诃日 cos 6)&Q2 = a2 dQ ^Q2 = a2 dQ ^IT? (8 £)涙(ch & 十 cos 6)2IT? (8 £)涙(ch & 十 cos 6)2

Q—2

Q—2

О оэ

С 70 f 口(9, е)盛

]a J 诃日 cos 6)&

О оэ

С 70 f 口(9, е)盛

]a J 诃日 cos 6)&

Q2 = a2 dQ ^

Q2 = a2 dQ ^

IT? (8 £)涙

(ch & 十 cos 6)2

IT? (8 £)涙

(ch & 十 cos 6)2

Подставим под интегралы значение скоростей из (94), получим

cos 8加j丽;気哪cos 8加j丽;気哪(ch & + cos 6)3 *(ch & + cos 6)3 *

cos 8加j丽;気哪

cos 8加j丽;気哪

(ch & + cos 6)3 *

(ch & + cos 6)3 *

СО0!СО)

+ ；『4㈣加fsh阿8 — 8J]叫I^К^g^曲. 00-co/

После интегрирования по е имеем

Qi =嘗，例3 — 2sin2 8) — 3 sin 8 cos 8]^ dB —

—etg 0! J [9(3 —2 sin2 9) — 3 sin 0 cos 0] ^^ + 0

coS)

+ к j s；僞dm j ^^|у^ l^ ch 係8) sin 0 —sh (m0) cos 0] d0 .

00丿

Производя далее интегрирование по 0 и осуществляя переход к пределу, под знаком интеграла получаем

Qi=-* 卜匕胃“ + etg 01(1 + 3 Ctg^ 力)]4 -黑露(1 -%etg仇)+ ^ etg "+^ f 謊*[加sh (zn力)etg仇一

—m2 ch(7П0!)] dm

После элементарных преобразований для объемного расхода жидкости имеем

@=-崙^ [樂-gPi C°S 鱼，%)] %(96)

и для объемного расхода газа

&=-霊[*-gP«°s(g, %)]%(97)

4 заказ 47649

где 耳1 и 歹2 — функции истинного газосодержания одного из углов 8工 или 02 и отношения вязкостей н、идкости и газа

/\=^ ［仇—J (3 + 2 siM 02)sin 2仇］—2 si"仇 x

X J (ctg 仇 sh пг» — meh mQ^ ~^^ dm,(98)

о

—2 sin4 02 J (etg 02 ch 02 — msh m02) ■^^* dm.0

Причем (pi и (p2 как отношение площадей сечения потоков жидкости и газа к сечению трубы определяются формулами:

屮i=-*(2%-sin24),

(98')

屮2 =击(2%-sin 2%)・

Вид функций 尸 1 и F2 представлен на рис. 9.

При ср? = 0 имеем 6^ — —л, 02 = 0, следовательно, Fr = 1, F2 — 0. В другом крайнем значении газосодержания ((р2 = 1) эти функции соответственно равны нулю и единице, гак как ©工=0,

а 02 = 1. В точке (р2 ~ 0,5 (8丄=一6 зйачения

—со

(^)™ = | 1十—32(员厂向「

1十N2$

因)5=4 1- 32施二闻

2饱(1 +同

2=———J ОНИ Пр］

m3 ch2 f -— m

£ T '•加， sh3 (n⑺

/31\

ch I)

—Q 2 丿 @m

J sh3 (nm)

или после интегрирования

/尸) 备2 一n216 — 口2

(2^=0.2起(1+"2)旅

Попутно отметим, что для горизонтального (尸 1)¥=0,5 + (F2)『0,5 = 1.

(99)

течения (к2 — 1)

(100)

По определению расходное ооъемное газосодержание равно 02 = QzMQi + Q2) или после подстановки значений объемных расходов

隹隹где /1 = F JF ггде /1 = F JF г1+月而卩21+月而卩2Рис. 9. Вид функции /\ (ф) и F2 (tp) при р, = idem.Рис. 9. Вид функции /\ (ф) и F2 (tp) при р, = idem.

隹

隹

где /1 = F JF г

где /1 = F JF г

1+月而卩2

1+月而卩2

Рис. 9. Вид функции /\ (ф) и F2 (tp) при р, = idem.

Рис. 9. Вид функции /\ (ф) и F2 (tp) при р, = idem.

Зависимость 屮偉)разделенного течения смеси в трубе в сравнении с ф (Р) для плоского течения показана на рис. 5.

Как и следовало ожидать, из-за повышения вязкос1и газового компонента смеси уменьшается относительная скорость, что приводит к возрастанию (р2. Характер зависимости 屮(")для плоского течения и рдения смеси в трубе остается одинаковым при небольшом количественном различии. Формулы объемных расходов жидкости и газа позволяют вычислить коэффициент гидравлического сопротивления смеси при ее течении в круглой трубе. Для этого умножим

правую и левую часш формул (96) и (97) соответственно на срг и 屮纟， выразим объемные расходы через средние скорости, затем их сложим. Получим

一[需-gpc cos (g,鑽卜等(9* +号").

Представим гидравлическое сопротивление трения смеси в виде формулы Дарси

雾—gp「COS (g, £)]=尧((pip!»?十恥p2娉)•

Приравняв правые части последних двух формул, получим

Здесь по-прежнему кршерий Рейнольдса смеси определяется по формуле (78), где в качестве характерной линейной величины использован диаметр, а коэффициент

I(В15Н1/") +(б20 卩 2/尸 2)

屮Р1И1 + Р2И2 '

Изменение коэффициента 屮 для г ор из он тал ьн ог о течения показано на рис. 6. При ф = 0 и 1 он равен единице, в интервале ф от О до 0,5 имеет минимум, а от 0,5 до 1 ——максимум.

Так как при 屮=0,5 尸工 и F2 принимают значения, выражающиеся формулами (99), то 屮(ср) при этом газосодержании проходит через единицу* В этом легко убедиться, если воспользоваться видоизмененной формулой (99) для горизонтального течения:

尸2尸21—₽2(1—Ц2)'1—₽2(1—Ц2)'

尸2

尸2

1—₽2(1—Ц2)'

1—₽2(1—Ц2)'

Подставив это значение в формулу для 屮 при 屮1 = 屮窑 = 0,5, для которой справедливо равенство ^i + ^2 = 1， найдем, что 屮屮= о,5 = 1 •

Для гомогенного течения коэффициент гидравлического сопротивления 九 = 64/Re. Если два течения (гомогенное ir двухфазное) характеризуются одним и тем же критерием Рейнольдса, то 屮 будет представлять собой отклонение 九с。丁 九・ В этой связи представляют интерес закономерности изменения 屮 и для турбулентных течений газо-жидкостной смеси. Кроме того, можно допустить, что изменение коэффициента гидравлического сопротивления смеси подчиняется закону для однофазного течения. Тогда 屮 становится равным единице, а критерий Рейнольдса приобретает величину, подлежащую исследованию. Для плоского течения он равен

Rec —Rec —4儿（屮ipi吟+ SP2崎

Rec —

Rec —

I 屮1 十一^ /

для разделенного течения в цилиндрической круглой трубе:

RecRecQ(Ф1Р1 吒+ SP2竣)

Rec

Rec

(方M40 ] 璃A2①2、

\ -Л1丿

где Ф = П1 —l-ilo — 11 ф1 忆 Sгде Ф = П1 —l-ilo — 11 ф1 忆 SВ общем случае критерий Рейнольдса смеси можно представить в виде

где Ф = П1 —l-ilo — 11 ф1 忆 S

где Ф = П1 —l-ilo — 11 ф1 忆 S

ки-ки-/ ——характерная длина; vc ——условная

ки-

ки-

нематическая вязкость смеси, определенная экспериментально.

В двух разобранных частных примерах точного интегрирования уравнений движений введено до некоторой степени условное понятие числа Рейнольдса смеси. В практике гидродинамических расчетов часто используют другую условную величину. Под числом Рейнольдса смеси подразумевают отношение инерционных сил к силам вязких напряжений в виде Re； = ”//%「 Здесь под скоростью смеси понимается та же величина, что и в разобранных выше примерах, а кинематическая вязкость смеси вычисляется по формуле

Условность написания Re； заключается в том, что оно не отражает, как и другие его определения, форм течения смеси.

УСТОЙЧИВОСТЬ ЛАМИНАРНОГО РАЗДЕЛЕННОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗО-ЖИДКОСТНОЙ СМЕСИ

Используем iочное решение плоского горизонтального разделенного течения для исследований его устойчивости. Для этого применим метод наложения малых колебаний на основное установившееся течение, причем по-прежнему будем считать постоянными физические свойства компонентов. Пусть скорости и давления основных течений wx (z/), w2 (?/), р (к); двумерное возмущенное движение для первого и второго компонентов с параметрами

^1Х (х, у, /), "1д8 у, D， ?(£, у,力，

恥工(a，y")， 恥八纪，y, t), ?(а, У")

и результирующее течение с давлением 乌「=卩十卩，компонентами скоростей по х wlp — ^i +^w w2p = ^2 + ^2^ и компонентами по у 勿1岁，g岁.

Для первого компонента результирующее течение, как и основное, должно удовлетворять уравнениям Навье ——Стокса и уравнениям непрерывности

и для

(101)

dw„. dun《 J输.

0，丄d方pl丄，1

dwvди?.,

dr ' оу

второго компонента

疵厶,。叫',• dw„1 др .. •

at "'2 а支 1%' ду = pzS+vgA% (102)

十 w, =——L.巫 + % Aw , dt i?玩p2 @У“

dz 1 dy

При написании этих уравнений пренебрегаем величинами

dxdy RO，

' dy52y dy aO，

как малыми по сравнению с другими членами уравнений. Исключим из (101) и (102) градиенты давления путем дифференцирования первых уравнений по (у), а вторых по (况)и введем функцию тока для отдельных колебаний возмущающих движений в виде

Qi(£, y, t) = 31 (y) №("-“)，

Qi (#i，У» C =吗(y) e，“(a“).

Тогда составляющие скоростей возмущенного движения выразятся

s дуду'

e4 =一嚷=-m31 ®) № (а8

(аналогично и для второго компонента), а уравнения (101) и (102) примут вид обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка для амплитуды возмущенного движения

…(舞Т”2a『ag,

(ЮЗ)

(第 2 一С)(第 2 一С)

(第 2 一С)

(第 2 一С)

Граничные условия для уравнений (103) вытекают из общих соображений гидромеханики: на стенке вследствие прилипания скорости и функции тока равны нулю, т. е.

®! (у) = о, ^^ = 0 при

®2(У)= 0,学”二 ° ПРИ У=丄饱•

На границе раздела фаз имеет место равенство продольных и поперечных пульсаций скоростей для обеих фаз

31(У)= з・2 仅)，符=箒 при у = 0.

Уравнения основного движения [уравнение (7) плоского течения]

^1 = ^imax +(4 — Ушах)2,

гдегде^2 = ”2 max + ~j^(У — Утах)，

где

где

^1 max = (^1 + Утах)?，

3 max =^■他—Утах)?

и уравнение (103) приведем к безразмерному виду, вводя следующие безразмерные величины: приведенную скорость 勿工=———— 小工max

И амплитуду возмущенной скорости ①工=———；О^ноЦ/^ + Утах)， 31 max

已1 =——1. Критерий Рейнольдса представим в виде Rex =

max

=•曰 max (財 十"max) , новую независимую переменную обозначим

через §• Аналогичные безразмерные величины исполь-

зуем II для газового компонента

W2叱maxW2叱max(02(02й)2⑴2 maxй)2⑴2 maxа?： а(^ —Уте), &а?： а(^ —Уте), &3 max3 max1,1,Re2 ~Re2 ~1r2 max 优2 一 ^皿@V21r2 max 优2 一 ^皿@V2У — Утах〃2УтахУ — Утах〃2Утах

W2

叱max

W2

叱max

(02

(02

й)2

⑴2 max

й)2

⑴2 max

а?： а(^ —Уте), &

а?： а(^ —Уте), &

3 max

3 max

1,

1,

Re2 ~

Re2 ~

1r2 max 优2 一 ^皿@

V2

1r2 max 优2 一 ^皿@

V2

У — Утах〃2Утах

У — Утах〃2Утах

В новых переменных уравненшг основного движения и уравнения амплитуд возмущенного движения запишутся

й\ = 1 - ?1， "为=1—爲，

(104)

(% +圈(舞-成职)_2网=(岩 -2磁證 + "血)

с граничными условиями

62=a Ж = 062=a Ж = 0при & = — hпри 自2= 1，при & = — hпри 自2= 1，

62=a Ж = 0

62=a Ж = 0

при & = — h

при 自2= 1，

при & = — h

при 自2= 1，

5 3x^1 = 82 3x82，

31 max "а)1 ©2 max ^畋

Sl+Утак) "El(阮一Утах) ^^2

при Ei = & и0.

Уравнения (104) по написанию полностью совпадают. Поэтому нет надобности искать их решения отдельно. Достаточно решить одно из них, решение же второго найдется из первого путем замены в нем всех величин соответствующими величинами. Но тем не менее шести граничных условий недостаточно для нахождения восьми постоянных интегрирования.

Чтобы привести задачу к разрешимому виду, используем параболическую симметрию профиля скоростей обеих фаз относительно оси z, проходящей вдоль максимальной скорости. Течение смеси мы можем рассматривать как два независимых течения жидкости и газа в условных каналах: течение жидкости ——в канале, ограниченном стенками Е = ±1, течение газа — в канале с g = ±1. Дифференциальные уравнения возмущенного движения в таких

каналах остаются прежними. Их решение в областях изменения —1 0 己 W +1 для потоков жидкости в условных каналах будет справедливо и для двухфазной смеси. Но при этом решения распространятся на области потоков жидкое/и и газа в слгеси, т. е. на области

О, 1.

Граничные условия таких течений вытекают из равенства нулю функций тока и их производных на стенках условных каналов.

Оба уравнения могут быть решены, так как имеются по четыре граничных условия для отыскания постоянных интегрирования. Однако необходимо заметить, что вид возмущающего движения можно не отыскивать, поскольку для решения вопроса об устойчивости необходимо лишь найти минимальное значение числа Рейнольдса, выше которого возможны неустойчивые колебания, приводящие ламинарное течение к турбулентному. Пусть мы имеем общее решение, например, для течения жидкой фазы в условном канале в виде

& 阳=G&低)脸⑹ 而ш ⑹+ qhv (E)，

где cv.. —— постоянные, определяемые из граничных условий;(d「.. —— частные решения.

Так как координаты стенок условного канала равны +£ и —1, то для отыскания констант будем иметь четыре уравнения:

) + 的①口 (1) + QSm ⑴ + Q4v ⑴=°*

QR (~1) +&8口(一1) + c3tom (~1) +Q5v ( —1) = 0—

s (請)卢& (芻)宀(噥4宀(*)L，

Для того чтобы решение этой системы было определенным, необходимо и достаточно равенство нулю определителя, составленного из коэффициентов при неизвестных r, G，R，Q：

А =

9 式吟,Зц(〃)，％“(〃)，O)iv(")

%( — 〃)，3"( — 力')，Зш( —"')，31V (—〃)

\ dg丿九，"1涯丿九/\ аm)h, ,\ dg丿方

1 dg丿" \渡丿-41 d^丿"1现丿一五，

Следовательно, задача об устойчивости сводится к решению определителя, элементы которого определяются на основании параболического распределения скоросхей. Но такая задача уже решена Ц. Линем, который нашел критическое значение числа Рейнольдса,

составленного по максимальной скорости и половине высоты 6 канала:

(105)

ниже которого движение всегда устойчиво. При течении смеси это число сохраняется для критерия Рейнольдса жидкости и газа

Re】кр = R% кр = 5314.Re】кр = R% кр = 5314.(106)(106)Выразим критические значения Рейнольдса - через таковые для смеси. Как уже отмечалось, Rec для плоского разделенного течения удобно представить в видеВыразим критические значения Рейнольдса - через таковые для смеси. Как уже отмечалось, Rec для плоского разделенного течения удобно представить в виде_ 屮1pI诡+ SP2聴.± 一中中口 1 +中2M2吻 2_ 屮1pI诡+ SP2聴.± 一中中口 1 +中2M2吻 2(107)(107)при линейном размере, равном h!2. Иля, переходя к средней скорости смеси w?c = 屮1M\」一屮 2必2，он запишется какпри линейном размере, равном h!2. Иля, переходя к средней скорости смеси w?c = 屮1M\」一屮 2必2，он запишется какф у (ф1^1 + ф2^2)ф у (ф1^1 + ф2^2)М1+仰 2М1+仰 2(108)(108)гдегдеявляется некоторой функцией, характеризующей наличие относительного движения компонентов смеси. В пределе эта функция стремится к нулю при стремлении одного из фазосодержаний к единице.Максимальные скорости компонентов можно выразить через средние значения. Приравняв к * = к ? = к в формуле (7) и имея в видуявляется некоторой функцией, характеризующей наличие относительного движения компонентов смеси. В пределе эта функция стремится к нулю при стремлении одного из фазосодержаний к единице.Максимальные скорости компонентов можно выразить через средние значения. Приравняв к * = к ? = к в формуле (7) и имея в видуУ maxУ max4儿 2碎+嗯卩24儿 2碎+嗯卩22 Ф2 + Ф1М22 Ф2 + Ф1М2получим одни и теполучим одни и теже функциональные зависимостиже функциональные зависимости^1 max (万 I + Утах)=^1 max (万 I + Утах)=3九iPi3九iPi3以2 max (无2 Утах) = 2 "3以2 max (无2 Утах) = 2 "2/1 (中向)12/1 (中向)1h (中*2)h (中*2)

Re】кр = R% кр = 5314.

Re】кр = R% кр = 5314.

(106)

(106)

Выразим критические значения Рейнольдса - через таковые для смеси. Как уже отмечалось, Rec для плоского разделенного течения удобно представить в виде

Выразим критические значения Рейнольдса - через таковые для смеси. Как уже отмечалось, Rec для плоского разделенного течения удобно представить в виде

_ 屮1pI诡+ SP2聴.± 一中中口 1 +中2M2吻 2

_ 屮1pI诡+ SP2聴.± 一中中口 1 +中2M2吻 2

(107)

(107)

при линейном размере, равном h!2. Иля, переходя к средней скорости смеси w?c = 屮1M\」一屮 2必2，он запишется как

при линейном размере, равном h!2. Иля, переходя к средней скорости смеси w?c = 屮1M\」一屮 2必2，он запишется как

ф у (ф1^1 + ф2^2)

ф у (ф1^1 + ф2^2)

М1+仰 2

М1+仰 2

(108)

(108)

где

где

является некоторой функцией, характеризующей наличие относительного движения компонентов смеси. В пределе эта функция стремится к нулю при стремлении одного из фазосодержаний к единице.

Максимальные скорости компонентов можно выразить через средние значения. Приравняв к * = к ? = к в формуле (7) и имея в виду

является некоторой функцией, характеризующей наличие относительного движения компонентов смеси. В пределе эта функция стремится к нулю при стремлении одного из фазосодержаний к единице.

Максимальные скорости компонентов можно выразить через средние значения. Приравняв к * = к ? = к в формуле (7) и имея в виду

У max

У max

4儿 2碎+嗯卩2

4儿 2碎+嗯卩2

2 Ф2 + Ф1М2

2 Ф2 + Ф1М2

получим одни и те

получим одни и те

же функциональные зависимости

же функциональные зависимости

^1 max (万 I + Утах)=

^1 max (万 I + Утах)=

3九iPi

3九iPi

3

以2 max (无2 Утах) = 2 "

3

以2 max (无2 Утах) = 2 "

2/1 (中向)

1

2/1 (中向)

1

h (中*2)

h (中*2)

где /1 и /2 отличаются только индексами входящих в них величин

/1 =/1 =中1仲1 +中2口上］2［5 丄中2 （3 +电）口工］

/1 =

/1 =

ь十嗚N1

中2仰2+中而步［嗚+中1（3 +中2）口2］

啮十唠"2

Следовательно, критические значения Рейнольдса можно выразить формулами

о Сmax 仅1 + утаX) — 31 乱加工

J m - R2.7Г .帀，

Скорости wx и ш2 выражаются через число Рейнольдса смеси (108) в видеСкорости wx и ш2 выражаются через число Рейнольдса смеси (108) в виде^1^1BiBi约2约262622pivc Recф1Ф/г2§2Vc RecФаФ^2pivc Recф1Ф/г2§2Vc RecФаФ^

Скорости wx и ш2 выражаются через число Рейнольдса смеси (108) в виде

Скорости wx и ш2 выражаются через число Рейнольдса смеси (108) в виде

^1

^1

Bi

Bi

约2

约2

62

62

2pivc Recф1Ф/г

2§2Vc RecФаФ^

2pivc Recф1Ф/г

2§2Vc RecФаФ^

Подставим эти значения в (109), получим соотношение между Rcck»，Rej_Kp и Re 2Kp.

3 Re(：Kp cpivi/jO 3 R%Kp — ф2 電2% ①

2 Rej. кр6工電 с2 R©2 кр 629c

Коэффициент 3/2? как видно из формулы (109)? является множителем при переходе от Re, вычисленного по максимальной скорости, к Re, найденному по средней скорости.

Если перейти от Ф и vc к переменным ф и р-, соотношения между приведенными числами Рейнольдса будут иметь вид

гдегде3123123 В%кр —屮济+0W2用2 R%Kp ф17Г+ф2/ц^2 в%кр 中济+中2gb2承3 В%кр —屮济+0W2用2 R%Kp ф17Г+ф2/ц^2 в%кр 中济+中2gb2承（S十中2山）2（S十中2山）2"一哨（1一面"一哨（1一面中2十中1谑中2十中1谑Re2 Kp中山十中2局口H -嘀(1 -讪)1%=Ф1 [(p2 (3 + Ф1) + 屮無2]，/ц =屮2 [ф1 (3 ~Г %) + 屮沮ll •Re2 Kp中山十中2局口H -嘀(1 -讪)1%=Ф1 [(p2 (3 + Ф1) + 屮無2]，/ц =屮2 [ф1 (3 ~Г %) + 屮沮ll •卩2而卩2而При <р2fo поток смеси переходит в поток жидкости и, слеПри <р2fo поток смеси переходит в поток жидкости и, следовательно, Hm(W . -R% 空)=],屮 \ 2 ReiKp /довательно, Hm(W . -R% 空)=],屮 \ 2 ReiKp /limlim,приR©C кр,приR©C крэтомэтом屮2>0屮2>0,2 Re? кр,2 Re? крц*ц*При 屮2 f £ поток смеси переходит в 「 / 3 Re(iKp \При 屮2 f £ поток смеси переходит в 「 / 3 Re(iKp \gP2течение газа, ноgP2течение газа, но

где

где

31

2

31

2

3 В%кр —屮济+0W2用

2 R%Kp ф17Г+ф2/ц^2 в%кр 中济+中2gb2承

3 В%кр —屮济+0W2用

2 R%Kp ф17Г+ф2/ц^2 в%кр 中济+中2gb2承

（S十中2山）2

（S十中2山）2

"一哨（1一面

"一哨（1一面

中2十中1谑

中2十中1谑

Re2 Kp中山十中2局口H -嘀(1 -讪)1

%=Ф1 [(p2 (3 + Ф1) + 屮無2]，

/ц =屮2 [ф1 (3 ~Г %) + 屮沮ll •

Re2 Kp中山十中2局口H -嘀(1 -讪)1

%=Ф1 [(p2 (3 + Ф1) + 屮無2]，

/ц =屮2 [ф1 (3 ~Г %) + 屮沮ll •

卩2

而

卩2

而

При <р2fo поток смеси переходит в поток жидкости и, сле

При <р2fo поток смеси переходит в поток жидкости и, сле

довательно, Hm(W . -R% 空)=],屮 \ 2 ReiKp /

довательно, Hm(W . -R% 空)=],屮 \ 2 ReiKp /

lim

lim

,приR©C кр

,приR©C кр

этом

этом

屮2>0

屮2>0

,2 Re? кр

,2 Re? кр

ц*

ц*

При 屮2 f £ поток смеси переходит в 「 / 3 Re(iKp \

При 屮2 f £ поток смеси переходит в 「 / 3 Re(iKp \

gP2

течение газа, но

gP2

течение газа, но

gpl

На рис. 10 в качестве примера показана зависимость приведенных критериев Рейнольдса смеси для жидкой и газовой фаз воздуховодяного течения в зависимости от истинного газосодержания.

Рис. 10. Зависимость Rec кр от р2 при разделенное течении двухфазной жидкости между двумя параллельными стенками.Рис. 10. Зависимость Rec кр от р2 при разделенное течении двухфазной жидкости между двумя параллельными стенками.Газовая фаза- I — ц = 0,01, р = 0,001, 2 — ц. — 0,1, B = U.i. 3 ■— ц = 0,05； р ~ 0,1. Жидкая фаза: 4 — (л = 0,61, Р = 0,(101; 5 — ц = 0,1 > Р — 0,1; в — |Л = 0,05, р— 0,1,Газовая фаза- I — ц = 0,01, р = 0,001, 2 — ц. — 0,1, B = U.i. 3 ■— ц = 0,05； р ~ 0,1. Жидкая фаза: 4 — (л = 0,61, Р = 0,(101; 5 — ц = 0,1 > Р — 0,1; в — |Л = 0,05, р— 0,1,

Рис. 10. Зависимость Rec кр от р2 при разделенное течении двухфазной жидкости между двумя параллельными стенками.

Рис. 10. Зависимость Rec кр от р2 при разделенное течении двухфазной жидкости между двумя параллельными стенками.

Газовая фаза- I — ц = 0,01, р = 0,001, 2 — ц. — 0,1, B = U.i. 3 ■— ц = 0,05； р ~ 0,1. Жидкая фаза: 4 — (л = 0,61, Р = 0,(101; 5 — ц = 0,1 > Р — 0,1; в — |Л = 0,05, р— 0,1,

Газовая фаза- I — ц = 0,01, р = 0,001, 2 — ц. — 0,1, B = U.i. 3 ■— ц = 0,05； р ~ 0,1. Жидкая фаза: 4 — (л = 0,61, Р = 0,(101; 5 — ц = 0,1 > Р — 0,1; в — |Л = 0,05, р— 0,1,

С ростом 年％ устойчивость газовой и жидкой фаз монотонно возрастает. Причем устойчивость газа ниже устойчивости жидкости. Если для газа она меняется от малого значения 卩§/gp2 До единицы, то для жидкой фазы — от единицы до весьма большого значения pil/gpl-

Аналогичными приемами можно исследовать устойчивость двухфазного течения в круглой цилиндрической трубе, но при этом рас-

четы значительно осложняются в результате интегрирования уравнений в цилиндрических координатах по переменным 2, г и полярному углу. К этому надо добавить, что хотя уравнение движения для разделенного течения в цилиндрической трубе и доведены до определенных интегралов, тем не менее они не сводятся к простым табличным интегралам. Следует отметить, что расчеты устойчивости однофазного течения в цилиндрической трубе, выполненные Дж. Пречем [104], а позднее Г. М. Коркосом и Дж. Р. Селлерсом [105], не обнаружили неустойчивости такого течения. Поэтому при исследовании устойчивости двухфазного течештя

пришлось бы воспользоваться опытным значением критического числа Иекр = 2320, которое больше теоретического, соответствующего лишь началу возникновения

неустойчивости. В целях приближенной оценки устойчивости двухфазного течения в круглой трубе можно пользоваться зависимо стями, полученными для плоского течения, но при этом надо иметь в виду, что критическое значение Рейнольдса для плоского течения больше такового для течения в трубе.

СКОРОСТЬ ЗВУКА В ДВУХФАЗНЫХ ЖИДКОСТЯХ

Скорость звука в двухфазных жидкостях имеет свои особенности. Газовая и жидкая фазы в потоке смеси создают вполне определенные формы течения: раздельное течение, дисперсную и дисперсионную

макроструктуру, а также структуру с сильно выраженной неоднородностью —крупнопузырчатое течение. Поэтому говорить о скорости звука в двухфазной жидкости имеет смысл тогда, когда среда подвижная, а длина звуковой волны значительно больше средней неоднородности структуры течения (за исключением некоторых отдельных случаев, таких, как неподвижные коллоидные растворы, суспензии).

Скорость звука как скорость распространения слабого упругого возмущения в двухфазной жидкости в сильной степени зависит от истинного объемного паро- или газосодержания, от физических свойств газовой и жидкой фаз смеси, от теплообмена между фазами, от частоты и величины возмущения.

в смеси.

Для вывода формулы скорости звука воспользуемся усредненным уравнением гидродинамики и энергии (31) и (40). Запишем их для выделенного объема смеси в интегральной форме, для сокращения опуская значки осреднения. При этом в первом приближении будем пренебрегать массовыми силами и вязкими напряжениями. Уравнения сохранения массы и количества движения будут иметь вид

Пусть поток смеси движется против направления оси z (рис. 11). Представим далее, что тем или иным способом в некоторый момент времени поток частично затормаживается. Вследствие этого образуется волна сжатия, фронт которой будет перемещаться по z со скоростью N.

За единицу времени пусть он переместится из положения / в положение // и пройдет через массу жидкости и массу газовой фазы, отнесенные к единице площади сечения потока (фронта волны) и соответственно равные перед фронтом волны 屮i+p工+ (儿 + 步工+), Ф2+Р2+ (N + 必2+) и за фронтом волны 屮 i-P「(N + 必工_), Ф2-Р2- (N + г^2_). Здесь и дальше индексы (+) и (—) будут относиться к параметрам компонентов соответственно перед и за фронтом

волны. Согласно первому интегральному уравнению массы смеси, пройденные фронтом волны, одни и те же. Поэтому

1Ф1Р1 -г 92P2】+% + [ф1Р1^1 + ф2р2^21+ = WiPi (N + %т) + 5P2 (N + 北2】-・

(112)

Так как давление перед и за волной различно, возможен фазовый лереход, который, однако, учитывается концентрациями 屮工，(р2 и плотностями Ри р2. Перепишем последние равенства в виде

(ф1Р1 + %Р2)+% +(Ф1Р1^1 + ф2Р2^2)+ =(Ф1Р1 -Г" SP2)JV +

+ ($1P1»I 十 <Р2P2恥)- или

pc+(N + w) = pc-(N + 以)，(112')

где, как в гл. 1, рс+ — средняя истинная плотность; 叫—скорость центра массы единицы объема смеси

Рс± =(屮 1Р1+ 屮 2P2)±，

Аналогичные рассуждения, но относящиеся к количеству движения смеси, согласно второму интегральному уравнению приводят к равенству

T1+P1+W1+ (^ + Wl+) + 屮2+P2+g+ (W + 恥+) — Ф1-Р1_^1_ (N + 奶一)—

"Ф2-р2-^2- (^ 丄北2-) = А —卩+(ИЗ)

ИЛИ

рс+^х+ (N + 叫)一pc_wx_ (TV + 加『)=卩一 —P^

где по-прежнему 必7r — скорость центра единицы массы смеси.

Представим это равенство в виде

Рс+^х+ (N + wx+) — pc_wx_ (TV + wQ + (pc+叫+ △叫—РсЗ'х_А%-) = P- — P+， (2

где A2± =%±—з，±.

Обозначим скорость перемещения фронта волны относительно смеси через а± =而 + zz\, а затем, решая (112') и (ИЗ') относительно 〃+ и а_, найдем

_2 — Рс— Р- — Р++(Рс—Ц\-As-%Pc+»\+厶切+

+ — *Р--Р+

Со значительным ростом давления и скорости смеси относительная скорость уменьшается, причем она приближается к нулю при околозвуковой скорости смеси. Это предположение, как будет показано дальше на основании экспериментальных исследований, стано- 62

вится неверным при скоростях смеси, меньших 100 м!сек и давлениях, меньших 150 бар.

Следовательно, величинами А”±Рс土 и w,.^ можно пренебречь; тогда получим соотношение, аналогичное выражению для скорости распространения сильного разрыва в однофазной среде:

@2 = Pc- Р- —Р++ Рс+ Р- —Р+

Здесь плотность смеси рс_ соответствует давлению р_ и энтропии s_=邑+ + 乂（s?+ ~s^.

Переходя к пределу, когда р_ f р+，получим для скорости звука общее выражение

+（”5）

или, пренебрегая относительной скоростью и ее изменением по р:

戒=（誤）S = -gR 需）S，（"6）

где V ——удельный объем смеси

U = 云LP1 十中2P2）g =乂1p1 + *2i2・

Если далее пренебречь растворимостью газа в жидкости и влажностью его, то величина массовой концентрации газа в звуковой волне будет оставаться постоянной. В этом случае

得）S=（学）&+研（器）（*）］&•

Здесь индексами 5г и 52 обозначены энтропии жидкости и газа в предположении отсутствия обмена тепла между фазами за время прохождения звуковой волны.

Формуле для звука можно придать другой вид, выражая производные 卩]（2）по Р нерез

\ др /Si С1р \ др Jr

И

/@г2 \ _ e2V，。г2 ）（万丿S2=^ I万丿

где Cv（Р）——теплоемкости жидкостей при постоянном объеме （давлении）.

Переходя к объемным концентрациям, получим

5 =g（屮iPl + Ф2Р2） [ф1 云^ —5 =g（屮iPl + Ф2Р2） [ф1 云^ —T+屮2黑（箒）TT+屮2黑（箒）T• （И7）• （И7）

5 =g（屮iPl + Ф2Р2） [ф1 云^ —

5 =g（屮iPl + Ф2Р2） [ф1 云^ —

T+屮2黑（箒）T

T+屮2黑（箒）T

• （И7）

• （И7）

Выразим скорость звука в смеси через скорости звука в жидкости

и газе

1fll(2)1fll(2)

1

fll(2)

1

fll(2)

Подставляя эти значения в выражение для скорости звука в смеси, получим

万码十忆通.(118)

Согласно формуле (117) скорость звука в смеси в большой степени зависит от объемной концентрации газа. Смесь, состоящая из почти не сжимаемой жидкости с относительно большой плотностью и сжимаемого газа, имеет повышенную сжимаемость, поэтому звуковая скорость в ней ниже, чем в газе в широком диапазоне изменения концентрации газа. При(р2 = 0 п 1 она соответственно равна скорости звука в жидкости и газе. Минимальное ее значение равно

припри4Plp2仪？（pi —Р2）（Р1〃？一 Р2a矍）4Plp2仪？（pi —Р2）（Р1〃？一 Р2a矍）piai~ р2喝piai~ р2喝丄 /Pl P2呜)2 \ pl—p2 P1°1一p2a2 /丄 /Pl P2呜)2 \ pl—p2 P1°1一p2a2 /(119)(120)(119)(120)

при

при

4Plp2仪？（pi —Р2）（Р1〃？一 Р2a矍）

4Plp2仪？（pi —Р2）（Р1〃？一 Р2a矍）

piai~ р2喝

piai~ р2喝

丄 /Pl P2呜)

2 \ pl—p2 P1°1一p2a2 /

丄 /Pl P2呜)

2 \ pl—p2 P1°1一p2a2 /

(119)

(120)

(119)

(120)

Если p2《рт, a a2 V &t，to приближенно

11aminQ2aminQ2

1

1

aminQ2

aminQ2

Например, минимальная приведенная скорость звука в воздуховодяной смеси при нормальных давлении и температуре составит

am；n = 2 ]/0,001205 q 0,07,

е. звук в смеси вода ——воздух при объемной концентрации воздуха 50% составляет 〜7 % скорости звука в воздухе.

Звуковая скорость в двухфазном потоке, по-видимому, будет несколько отличаться от таковой в двухкомпонентном потоке, так как в звуковой волне возможен частичный переход фаз. Но если предположить, что тепловое равновесие между фазами сохраняется, то уравнения гидродинамики дополняются уравнением Клайперона —— Клаузиуса вдоль кривой насыщения

\ дТ Js Т (% — %)，

а массовая концентрация пара х2 будет величиной переменной.

Производная У по р запишется в виде

際）S = "1［（塞力（*）s+（常）」十

+ M（醬■）.（品）"（喇（醬）s・（⑵）

Из условия постоянства энтропии смеси определим изменение массовой концентрации

Т dS = % {dir — V1 〃/?) + % (成2 — ％©■?) +『 ©А =。・

Заменяя дифференциалы энтальпий, например, через

di^C^dT + ^.-T^^^ находим

(党)s=¥0 cs9。-/(^力]+

+ %2%(122)

Подставим значение (@77@р)$ из (120) в (122) и (121), а производную {dx^/d/Os в (121), окончательно получим известное выражение для скорости звука а& в смеси при условии фазового равновесия [34]

* = g(6Р1 + 屮2P2)(屮拠工 + 廿2)，(123)

где

%=?亿-%)产＜一)弋(譬)」(*)Т， %=半~%)[字(「中)+备(券)J+置需》

Скорость звука а^ с ростом паросодержания монотонно возрастает от минимального значения при ф3 -^ 1 до максимального.

Скорость звука в жидкости с ничтожным количеством пара согласно (123) значительно ниже скорости звука в жидкости. Максимальное ее значение в паре с малой влажностью почти совпадает со скоростью в сухом паре. Например, для смеси пар ——вода при давлении 10 бар и ф2, близком к нулю:

Qg т.п А= 7'81 М!СеК-

Р1|/Т К"

Для пара с влажностью, близкой к нулю,Для пара с влажностью, близкой к нулю,

Для пара с влажностью, близкой к нулю,

Для пара с влажностью, близкой к нулю,

а для воды и сухого пара при тех же параметрах соответственно 1380 и 504 м/сек.

Распространение звука в воздухо-водяном и паро-водяном потоках исследовалось экспериментально [19]. Паро-водяной поток в вертикальной трубе с известными паросодержанием и скоростью

65655 Закай 476

65

65

Рис. 12. Зависимость приведенной скорости звука а в смеси от истинного газосодержа-Рис. 12. Зависимость приведенной скорости звука а в смеси от истинного газосодержа-НИЯ Ф ,.I — расчетная; II — экспериментальная.2 — воздухо-водяная смесь,夕 = 2 и 25 6а〃，2 —паро-водяная смесь, р = 10 бар； з — ларо-водянаясмесь, р = 15 бар (начало координат в точке U'); 4 —паро-водяная смесь, 〃 = 2。бар (начало координатв точке 0").НИЯ Ф ,.I — расчетная; II — экспериментальная.2 — воздухо-водяная смесь,夕 = 2 и 25 6а〃，2 —паро-водяная смесь, р = 10 бар； з — ларо-водянаясмесь, р = 15 бар (начало координат в точке U'); 4 —паро-водяная смесь, 〃 = 2。бар (начало координатв точке 0").

Рис. 12. Зависимость приведенной скорости звука а в смеси от истинного газосодержа-

Рис. 12. Зависимость приведенной скорости звука а в смеси от истинного газосодержа-

НИЯ Ф ,.

I — расчетная; II — экспериментальная.

2 — воздухо-водяная смесь,夕 = 2 и 25 6а〃，2 —паро-водяная смесь, р = 10 бар； з — ларо-водянаясмесь, р = 15 бар (начало координат в точке U'); 4 —паро-водяная смесь, 〃 = 2。бар (начало координатв точке 0").

