ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ...................................5

Основные условные обозначения .......................9

Глава 1. Краткие сведения об однофазных и гетерогенных турбулентных потоках .........................И

Предварительные замечания .....................И

Уравнения однофазных турбулентных потоков ...........И

Основные характеристики однофазных потоков ..........19

Основные характеристики гетерогенных потоков .........27

Классификация гетерогенных турбулентных потоков .......31

Глава 2. Математическое моделирование течений газа с частицами35

Предварительные замечания .....................35

Особенности моделирования различных классов гетерогенных потоков ................................35

Описание движения твердых частиц, взвешенных в турбулентном потоке .................................38

Лагранжев подход. ........................38

Эйлеров континуальный подход. .................46

Описание движения газа, несущего твердые частицы .......49

Глава3. Физическое моделирование течений газа с частицами . .57

Предварительные замечания .....................57

Метод лазерной доплеровской анемометрии и его преимущества 58

Особенности и задачи экспериментального изучения гетерогенных потоков ................................61

Особенности изучения поведения твердых частиц .........63

Оптимизация параметров Л ДА ..................63

Измерение скоростей полидисперсных частиц. ..........66

Контроль точности результатов. ..................73

Измерение относительной концентрации частиц. .........74

Особенности изучения влияния твердых частиц на течение газа .80

Оценка перекрестной помехи. Методы селекции сигналов. . . . .80

Оценка эффективности амплитудной селекции сигналов. . . . . .83

Контроль селекции сигналов. ...................88

Экспериментальные установки ...................90

44Оглавление

4

4

Глава 4. Течения газа с частицами в каналах .............96

Предварительные замечания .....................96

Поведение твердых частиц и их влияние на течение газа . . . . .96

Осредненные скорости газа и частиц. ...............97

Пульсационные скорости газа и частиц. ..............102

Влияние частиц на энергетический спектр и масштабы турбулентности газа. ...............................111

Обобщение данных. .......................114

Моделирование влияния частиц на турбулентную энергию газа .118

Диссипация энергии турбулентности мелкими частицами. . . . . .118

Генерация энергии турбулентности крупными частицами. . . . . .122

Влияние частиц на энергию турбулентности газа. .........124

Глава 5. Обтекание тел потоками с частицами ............129

Предварительные замечания .....................129

Течение с частицами в области критической точки тела ......130

Расчетно-теоретические исследования. ..............131

Экспериментальные исследования. ................139

Течение с частицами в пограничном слое обтекаемого тела . . .152

Расчетно-теоретические исследования. ..............152

Экспериментальные исследования. ................157

Сопротивление тел в потоках с частицами .............165

Заключение ...................................170

Список литературы ...............................173

ПРЕДИСЛОВИЕ

Турбулентные течения воздуха, несущие твердые частицы, широко распространены в природе и находят применение во многих отраслях деятельности человека. Гетерогенные потоки «газ-твердые частицы» в течение нескольких последних десятилетий привлекают к себе внимание исследователей. К настоящему времени накоплен достаточно обширный теоретический и экспериментальный материал, посвященный самым различным аспектам газодинамики и теплофизики такого рода потоков [1-34].

Присутствие дисперсной примеси в потоках газовых сред даже при незначительной концентрации последней может приводить к нежелательным последствиям. Вследствие этого изучение такого рода течений и построение механики гетерогенных сред приобретает чрезвычайную актуальность.

Несмотря на значительный интерес многочисленных групп исследователей во всем мире к изучению гетерогенных потоков и большое количество работ, имеющаяся на сегодняшний день теория многофазных турбулентных течений несовершенна. Вероятно, это связано с двумя обстоятельствами. Во-первых, это вызвано тем, что теория однофазных турбулентных течений сплошных сред к настоящему времени далека от своего завершения. Во- вторых, добавление в турбулентный поток (и без того сложный) дисперсной примеси в виде частиц сильно осложняет картину течения. Прежде всего это связано с большим разнообразием свойств вводимых частиц, которое приводит к реализации многочисленных режимов течения газовзвеси. Варьирование концентрации частиц — основной экстенсивной характеристики гетерогенных потоков — позволяет не только изменять количественно параметры исходного течения и движения частиц, но приводить и к его качественной перестройке (например, переходу ламинарного режима течения в турбулентное, а также к обратному эффекту, т. е. реламинаризации течения). Вследствие этого методы экспериментальных и теоретических исследований, используемые в классической механике однофазных сплошных сред, зачастую не могут быть использованы для изучения гетерогенных потоков в принципе. Имеющиеся экспериментальные данные зачастую носят отрывочный и противоречивый характер, а физические представления и развитые математические модели не могут быть признаны удовлетворительными. Сказанное выше сдерживает развитие механики гетерогенных сред. Несмотря на это, потребности практики и логика развития науки настойчиво требуют постоянного совершенствования теории гетерогенных течений.

В настоящей монографии рассматриваются вопросы, связанные с гидродинамикой турбулентных потоков воздуха в присутствии твердых частиц

в трубах (каналах) и при обтекании тел. Наиболее близкой по содержанию данной книги является монография [29]. Рассматриваемые в ней вопросы в предлагаемой книге получили дальнейшее развитие.

В первой вводной главе приводятся краткие сведения о турбулентных пристенных однофазных течениях, необходимые для понимания рассматриваемых далее вопросов. Этот материал заимствован из известных литературных источников и никоим образом не претендует на оригинальность. Также в этой главе приводятся основные характеристики потоков газа с частицами и описана предложенная классификация гетерогенных турбулентных потоков.

В двух последующих главах рассматриваются основные подходы и методы математического и физического моделирования гетерогенных потоков. Вся история развития естествознания подтверждает обоюдную значимость и взаимодополнение теоретических и экспериментальных методов исследования. В построении теории любого физического явления (каким бы сложным или простым оно ни казалось при первоначальном рассмотрении) нельзя преуменьшать роль тех или иных методов исследования. Вышесказанное хорошо подтверждает вся история развития теории турбулентных однофазных и многофазных течений. В последние годы в связи с бурным развитием вычислительной техники большую роль в развитии теории двухфазных потоков начали играть методы математического моделирования (численные методы). Использование этих методов позволяет решать системы сложных дифференциальных уравнений и получать детальную информацию о тонкой структуре гетерогенных потоков. Интенсивный прогресс вычислительных машин дал также мощный импульс развитию методов экспериментального исследования. Использование быстродействующих процессоров позволяет проводить измерения тонких структурных характеристик гетерогенных потоков в реальном времени.

Вторая глава содержит описание имеющихся на сегодняшний день методов математического моделирования газовых потоков с твердыми частицами. Проведен анализ применимости тех или иных подходов для изучения различных классов запыленных течений в соответствии с описанной в первой главе классификацией.

В третьей главе рассматриваются вопросы физического моделирования гетерогенных потоков. Описаны основы метода лазерной доплеровской анемометрии (ЛДА), ставшего в последние десятилетия одним из самых распространенных средств тонкой диагностики однофазных потоков. Рассмотрен большой комплекс метрологических проблем, возникающих при исследовании гетерогенных потоков с использованием данного метода. К ним относятся: оптимизация параметров оптико-электронной системы лазерных доплеровских анемометров для измерения мгновенных скоростей крупных частиц дисперсной фазы; разработка методики проведения корректного измерения скоростей существенно полидисперсных частиц; развитие основ селекции сигналов, необходимой для изучения обратного влияния частиц на характеристики течения несущего воздуха; разработка методики измерения концентрации частиц и т. д. Наряду с описанием

приемов ЛДА-диагностики гетерогенных потоков значительное внимание уделено и рассмотрению вопросов, связанных с контролем точности результатов измерений расчетно-теоретическим и экспериментальным путями. В конце главы приведены примеры экспериментальных установок для изучения потоков воздуха с частицами и описан принцип выбора характеристик твердых частиц, используемых при исследованиях гетерогенных потоков в качестве дисперсной фазы.

Четвертая глава посвящена рассмотрению движения дисперсной фазы и особенностей межфазных процессов при течении газа с твердыми частицами в каналах (трубах). Описаны результаты экспериментальных исследований потоков «газ - твердые частицы» в каналах при реализации различных классов гетерогенных течений. Проанализированы данные измерений распределений осредненных и пульсационных скоростей частиц в широком диапазоне изменения концентрации последних. Особое внимание уделено экспериментальному и теоретическому изучению одной из фундаментальных проблем механики многофазных сред, а именно, проблеме модификации частицами энергии турбулентности несущей фазы. Проанализированы результаты экспериментального исследования, в котором впервые в «чистом» виде (присутствие частиц не оказывало влияния на профиль осредненной скорости несущей фазы) изучен процесс дополнительной диссипации турбулентности в потоке с относительно малоинерционными частицами. Проведено теоретическое исследование модификации частицами энергии турбулентности. Описана математическая модель, позволяющая определять величины дополнительной генерации и диссипации турбулентности в потоках с частицами. Расчеты с использованием модели позволили провести обобщение имеющихся данных по модификации энергии турбулентности несущего газа частицами в широком диапазоне изменения концентрации и инерционности последних.

В пятой главе описаны особенности обтекания тел потоками газа с частицами. Проанализированы имеющиеся данные по изучению поведения частиц вблизи критической точки обтекаемых тел различной формы, а также влияния частиц на характеристики несущей фазы. Рассмотрено влияние различных факторов (инерционности частиц, силы тяжести, силы Сэфме- на и т. д.) на осаждение частиц. Значительное внимание уделено описанию особенностей гетерогенного течения в пограничном слое, развивающегося вдоль поверхности тела. Рассмотрены и проанализированы данные экспериментов по распределениям скоростей «чистого» воздуха, воздуха в присутствии частиц и самих твердых частиц во всех областях развивающегося вдоль поверхности модели пограничного слоя — ламинарной, переходной и турбулентной. Показано, что присутствие в потоке частиц приводит к ускорению начала ламинарно-турбулентного перехода. Рассмотрены результаты воздействия частиц на интенсивность турбулентности несущего воздуха в турбулентном пограничном слое. Описаны и проанализированы данные экспериментов по распределениям скоростей падающих и отраженных от поверхности тела частиц. Определены размеры области существования «фазы» отраженных частиц при варьировании инерционности дисперсной

фазы в широком диапазоне. Изучено поведение частиц, вторично взаимодействующих с поверхностью тела.

Автор выражает свою искреннюю признательность академику РАН А.И. Леонтьеву, члену-корреспонденту РАН В.М. Батенину, члену-корреспонденту РАН Ю.В. Полежаеву и доктору технических наук Ю.А. Зейгар- нику за многолетнюю поддержку и внимание к данной работе, а докторам технических наук А.Ф. Полякову и Л.И. Зайчику за участие в ряде исследований, результаты которых использованы в книге.

Основные условные обозначения

Размерные величины

D — диаметр трубы, м;

R — радиус трубы, м;

г — расстояние от оси трубы, м:

I — длина пути смешения Прандтля - Никурадзе, м;

р — плотность газа, кг/м3;

рр — плотность материала частицы, кг/м3;

dp — диаметр частицы, м;

ж, у, 2 — осевая, радиальная и азимутальная координата в декартовой системе координат, м;

ж, г, р — осевая, радиальная и азимутальная координата в цилиндрической системе координат, м:

N — счетная концентрация частиц, м-3;

иг — проекции мгновенной скорости газа, м/с:

гу — проекции мгновенной скорости частицы, м/с;

Ui — проекции осредненной скорости газа, м/с;

И — проекции осредненной скорости частицы, м/с;

иг — проекции пульсационной скорости газа, м/с;

^г — проекции пульсационной скорости частицы, м/с;

и* —динамическая скорость, м/с;

t — мгновенная температура газа, К;

tp — мгновенная температура частицы, К;

Т — осредненная температура газа, К;

Тр — осредненная температура частицы, К;

tf — пульсационная температура газа, К;

tp — пульсационная температура частицы, К;

р — мгновенное давление. Па;

Р — осредненное давление, Па;

pf — пульсационное давление, Па;

р — коэффициент динамической вязкости. Н-с/м2;

v — коэффициент кинематической вязкости, м2/с:

А — коэффициент теплопроводности газа, Вт/м-К;

Хр — коэффициент теплопроводности материала частицы, Вт/м-К:

Ср — теплоемкость газа, Дж/кг-К:

СРр — теплоемкость материала частицы, Дж/кг-К;

а — коэффициент температуропроводности газа, м2/с:

g — ускорение силы тяжести, м/с2;

к — энергия турбулентности газа, м2/с2;

ко — энергия турбулентности газа при отсутствии частиц, м2/с2:

кр — энергия пульсаций скорости частиц, м2/с2;

е — скорость диссипации турбулентной энергии, м2/с3;

т — время, с;

тр — время динамической релаксации частицы, с;

тР0 — время динамической релаксации стоксовой частицы, с;

Tt — время тепловой релаксации частицы, с:

п0 — время тепловой релаксации стоксовой частицы, с;

Т/ — характерное время газа в осредненном движении, с;

Tl — характерное время газа в крупномасштабном пульсационном движении, с;

тк — характерное время газа в мелкомасштабном пульсационном движении (колмогоровский временной масштаб турбулентности), с;

tw — касательное напряжение на стенке, Па;

Безразмерные величины

m — мгновенная массовая концентрация частиц;

М — осредненная массовая концентрация частиц;

т' — пульсационная массовая концентрация частиц:

Ф — мгновенная объемная концентрация частиц;

Ф — осредненная объемная концентрация частиц;

Ф' — пульсационная объемная концентрация частиц;

Red — число Рейнольдса;

Rex — местное число Рейнольдса, вычисляемое по продольной координате;

Rep — мгновенное число Рейнольдса частицы;

Rep — осредненное число Рейнольдса частицы;

Re'р — пульсационное число Рейнольдса частицы:

Stkf — число Стокса в осредненном движении;

Stkb — число Стокса в крупномасштабном пульсационном движении:

StkK — число Стокса в мелкомасштабном пульсационном движении;

7 — постоянная Кармана;

Cd — коэффициент аэродинамического сопротивления частицы;

СЖо — коэффициент сопротивления тела;

СЖр — коэффициент сопротивления тела вследствие воздействия частиц;

сf — коэффициент трения;

Индексы

(...) — осреднение по площади поперечного сечения трубы (канала);

(...) — осреднение по времени, относительная величина;

(...)7 — пульсационное значение;

Нижние индексы

с — значение на оси трубы (канала);

w — значение на стенке трубы (канала);

0 — значение во внешнем потоке, значение в отсутствии частиц;

m — модифицированная величина.

ГЛАВА 1

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОДНОФАЗНЫХИ ГЕТЕРОГЕННЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХПОТОКАХ

Предварительные замечания

При изложении материала о поведении частиц в турбулентных потоках и их влиянии на характеристики течения сплошной среды в последующих главах привлекаются данные о соответствующих характеристиках потоков при отсутствии частиц. Эти данные приведены в этой главе. Материал разделов 1.2 и 1.3 заимствован из монографий [1-10], в которых содержатся более подробные сведения по затронутым вопросам. Разделы 1.4 и 1.5 посвящены описанию основных характеристик потоков с твердыми частицами и предложенной классификации турбулентных гетерогенных потоков.

Уравнения однофазных турбулентных потоков

В данном разделе приведены основные уравнения, описывающие турбулентные однофазные течения.

Уравнения неразрывности, движения и энергии несжимаемого газа в актуальных переменных при отсутствии внешних массовых сил имеют вид

(1.2.1)(1.2.1)Е^~<>-

(1.2.1)

(1.2.1)

Z—‘ OXj

dllх 'к ди дт + Uj dxjз Jdllх 'к ди дт + Uj dxjз J1 дрр dxi1 дрр dxiр d^Uj dxjdxj 1р d^Uj dxjdxj 1(1.2.2)(1.2.2)

dllх 'к ди дт + Uj dxj

з J

dllх 'к ди дт + Uj dxj

з J

1 дрр dxi

1 дрр dxi

р d^Uj dxjdxj 1

р d^Uj dxjdxj 1

(1.2.2)

(1.2.2)

(1.2.3)(1.2.3)dtdtd^t

(1.2.3)

(1.2.3)

дтdx^дхлдхл

j3

где г, j = 1, 2, 3.

В соответствии с предложением О. Рейнольдса актуальные значения параметров турбулентного потока будем представлять в виде суммы двух составляющих, а именно

(1.2.4)(1.2.4)^(т) = 0, + ^(т),

(1.2.4)

(1.2.4)

где ©^ — осредненное по времени местное значение величины; 9^ — пульсационное значение (отклонение мгновенного значения от осредненного).

Осреднение по времени производится следующим образом:

(1.2.5)

Необходимо отметить, что величина периода осреднения Тдолжна с одной стороны быть намного больше характерного временного масштаба турбулентных пульсации, а с другой стороны значительно уступать характерному времени изменения макроскопических параметров турбулентного течения.

Произведя над (1.2.1)^(1.2.3) процедуру осреднения по времени, предложенную О. Рейнольдсом, получаем осредненные уравнения неразрывности, движения и энергии в следующей форме:

(1.2.6)(1.2.6)Е^ = 0’

(1.2.6)

(1.2.6)

z—' d xj

Эт ^ 3 6'XjЭт ^ 3 6'Xj1 ЭР pdxi1 ЭР pdxiOYOYdxjOxjdxjOxjdxjdxjЭ^ТЭ^ТЭт 3 dxj а Г, dxjdxj33Эт 3 dxj а Г, dxjdxj33Эхз *Эхз *(1.2.8)(1.2.8)

Эт ^ 3 6'Xj

Эт ^ 3 6'Xj

1 ЭР pdxi

1 ЭР pdxi

OY

OY

dxjOxj

dxjOxj

dxj

dxj

Э^Т

Э^Т

Эт 3 dxj а Г, dxjdxj33

Эт 3 dxj а Г, dxjdxj33

Эхз *

Эхз *

(1.2.8)

(1.2.8)

Эи/-

ззЭх,Эх,При выводе (1.2.7) и (1.2.8) было учтено, что и*.

з

з

Эх,

Эх,

ри'-——* 3dxj3Jри'-——* 3dxj3J,ОЖ j

ри'-—

—* 3dxj

3J

ри'-—

—* 3dxj

3J

>. Справедливость этих соотношении можно по

казать следующим образом:казать следующим образом:з

казать следующим образом:

казать следующим образом:

р эуу^ = эу „ др = Эх, ^ ldxj 2—, 3 Эх, 333

= uiy9A + yu'- — = Yu1 —

г Эха 3 Эха 3 Эх/

ззз

Г^б— = Г^ из Vгур тр-= УизЛ— + 1У^Г" = УизЛ—'

ЭхаJ ЭхаЭхаJ ЭхаЭха J Эха

Е

ди •% -5 ди •

—- = 0 и С >= О в силу пульсационного уравнения

ОX бОХ б

jj

неразрывности, которое будет получено ниже.

ди’лди’лВычитая из (1.2. 1)- (1.2.3) соответственно (1.2.6)- (1.2.8), несложно получить пульсационные уравнения неразрывности, движения и энергии:

ди’л

ди’л

(1.2.9)

(1.2.10)

dt' Г , ЭТт, dt'ЭУру

ат“ |_ J oxj oxj oxj _

jjдЧ1дЧ1dxjdxjdxjdxjЭЦУ)Эх, "ЭЦУ)Эх, "(1.2.11)(1.2.11)

j

j

дЧ1

дЧ1

dxjdxj

dxjdxj

ЭЦУ)

Эх, "

ЭЦУ)

Эх, "

(1.2.11)

(1.2.11)

Для большинства инженерных расчетов достаточно знания осреднен- ных параметров газа, которые можно определить путем решения осреднен- ных уравнений Навье-Стокса. Однако в отличие от ламинарного течения, система уравнений, описывающая осредненные характеристики турбулентного течения (1.2.6)-(1.2.8), оказывается незамкнутой, так как кроме значений осредненной скорости, температуры и других термодинамических параметров содержит неизвестные двойные корреляции.

