Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
ПРЕДИСЛОВИЕ
ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ . , . . «一 * •，一
Г л а в а 1
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ СЛОЖНЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ
Измерения направления потока и величины вектора скорости
Методы визуализации течений
Измерения гговерхностного трения
Измерения панряжспий Рсйпольдса
Глава 2
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЕВ В ОБЛАСТЯХ СОПРЯЖЕНИЙ ПЛОСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ°
Состояние вопроса и формулировка проблемы
Общая характеристика течения
Математическая ггостановка задачи
Расчет трехмерпых пристенных течений в углах
Эксисримсптальпос моделирование иристспггых тсчспий в угловых конфигурациях
Развитие пограничггого слоя и распредслспис средней скорости ..
Поля срсдпей скорости и протяжешгость пространственной области течения
Распределение поверхностного трения
Влияние плавного сопряжения между пересекающимися поверхностями на структуру течения
Влияние ггродольно!х> градиента давления на структуру течения ..
Формирование вторичных течений
Распрсдс/гснис напряжений Рейнольдса. Приближсппыс экснсримси- тальггыс модели турбулентности
111316192323334863696973747882879698101109114125111316192323334863696973747882879698101109114125Структура течения в несимметричных угловых конфигурациях ..
11
13
16
19
23
23
33
48
63
69
69
73
74
78
82
87
96
98
101
109
114
125
11
13
16
19
23
23
33
48
63
69
69
73
74
78
82
87
96
98
101
109
114
125
Структура течения в прямоугольном полуканале 150
Переход ламинарной формы течения в турбулентную. Механизм трансформации вихрей в псрсходпой области 155
Глава 3
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЕВ В ОБЛАСТЯХ СОПРЯЖЕНИЙ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ 164
Состояние вопроса 164
Математическая постановка задачи 168
Воггросы эксперимсггтального моделирования 174
Распрсдс/гснис давления на поверхности 179
Развитие пограничного слоя и распределение средней скорости . .181
Распрсдслсггис иовсрхпостного трения . . .191
Поля средггей скорости и турбулсптпости 195
Вторичные течения : 203
Г л а в а 4
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЕВ В ОБЛАС- :
ТЯХ СОПРЯЖЕНИЙ КРЫЛА И ФЮЗЕЛЯЖА 210
Краткий обзор исслсдовапий и постановка задачи . - 210
Экеггериментальное моделирование 213
Расггрсделение давления на поверхности 218
Общее состояние тсчепия и развитие пограпичпого слоя 222
Поля средггсй скорости и турбулентности 224
Пассивггыс методы управления структурой течения в областях сопря- , жений крыла и фюзе；гяжа 231
Некоторые сведения о способах управ;гсггия продольными вихрями231
Управление структурой течения с использованием элементов малых аэродинамических форм 234
Аэродинамические характеристики комбинации крыло—фюзеляж. .241
Влияние элементов малых аэродинамическихформ ....246
Суммарпый эффект снижения /гобового сопротивления252
Глава 5
РЕЛАКСАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА ТУРБУЛЕНТНЫХ СДВИГОВЫХ ТЕЧЕНИЙ 255
Состояние вопроса и постановка задачи 255
Эксперимспта/гыгое моделирование ггсравповссных течений 259
Двумсрпос тсчсггис264
Распределение давления'. .267
Осрсдпепные характеристики перавгговссного течения . . .268
Протяженность неравновесной области течения 271
Схематизированная картина течения 274
Особенности течения на начальном этапе развития . . *. .276
Развитие тсчспия в релаксациопной области 280
5217 Расчет неравновесного течения с учетом памяти пограничного слоя 283
Релаксация пограничного слоя в условиях положительного градиента давления 285
Прострапствешюе течение 290
Рас1грсдс;гспие давления 291
Развитие пограничногослоя 295
Поля срсдггей скорости и интегральной интспсивности пульсаций скорости. Протяженность области релаксации . . ._ 297
Глава 6
ПРИСТЕННЫЕ ТЕЧЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОСОГО СКАЧКА УПЛОТНЕНИЯ С ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЕМz; 307
Краткое изложение состояния вопроса и формулировка задачи .....307
Экспериментальное моделирование взаимодействующих течений .； . ....,. .309
Взаимодействие пограничных слоев■ .314
Взаимодействие скачка угглотнеиия с пограничным с/госм 322
Структура течения в открытой угловой конфигурации . . .322
Структура течения в прямоугольном но；【уканалс . . л -. .336
Корреляция продольного масигтаба отрывной области в кана- ； лах .346
ЗАКЛЮЧЕНИЕ九 354
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ^：. . . 356
CONTENTS
PREFACE 11
LIST OF MAIN SYMBOLS 13
INTRODUCTION: . .16
MAIN CONCEPTS AND DEFINITIONS 19
Chapter 1
EXPERIMENTAL METHODS FOR STUDY OF COMPLEX TURBULENT FLOWS 23
Measurements of flow direction and magnitude of mean-velocity vector ...23
Flow visualization techniques； '. .33
Wall-shear stress measurements 48
Reynolds stress measurements .. ： 63
Chapter!
BOUNDARY-LAYER INTERACTION IN STREAMWISE CORNERS FORMED BY
FLAT PLATES 69
State-of-art and formulation of the problem ■■. . . . /69
General characterization of the flow 73
Mathematical formulation of the problem 74
Calculation of 3D ncar-wall flows in corners 78
Experimental simulation of ncar-wall corner flows _ 82
Boundary-layer development and mean-velocity distribution 87
Mean-velocity flow fields and spanwise size of 3D flow region....96
Wall-shear stress distributions 98
Influence of intersection region filleting on the flow structure....101
Effects of longitudinal pressure gradient 109
Formation of secondary flows 114
Reynolds stress distribution. Evaluation of effectiveness of empiric turbulence models 125
Flow structure in asymmetric streamwisc corners 137
Flow structure in rectangular half channel 150
I^aminar-turbulcnt transition. Mechanism of vortex transformation in transitional region 155
Chapter3
BOUNDARY-LAYER INTERACTION IN STREAMWISE CORNERS FORMED BY
164164CURVILINEAR SURFACES
164
164
Statc-of-art of the problem 164
Mathematical formulation of the problem 168
Experimental simulation techniques 174
Surface pressure distribution 179
Boundary-iaycr development and mean-velocity distribution 181
Wall-shear stress distribution 191
Mean-velocity and turbulent flow fields 195
Formation of secondary flow 203
C h a p t e г 4 FLOW AROUND WING/BODY TYPE JUNCTIONS 210
Brief review and formulation of :he problem 210
Experimental simulation of the flow 213
Surface pressure distribution 218
General state of the flow and boundary-iaycr development ......222
Mean-velocity and turbulent flow fields「 224
Passive methods of flow control in intersection regions 231
Toward techniques of longitudinal vortex control 231
Flow structure control at wing/body junctions using fairings and fillets 234
Aerodynamic characteristics of a wing/body combination 241
Influence of fairings and filicts 246
Resulting effect of fairings and fillets 252
Chapter 5 RELAXATION PROPERTIES OF THE CORNER SHEAR FLOWS 255
Statc-of-art and formulation of the problem 255
Experimental simulation of nonequilibrium flow 259
Two-dimensional flow 264
Surface pressure distribution 267
Time-averaged characteristics of nonequilibrium flow268
Length of nonequiiibrium f!ow region 271
Schematic flow structure 274
Flow properties at initia! stage of development 276
Flow properties in relaxing region 280
Calculation of nonequilibrium flow accounting boundary-layer memory 283
Boundary-layer relaxation at longitudinal pressure gradient . .285
5.2.2. Three-dimensional Flow 290
Surface pressure distribution 291
Boundary-layer development295
Mean-velocity and turbulent flow fields. Evaluation of the length of nonequilibrium flow region 297
Chapter 6
STREAMWISE-CORNER FLOW FIELDS SUBJECTED TO EXTERNAL INCIDENT SHOCK WAVE 307
Statc-of-art and formulation of the problem 307
Experimental simulation of the flow at shock-wave/boundary-Iayer interaction 309
. Boundary-layer interaction 314
.2 Shock-wavc/boundary-layer interaction 322
Flow structure in unbounded strcamwisc corner 322
Flow structureinrectangular half channel 336
Correlation of separation region length at shock-wave/channcl- boundary-layerinteraction 346
CONCLUSION 354
REFERENCES 356
Мы переживаем интересное время с точки зрения исследований турбулентности, и я рад, что живу 6 это время
П. Б р э д in о у
ПРЕДИСЛОВИЕ
Главная цель этой книги ——систематизировать по возможности последние результаты исследований и дать обобщенное представление об основных свойствах, структуре и закономерностях развития пространственных пристенных турбулентных течений в продольно обтекаемых угловых конфигурациях в широком диапазоне определяющих параметров. Тем самым автор надеется донести до читателя свое понимание принципиальных факторов, способствующих формированию таких течений, независимо от того, является ли он студентом или аспирантом, начинающим исследователем или сложившимся ученым, и помочь обеспечить базу для продолжения работ в этой области.
Не последней причиной возникновения этой монографии следует считать тот факт, что до сих пор нс было издано специального труда по указанной проблеме, за исключением отдельных глав в книге Л.Г. Лойцянского [1 ], в издании под редакцией М. Хемша и Дж. Нильсена [2 ], в монографии А.И. Швеца [3 ], причем последняя из них посвящена главным образом рассмотрению ламинарных течений. Некоторые примеры течений в двугранных углах рассмотрены также в обзоре [4 ] в рамках анализа трехмерных течений в пограничном слое. Остальные результаты рассредоточены в периодических журналах, трудах различных конференций и школ и научно-технических отчетах государственных учреждений и промышленных фирм, а в ряде случаев, являясь служебными материалами таких организаций, к сожалению, недоступны для широкого пользователя.
В настоящей монографии акцент сделан на широкое и углубленное рассмотрение основных форм пристенных течений в угловых конфигурациях. Под пристенными течениями, как это принято, здесь понимаются сдвиговые потоки, на развитие которых, в отличие от "свободных** течений, самое непосредственное влияние оказывает наличие твердой поверхности. Причем несмотря на кажущуюся на первый взгляд узость проблемы, подобные течения встречаются в самых различных их проявлениях и многообразии. Поэтому автор сознательно ограничил круг рассматриваемых вопросов, исключив из него изложение проблемы взаимодействия ламинарных пограничных слоев, формирующихся на пересекающихся поверхностях, хотя в этом направлении получены впечатляющие результаты. Принимая во внимание прикладной аспект задачи, более целесообразно сосредоточиться на рассмотрении лишь турбулентных течений как преобладающей и наиболее распространенной формы пространственных течений в таких конфигурациях. При этом основное внимание уделяется несжимаемым течениям. Кроме того, поскольку речь идет о сложных течениях, автору показалось нелишним начать книгу с обзора некоторых методов диагностики таких течений (глава 1). Однако ввиду необходимости разумного ограничения объема книги
здесь отражены лить наиболее широко используемые в практике аэрофизического эксперимента методы. К сожалению, из финансовых соображений пришлось отказаться от нескольких цветных иллюстраций, которые безусловно позволили бы по достоинству оценить преимущества визуализационных методов за счет более наглядного их представления.
Изложение основного материала начинается с наиболее простой формы течения, реализующейся в плоских продольно обтекаемых угловых конфигурациях (глава 2), с последующим переходом к анализу подобных, но более сложных течений в криволинейных конфигурациях (глава 3), а затем —— в области сопряжения крыла и фюзеляжа (глава 4). Глава 5 посвящена рассмотрению характеристик пристенного турбулентного течения при наличии нсравновесности (по Клаузеру) и возможности расчета таких течений в рамках нелокального подхода. Наконец, в главе 6 обсуждается не менее сложная проблема, связанная с взаимодействием косого скачка уплотнения с пограничным слоем в продольно обтекаемых угловых конфигурациях. Проницательный читатель, конечно, понимает, что круг вопросов, относящихся к последней из названных проблем, настолько широк, что вполне может стать темой отдельных монографий. Поэтому изложение материала не распространястся на известные случаи обтеканий типа киль — плоская пластина, которые к настоящему времени достаточно хорошо изучены, и по возможности ограничивается освещением только принципиальных сторон изучаемых явлений. Причем содержание отдельных глав представлено в книге с разной степенью детализации. Это обусловлено тем, что рассматриваемые в них вопросы освещены в литературе в неодинаковой мерс.
В процессе изложения материала автор стремился к максимальной простоте и наглядности представления основных результатов и старался, где это возможно, обходиться без сложных математичсеких выкладок, тем более что в ряде случаев строгий математический аппарат еще нс создан. По этой причине настоящее издание скорее является скромной основой для разработки в будущем математических моделей рассматриваемого течения. Именно этим объясняется большое количество иллюстративного материала, который пришлось включить в книгу.
Осветить в одной книге все многообразие пристенных турбулентных течений в угловых конфигурациях, даже с учетом тех ограничений, о которых упоминалось выше, разумеется, невозможно. Болес подробную информацию по отдельным вопросам обсуждаемой проблемы заинтересованный читатель может найти в списке литературы, которая приведена в максимально возможном объеме, несмотря на отмеченные объективные трудности.
Автор выражает искреннюю признательность члену-корреспонденту РАН В.М. Фомину за постоянное внимание и поддержку работы на многих этапах ее выполнения, профессорам А.М. Харитонову за многолетнее творческое сотрудничество, приятное и полезное общение, а также содействие и помощь в процессе выполнения самих исследований, А.Ф. Курбацкому и Е.М. Хабахпашсвой за доброжелательную критику, действенную помощь и высказанные замечания при научном рецензировании монографии, Г.М. Жарковой, взявшей на себя труд прочесть один из разделов книги, своему зарубежному коллеге К. Грайхену за всестороннюю длительную помощь и полезное сотрудничество, другим специалистам и организациям, любезно предоставившим оригиналы фотоматериалов и копии статей для этой книги.
ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Л, 〃，/ — константы закона стенки; калибровочные константы термоанемо- мстра
Ъ — хорда крыла; ширина канала
С, Ср К — эмпирические коэффициенты
с； Е — толщина крылового профиля
С,= 工修 /q U“2 ——местный коэффициент поверхностного трения
Ср = （Р —尸8）/' — коэффициент давления
Сх = X/qS — коэффициент лобового сопротивления
D; d — характерный диаметр
йСр /йх ——градиент коэффициента давления
Е ——напряжение на выходе термоанемометра
/ — частота
G — параметр неравновесное™ Клаузера
Н = 6*/6** —— формпараметр пограничного слоя; характерный линейный размер
Л ——протяженность пространственной области течения в направлении размаха угла; характерные высота, размер тела или расстояние от стенки
к — константа Кармана
к = 0.5（г/? + 少" + 狡'2） — кинетическая энергия турбулентности
L; I ——характерная длина; длина пути смешения
人； J —— продольная и поперечная длины релаксаций
М = U/a — число Маха
oxyz — прямоугольная система координат с осями, направленными соответственно вдоль стенки и по размаху граней угла
охус z^ —— криволинейная система координат с осями, направленными соответственно вдоль линии сопряжения, по размаху крыла и образующей фюзеляжа
ох占〃 —— прямоугольная система координат с осями, направленными соответственно вдоль стенки, параллельно условной биссектрисе угла и перпендикулярно к ней
尸——давление
g = QU?/? — скоростной напор
R; г ——радиус продольной кривизны стенки; характерный радиус
Re = U/廿 ——число Рейнольдса
Rec, Re^ Rc^ Rex, Rc^ —— число Рейнольдса, вычисленное по характерному размеру
Ri — число Ричардсона
S — площадь крыла; коэффициент чувствительности нити термоанемометра t ——время
Т — температура
Sh = fd/U — число Струхаля
U, V, W ——компоненты вектора средней скорости в направлении осей х, у, z
U+ = U/u* — безразмерная скорость
—— средгюквадратичныс значения компонент нормальных рсйнольдсовых напряжений в направлении осей х, у, z
и'и , u!w\ uwf ——компоненты касательных рсйнольдсовых напряжений
4 —— динамическая скорость
у+ = у ■ u^/v —— безразмерная поперечная координата
АР — перепад давления
△х ——характерный размер в направлении координаты х
3 ——толщина пограничного слоя
д*; д** ——толщина вытеснения и потери импульса
£ ——скорость диссипации кинетической энергии турбулентности
буг — цилиндрическая система координат
А — удлинение; эмпирическая константа
/г —— динамический коэффициент вязкости
у = «/Q —— кинематический коэффициент вязкости
占 = Р/Рд —— интенсивность скачка уплотнения
占尺 ——координата, направленная по радиусу кривизны стенки
р ——плотность
т ——касательное напряжение
屮 —— угол раствора двугранного угла
ш ——завихренность
Индексы
вн ——вне области взаимодействия пограничных слоев
к ——крыло; криволинейная
п ——плато давления
пк — передняя кромка
пн ——передний наплыв
р ——расчетное или потенциальное значение
сгф ——строительная горизонталь фюзеляжа
ср ——среднее значение
ф — фюзеляж
э ——экспериментальное значение
эф — эффективное значение
e ——на внешней границе пограничного слоя
eq — равновесное (по Клаузсру) значение
/ — относится к жидкости
z, Л ——индексы тензора
G — относится к генератору скачка уплотнения
I ——ламинарный
max —— максимальное значение
min — минимальное значение
S尸 R. — относится к линиям отрыва и присоединения потока
SW — относится к скачку уплотнения
Z —— турбулентный
и — относится к точке (линии) начала роста давления
х ——относится к текущей длине или сечению w ——на стенке
О — условия торможения потока; плоскость симметрии двугранного положение поперечно обтекаемого цилиндра
8 — условия набегающего потока
()'—пульсационная величина; за прямым скачком уплотнения
()—осрсдненное по времени значение
ВВЕДЕНИЕ
Создание аэродинамически совершенных компоновок летательных аппаратов продолжает оставаться одной из актуальных проблем как теоретической, так и практической аэродинамики. В прикладном аспекте эта проблема сводится, в частности, к определению оптимальных форм сопряжений аэродинамических элементов типа крыло — фюзеляж с точки зрения как обеспечения минимального аэродинамического сопротивления всей компоновки, так и сохранения или улучшения ее несущих свойств, а в фундаментальном —— к изучению физических свойств и закономерностей развития течения в областях сопряжений аэродинамических поверхностей с целью построения эффективных методов расчета. Идеализированный случай подобного рода конфигураций имеет вид продольно обтекаемого плоского или криволинейного двугранного угла, который широко встречается нс только в конструкциях авиационно-космической техники, но даже в рабочих частях аэродинамических труб, в которых и проводятся испытания этих конструкций. Нельзя не отметить не менее важную прикладную значимость этой проблематики для турбомашиностроения, поскольку практически все основные детали проточной части турбин, насосов, компрессоров и вентиляторов в том или ином виде содержат элементы двугранного угла, образованного, например, сопряжением лопастей с втулкой (осевые машины) или с боковыми дисками (закрытые центробежные рабочие колеса и неподвижные элементы проточной части).
Пространственные течения в угловых конфигурациях нередко формируются в условиях большого количества осложняющих факторов:
——проявление существенного влияния турбулентности. Действительно, указанные течения в большинстве практических случаев ——турбулентные. Хотя ламинарная форма движения в природе и технике ревизуется не столь часто, в угловых конфигурациях она встречается еще реже и по существу возможна лишь при очень низких дозвуковых скоростях потока и в очень небольших пространствонных масштабах. Именно турбулентным течениям как преобладающей форме движения в указанных выше конфигурациях и будет здесь уделяться главное внимание;
——существенное влияние предыстории (“памяти") течения, обусловленной впереди расположсцным источником возмущения или локальным градиентом давления, инициированным передней кромкой исследуемой модели конечной толщины. Подобная проблема имеет место, например, в каналах теплообменных аппаратов, в которых с целью интенсификации процессов теплообмена используются двумерные источники возмущений в виде перегородок, выступов, препятствий и т.п., установленных по периметру канала, охватывав и область углов. Толчком к развитию этого направления послужили пионерная работа Дж. Хинце
и исторические опыты Ф. Клаузера, продолженные впоследствии группами специалистов под руководством П. Брэдшоу в Великобритании и Э. Краузе в Германии, а затем Е. Марумо с соавторами в Японии и А. Катлером с коллегами в США. Отечественным успехам в этом направлении мы обязаны прежде всего исследованиям Л.Г. Лойцянского и его ученика В.В. Зябрикова, а также работам Ю.В. Лапина с соавторами из Санкт-Петербурга, А.А. Пядишюса с коллегами из Института физики АН Латвии, Лео Тепакса из АН Эстонии;
—наличие продольного градиента давления. Подобные течения почти всегда реализуются при обтекании сопряженных элементов реальных конструкций, а также в каналах нскруглого поперечного сечения, содержащих элементы двугранных углов. Ситуация здесь осложняется тем, что трехмерный пограничный слой, формирующийся в угловых зонах, более предрасположен к отрыву, чем плоский, вследствие чего возможно возникновение весьма сложной картины течения поперек исследуемой области;
——присутствие продольной и поперечной кривизны одной или обеих сопрягаемых поверхностей. В этом случае пространственное течение в угловой зоне формируется в условиях дополнительного эффекта, обусловленного воздействием поля центробежных сил. Здесь мы ограничены в основном представлениями о реализующихся процессах, сформировавшихся под влиянием результатов исследований, полученных в криволинейных каналах. Сюда следует отнести прежде всего исследования Ю.Г. Гуревича в России, а также зарубежных специалистов Р. Со и Г. Меллора, Б. Ромаприана и Б. Шивапрасада, П. Брэдшоу и его учеников;
—наличие нссиммстрии сдвигового потока. Такая форма течения имеет место в случае, когда реализуется взаимодействие пограничных слоев с разной предысторией их развития. Подобная ситуация возникает в угловых конфигурациях, образованных сопрягаемыми поверхностями, передние кромки которых смещены в продольном направлении одна относительно другой. Типичным примером может служить комбинация, сформированная крыловым профилем (или пластиной), установленным на стенке рабочей части аэродинамической трубы, которая была предметом исследования сначала группы Д. Янга, а позднее П. Брэдшоу с учениками из Великобритании. Важная особенность такого течения состоит в том, что наряду с общими свойствами, характерными для симметричных течений, возникновение и эволюция вдоль линии стыка вихревых систем могут иметь значительные качественные различия, обусловленные существенной ролью в этом процессе геометрии передних кромок пересекающихся поверхностей;
— проявление дополнительного эффекта трехмерного взаимодействия в угловых зонах, обусловленного падающим извне косым скачком уплотнения в условиях обтекания сжимаемым потоком. В этом случае структура течения описывается сложной пространственной системой ударных волн и волн разрежения, которые, взаимодействуя с изначально трехмерным пограничным слоем в угле, при определенных условиях могут вызвать его отрыв. Подобные прсгцессы оказывают существенное влияние на распределение касательных напряжений и тепловых потоков вблизи линии пересечения поверхностей. В свою очередь, большие местные тепловые потоки, обусловленные указанным взаимодействием, могут привести к образованию зон перегрева и соответственно к сильным повреждениям конструкции. Отмеченные особенности были главной причиной того факта, что до настоящего времени не получено сколько-нибудь надежного решения для этого
сложного типа взаимодействия. В такой ситуации при определении основных параметров течения до последнего времени приходилось полагаться на эмпирические и полуэмпиричсские данные.
Успехи в этом направлении достигнуты прежде всего благодаря усилиям группы С. Богдонова из Принстонского университета (США), а в последние годы —— стараниями его учеников и коллег.
Несмотря на большие сложности, интерес к проблеме не только не угасает, но и непрерывно возрастает. Быстро растет и число публикаций, в особенности в последние два-три десятилетия. В связи с интенсивным развитием вычислительной техники и созданием суперкомпьютеров качественно новый уровень достигнут в рамках использования численных методов расчета. Заметный прогресс здесь достигнут специалистами французской школы (Ж. Кустскс и Д. Арналь), американской (Ф. Гесснер, А. Эмери, П. Нейборс, А. По, Дж. Шенк и В. Хенки, Т. Говиндан с соавторами, С. Гаврилакис, Р. Модабуши, А. Хузср с соавторами) и немецкой (В. Роди, Г. Крабергср).
Становлению данной проблемы в нашей стране мы обязаны прежде всего пионерным работам Л.Г. Лойцянского в конце 30-х годов и А.И. Бунимовича в начале 60-х годов XX в. Дальнейшему продвижению в этом направлении способствовали исследования П.П. Воротникова с соавторами и В.П. Шидловского с учениками в Москве, В.И. Субботина и его сотрудников в Обнинске, Е.М. Хабах- пашевой и ес учеников в Новосибирске.
Тем не менее вследствие многочисленных трудностей как экспериментального, так и расчетного характера продвижение в понимании всех аспектов течения и в особенности осознания всего многообразия основных форм таких течений было нс столь быстрым.
Начиная с середины 70-х годов в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН ведутся систематические экспериментальные исследования, направленные на изучение структуры пристенных течений в угловых конфигурациях в широком диапазоне варьируемых параметров: чисел Маха и Рейнольдса, продольного градиента давления, геометрии сопрягаемых поверхностей, параметра несиммстрии течения, неравновесности (по Клаузеру), при наличии ламинарно-турбулентного перехода и др. Полученные при этом обширные данные вместе с другими интересными результатами и составили предмет настоящей книги, основной целью ко хорой является:
— анализ и систематизация комплексного экспериментального материала о структуре различных форм течений в угловых конфигурациях и получение максимально полной информации о характере и особенностях таких течений;
—— привлечение новой информации, которая по ряду причин отсутствует или ощущается ес нехватка для отдельных типов течений даже в оригинальных статьях;
——попытка создать целостное представление об основных свойствах исследуемых течений.
七一，Автор будет считать поставленную цель достигнутой, если приведенные здесь далеко не полные результаты хоть в какой-то мере помогут читателю глубже понять сущность анализируемых пристенных течений, создать обобщенное представление об их свойствах и закономерностях развития и тем самым привлекут внимание специалистов и начинающих исследователей к этой сложной и до конца нс изученной проблеме.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Возрастающий интерес исследователей и разработчиков к пространственным течениям обусловлен двумя основными факторами: широким распространением такого рода течений в разнообразных технических устройствах и непрерывным повышением требований к точности расчета этих течений при конструировании и разработке новых образцов авиационно-космической техники, а также при доводке элементов теплотехнического и энергетического оборудования. Простейшее трехмерное течение возникает в случае, когда исходно двумерный пограничный слой, развивающийся на поверхности (плоскость (х, z)), отклоняется в боковом направлении под воздействием градиента давления дР/dz , который, как правило, изменяется весьма слабо в направлении оси z, поэтому z-градиенты скорости остаются малыми в сравнении с ^-градиентами. Иными словами, в трехмерных течениях градиенты скорости по нормали к поверхности значительно выше, чем соответствующие градиенты вдоль осей х или z. Существенная особенность пространственного пограничного слоя состоит в наличии поперечных (вторичных) течений, причем линии тока основного течения, как правило, искривлены. Однако такое определение будет явно неполным, если не привести условную классификацию трехмерных течений, а также не назвать главные механизмы, обусловливающие пространственный характер течения, и, прежде всего, нс найти место сдвиговому потоку в угловых конфигурациях в классе себе подобных.
Трехмерные поля среднего течения могут быть разделены на три класса f 1 ]:
—— uтонкие сдвиговые слои", в которых градиенты параметров вдоль потока и по размаху значительно меньше градиентов по нормали к стенке, т.е. д/ду》 а д/дх ~ 0/dz . Этот класс включает безотрывные течения в пограничных слоях на плоских или слегка искривленных (6/R W 0,01) поверхностях;
—"тонкие сдвиговые слои", где д/ду ~ Н/dz а д/дх. В этот класс входят течения в углах канала квадратного или прямоугольного поперечного сечения, пограничные слои в области сопряжения крыла и фюзеляжа и течения в сдвиговом слое на конце крыла;
—uполностью трехмерное течение", где градиенты параметров потока вдоль соответствующих координатных направлений имеют одинаковый порядок, т.с. 0/Вх ~ д/ду ~ d/dz. Здесь корректное решение возможно лишь в рамках полных уравнений Навье — Стокса. Этот класс включает в себя сложные турбулентные течения, формирующиеся в турбомашинах и энергетических аппаратах, где обычные допущения теории пограничного слоя несправедливы.
Имеется четыре главных механизма, определяющих пространственный характер течения [1 ]:
— схождение (или расхождение) в боковом направлении линий тока тонкого сдвигового течения, обусловленного главным образом чисто геометрическими эффектами. В качестве примера можно назвать пограничный слой, развивающийся на конусе (или внутри сходящегося сопла);
искривление в боковом направлении основного потока (например, в плоскости (х, z)), приводящего к возникновению градиента давления в плоскости вторичного течения (у, z). Наиболее ярко подобного рода течения проявляют себя на начальной стадии развития потока в области сопряжения крыла и фюзеляжа или в несимметричной угловой конфигурации;
——боковое движение ограничивающей стенки или поверхности относительно жидкости, вызывающее вторичное течение посредством чисто вязкостного сопротивления. Типичные течения этого класса возникают в трубах, вращающихся относительно их центральной оси, или в стационарных трубах, в которых индуцируется вращающееся течение;
— градиенты рейнольдсовых напряжений d (— Q 勺勺)/дхр порождающие силы в плоскости вторичного течения, которые индуцируют компоненты V и W. Этот эффект является единственным механизмом, который управляет вторичными течениями в области прямого двугранного угла, где взаимодействуют пограничные слои на смежных пересекающихся поверхностях. Этот механизм носит принципиально иной характер по сравнению с теми, которые отмечены выше.
Турбулентность представляет собой наиболее часто встречающуюся форму движения жидкостей и газов и чрезвычайно сложный для исследования объект. Здесь под турбулентностью мы как обычно понимаем физическое явление, широко распространенное в природе и технике, и в принципе нс отступаем от общепринятых определений и понятий, которыми характеризуется это явление, хотя, вследствие исключительной сложности его внутренней структуры, единого определения турбулентности, очевидно, не существует. Сошлемся на одно из достаточно полных с физической точки зрения определений, приведенное А.С. Мониным (2, с. 98]: uТурбулентностью целесообразно называть явление, наблюдающееся в очень многих завихренных течениях жидкостей и газов в природе и технических устройствах и заключающееся в том, что термодинамические и гидродинамические характеристики таких течений (вектор скорости, температура, давление, концентрации примесей, плотность среды, скорость звука, электропроводность, показатель преломления и т.п.) испытывают хаотические флуктуации, создаваемые наличием в этих течениях многочисленных вихрей различных размеров, и вследствие этого изменяются в пространстве и с течением времени весьма нерегулярно, причем у пространственных распределений этих характеристик компонентам Фурье с фиксированными волновыми векторами соответствуют широкие интервалы частот (т.е. однозначные дисперсионные соотношения отсутствуют), а сдвиги по фазе между колебаниями различных характеристик в фиксированных точках пространства хаотически изменяются с частотой таких колебаний11. Поскольку дать точное, ясное и сжатое определение турбулентности трудно, А.Ф. Курбацкий [31 приводит характерные ее черты (нерегулярность, диффузионность, трехмерность флуктуаций завихренности, дис- сипативность, континуальность и т.д.), наличие которых свойственно турбулент-
ным движениям сплошных сред. В литературе нередко можно встретить и другие признаки и понятия этого одного из самых сложных явлений. Отметим главное, а именно, что подобного рода движения характеризуются неупорядоченностью дополнительного движения, обусловленного хаотическим изменением определяющих это движение параметров по времени и пространству, но находящегося в состоянии некоторого статистического равновесия, определяемого в конечном итоге физическими причинами.
Значительная часть представленных здесь результатов относится к так называемым пристенным турбулентным течениям. Такого рода течения иногда отождествляют со слоем "постоянного напряжения44 в пограничном слое. Обычно он занимает от 10 до 20 % толщины пограничного слоя. Здесь под пристенными течениями понимаются сдвиговые слои, которые в отличие от свободных течений, нс ограниченных стенками (струи, следы, слои смешения), развиваются при наличии одной свободной и одной или двух фиксированных границ. Стенка может быть плоской или криволинейной, проницаемой или непроницаемой, т.с. никаких особых ограничений на нее нс налагается.
Основное внимание уделяется рассмотрению так называемых равновесных пристенных течений, характеризующихся наличием в каждом сечении по длине х баланса между порождением и диссипацией энергии турбулентности. Это означает, что в пограничных слоях профили средней скорости в различных сечениях по продольной координате являются автомодельными. Отсюда следует, что равновесные пограничные слои по существу представляют собой автомодельные решения уравнений турбулентного пограничного слоя.
В то же время начальная стадия формирования турбулентного сдвигового течения, как правило, имеет неравновесный характер, обусловленный влиянием предыстории развития потока. В качестве показателя нсравновесности анализируемого течения Клаузсром был предложен параметр, напрямую связанный с безразмерным комплексом £, выражающим отношение перепада давления на характерном размере d* к местному напряжению поверхностного трения. При этом распределения как средних, так и пульсационных характеристик потока не являются автомодельными. При рассмотрении подобных течений будет подразумеваться, что такие течения неравновесны по Клаузсру.
Мы будем иметь дело со статистически стационарными потоками. В этой связи по ходу изложения будут использоваться статистически средние вс^аичины, простейшей формой которых является среднее по времени в фиксированной точке поля потока. В частности, применительно к измерениям полей скорости типичная задача обычно заключается в определении величины и направления местного вектора осрсднснной по времени скорости в каждой точке исследуемой области потока. В пространственном течении локальный вектор состоит из компонент скорости U, V, W в направлении осей х, у, z и каждую из них необходимо определять. Для дву- или одномерного поля потока задача упрощается до определения компонент U, V и соответственно U. В отличие от ламинарных течений в турбулентных потоках только осрсдненнос по времени значение местной скорости сохраняется неизменным. Мгновенное (зависящее от времени) значение скорости U9, 7(0, 少(力 состоит из соответствующего среднего значения и наложенной на него пульсационной составляющей скорости, также зависящей от времени, и,
например, для компоненты скорости в направлении основного потока будет иметь известный вид: U(F) = U + и'.
Амплитуда турбулентных пульсаций скорости, а также других случайных величин как обычно выражается в виде дисперсии (одноточечный момент второго
порядка) с/ = lim — f е；2 d厶(Здесь индекс 2 относится к соответствующим значениям этих величин вдоль координатных осей х, у, z.) При этом, чтобы обеспечить независимость среднего значения от времени интегрирования, интервал времени т выбирается много больше, чем характерный период флуктуаций. Часто используемой величиной является среднеквадратичное значение (RMS-значение), которое равно корню квадратному из величины дисперсии, т.е. V^- В случае, когда среднее зависит от момента времени, в который начат процесс осреднения, используют среднее по ансамблю e'；(Z) = lim 元，(？'；)〃(/)，ГДС суммирование ведется по набору измерений, сделанных в момент времени ? после начала одного из ^ экспериментов. Обезразмеривание характерных турбулентных пульсаций чаще всего осуществляется путем отнесения их значений к среднему по времени значению (или квадрату этого значения) соответствующего параметра (средней скорости) в невозмущенном потоке на внешней границе пограничного слоя или к локальной величине в фиксированной точке потока, например
Указанные величины входят в качестве составной части в тензор рсйнольдсо- вых напряжений
Этот тензор по существу описывает дополнительные силы вязкости, которые в отличие от молекулярных сил вязкости ламинарного течения возникают в процессе именно турбулентного движения. Методы определения составляющих тензора рейнольдсовых напряжений приведены в соотвстствующем разделе книги.
Поскольку частота турбулентных пульсаций в исследуемой точке изменяется во времени случайным образом, их дисперсия (или среднеквадратичное значение) является суммой соответствующих величин, охватывающей весь реализующийся спектр частот. В этом случае такие величины называются интегральными по спектру. Естественно, что распределение дисперсии пульсирующей величины по
частотам представляет энергетический спектр Е；( /), причем FJ = J Е；( /) d/.
о
Другие пояснения о характеристиках турбулентности даны при изложении соответствующего материала. Типичную терминологию, а также физически и математически обоснованные понятия и определения используемых в теории турбулентности величин можно найти, например, в монографиях [4——9 ].
Глава 1
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫИССЛЕДОВАНИЙСЛОЖНЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ
Изучение физических свойств и закономерностей развития сложных турбулентных течений требует постановки и проведения комплексного аэрогидро- динамичсского эксперимента. Под этим понимается широкое применение различных методов и средств диагностики, позволяющих осуществлять многофункциональные измерения с целью получения наиболее полного набора распределений средних и пульсационных параметров потока. Подобная информация позволяет выявить физические механизмы, управляющие течением, и обеспечить вычислителей данными, необходимыми для проверки гипотез/ используемых в моделях турбулентности, и апробации расчетных методов. Для этой цели весьма часто применяются данные по распределению средних скоростей и касательных напряжений в сдвиговом потоке, пульсационных характеристик и других величин. Важность определения указанных параметров для разработки и тестирования современных высокоэффективных методов расчета и необходимость прямого практического использования таких методов заставляют исследователей концентрировать свои усилия на разработке простых и надежных методов измерения поверхностного трения, тепловых потоков, турбулентных пульсаций скорости, уровня концентраций и других характеристик потока. В рамках одной главы невозможно дать глубокий и всесторонний анализ существующих методов и подходов. Поэтому автор ставит своей целью на конкретных примерах проиллюстрировать лишь некоторые из методов и средств диагностики газодинамических течений, развитых главным образом в последние годы в ИТПМ СО РАН и других организациях, с которыми Институт поддерживает тесные связи, и нашедших широкое применение в практике аэрофизичсского эксперимента.
L Измерения направления потокаи величины вектора скорости
В последние несколько десятилетий наиболее впечатляющие результаты при изучении свойств турбулентных тсчсни访 получены с помощью тсрмоансмомст- рии. Нс будет преувеличением сказать, что сегодняшние представления о структуре многих типов турбулентных потоков в значительной степени сложились благодаря успехам, достигнутым при использовании именно этого прибора. Современные тсрмоансмомстры обладают совокупностью положительных качеств, что делает их незаменимым инструментом при изучении многих типов турбулентных течений. К числу достоинств термоанемометра следует отнести его малую инср-
ционность, высокую чувствительность и временную разрешающую способность, широкий частотный диапазон, возможность определения многих характеристик турбулентности, в том числе средней скорости и направления вектора пространственного потока, а также пульсаций скорости и температуры, одноточечных моментов, энергетических спектров и масштабов турбулентности. Кроме того, миниатюризация чувствительных элементов датчиков термоанемометра в настоящее время достигла такого уровня, что в некоторых случаях (например, при одноточечных измерениях) возмущениями, которые они вносят в поток, можно пренебречь.
Исследователь, эксплуатирующий термоансмометр в лабораторных условиях, нередко сталкивается с парадоксальной ситуацией. Поскольку данный метод измерения скорости движения жидкости и газов является косвенным и требует калибровки, то обычно нс находится для данной цели любого другого прибора, который был бы выше или хотя бы равен тсрмоансмомстру по классу точности. Вее это объясняет дол гож и в уч есть метода, который, несмотря на вновь созданные на основе лазерной и голографической техники средства диагностики турбулентных течений, нс потерял значения до настоящего времени. Более того, роль этого инструментария повышается из года в год, о чем свидетельствуют многочисленные публикации, результаты которых получены с его помощью. Нс считая капитального труда Хинце [1 ], в последние примерно два десятилетия написан ряд довольно крупных монографий [2—5] или отдельных глав в книгах [6, 7], где обсуждаются многие аспекты термоанемометрической техники. Практически вся библиография по данному вопросу собрана в специальном [8 ] и последующих выпусках Фрсймаса. Подробное рассмотрение вопросов использования термоанемометрии в пространственных турбулентных пограничных слоях изложено также в [9 ]. Учитывая все это, в последующих разделах мы остановимся лишь на тех вопросах, которые нс получили должного освещения в литературе.
Нельзя нс отметить все возрастающую роль оптических, в частности лазерных доплеровских, методов в решении как фундаментальных, так и прикладных задач, связанных с экспериментальными исследованиями в одно- и многофазных средах, изучением структурных и теплофизических свойств различных газожидкостных потоков. Об интересе к этим методам можно судить по регулярно проводящимся тематическим конференциям и симпозиумам как у нас в стране, так и за рубежом (см., например, [10 ]). Важнейшим достоинством оптических методов диагностики является бесконтактный характер измерений, не требующий внесения в поток соответствующих чувствительных элементов (датчиков), способствующих искажению исследуемого процесса. Широкий спектр диагностических проблем предопределяет многообразие используемых в практике эксперимента оптических методов, основной набор которых систематизирован на рис. 1.1, заимствованном из [11 ]. Нс останавливаясь на деталях этой блок-схемы, отмстим лишь, что она, нс претендуя на всеобъемлющий характер, по существу отражает приоритеты и интересы автора отмеченной статьи. В то же время приведенная схема даст наглядное представление о всей гамме различных оптических методов диагностики газообразных и жидкостных сред.
Нс имея возможности хоть в какой-то степени охарактеризовать сущность этих методов, отмстим кратко некоторые из них, которые становятся особенно популярными в практике эксперимента.
Оптические методы исследования потока
Спект^юс копия(измерение температуры,скорости, плотности)
Измерение скорости
Исследованияфазовой структуры
Нскогерентные методы,(растровые, трековые,времяпролетные)
Когерентные методы
Теневыеметоды
Измерение размеровконцентрации частиц
Поле скоростей
Локальн ые скорости
ЛДА
Оптико- волокон ные
一 Полупроводниковые
Импульсные
Лазеры с непрерывным излучением
Полихроматическая с адаптивной корреляцией сигнала
Адаптивная пространственновременная развертка зонирующего поля
Ыекогерентный режим
ЛДА потоков с фазовыми неоднородностями
Матричныеизлучатели
Корреляционные
Адаптивная коррекциясаетоаьЕХ нучкоа
Выделение доплеровского сдвигаметодом оптического смешения
Когерентныйрежим
Гильберт-он гика
Голографическиеметоды
Применениеоптических методовобработки мпформащш
Корреляция Оптическая дискриминацияфотосчетчика 1aoшеровского сцвмга частот
Селекция компонентвектора скорости:частотная, поляри-заиионкая, хромати-ческая, П{юстранст-венная, временна”
Адаптивная временнаяселекция
Фотосмешенис боковыхполос Фурьс-спектраоптического сигнала
Кор реляционныеметоды
Дифференциальныеметоды
Рис. Ы. Основные метода онтической диагностики газожидкостных потоков [11].
Поскольку многие из существующих бесконтактных оптических методов измерения скорости в газовых и жидкостных потоках основаны на использовании лазерной техники, нельзя не упомянуть так называемые трековые методы, которые в последнее время интенсивно совершенствуются главным образом за рубежом. Процедура измерений указанными методами состоит в регистрации траекторий визуализирующих поле скорости частиц и в последующем анализе и обработке полученных фото- или видеоизображений. За прошедшие 20 лет роль и возможности трековых методов существенно возросли в связи с достижением высокого уровня автоматизации обработки изображений, хотя сложность самих автоматизированных систем является весьма сильным сдерживающим фактором. Вероятно, по этой причине дальнейшее развитие получили спекл-измсрители скорости (СИС), в которых реализация процесса автоматизированного сбора данных и их обработки упрощается. Хотя в настоящее время существует несколько схем СИС, наибольшее распространение получил измеритель скорости, основанный на регистрации изображения частиц и получивший в зарубежной литературе название PIV (Particle Image Velocimetry). В принципе здесь, как и в трековых методах, выполняется непосредственная регистрация визуализирующих поле скорости частиц, однако в дополнение к этому применяется техника спекла. Сущность метода можно упрощенно представить следующим образом. Если фотопластинку, на которой содержатся пары изображений частицы, в разные моменты времени спроектировать с помощью лазерного луча на экран, то эти частицы будут работать как пары отверстий в интерферометре Юнга. Как следствие, на экране формируются интерференционные полосы Юнга, которые и являются основной информацией для получения конечного результата. Зная интервал времени между экспозициями и считывая расстояние между полосами, определяют величину смещения частиц на каждом участке поля течения.
Наибольшее распространение в настоящее время получили оптические измерители скорости, основанные на методах лазерной доплеровской анемометрии (ЛДА). Хотя совершенствование лазерных анемометров еще нс завершено, успехи в этом направлении очевидны (12—15]. Современные ЛДА позволяют с приемлемой точностью измерять скорости потока порядка нескольких сантиметров в секунду [16]. В последнее время с их помощью стало возможным выполнять измерения турбулентности на расстояниях от стенки у+, меньших 10, т.с. делать то, что в модельных экспериментах проблематично даже для термоансмомстра. Возможность широкого использования современных оптических методов и средств применительно к различным задачам гидро- и аэродинамического эксперимента, в том числе для пространственных турбулентных пограничных слоев, продемонстрирована в [17, 18 ]. Обширный библиографический материал по лазерным беззондовым методам измерений, а также оптическим методам визуализации различных процессов в гидро- и аэромеханике приведен в справочном пособии [19] и ряде других изданий.
В экспериментальной практике наряду с термоанемометрическими, оптическими и другими широко используются хорошо апробированные пневмометри- ческис методы исследования газовых потоков с помощью разнообразных пневмонасадков. Чаще всего их применяют для определения полных и статических давлений, а также направления и величины скорости в до- и сверхзвуковых потоках. Принципы измерений основных параметров потока в относительно про-
стых случаях двумерных и пространственных течении рассмотрены в монографиях [20—22], крупных обзорных статьях [23——261, многочисленных публикациях [27—37 ], а также были объектом обсуждения на представительных совещаниях [38 ]. Наряду с этим пневмонасадки часто применяют для зондирования сложных турбулентных течений, например, для определения границ вихревой системы над крылом, для изучения особенностей течения в отрывных областях или областях взаимодействия пограничных слоев (22, 25, 29, 39——44 |. Основное достоинство такого инструмента — его простота, надежность, стабильность в процессе длительной эксплуатации и возможность использования в потоках, где применение других средств оказывается проблематичным. Действительно, можно привести ряд примеров сложных полей течений, в частности, образующихся в камерах сгорания, теплообменных аппаратах и других устройствах, где поток часто загазован, а направление вектора скорости априори неизвестно. Исследование структуры течения в таких условиях с помощью термоанемомстра сопряжено со значительными трудностями, обусловленными, в частности, его чувствительностью к загрязнению, снижением механической прочности используемых датчиков при повышенной температуре, зависимостью выходного сигнала термоанемометра нс только от скорости движения газа, но и от температуры потока и т.д. Это ограничивает возможность применения термоанемомет ров для измерений нс только пульсационных, но даже средних характеристик потока в таких устройствах. В подобных условиях обычно наиболее подходящим инструментом для измерений средних параметров потока, хотя и нс без ограничений, является миниатюрный пневмонасадок.
Изучение структуры пространственных течений требует измерений как величины, так и направления локального вектора скорости в исследуемой точке поля потока. Обычно определяют модуль вектора скорости и два угла относительно системы координат, связанной с линией тока внешнего течения или с поверхностью модели. С этой целью, как правило, используют трубку Пито и чувствительные к углу отклонения потока насадки (скосомеры) или их комбинации в виде двух-, трех-, пяти- или даже ссмиканальных зондов со срезанными под углом около 45——70° приемными отверстиями.
Процедура использования простейшего скосомера из двух трубок предполагает измерение угла отклонения потока относительно некоторого произвольно выбранного направления. Скосомеры подобной конструкции, не имеющие возможности поворота вокруг своей оси, по существу ограничены использованием в двумерных течениях. Дополнительная трубка с прямым срезом позволяет определить величину вектора скорости, но принципиально больше ничего не меняет.
Для определения направления вектора скорости потока, как правило, используют два приема. В соответствии с первым из них с помощью произвольно установленного в потоке пневмонасадка регистрируется фактический перепад давления между приемными отверстиями и на основе использования калибровочной зависимости определяется скос потока в исследуемой точке пространства в плоскости расположения приемных отверстий. Второй прием предусматривает поворот насадка в плоскости скоса потока до тех пор, пока не будет достигнут нулевой перепад давления. Этот угол на лимбе координатного устройства будет соответствовать ориентации насадка в направлении вектора скорости потока.
Такой прием используется в практике измерений наиболее часто [45——50 ]. В первом случае нет необходимости в поворотном устройстве, но возникает потребность выполнения сложной калибровки насадка по скорости и в пространстве. Основной недостаток такого подхода состоит в том, что, поскольку насадок не ориентируется в направлении вектора скорости, возникают дополнительные аэродинамические возмущения при его обтекании, а следовательно, возрастает погрешность измерений. Тем не менее в некоторых случаях подобный прием является единственно возможным и тогда, когда скосы потока незначительны, он вполне приемлем и оправдан.
Поскольку двух- или трехтрубчатые насадки достаточно миниатюрны, их, как правило, используют в тех газодинамических ситуациях, в которых поток сильно чувствителен к внесению различного рода возмущений, в том числе и от самих датчиков [51, 52 ], либо в других экстремальных условиях 117, 53]. Изучение литературных данных показывает, что такого типа насадки остаются одним из основных инструментов при изучении дозвуковых пространственных течений [47, 54——66]. Причем есть примеры использования насадков не только трубчатой формы, но и выполненных в виде цельной головки с приемными отверстиями для регистрации полного и статического давлений. Большое количество клиновидных насадков скоса с анализом их геометрических особенностей и представлением калибровочных характеристик приведено в [67 ]. Степень совершенства и миниатюризации достигла здесь достаточно высокого уровня, вследствие чего стало возможным конструировать так называемые датчики завихренности, представляющие собой комбинацию из четырех двухтрубчатых скосомсров [68].
В [69] предложен простой метод определения полного вектора скорости в дозвуковом пространственном потоке с большим градиентом скорости, основанный на использовании трехканального пневмонасадка скоса, которм访 по существу является комбинацией трубки Пито и насадка, в зарубежной литературе получившего название датчика Конрада. Величина вектора скорости и один из двух углов, определяющих его направление, могут быть получены на основе калибровочных данных, тогда как другой из них измеряется при повороте насадка вокруг продольной оси. Результаты калибровки представлены в виде комплексов, характеризующих связь соответствующих функций от углов направления с перепадом давления между приемными отверстиями. Погрешность измерения углов скоса оценивается величиной ±0.1°, а скорости потока —— ±5 м/с. Такой датчик, по-видимому, удобен для измерений в струях, следах, но нс в пограничных слоях. ' Брайер с соавторами [70 ] были, очевидно, одними из первых, кто применил для измерения направления потока и всех давлений пятиканальный пневмонасадок. Впоследствии в [71, 72] зарекомендовал себя с лучшей стороны нс трубчатый насадок, а цельная пятиканальная головка.
Основная идея использования любого пятиканального зонда в принципе достаточно проста. Она состоит в том, что нужно четырьмя трубками измерить давление (или перепад давления) и, основываясь на данных калибровки, получить информацию об угле скоса потока. По результатам отдельных измерений пятой трубкой (Пито) в дополнение к отмеченным в конечном итоге определяют величину скорости потока.
В последние годы процедура измерений с помощью пятиканальных насадков заметно усовершенствовалась. Такой датчик уже не требует предварительной
ориентации по направлению потока, а его размеры стали существенно меньше. В [73] предложена конструкция подобного насадка, состоящего из пяти трубок （одна из которых — центральная） диаметром 1.2 мм каждая, расположенных в двух взаимно перпендикулярных плоскостях со срезанными под углом 45° приемными отверстиями. На рис. 1.2 [73 ] показана схема измерений, на которой приведена система координат, вектор скорости Q и углы направления потока а и 屮.Если величины Q, а 。屮，связанные нижеприведенными соотношениями, известны
U = Q cos« cosyj, V = Q cos« sin^, W = Qsina,
то скорость в заданной точке поля потока определяется однозначно. Если фактические углы I а I и I ^ I меньше 25°, то выполняются следующие калибровочные соотношения:
4（a）=（尸з -尸 1）/（尸5 -尸m） при 浓=const,
厶（浓）=（尸2 -尸4）/（尸5 一 рm） пРИ a = const,
где Pm =（尸]+ 尸2 + 尸3 + 尸4）/4,
%=（尸5-以）"Q2/2，
& =（尸。8 -г）/（%-厶）■
Приведенные функциональные связи выявляются в процессе калибровки. Предполагается, что ошибки измерений углов а и ^ нс превышают 3——6 %, комплексов и Ср — не более 3—7 %.
В [74 ] использован насадок “United States Sensor" диаметром 3.2 мм с пятью приемными отверстиями для зондирования трехмерного поля скоростей вниз по
Рис. 1.2. Схема, иллюстрирующая взаимосвязь между вектором скорости, углом бокового скоса и углом атаки [73]. （С разрешения департамента А1Р по авторским правам.）
потоку от области сопряжения цилиндрического тела с плоской пластиной при Rc〃 = 1.3 • 105, где D ——диаметр цилиндра. В процессе калибровки датчика по скорости и в пространстве определяются разности давлений （尸]—Р2）, （Л -戶з），（Л -匕），（Л -尸5），（％ 一 尸атм），（％ 一 尸8），ГДС 片 一 давление в центральной точке насадка, a Pv Pv Р4,尸§ ——соответствующие давления в точках, расположенных в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Затем вычисляются следующие комплексы:
ерк=（%一%）/（%-以），
%=储一忆）/4一心），
e8 = （Л -几）/（/ - 厶），
Q =（片-%）/（%-以），
где Рт = （Р2 + 尸з +「4 + 尸5）/4, индексы ирки, uthu относятся соответственно к углам рыскания и тангажа, а индексы "0“ и “8“ ——к давлению торможения и статическому давлению. Используя затем стандартный метод аппроксимации сплайн-функциями, можно построить зависимости
Срк = /（«）＞ % = /（а）, со = /（а）, Св = /（а）,
с помощью которых в дальнейшем проводится обработка экспериментальных данных.
В [75 ] предложен комбинированный насадок с пятью приемными отверстиями диаметром 0.2 мм на полусферической головке диаметром 2 мм для измерений мгновенных величин давлений и скорости в нестационарном трехмерном потоке воды. Каждое отверстие соединено с небольшим высокочастотным полупроводниковым датчиком давления, рассчитанным на измерение уровней давления до 0.2 МПа, с собственной частотой 100 кГц. Процедура калибровки предусматривает определение комплекса функциональных связей с последующей их аппроксимацией и использованием нескольких теоретических предпосылок и допущений.
В рамках изучения эволюции двух продольно развивающихся вихрей, внедренных при помощи вихревого генератора в турбулентный пограничный слой на стенке рабочей части трубы, в |76 ] приведены данные об использовании миниатюрного пятиканального пнсвмонасадка диаметром 2.7 мм. Методика калибровки датчика подробно изложена в [77]. В процессе экспериментов большое внимание уделялось изучению влияния поперечного градиента скорости на показания насадка, методика учета которого описана в （78 ]. Погрешность определения угла скоса оценивается величиной ±0.5°, модуля вектора скорости —— ±5 %. Наглядной иллюстрацией широких возможностей такого насадка служит рис. 1.3 [76 ], на котором показаны соответственно поле векторов скорости вторичного течения （рис. 1.3, а）, линии равных значений х-компоненты завихренности （рис. 1.3, б） и линии равных значений продольной компоненты завихренности
Рис. /.3. Векторы скорости вторичного течения (а), линии равных скоростей (6) и изолинии продольной компоненты завихренности (е) в плоскости (yz), нормальной к оси вихревой пары [76]. (С разрешения журнала AIAA J.).
(рис. 1.3, в), представленные в координатах у, z для одной половины вихревой пары, где ось у направлена по высоте пограничного слоя. Хотя вихри были смоделированы относительно слабыми (см. рис. 1.3, а) и углы наклона вектора скорости всегда составляли менее 25°, тем не менее видна вполне ясная и четкая картина распределения основных компонентов вихря, полностью согласующаяся с физическим представлением о характере его развития.
Успехи в изучении пространственных турбулентных пограничных слоев различными экспериментальными методами в значительной степени связаны с работами ①.*4. Пирса и его коллег. В этом смысле особое внимание привлекают результаты экспериментов [79, 80 ], а также [81, 82], где кроме ЛДИС используется также пятиканальный насадок для изучения струк
туры вихревой системы в окрестности сопряжения цилиндрического тела и плоской поверхности при Ug = 24 м/с и Re。= 1.83 • 105. Эффективность его применения подтверждена хорошим согласием данных, полученных этим датчиком и путем подробных измерений полей скорости с помощью ЛДИС.
Есть и другие примеры, свидетельствующие, что в некоторых типах сложных турбулентных несжимаемых течений пятитрубчатый насадок вполне работоспособен (см., например, [83—86]).
Подобные методы измерений активно развиваются и в сжимаемых течениях. Отмстим хотя бы работу [87], где рассматривается пнсвмомстрический метод одновременного измерения направления потока, числа Маха и полного давления 尸;в сверхзвуковом потоке газа. По результатам калибровки миниатюрного пятиканалыюго насадка построена его математическая модель. Погрешность определения углов скоса нс превышает 1 %, а числа М —— 4 %.
В последние годы все чаще стали использовать семиканальный зонд (88) и даже предпринимаются попытки найти наиболее приемлемую форму головной части такого зонда на основе численных исследований [89 ]. Весьма небольшие размеры датчика, диаметр которого составляет 2.8 мм ]88], позволяет использовать его в сильно скошенных турбулентных течениях с углами скоса до 80°. Процедура калибровки такого зонда подробно изложена в [90]. По мнению
авторов максимальная ошибка в определении угла скоса даже при скосах потока больше, чем 30°, нс превышает 3.5°, а погрешность полного и динамического давлений в этих случаях не выше, чем 6.4 %. Результаты параллельных измерений при помощи ЛДИС в вихревом следе, генерируемом стреловидным крылом при скорости потока 9.1 м/с, выявили вполне приемлемую сходимость с данными семиканального зонда. Болес того, показана возможность применения последнего в окрестности зоны разрушения вихря, но нс в самой зоне, где точность оказалась очень плохой.
Наконец, остановимся еще на одном оригинальном методе измерения величины и направления вектора скорости, основанном на использовании миниатюрного однотрубчатого пневмонасадка, последняя версия которого изложена в [91 ]. Основная идея его применения в принципе та же, что и, например, пятиканального зонда. Однако для измерения четырех давлений используется всего одна скошенная под углом 45° трубка диаметром 0.635 мм, поворачиваемая вокруг своей оси на угол w = 0°, 90°, 180° и 270°. Дополнительное же измерение полного давления выполняется второй трубкой (концентрически расположенной с первой) с нормальным срезом и внешним диаметром 1.561 мм, которая в нужный момент выдвигается вперед, перекрывает скошенное приемное отверстие первой трубки, воспринимая полное давление в той же точке поля потока. Приведена конструкция самого механического устройства для однотрубчатого насадка, излагается алгоритм калибровки и представлены некоторые результаты измерений в области течения, формирующейся вблизи передней кромки крыла перед его сопряжением с плоской поверхностью. Результаты измерений профилей средней скорости, а также углов рыскания и тангажа в зоне течения между основным вихрем и передней кромкой крыла при U^ = 22.2 м/с показали высокую надежность методики и целесообразность ее использования в сильно скошенных турбулентных течениях. Погрешность измерения углов направления потока оценивается в 0.1°.
Есть опыт использования подобного пнсвмонасадка в других газодинамических условиях (см., например, [92——94]).
Естественно, рассмотренными здесь подходами отнюдь нс ограничивается возможность применения других методов измерений, в частности термоанемо- мстричсских. Такие методы подробно рассмотрены в обзорной работе [84] с анализом возможных ошибок и сопоставлением с результатами, полученными на основе других методов. Мы же здесь лишь хотим подчеркнуть, что возможности пнсвмомстричсских насадков для зондирования простра нетвенных течений далеко не исчерпаны. Выполненный здесь краткий анализ убеждает в том, что хотя такой инструмент давно применяют в аэрофизичсском эксперименте, тем не менее очевидны попытки его усовершенствовать. Вместе с тем вопрос об окончательном выборе того или иного пневмонасадка должен решаться с учетом конкретных особенностей задачи. Например, в [95 ] при измерении трех составляющих вектора скорости в искусственно закрученном потоке хорошо зарекомендовал себя пневмонасадок диаметром 3 мм с четырьмя приемными отверстиями, представляющий собой небольшую модификацию оригинального насадка Шеперда [96]. Погрешность измерения углов атаки и рыскания оценивается в 0.5 %, а величины скорости — менее 5 %.
Методы визуализации течений
Визуализация течения является важным приложением в инженерных исследованиях сложных полей течения и по-прежнему остается одним из самых необходимых инструментов в практике любого экспериментатора. Одна из основных целей визуализации——получить картину течения исследуемого объекта на качественном уровне. Но это далеко нс единственное и, может быть, нс главное предназначение визуализации. Можно привести убедительные примеры, где роль визуализации решающая. Заинтересованного читателя мы отсылаем к обзорной работе Рошко [971, где такие примеры демонстрируются.
Впечатляющие успехи последнего десятилетия, достигнутые в компьютерных технологиях, привели к переосмыслению роли визуализации в процессе эксперимента, в результате чего ее развитие вышло на качественно новый этап. По этой причине отчетливо прослеживаются тенденции, в соответствии с которыми визуализация нс ограничивается собственно экспериментом, а завершается сбором и последующей обработкой первичной информации с помощью компьютера (англ, термин “Image Processing1*), позволяющей реконструировать преимущественно мгновенные реализации полей скорости и завихренности исследуемого объекта. Использование такого подхода совместно с современной компьютерной графикой стали называть визуализацией потока второго поколения [98], которая постепенно становится практикой сегодняшнего дня. Поэтому визуализация как таковая — это не только инструмент изучения объекта, но еще и способ создания образа исследуемого явления, который формируется с помощью всей информации, в том числе и “невидимой" (тепло- и массообмсн и др.). Таким образом, основное достоинство компьютерной визуализации состоит в том, что многие физические процессы можно сделать видимыми, наглядными и удобными для изучения. Процедура проведения такой визуализации охватывает следующие элементы:
синтез образа, который является результатом создания визуального изображения из измеренного поля течения (количественные данные) или из расчета (аналитическое моделирование);
улучшение образа путем модификации определенных фрагментов первоначального изображения;
восстановление трехмерного образа из двумерных изображений, полученных из обычной визуализации.
Отмеченная методология открывает широкие возможности для получения нс только качественных, но и количественных данных из эксперимента. Ясно, что для реализации изображения наблюдаемая картина течения должна быть представлена в цифровом виде. Подобную картину можно получить различными путями. С точки зрения расчетных исследований проблем не возникает, однако создавать подобное изображение нет необходимости, поскольку информация доступна в расчетном виде. Экспериментатор же, как правило, имеет дело с электрическим сигналом, снимаемым с выхода используемого датчика. Поэтому можно ввести массив данных о распределении измеряемой величины в выбранной системе координат. Выходной сигнал может быть представлен в цифровом виде и изображаться на зкране монитора с использованием различных уровней яркости или градаций цветности. Реальная картина визуализации эксперимента может прямо получаться в цифровом виде, если применяется подходящая для этой цели регистрирующая аппаратура. В простейшем случае обычно используется те-
2 Заказ № 85
левизионная камера, выход которой содержит цифровую информацию, которая может быть занесена в память компьютера. Различные методы количественной визуализации течений и процедура сбора и обработки информации рассмотрены, например, в [99].
Визуализация потока представляется особенно ценным инструментом на этапе выявления оптимальных аэродинамических или гидродинамических форм объекта. В частности, изучение аэродинамики автомобиля с помощью средств визуализации помогает заблаговременно обнаружить целый ряд неблагоприятных эффектов, таких как отрыв потока. Таким образом, без специальных количественных измерений можно уже на предварительном этапе внести соответствующие коррективы в форму автомобиля и в дальнейшем сконцентрироваться на более детальных экспериментах, обеспечивающих получение дополнительной информации о поле течения, которая в свою очередь может быть использована для последующих итераций при доводке внешнего облика автомобиля. Таким образом, визуализация позволяет исследователю наблюдать общую картину обтекания объекта, получение которой с помощью пневмоприемников или других зондов и датчиков часто оказывается крайне трудоемким процессом.
Практический опыт применения различных методов, используемых для визуализации пристенных течений, настолько обширен, что по существу редкий эксперимент обходится без этого инструментария. Нс случайно, что полученные результаты не только нашли отражение во многих публикациях и книгах (см., например, [100, 1011), но и были предметом детального обсуждения на ряде конференций и симпозиумов [102—112J, а также изданы отдельными монографиями [113]. Отметим лишь, что процедура обычной визуализации потока, которая в [98 ] называется визуализацией первого поколения, состоит из трех последовательных этапов:
выделение объекта из окружающей среды путем использования контрастной жидкости или трассеров;
иллюминация объекта;
визуальное наблюдение, регистрация или представление изображения на экране.
Нс имея возможности даже перечислить многие из рассматриваемых здесь проблем, остановимся на опыте использования наиболее популярных и перспективных методов визуализации при малых дозвуковых скоростях потока, который может оказаться полезным для начинающего исследователя. Прежде чем это сделать, отметим предварительно, что, хотя с помощью таких методов можно выявить интересные и важные области течения, к интерпретации полученной картины следует подходить с осторожностью. Здесь, по-видимому, нелишне напомнить основные различия между понятиями траектории, окрашенной струйки и линии тока. Траекторией, как известно, называется геометрическое место точек, через которые проходит данная частица жидкости, перемещаясь в поле течения. Под окрашенной струйкой понимается совокупность тех частиц, которые проходят через определенную точку поля. Линия тока —— это линия, в каждой точке которой скорость в данный момент имеет направление касательной. Следуя этим понятиям, становится ясно, что типичный спектр обтекания, который можно получить за счет введения в поток частиц дыма или краски, должен состоять из отдельных окрашенных струек. В случае установившегося движения траектории частиц, окрашенные струйки (а следовательно, и линии тока), совпадают, по- 34
скольку в стационарном поле каждая частица перемещается по одной и той же траектории. В нсустановившемся движении они отличаются друг от друга. Некоторые трудности, с которыми можно столкнуться при интерпретации данных визуализации, проиллюстрированы в [114]. Рассмотрим теперь наиболее распространенные в практике эксперимента методы визуализации воздушных и жидкостных потоков.
Простейшим и до сих пор часто применяемым инструментом визуализации многих аэрофизичсских явлений являются тонкие, распушенные на концах ишсл- ковинки** (нити), закрепленные на обтекаемой поверхности с помощью клея или тонкой липкой ленты. На практике для этой цели обычно берут специально обработанные хлопчатобумажные, шелковые или нейлоновые нити. В зависимости от конкретных условий длина шелковинок выбирается от 1 до 5 см, а их толщина меняется от 10 до 100 мкм. Наибольшей контрастности можно достичь в случае, когда обтекаемая поверхность имеет черный цвет, а шелковинки—— ярко желтого или белого цвета. В некоторых случаях использование шелковинок является самым простым, надежным, доступным и достаточно эффективным средством получения информации, поскольку, например, при обтекании модели они служат как индикатор направления местных скоростей. Можно также привести примеры испытаний автомобилей в аэродинамических трубах и на автодромах, когда этим методом можно успешно обнаружить наличие, например, не- симмстрии течения, локальных областей отрыва потока и зон зарождения вихрей. Таким инструментом удачно визуализируются зоны формирования концевых вихрей, в частности на крыле самолета, и других продольно развивающихся вихрей, если шелковинку ввести в исследуемую область на миниатюрной державке. В этом случае шелковинка описывает устойчивое вращательное движение, в отличие от хаотичных флуктуаций, которые она совершает в отрывных зонах. Контур вращающейся шелковинки будет соответствовать внешнему контуру вихря. Располагая шелковинки вдоль поверхности (например, на подветренной стороне тела вращения), можно вполне успешно выявить характер пространственного развития вихря. Болес того, измерив угловую скорость вращения вихря, можно определить его количественную характеристику, такую как циркуляция вихря.
Некоторым развитием этого метода является применение флюоресцирующих нитей, которые в ультрафиолетовых лучах создают на черном фоне контрастную для съемки картину. В этом случае диаметр шелковинки по возможности нс должен превышать 10 мкм, так как при ультрафиолетовом освещении она выглядит толщиной около 1 мм. Например, в [115] поверхностные флюоресцирующие нити оказались эффективным инструментом для определения направления потока и визуализации поля течения между областями отрыва и присоединения потока на полномасштабной модели самолета. Аналогичный метод использовался в |116] для визуализации вихревого течения на подветренной стороне тела вращения под большим углом атаки при скорости потока около 30 м/с. Обширный опыт использования мини-шелковинок в большой дозвуковой аэродинамической трубе приведен в [117]. В принципе, если соблюдать особую аккуратность и тщательность при закреплении на поверхности, шелковинки могут оказаться также вполне пригодными для визуализации ламинарно-турбулентного перехода. Удачно подобранные нити в ламинарной области течения ориентируются по потоку и ведут себя спокойно, тогда как в сильно турбулентном течении они подвергаются хаотической болтанке. Хотя шелковинки распространс-
ны в основном при малых дозвуковых скоростях потока, известны случаи их успешного применения и при сверхзвуковых скоростях.
Для визуализации картины течения в плоскости, нормальной к основному потоку, в дозвуковых аэродинамических трубах нередко устанавливают проволочную сетку с закрепленными в ее узловых точках шелковинками. Такой способ визуализации весьма эффективен при изучении характера течения позади различных тел и используется в диапазоне малых дозвуковых скоростей потока. Картина поведения шелковинок наблюдается и фотографируется, как правило, из положения “ниже по потокуи. Будучи качественной визуализацией, этот метод, тем нс менее, позволяет получать количественную информацию о распределении компоненты скорости в плоскости, перпендикулярной основному потоку. На рис. 1.4 приведен пример визуализации обтекания пятиугольного крыла, установленного под углом атаки а = 17.9° в аэродинамической трубе дозвуковых скоростей СибНИА им. С.А. Чаплыгина. Здесь шелковинки закреплены на тонких проволоках, натянутых в вертикальном направлении поперек основного потока. Области существования вихрей, индуцированных точкой излома передней кромки крыла, вполне четко просматриваются.
Наибольшее распространение получил метод поверхностной визуализации, базирующийся на использовании смеси, состоящей из основы (трансформаторное, силиконовое или другое масло), красителя или пигмента (газовая сажа, типографская или художественная краска, диоксид титана и др.) и летучих компонентов на основе нсфтссодержащих веществ (керосин) с добавлением других веществ, способствующих процессу испарения (олеиновая кислота и др.) Данный метод можно использовать как в до-, так и в сверхзвуковых аэродинамических трубах. Перед экспериментом такая смесь наносится на обтекаемую
Рис. 14 Визуализация обтекания пятиугольного крыла методом шелковинок в аэродинамической трубе дозвуковых скоростей СибНИА им. С.А. Чаплыгина.
поверхность путем распыления или с помощью мягкой кисти в виде тонкой пленки или отдельными точками по специальному трафарету. В процессе эксперимента смесь должна пребывать в жидком состоянии, пока не установится равновесное течение, после чего жидкость должна испариться. После испарения остается тонкий поверхностный слой красителя с четкими маркировочными штрихами, по которым можно судить о картине предельных линий тока (вблизи стенки) в направлении вектора касательного напряжения. С помощью масляного покрытия можно успешно визуализировать многие детали течения: линии отрыва и присоединения, наличие особенностей течения типа фокусов, седел и др.
Спектр распространения различных смесей настолько широк, что по существу каждый экспериментатор решает вопрос о ее составе индивидуально с учетом специфики эксперимента и окружающих условий (температуры, влажности воздуха, скорости потока и т.д.). Заметим, что соблюдение этих требований при кажущейся их простоте является крайне важным. Например, при неудачном выборе консистенции (допустим, вязкость масла 少乂 мала) смесь в местах отрыва потока будет разбрызгиваться и размазываться и тем самым портить картину течения. В условиях низких дозвуковых скоростей при визуализации наклонных поверхностей картина течения будет дополнительно искажаться за счет влияния сил тяжести. В сверхзвуковых потоках данный факт особенно неприятен по окончании эксперимента, когда выполняется остановка аэродинамической трубы. Поэтому применяют разные приемы, например вдув пудры, талька или какого- либо порошка перед завершением эксперимента с целью закрепления реализовавшейся картины. Но наиболее целесообразный путь решения этой проблемы, по-видимому, состоит в добавлении в смесь такого летучего компонента, который бы испарялся за время формирования картины течения.
Если вязкость масла слишком большая, то смесь будет растекаться крайне медленно, отдельные фрагменты картины могут вообще нс проработаться и время проведения эксперимента затянется на десятки минут. Конечно, если есть возможность зафиксировать картину течения непосредственно в процессе эксперимента, то часть этих проблем снимается. При удачном выборе консистенции смеси можно наблюдать многие детали структуры течения (зоны отрыва и присоединения потока, наличие особых точек типа седел, узлов и т.п.), зафиксировать признаки формирования вихрей над обтекаемой поверхностью. Для получения экспресс-информации выполненной визуализации необязательно использовать сложную фото- или кинотехнику. Хорошо зарекомендовала себя широкоформатная липкая лента, с помощью которой можно просто и быстро снять отпечаток с полученной картины течения. В случае дозвукового обтекания плоских или, по крайней мере, нс сильно искривленных поверхностей такая лента может быть эффективной в качестве основы с нанесенными на нее перед экспериментом точками визуализирующего состава [118]. По окончании эксперимента лента аккуратно снимается, картина течения закрепляется фиксатором и используется как фотография. Есть и другие примеры, указывающие на то, что этот метод продолжает совершенствоваться [119].
Типичный пример визуализации маслосажевой смесью иллюстрируется на рис. 1.5 |46], на котором показана картина предельных линий тока в окрестности корневой области тела с цилиндрической передней частью, установленного на стенке рабочей части трубы, при скорости набегающего потока 61 м/с. Вполне 37
Препятствие
Рис. 1.5. Визуализация течения методом масляной пленки в окрестности сопряжения тела с полуцилиндричсской передней частью и плоской стенки [46]. (С разрешения The
Controller of Her Majesty's Stationery Office.)
ясно видны области отрыва потока перед препятствием, возвратно-рециркуляционного течения и вихреобразования, сингулярные точки и другие особенности течения.
В последние годы наблюдается отчетливая тенденция к использованию комплексных подходов, удачно сочетающих в себе достоинства отдельных методов визуализации потока. На рис. 1.6 [120 ] приведена картина визуализации ици- линдрического препятствия4*, установленного на тщательно подготовленной плоской поверхности при обтекании низкой дозвуковой скоростью потока. Путем применения несложной оптической схемы и подходящего для этой цели освещения можно в тонкой однородной масляной пленке получить отчетливо выраженную интерференционную картину. Причем с хорошим приближением интерференционные полосы можно интерпретировать как линии равных высот масляной пленки. Тогда, основываясь на законах растекания пленки, физических свойствах используемого масла и опираясь на соответствующий математический аппарат, можно получить дополнительную информацию об обтекании объекта, например о поле поверхностного трения.
Рис. 1.6. Интерференционная картина течения в окрестности ''цилиндрического препятствия", установленного на плоской стенке [120]. (С разрешения д-ра G. Janke.)
В последнее время визуализацию воздушных потоков часто проводят методом “дым只山ей" проволочки (см., например, [121, 122 ]). Хотя идея визуализации таким способом возникла давно, се первая реализация, по-видимому, изложена в [123 ] и несколько позже в [124]. Суть метода в следующем. Вольфрамовая проволока диаметром до 60—80 мкм натягивается в исследуемой области перпендикулярно плоскости основного течения. Перед экспериментом проволока смазывается тонким слоем смеси, состоящей из силиконового, трансформаторного или какого-либо другого масла с добавлением нефтссодержащих веществ. Вследствие высокого поверхностного натяжения нанесенная смесь собирается на нити в отдельные часто расположенные маленькие капли. Если в процессе эксперимента подавать на нить ток короткими импульсами, то образующееся при этом облако из частичек газа и дыма будет сноситься вместе с основным потоком с образованием дымовых нитей, поведение которых даст представление об особенностях течения. При этом возмущенность среднего течения здесь, по-видимому, минимальна по сравнению с другими аналогичными методами визуализации потока. Однако требуется особая тщательность при нанесении смеси на проволоку, прежде всего с точки зрения равномерности наносимого слоя. Наличие, например, отдельных слишком крупных капель приведет к тому, что они могут сорваться с нити без образования дыма.
Дальнейшей модификацией этого метода визуализации является новый способ смачивания нити, изложенный в [125, 126 ]. За счет использования миниатюрной трубки, заполненной хлопчатобумажной тканью, пропитанной минеральным маслом и скользящей по нити, удастся заметно уменьшить размер масляных капель и, как следствие, сократить расстояние от нити до поверхности модели в случае, когда она располагается параллельно обтекаемой стенке. Кроме того, использование нити, закрепленной в специальной подпружиненной рамке, которая убирает провисание проволочки при ее нагреве, а также наличие механизма перемещения рамки поперек и вдоль исследуемой области с помощью координатного устройства существенно расширяют возможности методики. Разработанная авторами электронная схема синхронизации процесса распространения дымовых
струй и момента фотографирования картины визуализации сдвигает границы применимости этой методики в сторону увеличения скорости потока в аэродинамической трубе.
С точки зрения улучшения эффекта восприятия и увеличения информативности метода большую пользу может оказать визуализация цветным дымом, который получается за счет добавления в визуализирующую смесь специальных присадок. Наиболее контрастная картина течения наблюдается в случае лазерной подсветки в виде светового ножа. Перемещая световой нож по длине исследуемой области, можно установить положение центров вихрей, структуру вихревых систем и даже закономерности их развития в поле потока. Дополнительное расширение возможностей обеспечивается варьированием частоты и длительности импульсов, использованием многониточных генераторов дыма, одновременной съемкой процесса с разных ракурсов, последующей покадровой цифровой обработкой. Правда, в практических случаях эта методика, по-видимому, эффективна до скоростей потока нс более 20—25 м/с.
Картина визуализации подобным методом при обтекании моделей двух тандемно расположенных зданий в моделируемом в условиях трубы приземном пограничном слое представлена на рис. 1.7 [127 ]. Хорошо видны область формирования вихря перед первым зданием в его нижней части, зона присоединения и последующего растекания потока на фасаде второго здания и область формирования вихря под навесом (козырьком) этого здания.
Многие из существующих методов визуализации потока базируются на введении в исследуемую область различных частиц, которые необязательно должны быть твердыми. Например, газовые (в том числе воздушные) пузырьки можно с успехом применять в водных течениях, если они настолько малы, что их плавучесть пренебрежимо мала. В этом случае увеличивается вероятность того, что такие пузырьки будут сноситься одновременно с основным потоком. С равным успехом в такого рода течениях могут применяться алюминиевая или магниевая пудра, мелкие частички слюды, стеклянные и полистирольные шарики, т.е. материалы, обладающие высокой отражательной способностью при их попадании в плоскость светового поля. Многочисленные примеры подобного рода визуализации можно найти в альбоме Ван-Дайка [128 1 и в докладе Верле [129 ]. Эти методы нашли особенно широкое применение в водных средах. Главное их достоинство — отсутствие необходимости введения каких-либо зондов, в той или иной степени возмущающих поток. Несмотря на их существенное ограничение, такие методы очень полезны для получения первичной информации о характерных особенностях течения, которая иногда оказывается достаточной для понимания сущности явления. Дополнительным примером подобного подхода является рис. 1.8 (см. цв. вклейку) [130 ], на котором представлена картина визуализации вихрей на подветренной стороне косорасположенного цилиндра с оживальной носовой частью при <р = 60° (справа), полученная в гидродинамической трубе ONERA путем введения в изучаемую область струй цветной жидкости и воздушных пузырьков. Световой нож располагался в плоскости, перпендикулярной образующей цилиндра. Для сравнения слева приведен обычный снимок головы совы. Эти фотографии не требуют комментария. Отмстим лишь, что они свидетельствуют нс только о мастерстве авторов, но и об их незаурядной наблюдательности, пытающихся найти яркие аналогии гидродинамическим явлениям в природе.
Рис.丄 7. Визуализация обтекания дымовыми струями моделей двух расположенных другРис.丄 7. Визуализация обтекания дымовыми струями моделей двух расположенных другза другом зданий разной высоты [ 127]. (С разрешения проф. W. Frank.)за другом зданий разной высоты [ 127]. (С разрешения проф. W. Frank.)
Рис.丄 7. Визуализация обтекания дымовыми струями моделей двух расположенных друг
Рис.丄 7. Визуализация обтекания дымовыми струями моделей двух расположенных друг
за другом зданий разной высоты [ 127]. (С разрешения проф. W. Frank.)
за другом зданий разной высоты [ 127]. (С разрешения проф. W. Frank.)
Близкими к отмеченному выше являются методы, в которых в качестве трассеров используются подкрашенные струйки, которые, как правило, вводятся в исследуемую область под небольшим давлением через систему отверстий. Струйки должны обладать такими же удельным весом и вязкостью, как и основной поток. Хороший эффект достигается в случаях, когда подкрашенные струйки разного цвета. Для этой цели обычно создают специальную емкость с отдельными ячейками для жидкости соответствующего цвета, которая устанавливается на определенной высоте (чаще регулируемой), и за счет перепада давления красящий состав подастся в исследуемую область потока. Подкрашенная жидкость подастся с помощью одной или нескольких установленных перед обтекаемым телом тонких трубок (иногда гребенки), диаметр которых, как правило, 1 мм или меньше, или через систему приемников давления (дренажных отверстий), кото-
рыми обычно снабжена испытываемая модель. Следует иметь в виду, что информативность эксперимента заметно зависит от способа введения визуализирующего красителя. Во-первых, на картину течения оказывает влияние предыстория потока на участке между местом подачи красящего состава и изучаемой областью. Поэтому трубка для введения жидкости должна располагаться по возможности далеко вверх по течению от исследуемой модели. Если жидкость подается через дренажные отверстия, то важно, чтобы компонента скорости, нормальная к поверхности модели, была минимальной. Кроме того, нужно учитывать, что непрерывно вводимые визуализирующие добавки позволяют наблюдать лишь внешние очертания вихревых структур. В [ИЗ] представлена подробная таблица наиболее популярных красителей, эффективно использующихся в комбинации с теми или иными рабочими жидкостями.
На рис. 1.9 (см. цв. вклейку) приведен пример визуализации эллипсоида вращения, установленного под углом атаки, с помощью подкрашенных цветных струй, которые вводятся через систему специально изготовленных отверстий на поверхности модели [131 ]. Эксперимент выполнен при низком значении числа Рейнольдса в гидроканале Института экспериментальной аэродинамики (DFVLR, Гёттинген). Видно, что за счет применения струек жидкости разного цвета (голубого, красного, желтого, оранжевого) особенности пространственного развитая вихревой системы, формирующейся на подветренной стороне эллипсоида, наглядно наблюдаются.
Что касается аналогичной визуализации воздушных потоков, то здесь все чаще используются подкрашенные дымовые струи, которые получаются как продукты сгорания специальных смесей в дымовых генераторах. В принципе, понятие “дым“ является более широким, поскольку в качестве трассеров, которые делают картину течения видимой, нередко применяют водяной пар, различные аэрозоли, туман и другие мелкие частицы, размер которых меньше или даже много меньше 1 мкм. Способ подачи дыма в исследуемую область определяется условиями эксперимента и, чаще всего, осуществляется или через тонкую трубку, или через отверстия в модели. Однако метод весьма чувствителен, в частности, к уровню турбулентности потока в аэродинамической трубе. Если труба с высоким качеством потока, то метод можно использовать для визуализации даже сверхзвуковых ламинарных областей потока. Большой опыт применения дыма для визуализации не только до-, но и сверхзвуковых течений накоплен в аэродинамических трубах Университета Нотр-Дам. Одним из наиболее характерных и удачных примеров выполненной дымовой визуализации является работа [132], результаты которой широко цитируются в литературе.
Остановимся еще на одном методе визуализации водных течений, который получил в литературе название электрохимического. Его истоки исходят от так называемого теллур-метода [133], в основу которого заложен принцип электролиза, причем сама вода является электролитом. Натянутая в воде теллуровая проволока подвергается воздействию электрического импульса длительностью несколько миллисекунд. Проволока служит здесь в качестве катода. Другой электрод ——анод также должен размещаться в самом канале. Химическая реакция порождает тонкое коллоидное облако, которое дрейфует вместе с потоком и используется как объект визуализации. Современные электрохимические методы, базирующиеся иа электролизе воды, являются дальнейшим развитием теллур-ме- 42
Рис. 7.8.
Визуализация обтекания подветренной стороны косорасположенного цилиндра методом воздушных пузырьков (справа) и обычный снимок головы совы (слева) [130].
(С разрешения ONERA.)
Рис. 1.9.
Визуализация обтекания эллипсоида вращения методом подкрашенных жидких цветных струй [131].
(С разрешения д-ра Н.-Р. Kreplin.)
25.425.426.3 T, ℃26.3 T, ℃24.8
25.4
25.4
26.3 T, ℃
26.3 T, ℃
Рис. 1.11.
Визуализация поля температур на крыловом профиле под углом атаки методом жидкокристаллической термографии (поток справа налево) [155].
тода (см., например, [134——136]). Если напряжение постоянного тока подавать между двумя электродами, то в процессе электролиза на катоде возникают водородные пузырьки, а на аноде ——пузырьки кислорода. Первые из них много меньше по размеру и поэтому служат в качестве трассеров водных течений. Поскольку пузырьки должны сноситься вместе с потоком, их размер должен быть как можно меньше.
В традиционной схеме тонкая пульсирующая проволока, диаметр которой выбирается в пределах примерно 10——30 мкм, располагается в нужном месте потока и используется как катод (отрицательный электрод). В качестве материала чаще выбирают платину или сталь. Анод, к форме которого предъявляются нс столь жесткие требования, размещается в другом месте потока. Рабочее напряжение обычно задастся в пределах 20——60 В. В качестве электролитической жидкости может использоваться обычная питьевая вода, если она нс слишком мягкая. В противном случае для повышения электролитической проводимости добавляется сульфат натрия.
Если катодная проволока размещена перпендикулярно вектору скорости набегающего потока и если в цепи постоянного тока генерируются короткие электрические импульсы определенной частоты, вдоль нити образуется ряд пузырьков. Срываясь с нити с определенным интервалом времени, они образуют в потоке ряды трассеров, и по их положению можно определить локальную скорость течения. Искомая величина находится как расстояние, измеренное между рядами пузырьков, поделенное на время чередования электрических импульсов.
Хотя этот метод ограничен использованием в водных средах, наиболее впечатляющие качественные и количественные результаты, отражающие тонкую структуру течения в турбулентном пограничном слое, в том числе в ламинарном подслое, были получены с помощью метода водородных пузырьков [137——141]. Яркие иллюстрации применения этого метода систематизированы в обзорной работе (142]. С точки зрения визуализации некоторых трехмерных явлений эффективность его использования продемонстрирована в [143 J.
В качестве примера на рис, 1.10 представлена картина визуализации тонкого пятиугольного крыла с углом стреловидности по передней кромке 75° и изломом образующей, полученная в гидроканале АНТК им. А.Н. Туполева. Один из электродов в виде тонкой проволоки аккуратно заделан вдоль передней кромки крыла. Хорошо видна область формирования концевых спиралевидных вихрей, которые устойчивы на большей части крыла. Ниже по потоку наблюдаются область разрушения вихрей и последующее хаотичное развитие течения.
В практике аэродинамического эксперимента последних лет наблюдается тенденция к усилению роли жидких кристаллов (ЖК) для диагностики газодинамических параметров. При этом используются свойства жидких кристаллов: способность отражать свет в соответствии с их кристаллической структурой. Обычно твердые кристаллы плавятся при определенно而 температуре и переходят в состояние изотропной жидкости. Однако существует много веществ, которые при плавлении образуют промежуточную фазу, так называемую мезофазу. В этом случае процесс плавления происходит в несколько этапов, проходя фазу, которая по своим свойствам обнаруживает в мезофазе свойства как твердого кристалличе-
Рис. 1.10. Визуализация обтекания пятиугольного крыла методом водородных пузырьков в ги；фоканале АНТК нм. А.Н. Туполева.
ского состояния, так и жидкого. В стадии мезофазы оптические свойства кристаллов, меняющие цвет в зависимости от изменения температуры, могут использоваться как индикатор указанной величины. Так, например, жидкие кристаллы холестерического типа могут менять свой цвет с изменением температуры.
При изменении температуры происходит переориентация молекул кристаллов, в результате чего меняется длина волны отраженного от их поверхности света, т.е. участки поверхности с различной температурой принимают разный цвет. Положение максимума и полуширина линии спектра селективного отражения однозначно определяются температурой [144 ]. Поэтому по цветовой картине можно судить о таких особенностях течения в пограничном слое, как положение областей перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный, отрыва или присоединения потока и т.п.
Термочувствительные жидкокристаллические покрытия находят вес более широкое применение для панорамной визуализации температурных полей не только в трубных, но и в летных испытаниях. Тонкий слой покрытия на поверхности модели практически не вносит возмущений в пограничный слой, а высокая чувствительность ЖК позволяет фиксировать малые градиенты температур. В аэродинамических испытаниях жидкие кристаллы подвергаются воздействию нс только температурных изменений, но и механического сдвига, на который они также реагируют. Поэтому для измерения полей температур более предпочтительны кристаллы, закапсулированныс в полимер.
В [145 ] разработан способ получения термоиндикаторного материала на основе закапсулированных в полимер термочувствительных кристаллов. Эти материалы характеризуются достаточно организованной структурой кристаллов в капсулах, что определяет высокую интенсивность селективно отраженного от их поверхности света. Температурная область их использования от -20 до 4-170 ℃. В зависимости от состава пленки температурная чувствительность варьируется от долей градуса до 20°, пороговая чувствительность 5-10"4 Вт/см2, постоянная времени 0.1——0.2 с. При практическом применении указанный материал в виде полимерного раствора наносится перед экспериментом на черную лакированную модель путем распыления.
Более удобным стало использование чувствительной к температуре тонкой пленки (толщиной 15——20 мкм) с заранее нанесенными на нее по специальной технологии кристаллами, которая рассчитана на определенный диапазон температур. Такая пленка аккуратно наклеивается на модель в исследуемой области течения, как правило, в виде фрагмента. При этом модель предварительно (или в процессе опыта) должна быть нагрета до температуры, несколько превышающей максимально возможную, которая реализуется в анализируемой области. Подогрев можно выполнять двумя путями. В трубе с открытой рабочей частью это делается с помощью ламп большой мощности или, если модель небольшая, предварительно поместив ее в термостат. В трубе с закрытой рабочей частью хорошо зарекомендовал себя способ нагрева с помощью электронагревательного элемента, встроенного в конструкцию модели [146, 147].
Процесс разработки эффективных ЖК продолжается вплоть до сегодняшнего дня, о чем свидетельствуют регулярные конференции и семинары, которые проводятся по этой проблеме (см., например, [148]).
Жидкокристаллическая термография в сочетании с современными методами записи и цифровой обработки цветных и черно-белых видеоизображений на ЭВМ применяется для визуализации многих типов течений [149]. Особенно эффективным инструментом ЖК показали себя при использовании в диапазоне транс-
и сверхзвуковых скоростей потока [150 ]. Области взаимодействия ударных волн с пограничным слоем, отрыва и присоединения потока на обтекаемой модели, вызванные скачками уплотнения, хорошо визуализируются в виде сильных местных градиентных полей температур.
В условиях дозвуковых скоростей изменение структуры течения сопровождается малыми градиентами температуры на поверхности. В [151 ] показано, что для ламинарного течения применение высокочувствительных ЖК покрытий с шириной области селективного отражения 1.5—2.0 ℃ и цветной видсорегистрацией оптического отклика позволяет по изменению цвета судить об особенностях вихревой структуры потока и локального теплообмена. Однако в области турбулентного течения влияние малых возмущений на структуру течения и теплообмен на поверхности менее выражено. Использование же более чувствительных покрытий (с шириной области селективного отражения менее 1℃) может быть непрактичным из-за более жестких требований к качеству поверхности, так как при этом наряду с особенностями течения могут визуализироваться и дефекты поверхности. В таком случае более предпочтительными являются менее чувствительные ЖК покрытия в сочетании с высокочувствительной черно-белой видеокамерой и методами цифровой обработки монохроматических изображений. По этой причине в [152] предложен достаточно простой метод регистрации полей температур и тепловых потоков с помощью ЖК. Суть его заключается в том, что для регистрации цвета ЖК покрытия исследуемая поверхность освещается пучком света, пространственно модулированным прямолинейными регулярными полосами. Причем изображение полос разлагается в спектр по координате, ортогональной их направлению. В этом случае изображение объекта при постоянной температуре представляет собой поле соответствующего данной температуре цвета, модулированное прямолинейными полосами с отвечающими этому цвету положениями максимумов. При неоднородности температуры по полю объекта изображение будет иметь разный цвет и соответственно разное положение модулирующих полос для участков с различающимися температурами, что визуально выражается в сдвиге этих полос. Применение черно-белых регистрирующих устройств позволяет четко фиксировать сдвиг полос даже тогда, когда различие цвета вообще не наблюдается или выражено слабо.
Использование техники ввода и обработки изображений и новых способов считывания цветовой информации даст возможность в процессе экспери- мента проводить нс только качественные, но и количественные измерения [153, 154 ].
Для получения количественных результатов цветное изображение, регистрируемое цветной видеокамерой, вводится в компьютер и с помощью специальной программы обрабатывается, например, в виде изоколорических областей, соответствующих определенным температурам. Программа обработки содержит калибровочную зависимость, чаще всего представляющую собой связь цветового тона жидких кристаллов с температурой. Эта зависимость заранее определяется для конкретных жидких кристаллов, размещенных на поверхности с контролируемой температурой, в условиях, максимально приближенных к тем, которые ожидаются в предстоящем эксперименте.
На рис. 1.11 (см. цв. вклейку) демонстрируется картина визуализации поля температур, полученная методом ЖК термографии на подветренной стороне 46
16%-го симметричного крылового профиля удлинения Я = 0.87, установленного под углом атаки а = 27° при скорости воздушного потока 16 м/с, что соответствовало числу Рейнольдса по хорде крыла Rec = 2.35-105 [155]. Температурный диапазон чувствительности жидкокристаллической пленки составлял 24.8—— 26.3 ℃. В пределах такого диапазона распределение температуры на поверхности модели Tw визуализируется восемью цветами. При этом область течения, обозначенная белым цветом, находится за пределами указанного диапазона. Как видно, на поверхности крыла формируется сложная пространственная картина течения с отрывом потока в окрестности его передней кромки. Область течения (2) с относительно невысокой температурой (7^ < 24.8 ℃) на обоих концах крыла (белый цвет) вызвана процессом интенсификации теплообмена за счет образования концевых вихрей. Слабые возвратные токи в области отрыва (4) замедляют процесс теплообмена, и температура поверхности здесь выше, чем 26.3 ℃ (белый цвет). В области присоединения потока (3), имеющего место в средней части крыла, охлаждение поверхности усиливается, величина Tw уменьшается, а по мере перехода в турбулентное состояние (7) вновь возрастает. Фрагмент справа получен по данным визуализации при экспозиции 5 с спустя после основного режима, когда температура поверхности снижалась. Он показывает характер распределения температур в области течения между передней кромкой крыла и сечением АВ и свидетельствует о наличии здесь пары квазистационарных вихрей (5), формирующихся в плоскости самого крыла.
В условиях дозвуковых воздушных течений часто используется ряд других способов визуализации потока, например, с помощью сублимирующих (или каолиновых) покрытий, которые наносятся на исследуемую поверхность в виде тонкой пленки летучего вещества (нафталин, бифенил, аценафтен, флюорин и др.)- Для получения высококачественных фотографий картин течения обтекаемую поверхность рекомендуется окрашивать в темный цвет. В частности, однотонный черный цвет поверхности хорошо контрастирует с белым цветом сублимирующего вещества.
При обтекании потоком воздуха на поверхности появляются области, где покрытие сублимирует быстрее из-за большого поверхностного трения в пограничном слое, вызывающего повышенный тепломассообмен. Такими областями являются, в частности, зоны растекания потока в окрестности линии присоединения турбулентного пограничного слоя. Поэтому метод может быть успешно использован для визуализации, например, перехода пограничного слоя в широком диапазоне скоростей и температур потока [156, 157]. Для достижения наилучшего эффекта при изучении структуры того или иного течения иногда применяют комбинацию различных экспериментальных методов, например, сублимирующее покрытие, масляная пленка и прибор Тендера.
Как отмечалось выше, все более возрастающее распространение находят различные оптические методы визуализации потока (шлирен, теневые, голографические, интерферометрия, лазерного ножа и др.) [19], которые используются в основном при больших дозвуковых и сверхзвуковых скоростях. Эти методы требуют отдельного специального рассмотрения и здесь не анализируются.
Измерение поверхностного трения
Предсказание распределений поверхностного трения в сложных пространственных течениях, формирующихся, например, в продольно обтекаемых угловых конфигурациях, а также в потоках, характеризующихся отрывом и существенной (по Клаузеру) нсравновссностью, является весьма сложной проблемой даже в рамках численных расчетов, основанных на использовании современных моделей турбулентности. Поэтому вопросы разработки эффективных методов и средств измерений поверхностного трения с целью последующего использования полученных результатов для создания адекватных методов расчета и моделей турбулентности таких течений по-прежнему остаются актуальными. Информация о величинах поверхностного трения представляет большой интерес и с практической точки зрения. Известно, например, что доля сопротивления трения в общем балансе полного сопротивления магистральных пассажирских самолетов при крейсерском режиме полета в диапазоне околозвуковых скоростей достигает 50 %. Поэтому умение прогнозировать величину трения при конструировании перспективных самолетов несомненно является важной практической задачей.
В рамках настоящего раздела невозможно рассмотреть нс только вес проблемы измерений поверхностного трения, в особенности в сложных турбулентных течениях, но даже сколько-нибудь подробно изложить существующие методы. Не случайно в обзорной статье [158 ] упоминается 152 работы, в той или иной степени имеющие отношение к измерениям трения на стенке. Поэтому мы ограничимся простым перечислением распространенных методов, акцентируя внимание на одном из них, который представляется как наиболее перспективный. Предварительно сошлемся на рис. 1.12 [159], на котором в наглядной форме систематизированы наиболее распространенные косвенные методы измерения поверхностного трения, основополагающий принцип которых состоит, в частности, в использовании соответствующих аналогий (пленочный анемометр) (а), законов подобия в пограничном слое (планка-выступ, трубка Престона, фиксированный тсрмоансмомстр) (б——г) и распределении скорости вблизи стенки в обобщенной форме (модифицированный метод Престона, двойной фиксированный термоане- момстр)(以 е). Здесь показан также вид соответствующей калибровочной зависимости, если таковая требуется, и приведены случаи, когда в калибровке необходимости нет.
Некоторые прямые и косвенные способы измерения трения и оценка погрешности этой величины рассмотрены также в [17, 160, 161 ], а применительно к сжимаемым течениям в [162 J.
Большинство существующих до последнего времени методов определения поверхностного трсиия можно условно разделить на шесть основных групп.
L Методы, использующие интегральное уравнение импульсов Кармана, которое в случае несжимаемого двумерного полностью развитого течения и в отсутствие кривизны стенки имеет вид
万=丁 + d万=丁 + d(2+ Я)(2+ Я)1叫1叫
万=丁 + d
万=丁 + d
(2+ Я)
(2+ Я)
1叫
1叫
а также соотношение между продольным градиентом давления А尸/Ах и трением для полностью развитого турбулентного течения в трубе диаметром d
T =竺也
w ~ ^x 4*
Методы, основанные на измерении градиента скорости в вязком подслое в предположении справедливости закона вязкости Ньютона:
где rw ——касательное напряжение на обтекаемой поверхности;丛——динамический коэффициент вязкости жидкости. Поскольку градиент скорости (dU/dy)削 необходимо находить в тонком пристенном слое, характеризующемся линейным распределением скорости, где преобладают молекулярные силы вязкости, то ясно, что экспериментальное определение этой величины возможно лишь в исключительных случаях.
Методы (см., например, 1163, 164]), использующие данные о величине средней скорости в конкретной точке пристенной области течения, расположенной выше вязкого подслоя и буферной зоны, но в области, где становится существенной функция следа Коулса [165]. Позднее |166] был найден способ определения динамической скорости для каждой экспериментальной точки профиля скорости, а в [167 I такой подход распространен на трехмерные турбулентные пограничные слои, модели которых предложены Джонстоном [57], Коулсом [168 I, Хорнунгом и Джубертом [641, Праладом [169]. Необходимые для этой цели данные о средней скорости могут быть получены любым приемлемым методом (ЛДИС, тсрмоанемомстром, пневмонасадком и т.д.). Используя переменные закона плоской стенки (см. п. IV):
и+ = и/“+ =寸， (1.1)
где 4 = 〃；/. (1.2)
этот закон можно переписать в виде
U иеU ие
U ие
U ие
Здесь 〃* — динамическая скорость или скорость трения, к — константа Кармана, а В —— эмпирическая постоянная. Представив в полулогарифмических координатах зависимость U/o* = /(у) (или /(Rey)), получим для данных значений Ue и V семейство кривых, где единственным параметром будет Ср определение которого нс представляет никакой сложности.
Методы измерений, основанные на допущении существования известной функциональной зависимости для внутренней области пограничного слоя
U/4 = /閏
Метод
Калибровка
Принцип
ERF70-
。
U(y) Tw>Tf
Усилитель постоянного тока
60-
7зо'
50-
^00^。
7д=150°С
40-
Аналогия Рейнольдса
St=^・^；S = f(Pr)
U仞
6
У|
ДР
0.6 0^8 l!o l'.2
30 0.4
и：
Математическийзакон стенки
Не требуется
и
30
6
儿
о
20
10
U+ =們 ％№..丿
к. =0 0.1 0.2
0.4
0.6
10° 101 102 103
Ван-Дрист
ИЛИ。+ = /( у+),
которая для несжимаемого течения имеет вид
U+=^lny++8,(1.3)
получившей название логарифмического закона стенки.
В соответствии с рекомендациями [170 ] для несжимаемого безградиентного турбулентного пограничного слоя закон стенки можно записать так:
U+ = 5.6 lgy+ 4- 5.0.(1.4)
В рамках закона стенки работает большинство пневмометричсских датчиков, в основе применения которых лежит связь между измеренным ими динамическим давлением и локальным напряжением трения, которая устанавливается по результатам калибровки. Сюда относятся поверхностные трубки Престона [51, 171 ——1781, пристенные проволочные термоанемометры, в том числе с пульсирующей нитью [179], датчики Стантона [62, 180——182 J, а также планки-выступы [159, 183——187 J и трубки-выступы [34 ]. Здесь мы не делаем принципиальной разницы между последними из этих методов и трубкой Престона по той причине, что область их использования также захватывает область действия закона стенки с той лишь разницей, что распространяется только на линейную часть профиля скорости.
(1.5)(1.5)Напомним, что в соответствии с [ 171 ] калибровочная зависимость строится в переменных
(1.5)
(1.5)
которые прямо вытекают из закона стенки (1.3). Здесь d ——диаметр поверхностной трубки, типичные размеры которой 0.5 мм v d v 2 мм, а отношение внутреннего диаметра к наружному составляет примерно 0.6; А尸 ——динамическое давление, регистрируемое как разность между полным давлением, измеряемым трубкой Престона, и статическим давлением на поверхности в сечении приемного отверстия трубки. В практических измерениях указанные выше размеры трубки должны быть подобраны такими, чтобы ее приемное отверстие находилось в пределах логарифмического участка профиля скорости, занимающего примерно 10——20 % толщины турбулентного пограничного слоя. Это требует предварительного измерения профиля скорости любым подходящим способом. Если по каким- либо причинам подобный прием невозможен, весьма полезным оказывается последовательное использование поверхностных трубок разного диаметра. Если по результатам таких измерений получается одинаковое значение т炉 то это, во-первых, свидетельствует о корректности результатов и, во-вторых, указывает на
Рис. /./2. Косвенные методы измерения касательных напряжений [ 159].
а ——пленочный анемометр; 6 — планка-выступ; в — трубка Престона; г — фиксированный термоанемометр; d ——модифицированная трубка Престона; е — двойной фиксированный термоанемомстр.
(С разрешения проф. W. Nitschc.)
существование логарифмического участка в профиле скорости для данного типа течения.
Заметим, однако, что данное положение нс вполне очевидно, поскольку условие 工叩—const для разных трубок Престона еще нс гарантия существования отмеченных выше свойств для любых типов течения.
Основная идея использования для этой же цели пристенных проволочных тсрмоансмомстров (Wall-Fixed Hot-Wire) состоит в том, что нить датчика устанавливается на некоем фиксированном расстоянии Л от стенки (примерно от 0.1 мм до нескольких миллиметров) и затем определяется местная скорость на высоте Л. Заменяя формально в переменных U* и у+ характерный линейный масштаб d/2, используемый для трубки Престона, фиксированным расстоянием Л, мы получим связь этой скорости с касательным напряжением в форме < =/(崂)，где
тт+Л+ЛtJ?tJ?
т
т
+
Л
+
Л
tJ?
tJ?
Конкретная зависимость между этими безразмерными комплексами устанавливается в процессе калибровки датчика.
Датчик тсрмоансмометра с пульсирующей нитью также устанавливается на фиксированном расстоянии от стенки, иногда до 10 мм. Данный метод базируется на известном принципе, основанном на измерении местной скорости путем определения времени пробега теплового импульса (тепловой метки), генерируемого периодически нагреваемой электрическим током нитью [188 ]. Дрейфуя вместе с потоком, тепловой импульс регистрируется одной из двух дополнительных чувствительных проволочек, которые устанавливаются на одинаковом фиксированном расстоянии от обтекаемой поверхности, располагаясь под прямыми углами к пульсирующей нити по каждую сторону от нее. По времени задержки между посланной и принятой тепловыми метками можно определить величину местной скорости. В качестве термометра сопротивления обычно используется платиновая проволока диаметром 2—5 мкм, закрепленная на токоподводах датчика. Такой инструмент может быть использован в высокотурбулентных течениях, включая области, в которых направление течения меняется по знаку. Вместе с тем датчики такого типа весьма громоздки, непросты в эксплуатации, а сама электронная схема сложна и частотный диапазон системы довольно узкий. Все это существенно ограничивает применение импульсного термоансмомстра в практике эксперимента. Детали конструкции таких датчиков и возможные ошибки измерений изложены в [21, 179].
С точки зреЕШя методики измерений близкими к трубкам Престона являются планки-выступы, датчики (козырьки) Стантона и поверхностные нагреваемые нити. Характерная высота Л или диаметр d таких датчиков находится в пределах 0.1—0.5 мм. Для всех трех инструментов основной измерительный принцип по существу общий и базируется на наличии пропорциональности между измеренным перепадом давления до и после препятствия и некоторой характерной скоростью на расстоянии Л/2 или d/2 (половина выступающей части) от стенки. В принципе, вследствие малой высоты препятствия здесь требование о соблюдении закона стенки может свестись к условию соблюдения линейного закона 52
распределения скорости в вязком подслое U+ = у十,но связь между измеренными безразмерными значениями давления и касательного напряжения в общем случае носит эмпирический характер и устанавливается путем калибровки. Эта связь, как и для трубки Престона, имеет следующий вид:
А呼=
4pv2
+7储
(1.6)
"；=
АР〃2
4pv2
Twd2
(1.7)
рс =
必
. 2，
4pv
т А2
江=
(1.8)
где индексы “口“, “н“, “с" относятся соответственно к датчикам типа планка-выступ, нагреваемая нить и датчик Стантона.
Рассмотрим кратко еще один способ измерения поверхностного трения, основанный на использовании пленочного датчика термоанемометра. Грубую схему простейшего поверхностиого пленочного тсрмоанемомстра можно представить в виде тонкой металлической пленки из никеля или хрома, нанесенной на обтекаемую поверхность и нагретой электрическим током. На практике для уменьшения потерь тепла в стенку металлическая пленка наносится сначала на теплоизоляционную основу, которая, в свою очередь, приклеивается на поверхность. Возможные ошибки, обусловленные материалом основы, иллюстрируются в [178 ].
В двумерных пограничных слоях для измерений касательного напряжения чаще применяют простые пленочные датчики (например, DISA 55R47), в то время как в пространственных пограничных слоях популярны сдвоенные V-образныс датчики Макроски [189], которые позволяют определять не только величину, но и направление вектора касательного напряжения 1190]. Нередко они используются для качественного анализа таких явлений, как нсстационарность потока, ламинарно-турбулентный переход и отрыв пограничного слоя [130, 191 ——194 ]. Такие исследования можно проводить без предварительной калибровки датчика. Напротив, выполнение количественных измерений касательных напряжений возможно лишь при наличии тщательной калибровки [190, 195, 196 ].
Методика использования поверхностного пленочного датчика основана на аналогии между местным касательным напряжением и теплопсрсносом, которая состоит в том, что конвективные потери электрически нагретой нанесенной на стенку металлической пленки и эксплуатируемой при постоянной температуре, связаны с поверхностным касатс^пьным напряжением, и эта связь может быть установлена посредством индивидуальной калибровки. На практике предполагается, что конвективные потери тепла от датчика пропорциональны входной электрической мощности датчика. При эксплуатации пленочного датчика в схеме моста термоансмомстра постоянной температуры (сопротивление нагреваемой пленки поддерживается постоянным) связь между напряжением на выходе моста и касательным напряжением имеет следующий вид:
Е2 = А + Вт：,
где и — показатель степени, равный 0.25——0.30, а Л и В ——калибровочные константы, которые зависят от температур нагретой пленки и потока, а также от свойств обтекаемой стенки и материала подложки. Причем влияние температуры потока на результаты измерений — это наиболее неприятный факт, с которым приходится считаться при эксплуатации таких датчиков. В частности, изменение температуры потока на 1 ℃ может привести к более чем 5%-й ошибке в величине касательного напряжения [158 ]. В [197 ] предложена калибровочная процедура, позволяющая учесть температурный эффект в широком диапазоне его изменения. Она основана на установлении связи между отношением потерь тепла вследствие теплопроводности (к стенке) к конвективным потерям тепла (в поток), с одной стороны, и числом Рейнольдса, вычисленным по динамической скорости потока, — с другой. Дополнительный резерв повышения точности измерений в условиях существования изменяемых температур — введение температурной компенсации в электронную схему датчика. Этот вопрос подробно рассматривается в [198 ].
В последние годы интерес к пленочным датчикам заметно возрос, что обусловлено двумя основными причинами. Во-первых, технология производства пленочных датчиков достигла такого уровня, когда доступными способами их можно наносить на достаточно большую площадь обтекаемой поверхности и таким образом проводить панорамные измерения [199]. В этом смысле весьма впечатляющие перспективы в технологии изготовления таких датчиков продемонстрированы в [200 ] в связи с обсуждением проблемы использования микроэлектроме- ханичсских систем (МЭМС). Сущность ее коротко состоит в следующем. Известно, что пленочные нагреваемые датчики имеют достаточную чувствительность при их использовании в воде. Если рабочей средой является воздух, то вследствие его низкой теплоемкости значительная часть тепла отводится в подложку. Поэтому разработана специальная технология, которая разрешает эту проблему. Полисилоксановая нить размещается на диафрагме из азотистого кремния толщиной 2 мкм с низкой теплопроводностью, изготовленной в вакуумной камере. Такой тип датчиков может объединяться в крупные блоки и в виде пленки наноситься даже на криволинейные поверхности. Механически гибкая пленка состоит из 128 отдельных силиконовых “островков" (1 х 1 х 0.08 мм3), связанных между собой тонкой полиамидной пленкой толщиной 1 /20 мкм. Сами чувствительные элементы для регистрации поверхностного трения размещаются на силиконовых “островках".
Во-вторых, по сравнению с обычными (зондовыми) методами пленочные датчики вносят незначительные возмущения в поток и потому могут в первом приближении рассматриваться как бесконтактные. Кроме того, они в меньшей степени подвержены загрязнению и разрушающему воздействию инородных частиц. Однако использование пленочной анемометрии в ряде сложных типов течений, в частности, при наличии областей возвратно-рециркуляционного течения и в некоторых других случаях по-прежнему затруднительно.
Многие проблемы панорамных измерений трения и пульсаций этой величины с помощью пленочных датчиков тсрмоансмомстра обсуждаются, например, в трудах [200].
Сравнительные достоинства и возможность применения большинства рассмотренных выше косвенных методов измерений касательного напряжения можно оценить, если воспользоваться табл. 1.1, заимствованной из [201 ].
В настоящее время при исследовании одно- и двухфазных течений большое распространение получил элсктродиффузионный (электрохимический) метод измерения поверхностного трения [202, 203], принцип действия которого во многом схож с термоанемометрическим. В отличие от термоанемометра, в основе которого лежит связь между коэффициентом конвективной теплоотдачи нагретой проволочки или пленки и скоростью набегающего потока, в данном случае подобная зависимость связывает со скоростью течения коэффициент массоотдачи помещенного в поток датчика. Наиболее существенным ограничением электродиффу- зионного метода является необходимость применения в качестве рабочей жидкости раствора электролита специального состава, к которому предъявляются весьма жесткие требования. Кроме того, частотная характеристика используемых датчиков существенно хуже, чем у термоанемометров, и, как правило, ограничена величиной порядка 1——2 кГц. Это обстоятельство, а также некоторые другие накладывают ряд серьезных ограничений на использование таких датчиков для измерения турбулентных пульсаций скорости. К основным достоинствам метода относятся возможность применения датчиков очень малых размеров, отсутствие принципиальной необходимости в калибровке датчика, простота первичной электронной аппаратуры, доступность проведения измерений в непосредственной близости от твердой поверхности. Относительная простота изготовления датчиков и электронной аппаратуры открывает возможность применения многоканального варианта метода, когда измерения осуществляются одновременно во многих точках потока.
Очевидно, первое упоминание о практических измерениях с использованием электродиффузионного метода следует отнести к работе [204], а несколько позднее подобный метод был применен в [205] для изучения двухфазных газожидкостных потоков.
В основе электродиффузионного метода лежит измерение скорости диффузии находящихся в растворе ионов к поверхности датчика-электрода. Непосредственно измеряемой величиной является электрический ток датчика, пропорциональный диффузионному потоку активных ионов. Принципиальная схема метода представлена на рис. 1.13. В поток электролита специального состава помещаются два электрода: катод малого размера и анод, имеющий значительно большую площадь. Катод является датчиком измеряемой гидродинамической величины (на схеме — напряжения трения). При подаче на электроды постоянного напряжения на их поверхности происходит быстрая электрохимическая реакция, в результате которой концентрация ионов определенного сорта (активных ионов) становится равной нулю. Вследствие возникновения разности концентраций между объемом и поверхностью катода происходит диффузия активных ионов к катоду и в цепи возникает электрический ток, который дополнительно усиливается. Требования, предъявляемые к
Рис. /./3. Принципиальная схема электродиффузионного метода [203].
Сравнительные достоинства косвенных методов
Метод
Калибровка
Индивидуальная/ стандартная
Отступление от калибровки
Главные ограничения
Пленочный датчик
Индивидуальная (о)
Среднее
Температура,九 / % (о)
Планка—выступ
То же
Низкое (•)
Градиент давления (•)
Трубка Престона
Стандартная (•)
Высокое (о)
Отклонение от классического закона стенки (о)
Фиксированный термоанемо-
Стандартная* (•)
Среднее
То же
метр
Модифицированная трубка
Нет свед. (•)
Нет свод. (•)
Математический закон стен-
Престона
ки не применим)
Двойной фиксированный тер- моаиемомстр
Нет свод.* (•)
То же
То же
электролиту, наличие которого является специфической чертой этого метода, изложены в [203].
Элсктродиффузионный датчик представляет собой металлический электрод, помещенный в рабочую жидкость. Форма, размер, конструктивные особенности и расположение датчика определяются измеряемой величиной и типом течения жидкости. Одной из основных гидродинамических характеристик, для измерения которой был применен электрохимический метод, является напряжение трения. Схематизированная конструкция такого датчика приведена на рис. 1.14. Датчик представляет собой металлическую проволоку или пластинку (обычно из платины или никеля), заделанную в изолированную стенку заподлицо с основной поверхностью. Электроды могут иметь как круглое, так и прямоугольное поперечное сечение. Максимальный размер датчика в основном определяется требуемой частотной характеристикой, поскольку при увеличении размера происходит снижение полосы пропускания датчика. Что касается минимального размера, то по ряду практических соображений считается нецелесообразным применение датчиков, поперечный размер которых меньше 15——20 мкм. Основные соотношения между напряжением трения на стенке tw и током датчика /, полученные из уравнения диффузионного пограничного слоя на поверхности электрода, имеют следующий вид:
ww—для прямоугольного датчика;—для прямоугольного датчика;(1.9)(1.9)1.87〃 /3 尸С：°2/2川1.87〃 /3 尸С：°2/2川Стеклянный 1 ПлатиновыйСтеклянный 1 ПлатиновыйРис. 1.14. Схематизированная конструкция поверхностных датчиков напряжения трения [203].Рис. 1.14. Схематизированная конструкция поверхностных датчиков напряжения трения [203].
w
w
—для прямоугольного датчика;
—для прямоугольного датчика;
(1.9)
(1.9)
1.87〃 /3 尸С：°2/2川
1.87〃 /3 尸С：°2/2川
Стеклянный 1 Платиновый
Стеклянный 1 Платиновый
Рис. 1.14. Схематизированная конструкция поверхностных датчиков напряжения трения [203].
Рис. 1.14. Схематизированная конструкция поверхностных датчиков напряжения трения [203].
Возможность использования
Эксплуатация
Переход
Отрыв/при-
Пространствен-
Смена положения (калибров-
Экспериментальные
Конструктивные
Электронная
соединение
ные течения
ка/и:шерснис)
трудности
трудности
поддержка
Да (•)
Нет (о)
Хорошая (•)
Нет (о)
Средние
Средние
Высокая (о)
Да (•)
Да (•)
То же
То же
Низкие (.)