НИЯ Ф ,.

I — расчетная; II — экспериментальная.

2 — воздухо-водяная смесь,夕 = 2 и 25 6а〃，2 —паро-водяная смесь, р = 10 бар； з — ларо-водянаясмесь, р = 15 бар (начало координат в точке U'); 4 —паро-водяная смесь, 〃 = 2。бар (начало координатв точке 0").

мгновенно перекрывался. Образовавшееся слабое упругое возмущение распространялось против течения с относительной скоростью, равной скорости звука. Pacnpociранение упругой волны регистрировалось малоинерционными мембранными датчиками (манометрами), установленными на трубе, с фотозаписью показаний на осциллограмме. Осциллограммы позволяли записать время прохождения

волны ог одного датчика до другого и тем самый рассчитать ее скорость. Истинное паросодерячание определялось гамма-излучением.

Аналогичные эксперименты проводились и с воздухо-водяным потоком. Результаты расчетных [по формулам (118) и (123)1 и экспериментальных данных показаны на рис. 12.

Все экспериментальные точки находятся выше теоретической кривой, когда х = idem, и значительно выше кривой, когда учтено фазовое равновесие в звуковой волне. Хотя в экспериментах не достигнута достаточная точность, тем не менее все опытные точки группируются около кривых, которые показывают зависи- мосте скорости распро- странения звука от паро- содержания и давления двухфазной жидкости. G ростом паросодержания приведенная скорость звука падает, доходит до ми

нимума и затем возрастает до единицы при ларосодержании, равном единице. Давление увеличивает упругость смеси, поэтому с его ростом повышается и скорость звука.

Если предположить, что тепловое равновесие между фазами в звуковой волне частично нарушается, то кривая скорости звука должна проходить между кривыми при х = idem и 乂抬 idem. Экспериментами (см. рис. 12) это не подтверждается. В действительности возможен частичный переход между фазами, но такой, что паросодер-

жание практически можно считать постоянным. В этой связи интересно сопоставление экспериментальных данных по скорости звука в воздухо-водяной и паро-водяной смесях, потому что в первом случае газосодержание заведомо остается постоянным. Опытные данные, представленные на рис. 12, для скорости звука в смеси вода —— воздух почти совпадают с расчетными для 乂 = idem.

КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ

Приведенная выше система уравнении гидродинамики и энергии смеси является незамкнутой. Для ее замыкания могут быть использованы экспериментальные данные. Но получить такие данные можно на базе имеющихся общих уравнений. Поэтому выведем основные критерии для течения двухфазной жидкости, положив в основу уравнения движения. Выпишем одно из них

Запишем это уравнение отдельно для первого и второго компонентов, причем если один из компонентов взвешен в другом, представляющем дисперсионную среду, то член dpldz должен оставаться только в этой среде. Однако надо заметить, чго если dpldz отнести к первому и второму компонентам пропорционально их концентрациям, то ошибки в конечных выводах не будет. Кроме того, физически будет нагляднее в уравнениях дисперсионной среды и дисперсоида силы веса представить в виде архимедовых сил. В этом случае

[^ (%р0+div (而 mi)]+&pi [^"+(& v) Riz]=

= %P1(1 —"^)gcos(g, z) + div (фП1г) — -Д-(Ф1Р1^12^1；)+ Z; (124)

恥Z(屮2P2)+ div (屮2P2G2)]+%P・2 [-^+K V)^2z]=

=—^+p2gcos(g, z) + div (<p2n,z) —(q>2p2w22w21) — Z. (125)

Здесь Z —— сумма сил взаимного сопротивления между компонентами, отнесенная к единице объема.

Перейдем от написанных уравнений к уравнениям, им подобным. Если два течения подобны, то переход от одного уравнения к другому осуществляется путем использования следующих соотношений:

Pi=PiPt，wi ^1^1?阿=卩屮1，％т = %1%工，

P = pp, £=E厶 胃=/偿，у = 11yl 2 = lyZ,(126)

Аналогично и для второго компонента. Волнистая терта означает, что данная величина относится ко второму течению, а точка —— безразмерные постоянные. Поскольку истинная концентрация

5*57

(127)(127)компонентов и отношение плотностей 卩2。丄 представляют собой безразмерные величины, они не изменяются при переходе к другому подобному 1ечению. Тензор вязких напряжений при наличии силы взаимодействия между компонентами сохраняет классическое определение через вязкость и градиент скорости, например

(127)

(127)

гдегдеdiy （%口22）=匈（恥口22尢）+ 而（中2口2出）+ 海（中2口2NZ）,

где

где

Гт 〜U °叫丄丄2儿g=n2 Qy '

Теперь новому течению будут удовлетворять уравнения в переменных, выраженных через первые величины:

^12 0fl 与(Ф1Р1) +div (而承1 加)]+

+ Ф1Р1 ^yi ^^ + ^- (^! v) ^iz] = gPiTiPi (1 — —g cos (z, g) +

(128)(128)div (фДг) — 含(風Pl»l*lJ + %Z；

(128)

(128)

&z p^1 ^ (而2P2)+ 増 div (而2P2G2)+

+ 02P2 愕丝 醬■+覺1 (風 v) w.^ = -^17 +gp爲p2g cos (g, z) +

常 div (ф2П12)-厘含(％P2姦“)-々Z. h/2 叫

Принимая во внимание условия динамического подобия, сложим эти уравнения и приравняем все их комплексы безразмерных величин. В результате получим критерии подобия

Fr『号，RaFr『号，RaPiSiPiSiMiMi少1Wy = -■少1Wy = -■P2 ~ Pa/Pii 尸t= —"「Pi所P2 ~ Pa/Pii 尸t= —"「Pi所(129)(129)Аналогично для второгоАналогично для второгокомпонентакомпонента72少2「乃2=丁 ； Fj =72少2「乃2=丁 ； Fj =р2^2%2卩2р2^2%2卩2(130)(130)

Fr『号，Ra

Fr『号，Ra

PiSi

PiSi

Mi

Mi

少1

Wy = -■

少1

Wy = -■

P2 ~ Pa/Pii 尸t= —"「

Pi所

P2 ~ Pa/Pii 尸t= —"「

Pi所

(129)

(129)

Аналогично для второго

Аналогично для второго

компонента

компонента

72少2「

乃2=丁 ； Fj =

72少2「

乃2=丁 ； Fj =

р2^2%2卩2

р2^2%2卩2

(130)

(130)

Для течения двухфазной жидкости представляется целесообразным объединить некоторые из этих критериев в критерии смеси. Умножим F14 и Fr2 соответственно на (Ф1Р1/Р1Ф1 + Р2屮 2) и (屮2P2/屮:lPi + Ф2Р2) п сложим, а в качестве характерного размера

возьмем, например, диаметр трубопровода. В результате получим критерий Фруда смеси, представляющий собой отношение инерционных сил смеси к силам тяжести

(131)(131)中1PI吒+屮2p2吗

(131)

(131)

(Ф1Р1+Ф2Р2)旦心

Поступим аналогично, чтобы получить критерий Рейнольдса смеси. Умножим Re компонентов: первый — на безразмерный симплекс ((p1РЧ必J屮1卩1必1 + 中2n2з2)，второй - на (屮2从2з2/屮1卩T必I + + 中2卩2^2)； затем сложим, подразумевая под характерным размером тот же диаметр. Получим известное выражение для Rec

(132)(132)推 工 WiPi竭+g2P吧後d

(132)

(132)

C Ф1М1ш1+ф2^2

Frc и Rec можно представить в более удобной для практического их использования форме. Исходя из определения истинной весовой или массовой концентрации компонентов хг ~ Ф1Р1/рс и 乂2 =Frc и Rec можно представить в более удобной для практического их использования форме. Исходя из определения истинной весовой или массовой концентрации компонентов хг ~ Ф1Р1/рс и 乂2 ==屮 2P2‘Рс，получим=屮 2P2‘Рс，получимFrcFrcgDgD(133)(133)

Frc и Rec можно представить в более удобной для практического их использования форме. Исходя из определения истинной весовой или массовой концентрации компонентов хг ~ Ф1Р1/рс и 乂2 =

Frc и Rec можно представить в более удобной для практического их использования форме. Исходя из определения истинной весовой или массовой концентрации компонентов хг ~ Ф1Р1/рс и 乂2 =

=屮 2P2‘Рс，получим

=屮 2P2‘Рс，получим

Frc

Frc

gD

gD

(133)

(133)

(134)(135)(136)(137)(134)(135)(136)(137)

(134)

(135)

(136)

(137)

(134)

(135)

(136)

(137)

Аналогично преобразуется выражение Rec. Так как 卩i = pfVi и

卩2 =p2з2，wr=-wc и - wc, то r%=北期0/%，где 如=%% + ф1Ф2

十小"2。

Следующими характерными безразмерными величинами, вытекающими из критериев кинематического подобия, Рейнольдса компонентов смеси и отношения плотностей

l Pl будет отношение вязкостей

и расходная объемная концентрация

卩1⑵Q1+Q2

ИЛИ

ф2(31 ш2

中加2 一 ^1 ,

Экспериментально наиболее трудно изучить закономерности изменения

(138)(138)w=^

(138)

(138)

выражающего отношение пульсационных скоростей компонентов, а при твердом дисперсоиде отношение пульсаций твердой частицы и несущей среды (жидкости или газа). В ряде случаев критерии динамического подобия удобнее представить в виде отношения сил давления к инерционным силам

ф1Р1^1+ф2Р2^ф1Р1^1+ф2Р2^(139)(139)

ф1Р1^1+ф2Р2^

ф1Р1^1+ф2Р2^

(139)

(139)

(140)(140)или к силам свободного падения смеси

(140)

(140)

(5Pi 十&Р2)D

В эксперименiальных исследованиях по одномерной гидродинамике пользуются условным критерием Фр уда в виде

FJ易(伍0，)

и условным критерием Re； в виде

Re； = *+ 嘿.(140я)

Полученный набор критериев подобия не является полным, поскольку он получен только на основании уравнения движения без учета уравнения энергии смеси.

Рассмотрение уравнения энергии позволит дополнить систему критериев параметрами Нуссельта, Прандтля и Вебера. Однако в решении дальнейшей задачи — установления закономерностей изменения истинного газосодержания и коэффициента гидравлического сопротивления ——интерес представляет только критерий Вебера We = (o/g (Pi — p2) Z2), так как исследование ведется при изотермических условиях течения смеси, когда критерии Нуссельта и Прандтля не являются определяющими.

Полученная в гл. 1 система дифференциальных уравнений (31), (40), (43) описывает наиболее общий случай неустановившегося, неизотермического течения смеси с учетом перехода одного компонента в фазу другого (кипение, конденсация), но вместе с тем использование указанной системы для решения конкретных задач аехники сопряжено с построением замыкающих уравнений.

Исходная система уравнений гидродинамики и энергии станет замкнутой, если установить закономерности изменения тензора напряжений и сил внутреннего межфазного сопротивления. Но из-за исключительной сложности определения составляющих тензора напряжений и величины межфазового трения в настоящее время используется более простой метод замыкания уравнений гидродинамики, заключающейся в установлении полуэмпирических зависимостей для истинных объемных концентраций и суммарного касательного напряжения (или коэффициента гидравлического сопро- 70

тивления трения) в функции определяющих процесс течения критериев.

Критерии подобия, являющиеся основой обоснованной поста^ новки и обработки эксперимента, получены из уравнений гидродинамики двухфазных жидкостей. Определение критериев подобия на основе общих уравнений гидродинамики позволяет исключить возможность появления побочных (неопределяющих) критериев н установить физически обоснованные зависимости в полуэмпирической форме для искомых величин — истинных объемных концентраций и коэффициента сопротивления.

Критериальное уравнение установившегося изотермического процесса течения газо-жидкостной смеси может быть представлено соотношением

/i (Eult Еи^ = /2 [₽ Frc, Rec, We, р, “，cos(g, z)].(141)

Таким образом, для экспериментального исследования коэффициента гидравлического сопротивления при движении дв>тхфазной жидкости имеем критериальное уравнение

Хс = X [Pi Frc, Rec, We, р, ц, cos (g, z)](142)

и такое же уравнение для определения истинного газосодержания 屮=屮侈1，F%, Rec, We, р,卩，cos(g, z)].(143)

На основе точных решений уравнений гидродинамики смесей при их ламинарном течении представляется удобным выразить коэффициент гидравлического сопротивления смеси произведением, предложенным С. Г. Телетовым [47, 48, 49] (см. гл. 2):

儿=入(Re)屮(К Fr, p, и • ■ •)：(142')

где 九(Re)——коэффициент гидравлического сопротивления для течения гамогенной среды, рассчитанный по закону турбулентных течений; этот коэффициент^ как известно, однозначно выражается через число Рейнольдса жидкости и относительную шероховатость стенок трубы;屮 ——приведенный коэффициент, показывающий отклонение 九с смеси от 入 при Rec = Re; он является функцией критериев двухфазного течения, кроме Rec.

Обработка опытных данных в приведенных коэффициентах была применена к турбулентным течениям воздухо-водяных и паро-водяных течений в горизонтальных, слабонаклонных и вертикальных трубах. Она хорошо оправдала себят так как впервые позволила установить четкую зависимость приведенных коэффициентов от критериев Фр уд а, газосодержания и отношения вязкостей компонентов или фаз смеси.

01метим, что установленные на основании уравнений гидродинамики и энергии критериальные уравнения (142') и (143) позволяют обоснованно подойти к постановке и обработке эксперимента, а также расширить возможности обобщения и переноса результатов наблюдении с модели на натурные условия.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИЙ МЕТОДИССЛЕДОВАНИЯТУРБУЛЕНТНОГО ДВИЖЕНИЯДВУХФАЗНЫХ ЖИДКОСТЕЙ

При исследовании турбулентного движения однородной жидкости по трубам была создана полуэмпирическая теория, объясняющая особенности сопротивления трения.

Создание такой теории хотя бы для некоторых наиболее простых форм течения двухфазной жидкости в настоящее время весьма затруднительно, так как отсутствуют экспериментальные данные о локальных значениях параметров двухфазного потока. До последнего времени основные усилия в области эксперимента направлялись на исследование таких средних характеристик, как гидравлические сопротивления по длине трубопровода, газосодержание в сечении потока или на участке определенной длины. Работы по замерам локальных величин практически отсутствуют.

В настоящей главе, применяя теории волнового движения жидкости и длины пути перемешивания, исследуем г идр од пн ампку двухфазных потоков с разделом фаз, т. е. раздельного и кольцевого осесимметрического чечения.

РАЗДЕЛЕННОЕ ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ

ДВУХФАЗНОЙ ЖИДКОСТИ

Амплитуда волны на поверхности раздела фаз

Точное решение задачи об определении амплитуды волны на поверхности раздела движущихся в канале жидкости и газа в строгой постановке в настоящее время едва ли возможно. Поэтому ограничимся приближенным вычислением, используя соображения, высказанные по теории волнового движения П. Л. Капицей [33]. Обозначим через z координату вдоль двумерного канала, у — координату, направленную вверх от нижней стенки. В ——толщину жидкого слоя в равновесном состоянии, а — высоту канала.

В работе [33] получено выражение средней мощности, цереда- ваемок газом поверхности жидкости:

W = -уур2 (w2 — с)2 a?ck2s^ (144) где к — 2冗/九一волновое число; X — длина волны; с — фазовая скорость ее распространения; а ——амплитуда волны; s ——поверхность раздела фаз; 丫产 —— числовой коэффициент.

Эха мощность отнимается от газового потока и идет на образование волн и в конечном итоге диссипируется вязкостными процессами, т. е.

杯=乔， (145)

где N ——полная мощность, диссипируемая во всем объеме жидкости. Последняя для волнового турбулентного движения жидкости может бьпь записана в виде

肝=р屮;(*片箒皿 (伍6)

Здесь 厶——длина пути перемешивания жидкой фазы (масштаб турбулентных пульсаций), uz ——s-в а я составляющая скорости, V —— объем жидкости, черта означает усреднение по времени.

Используем формулы (144, 145, 146) для вычисления амплитуды волны. С этой целью определим величины 2工 и м2.

Масштаб турбулентных пульсаций в жидкой фазе определим, исходя из следующих соображений. Поскольку колебательное движение поверхности раздела является следствием турбулентных пульсаций, то их масштаб на поверхности раздела фаз должен быть равен величине порядка 2n (羽 力,где rj (z, Z) — возвышение поверхности раздела в колебательном движении над ее равновесным положением. На нижней стенке 厶 обращается в нуль, а между стенкой и поверхностью раздела изменяется пропорционально расстоянию от сменки

a= 21]誥r 仰7)

z-вая составляющая скорости жидкой фазы должна быть вычислена при волновом движении жидкости и газа в канале конечной высоты и при конечном значении амплитуды волны на поверхности раздела. Определим эту скорость, пренебрегая молекулярной вязкостью, так как при турбулентном движении ее влияние невелико. Пользуясь теорией волнового движения [28], получим

內=<%®—方"J^^^cos (&z +(ot)+”i. (148)

В уравнениях (147) и (148)叮 =a cos (kz —(о办，① = 証一частота колебания. Подставив значения 2工 из (147) и 〃名 из (148) в формулу (146), произведем интегрирование по объему жидкости и по

времени, т. е. по у от нуля до 6 + г], по 2 от нуля до X и по ^ от нуля до Т. Полученный результат разделим на 九7 и умножим на s. Тогда получим среднюю за период энергию диссипации во всем объеме жидкости

4V pi(z%3 (s -加比1)%.(149)

Волна, длина которой больше глубины жидкости (九〉6), в теории волнового движения называется длинной. Опыт показывает, что при течении газо-жидкостной смеси в трубах имеют место длинные волны. При выводе уравнения (149) были сделаны упрощения, общепринятые для данного типа волны (sh 0 = 0).

На основании равенства (145) приравняем мощность, поставляемую газом (144), мощности диссипации жидкости (149), и из полученного уравнения найдем

支=%Р“0，(150)

где 分=(4,8 »)"•

Если, следуя Капице, в этом выражении принять у^ — 1, то / = 1,48.

Из уравнения (149) следует, что диссипация энергии вызывается только волнообразованием на поверхности раздела фаз и мало зависит от формы канала. Поэтому уравнения (149) и, как следствие, (150) могут быть с достаточной точностью распространены на каналы с произвольной, но постоянной по длине формой поперечного сечения.

Уравнение (150) при данных q и 叭 может быть удовлетворено не при всех значениях % а лишь при таких, которые находятся между Сатах и ^mi.i- Здесь са тах и carnin — фазовые скорости распространения волн с максимальной и минимальной амплитудами. Значение последних может быть найдено из условия

de L (c — iz?i) % 」

Решение этого уравнения дает оптимальные значения с

С。ит = м (6恥+± ①)，(151)

где.

Ф= У(6w?2 十 11須1)2 - 288w1"%.

Из условия вещественности %口丁

(6物2 + Hwj)2 — 288額1恥 4 0

следует, что устойчивое волновое турбулентное течение возможно лишь при 1,01 w±3,33fpi.

74

На рис. 13 представлены графические зависимости clwx от 必2/^1, построенные по формулам (154) и (155). Пользуясь тем, что кривая 1На рис. 13 представлены графические зависимости clwx от 必2/^1, построенные по формулам (154) и (155). Пользуясь тем, что кривая 1в основном от скорости жидкой фазы и очень незначительно от скорости газовой фазы. Усредняя 屮=0,5 (1,94 十 1,5), можем написать с«тах^1,72шРв основном от скорости жидкой фазы и очень незначительно от скорости газовой фазы. Усредняя 屮=0,5 (1,94 十 1,5), можем написать с«тах^1,72шРРис. 13. Зависимость фазовой скорости волны от скоростей компонентов смеси.Рис. 13. Зависимость фазовой скорости волны от скоростей компонентов смеси.

На рис. 13 представлены графические зависимости clwx от 必2/^1, построенные по формулам (154) и (155). Пользуясь тем, что кривая 1

На рис. 13 представлены графические зависимости clwx от 必2/^1, построенные по формулам (154) и (155). Пользуясь тем, что кривая 1

в основном от скорости жидкой фазы и очень незначительно от скорости газовой фазы. Усредняя 屮=0,5 (1,94 十 1,5), можем написать с«тах^1,72шР

в основном от скорости жидкой фазы и очень незначительно от скорости газовой фазы. Усредняя 屮=0,5 (1,94 十 1,5), можем написать с«тах^1,72шР

Рис. 13. Зависимость фазовой скорости волны от скоростей компонентов смеси.

Рис. 13. Зависимость фазовой скорости волны от скоростей компонентов смеси.

При последующем анализе формул (150) и (151) нетрудно >гстано- вИtЬ? яТО пра w2V2,01以1

% max =而(6%+11恥+①)，

(152)

Camin^36 （6須2+色纺上一①），

(153)

а при 叫 > 3733w1?

詳 max =亲(6也 + И^ + Ф),

(154)

4 mm =布(6吗十 11g+<!*)•

(155)

1一%таX"，2 -%出11小

Уместно сравнить данную скорость волны со скоростью распространения ламинарных волн в тонких слоях вязкой жидкости, дви

жущейся вместе с газом. Эта скорость, рассчитанная и проверенная на опыте П. Л. Капицей [33], оказалась равной 2,4山「Учитывая

условность данного сравнения, можно, однако, отметить, что с рос- гои амплит5гды волны скорость ее распространения умень- пгается、

Из данных рис. 13 и формул (154), (155) следует, чго при ука* занных st и и>г на поверхности раздела фаз может существовать целый спектр волн с амплитудой от ат]П до tzmax. Причем с ростом ам^ плитуды волны скорость ее распространения при 出2> 3,33^! уменьшается в пределах от Camin До сатах. Очевидно также, чю при изменении ич от 1,01^! до 3,33^! волновой турбулентный режим не возникает. Качественно эта картина волнообразования совпадает с экспериментальными наблюдениями.

Истинное газосодержание

Для дальнейшего исследования необходимо написать уравнение для фазовой скорости волны. Эта скорость должна быть определена при тех же условиях, что и при нахождении z-вой составляющей скорости жидкой фазы (148). Длинные волны конечной амплитуды на свободной поверхности жидкости исследовали Эри и позднее Г. Лямб 132]. Используя результаты их работ, запишем применительно к нашим условиям:

(С—叫)2 ~ б+п(С—叫)2 ~ б+п(с —Ц?2)2(а — 6) — n(с —Ц?2)2(а — 6) — n=d—p)g-=d—p)g-(157)(157)

(С—叫)2 ~ б+п

(С—叫)2 ~ б+п

(с —Ц?2)2

(а — 6) — n

(с —Ц?2)2

(а — 6) — n

=d—p)g-

=d—p)g-

(157)

(157)

Последнюю формулу можно непосредственно распространить на случай канала с произвольной, но постоянно!! по длине формой поперечного сечения, если предположить 6 = F{&、〃 ——6 =方2/仇 где 月工 и 耳2 — площади поперечных сечений невозмущенных жидкости и газа; Ь ——ширина их поверхности раздела.

Уравнение (157), решенное относительно с, показывает, что скорость волны растет с ростом rj, т. е. по мере ее возвышения, поэтому наклон волны на передней стороне делается более крутым и форма ее меняется. Вследствие этого дальнейшее решение задачи требуется проводить методом последовательных приближений. Для упрощения форму волны будем считать неизменной, тогда в уравнении (157) можно считать 刀 = 0.

При не очень малых газосодержаниях второе слагаемое уравнения (157) допустимо считать равным нулю, так как в большинстве практических случаев р2 《р* и р ^0. Погрешность в определении с вследствие этого допущения будет тем меньше, чем лгеньше р/(р по сравнению с единицей. При малых 屮 погрешность может быть значительной, в таких случах для определения с следует пользоваться полным уравнением (157). При сделанных допущениях из уравнения (157) найдем

с = /(1—6)gB， (158)

Выше мы определили, что совместное движение жидкости н газа в трубах сопровождается при определенных условиях возникновением спектра волн на поверхности раздела, причем скорость распространения каждой волны зависит от ее амплитуды. Очевидно, средняя скорость спектра должна быть определена как некоторая средняя интегральная всех его скоростей. Однако в теории волнового движения в подобных случаях искомые величины определяются по волне с максимальной амплитудой, а расхождения учитываются поправочным коэффициентом. На этом основании для среднеинтегральной скорости волны в нашем случае можем написать

с = Сср = ^Сa max，(159)

где ^> 1, так как сата:

76

Пользуясь последним уравнением, определим зависимость между (р2, р2 и Frc. Подставляя с из (158) и сатах из (154) в (159), после вычислений найдем

壮厶(^厂(1-р)1/壮厶(^厂(1-р)1/& = 1& = 1e]/Fic

壮厶(^厂(1-р)1/

壮厶(^厂(1-р)1/

& = 1

& = 1

(160)(160)гпе 0 = 2Ё|^1- — численный коэффициент. Поскольку1,94 + 1,5, a^о7^>0. По опытным данным 0 = 4,3.

(160)

(160)

Последнее уравнение получено для круглой цилиндрической трубы. При его выводе сделаны очевидные подстановки

= 0,785% (4)^= 0,785% (4)^На рис. 14 представлены постр оенные по формуле (160) зависимости 屮2 от 卩 2 для течения воздухо-водяной сл^есипри различных критериях Фр уда смеси. Там же изображены соответствующие кривые, построенные по экспериментальным да н- ным Г. Э. Одишария [39]. Следует отметить каче-

= 0,785% (4)^

= 0,785% (4)^

Рис. 14. Зависимость ф2 от р3 и Frc при разделенном течении воздухо-водяной смеси.Рис. 14. Зависимость ф2 от р3 и Frc при разделенном течении воздухо-водяной смеси.1 — расчетная; 2 — по опытам ВНИИГаза.1 — расчетная; 2 — по опытам ВНИИГаза.ственную и достаточную количественную сходимость экспериментальных данных с результатами, полученными аналитически.

Рис. 14. Зависимость ф2 от р3 и Frc при разделенном течении воздухо-водяной смеси.

Рис. 14. Зависимость ф2 от р3 и Frc при разделенном течении воздухо-водяной смеси.

1 — расчетная; 2 — по опытам ВНИИГаза.

1 — расчетная; 2 — по опытам ВНИИГаза.

Области существования плоского и волнового разделенных течений

Визуальные наблюдения показывают, что при совместном течении в трубах жидкости и газа со сравнительно малыми скоростями или малыми значениями критерия Фруда смеси наблюдается раздельное течение с плоской поверхностью раздела фаз. Начиная с определенной величины кртерия Фруда смеси (назовем его первым критическим Fr{p), на поверхности раздела появляются волны. По мере увеличения Frc будет расти амплитуда волн, а при его значении,

которое назовем вторым критическим Fr^, произойдет переход к пробковому режиму течения. Анализ полученных уравнений позволяет определи!ь эти характерные значения критериев.

Из условия вещественности фазовой скорости волны (151) было установлено, что волновой турбулентный режим возникает при 1,01 in14 1V2 三 3,33 加「Переход от плоского к волновому режиму течения при 加2> wi определяется условием 力？ — 3,33 力工 или q)2 = §?/(3,33 — 2,33 р2).

Рис. 15. Границы перехода от разделенного к пробковому течению воздухо-водяной смеси в горизонтальных трубах.

7 — по опытам ВНИИГаза, Q = 56 зии; 2 — 5 — по опы-там М. А. Мологина, D = 25, 75, 100 мм; 6 — расчетная.

Совместим это уравнение со (160). Исключая из них 屮？，найдем уравнение границы перехода от разделенного плоского к разделенному волновому течению в плоскости р2 — Frc

历 7-(‘ 一P)

F% = "02(i — о,7₽2)з口61)

где 02 = 4,3? = 18,49; Dlb — функция (р2.

По этой формуле построена зависимость FrJp от 0 для воздухо-водяной смеси (рис. 15, кривая 5).

Kapiu форм течений составляются по результатам визуальных наблюдений за изменением ci рук гуры потока. Причем переход от разделенного течения к пробковому фиксируется тогда, когда амплитуда волны с ростом скорости смеси возрастает настолько, что волна начинает захлестывать верхнюю образующую стенки трубы, а газовый поток разбиваемся на пробки. Следовательно, границу перехода от разделенного режима к пробковому можно определить из условия равенства удвоенной амплитуды волны и величины по-

рядка диаметра трубы. Вполне очевидно, что эта величина будет достигнута прежде всего волной с максимальной амплитудой, т. е. 2amax =。・ Раскрывая последнее уравнение с помощью (150), получим

D = 2瓦侬2一％ max.)'能 m?x. . (162) g《C— 21) /4

Подставляя в это выражение са mdX из (154), можем найти точное уравнение, устанавливающее связь между переменными 瓦屮2 и Frc на границе перехода от разделенного волнового режима течения к пробковому. Но полученное таким образом уравнение довольно громоздко. Его можно упростить, если в (162) вместо сатах из (154) подставить его аппроксимированное значение са тах = 屮力「После преобразований найдем

(163)(163)Fr =4 哨也/2

(163)

(163)

СР"*Р；/'(饱电一邨 1<Р?/

где Л =(ф —l)3/*^^9^— числовой коэффициент. Поскольку 巾= =1,72 и / = 1,48, то А = 0,0785.

Чтобы установить связь между Frc и р2 на границе перехода, необходимо, кроме (163), еще одно дополнительное уравнение. В качестве такового может быть использовано уравнение (160), так как оно справедливо для всей области существования волнового разделенного режима. Совместное решение этих уравнений дает для круглой цилиндрической трубы

"б + 6%(1 - p)(_^)2 中；(1+0,72屮勾]2"б + 6%(1 - p)(_^)2 中；(1+0,72屮勾]2(164)(164)F鳴=F鳴=(165)(165)

"б + 6%(1 - p)(_^)2 中；(1+0,72屮勾]2

"б + 6%(1 - p)(_^)2 中；(1+0,72屮勾]2

(164)

(164)

F鳴=

F鳴=

(165)

(165)

где 笈=4 204 — 0,07852-4,3 二 2,11 — числовой коэффициент.

Задаваясь при данном р различными значениями(р2, с помощью уравнений (164) и (165) можно подставить зависимость Frip от р2. Такие вычисления были сделаны для воздухо-водяной смеси (р = =0,0012), а по ним построена графическая зависимость (см. рис. 15т кривая 6). На рис. 15 изображены также границы перехода от разделенного течения к пробковому по экспериментальным данным [39].

Таким образом, область существования плоского разделенного течения определяется условием Frc < Fr^p, а область волнового разделенного Fr^p w Frc 忘 Fr^.

Разделенное течение с малой амплитудой волны на поверхности раздела фаз

Исследуем турбулентное разделенное течение в двумерном горизонтальном канале с поверхностью раздела фаз плоской или имеющей волны сравнительно малой амплитуды. В этом случае за период колебания средние скорости жидкости и газа не меняются или меняются незначительно, поэтому их можно считать постоянными.

Для решения задачи воспользуемся общими уравнениями теории турбулентности и полученными выше результатами.

Г. Шлихтинг 160] в результате обработки опытных данных показал, что при однофазном течении путь перемешивания 厶д, или масштаб турбулентных пульсаций, фактически изменяется по параболическому закону

啞=%"1-4), (166)

где n ——первая константа турбулентности.

Предположим, что при разделенном течении жидкости и газа пути перемешивания жидкой фазы 厶 и газовой Z2 также подчиняются параболическому закону, причем 2】на нижней стенке канала, а /2 на верхней должны обращаться в нуль. Тогда

(167)(167)

(167)

(167)

поверх-(168)поверх-(168)(170)(170)

поверх-

(168)

поверх-

(168)

(170)

(170)

Обозначим приведенную длину пути перемешивания на ности раздела фаз через

где " — путь перемешивания на поверхности раздела фаз; (/од)р — путь перемешивания при однофазном течении в том месте, где при двухфазном была бы поверхность раздела.

Поскольку из (166) при у = 6 (厶口% = 乂6 (1——^), то

7P = x6力(1 - ^) = 乂师1屮2a，

так как(169)

屮工= 6/а， 屮2 = а — 6/а.

А = К〃(1—储у) а,%=% а—у) н—加2 a—汕。，А = К〃(1—储у) а,%=% а—у) н—加2 a—汕。，На поверхности раздела фаз пульсационные составляющие скорости жидкой и газовой фаз вследствие их контакта одинаковы, поэтому Zt — /2 — Zp при у = 6. Пользуясь этим условием и формулами (167) и (169), найдем значения аг и а2- Их подстановка в (167) дает

А = К〃(1—储у) а,%=% а—у) н—加2 a—汕。，

А = К〃(1—储у) а,%=% а—у) н—加2 a—汕。，

гдегде1屮12J GДля газа согласно уравнению Прандтляto=Pz% (若)'1屮12J GДля газа согласно уравнению Прандтляto=Pz% (若)'Подставляя в это уравнение /2 из (167) и интегрируя, найдем истинную скорость газовой фазыПодставляя в это уравнение /2 из (167) и интегрируя, найдем истинную скорость газовой фазы宀号言小，宀号言小，т0 — касательные напряжения на стенке.т0 — касательные напряжения на стенке.Постоянную интегрирования с определим путем введения на стенкеПостоянную интегрирования с определим путем введения на стенкетрубы шероховатого подслоя толщиной А, на поверхности котороготрубы шероховатого подслоя толщиной А, на поверхности которого〃2 = % Получим〃2 = % Получим“Tin“Tinа—у）加1 一（f一力）左2а—у）加1 一（f一力）左2(171)(171)4идгде m = (e — ^2)% — 1口汽=, стенки трубы.4идгде m = (e — ^2)% — 1口汽=, стенки трубы.е = К — приведенная гладкостье = К — приведенная гладкость

где

где

1屮12J G

Для газа согласно уравнению Прандтляto=Pz% (若)'

1屮12J G

Для газа согласно уравнению Прандтляto=Pz% (若)'

Подставляя в это уравнение /2 из (167) и интегрируя, найдем истинную скорость газовой фазы

Подставляя в это уравнение /2 из (167) и интегрируя, найдем истинную скорость газовой фазы

宀号言小，

宀号言小，

т0 — касательные напряжения на стенке.

т0 — касательные напряжения на стенке.

Постоянную интегрирования с определим путем введения на стенке

Постоянную интегрирования с определим путем введения на стенке

трубы шероховатого подслоя толщиной А, на поверхности которого

трубы шероховатого подслоя толщиной А, на поверхности которого

〃2 = % Получим

〃2 = % Получим

“Tin

“Tin

а—у）加

1 一（f一力）左2

а—у）加

1 一（f一力）左2

(171)

(171)

4ид

где m = (e — ^2)% — 1口汽=, стенки трубы.

4ид

где m = (e — ^2)% — 1口汽=, стенки трубы.

е = К — приведенная гладкость

е = К — приведенная гладкость

Отсюда следует, что при двухфазном течении по сравнению с однофазным гладкость трубы уменьшается на А:3 и становится равной £ —厶2・ При не очень малых(р2 значение к2 меньше е. Следовательно, наличие второй фазы весьма мало влияет на ламинарный или шероховатый подслой из-за большой консервативности последних. В классических работах по гидравлике найдено, что х = 0,4 и для шероховатой трубы 〃/〃* = 8,5. Нет оснований предполагать, что в нашем

случае значение этих величин может существенно измениться. Используя их, найдем п = 30.

Из (170) следует, что 2? обращается в нуль при « = 1 н при у = =1 — Z/&2’ т. & на стенках фиктивной плоской трубы шириной 1/左2・ Скорость газовой фазы на стенках этой трубы также обращается в нуль? и профиль ее должен быть симметричен относительно оси

Утах =丄—1/2左2・ Из последнего условия найдем уравнение ниж

профилю 吟профилю 吟[I — Н — у) к虱 т(1 —у)轉[I — Н — у) к虱 т(1 —у)轉仕72)仕72)него профиля скоростей в газовой фазе %, симметричного верхнему

профилю 吟

профилю 吟

[I — Н — у) к虱 т(1 —у)轉

[I — Н — у) к虱 т(1 —у)轉

仕72)

仕72)

При течении смеси, компоненты которой значительно отличаются плотностью, максимальное значение скорости жидкой фазы обычно находятся выше раздела —— в пределах газовой фазы. Ограничиваясь атим наиболее распространенным случаем течения, определим

лрофиль скорое гей в жидкой фазе. Пользуясь тем же методом, что и при определении профиля скоростей в газовой фазе, найдем

亡宀产

При выводе формулы (173) постоянная интегрирования была найдена из равенства скоростей фаз на поверхности раздела.

Определим далее расход газовой фазы

1Утах

Q2 = J "2 电 + J ^2 ^У *

Подставляя в это уравнение и； из (171) и и； из (172) и учитывая значение ^тах — 1 — И2к^ а также &工 и 厶纟 из (170), после интегрирования найдем

Q—(174)

У 2И L(I—屮“)22—屮"J''

Расход жидкой фазы

Qi= J 〃i®о

получим, подставляя в это уравнение 网 из (173)：

Q =白也卜中L In (岬)+ In -丁屮2然].(175)

1 К [ 1—ф2^、*2/ I Mj (1—(pit)2 J/

Расходное газосодержание 02 = Q』@* + Q2) определится с помощью формул (174) и (173)

]— In (4抑 1)

匡=nj^A^E—.(176)

s屮1屮必用 _ In ⑷+s) , }/ p中11口(上屮2)

(1 —ф!^ 屮？1 — <р1г 十[—碑2

Градиент давления найдем из уравнения для скорости смеси Wc — (Qi + Q?)/a, подставляя в него Q、из (175) и ^2 из (174). После преобразований имеем

где一

一(1二屮立再 中2 1 一01% Y "2,

Полученные выше зависимости выведены без каких-либо ограничений относительно характера поверхности раздела фаз. Поэтому в зависимости от того, какой смысл вкладывается в понятие относительной длины пути перемешивания на поверхности раздела фаз t,

данные формулы могут быть использованы для разделенного течения с поверхностью раздела фаз как плоской, так и имеющей волны малой амплитуды. Если представить, что поверхностное натяжение имеет бесконечно большое значение, то пульсационные составляющие жидкости и газа будут полностью гаситься поверхностью раздела, тогда £ = 0. Очевидно, во всех случаях разделенного течения с плоской поверхностью раздела поверхностное напряжение уменьшает пульсационные составляющие вблизи поверхности раздела, т. е.力 V 1.

Появление волн на поверхности раздела вызывается турбулент

ными пульсациями, поэтому можно считать, что амплитуда волн характеризует их масштаб на по

верхности раздела. Если принять, что путь перемешивания на поверхности раздела имеет порядок удвоенной амплитуды максимальной волны (" = 2amах，т0 значение £ для волнового разделенного течения мо?кет быть определено на основании ранее полученных зависимостей. Подставим для ЭТОГО В формулу (150) С« max =^1， найдем “max, а затем Zp и

Р F喝， Хф1(р2 Fri«> •

(177)

Здесь F嗡 определяется формулой (164). Для плоского канала в этой формуле изменяется значение коэффициентов 0 и ^. Они

4204 Q6 0,8 А4204 Q6 0,8 АРис. 16. Зависимость ф3 от р2 при Frc = Flip.7 — а/2Д = 500; 2 — с/2Д ~ 110.Рис. 16. Зависимость ф3 от р2 при Frc = Flip.7 — а/2Д = 500; 2 — с/2Д ~ 110.будут: е = 4,3 /0?785 = 3,91, В = 2,11 (0,785)2 = 1,3, а также Dlb = 1.