Построение уравнения переноса рейнольдсовых напряжений uXj чаще всего производят следующим образом. Сначала заменим индексы j на к в уравнении (1.2.10) для п • и умножим обе части полученного уравнения на u'j:

(1.2.12)(1.2.12)из ~^^изиУ я я + из / . я

(1.2.12)

(1.2.12)

J pdxi J , ЭхкЭхк J у-1 Эхккк

Запишем аналогичное уравнение для и^, обе части которого умножим на и •:

к Эхкк ЭхкЭхкЭхкЭхк _Эхк _ipdxj г ^ дхкдхк 1 ^ дхкipdxj г ^ дхкдхк 1 ^ дхк(1.2.13)(1.2.13)

к Эхк

к Эхк

Эхк

Эхк

Эхк _

Эхк _

ipdxj г ^ дхкдхк 1 ^ дхк

ipdxj г ^ дхкдхк 1 ^ дхк

(1.2.13)

(1.2.13)

Сложим почленно уравнения (4.2.12) и (4.2.13) и произведем процедуру осреднения. В итоге уравнение переноса рейнольдсовых напряжений приобретает вид

ЭКГ ,, 9КГ -^ 9 9КГ

--УГГ^УтМ-^Г^гРГ- (1.2.14) р Эхл3дхУ ^ дхкдхк '

Jк

При выводе (4.244) были использованы следующие простые преобразования:

Э^КГ y- ^'А;ЭХ , V- , 9"u'j

-5—я - lv Г я—я = v 7 Xi я—Г" + v ГУ я—я •аж^аж^ox^ox^Jox^ox^ox^ox^

ккк

Члены, стоящие в левой части уравнения (4.2.14), описывают соответственно изменение во времени и конвективный перенос турбулентных напряжений. Члены правой части отвечают за диффузионный молекулярный и турбулентный перенос, порождение турбулентных напряжений из осредненного движения, обмен пульсационной энергией между разными компонентами вследствие корреляций пульсаций давления и вязкую диссипацию турбулентной энергии соответственно. Уравнение (4.2.14) для вторых моментов содержит неизвестные тройные корреляции, для которых также могут быть построены уравнения, содержащие в свою очередь уже четвертые моменты. Для того чтобы получить замкнутую систему уравнений, процесс построения уравнений необходимо на каком-то этапе прервать. Обычно это делают посредством введения дополнительных гипотез (моделей) о связи между «старшими» и «младшими» моментами

(гипотеза М.Д. Миллионщикова и др.). Таким образом, для замыкания системы осредненных уравнений О. Рейнольдса используют различные модели турбулентности. Ниже дан краткий обзор моделей турбулентных течений, получивших наиболее широкое распространение в литературе.

Алгебраические модели турбулентности. При использовании таких моделей двойные корреляции, присутствующие в уравнениях, выражают через осредненные параметры. Соотношения между корреляциями и осред- ненными характеристиками течения часто называют гипотезами турбулентности. Так, широкое распространение получил градиентный подход Буссинеска. В соответствии с этим подходом основная компонента тензора и^и’р ответственная за турбулентный перенос импульса корреляция и^и^, представляется в следующем виде:

=О-2-15)

где vt — турбулентный аналог коэффициента кинематической вязкости.

Отметим, что применение гипотезы Буссинеска не исключает всех затруднений, так как по сути лишь заменяет одну неизвестную (п^п^) на другую (ytY Для определения неизвестной vt широко используется полу- эмпирическая теория турбулентности (теория пути смешения) Прандтля, согласно которой пульсации продольной скорости пропорциональны градиенту осредненной скорости. Величины продольных и поперечных пульсаций скорости должны быть близки между собой в соответствии с уравнением неразрывности. Таким образом имеем

(1.2.16)

ду

где I — длина пути смешения, характеризующая расстояние, на котором сохраняется индивидуальность турбулентных молей (вихрей). Из уравнения неразрывности также следует, что произведение и^и^ должно быть всегда отрицательным, т.к. пульсации скоростей в разных направлениях противоположны по знаку. Принимая во внимание сильную коррелированность продольных и поперечных пульсаций скорости, имеем

.AQUA2

Из (1.2.15) и (1.2.17) коэффициент vt может быть определен как

vtvtЭуЭу(1.2.18)(1.2.18)

vt

vt

Эу

Эу

(1.2.18)

(1.2.18)

Отметим, что длина пути смешения не является универсальной величиной и принимает разные значения в различных точках потока.

Недостатком теории Прандтля, а также существующих разновидностей алгебраических моделей турбулентности (Кармана, Ван-Дриста и др.)

является то, что они основаны на гипотезе локальности механизма турбулентного переноса. Согласно этой гипотезе турбулентные напряжения зависят только от локальной структуры осредненного течения. Вследствие этого алгебраические модели турбулентности удовлетворительно описывают лишь течения, близкие к равновесным. Для расчета существенно неравновесных течении необходимо введение дополнительных «релаксационных» членов, включающих конвективные и диффузионные слагаемые. Также алгебраические (локальные) модели турбулентности не могут использоваться для расчета турбулентных течений за пределами пограничного слоя, характеризующихся большой равномерностью осредненных скоростей (бессдви- говые турбулентные течения).

В последние десятилетия для расчета турбулентных однофазных потоков стали широко применяться более глубокие по физическому содержанию дифференциальные модели турбулентности. Данные модели включают в себя кроме уравнений для осредненных величин дополнительные диференциальные уравнения переноса важнейших характеристик структуры турбулентности. Дифференциальные модели разделяют на однопараметрические, двухпараметрические и т. д. по количеству дополнительных к осредненным уравнениям.

Однопараметрические модели турбулентности. Модели турбулентности этого класса основываются на использовании уравнения переноса для определения одной из характеристик турбулентности. В качестве такой характеристики чаще всего выступает энергия турбулентности к, турбулентная вязкость vt или непосредственно основной компонент тензора напряжений и’х ti^.

Модель на основе уравнения для энергии турбулентности. Для того чтобы получить уравнение переноса турбулентной энергии необходимо уравнение пульсационного движения (1.2.10) умножить на и1^ просуммировать по г, а затем осреднить. Полученное таким образом уравнение будет иметь следующий вид:

Эи^ Эи^ 8xj dxj1Эи^ Эи^ 8xj dxj1(1.2.19)(1.2.19)

Эи^ Эи^ 8xj dxj1

Эи^ Эи^ 8xj dxj1

(1.2.19)

(1.2.19)

где А- = -ЕГ-

Уравнение (1.2.19) впервые было получено А.Н. Колмогоровым [11]. Члены, стоящие в левой части уравнения (1.2.19), описывают соответственно изменение во времени и конвективный перенос энергии турбулентности. В правой части первый член характеризует диффузию энергии турбулентности, второй — ее генерацию за счет энергии осредненного движения, третий — диссипацию вследствие вязкости.

Уравнение для к не является замкнутым в силу неопределенности всех членов правой части — диффузионного, генерационного и диссипативного. Для нахождения диффузионного и генерационного членов обычно используются следующие гипотезы А.Н. Колмогорова [11]:

vt ЭкС к Эх, ’vt ЭкС к Эх, ’-u'u< = vt-u'u< = vtdUi dUj —|— 8xj dxidUi dUj —|— 8xj dxi(1.2.21)(1.2.21)(1.2.20)

vt Эк

С к Эх, ’

vt Эк

С к Эх, ’

-u'u< = vt

-u'u< = vt

dUi dUj

—|—

8xj dxi

dUi dUj

—|—

8xj dxi

(1.2.21)

(1.2.21)

где Ok — эмпирическая константа (чаще всего полагают о к = 1), ^j — символ Кронекера.

В рамках однопараметрических моделей неизвестный член, отвечающий за диссипацию энергии вследствие вязкости в, обычно представляют через энергию турбулентности к и ее масштаб I в виде

Эи^ ди^ dxj dxjЭи^ ди^ dxj dxj(1.2.22)(1.2.22)

Эи^ ди^ dxj dxj

Эи^ ди^ dxj dxj

(1.2.22)

(1.2.22)

с наиболее часто используемым значением коэффициента С^ = 0,09.

Таким образом уравнение (1.2.19) для энергии турбулентности может быть переписано как

ЭкЭкд Г ( vt\ Эк

о—л— = / у л— ( v ) л—

ЭТOXiOXi \Ок ) OXi

" (dU^ dU.у OX jOXi" (dU^ dU.у OX jOXi— к5ц3 3— к5ц3 3dUjЭх,dUjЭх,(1.2.23)(1.2.23)

" (dU^ dU.

у OX jOXi

" (dU^ dU.

у OX jOXi

— к5ц

3 3

— к5ц

3 3

dUj

Эх,

dUj

Эх,

(1.2.23)

(1.2.23)

Обозначив D и P диффузионный и генерационный члены соответственно, уравнение (1.2.23) можно записать в сжатом виде

DkВтDkВт= D + Р — е.= D + Р — е.(1.2.24)(1.2.24)

Dk

Вт

Dk

Вт

= D + Р — е.

= D + Р — е.

(1.2.24)

(1.2.24)

Турбулентная вязкость выражается через энергию турбулентности следующим образом [И]:

(1.2.25)(1.2.25)Vt = (EkTH.

(1.2.25)

(1.2.25)

Таким образом, система уравнений (1.2.6), (1.2.7) и (1.2.23) с учетом соотношений (1.2.22) и (1.2.25) дает замкнутое описание переноса импульса в однофазном турбулентном потоке.

Двухпараметрические модели турбулентности. Модели турбулентности этого класса содержат уже два дифференциальных уравнения для характеристик турбулентности. Первым уравнением в двухпараметрических моделях, как правило, является полученное и проанализированное выше

уравнение для энергии турбулентности. Наибольшее распространение получила двухпараметрическая к — е модель турбулентности, где в качестве второго уравнения используется уравнение для скорости диссипации турбулентных пульсаций.

Уравнение переноса диссипации турбулентности е, полученное впервые Б.И. Давыдовым [12], имеет следующий вид:

dt)jpt* 0X3dt)jpt* 0X3du^ du^ du^ dxk dxj dxkdu^ du^ du^ dxk dxj dxkдЧЛ и,эуЭхj Эхк 3dxk1дЧЛ и,эуЭхj Эхк 3dxk1(1.2.26)(1.2.26)

dt)j

pt* 0X3

dt)j

pt* 0X3

du^ du^ du^ dxk dxj dxk

du^ du^ du^ dxk dxj dxk

дЧЛ и,эу

Эхj Эхк 3dxk1

дЧЛ и,эу

Эхj Эхк 3dxk1

(1.2.26)

(1.2.26)

v—д I , v—ди'- ди'- 2v v—Эр' ди’• \Э^е

У я- “ //Утг + — У я—У- + уУ я^dx. I 3 дхк ахк р ох-к ахкoxz.

3\ гЛк]з 3

8и'к ди'к Эу 8у

ГУftj€J

dxi dxj dxk dx^

где егде еди^ ди^ dxj dxjди^ ди^ dxj dxj

где е

где е

ди^ ди^ dxj dxj

ди^ ди^ dxj dxj

Опишем физический смысл членов, входящих в (1.2.26). Первое и второе слагаемые левой части характеризуют соответственно изменение во времени и конвективный перенос диссипации энергии турбулентности. Первый и второй члены правой части характеризуют турбулентную и молекулярную диффузию диссипации турбулентной энергии. Третий член представляет собой генерацию диссипации. Четвертый и пятый члены характеризуют уменьшение диссипации под влиянием вязкости и под действием турбулентных деформаций. Шестым членом также как и четвертым обычно пренебрегают.

В рамках градиентных аппроксимаций для диффузионного и генерационного членов уравнение (1.2.26) обычно представляют в следующем виде [12, 13]:

(1.2.27)(1.2.27)

(1.2.27)

(1.2.27)

где а£, С£1, С£2 — эмпирические константы. Общепринятые значения констант: ае = 1,3; C£i = 1,44; С£2 = 1,92.

Отметим, что при расчете ограниченных стенками течений для определения членов правой части (1.2.27), вводят некоторые «пристеночные» функции. Данные поправочные функции призваны обеспечивать соответствие поведения определяемых в результате расчетов величин известным экспериментальным данным.

Легко заметить, что по своей форме уравнение для диссипации совпадает с уравнением для энергии турбулентности и также может быть представлено в сжатой форме:

—™ = De + Рс — е£,(1.2.28)

Вт

где Ве, Ре и е£ — диффузия, генерация и уменьшение диссипации турбулентной энергии соответственно.

Связь между энергией турбулентности и скоростью ее диссипации определяется при помощи соотношения Колмогорова-Прандтля

vt = C^ — ,^ = 0,09.(1.2.29)

Таким образом система уравнений (1.2.6), (1.2.7), (1.2.23) и (1.2.27) с учетом соотношения (1.2.29) дает замкнутое описание переноса импульса в однофазном турбулентном потоке.

Помимо описанных выше существует еще целый ряд моделей однофазных турбулентных течений. Очень удачный, на взгляд автора, сравнительный анализ различных дифференциальных моделей для расчета пристенных течений проведен в [14].

Основные характеристики однофазных потоков

В этом разделе кратко рассмотрены основные характеристики турбулентных потоков газа и их распределения по сечению канала (трубы). К таким характеристикам относятся: осредненная и пульсационная скорости, энергия турбулентности и ее спектр, пространственные и временные масштабы турбулентности.

Распределения осредненной скорости. Турбулентное течение является самым сложным и самым распространенным видом течения сплошной среды. Переход от бизвихревого ламинарного течения к турбулентному происходит в результате потери им гидродинамической устойчивости, которая наступает при достижении некоторого критического значения безразмерного параметра (числа Рейнольдса). Для течения в круглой трубе число Рейнольдса имеет вид

< UT > 2R

Rod =,(1.3.1)

R

2 f .

где < Uх > = — Ux(r)rdr — средняя по сечению скорость сплошной

о

среды; R — радиус трубы; v — коэффициент кинематической вязкости

сплошной среды.

Стабилизированный профиль осредненной скорости в каналах (трубах) в ядре потока часто описывают степенной зависимостью

ИхUxcИхUxcГ R — т\V R )Г R — т\V R )1/п1/п(1.3.2)(1.3.2)

Их

Uxc

Их

Uxc

Г R — т\

V R )

Г R — т\

V R )

1/п

1/п

(1.3.2)

(1.3.2)

Рис. 1.1. Распределения осредненных скоростей при турбулентном течении воздуха в трубе: 1 — п = 6; 2 — п = 7; 3 — п = = 8, 8; 4 — п = 9, 8; 5 — п = 10; 6 — параболический ламинарный профильРис. 1.1. Распределения осредненных скоростей при турбулентном течении воздуха в трубе: 1 — п = 6; 2 — п = 7; 3 — п = = 8, 8; 4 — п = 9, 8; 5 — п = 10; 6 — параболический ламинарный профильи+ = llny+ + С + 1пш,и+ = llny+ + С + 1пш,7777(1.3.3)(1.3.3)

Рис. 1.1. Распределения осредненных скоростей при турбулентном течении воздуха в трубе: 1 — п = 6; 2 — п = 7; 3 — п = = 8, 8; 4 — п = 9, 8; 5 — п = 10; 6 — параболический ламинарный профиль

Рис. 1.1. Распределения осредненных скоростей при турбулентном течении воздуха в трубе: 1 — п = 6; 2 — п = 7; 3 — п = = 8, 8; 4 — п = 9, 8; 5 — п = 10; 6 — параболический ламинарный профиль

и+ = llny+ + С + 1пш,

и+ = llny+ + С + 1пш,

7

7

7

7

(1.3.3)

(1.3.3)

где г — расстояние от оси трубы, ап — функция числа Рейнольдса.

Для развитого турбулентного течения в трубе показатель степени в за

коне (1.3.2) принимает следующие значения (рис. 1.1): п = 6 при Rep = 4 • 103; и = 7 при Rep = = 1,1- 105; п = 8,8 при Rep = = 1,1 • 106; п = 9,8 при Rep = = 2 • 106; п = 10 при Rep = (2 - — 3, 2) • 106. Существенное влияние на форму профиля осредненной скорости оказывает и степень турбулентности. Возрастание степени турбулентности приводит к увеличению наполненности профиля скорости за счет ее повышения вблизи стенки, что ведет к увеличению п.

Для описания распределения осредненной скорости также используют универсальные координаты, т. е. представляют в виде 17+ = 17+^1/+), где 17+ = и у^ = yu^jv. Профиль осреднен-

ной скорости стабилизированного потока описывается следующей зависимостью :

где у, С — постоянные; П — параметр следа; ш — функция следа.

В пристенной области (у"^ > 30) развитого турбулентного течения (Rep > 104) последним членом уравнения (1.3.3) можно пренебречь и оно переходит в так называемый «логарифмический закон стенки»

где постоянные чаще всего полагают равными 7 = 0,4 и С = 5,5.

В области вязкого подслоя (у~^ < 10) соотношение (1.3.4) переходит в линейную зависимость

(135)

Распределение скорости стабилизированного потока в трубе в универсальных координатах приведено на рис. 1.2.

Распределения осредненных пульсационных скоростей. На рис. 1.3 приведены классические данные Лауфера по распределению трех компонентов относительной интенсивности турбулентности aUx = («^)х/2 /Uxc,

= QupHpUzc И aUv = (up1/2 juzc при течении в трубе. Эксперименты проводились на трубе с внутренним диаметром D = 250 мм. Приведенные результаты относятся к Uxc и 3 м/с, что соответствует

Рис. 1.2. Распределение осредненной скорости в универсальных координатах: 1 — вязкий подслой; 2 — турбулентное ядроРис. 1.2. Распределение осредненной скорости в универсальных координатах: 1 — вязкий подслой; 2 — турбулентное ядроРис. 1.3. Распределения трех компонентов интенсивности пульсаций скорости воздуха по сечению трубы:1 — аи$ : 2 — аиТ; 3 — аи^Рис. 1.3. Распределения трех компонентов интенсивности пульсаций скорости воздуха по сечению трубы:1 — аи$ : 2 — аиТ; 3 — аи^

Рис. 1.2. Распределение осредненной скорости в универсальных координатах: 1 — вязкий подслой; 2 — турбулентное ядро

Рис. 1.2. Распределение осредненной скорости в универсальных координатах: 1 — вязкий подслой; 2 — турбулентное ядро

Рис. 1.3. Распределения трех компонентов интенсивности пульсаций скорости воздуха по сечению трубы:

1 — аи$ : 2 — аиТ; 3 — аи^

Рис. 1.3. Распределения трех компонентов интенсивности пульсаций скорости воздуха по сечению трубы:

1 — аи$ : 2 — аиТ; 3 — аи^

321Ь 0,50321Ь 0,500 10 20 30 40 50 60 70 800 10 20 30 40 50 60 70 80Рис. 1.4. Распределения в пристеночной области трубы трех компонентов интенсивности пульсаций, отнесенных к динамической скорости: 1 — ах; 2 — ат;3 ст ^рРис. 1.4. Распределения в пристеночной области трубы трех компонентов интенсивности пульсаций, отнесенных к динамической скорости: 1 — ах; 2 — ат;3 ст ^р

3

2

1

Ь 0,5

0

3

2

1

Ь 0,5

0

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Рис. 1.4. Распределения в пристеночной области трубы трех компонентов интенсивности пульсаций, отнесенных к динамической скорости: 1 — ах; 2 — ат;

3 ст ^р

Рис. 1.4. Распределения в пристеночной области трубы трех компонентов интенсивности пульсаций, отнесенных к динамической скорости: 1 — ах; 2 — ат;

3 ст ^р

значению числа Рейнольдса Ren = 50000. Из рис. 1.3 следует вывод о том,

что распределения всех компонентов пульсационной скорости существенно неоднородны. Условия изотропности достигаются в области, значительно удаленной от стенки трубы. Интенсивность турбулентности в осевом направлении превышает соответствующие характеристики в нормальном и азимутальном направлениях. Осевой компонент пульсаций имеет максимум, который достигается в области, очень близкой к стенке (см. рис. 1.4). Координата максимума — у^ и 15. Распределение нормальной пульсации

скорости также имеет максимум, который располагается на значительно большем расстоянии (г/R и 0,9). Азимутальная компонента пульсации скорости по своей величине занимает среднее положение между осевой и нормальной составляющими по всему сечению трубы. Распределения составляющих интенсивности пульсаций <тж = (u^1^ 1и.^ОТ = (ц'2)1/2/^ и стф = (-и^У^/и^, отнесенных к динамической скорости, показаны на рис. 1.4. Приведенные данные говорят о том, что вблизи стенки поперечный компонент по своей величине близок к динамической скорости, а осевой компонент превышает динамическую скорость более чем в 2 раза.