Высокие (о)
Нет свод. (•)
Нет (о)
Нет (о)
Только величина (о)
Да (•)
То же
Низкие (•)
То же Ш^
Пет (о)
Нет (о)
То же
Да (•)
Средние
Средние
Высокая (о)
Да (•)
Да (•)
Возможно
То же
Средние**
Низкие (•)
гГо же
Да (•)
Да (•)
То же
То же
Средние
измерения касательного напряжения [159]
Таблица 1.1
Примечание.
В таблице приняты следующие обозначения： *
—дополнительная
метра; ** — основано на использовании компьютера； • - преимущество; О — недостаток.
калибровка тсрмоансмо-
3.16〃 /3?3 e3d2g川3.16〃 /3?3 e3d2g川— для круглого датчика.— для круглого датчика.(1.10)(1.10)
3.16〃 /3
?3 e3d2g川
3.16〃 /3
?3 e3d2g川
— для круглого датчика.
— для круглого датчика.
(1.10)
(1.10)
Здесь 〃 ——динамический коэффициент вязкости раствора; D ——коэффициент диффузии активных ионов, / и Л ——продольный и поперечный размеры датчика; Со —— концентрация активных ионов в растворе;尸 =96 485 Кл/моль — число Фарадея, которое переводит электрическую величину в диффузионную. При достаточно точном знании физических свойств рабочей жидкости формулами (1.9) и (1.10) можно воспользоваться для определения величины rw непосредственно по измеренному току датчика. Во всех других случаях целесообразно получение калибровочной зависимости используемого датчика.
Следует подчеркнуть, что элсктродиффузионный метод позволяет также проводить измерения напряжения трения на стенке в тех случаях, когда направление пристенного течения меняется по знаку. С этой целью применяется двойной электрохимический датчик трения. Примеры, в которых подобные датчики оказались удачными для иных целей, приведены в [203 ]. Для нас важным моментом является тот факт, что данный метод применим для измерений локального напряжения трения в сложных гидродинамических условиях, где использование других подходов сопряжено с большими трудностями. Метод имеет большой потенциал своего развития, которое должно, по-видимому, привести к созданию компактных многокомпонентных датчиков скорости, которые могут успешно использоваться для измерений других характеристик турбулентных течений.
Плавающий элемент, позволяющий прямо взвешивать силу сопротивления трения, действующую на некий ^вырезанный44 элемент поверхности тела [206—— 216 ]. Метод нс связан со структурой и физическими свойствами среды, и в этом смысле его можно использовать практически в любом потоке: ламинарном или турбулентном, дозвуковом или сверхзвуковом. Он является одним из немногих прямых и достаточно точных методов, хотя и имеет свои собственные ограничения. Поскольку размеры самого элемента конечны и, как правило, составля-
ют от 10 до 30 мм, то, строго говоря, измеряется не локальное значение силы трения, а некая интегральная его величина. В то же время стремление к уменьшению размеров элемента вызывает проблему точного измерения силы трения, в особенности при малых дозвуковых скоростях, где измеряемые нагрузки могут стать того же порядка, как и те, которые обусловлены систематическими ошибками. Применение данного метода в условиях существования продольного градиента давления весьма сомнительно. Имеются другие факторы, осложняющие использование плавающего элемента в аэрогазодинамичсском эксперименте, в частности, необходимость обеспечения малого зазора с целью снижения уровня возможных возмущений потока и учета распределения давления в зазоре, строгой установки самого элемента относительно основной поверхности и др. В силу указанных причин этот метод довольно дорог и потому используется в основном для тестовых измерений.
Можно назвать две основные конструктивные схемы приборов для измерения силы трения. В первой из них ивырезанный(* элемент, отклоняющийся под действием силы трения, возвращается в исходное положение с помощью, например, электромагнитного усилия (нуль-метод). Во второй схеме элемент отклоняется и остается в некотором фиксированном положении. В первом случае сила трения пропорциональна восстанавливающей силе в цепи электромагнита; во втором искомая величина определяется по величине отклонения элемента от первичного положения и зависит от жесткости упругих звеньев. Поскольку при нуль-мстоде измеряемая сила регистрируется в условиях обеспечения равномерного зазора, такой подход имеет определенные преимущества. Анализ возможных погрешностей, связанных с неточностью установки элемента, спецификой использования этого метода при низких значениях измеряемой нагрузки, можно найти, например, в [20]. Обзор различных ошибок по результатам девяти экспериментов приведен также в [217 ]. Пример использования этого метода с демонстрацией средней квадратической ошибки, полученной по результатам многократных измерений, показан на рис. 1.15.
Успехи в развитии оптических методов тесно связаны с достижениями лазерной техники, и в особенности лазсрно-доплсровской анемометрии (см., например, [10, 15, 17, 18 ]). Основная ценность таких методов состоит в возможности выполнения точных измерений скорости вблизи стенки, когда применение других способов диагностики потока является проблематичным. Другое достоин-
Сг' 103
1.6-1
「 I I I i I I I I I n 7
23456789 Re5**- 10"4
Puc. 1.15. Распределение местного коэффициенла поверхностного трения на стенкерабочей части аэродинамической трубы при Мю = 2.5.
/ ——плавающий элемент; 2 — по Сполдингу—Чи; 3 — средняя квадратическая погрешность ±о Су.
ство заключается в том, что на основе использования лазерной интерферометрии масляной капли (пленки) на обтекаемой поверхности можно получать ценную дополнительную информацию о свойствах сдвигового потока. Оба подхода относятся к категории бесконтактных и по этой причине лишены тех ошибок, которые свойственны зондовым методам и связаны с появлением дополнительных аэродинамических возмущений.
Остановимся кратко на отмеченной выше лазерно-интерферометрической методике (анттти访ски访 термин GISF), основанной на оптической регистрации изменения толщины масляной капли (или пленки), нанесенной на обтекаемую поверхность. Указанная методика находит все большее применение как эффективное средство при решении различных задач аэро газодинамики. Интерес к подобного рода методам для определения 勺 по-прежнему сохраняется высоким главным образом потому, что традиционные подходы (Престона, Клаузера и др.) по существу нс пригодны для трехмерных турбулентных сдвиговых потоков, в которых какая-либо априорная информация об их свойствах отсутствует (что имеет место в отмеченных сложных течениях).
Теоретический анализ поведения масляной пленки для визуализации поверхностных линий тока был впервые дан Сквайром [218]. Основы метода с использованием интерферометрии заложены Таннером и Блоузом [219 ] и получили дальнейшее развитие в экспериментальных работах Монсона с соавторами [220—— 224 ]. Ими предложена двухлучевая оптическая схема, которая впоследствии использовалась также Фейзи [225], Мюллером и Фейзи [226 ], Вестфалом с соавторами [227 ] и другими исследователями. Позднее неоднократно предпринимались попытки усовершенствовать метод измерения поверхностного трения за счет не только упрощения самой оптической схемы [228—232 J, но и совершенствования алгоритма обработки интерференционной картины. Некоторые из работ были направлены на расширение возможностей метода [ 119, 233 ].
В [234, 235] предложена и реализована простая однопучковая оптическая схема (рис. 1.16) > имеющая определенные преимущества в сравнении с существующими аналогами. Принцип действия лазерного интерферометра коротко состоит в следующем. Излучение Не——Ne лазера, сформированное в плоскопараллельный пучок, направляется на поверхность масляной капли, толщина которой меняется в процессе эксперимента вследствие трения пристенных слоев жидкости или газа. Изображение капли, модулированное интерференционными полосами равной толщины (рис. 1.17), несущими информацию о ее профиле, регистрируется в отраженном свете фото- или телекамерой. При помощи специально разработанного интерфейса с соотвстствующим программным обеспечением [236 ] видеосигнал может вводиться в компьютер для обработки. Для определения трения достаточно иметь интерферограммы капли в два момента времени и знать физические свойства набегающего потока и использующегося масла. В практических измерениях для повышения точности определения С『нередко применяют достаточно подробные картины растекания масляной пленки во времени. В случае отсутствия градиента трения вдоль масляной пленки, линейного начального профиля капли и прямолинейности и параллельности предельных линий тока решение задачи по существу сводится к определению производной по времени от котангенса угла клиновидности масляной капли, равного отношению расстояния вдоль линии тока
Рис. /. 16. Простейшая оптическая схема однонучкового лазерного интерферометра.
7 — Не—Ne лазер; 2 — линза; 3 — зеркало; 4 — линза; 5 — оптическое стекло; 6 — фотокамера;7 ——оптическая скамья; 8 ——стенка рабочей части аэродинамической трубы; 9 — модель; /0 ——масляная капля.
Рис. 1.17. Типичные интерферограммы (по времени) в двумерной области течения дву-Рис. 1.17. Типичные интерферограммы (по времени) в двумерной области течения дву-гранного угла при U^ = 33.4 м/с.гранного угла при U^ = 33.4 м/с.
Рис. 1.17. Типичные интерферограммы (по времени) в двумерной области течения дву-
Рис. 1.17. Типичные интерферограммы (по времени) в двумерной области течения дву-
гранного угла при U^ = 33.4 м/с.
гранного угла при U^ = 33.4 м/с.
между двумя точками к количеству интерференционных полос между ними, взятых в соответствующем масштабе.
Дальнейшее развитие методики нашло отражение в работах [236, 237 ], где основные соотношения для определения поверхностного трения распространены на более общий случай течения, характеризующийся наличием в исследуемой области произвольного градиента Су и криволинейностью предельных линий тока. При этом величина поверхностного трения находится из решения несложного интегрального уравнения, которое в частном случае сводится к анализу соответствующего уравнения для безградиентного течения. Таким образом, методика позволяет регистрировать поверхностное трение на любых, в том числе и на
искривленных, произвольно ориентированных поверхностях.
В рамках указанного подхода выполнено широкое тестирование методики в аэродинамических трубах ИТПМ СО РАН с целью проверки ее работоспособности в самых разнообразных аэрогазодинамичсских условиях:
— в несжимаемом турбулентном пограничном слое на плоской пластине при безградиентном ее обтекании [234 ];
—в существенно неравновесном (по Клаузеру) турбулентном сдвиговом потоке, реализующемся в следе за поперечно обтекаемым круговым цилиндром, установленным на плоской пластине [2381;
в пространственном несжимаемом турбулентном течении, формирующемся при продольном обтекании угловой конфигурации [238, 239 ];
в плоском сверхзвуковом турбулентном пограничном слое [235, 238, 239 ];
в сверхзвуковой отрывной зоне, формирующейся в окрестности установленной на пластине ступеньки [236, 237 ].
В качестве примера на рис. 1.18 приведены результаты измерений относительных значений местного коэффициента поверхностного трения ，/勺 в поперечном сечении двугранного угла при скорости потока 30 м/с (Rcx =
=1.8 • 106). Как видно, даже в области существенного (по оси z) изменения трение
согласуются с данными, найсогласуются с данными, найизмеренные оптическим способом значения 号/勺
согласуются с данными, най
согласуются с данными, най
денными методом Престона в пределах максимального отклонения, нс превышающего 5 %. Аналогичные результаты, полученные различными методами, в том числе оптическим, представлены на рис. 1.19 при числе Мм = 3 применительно к
плоскому сверхзвуковому турбулентному пограничному слою. Отличие двух групп экспериментальных данных друг от друга, а также от результатов численного расчета по методу Сполдинга—Чи не превышает 6 %. В большинстве других тестированных случаев максимальное расхождение измеренных значений 0 с результатами, полученными традиционным способом, нс превышает 10 %. К этому следует добавить, что в литературе приведены другие весьма впечатляющие примеры, показывающие, что подобный подход может быть успешным и в других газодинамических условиях (см., например, [232]).
Таким образом, сопоставление результатов измерений поверхностного трения оптическим методом с данными, полученными независимыми способами, свидетельствует, что лазсрно-интерферомстричсский метод является одним из наиболее эффективных способов регистрации поверхностного трения. Он с успехом используется на аэродинамических установках при изучении самых разнообраз-
Рис. 1.18. Распределение местного коэффициента поверхностного трения но размаху двугранного угла при Ug = 30 м/с (Rex = 1.8-106).7 — лазерный интерферометр; 2 ~4 — по методу Престона с использованием трубок варьируемого диаметра.Рис. 1.18. Распределение местного коэффициента поверхностного трения но размаху двугранного угла при Ug = 30 м/с (Rex = 1.8-106).7 — лазерный интерферометр; 2 ~4 — по методу Престона с использованием трубок варьируемого диаметра.3Ч3Чо 7о 70.8 J।||II II IГ1.01.21.4 1.62.02.53.04.0 4.50.8 J।||II II IГ1.01.21.4 1.62.02.53.04.0 4.5
Рис. 1.18. Распределение местного коэффициента поверхностного трения но размаху двугранного угла при Ug = 30 м/с (Rex = 1.8-106).
7 — лазерный интерферометр; 2 ~4 — по методу Престона с использованием трубок варьируемого диаметра.
Рис. 1.18. Распределение местного коэффициента поверхностного трения но размаху двугранного угла при Ug = 30 м/с (Rex = 1.8-106).
7 — лазерный интерферометр; 2 ~4 — по методу Престона с использованием трубок варьируемого диаметра.
3Ч
3Ч
о 7
о 7
0.8 J।||II II IГ
1.01.21.4 1.62.02.53.04.0 4.5
0.8 J।||II II IГ
1.01.21.4 1.62.02.53.04.0 4.5
С, - 103
Re^-W5
Рис. 1.19. Распределение местного коэффициеЕгта поверхностного трения на стснкс рабо-чей части аэродинамической трубы при М^ = 3.
J — лазерный интерферометр; 2 — по Сполдин^—Чи; 3 — опыты [318] (плавающий элемент).
ных течений, включая пространственные. Метод прост, относительно недорог, надежен и (что очень важно) не требует предварительной калибровки. Поскольку метод бесконтактный, он практически не вносит возмущений в исследуемый поток. Нет сомнений, что данный способ регистрации поверхностного трения содержит большие резервы с точки зрения расширения возможностей его дальнейшего использования, например для панорамных измерений. Нс случаен вес более растущий интерес к вопросам совершенствования этого метода применительно к тем или иным течениям [240 ].
Подведем некоторый итог рассмотренных методов с акцентом на возможность измерений поверхностного трения в пространственных течениях. Итак, трехмер- 62
ные измерения в отличие от двумерных требуют дополнительного определения направления вектора касательного напряжения. В общем случае направление этого вектора не совпадает с вектором скорости основного течения, располагаясь к нему под некоторым углом а, величина которого зависит от типа течения. Поперечное распределение скорости может быть очень сложным, например S- образного вида, вплоть до изменения знака скорости по высоте слоя. Поскольку законы подобия в таких течениях как правило не являются справедливыми, отсюда следует, что методы измерений касательных напряжений, базирующиеся на гипотезе подобия в пограничном слое (трубка Престона, фиксированный термоанемометр) имеют ограниченное применение в пространственных течениях, например, для оценочных предсказаний искомых величин. Результаты исследований [241 ] вселяют оптимизм с точки зрения дальнейшего развития метода Престона для измерений в трехмерных течениях, в частности, путем применения модифицированного датчика Престона, чувствительного к скосу потока и позволяющего определять величину и направление касательного напряжения. Однако пока такой насадок проверен в относительно простом пространственном течении, в котором предполагаются справедливыми законы подобия и для продольной, и для поперечной компонент вектора скорости. В аналогичных течениях может оказаться вполне успешной процедура последовательного использования трубок Престона разного диаметра |242 ] либо одновременное их применение, как описано в [158 ].
Поверхностная пленочная термоанемометрия позволяет определить величину касательного напряжения за счет использования V-образных чувствительных элементов и калибровочных зависимостей, являющихся функцией угла скоса, а также с учетом влияния температуры потока на показания датчика в форме, предложенной в [158 J.
Что касается методики планки-выступа, то, безусловно, это очень полезный и нужный метод, поскольку он практически нечувствителен к некоторым параметрам течения. Однако определение направления касательного напряжения одиночным датчиком весьма проблематично, главным образом потому, что его калибровочная характеристика по углам скоса а слабо чувствительна в диапазоне небольших значений а и, следовательно, определение направления касательного напряжения сопряжено с большой ошибкой [243 J. По-видимому, использование сдвоенного датчика, состоящего из пары элементов, расположенных под углом 90° друг к другу [185 ], позволяет преодолевать этот недостаток и измерять величину и направление касательного напряжения.
Измерения напряжений Рейнольдса
Известно, что для корректного описания основных физических явлений в сложных турбулентных течениях необходима информация не только о поле осредненных скоростей, но и о распределении всех компонент тензора напряжений Рейнольдса. Подобная информация может оказать также существенную помощь в развитии эффективных методов расчета и совершенствовании моделей турбулентности таких течений. Однако получение указанных данных представляет собой непростую задачу, решение которой требует тщательной отработки методики эксперимента, соответствующего оборудования и способов обработки
исходных данных. В качестве примера можно назвать методику измерения всех компонент тензора напряжений Рейнольдса и составляющих вектора скорости, основанную на использовании миниатюрного поворачиваемого датчика тсрмоанс- момстра с единственным чувствительным элементом. Необходимость разработки подобной методики вызвана и тем, что в практике инженерных методов расчета вес более широко применяются находят современные высокоинформативныс модели турбулентности, в той или иной степени базирующиеся на результатах экспериментальных исследований и прямо зависящие от достоверности последних. Это предъявляет повышенные требования к точности экспериментальных результатов и, в частности, напряжений Рейнольдса.
В практике исследований существует ряд приемов и методов, используемых для измерений напряжений Рейнольдса ниточным или пленочным датчиками термоанемометра [83, 244—252 ]. Можно выделить три принципиальных подхода [17, 253] для выполнения указанных измерений. В первом из них используется датчик с непрерывно поворачиваемой единственной наклонной нитью с регистрацией сигнала в угловых положениях, количество которых выбирается достаточным, чтобы получить компоненты среднего вектора скорости и характеристики турбулентности. Во втором применяется X-образный датчик с двумя наклонными под углом ±45° к его оси проволочками. В этом случае корпус датчика, как правило, располагается по местному направлению потока, которое априори определяется независимым способом. Затем датчик поворачивается относительно своей оси в различные угловые положения, количество которых диктуется требуемыми турбулентными корреляциями. Считается, что погрешность порядка 5 % для нормальных напряжений w/2, ^2, w/2, 10 % для касательных 〃'炉 〃‘w‘ и около 15 % для 炉w' в принципе достижима. Третий метод основан на применении датчиков с тремя проволочками (и большим их числом), установленных под различными углами (см., например, [254—2561). Здесь вращения датчика с регистрацией сигнала в различных угловых положениях нс требуется. Основная идея состоит в получении мгновенного вектора скорости в исследуемой точке поля потока и дальнейшей обработке, которая позволяет получить все компоненты средней скорости и составляющие тензора рсйнольдсовых напряжений. Несмотря на очевидные достоинства, этот метод нс получил широкого распространения в экспериментальной практике. Основная причина состоит в относительно больших размерах датчика, что не позволяет с удовлетворительной точностью использовать его в ряде течений, особенно в градиентных.
Конечно, такое деление в значительной мере условно, поскольку в каждом конкретном случае можно обнаружить самые различные подходы и приемы, вплоть до использования чстырехпроволочных датчиков (см., например, [256, 257 ]) и даже датчиков с большим числом нитей. Типичным примером является работа 149], где для определения всех компонент средней скорости и турбулентных напряжений и достижения максимальной точности измерений используется комплекс датчиков:
с нормальной нитью;
со скрещенными нитями, измерительная плоскость которых располагается в плоскости, перпендикулярной линии максимального градиента скорости;
с единственной поворачиваемой наклонной нитью, укрепленной на датчике, обладающем минимальным интерференционным эффектом [258 ]. Конечно, такой путь решения поставленной задачи весьма трудоемок. Но в некоторых ситуациях он вполне оправдан. Этот, а также другие примеры являются лишним подтверждением, что спектр использования различных методов и подходов в современной литературе чрезвычайно обширен.
На более ранней стадии исследований основные принципы измерений турбулентных напряжений были сформулированы Перкинсом [259 ]. Следуя его подходу, все искомые величины могут быть определены двумя путями:
при помощи датчика с единственной поворачиваемой наклонной нитью и регистрации выходного напряжения анемометра в различных угловых положениях датчика;
при помощи датчика с Х-образными нитями и регистрации выходного напряжения анемометра в некоторых угловых положениях датчика, количество которых заведомо меньше, чем в п. “а". Остановимся на них более подробно.
Преимущества первого подхода известны и состоят главным образом в том, что здесь нет необходимости использовать многоканальную аппаратуру, а сами измерения при наличии у экспериментатора прецизионных координатных устройств по существу выполняются в точке, что немаловажно при проведении экспериментов в сильно градиентных течениях. Кроме того, не требуется предварительной информации о направлении вектора скорости потока (во всяком случае, точной) и введения какого-либо предположения относительно вида эффективной скорости в модифицированном законе Кинга. Основной недостаток в том, что с точки зрения наилучшей разрешимости системы уравнений ось вращения датчика должна располагаться под углом 90° (или близкому к нему) относительно вектора скорости потока [260 |. Вследствие этого существенно возрастает ошибка измерений, обусловленная интерференционными эффектами датчика с потоком (253, 261—270]. Кроме того, заложенный здесь принцип вращения датчика сводится к тому, что измерение компонент турбулентных пульсаций скорости осуществляется в разные моменты времени.
Этот метод первоначально предложен в [271 ] для определения трех компонент тензора напряжений Рейнольдса для одномерных в среднем течений. Затем он был развит в |272 ] и впоследствии в том или ином виде различные версии этого метода применялись во многих задачах аэромеханики [46, 246—252, 254, 255, 273—296, 297 J, в том числе в задачах о течении в двугранных углах [298—302 |.
Во втором методе положение нитей относительно направления вектора скорости определяется заранее. Корпус и токоподводы располагаются вниз по потоку от нитей датчика, поэтому интерференционные эффекты заметно слабее. Этот метод использован, например, в [46, 54, 254, 255, 259, 290, 291, 297, 303—308 ]. В [309] подобная методика разработана для измерений полей течения сложной геометрии, где контроль за ориентацией датчика по тем или иным причинам не может осуществляться. В некоторых случаях (см., например, |298, 310, 311 ]) использовались датчики не с Х-образными нитями» а в виде комбинации из наклонной и нормальной нитей.
Рассмотрим более подробно методику, базирующуюся на получении необходимой исходной информации с помощью поворачиваемого датчика термоанемометра с единственной наклонной нитью вокруг оси его корпуса в исследуемой
3 Заказ № 85
точке пространства. Обычно результаты эксперимента в зтом случае представляют в виде зависимостей среднего ESQ и среднеквадратичного V^（仪用）напряжений на выходе тсрмоансмомстра от дискретного угла поворота датчика а^. При наличии данных о калибровках датчика по скорости и в пространстве этой информации в принципе достаточно для определения всех компонент вектора скорости V и напряжений Рейнольдса ui ^, которые вычисляются из решения двух переопределенных систем алгебраических уравнений: нелинейных относительно V и линейных относительно 11門.Первая калибровка, выполняемая при варьируемой скорости потока I/, ставит целью определение величин 石:,и, В в обобщенном законе Кинга:
夕=Е； + /3（%; 4）・U〃，
где ау,夕у ——углы направления потока относительно подвижной декартовой системы координат у； （/ = 1, 2, 3）, связанной с датчиком. Напряжение на выходе тсрмоансмомстра, как правило, корректируется путем приведения измеренных в процессе эксперимента средних напряжений к стандартной температуре. Для повышения точности константы Е； и и, а также коэффициент В, характеризующий наклон прямой в законе Кинга, определяются с использованием метода наименьших квадратов.
В процессе пространственной калибровки датчика устанавливается зависимость напряжения на выходе тсрмоансмомстра от углов ау и 夕歹，определяющих положение датчика в потоке. Такая калибровка сводится к нахождению функции "（а/ %）, которую удобно представить в следующем виде:
8（а ;夕）В® 夕）
3（%； 4）= 5（0：夕：）’/“О； 9力）'3（。； 90）.
Преимущество здесь состоит в том, что безразмерные комплексы В（а^ 4）/#（0； 4）и В（0;夕J//3（0; 90） в определенных пределах нс зависят от давления, температуры и влажности потока, выбранной из середины диапазона скоростей, реализующихся в исследуемом пограничном слое. В |312 ] угол 仪丫 изменялся примерно от —130 до 130°. На границах этого интервала ощущалось влияние возмущений, распространяющихся от токоподводов датчика. Поэтому рабочий диапазон углов а>, ограничивался значениями —120° Wa^W 120°. Соответственно угол Ру изменялся в пределах —20° W g W 20°. Здесь [Зу = 0° соответствует случаю, когда ось вращения датчика перпендикулярна вектору скорости набегающего потока.
Результаты пространственной калибровки удобно представить в виде безразмерных функций:
/3（%； 4）“/3（0； 4）〃
3（0； 4）= /（а/ 4）； 4（0； 0） = /（4），
Как показали эксперименты, выполненные в несжимаемом пространственном турбулентном течении в продольно обтекаемой угловой конфигурации |312 ],
наряду с несомненными достоинствами предложенная методика имеет и серьезные недостатки. Оказалось, что измеренные значения компонент напряжений содержат систематическую ошибку, обусловленную отмеченными выше аэродинамическими возмущениями, вызванными поперечным обтеканием корпуса и токоподводов датчика термоансмометра. Одним из возможных путей уменьшения уровня возмущений является выбор такой ориентации датчика относительно вектора скорости потока, которая снижает указанный эффект. Вместе с тем выбранная ориентация должна в максимальной степени удовлетворять условиям наилучшей разрешимости системы уравнений.
С целью обеспечения перечисленных требований, выполнения всех необходимых эволюций датчика в потоке, а также проведения соответствующих тарировок в |312 ] предложено специальное миниатюрное поворотное устройство и подробно изложен принцип его работы. Многократные тарировки показали, что погрешность углового положения датчика в потоке нс превышает 0.3 %. Указанное устройство удобно в использовании и в комплексе со специальным ко- ординатником удовлетворяет всем требованиям эксперимента по измерениям напряжений Рейнольдса и составляющих вектора скорости в пространственном сдвиговом потоке.
В качестве примера на рис. 1.20 представлены безразмерные профили нормальных и касательных напряжений, измеренные в двумерной области несжимаемого турбулентного течения в двугранном угле [312]. Видно хорошее количественное согласие профилей нормальных напряжений с результатами независимых измерений. Максимальное отклонение измеренных значений продольной компоненты пульсаций скорости \[ti^/обусловленное случайным разбросом, от результатов, полученных датчиком с нормальной нитью, а также от известных
Рис. 1.20. Распределение комнонен г напряжений Рейнольдса в двумерной области течения дву1'ранно1'о угла при 厶 二 30 м/с (R% = 1.8-106).必 / UJ/)；戸 / UJ2); 7^/4(3)； -20々/攻(4); -207^7壮(5); -20 而/农(6); датчик с нормально расположенной нитью (7); осредненные данные [319] (8).Рис. 1.20. Распределение комнонен г напряжений Рейнольдса в двумерной области течения дву1'ранно1'о угла при 厶 二 30 м/с (R% = 1.8-106).必 / UJ/)；戸 / UJ2); 7^/4(3)； -20々/攻(4); -207^7壮(5); -20 而/农(6); датчик с нормально расположенной нитью (7); осредненные данные [319] (8).ro°uq匚они ①d KS工①关 KdLJro工ro°uq匚они ①d KS工①关 KdLJro工
Рис. 1.20. Распределение комнонен г напряжений Рейнольдса в двумерной области течения дву1'ранно1'о угла при 厶 二 30 м/с (R% = 1.8-106).
必 / UJ/)；戸 / UJ2); 7^/4(3)； -20々/攻(4); -207^7壮(5); -20 而/农(6); датчик с нормально расположенной нитью (7); осредненные данные [319] (8).
Рис. 1.20. Распределение комнонен г напряжений Рейнольдса в двумерной области течения дву1'ранно1'о угла при 厶 二 30 м/с (R% = 1.8-106).
必 / UJ/)；戸 / UJ2); 7^/4(3)； -20々/攻(4); -207^7壮(5); -20 而/农(6); датчик с нормально расположенной нитью (7); осредненные данные [319] (8).
ro°uq匚они ①d KS工①关 KdLJro工
ro°uq匚они ①d KS工①关 KdLJro工
данных Клебанова не превышает 6 %, а по компонентам V^/^ и «^/几一 соответственно нс более 12.5 % и 4 %. Несколько большее отклонение имеет касательное напряжение 〃‘o'/U^. Но даже в этом случае оно нс превышает 16.5 %.
Таким образом, судя по результатам измерений в области течения с хорошо изученными свойствами, использование усовершенствованной методики эксперимента позволяет заметно уменьшить погрешность определения большинства компонент напряжений Рейнольдса. Достоинством данной методики является возможность выполнения измерений характеристик турбулентности в сдвиговых потоках, которые особо чувствительны к внесению всякого рода возмущений, например от державок, обтекателей, стоек и т.п. В этом смысле данные, полученные в пространственной области течения двугранного угла [313——316 1, понятны с физической точки зрения и подтверждают эффективность отмеченного подхода. Разумеется, данная методика, всего лишь отражающая интерес автора, нс может полностью устраивать экспериментатора. Здесь предстоит решить еще множество как общих, так и частных, но весьма важных вопросов. Один из них, имеющий прямое отношение ко веем измерениям мелкомасштабной турбулентности, —— соблюдение условия, при котором длина чувствительного элемента датчика / была бы меньше наименьшей длины волны, наблюдаемой в исследуемой точке поля потока. Согласно детальным экспериментам Лиграни и Брэдшоу [317 ], статистические свойства продольной компоненты пульсаций скорости становятся независимыми от /, если последняя составляет меньше 20——25 масштабных величин Что касается энергетических спектров турбулентности, то требования на длину нити еще более жесткие. Причем нужно выдерживать соотношение I/d》200, где d ——диаметр нити. Ясно, что для обеспечения таких условий необходимы суперминиатюрные датчики тсрмоансмомстра, аналогичные изложенным в [317 ]. Другой вопрос связан с необходимостью проведения измерений максимально близко к стенке. Хотя решение этого вопроса зависит от первого, т.с. от миниатюризации чувствительного элемента, тем не менее улучшение самой методики и дальнейшее совершенствование конструкции датчика, очевидно, также необходимо.
Отмстим дополнительно, что хотя большинство экспериментов в пространственных турбулентных течениях по-прежнему проводится с помощью тсрмоансмо- метрии, почти всегда возникает проблема обеспечения приемлемой точности измерений. Приходится также преодолевать обычное противоречие, которое состоит в том, что потребность измерений вблизи поверхности сопряжена в большинстве случаев с появлением интерференции датчика со стенкой, и эта область распространяется вплоть до расстояний у+ порядка 50——100.
Глава 2
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХПОГРАНИЧНЫХ СЛОЕВ В ОБЛАСТЯХ СОПРЯЖЕНИЙПЛОСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Состояние вопроса и формулировка проблемы
Пристенные течения, формирующиеся при продольном обтекании двух сочлененных поверхностей, относятся к классу сложных пространственных течений fl, 2], часто встречающихся в различных практических ситуациях. Сложными принято считать турбулентные течения, которые не могут быть рассчитаны (по крайней мере достаточно точно) методами классической теории тонкого сдвигового слоя. Признавая субъективизм данного определения, следует, тем нс менее, отмстить, что даже в самом узком смысле оно справедливо для большого класса течений, встречающихся в технике и природе. Подобные течения реализуются в местах сопряжений крыла и фюзеляжа самолета, крыла и призматической мотогондолы, в каналах некруглого поперечного сечения, в прикорневой области лопаток турбомашин и других технических устройствах. В общем случае пересекающиеся поверхности могут быть нсплоскими, иметь стреловидную и (или) затупленную переднюю кромку, обтекаться в условиях ненулевого продольного и даже поперечного градиентов давления. Особо следует выделить подкласс течений, индуцированных несимметрично развивающимися пограничными слоями. В отмеченных ситуациях возникает ряд особенностей течения, заметно усложняющих как проведение экспериментальных исследований, так и решение задачи в рамках даже современных численных подходов. При этом совершенствование последних пока еще ограничено отсутствием должного понимания физической структуры течения и эффективных моделей турбулентности.
Необходимо отметить, что многие важные свойства течения могут успешно анализироваться в упрощенной постановке задачи, когда объект исследования заменяется идеализированной (схематизированной) аэродинамической моделью. Типичным примером такого подхода служит использование простейшей модели двугранного угла, структура потока в которой характеризуется значительной частью важных признаков течения, свойственных более общему случаю обтекания, в частности, конфигурации типа крыло——фюзеляж. Это в определенной мере снижает трудности как экспериментального исследования, так и численного моделирования указанных течений, хотя полностью их исключить, конечно, не может. Справедливости ради заметим, что даже этот, менее сложный случай обтекания имеет целый ряд пока еще неизученных и до конца непонятых свойств.
По понятным причинам большинство как расчетных, так и экспериментальных работ на начальном этапе исследований было выполнено для случая взаимодействия ламинарных пограничных слоев в двугранных углах, и в этом направлении достигнуты впечатляющие успехи [3—27 ]. К настоящему времени построены весьма эффективные интегральные и численные методы расчета такого
течения [28—38 ]. Хотя эти методы и ограничены в основном рамками наиболее простых случаев обтекания, вес же они начинают охватывать все более широкий диапазон исследуемых условий. Проблема ламинарных течений в угловых конфигурациях нс является предметом рассмотрения настоящей книги. Состоянию исследований в этом направлении посвящена часть работы [39 ] и одна из глав монографии |40 ].
Первые попытки исследований турбулентных сдвиговых течений в угловых зонах были предприняты еще в конце прошлого столетия, главным образом, в открытых прямоугольных каналах и лотках [41, 42 ]. Полученные авторами результаты до сих пор нс утратили своего значения, поскольку такого рода течения имеют ряд общих признаков с обтеканием неограниченного двугранного угла и поэтому способствуют более широкому пониманию изучаемого вопроса.
Уже первые опыты в открытых водяных каналах обнаружили необычный характер распределения скоростей в поперечном сечении. Долгое время не могли понять причину данного явления и лишь Прандтль [43 ] в 1927 г. высказал предположение о возникновении вторичных течений в угловых зонах, обусловленных интенсивным турбулентным переносом количества движения вдоль изотах (линий равных скоростей). (Время от времени мы вынуждены априори обращаться к понятию ивторичньгс течения", хотя его суть раскрывается лишь в разд. 2.2.6.) Потребовалось много лет, прежде чем более детальными исследованиями распределения средней скорости и визуальными наблюдениями вторичных течений удалось подтвердить существование определенной связи между этими течениями и формой изотах. В частности, Никурадзе [44 ], анализируя результаты распределения скорости в нскруглых каналах, косвенно пришел к выводу, что при турбулентном режиме движения жидкости существуют поперечные течения, направленные вдоль биссскторной плоскости к линии сочленения стенок.
Примерно с 60-х гг. в экспериментальных исследованиях начинают постепенно использоваться новые методы измерений: стробоскопия, термоансмомстрия, оптические методы диагностики и некоторые другие, способствовавшие пониманию исследуемого вопроса на качественно более высоком уровне [45—52 ]. При этом повышенное внимание уделяется вопросам возникновения вторичных течений и их описанию в рамках расчетных методов [52——62 ]. Более подробное изложение данного аспекта пространственных течений в углах приведено в разд. 2.2.6. Тем нс менее, поскольку вторичные течения являются непременным атрибутом структуры сдвиговых потоков в угловых конфигурациях, отмстим, не останавливаясь на деталях, некоторую противоречивость полученных на этом этапе результатов, которая, конечно, вполне объяснима на той или иной стадии изучения проблемы. В частности, в |55 ] на основе экспериментальной оценки членов уравнения для завихренности делается вывод о том, что главной причиной образования вторичных течений являются градиенты нормальных напряжений и в направлении размаха угла.
Согласно мультивихревой модели течения, предложенной в |56 ], причины образования и характер развития вторичных течений основаны на поведении нормальных напряжений и'1 и их связи с поперечным градиентом давления на стенке. Напротив, в соответствии с результатами |57 ], мультивихревая модель признана несостоятельной. В [54 ] констатируется, что механизм образования вторичных течений обусловлен как нормальными, так и касательными напря- 70 .
жсниями. В то же время в соответствии с выводами [52], которые получены на основе более обширного экспериментального исследования турбулентного течения в канале прямоугольного сечения и упрощенного анализа уравнения Рейнольдса, записанного вдоль линии тока вторичного течения, эти течения вызваны малой разностью противоположно направленных сил, обусловленных касательными напряжениями и градиентами статического давления в плоскостях, перпендикулярных направлению основного потока. В [60 ] отмечается несостоятельность ранее предложенных моделей и делается вывод, что в основном градиенты касательных напряжений и'и' и u'w' ответственны за возникновение вторичных течений.
Что касается неограниченного двугранного угла, то исследования турбулентных пограничных слоев в такой конфигурации нс столь многочисленны, и процесс создания эффективных методов расчета еще далек от своего завершения. Нс случайно поэтому разработанные на ранней стадии исследований методы расчета большей частью ограничивались анализом лишь самых общих свойств несжимаемого сдвигового течения. В частности, в [3 ] при нулевом градиенте давления и в |63 ] при произвольном его значении предложены приближенные методы расчета интегральных характеристик несжимаемого пограничного слоя, в основу которых положено предположение о существовании закона подобия профилей скорости в области взаимодействия. Естественно, что указанное, а также некоторые другие допущения в то время нс позволили получить точные количественные результатьк Позднее интегральные подходы были развиты в работах [64—67 J. На этом этапе исследований, по-видимому, в определенной мере сказалось отсутствие надежных экспериментальных данных о такого рода течениях. Действительно, несколько позднее лишь в [68 ] для симметричной конфигурации была получена подробная экспериментальная информация об интегральных характеристиках пограничного слоя, распределении трения и некоторых характеристиках турбулентности при обтекании угла 屮=90° несжимаемым потоком. На основе результатов эксперимента предложена эмпирическая зависимость
% /嶋= 5.81 & •心厶）
характеризующая развитие толщины пограничного слоя <50 в плоскости симметрии угла, которую, по-видимому, нельзя признать вполне удачной, так как величина 3° входит в приведенную выше формулу в неявном виде.
Визуальная картина течения в области пересечения аэродинамических поверхностей исследовалась в [69 ] при околозвуковой скорости потока. Эксперименты проводились в окрестности стыка, образованного моделью полупрофиля с плоской боковой стенкой рабочей части аэродинамической трубы. Полученная картина визуализации позволила авторам сделать вывод о сильной чувствительности течения в пограничном слое при неблагоприятном градиенте давления к условиям сопряжения и возможному протоку воздуха в стыке поверхностей.
В связи с совершенствованием вычислительной техники в последние годы вес чаще предпринимаются попытки исследовать взаимодействие несжимаемых турбулентных пограничных слоев в углах численными методами |70——72 ]. Следует особо выделить численные исследования [73 1, где основное внимание уделяется расчету несжимаемого турбулентного течения вдоль прямого двугранного угла. Кроме того, рассматриваются также течения в прямоугольном канале и в нс-
симметричной упрощенной угловой конфигурации, моделирующей сопряжение крыла с корпусом. При этом расчет проводился с использованием алгебраической модели турбулентности, когда турбулентная вязкость считается скалярной функцией от результирующего градиента скорости и выражается через длину пути смешения / классическим соотношением
г 2 1/2
и в рамках модели вихревой вязкости 匕 ~ 左？/* где для энергии турбулентности к и диссипации £ записываются дополнительно два дифференциальных уравнения. Результаты расчетов для упомянутых случаев сравниваются с экспериментальными данными |74 ], на основе чего делается заключение о том, что ни одна из рассмотренных моделей турбулентности не позволяет адекватно описать вес случаи сложных турбулентных течений в углах без специальных корректировок в каждом случае. Не случайно Брэдшоу в основополагающей работе [75 ] обращает внимание на то, что возможность дальнейшего совершенствования численных методов расчета этого класса течений имеет серьезное ограничение, обусловленное отсутствием должного понимания физического процесса, отражающего связь между осрсдненными характеристиками таких течений и параметрами турбулентности. Отчасти по этой причине дальнейшее продвижение осуществлялось по пути как накопления экспериментальной информации о структуре течения, так и разработки новых более эффективных методов расчета, и прогресс в этом направлении особенно заметен в последнее десятилетие.
Тем не менее, следует признать, что пока нс создано универсального подхода для решения задачи об обтекании двугранного угла в самом общем случае. Имеющиеся экспериментальные данные пока еще нс дают исчерпывающей информации о целом ряде важных особенностей изучаемого явления. Результаты отдельных работ, как правило, нс поддаются количественному сопоставлению, многие характерные черты взаимодействия еще нс поняты и нс объяснены, а некоторые высказанные предположения противоречивы. Это существенно затрудняет обобщение и систематизацию результатов и их использование для практических целей и для построения соответствующих расчетных методов. В частности, слабо изучено влияние таких параметров, как число Рейнольдса, продольный градиент давления, плавное сопряжение между пересекающимися поверхностями на характеристики течения в области взаимодействия пограничных слоев. Нуждается в серьезном количественном анализе случай взаимодействия несимметрично развивающихся пограничных слоев. По существу, остается полностью открытым вопрос об аналогии между течениями в неограниченном двугранном угле и в каналах нскруглого поперечного сечения. Наконец, необходимы дальнейшие уточнения структуры сдвигового потока в области течения, когда по длине угла реализуется ламинарно-турбулентный переход. Сам по себе этот вопрос нс имеет прямого отношения к предмету настоящей книги, однако он даст возможность получить важную информацию об этапе развития течения, предшествующего стадии формирования развитого турбулентного режима движения в угловой конфигурации.
В данной главе приведены результаты систематических экспериментальных исследований характеристик пристенного турбулентного течения в прямолинейных угловых конфигурациях, главным образом, в условиях несжимаемого потока. При этом особое внимание уделяется рассмотрению вопросов, в силу определенных причин оказавшихся вне поля зрения исследователей, необходимость изучения которых отмечалось выше.
Общая характеристика течения
Данные о распределении как средних характеристик потока, так и параметров турбулентности в неограниченном двугранном угле [76, 77 J, а также результаты асимптотического анализа [12 ] свидетельствуют о том, что в простейшем случае всю окрестность вязкого течения в направлении размаха угла можно условно разделить на две характерные области (рис. 2.1):
—плоский пограничный слой 1 с обычными свойствами, типичными для двумерного сдвигового течения;
——пространственный пограничный слой 2, являющийся следствием интерференции двух смежных плоских пограничных слоев и именуемый областью взаимодействия, свойства которого в силу возникновения особенностей на ребре угла отличны от свойств классического двумерного течения.
В дальнейшем эти понятия будут использоваться для описания характеристик пристенного турбулентного течения в угловых конфигурациях.
Под неограниченным двугранным углом подразумевается угловая конфигурация, образованная двумя пересекающимися плоскими (или криволинейными) поверхностями, протяженность которых в направлении осей у или z составляет по крайней мере не меньше, чем (20 + 25) двн, что в соответствии с данными [78 ] позволяет исключить сколько-нибудь заметное влияние концевых эффектов на течение в области 2. Кроме того, хотя уравнения пограничного слоя в проекции
Рис. 2. 7. Упрощенная схема развишя течения в двугранном угле и типичная система координат.
/ — двумерная и 2 — пространственная области течения.
на оси х, у, z, строго говоря, не являются справедливыми из-за наличия особенностей на ребре угла, тем не менее термин “пограничный слой" для области 2 будет использоваться по ходу изложения, поскольку при применении специально выбранной системы координат задачу в приближенной постановке можно решать в рамках уравнений пограничного слоя.
Математическая постановка задачи
Возьмем за основу прямоугольную декартову систему координат с началом в вершине двугранного угла, в которой ось х совпадает с линией пересечения поверхностей, а оси у и z направлены по размаху граней угла. Запишем в развернутом виде полную систему уравнений Рейнольдса, которая может быть использована при исследовании установившегося несжимаемого турбулентного течения в угловой конфигурации, а также для изучения течений в каналах, содержащих элементы двугранных углов:
u辿+丿辿+ %迫= dX dydZu辿+丿辿+ %迫= dX dydZ(2.1)(2.1)~--： dy dz~--： dy dz(2.2)(2.2)U理+卩冬+ %业= dx dydzU理+卩冬+ %业= dx dydz(2.3)(2.3)
u辿+丿辿+ %迫= dX dydZ
u辿+丿辿+ %迫= dX dydZ
(2.1)
(2.1)
~--：
dy dz
~--：
dy dz
(2.2)
(2.2)
U理+卩冬+ %业= dx dydz
U理+卩冬+ %业= dx dydz
(2.3)
(2.3)
au , ay aw a* dy dzau , ay aw a* dy dz(2.4)(2.4)В тензорной форме уравнения (2.1)——(2.3)В тензорной форме уравнения (2.1)——(2.3)имеют видимеют вид
au , ay aw a* dy dz
au , ay aw a* dy dz
(2.4)
(2.4)
В тензорной форме уравнения (2.1)——(2.3)
В тензорной форме уравнения (2.1)——(2.3)
имеют вид
имеют вид
1 ЭР (-二 ~ +1 ЭР (-二 ~ +陷陷" Г" Г.2 ..2 .
1 ЭР (
-二 ~ +
1 ЭР (
-二 ~ +
陷
陷
" Г
" Г
.2 .
.2 .
Здесь U, V, W п 〃‘, o', w' — соответственно осрсднснныс (по времени) компоненты скорости и пульсационные составляющие скорости в направлении осей х, у, z; /)— осрсднснное значение статического давления;夕 и ” — плотность и кинематическая вязкость жидкости.
Для упрощения приведенных уравнений необходимо выполнить обычную процедуру, связанную с оценкой порядка величины каждого члена. Очень скоро мы придем к интересному результату, смысл которого состоит в следующем. Хотя составляющие осреднснной скорости V и W по размаху двугранного угла малы в сравнении с продольной компонентой U, а все компоненты скорости деформации незначительны в сравнении с величинами HU/Hy и HU/dz, данный факт нельзя использовать для упрощения уравнений. В этом случае нам пришлось бы подвергнуть сомнению существование вторичных течений, что противоречит экспериментальным данным. Вместе с тем оценка показывает, что члены при второй производной средней скорости 02/дх2 являются величинами второго и третьего порядка малости. Аналогично можно убедиться, что члены при первой производной пульсаций скорости д/Эх много меньше двух других членов и могут быть отброгнены. К тому же, исходя из физического смысла, турбулентная диффузия количества движения в направлении потока здесь должна быть малой, а, следовательно, градиентами рсйнольдсовых напряжений вдоль оси х действительно можно пренебречь. Тогда в окончательном виде система уравнений, описывающая установившееся несжимаемое турбулентное течение в двугранном угле при его продольном обтекании, запишется следующим образом:
u也+卩丝+u也+卩丝+6"力, iJz6"力, iJz(2.5)(2.5)U迎+P迎+dx dyU迎+P迎+dx dya wa wu— + И — dx dya wa wu— + И — dx dy++%也一丄子 + /吗+吗dz р dx I Ну dz2%也一丄子 + /吗+吗dz р dx I Ну dz2dzdzdzdz切' "'6z切' "'6zau , ay , aw + — + . dx dy dzau , ay , aw + — + . dx dy dz(2.6)(2.7)„(2.6)(2.7)„(2.8)(2.8)
u也+卩丝+
u也+卩丝+
6"力, iJz
6"力, iJz
(2.5)
(2.5)
U迎+P迎+dx dy
U迎+P迎+dx dy
a wa w
u— + И — dx dy
a wa w
u— + И — dx dy
+
+
%也一丄子 + /吗+吗
dz р dx I Ну dz2
%也一丄子 + /吗+吗
dz р dx I Ну dz2
dz
dz
dz
dz
切' "'
6z
切' "'
6z
au , ay , aw + — + . dx dy dz
au , ay , aw + — + . dx dy dz
(2.6)
(2.7)„
(2.6)
(2.7)„
(2.8)
(2.8)
Здесь статическое давление Р, вообще говоря, является функцией всех трех координат Р = Р(х, у, z), и для корректного моделирования всех физических особенностей нужно учитывать изменение этой величины в поперечном сечении угла. В частности, изменение Р в направлении осей у и z, связанных с гранями угла, успешно описывается уравнением Пуассона (в [79 |).
Система (2.5) — (2.8) состоит из четырех уравнений и содержит девять неизвестных величин 戶,U, У, W, u'u, u'w',炉2, ”2,"力 .Таким образом, здесь возникает типичная ситуация, связанная с превышением числа переменных над количеством уравнений и обусловленная необходимостью решения проблемы замыкания, т.с. поиском соответствующей модели турбулентности. Для того,
чтобы решить эту проблему, необходимо получить дополнительные соотношения (связи), которые моделировали бы поведение турбулентных напряжений в двугранном угле. В связи с этим полезно дать небольшой экскурс по истории этого вопроса применительно к решению тех или иных задач турбулентности.
Как известно, вплоть до начала 70-х гг. приоритетным направлением в развитии пристенной турбулентности было направление, связанное с разработкой алгебраических моделей, основанных на использовании формул Прандтля—Ван Дриста——Клаузера и их многочисленных модификаций. Компетентная оценка этого направления была дана на первой Стэнфордской конференции в 1968 г. [80 ]. Выводы конференции не оставили сомнений в том, что многие проблемы турбулентного пограничного слоя (отрыв, реламинаризация и др.) не получили в рамках отмеченного подхода удовлетворительного решения. Указанные выводы, наряду с некоторыми другими причинами, привели к длительной утрате интереса к алгебраическим моделям.
Начало 70-х гг. ознаменовалось резким повышением интереса к моделям, основанным на уравнениях для вторых и более старших моментов (кинетической энергии турбулентности, скорости диссипации, масштабов турбулентности и т.д.). В ряде случаев использование таких более сложных моделей, которые получили в литературе название модели переноса второго уровня |81 |, оказалось вполне успешным. Однако уже в начале 80-х гг. стало очевидно, что оптимизм в оценке этих моделей в значительной степени не оправдался, о чем свидетельствуют выводы второй Стэнфордской конференции 1980——1981 гг. [82 ], посвященной сюжным турбулентным течениям, в том числе с эффектами массовых сил, кривизны и других факторов. Более того, выяснилось, что и дифференциальные модели, основанные на колмогоровских идеях, не стали вполне надежным инструментом при решении упомянутых и многих других проблем. В целом положение в области моделирования турбулентных потоков в начале 80-х гг. можно было мягко охарактеризовать как весьма неприятное. Дальнейший ход событий, вплоть до последнего времени, в определенной степени подтвердил обоснованность отмеченного соображения. Тем не менее, было бы неправильно ставить окончательную точку в этом вопросе, поскольку ясно, что в конечном итоге выбор и применение той или иной модели турбулентности должен определяться конкретными условиями и особенностями самой задачи.
Имеющиеся литературные данные показывают, что для приближенного моделирования многих типов турбулентных течений пригодны и относительно простые модели турбулентности. В соответствии с [1 ] такими моделями могут быть описаны обычные течения типа погранслойных, характеризующиеся простым сдвигом dU/dy и не взаимодействующие с другим турбулентным полем, где влияние дополнительных скоростей деформаций и массовых сил пренебрежимо мало. При этом предполагается, что механизм турбулентного переноса, характеризующий связь между турбулентными напряжениями и местной скоростью деформации, носит локальный характер. Хотя в последнее время заметно некоторое оживление в этом направлении, все же практика исследований последних двух-трех десятилетий свидетельствует о том, что концепция турбулентной вязкости не может успешно использоваться для моделирования сложных течений. К ним относятся сдвиговые потоки, структура турбулентности которых испытывает существенное влияние массовых сил и дополнительных скоростей деформации, а 76
также асимметрии взаимодействия, как это имеет место в областях сопряжений типа крыло—фюзеляж. В этом случае приходится использовать более сложные модели турбулентного переноса, характерной чертой которых является необходимость аппроксимации в явном виде всех членов в уравнениях переноса для напряжений Рейнольдса [83 ]. Тем не менее, для относительно несложных случаев обтекания угловых конфигураций (например, в отсутствие асимметрии взаимодействия) простые модели турбулентности могут обеспечивать приемлемую для инженерной практики точность получения некоторых из термогидродинамических характеристик такого потока.
При выполнении численных расчетов сложных турбулентных течений часто используется модель турбулентности, основанная на уравнениях переноса для напряжений Рейнольдса [84——86 ], которая приобрела наибольшую популярность в последние два десятилетия. В общем случае точную форму уравнений переноса в стационарном потоке несжимаемой жидкости можно представить в виде
(конвекция)(конвекция)(порождение)(порождение)(диссипация) * (перераспределение)(диссипация) * (перераспределение)(диффузия)(диффузия)(2.9)(2.9)
(конвекция)
(конвекция)
(порождение)
(порождение)
(диссипация) * (перераспределение)
(диссипация) * (перераспределение)
(диффузия)
(диффузия)
(2.9)
(2.9)
где левая часть определяет конвективный перенос вторых моментов пульсационной скорости, а члены в правой части интерпретируются соответственно как порождение, диссипация, перераспределение (посредством взаимодействия пульсаций давления с градиентами пульсационных скоростей) и диффузия. Как видно, конвективный перенос напряжений Рейнольдса (левая часть уравнения) осуществляется за счет четырех основных механизмов, смысл которых отражает правая часть уравнения.
Сложность состоит в том, что решение этого уравнения для отдельных турбулентных напряжений без дополнительных условий невозможно, поскольку имеются корреляционные члены более высокого порядка. Вместе с тем оно должно иметь замкнутый вид, т.е. содержать в качестве искомой величины лишь тензор напряжений Рейнольдса. Это значит, что все три последние статьи баланса в его правой части необходимо корректно моделировать. Поэтому дальнейшую процедуру использования соотношения (2.9) для практических расчетов чаще всего строят в соответствии со следующей упрощенной схемой. На основе тех или иных соображений задают функциональную связь между диссипативным и перераспределяющим членами, а также первым и последним слагаемыми диффузионной составляющей и средними скоростями, напряжениями Рейнольдса и их производными. Тройная корреляция скорости в уравнении (2.9) моделируется с использованием гипотезы квазинормальности Миллионщикова (в [83 ]). В зависимости от того, насколько успешно аппроксимируется тот или иной член правой части,
можно получить результаты расчета или в рамках локально-равновесных приближений |87, 88 I, или с более полным моделированием свойств течения в угле, например, путем учета вклада конвекции и диффузии в общий баланс напряжений Рейнольдса |79).
Основные принципы и подходы к проблеме замыкания уравнений пространственного пограничного слоя подробно рассмотрены в крупной обзорной работе 189].
Расчет трехмерных пристенных течений в углах
Как отмечалось выше, трудность расчета течений в угловых зонах, в особенности образованных пересечением криволинейных стенок, обусловлена их трехмерностью, влиянием градиентов давления, вязкости и турбулентности. Для расчета таких течений необходимы эффективные алгоритмы, учитывающие все особенности течения, и соответствующая модель турбулентности, которая позволяла бы описывать турбулентный поток со всеми его сложностями. Принципиальная особенность состоит в том, что градиенты параметров потока в обоих поперечных направлениях существенны и ими нельзя пренебрегать. Поэтому, строго говоря, обычные схемы решения пространственных уравнений теории пограничного слоя в данном случае неприемлемы.
Учитывая трудности, которые имели место при использовании в начале 70-х гг. маршевых методов параболического типа, Говинданом |90 ] разработана численная схема, в соответствии с которой уравнения Навье——Стокса рассматриваются как уравнения задачи с начальными данными по продольному направлению. С этой целью прснсбрсгастся влиянием диффузии в указанном направлении, а продольный градиент давления трактуется как известиый член типа источника. Полная система взаимосвязанных уравнений решается при помощи нситсрационного алгоритма на каждом шаге по продольной координате, и, таким образом, решение определяется путем маршевого расчета по пространственным переменным. В [91 ] вычислительная программа и сам метод разработаны главным образом для расчета внутренних течений, аналогичных тем, которые формируются, например, в искривленных каналах. Вместе с тем они являются достаточно общими и пригодны для расчета многих типов внешних течений, в частности, реализующихся в области сопряжения крыла и фюзеляжа. Что касается моделирования турбулентности, то как привлекательная альтернатива полным уравнениям для рейнольдсовых напряжений использовались простая двухслойная алгебраическая модель турбулентной вязкости Болдуина и Ломэкса и (/:--€)-модель турбулентности с двумя дополнительными уравнениями, основу которой, в свою очередь, составляет известная модель Джонса и Лондсра.
Выполненные авторами расчеты показывают, что в случае трехмерного течения в окрестности идеализированного сочленения крыла с фюзеляжем (^—^)-мо- дсль даст существенно более точные результаты, чем модель турбулентной вязкости, если используется соответствующее действительности условие прилипания на твердых границах. Однако результаты, полученные при помощи модели турбулентной вязкости, не уступают в точности, если вблизи твердых границ используется условие, выведенное из закона стенки. В целом же для отмеченного типа течения не удается даже с помощью U—с)-модели хорошо рассчитать все харак-
000.1 Ua0.1 UaРис. 2.2. Вычисленное распределение векторов скорости вторичного течения в идеализированном сопряжении тина крыло—фюзеляж при х = 647 мм |92]. (С разрешения издательства Elsevier Science.)Рис. 2.2. Вычисленное распределение векторов скорости вторичного течения в идеализированном сопряжении тина крыло—фюзеляж при х = 647 мм |92]. (С разрешения издательства Elsevier Science.)z, смz, см5.08-5.08-3.81-3.81-2.54-2.54-1.27-1.27-—►—► —►—► —♦ —► —-».—* 一—►—► —►—► —♦ —► —-».—* 一5.085.081.271.273.813.812.542.54'НИМ**»'НИМ**»+ HHdJJ〃"4 / / / / /"，““/〃 J N J " r*НЦ|11И 1И И v > *+ HHdJJ〃"4 / / / / /"，““/〃 J N J " r*НЦ|11И 1И И v > *ПК屮 jWПК屮 jW\\\\、、、5\\\\、、、5у, сму, см
0
0
0.1 Ua
0.1 Ua
Рис. 2.2. Вычисленное распределение векторов скорости вторичного течения в идеализированном сопряжении тина крыло—фюзеляж при х = 647 мм |92]. (С разрешения издательства Elsevier Science.)
Рис. 2.2. Вычисленное распределение векторов скорости вторичного течения в идеализированном сопряжении тина крыло—фюзеляж при х = 647 мм |92]. (С разрешения издательства Elsevier Science.)
z, см
z, см
5.08-
5.08-
3.81-
3.81-
2.54-
2.54-
1.27-
1.27-
—►—► —►—► —♦ —► —-».—* 一
—►—► —►—► —♦ —► —-».—* 一
5.08
5.08
1.27
1.27
3.81
3.81
2.54
2.54
'НИМ**»
'НИМ**»
+ HHdJJ〃"4 / / / / /
"，““/〃 J N J " r
*НЦ|11И 1И И v > *
+ HHdJJ〃"4 / / / / /
"，““/〃 J N J " r
*НЦ|11И 1И И v > *
ПК屮 jW
ПК屮 jW
\\\\、、、5
\\\\、、、5
у, см
у, см
тсристики сдвигового потока. В частности, хотя направление вращения вихря в поперечном сечении предсказывается вполне удовлетворительно (рис. 2.2), сами скорости вторичного течения, как оказалось, заметно меньше по величине соответствующих значений, полученных в экспериментах |74 |. Причем результаты расчетов предсказывают положение центра вихря на существенно большем расстоянии, чем в эксперименте. В то же время, обнаруженное непосредственно в угловой зоне слабо интенсивное вторичное течение второго рода свидетельствует о высоком потенциале данного подхода и его неиспользованных возможностях. Заметим, что, по-видимому, впервые подобного рода дополнительные слабые вихри обнаружены в |62 J в рамках численного расчета, основанного на анализе уравнения Рейнольдса и обобщающей зависимости распределения интенсивности турбулентности по сечению квадратного канала.
В |92 I в рамках указанного подхода приведены примеры расчета отдельных характеристик несжимаемого пространственного течения, реализующегося нс только в идеализированном стыке крыла и фюзеляж^!, но и прямолинейном канале квадратного поперечного сечения, криволинейном канале и при обтекании стреловидного крыла.
В работе |931 изложен численный метод расчета уравнений трехмерного турбулентного пограничного слоя в прямом двугранном угле, основанный на использовании (^—£)-модели турбулентности. Проведенный асимптотический анализ позволил получить вес шесть уравнений для компонент тензора рейнольд- совых напряжений. Решение полученных параболизованных (осреднснных по времени) уравнений Навье—Стокса осуществлялось методом конечных элемен-
тов. Решение выполнено для случая Мм = 0.08 и Rer = 0.6-106 m~L Результаты расчетов обнаруживают качественное согласие некоторых характеристик течения, в частности, распределения вторичных потоков, с экспериментальными данными в канале квадратного поперечного сечения, хотя в деталях есть существенное различие.
В [72] выполнен расчет трехмерного турбулентного потока в диффузоре прямоугольного сечения аэродинамической трубы. Помимо средних скоростей, автору удалось определить вторичные течения в угловых зонах канала. Движение среды описывается системой, состоящей из уравнения неразрывности, уравнений Рейнольдса с допущениями для пограничного слоя и упрощенного уравнения переноса турбулентной кинетической энергии и диссипации. Турбулентные напряжения рассчитаны с помощью алгебраических выражений, полученных на основе уравнений переноса напряжений Рейнольдса. Результирующая система — параболического типа в направлении основного течения решается с помощью неявной маршевой процедуры с использованием метода конечных объемов.
Рассмотрим одну из характерных схем, показывающую процедуру выполнения расчета сдвигового течения вдоль двугранного угла, образованного двумя плоскими поверхностями, пересскающимися под прямым углом. Продольная ось х направлена вдоль линии сопряжения поверхностей параллельно вектору скорости набегающего потока, а оси у и z — по размаху двугранного угла. Причем в общем случае толщину взаимодействующих пограничных слоев в одном и том же поперечном сечении могут быть отличными друг от друга.
订dU丄t/纺丄［"打+ °而+咤=订dU丄t/纺丄［"打+ °而+咤=(2.10)(2.10)гдегдеU菽+卜可+款+ %而+吗£U菽+卜可+款+ %而+吗£ду2а? 一 盯ду2а? 一 盯ay2az2 一 az a*dy‘---•①=—--co =—--.ay az' у az dx 2 ax ayay2az2 一 az a*dy‘---•①=—--co =—--.ay az' у az dx 2 ax ay(2.11)(2.12)(2.13)〔2.14)(2.11)(2.12)(2.13)〔2.14)Исходная система уравнений для несжимаемого турбулентного течения вдоль прямого двугранного угла может быть записана в следующем виде [94 ]:
订dU丄t/纺丄［"打
+ °而+咤=
订dU丄t/纺丄［"打
+ °而+咤=
(2.10)
(2.10)
где
где
U菽+卜可+款+ %而+吗£
U菽+卜可+款+ %而+吗£
ду2а? 一 盯
ду2а? 一 盯
ay2az2 一 az a*dy‘
---•①=—--co =—--.
ay az' у az dx 2 ax ay
ay2az2 一 az a*dy‘
---•①=—--co =—--.
ay az' у az dx 2 ax ay
(2.11)
(2.12)
(2.13)
〔2.14)
(2.11)
(2.12)
(2.13)
〔2.14)
Здесь (2.10) — уравнение движения в проекции на ось х, представляющее собой преобразованную форму уравнения (2.5), в котором члены д^/дх отброшены как
малые в сравнении с аналогичными членами в направлении осей z и у, (2.11)—— уравнение для продольной компоненты завихренности, в котором прсиебрегается й (ди'и'du'w'\ 八 …小…、г
членом — @z -…/，(2.12) и (2.13) — уравнения Пуассона для компонент скорости вторичного течения V и W.
Основные свойства рассматриваемого течения (например, наличие вихрей, асимметрии взаимодействия) можно анализировать исходя из уравнения (2.11), где первый член в правой части описывает uрастяжение41 вихрей, а два следующих ——генерацию вторичных течений первого рода по Прандтлю. Последние два члена характеризуют генерацию вторичных течений второго рода по Прандтлю (см. разд. 2.2.6). При некоторых предположениях систему (2.10) — (2.13) можно свести к параболизованной по переменной х системе уравнений |95].
При решении проблемы замыкания уравнений можно отметить два основных подхода, использующихся для моделирования свойств течения в областях сопряжений пересекающихся поверхностей. Согласно одной из моделей, рейнольдсовы напряжения определяются из алгебраических соотношений, являющихся упрощенной формой уравнений переноса для 〃；芍[85]. При этом, напряжения и'и1 и u'w1 задаются соотношениями
,, зи —；аи,, зи —；аи(2.15)(2.15)
,, зи —；аи
,, зи —；аи
(2.15)
(2.15)
полученными из уравнения движения в продольном направлении в предположении малости производных по переменной х. Здесь
=с с=с с丄(4-6С； - % + 2
=с с
=с с
С： I 15ЗЗС]
Остальные напряжения определяются из выражений
(2.16)
где £ = —и и' — — и'^ — — изотропная скорость диссипации энергии турбулентности, которая предполагается равной скорости генерации, a Cj и С2 — эмпирические константы, подлежащие определению.
Согласно второй модели, являющейся обобщением гипотезы Буссинеска, напряжения 以'〃'и u'w' в конечном итоге также определяются из (2.15). Напряжения, входящие в члены генерации завихренности, можно представить в таком виде:
(2.17)(2.17)
(2.17)
(2.17)
Здесь турбулентная вязкость ”/ выражается через длину пути смешения / и модифицируется введением в правую часть множителя 尸：
”, =尸 2/2”, =尸 2/222 -1*)+隹)22 -1*)+隹)1/21/2
”, =尸 2/2
”, =尸 2/2
22 -1
*)+隹)
22 -1
*)+隹)
1/2
1/2
где для расчета поправочной функции 尸，учитывающей демпфирующее влияние твердой стенки на перенос вблизи поверхности, используется формула Ван- Дриста
т =т =++(4 + 叫)(4 + 叫)1/21/2(2.18)(2.18)
т =
т =
+
+
(4 + 叫)
(4 + 叫)
1/2
1/2
(2.18)
(2.18)
——полное касательное напряжение. Выражение для величины / можно получить по фомулс Булссва |96 ]. Подобные модели могут давать приемлемые результаты при анализе вязкого течения в симметричной угловой конфигурации, где отсутствует эффект асимметрии взаимодействия.
Экспериментальное моделирование пристенных теченийв угловых конфигурациях
Подавляющее большинство выполненных к настоящему времени исследований проводилось или в открытых угловых конфигурациях |68, 74, 77, 78 ], или в каналах прямоугольного и квадратного поперечного сечения с прямолинейными стенками [47, 51, 55, 59—61, 97—99]. Типичная для первого из отмеченных направлений схематизированная конструкция модели двугранного угла изображена на рис. 2.3 |100 |. В общем случае она представляет собой две пересекающиеся под произвольным углом (чаще под прямым) плоские пластины (грани) / с разнесенными в продольном направлении передними кромками, образуя так называемую несимметричную угловую конфигурацию, которая в литературе нередко используется в качестве идеализированной модели при изучении обтекания конфигурации типа к рыло—фюзеляж. Частным случаем этой геометрической ситуации является симметричный двугранный угол, образованный плоскими пересекающимися поверхностями одинаковой длины. Типичная схема течения с симметрией распределения основных параметров потока относительно условной биссектрисы возникает в углах канала квадратного поперечного сечения, разумс-
•KOLJ OJOHhH二с--0 二 doLegkiLS9dA.L — 6 -5-OM ^SX--5HS^OS2 丨 R -XHHIEHMtrdoox — к Ех°я关 dou qLdlpxo-Lgo — 9 -PXHRdQn ^rt5e.sawfflss^ —i n 二 HOSWCXKOJ-J 丨寸-s^-^s^^-rtM OIHOJOHX O-J^o&s^u^ I S -wssoss sxs^^osaE 丨 N 二SHEdJ)130HxdH§ KugsHCHEXOJQdu 二—、 ♦09Adl ^0^00TSV-4-ss^04 m S55^ s^moxEb^ BAOX。и SHnndooy ^7OHOSO dlrJA OJOHHPdJAg_^5S^ 6ВНЬИИ1 .f 7 UNQ•KOLJ OJOHhH二с--0 二 doLegkiLS9dA.L — 6 -5-OM ^SX--5HS^OS2 丨 R -XHHIEHMtrdoox — к Ех°я关 dou qLdlpxo-Lgo — 9 -PXHRdQn ^rt5e.sawfflss^ —i n 二 HOSWCXKOJ-J 丨寸-s^-^s^^-rtM OIHOJOHX O-J^o&s^u^ I S -wssoss sxs^^osaE 丨 N 二SHEdJ)130HxdH§ KugsHCHEXOJQdu 二—、 ♦09Adl ^0^00TSV-4-ss^04 m S55^ s^moxEb^ BAOX。и SHnndooy ^7OHOSO dlrJA OJOHHPdJAg_^5S^ 6ВНЬИИ1 .f 7 UNQ
•KOLJ OJOHhH二с--0 二 doLegkiLS9dA.L — 6 -5-OM ^SX--5HS^OS2 丨 R -XHHIEHMtrdoox — к Ех°я关 dou qLdlpxo-Lgo — 9 -PXHRdQn ^rt5e.sawfflss^ —i n 二 HOSWCXKOJ-J 丨寸-s^-^s^^-rtM OIHOJOHX O-J^o&s^u^ I S -wssoss sxs^^osaE 丨 N 二SHEdJ)130HxdH§ KugsHCHEXOJQdu 二—、 ♦09Adl ^0^00TSV-4-ss^04 m S55^ s^moxEb^ BAOX。и SHnndooy ^7OHOSO dlrJA OJOHHPdJAg_^5S^ 6ВНЬИИ1 .f 7 UNQ
•KOLJ OJOHhH二с--0 二 doLegkiLS9dA.L — 6 -5-OM ^SX--5HS^OS2 丨 R -XHHIEHMtrdoox — к Ех°я关 dou qLdlpxo-Lgo — 9 -PXHRdQn ^rt5e.sawfflss^ —i n 二 HOSWCXKOJ-J 丨寸-s^-^s^^-rtM OIHOJOHX O-J^o&s^u^ I S -wssoss sxs^^osaE 丨 N 二SHEdJ)130HxdH§ KugsHCHEXOJQdu 二—、 ♦09Adl ^0^00TSV-4-ss^04 m S55^ s^moxEb^ BAOX。и SHnndooy ^7OHOSO dlrJA OJOHHPdJAg_^5S^ 6ВНЬИИ1 .f 7 UNQ
стся, если соблюдены одинаковые начальные условия формирования течения на пересекающихся стенках.
В случае, изображенном на рис. 2.3, длина Lh одной из пластан, как правило, сохраняется постоянной, тогда как длина LA меняется в определенных пределах. Таким образом, в исследуемых поперечных сечениях, расположенных вниз по потоку от передней кромки короткой грани, можно об(?спсчи- вать различную степень нс- симмстрии течения, которая условно характеризуется соотношением Lh /La между толщинами пограничных слоев, развивающихся на смежных гранях угла. Например, в [101 —103 ] эта величина варьировалась в пределах ЬБ/ЬА = 1.0 + 2.3, в |74 ] она составляла 2.0. Естественно, счучай ЬБ/дА 二 1.0 соответствует симметричному обтеканию двугранного угла.
Геометрия угла, в зависимости от целей и задачи, может изменяться. Например, для изучения возможности управления течением между пересекающимися пластинами в [77 ] предусмотрена возможность установки специального сменного (для простоты цилиндрического) вкладыша, внутренний и внешний контур которого спрофилирован по дуге окружности, позволяющего варьировать радиус сопряжения А граней двугранного
угла в пределах от 0 до 40 мм. В простейшем случае форма носовой и хвостовой частей должна, по возможности, обеспечивать безградиентный или слабо градиентный в их окрестности характер течения. Обычно это достигается за счет использования полуэллиптической передней и задней кромок с определенным соотношением малой и большой полуосей b/q, которое может меняться в определенных пределах. Группа приемников давления 2 размещается как в продольном, так и в поперечном направлениях двугранного угла. Полностью развитый турбулентный пограничный слой на большей части модели, как правило, достигается с помощью искусственной турбулизации 9 [104 J, равномерно распределенной по размаху двугранного угла.
Опыт показывает, что в большинстве случаев обтекания даже плоских конфигураций, установленных под нулевым углом атаки, в том числе и двугранного угла, обеспечить в эксперименте полностью безградиентный в продольном направлении характер течения на исследуемой поверхности проблематично. Однако, используя хвостовые закрылки 3, удастся в значительной степени сократить области неблагоприятного и благоприятного градиентов давления вблизи передней кромки модели. В комплексе со слабым наклоном поверхности можно обеспечить близкое к нулевому значение dC'尸 /dx на значительной по длине части модели (рис. 2.4). Сами исследования пристенного течения следует выполнять в области, достаточно удаленной вниз по потоку от передней кромки угла, где “память" пограничного слоя на воздействие градиентного поля течения утрачена. Многие из проводившихся при dCp/dx = 0 экспериментов (см., например, |76, 77 ]) выполнены именно при указанных условиях. Рассмотрим кратко методику измерения основных характеристик турбулентного течения при проведении подобных экспериментов.
Исследования [76, 77 ] проводились в малотурбулентной дозвуковой аэродинамической трубе ИТПМ СО РАН [105 ] при скоростях невозмущенного потока Ug от 10 до 73 м/с, что соотв стствует числам Рейнольдса на 1 м Re】二(0.65 4- 4.1) • 106 м-1. Для измерения параметров несжимаемого пограничного слоя, таких как полное и статическое давления, величина и направление вектора скорости, местный коэффициент поверхностного трения, характеристики турбулентности использовалась группа малогабаритных приемников давления (трубки Пито и Престона, зонды статики, скосомсры и др.) и миниатюрных датчиков термоанемометра. Выбор конкретной формы и типа насадков для тех или иных измерений осуществлялся в соответствии с требованиями, изложенными в отечественной и зарубежной литературе. Методика измерений этими приемниками, их калибровочные характеристики, а также результаты необходимых
0.8 x=xZL0.8 x=xZL6 6Рис. 24 Распределение поверхностного давления вдоль симметричного двугранногоО 7угла.• 2/ —грань А; 2 — грань В; 3 —Т qудвоенная средняя квадратичес-1 зкая ногреншость ±2。Ср.6 6Рис. 24 Распределение поверхностного давления вдоль симметричного двугранногоО 7угла.• 2/ —грань А; 2 — грань В; 3 —Т qудвоенная средняя квадратичес-1 зкая ногреншость ±2。Ср.
0.8 x=xZL
0.8 x=xZL
6 6
Рис. 24 Распределение поверхностного давления вдоль симметричного двугранного
О 7
угла.
• 2
/ —грань А; 2 — грань В; 3 —
Т q
удвоенная средняя квадратичес-
1 з
кая ногреншость ±2。Ср.
6 6
Рис. 24 Распределение поверхностного давления вдоль симметричного двугранного
О 7
угла.
• 2
/ —грань А; 2 — грань В; 3 —
Т q
удвоенная средняя квадратичес-
1 з
кая ногреншость ±2。Ср.
методических исследовании применительно к изучению течения в двугранном угле изложены в [39]. Отметим лишь, что в соответствии с данными многократных измерений профилей скорости с помощью специального одноточечного приемника полного давления относительная величина случайной погрешности определения, например, интегральных характеристик пограничного слоя <5* и <5** не превышала 0.2 + 0.3 %. Величина и направление пространственного вектора скорости в пограничном слоем определялись на основе последовательного использования двух двухточечных приемников, представляющих собой жестко соединенные цилиндрические трубки диаметром 0.6 мм с симметрично срезанными в разные стороны концами, которые были калиброваны по скорости и в пространстве [106]. В процессе эксперимента измерительная плоскость первого из них располагалась параллельно соответствующей грани двугранного угла, а второго — по нормали к ней. Погрешность определения угла скоса потока нс превышала 0.3°. Профили статического давления в исследуемой области двугранного угла обнаруживают максимальные изменения от -0.008^ до 0.005^ в биссскторной плоскости двугранного угла (у = z). Погрешность определения интегральных характеристик д* и д**, обусловленная указанным непостоянством давления, составляет соответственно 0.3 и 0.7 %.
Измерения локального напряжения трения в пограничном слое двугранного угла [76, 77 ] производились четырьмя геометрически подобными цилиндрическими приемниками (трубками Престона [107 ]) с наружным диаметром 0.67; 1.07; 1.54 и 2.01 мм и отношением внутреннего диаметра к наружному около 0,6. При этом за основу была взята усовершенствованная тарировочная зависимость, предложенная Пейтелем [ 108 ]. Результаты экспериментов, полученные всеми трубками, удовлетворительно согласуются друг с другом. Максимальное расхождение в значениях С「вычисленное по формуле
maxmax
max
max
не превышает 2 %. Часть измерений выполнена бесконтактным методом, основанным на использовании однолучсвого лазерного интерферометра [109]. Как отмечалось в гл. 1, принцип действия лазерного интерферометра состоит в том, что вследствие трения пристенных слоев жидкости или газа изменяется толщина масляной капли, нанесенной на обтекаемую поверхность, и это изменение, пропорциональное касательному напряжению, определяется в длинах волн лазерного излучения.
Измерения средней скорости в пограничном слое и продольной компоненты пульсаций скорости (интегральной по спектру) в [76, 77 ] выполнялись с помощью термоанемометра постоянной температуры 55МО1 фирмы DISA. При этом учитывались требования, предъявляемые к конструкции датчика [110], ориентации токоподводов датчика в потоке [111], влиянию близости стенки на показания термоансмометра [112]. В качестве чувствительного элемента использовался датчик с нитью Волластона [113], которая после протравливания центрального участка в 30%-м растворе азотной кислоты имела рабочий участок длиной в среднем около 0.6 мм и диаметр 3 мкм. Измерения проводились при тщательной
линеаризации выходного сигнала с помощью блока 55D10, входящего в комплект термоансмометра. Тарировочныс зависимости определялись в диапазоне скоростей, перекрывающем изменение скорости в пограничном слое. Настройка рабочей полосы частот термоансмометра производилась так, чтобы охватить предполагаемую полосу частот в исследуемых условиях.
Большинство представленных ниже результатов (кроме случаев оговоренных особо) относится к безградиентному или слабоградиентному в продольном направлении обтеканию двугранного угла. Типичная для этого случая картина распределения поверхностного давления в направлении размаха двугранного угла в различных поперечных сечениях по его длине приведена на рис. 2.5 [68] в виде зависимости Ср = /(z). Хотя изменение давления в направлении оси z (или у) составляет всего около 1,5 % от скоростного напора набегающего потока, некоторые важные особенности имеют место. Заметен, в частности, рост С〃 в области ребра двугранного угла, обусловленный направленным движением вторичных течений вдоль биссектрисы угла. Последующее изменение С尸 в направлении размаха двугранного угла с уменьшением до минимума и увеличением до приблизительно постоянного значения успешно объясняется моделью вторичных течений (разд. 2.2.6), характеризующейся наличием точек отрыва и присоединения потока в местах экстремумов С〃. Что касается изменения статического давления но высоте пограничного слоя, то оно невелико. Судя по данным [68 ], величина Ср в двугранном угле незначительно возрастает в направлении внешнего потока и полное изменение Ср находится в пределах 0.01 + 0.03.
Рис. 2.5. Распределение поверхностного давления по размаху aByrpainioro угла при приблизительно пулевом продольном градиенте давления [68].
Значение л, .мм: 508 (/); 660 (2); 940 (3); 1092 (4); 1168 (5). (С разрешения проф, A.D. Young.)
2.2.1. Развитие пограничного слоя и распределение средней скорости
На этапе предварительного проектирования элементов сопряжений аэродинамических поверхностей нередко возникает необходимость оценки интегральных и локальных параметров вязкого течения в таких конфигурациях. Вследствие трудностей прямого расчета весьма полезны для этой цели результаты обобщений экспериментальных данных, которые к тому же представляют интерес для построения и совершенствования приближенных методов расчета. Примером таких данных является приведенное на рис. 2.6 при скорости Ue = 30 м/с распределение толщин вытеснения д* и потери импульса д** по длине модели в бисссктор- ной плоскости двугранного угла (темные символы) и вне области взаимодействия пограничных слоев (светлые символы), характеризующее особенности развитая пограничного слоя в угле при бсзградиситном внешнем обтекании [77 ] (индекс “с“ относится к параметрам на внешней границе пограничного слоя). В последней из областей для сравнения приведены также результаты численного расчета с помощью конечно-разностного метода по программе, изложенной в [114]. Разработанный в этой программе на основе метода Патанкара и Сполдинга алгоритм позволяет производить расчстьт двумерньгх турбулентных течений в широком диапазоне изменения градиентов давления, параметров проницаемости, теплообмена, чисел Маха и Рейнольдса. Предложенные авторами соотношения замыкания уравнений учитывают также шероховатость поверхности и наличие перехода пограничного слоя из ламинарного состояния в турбулентное. Проведен-
▲ 2 ▲ 3*
▲ 5
* 6*
7*
,мм
00■
6 -
5-
4 —
3-
2-
1-
△ а ▲
00△
о • △
0* А
00.20.40.60.81.0м
Рис. 2.6. Изменение толщин вытеснения (d*) и потери импульса (d**) по длине двугран-ного угла при Ue = 30 м/с (RCj = 1.95-106 м-1).
/ -— <5*; 2 ——d**; 3 — биссекторная плоскость; 4 — вне области взаимодействия; 5 ——иневмонаса-док; 6 — термоанемометр; 7 — расчет по [】14).
ныс с разнообразными экспериментальными данными сопоставления свидетельствуют о возможности расчета пограничных слоев с приемлемой точностью в широком диапазоне изменения граничных условий, встречающихся на практике.
Видно, что результаты расчета по указанной методике для течения на плоской пластине и данные опытов вне области взаимодействия двугранного угла хорошо согласуются между собой. Среднее отклонение, например, для характеристики <5**, вычисленное по формуле
А产А产•100 %,•100 %,
А产
А产
•100 %,
•100 %,
нс превышает 2 %. В биссекторной плоскости двугранного угла анализируемые характеристики более чем вдвое превышают соответствующис параметры вне области взаимодействия, что свидетельствует о существенном утолщении пограничного слоя в окрестности линии пересечения граней угла. Вместе с тем, вследствие “утоньшающего" воздействия вторичных течений, вызванного их движением к ребру двугранного угла, темп нарастания пограничного слоя здесь несколько ниже, чем в двумерной области течения (рис. 2.7) (6口 и。母【—— соответствующие толщины пограничного слоя в биссекторной плоскости угла и вне области взаимодействия, вычисленные при условии U/Ue = 0.99). Удовлетворительное согласие друг с другом двух групп экспериментов позволяет с достаточной для инженерной практики точностью использовать для обобщения результатов опытов простую аппроксимацию в виде
%/%” = C(RJ)-”，(2.19)
где С = 5.15 и п = 0.08 —— эмпирические константы, которые справедливы в представленном здесь диапазоне параметров потока.
При наличии же положительного градиента давления вдоль пересекающихся поверхностей темп нарастания пограничного слоя в окрестности биссекторной плоскости двугранного угла выше, чем в двумерной области |68]. В конечном итоге это может привести к преждевременному отрыву пограничного слоя вблизи
й0/5вн
22〕
Рис. 2.7. Развитие относительной толщины пограничного слоя в биссекторной плоскости двугранного угла при Ue = (10—73) м/с.
/ — иневмонасодок; 2 — термоанемометр; 3 — данные [68]; 4 — расчет по эмпирической формуле (2,19).
Рис.2.5. Распределение числа Рейнольдса, вычисленного по площади вытеснения в двугранном угле. Ue = (10—73) м/с.
ребра угла [57 ]. Критическое значение градиента давления, которое может вызвать отрыв в окрестности ребра двугранного угла, примерно вдвое ниже соответствующей величины для двумерного течения 1115].
Определенный интерес представляет возможность обобщения интегральных характеристик погранично-
го слоя в биссскторной пло- 6
скости двугранного угла в виде зависимости Re^ = /(Rex), которая традиционно используется в двумерном течении. Неудобство здесь состоит в том, что, как и для двумерных пограничных слоев, при одном и том же числе Rc^, но реализованном разными способами (изменением скорости Ue или длины х), экспериментальные значения ReJ заметно отличаются друг от друга. В этой ситуации более корректными и достаточно информативными оказываются обобщающие зависимости, полученные интегрированием по всей области взаимодействия.
На рис. 2.8 приведен пример обобщающей зависимости в виде Re»* = =/(Rc^bh), где Rc^bh — число Рейнольдса, вычисленное по скорости Ue и толщине вытеснения дви вне области взаимодействия пограничных слоев, a Re》* —— число Рейнольдса, вычисленное по Ue и относительной величине Q* 二 D*/2A. Здесь А ——протяженность области взаимодействия в направлении размаха двугранного угла, a D* определяется следующим образом:
力 СО$ 屮/2 <5
£>* = 2 J J (1 - U/UJd占 d〃，О о
где 屮 ——угол раствора двугранного угла, а 占〃——оси прямоугольной системы координат, показанные на этом же рисунке. Величина О*, отнесенная к удвоенной протяженности области взаимодействия, т.е. к смоченному периметру интегрируемой области, является аналогом толщины вытеснения в двумерном течении. Физически она означает величину смещения фактической линии тока по отно-
Рис. 2.9. Криволинейная система координатдля прямого двугранного yr;ia [ 117|.
/ ——линии равных скоростей; 2 — линии максимума градиента скорости. (С разрешения издательства Gauthier-ViHars/ASMbL)
шению к идеальной, осредненную по всей ширине пространственной области течения А.
Из рисунка видно, что. представленная в логарифмических координатах зависимость Re方* 二 /(Rc^bh) является линейной, а способ задания числа Рейнольдса нс отражается на значениях Re万*， Пре
имущество здесь состоит в том, что, располагая величиной Rc^b”， которая идентична значению на плоской пластине и поэтому легко вычисляется, можно всегда найти некий аналог величины d* (или Re^ ) в двугранном угле. Некоторым недостатком являются трудности, обусловленные необходимостью интегрирования по пространственной области течения, изменение параметров течения в которой в направлении у или z носит асимптотический характер. По этой причине в [115] предложен способ определения интегральных параметров А* и А** в двугранном угле, физически означающих лишь то добавление к соответствующим значениям толщин вытеснения и потери импульса, которое связано с отличием реализующегося в угле пограничного слоя от обычного двумерного. • ‘
Наиболее привлекательными выглядят подходы, целью которых служит предсказание данных о распределении средней скорости в двугранном угле, адекватно отражающих реальную картину течения. Трудность состоит в том, что в окрестности ребра двугранного угла q =，％ 厶 f 0 (разд. 223), поэтому обычные методы аппроксимаций (например, закон стенки) проблематичны. Некоторых трудностей можно избежать, если использовать ортогональную криволинейную систему координат (/, s, и) на рис. 2.9 |51, 98, 116——118 ], где / (или х)—— продольная координата, s связана с линиями постоянной скорости, а 九 ——с линиями максимума градиента скорости. В [117 1 переход от связанной с гранями угла системы координат к криволинейной определяется следующим образом:
где Л 之 0.5 ——эмпирический коэффициент, найденный по результатам работ [51, 68, 78 |. С помощью теории пути смешения применительно к случаю течения в двугранном угле автором предложено обобщенное соотношение для определения средней скорости в виде
где к —— постоянная Кармана, tw —— местное значение касательного напряжения в направлении оси х, а ——некая константа, значение которой осталось нс найденным. Us ——постоянная интегрирования, которая определяется на основе “привязки" этого уравнения и соответствующего выражения для распределения скорости в вязком подслое. Для достаточно удаленной от ребра угла области течения это соотношение принимает вид известного логарифмического закона, в то время как вблизи ребра переходит в закон "одно而 второйu. Насколько удачным является это выражение для тех или иных условий обтекания угла, вероятно, предстоит еще выяснить в будущем.
Рассмотрим характер изменения профиля средней скорости в пограничном слое двугранного угла в поперечном направлении, полученный но данным эксперимента в условиях безградиентного продольного обтекания. Некоторые результаты показаны на рис 2.10 в виде зависимости U/Ue — /(s), где в — криволинейная координата (см. фрагмент на рисунке), направленная по высоте слоя ортогонально к грани угла и, соотвстствснно, к изотахам U/U© 二 const, представ-
Рис. 2./0. Профили средней скорости вдоль криволинейной координаты при / = 30 м/с (Rcv = 1.72-106).
Кружки — эксперимент» 5 — численный расчет по [114]. Значение z. мм: 0 (/); 14 (2); 26 (3); 52 (4).
ленным в поперечном сечении двугранного угла [118]. Как видно, характер распределения скоростей в окрестности биссекторной плоскости двугранного угла (у = z) существенно искажен вторичными течениями. Однако в отличие от случая ламинарного обтекания [10, 39], профили скорости носят безотрывный характер, а пограничный слой относительно устойчив, по крайней мерс, вдали от передней кромки. В целом, можно отметить ясно выраженный асимптотический переход к двумерному течению по мере удаления от угловой линии в направлении размаха угла z. (Эпизодическое использование по ходу изложения размерной координаты z (или у) вызвано тем обстоятельством, что в неограниченном двугранном угле нормализованные по тому или иному параметру значения этих координат в ряде случаев не способствуют лучшему восприятию результатов исследований). Безразмерные профили скорости, измеренные в отмеченной области течения в различных сериях опытов, удовлетворительно согласуются как с каноническими данными [1191 на плоской пластине, так и с результатами численного расчета по методике |114]. Это подтверждается экспериментальными профилями скорости, продета в ленн ыми на рис. 2.11 для разных поперечных сечений угла в форме закона стенки (точки у штриховой линии):
и+ = (1g/), где и+ = и/。*； у+ = ( У • % /п)； 4 = 7“р = UeyJcf/2.
Безразмерные профили скорости имеют в принятых переменных линейный участок и, как показывает анализ, уже на расстоянии z, составляющем около (3 4- 4)<5Ш[, удовлетворительно согласуются с известной зависимостью
U/u* = A lg(y q /м) + 方(2.20)
с коэффициентами А = 5.6 и В = 5.0, рекомендованными Стэнфордской конференцией [80] для двумерного течения (штриховая линия). Таким образом распрс-
Рис. 2.//. Профили средней скорости в координатах закона стенки при 4 = 30 м/с (RC1 = 2-Ю6 м-').
Значение х, мм: 350 (/); 540 ⑵； 700 ⑶；890 ⑷；U/% = 5.6 х х lg(yq /у) + 5 (5); 〃и* =
=8.1 Igd'^./v) - 1.4 (6).
деление средне访 скорости в двугранном угле на расстоянии порядка (3——4)(5Ш1 от линии пересечения сопрягаемых поверхностей имеет такой же характер, как на плоской пластине в аналогичных условиях.
Что касается области течения с координатой z W ( 3——4)(5ВП, то ситуация здесь несколько сложнее. Однако, если в качестве масштабной величины использовать переменную динамическую скорость q = f(y или z ) по размаху двугранного угла, то распределение скорости в самой биссекторной плоскости также можно с удовлетворительной точностью аппроксимировать зависимостью
U/q = 8,1 lg( y・q /у) — 1.4,(2.21)
но с другими значениями коэффициентов (сплошная линия).
В [78 J найдена некоторая форма локального подобия во внутренней области течения двугранного угла путем использования специального масштаба скорости. Такой подход позволил представить закон трения в зто访 области в следующем виде:
U/U” lg(y・q/v) + 5.07,
где Uк = и*К】 — постоянная для каждого профиля величина, являющаяся функцией числа Rc и имеющая размерность скорости, в которой “?и ——динамическая скорость в двумерной области течения, а К】 характеризует наклон кривой изменения местного трения
^/^и=Л1ё(у^г) 1.
Благодаря этому распределение скорости в логарифмической и внешней частях пограничного слоя удалось получить в виде следующих зависимостей:
U/UK = 80 1g(y・U«/i/) + 3.0,(2.22)
(4 一 U) /ик = 80 lg( у/d) + 4.2.(2.23)
(2.24)(2.24)Нс умаляя полезности таких подходов, тем не менее, следует отмстить сложность их практической реализации, требующей знания априори закона трения по размаху двугранного угла, а в ряде случаев — применения ортогональных траекторий к линиям равных скоростей, которые заранее должны быть известны. Поэтому представляется также целесообразным использование более простых подходов, в частности, основанных на анализе применимости степенного закона для аппроксимации экспериментальных профилей скорости в двугранном угле. Напомним, что типичные степенные соотношения используются многие годы в качестве простых инженерных аппроксимаций, поскольку они более удобны, чем логарифмические, например, при решении интегральных уравнений. Они основаны на том, что профиль средней скорости в пограничном слое в условиях безградиентного течения можно аппроксимировать соотношением
(2.24)
(2.24)
U/Ue = (y/d)”",
где значение п в показателе степени относительно слабо зависит от числа Рейнольдса Rcx, меняясь примерно от 6 до 9 в диапазоне чисел Rc^ от 105 до 108. В общем случае для степенного закона можно получить:
d 1 + n И J (1十门)(2 十几)'
где для несжимаемого течения
帥办 н 户=/^ (1 _ ^ dy.帥办 н 户=/^ (1 _ ^ dy.(2.25)(2.25)
帥办 н 户=/^ (1 _ ^ dy.
帥办 н 户=/^ (1 _ ^ dy.
(2.25)
(2.25)
Отсюда следует, что формпарамстр пограничного слоя Н = d*/d** зависит от п. Поскольку п хотя и слабо, но вес же зависит от числа Рейнольдса, то и Я нс сохраняется постоянным.
В инженерной практике зависимости U /U® = /( у/д) строятся в логарифмических координатах, что позволяет достаточно просто и надежно определять показатель степени 1/м. Один из примеров таких зависимостей при скорости потока Ue = 30 м/с показан на рис. 2.12, а вне области взаимодействия пограничных слоев и на рис. 2.12, б непосредственно в биссскторной плоскости угла |39]. За исключением ламинарного подслоя и буферной зоны пограничного слоя, распределение скоростей в указанных областях удовлетворительно аппроксимируется нс одним, а двумя линейными участками с показателями степени (1/м)] и (1/м)“, равными 0.13 и 0.22 (см. рис. 2.12, а), 0.24 и 0.30 (см. рис. 2.12, б) соответственно. (Здесь мы нс придерживаемся классической схемы
3 °3 °01二一二二 18 7 6 5 4с01二一二二 18 7 6 5 4сI I f I I I ' <! I I ' I0.02 0.03 0.04 0.06 0.08 0.1I I f I I I ' <! I I ' I0.02 0.03 0.04 0.06 0.08 0.10.20.3 0.40.6 0.8 液0.20.3 0.40.6 0.8 液
3 °
3 °
01
二一二二 1
8 7 6 5 4с
01
二一二二 1
8 7 6 5 4с
I I f I I I ' <! I I ' I
0.02 0.03 0.04 0.06 0.08 0.1
I I f I I I ' <! I I ' I
0.02 0.03 0.04 0.06 0.08 0.1
0.20.3 0.40.6 0.8 液
0.20.3 0.40.6 0.8 液
Рис. 2. /2. Профили средней скорости вне области взаимодействия (а) и в биссскюрнои плоскости (小)“вугратюго угла при Ue = 30 м/с (Rc1 = 1.95* 106 м-1).
Значения х, мм, и Rex-10~6 соответственно: 170 н 0.35 (/); 258 и 0.54 (2); 388 и 0.81 (3)； 530 и 1.11
(4); 700 и 1.51 (5)； 890 и 1.71 (6).
деления пограничного слоя на две основные области, ограниченные законами стенки и дефекта скорости.) Причем вне области взаимодействия значение (1/门)[близко к величине, равной 1 /7 и справедливой для двумерного без- градиентного течения при умеренных числах Рейнольдса.
Аналогичные данные, полученные в направлении размаха двугранного угла, позволяют понять характер изменения величины 1 /п внутри самой области взаимодействия. Это изменение для областей I и II пограничного слоя приведено соответственно на рис. 2.13, а. в в виде зависимостей
(1/м)! = /(z/Л) и (1/п)п = /(z/Л),
где Л ——протяженность области взаимодействия пограничных слоев в направлении размаха угла. В такой обработке показатель степени 1 /м в степенном
(1/n)j
(W〃 0.4-1
Рис. 2.13. Изменение показателя степени в профиле скорости в пристенной (а) и во внешней ((;) частях пограничного слоя и коэффициента К{ (б) по размаху двугранного угла.
Ц, = 19子 52 м/с; Re1 = (1.18 — 4.1) ■ 106 м'1. Значение Rex-10-6： 1.05 (/); 1.51 (2); 1.71 (3); 2.9 (4).
законе распределения скоростей (2.24) практически нс зависит от числа Рейнольдса Re* в исследованном диапазоне его изменения. Однако наблюдается существенное уменьшение этой величины в направлении размаха двугранного угла. Изменение величины К】 (рис. 2.13, б), которая представляет собой коэффициент пропорциональности в степенном законе, менее значительно и находится в пределах ±8.5 %. Таким образом, степенные профили скорости в прямом двугранном угле нс являются универсальными в том смысле, что показатель степени существенно зависит от координаты z/h (или у/h). В этой связи ясно, что использование степенных законов распределения скоростей с постоянным значением 1 /п по размаху угла в приближенных интегральных методах расчета течения в угловых зонах, недопустимо.
В ряде случаев возникает потребность в знании характера распределения средней скорости в угловых конфигурациях с углом раствора, отличным от прямого. В этой связи отмстим, что проанализированные в 1117 ] главным образом в ограниченных двугранных углах данные (каналы нскруглого поперечного сечения, лотки) обнаруживают интересную особенность, которая заключается в том, что в биссскторной плоскости угла степенной характер распределения скорости с постоянным показателем степени 0.5 оказывается справедливым в двугранном угле различного раствора, хотя и зависит от числа Re.
Итак, если вне области взаимодействия распределение скоросте访 в пограничном слое двугранного угла обнаруживает вполне определенную общность с течением на плоской пластине, то в биссскторной плоскости и вблизи нее оно имеет существенно иной характер. При этом экспериментальные профили скорости могут быть аппроксимированы либо зависимостью типа закона стенки, но с отличающимися от течения на пластине коэффициентами и при соответствующем выборе динамической скорости, либо степенным законом, где показатель степени значительно меняется в направлении размаха двугранного угла и не зависит в исследованных условиях от числа Rcx.
Поля средней скоростии протяженность пространственной области течения
В практических ситуациях важно располагать количественной информацией о размерах Л формирующейся в двугранном угле пространственной области течения и характере се изменения по возможности в широком диапазоне чисел Рейнольдса. Нередко это требует выполнения весьма трудоемких и детальных измерений полей скорости в поперечном сечении двугранного угла. Проведенные в [77 ] при различных условиях исследования послужили основ。访 для получения линий равных скоростей U/Ue = const (рис. 2.14) при числах Re*, реализованных за счет изменения скорости потока в пределах от 10 до 52 м/с. Представленные в таком виде данные использовались авторами для определения величины Л. Наличие строгой симметрии течения относительно биссектрисы угла, которая отмечается во многих работах (см., например [601), позволяет ограничиться показом изолиний U/Ue лишь для одной половины поперечного сечения двугранного угла.
Рис. 2. /4. ЛинииЗначение Rex-10~6: 0.61Рис. 2. /4. ЛинииЗначение Rex-10~6: 0.61равных скоростей в сечении к = 890 мм двугранного угла.3); 1.05 (6); 1.72 (б); 2.9 (г). Значение U/U€： 0.5 ⑺；0.7 ⑵；0.8 ⑶;0.9 (4); 0.99 (5).равных скоростей в сечении к = 890 мм двугранного угла.3); 1.05 (6); 1.72 (б); 2.9 (г). Значение U/U€： 0.5 ⑺；0.7 ⑵；0.8 ⑶;0.9 (4); 0.99 (5).
Рис. 2. /4. Линии
Значение Rex-10~6: 0.61
Рис. 2. /4. Линии
Значение Rex-10~6: 0.61
равных скоростей в сечении к = 890 мм двугранного угла.
3); 1.05 (6); 1.72 (б); 2.9 (г). Значение U/U€： 0.5 ⑺；0.7 ⑵；0.8 ⑶;
0.9 (4); 0.99 (5).
равных скоростей в сечении к = 890 мм двугранного угла.
3); 1.05 (6); 1.72 (б); 2.9 (г). Значение U/U€： 0.5 ⑺；0.7 ⑵；0.8 ⑶;
0.9 (4); 0.99 (5).
Видно, что при малых исследованных числах Rex (рис. 2.14, а) область деформации изотах распространяется сравнительно далеко в направлении размаха z угла. С увеличением Rc^ (рис. 2.14, б——г) искривление контура изотах становится все более ярко выраженным, особенно в пристенной части пограничного слоя, а протяженность искажений по размаху двугранного угла уменьшается. Результаты исследований показывают, что форма изотах, степень их искривленности и, как следствие, протяженность области взаимодействия пограничных
Рис. 2.15. Протяженность области взаимодействия в направлении размаха двугранного угла. / — данные [68]; 2 — [78]; 3 — [61]; 4 — [60]; 5 — [59]; 6 — [ИТПМ]; 7 — апироксима1^иониая зависимость (2.26).
слоев в значительной степени определяются величиной и направлением развивающихся в такой конфигурации вторичных течений. В частности, представленная на рис. 2.15 зависимость относительной протяженности области взаимодс访ствия /z/^bh от числа Re* |77, 118 1 является достаточным тому подтверждением. Кроме результатов ИТПМ, здесь приведены опытные данные, полученные Можолой и Янгом 168 ], Брэггом [78], а также другими исследователями в углах каналов квадратного поперечного сечения [59—61 ]. Эксперименты разных работ с удовлетворительной для практики точностью обобщаются зависимостью
九/°вн = C(lgRex)-n, (2.26)
где С = 214 и м = 2.3 ——эмпирические константы. Различие в значениях h/dail находится в пределах погрешности определения этой величины, которая показана вертикальными линиями от осредняющей кривой. В таком представлении число Re* выполняет роль некого универсального параметра и способ его реализации не отражается на характере зависимости Л/(5ВН = /( RcJ • В достаточно широком диапазоне чисел Рейнольдса, которые изменяются более чем на порядок, Л/(5ВН плавно уменьшается с увеличением числа Re*. В среднем величина Л составляет около трех толщин пограничного слоя вне области взаимодействия йвп. Характерно, что и экспериментальное значение 力/®вн，полученное при числе М^ = 3 и R% = 5.8 • 106 [120], также успешно обобщается зависимостью (2.26). Отсюда можно сделать предварительный вывод, что при изучении структуры пристенных течений в угловых конфигурациях более важным является моделирование числа Рейнольдса. Роль числа Маха, очевидно, второстепенна.
Распределение поверхностного трения
Получение точных количественных данных о распределении коэффициента поверхностного трения С, в двугранном угле вызывает определенные трудности [121 ], которые, как и в других сложных потоках, обусловлены пространственным 98
характером течения в такой конфигурации. В то же время анализ возможности использования хорошо известных простых методов измерения С/ с оценкой экспериментальных погрешностей этой величины в двугранном угле представляет больто访 интерес. В двумерной области течения угла применение традиционных методик не вызывает сомнений. Сравнительные количественные данные о выполненных в этой области течения измерениях величины Су в поперечном сечении, характеризующемся числом Re*, равным 1.8 • 106 при скорости Ue = 30 м/с, приведены в табл. 2.1. Видно, что значения Су, полученные различными способами, удовлетворительно согласуются между собо访.Максимальное расхождение, вычисленное по формуле
не превышает 6 %. Это означает, что в двумерной области течения двугранного угла, вероятно, без особого ущерба в точности можно с успехом пользоваться любым из указанных выше методов.
На рис. 2.16 в виде зависимости С『/С, = /(z) представлено изменение безразмерного значения местного коэффициента поверхностного трения в пространственной области течения угла в нескольких его поперечных сечениях при скорости Ue = 30 м/с |77]. Здесь С/ — местный коэффициент поверхностного трения вне области взаимодействия пограничных слоев, С, —— текущее его значение. Часть экспериментальных данных получена тремя геометрически подобными трубками Престона. Причем результаты опытов согласуются между собой с погрешностью, нс превнтающе访 3 %. Здесь же для сравнения показаны аналогичные результаты, полученные бесконтактным методом, основанным на использовании однолучсвого лазерного интерферометра. Даже в области существенного изменения величины С/ по размаху двугранного угла две группы экспериментов согласуются между собой в пределах ошибки, нс превышающей ±6 %.
Главная особенность состоит в том, что по мерс уменьшения поперечной координаты z коэффициент поверхностного трения постепенно уменьшается от величины С, , эквивалентной значению на плоской пластине, до значения, приближающегося к нулю в биссскторной плоскости. Обращает на себя внимание наличие локального минимума, расположенного на расстоянии от линии симметрии двугранного угла порядка толщины пограничного слоя, изображенной стрелкой. Причем существенно уменьшенные по величине минимумы и максимумы в некоторых случаях могут наблюдаться и далее по размаху угла. Такой
Таблица 2.1
Сравнительные величины местного коэффициента поверхностного трения Q ■ 103 в двумерной области течения прямого двугранного угла
Метод Престона [107]
Метод импульсов
По градиенту скорости
Метод Брэдшоу [177]
По формуле
Людвига —
Гиллмана [126]
Среднее значение
(АС//С/)тах， %
2.94
3.07
2.97
3.12
3.07
3.03
6.0
Рис. 2.16. Изменение местного коэффициента поверхностного трения но размаху двугранного угла при Ue = 30 м/с (Re1 = 2 -106 м~]).
Значение х, мм: 559 (/) и 1092 (4) [68]; 700 (2); 898 (3). Значение D, мм: 1.08 (5); 1.61 (6)； 2.01 (7); 8 — лазерный интерферометр; 9 — по градиенту скорости.
немонотонный характер распределения коэффициента трения вполне объясняется некоторыми моделями течений [56 ], в основу которых положена идея о формировании системы вихрей с постепенным ослаблением их интенсивности в направлении оси z (или у). Причем наиболее интенсивный вихрь, который, по-видимому, индуцирует соседний с ним, располагается ближе к биссекторной плоскости двугранного угла.
При наличии положительного градиента давления распределение поверхностного трения в целом выглядит аналогичным образом (рис. 2.17), но характеризуется более интенсивным уменьшением С/ при приближении к биссектрисе угла 100
(2.27)(2.27)grad I grad U | = 0grad I grad U | = 0полученным в [115]. В соответствии с этим условием равенствополученным в [115]. В соответствии с этим условием равенство
(2.27)
(2.27)
grad I grad U | = 0
grad I grad U | = 0
полученным в [115]. В соответствии с этим условием равенство
полученным в [115]. В соответствии с этим условием равенство
Рис. 2.17. Изменение касательного напряжения по размаху двугранного угла при положительном продольном градиенте давления |68|. U^ = 30 м/с.
Значение х, мм: 55 (/); 660 ⑵； 787 ⑶；940 (4); 1092 (5丿；1194 (6); 1245 (7); 8 — по методу Престона;
9 —но фадиеиту скорости. (С разрешения проф. A.D. Young.)
вплоть до появления в наиболее удаленных от передней кромки поперечных сечениях отрицательных значений этой величины [68 ].
Причины уменьшения касательного напряжения до нулевого значения при приближении к ребру двугранного угла легко понять, если воспользоваться условием отрыва потока в этой области,
является признаком начала углового отрыва. Принимая во внимание граничные условия на поверхности, нетрудно установить тождественность нулю следующих вторых производных средней скорости U на ребре двугранного угла:
屛U/dd, d2U/dxdy, d2U/dxdz, d2U/dy\ d2U/dz\
Используя это обстоятельство, можно из приведенного выше условия (2.27) получить признак углового отрыва (при у = z = 0), предложенный в [122] в виде
Анализируя экспериментальные профили скорости в окрестности ребра, легко убедиться в выполнении полученного в [122] признака отрыва на ребре двугранного угла, а, С/чедовательно, в тождественности нулю касательного напряжения.
В дополнение к этому отметим, что достаточно подробный обзор трехмерных критериев отрыва и различных типов пространственного отрыва приведен в [123 ].
Влияние плавного сопряжениямежду пересекающимися поверхностями на структуру течения
Знание характеристик пристенного течения в окрестности двух пересекающихся поверхностей при изменении величины сопряжения между ними и возможность пассивного управления структурой таких течений представляют прежде
всего несомненный практписскт访 интерес на этапе предварительного выбора рациональных компоновочных схем в местах сочленения отдельных частей летательного аппарата. Ниже представлены некоторые результаты исследований как средних, так и пульсационных параметров течения в угловых конфигурациях, образованных двумя плоскими поверхностями и цилиндрической переходной поверхностью между ними, радиус R которой сохраняется неизменным по длине модели. В частности, на рис. 2.18 приведены профили средней скорости U/Ue = =/(I) в плоскости симметрии двугранного угла при варьируемых относительных значениях радиуса сопряжения К/^вн и скорости Ue = 30 м/с [77 ]. Штриховой линией показаны результаты численного расчета для плоской пластины по методике [114].
При R/djjH = 0 (обычный прямой двугранный угол) экспериментальное распределение средней скорости в пограничном слое существенно отличается от расчетного. При увеличении безразмерного радиуса сопряжения это различие постепенно уменьшается, хотя при максимальном исследованном значении 衣/бцн = 2.61 оно все еще сохраняется. Тем нс менее, тенденция вполне очевидна и состоит в том, что с ростом величины J?/dBII распределение скорости в биссек- торной плоскости угла приближается к типичному распределению, характерному для плоской пластины. Более наглядно это проиллюстрировано на рис. 2.19, где приведено изменение толщины вытеснения в биссекторной плоскости угла 弟，
Рис. 2./8. Профили средней скорости в биссекторной плоскости двуг ранного угла при Ue = 30 м/с (R% = 1.76 • 106).
Значение &/%/ 0(】)； 0.52 (2); 1.53 (3); 2.61 (4); 5 — расчет но [114].
Рис. 2.19. Изменение относительной толщины вытеснения в биссскторной плоскости двугранного угла при Ue = 30 м/с (Re% = (0.74—2.2) ■ 106).
7 — пневмонасадок; 2 — термоанемометр.
висимости от безразмерного радиуса сопряжения R/двн. Заметим, кстати, что экспериментальные данные, полученные пневмонасадком и термоанемометром, хорошо коррелируют друг с другом. Вне зависимости от числа Re^ (которое, к сожалению, варьируется в нешироких пределах) все значения dj /(3*и в пределах определенной ошибки располагаются около некоторой кривой, полученной аппроксимацией по методу наименьших квадратов (сплошная линия). При R/<5ВИ— 6 (или Л/д*и= 30) величина д* /<5*п становится примерно равной единице, что указывает на то, что пограничный слой в биссскторной плоскости угла находится в состоянии, близком к двумерному. Подобная тенденция сохраняется по всей длине модели, в чем можно убедиться из рассмотрения приведенных на рис. 2.20 интегральных характеристик пограничного слоя, в частности, толщины вытеснения д* и потери импульса д** в двух областях течения угла, где величина R используется в качестве изменяемого параметра.
Характер развития течения в самой области взаимодействия при варьируемом значении R можно также наглядно видеть на примере распределения изотах U/Ue = const в одном и том же поперечном сечении двугранного угла, как это показано на рис. 2.21. Данные получены при числе Rex = 1.8 • 106 и скорости потока Ue = 30 м/с.
Характерное искривление приведенных изолиний отчетливо заметно в окрестности биссскторной плоскости двугранного угла (пространственная область течения) при нулевом (рис. 2.21, а) и малых значениях радиуса сопряжения R/“m Зе. 2.21, б). При увеличении 灭/%【Фис- 2.21, в, г) распределение изотах становится все более плавным, постепенно располагаясь эквидистантно контуру
В*, ммВ*, ммоо4】4】бб
В*, мм
В*, мм
о
о
4】
4】
б
б
3"
1111111111111
00.20.40.60.81.0 г, м
Рис. 2.20. Изменение толщин вытеснения (а) и потери импульса (б) по длине двугранного угла при Uе = 30 м/с (Re1 二 1.95 • 106 м-1).
Значение R, мм: 0 (7); 8 ⑵；24 (3); 40 (4). Темные символы — биссекторпая плоскость; светлые символы — вне области взаимодействия; с чертой ——термоанемометр; без черты ——шгевмонасадок;
5 — численный расчет по [114].
угловой конфигурации, хотя даже при максимальном значении R/^bh зт°т процесс еще нс закончен. В целом характер изменения свидетельствует о том, что интенсивность поперечных течений, вызывающих деформацию изолиний, заметно падает. Следовательно, в пределе 灭/己口^ ~ 00 поперечные течения, обусловленные взаимодействием пограничных слоев, должны исчезнуть вовсе.
Аналогичную тенденцию при варьировании R/дви можно наблюдать на примере распределения линий равных значений продольной компоненты пульсаций скорости V^/Ug = const в фиксированном поперечном сечении двугранного угла (рис. 2.22). Разница с предыдущим распределением, вероятно, лишь в том, что плавный переход к соответствующим параметрам турбулентности, характерным
Рис. 2.21. Рапрсдслсние изотах вРис. 2.21. Рапрсдслсние изотах впоперечном сечении двугранного угла при Ue = 30 м/споперечном сечении двугранного угла при Ue = 30 м/с
Рис. 2.21. Рапрсдслсние изотах в
Рис. 2.21. Рапрсдслсние изотах в
поперечном сечении двугранного угла при Ue = 30 м/с
поперечном сечении двугранного угла при Ue = 30 м/с
(R“ = 1.8 • 106).
Значение /?/<5вн： 0 (а); 0.52 (б); 1.53 (б); 2.61 (г). Значение U/% °・5 ⑺；0.7 (2); 0.8 (3); 0.9 (4); 0.99 (5).
Рис. 2.22. Линии равных значений продольной компоненты пульсаций скорости в поперечном ссчснии двугранного уг'ла при Ue = 30 м/с (Rc= = 1.8 ■ 106).
Значение /?/<5вн： 0 (а); 0.52 (б); 1,53 (в); 2.61 (г). Значение \/^/ Uj 0.01 (/); 0.02 (2); 0.03 (3);
0.04 (4); 0.05 (5); 0.06 (6); 0.07 (7).
для двумерного течения, осуществляется при несколько больших значениях R/6HH. Ясно, что поле осредненного течения, очевидно, является более грубой характеристикой, по которой можно было бы судить об изменении структуры течения при варьировании величины сопряжения в сравнении с турбулентными характеристиками.
С практической и теоретической точек зрения представляется важной также оценка размеров пространственной области течения при варьируемом значении R между гранями угла. В частном случае нулевого радиуса сопряжения протяженность области взаимодействия А в направлении размаха угла соответствует тому значению z (или у), начиная с которого изолиния U/Ue = 0.99 отклоняется от направления, параллельного поверхности грани. Однако при наличии плавного сопряжения такой метод нахождения величины А связан с большими погрешностями. В этой ситуации более оправданным является подход, основанный на анализе поведения интегральной характеристики д** (или (5*), вычисленной из профиля скорости, измеренного по нормали к грани двугранного угла и линиям равных скоростей. Как показывает практика, вполне достаточно распределение величины 6** построить по размаху угла лишь в асимптотической по z (или у) части течения. При таком представлении по мере увеличения z величина 6** постепенно уменьшается, приближаясь к соответствующему значению <5**, характерному для двумерного течения. В этом случае протяженность А легко определить по зависимости d** = d**(z), а именно по тому ее значению, где 6** = =l.Old**, т.е. примерно аналогично приему, традиционно использующемуся при определении толщины пограничного слоя.
Полученные таким образом результаты приведены в [39 ] в виде зависимости /г/(5вн 二 /(К/^вн) ПРИ ^еЛ = 7.8 • 106. Оказалось, что при увеличении относительного радиуса сопряжения R/(Зви безразмерная протяженность 力/己口状 уменьшается и в пределе при некотором значении R/дви становится равной нулю, т.е. область взаимодействия полностью вырождается. Как уже отмечалось, в этом случае исчезают вторичные течения и пограничный слой становится двумерным. Отмеченная тенденция подтверждается также распределением безразмерного коэффициента поверхностного трения по размаху двугранного угла, приведенного на рис. 2.23 в виде зависимости Су/Су = /(z) [76, 124] при варьируемом радиусе сопряжения. Если при нулевом (рис. 2.23, а) и сравнительно малых значениях R/дви (рис. 2.23, б) величина Су/Су существенно меняется в направлении оси z, то при увеличении R/«bh (Р0c. 2.23, в, г) характер ее изменения становится все более плавным. При R/двн = 2.61 местный коэффициент трения % по всему размаху угла отличается от значения вне области взаимодействия не более чем на 6 + 7 %. Ясно, что полный выход к условиям двумерного обтекания является существенно более растянутым. В целом же поведение кривой Су/Су = /(z) с присущими ей характерными минимумами обусловлено реализующимися вихревыми системами и их положением относительно плоскости симметрии двугранного угла.
Рис 2.23. Изменение местного коэффициента поверхностного трения по размаху двугран-ного угла при Ue = 30 м/с (Rj = 1.75 * 106).
Значение Л/(5вн： 0 (а); 0.52 (6); 1.53 (в); 2.61 Q). Значение Q, мм: 0.67 (/); 1.08 (2); 1.61 (3);
2.01 (4); 5 — по градиенту скорости.
Итак, в исследованном диапазоне параметров потока пространственное течение в окрестности плоскости симметрии двугранного угла при R/двп 之 6 (или Л/д** = 30) переходит в состояние, близкое к двумерному. В этом случае вихревые течения в области взаимодействия пограничных слоев практически полностью исчезают. Рассматривая этот вопрос с точки зрения выбора рациональной конструкции сопряжения, например, между крылом и фюзеляжем или другими частями летательного аппарата, можно сделать предварительное заключение, что дальнейшее увеличение радиуса сопряжения приведет лишь к бесполезному росту площади омываемой поверхности и, как следствие, к дополнительному профильному сопротивлению. Вместе с тем, было бы неправильно утверждать, что вопрос об окончательном выборе оптимальной величины R решен. Действительно, хотя величина Су при малых значениях R/<5ВИ ниже, чем при больших, тем не менее в первом случае может заметно увеличиться доля "вихревого11 сопротивления, не говоря уже о некоторых других побочных негативных явлениях, связанных с вихреобразованием, таких как вибрации панелей самолета, шум и т.п. Таким образом, этот вопрос должен решаться с учетом возможных изменений суммарных аэродинамических характеристик, которые в свою очередь определяются комплексом различных факторов. Данная проблема более подробно обсуждается в гл. 3.