4204 Q6 0,8 А

4204 Q6 0,8 А

Рис. 16. Зависимость ф3 от р2 при Frc = Flip.

7 — а/2Д = 500; 2 — с/2Д ~ 110.

Рис. 16. Зависимость ф3 от р2 при Frc = Flip.

7 — а/2Д = 500; 2 — с/2Д ~ 110.

6(1一e) (1+2,33中2)2 中?6(1一e) (1+2,33中2)2 中?[Вф2 + р'/г (1—р)，/г 喟(4 + 0,72<р2)]2 •[Вф2 + р'/г (1—р)，/г 喟(4 + 0,72<р2)]2 •(178)(178)Волны на поверхности раздела начинают появляться при Frc — =FrJ^p. Очевидно, при этом течении условие постоянства средних скоростей фаз за период колебания будет в основном сохраняться. Подставляя значение Fr^p из (161) в (177), найдем

6(1一e) (1+2,33中2)2 中?

6(1一e) (1+2,33中2)2 中?

[Вф2 + р'/г (1—р)，/г 喟(4 + 0,72<р2)]2 •

[Вф2 + р'/г (1—р)，/г 喟(4 + 0,72<р2)]2 •

(178)

(178)

Построенные по формулам (176) и (178) зависимости (р2 от р2 при Frc = Flip для течения воздухо-водяной смеси (р = 0,001) и при значениях относительной гладкости трубы 1000 и 220 представлены на рис. 16.

ОСЕСИММЕТРИЧНОЕ ТЕЧЕНИЕ СМЕСИ

О се симме тр ичн ое кольцевое течение смеси — преобладающая форма при высоких скоростях и больших газосодержаниях. Оно характерно течением жидкости по стенке трубы, а газовой фазы с диспергированной в ней частью жидкостью ——в ядре потока.

При полном осесимметричное течении энергия, передаваемая газом жидкости, кроме волнообразования, расходуется еще на удержание жидкого кольцевого слоя у стенки трубы и на срыв с его поверхности части жидкости. Очевидно, эта дополнительная энергия возникает с ростом скорости смеси, после того как ее амплитуда достигнет величины порядка толщины жидкого слоя.

Кольцевое течение без разрушения жидкой пленки ——частный случай осесимметричного течения. Рассмотрим сначала этот вид течения. Пользуясь общими положениями теории турбулентности, составим для него основные уравнения. Течение происходит в круглой трубе диаметром 2 г вдоль оси 2, 6 — толщина жидкого кольцевого слоя, ось у направим из центра трубы (см. рис. 2, 6).

Длину пути перемешивания в жидком слое будем считать пропорциональной амплитуде волны на поверхности раздела. В указанной системе координат имеем

乙=%宁・(179)

Так как при однофазном течении (/од)р = хо, то % = Zp/хб. Отсюда Zp =力хр. Подставим это значение " в (179), получим

厶=乂金(r一力.(180)

Длина пути перемешивания газовой фазы на поверхности раздела равна 2р, а с приближением к центру трубы увеличивается пропорционально первой константе турбулентности 乂

J = "p + 乂 (г — 6 —g)・

Подставив в это выражение 2口 = хЕб, получим

% = Y(% —y),(181)

где Е = г — 6 —力&

Для жидкой фазы согласно теории турбулентности можем записать

Интегрируя это уравнение с учетом значения /】из (180), найдем истинную скорость жидкой фазы

Постоянную интегрирования 已工 определим путем введения вблизи стенки трубы шероховатого подслоя толщиной А, на поверхности которого U] = %. Окончательно получим

4 n 舞ln〔m ° —汾L(182)

где тк&п; %]= 了胃касательное напряжение на стенке; 8 — г/А — относительная гладкость трубы.

При однофазном течении по опытам Никурадзе 汽=30 при 乂 ； 0,4 и 汽=16,44 при X = 0,33.

Таким ;ке образом мзкем получить истинную скорость газовой фазы

u2 n ~~- In (笈一!/)+&•

Здесь % = 了^ •

Постоянную с? определим из условия равенства скоростей жидкой и газовой фаз на поверхности раздела. Тогда

"尸号^告产+叮m学]. (183)

Зная закон распределения локальных скоростей фаз, нетрудно определить остальные величины.

Объемные расходы жидкости и газа

Qi 一 j dy н 02= f и22л^ dy,

a = 2H^飙 m 罕十/£+0,5R —1,5 j, Qz = "> [w m ^-。，5% TQ /+万恥 in (哈)]. Скорость смеси

卜,(in 孚+ 0,5% + /值一1,5)].(184)

Объемное газосодержание

Градиент давления при течении смеси в горизонтальной трубе

-(*1 = /%=每2债*%,(186)

где一

①=^m ■^■ — 0,5% — 质-^十^- (hi 粤+0,5% +1/^ —1,5)•

〃必 Q92 0,90 0,88 a86 &的 〃货 4加

Q78 "76 Q74

〃72

Чтобы пользоваться формулами (182) — (186), ну^<но знать приведенную длину пути на поверхности раздела. Определим ее из упомянутого выше условия о том, что амплитуда волны на поверхности раздела при кольцевом течении остается порядка д, тогда х — 0,4 и имеем

По формуле (185) построена зависимость (р2 (В?) Для воздухо-водяного кольцевого течения смеси (рис, 17). При расчетах было принято £ = 5, р— 0,0013, " = 30 и з = 1770.

Рассмотрим далее осесимметричное кольцевое течение со срывом части жидкости более легкой фазой. Чтобы определить количество жидкости, уносимое потоком газа, примем приближенную модель этого течения. Вследствие малой толщины жидкого слоя волны на его поверхности будем счи

тать плоскими, тогда к жидкому слою

можно применить все закономерности,

Q70 qg&98 pz

Рис. 17. Сравнение расчетныхданных с опытными для коль-цевого течения газо-жидкост-ной смеси по данным

полученные для разделенного волнового течения.

Исходя из этого предположения, напишем баланс мощности. Именно мощность, передаваемая потоком газа поверхности жидкости, расходуется на

А. А. Арманда.

Расчетные кривые: Г — без уноса; II — Gt — 750 кг/ч； III — Gi = =1000 кг/ч； j — расчетные точки G〔 = 2000 кг/ч; 2 — данные эксперимента , G[ — 2000 кг/ч; 3 — то же, Gt = 1000 кг/ч; 4 — то же, Gi — 750 кг/ч, 5 — то же, Gj = = 500 кг/ч.

диссипацию в жидком кольцевом слое, на образование этого слоя и на срыв жидкости в виде капель* Мощность, передаваемая газом поверхности жидкости, может быть определена по формуле (144), в данном случае в ней s = 2зт (г ——5) X. Мощность диссипа

ции определится по той же формуле, если считать а = 5. Мощность

на образование жидкого кольца будет (л^ф!^^!)—лг^ф^^с.

Мощность на срыв жидкости в виде капель запишется как

4олА§ 彳=4(тлЛо，噥“ =За ^^,

где о ——поверхностное натяжение; п ——число капель; £。——их размер;尸ср — часть поперечного сечения жидкого слоя, с которого жидкость уносится газом. Согласно 135) £° = о/р?/^ Тогда мощность на срыв жидкости будет равна 3p2Fcpwlcr

200200/50/50仞仞505050 仞 /%2Й?25G Gz, кг/ч50 仞 /%2Й?25G Gz, кг/чРис. 18. Сравнение опытных данных А. А. Арманда с расчетными по уносу жидких частиц.Рис. 18. Сравнение опытных данных А. А. Арманда с расчетными по уносу жидких частиц.三貶二д 学Зи 沁-од Р6Х9-三貶二д 学Зи 沁-од Р6Х9-

200

200

/50

/50

仞

仞

50

50

50 仞 /%2Й?25G Gz, кг/ч

50 仞 /%2Й?25G Gz, кг/ч

Рис. 18. Сравнение опытных данных А. А. Арманда с расчетными по уносу жидких частиц.

Рис. 18. Сравнение опытных данных А. А. Арманда с расчетными по уносу жидких частиц.

三貶二д 学Зи 沁-од Р6Х9-

三貶二д 学Зи 沁-од Р6Х9-

1 —• расчетные кривые; 2 — Gi = 220 кг/ч; 3 — Gi = 92,5 кг/ч;

4 — Gj = 75 кг/ч; 5 — Gj = 50 кг/ч.

Баланс мощности имеет вид

р2 (w2 —с)2 (々2 — 62)泌眨冗(г —6) X = nr2(p1gp1rc + ^2Fc^c.

Подставляя в это уравнение Л = 2nc2/g, M = g/c2,已=屮^» 6/r =

=1—M%，g =(伝/屮2)”c н "i = (Pi/б)У, определим %p=礬： 2Л他中1-屮屮1伝)2 [(^)2 - (1- U匾产]г询

“Р3 炉匿健 Frc■087)

В этом выражении cz/r может быть определено согласно (177) по формуле a/r= (Frc/Fr^).

Полагая, что жидкость, уносимая газом, движется со скоростью, равной средней скорости газа, определим расход жидкости в газовом потоке

отсюдаотсюдаQcp =尸ср

отсюда

отсюда

Qcp = Q2 (фср/фг)*

Q2+&P尸2十尸ерQ2+&P尸2十尸ерРис. 19. Сравнение расчетных зависимостей ср (§) с экспериментальными данными для паро-водяной смеси при р = 40 бар в вертикальной трубе, /) — 17 мм.Рис. 19. Сравнение расчетных зависимостей ср (§) с экспериментальными данными для паро-водяной смеси при р = 40 бар в вертикальной трубе, /) — 17 мм.Qnn = QiQnn = Qi①1 —*Рср①1 —*Рср• (188)• (188)Суммарный расход жидкой фазы со срывом части жидкости будет равен Q；p = =Спл + Qcp и расходное газосодержаниеСуммарный расход жидкой фазы со срывом части жидкости будет равен Q；p = =Спл + Qcp и расходное газосодержание色色0罡+30罡+3₽2₽21 +1 +62 -屮 2中1屮262 -屮 2中1屮2• (189)• (189)ФерФерВ формулах (187) — (189) зависимость 中纟 от Ра может быть приближенно опреде-В формулах (187) — (189) зависимость 中纟 от Ра может быть приближенно опреде-лена для случая кольцевого течения смеси без уноса, т. е. по формуле (189) при 看=5.Для сравнений были использованы опытные данные А. А. Арманда ⑵， 1,яной смеси в горизонталь-лена для случая кольцевого течения смеси без уноса, т. е. по формуле (189) при 看=5.Для сравнений были использованы опытные данные А. А. Арманда ⑵， 1,яной смеси в горизонталь-1 — расчетные зависимости; 2 — экспериментальные данные Fr = 2270; 3 — то нее, Fr = =1276.полученные при течении воздух о-в1 — расчетные зависимости; 2 — экспериментальные данные Fr = 2270; 3 — то нее, Fr = =1276.полученные при течении воздух о-вАналогично расход жидкости в пленке

Q2+&P尸2十尸ер

Q2+&P尸2十尸ер

Рис. 19. Сравнение расчетных зависимостей ср (§) с экспериментальными данными для паро-водяной смеси при р = 40 бар в вертикальной трубе, /) — 17 мм.

Рис. 19. Сравнение расчетных зависимостей ср (§) с экспериментальными данными для паро-водяной смеси при р = 40 бар в вертикальной трубе, /) — 17 мм.

Qnn = Qi

Qnn = Qi

①1 —*Рср

①1 —*Рср

• (188)

• (188)

Суммарный расход жидкой фазы со срывом части жидкости будет равен Q；p = =Спл + Qcp и расходное газосодержание

Суммарный расход жидкой фазы со срывом части жидкости будет равен Q；p = =Спл + Qcp и расходное газосодержание

色

色

0罡+3

0罡+3

₽2

₽2

1 +

1 +

62 -屮 2中1屮2

62 -屮 2中1屮2

• (189)

• (189)

Фер

Фер

В формулах (187) — (189) зависимость 中纟 от Ра может быть приближенно опреде-

В формулах (187) — (189) зависимость 中纟 от Ра может быть приближенно опреде-

лена для случая кольцевого течения смеси без уноса, т. е. по формуле (189) при 看=5.

Для сравнений были использованы опытные данные А. А. Арманда ⑵， 1,яной смеси в горизонталь-

лена для случая кольцевого течения смеси без уноса, т. е. по формуле (189) при 看=5.

Для сравнений были использованы опытные данные А. А. Арманда ⑵， 1,яной смеси в горизонталь-

1 — расчетные зависимости; 2 — экспериментальные данные Fr = 2270; 3 — то нее, Fr = =1276.

полученные при течении воздух о-в

1 — расчетные зависимости; 2 — экспериментальные данные Fr = 2270; 3 — то нее, Fr = =1276.

полученные при течении воздух о-в

ной трубе, и А. А. Точигина, полученные при течении паро-водяной смеси с давлением 40 бар. Данные сравнения, производимого в области фактически наблюдаемого кольцевого течения, приведены на рис. 18 и 19.

Характер кривых на рис. 17 и 19 говорит о вполне удовлетвО' рительной сходимости экспериментальных данных с теоретическими, рассчитанными по формуле (189), при течении в оз дух о- в од ян ой и паро-водяной смесей. Весовой расход жидкости в пленке (рис. 18) удовлетворительно совпадает с теоретическим значением, найденным по формуле (188), при небольших уносах и расходится при больших.

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ

МЕТОДИКА ПОСТАНОВКИ

ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Эффективность экспериментального исследования процесса течения газо-жидкостных смесей в трубах во многом зависит от выбора методики постановки и обработки самого эксперимента, а также от конструкции стенда. Ряд свойств газо-жидкостных течений в самой различной форме проявляется в зависимости от конструктивного исполнения гидравлического контура экспериментальной установки, поэтому, чтобы получить надежные экспериментальные данные, необходимо исключить подобные влияния.

КОНСТРУКЦИИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ СТЕНДОВ

Специфические особенности процесса течения газо-жидкостных смесей в трубах ——сильная анизотропность исследуемой среды, сложность и многообразие форм течения, большая разница в физических свойствах компонентов смеси ——накладывают определенные условия на конструктивное исполнение экспериментальной установки.

Существующие в настоящее время стенды для исследования движения жидкостных смесей и, в частности, опытные установки авторов состоят из следующих основных систем.

Система подачи газа или пара, состоящая из емкости или дроссельных устройств для гашения пульсаций давления, возникающих при работе компрессора, если исследование ведется на газожидкостных смесях, или теплоэнергетического агрегата в случае паро-жидкостных смесей, узла замера расхода газа или пара (трубки Вентури, диафрагменные, ротаметрические или другие измерители расхода).

Система подачи жидкости и устройства для измерения расходов жидкости.

Экспериментальные трубопроводы (или трубопровод), ориентированные в нужном для опыта направлении и оснащенные аппаратурой для измерения статического давления, перепада

匚

停

. 8

豈

，7

6 канализацию

От Шопрододи

От компрессора

iffSnSS/

1 11

ОДВД

%j 6业3用Ыа

Рис. 20. Схема опытной установки для исследования течений газо-жидкостной смеси в горизонтальных тру-бах (выполнена частично в аксоаометрии).

J — питательный бак, 2 — центробежный водяной насос； з — поверхностный охладитель; 4 — шайба; 5 — малая труба Вентури; 6 — большая труба Вентури； 7 ——переключатель дифманометров; 8 — дифманометр ртутный; 9 — дифманометр водяной для замера расхода воды; ю — дифманометр ртутный (батарейный); и — дифманометр водяной (батарейный); 22 — дифманометр водяной для замера расхода воздуха; ?з — гребенка дая воздушной диафрагмы; ?4 ——воздухопровод; ?5 — смеситель; 16 — визуальный участок, J7 — экспериментальные трубы диаметром 25, 50, 75, 100 мм; 18 —• воздушный вентиль;

19 — сепаратор.

Рис. 21. Схема мембранного пульса- циометра.Рис. 21. Схема мембранного пульса- циометра.измеряют также температуру окружающей среды у водо- и пароизмеряют также температуру окружающей среды у водо- и паро

Рис. 21. Схема мембранного пульса- циометра.

Рис. 21. Схема мембранного пульса- циометра.

измеряют также температуру окружающей среды у водо- и паро

измеряют также температуру окружающей среды у водо- и паро

давления и температуры, пульсации давления, истинного газосо- держания и других необходимых величин.

Одна из схем опытной установки показана на рис. 20.

Авторы при проведении опытов использовали металлические и стеклянные трубы диаметром до 100 мм и максимальной длиной 40 丸.Для измерения перепада давления применяли батарейные и одиночные дифференциальные манометры. Давление замеряли как в нижней (жидкостной), так и в верхней (газовой) части кольцевых камер, соединенных с внутренней частью трубы через импульсные

отверстия.

Газ и жидкость смешивают обычно в смесителе, вводя через решетчатую перегородку газ в жидкую струю или жидкость в газовую струю. Смеситель устанавливают в начале участка стабилизации двухфазного потока. Этот участок принимают равным 100—200 D. При такого рода смешении обеспечивается равномерное перемешивание фаз и выравнивание температур.

Из экслериментального трубопровода газо-жидкостная смесь поступает в объемный сепаратор.

Температуру потока замеряют в конце и начале трубо* провода термометрами или термопарами. Чтобы определить

тепловые потери в теплоизолированном экспериментальном вертикальном трубопроводе,

проводов и на самом экспериментальном участке.

Пройдя экспериментальный участок, паро-водяная смесь nociy- пает в холодильник.

Для замера пульсаций давления применяют мембранный малоинерционный манометр (рис. 21) с фотозаписью показаний на осциллографе. Пульсации давления в трубе I через три отверстия диаметром 1 мм в ее стенке передаются на мембрану 2. С противополо/кной стороны мембраны в месте ее прогиба (при деформации) закреплено зеркальце 3 размером 1x1 附附(на схеме оно смещено относительно мембраны).

Под действием давления мембрана прогибается, поворачивая зеркальце на некоторый угол. Луч света, направленный на зеркальце через окно 4, отражается на движущейся фотопленке.

Среднее во времени давление в экспериментальной трубе, действующее на мембрану, уравновешивается давлением с противоположной стороны мембраны. Для этой цели предназначен бачок 6, который нижней частью через трубку 7 сообщается с экспериментальной трубой, а верхней частью —— с камерой 5, расположенной с противоположной стороны мембраны. Часть воды из экспериментальной трубы, попав в бачок, сжимает в нем воздух, выравнивая давление по обе стороны мембраны. Уровень воды в бачке поддерживается йа высоте мембраны в результате ввода или выпуска воздуха.

Собственная частота этих манометров составляет около 500 е%, поэтому они с достаточной точностью могут записывать пульсации давления частотой до 20—30 а小

Мембранные манометры были установлены в середине труб, чтобы на замер не могли влиять начальный и конечный участки.

В настоящее время для измерения истинного газосодержания находят применение различные методы.

Метод «отсечек». Суть его заключается в мгновенном перекрытии быстродействующими клапанами участка экспериментального трубопровода, по которому движется газо-жидкостная смесь, и в последующем измерении количества жидкости в общем объеме «отсеченной» части трубопровода. Метод «отсечек)» одним из первых при- менялся для измерения истинного газосодержания [88, 91].

Устройство для замера истинного газосодержания состояло из отсекателей, устанавливаемых в начальном и конечном участках экспериментального трубопровода^ л мерного банка, куда сливалась жидкость, находящаяся в «отсеченной» части трубы между первым и вторым отсекателями.

Отсекающее устройство представляло собой запорную арматуру (задвижку) с электромагнитным приводом и защелкой, при помощи которых приводилось в движение клиновое соединение задвижки.

Скорость хода клинового соединения в процессе перекрытия сечения трубопровода, а также синхронность работы отсекающих устройств периодически контролировалась при помощи шлейфового осциллографа с записью осциллограмм на фотопленку. С этой целью шток клинового соединения был снабжен двумя контактами, первый из которых замыкал электрическую цепь при крайнем верхнем, или открытом, положении клапана, а второй ——при крайнем нижнем положении. Импульсы от замыкания и размыкания сети передавались на осциллограф, который регистрировал продолжительность и синхронность перекрытия сечения трубы отсекающими клапанами.

При обработке осциллограммы выявлено, что общая продолжи- 1ельность перекрытия трубы не превышала 0,02 сек, а запаздывание одного из клапанов 一 0,005 сек.

Отсекающие устройства устанавливались в 5 ж от начала и конца эксперименаального трубопровода, длина перекрываемого участка трубы составляла 25 м.

Метод просвечивания газо-жидкостной смеси плоским пучком гамма-излучения. В основу данного метода положен принцип ослаб- 92

ления интенсивности I гамма-излучения при прохождении через исследуемую двухфазную жидкость. Величина этого ослабления от точечного источника определяется из уравнения

d (Z/) + kr2I dr = 0. (190)

Рис. 22. Схемы вертикального участка гидродинамического стенда (о) и установки для просвечивания трубы (б).Рис. 22. Схемы вертикального участка гидродинамического стенда (о) и установки для просвечивания трубы (б).

Рис. 22. Схемы вертикального участка гидродинамического стенда (о) и установки для просвечивания трубы (б).

Рис. 22. Схемы вертикального участка гидродинамического стенда (о) и установки для просвечивания трубы (б).

——регулировочный вентиль; 2 — термопара; 3 ——дифманометр; 4 ——дроссельное устройство; 5 — смеситель; 6 — быстродействующей клапан; 7 — экспериментальная труба; 8 — установка гамма-излучения; g — холодильник; /0 — мерный бак; 11——водяная рубашка; 12 — свинцовая защита; 73 — излучатель; 14 — канал прямоугольного сечения; 15 — счетная трубка.

Интегрируя это уравнение, пренебрегая геометрическими размерами источника по сравнению с величиной радиуса г, находим

(191)

где Ео = r^I — энергия излучения, отнесенная к единице телесного угла;左 ——коэффициент ослабления интенсивности, г ——расстояние от центра источника.

Схема просвечивания изображена на рис. 22. Источник излучения 13 представлял собой полоску радиоактивного изотопа длиной,

равной внутреннему диаметру просвечиваемой трубы. Этот изотоп окружался массивной свинцовой оболочкой (защитой), имеющей щелевой канал прямоугольного сечения, через который проходили лучи.

Гамма-излучение направлялось каналом на экспериментальную трубу. Проходя ее, гамма-излучение частично ослаблялось и ослабленное через второй противоположный канал попадало на счетную трубку /5. Расстояние от источника излучения до просвечиваемой трубы относилось к ширине канала, как 30 : 1, поэтому пучок лучей практически можно было рассматривать как параллельный. В этом случае длина луча от источника до счетной трубки равна

г三г/ = %+応+如+我，

а энергия лучей, падающих на счетную трубку, определится интегралом

Е = 2т/ J ехр [-(уакя + у^ + у^ + yjt^} dx, (192) о'

где 狐= (%/〃)，％ =(九少)，力i = (%/〃)； ^2 = (й/-°) = суммарные приведенные длины луча соответственно в воздухе, металле и средние во времени в жидкой и газовой фазах смеси; к = kD — соответствующие коэффициенты ослабления в этих средах; х = x!R ——приведенная координата по направлению длины гамма- излучения; R — радиус трубки; тпг — постоянная*

Длину луча в газовой и жидкой фазах надо рассматривать как осредненную во времени величину, потому что мгновенное локальное истинное газосодержание, как бы высока ни была степень диспергирования установившегося течения смеси, принимает попеременно значения нуля и единицы. Это осреднение производится малоинер- ционньгм прибором, который фиксирует среднюю интегральную величину лучистой энергии за некоторый заданный промежуток времени.

Первый член экспонента под знаком интеграла в уравнении (192) практически можно считать величиной постоянной, так как при изменении х от нуля до единицы длина д^ будет изменяться на величину ±1. По сравнению с увкл значение 土 & будет практически мало.

Второй член экспонента в результате выравнивания толщины стенки трубы в месте просвечивания доводился до постоянной вел1ь чины. Так как интегрирование ведется по направлению радиуса трубы, нормального к ходу лучей, то выравнивание толщины стенки трубы производится по всему диаметру трубы в направлении хода лучей.

Теоретическая и экспериментальная проверка точности измерения с выравненной и невыравненной толщиной стенки трубы пока- 94

зала, что в обоих этих случаях разница в 屮 находилась за пределами точности измерений. Поэтому можно написать

£ = 2иг，ехр[ —(yj” + ^2%2)]d%・(193)

о

Для решения этого интеграла необходимо знать вид функции у；(优)или у2 (%)，т- е. структуру просвечиваемого потока.

Если показатель экспоненты в уравнении (193) достаточно мал по сравнению с единицей и можно ограничиться двумя членами ее разложения в ряд, то для определения истинного газосодержания знание у* (х) необязательно. В этом случае

刃=2m/[1 -后亚(%) 一 &y2 (6)] d方•(194)

о

При просвечивании трубы, заполняемой поочередно водой и паром с теми же параметрами, что и в смеси, для Е* к Е^ получим

1

Е± = 2т j* [1 — kty{x)\ dx,(195)

о

马=2加 J [1-几沙(方)]d爲(196)

о

где У (分=九(%) + 力2 (%)•

Из трех последних интегралов найдем

I血® d①

Ez—Ex 1 ... '

J У (①)dx о

Интеграл в знаменателе представляет приведенную площадь сечения трубы, а интеграл в числителе ——часть от этой площади, которую занимает пар. Следовательно, это отношение согласно определению представляет истинное паросодержание.

Применяя аппаратуру, позволяющую регистрировать импульсы п гамма-излучения в единицу времени, пропорциональные энергии Е、 получим простую формулу для вычисления истинного паросодер- жания:

l^， (197)

где п, 整1，整2 — число импульсов, зарегистрированных счетчиком в единицу времени при просвечивании трубы, заполненной соответственно смесью, водой и паром.

Влияние естественного и наведенного фона при расчете по этой формуле исключается, ибо он практически одинаков при измерении как п, так и 冷工 и п2.

Если же показатель экспоненты величина достаточно большая, что может быть, например, при просвечивании мягким гамма-излучением смеси в трубах больших диаметров, то формула (197) будет неточной. Для точного определения ф в этом случае нужно знать вид функций у】(х) и ^/?(方，или структуру просвечиваемого потока. Разберем на двух идеализированных примерах течения смеси влияние структуры потока на эффект просвечивания.

Эмульсионное течение. Под этой формой течения будем понимать сильно диспергированное течение, при котором газ равномерно распределяется по всему сечению потока, т. е. для этого течения справедливо

殺=［左1中1+左2%1。.

В этом случае

旦м = 2тпЗ (А), где

5(%)= J ехр ( —%/1 —/2)de.(198)

После разложения в ряд подынтегральной функции и почленного его интегрирования получим

S信）=-号人的+（（+^応+為煎+声%^8+

(199)

Это выражение аппроксимируется с точностью до четвертого знака формулой S (*) = а(Ь + е~М) при 0& 友 &0,6, а = 0,9253, Ь = 0,0808, с = 0,8488.

Чтобы определить функции S (盍 J и S (左2)при однофазном течении, в формулах (198) и (199) нужно полагать к= к* или к = к#

В отличие от ф, определяемого по (197), аналогичный комплекс обозначим через 屮*. Тогда

5(左2)_5(石1)/и 製 из (199) и (200), найдем1口仰¥(呼一1) + 耳，(201)5(左2)_5(石1)/и 製 из (199) и (200), найдем1口仰¥(呼一1) + 耳，(201) 5 (i) - S 曲)/"小

5(左2)_5(石1)/

и 製 из (199) и (200), найдем

1口仰¥(呼一1) + 耳，(201)

5(左2)_5(石1)/

и 製 из (199) и (200), найдем

1口仰¥(呼一1) + 耳，(201)

Придавая к значение 抬

где а = 0,8488 (储一施)，

Кольцевое течение. При кольцевом течении основная масса газовой фазы — в ядре потока, а жидкость — на стенке трубы. Чтобы найти ослабления интенсивности гамма-излучения при просвечивании этого вида течения, необходимо проинтегрировать 96

уравнение (193) в двух областях — от нуля до границы раздела фаз Нр и от границы раздела до единицы, причем граница раздела фаз определяется истинным газосодержанием

.屮2 =應，(202)

где 凡=RJR.

В этом случае для функции при кольцевом течении S« имеем

5к= J ехр —(瓦，1—%2”％+ J ехр {—

йр

-[*! (|ЛГ二/ — /理,_哀)一冗/&_/]"%.(203)

На основании приближенного интегрирования по уравнениям (202) и (203) найдем зависимости 屮(屮*) для кольцевого течения, где по-прежнему

—

屮 * = ^=^Г •

Из разобранных примеров видно, что в общем случае в зависимости от структуры течения ослабление интенсивности гамма-излучения будет различным. Но как следует из графиков рис. 23, для вертикальных , осесимметричных форм течения, таких, как коль-

цевая и эмульсионная, зави- Рис. 23. Зависимость ф# от (р при про- симости ср от (р* весьма близки свечиванпи эмульсионного 1 и кольце- между собой.вого 2 течений паро-водяной смеси

Если учесть, что при малых (р = 4。бар, D = 30 л^,卩@ 夕 0,11).

к влияние структуры потока

на эффект просвечивания невелико, а в проведенных опытах А не превышало 0,21, то применение формулы (201) для определения ср вполне обеспечивало необходимую точность.

Для использования этой формулы необходимо определять 屮*, 於卜 左2・ Поскольку 5 пропорционально тг, то <р* вычисляется по фор

муле

(204)(204)Коэффициенты ослабления воды и газа пропорциональны их плотности, т. е.

(204)

(204)

И вообще к =介° (р/р0), где к0 ——коэффициент ослабления гамма- излучения при просвечивании слоя воды толщиной в единицу длины при t ~ 20° С и 卩=2 бар.

Определение Ао. Коэффициент ослабления определяли экспериментально. С этой целью просвечиванием экспериментальной трубы, заполненной водой или паром плотностью сначала ра, а затем р6, замеряли число импульсов в единицу времени соответственно ?2а и ^б- Затем по уравнению, составленному на основании формул (199) и (204), определяли к0

—О)8488^о

(205)(205)Р。+0,0808

(205)

(205)

-0,8488*0 —

Ро +0,0808

где Пф ——величина естественного и наведенного фона.

Определенные таким образом kQ компенсируют до некоторой степени те допущения, которые были сделаны при выводе формулы (199).

Определение пг и п2. Значения nt и п2 определялись путем просвечивания трубы, заполненной водой и паром, той же плотности, какую они имеют в смеси. Если плотности воды и пара в смеси (pi и 02)несколько отличались от таковых в потоках чистого пара и воды (р； п р；), то вместо скорости счета п* и 汽2 получались скорости счета п^ и п^. В этих случаях для определения пг и п2 использовались формулы

汽，S向]5 （总），汽，S向]5 （总），，5而)

汽，S向

]5 （总），

汽，S向

]5 （总），

п» =―一-

5侬)

где 冷i,冷；，冷2, ni — соответствующие скорости счета импульсов за вычетом фона.

Величина S (左)определяется по формуле (199) в зависимости от /ъ = %。(р/ро)-

Метод просвечивания гамма-излучением удобен также для определения среднего истинного локального газосодержания. Им легко определяется локальное газосодержание в осесимметричном потоке. Ос1ановимся на приеме, который был нами использован при обработке экспериментальных данных.

При просвечивании трубы узким пучком гамма-излучения вдоль хорды будем иметь среднее по ее длине газосодержание ф, которое сравнительно точно определяется по (191). Как и ранее,屮朱 вычисляется по /г】,汽，/г? — количеству зарегистрированных импульсов в единицу времени при просвечивании смеси жидкости и газа (пара), 98

но уже узким лучом. Среднее значение газосодержания математически представится интегралом

оо

о

о

где ф （х,无）——локальное газосодержание в точке m с координатами （х,历）.

Выражая h зерез переменные г, /，а у через радиус трубы R и х, получим

у2=区2_*

加=产一%2,

d% =d% =г drh2_^г drh2_^

d% =

d% =

г dr

h2_^

г dr

h2_^

г ”了Г2二2г ”了Г2二2

г ”了Г2二2

г ”了Г2二2

R

ф（X）］/7?2-Х2 = J ф （r）О

Последнее выражение путем подстановки х2 = 三，产 = z сводится к известному интегральному уравнению задачи Абеля

где

ь（三） = -2両y更』.

Решение интегрального уравнения известно, оно имеет вид

中⑺=鳥詮（祠）/4у 电.

R2

Следовательно, чтобы найти усредненное во времени истинное газосодержание в заданной точке сечения потока, необходимо знать функциональную зависимость усредненного по времени и по хорде газосодержания функции от 优.Эта зависимость 屮（g） может быть аппроксимирована из экспериментальных данных или при приближенном интегрировании может быть задана кусочно-непрерывной функцией.

Установка для просвечивания гамма-излучением. Толстостенные свинцовые камеры были жестко установлены на станине, которая может свободно поворачиваться вокруг экспериментальной трубы. Чтобы снизить наведенный фон, оба свинцовых корпуса в направлении от изотопа к счетной трубке были значительно утолщены. Для снижения отдачи тепла станина отделена от трубы твердыми теплоизоляторами.

В свинцовом корпусе (см. рис. 22) помещена гильза радиоактивного изотопа (излучатель) 73, а в другом, противоположном, корпусе —счетная трубка 75. Гамма-излучение от изотопа направляется по каналу на экспериментальную трубу, проходит ее и через канал противоположного корпуса ' падает на счетную трубку. Каналы в свинцовых корпусах выполнены с таким расчетом, чтобы второй из них являлся строгим линейным продолжением первого. Ширина первого канала равняется внутреннему диаметру трубы или несколько превышает его.

В качестве источника гамма-излучения использовалось радиоактивное олово-113, заплавленное в гильзу в таком количестве, чтобы начальная активность его составляла 150 милликюри, а начальная удельная активность — не меньше 8 милликюри на 1 з. Продолжительность использования каждой гильзы не превышала 2/3 периода полураспада олова-113.

Для замеров интенсивности гамма-излучения могут быть использованы радиометры Б-2, ПП-8 и др.

Емкостный метод, примененный в работе [98], основан на изменении емкости конденсатора в зависимости от диэлектрических свойств сред, находящихся между пластинами конденсатора, размеров этих пластин и особенно от структуры течения; данный метод в практике используется мало.

Метод измерения истинного газосодержания основан на измерении динамического напора, возникающего в момент набегания газо-жидкостной смесн на пластину динамометра, установленного в непосредственной близости от выходного сечения экспериментального трубопровода. Этот метод был использован А. А. Армандом [2, 3].

Истинное газосодержание определяется из выражения

九(中m若丄2鸿)=譬(而^7 +盜)，

где расход смеси, массовые концентрации компонентов и их плотности считаются известными, т. е. на выходе смеси они такие же, как в экспериментальной трубе. Данный метод почти нельзя использовать при течениях паро-жидкостных смесей в сильно пульсиру' ющих режимах воздухо-водяных смесей.

Взвешивание экспериментального горизонтального трубопровода, укрепленного на гибких шлангах, до начала эксперимента и при движении по нему газо-жидкостной смеси имеет такие же недостатки, что и указанный выше (п. 4) метод. Взвешивание трубопровода было применено А. А. Армандом [2, 3].

G. Метод инжекции маркирующего вещества заключается в том, что движущаяся жидкость окрашивается каким-либо мало диффундирующим в ней веществом и по скорости его движения определяют среднюю истинную скорость жидкости. Затем по формуле Fq?1w1 =Q* можно определить истинное газосодержание.

Методом инжекции маркирующего вещества можно получить, убедительные экспериментальные данные по истинному газосодержа- нию только на больших длинах. Г. Г. Корнилов и В. И. Черник ин [29] получили такие результаты на трубопроводе длиной около 200 國-

КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО КОНТУРА

Условия входа и выхода

Обычно экспериментальные исследования течения газо-жидкостных смесей в трубах ведутся на установках относительно небольших размеров. Поэтому одна из главных задач, решаемых при конструктивном исполнении установки, —— полностью исключить влияния внешних факторов (местных сопротивлений, условий смесеобразования, условий входа и выхода смеси из экспериментального участка} на распределение фаз по сечению, истинное газосодержание и величину гидравлического сопротивления.

Необходимо отметить, чю привычные для течения однофазной среды размеры, за пределами которых не ощущается влияние источника возмущения, недостаточны для двухфазных жидкостей. Установить пределы влияния местных сопротивлений на параметры, характеризующие течение газо-жидкостных смесей в трубах, достаточно сложно, так как в отдельных случаях местные сопротивления (дросселирование смеси) не только искажают результаты измерений, но даже меняют структуру течения, в результате чего меняется вид функциональной связи искомых величин с определяющими критериями.

Проследить за влиянием местных сопротивлений, в частности, условий выхода смеси из экспериментального участка трубопровода на истинное газосодержание можно путем сопоставления семейства кривых ср =屮(В, Frc) (рис. 24 и 25), полученных на одной установке, но при различном исполнении выходного участка [39]. В первом случае (рис. 24) зависимость 屮(р) получена, когда выходное сечение экспериментального трубопровода длиною 35 м и диаметром 56 國國 было задиафрагмировано шайбой меньшего сечения (45 л^м), а во втором (см. рис. 25) диафрагма отсутствовала и газо-жпдкостная смесь поступала непосредственно в сепаратор, где происходило разделение жидкости и газа.

Сопоставляя эти кривые, можно заключить, что диафрагмирование выходного сечения трубопровода приводит к преждевременному переходу расслоенной структуры течения смеси (пунктирная линия) в пробковую, вследствие чего меняется общий ход кривой, отражающей зависимость истинного газосодержания от расходного.

Таким же образом сказывается наличие неравнопроходной арматуры на экспериментальном трубопроводе, например вентилей, которые искажают всю картину течения газо-жидкостноп смеси.

Местное сопротивление в выходном сечении трубопровода приводит к искусственной задержке жидкости на экспериментальном

Рис. 24. Зависимость истинного газосодер- жания от критериев р и Frc при наличии местного сопротивления (диафрагмы) в выходном сечении трубопровода (夕 = =56 .儿私 L =35 .it).Рис. 24. Зависимость истинного газосодер- жания от критериев р и Frc при наличии местного сопротивления (диафрагмы) в выходном сечении трубопровода (夕 = =56 .儿私 L =35 .it).

Рис. 24. Зависимость истинного газосодер- жания от критериев р и Frc при наличии местного сопротивления (диафрагмы) в выходном сечении трубопровода (夕 = =56 .儿私 L =35 .it).