Энергия турбулентности. Полученные Лауфером профили пульсационных скоростей были использованы для нахождения энергии турбулентности воздуха. Рассчитанное распределение кинетической энергии турбулентности к/и^ отнесенной к квадрату динамической скорости, по поперечному сечению трубы приведено на рис. 1.5.

Несколько важных замечаний о балансе энергии турбулентности. В области, наиболее близкой к стенке (;д+ < 20; г/R > 0,998), члены, характеризующие порождение и диссипацию энергии турбулентности,

практически равны между собой, но противоположны по знаку. То же самое можно сказать и о слагаемых, ответственных за турбулентную диффузию кинетической энергии и диффузию энергии пульсаций давления. В области, расположенной дальше от стенки (;д+ > 20; 0, 7 < г/R < 0,998), основной вклад в баланс энергии турбулентности приходится на долю порождения

Рис. 1.5. Распределение энергии тур™ и диссипации при сохранении незначи- булентности при течении в трубе тельного переноса энергии за счет турбулентной диффузии (диффузии кинетической энергии и энергии пульсаций давления). С удалением от стенки трубы перенос энергии пульсаций давления уменьшается и в центральной области (г/R < 0,4) становится пренебрежимо малым. В то же время роль турбулентной диффузии кинетической энергии в общем балансе все возрастает, так как порождение и диссипация турбулентности снижаются. В области, близкой к оси трубы (г/R < 0, 2), порождение турбулентности близко к нулю, а диссипация энергии уравновешивается только турбулентной диффузией кинетической энергии.

Энергетический спектр турбулентности. Пульсации физических величин в турбулентных потоках происходят на самых различных частотах, поэтому дисперсия (или среднее квадратичное отклонение) пульсирующей величины может быть представлена в виде суммы соответствующих величин, относящихся к разным частотам. Такое распределение пульсирующей величины представляет собой энергетический спектр

ЕгР =ЕгР =аесаес(1.3.6)(1.3.6)

ЕгР =

ЕгР =

аес

аес

(1.3.6)

(1.3.6)

где Ei( f) определяет долю дисперсии ddC некоторой пульсирующей величины Ор соответствующей полосе частот df. При этом необходимо иметь в виду, что

оё=^Е^.(1-3.7)

О

Для удобства представления энергетических спектров обычно произво-

Рис. 1.6. Энергетический спектр пульсаций скорости (а) на оси (г/R = 0) и (б) в пристенной области (г/R = 0, 926) трубы: 1 — E$(f); 2 — ET(f); 3 — E^^f)Рис. 1.6. Энергетический спектр пульсаций скорости (а) на оси (г/R = 0) и (б) в пристенной области (г/R = 0, 926) трубы: 1 — E$(f); 2 — ET(f); 3 — E^^f)

Рис. 1.6. Энергетический спектр пульсаций скорости (а) на оси (г/R = 0) и (б) в пристенной области (г/R = 0, 926) трубы: 1 — E$(f); 2 — ET(f); 3 — E^^f)

Рис. 1.6. Энергетический спектр пульсаций скорости (а) на оси (г/R = 0) и (б) в пристенной области (г/R = 0, 926) трубы: 1 — E$(f); 2 — ET(f); 3 — E^^f)

дят их нормирование на значение дисперсии рассматриваемой величины, а именно

ВД) = М1,(1.3.8)

где Ei(f)df = 1 —условие нормировки.

о

Энергетические спектры компонентов пульсаций скорости Еж (f), ЕТ (/) и E^f) при течении в трубе, полученные в экспериментах Лауфера, приведены на рис. 1.6.

Корреляции в турбулентных потоках. Часто возникает необходимость нахождение статистической взаимосвязи между пульсирующими величинами (характеристиками) турбулентного потока. Мерой такой связи между величинами выступают коэффициенты корреляции, которые представляют собой отношение осредненного произведения двух мгновенных значений

данных пульсирующих параметров к произведению их осредненных значении. Существует большое количество различных видов коэффициентов корреляций, самыми распространенными из которых являются одноточечные, двухточечные и временные эйлеровы.

Одноточечные корреляции. Одноточечный коэффициент корреляции двух различных пульсирующих величин определяет их взаимосвязь в данной точке пространства в один и тот же момент времени. Данный коэффициент корреляции выражается следующим образом:

(1.3.9)(1.3.9)940’3

(1.3.9)

(1.3.9)

где У' и 6'j — пульсационные значения величин У, и 9j.

Двухточечные корреляции. Двухточечный коэффициент корреляции пульсирующей величины характеризует взаимосвязь ее значений в двух

различных точках пространства в один момент времени и записывается

в видев виде(1.3.10)(1.3.10)

в виде

в виде

(1.3.10)

(1.3.10)

где 9\ Ж1 и 9\ Ж2 — пульсационные значения величины 9^ в точках пространства с координатами х = ад и х = Х2.

Эйлерова временная корреляция. Коэффициент временной эйлеровой автокорреляции определяет взаимосвязь во времени пульсирующей величины в данной точке пространства и имеет следующую форму:

ГХ6.9'^ГХ6.9'^(1.3.11)(1.3.11)

ГХ6.

9'^

ГХ6.

9'^

(1.3.11)

(1.3.11)

где 9'^ Т1 и ^ Т2 — пульсационные значения величины 9^ в моменты времени Т = п И Т = Т2.

Корреляции присутствуют в уравнениях турбулентных течений и широко используются при теоретическом анализе.

Масштабы турбулентных течений. Различают временные и пространственные масштабы течений. Наиболее часто используемые масштабы турбулентных течений будут рассмотрены ниже.

Характерные масштабы газа в осредненном движении. Рассматриваемые в книге турбулентные течения являются стационарными в среднем. Тем не менее полезно ввести некоторый характерный временной масштаб несущей фазы, необходимый для анализа процесса релаксации осредненных скоростей газа и частиц. Определим его следующим образом:

Т‘-6(L3J2>

где L — некоторая характерная длина, на которой происходит процесс релаксации скоростей фаз; Иж — осредненная скорость газа.

В качестве характерного геометрического размера могут выступать: длина разгона частиц от места их ввода в поток до интересующего сечения трубы; расстояние от критической точки обтекаемого тела вверх по потоку до места, на котором начинается торможение газа; расстояние от критической точки тела вниз по потоку вдоль его поверхности до интересующего сечения в пограничном слое и т. д.

В качестве характерной осредненной скорости газа может быть выбрана скорость потока на оси трубы, скорость невозмущенного присутствием тела потока и скорость на внешней границе пограничного слоя при анализе гетерогенных течений в трубах, при обтекании тел и в пограничном слое соответственно.

Характерные масштабы газа в крупномасштабном пульсационном движении. Различают эйлеровы и лагранжевы масштабы течений. Эйлеровы временной и пространственный интегральные масштабы турбулентности определяются чаще всего через коэффициент временной эйлеровой автокорреляции следующим образом:

ТЕ = Rx^^VIt. (1.3.13) о

Le = Ux Rx^dr = UXTE. (1.3.14)

о

Данные масштабы характеризуют величину времени, на котором еще существует заметная корреляционная связь между пульсациями скорости газа (время жизни крупных турбулентных вихрей), и размер энергонесущих вихрей соответственно.

Отметим, что корреляцию RX,T^ можно измерить и в движущейся со средней скоростью потока системе координат. Обозначим ее R^. Т(т). В этом случае для интегрального временного масштаба в подвижной системе координат Ту имеем

(1.3.15)

(i.i 16)(i.i 16)Эйлеров интегральный пространственный масштаб турбулентности представим в виде

(i.i 16)

(i.i 16)

Используя (1.3.15) и (1.3.16), получим следующую связь между эйлеровыми временными масштабами турбулентности, измеренными в различных системах координат:

(1.3.17)(1.3.17)ТЕ ~^

(1.3.17)

(1.3.17)

Те ~ (Хж'

При анализе течений газа с частицами наиболее часто используют временной Tl и пространственный Ll лагранжевы масштабы турбулентности. Имеющиеся в литературе данные о соотношении между эйлеровыми и лагранжевыми масштабами турбулентности носят противоречивый характер. В первом приближении можно принять

LiXLe-(1.3.18)

TlmT“.(1.3.19)

Для определения интегрального временного масштаба турбулентности часто используют следующее соотношение:

TL=CpX(1.3.20)

Применительно к течению в трубе величина скорости диссипации турбулентной энергии е определяется как

р/2

£ = С*У4 —,(1.3.21)

где длина пути смешения Прандтля-Никурадзе I имеет следующий вид:

I = 0,4у(1- 1Ду + 0,6у2 — 0,15г/3) , y = y/R. (1.3.22)

Характерные масштабы газа в мелкомасштабном пульсационном движении. Эйлеровы временные микромасштабы турбулентности в неподвижной и подвижной системах координат определяют следующим образом:

тете(13.23)(13.23)(13.24)(13.24)

те

те

(13.23)

(13.23)

(13.24)

(13.24)

Данные масштабы определяют ширину пика кривых RX,T^ и R® Т(т) вблизи точки т = 0 и время жизни наиболее мелких вихрей, вызывающих диссипацию кинетической энергии в теплоту.

Временной и пространственный масштабы самых мелких диссипативных вихрей (внутренние масштабы турбулентности) введены А.Н. Колмогоровым и определяются как

(13.25)

(13.26)

Описанные пространственные и временные масштабы течений повсеместно используются при анализе турбулентных течений, а также положены в основу развитой в разделе 1.5 классификации гетерогенных потоков.

Основные характеристики гетерогенных потоков

Помимо характеристик однофазных потоков гетерогенные течения обладают целым рядом собственных специфических характеристик. Эти характеристики гетерогенных потоков можно условно разделить на интенсивные и экстенсивные физические величины. К интенсивным величинам относятся физические свойства частиц, такие, как их размер (диаметр) dp и физическая плотность рр. В случае неизотермического течения важное значение приобретает и теплоемкость материала частицы СРр. Упомянутые выше свойства частиц характеризуют динамическую и тепловую инерционность дисперсной фазы.

Время динамической релаксации частиц. Динамическая инерционность частиц определяется временем их релаксации тр, которое имеет следующий вид:

гдегдеРрйрХйцС1РрйрХйцС1(1-4.1)(1-4.1)1 + Не2/3 /6О, 11Нер/61 + Не2/3 /6О, 11Нер/6приприприприRep < 103,Кер > 103.Rep < 103,Кер > 103.

где

где

Ррйр

ХйцС1

Ррйр

ХйцС1

(1-4.1)

(1-4.1)

1 + Не2/3 /6

О, 11Нер/6

1 + Не2/3 /6

О, 11Нер/6

при

при

при

при

Rep < 103,

Кер > 103.

Rep < 103,

Кер > 103.

В выражении (1.4.1) тро характеризует время динамической релаксации стоксовой частицы (Rep < 1). Отметим, что инерционность стоксовой частицы зависит и от характеристик среды, в которой она движется. Так выражение для тро включает в себя коэффициент динамической вязкости среды. Поправочная функция С учитывает влияние сил инерции на время релаксации нестоксовой частицы. Таким образом в случае движения не стоксовой частицы ее инерционность зависит также и от такого безразмерного комплекса, как число Рейнольдса частицы, вычисляемое по относительной скорости между фазами и диаметру дисперсной примеси, т. е.

# dpУ dp

(1.4.2)(1.4.2)Rep = -—' = '

(1.4.2)

(1.4.2)

vv

Время тепловой релаксации частиц. Тепловая инерционность частиц характеризуется временем их тепловой релаксации т^, определяемым по соотношению

(1.4.3)(1.4.3)Эо _ Cppppdp

(1.4.3)

(1.4.3)

Ch ” 12АС1 ’

где Ci = Х + О^Яе^Рг1/3.

В выражении (1.4.3) тщ характеризует время тепловой релаксации стоксовой частицы (Rep < 1). Необходимо отметить, что тепловая инерционность стоксовой частицы (так же как и динамическая инерционность) зависит не только от физических свойств и ее теплоемкости, но и от теплопроводности окружающего газа А. Поправочная функция С\ учитывает

влияние конвекции на теплоперенос между не стоксовой частицей и окружающим ее газом. Таким образом тепловая инерционность нестоксовой частицы зависит также от относительной скорости между фазами, вязкости и теплоемкости несущей сплошной среды.

Числа Стокса. В данной книге рассматриваются турбулентные течения газа с твердыми частицами. Турбулентный поток характеризуется целым рядом пространственных и соответствующих им временных масштабов (см. раздел 1.3 настоящей главы). Вследствие этого представляется целесообразным построение ряда безразмерных параметров - чисел Стокса, характеризующих инерционность частиц по отношению к тем или иным масштабам течения.

В случае движения частицы в потоке газа, где имеется градиент осред- ненной скорости в продольном направлении (например, при течении в соплах, пограничном слое или вблизи обтекаемых тел), а также при разгоне частиц в потоке с постоянным значением осредненной скорости необходимо учитывать инерционность частиц при анализе процесса релаксации осредненных скоростей фаз. Для этого необходимо ввести число Стокса в осредненном движении, которое запишем в следующем виде:

Stkf =(1.4.4)

где Tj — характерное время несущей фазы в осредненном движении.

Параметром динамической инерционности частиц в крупномасштабном пульсационном движении является число Стокса

StkL = ^(1.4.5)

1L

где Tl — характерное время несущего газа в крупномасштабном пульсационном движении (временной лагранжев интегральный масштаб турбулентности).

Инерцию частиц в мелкомасштабном пульсационном движении также охарактеризуем числом Стокса, которое представим следующим образом:

StkK = —,(1.4.6)

тк

где тк — временной колмогоровский масштаб турбулентности.

Отметим, что при рассмотрении неизотермических гетерогенных потоков необходимо введение соответствующих безразмерных параметров, характеризующих тепловую инерционность частиц по отношению к соответствующим характерным временным масштабам изменения температуры несущей среды.

Концентрация частиц. Экстенсивной физической характеристикой гетерогенных потоков является концентрация частиц. Различают три концентрации дисперсной фазы — массовую, объемную и счетную.

Рассмотрим два возможных подхода к определению концентрации частиц в потоке. Согласно первому подходу локальную объемную и массовую концентрацию частиц определяют следующим образом (см. рис. 1.7):

ф = Уре = УреУд + УрЕ ’ф = Уре = УреУд + УрЕ ’(1.4.7)(1.4.7)Мр^ _ Мр^М^ Мд + Мр^Мр^ _ Мр^М^ Мд + Мр^(1.4.8)(1.4.8)

ф = Уре = Уре

Уд + УрЕ ’

ф = Уре = Уре

Уд + УрЕ ’

(1.4.7)

(1.4.7)

Мр^ _ Мр^

М^ Мд + Мр^

Мр^ _ Мр^

М^ Мд + Мр^

(1.4.8)

(1.4.8)

где VPE Мд.У^ — объемы, занимаемые частицами и газом в элементарномгде VPE Мд.У^ — объемы, занимаемые частицами и газом в элементарном

где VPE Мд.У^ — объемы, занимаемые частицами и газом в элементарном

где VPE Мд.У^ — объемы, занимаемые частицами и газом в элементарном

Рис. 1.7. К определению массовой и объемной концентрации частиц в потокеРис. 1.7. К определению массовой и объемной концентрации частиц в потокеобъеме потока, и величина этого объема; Мрх^Мд,Мхз — масса частиц, масса газа в элементарном объеме потока и суммарная масса элементарного объема гетерогенного потока. Величины объемной и массовой концентрации частиц, определяемые по соотношениям (1.4.7) и (1.4.8), лежат в диапазоне от нуля до единицы.

Рис. 1.7. К определению массовой и объемной концентрации частиц в потоке

Рис. 1.7. К определению массовой и объемной концентрации частиц в потоке

С соответствии со вторым подходом объемную (массовую) концен-

трацию частиц определяют как отно

шение суммарного объема (массы) частиц к соответствующим величинам

для газа, т. е.

(1.4.9)(1.4.9)Ф =

(1.4.9)

(1.4.9)

Vg ’

М=1^. (1.4.10)

Мд ' '

В отличие от соотношений (1.4.7) и (1.4.8) объемная и массовая концентрации частиц, определяемые по соотношениям (1.4.9) и (1.4.10), могут принимать значения от нуля до бесконечности. Анализируя (1.4.7)- (1.4.10), можно сделать заключение о том, что для случая гетерогенного течения с малым объемным (массовым) содержанием дисперсной фазы значения объемной (массовой) концентрации частиц, вычисляемые по различным соотношениям, будут близки между собой.

Рассматриваемые в данной монографии течения газов с твердыми частицами характеризуются относительно небольшим объемным содержанием частиц. В то же время суммарная масса частиц может в несколько раз превосходить массу газа. Поэтому для изучаемых течений использование любого из приведенных выше соотношений для определения объемной концентрации частиц будет приводить к практически одинаковым результатам. Что касается массовой концентрации частиц, то ее значение согласно выражению (1.4.8) для потоков, где масса частиц в несколько раз превосходит массу газа, с ростом содержания дисперсной фазы практически не изменяется и асимптотически стремится к единице, что не совсем удобно. Вследствие этого использование выражения (1.4.10) для определения массовой концентрации частиц является предпочтительным.

Использование соотношений (1.4.9) и (1.4.10) приводит к очевидным выражениям, связывающим массовую, объемную и счетную концентрации частиц в видеИспользование соотношений (1.4.9) и (1.4.10) приводит к очевидным выражениям, связывающим массовую, объемную и счетную концентрации частиц в видерр(1.4.11)(1.4.11)NirdpNirdp(1.4.12)(1.4.12)При проведении экспериментальных исследовании гетерогенных потоков часто используют понятия объемной и массовой расходных концентраций, которые для рассматриваемых видов течений определим следующим образомПри проведении экспериментальных исследовании гетерогенных потоков часто используют понятия объемной и массовой расходных концентраций, которые для рассматриваемых видов течений определим следующим образом^g =bVg^g =bVg(1.4.13)(1.4.13)О МдО Мд(1.4.14)(1.4.14)где объемные и массовые расходы частиц фурфмР) и газа фудфмд) через некоторую площадку S представим в видегде объемные и массовые расходы частиц фурфмР) и газа фудфмд) через некоторую площадку S представим в видеGVp = N^VS,(1.4.15)GVp = N^VS,(1.4.15)GVg = US.(1.4.16)GVg = US.(1.4.16)GMp = NPp^VS.GMp = NPp^VS.(1.4.17)(1.4.17)

Использование соотношений (1.4.9) и (1.4.10) приводит к очевидным выражениям, связывающим массовую, объемную и счетную концентрации частиц в виде

Использование соотношений (1.4.9) и (1.4.10) приводит к очевидным выражениям, связывающим массовую, объемную и счетную концентрации частиц в виде

р

р

(1.4.11)

(1.4.11)

Nirdp

Nirdp

(1.4.12)

(1.4.12)

При проведении экспериментальных исследовании гетерогенных потоков часто используют понятия объемной и массовой расходных концентраций, которые для рассматриваемых видов течений определим следующим образом

При проведении экспериментальных исследовании гетерогенных потоков часто используют понятия объемной и массовой расходных концентраций, которые для рассматриваемых видов течений определим следующим образом

^g =

bVg

^g =

bVg

(1.4.13)

(1.4.13)

О Мд

О Мд

(1.4.14)

(1.4.14)

где объемные и массовые расходы частиц фурфмР) и газа фудфмд) через некоторую площадку S представим в виде

где объемные и массовые расходы частиц фурфмР) и газа фудфмд) через некоторую площадку S представим в виде

GVp = N^VS,(1.4.15)

GVp = N^VS,(1.4.15)

GVg = US.(1.4.16)

GVg = US.(1.4.16)

GMp = NPp^VS.