Влияние продольного градиента давленияна структуру течения
Множество примеров (например, [125]) свидетельствует, что наличие градиента давления вдоль обтекаемой поверхности dCp /dx может существенно изменять характер двумерного течения в пограничном слое. В то же время, градиентные течения нередко реализуются и при обтекании угловых конфигураций, а в ряде случаев (например, в каналах) являются их неотъемлемым свойством. В этой связи подробный анализ таких течений, выявление роли dCp/dx в процессе формирования структуры течения в двугранном угле несомненно являются крайне важными и необходимыми.
В экспериментальных исследованиях для создания градиентного поля течения вблизи исследуемой модели нередко используют искусственные приемы, с помощью которых чаще всего меняют геометрию ограничивающих стенок аэродинамической трубы, или создают локальное загромождение потока в той или иной зоне рабочей части трубы. Существует ряд других приемов, которые применяются в зависимости от конкретных условий задачи. На рис. 2.24 в виде зависимости С7> = /(х) приведен один из вариантов реализованного вдоль симметричного двугранного угла распределения давления с помощью фальшстенки, установленной в зоне расположения модели [77 ]. Путем изменения профиля фальшстенки характер распределения давления по длине двугранного угла может варьироваться в достаточно широких пределах. При этом необходимо убедиться в том, что фальшстенка не вносит дополнительного искажения поля течения в направлении размаха угла, что, конечно, недопустимо в такого рода исследованиях. Здесь местный градиент давления dCp/dx в измеряемом сечении (в данном случае х = 0.89 м) определялся как среднее значение, полученное
Рис. 2.24. Пример искусственно заданного распределения давления вдоль двугранного угла при Uе = 30 м/с (Rcj = 2 • 106 м-1).
Темная точка — dC尸/dx — 0.36 м-1. -
путем численного дифференцирования сплайн-функции и четырехточечного полинома Лагранжа, построенных по экспериментальным значениям СР = СР(х). В представленном примере по длине модели реализуется сначала отрицательный, а затем положительный градиенты давления, т.с. само течение формируется в условиях градиентного поля того и другого знака, хотя характер распределения Ср = Ср(х) может быть и иным. Здесь возникает естественный вопрос о памяти потока, обусловленной воздействием отрицательного градиента давления. Судя по результатам [ 125 ], изменение, например, интегральных толщин (5* и (5**, по крайней мере, в двумерном течении практически сразу следует за изменением градиента давления. Тогда можно полагать, что в исследуемом поперечном сечении структура пристенного течения в окрестности биссекторной плоскости двугранного угла формируется непосредственно под воздействием уже изменившегося по знаку положительного градиента давления. Это, по-видимому, действительно так, поскольку сравнение экспериментальных профилей скорости вне области взаимодействия пограничных слоев с данными численного расчета, выполненного по методике [114] без учета памяти пограничного слоя, обнаруживает хорошее их согласие.
Важно подчеркнуть, что в диапазоне реализованных в [39, 77 ] значений продольного градиента давления (-1.39 м"1 W dCp/dx W 0.36 м*1) по всей длине модели наблюдается безотрывный характер течения, хотя и заметна явная тенденция к уменьшению наполненности профиля скорости в биссекторной плоскости двугранного угла при увеличении dC尸/dx・ Справедливости ради заметим, что исследованная область, возможно включает в себя и режим перемежающегося отрыва, который, к сожалению, не мог быть идентифицирован на основе измерений с помощью термоансмомстра.
Влияние продольного градиента давления на интегральные характеристики пограничного слоя д* и д** вне области взаимодействия и в биссекторной плоскости угла показано на рис. 2.25, а. Для сравнения в отдельных точках приведены также результаты численного расчета по методике [114], которые удовлет-
-1.4-0.4-0.200.10.20.3 dCP/dx-1.4-0.4-0.200.10.20.3 dCP/dxРис. 2.25. Изменение интегральных толщин (а) и местного коэффициента поверхностного трения (б) в зависимости от продольного градиента давления при Ue = =30 м/с (Rcx= 1.75 • Ю6 м-1). / — вне области взаимодействия; 2 — биссекторная плоскость; 3 — численный расчет но [114]; 4 — значения 3*; 5 — значенияРис. 2.25. Изменение интегральных толщин (а) и местного коэффициента поверхностного трения (б) в зависимости от продольного градиента давления при Ue = =30 м/с (Rcx= 1.75 • Ю6 м-1). / — вне области взаимодействия; 2 — биссекторная плоскость; 3 — численный расчет но [114]; 4 — значения 3*; 5 — значения
-1.4-0.4-0.200.10.20.3 dCP/dx
-1.4-0.4-0.200.10.20.3 dCP/dx
Рис. 2.25. Изменение интегральных толщин (а) и местного коэффициента поверхностного трения (б) в зависимости от продольного градиента давления при Ue = =30 м/с (Rcx= 1.75 • Ю6 м-1). / — вне области взаимодействия; 2 — биссекторная плоскость; 3 — численный расчет но [114]; 4 — значения 3*; 5 — значения
Рис. 2.25. Изменение интегральных толщин (а) и местного коэффициента поверхностного трения (б) в зависимости от продольного градиента давления при Ue = =30 м/с (Rcx= 1.75 • Ю6 м-1). / — вне области взаимодействия; 2 — биссекторная плоскость; 3 — численный расчет но [114]; 4 — значения 3*; 5 — значения
ворительно согласуются с данными эксперимента. Среднее отклонение для величины 6**, вычисленное по формуле
堂堂(А产产(А产产100 %,100 %,
堂
堂
(А产产
(А产产
100 %,
100 %,
не превышает 4.5 %, где индексы upu и “з“ относятся соответственно к расчету и эксперименту, ucpu — к среднему значению.
Приведенные результаты показывают, что при изменении градиента давления в указанных выше пределах толщина вытеснения увеличивается в 1.9 раза, а толщина потери импульса ——в 1.7 раза. В целом обнаруживается некоторое различие в характере изменения этих величин в биссскторной плоскости угла и в области течения, где взаимодействие пограничных слоев не проявляется вслед-
Рис. 2.26. Распределение изотах в двугранном угле в условиях градиентно1Х)течения при Ue = 30 м/с ( Rj = 1.75 • 106).Значение dC「/dx, м-1: -1.39 (а); 0 (6); 0.24; (б) 0.36 (г). Значение U/U3 0.6 (У); 0.7 (2); 0.8 (3);0.9 (4); 0.99 ⑸.Рис. 2.26. Распределение изотах в двугранном угле в условиях градиентно1Х)течения при Ue = 30 м/с ( Rj = 1.75 • 106).Значение dC「/dx, м-1: -1.39 (а); 0 (6); 0.24; (б) 0.36 (г). Значение U/U3 0.6 (У); 0.7 (2); 0.8 (3);0.9 (4); 0.99 ⑸.
Рис. 2.26. Распределение изотах в двугранном угле в условиях градиентно1Х)течения при Ue = 30 м/с ( Rj = 1.75 • 106).
Значение dC「/dx, м-1: -1.39 (а); 0 (6); 0.24; (б) 0.36 (г). Значение U/U3 0.6 (У); 0.7 (2); 0.8 (3);
0.9 (4); 0.99 ⑸.
Рис. 2.26. Распределение изотах в двугранном угле в условиях градиентно1Х)течения при Ue = 30 м/с ( Rj = 1.75 • 106).
Значение dC「/dx, м-1: -1.39 (а); 0 (6); 0.24; (б) 0.36 (г). Значение U/U3 0.6 (У); 0.7 (2); 0.8 (3);
0.9 (4); 0.99 ⑸.
ствие более интенсивного их роста при у = z = 0 и, очевидно, из-за разницы в наполненности профилей скорости.
На рис. 2.25, б приведено также изменение местного коэффициента поверхностного трения в зависимости от величины продольного градиента давления вне области взаимодействия пограничных слоев двугранного угла (z = 150 мм). Здесь коэффициент Су определялся по формуле Людвига——Тиллмана [126]
С/= 0.246-1О"о-678//С/= 0.246-1О"о-678//-0.268-0.268(2.28)(2.28)
С/= 0.246-1О"о-678//
С/= 0.246-1О"о-678//
-0.268
-0.268
(2.28)
(2.28)
Рис. 2.27. Влияние продольного градиента давления па протяженность области взаимодействия. Ue 二 30 м/с (Re* = 1.75 • 106).
Точки — эксперименты разных серий.
с использованием экспериментальных значений Н и <5**, где Н = d*/d**. Как видно, и в этом случае данные эксперимента удовлетворительно согласуются с результатами численного расчета по методике 1114] для плоской пластины и свидетельствуют о формировании классического двумерного градиентного поля течения в двугранном угле на расстоянии от ребра угла порядка нескольких толщин невозмущенного пограничного слоя.
Влияние градиента давления на характер течения в самой области взаимодействия удобно анализировать на примере распределения изотах U/Ue = const, которые для выборочных значений dCp/dx представлены на рис. 2.26. Как и ранее, вследствие симметрии течения изолинии U/& приведены лишь для одной половины поперечного сечения двугранного угла. Обращает на себя внимание, что при максимальном отрицательном градиенте давления (рис. 2.26, а) искажение контура изотах незначительно. В этом случае продольно развивающийся вихрь, очевидно, в значительной степени локализован в том смысле, что характерный его поперечный масштаб небольшой и интенсивность его, по-видимому, невелика. Нс случайно в [127 ] обнаружены эффект ламинаризации турбулентного течения в угловых зонах прямоугольного канала и исчезновение вторичных течений при наличии благоприятного градиента давления. По мере возрастания dCP /dx (рис. 2.26, б—г) характерная искривленность изотах усиливается, распространяясь в направлении размаха двугранного угла, что свидетельствует об увеличении интенсивности и масштаба вихревого течения. Отмеченная тенденция отражается и на изменении протяженности области взаимодействия пограничных слоев, относительная величина которой при тех же условиях эксперимента представлена на рис. 2.27 в виде зависимости й/(Зви = /(dC尸/dx). Вертикальными линиями отмечена случайная погрешность эксперимента, полученная по результатам многократных измерений.
Величина А/<5ЬН существенно возрастает при увеличении градиента давления и меняется в исследованном диапазоне значений dCP /dx от 2,75 до 4.2, т.е. примерно в 1.5 раза, однако в области отрицательных значений dCr/dx сс
изменение менее заметно. Таким образом, обнаруживается благоприятная роль отрицательного градиента давления в том смысле, что он способствует подавлению эффекта трехмерности в двугранном угле. Полученные данные обобщаются несложной зависимостью [118]:
Л/д^ = c[lg(m - dCp/dx)「”， (2.29)
где с, m, и — эмпирические константы, причем с = 2.29, т = 1.45, п = 0.18. При нулевом градиенте давления значение А/<5ВН, вычисленное по (2.29), получается равным соответствующей величине, определенной по формуле (2.26).
В целом же увеличение продольного градиента давления способствует усилению вихреобразования в окрестности биссекторной плоскости двугранного угла, и как следствие, расширению протяженности пространственной области течения в направлении размаха угла, а также возрастанию интегральных толщин пограничного слоя.
Формирование вторичных течений
Вторичные течения ——это общий термин, который используется для обозначения поля осрсднснного по времени поперечного потока, который характеризуется компонентами V и W, лежащими в плоскости, перпендикулярной оси х, направленной вдоль основного потока [2 ]. Вторичное течение 1-го рода является результатом развития средней завихренности, направленной вдоль потока и индуцированной скосом потока в плоскости среднего сдвига. Механизм образования таких течений (1-го рода по Прандтлю) является существенно невязким. Заметим, кстати, что некоторые типы отмеченных течений рассмотрены в обзорной статье Джонстона [128]. Напротив, вторичное течение 2-го рода является чисто вязкостным эффектом и вызывается градиентами рсйнольдсовых напряжений в направлении осей у и z двугранного угла. Таким образом, данный тип течения (2-го рода по Прандтлю [43 ]) представляет собой явление, целиком обусловленное анизотропностью турбулентности, и, в отличие от вторичного течения 1-го рода, не может возникать ни в ламинарном течении ньютоновской жидкости, ни в круглых цилиндрических каналах.
Еще в конце прошлого столетия опытами в открытых водяных каналах и водоемах [41, 42 ] был показан необычный характер распределения скоростей поперек угла, трудность изучения которого на многие годы затормозило продвижение в этой области. В 1927 г. Прандтль [43 1 впервые высказал гипотезу о наличии в такой конфигурации вторичных течений, формирование которых он связал с интенсивным турбулентным переносом в областях искривления изотах. В соответствии с его гипотезой, справедливость которой была подтверждена в |61 1, турбулентный обмен вдоль касательной к изотахе больше, чем по направлению линии градиента. Вследствие кривизны изотахи возникает поперечное в среднем течение, которое направлено от вогнутой стороны изотахи к выпуклой, вызывая вторичный поток жидкости. Позднее [129 ] Прандтль объяснял искаженный харак- 114
тер изотах конвекцией средней скорости в направлении областей с низким касательным напряжением из областей с высоким касательным напряжением.
Гипотеза Прандтля в определенной мерс стимулировала дальнейший прогресс в этом направлении. Никурадзе [44] одним из первых изучил распределение скорости в гидролотках и косвенно пришел к выводу о направленном характере этих течений вдоль биссектрисы к угловой линии. Интенсивное развитие в экспериментальных исследованиях новых методов и средств измерений, таких как термоансмометрия, стробоскопия и других безусловно способствовало пониманию исследуемого вопроса на качественно более высоком уровне [45—52 ] и впоследствии послужило даже основой для приближенного описания вторичных течений [130]. Более эффективные методы анализа вторичных течений основаны на использовании уравнения переноса для продольной компоненты завихренности, которое можно получить путем перекрестного дифференцирования no z и по у осреднснных по времени уравнений Рейнольдса в проекции на оси у и z и последующего вычитания одного уравнения из другого. В этом случае точное выражение для стационарного несжимаемого течения принимает следующий вид:
U —F V —+ W ~— = nV% 4- cu 1-以—4-①—4- — —— 4-
dwV\ +8 IdwV\ +8 IГДСГДС(2.30)(2.30)Эх dy Hzx % м У 沙 z dz dx [ dz
dwV\ +
8 I
dwV\ +
8 I
ГДС
ГДС
(2.30)
(2.30)
Здесь члены в левой части представляют собой конвекцию продольной завихренности за счет основного и вторичного потоков, тс полную конвекцию Usda)/ds.
где s ——координата вдоль локальной линии тока. Эти члены являются следствием формирования вторичного движения, поэтому не могут отражать причины его возникновения. Первый член в правой части выражает вязкую диффузию продольной завихренности, второй член характеризует растяжение вихря, третий и четвертый члены, которые можно представить в виде
。亚+S辺=也迎一跑迫
У dy z @z dz Эх dy 6x
описывают порождение продольной завихренности за счет деформации или скоса потока, а также среднего сдвига поперечным градиентом давления. Суммарный эффект последних трех членов к валифи цирустся как осреднснная по времени турбулентная конвекция завихренности и осрсдненнос по времени порождение турбулентной завихренности. Таким образом, с помощью уравнения (2.30) можно оценить вклад в генерацию вторичных течений как невязких эффектов (скос потока ——третий и четвертый члены в правой части), так и за счет турбулентности (пятый, шестой, седьмой члены). Применительно к конкретному случаю течения можно установить члены, ответственные за генерацию вторичных течений 1-го или 2-го рода и оценить степень влияния этих течений на структуру
основного потока. Например, следуя [50], наличие члена——=- является aydz(d2 - 川2)
достаточным условием существования вторичных течений 2-го рода. Три примера, для которых характерно формирование вторичных течений 2-го рода, рассмотрены также в [60 ].
По-видимому, одно из первых альтернативных объяснений причин возникновения вторичных течений было предложено Таунсендом [131 ], которое основано на анализе поведения определенных членов в уравнениях для напряжений Рейнольдса. Хинце [132 ] безотносительно к течению в углах установил, что при рассмотрении области течения, не слишком близкой к стенке, применение обычных приближений пограничного слоя к уравнению баланса пульсационной энергии приводит к следующему условию. Если в некоторой локализованной области порождение энергии много больше диссипации, то там должно существовать вторичное течение, которое переносит жидкость с малой пульсационной энергией внутрь этой области, а с большой ——за пределы се.
Многие авторы [55, 56, 60 ], используя в том или ином виде уравнение завихренности, приходят к выводу, что причиной образования вторичных течений является анизотропность нормальных напряжений и'1 и wr2t В частности, в [55] дается экспериментальная оценка членов уравнения завихренности в виде p噜+岬誉=說(犷-萨)-係一制灰+ "伶+号•
'(2.31)
Показано, что конвекция и диффузия вихря приблизительно уравновешены нормальными напряжениями 。‘？ и градиенты которых и являются главной причиной образования вторичных течений. Примером аналогичного подхода к анализу механизма возникновения вторичных течений в канале является муль- тивихревая модель, предложенная в [56 ]. Согласно этой модели, причины генерации и само существование вторичных течений основаны на связи между поведением статического давления в угловой области и асимптотическим поведением нормальных рсйнольдсовых напряжений в поперечном направлении во внешней области пограничного слоя, имеющей следующий вид:
p 8y dy dz '
(2.32)
p dz dy dz *
При этом наличие поперечного градиента давления в угле канала и существование вихревого течения подтверждено экспериментально, хотя поперечной волнистости изотах, отражающей мультивихревой характер течения, обнаружено нс было. Однако в [57 ] доказывается несостоятельность мультивихревой модели. Более того, в [61 ] излагается другая точка зрения на природу возникновения вторичных течений, где показано, что нормальные напряжения нс играют основной роли в генерации вторичных течений, а напротив, что оно вызвано градиентами касательных напряжений в области угла. В указанной работе рассмот-
рен баланс полной кинетической энергии вдоль биссектрисы угла, записанный в координатах х, |, % направленных соответственно по потоку, биссектрисе и перпендикулярно к ней. В приближении пограничного слоя полученное уравнение принимает вид
旦也+上也р Эх р 究旦也+上也р Эх р 究割噥噹）+蚩（近方）+割噥噹）+蚩（近方）+
旦也+上也р Эх р 究
旦也+上也р Эх р 究
割噥噹）+蚩（近方）+
割噥噹）+蚩（近方）+
(2.33)(2.33)2
(2.33)
(2.33)
+ — (U^w1)—""咅 + "= О,
где р ——плотность, у ——кинематический коэффициент вязкости, V ——компонента скорости вторичного течения в направлении оси |, PQ = Р + \/2р(и'2 + 炉？ 4- w") — полное давление среднего течения, 〃'炉 и u'w1 — компоненты рсйнольдсовых касательных напряжений в плоскостях х| и х〃. Первые два члена в (2.33) интерпретируются как конвективный перенос энергии среднего течения в элементарный объем жидкости основным и вторичным течением соответственно. Следующие четыре члена интерпретируются соответственно как работа, выполненная средним течением против градиентов вязких напряжений сдвига и против градиентов турбулентных напряжений» Предпоследний член характеризует порождение энергии турбулентности сдвигом средней скорости и последний ——вязкую диссипацию энергии среднего движения. Анализ членов уравнения (2.33) в зависимости от их знака, характеризующего увеличение или уменьшение средней энергии внутри движущегося объема и установленного путем использования экспериментальных данных, привел автора к выводу, что нс анизотропность нормальных напряжений, а в основном градиенты касательных напряжений u'w' в направлении размаха угла ответственны за возникновение вторичных течений в развитом турбулентном течении в канале.
В [721 установлено, что определяющий вклад в развитие вторичных течений 2-го рода вносят члены
Это означает, что для адекватного описания вторичных течений необходимо корректно моделировать именно эти два члена.
В последние десятилетия были предприняты значительные усилия в расчете турбулентных вторичных течений в каналах не только прямоугольного, но и треугольного поперечного сечения. Большинство исследований в этом направлении первоначально по существу были эмпирическими [98 ]. В этот же период и несколько позднее проделана значительная работа по расчету вторичных течений, основанная на применении модифицированных уравнений переноса для рейноль- дсовых напряжений [133——136 ]. Обзор экспериментальных результатов и моделей турбулентности, применяемых для описания вторичных течений, приведен в [137]. Выполненный авторами расчет с использованием алгебраической модели турбулентности позволил установить определяющую роль поперечных градиентов членов (o'? - w'2) и dw' на развитие вторичных течений. В принципе использующиеся здесь подходы также в значительной степени можно квалифицировать
как эмпирические. Конечно, на этом этапе исследований не было сделано никаких теоретических оценок вклада корреляций турбулентности высшего порядка в генерацию вторичных течений.
В [138 ] выполнен более точный анализ роли различных корреляционных членов в указанном процессе в переменных функция тока — завихренность. Результаты показывают, что турбулентные вторичные течения будут возникать в каналах нскруглого поперечного сечения только в том случае, если продольная осрсднснная скорость приводит к ненулевой разности поперечных нормальных рсйнольдсовых напряжений. Действительно, судя по результатам [139 J, за счет удачного моделирования разности （炉？ 一 w"） удастся с удовлетворительной точностью предсказывать основные характеристики полностью развитого турбулентного потока в канале прямоугольного поперечного сечения, в том числе вторичные течения. Анализируя уравнение переноса для рсйнольдсовых напряжений, автор определил члены корреляций турбулентности высшего порядка, ответственных за генерацию вторичных течений, и установил общий недостаток всех широко используемых моделей турбулентности, который состоит в том, что они не описывают вклад корреляции скорости диссипации в генерацию указанных течений.
Многие из выполненных численных исследований оказались в состоянии отразить существование вторичных течений, но согласие с экспериментальными данными не является вполне удовлетворитсяьным, поскольку разница с измеренными значениями может достигать порядка самой величины. Расхождение обусловлено нс только погрешностью самого эксперимента, но и возможным эмпиризмом, имеющим место при моделировании различных корреляций в уравнениях переноса. Другая особенность состоит в том, что информация о развитии вторичных течений должна существовать в индивидуальных реализациях турбулентного поля течения. Поэтому как альтернативу к методу осреднения по Рейнольдсу необходимо использовать зависящие от времени уравнения Навье —— Стокса, обеспечивающие разрешение по всем временным и пространственным масштабам турбулентного течения. Такое прямое численное моделирование нс требует каких-либо моделей турбулентности и может давать полезную информацию о структуре турбулентности. Так как этот метод разрешает вес масштабы длины, вычислительная область очень велика, что требует большого времени счета и поэтому ограничивается низкими числами Re.
Альтернативный подход, в котором лишь наиболее крупные вихри разрешаются непосредственно расчетом, а более мелкие моделируются, получил название метода моделирования крупных вихрей. Нс вдаваясь в детали, отметим, что указанный метод имеет определенное преимущество, состоящее в меньшем эмпиризме в сравнении с подходом осреднения по Рейнольдсу и в меньшем вычислительном бремени в сравнении с прямым численным моделированием. Выполненное в [140 ] на основе данного подхода моделирование корректно предсказывает существование вторичных течений в квадратном канале и их влияние на среднее течение и статистически турбулентные величины при R% = 5810, где b — ширина канала. Весьма удачным оказался подход [141 ], где расчет вторичных течений в квадратном канале при числе Рейнольдса Re = 600, вычисленном по динамической скорости и ширине канала, выполнен на основе прямого численного моделирования с использованием принципа осреднения по ансамблю. При этом низком числе Re вторичные течения и искажение изотах в углах канала
предсказываются достаточно точно. Центр вихря расположен ближе к углу и вторичные течения слабее вблизи биссектрисы, чем в экспериментах [55] при более высоком числе Рейнольдса. В часта, касающейся механизма формирования вторичных течений, основной итог по существу сводится к тому, что анизотропность турбулентности является главной причиной возникновения таких течений. Численное моделирование развитого турбулентного течения в таком канале при Re。= 4410, где Dr ——гидравлический диаметр канала, было выполнено также в [142 |. Использование подробной конечно-разностной сетки позволило нс только вполне корректно предсказать развитие вторичных течений, но и обнаружить существование мелкомасштабного вихря, расположенного в окрестности ребра угла. В предположении преобладающей роли членов ^^(卩以 一 w') и / 経 @2 \
—г - —2 o'w' авторы [143 ] использовали различные модели турбулентности для
численного расчета вторичных течений в углах канала квадратного поперечного сечения. Показано, что полученные результаты сильно отличаются друг от друга и вопрос о корректном моделировании течения в углах канала требует дальнейшего исследования.
Используя главным образом экспериментальные достижения работ [52, 56, 68 ], в [57] удалось создать альтернативную модель развития вторичных течений, которая в значительной мере объясняет характер течения в неограниченном и даже ограниченном двугранном угле. В первом случае центральную область, в которой формируются вторичные течения, можно представить как две ячейки вихрей, каждая из которых располагается по одну сторону биссектрисы угла (рис. 2.28). Форма ячейки описывается приблизительно равнобедренным треугольником OAD с углами при вершинах 45; 67.5; 67.5°. За пределами этой области формируется течение типа вихревого с линиями тока, обеспечивающими плавный переход из трехмерной области к двумерному пограничному слою. “Тоика торможения вторичного потока О“ размещается примерно на расстоянии (0.95——0.98)6, где d — толщина пограничного слоя в биссекторной плоскости
угла.
Предложенная модель достаточно хорошо отражает основной характер раз
вития вторичных течений, в чем можно убедиться, анализируя особенности формирования этих течений при продольном обтекании наиболее типичной угловой конфигурации с углом раствора 90° на основе результатов эксперимента. Имеющаяся разница обусловлена не только нс-
尸〃и 2.28. Предложенная в [57] модель развития вторичных течений в неограниченном двугранном угле.
1 — биссекторная плоскость; 2 — внешняя Капица пограничного слоя. (С разрешения издательства Gauihier-Villars/ASME.)
совершенством модели, но и тем, что по абсолютной величине вторичные потоки весьма малы и их измерение традиционными экспериментальными методами вызывает определенные трудности. По этой причине проведению основной серии опытов нередко предшествуют тщательные методические исследования (например, |Ю6]).
Некоторые результаты измерений поперечной составляющей скорости W в симметричном двугранном угле представлены на рис. 2.29, а в виде зависимости W/Ue = /(占)для отдельных значений координаты z по размаху угла при скорости Uе = 30 м/с, что соответствует числу Рейнольдса Re* = 1.72• 106. В самой биссскторной плоскости величина W вследствие симметрии течения равна нулю, поэтому здесь изображен профиль компоненты скорости в направлении оси 占.В комплексе с аналогичными измерениями компоненты V полученные данные позволяют определить поле векторов скорости вторичного течения, которое для тех же условий изображено на рис. 2.29, б. Вторичные течения изображены стрелками в определенном масштабе на фоне линий равных скоростей U/Ue = const. Отчетливо наблюдается доминирующий поперечный поток вдоль биссскторной плоскости б направлении угловой линии, а от нес по размаху вдоль стенки. Причем максимальной величины, равной примерно 0.025^, он достигает именно в биссскторной плоскости на расстоянии от угловой линии около 40 % толщины пограничного слоя. В отличие от приведенной выше модели, здесь поперечный поток обратного знака, т.с. в направлении внешнего течения не обнаружен, так как измерения выполнялись в системе координат, связанной с линией тока невозмущенного течения.
Поскольку в распределении продольной составляющей скорости наблюдается полная симметрия относительно биссскторной плоскости двугранного угла, ясно, что и для поперечного течения такая симметрия сохраняется. Следовательно, в окрестности биссскторной плоскости угла по обе стороны от нес развиваются два вихря противоположного направления вращения. Центр вихря в направлении размаха двугранного угла располагается на расстоянии порядка (0.8—0.9)%. Аналогичные измерения в других поперечных сечениях и в других условиях обтекания подтверждают полученную схему течения. Подобная схема, обнаруженная в ряде работ [68, 144 ], типична для симметричных угловых конфигураций не только с точки зрения качественной структуры потока, но и полученных количественных результатов. Таким образом, представленная на рис. 2.28 физическая модель в целом описывает наиболее характерные особенности вторичных течений в двугранном угле.
Рассмотрим кратко место указанных вторичных течений в классе себе подобных. Строго говоря, такие течения следует называть квазипродольными стационарными вихрями. Как известно [145 ], к ним относятся закрученные течения, вихревые элементы которых ориентированы преимущественно по потоку, хотя в принципе их оси могут составлять с направлением потока значительные углы. Многие аспекты развития не только продольных, но и других типов вихревых течений, проясняющих суть явлений генерации, существования, коллективного взаимодействия и рассеяния вихрей в потоках жидкости и газа, изложены в [123 ]. Нс имея возможности хотя бы для краткого перечисления результатов исследований по этим вопросам, отметим лишь, что предпринимались неоднократные
скорости (6) в поперечном сечении угла при 〃 = 30 м/с (Rcx = 1.75* 106).
Значение U/U\ 0.5 ⑺；0.7 ⑵；0.8 ⑶；0.9 (4); 0.99 (5).
попытки найти надежный базис для развития теории турбулентных вихрей с использованием соображений, которые оказались удачными для турбулентных пограничных слоев. Сошлемся хотя бы на работу Сэффмена [146 J и более раннюю работу Говиндараджу и Сэффмена [147], которые посвящены аналитическим моделям структуры турбулентных вихрей, свойствам автомодельных решений и изучению различных модельных аппроксимаций напряжений Рейнольдса преимущественно к развитию вихревых нитей. В прикладном аспекте указанные выше вопросы являются чрезвычайно актуальными при решении проблемы поведения самолета, попадающего в интенсивный турбулентный след (спутный вихрь), генерируемый другим летательным аппаратом. Хотя это тема отдельного обсуждения, отметим кратко, что основная угроза спутных вихрей обусловлена главным образом индуцированными ими аэродинамическими моментами, которые могут превышать допустимые значения для нижсрасположенного аппарата, попадающего в такой след.
Итак, в условиях низких дозвуковых скоростей вторичные течения, возникающие в области взаимодействия пограничных слоев, сравнительно невелики, т.с. достигают величин порядка нескольких процентов скорости набегающего потока. Однако несмотря на малость, они приводят к возмущению продольного сдвигового потока, в значительной степени определяя структуру турбулентных пристенных течений в окрестности линии пересечения плоских поверхностей. В частности, тот факт, что темп нарастания пограничного слоя в биссскторной плоскости двугранного угла несколько меньше, чем в двумерной области, следует отнести за счет ^утоньшающего^ воздействия поперечных течений. Нс случайно в случае изменения направления их движения на противоположное, как это имеет место при ламинарном обтекании, пограничный слой в плоскости симметрии становится значительно более развитым [39 ]. Вторичные течения воздействуют как механизм конвективного переноса в плоскости, нормальной к направлению основного потока. Как следует из |61 ] на основе оценки членов первого порядка, эти течения конвектируют количество движения, завихренность основного потока, а также полную энергию среднего движения. Воздействуя на распределение изотах, поперечные потоки существенно изменяют также протяженность области взаимодействия, коэффициент поверхностного трения, тепловой поток к стенке [148 ] и другие характеристики вязкого течения в угле.
Касаясь дополнительных свойств вторичных течений, следует отметить также следующую особенность. Лондср и Уинг [1331, используя свои данные и результаты Гесснера и Джонса [52 ] для канала квадратного поперечного сечения, показали, что скорости вторичного течения, отнесенные к средней динамической скорости на стенке, т.е. 7d + М /(о*)ср, нс зависят от числа Рейнольдса, что нашло подтверждение в [141 ]. Отсюда следует, что при увеличении числа Рейнольдса интенсивность вторичных течений (нормализованных по скорости внешнего течения) будет уменьшаться и их влияние будет ослабевать, что, собственно, и демонстрировали косвенные данные (см. разд. 2.2.2). Справедливость данного факта неоднократно отмечалась ранними исследованиями в каналах (например, [52]). Причем в диапазоне чисел Re от 2-104 до 8.3-104 [55] нс обнаружено сколько-нибудь существенного влияния Re на величину вторичных течений, за исключением того, что такие течения проникают глубже в угловую область при
увеличении числа Re. Можно даже заметать определенное сходство этого явления с уменьшением толщины вязкого подслоя в турбулентном пограничном слое.
Характер развития вторичных потоков в других случаях обтекания двугранного угла рассматривается ниже по мере изменения конкретных условий течения вдоль угла. Отметим здесь лишь основные особенности формирования таких течений в угловых конфигурациях, образованных пересекающимися поверхностями с углом раствора, отличным от прямого. Предварительно заметим, что вторичные течения 2-го рода наиболее часто являются предметом изучения в каналах квадратного поперечного сечения, т.с. в конфигурациях с относительно простой геометрией, обеспечивающей прекрасную возможность для тестирования и разработки моделей турбулснтности. Как известно, в этом случае вторичные течения состоят из восьми продольно развивающихся вихрей (по два контрвраща- ющихся вихря в каждом угле) с направлением потока к углам из центра канала вдоль биссектрисы и затем к центру канала вдоль сопрягаемых стенок.
Анализ подобных темени访 в каналах полигонального поперечного сечения представлен в [55] главным образом на основе результатов, полученных Родс |53 ]. Основной итог исследований можно сформулировать следующим образом. В таких каналах с увеличением количества сторон свойства течения приближаются к соответствующим свойствам в трубе круглого сечения. Поэтому продольно развивающиеся вихри уменьшаются по интенсивности и в значительной степени локализуются в углах канала. В канале трапецеидального поперечного сечения с углами 75° и 105° распределение изотах имеет приблизительно симметричный относительно биссектрис углов характер. Что касается вторичных течений, то как и в квадратном канале оказалось, что область максимального порождения вихря находится вблизи биссектрисы угла. Более подробная информация получена при течении в канале прямоугольного поперечного сечения (рис. 2.30), где х】,х2, х?—— оси координат, направленные по потоку, по ширине и высоте канала соответственно. Как и в предыдущих случаях, биссектриса угла является разделительной линией, по каждую сторону от которой формируется вихрь (рис. 2.30, б). Это хорошо подтверждается изменением знака продольной компоненты завихренности о?】 при переходе через биссектрису угла (рис. 2.30, в). Аналогично течению в квадратном канале, изменяется также знак величины (о" — w'?), характеризующей порождение завихренности (рис. 2.30, г). Внутри треугольной области (рядом с узкой стенкой канала) величина %, а также порождение и диффузия завихренности близки к значениям, измеренным в квадратном канале. Это означает, что вторичные течения в зто访 зоне идентичны по форме тем, которые имеют место в квадратном канале. Внутри трапецеидальной области, примыкающей к широкой стснкс канала, картина течения иная. Циркуляция всюду ——в том же направлении, однако сс интенсивность выше в малом секторе. Точка максимальной завихренности g】оттесняется из угла в трапецеидальный сектор.
В целом, важная особенность таких течений состоит в том, что свойство симметрии угла применимо ко веем полигональным каналам, поэтому корреляция (о" — w'2), которая в наибольшей степени ответственна за порождение завихренности, имеет нулевое значение на биссектрисе угла. Как следствие, каждый угол полигона будет иметь две циркуляции противоположного направления вращения,
Рис. 2.30. Результаты [55| для течения в прямоугольном канале сечением 76 х 25 мм2.
Изотахи при и°к = 9 м/с и Rcp = 5.6 104 [48] (а); линии тока вторичного течения при U^ = 15.5 м/с и R% 二 6 -104 [46] (б); линии постоянной безразмерной завихренности при UQK - 15.5 м/с и Re = 6■ 104 [46] (в); линии (Г - w'2) /uj при UQK = 9.7 м/с R% = 2-104 (<?). (С разрешения издательства Cambridge Univ. Press.)
которые разделяются биссектрисой угла и конвектируют жидкость в углы канала. Этот факт является важной основой упрощающих соображений, которые могут быть приняты во внимание при анализе эффектов вторичных течений. В то же время понятно, что обычные предположения о малости вторичных течений оправданы даже в очень широких прямоугольных каналах за исключением областей угла.
Суммируя вышеизложенное, можно полагать, что возникновение вторичных течений в угловых зонах обусловлено сложным механизмом взаимодействия между турбулентными напряжениями и градиентами давления вдоль изотах. Однако было бы неправильно утверждать, что природа этого явления полностью выяснена. Мы не можем пока с уверенностью констатировать единую и абсолютно
аргументированную точку зрения на этот процесс. Предложенные физические механизмы данного типа течения едины лишь в том смысле, что причиной образования вторичных течений являются турбулентные напряжения. Иными словами, мы можем лишь с достаточной долей уверенности утверждать, что причиной их возникновения являются градиенты и нормальных, и касательных турбулентных напряжений. Таким образом, несмотря на простоту некоторых из использовавшихся до настоящего времени подходов и их привлекательность с физической точки зрения, преждевременно утверждать, что к настоящему времени создана универсальная модель вторичных течений, позволяющая с достаточной степенью точности описывать различные типы пространственного обтекания двугранного угла и получать всю необходимую информацию. Это, в свою очередь, приводит к неточностям постановки граничных условий для поперечных компонент скорости и, как следствие, к существенным ошибкам в определении параметров потока в таких конфигурациях.
Имеются и другие причины создавшейся ситуации, суть которых сводится в основном к тому, что количественная информация о вторичных течениях носит явно разрозненный характер, поскольку получена в самых различных геометрических ситуациях: гидролотках, каналах, трубах. К тому же реализующиеся в таких условиях течения далеко не всегда идентичны таковому, формирующемуся в неограниченной угловой конфигурации, что св идетел ьств ует о необходимости специального рассмотрения этого вопроса. Ниже мы постараемся внести здесь некоторую ясность, используя имеющийся на сегодняшний день материал.
Распределение напряжений Рейнольдса.
Приближенные экспериментальные модели турбулентности
Для корректного описания основных физических явлений и понимания трехмерной картины вихревого движения в сложных турбулентных течениях необходима информация нс только о поле осрсдненных скоростей, но и о распределении всех компонент тензора напряжений Рейнольдса. Как отмечалось выше, подобная информация также важна при совершенствовании и развитии приемлемых расчетных методов этого класса течений. Однако определение всех компонент напряжений Рейнольдса представляет собой весьма непростую задачу, решение которой требует тщательной отработки методики эксперимента, соответствующего оборудования и определенного опыта и навыков в работе с аппаратурой для измерения турбулентности. Это в особенности относится к исследованиям пространственного сдвигового течения в угловых конфигурациях, где наличие твердых границ (граней) вызывает повышенную чувствительность течения к внесению всякого рода возмущений, например, от державок, обтекателей, стоек и т.п., которые могут быть источником дополнительных методических погрешностей. За неимением эффективных бесконтактных оптических методов диагностики, нередко ограничиваются определением (интегральной по спектру) продольной компоненты пульсаций скорости, измерение которой представляет собой менее трудную в техническом отношении задачу, тем более что и по поведению этой компоненты можно, по крайней мерс на качественном уровне, судить о свойствах исследуемого течения.
Типичные профили продольной компоненты пульсаций скорости вне области взаимодействия пограничных слоев (z = 150 мм) представлены на рис. 2.31, а в
виде зависимости \Ju'2/Ue = /(у/d) при скорости потока Ue = 30 м/с (Rex = 1.72* 106) в шести поперечных сечениях по длине прямого двугранного угла в условиях без градиентного его обтекания. Видно, что приведенные профили подобны в исследованном диапазоне чисел Rex, что свидетельствует о полной развитости пограничного слоя. Здесь, кроме результатов ИТПМ, представлены также экспериментальные данные [149 ], полученные в развитом турбулентном пограничном слое на плоской пластине примерно при аналогичных параметрах невозмущенного потока. Причем за толщину пограничного слоя d принималось значение у, при котором U = 0.999/7^, т.с. в соответствии с тем, как это было сделано в [149 |. Можно заметить удовлетворительное согласие двух групп экспериментальных данных между собой. Отсюда следует, что нс только распределение средней скорости, но и профиль турбулентных пульсаций скорости в пограничном слое двугранного угла вне области взаимодействия имеет такой же вид, как на плоской пластине.
На рис. 2.31, б для тех же условий эксперимента приведены аналогичные профили в биссекторной плоскости угла у = z = 0. Для сравнения здесь показаны также данные измерений |68 ] в сходных условиях эксперимента. Имеющаяся разница, вероятно, обусловлена тем, что авторы |68 ] использовали датчик тсрмоансмомстра с чувствительным элементом 5 мкм х 1.25 мм, что могло привести к “зарезанию" по спектру отдельных мод возмущений, тогда как остальные данные получены датчиком с размерами 3 мкм х 0.65 мм. Однако в целом между ними наблюдается удовлетворительное соответствие. Вее это дает возможность отметить важную особенность, которая вытекает из сравнения рис. 2.31, 〃，б. На одной и той же относительной высоте в пристенной части пограничного слоя уровень турбулентных пульсаций в биссекторной плоскости угла существенно ниже, чем вне области взаимодействия. Ясно, что это обусловлено переносом масс газа с низкой степенью турбулентности из внешней части пограничного слоя в направлении угловой линии. Поскольку указанный перенос может осуществляться лишь вторичными течениями, имеющими именно такое направление, то между ними и турбулентными пульсациями скорости должна существовать вполне определенная взаимосвязь. В этом можно убедиться из рассмотрения условной (поскольку здесь нс соблюдается принцип аддитивности), но достаточно наглядной иллюстрации (рис. 2.32), на которой представлена зависимость
вдоль линии равной высоты у/д = const, где ( \ и'2/U^ z — продольная компонента пульсаций скорости на расстоянии z от угловой линии, а (存/и/в” - аналогичная величина вне области взаимодействия. Основной смысл приведенной зависимости состоит в следующем. Так как в области I (окрестность биссекторной плоскости угла) поперечные течения направлены к стенке, то они переносят из внешнего потока массы газы с невысоким уровнем флуктуаций скорости, поэтому функция положительна. При увеличении координаты z поперечные течения
О0.20.40.60.81.01.2у/80 эээ
0
0.06
0.04
0.02-
Рис. 2.3/. Профили продольной компоненты пульсаций скорости при % = 30 м/с (Re】=1.95-10б м-1).
Вне области взаимодействия (а); в биссекторной плоскости (6). Значение х, мм: 383 (7); 502 (2); 703 (3); 898 (4); 1000 (5); 1100 (6); 7 — данные [149]; 8 — данные [68]. (С разрешения проф. A.D. Young.)
Рис. 2.32. Фу!1кция, характеризующая связь между вторичными течениями и турбулентными пульсациями скорости в поперечном сечении двугранного угла при фиксированном значении координаты у/6 при 4=30 м/с (Rcx=1.75-106).
уменьшаются по величине, массопсрснос ослабевает и функция естественно убывает.
В области II (окрестность ядра вихря) поперечные потоки постепенно разворачиваются от стенки и переносят из пристенной
части слоя массы газа с более высоким уровнем пульсаций. Поэтому функция
отрицательна.
Наконец, в области III (асимптотическая часть области взаимодействия) поперечные потоки и массоперенос плавно затухают и функция стремится к нулю. При этом по мере увеличения координаты 2 происходит постепенный переход к двумерному течению.
Таким образом, на основе представленных данных можно прийти к предварительному заключению о том, что в соответствии с направлением поперечных течений в области взаимодействия пограничных слоев двугранного угла осуществляются процессы перераспределения нс только средней скорости, но и самой энергии турбулентности. Однако влияние этих процессов на величину диссипации энергии турбулентности, очевидно, невелико.
Экспериментальные профили продольной компоненты пульсаций скорости позволяют представить линии равных значений этой величины V^/q = const, распределение которых показано на рис. 2.33 для нескольких поперечных сечений по длине двугранного угла при скорости потока Ue = 30 м/с. Как и в случае
распределения изотах, имеются две характерные по размаху двугранного угла области течения, в одной из которых приведенные изолинии располагаются эквидистантно граням угла, в то время как в другой существенно искривлены. При этом обращают на себя внимание следующие важные особенности исследуемого течения.
Во-первых, протяженность области взаимодействия, характеризующаяся искаженной формой распределения линий yf^/Ug = const, составляет величину порядка (3 + 4)дшг, что близко к соответствующему значению А, найденному по распределению изотах U/U^ 二 const Можно поэтому полагать, что турбулентные возмущения, вызванные эффектом взаимодействия пограничных слоев, ограничены в основном самой областью взаимодействия h в обычном понимании этого слова.
Во-вторых, при удалении от передней кромки модели характерное искривление линий \fu^/Ue = const становится все более значительным (см. рис. 2.33, а—в). Это даст основание утверждать, что интенсивность поперечных( потоков при увеличении продольной координаты не только нс ослабевает, а даже увеличивается. Отсюда следует простой и важный вывод о том, что возникновение.
вихревых течений в двугранном угле по крайней мере нс является прямым следствием влияния передних кромок модели, ибо в противном случае эти течения должны были бы постепенно затухать, поскольку при увеличении расстояния х роль передних кромок должна утрачиваться. Этот момент здесь подчеркивается по той причине, что в отдельных случаях [39] роль геометрии передних кромок в формировании, например, вторичных течений l-го чрезвычайно важна. Таким образом, в самом процессе взаимодействия пограничных слоев существует механизм для "подпитки* энергией таких течений, что в определенной мере свидетельствует о их "турбулентной** природе.
В-третьих, значительное искажение контура анализируемых изолиний в окрестности биссекторной плоскости угла, причиной которого являются вторичные течения, подтверждает сделанные выше выводы о взаимосвязи между пульсациями скорости и указанными течениями. Следовательно, по характерному искривлению этих линий можно по крайней мере на качественном уровне судить об интенсивности продольно развивающихся вихрей.
Рассмотрим теперь поведение остальных компонент тензора рейнольдсовых напряжений в прямом двугранном угле [150 ]. Отметим предварительно, что для измерений указанных величин в качестве первичного преобразователя в цитируемой работе использовался однониточный поворачиваемый датчик термоанемометра с наклонной нитью Волластона с диаметром и длиной рабочего участка соответственно 3 мкм и 0.6 мм, изготовленный по технологии [113 ]. Ряд экспериментов выполнен стандартным способом с применением датчика с нормально расположенной нитью, обычно применяемым для измерений в пограничных слоях. Полезно также заметить, что использование однониточного поворачиваемого датчика термоанемомстра с нитью Волластона применительно к изучению течения в двугранном угле оказалось достаточно эффективным средством для анализа свойств пространственного потока в такой конфигурации.
Безразмерные профили нормальных и касательных напряжений (нормированных по скорости Ue на внешней границе пограничного слоя), измеренные в области двумерного пограничного слоя двугранного угла при скорости Ue = 30 м/с, можно найти на рис. 1.20 гл. 1. Поэтому перейдем к рассмотрению аналогичных результатов непосредственно в области взаимодействия пограничных слоев. Для лучшего восприятия полученных данных на рис. 2.34 на примере выделенного в поперечном сечении угла элементарного объема жидкости схематично показано (см. также [88 ]) направление действующих в двух системах координат нормальных и касательных напряжений, приложенных к элементарной площадке.
Основные результаты, характеризующие типичные распределения шести компонент напряжений Рейнольдса поперек двугранного угла в виде линий равных значений этих величин (以;芍 /£7^ ) • 10" = const, представлены на рис. 2.35. Значения тех или иных компонент напряжений показаны непосредственно над соответствующими изолиниями. Представленные данные не противоречат аналогичным результатам, полученным в [68] для сходных условий эксперимента.
Полученные результаты позволяют отметить ряд специфических свойств и особенностей структуры турбулентности в двугранном угле |151, 152 |:
——исследуемое течение имеет ярко выраженную пространственность, характеризующуюся существенной неоднородностью распределения не только средних
параметров, но и анизотропностью параметров турбулентности в поперечном сечении угла;
—аналогично осрсднснным параметрам течения наблюдается отчетливо выраженный асимптотический переход характеристик турбулентности в окрестности биссскторной плоскости двугранного угла к соотвстствующим значениям, характерным для двумерного течения. Протяженность пространственной области в направлении размаха угла составляет величину порядка 3——4 толщин двумерного пограничного слоя, в котором, как отмечалось, имеет место хорошее количественное и качественное согласие измеренных значений напряжений с аналогичными данными [149 ] на плоской пластине;
— контур линий равных значений соответствующих компонент напряжений (卫;и； /U；) = const существенно искажен вторичными течениями, которые развиваются в виде пары вихрей в пространственной области течения угла. Отсюда следует, что поле турбулентности в такой конфигурации в значительной степени определяется величиной и направлением формирующихся вторичных потоков. Однако было бы неправильно утверждать, что взаимосвязь напряжений Рейнольдса и вторичных течений является столь односторонней. На самом деле она носит более сложный характер — поперечные градиенты этих напряжений индуцируют вторичные течения, а последние, в свою очередь, перераспределяют напряжения Рейнольдса в поперечном сечении двугранного угла;
—распределение линий V^/Ug = const (рис. 2.35, а) и o'w'/U； = const (рис. 2.35, е) имеет симметричный относительно биссскторной плоскости двугранного угла характер, тогда как распределение остальных линий (рис. 2.35, б—д) существенно несимметрично вплоть до смены знака напряжения при переходе от одной грани угла к другой. Несомненно, что во внутренней части слоя подобный эффект объясняется демпфирующими свойствами граней двугранного угла относительно тех или иных компонент напряжений Рейнольдса.
Рассмотрим теперь некоторые результаты, которые можно использовать в качестве основы для построения приближенных моделей турбулентности в углах. Возможность расчета пространственного пристенного течения, формирующегося при продольном обтекании даже симметричных угловых конфигураций, представляет значительный интерес для целого ряда инженерных задач. Как отмечалось выше, в настоящее время разработаны достаточно эффективные численные методы расчета локальных характеристик установившихся несжимаемых ламинарных течений (|26, 27 | и др.). Что касается турбулентных течений, то задача существенно осложняется наличием поперечных градиентов напряжений Рейнольдса и вторичных потоков, которые необходимо адекватно моделировать. Для расчета таких течений разработано несколько методов, которые в той или иной форме используют уравнения переноса для напряжений Рейнольдса. Одной из наиболее детально разработанных схем расчета является модель переноса турбулентных напряжений, развитая в [84 | и позднее модифицированная в [85]. Большинство
Рис. 2.33. Изолинии продольной компоненты пульсаций скорости в поперечном сечении двугранного угла при《=30 м/с.
Значение Rej 1。-% о.74 (а); 1,36(6); 1.75 (в). Значение yj^/% 0.01 (/); 0.03 (2); 0.05 (3);
0.056 (4); 0.062 (5); 0.07 ⑹.
Рис. 2.34. Схема напряжений Рейнольдса в двугранном угле, приложенных к элементарному объему жидкости.
исследований турбулентных потоков в каналах с нскруглым поперечным сечением основано на использовании именно этой модели. Однако многие авторы отмечают чрезмерную сложность численной реализации данной модели применительно к инженерным приложениям. Ситуация еще более осложняется при решении задачи об обтекании несимметричных угловых конфигураций и, в частности, комбинаций типа крыло ——фюзеляж самолета. Выше было показано, что подобное течение характеризустся существенной анизотропностью и даже отрицательной вихревой вязкостью, и расчет его весьма труден. В материалах Стэнфордской конференции 1980——1981 гг. изложены два подхода к решению этой задачи. Первый из них (Роди с соавторами) основан на использовании параболизованных
уравнений Навье ——Стокса с привлечением стандартной (Л——£)-модели [86]. Во втором случае (Кустскс с соавторами) решаются уравнения движения вдоль оси х, продольное уравнение завихренности и два уравнения Пуассона для поперечных компонент V и W с использованием соответствующих выражений для напряжений Рейнольдса [94 ]. Постановка задачи в рамках данного подхода выше приводилась в разд. 2.1.3. Однако результаты расчета обоими методами трех компонент скорости и напряжений Рейнольдса в несимметричной угловой конфигурации, образованной икрыловым профилем11 и стенкой трубы на расстоянии хА = 1254 мм от передней кромки и скорости потока Ux = 30 м/с, обнаруживают нс вполне удачное согласие с экспериментальными данными [74]. Тем нс менее, ценность выполненных авторами расчетов несомненна. Приведенные результаты указывают на то, что попытки применить или подобрать универсальную модель турбулентности к широкому классу течений в углах, как это имело место в указанных работах, без детального учета физических особенностей их структуры вряд ли может привести к успеху.
Учитывая сложность и недостаточно высокую эффективность отмеченных подходов, весьма интересным представляется исследование Гесснера и Эмери [87 ], которые, исходя из концепции локального равновесия, пришли к выводу, что турбулентные напряжения в углах канала можно описать через эффективную вязкость. Использование локально-равновесной модели, которая, естественно, нс учитывает предысторию течения, привлекает тем, что результирующие соотношения для напряжений Рейнольдса можно получить в сравнительно простой и удобной для расчетов форме. В этом смысле подход, который продемонстрирован в [87 I на основе экспериментальных данных [88], представляется заслуживающим внимания в плане его приложения к моделированию турбулентного течения в неограниченной симметричной угловой конфигурации. Следует, однако, иметь в виду, что аналогия с каналом правомочна только при условии, если пространственные угловые зоны канала нс взаимодействуют между собой. Это имеет место или на начальной стадии развития турбулентных пограничных слоев, или в канале достаточно больших (в сравнении с характерной толщиной пограничного слоя) поперечных размеров.
Уравнения модели основываются на выведенных в [87] алгебраических соотношениях, связывающих напряжения Рейнольдса 〃；% и скорости деформации аи/О. через длину пути смешения Прандтля 厶 Из этих уравнений следует, что
/ =…KE：+(R)"“ (2.34) [(dU/dy)2 + (au/dz)2]i/2
Располагая измеренными значениями u*^ и u'w\ а также соответствующими производными dU/dy и 8U/0z, вычисленными из экспериментальных профилей скорости, можно из (2.34) определить значения / по всему поперечному сечению угла. При этом для получения более достоверных результатов о распределении / необходимы экспериментальные данные, входящие в правую часть выражения (2.34), по возможности в широком диапазоне изменяющихся условий. Полученные распределения / поперек двугранного угла позволяют понять общие законо-
Рис. 235. Изолинии компонент напряжений Рейнольдса в поперечном сечении двугранного угла при 4 = 30 м/с (R% = 1.8-106).
а — (V^/U,) ТО?； б — (V^/ ^е) -Ю2； в — (V^/i/J -Ю2； — (u^y/U^ -J04;
d — (R/U, ТО1*；己一(而/uj) Tot
〃3вн0.080.060.040.02-〃3вн0.080.060.040.02-
〃3вн
0.08
0.06
0.04
0.02-
〃3вн
0.08
0.06
0.04
0.02-
Рис. 2.36. Распределение длины пути смси!ения при Ue 二 30 м/с (R% = 1.8 • 106) в двумерной (а) и пространственной (б) областях течения дву1'ранного угла.
Значение z/%: 0.1 (/); 0.2 ⑵；0.3 ⑶；0.55 (4); 0.8(5); 6 —
//6BH = 0 41у/6вн； 7 — данные [ 149J.
мерности, характерные свойства и тенденцию развития этой величины и служат основой для разработки соответствующей аналитической формулы, устанавливающей связь длины пути смешения с геометрией угла. В [87 ], чтобы установить подобную связь с геометрией канала, потребовалось введение полиноминальной функции с двенадцатью коэффи ци с нта м и и двух эмпирических констант. Для неограниченной угловой конфигурации эта связь должна выглядеть проще. Однако нужно иметь в виду, что эта простота регламентируется выбором какой-то определенной конфигурации угла, например, симметричной. Если добиваться такой аналитической зависимости, которая была бы приемлема для исследования течений в угловых конфигурациях различной геометрии, т.е. имела бы некий универсальный характер, то для этого потребуется большее количество коэффициентов, возможно, даже опытная коррекция, что приведет к ухудшению точности.
Некоторые результаты в рамках подхода, аналогичного [87 I, представлены при Re* =
=1.8-106 на рис. 2.36, а для двумерной и рис. 2.36, б для пространственной областей течения симметричного двугранного угла в виде зависимостей [151 ]
//% = /(у/%н)и //% = /(у/%)，
где дшг и dy — соответствующие толщины пограничного слоя (см. фрагмент на рис. 2.36, а). Погрешность эксперимента изображена вертикальной линией. Заметим, однако, что точный анализ погрешности величины l/д вызывает затруднения, прежде всего вследствие неизбежных ошибок определения производных dU/dy и dU/dz во внешней части пограничного слоя. Тем не менее, основываясь на опыте автора, можно утверждать, что в области О W у/д W 0.5, максимальная погрешность l/д нс превышает ±0.01, а в области 0.5 W у/д w 1 — нс более ±0.015.
Видно, что в двумерной области течения двугранного угла (рис. 2.36, а) распределение величины Z/dBH по высоте пограничного слоя в пределах погрешности эксперимента согласуются с аналогичными данными [149 ] на плоской пластине, причем в пристенной части слоя полученные значения удовлетворительно аппроксимируются формулой Прандтля с эмпирической константой, равной 0.41.
В пространственной области течения двугранного угла (рис. 2.36, б) зависимость 1/6у = /(у /<5у) имеет более сложный вид и характеризуется существенным ростом величины 1/ду по мере увеличения координаты ^/ду и наличием локального максимума в окрестности биссектрисы угла (показана штрихпунк- тирной линией), который обусловлен интенсивным поперечным движением в биссекторной плоскости в направлении линии пересечения граней угла. В целом же по мере удаления от угловой линии наблюдается отчетливая тенденция асимптотического перехода величины //% к своему значению в двумерном течении, равному приблизительно 0.08.
Таким образом, понятный с физической точки зрения характер изменения величины / поперек двугранного угла и динамика ее асимптотического поведения подсказывают, что подобный подход, вероятно, вполне может служить основой для разработки приближенной аналитической модели длины пути перемешивания, пригодной для моделирования локальной структуры турбулентности в неограниченном прямом двугранном угле. Ясно, однако, что уточнение модели, определение предельных значений параметров, при которых можно ес использовать, потребует в будущем тщательных и скрупулезных дополнительных исследований в более широком диапазоне варьируемых условий.
Структура теченияв несимметричных угловых конфигурациях
Представленные выше результаты относились к случаю взаимодействия пограничных слоев, развивающихся симметрично относительно биссекторной плоскости двугранного угла. На практике же часто встречаются более общие случаи взаимодействий, характеризующихся существенной нссиммстрисй сдвигового те-
чсния. Идеализированная форма такого рода течений реализуется, в частности, в области сопряжения крыла и фюзеляжа летательного аппарата и характеризуется тем, что до начала взаимодействия каждый из смежных пограничных слоев имеет разную предысторию развития и в общем случае формируется по своим собственным законам. Как и в симметричном двугранном угле, здесь возникают поперечные потоки, которые относят, однако, к вторичным течениям не 2-го, а 1-го рода по Прандтлю [75]. Действительно, в ряде случаев подобная форма вторичных потоков является доминирующей. Вместе с тем структура потока в таких конфигурациях характеризуется неоднозначностью развития вихревых потоков, многообразием форм и особенностей течения, зависящих от конкретной геометрической ситуации. Имеется в виду прежде всего определяющее влияние так называемого параметра несимметрии дБ /дл, в качестве которого условно принято отношение толщин взаимодействующих пограничных слоев на смежных гранях Б и А угла, а также геометрии передней кромки, которая в эксперименте обычно имеет конечную толщину и полуэллиптичсскую форму, характеризующуюся соотношением Ь/а малой и большой осей полуэллипса и играющую чрезвычайно важную роль в процессе формирования вторичных течений. Напомним, что согласно рис. 2.3 индексы “6“ и “А" относятся соответственно к более и менее протяженным граням двугранного угла. Отмеченные выше отличительные особенности и нстривиальность развития течения в указанных конфигурациях, вероятно, и явились основной причиной создания нового направления в изучении свойств таких течений, суть которого состоит в том, что идеализированная ситуация типа крыло ——фюзеляж упрощается до моделирования одного или двух взаимодействующих вихрей, внедренных в плоский турбулентный пограничный слой с помощью специального генератора (см., например, [153——157 ]). Эта проблема имеет также прямое отношение к вопросу о взаимодействии одиночного вихря или группы вихрей с пограничным слоем крыла или со следом за крылом.
Анализ полей продольной составляющей скорости и пульсаций скорости, а также стационарных вторичных течений и картины визуализации предельных линий тока свидетельствует о сложном пространственном характере течения вблизи линии пересечения граней несимметричного двугранного угла [74, 101 —— 103, 158, 159 ]. В качестве примера на рис. 2.37, а—g представлено распределение линий равных скоростей (изотах) U/Ue = const. При этом данные, приведенные на рис. 2.37, а (симметричная угловая конфигурация), получены при 口©工力= =RCx6 = 1.7 • 106. Для остальных исследованных здесь и далее режимов обтекания числа Рейнольдса представлены в табл. 2.2.
Естественно, что в случае дБ /дА = 1.0 (рис. 2.37, а) течение имеет симметричный относительно биссекторной плоскости угла характер. Как и следовало ожидать, по мерс увеличения этого параметра (рис. 2.37, б, в) указанная симметрия вес более нарушается [101 —103 ]. При этом практически во веем исслсдо-
Рис. 2.37. Распределение изотах и векторов скорости вторичного течения в поперечном сечении двугранного угла при Vе 工 30 м/с.
Значение %•/競=1-0 (а); 1.5 (6); 2.3 (в). Значение U/U/ 0.5 (7); 0.7 (2); 0.8 (3); 0.9 (4); 0.95 (5);
0.99 ⑹.
1.01.21.52.02.33.62.171.621.260.680.690.2210-62.172.172.101.732.171.661.01.21.52.02.33.62.171.621.260.680.690.2210-62.172.172.101.732.171.66Таблица 2.2Таблица 2.2Условия экспериментов [158, 159]Условия экспериментов [158, 159]ванном диапазоне значений дБ /<5八 в области взаимодействия пограничных слоев имеет место искривление контура изотах, обусловленное вторичными течениями, которые формируются в виде продольно развивающихся вихрей противоположногованном диапазоне значений дБ /<5八 в области взаимодействия пограничных слоев имеет место искривление контура изотах, обусловленное вторичными течениями, которые формируются в виде продольно развивающихся вихрей противоположного
1.0
1.2
1.5
2.0
2.3
3.6
2.17
1.62
1.26
0.68
0.69
0.22
10-6
2.17
2.17
2.10
1.73
2.17
1.66
1.0
1.2
1.5
2.0
2.3
3.6
2.17
1.62
1.26
0.68
0.69
0.22
10-6
2.17
2.17
2.10
1.73
2.17
1.66
Таблица 2.2
Таблица 2.2
Условия экспериментов [158, 159]
Условия экспериментов [158, 159]
ванном диапазоне значений дБ /<5八 в области взаимодействия пограничных слоев имеет место искривление контура изотах, обусловленное вторичными течениями, которые формируются в виде продольно развивающихся вихрей противоположного
ванном диапазоне значений дБ /<5八 в области взаимодействия пограничных слоев имеет место искривление контура изотах, обусловленное вторичными течениями, которые формируются в виде продольно развивающихся вихрей противоположного
из распределения векторов скоростииз распределения векторов скоростинаправления вращения, что видно поперечного течения, изображенных в виде
из распределения векторов скорости
из распределения векторов скорости
стрелок на фоне линий равных скоростей. (Здесь и далее центр вихря показан секторным кружком). Отчетливо наблюдается поперечный поток к поверхности модели со смещением от биссскторной плоскости в сторону более протяженной грани В, на которой развивается более толстый пограничный слой (см. рис. 2.37, 6, g). В отличие от симметричного случая контрвращающиеся вихри различаются по интенсивности и расположены асимметрично относительно биссскторной плоскости тем больше, чем больше значение дБ /дА. При этом доста
точно отчетливо видна условная uразделительная линия" этих двух вихрей, расположенная на грани Б и характеризующая линию присоединения вторичных
потоков напотоков наЛинии\^-/ие =Линии\^-/ие =поверхности.
потоков на
потоков на
Линии
\^-/ие =
Линии
\^-/ие =
равных значений продольной компоненты пульсаций скорости
const, которые представлены на рис. 2.38, 〃, б, возможно, нс столь
очевидно, но в принципе также подтверждают отмеченные выше особенности нссиммстрии в формировании поперечных течений в двугранном угле. Как видно, в случае дБ /дА = 2.3 имеет место заметная разница в деформации контура линий \f^/Ue =const слева и справа от условной биссектрисы, обусловленная попереч
ными течениями отличающейся интенсивности. Действительно, если воспользоваться количественной характеристикой вихря, в качестве которой может служить его завихренность, то для вторичных течений, имеющих вид продольно развивающихся вихрей, компонента средней завихренности по оси х будет иметь вид
(2.35)
где L ——характерный линейный размер, принятый здесь равным 1 м.
Используя такой путь, в (158 ] на основе результатов измерений поперечных компонент скорости У и 1У в двугранном угле и последующего дифференцирования по направлениям у и z определены линии равной безразмерной завихренности = const, распределение которых получено при «石 /дл от 1.0 до 2.3. Характер распределения этих линий и изменение знака величины шх при переходе с одной половины угла на другую нс оставляют сомнений в том, что в случае асимметричного взаимодействия пограничных слоев, развивающихся на гранях прямого двугранного угла, также формируется пара противоположно вращающихся вихрей с направлением растекания от некой uразделительной линии" (в симметричном случае ——угловая линия) по размаху граней. Судя по макси-
l，l
•Q/) 60 0 ；(") ^800 X。/) SO'O
：(6) 40 0 "幻 990 0 *(Z) 90 0 -(9) PO O YG £W0 ：3) WO -(f) £0 0 ：(Z) COP *(/) 10 0 :广"/沙• 9MH0hEH£ -^\.LVZ = 9%H ^01-69 0 = °飞占：0忆=飞/气—9 .'QI •厶「乙=弋占，0」=‘>/"?—般
р/к 0£ =勿 иди bejX ojOHHedM&U
ИИН911ЭЭ WOHhadQUOU 日 ИХЭОЙОМЭ уИПВЭЧ1ГХи 1cUHOHOUKOX yOH4IfO!ZOdu ИИИИСОЕр!宙£? n〃J
Рис. 2.39. Изолинии продольной компоненты завихренности, нормированной но скорости % в поперечном сечении двугранного угла при Vе = 30 м/с и 必/6/у 2.0 [74] (С разрешения журнала AIAA J.)
мальному значению завихренности wxmax, в исследованном диапазоне параметра нссиммстрии по мере увеличения последнего наблюдается некоторое уменьшение интенсивности вихревого движения в об
ласти менее развитого пограничного слоя, т.с. на грани Л, однако принципиаль
ных изменений, характеризующихся существенной перестройкой структуры течения, нс происходит. В целом же с увеличением 6石 /дл можно отметить некото
рую тенденцию к постепенному свертыванию вихря Л и, наоборот, охвату все больших областей пограничного слоя вихрем Б [159 |. Это более наглядно проиллюстрировано на рис. 2.39 [74 ], где линии равных значений относительной продольной завихренности показаны для случая обтекания угла, когда преобладает вторичное течение 1-го рода (над гранью 6), тогда как течение 2-го рода (над гранью А) только начинает формироваться. Причем сравнение с соответству
ющими данными о поле вторичного течения показывает, что завихренность нс является максимальной в месте предполагаемого центра вихря [153 ]. Она максимальна вблизи поверхности Б и обусловлена производными dW/dy и dV/dz.
Заметим, кстати, что основные признаки и свойства таких течений с присущими им вторичными потоками и характерной деформацией полей скорости и пульсаций скорости видны позади короткой грани, даже на расстоянии порядка (14—15)(5 от ее задней кромки [160].
Несомненный интерес представляет вопрос о том, всегда ли структура течения в подобных конфигурациях сохраняется двухвихревой или же при определенных условиях она может видоизменяться. Для изучения этого вопроса в [101 | проведены исследования с различной формой передних кромок, которая варьировалась от полуэллиптичсской с отношением полуосей b/а = 1 : 12 до полу- цилиндрической с Ь/а =1:1. При этом степень несиммстрии。看 /дА сохранялась постоянной и равной 2.3. Основные результаты представлены на рис. 2.40, а——в в виде линий равных скоростей U/U^ = const и показанных на их фоне (в виде стрелок) векторов скорости вторичного течения. Обращают на себя внимание следующие важные особенности исследуемого течения:
—— по мере увеличения отношения b/а существенно возрастает характерная деформация линий равных скоростей, обусловленная заметным ростом интенсивности вихря Б. Отмеченную деформацию можно условно характеризовать максимальным значением вектора скорости вторичного течения ('v? + М) max /U® диапазон изменения которого в зависимости от отношения
Ь/а составляет примерно 0.015 (рис. 2.41), т.е. около 40 % от соответствующего значения при Ь/а — 1;
——при всех исследованных значениях Ь/а и степени несимметрии 己石/己幺= 2.3 реализуется двухвихревая структура течения. Однако по мерс возрастания величины Ь/а проявляется тенденция к заметному сокращению масштаба вихря Л, увеличению масштаба вихря Б и изменению взаимного расположения центров этих вихрей (ср. рис. 2.40, а, в);
——полученные результаты наводят на мысль о важной роли, которую играет передняя кромка в процессе формирования ранней стадии развития течения в несимметричных угловых конфигурациях. Поэтому нс случайно, что в [158] исследования структуры сдвигового потока в этих конфигурациях распространены на область течения, расположенную в окрестности передней кромки угла.
Некоторые из результатов в двугранном угле, у которого b/а = 1 : 6, представлены на рис. 2.40, г в виде линий равных скоростей U/Ue = const и векторов скорости вторичного течения в поперечном сечении, расположенном ближе к передней кромке. Как видно, распределение изотах имеет обычный характер, на первый взгляд мало отличающийся от поведения аналогичных линий в поперечном сечении, расположенном ниже по течению (рис. 2.40, 6). Однако принципиальное отличие состоит в том, что здесь формируется отчетливо выраженная одновихревая структура течения, интенсивность которой, как показывают измерения, возрастает по мерс приближения к кромке. При этом максимальная величина вектора скорости вторичного течения 廿片 fT^y. увеличивается примерно с 2.5 до 3.5 % от продольной составляющей скорости.
В [161 ] рассматривалось три варианта передней кромки, геометрия которой задавалась уравнением
(х/q)" + ( у/6)"二 1,
где п = 1.5 относится к клиновидно-эллиптической, п = 2 ——к эллиптической и п = 3 ——к суперэллиптической формам. Измерения выполнялись с помощью миниатюрного Х-образного тсрмоансмомстрического датчика в поперечном сечении х, расположенном на расстоянии 1.17а от передней кромки. Результаты экспериментов приведены на рис. 2.42 в виде векторов скорости вторичного течения. Можно видеть, что в этих случаях также формируется одновихревая
структура течения с центром, положение которого смещается преимущественно в направлении оси z прй увеличении затупления передней кромки. Основной вывод состоит в том, что циркуляция формирующегося здесь вихря уменьшается на 40 % при изменении формы кромки от суперэллиптической до клиновидной.
Качественный эффект передней кромки на интенсивность вторичных течений можно объяснить на основе анализа продольной компоненты завихренности для
ламинарного течения [161 ]
додо=Ь Ь. х Эх У ду z dz=Ь Ь. х Эх У ду z dz
до
до
=Ь Ь. х Эх У ду z dz
=Ь Ь. х Эх У ду z dz
После некоторых упрощений и преобразований получим
Отсюда видно, что продольная завихренность будет сильно возрастать в условиях низких скоростей потока и интенсивного поперечного растекания, т.с. при максимальном притуплении носовой части модели.
Итак, принципиальная сторона рассматриваемого типа течения состоит в том, что если на некотором расстоянии от начала сопряжения граней двугранного угла
Рис. 2.40. Распределение изотах и векторов скорости вторичного течения в поперечном сечении несимметричного двугранного угла при《 二 30 м/с.
Значение Ь/а: 1:12 (а); 1 ：6 (6); 1:1 (в)(65/6* = 2.3) и 1:6 (г) (<5Я /дл = 3.6). Значение t//t/e： 0.5 (/); 0.7 (2); 0.8 (3); 0.9 (4); 0.95 (5); 0.99 (6).
логично пользоваться величинойлогично пользоваться величинойх$ /瓦 где Хух$ /瓦 где Ху——координата, направленная по——координата, направленная по
логично пользоваться величиной
логично пользоваться величиной
х$ /瓦 где Ху
х$ /瓦 где Ху
——координата, направленная по
——координата, направленная по
Рис. 2.41. Изменение максимального значения вектора скорости вторичного течения в зависимости от притупления передней кромки при 4 = 30 м/с.
реализуется двухвихревая схема течения, то вблизи передней кромки наблюдается ясно выраженная одновихревая структура. Забегая вперед, заметим, что механизм формирования такой структуры совершенно отличен от соответствующего механизма, ответственного за возникновение и поддержание вторичных течений 2-го рода. В этой связи необходимо отметить, что факт существования вторичного течения 1-го рода в экспериментах [74 J в окрестности сопряжения uкрылового профиля44 (6/а =1:6) и стенки рабочей части аэродинамической трубы нс вызывает сомнений. Вместе с тем эксперименты [1571 показывают, что наряду с указанным течением по мере удаления от передней кромки возникает вторичное течение противоположного знака. Иными словами, одновихревая схема течения вниз по потоку плавно трансформируется в двухвихревую. Точное определение начала перехода к двухвихревой схеме течения вызывает затруднения, так как этот процесс происходит плавно. Однако по крайней мере при КсхЛ = 0.7-106 1157 ] уже реализуется вторичное течение 2-го рода, тогда как, согласно |74], даже при КехЛ = 2.3-106 (порядка 50 толщин пограничного слоя на стенке рабо
чей части) вес еще существует вторичное течение 1-го рода. Причиной указанного отличия, очевидно, являются следующие факторы:
—вследствие естественного нарастания пограничного слоя по длине рабочей части трубы скорость набегающего потока в пределах длины модели в экспериментах [74] увеличивалась на 12 %. Это означает, что указанные исследования выполнены в условиях благоприятного отрицательного градиента давления, что, в соответствии с данными [77 ], способствует ослаблению вторичных течений 2-го рода. По этой причине вторичные течения 1-го рода релаксируют медленнее, распространяясь на значительно большее расстояние вниз по потоку;
——хотя формы передней кромки крылового профиля [74 J и грани Л в работе [158 ] являются геометрически подобными, однако при анализе результатов необходимо принимать во внимание то обстоятельство, что абсолютная толщина профиля в первом случае более чем в три раза выше. Ясно, что криволинейный участок такого профиля простирается на значительно большее расстояние и, следовательно, эффекты, обусловленные передней кромкой, будут распространяться дальше по потоку. В этой связи при сопоставлении полученных данных
контуру профиля. Можно убедиться, что при использовании этого параметра
разница в результатах хотя и остается, но она существенно уменьшается.
Таким образом, ^неоднозначность и сложность поведения анализируемых течений в несимметричных угловых конфигурациях очевидна. По-видимому, это обстоятельство было одной из причин изучения в некоторых работах структуры
Рис. 2.42. Поле векторов скорости вторичного течения в несимметричном двугранном угле с клиновидной (а), эллиптической (6) и супер- эллиптичсской (с) передними кромками при U0c = 25 м/с в сечении х = 175 мм [161J.
(С разрешения журнала The Aeronautical J.)
у, мм
течения непосредственно в окрестности передней кромки грани 4 перед ее сопряжением с поверхностью грани S
В [162] выполнена визуализация предельных линий тока методом масляной пленки в окрестности двумерного препятствия с полуцилиндрической передней кромкой, установленного на стенке рабочей части трубы. Полученные авторами результаты приведены на рис. 1.5 гл. 1. Эксперименты выполнены при скорости набегающего потока U = 61 м/с, что со-
三二二三:5&一二二二二-
二二二
4 0.045%
отвстствуст числу Рейнольдса, вычисленному по толщине потери импульса пограничного слоя и указанной скорости Re = 5 -104. Аналогичная визуализация с
помощью суспензии, состоящей из диоксида титана, силиконового масла, керосина и олеиновой кислоты, смешанных в объемном соотношении 3:4:1: 0.5, проведена в [158 ] в окрестности сопряжения грани Л с различной формой передней кромки и грани Б. Схема течения, построенная на основании результатов визуализации, изображена на рис. 2.43, а для варианта, когда форма передней кромки представляет собой полуцилиндр (b/а = 1:1). В этом случае структура пристенного потока в значительной степени напоминает картину течения, которая реализуется у основания тела с полуци- линдрической передней частью, установленного на плоской поверхности [162 ]. Действительно, можно видеть, что обтекание данной конфигурации характеризуется прежде всего наличием пространственной отрывной области, начало которой изображено линией стекания S】(точка S】
9
0
45
36-
-9
IIIIII
0918273645z, мм
плоскости симметрии, рис. 2.43, б) с
формированием отчетливо выраженной сингулярной точки. Оторвавшийся погра-
Рис. 2.43. Схема течения в окрестности передней кромки грани 4 в области сопряжения с гранью Б.
а ——вид в плане; б — в плоскости симметрии; остальные обозначения см. в тексте.
ничный слой присоединяется вдоль линии растекания Rv расположенной на передней кромке грани Л (точка R? в плоскости симметрии). При этом часть струек тока отклоняется вниз, присоединяясь вдоль линии растекания R】, расположенной на грани Б (точка 欠】в плоскости симметрии), образуя возвратное течение с формированием вторичного отрыва по линии 52 (точка S? в плоскости симметрии). Необходимо, однако, отметить, что в области 5丄——S2 структура течения, по-видимому, более сложна и аналогична той, которая обнаружена, 148
например в [163 ]. В частности, судя по фотографии картины визуализации 【158」， в указанной области достаточно отчетливо видна “волновая" структура течения с образованием линий стекания и растекания. Поэтому здесь возможно существование дополнительных локальных областей отрыва и присоединения, которые на рис. 2.43, б условно изображены штриховыми линиями.
Результаты измерений структуры течения в произвольном поперечном сечении, расположенном на некотором расстоянии z от плоскости сопряжения с телом, показывают (см., например, [162 J), что линии тока на поверхности грани Б и на внешней границе пограничного ело父 имеют существенно разное направление. Это означает, что вектор скорости по высоте пограничного слоя разворачивается, т.с. оторвавшийся вдоль линии 5】поток скручивается в форме вихря и распространяется по длине модели с направлением вращения у стенки от линии сопряжения граней по размаху z угла [1641，
Таким образом, причиной возникновения указанных вторичных течений является отрыв потока, реализующийся при обтекании криволинейной поверхности носовой части грани А. Такие течения в соответствии с классификацией Прандтля называют вторичными течениями 1-го рода. По мере удаления вниз по потоку подобные течения не могут поддерживаться каким-либо другим механизмом и плавно релаксируют под действием сил вязкости. В то же время на определенном расстоянии х, когда пограничный слой утолщается, градиенты напряжений Рейнольдса становятся такими, что они в состоянии вызывать течение противоположного знака, которое называют вторичным течением 2-го рода по Прандтлю (рис. 2.44). Справедливости ради подчеркнем, что здесь приведена
Рис. 2.44. Схематизированная картина развития вторичных течений вдоль несимметричной угловой конфигурации.
упрощенная схема развития вторичных течений в несимметричной угловой конфигурации. Детальный характер развития таких течений определяется также дополнительными более мелкими вихрями и другими особенностями, которые зависят от геометрии угла и условий его обтекания.
Данные визуализации показывают, что по мере уменьшения величины Ь/а характерная отрывная область сохраняется, хотя и существенно локализуется в окрестности передней кромки. В этом случае вторичные течения 1-го рода, очевидно, релаксируют по длине модели значительно быстрее, а роль турбулентных напряжений в образовании вторичных течений 2-го рода проявляется существенно ближе к началу сопряжения граней угла.
Следует также отмстить еще один возможный механизм, способствующий преобладающему развитию вторичных течений 1-го рода в окрестности передней кромки. Он обусловлен центробежными силами, возникающими при безотрывном обтекании криволинейной поверхности. Известно, что при обтекании выпуклой криволинейной стенки рсйнольдсовы касательные напряжения и уровни турбулентной энергии существенно уменьшаются по сравнению с эквивалентными сдвиговыми слоями в прямолинейном течении. Следовательно, в окрестности передней кромки исследуемых конфигураций напряжения Рейнольдса, по-ви- димому, настолько ослаблены, что они не в состоянии индуцировать поперечное течение противоположного знака (вторичное течение 2-го рода). По этой причине роль центробежных сил в этом процессе в зависимости от конкретной геометрии может оказаться весьма важной. ,
Итак, нс вдаваясь детально в характер пристенного течения в несимметричной угловой конфигурации, принципиальную сторону формирующейся здесь структуры можно охарактеризовать следующим образом. По мере удаления вниз по потоку в области взаимодействия несимметрично развивающихся турбулентных пограничных слоев одновихревая структура течения, являющаяся следствием формирования пространственного отрыва в окрестности передней кромки двугранного угла, постепенно трансформируется в двухвихревую, механизм образования которой в значительной степени определяется напряжениями Рейнольдса. Характер развития и интенсивность вторичных течений по длине двугранного угла существенно зависят от геометрии передней кромки и расстояния от начала сопряжения граней угла.
Обращает также на себя внимание примечательная особенность такого типа течения. Она состоит в возникновении местных областей течения со стороны соответственно менее протяженной и более протяженной грани, где коэффициенты турбулентной вязкости, определенные в виде 一〃'"/(dU/8y) и —〃'w'/(GU/dz), принимают отрицательные значения [74, 153, 165]. В этом случае локальные градиентные модели турбулентного переноса оказываются несостоятельными в описании картины возникающего течения. Это обстоятельство и является основной причиной того, что результаты расчетов, основанные на таком подходе, неадекватны опытным данным в описании поведения напряжений Рейнольдса в несимметричных углах.
Структура течения в прямоугольном полуканале
Проведенные к настоящему времени исследования, посвященные изучению течения в угловых зонах, относятся в основном к каналам некруглого поперечного сечения [52, 55, 56, 59, 60, 72 и др. ]. В то же время возникает естественный 150
Номер сечения
1
2
3
4
5
X, ММ
402
1102
870
1103
1104
R% • ю6
1.25
2.09
2.15
2.57
3.45
Таблица 2.3Условия экспериментов |166JТаблица 2.3Условия экспериментов |166Jвопрос о том, в какой степени результаты подобных исследований можно использовать для описания течения в неограниченном двугранном угле и наоборот. Эта проблема имеет прямое отношение к проектированию аэродинамических труб, в частности, на этапе учета влияния на качество потока в рабочих частях тех особенностей,
Таблица 2.3
Условия экспериментов |166J
Таблица 2.3
Условия экспериментов |166J
которые имеют место в областях пересечения двух плоских стенок. В связи с этим любая информация о характере взаимодействия пространственных сдвиговых течений, формирующихся в двух соседних угловых зонах, особенностях их смы
кания и дальнейшем развитии представляется весьма ценной. В строгой постановке такие эксперименты необходимо проводить с вариацией поперечных размеров канала. Поскольку, как правило, это сопряжено с большими технологическими затратами, в [166 ] был выбран иной путь исследований, суть которого кратко изложена ниже.
В качестве объекта исследования использовалась модель, п рсдставл я ющая собой полуканал (одна из стенок которого открыта) образованный комбинацией из двух прямых двугранных углов. Поперечный размер боковых стенок полуканала (по оси у) был выбран достаточно большим (около 400 мм) с тем, чтобы избежать влияния свободных боковых границ на течение в угловых зонах. Размер стенки (дно) в направлении размаха z сохранялся постоянным, но сам процесс взаимодействия двух соседних угловых зон достигался за счет искусственного утолщения смежных пограничных слоев. С этой целью в окрестности передней
кромки по периметру полуканала последовательно устанавливался зернистый или цилиндрический турбулизатор варьируемой высоты и диаметра. Тем самым обеспечивалась возможность моделирования турбулентного пограничного слоя переменной толщины и изучения его эволюции вниз по потоку, начиная от свободного развития (без интерференции) и кончая процессом непосредственного взаимодействия течений, формирующихся в угловых зонах. Эксперименты проводились при скорости невозмущенного потока U0c = 30 м/с и числе Рейнольдса Rj =
=1.95-106 м-1 в пяти условных поперечных сечениях полуканала, характеристики которых приведены в табл. 2.3. Здесь КеЭф — число Рейнольдса, вычисленное по расстоянию хЭф от начала развития турбулентного пограничного слоя, которое определялось на основе “привязки", с одной стороны, экспериментально измеренного значения толщины потери импульса д**, а с другой ——рассчитанного по методике [167 ], и распространения вычисленных значений 6** вверх по потоку до соответствующей координаты х, где 6** = 0.
Состояние пограничного слоя на предмет соответствия его свойств условиям нсравновесности по Клаузеру не изучалось. Однако эксперименты показали, что безразмерные профили скорости, измеренные в указанных выше сечениях в области, где течение можно считать двумерным (у 之 170 мм), удовлетворительно согласуются друг с другом. Это означает, что даже в первом сечении возмущения, генерируемые передней кромкой полуканала и турбулизатором, изабы-
у, мм
76543 27
лисьи и, очевидно, нс вносят сколько-нибудь заметных эффектов в распределение средней скорости в пограничном слое.
Основные результаты представлены на рис. 2.45, а—0 в виде полей изотах U/Ue = const для каждого из пяти поперечных сечений в условиях практически безградиентного в продольном направлении обтекания. Прежде всего обращает на
Рис. 2.45. Распределение изотах в поперечных сечениях прямоугольного полуканала. Значение Red** • 10~4: 2.9 (а); 3.6 (6); 4.2(G); 4.9 (г); 6.9 (0). Значение U/Uj 0.6 (/); 0.7 ⑵； 0.8 (3); 0.85 (4); 0.9 (5); 0.95 9); 0.99 (7).
себя внимание наличие симметрии в распределении лини访 U/L^ 二 const как относительно оси симметрии полуканала (z = 45 мм), так и относительно биссектрисы прямого угла ( у = z) (см., например, рис. 2.45, а). Кроме того, во всех измерительных сечениях отчетливо видна характерная искривленность изотах в примыкающей к углам области течения. Поскольку измерения направления пространственного вектора скорости здесь нс проводились, для качественного анализа угловых вихрей примем за основу отмечавшуюся выше взаимосвязь между характером искривления изотах и интенсивностью и масштабом вторичных течений. Тогда становится ясно, что указанные течения, условно изображенные стрелками, направлены вдоль биссектрисы к ребру угла, а от него поперек стенок, образуя, таким образом, пару продольно развивающихся вихрей. Как и в откры-
той симметричной угловой конфигурации, они представляют собой типичные вторичные течения 2-го рода, возникновение которых обусловлено процессом взаимодействия смежных пограничных слоев.
В первом измерительном сечении (см. рис. 2.45, а) картина пристенного течения характеризуется формированием, по крайней мерс, двух областей течения, расположенных соответственно в окрестности плоскости симметрии (z = =45 мм) и непосредственно в окрестности углов. В первой из отмеченных областей характер течения такой же, как в обычном двумерном турбулентном пограничном слое. Нс случайно безразмерный профиль скорости U/& = = /( у/d*) в этом случае хорошо согласуется с аналогичным профилем, измеренным при у к=170 мм по нормали к боковой стенке, где взаимодействие пограничных слоев нс проявляется [166].
По мере увеличения толщин взаимодействующих пограничных слоев (в порядке возрастания номера сечения) зона характерной деформации изотах расширяется в направлении осей z и у (рис. 2.45, б——д). Это означает, что масштаб продольно развивающихся вихрей увеличивается и в сечении 5 (см. рис. 2.45, d) они практически охватывают всю ширину z полуканала. Это подтверждают н безразмерные профили скорости U/Ue = /( у/d*), которые обнаруживают заметное отклонение от соответствующих распределений, полученных в двумерном течении (у = 170 мм). При этом и толщина пограничного слоя здесь заметно больше, чем при у = 170 мм. Таким образом, во всех сечениях, за исключением первого, даже посередине указанной поверхности полуканала двумерный характер распределения скорости访 нарушается.
Что касается областей течения, прилегающих к углам, то здесь явно прослеживается пространственный характер течения, обусловленный наличием вихревых систем. Определение протяженности этой области в направлении оси z вызывает затруднение, поскольку при некотором значении х угловые зоны начинают взаимодействовать друг с другом. В этой ситуации можно воспользоваться предложенной выше зависимостью (2.25) для неограниченной угловой конфигурации. Используя в качестве Rcx значение Ксэф, получим, что в первом сечении А/дшг =； 3.4, и отсюда А = 48 мм, что примерно соответствует половине ширины полуканала. Это означает, что здесь уже может начинаться процесс слабого взаимодействия двух соседних угловых зон. В других же измерительных сечениях величина А существенно больше, что свидетельствует об усилении данного процесса.
Таким образом, первое поперечное сечение является своеобразной границей, с которой начинается этап слияния пространственных пограничных слоев от двух соседних угловых зон. Отсюда применительно к течению в канале прямоугольного или квадратного поперечного сечения необходимо иметь в виду, что если А/двн 妾 3.4, то течения в двух смежных угловых зонах смыкаются. Следовательно, поперечные размеры проектируемого канала должны быть, по крайней мере, нс менее чем (6.8-^7.0)дци.
Следует также отмстить еще одну важную особенность течения в углах полуканала. Суть се в том, что распределения средней скорости в углах полуканала (даже на стадии развитого взаимодействия угловых зон) и в биссскторной
плоскости неограниченной угловой конфигурации обнаруживают качественное и даже количественное сходство при близких числах Рейнольдса. Это означает, что для построения в каналах некруглого поперечного сечения приближенной модели течения, вероятно, пригодна информация, полученная в неограниченных углах, но при корректной постановке граничных условий. В этом случае крайне важным является учет конкретных условий асимптотического перехода характеристик вязкого течения к соответствующим параметрам внешнего потока.
2.2Л0. Переход ламинарной формы течения в турбулентную.Механизм трансформации вихрей в переходной области
В [10, 22, 37, 70 J показано, что вторичные течения, реализующиеся в области взаимодействия ламинарных пограничных слоев двугранного угла и направленные вдоль биссекторной плоскости в сторону внешнего потока, развиваются в основном под воздействием локального положительного градиента давления в окрестности передних кромок пересекающихся поверхностей. Как следствие, это приводит к характерной деформации в ту же сторону линий равных скоростей в поперечном сечении двугранного угла. Данное обстоятельство на протяжении весьма долгого времени служило поводом для дискусси访 о причинах существенного отличия экспериментальных и расчетных данных, поскольку последние выполнялись в предположении безградиентного продольного обтекания |37 ]. Специальные меры, принятые для сведения к минимальной величине градиента давления в эксперименте |22, 251, обнаружили практически полную идентичность с результатами численного расчета [37 ] по всем сравниваемым характеристикам, в частности, распределению скоростс访 и, как следствие, полю изотах в поперечном сечении двугранного угла. Таким образом, локальный положительный градиент давления в окрестности передней кромки, которн访 практически всегда имеет место в эксперименте, является важне访тим параметром, обусловливающим характер течения при взаимодействии ламинарных пограничных слоев в двугранном угле. 戋 a： mq』“ м 七，…u
Вместе с тем методами экспериментального и численного анализа установлено, что при турбулентном режиме взаимодействия вторичные течения, являющиеся следствием пЪпсрсчных градиентов рсйнольдсовых напряжений, имеют противоположную направленность. Напомним, что в этом случае вторичный поток движется вдоль биссекторной плоскости к ребру двугранного угла, а от него — по размаху угла, образуя, таким образом, пару симметрично вращающихся вихрей. Такого рода течения являются наиболее типичными при обтекании двугранного угла, поскольку в окрестности биссекторной плоскости практически всегда реализуется турбулентный режим движения [39]. Эта особенность обтекания двугранного угла в немалой степени обусловлена наличием uособой точки", возникающей вследствие пересечения передних кромок граней угла и выполняющей роль источника возмущений. Лишь в диапазоне низких дозвуковых скоростей в окрестности ребра двугранного угла реализуется ламинарная форма течения. При определенных условиях в двугранном угле может развиваться также область течения с переходом пограничного слоя из ламинарного состояния в турбулентное, протяженность которой характеризуется числом Rcx * 1.7 -105 |168 ], 2.0-105 [10 ] или 3.0• 105 [169 |. Полагая, что переход к турбулентному состоянию
происходит в точке, где коэффициент перемежаемости равен 0.5, Номура и Тсрада [170 J нашли эмпирическое соотношение для определения числа Рейнольдса перехода Re2 по размаху угла z в виде Re, = 0.125R% — 1.5-104. При этом возникает ряд важных вопросов, в частности, каким образом вихревые течения меняют свой знак по длине области перехода? Как долго “живут" вниз по потоку вторичные течения, присущие ламинарному режиму течения, и, если они затухают, то какова природа их вырождения в продольном направлении? Иными словами, как далеко вниз по течению распространяется роль передне访 кромки модели как стимулятора указанных вторичных потоков? Ответы на эти вопросы частично получены в [168 ] и несколько позднее в [171 ], где показано, что в области перехода пограничного слоя, наряду с существованием uламинарных вихрей41, формируются вихри противоположного направления вращения, свойственные турбулентному режиму движения. По мере удаления вниз по потоку последние увеличиваются по масштабу, постепенно вытесняя uламинарные вих- ри“, которые в конце концов вырождаются, поскольку нет энергии для их подпитки. В результате реализуется uклассическая" схема течения с поперечными потоками, известными по предыдущим разделам как вторичные течения 2-го рода по Прандтлю. Рассмотрим более подробно эволюцию указанного процесса при удалении от передне访 кромки двугранного угла, используя для этой цели главным образом результаты экспериментов, изложенные в (172, 173 ].
Опыты проводились при скорости невозмущенного потока U^ = 8.1 м/с, что соответствует числу Рейнольдса на 1 м Re】=5.4-105 м"\ Измерения выполнялись на модели двугранного угла с эллипсовидными передними кромками с соотношением малой и большой полуосей b/а = 1 : 12. Описание конструкции модели, а также методика экспериментов подробно изложены в [168 ]. Отметим лишь, что в качестве первичного преобразователя использовался миниатюрный датчик с чувствительным элементом в виде нити Волластона диаметром 3 мкм и длиной рабочего участка 0.7 мм.
Измерения величины и направления вектора скорости выполнялись в биссек- торной плоскости угла с помощью поворачиваемого датчика тсрмоанемомстра с единственной наклонной нитью [174 ]. Поскольку вследствие симметрии течения локальный вектор скорости в исследуемом случае располагается именно в биссек- торной плоскости, в отличие от [152 ] для получения искомых величин достаточно было измерений всего в двух угловых положениях датчика в потоке. Для варьируемых значений скорости невозмущенного потока U^ получена типичная калибровочная зависимость (Е】一E^/U^ = /(£), характеризующая чувствительность датчика к углу скоса потока 夕,где Е^ к Е? — соответственно линеаризованные сигналы на выходе термоансмомстра в каждом из отмеченных выше положений датчика. Линейный характер этой зависимости в исследованном диапазоне параметров потока способствует достижению хорошей точности (нс хуже 0.3°) и удобства измерения малых значений 夕，а значит и поперечной компоненты скорости, что весьма важно при зондировании структуры течения в условиях низких дозвуковых скоростей.
С целью достижения в настоящем эксперименте условий безградиентного обтекания модель устанавливалась под небольшим углом атаки, составляющим по 156
cpcpпревышает фоновое значение набегающегопревышает фоновое значение набегающего
cp
cp
превышает фоновое значение набегающего
превышает фоновое значение набегающего
Рис. 2.46. Распределение поверхностного давления вдоль двугранного угла.
ребру двугранного угла около 28'. Это положение модели с обязательным контролем распределения давления на се поверхности выдерживалось во всех экспериментах. Окончательные данные приведены на рис. 2.46 в виде зависимости Ср = /(х), где также показана удвоенная среднеквадратическая погрешность сг измерения величины Ср. Здесь С尸=(尸『—PQ /q^ — коэффициент давления, в котором 尸：——давление в г-й точке на поверхности модели, Р^ ——статическое давление невозмущенного потока, q^ ——скоростной напор.
Видно, что хотя на большей части модели имеет место практически без- градиентный характер течения в окрестности передней кромки реализуется сначала отри цат елъный, а ниже по потоку ——положительный градиенты давления. Последний из них, равный в данном случае (dCp /^)тах = 0.32 м-1, является, как отмечалось выше, причиной существенного усиления вторичных тсчени访 в сторону внешнего потока. Причем с увеличением b/а、характеризующего “крутизну" передней кромки, интенсивность этих течений возрастает.
В указанных условиях по длине модели развивается пограничный слой, характер нарастания которого показан на рис. 2.47 в виде зависимости d = f (х), где 3 ——толщина слоя, ах ——продольная координата вдоль ребра двугранного угла. Приведенная зависимость содержит типичные признаки псрсгибной кривой, характеризующей наличие переходной области в пограничном слое с некоторой поправкой на специфику течения в угле.
Более отчетливое представление об эволюции течения в пограничном слое вдоль двугранного угла можно получить по данным о распределении средней скорости U/Uв и продольной компоненты пульсаций скорости V^/Ug в биссек- торной плоскости угла (рис. 2.48). В частности, профили V^/Ug = /(|) дают возможность выделить вдоль оси х области ламинарного, переходного и турбулентного режимов течений в пограничном слое. Действительно, до значений х = 221 мм уровень пульсаций скорости нс более 0.01, что лишь в 2+3 раза
потока и характер течения в этой области может интерпретироваться как ламинарный. В непосредственной близости от передней кромки (х W 51 мм), где реализуется благоприятный градиент давления (см.
Рис. 2.47* Развитие пограничного слоя в биссскторной плоскости двугранного угла по длине области перехода.
Ламинарный пограничный слой
Переходный пограничный слой
40-
30-
20-
10-
о
1.0
0.5
0.5
0.05
0.51.01.5 0
0.050.10.15
UlUe
0.05
мм W х W 300 мм). Течение в этой областимм W х W 300 мм). Течение в этой области
мм W х W 300 мм). Течение в этой области
мм W х W 300 мм). Течение в этой области
Рис. 2.48. Эволюция профилей средней скорости (а) и продольной компоненты пульсаций скорости (6) по длине двугранного угла (биссекторная плоскость).
Значение х, мм: 51 (/); 103.6 (2); 140,5 (3〉； 192.5 (4); 221 (5); 300 (6); 389 (7);
486.5 (8); 600 (9); 700 (W); 800 (7 7); 893 (/2); 1050 (J3).
рис. 2.46), профиль скорости — безотрывного типа. Под воздействием положительного градиента давления профили скорости приобретают прсдотрывно 访 или даже отрывной характер (103
становится крайне неустойчивым. Нс случайно положение точки перегиба в профиле скорости совпадает с максимальным значением интенсивности пульсаций. В области перехода 221 мм W х W 486 мм начинается бурный рост пульсаций скорости, уровень которых при х = 300 мм достигает 14.4 % от Ug. При х 妾 486 мм профиль скорости начинает постепенно наполняться и приобретать типичную для турбулентного течения форму. Характер течения в этой области становится практически полностью устойчивым. Таким образом, развитие переходных процессов в двугранном угле в целом имеет общие признаки с uклассической" схемой перехода пограничного слоя.
На рис. 2.49 представлено распределение максимальных относительных значений продольной компоненты пульсаций скорости \[u^/U^ по длине угловой линии х, дающее более четкое представление о протяженности области перехода пограничного слоя в биссекторной плоскости двугранного угла. В соответствии с этой зависимостью числа Рейнольдса, определенные по началу и концу области перехода, составляют соответственно Re? = 1.13-105 и Re： = 2.66-105. При этом обнаружено очень хорошее согласие полученных результатов с данными визуализации по методике [175 ], основанной на использовании сублимирующих покрытий.
Поведение изотах в каждой из отмеченных выше характерных областей течения анализировалось в [168 J. Поэтому ограничимся здесь представлением полей изотах лишь в двух поперечных сечениях двугранного угла х = 222 мм и 1050 мм, т.с. в самом начале формирования переходной области течения и соответственно в развитой турбулентной области (рис. 2.50). В принципе они нс содержат ничего неожиданного и еще раз подтверждают существование вторичных течений — преимущественно подъемных при х = 222 мм и опускных при 1 — 1050 мм. Саму же динамику развития вторичных течений по длине модели удобнее проследить на основании профилей вектора скорости, представленных на рис. 2.51 в биссекторной плоскости двугранного угла при различных значениях х.
Рис. 2.49. Распределение максимальной интенсивности пульсаций скорости по длине двугранного угла (биссекторная плоскость).
Наклон вектора скорости незначителен, но вес же можно выделить области течения с компонент。访 скорости в направлении как внешнего потока, так и к угловой линии. Хорошо видно, что в ламинарной области течения (х W 221 мм) имеют место лишь восходящие потоки, которые и обусловливают соответствующую деформацию изотах в сторону внешнего потока. При этом поперечная компонента скорости достигает при некоторых значения х 20 + 25 % от U®. При удалении вниз по потоку от передней кромки (221 мм W х 这 389 мм) в пристенной части пограничного слоя начинают формироваться нисходящие потоки, свидетельствующие о зарождении вихре访 противоположного направления вращения. Аналогичный процесс отмечается в [171 |, где показано, что вихри, инициированные передней кромкой угла, постепенно исчезают и уже в переходной области зарождаются вихри противоположного направления вращения, обусловленные градиентами рейнольдсовых напряжений. Ниже по потоку (х W 486 мм) имеют место лишь вторичные течения к угловой линии, свойственные турбулентной форме движения в двугранном угле.
Таким образом, вторичные течения, реализующиеся в области взаимодействия ламинарных пограничных слоев и направленные вдоль биссскторной плоскости двугранного угла в сторону внешнего потока, действительно развиваются главным образом под воздействием локального положительного градиента давления в окрестности передних кромок граней угла. По мере перехода к турбулентному состоянию интенсивность этих течений постепенно ослабевает, по- видимому, до уровня, близкого к характерному значению для двумерного течения. Одновременно повышается роль вторичных течений противоположного знака, которые являются устойчивой формой существования пары симметрично вращающихся вихрей и развиваются вниз по потоку до тех пор, пока имеет место турбулентный режим движения.
В заключение отмстим еще одну важную особенность такого рода течений. Как показано выше, пространственная переходная область в двугранном угле характеризуется развитием вихревых потоков двоякой природы. При этом по длине этой области течение имеет неравновесный по Клаузеру характер, что
о
Рис. 2.50. Распределение изотах и схематизированное представление вторичных течений в поперечном сечении двугранного угла в начале и в конце области перехода.
Ug = 8.1 м/с (Re1 = 0.54-106 м-1). Значение х, мм: 222 (а); 1050 (б). Значение U/Ue'- 0 1(/)； 0.5 (2>;
0.7 (3)； 0.8 (4>; 0.9 (5); 0.99 (6).
требует соответствующего учета при построении физических моделей и отработке расчетных методов. В этой связи большое значение имеет получение количественной информации о темпах релаксации “ламинарных вихрей11 в указанной области двугранного угла. Заметим, что под релаксацией обычно понимают процесс возвращения к равновесному состоянию некой физической величины, выведенной из этого состояния [176 ]. В данном случае подразумевается эволюция uламинарных вихре访“ к своему естественному состоянию, при котором роль передней кромки двугранного угла как генератора этих вихрей утрачивается.
Известно, что для трактовки подобных процессов в двумерном турбулентном течении служит параметр нсравновеслости Клаузера G ((5.4) в гл. 5). В случае наличия источника возмущений простой формы (цилиндр, уступ и т.п.) использование указанного параметра для анализа процесса релаксации не вызывает особых сложностей. Однако его применение для изучения неравновесного течения в двугранном угле некорректно, хотя бы в силу пространственности этого течения. Имеются также причины формального характера, вызывающие сомнение в право-
6 Заказ № 85
Рис. 2.5/. Профили вектора скорости в биссекторной плоскости по длине двугранное угла.
Значения х см. в подписи к рис. 2.48.
мочности использования параметра G, которые в частности состоят в том, что местный коэффициент поверхностного трения, входящий в выражение для G, равен или близок к нулю в биссекторной плоскости угла, а отсюда возникает неопределенность в математическом смысле.
Исходя из приведенных соображений представляется оправданным следующий подход для приближенной оценки безразмерной протяженности указанной выше релаксационной области. Как отмечалось, основной причиной формирования 11 ламинарных вихрей11 является локальный градиент давления. Допустим, что процесс формирования этих вихрей начинается при достижении dC尸 /dx своего максимального значения. Тогда координату х, при которой градиент давления максимален (dCp /dx)max, можно считать началом релаксационной области как бы с установленным здесь фиктивным источником возмущений. Зная параметры пограничного слоя в месте размещения такого источника и абсолютную протяженность области релаксации, получим, что применительно к анализируемому течению Ах/З。~ 185. При этом представляет интерес сравнение полученного значения с аналогичной величиной для течения за источником возмущения простой геометрической формы. К сожалению, в ламинарной области течения угла такие данные автору неизвестны, да к тому же и вряд ли это возможно, поскольку наличие такого источника наверняка привело бы к турбулентности. Поэтому обратимся к приведенным в гл. 5 результатам для турбулентного течения в двугранном угле с источником возмущений в виде поперечно обтекаемого цилиндра. Они показывают, что при увеличении относительного диаметра цилиндра D/<50 от 0.188 мм до 0.376 протяженность области релаксации Ах/З。в этом случае возрастает с 47 до 126. Сравнивая полученные значения с приведенным выше, мы видим, что ''ламинарные вихрии релаксируют вниз по потоку медленнее, чем неравновесное турбулентное течение за простым источником возмущения, как это и должно быть исходя из физических соображений. Естественно, что такой подход и особенно приведенное сравнение являются чисто условными и качественными. Поэтому для создания физической модели течения в переходной области необходимы более тщательные и целенаправленные данные по возможности в широком диапазоне определяющих этот процесс параметров.
Глава 3
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХПОГРАНИЧНЫХ СЛОЕВ
В ОБЛАСТЯХ СОПРЯЖЕНИЙКРИВОЛИНЕЙНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Состояние вопроса
Существует целый класс инженерных задач, при решении которых приходится иметь дело со сложными турбулентными течениями, реализующимися в областях сопряжений не плоских, а криволинейных поверхностей. Сюда можно отнести течения, формирующиеся в элементах авиационно-космической техники, в частности, на стыке крыла с фюзеляжем, воздухозаборнике самолета и сопле ракетного двигателя, а также в разнообразных технических устройствах энергетического и химико-технологического оборудования, например, в прикорневой области лопаток турбомашин. Именно по этой причине стремление достичь более высоких тягово-весовых характеристик в турбомашинах приводит к вес возрастающей необходимости понимания фундаментальных механизмов течения и теплоотдачи в таких устройствах. Улучшение тяговых характеристик турбины сопряжено с повышенными температурами на входе, усилением неравномерности распределения температуры и более высокими скоростями. В то же время наличие криволинейных поверхностей, малых относительных длин проточной части, продольного и поперечного напряжени访 делают механизмы течения и теплоотдачи в таких конструкциях особенно трудными для изучения.
； Подобные течения представляют нс только практический, но и фундаментальный интерес, поскольку даже “очень малая" продольная кривизна стенки может оказывать заметное влияние на структуру турбулентности, процессы тсп- ломассопсрсноса в пограничном слое и другие явления [1—4]. Так как в качестве первого шага при расчете таких течений нередко руководствуются концепциями плоской стенки, то становится ясно, что отмеченная особенность имеет существенное значение для уточнения соответствующей модели течения. Здесь необходимо, однако, подчеркнуть, что поскольку учет влияния даже слабой кривизны важен, то часто используемые (например, в [1, 2, 4 ]) понятия “слабой" или “сильной" кривизны в определенной мере условны. Тем не менее, систематизируя результаты отмеченных, а также других работ, можно считать устоявшейся следующую условную классификацию криволинейных течений в зависимости от относительного параметра d/R, где R — радиус кривизны стенки, ad — толщина пограничного слоя:
d/R 这 1/300 — слабо искривленная поверхность,
д/R = 1/100 — умеренно искривленная поверхность,
d/R Z 4/100 — сильно искривленная поверхность.
С другой стороны, подобная классификация, очевидно, нс лишена и реального физического смысла. В частности, использованный в [1 ] принцип аналогии между влиянием кривизны линий тока и архимедовых сил позволил установить, что эффект продольной кривизны в несжимаемом пограничном слое ощутим, если его толщина превосходит примерно 1 /300 часть радиуса кривизны. Это фактически означает, что параметр д/R 这 1/300 соответствует условиям обтекания слабо искривленной поверхности. Отмстим кстати, что в практических ситуациях (например, при обтекании лопаток осевых турбин или толстых крыльев) параметр кривизны д/R — порядка 1 /100 и меньше.
Для анализа влияния кривизны на среднее течение более корректным является использование числа Ричардсона Ri:
2U/K
где 占r ——координата, направленная по радиусу кривизны стенки.
При изучении влияния кривизны поверхности на турбулентные пограничные слои следует различать кривизну в продольном и трансверсальном направлениях. Воздействие продольной кривизны носит более сложный характер, так как в отличие от поперечной она существенно влияет на структуру турбулентности. Эффект влияния выпуклой и вогнутой стенок на распределение рсйнольдсовых напряжений в двумерном турбулентном пограничном слое изложен во многих работах (см., например, обзор Фернхольца в [5]), поэтому мы на этом остановимся лишь вкратце.
В течение ряда лет опубликовано достаточно большое число теоретических и экспериментальных работ, посвященных изучению указанных течений в криволинейных каналах [2, 6—14] и трубах [15] и др. Неоднократно предпринимались попытки построения приближенных методов расчета турбулентных течений около выпуклой и вогнутой поверхностей [16] и др. Однако, как отмечается в [ 17 ], существующие методы предсказания течений на криволинейной стенке нс вполне корректны даже в применении к относительно простым криволинейным поверхностям. Следует признать, что пока не существует высокоэффективных и универсальных методов расчета этого класса пространственных течений. Во всяком случае, анализ современной литературы отчетливо показывает, что ясного понимания механизма влияния продольной кривизны пока еще нет, а существующие модели течения нс позволяют получить вполне адекватных результатов. Некоторые полуэмпиричсскис подходы к решению подобных задач, основанные преимущественно на использовании опытных данных, обсуждаются в 118 ]. В последнее время вследствие бурного развития численных методов в этом направлении есть несомненное продвижение (см., например, [19]). Выполненное в этой работе прямое численное моделирование трехмерных уравнений Навье—— Стокса для турбулентного течения в канале умеренной кривизны при низких числах Re позволило установить ряд интересных свойств течения. Показано, в частности, что распределения характерных турбулентных величин совпадают на выпуклой и вогнутой поверхностях, если они масштабируются в локальных переменных закона стенки. Причем обнаруженные вихри Тейлора——Гертлера прямо ответственны за приблизительно половину разницы в рсйнольдсовых касательных напряжениях между противоположными стенками канала.
Остановимся теперь главным образом на опытных результатах, которые в той или иной степени имеют общий характер, т.с. присущи различным геометрическим ситуациям. Уже ранние экспериментальные исследования [20, 21 ], направленные на выяснение влияния кривизны, обнаружили изменения в свойствах среднего течения заметно больше предсказанных из соображений размерностей. Они показали, что пограничные слои нарастают много интенсивнее на вогнутых поверхностях, чем на плоской пластине, и, наоборот, слабее на выпуклых. Касательные напряжения также сильно изменяются, увеличиваясь на вогнутой стенке и уменьшаясь на выпуклой.
В области течения, достаточно близкой к криволинейной стенке, профили средней скорости в обоих случаях обтекания и выпуклой, и вогнутой поверхностей находятся в согласии с законом стенки. Это оказалось справедливым в отношении криволинейного течения в пограничных слоях на выпуклой и вогнутой стенках ([9, 10 ] и др.) и в полностью развитом криволинейном течении в канале [14 ]. В области течения, достаточно удаленной от стенки, средние скорости в координатах закона стенки над выпуклой поверхностью превышали скорости над плоской стенкой. Наоборот, профиль скорости при обтекании вогнутой стенки располагался ниже соответствующего профиля плоской пластины. Точка, в которой наблюдались эти отклонения и сами величины зависят от параметра d/R.
Характеристики турбулентности также подвержены влиянию кривизны. В сильно криволинейных пограничных слоях это влияние на интенсивность турбулентности очень велико. Со и Меллор [10 ] наблюдали превышение интенсивности турбулентности и касательных напряжений на вогнутой стенке вдвое в сравнении с плоской поверхностью при d/R = 0.1. В криволинейном выпуклом пограничном слое с аналогичной кривизной стенки Со и Меллор [9 1 и Гилис [22} установили, что касательные напряжения падают до нуля во внешних областях течения. В слабо криволинейном пограничном слое (d/R = 0.01) [23 ] влияние кривизны оказалось меньше. Изменения в интенсивности турбулентности составили 10—— 20 %, увеличиваясь на вогнутой стенке и уменьшаясь на выпуклой.
В [24] экспериментально исследован турбулентный пограничный слой, подвергающийся воздействию дополнительных скоростей деформаций при обтекании выпуклой стенки (6/R = 0.1) при нулевом (на прямом участке канала), а также благоприятном и неблагоприятном продольных градиентах давления. Напряжения Рейнольдса оказались существенно подавленными по сравнению с соответствующими значениями на плоской пластине, и это влияние обусловлено кривизной поверхности. Причем в сочетании с кривизной благоприятный градиент давления уменьшает интенсивность следовой компоненты, способствуя более сильному подавлению флуктуаций скорости, и начальный уровень касательных напряжений Рейнольдса в сравнении со случаем нулевого градиента давления. Наоборот, неблагоприятный градиент давления действует в противоположную сторону, как бы парируя эффект кривизны. Влияние продольного градиента давления на нормальнее напряжения наиболее сильно проявляется во внешней части пограничного слоя при у+ Z 100. В то же время начальные касательные рейнольд- совы напряжения подвергаются воздействию дополните^чьных скоростей деформаций почти во всем пограничном слое, в особенности при сильном градиенте давления.
Две группы экспериментов с различной степенью кривизны стенки (6/R == 0.1 и 0.05) проведены в [22 ]. Основной целью исследований было изу- 166
чсние структуры пограничного слоя, развивающегося вдоль выпуклой стенки криволинейного канала, и процесса эволюции течения на плоской стенке после поворота потока на 90°. Как и в экспериментах [9 ], установлено, что начальные касательные напряжения Рейнольдса уменьшаются во внешней области турбулентного пограничного слоя. Причем для обоих типов экспериментов профили касательных напряжений коллапсировали, если — 〃'炉/и： представить как функцию расстояния от поверхности, нормализованного по радиусу кривизны стенки. Это подтверждает, что характерные масштабы турбулентности в пограничных слоях, формирующихся в условиях сильно искривленной поверхности, существенно зависят от радиуса кривизны.
Влияние дополнительных скоростей деформаций, обусловленных неблагоприятным и благоприятным продольными градиентами давления, интенсивно изучалось главным образом в последние 20 лет. Как сообщалось в [25 J, неблагоприятный градиент давления может разрушать логарифмическую область течения и существенно изменять корреляции (или ковариации) скорости, однако неясно, находится ли исследуемый пограничный слой в равновесном состоянии или нет.
В плане возможных приложений к течению на криволинейной стенке отметим также более раннюю работу [26 L где на основе измерений средних и пульсационных составляющих скорости, а также поверхностного трения изучалось влияние благоприятного градиента давления на состояние пограничного слоя на плоской пластине. Разрушение логарифмической области наступает при значении параметра градиента давления 廿彳Qt/：)d尸/dx= —0.02. Это связано с утолщением вязкого подслоя, которое происходит перед реламинаризацией сдвигового течения и является первым признаком начала реверса перехода пограничного 5051.
Итак, тот факт, что кривизна выпуклой поверхности подавляет турбулентность и уменьшает напряжение трения на стенке [7, 9, 13, 27—29], тогда как кривизна вогнутой поверхности обусловливает противоположный эффект [7, 10, 27, 30, 31 ], не вызывает сомнений. Подобные изменения турбулентных величин при изменении кривизны стенки также имеют место и в полностью развитом криволинейном течении в каналах [13, 32].
Что касается количественного влияния на этот процесс параметра 6/R、то данный вопрос нельзя считать вполне изученным. Можно лишь полагать, что эффект кривизны описывается нелинейной функцией d/R [7 ].
Результаты измерений средних скоростей и трения подтверждают справедливость распространения концепций двумерного пограничного слоя на трехмерные течения в каналах лишь по отношению к пристенной части слоя [2, 7 ] или не подтверждают се вовсе [8 ]. Это дает основание считать, что даже в окрестности средней линии плоской стенки канала структура течения представляется нс совеем ясной. Что же касается более сложного течения, реализующегося, например, в межлопаточном канале даже плоской диффузорной решетки [33 ], то развитие пространственного пограничного слоя содержит здесь такие особенности, которые на основе двумерной теории не могут пока быть объяснены даже качественно [34].
Заслуживает также внимания тот факт, что при обтекании вогнутой стенки неоднократно замечалось формирование отчетливо выраженных тороидальных
вихревых систем Тейлора—Гертлера, по крайней мере на сильно искривленных поверхностях [10, 19, 35, 36 ], в то время как в условиях обтекания стенки умеренной кривизны каких-либо признаков формирования этих вихрей не удалось обнаружить даже после специальных диагностических экспериментов [7 ]. Методом асимптотического анализа установлены границы возможного существования вихрей Гертлера при больших числах Рейнольдса [37 ]. К этому следует добавить, что формирование подобного рода вихревых структур оказывает существенное влияние на процессы теплообмена. Измерения тепловых потоков в турбулентных пограничных слоях на вогнутых поверхностях выполнены в [38—— 41 ]. Обнаружено возрастание средних тепловых потоков на 20—40 % по сравнению с соответствующими значениями для плоской пластины. Следовательно, локальное усиление интенсивности теплообмена, обусловленное продольными вихрями, может быть существенно выше 40 %.