Рис. 24. Зависимость истинного газосодер- жания от критериев р и Frc при наличии местного сопротивления (диафрагмы) в выходном сечении трубопровода (夕 = =56 .儿私 L =35 .it).

Рис. 25. Зависимость истинного газосодер- жания от р и Frc при исключении влияния местного сопротивления (D = 56 мм, Л — 35 лг).Рис. 25. Зависимость истинного газосодер- жания от р и Frc при исключении влияния местного сопротивления (D = 56 мм, Л — 35 лг).

Рис. 25. Зависимость истинного газосодер- жания от р и Frc при исключении влияния местного сопротивления (D = 56 мм, Л — 35 лг).

Рис. 25. Зависимость истинного газосодер- жания от р и Frc при исключении влияния местного сопротивления (D = 56 мм, Л — 35 лг).

участке, создает дополнительные пульсации, что, естественно, сказывается на величине и закономерности изменения истинного газо- содержания и гидравлических сопротивлений.

Эффект искусственной задержки жидкости по-разному проявляется в зонах расслоенного и пробкового режимов течения смеси.

В зоне существования пробкового режима течения смеси влияние эффекта дросселирования почти не чувствуется. Это объясняется тем, что доля жидкости от эффекта задержки незначительна по сравнению с ее общей массой, находящейся в экспериментальном трубопроводе. Однако дросселирование при пробковой структуре течения влияет на появление наведенных пульсаций.

Указанный эффект наиболее сильно проявляется при расслоенной структуре течения смеси с большим газосодержанием (В〉0,8). когда незначительная задержка жидкости приводит к резкому уменьшению истинного га зосодержания.

Неравномерное увеличение истинного газосодержания из-за искусственной задержки жидкости приводит к слиянию экспериментальных кривых, которые при правильной постановке опыта располагаются раздельно, по соответствующим значениям критерия Фруда.

На рис. 24 и 25 видно, что вместо семейства кривых, относящихся к расслоенной структуре течения смеси и отражающих закономерность изменения истинного газосодержания в функции расходного и критерия Frc, получается единая кривая 屮=屮(卩)(рис. 24), не соответствующая условиям течения газо-жпдкостной смеси за пределами влияния местного сопротивления.

Следовательно, качественная постановка экспериментальных исследований возможна лишь при условии исключения всевозможных источников возмущений в экспериментальном трубопроводе. Для этого необходимо всю запорно-регулирующую арматуру расположить на подводящих к смесителю и отводящих от сепаратора трубопроводах, по которым движется однородная жидкость.

Длина экспериментального участка трубы

Если исключить внешние источники возмущений в экспериментальном трубопроводе, то все-таки его длина должна быть достаточна большой для получения надежных данных. Так, например, тонкодисперсная на входе в вертикальную трубу воздухо-водяная смесь сгабилпзнруется и становится грубодисперсной пробковой формой течения на расстоянии более 200 калибров (1/D > 200) от входа. На рис. 26 показана зависимость истинного газосодержания от расходного и критерия FrCT полученная при изучении газо-жидкостного движения на трубе D = Ъб м и I ~ 1G м. Небольшая длина трубы не позволила получить четкую переходную зону от пробковой к расслоенной структуре, как это было сделано на стенде вдвое большей длины (см. рис. 25, начало пунктирных линий), ибо длина газо-жидкостной пробки составляет почти половпну длины трубы. В результате трудно получить не только среднее значение истинного

газосодержания в переходной зоне, но и крайние точки ——максимум и минимум.

-Если же сопоставить кривые ф （卩）при F” = 0,1 （см. рис. 25 и 26）, относящиеся к расслоенной структуре, то и они различны.

Экспериментальная установка, на которой получены опытные результаты, показанные на рис. 26, имела следующую конструктивную особенность. Экспериментальный участок трубы заканчивался не свободным выходом в сепаратор, а поворотным коленом, из которого газо-жидкостная смесь по возвратной трубе поступала в сепаратор ,установленный в начале экспериментального участка.

Естественно, такая конструкция создает добавочные условия для задержки жидкости не только при малых скоростях. В частное!и, при малых газосодержаниях и скоростях смеси указанный поворот тормозит движение газа, что будет означать более сильное по сравнению с показанным на рис. 25 возрастание отрицательной относительной скорости （屮〉6 при В ＜；0,1）.

Влияние угла наклона трубы

Исследования показывают, что экспериментальный участок трубопровода между смесителем и сепаратором должен быть тщательно пронивелирован, чтобы исключалось влияние наклона трубы на результаты измерений.

£Рис. 27. Зависимость 屮(р, Frc). Нисходящее течение с углом наклонна 0,25° к горизонту (D = 56 мм, £ = 16 м).

Обнаружено, что даже при небольших углах наклона трубы к горизонту сильно искажаются количественные результаты по истинному газосодержаншо и меняется качественная сторона. Результаты измерения истинного газосодержания на трубе, наклоненной к горизонту под углом 0,25’ (нисходящее течение), приведены на рис. 27, а результаты, полученные на том же стенде, но при горизонтальном расположении трубы,——на рис. 26. Если сравнить эти результаты, то увидим, что для трубы с наклоном 0,25° кривые(р(р) при Frc = = 0,1, 0,2, 0,4 и 0,8 практически слились в одну кривую (см. рис. 27).

Естественно, такой небольшой наклон 丄рубы при увеличении скорости смеси (для Fl©〉0,8) перестает оказывать влияние на истинное газосодержание и кривые 屮(§) при Frc = 4? 20, 60 и 100 почти совпадают с аналогичными кривыми для горизонтальной трубы.

Однако действие такого небольшого наклона выразилось уже в том, что кривые 屮(|3) с небольшими значениями Frc переместились вверх, а кривые со значениями Frc = 4, 20, 60 и 100 — вниз. В окреси- ности точек 卩=0 л 8 = 1 кривые 屮(0) при Frc 丁 idem почти не сместились по сравнению с таковыми для горизонтальной трубы.

Подобное перестраивание кривых ф (р) даже при небольших углах наклона трубы к горизонту объясняется тем, что характер влияния критерия Фр уда смеси на истинное газосодержание для нисходящего течения становится иным, чем в горизонтальном потоке. Если в горизонтальном течении увеличение Frc означало увеличение истинного газосодер/кания и, следовательно, уменьшение области положигельной относительной скорости и приближение истинного газосодержанпя к расходному, то в наклонной трубе оно приводит к существенному уменх^шению истинного газосодержанпя и, следовательно, к увеличению области положительной относительной скорости.

Таким образом, увеличение угла наклона трубы для нисходящего лотока приводит к увеличению истинного газосодержания, а увеличение числа Frc — к его уменьшению.

Такая тенденция, как будет показано дальше, наблюдается только до определенного значения скорости или критерия Фруда смеси, начиная с которого истинное газосодержание от него не зависит.

Итак, экспериментальную установку проектировать и сооружать надо в соогвегствиц со следующими требованиями:

устранять месшые сопротивления и усгройсгва, задерживающие движение гкадкости;

экспериментальный участок трубопровода должен быть достаточно длинным, чтобы обеспечивать стабилизацию потока и давать возможность с необходимой точностью измерять средние значения параметров (истинное газосодержание и перепад давления);

точно ориентировать экспериментальный трубопровод.

Естественно, влияние всех этих факторов на параметры газожидкостного течения ——предмет специальных исследований, которые должны быть поставлены дифференцированно, т. е. воздействие каждого фактора (сужения, задержки, поворота, подпора, угла наклона) должно изучаться отдельно.

В настоящее время результаты исследования по местным сопротивлениям ограничиваются теми примерами, которые приведены выше. Влияние же углов потока на различные характеристики в дальнейшем изложении освещено достаточно полно.

МЕТОДИКА ПОСТАНОВКИ И ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Имеется значительное количество экспериментальных работ, о1ечественных и зарубежных, в которых рассматривались закономерности изменения истинного газосодержания и гидравлических сопротивлений от параметров, в какой-то мере определяющих течение газо-жидкостных смесей в трубах. Однако большинство исследований не отличается полнотой и законченностью, а закономерности, установленные в некоторых из них, носят частный харак- iep, что затрудняет использование их в условиях, отличающихся чем-либо от условий экспериментирования.

Во введении отмечены наиболее характерные недостатки в методике постановки и обработки экспериментов по газо-жидкостным смесям. Самым существенным из них следует считать отсутствие критериального метода постановки эксперимента и обработки его результатов.

«Программа экспериментов должна строиться так, чтобы определяющие процесс критерии изменялись друг от друга независимо it влияние одного критерия по возможности определялось при постоянных других», — отмечал С. Г. Телетов 152]. В исследовании сложных процессов, таких, как течения смесей, обходить этот принцип нельзя.

Поэтому в гл. 2 была получена совокупность определяющих критериев, в результате чего истинное газосодержание и коэффициент сопротивления могут быть представлены в виде

Ф = ф [₽, F&, Re©, We, 口，р, cos(g, z)],

儿=Л (Р，Frc, Rec, We, “，p, cos (g, 2)].

На основании точных решений уравнении гидродинамики для случая ламинарного движения эти общие функции представляются в виде

ф = <р [р, Frc, We, Д, р, cos (g, z)],Хс = X [Rec, е]屮[₽, Frc, We, 口，p, cos (g, z)].

Для турбулентного течения газо-жидкостной смеси возможность такого представления истинного газосодержания и коэффициента сопротивления будет показана экспериментально.

Поскольку цель экспериментальных исследований —— установить эмпирические зависимости для истинного газосодержания и коэффициента гидравлического сопротивления смеси, являющихся многопараметрическими функциями, то для выявления влияния каждого из определяющих параметров необходима постановка большого числа опытов в определенной последовательности.

Один из путей решения поставленной задачи заключается в проведении серии опытов, соответс! вуюхцих общему числу

•определяющих критериев с изменением в пределах серии одного из параметров при закрепленных значениях всех остальных.

В принципе постановка экспериментальных исследований в такой последовательности возможна. Однако это сопряжено с исключительными неудобствами, так как опыты необходимо проводить на трубах различных диаметров с использованием большого количества разнообразных по физическим свойствам жидкостей и газов.

Кроме этого, результаты исследований, по-видимому, будут несколько ограничены вследствие сложности изменения в широких пределах всех критериев при такой постановке экспери' мента.

Поэтому проще проводить серии опытов с изменением не одного, а нескольких параметров одновременно, группируя пх определенным образом. Так, например, если закрепить значения We, р,卩, cos (g, z) и провести серию опытов по фиксированным значениям числа Frc, изменяя расходное газосодержание в пределах О W § W 1 и не принимая во внимание происходящего при этом изменения в значении критерия Rec> то можно построить семейство кривых, которое будет отражать функциональную зависимость истинного газосодержания или коэффициента сопротивления от совокупности критериев 3 Frc, Rec.

Затем, проведя аналогичную серию опытов по изменяющемуся значению следующего критерия, например We, в той же последовательности, что и предыдущие опыты, можно определить влияние данного критерия на исследуемую величину. И так с каждым из оставшихся параметров р,卩，cos (g, z).

После проведения перечисленных серий опытов невыясненной остается лишь степень влияния критериев в отдельности: р, Frc и Rec.

Определить влияние каждого из них будет достаточно просто, если в процессе исследования окажется, например, что критерий Rec не влияет на искомую величину. Для этого будет достаточно, если изменение хотя бы одного из параметров р или 祖 в несколько раз не окажет влияние на исследуемый параметр (ф или 九J, так как при изменении р или 卩 изменяется значение критерия Rec.

В этом случае можно отобрать и сопоставить между собой определенное количество опытов, в которых были бы закреплены все определяющие критерии, кроме Rec, и таким образом выяснить влияние критерия Rec.

Аналогично мояшо доказать отсутствие влияния критерия Rec на искомые величины (фили AJ в случае автомодельности последних относительно какого-либо из следующих трех критериев: Frc,卩,р.

Если в процессе экспериментальных исследований ни одно из вышеперечисленных условий выполнено не будет, то для изучения влияния каждого из критериев Frc, Rec, р в отдельности на истинное газосодержание и коэффициент сопротивления потребуется дополнительное проведение опытов на трубах различных диаметров.

Указанное разделение всех определяющих критериев на подобные группы не является случайным. Во-первых, исходя из физической сути течения двухфазных жидкостей в трубах следует ожидать, что основными определяющими критериями являются 卩, Frc, Rec, поэтому представление их в одной группе позволяет легко определить влияние остальных четырех: We, р,卩,cos (g, z)・

Во-вторых, экспериментальные исследования дают основание полагать, что критерии р,卩 и частично We не оказывают существенного влияния на истинное газосодержание и коэффициент гидравлического сопротивления.

Конечно, изложенная концепция не является единственной. Приведенные дальше результаты экспериментальных исследований обрабатывались по этой методике. Но, естественно, можно применять разные модификации общего критериального способа, проводя соответствующие обоснования для каждого конкретного случая.

ГЛАВА ПЯТАЯ

ХАРАКТЕРНЫЕ ФОРМЫГАЗО-ЖИДКОСТНЫХТЕЧЕНИЙ В ТРУБАХИ ИХ СВЯЗЬС ПУЛЬСАЦИЯМИ ДАВЛЕНИЯ

Экспериментальные исследования течения газо-жидкостных смесей в горизонтальных и наклонных трубах были начаты с изучения структуры течения смеси и пульсаций давления. Надо было рассмотреть физическую сторону процесса течения двухфазных жидкостей в трубах, чтобы более обоснованно подойти к изучению закономерностей изменения истинного газосодержания ф и коэффициента гидравлического сопротивления Хс.

СТРУКТУРЫ ГАЗО-ЖИДКОСТНЫХ ПОТОКОВ В ТРУБАХ

Совместное движение газа и жидкости по трубопроводу характеризуется наличием различных форм течения, определяемых в основном распределением фаз по сечению трубы, что в свою очередь зависит от объемного содержания легкой фазы в потоке смеси, скорости течения, физических свойств обеих фаз и других факторов.

При определенных условиях, например при движении газожидкостной смеси по вертикальным трубам, легкая фаза ——газ может быть распределен в жидкости в виде мелких пузырьков или отдельных газовых скоплений, которые могут занимать все сечение потока, вытесняя, подобно поршню, жидкость, и, наконец, газ может двигаться в виде газового ядра внутри жидкостного кольца правильной формы с волнистой или гладкой поверхностью раздела.

Структуры течения в горизонтальных и наклонных трубах могут быть дополнены расслоенной формой и некоторыми разновидностями пузырькового (пробкового) течения.

Визуальная классификация структур газо-жидкостных течений разработана достаточно полно [21, 24, 25, 27, 39, 64]. Это объясняется сравнительной простотой вопроса.

В соответствии с результатами указанных работ можно отметить следующие основные cipyKiypbi газо-жидкостных потоков в трубах (рис. 28):

расслоенная (разделенная), характеризующаяся послойными движениями газа и жидкости с четкой гладкой или волнистои поверхностью раздела;

кольцевая (пленочная, пленочно-дисперсная), характеризующаяся течением основной массы жидкости по внутреннему периметру трубы в виде жидкостного кольца, внутри коюрого с высокой скоростью движется газовое ядро со взвесью; в oiдельных случаях,

Рис. 28. Структуры течения газо-жидкостных смесей (горизонтальный трубопровод)-

а ——расслоенная, а' — с волновой поверхностью раздела, б — кольцевая, в и в* — пробковая, г — пузырьковая

например при движении газо-жидкое гной смеси по вертикальной трубе, жидкостное кольцо принимает почти правильную форму с постоянной жидкостной пленкой;

пробковая (снарядная, четочная), характеризующаяся чередованием жидкостных и газовых пробок различных размеров;

пузырьковая структура: газ движется в виде множества мелких пузырьков по верхней образующей трубы при дви?кении смеси по горизонтальному и наклонному трубопроводу; в вертикальных трубах пузырьки газа распределяются почти равномерно по всему объему жидкости.

Кроме перечисленных, авторы многих работ отмечаю! существование эмульсионного, распыленного и некоторых других видов потоков.

Рассмотрим качественно кая^дый из указанных видов. Поток с отдельными пузырьками газа (см. рис. 28, г) возникает при малых расходах газа, когда почти все сечение трубы занимает жидкость. Отдельные скопления газа наверху трубы вследствие капиллярных явлений прилипают к стенкам, их скорость уменьшается. Этим

и объясняется отрицательная относительная скорость в зоне малых расходных газосодержаний (р близко к нулю).

При пробковой структуре течения (рис. 28, в), возникающей из пузырьковой формы при увеличении газосодержания, газовые и жидкостные скопления двигаются по трубопроводу иногда с очень болыпими (30——40 м1сек) скоростями, что вызывает значительные пульсации давления. Даже при визуальном наблюдении можно заметить положительную относительную скорость газовых скоплений.

С еще большим увеличением газосодержания возникает волновой, а затем расслоенный поток (рис. 28, а). Последний (при сравнительно малых скоростях смеси) характеризуется плоской границей

Рис, 29. Фотографии структур газо-жидкостных потоков.

а — ₽2 — 0,28, Ггс = 7,05, пробковая структура течения; б — % = 0,89, Fq = 6,05, пробковое течение с длинными пузырями; в ——§纟=0,95, Frc = 6,3, раздельное течение.

раздела газа и жидкости, причем скорость жидкости, движущейся в нижней части трубы, значительно меньше скорости газа.

На рис. 29 показаны фотоснимки течений в горизонтальной трубе D ~ 99,8 мм со скоростью шс = 2,5 м/сек при газосодержаний 卩2, составляющем 0,28, 0,89 и 0,95.

При газосодержаний ра = 0,28 имело место пробковое течение со сравнительно короткими пузырьками (HD = 9,5, I ——длина пузыря или пробки) и относительно длинными водяными поршнями с сильным образованием пены за хвостом пузыря. По верхней стенке стекает пенистая водяная пленка.

При 卩2 = 0,89 также наблюдалось пробковое течение с длинными пузырями (〃刀 а 500) со сравнительно спокойной поверхностью раздела; пузыри чередуются с относительно короткими водяными поршнями, содержащими некоторое количество воздушных пузырьков.

При 瓦 = 0,95 — разделенное течение.

На рис. 30 приведены фотографии, снятые при скорости шс = = 3 м/сек н 02 = 0,58. Характер потока близок к течению, изображенному на рис. 29. В момент прохождения пузыря это течение напоминает течение, показанное на рис. 29, 6. На рис. 31 представлена фотография переходной формы от пробковой к разделенной структуре, а на рис. 32 ——фотография газо-жидкостного течения, характеризующегося начальной стадией образования пробок.

При 卩2 = 0,1 (см. рис. 32) в верхней части трубы наблюдались насыщенные пеной пузыри, движущиеся в виде непрерывной ленты (1/D = 7). Остальная часть сечения трубы, заполненная водой, временами также была насыщена воздушными пузырьками, но

Рис. 30.俄=&58, Frc = 8,8. Рис. 31.伝=0,95, Frc = 12,2.Рис. 30.俄=&58, Frc = 8,8. Рис. 31.伝=0,95, Frc = 12,2.

Рис. 30.俄=&58, Frc = 8,8. Рис. 31.伝=0,95, Frc = 12,2.

Рис. 30.俄=&58, Frc = 8,8. Рис. 31.伝=0,95, Frc = 12,2.

в меньшей степени. На рис. 33 представлены фотографии потоков при р2 ~ 0,41. Течение имеет ясно выраженный вид пробковой структуры. Водяной поршень и водяной слой под головной и хвостовой частью пузыря сильно вспенены. В средней части пузыря поверхность раздела спокойная.

На трубе D = 47,4 мм проведено фотографирование кольцевой формы течений газо-жидкостной смеси воздух-вода при скоростях смеси от 8 до 20 м/сек и газосодержании от 0,95 до 0,995.

Эта форма течения возникает при больших газосодержаниях и больших скоростях смеси, когда газовая фаза движется в середине трубы, а жидкая фаза — по ее поверхности (рис. 34).

В исследованном нами диапазоне скоростей наблюдалась первая стадия кольцевого течения ——кольцевая-эксцентричная и форма, при которой жидкость движется по верхней и боковой поверхностям в виде пленки, а по нижней поверхности ——утолщенным слоем в виде лоткового течения.

ИЗИЗ8 Заказ 476

ИЗ

ИЗ

Рис 32.闻=0,1, Fre = & 九Рис 32.闻=0,1, Fre = & 九(1(1

Рис 32.闻=0,1, Fre = & 九

Рис 32.闻=0,1, Fre = & 九

(1

(1

Рис. 33. В? = 0,41， Ffc = 31, ярко выраженное пробковое течение.

Рис. 35. Кольцевая (пленочно-дисперсная) форма течения.Рис. 35. Кольцевая (пленочно-дисперсная) форма течения.dd

Рис. 35. Кольцевая (пленочно-дисперсная) форма течения.

Рис. 35. Кольцевая (пленочно-дисперсная) форма течения.

d

d

Рис 34. Пробковая структура течения при движении более вязкой, чем вода, жидкости с воздухом.

а 一 口］ = 5 спз, б — 口1 = 10 спз, в — |xt = 20 спз

Движущаяся жидкая пленка наблюдается.

в виде колец с ровными очертаниями, наклоненных к оси трубы и выступающих вперед своей нижней частью;

то же, с извилистыми очертаниями колец, иногда незамыка- ющимися;

в виде капиллярной «ряби» на верхней и боковой поверхностях трубы.

На рис. 35 представлены наиболее характерные режимы кольце- вого-эксцентричного течения:

——отчетливо видны кольца пленки, движущейся по верхней и боков ой стенкам трубы, но кольцо жидкости внизу толще, чем вверху;

—— на поверхносхи пленки появилась капиллярная «рябь»;

——при увеличении скорости смеси пленка жидкости стала тоньше;

е —— иногда наблюдалось прохождение в ipy6e пенистых водяных поршней при наличии движущейся пленки и лоткового течения жидкости; эту форму течения следует рассматривать как комбинированную —— соче1ание кольцевого-эксцентричного течения с пробковым с пенон между пузырями

Резких и четких границ перехода от одного вида потока к другому не наблюдается. Всегда имеются довольно широкие переходные области, обусловливающие изменение структуры движения газа и жидкости.

Механизм изменения форм течения и их перехода из одной в другую заключается в следующем. При ламинарном течении газожидкостной смеси поверхность раздела фаз, как правило, плоская. Турбулизация газа и жидкости приводи! к появлению беспорядочных (пульсационных) возмущений. Б частности, на границе раздела при увеличении относительной скорости газа случайные возмущения усиливаются так, что частицы жидкости заме гно смещаюася. В результате поверхность жидкости деформируется, отклоняется от первоначальной формы. Возникает новая равновесная форма поверхности жидкости, капиллярные силы и силы свободного падения которой стремятся вернуть ее в прежнее состояние.

Частицы жидкости, двигаясь под действием силы свободного падения к положению равновесия, по инерции 6ylдуа проходить его и вновь испытывать действие восстанавливающих сил. Таким образом, на поверхности жидкости, подвергающейся случайному возмущению, появляются волны, в данном случае гравитационные.

8*8*Как следует из теории волновых движении жидкости, поток газа над жидкостью стремится сохраню ь имеющееся на поверхности раздела волновое ее движение. Это можно показать следующим образом. Скорость движения частиц газа при относительной скорости будет больше у гребней волн (линии тока проходят чаще) и меньше на впадине. Следовательно, на основании уравнения Бернулли на впадине волны давление будет больше, чем на ее гребне. И значит

8*

8*

215

воздействие газа на жидкость сводится к тому, чтобы увеличить

амплитуду волны.

При больших скоростях газа амплитуда волн на поверхности жидкости оказывается экспотенциально возрастающей во времени и сама поверхность —— неустойчивой. Неусто11чивостыо волновой поверхности в переходной области и увеличением алшлитуды волн объясняется возникновение пробкового с пенообразованиями и пленочно-дисперсного видов потоков, которые появляются при больших, чем у волнового потока, газосодер?каниях. Первый из этих потоков характеризуется тем, что амплитуда волн достигает такого значения,

Рис. 36. Диаграмма структур потоков (горизонтальная труба).Рис. 36. Диаграмма структур потоков (горизонтальная труба).а — расслоенная; а' — расслоенная с волновойповерхностью раздела; 6 — пробковая (снарядная,четочная); в ——пузырьковая (эмульсионная).а — расслоенная; а' — расслоенная с волновойповерхностью раздела; 6 — пробковая (снарядная,четочная); в ——пузырьковая (эмульсионная).при котором волна жидкости омывает верхнюю образующую трубы, причем из-за неустойчивости волновой поверхности пробки имеют различную длину и амплит уду. При еще большем, чем в пробковом режиме, газосодер- жашт пробки и волны жидкости разрушаются, часть жидкости движется в виде пленки по стенкам трубопровода, а другая часть в распыленном дисперсном состоянии в виде капель уносится газом.

Рис. 36. Диаграмма структур потоков (горизонтальная труба).

Рис. 36. Диаграмма структур потоков (горизонтальная труба).

а — расслоенная; а' — расслоенная с волновойповерхностью раздела; 6 — пробковая (снарядная,четочная); в ——пузырьковая (эмульсионная).

а — расслоенная; а' — расслоенная с волновойповерхностью раздела; 6 — пробковая (снарядная,четочная); в ——пузырьковая (эмульсионная).

Таким образом, переход из одного вида потока

в другой определяется характером поверхности раздела газа и жидкости в трубопроводе.

Структура поверхно

сти раздела определяется гравитационными волнами, математической и физической характеристиками которых является безразмерный критерий Фруда (Frc = w^lgD), показывающий соотношение инерционных сил и сил свободного падения. Поэтому для определения вида потока по

строена диаграмма в координатах основных определяющих критериев — расходного газосодержания 卩 и числа Frc (рис. 36).

Заметим, что в указанной диаграмме проведены линии, отделяющие различные структуры потоков. В действительности переход от одной формы течения газо-жидкостной смеси в другую характеризуется сравнительно широкой зоной, позтому линии границ форм течения проведены в середине переходных областей. В особенности это касаеюя пробкового потока.

Для построения диаграммы использованы данные, полученные авторами и другими исследователями 【24, 25, 36, 98] при определе- яии видов (типов, структур) потоков для трубопроводов диаметром от 25 до 100 мм. Влияние же диаметра на структуру потока вполне может быть охарактеризовано критерием Fre; последний должен быть взят в качестве одной из координат.

Для зоны высокого газосодержания (R〉0,9) построена специальная структурная диаграмма (рис. 37). Самая характерная структура в этой зоне ——кольцевая форма течения, называемая

0

0.9乡毋qggg乩

Рис. 37・ Диаграмма структур потоков в зоне больших газосодержаний 0±〉0,9. Течение в горизонтальной трубе.

иногда пленочной или пленочно-дисперсной, ибо основная часть жидкости движется в виде пленки по стенкам трубы, а некоторая часть — в дисперсном виде в центре трубы с газовым потоком.

Многообразие структур течения усложняет рассмотрение вопро^ сов гидродинамики газо-жидкостных смесей, так как невозможно создать единую математическую модель, описывающую всевозможные режимы течения двухфазной жидкости.

Но учитывая, что для отдельных структур течения смеси в трубах можно написать эмпирические уравнения, с достаточной точностью отображающие процесс, необходимо разделить все многообразие структур течения на зоны, объединяющие схожие по форме виды

потоков, чтобьг за тем матемапгтески описать полученную физическую модель.

Так, например, для зоны расслоенного течения с гладкой или волнистой поверхностью раздела фаз, наблюдающейся при течении газо-жидкостных смесей в горизонтальных и наклонных трубах, а также для кольцевого течения в вертикальных трубах можно написать эмпирическую систему уравнений, достаточно точно описывающую турбулентный режим течения обеих фаз с учетом взаимодей-

Рис. 38. Закономерность изменения градиента давления на измерительном уяастке трубопровода от расходного газосодержания р2 при Frc — 2.Рис. 38. Закономерность изменения градиента давления на измерительном уяастке трубопровода от расходного газосодержания р2 при Frc — 2.2 一 пробковая структура; 2 — расслоенная струк-тура.2 一 пробковая структура; 2 — расслоенная струк-тура.ствия их на границе раздела.

Рис. 38. Закономерность изменения градиента давления на измерительном уяастке трубопровода от расходного газосодержания р2 при Frc — 2.

Рис. 38. Закономерность изменения градиента давления на измерительном уяастке трубопровода от расходного газосодержания р2 при Frc — 2.

2 一 пробковая структура; 2 — расслоенная струк-тура.

2 一 пробковая структура; 2 — расслоенная струк-тура.

В этой связи наиболее целесообразно разделить всевозможные структуры течения смеси на отдельные зоны в зависимости от наличия и поведения границы раздела фаз газ — жидкость. При таком принципе разделения все структуры течения, присущие потокам в горизонтальных и наклонных трубах, можно сгруппировать по зонам:

зона расслоенного (разделенного) течения с гладкой и волнистой границей раздела фаз;

зона кольцевого течения;

зона пробкового течения (эта зона объединяет все формы течения без четкой границы раздела фаз).

Аналогично для вертикальных труб все струк

туры течения можно разделить на две зоны: а) кольцевого течения и б) пробкового течения.

Необходимость разделения структур течения на зоны по принципу поведения границы раздела фаз обусловливается еще и тем, что при

искусственном изменении структуры течения изменяется значение

потерь напора на трение при постоянных значениях давления, расхода смеси и расходного газосодержания. Опыты, проведенные на горизонтальном трубопроводе при движении по нему воздуховодяной смеси, показали, что искусственный перевод расслоенной структуры течения в пробковую путем диафрагмирования выходного сечения приводит к 2—3-кратному увеличению средней величины

потерь напора на трение.

На рис. 38 показано, как с переходом пробковой структуры течения в расслоенную резко снижается перепад давления на трение и меняется ход кривых, характеризующих темп падения давления при изменении расходного газосодержания и фиксированных значениях числа Frc.

Это явление можно объяснить следующим. Переход расслоенного режима течения смеси в пробковый сопровождается некоторым увеличением истинного газосодержания из-за перераспределения газовой фазы в смеси и увеличения омываемой жидкостью поверхности трубы.

Увеличение истинного газосодержания приводит, с одной стороны, к увеличению истинной средней скорости жидкости вследствие постоянства расхода смеси и расходного газосодержания, а, с другой ——к увеличению площади поверхности, смоченной жидкостью, вследствие пробковой структуры течения, характеризующейся наличием стабильной жидкостной пленки на всей внутренней поверхности трубы.

С появлением такой пленки на поверхности, которая при расслоенной структуре течения омывалась газом, несколько увеличиваются касательные напряжения в этих местах и, следоватеяьно, возрастают суммарные касательные напряжения на всей внутренней поверхносш трубы. Вместе с тем, необходимо отметить следующии характерный факт. Внутри пробковой зоны течения газо-жидкостной смеси, объединяющей пузырьковый, эмульсионный, снарядный и некоторые другие структуры течения, для которых характерно отсутствие четкой границы раздела фаз, мы не наблюдаем скачков давления при переходе от одной структуры течения к дрз^гой. Происходит лишь естественное уменьшение градиента давления на измерительном участке с увеличением расходного газосодержания при Frc = idem.

Следовательно, суммарные касательные напряжения, возникающие на стенках трубы в результате движения газо-жидкостной смеси, существенно зависят от структуры течения. Значит, форма математической записи не люжэт быть единой, поскольку каждой из структур соответствует своя определенная физическая модель.

Поструктурное изучение газо-жидкостных погоков, как уже сказано во введении, кроме перечисленных достоинств, дает возможность построить полуэмпирпческие турбулентные теории. Первый шаг в этом направлении был сделан в гл. 3.

Ряд экспериментов позволил авторам построить специальную диаграмму для определения границы перехода расслоенного течения с гладкой или волновой поверхностью раздела в пробковое течение, объединяющее всевозможные структуры г а з о-ж ид к остных потоков, не имеющих четкой границы раздела фаз. Диаграмма соответствует течению газо-жидкостных смесей по горизонтальным трубам (рис. 39).

Для наклонных труб при нисходящем течении газо-жидкостной смеси граница раздела перемещается влево в зависимости от угла наклона трубы к горизонту (рис. 40). Как и следовало ожидать,

Рис. 40. Влияние угла наклона трубопровода на расположение границы раздела зон с расслоенной и пробковой структурами потока.Рис. 40. Влияние угла наклона трубопровода на расположение границы раздела зон с расслоенной и пробковой структурами потока.Рис. 39. Структурная диаграмма видов потоков для горизонтального трубопровода.Рис. 39. Структурная диаграмма видов потоков для горизонтального трубопровода.

Рис. 40. Влияние угла наклона трубопровода на расположение границы раздела зон с расслоенной и пробковой структурами потока.

Рис. 40. Влияние угла наклона трубопровода на расположение границы раздела зон с расслоенной и пробковой структурами потока.

Рис. 39. Структурная диаграмма видов потоков для горизонтального трубопровода.

Рис. 39. Структурная диаграмма видов потоков для горизонтального трубопровода.

наиболее существенно влияние угла наклона сказывается при небольших значениях критерия Frc, что соответствует умеренным с к о- ростам движения смеси, при которых весьма существенно проявляется действие сил свободного падения.

Представленное на рис. 40 семейство кривых, соответствующее линиям раздела зон пробкового и расслоенного течений для труб с различным углом наклона, может быть объединено в одну кривую в координатах ]/Frc?Fr0 и 3 где Fr0 соответствует тому предель^ ному значению скорости смеси, при которой во всей зоне существования двухфазного потока (0 W ji W 1) наблюдается расслоенный режим течения смеси.

I — пробковая, // — расслоенная, III —— кольцевая

Значение Fr0 может быть определено из эмпирической зависимое! и

Fro-O,2 + 2i/Z, (206) где 入二入(Re「 8)——коэффициент гидравлического сопротивления; 力= (AN/Az)——геометрический уклон, численно равный гидравлическому 入卫凡 Az при безнапорном течении жидкости в наклонном трубопроводе.

Таким образом, выражение 2〃入=2А/\/九丫】厶么二勿“自少 соответствует числу Fr, определенному по максимальной приведенной скорости безнапорного течения жидкости в наклонном трубопроводе.

На рис. 41 видно, что экспериментальные точки для нисходящего течения газо-жидкостной смеси по трубам с различным углом наклона 120

Рис. 41. Обобщенная структурная диаграмма для горизонтальных и наклонных (нисходящих) труб.Рис. 41. Обобщенная структурная диаграмма для горизонтальных и наклонных (нисходящих) труб.

Рис. 41. Обобщенная структурная диаграмма для горизонтальных и наклонных (нисходящих) труб.

Рис. 41. Обобщенная структурная диаграмма для горизонтальных и наклонных (нисходящих) труб.

хорошо согласуются с кривой, описываемой эмпирическим уравнением:

Frc = Fr0(e'2'B37P?)-(207)

Следовательно, для всех значений F& ^ [0,2 十(2〃入)](е-2,з%/р;) будем иметь пробковый режим течения смеси, а при Frc<C [0.2 + + (2〃入)](©一2,5%/6；)— расслоенный с гладкой или волновой поверхностью раздела.

Исследования Худендора [98] показали, что изменение вязкости жидкости от 1 до 25 спз существенно не повлияло на расположение

границы раздела зон при течении газо-жидкостных смесей в трубах диаметрами 25——140 жж, а влияние диаметра в достаточной степени может быть учтено критерием Frc.

Таким образом, зоны существования двух наиболее распространенных и обширных структур течения смеси ——пробковой и расслоенной — разделены кривой, описываемой эмпирическим уравнением

Frc =

=[0,2十(2〃入)](亡2，总/用，

(208)

где г ~ AZ/7Az — sin a, a — угол между осью трубы и горизонталью.

М. А. Мологин специально исследовал формы течения газожидкостных смесей и скоростей перехода из пробкового в расслоенное течение в горизонтальных трубах. Нами при построении структурных диаграмм, приведенных на рис. 36, 39 и 41, и, следовательно, эмпирической зависимости (208) использованы его данные.

Зону перехода расслоенного течения в пробковое также можно определить, используя полуэмпирическое решение (164) и (165).

Задаваясь различными значениями 0 при данных р и О, можно найти ф, а затем FrKp, определяющий границу перехода. Пусть, например, р = 0,0012, О = 75 мм. Тогда получим следующие значения:

网• • •0I 0,20 I 0,4 I 0,60 I 0,8 I 1

FrKp . . . 0,42 I 0,55 I 0,8 | 1,25 | 2,3 | 8

Сравнение эюго расчета с данными эксперимента (рис. 36, 37 и 39) показывает, что полуэмпирическая теория может быть использована для ориентировочного расчета границы перехода от разделенного режима к пробковому при течении смеси с любыми физическими свойствами ее компонентов.

Движение двухфазных жидкостей в горизонтальных и наклонных трубопроводах характеризуется еще одной, так называемой кольцевой, структурой течения смеси (см. рис. 37). Область ее менее обширная, и существует она, как показали исследования [24, 25, 78, 92], лишь при высоких скоростях движения смеси (Frc〉300) и большом газосодержании (|32 > 0,95). Это объясняемся высокой степенью турбулизации и большой кинетической энергией газового потока, способного изменить форму поверхности раздела газ ——жидкость.

Кольцевой структуре течения предшествует расслоенная с волновой границей раздела поверхности. По мере увеличения скорости газового потока зона волновой структуры расширяется вследствие того, что силы взаимодействия фаз на поверхности раздела выше сил поверхностного натяжения.

Разрушение поверхности раздела проявляется в развитии процесса срыва пленки жидкости с гребней волн. Этот процесс возрастает с увеличением скорости газовой фазы. Содержание жидкости в газовой фазе при высокой степени турбулизации последней создает условия для переноса взвешенных частиц жидкости, часть из которых при соприкосновении с внутренней поверхностью трубопровода остается па ней вследствие проявления сил сцепления жидкости с поверхностью твердого тела.

Осаждающиеся на стенки трубы частицы со временем образуют непрерывную жидкостную пленку, которая под действием газовой фазы движется вдоль образующей трубы.

Жидкостная пленка образуется сначала на боковой поверхности трубы, примыкая непосредственно к основной массе жидкости, движущейся по нижней образующей ее с волнистой поверхностью раздела. Затем по мере увеличения скорости газовой фазы она смыкается, образуя непрерывное жидкостное кольцо с различной толщиной пленки по периметру.

Асимметричность жидкостного кольца может быть выправлена лишь при дальнейшем увеличении скорости движения газового ядра потока. Выравнивание толщины пленки жидкостного кольца по мере увеличения скорости газовой фазы объясняется тем, что процесс срыва пленки с поверхности жидкости протекает неодинаково по периметру кольца. Дело в том, что на интенсивность срыва пленки с поверхности жидкости, помимо физических свойств жидкости, существенное влияние оказывает толщина движущейся пленки. Д оказа тел ьством этого является рис. 42, где представлены результаты исследований Ван Розума [93]. Изменение толщины слоя жидкости (до некоторого предела) оказывает существенное влияние на значение кришческой скорости набегания газа, при которой начинается срыв пленки с поверхности жидкости. Для пленки 122

жидкости, толщина которой превышает 5——10 мм, критическая скорость набегания газа полностью определяется физическими свойствами жидкости.

