Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
ВВЕДЕНИЕ
Возникновение турбулентности на протяжении многих десятилетий привлекает внимание исследователей. Этот интерес объясняется тем, что переход ламинарной формы движения в турбулентную составляет одну из важных фундаментальных, еще не понятых до конца свойств материи, кроме того, переход имеет важное практическое значение. В настоящее время считается общепризнанной прямая связь возникновения турбулентности с потерей устойчивости исходного лам1ипарного течения.
Теория устойчивости в целом правильно предсказывает качественное влияние различных факторов на положение точки перехода, что подтверждается многочисленными экспериментальными данными. Такое соответствие теории устойчивости и экспериментов по переходу особенно хорошо проявляется для несжимаемой жидкости. Задача перехода ламинарного течения в турбулентное при дозвуковых скоростях, несомненно, решена в большей степени в сравнении со случаем сверхзвуковых и гиперзвуковых скоростей. По теории устойчивости и вопросам перехода дозвуковых течений имеется большое число обзорных работ и мо нографий [1—4].
Задача перехода ламинарного сверхзвукового те- иен口冗 в турбулентное решена в меньшей степени. За последние два десятилетия опубликовано много работ, содержащих результаты непосредственных измерений положения точки перехода ламинарного течения в турбулентное при сверхзвуковых скоростях и данные исследований влияния различных факторов на положение точки перехода. В основном эти экспе-
рименты проведены в сверхзвуковых аэродинамических трубах. Накопленная обширная информация ча- 二то носит противоречивый характер. В запутанную и непонятную картину перехода вмешался еще один фактор ——влияние экспериментальной установки. Как правило, экспериментальные измерения точки перевода, выполненные на различных установках, между "обой не согласуются, а иногда дают прямо противо- юложные результаты (например, влияние охлаждения поверхности модели на переход в пограничном :лое). В последние годы стало очевидным, что -интег- )альные характеристики, такие как положение перевода ламинарного течения в турбулентное, не смогут 【атв ответ на вопрос о причинах возникновения тур- )улентности, поэтому все большее внимание стало оделяться изучению структуры переходной области с юзиций теории устойчивости.
Исследования устойчивости сжимаемых течений в реднем на 10―15 лет отстают от достижений, полу- енных для несжимаемой жидкости. Первые теорети- еские работы по устойчивости сжимаемых течений, спользующие аналитические методы решения, появн- [ись в конце 40-х ——начале 50-х годов [5——61. Надеж- ые результаты были получены только для небольших исел Маха (М W 1). В 60-е годы с появлением бы стодействующих ЭВМ удалось получить результаты ля больших чисел Маха [7, 8]. К этому же времени тносятся первые экспериментальные исследования ажития возмущений [9—11].
За последние годы в теории устойчивости сжимае- ых течений получены качественно новые, не наблю- аемые при дозвуковых скоростях эффекты ——появле- ие высокочастотных неустойчивых возмущений для ^сла Маха М> 3, взаимодействие внешнего звуково- )излучения со сверхзвуковым пограничным слоем и д. Тем не менее теория устойчивости сжимаемых тений не способна в настоящее время в полной ме- ? (хотя бы качественно) объяснить влияние отдель- □IX факторов на переход. В связи с этим число ра- )т, посвященных переходу и устойчивости, продол- ает увеличиваться.
Из имеющихся обзоров накопленного материала ie額ует отметить работу М. В. Морковина [12], как
единственную, где достаточно полно описан переход при сверхзвуковых и гиперзвуковых скоростях. К сожалению, эта работа мало известна советским исследователям, к тому же в ней не отражены работы советских авторов. Кроме того, после ее публикации уже появились новые результаты. Все это заставляет вновь тщательно рассмотреть имеющиеся данные по переходу и устойчивости течения при высоких скоростях.
В книге сделана попытка наиболее полно отразить достижения советских и зарубежных авторов по обсуждаемой проблеме. Наибольшее внимание уделено достаточно хорошо разработанной линейной теории устойчивости сжимаемых течений. Результаты приведены в ochobihom для устойчивости сверхзвукового пограничного слоя ла лластине. Эта модель течения, как правило, используется в теоретических работах и, видимо, наиболее важна для практики. В главе 1 приведены результаты исследований перехода пограничных слоев при сверхзвуковых скоростях. Вопросы линейной теории устойчивости рассмотрены в главах 2——7. В главе 8 дается сопоставление теоретических и экспериментальных данных по развитию возмущений в пограничном слое.
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
5 CFf м 尸 RR 一
т- ^u v^ а т в 仇&±L 卩
e 2 лд^-^о 8 *
——толщина передней кромки люде/]и;
—фазовая скорость возмущения;
—безразмерный частотный параметр;
—частота
—число Маха;
——давление
—число Рейгюльдса;
—число Рейнольдса, рассчитёнпюс па 1 м длины;
——температура;
—скорость;
—декартовы координаты;
—-волновое число возмущения;
—отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме;
——толшпиа погра!шчного слоя;
——толщина вытеснения пограничного слоя;
—толщина потери импульса;
—полуугол раствора конуса;
—коэффициент динамической вязкости;
——плотность;
число Праидтля.
ИНДЕКСЫ
—па внешней границе пограничного слоя;
— на стенке модели;
—по продольной координате;
—по толщине пограничного слоя;
―по толщине вытеснений；
—по толщине потери импульса;
—торможения;
—иевозмутенного потока;
—кпитическпе значения.
Глава 1
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЁПО ПЕРЕХОДУ ЛАМИНАРНОГОПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ В ТУРБУЛЕНТНЫЙ
Экспериментальные исследования по переходу сверхзвукового ламинарного пограничного слоя в турбулентный интенсивно ведутся на протяжении более двадцати лет. Они показали, что положение точки перехода зависит от множества факторов. Уже первые исследования выявили влияние числа Маха, угла атаки, температуры поверхности, формы и величины затупления передней кромки модели, единичного числа Рейнольдса на число Рейнольдса перехода. Под единичным числом Рейнольдса подразумевается число Рейнольдса, вычисленное на единицу длины:
Ret = U/v =屮（Рg 70，m, Y）.
Фактически это просто удобный общепринятый параметр для характеристики режимов работы установки или условий полета, позволяющий легко получить число Рейнольдса по какому-либо из характерных масштабов. При низких значениях Re【течение, например, в обычных аэродинамических трубах происходит при малых плотностях и низком давлении. Высокие значения Re】 получают при сильном увеличении давления торможения.
Сильное влияние перечисленных факторов на число Рейнольдса перехода зависит от ряда причин. Од- на их часть связана со свойствами стационарного те- иени冗 в пограничном слое, которые определяются числом Маха, формой тела, углом атаки, или обуо ловлена такими факторами, как затупление передней кромки модели, вызывающее градиент давления, 直 единичная шероховатость, изменяющая распределе-
ние параметров tiotokd вблизи ее окрестйбсТй； Другая часть ——с факторами, ведущими к нестационарному1 возмущению пограничного слоя. К ним относятся прежде всего внешние возмущения, распределенная шероховатость, вибрации модели, нестационарные локальные возмущения, которые могут вводиться даже единичной, изолированной шероховатостью.
Практически всегда многочисленные параметры влияют на переход одновременно и их учет как независимых не обоснован. Особенно это проявляется при охлаждении поверхности модели. В таком случае пограничный слой становится более чувствительным ко всем упомянутым воздействиям.
Проблема влияния различных факторов на переход очень обширна. В последние годы проведено много экспериментальных исследований по определению точки перехода в разных условиях, которые, однако, не дают ответа на вопрос о причинах возникновения турбулентности. Они позволяют выделить основные факторы, влияющие на него. Наиболее важные из них: а) внешние возмущения; б) притупление передней кромки модели; в) температура поверхности модели.
ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ ВОЗМУЩЕНИИ
Одно из первых исследований, где была сделана попытка выяснить влияние внешних возмущений на положение точки перехода, было выполнено авторами работы [13]. В ней отмечалось, что с помощью демпфирующих сеток можно снизить уровень пульсаций на входе в рабочую часть аэродинамической трубы до 1%. Измерения перехода на модели проводились при низкой и намеренно увеличенной на порядок степени турбулентности в форкамере. Влияние степени турбулентности на пер!еход наблюдалось только при М 2,5 и в умеренной форме. Так как турбулентность в данной работе изменялась за счет установки различных сеток, ее уровень менялся в основном за счет вихревой моды [14]. Исходя из этих экспериментов, можно предположить, что при высоких чйслах Маха вихревые возмущения не играют существенной роли в воздействии на положение перехода.
В пользу такого вывода говорят и экспериментальные данные, приведенные в [15], где переход изучался на стенках сопла. Было показано, что переход не зависит от вел1ичины двумерной шероховатости, установленной в начале дозвукового участка сопла, конфигурации сеток в форкамере и изменения режима течения в подводящих трубопроводах и регулирующих вентилях, т. е. от факторов, вносящих в поток вихревые возмущения. В частности, Лауфер [16, 17] обнаружил, что уровень возмущений в аэродинамических трубах в основном определяется излучением звука турбулентным пограничным слоем стенок рабочей части. В [18] отмечается, что сильный разброс в экспериментальных данных по переходу ламинарных пограничных слоев в турбулентные может быть связан с различием во внешних возмущениях. В этой работе подробно рассмотрены условия формирования возмущений в аэродинамических трубах. Из звуковых возмущений автор выделяет: а) звук, порожденный
R吸
勿Z
ю6 一
Рис. 1. Числа Рейнольдса переходного ламинарного пограничного слоя в турбулентный на острых конусах [19].
•Летные данные: Ret = 77-10s(/), 27,9-106(2),11,1 • 10s(3),
4,3 • 1。6 (4). результаты трубных испытаний: 5 — 568 точек (не указаны).
Таблица 1
№ п/п
Труба
м
Раб. ч^сть,
м©
гряд
Газ
Tq, К
77
т
冗
成
6?
1
С высокими числами
6
30,5
5
10
Воздух
500
0,6
914
0,27
2,81
l,0G
2」。
Рейнольдса
2
Гиперзвуковая
6
50,8
5
10
»
500
0,6
914
0,27
2,81
1,06
2,10
3
С переменной плотно-
8
45,7
5
16
833
4
1180
0,45
2,33
1,06
2,14
стью
4
Гелиевая
20
55,9
5
16
Гелии
311
1,0
631
0,11
56
1,48
1,98
5
20
55,9
5
16
500
。,6
800
0,17
5d
1,36
2,04
турбулентность3в фор， камере" 6)s3yqeние турбулентного погр? нниного слоя; в) фракцию н отражение от всевозмсжьшх не。- нороаностей (стационарное попе давлення S ударне ВОЛНЕ) 一 г) нз‘ луие-нир связанное с вибрациям"
Таким Образом” в аэр опи-на м.иескнх тру— бах существует мно気е— ство НСТОЕНККОВ возму— Ееннйу которое отсут— ствуют в атмосфере* На ^кп- 1 приведена крн， вне нлн ннсел рей-ноль- нсаперехонпопуиен— не Йо Наннам нспь нй острых конусов в азродннамнаескнх тр бах и в полете9L кривая 5 соответств ет результатам азродц й^^кл^о§^ труб н п 七 енставпяF некот? рую статнстииескую среднюю большоюинс— па зкспернментальннх даннх・ ЗКСПернмен， тальник тоикн н Етрн— ховне лнннн летнне 口 анне》в полетОнн существен， но ваше ^-K^^^ss^и— сел рей-нольпса перехо— up полученных в азр? 7MHaMHqecKx трубах- Сернн кссленова— ний по влиянию внеш— ннх возмущенна на до*
о 7□ 2・3 А 4・5о 7□ 2・3 А 4・5Рис. 2. Числа Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя и турбулентный на конусах [20].Рис. 2. Числа Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя и турбулентный на конусах [20].
о 7□ 2・3 А 4・5
о 7□ 2・3 А 4・5
Рис. 2. Числа Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя и турбулентный на конусах [20].
Рис. 2. Числа Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя и турбулентный на конусах [20].
реход сверхзвукового и гиперзвукового пограничных слоев при испытаниях в аэродинамических трубах была проведена в исследовательском центре им. Ленгли.
Зависимость положения перехода от возмущений, связанных с экспериментальной установкой, изучалась в [20]. Эксперименты проводились на конусах в различных аэродинамических трубах. Их параметры даны в
табл. 1. Для того чтобы выяснить влияние внешних возмущений на переход, все измерения выполнялись при одном и том же числе Маха на границе пограничного слоя Me = 5, но температурный фактор (безразмерная температура поверхности модели) и значение температуры торможения не всегда были одними и теми же, что могло исказить результаты. Данные по переходу, полученные в этих установках для различных режимов их работы, приведены на рис. 2, а уровень возмущений давления для тех же условий —— на рис. 3. Цифры на рисунках соответствуют номерам в табл. 1. Показано, что число Рейнольдса перехода для потока гелия ниже, чем для потока воздуха, что, возможно, связано с различными свойствами пограничных слоев из-за разных свойств газа.
Суммируя экспериментальные результаты, авторы получили зависимость числа Рейнольдса перехода от возмущений давления. Для сверхзвуковых скоростей (Me = 5) выполнялось соотношение Rex= 1,44 X Х(Р/Ре)-“87To5. Для пиперзвуковых скоростей (М产
число Рейнольдса перехода обратно пропорционально возмущениям давления Rei ~ (^УД)"1 [20]. В работе отмечается, что спектр возмущений был низкочастотным с острым пиком в области f = =45 кГц. Его природа не выяснена. Влияние спектра
Pf/PePf/PeО 2О 2■ 3■ 3△ 4• 3△ 4• 3120].120].
Pf/Pe
Pf/Pe
О 2
О 2
■ 3
■ 3
△ 4• 3
△ 4• 3
120].
120].
возмущений на положение перехода не изучалось. Возмущения в свободном потоке и в ударном слое были одинаковыми, т. е. ударная волна не оказывала воздействия на их уровень.
Влияние внешних возмущений на положение перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный на конусах исследовалось в [21, 221. Результаты в целом аналогичны полученным в центре им. Ленгли. Число Рейнольдса перехода увеличивалось при уменьшении возмущений давления, замеренных на поверхности конуса. В 1972 г. проводилась модернизация установок, на которых были поставлены первые эксперименты. Реконструкция повлияла на количественные результаты, что подтверждает существенную зависимость числа Рейнольдса перехода от характеристики установки.
Влияние внешних возмущений и вибраций модели на положение перехода изучалось в [23]. Отмечено, что акустические возмущения оказывают более сильное воздействие на положение перехода по сравнению с вибрациями модели. В этой работе анализировались спектры внешних возмущений и была сделана попытка создать искусственные возмущения контро-
仅勿步m
Рис. 4. Зависимость чисел Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный на конусе от уровня возмущений [24]. 10°W®aV 18,35°;
6VMsV22; Ме = 5.
лируемой частоты, попадающей в полосу собственных частот пограничного слоя.
В [19] на основе обзора работ NASA показано, что переход обратно пропорционален уровню возмущений давления (рис. 4). (Экспериментальные данные получены авторами работы [24].) В процессе исследований обнаружено, что слабые ударные волны, соответствующие углам полураствора конуса порядка
5°, не влияют на уровень возмущений. Сильные волны (угол полураствора конуса, равный 10°) подавляют возмущения примерно на 25%. В работе обсуждается влияние отсасывания пограничного ело兄 со стенок рабочей части трубы на положение точки перехода. Путем отсасывания удавалось понизить уровень излучаемого шума на 20——30% и отодвинуть вниз по потоку положение перехода примерно в 4 раза. Признаки перехода вблизи границы пограничного слоя наблюдались несколько выше по потоку, чем на поверхности модели.
Предпринимались и другие попытки уменьшить уровень возмущений в аэродинамических трубах. Однако кроме ламинар'изации течения в 'пограничном слое на стенках рабочей части другие меры не приводили к желаемому результату. Установка демпфирующих сеток, специальные меры по виброизоляции, особые требования к отделке рабочего тракта— все это уменьшало уровень вихревых возмущений. Но, как уже отмечалось, при высоких числах Маха эта мера недостаточно эффективна из-за высокого звукового поля, которое в основном определялось (по крайней мере в старых установках) шумом турбулентного пограничного слоя стенок трубы. Поэтому следует ожидать, что положение точки перехода должно зависеть от интенсивности шума, излучаемого пограничным слоем трубы.
Достаточно убедительно связь положения перехода с интенсивностью шума, излучаемого турбулентным пограничным слоем на стенках трубы, показана в [25L Учитывая, что интенсивность шума связана с коэффициентом трения турбулентного пограничного слоя С/ и размерами установки (например, ее периметром), авторы получили экспериментальную зависимость числа Рейнольдса перехода от этих параметров Ree = 0,0141 (С/Г2'55 [0,56 + 0,44 (CJC)j &/。尸/2, (1) где Ci — константа, С — периметр трубы.
Результаты обработки экспериментальных данных, полученных на плоских телах, в этих переменных приведены на рис. 5.
В [251 не анализировались индивидуальные особенности внешних возмущений (папример, их спектр).
2,0042,004夕叫夕叫
2,004
2,004
夕叫
夕叫
1Q0” y> &
坟 060-
Р“с 5* Числа Рейнольдса перехода ламинарного пограничногослоя в турбулентный на плоских телах (/) и острых конусах(2) [25—27].
При выводе (1) не учитывались характеристики пограничного слоя на модели. Поэтому, возможно, зависимость (1) не в состоянии описать более широкий класс экспериментальных данных, чем рассмотренный в [25]. Подтверждением этому могут служить данные по переходу пограничного слоя на конусах [26, 27], которые описываются соотношением:
Ree = 10,5 (С/Г*。(0,56 + 0,44 (CJC)) (3"С尸〃.⑵
Таким образом, переходы на конусах н на плоских телах связаны различными функциональными соотношениями с коэффициентом трения (см. рис. 5). Условия проведения опытов представлены в табл. 2. В [281, где изучался тот же вопрс, обработку экспериментальных результатов предложено вести с учетом средних масштабов турбулентности, пропорциональных толщине пограничного слоя. Так как масштаб турбулентности пограничного слоя достаточно сильно связан с коэффициентом трения, эта обработка близка к обработке [25].
Таблица 2
Обозначение
Mg
w
8K
Аэродинамическая труба
Обозначение
Mg
w
%
4 эродина - мическая труба
о
5
АЕЖ VKFB
6。
5,5
6
AEDC VKF 8
△
屮
5
»
%。
7,。
6
>>
□
4。
3,8
5
»
S,0
6,4
g
»
0
455
4田
5
»
%N
&s
6
ДЖ VKF С
•
3,0
2,9
5
AEDC VKFA
10 70
7,5
9
■
4,。
J*
5
»
6#
3。
10
ДЖ VKF £
♦
仆5
%3
5
»
4。
S；2
%
5
5,0
4,7
5
»
9/
375
NASA/Langley
5,5
5
»
J,7
5
NASA/Leu)ts
+
4,9
2,5
»
Предложенные формулы включают в себя зависимость числа Рейнольдса перехода от единичного числа Рейнольдса. В них можно выразить С『и 6[ через местные значения чисел Рейнольдса и получить, что Re* 〜Re；.
Влиянию единичного числа Рейнольдса на переход посвящено довольно много работ, достаточно подроб- ннй обзор которых приведен в [29]. Во всех экспериментальных работах наблюдался рост числа Рейноль- дса перехода при увеличении Rj. Систематические исследования этого явления проводились с 1970 г. в ИТПМ СО АН СССР. Обзор дан в [30]. Эксперимен- тЫ на плоских пластинах [311, на параболическом профиле с относительной толщиной с =0,05 [32] и на крыльях со стреловидностью передней кромки [33] в целом подтвердили вывод об увеличении числа Рейнольдса перехода при увеличении Reb Дополнительно в указанных экспериментах был значительно расширен диапазон единичных чисел Рейнольдса и показано, что для Rej > 40-Ю6 м~1 влияние этого параметра на переход ослабевает или совсем прекращается [34]. Аналогичный эффект раньше проявлялся в аэродинамических трубах с большими размерами рабочей части и при меньших значениях чисел Маха (см. работу [31]).
В работе [30] были сопоставлены результаты измерения среднеквадратичных пульсаций давления на стенках аэродинамической трубы при числах М = 3 и 4 с данными по переходу пограничного слоя на пластине (рис. 6). Так же, как и в экспериментах центра им. Ленгли, было получено увеличение числа Рейнольдса перехода при уменьшении пульсаций давления. Однако более детальные исследования излучения турбулентного пограничного слоя в этой установке, выполненные в месте установления модели [35], показали, что зависимость пульсаций давления от единичного числа Рейнольдса более сложная, чем зависимость числа Рейнольдса перехода от Rei (р必с. 7). Для М = 2 суммарные пульсации давления растут с увеличением единичного числа Рейнольдса, несмотря на зто, растет и число Рейнольдса перехода.
Имеются и другие экспериментальные данные, ко- торые не могут быть объяснены изменением общего Уровня возмущений. Так, в работе [36] не обнаруже- но 兄вной зависимости положения точки перехода от уровня возмущений, который изменялся за счет по- дачи Различного состава газа к стенкам сопла при окном и том же полном давлении.
Рис. 6. Сопоставление результатов измерения среднеквадратичных пульсаций давления на стенках рабочей части аэродинамической трубы (3, 4) с данными по переходу ламинарного пограничного слоя в турбулентный (7, 2) [30].
м=4 (/, 4), з (2, 3).
Проводились эксперименты [37] при Л1 = 5 в корневой части струи, истекающей из сопла. Результаты исследований влияния внешних возмущений на число Рейнольдса перехода приведены на рис. 8. Уровень возмущений зависел как от состояния пограничного слоя на стенках трубы, так и от конфигурации сеток. Число Рейнольдса перехода определялось не только суммарным уровнем возмущений, как отмечалось в предыдущих работах этих авторов [20, 24], но и структурой возмущений, которая, видимо, была различной за сетками различной конфигурации. Следует, однако, заметить, что в работе не предложено дополнительного механизма воздействия возмущений на положение перехода.
Для случая перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный на конусах, летящих со сверхзвуковой скоростью вдоль баллистической трассы, обнаружено влияние единичного числа Рейнольдса [38, 39]. Изучив особенности трассы, автор пришел к заключению о том, что этот результат нельзя объяснить ни одной из ее особенностей. Влияние единичного числа Рейнольдса на переход при испытаниях в аэродинамических трубах связывали с шумом турбулентного пограничного слоя стенок [25]. При баллистиче-
Рис. 7. Зависимость пульсаций давления в рабочей части аэродинамической трубы от режима ее работы [35].М = 2 (/), 3 (2), 4 (.；).Рис. 7. Зависимость пульсаций давления в рабочей части аэродинамической трубы от режима ее работы [35].М = 2 (/), 3 (2), 4 (.；).Рис. 8. Зависимость чисел Рей~ нольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный на конусах от уровня внешних возмущений [37].Ms = 5; @在= 5°./—4 — демпфирующие сетки различной конфигуоацим; 5 — без сеТОК.Рис. 8. Зависимость чисел Рей~ нольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный на конусах от уровня внешних возмущений [37].Ms = 5; @在= 5°./—4 — демпфирующие сетки различной конфигуоацим; 5 — без сеТОК.
Рис. 7. Зависимость пульсаций давления в рабочей части аэродинамической трубы от режима ее работы [35].
М = 2 (/), 3 (2), 4 (.；).
Рис. 7. Зависимость пульсаций давления в рабочей части аэродинамической трубы от режима ее работы [35].
М = 2 (/), 3 (2), 4 (.；).
Рис. 8. Зависимость чисел Рей~ нольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный на конусах от уровня внешних возмущений [37].
Ms = 5; @在= 5°.
/—4 — демпфирующие сетки различной конфигуоацим; 5 — без се
ТОК.
Рис. 8. Зависимость чисел Рей~ нольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный на конусах от уровня внешних возмущений [37].
Ms = 5; @在= 5°.
/—4 — демпфирующие сетки различной конфигуоацим; 5 — без се
ТОК.
ских испытаниях стенки отсутствуют, т. е. влияние единичного числа Рейнольдса на переход нельзя связывать только с акустическим шумом в рабочей части трубы. Возможно, как отмечается в [12], зависимость от Re( связана с влиянием не одного фактора, а комплекса функциональных соотношений.
Известна <кизби1рательная» способность пограничного слоя усиливать возмущения одних частот, ослабляя другие. Поэтому переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный определяется в конечном счете начальным уровнем тех возмущений, которые будут в пограничном слое расти, т. е. важен спектральный состав возмущений. Увеличение начального уровня таких «собственных» частот пограничного слоя, видимо, должно вызывать преждевременный переход, хо- тх суммарный уровень пульсаций может как расти, так и уменьшаться. По-видимому, в установках, где наблюдалось увеличение чисел Рейнольдса перехода при понижении общего уровня возмущений, снижался н начальный уровень «собственных» частот. Как праВИло, информация об уровне турбулентности и ее со-
ставе в работах по определению чисел Рейнольдса пе・ рехода не приводится.
В формировании начального спектра возмущений могут участвовать очень многие факторы, в частное^ ти в баллистических испытаниях ——колебания модели, несовершенство обработки их поверхности, вибрации, вызванные ускорением во время выстрела; в аэродинамических трубах — геометрические размеры, особенности конструкции трубы и ее подводящих трактов и т. д. Все перечисленные факторы формируют некоторый начальньЕЙ спектр возмущений, который затем деформируется в пограничном слое при увеличении числа Рейнольдса. Закон этой деформации определяется безразмерной частотой.
尸= 2n〃ReiU8. (3)
Размерные спектры частот f при изменении режима работы установки изменяются слабо [40], но значение единичного числа Рейнольдса варьируется от единиц до сотен. Видимо, поэтому влияние его замечено в первую очередь. Роль параметра U/v и связь его с устойчивостью течения через безразмерную частоту (3) впервые отмечали в работе [41].
Почти во всех экспериментах, в которых изменялось единичное число Рейнольдса, практически менялась только вязкость V (за счет давления торможения). Числа Рейнольдса перехода в этих работах пропорциональны единичному числу Рейнольдса с показателем, близким к 0,4 (Reg 〜(U/v)仇4). В тех случаях, когда кроме вязкости изменялась скорость (за счет изменения температуры торможения) [42] или отсутствовал источник акустических возмущений (баллистические испытания) [38], показатель степени был другим: 0,65 и 0,6 соответственно. В этих случаях спектр безразмерных частот (3) изменялся за счет изменения не только Re】，но и / и U^. Пожалуй, наиболее вескИ'М подтверждением определяющей роли спектрального состава возмущений во влиянии единичного числа Рейнольдса могут служить исследования работы [43]. Расчет положения перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный на пластине, проведенный для нескольких аэродинамических труб на различных режимах их работы, позволил правиль-
н0 предсказать влияние единичного числа Рейнольдса на ^положение перехода для различных чисел Маха в тех случаях, когда в расчетах учитывался спектральный состав внешних возмущений.
Все, что говорилось выше, имело отношение в основном к сверхзвуковым и гиперзвуковым скоростям. Вопросы, связанные с влиянием внешних возмущений на переход, очень важны и в случае трансзвуковых скоростей. Хорошо известно, что шум особенно высок в трансзвуковых трубах. Поэтому моделирование условий трансзвукового полета в наземных устройствах особенно сложно. Исследованию влияния внешних возмущений на число Рейнольдса перехода при трансзвуковых скоростях уделялось меньшее внимание. ■
В этом отношении интересна работа [44]. Исследования проводились в двух аэродинамических трубах. Одна из них, 16 Т, имела рабочую часть 1,5 м2 с постоянной перфорацией (составляющей 6%) стенок. Вторая, 4 Т, имела рабочую часть 0,37 м2 с изменяемой степенью перфорации. Результаты замеров чисел Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный на конусе приведены на рис, 9. Интересно, что уровень возмущений удавалось изменять при одном и том же полном давлении (или единичном числе Рейнольдса). В работе подробно описаны эксперименты, спектральный состав возмущений; в выводах отмечается, что диффузорность в трубе (утолщение пограничного слоя стенок трубы) увеличивало число Рейнольдса перехода, а повышение степени перфорацирг уменьшало его. При дозвуковом течении уровень возмущений, замеренный на модели, был слабо связан с местом перехода, но зависел от числа Маха. С увеличением единичного числа Рейнольдса чувствительность перехода к шуму уменьша- 〃ась, хотя в целом возрастание шума всегда вело к уменьшению числа Рейнольдса перехода (см. Рис- 9). При дозвуковых скоростях число Рейнольдса перехода уменьшалось с увеличением единичного числа Рейнольдса, а при сверхзвуковых ——уменьшение Re" чередовалось с увеличением. Уровень шума изменялся за счет вариации числа Маха. Однако диапазон чисел Маха был небольшим, а уровень возмуще-
Рис. Р. Зависимость чисел Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный на конусе при трансзвуковых скоростях от шума аэродинамической трубы [44]. 0,6<
VMV1Q;仇=5°.
Rei = 6,6 • 10s(/),82106(9)
9,8 • 10й (J), 13,0 • 10ri (4). Сплошные линии — труба 16 Т, штриховые —4 Т.
ний при этом менялся не монотонно (рис. 10), в то время как число Рейнольдса перехода всегда уменьшалось с увеличением уровня возмущений. Это говорит в пользу целесообразности представления данных в виде, показанном на рис. 9.
Представленный обзор не исчерпывает всех имеющихся экспериментальных результатов, касающихся влияния внешних возмущений на положение перехода. Тем не менее он охватывает все наиболее важные черты перехода, известные в настоящее время, и правильно отражает направления ведущихся исследований. Дополнительные результаты по обсуждаемой проблеме можно найти в [45——53].
О*0,61,0 MgО*0,61,0 MgРис. 10. Сравнение уровней шума, замеренных на поверхности конуса (仇=5。)в аэродинамических трубах 16Т и 4Т АЕДС [441.Рис. 10. Сравнение уровней шума, замеренных на поверхности конуса (仇=5。)в аэродинамических трубах 16Т и 4Т АЕДС [441.Суммируя результаты экспериментальных данных о влиянии внешних возмущений на положение перехода, можно отметить следующее: а) в большинстве аэродинам'ичес- ких труб а1кустичес- кие возмущения турбулентного пограничного слоя стенок сопла и рабочей части трубы влияют на величину числа Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный; б) наряду с акустическими возмущениями (на число Рейнольдса перехода влияют и вихревые возмущения, но в
О*0,61,0 Mg
О*0,61,0 Mg
Рис. 10. Сравнение уровней шума, замеренных на поверхности конуса (仇=5。)в аэродинамических трубах 16Т и 4Т АЕДС [441.
Рис. 10. Сравнение уровней шума, замеренных на поверхности конуса (仇=5。)в аэродинамических трубах 16Т и 4Т АЕДС [441.
меньшей степени; в) переход от ламинарного состоя- ЯИя пограничного слоя к турбулентному зависит не только от общего уровня внешних возмущений, но и от их спектрального состава.
ВЛИЯНИЕ ПРИТУПЛЕНИЯ ПЕРЕДНЕЙ КРОМКИ
П-ереход ламинарного пограничного слоя к турбулентному в сильной степени зависит от формы и величины "притупления передней кромки тела. В большинстве работ отмечается, что с увеличением радиуса притупления возрастает число Рейнольдса перехода, у плоских тел под радиусом притупления в большинстве случаев понимается просто толщина передней кромки, которая притупляется под прямым углом к набегающему потоку, у конусов — радиус полусферы, которая сопрягается с конической поверхностью.
Достаточно подробно влияние притупления передней кромки на величину числа Рейнольдса nepei хода рассмотрено на .полых цилиндрах в [54]. Зависимость чисел Рейнольдса перехода от радиуса притупления приведена на рис. 11, где Re6 ——число Рейнольдса, построенное по толщине передней кромки. В этой же работе показано, что абсолютное увеличение чис-
Влияние притупления передней кромки полого Дра на число Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный [54].
"8^3,0 (/), 3,5 (2), 4,0 (3), 4,5 (4), 5,0 (5).
Рис. 12. Влияние притупления передней кромки крылового профиля на число Рейнольдса перехода [32].1) Моо=4,03; 2) М8=3,0; Re, = 25-106'Рис. 12. Влияние притупления передней кромки крылового профиля на число Рейнольдса перехода [32].1) Моо=4,03; 2) М8=3,0; Re, = 25-106'с * /С-6 R%/Ос * /С-6 R%/О0 110,0070,01 夕 Q0 110,0070,01 夕 QРис. 13. Влияние притуплешк вершины конуса на число Рей нольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный [56]. М00 = 5,5;仇= 8°./ — затупленное тело; 2 — острьш конус.Рис. 13. Влияние притуплешк вершины конуса на число Рей нольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный [56]. М00 = 5,5;仇= 8°./ — затупленное тело; 2 — острьш конус.
Рис. 12. Влияние притупления передней кромки крылового профиля на число Рейнольдса перехода [32].
1) Моо=4,03; 2) М8=3,0; Re, = 25-106'
Рис. 12. Влияние притупления передней кромки крылового профиля на число Рейнольдса перехода [32].
1) Моо=4,03; 2) М8=3,0; Re, = 25-106'
с * /С-6 R%/О
с * /С-6 R%/О
0 11
0,0070,01 夕 Q
0 11
0,0070,01 夕 Q
Рис. 13. Влияние притуплешк вершины конуса на число Рей нольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный [56]. М00 = 5,5;仇= 8°.
/ — затупленное тело; 2 — острьш конус.
Рис. 13. Влияние притуплешк вершины конуса на число Рей нольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный [56]. М00 = 5,5;仇= 8°.
/ — затупленное тело; 2 — острьш конус.
ла Рейнольдса перехода с увеличением затупления не зависит от единичного числа Рейнольдса. Вывод, видимо, справедлив только для реализованных условий эксперимента и исследованных диапазонов изменения параметров.