Нельзя нс отметить, что известные исследования, в той или иной степени имеющие отношение к предмету рассматриваемого вопроса, выполнены преимущественно в поворотных каналах, а нс в открытой угловой конфигурации. При этом их основной целью было, по-видимому, выявление общих свойств течения преимущественно в окрестности средней линии плоской или криволинейной стенок. Должного внимания изучению структуры пристенных течений непосредственно в областях сопряжений выпуклой или вогнутой стенки с плоской нс уделялось. Поэтому весьма важная область сдвигового потока, обусловленная взаимодействием пограничных слоев на пересекающихся поверхностях разной геометрии, в результате чего реализуется пространственное течение, сопровождающееся возникновением вторичных потоков и осложненное, при прочих равных условиях, влиянием центробежных сил, остается пока еще относительно слабо изученной. Можно сослаться лишь на работы [42——44 ], которые в определенной степени восполняют указанный пробел.
К тому же в силу специфических условий формирование структуры течения в поворотном канале осуществляется под действием нс только центробежных сил, обусловленных кривизной стенок, но и продольного градиента давления, для устранения которого в большинстве случаев никаких специальных мер нс принимается. По этой причине отчетливо выделить влияние какого-либо из этих двух факторов, как правило, нс удается, что естественно накладывает отпечаток и на саму модель течения, которая получается более сложной. " " &
Наконец, надо отмстить, что большинство представленных в криволинейных каналах данных, по-видимому, нс могут быть интерпретированы как адекватно описывающие течение, свободное от краевых влияний. Такое влияние, обусловленное, в частности, угловыми зонами, становится вполне реальным в каналах с относительно небольшими поперечными размерами. Поскольку пространственный пограничный слой сам по себе нс прост в изучении, усложнение его дополнительными эффектами делает эту проблему особенно трудно разрешимой.
Математическая постановка задачи
Для расчета течения в криволинейном сдвиговом слое требуется количественная оценка влияния кривизны на турбулентные касательные напряжения. Что касается внешних условий, то в большинстве анализируемых методов течение в
области ядра потока (канал) рассматривается как нсвязкое и предполагается безвихревым.
Рассмотрим постановку задачи об обтекании криволинейной в продольном направлении поверхности в двумерном приближении, которое обычно используется для описания несжимаемого установившегося сдвигового течения в криволинейных каналах с двумя плоскими стенками. Уравнения движения в предположении, что вязкие члены малы в сравнении с турбулентными, можно записать в следующем виде [45]:
U也+ (1 +上k辿+dx I к丿нуU也+ (1 +上k辿+dx I к丿нуUV 1 ЭРUV 1 ЭРRRu叱+ (1 +身卜江一¥dx I R I dy Ru叱+ (1 +身卜江一¥dx I R I dy RГ ，2 d〃Г ，2 d〃1 +1 +Y)1Y)11 +1 +r\ Рr\ Р丿2 一产R丿2 一产Rу\ 3и'и'2〃力'у\ 3и'и'2〃力'R ②R ②切力'切力'RR(3.1)(3.1)(3.2)(3.2)
U也+ (1 +上k辿+
dx I к丿ну
U也+ (1 +上k辿+
dx I к丿ну
UV 1 ЭР
UV 1 ЭР
R
R
u叱+ (1 +身卜江一¥dx I R I dy R
u叱+ (1 +身卜江一¥dx I R I dy R
Г ，2 d〃
Г ，2 d〃
1 +
1 +
Y)1
Y)1
1 +
1 +
r\ Р
r\ Р
丿2 一产R
丿2 一产R
у\ 3и'и'2〃力'
у\ 3и'и'2〃力'
R ②
R ②
切力'
切力'
R
R
(3.1)
(3.1)
(3.2)
(3.2)
а уравнение неразрывности в виде
&X t R) dy&X t R) dy«= °-«= °-(3.3)(3.3)
&X t R) dy
&X t R) dy
«= °-
«= °-
(3.3)
(3.3)
вдольвдольЗдесь х, у ——криволинейные координаты, направленные соответственно
вдоль
вдоль
поверхности и по нормали к ней; U, V ——компоненты скорости вдоль указанных осей; R ——радиус продольной кривизны поверхности, который в общем случае меняется вдоль оси х, т.е. R = R(x).
Имея в виду, что касательные напряжения г определяются не только турбу-
лентнойлентнойсоставляющей т{ = —ри'и.составляющей т{ = —ри'и.но и вязкими членамино и вязкими членами8U =^ —' 68U =^ —' 6RRи+ Уи+ Ууравнения (3.1) — (3.3)уравнения (3.1) — (3.3)можно записать таким образом:можно записать таким образом:и —и —+ 1+ 1+ "噥++ "噥+UV _UV _RRr0xr0x1 +1 +у\ йт 2ту\ йт 2т灭②灭②RR(3.4)(3.4)+ 1+詆+ 1+詆8У8Уи2= _ R ~ ~и2= _ R ~ ~丄迎一红丄迎一红11〃'2 - u'2R〃'2 - u'2R(3.5)(3.5)丝+ dx丝+ dx+A0.+A0.(3.6)(3.6)
лентной
лентной
составляющей т{ = —ри'и.
составляющей т{ = —ри'и.
но и вязкими членами
но и вязкими членами
8U =^ —' 6
8U =^ —' 6
R
R
и
+ У
и
+ У
уравнения (3.1) — (3.3)
уравнения (3.1) — (3.3)
можно записать таким образом:
можно записать таким образом:
и —
и —
+ 1
+ 1
+ "噥+
+ "噥+
UV _
UV _
R
R
r0x
r0x
1 +
1 +
у\ йт 2т
у\ йт 2т
灭②
灭②
R
R
(3.4)
(3.4)
+ 1+詆
+ 1+詆
8У
8У
и2= _ R ~ ~
и2= _ R ~ ~
丄迎一红
丄迎一红
1
1
〃'2 - u'2R
〃'2 - u'2R
(3.5)
(3.5)
丝+ dx
丝+ dx
+A0.
+A0.
(3.6)
(3.6)
После некоторых преобразований и отбрасывания членов второго порядка малости эти уравнения можно свести к виду, который в [18] получен для турбулентного пограничного слоя:
ри 当竽 +r dx r I R J дури 当竽 +r dx r I R J дуRR^(尸 + "")+^(尸 + "")++ (1 + 価 ++ (1 + 価 +2т 五2т 五吗"一方）,吗"一方）,(3.7)(3.7)К(1 + у/К)К(1 + у/К)i(p + р°,гi(p + р°,г(3.8)(3.8)票+卜+ ^愕+勿。■票+卜+ ^愕+勿。■(3.9)(3.9)
ри 当竽 +
r dx r I R J ду
ри 当竽 +
r dx r I R J ду
R
R
^(尸 + "")+
^(尸 + "")+
+ (1 + 価 +
+ (1 + 価 +
2т 五
2т 五
吗"一方）,
吗"一方）,
(3.7)
(3.7)
К(1 + у/К)
К(1 + у/К)
i(p + р°,г
i(p + р°,г
(3.8)
(3.8)
票+卜+ ^愕+勿。■
票+卜+ ^愕+勿。■
(3.9)
(3.9)
Нетрудно заметить, что если пренебречь последним членом в уравнении (3.7), выражающим вклад нормальных рейнольдсовых напряжений, то в предельном случае (R 8) уравнения (3.7) — (3.9) переходят в обычные уравнения турбулентного пограничного слоя на плоской поверхности:
u廸+ 0廸=一丄迎+丄任,8х ду Q d% Q ду
ди , ay品+不
dU -T"F
"=科不-P"u
——касательное напряжение, в котором помимо вязкостного напряжения, определяемого формулой Ньютона (первый член), действует касательное напряжение, обусловленное турбулентным перемешиванием (второй член).
При рассмотрении относительно тонких пограничных слоев на искривленных поверхностях, когда d/R мало, в уравнениях (3.7) и (3.9) можно пренебречь членами, учитывающими продольную кривизну, т.е. т; == ц(ди/ду - U/R)= ~ цди/ду, а в уравнении (3.8) принять ( 1 + y/R) ~ 1. Тогда получается упрощенная система уравнений [18]
7 Г _1_ Т/PUR pv7 Г _1_ Т/PUR pvdU _ _丝 ②-axdU _ _丝 ②-ax而'而'(3.10)(3.10)ри2 _ арR = 1?ри2 _ арR = 1?su , ay + дх 8уsu , ay + дх 8у=О,=О,(3.11)(3.12)(3.11)(3.12)
7 Г _1_ Т/
PUR pv
7 Г _1_ Т/
PUR pv
dU _ _丝 ②-ax
dU _ _丝 ②-ax
而'
而'
(3.10)
(3.10)
ри2 _ ар
R = 1?
ри2 _ ар
R = 1?
su , ay + дх 8у
su , ay + дх 8у
=О,
=О,
(3.11)
(3.12)
(3.11)
(3.12)
в которой эффект влияния продольной кривизны сводится к учету непостоянства статического давления 尸 поперек пограничного слоя.
В практических расчетах различие эффектов влияния продольной кривизны разного знака отражается в полуэмпиричсских формулах для турбулентного трения. Простейшие формулы подобного рода конструируются по аналогии с соответствующей формулой для вязкого трения, например
Т，= 詼一五Т，= 詼一五[46] или т, = р /2[46] или т, = р /2詼—五詼—五侬_й][HR R 丿侬_й][HR R 丿[47].[47].
Т，= 詼一五
Т，= 詼一五
[46] или т, = р /2
[46] или т, = р /2
詼—五
詼—五
侬_й]
[HR R 丿
侬_й]
[HR R 丿
[47].
[47].
В ряде случаев [48 ] используются несколько иные выражения:
где А — опытная константа.
Хоффман и Джуберт [49] предложили выражение для турбулентного трения в виде
Известны также попытки найти выражение для длины пути смешения, в котором учитывалось бы влияние продольной кривизны поверхности. Предложенная Прандтлем еще в 1929 г. формула имеет вид
7( у) = «у)7( у) = «у)1 U/R4 au/次1 U/R4 au/次
7( у) = «у)
7( у) = «у)
1 U/R
4 au/次
1 U/R
4 au/次
где / и / — длина пути смешения для пограничного слоя плоской и криволинейной поверхности соответственно. Исходя из формальной аналогии между влиянием температурной стратификации среды и кривизной линий тока в изотермическом течении, Брэдшоу [I ] установил приближенную связь между значениями длины пути смешения в криволинейном и прямолинейном потоках
7( у) = /(у)7( у) = /(у)-1-11 +日丄——^—— 巳 & (г/р)1/21 +日丄——^—— 巳 & (г/р)1/2
7( у) = /(у)
7( у) = /(у)
-1
-1
1 +日丄——^—— 巳 & (г/р)1/2
1 +日丄——^—— 巳 & (г/р)1/2
причем А = 14 для выпуклой н А = 8 для вогнутой поверхностей.
Рассмотрим теперь один из возможных путей постановки этой задачи для трехмерного случая в предположении, что кривизна стенки относительно невелика. В качестве основной системы можно использовать уравнения Навье— Стокса и уравнение неразрывности в цилиндрической системе координат [42, 50 J:
U須 г неU須 г неw廸+了也+"=dr dy Гw廸+了也+"=dr dy Г
U須 г не
U須 г не
w廸+了也+"=dr dy Г
w廸+了也+"=dr dy Г
1 йр , (Ги , #и , I #и , I аи、2 aw
и 8Р7布и 8Р7布1 沙 /а2и , 1 d2y , o2v , 1 ам ]1 沙 /а2и , 1 d2y , o2v , 1 ам ](3.15)(3.15)+噥+噥=+噥+噥=1717一 + -3^ + 丁=6/- 厂 d” dy一 + -3^ + 丁=6/- 厂 d” dy(3.16)(3.16)
и 8Р
7布
и 8Р
7布
1 沙 /а2и , 1 d2y , o2v , 1 ам ]
1 沙 /а2и , 1 d2y , o2v , 1 ам ]
(3.15)
(3.15)
+噥+噥=
+噥+噥=
17
17
一 + -3^ + 丁=6
/- 厂 d” dy
一 + -3^ + 丁=6
/- 厂 d” dy
(3.16)
(3.16)
Здесь U, V, W ——компоненты вектора скорости по окружной, осевой и радиальной осям цилиндрической системы координат 6 у, г соответственно (рис. 3.1), р —
плотность,尸 一 давление, п — кинематическая вязкость.
Для того, чтобы получить уравнения турбулентного движения в криволинейной угловой конфигурации, выполним обычную процедуру осреднения по Рейнольдсу путем замены составляющих скорости и давления их выражениями через средние значения и пульсации и последующего осреднения по времени каждого полученного члена. Сначала сделаем это для уравнения неразрывности. Тогда
получимполучимdw + Wdw + Wагаг丄迎 叱гне 盯丄迎 叱гне 盯=0.=0.(3.17)(3.17)
получим
получим
dw + W
dw + W
аг
аг
丄迎 叱гне 盯
丄迎 叱гне 盯
=0.
=0.
(3.17)
(3.17)
+ V+ V(д2и、犷(д2и、犷++経u , 犷経u , 犷1 Ми 丄跑 2 &W尸沔2 г打 / 881 Ми 丄跑 2 &W尸沔2 г打 / 88(3.18)(3.18)Перейдем теперь к уравнениям движения. Прежде чем выполнить процедуру осреднения, запишем исходные уравнения (3.14) — (3.16) в дивергентной форме. После несложных преобразований, в процессе которых уравнение (3.17) используется для замены комбинаций отдельных членов, получим исходную систему уравнений, пригодную для операции осреднения по времени:
+ V
+ V
(д2и
、犷
(д2и
、犷
+
+
経u , 犷
経u , 犷
1 Ми 丄跑 2 &W
尸沔2 г打 / 88
1 Ми 丄跑 2 &W
尸沔2 г打 / 88
(3.18)
(3.18)
1 suw ,統 ■ “ и?,炉 1 ■户г施 力 ay 尸 尸 P ar
+ "5＞才+歹+力一/防一＞卜+ "5＞才+歹+力一/防一＞卜(3.19)(3.19)
+ "5＞才+歹+力一/防一＞卜
+ "5＞才+歹+力一/防一＞卜
(3.19)
(3.19)
(3.20)(3.20)1 auv aH avw vw ii a2y а2и i au
(3.20)
(3.20)
r d(9 dy dr dr p dy I ar 户 dM dy 厂打
Придерживаясь известных правил осреднения по времени средних и пульсационных величин [50 ] и записывая уравнение (3.17) в виде
1 8万 ЭЖ дУ _ ж1 8万 ЭЖ дУ _ ж(3.21)(3.21)
1 8万 ЭЖ дУ _ ж
1 8万 ЭЖ дУ _ ж
(3.21)
(3.21)
после некоторых преобразований получим следующую систему уравнений движения:
и аи7 ави аи7 ав+行也+京也+也=dr 力 Г+行也+京也+也=dr 力 Г
и аи
7 ав
и аи
7 ав
+行也+京也+也=
dr 力 Г
+行也+京也+也=
dr 力 Г
丄g?丄 *方 1経方 1 0方 2 d话—方1
р г но "(а” цу2 л2 Э02 г аг г2 ае 户丿
(3.22)
五把g迫行迎一区
「 ae十У②十"打 Г
1 ар话1产»,/访1dW2a方话)
7- +У 7+F7+ Г+：- F+
0*(a户户8028y2г"户dе/丿
(3.23)
尸 88 Ну dr г尸 88 Ну dr г(3.24)(3.24)
尸 88 Ну dr г
尸 88 Ну dr г
(3.24)
(3.24)
互近,
歹近
ay
+ w
дУ = dr
i ар
优2歹
1
a2v
+ v —г
Р 8у
*
80 2
ay2 r dr 丿
纬+行力喝+纬+行力喝+Перегруппировывая члены с одинаковой производной, получим окончательную систему уравнений движения для криволинейного угла:
纬+行力喝+
纬+行力喝+
2U2U++五近.歴г НО 8y五近.歴г НО 8y尸86尸86
2U
2U
+
+
五近.歴
г НО 8y
五近.歴
г НО 8y
尸86
尸86
一丄近.A
]假+修-而+十备；借+ 2可一+
+ 乡 п 偿A - 〃'。' — — u'w',(3.25)
五迎+ 匝+一丞=
г 30 У дуdrг
UW
Для упрощения записи приведенных уравнений знак осреднения часто опускается.
Сходная система уравнений использовалась в [51 ] для анализа причин возникновения вторичного течения в прямом канале в предположении, что по его длине существует спиральная форма движения с равномерным шагом. Это позволило пренебречь рядом членов в уравнениях движения, в частности вязкими, и в конечном итоге установить важную роль турбулентных напряжений в процессе формирования вторичных течений в углах канала.
Вопросы экспериментального моделирования
В предыдущем разделе мы кратко затронули некоторые аспекты моделирования пристенных турбулентных течений в криволинейных каналах. Рассмотрим теперь основные особенности экспериментального моделирования подобных течений в областях сопряжений криволинейных пересекающихся поверхностей, образующих открытую угловую конфигурацию, которая обеспечивает сдвиговый поток, свободный от отмеченных выше краевых эффектов. Причем мы
ограничиваемся здесь в основном условиями обтекания поверхности слабой кривизны, соответствующей числам Ричардсона Ri, находящимся в диапазоне ±0.067.
Для выполнения исследований в криволинейных угловых конфигурациях в [52, 53 ] использовалось несколько моделей. Конструктивная схема типичной из таких моделей представляет собой двугранный угол, образованный пересечением под прямым углом плоской (п) и выпуклой или вогнутой (к) цилиндрической поверхностей (граней), передние кромки которых расположены на одинаковом расстоянии х (см. фрагмент на рис. 3.25). В процессе экспериментов, величина радиуса кривизны варьировалась, но максимальное значение b/R не превышало 1/300, что в соответствии с приведенной выше условной классификацией соответствует слабо искривленной поверхности. Абсолютное значение радиуса кривизны R криволинейной поверхности менялось в пределах от ±6000 до ±14 000 мм. Для удобства изложения принята схема обозначений, в соответствии с которой положительный знак R принят для выпуклой, а отрицательный ——для вогнутой стенок (табл. 3.1). Носовая часть пересекающихся граней изготовлена в виде полуэллипса с соотношением малой и большой полуосей b/а = 1 : 12. Каждая из моделей дренирована приемниками давления диаметром 0.5 мм, которые размещены таким образом, чтобы измерение поверхностного давления можно было выполнять как по продольной координате х примерно посередине граней, так и в направлении размаха угла (у, z) в четырех поперечных сечениях, расположенных на расстоянии х = х/£, равном 0.154; 0.385; 0.615; 0.846, где L — длина модели.
Полностью развитый турбулентный пограничный слой на большей части модели достигался с помощью искусственного турбулизатора, расположенного в окрестности передней кромки и выбранного в соответствии с [54].
Опыты проводились в дозвуковой малотурбулентной аэродинамической трубе ИТПМ СО РАН [55] при скорости невозмущенного потока UM = 30 м/с, что соответствовало числу Рейнольдса на 1 м Re】=2-106 м-1 и практически нулевом продольном градиенте давления на поверхности модели, контролируемом примерно посередине граней двугранного угла.
Средняя скорость и интегральная интенсивность пульсаций скорости в пограничном слое двугранного угла измерялись с помощью комплекта аппаратуры фирмы DISA. Блок-схема включала термоанемометр постоянной температуры 55М01, к выходу которого подключен линеаризатор 55D10. Постоянная составляющая линеаризованного сигнала, соответствующая средней скорости течения, измерялась вольтметром постоянного тока 55D31. Переменная составляющая фильтровалась вспомогательным блоком 55D25 и измерялась вольтметром среднеквадратичных значений 55D35. В качестве первичного преобразователя использовался миниатюрный датчик с чувствительным элементом в виде нити Волласто- Таблица 3.1
Условия экспериментов [52, 53]
Я, мм
14 000
-14 000
6000
-6000
Условное обозначение модели
R14+
R14"
R6+
R6-
Таблица 3.2
Основные измеряемые величины и средняя квадратическая погрешность [52]
Измеряемый параметр
Максимальное значение параметра
Абсолютная средняя квадратическая погрешность о
Дорожка разброса ±2。，％
Средняя скорость в пограничном слое
1.012
±0.0025
±0.5
Толщина вытеснения 3*
3.26
±0.0379
±2.3
Продольная компонента пульсации
0.082
±0.000553
±1.4
скорости \4г^ /〃8
Т а 6
лица 3.3
Сравнительные величины местного коэффициента поверхностного трения па криволинейной поверхности двугранного угла С. • 103 вне области взаимодействия
Метод Престона (Л, мм)
Формула Людвига- Тиллмана [65]
Формула
Пейтеля [66]
С/ср-103
“/"/max， %
1.06
1.515
1.607
2.733
2.753
2.746
2.780
2.707
2.744
2.7
на со средней дли1юй 0.6 мм и диаметром 3 мкм, изготовленный по технологии [56 ]. Ряд измерений выполнен датчиком с золоченой вольфрамовой нитью длиной 1.2 мм и диаметром 5 мкм.
В [52 ] выполнены семикратные измерения профиля средней скорости и продольной компоненты пульсаций скорости в пограничном слое криволинейной поверхности, которые позволили определить случайную погрешность измерения некоторых локальных и интегральных параметров потока в сдвиговом слое. Они, в частности, показали, что дорожка разброса ±2о, где о — средняя квадратическая погрешность средней скорости, пульсаций скорости и толщины вытеснения (табл. 3.2), нс превышает соответственно ±0.5, ±1.4 и ±3 % от максимальных значений этих величин.
Местный коэффициент поверхностного трения 勺 по размаху двугранного угла измерялся методом Престона |571 тремя геометрически подобными цилиндрическими насадками с внешним диаметром D = 1.06; 1.515; 1.607 мм и отношением внутреннего диаметра к внешнему, находящемуся в пределах 0.6 + 0.7. В качестве тарировочной связи между безразмерным перепадом давления (尸°——Pw), где PQ — полное давление, a Pw ——давление на поверхности, и касательным напряжением на стенке tw использовалась усовершенствованная зависимость Пейтеля [58 ] с поправочными членами [59 ]. Для оценки степени достоверности этого метода произведены сопоставления с данными, полученными другими способами. Итоговые результаты для модели R6+ представлены в табл. 3.3. Видно, что значения q, полученные различными способами, хорошо согласуются друг С другом.
Максимальное расхождение, вычисленное по формуле
нс превышает 2.7 %. Здесь С^ — среднее арифметическое значение коэффициента поверхностного трения, вычисленное по результатам измерений всеми указанными в таблице способами. Естественно, что значение, разное 2.744-10-3, вследствие влияния кривизг!ы несколько ниже соответствующей величины, наблюдаемой в угловой конфигурации с плоскими гранями, которая при прочих равных условиях составляет примерно 2.95-10-3.
В процессе определения 0 измеренное касательное напряжение 不的 нормировалось по скоростному напору qpw = pU^w/2, вычисленному по скорости Upw ^потенциального течения (индекс “р“) на стенке". Необходимость такой нормировки вызвана тем обстоятельством, что, как показали эксперименты, над криволинейной поверхностью скорость потенциального потока в направлении поперечной координаты }& нс является величиной постоянной. В то же время исходя из опыта исследований в криволинейных каналах [9, 10 ], а также физического смысла, очевидна обоснованность использования для этих целей qpw. Данная величина может быть определена двумя путями:
——экстраполяцией внешней части измеренного профиля скорости до значений = 0 с целью нахождения Up^
——непосредственно из соотношения (Р0оо - /丿叩)=0中出/2, где 尸。修 ——пол
ное давление в невозмущенном потоке.
Как видно из рис. 3.2, внешняя часть профиля скорости хорошо аппроксимируется линейной зависимостью (штриховая лиггия), и трудностей в определении Upw первым способом, по крайней мере вдали от ребра двугранного угла, в
принципе не возникает.
Измерения поперечных компонент скорости V, W и других параметров пространственного вектора скорости [60] производились с помощью пары двухствольных пнсвмомстричсских насадков, изготовленных из медицинских игл с внешним диаметром 0.6 мм и имеющих скошенные под углом 35° приемные отверстия. Отметим лишь, что за основу был взят косвенный метод определения величины скосов, использующий наличие калибровочной зависимости, характеризующей связь между перепадом давления от двух приемных отверстий и скосом потока в диапазоне условий, реализующихся в рабочей
Рис. 3.2. Профиль средней скорости на криволинейной поверхности модели R6+ при х = 900 мм и у = 150 мм.
/ — эксперимент; 2 — Up /彳的=(1 -気 /R).
g® ммg® ммРис. 3.3. Распределение статического давления по нормали к вогнутой поверхности модели R6~ при Rex = 2.21 • 106 (х = 1105 мм) и у = 151 мм. I ——зонд статического давления; 2 ——поверхностный приемник давления; 3 — граница пограничного слоя.
g® мм
g® мм
области исследований. При этом в отличие, например, от [61 ], где измерения выполнялись в системе координат, связанной с внешней линией тока, и где нс возникало особых трудностей при зондировании в окрестности стенки, в данном случае из-за кривизны поверхности такой принцип измерений оказался непригодным. В [52, 53] это потребовало предварительной ориентации пнсвмонасадка скоса на некоторый установочный угол, близкий к локальному углу наклона поверхности, выполнения тщательной тарировки по скорости и в пространстве и последующего учета этой
особенности при обработке исходных данных.
На рис. 3.3 в виде зависимости СР = /(Е&) приведены данные о распреде
лении коэффициента статического давления по нормали 占& к вогнутой стенке
модели R6" вне области взаимодействия пограничных слоев. Измерения выполнялись с помощью зонда статического давления с четырьмя приемными отверстиями диаметром 0.17 мм и полусферической приемной частью диаметром 0.75 мм. При этом продольная ось зонда ориентировалась по направлению местной касательной к криволинейной стенке. Учитывая, что в данной области даже на значительном расстоянии 占&, поток, как оказалось, ^отслеживает4* контур криволинейной поверхности, можно полагать, что ошибка измерений за счет влияния скоса потока несущественна. Кроме того, удовлетворительное согласие измеренных зондом значений Ср вблизи стенки и с помощью приемного отверстия ——на самой поверхности позволяет утверждать, что данные о распределении давления по высоте исследуемой области являются достоверными. s
Как видно, изменение С尸 вдоль радиуса кривизны вогнутой стенки имеет слабо нелинейный характер с непрерывным уменьшением Ср поперек исследуемой области. В то же время известно [18 ], что одно из уравнений турбулентного пограничного слоя на криволинейной поверхности, характеризующее равновесие между центробежной силой и поперечным градиентом давления с учетом турбулентности, имеет следующий вид:
喑Т(р + р*)・
Рис.3.4. Баланс между pU2/R и 3/3占& (Р + р а'2) на вогнутой поверхности модели R6- при х = =1105 мм и у = 151 мм.
/ — р и沙к； 2 —н/若r(p + р и'}
Здесь б/ — поперечная компонента пульсации скорости; черта сверху означает осреднение по времени. Приведенные на рис. 3.4 данные показывают, что такой баланс действительно существует, хотя погрешность определения величин, входящих в правую часть, довольна значительна (заштрихованная полоса). Тем нс менее полученные результаты понятны с точки зрения физического смысла и доказывают надежность указанного подхода для анализа течения в криволинейных углах.
Распределение давления на поверхности
Достаточно подробные измерения статического давления на поверхности угловых конфигураций в условиях сопряжений как с выпуклой, так и с вогнутой стенкой выполнены в [52, 53 ]. Результаты экспериментов получены в виде распределений коэффициента давления Ср по продольной х (рис. 3.5 а, б) и поперечным у и z координатам, связанным с гранями угла. Они показывают, что на большей части (0.2 W 元 W 0.9) каждой из моделей достигнут практически безградиентный (или слабоградиентный) по их длине характер обтекания. В отмеченной области изменение экспериментальных значений СР в основном находится в пределах погрешности измерений.
Заслуживает внимания интересная особенность, которая состоит в том, что при изменении R значение Ср на плоской грани существенно меняется (вплоть до смены знака) (рис. 3.6), хотя во всех случаях эта грань располагается под нулевым углом атаки. Причина состоит в следующем. При обтекании выпуклой (вогнутой) грани угла на сс поверхности реализуется пониженное (повышенное) давление (см. рис. 3.5). Причем, чем больше кривизна поверхности, характеризующаяся безразмерным значением d/R в анализируемом поперечном сечении, тем ниже (выше) коэффициент давления С尸.При этом предельные линии тока на сопрягаемой плоской поверхности “отслеживают" форму криволинейной поверхности, по крайней мерс на расстоянии, соизмеримом с размахом плоской грани, т.е. влияние кривизны распространяется на всю ширину последней. Это означает, что поле течения на выпуклой (вогнутой) грани индуцирует пониженное (повышенное) по всей длине плоской грани давление, что и следует из рис. 3.6. Таким
/ — плоская поверхность; 2 —/ — плоская поверхность; 2 —криволинейная поверхность; 3 — погрешность ±2ас .криволинейная поверхность; 3 — погрешность ±2ас .удвоенная средняя квадратическаяудвоенная средняя квадратическаяобразом, в исследованных условиях на плоской поверхности криволинейной угловой конфигурации, даже вдали от линии сопряжения граней, реализуется неодинаковый уровень давления, зависящий от величины радиуса кривизны смежной (нсплоской) поверхности и его знака.
/ — плоская поверхность; 2 —
/ — плоская поверхность; 2 —
криволинейная поверхность; 3 — погрешность ±2ас .
криволинейная поверхность; 3 — погрешность ±2ас .
удвоенная средняя квадратическая
удвоенная средняя квадратическая
Отмеченная особенность отчетливо проявляется и в характере изменения коэффициента давления, представленного на рис. 3.7, а——г в направлении размаха (у и z) угла. Действительно, в отличие от обтекания криволинейной поверхности, где величина Ср практически нс меняется или меняется слабо по ширине
грани (вдоль оси у), на плоской поверхности (вдоль оси z) Ср постепенно уменьшается по абсолютной величине. Причем создается впечатление, что в последнем случае отмеченная тенденция имеет линейный характер (см. рис. 3.7, а, б). Это свидетельствует о том, что по мере удаления от линии пересечения поверхностей влияние криволинейной стенки сохраняется, хотя и несколько ослабевает. Естественно, что чем больше кривизна, тем выше ин
дуцированное поле давления на плоской грани и тем дальше распространяется влияние криволинейной поверхности в направлении оси z (ср. например, рис. 3,7, а, б).
Рис. 3.6. Изменение статического давления в сечении х = 1100 мм (Re* = 2.20* 10°) в зависимости от кривизны поверхности.
/ — плоская грань (z = 100 мм); 2 — крииолиней- ная грань (у = 100 мм).
Обращает также на себя внимание неравномерный характер распределения давления в непосредственной окрестности линии сопряжения двух граней (у = z # 10 мм). При этом в зависимости от знака кривизны реализуется или слабый максимум величины Ср (модель R"), или слабый минимум (модель R+), которые являются следствием поперечного перетекания масс газа к ребру угла или от него из-за взаимодействия пограничных слоев на смежных поверхностях. Учитывая тот факт, что воздействие этого поперечного потока (вторичного течения 2-го рода по Прандтлю) приводит к отличающемуся характеру давления при разных значениях К в отмеченной области, можно полагать, что его направление или неодинаково, или осуществляется со смещением в ту или иную сторону от угловой линии в зависимости от знака величины R. При этом с увеличением кривизны стенки указанные локальные максимумы и минимумы имеют тенденцию к размыванию, По-видимому, это означает усиливающуюся роль центробежной силы, которая, возможно, способствует ослаблению этих течений. Таким образом, возникает весьма важный вопрос о вкладе в производство вторичных течений источников разной природы, который мы попытаемся обсудить ниже.
Развитие пограничного слоя и распределение средней скорости
Рассмотрим, прежде всего, поведение осрсднснных характеристик течения на пересекающихся поверхностях криволинейного двугранного угла. В качестве примера на рис. 3.8 представлено изменение толщины вытеснения д* вдоль выпуклой и вогнутой поверхностей моделей R6+ и R6- вне области взаимодействия пограничных слоев (у = 150 мм). Заметим предварительно, что при определении величины д* (а также 0**) обычно возникают трудности, поскольку скорость потенциального потока над криволинейной стенкой вдоль координаты Е& нс сохраняется постоянной. Как следствие, интегральные толщины существенно зависят от выбора верхнего предела интегрирования q. Действительно, легко убедиться, что в зависимости от конкретных условий значения 6* в одном и том же сечении модели за счет изменения г© могут отличаться в два и более раза. При условии безвихревого внешнего течения в [62 ] получено интегральное соотношение количества движения для криволинейной поверхности постоянного радиуса, в котором безразмерные аналоги толщин вытеснения и потери импульса в несжимаемом потоке вычисляются на основе анализа нс профиля скорости, а распределения циркуляции скорости Г(г) в пограничном слое:
芹’=(3-28)
гдег = (R + £&); Г = £/т； Ге = ие /гв，
При таком подходе указанные выше трудности снимаются, поскольку вне пограничного слоя Г -> Ге = const и интегральные толщины перестают зависеть от
величины J.
Ср
Рис. 3.7. Распределение поверхностного давления по размаху криволинейного двугранного угла： модель R6+ (a); R6- (6)； R14+ (в); R14" (г).
Значение х, мм: 200 (/); 500 (2); 800 (3); 1100 (4).
Рис. 3.8. Изменение толщины вытеснения ио длине криволинейных R6+ (丿)，R6- (2) и плоского (5) двугранных углов.
Как видно из рис. 3.8, изменение д* в зависимости от х как на выпуклой, так и на вогнутой стенках носит отчетливо выраженный монотонный характер и не содержит никаких аномалий, свойственных поворотным каналам [42 ]. Кроме того, имеет место более интенсивное нарастание величины д* на выпуклой поверхности по сравнению с вогнутой, что, на первый взгляд, принципиально отличает данный тип течения от того, которое формируется в поворотных каналах. При этом распределение толщины вытеснения вдоль плоской стенки, полученное при прочих равных условиях при обтекании модели двугранного угла с прямолинейно сопрягаемыми гранями, занимает некоторое промежуточное положение, что вполне понятно, хотя оно и имеет несимметричный характер относительно соотвстствующих изменений д* для R6+ и R6~. Это полностью согласуется с аналогичными результатами, полученными при обтекании моделей с меньшей кривизной поверхностей. Попробуем разобраться в причинах отмеченного отличия.
Тщательный анализ экспериментальных данных из [2 ] показывает, что более высокие значения интегральных толщин, наблюдающиеся при одинаковом значении R на вогнутой стенке канала, по существу обусловлены входным его участком, так как имеются вес признаки индуцированного этим участком градиента давления. При этом темп нарастания интегральных характеристик по длине канала является существенно более слабым, чем на выпуклой стенке, т.е. динамика развития пограничного слоя, по-видимому, та же. К тому же представляется нелогичным, чтобы пограничный слой на вогнутой поверхности с профилем скорости, имеющим как в работе [63] слабую следовую часть, нарастал интенсивнее, чем на выпуклой стенке, где профиль скорости ——с развитой следовой частью. Таким образом, обнаруженное отличие в характере развития 184
пограничного слоя в сравниваемых двух случаях, вероятнее всего, является кажущимся.
Что касается формирования пограничного слоя на смежной плоской грани двугранного угла, то следует прежде всего отмстить заметное отличие темпов нарастания пограничного слоя на ней в сравнении с плоской пластиной. Это обусловлено индуцированным здесь полем скоростей от криволинейной поверхности, которое тем выше, чем больше кривизна последней [63 ].
При анализе профилей скорости в дальнем поле течения криволинейных конфигураций возникает естественный вопрос о соответствии реализующихся здесь распределений скорости классическим прсдставлсниям о течении на изолированных выпуклой и вогнутой стенках. Для понимания этого измерения модуля вектора средней скорости обычно выполняются с перемещением датчика тсрмоансмомстра вдоль поперечной координаты, которая для нсплоской поверхности является радиусом кривизны 占尺，а для плоской, соответственно, нормалью у. Типичным примером являются профили скорости в пограничном слое выпуклой грани модели R6+, измеренные на расстоянии у = 150 мм от угловой линии и представленные на рис. 3.9 в виде зависимости U/U^ = /(占尺)口刀夕 различных
значений х. Аналогичные данные, полученные также при обтекании модели R6~, позволяют представить профили скорости в обоих случаях в форме закона стенки (рис. 3.10):
U/q = <*18(e贝・q/») + В.
Рис. 3.9. Профили средней скорости но нормали к выпуклой грани R6+ при у 二 1$2 мм. Значение х, мм: 232 (7); 355 (2); 504 (3); 658 (4); 800 (5); 950 (6); 1100 (7); 8 — граница пограничного слоя.
5 11Г1 0205 11Г1 020igep〃*/v)igep〃*/v)
5 11Г
1 020
5 11Г
1 020
igep〃*/v)
igep〃*/v)
Рис. 3./0. Профили средней скорости на выпуклой (/) и вогнутой (2) поверхностях моде-лей R6+ (а) и R6- (6) в координатах закона стенки.
а — х = 1105 мм, у = 150 мм; 6 — х = 900 мм, у = 150 мм.
Здесь q = " Jр - Upw^Cf/? — динамическая скорость, a v ——кинематический коэффициент вязкости. Местный коэффициент поверхностного трения Су получен по данным измерений методом Престона. Штриховой линией показан соответствующий профиль скорости на плоской пластине в форме закона стенки:
U/o* = Л-Ig( yut/v) + В,
где 4 = 5.6; В = 5.0 рекомендованы Стэнфордской конференцией [64 ] на основе отбора канонических экспериментов.
Нетрудно видеть хорошее качественное и количественное согласие измеренных профилей в пристенной области течения как при противоположном значении кривизны поверхности, так и при отличающихся значениях координаты х. В то же время отчетливо проявляется расслоение профилей скорости во внешней части слоя при изменении знака кривизны. По этой причине области существования логарифмического закона стенки на выпуклой и вогнутой поверхности заметно 186
отличаются. Можно утверждать, что по мерс перехода от вогнутой поверхности к выпуклой протяженность логарифмического участка сокращается, в то время как интенсивность следовой части наоборот возрастает. Это в определенной мере согласуется с результатами, полученными в криволинейном канале [2 ], с той лишь разницей, что в последнем случае отмеченное расслоение проявляется более существенно. Причина расхождения состоит не столько в особенностях течения, сколько в специфике самого канала, где практически невозможно реализовать боковые (неплоскис) стенки одинаковой кривизны.
В целом приведенные результаты подтверждают справедливость закона стенки для внутренней области пограничного слоя, которая действительно сохраняет консервативность к смене знака кривизны и указывает на увеличение интенсивности следовой части профиля при переходе от отрицательной кривизны к положительной.
Определенное представление о характере течения непосредственно в окрестности линии сопряжения плоской и криволинейной поверхностей дает анализ экспериментальных профилей скорости, аппроксимированных степенной формой U/U金= /[( у/д)1/л ]. Трудность состоит в том, что в качестве поперечной координаты в пограничном слое необходимо использовать такое направление, которое при любом значении у и z совпадает с нормалью к стенке, являясь вместе с тем и нормалью к соответствующим изотахам. Указанное направление, характеризующееся криволинейной координатой |к, можно определять, например, путем графического дифференцирования с использованием достаточно подробных данных о поле изотах в анализируемом сечении двугранного угла. Далее зависимости U/Ug = /(占к /8) целесообразно построить в логарифмических координатах, что даст возможность просто и сравнительно точно определить показатель степени 1 /п в профиле скорости. Пример представления таких зависимостей для различных значений у и z показан на рис. 3.11 для модели R6+ при х = 1105 мм (х = 0.85). Видно, что если отступить от классической схемы деления пограничного слоя в рамках стенки и закона дефекта скорости, то измеренное распределение скорости можно с удовлетворительной точностью аппроксимировать двумя линейными зависимостями с различными показателями степени: ( 1/n) j —— для внутренней и ( 1/〃)“ 一 для внешней областей слоя. Такие данные, полученные в направлении размаха двугранного угла, дают возможность представить изменение величины 1 /п в самой области взаимодействия пограничных слоев и за ее пределами, которое для областей I и II приведено на рис. 3.12, б, в в виде зависимостей ( 1/n) j = /( у, z) и ( 1/n) jj = / ( у, z) соответственно для моделей R6+ и R6~・ Для сравнения (рис. 3.12, а) показаны аналогичные данные в двугранном угле, образованном пересекающимися под прямым углом плоскими гранями (R = 8). В последнем случае распределение показателя степени как во внутренней, так и во внешней частях пограничного слоя симметрично относительно биссскторной плоскости угла ( у = z = 0). Немонотонный характер зависимостей (1/п) [ = /( у, z) и ( 1 /п)" = /( у, z) по размаху двугранного угла вызван формированием парных продольно развивающихся вихрей, направление вращения которых полностью обусловливает поведение указанных зависимостей. В
оз-
02-
01-
®
①2
> 1
2
3
》4
<5 .6
(епт )61!
о
00000
0- о-
0一 о
00- о -■ оо0-
0-
о：
00- о000
00-
О
7
*0
1
11
12
^13
х 14 75^6
亠77
18
20
22
23
24
，25
//26
21
2-W/8)
слоев, значение
(l/rt)j во
внутренней части слоя
Рис. 3.//. Распределение средней скорости в гюграничиом слое модели R6+ вдоль криволинейной координаты при Rj = 2.21 • I О6 (х = 1105 мм).
Значение у, мм: 72.6 (/); 59.8 (2); 38.9 (3); 33.8 (4); 30.2 (5); 27 (6)； 26 (7); 25.5 ⑻；25 (9)； 24.1 (W); 22.5 (〃)；20 (/2); 18 (/3); 15 (ЛО; 11.2 (/5); 7.8 (/6); ЗЛ (77); 1 U8). Значение z, мм: 3.5 (/9)； 5.3 (20); 7.6 (2/); 10.3 (22丿；14.2 (23)； 18 (24); 22.4 (25); 28.5 (26); 35.6 (27); 60.7 (28); 81.2 (29).
частности, поперечный поток, направленный из внешней (высокоскоростной) части пограничного слоя вдоль биссскторной плоскости к стснкс, повышает наполненность внутренней части профиля скорости и (1/n) j уменьшается. Напротив, возвратный поток из пристенной (низкоскоростной) части спой в сторону внешней границы (у = z q 20+25 мм) уменьшает наполненность внешней части профиля скорости, потому (1 /几)н увеличивается.
При обтекании угловой конфигурации, образованной пересечением плоской и выпуклой поверхностей (см. рис. 3.12, б), распределение показателя степени в поперечном направлении имеет несколько иной характер. Тем нс мснсс при у N 60 мм , т.с. за пределами области взанмоас访ствия пограничных
составляет величиу I /7.5, т.с.
практически нс отличается от такового в предыдущем случае и близко к соответствующему значению на плоской пластине при аналогичных условиях. Это подтверждает факт консервативности пристенной части профиля к кривизне
Рис 3 12 Изменение показа юля степени в профиле средней скорости во внутренней (I)и внешней (11) областях пограничною слоя
а — прямолинейный двугранный уюл, 6 — модель R6+, G ——модель R6'
стенки, отмеченный в [2]. Вместе с тем наблюдается более существенное в сравнении с плоским случаем (см. на рис. 3.12, а) изменение показателя степени поперек двугранного угла, которое в пристенной области течения составляет около 3 раз, а во внешней — примерно 1.7 раза. Это указывает на то, что степенные профили в таких конфигурациях не являются универсальными в том смысле, что показатель степени существенно зависит от поперечных координат у и z. Естественно, что при построении приближенных расчетных методов такого течения и физических моделей течения данный факт необходимо учитывать.
Обращает также на себя внимание немонотонный характер представленных зависимостей в области у = z W 40 мм, обусловленный наличием минимума при у = 15 мм и двух максимумов при у=2 = 0ну 之 25 мм. Минимум и максимум означают не что иное как существование более и менее наполненных профилей скорости соответственно. Ясно, что наполненность профиля может повышаться за счет переноса масс газа из внешней части пограничного слоя в пристенную область, а понижаться — путем массоперсноса из пристенной его части. Указанный массообмсн возможен только при наличии поперечного течения ——иопускно- го“ в зоне минимума и иподъсмногои в зоне максимума. При этом значение показателя степени 1 /к е точках максимума существенно возрастает в сравнении со случаем обтекания прямолинейного двугранного угла. Это подтверждает тот факт, что центробежная сила, по-видимому, способствует повышению интенсивности поперечных течений от стенки к внешней границе пограничного слоя. Кроме того, повышение значения 1 /п в окрестности у = z 之 0, очевидно, вызвано также смещением парного вихря в сторону выпуклой грани, вследствие чего иподъсмнос1< движение правого вихря приходится примерно на биссекторную плоскость, тем самым дополнительно уменьшая там наполненность профиля скорости. Что касается локального минимума зависимости ( 1/n) j = /( у, z) при у —25 мм, то его происхождение не вполне понятно. В то же время данный факт вряд ли является случайным, так как поведение зависимости в этой зоне определяется несколькими экспериментальными точками.
Аналогичные данные, полученные при обтекании угловой конфигурации, образованной пересечением плоской и вогнутой поверхностей (см. рис. 3.12, в), СВ иДСТСЛ ьствуЮТ О более СЛОЖНОМ поведении функций ( 1/")[ = /(у, z) и (1/胃)н = /( у, z) поперек двугранного угла. Можно лишь отметить, судя по наиболее отчетливо выраженным минимумам и максимумам приведенных зависимостей, что вихревая система сместилась в сторону плоской грани, причем правый вихрь выражен очень слабо.
В целом обращают на себя внимание следующие важные особенности исследуемого течения:
——вне области взаимодействия пограничных слоев показатель степени во внутренней части слоя ( 1/〃)【как на выпуклой (см. рис. 3.12, б), так и на вогнутой (см. рис. 3.12, в) поверхностях практически одинаков и близок к значению 1 /7, характерному для плоской пластины. Это означает, что пристенная часть течения весьма консервативна к изменению кривизны поверхности;
—влияние кривизны на внешнюю часть пограничного слоя очевидно. Оно состоит в том, что при одинаковом значении Ь/R профиль средней скорости на вогнутой поверхности более наполненный, чем на выпуклой ((1/л)п меньше);
——кривизна выпуклой поверхности оказывает более существенное влияние на характеристики течения в области взаимодействия пограничных слоев, чем кривизна вогнутой стенки. Отсюда следует, что данный процесс не является линейной функцией величины d/Л и в этом смысле обнаруживает определенное сходство с таковым в криволинейных каналах;
——имеет место крайне неравномерное распределение показателя степени в профиле скорости поперек криволинейной угловой конфигурации, которое обусловлено вторичными течениями, с одной стороны, и центробежными силами ——с другой. Это означает, что построение приближенных методов расчета, основанных на предположении о постоянстве показателя степени, недопустимо.
3・3・3・ Распределение поверхностного трения
На рис. 13, а, 6 в виде зависимости С『=/(у, z) представлены данные о распределении местных значений коэффициента поверхностного трения по размаху двугранного угла, полученные соответственно при обтекании моделей R6+ и R6"" в сечении х = 1105 мм ( х = 0.85). Измерения выполнены методом Престона тремя геометрически подобными цилиндрическими насадками, отличающимися внешним диаметром. Видно, что значения 勺,полученные с помощью разных насадков, хорошо согласуются друг с другом. Наибольшее расхождение между ними практически нс превышает 3 % ошибки от максимально измеряемой величины.
На рис. 3.13, в для сравнения показаны также аналогичные данные, полученные при тех же условиях на модели двугранного угла, образованного прямолинейными пересекающимися поверхностями. К сожалению, значения Су в этом случае определены другим способом, а именно по градиенту скорости вблизи стенки, который, естественно, уступает в точности методу Престона. Однако тщательность измерений средней скорости вблизи стенки (в условиях теплоизолированной поверхности) за счет использования миниатюрного термоансмометра, а также анализ возможных ошибок при его применении дают основание полагать, что полученные данные являются вполне надежными. Об этом свидетельствует, в частности, характер распределения С『по размаху двугранного угла, который близок относительно оси ординат (биссектриса угла) к симметричному, т.е. как это и должно быть, исходя из физических представлений. Кроме того, в отдельной точке (z = 70 мм) определенное таким образом значение С^ хорошо согласуется с измеренным по методу Престона.
Рассмотрим сначала область течения на криволинейной поверхности (у 》60 мм), где взаимодействие пограничных слоев нс проявляется, и поэтому величина Су приближается к некоторому постоянному значению. Пристенное течение в этой области должно быть тождественным течению на изолированной криволинейной стенке и единственным в сравнении с плоской пластиной, до-
Рис. J. /J. Распределение местного коэффициента поверхностного трения по размаху дву-гранного угла.
а ——модель R6+; 6 ——модель R6_; g — прямолинейный двугранный угол. Значение О, мм: 1.06 (/);1.515 ⑵；1.607 (3); 4 — по градиенту скорости.
полнитсльным механизмом воздействия на структуру потока является центробежная сила. Обратимся к рис. 3.14, на котором в указанной области показано изменение функции трения Ф, представляющей собой отношение местного коэффициента поверхностного трения 勺长 на выпуклой поверхности к соответствующему значению на плоской пластине С^о, в зависимости от безразмерного радиуса кривизны стенки(5**/尺.Для оценки степени достоверности измеренных в этой области значений трения произведены сопоставления с данными, полученными другими способами [65, 66 ], которые показывают, что максимальное расхождение в ,к не превышает 2.7 %. Штриховой линией на рисунке показаны также результаты расчета по асимптотической теории [3 ] для изолированной криволинейной стенки. Хорошее согласие расчетных данных с экспериментальными значениями Ф подтверждает ранее высказанное соображение, а характер самой зависимости свидетельствует об уменьшении поверхностного трения по мерс увеличения кривизны стенки двугранного угла.
Выше отмечалось, что для анализа влияния кривизны на среднее течение наиболее предпочтительным параметром является число Ричардсона Ri. Для малой кривизны стенки
RiRi2U/R詆鸿2U/R詆鸿
Ri
Ri
2U/R
詆鸿
2U/R
詆鸿
-0.04-0.04Рис 3.15. Зависимость местного коэффициента поверхностного трения от числа Ричардсона.Данные: ИТПМ (/); [2] (2); [9J (3); 口2]⑷.Рис 3.15. Зависимость местного коэффициента поверхностного трения от числа Ричардсона.Данные: ИТПМ (/); [2] (2); [9J (3); 口2]⑷.屮-0.90.80.7屮-0.90.80.7(S**/P)-103(S**/P)-103Рис. 3./4. Функция трения на выпуклой грани моделей R6+ и R14+ при Rcx =Рис. 3./4. Функция трения на выпуклой грани моделей R6+ и R14+ при Rcx =
-0.04
-0.04
Рис 3.15. Зависимость местного коэффициента поверхностного трения от числа Ричардсона.
Данные: ИТПМ (/); [2] (2); [9J (3); 口2]⑷.
Рис 3.15. Зависимость местного коэффициента поверхностного трения от числа Ричардсона.
Данные: ИТПМ (/); [2] (2); [9J (3); 口2]⑷.
屮-
0.9
0.8
0.7
屮-
0.9
0.8
0.7
(S**/P)-103
(S**/P)-103
Рис. 3./4. Функция трения на выпуклой грани моделей R6+ и R14+ при Rcx =
Рис. 3./4. Функция трения на выпуклой грани моделей R6+ и R14+ при Rcx =
Если положить, что U == U8 M dU/dg& 之 Ux /(5, то получим, что Ri 之 2(5/К・
Используя такой подход, на рис. 3.15 представили зависимость С, = /(Ri) для анализируемой области течения угла. Здесь показаны также результаты измерений, полученные на неплоских стенках поворотных каналов |2, 9, 12 ]. Следует, однако, подчеркнуть, что приведенные значения С, получены при
несколько отличающихся параметрах пограничного слоя, поэтому их сопоставление друг с другом нс вполне корректно. Они показаны лишь для того, чтобы дать общее представление о характере изменения трения в двугранном угле в
зависимости от кривизны, вплоть до смены ее знака.
н 2.21 -106 (х=Н05 мм) и 尸182 мм.
/ — эксперимент; 2 —屮=(1 + 2.2-103 x
X 6**/及厂。」15 [3].
7 Заказ № 85
В целом, тенденцию изменения С^как функцию от Ri проследить можно. Она состоит в плавном уменьшении трения по мерс перехода от вогнутой поверхности к выпуклой. Из рис. 3.15 (темные точки) следует, что Су на выпуклой поверхности на 17——20 % ниже, чем на вогнутой, а на плоской стенке (Ri = 0) занимает некоторое промежуточное положение между ними (см. также рис. 3.13). Это согласуется с известными классическими представлениями о течении на изолированной криволинейной поверхности. Несколько неожиданным является лишь факт существенного влияния на С『даже такой относительно слабой кривизны, которая имела место в обсуждаемых экспериментах.
Что касается значений , на плоской стенке криволинейных угловых конфигураций, полученных также на достаточно большом расстоянии от линии пересечения поверхностей угла (z》60 мм) (см. рис. 3.13, at б), то они незначительно отличаются как друг от друга, так и от соответствующей величины для прямолинейной модели двугранного угла. В самой области взаимодействия пограничных слоев местный коэффициент трения по мере уменьшения координат у и z в целом меняется от соответствующих значений на плоской и криволинейной изолированных поверхностях до величины, которая весьма незначительна в окрестности ребра угла (у = z = 0). Однако обращает на себя внимание наличие локальных минимумов и максимумов, расположенных как со стороны выпуклой грани (мод. R6+), так и со стороны плоской поверхности (мод. R6-). Такой немонотонный характер зависимости С『=/ ( у, z) обусловлен вторичными течениями, представляющими собой продольно развивающиеся вихри. Действительно, обратимся сначала к случаю обтекания прямолинейной модели двугранного угла. Судя по распределению векторов скорости вторичного течения [67 ], наличие максимума и минимума (см. рис. 3.13, в) свидетельствуют о существовании соответственно "опускного14 и £tподъемногоu течений в поперечном сечении двугранного угла. При этом, так как присоединение поперечных потоков вследствие их разворота происходит н,с точно на ребре угла, а с некоторым смещением по осям у и z (в данном случае порядка 4—5 мм), то становится понятным появление максимума именно в этой области. Наоборот, наличие локального минимума при у = z = 16 мм обусловлено “подъемным" характером движения в этой области. Чтобы причины такого поведения зависимости Су = /(у, z) были более понятными, здесь показана также некая гипотетическая кривая, отражающая качественный характер распределения С『в поперечном сечении угла при отсутствии вторичных течении (штрихпунктирная линия).
Используя подобный ход рассуждений применительно к обтеканию моделей R6+ и R6", отметим факт отчетливо выраженного смещения вихря как в сторону криволинейной грани (см. рис. 3.13, а), так и от нее (см. рис. 3.13, 6), обусловленного влиянием центробежных сил. При этом, сравнивая представленные зависимости/( у, z) с аналогичной зависимостью для прямолинейного угла, можно видеть более существенную их немонотонность, которая, вероятно, обусловлена усилением uподъемной" части вихря на модели R6+, т.е. в соответствии с направлением действия центробежной силы.
Поля средней скоростии турбулентности
Рассмотрим особенности пристенного течения в криволинейных двугранных углах на основе данных о распределении линий равных значений средней скорости U/Ue = const и продольной компоненты пульсаций скорости VZ^/Ug = =const, представленных на рис. 3.16, 3.17 для моделей R14 и рис. 3.18, 3.19 для моделей R6. Видно, что как и в случае обтекания симметричного двугранного угла, образованного пересечением плоских граней, имеются две области течения, одна из которых (вдали от ребра угла) характеризуется эквидистантно расположенными контуру угла изолиниями (квазидвумерная область), а другая (в окрестности стыка двух поверхностей) — существенным их искажением (пространственная область). Существование первой области доказывает рис. 3.20, на котором представлены безразмерные профили скорости U/U© = /(у/(5) в области асимптотики пограничного слоя (при переходе к квазидвумерному течению) на плоской грани, т.е. при достаточно больших значениях координаты z. Как видно, приведенные профили носят отчетливо выраженный автомодельный характер независимо от знака кривизны криволинейной поверхности.
Что касается криволинейной грани, то структура формирующегося в отмеченной области сдвигового потока, в целом, отражает специфику течения, характерную для изолированных выпуклой и вогнутой стенок. Сравнительный анализ профилей пульсаций на различном расстоянии х показывает, что вдоль всей поверхности наблюдается отчетливо выраженное подавление турбулентности на выпуклой стенке, тогда как на вогнутой ——сс усиление. В качестве примера на рис. 3.21 представлены профили \/^/%卅=f^^) на выпуклой и вогнутой стенках моделей R64" и R6~ в поперечном сечении х - 1100 мм, подтверждающие указанный эффект. По мерс увеличения координаты 扌& ситуация меняется, и на первый взгляд кажется, что во внешней части слоя проявляется эффект противоположного знака. На самом же деле это объясняется более развитым пограничным слоем на выпуклой поверхности. Действительно, судя по аналогичным профилям 后/°w = /(見/6**)， представленным на рис. 3.22 в безразмерном виде, подавление турбулентности на выпуклой грани проявляется практически по всей высоте слоя. Причем разница в значениях 5^/%曲 на выпуклой и вогнутой стенках при одинаковых условиях их обтекания в среднем составляет более чем 0.01, что весьма значительно, учитывая, что кривизна поверхности сравнительно невелика. Представленные также на этом рисунке осреднснные экспериментальные данные, полученные при прочих равных условиях на модели двугранного угла с плоскими гранями, занимают некоторое промежуточное, хотя и явно несимметричное положение.
Таким образом, в области течения, где взаимодействие пограничных слоев можно считать пренебрежимо слабым, распределение пульсационных параметров потока в целом имеет те же особенности, которые свойственны плоскости симметрии криволинейных стенок каналов [7, 9 ]. Однако в отличие от последних, где наблюдается существенная неавтомодсльность профилей турбулентных пульсаций
о
Рис. 丄/б. Линии равных скоростей (а) и изолинии продольной компоненты пульсацийскорости (6) в поперечном сечении mo/zcjih R14+ при х = 1105 мм.
Значение U/U/ 0.5 (/); 0.7 (2); 0.8 (3); 0.9 (4); 0.95 (5); 0.99 (6). Значение V^/Uj 0.01 (，)；0.02 (2); 0.03 (3); 0.04 (4); 0.05 (5); 0.055 (6); 0.06 (7); 0.065 (8); 0.07 (9); 0.08 (；0).
岁？5AЛ，殄!/>s..汐i/Ч-'岁？5AЛ，殄!/>s..汐i/Ч-'
岁？5AЛ，殄!/>s..汐i/Ч-'
岁？5AЛ，殄!/>s..汐i/Ч-'
о
Рис. 5. /7. Линии равных скоростей (а) и изолинии продольной компоненты пульсацийскорости (б) в поперечном сечении модели R14- при х = 1105 мм
Значение U/U\ 0.5 (7); 0.6 (2); 0.7 (3); 0.8 (4), 0 9 (5); 0 95 (6); 0 99 (7). Значение 辰i/厶
0.01 (/); 0.02 (2); 0.03 (3); 0.04 (4); 0.05 (5), 0 055 ⑹，0 06 (7)； 0 07 ⑻；0 08 (9).
zbz^Rbs^^zbz^Rbs^^66%%33七七^^抬抬ббAAFF**
zbz^Rbs^^
zbz^Rbs^^
6
6
%
%
3
3
七
七
^
^
抬
抬
б
б
A
A
F
F
*
*
Рис. 5.18. Линии равных скоростей (а) и изолинии продольной компоненты пульсацийскорости (б) в поперечном сечении модели R6+ при х = 1105 мм.
Значение 〃%： 0.4 (/); 0.5 (2); 0.6 (3); 0.7 ⑷；0.8 (5); 0.85 ⑹；0.9 (7); 0.95 (8); 0.99 (9). Значение V^/U:0.01 ⑺；0Q2 ⑵；0.03 (3); 0.04 (4); 0.045 (5); 0,05 (6); 0.055 (7); 0.06 (5); 0.07 (9) 0.08 (/0).
Рис. 3.J9. Линии равных скоростей (а) и изолинии продольной компоненты пульсаций скорости (6) в поперечном сечении модели R6- ири х = 1105 мм.
Значение U/Ue，0.5 (/); 0.6 ⑵；0.7 ⑶；0.8 (4); 0.9 ⑸；0.95 (б); 0.99 (7). Значение 7^/〃： 0.01 (/);
0.02 (2); 0.03 (3); 0.04 (4); 0.05 (5); 0.06 (6); 0.05 (7); 0.07 ⑻；0.08 (9); 0.09 (70).'
по длине канала, которая, вероятно, обусловлена продольным градиентом давления и, как следствие, неравновесным характером течения по оси х, в неограниченном двугранном угле подобных особенностей нс обнаружено. Как видно из рис. 3.23, в пределах некоторой дорожки разброса безразмерные значения ~\/~й^/ Up* при разных х удовлетворительно согласуются друг с другом как на выпуклой, так и на вогнутой поверхности. Анализ показывает, что начиная с поперечного сечения х = 400 мм течение становится полностью развитым, а
Рис. 3.20. Профили средней скорости на плоской поверхности в области асимптотики пограничного слоя при Rex=2.21 • 106 (х=1105 мм).
z, мм: модель R6+ — 60.7 (7); 81.2 (2) и модель R6-— 66.3 ⑶；82.4 (4).
профили турбулентных пульсаций по длине модели принимают отчетливо выраженный автомодельный характер.
Аналогичный процесс подавления турбулентности при обтекании комбинации с выпуклой стенкой имеет место и в самой области взаимодействия пограничных слоев, в особенности в пристенной части течения. При этом, как и в прямолинейном двугранном угле, уровень турбулентности в окрестности условной биссектрисы в обоих случаях (R+ и R~) существенно меньше, чем за пределами указанной области. В отмеченной области, протяженность 〃 которой в поперечном направлении составляет (3 + 4)(5вп, формируется пространственное течение, реализующееся вследствие взаимодействия пограничных слоев на плоской и криволинейной повер
хностях, которому присущи многие признаки течения, наблюдаемые в пря- характерная искривленность линий U/Ue — const
const, обусловленная наличием вторичных течений. Учитывая опыт
молинейном угле, а именно —— и VZ^/ Ue =молинейном угле, а именно —— и VZ^/ Ue =исследования подобных течений, есть основания полагать, что эти течения представляют собой парный продольно развивающийся вихрь. Для наглядности на рис. 3.16, 6, 3.17, б для моделей R14 и рис. 3.18, б, 3.19, б для моделей R6 указанное вихревое движение изображено стрелками на фоне линий V^V q =const. Однако положение этого вихря относительно условной биссектрисы угла заметно отличается от плоского случая в том смысле, что имеет место смещение вихря или в сторону криволинейной грани (R + ), или в сторону плоской грани (R~). Это означает, что несмотря на сравнительно малую кривизну стенки возникающая при этом центробежная сила оказывает заметное влияние на структуру течения в области сопряжения плоской и криволинейной поверхностей. Судя по поведению линий = const при различных значениях 6/R выпуклой стенки (см. рис. 3.16, 3.18) центробежная сила, направленная по радиусу кривизны от центра, т.с. параллельно плоской грани, усиливает восходящие потоки вихря, что приводит к дополнительному искажению контура изолиний.
молинейном угле, а именно —— и VZ^/ Ue =
молинейном угле, а именно —— и VZ^/ Ue =
自R, ММ
Рис. 3.21. Сравнительные профили продольной компоненты пульсаций скорости на криволинейной грани моделей R6~ (?) и R6+ (2, 3) (разные серии экспериментов) при х = 1105 мм и у = 150 мм
Q/UpwQ/UpwРис. 3.22. Сравнительные профили про-дольной компоненты пульсаций скоростипри х = 1100 мм и у = 150 мм.Модели: R6- (7); R6+ (2); прямолинейныйдвугранный угол (осредненные данные) ⑶.Рис. 3.22. Сравнительные профили про-дольной компоненты пульсаций скоростипри х = 1100 мм и у = 150 мм.Модели: R6- (7); R6+ (2); прямолинейныйдвугранный угол (осредненные данные) ⑶.I 2I 2I 3I 344I 6I 6—/5R &—/5R &
Q/Upw
Q/Upw
Рис. 3.22. Сравнительные профили про-дольной компоненты пульсаций скоростипри х = 1100 мм и у = 150 мм.
Модели: R6- (7); R6+ (2); прямолинейныйдвугранный угол (осредненные данные) ⑶.
Рис. 3.22. Сравнительные профили про-дольной компоненты пульсаций скоростипри х = 1100 мм и у = 150 мм.
Модели: R6- (7); R6+ (2); прямолинейныйдвугранный угол (осредненные данные) ⑶.
I 2
I 2
I 3
I 3
4
4
I 6
I 6
—/5
R &
—/5
R &
尸〃с 3.23. Профили продольной компоненты пульсаций скорости на выпуклой (а) ивогнутой (б) поверхностях угла.
Значение х, мм 400 (7); 500 ⑵，600 (3); 700 (4); 800 ⑸；900 (6); 1000 (7); 1100 ⑻.
Напротив, как показывают данные, полученные при обтекании вогнутой стенки (см. рис. 3.17, 3.19), центробежная сила, направленная вследствие смены знака кривизны поверхности в противоположную сторону, усиливает нисходящие потоки вихря. Нс случайно поэтому линии \[u^/Ue = const в пристенной части течения над вогнутой поверхностью, а точнее в зоне растекания вторичных потоков, uприжатыu к стенке. Вероятно, по этой причине в окрестности сопряжения вогнутой поверхности с плоской контур изолиний деформирован в меньшей степени, чем в случае обтекания конфигураций R+.
Вторичные течения
Заметим, прежде всего, что формирующиеся в криволинейных угловых конфигурациях вторичные течения, как и в ряде других случаев, слабо интенсивны, по крайней мере при Ь/R < 1/300. В то же время ясно, что картина течения в таких конфигурациях будет существенным образом зависеть от выбора системы координат, в которой проводятся сами измерения. Поэтому, чтобы понять структуру и характер развития этих слабых вторичных потоков, необходим подробный анализ результатов измерений продольной U/U8M и поперечных 卩/U8M и %/"8M компонент скорости, а также других характеристик сдвигового потока в системе координат, связанной как с внешней линией тока (6 = 0°), так и с местной кривизной стенки (6 = ±10.5°). Здесь U” ——локальный модуль вектора скорости среднего течения, относящийся к местным условиям течения (рис. 3.24).
Используя подобный подход, можно представить картину развития вторичных течений в поперечном сечении криволинейных двугранных углов с разной кривизной стенки и понять некоторые важные особенности таких течений при изменении знака кривизны поверхности. В частности, обращает на себя внимание то, что в пограничном слое криволинейной грани моделей R6+ и R6" вдали от ребра угла, где условия течения эквивалентны соответствующим условиям на изолированной поверхности, относительные значения компоненты W, имеющей направление, совпадающее с размахом плоской грани, близки по величине, но противоположны по знаку (рис. 3.25). Действительно, значения W/U^ практически одинаковы, по крайней мере во внешней части слоя (占及 N 30 мм). Это означает, что при обтекании криволинейной стенки поток в указанной области как бы ^отслеживает" контур самой поверхности, разворачиваясь по направлению местной касательной в рассматриваемом сечении двугранного угла. Характерно, что такая особенность сохраняется на весьма значительном расстоянии от криволинейной стенки, составляющем около 6——7 толщин пограничного слоя. В самом деле, как следует из рис. 3.26, а, б, угол а, характеризующий наклон модуля вектора скорости в плоскости (xoz), при 占£ 才 30 мм практически одинаков по абсолютной величине на той и на другой модели и совпадает с локальным углом наклона криволинейной поверхности 8 (сплошная линия), который в сечении х= 1105 мм составляет примерно ±10.5°. Причем, судя по данным визуализации предельных линий тока непосредственно на плоской грани угла (2), даже на расстоянии порядка 300 мм от угловой линии (〜186), отклонение потока
от направления местной касательной к криволинейной стснкс очень незначительно. В самом же пограничном слое разворот потока в плоскости (xoz) очевиден, особенно на модели R6+ (рис. 3.26, а), где достигает 14.5° в пристенной области течения.
Для понимания структуры пристенного течения в условиях воздействия центробежных сил наибольший интерес представляют особенности формирования вторичных течений непосредственно в окрестности линии сопряжения двух поверхностей. Напомним, что при продольном обтекании прямолинейной угловой конфигурации вторичные течения, величина которых нс превышает 3—3.5 % от Uв，имеют вид замкнутых парных вихрей, симметрично расположенных относительно биссектрисы угла. В том случае измерение пространственных векторов скорости, например в [61, 68 ], выполнялось в системе координат, связанной с внешней линией тока, которая совпадала с осью х, имеющей направление линии пересечения граней угла. Однако не вызывает сомнений, что, как и в других конфигурациях, картина распределения вторичных течений в поперечном сечении угла непосредственно определяется системой координат. Действительно, на рис. 3.27, 3.28 представлено распределение векторов скорости поперечного течения ^^2/几 в поперечном сечении х - 1105 мм, полученное при обтекании модели R64" в системе координат, связанной с внешней линией тока (6 = 0°) и соответственно с направлением местной касательной к криволинейной 204
3.28) полученная понятна. В част3.28) полученная понятна. В част
3.28) полученная понятна. В част
3.28) полученная понятна. В част
Рис. 3.25. Профили компоненты W на криволинейной поверхности угла при х 二 1105 мм.
/ — модель R6+ (у = 42.1 мм); 2 — модель R6~ (у = 47 мм).
стенке (6 二 10.5°). Естественно, что картина течения в этих двух представлениях существенно различна. В первом случае (см. рис. 3.27) структура поперечного течения практически полностью обусловлена разворотом потока за счет изменения местного угла наклона криволинейной стенки. Выделить здесь вторичные течения, обусловленные непосредственно процессом взаимодействия пограничных слоев на смежных поверхностях двугранного уг
ла, нс представляется возможным. Во втором случае (см. рис. картина течения поддастся некоторой интерпретации и более
ности, видно формирование мелкомасштабного вихря, расположенного вблизи угловой линии со стороны плоской грани (ось z), а также крупномасштабного
вихря со стороны выпуклой стенки с ядром, координаты которого составляют примерно у = 20 мм, z = 10 мм. Это подтверждает предложенную выше схему
развития вторичных течений, полученную на основе анализа полей продольной компоненты пульсаций скорости поперек двугранного угла. Отсюда следует, что в поперечном сечении такой конфигурации реализуется несимметричная картина развития вихрей. Роль центробежных сил, очевидно, сводится главным образом к изменению структуры вихреобразования над плоской стенкой. Это проявляется прежде всего в смещении вихря в направлении угловой линии. Что же касается самой интенсивности вихреобразования, то заметно некоторое ее увеличение в сравнении с плоской угловой конфигурацией в периферийной части вихрей, в особенности со стороны плоской стенки.
В рамках используемого здесь подхода более точно судить о специфике развития вторичных течений нс представляется возможным. Очевидно, что даже система координат, связанная с кривизной стенки, не позволяет в полной мере выявить характер формирующихся в такой конфигурации вихревых структур. Это подтверждается также полученной при аналогичных условиях картиной развития поперечных течений, реализующихся при обтекании комбинации угла с вогнутой стенкой |52 ].
В данной ситуации представляется оправданным следующий приближенный анализ структуры вихреобразования, базирующийся на особенностях сдвигового потока, присущих данному типу течения. Он основан на том примечательном свойстве, что поперечная компонента скорости V/U^ весьма консервативна к
смене системы координат, и по этой причине се поведение представляет интерес
-a'
Рис. 3.26. Изменение скоса потока но размаху криволинейной поверхности угла.
a — модель R6+; 6 — модель R6~; / — локальный угол наклона поверхности «; 2 — данныевизуализации
как источник получения дополнительной информации о структуре вторичного течения. Кроме того, определенную информацию способен обеспечить сравнительный анализ, основанный на сопоставлении результатов исследований в криволинейной и в прямолинейной угловых конфигурациях, поскольку в последней роль центробежных сил пренебрежимо мала.
На рис. 3.29, а, 6 в поперечном сечении х = 1105 мм представлены данные о распределении компонент скорости V/U^ и W/U^ лишь в пристенной области течения моделей R6+ и R6-, полученные в системе координат, связанной с внешней линией тока 6 = 0°. Они позволяют выделить следующие важные особенности исследуемого течения [53]:
——отличающаяся по знаку направленность компоненты W на плоской грани (ось z) моделей R6+ и R6- связана с разворотом потока в ту или другую сторону в соответствии с изменением контура соотвстствующей криволинейной поверхности; напротив, совпадающую по знаку направленность компоненты V (нс зависящей от выбора системы координат) на криволинейной стенке этих двух моделей (ось у) без сомнения следует отнести за счет вторичных течений, аналогичных по своей природе тем, которые реализуются в прямолинейном двугранном угле;
о
Рис. 3.27. Поле векторов скорости поперечного течения в сечении х = 1105 мм моделиR6+ при 6 = 0°
——по мере увеличения расстояния z, что равносильно удалению от криволинейной стенки, компонента W, исходя из физических соображений, может только ослабевать (по крайней мере, нс возрастать). Имеющее место первоначальное усиление интенсивности компоненты W на плоской грани модели R6~ при удалении от ребра двугранного угла свидетельствует о формировании в этом направлении вторичных течений, обусловленных взаимодействием пограничных слоев на пересекающихся поверхностях, которые накладываются на основное поле поперечного потока. Другого механизма, ответственного за указанное поведение компоненты W, нет. Нс случайно, что при дальнейшем удалении от ребра (с расстояния z = 23 мм) W начинает уменьшаться, так как развивается встречное движение к ребру, обусловленное вторичными течениями, аналогичными тем, которые реализуются в прямолинейном двугранном угле;
——характер развития компоненты W на плоской грани модели R6+ имеет принципиальное отличие, которое состоит в ослаблении интенсивности W по мере приближения к ребру двугранного угла (см. рис. 3.29, а). На первый взгляд кажется не вполне логичным, чтобы вблизи линии пересечения поверхностей, где роль кривизны стенки особенно велика, компонента W уменьшалась бы. На самом деле данная ситуация возможна только за счет возникающего в положительном
/7^^4 = 0 05
О
Рис. 3.28. Поле векгоров скорости поперечного течения в сечении х = 1105 мм модели R6+ при в = 10.5°.
направлении оси z встречного вторичного течения, обусловленного взаимодействием пограничных слоев, интенсивность которого по мерс удаления от ребра ослабевает. На достаточно большом трансверсальном расстоянии (z 才 50 мм) встречный вторичный поток совпадает по знаку с тем, который реализуется за счет кривизны стенки. По этой причине в данной области течения модели R6+ наблюдаются более интенсивные поперечные потоки в направлении ребра двугранного угла (ср. рис. 3.29, а, б).
Безусловно, этим не исчерпывается весь спектр свойств вторичных течений в криволинейных двугранных углах. Мы всего лишь попытались продемонстрировать возможности их качественного анализа в условиях формирования слабых значений этих величин на фоне воздействия поля центробежных сил. Тем нс менее, в целом можно утверждать, что при продольном обтекании угловых конфигураций, представляющих собой комбинации как с выпуклой, так и с вогнутой поверхностями, в поперечном сечении двугранного угла формируется вторичное течение 2-го рода, которое можно выделить на основе изучения поведения компонент скорости в трансверсальном направлении. Принципиальная разница состоит в том, что на плоской поверхности модели R6- указанное течение 208
Рис. 3・29・ Распределение V v\ W компонент скорости поперечного течения в пристенной области моделей R6* (а) и R6亠(6) в сечении х = 1105 мм при 6 = 0°.
усиливается при удалении от ребра, а на R6+ ослабевает. Это означает, что на модели R6~ ядро правого вихря располагается дальше по оси z. Поскольку на криволинейной поверхности характер вторичных течений меняется на противоположный, можно полагать, что ядро левого вихря располагается дальше по оси у у модели R6+.
Подводя краткий итог представленным результатам, можно констатировать, что при наличии относительно слабой кривизны одной из пересекающихся поверхностей двугранного угла вторичные течения, которые представляют собой продольно развивающиеся вихри, реализуются даже в условиях воздействия центробежной силы того или другого знака. Влияние последней сводится главным образом к смещению положения вихрей в поперечном сечении двугранного угла в соответствии с изменением знака кривизны. Ясно, однако, что эффекты вторичного течения 1-го рода, индуцированные даже слабой кривизной стенки, могут быть выше соотвстствующих эффектов, вызванных градиентами рсйнольдсовых напряжений по размаху угла. Поэтому во многих практических ситуациях поворот потока в боковом направлении будет оказывать преобладающее влияние на картину течения в области сочленения двух поверхностей.
Глава 4ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХПОГРАНИЧНЫХ СЛОЕВ
В ОБЛАСТЯХ СОПРЯЖЕНИЙКРЫЛА И ФЮЗЕЛЯЖА
Краткий обзор исследований и постановка задачи
Создание аэродинамически совершенных компоновок летательных аппаратов и, в частности, рациональных вариантов сочленения крыла с фюзеляжем, крыла с пилонами, гондолами двигателей, горизонтального и вертикального оперения с фюзеляжем на протяжении длительного времени остается одной из актуальных проблем как теоретической, так и практической аэродинамики. Трудность моделирования подобного рода течений состоит в том, что в областях сопряжения типа крыло — фюзеляж, крыло ——плоская мотогондола и т.п. не только сохраняются многие характерные черты, свойственные обтеканию идеализированной угловой конфигурации, но и дополнительно осложняются наличием существенно неблагоприятных продольного и поперечного градиентов давления fl, 2]. Последние в значительной степени усиливают вероятность отрыва потока в этих областях и, как следствие, могут привести к увеличению сопротивления летательного аппарата и ухудшению его несущих свойств. Отмеченные факторы являются основной причиной того, что для корректного решения этой задачи необходимо использовать полные уравнения Навье — Стокса в эллиптической форме |3]. Вместе с тем, формирование в указанных областях продольно развивающихся вихрей не только влияет на аэродинамические характеристики аппарата в целом, но и обусловливает целый ряд принципиально важных особенностей, имеющих место в полете (например, вибрации панелей обшивки, неприятный акустический шум в салоне самолета, повышенные тепловые напряжения), каждая из которых в большей или меньшей степени проявляется в зависимости от условий полета летательного аппарата |4 ]. Все это свидетельствует о том, что понимание структуры потока в таких конфигурациях и возможность управления формирующимися в них течениями являются чрезвычайно важными.
К настоящему времени в отечественной и зарубежной литературе опубликован ряд работ,- посвященных изучению отдельных вопросов этой проблемы, в частности, исследованиям структуры пристенного течения в области сопряжения тонкого tl крылового профиля11 и плоской стенки рабочей части аэродинамической трубы [5], характеристик потока в следе за крылом в присутствии фюзеляжа [6], интегральных параметров течения в пограничном слое схематизированной модели самолета [1 ], отрывных явлений на крыле в присутствии фюзеляжа [7], анализу особенностей сдвигового потока в области сопряжения, образованного полупрофилем и стенкой рабочей части аэродинамической трубы [8 ], определению минимального волнового сопротивления комбинации крыло ——фюзеляж с использованием оптимизационной процедуры на основе метода характеристик [9]. В [101 представлены также результаты численного анализа в рамках уравнений
Навье — Стокса для несжимаемого течения и данные непосредственных измерений структуры пристенного течения в окрестности сопряжения крыла NACA 0020 с эллиптической носовой частью и стенки рабочей части трубы. В отдельных областях потока обнаружено неплохое согласие расчетных и экспериментальных данных характеристик среднего течения. В этом смысле заслуживает внимания также работа f 11 ], в которой результаты измерений в области сопряжения секции крыла НАСА 0020 и плоской пластины были сопоставлены с расчетами для оценки шести различных моделей турбулентности. Наилучшими оказались модель турбулентности Ссбсси ——Смита и алгебраические модели напряжений Рейнольдса.
Результаты перечисленных здесь далеко нс полных исследований, несомненно, представляют самостоятельный интерес и являются основой для рассмотрения комплексной проблемы, связанной с поиском рациональной (с точки зрения обеспечения максимального аэродинамического качества) формы сочленения крыла и фюзеляжа, которая может быть реализована, например, с помощью плавного сопряжения в виде зализов и/или наплывов. Примерно в такой постановке задача рассматривалась экспериментальным путем в [12——15 ], где изучалось влияние наплывов простейшей формы, а в [16, 171 ——влияние зализа также относительно простой геометрии. Вследствие ограниченности экспериментальных данных и трудностей математической постановки задачи, успехи в разработке надежных теоретических методов предсказания комбинации крыло ——фюзеляж с зализом до последнего времени оставались весьма скромными. Поэтому вопрос об окончательной геометрии сопряжения применительно к конкретной самолетной конфигурации пока решается главным образом на основе экспериментов в аэродинамических трубах 118—21J и последующей проверки с помощью летных исследований.
Вместе с тем следует подчеркнуть, что поиск оптимального сопряжения крыла и фюзеляжа на основе использования указанных элементов — далеко нс единственный путь активного воздействия на структуру анализируемого течения. Содержание данного раздела было бы неполным, если не отметить хотя бы некоторые из таких путей. Известны, например, исследования [22——24 |, где для индуцирования интенсивного вихревого жгута и соответствующего повышения подъемной силы на углах атаки порядка 10° и больше используется передний наплыв uготической1* формы с острой скошенной передней кромкой. Однако подобные наплывы эффективны лишь на маневренных самолетах и вряд ли будут иметь какие-либо преимущества при их использовании на пассажирских самолетах. К тому же, и цель использования подобных аэродинамических элементов несколько иная. Известно, что на высокоманевренных истребителях вихрь, сходящий с переднего оперения (например, в схеме “утка") или с наплыва крыла, применяется главным образом для устранения отрыва пограничного слоя на поверхности крыла или для управления отрывом, благодаря чему достигается необходимая степень устойчивости.
Все чаще появляются также работы, в которых отчетливо прослеживается другое направление исследований, связанное с изучением возможности разрушения турбулентных вихрей, и как следствие, уменьшения сопротивления с помощью спрямляющих решеток, сеток, хонейкомбов, ленточных устройств, горизонтальных пластин и т.п. [25——27 ], которые в литературе получили название
LEBU. Это направление приобрело особенно широкое развитие в последние два десятилетия. Следует, однако, заметить, что данные работы в основном ограничены пока рамками лабораторных исследований, в которых, как правило, нс уделяется внимания учету собственного сопротивления, т.с. вносимого самими устройствами. Неясно поэтому, в какой степени они окажутся эффективными в реальной ситуации и в особенности для разрушения вихрей, которые формируются в областях сопряжений типа крыла с фюзеляжем. Скорее всего, здесь мы не можем рассчитывать на сколько-нибудь сущетвенный успех.
Развиваются и другие методы воздействия на структуру турбулентных течений, основанные, в частности, на изменении граничных условий на обтекаемой поверхности за счет создания продольных канавок, рифлсностей и т.п., которые заметно влияют на процесс генерации и роста пристеночных турбулентных образований [27——30]. Некоторые обнадеживающие результаты дают основание полагать, что это направление, видимо, следует признать как наиболее перспективное. Заслуживающим внимания является тот факт, что открываются неплохие возможности для уменьшения сопротивления фюзеляжа, на котором в большинстве практических случаев пограничный слой находится в турбулентном состоянии почти по всей длине. Это является весьма важным обстоятельством, так как другие методы снижения турбулентного трения тел фюзеляжеобразной формы не дают сколько-нибудь ощутимых результатов.
Краткий обзор различных методов снижения поверхностного трения и составляющих полного сопротивления безотносительно к течениям в угловых зонах приведен в [26, 31 ].
Перечисленные выше методы управления структурой турбулентного течения относятся к категории пассивных. Нельзя не упомянуть о все более возрастающих в последние годы попытках найти эффективные способы активного управления такими течениями. В концептуальной статье [32 ] дана детальная оценка таких подходов. Исследования NASA также демонстрируют важность и необходимость изучения различных способов управления турбулентными течениями. Установлено, в частности, что американская аэрокосмическая промышленность в состоянии улучшить аэродинамическое качество в среднем в два раза в течение двух следующих десятилетий и это может быть достигнуто использованием различных “умных" устройств для уменьшения сопротивления и повышения подъемной силы. Именно активным методам управления отводится в этой концепции существенная роль. В этой связи нельзя нс отмстить быстро прогрессирующий способ активного воздействия на возмущения различной природы, основанный на известной технологии МЭМС (микроэлсктромеханичсских систем), проблемы использования которых обсуждаются как в научно-популярной литературе [33 ], так и в специальных статьях [34, 35 ]. ―
Основными элементами МЭМС являются микродатчики (сенсоры), микроэлектроника, микроактюаторы и центральный суперкомпьютер. Предполагается, что обтекаемая поверхность (например, крыло) будет покрыта густой сетью таких элементов, насчитывающих сотни тысяч или даже миллионы внедренных микродатчиков и микроактюаторов. Грубая упрощенная схема управления турбулентным процессом выглядит таким образом. Микродатчик (или группа микродатчиков) реагирует, например, на флуктуации турбулентности и подаст в компьютер сигнал о типе “пролетающего" возмущения. Компьютер обрабатывает и
анализирует поступившую информацию и выдает соответствующую команду на микроактюатор (группу микроактюаторов), который отклоняется подобно закрылку, парируя в противофазе зарегистрированное датчиком возмущение. Одна из основных трудностей состоит в том, что время жизни высокоскоростных возмущений мало и многие из них необходимо распознавать (и реагировать на них) мгновенно. Если выходной сигнал с каждого микродатчика посылать в центральный компьютер, а управляющие команды с компьютера ——на каждый микроактюатор, то потребуется широкая полоса пропускания сигнала и огромное количество электрических выводов. На этом пути имеется масса других очень сложных и трудноразрешимых проблем, которые предстоит преодолеть, но перспективы использования МЭМС выглядят весьма заманчивыми. По-видимому, решающим фактором, способствующим успеху, является глубокое понимание основных механизмов формирующегося течения, что служит эффективным инструментом для управления таким течением.
Все вышеизложенное свидетельствует о том, что при решении сформулированной выше задачи должен использоваться комплексный подход, предусматривающий как расширение и углубление физических представлений о структуре течения, так и изучение суммарных аэродинамических характеристик всей комбинации в целом. Мы надеемся, что приведенные в данной главе результаты целенаправленных исследований пространственного пристенного течения в области сопряжения криволинейных аэродинамических поверхностей типа крыло — фюзеляж являются той самой основой, которая даст определенное представление о том, каким образом в рамках простого модельного подхода можно достаточно успешно решать данную задачу.
Экспериментальное моделирование
При изучении главных особенностей течения в областях сопряжений типа крыло —— фюзеляж, информация о которых необходима также для разработки и тестирования соответствующих методов расчета, нередко используют сильно идеализированные конфигурации. Нс случайно поэтому исследуемые ситуации нередко упрощаются до моделирования одного или двух вихрей, внедренных в плоский турбулентный пограничный слой с помощью специального вихревого генератора [36—40 ]. Необходимость такого подхода диктуется следующими соображениями. Как отмечалось выше, продольные вихри проявляются в двух типах вторичных течений. Один из них представляет собой завихренность, индуцированную турбулентными напряжениями и обусловленную градиентами рейноль- дсовых напряжений в длинных продольно обтекаемых угловых конфигурациях. Другой тип представляет собой завихренность, порожденную скосом потока, которая в отличие от первой может быть очень сильной; она генерируется нсвязким процессом (поперечным скосом основного сдвигового течения), поэтому может появляться как в ламинарном, так и в турбулентном течениях. Сам скос может быть следствием или поперечного градиента давления на поверхности сравнительно малой кривизны, или поперечного перегиба сдвигового слоя при размещении в потоке препятствия, как, например, это происходит в областях сопряжения неподвижного дестабилизатора и фюзеляжа или крыла и фюзеляжа. Актуальность подобного способа моделирования диктуется также и тем, что в ряде
случаев имеет место интенсивным процесс взаимодействия продольных вихрен с пограничным слоем на поверхности, раегюложенно访 ниже по потоку. Ясно, что влияние турбулентных или вязких напряжений на индуцированные скосом потока продольные вихри можно изучать в рамках простого модельного подхода, хотя полного представления о происходящих в реальной конфигурации процессах он дать нс может.
Рассмотрим несколько иной путь решения сформулированной выше задачи, который мы шаг за шагом проследим на конкретном примере в условиях несжимаемого течения.
В качестве объекта исследований в [2 ] использовалась схематизированная модель дозвукового пассажирского самолета, эскиз которой и схема установки в рабочей части аэродинамической трубы изображены на рис. 4.1, где показаны
66
6
6
Рис, 4J. Эскиз модели типа крыло ——фюзеляж и схема ее установки в рабочей частиаэродинамической трубы
7 — крыло, 2 — фюзеляж; 3 — концевая аэродинамическая шайба, 4 — приемники давления, 5 —— пилон; 6 — направляющая, 7 ——измерительный зонд, 8 — державка, 9 — координатник, 10 — турбулизатор пограничного слоя.
также основные использующиеся системы осей координат. Модель представляет собой комбинацию трапециевидного в плане крыла (7) удлинением Я = 2.30 и углом стреловидности по передней кромке %冰 = 32.5°, установленного в положение “низкоплан" на цилиндрическом фюзеляже (2) удлинением 2巾 = 7.73. Изменение местного угла крутки крыла ^>Kp(z) и относительной толщины профиля с = f (z), где z ——координата по размаху крыла, находится соответственно в пределах 0 + —3.6° и 16 + 11 %. Установочный угол крыла 8^ относительно строительной горизонтали фюзеляжа (СГФ) составляет 4°. На поверхности модели в шести поперечных сечениях выполнено 83 приемника давления (4) диаметром 0.4 мм, причем наибольшее их количество размещено в окрестности линии сопряжения крыла и фюзеляжа. Фюзеляж исследуемой модели выполнен в виде полого цилиндра вплоть до передней кромки, т.с. носовая часть реальной конфигурации, как таковая, отсутствует. Основной смысл состоит в том, что наличие внутреннего протока даст возможность существенно увеличить размеры модели в области сопряжения крыла и фюзеляжа, что немаловажно для успешного изучения структуры течения в условиях аэродинамической трубы с рабочей частью относительно небольших поперечных размеров. В свою очередь, такой подход позволяет моделировать один из наиболее важных, хотя и условных параметров, характеризующий соотношение между толщинами взаимодействующих пограничных слоев крыла и фюзеляжа d巾/(5小 который подбирается близким к значению, имеющему место в летных условиях. Таким образом, по крайней мере при симметричном обтекании такого схематизированного фюзеляжа удается обеспечить условия формирования потока в области сопряжения крыла и фюзеляжа близкими к тем, которые реализуются при наличии реальной носовой части. Естественно, что там, где позволяют условия эксперимента, исследования отмеченной области целесообразно проводить с полным моделированием геометрических параметров модели и потока [19 ]. Наиболее эффективный путь проведения подобных исследований ——использование комплексного подхода, в процессе которого делаются предварительные численные расчеты с последующей экспериментальной проверкой полученных результатов, и в случае успеха границы использования расчетных методов расширяются.
Что касается чисто экспериментальных подходов, отмстим работы [2, 18, 20 ], в которых с целью изучения возможности ослабления вихреобразования в окрестности линии сопряжения крыла и фюзеляжа и, как следствие, уменьшения сопротивления схематизированной самолетной конфигурации анализировались различные варианты наплывов и зализов, которые для краткости именуются элементами малых аэродинамических форм. В качестве таких геометрических элементов использовались:
——передний наплыв (рис. 4.2), контур которого на виде в плане выполнен по дуге окружности варьируемого радиуса R, плавно сопрягающейся с передней кромкой крыла и образующей фюзеляжа, а в сечениях, параллельных базовой плоскости модели, профиль наплыва по линии максимальных толщин асимптотически переходит в профиль крыла (варианты 丿——4, где / — исходная конфигурация). При этом передняя кромка наплыва располагается на продолжении местных хорд крыла, т.с. угол атаки наплыва относительно крыла ра-
№ варианта 1^К О№ варианта 1^К О234О 269 О 376 О 477234О 269 О 376 О 477Рис. 4.2. Конфи1урация переднего наплыва(вид в плане).Рис. 4.2. Конфи1урация переднего наплыва(вид в плане).собой часть эллипсасобой часть эллипсас соотношениемс соотношениемвен 0° (за исключением случаев, оговоренных особо). Отношение площади переднего наплыва в плане к площади базового крыла 2Sm{/S для указанных выше вариантов составляет соответственно 0; 0.00367; 0.00760; 0.01255;—зализ (в комбинации с передним наплывом 3) (рис. 4.3), рабочий профиль которого в сечении, перпендикулярном строительной горизонтали фюзеляжа, имеет вид дуги окружности радиуса г, плавно сопрягающейся с контурами верхней поверхности крыла и фюзеляжа (варианты 5—8), двух сопрягающихся между собой дуг (варианты 9, 10) или части эллипса (вариант /7);——задний наплыв (рис. 4.4), контур которого на виде в плане представляет между большой Ъ и малой а полуосями,вен 0° (за исключением случаев, оговоренных особо). Отношение площади переднего наплыва в плане к площади базового крыла 2Sm{/S для указанных выше вариантов составляет соответственно 0; 0.00367; 0.00760; 0.01255;—зализ (в комбинации с передним наплывом 3) (рис. 4.3), рабочий профиль которого в сечении, перпендикулярном строительной горизонтали фюзеляжа, имеет вид дуги окружности радиуса г, плавно сопрягающейся с контурами верхней поверхности крыла и фюзеляжа (варианты 5—8), двух сопрягающихся между собой дуг (варианты 9, 10) или части эллипса (вариант /7);——задний наплыв (рис. 4.4), контур которого на виде в плане представляет между большой Ъ и малой а полуосями,изменяющимся в пределах 1 + 4.изменяющимся в пределах 1 + 4.
№ варианта 1
^К О
№ варианта 1
^К О
234
О 269 О 376 О 477
234
О 269 О 376 О 477
Рис. 4.2. Конфи1урация переднего наплыва(вид в плане).
Рис. 4.2. Конфи1урация переднего наплыва(вид в плане).
собой часть эллипса
собой часть эллипса
с соотношением
с соотношением
вен 0° (за исключением случаев, оговоренных особо). Отношение площади переднего наплыва в плане к площади базового крыла 2Sm{/S для указанных выше вариантов составляет соответственно 0; 0.00367; 0.00760; 0.01255;
—зализ (в комбинации с передним наплывом 3) (рис. 4.3), рабочий профиль которого в сечении, перпендикулярном строительной горизонтали фюзеляжа, имеет вид дуги окружности радиуса г, плавно сопрягающейся с контурами верхней поверхности крыла и фюзеляжа (варианты 5—8), двух сопрягающихся между собой дуг (варианты 9, 10) или части эллипса (вариант /7);
——задний наплыв (рис. 4.4), контур которого на виде в плане представляет между большой Ъ и малой а полуосями,
вен 0° (за исключением случаев, оговоренных особо). Отношение площади переднего наплыва в плане к площади базового крыла 2Sm{/S для указанных выше вариантов составляет соответственно 0; 0.00367; 0.00760; 0.01255;
—зализ (в комбинации с передним наплывом 3) (рис. 4.3), рабочий профиль которого в сечении, перпендикулярном строительной горизонтали фюзеляжа, имеет вид дуги окружности радиуса г, плавно сопрягающейся с контурами верхней поверхности крыла и фюзеляжа (варианты 5—8), двух сопрягающихся между собой дуг (варианты 9, 10) или части эллипса (вариант /7);
——задний наплыв (рис. 4.4), контур которого на виде в плане представляет между большой Ъ и малой а полуосями,
изменяющимся в пределах 1 + 4.
изменяющимся в пределах 1 + 4.
Эксперименты проводились в дозвуковой малотурбулентной аэродинамичес
кой трубе с размерами рабочей части 1 х 1 х 4 м3 [41 ] при средней скорости невозмущенного потока U^ = 30.5 м/с. При этом число Рейнольдса, вычисленное
по характерному размеру модели, в частности, по длине хорды крыла в контрольном сечении Ьк составляло 0.7• 106, по общей длине модели ——2.8-106.
Для измерений средней скорости и интегральных по спектру значений продольной компоненты пульсаций скорости непосредственно в пограничном слое исследуемой конфигурации использовался комплект тсрмоансмомстричсской аппаратуры фирмы DISA. Измерения производились датчиком, чувствительный элемент которого выполнен из вольфрамовой проволоки длиной 1.2 мм и диаметром 5 мкм. Контрольные измерения с целью тестовых сравнений выполнялись датчиком, чувствительный элемент которого изготовлен по технологии [42] из нити Волластона с рабочим участком длиной 0.6 мм и диаметром 3 мкм.
Помимо основных измерительных средств для определения полного давления использовался специальный одноточечный приемник полного давления диаметром 0.86 мм с прямым передним торцом и конфузорным под углом 60° входом. Тарировки такого приемника показали, что если скос потока в исследуемой области нс превышает ±22°, то с погрешностью, не превышающей 1 % от скоростного напора, он измеряет истинное полное давление. Этот приемник использовался на начальной стадии исследований для измерения полного давления в области сопряжения крыла и фюзеляжа в предположении, что скосы потока в исследуемой области не превышают 22°. С целью проверки постоянства
Вариант 9Вариант 9Варианты 5-г 8Варианты 5-г 8『2 /3亡1.6『2 /3亡1.6ФюзеляжФюзеляжгд/8к=3.0叫=3，0гд/8к=3.0叫=3，0
Вариант 9
Вариант 9
Варианты 5-г 8
Варианты 5-г 8
『2 /3亡1.6
『2 /3亡1.6
Фюзеляж
Фюзеляж
гд/8к=3.0
叫=3，0
гд/8к=3.0
叫=3，0
Рис 4.3. Профиль зализа в поперечном сечении области сопряжения крыло — фюзеляж.
Рис. 4.4. Контур заднего наплыва (вид в плане)Рис. 4.4. Контур заднего наплыва (вид в плане)
Рис. 4.4. Контур заднего наплыва (вид в плане)
Рис. 4.4. Контур заднего наплыва (вид в плане)
давления по высоте пограничного слоя использовался также зонд статического давления диаметром 0.8 мм с полусферической приемной частью. Визуализация предельных лини访 тока на поверхности модели и распределение поверхностного давления были также частью экспериментальной программы [41J.
Распределение давления на поверхности
Данные о распределении давления на поверхности модели представляют интерес для получения общих сведений о характере сс обтекания, а также выявления наиболее важных особенностей течения непосредственно в окрестности линии сопряжения крыла и фюзеляжа. Некоторые из полученных в [2 ] результатов, относящихся к обтеканию приведенной выше модели (см. рис. 4.1), показаны на рис. 4.5 в виде распредс-юний коэффициента давления Ср = (尸,一 Р^) /^м по длине фюзеляжа при различных значениях азимутального угла 屮,который отсчитывается от вертикальной плоскости симметрии модели. Здесь % = 犬巾/七中 — относительное расстояние от передней кромки фюзеляжа, в котором £ф ——длина фюзеляжа.
Остановимся коротко на особенностях распределения давления непосредственно в области сопряжения крыла и фюзеляжа, которая охватывается поперечными сечениями II——V. Как видно, обтекание исследуемой конфигурации харак-
Рис. 4 5 Распределение поверхностного давления по длине фюзеляжа.
Значение угла у>° 0 (7), 45 (2), 70 (3); 90 (4), 102 (5) (вариант /), 0 (6), 90 (7) (вариант 5); 8 — зона расположения крыла, 9 — зона расположения наплыва, /0 — удвоенная сред
няя квадратическая погрешность измерения ±2。0尸.
теризустся крайне неравномерным распределением давления на фюзеляже, обусловленным влиянием крыла, в области течения с координатами 0.4 W W 工力 W 0.8. Это влияние заключается в индуцировании ускоренным потоком, реализующимся при обтекании крыла, зоны повышенного разрежения на поверхности фюзеляжа, которая имеет более выраженный характер при больших углах 夕，т.е. вблизи крыла. Естественно, что по мере удаления от поверхности крыла по контуру фюзеляжа (вдоль координаты ус), разрежение ослабевает, но, тем нс менее, даже на верхней образующей фюзеляжа (屮 = 0°) оно вес еще имеет место. Таким образом, распределение давления на достаточно протяженном участке фюзеляжа в значительной степени определяется особенностями обтекания крыла.
Что касается влияния элементов в виде наплыва и зализа, то их наличие нс вносит существенных изменений в характер распределения давления, по крайней мере вдоль образующей фюзеляжа 屮=0°. Отличие значений Ср практически находится в пределах погрешности эксперимента, которая изображена вертикальной чертой относительно осрсдняющих кривых. Вместе с тем, расхождение значений Ср в области с координатами 0.5 这工巾 W 1, имеющее систематический характер, свидетельствует о некотором уменьшении разрежения в этой части фюзеляжа при наличии указанных элементов. По мерс увеличения угла 夕(что эквивалентно приближению к корневой хорде крыла) эффект уменьшения разрежения продолжает сохраняться, постепенно распространяясь вперед, а точнее в область максимальных толщин крыла (см. данные, например, при 屮=90°). Таким образом, полученные в рамках таких исследований результаты дают основание полагать о возможном незначительном ослаблении несущих свойств компоновки, имеющей указанные аэродинамические элементы.
На рис. 4.6 для большей наглядности представлены векторные диаграммы распределения коэффициента давления Ср на поверхности модели в шести поперечных сечениях, перпендикулярных оси фюзеляжа, охватывающих как непосредственно область сопряжения крыла и фюзеляжа, так и зоны впереди крыла (讶)=0.439) и позади его (三巾=0.764). Здесь стрелками изображены результаты измерений, полученные на исходной конфигурации (вариант У), кружками —— аналогичные данные при обтекании модели с элементами наплыва и зализа (вариант 5).
Обращают на себя внимание следующие характерные особенности течения в окрестности линии сопряжения:
—формирование зоны повышенного давления в прикорневой области крыла перед началом его сопряжения с фюзеляжем (工力=0.439), обусловленной затормаживанием потока перед крылом. Заметим, кстати, что влияние крыла может распространяться на расстояние до пяти толщин Z крылового профиля вверх по потоку от его передней кромки, а область приблизительно максимального продольного градиента давления достигается при x/t > —2 [43 ];
—наличие положительного градиента давления вдоль хорды крыла, вызванного естественным процессом обтекания его криволинейной передней кромки, в результате которого поток сначала ускоряется и давление существенно уменьшается (工巾=0.504), а по мере увеличения продольной координаты поток рас-
Рис 4.6 Векторная диаграмма распределения поверхностного давления / — вариант /, 2 — вариант 5.
ширяется, его скорость плавно уменьшается и давление соответственно возрастает;
—некоторое уменьшение давления в направлении поперечных координат, которое особенно заметно при увеличении расстояния вдоль оси "^ (仆 = 0.504), вызванное тем, что указанная ось направлена по нормали к строительной горизонтали фюзеляжа, поэтому, вследствие стреловидности передней кромки крыла, перемещаясь вдоль 厶，мы одновременно приближаемся к последней. Ниже по течению роль передней кромки ослабляется и изменение давления в направлении оси 刃 становится несущественным.
В целом следует отмстить, что поле давления на фюзеляже в окрестности линии сочленения с крылом является существенно более переменным в сравнении со случаем обтекания идеализированного сопряжения, образованного несимметричной угловой конфигурацией [5, 44]. Кроме того, судя по сравнительно равномерному характеру распределения давления в сечении (%)= 0.764), след крыла, как и в экспериментах Янга [45 ], без значительных искажений сливается с пограничным слоем фюзеляжа. Можно также заметить, что сдвиговое течение в зоне сочленения крыла и фюзеляжа нс удовлетворяет свойствам классического пограничного слоя, поскольку в этом случае существенно изменяется характер распределения давления во всей области, который отличен от обычного вытесняющего действия, свойственного типичному пограничному слою.
Некоторые представления о вязкостных эффектах в областях сопряжений можно получить из анализа более простых геометрических ситуаций, приведенных в [46 ] на основе результатов опытов [47, 48 ]. В перечисленных работах рассматривались три случая, в которых несущее тело типа крылового профиля толщиной Z сопрягалось под прямым углом с плоской стенкой рабочей части трубы (рис. 4.7, а), а также с плоской пластиной и цилиндрическим фюзеляжем радиуса R (рис. 4.7, 6). Здесь 6 — толщина пограничного слоя на стенке или фюзеляже
перед их сочленением с крылом. В качестве нормирующей величины используется
значение коэффициента давления Сзначение коэффициента давления СPqPqна крыле на достаточно большом удалении
значение коэффициента давления С
значение коэффициента давления С
Pq
Pq
от области сопряжения. В таком представлении безразмерное отношение Ср/С
в поперечном сечении, где имеет место пик разрежения на крыле, постепенно уменьшается при приближении к области сопряжения и, как видно, в самом сопряжении в обоих случаях плоских поверхностей (точки 2 и 4) эта величина составляет приблизительно 3/4 от соответствующего значения на крыле вдали от этой области. Причем со стороны фюзеляжа распределение давления приблизительно следует закону обратной пропорциональности квадрата расстояния от крыла (точки 3). Отчетливо видны также два пика разрежения (см. точки 2), которые, естественно, уменьшаются по мере увеличения у/д, по-видимому, обусловленные вихрями, распространяющимися из области отрыва перед крылом в месте его сочленения с фюзеляжем. При обычных испытаниях в аэродинамических трубах эта особенность, как правило, нс наблюдается (см. точки 5), и эффекты подобного рода нередко остаются вне поля зрения большинства экспериментаторов.
В исследуемой ситуации мы имеем дело с интерференцией двоякой природы. Эффект, обусловленный вязкой интерференцией, почти одинаков (см. точки 2 и 4), несмотря на то, что величины 6/Е и числа Рейнольдса в сравниваемых об
Рис. 4 7. Интерференционные эффекты в прямоугольном сопряжении [46] а ——тело на стенке трубы [47]: / ——у/6 = 0.25; 2 ——у/<5 = 1.3; 3 ——квадратичная аппроксимаци$1, б — сопряжение крыла с фюзеляжем (5) и с плоской пластиной (4) [48].Рис. 4 7. Интерференционные эффекты в прямоугольном сопряжении [46] а ——тело на стенке трубы [47]: / ——у/6 = 0.25; 2 ——у/<5 = 1.3; 3 ——квадратичная аппроксимаци$1, б — сопряжение крыла с фюзеляжем (5) и с плоской пластиной (4) [48].
Рис. 4 7. Интерференционные эффекты в прямоугольном сопряжении [46] а ——тело на стенке трубы [47]: / ——у/6 = 0.25; 2 ——у/<5 = 1.3; 3 ——квадратичная аппроксимаци$1, б — сопряжение крыла с фюзеляжем (5) и с плоской пластиной (4) [48].
Рис. 4 7. Интерференционные эффекты в прямоугольном сопряжении [46] а ——тело на стенке трубы [47]: / ——у/6 = 0.25; 2 ——у/<5 = 1.3; 3 ——квадратичная аппроксимаци$1, б — сопряжение крыла с фюзеляжем (5) и с плоской пластиной (4) [48].
случаях отличаются существенно. Это —— важный практический вывод, указывающий на возможность распространения полученных результатов на более широкий диапазон варьируемых параметров. Точки 5 соответствуют случаю, когда крыло сопрягается с искривленной стенкой фюзеляжа, на которой пограничный слой перед крылом почти такой же, как на пластине той же длины. Различие между точками 4 и 5 можно, по-видимому, интерпретировать, как проявление рассмотренных выше эффектов интерференции, обусловленных невязким течением. Что касается эффекта вязкого взаимодействия, то он имеет примерно тот же порядок, однако при удалении от области сопряжения оба эффекта ведут себя по-разному. Можно сказать так, что для интерференции, обусловленной нсвязким потоком, определяющей величиной должен быть радиус фюзеляжа, тогда как для вязкой интерференции ——толщина приходящего пограничного слоя. Тем не менее, этот вопрос еще нс вполне ясен, и более полное освещение эффектов вязкой интерференции на основании эксперимента и теории, очевидно, является важной задачей дальнейших исследований. Ясно одно, что пренебрегать подобными эффектами было бы неправильно хотя бы по той причине, что в этом случае мы нс сможем рассчитывать на получение точной теории, описывающей подобные явления.
Общее состояние течения и развитие пограничного слоя
Вопрос о состоянии пограничного слоя на обтекаемой конфигурации типа крыло ——фюзеляж представляет интерес прежде всего для понимания отличительных особенностей характера течения в модельном эксперименте и на реальном самолете и обеспечения сходных условий формирования потока на модели и натуре с целью последующего проведения основных экспериментов. Поэтому на начальном этапе исследований наибольшее внимание уделяется анализу состояния и характера развития пристенного течения, реализующегося при обтекании базовой (исходной) конфигурации. Вероятно, самый быстрый способ, с помощью которого можно получить, по крайней мере, качественную информацию — это визуализация течения вблизи поверхности модели. К сожалению, эффективная визуализация при низких дозвуковых скоростях традиционными методами нередко затруднительна. В этом случае информация о профилях продольной компоненты пульсаций скорости в пограничном слое крыла и фюзеляжа или о распределении этой величины вдоль линии, отстоящей от стенки на расстоянии, равном примерно толщине вытеснения, может принести несомненную пользу. В частности, на рис. 4.8 проиллюстрированы результаты измерения профиля продольной компоненты пульсаций скорости в области течения достаточно удаленной по размаху крыла, где взаимодействие пограничных слоев крыла и фюзеляжа отсутствует. Более подробные данные подобного рода измерений пригодны далее для построения кривых ламинарно-турбулентного перехода пограничного слоя по длине модели. Пример такого представления продемонстрирован на рис. 4.9 в виде зависимости ~ /(x/b(z)), полученной вдоль хорды, определяемой расстоянием 万 = 0.59 от базовой плоскости фюзеляжа, где, как и в предыдущем случае, взаимодействие пограничных слоев крыла и фюзеляжа нс проявляется. (Здесь 方(z) — местная хорда крыла, a z = 2z// —— относительная координата, в которой / ——размах крыла).
Рис. 4.8. Типичный профиль продольной компоненты пульсаций скорости в пограничном слое крыла при x/6(z) = 0.85 иZ = 0.59.Рис. 4.8. Типичный профиль продольной компоненты пульсаций скорости в пограничном слое крыла при x/6(z) = 0.85 иZ = 0.59.(Мтах/&(Мтах/&Рис. 4.9. Положение области перехода пограничного слоя на крыле при 7 = 0.59Темные и светлые точки — эксперименты разных серий.Рис. 4.9. Положение области перехода пограничного слоя на крыле при 7 = 0.59Темные и светлые точки — эксперименты разных серий.
Рис. 4.8. Типичный профиль продольной компоненты пульсаций скорости в пограничном слое крыла при x/6(z) = 0.85 и
Z = 0.59.
Рис. 4.8. Типичный профиль продольной компоненты пульсаций скорости в пограничном слое крыла при x/6(z) = 0.85 и
Z = 0.59.
(Мтах/&
(Мтах/&
Рис. 4.9. Положение области перехода пограничного слоя на крыле при 7 = 0.59
Темные и светлые точки — эксперименты разных серий.
Рис. 4.9. Положение области перехода пограничного слоя на крыле при 7 = 0.59
Темные и светлые точки — эксперименты разных серий.
Судя по максимуму значений V〃济^/〃夕 развитое турбулентное течение формируется, начиная с расстояния около 75 % местной хорды крыла (стрелка). В то же время, основываясь на некоторых косвенных данных при обтекании сходных конфигураций в натурном эксперименте, процесс перехода пограничного слоя в летных условиях для данного класса аппаратов заканчивается уже на расстоянии порядка 10—15 % хорды. Такая разница обусловлена неполным моделированием по числам Рейнольдса, которые в эксперименте ниже натурных, что и способствует затягиванию вниз по потоку положения перехода (|49 1 и др.). Ясно, что для достижения более полного соответствия с условиями полета, программу дальнейших экспериментов следует выполнять в условиях развитого турбулентного пограничного слоя, формирующегося непосредственно с передней кромки крыла. Обычно это вполне успешно достигается искусственной турбулизацией пограничного слоя по всему размаху крыла и контуру фюзеляжа, хотя здесь есть ряд весьма тонких моментов, связанных, в частности, с поиском оптимальных свойств турбулизирующего устройства. Эти вопросы, хотя и освещаются в литературе (|50—53 ] и др.), однако применительно к произвольным случаям обтеканий тех или иных конфигураций, до конца пока нс проработаны.
Следует отмстить важную особенность, характерную дл51 обтекания анализируемых конфигураций. Пограничный слой непосредственно в окрестности линии сопряжения крыла и фюзеляжа, в том числе в ближайших от передней кромки сечениях, при естественном развитии находится в состоянии, близком к турбулентному. В этом смысле ситуация здесь во многом сходна с той, которая реализуется при обтекании двугранного угла, где угловая вершина является своеобразным источником возмущений.
3力，мм
Рис. 4.10. Развитие пограничного слоя на крыле вне области взаимодействия пограничных слоев.Темные и светлые точки — эксперименты разных серий; штриховая линия — расчет по методике [54].Рис. 4.10. Развитие пограничного слоя на крыле вне области взаимодействия пограничных слоев.Темные и светлые точки — эксперименты разных серий; штриховая линия — расчет по методике [54].20ю-20ю-002040.608%002040.608%Рис. 4 // Развитие пограничного слоя вдоль верхней образующей фюзеляжа (屮 =0°). / — эксперимент; 2 — расчет по методике [54].Рис. 4 // Развитие пограничного слоя вдоль верхней образующей фюзеляжа (屮 =0°). / — эксперимент; 2 — расчет по методике [54].
Рис. 4.10. Развитие пограничного слоя на крыле вне области взаимодействия пограничных слоев.
Темные и светлые точки — эксперименты разных серий; штриховая линия — расчет по методике [54].
Рис. 4.10. Развитие пограничного слоя на крыле вне области взаимодействия пограничных слоев.
Темные и светлые точки — эксперименты разных серий; штриховая линия — расчет по методике [54].
20
ю-
20
ю-
002040.608%
002040.608%
Рис. 4 // Развитие пограничного слоя вдоль верхней образующей фюзеляжа (屮 =0°). / — эксперимент; 2 — расчет по методике [54].
Рис. 4 // Развитие пограничного слоя вдоль верхней образующей фюзеляжа (屮 =0°). / — эксперимент; 2 — расчет по методике [54].
Необходимость использования аэродинамических элементов типа зализа требует информации о развитии пограничного слоя на исходной конфигурации. Напомним, что применительно к обтеканию прямого двугранного угла вихревые потоки при наличии радиусного сопряжения г/<Звн 二 6 полностью затухают, и течение принимает такой же характер, как на плоской пластине. Причем, поскольку по мере увеличения г этот процесс имеет асимптотический характер, с погрешностью примерно 15 % условие вырождения вихрей наступает уже при г/^вп = 3. Это условие в принципе годится в качестве первого приближения при анализе свойств пристенного течения в области сопряжения крыла и фюзеляжа. Естественно, что для определения геометрии зализа в продольном направлении необходимы прежде всего данные о развитии пограничного слоя на крыле в области, где взаимодействие пограничных слоев крыла и фюзеляжа пренебрежимо мало (рис. 4.10). Видно, что нарастание пограничного слоя в направлении оси хс в значительной степени определяется градиентным полем течения вдоль крыла, положительный знак которого приводит в конечном итоге к более интенсивному росту дк в сравнении с соответствующей величиной для безградиентного двумерного обтекания, вычисленной по методике [54 ].
Что касается формирования пограничного слоя на фюзеляже (рис. 4.11), то по крайней мере вдоль верхней образующей (д = 0°) характер его развития (7) весьма слабо отличается от случая обтекания плоской пластины (2).
Поля средней скорости и турбулентности
Эксперименты показывают, что одной из наиболее удобных, хорошо контролируемых характеристик, которая в наибольшей степени чувствительна к изменению условий течения в области сопряжения аэродинамических поверхностей и обеспечивает разумный минимум информации, является распределение в пограничном слое интегральной по спектру величины продольной компоненты пульсаций скорости \/^- Соответствующие распределения этой, а также других
измеренных величин свидетельствуют о сложном пространственном характере течения в окрестности линии сочленения крыла и фюзеляжа [2 ].
На рис. 4.12, а—г приведены линии равных значений среднеквадратичных пульсаций скорости (V^/q)то? =const, величины которых показаны цифрами у соответствующих кривых. Рассмотрение представленных изолиний позволяет отмстить следующие свойства и особенности, характеризующие структуру сдвигового потока в окрестности линии сопряжения крыла и фюзеляжа.
Если придерживаться аналогии с двугранным углом, то, как и следовало ожидать, картина пристенного течения в исследуемой области является существенно несимметричной относительно некоторой оси, условно принимаемой за биссектрису угла. Это проявляется, прежде всего, в принципиально разном характере формирования течения на поверхности крыла и фюзеляжа, что вполне
естественно.
Аналогично течению в прямолинейном двугранном угле имеются области течения с несущественно меняющейся в направлении осей % и ^с турбулентностью, в которых взаимодействие пограничных слоев крыла и фюзеляжа можно рассматривать как очень слабое (ус или zc > (4 н- 5)6, где 6 —— толщина пограничного слоя на фюзеляже или крыле). Эти области характеризуются практически эквидистантным поверхности распределением линий〈yf^/Uj = const, где структура течения, вероятно, близка к той, которая, при прочих равных условиях, реализуется на изолированных крыле и фюзеляже.
Имеется также пространственная область течения, протяженность которой в направлении осей 叉 н zc составляет (4 + 5) 6, формирующаяся вследствие взаимодействия пограничных слоев крыла и фюзеляжа и реализующихся здесь отрывных процессов. Как следствие, в этой области имеются зоны с отчетливо выраженной в сторону внешнего потока искривленностью линий ( V^/^) = const, обусловленной поперечными течениями, развивающимися по обе стороны от условной биссектрисы, т.е. как над крылом, так и над фюзеляжем. Отмеченная пространственная область вызывает наибольший интерес, поскольку оказывает существенное влияние на свойства течения, и изучение возможности управления структурой подобного потока представляется крайне важным. Поэтому рассмотрим особенности течения в этой области более подробно.