Ван Розум широко исследовал влияние физических свойств жидкости на процесс срыва пленки с поверхности движущегося слоя. Исследование проведено на трубопроводе прямоугольного сечения, что позволило с большой точностью измерять толщину движущегося

жидкости. По данным работы [93].

2 — масло; 2 — вода. 办=16 спз.

слоя жидкости; производились необходимые измерения гидродинамических величин, характеризующих течение, и визуальные наблюдения.

Исследованию были подвергнуты жидкости с различными физическими свойствами: вязкостью от 1 до 51 спз, поверхностным натяжением от 30 до 73 дин/см, плотностью 0,85—1,0 е/смК Результаты экспериментальных данных были представлены в координатах

We = piW^S/a и S = wOTji1/(r в виде семейства кривых, каждая из них соответствовала определенным физическим свойствам жидкости.

Обработка экспериментальных данных Ван Розума в координатах S (параметр предложен Ван Розумом и может быть определен как 5 = Re* We и %т [(рг — Р2)^а1°，25, позволила получить единую зависимость для критической скорости срыва пленки (В пленки> 3 мм)

123

с поверхности жидкости и тем самым разделить зону разрушения поверхности раздела и устойчивого волнового течения (рис. 43).

Безразмерный комплекс wOT((p1 ——р2)/^] 0,25, являясь совокупностью критерия Frc (характеризующего поведение границы раздела) и критерия Вебера в виде We 二 *融二。或(представляющего собой соотношение геометрической характеристики системы I и линейного размера свободных образований ——волны, пузыри газа, капли), точнее отражает физическую суть процесса.

0△□口也®Вода 6od&+|5% Кероса*ЛазолинМас/ю //ас〃обутанола0△□口也®Вода 6od&+|5% Кероса*ЛазолинМас/ю //ас〃обутанолаРис. 43. Влияние физических свойств жидкости на критическую скорость набегания 1аза (срыв пленки с поверхности жидкости).По данным работы [93]Рис. 43. Влияние физических свойств жидкости на критическую скорость набегания 1аза (срыв пленки с поверхности жидкости).По данным работы [93]

0△□口也®

Вода 6od&+|5% Кероса*ЛазолинМас/ю //ас〃о

бутанола

0△□口也®

Вода 6od&+|5% Кероса*ЛазолинМас/ю //ас〃о

бутанола

Рис. 43. Влияние физических свойств жидкости на критическую скорость набегания 1аза (срыв пленки с поверхности жидкости).

По данным работы [93]

Рис. 43. Влияние физических свойств жидкости на критическую скорость набегания 1аза (срыв пленки с поверхности жидкости).

По данным работы [93]

wwкркр(210)(210)

w

w

кр

кр

(210)

(210)

工一область срыва пленки с поверхности жидкости.

Учитывая изложенное выше, приходим к выводу, что необходимым условием появления кольцевой структуры течения смеси является относительная скорость газа, значение которой превышает критическую скорость срыва пленки с поверхности жидкости, т. е.

(209)

и определяется на основании данных рис. 43.

Взаимосвязь между расходным и истинным газосодержанием существенно влияет на величину относительной скорости движения фаз, но поскольку они связаны между собой определенной закономерностью, о чем будет сказано дальше, то расходное газосодержание §2 может бьпь одним из параметров, при помощи которых определится зона существования кольцевой структуры течения смеси.

Графически область существования рассматриваемого вида течения газо-жидкостной смеси представлена на структурной диаграмме (см. рис. 37).

В заключение отметим, что область существования кольцевой структуры течения определена на основании исследований [24, 25, 98].

Анализ структурной диаграммы, определяющей области существования определенных форм течения газо-жидкостной смеси в трубах, свидетельствует о том, что для промышленных трубопроводов пробковая структура является наиболее распространенной формой течения смеси.

Однако это не означает, что остальные две структуры (расслоенная и кольцевая) не имеют самостоятельного значения.

Структуры газо-жидкостных потоков в вертикальных и наклонных трубах при восходящем течении смеси менее разнообразны, чем в горизонтальных. Так, например, в наклонных трубах практически полностью исчезает расслоенная структура, которая существует только при больших значениях р2 и Frc и является по существу переходной формой о г пробковой к кольцевой структуре.

Таким образом, для наклонных и вертикальных труб основными структурами течения являются пробковая и кольцевая.

При сопоставлении зон пробкового течения смесн в горизонтальных и наклонных (восходящих) трубах обращает на себя внимание некоторое изменение формы газовых включении с изменением угла наклона трубы к горизонту.

Если для горизонтальной трубы характерно неравномерное распределение фаз по сечению и газовые включения, располагаясь в верхней части трубы, имеют вытянутую форму с размытой передней частью, то с увеличением угла наклона газовая пробка занимает все большую часть сечения. В вертикальных трубах она заполняет почти все сечение трубы и головная часть принимает правильную округлую форму, напоминающую головку снаряда.

Кольцевая структура течения в наклонных и вертикальных трубах характеризуется уменьшением асимметричности ;кидкостного кольца с увеличением угла наклона и несколько увеличенным содержанием жидкой взвеси в ядре газового потока. Однако основная масса жидкости движется все же в пленочном состоянии по периметру труби.

ПУЛЬСАЦИИ ДАВЛЕНИЯ ПРИ ТЕЧЕНИИ ГАЗО-ЖИДКОСТНЫХ СМЕСЕЙ В ТРУБАХ

Помимо многообразия структур, отличительной особенностью течения газо-жидкостной смеси в трубе являются высокие пульсации давления, вызванные наличием фаз с различными физическими свойствами, существованием относительной скорости движения компонентов, большой сжимаемостью газо'жвдкостной смеси и другими причинами.

Среднюю за характерный промежуток частоту пульсаций п и удвоенную амплитуду а определяли мембранным пульсациометром, схема которого приведена на рис. 22, а на рис. 44 для примера приведены соответствующие осциллограммы. На основании такого рода данных строились графические зависимости п (Р) и 仪(В) при % = idem [43].

8仞/2传C娜8仞/2传C娜0?46Ю^а,дар уд 飞62仞)0?46Ю^а,дар уд 飞62仞)О2处О2处0104 a, bap0104 a, bap2仞ОЖ2仞ОЖ局*局*ООчА. ЛчА. Л3^,сек3^,сек一/炒 О/2 J^cw0fz3 g一/炒 О/2 J^cw0fz3 g#2-0丿#2-0丿3%件3%件

8仞/2传C娜

8仞/2传C娜

0?46

Ю^а,дар уд 飞6

2仞)

0?46

Ю^а,дар уд 飞6

2仞)

О

2处

О

2处

0

104 a, bap

0

104 a, bap

2仞

О

Ж

2仞

О

Ж

局*

局*

О

О

чА. Л

чА. Л

3^,сек

3^,сек

一/炒 О/2 J^cw

0fz3 g

一/炒 О/2 J^cw

0fz3 g

#2-0丿

#2-0丿

3%件

3%件

Рис. 44. Осциллограмма записи пульсаций давления в трубе /) — 75 мм при Зс = 3 м/сек.

Согласно этим зависимостям частота и амплитуда пульсаций при повышении газосодержания вначале растут от нуля до максималь' ного значения, затем падают до нуля при 32 fl.

При заданной (обычно низкой) скорости смеси и вполне определенном газосодержании наступает спокойное разделенное течение, характеризующееся практическим отсутствием пульсаций.

С ростом Frc (возрастание скорости или уменьшение диаметра) частота и амплитуда пульсаций возрастают. Зависимости частоты 4 26

鹏 амплитуды пульсаций существенно отличаются: наиболее высокие частоты имеют место в области низких газосодержаний (р2 ^0,22), а наибольшие амплитуды ——в области высоких газосодержаний (рз 2 0,9). Последнее объясняется формой течения.

Пульсации давления волнового разделенного течения обусловливаются наибольшей относительной скоростью газа. Относительная скорость вызывает появление волн, бегущих с низкой частотой по поверхности раздела. Этому течению соответствуют пульсации низкой частоты и малой амплитуды.

По мере уменьшения газосодержания при постоянной скорости смеси частота прохождения волн растет слабо, а амплитуда волн возрастает значительно быстрее. Она достигает верхней образующей трубы, создавая жидкую пробку (поршень). При проталкивании этой пробки резко повышается давление, что влечет появление больших по амплитуде пульсаций. Число таких пробок увеличивается с уменьшением газосодержания, а давление для их проталкивания еще более возрастает.

При дальнейшем понижении газосодержания струя воды разрушает пузыри газа на более мелкие. Течение переходит в эмульсионное с наибольшей частотой пульсаций и малой амплитудой. Если газосодержание приближается к нулю, число пузырей резко снижается и пульсации, характерные для двухфазной жидкости, пропадают.

Несколько иные пульсации наблюдаются в вертикальной трубе при низких скоростях смеси, что объясняется отсутствием разделенного течения. Если для горизонтальных труб существует Frc, при котором отсутствуют пульсации, то для вертикальных течений пульсации давления наблюдаются при любых Frc.

Анализ опытных данных показывает, что частота пульсаций для горизонтальных труб описывается зависимостью вида (рис. 45)

гКР)，

Здесь ^—такая скорость смеси, при которой не происходит пульсаций давления. Она определяется экспериментально. Если wc — =idem, то при возрастании 卩2 0T нуля до единицы всегда можно найти такое значение 力；，при котором не происходит пульсаций давления. Вид функций w\ (В) представлен на рис. 46. Зависимость амплитуды пульсаций давления от газосодержания более сложного вида. Для труб четырех диаметров она показана на рис. 47. где Л —— приведенная удвоенная амплитуда (размах колебания давления), т. е.

А =—广二

Для замера пульсаций давления использовалось также устройство, состоящее из манометрической «трубки Бурдона», датчика

переменного сопротивления, представляющего собой тонкую каучуковую трубку, заполненную ртутью, моста постоянного тока, источника питания и записывающего устройства типа микроампермил- ливольтметра с максимальной скоростью движения диаграммной бумаги 9,8 м!ч [39].

Давление из трубы через кольцевую камеру подводится к манометрической «трубке Бурдона», при выпрямлении которой растягивается петлеобразная каучуковая трубка и вследствие сужения

Рис. 45. Зависимость приведенной частоты пульсаций давления ОТ р.

Горизонтальная труба диаметром ? — 25,8 мм, 2 — 47,4 жж； з — 74,7 мм, 4 — 99,8 жи

живого сечения ртути, заполняющей трубку, увеличивается сопротивление.

Изменение сопротивления датчика фиксируется самопишущим многопредельным микр оампермилливольтметром на диаграммной бумаге.

Существенный недожатой данного устройства в том, что из-за большой инерционности вторичного прибора нельзя замерять пульсации, частота которых более 2—3 гц.

Но, как показали измерения, указанная частота пульсаций соответствует только пузырьковой зоне учения газо-жидкостной смеси.

Поскольку пульсации давления характеризуют степень турбулизации потока, которая в свою очередь зависит от скорости течения 128

S，3/叫闺Сик

Рис. 46. Зависимость «беспульсирующей» скорости смеси 窟 от § и диаметра трубы D • 10~2 мм.

Рис. 47. Зависимость приведенной амплитуды пульсаций давления от газосодержания и диаметра трубопровода.

1 — D — 25,8 мм, 2 — D = 47,4 мм, 3 — D = 74,7 мм, 4 — D ==99,8 4t.

9 Заказ 476

и физических свойств компонентов смеси, экспериментальное изучение пульсаций целесообразно проводить при постоянных значениях скорости смеси (или Frc = idem) и изменяющемся расходном газосодержании.

Пульсации давления были измерены при расходном газосодержа- нии, изменяющемся в пределах О W В w 1, и закрепленных значениях Frc = 0,8, 2, 4, 8 и 16. Результаты измерений представлены на рис. 48, где абсолютные значения пульсаций давления даны в функции расходного содержания жидкости в смеси (BJ и числа Frc.

Рис. 48. Абсолютная амплитуда пульсации давления как функция Frc и §.

Семейство кривых на рис. 48 также свидетельствует о зависимости амплитуды пульсаций давления от структуры течения смеси, ее скорости и расходного содержания газа или жидкости в смеси.

Максимальные по амплитуде пульсации возникают в так называемой переходной области, где происходит смена структур и расслоенное с волновой поверхностью раздела течение переходит в пробковое.

Чередование жидкостных и газовых пробок, движущихся со скоростью, близкой к скорости смеси, но обладающих различной кинетической энергией из-за разной плотности, вызывает пульсации давления, частота которых соответствует чередованию жидкостных и газовых пробок, а амплитуда находится в определенной зависимости от ско- 130

рости течения смеси. Динамическая сила удара, возникающая при прохождении жидкостной пробки через точки замера давления, зависит в основном от скорости движения пробки, ее массы и, следовательно, от геометрических размеров, в частности7 длины жидкостной пробки.

Если считать, что скорость движения жидкостных пробок приблизительно равна R, то максимальные по амплитуде пульсации давления должны соответствовать зоне неустойчивого пробкового течения, характеризующегося большим периодом пробкообразова- ния и значительными размерами жидкостных включений.

Сказанное подтверждается результатами экспериментальных исследований (см. рис. 48), свидетельствующими о наличии максимальных пульсаций давления в той области пробковой структуры течения смеси, которая примыкает непосредственно к границе раздела пробковой и расслоенной форм течения (пунктирная линия) и является зоной неустойчивого пробкового течения.

С уменьшением расходного газосодержания число жидкостных пробок, проходящих в единицу времени, увеличивается, что приводит к увеличению частоты пульсаций, с одной стороны, и уменьшению амплитуды, с другой, вследствие уменьшения массы единичной жидкостной пробки.

Анализ пульсаций давления при движении газо-жидкостных смесей в трубах показывает, что пробковая и расслоенная структуры по своим внутренним гидравлическим характеристикам различны. Это еще раз подтверждает обосиованиость деления течений на основные структурные зоны.

ГЛАВА ШЕСТАЯ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИИСТИННОГО ГАЗОСОДЕРЖАНИЯОТ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХКРИТЕРИЕВ

В общем случае течения газо-жидкостных смесей в трубах вследствие наличия относительной скорости движения фаз истинное газосодержание ф не равняется расходному, определяемому соотношением

也 •

Существование относительной скорости между фазами (ф 彩 0) обусловлено большим различием физических свойств компонентов смеси п различным воздействием фаз друг на друга. Так, в частности, газовая фаза, кроме сил трения, вызванных наличием градиента давления вдоль направления движения, испытывает еще воздействие подъемной силы.

В большинстве случаев осредненная по занят ому сечению скорость газовой фазы значительно превосх одит соответствующую скорость жидкой фазы. т. е. w0T = 办2 办工〉

Даже при течении газо-жидкостных смесей в горизонтальных трубах, несмотря на то, что газовая фаза под действием подъемной силы, направленной перпендикулярно движению потока, прижимается к верхней образующей трубы, средняя скорость движения газа значительно превышает среднюю скорость жидкости почти при всех режимах течения.

Исключением являются нисходящее течение смеси в наклонных трубах, где очень сильно влияние сил свободного падения на скорость течения жидкости, и горизонтальное течение смеси с малым газосодержанием в трубах, когда газовой фазе, занимающей незначительную долю сечения, приходится тратить энергию на преодоление сил трения о смоченную поверхность. В этом случае нарушаются пропорции в соотношениях площадей и смоченных периметров (гидравлических диаметров) газовой и жидкой фаз.

Поскольку почти при всех режимах течения смеси в трубопроводах существуют относительные скорости движения фаз, необходимо 132

изучить закономерности изменения истинного газосодержания; без знания этих закономерностей нельзя создать обоснованные методы расчета гидравлических сопротивлений, что было доказано в гл« 1 [формулы (53), (54), (56)].

ЗАВИСИМОСТЬ ИСТИННОГО ГАЗОСОДЕРЖАНИЯ ОТ КРИТЕРИЕВ 也 р, Re, We, F%，В

В соответствии с принятой методикой постановки эксперимента (см. гл. 4) авторы в результате экспериментальных исследований получили зависимости истинного газосодержания от определяющих

Рис. 49. 3акономерность изменения истинного газосо- держания ог расходного для Frc, равного 0,1; 0,4; 2.

По данным работы [39].

критериев при движении паро- или газо-водяной смеси в горизонтальных, наклонных и вертикальных трубах при изотермическом режиме течения без фазовых превращений.

Первоначально были закреплены значения следующих параметров: р, ji, We, cos (g, z), что обеспечивалось проведением опытов на строго горизонтальном трубопроводе при давлении (〜1 бар) с использованием в качестве компонентов смеси воды и воздуха,

В результате этого параметрическое уравнение (143) существенно упрощается и принимает вид

Ф = (₽, F&,R%)・(211)

133

Исследование этого уравнения проводилось путем постановки серии опытов, каждой из которых соответствовало определенное значение числа Frc, изменяющегося от 0,1 до 1000, а расходное газосодержание менялось от нуля до единицы с шагом 0,02, т, е. каждая серия состояла из 50 опытов. Это позволяло решать одновременно несколько задач: установить закономерности изменения истинного газосодержания от расходного, изучить структуры течения газо-жидкостных смесей в трубах и границы раздела между

Рис. 50. Закономерность изменения истинного газосодержания от расходного для Frc, равного 0,8; 4, 8 и 50. По данным работы [39].

структурными зонами, а также свести к минимуму случайные ошибки, сопутствующие любому эксперименту.

Опыты проведены для значений Frc = 0,£, 0,4, 0,8, 2, 4, 8, 16, 20, 50, 100, 300, 500, 1000. Результаты их представлены частично на рис. 49 и 50 в координатах 屮 и 0 по значениям Frc, причем влияние критерия Rec, если оно проявляется, неявно находится в каждой точке, так как критерий ReG меняется с изменением расходного газосодержания р2 и числа Frc.

Анализ кривых на рис. 49 и 50 свидетельствует о четкой зависимости истинного газосодержания от расходного, числа Frc и, возможно, критерия Rec, поскольку, как было уже отмечено, числовое значение его менялось в процессе опытов.

Чтобы определить степень влияния каждого из указанных критериев, достаточно оценить влияние одного из них, например, Rec, на истинное газосодержание. Для этого оценим сначала влияние приведенной вязкости 卩 и приведенной плотности р.

Экспериментальная оценка влияния критерия ц на истинное газосодержание

Влияние критерия 出 на истинное газосодержание оценивалось в работе [37] путем сопоставления семейства кривых ф = ф (Р， FrCJ Rec)T каждой из которых соответствовало свое значение параметра 卩.

Рис. 51. Влияние параметра 卩 на истинное газосодержание.

1—3 — Ггс = 0,1, |Л = 0,0036, 0,0018 и 0,0009 соответственно, 4—6 — Ггс — 0,2 при тех же значениях 山 7—9 — Fr(, = 0,4 при тех же значениях ", 70—12 — Ггс ~ 0,8 при тех же значениях ц.

Постоянство значения критерия Rec в каждой фиксированной точке (Р = idem, Frc = idem) кривой ф =屮(饱 Frc, Rec) обеспечивалось изменением диаметра трубопровода и вязкости жидкостной составляющей смеси. Например, одновременное увеличение диаметра трубопровода с 24 до 56 恥乱 и повышение вязкости жидкости в пять раз позволило поддержать числовое значение критерия Rec почти неизменным. Чтобы изменить вязкость жидкостной составляющей смеси ——водно-глицеринового раствора, меняли его концентрацию.

Концентрация глицерина в растворе определялась из расчета получения вязкости жидкости 5, 10, 20 спз. Таким образом, были

соблюдены все условия, необходимые для оценки влияния 卩 на истинное газосодержание, ибо в процессе сопоставления семейства кривых ф = Ф (Р，Frc, Rec) всегда можно найти совокупность точек, в которых выполняется условие ф — idem, Frc = idem, Rec = idem при переменном значении исследуемого параметра 卩.

На рис. 51 представлена графическая форма зависимости ф = =屮(6, Frc) для смесей с различным значением вязкости жидкого компонента, анализ которой позволит установить связь истинного газосодержания с критерием 卩. Однако, прежде чем приступить к анализу данных рис. 51, отметим, некоторое несоответствие зависимостей 屮=屮(0, Frc), установленных на этом рисунке и рис. 49 и 50.

Несколько отличный ход кривых 屮=屮(6， Frc) на рис. 51 объясняется особенностью конструкции экспериментальной установки, имеющей относительно небольшую длину опытного участка и местные сопротивления на входном и выходном учас!ках трубопровода, вызванных необходимостью установки поворотного колена на 180° и отсекающего клапана с несколько заниженным проходным сечением.

Несмотря на то, что указанные особенное!и экспериментальной установки повлияли на общий ход кривых 屮=ср (0, Frc), они все же не явились помехой для оценки влияния изменения параметра 卩 на значение истинного газосодержания, поскольку все опыты этой серии были проведены в идентичных условиях.

Сплошные линии на рис. 51 отражают зависимость истинного газосодержания от расходного и критерия Frc, полученную на основании опытных данных по течению воздухо-водяной смеси в горизонтальных трубах диаметром в 56 и 24 мм, а точки относятся к жидкостям различной вязкости.

Опытные точки, относящиеся к течению системы воздух — вязкая жидкость (21 — 5 спз}, хорошо группируются вдоль кривой, отражающей аналогичную зависимость для воздухо-водяной смеси- Указанная сходимость экспериментальных данных по жидкостям различной вязкости свидетельствует об отсутствии влияния пятикратного изменения критерия r на истинное газосодержание, так как в любой точке кривой одновременно с выполнением условий Ф = idem, Frc = idem, Rec = idem, 0 = idem мы имеем два значения параметра 卩(0,0180 и 0,0036).

Отметим, что увеличение вязкости жидкостной составляющей смеси до 20 спз не оказало заметного влияния на истинное газосодер- жание, что также подтверждаемся данными рис. 51.

Сопоставление опытных данных по течению газо-жидкостных смесей с различными значениями приведенной вязкости 卩 позволяет считать эк спер иментал ьно доказанным независимость истинного газосодержания от параметра 出 при изменении последнего от 0,0009 до 0,0180.

Зависимость истинного газосодержания от критерия р

Чтобы определить влияние критерия р на истинное газосодержа- ние* необходимо провести серию опытов с изменяющимся значением приведенной плотности.

На рис. 52 приведены экспериментальные данные работы, в которой р изменялось от 1 (сплошные линии) до 5 бар (опытные точки).

〃 公 Q2 〃3〃4〃5^〃70,8 〃夕例

Рис. 52. Влияние критериев р и We на истинное газосодержание.

?—4 一 о = 2,3-10" $ "Ли, 5—8 — 6 = 6• 10" 3.

Эти данные говорят о том, что в указанных пределах изменения давления и числа Фр уда изменение р не оказывает влияния на истинное газосодержание ф. Чтобы установить связь между истинным газосодержанием ф и критерием р в более широких пределах изменения параметров, воспользуемся результатами экспериментальных исследований К. Шварца [91] по течению паро-водяной смеси в горизонтальных трубах диаметром 60 мм при значениях избыточного давления 20——80 бар и данных наших исследований, относящихся к течению воздухо-водяной смеси при небольших значениях избыточного давления (рис. 53).

Из данных рис. 53 видно, что опытные точки, полученные при атмосферных условиях экспериментирования, хорошо согласуются с данными, относящимися к давлению 5, 20, 40, 60 и 80 бар. Это

свидетельствует о том, что при указанных изменениях давления параметр р не влияет на истинное газосодержание.

Аналогично можно сопоставить результаты экспериментов [3, 4, 23], относящихся к течению газо-жидкостных смесей в вертикальных трубах различных диаметров при изменении давления от атмосферного до 120 бар.

樂

09

。 軍 ”03 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 例。 軍 ”03 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 例Рис. 53. Влияние критерия р на истинное газосодержание (горизонтальная труба диаметром 26 и 56 也泓,вертикальная труба диаметром 60 мм).Опыты ВНИИГаза; 1 一 р = i бар; 2 — р = 5 бар. Опыты Н. Шварца: 3 — р — 20 бар; & — р = 4。бар; 5 — р = 60 бар; 6 — р — 80 бар.Рис. 53. Влияние критерия р на истинное газосодержание (горизонтальная труба диаметром 26 и 56 也泓,вертикальная труба диаметром 60 мм).Опыты ВНИИГаза; 1 一 р = i бар; 2 — р = 5 бар. Опыты Н. Шварца: 3 — р — 20 бар; & — р = 4。бар; 5 — р = 60 бар; 6 — р — 80 бар.Результаты сопоставления экспериментальных данных для значений критерия F&〉4 представлены на рис. 54. Они также свидетельствуют об отсутствии влияния параметра р, что подтверждается результатами измерений в пределах изменения 0,0012 W р W 0,103.

。 軍 ”03 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 例

。 軍 ”03 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 例

Рис. 53. Влияние критерия р на истинное газосодержание (горизонтальная труба диаметром 26 и 56 也泓,вертикальная труба диаметром 60 мм).

Опыты ВНИИГаза; 1 一 р = i бар; 2 — р = 5 бар. Опыты Н. Шварца: 3 — р — 20 бар; & — р = 4。бар; 5 — р = 60 бар; 6 — р — 80 бар.

Рис. 53. Влияние критерия р на истинное газосодержание (горизонтальная труба диаметром 26 и 56 也泓,вертикальная труба диаметром 60 мм).

Опыты ВНИИГаза; 1 一 р = i бар; 2 — р = 5 бар. Опыты Н. Шварца: 3 — р — 20 бар; & — р = 4。бар; 5 — р = 60 бар; 6 — р — 80 бар.

Однако отметим, что экспериментально установленный факт, свидетельствующий об отсутствии влияния параметра р на закономерности изменения истинного газосодержания, носит частный характер, поскольку в данных исследованиях значение параметра р все же довольно низкое (меньше 0,10)т а влияние исследуемого параметра на ф, по-видимому, наиболее существенно сказывается при значениях близких к единице. Для двухфазных однокомпонентных жидкостей (жидкость и ее пар) условие р f 1 означает

сближение физических свойств жидкости и пара и в пределе при 0 = 1 имеет место однородная жидкость.

Естественно, при больших значениях р, когда компоненты газожидкостной смеси по своим физическим свойствам близки друг другу, относительная скорость движения фаз минимальна, т. & 屮一＞0.

При химической неоднородности компонентов смеси условие р f 1 также должно означать уменьшение относительной скорости,

Рис. 54. Влияние критерия р на истинное газосодержание (вертикальные трубы диаметром 】/?—3").

1 — р — 1,5 бар (опыты Г. С. Лутошкина); 2 — р = 1,5 бар(опыты А. А. Арманда); з — р — 40 бар; 4 — р — 70 бар； 5 —р — 120 бар (опыты ЭНИН).

так как при принятых ограничениях единственным источником возникновения относительной скорости движения фаз будет различная вязкость компонентов газо-жидкостной смеси.

На основании изложенного можно заключить, что экспериментально доказана независимость истинного газосодержания от параметра р' при значениях последнего меньше 0,10. При больших значениях исследуемого параметра (р f 1) установление закономерностей истинного газосодержания требует постановки специального исследования.

Эксиериментальная оценка влияния критерия Re на истинное газосодержание

В исследовании Н. И. Семенова и А. А. Точигина [44] на основании точного решения для расслоенного ламинарного течения газо-жидкостной смеси доказано, что критерий Re не влияет на истинное газосодержание. Из-за того, что получить точное решение невозможно для турбулентного течения смеси, влияние критериев 卩 и Re на истинное газосодержание может быть оценено только экспериментальным путем.

Рис. 55. Влияние диаметра трубы на истинное газосодержание.

Г—/)=35", 2 — 77 = 2", 3 — D = 2,5", 4 —D = 3".

Заметим сначала, что влияние диаметра трубопровода на истинное газосодержание удовлетворительно выражается критерием Frc = wJgD. На рис. 55 представлены обработанные авторами опытные данные Г. С. Лутошкина для течения газожидкостных смесей в вертикальных трубах при Frc — 14. На основании этих данных и результатов, полученных авторами и приведенных на рис. 53 (сплошные линии относятся к опытным данным по течению воздухо-водяной смеси в горизонтальных трубах диаметром около 1 и 2"), можно заключить, что влияние диаметра выражается через критерий Фр уд а. Это утверждение, естественно, можно считать экспериментально проверенным только в пределах использованных диаметров труб (1—3").

Теперь перейдем к экспериментальной оценке влияния критерия Rec на истинное газосодержание при турбулентном течении смеси.

Как было показано, при изменении вязкости жидкости в двадцать раз (от 卩1 = 1 спз до 祖 1 = 20 спз), давления более чем в сто раз (от р = 1 бар до р 二 120 бар, 0,001 W р W 0,1) и диаметра трубопровода в три раза при § = idem и Frc = idem истинное газосодержание остается постоянным.

Если взять Rec в виде (132)

Re =① 1Р1加；+中2P2%吟 0 = 1/pP^ d"? (Pl阮/平 1)+(Р2生/中2) c一 SN1M」一中兔2加2 一， 門Ц1Р1卜田2伝 ,

или в виде (040")

Rg电+的"%0=丿瓦^"(陪+陪)，

и общую функцию вида

Rec = / (Frc, D, 0, ср, p,, p),(21Г)

то на основании сказанного выше можно сделать следующий вывод: если на семействе кривых (21Г) взять точку 屮=idem, § 二 idem, Frc — idem, то изменением D, jx, p можно добиться того, что Rec изменит свое числовое значение на три порядка (103), а это означает, что истинное газосодержание не зависит от Rec.

Зависимость истинного газосодержания от критерия We

Влияние критерия We на истинное газосодержание в достаточной степени исследовано в работах Г. С. Лутошкина и В. А. Мамаева, посвященных течению газо-жидкостных смесей в горизонтальных и вертикальных трубах.

Результаты этих исследований, свидетельствующие об отсутствии влияния критерия We на истинное газосодержание при умеренных значениях чисел FrCT представлены на рис. 52. Из данных этого рисунка видно, что максимально возможное снижение поверхностного натяжения системы вода ——воздух с 7,2• 10-3 до 2,3• 10-3 н/м не оказало влияния на закономерность изменения истинного газосодер- жания. Опытные точки, относящиеся к значению о ~ 2,3 • 10"3 н/м, хорошо согласуются с кривой 屮 = 屮(6) при Frc = idem, полученной для воздухо-водяной смеси. Влияние критерия We проявляется лишь при значительных скоростях течения смеси, когда наблюдается интенсивный, развивающийся во времени процесс образования пены.

Необходимо отметить, что интенсивное пенообразование усложняет постановку эксперим:ента и сказывается на работе измерительной аппаратуры. Следствием указанных причин является невысокая точность измерений, что усложняет возможность количественной оценки влияния критерия We на истинное газосодержанле.

Качественно же снижение поверхностного натяжения системы на границе газ ——жидкость (уменьшение значения критерия We) с некоторого определенного значения относительной скорости движения фаз должно привести к увеличению истинного газосодержания.

На рис. 43 было показано, что с уменьшением поверхностного натяжения снижается критическая скорость набегания газа гг?кр, при которой начинается разрушение поверхности раздела фаз, т. е. срыв пленки с поверхности жидкости и дробление ее на отдельные капельки, уносимые газовым потоком.

Переход части жидкости из пленочного состояния во взвешенное и ее унос газовым потоком означают уменьшение относительной скорости движения фаз, т. е. увеличение истинного газосодержания.

Из сказанного следует, что наиболее сильно влияние критерия We на истинное газосодержание может сказаться лишь при большой относительной скорости газа, что соответствует пленочно-кольцевой структуре течения смеси. Для этой структуры течения было обнаружено некоторое влияние критерия We на истинное газосодержание.

Приближенная оценка влияния критерия We на 屮 составляет 5—10% в сторону увеличения истинного газосодержания при уменьшении значения числа We в 2,5 раза.

Примерно такое же увеличение истинного газосодержания за счет снижения поверхностного натяжения системы газ ——жидкость было отмечено Е. Г. Леоновым, который исследовал закономерности течения двухфазных жидкостей в кольцевых каналах («труба в трубе»).

Таким образом, на основании экспериментальных данных можно заключить, что критерий We оказывает заметное влияние (5——10%) на истинное газосодержание лишь при больших значениях критерия Frc. При умеренных скоростях течения газо-жидкостной смеси (Frc <； 100) в зоне существования расслоенной и пробковой структур течения влиянием критерия We на истинное газосодержание можно пренебречь.

Зависимость истинного газосодержания от критериев 0 и Frc

Так как истинное газосодержание не зависит от Re, можно считать, что на рис. 49, 50 представлена функциональная зависимость <р = ср (Р，Frc). Эта же зависимость изображена на рис. 56, где приведены кривые для различных значений Frc без опытных точек. На приведенных графиках видно, что во всем интервале изменения 0 W §W1 прослеживается четкая зависимость истинного газосодержания от расходного. Почти во всей зоне существования пробковой структуры течения (от 6 = 0 耳о точки перегиба) истинное и расходное газосодержание связано линейной зависимостью с коэффициентом пропорциональности, являющимся функцией числа Frc, т. е. <р = =6/ (Frc). Исключением являются зона малых газосодержаний 82 <С ОД, в которой имеет место отрицательная относительная скорость фаз (现т = а — "1 乙。)？ а также зона неустойчивого 142

пробкового течения, примыкающая непосредственно к границе раздела расслоенного и пробкового течений, где резко меняется общий ход кривых ф = ф (Р). Зона неустойчивого пробкового течения ——единственная во всем интервале изменения 6，где нарушается общая закономерность увеличения истинного газосодержания с ростом расходного.

Общий ход кривых 屮 = 屮(В) на рис. 24, 25, 49, 50 свидетельствует о существенном влиянии структуры течения на взаимосвязь истинного и расходного газосодержания.

Рис. 56. Зависимость истинного газосодержания от расходного и критерия Фруда. Горизонтальная труба диаметром 56 мм.

В зоне расслоенного течения связь между истинным газосодержа^ нием и расходным нелинейная и с ростом скорости течения газо жидкостной смеси (или Frc) истинное газосодержание уменьшается.

Как видно на рис 56, для пробковой структуры течения газожидкостной смеси также прослеживается четкая зависимость истинного газосодержания от расходного и критерия Frc. Однако влияние последнего наблюдается только до определенного его значения. Таким значением является число 4. Существование зоны независимости истинного г а з ос одер жан ия от критерия Фруда смеси (в дальнейшем будем говоригь зоны автомодельности по отношению к критерию Фруда) подтверждается экспериментальными данными. Приведенные на рис. 57 опытные результаты относятся как к вертикальным,

так и к горизонтальным течениям в трубах различных диаметров. Некоторые точки относятся к значениям Фруда, меньшим 4. Как показывает анализ, в данном случае расходное газосодержание близко к нулю. В этой зоне достаточно сложно проследить зависимость истинного газосодержания от критерия Frc, вследствие чего в исследованиях Г. Г. Корнилова и К. Шварца отдельные точки и при Frc V 4 лежат на автомодельной линии.

Рис. 57. Зависимость истинного газосодержания от расходного при пробковой структуре течения.

7 一 ВТИ (А. А. Арманд), горизонтальная и вертикальная трубы диаметром 26 мм, воздух — вода, F% = 80 — 7000; 2 — НИИТранснефть (Г. Г. Корнилов), горизонтальная труба диаметром 50 и 26 мм, воздух — вода, F% > 3； 3 — ЭНИИ (А. А. Точигин, Н. И. Семенов), вертикальная труба диаметром 17 и 30 мм, пар — вода, Frc = 20—300; 4 — ВНИИГаз (Г. Э. Одишария, В. А. Мамаев), горизонтальная труба диаметром 56 мм, F% =4 — 300； 5 — ВНИИ (Г. С. Лутошкин), вертикальная труба диаметром %—3", вода, дизельное топливо — воздух, Fi*c > 14; 6 — К. Шварц, вертикальная и горизонтальная трубы диаметром 60 мм, пар — вода, F%〉2.

Исследуя сопротивления при глиссировании килеватых пластинок, акад. Л. И. Седов [42] отметил наличие автомодельного значения Фруда, равного 4.

Независимость истинного газосодержания от критерия Frc в случае движения газо-жидкостной смеси в трубе можно объяснить следующим образом.

Когда инерционные силы, рост которых пропорционален квадрату скорости течения смеси, достигнут определенного значения, исключается влияние сил тяжести. Тогда течение газо-жидкостной смеси

определяется в основном соотношением фаз, составляющих смесь.

Ниже мы увидим, что по мере увеличения влияния силы тяжести на структуру течения смеси, которое имеет место при течении двухфазных потоков в наклонных трубах, зона автомодельности истинного газосодержания существенно отодвигается в сторону больших значений критерия Frc. Однако независимость истинного газосодержания от Frc не означает постоянства относительной скорости движения фаз.

Относительная скорость фаз в зоне автомодельности истинного газосодержания относительно числа Frc определяется скоростью течения смеси и взаимосвязью между истинным и расходным газо- содержанием, поскольку относительная скорость по определению является разностью истинных скоростей газа и жидкости, которые в свою очередь определяются через § и 屮：

cQlT] (М2)

Из (212) видно, что в зоне автомодельности истинного газосодержания относительно критерия Frc, где истинное и расходное газосодержания связаны определенной зависимостью, рост числа Фруда приводит к увеличению относительной скорости движения фаз, и ни при каких значениях критерия Frc (в пределах изменения последнего от 0,1 до 7 -103) указанная закономерность не нарушается.

Следовательно, допущение об уменьшении относительной скорости движения фаз с ростом числа Frc (или скорости течения), которое широко применяется исследователями при решении многих задач гидродинамики двухфазных систем, неправомерно.

На рис. 58 приведены экспериментальные данные В. А. Мамаева, Г. Э. Одишария и А. А. Арманда для зависимости истинного газосодержания от расходного в зоне высоких газосодержаний (62I 0,9). Эти данные подтверждают сделанный вывод, так как всюду(р2 <Р2-

То, что относительная скорость не уменьшается для этого интервала расходного газосодержания и значений F&〉200, означает следующее. Как было показано выше (см. рис. 37), при таких параметрах имеет место пленочно-дисперсная (кольцевая) структура течения смеси. Если бы основная часть жидкости двигалась в дисперсном состоянии в потоке газа, то при увеличении скорости последнего относительная скорость (как разность скоростей газа и жидкости) стремилась бы к нулю.

Но согласно э к спер иментал ьным данным уменьшения относительной скорости не происходит, значит можно сделать вывод о том, что значительная часть жидкости движется в виде пленки по внутренней стенке трубы. Если пренебречь существованием очень незначительной зоны отрицательных относительных скоростей фаз (ф2 > 62), 丁。

зависимость 屮=屮(6， F】J, изображенная на рис. 56 и 57, может

быть представлена эмпирическим соотношением

屮2屮20,81р3[1 一exp (— 2,2 j/FR)],0,81р3[1 一exp (— 2,2 j/FR)],(213)(213)

屮2

屮2

0,81р3[1 一exp (— 2,2 j/FR)],

0,81р3[1 一exp (— 2,2 j/FR)],

(213)

(213)

справедливым для пробковой структуры течения смеси.