В работах [32, 53] изучалось влияние затупления передней кромки крылового профиля на число Рейнольдса перехода. Эти результаты приведены на рис. 12. Как и в случае полого цилиндра, с увеличением затупления повышается число Рейнольдса перехода,
Аналогичные данные получены на конусах [55]. То, что при небольшом затуплении передней кромки увеличивается число Рейнольдса перехода, отмечается и в работе [56]. Во введении к ней леречислен ряд ран^ них работ по этому вопросу, опубликованных в отчетах NASA. В самой работе [56] эксперименты проведены на конусах при изменении радиуса 'притупления в широких пределх. Обнаружено, что зависимость числа Рейнольдса перехода от степени затупления немонотонна (рис. 13). Здесь %* — положение точки перехода, 尤^ ——расстояние, на котором условия на внешней границе пограничного слоя затупленного конуса совпадают с условиями для эквивалентного острого конуса-
Немонотонная завйсймость чисел РейнольДса Пё* рехода от величины затупления передней кромки наблюдалась и в работах [57—59]. Результаты, полученные в работе [58], приведены на рис. 14. Для М8==12 увеличение затупления передней кромки (уменьшение отношения x*/xsw) сначала увеличивало ЧИСло Рейнольдса перехода, а затем несколько уменьшило его. Здесь надо отметить, что с увеличением затупления изменялось Ме ——число Маха на внешней границе пограничного слоя. Для острых конусов влияние Ме на число Рейнольдса перехода проявляется очень сильно (см. рис. 14, /). В целом же увеличение затупления слабо- и сильнозатупленных тел по-разному влияет на положение перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентной.
На рис. 15 отражены результаты работы [59], полученные для плоской пластины. При больших значениях единичного числа Рейнольдса наблюдается эффект снижения темпа роста числа Рейнольдса перехода с увеличением притупления, а для Ь > 0,44 мм даже уменьшается число Рейнольдса перехода с ростом 方 в тем большей степени, чем выше значение Rei・
В каждой из процитированных работ отмечается, что влияние затупления прежде всего связано с условиями стационарного обтекания за искривленной ударной волной. Пограничный слой в зависимости от затупления может стать, с одной стороны, более устойчивым из-за ускорения потока, а с другой ——более тонким. Все это может привести к увеличению расстояний от кромки модели до начала перехода, что, по-видимому, и имеет место при умеренном затупле- нил* Измерения характеристик устойчивости пограничного слоя на пластине с умеренным затуплением передней кромки подтвердили высказанные предположения [60]. Было получено, что с увеличением при- тупления пограничный слой становится более устойчивым.
В случае сильно затупленных тел создается доста- точно широкая область дозвукового течения, могут оказаться участки с замедлением течения, ведущие к Увеличению толщины пограничного слоя, а возможно, н к понижению устойчивости. Однако в подтверЖде-
Рис. 14. Влияние радиуса притупления вершины конуса на число Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный [5S].
Mg =12;飯=5°
/ — заостренный конус; 2 ——затупленный; стрелкой отмечено увеличение R% (уменьшение x*//?心).
■ /。2△ 3 A 4 D 506
Рис. 15. Влияние притупления перед- ней кромки пластины на число Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный [59].
Моо =3.
6=0,02 мм (/), 0,05 (2), 0,10 (3), 0,18 (4). 0,44.(5), 0,71 (6), 0 (экстраполяция) (7).
Рис. /6. Влияние притупления вершины конуса на местное число Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный [56]. Моо ~ ==5,5; @/t = 8°./ — затупленное тело; 2 — острый конус.Рис. /6. Влияние притупления вершины конуса на местное число Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный [56]. Моо ~ ==5,5; @/t = 8°./ — затупленное тело; 2 — острый конус.обработке, как на р.ис. 13,обработке, как на р.ис. 13,84Наветренная образующая84Наветренная образующая048ос, град048ос, градПодветреннаяа5аазу/ои《аЗПодветреннаяа5аазу/ои《аЗ
Рис. /6. Влияние притупления вершины конуса на местное число Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный [56]. Моо ~ ==5,5; @/t = 8°.
/ — затупленное тело; 2 — острый конус.
Рис. /6. Влияние притупления вершины конуса на местное число Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный [56]. Моо ~ ==5,5; @/t = 8°.
/ — затупленное тело; 2 — острый конус.
обработке, как на р.ис. 13,
обработке, как на р.ис. 13,
84
Наветренная образующая
84
Наветренная образующая
048
ос, град
048
ос, град
Подветренная
а5аазу/ои《аЗ
Подветренная
а5аазу/ои《аЗ
ние этих П'редполо- женяй говорят только косвенные данные.
Возможность утолщения пограничного слоя при сильном затуплении согласуется с результатами работы [56], где рассчитаны местные числа Рейнольдса перехода, построенные ,по толщине потери импульса. Их зависимость от приведена на рис. 16. Важно отметить, что максимума в такой
здесь нет.
Важный фактор, связанный с затуплением,——подавление возмущений ударной волной. Известно, что с увеличением затупления область сильной ударной волны расширяется. В(нешние возмущения претерпевают тем большие изменения при прохождении волны, чем выше ее интенсивность. Как уже отмечалось в предыдущем параграфе, повышение интенсивности ударной волны (увеличение угла раствора конуса) понижало уровень возмущений в ударном слое [19]. В конечном счете это может привести к увеличению числа Рейнольдса перехода.
Рис. 17, Влияние угла атакн л радиуса притупления вершины конуса на положение перехода ламинарного погранич- но「о слоя в турбулент- нь儘[56]. Mg = 5,5; 6/t = =8°.
/ — острый конус; 2~ b = 炉3£ мм： 3-6,4 мм,
Измерения амплитуд возмущений различной частоты за ударной волной в ламинарном пограничном слое пластины с притуплением передней кромки были выполнены в [61]. С увеличением притупления подавляются возмущения, особенно высокой частоты.
В работе [12] высказано предположение, что затупленные тела более чувствительны к вихревым возмущениям. Одна из причин (отмечено в работе) состоит в том, что прохождение высокоэнергетических вихрей около затупленных тел может рассматриваться как изменение угла атаки, от которого число Рейнольдса перехода зависит в сильной степени [62]. Особенно чувствительны к изменению угла атаки затупленные тела [56] (рис. 17). “
Таким образом, затупление передней кромки при- воднт к изменению свойств пограничного слоя, более сильному влиянию головной ударной волны на уро- вень возмущений в ударном слое, особым условиям нестационарного обтекания кромки затупленного те- ка, связанным с внешними возмущениями, что в конечном итоге оказывает влияние на положение обла- стн перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный.
ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ПОВЕРХНОСТИ
Влиянию температуры поверхности модели на состояние пограничного слоя на ней посвящено довольно много работ. С одной стороны, при больших скоростях полета тела существенно нагреваются. Для того чтобы их охлаждать, необходима информация о положении перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный. Тепловые потоки в турбулентной области пограничного слоя значительно больше, чем в ламинарной. С другой стороны, многочисленные эксперименты, в которых изучалось влияние охлаждения поверхности модели на положение перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный, дают самые противоречивые результаты.
Обнаружено [63——79] заметное влияние охлаждения на положение области перехода. Для умеренного охлаждения поверхности наблюдалось монотонное увелггчение числа Рейнольдса перехода [63—65] при
ния,ния,уменьшении температурного фактора TJTq、TJTt или у /Те (Тд Г。，兀，Те — температура стенки, торможе- " восстановления, на границе пограничного слоя).
ния,
ния,
Позднее зтот вывод подтвержден как при дозвуковых, так и три сверхзвуковых скоростях внешнего потока [66, 67].
Пример монотонной зависимости Re* = ^{TJT^) для неглубокого охлаждения поверхности конуса при- веДен на рис. 18. Эти данные ^ыли получены для не-' больших сверхзвуковых чисел Маха [65]. Монотон- ное увеличение числа Рейнольдса перехода наблюдалось не во всех экспериментах. Измерения положения области перехода на конусах в зависимости от Т/Тт, выполненное авторами [68] при М = 3,8, обнаружили, что с уменьшением температуры поверхности числа Рейнольдса перехода сначала увеличивались, потом уменьшались (7^~0；5力)и при очень низких значениях температуры поверхности (爲〜0,3-Л) снова быстро увеличивались. Эти данные представлены на рис. 19, /, 2. Там же нанесены результаты летных испытаний для М = 3,6 (3), которые согласуются с данными [68] и подтверждают быстрое увеличение числа Рейнольдса перехода для Tw < 0,3 • Тг.
Проведены детальные исследования этого явления, получившего название «реверс перехода» (или «двойной реверс перехода») [70]. Эксперименты проводились на модели крыла и на теле вращения (рис. 20). Здесь Re, —число Рейнольдса перехода при ^ = Л. Во всех экспериментах четко зафиксирована немонотонная зависимость числа Рейнольдса перехо- “а от температуры поверхности. На теле вращения удалось получить ламинарный пограничный слой до 乎qe〃 Рейнольдса, на порядок превосходящих число Рейнольдса перехода на теплоизолированной поверхности.
«Реверс перехода» наблюдался в некоторых экспериментах и при больших числах Маха [71]. На R"% 21 нанесены результаты, полученные Ричардом Столлери [71] и [72] для = 8,2. В настоящее / я экспериментальных работ, в которых обнару-
Реверс перехода, достаточно много для того, что- 叱 завмснмость Re* = Ф(ГЮ/ГГ) уста- 'Он наблюдался как в аэродинамических
Рис. 18. Влияние охлаждения поверхности конуса на число Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный [65].飯= 5°.1) М© il,19, Rei=21,3 - 106; 2)Mg=2,70, Rei = 26(4 • 106; 3)Me=3,65, Rei=19,7X X10s.Рис. 18. Влияние охлаждения поверхности конуса на число Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный [65].飯= 5°.1) М© il,19, Rei=21,3 - 106; 2)Mg=2,70, Rei = 26(4 • 106; 3)Me=3,65, Rei=19,7X X10s.0―^40,80―^40,8Puc. /9 Влияние охлажде ния поверхности на числе Рейнольдса перехода ла ми парного пограничного ело! в турбулентный.
Рис. 18. Влияние охлаждения поверхности конуса на число Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный [65].飯= 5°.
1) М© il,19, Rei=21,3 - 106; 2)Mg=2,70, Rei = 26(4 • 106; 3)Me=3,65, Rei=19,7X X10s.
Рис. 18. Влияние охлаждения поверхности конуса на число Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный [65].飯= 5°.
1) М© il,19, Rei=21,3 - 106; 2)Mg=2,70, Rei = 26(4 • 106; 3)Me=3,65, Rei=19,7X X10s.
0―^40,8
0―^40,8
Результаты трубнь^х испытан^ [68]: конус €)а =6,75°; Re；=2,95X ХЮ6 (/), 23-10е (2). Летные данные [69]: конус — цилиндр ®к = 10°； R61 = (39,4^-52,5) • 106 (3)
трубах [68, 70], так и в баллистических установках [73], на ударных трубах [56] и зафиксирован в тече ние одного опыта различными экспериментальными методами (по распределению давления за прямые скачком, по теплопередаче, термоанемометрическими методами). Реверс перехода обнаружен для различных чисел Маха и режимов работы установки. В ос новном он появлялся при низких значениях темпера турного фактора (Т„，〜0,2 + 0,4・兀).Однако в [74] картина, аналогичная реверсу перехода, наблюдалас! Для Mg = 6,8 при Tw — Тг (рис. 22). Кроме того, в не которых экспериментах и при низких значений TJTr число Рейнольдса перехода монотонно увелияя валось,
Рис. 20. Влияние охлаждения поверхности модели прямого крыла (а) и тела вращения (б) на число Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный [70].
а) область перехода: начало М=«3,0 (/), 3,5 (2), 4,0 (3); конец, М = 3 (4), 3,5 (5), 4 (6). б) М=4,0.
Эксперименты [75, 76], поставленные специально с целью проверки выводов работы [68] прн М = 2,7, зафиксировали монотонное увеличение числа Рейнольдса 'перехода с понижением температуры поверхности до Тд = 0,27 7\. Эти результаты подтверждали шлирен-фотографии, сделанные в процессе нагрева конуса, и измерения температуры поверхности в зависимости от времени для одной из термопар. Тщательные исследования [77], проведенные в аэродинамической трубе при М = 6 и 4, 9, также указывали на монотонное увеличение числа Рейнольдса перехода при уменьшении Tw до 0,3 Тт (рис. 23).
В отдельных экспериментах [58, 80—85] охлаж- пение не оказало влияния на положение перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный или влияло незначительно. В экспериментах использова- JHict> различные методики определения положения перехода и проводились они как в аэродинамических трубах, так и в ударных трубах и баллистических установках. В основном опыты велись при больших чис- 』ах Маха (М^ 〜10) и при низких значениях температурного фактора (北〜0,1 十 О,5-7о). Примеры полученных результатов представлены на рис. 24.
Рис. 2/. Влияние температуры поверхности пластины на число Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный.М=82Рис. 2/. Влияние температуры поверхности пластины на число Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный.М=82Таким образом,如с* следования перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный, выполненные на поверхности охлаждаемых тел, обтекаемых потоком газа, дали уди- вм т ел ьн о ра зно о бр а，з - ные результаты. Си、 стематизируя приведенные выше экспериментальные данные, мож-
Рис. 2/. Влияние температуры поверхности пластины на число Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный.
М=82
Рис. 2/. Влияние температуры поверхности пластины на число Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный.
М=82
но сделать следующие выводы: 1) охлаждение может вызвать натягивание перехода, наиболее отчетливо проявляющееся при небольших числах Маха; 2) прино сделать следующие выводы: 1) охлаждение может вызвать натягивание перехода, наиболее отчетливо проявляющееся при небольших числах Маха; 2) приJ) Re尸25 та,『0=724 К [7!}; 2} Re, =28 ■ 103, 3 670 К [72].
но сделать следующие выводы: 1) охлаждение может вызвать натягивание перехода, наиболее отчетливо проявляющееся при небольших числах Маха; 2) при
но сделать следующие выводы: 1) охлаждение может вызвать натягивание перехода, наиболее отчетливо проявляющееся при небольших числах Маха; 2) при
больших числах Маха (М® 力 7) охлаждение не оказы
вает влияния на режим течения в пограничном слое; 3) реверс перехода в одних условиях наблюдается, в других — нет; замечен он при различных значениях температурного фактора,必 имеющиеся экспериментальные результаты не дают каких-либо закономерностей для предсказания его появления. Исследования, обнаруживш'ие -все эти эффекты, проведены в узком диапазоне режимов работы установки, значений числа Маха и температур торможения. Условия опыта (состав внешних возмущений, их спектр и т. д.), как П1равило, не контролировались. В работах не предлагается каких-либо механизмов, объясняющих такое сложное поведение числа Рейнольдса перехода в за- В1ИСИМОСТИ -от температуры поверхности.
При охлаждении поверхности модели пограничный слой на ней становится, с одной стороны, тоньше п более устойчивым, а с другой ——более чувствительным к внешним воздействиям. Подтверждением этому служат исследования [65] совместного влияния охлаждения и шероховатости на переход в пограничном слое. На шероховатой и охлаждаемой поверхности
Рис. 22. Влияние температуры поверхности пластины, установленной под углом атаки 10°, на число Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный [74]. Мд?»20; Me^6,8; Rei = 18・lM
/ „ начало перехода, 2 — конец; светлые символы — ГО==566 К, темные — То=8ОЗ К.
числа Рейнольдса перехода увеличивались до некоторого значения TJTe, а затем резко уменьшались [65] (рис. 25). В работе [15] нагревание стенок сопла приводило к увеличению числа Рейнольдса перехода. Нагрев -стенки увеличивал толщину пограничного слоя и, видимо, уменьшал воздействие местной шероховатости на течение.
Дополнительное воздействие на течение в пограничном слое мог оказывать иней, выпадающий на поверхности при низких значениях температуры. Проведены эксперименты [77] при выпадении инея и с применением тонких защитных пленок, позволяющих удалить иней перед опытом. Получено, что слабый нней не оказывает существенного влияния на -резуль- таты измерений,
С влиянием шероховатости можно связать умень- шение числа Рейнольдса перехода при ннзкнх тем* пературах^ но последующее быстрое увеличение ч(ис- ла Рейнольдса перехода в экспериментах с наблюдением реверса перехода объяснить влиянием шеро- ватостн нельзя. Использование различных Крите*
R眩灯6R眩灯6P〃c・ 23. Влияние охлаждения поверхности пластины иа число Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный [77]. Моо = 6,0; R电= 26,4*1 Об./ — начало перехода, 2 — конец.P〃c・ 23. Влияние охлаждения поверхности пластины иа число Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный [77]. Моо = 6,0; R电= 26,4*1 Об./ — начало перехода, 2 — конец.Рис. 24. Влияние охлажд ння поверхности конуса i число Рейнольдса ламина1 ного пограничного слоя турбулентный.Me = 8；Rei = 8,9"106./, 2 — начало перехода, 3, 4- конец； @々=3,75° (/, 3) [84]; 5,01(2, 4) [80].Рис. 24. Влияние охлажд ння поверхности конуса i число Рейнольдса ламина1 ного пограничного слоя турбулентный.Me = 8；Rei = 8,9"106./, 2 — начало перехода, 3, 4- конец； @々=3,75° (/, 3) [84]; 5,01(2, 4) [80].
R眩灯6
R眩灯6
P〃c・ 23. Влияние охлаждения поверхности пластины иа число Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный [77]. Моо = 6,0; R电= 26,4*1 Об.
/ — начало перехода, 2 — конец.
P〃c・ 23. Влияние охлаждения поверхности пластины иа число Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный [77]. Моо = 6,0; R电= 26,4*1 Об.
/ — начало перехода, 2 — конец.
Рис. 24. Влияние охлажд ння поверхности конуса i число Рейнольдса ламина1 ного пограничного слоя турбулентный.Me = 8；
Rei = 8,9"106.
/, 2 — начало перехода, 3, 4- конец； @々=3,75° (/, 3) [84]; 5,01
(2, 4) [80].
Рис. 24. Влияние охлажд ння поверхности конуса i число Рейнольдса ламина1 ного пограничного слоя турбулентный.Me = 8；
Rei = 8,9"106.
/, 2 — начало перехода, 3, 4- конец； @々=3,75° (/, 3) [84]; 5,01
(2, 4) [80].
риев шероховатости тоже указывало на то, что шероховатость -не может служить причиной реверса перехода [86, 87]. Во всех экспериментах не охлаждался начальный участок модели, что приводило к большим градиентам температуры вблизи передней кромки. На охлаждаемом участке также существовала неравномерность температуры по длине модели.
Влияние нагревания поверхности на число Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный исследовалось в значительно меньшем, чем охлаждение, числе работ, но полученные результаты не менее противоречивы. Например [63, 72], небольшое (по сравнению с теплоизолированной поверхностью) нагревание модели приводило к уменьшению числа Рейнольдса перехода (см. рис. 21), а в [15, 74] —к увеличению (см. рис. 22). В работе [15] увеличение числа Рейнольдса перехода при нагревании стенок сопла, как уже отмечалось, связывали с уменьшением влияния шероховатости на более тол-
P〃c. 25. Влияние шероховатости и охлаждения поверхности конуса на число Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный [65]. 0^ = 5°; Me = 2,70; Re〔 = = 26,4-106; Те=127К.
/ — без шероховатости; 2 — высота шероховатости- /г^=0,0127 мм; 3 — 0,0254; 4 — 0,0508； 5 — 0,1016 мм.
стый нагретый пограничный слой. В работе [74] исследования проводились в гелиевой трубе и, возможно, сказались иные, чем для воздуха, свойства газа. В целом же при нагревании поверхности пограничный слой на ней должен стать менее устойчивым и чувствительным к внешним воздействиям.
Таким образом, при изменении температуры поверхности модели на переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный оказывает совместное влияние большое число факторов, к которым можно от- нестн изменение среднего течения, характеристик его устойчивости и чувствительности к внешним воздействиям, влияние внешних возмущений, конструктив- Hbix особенностей модели и т. д.
Рис. 26. Влияние охлаждения стенки ударной трубы на число Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный [88]. 3VMV V.15; Rei» 1,64- 10е (различные обозначения соответствуют данным разных авторов).Рис. 26. Влияние охлаждения стенки ударной трубы на число Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный [88]. 3VMV V.15; Rei» 1,64- 10е (различные обозначения соответствуют данным разных авторов).
Рис. 26. Влияние охлаждения стенки ударной трубы на число Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный [88]. 3VMV V.15; Rei» 1,64- 10е (различные обозначения соответствуют данным разных авторов).
Рис. 26. Влияние охлаждения стенки ударной трубы на число Рейнольдса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный [88]. 3VMV V.15; Rei» 1,64- 10е (различные обозначения соответствуют данным разных авторов).
Взаключен^
для того чтобы щ разподчеркну^
сложность и запу танность обсуждав мого явления, н- рис. 26 приведень данные работы [88] которые автор трак тует как «м>ножест венный реверс пере хода》. Эти экспери менты выполнены не стенке ударной тру бы при различные значениях числа Ма ха, которые увеличивались от 3 до If при уменьшении темп ер а тур н ого фактора от 0,45 до 0,05, везде поддерживалось одно и то же злаченое единичного числа Рейнольдса Rei = 1,64 • 10е, но из-за сильного влия
ния числа Маха на переход ламинарного течения в турбулентное приведенные данные, на (наш взгляд, с трудов поддаются интерпретации. Кроме того, течение в пограничном слое на стенке ударной трубы носит ^несколько иной характер, чем течение в пограничном слое модели.
Для теории принципиально важен вопрос о причинах 《реверса перехода». При низких значениях температур поверхности и небольших числах Маха (М. ~ 3) переход наступает до того, как течение теряет устойчивость. Возможно, что он вызывается «жестким» возбуждением колебаний, механизм которых не выяснен, и необходимы дополнительные теоретические исследования. Если же преждевременный переход возникает из-за причин, которые не учтены в экспериментах то требуются дополнительные опыты.
Глава 2
ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ
РАЗВИТИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
В настоящее время считается общепризнанным, чт0 смена режимов течения (ламинарного на турбулентный) связана с потерей устойчивости. В случае дозвуковых скоростей развитая теория устойчивости хорошо объясняет большинство явлений, наблюдающихся при переходе ламинарного течения в турбулентное. Более подробные сведения о развитии теории и ее приложения к проблеме перехода пограничного слоя несжимаемой жидкости можно найти в работах [1—41 и ряде других.
Большой успех теории устойчивости несжимаемых плоскопараллельных течений привел к попытке применить ее для объяснения явлений перехода пограничного слоя сжимаемой жидкости. Первое успешное развитие теории устойчивости в этом направлении было сделано Линем и Лизом [5]. (В [1] отмечается более раннее исследование данного вопроса [89].) В [51 и других ранних работах получены приближенные результаты, аналогичные случаю несжимаемой жидкости. Некоторые из них можно найти в [2, 90].
За последние десять лет теория устойчивости сжимаемых плоскопараллельных течений получила дальнейшее развитие. Некоторые из наиболее важных результатов представлены в [12, 90]. Наибольший вклад в теорию устойчивости сжимаемых течений за это время внесен Маком [91]. Ниже дается (последовательное и достаточно исчерпывающее изложение теории устойчивости сжимаемых течений.
УРАВНЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ
Уравнения движения сжимаемой жидкости можно записать в следующем виде:
"/黄=尸話，(4)
уравнение неразрывности
黯+為3*，"》=。'黯+為3*，"》=。'уравнение энергииуравнение энергии(6(6
黯+為3*，"》=。'
黯+為3*，"》=。'
уравнение энергии
уравнение энергии
(6
(6
уравнение состояния
p* = R*・p*T(7
Здесь &)= (\/2')(dui/dxj + дщ/х^ ——тензор деформа ции скаростей; T订=2n*%・ + [(2/3)(九* 一n*)4月一 —Р*]6订——тензор налряжений. Все величины размер, ные: рЛ,九* ——коэффициенты вязкости; 左* ——коэф, фициент теплопроводности; Cv — коэффициент теплоемкости при постоянном объеме. Уравнения (4)— (7) описывают достаточно общий случай. В данной работе будет рассматриваться только устойчивость ^стационарных ламинарных течений. Исходя из этого, удобно рассматривать величину Q(招，力*) в виде суммы
Q(%，产)=Q(%)+ Q/(%，代).(8)
Здесь Q ——решение стационарных уравнений Навье —— Стокса; Qf — возмущение. Следует отметить, что ка(к
величина Q, так и величина Q' удовлетворяют уравнениям (4)——(7). Поэтому после подстановки (8) в
указанные уравнения, пренебрегая квадратичными членами относительно Q1 получим линейную систему уравнений
От/
0〃
:JL
dt*十
(9)
十备6万）+
*一丁
1
-"眠 部一 G
Величины/^ т；ь (CP^/ayf (1/Сг)\ 厶* и ^f даются выражениями
К = 2 (w*e% + 科*4) + [告(册-H*) /月 +
g叫寸=詣g以/6",g叫寸=詣g以/6",
g叫寸=詣g以/6",
g叫寸=詣g以/6",
Система дифференциальных уравнений (9) описывает развитие возмущений в пространстве и вре~ мени. Это система линейная, ее коэффициенты ——из^ вестные функции, определяемые из стационарных па
раметров потока.
В ряде практически важных задач, связанных с возникновением турбулентности, наблюдают первый тип возмущений (растущих в пространстве). Соответствующая этим возмущениям неустойчивость может быть названа пространственной. Если же возмущения нарастают во времени, неустойчивость может быть названа временной. В некоторых случаях между характеристиками двух типов неустойчивости устанавливается аналитическая связь [931. Дополнительную информацию относительно критериев нарастания возмущений см. в [94].
Интегрирование .системы дифференциальных уравнений в частных производных (9) представляет сложную задачу. При рассмотрении задачи в асимп- тотике, при t f 8 (для неограниченных областей), воз- 料кают трудности в постановке краевых условий. Поэтому точных ее решений в настоящее время нет.
Однако существует широкий класс течений, когда воз, можны упрощения системы. К ним относятся течения в пограничном слое, в свободных и пристенных струях, слоях смешения. Характерным является то, что потеря устойчивости и переход ламинарного течения в турбулентное в них наблюдается при внсо ких числах Рейнольдса. Наличие малого параметра 1/Re позволяет рассматривать такие течения как близкие к параллельным. В главном приближении возможно использование Фурье-преобразования по направлениям, в которых изменение параметров ос- редненного потока слабое, что приводит к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений. На основе методов малых возмущений можно получить поправки к главному приближению.
ПРИБЛИЖЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ТЕЧЕНИЯ
Для параллельного течения характерно то, что оно осуществляется в од1HoM направлении (например, в направлении 尤工).Параметры потока зависят только от одной координаты х2. Поэтому решение для возмущений можно записать как
Q' = g(%2)exp [i(a%i + 飯з — ас/)]. (10)
В общем случае параметры а, » и ас комплексные. Первоначальные исследо!вания [2, 5] велись для действительных а, § и комплексных с, т. е. для временной неустойчивости. В большинстве реальных течений возмущение не растет во времени в фиксированной точке пространства. Поэтому более целесообразно решать задачу при реальном ас и комплексном а, т. е. рассматривать пространственную неустойчивость. В первом -случае устойчивость течения определяется знаком Im (с) = cif во втором — ан а ком Im (&) = %.
Подстановка вмраженн兄(10) в систему (9) ,с учетом того, что течение осуществляется в направлении %i, а все его и ар а метры зависят только от %2, приводит к системе обыкновенных дифференциальных урав* нений, которая параметрически зависит от а, ^ и с. Для двумерных возмущений (^ = 0)—такая система впервые получена Лизом и Линем, Более общую си-
ему для возмущений, |распространяю1цихся под уг- оМ к направлению потока (§ #= 0), можно найти в ；9； 951. В работе [95] в систему устойчивости вклю- чен'ь1 члены, связанные с осреднен!ным профилем нормальной скорости 〃2 = К Если пренебречь членами, связанными с нормальной скоростью, и отнести ，все линейные размеры к толщине пограничного слоя, а параметры — к их значениям в ^невозмущенном потоке, то система для амплитуд возмущений принимает вид
^（u-"）+告蔡向+阳
+时〒_試a?肃丿+靜干_ О+时〒_試a?肃丿+靜干_ ОI頁e订I頁e订
+时〒_試a?肃丿+靜干_ О
+时〒_試a?肃丿+靜干_ О
I頁e订
I頁e订
+ ^?'^）-百*霁=尸^一而'小為
方^§；増一刁4■第+6（导（u_z）+方^§；増一刁4■第+6（导（u_z）+卩а3卩а3
方^§；増一刁4■第+6（导（u_z）+
方^§；増一刁4■第+6（导（u_z）+
卩а3
卩а3
飞 iaU‘ 如 〜/ 4 T’a d卩.4 ац
岡'岡'U -7=- 亦=① 丁 ^— 亦十屮 "T, -
岡'
岡'
Re 订 *3 Re 仃 г 3 Re
京u—^）方=一期+匕必+E黑г一股a+世）, /yM Re Re。/ Re
(11)
/(Y_1)-了.2心Y(?1)淤/(Y_1)-了.2心Y(?1)淤ReRe+ 屮 a (In 7) —+ 屮 a (In 7) —2力u%2卩y（? 一］）守1^2力u%2卩y（? 一］）守1^+ 0+ 0Y (丫一 I)"2Y (丫一 I)"2U'嚼+号储十段）一a/ oReU'嚼+号储十段）一a/ oRe
/(Y_1)-了.2心Y(?1)淤
/(Y_1)-了.2心Y(?1)淤
Re
Re
+ 屮 a (In 7) —
+ 屮 a (In 7) —
2力u%2卩y（? 一］）守1^
2力u%2卩y（? 一］）守1^
+ 0
+ 0
Y (丫一 I)"2
Y (丫一 I)"2
U'嚼+号储十段）一a/ oRe
U'嚼+号储十段）一a/ oRe
。負e打。負e仃2」。我e Y盯十
+ 应卜（Y- 1） = _ @G（Y- 1）+3"要，oRe
彳 一 ф(1п ТУ + 7，(U — с)—虱i/T)(U — Л +
+ Л i§/a =—屮‘，尸=(л/ТР) — ^.
Здесь U, р, Т, ц, Р ——осредненные скорость, плот ность, температура, вязкость, давление;力|^屮，h 一 ампл1йтуды возмущений компонент скорости (про, дольной, нормальной, боковой); л, 0, г——амилитудь1 возмущений давления, температуры, плотности; Й — число Маха на внешней границе пограничного слоя; Йе — число Рейнольдса, построенное по толщине пограничного слоя (одной из характерных), скорости м кинематической вязкости на внешней границе пограничного слоя; 丫 ——показатель адиабаты; о ——числе Прандтля. Штрих означает дифференцирование пс координате у =尤2/6； а,卩 ——волновые числа в % = =%】/6- и г = %з/6-направлениях; с — фазовая скорость распространения возмущений.
В силу того, что неустойчивость плоскопараллельных течений наблюдается при до(статоч>но больших числах Рейнольдса, 1си<стема (11) может быть записана в укороченном виде. Более того, как показано в [96], для течений, например в пограничном слое, учет членов, пропорциональных величине (1/Re) (за исключением старших производных), лишен смысла (при пренебрежении нормальной скоростью). Оценки порядков величин различных членов в уравнениях устойчивости можно найти в [97]. На их основании можно записать систему уравнений устойчивости в первом приближении
p[ia(U — c)f + U'aq3 + tan/yM2 = f "从/Re,pfa(U — c 历 + i^jt/yM2 =用"卩/Re,
pia2(U — c)q)+ М/^М? = 0,(12)
p"a(U — c)0 + T'acp] + (y — l)(iaf + ф/i + aq/)—
=0/zY|i/oRe,
fa(U — c)r + p'acp + p(Ej + i^h + aq/) = 0,
冗/Р = 〃p + 0/7.
Задача о трехмерных возмущениях может быть веден а к эквивалентной двумерной проблеме. Для ；того надо ввести новые переменные:
af + % = af, с = с,аср = acp, а* + 卩2 H а2,
,—〜кс(£3)
ал =аКе — аКе,
ал = а乙аЛ4 = аЛ1.
Уравнения для двумерных возмущений будут иметь вид
p[i(t/ — c)f + U'cp] = --(^/уМ2)л + (p/aRe)f p[ia2(U — c)(p] ~ —(1/уМ.2)л/,(14)
认 U — с)г + рЛ(р + р(什 + 屮‘)=О,
pMU- e)8 + 7'(р] =一(Y- 1)(才 + 中')+(YM/oaRe)8",л/Р = r/p + Q/T.
Физический смысл преобразований (13) .состоит в том, что рассматриваются возмущения, распространяющиеся иод углом % = arccos (а/)/ а2 + 伊) относительно направления основного ^потока.
Здесь важно отметить следующее. Если для системы (12) оказалось возможным сведение трехмерной задачи к двумерной, то для полной системы уравнений устойчивости, даже в приближении плоскопараллельного течения, это невозможно. Впервые на данное обстоятельство указывалось в работах [6,98]. Вопрос о 'приведении задачи о трехмерных возмущениях к задаче о двумерных возмущениях для более общего случая (течение осуществляется по двум направлениям: х = Xi 1И z = а) рассматривался в [91]. Основной причиной, препятствующей преобразованию трехмерной задачи в двумерную, является наличие в уравнении жергии диссипативного члена D = =-Т(Т - DZ^KwRa/F + i&%).
Если пренебречь диссипативными членами и про- Вбсти преобразования (13), то полученная формально Двумерная задача в сверхзвуковом пограничном -слое не является двумерной по существу. Фактически таКое преобразование означает поворот системы коор-
динат на угол %. При этом изменяются все парамег ры, в которые входит скорость — векторная величина, В системе (14) появляется эффективное число Маха М и эффективное число Рейнольдса Re. Скалярные величины (плотность, температура) при повороте системы координат не изменяются. Следовательно, н& возможно провести прямой пересчет результатов, полученных при % = °, на случай х*0・ Величина % входит в уравнение (14) как параметр, и при его из- менении каждый раз надо решать систему заново. Как будет показано ниже, это приводит к тому, что в случае сжимаемой жидкости -становится не справедливой теорема Сквайра ю том, что трехмерные возмущения более устойчивы, чем двумерные.
ВРЕМЕННОЕИ ПРОСТРАНСТВЕННОЕ РАЗВИТИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ
Как уже отмечалось (см. § 2), если возмущения растут во времени и амплитуда возмущения в %- и 2-направлениях не изменяется, устойчивость определяется знаком мнимой части фазовой скорости с. Само исследование развития возмущений во времени в некотором смысле проще, так как выполняются условия ограниченности возмущений в пространстве в рамках линейной задачи. С другой стороны, большинство практических задач связано с нарастанием (по кра访ней мере, в ограниченной области) в пространстве. Это имеет место в пристенных пограничных слоях, следах, струях и др. В частности, во в-сех экспериментах определяют пространственное 1нарастание возмущений пограничного слоя [9——11, 60]. Однако в ряде теоретических работ все еще рассматривается временная неустойчивость, и для сопоставления результатов с экспериментальными данными необходимо знать связь временного роста возмущений с пространственным. Наиболее обоонованно такая связь была установлена Гастером [93].