Исследованию структуры течения в области сопряжения некоего поперечно обтекаемого тела с той или иной формой его передней части и плоской стенки уделялось довольно пристальное внимание, хотя полной ясности в этом вопросе пока еще нет. Общим для большинства исследований является установленный факт, что это ——весьма сложное пространственное течение, характеризующееся формированием вихревых структур и ряда других особенностей (отрыв, рециркуляция и др.). Для случая ламинарного обтекания возможные топологические схемы развития вихревых систем перед цилиндрическим препятствием, полученные по данным визуализации в дымовой трубе, по-видимому, наиболее полно представлены и описаны в [55]. Классическая модель формирования подковообразных вихрей, главным образом перед препятствиями типа кубойд, основанная на интерпретации данных поверхностной визуализации в потоке малой скорости
zc0 30 2— 0 1zc0 30 2— 0 1соZсоZZc 0 4Zc 0 40303Jyc9 II#0 4Jyc9 II#0 433-0 2-0 2-0.1-0.1ооУс0 7Ус0 70 60 60 50 5-04-04-О 3-О 30202УсУс66оо11020 1020 1-0 2-0 2•О 1О^^\Zc 0 4•О 1О^^\Zc 0 4ОО寸0 9/ pZ/ / h ?/ Ус寸0 9/ pZ/ / h ?/ Ус-0 7-0 7gОgО8866О 5О 5040403030202О 1О 10.3-т-020.3-т-02О 1О 1ооРис. 4,12. Линии продольной компоненты пульсаций скорости “方工/%) • 102 = const)
zc0 30 2— 0 1
zc0 30 2— 0 1
соZ
соZ
Zc 0 4
Zc 0 4
03
03
Jyc
9 II
#0 4
Jyc
9 II
#0 4
3
3
-0 2
-0 2
-0.1
-0.1
о
о
Ус
0 7
Ус
0 7
0 6
0 6
0 5
0 5
-04
-04
-О 3
-О 3
02
02
Ус
Ус
6
6
о
о
1
1
020 1
020 1
-0 2
-0 2
•О 1О^^
\Zc 0 4
•О 1О^^
\Zc 0 4
О
О
寸
0 9
/ pZ
/ / h ?/ Ус
寸
0 9
/ pZ
/ / h ?/ Ус
-0 7
-0 7
g
О
g
О
8
8
6
6
О 5
О 5
04
04
03
03
02
02
О 1
О 1
0.3-т-
02
0.3-т-
02
О 1
О 1
о
о
Значения 飞,мм иЗначения 飞,мм и%： 71° и 0.504 (а); 800 и 0.569 (б), 891 и 0.636 (в); 984 и 0.699 (г).
Значения 飞,мм и
Значения 飞,мм и
Рис. 4.13, Модель течения в области сопряжения цилиндрического тела и плоской поверхности по [58].
а — линии тока на поверхности перед телом; 6 — картина течения в плоскости симметрии.丿一линии отрыва; 2 — линии присоединения. (С разрешения The American Society of Mechanical Engineers.)
и использовании кинетических соображений о поле течения над поверхностью, дана в [56 ].
В турбулентном течении наиболее часто встречающаяся модель указывает на существование системы из четырех вихрей в двух контрвращающихся парах (см., например, (56, 57 ]). Причем два из четырех вихрей являются более крупными (рис, 4.13). Сходная схема формирования вихревых структур замечена в работах [59—62]. Данные [12, 63 I, полученные на основе нс толь
ко поверхностной визуализации как в предыдущих работах, но и обширных
измерений средней скорости, также обнаружили в общей сложности существо
вание системы из четырех вихрей.
Более подробный анализ [64] показал, что наблюдаемое число вихревых структур зависит от числа Rc^, вычисленного по диаметру тела Q, и их количес
тво возрастает с увеличением Re,. Данные визуализации предельных линий тока [61——63 ] в основном подтвердили отмеченные особенности течения. В дополнение к ним в [13] и позднее в (58 ] и (65J обнаружен существенно нестационарный характер течения в анализируемой области. .
Изучению поля течения в окрестности сопряжения тела, передняя кромка которого представляла собой эллипс или цилиндр, посвящены работы [66—691. Весьма сложная картина течения в окрестности сопряжения цилиндрического тела и плоской стенки, характеризующаяся формированием зон нсстационарности и двух пар вихрей, обнаружена в [70 ] при моделировании обтекания круглого здания в приземном слое атмосферы. В [68 | и [71 ] существование комбинации из двух пар вихрей нс отмечается, хотя, судя по приведенной авторами картине визуализации предельных линий тока в окрестности сопряжения крылового профиля с эллиптической передней кромкой и плоской стенки, дополнительные вихри вполне могли быть. Тщательные измерения поля средней скорости с помощью ЛДИС [58 ], а также комплексные измерения с помощью пятиканального зонда и ЛДИС вместе с визуализацией течения [72 ] в окрестности сопряжения крылового профиля с цилиндрической передней кромкой и плоской стенки позволили установить следующее. В плоскости симметрии реализуется поле течения с двумя вихрями, один из которых (крупномасштабный) оказывает доминирующее влияние на картину течения, а второй (мелкомасштабный), вращающийся в противоположном направлении, формируется в непосредственной блн-
зости к угловой точке. Циркуляция первого из указанных вихрей более, чем в два раза уменьшается по мерс удаления вниз по потоку от зоны течения впереди крыла на расстояние, составляющее две хорды крыла.
Существование и развитие вниз по потоку одного преобладающего вихря в окрестности сопряжения плоской пластины и крылового профиля NACA 0020 обнаружено в [73 1 на основе измерений термоансмометром. Показано, что центр вихря располагается ближе к плоской поверхности, нежели к крылу, и его положение в трансверсальном направлении в долях толщины крыла меняется примерно от 40 % в районе задней кромки (х/с = 1) до 80 % на расстоянии х/с = 2. Эйбек [74 ], используя два метода визуализации и пятиканальный зонд, показал, что вниз по потоку от области сопряжения цилиндрического тела с плоскостью, наблюдается пара крупных противоположно вращающихся вихрей, центры которых расположены на расстоянии около 1Q от стенки. Пара меньших по масштабу противоположно вращающихся вихрей образуется внутри пристеночного вязкого слоя на расстоянии, равном 8Q вниз по потоку от цилиндрического тела. Причем позади кругового цилиндра образование таких вихрей не замечено. В [75 ] наличие двух вихрей по данным визз^ализации идентифицировалось вполне отчетливо, в то время как существование двух других ясно нс было видно.
На основе изучения величины и направления вектора скорости с помощью последовательных измерений двумя трехствольными пневмонасадками скоса, а также использования других результатов, в частности, поля изотах, в [75] представлена качественная пространственная картина течения в области сопряжения крыло —— фюзеляж. В этом случае поперечные течения имеют вид двух основных асимметрично расположенных относительно условной биссектрисы и существенно отличающихся по масштабу контрвращающихся вихрей (рис. 4.14). Причем более четко сформировавшийся вихрь, имеющий замкнутый характер, развивается в пограничном слое фюзеляжа (вихрь ф) с центром, относительное положение которого по поперечной координате ус возрастает по мере удаления от передней кромки крыла (рис. 4.15). (Здесь осрсдняющая линия изображена только для лучшего восприятия экспериментальных данных и иной смысловой нагрузки нс несет.) Как и в случае обтекания комбинации крыло — плоская поверхность, начало развития этого вихря приходится на прикорневую область крыла перед его сопряжением с фюзеляжем. Физическим механизмом, ответственным за возникновение вихря ф, является пространственный отрыв в прикорневой области крыла, вызванный повышением давления впереди крыла и способствующий скручиванию сдвигового слоя в этой зоне и распространению его в форме вихревой системы в направлении задней кромки модели |18 ]. Данный тип вихря, получивший в литературе название подковообразного, оказывает доминирующее влияние нс только на характер развития течения в области стыка, но и ниже по потоку, попадая, например, на органы управления. Причем структура течения у корня крыла в значительной мере подобна той, которая реализуется при обтекании несимметричной угловой конфигурации, а именно, у основания “короткой" грани перед ее сочленением с "длинной*4 (гл. 2). Заметим, однако, что наряду с отмеченной вихревой системой, возможно образование и распространение вниз по потоку мелких вихрей, генерируемых основными вихрями. Нс случайно, поэтому, соображения о реализации подобной схемы течения высказывались в похожей 228
Рис. 4.14. Схематизированная картина развития вихрей в области сопряжения крыла и фюзеляжа.
ситуации [45 J, в частности, при обтекании комбинации прямого крыла и плоской поверхности. Результаты указанной работы, базирующиеся в основном на интерпретации поверхностных линий тока, нс позволили автору с исчерпывающей полнотой объяснить вес свойства такого течения, но дают возможность представить картину течения в следе за крылом, которая схематизированно изображена на рис. 4.16. Видно, что по каждую сторону от центральной области следа возникает пара противоположно вращающихся вихрей, интенсивность которых зависит от угла атаки крыла. Причем при положительном угле атаки верхняя ветвь вихрей всегда более интенсивная, чем нижняя (76 ]. Если предположить, что в (45] подобная структура исходит непосредственно из области сопряжения крыла и плоской поверхности, то нетрудно заметить, что схема развития вихрей в этом случае имеет общие черты с той, которая реализуется в случае обтекания элемента сопряжения, образованного криволинейными поверхностями. Можно
P〃c. 4.15. Относи1ельнос положение центра формирующегося над фюзеляжем вихря Экспериментальные данные ИГПМ (/);[72] (2)P〃c. 4.15. Относи1ельнос положение центра формирующегося над фюзеляжем вихря Экспериментальные данные ИГПМ (/);[72] (2)Рис. 4./6. Схема развития вихрей в области взаимодействия следа крыла и пограничного слоя плоской пластины но [45|Рис. 4./6. Схема развития вихрей в области взаимодействия следа крыла и пограничного слоя плоской пластины но [45|&к = 0° (а)，《к х 0°(")(С разрешения изда-тельства Springer-Vcrlag.)
P〃c. 4.15. Относи1ельнос положение центра формирующегося над фюзеляжем вихря Экспериментальные данные ИГПМ (/);
[72] (2)
P〃c. 4.15. Относи1ельнос положение центра формирующегося над фюзеляжем вихря Экспериментальные данные ИГПМ (/);
[72] (2)
Рис. 4./6. Схема развития вихрей в области взаимодействия следа крыла и пограничного слоя плоской пластины но [45|
Рис. 4./6. Схема развития вихрей в области взаимодействия следа крыла и пограничного слоя плоской пластины но [45|
поэтому предположить, что при всем многообразии реализирующихся схем наиболее характерные особенности течения всс-таки сохраняются. Болес того, судя по результатам [77 ], поведение турбулентного пограничного слоя в области идеализированного сопряжения типа крыло —— фюзеляж при достаточно больших числах Маха (вплоть до Мэд ~ 0・8) качественно такое же, как при низких
скоростях.
Пирс [3 ] условно разделяет всю область пристенного течения в окрестности сопряжения тела с передней кромкой цилиндрической формы, установленного на плоской поверхности, на три характерные подобласти:
пространственный градиентный турбулентный пограничный слой, формирующийся выше по течению и вокруг обтекаемого тела, но куда не включается отрывное течение;
пространственное отрывное течение, охватывающее отрывной слой (оболочку) и подковообразный вихрь или вихревую систему, развивающуюся в области сопряжения и находящуюся между отрывным слоем и телом, в том числе течение впереди и по бокам от тела, вплоть до задней кромки;
течение в ближнем следе, в котором доминирующую роль играют процесс интенсивного смешения подковообразных вихрей, сходящих с двух сторон тела, а также смешения следа от сошедших с боков тела пограничных слоев с более удаленным сдвиговым течением на фюзеляже.
Таким образом, в целом схема течения в области сопряжения типа крыло —— фюзеляж характеризуется формированием, по крайней мере, двух стационарных вихрей. Что касается мелкомасштабного вихря, располагающегося над крылом (вихрь к), то в отличие от вихря ф причина его возникновения принципиально иная. Этот вихрь обусловлен взаимодействием пограничных слоев крыла и фюзеляжа и, вероятно, поддерживается энергией турбулентных движений, заметно активизируясь в условиях положительного градиента давления вдоль крыла. Действительно, судя по характерному искривлению изолиний средней скорости и пульсаций скорости, указанный вихрь не только не ослабевает, но даже интенсифицируется. Иными словами, его природа — чисто вязкостная и в соответствии с отмечавшейся ранее классификацией такой тип вихревых течений можно отнести к вторичным течениям 2-го рода по Прандтлю.
В некоторых локальных зонах течение характеризуется отчетливо выраженной нестационарностью, имеющей вид низкочастотных колебаний порядка 1——2 Гц весьма высокой амплитуды с интенсивностью турбулентности 15 %. Наиболее высокая нсстационарность обнаружена в узкой окрестности линии сопряжения крыла и фюзеляжа в первом по потоку исследованном поперечном сечении (Хф = 0.504). Протяженность зоны нестационарности в направлении размаха крыла и контура фюзеляжа нс превышает 10 + 15 % от поперечного размера области взаимодействия пограничных слоев. Есть основания утверждать, что этот процесс является следствием возникновения пространственного отрыва в указанной выше зоне, наличие которого подтверждается как данными визуализации предельных линий тока, так и непосредственными измерениями. Действительно, низкочастотные колебания потока, являющиеся основной причиной возникновения шума, отмечались в |71, 78, 79 ]. Замечено, что в зоне отрыва уровень пристеночных пульсаций давления может более, чем в пять раз превышать соответствующее значение вверх по потоку [43 ]. Причем увеличение среднеквадратичных уровней пристеночных пульсаций давления, наблюдаемое по мерс приближения к передней кромке, связано в основном со значительным ростом уровней низкочастотной составляющей спектра. В некоторых практических случаях, например, в области исопряженияи корпуса подводной лодки и органов управления шум может приводить к крайне нежелательным последствиям. К тому же основной вихрь вызывает приток высоконапорной жидкости (или газа) из внешних слоев непосредственно в угловую зону. Как следствие, это повышает поверхностное трение [59 ], а, значит, и полное сопротивление и в конечном итоге может увеличить интенсивность теплоотдачи |61, 64 ]. В иных случаях подобного рода вихри, распространяясь вниз по потоку, могут взаимодействовать с органами управления и в значительной степени искажать поле течения в следе.
Приведенные здесь результаты не могут в полной мерс отражать весь комплекс свойств, характеризующих структуру течения в области сопряжения крыла и фюзеляжа. Они лишь указывают на то, что при обтекании схематизированной самолетной конфигурации течение в указанной области имеет явно выраженный пространственный характер с формированием по крайней мерс двухвихревой структуры и локальных зон, характеризующихся отрывным состоянием потока и нестационарностью течения в узкой области, примыкающей к линии сопряжения. Имеется ряд общих признаков и свойств этого течения с известными типами течений, что вселяет некоторую надежду на создание обобщенной модели для опрсдсеченного класса обтеканий подобных конфигураций.
Пассивные методы управления структурой теченияв областях сопряжений крыла и фюзеляжа
4.2.4」. Некоторые сведенияо способах управления продольными вихрями
Продольные вихри могут принести большую практическую пользу, если научиться управлять их структурой, и в тоже время способны нанести огромный вред в неконтролируемых ситуациях. Действительно, многие типы вихрей характеризуются своей удивительной самоорганизованностью и долгоживучестью, и эти
свойства могут быть полезными или вредными в зависимости от конкретного частного случая течения. Как показано в [80, 81 ], в большинстве обычных типов течений жидкости градиент давления в трансверсальном направлении является доминирующим механизмом, ответственным за порождение продольной завихренности. Указанный градиент давления является непременным атрибутом таких трехмерных ситуаций, как течение в окрестности концевой части несущего крыла, обтекание треугольного крыла под углом атаки, течения на подветренной стороне осесимметричного тела вращения и в областях сочленений пересекающихся поверхностей. Во всех перечисленных случаях знание деталей структуры течения содержит широкие резервы для возможности управления вихревыми течениями.
Весь спектр всесторонних аспектов управления вихрями, а также проблема использования продольных вихрей для управления структурой различных типов пространственных течений с демонстрацией многочисленных примеров в самых разнообразных практических приложениях представлены в превосходной обзорной лекции Бушнелла |82 ]. Эти примеры весьма разносторонни и охватывают широкий диапазон практических случаев, в которых проявляют себя указанные вихревые течения: транспортные самолеты, перехватчики и истребители, подводные лодки, турбомашины, несущие поверхности, ракеты, промышленная аэродинамика, криволинейные стенки, камеры сгорания, теплообменники и др. Наглядные примеры по управлению вихревой структурой течения в области сопряжения типа крыло — фюзеляж проиллюстрированы также в [83].
В настоящее время существует шесть фундаментальных подходов для управления продольными вихрями:
минимизация градиента давления в трансверсальном направлении на стадии, предшествующей этапу зарождения вихря. Действительно, как отмечается в |84 ], ослабить уже сформировавшийся вихрь всегда много сложнее, чем просто не допустить его возникновение;
порождение завихренности противоположного знака с тем, чтобы обеспечить частичное гашение (уменьшение интенсивности) вихря [81 ];
сегментация (разбиение или расчленение) вихря на стадии его зарождения;
организация и возбуждение неустойчивых мод вихря；
использование эффективного управления для воздействия на структуру вихря и процесс его развития;
с) отбор энергии из вихря.
Что касается пункта а), то основная задача состоит в том, чтобы свести к минимуму трансверсальный градиент давления или, как альтернатива, инсйт- рализовать" неоптимальную конструкцию тела за счет использования методики управления трехмерным отрывным течением (отсос, вдув и т.п.). Причем отмеченная минимизация градиента давления может сопровождаться изменением основной геометрии обтекаемого тела, включая соблюдение принципа непрерывности второй производной кривизны тела |85 ]. Как способ такого воздействия могут применяться зализы в области сопряжения пересекающихся поверхностей, о чем частично уже сообщалось и более подробно будет изложено ниже. Остальные подходы для управления продольными вихрями детально рассмотрены в [82],
поэтому остановимся кратко на анализе возможностей пассивного управления продольными вихрями в областях сопряжений пересекающихся поверхностей.
Такого рода вихревые течения возникают нс только на стыке крыло —— хвостовое оперение ——фюзеляж, в теплообменных аппаратах, в окрестности органов управления подводных лодок, но и включают другие чрезвычайно многочисленные практические примеры, в том числе ветроэнергетику, турбомашины и т.д. |82 ]. Основные свойства таких течений рассмотрены в |5, 56, 65, 79, 86——102]. Наиболее существенным из этих свойств является наличие подковообразного вихря |76, 103], который формируется в носовой или средней области течения и развивается вниз по потоку |1041, распространяясь в некоторых случаях на расстояние порядка сотен толщин пограничного слоя |91 ]. Так как исследуемый вихрь является следствием градиентного поля давления, а следовательно, свойством самой конфигурации, то наиболее эффективные способы управления вихрями сводятся к простому уменьшению их масштаба и интенсивности путем воздействия на геометрию передней кромки [44, 62, 105——109 ], или путем организации наплыва [ПО, 111 ], или комбинацией первого и второго подходов. Это очень эффективные приемы, которые, как правило, приводят к существенному изменению интенсивности вихря.
Другой весьма успешной методикой по управлению вихрем является использование зализа, который уменьшает локальные градиенты давления, практически не затрагивая другие области течения. Долгое время зализы использовались на чисто эмпирической основе, и как отмечается в [4 ], их создание скорее было искусством, чем плодом обстоятельных подходов. В целом даже ранние работы показали, что использование зализа является благоприятным (с точки зрения уменьшения сопротивления) фактором. Более поздние работы [12, 13, 17—19, 112—119], в том числе основанные на численном анализе [НО, 120——123J, включали детальное изучение поля течения с целью определения влияния зализов на генерацию и поведение вихрей. Полученные результаты показывают, что даже простейшие наплывы и зализы способны существенно ослабить интенсивность вихря, В частности, Лакшманан с соавторами [1101 показали, что для достижения ощутимого эффекта радиус зализа должен быть порядка трех “диаметров" передней кромки. Вместе с тем, в [17 ] обнаружено вредное воздействие зализа, правда, для относительно небольшого его размера, радиус которого составляет около половины uдиаметра11 передней кромки тела.
Подводя некоторый итог, можно отметить, что пока еще не существует общего подхода для оптимизации формы зализа в каждой конкретной конфигурации. Методы вычислительной аэродинамики позволяют анализировать конкретную геометрию, но оптимизационная стратегия в общем случае еше не разработана. Таким образом, комбинация различных способов воздействия на структуру турбулентного течения весьма заманчива и сулит определенные перспективы с точки зрения ослабления интенсивности продольно развивающихся вихрей. В этом cMbiaie полезный опыт можно приобрести, даже наблюдая за некоторыми объектами природы |82 ]. В частности, большой интерес представляет организация спинного плавника у акулы. Место соединения плавника с телом акулы имеет “зализ" большого радиуса не только по бокам, но и впереди (то, что выше названо передним наплывом), а сам плавник имеет стреловидную форму с небольшим притуплением передней кромки.
4.2.4.2. Управление структурой теченияс использованием элементов малых аэродинамических форм
Выше было показано, что роль пространственного отрыва в формировании и развитии вихревой структуры течения в прикорневой области крыла в месте его сопряжения с фюзеляжем является доминирующей. Это наводит на мысль о необходимости применения направленного воздействия на указанную структуру, например, с помощью расположенного в отмеченной области наплыва заданной пространственной геометрии. Такой наплыв впредь будем именовать передним. Основную тенденцию и эффективность указанного воздействия можно проследить на основе результатов исследований, представленных на рис. 4.17, а (вариант 2) и рис. 4.17, 6 (вариант 3) в виде линий ( \fu^-/U^ • 102 = const, полученных в сечении, расположенном на расстоянии 猫=0.699 от передней кромки фюзе
ббУсУсляжа.
б
б
Ус
Ус
-0 7
卜66
卜0.8
0.50.5RR-0.7-0.704040 30 30 20 2-0 6-0 60505五五0.70.70.60.605050404880 10 1030302020 10 100040403030.20.206060505040488990.10.10.30.30.20.20 10 100
0.5
0.5
R
R
-0.7
-0.7
04
04
0 3
0 3
0 2
0 2
-0 6
-0 6
05
05
五
五
0.7
0.7
0.6
0.6
05
05
04
04
8
8
0 1
0 1
03
03
02
02
0 1
0 1
0
0
04
04
03
03
0.2
0.2
06
06
05
05
04
04
8
8
9
9
0.1
0.1
0.3
0.3
0.2
0.2
0 1
0 1
0
0
Рис, 4.77. Изолинии продольной компоненты пульсаций скорости в сечении х^ = 0 699
а — вариант 2, 6 — вариант 3
Как видно, наличие наплыва существенно изменяет характер течения в области сопряжения крыла и фюзеляжа в сравнении с исходной конфигурацией (сопоставьте рис. 4.17, а, где 及/九=0.269 и 4.12, г, где R/% = 0). В первом случае распределение линий ( ^Гй^/и^ • 102 = const, которые в значительной части области течения располагаются эквидистантно контуру фюзеляжа, имеет в этом случае значительно более равномерный характер. Лишь в пристенной области течения, главным образом над фюзеляжем, наблюдается заметное искривление изолиний, свидетельствующее об искажении потока в этой области. Однако в сравнении с исходной конфигурацией данная область является существенно более локализованной. Таким образом, наличие наплыва приводит к значительному уменьшению масштаба вихря, формирующегося над фюзеляжем. На это указывают и результаты отдельных измерений, выполненных в других поперечных сечениях.
Приведенное в [19 ] расчетное векторное поле скоростей в окрестности сопряжения передней кромки крыла с фюзеляжем, а также выполненная авторами при М^ = 0.8 визуализация предельных линий тока подтверждают плавный характер течения и отсутствие резких изменений в направлении и величине скорости при наличии наплыва, и, наоборот, существенные изменения поля скоростей при его отсутствии. Благоприятное воздействие наплыва простой геометрии на характер течения в области сопряжения крылового профиля и плоской стенки с точки зрения ослабления интенсивности вихря показано также в [15]. В [16 ] подобное воздействие корневых наплывов отмечается при умеренных углах атаки, причем превышение их оптимальных геометрических параметров способствует увеличению сопротивления. .
При изменении конфигурации наплыва за счет увеличения радиуса (см. рис. 4.17, б, где К/% = 0.376) линии (^/u^/V^ • 102 =const становятся еще более равномерными и на большей части фюзеляжа располагаются практически эквидистантно его поверхности. Судя по характерному искривлению этих линий, искажение потока имеет место в еще более узкой пространственной области. Это означает, что контур вихря, имевший отчетливо выраженные очертания при обтекании исходной конфигурации, здесь, если и нс вырождается полностью, то, по крайней мерс, существенно локализуется непосредственно в окрестности линии сопряжения двух поверхностей, и интенсивность его, вероятно, незначительна.
Таким образом, в целом наличие переднего наплыва в прикорневой области крыла оказывает весьма благоприятное воздействие на процесс ослабления вихре- образования над фюзеляжем. Из двух представленных здесь вариантов наплыва более предпочтительным (хотя, конечно, нс оптимальным) является второй из них, радиус R которого в долях хорды контрольного сечения крыла (вблизи борта) составляет величину R/b^, равную 0.376. В то же время, в [18, 20 ] выявлена весьма важная особенность такого течения. Оказалось, что наличие наплыва и даже варьирование в определенных пределах его размеров практически нс изменяют структуру пристенного течения над крылом. Во всех случаях здесь имеет место заметная искривленность линий ( yfu^/U^ • 102 = const, свидетельствующая о существовании вихря к, являющегося следствием взаимодействия пограничных слоев крыла и фюзеляжа. Это и понятно, ибо введение переднего
наплыва лишь устраняет псевдоточку торможения потока в этой области, ликвидируя, тем самым, отрыв потока, а следовательно, и ослабляя процесс вихреоб- разования ф. Однако взаимодействие пограничных слоев по-прежнему имеет место, а значит, есть причины для образования вихревого течения над крылом, поскольку сохраняется сам источник генерации этого течения.
Необходимо также отмстить еще одну важную особенность структуры пространственного течения в исследуемой конфигурации при наличии наплыва. Эксперименты показывают, что в этих случаях нестационарный характер потока в узкой окрестности линии сопряжения поверхностей все же сохраняется, так же как сохраняется и локальный отрыв потока в этой области. Это свидетельствует о том, что для устранения указанных явлений необходимо другое техническое решение, в частности, организация плавного сопряжения типа зализа между крылом и фюзеляжем.
Поиск конфигурации зализа между крылом и фюзеляжем оптимальной геометрии ——весьма трудоемкий и кропотливый процесс, требующий или проведения большого количества комплексных экспериментов, или решения сложной оптимизационной задачи. В настоящее время, по-видимому, нет твердых теоретических методов предсказания характеристик комбинации крыло —— фюзеляж с зализами или надежных практических рекомендаций по выбору формы зализов. По этой причине вопрос об окончательной пространственной геометрии зализов применительно к конкретному варианту сопряжения типа крыло — фюзеляж пока еще можно решить главным образом на основе трубных экспериментов и последующей проверки в летных условиях. В то же время практика конструирования дозвуковых пассажирских самолетов приводит к необходимости поиска такой формы зализа, которая была бы технологически простой и в максимальной степени отвечала бы тем требованиям, которые к ней предъявляются, а именно: снижение интенсивности вихря к и устранение отрыва и нсстационар- ности течения в окрестности линии сопряжения. Комплексу указанных требований вполне удовлетворяет форма зализа, поперечное сечение которого имеет, в частности, вид дуги окружности определенного радиуса 厂.В качестве первого приближения значение г можно определить из условия 厂(х) = Здк(х), являющегося в пределах некоторой погрешности наиболее приемлемой величиной для случая обтекания прямого двугранного угла [124 ]. (Здесь дк — толщина пограничного слоя на крыле вне области взаимодействия).
Некоторые из полученных при таком подходе результатов приведены на рис. 4.18, а ——в в виде линий ( yfu^/U^ • 102 = const в поперечном сечении, расположенном на расстоянии 元ф = 0.699 от передней кромки фюзеляжа. Анализ представленных линий показывает, что в комбинации с передним наплывом плавное сопряжение заданной геометрии в еще большей степени изменяет характер течения в исследуемой области по сравнению с исходной конфигурацией (см. рис. 4.12, з). Однако это влияйие в зависимости от величины г/дк носит отнюдь не линейный характер. При малых значениях 厂/^长(см. рис. 4.18, а) все же имеет место отчетливо выраженная искривленность изолиний 4^/1)厘 свидетельствующая об искажении потока как над крылом, так и над фюзеляжем и обусловленная распространением в эти области продольных вихрей, центры которых располага-
aa9 W%9 W%ЙЙRO.8RO.8
a
a
9 W%
9 W%
Й
Й
RO.8
RO.8
= 0.7
62.662.6^0^7?^0^7?：0 5：0 5ee0.70.70 40 4tO.6tO.60.30.30808标0.5标0.50.2 h\00.2 h\00.70.7L0.4L0.406060.30.30.20.20.50.5V0.2V0.20404V0.1V0.10.60.6V0.3V0.30.30.302027-—7-—0.30.30.20.2见 09见 09о，~'оо，~'о05 0.405 0.402名02名^89 岳С^89 岳С08 °7 06 - 0.408 °7 06 - 0.4А。А。
6
2.6
6
2.6
^0^7?
^0^7?
：0 5
：0 5
e
e
0.7
0.7
0 4
0 4
tO.6
tO.6
0.3
0.3
08
08
标0.5
标0.5
0.2 h\0
0.2 h\0
0.7
0.7
L0.4
L0.4
06
06
0.3
0.3
0.2
0.2
0.5
0.5
V0.2
V0.2
04
04
V0.1
V0.1
0.6
0.6
V0.3
V0.3
0.3
0.3
02
02
7-—
7-—
0.3
0.3
0.2
0.2
见 09
见 09
о，~'о
о，~'о
05 0.4
05 0.4
02名
02名
^89 岳С
^89 岳С
08 °7 06 - 0.4
08 °7 06 - 0.4
А。
А。
в сечении 工力 =0.699.в сечении 工力 =0.699.Puc. 4./8. Изолинии продольной компоненты пульсаций скорости
в сечении 工力 =0.699.
в сечении 工力 =0.699.
a — вариант 5; 6 — вариант 6; в — вариант 7.
юте я соответственно на относительных расстояниях Ус — ^с ^ 0.27 от условной линии пересечения крыла и фюзеляжа.
По мерс увеличения радиуса сопряжения (см. рис. 4.18, б, в) характер течения в анализируемой области становится все более равномерным, однако нельзя назвать этот процесс однозначным. Действительно, можно обратить внимание на то, что если над фюзеляжем структура пристенного потока приобретает достаточно однородный характер (за исключением варианта 5, рис. 4.18, а), то над крылом течение значительно более консервативно к изменению величины г/д^ Отсюда, как предварительный вывод, следует, что нет необходимости задавать конструктивно зализ, имеющий слишком большой радиус сопряжения между крылом и фюзеляжем. Это может привести к бесполезному увеличению омываемой поверхности и, как следствие, к появлению дополнительного сопротивления за счет увеличения поверхностного трения всей компоновки. В то же время, заниженный радиус сопряжения, в частности, г/дк = 1.2 (вариант 5) не в состоянии устранить вихреобразование между крылом и фюзеляжем. Поэтому, применительно к условиям настоящего подхода, наиболее предпочтительным сопряжением является зализ с дугой окружности радиусом 厂/己长= 2 + 3. По крайней
мерс, в этом случае некоторая неравномерность распределения линий (yfu^/U^ • 102 = const (см. рис. 4.18, б), а значит, и искажение потока наблюдаются лишь в сравнительно узких локальных областях, расположенных со стороны крыла (%с/Кф 二 0.4 + 0.5), и, судя по поведению линии \I~^/Ue = 0.075, —— над поверхностью зализа в пристенной части пограничного слоя.
Таким образом, наличие в конструкции двух геометрических элементов в виде переднего наплыва и зализа обеспечивает в исследованных условиях достаточно однородную структуру течения в области сопряжения крыла и фюзеляжа, свидетельствующую о существенном вырождении вихревых течений, т.е. их локализации и, судя по сравнительно слабому искривлению анализируемых изолиний, о значительном уменьшении интенсивности вихрей. При этом непосредственные измерения, а также визуальный контроль за характером сигнала термоанемометра нс обнаруживают сколько-нибудь заметных признаков нсстационар- ности, а само течение имеет явно безотрывный характер. Действительно, профиль
средней скорости U/Ue = /( у*) (рис. 4.19), измеренный вдоль оси у*, совпадающей по направлению с условной биссектрисой одного из исследованных вариантов модели (точки 2), имеет обычный вид, тогда как в отсутствие зализа (точки /) распределение скоростей имеет отчетливый отрывной характер, который сохраняется даже при увеличении размеров наплыва.В целом несомненно, что наличие плавного сочленения крыла с фюзеляжем в схеме типа “низкоплан" благоприятным образом отражается на ослаблении негативных явлений, связанных с отрывом потока и, как следствие, с нсстационар-средней скорости U/Ue = /( у*) (рис. 4.19), измеренный вдоль оси у*, совпадающей по направлению с условной биссектрисой одного из исследованных вариантов модели (точки 2), имеет обычный вид, тогда как в отсутствие зализа (точки /) распределение скоростей имеет отчетливый отрывной характер, который сохраняется даже при увеличении размеров наплыва.В целом несомненно, что наличие плавного сочленения крыла с фюзеляжем в схеме типа “низкоплан" благоприятным образом отражается на ослаблении негативных явлений, связанных с отрывом потока и, как следствие, с нсстационар-ностью теченияностью теченияв этой области. Отмеченное подтверждают и выборочные данныев этой области. Отмеченное подтверждают и выборочные данныеу*, мму*, ммоо30-30-о 7• 2о 7• 2оооо20-20-оооо10-10-о о о0 оо о о0 о00*0*0оо020.40.60.8 U/Ue020.40.60.8 U/Ueнепосредственных измерений величины и направления вектора скорости в поперечном сечении 7ф = 0.699. Они показывают, что максимальное значение вектора скорости вторичного течения в условной биссекторной плоскости комбинации крыло ——фюзеляж снижается в несколько раз при увеличении г/дк от 0 до 3. Такое сравнение в известной мерс условно, однако оно в достаточной степени свидетельствует о существенном ослаблении интенсивности вихревого течения, по крайней мере при г/己长=3.Тем не менее, даже в случае использования указанного варианта сопряжения обращают на себя внимание две важные особенности:непосредственных измерений величины и направления вектора скорости в поперечном сечении 7ф = 0.699. Они показывают, что максимальное значение вектора скорости вторичного течения в условной биссекторной плоскости комбинации крыло ——фюзеляж снижается в несколько раз при увеличении г/дк от 0 до 3. Такое сравнение в известной мерс условно, однако оно в достаточной степени свидетельствует о существенном ослаблении интенсивности вихревого течения, по крайней мере при г/己长=3.Тем не менее, даже в случае использования указанного варианта сопряжения обращают на себя внимание две важные особенности:Рис 4.19. Сравнительные профили средней скорости в пограничном слое при % = 0.699 и 歹с = ^с = 0;心，./ — вариант 2; 2 — вариант 5.Рис 4.19. Сравнительные профили средней скорости в пограничном слое при % = 0.699 и 歹с = ^с = 0;心，./ — вариант 2; 2 — вариант 5.
средней скорости U/Ue = /( у*) (рис. 4.19), измеренный вдоль оси у*, совпадающей по направлению с условной биссектрисой одного из исследованных вариантов модели (точки 2), имеет обычный вид, тогда как в отсутствие зализа (точки /) распределение скоростей имеет отчетливый отрывной характер, который сохраняется даже при увеличении размеров наплыва.
В целом несомненно, что наличие плавного сочленения крыла с фюзеляжем в схеме типа “низкоплан" благоприятным образом отражается на ослаблении негативных явлений, связанных с отрывом потока и, как следствие, с нсстационар-
средней скорости U/Ue = /( у*) (рис. 4.19), измеренный вдоль оси у*, совпадающей по направлению с условной биссектрисой одного из исследованных вариантов модели (точки 2), имеет обычный вид, тогда как в отсутствие зализа (точки /) распределение скоростей имеет отчетливый отрывной характер, который сохраняется даже при увеличении размеров наплыва.
В целом несомненно, что наличие плавного сочленения крыла с фюзеляжем в схеме типа “низкоплан" благоприятным образом отражается на ослаблении негативных явлений, связанных с отрывом потока и, как следствие, с нсстационар-
ностью течения
ностью течения
в этой области. Отмеченное подтверждают и выборочные данные
в этой области. Отмеченное подтверждают и выборочные данные
у*, мм
у*, мм
о
о
30-
30-
о 7
• 2
о 7
• 2
о
о
о
о
20-
20-
о
о
о
о
10-
10-
о о о0 о
о о о0 о
0
0
*0
*0
о
о
020.40.60.8 U/Ue
020.40.60.8 U/Ue
непосредственных измерений величины и направления вектора скорости в поперечном сечении 7ф = 0.699. Они показывают, что максимальное значение вектора скорости вторичного течения в условной биссекторной плоскости комбинации крыло ——фюзеляж снижается в несколько раз при увеличении г/дк от 0 до 3. Такое сравнение в известной мерс условно, однако оно в достаточной степени свидетельствует о существенном ослаблении интенсивности вихревого течения, по крайней мере при г/己长=3.
Тем не менее, даже в случае использования указанного варианта сопряжения обращают на себя внимание две важные особенности:
непосредственных измерений величины и направления вектора скорости в поперечном сечении 7ф = 0.699. Они показывают, что максимальное значение вектора скорости вторичного течения в условной биссекторной плоскости комбинации крыло ——фюзеляж снижается в несколько раз при увеличении г/дк от 0 до 3. Такое сравнение в известной мерс условно, однако оно в достаточной степени свидетельствует о существенном ослаблении интенсивности вихревого течения, по крайней мере при г/己长=3.
Тем не менее, даже в случае использования указанного варианта сопряжения обращают на себя внимание две важные особенности:
Рис 4.19. Сравнительные профили средней скорости в пограничном слое при % = 0.699 и 歹с = ^с = 0
;心，./ — вариант 2; 2 — вариант 5.
Рис 4.19. Сравнительные профили средней скорости в пограничном слое при % = 0.699 и 歹с = ^с = 0
;心，./ — вариант 2; 2 — вариант 5.
——наличие некоторой искривленности линий A^/Ue =const над крылом (%/灭力=0.4 + 0.5), свидетельствующей, вероятно, о недостаточной эффективности выбранного сопряжения, которь[访 не в состоянии полностью устранить искажение потока в этой области;
——некоторая тенденция к ухудшению эквидистантности линий V^/L/g = =const над поверхностью фюзеляжа по мере увеличения 厂/<5К.
Эти особенности позволяют высказать предположение о том, что, по-видимо- му, еще остается некоторый резерв улучшения формы этих элементов. Проверка этого предположения выполнена в [2, 18 ] на основе использования зализа, профиль которого в поперечном сечении, имеет вид двух сопрягающихся дуг 亿 /^к = 3) + (纟/% = 3) (вариант 9) и (г}/6к = 6) + (г2/дк = 1.6) (вариант 10). Единственное соображение, которое здесь должно быть принято во внимание, это обеспечение максимальной простоты формы профиля сопряжения, позволяющей улучшить качество потока над крылом без его заметного искажения над фюзеляжем. Ясно, что это можно сделать двумя путями: обеспечив uпологийu участок контура сопряжения со стороны крыла (вариант 10) или выбрав радиусы сопрягающихся дуг пропорциональными соответствующим толщинам пограничных слоев крыла и фюзеляжа (вариант 9).
Основные результаты исследований данных вариантов сопряжений приведены на рис. 4.20, а, 6 в виде линий ( уРй^/и〉• 102 = const в поперечном сечении % = =0.699. Как и выше, значения констант показаны у соответствующих кривых. Полученные данные позволяют отметить следующие свойства исследуемого течения:
——искаженный характер течения над крылом и даже непосредственно в области расположения зализа (см. рис. 4.20, а) свидетельствует о том, что комбинация сопряжений из двух радиусов, пропорциональных дк и 6^ все-таки не позволяет полностью устранить вихреобразование на стыке крыла и фюзеляжа;
——сравнительно слабая неравномерность течения над крылом и несущественное искажение потока над фюзеляжем (см. рис. 4.20, 6) дает основание считать, что наличие u полого го ** участка профиля зализа со стороны крыла, выбранного в виде дуги окружности с относительным радиусом г/己长—6, вполне оправданно.
Отмеченные выше особенности подтверждаются также рис. 4.20, 6, на котором в том же сечении представлено распределение линий (у/^/и^ • ю2 =const для варианта 11, сопряжение между крылом и фюзеляжем которого выполнено в виде части эллипса 方/а = 1.4 с малой осью а, перпендикулярной контуру крыла в поперечном сечении. Тем самым, как и у варианта 10, здесь достигается плавный (ипологийи) переход профиля зализа к крылу в направлении его размаха. Видно, что, как и в предыдущем случае, над крылом имеет место несущественное искажение потока, обусловленное развитием вихря к. Однако заметная неравномерность течения над фюзеляжем, в особенности в пристенной части, не позволяет рекомендовать данный вариант сочленения как полностью приемлемый, не говоря уже о том, что и технологически такой зализ труднее в изготов
0.80.80 70 70.60.609092727g。7g。7：:0.4：:0.4УсУс0.30.3£0.8£0.80.50.5V0.2V0.20 70 7l0.4l0.4:06:06<0.3<0.310.510.50.40.40303V0 2V0 2йс08йс08^Ус沁.8^Ус沁.8'°7 06 -。4 0.3'°7 06 -。4 0.3/0 6 в/0 6 в:6二 06:6二 060.6 n с 广一X°'5 0.4—03 0.2 °； -о0.6 n с 广一X°'5 0.4—03 0.2 °； -оРис. 4.20. Изолинии продольной компоненты пульсаций скорости в сечении % = 0 699.Рис. 4.20. Изолинии продольной компоненты пульсаций скорости в сечении % = 0 699.Хо04心飞2Хо04心飞2-0.1-0.1
0.8
0.8
0 7
0 7
0.6
0.6
09
09
27
27
g。7
g。7
：:0.4
：:0.4
Ус
Ус
0.3
0.3
£0.8
£0.8
0.5
0.5
V0.2
V0.2
0 7
0 7
l0.4
l0.4
:06
:06
<0.3
<0.3
10.5
10.5
0.4
0.4
03
03
V0 2
V0 2
йс08
йс08
^Ус
沁.8
^Ус
沁.8
'°7 06 -。4 0.3
'°7 06 -。4 0.3
/0 6 в
/0 6 в
:6
二 06
:6
二 06
0.6 n с 广一X
°'5 0.4—
03 0.2 °； -о
0.6 n с 广一X
°'5 0.4—
03 0.2 °； -о
Рис. 4.20. Изолинии продольной компоненты пульсаций скорости в сечении % = 0 699.
Рис. 4.20. Изолинии продольной компоненты пульсаций скорости в сечении % = 0 699.
Хо
04心飞2
Хо
04心飞2
-0.1
-0.1
а — вариант 9, 6 — вариант 10; в — вариант 11
Таким ойразом, исходя из анализа всех исследованных вариантов сочленения крыла и фюзеляжа, следует, что более рациональным и простым является зализ, поперечное сечение которого представляет собой дугу окружности, радиус которой в 2 -г 3 раза больше толщины пограничного слоя, развивающегося на крыле вне области взаимодействия слоев, т.е.厂二(2 ч- 3)<5К. В этом случае имеет место достаточно равномерный характер течения, свидетельствующий об отсутствии интенсивного вихреобразования между крылом и фюзеляжем, а само сопряжение имеет наименьшую площадь миделевого сечения, что позволяет надеяться на снижение полного сопротивления всей компоновки. На основе полученных физических представлений о структуре пристенного течения в области сопряжения крыла и фюзеляжа в |75 ] выполнена оценка всех составляющих полного сопротивления (давления, трения, вихревого-индуктивного и др.), которая подтвердила сделанное заключение о выявленной рациональной форме сопряжения. Однако окончательный вывод может быть сделан лишь после прямого взвешивания аэродинамических сил, действующих на комбинацию в целом.
Аэродинамические характеристики комбинации крыло—фюзеляж
В процессе отработки методики весового эксперимента, связанного с определением интерференции частей летательного аппарата, обычно решаются две весьма сложных технических проблемы: создание для этой цели специальных высокоточных аэродинамических весов и отработка простой, удобной и надежной технологии внесения соответствующих конструктивных изменений в исходный вариант модели, по возможности без его доработки. Для достижения приемлемой точности эксперимента, обеспечивающей получение надежных количественных данных, например, о сопротивлении исследуемой конфигурации, весовые измерения с различными вариантами элементов малых аэродинамических форм предпочтительно проводить без съема модели с подвесных устройств. В этом случае исследуемые элементы должны удовлетворять ряду требований, из которых немаловажным является возможность легкой и качественной (без технологических уступов) их установки на модели. Технология изготовления таких элементов и процедура их крепления непосредственно в областях сопряжений, полностью подтвердившая свою эффективность, изложена в [2 ]. Нс останавливаясь на деталях, отмстим лишь, что указанная технология, основным компонентом которой является пластика для лепки и моделирования, сравнительно проста, удобна, не требует привлечения сложной технологичсской оснастки и, как оказалось, позволяет получить поверхность, которая в процессе многократного использования сохраняет свои конструктивные свойства.
На этапе выбора соответствующей силоизмсритсльной схемы основная трудность заключается в том, что для получения надежной количественной информации, позволяющей выявить преимущества или недостатки того или иного варианта сочленения, требуются аэродинамические весы с высокой стабильностью и относительной погрешностью, которая в рабочем диапазоне измеряемых нагрузок X нс должна превышать величину порядка ±1 %. В [2, 75, 125] на основе анализа целого ряда измерительных схем рекомендованы простейшие внемодсль- ныс однокомпонентные тензометрические вестя с полупроводниковыми кремниевыми тснзорсзисторами, имеющие высокую чувствительность к изменению продольной нагрузки и способные обеспечить повышенную точность измерений.
Схематизированная конструкция упругой системы тснзовссов приведена на рис. 4.21, а. Учитывая специфику проведения эксперимента, т.с. в условиях небольших аэродинамических нагрузок и сравнительно слабо меняющейся температуры, можно использовать схему "чистого4* моста с четырьмя активными кремниевыми тензорезисторами 0,勺，J, R4 (2) (рис. 4.21, а), наклеенными на один из трех упругих элементов-балок (7). С целью компенсации температурной погрешности, обусловленной дрейфом температуры, в одно из плеч моста последовательно с тснзорсзистором включается сопротивление 尺丁, позволяющее формировать дополнительное напряжение, пропорциональнос, но обратное по знаку величине, реализующейся вследствие отмеченного дрейфа. В подобного рода эксперименте для этой цели нередко используют пассивное сопротивление, которое, как правило, выносится за пределы рабочей части трубы, т.с. в условия слабо меняющейся температуры.
о
Рис. 4.21. Простейшая схема упругой системы однокомпонентных тензовесов.
АВ — диагональ питания; CD — измерительная диагональ； / — балки; 2 — тепзорезисторы; 3 — сопротивление термокомпенсации.
Необходимость использования кремниевых тснзорсзисторов в качестве первичного преобразователя деформации упругого элемента в электрическую величину объясняется следующими основными причинами:
——повышенной в сравнении с проволочными и фольговыми датчиками тензо- чувствитсльностью при малой длине базы;
—— высокой механической прочностью и линейной зависимостью выходного сигнала от величины прикладываемой нагрузки.
В то же время существенным недостатком кремниевых тснзорсзисторов является их чувствительность к изменению температурных условий.
Питание мостовой схемы обычно осуществляется стабилизированным источником постоянного тока напряжением порядка 3 + 5В. Провода питания вместе с
измерительными проводами от весов выводятся электрическим экранированным кабелем за пределы рабочей части трубы и с помощью коаксиального разъема подключаются соответственно к блоку питания и через интегрирующую цепочку подводятся к регистрирующему устройству и с его выхода сигнал выводится на компьютер.
Для определения калибровочных коэффициентов по компоновке X необходимы многократные статические калибровки тензовссов. Как правило, они выполняются непосредственно в аэродинамической трубе перед началом экспериментов и после их окончания, когда весы установлены и закреплены в рабочем положении. Стандартная процедура состоит в том, что в процессе калибровок фиксируется зависимость величины выходного сигнала тснзомоста Е от величины прикладываемой тарной нагрузки G*, причем эта зависимость снимается как в процессе нагружения, так и в ходе разгружения тензометрических весов, поэтому общее количество измерений соответственно удваивается. Дальнейшая обработка исходных данных осуществляется следующим образом: на основе многократных измерений величины Е при некотором значении Gx определяется среднее арифметическое значение выходного напряжения моста и его среднее квадратическое отклонение. Полученные данные проверяются по критерию грубых погрешностей с целью отбраковки и исключения резко выделяющихся значений выходного напряжения как неслучайных, после чего функции Е = /(Сх) для каждого цикла калибровок аппроксимируются линейной зависимостью по методу наименьших квадратов и определяется калибровочный коэффициент тензовссов Кх. Полученный таким образом ряд значений Кх используется далее для нахождения среднего арифметического значения коэффициента Кх и ср его среднего квадратического отклонения аКх .
На рис. 4.22, 〃 в качестве иллюстрации приведена калибровочная зависимость выходного сигнала тензомоста Е от величины тарной нагрузки Gx, прикладываемой вдоль направления действия силы лобового сопротивления X. Видно, что в изучаемом диапазоне нагрузок зависимость Е = /(G%) имеет линейный характер как при нагружении, так и при разгружении.
12-кратные статические калибровки тензовссов [2 ] показали, что среднее арифметическое значение калибровочного коэффициента весов в диапазоне рабочих нагрузок X, имеющих место непосредственно в экспериментах, составляет Кх = 43.673 г/мВ (рис. 4.22, 6), а дорожка разбросов ±2оКх , где аКх = срсрср
=0.043 — менее 0.5 % от величины Кх . При этом изменение значения Кх в %ср
течение двух лет не превышало 0.3 %, что находится в пределах погрешности измерений.
Типичная условная схема эксперимента, использовавшаяся в [75 | для проведения весовых измерений, приведена на рис. 4.23. Исследуемая модель 2 подвешена в рабочей части аэродинамической трубы 7 на шести стальных проволочных растяжках 3 диаметром 0.5 мм, снабженных специальными талрепами 4, с помощью которых растяжки крепятся к стенкам трубы, а также осуществляется регулировка модели по углам атаки, крена и рыскания. В следе за моделью расположен пилон 5 со стреловидной передней кромкой и установленными на нем
44-
43 1iiIIi[
12345 Номер
калибровки
Рис. 4.22. Калибровочная характеристика (а) и калибровочный коэффициент (б) теизове- сов.
/ ——нагружение; 2 — разгружение (эксперименты разных серий); 3 ——среднее значение; 4 ——среднее значение (эксперименты разных серий); 5 ——удвоенная средняя квадратическая погрешность ±2о0.
съемными внемодсльными однокомпонентными тензовссами 6, закрытыми жестким прозрачным обтекателем 7. Нагрузка от модели на тснзовссы передастся с помощью разрезной цилиндрической державки 8, конструкция которой определяется единственным соображением, а именно передать на весы без искажения искомую силу X за счет сведения к минимуму влияния других аэродинамических сил и моментов.
При вычислении коэффициента лобового сопротивления Сх аэродинамическая сила X, измеренная в скоростной системе координат, относится к величине q8s где S ——характерная площадь модели, меняющаяся в зависимости от исследуемого варианта комбинации крыло ——фюзеляж. При этом во внимание принимается площадь крыла в плане с подфюзеляжной частью, включая площадь переднего наплыва. Характерная площадь заднего наплыва и, тем более, зализа нс учитывается.
Выполненные в [2, 18 J многократные эксперименты, целью которых было определение влияния на компоненту X других аэродинамических сил и моментов, оценка эффекта донного давления и анализ погрешностей измерений, показали, что максимальное значение абсолютного среднего квадратического отклонения о величины Сх составляет 0.0001.
Рис. 4.23. Упрощенная схема весового эксперимента модели крыло —— фюзеляж
/ ——рабочая часть аэродинамической трубы, 2 ——модель, 3 — растяжка, 4 — талреп, 5 — пилон, 6 ——тензометрические весы, 7 — обтекатель тензовесов, 8 — разрезная державка, 9 — приспособление для тарировки тензовесов; Ю — кабель питания и измерительная линия, 11 — трубка Пито — Прандтля
В рамках изложенного выше подхода в [75] все измерения выполнены в нескольких циклах испытаний, каждый из которых осуществлялся без съема модели с подвесных устройств, что в стандартных условиях потребовало бы внесения необходимых конструктивных измерений в область сопряжения крыла и фюзеляжа. Для повышения достоверности полученных данных каждый из исследованных вариантов модели взвешивался многократно. Количество измерений в зависимости от стабильности работы аппаратуры и некоторых других факторов в среднем составляло девять. Окончательные результаты получены в виде зависимости коэффициента лобового сопротивления Сх от параметров R/% г/дк, Ь/〃, характеризующих основные геометрические свойства того или иного аэродинамического элемента. Каждая экспериментальная точка является результатом осреднения многократных измерений величины С^
Влияние элементов малых аэродинамических форм
На рис. 4.24, а в виде зависимости Сх = /(尺/力)представлены данные об изменении коэффициента лобового сопротивления Сх изображенной на рис. 4.1 модели, расположенной под нулевым углом атаки при переменном относительном значении радиуса переднего наплыва (зализ в области сопряжения отсутствует). Для удобства (рис. 4.24, б) приведен также график, иллюстрирующий эффект использования переднего наплыва как средства снижения лобового сопротивления измененной конфигурации в сравнении с исходной, в виде зависимости
/?=0,г-0гдеuq
**=var,，=o*?=0,r=0
(При вычислении Сх здесь в качестве характерного размера использовалась величина (S + 25川[)，равная площади крыла с подфюзеляжной частью и удвоенной площади переднего наплыва в плане.) Приведенные зависимости позволяют отметить следующие особенности обтекания исследуемой конфигурации:
—наличие на модели относительно небольшого переднего наплыва (火/九 W W 0.2) нс вносит существенных изменений в величину Сх в сравнении со случаем обтекания исходной конфигурации. Вероятно, подобный наплыв нс в состоянии
Рис. 4.24. Влияние переднего наплыва (^j = =4°) на коэффициент лобового сопротивления модели в отсутствие зализа.
Темные и светлые точки — эксперименты разных серий; вертикальная линия — средняя квадратическая погрешность ±0%
Рис. 4.25. Влияние зализа (задний наплыв b/а ~ 1) на коэффициент лобового сопротивления модели в отсутствие переднего наплыва. Вертикальная линия — средняя квадратическая погрешность ±оС*.
устранить отрыв в прикорневой области крыла и, как следствие, снизить составляющую вихревого сопротивления;
—наиболее заметное уменьшение Сх наблюдается в области 0.20 W 尺/九 W W 0.45, где максимальный эффект использования переднего наплыва составляет примерно 1.6 % от соответствующего значения Сх исходной компоновки;
—значения К/% ~ 0.45 + 0.50 сле-
как дальнейшее увеличение R/Ьккак дальнейшее увеличение R/Ькдуст считать наиболее приемлемыми, так
как дальнейшее увеличение R/Ьк
как дальнейшее увеличение R/Ьк
может, по-видимому, привести к ослаблению указанного эффекта.
Для понимания динамики развития отмеченных особенностей при изменении радиуса переднего наплыва в [75 ] выполнена визуализация предельных линий тока с использованием метода масляной пленки. Полученные данные нс оставляют сомнения в том, что основным механизмом, ответственным за процесс снижения лобового сопротивления при увеличении R/% является состояние вихревой системы в прикорневой области крыла перед его сопряжением с фюзеляжем. Действительно, если при R/bK = 0 формируется отчетливо выраженная простран
ственная отрывная зона течения с характерной сингулярной точкой и развивающимся вниз по потоку вихрем, то в случае наличия наплыва, у которого R/^k > 0269, в этой области крыла реализуется практически равномерное безотрывное обтекание.
На рис. 4.25, а в виде зависимости Сх = /(『/方长)представлены данные об изменении коэффициента лобового сопротивления комбинации с варьируемым сопряжением (зализом), выполненным в виде дуги окружности радиуса 尸(х) для случая, когда профиль заднего наплыва выполнен по дуге окружности b/а = 1 (передний иаплыв отсутствует). Ниже (рис. 4.25, б) для тех же условий эксперимента показано процентное снижение величины Сх от использования исследуемых элементов в сравнении с исходной конфигурацией в виде зависимости
гдегде
где
где
(Поскольку наличие зализа никак не влияет на площадь модели в плане, здесь в качестве характерной использовалась площадь S исходной конфигурации).
Видно, что в отличие от зависимости Сх = f(R/bj (в диапазоне малых значений К), где R, как и ранее, характеризует геометрию переднего наплыва, даже небольшой зализ обеспечивает заметное снижение Сх. Причем наибольший эффект снижения Сх достигается при 尸/^长=2 + 3 и составляет в этом случае примерно 0.9 %. Это находится в полном соответствии с выводами, полученными выше на основе физических представлений и объясняющими данный эффект ослаблением интенсивности вихреобразования, являющегося следствием взаимодействия пограничных слоев крыла и фюзеляжа. При 「/。长》3 зализ, хотя и выполняет свою функцию как средства уменьшения вихреобразования, однако настолько увеличивает поперечное сечение модели в области сопряжения, что это приводит к повышению в общем балансе доли сопротивления за счет сил давления.
Из сравнения рис. 4.24 и 4.25 следует также, что эффект от использования ^изолированного1* переднего наплыва выше, чем от применения uизолированного11 зализа в комбинации с задним наплывом, спрофилированным по дуге окружности. Это означает, что роль отрыва потока в прикорневой области крыла более значительна в сравнении с эффектом, вызванным взаимодействием пограничных слоев крыла и фюзеляжа.
На рис. 4.26, а приведена также зависимость Сх = /(尸/程)，характеризующая влияние относительного радиуса сопряжения зализа на величину коэффициента лобового сопротивления модели при 々сгф = 0° в присутствии переднего наплыва R/b^ = 0,477; обеспечивающего, как показано выше, наибольший эффект снижения С*. Ниже (рис. 4.26, б) представлен также график, иллюстрирующий эффект использования зализа в присутствии указанного переднего наплыва, в сравнении с конфигурацией без зализа, в виде зависимости
AQ/J = /("4)，“const, г=0
где АСХ = (Сх - сх ).
R=const,r=var R=const,r=0
Ограничимся здесь констатацией трех заслуживающих внимания важных факторов:
——результаты двух серий экспериментов при R/方к = 3, выполненных с
интервалом около одного года, хорошо со
гласуются друг с другом. Разница в зна-
Рис. 4.26. Влияние заказа (задний наплыв Ь/а = 1) на коэффициент лобового сопротивления модели с передним наплывом R/b^ =
=0.477 (斗 1H = 0°).
Темные и светлые точки —— эксперименты разных серий; вертикальная линия — средняя квадратическая погрешность ±оС*・
чсниях Сх существенно ниже погрешности измерений и свидетельствует о высокой повторяемости результатов, их достоверности и надежности;
—в противоположность варианту сопряжения с изолированным зализом, добавление переднего наплыва 尺/力长=0.477 существенно ослабляет эффективность зализа, вклад которого в снижение полного сопротивления в этом случае не превышает 0.2 %. Именно это обстоятельство привело к мысли [18 | о необходимости поиска новых резервов снижения лобового сопротивления, в частности, за счет улучшения обтекания задней части зализа в окрестности его сочленения с фюзеляжем, например, путем организации специального наплыва, который условно назван задним. Это тем более важно, что, судя по данным визуализации течения в этой области, наряду с благоприятным воздействием зализа, заключающемся, в частности, в устранении локальных зон отрыва потока, проявляется и его негативное влияние. Дело в том, что наличие зализа так или иначе вызывает соответствующее утолщение задней кромки крыла в области сопряжения. Это, в свою очередь, приводит к увеличению вклада донного сопротивления, который тем больше, чем резче сход задней кромки, т.с. чем меньше в исследуемом случае отношение Ь/а заднего наплыва. Кроме того, резкий сход задней кромки крыла, по-видимому, способствует возникновению зон нсстационарности течения в окрестности указанной области, о чем свидетельствуют данные визуализации пространственных линий тока [75 ];
—— за исключением непосредственно области сопряжения и некоторых других зон, которые будут отмечены особо, течение в окрестности задней кромки крыла и на самом крыле вне отмеченной области носит плавный безотрывный характер [2 ]. Как и следовало ожидать, течение в этих областях практически нс зависит от величины сопряжения г.
Учитывая некоторые из перечисленных выше особенностей, авторами [18 ] проведена группа экспериментов, в ходе которых варьировалась форма заднего наплыва для случая обтекания комбинации с зализом 尸/^长=3. Указанные результаты позволили получить определенное представление о важной роли заднего наплыва в процессе снижения лобового сопротивления всей комбинации. Однако, поскольку изучалось ограниченное количество вариантов заднего наплыва, добиться полной ясности в этом вопросе вес же нс удалось. В этой связи позднее диапазон исследуемых значений Ь/а, где Ь/а, как и ранее — условный параметр, характеризующий форму наплыва, заметно расширен.
Полученные при нулевом угле атаки модели результаты представлены на рис. 4.27, а в виде зависимости Сх = f{b/a) для варианта сопряжения с зализом 尸/^к = 3 и передним наплывом R/Ьк = 0.477. Ниже (рис. 4.27, б) в виде зависимости
АС"…=/3/°)，
гдеАСх= (Сх - сх ).
Ъ/аь/«=1
приведены также данные, иллюстрирующие эффективность в процентах использования заднего наплыва. Следует подчеркнуть, что здесь показан нс суммарный
Рис. 4.27. Влияние заднего наплыва на кооффициеиг лобового сопротивления модели с передним наплывом R/b^ = 0 477Рис. 4.27. Влияние заднего наплыва на кооффициеиг лобового сопротивления модели с передним наплывом R/b^ = 0 477(41n - 4°) и зализом г/^к 二 3.
Рис. 4.27. Влияние заднего наплыва на кооффициеиг лобового сопротивления модели с передним наплывом R/b^ = 0 477
Рис. 4.27. Влияние заднего наплыва на кооффициеиг лобового сопротивления модели с передним наплывом R/b^ = 0 477
%吨=0°, темные и светлые точки — эксперименты разных серий.
Рис. 4.28 Влияние заднего наплыва на коэффициент лобового сопрожвяения модели с передним наплывом R/% = 0.477 (°пн = ‘°)и залнзом ""к = 3»Рис. 4.28 Влияние заднего наплыва на коэффициент лобового сопрожвяения модели с передним наплывом R/% = 0.477 (°пн = ‘°)и залнзом ""к = 3»%!ф = 3°%!ф = 3°эффект снижения Сх от использования заднего наплыва, а лишь та его часть, которая реализуется при условии, когда значения Ь/а > 1.
Рис. 4.28 Влияние заднего наплыва на коэффициент лобового сопрожвяения модели с передним наплывом R/% = 0.477 (°пн = ‘°)и залнзом ""к = 3»
Рис. 4.28 Влияние заднего наплыва на коэффициент лобового сопрожвяения модели с передним наплывом R/% = 0.477 (°пн = ‘°)и залнзом ""к = 3»
%!ф = 3°
%!ф = 3°
Обращает на себя внимание удовлетворительное совпадение результатов измерений двух циклов экспериментов. Расхождение значений Сх при 6/〃 = 2, несколько превышающее величину средней квадратической ошибки измерений, вероятно, обусловлено новым воспроизведением заднего наплыва непосредственно в ходе эксперимента и, как следствие, неточностями изготовления его пространственной конфигурации. Нетрудно заметить, что представленные зависимости имеют характер, близкий к асимптотическому. Максимальный эффект использования заднего наплыва в сравнении со случаем, когда Ь/а = 1, составляет около 1 % и, судя по характеру зависимостей, резервы снижения величины С#, за счет применения наплывов эллипсовидной формы в плане, исчерпаны. По-видимому, при 仪口巾=0° использование заднего наплыва, характеризующегося значениями b/a N 2.5, следует признать нецелесообразным. Это приведет лишь к бесполезному увеличению веса конструкции и чревато другими негативными эффектами.
Аналогичные результаты, свидетельствующие о важной роли заднего наплыва как средства снижения полного сопротивления модели, получены также для случая расположения модели под углом атаки а^ф = 3°, что соответствует примерно условиям крейсерского режима полета самолета (рис. 4.28). Как видно, максимальный эффект от использования заднего наплыва также составляет около 1 %. Отличие состоит лишь в том, что указанный эффект достигается при более высоком значении 力/〃，равном приблизительно 3.5. Таким образом, можно сде-
Ga*0。Ga*0。
Ga*0。
Ga*0。
лать вывод о целссообразности использования заднего наплыва, форма в плане которого характеризуется соотношением полуосей эллипса b/а ~ 3.5——4.0. Дальнейшее увеличение Ь/а вряд ли является оправданным, так как в конце концов приведет к тем же негативным последствиям, о которых говорилось выше.
Выполненная в [19] визуализация предельных линий тока в окрестности сопряжения хвостовой части крыла с фюзеляжем показала, что в отсутствие заднего наплыва имеет место перетекание с нижней поверхности крыла в область над крылом, тогда как при наличии наплыва такое перетекание отсутствует, и течение носит более плавный характер.
Выше показана важная роль переднего наплыва как средства устранения пространственной отрывной области в прикорневой области крыла и, как следствие, уменьшения сопротивления всей комбинации. Отмечалось, что наиболее приемлемое значение R/% характеризующее геометрию переднего наплыва в плане, равно приблизительно 0.45——0.50. При этом наплыв сформирован таким образом, что его передняя кромка находилась* на продолжении местных хорд крыла, т.е. угол установки наплыва 8nH относительно хорды крыла не варьировал
ся и равнялся 0°. Поскольку установочный угол крыла относительно строительной
горизонтали фюзеляжа равен 4°, то естественно, что и е】ш составлял такую же величину. В этой связи в последующих экспериментах диапазон исследуемых
значений 41H был расширен с вариацией их значений в пределах от —2 до 7°.
Естественно, что при произвольном угле атаки модели относительтю вектора скорости потока а переднего наплыва представляет собой сумму двух углов
(«сгф + 9ПН), взятых со своими знаками*
Основные результаты приведены на рис. 4.29, а в виде зависимости Сх ~ /(0пн). Данные получены для модели, расположенной под нулевым углом
атаки, с передним наплывом R/儿=0.477, зализом г/дк = 3 и задним наплывом Ъ/а = =4 обеспечивающими наибольший эффект- снижения Q. Нижняя кривая означает изменение Сх в процентах за счет соответствующего изменения угла установновки переднего наплыва. Здесь
△G = С 一 G )
пнпн=0
означает разницу в коэффициентах лобового сопротивления модели при условиях,
Рис. 4.29. Влияние угла установки переднего нанлнва R/% = 0.477 на коэффициент лобового сопротивления модели с зализом 尸/^长=3 и задним наплывом b/а = 4.
« . = 0°.
% 吨=3°.% 吨=3°.=0°. Величина С=0°. Величина С,соответствующая,соответствующая
% 吨=3°.
% 吨=3°.
=0°. Величина С
=0°. Величина С
,соответствующая
,соответствующая
Рис. 4.30. Влияние угла установки переднего наплыва R/力к = 0.477 на коэффициент лобового сопротивления модели с зализом л/(5к = 3 и задним наплывом 方/а = 4.
оговоренных выше, и той же модели при
нулевому углу установки наплыва, определялась интерполяцией экспериментальных значений Q .
Как видно, минимальное значение ко
эффициента лобового сопротивления реализуется при 0Ш1 = 0°, что соответствует ориентации хорды переднего наплыва параллельно вектору скорости набегающего потока. Отклонение хорды наплыва от этого направления как в ту, так и в другую сторону приводит к увеличению Сх, которое при 41H = 7° достигает 0.9 %. Таким образом, наименьшее значение Сх достигается в случае, когда угол атаки перед
него наплыва в обычной скоростной системе координат равен 0°.
Аналогичные результаты получены также для случая обтекания модели при «С1.ф = 3° (рис. 4.30). Минимальное значение Сх реализуется в этом случае при ®Ш[ = -3° (рис. 4.30, а). Это также соответствует нулевому углу атаки переднего наплыва относительно вектора скорости набегающего потока.
Суммарный эффект снижения лобового сопротивления
Информация о наиболее рациональной геометрии каждого из исследованных аэродинамических элементов, включая задний наплыв, может служить основой для изучения суммарного эффекта снижения лобового сопротивления. В качестве параметра при таком анализе целесообразно использовать, в частности, величину Ь/а, характеризующую форму в плане заднего наплыва, т.е. элемента, оказывающего ощутимое влияние на величину С^. Пример представления указанных данных при нулевом угле атаки модели приведен па рис. 4.31, а в виде зависимости
ЛС /С = f(b/a)
X %+0,г=0
“5 Daurian 1 a wi 1с передним наплывом R/Ь^ = 0.477, у которого q山 =4°,
и зализом 尸/己长=3. Здесь
△J = 0 - J )
b/aR=0,r=0
"R=0, г=0"R=0, г=0Рис. 4.31. Суммарный эффект снижения лобового сопротивления модели с переднимРис. 4.31. Суммарный эффект снижения лобового сопротивления модели с переднимРис. 4.32. Суммарный эффект сниженияРис. 4.32. Суммарный эффект сниженияс…с…лобового сопротивления модели зем 尸/^к = 3，задним наплывоми передним наплывом R/bg = переменным 斗1H.лобового сопротивления модели зем 尸/^к = 3，задним наплывоми передним наплывом R/bg = переменным 斗1H.с зали- Ъ/а == 4 0.477 сс зали- Ъ/а == 4 0.477 сЗиачение «с[ф, град: 0 (а); 3 (6).Зиачение «с[ф, град: 0 (а); 3 (6).использование заднего наплыва с рез- является малоэффективным и нецсле-использование заднего наплыва с рез- является малоэффективным и нецсле-
"R=0, г=0
"R=0, г=0
Рис. 4.31. Суммарный эффект снижения лобового сопротивления модели с передним
Рис. 4.31. Суммарный эффект снижения лобового сопротивления модели с передним
Рис. 4.32. Суммарный эффект снижения
Рис. 4.32. Суммарный эффект снижения
с…
с…
лобового сопротивления модели зем 尸/^к = 3，задним наплывом
и передним наплывом R/bg = переменным 斗1H.
лобового сопротивления модели зем 尸/^к = 3，задним наплывом
и передним наплывом R/bg = переменным 斗1H.
с зали- Ъ/а == 4 0.477 с
с зали- Ъ/а == 4 0.477 с
Зиачение «с[ф, град: 0 (а); 3 (6).
Зиачение «с[ф, град: 0 (а); 3 (6).
использование заднего наплыва с рез- является малоэффективным и нецсле-
использование заднего наплыва с рез- является малоэффективным и нецсле-
наплывом R/^к = 0 477 (%【=4°) и зализом r/dR = 3 с псрсмеипь1м задним наплывом.
Значение %吨，град- 0 (а); 3 (6)
— разница в значениях Сх между вариантом с указанными выше элементами при переменной величине b/а и исходной конфигурацией. Видно, что с точки зрения уменьшения сопротивления ким сходом зализа к фюзеляжу (b/а « 1)
сообразным. По мере увеличения Ь/а выигрыш в сопротивлении возрастает и при b/а — 2.5 достигает примерно 2.8 %. Дальнейшее увеличение Ь/а, по причинам, отмеченным выше, вряд ли является оправданным.
Аналогичные данные, полученные при 仪仃力=3°, в принципе подтверждают отмеченные особенности (рис. 4.31, б). Отличие лишь в том, что максимальное снижение сопротивления в сравнении с исходной конфигурацией, равное примерно 3.2——3.3 %, достигается при b/а = 3.5 -=- 4.0. Это значение 力/а, вероятно, и следует считать как наиболее приемлемое. Дальнейшее увеличение b/а, как и в предыдущем случае, по-видимому, нецелесообразно.
На рис. 4.32, а представлен график, иллюстрирующий суммарный эффект снижения лобового сопротивления модели при «сгф = 0° за счет применения наиболее рациональных из исследованных аэродинамических элементов в срав-
нении с исходной конфигурацией, где в качестве параметра использовался установочный угол 8nH переднего наплыва. Здесь
△5 = С -点 )
Rj *R=0,r=0
—разница в значениях Сх между вариантом сопряжения с передним наплывом R/力к = 0.477, имеющим переменный установочный угол 8rap зализом г/Ь^ = 3, задним наплывом b/а = 4 и исходной конфигурацией. Как видно, максимальное снижение С^, составляющее около 3.2 %, обеспечивается при 8nH = 0. Аналогичные результаты при с^『力=3° (рис. 4.32, б) свидетельствуют о том, что максимальное уменьшение Сх в этом случае достигается при 6nH = — 3° и составляет 3.8 %. Это подтверждает ранее отмеченную особенность заключающуюся в том, что минимум сопротивления обеспечивается у варианта сопряжения с передним наплывом, хорда которого сориентирована в направлении вектора скорости набегающего потока.
Итак, результаты анализа использования элементов малых аэродинамических форм в области сопряжения крыла и фюзеляжа схематизированной модели самолета в условиях малой дозвуковой скорости потока подтверждают данные физических исследований и свидетельствуют об эффективности использования наплыва и зализа как средств уменьшения лобового сопротивления всей компоновки. Максимальное снижение лобового сопротивления, величина которого относительно исходной конфигурации составляет 3.2 %, обеспечивает комбинация с передним наплывом, характеризующимся относительным радиусом R/% = 0.477, зализом с относительным радиусом г/дк = 3 и задним наплывом с соотношением полуосей эллипса b/а # 2.5. Угол атаки модели, соответствующий примерно крейсерскому режиму полета, не вносит принципиальных особенностей в анализируемую характеристику с той лишь разницей, что максимальный эффект, составляющий 3.8 %, реализуется при наличии заднего наплыва с соотношением полуосей b/а — 3.5 + 4.0. Независимо от величины 仪口巾，указанный эффект достигается при условии, если передний наплыв ориентирован под нулевым углом атаки. Элементарные оценки показывают, что в условиях низкой дозвуковой скорости потока при сохранении неизменной величины подъемной силы рациональный вариант сопряжения может обеспечить увеличение аэродинамического качества всей конфигурации на величину порядка 0.4.
Существенный недостаток рассмотренного выше пути решения задачи состоит в том, что сделанные здесь выводы, по существу, не являются универсальными и справедливы для конкретной конфигурации крыло — фюзеляж. Однако результаты экспериментов [19 ], полученные для конфигурации с отличающейся геометрией, вселяют определенную уверенность в возможность использования подобного подхода для проектирования рациональных форм сопряжения других аэродинамических компоновок, по крайней мере относящихся к схеме “низкоплан". Они показывают, что при установке наплывов коэффициенты аэродинамической подъемной силы и продольного статического момента практически не меняются, а коэффициент лобового сопротивления модели уменьшается, что приводит к увеличению максимального аэродинамического качества модели на величину 0.15—0.20.
Глава 5
РЕЛАКСАЦИОННЫЕ СВОЙСТВАТУРБУЛЕНТНЫХ СДВИГОВЫХ ТЕЧЕНИЙ
Состояние вопроса и постановка задачи
Значительная часть экспериментальных исследований внутренней структуры пристенной турбулентности выполнена в так называемых равновесных по Клаузе- ру турбулентных пограничных слоях, формирующихся при безградиентном или слабоградиентном обтекании простых тел невозмущенным потоком. Для таких сдвиговых течений существуют координаты, в которых профили средней (по времени) скорости, а также нормальных и касательных напряжений, кинетической энергии турбулентности, ее диссипации и других характеристик турбулентности являются автомодельными. В то же время, решение ряда практических задач, связанных, в частности, с разработкой оптимальных конструкций каналов теплообменников, камер сгорания авиационных двигателей и других устройств, содержащих элементы двугранных углов, требует знаний о гидродинамической и тепловой структурах течения за различного рода неровностями, выступами и препятствиями, широко встречающимися в таких устройствах [1, 2]. Однако обтекание отмеченных локальных источников возмущений в общем случае относится к классу течений, формирующихся в условиях резкого изменения шероховатости поверхности [3, 4] и характеризующихся неравновссностью, нередко весьма существенной. Этот вопрос со всей остротой возникает в проточных частях реальных промышленных устройств (турбомашины, теплообменные и технологические аппараты и т.п.). Сложность обтекаемых конфигураций в таких устройствах в значительной степени определяет внутреннюю структуру пристенных течений, поэтому распределения как средних, так и пульсационных характеристик потока не являются автомодельными. При использовании полуэмпи- рических моделей турбулентности для анализа таких течений все чаще выражается неудовлетворенность существующими локальными подходами [5 ] и, в частности, гипотезой Буссинеска, которая оказывается непригодной по крайней мере во внешней части слоя. По этой причине выражается озабоченность в связи с необходимостью разработки релаксационной теории, в основе которой была бы новая формула для напряжения турбулентного трения, позволяющая учитывать память пограничного слоя, т.е. свойство сдвигового потока запоминать особенности течения выше рассматриваемой области. Не случайно при расчетах неравновесных турбулентных пограничных слоев все отчетливее стала проявляться тенденция отхода от классической формулы Буссинеска, характеризующей линейную связь турбулентных напряжений с градиентом скорости
—〃'"=匕・8U/8y,(5.1)
к новым (релаксационным) связям между трением и полем осредненных скоростей [6]. Термин uрелаксация14 здесь употребляется не в строгом смысле слова, как это принято, например, в термодинамике. Иными словами, под процессом релаксации мы будем понимать возвращение выведенной из равновесных условий физической величины к своему равновесному состоянию.
При анализе многих типов турбулентных течений использование турбулентной вязкости в рамках гипотезы Буссинеска оказывается в принципе неприемлемым. Подобная ситуация имеет место при расчете вторичных течений в угловых зонах прямоугольного канала. Выход из положения может быть найден только путем уточнения характера связи компонент тензора напряжений Рейнольдса с градиентами скорости.
Состояние проблемы учета релаксационных явлений (наследственности) для предсказания турбулентных касательных напряжений в плоских пограничных слоях и свободных сдвиговых течениях, сохраняющей свою актуальность до настоящего времени, рассмотрено в |7 ]. Большое внимание этой проблеме, в том числе влиянию наследственности на процессы теплопереноса в турбулентном пограничном слое, возмущенном присутствием одиночного элемента, уделяется в [1 ]. В немалой степени развитию данного направления способствовало появление основополагающей работы [8 ]. Поэтому ограничимся здесь констатацией того важного факта, что одним из путей учета эффектов наследственности является использование релаксационного уравнения, вывод и анализ которого представлены соответственно в [7 ] и [9]. Это уравнение имеет следующий вид:
(5.2)(5.2)厶曲至.+乙曲". + 77= 一廸,х dx у dy' dy
(5.2)
(5.2)
где Lx и Ly — продольная и поперечная длины релаксаций, именуемые также линейными масштабами релаксаций, которые можно выразить через одну неизвестную величину 4° характеризующую время релаксации возмущений в турбулентном пограничном слое:
4 =乙 U и % =乙 К (5.3) и'и' — турбулентное касательное напряжение, U ——скорость, vt — коэффициент турбулентной вязкости, а черта сверху, как обычно, означает осреднение по времени*
При решении уравнения (5.2) наибольшие трудности вызывает корректный выбор длин релаксаций, являющихся наперед заданными функциями продольной и поперечной координат и, таким образом, считающихся известными. Однако определение даже одной лишь продольной длины релаксации не всегда возможно, поскольку эта величина зависит от структуры потока, характерных масштабов (в частности, интегрального масштаба турбулентности) и, как правило, носит оценочный характер [9 ]. Это свидетельствует о том, что количественные знания об эффектах памяти потока вообще и при обтекании угловых конфигураций в частности еще ненадежны. К тому же имеющиеся данные получены для источников возмущений произвольной геометрии, носят разрозненный характер и нуждаются в систематизации. В этом смысле изучение влияния формы источника возмущений на процессы релаксации в сдвиговых течениях представляется осо-
бенно важным и необходимым. Данный вопрос стоит особенно остро применительно к пространственным течениям.
Краткий обзор первых исследований в этой области, начатых в 40-е и продолженных в 50—60-е гг., приведен в [10 ]. Целью этих исследований было, главным образом, изучение поведения пограничного слоя при воздействии на него возмущений, распространяющихся от различного рода выступов, уступов, ступенек и т.п., установленных на плоской поверхности и искажающих преимущественно пристенную часть пограничного слоя. Естественно, что на этой стадии работ невозможно было в полной мере обеспечить количественные данные об эволюции различных частей турбулентного сдвигового течения.
Наиболее простой и наглядной иллюстрацией релаксации средней скорости в следе за поперечно обтекаемым цилиндром служит классический опыт Клаузера [11 ], в котором, вероятно, впервые обнаружен тот факт, что внутренняя часть пограничного слоя быстрее возвращается к равновесному состоянию, чем внешняя. Одна из причин такого поведения состоит в достаточно большом времени жизни крупномасштабных вихрей, развивающихся во внешней области течения. Впоследствии этот вывод нашел подтверждение в работе [12], в которой представлены экспериментальные данные о структуре несжимаемого течения в следе за цилиндром с относительным диаметром O/d。= 0.3 установленным в искусственно развитом турбулентном пограничном слое на плоской пластине. (Здесь 6。—— толщина пограничного слоя в поперечном сечении, где расположен цилиндр). Ограниченные размеры модели не позволили авторам до конца изучить закономерности развития возмущений и получить обоснованные данные о характерных масштабах области релаксации в продольном направлении, так как возмущения от цилиндра распространялись вниз по потоку на расстояние, которое превышало длину пластины. Аналогичная проблема, по-видимому, возникла и в [13 ], где представлены распределения не только средней скорости, но и некоторых компонент напряжений Рейнольдса за поперечно обтекаемым цилиндром в области течения, которая, по всей вероятности, еще далека от своего равновесного состояния. Даже из ранних экспериментов Клебанова и Диля [14], хотя в них и пресчедовались несколько иные цели, тем не менее видно, что в случае, когда диаметр поперечно обтекаемого цилиндра соизмерим с толщиной невозмущенного пограничного слоя dQ в месте установки цилиндра, расстояния вниз по потоку, равного 26<5О, оказалось недостаточно для достижения подобия профиля средней скорости. Другим примером релаксирующего течения, в котором преобладают эффекты предыстории, является несжимаемый турбулентный пограничный слой, развивающийся после ступенчатого изменения шероховатости, в частности, при переходе от шероховатой поверхности к гладкой [3, 4, 15 ]. Интенсивные начальные возмущения потока, обусловленные развитием течения непосредственно над шероховатой стенкой, стимулируют здесь релаксационный процесс на значительное расстояние в продольном направлении. Оценка баланса турбулентной энергии показывает, что в этом случае конвективный член сравним по порядку величины с членами, характеризующими генерацию или диссипацию. Заметим, кстати, что нечто подобное имеет место при обтекании криволинейного (выпуклого) участка поверхности, где релаксация потока происходит значительно медленнее, что
9 Заказ № 85
объясняется, в частности, уменьшением генерации турбулентности из-за стабилизирующего влияния продольной кривизны на выпуклой стенке [16 ].
Неоднократно предпринимались также попытки релаксационный процесс в турбулентном пограничном слое смоделировать и рассчитать на ЭВМ. В частности, в [17 ] выполнены исследования влияния на турбулентный пограничный слой синусоидальных возмущений различной амплитуды и длин волн, т.е. таких возмущений, которые, вероятно, наиболее легко можно смоделировать на компьютере. Заметим, кстати, что в действительности спектр возмущений от того или иного источника весьма сложен и может содержать волны самой разнообразной природы. При современном уровне вычислительной техники решение подобной задачи представляется вполне реальным.
Мюллером [18 ] и им же [19] несколько позднее на основе специально отлаженной методики проведены весьма тонкие измерения параметров средней скорости и турбулентности, которые использовались для проверки баланса уравнения переноса для рейнольдсовых напряжений в несжимаемом релаксирующем сдвиговом течении, реализующемся в следе за поперечно обтекаемым цилиндром. Первые три члена уравнения, описывающие перенос посредством конвекции, турбулентной диффузии и порождения, определялись из эксперимента. Другие же, характеризующие энергию турбулентности к и турбулентные касательные напряжения —и1^, вычислялись из уравнения баланса. Сравнение вычисленных и экспериментальных значений к и —и'и' обнаружило удовлетворительное согласие в некоторых областях течения. Полученные данные показали, что дальнейшие усилия необходимо сконцентрировать на совершенствовании моделирования отдельных членов уравнения баланса, в частности, диффузионной составляющей.
Вместе с тем существуют и другие пути учета эффектов наследственности при расчете неравновесных сдвиговых течений. Например, использующийся в соотношении для турбулентной вязкости vt параметр турбулентности нередко принимается или в виде функциональной зависимости [201, в которую, в частности, входит градиент параметра неравновесности Клаузера, либо в формулу для vz из каких-либо соображений вводится тот или иной закон изменения величины Lx по длине релаксационной области (например, экспоненциальный, степенной, логарифмический) [21].
Некоторое отношение к этой проблеме имеют исследования [8 ], где моделировался пространственный турбулентный пограничный слой на плоской пластине с изолированным бугорком шероховатости на ее поверхности, имеющим форму полусферы. Как видно, в отличие от перечисленных выше работ здесь источник возмущений не был простейшей геометрии. Выполненные автором сравнения измеренных значений касательного напряжения с вычисленными по локальной теории, основанной на гипотезе Буссинеска, а также по релаксационной формуле показали, что наилучшее соответствие с экспериментом имеют результаты расчета, когда L = 0.43х. Этот факт имеет крайне важное значение с точки зрения анализа характерных длин релаксаций для источников возмущений разной природы.
Таким образом, наметившаяся в последние два десятилетия тенденция учета релаксационных явлений при анализе неравновесных турбулентных пограничных слоев требует обобщения и систематизации данных о гидродинамической структу-
ре сдвиговых течений за источниками возмущений разнообразной формы и поперечных размеров и поиска физически обоснованных закономерностей, которые могли бы быть использованы в практических расчетах этих течений.
Особо следует подчеркнуть актуальность проблемы использования подобного подхода для расчета турбулентных касательных напряжений в пространственном пограничном слое, формирующемся, в частности, в угловых конфигурациях. В настоящее время отсутствует даже отрывочная информация по этому вопросу и, по существу, мы имеем дело с самой начальной стадией изучения этой проблемы в рамках релаксационной теории. Поэтому речь, скорее, идет пока о накоплении и соответствующей систематизации имеющейся информации, которая, к сожалению, недостаточна для широких обобщений и выявления общих связей и закономерностей.
В настоящей главе излагаются результаты экспериментальных исследований структуры неравновесного по Клаузеру несжимаемого турбулентного сдвигового течения в следе за поперечно обтекаемым цилиндром, установленным в развитом турбулентном пограничном слое двугранного угла при варьируемом расстоянии цилиндра от поверхности. Вместе с тем, поскольку при обтекании двугранного угла формируется обширная двумерная область течения, определенное внимание уделяется рассмотрению неравновесного течения позади простого двумерного тела, размещенного в плоском турбулентном пограничном слое.
Экспериментальное моделированиенеравновесных течений
Определяющие факторы, вызывающие неавтомодсльность пристенной турбулентности, по характеру своего воздействия на пограничный слой могут быть разделены на три основные группы [22]:
—с дискретным возмущающим воздействием (в пределах участка конечной длины);
с распределенным (постоянным или монотонно изменяющимся по течению) возмущающим воздействием;
—с одновременным проявлением возмущающих воздействий обоих видов.
Характерным примером воздействий первого типа являются возмущения, возникающие вблизи передней кромки обтекаемого тела. Данный тип возмущений, по существу, всегда является непременным атрибутом в экспериментальной практике исследователя. Поскольку на этих участках течения нередко размещают те или иные турбулизирующие устройства, которые сами являются источником возмущений, рассмотрим этот вопрос несколько подробнее. Принято считать, что на достаточно большом удалении от передней кромки плоской пластины, соответствующем числам Рейнольдса по длине х порядка 106, память пограничного слоя об условиях его формирования утрачивается, поэтому течение становится равновесным. Однако тщательные эксперименты показывают, что данное предположение часто не соблюдается, по крайней мере в отношении отдельных характеристик течения. Одной из причин этого несоответствия является применение большого спектра технических средств для обеспечения развитого турбулентного пограничного слоя, который должен начинаться по возможности ближе к передней кромке модели. Наиболее характерными примерами таких
подходов являются различные способы турбулизации пограничного слоя, два из которых осуществляются или за счет использования крупнозернистой наждачной бумаги достаточно большой длины (как в экспериментах Клебанова), или путем создания локальной отрывной зоны с помощью хвостового закрылка (ИТПМ и др.). Однако в сходственных сечениях толщины пограничного слоя и другие характеристики течения при прочих равных условиях заметно отличаются друг от друга и это отличие в значительной степени определяется удаленностью рассматриваемого сечения от конца зоны приложения возмущения, что свидетельствует о разной эволюции этих двух потоков к своему равновесному состоянию. '
Опыт показывает, что такие характеристики турбулентности, как профили компонент пульсаций скорости, кинетической энергии турбулентности, ее диссипации и т.п. автомодельны на некотором расстоянии вниз по потоку лишь в пристенной части пограничного слоя. Во внешней области их изменение по продольной координате достаточно заметно в довольно широком диапазоне чисел Re. Важное свойство неравновесных течений состоит в том, что протяженности участков, на которых происходит затухание возмущений конкретного параметра, для различных характеристик турбулентности различны. Например, наиболее протяженным является участок релаксации толщины пограничного слоя, тогда как релаксации касательного напряжения на стенке, интегральных толщин пограничного слоя происходят более быстро.
Характерными примерами возмущающих воздействий второго типа являются турбулизация внешнего потока, обтекающего достаточно протяженную поверхность, монотонное изменение по ее длине скорости, наличие на всей поверхности равномерной шероховатости и т.п. В этих случаях затухание внешнего возмущения происходит в поперечном сечении пограничного слоя, тогда как перенос возмущений в направлении продольной координаты в подавляющем большинстве случаев является незначительным. Типичным примером проявления релаксационных эффектов при воздействии отмеченных возмущающих воздействий может служить развитие пограничного слоя при повышенной турбулизации внешнего потока. Этот случай безотносительно к течению в углах подробно рассмотрен в [23 ]. Что касается ситуаций, когда имеют место возмущающие воздействия обоих типов, то, не останавливаясь на деталях, отметим один принципиальный момент. Дело в том, что использование релаксационной модели Хинце —— Лойцянского здесь является предпочтительным, поскольку лишь такой подход позволяет учитывать зависимость характеристик пристенной турбулентности как от продольной, так и от поперечной релаксации возмущений.
Рассмотрим теперь кратко некоторые вопросы экспериментального моделирования релаксационных сдвиговых течений. При изучении свойств неравновесного турбулентного сдвигового течения преимущественное внимание уделяется исследованию характеристик течения позади простых двумерных препятствий, расположенных на плоской стенке. В качестве источника возмущения, как правило, выбирается поперечно обтекаемый круговой цилиндр [12, 13, 18, 19 ], выступ [1, 2 ] либо уступ [3, 4 ] на плоской пластине и в редких случаях —— какое-либо другое тело [8 ]. Простота и доступность для широкомасштабных измерений делают такие модели особенно популярными. В отличие от отмеченных работ в [24——26] для этой цели использовалась модель (рис. 5.1), которая 260
Рис. 5.7. Типичная схематизированная модель двугранного угла для изучения свойств неравновесного турбулентного пограничного слоя позади источника возмущений (все размеры в мм).
/ — пересекающиеся поверхности (грани)； 2 — регулируемые хвостовые закрылки; 3 — регулируемые опоры; 4 ——приемники статического давления; 5 ——источник возмущений (круговой цилиндр); б — труба Пито — Прандтля; 7 ——дистанционно управляемый координатпик; 8 — ребра жесткости.
пригодна для изучения как двумерных, так и пространственных неравновесных турбулентных пограничных слоев. Она представляет собой продольно обтекаемый двугранный угол, образованный двумя пересекающимися под прямым углом плоскими пластинами (гранями) 1 длиной 2500 мм и толщиной 6 мм каждая. Чтобы исключить распространение возмущений в исследуемую область течения от угловых вершин двугранного угла, размах граней выбран максимально возможным, исходя из поперечных размеров рабочей части аэродинамической трубы. Передняя и задняя части пластин с нерабочей стороны выполнены в виде полу- эллипса с соотношением полуосей b/а = 1 : 12. Форма непосредственно передней кромки характеризуется плоским торцом толщиной 0.5 мм. Выбор такой формы обусловлен необходимостью сокращения протяженности локальной области градиентного течения в окрестности носика с целью реализации более раннего перехода пограничного слоя и, как следствие, получения развитого турбулентного течения по возможности ближе к передней кромке. На поверхности пластин выполнена группа дренажных отверстий 4 диаметром 0.4 мм. В качестве источника возмущений использовался поперечно обтекаемый круговой цилиндр 5, который устанавливался в развитом пограничном слое по всему размаху двугранного угла в поперечном сечении 工=x/L = 0.24, где L — длина модели. От-
носитсяьный диаметр цилиндра варьировался в пределах D = 0/3。= 0.132 + + 0.263, где(5° — толщина пограничного слоя в биссекторной плоскости двугранного угла в месте расположения цилиндра, равная 15.2 мм.
Эксперименты проводились в малотурбулентной дозвуковой аэродинамической трубе ИТПМ СО РАН [271 при скорости невозмущенного потока Ug = 25 м/с, что соответствовало числу Рейнольдса на 1 м Re】=1.66- 10б m^L
Средняя скорость в исследуемой точке поля потока U и продольная компонента пульсаций скорости у/й^- измерялись с помощью термоанемометрического комплекса фирмы DISA. Блок-схема измерений включала термоансмомстри- ческий мост 55М01, к выходу которого подключен линеаризатор 55D10. Постоянная составляющая линеаризованного сингала, соответствующая средне访 скорости течения, измерялась вольтметром постоянного тока 55D31. Переменная составляющая фильтровалась блоком 55D25 и измерялась вольтметром среднеквадратичных значений 55D35. В качестве первичного преобразователя использовался миниатюрный датчик с чувствительным элементом в виде вольфрамовой нити диаметром 5 мкм и длиной 1.0 мм. Ряд контрольных измерений выполнен датчиком с чувствительным элементом из нити Волластона с рабочим участком диаметром 3 мкм и длиной около 0.6 мм [28 ]. Спектральный анализ переменной составляющс访 сигнала осуществлялся узкополосным анализатором гетеродинного типа 2010 фирмы “Ерзь и Къср“ в полосе частот А/ = 10 Гц. Перемещение датчика поперек пограничного слоя осуществлялось вдоль координаты &, совпадающей по направлению с биссектрисой двугранного угла (см. рис. 5.1).
Для изучения свойств двумерного турбулентного неравновесного течения в [24 J использовалась одна из граней двугранного угла, которая представляет собой плоскую пластину 丿 с размерами в плане 2500 х 993 мм2 и толщиной 6 мм, установленную горизонтально в рабочей части аэродинамической трубы (рис. 5.2). В качестве источника двумерных возмущений выбран поперечно обтекаемый круговой цилиндр, который устанавливался в развитом турбулентном пограничном слое плоско访 пластины на различной высоте у。от поверхности, относительная величина которой менялась в пределах у = %/% = 0.094 4- 0.94 ((50 —— толщина пограничного слоя в месте расположения цилиндра, равная 10.6 мм). Относительный диаметр цилиндра варьировался в пределах D = D/(50 = 0.113 + + 0.377.
Измерения направления вектора скорости потока производились с помощью двухствольного пневмометрического насадка со скошенными под углом 35° приемными отверстиями, изготовленного из медицинских игл с внешним диаметром 0.6 мм ]29]. Отмстим лишь, что за основу был взят косвенный метод определения величины скосов, использующий наличие калибровочной зависимости и харак- тсризующи访 связь между перепадом давления от двух приемных отверстий и скосом потока, в диапазоне условий, реализующихся в рабочей области иса1едо- ванН访.
В качестве первичного преобразователя при измерениях одноточечных корреляций скорости 〃'“ использовались термоансмометрические датчики различной конструкции [24], в том числе стандартные двухниточные датчики фирмы DISA 262
Рис. 5.2. Типичная схематизированная модель плоской пластины для изучения свойств неравновесного турбулентного пограничного слоя позади источника возмущений./ — плоская ггластигга; 2 — направляющие рельсы; 3 ——ре[у；1ируемые опоры; 4 — круговой цилиндр;5 ——дистанционно управляемый координатник; 6 — регулируемый хвостовой закрылок; 7 ——приемники статического давления; 8 ——труба Пито ——Прандтля.Рис. 5.2. Типичная схематизированная модель плоской пластины для изучения свойств неравновесного турбулентного пограничного слоя позади источника возмущений./ — плоская ггластигга; 2 — направляющие рельсы; 3 ——ре[у；1ируемые опоры; 4 — круговой цилиндр;5 ——дистанционно управляемый координатник; 6 — регулируемый хвостовой закрылок; 7 ——приемники статического давления; 8 ——труба Пито ——Прандтля.
Рис. 5.2. Типичная схематизированная модель плоской пластины для изучения свойств неравновесного турбулентного пограничного слоя позади источника возмущений.
/ — плоская ггластигга; 2 — направляющие рельсы; 3 ——ре[у；1ируемые опоры; 4 — круговой цилиндр;
5 ——дистанционно управляемый координатник; 6 — регулируемый хвостовой закрылок; 7 ——приемники статического давления; 8 ——труба Пито ——Прандтля.
Рис. 5.2. Типичная схематизированная модель плоской пластины для изучения свойств неравновесного турбулентного пограничного слоя позади источника возмущений.
/ — плоская ггластигга; 2 — направляющие рельсы; 3 ——ре[у；1ируемые опоры; 4 — круговой цилиндр;
5 ——дистанционно управляемый координатник; 6 — регулируемый хвостовой закрылок; 7 ——приемники статического давления; 8 ——труба Пито ——Прандтля.
с токоподводами, расположенными как параллельно (55Р61), так и перпендикулярно (55Р63) осям их корпусов. В процессе тарировок обнаружены отклонение распределения суммарного выходного напряжения (£【+ Е) датчика 55Р63 от закона косинуса и несимметрия калибровочной характеристики порядка 4°, обусловленная аэродинамической интерференцией поперечно расположенного корпуса датчика с потоком. Что касается датчика 55Р61, то в этом случае аэродинамическая интерференция практически отсутствует, однако из-за конечной толщины корпуса датчика и в особенности державки возникают проблемы при измерениях в пристенной области течения. Учитывая это, в [25 ] приведены результаты калибровок специального двухниточного термоанемометрического датчика с изогнутыми токоподводами, корпус которого имеет небольшой наклон к обтекаемой поверхности, а нити располагаются под углом ±45° к вектору скорости набегающего потока. Такой датчик оказался достаточно эффективным при использовании в неравновесном сдвиговом течении.
Авторами апробировалось несколько схем измерений, одна из которых, основанная на использовании двухканальной тсрмоанемомстрической аппаратуры и указанного датчика, оказалась удачной. В этом случае безразмерное значение касательного напряжения и'и' в исследуемой точке поля потока определялось по формуле
Преимущество состоит в том, что использование линеаризатора в каждом из двух измерительных каналов и ослабление или усиление сигнала одного из чувствительных элементов датчика позволяет сделать коэффициенты чувствительности нитей к пульсациям скорости одинаковыми, т.е. S、= S^ = S. Применение в измерительной схеме электронного усилителя с вычислительной операцией “А—— В“ дает возможность быстрого определения разности е^ — с/ двух квадрированных и осреднснных по времени сигналов с каждой нити.
Двумерное течение
Напомним, что при обтекании двугранного угла на расстоянии порядка 3——4 толщин пограничного слоя от ребра угла, течение имеет такой же характер, как на плоской пластине. Рассмотрим сначала основные свойства неравновесного турбулентного пограничного слоя в двумерной области течения угловой конфигурации. Предварительно заметим, что при изучении наследственных явлений в турбулентном пограничном слое следует уделять особое внимание обоснованию равновесности течения в зоне предполагаемого месторасположения источника возмущений. С этой целью в [24 ] выполнены достаточно подробные измерения распределения статического давления по длине пластины, а также средней скорости в пограничном слое и ее пульсационных составляющих в полосе частот от 1 до 50-103 Гц в сечениях х = 58, 300, 600, 900, 1200, 1500, 1800, 2108 мм в отсутствие источника возмущений. Полученные результаты позволили выявить протяженность зоны возмущений, вызванной градиентным полем течения в окрестности передне访 кромки и тем самым определить местоположение цилиндра для последующих исследований неравновесного течения. В качестве первого шага это было сделано на основе данных о профилях средней скорости в пограничном слое, хорошо согласующихся с результатами численного расчета, а также распределений интегральных параметров Red*, Re^**, Н (рис. 5.3) по длине пластины, где
(5* и(5** ——толщины вытеснения и потери импульса, а Я =(5*/(5** ——формпара
метр пограничного слоя, местных значений коэффициента поверхностного трения С, (рис. 5.4), полученных разными методами, и продольной компоненты пульсаций скорости戸 (рис. 5.5), обнаружившей хорошее согласие с данными Клебанова [30 ]. Результаты экспериментов показывают, что полностью развитый характер течения реализуется начиная примерно
Рис. 5.3. Интегральные характеристики пограничного слоя в отсутствие цилиндра.
7 — эксперимент； 2 — численный расчет по [20]; 3 — численный расчет по [47].
Рис. 54 Распределение местного коэффициента поверхностного трения.
/ — ио формуле Людвига — Тиллмана; 2 — по формуле [48]; 3 — из интегрального уравнения импульсов; 4 — по методу Престона; 5 — численный расчет по [20].
с расстояния х ~ x/L = 0.24, что составляет около 600 мм от передней кромки [25, 26 ].
Наиболее надежную информацию о состоянии сдвигового течения можно получить из данных о распределении параметра нерав-
новссности G по длине пластаны, которые для тех же условий эксперимента приведены на рис. 5.6. Этот параметр, предложенный Клаузером [11] для оценки процесса перехода к равновесному состоянию и характеризующий степень отклонения закономерностей течения в возмущенном пограничном слое от развитого равновесного состояния, имеет для безградиентного обтекания следующий вид:
G =G ==47WCf (Я - 1)/Я. (5.4)=47WCf (Я - 1)/Я. (5.4)/(4 - U)2dy/dd / /(4 - U)dy“ оо
G =
G =
=47WCf (Я - 1)/Я. (5.4)
=47WCf (Я - 1)/Я. (5.4)
Как видно, зависимость G = /(元)имеет характер, близкий к асимптотическому. Состояние гидродинамического равновесия наступает при 无^q 々 0.24, где индекс “eq" обозначает “равновесней". Для последующих экспериментов это значение xeq и было принято в качестве местоположения поперечно обтекаемого цилиндра по длине пластины. На рис. 5.6 приведены также осрсдненные значения G по данным [12, 31, 32 J, которые в равновесной части течения с точностью 2——3 % согласуются с результатами ИТПМ. Полученные исходные значения G
вместе с другими интегральными параметрами для случая, когда цилиндр в пограничном слое отсутствовал, для удобства сведены в таблицу.
На рис. 5.7 в виде зависимости —〃'M/U^ = /( ”亳^) представлены также
профили турбулентных касательных напряжений, измеренных в условиях суще
ствования равновесного течения и нормированных по скорости U® набегающего потока. Здесь же показаны аналогичные ос- редненныс данные Клебанова [30 I на плоской пластине при
Рис. 5.5. Профили продольной компоненты пульсаций скорости в пограничном слое плоской пластины в отсутствие цилиндра.
Значение х, мм: 58 (/); 300 (2); 600 (3); 900 (4); 1200 (5); 1500 (6); 1800 (7);
2108 (8).
Рис. 5.6. Изменение параметра нерав- новссности Клаузера ио длине плоской пластины в отсутствие цилиндра./ — осредненнме данные "2, 32]; 2 — осредиенкые данные [31]; 3 — ИТПМ.Рис. 5.6. Изменение параметра нерав- новссности Клаузера ио длине плоской пластины в отсутствие цилиндра./ — осредненнме данные "2, 32]; 2 — осредиенкые данные [31]; 3 — ИТПМ.Рис. 5.7. Профили турбулентных касательных напряжений в отсутствие цилиндра.Значение х, мм: 1700 (/); 2083 (2); 3 — осредненные данные [30].Рис. 5.7. Профили турбулентных касательных напряжений в отсутствие цилиндра.Значение х, мм: 1700 (/); 2083 (2); 3 — осредненные данные [30].
Рис. 5.6. Изменение параметра нерав- новссности Клаузера ио длине плоской пластины в отсутствие цилиндра.
/ — осредненнме данные "2, 32]; 2 — осредиенкые данные [31]; 3 — ИТПМ.
Рис. 5.6. Изменение параметра нерав- новссности Клаузера ио длине плоской пластины в отсутствие цилиндра.
/ — осредненнме данные "2, 32]; 2 — осредиенкые данные [31]; 3 — ИТПМ.
Рис. 5.7. Профили турбулентных касательных напряжений в отсутствие цилиндра.
Значение х, мм: 1700 (/); 2083 (2); 3 — осредненные данные [30].
Рис. 5.7. Профили турбулентных касательных напряжений в отсутствие цилиндра.
Значение х, мм: 1700 (/); 2083 (2); 3 — осредненные данные [30].
R% у 4.2'10б. Можно видеть хорошее количественное и качественное согласие сравниваемых профилей касательных напряжений. Некоторое занижение и'и' в сравнении с (30] в пристенной части слоя, вероятно, обусловлено пространствен
ным разрешением используемого тсрмоансмометрического датчика.
На рис. 5.8 в безразмерной форме приведены также данные о распределении коэффициента турбулентной вязкости vz по высоте пограничного слоя в отсутствие
источника возмущений. Здесь % и 3° 999 — динамическая скорость и толщина пограничного слоя соответственно, принятые в качестве характерных масштабов. Для сравнения показаныисточника возмущений. Здесь % и 3° 999 — динамическая скорость и толщина пограничного слоя соответственно, принятые в качестве характерных масштабов. Для сравнения показаны0.50.5—0.1-—0.1-Рис. 5.8. Распределение турбулентно》вязкости по высоте пограничного слоя в отсутствие цилиндра.Значение х, мм: 1800 (/); 2108 (2); данные [30] (3);Рис. 5.8. Распределение турбулентно》вязкости по высоте пограничного слоя в отсутствие цилиндра.Значение х, мм: 1800 (/); 2108 (2); данные [30] (3);Рис, 5.9. Распределение статического дав-ления по длине пластины в отсутствиецилиндра (а) и на поверхности пластиныв окрестности цилиндра (6).7 — положение источника возмущений; 2 — удвоенная средняя квадратическая погрешность ±2аСр. Значения D м D соответственно: 1.2 и 0.113 (7);2и0.188 (2); Зи 0.283 (3)； 4 и 0.377 (4).Рис, 5.9. Распределение статического дав-ления по длине пластины в отсутствиецилиндра (а) и на поверхности пластиныв окрестности цилиндра (6).7 — положение источника возмущений; 2 — удвоенная средняя квадратическая погрешность ±2аСр. Значения D м D соответственно: 1.2 и 0.113 (7);2и0.188 (2); Зи 0.283 (3)； 4 и 0.377 (4).
источника возмущений. Здесь % и 3° 999 — динамическая скорость и толщина пограничного слоя соответственно, принятые в качестве характерных масштабов. Для сравнения показаны
источника возмущений. Здесь % и 3° 999 — динамическая скорость и толщина пограничного слоя соответственно, принятые в качестве характерных масштабов. Для сравнения показаны
0.5
0.5
—0.1-
—0.1-
Рис. 5.8. Распределение турбулентно》вязкости по высоте пограничного слоя в отсутствие цилиндра.
Значение х, мм: 1800 (/); 2108 (2); данные [30] (3);
Рис. 5.8. Распределение турбулентно》вязкости по высоте пограничного слоя в отсутствие цилиндра.
Значение х, мм: 1800 (/); 2108 (2); данные [30] (3);
Рис, 5.9. Распределение статического дав-ления по длине пластины в отсутствиецилиндра (а) и на поверхности пластиныв окрестности цилиндра (6).
7 — положение источника возмущений; 2 — удвоенная средняя квадратическая погрешность ±2аСр. Значения D м D соответственно: 1.2 и 0.113 (7);2и0.188 (2); Зи 0.283 (3)； 4 и 0.377 (4).
Рис, 5.9. Распределение статического дав-ления по длине пластины в отсутствиецилиндра (а) и на поверхности пластиныв окрестности цилиндра (6).
7 — положение источника возмущений; 2 — удвоенная средняя квадратическая погрешность ±2аСр. Значения D м D соответственно: 1.2 и 0.113 (7);2и0.188 (2); Зи 0.283 (3)； 4 и 0.377 (4).
X
X
戸
产
〃
G
58
0.023
0.332
0.219
1.516
4.704
7.018
300
0.12
1.15
0.805
1.429
3.801
6.886
600
0.24
1.805
1.301
1.387
3.568
6.606
900
0.36
2.585
1.886
1.371
3.315
6.642
1200
0.48
3.185
2.338
1.362
3.171
6.675
1500
0.60
3.721
2.724
1.356
3.067
6.704
1800
0.72
4.391
3.27
1.343
2.986
6.61()
2108
0.84
4.94
3.684
1.341
2.901
6.677
ТаблицаТаблицаИнтегральные характеристики пограничного слоя в отсутствие цилиндраИнтегральные характеристики пограничного слоя в отсутствие цилиндратакже относительные экспериментальные значения v( по результатам работы [30]. И в этом случае имеет место хорошее согласие анализируемых данных.
Таблица
Таблица
Интегральные характеристики пограничного слоя в отсутствие цилиндра
Интегральные характеристики пограничного слоя в отсутствие цилиндра
Представленные выше результаты измерений осредненных и пульсационных параметров в пограничном слое в двумерной области течения двугранного угла в от-
сутствие источника возмущений сами по себе мало что дают для понимания существа вопроса. Однако
подобные предварительные исследования необходимы и важны для обеспечения надежного базиса при последующем анализе структуры неравновесного пристенного турбулентного течения позади источника возмущений.подобные предварительные исследования необходимы и важны для обеспечения надежного базиса при последующем анализе структуры неравновесного пристенного турбулентного течения позади источника возмущений.
подобные предварительные исследования необходимы и важны для обеспечения надежного базиса при последующем анализе структуры неравновесного пристенного турбулентного течения позади источника возмущений.
подобные предварительные исследования необходимы и важны для обеспечения надежного базиса при последующем анализе структуры неравновесного пристенного турбулентного течения позади источника возмущений.
5.2.7.7. Распределение давления
При проведении многоэтапных исследований весьма важным является контроль за распределением статического давления вдоль обтекаемой поверхности во всех сериях экспериментов. Используя такой подход, в экспериментах [24], когда цилиндр отсутствовал, реализовали и поддерживали постоянным практически безградиентный характер течения, за исключением окрестностей передней и задней кромок модели (рис. 5.9, а). Здесь Ср = (Р； 一 PJ /q® — коэффициент давления, измеренный в плоскости симметрии модели вдоль безразмерной продольной координаты х = x/L.
Наличие цилиндра существенно изменяет характер распределения давления преимущественно в окрестности самого источника возмущений (рис. 5.9, б, где Ах — расстояние от оси цилиндра). Естественно, что по мерс увеличения диаметра цилиндра D величина Ср существенно возрастает перед источником возмущения и, соответственно, уменьшается непосредственно позади него. Данные визуализации предельных линий тока показывают, что впереди цилиндра формируется квазидвумерная отрывная область, протяженность которой вверх по потоку составляет примерно (2.5 + 3.0)Q. Позади цилиндра при всех значениях D формируется развитая рециркуляционная область течения. Из рисунка видно также, что влияние цилиндра вверх по потоку распространяется на расстояние не менее 200, в то время как вниз по течению примерно на (13 + 15) D. В целом же характерный масштаб возмущенной области как впереди источника, так и позади него полностью определяется при данных условиях обтекания относительным диаметром цилиндра. Отсюда ясно, что и развитие наследственных свойств сдвигового потока, вызванных таким источником, будет в немалой степени определяться градиентным полем течения в его окрестности.
На остальных участках обтекаемой поверхности распределение давления не содержит ничего неожиданного, а сами значения коэффициента давления в пределах погрешности эксперимента (см. рис. 5.9, а) согласуются с аналогичными данными, полученными в отсутствие источника возмущений.
Осредненные характеристики неравновесного течения
Изучение осредненных (по времени) параметров течения позади источника возмущений составляло основную часть исследовательской программы [24——26 ]. Эксперименты выполнены в присутствии цилиндра с относительным диаметром D = D/d^ = 0.113; 0.188; 0.377 при четырех его положениях по высоте пограничного слоя, равных у0 = yQ/^Q = 0.094; 0Л88; 0.377; 0.940. Измерения охватывали в среднем 15 поперечных сечений вниз по потоку от источника возмущений.
На рис. 5.10 в виде зависимости С,= /(Дх/D) представлено изменение местного коэффициента поверхности трения 勺 по длине пластины позади цилиндра D = 0.377 при различной относительной высоте его расположения в пограничном слое. (Здесь Су определен по известной формуле Людвига —— Тиллмана [33] с использованием экспериментальных значений 6** и Я. Правомерность применения этой формулы к неравновесному течению доказана в [12 ].) Кривой, осрсдняющей экспериментальные значения (см. таблицу), показаны данные для равновесного течения. Нетрудно заметить, что поведение Су в зна
чительной степени зависит от положения цилиндра по высоте пограничного слоя.
Рис. 5./О Изменение местного коэффициента поверх^юстного трения по длине пластины позади цилиндра Q = 0 377.
Значение yQ . 0 188 (/); 0 377 (2), 0 94 (3); 4 — осредненные данные для равновесного состояния, 5 ——удвоенная средняя квадратическая погрешность ±2。%.
(Дх/D ~ 5) в несколько раз ниже величины, соответств у юще й равновесному состоянию. В указанной области реализуется зона возвратного (рециркуляционного) течения с низким градиентом скорости у стенки (см., например, рис. 5.16). По мере увеличения Ax/D резко возрастает С「приближаясь к своему значению, характерному для равновесного течения. В этой области происходит передача энергии внешнего течения к внутренним слоям пограничного слоя, что приводит к увеличению наполненности профилей скорости. При больших значениях у0 (например, 0.94) изменение величины , начинает проявляться заметно дальше по течению. Это обусловлено тем, что при небольших значениях Ах турбулентный след еще не взаимодействует со стенкой, о чем свидетельствуют профили скорости в указанной области.
Аналогичное поведение зависимости обнаружено и при других значениях диаметра цилиндра, в частности, при D = 0.188 с той лишь разницей, что отмеченные особенности здесь проявляются не столь отчетливо. В частности, наблюдается менее существенное, чем в предыдущем случае, отклонение значений С/ от равновесного состояния в ближнем следе, а протяженность области неравновесного течения явно короче [24 |.
Для лучшего понимания обратимся к рис. 5.11, на котором представлены данные о распределении параметра нсравновесности G по длине модели в при-
Рис. 5.11. Изменение параметра нсравновесности позади цилиндра Q = 0 188.
Значение Уо 0 094 (/); 0.18 8 (2), 0.377 (3); 0 94 (4), 5 — осредненные данные для равновесного состояния.
сутствии в пограничном слое цилиндра D = 0.188 и тех же условий эксперимента. Кривой, осрсдняющсй экспериментальные значения, показаны соответствующие данные для равновесного пограничного слоя (см. таблицу). В последнем случае величина G в среднем составляет около 6.7 и практически не меняется по длине исследуемой области. (Погрешность определения параметра G оценивается приблизительно в 3 %.)
При наличии цилиндра, за исключением особенностей в ближнем следе, где течение имеет сильно неравновесный характер, хорошо заметно асимптотическое поведение кривых G = /(Ах/D) по мере удаления от источника возмущений. При этом, если при малых значениях у。( У° = 0.094) наблюдается сравнительно быстрый переход к равновесному состоянию, то по мере увеличения 歹° (区= 0.94) этот процесс все более затягивается. Некоторая “нелогичность" поведения кривых при промежуточных значениях 歹° не совсем понятна, хотя полный выход к равновесному состоянию при каждом значении 歹° вполне закономерен и обусловлен двумя факторами: интерференцией следа со стенкой и масштабом вихревой структуры турбулентности, обладающей избирательной памятью к возмущениям.
Результаты экспериментов показывают, что при варьировании относительного диаметра цилиндра D закономерности изменения параметра G по длине модели в целом сохраняются [26]. Например, при большем значении D (рис. 5.12) возрастает как сама протяженность релаксационной области течения, так и степень неравновесности в ближнем следе. Вместе с тем, некоторые особенности все же имеют место. В частности, при D 》0.377 отчетливо проявляется ква- зипериодический относительно положения равновесия характер изменения G в области、х/D ^ 80 с типичными минимумами и максимумами зависимости G = /(Ax/D). Причем в [10 ] показано, что в случае обтекания двумерного выступа высотой 儿 величина Лхс , характеризующая положение минимума, хорошо описывается формулой
Axg /Л = 1OO(<5o-/i)1/2//i. (5.5)
Если за А принять диаметр цилиндра D, то можно видеть (стрелка на рисунке), что в этом случае экспериментальное значение Лхс неплохо согласуется с полученным на основе предложенной формулы положением Лхс . К сожалению, ограниченные размеры пластины в продольном направлении затрудняют полное исследование области квазипериодического процесса перехода к равновесному состоянию. Поэтому о протяженности неравновесной области течения для цилиндра с наибольшим из исследованных диаметров (D > 0.377) можно достоверно судить лишь для случая его размещения непосредственно на поверхности (歹。=0.188).