Максимальное отклонение опытных данных о г расчетных, определенных по формуле (213), наблюдается в зоне отрицательных относительных скоростей; где эмпирическая зависимость (213)

Q90父 0,外 Q96 0,38 /2Q90父 0,外 Q96 0,38 /2Рис. 58. Зависимость истинного газосодержания от расходного в зоне больших газосодержаний (р2> ^»9)- По данным А. А. Арманда и авторов.Рис. 58. Зависимость истинного газосодержания от расходного в зоне больших газосодержаний (р2> ^»9)- По данным А. А. Арманда и авторов.

Q90父 0,外 Q96 0,38 /2

Q90父 0,外 Q96 0,38 /2

Рис. 58. Зависимость истинного газосодержания от расходного в зоне больших газосодержаний (р2> ^»9)- По данным А. А. Арманда и авторов.

Рис. 58. Зависимость истинного газосодержания от расходного в зоне больших газосодержаний (р2> ^»9)- По данным А. А. Арманда и авторов.

дает по существу не согласующиеся с опытными данными результаты, поскольку по указанной зависимости получается, что истинное газосодержание всегда меньше расходного.

Однако получаемая при этом погрешность в значении истинного газосодержания 屮 оказывает пренебрежимо малое влияние на распределение давления по дяине трубопровода, ибо условие 屮之〉§2 справедливо только при малых значениях расходного газосодержания (§2 <0,2), где градиент давления определяется в основном содержанием жидкости в потоке смеси, т. е. значением величины 屮「

Заметим, что при исследовании подъемного течения паро-водяной смеси в вертикальных трубах различного диаметра Н. И. Семенов и А. А. Точигин [451 получили зависимость ср от Frc при больших значениях последнего (до 2000). Обработав экспериментальные

данные, они вывели эмпирическую формулу, которая имеет вид 中2 = &[1 - ？%]，(214)

где

A m (t — p)

Здесь m = 0,342; " — 1,04; A = 0,0183.

Анализ экспериментальных данных и формулы (214) показывает, что зависимость истинного газосодержания от критерия Frc весьма слабая. На это же, но для области высоких газосодержаний (§〉0,9) указывал А. А. Арманд [4].

ОСОБЕННОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ ИСТИННОГО ГАЗОСОДЕРЖАНИЯ ПРИ НЕГОРИЗОНТАЛЬНОМ ТЕЧЕНИИ СМЕСИ

Течение газо-жидкостных смесей по негоризонтальным трубопроводам характеризуется рядом отличительных особенностей. Если при течении смеси в горизонтальной трубе с уменьшением расходного газосодержания (卩 f 0) соблюдается условие ф -^ 0, то в наклонных трубах при нисходящем течении смеси для определенных скоростей условию 6fo соответствует условие <р f idem 长 0, что означает безнапорное течение жидкости.

Аналогично для восходящего течения газо-жидкостной смеси условие Р -> 1 может означать 屮 f idem 抬 1, т. е. барботаж газа через динамический слой жидкости.

Кроме того, ориентация трубопровода в пространстве оказывает влияние на структуру течения газо-жидкостной смеси, а каждой структуре течения, как было показано выше, свойственна определенная закономерность изменения истинного газосодержания.

Знать закономерности изменения истинного газосодержания в наклонных трубах особенно важно для гидравлических расчетов трубопроводов, по которым транспортируются газо-жидкостные смеси на значиаельные расстояния, поскольку при этом практически невозможно сохранить строгую горизонтальность трубопровода.

Даже при условии равенства геометрических отметок начала и конца промышленного трубопровода суммарный запас потенциальной энергии, полученный газо-жидкостной смесью при движении по нисходящим участкам трубопровода, в большинстве случаев не компенсирует потерь напора, затраченных на подъем смеси на восходящем участке. Одна из причин указанного несоответствия —— влияние ориентации трубы в пространстве на истинное газосодер- жание.

Г. Э. Одишария и В. А. Мамаев провели специальные исследования истинного газосодержания в наклонных трубопроводах. Цель

10*10*147

10*

10*

5

6

Рис. 59. Зависимость истинного газосодержания от расходного и критерия Frc при расслоенном нисходящем течении смеси.

а — при а = 1。； б — при а = 2。； в — при а = 4°; 'г — при а = 10°.

исследований — установить экспериментальную зависимость 屮 匸 l ф (6， Frc) для различных углов наклона трубы, поскольку критерии 6 и Frc, как доказано выше, являются основными при определении процесса течения гаэо-жидкостных смесей в трубах.

Угол наклона трубы к горизонту при нисходящем течении смеси составлял 1, 2, 4 и 10°, при восходящем течении ——1, 2 и 9°.

Несмотря на небольшие изменения угла наклона, результаты экспериментальных исследований могут быть распространены и на большие углы наклона.

В наклонной трубе нисходящее течение газо-жидкостной смеси характеризуется большей асимметричностью потока, чем в горизонтальной трубе, что является следствием воздействия осевой составляющей сил свободного падения на скорость течения жидкой фазы при одновременном, но противоположно направленном воздействии вытал кивающей силы на газовую фазу смеси.

В результате суммарного воздействия указанных сил появляется обширная зона отрицательной относительной скорости фаз и значительно расширяются границы расслоенного течения смеси в наклонных трубах при нисходящем движении потока (см. рис. 40).

Закономерности изменения истинного газосодержания для расслоенной структуры течения смеси в наклонных трубах представлены- в графической форме на рис. 59.

Данные рис. 59 свидетельствуют о четкой зависимости истинного газосодержания от расходного, критерия Frc и угла наклона трубы к горизонту. При увеличении угла наклона экспериментального трубопровода кривая 屮=屮(В) сдвигается в сторону больших значений истинного газосодержания для каждого фиксированного значения критерия Frc. Это объясняется следующим. С увеличением угла наклона жидкая фаза смеси испытывает возросшее действие осевой составляющей сил свободного падения, в результате возрастает истинная скорость течения жидкости, что означает увеличение истинного газосодержания.

Обратная связь наблюдается между истинным газосодержанием и критерием Frc. С ростом значения Frc истинное газосодержание уменьшается. Причем указанная закономерность соблюдается и после выполнения условия 屮 = §.

На рис. 59 видно, что с ростом значения Frc часть экспериментальных точек ложится ниже прямой 屮 不 §, т. е. выполняется условие ср? <§2, соответствующее течению смеси с положительной относительной скоростью фаз (^。牙〉0). Во всех случаях увеличение расходного газосодержания р2 приводит к росту истинного газосодержания (р2 и в пределе, при значении Р2 = 1 (однофазное течение), выполняется условие ф2 =丄 Вместе с тем, в другой точке однофазного течения (|32 =0) условие 屮2 = ° выполняется лишь при определенных значениях критерия Frc.

Каждому фиксированному значению угла наклона трубы соответствует определенное, предельное, значение числа Frc = Frnpt ниже которого- во всей зоне существования двухфазного потока

(О < b V D будет расслоенная структура течения смеси, а в точке р2 — 0 выполняется условие 屮2> °，соответствующее безнапорному режиму течения жидкости в наклонной трубе со свободным выходом. Это значение критерия Frc = Frnp определяется из условия 屮？ = О при §2=0， что означает течение жидкости полным сечением в наклонной трубе за счет геометрического уклона Z

贵 (216) или

F°p =》 (217)

Следовательно, при всех значениях числа Frc — в точке 02 = 0 будет выполняться условие 屮2>。，соответствующее безнапорному режиму течения жидкости в наклонной трубе.

Известно, что при безнапорном режиме движения жидкости в наклонной трубе истинная скорость течения, или доля сечения, занятая жидкостью, определяется соотношением сил свободного падения и трения. Поэтому для расслоенной структуры течения смеси в наклонной трубе вследствие малости сил межфазового трения истинное газосодержание целесообразно представить не в обычной форме ф = ф (Р，Frc), а в виде зависимости 屮=屮(Fr「i), где Fr】—— значение числа Фруда, определенное по приведенной скорости жидкости (фи а」)？ Fi*igZ) или, что одно и то же, соотношением Fr】=优F%.

Кривые на рис. 59, отражающие закономерности изменения истинного газосодержания в виде функции <р =屮偉，Frc,) при обработке в координатах 屮】и Fr】=0； Frc дают единую зависимость для фиксированного значения геометрического уклона Е (угла наклона трубы).

(218)(218)(219)(219)Условию 屮1 = 1 рис. 60 соответствуют предельные значения критерия Ffi = Frnp, определяемые формулой (217) для соответствующих величин геометрического уклона. В свою очередь семейство кривых на рис. 60 при обработке опытных данных в координатах (Р1 и % = (Fri/Fi^p) = А0： Frc/2sin а дает единую линию (рис. 61), описываемую эмпирическим уравнением

(218)

(218)

(219)

(219)

Ф2 = 1—Х°Л

в пределах изменения 0 W % W 0,18 и уравнением

中2 = 0，615 (I-%)

в пределах изменения 0,18 V % W丄

Эмпирические зависимости (218) и (219) отражают закономерности изменения истинного газосодержания для расслоенной структуры течения смеси в наклонной трубе, где наиболее сильно проявляется действие сил свободного падения и, как следствие этого, влияние угла наклона.

Рис. 61. Зависимость (р1 от комплекса Рг^КгпрДЛя различных углов наклона.

3— а = 1°, 2 — а = 2。； з — а = 4。，4 — а = 10°.

С ростом скорости течения смеси (или значения Frc)7 что означает увеличение инерционных сил, наступает момент, когда последние превалируют над силами свободного падения. Тогда наклон трубы не оказывает существенного влияния на истинное газосодержание.

Экспериментальные исследования показали, что для всех значений угла наклона с ростом скорости течения смеси (или Frc) область отрицательных относительных скоростей ((р2〉62) уменьшается и в пределе (при определенном значении критерия Frc) связь между истинным газосодержанием(р2 и расходным |32 становится такой же, как II при горизонтальном течении газо-жидкостной смеси.

Значение критерия Frc, за пределами которого не чувствуется влияние угла наклона трубы, существенно зависит от величины последнего, так как с увеличением угла наклона растет осевая составляющая сил свободного падения и для исключения ее влияния на истинную скорость течения жидкой фазы требуются большие инерционные силы, г. е. большее значение числа Frc.

Анализ опытных данных, относящихся к течению газ о-жидко сгнои смеси в наклонных трубах, показывает, что с переходом расслоенной структуры течения смеси в пробковую наступает область авгомодельности истинного газосодержания не только относительно критерия Frc, но и относительно угла наклона. Получаемая при этом зависимость 屮=屮(6) согласуется с соответствующей зависимостью для горизонтальных труб при Frc>4.

На рис. 62 в графической форме представлены закономерности изменения истинного газосодержания для пробковой и частично для расслоенной структур течения смеси в наклонных трубах. Опытные данные, относящиеся к расслоенной структуре течения смеси, использованы при сое гавлении эмпирических зависимостей (218) и (219) и на указанных графиках представлены лишь для разграничения пробковой и расслоенной структур течения.

Расслоенной структуре течения смеси на рис. 62 соогветствуют семейства кривых, различающихся по значениям критерия Frc, а пробковой ——единые линии, отражающие линейную зависимость истинного газосодержания от расходного.

Сопоставляя данные рис. 59 и 62 по соответствующим значениям угла наклона, можно заметить, что при каждом фиксированном положении экспериментального трубопровода с увеличением числа Frc кривая зависимости 屮=屮(|3) смещается в сторону меньших значений истинного газосодержания, пересекает линию <р — |3 и сливается с прямой, соответствующей зоне автомодельного течения газо-жидкостной смеси в горизонтальных трубах.

Уменьшение истинного газосодержания с ростом числа Frc объясняется действием инерционных сил на распределение легкой и тяжелой фаз смеси по сечению трубопровода, а исключение влияния угла наклона на истинное газосодержание с некоторого определенного значения Frc — превалирующим действием инерционных сил над силами тяжести. В этом отношении влияние критерия Fre показано на примере течения смеси в нисходящем трубопроводе (рис. 62).

4

7

!■ 116

7

г

ЕЕ

]20

泸

]50

7

11例

产

F

F

个

*

98765432 / ли

约0,5QB约0,5QB0J0J。6〃504〃3Q2G。6〃504〃3Q2G0010,20,3&40,5 Q6 &7&80,9 p20010,20,3&40,5 Q6 &7&80,9 p2Рис. 62. Зависимость истинного газосодержания от Frc и р для пробковой и расслоенной структур восходящего течения смеси.а — при а - 1°, б — при а = 2°, в — при а = 4°.Рис. 62. Зависимость истинного газосодержания от Frc и р для пробковой и расслоенной структур восходящего течения смеси.а — при а - 1°, б — при а = 2°, в — при а = 4°.

约

0,5

QB

约

0,5

QB

0J

0J

。6

〃5

04

〃3

Q2

G

。6

〃5

04

〃3

Q2

G

0010,20,3&40,5 Q6 &7&80,9 p2

0010,20,3&40,5 Q6 &7&80,9 p2

Рис. 62. Зависимость истинного газосодержания от Frc и р для пробковой и расслоенной структур восходящего течения смеси.

а — при а - 1°, б — при а = 2°, в — при а = 4°.

Рис. 62. Зависимость истинного газосодержания от Frc и р для пробковой и расслоенной структур восходящего течения смеси.

а — при а - 1°, б — при а = 2°, в — при а = 4°.

С увеличением угла наклона область автомодельности истинного газосодержания относительно критерия Frc сдвигается в сторону бол ьших значений последнего.

Таким образом, существует единая закономерность изменения истинного газосодержания в функции определяющего кри1ерия |3 для наклонных (нисходящих) и горизонтальных течений.

Отличительная особенность восходящего течения смеси в наклонных трубах ——отсутствие расслоенной структуры течения смеси, за исключением очень малой области, относящейся к большим значениям |3 и Fre при небольших углах наклона трубы к горизонту. Но и здесь расслоенная структура, по существу, является переходной формой между расслоенной и пленочно-кольи;евой.

Закономерности изменения истинного газосодержания при восходящем течении смеси в трубе с углом наклона 1, 2 и 9° предс(авлены на рис. 63 в виде функциональной зависимосш 屮一屮(6, FrJ・ Здесь почти во всем интервале изменения расходного газосодержания ° <С |32<С 1 сохраняется линейная зависимость истинного газосодержания от расходного при фиксированном значении крт ерия Frc. При всех значениях критерия Frc с росюм расходного газосодержания |32 ог нуля до единицы происходи! моноюнньги рост ИС1ПННОГО

Рис. 63. Зависимость истинного газосодержания от расходного и критерия Фруда при восходящем течении смеси.

а — при а ~ 1°; 6 — при а = 2°; в — при а = 9°.

газосодержания и при |32 = 1, (р2 <L Условие 屮2Vl при |32 = 1« как отмечалось, соответствует процессу барботажа газа через слой жидкости, высота столба которого в состоянии покоя составляет h =(р2Л sin а, где L — длина трубы, а а — угол наклона трубы к горизонту. Высота столба жидкости h, соответствующая определенным значениям 屮】н Frc — это минимальная высота жидкости в наклонной трубе, при которой наблюдается вынос ;кидкости на поверхность газом, барботирующим через указанный слой жидкости с приведенной скоростью ш2ф2 ~ Vg^Frc.

Сопоставляя опытные данные по истинному газосодержанию для пробковой структуры течения смеси в горизонтальной и наклонной трубах (см. рис. 56, 57 и 63), можно заметить, что угол наклона трубы практически не оказывает влияния на закономерность изменения истинного газосодержания. Исключением является лишь область отрицательных относительных скоростей, которая присуща горизонтальному течению газо-жидкостной смеси с небольшим содержанием газа 仇 <0,1).

Область существования отрицательных относительных скоростей уменьшается с увеличением угла наклона трубы и полностью

отсутствует при восходящем течении смеси в вертикальных трубах;, что является итогом воздействия вытал к ивающей силы столба жидкости на скорость движения отдельных газовых включений.

Однако действие архимедовых сил приводит к увеличению истинной скорости всплытия газового пузыря только при определенных условиях: при наличии в несущем потоке жидкости небольших по объему газовых включений. Малые пузыри газа, находящиеся в жидкости, обладают большей устойчивостью к сохранению формы, чем большие, вследствие существования обратной зависимости между объемом пузыря и силой поверхностного натяжения. Поэтому влияние архимедовых сил проявляется неодинаково для случаев «малого» и «большого» газовых включений.

При восходящем 1еченни газо-жидкостноп смеси в наклонных трубах составляющая архимедовой силы Аг = (丫工 一 丫纟)厂 sin a, направленная вдоль оси трубы, т. е. в направлении действия градиента давления, в случае «малых» включений приводит к некоторому увеличению истинной скорости движения газовой фазы в целом, поскольку форма отдельных пузырьков не меняется и, следовательно, коэффициент сопротивления относительному движению их в потоке мо?」、ет считаться неизменным.

Рост истинной скорости движения газовой фазы приводит сначала к уменьшению абсолютной величины отрицательной относительной скорости движения фаз, затем к появлению положительных относительных скоростей при значительных углах наклона трубы.

Форма больших по объему газовых пузырей достаточно Легко меняется под динамическим воздействием среды (жидкости), так как скачок давления на поверхности раздела фаз обратно пропорционален радиусу кривизны поверхностй раздела ——Ар 匸 ^.

Работа несущего потока на преодоление сил поверхностного натяжения приводит к уменьшению толщины сфероида и увеличению поверхности трения, что в значительной степени компенсирует эффект архимедовой силы.

На рис. 64, 65 видно, что экспериментальные точки, огяося- щиеся к пробковой структуре течения смеси, независимо от значения угла наклона хорошо группируются вдоль единой линии, отражающей закономерность изменения истинного газосодержания от расходного для соответствующих значений числа Frc.

Интересно отметить, что и область автомодельности истинного газосодержания относительно критерия Frc в наклонных трубах с восходящим течением смеси наступает при тех же значениях Fr, , что и в горизонтальных трубах (Frc 4).

На рис. 64, 65 видно, как опытные точки для значений F& ^ 4 дают единую зависимость 屮=屮(|3) при углах наклона трубы к горизонту 0, 1, 2 и 9°.

В исследованиях авторов максимальный угол наклона трубы при восходящем течении смеси составлял 9\ однако результаты эшх исследований могут быть распространены и на большие углы 158

Рис. 64. Зависимость истинного газосодержания от расходного, критерия Frc и угла наклона при пробковой структуре для горизонтального и восходящего течения смесп.Рис. 64. Зависимость истинного газосодержания от расходного, критерия Frc и угла наклона при пробковой структуре для горизонтального и восходящего течения смесп.

Рис. 64. Зависимость истинного газосодержания от расходного, критерия Frc и угла наклона при пробковой структуре для горизонтального и восходящего течения смесп.

Рис. 64. Зависимость истинного газосодержания от расходного, критерия Frc и угла наклона при пробковой структуре для горизонтального и восходящего течения смесп.

Рис. 65 Зависимость истинного газосодержанпя от расходного, критерия Frc и угла наклона при пробковой структуре для горизонтального и восходящего течения смеси.Рис. 65 Зависимость истинного газосодержанпя от расходного, критерия Frc и угла наклона при пробковой структуре для горизонтального и восходящего течения смеси.

Рис. 65 Зависимость истинного газосодержанпя от расходного, критерия Frc и угла наклона при пробковой структуре для горизонтального и восходящего течения смеси.

Рис. 65 Зависимость истинного газосодержанпя от расходного, критерия Frc и угла наклона при пробковой структуре для горизонтального и восходящего течения смеси.

наклона, включая вертикальные трубы. Основанием для такого утверждения служит хорошее согласование экспериментальных данных по истинному газосодержанию, относящихся к течению смеси в горизонтальных, слабонаклонных (до 9°) и вертикальных ipy6ax. В качестве таковых для течения смеси в горизонтальных и слабонаклонных трубах могут быть использованы данные по истинному газосодержанию, представленные на рис. 62——65, и резуль- 1аты исследований А. А. Арманда, Г. С. Лутомкина, С. И. Костерика, Н. И. Семенова, Л. А. Точигина, К. Шварца, Н. Шера по течению газо-жидкостных смесей в вертикальных трубах.

Рис. 66. Зависимость истинного содержания жидкости от критерия Фруда для труб с различным углом наклона при расходном газосо- держании, равном единице (барботаж).

На рис. 57 и 65, где приводятся экспериментальные данные указанных исследователей для значений F&〉4 (зона автомодельности), видно, что угол наклона трубы при восходящем течении смеси не оказывает влияния на закономерность изменения истинного газосодержания в пределах пробковой структуры течения смеси.

Не обнаруживается влияние угла наклона и для нисходящего течения смеси (см. рис. 62) при условии пробковой структуры течения смеси.

Косвенным доказательством того, что угол наклона не влияет на величину истинного газосодержания при восходящем течении смеси является хорошая сходимость опытных данных по слабонаклонным и вертикальным трубам для условий барботажа газа через динамический слой жидкости.

Поскольку процесс барботажа газа через столб жидкости в qpy6e является часшьш случаем течения газо-жидкостной смеси, ю сходимость экспериментальных данных по трубам с различным углом 160

наклона в этом случае будет свидетельствовать об отсутствии влияния угла наклона на истинное газосодержание во всем интервале изменения расходного газосодержания О W Р2^ 1・

Последнее утверждение основано на существовании линейной зависимости между истинным и расходным газосодержанием (см. рис. 63).

На рис. 66, где представлены результаты экспериментальных исследований Г. С. Лутошкина и Ю. П. Коротаева по истинному газосодержанию в вертикальных трубах различных диаметров и опытные данные для наклонных труб, хорошо видна сходимосхь экспериментальных данных, относящихся к трубам с различным углом наклона к горизонту.

Кроме того, экспериментальные данные, представленные на рис. 66, показывают, что влияние диаметра трубы на истинное газосодержание достаточно хорошо учитывается критерием Frc при обработке опытных данных в координатах срх и Frc.

11 Заказ 476

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕИССЛЕДОВАНИЯКОЭФФИЦИЕНТОВГИДРАВЛИЧЕСКОГОСОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕНИЯ

Во введении отмечались недостатки существующих методов постановки и обработки экспериментов по гидравлике двухфазных жадностей. В данной главе приводятся экспериментальные данные авторов по гидравлическим сопротивлениям. Эти данные получены и обработаны в соответствии с той концепцией, которая обоснована и разработана в предшествующих главах.

Во-первых, было показано, как со сменой форм течения (переход пробковой в расслоенную) резко меняются закономерности изменения истинного газосодержания (см. рис. 56), амплитуды пульсаций давления (см. рис. 47, 48)т градиента давления (см. рис. 38) и другие характеристики потока.

Связь перечисленных характеристик потока со структурой течения, естественно, должна оказать влияние и на общий вид зависимости 九с 二九(6)，которая также будет меняться со сменой структуры потока.

Ни;ке будет показано, как с переходом пробковой структуры течения смеси в расслоенную резко меняется функция 屮=屮偉) при Frc = idem, что свидетельствует о связи закономерностей изменения коэффициента сопротивления со структурой течения смеси.

Во-вторых, была получена критериальная форма для экспериментального определения коэффициента сопротивления

儿=^(Rec, £)屮(р, Frc, р, м，We, cos а ...).

И, в-третьих, в гл. 1 предложено определять из эксперимента коэффициент гидравлического сопротивления для пробковой структуры течения через истинный динамический напор вида (53) и через условный динамический напор (56), а для разделенного течения —— через динамические напоры каждой фазы н межфазовое сопротивление. В такой последовательности исследуем гидравлическое сопротивление.

ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ТРЕНИЯ ПРИ ПРОБКОВОЙ СТРУКТУРЕ ТЕЧЕНИЯ СМЕСИ, ОПРЕДЕЛЕННОЕ

ЧЕРЕЗ ИСТИННЫЙ ДИНАМИЧЕСКИЙ НАПОР

Для определения коэффициента гидравлического сопротивления трения использовалось уравнение (55) при пренебрежении инерционными членами, т. е. уравнение вида

Рис. 67. Гидравлическая характеристика экспериментального трубопровода.

Экспериментальные исследования проводились при скоростях менее 50 м/сек, и по аналогии с движением однородной сжимаемой жидкости это может служить основанием для сделанного допущения.

Закономерности изменения приведенного коэффициента сопротивления в форме

屮=屮(0，F&，m，р, We, cos а)(220)

экспериментально изучались в той же последовательности, что и истинное газосодержание, только опытам с газо-жидкостной смесью предшествовали эксперименты по измерению коэффициентов

入工

гидравлического сопротивления металлических трубопроводов течению однородной жидкости (вода или воздух), чтобы установить зависимости к — k (Re, s).

Из-за отсутствия защитного антикоррозийного покрытия на внутренней поверхности экспериментального трубопровода с течением времени несколько увеличилась абсолютная шероховатость трубопровода. Так, например, если в начале экспериментирования эквивалентная шероховатость кэ внутренней поверхности трубопро- 164

Xi

Рис. 68. Зависимость 九(Re, £)для труб разных диаметров а — D = 25,8 мм (1 — вода, 2 — воздух), б — D = 47,4 мм, в — D = =74,7 мм, а — D — 99,8 мм,

工一кривая Ьлазиуса

вода, определенная гидравлическим путем, сосгавляла 200 лог, то к концу оныйов (спустя два года) она дос1 игла значения ^300 мк. Это позволило в некоторой степени оценить влияние изменения шероховатости трубопровода на величину коэффициента гидравлического сопротивления смеси.

Резулыаты опытов с однородной жидкостью представлены на рис. 67 кривыми, полученными на основании опышых данных, относящихся к гечению воды или воздуха в экспериментальных трубопроводах.

Нижняя кривая соответствует началу, а верхняя ——концу экспериментальных исследовании по течению газо-жидкостной смеси в горизонтальных и наклонных трубопроводах.

Зависимости Л (Re, 8) для труб разных диаметров приведены на рис. 68.

После данных опытов проводилось экспериментальное исследование приведенного коэффициента гидравлического сопротивления, чтобы выявить его зависимость от каждого определяющего критерия в отдельности.

Зависимость Хс и -ф от расходного газосодержания и критерия Frc

Опыты этой серии проводились при строго горизонтальном расположении экспериментального трубопровода, по которому транспортировалась воздухо-водяная смесь со скоростями течения,

Рис. 69. Опытные данные потерь напора на трение при течении смеси в горизонтальном трубопроводе.

cooiвег1 ствующими значениям кршерия Frc — 0,1, 0,4, 0,8, 2, 4Т 8, 16, 20, 50, 100 и 300. Давление в процессе экспериментирования поддерживалось на уровне атмосферного и 5 бар.

Опыты проводились при закрепленных значениях критерия Frc и охватывали в основном пробковый и расслоенный режимы течения газо-жидкостной смеси в горизонтальном трубопроводе. На рис. 69 166

в качестве примера приведены первичные результаты измерении перепада давления для пробковой структуры течения воздуховодяной смеси в функции расходного газосодержания.

Обработка экспериментальных данных подобного рода по формуле (55) позволяет установить зависимость коэффициента гидра

влического сопротивления смеси от расходного газосодержания

Рис. 70. Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления, определенного по истинному динамическому напору, от критериев 0 и Frc.

критерия Frc до определенного его значения и гидравлической характеристики экспериментального трубопровода, так как в точке 132 Ko мы имеем несколько значений 九「соответствующих зависимости 九= =九(R%, £)•

Аналогичные кривые получаются и для приведенного коэффициента сопротивления с той лишь разницей, что при 02=0 мы имеем общую точку для всех значений числа Frc.

На рис. 70, 71 видно, что для любых значений критерия Fr0 с ростом расходного газосодержания повышается гидравлический и, следовательно, приведенный коэффициент сопротивления смеси.

Это итог нарушения пропорциональности в изменении градиента давления и истинного динамического напора смеси с ростом расходного газосодержания при фиксированном значении критерия Frc.

На рис. 69 видно, что градиент давления Ар/А1 убывает почти линейно с ростом расходного газосодержания при любом фиксированном значении Frc, а истинный динамический напор

убывает нелинейно и с большей интенсивностью вследствие непрерывного роста по абсолютной величине относительной скорости движения фаз с ростом расходного газосодержания.

Рис. 71. Приведенный коэффициент гидравлического сопротивления, определенный по истинному динамическому напору, в функции расходного газосодержания и критерия Фруда. а - 0°.

Уменьшение коэффициента гидравлического сопротивления смеси 九© (или приведенного коэффициента сопротивления 屮)с ростом числа Frc для значений последнего, меньших 4, объясняется также определенной закономерностью изменения относительной скорости движения компонентов смеси или истинного газосодержания(р2 с ростом критерия Frc, которая была установлена в гл. 6.

Для значений критерия Frc >> 4 истинное газосодержание является функцией расходного и не зависит ог числа Фруда. Вследствие этого не прослеживается влияние критерия Frc на коэффициент гидравлического сопротивления смеси.

Таким образом, для зависимости коэффициента гидравлического сопротивления (как и для истинного газосодержания) от критерия Фруда имеется зона ав1 омодельности. Приведенные на рис. 70 и 71 эксперимешальные данные получены при движении воздухо-водяной смеси в трубопроводе диаметром 56 мм. Подтверждением общности приведенной зависимости служат также экспериментальные данные 468

Н. И. Семенова, полученные им ранее при исследовании течения газожидкостных смесей в горизонтальных трубах диаметром 25, 48, 76 и 100 мм.

Обработка этих данных с учетом закономерностей изменения истинного газосодержания, приведенных в гл. 6, позволяет сопоставить результаты всех наших исследований (рис. 72). Кривые на рис. 72 относятся к осредненным значениям 屮 по всем нашим экспериментальным данным, а точки — к данному диаметру.

Как видно на рис. 72, удовлетворительная сходимость опытных данных наблюдается при всех значениях критерия Frc независимо от диаметра трубопровода во всем интервале изменения расходного газосодержания 0 W 卩 W |Зкр, где 13Kp — соответствует переходу пробковой структуры течения смеси в расслоенную.

Хорошая сходимость экспериментальных данных, относящихся к трубам различных диаметров, по приведенному коэффициенту гидравлического сопротивленият свидетельствует о том, что, во- первых, влияние диаметра трубопровода в достаточной степени учитывается критерием Frc и, во-вторых, величина 屮 не зависит от гидравлической характеристики экспериментального трубопровода, т. е. влияние Rec и относительной шероховатости в достаточной мере учитывается через коэффициент гидравлического сопротивления однородной жидкости.

Таким образом, кривые на рис. 72 являются графической формой зависимости гидравлического и приведенного коэффициентов сопротивления 01 расходного газосодержания и критерия Frc при значениях избьиочного давления, близких к атмосферному.

Зависимость приведенного коэффициента гидравлического сопротивления от критериев |л и Rec

В гл. 2 было показано, что при ламинарном расслоенном режиме течения газо-жидкостной смеси приведенный коэффициент сопротивления существенно зависит от критерия 卩. При турбулентном режиме течения смеси также прослеживается определенное влияние критерия 卩 на коэффициент гидравлического сопротивления, что экспериментально доказано для расслоенной структуры потока.

Для пробковой структуры течения смеси влияние критерия ц на приведенный коэффициент сопротивления 屮(или Лс) может быть определено путем сопоставления различных экспериментальных данных.

На рис. 73 приведены результаты сопоставления экспериментальных данных, О1НОСЯЩИХСЯ к течению смеси воздух ——вязкая жидкость (точки) с данными по движению воздухо-водяной смеси в горизонтальных трубах (сплошная кривая). Как видим, изменение параметра ц в 3,66 раза не повлияло на приведенный коэффициент гидравлического сопротивления 屮.

0 0J 〃？ 〃J 〃4&5 〃C 〃7“8 〃g 例

a

Рис. 72. Приведенный коэффициент сопротивления в функции § и Frc.

а — для D — 25 мм, 6 — для 0 — 74,7 jkm, в — для D = 99,8 мм.

Рис. 73. Влияние 卩工 на приведепный коэффициент сопротивления.

Обработанные воздух ——вязкая детельствуют об нения параметраОбработанные воздух ——вязкая детельствуют об нения параметраРис. 74. Влияние 卩】на приведенный коэффициент сопротивления.1 — pt] —- 5 С713； 2 — JX1 —8 С723； 3 — (Л] = 18 CTl3tРис. 74. Влияние 卩】на приведенный коэффициент сопротивления.1 — pt] —- 5 С713； 2 — JX1 —8 С723； 3 — (Л] = 18 CTl3t

Обработанные воздух ——вязкая детельствуют об нения параметра

Обработанные воздух ——вязкая детельствуют об нения параметра

Рис. 74. Влияние 卩】на приведенный коэффициент сопротивления.

1 — pt] —- 5 С713； 2 — JX1 —8 С723； 3 — (Л] = 18 CTl3t

Рис. 74. Влияние 卩】на приведенный коэффициент сопротивления.

1 — pt] —- 5 С713； 2 — JX1 —8 С723； 3 — (Л] = 18 CTl3t

таким образом опытные данные по течению смеси жидкость в стеклянном трубопроводе также сви- отсутствии влияния почти двадцатикратного изме- 卩 на приведенный коэффициент гидравлического

сопротивления.

На рис. 74 приведены опытные данные (Frc = 0,8), относящиеся к жидкостям различной вязкости при пробковой структуре течения

газо-жидкостной смеси в горизонтальном стеклянном трубопроводе, свидетельствующие об отсутствии влияния критерия 卩 на 屮(кривая —осредненные данные для смеси воздух ——вода).

Изменение вязкости жидкостного компонента смеси, естественно, сказывается на значении коэффициента гидравлического сопротивления смеси Хс, особенно при течении в стеклянных трубах. Однако с повышением вязкости жидкости увеличивается коэффициент сопротивления однородной жидкости. Оба эти эффекта в значительной степени компенсируют влияние параметра 卩 на приведенный коэффициент гидравлического сопротивления 屮.

Таким образом, можно считать, что при пробковой структуре течения газо-жидкостной смеси приведенный коэффициент сопротивления не зависит от критерия ц. Следовательно, этот коэффициент не зависит и от критерия Rec, как это было показано для ламинарного течения. В самом деле, поскольку в общем случае критерии Rec и Frc связаны соотношением (211')

Rec = /(Frc, D,卩，р, р, ср),

то при ф = idem, Frc = idem, р — idem, Р = idem изменением « и D можно добиться изменения Rec в широких пределах. А это означает, что в точке 屮=idem, 0 = idem и Frc = idem Ree меняется, т. е. приведенный коэффициент 屮 не зависит от Rec. Поэтому представление Хс в виде произведения 儿 二入(R%, g) Ф можно считать оправданным и при турбулентном течении газо-жидкостной смеси.

Влияние угла наклона трубопровода на коэффициент гидравлического сопротивления

В гл. 6 было показано, что ориентация трубопровода в пространстве оказывает весьма существенное влияние на закономерности изменения истинного газосодержания из-за влияния угла наклона трубы на структуру течения смеси. Со сменой структур течения смеси меняются закономерности изменения истинного газосодержания, что в свою очередь может повлиять на коэффициент гидравлического сопротивления Хс.

Оценить влияние угла наклона трубопровода на коэффициент гидравлического сопротивления можно путем сопоставления соответствующих опытных данных, относящихся к течению смеси в горизонтальных и наклонных трубах.

Опыты показали, что в пределах существования пробковой структуры течения смеси ориентация трубопровода в пространстве не оказывает заметного влияния на коэффициент гидравлического сопротивления. Однако область применимости закономерностей изменения коэффициента гидравлического сопротивления, установленная для пробковой структуры течения смеси в горизонтальном трубопроводе, существенно зависит от угла наклона.

Закономерности изменения коэффициента гидравлического сопротивления, полученные для горизонтального пробкового течения газо-жидкостной смеси, могут быть перенесены на восходящие потоки смеси вследствие наличия пробковой структуры течения почти во всем интервале изменения расходного газосодержания О W W 1.

На рис. 75 дано сопоставление экспериментальных данных, относящихся к течению газо-жидкостной смеси в горизонтальных и наклонных трубах при нисходящем (н) и восходящем (в) движениях потока. Опытные точки, относящиеся к восходящему течению смеси в наклонной трубе, при различных значениях Fr0 хорошо согласуются и дополняют соответствующие данные по горизонтальным трубам. На рис. 75 не приведены данные о нисходящем течении смеси для значений числа Frc W 2, что объясняется полным отсутствием (Frc = 0,4 и 0,8) или очень малой областью существования (Frc = 2) пробковой структуры течения смеси при исследуемых значениях угла наклона трубы.

Как и в горизонтальных трубах, с ростом Frc уменьшается Хс и при значениях Fr^〉4 получается общая закономерность изменения коэффициента гидравлического сопротивления, не зависящая

2

f ・~|o<=0。

I ® I2°5

I I ?°5

^а、

0/0,20,3 Q4 0,50,60,70,8 Q9 p2

Рис. 75. Зависимость приведенного коэффициента сопротивления от расходного и критерия Фруда для горизонтальных и наклонных течений при пробковой структуре.

от угла наклона и критерия Фруда. Сказанное иллюстрируется рис. 75, где видна удовлетворительная сходимость опытных данных, относящихся к горизонтальному и восходящему течениям смеси в наклонных трубах при соответствующих значениях критерия Frc.

Максимальное отклонение опытных данных от осредненных значений 屮 наблюдается при значительных углах наклона трубы (сс = 9°), что объясняется влиянием веса столба смеси на точность определения потерь напора на трение.

Доказательством этому служит лучшая сходимость опьпных данных при малых газосодержаниях (р2 <0,3), когда величина истинного газосодержания мала, а потери напора на трение нмеют максимальное значение при фиксированном Frc.

А. А. Арманд [4] отметил при течении смеси в вертикальных трубах по сравнению с горизонтальными незначительное (примерно 5 ——10%) увеличение потерь напора на трение в зоне малых газосодержаний (02 <0,3). По-видимому, отмеченное А. А. Армандом влияние угла наклона — это итог некоторых опшбок, заложенных в методе измерения сил трения при вертикальном или горизонтальном расположении трубы, поскольку в опытах авторов для этой зоны вес столба смеси на измерительном участке практически уравновешивался столбом жидкости в импульсных трубах дифманометров, т. е. точность измерения потерь напора на трение была достаточной, однако влияние угла наклона не замечено.

Для нисходящего течения газо-жидкостной смеси при пробковой структуре течения смеси также не заменено влияние угла наклона трубы на коэффициент гидравлического сопротивления, что следует из хорошей сходимости опытных данных для горизонтальных и наклонных труб.

Таким образом, можно отметить, что закономерности изменения коэффициента гидравлического сопротивления, установленные для горизонтального течения смеси, применимы и для наклонных труб в пределах пробковой структуры течения га зо- жид к ос тной смеси.

Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от критериев р и We

Критерий р непосредственно входит в расчетную формулу (55) для коэффициента гидравлического сопротивления, поэтому при определенных условиях его влияние может стать существенным.