GMp = NPp^VS.

(1.4.17)

(1.4.17)

(1.4.18)(1.4.18)GMg = pUS.

(1.4.18)

(1.4.18)

где N — счетная концентрация частиц (число частиц в единице объема), V - нормальная (к площадке S) скорость частиц, U - нормальная скорость газа.

Из (1.4.9)—(1.4.18) несложно получить выражение для связи «истинных» значений объемной (массовой) концентрации дисперсной фазы и объемной (массовой) расходной концентрации:

(1.4.19)(1.4.19)Ф _ М _ U

(1.4.19)

(1.4.19)

Таким образом для случаев не ограниченных стенками восходящего ф > V) и нисходящего ф < V) потоков имеем М > Mg и М < Mg соответственно.

Выше шла речь о локальных концентрациях частиц в потоке. В случае, когда распределение дисперсной фазы неоднородно по сечению канала (трубы), т.е. Ф(г) 7^ const, Мф ф const, зачастую бывает необходимо

знать средние (по пространству) концентрации частиц, определяемые для течения в трубе в следующем виде:

R

(1.4.20)(1.4.20)2 f

(1.4.20)

(1.4.20)

(Ф) = — ФЦУйт,

о

RM(r)rdr.оRM(r)rdr.о(1.4.21)(1.4.21)

R

M(r)rdr.

о

R

M(r)rdr.

о

(1.4.21)

(1.4.21)

Приведенные выше основные характеристики гетерогенных потоков будут часто привлекаться при последующем изложении материала и использоваться для построения классификации турбулентных течений газа с твердыми частицами.

Классификация гетерогенных турбулентных потоков

Несмотря на имеющееся значительное количество монографий (см. предисловие), посвященных изучению самых различных аспектов многофазных течений, до настоящего времени не существует классификации турбулентных гетерогенных потоков. Наличие многочисленных режимов течения газовзвеси, определяемых как параметрами несущего газа (физическими свойствами, числом Рейнольдса, интенсивностью турбулентных пульсаций, масштабами турбулентности и т. д.), так и параметрами самих частиц (физическими свойствами, числом Рейнольдса частицы, локальной концентрацией, полидисперсностью и т.п.) существенно осложняет использование классической теории моделирования, что делает невозможным систематизацию и обобщение получаемых исследователями результатов. Попытки систематизации гетерогенных потоков путем определения границ применимости различных расчетных моделей [15 -18], составлением схем режимов течений [19], поиска одного универсального параметра [20 — 22], определяющего вид течения, не увенчались успехом, а полученные классификации вряд ли можно считать полными и претендующими на законченность. В то же время потребность в классификации такого рода течений чрезвычайно велика.

В настоящей книге для определения вида (типа) гетерогенного потока предлагается использовать совокупность классификаций двухфазных течений по объемной концентрации и числам Стокса (в осредненном, крупномасштабном и мелкомасштабном пульсационных движениях). Представляется, что только таким образом можно заранее оценить наличие и интенсивность основных межфазных взаимодействий и обменных процессов.

На рис. 1.8 приведены возможные разновидности течений с частицами в зависимости от их объемной концентрации [18]. При незначительной объемной концентрации дисперсной примеси (Ф ^ 10-6) ее осредненное по времени воздействие на течение несущей среды пренебрежимо мало.

В гетерогенных потоках этого типа определяющим взаимодействием является влияние несущей фазы на взвешенные частицы, полностью опре-

ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

слабозапыленное[сильнозапыленное

течение I течение I

Рис. 1.8. Классификация гетерогенных потоков по объемной концентрации частиц деляющее все их характеристики (осредненную и пульсационную скорости и температуры, локальную концентрацию и т.д. ). При возрастании объемного содержания (10^6 < Ф ^ 10^3) дисперсная примесь в свою очередь начинает оказывать обратное воздействие на несущую среду. Гетерогенные течения этих двух типов часто называют слабозапыленными потоками. В сильнозапыленном потоке (Ф > 10-3) в дополнение к уже описанным взаимодействиям между взвешенными частицами и несущей фазой добавляется взаимодействие частиц между собой.

Табл. 1.1 дает представление о возможных видах турбулентных потоков в зависимости от важнейшего безразмерного параметра, характеризующего инерционность частиц, а именно, числа Стокса (в осредненном движении, в крупномасштабном и мелкомасштабном пульсационных движениях). Отметим, что по аналогии с другими флуктуирующими в турбулентном потоке параметрами мгновенное (актуальное) значение числа Рейнольдса частицы Rep также рассматривается состоящим из осредненного (постоянного во времени) числа Рейнольдса Rep и его пульсационной (переменной во времени) составляющей Rep : Rep(r) = Rep + Rep.

Следует заметить, что знак «=» в табл. 1.1 носит достаточно условный характер, так как понятно, что инерционные частицы не могут полностью отслеживать ни осредненное, ни тем более пульсационное движения газа. Поэтому для корректности можно положить, что частицей, полностью отслеживающей осредненное (пульсационное) движение газа, является частица, осредненная и пульсационная скорости которой отличаются не более, чем на 1% от соответствующих скоростей несущей фазы. Аналогичным образом надо поступать и при рассмотрении процессов переноса теплоты.

Предложенная классификация турбулентных гетерогенных потоков

Т а б л и ц а 1.1. Классификация турбулентных гетерогенных потоков по числам Стокса (цифрами обозначены следующие виды течений: 1 — равновесное течение; 2 — квазиравновесное течение; 3 — неравновесное течение; 4 — течение с крупными частицами; 5 — обтекание неподвижной «замороженной» частицы)

ПЕРЕНОС ИМПУЛЬСА

ПЕРЕНОС ТЕПЛОТЫ

Вид течения

Числа

Стокса

Числа Рейнольдса

Скорости частиц

Характерные времена

Температуры частиц

1

Stkf —> 0

Stkb —> 0

StkK ^ 0(1)

Rep = 0

(ЁДУ2 = 0

V = и (ТУ/2 = Д7»172

тр -> 0

Тр = т р^У'2 = (£Д1/2

2

Stk$ 0 StkL » 0(1) StkK « 0(1)

Rep = 0

(Щ?)1/2 + о

V = и (Щ2)1/2 ^ ^12^/2

Tp/Tf 0

Тр = Т (^)1/2 (^)1/2

3

Stkf я 0(1)

StkL « 0(1) Stkn —> oo

Rep ф 0

(ЁДУ2 / 0

V ^ и (у/2)1/2 ^ ^^у/2

Тр»О(ТО тР«О(Тр

Тр^Т (^)1/2 (¥)1/2

4

Stkf «0(1)

Stkb —> oo

St-кк oc

Rep ф 0

Wff'2 =

V /и ДД1/2 = о

тр/Ть ™> оо

Тр^Т (^?)1/2 = 0

5

Stkj —> oo Stkb —> oo StkK oc

Rep = Udp/V (К^У/2 = (^Pf^dplv

V = 0

(Л2)1/2 = 0

тр —> ОО

Тр = 0

(^)1/2 = 0

ш

1.5. Классификация гетерогенных турбулентных потоков

носит достаточно универсальный характер. Во-первых, она охватывает весь диапазон концентраций частиц: от случая движения одиночных частиц, когда их присутствие не оказывает влияния на характеристики течения несущего газа, до движения плотных множеств частиц, когда занимаемое дисперсной фазой пространство сравнимо с объемом, занимаемым газом. Во-вторых, классификация охватывает весь диапазон инерционностей частиц: от мельчайших частиц, размер которых соизмерим с размером молекул несущего газа, до громадных неподвижных частиц. Вследствие вышесказанного, данная классификация частиц не может быть расширена, а может быть только уточнена.

Следует отметить, что развиваемые в механике гетерогенных сред теоретические подходы, физические и математические модели могут быть использованы, в силу отмеченной в предисловии специфики такого рода потоков, по-видимому, только в определенном, достаточно узком диапазоне концентраций и инерционностей частиц. Вследствие этого развитая классификация гетерогенных потоков имеет большое методологическое и прогностическое значение, позволяя определять те «ячейки» —классы потоков, для которых могут быть приемлемы имеющиеся на сегодняшний день подходы, и те, для которых такие подходы еще необходимо развивать. Это будет показано во второй главе.

ГЛАВА 2

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕТЕЧЕНИЙ ГАЗА С ЧАСТИЦАМИ

Предварительные замечания

В изучении процессов движения дисперсной примеси в виде твердых частиц и ее обратного влияния на характеристики турбулентности несущей сплошной среды большую роль играют методы математического моделирования. Многочисленные режимы течения газовзвеси, попытка классификации которых приведена в разделе 1.5, привели к созданию значительного количества математических моделей такого рода потоков. При построении моделей гетерогенных течений самых разнообразных классов исследователи всегда находятся перед выбором. С одной стороны, необходимо учесть как можно больше проистекающих в гетерогенных потоках физических процессов, что зачастую приводит к чрезмерному осложнению математической формализации рассматриваемых явлений. С другой стороны, детализация большого количества процессов, информация о каждом из которых в отдельности не всегда является бесспорной, может приводить к уменьшению достоверности создаваемой модели.

Целью данной главы является описание имеющихся на сегодняшний день методов математического моделирования гетерогенных потоков. Основные типы моделей гетерогенных потоков и особенности моделирования различных классов турбулентных течений с частицами рассмотрены в разделе 2.2. Раздел 2.3 посвящен описанию возможностей изучения поведения твердых частиц в турбулентном газовом потоке на основе двух различных подходов — стохастического лагранжевого и континуального эйлерового. Особенности математического моделирования течения газа с учетом обратного влияния частиц на его характеристики рассмотрены в разделе 2.4.

Особенности моделирования различных классов гетерогенных потоков

Все разнообразие существующих на сегодняшний день математических моделей гетерогенных потоков можно разбить на два больших класса (типа). Модели первого класса описывают движение несущей газовой фазы и движение множества взвешенных частиц, основываясь на эйлеровом континуальном представлении. К другому типу моделей относятся модели, основанные на эйлерово™лагранжевом описании движения гетерогенной среды, а именно: уравнения движения газовой фазы решаются в эйлеровой

постановке, в то время как движение частиц описывается лагранжевыми уравнениями, которые интегрируются вдоль их траекторий.

Понятно, что попытки адекватного описания всего многообразия гетерогенных потоков с использованием моделей обоих упомянутых выше типов вряд ли оправданы. Вследствие этого для определенных классов течений (см. раздел 1.5), характеризуемых, прежде всего, концентрацией дисперсной примеси и ее инерционностью (числом Стокса), необходимо отдавать предпочтение моделям того или иного типа.

Рассмотрим вкратце преимущества и ограничения эйлеровых (двухжидкостных) и эйлерово-лагранжевых моделей описания движения потоков газа с твердыми частицами [1 -3].

Преимуществом двухжидкостных моделей является использование похожих уравнений для описания движения газовой и дисперсной фаз. Это позволяет использовать большой опыт моделирования однофазных турбулентных течений и применять одни и те же численные методы решения всей системы уравнений. К недостаткам моделей этого типа можно отнести некоторую «потерю» информации о движении отдельных частиц, а также сложности в постановке граничных условий для дисперсной фазы на ограничивающих течение поверхностях.

Теперь несколько слов об эйлерово-лагранжевых моделях. Преимуществом данных моделей является получение детальной статистической информации о движении отдельных частиц в результате интегрирования уравнений движения (теплообмена) частиц в известном (предварительно рассчитанном) поле скоростей (температур) несущего газа. Однако с увеличением концентрации дисперсной фазы возникают сложности в использовании эйлерово-лагранжевых моделей. Можно выделить два обстоятельства. Во-первых, рост концентрации приводит к обратному влиянию частиц на параметры несущего газа и расчеты приходится выполнять в несколько итераций, что осложняет вычислительную процедуру. Во-вторых, с увеличением концентрации возрастает вероятность столкновений частиц между собой, что ведет к запутанности их траекторий. С уменьшением размера частиц использование траекторных методов для расчета их движения также осложняется. Это связано с тем, что для получения корректной информации об осредненных характеристиках дисперсной фазы необходим учет взаимодействия частиц с турбулентными вихрями несущего газа все меньших и меньших размеров. Отмеченное обстоятельство также сильно осложняет процесс вычислений.

Существуют два граничных класса течений (см. раздел 1.5), а именно: течения с частицами, обладающими предельно малой инерционностью (случай равновесного течения) и течения с предельно малой концентрацией дисперсной фазы (режим одиничных частиц, когда их присутствие не оказывает влияния на течение несущего газа). Указанные классы течений позволяют использовать упрощенные математические модели, а именно: одно скоростную однотемпературную диффузионную (эйлеров подход) для малоинерционных частиц и приближение одиночной частицы (лагранжев подход) для слабоконцентрированного течения.

С ростом концентрации и инерционности частиц выбор между двумя типами моделей гетерогенных потоков является непростой задачей. Таким образом самыми сложными для математического моделирования видами гетерогенных потоков являются «средние» классы течений. Согласно развитой классификации (см. раздел 1.5) такими течениями являются неравновесные потоки и потоки с крупными частицами при умеренных значениях объемных концентраций дисперсной фазы, когда присутствие частиц оказывает влияние на все (без исключения) характеристики несущего газа.

Рассмотрение гидродинамики такого специфического класса течений как обтекание неподвижной «замороженной» частицы (см. раздел 1.5), своеобразным аналогом которого является обтекание однофазной жидкостью (газом) пучков труб выходит за пределы настоящей монографии.

При попытке использования двухжидкостных моделей прежде всего

возникает вопрос о возможности описания движения множества частиц методами динамики сплошной среды [4]. Континуальное описание для ансамбля частиц возможно в том случае, когда можно указать геометрический масштаб, который, с одной стороны, пренебрежимо мал по сравнению с масштабом изменения параметров течения, а, с другой стороны, достаточно большой, чтобы содержать значительное количество частиц, допускающее корректное определение их осредненных параметров [5]. Сделаем простейшие оценки, позволяющие определить такой геометрический масштаб для гетерогенного течения с частицами диаметра dp и объемной концентрацией Ф. Для этого рассмотрим элемент течения в виде куба с ребром а,

Рис. 2.1. Зависимость относительного размера ребра куба от величины объемной концентрации частиц: 1 — Np = 10;2 —Ж = 100Рис. 2.1. Зависимость относительного размера ребра куба от величины объемной концентрации частиц: 1 — Np = 10;2 —Ж = 100(2.2.1)(2.2.1)концен-следую-концен-следую-в котором содержится Np Выражение для объемной трации частиц запишем в щем виде:

Рис. 2.1. Зависимость относительного размера ребра куба от величины объемной концентрации частиц: 1 — Np = 10;

2 —Ж = 100

Рис. 2.1. Зависимость относительного размера ребра куба от величины объемной концентрации частиц: 1 — Np = 10;

2 —Ж = 100

(2.2.1)

(2.2.1)

концен-

следую-

концен-

следую-

6 а3 ■

аdpаdpИспользуя (2.2.1), найдем формулу для отношения ребра куба к диаметру частиц как

а

dp

а

dp

(2.2.2)

Полученные по соотношению (2.2.2) зависимости относительного размера ребра куба, содержащего Np частиц, от величины объемной концентрации дисперсной фазы приведены на рис. 2.1. Расчеты проводились для двух значений числа частиц в выделенном объеме течения: Np =10

и Np = 100. Очевидно, что с уменьшением количества частиц относительная пульсация распределенной плотности дисперсной фазы в рассматриваемом объеме возрастает и достигает величины нескольких процентов

при Np = 100. Если указанная погрешность в определении плотности частиц является неудовлетворительной, то на масштабах, сравнимых с а или меньших, множество частиц нельзя считать континуумом. В этом случае их движение не может быть описано методами динамики сплошной среды.

Из приведенных на рис. 2.1 данных видно, что величина масштаба а возрастает с уменьшением объемной концентрации частиц и ростом размера частиц. Например для частиц диаметром 50 мкм (Ф = 10-3) масштаб равен а « 1,9 мм, а для частиц 100 мкм (Ф = 10-4) — а ^ 8 мм.

Таким образом, общая тенденция такова — с ростом концентрации частиц и уменьшением их инерционности использование континуального эй- лерового представления для описания динамики дисперсной примеси оказывается предпочтительным.

Описание движения твердых частиц, взвешенных в турбулентном потоке

Расчеты движения частиц, взвешенных в турбулентном потоке газа, могут быть произведены как в рамках стохастического лагранжевого подхода, так и на основе континуального эйлерового метода.

Лагранжев подход. Изучение закономерностей поведения частиц в известном поле скоростей несущей фазы представляет как самостоятельный интерес при расчете слабозапыленных течений без обратного влияния дисперсной фазы на характеристики газа, так и может являться неотъемлемой частью процесса построения сложных математических моделей для описания самых различных классов гетерогенных потоков.

Лагранжево уравнение мгновенного движения одиночной твердой частицы в турбулентном газовом потоке имеет вид

7rd^ dot6 dr7rd^ dot6 dr(2.3.1)(2.3.1)

7rd^ dot

6 dr

7rd^ dot

6 dr

(2.3.1)

(2.3.1)

где fi(rp, т) — внешние действующие на частицу силы; тр — координата частицы.

Ниже будут рассмотрены основные силовые факторы, оказывающие влияние на движение дисперсной фазы.

Сила аэродинамического сопротивления. Причиной возникновения данной силы является разница скорости газа и скорости движущейся в нем частицы (см. рис. 2.2). Действие силы аэродинамического сопротивления приводит к ускорению частицы если U > V и, напротив, к торможению в случае, когда U < V. Выражение для аэродинамической силы имеет следующий вид:

Fa = CdPFa = CdP4422(2.3.2)(2.3.2)

Fa = CdP

Fa = CdP

4

4

2

2

(2.3.2)

(2.3.2)

где коэффициент сопротивления частицы в случае несжимаемого потока является функцией числа Рейнольдса, т. е. Cd = Cd(Rgp). График этой

Рис. 2.2. Схема движения частицы под действием силы аэродинамического сопротивленияРис. 2.2. Схема движения частицы под действием силы аэродинамического сопротивления

Рис. 2.2. Схема движения частицы под действием силы аэродинамического сопротивления

Рис. 2.2. Схема движения частицы под действием силы аэродинамического сопротивления

зависимости часто называют стандартной кривой сопротивления. В литературе приводится значительное количество формул, аппроксимирующих данную кривую для разных диапазонов числа Рейнольдса [4, 6]. При малых значениях числа Рейнольдса (Rep < 1) справедлива известная формула Стокса

ЦЦОЗМОЗМ24

Ц

Ц

ОЗМ

ОЗМ

Cd = Г) и Rcp =Rcp

Уравнение осредненного движения стоксовой частицы имеет следующий вид:

(2.3.4)(2.3.4)Ж = Ui-Vjйт тро

(2.3.4)

(2.3.4)

где тро — время динамической релаксации стоксовой частицы (см. раздел 1.4).

С ростом числа Рейнольдса (Rep ^ 1) величина коэффициента сопротивления частицы отклоняется от закона Стокса в сторону больших значений, а время релаксации частицы, напротив, снижается. Для учета этого обстоятельства вводят поправочную функцию С = C(Rep). Значения данной функции приведены в разделе 1.4. Выражение (2.3.4) для нестоксовой частицы приобретает вид

(2.3.5)(2.3.5)dK = Uг ™ У

(2.3.5)

(2.3.5)

бт Ту

где тр — Тро / С.