Очевидно, что изменение осреднснных параметров течения по длине неравновесной области, реализующейся в следе за цилиндром, носит в основном асимптотический характер, в результате которого указанные параметры постепенно приближаются к соответствующим значениям для равновесного течения. По мере
Рис. 5.12. Изменение параметра неравновесности позади цилиндра D = 0.377. Значение J^: 0.188 (J); 0.377 (2); 0.94 (3); 4 ——осредненные данные для равновесного состояния;
5 — расчет [10] положения минимума по формуле (5.5).
увеличения диаметра цилиндра и удаления его от стенки наблюдается отчетливая тенденция формирования квазипсриодического характера перехода к равновесному состоянию.
5213 //ротяженность неравновесной области течения
Приведенные выше результаты позволяют судить о длине неравновесной области течения вдоль оси х лишь на качественном уровне. Рассмотрим теперь количественную сторону этой важной характеристики релаксационного течения. Указанные данные представлены на рис. 5.13 в виде зависимости Axcq/D = = /(%)，характеризующей протяженность неравновесной области Axeq, нормированной по диаметру цилиндра Q, где у0, как и ранее, относится к положению цилиндра по высоте слоя. Как видно, при возрастании у0 безразмерное значение искомой величины меняется в пределах от 235 до 565, т.е. увеличивается в 2.4 раза. Это означает, что крупномасштабная турбулентность, которая присуща внешней части пограничного слоя, обусловливает более высокую способность к запоминанию предыдущих состояний потока и в этом смысле подтверждает известные опыты Клаузера [11 ]. В таком представлении данные для цилиндров
Рис. 5.13. Безразмерная протяженность неравновесной области течения. ' Значение D: 0.188 (/); 0.377 (2).
различных диаметров хорошо коррелируют между собой. Вместе с тем вопрос об универсальности данного представления для источников возмущений разного диаметра не вполне очевиден и требует дополнительного изучения с привлечением более широкого набора опытных данных.
Профили продольной компоненты пульсаций скорости в следе за цилиндром могут использоваться в качестве при
ближенной основы для оценки протяженности области неравновесного течения, обусловленного релаксацией к равновесному состоянию параметров турбулентности. Подобный подход применяется в [12], где предпринята попытка выполнить указанную оценку на основе безразмерной толщины избытка (потери) кинетической энергии для пульсационной составляющей скорости в виде
Д = J(< ~ ^) d(y/d)/j <d(y/d).оо
Здесь индекс “尸 относится к параметрам турбулентности, a “cq" характеризует равновесное значение. В связи с тем, что точное определение величины д вызывает определенные трудности, в [24 ] интегрирование выполнялось до внешней границы слоя, но в отличие от [12 ] в качестве переменной под знаком дифференциала использовалась толщина вытеснения д*.
Как пример, на рис. 5.14 в рамках указанного подхода показана зависимость Et = /(Лх/D), полученная для цилиндра D = 0.188 при различной относительной его высоте % в пограничном слое. Здесь значение 七工=0 (ось абсцисс) означает полностью равновесное состояние пограничного слоя; Е( ^ 0 следует интерпретировать как неравновесное состояние. Можно обратить внимание на следующие особенности исследуемого течения:
— за исключением области, расположенной примерно в пределах 0 W W Лх/D W 100, изменение функции Et = /(Ах/0) имеет асимптотический характер. Однако в сравнении с аналогичной зависимостью G = /(Ах/。) для осредненных параметров течения анализируемая зависимость обнаруживает более пологий характер. При этом даже в окрестности задней кромки модели турбулентный пограничный слой почти для всех значений % еще не достиг равновесного состояния. Это означает, что поле турбулентности подвергается более активному воздействию двумерных возмущений в сравнении с осредненным полем течения. Приближенная экстраполяция измеренных значений Et в область больших зна- 272
чсний Ах дает основание утверждать, что равновесный (с точки зрения параметров турбулентности) характер течения наступает при Лх/D порядка 900 + 1000, а возможно, и дальше;
——изменение величины Et при yQ = 0.94 имеет качественно и количественно иной характер в сравнении со случаями у0 = 0.094, 0.188, 0.377. Толщина избытка кинетической энергии здесь меняет знак и в отличие от указанных случаев ее значение меньше, чем для равновесного течения. Даже при Ах/D > > 355 эта величина не равна нулю, ибо процесс перехода к равновесному состоянию, вероятно, имеет квазипсриодический характер. Это подтверждает анализ соответствующих профилей пульсаций, показывающих, что интенсивность турбулентности в отмеченной области меньше, чем в аналогичных сечениях в отсутствие цилиндра, т.е. свойства потока еще отличаются от свойств течения в условиях равновесности;
——судя по виду представленных зависимостей, при увеличении координаты % характеризующей положение цилиндра в пограничном слое, в целом проявляются те же закономерности, что и для осрсдненных параметров течения. Опять мы
приходим к выводу, что поле турбулентности во внешней части слоя искажается более существенно, чем в пристенной области, и что роль наследственных признаков в этой области течения заметно выше.
Схематизированная картина течения
Результаты исследований [34, 35] свидетельствуют о том, что в целом гидродинамическая структура поперечного обтекания цилиндра, размещенного на поверхности плоской пластины, как в окрестности источника возмущений, так и ниже по потоку, во многом подобна той, которая реализуется при обтекании прямоугольного препятствия высотой Н [36, 37 ], хотя и имеет некоторые особенности. При этом в процессе сложной эволюции сдвигового потока формируются, по крайней мере, четыре основных этапа развития течения по длине неравновесной области (рис. 5.15):
Рис. 5 /5. Схематизированная картина течения на пластине в присутствии цилиндра / ——рециркуляционная область, 2 — новый (внутренний) слой, 3 ——область полного гидродинамического равновесия, 4 — слой смешения, 5 ——линия максимального касательного напряжения; 6 ——зона максимальной генерации энергии турбулентности, U/Ue = const ——линии равных скоростей, 3 — толщина пограничного слоя; G — параметр неравновесности Клаузера.
——отрыв потока на цилиндре и образование сначала первичной, а затем и основной рециркуляционной зоны 7, протяженность которой в продольном направлении составляет примерно (8 + 9)£> от оси цилиндра;
—присоединение оторвавшегося потока к поверхности пластины и формирование нового (внутреннего) слоя 2. Заметим, что в соответствии с [38 ], где приведен обзор исследований дозвуковых турбулентных течений за уступом, координата точки присоединения оторвавшегося потока составляет величину порядка (6 -е- 8)九,где Л ——высота уступа. Аналогичные результаты, полученные позади препятствия прямоугольной формы, показали, что отмеченная величина меняется в пределах от 6 до 12";
——формирование промежуточной области 10D W Ах W (50 + 100) D, где изменение параметров потока носит переходный характер (см. фрагмент внизу в центре);
—— процесс возвращения параметров потока к состоянию полного гидродинамического равновесия при Ах 之(600 + 700) D 3, при котором развитие течения носит асимптотический характер. С точки зрения теории наследственности [7, 9] данную область следует считать релаксационной.
На каждом из выделенных этапов происходят сложные процессы переноса импульса, взаимосвязанные как между собой, так и с внешними условиями потока, например с начальной интенсивностью возмущений, обусловленной формой и размерами источника возмущений. В частности, взаимодействие внешнего потока и течения в рециркуляционной области приводит к образованию слоя смешения 4, характеризующегося максимальным обменом импульсов, положение условной оси которого по длине исследуемой области изображено линией 5 максимального касательного напряжения ——〃力^ах* Зона максимальной генерации энергии турбулентности, характеризующаяся членом (-и'и1 -dU/dy D/U^ ), где dU/dy ——градиент средней скорости в направлении оси у, условно изображена заштрихованной полосой 6. В обозначенных границах интенсивность этой величины уменьшается в продольном направлении примерно в 40 раз. Причем наибольший уровень генерации турбулентности имеет место непосредственно за цилиндром. Это, по-видимому, означает, что основным источником генерации турбулентности является отрыв потока.
Обращает на себя внимание наличие поджатия потока (^горловины11) в области 0 W Ах/0 W 8, которое отчетливо видно на примере распределения линий равных скоростей U/Ue 工 const (см. фрагмент вверху). Фактически это является признаком увеличения скорости течения в продольном направлении с последующим ее уменьшением. Анализ показывает, что причины данного явления связаны прежде всего с интенсивным ростом толщины пограничного слоя в этой области (линия д) и, как следствие, с эффектом вытеснения, способствующим указанному ускорению потока. Здесь хорошо видна также зона рециркуляционного течения, характеризующаяся отрицательным знаком относительной скорости U/U©
Что касается формирования нового (внутреннего) слоя, то на начальной стадии этого процесса происходит интенсивное наполнение пристенной части профиля скорости. Как показывает представление средней скорости за точкой присоединения в форме закона стенки, в профилях скорости, кроме основных,
появляются дополнительные логарифмическая и внешняя области. При этом внешняя область нового слоя является буферной областью основного. Признаки этого внутреннего слоя заметны даже на расстоянии Ах, составляющем несколько десятков диаметров цилиндра, а затем постепенно исчезают. Предшествующая этой области зона присоединения является одной из важнейших и в то же время трудных для исследования областей течения. Термоанемометр, по существу, непригоден для измерений в течениях, изменяющих направление движения, как это имеет место в данном случае, и поэтому количество экспериментальных данных здесь весьма ограничено. По этой причине разработка эффективных моделей турбулентности с учетом особенностей течения в зоне присоединения вызывает определенные трудности. Будущее, очевидно, за такими экспериментальными комплексами, как лазерные [39 ] и фазоинвертирующие анемометры [40 ], другими перспективными инструментариями.
Особенности течения на начальном этапе развития
Рассмотрим некоторые свойства и особенности формирования сдвигового потока по мере удаления от источника возмущений, акцентируя внимание на ближней области течения. В частности, на рис. 5.16 в виде профилей вектора скорости U/& = /(у/0) представлены данные, иллюстрирующие характер течения преимущественно в области, ограниченной продольной координатой Ах порядка (8 + 10)D, в которой определяющее влияние на структуру потока оказывают процессы отрыва. Эту область течения будем условно именовать ближним следом.
Полученные данные свидетельствуют о наличии отчетливо выраженной рециркуляционной зоны с формированием отрыва потока и присоединением его на поверхности пластины на расстоянии Ах, которое в случае размещения цилиндра непосредственно на стенке примерно равно ( 8 + 9) D Максимальная скорость возвратного течения составляет около 20 % от скорости на внешней границе пограничного слоя. Заметим кстати, что в отличие от |36 ], где приведены
Рис. 5./6. Профили вектора скорости позади цилиндра D = 0.377.
Значение ^x/D : 0 (/); 0.75 (4); 1.5 (6); 2.5 (9); 4 (〃)； 7.5 (/3); 15 (/4); 30 (/5); 50 (/6).
результаты исследовании сдвигового потока за прямоугольным препятствием, показывающие наличие первичной зоны обратного течения жидкости на самой вершине препятствия, в данном случае подобного явления не обнаружено, по крайней мере на верхней образующей цилиндра (Ах/0 = 0). Однако уже при Ах/0 = 0.375, что соответствует обратной стороне цилиндра (на рисунке не показано), первичная зона отрыва появляется. Ниже по течению она, по-види- мому, смыкается с о'сновной рециркуляционной областью за цилиндром (Лх/D) > 0.5.
На рис. 5.17 приведены соответствующие профили продольной компоненты пульсаций скорости yfu^/Ue = /( y/D), которые позволяют отметить следующие специфические особенности исследуемого течения:
—— структура потока характеризуется наличием двух основных максимумов пульсаций скорости, один из которых (верхний) обусловлен интенсивным перемешиванием оторвавшегося слоя и внешнего течения, а второй (нижний и менее выраженный), по-видимому, возвратным течением в рециркуляционной области;
—монотонное удаление от стенки верхнего максимума по мере увеличения продольной координаты (до Ах/D 之 6 в 7) с последующим нарушением этой монотонности при Ах/。у 5 + 10 свидетельствует о появлении "горловины" (поджатия) течения в последней области;
——возникновение в профилях пульсаций двух максимумов приблизительно одинаковой амплитуды и минимума, положение которого примерно совпадает с положением геометрической оси цилиндра и формирующихся при у° > D/2 (здесь не приводятся), указывает на существование в этих случаях в ближнем следе вихревой дорожки Кармана. Это подтверждается анализом спектрограмм, из которых следует, что колебания дискретной частоты усиливаются при перемещении цилиндра от стенки, а безразмерная частота отрыва вихрей (число Струхаля) составляет около 0.2 (рис. 5.18), что находится в хорошем соответствии с данными других экспериментов.
Рис. 5.17. Профили продольной компоненты пульсаций_скорости в пограничном слое плоской пластины позади цилиндра D = 0.377.
Значение Ax/D: 0 (/); 0.375 (2); 0.55 (3); 1.04 (5); 1.525 (7); 2 (8); 2.5 (9); 3 (/0); 4 (〃)； 5 (/2);
7.5 аз).
Рис. 5.18. Изменение числа Струхаля на плос-кой пластине позади цилиндра.
/ —万=0.113: % = 0.377; 0.94; 2 —万=0.188：
歹° = 0.377; 0.94; 3 ―万=0.377： yQ = 0.377; 4 — осреднеиные данные [49|.
Профили касательных напряжений — 20u'u'/U^ = /( у/D} (рис. 5.19) в целом также подтверждают отмеченные особенности. До стадии присоединения потока
(Лх/D — 8) заметен интенсивный рост турбулентных напряжений, максимальные значения которых достигаются в центральной части слоя смешения. Вблизи цилиндра (Лх/D == 0.75 + 1.0), где течение направлено из рециркуляционной области к слою смешения, профиль u'^/U^ (как и \fu^/Ue) —— без значительных
градиентов. При Ах/0 > 1.5 направление течения меняется на противоположное
и значения указанных величин резко возрастают.
Заслуживает внимание появление при небольших значениях Ax/D 之 —0.75 + 1.5 дополнительного максимума, расположенного выше основного и обусловленного, по всей вероятности, развитием сдвигового слоя на обратной стороне цилиндра, т.е. после первой стадии возникновения отрыва.
Другим интересным фактором является наличие максимума положительных значений турбулентных касательных напряжений в профилях 〃力'/U； = /(у/д) в случаях размещения цилиндра в положении у° > D/2 (рис. 5.20, б, б). В отмечен-
Рис. 5.19. Профили турбулентных касательных напряжений в пограничном слое плоской пластины позади цилиндра D = 0.377.
Значение Ax/D: 0 (7); 0.75 (4); 1.5 (6); 2.5 (9); 4《〃)；7.5 (/3); 15 (/4); 30 (/5); 50 (/6); 77.5 (/7);
125 (/8); 150 (/9); 250 (20).
-2QuV
0.075 -
0.050 -
0.025 -
0
0.1001
Рис. 5.20. Профили турбулентных касательных напряжений в пограничном слое плоской пластины позади цилиндра D = 0.188.
Значение 冗 0.094 (а); 0.377 (б); 0.94 (в). Значение Лх/D: 5 (/); 15 (2); 30 ⑶；50 (4); 75 (5); 100 (6); 125 (7); 155 (8); 200 (9); 250 (/0); 300 (〃)； 350 (/2); 400 (/3); 500 (/4); 600 (J5); 745.5 (“); 759 (/7).
ных ситуациях наблюдается неустойчивость течения, характеризующаяся наличием точек перегиба в профилях средней скорости [24 ]. Такие процессы, как правило, сопровождаются значительным подводом энергии из внешних слоев жидкости к внутренним, повышая тем самым турбулентные касательные напряжения вплоть до изменения их знака. По-видимому, подобный механизм переноса реализуется и здесь. Нельзя также исключать из рассмотрения и другую причину данного явления, обусловленную возможным выбросом масс газа через область течения между источником возмущений и поверхностью пластины. Действительно, в случае размещения цилиндра непосредственно на стенке (протока нет), положительные величины 〃‘。‘ не обнаружены ни при каких значениях диаметра цилиндра (рис. 5.20, а). К тому же, по мере увеличения 歹°, что эквивалентно расширению области течения под цилиндром, отмеченный максимум смещается вниз по потоку до значений Лх/D = 30 при yQ = 0.94. Таким образом, существование области положительных значений 〃'。' прямо зависит от величины зазора между цилиндром и пластиной. ,
Развитие течения в релаксационной области
В отличие от ближнего следа, где структура течения в значительной мере обусловлена отрывными явлениями и следующей за ним специфической переходной областью, характер формирования течения ниже указанных областей обусловлен закономерностями процесса возврата параметров потока к состоянию полного гидродинамического равновесия. Как показано выше, на основе данных о распределении параметра неравновесное™ G, эта область течения наиболее протяженная и составляет в продольном направлении величину порядка нескольких сотен диаметров цилиндра. Наглядным примером медленной релаксации характеристик течения в указанной области является распределение безразмерных значений касательных напряжений иР/U； вдоль линий у/д0 999 = 0.4 (рис. 5.21, а) и 0.8 (рис. 5.21, б) (7) позади цилиндра D = 0.188, установленного в положение у0 = 0.094. Видно, что начиная с некоторого расстояния Ах/О, поведение этой зависимости принимает характер, близкий к асимптотическому. Отсюда следует, что для анализа течения в указанной области уместны подходы, основанные на концепциях теории наследственности [7, 9 ], предполагающей, как правило, экспоненциальный закон распределения длин релаксаций.
Ближе к источнику возмущений, как и для осредненных параметров течения, существует некая переходная область течения, характеризующаяся немонотонным поведением зависимости 优M/實 = /(Лх/D), протяженность которой возрастает по мере приближения расчетного значения у/д0 999 к внешней границе слоя. В частности, при у/д0 999 = 0.8 эта область распространяется до значений Лх/D 之 100. Таким образом, с точки зрения такой характеристики, как турбулентное касательное напряжение, а также для построения соответствующей расчетной модели, вряд ли возможен единый подход для всей неравновесной области течения, основанный на использовании теории наследственности. Поэтому нет ничего неожиданного, что и более простые подходы для расчета параметров течения в анализируемой области себя не оправдывают. Действительно, на рис. 5.21 280
Рис. 5.2J. Распределение турбулентных касаюльных напряжений вдоль линий у/^0 999 =
=0.4 (〃)и 0 8 (б) позади цилиндра D = 0.188 при 亍° = 0 094
1 — эксперимент, 2 ——расчет с использованием модели Прандтля ——Клаузера
представлены также результаты вычислений (2), выполненных в рамках модели Буссинеска (5.1). При этом кинематический коэффициент турбулентной вязкости 匕 рассчитывался с использованием двухслойной модели Прандтля ——Клаузера (см. [411)
匕=k2y2D(y) dU/Эу(5.6)
——во внутренней области пограничного слоя;
匕二 yKUe д*(5.7)
——во внешней области пограничного слоя.
Здесь 0(у)——демпфирующий множитель Ван-Дриста, к = 0.4 —— постоянная Кармана, К = 0.0168 — эмпирический коэффициент [5], д* ——толщина вытеснения, и。——скорость на внешней границе пограничного слоя, у —— коэффициент перемежаемости, причем
7 = [1 + С(у/^ЬГ1,
где С = 6 и 方=7.5 ——эмпирические константы, полученные на основе обработки экспериментальных данных [14 ]. Производная средней скорости 8U/8y определялась путем аппроксимации и последующего дифференцирования экспериментальных профилей скорости в анализируемой точке поля потока. Граница между внутренней и внешней областями пограничного слоя находилась из условия наилучшего соответствия данных расчета по теории Прандтля и гипотезе Клаузе- ра для сращиваемого значения поперечной координаты у [25 ].
Видно, что в отличие от случая равновесного течения (Дх/D 注 600), где локальная двухслойная модель удовлетворительно описывает распределение турбулентных напряжений в пограничном слое, аналогичные результаты в релаксационной области обнаруживают практически полную непригодность данной модели для прогнозирования таких неравновесных течений. В исследованных условиях разница между экспериментальными и расчетными значениями и切/U； составляет 30 + 50 % в зависимости от относительной координаты >/doggg. Естественно, что по мере увеличения относительного расстояния Ах/D эта разница становится вес меньше. Обращает также на себя внимание тот факт, что расхождение экспериментальных и расчетных данных возрастает при увеличении безразмерной координаты >/d0 ggg (ср. рис. 5.21, а и 6). Это еще раз подтверждает, что относительный вклад эффектов памяти растет в направлении внешней границы пограничного слоя. Иначе говоря, крупномасштабная турбулентность обладает более высокой способностью к запоминанию предыдущих состояний потока, т.с. более uдлиннойu памятью к возмущениям, генерируемым двумерным источником. Следовательно, при проведении подобных расчетов необходим учет наследственных признаков течения, т.с. его предыстории.
Выполненный выше расчет касательных напряжений, по крайней мере во внутренней части профиля, базируется на известном соотношении для длины пути смешения Прандтля I с постоянной эмпирической константой к. Поскольку указанный масштаб длины вес еще применяется для приближенных расчетов и других типов течений, а в некоторых случаях оправдывает себя даже в сложных течениях [42], представляет интерес поведение данной величины в неравновесном сдвиговом потоке позади цилиндра. Некоторые результаты показаны на рис. 5.22 в виде распределений длины пути смешения, нормированной по толщине пограничного слоя d0 ggg, для разных значений Ах/£> вниз по потоку от оси цилиндра. Символы 12 — распределение этой величины в отсутствие источника возмущений. Линией /3 показано изменение I/d0 ggg в пристенной части слоя по формуле Прандтля с эмпирической константой к, равной 0.4.
"60 999"60 999У ^0 999У ^0 99913 — • — • 7413 — • — • 74
"60 999
"60 999
У ^0 999
У ^0 999
13 — • — • 74
13 — • — • 74
Рис. 5.22. Распределение безразмерной длины пути смешения в погра11ичпом слое плоской плас- тины позади цилиндра Q = 0.188 при yQ = 0.094.
Значение Ax/Z>: 30 (/); 50 (2)； 75 (3); 100 (4); 125 (5); 155 ⑹；200 ⑺；250 ⑻；300 (9); 400 (/0);
500 (〃)； x = 2083 MM (цилиндр отсутствует) (/2) 〃%亚=0Aiy/6 Ш); //%9P§ = 0.08 (〃)•
При малых значениях Ах/D (распределения /——4) угол наклона экспериментально определенной величины I/д0 ggQ в пристенной части слоя заметно выше, чем для невозмущенного пограничного слоя (распределение /2). По мерс удаления вниз по потоку значение к плавно уменьшается до величины, примерно равней 0.4.
Во внешней части слоя //д0 999 меняется по длине исследуемой области более сложным образом. При малых значениях △х/0 (распределения /—3) эта величина поперек слоя нс сохраняется постоянной, но вместе с тем хорошо заметен также немонотонный характер ее изменения вниз по потоку. До значений \x/D * 155 (распределения /——6) //3°999 плавно возрастает, а затем (распределения 7—丿丿)асимптотически уменьшается до величины, равной примерно 0.08 (линия /4) и близкой к значению в невозмущенном пограничном слое.
Аналогичные данные при других значениях у0 обнаруживают качественное сходство в поведении длины пути смешения по длине релаксационной области.
5.2.7. 7. Расчет неравновесного теченияс учетом памяти пограничного слоя
Как отмечалось выше, одним из возможных путей упрощенного учета памяти потока является использование релаксационного уравнения Хинце (5.2) [9]. В предположении, что £无 法 々,это уравнение в [I ] для течения с прямоугольным препятствием и в [43] для течения с круговым цилиндром решалось относительно коэффициента турбулентной вязкости vp который определялся таким образом,
чтобы путем подбора зависимости для продольной длины релаксации Ly удовлетворить универсальности связи характеристик турбулентности и средней скорости по высоте пограничного слоя. Пример такого подхода проиллюстрирован на рис. 5.23 для случая обтекания цилиндра D = 0.188, размещенного непосредственно на поверхности пластины, когда % = 0.094. Как видно, в представленных координатах существует единая в пределах некоторой дорожки разброса (которая обозначена заштрихованной границей) при разных значениях Ах/D зависимость
%/U" = "У/%999)•
(5.8)(5.8)При этом продольная длина релаксации имеет вид Lx = а- Ах,
(5.8)
(5.8)
где а — постоянный коэффициент, равный примерно 0.4. Этот важный результат свидетельствует о наличии подобия в связях характеристик турбулентности и среднего профиля скорости в неравновесной области течения. Лишь в центральной части слоя, где разброс экспериментальных значений v( возрастает, универсальность связей несколько нарушена. Это вызвано тем, что величина ", которая для упрощения принята постоянной по высоте слоя, на самом деле таковой нс является, так как коэффициент а слабо возрастает в направлении внешней границы слоя. Поэтому зависимость L% = /(Ax/О), строго говоря, нельзя считать
линейной. Однако для инженерных расчетов использование данной зависимости в линейном виде обеспечивает приемлемую точность и вполне допустимо.
Более существенным является вопрос о том, меняется ли коэффициент а для двумерных источников разной геометрии и относительных поперечных размеров или же сохраняется постоянным. В этой связи полученное значение L% с коэффициентом а, равным 0.4, в [43 ] апробировано с целью определения турбулентных касательных напряжений и'и' непосредственно из релаксационного уравнения Хинце в следе за цилиндром варьируемого диаметра. Результаты некоторых расчетов представлены на рис. 5.24, 3 в виде зависимости —u'u'/U^ = /(Ах/D) для цилиндра D = 0.377 при двух значениях поперечной координаты у/d0 gggJ где
роль предыстории потока существенна. Для сравнения показаны также экспериментальные значения касательных напряжений / (у /d0 ggg = 0.7) и 2
(у/°0 999 = 0.8). Отсутствие расчетных данных при Дх/D W 100 обусловлено существованием переходной области течения, где модель наследственности [7, 9], оче
видно, несправедлива и использовать сс нет смысла. Напротив, в релаксационной об-
Рис. 5.23. Распределение турбулентной вязкости по высоте пограничного слоя с учетом эффекта наследственности.
Значение Ax/Q: 30 (/); 50 (2); 75 (3); 100 (4); 155 ⑸；
200 (6)； 300 (7); 400 (8).
Рис. 5.24. Результаты расчета (3) турбулентных касательных напряжений по релаксационному уравнению (5.2) в сравнении с данными измерений при у/3()99 = 0.7 (/) и 0.8 (2) позади цилиндра D = 0.377 при у0 = 0.188.
ласти А%/。才 100, где применение указанной модели сомнений нс вызывает, расчетные значения и'и'/и^ согласуются с результатами измерений с погрешностью, нс превышающей примерно 10 %. Вероятно, для подобных турбулентных характеристик такое расхождение можно считать приемлемым.
В дополнение к этому заметим, что применительно к обтеканию прямоугольно-
50100150200 Дх/О50100150200 Дх/Ого препятствия с относительной высотой Я = Я/д0 W 0.25 при его расположенииго препятствия с относительной высотой Я = Я/д0 W 0.25 при его расположениина плоской поверхности в [36] экспериментально получено выражение для Lx с коэффициентом а, также близким к значению 0.4. Вее это даст основание полагать, что зависимость для продольной длины релаксации, по-видимому, не меняется в неравновесных течениях, инициированных источниками возмущений с относительной высотой D W 0.4, и слабо, а возможно, и совсем нс зависит от их формы, по крайней мере в диапазоне низких дозвуковых скоростей потока. Поэтому в практических расчетах турбулентных касательных напряжений подобных неравновесных течений, основанных на использовании релаксационного уравнения Хинце, справедливо приведенное выше выражение (5.8) для 厶彳・ Конечно, уточнение данной зависимости применительно к источникам возмущений разнообразной формы требует расширения исследований с варьированием геометрии источника в более широких пределах. Для удовлетворения потребностей инженерной практики особенно актуальны исследования, результаты которых позволяли бы определять зависимость длин релаксациий от вида и интенсивности возмущающих воздействий, в особенности при их различных комбинациях.
50100150200 Дх/О
50100150200 Дх/О
го препятствия с относительной высотой Я = Я/д0 W 0.25 при его расположении
го препятствия с относительной высотой Я = Я/д0 W 0.25 при его расположении
В целом, по крайней мере для источников возмущений цилиндрической формы или близкой к ней, применение релаксационного уравнения Хинце в неравновесной области течения следует признать как эффективный способ инженерного расчета касательных напряжений даже в случае использования выражения для продольной длины релаксации в виде линейной зависимости.
Релаксация пограничного слояв условиях положительного градиента давления
В предыдущих разделах мы рассмотрели основные свойства релаксационного течения при безградиентном вдоль плоской поверхности внешнем обтекании. Вместе с тем большой интерес представляют также особенности развития нсрав-
новесного течения в условиях формирования положительного или отрицательного продольного градиентов давления.
В [44 ] рассматривается двумерный турбулентный релаксирующий пограничный слой вниз по потоку от области присоединения оторвавшегося потока, формирующегося позади двумерного препятствия высотой Л, установленного на плоской стенке трубы. Толщина пограничного слоя d0 gg в месте расположения препятствия 4.8 ± 0.5 мм, что составляет 0.65Л. Эксперименты выполнены при скорости потока в контрольном сечении трубы Urf^ = 39.1 м/с. Об условиях, в которых проводились эксперименты, можно получить также представление из рис. 5.25, где показано изменение коэффициента статического давления Ср (7) вдоль стенки, начиная от линии присоединения потока R и кончая сечением, расположенным на расстоянии около 580 мм от нее. При этом градиент давления (2) сначала резко возрастает, а затем медленно падает до самого конца исследуемой области. На последнем участке (х 亍 463 + 615 мм) распределение толщины пограничного слоя 3。д9 и интегральных параметров 3* и 6** по продольной координате имеет линейный характер (рис. 5.26), фактическое начало которого располагается в точке х0 = —411 мм. В таких условиях градиентное вдоль оси к поле течения удастся аппроксимировать выражением
= 2.818(х+ 411)"°-27.(5.9)
Зависимость параметра неравновссности Клаузера G от градиентного параметра 仇 где 夕=6*/%・d〃/dx, иллюстрируется на рис. 5.27. Сплошная криваяЗависимость параметра неравновссности Клаузера G от градиентного параметра 仇 где 夕=6*/%・d〃/dx, иллюстрируется на рис. 5.27. Сплошная криваяРис. 5 25. Распределение коэффициента давления Ср (/), градиеша давления 100dCp/dx, мм-1 (2) и обеих этих величин (3) на основе использования степенного закона (5 9) [44] (С разрешения издательства Cambridge Univ, Press )Рис. 5 25. Распределение коэффициента давления Ср (/), градиеша давления 100dCp/dx, мм-1 (2) и обеих этих величин (3) на основе использования степенного закона (5 9) [44] (С разрешения издательства Cambridge Univ, Press )HD / SDCyH-dDHD / SDCyH-dD
Зависимость параметра неравновссности Клаузера G от градиентного параметра 仇 где 夕=6*/%・d〃/dx, иллюстрируется на рис. 5.27. Сплошная кривая
Зависимость параметра неравновссности Клаузера G от градиентного параметра 仇 где 夕=6*/%・d〃/dx, иллюстрируется на рис. 5.27. Сплошная кривая
Рис. 5 25. Распределение коэффициента давления Ср (/), градиеша давления 100dCp/dx, мм-1 (2) и обеих этих величин (3) на основе использования степенного закона (5 9) [44] (С разрешения издательства Cambridge Univ, Press )
Рис. 5 25. Распределение коэффициента давления Ср (/), градиеша давления 100dCp/dx, мм-1 (2) и обеих этих величин (3) на основе использования степенного закона (5 9) [44] (С разрешения издательства Cambridge Univ, Press )
HD / SDCyH-dD
HD / SDCyH-dD
Рис. 5.26. Развитие характеристик пограничного слоя ио длине модели 144].
<509Q (7), <5* (2), <5** (3). (С разрешения издательства Cambndge Univ. Press.)
получена по данным Нэша [31 ] для равновесного обтекания. Приблизительно постоянное значение 夕 имеет место в диапазоне х от 463 до 615 мм и, следовательно, равновесное состояние течения должно достигаться примерно при х = 400 мм или 450 мм. Однако значение G нс соответствует кривой Нэша. При этом профили средней скорости в пограничном слое хорошо аппроксимируются известными соотношениями типа закона стенки. Профили нормальных и каса- тсльных напряжений, измеренные тсрмоанемомстром, также нс обнаруживают каких-либо особенностей и являются типичными для течений с положительным градиентом давления.
Используя систему координат, связанную с линией тока ^ в каждой точке поля потока, можно касательные напряжения представить в виде
《=—〃'o'” cos(2«) + ^ (〃‘2 — и") sin (勿),
где tga = V/U, Отсюда можно найти коэффициент вихревой вязкости:
/(山盯)■
Распределение этой величины по высоте пограничного слоя показано в безразмерном виде на рис. 5.28 для различных значений х. Здесь представлены также данные Себсси и Смита |41 ] для внешней части пограничного слоя (линия), которые соответствуют условиям течения для полностью равновесного состояния. Максимум величины vt меняется примерно от значения 0.03 вблизи линии присоединения до величины 0.06 при х = 199 мм, а затем падает до 0.038 при х = 465 мм. Это более чем вдвое отличается от величины, предсказанной моделью Себсси и Смита.
Рис. 5.27. Изменение параметра нсравновесности Клаузера в зависимости от параметра 夕(Л 144].
Данные Нэша [31] для равновесного течения G = 6.1 (/? + 1.81)°$ — 1.7 (2); Клаузера [50] (3);
Брэдшоу [51] (4); Иста и Савиера [52] (5). (С разрешения издательства Cambridge Univ. Press.)
Профили безразмерной длины пути смешения I/д0 дд, где I вычислена из выражения
/ = (一^)"2/(0。/打)，
в принципе также обнаруживают аналогичную тенденцию (рис. 5.29), свидетельствующую о быстром роете //^0 99 в середине слоя до значения примерно 0.16 с последующим уменьшением до 0.12, которое сильно отличается от величины 0.085, характерной для равновесного течения (линия).
Выполненные измерения позволяют отметить следующие особенности градиентного неравновесного течения:
——наблюдаются две области формирования неравновесного течения вниз по потоку от линии присоединения. В первой из них, распространяющейся на расстояние от 54Л до 61Л, параметр нсравновесности Клаузера G быстро падает до значения около 11.4, а коэффициент вихревой вязкости и длина пути смешения резко возрастают и затем падают более медленно. Во второй области G и 夕 примерно постоянны (как должно было быть при равновесных условиях), а профили длины смешения и коэффициента вихревой вязкости приблизительно автомодсльны. Однако и 夕，и 匕 в два раза выше равновесных значений;
— представленные данные нс дают однозначного ответа на вопрос о протяженности неравновесного течения и о возможности достижения равновесного состояния в исследованных условиях. Ясно лишь, что такое состояние будет достигаться вниз по потоку на расстоянии нескольких сотен высот препятствия;
——в первой из областей течения некоторые члены, которыми обычно пренебрегают в уравнениях количества движения и кинетической энергии турбулентности при расчетах пограничного слоя, вовсе не являются малыми. В особенности это относится к членам д(и'2 — и'2) /Эх (х-компонента количества движения), (〃‘2 — и'2)/ди/Эх и 8(Uq2)/8x (турбулентная кинетическая энергия).
Рис. 5.28. Профили вихревой вязкости в пограничном слое при градиентном течении [44]. Значение х, мм. 122 (/), 199 (2), 313《3), 465 (4), 618 (5); модель Себеси и Смита (6). (С разрешения издательства Cambridge Univ. Press )
Рис. 5.29 Профили длины пути смешения в пограничном слое при градиентном ючении [44] Значение х, мм 122 (/), 199 (2), 313 (3), 465《4), 618 (5); равновесная модель (6) (С разрешения издател{*ства Cambridge Lniv. Press )
10 Заказ № 85
Более сложный случай явно неравновесного течения на плоской пластине при наличии переменного внешнего градиентного поля изучался в [45 ]. Авторы смоделировали турбулентный пограничный слой в условиях, когда по длине пластине продольный градиент давления менялся по знаку. После участка / с нулевым градиентом давления d〃/dx следует участок 2, где dp/dx > 0, что соответствует диффузорному характеру пограничного слоя, т.с. убыванию скорости на внешней его границе. Затем следует конфузорный участок 3 с отрицательным градиентом давления и возрастающей вдоль потока скоростью и, наконец, снова диффузорный участок 4, где dp/dx > 0. Заключительная область поля течения характеризуется конфузорным участком 5, где dp/dx < 0. Эксперимент поставлен таким образом, что на конфузорных участках исключался эффект рсламинаризации, а на диффузорных —— отрыв пограничного слоя.
Выполненные измерения профилей касательных напряжений 〃％' по длине плоской пластины обнаруживают любопытный факт. Влияние внешнего наложенного поля давления на турбулентный пограничный слой нс сразу отражается на распределении турбулентных напряжений, а с некоторым запаздыванием, обусловленным наличием у потока “памяти" о предыстории развития. Анализируя профили, можно заметить, что во внешней части пограничного слоя влияние релаксации усиливается по мере удаления от стенки, т.с. в направлении областей течения, где вихри имеют более крупные масштабы. Весьма показателен вид, который принимает в этом случае зависимость G = /(夕)，Начальные точки кривой G = /(夕)расположены вблизи 夕=0, что соответствует условию dp/dx = 0 на участке 1. Далее следует удаление от равновесного состояния по спирали, причем наибольшее удаление наблюдается при увеличении 夕 (d〃/dx > 0). При 夕 V 0 (dp/dx < 0), т.с. на участке 5 кривая приближается к равновесности. Интересно, что несмотря на наличие чередующихся диффузорных и конфузорных участков, распределение касательного напряжения по высоте слоя сохраняет сформировавшийся на участке 2 характер. В целом полученные при градиентном внешнем обтекании результаты являются наглядной иллюстрацией наличия наследственных явлений в неравновесных турбулентных пограничных слоях. Причем основное проявление этого эффекта, как и при безградиентном течении, относится к удаленным от стенки слоям жидкости, где развивается крупномасштабная турбулентность.
. Пространственное течение
Дальнейший прогресс в авиации, судостроении и других областях техники настоятельно требует разработки новых и совершенствования имеющихся методов расчета пространственного неравновесного пограничного слоя, в частности, на самолетных компоновках и корпусах кораблей и судов. Эта проблема особенно актуальна применительно к течению в областях сопряжений различных поверхностей, где б силу отмеченных ранее причин пограничный слой практически всегда находится в турбулентном состоянии, а само течение носит трехмерный характер. Решение целого ряда практических задач, имеющих, в частности, отношение к обтеканию двух сопряженных поверхностей и связанных с необходимостью использования нелокального подхода, невозможно без детального учета физических свойств и особенностей структуры течения за всевозможными
неровностями, выступами и препятствиями, широко встречающимися в различных технических устройствах, содержащих элементы угловых конфигураций. Нельзя также не отметить еще один прикладной аспект этой проблемы, связанный с необходимостью тщательного анализа тепловой структуры сдвигового потока позади указанных источников возмущений с целью поиска путей интенсификации процессов теплообмена в теплообменных аппаратах и, в частности, в каналах некруглого поперечного сечения 11, 2 ] и развития расчетных методов исследования этого типа неравновесных течений.
В настоящем разделе делается попытка (возможно, одна из немногих) дать первоначальное представление о закономерностях развития пространственного сдвигового потока за двумерным источником возмущений, которые могут сыграть определенную роль при отработке инженерных методов расчета этого класса течений. В основу анализа положена количественная информация, полученная по результатам экспериментальных исследований структуры несжимаемого существенно неравновесного течения в следе за поперечно обтекаемым круговым цилиндром, установленным в развитом турбулентном пограничном слое продольно обтекаемого прямого двугранного угла.
」. Распределение давления
В процессе экспериментов в [46 ] реализован практически безградиентный в отсутствие источника возмущений характер обтекания по длине двугранного угла (см. рис. 5.1) на большей части его поверхности (рис. 5.30, а), который поддерживался во всех сериях опытов. Как и при обтекании плоской пластины, локальные области ненулевого градиента давления не удалось исключить в окрестности передней кромки и хвостовой части модели.
Присутствие цилиндра в пограничном слое двугранного угла существенно изменяет характер распределения давления, главным образом в окрестности самого цилиндра. Из рис. 5.30, б, на котором показано распределение коэффициента давления Ср =(尸/•— PQ /q^ вдоль линии, близко расположенной к ребру двугранного угла (z = 1.8 мм), следует, что как и в двумерном случае, величина Ср значительно возрастает перед источником возмущений и, соответственно, резко уменьшается непосредственно позади него. Естественно, что по мере увеличения величины D эта тенденция усиливается. В целом, влияние цилиндра распространяется вверх по потоку на расстояние не менее 300, в то время как вниз по потоку оно составляет около (19 + 20)0, что примерно в 1.5 раза превышает соответствующие значения в двумерном случае. Однако общий вид зависимости СР = /(△%/£>) качественно мало чем отличается от двумерного распределения и характеризуется аналогичной тенденцией повышения давления с ростом Ах/。непосредственно позади цилиндра.
Картина предельных линий тока в окрестности цилиндра получена автором преимущественно на основе данных визуализации предельных линий тока методом масляной пленки. На рис. 5.31 показана топология течения на поверхности двугранного угла в следе за поперечно обтекаемым цилиндром, построенная с использованием информации о направлении отмеченных линий тока. Видно, что в окрестности ребра угла реализуется узкая пространственная отрывная область
Pwc 5.30. Распределение коэффициента давления Ср вдоль двугранного угла в отсутствие цилиндра (а) и в окрестности цилиндра (биссекторкая плоскость двугранного угла) (б).
Значение 万:0.263 ⑺；0.197 (2); 0.132 ⑶.
течения, характеризующаяся формированием первичной линии стекания 5t и растекания R】и постепенно переходящая в двумерное состояние. Вероятно, криволинейный характер линии R】в направлении размаха двугранного угла как раз и обусловлен перестройкой структуры потока при его переходе к двумерному течению. Заметим, что этот процесс нс носит монотонный характер. Болес того, при дальнейшем увеличении z наблюдается квазипериодический характер движения, который проявляется в волнообразном поведении по размаху двугранного угла не только линии растекания 火口 но н линии стекания S} (здесь не показано). Осредненное значение Ах火 /0, характеризующее относительное положение линии R、от оси цилиндра, меняется в пределах от 9.5 до 11.5 в зависимости от диаметра цилиндра, т.е. слабо зависит от величины D и весьма близко к соответствующему значению в двумерном течении (см. разд. 5.2.1.1). Аналогичное значение /D для линии стекания составляет 3.1 + 3.3, т.е. почти не зависит от диаметра цилиндра.
Рис. 5.31. Топология течения на поверхности двугранного угла позади цилиндра.
S], R】一первичные и 邑，勺一вторичные линии стекания и растекания соответственно; 5Р — седловая точка; F — центры вихрей.
В области, ограниченной линиями 5】и Rv формируется рециркуляционное течение. Однако лишь в квазидвумерной области пристенные линии тока практически параллельны ребру двугранного угла. Но даже в этой области течения распределение осредненных по времени величин, таких как средний вектор скорости, не обнаруживает полностью равномерного поведения в направлении размаха угла. Впрочем, это неудивительно, поскольку подобное поведение характерно для большинства номинально двумерных отрывных течений. Поскольку средние скорости в трансверсальном направлении достигают значений, соизмеримых с соответствующими значениями в продольном направлении, данные течения следует рассматривать как трехмерные. В зоне перехода к отмеченной выше области, характеризующейся криволинейным фронтом R】, имеются признаки формирования слабых вторичных линий стекания S2 и R? потока.
В области, ограниченной линией стекания 5】и задней образующей цилиндра, возникают локальные зоны нестационарного движения, а непосредственно в окрестности угловой линии — парный вихрь F. Этот вихрь является следствием взаимодействия оторвавшихся пограничных слоев на смежных гранях угла.
Полученные данные нс дают полной информации о поведении предельных линий тока в окрестности ребра двугранного угла ниже рециркуляционной области течения. Тем не менее некоторые косвенные результаты позволяют полагать, что линия растекания R】в этой области очень быстро приближается к ребру двугранного угла. Поэтому если непосредственно за седловой точкой SP возможны вторичные течения к угловой линии, то далее вниз по потоку сохраняются лишь течения с направлением от угловой линии. Последние из отмеченных течений весьма примечательны, поскольку являются прообразом тех самых поперечных потоков, которые называются вторичными течениями второго рода, реализующихся в форме вихрей. Очень может быть, что эти вторичные течения являются дополнительным механизмом, ответственным за усиление памяти турбулентного сдвигового потока в двугранном угле.
Рис. 5.32. Распределение давления но размаху двугранного угла в окрестности цилиндра 万=0 263
Значение Лх/О: -0.5 (/); -1 (2” 一2(3" -4 (4>; -6 (5); -8(6); -12 (7); -20(8); -30 (9), 17,5 (/Ш; 13 (//); 10 (/2); 8 (J3); 6 (74), (0 5—4 0) (Л5).
Отмеченные особенности существенным образом влияют на характер распределения давления в направлении размаха двугранного угла. В отсутствие цилиндра давление в указанном направлении в пределах погрешности измерительного комплекса практически постоянно. При наличии цилиндра (рис. 5.32) обращает на себя внимание формирование областей повышенного давления в окрестности биссекторной плоскости двугранного угла впереди источника возмущений (△x/Q отрицательно) и пониженного давления за ним (Ax/Q положительно), прямо зависящих от диаметра цилиндра. Нельзя сказать, что приведенные данные позволяют в полной мере объяснить реализующийся здесь характер течения. Можно, однако, заметить, что существование отмеченных областей проявляется в пространственной области течения двугранного угла, а следовательно, связано с процессом взаимодействия пограничных слоев на его пересекающихся поверхностях. Поскольку изменение давления контролировалось вдоль координаты, являющейся нормалью к угловой линии, а само распределение Ср вдоль оси z имеет квазипериодический характер, четкого асимптотического перехода к соответствующим двумерным значениям Ср не наблюдается. В целом же, как и на плоской пластине, характерный размер возмущенной области существенно зависит от диаметра цилиндра [46]. Однако в отличие от двумерного случая протяженность этой возмущенной области в биссекторной плоскости двугранного угла примерно в 1.5 раза выше. На остальной части поверхности значения Ср в пределах погрешности эксперимента совпадают с аналогичными значениями в отсутствие источника возмущений.
Развитие пограничного слоя
Рассмотрим динамику развития турбулентного пристенного течения в прямом двугранном угле при наличии в пограничном слое поперечно обтекаемого цилиндра. На рис. 5.33 в виде зависимости д0 99 - /(х), где х — x/L ——относительное расстояние по длине модели, показано изменение толщины пограничного слоя в биссекторной плоскости двугранного угла по мере удаления от оси цилиндра, положение которого изображено линией 6 на оси абсцисс. Здесь же представлено распределение величины 3。99 в отсутствие источника возмущений (Q = 0) в сравнении с результатами вычислений по обобщающей зависимости (2.19) (линия 7). Показаны также данные измерений (4) примерно посередине грани угла (z = 500 мм), где течение имеет двумерный характер. Последнее подтверждается удовлетворительным согласием полученных в этой области экспериментальных данных и расчетных значений 3 (линия 5), вычисленных в соответствии с хорошо известной эмпирической формулой [47 ] для плоской пластины:
(5.10)(5.10)0 O78Rex(lgRex)-106Re°0999 — 1 - 3 O3(lgRex)-106*
(5.10)
(5.10)
Откуда d = Re */Re., и можно найти величину 3, которая равна
0 999
°о.99 = О.82(5од99.
6«^■・.^ш・・.76«^■・.^ш・・.7Рис. 5 34 Изменение толщин вытеснения и потери импульса вдоль двугранного углаЗначение Р: 0.132 (/); 0.263 (2); 3 — положение цилиндра. .Рис. 5 34 Изменение толщин вытеснения и потери импульса вдоль двугранного углаЗначение Р: 0.132 (/); 0.263 (2); 3 — положение цилиндра. .Рис 5.33 Развитие пограничного слоя вдоль двугранного угла.
6«^■・.^ш・・.7
6«^■・.^ш・・.7
Рис. 5 34 Изменение толщин вытеснения и потери импульса вдоль двугранного угла
Значение Р: 0.132 (/); 0.263 (2); 3 — положение цилиндра. .
Рис. 5 34 Изменение толщин вытеснения и потери импульса вдоль двугранного угла
Значение Р: 0.132 (/); 0.263 (2); 3 — положение цилиндра. .
/ —万=0;2 —万=0.132; 3 —万=0.263 (биссекторная плоскость); 4 — 0 = 0 (вне области взаимодействия); 5 — расчет по [47]; б — положение цилиндра; 7 — расчет по (2.19).
Как видно, наблюдается бурный рост толщины пограничного слоя непосредственно за источником возмущений. Причем по мере увеличения диаметра последнего темп нарастания величины д0 99 заметно возрастает. При удалении вниз по потоку темп развития толщины пограничного слоя существенно ослабевает и при х N 0.6 становится соизмеримым с поведением аналогичной величины в отсутствие цилиндра. Таким образом, характер формирования пограничного слоя в этой области очень близок к своему естественному развитию. В целом же поведение зависимости д = /(^) не содержит каких-либо особенностей, хотя некоторые специфичные свойства течения непосредственно за источником возмущений обращают на себя внимание. В частности, имеется явный минимум в распределении толщины вытеснения 3* по длине модели на расстоянии около 7QD от оси цилиндра, что в зависимости от диаметра последнего составляет х = 0.29 + 0.34 (рис. 5.34). Его существование вызвано тем, что за областью рециркуляционного движения позади цилиндра происходит интенсивное наполнение пристенной части профиля скорости, обусловленное притоком масс газа из внешних слоев. По мере ослабления этого процесса и одновременного нарастания слоя величина 3* вдоль оси х начинает возрастать монотонным образом. Естественно, что увеличение наполненности профиля скорости в отмеченной области не может равным образом отражаться на характере развития толщины потери импульса д**, чем, собственно, и вызвано отличие в поведении зависимостей д*(х) и尸⑴.
Поля средней скорости
〃 интегральной интенсивности пульсаций скорости.
Протяженность области релаксации
Наиболее восприимчивыми к вносимым в поток возмущениям являются характеристики турбулентности и, в частности, профили продольной компоненты пульсаций скорости \[й^ / Uе — /(g/D) в сдвиговом слое. Распределение этой величины в следе за цилиндром разного диаметра приведено на рис. 5.35, а, 6 вдоль биссекторпой плоскости двугранного угла. Можно видеть, что в сечениях, расположенных на относительно небольшом расстоянии от цилиндра (△x/D W 100) пpeдcтaвлe^^ныe профили имеют явно выраженный максимум, причем его положение соответствует точке, в которой градиент средней скорости dU/d^ содержит максимальное значение. Ниже по потоку (Дх/D 2 100 + 125) развитие процесса смешения внешнего течения и оторвавшегося потока, а также рост толщины сдвигового слоя приводят к более равномерному по координате 占 распределению интенсивности турбулентности. Кроме того, релаксация течения, проявляющаяся в том, что профиль пульсаций постепенно приближается к обычному профилю в пограничном слое на гладкой стенке, в пристеночной области, подобно двумерному случаю, происходит быстрее, чем во внешней части слоя. Иными словами, вследствие большего времени существования крупномасштабных вихрей во внешней части пограничного слоя, выход к равновесному состоянию затягивается, т.с. возмущения распространяются на большее расстояние.
Наглядной иллюстрацией вышеотмеченного являются результаты приведенного на рис. 5.36 сравнения профиля турбулентных пульсаций \[и^/Uе = /(占/3*), полученного при значении 八式/。= 100 (7), с аналогичным профилем в последнем из анализируемых сечений \х/D = 377.5 (2), где распределение величины у/И^/и® приближается к соответствующему профилю, характерному для равновесного состояния. В целом поведение представленных характеристик обнаруживает определенную общность с соответствующими распределениями в двумерном течении, однако значительная разница в у/И^/и© дает основание считать, что в пространственном случае сдвиговый поток подвержен более существенному воздействию возмущений от цилиндра.
Определение протяженности неравновесной области течения в этом случае вызывает несомненные трудности хотя бы потому, что в отличие от двумерного течения использование параметра неравновесности Клаузера G, строго говоря, не является корректным. Есть и другие причины, вызывающие сомнение в правомочности такого подхода для исследуемой ситуации. Можно, однако, принять во внимание следующее обстоятельство. Оно состоит в том, что, по крайней мере при двумерном обтекании по длине указанной неравновесной области существует достаточно четкая корреляция между распределением параметра G и формпараметра пограничного слоя Н 二 d*/d**. Действительно, как следует из рис. 5.37, а, б, для анализируемого варианта источника возмущения равновесное значение △x^q /Q, вычисленное двумя способами, одинаково и составляет примерно 230. Учитывая это обстоятельство, представляется оправданным воспользоваться 297
5 o2 o3 040608 O10 012 014 0.04Yu'2/%
°5 O7 Og Oy O13
5。2 0з 。4。5 об 。7。8。9。11。13。.。4
Рис. 5.35. Профили продольной компоненты пульсаций скорости в пограничном слое двугранного угла позади цилиндра.
Значение D: 0.132 (а); 0.263 (б). Значение \x/D в случае а: 5 (/); 15 (2); 30 (3); 50 (4); 75 (5); 100 (6); 125 (7); 155 (8); 200 (9); 250 (/0); 300 (//); 350 (/2); 400 (/3); 450 (/-/). Значение Лл/О в случае 6： 5.5 (/); 7.5 (2)； 15.5 (3); 30 (4); 50 (5); 77.5 (6); 100 (7); 150 (8); 200 (9); 250 (70); 300 (//); 350 (/2); 377.5 (/3).
зависимостью Н = /(Дх /D) для приближенного определения величины Ax^q в биссекторной плоскости двугранного угла, где Я, вследствие симметрии течения, корректно вычисляется обычным путем из 3* и д**. Такая зависимость представлена на рис. 5.38 для случаев, когда источник возмущений в виде цилиндра с варьируемым относительным диаметром D располагался непосредственно на поверхности двугранного угла (丿；2). Здесь же показаны аналогичные экспериментальные данные в отсутствие цилиндра (3), отражающие равновесное состояние потока по длине модели.
СравнительныеСравнительныепрофилипрофиликомпоненты пульсаций скоростикомпоненты пульсаций скоростивесности (а) и формнараметра пограничного слоя (6) в двумерной области течения дву^анного угла позади цилиндра D = 0.188 при 亨口 = 0.094.весности (а) и формнараметра пограничного слоя (6) в двумерной области течения дву^анного угла позади цилиндра D = 0.188 при 亨口 = 0.094.尸〃с. 5.37.尸〃с. 5.37.Изменение параметраИзменение параметраШтрихоная линия — осредненные данные вотсутствие цилиндра.Штрихоная линия — осредненные данные вотсутствие цилиндра.вв2.0-2.0-7 2 3 4• OXI7 2 3 4• OXIпограничном слое двуч-ранного угла позадицилиндра D — 0 263Значение Ах//) 100 (/); 377 5 (2).пограничном слое двуч-ранного угла позадицилиндра D — 0 263Значение Ах//) 100 (/); 377 5 (2).[5，[5，Обращают на себя внимание следующие особенности течения. Окрестность зоны присоединения потока (Ах/£> ~ 10) характеризуется максимальным значением формпарамстра Н. В области течения ниже зоны присоединения величина Н в присутствии цилиндра сравнительно небольшого диаметра (D = 0.132) постепенно уменьшается до соответствующего значения для равновесного состояния. Напротив, в присутствии цилиндра большего диаметра (D = 0.263) наблюдается нсмо-Обращают на себя внимание следующие особенности течения. Окрестность зоны присоединения потока (Ах/£> ~ 10) характеризуется максимальным значением формпарамстра Н. В области течения ниже зоны присоединения величина Н в присутствии цилиндра сравнительно небольшого диаметра (D = 0.132) постепенно уменьшается до соответствующего значения для равновесного состояния. Напротив, в присутствии цилиндра большего диаметра (D = 0.263) наблюдается нсмо-Axeq/DAxeq/DtA±eq / DtA±eq / D[° IIIII0100200300 Лх/О[° IIIII0100200300 Лх/ОРис. 5.38. Изменение формпараметра пограничного слоя по длине двугранного угла позади цилиндра.Значение 方:0.263 (/); 0.132 (2); 0 (3); 4 —удвоенная средняя квадратическая погрешность±2%Рис. 5.38. Изменение формпараметра пограничного слоя по длине двугранного угла позади цилиндра.Значение 方:0.263 (/); 0.132 (2); 0 (3); 4 —удвоенная средняя квадратическая погрешность±2%
Сравнительные
Сравнительные
профили
профили
компоненты пульсаций скорости
компоненты пульсаций скорости
весности (а) и формнараметра пограничного слоя (6) в двумерной области течения дву^анного угла позади цилиндра D = 0.188 при 亨口 = 0.094.
весности (а) и формнараметра пограничного слоя (6) в двумерной области течения дву^анного угла позади цилиндра D = 0.188 при 亨口 = 0.094.
尸〃с. 5.37.
尸〃с. 5.37.
Изменение параметра
Изменение параметра
Штрихоная линия — осредненные данные вотсутствие цилиндра.
Штрихоная линия — осредненные данные вотсутствие цилиндра.
в
в
2.0-
2.0-
7 2 3 4
• OXI
7 2 3 4
• OXI
пограничном слое двуч-ранного угла позадицилиндра D — 0 263
Значение Ах//) 100 (/); 377 5 (2).
пограничном слое двуч-ранного угла позадицилиндра D — 0 263
Значение Ах//) 100 (/); 377 5 (2).
[5，
[5，
Обращают на себя внимание следующие особенности течения. Окрестность зоны присоединения потока (Ах/£> ~ 10) характеризуется максимальным значением формпарамстра Н. В области течения ниже зоны присоединения величина Н в присутствии цилиндра сравнительно небольшого диаметра (D = 0.132) постепенно уменьшается до соответствующего значения для равновесного состояния. Напротив, в присутствии цилиндра большего диаметра (D = 0.263) наблюдается нсмо-
Обращают на себя внимание следующие особенности течения. Окрестность зоны присоединения потока (Ах/£> ~ 10) характеризуется максимальным значением формпарамстра Н. В области течения ниже зоны присоединения величина Н в присутствии цилиндра сравнительно небольшого диаметра (D = 0.132) постепенно уменьшается до соответствующего значения для равновесного состояния. Напротив, в присутствии цилиндра большего диаметра (D = 0.263) наблюдается нсмо-
Axeq/D
Axeq/D
t
A±eq / D
t
A±eq / D
[° IIIII
0100200300 Лх/О
[° IIIII
0100200300 Лх/О
Рис. 5.38. Изменение формпараметра пограничного слоя по длине двугранного угла позади цилиндра.
Значение 方:0.263 (/); 0.132 (2); 0 (3); 4 —удвоенная средняя квадратическая погрешность±2%
Рис. 5.38. Изменение формпараметра пограничного слоя по длине двугранного угла позади цилиндра.
Значение 方:0.263 (/); 0.132 (2); 0 (3); 4 —удвоенная средняя квадратическая погрешность±2%
нотонный характер зависимости Н = f(\x/D), который в этом смысле обнаруживает определенную общность с двумерным неравновесным течением. Эта немонотонность заключается в том, что при увеличении Ах/D формпарамстр Н быстро уменьшается, минует значение Я, соответствующее равновесному состоянию, достигая минимума, затем начинает слабо возрастать.
Наличие или отсутствие минимума в зависимости Н = /(Ах/£>) позволяет высказать некоторые соображения, суть которых состоит в следующем. При варьировании диаметра цилиндра в процессе сложной эволюции структуры релаксирующего пограничного слоя могут реализоваться по крайней мерс два режима обтекания цилиндра. Они проявляются в том, что при относительно небольшом значении D увеличение уровня турбулентности в пограничном слое происходит преимущественно в пристенной области течения (см. рис. 5.35, а), поэтому максимум генерации энергосодержащих вихрей приходится именно на эту область. К тому же приток масс газа из внешней части течения к стенке (вследствие расширения слоя смешения) нс столь активен. Поэтому воздействие этих масс в плане увеличения скорости пристенных слоев относительно невелико, что сдерживает резкое падение параметра нсравновесности G, а, значит, и Я. В комплексе это приводит к тому, что восстановление равновесного состояния в этом случае затягивается, а сам релаксационный процесс будет стремиться к асимптотическому виду.
Напротив, при возрастании диаметра источника возмущений (см. рис. 5.35, б) максимум генерации турбулентности удаляется от стенки. Поэтому формирование энергосодержащих вихрей приходится в основном на слой смешения, тогда как пристенная область течения нс столь подвержена их влиянию. С другой стороны, вследствие увеличения поперечных размеров слоя смешения усиливается приток масс газа из внешних слоев к стенке, способствуя тем самым повышению скорости в этой области. Поскольку ускорение течения приводит к уменьшению параметра G (в отличие от заторможенного потока, где G велико), вес это и обусловливает соответствующий ход зависимости Н = /(Ах/D) с формированием отмеченного выше минимума.
Из рис. 5.38 следует также, что равновесное значение Axeq/D для цилиндра с относительными диаметрами D - 0.132 и 0.263 составляет соответственно 360 и 480, что свидетельствует о том, что, как и в двумерном течении, память пограничного слоя возрастает по мерс приближения источника возмущений к внешней границе. Однако в отличие от двумерного случая, где значения Axeq/D при прочих равных условиях составляют соответственно 235 и 330 [24 ], равновесное состояние в двугранном угле, как видно, достигается заметно ниже по течению, что на первый взгляд нс вполне понятно. Наличие данных о полях средней скорости и интегральной интенсивности пульсаций скорости, а также углов скоса потока в следе за цилиндром позволяет дать вполне определенную трактовку этого процесса [146]. Суть этой трактовки состоит в следующем.
Как известно, основными носителями информации о возмущениях являются крупномасштабные вихри. Если так, то логично предположить, что именно формирование в двугранном угле стационарных продольно развивающихся вихрей и вносит принципиальные изменения в процесс релаксации пространственного течения к равновесному состоянию. Вопрос лишь в том, насколько долгоживучи эти вихри и устойчивы к внесению того или иного источника возмущений. В этом смысле обычное наблюдение за поведением линий yfu^/Ue = const представляет определенный интерес, поскольку они являются косвенными носителями информации о существовании таких вихрей. Пример распределения указанных изоли- 300
1010101000心心оо58 g58 g1234567812345678Рис. 5.39. Изолинии продольной компоненты пульсаций скорости в сечении х 二 0 284 в огсу1ствие цилиндра (а); цилиндр 0 = 0 263 (Ax/Q = 30) (6). Значение Vu^/ Ue 0 01 (/), 0 02 (2), 0.03 (3); 0.04 (4), О 05 (5); 0.06 (б), 0.066 (7), 0 07 (8),0 08 (9); 0.11(/。), 0.12 (//), 0 13 (/2), 0.14 (73).Рис. 5.39. Изолинии продольной компоненты пульсаций скорости в сечении х 二 0 284 в огсу1ствие цилиндра (а); цилиндр 0 = 0 263 (Ax/Q = 30) (6). Значение Vu^/ Ue 0 01 (/), 0 02 (2), 0.03 (3); 0.04 (4), О 05 (5); 0.06 (б), 0.066 (7), 0 07 (8),0 08 (9); 0.11(/。), 0.12 (//), 0 13 (/2), 0.14 (73).
10
10
10
10
0
0
心
心
о
о
5
8 g
5
8 g
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
Рис. 5.39. Изолинии продольной компоненты пульсаций скорости в сечении х 二 0 284 в огсу1ствие цилиндра (а); цилиндр 0 = 0 263 (Ax/Q = 30) (6). Значение Vu^/ Ue 0 01 (/), 0 02 (2), 0.03 (3); 0.04 (4), О 05 (5); 0.06 (б), 0.066 (7), 0 07 (8),0 08 (9); 0.11(/。), 0.12 (//), 0 13 (/2), 0.14 (73).
Рис. 5.39. Изолинии продольной компоненты пульсаций скорости в сечении х 二 0 284 в огсу1ствие цилиндра (а); цилиндр 0 = 0 263 (Ax/Q = 30) (6). Значение Vu^/ Ue 0 01 (/), 0 02 (2), 0.03 (3); 0.04 (4), О 05 (5); 0.06 (б), 0.066 (7), 0 07 (8),0 08 (9); 0.11(/。), 0.12 (//), 0 13 (/2), 0.14 (73).
ний приведен на рис. 5.39, на котором, вследствие симметрии течения, для каждой половины поперечного сечения двугранного угла изображены свои данные.
В отсутствие источника возмущений (рис. 5.39, а) структура течения подобна той, которая при других условиях обтекания рассматривалась в гл. 2. Характерным здесь является отчетливо выраженный “провал" изолиний в окрестности ребра двугранного угла, обусловленный переносом потока импульса вторичными течениями из внешней области вдоль биссекторной плоскости к угловой линии и св ид стельствующий о существовании продольно развивающихся вихрей. При наличии источника возмущений вторичные течения 2-го рода в значительной мере подавлены, а при D = 0.263 (рис. 5.39, б), возможно, полностью разрушены. Поскольку механизм переноса импульса с низким уровнем турбулентности в направлении ребра двугранного угла ослаблен, то не случайна большая наполненность угловой зоны высокоэнсргстичными турбулентными пульсациями.
Приведенные на рис. 5.40 поля изотах U/Ue = const подтверждают отмеченные особенности. Как видно (рис. 5.40, б), здесь отсутствует характерная деформация отмеченных изолиний, вызванная направленным воздействием вторичных 301
55226655QQ吃吃§§心心оо4343432432Рис. 5.40, Линии равных скоростей в сечении х = 0 284 двугранного угла в отсутствие цилиндра (а); цилиндр 5 = 0 263 (Ах/0 = 30)⑹.Значение U/U：. 05 (，)，0 6 (2); 07 (3); 0 8 (4); 0.9 (5), 0 99 (6).Рис. 5.40, Линии равных скоростей в сечении х = 0 284 двугранного угла в отсутствие цилиндра (а); цилиндр 5 = 0 263 (Ах/0 = 30)⑹.Значение U/U：. 05 (，)，0 6 (2); 07 (3); 0 8 (4); 0.9 (5), 0 99 (6).
5
5
2
2
6
6
5
5
Q
Q
吃
吃
§
§
心
心
о
о
4
3
4
3
4
3
2
4
3
2
Рис. 5.40, Линии равных скоростей в сечении х = 0 284 двугранного угла в отсутствие цилиндра (а); цилиндр 5 = 0 263 (Ах/0 = 30)⑹.
Значение U/U：. 05 (，)，0 6 (2); 07 (3); 0 8 (4); 0.9 (5), 0 99 (6).
Рис. 5.40, Линии равных скоростей в сечении х = 0 284 двугранного угла в отсутствие цилиндра (а); цилиндр 5 = 0 263 (Ах/0 = 30)⑹.
Значение U/U：. 05 (，)，0 6 (2); 07 (3); 0 8 (4); 0.9 (5), 0 99 (6).
течений вдоль биссектрисы к ребру двугранного угла, а от него вдоль размаха с последующим разворотом во внешнюю область течения.
Указанные свойства течения, казалось бы, должны были привести к сокращению протяженности релаксационной области, по крайней мере, при увеличении D. Однако, во-первых, даже на начальной стадии процесса релаксации поперечные течения, направленные вдоль плоскости симметрии к угловой линии, все же возникают. Это ясно видно из представленных на рис. 5.41, а, б выборочных профилей вектора скорости в биссекторной плоскости двугранного угла, полученных при переменном расстоянии Ах/D от оси цилиндра для случаев D = 0.132 и 0.263. Даже в окрестности области присоединения потока (Ах/0 弋 5.5) относительное значение поперечной компоненты скорости U§ /Ue для D = 0.263 составляет 0.3, постепенно уменьшаясь в продольном направлении до значения 0.025 при &x/D = 377.5. Следует подчеркнуть, что природа формирования этих течений отлична от той, которая обусловливает обычные вторичные потоки в угле. Их возникновение, вероятно, связано с притоком масс газа из слоя смешения, сопровождающегося разворотом вектора скорости к угловой линии. Такие вторичные течения могут, по-видимому, замыкаться в форме вихрей и являться одним из механизмов, способствующих увеличению памяти
О 0.5 1.0О 0.5 1.0О 0.5 1.0О 0.5 1.0О 0.51.0 U/UeО 0.51.0 U/Ue
О 0.5 1.0
О 0.5 1.0
О 0.5 1.0
О 0.5 1.0
О 0.51.0 U/Ue
О 0.51.0 U/Ue
Рис. 5.4L Профили вектора скорости в биссекторной плоскости угла позади цилиндра.
Значение D: 0.263 (а); 0.132 (6). Значения Ах //>: а — 5.5 (/); 15.5 (2); 30 ⑶；377.5 (4); 6 — 5 (J);
15 (2): 30 (3).
Рис. 5.42. Изолинии продольной компоненты пульсаций скорости в ссчсиии 工=0.84 в отсутствие цилиндра (а〉； цилиндр D = 0.263 (Ах/0 二 377.5)(方〉.
Значение yf^/Ue： 0.02 ⑺；0.029 ⑵；0.03 (3); 0.04 (4); 0.05 (5); 0.055 (6); 0.06 (7); 0.066 (8); 0.07 (9); 0.073 (川)；0.0750.08 (72).
пространствснного сдвигового потока в двугранном угле. Во-вторых, и это весьма важно, по мерс увеличения продольной координаты х начинается процесс постепенного повторного формирования вторичных течений (2-го рода), что подтверждают поля линий \[^/Ue = const (рис. 5.42) к и/и^ = const (рис. 5.43), приведенные соответственно в поперечном сечении Ах/£> = 377.5 в отсутствие поперечно обтекаемого цилиндра (о) и при его наличии (б). Они ясно указывают на то, что поведение указанных изолиний в присутствии цилиндра (б) качественно похоже на то, которое имеет место в его отсутствие (о), и что в этом случае имеются вес признаки существования вторичных течений 2-го рода по Прандтлю. Видно, что хотя толщины пограничных слоев в сравниваемых ситуациях отличаются, что вполне естественно, характерное искривление изолиний Vw^/^ в 304
Рис. 5.43* Линии равных скоростей в сечении 7 = 0.84 в отсутствие цилиндра (а);
цилиндр D = 0.263 (Ах/0 二 377.5) (6).
Значение U/Ue : 0.5 ⑺；0.6 (2); 0.7 (3); 0.8 (4); 0.9 (5); 0.95 (б); 0.99 (7).
присутствии цилиндра (см. рис. 5.42, б) с типичным “провалом" в окрестности ребра угла и другими особенностями свидетельствует в пользу такого утверждения.
В заключение подчеркнем еще раз, что проблема изучения наследственных свойств пространственного турбулентного пограничного слоя вообще и в угловых конфигурациях, в частности, находится пока в стадии становления. Здесь еще многое предстоит сделать для того, чтобы она приобрела законченный вид. На данной стадии исследований мы можем лишь утверждать, что темп релаксации
несжимаемого сдвигового потока в прямом двугранном угле и его свойства в неравновесной области течения определяются двумя доминирующими механизмами:
—естественным процессом, обусловленным присутствием источника возмущений и, как следствие, всеми особенностями, свойственными двумерному течению, с той лишь разницей, что поперечные течения могут принимать форму продольно развивающихся вихрей;
——процессами ослабления или разрушения и последующего повторного формирования вторичных течений 2-го рода по Прандтлю, пред ставя я ющи х стационарные вихревые структуры и способствующих увеличению памяти сдвигового потока в двугранном угле.
Глава 6
ПРИСТЕННЫЕ ТЕЧЕНИЯВ УСЛОВИЯХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОСОГО СКАЧКАУПЛОТНЕНИЯ С ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЕМ
Краткое изложение состояния вопросаи формулировка задачи
Взаимодействие скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем является одним из наиболее часто встречающихся и трудно объяснимых феноменов аэродинамики больших скоростей, имеющим многочисленные практические приложения как во внешней аэродинамике, так и в силовых установках. Течения в местах сопряжений аэродинамических элементов, таких как крыло ——фюзеляж, крыло — плоская мотогондола и др., являются типичными примерами такого рода взаимодействий. За последние два-три десятилетия выполнено большое количество исследований, в той или иной степени относящихся к данному вопросу, анализ и обобщение которых требует серьезной целенаправленной работы. Подобные течения были объектом рассмотрения нескольких крупных монографий [1, 2 ] и обзоров [2——8 ], а также темой представитсльных конференций и научных школ (см., например, [9]). Полученные в ряде работ результаты позволили понять и конкретизировать многие детали таких течений в широком диапазоне геометрических условий и газодинамических параметров. По причине ограничений объема мы вынуждены привести ссылки лишь на наиболее обстоятельные из этих исследований [10——28 ], хотя этим абсолютно нс исчерпывается перечень работ по конкретным аспектам этой важной проблемы. Следует, однако, отметить, что большинство из них посвящено вопросу взаимодействия скачков уплотнения, инициированных передними кромками пересекающихся поверхностей [12——18 ] или установленными на них клиньями [19——25, 29, 30 ] как с формирующимися на этих поверхностях пограничными слоями, так и друг с другом. Комплексное использование численного и физического экспериментов позволило выйти в последние годы на качественно новый этап в исследовании этой проблемы, что заметно повлияло на целый ряд представлений о происходящих в таких течениях явлениях и в конечном итоге дало возможность выполнить важные обобщения полученных результатов (см., например, [24—27 ]).
Другое направление исследований связано с изучением структуры пространственного турбулентного пограничного слоя в продольно обтекаемых угловых конфигурациях, формирующегося под воздействием падающего извне косого скачка уплотнения варьируемой интенсивности, которое имеет двоякий аспект. С одной стороны, это, прежде всего, несомненный фундаментальный интерес, имеющий прямое отношение к развитию адекватных численных методов расчета и созданию совершенной физической модели течения. С другой стороны, в последние годы существенно возрос интерес к созданию гиперзвуковых летательных аппаратов нового поколения. Интенсивные разработки перспективных проектов таких аппаратов включают ряд элементов, обтекание которых характеризуется 307
Рис 6./. Гиисрзвуковой летательный аппарати типичные конфигурации, характеризующиесявзаимодействием скачка уплотнения спограничным слоем [86].
/ — продольно обтекаемый двугранный угол; 2 — отделяемая ступень; 3 ——течения сжатия; 4 ——падающий скачок уплотнения; 5 ——отраженный скачок. (С разрешения издательства Springer-Verlag).
именно отмеченным типом взаимодействия (рис. 6.1). Сюда относятся, в частности, входные устройства прямоточных воздушно-реактивных двигателей, конструкция
которых с точки зрения как уменьшения потерь в тракте, так и обеспечения равномерного высоконапорного потока газа на входе в такие устройства определяет все последующие процессы в камере сгорания. Этот вопрос является особенно актуальным при изучении внутренней газодинамики проточного тракта ГПВРД, где наличие ряда пересекающихся поверхностей на входе инициирует скачки уплотнения, вызывающие отрыв потока в областях сопряжений таких поверхностей [31 ] и, как следствие, нестационарность течения, которые могут стать причиной существенной неравномерности и потерь полного давления, а следовательно, снижения эффективности самой двигательной установки. Феномен взаимодействия также имеет место при обтекании отклоняющихся закрылков и при отделении одной ступени летательного аппарата от другой. Ситуация осложняется тем, что процесс взаимодействия приводит к большим тепловым потокам в области повторного присоединения течения, что вызывает образование локальных зон перегрева и даже повреждение конструкции летательного аппарата [32 ].
Учитывая вышеизложенное, начальная часть главы охватывает круг вопросов, связанных с изучением структуры пространственного турбулентного пограничного слоя в открытой продольно обтекаемой угловой конфигурации в условиях взаимодействия с падающим извне косым скачком уплотнения варьируемой интенсивности, а также в его отсутствие. Под “открытой" конфигурацией здесь подразумевается прямой двугранный угол, образованный двумя пересекающимися плоскими поверхностями, поперечный размер которых (в направлении размаха) выбран настолько большим, что позволяет избежать влияния концевых эффектов на параметры течения вблизи ребра угла. Заметим, что большинство исследований, посвященных изучению структуры течения в сходных конфигурациях, выполнено в условиях воздействия скачка уплотнения, инициированного или генератором простой геометрии, расположенного непосредственно на обтекаемой поверхности (33 ], или двумерным углом сжатия |34 ], где характер течения имеет принципиальные отличия. Поэтому изложение материала нс распространяется на известные случаи обтекания угловых конфигураций типа киль — плоская пластина и, кроме того, ограничивается в основном освещением только наиболее важных сторон исследуемого явления.
Полученные в открытой конфигурации данные [35——38 ] показывают, что при наличии падающего скачка уплотнения, который является скользящим для вертикальной грани угла, практически на всей поверхности модели течение имеет характер крупномасштабной трехмерности, обусловленной интенсивным оттоком
масс газа из области повышенного давления, формирующимся вблизи ребра угла, в направлении свободной боковой кромки горизонтальной стенки. Это стимулировало направление, связанное с необходимостью специального изучения роли боковой границы в процессе формирования структуры течения вблизи ребра двугранного угла |39, 40]. В такой постановке задачу можно решить на примере обтекания конфигурации типа канала или полуканала с варьируемым расстоянием между его боковыми стенками. Появление заключительной части данной главы в значительной степени обусловлено рассмотрением указанного вопроса, которое ограничено преимущественно анализом лишь стационарных характеристик пристенного течения в таких конфигурациях.
При исследовании взаимодействия скачка уплотнения с пограничным слоем в прямоугольных каналах, как правило, возникает ряд аспектов, связанных прежде всего с выявлением роли концевых эффектов. В частности, наряду с анализом других важных результатов, в [41—46 ] обращается внимание на отклонение параметров течения в отрывной области от двумерного состоятгия при взаимодействии скачка уплотнения с пограничным слоем стенок трубы и на необходимость учета этого фактора. Многочисленные публикации, например [47] и другие, в которых данный вопрос в той или иной степени также возникал, посвящены изучению характеристик отрывной области в углах сжатия. Одной из основных особенностей подобных работ было обеспечение двумерного характера течения преимущественно вдоль линии симметрии модели на основе использования ограничительных стенок или слива пограничного слоя со стенок трубы. Однако в рамках полученных авторами результатов весьма затруднительно установить какие-либо определенные связи, например, между шириной модели и реализующейся здесь структурой отрывного течения. В то же время этот вопрос чрезвычайно важен как с практической, так и с теоретической точек зрения. По этой причине мы постараемся обратить особое внимание на выявление общих и отличительных признаков таких течений в сравнении со сдвиговыми потоками в открытых углах с тем, чтобы рассмотреть возможность обобщения экспериментальных данных о протяженности отрывной области в различных конфигурациях.
Экспериментальное моделированиевзаимодействующих течений
Нс претендуя на полноту изложения и всеобъемлющий охват всего многоооб- разия сверхзвуковых отрывных течений, выделим лишь ту их часть, которая имеет непосредственное отношение к проблеме моделирования пристенных течений в областях взаимодействия скачка уплотнения с пограничным слоем в угловых зонах. Причем мы умышленно исключаем из рассмотрения тс случаи взаимодействия скачка уплотнения с пограничным слоем, в которых процесс воздействия на структуру течения в угловой зоне происходит опосредованно, в частности, как результат взаимодействия с отраженной ударной волной. В качестве примера такого рода течений можно назвать течение в области взаимодействия косых скачков уплотнения, инициированных передними кромками двух (или более) клиньев (килей), установленных на плоской поверхности, с турбулентным пограничным слоем, формирующимся на отмеченной поверхности (см., например, [25, 26, 48—57 ]). Результаты численных [58] и экспериментальных ]59, 60]
исследовании показывают, что данный тип течения имеет очень сложную пространственную структуру с образованием обширной отрывной зоны, характеризующейся принципиальными особенностями, и нуждается в специальном рассмотрении. Тем нс менее, отметим здесь хотя бы наиболее важные свойства таких течений.
Как и в других сходных ситуациях, понимание динамики развития этого типа трехмерного взаимодействия существенно облегчается при использовании упрощенных геометрий, которые позволяют детально исследовать основные механизмы течения. При этом конструктивные особенности реальных входных устройств, как правило, нс моделируются. Такие конфигурации обычно состоят из генератора скачка, например, острого или затупленного клина (киля), установленного на плоской пластине. Взаимодействие скачка уплотнения, генерируемого клином, с турбулентным пограничным слоем, формирующимся на пластине, приводит к трехмерной структуре. Определяющими параметрами, характеризующими структуру такого течения, являются: число Рейнольдса, число Маха, угол отклонения клина (либо число Маха по нормали к скачку или к первичной линии стекания), а также свойства исходного пограничного слоя. В зависимости от значений этих параметров взаимодействие может быть достаточно сильным, вплоть до образования отрыва пограничного слоя. Основной особенностью таких течений является формирование вихревой структуры, обнаруженной как экспериментальными, так и расчетными исследованиями. Доминирующее движение вихря характеризуется его вращением против часовой стрелки, если смотреть вдоль оси вихря из точки пересечения передней кромки расположенного слева от наблюдателя клина и плоской пластины.
Геометрия с двумя клиньями (килями), симметрично (или несимметрично) установленными на плоской пластине, является естественным развитием отмеченной выше модельной конфигурации. Скачок уплотнения, генерируемый каждым клином, интенсивность которого зависит от угла отклонения последнего, взаимодействует с пограничным слоем плоской пластины. Дополнительными определяющими параметрами, кроме перечисленных выше, являются углы отклонения клиньев (или интенсивности скачков) и отношение расстояния между клиньями в направлении размаха к толщине пограничного слоя в области расположения передних кромок клиньев. Отличительной особенностью течения в такой конфигурации является формирование двух вихревых структур противоположного направления вращения слева и справа от оси симметрии модели, если смотреть вдоль оси каждого из вихрей из соответствующей точки пересечения передней кромки клина с плоской пластиной. По этой причине подобная геометрическая конфигурация может быть успешно использована для изучения фундаментальных явлений динамики жидкости, в частности, процесса взаимодействия двух вихревых структур, генерируемых двумя отдельными клиньями, а также процесса формирования трехмерного отрыва в окрестности плоскости симметрии.
Структуру течения, обусловленную указанными процессами, можно характеризовать как наивысшей степени сложности. Исходный пограничный слой, утолщаясь в направлении размаха, в то же время сужается по мере развития вниз по потоку и затем отрывается с формированием линии стекания в окрестности плоскости симметрии. Интересно, что численными методами присоединение пограничного слоя нс было зафиксировано в пределах всей расчетной области.
Вихревые линии выше по потоку от области взаимодействия представляют собой прямые линии, исходящие, например, от правого клина в направлении к левому. В области взаимодействия скачка уплотнения с пограничным слоем эти линии изгибаются и искажаются, но, тем нс менее, продолжают развиваться от правого клина к левому и плавно пересекают плоскость симметрии по перпендикуляру к ней. По каждую сторону от линии симметрии наблюдается формирование рада особых линий и точек, основные из которых следующие:
первичная линия отрыва (стекания);
первичная линия присоединения (растекания);
вторичная линия отрыва (стекания).
В дополнение к этому вдоль оси симметрии модели образуется центральная линия присоединения (растекания). В окрестности плоскости симметрии, где встречаются две первичные линии отрыва, реализуется особенно сложная картина течения. Здесь формируется несколько узловых и седловых точек, существование которых удалось обнаружить тщательными численными расчетами с использованием полных уравнений Навье ——Стокса.
Таким образом, если рассмотреть динамику усложнения структуры трехмерных течений для различных модельных геометрий, содержащих элементы угловых конфигураций, то простейшую схему можно условно представить следующим образом: двугранный угол с острыми передними кромками, комбинация из двух двуграгтых углов с острыми передними кромками, та же комбинация с падающим извне скачком уплотнения (либо плоский канал с генератором скачка уплотнения), геометрия с двумя килями, установленными на плоской пластине. Даже для менее трудных из перечисленных случаев обтекания ситуация осложняется тем, что расчет рассматриваемого типа взаимодействия представляет немалую проблему как с математической точки зрения, так и вследствие отсутствия исчерпывающей количественной информации о такого рода течениях. Поэтому вопросы экспериментального моделирования течений в конфигурациях, содержащих элементы двугранных углов, пока еще имеют первостепенное значение.二
В [46 ] подобного рода исследования выполнены при Мю = 2.5 на примере взаимодействия косого скачка уплотнения с развитым турбулентным пограничным слоем стенки трубы с размерами рабочей части 114 х 82.5 мм2. Генератор скачка уплотнения занимал всю ширину рабочей части. На основе визуализации предельных линий тока обнаружена существенная трехмерность течения, которая связана, главным образом, со взаимодействием падающего скачка с пограничным слоем на боковых стенках и непосредственно в углах. Пространственная картина образования зон отрыва сводится к возникновению двух симметричных вихрей у стенок, размеры которых возрастают с увеличением интенсивности скачка, что приводит в конце концов к образованию единой зоны отрыва. Впоследствии автор [45] представил топологическую схему течения для случая aG = 11° и вновь пришел к выводу о влиянии угловых зон на течение в центре канала и выразил сомнение в возможности избавиться от этого влияния вообще.
Аналогичные условия моделирования процесса взаимодействия скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем стенки трубы реализованы в |41—44 ]. Эксперименты проводились при Мю = 2.9 и Rq = 57-106 м'1 в аэродинамической 311
трубе с рабочей частью 203 х 203 мм2. Падающий скачок уплотнения генерировался пластиной с острой передней кромкой, которая располагалась по всему поперечному размеру рабочей части. Полученные результаты подтвердили факт существования трехмерности течения в исследуемой области, которая может существенно влиять на характеристики номинально плоского взаимодействия. Вместе с тем оказалось, что данные, характеризующие момент возникновения отрыва вдоль центральной плоскости симметрии, хорошо согласуются с данными других авторов для двумерного течения. Кроме того, в [44 J моделировались условия, в процессе которых за счет использования боковых ограничительных щек на пластине пограничный слой стенок трубы искусственно отсекался. В обоих случаях картина течения, вообще говоря, получена разная. В частности, слив пограничного слоя с боковых стенок приводит к уменьшению перепада давления, необходимого для возникновения зоны отрыва как в осевой плоскости, так и вне ее. Вместе с тем для режимов с развитым отрывом эффект слива способствует уменьшению самой протяженности зоны отрыва.
В работе |61 ] в диапазоне чисел М^ = 2.5 + 3.5 отрывная область моделируется как результат взаимодействия косого скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем, формирующимся во входной части канала квадратного поперечного сечения с размерами 175 х 175 мм2. Сформулировав систему из семи независимых параметров, определяющих задачу, где в качестве характерного линейного размера используется высота Н между вершиной генератора скачка и обтекаемой стенкой, автор пришел к выводу о необходимости корреляции размеров отрывной области в задачах внутренней газодинамики на основе использования указанной величины Н.
Лоу |62] при Mg = 2.96 и R% = (1.5 -и 9.0) • 105 исследовал свойства отрывного течения, формирующегося на плоской пластине, ширина которой (как и расположенного над ней генератора скачка) первоначально совпадала с шириной рабочей части трубы сечением 203 х 203 мм2. Как и в предыдущих работах, обнаружен эффект сильной интерференции с пограничным слоем, формирующимся на боковой стенке трубы. Попытки изолировать течение в центральной области пластины от течения в углах около боковых стенок с помощью концевых пластин оказались неудачными. Варьируя ширину генератора скачка 5仃，автор установил, что трехмерные эффекты, обусловленные взаимодействием падающего скачка уплотнения с пограничным слоем, сформировавшимся на боковых стенках трубы, можно свести к минимуму, используя единственное конструктивное решение, а именно, за счет уменьшения величины SG.
В [63] и позднее в |35 ] использовалась упрощенная модель, представляющая собой продольно обтекаемую угловую конфигурацию, образованную пересечением под прямым углом двух плоских пластин (граней) с острыми передними и боковыми кромками. Соотношение между размахом двугранного угла и характерным поперечным размером пространственной области течения, возникающей вследствие взаимодействия турбулентных пограничных слоев, составляло нс менее 20. Это позволило избежать сколько-нибудь заметного влияния концевых эффектов на структуру пространственного течения вблизи ребра угла. Результаты исследований, выполненных сначала в условиях естественно развивающегося
течения (Mg = 2 + 4), обнаружили интересную особенность, смысл которой состоит в том, что в плоскости симметрии угла реализуется турбулентный режим течения, тогда как на значительном удалении от этой плоскости (в направлении размаха)——переходный пограничный слой, положение которого близко к соответствующим значениям на плоской пластине при сходных условиях эксперимента. При развитом турбулентном течении интегральные и локальные параметры пограничного слоя в этой области аналогичны таковым на плоской пластине, тогда как в окрестности биссектрисы угла имеет место трехмерный характер течения.
Выполненные впоследствии в сходной конфигурации экспериментальные исследования процесса взаимодействия пограничного слоя с падающим извне косым скачком уплотнения |35——38, 64 ] показали, что практически на всей поверхности модели течение существенно трехмерно и характеризуется рядом особенностей, вызванных интенсивным движением газа из области повышенного давления вблизи ребра угла в направлении свободной боковой кромки горизонтальной грани, удовлетворяя условию неразрывности. Ясно, что в процессе формирования структуры течения в области сопряжения пересекающихся поверхностей боковая граница играет в этом случае важную роль. Однако оставался целый ряд вопросов, связанных, в частности, с выявлением условий возникновения развитого отрыва, возможностью формирования двумерного характера течения, обобщением данных, характеризующих продольный масштаб отрывной области, и т.д. Поэтому в [39, 40, 65—67 ] задача решалась применительно к обтеканию конфигурации типа полуканала с варьируемыми значениями интенсивности скачка и расстояния между его боковыми стенками, более полно моделирующей реальную геометрическую ситуацию. В качестве объекта исследования использовалась универсальная модель, конструктивная схема которой приведена на рис. 6.2. В общем случае она представляет собой два независимых друг от друга устройства: собственно прямоугольный полуканал / и расположенный над ним генератор скачка уплотнения 2. Прямоугольный полуканал выполнен в виде конфигурации, образованной пересечением под прямым углом двух вертикальных (V) и горизонтальной (Я) плоских шлифованных пластин (граней) с острыми передними кромками, установленных на съемном корпусе 3. В конструкции модели предусмотрена возможность изменения расстояния b между боковыми гранями дискретно в пределах от 100 до 360 мм. Для измерения распределения давления на поверхности сопрягаемые грани полуканала дренированы 133 приемниками давления 5 диаметром 0.45 мм, а для измерения температуры на поверхности ——хромсль-копслсвыми термопарами.
Генератор скачка 2 выполнен в виде плоской пластины трапецеидальной формы в плане длиной 300 мм и шириной по передней кромке 520 мм. Интенсивность косого скачка уплотнения 占=Р2/尸варьировалась изменением угла атаки генератора ав дискретно с интервалом примерно 2° в диапазоне % от 8.6 до 16.6°, что соответствует расчетным значениям 古，меняющимся в пределах от 1.86 до 3.11 (здесь 尸2 — давление за косым скачком уплотнения, Р^ — статическое давление нсвозмущенного потока). Визуализация потока методом лазерного ножа показала [35 ], что в пределах большей части ширины поверхности Н фронт
Рис 6.2. Типичная схема модели для исследования взаимодействия скачка уплотнения спограничным слоем в угловых зонах.
/ ——прямоугольный полукаиал, образованный вертикальными (Ю и горизонтальной (//) поверхностями; 2 — генератор скачка уплотнения; 3 — корпус; 4, 6 — пилоны; 5 — приемники давления; 7 — потолочные заглушки; 8 — турбулизатор пограничного слоя； 9 — координатное устройство. На виде слева правая по потоку грань условно снята.
скачка уплотнения в месте его падения на указанную поверхность является плоским.
Конструкция модели выполнена таким образом, чтобы непосредственно в процессе проведения экспериментов за счет удаления одной или обеих боковых граней можно было также изучать характер течения в условиях взаимодействия со скачком в открытой угловой конфигурации или на плоской пластине соответственно. В отсутствие генератора скачка уплотнения эксперименты состояли в изучении процесса взаимодействия пограничных слоев смежных граней угла, результаты которого кратко изложены в следующем разделе.
Эксперименты проводились в сверхзвуковой аэродинамической трубе ИТПМ СО РАН с размерами рабочей части 0.6 х 0.6 м2 при числах Маха М^ = 2, 3, 4 в диапазоне чисел Рейнольдса R, = (9.7 + 47.5) • 106 м-1 и нулевых или близких к нулевым значениях углов атаки и скольжения модели.
Взаимодействие пограничных слоев
К сожалению, сколько-нибудь подробные данные о взаимодействии турбулентных пограничных слоев в угловых конфигурациях, не подверженных хотя бы опосредованному влиянию скачка уплотнения, встречаются в современной литературе столь редко, что мы вынуждены опираться, главным образом, на собственный опыт, хотя и он не столь обширен. Потребность в таких данных диктуется тем, что на этапе изучения структуры течения в двугранном угле в условиях 314
взаимодействия пограничного слоя с падающим скачком уплотнения весьма важно иметь необходимую информацию о характере потока на исходной конфигурации, т.е. в отсутствие внешних источников возмущений. Первоначальные исследования, целью которых было изучение особенностей течения в окрестности ребра открытого двугранного угла, были предприняты в [35] с использованием метода масляной пленки для случая, когда углы атаки а и скольжения 夕 модели варьировались в небольшом диапазоне их изменения. При этом положительные углы а и £ соответствуют ситуации, когда рабочие поверхности двугранного угла являются наветренными, а отрицательные ——подветренными. Основные свойства течения, выявленные в рамках отмеченной визуализации, можно кратко сформулировать следующим образом:
—при всех исследованных значениях углов а к £ в узкой области, примыкающей к ребру двугранного угла, возникают и развиваются вниз по потоку вторичные течения, представляющие собой парный мелкомасштабный спиралеобразный вихрь, который в зависимости от комбинации отмеченных углов располагается или симметрично, или несимметрично относительно биссектрисы угла. Это можно было видеть по наличию треков масляных капель, имеющих расходящуюся по потоку структуру (типа “слочкм"), которая обусловлена движением пристенной части указанных вихрей;
——по мере увеличения угла а (при постоянном значении 伊 заметна некоторая тенденция к уменьшению углов наклона векторов скорости вторичного течения на вертикальной грани вблизи ребра двугранного угла в сравнении с горизонтальной. Это, по-видимому, обусловлено влиянием слабого косого скачка уплотнения, инициированного горизонтальной гранью, взаимодействие которого с пограничным слоем грани V вызывает положительный градиент давления в направлении ребра и этим сдерживает развитие вихря со стороны вертикальной грани;
——при отрицательных углах атаки в хвостовой части модели реализуется отрыв потока типа глобального; при положительных углах атаки отрыв в этой части модели отсутствует;
——на достаточно большом расстоянии в поперечном направлении (у = z ^ 0.4, где у = у/х, z = z/x ——относительные координаты в направлении размаха угла) поведение предельных линий тока нс содержит ничего неожиданного и подчиняется общим закономерностям, свойственным течению в этой области двугранного угла. В частности, при нулевых значениях углов а к £ предельные линии тока практически параллельны ребру угловой конфигурации, что позволяет сделать предположение о двумерном характере течения в данной области.
Отмеченные особенности течения в двугранном угле вполне соответствуют представлениям о свойствах такого потока в условиях малых дозвуковых скоростей, результаты исследований которого изложены в гл. 2.
Рассмотрим теперь некоторые интегральные характеристики сдвигового потока в двугранном угле при « = 0° в условиях взаимодействия развитых турбулентных пограничных слоев на его пересекающихся поверхностях и в отсутствие падающего извне скачка уплотнения. На рис. 6.3 в виде зависимости Rc^ = = /(Rcx) приведены данные о развитии пограничного слоя в биссскторной плоскости прямого двугранного угла в сверхзвуковом диапазоне скоростей и
Рис. 6.3. Развитие пограничного слоя в биссекторной плоскости двугранного угла. Значение числа Mg： 2 (7); 3 (2); 4 (3); 4 — расчет но формуле (6.1)
температурном факторе Tw = Tw /Тг = 1. Для сравнения здесь представлены также результаты расчета величины Red для двумерного течения по эмпирической формуле [68 ]:
0.064Re ( IgRe )-1'06
Re. = ^——(6.1)
%991 - 3.03( IgRe )Т°6
Корректность использования данной формулы нс вызывает сомнений, поскольку она получена на основе обобщения многочисленных экспериментальных данных на плоской пластине и справедлива в следующем диапазоне основных параметров потока: 3.2-105 < Rcx < 2.4-108; 0.1 < М^ < 4.6; 1.0 < Tw/Тг < 1.06.
Видно, что в логарифмических координатах опытные значения Red в биссекторной плоскости угла (7—3) удовлетворительно аппроксимируются линейными функциями (сплошные линии) и в этом смысле имеют такой же характер, как и для течения на плоской пластине (4). Однако в противоположность последнему случаю указанные зависимости св ид стельству ют о формировании существенно более толстого пограничного слоя в угле. Причем с ростом числа М^ отмеченная тенденция даже усиливается. Причиной этого, очевидно, являются вторичные течения, интенсивность которых, по-видимому, меняется с изменением Mg, хотя количественными данными о характере этого влияния мы нс располагаем. Не 316
случайно в [69 ] на основе анализа дифференциальных уравнений, справедливых для течения в двугранном угле с большой скоростью, показано, что сжимаемость приводит к усилению вторичных течений. Заметим, однако, что подобные выводы пока нс нашли подтверждения в других работах, а в некоторых из них даже высказывалось сомнение в существовании таких потоков, по крайней мере в условиях обтекания двугранного угла сверхзвуковой скоростью. Напротив, в [70 ] вторичные течения, по крайней мере в углах канала квадратного поперечного сечения при сверхзвуковой скорости потока, зафиксированы вполне отчетливо.
Если в качестве аргумента использовать комбинацию параметров M°'6-Rcx (рис. 6.4), то в исследованных условиях экспериментальные значения Re, в о биссскторной плоскости двугранного угла (/——3) с удовлетворительной точностью обобщаются единой эмпирической зависимостью (4), которую можно представить в следующем виде:
0.32 (М°%е)
Re = ——」—―•.(6.2)
[lg(M°-6Rcx) - 3.6]lg(M°-6ReJ
Здесь максимальное отклонение между расчетной кривой и экспериментальными точками нс превышает 11 %, что, по-видимому, можно считать приемлемым для инженерной практики.
Me°6.Re% 10'6
Рис. 6.4. Обобщенные данные, харакгеризуютие развигие пограничного слоя в биссекюрной плоскости двугранного угла
Значение числа М^ 2 (/), 3 (2), 4 (3), 4 — расчет по формуле (6 2)
Аналогично представлениям в несжимаемом потоке (см. гл. 2), на рис. 6.5 в виде зависимости Rcd = /( R“)показаны экспериментальные данные, иллюстрирующие изменение числа Рейнольдса, вычисленного по толщине пограничного слоя 6。в биссскторной плоскости двугранного угла, как функции от Re* при различных значениях радиуса сопряжения R между гранями угла (7——4). Здесь же приведены соответствующие данные, полученные вне области взаимодействия пограничных слоев (5), в сравнении с результатами численного расчета по методике [71 ] для плоской пластины (6). Хорошее их согласие свидетельствует о том, что течение в указанной области имеет двумерный характер. Отмеченный факт подтверждают и другие анализируемые характеристики, в частности, экспериментальное распределение средней скорости в пограничном слое в форме закона стенки р* = g*( lgy+) (рис. 6.6), а также интегральные толщины пограничного слоя и распределение поверхностного трения вдоль угла. Здесь
где р = U/o*, у+ = W*/〃，
|72|,|72|,
|72|,
|72|,
Re* I。-’
Рис 6.5. Развитие пограничного слоя в “ву- грашюм угле при наличии плавного сопряжения Mg = 3
Значение R, мм: 0 (7), 25 (2); 5 (3); 8 (4) 74 — в биссскторной плоскости; J — вне области взаимодействия; 6 — расчет по [71].
где о* = V^/p — динамическая скорость, г — коэффициент восстановления, равный 0*89 для турбулентного пограничного слоя, v —— кинематический коэффициент вязкости, к ——показатель адиабаты.
Что касается биссскторной плоскости двугранного угла, то заметна (см. рис. 6.5) отчетливая тенденция к уменьшению безразмерной толщины пограничного слоя по мере увеличения относительного радиуса сопряжения Л/(5ВН. В этом можно убедиться, если полученные данные представить в виде зависимости 严/亳 = /(灭/嶋)(/—3, рис. 6.7), где д^ и dQ — соответствующие толщины пограничного слоя при произвольном и нулевом значениях радиуса сопряжения R. При таком представлении экспериментальные значения d^/dQ с погрешностью ±10 % располагаются около некоторой обобщающей кривой и практически нс зависят от числа Rc^, хотя справедливости ради надо заметить, что диапазон его изменения, вообще говоря, невелик. Тем не менее приведенные данные позволяют сделать важный практический вывод, а именно: предельное значение 7^/дВ11, характеризующее переход к двумерному течению, как и в несжимаемом потоке, составляет около 5 + 6.
Другие характеристики пристенного потока также подтверждают тот факт, что в области взаимодействия пограничных слоев при изменении радиуса сопряжения граней двугранного угла реализуется картина течения с качественно подобными несжимаемому потоку свойствами. На это, в частности, указывают поля изотах U/Ue = const в поперечном сечении двугранного угла, которые приведены на рис. 6.8 при числе М^ = 3 и двух относительных значениях радиуса сопряжения R/^вн， Равнь1х соответственно 0 и 3.1. В отсутствие радиусного сопряжения (см. рис. 6.8, а) вторичные течения (условно показанные стрелками), судя по характерному искривлению изотах, действительно имеют место. Однако
Рис. 6.7. Распределение опюсигсльной толщины пограничного слоя в биссскторной плоскости двугранного угла Мет 二 3.Рис. 6.7. Распределение опюсигсльной толщины пограничного слоя в биссскторной плоскости двугранного угла Мет 二 3.Рис. 6.6, Профиль средней скорости в пограничном слое двугранного угла вне области взаимодействия в форме закона стенкиMg = 3, Rex = 13.З Ю6 (х = 400 мм) 7 — эксперимент; 2 — у>* = 5 851gy+ + 55Рис. 6.6, Профиль средней скорости в пограничном слое двугранного угла вне области взаимодействия в форме закона стенкиMg = 3, Rex = 13.З Ю6 (х = 400 мм) 7 — эксперимент; 2 — у>* = 5 851gy+ + 55Значение Re^-10'6 2 6 (/); 4.0 (2); 6 2 (3)
Рис. 6.7. Распределение опюсигсльной толщины пограничного слоя в биссскторной плоскости двугранного угла Мет 二 3.
Рис. 6.7. Распределение опюсигсльной толщины пограничного слоя в биссскторной плоскости двугранного угла Мет 二 3.
Рис. 6.6, Профиль средней скорости в пограничном слое двугранного угла вне области взаимодействия в форме закона стенки
Mg = 3, Rex = 13.З Ю6 (х = 400 мм) 7 — эксперимент; 2 — у>* = 5 851gy+ + 55
Рис. 6.6, Профиль средней скорости в пограничном слое двугранного угла вне области взаимодействия в форме закона стенки
Mg = 3, Rex = 13.З Ю6 (х = 400 мм) 7 — эксперимент; 2 — у>* = 5 851gy+ + 55
о
Рис. 6.8. Линии равных скоростей в поперечном сечении двугранного угха. Мм = 3 и Rj = 6-106.
Значение 尺/^/。(°)； 3」(⑨，Значение U/% : 0.7 (/)； 0.8 (2); 0.9 (3); 0.99 (4).
масштаб этих течений заметно меньше в сравнении с соответствующим масштабом, характерным для случая обтекания угла несжимаемым потоком (гл. 2). Неслучайно, что и протяженность области взаимодействия пограничных слоев А в направлении размаха двугранного угла исчисляется всего несколькими миллиметрами. Конечно, такое сопоставление является нс вполне корректным и в значительной мерс условным, поскольку исследуемые числа Рейнольдса Re^ в этих двух случаях нс совпадают. Ясно, что для целей сравнения более пригодной является относительная величина 力/己^】^ которая, как было показано выше, слабо зависит от числа R%. Тогда в частном случае 灭/% = 0 нетрудно получить, что 九/°вн = 2.9 и, как оказалось, эта величина соизмерима с аналогичным значением в несжимаемом потоке, где в среднем она равна приблизительно 3. В целом же,
поле скоростей в окрестности плоскости симметрии двугранного угла обнаруживает при увеличении R ту же тенденцию, отражающую плавный переход к условиям двумерного течения, как и в несжимаемом потоке.
Интересно отмстить, что если проанализировать некоторые из полученных результатов при варьируемом угле раскрытия между гранями угла “, то можно убедиться, что изменение этого параметра в некотором смысле эквивалентно изменению радиуса сопряжения R. Необходимо, однако, признать, что подобные данные немногочисленны и дают лишь общее представление о поведении характеристик вязкого течения при переменном значении ". В частности, на рис. 6.9, q при числе М* = 2.99 представлены профили чисел Маха в пограничном слое, измеренные в биссскторной плоскости угловых конфигураций, образованных углами раскрытия “ = 90°, 135 и 180°. Видно, что при увеличении угла “ распределение чисел М в пограничном слое существенно меняется, приближаясь к соответствующему профилю, характерному для обтекания плоской пластины (“ =180°). Как и следовало ожидать, пограничный слой при этом существенно утоньшается (рис. 6.9, б). (Здесь 6/6…,<5*/д*=90,時/弟丄。—толщины пограничного слоя, вытеснения и потери импульса при произвольном угле “, обезразмеренные по соответствующей величине, полученной для случая, когда угол раскрытия “ = 90°.) Отсутствие здесь ожидаемого асимптотического поведения указанных характеристик по мерс приближения к значению “ 二 180° объясняется тем, что эксперименты проводились в условиях естественно развивающегося течения (искусственная турбулизация пограничного слоя не применялась). Поэтому, если при 次=90° пограничный слой в биссскторной плоскости находится в турбулентном состоянии непосредственно от передней кромки, то при
Рис. 6.9「Профили числа М (а) и интегральные характеристики пограничного слоя в биссскторной плоскости двугранного угла (6〉М^ = 2.9 и R% = 3 75-106
Значение угла 屮，град (/), 135 (2), 180 (3)
11 Заказ №85
увеличении “ постепенно появляется ламинарный участок [63 ], что и приводит к более интенсивному уменьшению приведенных на рисунке величин. В целом, можно полагать, что изменение интегральных характеристик в двугранном угле при увеличении “ приводит к сходным тенденциям, которые имеют место при варьировании радиуса сопряжения.
Взаимодействие скачка уплотненияс пограничным слоем
Структура течения6 открытой угловой конфигурации
Рассмотрим сначала особенности формирования характерных линий течения на поверхности двугранного угла в условиях взаимодействия скачка уплотнения с пограничным слоем, полученных преимущественно на основе визуализации предельных линий тока методом масляной пленки, визуализации поля течения методом "лазерного но*а“ и распределений поверхностного давления. В качестве примера на рис. 6.10 представлена структурная схема взаимодействия при наличии скачка уплотнения промежуточной интенсивности 古=2.43* （Здесь и далее результаты экспериментов будут приводиться в основном при Мм = 3.） Полученную картину следует интерпретировать следующим образом. Падающий скачок уплотнения （5ИО, который для грани V является скользящим, приводит к формированию на последней отчетливо выраженной первичной линии стекания S】， характеризующей отрыв потока с последующим его присоединением вдоль линии растекания R「Анализ [35——37 1 показывает, что даже при относительно малом значении интенсивности скачка （占=1.86） уже наступает отрыв пограничного слоя. Однако в этом случае формирование линии S】завершается не по всей области взаимодействия, поэтому такое состояние потока, возможно, еще нельзя связывать с возникновением так называемого крупномасштабного отрыва. По мерс увеличения 占 происходит практически полное завершение формирования линии S] и соответствующий переход к отмеченному типу отрыва* В области течения, ограниченной преимущественно линиями S】и SW, есть признаки формирования вторичного отрыва, характеризующегося появлением линии стекания б?, которая при малых |, вероятнее всего, имеет вид соответствующей зоны стекания. Этот процесс усиливается по мерс увеличения интенсивности скачка и становится вполне отчетливым при 占 = 2.12, когда зона стекания S2 практически трансформируется во вторичную линию стекания S? [35]. При дальнейшем возрастании интенсивности скачка уплотнения （占 > 2.12） осуществляется полное завершение формирования линии S2 по всей области взаимодействия. При этом обращает на себя внимание то, что даже при небольших значениях 占 вторичная линия стекания 52 ниже по потоку сливается с линией 5厂
Что касается течения на грани Я, то падающий косой скачок уплотнения вызывает здесь формирование линии стекания S3, которая даже на большом расстоянии от ребра имеет криволинейный по размаху z фронт, усиливающийся
Рис. 6./О. Топология предельных линий тока (а) и схсмат изированная картина течения вблизи ребра двугранного угла (б) при § 二 2,43*
V, Я — вертикальная и горизонтальная грани угла, SW — расчетиое положение следа скачка; RS — отраженный скачок; S, R — первичные и вторичные линии стекания и растекания, SP — седловая точка;戸一вихрь.
при увеличении интенсивности скачка. Оторвавшийся вдоль линии S3 пограничный слой присоединяется вдоль линии растекания 火3, формируя выше последней рециркуляционное течение. Искривление линии S3 непосредственно вблизи ребра двугранного угла вызвано следующей причиной. Выше отмечалось, что сдвиговое течение в этой области, даже в отсутствие внешних возмущений типа скачка уплотнения, носит пространственный характер вследствие обычного взаимодействия смежных пограничных слоев. Интенсивное затормаживание потока в окрестности ребра угла способствует существенному снижению турбулентного трения в этой области в сравнении с двумерным случаем. По дозвуковой части слоя, толщина которого выше, чем в соответствующем двумерном аналоге, возмущения распространяются вверх по течению, повышая тем самым уровень давления и способствуя более раннему отрыву потока вблизи ребра двугранного угла. По этой причине заметно характерное “вытягивание" пространственного отрывного пузыря навстречу основному потоку, проявляющееся в форме искривления в этой области линии S3 (угловой отрыв). Протяженность отрывного пузыря в направлении размаха угла в большинстве случаев не превышает (2.5—4.0)8. Однако при верхних значениях интенсивности скачка эта величина может достигать значений (10—12)6.
На рис. 6.11 представлена зависимость, характеризующая углы отклонения 夕 1 и У] первичных линий стекания S} и растекания К】 соответственно (см. рис. 6.10) относительно направления набегающего потока в области течения, расположенной на вертикальной грани на достаточно большом удалении от ребра угла, от интенсивности скачка |. Полученные данные (/; 2) с удовлетворительной точностью аппроксимируются эмпирическими зависимостями [201, справедливыми для отрывного течения, реализующегося при обтекании пластины с установленным на ней клином (3). Таким образом, обнаруживается определенная общность начальной стадии формирования сдвигового потока на вертикальной грани
двугранного угла с отмеченным выше типом течения.
Определенный интерес представляет анализ геометрических характеристик отрывных зон на основе использования закона подобия, предложенного в [73 ], который позволил авторам указанной работы обобщить экспериментальные данные о положении линии начала роста давления Lm в стреловидном угле сжатия в зависимости от координаты £§ вдоль скачка уплотнения. Этот закон базируется на
叫，疗叫，疗следующей функциональной связи:
叫，疗
叫，疗
где 8 —— толщина пограничного слоя в точке начала роста давления, а Мя — нормальная к скачку составляющая числа Маха. В [40] де-
Рис. б. 11. Угль】 наклона первичной лилии стекания (/) и линии растекания (2) па вертикальной грани угла. 3 — расчет но эмпирическим формулам [20] для комбинации клин ——плоская пластина.
лается попытка обобщения экспериментальных значений протяженности отрыв
нойнойобластиобласти（气（气4%)4%)по нормали к скачку уплотнения на вертикальнойпо нормали к скачку уплотнения на вертикальной
ной
ной
области
области
（气
（气
4%)
4%)
по нормали к скачку уплотнения на вертикальной
по нормали к скачку уплотнения на вертикальной
поверхности угла на достаточно большом расстоянии от ребра в зависимости от координаты Ls вдоль скачка. Оказалось, что при разных | все данные сводятся к
единой зависимости, однако разброс экспериментальных значений весьма велик и достигает 20 %. Хотя в [73] отмечается, что показатель степени а = b = -1/3
нс является универсальным и справедлив лишь в исследованном авторами диапазоне чисел М и Re, тем не менее, применительно к условиям [40 ], изменение этой величины в ту или другую сторону приводит к еще большему разбросу экспериментальных данных. Возможно, что отмеченный разброс можно уменьшить за счет использования локального значения 8 в качестве масштаба длины.
Однако даже если это так, то ценность такого обобщения, естественно, снижается, нс говоря уже о том, что сам по себе данный подход не является бесспорным. В дополнение к этому отмстим также, что выполненная в |40 ] проверка применимости приведенного выше закона подобия использует ограниченный набор экспериментальных данных в двугранном угле. Необходимо дальнейшее расширение экспериментальных условий как по числам Маха, так и числам Рейнольдса с последующим более полным обобщением полученных результатов.
Что касается характера отрывного течения на горизонтальной грани, то обнаружено, что падающий косой скачок вызывает здесь формирование линии стекания S3 (см, рис. 6.10), которая имеет криволинейную по размаху двугранно
го угла форму даже на значительном расстоянии z от ребра. При этом фронт скачка уплотнения в области его падения на поверхность 〃 в пределах всей ее ширины практически является плоским. Оторвавшийся вдоль линии S3 погра
ничный слой присоединяется вдоль линии растекания 火3, формируя выше по
следней рециркуляционное течение. Ясно, что протяженность области отрыва
(X/(X/%з)%з)по размаху z угла нс сохраняется постоянной. Если безразмерную
(X/
(X/
%з)
%з)
протяженность(X/ — х5 ) определить в плоскости расположения седловой точки SP, то она существенно возрастает при увеличении | (рис. 6.12) и при максимально исследованном значении | составляет примерно 25 д.
На рис. 6ЛЗ в виде изолиний Р/Р^ = const представлены сравнительные
данные о распределении изобар на поверхности двугранного угла при разных значениях 古.Здесь 〃8Hp ——статическое давление в невозмущенном потоке и в
текущей точке на поверхности модели соответственно, хи — расстояние от
передней кромки модели до точки начала расстоянии z от угловой линии, где течение находится в состоянии, близком к квази- двумерному, 8 — толщина пограничного
Рис. 6. /2. Относительная длина отрывной области на горизонтальной поверхности двугранного угла в зависимости от интенсивности скачка уплотнения.
-10-5051015（工一工排5-10-5051015（工一工排5-1001020-1001020
-10-5051015
（工一工排5
-10-5051015
（工一工排5
-1001020
-1001020
（*-人）/3
слоя в точке начала роста давления х〃. Штриховая линия означает расчетное положение следа скачка уплотнения, вычисленное здесь и далее без учета влия
ния пограничного слоя на генераторе скачка.
Приведенные картины изобар в целом обнаруживают очевидную аналогию при разных значениях |. Видно, в частности, что ниже по потоку от следа скачка
Рис. 6./3. Изолинии относительного давления на поверхности двугранного угла.Значение 占：1.86 (а);2.43 (6); 3.11 (в).Рис. 6./3. Изолинии относительного давления на поверхности двугранного угла.Значение 占：1.86 (а);2.43 (6); 3.11 (в).
Рис. 6./3. Изолинии относительного давления на поверхности двугранного угла.
Значение 占：1.86 (а);
2.43 (6); 3.11 (в).
Рис. 6./3. Изолинии относительного давления на поверхности двугранного угла.
Значение 占：1.86 (а);
2.43 (6); 3.11 (в).
уплотнения двумерный характер течения нарушен на всей исследованной поверхности двугранного угла, даже при относительно небольшой интенсивности скачка. Выше по потоку от следа скачка картина течения существенно иная. В окрестности ребра двугранного угла (у/6 = z/d = 0) формируется явно выраженная пространственная область течения, характеризующаяся деформацией изолиний Р/Рд = const вверх по потоку. В указанном направлении протяженность этой области Ах/d от места падения скачка уплотнения на горизонтальную грань составляет 13.2 (а); 16.3 (б); 17.7 (в). Соответствующие значения координаты (х — хм) /6, определяющие положение скачка уплотнения на горизонтальной грани соответственно равны: 6.3 (а); 14.4 (б); 20.0 (б).
По мере удаления от ребра двугранного угла (координата z/d возрастает) линии равных давлений начинают сначала располагаться практически эквидистантно друг другу, а затем ——перпендикулярно направлению основного потока. Это свидетельствует о начале формирования выше следа скачка на расстоянии z порядка (8 + 9) 8 от ребра двугранного угла области течения, сходной с двумерной (рис. 6.13, а). С увеличением | двумерность течения в этой области вес более нарушается (рис. 6.13, б, 6). Однако расширение вниз по потоку границ отмеченной угловой области, по крайней мере на вертикальной грани, не столь существенно и на первый взгляд кажется неожиданным, поскольку воздействие 占 на другие анализируемые параметры достаточно ощутимо. Например, протяженность возмущенной скачком области по длине модели существенно возрастает с увеличением интенсивности скачка. Эта величина, даже в области течения впереди следа скачка уплотнения, увеличивается примерно с 65 при I = 1.86 до (18 + 20)6 при I = 3.11.
Отмеченные особенности можно достаточно наглядно характеризовать изоповерхностями относительного давления Р/Рм, перспективный вид которых представлен на рис. 6.14 для тех же интенсивностей скачка уплотнения. Как видно, падающий косой скачок вызывает волновой фронт давления на вертикальной грани (координата у/д), уровень которого заметно возрастает по мерс увеличения |. В этом случае структура потока, по крайней мере, при отрицательных зна-
2.4-2.4-1.6-1.6-4.5-4.5-3.0-3.0-1.5-1.5-10107.5-7.5-5.0-5.0-2.5-2.5-Рис. 6.14.Рис. 6.14.ИзоиоверхностиИзоиоверхностиотносительного давления.Обозначения см. на рис. 6.13.относительного давления.Обозначения см. на рис. 6.13.