В случае аналитической связи между частотой со = ас и волновым числом а выполняются условия Коши — Римана:
0g da.0g da.
0g da.
0g da.
индексом г помечены реальные части со и а, а ин- 「“ сом ，——мнимые. Для двух близких состояний Т “‘S щри аг == const первое из соотношений (15) может ^нть приближенно записано в вцде
(16)(16)
(16)
(16)
Нас интересует состояние 7[ когда рассматривается временная неустойчивость а^Т) = 0, и состояние S, к0Гда имеет место пространственная неустойчивасть ®(S) = 0. Тогда
дтт/даг = — coKT)/aKS)・ (17)
Таким образом, пр остр а нственное нарастание связано с временным через групповую скорость cg = dcor/dar.
Состояния Т и S совпадают <при нейтральной во времени и пространстве неустойчивости. Поэтому равенство (16) выполняется достаточно хорошо вблизи нейтральных положений. Однако имеется ряд примеров, когда led, Icod < 1 во всей неустойчивой области и можно пользоваться соотношением (17). В [93], где более подробно анализируются пространственное и временное нарастания, показано, что для этих случаев выполняется соотношение соДГ) = tt»r(S).
УРАВНЕНИЯ,ОПИСЫВАЮЩИЕ РАЗВИТИЕ ВОЗМУЩЕНИЙВ СЛАБО НЕПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПОТОКАХ
При неоднородном течении задача его устойчивости существенно усложняется. Если для плоскопараллельного течения можно было рассмотреть экспоненциально нарастающие (затухающие) в пространстве и времени решения уравнений устойчивости, то для неоднородного в пространстве исходного шотока такие решения(В общем случае отсутствуют. В последнее время развито несколько вариантов построения решения, когда осредненные параметры потока слабо изменяются в некоторых из направлений. Ниже апи- сан 0Дин из таких методов на примере двумерного потока, который слабо изменяется в ^-направлении.
Систему уравнений (9) в этом случае можно зап а сать
(^j)n — aij^j — *試=，"b品,(18)
Компоненты вектора г―• возмущения продольной скорости н ее производной по 貝，нормальной скорости, давления, температуры и ее производной по % Координаты n，С связаны с декартовыми координатами %, у соотношениями
dx\ = dy/bkx), d^ = dx/SM, X = Ue(x)8(x)/v{x).
(19)
Использование новых переменных полезно, прежде всего, для автомодельных течений.
Ненулевые элементы матриц (| a^j[ и |а%|| следующие:
^12 ~ 1,砂 1 = X2co/v,或3 = XUN、, «33 = 7VТ,
а?4 ~ yXcoM* а；5 = — Хсо/Т, а：з — Ха)/7\ 成台=1,國з= gXT#、國$ = (丫― 1)M^XcoT/v, а% = — оХз/%
a^i = XU/% *& = XT К, а* = — 1, а^《=—yM2t/,
(20)
成5 = U/T, %з = — ST,成4 = 一 Y (Y — 1) M2@U,加 5 = 丫叫 где а = аХ/(у^).
Здесь все величины безразмерные, аналогичные шри- нятым в (11), з = 2п"(и%%)、где / ——частота колебаний, X = Re.
Относительно системы (18) необходимо сделать следующие 1замечания. Предполагается, что X > 1, а 吟——медленно меняющиеся функции 尤.Члены 力仃乙■ включают в себя как изменения осредненных параметров потока в х-направлении, нормальную компоненту скорости К, так и те диссипативные члены, которые были олущены в теории плоскопараллельных течений при выводе системы (12) из (11). Кроме того, b仃 следует рассматривать как линейные дифференциальные операторы, поскольку правая часть (18) содержит как
производные по 备 так и член, связанный с 'производ- "吕宓 по т] — 52г3/^п2 (之3 возмущения нормальной относительно основного направления течения скорости). Таким образом, внешне система (18) является систе- мо汪 шестого порядка по п， в то время как по суще- ству — системой седьмого порядка, С самого начала неизвестна величина произ1во.Д|НОЙ d2z^d^, и отнесе- ние его ® правую часть не вполне обосновано, так как величина -соответствующего члена (1/Х) -(d2z3/dy)2) могла оказаться большой. Однако оценки, основанные на расчетах устойчивости пограничного слоя в предположении, что течение плоскопараллельное [95], показывают, что величина этого члена мала. Таким образом, есть основание для использования записи (18), предполагающей, что по порядку величин все члены справа много меньше членов слева. Вторая производная по п от возмущений продольной скорости и температуры записана в левой части (18) потому, что ее необходимо учитывать в расчетах устойчивости плоскопараллельных течений (см. (12)).
Вводя обозначение дХ/д^ = ^i(X), можно записать систему (18) .следующим образом:
(4)0 -照Zj —说5(X)設=}九/力 (21)
Не теряя общности, можно предположить, что -ф1(Х)—— медленно меняющаяся функция. В силу того, что коэффициенты левой части (21) слабо изменяются по X, решение можно искать методом двухмасштаб- ного разложения.
Коэффициенты 感 и 5(Х) могут быть представлены как функции медленного масштаба Х「ко- Т0Рьш)01пределит (соотношение
dX{/dX^(yx)f(X), где 卄(Х)| ~0(1).(22)
Решение системы (21) будем искать в виде
z = [2°(Х1, п)十(1/Х)2】(Х], п)]еб(х).1(23)
Подстановка (23) в (21) и приравнивание членов с одинаковыми степенями по 1/Х приводит к системе
3)n — a?鸿一研№6xZ? = 0,(2
©)n 一a?必一诚2£xW =勿必 + Xa?次i(2;
Последний член в уравнении (25) одного поряди с предпоследним в силу соотношения (22).
Система (24) зависит от продольной координаты . или X] параметрически, поэтому
2° — Л(Х)2°(Х, гр，(2'Ь
где А(Х) — произвольная функция, а 尹一 определен ным образом нормированная вектор-функция. С уч( том (26) правые части системы (25) могут быть запи саны в .виде
f = 4 ［仇孙+*心X募十器之^卜（27
Пусть z° нормирована так, что одна из ее компонент взятая ири “ = т|о, не зависит от X, z^(X, т)0) = const. В этом случае z? и dZj/dX——известные функции, Таким образом, в /правую часть системы (25) входит единственная /неизвестная функция 4(Х). В силу линейности и однородности задачи устойчивости абсолютное значение А не может быть определено. Относительное изменение (l/A)(dA/dX) может быть найдено из условия разрешимости (25), заключающегося в ортогональности f к решению 'сопряженной задача устойчивости плоскопараллельного течения.
Таким образом, -из (23), учитывая (26), с точность^ до членов второго порядка малости, можно шолучить соотношение, которое определяет -степень пространственного -нарастания возмущений:
(28)(28)1 dz с ,1, 1
(28)
(28)
ТЗХ = ®х + [；Г衣十車
Другие варианты метода двухмастптабного разложения для решения задачи о развитии возмущений в пограничных слоях можно -найти в [99—102].
ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Решение любой из выведенных в предыдущих па- аграфах систем уравнений будет зависеть от гранич- Р^； условий, налагаемых на возмущения, которые сильной степени определяются (Конкретными усло- ^ияМИ решаемой задачи. Если рассматривается устойчивость течения жидкости или газа при обтекании некоторого тела, то для решения, например, системы (14) необходимо нюставить три условия вне тела н три условия иа его поверхности. Необходимость формулировки трех условий на поверхности тела можно проследить на примере решения систем* (14) применительно к обтеканию плоской пластины.
В этом случае при р》6 все параметры потока по стоян-ны, и решение системы (14) представляется в виде z = £ 4% ехр (九@р). Собственные зиач&ния 儿・ с хорошей точностью могут быть записаны (если aRe》1) следующим образом:
九14 = 土 Уz'ccRe( 1 — с), 入2.5 = ± VtaReo(l — с), 九з б = ± а У 1 — М2(1 — с)2.
Если потребовать затухания возмущений е бесконечности, тс для действительных а н с необходимо рассмотреть с > 1 — 1/М. При этом должны быть взяты равными нулю коэффициенты 41, А2, Л3. Для формулировки задачи на собственные значения необходимо налож-ить дополнительно три однородных граничных условия на втором конце интервала (.в рассматриваемом случае на обтекаемой поверхности).
Введем обозначение:
心1 =* 3 ①，n/^М2, 6, 85
Тоща в самом общем случае на поверхности пласти- НЬ1 Должны выполняться следующие условия:
&4 = 0, i=l, 2, 3; j=l6.(29)
Свойства поверхностей, которые встречаются } практике, чрезвычайно разнообразны. Ниже дзета несколько частных примеров постановки условий (29；
Жесткая непроницаемая по верх и ость Наиболее простой является абсолютно жесткая непро ницаемая поверхность. На такой поверхности обратца ются в нуль все компоненты скорости. Первые два и： условий (29) шримут вид
21(0)=禽(0) = 0. (30
Однако среди твердых непроницаемых тел суще ствует достаточно большое разнообразие по их теп ловым свойствам. Поэтому условия, которые должнь накладываться на температуру, не являются сто』！ простыми, как (30). Вывод граничных условий ajis температурных возмущений был дан впервые в [921 где показано, что для высокочастотных колебаний 1 тела из высокотем'пературоп!ровод1ного материала не его поверхности должны обращаться в нуль возмущения температуры:
N5(0)= 0. ⑶:
Там же приведена более общая форма записи теплового условия
0方(0) + Ь备(0) = 0,0方(0) + Ь备(0) = 0,(32)(32)
0方(0) + Ь备(0) = 0,
0方(0) + Ь备(0) = 0,
(32)
(32)
где 之6 ——производная от возмущений температуры по нормальной к поверхности координате.
Для пограничного слоя, образованного ирм обтекании яепронидаемой (поверхности, подробный вывод условия (32) дан в [103]. При обтекании пла|Стины( однородной по своему составу для синусоидальных колебаний, авторами этой работы получено, что
—(33)
Здесь(о^ = а2 — ia Re o/九；7V ——отношение коэффициентов температуропроводности пластины и газа;力― коэффициент теплопроводности газа; km ——коэффици-
、 теплопроводности материала пластины; о — число Прандтля газа； Т — температура. Анализ (33) пока- IP ает, что для металлических пластин km^ k и при Отекании их газовым потоком в задачах устой^мво- :и с хорошей точностью выполняется условме (31). □ “ОЗ] дан вывод граничных условий при обтекании многослойной пластины. Вопрос о температурных аНИЧНых условиях ip а осматривался также .и -в [104]. Р Гибкая поверхность. В случае гибкой по
верхности широко распространенным условием явля~ ^тСЯ пропорциональность возмущений нормальной скорости возмущениям давления. В наших обозначениях это означает, что
(34)(34)п(0) = аср(О).
(34)
(34)
Здесь а ——коэффициент, завис只однй как от свойств материала и конструкции 1пластины, так и от свойств волны (по крайней мере, от ее частоты).
Для стенки мембранного типа, для которой выполняется уравнение ——р = ka + rda/dt + md2a/df, коэффициент а задается выражением
а 二-("с)(К 一 iarc — ma2c2)уМ2,(35)
£Де К ——жесткость; г ——коэффициент сопротивления; « — 'перемещение поверхности.
Прм пренебрежении продольными перемещениями второе граничное условие для возмущений скорости, дополнительное к (34), можно взять в виде
(36)(36)f(0) = 0.
(36)
(36)
Граничные условия для тепловых возмущений мю- ут быть по-преж1нему взяты в виде (31) ,или (32). Дополнительные введения относительно граничных ；：；°внй на гибкой поверхности можно найти в [90, ，106]. Здесь только следует отметить, что в указанных работах рассматривались случаи дозвукового теканнн стенки. Однако вблизи поверхности тече- 'е всегда дозвуковое и, по-видимому, в ряде задач по
устойчивости сверхзвуковых течений могут быть и© пользованы соотношения (34), (36).
Проницаема я поверхность. Так же,眩出 и для гибкой поверхности, граничные условия дл? возмущений скорости на (Проницаемой поверхности часто принимаются в виде (34), (36). Граничные у© ловия для проницаемой поверхности выведены 门 [107—110]. В [107—109J рассматривалась гюрнста》 поверхность и предполагалось, что поры ——цилИ|Ндр41- ческие каналы, направленные нормально к поверхности тела. Если протяженность пор достаточно велика, а диаметры их малы, то с учетом .сжимаемости газа в [108] .получено
o = [(yi/Z)%/儿|cqM2,(37)
где п — пористость стенки; Z = Ec/o(g)〃2(g)；
% = — iacM^ [у + (у — 1)厶居)〃° 陷)];
Mw — отношение скорости на внешней границе пограничного слоя к скорости зБука при температуре стенки; / — частота в герцах, v;y — кинематическая вязкость при температуре стенки, г0 — радиус пор; /о,厶一 функции Бесселя. Остальные обозначения входят в уравнение (11). Знак при из1влечении корня выбирается из условия, что Reo/(o) < 0. В силу того, что в [108] рассматривались поры малого радиуса, пред- полагало1сь, что возмущения скорости вдоль поверхности стенки равны нулю (f(0) = 0). Таким образом, внешняя запись динамических условий для проницаемой 1поверхности совпадает с условиями на гибкой поверхности.
На этом можно закончить обсуждение вопроса о граничных условиях. Но следует еще раз обратить внимание на разнообразие, граничных условий, записанных в форме (29). Можно надеяться, что эти условия включают в 'Себя и условия на шероховатой поверхности, есл.и ма1сштабы шероховатости много меньше масштаба возмущений. По-видимому, в ряде случаев условия на шероховатой поверхности могут быть смоделированы более простыми условиями, аналогичными (34), (35), (37).
Глава 3
ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ БЕЗ УЧЕТАВЯЗКОСТИ
§ 1. ПРИБЛИЖЕННЫЙ АНАЛИЗУРАВНЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ
В течениях типа пограничного слоя потеря устойчивости наступает при высоких числах Рейнольдса, т. е. когда инерциальные силы преобладают над вязкими. В математическом отношении это означает малость величины 1/Re. Этот факт широко используется при исследовании устойчивости ламинарных течений [1, 2]. После пренебрежения членами, пропорциональными 1/Re, система уравнений (14) принимает вид
p[i(U — c)f + Уф] = — Е/?М2,
pia2(U — с)屮=—п'/уМ?,
i(U — c)r + p'cp + p(z/ + q/) = 0,/(38)
p[，(U — c)H + T'(p] — — (y — 1 )(/'f + ф'),
3P - 〃p 十 е/т.
Систему уравнений (38) можно преобразовать в одно уравнение:
* T — M2(U — c)2 广
Не останавливаясь подробно на решении уравнения (39), целесообразно отметить некоторые его свойства. Пусть рассматривается устойчивость пограничного ^1。只,формирующегося при обтекании твердого тела. Вне пограничного слоя U = 1, Т = 1, поэтому урав- ненне (39) перепишется следующим образом:
"2屮/"“ =俨屮，р2 = а2(1—М2(1—С)2).(40)
以"я нейтральных возмущений 卩？ действительно, но может принимать как положительное, так и отри- "ате〃ьное значение.
В первом случае, имеющем место при условии \1~с\< 1/М,⑷
одно из решений уравнения (40) затухает, а второ； растет с ростом у. Если наложить условие ограничен ности решений при у = °°у растущее решение должщ быть отброшено. Поэтому вне пограничного слоя ре шение уравнения (39) имеет вид
屮=Со ехр (—ру), 0 > 0.(42
Если же выполняется второе условие
|1 — с| > 1/М,(43
卩 2 отрицательно и оба решения уравнения (40 ограничены при р = 8. Поэтому решение уравнение (39) вне пограничного слоя будет
①=& ехр(Ву) + С2 ехр(—眦)，(44
В — чисто мнимое.
Условие (41) соответствует дозвуковым возмуще， ниям, означающим, что фазовая скорость распросг ранения возмущений относительно внешнего потоке дозвуковая. Условие (43) выполняется для сверхзвуковых возмущений.
Для того чтобы понять принципиальную разницу между дозвуковыми и сверхзвуковыми возмущениями, обратимся к условиям на второй границе (первая, соответствующая у = g, уже рассмотрена). Пусть такой границей является непроницаемая стенка. Тогда будет выполняться условие:
(р(0) = 0.(45)
В конкретных задачах может выполняться другое условие. Здесь важно только отметить, что оно будет одно.
Рассмотрим решение вида (42). Нас не интересует тривиальное решение 屮=0, поэтому Со * 0. Для того чтобы выполнялось условие (45), необходимо подобрать такие а и & чтобы решение уравнения (39) внутри пограничного слоя при у = 0 проходило через нуль. Таким образом, задача о дозвуковых возмущениях должна формулироваться как задача на
собственные значения. 爲ктр собственных зна-
при фиксиро-этом случаепри фиксиро-этом случаечений по а ванном с в дискретный.чений по а ванном с в дискретный.^ Решение вида (44) с условием (45) может быть продолжено внутрь погра- ЛИЧНОГО слоя £ произвольными а М С Всегда мож-
при фиксиро-этом случае
при фиксиро-этом случае
чений по а ванном с в дискретный.
чений по а ванном с в дискретный.
н0 подобрать такую константу С*2, что условие (45) будет выполняться.
Рис. 27. Области сверхзвуковых (/) и дозвуковых (2) возмущений.Рис. 27. Области сверхзвуковых (/) и дозвуковых (2) возмущений.Значит, для сверхзвуковых возмущений при фиксированном с спектр по а
Рис. 27. Области сверхзвуковых (/) и дозвуковых (2) возмущений.
Рис. 27. Области сверхзвуковых (/) и дозвуковых (2) возмущений.
непрерывный.В связи с обсуждаемой проблемой интересна дианепрерывный.В связи с обсуждаемой проблемой интересна диаграмма, представленная на рис. 27. На ней показаны области дозвуковых (незаштрихованные) и сверхз冒 ковых (заштрихованные) возмущений. Видно, wtG с увеличением М область дозвуковых возмущ/нм订 уменьшается, вырождая1сь в линию (штриховая). Одновременно увеличивается область сверхзвуковых возмущений. Поэтому прм низких числах Маха более важную роль -играют дозвуковые возмущения (спектр которых дискретный), а при больших значениях М ——
непрерывный.
В связи с обсуждаемой проблемой интересна диа
непрерывный.
В связи с обсуждаемой проблемой интересна диа
сверхзвуковые (спектр которых непрерывный).
§ 2・ ДОЗВУКОВЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ
Необходимым и ваннн нейтральных, кущений является ннй точки перегиба няется условиеНеобходимым и ваннн нейтральных, кущений является ннй точки перегиба няется условиедостаточным условием существозатухающих в бесконечности воз- условие существования обобще- у = у& [2, 111], в которой выпол-
Необходимым и ваннн нейтральных, кущений является ннй точки перегиба няется условие
Необходимым и ваннн нейтральных, кущений является ннй точки перегиба няется условие
d/矶(1/7 喘) = 0.(46)
Фазовая скорость распространения возмущений в дан-
ном случае равна скорости потока в этой точке с. г =U(yJ. Фиксируя значение с§, можно найти все з@ чения а, удовлетворяющие условиям задачи пмскре； ного спектра.
Первоначальные исследования проводились тол^ ко для
1 - 1/М < cs < 1,(4；
одного значения а и одного значения с§. За последив время изучение уравнения (39) получило дальнейше развитие. В работах Мака [ 112] и Гилла [ 113] отме чается, что условие (46) может выполняться в не скольких точках, т. е. возможно существование не скольких cs. Кроме того, в силу ВОЛНОВОЙ П,р.ИрОД| (39) !возможен целый набор значений ап, отвечающи 屮,ному значению cs. Волновые свойства уравнени (39) проще проследить, если записать эквивалентно ему уравнение для амплитуды давления при а》 [901:
冗"В必(1—用2(и一 e)2/T)n.
Видно, что при
[М2(и —с)2]/т> 1(48
решение 冗 будет колебаться. Существует бесконечно( число значений а„, удовлетворяющих всем условиям поставленной задачи. Рассчитанные Маком на ос нове численного интегрирования уравнения (39) а” приведены на рис. 28, а [114]. Эти результаты полу чены для пограничного слоя на теплоизолированно! пластине. Условие (48) одновременно с ycлoвиe^ (47) впервые начинает выполняться внутри погранич пого слоя при М = 2,2. Возмущения, соответствующи! условию (47), были названы Маком нейтральными до звуковыми. Характерной их особенностью являет© следующее. Когда невязкие уравнения рассматриваю! ся как первое приближение к полным уравнениям ус тойчивости, а с не удовлетворяет условию (46), у^ =у© ——регулярная особая точка. Область течений вблизи нее называется критическим слоем.
Второй нуль равенства (46) имеет место на внешней границе пограничного слоя, /2=1, и находится в интервале
1 W с W 1 + 1/М.(49)
Возмущения, удовлетворяющие условию (49), названы Маком регулярными нейтральными из-за отсутствия особых точек в уравнениях устойчивости. Результаты соответствующих расчетов Мака представлены на рис. 28, 6.
После нахождения 1нейтральных решений Мак попытался рассчитать возрастающие и затухающие возмущения. На рис. 29 показано влияние числа Маха на частоты наиболее неустойчивых двумерных возмущений для первых четырех мод [91, 1141.
Маком исследовалось влияние температуры внеш- нзго。потока, температуры стенки, трехмерности на устойчивость сверхзвукового потока. Качественно влияние этих параметров на устойчивость можно проследить, используя деформацию профиля средней скорости^ и температуры, а также области фазовых *°Ростей, соответствующих возрастающим возмуще- 产м. Для первой моды: 1 — 1/М W & W 以,для более
высоких мод： c.W&W 1・
P〃c. 29. Влияние числа Маха на частоты наиболее неустойчивых двумерных возмущений (теплоизолированная пластина) [91, 114].P〃c. 29. Влияние числа Маха на частоты наиболее неустойчивых двумерных возмущений (теплоизолированная пластина) [91, 114].
P〃c. 29. Влияние числа Маха на частоты наиболее неустойчивых двумерных возмущений (теплоизолированная пластина) [91, 114].
P〃c. 29. Влияние числа Маха на частоты наиболее неустойчивых двумерных возмущений (теплоизолированная пластина) [91, 114].
При повышении темпер туры внешнего потока ) случае зависимости вяз^ сти от темпер атуры по ⑶ кону Саттерленда) или ц нижении температуры сте： ки профили средней скор сти температуры деформ^ир ются таким образом, ч； cs 1 — 1/М. Это привод】 к исчез1новен*ию области к устойчивости первой МОД1 Поток относительно нее ст билизируется. Как показу
вают иоследоваиия [91], у тойчивость погранично; слоя относительно других мод может ири этом н сколько понизиться. Влияние трехмерности протта положно. Для первой моды трехмерные возмущеш менее устойчивы, чем двумерные. На другие мод влияние трехмерности незначительно.
СВЕРХЗВУКОВЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ
О существова)нии сверхзвуковых возмущений уп( миналось в ранних работах Линя и Лиза (см. [2] Там же отмечалось, что этим возмущениям соответст вует распространение звука в движущейся среде. Вс лее тщательное их исследование принадлежит Мак [115]. Возмущения ввда (44), умноженные и exp[ia(x — ct)], представляют собой звуковые волнь падающие на тело и отраженные от него под некс торым углом. Если же связать эти возмущения с ей стемой координат, движущейся со скоростью с, т они будут представлять волны Маха.
В зависимости от знака мнимой части § решени'
<р ~ ехр (§у)(50
описывает либо волны, распространяющиеся из по граничного слоя, либо падающие извне на погранич ный слой. Действительно, в случае (50) с учетом (38 и принятых обозначений, легко показать, что п加 屮=屮 exp «а% + ру — iact) во внешней части погрз
ничного слоя возмущения скорости и давления дают- сГвыражениями .
и ехр (са% 十昵一以威)，
冗 _ yM2(ia2(l — c)/0) ・(pexp (icu+ 昵一iacf).
ТаКИМ образом, для нейтральных возмущений при выполнении (50) (0 — мнимое число) поток энергии в нормальном направлении к направлению основного течения будет иметь вид
ул =—歩丫八/[2(1 — c【(p2[/Im(p).
Поэтому положительным значениям мнимой части 0 отвечают волны, поток энергии которых направлен в сторону слоя, и наоборот. Аналогичные рассуждения изложены в [91].
Если внешний поток не возмущен, то теория сверхзвуковых возмущений имеет смысл только для волн, уносящих энергию из пограничного слоя и соответствующих второму члену уравнения (44), при условии Im (^) > 0; тогда снова формулируется задача на собственные значения. Если же во внешнем потоке присутствуют возмущения, необходимо рассматривать решение (44) с учетом обоих членов. Последний слу” чай встречается при исследовании ламинарных пограничных слоев в лабораторных условиях.
Как отмечалось в первой главе, в рабочей части аэродинамической трубы существует интенсивное звуковое поле, излучаемое турбулентным -пограничным слоем стенок трубы. Эти звуковые волны падают на изучаемый пограничный слой. Часть падающей волны поглощается пограничным слоем, часть отражается. В общем случае коэффициент отражения может достигать больших значений. Исследования по отражению звука от движущихся сред [116, 117] показывает, что коэффициенты отражения могут оказаться бесконечными. Если таким свойством обладает ламинарный пограничный слой, можно ожидать его перехода в турбулентный. Если даже не происходит столь интенсивного отражения, внешние возмущения могут вызвать переход, так как !при ^их взаимодействии с пограничным слоем можно ожидать более интенсивных колебаний внутри пограничного слоя по сравнению ° исходными внешними возмущениями [115].
Вопросу о сверхзвуковых возмущениях будет 〃 лоно вниман1ие лри обсуждении результатов hcq дования с учетом вязкости. Здесь представляется r лесообразным указать на два случая. Один из 凡 уже упоминался — случай бесконечно большого 口 эффициента отражения. Он соответствует задаче 】 собственные значения для возмущений с поток( энергии, направленным из пограничного слоя. Втор( случай соответствует полному поглощению падающ[ извне возмущений. Требование затухания возмущ ний в пространстве (в ^-направлении) приводит к з даче на собственные значения. Для волн, затухающ〉 во времени, поток направлен из внешней части ц граничного слоя (падающие волны, 1ш > 0), а д； растущих направление потока энергии обратное (и лучаемые слоем волны, Im ^ < 0). Этот факт следу, из анализа решения при & 干 0. В этом случае 屮 ~ схр [(仇 + 限)川“ При Ci < 1 тг условии (50) выполц стся приближенное равенство
必^ С(1 — с「)М2К((1 - U)M2— 1).
Таким образом, для &>0 затухающие в у-напра лении возмущения возможны при ^ < 0, а для с- V0 — при gi > 0, что согласуется с уже высказанны заключением.
Г л а в а 4
МЕТОДЫРЕШЕНИЯ УРАВНЕНИИ УСТОЙЧИВОСТИПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ТЕЧЕНИИ
Только что рассмотренная 《невязкая» теория Hi рает важную роль в исследованиях перехода ламп нарных течений в турбулентные. В первую очередь е полезно использовать для течений, в Которых сущест вует обобщенная точка перегиба. В этом случае он способна (хотя бы качественно) оценить облает неустойчивых волновых чисел и частот возмущен亩 Дополнительной важной характеристикой в теори
йчивости является число Рейнольдса. Теория ус- ‘с?° остн в общем случае должна определять об- °"；ь неустойчивых чисел Рейнольдса и в первую iaC едЬ — минимальное из них. Без учета вязкости )Чя задача лишена смысла. Основная трудность изу- ^нИЯ устойчивости с учетом вязкости заключена в ' ветвенном ее влиянии. С одной стороны, она ста- 5илизирует течение, неустойчивое без ее учета, с дру- 、ой —может оказать дестабилизирующее влияние на гечения, устойчивые с точки зрения невязкой теории. Теоретическое исследование в таком случае сводится к анализу системы уравнений (14). Методы ее решения можно разбить на две группы. Одна из них включает в себя аналитические методы, другая ——численные.
Первые аналитические исследования устойчивости сжимаемых течений были проведены Лизом и Линем [5( Ц8]. На протяжении всей истории развития теории устойчивости плоскопараллельных течений аналитические методы совершенствовались.
Метод Лиза и Линя с учетом результатов [92] кратко описан в монографии Линя. Все аналитические методы решения системы (14) сводятся к асимптотическим разложениям с учетом различного характера изменения амплитуд возмущения в ^-направлении. В этой связи следует отметить, что можно выделить три масштаба, в соответствии с которыми строятся разложения: толщина пограничного слоя, критического слоя и пристенного (вязкого) слоя. Более подробно об анализе порядка величин различных членов уравнений устойчивости можно найти в [96, 97]. К достоинствам аналитических методов следует отнести то, что они, как правило, требуют небольших затрат на расчеты характеристик устойчивости и позволяют выявить некоторые общие закономерности потери устойчивости.
К сожалению, наряду с отмеченными достоинства- 霍 аналитических методов им присущи и недостатки. Многие предположения, используемые при их разра- °отке, трудно обосновать и проверить. Полученные количественные результаты являются приближенны- ^"，и не всегда возможно указать на алгоритм для олее точного расчета (по крайней мере без значи-
тельного усложнения вычислительного пронесу Поэтому кроме аналитических методов использую^ методы прямого численного интегрирования урав^ ний устойчивости. Выбор метода зависит от поста* ленной цели исследования и трудно предложить “ пользование одного какого-то метода во всех случая
АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
Как уже отмечалось (см. § 1 гл. 2), неустойчивое в пограничном слое наблюдается при больших qp лах Re. Поэтому естественно попытаться искать р шения системы (14) в виде
g(y) = £ где & = 1/Re. (5
Легко видеть, что разложение (51) не вполне прие; лемо. Действительно, после его подстановки в сист му (14) в нулевом приближении следует уравнен! (38) или (39). Система уравнений шестого поряди привелась к системе второго порядка. Как следств! этого, удается построить только два независимых р шения из шести, соответствующих полной систем Остальные четыре 《вязких》 решения приходится и кать из других разложений.
Невязкие решения, отвечающие уравнению (39 могут быть найдены путем разложения по степеня (У —Ус), пользуясь методом Фробениуса вблизи кр1 тической точки. Однако более удобным оказался м( тод Гайзенберга (разложение решений по степени а2). Построенные таким образом решения имеют вв
Ф11 = (1 — С) £ £"”2”，
气=0
①21 = (1 一 e)』
气工0
Выражения для Kzn+i и Н2n можно найти, наприме； в [92].
Другие две пары решений можно получить из разложений:
(у) = {ехр [士(a Re)1/2 Р(у)]} £ Азл(У)-
8(53)
(У) = кхр [士(aRe)"2Q(y)]} £ ^q^ (у), n=o
где Р(У)= ^ [(U - c)/v]112 dу,
Ус
Q®)= J [о(^ — c)/v]1/2dy, е = /а Re.
Ус
Каждую из полученных пар решений, связанных с разложениями (52), (53), можно назвать соответственно «невязкими», 《вязкими» вихревыми, «вязкими» тепловыми решениями. Из условий затухания возмущений в бесконечности каждая пара решений дает одно, представляющее их линейную комбинацию. Из условия затухания следует рассматривать вязкие решения только с индексом 3 и 5. Для амплитуд невязких возмущений продольной скорости, нормальной скорости и температуры используются общепринятые [92] обозначения:歹】，аФь ©ь
Таким образом, имеется три независимых решения, затухающих в бесконечности:
Ilf, 9 Big, Фь ©JI,
% ф, 611 = %,屮з,仇口，
% ф,团I = Ilfs, ф5, 0511.
Набор из трех линейно-независимых решений должен Удовлетворять трем однородным граничным у слови- RM на стенке (у = 0). Пусть такими условиями явля* Ются
/(О)-ф(О) = е(О)=О.(54)
Условия (54) выполняются, если определитель
歹 1(0)/з(0)儲(0)
① i(0)5(0)T5(0)
仇(0)。3(0)05(0)
=0.
(55
После преобразований (55) принимает вид
① 1(0)/歹 i(0) = (<рз(0)〃з(0))(1 + Д).
(56,
При небольших сверхзвуковых скоростях можно пр” пять А = 0. Попытки учесть в расчетах Д при боль, ших значениях М не привели к удовлетворительньп! результатам (см. [119—122]). Поэтому представляется нецелесообразным детальное рассмотрение А. Некоторые оценки его величины даны в [92].
Разложения (53) справедливы для конечных значений (у —%). Они могут быть улучшены с тем, чтобы быть точными при (у — %) f 0 [92]. Улучшенные разложения (53) приводят к решениям
/3 一匂）］宀必% ［等闱耳哀,
屮3 = (a Re)"3 В 匂)J 党 J }/讯/3 悖(i^A dt, СО ОО"
「иI (57)
§ 匂)=—(『)告 i(^)厶匂)， L Ус-
С = (aRe)U3(3P/2)2/3.