Уравнение осредненного движения нестоксовой частицы (2.3.5) является весьма приближенным, так как не учитывает влияния турбулентных пульсаций несущей фазы.

Необходимо отметить, что стандартная кривая описывает сопротивление одиночных гладких сферических частиц при их равномерном движении

в ламинарном потоке жидкости (газа). Вопросы учета влияния несферич- ности частиц, состояния их поверхности, степени турбулентности потока, концентрационной и геометрической стесненности движения и других возможных факторов на сопротивление дисперсной фазы рассмотрены в [4, 6].

Сила тяжести. Наряду с силой аэродинамического сопротивления является одним из важнейших силовых факторов, определяющих динамику частиц. Выражение для силы тяжести имеет вид

тг

F6=pp-^g. (2.3.6)

Влияние силы тяжести на движение частиц будет значительным и ее учет необходим в случае, когда скорость витания частиц и скорость потока, в котором они взвешены, являются величинами одного порядка.

Сила Сэфмена. Причина возникновения — неоднородность профиля осредненной скорости несущего газа. Разница относительных скоростей обтекания частицы с различных сторон приводит к возникновению перепада давлений. Движение частицы осуществляется в сторону пониженного давления (см. рис. 2.3). Величина силы Сэфмена, действующей на частицу

Рис. 2.3. Схема поперечной миграции частицы в неоднородном потоке под действием силы Сэфмена

при ее движении в ламинарном потоке с линейным профилем скорости, определяется следующим образом [7]:

Fs = ksv1^pdpUx -УЛ ( —- ).(2.3.7)

2\ dr ;

В случае, когда Ux/(vdUx/dr)1^ <С 1 значение коэффициента в (2.3.7) ^ = 1,61.

Сила Сэфмена может оказывать существенное влияние на движение частиц при их движении в пристенной области, где имеют место большие градиенты осредненной скорости несущего газа.

Сила Магнуса. Причина возникновения — вращение частицы. При движении в потоке газа частицы сложной формы (несферические) всегда вращаются. Что касается сферических частиц, то они также будут вращаться в потоке с неоднородным профилем скорости. Вращаясь, частица увлекает за собой газ. В результате на той стороне, где направления обтекания

и вращения элементов газа совпадают, давление становится пониженным по сравнению с областью, где эти направления противоположны. Таким

Рис. 2.4. Схема миграции вращающейся частицы под действием силы Магнуса образом, частица будет перемещаться в сторону пониженного давления (см. рис. 2.4). Величина силы, действующей на частицу при ее вращении в ламинарном потоке с однородным профилем скорости при Rep = = | ж| dp/и 36 1 и Веш = \Gjp\ dpjv 36 1, определяется следующим выражением [8]:а

Ем = kMp (IV х Йр\(2.3.8)

Здесь шр — скорость вращения частицы. Для вышеуказанных значений чисел Рейнольдса коэффициент в (2.3.8) равен км = л. Для другого предельного случая больших чисел Рейнольдса (Rep —^ оо, Rew —^ оо) значение данного коэффициента становится равным км = 8л/3 [9].

Для среднего диапазона чисел Рейнольдса можно рекомендовать следующее выражение для расчета коэффициента [10]:

км = 0,534ДеУ’64Двр715.(2.3.9)

Использование соотношения (2.3.9) позволяет описать большинство имеющихся расчетных и экспериментальных данных в диапазоне чисел Рейнольдса: 590 < Re ш < 45000 и 360 < Rep < 13500.

Анализ влияния силы Магнуса на движение частиц проведен в [4]. Показано, что величина силы Магнуса практически всегда меньше силы Сэфмена. Тем не менее, пренебрежение поперечным смещением частиц вследствие действия силы Магнуса в высокоскоростных потоках, где реализуются большие градиенты скорости газа а, следовательно, и большие скорости вращения частиц, является неправомерным.

Сила турбофореза. Причина возникновения — неоднородность профиля пульсационной скорости несущего газа. Градиент профиля поперечной составляющей пульсационной скорости газа (см. раздел 1.3) приводит к направленному смещению частицы в сторону уменьшения интенсивности пульсаций (см. рис. 2.5). Выражение для силы турбофореза, действующей на частицу, имеет вид [11]

рТи - рр б 9г .рТи - рр б 9г .(2.3.10)(2.3.10)

рТи - рр б 9г .

рТи - рр б 9г .

(2.3.10)

(2.3.10)

Данная сила может приводить к существенному поперечному переме-

Рис. 2.5. Схема перемещения частицы в неоднородном поле пульсационной скоро-сти газа под действием силы турбофореза

щению частицы при ее движении в пристенной области.

Сила термофореза. Причина возникновения - неоднородность профиля температуры несущего газа. С той стороны частицы, где имеет место более высокая температура, молекулы газа оказывают более интенсивное силовое воздействие на частицу. Таким образом частица стремится двигаться из более нагретых областей в менее прогретые (см. рис. 2.6). Выражение

Рис. 2.6. Схема движения частицы в неоднородном температурном поле вследствие силы термофорезаРис. 2.6. Схема движения частицы в неоднородном температурном поле вследствие силы термофореза

Рис. 2.6. Схема движения частицы в неоднородном температурном поле вследствие силы термофореза

Рис. 2.6. Схема движения частицы в неоднородном температурном поле вследствие силы термофореза

для силы термофореза, действующей на обладающую низкой теплопроводностью частицу, имеет вид [12]

(2.3.11)(2.3.11)4, 5pv2dpX ЭТ

(2.3.11)

(2.3.11)

Т(2А +Ар)

Для определения величины термофоретической силы предложен еще целый ряд теоретических формул. Наиболее полный перечень имеющихся расчетных соотношений приведен в [11, 13].

Отметим одно очень важное обстоятельство. Для расчета актуальной скорости частиц в соответствии с уравнением (2.3.1) необходимо знание мгновенных значений сил. Приведенные выше формулы позволяют определять лишь некоторые осредненные значения действующих на частицы силовых факторов, так как никоим образом не учитывают турбулентные пульсации скорости (температуры) газа. Вопрос о влиянии турбулентности несущей фазы на величину сил остается открытым.

В [4, 14] пытались определить пульсационные значения сил путем применения процедуры Рейнольдса и использовать полученные выражения для построения уравнений пульсационного движения и теплообмена частиц. Однако полученные выражения для осредненных и пульсационных значений сил, на взгляд автора, отличаются излишней громоздкостью и не могут быть рекомендованы к использованию.

М d.TМ d.Tdtpd.Tdtpd.TЛагранжевы уравнения пульсационного движения и теплообмена частиц. Для случая, когда основное влияние на движение частиц оказывают сила аэродинамического сопротивления и сила тяжести, лагранжевы уравнения движения и теплообмена имеют вид

М d.T

М d.T

dtpd.T

dtpd.T

(2.3.12)

(2.3.13)

Получим уравнения пульсационного движения и теплообмена инерционных частиц. Сложности построения таких уравнений для случая нелинейного закона аэродинамического сопротивления подробно рассмотрены в [4]. В основе развитого подхода к выводу пульсационных уравнений дисперсной фазы лежит применение процедуры осреднения Рейнольдса к актуальным лагранжевым уравнениям для частиц. Приводимые ниже результаты заимствованы из [15, 16], где на основе описанного выше метода получены и проанализированы приближенные одномерные уравнения для пульсаций скорости и температуры дисперсной фазы при реализации различных классов гетерогенных потоков.

Для проведения анализа примем следующие допущения: 1) рассматривается случай слабозапыленных потоков, когда влияние частиц друг на друга мало; 2) частицы имеют сферическую форму; 3) движение частиц определяется действием только двух силовых факторов: силой аэродинамического сопротивления и силой тяжести; 4) пульсации физических свойств несущего газа не учитываются; 5) предполагается аддитивность осредненного и пульсационного динамического скольжения между фазами при определении мгновенного значения коэффициента сопротивления частиц; 6) теплообмен между частицами и несущей фазой определяется только конвективной составляющей; 7) градиент температуры внутри частицы пренебрежимо мал.

Уравнения одномерного движения и теплообмена частицы (2.3.12) и (2.3.13) в мгновенных (актуальных) переменных перепишем как

где тргде тр^рО^рОdtp d.TPpdp cdtp d.TPpdp cdvx d.Tdvx d.T1 + -Rep , Rep1 + -Rep , Rep(2.3.14)(2.3.15)|'ИЖ v ж | dp(2.3.14)(2.3.15)|'ИЖ v ж | dp

где тр

где тр

^рО

^рО

dtp d.T

Ppdp c

dtp d.T

Ppdp c

dvx d.T

dvx d.T

1 + -Rep , Rep

1 + -Rep , Rep

(2.3.14)

(2.3.15)

|'ИЖ v ж | dp

(2.3.14)

(2.3.15)

|'ИЖ v ж | dp

= ^ = С^хсм С1 = 1 + °’ 3^/2PrV3, (Rep 4 ю3).

разом:разом:Rep — Rep + Re^,Rep — Rep + Re^,(2320)(2320)

разом:

разом:

Rep — Rep + Re^,

Rep — Rep + Re^,

(2320)

(2320)

Представим актуальные скорости и температуры частицы и несущего газа в виде сумм соответствующих осредненных и пульсационных соста-

ВЛЯЮЩИХ

= v^+ue ^x — Ux 4" ux, tp = Tp + tp, t = T + t'.

(2.3.16)

(2.3.17)

(2.3.18)

(2.3.19)

С мгновенным числом Рейнольдса частицы поступим аналогичным об

\ux ™ ^1V\ux ™ ^1Vdpdp| Ux Тж \ dp { где Rep =- и Re'

\ux ™ ^1

V

\ux ™ ^1

V

dp

dp

Подставим (2.3.16)—(2.3.20) в (2.3.14) и (2.3.15) и произведем над полученными уравнениями процедуру осреднения. Таким образом уравнения осредненного движения и теплообмена дисперсной фазы приобретут вид

^ = 2—2 + _L М4 _ 14)(Де + Re-yH + dT тро Отро Lр

+ ГМГГММмМ]±ё, (2.3.21)

dTp Т-Тр 0, ЗРГ^г ————

-Г =1 + ” (Г - TpWp + RCpP2 +

ат тютю L

+ -ЦУКер + Ке'рНу (2.3.22)

Вычитая почленно уравнения (2.3.21) и (2.3.22) соответственно из уравнений (2.3.14) и (2.3.15) с учетом подстановки в них (2.3.16)—(2.3.20), получим уравнения пульсационного движения и пульсационного теплообмена частиц:

АГ =+ ГММКвр + Re'pfH _ (д6р + дер2/з 1 +

d.T ТроиТро LJ

+[« - Г№р + Re'pM - К - у№р + Repm ] (2.3.23)

ОТрО LJ

5i = LA + 2552hT _ трМер + де;)1/2 - ^вр + дер1/21 +

d-T ТюТюJ

+ [(t' - t'p^Rep + Pe;)1/2 - (P - t'p^Rep + Re^H ] } (2.3.24)

Полученные уравнения пульсационного движения и теплообмена частиц (2.3.23) и (2.3.24), а также соответствующие им осредненные уравнения (2.3.21) и (2.3.22) сложно использовать для расчетов в силу неопределенности корреляционных членов. В [15, 16] проведен анализ (2.3.23) и (2.3.24) для различных классов течений с частицами (см. раздел 1.5). Ниже будут приведены полученные в этих работах результаты.

Квазиравновесное течение. Рассмотрим два возможных варианта реализации квазиравновесного течения. Первый вариант — течение с малым пульсационным проскальзыванием частиц (Re'p < 1). В этом случае сопротивление частиц подчиняется закону Стокса. Второй вариант — течение с относительно большим скольжением дисперсной фазы в пульсационном движении (1 ^ Rep < 1000). Для этого случая учет поправки к закону сопротивления Стокса необходим.

Учитывая, что при квазиравновесном течении осредненное динамическое и тепловое скольжение равно нулю (Rep = 0, Т — Тр = 0), для случая стоксовых частиц из уравнений (2.3.23) и (2.3.24) можно получить [15, 16]

Нх ™ ^х

d-т тр0

dtp t* - t'p

dr Tt0

(2.3.25)(2.3.25)(2.3.26)(2.3.26)Приближенные уравнения пульсационного движения и теплообмена частиц для случая, когда пульсационное скольжение значительно, имеют вид [15, 16]

(2.3.25)

(2.3.25)

(2.3.26)

(2.3.26)

d'^x™ ^хd-ттр0d'^x™ ^хd-ттр01 + IM2/3 ) ,(2.3.27)

d'^x™ ^х

d-ттр0

d'^x™ ^х

d-ттр0

dtp = f - Ц dr TtQdtp = f - Ц dr TtQ(1 хО^Не'У^РЛ13^ .(1 хО^Не'У^РЛ13^ .(2.3.28)(2.3.28)6 р

dtp = f - Ц dr TtQ

dtp = f - Ц dr TtQ

(1 хО^Не'У^РЛ13^ .

(1 хО^Не'У^РЛ13^ .

(2.3.28)

(2.3.28)

Неравновесное течение. Для этого случая пренебречь межфазным скольжением в осредненном или пульсационном движении не представляется возможным, т.к. они зачастую оказываются величинами одного порядка, т. е. О(Нвр/Rep) = 1.

С учетом принятых в [15, 16] допущений с целью упрощения анализа корреляционных членов приближенные уравнения пульсационного движения и теплообмена (2.3.23) и (2.3.24) для неравновесного течения приобретают вид

du^dTdu^dTих ™ ^хПоих ™ ^хПо1 + ^Rep + Re’ РУ^°1 + ^Rep + Re’ РУ^°(2.3.29)(2.3.29)

du^dT

du^dT

их ™ ^х

По

их ™ ^х

По

1 + ^Rep + Re’ РУ^°

1 + ^Rep + Re’ РУ^°

(2.3.29)

(2.3.29)

dp = ttp Г + Q3^ + де' )1/2рг1/з1 _(2.3.30)

dT тщ LJ

Из (2.3.29) и (2.3.30) следует вывод о том, что осредненное скольжение увеличивает пульсационную скорость и температуру частиц.

Течение с крупными частицами. При реализации этого течения осредненное скольжение между фазами намного превосходит пульсационное скольжение, т.е. Relp/Rep —> 0. В этом случае инерция частиц так велика, что они практически не принимают участия ни в пульсационном движении ^х = 0), ни в пульсационном теплообмене (tp = 0). Для данного класса течений в [15, 16], используя некоторые допущения, получены следующие тривиальные формы записи (2.3.23) и (2.3.24)

=0, (2.3.31) ат '

dt*

= 0. (2.3.32) dT '

Приведенные выше приближенные уравнения пульсационного движения и пульсационного теплообмена частиц представляют самостоятельный интерес и могут быть использованы для определения пульсационной скорости и температуры частиц. С этой целью полученные уравнения интегрируются по времени. Данное время есть минимальная величина из трех времен [17—19]: 1) времени динамической (тепловой) релаксации частиц; 2) времени взаимодействия частиц с энергонесущими турбулентными вихрями несущего газа; 3) времени жизни турбулентного вихря.

На первый взгляд может показаться, что полученные соотношения также могут быть привлечены при построении уравнений для корреляций, связанных с дисперсной фазой. Такие корреляции присутствуют в уравнениях, описывающих движение несущего газа (см. раздел 2.4). Вычисление данных корреляций необходимо для установления обратного влияния частиц на параметры течения газа. Однако уравнения движения несущей среды записываются на основе континуального эйлерового подхода. Следовательно и корреляции, присутствующие в этих уравнениях, также должны быть получены на основе метода Эйлера [4]. Что касается описанного выше метода построения уравнений пульсационного движения и теплообмена частиц, то он является сугубо лагранжевым а, следовательно, получаемые уравнения практически не могут использоваться для изучения обратного влияния частиц в рамках эйлерового подхода.

Наглядными иллюстрациями возможностей использования лагранже- вого траекторного метода для изучения поведения частиц в турбулентных потоках газа могут служить работы [20-22].

2.3.2. Эйлеров континуальный подход. Рассмотрим теперь имеющиеся на сегодняшний день подходы к построению континуальных уравнений движения частиц и проанализируем особенности описания поведения дисперсной фазы для различных классов гетерогенных потоков.

Уравнения, описывающие осредненное движение и теплообмен частиц, записываются по аналогии с уравнениями для газа (1.2.6) — (1.2.8). Система уравнений для дисперсной фазы также оказывается незамкнутой, так как

уравнения содержат вторые моменты для пульсаций скорости ^Зр а также скорости и температуры З^р частиц, аналогичные рейнольдсовым напряжениям и турбулентному тепловому потоку в газе. Используя накопленный опыт изучения однофазных течений, для замыкания системы осредненных уравнений движения и теплообмена частиц применяют различные модели. Наиболее известными являются алгебраические и дифференциальные модели.

Существуют два основных подхода к определению корреляций скорости дисперсной фазы в рамках алгебраических моделей. Согласно первому из них корреляционные моменты выражаются непосредственно через рей- ноль дсовы напряжения несущего потока [23, 24]:

v^ = А и^, (2.3.33)

где А — функция вовлечения частиц в пульсационное движение газа.

Выражение (2.3.33) справедливо для относительно мелких частиц (ква- зиравновесное течение) при однородном распределении осредненной скорости дисперсной фазы в потоке.

Вторым способом определения турбулентных напряжений в дисперсной фазе является использование градиентных соотношений типа Буссинеска для однофазного потока [25]

или в следующей форме [ 1, 26]:

где vp — коэффициент турбулентной вязкости дисперсной фазы. В литературе описаны различные способы определения величины vp [1, 26].

Наряду с алгебраическими моделями в последнее время широкое распространение для описания турбулентного переноса импульса и тепла в дисперсной фазе получили дифференциальные модели. Данные модели основаны на использовании уравнений баланса энергии пульсаций дисперсной фазы или вторых моментов пульсаций скорости и температуры частиц.

Последовательным способом построения эйлеровых уравнений движения и теплообмена дисперсной фазы в турбулентном потоке является способ, основанный на привлечении кинетического уравнения для функции плотности вероятности (ФПВ) скорости и температуры частиц [27 -30]. Согласно этому подходу для перехода от стохастических уравнений типа Ланжевена, которыми являются уравнения мгновенного движения и теплообмена для одиночной частицы, к кинетическому уравнению для множества частиц вводится плотность вероятности распределения частиц по координатам ж, скоростям г и температурам tp;

Р(х, ip tp, т) = 5(х — тр(т^ 5(Г — Тр(т)) S(t - tp(x)y (2.3.36)

где осреднение производится по реализациям случайных полей скорости и температуры несущего потока газа. Далее дифференцированием (2.3.36) по времени с учетом представления скорости и температуры газа в мгновенных уравнениях движения и теплообмена частиц в виде сумм осреднен- ных и пульсационных составляющих может быть получено уравнение для плотности вероятности. Затем уравнение для ФПВ распределения частиц по координатам, скоростям и температурам используется при построении уравнений для осредненных концентрации, скорости и температуры частиц, которые имеют вид [1]:

(2331)(2331)(2.3.38)(2.3.38)(2.3.39)(2.3.39)УФ ЭФ¥з

(2331)

(2331)

(2.3.38)

(2.3.38)

(2.3.39)

(2.3.39)

9т Эхаз J

ЭУг v 9Vj = v 9У^3 Ц, - у, рргз a In Ф дтj ЭхаЭха тртр Эха ’

333

9ТРЭТР _, Т - Тр _ у- Dpj 91пФ

8т 2—! з gx 2—! дж Tt 2—i Tt gx ’

ззз

Dpi, = ТрЦ'р + gp upp DC = т^Ц + Tp gpt up,

gP = TpLpp - 1 + exp(-TpL/Tp), gpt = Тры/тр - 1 + ехр-TpLtjTpY

Здесь Тры Тры — времена взаимодействия частиц с энергоемкими пульсациями скорости и температуры соответственно. Для безынерционной примеси

TpL=TL, TpLt=TLU (2.3.40)

где Ты Ты — временные масштабы пульсаций скорости и корреляции пульсаций скорости и температуры газа.