2.4-
2.4-
1.6-
1.6-
4.5-
4.5-
3.0-
3.0-
1.5-
1.5-
10
10
7.5-
7.5-
5.0-
5.0-
2.5-
2.5-
Рис. 6.14.
Рис. 6.14.
Изоиоверхности
Изоиоверхности
относительного давления.
Обозначения см. на рис. 6.13.
относительного давления.
Обозначения см. на рис. 6.13.
чсниях координаты (х — х〃)/0 практически полностью определяется процессом взаимоде访ствия скачка уплотнения с пограничным слоем вертикальной грани. Течение же на горизонтальной грани на некотором удалении от ребра вдоль координаты z/0 в этих условиях находится в невозмущенном состоянии, т.с. распределение давления в этой области такое же, как в отсутствие скачка уплотнения.
В окрестности ребра двугранного угла (у/д = z/0 W 5 + 6) формируется пространственная отрывная зона типа пузыря, влияние которой распространяется вверх по потоку, вызывая здесь рост давления |36 ]. Длина отрывного пузыря слабо зависит от интенсивности скачка уплотнения и составляет около 40д, а его поперечные размеры в большинстве нс превышают (3.5 + 4.0)0. При сравнительно небольшой 占 отмеченная зона имеет весьма размытые формы (рис. 6.14, а), которые к тому же становятся все менее рельефными при удалении вниз по потоку. При возрастании & пузырь принимает все более отчетливые очертания (рис. 6.14, б, в). Крайне неравномерный характер распределения давления слева от ребра ( у/d ~ 0 4- 6) и справа от него (z/0 々0 + 7), по-видимому, обусловлен формированием пространственного отрыва, сопровождающегося возникновением локальных линий и зон стекания и растекания потока типа S} + S? (см. рис. 6.10). В |35 ] показано, что, несмотря на сложный характер течения, имеет место качественное сходство полученной картины распределения давления в окрестности ребра исследуемой конфигурации и на модели, образованной двумя килями, установленными на общей плоской стенке [33].
В целом подтверждается следующая важная особенность. В исследованном диапазоне интенсивностей скачка структура потока, даже на значительном удалении от ребра двугранного угла, на большей части его поверхности имеет отчетливо выраженный пространственный характер. Причины этого явления обсуждались в [36 ] и, как коротко отмечалось выше, состоят в интенсивном движении газа от ребра угла (зона повышенного давления) в направлении свободной боковой кромки горизонтальной грани. Действительно, с одной стороны, характер нарастания давления Р/Р^ по длине области взаимодействия вдали от ребра угла (приведенный, правда, нс вдоль линии тока) качественно приближается к типичному для случая квазидвумерного отрыва в окрестности падающего скачка уплотнения [35]. В частности, имеется первая стадия повышения давления, вызванная началом процесса взаимодействия. Наличие точки перегиба, появление которой заметно уже для случая 占 =1.86, соответствует, следуя [45 ], условиям зарождающегося отрыва. С другой стороны, имеется uпровалu после основного максимума давления (占=2.43 и 3.11) и некоторое несоответствие величины Р//)8 теоретическому нсвязкому значению.
Рассмотрим теперь характер возмущенного пристенного поля течения в двугранном угле под воздействием падающего скачка по нормали к стенке. На рис. 6.15, б при ^ = 3.11 представлены линии равных значений относительного давления Р[/Р； 8= const, полученные в поперечном сечении х = 400 мм, что соответствует продольной координате (х - хы) /<5ьн = 27, расположенной на расстоянии А(х - хн) /дьн р 3 вниз по потоку от линии присоединения 7?3 (см.
у/6вн
7
6
О
5
4
3
2
1
Рис. 6.15. Изолинии относительного давления 尸j/尸；8 в поперечном ссчснии х = 400 мм в отсутствие падаюи^его скачка (а) и в условиях взаимодействия со скачком § = 3.11 (б).
(х - 乙)/6 = 27.
О
0123456789101113 z/8BH
рис. 6.10). Здесь Р\ — давление за прямым скачком уплотнения в исследуемой области течения, а Р^ — его значение в нсвозмущснном потоке; у/°вн и z/dBH — безразмерные координаты по размаху двугранного угла, где дьи —— толщина пограничного слоя в анализируемом поперечном сечении, измеренная в двумерной области течения на горизонтальной грани двугранного угла в отсутствие скачка уплотнения. В этом случае значение(5用[,равное 6.2 мм, хорошо согласуется (см. [38 ]) с расчетной величиной, вычисленной по методике [71 ]. Использование в качестве масштабной величины указанного значения двн вызвано тем, что при наличии скачка уплотнения толщина пограничного слоя не сохраняется постоянной вдоль размаха двугранного угла даже на значительном расстоянии от ребра угла.
Выше (рис. 6.15, а) для сравнения показаны также аналогичные изолинии в том же поперечном сечении в отсутствие падающего извне скачка уплотнения, где структура сдвигового потока полностью определяется процессом взаимодействия пограничных слоев, развивающихся на смежных гранях угла. Судя по характеру распределения изолиний над гранью Н、пространственная область в окрестности ребра двугранного угла распространяется в направлении размаха угла до величин порядка З^вн* На расстояниях z/двн (или у/двн) > 3, где линии P'Q /const располагаются в основном параллельно поверхности угла, имеет место двумерный или близкий к нему характер течения.
При наличии падающего скачка (см. рис. 6.15, б) практически во всей исследованной области течение находится в сильно возмущенном состоянии. Поэтому выделить здесь эффект, обусловленный лишь взаимодействием пограничных слоев, нс представляется возможным. Некоторые признаки формирования квазидву- мерпого течения наблюдаются в пристенной области горизонтальной грани на расстояниях z/d^H >8 + 9. Видно, что изолинии Р^ /Pqm начинают здесь располагаться эквидистантно друг другу и почти параллельно стенке.
Можно отметить и другие особенности анализируемого случая взаимодействия. Для начала сделаем допущение, которое представляется оправданным, о том, что статическое давление поперек узкой пристенной области сохраняется постоянным. Действительно, характер поведения предельных линий тока на той и другой гранях в окрестности ребра двугранного угла ——указывает на отсутствие какого- либо движения в этой области. Тогда элементарные оценки с использованием давления Pw на поверхности модели и Ро в пограничном слое дают основание утверждать, что вблизи ребра двугранного угла —— застойная область (М ~ 0), протяженность которой в направлении размаха угла составляет около (1.0 + 1.5)дьн (зона, обозначенная на рисунке точками).
Характер распределения изолиний Р[ /Pj/ const на вертикальной грани обусловлен в основном влиянием висячего отраженного скачка 灭S, основание которого, судя по фотографии uлазерного ножа" [35], располагается на расстоянии у/。。Q 5. Это； естественно, вызывает дополнительное повышение давления в этой области, которое, как показывает анализ, достигает значений, втрое превышающих значение Р^, Именно этим и объясняется наблюдаемое увеличение давления при приближении к основанию отраженного скачка со стороны
больших значений у/^вм Причем отмеченный рост 尸j существенно выше во внешней области течения, где роль вязкости уменьшается. В принципе же структура течения в области, расположенной непосредственно под отраженным скачком, характеризующаяся, в частности, формированием вихря, в значительной степени напоминает картину течения, реализующуюся в результате взаимодействия скользящего скачка уплотнения (с образованием Л-конфигурации волн) с турбулентным пограничным слоем плоской пластины [13, 14, 27 ].
Характерное выпучивание пристенных изолиний 〃； /Р^ в области 2 < < z/Orh V 7 обусловлено формированием обширной зоны стекания 54 на горизонтальной грани (см. рис. 6.10). Несколько неожиданным является отсутствие подобной деформации изолиний при у/ дцн ~ 2, где формируется четкая линия стекания 5\ + S?. Причина, вероятно, в том, что в этой области проведены недостаточно подробные измерения и, как результат, — относительно грубая аппроксимация полученных данных при отриеовке линий «/«8= const.
В цензом же представленные результаты дают основание утверждать, что в условиях взаимодействия косого скачка уплотнения интенсивностью 占=3.11 со сдвиговым потоком в двугранном угле эффекты чисто вязкого взаимодействия, обусловленные интерференцией смежных пограничных слоев граней угла, в значительной степени подавлены эффектом взаимодействия скачок уплотнения —— пограничный слой. Разумеется, отмеченное явление будет ослабляться по мерс уменьшения интенсивности скачка и роль взаимодействия пограничный слой —— пограничный слой, соответственно, должна возрастать.
Рассмотрим теперь характер пространственного развития сдвигового течения в двугранном угле при наличии падающего извне косого скачка уплотнения с учетом выявленных особенностей. На рис. 6.16 представлена предполагаемая пространственная картина течения [74, 75 ], полученная на основе анализа всех имеющихся результатов. Для наглядности стрелками конечной ширины (Л), (6), ..., (Ю, ...» (S изображены элементы наиболее характерных поверхностей тока. Обозначение DS относится к элементу поверхности разделительного слоя. Фактически поверхность DS отделяет пристенную часть течения, которая вовлекается в вихревое движение, реализующееся в области взаимодействия скачка уплотнения с пограничным слоем, от внешней области, не участвующей в этом процессе. Можно ожидать, что указанная поверхность имеет переменную по размаху высоту от стенки, по-видимому, возрастающую в окрестности ребра двугранного угла, где течение даже в отсутствие внешнего воздействия имеет пространственный характер.
Остановимся сначала на условиях формирования пристенного течения на вертикальной грани. Для этого выделим на некотором расстоянии у, где течение, как отмечалось, имеет двумерный характер, сечение I с исходным профилем скорости и рассмотрим поведение исходящих из него струек тока. Низкоскоростные струйки газа К, расположенные непосредственно у стенки, сохраняют первоначальное* направление лишь до линии начала роста давления (кривая Р/Р^ = 1 на рис. 6.13). Они нс в состоянии преодолеть положительный градиент давления в области взаимодействия, отклоняются в поперечном направлении и сносятся вдоль линии стекания 5р проникая на горизонтальную грань, где вовлекаются в
Рис. 6./6. Пространственная картина течения в двугранном угле в условиях взаимодействия скачок уплотнения ——пограничный слой (не в масштабе).
SW — скачок уплотнения; I — исходный пограничный слой; S, R — линии стекания и растекания; DS — разделительный слой; SP ——седловая точка; F — вихрь; RS — отраженный скачок; стрелками показаны характерные поверхности тока.
вихревое движение 尸.Более скоростные струйки L проникают за линию Sp однако в условиях противодавления оттесняются от стенки, а затем поворачивают к линии S]. Растекаясь вдоль линии S，они нс могут преодолеть область повышенного давления в угловой зоне и сносятся вниз по потоку вдоль линии стекания б】+ Sr Еще более скоростные струйки М проникают дальше в область взаимодействия и в дальнейшем участвуют в формировании вторичного отрыва, зарождающегося в возвратном потоке (линия S^. Фотографии (<лазерного ножа" свидетельствуют о формировании в этой области отчетливо выраженного Л-скачка, появление которого обычно увязывают с зарождением вторичного отрыва (как, например, в [27 J).
Расположенные еще выше в пограничном слое струйки газа (стрелки О, Р) (в исходном профиле нс показаны), обладающие достаточной кинетической энергией, в состоянии преодолеть повышенное давление в окрестности ребра двугранного угла и проникают на горизонтальную грань. Одни из них (типа О) вовлекаются в вихревое движение, другие (типа Р) формируют зону стекания S5. Наконец, наиболее скоростные струйки Q, расположенные выше DS, полностью
преодолевают противодавление и опускаются на поверхность вдоль линии 灭], двигаясь затем приблизительно параллельно 11 следу генератора скачка на поверхности”. Последующее их развитие определяется наличием висячего отраженного скачка RS, реализующегося при обтекании задней части отрывной области горизонтальной грани. В частности, часть струек у основания RS проникает вниз по потоку с направлением течения, почти параллельным поверхности горизонтальной грани (стрелка S, другая часть, по-видимому, вовлекается в формирование зоны стекания * (стрелка Т).
Что касается обтекания горизонтальной грани, то здесь еще раз обращают на себя внимание следующие особенности течения. Даже за пределами пространственной угловой отрывной области, характеризующейся вытянутым вблизи ребра двугранного угла участком линии стекания S3, на остальной (по размаху) части поверхности двумерный характер течения, отчетливо наблюдающийся в отсутствие косого скачка уплотнения, нарушается. Это хорошо видно как по искривленному фронту линии S3, так и некоторым другим признакам, в частности, по формированию вихря F и развороту потока в сторону свободной боковой кромки горизонтальной грани. Кстати, в экспериментах [45, 46 ], выполненных для случая течения в канале, где, естественно, имеются боковые ограничивающие стенки, нарушение двумерности течения, тем не менее, также зафиксировано.
В общих чертах механизм формирования отрывной области на этой грани аналогичен изложенному выше и становится достаточно понятным из анализа поведения элементарных поверхностей тока, развивающихся из исходного сечения I, показанного здесь при двух значениях координаты z. Заметим лишь, что помимо струек газа типа Я и О, проникающих с вертикальной грани, в вихревое движение F вовлекаются также струйки С', которые нс в состоянии преодолеть противодавление в области взаимодействия, разворачиваются и в соответствии с характером искривления линии 53 направляются вдоль последней. Более скоростные струйки (Z)\ С), хотя тоже нс могут преодолеть продольный градиент давления и разворачиваются, однако интенсивно эжсктируются в сторону свободной боковой границы горизонтальной грани. Течение вблизи стенки, направленное из исходного слоя, и встречное движение за линией 53, а также растекание потока в боковом направлении приводят к формированию отчетливо выраженной седловой точки SP. Наконец, наиболее скоростные струйки газа Е' и D, расположенные выше DS, опускаются на поверхность вдоль линии растекания 灭3 и распространяются вниз по потоку, испытывая воздействие относительно слабого поперечного градиента давления. Поэтому линии тока здесь несущественно отклоняются от направления невозмущенного потока.
В заключение отметим, что в действительности характер исследуемого течения несколько сложнее. В частности, вблизи ребра двугранного угла обнаружены дополнительные локальные линии стекания и растекания потока (не показаны), происхождение которых пока остается неясным и требует дальнейшего изучения. Поэтому представленную здесь пространственную картину течения следует рассматривать как первый этап на пути создания физической модели этого типа взаимодействия. Однако со всей определенностью можно утверждать, что на большей части поверхности угла структура течения в области взаимо-
действия имеет пространственный характер. Выделить здесь двумерное течение в классическом понимании этого слова, которое отчетливо фиксируется в отсутствие внешнего воздействия, на расстоянии даже более, чем 4двн от ребра угла, не п род ста вл яется возможным.
Следует отметить, что этим не исчерпывается вся гамма свойств отрывного течения в угловых конфигурациях, обусловленных падающим извне скачком уплотнения. Действительно, трехкратные измерения поверхностного давления в отдельных точках поля потока и визуальные наблюдения за поведением скачка уплотнения дают основание полагать, что, как и в конфигурации [33], течение в некоторых областях, по-видимому, имеет нестационарный характер. Тем самым подтверждается соображение о том, что большинство отрывных течений по своей сути являются нестационарными. Нс случайно исследованию нестационарных характеристик различных типов отрывных течений в литературе стало уделяться больше внимания (см., например, [76—79]). В частности, подробные измерения для случаев симметричного и несимметричного типов взанмоде访ствнй, реализующихся при обтекании комбинации киль —— плоская пластина, выполнены в [77 ]. Высокочастотные пульсации поверхностного давления регистрировались при помощи восьми суперминиатюрных быстродействующих датчиков давления типа Kulitc, подключенных по дифференциальной схеме. Как и в [76], авторы обнаружили относительно высокий уровень пульсаций давления, указывающий на существенную нестационарность течения в области, расположенной позади линии расчетного положения следа скачка. Кроме того, оказалось, что нестационарность течения, обусловленная пиком среднеквадратичных пульсаций давления в начальной области взаимодействия, для всех типов взаимодействий имеет ряд общих признаков с реализуемым при обтекании комбинации киль ——пластина и изученным ранее в [79 ]. Однако для более сильных взаимодействий наблюдается усиление нестационарного характера течения ниже места пересечения следа скачка, обусловленного формированием здесь интенсивного пика пульсаций давления вблизи линии симметрии обтекаемой конфигурации. В указанной нестационарной области осрсдненнос поверхностное давление возрастает и достигает значения, существенно выше полученного на основе соотношений для косого скачка. Энергетические спектры пульсаций давления на поверхности подтверждают, что нестационарное течение в области взаимодействия характеризуется высокочастотными колебаниями с большой амплитудой возмущений. Иными словами, значительное увеличение уровня энергии потока происходит за счет накачки высокочастотными пульсациями давления.
Итак, при наличии падающего скачка уплотнения течение на большей части поверхности двугранного угла имеет характер крупномасштабной трехмерности, обусловленной возникновением развитого отрыва, формированием областей вихревого и рециркуляционного движений. В отдельных областях течения обнаруживается определенная аналогия исследованного сдвигового потока с другими типами течений, однако для получения широких обобщений и законов подобия необходим более полный набор экспериментальных данных с вариацией как по числам Маха, так и числам Рейнольдса. Эффекты вязкого взаимодействия, обусловленные интерференцией смежных пограничных слоев, развивающихся на гранях угла, являются значительно более слабыми в сравнении с соответствующим взаимодействием, инициированным воздействием падающего скачка. Поэтому
выделить область двумерного, в классическом понимании этого слова, течения, которое отчетливо фиксируется в отсутствие внешнего воздействия, нс представляется возможным. Пространственная область течения вблизи ребра двугранного угла, протяженность которой в направлении его размаха составляет в отсутствие внешнего воздействия величину порядка (3 + 4) двп, имеет в условиях взаимодействия со скачком уплотнения качественно иные свойства, обусловленные в основном формированием структуры типа отрывного пузыря.
Структура течения в прямоугольном полуканале
Взаимодействие скачка уплотнения с пограничным слоем, в особенности с турбулентным, формирующимся в каналах некруглого поперечного сечения, является одной из ключевых проблем, возникающих главным образом при решении ряда задач внутренней аэродинамики. При этом ситуация заметно осложняется формированием изначально пространетвенного сдвигового течения в угловых областях, обусловленного взаимодействием пограничных слоев, развивающихся на смежных поверхностях такой конфигурации. Взаимодействие скачка уплотнения с отмеченным пространственным потоком инициирует появление отрывных полей течения, что создает дополнительные трудности с точки зрения как изучения реализующейся структуры течения, так и построения корректных физических моделей, пригодных для создания эффективных методов расчета. В этом отношении большие проблемы возникают в случаях, когда течения в смежных угловых зонах начинают взаимодействовать друг с другом. Как и во многих других случаях, одна из основных задач, если не главная, состоит в предсказании момента зарождения отрыва и размеров отрывной области. Нс случайно в [2 ] приведен список работ, насчитывающий сотни наименований с обширнейшей информацией, посвященной этому вопросу для различных типов отрывных течений.
Если обратиться к опыту изучения подобного рода течений, к коим относятся течения в прямоугольных каналах, то становится понятно, что эта задача в той или иной постановке рассматривалась. Ряд авторов, в частности, Рода и Мэрфи [41——441, Грин [45, 46 ], Лоу |62 ], Сэттлс с соавторами [47 ] так или иначе сталкивались с этим вопросом при изучении плоских отрывных течений. При этом получены важные результаты, характеризующие, в частности, параметры отрывной области. В большинстве указанных работ изначально ставилось условие, целью которого бьыо обеспечение двумерного характера течения преимущественно вдоль линии симметрии модели на основе использования боковых ограничительных стенок или какими-либо другими способами. Полученных литературных данных пока еще недостаточно, чтобы со всей определенностью можно было говорить о наличии вполне ясной связи, например, между шнрино访 модели и характерным масштабом отрывной области. В то же время необходимость таких результатов для практического использования несомненна. К тому же даже поверхностный анализ обнаруживает большое количественное расхождение в характерных размерах области взаимодействия, полученных в сходных газодинамических условиях, но в разных экспериментальных установках. Важность и необходимость учета данного фактора отмечается, в частности, в [45, 80]. Поэтому в [39, 40 ] задача решалась применительно к обтеканию конфигурации 336
типа полуканала с варьируемым расстоянием между его боковыми стенками, которая более полно моделирует один из элементов реальной геометрической ситуации (см. рис. 6.1).
Остановимся кратко на основных особенностях обтекания вертикальной поверхности полуканала, прежде всего, в области, расположенной на достаточно большом удалении от угловой зоны (рис. 6.17). Характер течения на указанной поверхности обнаруживает качественное и даже количественное сходство с соответствующей ситуацией в открытом двугранном угле. Скачок уплотнения SW, который для пограничного слоя на вертикальной грани также является скользящим, вызывает здесь возникновение отрыва, характеризующегося формированием основных линий стекания S' и растекания 灭'потока. При увеличении интенсивности скачка между ними появляется вторичная линия стекания 5м. Геометрические характеристики отрывной области, например, углы наклона ли-
Рис. 6.17 Условная схема эксперимента с изображенными на вертикальной поверхности полукаиала основными особенпосгями течения.
RC — прямоугольный полуканал, SG ——генератор скачка уплотнения, SW ——падающий косой скачок уплотнения; Т ——турбулизатор пограничного слоя; RS ——отраженный скачок (скачок сжатия); S', *S" —— первичная и вторичная линии стекания соответственно; &' — линия растекания.,
12 Заказ № 85
ний стекания и растекания потока относительно вектора скорости набегающего потока практически тс же, что и в открытой угловой конфигурации (т.е. в отсутствие дополнительной боковой стенки), которые, как отмечалось выше, удовлетворительно коррелируют с аналогичными данными, полученными, в частности, для случая обтекания комбинации киль ——плоская пластина. Таким образом, характер отрывного течения на вертикальной поверхности полуканала в области течения, где роль угловой зоны незначительна, в целом, по крайней мере для нс слишком узких каналов, имеет количественное сходство с известными случаями обтекания угловых конфигураций. Непосредственно в окрестности линии сопряжения поверхностей V и Н структура течения, хотя и имеет значительно более сложный вид, но также обнаруживает качественное подобие со случаем обтекания открытого угла.
Рассмотрим теперь некоторые особенности течения на горизонтальной Н поверхности полуканала. На рис. 6.18, а представлена топологическая схема предельных линий тока в полуканале шириной b = 186 мм. В целом, полученные данные позволяют охарактеризовать течение на большей части поверхности как трехмерное и обнаруживающее определенное качественное сходство с реализующимся как в открытом двугранном угле, так и в прямоугольном канале [45, 46] при наличии взаимодействия косой скачок уплотнения ——пограничный слой. На это указывают ряд общих характерных особенностей, присущих всем этим случаям, в частности, наличие крупномасштабного отрыва между линиями стекания S] и растекания 灭】,формирование стационарного углового вихря 尸 и других характерных линий и точек. Заметим, что вопреки мнению, которое иногда можно встретить в литературе, криволинейность линии стекания S】в центральной части канала вовсе не означает некачественный характер выполненных экспериментов. Наличие кривизны свидетельствует лишь о том, что течение в области взаимодействия нс является двумерным. Не случайно, что при увеличении ширины полуканала отмеченная линия S】становится все более прямой, поскольку течение постепенно приближается к двумерному состоянию. При этом принципиальные особенности структуры течения в целом сохраняются. В частности, на рис. 6.18, б——г показаны фрагменты течения в области I, расположенной в окрестности линии растекания (присоединения) R、оторвавшегося потока.
Следует отмстить, что здесь приведены упрощенные схемы расположения особых точек типа седел SP и узлов N. В действительности, по мерс увеличения ширины полуканала b линия R】 перестает быть монотонной. Она начинает принимать вид “цепочки", вдоль которой формируются чередующиеся седловые и узловые точки, расстояние между которыми неодинаково. Болес того, в некоторых случаях (см. рис. 6.18, в) наблюдается нссиммстрия в расположении особых точек относительно центральной плоскости симметрии полуканала. Тем нс мснсе^ сумма седловых точек SP уравновешена суммой узлов ^ и фокусов F、что нс противоречит известному топологическому правилу [81], которое остается справедливым при любой ширине полуканала. Например, при максимально исследованном значении b = 358 мм в общей сложности формируется 9 (возможно, 11) седловых точек, которые уравновешены 9 (возможно 11) узлами и фокусами, большая часть которых располагается вдоль линии 灭广 Остальная часть особых 338 ■
a
полукапала (а) при 占=2.43 и фрагменты упрощенной схемы течения (6), (в), (г) в окрестности линии присоединения.
S[, $2，§з‘ $4 — амнми стекания; К】,尺才 尺3‘ 尺4 — линии растекания; SP —— седловые точки; ^ — узлы;尸一фокуса; S巾一pacчeт^^oe положение следа скачка на поверхности. Значение Л, мм: 186 3);
90 9); 272 (а)； 358 (г).
точек сохраняется неизменной для всех значений b и располагается в других областях течения (см. рис. 6.18, а).
В некоторых случаях (см., например, [40 ]) отмечалась общая несимметрия структуры течения по ширине полуканала, которая усиливалась при уменьшении числа Рейнольдса, варьируемого за счет изменения плотности набегающего потока. Оказалось, что картина нссиммстрии во всех случаях имела вполне определенный, устойчивый, а значит, систематический, но не случайный характер. Отсюда следует, что отмеченный факт, который, кстати, можно заметить и в других работах, по-видимому, в большей степени вызван особенностями самой экспериментальной установки и, возможно, исследуемой конфигурации и должен учитываться в процессе моделирования таких течений.
Рассмотрим теперь некоторые особенности поведения стационарного углового вихря 尸.Напомним, что основная причина зарождения отмеченного вихря коротко состоит в следующем [40, 74]. Истоки его формирования следует отнести еще к стадии взаимодействия скользящего скачка уплотнения с пограничным слоем вертикальной грани. Действительно, низкоскоростные струйки газа в пристенной области течения грани V сохраняют первоначальное направление лишь до линии начала роста давления, расположенной перед изображенным на рис. 6.13 следом скачка. Они не в состоянии преодолеть положительный градиент давления в области взаимодействия, отклоняются в поперечном направлении и сносятся вдоль образующейся за линией начала роста давления первичной линии стекания, проникая на горизонтальную грань. Указанное движение этих струек вниз по потоку и встречное движение частиц газа в рециркуляционной области грани Н (см. рис. 6.16) инициируют формирование вихря F.
На рис. 6.19 приведены данные об относительном положении центра вихря z尸/6 в зависимости от относительной ширины полуканала b/d, полученные по
результатам визуализации предельных линий тока методом масляной пленки. Хотя погрешность измерений достаточно велика, характер зависимости 2尸/6 = /(b/d) вполне прослеживается. Как видно, по мерс возрастания вс-
личины b/д наблюдается некоторое смещение вихря от угловой линии в сторону центральной части полуканала с тенденцией выхода на некоторое постоянное значение. По всей видимости, при увеличении относительной ширины полуканала происходит определенная “разгрузка” течения в центральной части канала, тогда как эффект угла присутствует постоянно. В этих условиях оттесняющее воздействие области повышенного давления вблизи ребра двугранного угла безусловно возрастает [40 ].
Что касается положения центра данного вихря в зависимости от интенсивности скачка уплотнения §, то обнаружена тенденция к его устойчивому смещению в угловую область и даже частичному распространению на вертикальную грань при увеличении aG
Рис. 6./9. Изменение положения углового вихря в зависимости от отаосителыюй ширины полукапала. 占二 2.43.
Рис. 6.20. Изменение положения углового вихря в зависимости от угла наклона генератора скачка. b = 186 мм.
(рис. 6.20). При этом заметна некоторая немонотонность указанной зависимости в диапазоне углов наклона генератора скачка aG W 10°. Это может быть вызвано трудностью определения положения вихря при низких значениях интенсивности скачка,
zf/8zf/8при которых вихрь по существу только начинает формироваться.
zf/8
zf/8
К сожалению, мы не располагаем информацией о пространственном развитии угловых вихрей. По-видимому, это должно стать темой будущих специальных экспериментов.
Отмстим теперь некоторые дополнительные особенности течения в прямоугольном полуканалс. Хотя картина течения в полуканале трехмерна, некоторые признаки квазидвумерного характера течения все-таки существуют. Действительно, как следует из рис. 6.21, по крайней мере вдоль оси симметрии горизонтальной поверхности полуканала характер нарастания давления по длине области взаимодействия качественно приближается к типичному для случая двумерного отрыва. Здесь для сравнения приведены также результаты расчета относительного давления в области плато Рп/Рм, выполненные по теории свободного взаимодействия [82]:
尸"/尸В = KMj(Mj -]) 一。一25勺.5
где С,——местный коэффициент поверхностного трения в точке начала роста давления, вычисленный по [71 ] с использованием условий настоящего эксперимента.
Полученные результаты показывают, что для случая b = 272 мм и ^ = 2.43 расчетное значение Рп /Рм (6) равно 2.6 и удовлетворительно согласуется со средним экспериментальным уровнем давления в области плато. По мере удаления вниз по потоку наблюдается некоторое завышение экспериментальной величины 尸/〃8 в сравнении с соответствующим теоретическим нсвязким значением (7). В принципе такая разница вполне ожидаема, поскольку в реальных условиях
Рис. 6.21. Изменение поверхностного давления по длине области взаимодействия на 1'оризон- тальной поверхности прямоугольного полукапала. Ь = 272 мм и ^ = 2.43.
Значение z/b: 0.5 (7); 0.6 (2); 0.37 (3); 0.55 (4); 0.44 (5). 6 — расчет по теории свободного взаимодействия; 7 — расчет по невязкой теории; SW — положение скачка.
ПотокПоток
Поток
Поток
происходит естественное “дожатис" потока в процессе его разворота при обтекании задней части отрывной области. На рис. 6.21 приведены также выборочные результаты распределения давления в продольных сечениях, находящихся на расстоянии z/b = -0.13 十 0.10 от центральной плоскости симметрии полуканала (/——5). Разброс значений Р/Рм при разных z не превышает 5 + 7 % от
максимально измеряемой величины. Таким образом, не только в плоскости
симметрии, но и в некоторой ее окрестности течение в прямоугольном полуканалс действительно близко по своим свойствам к двумерному. С одной стороны, это подтверждает тот факт, что с целью приближенного предсказания некоторых свойств отрывных течений в плоскости симметрии прямоугольных полуканалов пригодны подходы и обобщения, аналогичные использующимся при описании свойств двумерного отрыва. С другой стороны, ясно, что подобный оптимизм уместен лишь по отношению к каналам с относительно большими поперечными размерами. Кроме того, для установления более точного соответствия необходим тщательный анализ с привлечением как осрсдненных, так и пульсационных характеристик течения по высоте исследуемой области.
На рис. 6.22 представлены данные распределения изобар на горизонтальной поверхности прямоугольного полуканала, которые позволяют обратить внимание
на формирование по крайней мерс трех характерных областей течения:
——область квазидвумер- ного течения в центрально访 части полуканала ((х - х“)/ / д < 0), где изобары располагаются перпендикулярно направлению набегающего потока;
—область существенно возмущенного течения, при- мыкаюшая к боковой стенке (50 V z/6 V 10), формирование которой в значительной степени связано с влиянием углового вихря F. Положение вихря по координате z хорошо согласуется с результатами маслосажсвой визуализации,
尸〃с 6.22. Изолинии относительного давления на горизонтальной поверхности прямоугольного иолуканала.
b = 272 мм, g = 2.43. SW — следскачка.
Рис.6.23. Изоповсрхпость статического давления на горизонтальной поверхности прямоугольного нолуканала.b — 272 мм,占 н 2.43.Рис.6.23. Изоповсрхпость статического давления на горизонтальной поверхности прямоугольного нолуканала.b — 272 мм,占 н 2.43.
Рис.6.23. Изоповсрхпость статического давления на горизонтальной поверхности прямоугольного нолуканала.
b — 272 мм,占 н 2.43.
Рис.6.23. Изоповсрхпость статического давления на горизонтальной поверхности прямоугольного нолуканала.
b — 272 мм,占 н 2.43.
в соответствии с которыми 2尸/6 = 7;
——центральная область течения ниже следа скачка уплотнения SW (линия 5ИО, где распределение изобар по ширине полуканала имеет волнообразный характер.
Отмеченные особенности дополнительно характеризуются изоповерхностью относительного давления Р/Рх, перспективный вид которой представлен на рис. 6.23 для тех же условий эксперимента. В целом на значительной части ширины полуканала по его длине качественно прослеживается тот же характер распределения давления, что и на рис. 6.22. Исключение составляют зоны течения вблизи ребра угла, характеризующиеся существенно неравномерным изменением /〉/尸8 = /(z/6), обусловленным процессом взаимодействия скачка уплотнения с изначально пространственным течением в угле, а также формированием вихревого движения. Возникновение последнего хорошо видно по наличию двух “провалов" изоповерхности (слева и справа), отражающих уменьшенный уровень давления в этих зонах ((х — х〃)/<5 = 2 + 3).
Отмеченный выше волнообразный по ширине полуканала характер распределения давления можно более наглядно видеть на рис. 6.24. Результаты экспериментов представлены в поперечном сечении х = 392 мм при варьируемой ширине полуканала Ь. Интенсивность же скачка уплотнения, равная 2.43, и положение скачка на модели (*$%) сохранялись неизменными.
Для простоты разделим условно всю область взаимодействия на две характерные по ширине полуканала зоны. Первая из них, протяженностью по оси z порядка 15 мм, нс зависяшая от ширины полуканала, формируется вблизи ребра двугранного угла (как слева, так и справа). Хотя распределение давления в этой зоне имеет явно немонотонный характер, однако видно, что Р/Рм довольно слабо
Рис. 6.24. Распределение повсрх[гостного давления по ширине прямоугольного полуканаяа. х = 392 мм,占=2.43. Значение />, мм： 100 (а); 186 (6)； 272 (в); 358 (г). Стрелки указывают положенис копусов возмущений.
зависит от ширины полуканала (ср. рис. 6.24, а—г). Это означает, что формирование отмеченной зоны обусловлено эффектом двугранного угла. Вторая зона течения начинается от точки минимума (z — 15 мм) и последующего повышения давления вдоль оси z до очередного максимума (z = 45 + 50 мм), причем протяженность этого участка также почти нс зависит от ширины полуканала. Анализ результатов визуализации предельных линий тока показывает, что точки максимума давления (z = 5 + 10 мм и z = 45 + 50 мм) практически совпадают с положением линий растекания потока 7?з и R? (см. рис. 6.18).
Если для удобства исключить из рассмотрения указанные выше зоны течения, обусловленные эффектом угла, то на остальной (по ширине) части поверхности пол у канал а можно заметить интересную особенность. По мере возрастания величины b число характерных максимумов и минимумов давления изменяется вполне определенным образом. Этот порядок формирования максимумов и минимумов осуществляется не случайным образом, а в соответствии с приращением ширины полуканала &Ь、величина которого при проведении эксперимента была выбрана постоянной. Кроме того, как показывают оценки, в зависимости от ширины полуканала возможно попадание возмущений в зону максимума дав-
лсния вследствие распространения конуса Маха от угловых вершин вертикальных граней, переднего стыка горизонтальной и вертикальных граней и даже угловых вершин генератора скачка, способствующих повышению давления в этой зоне (стрелки).
Интересно также отметить, что в характере распределения давления наблюдается вполне определенная корреляция с типом особой точки на оси симметрии горизонтальной поверхности полуканала. В частности, наличие максимумов давления в этой области (Ь = 100 и 272 мм) идентифицируется с формированием узловой точки, а минимума (Ь = 186 мм)——с формированием седла. Что касается случая b = 358 мм, то наличие здесь часто чередующихся узловых и седловых точек не даст возможности четко увязать имеющийся здесь минимум с тем или иным типом особой точки.
Данные визуализации предельных линий тока при различных 占 и Ь свидетельствуют о формировании ниже линии присоединения оторвавшегося потока квазиупорядоченных продольных вихревых структур, схсматизированно представленных иа рис. 6.25. Здесь S】 ——линия стекания (отрыва), а R】 ——линия растекания (присоединения) потока. Вдоль последней формируется цепочка чередующихся узловых N и седловых SP точек, количество которых зависит от ширины полуканала.
Судя по результатам визуализации предельных линий тока, длина волны (характерный поперечный масштаб) продольных вихреобразований составляет (0.5 4- 1.5)6, меняясь в указанных пределах в зависимости от условий эксперимента (интенсивности скачка, ширины полуканала). Полученные данные пока нс дают возможности представить более подробную информацию об основных свойствах этих вихрей. Можно лишь отмстить, что, во-первых, нс обнаружено какой-либо связи между поперечным шагом вихрей и отмеченным выше волнообразным характером распределения поверхностного давления поперек по-
луканала. Во-вторых, имеет место тенденция к ослаблению их интенсивности и даже исчезновению с уменьшением g я 瓦
Следует заметить, что вопрос о формировании подобного типа вихрей в различных течениях, вообще говоря, нс является новым. Наличие регулярных структур в области присоединения потока в свое время породило много сомнений в возможности существования классических двумерных отрывных течений. Продольные вихреобразования квазипериодической по размаху структуры обнаружены в самых разнообразных газодинамических условиях, начиная от малых дозвуковых до гиперзвуковых скоростей, и отличающихся геометрических ситуациях: на плоской пластине при наличии падающего скачка уплотнения [83——86 ], осесимметричном уступе [87 ] и осесимметричном сопле [88 |, в угле сжатия [89 ], при дозвуковом обтекании каверны [90 J, в слое сдвига сверхзвуковой нсдо- расширснной струи [91 ] и в горле воздухозаборника [92 ]. Впрочем, нужно заметить, что появление таких структур обнаруживалось не всегда и объяснение причин их возникновения на ранней стадии исследований чаще излагалось на уровне гипотез.
Полученные результаты вес же позволяют представить некоторые соображения об основной причине возникновения указанных образований в полуканалс. Как отмечалось выше, данные визуализации предельных линий тока на вертикальных гранях ясно указывают на формирование висячего отраженного скачка RS при обтекании заднего фронта отрывной области. Таким образом, вследствие образования течения сжатия и соответствующего поворота потока в этой области есть вес предпосылки для нарушения равновесия между центробежными силами и силами давления ниже линии присоединения &】оторвавшегося потока. Как известно, в этом случае частицы газа вынуждены двигаться вниз по потоку по криволинейной траектории и закручиваться по спирали аналогично тому, как это происходит при обтекании вогнутой стенки. Поэтому можно заметить определенную аналогию этих структур с вихрями Тейлора —— Гертлера. Некоторым подтверждением такого объяснения являются полученные автором результаты, которые с в ид стел ьству ют о наличии подобных структур и в области взаимодействия скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем плоской пластины. Следовательно, механизм их образования не связан с геометрией исследуемой модели, а обусловлен кривизной линий тока вследствие формирования отрывной области. Однако это соображение нуждается в дальнейшем обосновании с привлечением более полных экспериментальных данных. Дополнительного изучения требует также поведение отмеченных структур в зависимости от интенсивности скачка уплотнения и ширины полуканала. Наконец, специального рассмотрения заслуживает вопрос о корреляции наблюдаемых вихрей с распределением как поверхностного, так и (особенно) полного давления в пограничном слое.
Корреляция продольного масштабаотрывной области 6 каналах
Даже поверхностный анализ литературных данных обнаруживает большое количественное расхождение в характерных масштабах области взаимодействия, полученных в сходных газодинамических условиях, но в разных экспериментальных установках. Важность и необходимость учета данного фактора отмечались, в
частности, в работах [45, 80]. Кроме того, возникает целый ряд вопросов, связанных нс только с обобщением данных, характеризующих продольный масштаб отрывной области, но и с выявлением причин отмеченных выше расхождений. С этой точки зрения в [39, 40, 66 ] течение в прямоугольном полуканале изучалось с акцентом именно на указанные особенности. Главной целью экспериментов было получение систематических данных о протяженности отрывной области на горизонтальной поверхности полуканала при варьируемых значениях интенсивности падающего скачка уплотнения 占(или «》и ширины полуканала Ь.
Выше мы отмечали некоторые элементы подобия в структурах течений, реализующихся в полуканалс и в открытой угловой конфигурации. Наряду с качественным сходством сравниваемых типов течений, имеется принципиальное отличие течения в полуканале. Как следует из рис. 6.26, с увеличением суммарной интенсивности скачка уплотнения & = P/P^、определенной в системе “па-
дающий + отраженный44 скачок, длина зоны влияния вверх по потоку {xsw — х^, обезразмеренная по толщине пограничного слоя 6 перед областью взаимодействия (/), может (при прочих равных условиях) более, чем втрое превышать соответствующее значение в открытом двугранном угле (2). (Здесь длина зоны влияния определялась по результатам маслосажсвой визуализации как расстояние между расчетным положением следа скачка на поверхности SW и линией стекания S】， измеренное вдоль оси симметрии горизонтальной поверхности полуканала. В большинстве случаев индекс “1“ у величины S^ при анализе длины зоны влияния для простоты будет опускаться.)
Данные визуализации ясно показывают, что наличие в этой конфигурации боковых стенок, ограничивающих поперечное растекание, способствует существенному смещению вверх по потоку линии стекания S】(увеличению длины зоны влияния вверх по потоку), что подтверждает обнаруженный в некоторых геометрических ситуациях аналогичный эффект, например, для случая обтекания уступа [93 ]. Вместе с тем в диапазоне относительно низких значений g ана
На рис. 6.27 представлены данные, иллюстрирующие изменение относительНа рис. 6.27 представлены данные, иллюстрирующие изменение относительлизируемые величины совпадают, что еще раз подчеркивает сходство этих типов течений, по крайней мере при небольших &
На рис. 6.27 представлены данные, иллюстрирующие изменение относитель
На рис. 6.27 представлены данные, иллюстрирующие изменение относитель
ной протяженности области отрыва (*尺— варьируемой ширины (丿一4) в зависимости от суммарной интенсивности 叁=Р3/Рр определенной в системе ипадаюший + от- раженный14 скачок. Здесь для сравнения приведены также экспериментальные результаты [61 J (5), полученные для отрывного течения во входном участке сужающегося канала квадратного поперечного ее-
Рис. 6.26. Сравнительные данные о безразмерной длине зоны влияния вверх по потоку.
/ ——иолу канал, /)= 186 мм, 2 ——двугранный угол;
3 —плоская пластина.
△ 4+5 x 6△ 4+5 x 6Рис. 6.27. Сравнительные данные о безразмерной длине зоны влияния в зависимости о! суммарной интенсивности скачка уплотненияЗначение Л, мм- 100 (7), 186 (2), 272 ⑶；358 (4), 5 — данные [61], 6 — данные [43].Рис. 6.27. Сравнительные данные о безразмерной длине зоны влияния в зависимости о! суммарной интенсивности скачка уплотненияЗначение Л, мм- 100 (7), 186 (2), 272 ⑶；358 (4), 5 — данные [61], 6 — данные [43].Re5Re507 ■2 307 ■2 3Рис. 6,28. Изменение длины зоны влияния вверх по потоку в зависимости от числа Рейнольдса. 6 = 186 мм,占=2.43. Число Рейнольдса получено за счет изменения плотности набегающего потока (/) и расстояния вдоль обтекаемой поверхности (2).3 —(心勿一 x$)/d = 137-Rc^0-16 .Рис. 6,28. Изменение длины зоны влияния вверх по потоку в зависимости от числа Рейнольдса. 6 = 186 мм,占=2.43. Число Рейнольдса получено за счет изменения плотности набегающего потока (/) и расстояния вдоль обтекаемой поверхности (2).3 —(心勿一 x$)/d = 137-Rc^0-16 .
△ 4+5 x 6
△ 4+5 x 6
Рис. 6.27. Сравнительные данные о безразмерной длине зоны влияния в зависимости о! суммарной интенсивности скачка уплотнения
Значение Л, мм- 100 (7), 186 (2), 272 ⑶；358 (4), 5 — данные [61], 6 — данные [43].
Рис. 6.27. Сравнительные данные о безразмерной длине зоны влияния в зависимости о! суммарной интенсивности скачка уплотнения
Значение Л, мм- 100 (7), 186 (2), 272 ⑶；358 (4), 5 — данные [61], 6 — данные [43].
Re5
Re5
07 ■2 3
07 ■2 3
Рис. 6,28. Изменение длины зоны влияния вверх по потоку в зависимости от числа Рейнольдса. 6 = 186 мм,占=2.43. Число Рейнольдса получено за счет изменения плотности набегающего потока (/) и расстояния вдоль обтекаемой поверхности (2).
3 —(心勿一 x$)/d = 137-Rc^0-16 .
Рис. 6,28. Изменение длины зоны влияния вверх по потоку в зависимости от числа Рейнольдса. 6 = 186 мм,占=2.43. Число Рейнольдса получено за счет изменения плотности набегающего потока (/) и расстояния вдоль обтекаемой поверхности (2).
3 —(心勿一 x$)/d = 137-Rc^0-16 .
чсния при Мм = 3 и данные [43 ] (6) в области взаимодействия косого скачка уплотнения с пограничным слоем на стенке сопла. Имеющееся отличие различных групп данных обусловлено как погрешностью измерения, так и разницей в числах Рейнольдса, которые в экспериментах [61 ] были меньше, в то время как, согласно [43 ], они были существенно больше. Действительно, поскольку числа Маха одинаковы, других определяющих параметров в соответствии с [45 ] быть нс должно. Впоследствии в [73 ] показано на основе теории размерности, что длина зоны влияния вверх по потоку, обсзразмсренная по толщине пограничного слоя перед областью взаимодействия, зависит не только от числа Mg и интенсивности скачка, но и от числа Рейнольдса Re》С учетом этого на рис. 6.28 приведены результаты, отражающие отмеченный факт для полуканала b = 186 мм при интенсивности скачка, соответствующей углу наклона генератора скачка 仪仃=12.6°. Важно отмстить, что использующееся здесь в качестве аргумента число Рейнольдса Rcd получено за счет изменения как плотности набегающего потока (/), так и расстояния х вдоль обтекаемой поверхности (2), хотя диапазон значений чисел Red не очень велик. Как видно, отношение длины области влияния вверх по потоку к толщине пограничного слоя уменьшается с увеличением числа Рейнольдса. Представленная зависимость нс противоречит известным результатам исследований [80, 94, 73 ], полученным для других геометрий при сверхзвуковых числах Мм и умеренных числах Re. Приведенные данные обобщаются простой степенной зависимостью (3) с показателем степени — 0.16.
На рис. 6.29 приведены аналогичные результаты для случая взаимодействия скачка с пограничным слоем той же горизонтальной поверхности, но в отсутствие боковых стенок полуканала. По существу мы имеем здесь дело с обтеканием
Рис. 6.29. Изменение длины зоны влияния вверх по потоку на плоской пластине в зависимости от числа Рейнольдса при ^ = 2 43.
Число Рейнольдса получено за счет изменения плотности набегающего потока (7) в экспериментах разных серий и расстояния вдоль обтекаемой поверхности (2)
3 —(弋屮-弋)/9 - 27 6 ReJ°1 .
5 6 78 91052 Re§x,o? •235 6 78 91052 Re§x,o? •23плоской пластины относительно большой ширины (около 400 мм). В этом случае показатель степени обобщающей зависимости (3), при прочих равных условиях, несколько иной и составляет величину —0.1.
5 6 78 91052 Re§
x,o? •23
5 6 78 91052 Re§
x,o? •23
Полученные экспериментальные значения длины зоны влияния в полуканале при различных числах Рейнольдса показаны на рис. 6.30 в виде зависимости от угла наклона генератора скачка [(xsw - x5)/d]-Re^16 = /(а^)* Представленные данные удовлетворительно аппроксимируются простой экспоненциальной зависимостью с показателем степени Са& где С = 0.33. Максимальное отклонение экспериментальных значений [(х《少 一 х$)/0 ]*Re^」6 не превышает величины порядка ±9 %. Согласие результатов может быть даже улучшено за счет учета воздействия числа Red на длину зоны влияния вверх по потоку (х$少-х§)/。для всего анализируемого диапазона значений aG.
Рис. 6.30. Корреляция экспериментальных значений длины зоны влияния вверх по потоку в иолуканале 6 == 186 мм./ — эксперимент; 2 —[(弋屮―％)/d] ■ R吟 16= =2.I2e033aGРис. 6.30. Корреляция экспериментальных значений длины зоны влияния вверх по потоку в иолуканале 6 == 186 мм./ — эксперимент; 2 —[(弋屮―％)/d] ■ R吟 16= =2.I2e033aG1502 1 30 一1502 1 30 一Рис. 6.3/. Изменение нормализованной длины зоны влияния вверх по потоку в зависимости от относительной ширины полуканала. 占=2 43.Рис. 6.3/. Изменение нормализованной длины зоны влияния вверх по потоку в зависимости от относительной ширины полуканала. 占=2 43.о о о о о 1 9 7 5 3 二分(SZI 号))о о о о о 1 9 7 5 3 二分(SZI 号))На рис. 6.31 приведена экспериментальная зависимость обобщенной длины зоны влияния вверх по потоку от относительной ширины прямоугольного полуканала Ь/д. Обращает на себя внимание то, что с увеличением Ь/д искомая
Рис. 6.30. Корреляция экспериментальных значений длины зоны влияния вверх по потоку в иолуканале 6 == 186 мм.
/ — эксперимент; 2 —[(弋屮―％)/d] ■ R吟 16= =2.I2e033aG
Рис. 6.30. Корреляция экспериментальных значений длины зоны влияния вверх по потоку в иолуканале 6 == 186 мм.
/ — эксперимент; 2 —[(弋屮―％)/d] ■ R吟 16= =2.I2e033aG
150
2 1 30 一
150
2 1 30 一
Рис. 6.3/. Изменение нормализованной длины зоны влияния вверх по потоку в зависимости от относительной ширины полуканала. 占=2 43.
Рис. 6.3/. Изменение нормализованной длины зоны влияния вверх по потоку в зависимости от относительной ширины полуканала. 占=2 43.
о о о о о 1 9 7 5 3 二分(SZI 号))
о о о о о 1 9 7 5 3 二分(SZI 号))
величина плавно уменьшается, постепенно приближаясь к соответствующему значению, характерному для плоской пластины. Поскольку относительная ширина полуканала менялась в достаточно широких пределах, следовало бы ожидать, что при больших b/д будет формироваться двумерный характер течения в полуканале. Однако, как видно, двумерность течения все-таки не достигается. Отмеченный факт объясняется двумя основными причинами. Во-первых, точная зависимость С = /(方),строго говоря, неизвестна. Поэтому здесь коэффициент С принят постоянным и равным соответствующему значению для полуканала b = 186 мм. Хотя оценки с использованием имеющихся выборочных данных показывают, что неучет функциональной связи С = /(方) не приведет к существенной ошибке, тем не менее, истинный ход зависимости [(х《少一х§)/。卜Rc^ia = f(b/d) может оказаться несколько иным. Заметим, кстати, что и погрешность результатов может быть уменьшена путем учета изменения показателя степени при изменении ширины полуканала. Во-вторых, течение на плоской пластине в условиях взаимодействия скачка уплотнения с пограничным слоем в принципе тоже не является двумерным. Во всяком случае, результаты исследований [39, 40, 64 J ясно указывают на формирование ниже линии присоединения оторвавшегося потока квазиупорядоченных (по размаху) продольных вихревых структур, имеющих признаки вихрей Тейлора —— Гертлера. Кроме того, в этом случае, вероятно, происходит своеобразная “разгрузка" течения в области взаимодействия за счет оттока масс газа в сторону свободных боковых кромок пластины, и это обстоятельство само по себе уже является признаком нарушения двумерности течения.
Рассмотрим теперь вопрос о корреляции экспериментальных данных в полуканале с результатами других типов взаимодействующих течений. Вероятно, единственной конфигурацией, сходной с анализируемой, является канал прямоугольного или квадратного поперечного сечения в условиях взаимодействия косого скачка уплотнения с пограничным слоем, развивающимся на стенке такого канала.
На рис. 6.32 иллюстрируется безразмерная длина отрывной области, определенная на горизонтальной поверхности полуканала шириной b = 186 мм (7), представленная в общепринятых координатах (х$少- 犬§)/。以aj. Для сравнения приведены экспериментальные результаты [61 ] (3), полученные при Mg = 3 для отрывного течения, формирующегося во входной части канала квад-
80-80-д/ (s4— 7VISH )д/ (s4— 7VISH )60-60-О 2 х 3 △ 4О 2 х 3 △ 479111315 喝79111315 喝Рис 6.32 Сравнительные значения безразмерной длины зоны влияния вверх по потоку в полуканале1 — данные автора, полуканал, b = 186 мм приMg = 3，2 — данные [.62] при = 2 96 иRe@ = 1 5 105; 3 — данные [61 ] при М^ = 3, 4 —данные [41, 44] при М^ - 2 9 и Rq = 57 106 м-1Рис 6.32 Сравнительные значения безразмерной длины зоны влияния вверх по потоку в полуканале1 — данные автора, полуканал, b = 186 мм приMg = 3，2 — данные [.62] при = 2 96 иRe@ = 1 5 105; 3 — данные [61 ] при М^ = 3, 4 —данные [41, 44] при М^ - 2 9 и Rq = 57 106 м-1
80-
80-
д/ (s4— 7VISH )
д/ (s4— 7VISH )
60-
60-
О 2 х 3 △ 4
О 2 х 3 △ 4
79111315 喝
79111315 喝
Рис 6.32 Сравнительные значения безразмерной длины зоны влияния вверх по потоку в полуканале
1 — данные автора, полуканал, b = 186 мм приMg = 3，2 — данные [.62] при = 2 96 иRe@ = 1 5 105; 3 — данные [61 ] при М^ = 3, 4 —данные [41, 44] при М^ - 2 9 и Rq = 57 106 м-1
Рис 6.32 Сравнительные значения безразмерной длины зоны влияния вверх по потоку в полуканале
1 — данные автора, полуканал, b = 186 мм приMg = 3，2 — данные [.62] при = 2 96 иRe@ = 1 5 105; 3 — данные [61 ] при М^ = 3, 4 —данные [41, 44] при М^ - 2 9 и Rq = 57 106 м-1
ратного поперечного сечения с размерами 175 х 175 мм2. Здесь показаны также результаты [62 ] (2) при Мот = 2.96 для случая отрывного течения, формирующе
гося на плоской пластине, ширина которой (как и генератора скачка) совпадает с шириной рабочей части трубы сечением 203 х 203 мм2. Данные |41, 44] (случай G1 в терминологии авторов), полученные при Мм = 2.9 в области взаимодействия
падающего извне скачка уплотнения с пограничным слоем стенки трубы, имеющей такие же поперечные размеры, как и в [62 ], изображены символом 4.
Как видно, наблюдается существенный разброс экспериментальных значений (х$少一х$) /д, который усиливается с увеличением угла наклона генератора скачка. Указанный разброс вызван как случайной погрешностью измерений, так и отличающимися условиями экспериментов, в частности, различием в числах Рейнольдса. Тем не менее, учет отмеченных факторов не позволяет обобщить опытные данные в рамках единой зависимости, даже при одинаковом числе Мм.
Причиной является так называемый геометрический фактор, обусловленный особенностями экспериментальных установок и самих исследуемых конфигураций, существование которого отмечалось в [45, 80 I. Не случайно в задачах внутренней аэродинамики [61 ] в качестве одного из определяющих параметров при нормировании длины отрывной области предлагается использовать характерный линейный масштаб Н, равный расстоянию от вершины генератора скачка до обтекаемой поверхности. Смысл такого подхода состоит в том, что необходим учет влияния веера волн разрежения, распространяющихся на область взаимодействия (или охватывающих часть этой области) от задней кромки генератора скачка. Такая ситуация может возникнуть или в случае использования относительно
короткого генератора, или когда расстояние от генератора до поверхности сравнительно невелико. В обоих случаях веер волн разрежения начинает взаимодействовать с отраженным скачком (скачком сжатия, возникающим при обтекании заднего фронта отрывной области) или со скачком, вызывающим отрыв потока, и как следствие, воздействовать на размеры области взаимодействия.
На рис. 6.33 в виде зависимости {[(抬取―х5)/^]*Re^16}d/Н = /(%) представлены обобщенные данные, характеризующие длину зоны влияния вверх по потоку и полученные для тех же экспериментальных условий, что и результаты
рис. 6.32. Здесь влияние числа Рейнольдса на протяженность отмеченной зоны учитывается с помощью сомножителя Re^'16 , а
различия в геометрических схемах исследуемых конфигураций ——поправкой д/Н. Представленные данные требуют, однако, некоторого пояснения. Как было показано
Рис. 6.33, Корреляция экспериментальных значений длины зоны влияния вверх ио потоку в каналах
Линия — расчет по (6 3), остальные обозначения см рис 6 32
выше, наряду с другими параметрами, анализируемая величина зависит также от ширины канала. Поэтому для сравнения используются только тс результаты, которые получены в каналах приблизительно одинаковой ширины (Ь = 186 ± ± 17 мм). В частности, из работ |41, 44] заимствованы данные, относящиеся лишь к случаю G1, поскольку в случае G2 (в терминологии авторов) ширина канала (за счет применения боковых ограничительных пластин) искусственно уменьшается. По этой же причине пришлось отказаться от использования хорошо известных данных [95—97 ], полученных в каналах с поперечными размерами, существенно отличающимися от номинальных. Другая причина состоит в том, что в некоторых из перечисленных работ оказалось невозможным найти всю необходимую для целей обобщения исходную информацию.
В представленных координатах результаты различных групп экспериментов обобщаются простой квадратичной зависимостью, являющейся функцией угла наклона генератора скачка %：
{[(х$“— х5)/д]-Ке°,6}-д/Я = О.ОЗа^ - 0.18气 + 0.07. (6.3)
Отклонение экспериментальных значений от обобщающей зависимости (6.3) практически находится в пределах разброса самих опытных данных. Необходимо, однако, подчеркнуть, что данная зависимость справедлива лишь в рассмотренном диапазоне определяющих параметров Мм, Rc^, aG, Z>, которые ограничиваются условиями самих экспериментов. Было бы неправильно пытаться экстраполировать полученные данные в область низких значений угла aG, например, с целью определения начала возникновения развитого отрыва. К тому же этот процесс происходит постепенно и зафиксировать его на основе визуализации методом масляной пленки затруднительно. Не случайно в [56] отмечается наличие отрыва даже в тех случаях, когда угол aG был меньше критического. Что касается погрешности аппроксимации, то она может быть уменьшена путем использования точного вида зависимости для д/Н, которая в данном случае принята линейной, хотя на самом деле она, возможно, имеет более сложный характер.
” Итак, при общем качественном сходстве структуры течения в открытой угловой конфигурации и в прямоугольном полуканале, содержащем элементы двугранных углов, имеется ряд принципиальных отличий, усиливающихся при увеличении интенсивности скачка и обусловленных главным образом отсутствием в последнем случае эффекта бокового растекания потока. Как следствие, это приводит в исследуемых условиях к более чем трехкратному увеличению протяженности отрывной области, достигающей значений порядка 800, появлению ряда особенностей типа угловых вихрей, особых точек и линий, областей крупномасштабной трехмерности и формированию ниже линии присоединения оторвавшегося потока продольных вихревых структур, имеющих признаки вихрей Тейлора —— Гертлера. При увеличении ширины полуканала b нормированная длина зоны влияния вверх по потоку уменьшается, постепенно приближаясь к соответствующему значению, характерному для плоской пластины. Однако полностью двумерный характер течения в исследованном диапазоне b не достигается. Зависимость нормированной длины зоны влияния вверх по потоку от величины угла наклона генератора скачка в прямоугольном полуканале вполне удовлетворительно ап-
проксимируется простой экспоненциальной функцией. Обобщение экспериментальных значений длины зоны влияния вверх по потоку при взаимодействии скачка уплотнения с пограничным слоем в сходных геометрических конфигурациях в принципе возможно на основе использования дополнительного характерного линейного масштаба, представляющего собой расстояние от передней кромки генератора скачка до обтекаемой поверхности. Вместе с тем имеющейся экспериментальной информации о характеристиках отрывных зон указанного типа взаимодействия пока еще недостаточно для широких обобщений разрозненных групп данных и более полного анализа отличительных свойств таких течений.
По-видимому, дальнейшее продвижение в понимании основных закономерностей развития данного класса течений возможно по двум основным направлениям. Во-первых, совершенно очевидна необходимость более глубокого изучения фундаментальных свойств и механизмов, управляющих отрывными течениями, с целью создания высокоэффективных моделей турбулентности, которые бы могли быть положены в основу будущих расчетов. Не случайно, что для некоторых типов трехмерных взаимодействий, реализующихся в области сопряжения киль —— плоская пластина, вес чаще предпринимаются попытки получить информацию не только о поле осредненных скоростей, но и о распределении отдельных компонент напряжений Рейнольдса [98 ). Лишь использование нестандартных методов и средств диагностики отрывных течений способно осуществить качественный скачок в их исследовании. Во-вторых, выводы, сделанные на основе экспериментальных результатов, полученных в узком диапазоне исследуемых параметров, могут оказаться далеко не совсем корректными. Поэтому проверка основных характеристик отрывного течения в одной-двух “реперннх" точках с использованием численных методов расчета и последующий численный анализ для всей области определяющих параметров представляется весьма привлекательным.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Несмотря на несомненные достижения в исследованиях пространственных пристенных турбулентных течений в угловых конфигурациях, имеющаяся информация св ид етел ьств у ет о том, что специалист, работающий над аэродинамикой самолета (равно как и специалист по доводке элементов теплотехнического и энергетического оборудования) и озабоченный необходимостью точного определения характеристик течения в областях сопряжений аэродинамических поверхностей или других технических устройств, стоит перед сложной задачей. Существующие теоретические методы и подходы пока не дают вполне адекватных предсказаний важнейших параметров течения, поскольку не существует универсальной модели турбулентности, которая обеспечивала бы приемлемые результаты при обтекании конкретной геометрической конфигурации. В то же время получение надежной экспериментальной информации становится все более дорогим занятием, а в ряде случаев спектр требуемой информации настолько широк, что это становится непозволительной роскошью. Очевидно, что для дальнейшего продвижения в решении проблемы существуют два возможных подхода, которые сами по себе не являются новыми, но в данном случае особенно актуальны.
Учитывая впечатляющие успехи вычислительной аэродинамики и других областей вычислительной техники, требуется более активная консолидация работающих здесь ученых со специалистами в области физического эксперимента. Поскольку проведение экспериментов в широкой области спектра определяющих параметров требует больших финансовых затрат и времени, проверка основных характеристик исследуемого течения в нескольких контрольных точках с использованием численных методов расчета и последующий численный анализ для всей области определяющих параметров кажутся обнадеживающими. При этом, конечно, крайне важно убедиться в том, что используемый метод расчета успешно работает на границах интервала определяющих параметров. Лишь в этом случае можно быть уверенным, что разработанный метод является эффективным рабочим инструментом для расчета исследуемого типа течения.
Кроме того, ждет своего решения ряд вопросов экспериментального характера. Компьютерная визуализация пространственных течений представляет исследователю уникальную возможность изучения столь сложного класса течений на качественно и количественно более высоком уровне. Полученные таким путем данные вместе с результатами прямых количественных измерений позволяют экспериментаторам существенно углубить представления о структуре течения, а теоретикам — оказать помощь в разработке математических моделей. Анализ 354
ситуации свидетельствует о том, что применительно к сложным турбулентным течениям подобного рода подходы — еще в зачаточном состоянии. Успех в этом направлении можно обеспечить только за счет использования оригинальных, нетрадиционных методов и средств диагностики таких течений. И в этом смысле должна возрасти роль оптических бесконтактных методов измерений (ЛДИС, интерферометрия, панорамные подходы и др.).
Дальнейший прогресс в указанной области требует также существенного увеличения информативности экспериментальных результатов. Речь идет не просто о количестве информации, а о получении максимального объема информации в единицу времени. Для уменьшения стоимости эксперимента предстоит решать непростые вопросы, связанные не только с улучшением традиционных и разработкой новых эффективных методов зондирования сложных турбулентных течений, но и с совершенствованием самих экспериментальных установок, их оснащением самыми современными быстродействующими измерительными сред
ствами и автоматизированными системами.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
К предисловию
Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа.——М.： Наука, 1987,——840 с.
Аэродинамика ракет / Под ред. М. Хемша, Дж. Нильсена. — М.： Мир, 1989. — 426 с.
Швец А.И. Аэродинамика сверхзвуковых форм. — М.： Изд-во МГУ, 1987. — 208 с.
Трехмерные течения в пограничном слое (по материалам открыто访 иностранной печати)： Обзор ЦАГИ. — 1987. — № 674.
К основным понятиям и определениям
Турбулентность / Под ред. П. Брэдшоу. — М.： Машиностроение, 1980. — 343 с.
Монин А.С. О природе турбулентности // Успехи физ, паук. — 1978. — Т. 125, выii. 1. — С. 97—122.
Курбацкий А.Ф. Физико-математическое моделирование турбулентности. — Новосибирск： Изд-во НГУ, 1987. — 84 с.
Таунсенд А.А. Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом / Пер. с англ.— М.： Изд-во иностр, лит., 1959. — 399 с.
Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика (механика турбулентности).— М.: Наука. — 1965. — Ч. 1； 1967. — Ч. 2.
Брэдшоу П. Введение в турбулентность и ее измерение / Пер. с англ. —— М.； Мир, 1974. — 278 с.
Смольяков А.В., Ткаченко В.М. Измерение турбулентных пульсаций.——Л.： Энергия, 1980. — 264 с.
Дыбаи Е.П., Эпик Э,Я. Тепломассообмеи и гидродинамика турбулизованных потоков.— Киев： Наук, думка, 1985. — 296 с.
Nitsche W. StrOmungsmesstcchnik. — Springer-Vcrl., 1994. — 200 p.
К главе 1
Хинце И.О. Турбулентность. — М.: Физматгиз, 1963,
Брэдшоу П. Введение в турбулентность и ес измерение / Пер. с ан「/. — М.： Мир, 1974. — 278 с.
Смольяков А.В., Ткаченко В.М. Измерение турбулентных пульсаций.——Л.： Энергия, 1980. — 264 с.
Ярин Л.П., Генкин А.Л., Кукес В.И. Термоанемометрия газовых потоков. — Л.： Машиностроение, 1983 — 198 с.
Устименко Б.П., Змейков В.Н., Шишкин А.А. Термоансмометрические методы исследования турбулентности в газовых потоках и факелах. —— Алма-Ата: Наука, 1983. — 179 с.
Дыбан Е.П., Эпик Э.Я. Тei)ломассообме!i и гидродинамика турбулизованных потоков.— Киев： Наук, думка, 1985. — 296 с.
Алемасов В.Е., Глебов Г.А., Козлов А.П. Термоанемометрические методы исследования отрывных течений. — Казань： Казан, фил. АН СССР, 1990. — 176 с.
Freymuth Р. A bibliography of thermal anemometry // TSI Quarterly. — 1978. — Vol. 4, iss. 4. — P. 3 — 26.
Pompeo L. An experimental study of three-dimensional turbulent boundary layers： Doctoral diss. — Zurich： Swiss Federal Inst, of Technology, 1992.
Application of Ixiser Anemometry to Fluid Mechanics： 4th Int. Symp. Lisbon, Portugal, 11 — 14 July 1988. — Springer-Verl., 1989. — 534 p.
Дубнищев Ю.Н. Развитие функциональных возможностей когерентно-оптических методов измерения скорости // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. — 1990.— Вып. 4, — С. 3 ~— 15.
Melling A. Investigation of flow in non-circular ducts and other configurations by laser Doppler anemometry： Ph. D. thesis / Univ, of London, 1975.
Melling A., Whitelaw J.H. Turbulent flow in a rectangular duct //J. Fluid Meeh.— 1976. — Vol. 78, pt 2. — P. 289 — 315.
Abid R., Schmidt R. Experimental study of a turbulent horseshoe vortex using a thrcc- component laser velocimeter. — AIAA Paper N 86-1069, 1986.
Olcmen M.S., Simpson R.L. Perspective on the near wall similarity of three-dimensional turbulent boundary layers //J. Fluids Engin. — 1992. — Vol. 114. — P. 487 — 495.
Белоусов П.Я., Дубнищев Ю.Н., Меледин В.Г. и др. Лазерный доплеровский анемометр с адаптивной временно访 селекцией и визуализацией вектора скорости // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. — 1 990. — Вып. 4. — С. 24 — 28.
Johnston J.P., Flack К.A. Review-advances in three-dimensional turbulent boundary layers with emphasis on the wall-layer regions // J. Fluids Engineering. — 1996. — Vol. 118.— P. 219 — 232.
Арбузов В.А., Белоусов П.Я., Дубнищев Ю.Н. и др. Система для оптической диагностики динамики и фазовой структуры потоков // Сиб. физ.-техн. журн.——1992.— Вып. 2. — С. 4 — 10.
Клочков В.П., Козлов Л.Ф., Потыкевич И.В., Соскин М.С. Лазерная анемометрия, дистанционная спектроскопия и интерферометрия.——Киев： Наук, думка, 1985.——759 с.
Петунии А.Н. Методы и техника измерений параметров газового потока. — М.： Машиностроение, 1972.
Nitsche W. StrOmungsmesstechnik. — Springer-Verl., 1994. — 200 p.
Пешехонов Н.Ф. Приборы для измерения давления, температуры и направления потока в компрессорах. — М.： Оборонгиз, 1962.
Young A.D., Maas J.N. The behavior of a Pitot-tube in a transverse pressure gradient.— ARC R and M N 1770, 1936.
Folsom R.G., Arbor A. Review of the Pitot tubes // Trans. ASME. — 1956. — Vol. 78, N 7. — P. 1447 — 1460.
Шульгин В.И. Измерение параметров газовых потоков (М = 0.6—3.0): Тех. отчет ЦИАМ, 1967. — № 278.
Becker Н.А., Brown A.P.G. Response of Pitot probes in turbulent streams // J. Fluid Meeh. — 1974. — Vol. 62, pt 1. — P. 85 — 114.
Barker M. On the use of very small Pitot-tubes for measuring wind velocity // Proc. Royal Soc. London, England. — 1922. — Vol. 101, ser. A. — P. 435 — 445.
Hurd C.W., Chesky K.P., Shapiro A.H. Influence of viscous effects on impact tubes // J. Appl. Meeh. — 1953. — Vol. 2 0, N 2. — P. 253 — 256.
Quarmby A.( Das H.K. Displacement effects on Pitot tubes with rectangular mouths // Aeronaut. Quart. — 1969. — Vol. 20, N 2. — P. 129 — 137.
Horlock J.H. Instrumentation used in measurement of the three-dimensional flow in an axial flow compressor. — ARC CP, N 321, 1957.
Goldstein S. A note on the measurement of total head and static pressure in a turbulent stream // Proc. Royal Soc. London, England. — 1936. — Vol. 155, ser. A. — P. 570 — 575.
Vagt J.-D., FernhoJz H.H. Wall interference effects of static pressure probes in an incompressible turbulent boundary layer // Aeronaut. Quart. — 1977. — Vol. 28, pt 3.— P. 176 — 186.
Fohr J.P. Reponsc des antenncs de pression statique dans les ecoulcments turbulents //J. Mecaniquc thcorique et appliquee. — 1982. — Vol. I, N 4. — P. 713 — 737.
Репик Е.У. Измерение скорости в пограничном слое с помощью трубки полного напора // Инж.-физ. жури. — 1972, — Т. 22, № 3. — С. 505 — 510.
Cho S.H., Becker H.A. Response of slatic pressure probes in turbulent streams // Exp. in Fluids. — 1985. — Vol. 3. — P. 93 — 102.
Peterson C.W.. George Q.L. Wind tunnel pressure new calibrations for new geometries and flow environments. — AIAA Paper N 74-635, 1974.
Hoeger M., Hoheisel H. On the accuracy of boundary layer measurements in cascades at high subsonic speeds. — Bericht N IB 129-83/33 / DFVLR Institut fiir Entwurfsa- erodynamik, 1983. — 23 p.
Методы и средства измерения давления в научном эксперименте / Под рс〃. А.В. Лебедева, И.В. Игнатьева： Тр. ЦИАМ, 1988. — № 1232. — 170 с.
Jorgensen L.N., Perkins E.W. Investigation of some wake vortex characteristics of an inclined ogive-cylinder body at Mach number 2. — NACA Rep. N 1371, 1958.
Михайлов П.Д., Ряхин Л.А., Гурбинин В.Б. и др. Исследование поля течения около головных частей тел вращения (М = 1,7) // Тр. ЦАГИ. — 1 975. — Вып. 1697.
Seetharam Н,С・，Wentz W.H., Walker J.К. Measurement of past-separated flowfields on airfoils //J. Aircraft. — 1977. — Vol. 14, N 1.
Sampson R.G. An experimental and theoretical investigation of the structure of a trailing vortex wake // Aeronaut. Quart. — 1977. — Vol. 28, pt 1.
Желтоводов А.А., Корнилов В.И., Харитонов А.М. Об измерении векторов скоростей в сложных вязких течениях // Методы и техника аэрофизических исследований.—— Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1978. — С. 26 — 43.
Behrens W. Separation of a supersonic turbulent boundary layer by a forward facing step. — AIAA Paper N 71-127, 1971.
Deshow R. Mittlere Geschwindigkeit und Rcynoldsscher Spannungstensor in der dreidi- mensionalen turbulentcn Wandgrenzschicht vor einem stehenden Zylinder： Diss. Univ. Karlsruhe // Stroemungsmechanik, 1977. — Heft 21.
East L.F., Hohey R.P. Low-speed three-dimensional turbulent boundary layer data. — ARC R and M N 3653, pt 1 - 2, 1969, — 82 p.
Elsenaar A., Boelsma S.H. Measurements of the Reynolds stress tensor in a three-dimensional turbulent boundary layer under infinite swept wing conditions. — NLR. N TR 74095 U, 1974.
Johnson J.P. Measurements in a three-dimensional turbulent boundary layer induced by a swept, forward facing step // J. Fluid Mcch. — 1970. — Vol. 42. — P. 823 — 844.
Vagt J.D., Fernholz H.H. A discussion of probe effects and improved measuring techniques in the near-wall region of an incompressible three-dimensional turbulent boundary layer // AGARD Conf. Proc. 271. — 1979. — P. 10-1 — 10-17.
Пирс Ф.Дж., Макалистер Дж.Е. Измерения в трехмерном турбулентном пограничном слое, испытывающем воздействие давления или сдвигового напряжения //Трехмерные турбулентные пограничные слои/ Пер с англ. — М.： Мир, 1985. — С. 52 — 61.
Kornilov V.I., Kharitonov A.M. Investigation of the structure of turbulent flows in streamwise asymmetric corner configurations // Exp. in Fluids.—— 1984. — Vol. 2. — P. 205 — 212.
Kharitonov A.M., Kornilov V.I. Modern methods of near-wall flow measurements // Proc. 17th Scsion ^Unconventional Methods and Approaches in Ship Hydro- and Aerodynamics'4, 17 — 22.10.88, Varna. — 1988. — Vol. 3.
Hurley F.X., Spaid F.W., Roos F.W. et al. Supercritical airfoil flowficld measurements.— AIAA Paper N 75-880, 1975.
Bradshaw P., Terrill M.C. The response of a turbulent boundary layer on an "infinite" swept wing to the sudden removal of pressure gradient. — NPL Aero Rep. N 1305, 1969.
Chandrasekhara S.N.V., Gowda L.N.H., Lakshminath V.R. Turbulence measurements in the three-dimensional boundary layer on a yawed flat plate at incidence // Z. Fluegwiss.— 1978. — Vol. 5, N 159.
East L.F. Measurements of the three-dimensional incompressible turbulent boundary layer induced on the surface of a slender delta wing by leading edge vortex // Royal Aircraft Establishment. — 1974. — TR 73141.
Johnston J. On the three-dimensional boundary layer generated by secondary flow // J. Basic Engin. Trans. ASME. — 1960. — Ser. D, Vol. 82, N 1.
Pierce F.J., Ezekwe C.I. Turbulent stress tensors in a three-dimensional boundary layer / Virginia Polytcchn. Inst, and State Univ. Blacksburg. — Rep. N E-75-1, 1975.
Pierce F.J., Ezekwe C.I. Comparison of Reynolds stress diagnostics by fixed and rotating probes // AIAA J. — 1976. 一 Vol. 14, N 3. — P. 412.
Pierce F.J., McAllister J.E. Near wall similarity in a pressure driven three-dimensional turbulent layer / Virginia Polytcchn. Inst, and State Univ. Blacksburg. — Rep N VPI-E- 80, 1975.
Zimmerman D.R. An experimental investigation of a three-dimensional boundary layer： Ph. D. / Purdue Univ., 1975.
Van den Berg B., Elsenaar A. Measurements in a three-dimensional incompressible turbulent boundary layer in adverse pressure gradient under infinite swept wing conditions.— NLR TR 72092 U, The Netherlands, 1972.
Meier H.U, Cebeci T. Flow characteristics of a body of revolution at incidence. — Bericht N IB 222-84 A 44 DFVLR-AVA, 1984. — 31 p.
Hornung H., Joubert P. The mean velocity profile in three-dimensional turbulent boundary layers // J. Fluid Meeh. — 1963. — Vol. 15, pt 3. — P. 368 — 384.
Mehta R.D., Shabaka I.M.M.A., Shibl A., Bradshaw P. longitudinal vortices imbedded in turbulent boundary layers. — AIAA Paper N 83-0378, 1983.
Nguyen-Ky-Toan. Contributions a rctudc de「ecoulement turbulent dans un diedre: Ph. D. / Universitc I .aval, Canada, 1972. — 155 p.
Ferguson T.B., Lakhwani C.K., Horsley D.M., Hollis EJ. The effect of leading edge geometry on the performance of wedge type pitot-static yawmeters // Measurement and Control. — 1974. — Vol. 7, N 4. — P. 139 — 147.
Freestone M.M. Vorticity measurement by a pressure probe // Acron. J. — 1988.— N 1535. — P. 29—35.
Рагхава, Кумар, Малхотра, Агравал. Датчик для измерения ноля скоростей // Тр. Амер, о-ва инженеров-механиков. ТОИР. — 1979. — Т. 101, № 1. — С. 266 — 269.
Вгуег D.W., Walshe D.E., Garner Н.С. Pressure probes selected for three-dimensional flow measurements. — ARC R and M N 3037, 1955.
Мерингтон. Измеритель угла атаки и угла, поперечного оси зонда // Тр. Амер, о-ва инженеров-механиков. ТОИР. — 1968. — № 3. — С. 204.
Dau К., McLeod M., Surry D. Two probes for the measurement of the complete velocity on subsonic flow // Aero J. Royal Aero Soc. — 1968. — Vol. 72. — P. 1066.
Самет, Эйнав. Пнсвмомстрический насадок для определения направления потока // Приборы для науч, исслсд. — 1984. — № 4. — С. 146 — 152.
Эйбек. Экспериментальное исслсдовапис течения вниз по потоку от кругового и обтекаемого цилиндров // Соврем, машиностроение. — 1991. Сер. А, № 6. — С. 111 —121.
Мацунага, Исибаси, Ниси. Измерения мгновенных значений давления и скорости в нестационарном трехмерном потоке воды с помои^ыо комбинированного насадка с пятью отверстиями // Тр. Амер, о-ва инженеров-механиков. ТОИР. — 1980.— Т. 102, № 2. — С. 138 — 144.
Pauley W.R., Eaton J.К. Experimental study of the development of longitudinal vortex pairs embedded in a turbulent boundary layer // AIAA J. — 1987. — Vol. 26, N 7.— P. 816 — 823.
Treaster A.L., Yocum A.M. The calibration and application of five-hole probes // Instr. Soc. Amer. Trans. — 1979. — Vol. 18, — P. 23 — 34.
Westphal R.V., Pauley W.R., Eaton J.K. Interaction between a vortex and a turbulent boundary layer. Pt 1 ： Mean flow Evolution and turbulence properties. — NASA TM-88361, 1987.
Pierce F.J., Harsh M.D. The mean flow structure around and within a turbulent junction vortex. Part II： The separated and junction vortex flow // ASME J. Fluid Engin.— 1988. — Vol. 110. — P. 415 — 423.
Pierce J.F., Kim C.M., Harsh M.D. The mean flow structure of a turbulent junction vortex. — Rept. VPI-E-87-6 / Virginia Polytechnic Inst, and State Univ., Blacksburg, 1987.
Pierce F.J., Shin J. The growth and development of a turbulent junction vortex system // Proc. 3 Int. Conf. Fluid Meeh., Egypt, 1990. — P. 1311 — 1324.
Пирс, Три. Структура осрсднепного турбулентного течения в плоскости симметрии подковообразной системы вихрей // Соврем, машиностроение. — 1990. — Сер. А, № 7. — С. 1 — 9.
Осака X., Ямада X., Накамура И. Трехмерная структура турбулентного следа за крестообразно пересекающимися круговыми цилиндрами // Трехмерные турбулентные пограничные слои / Пер с англ. — М.： Мир, 1985, — С. 216 — 227.
Фагт И.-Д. Экспериментальные методы исследования трехмерных турбулентных пограничных слоев // Трехмерные турбулентные пограничные слои / Пер. с англ. — М.： Мир, 1985. — С. 27—51.
Earnshaw Р.В. An experimental investigation of the structure of a leading-edge vortex.—— RAE Tech. Note N Aero. 2740, 1961.
Richards P.H., Johnson C.G. Development of secondary flows in the stator of a model turbine // Exp. in Fluids. — 1988, — Vol. 6. — P. 2 — 10.
Бродецкий М.Д., Ольховиков Г.П., Харитонов А.М. и др. К методике измерспия направления и числа М трехмерного сверхзвукового потока // Уч. зан. ЦАГИ.— 1984. — Т. XV, № 3. — С. 136 — 139.
Payne F.M., Ng Т.Т., Nelson R.C. Seven hole probe measurement of leading edge vortex flows // Exp. in Fluids. — 1989. — Vol. 7. — P. 1 — 8.
Bohn D., Li Y.H., Schnittfeld Th. A numerical in vestigation of the flow around probe heads at different Reynolds numbers and Mach numbers // Proc. 2nd Int. Conf, on Fluid Dynamic: Measurement and its Applications, Beijing, China； Oct. 19-22, 1994. — Beijing, 1994.
Gerner A.A., Maurer C.L., Gallington R.W. Non-nulling seven-hole probes for high angle flow measurement // Exp. in Fluids. — 1984. — Vol. 2. — P. 95 — 1 03.
Chu J.К., Rios-Chiquete E., Saronia S., Bernstein L. The "Chu—iube"： a velocimeter for use in highly-sheared, three-dimensional steady flows // Aeronautical J. —— 1987. — Vol. 91, N 903. — P. 142 — 149.
Саройя С., Юнг А.Д. Исследование в аэродинамической трубе некоторых отрывных турбулентных пограничных слоев // Трехмерные турбулентные пограничные слои / Пер с англ. — М.： Мир, 1985. — С. 128 — 140.
Chu J., Young A.D. A further investigation of viscous effects in a wing-plate junction.— QMC ER-1003. — 1975.
Naranjit S. An investigation of the flow over a wing-body combination： Ph. D. / London Univ., 1976.
Эйбек, Итон. Влияние продольного вихря, погруженного в турбулентный пограничный с;юй, на теплообмен // Теплопередача. — 1987. — № 1. — С.14 — 24.
Шеперд. Датчик давления с четырьмя отверстиями для замеров параметров потока в трех измерениях // Тр. Амер, о-ва инженеров-механиков. ТОИР. — 1981. — № 4.
Roshko A. Uses of flow visualization in research // Proc. 1st Int. Conf. On Experimental Fluid Mechanics, Chengdu, China, June 17-21, 1991. — Beijing: Int. Acad. Publ, 1992.— P. 3 — 11.
Yang W.-J. Second generation flow visualization techniques // Computers and Experiments in Fluid Flow： Proc, of the fourth Int. Conf, on Computational Methods and Experimental Measurements, Capri, Italy, May 1989. — Springer-Verl., 1989. — P. 3 — 11.
Chen C.-J., Kim Y.-G., Walter J.A. Progress in quantitative flow visualization and imaging process // Atlas of Visualization / Ed. The Visualization Society of Japan.— Oxford; New York; Seoul； Tokyo: Pergamon Press, 1993. — Vol. 1. — P. 279 — 295.
00. Atlas of Visualization / Ed. The Visualization Society of Japan. — Oxford; New York； Seoul； Tokyo: Pergamon Press, 1993. — Vol. 1.
. Трохан A.M. Гидроаэрофизичсские измерения. — М.: Изд-во стандартов, 1981.— 335 с.
. Proceedings of the First Int. Symp. on Flow Visualizftion I / Ed. T. Asanuma. — Tokyo, Japan, 1977. — Hcmispcrc, Washington, D.C., 1979.
03. Proceedings of the Second Int. Symp. on Flow Visualization： Flow Visualization II / Ed. W. Merzkirch. — Bochum, FRG, 1980. — Hemisperc, Washington, D.C., 1982.
Proceedings of the Third Int. Symp. on Flow Visualization： Flow Visualization III / Ed. Wen-Jei Yang. — Ann Arbor, USA, 1983. — Hemispere, Washington, D.C., 1985.
Proceedings Fourth Int. Symp. on Flow Visualization： Flow Visualization IV / Ed. C. Vcrct. — Paris, France, 1985.
Proceedings of the Fifth Int. Symp. on Flow Visualization V / Ed. R. Reznicck.— Prague, Czechoslovakia, 1989.
Proceedings of the Sixt Int. Symp. on Flow Visualization： Flow Visualization VI / Eds. Y. Tanida, H. Miyashiro. — Yokohama, Japan, 1992. — Berlin c.a.： Springcr-Verl., 1992.
Proceedings of the Seventh Int. Symp. on Flow Visualization： Flow Visualization VII / Ed.
J. Crowder. — Seattle, USA, 1995. 一 New York； Wallingford: Bcgcl House, Inc., 1995.
Proceedings of the First Asian Symp. on Visualization / Ed. Q.X. Lian.—— Beijing, China, May, 1988. — 1988.
1 0. Proceedings of the Second Asian Symp. on Visualization / Ed. F.G. Zuang. — Hangzhou, May, 1992. — 1992.
Proceedings of the Third Asian Symp. on Visualization / Eds. Y.Nakayama, T. Tanahashi. —Chiba. May, 1994. — 1994.
Proceedings of the Fourth Asian Symp. on Visualization / Ed. Q.D. Wei, Beijing, May, 1996, — 1996.
Merzkirch W. Flow Visualization. — Acad. Press Inc. — Orlando e.a., 1987.
Аэродинамика ракет / Под рсд. М. Хсмша, Дж. Нильсена. — М.： Мир, 1989.— 426 с.
Lanser W.R., Botha G.J., Crowder J.P. Flow visualization applied to a full-scale F /А-18 aircraft in a wind tunnel test // Proc. Seventh Int. Symp. on Flow Visualization: Flow Visualization VII, 1995, Seattle, USA. — New York； Wallingford: Bcgcll House, Inc., 1995. — P. 922 — 928.
Wang Z. Some new applications of the fluorescent mini tuft technique // Proc. Sixth Int. Symp. on Flow Visualization： Flow Visualization VI, 1992, Yokohama, Japan. — Berlin c.a.: Springcr-Vcrl., 1992. — P. 280 — 282.
Dosney D.G., Hanson P., Fiddes S.P. The uMinituftu surface flow visualisation method; experience of use in the RAE 5m-prcssuriscd low-spccd wind tunnel // Acron, J. — 1986. — Vol. 90, N 891. — P. 10 — 17.
Langston L.S., Boyle M.T. A new surface-streamline flow-visualization technique //J. Fluid Meeh. — 1982. — Vol. 125. — P. 53 — 58.
Bandyopadhyay P.R., Weinstein L.W. A simplified oil-film skin-friction meter // Proc. AIAA /ASME / SIAM /APS: 1st Nat. Fluid Dyn. Congr., Cincinnati, Ohio, July 25 — 28, 1988. — P. 1487 — 1499.
Janke G. Ucbcr die Grundlagcn und cinigc Anwcndungcn dcr Olfilmintcrfcromctric zur Mcssung von Wandrcibungsfcldcm in Luftstrocmungcn： Dis. // Tcchn. Univ. Berlin. 1993.
Batill S.M., Mueller T.G. Visualization of transition of the flow over an airfoil using the smoke-wire technique // AIAA J. — 1981. — Vol. 19, N 3. — P. 340 — 345.
Nebres J.V., Nigim H.H., Batill S.M. Flow around a cylinder with helical surface perturbations // Proc. Sixth Int. Symp. on Flow Visualization： Flow Visualization VI, 1992, Yokohama, Japan. — Berlin c.a.: Springcr~Vcrl., 1992. — P. 297 — 301.
Coorke T., Koda D., Drubka R., Nagib H. A new technique for introducing controlled sheets of smoke strcaklincs in wind tunnels // Proc. Int. Cong, on Instrumentation in Aerospace Simulation Facilities. — IEEE Publ. 77 CH 1251-8 AES, 1974. — P. 74 ■— 80.
Nagib H.M. Visualization of turbulent and complex flows using controlled sheets of smoke streamlines // Proc. First Int. Symp. on Flow Visualization： Flow Visualization I, 1977, Tokyo, Japan. — Hemisphere, Washington, D.C., 1979. — P. 181 — 186.
Довгаль А.В., Козлов В.В., Носырев И.П., Сарик В.С. О методе визуализации . структуры течения в пограничном слое. — Новосибирск, 1981. — 17 с. — (Препр. /АН СССР*. Сиб. отд-ние. Ин-т теорет. и прикл. механики； № 37-81).
Довгаль А.В., Козлов В.В., Рамазанов М.П. Метод визуализации дозвуковых газовых потоков // Уч. зап. ЦАГИ. — 1985. — Т, XVI, № 4. — С. 17 — 25.
Frank W., Mauch H. Aktuellc Probleme der Bauwerksacrodynamik // Strocmungsmec- hanik und Strocmungsmaschincn. — Karlsruhe, 1 989. — N 40 /89. —■ S, 81 — 97.
Ван-Дайк M. Альбом течений жидкости и газа. / Пер с англ. — М.： Мир, 1986.
Werle Н. Hydrodynamic visualization of separated flows and jets // Proc. IUTAM Symp, on Separated Flows and jets, July 9 — 13, 1990. — Novosibirsk, 1991.
Werle H., Gallon M. Controlc d ccoulcments par jet transversal // L'Acronautiquc ct fAstronautique. — 1972. — Vol. 2, N 34. — P. 21 — 33.
Kreplin H.P., Meier H.U., Maier Л. Wind tunnel model and measuring techniques for the investigation of three-dimensional turbulent boundary layers — AIAA Paper N 78-781, 1978.
Head M.R., Bandyopadhyay P. New aspects of turbulent boundary layer structure // J. Fluid Meeh. — 1981. — Vol. 107. — P. 297.
Wortman F.K. Eine Methode zur Beobachtung und Messung Wasserstroemungcn mit Tellur // ZAP. — 1953. — Bd 5, N 6. — S. 200 — 206.
34. Nishikawa N., Niimura Y., Kida S. Application of an electrolysis method for flow around ellipsoids // Proc. Sixth Int. Symp. on Flow Visualization： Flow Visualization VI, 1992, Yokohama, Japan. — 1992. — P. 353 — 357.
Bippes H・，Maier A. Sichtbarmachung der Abloesung von wirbelschichtcn an schlankcn Flucgcln und Rumpfkoerpern. — Bcricht N IB 251-7 9 A 26 / DFVI.R-AVA, 19 79.— 17 s.
Kiya M. Separation bubbles // Proc. IUTAM Symp. on Thcor. and Appl. Meeh., 1989.— Elsev. Sci. Publ. B.V., 1989.
Kline S.J., Reynolds W.S., Schraub F.A., Rundstadler P.W. The structure of turbulent boundary layers // J. Fluid Mcch. — 1967. — Vol. 30. — P. 741 — 773.
Smith C.R., Schwarz S.P. Observation of strcamwisc rotation in the ncar-wall region of turbulent boundary layers // Phys. Fluids. — 1983. — Vol. 26. — P. 641 — 648,
Smith C.R. A synthesized model of the near-wall behavior in turbulent boundary layers // Proc. Eighth Symp. on Turbulence, Sept. 1983. — 1984. — P. 299 — 327.
Kasagi N., Hirata M., Nishino K. Streamwisc pseudovortical structures and associated vorticity in the ncar-wall region of a wall bounded turbulent shear flow // Exp. in Fluids. — 1986. — Vol. 14. — P. 309.
Clark J.A., Markland E. Flow visualization in turbulent boundary layers // J. Hydraul. Div.： Proc. Amer. Soc. Civ. Eng. — 1971. — Vol. 97, N 10. — P. 1653 — 1664.
Григорьев Ю.Н. Организованные структуры в развитой [1ристенной турбулентности (обзор). — Новосибирск： И ВТ СО РАН. — 1993. — 40 с.
Gouzeyev A.S. Three-dimensional separate current in front of hindrance in the boundary layer // Proc. Fourth Asian Symp. on Visualization / Ed. Q.D. Wei, Beijing, May, 1996. — 1996. — P. 81 — 86.
Жаркова Г.М., Сонин Ф.С. Жидкокристаллические композиты.—— Новосибирск： Наука. Сиб. отд-ние 1994. — 21 1 с.
Пат. 1220329 РФ, МКИ С09 К 19 /34 // G02 F1 /13. Тсрмоиндикаторпая композиция / Г.М. Жаркова, В.М. Хачатурян. Опубл. 10.02.93.
Zharkova G.M., Kovrizhina V.N., Kornilov V.I., Pavlov A.A. Development of method for surface temperature fields registration using liquid crystal coatings // Proc. 1nt. Seminar on Optical Methods and Data Processing in Heat and Fluid Flow, iQndon, 18 — 19 Apr., 1996. — P. 101 — 110.
Dovgal A.V., Kornilov V.I., Kovrizhina V.N. et al. Visualization of boundary-layer structure under the conditions of low subsonic flow velocities using liquid crystal coatings // Proc. Int. Conf, on Methods of Acrophysical Research, Novosibirsk, Sept. 2-6, 1996. — 1996. — Pt 2. — P. 64 — 69.
Proceedings of the 16th Int. Liquid Crystal Conf. / Eds. S. Kumar, D. Pinotello, Kent, Ohio, USA, June 24 — 28, 1996. — Gordon and Breach Science Publ., — 1997.— Pi 1 一 5.
Proceedings of the Int. Seminar on Optical Methods and Data Processing in Heat and Fluid Flow, I^ndon, 18 — 19 Apr., 1996. — Meeh, Engineering Publ. Ltd, 1996.
Smith S. The use of liquid crystals for surface flow visualization. — A1AA Paper — N 90-1382, 1990.
Dovgal A.V., Kozlov V.V., Kovrizhina V.N., Zharkova G.M. Liquid-crysials visualization in the boundary layer in incompressible gas flow // Proc. Seventh Int. Symp. on Flow Visualization: Flow Visualization Vil, Scatlc, USA, Sept. 1 1-14, — Bcgell House Inc., 1995. — P. 532 — 537.
Zharkova G.M., Kovrizhina V.N., Kornilov V.I., Pavlov A.A. A method of temperature fields registration using liquid-crystal coatings // Thermophys. and Acromcch.——1996.— Vol. 3, N 4. — P. 317 — 326.
Created C.K., Kornilov V.I., Kovrizhina V.N. et al. Surface temperature fields registration in a low-velocity flow using liquid crystal coatings // Proc. 8 Int. Conf, on Methods of Aerophys. Res., Novosibirsk, Sept. 2 — 6, 1996. — Novosibirsk, 1996.— Pt 2. — P. 83 — 88,
Zharkova G.M., Kornilov V.I., Lebiga V.A. et al. Methods and means of flow research in aerogasdynamic experiment // Thermophys. and Aeromech. — 1997. — Vol. 4, N 3. — P. 269 — 278.
Zharkova G.M., Dovgal A.V., Kovrizhina V.N., Zanin B.Yu. Flow visualization on a low aspect ratio wing by liquid-crystal coating // Proc. Eighth Int. Symp. on Flow Visualization： Flow Visualization VIII, Sorrento, Italy, Sept., 1 — 4, 1998. — CD Rom. Proc., 1998.
Обара К .Дж. Использование сублимирующих покрытий для визуализации течения в пограничном слое в летных исследованиях // Аэрокосм, техника. —— 1989. —— № 3. — С. 3 — 10.
Занин Б.Ю. Визуализация перехода в гюграничиом слое сублимирующимися покрытиями // Уч. зап. ЦАГИ. — 1986. — Т. XVII, № 4.
Winter K.G. An outline of the techniques available for the measurement of skin friction in turbulent boundary layers // Progress in Aerospace Sciences. — 1977. — Vol. 18. — P. 1 — 57.
Nitsche W., Haberland C., Thiinker R. Comparative investigations of friction drag measuring techniques in experimental aerodynamics // Proc. 14th Cong, of Int. Council of Aeronautical Sei., Toulouse, Sept. 9 — 14, 1984. — 1984. — P. 391 — 403.
Smith D.W., Walker J.H. Skin-friction measurements in incompressible flow. — NACA TN 4231, 1958.
Morsy M.G. An instrument for the direct measurement of the local shear stress on circular cylinder // J. Phys. Part E: Sei. Instr. — 1974. — Vol. 7. — P. 83 — 86.
Settles G.S. Recent skin friction techniques for compressible flows. — A1AA Paper N 86-1099, 1986.
Clauser F.H. Turbulent boundary layers in adverse pressure gradients //J. Aeronaut. Sei. — 1954. — Vol. 21. — P. 91 — 108.
Bradshaw P. A simple method for determining turbulent skin friction from velocity profiles // J. Aerospace Sei. — 1959. — Vol. 26, N 12. — P. 841.
Coles D. The law of the wake in the turbulent boundary layer // J. Fluid Meeh.— 1956. — Vol. 1.
Schraub F.A., Kline S.J. A study of the structure of the turbulent boundary layer with and without longitudinal pressure gradients. — Report MD-12 / Stanford Univ, 1965.
Пирс, Циммерман. Определение напряжения трения на стенке по данным о профилях скорости в двумерном и трехмерном пограничном слоях // Тр. Амер, о-ва и»[жснсров-механиков. ТОИР. 一 1973. — № 1. — С. 130 — 138.
Coles D. The turbulent boundary layer in a compressible fluid. — USAF Project Rand: Report 12-403-PR, 1962.
Пралад. Закон стенки в трехмерных турбулентных пограничных слоях // РТК.— 1968. — № 9. — С. 204 — 206.
Proceeding: computation of turbulent boundary layer-1968-AFOSR-IFP — Stanford Conf. — Stanford, 1969. — Vol. 2.
Престон Д. Определение турбулентного поверхностного трения при помощи трубок Пито // Механика: Сб. пер. и обзор иностр, гюриод. лит. — 1955. — № 6.
Head M.R., Rechenberg I. The Pres ton-tube as a means of measuring skin-friction //J. Fluid Mcch. — 1962. — Vol. 14. — P. 1 — 17.
Patel V. Calibration of the Pres ton-tube and limitations on its use in pressure gradient // J. Fluid Meeh. — 1965. — Vol. 23. — Pt 1. — P. 185 — 208.
Patel R.P. A note on turbulent skin friction measured with a Preston tube // J. Roy. Aeronaut. Soc. — 1966. — Vol. 70, N 671. — P. 1043 — 1044.
Rechenberg I. Zur Messung der turbulcntcn Wandreibung mit dem Prcstonrohr // Jahrb. Wiss. Ges. I.uft- and Raufahrt, 1962. — Braunschweig, 1963. — S. 151 — 158.
Kiske S., Vasanta Ram V., Pfarr K. The effect of disturbed turbulence structure on the Preston-tube method of measuring wall shear stress // Aeronaut. Quart. — 1981.— Vol. 32, N 4. — P. 354 — 367.
Гупта. Новый способ измерения трения у поверхности в пространственных течениях // РТК. — 1975. — Т. 13, № 2. — С. 135 — 137.
Smith D.R., Fernando Е.М., Donovan J.P., Smits A.J. Conventional skin friction measurement techniques for strongly perturbed supersonic turbulent boundary layer // Eur. J. Meeh. B. — 1992. — Vol. 11, N 6. — P. 719 — 740.
Dengel P., Fernholz H.H., Hess M. Skin-friction measurements in two- and three-dimensional highly turbulent flows with separation // Proc. 1st Europ. Conf, on Turbulent Shear Flows, IJon, 1986. — 1987.
Stanton T.E., Marschall D・，Bryant C.N. On the conditions at the boundary of a fluid in turbulent motion // Proc. Roy. Soc. — 1920. — Vol. A 97, N 413.
East L.F. Measurement of skin friction at low subsonic speeds by the razor-blade technique. 一 RAE TR 66277, 1966.
Van den Berg B. Investigations of three-dimensional incompressible turbulent boundary layers. — NLR TR 76001 U / Delft Technological Univ., 1976.
Kornilov V.I., Graichen K. Features of incompressible turbulent flow in an open square cavity // Proc. Int. Conf, on Methods of Acrophys. Res., Novosibirsk, Sept. 2 — 6, 1996, Novosibirsk. — 1996. — Pt 3. — P. 90 — 95.
Graichen К., Kornilov V.I. Some features of subsonic turbulent cavity flow // Thermophys. and Acromcch. — 1996. — Vol. 3, N 4. — P. 303 — 316.
Pontikos N., Bradshaw P. Miniature pressure probe for measuring the surface-shcar-strcss vector in turbulent flow // Aeronaut. Quart. — 1981. — Vol. ХХХП, pt 1. — P. 43 — 47.
Graichen K. Expcrimcntelle Untcrsuchung von gestoerten turbulcntcn Wandgrenz- schichten // 3 Tagung "Turbulenzniesstcchnik，\ Binz, 5 bis 9 Nov., 1984. — Rep. 1MECH Ak. der Wissensch. der DDR, 19 85. — N 05 /85. — S. 74 — 8 2.
Nash-Webber J.L., Oates G.C. An instrument for skin-friction measurements in thin boundary layer. — Paper ASME. N FE-27, 1971.
Bradbury L.J.S., Castro I.P. A pulscd-wire technique for velocity measurements in highly turbulent flows // J. Fluid Meeh. — 1971. — Vol. 49, pt 4. — P. 657 — 691.
McCroskey WJ, Durbin EJ. Flow angle and shear stress measurements using heated films and wires // ASME J. Basic Eng. — 1972. — Vol. 94D.
Meier H.U., Kreplin H.-P. Experimental investigation of the boundary layer transition and separation on a body of revolution // Z. Flugwiss. Wcltraumforsch. — 1980. — Bd 4, H. 2. — P. 65 — 71.
Armant C. Boundary layer study with hot film transducer in subsonic and transonic flow. — T.R. ONERA. N 1416, 1974.
Berterlud A. Instrumentation for measurement of the flow on a swept wing in flight.—— DGLR Vortrag N 81034, 1981.
Brown G.L. Theory and application of heated films for skin friction measurement // Proc. 1967 Heat Transfer and Fluid Mechanics Institute. — Stanf. Univ. Press, 1967.
Kreplin H.-Р., Hoehler G. Einsatz der Obcrfiachcnhcissfilmtcchnik an cincm Lami- narfluegelmodell in Grosswindkanaclcn // Proc. 7 DGLR-Fach-Symp.: Stroemungen mit Abloesung, Aachen, 7 — 9.11.1990. — Aachen, 1990.
Kreplin H.-Р., Fang L.W., Meier H.U. Anwendung von Obcrflaechenhcissfilmsondcn zur Untcrsuchung von instationacrcn Vorgaengen in anliegcndcn und abgelocstcn Strocmun- gcn. — DGLR Vortrag N 81-016, 1981.
Kreplin H.-Р., Vollmers H., Meier H*U* Measurements of the wall shear stress on an inclined prolate spheroid // Z. Flugwiss. Weltraumforsch. — 1982. — Bd 6, H. 4.— P. 248 — 252.
Nitsche W., Haberland C. Wandreibungsmessungen mit Obcrflacchcnheissfilmsondcn un- tcr Bcruechsichtigung von Tempcratureinflucssen // Proc. SENSOR'83. — 1983.— Vol. 1. — P. 42 — 54.
Houndeville R., Juillen J.C. Measurement techniques in aerodynamics. — lecture Scries 1989-05, 1989.
Ewald B., Durst F., Krause E., Nitsche W. In-flight measuring techniques for laminar flow wing development // Z. Flugwiss. Weltraumforsch. — 1993. — Bd 17. — P. 294 — 310.
Ho Chih-Ming, Tai Yu-Chong. Micro-elcctro-mcchanical-systems (MEMS) and fluid flows // Annu. Rev. Fluid Meeh. — 199 8. — Vol. 30. — P. 579 — 612.
Proceedings of the Int. Cong, on Instrumentation in Aerospace Simulation Facilities (1CIASF，89), Gottingen, Sept. 18 — 21, 1989. — Gottingen, 1989.
Накоряков B.E., Бурдуков А.П., Кашинский О.Н., Гешев П.И. Элсктродиффузион- ный метод исследований локальной структуры турбулентных течений. — Новосибирск： АН СССР. Сиб. о'гд-ние. Им-т теплофизики, 1986. — 247 с.
Кашинский О.Н. Элсктродиффузионный метод и его применение для исследования двухфазных [готоков. — Новосибирск, 1988. — 38 с. — (Препр. / РАН, Сиб. отд-нис. Ин-т теплофизики； № 180-88).
Mitchell J.E., Hanratty T.J. A study of turbulence at a wall using an electrochemical wall shear stress meter // J. Fluid Meeh. — 1966. — Vol. 26. — P. 199 — 221.
Кутателадзе CC., Бурдуков А.П., Накоряков В.Е., Кузьмин В.А. Применение электрохимического метода измерения трения в гидро；1имамикс двухфазных cpc;i // Tctuio- и массоперснос. — Минск: Наука и тсхмика. — 1968. — Т. 2, — С. 367 — 375.
Dickinson J. Turbulent skin friction techniques. ■— Quebec: [.aval Univ., 1970,
Коваленко B.M., Нестерович Н.И. Сопротивление отдельных неровностей поверхности в турбулентном пограничном слое // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук.— 1973. — № 13, вын. 8. — С. 107 — 1 14.
Kornilov V.I. On the techniques of skin friction measurement using optical method // Paper within the frame of Workshop at the PICAST'l, Tainan, Taiwan, Dee. 6 — 9, 1993. — Nat. Cheng Kung Univ. Press, 1993.
Vinh Nguyen Duy. Sur les erreurs conccrnant les mesures de frottement parietal a「aide d une balance a element flottant dans un ccoulement turbulent avcc gradient de pression adverse modcrc // C. r. Acad. Sei. — 1 973. — Vol. 274, N 22. — All 15 — Al 1 17.
Pierce FJ, Krommenhoek D.H. Wall shear stress diagnostics in three-dimensional turbulent layers / Virginia Polytcch. Inst, and State Univ. — Interium Techn. Rep. N 2, ARO-D Project 6858E, 1968.
Furuya Y., Nakamura I., Osaka IL, Honda H. The spanwisc non-uniformity of nominally two-dimensional turbulent boundary layer II： Wall shear stress and flow field // JSME Bulletin. 一 1975. — Vol. 18. — P. 673 — 680.
Brown K.C., Joubert P.N. The measurement of skin friction in turbulent boundary layers with adverse pressure gradients //J. Fluid Mcch. — 1969. — Vol. 35. — P. 732 — 757.
Everett H.U. Calibration of skin friction balance discs for pressure gradient. — DLR-426, CF-2708, 1958.
Аллен. Экспериментальное исследование источников ошибок при измерениях поверхностного трения с помощью весов // Тр. Амер, о-ва инженеров-механиков. ТОИР.— 1977. — № 1. — С. 302.
O'Donnell F.B., Jr. A study of the effect of floating element misalignment of skin-friction balance accuracy. — DLR-515, CR-10, 1964.
Miller B.L.P. The measurement of wall shearing stress in turbulent boundary layers: Ph. D. Univ, of Iriccster, Great Britain, 1 972.
Макаллистер, Пирс, Теннант. Прямые измерения напряжения трения в трехмерных турбулентных пограничных слоях с градиентом давления // Тр. Амер, о-ва инжснс- ров-мехакиков. ТОИР. — 1982. — Т. 1 04, № 2. — С. 109 — 115.
Squire L.C. The motion of a thin oil sheet under the steady boundary layer on a body // J. Fluid Mcch. — 1961. — Vol. 11. — P. 161 — 179.
Tanner L., Blows L. A study of the motion of oil films on surfaces in air flow, with application to the measurement of skin friction //J. Physics E. Sci. Instr. — 1976.— Vol. 9, N 3. — P. 194 — 202.
Pat. 4377343. Dual-beam skin friction interferometer / D.J. Monson； USA Administrator of the Nat. Acron, and Space Administration, 1983.
Монсон Д.Дж., Хигучи X. Измерение поверхностного трения с помощью двухлучевого лазерного интерферометра // РТК. — 1981. — Т. 19, № 8. — С. 80 — 88.
Monson D.J. A nonintrusive laser interferometer method for measurement of skin friction // Exp. in Fluids. — 1983. — Vol. 1, N 1. — P. 15 — 22.
Monson D., Driver D・，Szodruch J. Application of a laser interferometer skin-friction meter in complex flows // Proc. Int. Cong, on Instrumentation in Aerospace Simulation Facilities, 1981. — IEEE Publication 81CH1712-9. — P. 232 — 243.
Monson D.J. A laser interferometer for measuring skin friction in three-dimensional flows // AIAA J. — 1984. — Vol. 22, N 4. — P. 557 — 559.
Feyzi F. Mcssung von Wandschubsp:innungcn mit [.aserintcrfcromctric: Dis RWTH Aachen, 1986.
Muller U.R., Feyzi F. Skin-friction measurements by lascr-bcam interferometry // AIAA J. — 1989. — Vol. 27, N 7. — P. 984 一 986.
Westphal R.V., Bachalo W.D., Houser M.N. Improved skin friction interferometer.— NASA TM 88216, 1986.
Olivares J.M. Absolutbestimmung dcr Wandschubspannung mit Hilfe cincs Interferometers. —Forschungsbcricht DFVLR Inst, fur Expcrimentelle Strocmungsmcchanik 8913, 1989.
Bandyopadhyay P.R., Weinstein L.M. A reflection-type oil-film skin-friction meter // Exp. in Fluids. — 1991. — Vol. 1 1, N 5. — P. 281 — 292.
Kim К.-S., Settles G.S. Skin friction measurements by laser interferometry in swept shock wave /turbulent boundary-layer interactions. — AIAA Paper N 88-0497, 1988.
Kim K.S., Lee Y., Alvi F.S. et al. Skin-friction measurements and computational comparison of swept shock /boundary-layer interactions // AIAA J. — 1991. — Vol. 29, N 10. — P. 1643 — 1650.
Kim К.-S., Lee Y., Settles G.S., Horstman C.C. Skin-friction measurements and computational comparison of swept shock /boundary layer interactions // AIAA J.— 1991. — Vol. 29, N 10. — P. 1643 — 1650.
Siller H.A., Perkins R.J., Janke G. Image analysis of oil film interferometry 一 a method of measuring wall shear stress distributions // Appl. Sci. Res. — 1992. — Vol. 49.— P. 261 — 270.
Корнилов В.И., Меклер Д.К., Павлов А.А. К методике измерения поверхностного трения одиолучсвым лазерным интерферометром // Методы аэрофизичсских исследований： Тр. 5-й Шк. по методам аэрофизичсских исследований, Абакан, 7 — 16.07.1989 г. — Новосибирск, 1990. — С. 144 — 151.
Корнилов В.И., Павлов А.А., Шпак С.И. К методике измерения поверхностного тре- [1ия оптическим методом в сверхзвуковом потоке // Сиб. физ.-техн. жури. —— 1991. —— Вын. 6. — С. 47 — 51.
Борисов А.В., Воронцов С.С., Желтоводов А.А. и др. Развитие экспериментальных и расчетных методов исследования сверхзвуковых отрывных течений // — Новосибирск, 1993. — 45 с. — (Препр. / РАН. Сиб. от；1-ние. Ин-т теорст. и прикл. механики； № 9 — 93).
Maksimov A.I., Pavlov A.A., Shevchenko A.M. Development of the optical skin friction measurement technique for supersonic gradient flows // Proc. Int. Conf, on Methods Acroph. Res., Novosibirsk, Aug. 22 — 26, 1994. — Novosibirsk, 1994. — Pt 2.— P. 172— 177.
Graichen К., Kornilov V.I., Pavlov A.A. Ncar-wall flow measurements： problems, approaches, errors // Proc. Int. Conf, on Methods Aerophys. Res., Novosibirsk, Aug. 22 — 26, 1994. — Novosibirsk, 1994. — Pt 2. — P. 112 — 117.
Kornilov V.I., Pavlov A.A., Shpak S.I. On the techniques of skin friction measurement using optical method // Proc, of int. Conf, on the Methods of Aerophys. Res., Novosibirsk, Aug. 31 — Sept. 4, 1992. — Novosibirsk, 1992. — Pt 1. 一 P. 71 — 74.
Garrison T.G., Ackman M. Development of a global interferometer skin-friction meter // AIAA J. — 1 998. — Vol. 36、N 1. — P. 62 — 68.
Haberland C., Nitsche W. Wall shear stress determination in boundary-layers with unknown law of the wall by a modified Preston tube method // Proc. 1 3th Cong, of Int. Council of Aeronaut. Sci. — 1983. — Vol. 1. — P. 769 — 783.
Корнилов В.И. Взаимодействие пограничных слоев в области сопряжения аэродинамических поверхностей: Дие. ... кан〃. техн. наук. — Новосибирск, 1 979.
Vagt J.D., Fernholz Н. Use of surface fences to measure wall shear stress in threedimensional boundary layers // Aeronaut. Quart. — 1973. — Vol. 26. — P. 87 — 91.
Bradshaw P., Johnson R.F. Turbulence measurements with hot wire anemometers.—— Notes Appl. Sci. Nat. Phys. Lab., landon, 1 963, — N 33. — 68 p.
Fernholz H.H., Vagt J.-D. Turbulence nicasuremcnts in an adverse-pressure-gradient threedimensional turbulent boundary layer along a circular cylinder // J. Fluid Meeh.— 1981. — Vol. 1 11. — P. 233 — 269.
Hoffmeister M. Using a single hot-wire probe in three-dimensional turbulent flow field // DISA Information. — 1972. — N 13. — P. 26 — 28.
Стуров Г.Е. О методике измерений в трехмерных турбулентных потоках с помощью термоапемометра // Динамика сплошн. среды. — Новосибирск： ИГ СО АН СССР, 1971. — Вын. 8.
Jonas Р. Measurement of turbulent flow characteristic using a single rotable hot-wire probe // Archiwum Budowy Maszyn. — 1 975. 一 N 22, z. 1. — P. 27—33.
Хоффмейстер М. Применение тсрмоанемомстричсской техники к осрсднснным трехмерным турбулентным потокам // Успехи в механике. — 1978. — Т. 1, вып. 1 /2.— С. ИЗ — 138.
Косорыгин В.С. Интерпретация сигнала термоанемометра с однониточным вращаемым датчиком в пространственном турбулентном течении // Развитие возмущений в пограничном слое. — Новосибирск. 1979. — С. 87 — 94.
Колесников Ю.Б., Сухович Е.П. Методика измерений составляющих вектора скорости и компонент тензора напряжений во вращающихся турбулентных потоках // Изв. АН Латв. СССР. Сер. физ. и техн. каук. — 1980. — № 1. — С. 56 — 61.
Гонцов Н.Г., Ряйсянен А.Г., Тананаев А.В. Об одном методе онредс;(сния вектора осреднснной скорости и тензора напряжений Рейно;(ьдса в пространственном потоке // Материалы III Всссоюз. совет. иЭкспериментальныс методы и аппаратура для исследования турбулентности*4 / ИТ СО АН СССР. 一 Новосибирск, 10—12 окт. 1979 г. — Новосибирск, 1980. — С. 207 — 210.
Johnston J.P. Experimental studies in three-dimensional turbulent boundary layers.— Rep. MD-34 / Stanford Univ, 1976.
Muller U.R. Development in measuring Reynolds stresses // Perspectives in Turbulence Studies： Proc. Int. Symp. DFVLR Res. Center, Gottingen, May 1 1 — 12, 1987.— Springcr-Verl., 1987. — P. 300 — 350.
Muller U.R. Relaxation eincr Komplexcn, turbulentcn Grcnzschicht. — HabiUtations- schrift, Aachen, RWTH, 1985.
Muller U.R. A hot-wire method for high-inlcnsity turbulent flows // Proc. Int. Congr. on Instrumentation in Aerospace Simulation Facilities, 1983. — IEEE Publication CH 19547 /83. — P. 298 — 304.
Kreplin H.-Р., Stager R. Measurements of the Rcynolds-strcss tensor in the three-dimensional boundary layer of an inclined body of revolution // Proc. Ninth Symp. on Turbulent Shear Flows, Kyoto, Japan, Aug. 16 — 18, 1993. — 1993. — P. 2-4-1 — 2-4-6.
Dahm A., Vagt J.D. Entwicklung und Hcrstellung intcrfcrcnzarmcr Hitzdrahtsonden.—— HFI Institutbcricht IB-01 /77, Berlin, 1977.
Perkins H.J. The measurement of Reynolds stresses in low intensity turbulent flow. — ARC R and M N 3668, 1970. — 27 p. (См. также： Э.И. Авиастроение // 1972. — № 48.— С. 27—41).
Хоффмайстер М, Зейферт Г. Методы исследования разрешимости систем линсйнь(х уравнений термоанемомстрии // Ипж.-физ. жури.——1976.——Т. 30, № 5.—— С. 811 — 820.
Hoole В J, Calvert J.R. The use of a hot-wire anemometer in turbulent flow // J. Royal Soc. — 1967. — Vol. 71, N 679. — P. 511 — 513.
Gilmore D.C. The probe interference effect of hot wire anemometers： Tech. Note 67-3 / McGill Univ., Montreal, 1967.
Jorgensen F.E. Directional sensitivity of wire and fiber-film probes // DISA Information. —1971. — NIL — P. 31 — 37.
Ko N.W.M., Davies P. Interference effect of hot wires // IEEE Trans, on Instrum, and Mcasur. — 1971. — Vol. IM 20. 一 P. 76 — 78.