Подставляя (57) в (56), можно получить соотношение
歹亿)=(1 + A)]+；^?用,(58)
Ус
以еА = У、患里/J ]/亨也一1; Z=(aRe)* о
Ус2/3
х 4J V^dy ；^)Ц1+^2вр；
_0
"+加二一%而•
+ F^^T^
Z
г
z
0,9537 00
0,4007—01
2,0
0,2439 01
0,4126 00
.—~0,и
5 8
0,9512 00
0,4115—01
2,2
0,2352 01
0,1235 00
5 6
0,9484 00
0,4271—01
2,4
0,2227 01
0,1191 00
0,9455 00
0,4459—01
2,6
0,2069 01
0,3155 00
5 2
0,9424 00
0,4666—01
2,8
0,1886 01
0,4604 00
_5 0
0,9391 00
0,4888—01
3,0
0,1689 01
0,5487 00
—4 8
0,9355 0 0
0,5125—01
3,2
0,1497 01
0,5809 00
二 4‘6
0,9315 00
0,5378—01
3,4
0,1325 01
0,5641 00
4‘4
0,9272 0 0
0,5651—01
3,6
0,1184 01
0,5108 00
一4'2
0,9224 00
0,5944—01
3,8
0,1080 01
0,4356 00
4 0
0,9170 00
0,6262—01
4,0
0,1011 01
0,3522 00
3；8
0,9110 00
0,6605—01
4,2
0,9737 00
0,2714 00
3 6
0,9043 00
0,6978—01
4,4
0,9606 00
0,2004 00
3；4
0,8967 0 0
0,7382—01
4,6
0,9644 00
0,1433 00
3‘2
0,8882 00
0,7821—01
4,8
0,9781 00
0,1010 00
3 0
0,8785 00
0,8298—01
5,0
0,9958 00
0,7267—01
一 2,8
0,8673 00
0,8817—01
5,2
0,1013 01
0,5580—01
—2,6
0,8545 00
0,9380—01
5,4
0,1028 01
0,4749—01
—2,4
0,8397 00
0,9990—01
5,6
0,1039 01
0,4482—01
—2,2
0,8223 00
0,1065 00
5,8
0J046 01
0,4525—01
—2,0
0,8019 00
0,1135 00
6,0
0,1049 01
0,4689—01
— 1,8
0,7776 00
0,1210 00
6,2
0,1049 01
0,4848—01
— 1,6
0,7484 00
0,1288 00
6,4
0,1047 01
0,4935—01
一1,4
0,7131 00
0,1365 00
6,6
0,1045 01
0,4926—01
Т,2
0,6696 00
0,1438 00
6,8
0,1042 01
0,4830—01
-1,0
0,6155 00
0,1496 00
7,0
0,1039 01
0,4667—01
-0,8
0,5472 00
0,1523 00
7,2
0,1037 01
0,4463—01
-0,6
0,4597 00
0,1485 00
7,4
0,1035 01
0,4244—01
—0,4
0,3459 00
0,1320 00
7,6
0,1033 01
0,4026—01
—0,2
0,1964 00
0,9065—01
7,8
0,1031 01
0,3822—01
0,0
—0,6800—02
0,1199—01
8,0
0,1030 01
0,3635—01
0,2
—0,2489 00
0,1895 00
8,2
0,1029 01
0,3468—01
0,4
—0,5188 00
0,5712 00
8,4
0,1028 01
0,3319—01
0,6
—0,6438 00
0,1263 01
8,6
0,1027 01
0,3185—01
0,8
—0,2345 00
0,2159 01
8,8
0,1027 01
0,3062—01
1,0
0,8061 00
0,2605 01
9,0
0,1026 01
0,2950—01
1,2
0,1770 01
0,2298 01
9,2
0,1025 01
0,2844—01
1,4
0,2268 01
0,1717 01
9,4
0,1024 01
0,2745—01
L6
0,2450 01
0,1186 01
9,6
0,1024 01
0,2652—01
1,8
0,2481 01
0,7590 00
10,0
0,1022 02
0,2479—01
3 С. А.
Гапонов, А. А.
Маслов
65
Рис. 30. Реальная (а) и мнимая (6) части модифицированной функции Титьенса [123].
Здесь 歹(Z) — модифицированная функция Титьенс% ее значения приведены в табл. 3 и на рис. 30. [1251 Значение и + iv для малых а можно рассчитать из соотношения
我 + IV我 + IV?(0)m久1?(0)m久17(0) \/ 1-м2(1-с)2]
我 + IV
我 + IV
?(0)m久1
?(0)m久1
十少(0)d 1а(1—с)2
Подробный вывод (59) дан в [2, 5]. Представляется целесообразным выписать в более наглядном виде значение и, соответствующее мнимой части К】и играющее важную роль при расчетах характеристик устойчивости. Можно показать [2], что для малых значений с
и (с)=и (с)=(60)(60)
и (с)=
и (с)=
(60)
(60)
Как правило, при приближенных расчетах пренебрегают действительной частью К> Кроме того, величина 九 обычно мала и для грубой оценки можно использовать соотношение
歹(Z) = 〃 + g. (61!
При сделанных допущениях расчет характеристик устойчивости чрезвычайно прост. По заданному с из соотношения (60) определяется и(с) и тем самым пс (61)歹KZ) — мнимая часть 歹(Z). Зная 歹$(Z), из табл. 3 или рис. 30 можно найти Z и 歹"Z)——реальную часть 歹(Z). Величина Z определяет aRe, а ^(^ по (61)——и. Зная 卫，из (59) легко найти а.
Оценку величины критических чисел Рейнольдса можно вести по приближенной формуле Лиза (Cм.⑵)
251Л (0) Г—"
Re*j/E —戸
где величина с определяется из условия v(f) =0,58. Значение 0,58 соответствует максимальному значению мнимой части модифицированной функции Тить* енса.
Полученные соотношения просты для расчета основных характеристик нейтральной устойчивости, но применимы только для небольших чисел Маха. Крозье того, не всегда возможно построить собственные функции (распределение амплитуд возмущений) вблизи критической точки. Это связано, прежде всего, с тем, что распределения амплитуды вихря и возмущений температуры, полуденные из невязкого уравнения (39), в критической точке у = ус терпят разрыв.
Дальнейшие усовершенствования метода [5, 92] рассматривались в работах [121——124]. В [124] сделана яопытка ^исправить невязкое решение, учитывая влияние вязкости. В [121, 122] решения строятся методом сращиваемых асимптотических решений.
Неоднократные попытки улучшить метод решения, развитый в работах [5, 92], или построить новый ана・ литический метод не привели к желательному эффекту. С учетом тех же затрат на расчет все еще предпочтительней остается описанный метод. Основной недостаток других методов заключается в их громоздкости. Кроме того, обоснование возможности применения их в конкретных задачах отсутствует. По трудоемкости они уступают прямым численным методам интегрирования. Поэтому в настоящее время нет примеров успешного использования других методов с трудоемкостью, меньшей, чем для метода Ли- за~-Линя — Дана [5, 92].
В связи с обсуждением асимптотических методов следует отметить работу [1251, где построены равно- ^ерноточные приближения к решению системы (14). ^Днако трудно судить о преимуществах метода этой Работы из-за отсутствия конкретных расчетов.
§ 2. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Численное интегрирование системы уравнений уз тойчивости сложно из-за наличия малого параметра при старшей производной. Трудности, возникающие при этом, частично устранялись Брауном [73] кор, ректировкой первоначальной задачи Коши. Дело в том, что задача на собственные значения (задача устойчивости) краевая. На каждом конце интервала нн、 тегрирования задан не полный набор граничных у& ловий (в смысле Коши). Путем 'последовательных приближений часть граничных условий, заданных на од. ном конце интервала, можно заменить эквивалентны, ми условиями на другом. К сожалению, данный метод позволяет только частично избежать трудностей, связанных с малыми членами при старшей производной. Браун провел интегрирование в случае несжимаемой жидкости до чисел a Re ~ 103. Без увеличения числа значащих цифр, участвующих в расчетах, не удается правильно проинтегрировать уравнения устойчивости для больших значений <z Re.
Независимо от Брауна интегрирование системы, аналогичной системам (11), (14), было проведено Маком [8]. Основное отличие метода Брауна от метода, используемого Маком, состоит в том, что последний интегрировал от внешней границы пограничного слоя к стенке (Браун интегрировал в обратном направлении). Как Браун, так и Мак вынуждены были вести расчеты с удвоенным числом значащих цифр. В последнее время Мак (см., например, [911) использовал! метод ортогональной прогонки, о котором будет сказано несколько подробнее ниже.
Подробный обзор численных методов интегриро-? вания уравнений устойчивости в случае несжимаемой жидкости дан в [3]. Каждый нз них можио с успехом применить для случая сжимаемой жидкости Сем., например, [126, 1271). Нам представляется наиболее удобным метод ортогонализации [128].
Для численного интегрирования системы (14) удобно записать ее как систему дифференциальньП уравнений первого порядка. Для этого воспользуемся заменой переменных ； N1 =力 & = fl 之3 = Кф,之4 = л/^М2,之5 = 0, 2б = е'・(62)
Тог^а система (14) будет
2； = N aijZj.(63)
Граничные условия (54) сводятся к следующим: ^1(0)=?3(0)=?5(0) = 0,(64)
а условия ограниченности возмущений в бесконечности записываются
21(8), 23(8),备(8)V Q.(65)
Ниже вы1пигайы не равные нулю коэффициенты системы (63):
a】2 H 1,电1 =(ERe/N)p(U — с),的3= (ccRe/|i)pU1
〃24 = iccRe/出，〃3i =—厶 〃зз = — (In p)‘，
〃34 - 一 ^M2(U — c)/R 〃35 = t(U — c)/T,
a43 = - E2P(U - c),a56 = 1,
〃бз = (ocRe o/y^)[p7z — (丫 — l)(lnp)1,
〃64 = (一 h Re o/n)(y - 1)MYU - c)/P,
〃65 (Wa Re g/цу)[р — (r — 1)/T1(U — c).
Интегрирование системы (63) удобно начать с внешней границы пограничного слоя. Вне пограничного слоя коэффициенты а叮 постоянны. При этом ц, р, U, Т равны единице, а их производные по у — нулю. Поэтому решение системы определится суммой
石=2(66)
Здесь 储 и 4⑺一собственные числа и собственные векторы задачи I 庆Е — a JI = 0.
Для больших значений a Re приближенные знаие* ния 九j следующие:
九4 1H 土 [ZaRed — с)]%,
(67) 九5,2 - 士[ia Re0(1 - c)]%,
九б,з = ± cd 1 — М2( 1 — с)2] %.
Более точные значения 入)можно найти в [8]. Решения, соответствующие 九公九5,九6, неограниченно растут
при у +g. В силу условий (65) следует принять Cq^ =。5 = С*6 н 0.
Собственные векторы 4⑴？ 4⑵，/1 ⑶ имеют вид4⑴=П1,脑，一 i/笳，0, 0, Oli,
4⑵=U 0, 0, “1 —■ с), 0,九2,篤 IL
4⑶=—以 Re g,—九3沁 Re <т, —，a Re 叫，
发，循m2仆一1)，大3篤m2(?-1亦
Каждый из записанных на внешней границе пограничного слоя векторов интегрируется в сторону стен， ки. На стенке их линейная комбинация должна удовлетворять условиям (64), которые выполняются нетождественно только в том случае, если система из трех решений линейно независима. Из-за наличия большого параметра a Re ошибки округления ЭВМ могут усиливаться и приводить к решениям, не зависящим от начальных значений 力⑴ и различающимся между собой только постоянным множителем, т, е. не удается построить линейно-независимые решения. Чтобы избежать этого, можно воспользоваться методом ортогонаЛ|Изаций [128].
Весь интервал интегрирования разбивается на некоторое число участков, достаточно малых, чтобы интегрирование на нем не приводило к уменьшению угла между векторами до нуля. В конце каждого участка интегрирования производится ортогонализация векторов А⑴ по формулам
2⑴=/⑴/旧⑴I,m⑵=%⑵+ а/⑴，
4⑵=屈2)/m⑵I, 4⑶=4⑶+ 64⑵+必⑴，彳⑶=m⑶"N⑶I,
где а = —(4⑵，Л(1)) — скалярное произведение векторов； b — (X^>,不2))； ° = _(%⑶，才⑴).
Векторы Z(力 берутся в качестве начальных данных для интегрирования на следующем участке. Количество участков разбиения интервала определяется целями исследования. Минимальное количество зависит от величины aRe и числа значащих цифр, использованных при вычислениях. Система из трех ре-
шеНий должна удовлетворять трем граничным усло- §н五м. Это возможио, если только
М?（о）
理(0)
碎(0)
0 =
41｝（о）
<(0)
揩(0)
=0.
碎⑼
42）（о）
碑⑼
Определитель D комплексный, поэтому можно найти какие-нибудь два параметра устойчивости. Поиск нуля D можно вести любым известным в математике методом. Часто используют метод Ньютона, который для рассматриваемой здесь проблемы достаточно подробно описан в [8].
Практика расчетов показывает, что поиск нуля не всегда прост из-за сложной зависимости D от параметров устойчивости. Как отмечается в [127], целесообразно находить нуль не функции D, а реальной физической величины, например 25. В этом случае общее решение нормируется так, чтобы какая-нибудь из неравных нулю физических величин оставалась постоянной при изменении параметров устойчивости. Тогда из первых двух условий (64) и условия нормировки будут определены коэффициенты линейной комбинации, используя которые, можно получить значение г5. Таким образом можно построить ?5(а. Re, с). Очень часто это облегчает поиск собственных значений задачи. Тем не менее следует избегать стандартных рекомендаций. Быстрота и надежность поиска необходимых a, Re и с зависит от конкретных задач и изобретательности вычислителя.
Описанные методы расчета собственных значений и построения собственных функций (распределение амплитуд возмущений поперек пограничного слоя) относились к затухающим возмущениям в бесконечности. Как отмечалось при рассмотрении невязкой теории, затухающим возмущениям соответствуют дозвуковые фазовые скорости распространения возмущений относительно внешнего потока. То же самое имеет место и в более общей теории (с учетом вязкости). Это видно из решений вне пограничного слоя (66).
Значения Х3 и Хб становятся чисто мнимыми при с < 1 — (1/М) (67) (сверхзвуковые возмущения). Поэтому вместо трех решений, соответствующих Хь 厶2
и 九з, следует включить в рассмотрение четвертое, св^. занное с Лб. Решения 之1 и 之2 быстро затухают пр^ у-> 8, s во внешней части пограничного слоя обще^ решение совпадает с невязким. Как уже отмечалось, сверхзвуковые возмущения являются падающими ?
отраженными звуковыми волнами.
Расчет взаимодействия внешних звуковых волн
〃 + 2 =〃 + 2 =т(0)、I 归 1歹哈十a(1—"『т(0)、I 归 1歹哈十a(1—"『с ламинарным пограничным слоем не представляем труда. При использовании асимптотического метода для невязких решений следует ввести произвольный параметр Л = qpz(6)/aq)(6). В этом случае для малых а будем иметь
〃 + 2 =
〃 + 2 =
т(0)、I 归 1
歹哈十a(1—"『
т(0)、I 归 1
歹哈十a(1—"『
Форма вязких решений полностью совпадает с (57), В численных методах на внешней границе пограничного слоя находятся четыре собственных вектора, соответствующие не растущим в бесконечности решениям, -которые являются начальными данными для построения четырех частных решений в-нутри пограничного слоя. При й1нтегрировании (в случае aRe > 1) следует производить ортогонализацию.
Как при асимптотическом, так и численном методе граничные условия (54) удовлетворяются при любых значениях ос, Re, с в силу либо дополнительного частного решения (при численном методе), либо наличия произвольного значения 力(в асимптотическом методе).
При построении решений, соответствующих сверхзвуковым возмущениям, надо иметь в виду следующее обстоятельство: значения Хз и Хб удовлетворяют соотношениям (67) приближенно. Если более точно учесть вязкость, то одно из решений будет затухать, а второе возрастать. Отбрасывание одного из них снова привело бы к задаче на собственные значения. Однако затухание (возрастание) с ростом у слабое и соответствует примерно соотношению ф7ф ^ ~ 1/а Re. Поэтому рассмотрение одновременно падающих и отраженных волн (как незатухающих) может быть правомерным, особенно для пограничного слоя, заключенного в ограниченном объеме (например, в аэродинамической трубе).
Глава 5
РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
СТАЦИОНАРНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ТЕЧЕНИЯ
Данные по устойчивости сверхзвукового пограничного слоя, приведенные ниже, получены для стационарного течения, описываемого следующей системой уравнений [1291:
d (pU) . d (pV) = °
+=+(68)
ду~ ду\Срду] + ду Ср/ ду ]
Здесь / ——полная энтальпия; СР ——удельная теплоемкость при постоянном давлении; е ——индекс, означающий, что параметры взяты на внешней границе пограничного слоя. Остальные обозначения общепринятые. Система (68) справедлива при условии, что /е == =const. Следуя [129], решение (68) можно искать в переменных
S = J pG^eUedx. П =，(蚩工订乎弘(69)
/5)=可(招畝幻，『3)=#/a(幻， 矶哨=/(%, n)〃e(%),
"e 4f (%,刀)=J (U/R*T)dy + 4f (招 0); R* — газовая о
постоянная. Зависимость Nix) выбирается таким обРазом, чтобы систему (68) можно было привести к си- ^еме обыкновенных дифференциальных уравнений. При 汽(尤)=(2S)%/R исходная система приводится к виду
(5〃y + fr = - (2S/Ue)3Ue/dS)(pJp -产)，
停 g')'十 ％' = (d//e) (1/。一 1) (b”・(70；
При Л - СрТе(1 十 М2(т — 1)/2) = const,
0 в ре/р = Т/Те = (1 +(Т — 1)М2/2)7 -(V- DM2/2)冷
Таким образом, решение системы (70) позволяет оц. ределить как распределение скорости в пограничном слое, так и профили температур. Если рассматривает, ся обтекание тела с массообменом на поверхности выполняются граничные условия:
尸(0) = 0, f(O) = % = — (ReJ&O))МО)/%, 『(8)= q(8)= 1>
где Rea = Ue8/vt S = PeNM/(peUe)t Кроме того, в случае теплоизолированной поверхности выполняется условие “(0) = 0, а в случае фиксированной температуры поверхности — ,(0$ = qw.
При постоянных значениях(2S/J7e) (dUe/dS\ Н〃日 fw и qw течение в пограничном слое автомо дельно. К сожалению, выполнение всех перечисленных условий одновременно бывает редко (по-видимо- му, в еди-нственном случае: при обтекании плоское пластины). В других случаях эти условия одновременно не выполняются и трудно подобрать автомодельные координаты. При конкретных расчета^ чаете пользуются методом локального подобия, что означает параметрическую зависимость решений системь: (70) от рассмотренных параметров. Величина С, вхо дящая в систему уравнений (70), является произведением плотности на динамическую вязкость. Для линейной зависимости вязкости от температуры С == 1^ а для закона Сатерленда
@+{(1+М；(у—1)/2)'(川
где 力=TJTo, Ts == 110° ——постоянная Сатерленда' Го —температура торможения. Если в расчетах ста' ционарного течения используется уравнение (71), ха：
кТеристики устойчивости течения зависят от зна- Р ння температуры торможения. В некоторых случа- х То остается постоянной. В таком режиме работа- т все аэродинамические трубы. Это имеет место при изменении числа Маха вдоль обтекаемой поверхно- сТЙ< Изменение скорости полета (летные условия) обусловливает изменение температуры торможения. В этом случае можно проводить параметрические расчеты.
Влияние температуры торможения на характеристики устойчивости усиливается с увеличением числа Маха. Расчеты [130] для условий полета на высоте 50 км и для аэродинамической трубы показали, что числа Рейнольдса потери устойчивости, отличающиеся на несколько процентов при дозвуковых скоростях, для М = 5, различаются более чем в 2 раза.
ВЛИЯНИЕ ЧИСЛА МЛХЛ
Первые расчеты по влиянию числа Маха на устойчивость пограничного слоя на пластине при сверхзвуковых скоростях течения были проведены Лизом и Линем [2, 5, 118]. Полученные ими кривые нейтральной устойчивости 'приведены на рис. 31, где аб2, Ree2 ——волновое число и число Рейнольдса, построенные по толщине потери импульса. Видно, что с увеличением числа Маха.устойчивость пограничного слоя понижается. Лиз и Линь рассматривали только дозвуковые возмущения (с > 1 — 1/М) и при решении использовали асимлтотическую теорию с предположением о малости фазовой скорости с, поэтому они не исследовали влияния числа Маха в более широком диапазоне. В дальнейшем их метод был усовершенствован в [92]. Но и в новой модификации он остается недостаточно надежным для расчетов при больших сверхзвуковых скоростях (в этих случаях не выполняется условие разделения общего решения на вязкое н невязкое — aRe》1).
В последнее время все тире' используются численные методы интегрирования уравнений устойчиво- стн. Это способствует получению более .надежных ре-
000,5 /5 Ю000,5 /5 ЮРис. 31. Кривые нейтральной устойчивости для двумерных возмущений в пограничном слое пластины [2]. ТШ = ТГ; %■—0.М=о (J), 0,7 (2), 0,9 (3), 1,3 ⑷.Рис. 31. Кривые нейтральной устойчивости для двумерных возмущений в пограничном слое пластины [2]. ТШ = ТГ; %■—0.М=о (J), 0,7 (2), 0,9 (3), 1,3 ⑷.зультатов и позволяет нить области примени、^ сти аналитических мето, Дов.
000,5 /5 Ю
000,5 /5 Ю
Рис. 31. Кривые нейтральной устойчивости для двумерных возмущений в пограничном слое пластины [2]. ТШ = ТГ; %■—0.
М=о (J), 0,7 (2), 0,9 (3), 1,3 ⑷.
Рис. 31. Кривые нейтральной устойчивости для двумерных возмущений в пограничном слое пластины [2]. ТШ = ТГ; %■—0.
М=о (J), 0,7 (2), 0,9 (3), 1,3 ⑷.
При небольших свер& звуковых скоростях аспу, птотический метод л泯： достаточно надежные 卩二. зультаты. Это вадно из со, поставления 1нейтралы；ы； кривых, полученных j ными методами для А =1,3 (рис. 32, а). М = 2,2 эта разница i растает (рис. 32,6). В связи с таким сопоставлением, следует остановиться на граничных условиях,
налагаемых на возмущения. Все данные, приведенные на рисунке, получены для непроницаемой пластины, а поэтому соответствуют нулевым возмущениям скоростей на поверхности. Условия, налагаемые на возмущения температуры, не очевидны. В зависимости от степени теплопроводности материала стенки и частоты колебаний можно ожидать равенства нулю на стенке любой линейной комбинации между возмущениями температуры и ее производной. Согласно теории Лиза——Линя, в случае теплоизолированной поверхности следует принять граничное условие Н'(0)=0. Однако исследования работы [92] и особенно [103], говорят в пользу предположения 6(0) = 0. По теории Лиза 一 Линя, при небольших сверхзвуковых скоростях теми а ратурные возмущения не влияют на характеристики устойчивости.
Нейтральные кривые, представленные на рис. 32,匕 получены численным методом для различных температурных граничных условий. Здесь важно отметив следующее. Согласно теории Лиза ——Линя, кривая, построенная асимптотическим методом, должна быть ближе к кривой /, соответствующей случаю 6'(0) = 口‘ Численный же расчет с условием Н'(0) = 0 в большей степени отличается от данных асимптотического метода, чем с условием 6(0) = 0. Это указывает на 1)
рис. 32. Кривые нейтральной устойчивости пограничного слоя на пластине для М = 1,3 (а) и 2,2 (6).方=0.
j—3, 6 — численный метод: 6'(0) = 0 (/), 0(0) =0 (2) [127]; данные [7] (3), |114] (5), 4, 5 — асимптотический метод по данным [118] и [92] соответственно.
что в приближении асимптотической теории учет температурных возмущений нецелесообразен (по крайней мере, в рамках [2, 5, 92, 118]).
Развитие численных методов и техники вычислений позволило более точно рассчитать характеристики устойчивости сверхзвукового пограничного слоя. На рис. 33 показана зависимость критического числа Рейнольдса потери устойчивости для -пограничного слоя на плоской теплоизолированной пластине от числа Маха. Приведены результаты как для возмущений, распространяющихся под нулевым углом (% = 0) к направлению основного течения, так и для наклонных, наиболее опасных в отношении устойчивости возмущений (% = %*). Расчеты проводились на основе численного интегрирования уравнений Дана —— Линя. Зависимость вязкости от температуры принималась в форме Сатерленда. Из приведенных данных видно, что в -сверхзвуковом пограничном слое устойчивость теряется прежде всего относительно трехмерных возмущений (% *И= 0). Тем самым теорема Сквайра, справедливая для несжимаемых изотермических пограничных слоев, не имеет места для случая сжимаемой Жидкости. По мере уменьшения -числа Маха наиболее опасными становятся двумерные возмущения (% = 0), □то согласуется с выводом Сквайра.
Рис. 33. Критические числа Рейнольдса потери устойчивости пограничным слоем на пластине. / — двумерные возмущения (%=0); 2—наиболее неустойчивые трехмерные возмущения (% = %*).Рис. 33. Критические числа Рейнольдса потери устойчивости пограничным слоем на пластине. / — двумерные возмущения (%=0); 2—наиболее неустойчивые трехмерные возмущения (% = %*).В области малых 叮仄 сел Маха увеличение 北 понижает устойчивость пограничного слоя. 9To согласуется с данными [118]. В области больших чисел Маха увел ичение Мб приводит к увеличению числа Рейнольдса потери устойчивости. Ана. логичные результаты по> лучены в работе [130].
Рис. 33. Критические числа Рейнольдса потери устойчивости пограничным слоем на пластине. / — двумерные возмущения (%=0); 2—наиболее неустойчивые трехмерные возмущения (% = %*).
Рис. 33. Критические числа Рейнольдса потери устойчивости пограничным слоем на пластине. / — двумерные возмущения (%=0); 2—наиболее неустойчивые трехмерные возмущения (% = %*).
Одной из важных ха、 рактеристик устойчивости
Эти данные получены -на рирования системы уравнений дует, однако, заметить, чтоЭти данные получены -на рирования системы уравнений дует, однако, заметить, чтоявляется степень роста возмущений. Такие характеристики были рассчитаны в [91, 131]. Результаты, относящиеся к первым двум модам, представлены на рис. 34, а. основе численного интег- Лиза — Линя. Сле- для наиболее неус-
Эти данные получены -на рирования системы уравнений дует, однако, заметить, что
Эти данные получены -на рирования системы уравнений дует, однако, заметить, что
тойчивых направлений значения ад с высокой точностью могут быть определены и из уравнений Дана — Линя. Значения ас斤 были рассчитаны Маком и для более высоких мод [91]. Степень пространст
венного роста, характеризуемая параметром ае, показана на рис. 34, б. На рис. 34 1представлены результаты для наиболее опасных направлений распространения возмущений. Для первой моды значения % указаны. Для второй моды наиболее опасным является направление с % = 0. Приведенные здесь данные, даже с учетом дополнительной неустойчивой моды, согласуются с одним из предыдущих выводов. Увеличение числа Маха <при Ме > 5 стабилизирует течение (степень нарастания возмущений уменьшается). В области чисел Маха Ме ^ 5 наблюдаются наибольшие значения ай Поэтому можно ожидать здесь более раннюю потерю устойчивости.
Результаты, приведенные на рис. 34, указывают на то, что для чисел Me W 4 наиболее опасной в отно-
/ — первая мода, % = %*； 2 — вторая мода.
тении потери устойчивости является первая мода. Соответствующие ей возмущения распространяются под некоторым углом % * 6・ Для Ме ^ 4 более неустойчивыми становятся возмущения второй моды. Наиболее опасный угол для них % = 0.
Область чисел Маха М& = 3 + 4 интересна в другом отношении. Как показано в [91], при Me W 3 вязкость играет двойственную роль в устойчивости течения. С одной стороны, она способствует затуханию возмущений, а с другой ——существуют области чисел Рейнольдса, где она дестабилизирует течение. При Me А 3 как для основной моды, так и для дополнительной (второй) вязкость оказывает стабилизирующее влияние. Аналогичный результат получен в [132] для (пограничного слоя на охлаждаемой поверхности.
ВЛИЯНИЕ ГРАДИЕНТА ДАВЛЕНИЯИ ОТСАСЫВАНИЯ
Имеется незначительное число работ, в которых исследовалось влияние градиента давления и отсасывания на устойчивость Сверхзвукового пограничного слоя. Результаты, полученные на основе асимптотического метода, не всегда оказываются надежными, н они, как правило, не приводятся в настоящей моно графии. Их можно найти в [2]. Ниже будут представ-
Рис. 35. Влияние градиента давления на критические числа Рейнольдса потери устойчивости. м=1,5 (/), 2,0 (2), 2,5 ⑻；Cq = 0・Рис. 35. Влияние градиента давления на критические числа Рейнольдса потери устойчивости. м=1,5 (/), 2,0 (2), 2,5 ⑻；Cq = 0・
Рис. 35. Влияние градиента давления на критические числа Рейнольдса потери устойчивости. м=1,5 (/), 2,0 (2), 2,5 ⑻；Cq = 0・
Рис. 35. Влияние градиента давления на критические числа Рейнольдса потери устойчивости. м=1,5 (/), 2,0 (2), 2,5 ⑻；Cq = 0・
лены данные, получен, ные авторами для ло- граничного слоя, описываемого системой уравнений (68). Критические числа Рейнольд, са потери устойчивости для наиболее опасного направления (% = %*) при нулевом отсасывали и для различных чисел Маха «приведены на рис. 35. Здесь 6 匸 = 2(S/a)(dUJdS),Re， ——число Рейнольдса, по^ строенное по толщине вытеснения. Как и в
случае дозвуковых скоростей, отрицательный градиент давления (^ > 0) оказывает стабилизирующее влияние на течение в пограничном слое.
На рис. 36 показана зависимость чисел Рейнольдса потери устойчивости от степени отсасывания Ся = — (Re6/Te)(Vw/Ue\ Отсасывани-е, как и отрицательный градиент давления, делает пограничный слой более устойчивым.
Как при отсасывании, так и при ускорении потока увеличение критических чисел Рейнольдса потери устойчивости сопровождается ростом %* ——угла, характеризующего наиболее опасное, в смысле потери устойчивости, направление. Наибольшие Re6t 〜10° соответствуют углу %*60°.
Приведенные здесь результаты получены только для одной неустойчивой моды. Задача о возможном возбуждении дополнительных неустойчивых частот в таких условиях не изучалась. Поэтому может оказаться, что высокие значения критических чи'сел Рейнольдса не определяют условия перехода ламинарного течения в турбулентное. Влияние градиента давления и отсасывания на области неустойчивости, ico- ответствующие более высоким частотам, должно быть исследовано дополнительно. Если профили скорости и температуры связаны единой зависимостью, в которую не входят параметры отсасывания и градиент
Рис. 36. Совместное влияние градиента давления и отсоса на устойчи-Рис. 36. Совместное влияние градиента давления и отсоса на устойчи-вость пограничного слоя.вость пограничного слоя.(3 = 0 (/), ОД (2), 0,2 (3), 0,3 (4), 0,4 (5).(3 = 0 (/), ОД (2), 0,2 (3), 0,3 (4), 0,4 (5).Штриховые линии — М=1,5, сплошные — М=2,5.Штриховые линии — М=1,5, сплошные — М=2,5.
Рис. 36. Совместное влияние градиента давления и отсоса на устойчи-
Рис. 36. Совместное влияние градиента давления и отсоса на устойчи-
вость пограничного слоя.
вость пограничного слоя.
(3 = 0 (/), ОД (2), 0,2 (3), 0,3 (4), 0,4 (5).
(3 = 0 (/), ОД (2), 0,2 (3), 0,3 (4), 0,4 (5).
Штриховые линии — М=1,5, сплошные — М=2,5.
Штриховые линии — М=1,5, сплошные — М=2,5.
^^ения (примером %жет служить ин- ；е「рал Крокко), то а основании (48) появление дополнительных неустойчивых частот при М W g 2,5 маловероятно. Существенное влияние дополнительных частот на устойчивость, ПО-ВИДИМОМ}^, может сказаться только в области М N 4, как отмечалось -выше. Таким образом, для небольших значений М ста-
билизирзпощее влияние отрицательного градиента давления н отсасывания должно сохраниться.
УСТОЙЧИВОСТЬ ПОГРАНИЧНОГО слояНА ОХЛАЖДЁННОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Как отмечалось в главе 1, влияние охлаждения на характер течения является сильным, с одной стороны, и противоречивым с другой. Все это потребовало интенсивных исследований устойчивости пограничного слоя на охлаждаемой поверхности. Уже первые исследования [118] обнаружили сильное стабилизирующее влияние низких температур поверхности на характер развития возмущений в пограничном слое. Там же были получены надежные результаты по влиянию температуры поверхности на устойчивость пограничного слоя относительно двумерных возмуще- нм} при дозвуковых скоростях. Деформация кривых нейтральной устойчивости при М = 6,7 в зависнмостн °т температуры поверхности пластины показана на Рис. 37. Видно не только увеличение критического □пела Рейнольдса потери устойчивости с уменьшением TW) но и уменьшение диапазона неустойчивых ча- Ст°т. За1висимо,сть критических чисел Рейнольдса потери устойчивости от Tw при дозвуковых скоростях Приведена на рис. 38.
81814 J А. Гапонов, А. А. Маслов
81
81
Рис. 37. Кривые нейтральной устойчивости для пограничного слоя на охлаждаемой пластине при дозвуковых скоростях. М — = 0,7; % = 0.Tw/Te =°，9 Н), 0,8 (2), 0,7 (3). Штриховые линии — асимптотический метод [118], сплошные — численный ,[127].Рис. 37. Кривые нейтральной устойчивости для пограничного слоя на охлаждаемой пластине при дозвуковых скоростях. М — = 0,7; % = 0.Tw/Te =°，9 Н), 0,8 (2), 0,7 (3). Штриховые линии — асимптотический метод [118], сплошные — численный ,[127].Рис. 38. Влияние охлаждены： поверхности пластины на крг тические числа Рейнольдса по、 тери устойчивости [127].Рис. 38. Влияние охлаждены： поверхности пластины на крг тические числа Рейнольдса по、 тери устойчивости [127].При оверхзвуковнх скоростях обнаружено, что охлаждение поверхности приводит к разделению области неустойчивых ча-При оверхзвуковнх скоростях обнаружено, что охлаждение поверхности приводит к разделению области неустойчивых ча-
Рис. 37. Кривые нейтральной устойчивости для пограничного слоя на охлаждаемой пластине при дозвуковых скоростях. М — = 0,7; % = 0.
Tw/Te =°，9 Н), 0,8 (2), 0,7 (3). Штриховые линии — асимптотический метод [118], сплошные — численный ,[127].
Рис. 37. Кривые нейтральной устойчивости для пограничного слоя на охлаждаемой пластине при дозвуковых скоростях. М — = 0,7; % = 0.
Tw/Te =°，9 Н), 0,8 (2), 0,7 (3). Штриховые линии — асимптотический метод [118], сплошные — численный ,[127].
Рис. 38. Влияние охлаждены： поверхности пластины на крг тические числа Рейнольдса по、 тери устойчивости [127].
Рис. 38. Влияние охлаждены： поверхности пластины на крг тические числа Рейнольдса по、 тери устойчивости [127].
При оверхзвуковнх скоростях обнаружено, что охлаждение поверхности приводит к разделению области неустойчивых ча-
При оверхзвуковнх скоростях обнаружено, что охлаждение поверхности приводит к разделению области неустойчивых ча-
М = 0 ⑺，0,5 ⑵，а7 ⑶，0,9 (4),
стот Ср и с. 39) [132]. Характерной особенностью этих неустойчивых областей является то, что при некото
рых значениях температур поверхности они связаны с вязкой неустойчивостью. Поэто(му дополнительная неустойчивая область Сем. рис. 39), не была обнаружена Маком, который в своих |Исследова'Ниях лачинад с анализа «евяз'ких уравнений.