Чтобы определить влияние критерия р, А. А. Точигин и Н. И. Семенов [45] провели серию опытов на экспериментальной установке, схема которой изображена на рис. 22. Исследования проводились на вертикальной трубе диаметров 17 и 30 мм при давлении 20, 40, 70 и 120 бар с паро-водяной смесью. Отработанные в координатах 屮 и 02 данные этих исследований приведены на рис. 76 для критерия F】c〉4, т. е. в автомодельной зоне.

На рис. 76 видно, что с ростом плотности газовой фазы приведенный коэффициент сопротивления уменьшается, приближаясь к значению 屮=1, во всем интервале изменения расходного газо- содержания, что является следствием сближения физических свойств компонентов смеси с ростом плотности газовой фазы.

При критическом давлении наступает однородное течение и 屮 становится равным единице. Практически уже при р х 120 бар

паро-водяная смесь с точки зрения сопротивления трения ведет

Рис. 76. Влияние критерия р (избыточное давление в трубе) на приведенный коэффициент сопротивления при Frc >■ 4 (автомодельная зона).

I — а = 20 бар; 2 — а = 40 бар; 3 — р = 70 бар; 4 — Р = 120 бар.

Чтобы исследовать влияние критерия We на гидравлическое сопротивление при движении газо-жидкостной смеси, авторы провели серию опытов. Использовался водный 1 ——1,5%-ный раствор изоамилового спирта. Такие же эксперименты проведены Г. С. Лутош- киным и Е. Г. Леоновым.

Все опыты показали, что при уменьшении поверхностного натяжения почти в три раза не изменяются ни гидравлическое сопротивление, ни истинное газосодержание, если не происходит интенсивного и устойчивого пенообразования. В последнем случае требуется специальное исследование.

При указанном условии коэффициент гидравлического сопротивления трения не зависит от критерия We.

Таким образом, приведенный коэффициент гидравлического сопротивления трения зависит только от расходного газосодержания, 176

критерия Фруда смеси и приведенной плотности. На основании графических зависимостей рис. 71 и 76 для приведенного коэффициента сопротивления можно получить эмпирическую формулу

вида

(221)(221)I i — 0,78^2 11 — exp (—2.2 У Frc) — 0,2202 [ 1 — exp (—15p)]

(221)

(221)

где 0 W 员 W 0，85

ПРИВЕДЕННЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ, ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ПО УСЛОВНОМУ ДИНАМИЧЕСКОМУ НАПОРУ

Под условным динамическим напором, как было сказано в гл. 1, понимается выражение

订 Рз吒 FrcD

"V = ~2~ = -2 一gр炉

где

必=屮 1缈1 + 屮揪2 ； Pg = Plpl + P2B2 •

Коэффициент гидравлического сопротивления трения в этом случае экспериментально определяется из выражения (57)

Др 4 喲

17 = % 17Г，

Если учесть инерционный член, который напишем без учета скорости скольжения (ср = 0), то для определения Ху можно вывести нужное соотношение. Из уравнения

dpdzdpdz仆呪Р3 , dwc仆呪Р3 , dwc

dp

dz

dp

dz

仆呪Р3 , dwc

仆呪Р3 , dwc

которое получаем из [48], находим

(222)(222)dp XyGfczrc Gc dwc

(222)

(222)

так как в этом случае % ~ 445 и изменение скорости происходит из-за расширения газа по мере изменения давления по длине трубы.

Вследствие большой теплоемкости жидкости (она много выше теплоемкости газа, а теплообмен между жидкостью и газом и между смесью и внешней средой происходит интенсивно в результате большой турбулентности потока смеси) будем считать, что расширение газа происходит изотермически.

17717712 заказ 47 6

177

177

Такое условие дает возможность перейти от переменной 外 к переменной давления р. Для этого выразим скорость смеси через 必с = 工(GJ耳р/. Но так как

丄=牛 =1 =也十也，(222，)

Рз Gc £pl p2''

a'

p = g^RT,

TO

Подставив эти значения в (222), найдем

九у 7a dp2。 Р(а+Р)九у 7a dp2。 Р(а+Р)pi严p dppi严p dp华П « + р华П « + р(223)(223)

九у 7a dp

2。 Р(а+Р)

九у 7a dp

2。 Р(а+Р)

pi严p dp

pi严p dp

华П « + р

华П « + р

(223)

(223)

где 仪= ^"A7pi = 將卩 постоянноПроизведем интегрирование от до 卩2, получимгде 仪= ^"A7pi = 將卩 постоянноПроизведем интегрирование от до 卩2, получимдля любого сечения трубы F.для любого сечения трубы F.化 1 ДО %2 (化2 —化1 = А/) И ОТ Р1化 1 ДО %2 (化2 —化1 = А/) И ОТ Р1

где 仪= ^"A7pi = 將卩 постоянно

Произведем интегрирование от до 卩2, получим

где 仪= ^"A7pi = 將卩 постоянно

Произведем интегрирование от до 卩2, получим

для любого сечения трубы F.

для любого сечения трубы F.

化 1 ДО %2 (化2 —化1 = А/) И ОТ Р1

化 1 ДО %2 (化2 —化1 = А/) И ОТ Р1

4 △/Ay U54 △/Ay U5-In-InР1(а + Р2)[ Р1 歹2「 — 一 " ]n а + Р1P2(*-P1)十堡巾"1 °2 叶P2」Р1(а + Р2)[ Р1 歹2「 — 一 " ]n а + Р1P2(*-P1)十堡巾"1 °2 叶P2」(224)(224)

4 △/

Ay U5

4 △/

Ay U5

-In

-In

Р1(а + Р2)[ Р1 歹2「 — 一 " ]n а + Р1

P2(*-P1)十堡巾"1 °2 叶P2」

Р1(а + Р2)[ Р1 歹2「 — 一 " ]n а + Р1

P2(*-P1)十堡巾"1 °2 叶P2」

(224)

(224)

ТогдаиТогдаиа = Рсра = Рср62cp Plcp62cp Plcp

Тогда

и

Тогда

и

а = Рср

а = Рср

62cp Plcp

62cp Plcp

Разложим логарифмы в ряд и ограничимся первым членом разложения

lna+ 内_2（内一P2）Ia + p2 — 2。十①十区十lna+ 内_2（内一P2）Ia + p2 — 2。十①十区十]口 Pi 他 + p2)_ 2a(Pi —Р2) J

lna+ 内_2（内一P2）I

a + p2 — 2。十①十区十

lna+ 内_2（内一P2）I

a + p2 — 2。十①十区十

Р2 (a + pQ — %(P1 + P2)+ 2WP2 十

преобразованийпреобразований(225)(225)Используя эти упрощения, после несложных из (224) получим

преобразований

преобразований

(225)

(225)

3吋馬一叩一(冢

Газосодержание соответствует среднему давлению р, индекс «ср» опущен.

При р ? 15,8 • Ар величина (Ар/2P尸包 w 0,001. He внося больших погрешностей в Ху, последней величиной можно пренебречь, тогда получим

…誓伝Т・(226)

В этом случае коэффициент гидравлического сопротивления такж& выражен через легко измеряемые величины, а потому может быть определен экспериментально.

По формулам (57) и (226) были обработаны экспериментальные данные авторов. Приведенный коэффициент сопротивления в функции расходного газосодержания 02 H критерия Frc представлен на рис. 77. Здесь на пунктирных линиях нет экспериментальных точек и их начало является переходной зоной от пробковой структуры течения к разделенной.

азаз1212〃д&8"6&5〃д&8"6&5)/(70.90,807&£〃5)/(70.90,807&£〃5е 0,1"2 &3 Q4 &5 46〃7 0,8 &д 饱е 0,1"2 &3 Q4 &5 46〃7 0,8 &д 饱Рис. 77. Приведенный коэффициент сопротивления, определенный по условному динамическому напору, в функции расходного газосодержания и критерия Фр уда (данные для пяти различных диаметров труб; с учетом и без учета сжимаемости).Рис. 77. Приведенный коэффициент сопротивления, определенный по условному динамическому напору, в функции расходного газосодержания и критерия Фр уда (данные для пяти различных диаметров труб; с учетом и без учета сжимаемости).

аз

аз

12

12

〃д

&8

"6

&5

〃д

&8

"6

&5

)/(7

0.9

0,8

07

&£

〃5

)/(7

0.9

0,8

07

&£

〃5

е 0,1"2 &3 Q4 &5 46〃7 0,8 &д 饱

е 0,1"2 &3 Q4 &5 46〃7 0,8 &д 饱

Рис. 77. Приведенный коэффициент сопротивления, определенный по условному динамическому напору, в функции расходного газосодержания и критерия Фр уда (данные для пяти различных диаметров труб; с учетом и без учета сжимаемости).

Рис. 77. Приведенный коэффициент сопротивления, определенный по условному динамическому напору, в функции расходного газосодержания и критерия Фр уда (данные для пяти различных диаметров труб; с учетом и без учета сжимаемости).

Все кривые этого рисунка можно подразделить на две группы: к первой относятся кривые, для которых ч|)у остается меньше единицы при газосодержания от нуля до единицы; ко второй ——кривые, которые начинаются с роста 屮у от единицы при 02 = ° Д。некоторого максимума и спада до минимума. Обе эти группы имеют общую граничную кривую с 1|з — 1 в некоторой точке области 0 <0 <1.

Максимальные значения коэффициента 屮у для кривых второй группы растут с ростом скорости смеси и асимптотически приближаются к некоторому пределу.

Максимумы для разных скоростей лежат при средних газосодер- жаниях около 0,5, отклоняясь в ту и другую сторону на 15—20% от единицы.

Достигнув максимального значения, сопротивление с дальнейшим ростом газосодержания падает вначале медленно до единицы и резко до значений 0,40—0,20.

Характер изменения 屮门 очевидно, зависит от формы течений и пульсаций скоростей поюка. Сопоставляя ход изменения 屮у (р) при Frc = idem со структурой потока, можно видеть, что спад ч|)у находится в области перехода от пробкового течения к разделенному, а минимальное его значение соответствует критическим скоростям смеси и газосодержаниям, характеризующим границу этого перехода.

Рнс. 78. Приведенный коэффициент сопротивления в функции расходного газосодержания и критерия Фруда. По опытным данным А. А. Арманда.

С изменением Frc ^ 4 сопротивление сильно изменяется. Для Frc в 4 оно становится мало заметным и все кривые укладываются в узкий пучок с отклонением от среднего на ±2%. Практически при Frc 方 4 сопротивление не зависит ог последнего и максимальное его значение составляет 1,13 при р2 ~ 0,45 + 0,50.

То обстоятельство, что при Frc 京 4 сопротивление не меняется ни от ВЯЗКОС1И компонентов, ни от скоростей смеси, а зависит главным образом oj газосодержания, находит, по-видимому, объяснение в пульсациях скоростей и давления. Наличие в потоке жидкости газовой фазы создает условия для появления макропульсаций в отличие от микропульсаций в потоке гомогенной жидкости, вызываемых вихревым движением. Макропульсации усиливают турбулентность настолько, что вязкие касательные напряжения в ядре потока становятся значительно меньше турбулентных и пульсационных при Frc 为 4.

Для приведенного коэффициента гидравлического сопротивления, определенного по условному динамическому напору и гра-

фически представленному на рис. 77, предлагается эмпирическая формула

『1 +屮磊学｛(0，82口 一 閏-*• (227)

Величины (优)и (У) для Frc < 4 являются функциями от последнего, для Frc з 4 ——постоянными величинами;仪‘ =1,5; 6' = 1,02.

При р = 0 и 1 правая часть формулы обращается в единицу, что соответствует течению одной жидкости или одного газа.

Экспериментальные данные А. А. Арманда 14] по 屮у (Р) для Frc = 20, 30, 40, 60, 100, 500 и 103 показаны в виде графиков на рис. 78. Сопоставляя эти завпсимосш с аналогичными зависимостями

Рис. 79.屮у (В, Frc). По данным Л. Ю. Красиковой.

рис. 77, можно видеть удовлетворительную их сходимость. Как теу так и другие характеризуют рост 屮у с увелхгчением газосодержания, начиная с некоторого значения Frc, затем снижение до минимума и снова рост до единицы при 阮〉0,90.

Опытные данные Л. Ю. Красиковой в тех же зависимостях показаны на рис. 79. Кривые 屮у (§) при значениях Frc, равных 4, 6, 10, 20, 30, 40, 60, 100 и 1000, небольшими отрезками охватывают газосодержание от 0,4 и выше. Наибольшие расхождения между нашими данными и данными указанных исследователей наблюдаются в переходной зоне от пробкового течения к разделенному. Это несоответствие достигает 15%.

ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

ПРИ РАЗДЕЛЕННОЙ СТРУКТУРЕ ТЕЧЕНИЯ СМЕСИ

Экспериментальные данные, приведенные на рис. 80, показывают, что коэффициент сопрогивления при переходе из пробковой структуры в расслоенную изменяется не монотонно. Об этом же говорят

181

данные рис. 78, 79 (значения 屮у при 02> 0,85 резко уменьшаются),

В гл. 1, исходя из общих уравнений гидродинамики двухфазных яледкостей, предложены осредненные уравнения одномерного разделенного течения (63) и (64). Здесь приводятся экспериментальные данные авторов для коэффициентов гидравлического сопротивления 入 1 и 九2，рассчитанные по уравнению (64).

В целом приведенные на рис. 70—79 зависимости отражают закономерности изменения коэффициента гидравлического сопротивления в горизонтальных п наклонных трубах при пробковой

Рис. 80. Закономерность изменения коэффициента гидравлического сопротивления при пробковой (сплошная линия) и расслоенной (пунктирная линия) структурах течения смеси для значений Frc, равных 0,8 и 4.

структуре течения смеси, которая имеет место при значениях расходного газосодержания 0 忘 自忘 ％.

В ючке 0 = «кр происходит смена структуры течения смеси и функция 九с претерпевает резкое изменение. На рис. 80 приведены экспериментальные данные, отражающие закономерность изменения коэффициента гидравлического сопротивления А, в пробковой и расслоенной зонах течения смеси.

На этом рисунке видно, что смена структур течения смеси при прочих равных условиях приводит к изменению функциональной связи между коэффицнентом сопротивления и определяющими критериями. Данное обстоятельство является одной из причин, вызывающих необходимость раздельного изучения основных гидравлических характеристик потока по соответствующим структурным 182

зонам (пробковой и расслоенной). Поэтому здесь будут рассмотрены данные, касающиеся 九丄 и Х2 — коэффициентов гидравлического сопротивления трубопровода при течении компонента смеси, занимающего часть сечения трубы.

С гидравлической точки зрения движение жидкостной фазы смеси при расслоенной структуре течения можно рассматривать как некоторый аналог безнапорного режима течения жидкости в наклонной трубе. Следовательно, экспериментальное исследование закономерностей изменения коэффициентов Хх и 九？，входящих в уравнение (64), можно свести к установлению зависимости ^ (2)= =/ (Rex (2)； е) на основании опышых данных по безнапорному режиму течения жидкости при соответствующих значениях чисел Рейнольдса и относительной шероховатости для различных углов наклона труб к горизонту.

Вследствие того что при безнапорном режиме течения жидкости потери напора на трение численно равны геометрическому уклону г, в процессе экспериментирования измерялись только доля сечения трубопровода, занятая жидкостью, и расход ее. Коэффициент гидравлического сопротивления жидкости 九определялся по истинному газосодержанию и скорости 必1 по формуле

(228)

которая получается из (65) прп условии 卩 2 Ho.

Известно, что для безнапорного течения жидкости с поверхностью раздела в гладких трубах коэффициент гидравлического сопротивления является функцией числа Re, в котором в качестве линейного размера используется гидравлический диаметр (отношение площади сечения к смоченному жидкостью периметру трубы, см. рис. 2), т. е.

vi (n —9) и

Re『晋. (229，)

При аналогичном течении жидкости в шероховатых (металлических) трубах коэффициент гидравлического сопротивления определяется не только значением числа Рейнольдса, но и относительной шероховатостью труб 8 = kJDx (2), где к3 — эквивалентная шероховатость трубопровода, определенная гидравлическим путем; Dx (2)——гидравлический диаметр.

Относительная шероховатость е меняется в очень широких пределах даже для одного и того же трубопровода в результате изменения гидравлического диаметра Dx (2). Поэтому влияние его на коэффициент сопротивления при определенных условиях становится весьма существенным.

Опыты показали, что при увеличении угла наклона экспериментального трубопровода при фиксированном значении числа Re растет коэффициент сопротивления 厶口 что является следствием возросшего влияния относительной шероховатости.

На рис. 81, где представлены экспериментальные данные, относящиеся к безнапорному режиму течения жидкости в наклонных трубах, пр ос л еж ивается четкая зависимость коэффициента сопротивления 几 1 от отностельной шероховатости 8 и критерия Re.

Следует отмешть такя^е удовлетворительную сходимость указанных экспериментальных данных с расчетными значениями формул

Рис. 82. Зависимость коэффициента сопротивления от числа Re и относительной шероховатости для газовой и жидкой фаз при расслоенной структуре течения.Рис. 82. Зависимость коэффициента сопротивления от числа Re и относительной шероховатости для газовой и жидкой фаз при расслоенной структуре течения.

Рис. 82. Зависимость коэффициента сопротивления от числа Re и относительной шероховатости для газовой и жидкой фаз при расслоенной структуре течения.

Рис. 82. Зависимость коэффициента сопротивления от числа Re и относительной шероховатости для газовой и жидкой фаз при расслоенной структуре течения.

Колбрука ——Уайта и ВНИИГаза, которые отражают закономерность изменения коэффициента гидравлического сопротивления от числа Re и относительной шероховатости при напорном режиме течения вязкой жидкости в трубах.

Вследствие этого расчетная формула

А = 0,067［塞 + 争А = 0,067［塞 + 争0,20,2(230)(230)

А = 0,067［塞 + 争

А = 0,067［塞 + 争

0,2

0,2

(230)

(230)

была использована для определения числовых значений 九丄 и Х,2 по сооавеаствующим значениям Re1? Re2 и 82-

При сопоставлении расчетных значений потерь напора, определенных по уравнению (65), с опытными данными по течению газожидкостных систем в горизонтальных и наклонных (нисходящих) трубах видна удовлетворительная сходимость расчетных и фактических данных в пределах расслоенной структуры течения смеси. 184

Таблица 1

Сопоставление расчетных п опытных данных потерь напора на трение при расслоенной структуре течения смеси

Значения числа Frc, давления р и угла наклона трубы к горизонту

巾

<Р1

Q— 8

л

Re?

Re,

猫

Дрт

мм 8o0 cm. (расчетные)

厶公

мм вод. cm. (опытные)

F% ==50,

0 01

0,08

0,76

2,30-104

6,50-103

0,028

0,055

5

4

0,02

014

0,70

2,32

10,70

0 029

0,045

7

7

р = 1,04 бар,

0,03

0,20

0,66

2,34

14,40

0,029

0 041

8

9

0,04

0,24

0,63

2,35

1810

0,029

0 038

10

10

а = 2°

0,05

0,27

0,62

2,35

21,70

0,030

0,037

13

13

Frc-50,

0,01

0,07

0,76

2 30 To4

0,68-104

0 028

0,055

6

6

0,02

0,22

0,72

2 30

1,14

0,029

0,048

9

10

р = 1,04 бар,

0,03

0,15

0,69

2,30

l56

0,029

0,044

13

12

0,04

019

0,67

2,31

1,94

0,029

0СИ2

15

16

0,05

0,22

0,63

2,31

2,32

0,030

0,040

18

18

a =半

0,06

0,25

0,63

2,32

z65

0,030

0,040

20

21

0,07

0,28

0,61

2,31

3,00

0,030

0 039

23

23

0,08

0,30

0,60

2 29

3,38

0,030

0,038

27

25

0,01

0,10

0,75

3 28・ 1W

0,87 • 1伊

0,028

0,051

8

7

p=lQ5 бар,

0,02

0,16

0,69

3,30

1,44

0,029

0 043

12

12

а-2°

0,03

0,19

0,67

3,31

1,73

0,029

0,041

13

14

Frc-100,

0,01

0 09

0,75

3,26 Тб

0,89 • 1単

0,028

0,052

9

9

р — 1 05 бар,

0,02

0 14

0,70

3,28

1,51

0,029

0,044

13

14

а = 4°

0,03

0,18

0,68

3,29

2,11

0,029

0,041

19

В табл. 1 приведены расчетные и опытные данные о потерях напора на трение при нисходящем течении смеси в наклонном трубопроводе. Опытные данные относятся к расслоенной структуре течения смеси и охватывают всю область ее существования при значениях Frc — 50 и 100. Максимальное расхождение расчетных и опытных данных наблюдается при минимальных и максимальных значениях расходного газосодержания.

В первом случае расхождение вызвано невысокой точностью измерения истинного газосодержания, а во втором ——интенсивным процессом волнообразования на поверхности раздела газ — яшдкость.

В целом результаты сопоставления расчетных и опытных данных потерь напора на трение свидетельствуют о правомерности представления касательных напряжений, возникающих на поверхностях трубы, смоченных газом и жидкостью, через коэффициенты гидравлического сопротивления и динамические напоры обеих фаз. Причем для расслоенной структуры течения смеси с гладкой поверхностью раздела коэффициенты гидравлического сопротивления обеих фаз могут быть представлены в функции числа Рейнольдса, выраженного через гидравлический диаметр соответствующей фазы и относительной шероховатости.

При наличии волн на поверхности раздела часть энергии движущегося потока расходуется на поддержание и дальнейшее развитие процесса волнообразования, что не учитывается уравнением (65).

В результате этого для волнового режима течения смеси кривая распределения давления по длине расчетного участка трубопровода, полученная по уравнению (65), будет несколько выше фактической. На основании данных табл. 1 можно предполагать, что это отклонение не превысит 15%.

Чтобы создать уточненный метод расчета волнового режима течения смеси, необходимо знать закономерности изменения коэффициента взаимодействия для учета сил межфазового трения.

ГЛАВА ВОСЬМАЯ

МЕТОДЫ ГИДРАВЛИЧЕСКОГОРАСЧЕТА ТРУБОПРОВОДОВ

Экспериментальные зависимости истинного газосодержания и коэффициента гидравлического сопротивления от определяющих критериев замыкают систему уравнений для одномерного установившегося течения смеси, которая в самом общем случае доводится до интегральных соотношений двух переменных. Этими переменными могут быть, например, координаты и давление, скорость смеси и давление, истинное газосодержание и скорость и т. д. В переменные не входит удельный тепловой поток от стенки к смеси или от смеси к стенке, так как зависимости для ф и X определялись для течения смесей в необогреваемых трубах.

Первое уравнение выражает постоянство расхода смеси, запишем его в виде

屮 iPi^i + 屮 2P2^2 = С© = idem.(231)

Уравнение движения с учетом предыдущих соотношений примет вид

cos (g，z) +磊災(低十誤)十

丄G2 d ( 噌 I 呜、'C F^dz〈 Ф1Р1 丁 屮2P2 丿или

c 尸办〈6Pl 十 SP2 丿 Q = d$ 笠(露 + 福)-gp? c。s (g,

Все переменные величины, входящие в левую часть последнего равенства, можно выразить через давление. Мы получим некоторую функцию от р, F (р), и тогда

z = — J F (p)dp-^C.

Для га з о-жид к остн ых течений, если пренебречь растворимостью газа в жидкос1ит массовая концентрация газа остается постоянной

т] = idem.(234)

Для жидкого компонента с большой степенью точности можно считать, что и

^― idem.(235)

При изометрическом течении используется уравнение состояния для газового компонента

pv^RT,(236)

где г = 1/gp, а при хорошо изолированных трубопроводах уравнение адиабаты для смеси легко выводится из уравнения энергии.

Пренебрегая работой вязких напряжений как заведомо малой величиной, уравнения энергии напишем в виде

% 成 1 + 电或 2 —(П1% + П2%) dp = О или

■»h d〃i + 刀2 d〃2 +(Л1 dbi + 刀2 d&2)P = 0・

Выражая дифференциалы энтальпии и внутренней тепловой энергии через 1еплоемкостп и дифференциал температуры смеси, т. е. написав

^4= CpidT;成2 = &2@Т； dur = CvldT; du2 — Co2 dT. получим

p (%j + 貝2&)与 с = idem,(237)

где

Ср с = %‘01 + 电Ср2； °и С =巾С[Я 十刀2&2 '

В выражение (232) входит истинное газосодержание и коэффициент гидравлического сопротивления, которые в общем случае являются функцияАш расходного объемного газосодержания, критерия Фруда смеси и давления или физических свойств компонентов. Используя одно из равенств (236) или (237) и уравнение непрерывности, элширические зависимости для ф и 儿 можно выразить через давления.

Например, расходную объемную концентрацию и число Frc можно записать в виде

% = - % 也(238)

Ln他上十小也

Frc = ^у = ^р2 (пл + П2«2)(239)

(%&, согласно (236) или (237), зависит только от давления).

188

Для паро-жидкостных течений массовая концентрация будет переменной величиной и определяется из условия постоянства энтропии смеси для хорошо теплоизолированных трубопроводов

П =П =S, — Si $2— SiS, — Si $2— Si(240)(240)

П =

П =

S, — Si $2— Si

S, — Si $2— Si

(240)

(240)

и при незначительном теплоотводе q

(241)(241)又一s1 +g尸П =Sz — Si

(241)

(241)

Энтропия и удельные объемы компонентов смеси в этом случае являются функциями давления насыщения, как и ф и Z.

Рассмотрим некоторые частные случаи течения смесей по трубе.

ТЕЧЕНИЕ ГАЗО-ЖИДКОСТНОЙ СМЕСИ В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ТРУБЕ

Коэффициент гидравлического сопротивления Хс = idem,

В горизонтальной трубе вследствие большой турбулентности потока и хорошего теплообмена с внешней средой течение смеси можно рассматривать как изотермическое. Истинное газосодержание из-за его слабой зависимости от числа Фруда и давления для пробковой структура течения принимает вид

①2=厶也，(242)

где к ——коэффициент, который определяется по начальному значению Frc по формуле 友= 0,81(1 — е-2,2

Поскольку коэффициент гидравлического сопротивления слабо зависит от Frc и давления, необходимо рассматривать X = Л 偉). Но в качестве первого приближения считаем его неизменным. Такое допущение оправдывается в том случае, когда газосодержание не сильно меняется по длине трубы.

Заменив (242) 6 его выражением из (238) и подставив затем значение ф в (232), получим

喑卜喧「 咁! J12]

中Ipl 丁 6p2 - C |_П他1比+(1 一比)%十加」.

Используя (236) для исключения удельного объема газа, окончательно получаем

V 3) _ % I 6Pi 十 ф2p2 丿_ p (。4叶1)，() где。尸名哼空，

。2 =耦，(244)

Ui

%) = 3%) = 3(245)(245)гдегдеbibi力2力2力3力3一一 «2，二 七"2（1一丸）2 一a2 （%+依11），G配1电（①+"鹏）一一 «2，二 七"2（1一丸）2 一a2 （%+依11），G配1电（①+"鹏）(246)(246)宓宓

%) = 3

%) = 3

(245)

(245)

где

где

bi

bi

力2

力2

力3

力3

一一 «2，

二 七"2（1一丸）2 一a2 （%+依11），

G配1电（①+"鹏）

一一 «2，

二 七"2（1一丸）2 一a2 （%+依11），

G配1电（①+"鹏）

(246)

(246)

宓

宓

仰=兰今（1 +脸），

〃2

ai = T^k

После этих преобразований, имея в виду, что cos (g, соотн ошение (232) запишется в виде

如 I f № （р）=迎"WT十J飞丽~一而

или после интегрирования

I l 1(〃2Ph + D (〃3Ph+1) QPh + D _ a Xc

十 3дРк+4)(азРкТТГ(&Рн不 1) _ “3 亚 Z,

Выражение с коэффициентом b3 представляет собой перепад- давления, зависящий от изменения количества движения по направлению течения смеси.

В некоторых случаях удобнее вести отсчет давления от конечного его значения. Тогда в выражении (245) достаточно сделать пере^ становку индекса у давления:卩口 заменить текущим давлением, а Рк 一 начальным. Отсчет z в этом случае ведется против течения, т. е. от координаты, в которой р = рк.

Распределение давления, вызванное потерями его на ускорение потока, определяется из (232) с использованием подстановки (243), т. е.

п „ 一〃 「(〃2Р~И) (〃ЗР |Т) (〃2Рн + 1) (〃4Рн + 1) ] /9/7ч PlPl "1L —pgp+1) 南砌—

где р — функция z, определяемая по (245).

Коэффициент г идравлическог о сопротивления определяется эмпирической формулой (221).

Чтобы сделать гидравлический'расчет трубопровода, транспортирующего газо-жидкостные смеси со значительным изменением расходного газосодержания (О W « W 0,85), проинтегрируем уравнение (232) в предположении изменяемости коэффициента гидравлического сопротивления от расходного газосодержания « в соответствии с эмпирической зависимостью (221).

При этом остается необходимость осреднения коэффициента сопротивления по значению критерия р, так как в общем случае, когда коэффициент Zc считается функцией критериев р, Frc, р интегрирование уравнения (232) становится невозможным.

Однако в указанных пределах изменения расходного газосодержания и при значении избыточного давления меньше 40 бар влияние критерия р не существенно. С учетом этого эмпирическая зависимость (221) может быть несколько упрощена и представлена в виде

(248)(248)入с =九(Rec, 8)-^,

(248)

(248)

причем истинное газосодержание, как и прежде, является функцией (242).

Подстановка (248) в (232) при пренебрежении членом ускорения приводит к уравнению

17 =丄啜，'）醫（Pi屮 1 凿 + Р2%碉，（249）

которое можно переписать в виде

(250)(250)dp _ 九(Rec, e) ( G彳 俏_编)右 = 2少方2 (-^?十1^—77丿

(250)

(250)

Интегрирование (250) дает расчетную формулу

Рн—РкРн—Рк="2 (1一")="2 (1一")Рн + 五Рн + 五гдегдеn2 (1一左)4-归n2 (1一左)4-归InInРн —РкРн —РкРн+专Рн+专"3 2少篦*"3 2少篦*(251)(251)

Рн—Рк

Рн—Рк

="2 (1一")

="2 (1一")

Рн + 五

Рн + 五

где

где

n2 (1一左)4-归

n2 (1一左)4-归

In

In

Рн —Рк

Рн —Рк

Рн+专

Рн+专

"3 2少篦*

"3 2少篦*

(251)

(251)

I 2П2(1一公- 佯,a， 袋巾［T!2 (1 -") +左］

ТЕЧЕНИЕ СМЕСИ В НАКЛОННОЙ ТРУБЕ

Как и выше, будем считать, что <р — Ар. Тогда истинная плотность смеси, от которой зависит градиент давления, вызываемый силой свободного падения, представится в виде

p广仰做0+ - где

1 -к

Подставив это выражение для р^ в общее соотношение (232), лолучим функцию давления*

尸(p) =尸(p) =4丄" d 「(徵Р+1) (a2Р+1)]"旬毎[p(〃"十1)」

尸(p) =

尸(p) =

忌秆7“5 cos (g,Z)忌秆7“5 cos (g,Z)九CaI (a2P + 1) (a3p丄1)2% (а"ЯП

忌秆7“5 cos (g,Z)

忌秆7“5 cos (g,Z)

или, взяв производную от давления в числителе:

，/)(a2P +1) 3 (2a2a3p + 做 + a3)+ p 侬卩 + I) - 旬标(。2卩+ 1)2 (。3卩 +1) — 20a5P (a4P +1)(5P+ 0 cos (g, z)

&1 (做卩+() (&3P-H) (2а“ + 1)

一旬人(做P十1)2 他3Р +1)-22)05P (a4p十1) 56р + 1) cos (g,可1'

Последнее выражение несколько упрощается, если преобразовать числитель:

(&2Р + 1) Гр (л4р+1) — &42。

(夕丿— aiK (做卩十1)2 (азР + Q—2Q&5P (&" + l) (&6P+4) COS (g, z)， где

& =01 (仰 +。3 + 与^)；

Итак, даже в этом относительно простом случае интегрирование F (р) представляет большую сложность. А если учесть, что Zc является сложной функцией давления, то интеграл не берется.

В разобранном примере, как и в наиболее сложных случаях, приходится прибегать к приближенному интегрированию. Действительно, интегрирование уравнений гидродинамики паро-жидкостных течений, когда имеются только их таблицы или графики состояния, может быть численное или приближенное в конечных разностях.

ТЕЧЕНИЕ ПАРО ВОДЯНОЙ СМЕСИ В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ТРУБЕ

Выше отмечалось, что массовая концентрация пара будет непостоянна и определяться через энтропию компонентов

П = П(Р)=П = П(Р)=§с—§1 (р) + д/т (р)

П = П(Р)=

П = П(Р)=

§2 ⑺一屯(р)

Истинное паросодержание (214) может быть представлено в виде

гдегде00也十n（方一以）也十n（方一以）6以%ra^rix + W 5 — 1)6以%ra^rix + W 5 — 1)0,342 (1 —%/方)0,342 (1 —%/方)

где

где

0

0

也十n（方一以）

也十n（方一以）

6以%

ra^rix + W 5 — 1)

6以%

ra^rix + W 5 — 1)

0,342 (1 —%/方)

0,342 (1 —%/方)

Величину 0, характеризующую изменение <р от Frc и давления, приближенно можно принять за постоянную величину и определить из начальных параметров потока. Такое допущение уместно, когда среднее статическое давление на участке трубы много больше перепада давления. Следовательно,屮=<р (р).

Коэффициент гидравлического сопротивления определяется из экспериментальных зависимостей 九(Rec, £)р и 儿=又屮 по Рейнольдсу смеси Rec = /J t(^2^2) + (刀丿卩工力，который сводится к функции давления, так как вязкость и массовые концентрации зависимы от давления насыщения.

Приведенный коэффициент, если известна зависимость его от р, Frc и 卩,подобным образом определится по давлению, ибо В и Frc [см. (238) и (239)] выражаются через давление, т. е. мы имеем Zc = =九

Соотношение (233) представим в виде суммы двух интегралов, когда cos (у, z) = —1:

dpdp呜呜Ф1р1 ф2р2Ф1р1 ф2р2災TPfg災TPfgdydy^從Утр平g^從Утр平g(253)(253)

dp

dp

呜

呜

Ф1р1 ф2р2

Ф1р1 ф2р2

災

TPfg

災

TPfg

dy

dy

^從Утр平g

^從Утр平g

(253)

(253)

ЗдесьЗдесь

Здесь

Здесь

y=jL+_nL

Р1Ф1 1 ① 2P2

В первом интеграле подынтегральную функцию можно построить графически и для практических случаев достаточно точно аппроксимировать на некотором участке Ар линейной зависимостью.

Подобный прием можно использовать и для подынтегральной функции второго интеграла. По заданным значениям давления определяются у и истинная плотность смеси. Каждому значению у будет соответствовать вполне определенное значение 丫“ Следовательно, подынтегральную функцию и в данном случае получаем в виде графика /2(У)или в виде аппроксимирующей зависимости /2 (6 = ^2 十汽2y.

ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ ДАРСИ — ВЕЙСБАХА (ОБОБЩЕННОГО ВИДА) ДЛЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ТРУБОПРОВОДА

Исходным служит уравнение (57)

* + 〃，с dwc + % 器 d# = О,

где коэффициент 九丁 =九(ReC7 8)屮丫 определен по условному динамическому напору, а член ускорения составлен без учета относительного движения фаз. Для приведенного коэффициента 2y в этом случае

43 Заказ 476 193

(254)(255)(256)(254)(255)(256)0,75九方 где0,75九方 где1111qq2а+ р ~ 口十2P 丁 100 [1,03 (口+夕)—о]3 J k Р2а+ р ~ 口十2P 丁 100 [1,03 (口+夕)—о]3 J k Р(257)(257)

(254)

(255)

(256)

(254)

(255)

(256)

0,75九方 где

0,75九方 где

1

1

1

1

q

q

2а+ р ~ 口十2P 丁 100 [1,03 (口+夕)—о]3 J k Р

2а+ р ~ 口十2P 丁 100 [1,03 (口+夕)—о]3 J k Р

(257)

(257)

получена зависимость (227), которую, не внося существенных погрешностей, можно представить в виде

…035随(L6一聞(0,79一圆)

Зу —丄—'(1,02 —限)2.

Преобразуем зту зависимость

1 +饱十 Ц-₽2 十 100(1,03 —р2)2

Так как § = а/(а+р), а =(小/%) Pi〃T，будем иметь

1〃+Р /111 I硬1

可 一 15 I五斤十a+2P十100 [1,03他十P)—矶3 J

Подставим последнее выражение для 2y в (57), имея при этом В ВИНУ, НТО 九У =九2y. Получим

Интеграл распадается на шесть элементарных интегралов. После их определения находим

0,75 入(Rec, е)与=歹(Рн，。，k)~kl~p~a〔2 In (2。+ p) +

0 06。0,0322

]1 ] /[今、100-1,033200 • f ,032“

十 Z1口(0十/卩-，,03 (а + р) — а十"К而硏万吓"一

-1Оо\,ОЗЗ 1п [1，03(а + р)-а]]}-{| ln^^ +ln±^+

~ 206 [1,03 (a + p) -矶2 /

или, делая приведение числовых коэффициентов:

0,75^(Rec, е) ^ = Ь(рн，。，1г} — к^р — а〔2 In (2。+ р) +

十} In (а 十 2р)] _ 5,18 • 10-4 号挪注聚 一 0,00915 In [1,03 (а 十 p) —

一矶一偿 In 丄产+lny^ +而而(258)

Функция F(Pi, а, к) определяется из начальных условий и по заданным параметрам а и А\ При L = 0 р = рп, и, следовательно,

尸（Рн,尸（Рн,

尸（Рн,

尸（Рн,

-5」8Tgg凿gL -0,00915 In [1,03(й + 网)—叫｝ -

-修 in + In + 2喻两:"一"• (259)

Формулы (258) и (259) могут быть использованы для подсчетов распределения давления по длине трубы при изменении газосодер- жания от нуля до единицы. Они учитывают потери давления на трение и на ускорение вследствие расширения газового компонента.

ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ УСТАНОВИВШЕГОСЯ ОДНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ ГАЗО-ЖИДКОСТНЫХ СМЕСЕЙ ПРИ РАССЛОЕННОЙ СТРУКТУРЕ ТЕЧЕНИЯ

(260)(260)Для расслоенной структуры течения смесн в гл. 1 было получено уравнение движения (64), которое нам предстоит проинтегрировать. С этой целью, предположив рг》р2, (64) представим в виде

(260)

(260)

dz — 2力尸2Pl 窮啜十 2Q尸2P2 я(р| —Sinagpi%.