В случае неравновесного течения, когда становятся существенными осредненное и динамическое скольжения между газом и частицами, времена взаимодействия с пульсациями несущего потока могут существенно отличаться от соответствующих масштабов пульсаций несущей фазы.

Система уравнений (2.3.37) — (2.3.39) не является замкнутой, т. к. уравнения содержат связанные с вовлечением частиц в пульсационное движение турбулентные напряжения хУ3. турбулентный тепловой поток х’3Гр в дисперсной фазе, а также турбулентные диффузионные потоки импульса и тепла, возникающие вследствие неоднородности концентрации частиц.

В [1] развито математическое описание процессов переноса импульса и тепла в дисперсной фазе различного уровня сложности. Приведена замкнутая система уравнений на уровне для третьих моментов. В этом случае четвертые моменты пульсационных характеристик, присутствующие в уравнениях для третьих моментов, выражаются приближенным образом через сумму произведений вторых моментов [1]. Для описания гидродинамики и теплообмена дисперсной фазы на уровне уравнений для вторых моментов необходимо определить тройные корреляции. С этой целью в [ 1 ] также используются уравнения для третьих моментов, упрощение которых посредством пренебрежения малыми членами позволяет найти алгебраические соотношения для тройных корреляций, содержащих лишь вторые моменты. Упрощение расчетной схемы может быть также связано с использованием вместо уравнений для вторых моментов пульсаций скорости одного дифференциального уравнения для энергии пульсаций дисперсной фазы, которое имеет следующий вид [1]:

9кр ул Экр _ _ 1ЭФи^и^и^ЭтФ 29ж^зз9кр ул Экр _ _ 1ЭФи^и^и^ЭтФ 29ж^ззз г3 Р(2.3.41)з г3 Р(2.3.41)

9кр ул Экр _ _ 1ЭФи^и^и^

ЭтФ 29ж^

зз

9кр ул Экр _ _ 1ЭФи^и^и^

ЭтФ 29ж^

зз

з г3 Р

(2.3.41)

з г3 Р

(2.3.41)

где кр —где кр —— энергия пульсаций скорости частиц.

где кр —

где кр —

В стационарном однородном потоке или для мелких частиц (квазирав- новесное течение) из (2.3.41) получаем кр = fuk, где fu = (1 + StkyV1 • В этом случае уравнения (2.3.37), (2.3.38) с учетом соотношения (2.3.35) дают описание переноса импульса в дисперсной фазе на уровне уравнений

для первых моментов.

2.4. Описание движения газа, несущего твердые частицы

Рассмотрим движение газа в присутствии частиц, когда они начинают оказывать обратное влияние на его характеристики. Уравнения неразрывности, движения и энергии газовой фазы при относительно небольшом содержании частиц (99 <^( 1) в отсутствии внешних массовых сил имеют вид

i

3 J

8т ^Uj8xj рдх, V Д 8xj8xj p тр ’' ’

^1 +Vu — = aV ^1 - 21Ж± ^ - ^).одзл

8т Д 3 dxj^p dxjdxj Cpp Tt' " "

Уравнение неразрывности (2.4.1) имеет сходную форму с уравнением (1.2.1) для однофазного потока. Уравнения (2.4.2) и (2.4.3) отличаются от соответствующих уравнений движения и энергии однофазного газа (1.2.2) и (1.2.3) наличием в правых частях членов, учитывающих динамическое и тепловое воздействие дисперсной фазы на несущий поток.

Проведем осреднение уравнений (2.4.1)—(2.4.3) по времени. При этом, следуя известному способу осреднения в теории однофазных течений с переменной плотностью [31], а также основанному на ФПВ методу построения уравнений для дисперсной фазы [1], положим фф =^4^ = 0. Осред- ненные уравнения неразрывности, движения и энергии имеют следующий вид:

У М = °> <2-4-4)

3 J

drj 8xj pdxi V 8xj8xj8xj

_ ррФ фг ™ ¥8)ррфЧ8г (2 4

P TppTp

дТЭТ_ _ ул д^Т _ y^ Эфр) _

Эт i дх. а эж.эх. 2-^ дх.

333

_ СррРр^ (Т — Тр) _ СРрррф’Г

СрР TtСррп * 1 ‘ J

Уравнения (2.4.5) и (2.4.6) показывают, что обратное влияние частиц на движение и теплообмен несущего газа обусловлены о ере дне иным динамическим и тепловым скольжением дисперсной фазы, а также пульсациями концентрации частиц. Необходимо отметить, что вклад предпоследнего и последнего членов правых частей уравнений (2.4.5) и (2.4.6) будет определяющим для случая течения с крупными частицами и квазиравновесного гетерогенного потока соответственно (см. раздел 1.5). В случае неравновесного гетерогенного течения, когда имеет место осредненное и пульсационное динамическое и тепловое скольжение между фазами необходимо учитывать вклад всех вышеупомянутых членов уравнений движения и энергии.

Рассмотрим случай, когда распределения осредненных скоростей и концентрации дисперсной фазы известны. Для замыкания системы осредненных уравнений необходимо знание турбулентных напряжений газа иф и турбулентного теплового потока гдф, а также корреляций пульсаций концентрации частиц с пульсациями скорости и температуры газа фЧ^ и ф’Г. которые могут быть представлены в следующем виде [32, 33]:

(2.4.7)(2.4.8)(2.4.7)(2.4.8)УФ

(2.4.7)

(2.4.8)

(2.4.7)

(2.4.8)

= -TpgpU'Pj —,

— ЭФ

Т? = -Тр^ир — ,

gp = Трьрр - 1 + ехрЦТрЦтр), gpt = Tpu/тр - 1 + ехрк.-Тры1тр\

Вычитая из (2.4.1)—(2.4.3) соответственно (2.4.4)—(2.4.6), можно получить пульсационные уравнения неразрывности, движения и энергии газовой фазы в присутствии частиц

(2.4.9)

Г ,dUi тт д^иДЛ 1 др'д2п-

ОТ ^ [ J OXj OXj OXj J p OXi ^ OXjOXj

Ррф yt - v') _ PpT [ Щ - VQ + (y - - Z) ] + /wXP TpPTpPTp

(2.4.10)

9£ Г , dT8Ц£у\ _ — ЭЧ* v ЭЦ^) _

9т “ U^ dxj 9xj 9xj ° “ 9xj9xj ^ ^ dxj

C*Pppp^ (^ — tp)CPpppp [ (T — Tp) + (t — tp) ] । CPppp^'t'

CpPTtCppTtCppTt

(2.4.11)

Пульсационное уравнение неразрывности (2.4.9) имеет сходную форму с соответствующим уравнением (1.2.9) для однофазного потока. Уравнения (2.4.10) и (2.4.11) отличаются от аналогичных уравнений движения и энергии однофазного газа (1.2.10) и (1.2.11) наличием в правых частях членов, учитывающих динамическое и тепловое воздействие дисперсной фазы на несущий поток. Данные уравнения показывают, что обратное влияние частиц на пульсационное движение и теплообмен несущего газа обусловлено пульсационным и осредненным динамическим и тепловым скольжением дисперсной фазы, а также пульсациями концентрации частиц. Можно заметить, что для случая течения с крупными частицами, когда имеется существенная разница осредненных скоростей и температур между фазами, определяющим будет вклад предпоследних членов правых частей уравнений (2.4.10) и (2.4.11).

Уравнение для вторых моментов пульсаций скорости несущей фазы в присутствии частиц получим по аналогии с тем, как это делалось для

однофазного потока в разделе 1.2. Сначала заменим j на к в уравнении (2.4.10) для и • и умножим обе части полученного уравнения на и^:

, ди\ nJ от ^ к, ди\ nJ от ^ к' ' ' 9Ui _L 'П 8иГ •' ' ' 9Ui _L 'П 8иГ •

, ди\ n

J от ^ к

, ди\ n

J от ^ к

' ' ' 9Ui _L 'П 8иГ •

' ' ' 9Ui _L 'П 8иГ •

, 1 др',д^и'Л

— ~^7™ ЯU3V /J Я ЯU3 /J —я

J р dxi J дхкдхк J дхк кк

Рр^ иМ - Г _ PpV' U'j [ X - Ч) + (Z - у') ] + РрНр'и^

РХрРХррТр

(2.4.12)

Запишем аналогичное уравнение для п^, обе части которого умножим на и'р

ЭхкЭхк, , 9П3 ,тт ди'3 ,UiUkdxk "^Мхк

Эхк

Эхк

, 1 Эр , ^—\ X^jиг - йЬ uiv / йУ-р OX aдхкохк

Jк

(2.4.13)

Сложим почленно уравнения (2.4.12) и (2.4.13) и произведем процедуру осреднения. В итоге уравнение переноса турбулентных напряжений газа в присутствии частиц приобретает вид

ХрГ , у9т кХрГ , у9т к8НГ8НГЭ$кЭ$кГ —"к 9жкГ —"к 9жкЭхкЭхк

ХрГ , у

9т к

ХрГ , у

9т к

8НГ

8НГ

Э$к

Э$к

Г —

"к 9жк

Г —

"к 9жк

Эхк

Эхк

(ZZ)-Н (u-Z)—-—

к Р 3 к,Эхк v г к) Эхк\

Система уравнений (2.4.4),(2.4.5), (2.4.7) и (2.4.14) оказывается незамкнутой, так как уравнение (2.4.14) содержит неизвестные тройные корреляции пульсаций скоростей несущей фазы, а также корреляции, связанные с пульсациями концентрации и скорости дисперсной фазы. Для получения замкнутой системы уравнений, описывающей осредненное движение газа в присутствии частиц, используют различные модели. Наиболее широкое распространение получили (так же, как и в теории турбулентных однофазных течений) алгебраические, однопараметрические и двухпараметрические модели.

Алгебраические модели. В моделях этого типа обычно используются представления полуэмпирической теории турбулентности Прандтля (см. раздел 1.2). В пионерской работе Г.Н. Абрамовича [34] в рамках теории пути смешения определены пульсационные скорости газа и частиц. В основе развитой модели лежит уравнение сохранения количества движения турбулентного вихря и движущихся в нем частиц, а также уравнение пульсационного движения частиц в пределах вихря. Полагается, что малоинерционные частицы вовлекаются в пульсационное движение турбулентными вихрями несущей фазы, вследствие чего пульсационная скорость газа снижается. Найденные пульсационные скорости газа и частиц используются для нахождения корреляций путем перемножения соответствующих пульсационных величин, что является весьма приближенным способом. Модели данного класса получили дальнейшее развитие в работах [35-43].

Однопараметрические модели. Наибольшее распространение (как и в случае однофазного течения) получила модель на основе уравнения для энергии турбулентности.

Для того чтобы построить уравнение переноса турбулентной энергии газа в присутствии частиц необходимо уравнение пульсационного движения (2.4.10) умножить на п', просуммировать по г, а затем осреднить. Полученное уравнение будет иметь следующий вид:

(2.4.15)

В соответствии с уравнением переноса энергии турбулентности однофазного газа (1.2.24) уравнение (2.4.15) также может быть переписано в сжатой форме

где дополнительная диссипация ер, вызываемая присутствием частиц, имеет вид

Ер = 52 Р [ФИМ< - Mi) + М'РЛ - И) + Wi - ^МЛ)] .

(2.4.17)

Члены правой части (2.4.17) отвечают за диссипацию энергии турбулентности вследствие пульсационного межфазного скольжения, коррели- роваппости пульсаций концентрации частиц с пульсационной скоростью несущего газа и наличия осредненного динамического скольжения, а также корреляций пульсаций концентрации частиц и пульсационных скоростей фаз соответственно.

££РР2Мк тр2Мк трИмеется ряд работ (например, [44 — 46]), в которых авторы пытались провести оценку величины членов правой части (2.4.17) для различных типов потоков с частицами. Было показано, что в потоках с относительно инерционными частицами (81кь Р 1) пульсации концентрации дисперсной фазы не коррелируют с полем пульсационной скорости газа. Это означает малость второго и третьего членов правой части (2.4.17) по сравнению с первым членом. Таким образом в случае реализации квазиравновесно- го и неравновесного течений (см. табл. 1.1) определяющую роль в процессе диссипации турбулентности будет играть первый член правой части (2.4.17). В случае течения с крупными частицами, которые не вовлекаются в пульсационное движение энерго не сущими вихрями несущей фазы, выражение для Ер можно записать как

£

£

Р

Р

2Мк тр

2Мк тр

(2.4.18)

Необходимо отметить, что в случае течения с крупными частицами, время релаксации которых значительно, величина дополнительной диссипации энергии турбулентности будет пренебрежимо мала по сравнению с другими членами уравнения (2.4.15).

Как показали результаты экспериментальных исследований, присутствие в потоке крупных частиц может приводить к дополнительной генерации (порождению) турбулентности несущего газа. Данный механизм никоим образом не учтен при записи уравнения (2.4.2). Запишем уравнение (2.4.16) в следующем виде:

Dk

DpP_£pP £ (2.4.19)

где Рр — член, отвечающий за дополнительное порождение энергии турбулентности вследствие присутствия дисперсной фазы. Таким образом учет модификации турбулентности в гетерогенных потоках предполагает корректное описание членов уравнения (2.4.19), отвечающих за генерацию (Рр) и диссипацию (ер).

В разделе 4.3 приведена математическая модель, описывающая процессы дополнительной диссипации турбулентности малоинерционными

частицами (квазиравновесное течение) и дополнительной генерации турбулентности в следах за движущимися частицами (течение с крупными частицами). Анализ проведен в без диффузионном (алгебраическом) приближении, т.е. без учета вклада диффузионного члена D в (2.4.19). Рассмотрено влияние частиц на стационарное гидродинамически развитое течение в трубе, для которого левая часть уравнения (2.4.19) обращается в нуль. Кроме того, с целью получения простых аналитических соотношений анализ проведен для умеренных концентраций частиц, когда их влияние на распределение осредненной скорости несущего газа мало. В результате определены выражения для Источниковых членов ер и Рр, и на их основе найдены два комплекса физических параметров, отвечающих за диссипацию и генерацию энергии турбулентности несущего газа при квазиравновесном течении и течении с крупными частицами соответственно.

Хорошее совпадение данных расчетов и имеющихся результатов экспериментов дает основания ожидать работоспособность модели в случае реализации неравновесного течения, когда возможно совместное действие обоих механизмов (ламинаризующего и турбулизующего) влияния частиц на турбулентность.

Двухпараметрические модели. Как и при изучении однофазных турбулентных течений наибольшее распространение получила двухпараметрическая к — е модель турбулентности, где в качестве второго уравнения используется уравнение для скорости диссипации.

По аналогии с уравнением (1.2.28) для однофазного потока в случае течения с частицами имеем

2^ = D£ + Pe-e£-eep,(2.4.20)

где £ер — уменьшение диссипации вследствие присутствия частиц.

Выражение для Еер чаще всего представляют в виде [47, 48]

£ер = Ссз™£р,(2.4.21)

где постоянная Ссз может принимать следующие значения: Ссз = 1,0 [49]; а3 = 1,2[47];а3 = 1,9[50].

Методы прямого численного моделирования. В заключение хочется остановиться на кратком рассмотрении бурно развивающихся в последние годы методов прямого численного моделирования DNS (Direct Numerical Simulation). Метод прямого численного моделирования есть решение нестационарных уравнений Навье-Стокса для мгновенных величин без привлечения дополнительных замыкающих соотношений или уравнений, т.е. по сути без моделирования турбулентности. Известным ограничением метода является невозможность его использования при умеренных и больших числах Рейнольдса. Разновидностью данного подхода является метод моделирования крупных вихрей LES (Large Eddy Simulation), при реализации которого ограничиваются рассмотрением только крупных энергонесущих вихрей [51]. Таким образом, делается попытка избежать отмеченного выше недостатка и расширить область использования метода.

В подавляющем большинстве ранних исследований двухфазных течений с частицами [52 - 54] два этих метода использовались для моделирования движения одиночных частиц, что согласно развитой в разделе 1.5 классификации гетерогенных потоков соответствует случаю слабозапыленного течения без обратного влияния частиц на параметры несущего газа. Целью этих работ являлось изучение поведения частиц. Для этого производилось вычисление траекторий большого ансамбля частиц, вводимых в турбулентный поток, и последующее осреднение полученных пространственных характеристик движения частиц. Необходимо заметить, что пространственное разрешение было намного меньше собственно размера частиц. При проведении расчетов не ставилась задача определения параметров течения газа вокруг частицы. Это не было необходимо, т. к. расчет движения частиц проводится обычным образом, т. е. с использованием закона сопротивления дисперсной фазы. Сопротивление частицы определяется числом Рейнольдса, для определения которого необходимо знание скорости несущего газа, а не ее распределения по контуру частицы. Описанное ограничение при расчете движения частиц правомерно лишь при описании поведения очень мелких частиц, размер которых меньше размера наименьших турбулентных вихрей (колмогоровского масштаба).

В более поздних исследованиях [55- 59] методы прямого численного моделирования успешно использовались для расчетов слабозапыленных течений с обратным влиянием частиц на характеристики течения несущей фазы. В этом случае вычисления проводят в несколько итераций. Сначала рассчитывают параметры движения «чистого» газа. Для этого обычно полагают, что пульсации скорости газа подчиняются нормальному закону. В известном поле скоростей газа производят расчеты траекторий частиц интегрированием уравнений их движения. Затем, имея достаточно представительный ансамбль частиц, находят осредненные характеристики дисперсной фазы, которые используют для расчета течения газовой фазы на следующем этапе. Получаемое таким образом «новое» поле скоростей газа становится основой для проведения расчетов траекторий частиц на следующей итерации и т.д. Расчеты проводятся до тех пор, пока различие между найденными характеристиками движения обеих фаз гетерогенного течения на предыдущей и последующей итерации не будет находиться в пределах заданной погрешности.

ГЛАВА 3

ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕТЕЧЕНИЙ ГАЗА С ЧАСТИЦАМИ

Предварительные замечания

Физическое моделирование и математическое моделирование гетерогенных потоков преследуют одну цель — построение теории многофазных течений. Достижение указанной цели возможно, по-видимому, при использовании в отдельности одних лишь экспериментальных либо вычислительных методов исследований. В то же время очевидно, что каждый из методов моделирования обладает целым рядом своих собственных преимуществ и недостатков. Таким образом, процесс построения теории будет более эффективным, если средства физического и математического моделирования будут взаимодополнять друг друга. Очевидны и возможные пути такого сотрудничества. Так, результаты измерений широко используются для верификации развиваемых математических моделей. Особенно хочется отметить важность экспериментальных данных, необходимых для формулирования граничных условий для дисперсной фазы гетерогенного потока. В свою очередь результаты вычислений призваны минимизировать необходимый объем экспериментальной информации, а также способствовать более глубокой интерпретации получаемых в ходе проведения измерений данных.

В данной главе будут рассмотрены основы физического моделирования турбулентных потоков с дисперсной фазой в виде твердых частиц с использованием интенсивно развивающегося оптического метода диагностики — метода лазерной доплеровской анемометрии. Используемые в течение многих десятилетий зондовые и фотографические средства исследования дисперсных потоков подробно описаны в монографиях [1 -3].

Лазерные доплеровские анемометры (ЛДА) более двух десятилетий используются для исследования однофазных потоков. Для измерения кинематических характеристик течения сплошной среды в нее вводят частицы - трассеры субмикрометровых и микрометровых размеров, массовая и объемная концентрация которых ничтожна. При соблюдении определенных условий мгновенные скорости частиц-трассеров будут практически равны соответствующим скоростям несущей их сплошной среды. Гетерогенные потоки, в которых частицы (капли, пузыри) присутствуют естественным образом, также исследуются с использованием Л ДА. Можно с уверенностью сказать, что к настоящему времени ЛДА стал мощнейшим и зачастую единственным средством локальной диагностики такого рода потоков.