На рис. 40 представлена зависимость критических чисел Рейнольдса потери устойчивости как для двумерных возмущений (% = 0), так и для трехмерных наиболее опасных (направлений распространения возмущений (% = %*) [133]. Видно, что для двумерных возмущений в случае теплоизолированной поверхности 1И умеренного охлаждения потеря устойчивости определяется либо первой, либо второй неустойчивой областью. Для трехмерных возмущений во всей области изменения температур неустойчивость связана с первой неустойчивой областью. Как показали иссле-
Рис. 39. Кривые нейтральной устойчивости пограничного слоя на охлаждаемой пластине при сверхзвуковых скоростях [132J.М = 3; % = 0.Tw/Te=2,30 (7), 2,25 (2), 2,15 (3).Рис. 39. Кривые нейтральной устойчивости пограничного слоя на охлаждаемой пластине при сверхзвуковых скоростях [132J.М = 3; % = 0.Tw/Te=2,30 (7), 2,25 (2), 2,15 (3).R2*R2*Рис. 40. Критические числа Рейнольдса потери устойчивости пограничным слоем на охлаждаемой пластине [133]. М = 3.Рис. 40. Критические числа Рейнольдса потери устойчивости пограничным слоем на охлаждаемой пластине [133]. М = 3./——первая неустойчивая область, 2 — вторая. Штриховая линия — % = 0, сплошная —х = х*.
Рис. 39. Кривые нейтральной устойчивости пограничного слоя на охлаждаемой пластине при сверхзвуковых скоростях [132J.
М = 3; % = 0.
Tw/Te=2,30 (7), 2,25 (2), 2,15 (3).
Рис. 39. Кривые нейтральной устойчивости пограничного слоя на охлаждаемой пластине при сверхзвуковых скоростях [132J.
М = 3; % = 0.
Tw/Te=2,30 (7), 2,25 (2), 2,15 (3).
R2*
R2*
Рис. 40. Критические числа Рейнольдса потери устойчивости пограничным слоем на охлаждаемой пластине [133]. М = 3.
Рис. 40. Критические числа Рейнольдса потери устойчивости пограничным слоем на охлаждаемой пластине [133]. М = 3.
дования [134], в случае трехмерных возмущений охлаждение может привести к существованию замкнутых неустойчивых областей в плоскости (a, Re) или (со, Re). Один из таких примеров приведен на рис. 41. При TJTe = 1,6 область разделена на две (2 и 4). Для разомкнутой кривой нейтральной устойчивости (4) Re* на два(по>рядка больше, чем для замкнутой. Замкнутая область с уменьшением температуры поверхности быстро сокращается, стягивается в точку и полностью исчезает.
Приведенные примеры показывают, что устойчивость пограничного слоя относительно 叮ерво宓 области с охлаждением поверхности сильно повышается. В работах [92, 118, 135——138] показам а возможность полной стабилизации течения относительно этой области частот путем охлаждения поверхности. В последующем задача о полной стабилизации течения рассматривалась в работах [119, 121, 122, 139一142]. Полученные в указанных работах выводы не всегда согласовывались между собой, так как используемые в них приближенные методы применялись не всегда обоснованно.
В работе [143] развит точный метод решения поставленной задачи, формулировка которой заключалась в следующем. Согласно исследованиям [118], при Re — 8 на асимптотах кривой нейтральной устойчивости выполняются соотношения с f 1 — 1/М, а + О, aRe f const. Значения aRe -на разных ветвях кривой нейтральной устойчивости различны. При охлаждении поверхности область неустойчивых волновых чисел (частот) сужается, верхняя и нижняя ветви нейтральной кривой сливаются. Критическое число Рейнольдса стремится к бесконечности, наступает полная стабилизация течения. Учитывая предельные значения aRe, с н а на ветвях нейтральной кривой, уравнения устойчивости могут быть записаны так [143]：
++%片才=0
т+丁 咨2 aRe''，
(；"广一^中+项(汙+叫=0,(72)
%一£)e + ^ 屮 + (丫 - 1)(讦 + 屮')=
丫从мл0 . Г
6aRe ， P7 十 p，
где с = 1 一 1/М. С учетом обозначений (62) система (72) приводится к (63). При этом а^ = 0 в силу а = 0. Вне пограничного слоя параметры потока постоянны и система (63) имеет вид
(73)(73)Z： = &, 2；=号^ 五 + la Re z4>
(73)
(73)
?3 = — % + % & — iyM*, * = 0,
z； = z0, z；=写■乂- ia Re о (у - 1) Mz4.
Общи-м решением системы (73) является
6=0
где 九I? = 土[ERe/M]%,九3,4 = i[iaReo/Ml，/a,九5,60;
/?〉一 компоненты собственного вектора, отвечающее го собственному значению 九石 Cj ——постоянные, опре-
деляемые из граничных условий (64), (65). Так как решения с 九】н 入3 не удовлетворяют граничным условиям на бесконечности (65), С\ и Сз должны быть тождественно равны нулю. Собственные векторы 才以)и А(4) имеют по три не нулевые компоненты
=1, a^ =入 2，43汾=一"九 2,
В силу того, что 九=0 является двукратным корнем уравнения |а —九£|=0 и ранг соответствующей матрицы при с = 1 — 1/М равен 4, существует еще два линейно-независимых вектора, соответствующие значениям 九5 и Х6, которые удобно слож-ить. Пусть их суммой будет вектор 4⑺.Тогда общее решение на границе пограничного слоя можно записать как n =金｛⑵十 徹人⑷+e64⑺.у вектора 4⑺будет четыре не нулевые компонента:
4(『=—м, 4?)= iMa,
词)= i,47) =(v- 1)м2.(74)
На основе анализа результатов расчета кривых нейтральной устойчивости как численным, так и асимптотическими методами можно показать, что произвольная константа а, входящая в (74), определяется следующим пределом:
а =а =ММC^/Cq = limс->1-1/МC^/Cq = limс->1-1/М
а =
а =
М
М
C^/Cq = lim
с->1-1/М
C^/Cq = lim
с->1-1/М
Поскольку на ветвях нейтральной кривой подкоренное выражение и а положительны, а ——величина реальная. По определению aRe положительно. Значения коэффициентов G, &, С& могут быть определены из трех условий на поверхности (например, (64)). В силу того, что система и граничные условия однородны, условия (64) выполняются только для отдельных (собственных значений) aRe и а. Последние будут зависеть от распределения основных параметров потока, В частности, охлаждением -поверхности можно деформировать профили осредненных скоростей и температур таким образом, что значения aRe и а на
Рис. 41. Кривые нейтральной устойчивости наклонных возмущений для пограничного слоя на охлаждаемой пластине [134]. М=3,5; %—71°.Ttu/Te=l，55 (П, 1,56 (2, 4), 1,60 (3).Рис. 41. Кривые нейтральной устойчивости наклонных возмущений для пограничного слоя на охлаждаемой пластине [134]. М=3,5; %—71°.Ttu/Te=l，55 (П, 1,56 (2, 4), 1,60 (3).Рис. 42. Зависимость aRe на асимптотах кривых нейтральной устойчивости пограничного слоя от температуры поверхностп пластины. 6 (0) = 0.м=1,43 (；), 2,20 ⑵，3,2 (3), 3,65 (4).Рис. 42. Зависимость aRe на асимптотах кривых нейтральной устойчивости пограничного слоя от температуры поверхностп пластины. 6 (0) = 0.м=1,43 (；), 2,20 ⑵，3,2 (3), 3,65 (4).верхней и нижней асимптотах крив о й нейтральной устойчивости будут сближаться.
Рис. 41. Кривые нейтральной устойчивости наклонных возмущений для пограничного слоя на охлаждаемой пластине [134]. М=3,5; %—71°.
Ttu/Te=l，55 (П, 1,56 (2, 4), 1,60 (3).
Рис. 41. Кривые нейтральной устойчивости наклонных возмущений для пограничного слоя на охлаждаемой пластине [134]. М=3,5; %—71°.
Ttu/Te=l，55 (П, 1,56 (2, 4), 1,60 (3).
Рис. 42. Зависимость aRe на асимптотах кривых нейтральной устойчивости пограничного слоя от температуры поверхностп пластины. 6 (0) = 0.
м=1,43 (；), 2,20 ⑵，3,2 (3), 3,65 (4).
Рис. 42. Зависимость aRe на асимптотах кривых нейтральной устойчивости пограничного слоя от температуры поверхностп пластины. 6 (0) = 0.
м=1,43 (；), 2,20 ⑵，3,2 (3), 3,65 (4).
Если представить зависимость a Re от 久，то она будет иметь (показанный на рис. 42. Каждому значению ^соответствует в общем случае несколько значений aRe, которые достигаются на асимптотах кривой нейтральной устойчивости. Условию полной стабилизации отвечает условие смыкания верхней и нижней асимптот. Это имеет место при минимальных значениях 北 на кривые рис. 42. С увеличением М кривая, характеризующая значения aRe на асимптотах, деформируется. При небольших сверхзвуковых скоростях может быть выделена область Tw, где каждому ее зна-
чению соответствуют две пары значений ccRe, отвечающие двум нейтральным кривым. Поведение нейтральных кривых для М = 3 при понижении температуры поверхности обсуждалось ранее Сем. рис. 39). Ттпературы 'полной стабилизации
пограничного слоя относительно соответствующих неустойчивых частот приведены『на рис. 43. Сравнение данных, полученных асимштотическим методом, с точ-
Рис. 43、Условия полной стабилизации пограничного слоя охлаждением поверхности 0 (0) =0.Рис. 43、Условия полной стабилизации пограничного слоя охлаждением поверхности 0 (0) =0./, 2 -- для первой и второй области неус- тойчивы_х частот [143]; 3, 4 — для невязких решений [92] и первой области неустойчивых частот [92.]/, 2 -- для первой и второй области неус- тойчивы_х частот [143]; 3, 4 — для невязких решений [92] и первой области неустойчивых частот [92.]Рис. 44. Максимальная степень пространственного нарастания возмущений второй неустойчивой моды для пограничного слоя на охлаждаемой пластине.
Рис. 43、Условия полной стабилизации пограничного слоя охлаждением поверхности 0 (0) =0.
Рис. 43、Условия полной стабилизации пограничного слоя охлаждением поверхности 0 (0) =0.
/, 2 -- для первой и второй области неус- тойчивы_х частот [143]; 3, 4 — для невязких решений [92] и первой области неустойчивых частот [92.]
/, 2 -- для первой и второй области неус- тойчивы_х частот [143]; 3, 4 — для невязких решений [92] и первой области неустойчивых частот [92.]
М=4,5; /=0.
ными расчетами 'показывает их хорошее совладение только <в области 1небольших сверхзвуковых скоростей. Более подробно о численных и асимптотических методах расчета можно найти в [120]. Отметим только, что для М > 2,5 температуры полной стабилизации хорошо определяются из невязких решений.
Приведенные результаты относятся к ллоским волнам возмущений (% = 0). Для первой моды .наиболее неустойчивы трехмерные возмущения. Их влияние на условия полной стабилизации исследовалось в [92, 134]. Указанные примеры не касались дополнитель- ннх неустоЙ1Чивых частот, обнаруженных Маком и Гиллом. Из представленных результатов можно сделать вывод о сильном стабилизирующем влиянии охлаждения на возмущения, относящиеся к первой неустойчивой моде.
При рассмотрении дополнительных .неустойчивых частот выяснено, что охлаждение оказывает на них слабое дестабилизирующее влияние. На рис. 44 приведена зависимость максимальной степени пространственного нарастания для второй леустойчшой моды. Расчеты проведены на основе численного интегрирования системы (14). Результаты согласуются с данными Мака [91], полученными на основе более полных уравнений Лиза ——Линя. Понижение температу-
Рис. 41. Кривые нейтральной устойчивости наклонных возмущений для пограничного слоя на охлаждаемой пластине [134]. М=3,5; / —71°.TwlTe ^-55 (/), 1,56 (2, 4), 1,60 (3).Рис. 41. Кривые нейтральной устойчивости наклонных возмущений для пограничного слоя на охлаждаемой пластине [134]. М=3,5; / —71°.TwlTe ^-55 (/), 1,56 (2, 4), 1,60 (3).Рис. 42. Зависимость aRe на асимптотах кривых нейтральной устойчивости пограничного слоя от температуры поверхности пластины. 8(0) =0.М=1ЛЗ (/), 2,20 (2), 3,2 (3), 3,65 (4).Рис. 42. Зависимость aRe на асимптотах кривых нейтральной устойчивости пограничного слоя от температуры поверхности пластины. 8(0) =0.М=1ЛЗ (/), 2,20 (2), 3,2 (3), 3,65 (4).верхней и нижней асимптотах кривой нейтральной устой- Ч'ивости будут сближаться.
Рис. 41. Кривые нейтральной устойчивости наклонных возмущений для пограничного слоя на охлаждаемой пластине [134]. М=3,5; / —71°.
TwlTe ^-55 (/), 1,56 (2, 4), 1,60 (3).
Рис. 41. Кривые нейтральной устойчивости наклонных возмущений для пограничного слоя на охлаждаемой пластине [134]. М=3,5; / —71°.
TwlTe ^-55 (/), 1,56 (2, 4), 1,60 (3).
Рис. 42. Зависимость aRe на асимптотах кривых нейтральной устойчивости пограничного слоя от температуры поверхности пластины. 8(0) =0.
М=1ЛЗ (/), 2,20 (2), 3,2 (3), 3,65 (4).
Рис. 42. Зависимость aRe на асимптотах кривых нейтральной устойчивости пограничного слоя от температуры поверхности пластины. 8(0) =0.
М=1ЛЗ (/), 2,20 (2), 3,2 (3), 3,65 (4).
Если представить зависимость a Re от 為，то она будет иметь вид, .показанный на рис. 42. Каждому значению Tw соответствует в общем случае несколько значений aRe, которые достигаются на асимптотах кривой нейтральной устой- ЧИВО.СТИ, Условию полной стабилизации отвечает условие смыкания верхней и нижней асимптот. Это имеет место при минимальных значениях Tw на кривых рис. 42. С увеличением М кривая, характеризующая значения aRe на асимптотах, деформируется. При небольших сверхзвуковых скоростях может быть выделена область 丁如 где каждому ее зна
чению соответствуют две пары значений aRe, отвечающие двум нейтральным кривым. Поведение нейтральных кривых для М = 3 при 'понижении тем1пературы поверхности обсуждалось ранее Сем. рис. 39). Темературк полной стабилиза,ции
пограничного слоя относительно соответствующих неустойчивых частот приведены на рис. 43. Сравнение данных, полученных асимптотическим методом, с точ-
рис. 43. Условия полной стабилизации пограничного слоя охлаждением поверхности 0 (0) —0.рис. 43. Условия полной стабилизации пограничного слоя охлаждением поверхности 0 (0) —0./, 2 — для первой и второй области неус-тойчивых частот [143]; 3, 4 — для невязкихрешений [92] и первой области неустойчи-вых частот [92.]/, 2 — для первой и второй области неус-тойчивых частот [143]; 3, 4 — для невязкихрешений [92] и первой области неустойчи-вых частот [92.]Р〃& 44. Максимальная степень пространственного нарастания возмущений второй неустойчивой моды для пограничного слоя на охлаждаемой пластине.
рис. 43. Условия полной стабилизации пограничного слоя охлаждением поверхности 0 (0) —0.
рис. 43. Условия полной стабилизации пограничного слоя охлаждением поверхности 0 (0) —0.
/, 2 — для первой и второй области неус-тойчивых частот [143]; 3, 4 — для невязкихрешений [92] и первой области неустойчи-вых частот [92.]
/, 2 — для первой и второй области неус-тойчивых частот [143]; 3, 4 — для невязкихрешений [92] и первой области неустойчи-вых частот [92.]
М==4>5; х=0.
ными расчетами 'показывает их хорошее совладение только б области (небольших сверхзвуковых скоростей. Более подробно о численных и асимптотических ме、 тодах расчета можно найти в [120]. Отметим только, что для М > 2,5 температуры полной стабилизации хорошо определяются из невязких решений.
Приведенные результаты относятся к плоским волнам возмущений (% = 0). Для первой моды .наиболее неустойчивы трехмерные возмущания. Их влияние на условия полной стабилизации исследовалось в [92, 134]. Указанные пр|Имеры не касались дополнительных неустойчивых частот, обнаруженных Маком и Гиллом. Из представленных результатов мож>но сделать вывод о «сильном стабилизирующем влиянии охлаждения на -воз>мущения,' относящиеся к первой неустойчивой моде.
При рассмотрении дополнительных -неустойчи1вых частот выяснено, что охлаждение оказывает на них слабое дестабилизирующее влияние. На рис. 44 приведена зависимость максимальной степени простран， ственного нарастания для второй леустойчивой моды. Расчеты проведены на основе численного интегрирования системы (14). Результаты согласуются с данными Мака [91], полученными на основе более полных уравнений Лиза — Линя. Понижение температу-
ры Поверхности ведет к увеличению af. Поэтому Можно ожидать слабого дестабилизирующего влияния на них охлаждения поверхности. В [91] показано, что устойчивость наклонных возмущений (%，0), связанных с более высокими частотами (дополнительные моды), выше в сравнении с двумерными возмущениями (% = 0). Результаты, представленные -на рис. 44, получены для двумерных возмущений ((Re*)% = 1550).
УСТОЙЧИВОСТЬНА ПРОНИЦАЕМОЙ ПОВЕРХНОСТИ
На проницаемой поверхности нормальная составляющая скорости не равна нулю. При постановке задачи об устойчивости течения в пограничном слое в этом случае целесообразно воспользоваться граничными условиями (34), (37). Влияние проницаемости поверхности на устойчивость пограничного <слоя при дозвуковом обтекании пластины исследовалось в работе [108]. Показано, что даже при дозвуковых скоростях сжимаемость оказывает влияние на распространение возмущений в узких порах проницаемого покрытия. Этот факт учитывался прн изучении устойчивости сверхзвуковых течений 1109]. Исследовались двумерные возмущения при p(_i = const. Рассматривалась система уравнений устойчивости (14). Для параметров Rea = Uea/ve = 50, ReH = Ueh/ve = 104 (九一толщина покрытия, а ——радиус пор) рассчитывались кривые нейтральной устойчивости и критические числа Рейнольдса потери устойчивости при различных температурах поверхности (рис. 45). Сопоставление полученных результатов с данными для непроницаемых поверхностей показало, что проницаемость оказывает дестабилизирующее влияние на характер развития возмущений. Этот вывод согласуется с исследованиями при дозвуковых скоростях.
-В 'Случае непро'ницаемой поверхности для рассматриваемой области неустойчивых частот при TJTe ~ 1 наступит полная стабилизация течения. Для пронп- иаемых покрытий зависимость области неустойчивости от температуры поверхности сложнее. Охлаждение поверхности может привести (в области умерен-
Рис. 45. Зависимость критических чисел Рейнольдса потери устойчивости пограничным слоем от ее температуры (а) и кривые нейтральной устойчивости пограничного слоя (б) па проницаемой пластине [109]. М=1,6; о=1,0； 丫=1,4； Rcrt~50;
n = 0,3, Re = y2Rex.
Tw/Te =0,20 (J), 0,60 (2), 0,39 (3). A — точка, общая для дискретного и непрерывного спектров.
ных значений TJT) к некоторой стабилизации течения (см. рис. 45,‘а). Однако при дополнительном охлаждении в области низких чи-сел Рейнольдса проявляется замкнутая неустойчива只 область, которая быстро расширяется при понижении температуры поверхности Сем. рис. 45,6). Как следствие, в зависимости критических чисел Рейнольдса от темлературы поверхности наблюдаются скачки при переходе с одной нейтральной кривой на другую. На рис. 45, а такие скачки показаны штриховыми линиями.
Если механизм взаимодействия возмущений давления и возмущений нормальной скорости на шероховатой поверхности аналогичен рассмотренному на проницаемой поверхности, полученные результаты могут объяснить некоторые из данных по переходу на охлаждаемой шероховатой поверхности (например, резкое ладение чисел Рейнольдса перехода на шероховатой поверхности при уменьшении ее температуры (см. рис. 25) может быть связано с образованием замкнутых областей неустойчивости). В случае шероховатой поверхности кривые, аналогичные представленным на рис. 45, 6, получены совершенно из Других предположений. В [144] рассмотрено влияние
шероховатости на распределение осредненных характеристик течения. Для этого вводилось понятие турбулентной (Вязкости так же, как для расчетов турбулентного пограничного слоя. Полученные профили скорости и температуры исследовались на устойчивость при условии равенства нулю возмущений скорости на поверхности. Были построены зависимости кривых нейтральной устойчивости от температуры поверхности. Качественная картина полученных результатов аналогич|На представленной на рис. 45. Является ли совпадение результатов случайным или оно отражает одно и то же физическое явление, пока не выяснено.
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕВНЕШНИХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИИС ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЕМ
Как уже отмечалось (см. § 1, гл. 3), наряду с дискретным спектром)воз-мущений допустимо существование нейтральных возмущеиий из области сплошного спектра. Исследования сплошного спектра практическое приложение могут найти при рассмотрении взаимодействия внешних возмущений (как правило, звуковых) с ламинарным пограяичным слоем. Конкретные расчеты впервые были проведены Маком [1151. Внешние возмущения в этих исследованиях названы внешним силовым полем. Рассчитывалось распределение возмущения внутри пограничного слоя. Отмечало'сь лаличие максимума возмущений массового расхода в пограничном слое, величина которого обратно пропорциональна частоте возмущения. С ростом продольной координаты величина максимума сначала увели叮иваетс只,а затем уменьшается. Возмущения внутри погранич'ного слоя могут в несколько десятков раз превышать свои значения во внешней части течения. На этом основании можно сделать предположение о том, что внешние возмущения такого типа будут оказывать сильное влияние 'на переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный. Аналогичные исследования для обтекания плоской теплоизолированной пластины .проведены в [145, 146]. Их результаты в целом находятся в соответствии с
выводами Мака. На рис. 46 показаны распределения осреднен- ной скорости модуля амплитуды ^возмущения продольнй скорости и напряжений Рейнольдса. Нормальная координата отиесена к б =
У 2vGx/Ue, где х — расстояние от передней кромки пластины. Число Рейнольдса строилось по той же величине 3. Нормировка возмущений проведена таким образом, что за еди-йицу принята амплитуда возмущений продольной скорости падающей волны на границе пограничного слоя. Зависимость максимального значения
ствия внешних возмущений соствия внешних возмущений сосверхзвуковым пограничным слоем [146]. М = 2; Re=760; ‘(0 = 10-5； с=0,25./ — профиль скорости U; 2 — напряжение Рейнольдса с； 3 — модуль амплитуды возмущения продольной скорости ]f|.сверхзвуковым пограничным слоем [146]. М = 2; Re=760; ‘(0 = 10-5； с=0,25./ — профиль скорости U; 2 — напряжение Рейнольдса с； 3 — модуль амплитуды возмущения продольной скорости ]f|.модуля амплитуды
ствия внешних возмущений со
ствия внешних возмущений со
сверхзвуковым пограничным слоем [146]. М = 2; Re=760; ‘(0 = 10-5； с=0,25.
/ — профиль скорости U; 2 — напряжение Рейнольдса с； 3 — модуль амплитуды возмущения продольной скорости ]f|.
сверхзвуковым пограничным слоем [146]. М = 2; Re=760; ‘(0 = 10-5； с=0,25.
/ — профиль скорости U; 2 — напряжение Рейнольдса с； 3 — модуль амплитуды возмущения продольной скорости ]f|.
■возмущения продольной скорости от ннс/а Рейнольдса для двух значений частот приведена на рис. 47.
Согласно исследованиям [145, 146], внутри пограничного слоя интенсивность колебаний, вызванных
внешними акустическими возмущениями, возрастав! с увеличением числа Маха. Зависимость, представленная на рис. 48, отражает максимально возможное усиление возмущений продольной скорости для задан， ной частоты и числа Рейнольдса. Расчеты проведень Для значений 'параметров, вблизи которых достигаются наибольшие значения 1/1^.
Исследования по влиянию охлаждения поверхно стн [115] показали, что оно несколько подавляет воз мущения внутри пограничного слоя. Однако даже пр「 глубоком охлаждении в случае высоких чисел Мах; внутри пограничного слоя наблюдаются интенсивньк колебания [1451.
Рис. 47. Зависимость максимального значения модуля амплитуды возмущения продольной скорости от числа Рейнольдса. М = 2, с = =0,125 • 〃，я~ 1, 2, 3.
Рис. 48. Интенсивность колебаний, вызванных внешними акустическими возмущениями в пограничном слое на пластине [146].尸Н10-5； 3第)1/2 = 5з0 с = 0,250 (/), 0,375 (2), 0,417 (3), 0,438 (4), 0,673 (5).
Представленные здесь результаты относились к случаю двумерных волн. Их направление совпадает с направлением основного потока. По данным Мака, звуковые возмущения с боковой составляющей волны, ло-видртмому, вызывают менее интенсивные колебания внутри пограничного слоя. Однако желательно дополнительное .изучение наклонных возмущений. Они могут оказаться более важными в зарождении растущих вол1Н (типа волн Толмина — Шллхтинга), так как при умеренных числах Маха для таких волн наклонные неустойчивые колебания нарастают интенсивнее в сравнении с двумерными.
РАЗВИТИЕ ВОЗМУЩЕНИЙВ СЛАБОНЕОДНОРОДНОМ ПОТОКЕ
Метод исследования развития возмущений в слабонеоднородном потоке оплсан в предыдущей главе и использовался при обтекании плоской пластины. Для этого случая принималось 6(х) = V vex/Ue, поэтому 电 н 1/2. С учетом необходимых обозначений система
дифференциальных уравнений приводится к виду （?% —仪眨一（吗/2）（Nj）x = [b订书—（na力/2）⑵）К/X.
（75）
Неравные нулю коэффициенты а% а吞 определены в （20）, a bij приведены .ниже:
一员总=[（7*/2” + （2 + 厶/卩）8»4] z?+
+ [T刀wT/卩-VX/v] 22 4- （T/8芯卩t/2[1） 2? -•
—7M2 （U^ + T刀卩 U"w） %? + [（1/T + 科丁/科）U/n +
+ TJrMTк + （卩tt/n）4%] ^5 +
+ （/卩T/^）^ + [（1 + 入/卩）бл/2] （^3）л,
一力3总=（TR/2TX”； + （“П/2Х — VT^IT +
十 UT£/27'X） уМ纭？ + [（/П/2Х — % 十
+ 2M7VT — UT^/TX）/T]娉 一 （V/T）zl + yM2y （"）山力总-（一 v/T）^^ 储/T判 + w/TX） X
X ｛（2 +科/九）（U）nn +（0%/4）2з + [（1 +九/卩）6n/2]齒 +十（卩丁/X） ｛（2 + 九丁/卩丁） 7\ （器％ + （Лг/рг） （^0^/2） 2；｝ +
—；仇总（T刀n/2X）2:+ 2Y （Y - 1） M2al （”/X） 2?+
+ 2? （丫 一 1） M2〃^ （®х/2Х）羽 一 y^\UT^]l2X +
+ 十（一4W2X + %） （Y 一 1） T]说 +
+〃7寸1/2Tx + VT^/T + Vv01/4aX 十
+ T?M2（Y — 1）U飢т/Х 4-吶/иХ 十
+ уГТ^тгМ 成 + （2TT*wt/gX） ｝成一
-（7 - 1） T理2?.
Здесь U, У, Т 一 осредненные компоненты скорости и температуры; нижний индекс обозначает либо суммирование （，），либо производную по соответствующей переменной （刀，Т）; 丫 показатель адиабаты; М —
Рис. 49. Влияние непараллель- ностн течения в пограничном слое на его устойчивость относительно возмущений второй моды. М = 4,5; % = 0; (Re%"* = 1550.
/ — амплитуда колебаний массового расхода (масштаб произвольный)； 2 — ее логарифмическая производная по %.
число Маха; о ——.число Прандтля;卩，X ——коэффициенты вязкости (X = ~ - (2/3)n).
На рис 49 показано распределение амплитуды
колебаний массового расхода и ее логарифмической производной по X при постоянном 刀(см. 2)), что соответствует удвоенному значению логарифмической произъодной по х. Видно, что даже вблизи максимума колебаний массового расхода наблюдается сильное изменение логарифмической производной (кото
рую часто определяют как степень нарастания возмущения) от нормальной координаты. Результаты получены для М. = 4,5 в области частот, соответствующих второй моде (высокочастотные колебания), и относятся к двумерным возмущениям. Минимальное и
теории слабой неоднородности для максимального значения амплитуды массового расхода. Результаты теории плоскопараллельного течения удовлетворительно согласуются с данными более строгой теории вблизи максимума амплитуды массотого расходатеории слабой неоднородности для максимального значения амплитуды массового расхода. Результаты теории плоскопараллельного течения удовлетворительно согласуются с данными более строгой теории вблизи максимума амплитуды массотого расхода>1032а. -1022电.1022%з"°20,1150,680—0,259—0,2620,1200,6010,2290,1710,1250,8020,5910,4860,1300,8790,7510,5930,1350,8450,7630,5550,1400,6500,6450,3500,1450,17-20,1710,0770,150—2,58—3,22—4,10>1032а. -1022电.1022%з"°20,1150,680—0,259—0,2620,1200,6010,2290,1710,1250,8020,5910,4860,1300,8790,7510,5930,1350,8450,7630,5550,1400,6500,6450,3500,1450,17-20,1710,0770,150—2,58—3,22—4,10Таблица 4Таблица 4максимальное значение степени нарастания возмущения (а订 и а^), а также ее значения, соответствующие максимуму колебаний массового расхода (а$з) для раз.ных частот, приведены .в табл. 4. На рис. 50 приведено сравнение первого приближения решения ('Системы (14)) с результатами, полученными ка основе
теории слабой неоднородности для максимального значения амплитуды массового расхода. Результаты теории плоскопараллельного течения удовлетворительно согласуются с данными более строгой теории вблизи максимума амплитуды массотого расхода
теории слабой неоднородности для максимального значения амплитуды массового расхода. Результаты теории плоскопараллельного течения удовлетворительно согласуются с данными более строгой теории вблизи максимума амплитуды массотого расхода
>103
2а. -102
2电.102
2%з"°2
0,115
0,680
—0,259
—0,262
0,120
0,601
0,229
0,171
0,125
0,802
0,591
0,486
0,130
0,879
0,751
0,593
0,135
0,845
0,763
0,555
0,140
0,650
0,645
0,350
0,145
0,17-2
0,171
0,077
0,150
—2,58
—3,22
—4,10
>103
2а. -102
2电.102
2%з"°2
0,115
0,680
—0,259
—0,262
0,120
0,601
0,229
0,171
0,125
0,802
0,591
0,486
0,130
0,879
0,751
0,593
0,135
0,845
0,763
0,555
0,140
0,650
0,645
0,350
0,145
0,17-2
0,171
0,077
0,150
—2,58
—3,22
—4,10
Таблица 4
Таблица 4
рис. 50. Сравнение результатов теории слабой неоднородности с приближением плоскопараллельного течения в пограничном слое охлаждаемой пластины.
/, 2 — степень пространственного нарастания возмущений, первое приближение н теория слабой неоднородности соответственно; 3 — безразмерные частоты, для которых рассчитаны степени пространственного нараста-
(см. рис. 50). Вместе с тем на основе изложенного можно заключить, чтоб экспериментальных исследованиях устойчивости степень -пространственного иарастания возмущений будет существенно зависеть от того, на каком расстоянии от поверхности располагать датчик.
Для чисел Маха М < 4,5, вадиздо, следует ожидать более сильного влияния непараллельности течения в пограничном слое 、на его устойчивость. Для М = 4,5 исследовались высокочастотные колебания (вторая мода) при больших значениях чисел Рейнольдса, Понижение частоты, как правило, связано с увеличением соответствующих длии волн и уменьшением чисел Рейнольдса. Все это должно привести к большему влиянию непараллелы-юсти течения и к большим по'правка1м.
Глава 6
УСТОЙЧИВОСТЬ ЛАМИНАРНОГО СЛЕДА
В настоящее время отсутствуют теоретические исследования устойчивости сверхзвуковых струй и следов в полной постановке (с учето)м вязкости). В невязком П1риближении задача о развитии возмущений в следе как плоском, так и осесимметрнином подробно рассмотрена в [111]. Учитывая, что теиенне в следе неустойчиво без учета вязкости, эти исследования
представляют не только теоретическим, но и практический интерес. Рассматриваются возмущения вида
Q = 7(r)exp[za(x — ct) + 加①〕，
где х, г ——продольная и радиальная координаты;①— угловая координата; с = сг + 1сг — фазовая скорость распространения возмущений. В [111] рассмотрен случай временного усиления возмущений, поэтому волновое число а принималось действительным. Пространственная степень усиления определялась соотношением (17).
Устойчивость следа зависит в первую очередь не от самой скорости обтекания тела, а от разницы скоростей на внешней границе и на оси следа {Ue — ?70). Поэтому целесообразно рассматривать задачу в системе, движущейся со скоростью Uey и ввести функцию скорости / = — (а — U)/(q — %)• В этом случае уравнения устойчивости будут характеризоваться фазовой скоростью cR = ~(Ue —好)/(〃‘ 一 0口) и временной степенью усиления aj = acJ{Ue — UQ).
При 孔*0 осуществляются спиралевидные движения. Уравнение спирали, соответствующей постоянной фазе волны, имеет вид
ах + 九中=const. (76)
Спираль (76) образует с осью х угол т, определяемый соотношением tg t = IdSM/ldSj = а〃м. Местная скорость р аопр остр а-нени я возмущений ср относительно местной скорости потока описывается соотношением (cr —.U) sin т. Поэтому
М 亍 (с? + "2/戸)1/2，
где М = (G — 4)/几・ При 尸 / + 0, a М -5— Мсл. Если —Cr V 1/М, то возмущения распространяются относительно внешнего потока с дозвуковой скоростью и называются дозвуковыми. Если —仃衣＞ 1/М, то возмущения сверхзвуковые. В дальнейшем будет видно, что нейтральные дозвуковые возмущения существуют только для некоторых распределений профилей скорости и температуры. Как и в задаче устойчивости пограничного слоя, определяющим параметром является не только число Маха, но и перепад температу-
pH по сечению следа. Безразмерное его значение мо- ^<ет быть определено как АТ = (Го — 7。)/，
Уравнения для трехмерных возмущений, как и в задаче устойчивости ллоскопар аллельных течений, могут быть приведены к уравнениям, соответствующим двумерной проблеме. Для этого достаточно воспользоваться преобразованиями скоростей
71 = Kxsin т + Kq, cos т =匕(a/m) + V^n/mr\
72 -匕，(77)
«3 н 匕 sin т — KxCOS т = %(a/m) — VxWmr\
где m = Уа? + 九2/产 =a/sin т. Используя (77), невязкие уравнения устойчивости мЬ^ут быть представлены в виде
р F ”—(訪 кр" — с)&—焉 (78)
p[i(W-c)9 + 7'%]=上宁(呼_e)]*
где £ = 1 для осесимметричных, а 8 = 0 и гг = 0 для плоских течений. Штрих означает дифференцирование по г.