Подстановка % = (2® — sin 20)/2л, р2 ~ p/zRT дает

dp — ^G^zRT 2я0. 九丄喈2n (п —В)

—毎=—DF^p(26 — sm28)2十[2 (n —6) — sin 26]2 —

—gpi [2 (冗一6) sin 2Э] -^.а .(261)

Поскольку расслоенная структура течения смеси в промышленных трубопроводах имеет место на относительно небольших длинах, то допустимо предположение о малой изменяемости истинного газо- содержания по длине расчетного участка. На основании этого центральный угол 20 определяется по осредненному значению истинного газосодержания (рСр? которое в свою очередь определяется по соответствующим графикам в гл. 6 или эмпирическим формулам (218) и (219) при нисходящем течении смеси.

dpdpРРВследствие этого уравнение (261) принимает вид

dp

dp

Р

Р

(262) считаются(262) считаютсянеизмен-неизмен-(262)

(262) считаются

(262) считаются

неизмен-

неизмен-

Причем коэффициенты Л и С уравнения ными по длине расчетного участка.

Интегрирование полученного уравнения не представляет слож

ности, и решение предстает в виде

"L声一备5=方(263)

СС2 А ^гсрх'

ИЛИ

£(-)〃"«"(264)

где

/ — )^zRT 2л0

4 工 ^(29-sin 20)^，

sin agpi [2 (я —0) — sin 28]sin agpi [2 (я —0) — sin 28]2л2л,_2九iG孤(n一6)

sin agpi [2 (я —0) — sin 28]

sin agpi [2 (я —0) — sin 28]

2л

2л

Q尸2Pl [2 (n —6) — sin2e]2

Коэффициенты гидравлического сопротивления Z2 и 九】в приведенных формулах определяются в соответствии с рекомендациями, изложенными в гл. 7.

ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА

ТРУБОПРОВОДОВ, ТРАНСПОРТИРУЮЩИХ ГАЗО-ЖИДКОСТНЫЕ СМЕСИ

В данной главе на основании эмпирических зависимостей для коэффициента гидравлического сопротивления и истинного газосодержания были проинтегрированы уравнения установившегося одномерного течения смеси при том или ином методе осреднения Zc(y) по длине трубопровода с учетом и без учета скорости скольжения.

Полученные в результате интегрирования расчетные формулы (245), (251) и (253) справедливы для пробковой структуры течения смеси в наклонных и горизонтальных трубах, область существования которых при горизонтальном и нисходящем движении потока определяется соотношением (208). Однако вследствие того, что эмпирическая формула (208) не учитывает влияния местных сопротивлений на структуру течения, для промышленных трубопроводов, имеющих значительное количество местных сопротивлений и укладываемых, как правило, по рельефу местности, область существования пробковой структуры течения смеси более обширна.

Анализ опытных данных по течению газо-нефтяных смесей в промысловых трубопроводах позволяет считать, что в «рельефных» трубопроводах при значениях расходного газосодержания ^2 <0,99 и числа Frc > 50 имеет место пробковая структура течения смеси.

В принципе все необходимые гидравлические параметры, характеризующие течение газо-жидкостной смеси в промышленном трубопроводе, могут быть определены по расчетным формулам (245) п (251).

По этим же формулам можно рассчитать распределение давления по длине трубопровода, определить расход смеси или диаметр и др.

Недостаток формул (245) н (251), как и выражения (253), заключается в сложности определения усредненного значения приведенного коэффициента гидравлического сопротивления в зоне газосодержаний В?> 0,85, где 少 является сложной функцией газосодержания, числа Frc и параметра р.

Для гидравлических расчетов трубопроводов, по которым транспортируются двухфазные жидкости с большим газосодержанием, можно воспользоваться приближенной, но, несомненно, более простой зависимостью, которая получается на основании следующих данных.

При исследовании течения газо-жидкостных смесей в трубопроводах было замечено, что при обработке экспериментальных данных, относящихся к пробковой структуре течения смеси, в координатах ApJAZ (потери напора на трение на единицу длины) и расходное газосодержание Р2 по фиксированным значениям критерия Frc с некоторым приближением выполняется условие

АРгАРг^Frcp1 + ^Frcp2.^Frcp1 + ^Frcp2.(265)(265)

АРг

АРг

^Frcp1 + ^Frcp2.

^Frcp1 + ^Frcp2.

(265)

(265)

Из (265) видно, что крайние точки (6? =。и §2=1) соответствую! потерям напора на трение при движении по трубопроводу только жидкости или только газа со скоростью смеси, причем коэффициент птдравлического сопротивления

гдегде入1 (2) ~ / (R% (2)； £)，

где

где

Rex ^wfilv^ Re2 = wcD/v2,

Аналогично нами были обработаны экспериментальные данные других исследователей. Эта обработка показала, что с погрешностью не более 10% в координатах Дрт/Д/ и 卩 экспериментальные точки лежат на прямой, описываемой формулой (265). так, как показано на рис. 82.Следует отметить, что в области газосодержаний 62 V。」，где выполняется условие 屮2> 62, т- е. наблюдается отрицательная относительная скорость фаз (访2 —访1 <； 0), опытные точки ложатся ниже прямой, описываемой уравнением (265), а в области положительных относительных скоростей опытные точки ложатся выше указанной линии примерно на 5——7%. Поэтому расчетные зависимости, полученные по (265), будут давать значения, заниженные на 5——7% для градиента давления и на 2——3% для пропускной способности трубопровода при течении в нем газо-жидкостной смеси с газосодержанием §2> 0,1.Учитывая изложенное, газо-жидкостной системы в уравнениемАналогично нами были обработаны экспериментальные данные других исследователей. Эта обработка показала, что с погрешностью не более 10% в координатах Дрт/Д/ и 卩 экспериментальные точки лежат на прямой, описываемой формулой (265). так, как показано на рис. 82.Следует отметить, что в области газосодержаний 62 V。」，где выполняется условие 屮2> 62, т- е. наблюдается отрицательная относительная скорость фаз (访2 —访1 <； 0), опытные точки ложатся ниже прямой, описываемой уравнением (265), а в области положительных относительных скоростей опытные точки ложатся выше указанной линии примерно на 5——7%. Поэтому расчетные зависимости, полученные по (265), будут давать значения, заниженные на 5——7% для градиента давления и на 2——3% для пропускной способности трубопровода при течении в нем газо-жидкостной смеси с газосодержанием §2> 0,1.Учитывая изложенное, газо-жидкостной системы в уравнениемодномерноеодномерноеустановившеесяустановившеесягоризонтальной трубе можно описатьгоризонтальной трубе можно описать九后底九后底入2P2必入2P2必(266)(266)

Аналогично нами были обработаны экспериментальные данные других исследователей. Эта обработка показала, что с погрешностью не более 10% в координатах Дрт/Д/ и 卩 экспериментальные точки лежат на прямой, описываемой формулой (265). так, как показано на рис. 82.

Следует отметить, что в области газосодержаний 62 V。」，где выполняется условие 屮2> 62, т- е. наблюдается отрицательная относительная скорость фаз (访2 —访1 <； 0), опытные точки ложатся ниже прямой, описываемой уравнением (265), а в области положительных относительных скоростей опытные точки ложатся выше указанной линии примерно на 5——7%. Поэтому расчетные зависимости, полученные по (265), будут давать значения, заниженные на 5——7% для градиента давления и на 2——3% для пропускной способности трубопровода при течении в нем газо-жидкостной смеси с газосодержанием §2> 0,1.

Учитывая изложенное, газо-жидкостной системы в уравнением

Аналогично нами были обработаны экспериментальные данные других исследователей. Эта обработка показала, что с погрешностью не более 10% в координатах Дрт/Д/ и 卩 экспериментальные точки лежат на прямой, описываемой формулой (265). так, как показано на рис. 82.

Следует отметить, что в области газосодержаний 62 V。」，где выполняется условие 屮2> 62, т- е. наблюдается отрицательная относительная скорость фаз (访2 —访1 <； 0), опытные точки ложатся ниже прямой, описываемой уравнением (265), а в области положительных относительных скоростей опытные точки ложатся выше указанной линии примерно на 5——7%. Поэтому расчетные зависимости, полученные по (265), будут давать значения, заниженные на 5——7% для градиента давления и на 2——3% для пропускной способности трубопровода при течении в нем газо-жидкостной смеси с газосодержанием §2> 0,1.

Учитывая изложенное, газо-жидкостной системы в уравнением

одномерное

одномерное

установившееся

установившееся

горизонтальной трубе можно описать

горизонтальной трубе можно описать

九后底

九后底

入2P2必

入2P2必

(266)

(266)

причем, при р2 = 0 и;с = и；! и при р2 = 1 访с =

Принимая во внимание выражение для расходного газосодержа- ния 62 = ⑵纟/⑵©，получаем

(267)(267)dp —九i64 +尢2G2「G] ] G2 "I dx 2DF2 [ Pi 十 P2」dp —九i64 +尢2G2「G] ] G2 "I dx 2DF2 [ Pi 十 P2」Рис. 82. Зависимость удельных потерь напора на трение от расходного газосодержанкя к критерия Frc.По данным различных авторов.Рис. 82. Зависимость удельных потерь напора на трение от расходного газосодержанкя к критерия Frc.По данным различных авторов.

(267)

(267)

dp —九i64 +尢2G2「G] ] G2 "I dx 2DF2 [ Pi 十 P2」

dp —九i64 +尢2G2「G] ] G2 "I dx 2DF2 [ Pi 十 P2」

Рис. 82. Зависимость удельных потерь напора на трение от расходного газосодержанкя к критерия Frc.

По данным различных авторов.

Рис. 82. Зависимость удельных потерь напора на трение от расходного газосодержанкя к критерия Frc.

По данным различных авторов.

или с учетом уравнения состояния для газа р = gp^zRT и соотноше- ния %~⑴/Gc

n^G^ [九i —— r|2 (九1 ——M)] 2О£2ртn^G^ [九i —— r|2 (九1 ——M)] 2О£2ртI Pdp

n^G^ [九i —— r|2 (九1 ——M)] 2О£2рт

n^G^ [九i —— r|2 (九1 ——M)] 2О£2рт

В результате интегрирования получаем

„ I П2Р#КТ

八 n ! T!2plZKT [ K % 一刀 1G^E d 1一1]2 (九 1-九2)]

—W1zRT~亦丽

Рн + —-—

Опытные (КуйбышевПИИНП) и расчетные (237) и (269) данные по расходу смеси

Таблица 2

Показатели

Скв. 337 MyxaFTO- в(), Куй- бьппев- ской обл.

Скв. 443 Мухано- во, Куйбышевской обл.

Скв. 140-бис Дмитр II- свка, Куйбышевской

С)б.Л.

Скв. 5 Дмитриевка, Саратовской обл.

Скв. 14 Рыбуппса, Саратов- ской обл.

Скв. 35 Степное, Саратов- сг;ой обл.

Скв. 19 Степное, Саратовской сбл.

Длина исследуемого участка L, м

854

1911

1024

2549

3326

2090

1375

Диаметр трубопровода 刀,

0Д5

0.1

0,1

0,1

0,1

0,05

0,1

Расход нефти Q】,mjсутки

245

265

239

48,9

81

13,9

15.8

Газовый фактор пластовый Г, м^/т

120

120

128,17

116

93,5

1490

2140

Газовый фактор при среднем давлении в трубопроводе Гт. мЗ/пг

79

80

102

107

89,8

1480

2134

Начальное абсолютное давление Рц，б^Р

12

13,5

11,52

2,86

4,88

14,41

3,78

Конечное абсолютное давление рк( бар

11,52

10,34

8,26

1,21

2,87

1,28

1,63

Плотность нефти pi, кг/м3

837,2

846,1

836,8

860

847

877

854

Плотность свободного газа р2,石а/«^з

1 04

1,04(

1,19

0,39

0,85

0,78

0,79

Вязкость нефти разгазированпой 尸】，скз

5 25

5,56

2,5

13

12

22

24

Газовый фактор растворенный, м^/т

29

29

24

19

3,7

10

5,6

Плотность растворенного газа, яг/ж3

1,577

1,577

1,636

1,093

1,087

1,050

1,050

Коэффициент объемного расширения 瓦 (при Рср)

1,07

1,07

1,0715

1,146

1,06

1,07

1,04

Превышение конечной точки пал начальной Н, м

十9

-15,8

+21.6

+6,6

-24,7

+3,1

+0.6

Сумма подъемов,飘

9

8,8

28.4

6.6

6,6

3,1

27

Расходное газосодержание р2

0,851

0,852

0.898

0,978

0,954

0,994

0.999

Число F%

1.3

И,3

28,9

18,8

10,6

562

424

Истинное газосодержание(р2

0,633

0,690

0,726

0,792

0.773

0,8

0,81

Потери напора на трение

0,203

3,574

2,77

1,58

2,48

13,07

2,14

Расход смеси Gz, кг/сек： измеренный

3,069

3,322

3,75

0,626

1.01

0,349

0,491

расчетный

3,259

3,447

3,704

0,720

1.104

0,3187

0,518

Погрешность, %

9

+6,2

+3,76

—1,23

—15,0

+9,35

-8.68

+5,49

или после разложения логарифма в ряд с учетом рн — /?к — Др

Лрп

ri2Plz" V

〃=1〃=1рН+ 丿

〃=1

〃=1

(269)(269)n1g^ [九1 - n2 (九1——九2)]l2。尸

(269)

(269)

Из (269) в частном случае 02 = 0口02 = 1 могут быть получены известные формулы гидравлического расчета трубопроводов, транспортирующих однофазные жидкости.

Однако необходимо отметить, что формула (269) применима только для пробковой структуры течения смеси, поскольку при расслоенной структуре опытные точки лежат много ниже прямой, описываемой выражением (266).

Интегрирование (266) с дополнительным членом, учитывающим геометрическую разность отметок начала и конца трубопровода, приводит к не менее сложным и приближенным зависимостям, чем формула (253).

Поэтому в общем случае течения газо-жидкостной смеси в реальном трубопроводе, проложенном в условиях пересеченного рельефа местности, приходится прибегать к приближенным методам расчета, наиболее простым из которых является раздельная оценка потерь напора в восходящих и нисходящих участках трубопровода.

В этом случае суммарные потери напора определяются по формуле п

А。= Д/?Т 十 ^^ Н[ Пд^ [pl ф/ ПД (Pl Р2)] +

，=0

(270)(270)п

(270)

(270)

+ Hcg [pl — ф/ нс(Р1 — р2)1， £=0

Данные промысловых исследований Грозненского нефтяного инсти

Расход дегазированной нефти

Qi, м3 / сек

Плотность нефти Qi, кг/л1а

Газовый фактор,

Газовый фактор растворенный, №/Л13

Коэффициент объемного расширения нефти 8°

N1, спз

М-2* 10-4,

0Н，6吋

0.00056

806

352

8

1,02

104

3.0

0,00148

809

349

15

1,04

ПО

7,8

0,00288

814

353

28

1,06

ПО

14,6

0,00287

807

352

42

1,10

114

23,3

0,00329

806

354

26

1,07

113

16,6

0,00329

806

354

30

1,08

115

18,6

0,00333

806

355

43

1,11

117

24,2

0,00333

805

350

61

1,16

0,9

121

34,0

0,00446

808

354

38

1,10

1.6

114

25,7

где первое слагаемое выражает потери на трение и может быть определено по соответствуютцим формулам, а второе и третье — гравитационные потери на подъемных и спусковых участках трубопровода.

Значения истинного газосодержания на подъемных участках (рпд и на нисходящих участках(рнс могуг быть определены из эмпирических зависимостей (213), (218) и (219).

По формулам (245), (251) и (269) были сделаны расчеты пропускной способности промысловых газо-нефтяных коллекторов, результаты расчетов сопоставлены с данными натурных измерений, проведенных КуйбышевНИИНП на месторождениях Куйбышевской и Сараювской областей и Грозненским нефтяным институтом [14, 16] на промыслах НПУ Сунжаннефть.

Данные промысловых исследований относятся к профильным трубопроводам, а формулы (245), (251) и (269) получены в предположении горизонтальности течения смеси. Поэтому, чтобы сопоставить расчетные и фактические данные, необходимо учесть влияние профиля трассы на суммарные потери напора.

Из (270) видно, что суммарные потери напора существенно зависят не только от потерь на трение Дрт, но и от истинного газосодер- >ьания в нисходящем (屮久)и восходящем (фпд) участках трубопровода. Даже если считать, что сумма подъемов равна сумме спусков (2小叉=2 Нц)，Елнянне профиля трассы все же может быть существенным, поскольку истинное газосодержание, как было показано в гл. 6, зависит от угла наклона трубопровода и направления движения смеси (восходящий или нисходящий поток).

Условие равенства истинного газосодержания в нисходящих и восходящих ветвях трубопровода имеет место в зоне автомодельности истинного газосодержания относительно критерия Фр уда при нисходящем течении смеси в наклонном трубопроводе (см. гл. 6).

Таблица 3

тута [14, 17J и расчетные данные (237) и (269) по расходу смеси

Рк，бар

区

F%

屮2

Gc，кг/сек

Погрешность, %

измеренный

расчетный

1,8

0,992

0,304

175,0

0,804

0,6531

0,7092

+8.58

2.0

0,990

0,287

276.1

0,802

1,7274

1,6873

—2,32

3,3

0,979

0 281

305,0

0,793

3,4310

2,9308

—14,58

16,4

0,937

0,269

65,6

0,759

3,4141

3.3448

-2,03

3,4

0,975

0,290

350,9

0,790

3,9117

3,3489

-14.39

6 1

0,962

0,289

238,8

0,779

3,9319

3,6250

—7,50

16,7

0.933

0.269

82,0

0,756

3,9698

3,7970

—4,35

29,0

0.885

0.239

30,0

0,717

3,9286

4,1950

+6,78

11,0

0,944

0,267

201.0

0 765

5.2590

4,8590

—7,61

Значение критерия Фруда, выше которого будет выполняться условие (рнс =(рпд, может быть определено по (208) для соответствующих значений расходного газосодержания и геометрического уклона нисходящего участка трубопровода.

На основании этого при значениях числа Фруда больших, чем FrKpT определенное по (208), потери напора на трение определялись по формуле

А?т = \p — g{HK—Я„)(Pi¥i + Р2ф2)•

В остальных случаях (Frc <С Fr ) приходилось пользоваться формулой (270).

Полученное значение Ар】 подставлялось в указанные выше формулы, затем определялась производительность трубопровода.

При значениях расходного газосодержания 62 Vo,9 расчеты велись по формуле (251), а при больших значениях ——по (269).

В табл. 2 и 3 для сравнения приводятся расчетные и фактические значения расхода смеси. В большинстве случаев эти значения отличаются незначительно.

Максимальная погрешность, составляющая ^ 15%. относится к приближенной формуле (269) и является, по-видимому, результатом неточного определения Лрт, поскольку отклонения от фактических значений Gc наблюдаются в обе стороны, в то время как эта формула должна давать заниженные значения расхода смеси вследствие допущения (265). В целом же сопоставление расчетных значений (251) и (269) с опытными данными лабораторных и промысловых исследований позволяет считать, что с погрешностью порядка ±5——7% можно пользоваться методикой раздельного учета потерь напора, возникающих при течении смеси в профильных трубопроводах.

ЛИТЕРАТУРА

Аргунов П. П. Исследование работы эрлифта и его расчет. Сб. «Строительное водопонижение, гидромеханика и физика грунтовых вода. Тр. Ин-та оснований и фундаментов. Госсгройиздат, 1953.

Арманд А. А. Сопротивление при движении двухфазной смеси по горизонтальнылг трубам. Известия ВТИ, № 1, 1946.

Арманд А. А., Невструева Е. И. Исследование механизма движения двухфазной смеси в вертикальной трубе. Известия ВТИ, № 2, 1950.

Арманд А. А. Исследование механизма движения двухфазной смеси. Сб. «Гидродпнампка и теплообмен при кипении в котлах высокого давления». Изд. АН СССР, 1955.

Архангельский В, А. Движение газированных нефтей в системе скважина — пласт. Изд. АН СССР, 1958.

Беренблатт Г. И. Движение взвешенных частиц в турбулентном потоке. Прикладная математика и механика, т. 17, вып. 3, 20. Изд-во «Наука», 1953.

Багдасаров В. Г. Теория расчета и практика эрлифта. Гостоп- техиздат, 1947.

Балдина О. М., Петерсон Д. ①. Исследование полезных напоров в котельных трубах. Сб. «Вопросы теплоотдачи и гидравлики двухфазных сред». Госэнергоиздат, 1961.

Б а л д п н а О. М. и др. Обобщение опытных данных по объемным паросодержанпям в подъемных и опускных трубах и сопротивлениям движению пароводяной спесп в трубах. Сб. «Котлотурбостроение». Тр. ЦКТИ, вьш. 59, ОНТИт 1965.

Васильев Ю. Н., Максутов Р. А.、Башкиров А. И. Экспериментальное изучение структуры нефтегазового потока в фонтанной скважине. Нефтяное хозяйство, № 4, 1961.

Васильев Ю. Н., А у з 6 а е в Д. Экспериментальное изучение движения газо-нефтяной смеси по горизонтальным трубам. Нефтяное хозяйство, № 8, 2963.

Великанов М. А. Движение наносов. Речиздат, 1948.

Гужов Л. И., Титов В. Г., Поляков Г. Г. Исследование вопросов совместного транспорта нефти и газа по магистральным трубопроводам. Известия вузов МВ и ССО СССР, «Нефть и газ>>, № 2, 1960.

Гужов А. И., Титов В. Г. Потери напора при совместном транспорте нефтп н газа по трубопроводам. Сб. «Вопросы нефтепромыслового дела», Тр. Грозненского нефтяного института, т. II. Чечено-Ингушское книжное изд-во, 1962.

Гужов А. И. Оценка потерь напора на относительное движение нефти п газа при совместном их транспорте по магистральным трубопроводам. Сб. «Вопросы нефтепромыслового дела». Тр. Грозненского пефтяного института, т. II. Чечено-Ингушское книжное изд-во, 1962.

Гужов А. И., Титов В. Г. К вопросу о путях повышения тех- нпко*экономических показателей нефтепромыслового хозяйства Чечеио-Ингуш- ского экономического района. Сб. «Вопросы нефтепромыслового дела». Тр. Грозненского нефтяного института, т. П. Чечено-Ингушское книжное изд-во, 1962.

Гриффис и У о л и с. Теплопередача. Серия С, М 3. ИЛ, 1961.

Дюнин А. К., Борщевский Ю. Т., Яковлев II. А. Основы механики многокомпонентных потоков. Изд. АН СССР, Сибирское отделение. Новосибирск, 1965.

Костер ин С. И., Семенов Н. И. Результаты исследования скорости звука в движущихся газо-жидкостных смесях. Теплоэнергетпка, № 6, 1964.

К о с т е р и и С. И. Исследование гидравлического сопротивления при движении газо-жидкостных сред в горизонтальных трубах. Известия OTII АН СССР, № 11 — 12, 1943.

Костер ин С. И. Исследование структуры потока двухфазной смеси в горизонтальных трубах. Известия ОТН АН СССР, № 7, 1948.

Костер ин С. И. Исследование влияния диаметра и расположения трубы на гидравлическое сопротивление н структуры течения газо-жидкостной смеси. Известия ОТН АН СССР, № 12, 1949.

К о с т е р и н С. И., Семенов Н. И., Т о ч и г и н А. А. Относительные скорости пароводяных течений в вертикальных необогреваемых трубах. Теплоэнергетика, № 1, 1961.

Козлов Б. К. Формы течения газо-жидкостных смесей н границы их устойчивости в вертикальных трубах. ЖТФт т. XXIV, вып. 12, 1954.

Козлов Б. К. Режимы и формы движения воздухо-водяной смеси в вертикальной трубе. Сб. <(Гидродинамика и теплообмен в котлах высокого давления». Изд-во АН СССР, 1955.

Корнилов Г. Г., Ч. е р н и к и н В. И. О гидравлическом расчете трубопроводов для газо-жидкостиых смесей. Нефтяное хозяйство, № 8, 1964.

Красякова Л. Ю. Некоторые характеристики движения двухфазной смеси в горизонтальной трубе. ЖТФ, т. XXII, вып. 2, 1941.

Конин Н. Е., Нибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика, ч. 1. Физматгиз, 1959.

Кутателадзе С. С. Движение паро-жидкостной смеси в трубах и обобщенные координаты для его анализа. Котлотурбостроенпе, № 2, 1945.

Кутателадзе С. С. Движение двухфазного потока в трубах. Котлотурбостроение, № 5, 1948.

Кутателадзе С. С., Стыриковпч М. А. Гидравлика газо-жидкостных систем. Госэнергоиздат, 1958.

Л я м б Г. Гидродинамика. Гостехиздат, 1947.

Капица П. Л. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости. ЖТФ, т. 18, 1948.

Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред. Гостехиздат, 1954.

Л е в II ч В. Г. Физттко-химпческая гидродинамика. Физматгпз, 1959.

Мамаев В. А., Одишария Г. Э. Трубопроводный транспорт газо-жидкостных смесей. ВНИИОЭНГ, 1966.

Мамаев В. А., Одишария Г. Э. Вопросы движения газо-жидкостных потоков в горизонтальных трубах. Научно-технический сборник по геологии, разработке и транспорту природного газа. Гостоптехиздат, 1963.

Мамаев В. А., Одишария Г. Э. Об относительной скорости газа при движении газо-жидкостного потока в трубам. Котлотурбостроенпр. Тр. ЦКТИ, вып. 59. ОНТИ ЦКТИ, 1965.

Одишария Г. Э. Некоторые закономерности газо-жидкостных течений в трубах. Нефтяное хозяйство, № 9, 1966.

Прандтль Л. Гидроаэромеханика. ИЛ, 1949.

Рахматулин X. А. Основы гидродинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред. Прикладная математика и механика, т. 20, вып. 2. Изд-во «Наука», 1956.

Седов Л. И. Теория подобия и размерности в мехапике. Изд-во «Наука», 1966.

Семенов Н. И. Пульсации давления при течении газо-жидкостных смесей в трубах. Теплоэнергетика, № 1, 1959.

Семенов Н. И., Т о ч и г и н А. А. Аналитическое исследование ламинарного разделенного течения двухфазной смеси в наклонных трубах. ИФЖ, № И, 1961.

Семенов Н. IL, Т о ч и г и н А. А. Истинное паросодержание паро-водяных течений в вертикальных необогреваемых трубах. ИФЖ, № 7, 1961.

Т е л е т о в С. Г. Уравнение гидродинамики двухфазных жидкостей. ДАН СССР, т. 4, 1945.

Т е л е т о в С. Г. О разделенном течении газо-жидкостных смесей при малых скоростях. ДАН СССР, т. 51, № 3, 1946.

Т е л е т о в С. Г. О коэффициенте сопротивления при движении двухфазной смеси. ДАН СССР, т. 51, № 8, 1946.

Гелетов С. Г. Об обработке опытных данных по паро- и газо-жидкостным смесям и о методике эксперимента. Сб. «Гидродинамика и теплообмен при кипении в котлах высокого давления». Изд-во АН СССР, 1955.

Т е л е т о в С. Г. О максимальном размере парового пузыря. Известия ЭНИН АН СССР, т. XI, 1940.

Т е л е т о в С. Г. Вопросы гидродинамики двухфазных смесей. Вест

ник МГУ. Серия математики, № 2. 1958.

Т е л е т о в С. Г. Вопросы гидродинамики двухфазных смесей. Кот- лотурбостроение. Тр. ЦКТИ, вып. 59, ОНТИ, 1965.

Титов В. Г. Пульсация давлений при движении газо-жидкостных смесей по трубопроводам. Сб. «Вопросы нефтепромыслового дела». Тр. Грозненского нефтяного института, т. II. Чечено-Ингушское книжное изд-во, 1961.

Франкль ①. И. К теории движения взвешенных частиц. ДАН СССР, т. 92, № 2, 1953.

Франкль Ф. И. Уравнения энергии для движения жидкостей с взвешенными наносами. ДАН СССР, т. 102, № 5, 1955.

Шугаев В. С., Сории С. И. Изучение коэффициентов гидравлического сопротивления двухфазной системы. Техническая физика, т. IX, № 20, 1939.

Шваб В. А. Теоретические основы движения двухфазного потока применительно к расчету циркуляционного контура парового котла. Томск, 1949.

58. Ц и к л а у р и

Д. С. Гидравлическая теория движения водовоздуш-

пой смеси в вертикальной трубе. Котлотурбостроение. Тр. ЦКТИ, ОНТИ, 1965.

59. Яблонский В. С. и др. О потерях напора на трение при движении газо-жидкостных смесей по трубопроводам. Тр. НИИТранснефть, вып. II. Гостоптехиздат, 1963.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

Ш л и x т и н г Г. Теория пограничного слоя. ИЛ, 1965. Levy S. Trans. ASME, ser. С. 82, 1966.

M о i s s i s R. Trans. A.SME, ser. C. 4, 1963.

Z i V i S.

В В В в в

а к е г а к е г а к е г а к е г

М. Trans. ASME, ser. C. 2, 1964.

e г t u 11 i

Oil and Gas J., Nov. 11, 1957.

Oil and Gas J., May, 1955.

Gas Age, v. 121, 12/VI, 1958.

Canadian Oil and Gas Industry v. 14, N 3, 1961.

A., Tex M., Poetmaun F. Journal of Petroleum

Technology, v. 207, N 2, 1956.

69. Bennet I. A. R. Two-phase flow in Gas-Liquid Systems, ASME, CL/R, 2497.

70. Alves G. E.

Chem. Eng. Prog., v. 50, p. 449, 1954.

Chisholm D.t Laird A. D. K. Trans. ASME, v. 80, p. 276, 1958.

Cook W. H. ANL-2446, p. 110, 1954.

Davidson W. F., Hardie P. H. Trans. ASME, v. 85, pp. 553— 591, 1943.

Dennis I. A. ASME EL/M. 97. Harwell, Berkshire, England, 1958.

D e n g 1 e г С. E. Ph. D. The Mass Inst. Tech, 1952.

D e n g 1 e г С. E. С. E. P. Sympos, Series «Heat Transfer—Louisville», v. 52, N 18, 195G.

G a z 1 e у C. Ir. Heat Transfer and Fluid Mechanics Institute, Berkeley California Meeting, 29, 1949.

G о v i e г G. W-, Radford G. W., Dunn I. S. C. The Canadian Journal of Chemical Engineering, v. 35, p. 58, 1957.

Chavez S. A. Oil and Gas J., v. 57, N 35, 1959.

I sb in H. S., Rodrigues H. A., Larson H. С., P at- t i e B. D. Void Fraction in Two-Physe Flow. University of Minnesota, August 7—15, 1958.

I s b i n II. S., Sher N. C., Eddy К. C. Am. Inst. Chem. Journal, v. 3, 1957.

Jonson H. A., Abou-Sabe A. H. Trans ASME, v. 74, p. 977, 1952.

Lorenz H. Die Arbeitweise und Berechnung des Druckvasserhebers Z. d. V. D. I., 1909.

Lockhart R. W., M а г t i n e 1 1 у R. C. Chem. Eng. Progress v. 45, p. 39, 1949.

Lottes P. A. Conference on Nuclear Engineering. Univ, of California. L. A. p. 41.

M а г t i n e 1 1 у R. C.T Boelter L. M. К., T а у 1 о г• T. N. M., M о г г i n Е. Н. Trans. ASME, v. 66, р. 139, 1944.

Martinelly R. C., Putman J. A. and Lockhart R. W. Trans Am. Inst. Chem. Eng., v. 42, p. 681, 1946.

M а г t i n e 1 1 J7 R. C.T Nelson D. B. Trans ASME, v. 70, p. 695, 1948.

M c Adams W. H., Woods W. К., H e г г m a n L. C. Trans ASME, v. 64, p. 193, 1942.

S ch m о dt C., Behringer P., S chu г ing W. V. D. I. Forsochung sheft, N 365, 1934.

Schwarz К. V. D. I., Bd. 20, N 445, 1954.

Yagi S. and Sasaki T. Che. Engr. (Japan), v. 17, p. 216, 1953.

Van R о s s u m J. Chem. Eng. Sci., vol. 11, N 1, 1959.

Z m о 1 a P. C., Bayley R. V. Paper presented at Dec 1954 Meeting of Am. Soc. Mec. Engrs.

Z m о 1 a P. C., Bayley R. V. ASME, v. 78, p. 881. 1956.

M о о г a T. F., Wild H. D. Experimental Measurements of Slippage in Flow through Vertical Pipes Petr. Dev. and Techn. 1931.

Huntington R. L., Brigham W. E., Holstein E. D. Oil and Gas J., Nov. 11, 1957.

H о о d e n d о г n С. I. Chemical Eng. Sc. v. 9, N 4, 1959.

Van Wingen N. World Oii, v. 122, N 7.

Flanigan O, Oil and Gas J., 10—111, 1958.

Sobocinski D., Huntington R. Transaction of the ASME, v. 80, N 1, 1958.

Yocum B. Two-phase flow in well-floweines. The Petrol. Eng. XI, v. 31, N 12, pp. B40 —B47, 1959.

Wicks M., D u к 1 e г A. Entrainment and pressure drop in Concurrent GS-liquid Flow; Air-Water in horizontal flow. A. J. Ch. E. Journal, IX, v. 6, N 3, pp. 463—4 68, 1960.

Pretgch J. Z. angew Math Meeh, 21. 1941.

С о г с о s G. M., Sellars J. R. J. Fruid Meeh., S. 1959.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

Предисловие 3

ВвеДЬние 6

Глава первая. Уравнения гидродинамики и энергии двухфазных жидкостей 13

Уравнение непрерывности 16

Уравнение движения 17

Уравнение энергии 18

Методы усреднения гидродинамических величин 19

Усредненное уравнение непрерывности 22

Усредненное уравнение движения 24

Усредненное уравнение энергии 28

Дифференциальные уравнения одномерного течения смеси в каналах постоянного сечения 29

Гидравлическое сопротивление трения 33

Глава вторая. Некоторые точные решения уравнении движения двухфазных жидкостей 37

Разделенное ламинарное течение двухфазной жидкости между параллельными стенками 37

Разделенное ламинарное течение в слабонаклонной круглой трубе 42

Устойчивость ламинарного разделенного течения газо-жидкостной смеси 53

Скорость звука в двухфазных жидкостях 60

Критерии подобия 67

Глава третья. Полуэмпнрический метод исследования турбулентного движения двухфазных жидкостей 72

Разделенное турбулентное течение двухфазной жидкости 72

Осесимметричное течение смеси 84

Глава четвертая,. Методика постановки экспериментов 89

Конструкции экспериментальных стендов 89

Конструктивные особенности гидравлического контура 101

Методика постановки и проведения экспериментальных исследований 107

Стр.

Глава пятая. Характерные формы газо-жидкостных течений в трубах и их связь с пульсациями давления ЦО

Структуры газо-жидкостных потоков в трубах Цо

Пульсации давления при течении газо-жидкостных смесей в трубах 125

Глава шестая,. Экспериментальное исследование зависимости истинного газосодержания от определяющих критериев 132

Зависимость истинного газосодержания от критериев 卩，р, Re, We, F%, В 133

Особенности изменения истинного газосодержания при негоризонталь- пом течении смеси 147

Глава седьмая. Экспериментальные исследования коэффициентов гидравлического сопротивления трения 162

Гидравлическое сопротивление трения прп пробковой структуре течения смеси, определенное через истинный динамический напор 163 Приведенный коэффициент сопротивления, определенный по условному динамическому напору 177

Гидравлические сопротивления при разделенной структуре течения смеси 181

Глава восьмая. Методы гидравлического расчета трубопроводов ....187

Течение газо-жидкостной смеси в горизонтальной трубе 189

Течение смеси в наклонной трубе 191

Течение паро-водяной смеси в вертикальной трубе 192

Интегрирование уравнения Дарси — Вейсбаха (обобщенного вида) для горизонтального трубопровода 193

Интегрирование уравнения установившегося одномерного движения газо-жидкостиых смесей при расслоенной структуре течения . .195

Приближенные методы гидравлического расчета трубопроводов, транспортирующих газо-жидкостные смеси 196

Литература 203

МАМАЕВ ВАСИЛИЙ АНДРЕЕВИЧ

ОДИШАРИЯ ГУРАМИ ЭРАСТОВИЧСЕМЕНОВ НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧТОЧПГИН АНАТОЛИЙ АЛЕКСЕЕВИЧ

Гидродинамика газо-жидкостных смесей в трубах

Редактор издательства А. Ф. Ушакова.Техн, редактор А. Е. Матвеева,

Xудожсствснный редактор О. А. Зайцева

Переплет художника Б. Г. Дударева.Корректор А. П. Стальнова

Сдано в набор 13/V 1969 г.Подписано в печать 18/VII 1969 г.Т-07599.

Формат 60 х 9СН/16. Печ. л. 13,0. Уч.-изд. л. 12,85. Бумага № 1. Индекс 1—4—1.

Заказ 476/672—8.Тираж 1400 экз.Цена 1 р. 48 к.

Издательство «Недра». Москва, К-12, Третьяковский проезд, д. 1/19.

Ленинградская типография № 14 «Красный Печатник» Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР. Московский проспект, д. 91.

4 aLM T (号)c”)sh[“e + ^)]初

В. А. МАМАЕВ, Г. Э. ОДИШАРИЯ, Н. И. СЕМЕНОВ, А. А. ТОЧИГИН

ГИДРОДИНАМИКА

ГАЗО

ЖИДКОСТНЫХСМЕСЕЙ

В ТРУБАХ

ИЗДАТЕЛЬСТВО „НЕДРА,( МОСКВА 1969

УДК (532 + 533.27).621.643 : 532.5

Гидродинамика газо-жидкостных смесей в трубах. Мамаев В. А，,, Одишария Г. Э., Семенов Н. И., Точи г ин А. А. М・， изд~во «Недра», 1969. 208 стр.

В монографии рассматриваются вопросы движения газо-жидкостных смесейвтрубах. Для обоснования дальнейших положений в глЛ выводятся общие уравнения гидродинамики двухфазных жидкостей. Из этих уравнений получен ряд точных решений и критерии подобия.

В гл. 3 для определения основных гидравлических характеристик тс- чения двухфазных жидкостей в трубах применен полуэмпирический метод исследования турбулентного движения. В гл. 4—8 содержатся экспериментальные исследования, проведенные авторами, а также обобщенные результаты других работ.

Экспериментальные исследования построены в критериальной форме, что даст возможность распространить их результаты на натурные объекты. Получены зависимости для коэффициента гидравлического сопротивления и истинного газосодержания. Результаты исследований представлены в виде, удобном для инженерного расчета, особенно в гл. 8, которая может быть использована проектными организациями.

Необходимость и актуальность публихгации материала, отражающего вопросы гидравлики газо-жидкостных смесей, назрела давно. Это объясняется, с одной стороны, большим распространением однотрубной системы сбора и транспорта нефти и газа (или газа и конденсата), а с другой, широким применением движения двухфазных жидкостей в самых различных областях техники — химической, котельной, ракетной и др.

Монография будет полезна инженерам и научным работникам, интере сующимся теорстичес1：им аспектом проблемы или ее практической стороной.

Таблиц 3, иллюстрациий 82, библиография — 105 названий.

3-8-4

107—69

Фг1зика интересуют не столько законы, сколько отклонения от них. Акад, Я. 〃・ КАПИЦА