Раздел 3.2 посвящен краткому рассмотрению основ и преимуществ метода лазерной доплеровской анемометрии. Несмотря на все многочисленные

достоинства метода лазерной доплеровской анемометрии его применение для изучения турбулентных гетерогенных потоков предопределяет решение целого ряда специфических методических задач. Особенности и задачи экспериментального исследования течений газа с частицами описаны в разделе 3.3. Особенности изучения поведения частиц и их обратного влияния на параметры течения несущего газа рассмотрены в разделах 3.4 и 3.5 соответственно. В разделе 3.6 описаны примеры экспериментальных установок для исследований турбулентных гетерогенных потоков.

Метод лазерной доплеровской анемометриии его преимущества

Метод лазерной доплеровской анемометрии относится к оптическим методам диагностики, которые широко используются для исследования потоков [4-17]. Главным достоинством оптических методов диагностики является возможность проведения измерений без возмущения течения в исследуемой области. Наряду с этим общим преимуществом оптических методов диагностики метод лазерной доплеровской анемометрии обладает и своими уникальными особенностями, сделавшими его в течение последних лет мощным инструментом для изучения тонкой структуры потоков:

высоким пространственным разрешением благодаря малой величине измерительного объема;

высоким временным разрешением вследствие комбинации малого по величине измерительного объема с быстродействующим процессором доплеровского сигнала (это позволяет проводить измерения мгновенных значений скорости);

отсутствием необходимости проведения тарировки благодаря абсолютной линейности между частотой доплеровского сигнала и величиной скорости;

возможностью проведения многокомпонентных измерений, т. е. измерений одной, двух и трех компонентов вектора скорости;

острой направленностью измерений, т. к. измеряемая величина есть проекция вектора скорости в направлении, определяемом оптической системой;

возможностью исследования потоков с реверсивной скоростью, а также проведения измерений при скорости близкой к нулю вследствие оптикоэлектронного сдвига частоты;

высокой устойчивостью и повторяемостью результатов измерений благодаря стабильности и линейности оптических электромагнитных волн.

К необходимым условиям при использовании Л ДА можно отнести требования:

небольшой оптической плотности исследуемой среды;

наличия в потоке частиц, являющихся светорассеивающими центрами;

наличия доступа для лазерных лучей посредством окон или места для ввода оптического зонда.

Все вышеуказанные достоинства метода лазерной доплеровской анемометрии сделали его в последние годы мощнейшим средством диагностики однофазных и гетерогенных потоков.

Ниже будут рассмотрены основы формирования интерференционного объема ЛДА, а также сигнала от светорассеивающей частицы.

Два лазерных луча с гауссовским распределением интенсивности (TSMoo-мода) и длиной волны А, пересекающиеся под углом 0, образуют в области пересечения интерференционный объем (рис. 3.1). Интер-

Рис. 3.1. Схема формирования интерференционного (измерительного) объема лазерного доплеровского анемометра (ЛДА)

ференционный объем представляет собой эллипсоид вращения с осями (по уровню интенсивности е~2):

= Л 1 dy = dj , dz = —,(3.2.1)

cos ((9/2) J Jsin (0/2)

где диаметр сфокусированного лазерного луча в перетяжке определяется следующим образом:

Здесь / — фокусное расстояние фронтальной линзы, Е — коэффициент расширения луча, di — диаметр лазерного луча перед расширением.

Таким образом малая ось эллипсоида (размеры dx и dy) зависит от величины перетяжки луча лазера и слабо изменяется при изменении угла пересечения лучей, в то время как большая ось (размер d^ увеличивается с уменьшением угла между лучами.

Период интерференционной решетки определяется соотношением

5> = Ли'13'2-3’

Схема интерференционного объема представлена на рис. 3.2.

В общем случае измерительный объем есть область, размер которой может быть меньше или больше размера интерференционного объема и определяется, прежде всего, параметрами чувствительности передающей

и принимающей оптико-электронных систем (мощность излучения лазера,

напряжение на фотоумножителе, величина электронного усиления сигна

ла) и характеристиками светорассеивающих частиц (размер, оптические свойства, концентрация).

Частица рассеивает свет, пересекая интерференционные полосы (рис. 3.1). Интенсивность рассеянного излучения будет изменяться в соответствии с изменением интенсивности света в области пересечения лазерных лучей. Сигнал от частицы, приходящий с фотоумножителя, состоит из двух частей (рис. 3.3): 1) низкочастотной ча-

Рис. 3.2. Схема интерференци- сти и™ гауссовского пьедестала с пи- онного (измерительного) объема ковой амплитудой Iped, производимой ЛДАрассеянным частицей светом от обо

Рис. 3.3. Доплеровский сигнал от светорассеивающей частицыРис. 3.3. Доплеровский сигнал от светорассеивающей частицыих лазерных лучей; 2) высокочастотной части или синусоидального сигнала с гауссовским распределением

Рис. 3.3. Доплеровский сигнал от светорассеивающей частицы

Рис. 3.3. Доплеровский сигнал от светорассеивающей частицы

амплитуды Is, производимой интерференцией рассеянного частицей света от двух лучей.

Одной из основных характеристик доплеровского сигнала является видно сть, определяемая из следующего соотношения:

ц =ц =Лпах ЛтнпЛпах 3” -^minЛпах ЛтнпЛпах 3” -^min(3.2.4)(3.2.4)

ц =

ц =

Лпах Лтнп

Лпах 3” -^min

Лпах Лтнп

Лпах 3” -^min

(3.2.4)

(3.2.4)

Видность сигнала зависит от многих факторов, среди которых можно отметить:

размер светорассеивающей частицы и ее оптические свойства;

поляризационные свойства и отношение интенсивностей формирующих интерференционный объем лучей;

угол пересечения лучей;

характеристики и местоположение принимающей оптики.

Легко показать, что увеличение размера частицы (при прочих равных условиях) приводит к снижению видности сигнала. Действительно, из простых физических соображений ясно, что с ростом размера частиц низкочастотная составляющая сигнала увеличивается, а высокочастотная, напротив, снижается. Так в случае мелких частиц 1Шах/Imin "^ ос и в соответствии с (3.2.4) получаем, что ц 1. Для крупных частиц /max/7min 1 и ц 0. Типичный вид доплеровских сигналов различающихся по размерам частиц приведен на рис. 3.4.

Особенности и задачи экспериментального изучения гетерогенных потоков

Проведение измерений всегда сопряжено с погрешностями, от величины которых зависит их точность. При ЛДА-исследованиях однофазных

Рис. 3.4. Типичный вид доплеровских сигналов: 1 — сигнал от мелРис. 3.4. Типичный вид доплеровских сигналов: 1 — сигнал от мелкой частицы; 2 — сигнал от крупнойчастицыкой частицы; 2 — сигнал от крупнойчастицыпотоков имеется возможность контроля точности измерений их дублированием, например, с помощью термоанемометра. Также всегда имеется возможность сравнения получаемых результатов с устоявшимися в литературе данными других авторов для «канонических» видов однофазных потоков. Что касается ЛДА-исследований гетерогенных потоков, то таких возможностей здесь нет вследствие двух причин:

Рис. 3.4. Типичный вид доплеровских сигналов: 1 — сигнал от мел

Рис. 3.4. Типичный вид доплеровских сигналов: 1 — сигнал от мел

кой частицы; 2 — сигнал от крупнойчастицы

кой частицы; 2 — сигнал от крупнойчастицы

ЛДА является практически единственным на сегодняшний день средством локальной диагностики гетерогенных потоков, что исключает дубли-

рование измерений с использованием других экспериментальных средств;

исключительная сложность гетерогенных потоков, заключающаяся в значительно большем количестве безразмерных определяющих параметров (по сравнению с однофазным потоком), привела к ситуации, что результаты различных исследователей практически не поддаются сравнению

и систематизации.

В подтверждение сказанному приведем лишь один наглядный пример, характеризующий положение дел в исследованиях запыленных потоков. В [11] с помощью ЛДА изучено влияние частиц стекла различных размеров на характеристики несущего воздуха для восходящего течения в трубе при ижс = 5,7 м/с. Измерения показали, что скорость крупных частиц стекла (dp = 800 мкм) практически постоянна по сечению трубы и равна ¥ж = 1,4 м/с. Однако, как показывают простые оценки, скорость витания таких частиц превосходит скорость воздуха. Вследствие чего, данный восходящий поток не должен увлекать такие крупные частицы. Поэтому

к полученному в этой работе значению скорости крупных частиц надо относиться критически.

В связи с вышеизложенным ясно, что проведение корректных ЛДА- измерений в гетерогенных потоках приобретает особую актуальность.

Изучение гетерогенных потоков преследует решение двух основных классов задач:

исследование поведения частиц дисперсной фазы, движущихся в потоке газа (жидкости). Это предполагает проведение измерений размеров дисперсных включений (в случае полидисперсного потока), а также полей их мгновенных скоростей и концентраций;

исследование обратного влияния дисперсной фазы на характеристики течения несущей фазы. Для этого необходимо проведение измерений полей мгновенных скоростей частиц-трассеров, моделирующих движение сплошной среды, в присутствии дисперсной фазы и их последующей статистической обработки.

Получаемые в результате измерений мгновенные значения скоростей частиц и газовой фазы используют для нахождения необходимых статистических характеристик. Чаще всего ограничиваются определением о сродненных значений скоростей и их средних квадратичных отклонений согласно следующим соотношениям:

(3.3.1)

(3.3.2)(3.3.2)

(3.3.2)

(3.3.2)

где Vj и \Jи1^ — j-ые компоненты осредненной скорости частиц и ее среднего квадратичного отклонения; vp — ?-ое значение измеренной скорости частиц; N—число измерений в ансамбле, по которому производится осреднение.

Соответствующие характеристики движения для газа находят аналогичным образом:

(3.3.3)

где Uj и у u^ —j-ые компоненты осредненной скорости газа и ее среднего квадратичного отклонения; up — ?-ое значение измеренной скорости газа;

2V — число измерений в ансамбле.

Ниже будут рассмотрены некоторые вопросы, касающиеся решения основных вышеупомянутых классов задач исследовании гетерогенных потоков.

Особенности изучения поведения твердых частиц

Основной задачей ЛДА-исследований характеристик движения крупных частиц, представляющих дисперсную фазу гетерогенного потока, является измерение их мгновенных скоростей. Строго говоря, серийно выпускаемые Л ДА (см. рис. 3.5) предназначены для измерения скоростей мелких частиц-трассеров, моделирующих движение несущей сплошной среды.

Рис. 3.5. Схема четырехлучевого двухкомпонентного Л ДА производства фирмы «Dantec» (модель LDA 11): 1 — делитель длины волны; 2 — модуль юстировки перетяжки луча; 3 — модуль нейтрального деления луча; 4 — ячейка Брэгга; 5 — модуль цветоделения луча: 6 — модуль перемещения луча: 7 — модуль цветоделения луча; 8 — модуль обратного рассеяния; 9 — опора; 10 — модуль юстировки угла сведения лучей; 11 — держатель линзы; 12 — расширитель луча; 13 — фронтальная линза; 14 — оптическая скамья

Вследствие этого при планировании измерений скоростей крупных частиц необходимо учитывать особенности рассеяния света.

Оптимизация параметров ЛДА Так как измерения скоростей с использованием ЛДА основаны на регистрации сигнала, возникающего при пересечении светорассеивающей частицей изменяющегося во времени интерференционного поля, то при проектировании и оптимизации параметров оптико-электронной системы ЛДА необходимо учитывать характеристики рассеянного частицами излучения. Вкратце рассмотрим особенности рассеяния света на относительно крупных частицах, каковыми являются частицы дисперсной фазы. Это может быть сделано с привлечением теории рассеяния Ми [18]. Теория Ми показывает, что величина и угловое распределение интенсивности света зависит от диаметра частиц. Анализ рассеяния света частицами гетерогенного течения, размер которых десятки

и сотни микрометров, может быть проведен в так называемом приближении больших частиц, так как относительны! размер этих частиц намного больше единицы, т. е. 7 = 7idp/X ;> 1 (dp — диаметр частицы, А — длина волны падающего света).

Угловое распределение интенсивности рассеянного света часто описывают безразмерными функциями-индикатрисами, которые получают нормировкой дифференциальных сечений рассеяния. Индикатриса рассеяния большой прозрачной частицы имеет следующие особенности: в основном все рассеянное излучение направлено вперед; наличие большого числа интерференционных максимумов; независимость сглаженной интенсивности рассеянного света от размера частицы.

При построении оптической схемы измерений необходимо учитывать, что рассеянное излучение больших частиц имеет дифракционную составляющую. Причем дифрагированная волна не зависит от показателя преломления частиц и поляризации падающей волны. Дифрагированное излучение больших сферических частиц (7 ^> 1) сосредоточено в конусе с углом О = 3,8З/7, который для большинства частиц не превышает 1 град.

Важнейшими характеристиками оптической системы ЛДА являются геометрические параметры измерительного объема. Из данных работы [19] известно, что между видностью интерференционной картины и приведенным размером частицы (отношение диаметра частицы к величине периода интерференционной решетки dp)8^ имеется вполне определенная зависимость. Так при проведении измерений скоростей крупных частиц рекомендуемый период интерференционной решетки должен быть больше их диаметра или сравним с ним. Проведенные исследования автора отчетливо показали, что это не совсем соответствует действительности.

Измерения проводились с использованием двухканального трехлучевого лазерного доплеровского анемометра модели LDA 10 производства фирмы «Dantec» (Дания), работающего по дифференциальной схеме. В настоящей работе для измерения осевой скорости частиц использовался только один канал указанного ЛДА. Источником излучения в системе служит аргоновый лазер ЛГ-106-М1 отечественного производства. Учитывая особенности индикатрис больших частиц, все измерения проводились в режиме прямого рассеяния. Применение в оптической системе расширителя (55X12 Beam Expander) и фронтальной линзы с фокусным расстоянием 310 мм позволяло довести размер измерительного объема (по уровню интенсивности е~2) до 0,091 х 0,091 х 1,04мм, что соответствует периоду интерференционной решетки 5/ = 2, 97 мкм.

Рассеянный попадающими в измерительный объем частицами свет собирается приемной оптикой фотоэлектронных умножителей (ФЭУ), сигнал с которых попадает на процессор доплеровского сигнала счетного типа (55L90a LDA Counter Processor). Процессор модели 55L90a фирмы «Dantec» работает в диапазоне частот 2 кГц-100МГц и обладает временным разрешением равным 2 нс.

При использовании в экспериментах процессора модели 55L90a показателями качества доплеровского сигнала являются две характеристики:

Г) частота (интенсивность) поступления данных Dpv, кГц;

достоверность поступающих сигналов V, % .

Частота (интенсивность) поступления данных является экстенсивно! величиной, так как напрямую зависит от концентрации светорассеивающих частиц в измерительном объеме и чувствительности принимающей системы Л ДА.

Достоверность сигналов (при работе в режиме «5/8») определяет количество частиц (в процентном отношении), различие между скоростями которых, определенными по времени пролета ими пяти и восьми периодов интерференционной решетки, не превышает заранее заданной погрешности (обычно эта погрешность равнялась 3%). Достоверность сигналов является основной характеристикой его качества и напрямую связана с погрешностью проводимых измерений. Необходимо отметить, что существуют различные причины снижения достоверности сигналов.

Отметим лишь некоторые из них:

Г) недостаточная чувствительность принимающей оптико-электронной системы ЛДА, приводящая к малым значениям частоты поступления данных (Dpv=0-0,1 кГц). Это происходит вследствие следующих факторов:

недостаточного напряжения, подаваемого на ФЭУ;

малой счетной концентрации светорассеивающих частиц;

недостаточного усиления сигнала, приходящего с ФЭУ;

неточной фокусировки оптики ФЭУ;

2) избыточная чувствительность оптико-электронной системы ЛДА, которая приводит к слишком большим значениям частоты поступления данных (Dpv=10-100 кГц). Чаще всего причиной этому являются все те же факторы, но противоположного действия:

слишком большое напряжение, подаваемое на ФЭУ;

высокая счетная концентрация светорассеивающих частиц;

избыточное усиление сигнала, приходящего с ФЭУ;

работа в слишком узком частотном диапазоне, задаваемом фильтрами высоких и низких частот, а также величиной электронного сдвига частоты. В этом случае имеется вероятность того, что кривая плотности вероятности скоростей (соответствующих им частот) частиц не укладывается в выбранном диапазоне частот.

На рис. 3.6 показан пример распределений скоростей частиц в зависимости от значения достоверности сигнала. В данном примере падение достоверности сигнала было вызвано избыточной чувствительностью оптикоэлектронной системы ЛДА вследствие слишком большого напряжения, подаваемого на ФЭУ. Из рис. 3.6 несложно сделать вывод о том, что существует минимальное значение достоверности сигнала, при котором можно проводить измерения скоростей крупных частиц с минимальной погрешностью. Оно равняется V = 15%.

На рис. 3.7 приведены распределения достоверности сигналов в зависимости от величины периода интерференционной решетки для некоторых из использованных частиц. Анализ этих распределений показывает, что:

достоверность сигнала сильно зависит от периода интерференционной решетки, физических и оптических свойств светорассеивающих частиц;

для каждой разновидности частиц существует минимальная величина периода интерференционной решетки, соответствующая нижней границе достоверности сигнала (V = 15%), при которой погрешность измерения

Рис. 3.6. Зависимости измеряемой скорости крупных частиц от качества сигнала (УЖг; max — значение скорости частиц, полученное при максимальном качестве сигнала): 1 — частицы 810г (200 мкм); 2 — частицы Fe (150 мкм); 3 — частицы РЬ (59 мкм)Рис. 3.6. Зависимости измеряемой скорости крупных частиц от качества сигнала (УЖг; max — значение скорости частиц, полученное при максимальном качестве сигнала): 1 — частицы 810г (200 мкм); 2 — частицы Fe (150 мкм); 3 — частицы РЬ (59 мкм)Рис. 3.7. Зависимость качества сигнала от величины периода интерференционной решетки: 1 — частицы SiO2 (200 мкм); 2 — частицы Fe (150 мкм); 3— частицы РЬ (59 мкм)Рис. 3.7. Зависимость качества сигнала от величины периода интерференционной решетки: 1 — частицы SiO2 (200 мкм); 2 — частицы Fe (150 мкм); 3— частицы РЬ (59 мкм)

Рис. 3.6. Зависимости измеряемой скорости крупных частиц от качества сигнала (УЖг; max — значение скорости частиц, полученное при максимальном качестве сигнала): 1 — частицы 810г (200 мкм); 2 — частицы Fe (150 мкм); 3 — частицы РЬ (59 мкм)

Рис. 3.6. Зависимости измеряемой скорости крупных частиц от качества сигнала (УЖг; max — значение скорости частиц, полученное при максимальном качестве сигнала): 1 — частицы 810г (200 мкм); 2 — частицы Fe (150 мкм); 3 — частицы РЬ (59 мкм)

Рис. 3.7. Зависимость качества сигнала от величины периода интерференционной решетки: 1 — частицы SiO2 (200 мкм); 2 — частицы Fe (150 мкм); 3— частицы РЬ (59 мкм)

Рис. 3.7. Зависимость качества сигнала от величины периода интерференционной решетки: 1 — частицы SiO2 (200 мкм); 2 — частицы Fe (150 мкм); 3— частицы РЬ (59 мкм)

скоростей минимальна. Так для частиц стекла диаметром 200 мкм минимальный период интерференционной решетки равен 8j min = 2 мкм, а для частиц железа диаметром 150 мкм и свинца диаметром 59 мкм 5/min = = 5 мкм и 5/min = 7 мкм соответственно;

увеличение периода интерференционной решетки приводит к улучшению качества сигнала; существует величина периода решетки, дальнейшее увеличение которой практически не изменяет достоверности сигнала. Для использованных частиц это значение периода интерференционной решетки лежит в диапазоне Sj = 12 — 16 мкм.