Исключая из (78) д【и я, легко получить линейное дифференциальное уравнение второго лорядка относительно 72-
怎中')-[p + (壮/7用]屮= 0,(79)
где ч/ =产出；
*⑺=济[(川储)? 一 m2”一 e)2]；
p= 口/(呼一 e)](自/)1.
В бесконечности решение q2 должно быть ограниченным
&(8)V В.(80)
Для плоского следа на оси используется одно из условий
，2(0)= 0 или q； (0) = 0.(81)
Первый случай соответствует симметричным, а второй ——антисим-метричным возмущениям.
/2=0, 孔=1, п > 2,/2=0, 孔=1, п > 2,Для осесимметричного следа должно выполняться одно из условий
/2=0, 孔=1, п > 2,
/2=0, 孔=1, п > 2,
,2(0) = 0;
《⑼=0;
02(О)= 0.
Во внешней части следа, т. е. при 厂—8, решение уравнения (79) имеет вид (l/^r)8 exp (±0『)，где §2 = =а2(1 — М2с2). В случае нейтральных доз1вуко'вых возмущений —сй < 1/М, поэтому р действительно и можно in встроить решение, экспоненциально затухающее при /■->8, и сформулировать задачу на собственные значения (с дискретным набором а). Для сверхзвуковых -возмущений —сл > 1/М, §—- мнимое и спектр по а непрерывный. Формулировка этих задач аналогична рассмотренным в главе 3.
Если провести анализ уравнений (79), то можно прийти к выводам, аналогичным случаю плоских течений. В частности, необходимым условием неустойчивости осесимметричного следа является обращение в нуль выражения (gW)‘， являющегося аналогом производной от произведения ^плотности на завихренность в плоском течении. При п = 0 возможно возбуждение целого набора неустойчивых частот при условии М2(1 — сй)2/Г(0) > 1.
В [111] приведена некоторые результаты расчетов характеристик устойчивости двумерного и осесимметричного следов, В первом случае профили скорости и температуры принимались в в叼口е
UZ^-exp(-r)2)，Т= 1 + АТехр(—г)2),
где п = ，T~1dr. Соответствующие степени усиление авт представлены на рис. 51, а.
рис. 5/. Степень временного усиления возмущений в двумерном (а) и осесимметричном (6) следе [111].а)八Т=0, М2=0,2 (/); АТ=1, М2=1 (2)； АТ=2, Мг=1 (3); ДГ=4, М2=1 (4)； а^З, М2=10 (5); АГ = 4. АРЕ。(6). б) А7=0, М3=0 (/)■ М2Ho (2);△Т=2, М2 = 0 (3); А7 = 1, М2=1 (4).рис. 5/. Степень временного усиления возмущений в двумерном (а) и осесимметричном (6) следе [111].а)八Т=0, М2=0,2 (/); АТ=1, М2=1 (2)； АТ=2, Мг=1 (3); ДГ=4, М2=1 (4)； а^З, М2=10 (5); АГ = 4. АРЕ。(6). б) А7=0, М3=0 (/)■ М2Ho (2);△Т=2, М2 = 0 (3); А7 = 1, М2=1 (4).
рис. 5/. Степень временного усиления возмущений в двумерном (а) и осесимметричном (6) следе [111].
а)八Т=0, М2=0,2 (/); АТ=1, М2=1 (2)； АТ=2, Мг=1 (3); ДГ=4, М2=1 (4)； а^З, М2=10 (5); АГ = 4. АРЕ。(6). б) А7=0, М3=0 (/)■ М2Ho (2);
△Т=2, М2 = 0 (3); А7 = 1, М2=1 (4).
рис. 5/. Степень временного усиления возмущений в двумерном (а) и осесимметричном (6) следе [111].
а)八Т=0, М2=0,2 (/); АТ=1, М2=1 (2)； АТ=2, Мг=1 (3); ДГ=4, М2=1 (4)； а^З, М2=10 (5); АГ = 4. АРЕ。(6). б) А7=0, М3=0 (/)■ М2Ho (2);
△Т=2, М2 = 0 (3); А7 = 1, М2=1 (4).
В осесимметричном следе принималось, что
где Y = J 厂% 产.Оны ла рис. 51, б.где Y = J 厂% 产.Оны ла рис. 51, б.W = ехр (— г)2), 7=1 + АТ + т)2 —产，
где Y = J 厂% 产.
Оны ла рис. 51, б.
где Y = J 厂% 产.
Оны ла рис. 51, б.
Результаты расчетов * приведе-
Глава 7
УСТОЙЧИВОСТЬ ТЕЧЕНИЯВДОЛЬ ИСКРИВЛЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Рассмотрим течение, близкое к параллельному,— течение около слабо искривленной стенки. Наличие Центробежных сил вызывает в пограничном слое около искривленной стенки продольные вихри (рис. 52).
Устойчивость течения несжимаемой жидкости вдоль искривленной поверхности впервые была рассмотрена Гертлером [147]. Присутствие центробежных сил ока* зевало дестабилизирующее влияние на возмущения в п<зграничном слое. В дальнейшем эта задача была заново проанализирована и уточнена Смитом [148]. Влияние теплообмена со стенкой на поведение вихрей Гертлера исследовалось в [149]. Краткий обзор работ,
Рис. 52. Схематическое изображение вихрей Гертлера в пограничном слое на вогнутой пластине [150].Рис. 52. Схематическое изображение вихрей Гертлера в пограничном слое на вогнутой пластине [150].поовященлых изучение поведения вихрей Гертде, ра в более сложных течениях, можно найти в [150]
Рис. 52. Схематическое изображение вихрей Гертлера в пограничном слое на вогнутой пластине [150].
Рис. 52. Схематическое изображение вихрей Гертлера в пограничном слое на вогнутой пластине [150].
Физический механизм возникновения неустойчивости достаточно нагляд. «о показан /в работах [90, 148]. Он заключается в следующем. Установившееся движение жидкости или газа (по искривленным траекториям воз-
можно тогда, ная сила, dP/dy ~можно тогда, ная сила, dP/dy ~когда существует центростремитель- обусловленная градиентом давления — S/R
можно тогда, ная сила, dP/dy ~
можно тогда, ная сила, dP/dy ~
В простейшем случае движения по окружности частицы жидкости, обладающие большей скоростью, находятся на большем удалении от центра. Тогда частицы, отклонившиеся от стационарного состояния, возвращаются градиентом давления на их прежние траектории. Такое движение будет устойчивым. В случае жесткой криволинейной границы на ней силами вязкости формируется пограничный слой, в котором скорость уменьшается по мере приближения к стенке, т. е. возникает положение, обратное рассмотренному выше,——на большем удалении от центра частицы движутся с меньшей скоростью. Это приводит к тому, что градиент давления будет удалять отклонившиеся частицы жидкости или газа от их стационарного состояния, и может возникнуть неустойчивость.
Влияние сжимаемости на устойчивость пограничного слоя относительно вихрей Гертлера достаточно подробно рассмотрено в [150]. Там же упоминаются более ранние работы, относящиеся к этому же вопросу [151, 152], но выполненные с ограничениями на величину числа Маха (М》1 и М < 1).
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассмотрим течение сжимаемой жидкости вдоль искривленной поверхности. Система координат выбирается в соответствии с рис. 52. В двумерном погра-
HHqNOM слое ищутся малые возмущения в виде продольных вихрей. Вывод уравнений в целом проводится аналогично указанному в § 1 главы 2. Все параметры течения представляются в виде
Q(x, у, 2)= @(у) + Q(y)ep/ cos (az).(82)
решения типа (82) подставляются в уравнения (4)—(7), записанные в цилиндрических координатах. Линеаризуя полученные уравнения и принимая предположения
К» = о, R》“ М"；/Е《1, 0=0,(83)
в работе [150] найдена для амплитуд возмущений следующая система уравнений:
/ + (In n)%‘ -a2u - p(U'/N)u —(1/n)("’(加川7)9)‘，
(84)
+ 32(r))u" + C2(r))yzz + D^^v" + E^'iv =尸 2(n)， 0" +2(lnX)/e, + C3(y])0-F3(n)J
w = — (pu)7ap.
Здесь штрих означает производную по 刀=z//62, 82(n)=2(lnN)' + (lnp)‘；
(?2(n)=卩"/卩 + 2y (In p)7卩 + 3(ln p)" — 2a2;
55)=厂 dn p)7卩 + (In R)'{4(ln p) “ 一 2a2} ++ 3(ln p)“ —必(历 p)';
当⑺)=(n"/卩){(由 p) " + a2} + .(ln “{2(ln p)‘"一
-2a2(ln p)'} + (In p)〃" - a2(ln p)" + a4;
尸2(n)- a2G2(pU/卩)(一 2u — US/Т),
G3⑺=—心十} + сг(у— 1)М?о % 泵
尸3(刀)=— 2о(у — 1)M2 岑4
где u = u/Ug, у = Re v/U^, s = Reu/Ug, @ = ?/丁8 — амплитуды возмущения продольной, нормальной, поперечной составляющих скорости и температуры; все линейные размеры отнесены к толщине потери им-
пульса §2, а параметры потока — к их значениям 口 невозмущенном потоке； G= Re^ /62/Т?—параметр Гертлера.
Граничные условия на поверхности можно поставить по аналогии с граничными условиями § 5 главы 1. В настоящее время рассмотрен только случай жесткой, непроницаемой, идеально изолированной или полностью проводящей тепло поверхности. При этом граничные условия на поверхности принимают вид 〃 = и = и' = 0; 0 = 0 или (Г = 0 при п = 0. (85)
Вне пограничного слоя принимается условие затухания возмущений
u = y = yz = 0 = O при n f 8.(86)
Для удобства численного решения задачи условия при Т)f оо можно заменить условиями на внешней границе пограничного слоя. Для ц > б можно принять, что параметры среднего течения постоянны, тогда решения системы (84) получаются в аналитическом виде. При у = 8 в эти решения будут входить два параметра: а — волновое число и G — параметр Гертлера. Необходимо подобрать такие значения а и G, чтобы решения системы (84) удовлетворяли однородным граничным условиям на поверхности (85), т. е. исследование устойчивости течения сжимаемой жидкости вдоль искривленной поверхности по отношению к трехмерным возмущениям вида (82) приводит к задаче на собственные значения.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Для решения задачи (84)——(86) необходимо знать осредненные параметры течения в пограничном слое. Во всех известных работах для этой цели решались уравнения ламинарного пограничного слоя на пластине.
Один из наиболее важных результатов, полученный в ранних работах по исследованию устойчивости течения несжимаемой жидкости вдоль искривленной поверхности, состоял в том, что вихри Гертлера нечувствительны к изменению формы профиля скорости [147]. Неустойчивость пограничного слоя наступает
GGGG66[150] (6) пластине.[150] (6) пластине.q) M=0 (-/), 0,5 (2), 1 (3), 4 (4), 2 (5), Сплошные линии — результаты [150], 7g =273 К; штриховые — данные [151]. б) М = 0 (/), 2 (2), 3 (3). Сплошные линии — Т W/Te ^1,2, 『8=273 К； штриховые —Т 1心iТе —0,5, Too =；10СЮ К*q) M=0 (-/), 0,5 (2), 1 (3), 4 (4), 2 (5), Сплошные линии — результаты [150], 7g =273 К; штриховые — данные [151]. б) М = 0 (/), 2 (2), 3 (3). Сплошные линии — Т W/Te ^1,2, 『8=273 К； штриховые —Т 1心iТе —0,5, Too =；10СЮ К*
G
G
G
G
6
6
[150] (6) пластине.
[150] (6) пластине.
q) M=0 (-/), 0,5 (2), 1 (3), 4 (4), 2 (5), Сплошные линии — результаты [150], 7g =273 К; штриховые — данные [151]. б) М = 0 (/), 2 (2), 3 (3). Сплошные линии — Т W/Te ^1,2, 『8=273 К； штриховые —
Т 1心iТе —0,5, Too =；10СЮ К*
q) M=0 (-/), 0,5 (2), 1 (3), 4 (4), 2 (5), Сплошные линии — результаты [150], 7g =273 К; штриховые — данные [151]. б) М = 0 (/), 2 (2), 3 (3). Сплошные линии — Т W/Te ^1,2, 『8=273 К； штриховые —
Т 1心iТе —0,5, Too =；10СЮ К*
0,58.0,58.для всех длин волн в том случае, если параметр Герт
0,58.
0,58.
лера превосходит величинуб* =
На устойчивость сжимаемых течений кроме деформации профиля скорости могут оказать влияние градиент плотности и вязкость. Их влияние на устойчи*
вость пограничного слоя по отношению к продольным вихрям исследовалось в [150一152]. На рис. 53, а приведены кривые нейтральной устойчивости для теплоизолированной пластины. Устойчивая область расположена ниже нейтральной кривой, неустойчивая ——выше. По данным работы [ 151], увеличение Маха от О до 0,5 должно ухудшать устойчивость. Следует отметить, что в этой работе пренебрегали изменением вязкости и учитывали только изменение плотности. В полной постановке задача (84)—(86) решалась в [150]. Было показано, что с увеличением числа Маха устойчивая область расширяется, критическое значение параметра Гертлера растет. Согласно проведенному там
же анализу, положительный градиент плотности деста， билизирует течение по отношению к вихрям Гертлера а вязкость стабилизирует. На основании этого можно сделать вывод о том, что с увеличением числа Маха стабилизирующее влияние вязкости на вихри Гертлера на теплоизолированной пластине преобладает над дестабилизирующим действием положительного градиента давления. Критическое значение параметра Гертлера увеличивается в 1,6 раза при увеличении числа Маха от 0 до 5.
Влияние температуры поверхности на устойчивость вихрей Гертлера представлено на рис. 53,6. В случае охлаждения поверхности s профилях плотности и вязкости наблюдаются положительные и отрицательные градиенты. В зависимости от их соотношения устойчивость- может как повышаться, так и понижаться. В целом влияние охлаждения поверхности на данный тип неустойчивости невелико. При увеличении числа Маха это влияние еще больше ослабевает.
Расчеты распределения амплитуд возмущений поперек пограничного слоя показали, что расстояние от центра вихря до поверхности при увеличении длины волны а уменьшается, а при увеличении числа Маха — растет.
「лава 8
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯРАЗВИТИЯ ВОЗМУЩЕНИИ
В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ
Как уже отмечалось во введении, вопрос о соот- 'ветств!ии теории устойчивости с экспериментами по переходу в случае сверхзвукового пограничного слоя остается невыясненным. Известно, что теория устойчивости (см. гл. 2) может описать развитие только малых возмущений. По мере их нарастаний необходимы более совершенные, чем линейная теория устойчивости, методы описания происходящих процессов. Но 吟
部е для малых возмущений число факторов, влм^- ©тих на процесс, велико и правильный их учет ирез- ^ычайно труден. Поэтому теоретические результаты динейной теории нуждаются в экспериментальной проверке, которая возможна только на уровне «микроскопических» измерений [12]. Под такими измерениями подразумеваются амплитудно-фазовые замеры возмущений параметров потока. К ним можно отнести эксперименты по устойчивости пограничного слоя несжимаемой жидкости Шубауэра и Скремстеда L1531. Диалогичные экспериментальные данные получены многими авторами. Достаточно полный их обзор дан в [154].
При сверхзвуковых скоростях проведение подобных экспериментов существенно усложняется по многим причинам. Так, в сверхзвуковых трубах высок уровень возмущений основного потока, связанный с шумом турбулентного пограничного слоя стенок сопла и рабочей части трубы; приборы для измерений нестационарных параметров сверхзвукового пограничного слоя должны обладать частотным диапазоном на несколько порядков выше, чем аналогичная аппаратура для дозвуковых измерений; все линейные размеры (толщина пограничного слоя и диапазон измерений по продольной координате) должны быть на порядок меньше и т. д. Поэтому число экспериментальных исследований малых возмущений в пограничном слое при оверхзвуковых скоростях невелико.
1. СРАВНЕНИЕ ТЕОРИИ И ЭКСПЕРИМЕНТА
Первые эксперименты такого плана были проведены Лауфером и Вребаловичем [9]. Они изучали раз- витне естественных и введенных искусственно в поток возмущений в пограничном слое на пластине. Исследования проводились при М н 3,0; 2,2 и 1,6. Для М = 飞2,2 и 1,6 получены согласующиеся результаты, тогда Как для М = 3,0 измерения были менее надежными и более трудоемкими. Для М = 3,0 характерно появление дополнительных мод возмущений, что, возможно, обусловливает трудности, связанные с интерпретацией Результатов.
Эксперименты показали, что возмущения внутри пограничного слоя значительно превосходят внешн^ возмущения. В центре слоя был обнаружен острые пик возмущений («критический слой») независимо От того, при каком числе Рейнольдса проводились нзмз рения. Пример распределения возмущения по сло^ приведен на рис. 54. В отличие от аналогичных изме. рений при дозвуковых скоростях течения, где критический слой располагался близко к стенке, максимум пульсаций для М == 2,2 наблюдается при у/8 〜0,5, что указывает на большее, чем при М = 0, значение фазовой скорости возмущения.
В распределении энергии по частотам обнаружен максимум, который смещался в сторону низких qac・ тот при увеличении расстояния от передней кромки х (рис. 55). Эти данные иллюстрируют избирательную способность пограничного слоя усиливать возмущения одних частот, уменьшая возмущения других.
Измерение коэффициентов нарастания возмущения и определение точек кривой нейтральной устойчивости показало, что пределы устойчивости существенно зависят от того, при каких значениях у/8 проводились измерения. Усиление возмущений и ширина нейтральной кривой оказались больше в критическом слое (для М = 2,2； у/5 = 0,45), чем около пластины и внешней границы пограничного слоя. На рис. 56 видно, насколько интенсивнее рост возмущения с частотой f = 20 кГц в критическом слое, чем на внешней границе пограничного слоя. Это одна из трудностей при сопоставлении теории и эксперимента.
В экспериментальных работах, как правило, определяется коэффициент пространственного нарастания возмущения, описываемый соотношением
齿=(l/Q)(dQ/dx). (87)
Коэффициент временного усиления возмущения можно определить через 必 по (17). То, что найденные таким образом коэффициенты усиления будут зависеть 0T того, при каком у/3 проводились измерения, следовало уже из первых теоретических работ по устойчивости пограничного слоя. В приближении плоскопараллель-
Рис. 54. Распределение пульсаций напряжения на датчике термоанемометра по пограничному слою на пластине [9]. Mg = 2,2, Rei = 3,2・106；汇= 127 мм.
<е"
Рис. 55. Энергетические спектры «естественных» возмущений в пограничном слое на пластине [91. М = 2,0； Rei=ll,8.106.
Рис. 56. Зависимость амплитуды возмущения в пограничном слое пластины от продольной координаты [9]. М=2,2;，= =20 кГц; Rei = 3・106.
ного течения возмущения ищутся в виде
Q(居 у) = g(t/) exp [ia[x~ сШ. (蹴 Из-за слабой непараллельности течения в пограничном слое величина g(y) параметрически зависит от числа Рейнольдса, при котором проводятся измерения или расчет. Тогда в коэффициент усиления, определяемый соотношением (87), будет входить как усиление возмущения за счет экспоненциального множителя, так и за счет деформации собственной функции g(£ Корректно сравнить теорию с экспериментом в этом случае не удается.
Теория слабой неоднородности (см. § 4 гл. 2 и § 7 гл. 5) позволяет получить зависимость (87) расчетным путем. Однако эта теория еще не получила достаточно широкого распространения, и конкретных расчетов, проведенных на ее основе, мало.
Можно поступить следующим образом. Определить условия, при которых деформация собственной функции при изменении числа Рейнольдса минимальна. Тогда соотношение (87) даст экспериментально определенные значения а〃 которые можно сравнивать с результатами расчетов. Как показано в [9], деформация собственной функции минимальна на внешней границе пограничного слоя, и впоследствии для сравнения с теорией использовались результаты измерений для у/5 = 0,8.
В работе [91] сопоставлены экспериментальные данные с расчетами кривой нейтральной устойчивости (рис. 57). Видно очень хорошее соответствие теории и эксперимента при М = 1,6. При М = 2,2 экспериментальные данные на верхней ветви хорошо согласуются с расчетами трехмерных возмущений (% = 45°), а на нижней ——с двумерными (% = 0). В работе [9] была предпринята попытка создать двумерные возмущения, распространение которых совпало бы с направлением основного течения. Однако результаты, полученные с использованием искусственных возмущений, полностью совпадают с данными для естественных возмущений. Видимо, попытка создать двумерные возмущения оказалась безрезультатной.
Представленные результаты можно получить по показаниям пульсаций на датчике термоанемометра, ко*
/, 2, 4—6 — теория： х=0 (/, 4), 45° (2, 5), 60° (6). 3, 7 — эксперимент: g№ = 0,8; R&=3 • 106.
торый в общем случае реагирует на возмущения массового расхода и температуры торможения. Для того, чтобы выделить пульсации скорости, плотности и температуры, необходимы специальные методы и дополнительные предположения. В [9], используя метод диаграмм Коважпого [155] и принимая, что пульсации давления не изменяются поперек слоя, получены уникальные данные для f = 23 кГц и Re = 400 (рис. 58), которые сравнивались с расчетами Мака. Значения пульсаций скорости и температуры, расположенные ниже ос% сдвинуты на 180° по фазе относительно верхних. Сдвигу фаз подвергаются не только колебания скорости, но и температуры (плотности). Для М = 2,2 возмущения температуры и плотности в критическом слое значительно превосходят возмущения скорости. Проведение таких измерений довольно трудоемко и сложно, и приведенный результат пока единственный.
При более высоких скоростях (М = 5,8) развитие искусственных возмущений рассматривалось в L10L Сопоставление полученных в этой работе экспериментальных данных с расчетами [91] представлено на рис. 59. Большое расхождение теории и эксперимента могло быть вызвано, например, тем, что в [10] не контролировалась форма возмущений, которая могла быть сильно искажена влиянием внешних естествен-
ный анализ которых приведен вный анализ которых приведен в
ный анализ которых приведен в
ный анализ которых приведен в
Рис. 58. Возмущения ско、 рости (7), температур* (2) и давления (3) в по. граничном слое на пластине [9].
, 3 — эксперимент： м、 = 2,2; Ке,=3 ■ 10s; Reg2 =400； с = 0,62. 4 — теория; Re62 —
= 440; с-0,616.
ных возмущений. К искаженным результатам могли также привести методические неточности работы [10 ], подроб-
[12L
Более надежные данные получены Кендаллом L11J.
В его экспериментах был обеспечен низкий уровень внешних возмущений, что достигалось работой при низких давлениях в рабочей части трубы (низкие единичные числа Рейнольдса). .Контролировалось направление распространения возмущений. Результаты замеров показали, что распределение возмущений поперек
пограничного слоя автомодельно, поэтому все измерения проводились в критическом слое. Сопоставление экспериментов [ 11] с теорией [91] для М = 4,5 представлено на рис. 60, 61. Видно хорошее соответствие коэффициентов усиления для трехмерных возмущений первой моды (рис. 61, а) и для двумерных возмущений второй моды (рис. 61,6). Причины несоответствия теории и эксперимента при % = 0 в области низких частот не выяснены. Однако это несоответствие может быть связано с быстрым развитием трехмерных возмущений и искажением первоначальных двумерных возмущений, коэффициенты усиления кото
рых малы.
Трудности ввода искусственных контролируемых возмущений вынуждают некоторых исследователей изучать развитие малых естественных возмущений. В [9] на основе анализа естественных возмущений были определены точки кривой нейтральной устойчивости. Они хорошо укладывались на теоретическую кривую нейтральной устойчивости ,и экспериментальную, полученную на основе искусственных возмущений.
рис. 59. Кривые нейтраль- 1一一—
ной устойчивости погранич'7
ного слоя на пластине М=.
= 5,8.，//
— теория [91]; х = 0 (/),
= 60。(2), 70° (3), 75。(4). 5-"/
эксперимент [10].\*
Экспериментальные зна-L一~
чения фазовых ско- 。50。1600 Rb
ростей находились в интервале, соответствующем дозвуковым возмущениям. Исследования, проведенные в [60], во многом подтвердили результаты [9]. Вместе с тем был обнаружен рост возмущений в области, предшествующей положению теоретической кривой нейтральной устойчивости. На рис. 62 приведены типичные зависимости амплитуды возмущений от продольной координаты X. Экстремумы в точках 尤i и х2 соответствуют ниж<ней и верхней ветвям кривой нейтральной устойчивости. Поведение возмущений вблизи первого максимума х* хорошо согласуется с расчетами [1461 по взаимодействию акустических возмущений со сверхзвуковым ламинарным пограничным слоем (рис. 63).
На рис. 64 приведены точки нейтральной кривой, полученные для различных режимов работы аэродинамической трубы (различные Re】)при М = 2 и положение экстремума 尤* в зависимости от безразмерной частоты F. Все результаты хорошо согласуются между собой. При уменьшении частотного параметра F область первого экстремума сближается с нейтральной кривой, в точке а они совпадают, и для F < 0,6 • 10^5 возмущения растут от передней кромкн до области перехода [158, 159].
Представляют интерес эксперименты Кендалла [156] по развитию возмущений" в сверхзвуковом и гиперзвуковом пограничных слоях. Главной особенностью развития возмущений при гиперзвуковых скоро
стях оказалось то, что возмущения всех частот моно
тонно возрастают в направлении потока, начиная с передней кромки пластины. Как отмечалось в L601, рост возмущений в х-направлениях вблизи передней кромки пластины для высоких частот и на всем интервале измерения для низких частот был замечен и при М = 2,0.
Рис. 60. Дисперсионное соотношение. М=4,5.Эксперимент [И]: /) %=0, Re= 1550;2) %=55°, Re=1550. Теория [91]: 3) Х=о, Re=1000; 4) % = 55。，Re = 1550.Рис. 60. Дисперсионное соотношение. М=4,5.Эксперимент [И]: /) %=0, Re= 1550;2) %=55°, Re=1550. Теория [91]: 3) Х=о, Re=1000; 4) % = 55。，Re = 1550.На рис. 65 сопоставлен ны экспериментальные и теоретические коэффици^ енты роста возмущений, полученных Маком для М = 2,2 и 4,5 соответственно. Видно, что зйаче- ние наиболее усиливающейся частоты, полученной расчетным путем, хорошо согласуется с экспериментальными данными, а абсолютные величины коэффициентов усиления не совпадают.
Рис. 60. Дисперсионное соотношение. М=4,5.
Эксперимент [И]: /) %=0, Re= 1550;
2) %=55°, Re=1550. Теория [91]: 3) Х=о, Re=1000; 4) % = 55。，Re = 1550.
Рис. 60. Дисперсионное соотношение. М=4,5.
Эксперимент [И]: /) %=0, Re= 1550;
2) %=55°, Re=1550. Теория [91]: 3) Х=о, Re=1000; 4) % = 55。，Re = 1550.
В [156] показано, что в области чисел Маха 3,0 < М < 5,6 заметно
сильное влияние звукового поля на пограничный слой. Замечено, что при низких числах Рейнольдса развитие возмущений соответствует теории непрерывного спектра (развитие возмущений, связанных с внешним силовым полем [115]). На рис. 66 сопоставлены экспериментальные данные Кендалла с расчетами Мака, которые проводились в предположении, что в области, предшествующей кривой нейтральной устойчивости, уровень возмущений определяется по теории непрерывного спектра. После достижения нижней ветви кривой нейтральной устойчивости возмущения начинают расти в соответствии с теорией дискретного спектра. Качественное согласие теории и эксперимента следует признать хорошим. Для более тщательной проверки теории необходимы эксперименты, где проводились бы замеры общего уровня возмущений и их фазовых соотношений.
В указанной работе приведены результаты измерений в гиперзвуковом потоке на конусе при 爲/7\ = 千 0,6. Эти данные сопоставляются с расчетами Мака для плоской пластины, пересчитанными для конуса (рис. 67). Расчеты проведены для двух первых мод. Для первой моды наиболее неустойчивы возмущения с углом распространения % = 55°, для второй ——плоские возмущения. По абсолютным значениям рассчи-
Рис. 61* Степень пространств усиления возмущений первой (а) и второй (б) моды в пограничном слое на пластине. М—4,5; Re= = 1550; %=55° (а) и 0 (б)./ — эксперимент [11]; 2 — теория [91].Рис. 61* Степень пространств усиления возмущений первой (а) и второй (б) моды в пограничном слое на пластине. М—4,5; Re= = 1550; %=55° (а) и 0 (б)./ — эксперимент [11]; 2 — теория [91].
Рис. 61* Степень пространств усиления возмущений первой (а) и второй (б) моды в пограничном слое на пластине. М—4,5; Re= = 1550; %=55° (а) и 0 (б).
/ — эксперимент [11]; 2 — теория [91].
Рис. 61* Степень пространств усиления возмущений первой (а) и второй (б) моды в пограничном слое на пластине. М—4,5; Re= = 1550; %=55° (а) и 0 (б).
/ — эксперимент [11]; 2 — теория [91].
тайные скорости усиления отличаются от измеренных приблизительно в 2 раза.
Эксперименты Кендалла [156] выполнены в достаточно широком диапазоне чисел Маха (1,6 < М < 8,5). Это позволяет проследить за некоторыми изменениями в характере поведения возмущений в пограничном слое модели при увеличении числа Маха и указать закономерности их развития при исследованиях в аэродинамических трубах. Прежде всего во всем исследуемом диапазоне чисел Маха шум, излучаемый турбулентным пограничным слоем рабочей части, был достаточно интенсивен и мог служить источником возмущений, возникающих в пограничном слое. Однако для низких значений чисел Маха (Мн 1,6; 2,2) коэффициент корреляции между пульсациями в свободном потоке и в пограничном слое низок и роль акустических возмущений при таких скоростях течения может оказаться менее существенной по сравнению с другими источниками возмущений. Выделить эти возмупхе- ния и проследить за их развитием на фоне сильного акинетического излучения довольно сложно. Измерения, выполненные для всех исследуемых частот, показал и Достаточно большую интенсивность возмущений уже в первом, самом близком к передней кромке модели, положении датчика. В этой области пограничный слой особенно чувствителен к низкочастотным возмущениям и всего вероятнее, что возмущения из набегающего
1131135
113
113
С. А. Гапонов, А. А, Маслов
Рас 62. Зависимость амплитуды возмущений от продольной координаты [60]. М—2; Rei = 3,0- Ю6 f=3 кГц (/), 10 (2), 20 ⑶’
25 (4), 35 (5), 60 кГц 亩丿
потока входят в пограничный слой в районе передней кромки. Впервые такое предположение высказано в [9]. По- шгдимому, акустическое возмущение слабо влияет на возмущения в погра- личном слое на мо
дели в аэродинамических трубах с достаточно большой рабочей частью. Эксперименты Кендалла были выполнены в установке с сечением рабочей части 50 X 45 см2. С уменьшением рабочей части шум турбулентного пограничного слоя растет и его влияние может сказаться уже при малых числах Маха.
При увеличении числа Маха от 3,0 до 5,6 роль акустических возмущений растет, коэффициент корре
ляции между возмущениями во внешнем потоке и в пограничном слое возрастает, а поведение возмущений хороню описывается теорией взаимодействия акус- ть'к-ских волн со сверхзвуковым пограничным слоем.
Результаты, полученные при гиперзвуковых скорое гях (М = 8,5), заметно отличаются от результатов измерений при сверхзвуковых скоростях. Для чисел Маха М > 5,6 все большее значение приобретают возмущения второй моды, которые становятся определяющими в возникновении перехода. Здесь надо отметить, что, согласно теории Мака, уже для М 4,5 возмущения второй моды наиболее неустойчивы. Однако в экспериментах Кендалла при М = 4,5 и 5,6 такие возмущения не являлись доминирующими, по-види- мому, потому, что для тех режимов работы аэродинамической трубы, при которых проводились измерения, на долю возмущений высокой частоты, соответствующих второй моде, во внешнем спектре возмущении
200400 %ММ200400 %ММЛ 2□ 34Л 2□ 34
200400 %ММ
200400 %ММ
Л 2□ 34
Л 2□ 34
Рис. 63. Взаимодействие внешних акустических воз- мущений со сверхзвуковым пограничным слоем [146]. М = 2,2; c = 0,4;F = 0,4・10-A / ——匕 VO,02 мм; 2—匕= 0,2; 3 —— 0,4 мм; 4 — теория.
приходилась очень малая часть энергии. Несмотря на то, что высокочастотные возмущения быстро растут, существенной роли в процессе перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный они играть не могут. Преобладающими оказываются медленно растущие, но имеющие большие начальные уровни низкочастотные возмущения.
Развитие естественных возмущений в переходной области при М = 7,4 исследовалось в [36]. Замерялись масштабы возмущений и скоростей распространения неоднородностей потока. Замечено, что конвективная скорость распространения возмущений зависит как от координаты, так и от масштаба возмущений (рис. 68). На расстоянии от' стенки у/5 = 0,25 возмущения всех масштабов распространялись со скоростями, равными скорости основного течения (Z7C = 0,72 V^. Эта скорость была ниже значения 1 ——1/М, что может соответствовать либо трехмерным возмущениям из дискретного спектра, либо любым возмущениям из непрерывного спектра.
В большинстве экспериментальных работ не приводится информации о профилях скорости и температуры среднего течения в исследуемом ламинарном пограничном слое. Такие измерения весьма сложны из-за очень малой его толщины, составляющей несколько десятых долей миллиметра (особенно при высоких единичных числах Рейнольдса). В этом случае не пригодна хорошо отработанная методика измерения средних характеристик с помощью пневмодатчиков вследствие их громоздкости. Термоанемометрическая методика очень трудоемка из-за изменения харак^ 5* 115
устойчивости пограничного слоя на пластине. М = 2,2; 1 — Re尸устойчивости пограничного слоя на пластине. М = 2,2; 1 — Re尸= 3,1・10б Г9]; М = 2,0; 2 — Rei = 3,0-106, 3 —4,2・10* 4 — 7,5・10* 5— 11,8-106; 6 — положение экстремума, вызванного взаимодействием акустических возмущений с пограничным слоем [60].= 3,1・10б Г9]; М = 2,0; 2 — Rei = 3,0-106, 3 —4,2・10* 4 — 7,5・10* 5— 11,8-106; 6 — положение экстремума, вызванного взаимодействием акустических возмущений с пограничным слоем [60].