Florent P., Thiolet G. Importance de rorientation du support de sonde a fil chaud par rapport a unc paroi sur la determination des vitcsscs moycnncs dans unc couchc limite turbulentc // Comtes Rendus Acad. Sei. Paris. — 1969. — T. 269, scr. A. — P. 405 — 408.
Комте-Белло, Строл, Алкараз. Об аэродинамических возмущениях, вносимых в поток датчиком термоанемометра // Тр. Амер, о-ва инженеров-механиков. Прикл. механика. — 1971. — № 4, сер. Е. — Т. 37. — С. 49—57.
Comte-Bellot G. Hot-wire anemometry // Annu. Rev. Fluid Meeh. — 1976. — Vol. 8.— P. 209 — 231.
Mojola O.O. The effect of orientation of hot-wire probe body in turbulent shear flow // DISA Information. 一 1978. — N 23. — P. 24 — 27.
Поляков Н.Ф., Косорыгин В.С. Физические основы механизма влияния ориентации датчика термоанемометра на результаты измерений динамических характеристик дозвукового потока // Тез. докл. III Всесоюз. совет. ^Экспериментальные мстодь( и аппаратура для исследования турбулентности" / ИТ СО АН СССР. — Новосибирск, 10 — 12 окт. 1979 г. — Новосибирск, 1979.、
Scheiman J., Marple С., Vann D.S. A calibration technique for a hot-wirc-probc vector anemometer. — NASA TM-83254, 1982.
Fujita H., Kovasznay L.S.G. Measurement of the Reynolds stresses by a single rotated hot wire // Rev. Sei. Instrum. — 1968.——39.——P. 1351 — 1355 (См. также： Приборы для науч, исслсд. — 1968. — Т. 39, № 9. — С.107 — 112).
Bissonette L.R., Mellor G.L. Experiments on the behaviour of an axisymmetric turbulent boundary layer with a sudden circumferential strain // J. Fluid Meeh. — 1974.— Vol. 63. — P. 369 — 413.
Hoagland L.C. Fully-developed turbulent flow in straight rectangular ducts-secondary flow, its cause and effect on the primary flow： Ph. D. Thesis / Massachusetts Inst, of Technology, 1960.
Champagne F.H., Sleicher C.A., Wehrmann O.H. Turbulence measurements with inclined hot-wires // J. Fluid Meeh. — 1967. — Vol. 28. — P. 153 — 175, 177 — 182.
Grande G., Kool P. An improved experimental method to determine the complete Reynolds stress tensor with a single rotating slanting hot wire //J. Phys. E： Sci. Instrum.— 1981. 一 Vol. 14. — P. 196 — 201.
Изекве, Пирс, Макаллистер. Измерение тензора рейпольдсовых напряжений в трсх- мерком турбулентном пограничном слое // РТК. — 1978. — Т. 16, № 7. — С. 8 — 10.
Пирс, Изекве. Сравнение методов измерения напряжения Рсйно;(ьдса неподвижным и вращающимся датчиками // РТК. — 1976. — Т. 14, № 3. — С. 149 — 151.
Bruun Н.Н., Davies P.O.A.L. Measurements of turbulent quantities by single hot-wires and X hot-wires using digital evaluation techniques // Proc. DISA Conf, on Fluid Dynamic Measurements in the Industrial and Medical Environments, Univ, of Leicester. 1972. — Vol. 1. — P. 163 — 166.
Rodi W. A new method of analysing hot-wire signals in highly turbulent flow, and its evaluation in a round jet // DISA Information. — 1975. — N 17. — P. 9 — 18.
De Grande G., Hirsch Ch. Measurement of the Reynolds stress tensor using a single rotating slanting hot wire // Arch. mech. stosow. — 1 980. — Vol. 32, N 1. ■— P. 21 — 32.
Хотин Л.М. Исследование гидродинамики одно- и двухфазного закрученного потока в трубах и контактных устройствах： Дис. ... канд. техн. наук. — Минск, 1980.
Lehmann В. Ungccichte rotierende Hitzdrahtsonde fuer die Mcssung kleiner Geschwindigkcitsvektorcn // Z. Flugwiss. Wcltraumforsch. •— 1980. — Bd 4, H. 6.— S 369 — 373.
Kirchhoff R.H., Struziak R.M. Direct measurement of the mean flow velocity vector // Trans ASME. J. Fluid Engin. — 1976. — Vol. 98, scr. I, N 4. — P, 736 — 739.
Лефдаль Л., Ларссон Л. Измерения профилей напряжений Рейнольдса в кормовой части модели корабля / Трехмерные турбулентные пограничные слои / Пер. с англ — М.: Мир, 1985. — С. 72 — 83.
Hoffmeister M. Zur Anwcndung cincr einfachen Hitzdrahtsondc auf dreidimensionalc turbulente Stromungsfeldcr // Maschincnbautechnik. — 1970. — Bd 19, H. 8.— S. 399 — 408.
Hoffmeister M., Helmstadter E., Graichen K. The application of a single hot-wire measuring technique to three-dimensional turbulent flows in mixing vessels // Zentralinstitut fiir Mathcmatik und Mcchanik. — 1979. — 23 p. — (Prcpr. / AdW der DDR, P-09/79).
Hoffmeister M. Moglichkciten und Grenzen der Hitzdrahtmcsstcchnik // Maschincnbautechnik. —1974. — Bd 9, H. 9. 一 S. 418 — 422.
Hoffmeister M. Nichtlineares Auswcrtungsvcrfahrcn fiir Turbulenzmcssungen mil einfachen Hitzdrahtsondcn // Maschinenbautechnik. — 1974. — Bd 23, H. 12. — S. 545 — 549.
Kitzing H. Zur Bestimmung turbulenter Temperatur- und Geschwindigkeitschwankungen mittcls einfacher Hitzdrahtsondcn. — Zentralinstitut fiir Mathematik und Mcchanik der AdW der DDR, Bcricht zum Thcmcnkomplcx ltTurbulentes Mischcn und Ruhren New- tonscher Medien". — Berlin, 1975.
Dechow R. Mittlcrc Gcschwindigkeit und Rcynoldschcr Spannungstensor in der drcidimensionalcn turbulcntcn Wandgrcnzschicht vor einem stehenden Zylindcr： Dis. / Univ. Karlsruhe, 1977.
Dechow R., Felsch K.O. The mean velocity and of the Reynolds stress tensor in a three-dimensional lurbulcnt boundary layer induced by a cylinder standing on a flat wall // Proc. Symp. on Turbulent Shear Flows, Univ. Park, Pennsylvania, Apr. 18-20, 1977. — Springcr-Verl., 1977. — Vol. 1. — P. 9-11 — 9.19.
Kuhn W., Dressier B. Experimental investigations on the dynamic behaviour of hot-wire probes // J. Phys. E： Sci. Instrum. — 1985. — Vol. 18. — P. 614 — 622.
Siuru W.D., Logan E. Use of a slanting hot-wire to make measurements in an artificially roughened tube // DISA Information. — 1977. — N 21. — P. 5 — 1 0.
Sherif S.A., Pletcher R.H. A hot-wire /film probe method for the measurement of turbulent stresses and heat fluxes in non-isothermal highly three-dimensional flows // Proc. 1st World Conf, on Exp. Heat Transfer, Fluid Meeh., and Thermodyn., Dubrovnik, Sept. 4 — 9, 1988. 一 1988. — P. 1698 — 1704.
Algifri A.H., Bhardwaj R.K., Rao Y.V.N. Measurement of a three-dimensional flow with a single rotating inclined hot wire // J. Inst. Eng. (India). Meeh. Eng. Div. — 1988.— Vol. 69. N 3. — P. 75 — 79.
Al-Beirutti M.H., Arterberry S.H., Gessner F.B. A hot-wire measurement technique for complex turbulent flow // A collection of Tech. Papers of AIAA /ASME /SIAM /APS 1st Nat. Fluid Dynamics Congr., Cincinnati, Ohio, July 25 — 28, 1988. — 1988.— Pt 3. — P. 1479 — 1486.
Mojola O.O. A hot-wire method for three-dimensional shear flows // DISA Information. —1974. — N 16. — P. 11 — 14.
Brundrett E., Baines W.D. The production and diffusion of vorticity in duct flow //J. Fluid Meeh, — 1964. — Vol. 19, pt 3. — P. 375 — 394.
Gessner F.B. Turbulence and mean-flow characteristics of fully developed flow in rectangular channels: Ph. D. Thesis / Purdue Univ., 1964.
Gessner F.B., Jones J.B. On some aspects of fully-developed turbulent flow in rectangular channels // J. Fluid Meeh. — 1965. — Vol. 23, pt 4. — P. 689 — 713.
Gessner F.B. The origin of secondary flow in turbulent flow along a corner //J. Fluid Meeh. — 1973. — Vol. 58, pt 1. — P. 1 — 25.
Perkins H.J. The formation of streamwise vorticity in turbulent flow //J. Fluid Meeh.— 1970. — Vol. 44, pt 4. — P. 721 — 740.
Gessner F.B., Jones J.В. A preliminary study of turbulence characteristics of flow along a corner // Trans. ASME: Ser. D. J. Basic Engin. — 1961. — Vol. 83, N 4. — P. 657 — 662.
Antonia R.A. Measurements of Reynolds shear stress fluctuations in a turouieni ooundary layer // Phys. Fluids. — 197 2. — Vol. 15, N 9. — P. 1669 — 167 0.
Muller U. Measurement of the Reynolds stresses and the mean-flow field in a threedimensional pressure-driven boundary layer // J. Fluid Meeh. — 1982. — Vol. 119.— P. 121 — 153.
Mojola О.О., Young A.D. An experimental investigation of the turbulent boundary layer along a streamwise corner // AGARD- CP - 93. — 1971. — P. 12.1 — 12.8.
Shabaka I.M.M.A., Bradshaw P. Turbulent flow measurements in an idealized wing /body junction // AIAA J. — 1981. — Vol. 19, N 2. — P. 131 — 132.
Westphal R.V., Mehta R.D. Interaction of an oscillating vortex with a turbulent boundary layer // Exp. in Fluids, — 1989. — Vol. 7. — P. 405 — 411.
Ahmed A.M.Y., Gosman A.D. A modified technique for interpreting X-wire signals in flow domains of complex geometry // Proc. Third Int. Congr. of Fluid Mechanics, Cairo, Egypt, Jan. 2 — 4, 1990. — 1990. — Vol. IV. — P. 1467 — 1477.
Сэндборн. Влияние градиентов скорости при измерении турбулентных касательных напряжений // РТК. — 1975. — Т. 14, № 3. — С. 137 — 138.
Jacobs J. Die Verwendung von Hitzdrahtsonden zur ausmessung raumlicher Stroemungen unter Beruccksichtigung dcr Richtungscmpfindlichkeit dcr Geber // Archiv fiir tech- nisches Messen. 一 1972. — Lieferung 434. — S. 35 — 39.
Корнилов В.И., Грайхен К. К вопросу о совершенствовании методики измерений напряжений Рейнольдса однониточным датчиком термоанемометра // Методы аэро- физичсских исследований： Материалы 4-й Всссоюз. шк. по методам аэрофизических исследований, Новосибирск, 22 — 26.06.1986 г. — Новосибирск, 1987. — С. 194 — 205.
Грайхен К., Корнилов В.И. Распределение напряжений Рейнольдса при продольном обтекании двугранного ytvia // ПМТФ. — 1 987. — № 3. — С. 58 — 62.
Корнилов В.И., Харитонов А.М., Грайхен К., Хоффмайстер М. О структуре развитых пристенных турбулентных течений в угловых конфигурациях // Результаты научных исследований и достижения многостороннего научного сотрудничества Академий наук социалистических стран： Сб. докл. 1-й конф, по механике, Прага, 29.06 — 03.07, 1987. — Прага； Братислава, 1987. — С. 205 — 208.
Kornilov V.I., Kharitonov A.M. On turbulence structure of ncar-wall flow in a streamwise corner // Trans. Int. Conf, on Fluid Mechanics, Beijing, July I — 4, 1987. — Beijing, 1987.
Корнилов В.И., Харитонов А.М. Формирование пространственных пристенных течений в угловых конфигурациях // Моделирование в механике： (Сб. науч. тр. ВЦ и ИТПМ СО РАН). — Новосибирск, 1991. — Т. 5 (22), № 2. — С. 53 — 80.
Ligrani Р.М., Bradshaw Р. Spatial resolution and measurement of turbulence in the viscous sublayer using subminiaturc hot-wire probes // Exp. in Fluids. — 1987. — Vol. 5. — P. 407 — 417.
Moor D.R., Horkness J. Experimental investigations of the compressible turbulent boundary layer at very high Reynolds number // AIAA J. — 1965. — Vol. 3. — N 12.
Klebanoff P.S. Characteristics of turbulence in a boundary layer with zero pressure gradient // NACA Rep. N 1247, 1955.
К главе 2
Брэдшоу. Сложные турбулентные течения (обзор) // Тр. Амер, о-ва инженеров-механиков. ТОИР. — 1975. — Т.2. — С. 101 — 111.
Турбулентность / Под рсд. П. Брэдшоу; Пер. с англ. — М.： Машиностроение, 1980.
Лойцянский Л.Г., Большаков В.П. О движении жидкости в пограничном слое вблизи линии пересечения двух плоскостей // Тр. ЦАГИ.——1936. — Вын. 279.
Eckert E.R.G., Irvine T.F. Flow in corners of passages with noncircular cross sections // Trans. ASME. — 1956. — Vol. 78, N 4.
Спэрроу, Хиксон, Шевит. Экспериментальное исследование развития ламинарного потока в прямоугольных трубах // Тр. Амер, о-ва инженеров-механиков. ТОИР.— 1967. — Т. 89, Сер. Д, № 1.
Голдстин, Крейд. Применение лазера для исследования ламинарного течения в квадратном канале с использованием эффекта Допплера // Тр. Амер, о-ва инженеров-механиков. Прикл. механика. — 1967. — Т. 34, Сер. Е, № 4.
Beavers G.S., Sparrow Е.М., Magnuson R.A. Experiments on hydrodynamically developing flow in rectangular ducts of arbitrary aspect ratio // Int. J. Heat and Mass Transfer. — 1970. — Vol. 13, N 4.
Уигинтон, Долтон. Несжимаемое ламинарное течение в начальном участке канала прямоугольного сечения // Тр. Амер, о-ва инженеров-механиков. Прикл. механика.— 1970. — Т. 37, Сер. Е, № 3.
Bloom M.N., Rubin S. High-speed viscous corner flow //J. Aerospace Sei. — 1961.— Vol. 28, N 2.
Zamir M., Young A.D. Experimental investigation of the boundary layer in a streamwisc corner // Aeronaut. Quart. — 1970. — Vol. 21, Pt 4.
Barclay W.H. Experimental investigation of the laminar flow along a straight 135° corner // Aeronaut Quart. — 1973. — Vol. 24, Pt 2.
Pal A., Rubin S. Asimptotic features of viscous flow along a corner // Quart. Appl. Math. — 1971. — Vol. 24, N 1.
Rubin S., Grossman B. Viscous flow along a corner： numerical solution of the corner layer equations // Quart. Appl. Math. — 1971. — Vol. 29, N 2.
Weinberg B.C., Rubin S.G. Compressible corner flow // J. Fluid Meeh. — 1972.— Vol. 56, Pt 2.
Tokuda N. Viscous flow near a corner in three dimensions //J. Fluid Meeh. — 1972.— Vol. 53, Pt 1.
Zamir M. Boundary layer theory and the flow in a streamwise corner // Aeronaut. J.— 1970. — Vol. 74, N 712.
Zamir M. Further solution of the corner boundary — layer equations // Aeronaut. Quart. — 1973. — Vol. 24, Pt 3.
Zamir M. On the corner boundary layer with favourable pressure gradient // Aeronaut. Quart. — 1972. — Vol. 23, Pt 2.
Гхиа, Дэвис. Исследование потенциальпого и асимптотического вязкого течений сжимаемой жидкости в области угла // РТК. — 1974.——Т. 12, № 3.
Zierep J. Das Raylcigh-Stokcs-Problcm fucr die Ecke // Acta Mcchanica. — 1979.— Bd 34. — S. 161 — 165.
Mikhail A.G., Ghia K.N. Viscous compressible flow in the boundary region of an axial corner // AIAA J. — 1978. — Vol. 16, N 9.
Корнилов В.И., Харитонов А.М. О роли локального градиента давления в формировании течения в двугранном угле // Изв. АН СССР. МЖГ. — 1982. — № 2.
Kornilov V.I., Kharitonov A.M. Viscous spatial flow in corner configurations / Mathematical Methods in Fluid Mechanics: Proc. Conf. Oberwolfach, Nov. 29 — Dec. 5, 1981.— Frankfuri am Main, 1982.
Корнилов В.И., Харитонов А.М. Вязкое течение в угловых конфигурациях / Теоретична и прилежна механика： Доклади IV национ. конгр., Варна 14 — 18 сект., 1981. — София, 1981.
Корнилов В.И., Харитонов А.М. Некоторые особенности вязких течений в угловых конфигурациях // Исследования пристенных течений вязкого газа.——Новосибирск, 1979.
Гхиа. Течение несжимаемой жидкости вдоль ребра бесконечного двугранного угла // РТК. — 1975. — Т. 13, № 7.
Барклай В.Х., Ридха А.Х. Обтекание двугранных углов произвольного раствора, расположенных в направлении основного потока // РТК. — 1980. — Т. 18, № 12.
Carlson G.A., Hornbeck R.W. A numerical solution for laminar entrance flow in a square duct // Trans. ASME, Scr. E. J. Appl. Meeh. 一 1973. — Vol. 40, N 1.
Patankar S.V., Rafiinejad D., Spalding D.B. Calculation of the three-dimensional boundary layer with solution of all three momentum equations // Computer Methods in Appl. Meeh, and Engin. — 1975. — N 6.
Шидловский В.П. Пространственный ламинарный гюграничный слой при продольном обтека1[ии двугранного угла // V Всесоюз. съезд по теоретической и прикладной механике: Аннотации докл., Алма-Ата, 27 мая — 3 июня 1981 г. —— Алма-Ата, 1981.
Carrier G.F. The boundary layer in a corner // Quart. Appl. Math. — 1947. — Vol. 4.
Krzywoblocki M.Z. On the boundary layer in a corner by use of the relaxation method // GANITA (Formerly Proc. Benares Math. Soc.). — 1956. — Vol. 7, N 2.
Vasanta R. Ahnlichc loesungen fiir die gcschwindigkcits und temperaturvcrteilung in dcr inkompressiblen laminarcn grenzschicht cntlang ciner rcchtwinkligcn cckc // Jahrbuch WGLR. — 1966.
Шенг, Хэнки. Численное решение уравнений Навье ——Стокса для случая пространственного течения в угле // РТК. — 1977. — Т. 15, №11.
Rubin S.G. Incompressible flow along a corner //J. Fluid Meeh. — 1966. — Vol. 26, N 1.
Agarwal R.K. Stokes scries for boundary layer along a streamwise corner. — AIAA Paper, N 82-218, 1982.
Ghia K.N. Streamwise flow along an unbounded corner. — AIAA Paper N 74-559, 1974.
Yuan Yi-wu. Laminar boundary layer between two planes perpendicular to each other // Appl. Math, and Meeh. (China). — 1987. — Vol. 8, N 9. — P. 875 — 881.
Корнилов В.И. Взаимодействие пограничных слоев в области соггряжсния аэродинамических поверхностей： Дие. ...канд. техн. наук. — Новосибирск, 1979.
Швеи А.И. Аэродинамика сверхзвуковых форм. — М.: Изд-во МГУ, 1987. — 208 с.
Muller М* Studicn uebcr die bewegung des wassers in flucssen mil bezugnahme auf die ausbildung des flussprofiles // Zeitschrift fiir Bauwesen. — 1983.
Stearns F.P. On the current meter, together with a reason why the maximum velocity of water flowing in open channels is below the surface // Trans. ASCE. — 1 883. — Vol. 12.
Prandtl L. Turbulents flow // NACA T and M N 435, 1927.
Nikuradse J. Untersuchungcn ueber turbulcntc strocmungcn in nicht kreisformigen roh- ren // Ingcnicur-Archiv. — 1930. — Bd 1. — H. 3.
Delleur J.W., McManus D.S. Secondary flow in straight open channels // Proc. 6th Midwestern Conf, on Fluid Meeh., Texas Univ. — Austin, Tex., 1 959.
Hoagland L.C. Fully developed turbulent flow in straight rectangular ducts — secondary flow, its cause and effect on the primary flow // Ph. D. Thesis / Massachusetts Inst, of Technology. 1960.
Gessner F.B., Jones J.B. A preliminary study of turbulence characteristics of flow along a corner // Trans. ASME, Ser. D. J. Basic Engin. — 1961. — Vol. 83, N 4.
Leutheusser H.J. Turbulent flow in rectangular ducts //J. Hydraulics Div.: Proc. Amer. Soc. of Civil Engin. — 1963. — Vol. 89. — P. 1 — 19.
Pletcher R.H., McManus H.N. Secondary flow in the entrance section of a straight rectangular duct. Developments in Meeh. // Proc. Eighth Midwestern Meeh. Conf. Held at Case Inst, of Tcchnol., Apr. 1 — 3, 1963. — Pergam. Press, 1965. — Vol. 2, Pt 1.
Tracy H.J. Turbulent flow in three-dimensional channel //J. Hydraulics Div.： Proc. Amer. Soc. of Civil Engin. — 1965. — Vol. 91, N HY 6, Pt 1.
Liggett J.A., Chiu C.-L., Miao L.S. Secondary currents in a corner // J. Hydraulics Div.： Proc. Amer. Soc. of Civil Engin. — 1965. — Vol. 91 > N HY 6, Pt 1.
Gessner F.B., Jones J.B. On some aspects of fully-developed turbulent flow in rectangular channels // J. Fluid Meeh. — 1965. — Vol. 23. — P. 689 — 713.
Rodet E. Etude de fecoulcmcnt d'un fluidc dans un tunnel prismatique de section trapezoidale // Publications Scientifiqucs ct Techniques du Ministcrc de I/Air. — 1960.— N 369.
Einstein H.A., Li Huon. Secondary currents in straight channels // Trans. Amer. Geophys. Union. — 1958. — Vol. 39, N 6.
Brundrett E., Baines W.D. The production and diffusion of vorticity in duct flow // J. Fluid Mcch. — 1964. — Vol. 19. — P. 375 — 394.
Eichelbrenner E.A., Preston J.H. On the role of secondary flow in turbulent boundary layers in corners (and salient) // J. de Mcc. — 1971. — Vol. 10, N 1.
Mojola O.O. On secondary flow in strcamwise corner // J. de Mec. Appl. — 1980.— Vol. 4, N 2.
Eichelbrenner E.A., Nguyen-Ky-Toan. A propos des vitesscs sccondaircs dans la couche limite turbulentc а Г intcrieur d” un diedre // Comptes Rcndus. Des seances de Г academic des sciences. — 1 969. — T. 269, Ser. A, N 1.
Paradis M.S. Couchc limite turbulcnte а Г intericur d‘ un diedre. — L' Univ. Laval., Canada, Fac. des Sciences, Rap. A-5, 1963.
Perkins H.J. The formation of strcamwisc vorticity in turbulent flow //J. Fluid Mcch.— 1970. — Vol. 44, Pt 4.
Gessner F.B. The origin of secondary flow in turbulent flow along a corner // J. Fluid Mcch. — 1973. — Vol. 58, Pt 1.
Ибрагимов M.X., Петрищев B.C., Сабелев Г.И. Расчет вторичного течения в турбулентном потоке жидкости // Изв. Ан СССР. МЖГ. — 1969. — № 4.
Gersten К. Corner interference effects. — AGARD - Rep. N 299, 1959.
Eichelbrenner E.A. Remarqucs sur la determination de recoulement secondaire dans la couche limite turbulente a I'intcrieur cTun diedre 〃 la Rech, aerospatiale. — 1965.— N 104. — P. 3 — 11.
Krajewski B. Determination of turbulent velocity field in a rectilinear duct with noncircular cross-section // Int. J. Heat Mass Transfer. — 1970. — Vol. 13. — P. 1819 — 1824.
Ahmed S., Brundrett E. Turbulent flow in поп-circular ducts. Part 1 ： Mean flow properties in the developing region of a square duct // Int. J. Heat Mass Transfer. — 1971.— Vol. 14. — P. 365 — 375.
Nguyen-Ky-Toan. Application of integral methods to the turbulent corner flow problem.— Pap. ASME. N WA /FE-36, 1971.
Mojola O.O., Young A.D. An experimental investigation of the turbulent boundary layer along a corner. — AGARD-CP-93, 1971.
Ереза А.Г., Орловская E.X. Визуальное исследование картины течения в области пересечения аэродинамических поверхностей // Уч. зап. ЦАГИ. — 1976.——T.VII, № 5.
Воротников П.П. Турбулентный пограничный слой вблизи линии пересечения двух плоскостей // Тр. ЦАГИ. — 1973. — Вып. 1553.
Shafir M., Rubin S.G. The turbulent boundary layer near a corner //J. Appl. Meeh. Trans. ASME. — 1976. — Vol. 43, Ser. E, N 4.
Kraberger G. Bcrechnung der strGmung in windkanaldiffusorcn unter bcrucksichtigung dcr sckundSrstromung zweitcr art // Z. Flugwiss. Weltraumforsch. — 1990. — Vol. 14.— P. 361 — 372.
Arnal D., Cousteix J. Numerical study of corner flows // Three-Dimensional Turbulent Boundary layers // IUTAM Symp., Berlin» Germany, March 29 — April 1, 1982.— Berlin c.a.： Springcr-VerL, 1982.
Шабака И.М.М.А., Брэдшоу П. Измерения характеристик турбулентного течения около идеализированного сочленения крыла с фюзеляжем // РТК.——1981.——Т. 19, № 3.
Bradshaw Р. 1'urbulcnt secondary flows // Ann, Review Fluid Meeh. — 1987. — Vol. 19.
Корнилов В.И., Харитонов А.М. Взаимодействие пограничных слоев при продольном обтекании прямого двусранног'о угла. — Новосибирск, 1978. — (Препр. /АН СССР. Сиб. отд-нис. Ин-т тсорет. и нрикл. механики; № 11- 78).
Корнилов В.И., Харитонов А.М. Взаимодействие турбулентных пограничных слоев в прямом двугранном угле // Прикл. механика и техн, физика, —— 1978. — № 1.
Bragg G.M. The turbulent boundary layer in a corner // J. Fluid Meeh. — 1969.— Vol. 36, pt 3.
Безпрозванных B.A., Шваб В.А. О моделировании уравнений переноса напряжений Рейнольдса при исследовании турбулентного течения несжимаемой жидкости в каналах сложного профиля / Том. гос. ун-т. — Томск, 1983. — Ден. в ВИНИТИ № 1337 — 83.
Proceedings of turbulent boundary layers-1968-AFOSR-IFP-Stanford Conf. — Stanford, 1969. — Vol. 2.
Курбацкий А.Ф. Моделирование турбулентных течений (обзор) // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. — 1989. — Вып. 5. — С. 1 19 — 146.
The 1980—1981-AFOSR-HTTM-Stanford Conference on Complex Turbulent Flows： Com- parision of Computation and Experiment. — Stanford, 1981 — 1982.
Курбацкий А.Ф. Моделирование нелокального турбулентного переноса импульса и TCiuta. — Новосибирск： Наука. Сиб. отд-ние, 1988.
Hanjalic К., Launder В.Е. A Reynolds stress model of turbulence and its applications to thin shear flows // J. Fluid Meeh. — 1972. — Vol. 52, pt 4.宀
Launder BE, Reece GJ, Rodi W. Progress in the development of a Reynolds-stress turbulence closure //J. Fluid Meeh. — 1975. — Vol. 68, pt 3.
Rodi W., Celik J., Demuren A.O. Proc. 1980 — 1981 -AFOSR-HTTM-Stanford Conf, on Complex Turbulent Flows: Comparision of Computation and Experiment. — Stanford, 1981 — 1982.
Гесснер, Эмери. Моделирование масштаба длины для развивающегося турбулентного течения в канале прямоугольного сечения // Тр. Амер, о-ва инженеров-механиков. ТОИР. — 1977. — Т. 99, Сер. Д, № 2.
Гесснер Ф.Б., По Дж.К., Эмери А.Ф. Измерения развивающегося турбулентного течения в квадратном канале // Турбу;юнтныс сдвиговые течения.——М.： Маншностро- сние, 1982. — Ч. 1.
Гиневский А.С., Иоселевич В.А., Колесников А.В. и др. Методы расчета турбулентного пограничного слоя // Итоги науки и техники. Сер. МЖГ.——1978. — Т. 11.—— С. 155 — 304.
Govindan T.R. A space-marching method for the Navier-Stokes equations for internal flows： Ph. D. Thesis / The Pennsylvania State University, Dept. Aerospace Engin., 1983.
Горский Дж. Дж., Говиндан Т.Р., Лакшминараяна Б. Расчет трехмерных сдвиговых турбулентных течений в углах // Аэрокосм, техника. — 1986. — № 5. — С. 119 — 129.
Govindan T.R., Lakshminarayana В. A space-marching method for the computation of viscous internal flows // Computers and Fluids. — 1988. — Vol. 16, N 1. — P. 21 — 39.
Baker A.J., Orzechowski J.A. An interaction algorithm for three-dimensional turbulent subsonic aerodynamic juncture region flow // AIAA J. — 1983. — Vol, 21, N 4.— P. 524 — 533.
Cousteix J., Handelle R., Arnal D. Proc, of the 1980 — 1981 -AFOSR-HTTM-Stanford Conf, on Complex Turbulent Flows: Comparision of Computation and Experiment.— Stanford, 1981 —1982.
Arnal D., Cousteix J. Turbulent flow in unbounded streamwisc corners // Proc. Symp. on Turbulent Shear Flows, Univ, of California, Davis, Sept. 9 — 11, 1981. — Springer-Verl., 1981.
Булеев Н.И. Теоретическая модель турбулентного обмена в потоках жидкости // Тсгиюпередача. — М.： Изд-во АН СССР, 1962. — С.64 — 99.
Nguyen-Ky-Toan. Contributions a「etude de recoulement turbulent dans un diedre： Ph. D. / Universite Laval, Canada, 1972.
Liggett J.A., Chiu C.-L., Miao L.S. Secondary currents in a corner //J. Heat Transfer. 一 1973. — Vol. 95. — P. 453 — 457.
Melling A., Whitelaw J.H. Turbulent flow in a rectangular duct //J. Fluid Mcch.— 1976. — Vol. 78, pt 2. — P. 289 — 315.
Корнилов В.И., Харитонов А.М. Исследование структуры турбулентных течений в несимметричных угловых конфигурациях // Проблемы турбулентных течений. — М., 1987. — С. 88 — 98.
Корнилов В.И., Харитонов Л.М. Несимметричные течения в углошлх конфигурациях // Прикл. механика и техн, физика. — 1983. — № 2.
Алексенко Н.В., Корнилов В.И., Харитонов А.М. Взаимодействие несимметрично раз- виваюгцихся пограничных слоев при продольном обтекании двугранного угла. — Новосибирск, 1981. — (Прснр. /АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теорет. и прикл. механики； № 1 1 -81).
Корнилов В.И., Харитонов А.М. Течение в области взаимодействия несимметрично развивающихся пограничных слоев // Turbulenzmodelle und ihre Anwcndung in der Technik： Tagung Wittenberg, 25 — 29 Okt., 1982. — Berlin, 1982.
Престон. Минимальное число Rc турбулентного пограничного слоя и выбор турбулизаторов // Техн. [1ерев. ЦЛГИ. — 1958. — № 9652.
Багаев Г.И., Голов В.К., Медведев Г.В., Поляков Н.Ф. Аэродинамическая труба малых скоростей Т-324 с пониженной степенью турбулентности // Аэрофиз. ис- слсд. — Новосибирск, 1972. — Вып. 1.
Желтоводов Л.А., Корнилов В.И., Харитонов А.М. Об измерении векторов скоростей в сложных вязких течениях // Методы и техника аэрофиз. исслсд. — Новосибирск, 1978.
Престон Д. Определение турбулентного поверхностного трения при помощи трубок Пито // Механика： Сб. пер. и обзор иностр, период, лит. — 1955. — № 6.
Patel V. Calibration of the Pres ton-tube and limitations on its use in pressure gradient // J. Fluid Meeh. — 1965. — Vol. 23, pt 1.
Корнилов В.И., Павлов А.А., Шпак С.И. К методике измерения поверхностного трения однолучсвым лазерным интерферометром // V тк. по методам аэрофизических исследований: Сб. докл., Абакан, 7 —— 16 июля 1989 г. —— Новосибирск, 1990.
Брэдшоу П. Введение в турбулентность и сс измерение. — М.： Мир, 1974.
Поляков Н.Ф., Косорыгин В.С. Физические основы механизма влияния ориентации датчика тсрмоапсмомстра на результаты измерений динамических характеристик дозвукового потока // Тез. докл. III Всесоюз. совещ.иЭксперимеитальные методы и аппаратура для исследования турбулентности", Новосибирск, 10 ——12 окт. 1979 г.—— Новосибирск： ИТ СО АН СССР, 1979.
Земская А.С., Левицкий В.Н., Репик Е.У., Соседко Ю.П. Влияние близости стенки на показания термоанемометра в ламинарном и турбулентном пограничном слое // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. — 1977. — Вып. 13.
Косорыгин В.С. Лабораторный комплекс для изготовления миниатюрных датчиков с нагреваемой питью / ИТПМ СО АН СССР. — Новосибирск, 1982. — Деп. в ВИНИТИ, 02.08.82, № 4166—82.
Долгов В.Н., Шулемович В.М., Шпак С.И. Турбулентная вязкость для расчета двумерных пограничных слоев в широком диапазоне градиентов давления, чисел Маха, Рейнольдса и параметров [1рони[1асмости. —— Новосибирск, 1978. —— (Прспр. /АН СССР. Сиб. отд-иис. Ин-т тсорст. и нрикл. механики； № 17—78).
Бам-Зеликович Г.М. Об отрыве пограничного слоя в угле, образованном двумя плоскостями // Тр. ЦИАМ. — 1991. — № 1283.
Eichelbrenner Е.А., Florent Р., Nguyen-Ky-Toan. Distribution des vitcsscs primaircs dans la couchc limitc turbulcntc a fintcricur d'un diedre // C. r. Acad. Sci.—— 1972.—— Vol. 274, N 13. — P. A1063 — A1066.
Mojola O.O. An unified velocity correlation for corner wall regions // Appl. Sci, Res.— 1980. — Vol. 36, N 3.
Корнилов В.И., Харитонов А.М. Вязкие пространственные течения в угловых конфигурациях // Успехи механики. — 1984. — Т. 7, вып. 1.
Klebanoff P.S., Diehl Z.W. Some features of artificially thickened fully developed turbulent boundary layers with zero pressure gradient. — NACA Rep. N 1110, 1 952.
Корнилов В.И., Харитонов А.М. Вязкие пространственные течения в угловых конфигурациях // V Всесоюз. съезд по теорет. и прикл. механике： Ан нотации док/., Алма-Ата, 27 мая — 3 июня 1981 г. — Алма-Ата, 1981.
Kharitonov А.М., Kornilov V.I. Modern methods of near-wall flow measurements // Proc. 17th Session Scientific and Methodological Seminar on Ship Hydrodynamics, Varna, 17—22. 10. 1988. 一 Varna, 1988.
Mojola O.O. Steady flow separation along a straight strcamwisc corner // Appl. Sci. Res. — 1976. 一 Vol. 31, N 6.
Вихревые движения жидкости / Устойчивость и отрыв погранично!!) слоя, свободные и квантовые вихри / Пер. с англ.; под ред. В.Н. Николаевского и Г.Ю. Степанова.— М.： Мир, 1979.
Корнилов В.И., Харитонов А.М. Турбулентные течения в областях сопряжения аэродинамических поверхностей // Современные проблемы аэромеханики： Сб. науч, статей. — М.： Машиностроение, 1987.
Tsuju Yutaka, Morikawa Yoshinobu. Turbulent boundary layer with pressure gradient alternating in sign // Aeronaut. Quart. — 1976. — Vol. 27, pt 1.
Ludwieg H., Tillman W. Investigation of the wall-shearing stress in turbulent boundary layers. — NASA T and M N 1285, 1950.
Misu Izao, Okamoto Tetsushi, Kai Yasuhito. Reverse transition of turbulent corner to contraction of rectangular section // Trans. Jap. Soc. Aeronaut, and Space Sci.— 1986. — Vol. 28, N 82. — P. 218—229.
Johnston J.P., Flack K.A. Review —— Advances in three-dimensional turbulent boundary layers with emphasis on the wall-layer regions // J. Fluids Engin. — 1996.— Vol. 118. — P. 219 — 232.
Prandtl L. Essentials of Fluid Dynamics. — London： Blackie, 1952.
Тепакс Л. Равномерное турбулентное движение в трубах и каналах. — Таллин: Валгус, 1975.
Townsend A.A. Turbulence. — New York： McGraw-Hill, 1961.
Hinze J.O. Secondary currents in wall turbulence // Phys. Fluids. — 1967. — Vol. 10, N 9, pt 2. — P. 122 — 125.
Launder B.E., Ying W.M. Fully developed turbulent flow in ducts of square cross section // Imperial College Sei. and Technology Report TM /TN /А /11. — Ix)ndon, 1971.
Naot D., Shavit A., Wolfshtein M. Numerical calculation of Reynolds stress in square duct with secondary flow // Warme und Stoffubertragung. — 1974. — Bd. 7.— S. 151 — 161.
Гесснер, Эмери. Модель напряжений Рейнольдса для турбулентного обтекания угла. Ч. 1. Построение модели // Тр. Амер, о-ва инженеров-механиков. ТОИР. — 1976.— № 2. — С. 225 — 233.
Гесснер, Поу. Модель напряжений Рейнольдса для турбулентного обтекания угла. Ч. 2. Сравнение теории с экспериментом // Тр. Амер, о-ва инженеров-механиков. ТОИР. — 1976. — № 2. — С. 233 — 242.
Demuren A., Rodi W. Calculation of turbulence-driven secondary motion in non-circular ducts // J. Fluid Meeh. — 1984. — Vol. 140. — P. 189 — 222.
Специале. Корреляция скорости диссипации и турбулентные вторичные течения в каналах иекруглого поперечного сечения // Тр. Амер, о-ва инженеров-механиков. ТОИР. — 1986. — № 1. — С. 324 — 328.
Khalifa М.М.А., Rizk М.А., Enayet M.M. The vorticity source models for predicting secondary flow in non-circular passages // Proc. Third Int. Cong, of Fluid Mechanics, Cairo, Egypt, Jan. 2 — 4. — 1990. — Vol. 1. — P. 87 — 98.
Madabhushi R.K., Vanka S.P. Large eddy simulation of turbulence-driven secondary flow in a square duct // Phys. Fluids A. — 1991. — Vol. 3, N 11. — P. 2734 — 2745.
Huser A., Biringen S. Direct numerical simulation of turbulent flow in a square duct // J. Fluid Meeh. — 1993. — Vol. 257. — P. 65 — 95.
Gavrilakis S. Numerical simulation of low-Rcynolds-number turbulent flow through a straight square duct // J. Fluid Meeh. — 1992. — Vol. 244. — P. 101 — 129.
Wenxue Chen, Wei Li, Shengzong Xie. The numerical simulation of the strcss-induced secondary flow by several turbulent models // Proc. Third Int. Conf, on Fluid Mechanics, Beijing, China, July 7 — 10, 1998. — Beijing, 1998. — P. 149 — 155.
Nakamura L, Miyata M., Kushida T., Kagiya Y. Some measurements in the intermitlent region of a turbulent boundary layer along a corner Three - Dimensional Turbulent Boundary layers // 1UTAM Symp., Berlin, Germany, March 29 — April 1, 1982.— Berlin e.a.： Springcr-Verl., 1982.
Григорьев Ю.Н. Организованные структуры в развитой пристенной турбулентности (обзор). — Новосибирск： ИВТ СО РАН, 1993. — 40 с.
Saffman P.G. Structure of turbulent line vortices // Phys. Fluids. — 1973. — Vol. 16.— P. 1181 —i 188.
Govindaradju S.P., Saffman P.G. Flow in a turbulent trailing vortex // Phys. Fluids.— 1971. — Vol. 14. — P. 2074 — 2080.
Demuren A.O. Calculation of turbulcncc-drivcn secondary motion in ducts with arbitrary cross-section. — AIAA Paper N 90-0245, 1990.
Klebanoff P.S. Characteristics of turbulence in a boundary layer with zero pressure gradient. — NACA Rep. N 1247, 1955.
Грайхен К., Корнилов В.И. Распределение напряжений Рейнольдса при продольном обтекании двугранного угла // ПМТФ. — 1987. — № 3.
Kornilov V.I., Kharitonov A.M. On turbulence structure of near-wall flow in a strcamwisc corner // Proc. Int. Conf, on Fluid Mechanics, Beijing, 1987. — Beijing, 1987.
Корнилов В.И., Харитонов А.М., Грайхен К., Хоффмайстер М. О структуре развитых пристенных турбулентных течений в угловнх конфигурациях //1-я конф, но механике: Сб. док л., Прага, 29 июня ——3 июля 1987 г. — Прага; Братислава, 1987. — Т. 9.
Mehta R.D., Shabaka I.M.M.A., Bradshaw Р. Imbedded longitudinal vortices in turbulent boundary layer // Proc. Symp. on Numerical and Physical Aspects of Aerodynamic Flows, Calif. State Univ., 1981. — New York, 1982. — P. 551 — 574.
Mehta R.D., Shabaka I.M.M.A., Shibl A., Bradshaw P. Longitudinal vortices imbedded in turbulent boundary layers, — AIAA Paper N 83-0378, 1983.
Bradshaw P., Cutler A.D. Three-dimensional flows with imbedded longitudinal vortices / Perspectives in Turbulence Studies // Int. Symp. DFVLR Research Center, GOttingcn, May 11-12, 1987. — Springer-Vcrl., 1987. — P. 382 — 413.
Mehta R.D., Bradshaw P. longitudinal vortices imbedded in turbulent boundary layers. Part 2. Vortex pair with “common How" upwards // J. Fluid Mcch. — 1988.— Vol. 18 8. — P. 529 —546.
Westphal R.V., Mehta R.D. Interaction of an oscillating vortex with a turbulent boundary layers // Exp. in Fluids. 一 1989. — Vol. 7. — P. 405 — 411.
Kornilov V.L, Kharitonov A.M. Investigation of the structure of turbulent flows in streamwise asymmetric corner configurations // Exp. in Fluids.——1984.——Vol. 2.—— P. 205 — 212.
Kornilov V.I., Kharitonov A.M. Investigation of the structure of turbulent flows in asymmetrical corner configurations // Fluids Mcch. — Sov. Res. — 1987. — Vol. 16, N 6.
Nakayama A” Rahai H.R. Measurements of turbulent flow behind a flat plate mounted normal to the wall // AIAA J. — 1984. — Vol. 22, N 1 2. — P. 1817 — 1819.
Mehta R.D. Effect of wing nose shape on the flow in a wing /body junction // Aero. J.— 1984. — Vol. 88, N 880. — P. 456 — 460.
East L.F., Hoxey R.P. Low-speed three-dimensional turbulent boundary-layer data. Parts 1, 2. — ARC R and M N 3653, 1971.
Саройя C・，Юнг А.Д. Исследование в аэродинамической трубе некоторых отрывных турбулентных пограничных слоев // Трехмерные турбулентные пограничные слои.— М.: Мир, 1985.
Корнилов В.И., Харитонов А.М. Формирование пространственных пристенных течений в yiviOBbix конфигурациях // Моделирование в механике: Сб. науч. тр. —— Новосибирск, 1991.
Shabaka I.M.M.A. Turbulent flow in an idealized wing body junction： Ph. D. / London Univ, 1979.
Корнилов В,И., Щеголев Н.Л. Экспериментальное исследование развития пространственного течения в прямоугольном нолуканале // Материалы Всссоюз. конф. "Акту- альныс вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамикии, Новосибирск, март 1985 г. — Новосибирск, 1985.
Комар. Выражение для расчета эффективного начала турбулентного пограничного слоя // РТК. — 1968. 一 Т. 6, № 5.
Корнилов В.И., Харитонов А.М. О развитии поперечных течений в пограничном слое при продольном обтекании прямого двугранного угла // Прикл. механика и техн, физика. — 1979. — № 1.
Мойола. Переход в пограничном слое при продольном течении в угле // РТК.— 1977, — Т. 15, № 3. — С. 171 — 172.
Nomura Y., Terada H. On the transition of corner boundary layer // Trans. Jap. Soc. Aeronaut, and Space Sei. — 1978. — Vol. 21, N 53. — P.l 11 — 117.
Kabashi Y., Mochizuki 0., Ogawara K. The structure of turbulence of a corner flow // Proc. IUTAM Symp. on Structure of Complex Turbulent Shear Flow, Marseille, France, 1982. — Berlin, 1983. — P. 356 — 365.
Kornilov V.I., Mekler D.K., Kharitonov A.M. Interaction of longitudinal vortices in transitional region of corner boundary layer // Colloquium on Vortex Flows: -Euromech 247.
• Sinopsis of Contributions. / Univ, of Gottingen, 1989.
Корнилов В.И., Харитонов А.М. Развитие вторичных течений в двугранном угле в условиях ламинарно-турбулентного перехода // Сиб. физ.-техн. жури.——1992.—— № 4.
Корнилов В.И., Грайхен К. К вопросу о совершенствовании методики измерений напряжений Рейнольдса однониточным датчиком термоансмометра // Материалы IV Всссоюз. шк. по методам аэрофизических исследований.——Новосибирск, 1987.
Занин Б.Ю. Визуализация перехода в пограпичном слое сублимирующимися покрытиями // Уч. зап. ЦАГИ. — 1986. — Т. XVII, № 4.
Лойцянский Л.Г. Наследственные явления в турбулентных движениях // Изв. АН СССР. МЖГ. — 1982. — № 2.
Bradshaw Р. A simple method for determining turbulent skin friction from velocity profiles // J. Aerospace Sei. — 1959. — Vol. 26, N 12.
К главе 3
Bradshaw P. The analogy between streamline curvature and buoyancy in turbulent shear flow // J. Fluid Meeh. — 1969. — Vol. 36, pt 1. — P. 177 — 191.
Рамаприан, Шивапрасад. Результаты измерения средних параметров течения в турбулентных пограничных слоях на c;ia6o искривленных поверхностях // РТК. — 1977. —— Т. 15, № 2.
Кутателадзе С.С., Волчков Э.П., Терехов В.И. Аэродинамика и теплообмен в ограниченных вихревых потоках. — Новосибирск： ИТ СО АН СССР, 1987. — 282 с.
Irwin Н.Р.А.Н., Smith Р.А. Prediction of the effect of streamline curvature on turbulence // Phys. Fluids. — 1975. — Vol. 18, N 6.
Турбулентность / Под рсд. П. Брэдшоу. — М.： Машиностроение, 1980.——343 с.
Айхара Я., Кояма X. Трехмерный турбулентный пограничный слой на вогнутой стенке // Трехмерные турбулентные пограничные слои.——М.： Мир, 1985.
Шивапрасад, Рамаприан. Измерения турбулентности в пограничных слоях на умеренно искривленных поверхностях // Тр. Амер, о-ва инженеров-механиков. ТОИР.— 1978. — Т. 100, № 1.
Фрэнсис, Пирс. Экспериментальное изучение турбулентных пограничных слоев со скосом в потоках с низкой скоростью // Тр. Амер, о-ва инженеров-механиков. ТОИР. —1967. — Т. 89, Сер. Д, № 3.
So R.M.C., Mellor G.L. Experiment on convex curvature effects in turbulent boundary layers // J. Fluid Meeh. — 1973. — Vol. 60, Pt 1.
So R.M.C., Mellor G.L. Experiment on turbulent boundary layer on a concave wall // Aeronaut. Quart. — 1975. — Vol. 26, Pt 1.
Adachi T., Kawai T., Nawano T., Hama M. Secondary flows in curved ducts of rectangular cross-section // Bulletin JSME. — 1977. — Vol. 20, N 143.
Мерони, Брэдшоу. Развитие турбулентного пограничного слоя на искривленной поверхности // РТК. — 1975. —Т. 13, № 11.
Hunt I.A., Joubert P.N. Effects of small streamline curvature on turbulent duct flow // J. Fluid Meeh. — 1979. — Vol. 91, pt 4. — P. 653 — 659.
Ellis L.B., Joubert P.N. Turbulent shear flow in a curved duct // J. Fluid Meeh.— 1974. — Vol. 62, pt 1. — P. 65 — 84.
Ito H. Flow in curved pipes // JSME Intern. J. — 1987. — Vol. 30, N 262.
Цзуй, Яковидес, Лондер. Численный расчет турбулентного течения в изогнутом на 180° канале квадратного сечения // Совр. машиностроение.——1989.——Сер. А, № 10.
The 1980-1981-AFOSR-HTTM-Stanford Conf, on Complex Turbulent Flows: Comparision of Computation and Experiment. — Stanford, 1981 — 1982.
Федяевский К.К., Гиневский А.С., Колесников А.В. Расчет турбулситпого пограничного слоя несжимаемой жидкости.——Л.： Судостроение, 1973. — 256 с.
Moser R.D., Moin Р. The effects of curvature in wall-bounded turbulent flows // J. Fluid Meeh. — 1987. — Vol. 175. — P. 479 — 510.
Wilcken H. Effect of curved surfaces on turbulent boundary layers. — NASA TT- F-ll N 421, 1930.
Watterdorf F.L. A study of the effect of curvature on fully developed turbulent flow // Proc. Roy. Soc. Ijpndon. — 1935. — Vol. 148. — P. 565.
Gillis J.C., Johnston J.P. Turbulent boundary layer flow and structure on a convex wall and its redevelopment on a flat wall // J. Fluid Meeh. — 1983. — Vol. 135. — P. 123.
Hoffmann P.H., Bradshaw P. Turbulent boundary layers on surfaces of mild longitudinal curvature. — Imperial College Aeronautics Rep. 78-04, 1978.
Schwarz A.C., Plesniak M.W. The influence of interacting strain rates on turbulence in convex boundary layers // Phys. Fluids. — 1996. — Vol. 8, N 1 1. — P. 3163 — 3171.
Nagano Y., Tagawa M., Tsuji T. Effects of adverse pressure gradients on mean flows and turbulence statistics in a boundary layer // Proc. 8th Symp. on Turbulent Shear Flows, Munich, 1991. — Springcr-Verl., 1991.
Narayanan M.A.B., Ramjee V. On the criteria for reverse transition in a two-dimensional boundary layer flow // J. Fluid Meeh, — 1969. — Vol. 35. — P.225,
Ramaprian B.R., Shivaprasad B.G. The structure of turbulent boundary layers along mildly curved surfaces // J. Fluid Meeh. — 1978. — Vol. 85, pt 2. — P. 273 — 303.
Gibson M.M., Verriopoulos C.A., Vlachos N.S. Turbulent boundary layer on a mildly curved convex surface. Part I. Mean flow and turbulence measurements // Exp. in Fluids. — 1984. — Vol. 2, N L — P. 17 — 24.
Muck K.C., Hoffman P.H., Bradshaw P. The effect of convex curvature on turbulent boundary layer // J. Fluid Meeh. — 1985. — Vol. 161. — P. 347 — 369.
Hoffmann P.H., Muck K.C., Bradshaw P. The effect of concave surface curvature on turbulent boundary layers // J. Fluid Meeh. — 1985. — Vol. 161. — P. 371 — 403.
Barlow R.S., Johnston J.P. Structure of turbulent boundary layers on a concave surface // J. Fluid Meeh. — 1988. — Vol. 191. — P. 137.
Eskinazi S., Yeh H. An investigation of fully developed turbulent flows in a curved channel // J. Aero. Sei. — 1956. — Vol. 23. — P. 23.
Ершов B.H., Меньшиков В.А., Скоб Ю.А., Угрюмов М.Л. Особенности формирования пространственных отрывных течений в плоских диффузорных решетках // Проблемы машиностроения.—— Киев： Наук, думка, 1988. — Вып. 29.
Угрюмов М.Л., Меньшиков В.А. Интегральный метод расчета пространственное сжи- маемог-о турбулентного пограничного слоя на вращающейся лопатке турбомашины // Газовая динамика двигателей и их элементов： Сб. науч. тр. — Харьков, 1983.—— Вын. 2. — С. 154 — 160.
Shizawa Takaaki, Honami Shinji. Experiments on turbulent boundary layers over a concave surface. Effects of introduction of curvature // Trans. Jap. Soc. Meeh. Eng.— 1983. — Vol. B49, N 448. — P. 2915 — 2920.
Prabhu A.( Rao B.N.S. Effect of concave streamline curvature on turbulent boundary layers. —AIAA Paper N 1193, 1981, *
Боголепов В.В., Липатов И.И. Асимптотический анализ развития вихрей Гертлера в нограничном слое жидкости около вогнутой поверхности.——М., 1990.——(Прспр. / ЦАГИ； № 8).
Brinich P.F., Graham R.W. Flow and heat transfer in a curved channel. — NASA TND-8464, 1977.
Kreith F. The ifluencc of curvature on heat transfer to incompressible fluids // Trans. ASME. — 1955. — Vol. 7 7, N 1 1. — P, 124 7 — 1256.■
Мэйл, Блайр, Конкер. Теплообмен в турбулентных пограничных слоях на криволинейных поверхностях // Теплопередача. — 1979.——№ 3.
Thomann Н. Effect of strcamwisc wall curvature on heat transfer in a turbulent boundary layer // J. Fluid Meeh. — 1968. — Vol. 33, pt 2. — P. 283—292.
Гуревич Ю.Г. Теоретическое и экспериментальное исслсдовапис трехмерного пограничного слоя в поворотном канале： Техн, отчет / ЦИАМ. — № 8948. — М., 1979.
Гуревич Ю.Г. Пограничный слой в окрестности угла между вогнутой цилиндрической поверхностью и плоскостью // Изв. АН СССР. МЖГ. — 1981. — № 2.
Гуревич Ю.Г. Теоретическое и экспериментальное исследование течения вязкой жидкости вблизи линии пересечепия цилиндрической и плоской поверхностей // Изв. АН СССР. МЖГ. — 1983. — № 1.
Giles J.A., Hays А.Р., Sawyer R.A. Turbulent wall jets on logarithmic spiral surfaces // Aeronaut. Quart. — 1966. — Vol. XVII, pt 3. — P. 201 — 215.
Гиневский А.С., Иоселевич В .А., Колесников А.В. и др. Методы расчета турбулент- iioi'O пограничного слоя // Итоги науки и техники. Сер. МЖГ. — 1978.——Т. 11.—— С. 155—304.
Goldstein S. On the resistance to the rotation of a disk immersed in a fluid // Proc. Cambridge PhiL Soc. — 1935. — Vol. 31, N 2. — P. 232 — 241.
Sawyer R.A. Two-dimensional reattaching jet flow including the effect of curvature on entrainment // J. Fluid Meeh. — 1963. — Vol. 17, N 4. — P. 481 — 498.
Hoffman E.R., Joubert P.N. Turbulent line vortices // J. Fluid Meeh.—1963. — Vol. 16, N 3. — P. 395 — 411.
Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. — М.： Наука. — 1969.—742 с.
Delleur J.W., McManus D.S. Secondary flow in straight open channels // Proc. Sixth Midwestern Conf, on Fluid Mechanics, Univ, of Texas, Austin, Texas, Sept. 9 — 11, 1959. — Austin, 1959. — P. 81 — 100.
Корнилов В.И. Особенности развития несжимаемого пристенного турбулентного течения в области сопряжения криволинейных поверхностей // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. — 1990, Выи. 6.
Корнилов В.И. Структура пристенных течений в криволинейных угловых конфигурациях // Сиб. физ.-тсхн. жури. — 1991. — Вып. 4.
Престон. Минимальное число Re турбулентного пограничного слоя и выбор турбулизаторов // Техн, псрсв. ЦАГИ. — 1958. — № 9652.
Багаев Г.И., Голов В.К., Медведев Г.В., Поляков Н.Ф. Аэродинамическая труба малых скоростей Т-324 с пониженной степенью турбулентности // Аэрофиз. исслсд.—— Новосибирск, 1972. — Вып. 1..
Косорыгин В.С. Лабораторный комплекс для изготовления миниатюрных датчиков с нагреваемой нитью / ИТПМ СО АН СССР. —~■ Новосибирск, 1982. — Деп. в ВИНИТИ, 02.08.82, № 4166 — 82..!■
Престон Д. Определение турбулентного поверхностного трения при помощи трубок Пито // Механика： Сб. пер. и обзор иностр, период, лит. —— 1955, No 6.
Patel V. Calibration of the Pres ton-tube and limitations on its use in pressure gradient // J. Fluid Meeh. — 1965. — Vol. 23, pt 1.
Репик Е.У., Тарасова B.H. Измерение силы трения в пограничном слое при малых и умеренных числах Re // Тр. ЦАГИ. — 1979. — Вын. 1218.
Желтоводов А.А., Корнилов В.И., Харитонов А.М. Об измерении векторов скоростей в сложных вязких течениях // Методы и техника аэрофизических исследований.—— Новосибирск, 1978.
Kornilov V.L, Kharitonov А.М. Investigation of the structure of turbulent flows in stre- amwisc asymmetric corner configurations // Exp. in Fluids. — 1984. — Vol. 2.—— P. 205 — 212.
Patel V.C. The effects of curvature on the turbulent boundary layer. — ARC R and M N 3599, 1968.
Корнилов В.И. Пространственные пристенные течения в областях сопряжений аэродинамических поверхностей： Дие. ...д-ра физ.-мат. наук. — Новосибирск, 1992.
Proceedings of turbulent boundary layers-1968-AFOSR-lFP-Stanford Conf. — Stanford, 1969 一 Vol. 2.
Ludwieg H., Tillman W. Investigation of the wall-shearing stress in turbulent boundary layers. — NASA T and M N 1285, 1950.
Head M.R., Patel V.C. Improved entrainment method for calculating boundary layer development. —ARC 31043 FM 4034, 1969.
Корнилов В.И., Харитонов А.М. Взаимодействие турбулентных пограничных слоев в прямом двугранном угле // ПМТФ.——1978. — № 1.
Mojola О.О., Young A.D. An experimental investigation of the turbulent boundary layer along a streaniwise corner // AGARD- CP - 93. — 1971. — P. 1 2.1 — 1 2.8.
К 「/аве 4
Колесников АВ, Почкина К.А., Прозоров А.Г. Экспериментальное исследование пгра- ничиого слоя на схематизировапной модели самолета. // Уч. зап. ЦАГИ.——1985.—— Т. XVI, № 5.
Корнилов В.И. Экспериментальное исследование пристенного течения в области сопряжения крыла и фюзеляжа // Взаимодействие сложных иространствснпых течений: Сб. науч. тр. — Новосибирск, 1987,
Pierce F.J. Standard test ease for a low-speed, turbulent junction vortex flow // AIAA J.— 1991. — Vol. 29, N 1. — P. 14, 15.
Legendre R.G. Conges а Г emplanture d‘ unc ailc sur un fuselage // 1л Recherche Aerospatiale. 一 1973. 一 Vol. 1-2, N 1.
Шабака И.М.М.А., Брэдшоу П. Измерения характеристик турбулентного течения около идеализированного сочленения крыла с фюзеляжем // РТК. — 1981. — Т. 19, № 3.
Баринов В.А., Бочарова Ю.В., Юдин Г.А. Исследование течения в следе за крылом большого удлинения и нелинейных моментных характеристик модели крыло ——фюзеляж при больших углах атаки // Уч. зап. ЦАГИ. — 1983. — Т. IV, № 2.
Perry А.Е., Hornung Н. Some aspects of three-dimensional separation. Part 2： Vortex skeletons // Zcitschr. fiir Flugwissensch. und Weltraumforsch. — 1984. — Bd 8, H. 3.
Ереза А.Г., Орловская Е.Х. Визуальное исследование картины течения в области пересечения аэродинамических поверхностей // Уч. зап. ЦАГИ.——1976. — T.VII, № 5.
Chu C.W., Der J.Jr., Ziegler H. Wave drag reduction for aircraft fuselage-wing configurations. —Northrop Corporation, Calif., 1977. — NOR.76-190.
Kang H., Fan M., Wei Zh. Measurements and numerical simulation of turbulent junction flow // Proc. Fourth Asian Symp. on Visualization / Ed. Q.D. Wei, Beijing, May, 1996.— P. 633 — 636.
Devenport W., Simpson R. Flow past a wing-body junction — experimental evaluation of turbulence models // A1AA J. — 1992.—Vol. 30, N 4.—P. 873 — 881.
Sung C.H., Yang C.-I., Kubendran L.R. Control of horseshoe vortex juncture flow using fillet // Proc, from Symp. on Hydrodynamic Performance Enhancement for Marine Applications, Newport RI, Oct. 31 — Nov. 1, 1988. — Newport, 1988.
Kubendran L.R., Bar-Sever A., Harvey W.D. Flow control in a wing /fuselage type juncture // AIAA Paper — N 88-0614, 1988.
Pierce F.J., Frangistas G.A., Nelson D.J. Geometry-modification effects on a junctionvortex flow // Proc. Symp. on Hydrodynamic Performance Enhancement for Marine Applications, Newport RI, Oct. 31 — Nov. 1, 1 988. — Newport, 1988. — P. 37 — 44.
Greene G.C., Lamar J.E., Kubendran L.R. Aircraft vortices： juncture, wing, and wake // A Collection of Technical Papers AIAA /ASME /SIAM /APS 1st National Fluid Dynamics Congr., Cincinnati, Ohio, July 25 — 28, 1988. — 1988. — Pt 1. — P. 492 — 498.
Kubendran L.R., Harvey W.D. Juncture flow control using leading-edge fillets // AIAA Paper. — 1985. — N 4097.
Devenport W.J., Agarwal N.K., Dewitz M.B. et al. Effects of a fillet on the flow past a wing-body junction // AIAA J. — 1990. — Vol. 28, N 12. — P. 2017—2024.
Корнилов В.И., Харитонов А.М. Некоторые особенности пристснпого течения в области сопряжения крыла и фюзеляжа // Уч. зап. ЦАГИ. — 1987. — Т. XVH1, № 4.
Баринов В.А., Инешин ЮЛ., Юдин Г.А. Исследование зализов в сопряжении крыла с фюзеляжем при дозвуковых скоростях // Уч. зап. ЦАГИ. — 1988. — Т.Х1Х, № 4.— С. 111 — 115.
Kornilov V.I. Three-dimensional turbulent flows in the regions of aerodynamic surfaces junctions // Proc. Pacific Int. Conf, on Aerospace Sci. and Technology, Tainan, Dee. 6 — 9, 1993. — Tainan. — 1993. — Vol. 3. — P. 1184 — 1190.
Maughmer M.D. An experimental investigation of wing /fuselage integration geometries.— AIAA Paper N 87-2937, 1987.
Frink N.T., Lamar J.E. Analysis of strake vortex breakdown characteristics in relation to design features //J. Aircraft. — 1981. — Vol. 18, N 4. — P. 252 — 258.
Luckring J.M. Aerodynamics of strake-wing interactions // J. Aircraft. — 1979. 一 Vol. 16, N 11. — P. 756 — 762.
Liu M.J., Lu Z.Y., Qiu C.H. et al. Flow patterns and aerodynamics characteristics of a wing-strake configuration // J. Aircraft. — 1980. — Vol. 17, N 5.—P. 332 — 338.
Снижение вязкостного трения. — М.： Машиностроение / Пер. с англ.; Под рсд. В.Я. Нейланда, 1984.
Bandyopadhyay P.R. Review — mean flow in turbulent boundary layers disturbed to alter skin friction. — AIAA Paper N 86-1126, 1986.
Structure of Turbulence and Drag Reduction / Proc. IUTAM Symp., Zurich, Switzerland, July 25 — 28, 1989. — Springer-Verl.( 1990.
Bushnell D.M. Turbulent drag reduction of external flows. — AIAA Paper N 83-0227, 1983.
Walsh M.J. Turbulent boundary layer drag reduction using riblets. — AIAA Paper N 82-0169, 1982.
Futher Developments in Turbulence Management / Ed. K. Kr. Prasad. // Appl. Sci. Res. — 1993. — Vol. 50, N 3-4.
Schmitt V. Reduction de la trainci de Г avion de transport subsonique: tendences et perspectives // Aeron, ct Astronaut. — 1988. — N 2.
Lumley J., Blossey P. Control of turbulence // Annu. Rev. Fluid Mcch. — 1998.— Vol. 30. — P. 311 — 327.
Moin P., Kim J. Tackling turbulence with supercomputers // Sci. Amer. — 1997.— Vol. 276, N 1. — P. 62 — 68.
Ho Chih-Ming, Tai Yu-Chong. Micro-clcctro-mechanical-systerns (MEMS) and fluid flows // Annu. Rev. Fluid Meeh. — 1998.. — Vol. 30. — P. 579 — 612,
Jacobson S.A” Reynolds W.C. Experiments for turbulent boundary layer control // Proc. Twelfth U.S. Nat. Cong, of Applied Mechanics, Seattle, Washington, June 27 — July 1, 1994.
Mehta R.D., Shabaka I.M.M.A., Bradshaw P. Imbedded longitudinal vortices in turbulent boundary layer. — Proc. Symp. on Numerical and Physical Aspects of Aerodynamic Flows, Calif. State Univ., 1981. — N. Y.; 1982. — P. 551 — 574.
Mehta R.D., Shabaka I.M.M.A., Shibl A.( Bradshaw P. Longitudinal vortices imbedded in turbulent boundary layers. — AIAA Paper N 83-0378, 1983.
Bradshaw P・，Cutler A.D. Three-dimensional flows with imbedded longitudinal vortices： Perspectives in Turbulence Studies // Int. Symp. DFVLR Research Center, G6ttingcn, May 1 1-12, 1987. — Springcr-Verl., 1987. — P. 382 — 413.
Mehta R.D., Bradshaw P. Longitudinal vortices imbedded in turbulent boundary layers. Part 2. Vortex pair with 'common flow' upwards // J. Fluid Meeh. — 1988. — Vol. 188.— P. 529 — 546.
Westphal R.V., Mehta R.D. Interaction of an oscillating vortex with a turbulent boundary layers // Exp. in Fluids. — 1989. — Vol. 7. — P. 405 — 411.
Багаев Г.И., Голов В.К., Медведев Г.В., Поляков Н.Ф. Аэродинамическая труба малых скоростей Т-324 с пониженной степенью турбулептности // Аэрофиз. исслед.—— Новосибирск, 1972. — Вьш. 1.
Косорыгин В.С. Лабораторный комплекс для изготовления миниатюрных датчиков с нагреваемой нитью / ИТПМ СО АП СССР. — Новосибирск, 1982. — Дсп. в ВИНИТИ, 02.08.82, № 4166 — 82.
Хасан, Казарелла, Руд. Экспериментальное исследование течения и ноля пристенного давления в зоне соединения крыла с фюзеляжем // Тр. Амер, о-ва инженеров-механиков. Знергст, машины и установки. — 1986. — № 4. — С. 200 — 208.
Kornilov V.I., Kharitonov A.M. Investigation of the structure of turbulent flows in streamwise asymmetric corner configurations // Exp. in Fluids. — 1984. — Vol. 2.—— P. 205 — 212.
Young A.D. Some special boundary layer problems // Zcitschrift fur Flugwiss. und Weltraumforsch. — 1977. — Bd 1, H. 6.
Кюхеман Д. Аэродинамическое проектирование самолетов / Пер. с anivi. — М.： Машиностроение, 1983. — 656 с.
East L.F., Hoxey R.P. Ixsw-spced three-dimensional turbulent boundary layer data. 一 RAE Tech. Rep. — N 69041, 1969.
Korner H. Untersuchungcn zur Bestimung der Drucckvcrteilung an Flucgel- Rumpfkombinationen. — DFVLR В 0562, 1969.
Корнилов В.И., Левченко В.Я., Харитонов А.М. Исследование перехода пограничного слоя на крыловом профиле при сверхзвуковых скоростях // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. — 1971. — Вьн【.1, № 3.
Chandrasekhara M.S., Wilder M.C., Carr L.W. Boundary-layer-tripping studies of compressible dynamic stall flow // AIAA J. — 1996. —■ Vol. 34. — P. 96 — 1 03.
Bragg M.B., Gregorek G.M. Experimental study of airfoil performance with vortex generators // J. Aircraft. 一 198 7. — Vol. 24. — P. 3 05 — 3 09.
Bragg M.B., Heinrich D.C., Balow F.A., Zaman K.B.M.Q. Flow oscillation over an airfoil near stall // AIAA J. — 1996. — Vol. 34. — P. 199 — 201.
Lawrence S.G.Jr. Characteristics of wall pressure and near-wall velocity in a flat plate turbulent boundary layer // Massachus. Inst, of Technology, Fluid Dynamics Research lab. — Report N 88-2, 1988.
Chappell P.D. Some correlations for the turbulent boundary layer on a flat plate // Aeronaut. J. — 1970. — Vol. 74, N 713.
Baker C.J. The laminar horseshoe vortex // J. Fluid Meeh. — 1979. — Vol. 95, pt 2.— P. 347 — 367.
Hunt J.C.R., Abell C.J., Peterka J.A., Woo H. Kinematical studies of the flows around free or surface-mounted obstacles； applying topology to flow visualization // J. Fluid Meeh. — 1978. — Vol. 86, pt l. — P. 179 — 200.
Baker C.J. The turbulent horseshoe vortex // J. Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. 1980. — Vol. 6, N 1-2. — P. 9 — 23.
Пирс, Три. Структура осрсднешгого турбулептного тсчспия в плоскости симметрии подковообразной системы вихрей // Совр. машиностроение.——1990. — Сер. А, № 7. — С. 1 — 9.
Devenport W.J., Simpson RL Time-dependent structure in wing-body junction flows // Turbulent Shear Flows VI. — Springcr-Verl., 1989. — P. 232—248.
Саройя С., Юнг А.Д. Исследовапие в аэродинамической трубе некоторых отрывных турбулентных пограничных слоев // Трехмерные турбулентные пограничные слои / Пер с англ. — М.： Мир, 1985. — С. 128 — 140.
Blair M.F. Heat-transfer in the vicinity of a large-scale obstruction in a turbulent boundary layer //J. Propulsion and Power. — 1985. — Vol. 1. — P. 158 — 160.
Mehta R.D. Effect of wing nose shape on the flow in a wing /body junction // Aero. J.— 1984. — Vol. 88, N 880. — P. 456 — 460.
Rood E.P., Anthony D.G. Tail profile effects on unsteady large scale flow structure in the wing and plate junction // Proc. Forum on Unsteady Flow, American Society of Mechanical Engineers, ASME FGD 27, 1985.
Graziani R.A., Blair M.F., Taylor J.R., Mayle R.E. An experimental study of end wall and aerofoil surface heat transfer in a large scale turbine blade cascade // Amer. Soc. Mcch. Engin. — 1979. — Paper 79-GT-99.
Pierce F.J., Nath S.K. Interference drag of a turbulent junction vortex // J. Fluid Eng.— 1990. — 112. — P. 441 — 446.
Dewitz M. The effect of a fillet on a wing /body junction flow. — M.S. Thesis / Virginia Polytechnic Inst, and State Univ., Blacksburg, VA, 1988.
Maltby R.L. Flow visualization in wind tunnels using indicators. — AGARD AG 70, 1962.
Devenport W.J., Simpson R.L. Some time-dependent features of turbulent appendage-body juncture flows // Proc. 16th Symp. on Naval Hydrodynamics, National Academy of Sciences, Washington, DC, 1989. — P. 461.
Ram V.V. Untersuchungcn uber die Eckcngrenzschicht an eincm Krciszylindcr mit Seitcn- wand. — Bericht 63 /64 / Inst, fiir Stroemunsmech., Tcchn. Hochschulc Braunschweig, 1963.
Holscher N., Niemann H.-J. On the flow around finite circular cylinders in turbulent shear flow // Notes Numer. Fluid Meeh. — 1992. — N 40. — P. 216 — 224.
Devenport W.J., Simpson R.L. Turbulence structure near the nose of a wing-body junction. —AIAA Paper N 87-1310, 1987.
Pierce F J, Shin J. The growth and development of a turbulent junction vortex system // Proc. Third Int. Cong, of Fluid Mechanics, Cairo, Egypt, Jan. 2 — 4, 1990. — 1990.— Vol. IV. — P. 1311 — 1324.
Merati P., McMahon H.M., Yoo K.M. Experimental modeling of a turbulent flow in the junction and wake of an appendage flat plate // A Collection of Technical Papers AIAA /ASME /SIAM /APS 1st National Fluid Dynamics Cong., Cincinnati, Ohio, July 25 — 28, 1988. — 1988. — Pt 2. — P. 1255 — 1264.
Эйбек. Экспериментальное исследование течения вниз ио потоку от кругового и обтекаемого цилиндров // Совр. машиностроение. — 1991. — Сер. А, № 6. — С. 111 — 121.
Корнилов В.И. Пространственные пристенные течения в областях сопряжений аэродинамических поверхностей： Дие. ...д-ра физ.-мат. наук.——Новосибирск, 1992.
Wood D.H., Westphal R.V. Measurements of the flow around a lifting-wing /body junction // AIAA J. — 1992. — Vol. 30, N 1. — P. 6 — 12.
Hsing T.D., Teng H.-Y. Experimental study of the behavior of 3D-turbulent boundary layer in a simplified wing /body junction. — AIAA Paper N 84-1529. 1984.
Devenport W.J., Simpson R.L. LDV measurements in the flow past a wing-body junction // Proc. Fouth Int. Symp. on Applications of Laser Anemometry to Fluid Mechanics, Lisbon, Portugal, 1988. — Lisbon, 1988.
Devenport W.J., Simpson R.L. Time'dependent and time-averaged turbulence structure near the nose of a wing-body junction // J. Fluid Meeh. — 1990, — Vol. 210. — P. 23 — 55.
Hornung H. Vorticity generation and transport // Proc. 1 Oth Australian Fluid Mechanics Conf., Melbourne, Australia, December 1989. — Melbourne, 1989.
Morton B. The generation and decay of vorticity // Gcophys. Astrophys. Fluid Dynamics. —1984. — Vol. 28. — P. 277 — 308.
Bushnell D.M. The 32nd lynches ter lecture: Longitudinal vortex control — techniques and applications // Aeronaut. J. — 1992. — Vol. 96, N 958. — P. 293 — 312.
Rao D.M., Campbell J.F. Vortical flow management techniques // Prog. Aero. Sei.— 1987. — Vol. 24. — P. 173 — 224.
Wu X.H., Wu J.Z., Wu J.M. Guiding principles for vortex flow control. — AIAA Paper N 91-0617, 1991.
Whitehead Jr.A.H., Bertram M.A. Alleviation of vortex-induced heating to the lee side of slender wings in hypersonic flow // AIAA J. — 1971. — Vol. 9 (9). — P. 1870 — 1872.
Woo H.G.C., Paterka J.A., Cermak J,E. Wind tunnel measurements in the wakes of structures. — NASA CR — 2806, March 1977.
Niedoroda A.W., Dalton C. A review of the fluid mechanics of ocean scour // Ocean Eng. —1982. — Vol. 9 (2). — P. 159 — 170.
Chen C.-L., Hung C.-M. Numerical study of juncture flows. — AIAA Paper N 91-1660, 1991.
Mason PJ, Morton B.R. Trailing vortices in the wakes of surface-mounted obstacles // J. Fluid Meeh. — 1987. — Vol. 175. — P. 247 — 293.
Ishii J., Honami S. A three-dimensional turbulent detached flow with a horseshoe vortex. —ASME Paper N 85-GT-70, 1985.
Kitchens Jr.C.W., Gerber N.G., Sedney R” Bartos J.M. Decay of streamwisc vorticity downstream of a three-dimensional protuberance // AIAA J. — 1983. — Vol. 21 (6).— P. 856 — 862.
Abid R., Schmidt R. Experimental study of a turbulent horseshoe vortex using a three- component laser velocimeter. — AIAA Paper N 86-1069, 1986.
Menna J.D., Pierce F.J. The mean flow structure around and within a turbulent junction or horseshoe voricx. Part 1 ： The upstream and surrounding three-dimensional boundary layer // J. Fluids Eng. — 1988. — Vol. 110 (4). — P. 406 — 414.
Dickinson S.C. Flow visualization and velocity measurements in the separated region of an appendage-flat plate junction. —• DTNSRDC Report 86 /020, 1986.
Shekarriz A., Fu T.C., Katz J. et a1. Quantitative visualization of juncture and tip vortices using particle displacement velocimetry. — AIAA Paper N 91-0269, 1991.
Ozcan О.» Olemen M.S. Measurements of turbulent flow behind a wing-body junction // AIAA J. — 1988, — 26, N 4. — P. 494 — 496.
Eckerle W.A., Langston L.S. Horseshoe vortex formation around a cylinder // J. Turbo Mach. — 1987. — Vol. 109. — P. 278 — 285.
Rood E.P. The separated spatial extents of the trailing horseshoe root vortex legs from a wing and plate junction. — AIAA Paper N 84-1526, 1984.
Eckerle W.A.、Langston L.S. Measurements of a turbulent horseshoe vortex formed around a cylinder. — NASA CR-3986, 1986.• ％
McMahon H., Hubbartt J., Kubendran L. Mean velocities and Reynolds stresses in a juncture flow. — NASA CR-3605, 1982.
Pierce FJM Kim C.M., Nath S., Shin J. The mean flow structure in the near wake of a turbulent junction vortex // VP! and SU, Blacksburg, Report VP1-E-87-26, 1987.
Pierce F.J., Harsh M.D. The mean flow structure around and within a turbulent junction or horseshoe vortex. Part II： The separated and junction vortex flow // J. Fluid Eng.— 1988, — Vol. 110. — P. 415 — 423.
Crawford D., Borme A., Rahai H.R., Nakayama A. Turbulent flow in the wake of an idealized wing-body junction. — AIAA Paper N 92-0282, 1992.
Fleming J.L., Simpson R.L., Devenport W.J・ An experimental study of a turbulent wingbody junction and wake flow. — AIAA Paper N 92-0434, 1992.
05. Kubendran L.R. Study of turbulent flow in a wing-fuselage type junction: Ph. D. Dis. / Georgia Institute of Technology, 1983.
Kubendran L.R., McMahon H.M., Hubbartt J.E. Turbulent flow around a wing fuselage type junction. — AIAA Paper N 85-0040» 1985.
Dickinson S.C. An experimental investigation of appendage-flat plate junction flow. — 1 Description DTNSRDC Report 86 /051, 1986.
Hawthorne W.R. The secondary flow about struts and airfoils // J. Aero Sei. — 1954.— 21. — P. 588 — 608.
Rood E.P. The governing influence of the nose radius on the unsteady effects of large scale flow structure in the turbulent wing and plate junction flow // ASME Forum on Unsteady Flow: FED-V. — 1984. — Vol. 15. — P. 7 — 9.
Lakshmanan B., Tiwari S.N., Hussaini M.Y. Control of supersonic intersection flow fields through filleting and sweep. — AIAA Paper N 88-3534, 1988.
McMaster D.L., Shang J.S. A numerical study of three-dimensional separated flows around a sweptback blunt fin — AIAA Paper N 88-0125, 1988.
Kubendran L.R., Harvey W.D. Juncture flow control using leading-edge fillets. — AIAA Paper N 85-4097, 1985.
Devenport W.J., Simpson B.L., Dewitz M.B., Agarwal N.K. Effects of a strake on the flow past a wing-body juncture. — AIAA Paper N 91-0252, 1991.
Hubbartt J., McMahon H., Oguz E. Exploratory tests of flow in wing-root junctures.— Lockheed-Georgia. — Order N CK27034P, 1976.
Stringfield G. The study of an idealized wing /body junction. — EOARD-TR-84-13, VD1-PR-1983-28.
Kubendran L.R., Sung C.H., Yang C.I. Experiments and code validation for juncture flows. — AGARD- CP-437, 2. — Paper Pl 1 — 1, 1989.
Maughmer M., Hallman D., Ruszkowski R. et al. Experimental investigation of wing /fuselage integration geometries // J. Aircraft. — 1989. — Vol. 26, N 8.— P. 705 — 711.
18. Bertelrud A., Szodruch J., Olsson J. Flow properties associated with wing /body junctions in wind tunnel and flight. — ICAS Paper N 88- 4.3.3, 1988.
Guta A.K. Hydrodynamic modification of the horseshoe vortex at a vertical pier junction with ground // Phys Fluids. — 1987. — Vol. 3 (4). — P. 1213 — 1215.
Sung C.H., Griffin M.G., Coleman R.M. Numerical evolution of vortex flow control devices. —AIAA Paper N 91-1825, 1991.
Sung C.H., Lin C.W. Numerical investigation on the effect of fairing on the vortex flows around airfoil /flat-plate junctures. — AIAA Paper N 88-0615, 1988.
Ohring S. Appendage flow computations using the INS3D computer code. — DTRC Report 89 /028, 1989.
Levy R. Analysis of the submarine appendage flow field. — SRA Report R88920028- F, 1992.
Корнилов В.И., Харитонов А.М. Взаимодействие пограничных с/оев при продольном обтекании прямого двугранного угла. — Новосибирск, 1978.——50 с.——(Препр. /АН СССР. Сиб. отд-нис. Ин-т теорет. и прикл. механики； № 11 — 78).
Vedernikov Yu.A., Derunov Е.К., Kornilov V.I. Technique of experimental investigations for aerodynamical interference of the group of bodies // Proc. Int. Conf, on the Methods of Aerophysical Research, Novosibirsk, Aug. 31 — Sept. 4, 1992. — Novosibirsk, 1992. — Pt 1. — P. 134 — 137.
К главе 5
Пядишюс А., Шланчяускас А. Турбулентный теплоперснос в пристенных слоях / Теплофизика 19. — Вильнюс: ИФТПЭ АЫ Лит ССР, 1 987.
Шланчяускас А.А., Пядишюс А.А., Зигмантас Г.П. Теплоперснос в турбулентном по- Iраничном слое при наличии возмущений и их релаксации // Тепломассообмен VI.—— Минск ИТМО им. А.В. Лыкова АН БССР, 1980. — Т. 1, ч. П.
Антониа, Лакстон. Изменение характеристик турбулентного пограничного слоя при резком изменении шероховатости стенки // Тр. Амер, о-ва инженеров-механиков. ТОИР. — 1971. — № 1.
Antonia R.A., Luxton R.E. The response of a turbulent boundary layer to a step change in surface roughness. Part 2. Rough-to-smooth // J. Fluid Meeh. — 1972, — Vol. 53, pt 4.— P. 737 — 757.
Лапин Ю.В. О некоторых проблемах нолуэмпиричсской теории турбулентности для неравновесных турбулентных пограничных слосв // V Всссоюз. съезд по теоретической и прикладной механике： Аннотации докл., Алма-Ата, 27 мая — 3 июня 1981 г.— Алма-Ата, 1981.
Зябриков В.В. Релаксация Рсйнольдсова напряжения трения в неравновесном турбулентном пограничном слое // Инж.-физ. жури. — 1983. — Т. XL1V, № 4.
Лойцянский Л.Г. Наследственные явления в турбулентных движениях // Изв. АН СССР. МЖГ. — 1982. — № 2.
Builtjes P.J.H. Memory effects in turbulent flows. — Delft, 1977. — (Prepr. of doctor s thesis / Univ, of Technology, WTND 97).
Hinze J.О. Gedachtnisscffckte in der turbulcnz // ZAMM. — 1 976. — Bd 56. — S. 403 — 415.
Bradshaw P., Wong F.Y.F. The reattachment and relaxation of a turbulent shear layer // J. Fluid Mcch. — 1972. — Vol. 52. — P. 113 — 135.
Клаузер Ф. Турбулентный пограничный слой // Проблемы механики. ―■ 1959.— Вын. 2.
Marumo Е., Suzuki К., Sato Т. A turbulent boundary layer disturbed by a cylinder // J. Fluid Mcch. — 1978. — Vol. 87. — P. 121 — 141.
3. Tsiolakis E.P. Geschwindigkciten und Reynoldschc spannungen in cincr mit einem kreis- zylindcr gestdrten turbulenten plattcngrcnzschicht: Diss. des.... doct. — ingen. / RWTH. — Aachen, 1982.
Klebanoff P.S., Diehl Z.W. Some features of artificially thickened fully developed turbulent boundary layers with zero pressure gradient. — NACA Rep. N 1110, 1952.
Taylor R.J. Small-scale advection and the neutral wind profile // J. Fluid Mcch.— 1962. — Vol. 13, pt 4. — P. 529 — 539.
Alving A.E., Smits AJ. The recovery of a turbulent boundary layer from longitudinal curvature. — AIAA Paper N 86-435, 1986.
7. Felsch K.O. Thcorctischc und cxpcrimcntelle ergebnisse zum einfluss der uvorgeschichteu bei turbulenten grenzschichten // ZAMM. — 1970. — Bd 50.
Muller U.R. Relaxation cincr complcxcn, turbulenten grcnzschicht： / Habilitationsschrift / Technischcn Hochschulc Aachen. — Aachen, 1985.
Muller U.R. The structure of turbulence measured in a relaxing boundary layer // Adv. Turbul.: Proc. 1st Eur. Turbul. Conf., Lyon, 1 — 4 July, 1986. — Berlin, 1987.— P. 568 — 576.
Долгов B.H., Шулемович B.M. Конечно-разностный расчет несжимаемого турбулентного пограничного слоя со сложными граничными условиями // Аэрофиз. исслсд.—— Новосибирск, 1976.
Horstman С.С. A turbulence model for nonequilibrium adverse pressure gradient flows. — AIAA Paper. N 76-412, 1976.
Дыбан Е.П. Релаксационные свойства внутренней структуры пристенной турбулентности. —Akad. der Wisscnsch. der DDR, Inst, fiir Mcchanik； Rep. N 23, 1989.
Дыбан Е.П.» Эпик Э.Я. Тепломассообмен ■ и гидродинамика турбулизованных потоков. —Киев: Наук, думка. — 1985. — 296 с.
Корнилов В.И., Меклер Д.К. Исследование памяти турбулентного пограничного слоя на двумерные возмущения. — Новосибирск, 1987. — (Прспр. /АН СССР. Сиб. отд-нис. Ин-т тсорст. и прикл. механики; № 32—87).
Корнилов В.И., Меклер Д.К* Исследование релаксационных свойств турбулентного пограничного слоя за двумерным источником.——Новосибирск, 1988.——(Прспр. /АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теорет. и нрикл. механики； № 26—88).
Корнилов В.И., Меклер Д.К. Особенности развития неравновесного турбулентного по- [-раничного слоя за поперечно обтекаемым цилиндром // Сер. техн. наук. — 1989. —— Вын. 6.
Багаев Г.И., Голов В.К., Медведев Г.В., Поляков Н.Ф. Аэродинамическая труба малых скоростей Т-324 с пониженной степенью турбулентности // Аэрофиз. исслсд.— Новосибирск, 1972. — Вып. 1.
Косорыгин В.С. Лабораторный комплекс для изготовления миниатюрных датчиков с нагреваемой нитью / ИТПМ СО АН СССР. — Новосибирск, 1982. — Деп. в ВИНИТИ, 02.08.82, № 4166 — 82.
Желтоводов А.А., Корнилов В.И., Харитонов А.М. Об измерении векторов скоростей в сложных вязких течениях // Методы и техника аэрофиз. исслсд.——Новосибирск, 1978.
Klebanoff P.S. Characteristics of turbulence in a boundary layer with zero pressure gradient. — NACA Reper N 1247, 1955.
Nash J.F. Turbulent boundary layer behaviour and the auxiliary equation. — NPL Aeron. Rep. N 1 137, 1965. — (См. также: AGARDograph 97. — 1965. — Pt 1. — P. 245 — 249).
Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа.——М.： Наука, 1987.
Ludwieg Н., Tillman W. Investigation of the wall-shearing stress in turbulent boundary layers. — NASA T and M N 1285, 1950.
Kornilov V.L, Mekler D.K. Peculiarities of development of separated and relaxation phenomena behind a cylinder flowed about transversally in a shear flow // Separated Flows and Jets: 1UTAM Symposium, Novosibirsk, July 9 — 13, 1990. — Springcr-Vcrl. — 1991.
Kornilov V.L, Mekler D.K. Development of relaxation phenomena in the turbulent nearwall flow behind two-dimensional source //Proc. Int. Conf, on Experimental Fluid Mechanics, Chengdu, June 1 7 — 21, 1991. — China, 1991.
Шланчяускас А.А., Барткус С.И., Шлежас Р.Б. Исследование турбулентного пограничного слоя в области прямоугольного выступа на пластине // Структура турбулентных течений. — Минск： ИТМО им. А.В. Лыкова АН БССР, 1982.
Антониу, Берджелес. Развитие течения после присоединения за двумерным прямоугольным препятствием на поверхности // Совр. машиностроение. — 1 989. — Сер. А, № 3.
Eaton J.K., Johnston J.P. A review of research on subsonic turbulent flow reattachment // A1AA J. — 1981. — Vol. 19, N 9. — P. 1093 — 1100.
Дубнищев Ю.Н. Развитие функциональных возможностей когерентно-оптических методов измерения скорости // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. — 1990.— Вы и. 4, — С. 3 — 15.
Алемасов В.Е., Глебов Г.А., Козлов А.П. Термоанемометрические мсгоды исследования отрывных течений. — Казан, фил. АН СССР, Казань, 1 990. — 1 76 с.
Себеси Т., Смит А.М. Конечно-разностный метод расчета сжимаемого ламинарного и турбулентного пограничных слоев // Тр. Амер, о-ва инженеров-механиков. ТОИР.— 1970. — № 3.
Cousteix J., Handellc R., Arnal D. The 1980 — 1981 -AFOSOR-HTTM-Stanford Conference on Complex Turbulent Flows: Comparision of Computation and Experiment.—— Stanford, 1981 — 1982.
Корнилов В.И., Меклер Д.К. Релаксационные свойства турбулентного сдвигового течения за поперечно обтекаемым цилиндром в присутствии пластины // ПМТФ.— 1990. — № 6.
Cutler A.D., Jonston J.P. The relaxation of a turbulent boundary layer in an adverse pressure gradient // J. Fluid Meeh. — 1989. — Vol. 200. — P. 367 — 387.
Tsuji J., Morikawa G. Turbulent boundary layer with pressure gradient alternating in sign // Aero. Quarterly. — 1976. — Vol. 27, N 1. — P. 15 — 28.
Корнилов В.И. Развитие пространственного неравновесного пограничного слоя в двугранном угле за источником возмущений // Сиб. физ.-техн. жури.—— 1992.—— Вын. 5.
Chappell P.D. Some correlations for the turbulent boundary layer on a flat plate // Aero. J. 一 1970. — Vol. 74, N 713.
Head M.R., Patel V.C. Improved entrainment method for calculating boundary layer development. —ARC 31043, FM 4034, 1969.
Roshko A. On the development of turbulent wakes from vortex streets. — NACA. Rep. 1191. 1954.
Clauser F.H. Turbulent boundary layers in adverse pressure gradients // J. Aeronautical Sei. — 1954. — Vol. 21. — P. 91 — 108.
Bradshaw P. The structure of equilibrium boundary layers //J. Fluid Meeh. — 1967.— Vol. 29. — P. 625 — 645.“
East L.F., Sawyer W.G. An investigation of the structure of equilibrium turbulent boundary layers： Turbulent Boundary layers. Experiment, Theory and Modeling. — AGARD CP-271, 1979.
К главе 6
Чжен П. Огрывные течения / Пер. с англ. — М.: Мир, 1971 — 1 973.
Гогиш Л.В., Степанов Г.Ю. Турбулентные отрывные течения, — М.; Наука, 1979.— 368 с,
Исследование течений со срывными зонами： Обзор БНИ ЦАГИ, 1965. — № 129.
Исследование сверхзвуковых течений со срывными зонами： Обзор ОНТИ ЦАГИ, 1974. — № 437.
Delery J. Shock boundary layer interaction and its control // Progress in Aerospace Sei.— 1985. — Vol. 22. — P. 209 — 280.
Settles G.S., Dolling D.S. Swept shock wave /boundary-layer interactions // AIAA Progress in Aeronautics and Astronautics: Tactical Missile Aerodynamics. — 1 986. — Vol. 104.— P. 297 — 379.
Settles G.S., Dolling D.S. Swept shock /boundary-Jayer interactions- Tutorial and Update. —AIAA Paper N 90-0375, 1990.
Adamson T.C., Jr., Messiter A.F. Analysis of two-dimensional interactions between shock waves and boundary layers // Ann. Rev. Fluid Meeh. — 1980. — Vol. 12. — P. 103 — 138.
Separated Flows and Jets // IUTAM Symposium on Separated Flows and Jets, Novosibirsk, July 9 — 13, 1990. — Berlin c.a.： Springer-Vcrl., 1991.
Stanbrook A. An experimental study of the glancing interaction between a shock wave and turbulent boundary layer. — ARC CP. N 555, 1960.
Korkegi R.H. A simple correlation for incipient turbulent boundary-layer separation due to a shock wave // AIAA J. — 1973. — Vol. 11 f N 1 1.
Демьяненко B.C. Экспериментальное исследование пространственных сверхзвуковых течений газа в области интерференции пересекающихся поверхностей: Дие. ...канд. техн. наук. — Новосибирск, 1973.—— 257 с.
Зубин М.А., Остапенко Н.А. Структура течения в отрывной области при взаимодействии прямого скачка уплотнения с пограничным слоем в угле // Изв. АН СССР. МЖГ. — 1979. — № 3. — С. 51 — 58.
Зубин М.А., Остапенко Н.А. Экспериментальное исследование структуры трехмерных сверхзвуковых течений с отрывом пограничного с;юя в углах // Струйные и отрывные течения. — М.： Изд-во МГУ, 1979. — С. 14 — 42.
Зубин М.А., Остапенко Н.А. Геометрические характеристики отрыва турбулентного пограничного слоя при взаимодействии с прямым скачком уплотнения в конических течениях // Изв. АН СССР. МЖГ. — 1983. — № 6.
Глаголев А.И., Зубков А.И., Панов Ю.А. Отрыв турбулентного пограничного слоя в двугранном угле перед препятствием // Гидроаэромеханика и космические исследования. —М.： Наука, 1985.
Костюк К.К., Благовещенский Н.А., Васильева Э.С., Задонская В.Н. Экспериментальное исследование обтекания двугранного угла и простейших конфигураций типа
“треугольная пластина + коническое тел。" потоком с большой сверхзвуковой скоростью // Тр. ЦАГИ. — 1984. — Вып. 2224.
Благовещенский Н.А., Васильева Э.С. Экспериментальное исследование нолей течения над верхней поверхностью схематизированных конфигураций икрыло-корпуса // Тр. ЦАГИ. — 1984. — Вып. 2224.
Желтоводов А.А. Физические особенности и некоторые свойства двумерных и трехмерных отрывных течений при сверхзвуковых скоростях // Изв. АН СССР. МЖГ.— 1979. — № 3.
Желтоводов А.А. Режимы и свойства пространственных отрывных течений, инициированных косыми скачками уплотнения // ПМТФ. — 1982.——No 3.
Желтоводов А.А., Максимов А.И., Шилейн Э.Х. Развитие турбулентных отрывных течений в окрестности скользящих скачков уплотнения // Взаимодействие сложных пространственных течений.—— Новосибирск, 1987.
Желтоводов А.А., Дворжак Р., Шафаржик П. Особенности взаимодействия скачков уплотнения с турбулентным пограничным слоем в условиях транс- и сверхзвуковых скоростей // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. — 1990. — № 6. — С. 31 — 41.
Settles G.S., Alvi F.S., Hsu J.C. On the shock-bifurcation / jet-impingement structure of swept interactions and related flow-fields // 1UTAM Symp. on Separated Flows and Jets,— Novosibirsk, July 9 — 1 3, 1990. — Berlin； Heidelberg: Springer-Verl., 1991.
Bogdonoff S.M. Flowficld modeling of a three-dimensional shock wave turbulent boundary layer interaction // 1UTAM Symp. on Separated Flows and Jets, Novosibirsk, July 9 — 13, 1990. — Berlin； Heidelberg： Springer-Verl., 1991.
Knight D.D. Calculation of 3-D shock wave-turbulent boundary layer interactions generated by sharp fins // IUTAM Symp. on Separated Flows and Jets, Novosibirsk, July 9 一 13, 1990. — Berlin； Heidelberg: Springer-VerL, 1991. — P. 263 — 278.
Narayanswami N., Knight D., Bogdonoff S.M., Horstman C.C. Interaction between crossing oblique shocks and a turbulent boundary layer // AIAA J. — 1992. — Vol. 30, № 8. — P. 1945 — 1952.
Horstman C.C. Turbulence modeling for sharpfin-induccd shock wave /turbulent boundary-layer interactions // IUTAM Symp. on Separated Flows and Jets. Novosibirsk, July 9 — 13, 1990. — Berlin； Heidelberg： Springcr-Vcrl., 1991. — P. 245 — 254.
Hamed A. Flow separation in oblique shock wave turbulent boundary layer interactions // Proc. Third Int. Cong, of Fluid Mechanics, Cairo, Egypt, Jan. 2 — 4, 1990. — 1990.— Vol. 2. — P. 633 — 648.
Kubota H., Stollery J.L. An experimental study of the interaction between a glancing shock wave and a turbulent boundary layer // J. Fl. Meeh. — 1982. — Vol. 116. — P. 431 — 458.
Alvi F.S., Settles G.S. Physical model of the swept shock wavc/boundary-laycr interaction flowfield // AIAA J. — 1992. — Vol. 30. N 9.
Гогиш Л.В., Желтоводов А.А., Курмашев P.X. и др. Влияние условий на входе в прямоугольный канал на структуру внутреннего сверхзвукового течения.——Новосибирск, 1990. — (Пренр. /АН СССР. Сиб. отд-нис. Ин-т теорет. и прикл, механики; № 13 — 90).
Korkegi R.H. Survey of viscous interactions associated with high Mach number flight // AIAA J. — 1971. — N 5. — P. 771 — 784.
Bogdonoff S.M. The modeling of a three-dimensional shock wave turbulent boundary layer interaction. — AIAA Paper № 90-0*766. — 1990.
Batcho P・，Sullivan J. The 3-D flowfield in a supersonic shock boundary layer corner interaction. — AIAA Paper N 88-0307, 1988.
Корнилов В.И. Исследование пространственного течения в угловой конфигурации в условиях взаимодействия с падающим косым скачком уплотнения. — Новосибирск, 1992. — (Препр. /РАН. Сиб. отд-нис. Ин-т теорет. и нрикл. механики; № 2 — 92).
Корнилов В.И., Харитонов А.М. Пространственное течение в угловой конфигурации в условиях взаимодействия с падающим извне скачком уплотнения // Сиб. физ.-техн, журн. — 1993. — Вын. 5. — С. 75 — 82.
Kornilov V.I. Formation peculiarities of the flow structure in a corner configuration under the conditions of interaction with incident oblique shock wave // Thermophys. and Aeromech. — 1995. — Vol. 2. — P. 95 — 104.
Kornilov V.I. Flow structure peculiarities in a streamwise corner under the conditions of shock wave /boundary layer interaction // Eur. J. Meeh. В /Fluids. — 1996. — Vol. 15, N 6. — P. 831 — 846.
Kornilov V.I. Interaction of an external incident oblique shock wave with the boundary layer in a rectangular half channel // Thermophys. and Aeromech. — 1995. — Vol. 2, N 3.— P. 191—202.
Kornilov V.I. Interaction between outside-impinging incident shock wave and boundary layer in a rectangular half-channel // Eur. J. Meeh. В /Fluids. — 1996. — Vol. 15, N 6. — P. 847 — 864.
Reda D.C., Murphy J.D. Shock wave-turbulent boundary layer interactions in rectangular channels. — A1AA Paper N 72-715, 1972.
Реда, Мэрфи. Взаимодействие скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем в прямоугольных каналах // РТК. — 1973. — T.l 1, № 2. — С. 15 — 17.
Ре да, Мэрфи. Влияние пограничного слоя на боковой стенке на взаимодействие удар-ной волны с турбулентным пограничным слоем // РТК. — 1973. — Т. 11, № 10.— С. 9 — И.
Reda D.C., Murphy J.D. Shock wave-turbulent boundary layer interactions in rectangular channels. Part 2： The influence of sidewall boundary layers on incipient separation and scale of the interaction. — AIAA Paper N 73-234, 1973.
Green J.E. Interactions between shock waves and turbulent boundary layers // Progress in Aerospace Sei. — 1970. — Vol. 11. — P. 235 — 340.
Green J.E. Reflexion of an oblique shock wave by a turbulent boundary layer //J. Fluid Meeh. — 1970. — Vol. 40, Pt 1. — P. 81 — 95.
Сеттлс, Вэс, Богдонов. Подробная структура турбулентного пограничного слоя, оторвавшегося под действием скачка уплотнения перед углом сжатия // РТК. — 1976.—— Т.14, № 12. — С. 55 — 63.
Knight D.D., Garrison T.J., Settles G.S. Investigation of asymmetric crossing shock wave- turbulent boundary layer interaction // Proc. Int. Conf, on Methods of Aerophys. Res., Novosibirsk, Aug. 22—26, 1994. — Novosibirsk, 1994. — Pt 1. — P. 131 — 137.
Garrison T.J., Settles G.S., Narajanswami N., Knight D.D., Horstman C.C. Flowficld surveys and computations of a crossing-shock wave /boundary-layer interaction // AIAA J. — 1996. — Vol. 34, N 1. — P. 50 — 56.
Gaitonde D., Shang J.S. Structure of a turbulent double-fin interaction at Mach 4 // AIAA J. — 1995. — Vol. 3 3, N 12. — P. 2250 — 2258.
Garrison T.J., Settles G.S., Horstman C.C. Measurements and computation of the triple shock wave /turbulent boundary layer interaction. — AIAA Paper N 94-2274, 1994.
Garrison T.J., Settles G.S., Narajanswami N., Knight D.D. Comparison of flowfield surveys and computations of a crossing-shock wave /boundary layer interaction. — AIAA Paper N 94-2273, 1994.
Garrison T.J., Settles G.S., Narajanswami N., Knight D.D. Structure of crossing-shockwave /turbulcnt-boundary-laycr interactions // AIAA J. — 1993. — N 12. — P. 2204 — 2211.
Kussov M.I., Horstman K.C., Horstman C.C. Hypersonic crossing shock-wave / turbulent-boundary-layer interactions // AIAA J. — 1993. — N 12. — P. 2197 — 2203.
Davis D.O., Hingst W.R. Surface and wave /turbulent boundary layer interaction.— AIAA Paper N 92-2634, 1992.
Narajanswami N., Knight D.D., Bogdonoff S.M., Horstman C.C. Interaction between crossing oblique shocks and a turbulent boundary layer // AIAA J. — 1992. — Vol. 30, N 8. — P. 1945 — 1952.
Bogdonoff S.M., Stokes W.L. Crossing shock wave/turbulent boundary layer interactions. Variable angle and shock generator length geometry effects at Mach 3. — AIAA Paper N 92-0636, 1992.
Gaitonde D., Shang J.S. Shock pattern of a triplc-shock turbulent interaction // AIAA J. — 1997. — Vol. 36, N 1. — P. 1 13 — 115,
Gaitonde D., Shang J.S. The structure of a turbulent double-fin interaction at Mach 4.— AIAA Paper N 94-2810, 1994.
Gaitonde DM Shang J.S., Visbal M. Structure of a double-fin turbulent interaction at high speed // AIAA J. — 1995. — Vol. 33, N 2. — P. 193 — 200.
Павленко A.M. Исследование течений с отрывом потока от поверхности в задачах внутренней аэродинамики // Тр. ЦАГИ. — 1974. — Вып. 1592. —- 42 с.
Лоу. Взаимодействие ударной волны со сверхзвуковым турбулентным 1гограничным слоем // РТК. — 1976. — Т. 14, № 6. — С. 34 — 40.
Корнилов В.И., Харитонов А.М. Экспериментальное исследование сжимаемого пограничного слоя вблизи линии пересечения двух пластин, образующих прямой угон // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. — 1974. — № 8, вып. 2. — С. 42 — 47.
Корнилов В.И. Развитие пространственного течения в угловой конфигурации, инициированного падающим извне косым скачком уплотнения / Математическое моделирование, аэродинамика и физическая газодинамика.——Новосибирск： Ин-т тсорст. и прикл. механики СО РАН. — 1995. — С. 79 — 89.
Kornilov V.I. Some problems of experimental modeling for turbulent flowficld in a rectangular channel on exposure to incident shock wave // Proc. Int. Conf, on Methods of Aerophys. Rcs.s Novosibirsk, 2 — 6 Sept. 1996. — 1996. — Pt 2. — P. 114 — 119.
Kornilov V.I. Correlation of the separation region length in shock wave /channel boundarylayer interaction // Exp. in Fluids. — 1997. — Vol. 23, N 6. — P. 489 — 497.
Kornilov V.I. Correlations of the separation region scale in channels at shock wave /boundary layer interaction // Proc. Seventh Asian Congr. of Fluid Mechanics, Madras, Chennai, India, Dee. 8 — 12, 1997. Allied Publishers LTD. — 1997. — Vol. 2. — P. 481 — 484.
Chappell P.D. Some correlations for the turbulent boundary layer on a flat plate // Aeronaut. J. — 1970. — Vol. 74, N 6.
Либби. Вторичные потоки, связанные со сверхзвуковым течением внутри угла // РТК. — 1966. — Т. 4. № 6. — С. 213 — 215.
Gessner F.B., Ferguson S.D., Lo C.H. Experiments on supersonic turbulent flow development in square duct. — AIAA Paper N 86-1038，1986.
Долгов B.H., Шулемович B.M., Шпак С.И. Турбулентная вязкость для расчета двумерных пограничных слоев в широком диапазоне градиентов давления, чисел Маха, Рейнольдса и параметров проницаемости.——Новосибирск, 1978.——(Прспр. /АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теорет. и нрмкн. механики； № 17).
Коваленко В.М., Шулемович В.М., Нестерович Н.И. Экспериментальное исследование турбулентного пограничного слоя на теле вращения большого удлинения в сверх-
звуковом потоке // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. — 1 972. — № 8, вып. 2.— С. 41 — 46.
Settles G.S., Bogdonoff S.M. Scaling of two-and three-dimensional shock /turbulent boundary-layer interactions at compression corners // AIAA J. — 1982. — 20, 6. — P. 782 — 789.
Kornilov V.I., Kharitonov A.M. Three-dimensional flow in a corner configuration under the condition of interaction with the outside-impinging incident shock wave: — Novosibirsk. —Sei. Rep. ICAR at 1TAM RAS. N 2-94, 1994.
Kornilov V.L Three-dimensional turbulent flows in the regions of aerodynamic surfaces junctions // Proc. Pacific Int. Conf, on Aerospace Science and Technology, Dee. 6 — 9, 1993. Tainan, ROC. — 1993, — Vol. 3. — P. 1184 — 1190.
Batcho P.F., Ketchum A.C., Bogdonoff S.M., Fernando E.M. Preliminary study of the interactions caused by crossing shock waves and a turbulent boundary layer. — AIAA Paper N 89-0359, 1989.
Poddar K・，Bogdonoff S. A study of unsteadiness of crossing shock wave turbulent boundary layer interactions. — AIAA Paper N 90-1456, 1990.
Tan D.K.M, Tran T.T., Bogdonoff S.M. Surface pressure fluctuations in a three-dimensional shock wave turbulent boundary layer interaction. — AIAA Paper N 85-0125, 1985.
Tran T.T., Bogdonoff S.M. A study of unsteadiness of shock wave /turbulent boundarylayer interactions from fluctuating wall pressure measurements. — AIAA Paper N 87-0552, 1987.
Hammit A.G., Hight S. Seale effects in turbulent shock wave boundary layer interaction, AFOSR TN 60-82 // Proc. 6th Midwestern Conf, on Fluid Mechanics, Univ. Texas, Austin, Sept., 1959. — Austin, 1959. — P. 362 — 382.
Tobak. M., Peake D. Topology of three-dimensional separated flows // Ann. Rev. Fluid Meeh. — 1982. — Vol. 14.
Chapman D.R., Kuehn D.M., Larson H.K. Investigation of separated flows in supersonic and subsonic streams with emphasis on the effect of transition. — NASA Rept. N 1356, 1958.
Ginoux J.J. Streamwise vortices in reattaching high-speed flows to a suggested approach // AIAA J. — 1971. — Vol. 9, № 4.
Бражко B.H. Периодическая структура течения и теплопередачи в области нрисо- единепия сверхзвуковых потоков // Уч. зан. ЦАГИ. — 1979. — Т. X, № 2.— С. 113—118.
Бражко В.Н. Некоторые особенности поперечной периодичности течения в двумерных сверхзвуковых отрывных областях // Уч. зап. ЦАГИ. — 1991. •— Т. ХХП, № 4.— С. 25—32.
Henckels A., Kreins A.F., Maurer F. Experimental investigations of hypersonic shockboundary layer interaction // Z. Flugwiss. Wcltraumforsch. — 1993. — Bd 17.— S. 116 — 124.
Бражко B.H. Экспериментальное исследование геометрии отрывного течения и теплопередачи за осесимметричным уступом // Тр. ЦАГИ. — 1973. — Вып. 1493.
Глотов Г.ФМ Мороз Э.К. Продольные вихри в сверхзвуковых течениях с отрывными зонами // Уч. зан. ЦАГИ. — 1977. — Т. VIII, № 4. — С. 44 — 53.
Желтоводов А.А., Шилейн Э.Х., Яковлев В.Н. Развитие турбулентного пограничного слоя в условиях смешанного взаимодействия со скачками уплотнения и волнами разрежения. — Новосибирск, 1983. — (Прспр. / АН СССР. Сиб. отд-иис. Ин-т тсорст. и прикл. механики； № 28 — 83).
Жак В.Д. Экспериментальное исследование течения жидкости в узких зазорах и кавернах： Дие. ...кан八.техн. наук. — Новосибирск, 1986.
Запрягаев В.И., Солотчин А.В. Развитие продольных вихрей в начальном участке сверхзвуковой неизобарической струи при наличии микронсровностей внутренней поверхности сопла // Изв. АН. МЖГ. — 1997. — № 3. — С. 180 — 185.
Гурылев В.Г., Корчинская М.Ю., Чевагин А.Ф. Структура течения и максимальные статические давления на входе в горле плоских воздухозаборников при больших сверхзвуковых скоростях // Уч. зап. ЦАГИ. — 1985. — Т. XVI, № 1. — С. 46 — 53.
Hahn J.S. Experimental investigation of turbulent step-induced boundary-layer separation at Mach numbers 2.5, 3 and 4. — AEDC-TR-69-1. — 1 969.
Law C.H. Supersonic turbulent boundary-layer separation measurements at Reynolds numbers of 107 to 108 // AIAA J. — 1974. — Vol. 12. — P. 794 — 797.
Bogdonoff S.M. Remarks on "Interactions between wholly laminar or wholly turbulent boundary layers and shock waves strong enough to cause separation" //J. Acron. Sei.— 1954. — Vol. 21, N 2. — P. 138 — 139.
Bogdonoff S.M., Kepler C.E. Separation of a supersonic turbulent boundary layer //J. Aeron. Sei. — 1955. — Vol. 22, 6. — P. 414 — 424, 430.
Bogdonoff S.M., Poddar K. An exploratory study of a three-dimensional shock wave turbulent boundary layer interaction in a corner. — AIAA Paper N 91-0525, 1991.
Barberis D., Molton P. Shock wave-turbulent boundary layer interaction in a three dimensional flow //33rd Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, NV, Jan. 9 — 1 2, 1995. — AIAA Paper N 95-0227, 1995.
Научное издание
Корнилов Владимир Иванович
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ПРИСТЕННЫЕ ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯВ УГЛОВЫХ КОНФИГУРАЦИЯХ
Редактор Т.Г. Нризобская
Художественный редактор Л.В. МатвееваХудожник И.С. Попов
Технический редактор 7ЛМ. ОстроумоваКорректоры С.Л/. Иомдина, JLA. Щербакова- Оператор электронной верстки ////. Комписенко
Изл. лиц. № 020297 от 23.06.97. Сдано в набор 22.02.2000. Подписано в печать 04.07.2000. Бумага офсет-ная. Формат 70 х 100 1/16. Офсетная печать. Гарнитура Таймс. Усл. псч. л. 32,25. Уч.-изд. л. 31,0 + 0,16 вкл.на мел. Тираж 332 зкз. Заказ № 85.
Сибирская издательская фирма "Наука" РАН. 630099, Новосибирск, ул. Советская, 18.СП "Наука" РАН. 630077, Новосибирск, ул. Станиславского, 25.
КОРНИЛОВ Владимир Иванович-доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Института теоретической и прикладной механики СО РАН. Специалист в области аэрогазодинамики, динамики вязкой жидкости и турбулентности. Автор свыше 90 печатных работ в реферируемых отечественных ■ зарубежных изданиях, ряда учебно- ических пособий для студентов факультетов летательных аппаратов вузов В соста- ■ принимал участие ■ издании Атласа аэрогик широкого класса моделей возвращав-
вления исследований:пространственные пристенные тече-ний аэродинамических поверхностей;Клаузеру) турбулентные сдвиговые течения;
я в условиях взаимодействия турбулентного
■
участии автора развит ряд эффективных экспери-
t у -?ния сложных турбулентных течений:юра напряжений Рейнольдса и со-
р，♦■♦.■■ •■■■■ потока с помощью одно-
■ка термоанемометра; коповерхностного трения на основе ис-
• интерферометрии и масляной
■ поверхностных полей температур при низких дозву- потока с помощью жидкокристаллических покрьь
Институт теоретической
и прикладной механики СО РАН
Институтская 4/1
Новосибирск, 630090
Fax: 7 (3832) 342268
E-mail: kornilov@itam. nsc.ru
Замеченные опечатки
Стр.
Строка
Напечатано
Следует читать
48
3-я снизу
dS* а
d&・
116
1-я сверху
dydz(v'2 ~^2)
а2 ——
’J/) dydz
1 ди2 , auw , аир , 2uw1 ар
厂日8 8厂 йу 厂о厂 а8
Н.ИГК ❶ PHHUI ❶ нН.ИГК ❶ PHHUI ❶ н//в у—н1>・* <Ьнф1в у—н1>・* <Ьнф1
Н.ИГК ❶ PHHUI ❶ н
Н.ИГК ❶ PHHUI ❶ н
/
/
в у—н1>・* <Ьнф1
в у—н1>・* <Ьнф1
ПРОСТРАНСТВЕ ПРИСТЕННЫЕ ТУРБУЛЕИТН ТЕЧЕНИЯ
В
ПАГШ"
IIOKOCIIKIII4K
V.L KORNILOV
THREE-DIMENSIONALTURBULENTNEAR-WALL FLOWSIN STREAMWISECORNERS
Edited byProfessor Fomin
NOVOSIBIRSK“NAUKA“SIBERIAN PUBLISHING FIRM OF RAS2000
В.И. КОРНИЛОВ
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕПРИСТЕННЫЕТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯВ УГЛОВЫХКОНФИГУРАЦИЯХ
Ответственный редакторчлен-корреспондент РАН В.М. Фомин
НОВОСИБИРСК"НАУКА**
：ИЬИРСКЛЯ ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ФИРМА РАН2Q00
УДК 532.526.4+532.526.5 + 533.6.071
ББК 22.253.3
К67
Пространственные пристенные турбулентные течения в угловых конфигурациях / В.И. Корнилов. — Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 2000. — 399 с., [0,16] л. вкл.
ISBN 5—02—031545—1.
В монографии систематизироваггы результаты экспериментальных и расчетных исследований физических свойств, структуры и закономерностей развития турбулентных тсчсггий в иродольгго обтекаемых угловых конфигурациях в пгироком диапазоне варьируемых условий и определяю1Пих параметров. Рассмотрспы различные формы прострапст- BCfiffMX ггрисгсггных течений в пвуграннмх углах и возможпости их описания и обобш.спия в рамках простых физических моделей. Дап анализ методов моделирования таких течений в лабораторпьгх условиях, а также сггособов и подходов, использующихся для их диаг- постики и визуализации.
Кпига предназначена для широкого круга специалистов авиационно-космической и близких к ней областей техники： инженерно-технических и научных работников, преподавателей, а также для начинающих исследователей, ас!гирантов и студентов вузов соответст- вугощего профиля.
Таб/. 8. Ил. 208. Библиогр.: 850 пазв.
Three-Dimensional Turbulent Ncar-Wall Flows in Strcamwisc Corners / V.I. Kornilov. — Novosibirsk: Nauka. Siberian Publishing Firm of RAS, 2000.— 399 p.
Results of experimental and calculation studies of fundamental properties, structure and main regularities in the development of turbulent flows along strcamwisc corner configurations under wide range of varying conditions and determining parameters arc systematized. Multiformity of different kinds of 3D ncar-wall corner flows and possibility of their description and generalization within the frame of simple physical models are considered. Analysis of methods for near-wall flow modeling in strcamwisc corners under the lab conditions as well as experimental approaches and means used for diagnostics and visualization of these flows _arc siven.
The book is intended to the wideengineering and
neighbouring to its field of technology： toachcrs as well as
beginner researchers, post-graduate student:hool with suitable
speciality.
Tabi. 8. Fig. 208. Ref.: 850.
P с ц с n 3 e ff т ы
доктор физико-математических наук, профессор А.Ф. Курба^кийдоктор технических наук, профессор Е.М. Хабахпашева
Утверждегго к печати Ученым советом ■
Института теоретической и прикладной механики СО РАН
Издание осуществлено при финансовой поддержке
Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 99——01——14092
© В.И. Корнилов, 2000
ТП—2000—I—№ 198© Российская академия наук, 2000
© Оформление. Сибирская издательская
ISBN 5—02—031545—1фирма ''Наука11 РАН, 2000
ОГЛАВЛЕНИЕ