устойчивости пограничного слоя на пластине. М = 2,2; 1 — Re尸
устойчивости пограничного слоя на пластине. М = 2,2; 1 — Re尸
= 3,1・10б Г9]; М = 2,0; 2 — Rei = 3,0-106, 3 —4,2・10* 4 — 7,5・10* 5— 11,8-106; 6 — положение экстремума, вызванного взаимодействием акустических возмущений с пограничным слоем [60].
= 3,1・10б Г9]; М = 2,0; 2 — Rei = 3,0-106, 3 —4,2・10* 4 — 7,5・10* 5— 11,8-106; 6 — положение экстремума, вызванного взаимодействием акустических возмущений с пограничным слоем [60].
теристик датчика при прохождении трансзвуковой зоны в пограничном слое, а лазеранемометрические методы в такого рода экспериментах не достаточно широко применяются. Термоанемометрическое измерение пульсаций, имеющих характерные пики, оказывается более доступной задачей, чем измерение средних характеристик. Поэтому сопоставление ведется, по-видимому, в предположении, что на практике реализуется течение, получаемое при решении уравнений пограничного слоя. Особые трудности встают в тех случаях, когда сопоставляются данные для конуса и пластины. Экспериментальные результаты при гиперзвуковых ско
ростях, как правило, получены на конусах, а в теоретических работах расчеты проводятся для пластины.
Экспериментальные определения числа Рейнольдса перехода на различных моделях [157] показали, что отношение Re^/Ren (числа Рейнольдса перехода на конусе к числу Рейнольдса перехода на пластине) для М = 3 равно ~ 2,5 и уменьшается при увеличении числа Маха, достигая единицы при М 8.
С другой стороны, при обтекании конуса с нулевым
углом атаки, так же как и пластины, возникает двумерный пограничный слой без градиента давления. Анализ уравнений пограничного слоя показывает, что профиль скорости, распределение температуры и толщина пограничного слоя для этих случаев совпадают, если расстояние от вершины конуса в 3 раза превосходит расстояние от. передней кромки пластины, т. е. выполняется условие хк == Зхп. Если аналогичные пре-
Рис. 65. Степень пространственного роста возмущений в пограничном слое на пластине при М==2,2 (о) и 4,5 (6). Re — 1000. 1, 2, 6, 7 — теория [115]: % = 60° (/, 6), 45° (2, 7); 3—5, 8 — эксперимент [156]: Rei = 3,4 • IB,(з), 5 0 .，106 (4), 6,1 • 10s (5), 7,2 • 10а (8).Рис. 65. Степень пространственного роста возмущений в пограничном слое на пластине при М==2,2 (о) и 4,5 (6). Re — 1000. 1, 2, 6, 7 — теория [115]: % = 60° (/, 6), 45° (2, 7); 3—5, 8 — эксперимент [156]: Rei = 3,4 • IB,(з), 5 0 .，106 (4), 6,1 • 10s (5), 7,2 • 10а (8).образования допускают уравнения устойчивости сжи^ маемой жидкости, то кривые нарастания для плоской пластины пересчитываются для конуса. Для этого надо увеличить число Рейнольдса в УЗ раз, а амплитуду возмущения возвести в куб [115]
Рис. 65. Степень пространственного роста возмущений в пограничном слое на пластине при М==2,2 (о) и 4,5 (6). Re — 1000. 1, 2, 6, 7 — теория [115]: % = 60° (/, 6), 45° (2, 7); 3—5, 8 — эксперимент [156]: Rei = 3,4 • IB,(з), 5 0 .，106 (4), 6,1 • 10s (5), 7,2 • 10а (8).
Рис. 65. Степень пространственного роста возмущений в пограничном слое на пластине при М==2,2 (о) и 4,5 (6). Re — 1000. 1, 2, 6, 7 — теория [115]: % = 60° (/, 6), 45° (2, 7); 3—5, 8 — эксперимент [156]: Rei = 3,4 • IB,(з), 5 0 .，106 (4), 6,1 • 10s (5), 7,2 • 10а (8).
RvrKen，传卜（義雜）
Анализ кривых нарастания возмущений, рассчитанных для пластины с учетом (89), привел автора [115] к
заключению о том, что переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный на конусе вероятнее всего
должен происходить при меньших числах Рейнольдса, чем для пластины. Этот вывод противоречит экспери
Рис. 66. Зависимость амплитуды возмущений А от продольной координаты 尤.М = = 4,5.
^—3 — эксперимент [156]; Re】 = 飞3,7 • 106 — светлые символы； Rs==7,2 • Ю6 — темные. / — F = = 0,04 • IO"- 4； 2—0,16 ・10一4;
3 - 0,65.10 4. 4 — теория [1 i5];
5 —- нейтральные точки.
Рис. 67. Степень простран- ствениого роста возмущений в пограничном слое на охлажденной пластнне [156] Ме = 7,7; М = 8,5; TwjTe^ ； = 0,6.
/ — эксперимент: конус 0^ =4。 Re=1740; 2 —теория: Re=1000.
ментам по переходу [157]. Если величина
и состав возмущений во внешнем потоке были одинако
выми при замерах на различных моделях, расхождение могло быть вызвано либо тем, что ламинарный пограничный слой на конусе не был таким, как предсказывает теория, либо тем, что невозможен пересчет кривых нарастания для пластины на случай конуса. Кроме того, поскольку переход определяется как степенью усиления, так и уровнем начальных возмущений, суммарный учет этих двух факторов может привести как к заключению автора [115], так и к обратному.
В некоторых экспериментах возмущения в рабочей части трубы достигают нескольких десятых долей процента и увеличиваются на порядок в ламинарном пограничном слое на модели. Тем не менее их развитие согласуется с линейной теорией, что, по крайней мере, удивительно.
Рассмотренные данные не противоречат теоретическим положениям развития возмущений. Однако они не достаточны для детальной проверки выводов теории.
Рис. 68. Распределение конвективной скорости возмущений по пограничному слою на конусе f36]. Мео ~7,4; ©й — 5°； 工/6 = 42.
/ — профиль скорости; 2 — Хе = U"2af =1,3 — 2,
彳 一 4, 5—8, 6 — 16,7 —続二 = 40; 5 — средняя по всем масштабам конвективная скорость; 9 — конвективная скорость, полученная на поверхности конуса (пленочный
датчик).
В последнее время проведены новые исследования устойчивости гиперзвуковых пограничных слоев на конусах [160, 161]」Экспериментально определялись положение перехода лам1инарного пограничного слоя в турбулентный, протяженность зоны перехода, контролировалась толщина пограничного слоя, измерялись средние характеристики (скорость, плотность, температура) ламинарного и турбулентного пограничных слоев. Основное внимание в указанных работах уделялось изучению характера развития возмущений в ламинарном пограничном слое. Рассматривалось не только линейное развитие возмущений, но и их нелинейное взаимодействие. Некоторые из полученных результатов требуют теоретического подтверждения. Эксперименты проводились в гилерзвуковой аэродинамической трубе AEDC/B. Измерения выполнялись в пограничном слое на конусах с углами полураствора 4 и 5° при вдсле Маха М^ = 8. В этой трубе хорошо изучен состав возмущений в рабочей части [162].
В [160] измерения проводились на различных расстояниях у/5 от поверхности конуса. К сожалению, приведенные в работе данные носят иллюстративный характер и не могут быть использованы для количественной проверки выводов теории слабой неоднородности.
Данные о развитии возмущений получены термоанемометрическими методами. Использование проволочных датчиков с диаметром нити меньше 1 мкм L160] и миниатюрных пленочных датчиков [161] позволило существенно расширить диапазон измеряемых частот (до 400 кГц) и обнаружить для высоких частот (尸 ~ 5 • 10-4) дополнительные неустойчивые области. Обнаружены, по крайней мере, три неустойчивые области (—©>0), разделенные узкими «коридорами» устойчивости [161]: «нижняя», «средняя» и «верхняя». На рис. 69 приведена типичная зависимость коэффициентов усиления возмущений от частоты для фиксированного числа Рейнольдса, и все три области отчетливо видны.'
Наиболее неустойчива нижняя область (рис. 69, а). Она вызывается первой и второй модами возмущений. Полученные для них коэффициенты нарастания воз- ?viyiueiipm согласуются с экспериме1-1тальным1И данными
0123尸・7040123尸・704Рис. 69. Степень пространственного усиления возмущений в пограничном слое на конусе [161]. 6 兄= 4°; М.8 = 8; у/6 = 0,72; Re= = 1597; f = 0,4L
0123
尸・704
0123
尸・704
/ — первая мода; 2 — вторая.
Кендалла [158] и расчетами Мака 1115]. Вклад наклонных волн первой моды в неустойчивость нижней обла
сти пренебрежимо мал. Основная неустойчивость определяется плоскими волнами второй моды, имеющими наибольшие коэффициенты нарастания и максимальные амплитуды возмущений. Эти возмущения порож
дают в пограничном слое «ламинарные волны», которые хорошо видны на теневых фотографиях гиперзвуковых ламинарных следов и пограничных слоев.
Ламинарные волны сопровождаются интенсивными колебаниями плотности. По данным [ 160], в предпе- реходной области колебания плотности составляют 25%, в то время как колебания скорости ——только 2%, поэтому они хорошо заметны на снимках. В зависимости от условий экспериментов для них типичны частоты от 40 до 180 кГц, а длины волн в 2,2 раза превосходят толщину пограничного слоя. В [161] отмечается появление в средней неустойчивой области (рис. 69, 6) вторых гармоник ламинарных волн с частотами, вдвое большими, чем основные.
Для средней и верхней (см. рис. 69, б) неустойчивых областей нет теоретических результатов, с помощью которых можно было бы интерпретировать экспериментальные данные. Вполне возможно, что они вызываются третьей и другими более высокими неустойчивыми модами, обнаруженными Маком* [91]. Коэфф|ициенты нарастания возмущений в средней области ненамного меньше, чем в наиболее неустойчивой нижней области.
Верхняя неустойчивая область практически не исследована. Для нее характерны высокие частоты возмущений с длинами волн 〜0,25, коэффициенты нарастания которых сравнимы с коэффициентами нарастания возмущений нижней и средней неустойчивых об-
Рис. 70. Диаграмма устойчивости пограничного слоя на конусе [161]. 8儿=4°; Мео— 8. Сп.чошиая линия — Т.г/Т(} = 0,8у ттр11ховая — 0,41.
ластей. Однако амплиластей. Однако амплиНижняя область неустойчивости: / — максимальное усиление, 2 верхняя нейтральная ветвь, 3 — максимальное демпфирование; сродсяа область неустойчивости： 4 — нижняя нейтральная ветвь, 5 - максииальпое усиление, 6 — нерхния нейтра.!：ьная ветвь; вепх- П5ТЯ область неустойчивости; 7 — пи?!<няя нейтральная ветвь.
ластей. Однако ампли
ластей. Однако ампли
туды возмущений как во внешнем спектре, так н в пограничном слое, соответствующие высоким частотам, невелики, и переход вызывался возмущениями нижней области.
На рис. 70 приведены нейтральные кривые, разделяющие неустойчивые области, линии максимального усиления и максимального демпфирования возмущений. Они получены осреднением очень большого числа экспериментальных точек. Минимальные критические числа Рейнольдса в работе [161] не определены. Особое внимание уделено изучению процессов развития возмущений для Re > 1000.
В области нелинейного взаимодействия возмущений ветви нейтральной кривой продолжаются гладко, без скачков, изгибов или изломов. Коэффициенты нарастания возмущений плавно уменьшаются до нуля в турбулентном пограничном слое. Если на диаграмму устойчивости (см. рис. 70) нанести линию максимальных амплитуд возмущений в зависимости от частоты и числа Рейнольдса, то первые признаки турбулентности ——начало перехода ——появляются при пересечении этой линии с верхней ветвью кривой нейтральной устойчивости для нижней неустойчивой области [161].
Полученная экспериментально [160, 161] верхняя ветвь нейтральной кривой отделяет область роста возмущений от области затухания. Там, где возмущения малы, изменение амплитуды возмущений подчиняется линейным законам и вызвано перекачкой энергии от среднего течения к возмущениям, и наоборот. Продолжение верхней ветви в область нелинейного взаи-
модействля возмущений отделяет область роста возмущений от области затухания, вызванного дисперсией (перераспределением энергии по спектру).
До тех пор пока возмущения растут по линейным законам, спектр возмущений деформируется таким образом, что его максимум сдвигается в область низких частот. По мере того как амплитуда возмущений растет, нелинейные процессы замедляют рост возмущений с максимальными амплитудами, приближая линию максимальных амплитуд к верхней ветви кривой нейтральной устойчивости, которая также деформирована нелинейным взаимодействием. Этот процесс сопровождается разрушением ламинарных волн и сглаживанием спектра из-за дисперсии; точка пересечения линии максимальных амплитуд и верхней ветви нейтральной кривой будет отделять область роста возмущений (преобладание линейных процессов) от области преобладания дисперсии, т. е. от турбулентного состояния. Таким образом, если бы удалось рассчитать нейтральные кривые с учетом нелинейного взаимодействия волн, то удалось бы определить положение перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный. Возможно, что для такого расчета достаточно учитывать слабонелинейные взаимодействия.
Положение кр.ивых (см. рис. 70) слабо изменилось при понижении температурного фактора. Более сильное влияние оказало охлаждение на коэффициенты нарастамия возмущений (рис. 71), которые увеличивались примерно вдвое, как для нижней (о), так и для средней (6) областей неустойчивости при том же уменьшении температурного фактора. Учет смещении нейтральных кривых и увеличения коэффициентов нарастания привел к тому, что число Рейнольдса, при мотором верхняя ветвь нижней области неустойчивос- ги пересеклась с линией максимальных амплитуд, уменьшилось на 40%. Ровно на столько же уменьшилось число Рейнольдса перехода ламинарного попра- 1ИЧНОГО слоя в турбулентный, зафиксированное другими методами измерений. В этом случае мы наблнэ- 1аем сильное дестабилизирующее влияние охлаждения на переход, которое вызвано возмущениями вто- )ой моды. Здесь уместно вспомнить данные, представ- 】еннме на рис. 50. Уже для М = 4,5 охлаждение су-
(-“•炉(-“•炉A 2d 3A 2d 3664%110015004%110015002000物加Re2000物加Re
(-“•炉
(-“•炉
A 2
d 3
A 2
d 3
6
6
4%
11001500
4%
11001500
2000物加
Re
2000物加
Re
Рис. 71. Влияние охлаждения на максимальные коэффициенты пространственного усиления возмущений в пограничном слое на конусе Mg，=8.
/, 2-@卜。4。[161], 7W/TO =0,41 (/) И 0,8 (2); 3 — @方=5°[160], Tw/Tq = 0,73; 4 — положение перехода для Tw/T0 =0,75[160].
дественно увеличивало коэффициенты усиления возмущений второй моды. Величина коэффициента нарастания возмущений не может быть решающим фактором, определяющим положение перехода. Последнее прямо связано с уровнем внешних возмущений. В частности, при М = 4,5 для теплоизолированной поверхности в экспериментах Кендалла возмущения второй моды иМЬли наибольшие коэффициенты нарастания, но в о внешнем спектре они были малы и влияния на переход не оказывали. В тех случаях, когда во внешнем спектре возмущений представлены как первая, так и вторая мода с достаточно большими амплитудами, .их конкуренция может вызвать немонотонную зависимость чисел Рейнольдса перехода от охлаждения пэзерхности.
§ 2. ЭКСПЕРИМЕНТЫКАЧЕСТВЕННОГО ХАРАКТЕРА
В предыдущем параграфе представлены экспериментальные работы, подтверждающие некоторые общие положения теории. Здесь будут приведены исследования структуры возмущений в сверхзвуковом пограничном слое и в свободном потоке, которые могут прояснить влияние различных факторов на переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный, хотя и не носят фундаментального характера.
Так, в [61] изучалось влияние затупления передней кромки на развитие возмущений в сверхзвуковом ламинарном пограничном слое на плоской пластине при М = 4,5, Исследования были проведены при двух значениях радиуса затупления 6 < 0,013 (ниже этот случай будет обозначаться 6 = 0) и 6 = 0,254. Для второго случая в распределении энергии по нормали к пластине наблюдалось два пика: внешний ——при у/8 = 0,8 и внутренний — около поверхности. Внутренний пик появлялся вблизи передней кромки и при увеличении расстояния от нее исчезал. Внешний пик присутствовал во всем диапазоне измерений для обоих случаев. На рис. 72, а приведены кривые нарастания
Pttc. 72. Зависимость амплитуды возмущения в пограничном слое на пластине с притуплением передней кромки от продольной координаты.
G м=4,5; Re】 = 3,75 ・ 106; Ь<0,013 (/); 匕= 0,254 мм (2) [61]. б) М = 2,0; Re尸 =3,1 ■ 106; Г=1,П8 • IO*4；Ь<0,02 (/),
d = 0,20 (2), 0,40 мм (3) [60].
Рас. 73、 Кривые нейтральной устойчивости пограничного слояРас. 73、 Кривые нейтральной устойчивости пограничного слояна пластине с притуплением передней кромки [60]. М = 2;Ие^ЗД-Ю6.6<0,02 (/), 6=0,20 (2), 0,40 мм(3), 4 — положение максимума, обусловленного звуковыми волнами.на пластине с притуплением передней кромки [60]. М = 2;Ие^ЗД-Ю6.6<0,02 (/), 6=0,20 (2), 0,40 мм(3), 4 — положение максимума, обусловленного звуковыми волнами.
Рас. 73、 Кривые нейтральной устойчивости пограничного слоя
Рас. 73、 Кривые нейтральной устойчивости пограничного слоя
на пластине с притуплением передней кромки [60]. М = 2;
Ие^ЗД-Ю6.
6<0,02 (/), 6=0,20 (2), 0,40 мм
(3), 4 — положение максимума, обусловленного звуковыми волнами.
на пластине с притуплением передней кромки [60]. М = 2;
Ие^ЗД-Ю6.
6<0,02 (/), 6=0,20 (2), 0,40 мм
(3), 4 — положение максимума, обусловленного звуковыми волнами.
возмущений в области внешнего пика энергии. С увеличением притупления резко уменьшается уровень возмущений в пограничном слое. В обоих случаях пульсации растут монотонно при увеличении расстояния передней кромки. Уменьшение амплитуды возмущений при увеличении затупления передней кромки модели наблюдается уже в первом положении датчика и, возможно, вызывается появлением более интенсивной головной
ударной волны и прохождением внешних возмущений через нее.
Влияние затупления передней кромки на раз-
внтие возмущений в пограничном слое при М = 2 исследовалось в [60]. Как уже отмечалось в предыду- щем параграфе, в этой работе обнаружено, что возмущения растут вблизи передней кромки пластины, достигая максимума при некотором значении продольной координаты %*. Ниже по потоку возмущения следуют линейной теории устойчивости. Увеличение затупления передней кромки не оказывало влияния ^а развитие возмущений вблизи первого максимума (рис. 72,6), что свидетельствует о слабом влиянии внутренней структуры пограничного слоя на колеба-
ния внутри него, связанные с внешн-им акустическим полем. Вниз по^потоку от первого максимума поведе- ние возмущений существенно зависит от величины за-
тупления, с увеличением которого уменьшается диа- пазон неустойчивых частот, повышается критическое число Рейнольдса потери устойчивости, уменьшается протяженность нарастания возмущений. Наиболее от- иеткнво это можно видеть на рис. 73.
Затупление кромки обусловливает появление го-
Рис. 74. Влияние шума турбулентного пограничного слоя стенок рабочей части аэродинамической трубы на уровень возмущений в пограничном слое на модели [61].
/ — сечение рабочей части; 2 — ла мигтарньш пограничный слой; 3 — турбулентный пограничный слой; 4 ——пластина.
ловной ударной волны и изменение стационарных профилей скорости и температуры в пограничном слое из-за наведенного градиента давления. Пограничный слой становится более устойчивым по отношению к волнам типа Толлмина — Шлихтинга, но на внешние звуковые возмущения реагирует так же, как в случае острой кромки. Аналогичным образом проявляется реакция пограничного слоя на изменение среднего течения при охлаждении поверхности. Экспериментальных результатов по этому вопросу нет, но расчеты Мака [115] показывают, что уменьшение температуры поверхности, вызывающее деформацию среднего течения в пограничном слое, приводит к повышению его устойчивости относительно неустойчивых волн первой моды. На колебания, вызванные звуковым полем, охлаждение влияет очень слабо [145].
Достаточно наглядный эксперимент, иллюстрирующий влияние акустического излучения турбулентного пограничного слоя на уровень возмущений в пограничном слое на модели для М^ = 4,5 проведен в [61]. Аэродинамическая труба работала на режимах с ламинарным пограничным слоем на стенках рабочей части. На одной из стенок пограничный слой искусственно турбулизовался. Зависимость амплитуды возмущений в ламинарном пограничном слое на пластине от угла поворота пластины % приведена на рис. 74. Возмущения возрастали на порядок при повороте пластины от стенки с ламинарным слоем к стенке с турбулентным пограничным слоем.
Во всех рассмотренных выше экспериментальных работах исследовалось развитие возмущений в пограничных слоях на плоской пластине. Для практических
целей важны задачи, связанные с развитием возмущений в струях, следах, в пограничных слоях на искривленных поверхностях и в других, более сложных течениях. К сожалению такого рода задачи фактически не изучались экспериментально, и справедливость имеющихся теоретических результатов не получила соответствующего подтверждения. Таким образом, необходимо проводить совместно с теорией экспериментальные исследования по развитию возмущений в указанных течениях.
ДОПОЛНЕНИЕ
В дополнение к изложенному целесообразно кратко остановиться на некоторых вопросах, связанных с развитием возмущений в сверхзвуковых потоках, не получивших широкого освещения в научной литературе, но актуальных в настоящее время. В частности, необходимо более подробно исследовать волновые процессы в струях и следах. Эксперименты, подтверждающие теорию, описанную в гл. 6, отсутствуют. Для сверхзвуковых следов экспериментально определялись только условия перехода ламинарного течения в турбулентное (см. [163]). Исследования в следе показали, что при сверхзвуковых скоростях переход к турбулентному режиму течения осуществляется на некотором расстоянии от тела. Пр1И дозвуковых скоростях течение в следе часто бывает либо полностью ламинарным, либо полностью турбулентным [164]. Имеются данные о влиянии числа Маха, нагревания и других факторов на положение перехода. Более детальных результатов о развитии возмущений в сверхзвуковых следах, как, например, для дозвуковых течений [165], нет.
В настоящее время отсутствуют расчеты устойчивости сверхзвуко1вых струй и следов с учетом вязкости. В теоретическом плане анализ устойчивости струй и следок более сложен, чем устойчивости пограничного слоя, прежде всего потому, что течение в этих случаях существенно непараллельное. Не исключено, что исследование развития возмущений в струях и следах потребует интегрирования полных нестацио-
парных уравнений Наву^е — Стокса. Неустойчивость развивается на меньших расстояниях, чем в пограничном слое. Поэтому влияние возмущений, входящих в область формирования автомодельного течения, может оказаться сильным. Для дозвуковых скоростей этот вопрос широко обсуждается.
При больших скоростях течения на развитие воз' мущений могут сильно влиять неравновесные процессы. Поскольку работы в этой области ведутся, к сожалению, далеко не по всем направлениям, остановимся на исслрдованиях устойчивости химически активного пограничного слоя, ведущихся в ИТПМ СО АН СССР, как наиболее полных [166】.В них рассмотрено только течение с диссоциацией: Для многокомпонентного потока выведены уравнения устойчивости. Большое внимание уделено граничным условиям на поверхности. Отметим из полученных результатов следующие. Для диссоциированного во внешнем потоке газа с рекомбинацией на поверхности устойчивость выше, чем в отсутствие рекомбинации. При малых значениях числа Маха устойчивость сильно зависит от свойств реакции рекомбинации на поверхности. С увеличением числа Маха это влияние на устойчивость процессов, происходящих на поверхности, понижается, так как наиболее интенсивные колебания ютока при сверхзвуковых скоростях имеют место да- теко от поверхности. В процессе расчетов [167] обна- )ужена новая неустойчивая область, которая сохраняется даже для недиссоциировапного газа. Несмотря 【а то, что указанная область достаточно узкая, необ- юдимо помнить о ее существовании. По-видимому, меются параметры течения, при которых эта область удет расширяться и играть все более заметную роль ри переходе ламинарного течения в турбулентное.
Рассмотренные результаты относятся к случаю, огда в пограничном слое отсутствуют химически ак- ивные процессы (диссоциация или рекомбинация), ешалась и более общая задача с диссоциацией внут- н пограничного слоя. Интересны полученные уравне- %я устойчивости и результаты их решения, Показа- ),что условие равенства нулю произведения плот- )сти на завихренность не является необходимым для -ществования нарастающих возмущений, как это
имеет место для обычных сжимаемых потоков. Это условие для химически активных течений впервые обсуждалось в работе [168], где высказано предположение, что оно не играет существенной роли в определении устойчивости. Согласно исследованиям [166], имеют место сверхзвуковые растущие возмущения. Следовательно, диссоциированный пограничный слой способен излучать звуковые волны. В целом показано, что диссоциация дестабилизирует течение. Учет вязкости оказывает дестабилизирующее влияние.
Таким образом, исследования, связанные с проблемой устойчивости неравновесных течений, расширили наши представления о возможных особенностях развития возмущений в механике сплошной среды. Они обнаружили новые явления даже для обычных сверхзвуковых течений (без химических реакций).
Остановимся кратко еще на одной проблеме ——развитии возмущений в удар-ном слое (области течения между ударной волной и поверхностью обтекаемого тела). При высоких числах Маха ударная волна достаточно искривлена даже при обтекании плоской пластины с острой передней кромкой. Искривление волны имеет место при всех сверхзвуковых скоростях, если в поток помещено затупленное тело. Поэтому течение за ударной волной вихревое, и развитие возмущений в пограничном слое зависит от интенсивности. Некоторые вопросы, связанные с данной проблемой, рассмотрены в [169]. Для затупленной плоской пластины исследована устойчивость течения за ударной волной. Учитывалось искривление ударной волны, вызванное затуплением пластины. Воздействием пограничного слоя на ударную волну пренебрегалось. 1 счение в пограничном слое сопрягалось с течением во внешнем вихревом потоке. Получены конкретные результаты об устойчивости пограничного слоя и внешнего потока. Проанализировано влияние входящих в задачу параметров на устойчивость. Несом1неи- но, что авторы [169] внесли существенный вклад в понимание роли затупления для развитая возмущений.
Предполагалось [169], что расстояние до ударной волны много больше толщины пограничного слоя, а возмущения, связанные с колебаниями потока вблизи поверхности тела (в пограничном слое), практиче-
ски затухают, не достигая ударной волны. Такая постановка задачи несправедлива при гиперзвуковых скоростях, когда взаимодействие внешнего потока и пограничного слоя сильное. Расстояние от поверхности тела до ударной волны становится сравнимым с толщиной пограничного слоя. Понятие пограничного слоя оказывается достаточно условным. Задача о развитии возмущений должна ставиться во всей области течения за ударной волной как единая, с учетом наличия возмущений на ударной волне. При этом необходимо учитывать, что при прохождении возмущений через ударную волну часть энергии отражается. На ударной волне исходное возмущение преобразуется в вихревые, энтопийные и звуковые волны. Задача о взаимодействии возмущений с ударной волной интересна и при умеренных числах Маха. Действительно, сверхзвуковой пограничный слой способен излучать звуковые волны, которые распространяются на большие расстояния без затухания. Таким образом, они могут взаимодействовать с ударной волной, расположенной далеко от места их порождения.
При исследованиях развития возмущений в ударном слое, по-видимому, будет полезным аппарат решения задачи устойчивости слабо непараллельного течения, каким является течение за ударной волной. Однако понятие ударного слоя достаточно широкое. Цля затупленных тел течение сильно непараллельное, I необходимы более совершенные методы исслед<)1ва- -1ия. Некоторые из них обсуждались при рассмотрении задачи о развитии возмущений в слоях и следах.
Проблема ввода искусственных возмущений пред- '.тавляет собой достаточно общую экспериментальную ■■адачу. Наиболее понятными и строгими являются ис- 'ледования Кендалла о развитии двумерных искусст- ■•енных возмущений, отмеченные в § 1 гл. 8. Теорета- еское описание экспериментов с трехмерными искус- твенными возмущениями все еще отсутствует. Дело том, что для детального сопоставления теории и экс- еримента необходима подробная инфо1рмация о форе возмущений. В экспериментах невозможно создать аклонную волну, фронт которой оставался бы плос- им и однородным в пространстве. Искажения фрона волны неизбежны в течениях, отличных от плос-
Копараллельных. В случае пограничного слоя это связано с нарастанием толщины слоя. Теория, представленная в § 4 гл. 2, не получала достаточно широкого распространения, и ее результаты не проверялись экспериментально для сверхзвуковых течений. ! Важным направлением теоретических и экспери- Ьдентальных исследований является изучение развития Ьолновых пакетов. Описанная в настоящей монографии линейная теория связана только с монохроматической волной. Несмотря на то, что в принципе возможно исследование возмущений довольно широкого класса на основе суперпозиции монохроматических волн, создание теории развития волновых пакетов необходимо. На практике мы имеем дело с набором импульсов возмущений. Их длительность ограничена. Для дозвуковых течений такие исследования ведутся как теоретически, так и экспериментально [ 170, 171]. Для сверхзвуковых течений данное направление исследований особенно важно. В реальных ситуациях отсутствуют чисто монохроматические возмущения. Для сверхзвуковых течений характерно то, что наиболее усиливающиеся в них возмущения распространяются наклонно к основному потоку. Поэтому необходимо экспериментальное и теоретическое изучение наклонных волн. Как уже отмечалось, проконтролировать качество фронта такой волны экспериментально трудно, тем более, что требуется изучать высокочастотные колебания. М'ного проще исследование (по крайней мере, введение в поток) искусственных точечных возмущений как периодических во времени, так и более сложных.
Переход ламинарного течения в турбулентное сильно связан с восприимчивостью потока к внешним нестационарным возмущениям. Проблема восприимчивости применительно к задаче о переходе ламинарного течения в турбулентное была поставлена Моркови- ным [12]. В последнее время этому вопросу уделяется все большее внимание. Успехи линейной теории устойчивости позволяют изучать развитие возмущений б протяженных областях течения, предшествующих переходу. Это намного приблизило возможность предсказания перехода. Однако для получения окончательных результатов необходимо знать, каким обра-
зам внешние возмущения преобразуются в неустойчив вые волны (типа Толлмина ——Шлихтинга) и с какой интенсивностью. Данная проблема не ретена даже для дозвуковых течений, хотя ее сущность хорощ0 описана в [172]. Несомненно, что все механизмы проникновения внешних возмущений в поток, обнаруженные для дозвуковых течений, имеют место и для сверхзвуковых скоростей, например порождение волн Толлмина——Шлихтинга на сильных неоднородностях. Для дозвуковых скоростей этот путь порождения неустойчивых волн акустическими является единственно возможным, так как характеристики звуковой волны (длина волны, скорость распространения) и волны Толлмина ——Шлихтинга сильно различаются между собой. Перенос энергии из одной волны в другую осуществляется только при наличии сильной неоднородности основного течения. Для сверхзвуковых скоростей эти характеристики становятся близкими друг к другу. Поэтому можно ожидать передачи энергии звуковой волны в неустойчивые вихревые возмущения пр.и слабой неоднородности течения. Таким образом, в случае сверхзвуковых скоростей определяющие механизмы возбуждения волн Толлмина ——Шлихтинга могут быть другими.
Важ1нейшей задачей перехода несомненно является нелинейное взаимодействие возмущений. С теоретической точки зрения данный вопрос совершенно не затрагивался в настоящей книге. Следует отметить, что для сверхзвуковых скоростей эта проблема вооб- це не отражена в литературе. Разработано несколько методов исследования данной задачи в потоках с дозвуковой скоростью. Все они могут быть разделены, ю крайней мере, на два типа. К первому относятся методы изучения слабого взаимодействия, ко второ- £у ——сильного. Наиболее важной при сильном взаи- юдействии является теория нелинейного критическо- о слоя. Подробный обзор соответствующих работ дан
. Эта теория наиболее просто строится для слу- ая, когда критический и пристенный слои не Пересе- аются. Для сверхзвуковых скоростей данное условие олжно выполняться в большей мере, чем для дозву- эвых течений. Поэтому использование теории нели- ^йного критического слоя в задачах развития возму-
щении в сверхзвуковых потоках представляется полезным.
Из других методов отметим прямые численные методы, обзор которых можно найти в [4]. Несмотря на то, что они в принципе могут применяться для сильного взаимодействия, полученные на их основе результаты не могут быть надежными для возмущений высокой интенсивности. Однако постоянное развитие вычислительной техники оказывает полезное влияние на применение численных методов в исследованиях комплексной проблемы перехода. Тем не менее только умелое сочетание численных и аналитических методов может привести к окончательному решению задачи перехода ламинарного течения в турбулентное.
ЛИТЕРАТУРА
Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М., Наука, 1969. 744 с.
Линь Ц. Ц. Теория гидродинамической устойчивости. М., ИЛ 1958. 196 с.
Левченко В. Я., Володин А. Г., Гапонов С. А. Характеристики устойчивости пограничных слоев. Новосибирск, Наука, 1975. 314 с.
Гольдштик М. А., Штерн В. Н. Г и др о ди на м иче ска я устойчивость и турбулентность. Новосибирск, Наука, 1977. 366 с.
Lees L., Lin С. С. Investigation of the stability of the laminar boundary layer in a compressible fluid.— NACA.— TN, 1946, N Ш5. 83 p.
Dunn D. W., Lin С. C. The stability of the laminar boundary layer in a compressible fluid for the case of three-dimensional disturbances.— J. Aeronaut. Sci., 1952, v. 19, N 7, p. 491.
Brown W. B. Exact solution of the stability equations for laminar boundary layers in compressible flow.— In: Boundary Layer and Flow Control. Oxford. V. 2. London — New York — Paris, Pergamon Press, 1961, p. 1033—1048.
Mack L. M. Computation of the stability of the laminar compressible boundary layer.— Methods in Computational Phys., 1965, V. 4, p. 247—299.
Laufer J., Vrebalovich T. Stability and transition of a supersonic laminar boundary layer on an insulated flat plate.—J. Fluid Meeh；., 1960, v. 9, part 2, p. 257—299.
Denietriades A. An experiment on the stability of hypersonic laminar boundary layers.— J. Fluid Meeh., 1960, v. 7, part 3, p. 385—396.
Kendall J. M. Boundary-layer stability experiments.— JPL Space Programs Summary 37—39, 1966, v. “p. 147—149.
Morkovin M. V. Critical evaluation of transition from laminar to turbulent shear layers with emphasis on hypersonically travelling bodies.— AF'FDL TR-68—149, 1969. 140 p.
Laufer J. Factors affecting transition Reynolds Numbers on models in supersonic wind tunnels.—J. Aeronaut. Sci., 1954, v. 21, N 7, p. 497—498.
Kovasznay L. S. G. Turbulence in supersonic flow.— J. Aeronaut. Sci., 1953, v. 20, N 10, p. 657—675.
Harvey W. D., Stainback P. C, Anders J. B. e. a, Nozzle wall boundary-layer transition and freestream disturbances at March 5.— AIAA J., 1975, v. 13, N 3, p. 307—314.
Laufer J. Aerodynamic noise in supersonic wind tunnels.— J. Aerospace Sci., 1961, v. 28, N 9, p. 685—692.
Laufer J. Some statistical properties of the pressure field radiated by a turbulent boundary layer.一Phys. Fluid, 1964, v. 7, N 8, p. 1191 —1197.
Morkovin M. V. On transition experiments at moderate supersonic speeds.—J. Aeronaut. Sci., 1957, v. 24, N 7. p. 480一486.
Beckwith I. E., Bertram M. H. A survey of NASA Langley studies on high-speed transition and the quiet tunnel.— NASA — T?4 —X-2566, 1972. 67 p.
Stainback P. C., Fischer M. C.f Wagner R. D. Effects of wind — tunnel disturbances on hypersonic bouridary-lavcr transition,— AIAA Paper, 1972, N 72 — 181. 17 p.“
Experimental studies of hypersonic boundary-layer transition and effects of wind-tunnel disturbances/Stainback P. C., Wagner R. D., Owen F. K. and others — NASA — TN — I?-7453, 1974. 48 p.
Owen F. K., Horstman C. C.f Stainback P. C. e. a. Conipaiisoii of wind tunnel transition and freestream disturbance measure- ments.—AIAA J, 1975, v. 13, N 3, p. 266—269.
Olson L. E., Gregorek G. M., Lee J. D* The influence of artificially induced turbulence upon boundary layer transition in supersonic flows.— ARL-71 —0022, 1971. 117 p.
Stainback P. C. Hypersonic boundary-layer transition in tlie presence of wind-tunnel noise.— AIAA J., 197：, v. 9, N 12, p. 2475—2476.
Pate S. R., Schneier C. J. Radiated aerodynamic noise effects on boundary layer transition in supersonic and hypersonic wind tunnels.—AIAA J., 1969, v. 7, N 3, p. 450—457.
Pate S. R. Supersonic boundary-layer transition: effects of roughness and freestream disturbances.——AIAA J., 1971, v. 9, N 5, p. 797—802.
Whitfield J. D., Dougherty N. S. Л survey of transition research at AEDC. AGARD Symposium Laminar-turbulent Transition. Copenhahen, 1977, p. 25—1—25—20.
Черных В. В. Исследование характеристик турбулентного потока и перехода в пограничном слое при сверхзвуковых скоростях. Канд. дне. Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР. 1973. 245 с.
Гендерсон А. Гиперзвуковые вязкие течения.——В кн.: Современные проблемы газовой динамики. М., Мир, 1971, с. 88—136.
. Харитонов А. М. Влияние возмущений потока на переход сверхзвукового ламинарного пограничного слоя в турбулентный.—В кн.: Аэромеханика. М., Наука, 1976, с. 153—164.
Приданое В. Г., Харитонов А. М., Черных В. В. Совместное влияние чисел Маха и Рейнольдса на переход в norpauiri- ном слое.— Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа, 1974, Nb 1, с. 160—164.
Корнилов В. И., Левченко В. Я., Харитонов А. М. Исследование перехода пограничного слоя па крыловом профиле при
сверхзвуковых скоростях.— Изв. СО АН СССР, 1971, № 3 Сер. техн, наук, вып. 1, с. 15—20.'
Калинина С. В., Корнилов В. И. Влияние угла стреловидности и единичного числа Рейнольдса иа переход пограничного слоя при сверхзвуковых скоростях — ПМТФ, 1973, ,№ ] с. 159—162.'
Струминский В. В., Харитонов А. М” Черных В. В. Экспериментальное исследование перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный ира сверхзвуковых скоростях.——Изв АН СССР. Мех. жидкости и газа, 1972, № 2, с. 30—34.
Багаев Г. И., Лебига В. А., Харитонов А. М. Излучение звукз сверхзвуковым пограничным слоем.— В кн.： Симпозиум по физике акустико-гидродинамических явлений. М., Наука
1975, с. 276—281.'
Owen F. К-, Horstman С. С. Hypersonic transitional boundary layers.— AIAA J., 1972, v. 10, N 6, p. 769—775.
Stainback P. C., Wagner R. D. A comparison of disturbance levels measured in hypersonic tunnels using a hot-wire anemometer and a pitot presure probe.— AIAA Paper, 1972, N 72 1003. 15 p.'
Potter J. L. Observations on the influence of ambient pressure on boundary-layer transition.— AIAA J., 1968, v. 6, N 10 p. 1907—1911.
Potter J. L. Boundary-layer transition on supersonic cones in an aeroballistic range.— AIAA J., 1975, v. 13, N 3, p. 270—277.
Лебига В. А. Экспериментальные исследования турбулентных течений при сверхзвуковых скоростях. Канд. дис. Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1977. 117 с.
Reshotko Е. Stability theory as a guide to the evaluation of transition data — AIAA J., 1969, v. 7, N 6, p. 1086—1091.
Ross R. Influence of total temperature on transition in supersonic flow.—AIAA J., 1973, v. 11, N 4, p. 563—565.
Mack L. M. A numerical method for the prediction of highspeed boundary-layer transition using linear theory.— In: Aerodynamic Analisis Requiring Advanced Computers. NASA — SP- .347, 1975, p. 101—123.
Credle О. P., Carleton W. E. Determination of transition Reynolds Numbers in the Transonic Mach Number range.— 「AEDC-TR-70—218, 1970. 50 p.
Beckwith I. E. Development of a high Reynolds Number quiet tunnel for transition research.— AIAA J., 1975, v. 13, N 3, p. 300—306.
Reshotko E. A program for transition research.— AIAA J., 1975, v. 13, N 3, p. 261—265.,
Owen F. K. Transition experiments on a flat plate at subsonic and supersonic speeds.— AIAA J., 1970, v. 8, N 3, p. 518—623.
Wagner R. D., Maddalon D. V., Weinstein L. M. Influence of measured free stream disturbances in hypersonic boundarylayer transition.— AIAA J., 1970, v. 8, N 9, p. 1664—1670.
Fischer M. C., Wagner R. D. Transition and hot-wire measurements in hypersonic helium flow.— AIAA J., 1972, v. 10, N 1°, p. 1326—1332.
Калинина С. В., Корнилов В. И. Влияние угла стреловидности и единичного числа Рейнольдса на переход пограничного
слоя при сверхзвуковых скоростях.——В кн.: Аэрофизические исследования. Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1972, с. 124—126.
Приданое В. Г., Харитонов А. М., Черных В. В. Влияние числа Маха и единичного числа Рейнольдса на переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный,——Там же, с. 124.
Струминский В. В., Харитонов А. М” Черных В. В. Экспериментальное исследование перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный при сверхзвуковых скоростях.——Там же. с. 121 — 122.
Корнилов В. И., Левченко В. Я., Харитонов- А. М. Исследование перехода пограничного слоя на крыловом профиле при сверхзвуковых скоростях.— Там же, с. 121 —124.
Potter J. L., Whitfield J. D, Effects of slight nose bluntness and roughnees on boundary-layer transition in supersonic flows.— J. Fluid Meeh., 1962, v. 12, part 4, p. 501—535.
Stainback P. C. Effect of unit Reynolds Number, nose bluntness, angle of attack and roughness on transition on a 5° half — angle cone at Mach 8.— NASA — TN — D-4961, 1969. 75 p.
Stetson K. F., Rushton G. H. Shock tunnel investigation of boundary-layer transition at M = 5,5.— AIAA J.} 1967, v. 5, N 5, p. 899—906.
Martellucci A., Maquire B, L., Neff R. S. Analysis of flight test transition and turbulent heating data. Part 1. Boundary layer transition results.— Final Rept. NASA — CR-129045, 1972. 83 p.
. Softley E. J., Graber В. C., Zempel R. E. Experimental observation of transition of the hypersonic boundary layer.— AIAA J., 1969, v. 7, N 2, p. 257—263.
. Приданов В. Г., Черных В. В. Экспериментальное исследование влияния притупления передней кромки плоской пластины на переход в пограничном слое.——В кн.: Газодинамика и физическая кинетика. Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1974, с. 71—72.
. Лебига В. А., Маслов А. А., Приданов В. Г. Экспериментальное исследование устойчивости сверхзвукового пограничного слоя на плоской пластине с притуплением передней кромки.—— Изв. АН СССР. Мех, жидкости и газа, 1977, № 4, с. 65—70.
Kendall J. М. Supersonic boundary layer transition studies.—— JPL Space Programs Summary 37—62, 1970, v. 3, p. 43—47.
Иванов А. К. Особенности перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный на остром конусе под углом атаки в сверхзвуковом потоке газа.— Учен. зап. ЦАГИ, 1977, т. 8, № 4, с. 34—43.
Eber G. R. Recent investigation of temperature recovery and heat transmission on cones and cylinders in axial flow NOL Aeroballistics Wind Tunnel.— J. Aeronaut. Sci., 1952, v. 19, N 1, p. 1—6, 14.
Van Driest E. R., Boison J. C. Boundary-layer stabilization by surface cooling in supersonic flow.— J. Aeronaut. Sci., 1955, v. 22, N 1, p. 70.
Van Driest E. R., Boison J. C. Experiments on boundary-laver transition at supersonic speeds.— J. Aeronaut. Sci., 1957, v. 24, N 12, p. 885—899.
Алексеев Ю. Н., Колошницин В. А., Малышев Г. П. и др. Экспериментальное исследование влияния охлаждения поверхности на переход от ламинарного режима течения в пограничном слое к турбулентному.— В кн.： Тепло- и массопе- ренос. Т. 1, ч. 1. Минск, ИТМО АН БССР, с. 171 — 175.
Азизов А., Зысина-Моложен Л. М., Кузнецова В. М. и др. Исследование влияния температурного фактора на переход от ламинарного к турблуентному режиму、течения в пограничном слое — Инж.-физ. журн., 1969, т. 16, № 2, с. 218—224.
Wisniewski R. J., Jack J. R. Recent studies on the effect of cooling on boundary-layer transition at Mach 4.— J. Aero/Spa- ce Sci., 1961, v. 28, N 3, p. 250—251.
Rabb L., Disher J. H. Boundary-layer transition at high Reynolds Numbers as obtained in flight of a 20° cone-cylinder with wall to local stream temperature ration near 1,0.— NASA — RM-E-55115, 1955.
Охлаждение поверхности и переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный при сверхзвуковых скоростях лото- ка/Алексеев М. А., Кузьминский В. А., Рагулин Н. Ф. и др.— В кн.: Аэромеханика. М., Наука, 1976, с. 164一170.
Richards В. Е., Stollery J. L. Transition reversal on a Rat plate at hypersonic speeds.— In: Recent Developments in Boundary Layer Research. Part 1. AGARDograph, 1965, p. 4 77—501.
Richards B. E.t Stollery J. L Further experiments on transition reversal at hypersonic speeds.— AIAA J., 1966, v. 4, N 12, p. 222 4—2226.
Lyons W. C., Sheetz N. W. Transition measurements on cones in free-flight ballistics-range tests.— J. Aero/Space Sci., 1962, v. 29, N 3, p. 352.
Maddalon D. V. Effect of varying wall temperature and total temperature on transition Reynolds Number at Mach 6, 8.— AIAA J., 1969, v. 7, N 12, p. 2355—2357.
Van Driest E. R., McCauley W. D. Boundary-layer transition on a 10° cone at Mach — number 2,81 as affected by extreme cooling.— J. Aeronaut. Sci., 1957, v. 24, N 10, p. 780一781.
Van Driest E. R.f McCauley W. D. Autors Reply.— J. Aero/Space Sci., 1958, v. 25, N 9, p. 593.
Cary A. M. Turbulent boundary-layer heat and transition measurements with surface cooling at Mach 6.— NASA — TN— D-5863, 1970. 48 p.
Jack J. R., Wisniewski R. J. The effect of extreme cooling and local conditions on boundary-layer transition.— J. Aero/Space. Sei., 1958, V. 25, N 9, p. 592—593,
Маслов A. A.f Пищулин В. С. Экспериментальное 'исследование влияния охлаждения поверхности модели прямого крыла на переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный.-— В кн.: Физическая газодинамика. Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР. 1976, с. 108—110.
Sanator R. J., DeCarlo J. Р., Torrillo D. T. Hypersonic boundary layer transition data for cold-wall slender cone.— AIAA J. ,1965, v. 3, N 4, p. 758—760.
Deem R. E., Murphy J. S. Flat plate boundary layer transition at hypersonic speeds.— AIAA Paper, 1965, N 65—128.
Fischer M. C. Influence of moderate wall cooling on cone transition at Me — 13,7 in helim.— J. Spacecraft and Rockets, 1973, v. 10, N 4, p. 282—283.
Stetson K- F. Boundary-layer transition on blunt bodies with highly cooled boundary layers.— J. Aero/Space Sci., 1960, v. 27, N 2, p. 81—91.
Everhart P. E., Hamilton H. H. Experimental investigation of boundary-layer transition on a cooled 7,5° total-angle cone at Mach 10.— NASA —TN —D-4188, 1967. 34 p.
Watson R. D. Wall cooling effects on hypersonic transitio- nal/turbulent boundary layers at high Reynolds Numbers.— A1AA J., 1977, v. 15, N 10, p. 1455—1461.
Bidwell J. M. Use of the roughness criterion to refute roughness as the cause of reported transition reversal.— J. Aero/Space Sci., 1960, v. 27, N 8, p. 622—623.
Potter J. L., Whitfield J. D. The relation betwin wall temperature and the effect of roughness on boundary-layer transition.— J. Aero/Space Sci., 1961, v. 28, N 8, p. 663—664.
Boison J. C. Highly cooled boundary layer transition data in a shock tube.— tn： Mod. Develop. Shock Tube Res. Proc. 10th Int. Kyoto, Shock Tube Symp., 1975, p. 127—140.
Kiichemann D. Storungsbewegungen in einer Gasstromung mit Grenzschicht.— ZAMM, 1938, Bd 18, S. 207—222.
Бетчов P., Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости.—М., Мир, 1971. 352 с.
Mack L. М. Boundary layer stability theory. Document 900— 277, Rev. A. Pasadena, California, JPL, 1969. 388 p.
Dunn D. W., Lin С. C. On the stability of the laminar boundary layer in a compressible fluid.— J. Aeronaut. Sci.} 1955, V. 22, N 7, p. 455—477.
Gaster M. A note on the relation betwen temporally-increasing and spatially-increasing disturbances in hydrodynamic stability.—J. Fluid Meeh., 1962, v. 14, part 2, p. 222—224.
Ахиезер А. И., Половин В. В. Критерии нарастания волн.— Усп. физ. наук, 1971, т. 104, вып. 2, с. 185—200.
Brown W. В. Stability of compressible boundary layers.— AIAA J, 1967, v. 5, N 10, p. 1753—1759.
Cheng S.-I. On the stability of laminar boundary layer flow.— Quart. Appl. Math., 1953, v. 11, N 3, p. 346—350.
Алексеев M, А. Об асимптотических приближениях в задаче устойчивости ламинарного пограничного слоя при сверхзвуковых скоростях.-— Труды ЦАГИ, 1972, вып. 1420. 28 с.
Lesson М. On the stability of plane parallel laminar flows to two—and three-dimensional diturbances.— J. Aeronaut. Sci., 1952, v. 19, N 6, p. 431—432.
Saric W. S., Nayfeh A. H. Nonparallel stability of boundary layers with pressure gradients and suction.——In： Laminar-turbulent transition. AGARD Symposium, Copenhagen, Tech. Univ, of Denmark, 1977, p. 6-1—6-21.
Володин А. Г. Устойчивость плоского пограничного слоя с учетом непараллельности.™ Изв. СО АН СССР, 1973, № 8. Сер. техн, наук, вып. 2, с. 13—15,
101.102.103.104.105.106, 107.108.109. НО.111.112.ИЗ. 114.115*116.117.Н8.101.102.103.104.105.106, 107.108.109. НО.111.112.ИЗ. 114.115*116.117.Н8.
101.
102.
103.
104.
105.
106, 107.
108.
109. НО.
111.
112.
ИЗ. 114.
115*
116.
117.
Н8.
101.
102.
103.
104.
105.
106, 107.
108.
109. НО.
111.
112.
ИЗ. 114.
115*
116.
117.
Н8.
Bouthier М. Stabilite nneatre des ecoulements presque paralleles. Partie IL La couche limite de Blasius.— J. de MecaniquP 1973, v. 12, N 1, p. 75—95. ' Gaster M. On the effects of boundary-layer growth on flow stability.— J. Fluid Meeh., 1974, v. 66, part 3, p. 465—480.
Дрыжов A. C.t Маслов А. А. О граничных условиях для температурных возмущений в задачах устойчивости течений сжимаемого газа — Изб. СО АН СССР, 1972, № 8. Сер.техн. наук вып. 2, с. 58—60. ' Кузьминский В. А. О температурном граничном условии в задаче устойчивости пограничного слоя.——Учен. зап. ЦАГИ 1973 т： 4, № 2, с. 97—102. ' Landahi М. Т. On the stability of a laminar incompressible boundary layer over a flexible surface.— J. Fluid Meeh., 1962, v. 13, part 4, p. 609—632.
Короткий А. И. Устойчивость ламинарного пограничного слоя в несжимаемой жидкости на упругой поверхности.——Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа, 1966, № 3, с. 39一44.
Гапонов С. А. Влияние свойств пористого покрытия на устойчивость пограничного слоя.— Изв. СО АН СССР, 1971, № 3 Сер. техн, наук, вып. 1, с. 21—23.
Гапонов С. А. Влияние сжимаемости газа на устойчивость пограничного слоя над проницаемой поверхностью при дозвуковых скоростях.— ПМТФ, 1975, № 1, с. 121—125.
Гапонов С. А. Устойчивость сверхзвукового пограничного слоя на проницаемой поверхности с теплообменом.——Изв. Ан СССР. Мех. жидкости и газа, 1977, № 1, с. 41—46.
Гапонов С. А. Устойчивость пограничного слоя несжимаемой жидкости над щелевой поверхностью.——Изв. СО АН СССР, 1975, № 8. Сер. техн, наук, вып. 2, с. 37—42.
Lees L., Gold Н. Stability of laminar boundary layers and wakes at hypersonic speeds. Part 1. Stability of laminar wakes.— In: Fundamental Phenomena in Hypersonic Flow. Pros, of Intern. Symposium. Buffalo, N. Y., Cornell Univ. Press, 1964, N 4, p. 310—337.
Mack L. M. The inviscid stability of the compressible laminar bouwdary-layer.——JPL Space Programs Summary 37—36, 1964, v. 4, p. 221—223.
Gill A. A. Instabilities of “top-hat” jets and wakes in compressible fluids.— Phys. Fluids, 1965, v. 8, N 8, p. 1428—1430.
Mack L. M. The stability of the compressible laminar boundary layer according to a direct numerical solution.——In: Recent Developments in Boundary Layer Research. Part 1. AGAR- Doqraph 97, 1965, p. 329—362.
Mack L. M. Linear stability theory and the problem of supersonic boundary-layer transition.— AIAA J,, 1975, v. 13, N 3, p. 278—289.
Keller J. B. Reflection and transmission of sound by a moving medium.— J. Acoust. Soc. Amer., 1955, v. 27, N 6, p. 1044—1047. Ribner H. S. Reflection, transmission and amplification of sound by a moving medium.— J. Acoust. Soc. Amer., 1957, v. 29, N 4, p. 435—441.
Lees L. The stability of the laminar boundary laver in a com- pre?sib!t- f!nid.-NACA TR, 194 7, N 876, 47 p,'
Reshotko E. Transition reversal and Tolimien — Schlichting ；instability.— Phys. Fluids, 1963, v. 6, N 3, p. 335—342.
. Гапонов С. А., Маслов А. А. О численном и асимптотическом
' методах решения задачи о полной стабилизации пограничного слоя.— ПМТФ, 1972, № 3, с. 60—64.
1. Кузьминский В. А. О полной стабилизации течения в пограничном слое при небольших сверхзвуковых скоростях.——Учен, зап. ЦАГИ, 1974, т, 5, № 2, с. 61—69.
. Кузьминский В. А. О полной стабилизации течения в погра- I ничном слое при сверхзвуковых скоростях.— Учен. зап.
ТТЛ гы 1975 т 65 с 45—54
. Miles J. W. the hydrodynamic stability of a thin film of liquid in uniform shearing motion.— J. Fluid Meeh., I960, v. 8, part 4, p. 593—610.
Lees L., Reshotko E. Stability of the compressible laminar boundary layer.— J. Fluid Meeh., 1962, v. 12, part 4, p. 5»5—590.
Ng B. S. Uniform asymptotic approximations to the solutions of the Dunn — Lin equations.— Quart. Appl. Math., 1976, v. 34, N 4, p. 319—335,
Зайцев А. А” Сиварамакришнан M. M. Исследование устой
! чивости сжимаемого пограничного слоя.— Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа, 1974, № 3, с. 58—65.
|127, Гапонов С. А., Маслов А. А. Устойчивость сжимаемого пограничного слоя при дозвуковых скоростях.——Изв. СО АН СССР, 1971, № 3. Сер. техн, наук, вып, 1, с. 24—27.
|12& Годунов С. К- О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений.—— УМН, 1961, т. 16, вып. 3, с. 171—174.
,29. Дорренс У. X. Гиперзвуковые течения вязкого газа. М., Мир, 1966. 440 с.
Brown W. В. Exact numerical solution of the complete Lees — Lin equations for the stability of compressible flow.——In: Summary of Laminar Boundary Layer Control Research, 1964, v. 2, p. 55—94.
Mack L. M. Viscous and inviscid amplification rates of twi- and three-dimensional linear disturbances in the laminar compressible boundary layer.— JPL Space Programs Summary 37—42, 1966, v. 4, p. 158—162.
Маслов А. А. Численное исследование устойчивости сверхзвукового ламинарного пограничного слоя.——ПМТФ, 1972, № 5, с. 181—184.
Маслов А. А. Влияние трехмерных возмущений на устойчивость пограничного слоя при числе Маха М = 3.В кн.: Аэрофизические исследования, Новосибирск, ИТПМ. СО АН СССР, 1973, с. 80—82.
支 Маслов А. А. Устойчивость сверхзвукового пограничного слоя по отношению к трехмерным возмущениям.——ПМТФ, 1974, № 1, с. 37—41.
Bloom М. The effect of surface cooling on laminar boundary layer stability.— J. Aeronaut. Sci., 1951, v. 18, N 9, p. 635—636.
Van Driest E. R. Cooling required to stabilize the laminar boundary laver on a flat plate.— J. Aeronaut. S”，1951, v. 18, N 10, p. 698—699.
Van Driest E. R. Calculation of the stability of the lamina! boundary layer in a compressible fluid on a flat plate wi卄 heat transfer.— J. Aeronaut. Sci., 1952, v. 19, N 12, p. 801—812
Bloom M. On the calculation of laminar boundary-layer stability.—J. Aeronaut. Sci., 1954, v. 21, N 3, p. 270—210.
Sapiro N. M. Effects of pressure gradient and heat transfer on the stability of compressible laminar boundary layer.— J. Aeronaut. Sci., 1956, v. 23, N 1, p. 81—83.
Shen S., Persh J. The limiting wall temperature rations required for complete stabilization of laminar boundary layer with blowing.—J. Aeronaut. Sci., 1956, v. 23, p. 286—287.i
Дрыжов А. С. Расчет условий стабилизации охлаждением] сверхзвукового пограничного слоя на пластине при точной постановке граничных условий для температурных возмущений.—Изв. СО АН СССР, 1970, № 8. Сер. техн, наук, вып. 2.
Алексеев М. А., Бабуев В. Ф., Кузьминский В. А. К устойчивости ламинарного пограничного слоя при сверхзвуковых скоростях потока.— Учен. зап. ЦАГИ, 1971, т. 2, № 3.
Гапонов С. А., Маслов А. А. Численное решение задачи о полной стабилизации сверхзвукового пограничного слоя — ПМТФ, 1972, № 2, с. 39—43.
Merkle С. L. Stability and transirion in boundary layers on reentry vehicle nosetips.— AFOSR TR-76—1107, 1976. 115 P.
Гапонов С. А. Взаимодействие сверхзвукового пограничного； слоя с aKycTHnecKiiiviH возмущениями.——Изв. АН СССР. Мех.| жидкости и газа, 1977, № 6, с. 51—56.।
Гапонов С. А., Лебига В. А., Маслов А. А. и др. Развитие! возмущений в сверхзвуковом пограничном слое, вызванных внешним звуковым полем — Труды IX Всесоюз. акустической конф. М., Акустический ин-т АН СССР, 1977, с. 49—52.'
Goriler Н. Uber eine dreidimensionale instabilitat laminarer grenzschichten an konkaven wanden.— Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Gottingen, mathematisch- physikalische Klasse, neue Folge, Fachgruppe 1, 1940, Bd 2, N 1, S. 1—26. ▼
Smith A. M. O. On the growth of Taylor-Gortler vortices along highly concave walls.— Quart. Appl. Math., 1955, v. 13, N 3
Di Prima R. C, Dunn D. W. The effect of heating and cooling on the stability of the boundary-layer flow of a liquid over a curved surface.— J. Aeronaut. Sci.,1956,v.23,NIQ.
Kobayashi R., Kohama Y Taylor-Gortler instability of compressible boundary layers.— AIAA J.,1977,v.15,N12.
Aihara Y. Stability of the compressible boundary layer along a curved wall under Gortler-type disturbances.— Aeronautical I Research Institute, Tokyo Univ., Rept.} 1961, N 362, p. 31—37.
Hammerlin G. Uber die stabilitat einer kompressiblen stromung langs einer konkaven wand bei verschiedcnen wandtemperatur- verhaltnissen.— Deutsche Versuchsanstalt fur Lufifahri, Bericlit, 1961, N 176.
Schubauer G. B., Skramstad H* K. Laminar boundary-layer oscillations and transition on a flat plate.— J. Aeronaut Sci., 1947, v. 14, N 2, p. 69—78.
Козлов В. В. Экспериментальное исследование устойчивости ламинарного пограничного слоя. Канд. дис. Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1974. 99 с.
Kovasznay L. S. G. Turbulence in supersonic flow.— J. Aeronaut. Sci., 1953, v. 20, N 10, p. 657—674, 682.
Kendall J. M. Wind tunnel experiments relating to supersonic and hypersonic boundary-layer transition.— AIAA J., 1975, v. 13, N 3, p. 290—299.
Pate S. R. Measurements and correlations of transition Reynolds Numbers on sharp slender cones at high speeds.— AIAA J., 1971, v. 9, N 6, p. 1082—1090.
N 115. 83 p.
Лебига В. А., Маслов А. А., Приданое В. Г. Экспериментальное исследование устойчивости сверхзвукового пограничного слоя на плоской пластине.——В кн.: Развитие возмущений в пограничном слое. Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1979, с. 127—132.
Lebiga V. A., Maslov A. A., Pridanov V. G. Experimental investigation of the stability of supersonic boundary layer on a flat insulated plate.— Archives Meeh., 1979, v. 31, N 3.
Demetriades A. Boundary-layer instability observation at Mach Number 7.— J. Appl. Meeh., 1977, v. 99, N 1, p. 7—10.
Demetriades A. New experiments on hypersonic boundary iayer stability including wall temperature effects.——In： Proceedings of the 1978 Heat Transfer and Fluid Mechanics Institute, Standford University Press, 1978, p. 39—56.
Laderman A. J. Review of wind tunnel freestream pressure fluctuations.— AIAA J., 1977, v. 15, N 4, p. 605—608.
Lees L. Hypersonic wakes and trails.— AIAA J., 1964, v. 2, N 3, p. 417—428.
Demetriades A. Transition to turbulence in two-dimensional wakes.—AIAA J, 1978, v. 16, N 6, p. 587—591.
Sato H., Sato H. Atificial control of the laminar — turbulent transition of a two-dinensional wake by external sound.— J. Fluid Meeh., 1978, v. 84, p. 4, p. 657—672.
Петров Г. В. Влияние диссоциации на устойчивость пограничного слоя.— В кн.: Развитие возмущений в пограничном слое. Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1979, с. 104— 117.
Петров Г. В. Устойчивость пограничного слоя каталитически рскомбипируюихего газа.—ГХМТ①,1978, № 1, с. 40—45.
Shen S. F. Stability of laminar flows.——In： Theory laminar Flows. London, Oxford, 1964, p. 719—853.
Khan M. M. S., Reshotko E. Stability .of the laminar boundary layeu on a blunted plate in supersonic flow. Western Reserve University, 1979, FTAS TR-79-142.
Gaster M. A theoretical model of a wave packet in the boundary layer on flat plate.— Proc. R. Soc. Lond., 1975, A. 347.
Gaster M. An experimental investigation of the formation and development of a wave packet in a laminar boundary layer, Proc. R. Soc. Lond., 1975, A. 347, p. 253—270,
Левченко В. Я-» Козлов В. В. Возникновение и развитие возмущений в пограгшчпом слое.— В кн.: Модели в механике сплошной среды. Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1979, с. 5—4G.
Жигулев В. Н. Нелинейная теория развития возмущений.—■ В кн.: Аэрогазодипамика и физическая кинетика. Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1977, с. 7—42.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение *3
Основные обозначения 6
Глава 1. Экспериментальные данные по переходу ламинарного пограничного слоя в турбулентный ..7
Уравнения устойчивости .^ 8
Влияние притупления переднейкромки.,23
Влияние температуры поверхности...,28
Глава 2. Основные представления линейной теории развития возмущений37
Уравнения устойчивостиТ
Приближение параллельного течения ...40
Временное и пространственное развитие возму-[■
щений44
Уравнения, описывающие развитие возмущений恥
в слабо непараллельных потоках45
Граничные условия для различных типов поверхностей 49
Глава 3. Теория устойчивости без учета вязкости .^53
Приближенный анализ уравнения устойчивости 「
Дозвуковые возмущения55
Сверхзвуковые возмущения5%
Глава 4. Методы решения уравнений устойчивзсти imso- скопараллельных течений60
Аналитические методы二62
Численные методы68
л а в а 5. Результаты теории устойчивости погра^ггчного слоя73
Стационарные параметры течения ..—
Влияние числа Маха75
Влияние градиента давления и отсасыва1н4я .^79
Устойчивость пограничного слоя па охлажденной поверхности81
Устойчивость на проницаемой поверхности ..88
Взаимодействие внешних акустических возмущений с пограничным слоем90
Развитие возмущений в слабонеодиородпом потоке 92
Глава 6. Устойчивость ламинарного следа ,... ' 95
Глава 7. Устойчивость течения вдоль искривленной по-. верхности99
Постановка задачи]0（）
Основные результаты]（）2
Глава 8. Экспериментальные исследования развития возмущений в пограничном слое104
Сравнение теории и эксперимента..^^105
Эксперименты качественногохарактера...124
Дополнение ■127
Литература *•，§ в 134
Сергей Александрович ГапоновАнатолий Апександрович Маслов
РАЗВИТИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ В СЖИМАЕМЫХ ПОТОКАХ
Ответственный редактор
Виктор Яковлевич Левченко
Утверждено к печати
Институтом теоретической и прикладной механикиСО АН СССР
Редактор издательства Л. П. Голышева
Художественный редактор Т. Ф. КамннннаХудожник И. Г. Бархатова .
Технический редактор А. В. СургановаКорректоры О. А. Макеева, К. И. Сергеева
ИБ № 10660
Сдано в набор 10.ОД.79. Подписано к печати 25.09.80. МН-05029. Формат 84ХЮЙ1/：^- Бумага типографская № 2. Литературная гарнитура. Высокая печать. Усл. печ. л. 7,6. Уч.-нзд. л. 82 Тираж 1300 экз. Заказ № 670:
Цена 1 р. 20 к.
Издательство «Наука», Сибирское отделение. 630099, Новосибирск, 99,Советская, ,8.
4-# типография издательства «Наука». 630077. Новосибирск, 77, Стемнел авского, 25.'
С. А. Гапонов, А. А. Маслов
РАЗВИТИЕВОЗМУЩЕНИЙВ СЖИМАЕМЫХПОТОКАХ
АКАДЕМИЯ НАУК СССРСИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ
С. А. ГАПОНОВ, А. А. МАСЛОВ
РАЗВИТИЕВОЗМУЩЕНИЙВ СЖИМАЕМЫХПОТОКАХ
Ответственный редакторканд. техн, наук В. Я. Левченко
В
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУК А»СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
Новосибирск*1980
УДК 532.526
Гапонов С. А., Маслов А. А. Развитие возмущений в сжимаемых потоках.— Новосибирск: Наука, 1980.
На основе современных данных рассматривается развитие возмущений и переход ламинарного течения в，турбулентное при сверхзвуковых и гиперзвуковых ско： ростях потока. Основное внимание уделено линейной теории устойчивости сжимаемых течений. Достаточно полно приведены теоретические и экспериментальные результаты, полученные в последнее время отечественными и зарубежными исследователями; дан их анализ и сопоставление.
Книга предназначена для научных работников и инже- исров-аэрогидродинамиков, а также аспирантов и студентов, изучающих возникновение турбулентности в сплошных средах.
z203Q5—843т
F~^ 43.80.1703040000.©Издательство «Наука», 1980.
Ug(U/)—Ov