Необходимо иметь в виду, что увеличение периода решетки приводит к росту измерительного объема, что снижает локальность измерений. Это обстоятельство приобретает особую значимость именно при проведении измерений скоростей крупных частиц, для которых «эффективный» измерительный объем может значительно превосходить по размерам измерительный (интерференционный) объем, определяемый по уровню интенсивности е-2. Метод приближенной оценки величины «эффективного» измерительного объема для крупных светорассеивающих частиц описан в работе [20].

Измерение скоростей полидисперсных частиц. Так как подавляющее большинство потоков содержат существенно полидисперсные

частицы, то влияние именно этого обстоятельства оказывает определяющее значение на формирование статистических свойств дисперсно! фазы. Целью настоящего подраздела является рассмотрение методических основ проведения корректных измерений мгновенных скоростей полидисперс- ных частиц с использованием Л ДА. Настоящая задача приобретает особую

100О 80 5 so ^40200100О 80 5 so ^40200100 150200 2503 00dp, мкм100 150200 2503 00dp, мкмРис. 3.8. Гистограмма распределения сферических частиц SiO2 с номинальным диаметром 200 мкм по массе (сплошная линия — аппроксимирующая ФПВ размеров частиц)Рис. 3.8. Гистограмма распределения сферических частиц SiO2 с номинальным диаметром 200 мкм по массе (сплошная линия — аппроксимирующая ФПВ размеров частиц)актуальность вследствие отмеченных в 3.3 специфических особенностей, возникающих при проведении ЛДА- исследований гетерогенных потоков.

100

О 80 5 so ^40

20

0

100

О 80 5 so ^40

20

0

100 150200 2503 00

dp, мкм

100 150200 2503 00

dp, мкм

Рис. 3.8. Гистограмма распределения сферических частиц SiO2 с номинальным диаметром 200 мкм по массе (сплошная линия — аппроксимирующая ФПВ размеров частиц)

Рис. 3.8. Гистограмма распределения сферических частиц SiO2 с номинальным диаметром 200 мкм по массе (сплошная линия — аппроксимирующая ФПВ размеров частиц)

На рис. 3.8 приведено типичное распределение частиц по массе в виде гистограммы, получаемой при помощи ситового анализа. Здесь отметим, что между массовым распределением частиц и их числовым распределением существует строгая связь [21]. Для рас-

сматриваемого примера несложно показать, что соответствующие распределения частиц практически совпадают. Поэтому при дальнейшем анализе ограничимся рассмотрением только массового распределения. Для нахождения

функции плотности вероятности (ФПВ) размеров частиц определим сред-

ний диаметр частиц и его среднее квадратичное отклонение. Приняв равновероятным распределение частиц внутри каждой из N фракций, имеем

N

(3.4.1)(3.4.1)Mdp = ^ dPi P{dPz),

(3.4.1)

(3.4.1)

1

где Mdp — математическое ожидание диаметра частиц; dPi — среднее значение диаметра частиц г-ой фракции; P(dPi) — вероятность принад- n1

лежности частицы г-ой фракции; ^2 ^(^Pi) = 1 — условие нормировки.

При известном среднем диаметре частиц дисперсия может быть определена из следующего соотношения:

N

Ddp = 52 (dp. - MdpfP(dPiY(3.4.2)

1

Среднее квадратичное отклонение диаметров частиц связано с дисперсией как

а = VDd^.(3.4.3)

В табл. 3.1 приведены необходимые данные для расчета математического ожидания и среднего квадратичного отклонения диаметров частиц. Используя зависимости (3.4.1)-(3.4.3), несложно получить Mdp = = 194,1 мкм, а = 15, 64 мкм.

Для проведения дальнейшего анализа примем, что распределение частиц подчиняется нормальному закону. В этом случае найденные выше статистические параметры размеров частиц, а именно Mdp и ср полностью определяют их ФПВ.

При проведении вероятностных расчетов удобно использовать безразмерную ФПВ, которая для нормального закона распределения имеет вид

f\^р) — /max СХрf\^р) — /max СХр(dp-Mdp-)2'la2(dp-Mdp-)2'la2(3.4.4)(3.4.4)

f\^р) — /max СХр

f\^р) — /max СХр

(dp-Mdp-)2'la2

(dp-Mdp-)2'la2

(3.4.4)

(3.4.4)

f(dp^d(dp( = 1 — условие нор- of(dp^d(dp( = 1 — условие нор- o,_1Ti _ dP - _ °

f(dp^d(dp( = 1 — условие нор- o

f(dp^d(dp( = 1 — условие нор- o

где /max - ^__, dp - A , a - Д

мировки.

Для приведения конкретного распределения f(dp) к виду (3.4.4) необходимо определить нормирующую константу А. Это несложно сделать,

используя следующее соотношение:

N

(3.4.5)(3.4.5)А = y^F(dpJAdp^

(3.4.5)

(3.4.5)

где ДМРг — разница между максимальным и минимальным диаметром частиц г-ой фракции. Используя данные табл. 3.1, из (3.4.5) имеем А = = 33,18 мкм. При известной константе определяем средний диаметр частиц

ТаблицаЗ.1. Параметры распределения частиц стекла с номинальным диаметром 200 мкм

Характеристики распределения частиц

№ фракции

dPi , мкм

^dPi. мкм

1

137

24

0,02

2

163

28

0,04

3

193,5

33

0,87

4

230

40

0,06

5

273,5

47

0,01

и его среднее квадратичное отклонение в безразмерном виде в соответствии с (3.4.4): Mdp = 5,850, п = 0,4714. Таким образом выражение для безразмерной ФПВ размеров частиц приобретает вид

. ехР у2тг 0,4714. ехР у2тг 0,4714(dp- 5,850)22 ■ 0,47142(dp- 5,850)22 ■ 0,47142(3.4.6)(3.4.6)

. ехР у2тг 0,4714

. ехР у2тг 0,4714

(dp- 5,850)22 ■ 0,47142

(dp- 5,850)22 ■ 0,47142

(3.4.6)

(3.4.6)

ФПВ размеров частиц показана на рис. 3.8.

Определение математического ожидания диаметра частиц и его среднего квадратичного отклонения. Для проведения оценок осреднен- ных скоростей частиц и их средних квадратичных отклонений по методике, описанной в работе [22], необходимо знание средних диаметров частиц, а также их отклонений. Проводя измерения скоростей частиц при некоторых фиксированных значениях чувствительности ЛДА (определяемой, прежде всего, величиной подаваемого на фотоэлектронный умножитель (ФЭУ) напряжения), мы фактически исследуем не скорости всей совокупности полидисперсных частиц, распределение которых подчиняется нормальному закону, а скорости частиц, нормальное распределение которых усечено слева. Вследствие описанного обстоятельства измеряемые значения статистических характеристик движения частиц оказываются отличными от их действительных значений (анализ этого факта будет проведен ниже).

Усеченное нормальное распределение в общем случае определяется четырьмя параметрами [23]: Г) математическим ожиданием исходного нормального распределения Mdp; 2) средним квадратичным отклонением исходного нормального распределения а; 3) точкой усечения слева dpi; 4) точкой усечения справа dp^.

Выражения для математического ожидания M^dp и среднего квадратичного отклонения ад усеченного нормального распределения имеют вид [23]

Modp = Mdp + Ba, (3.4.7)

dpi ,2Fl dp ,dpi ,2Fl dp ,So = W - 52 - C^J^ ~ СКШ(3.4.8)

dpi ,2Fl dp ,

dpi ,2Fl dp ,

где Вгде ВЖИМ. г =1•

где В

где В

F^-FpY F^-F^y

/(Ю) = -2=exp(-^2/2) ; F^hP =

00V 2тг

0

0

Определим математические ожидания и средние квадратичные отклонения семейства усеченных нормальных распределений, получаемого из исходного распределения (3.4.6). При этом координату точки усечения слева будем изменять в диапазоне 0 ^ dpi < Mdp + 6,58а, что с учетом величины нормирующей константы соответствует следующему интервалу диаметров частиц: 0< dpi <297 мкм. Максимальная координата точки усечения слева принята равной максимально возможному размеру частиц dpтах =297 мкм (см. рис. 3.8 и табл. 3. Г). Координату точки усечения справа для всего семейства усеченных распределений также положим равной dP2 = Mdp + 6, 58а.

Полученные в результате вычислений распределения математического ожидания диаметра частиц Modp = fi^dpi) и его среднего квадратичного отклонения ад = /2 (dpi) могут быть использованы в дальнейшем для определения о средне иной скорости частиц и ее среднего квадратичного отклонения. Результаты вычислений осредненных скоростей одиночных

частиц стекла при их гравитационном осаждении в покоящемся воздухе ¥ж и их средних квадратичных отклонений aov в размерном виде приведены на рис. 3.9.

Для апробации разработанной методики оценки осредненных скоро-

Рис. 3.9. Влияние положения точки усечения нормального распределения на: а) осредненную скорость частиц; б) среднее квадратичное отклонение скорости частиц

стей, а также их средних квадратичных отклонений были проведены измерения соответствующих параметров [24].

На рис. 3.10 ^ приведено распределение осредненных значений скоростей частиц стекла в зависимости от чувствительности принимающей оптико-электронной системы ЛДА, определяемой величиной подаваемого на ФЭУ напряжения. Можно видеть, что получаемые значения осредненной скорости частиц сильно зависят от чувствительности ЛДА. Вероятно это связано с тем, что частицы, используемые в настоящем исследовании, поли- дисперсны. Поэтому при малых значениях напряжения на ФЭУ (U = 0,25™ 0, 5 кВ), когда амплитуда сигналов от мелких частиц не превышает порог чувствительности принимающей системы ЛДА, к статистической обработке преимущественно принимаются сигналы только от крупных частиц, имеющих в условиях данного исследования большие значения скоростей. При увеличении чувствительности ЛДА к рассмотрению принимаются сигналы от более и более мелких частиц. Вследствие этого осредненная скорость частиц начинает уменьшаться. При высоких значениях напряжения на ФЭУ (U = 0,8™ 1,15 кВ), когда к анализу принимаются сигналы от наиболее мелких частиц, осредненная скорость последних перестает уменьшаться и достигает своего минимального значения. Представленное на рис.3.10 <2 распределение осредненной скорости частиц хорошо согласуется с аналогичным распределением, полученным в результате теоретического анализа (см. рис. 3.9(2). Вследствие этого минимальное значение осредненной скорости может рассматриваться как осредненная скорость всей совокупности полидисперсных частиц. Таким образом неучет влияния чувствительности

принимающей системы ЛДА на измеряемое значение осредненной скорости полидисперсных частиц может приводить к значительным погрешностям.

Также на рис. 3.10 а приведены результаты ЛДА-измерений осредненной скорости воздуха при его турбулентном нисходящем течении в трубе.

Рис. ЗЛО. Влияние чувствительности оптико-электронной системы ЛДА на измеряемые значения а) осредненной скорости и 6) среднего квадратичного отклонения скорости частиц: 1 — стекло (200 мкм); 2 — глицерин + вода (2-5 мкм)

Измерения проводились в одной точке на оси трубы. В качестве светорассеивающих центров при проведении этих измерений использовались частицы, получаемые из смеси глицерина (50%) с водой (50%) при помощи генератора микрометровых частиц производства фирмы «Dantec» (Дания). Размер этих частиц-трассеров, моделирующих движение несущего воздуха, находится в диапазоне 2-5 мкм. Несмотря на то, что данные частицы существенно полидисперсны, из рис. 3.10 а видно, что осредненная скорость частиц-трассеров не зависит от чувствительности принимающей оптикоэлектронной системы ЛДА. Во-первых, это связано с тем, что инерция частиц-трассеров настолько мала, что различие скоростей наиболее крупных и наиболее мелких из них не превышает 10™4% и находится в пределах погрешности данных измерений. Во-вторых, абсолютное различие размеров этих частиц незначительно и соответствующий диапазон интенсивностей рассеянного ими света может лежать в пределах одного шага при изменении напряжения ФЭУ (AU = 0,05 кВ).

Наблюдаемые в эксперименте пульсации скоростей частиц-трассеров, являются по своей природе турбулентными пульсациями, приобретаемыми ими в процессе взаимодействия с турбулентными вихрями несущего воздуха. Что касается среднего квадратичного отклонения скоростей микрометровых частиц, приведенного на рис. 3.10 6, то оно (так же, как и осредненная скорость) остается неизменным при варьировании напряжения на ФЭУ вследствие вышеописанных причин.

В отличие от частиц-трассеров измеряемое среднее квадратичное отклонение скоростей крупных полидисперсных частиц стекла в значительной

степени зависит от чувствительности принимающей системы Л ДА (см. рис. 3.10 б). При высоких значениях напряжения на ФЭУ (U= 0,8™ 1,15 кВ), когда к анализу принимаются сигналы от всей совокупности поли-

дисперсных частиц, среднее квадратичное отклонение скорости последних пере стает увеличиваться и достигает своего максимального значения. Представленное на рис. 3.10 6 распределение пульсационной скорости частиц

стекла хорошо согласуется с аналогичным распределением, полученным в результате теоретического анализа (см. рис. 3.9 б). Поэтому максимальное значение полученного распределения может рассматриваться как несмещенная величина среднего квадратичного отклонения скоростей поли- дисперсных частиц. Из сказанного выше следует вывод о том, что неучет влияния чувствительности принимающей системы ЛДА на измеряемое значение пульсации скоростей полидисперсных частиц (так же, как и при измерениях их осредненных скоростей) может приводить к значительным

погрешностям.

Наглядным подтверждением сказанному также могут служить приведенные на рис. 3.11 распределения скоростей частиц стекла в виде гистограмм, полученные для выборочных значений напряжения на ФЭУ

Распространенные в природе и используемые в технических устройствах гетерогенные течения зачастую сопровождаются физико-химически

ми процессами, приводящими кми процессами, приводящими кРис. 3.11. Распределения скоростей частиц стекла для выборочных значений напряжения на ФЭУ: 1 — U = = 0, 3 кВ; 2 — U = 0, 6 кВ; 3 — U = = 0, 9 кВРис. 3.11. Распределения скоростей частиц стекла для выборочных значений напряжения на ФЭУ: 1 — U = = 0, 3 кВ; 2 — U = 0, 6 кВ; 3 — U = = 0, 9 кВизменению состава дисперсной фазы. К таким процессам относятся горение, фазовые переходы, коагуляция, дробление и т. д. Вследствие этого актуальность исследования потоков с частицами, которые различаются по своим свойствам и, как следствие, имеют различные скорости, очевидна. В работе [25] рассмотрены возможности и ограничения ЛДА при исследовании потоков, несущих бидисперсные твердые частицы. Существуют три основных вида гетерогенных потоков с бидис- персными частицами: потоки сплошных сред, несущих твердые частицы из одного материала, но имеющие различные размеры; потоки с частицами одинакового размера, но различной плот

ми процессами, приводящими к

ми процессами, приводящими к

Рис. 3.11. Распределения скоростей частиц стекла для выборочных значений напряжения на ФЭУ: 1 — U = = 0, 3 кВ; 2 — U = 0, 6 кВ; 3 — U = = 0, 9 кВ

Рис. 3.11. Распределения скоростей частиц стекла для выборочных значений напряжения на ФЭУ: 1 — U = = 0, 3 кВ; 2 — U = 0, 6 кВ; 3 — U = = 0, 9 кВ

ности; потоки с частицами одинакового размера из одного материала, но имеющими различную «эффективную» плотность (полые частицы, пористые частицы и т. п.). Основной целью изучения поведения бидисперсных частиц, движущихся в потоках, является определение ФПВ их скоростей. Полученная ФПВ скоростей частиц может быть использована для нахождения осредненной скорости всей совокупности частиц, ее среднего квадратичного отклонения и других необходимых статистических моментов. Результаты проведенных в [25] измерений продемонстрировали принципиальную

возможность использования ЛДА для изучения полей скоростей крупных бидисперсных частиц, имеющих одинаковые оптические свойства.

Контроль точности результатов. Контроль правильности выбора параметров измерительной системы и оценка погрешности получаемых результатов при исследованиях скоростей крупных твердых частиц могут быть проделаны путем измерения одной из важнейших характеристик инерционности частиц, а именно скорости витания (взвешивающей скорости). Методы определения данной характеристики частиц и полученные результаты описаны в [26]. В настоящей работе взвешивающая скорость определяется путем измерения предельных скоростей осаждения частиц в неподвижном воздухе. Согласно принципу относительности движения скорость осаждения частиц и скорость взвешивающего их потока равны между собой. Это несложно показать.

drdrЗапишем уравнение для определения осредненной скорости движения одиночной сферической частицы под действием силы тяжести и силы аэродинамического сопротивления среды в следующем виде:

dr

dr

(3.4.9)

где g — ускорение свободного падения.

Рассмотрим движение относительно крупных не стоксовых (1 < Rep < < 1000) частиц. В этом случае время динамической релаксации частицы имеет вид

(3.4.10)(3.4.10)ТрО

(3.4.10)

(3.4.10)

l + ReO/4

Рр^р„„

где тро =— время динамической релаксации стоксовой частицы.

18/1

Получим из (3.4.9) выражение для определения взвешивающей скоро

сти. Для этого учтем, что 14 = 0 и dVx /dr = 0. Тогда имеем

ихих№0№01б1б(3.4.11)(3.4.11)

их

их

№0

№0

1

б

1

б

(3.4.11)

(3.4.11)

Теперь рассмотрим (3.4.9) на предмет определения предельной скорости гравитационного осаждения частиц в покоящейся среде. Для этого случая учтем, что Ux = 0 и dVx/dr = 0. Следовательно из (3.4.9) получаем

(3.4.12)(3.4.12)=g^pO

(3.4.12)

(3.4.12)

1 +1 /ч^у/3‘

6 \ V )

Анализируя полученные соотношения (3.4.11) и (3.4.12) для одинаковых физических свойств среды и частиц, несложно прийти к выводу о равенстве предельной скорости осаждения частиц и взвешивающей скорости.

Для дальнейшего использования (3.4.12) представим его в безразмерномДля дальнейшего использования (3.4.12) представим его в безразмерномвиде, для чего умножим обе части на dp/v. В результате получимVx dp g Тро dpвиде, для чего умножим обе части на dp/v. В результате получимVx dp g Тро dpvv(3.4.13)(3.4.13)Таким образом для оценки точности ЛДА-измерений скоростей осаждеТаким образом для оценки точности ЛДА-измерений скоростей осаждения частиц может быть использовано следующее выражение, получаемоения частиц может быть использовано следующее выражение, получаемоеиз (3.4.13):из (3.4.13):где Reгде ReArpArpVx dp т = v_ SPpppv2Vx dp т = v_ SPpppv2Rep = -ММ ,(3.4. и)18 (1 + ^ReT)число Рейнольдса частицы, вычисляемое по ее скорости;критерий Архимеда для частицы. Соотношение (3.4.14)Rep = -ММ ,(3.4. и)18 (1 + ^ReT)число Рейнольдса частицы, вычисляемое по ее скорости;критерий Архимеда для частицы. Соотношение (3.4.14)основывается на эмпирической (многократно проверенной и чрезвычайноосновывается на эмпирической (многократно проверенной и чрезвычайноРис. 3.12. Сравнение рассчитанных и измеренных скоростей крупных частиц: 1 — стекла (50 мкм); 2 — стекла (100 мкм): 3 — стекла (200 мкм): 4 — железа (100 мкм); 5 — железа (150 мкм); 6 — меди (130 мкм): 7 — свинца (59 мкм); 8 — кривая по соотношению (3.4.14)Рис. 3.12. Сравнение рассчитанных и измеренных скоростей крупных частиц: 1 — стекла (50 мкм); 2 — стекла (100 мкм): 3 — стекла (200 мкм): 4 — железа (100 мкм); 5 — железа (150 мкм); 6 — меди (130 мкм): 7 — свинца (59 мкм); 8 — кривая по соотношению (3.4.14)центрация частиц является одним ров, определяющих характеристикицентрация частиц является одним ров, определяющих характеристикишироко распространенной в литературе) зависимости для коэффициента аэродинамического сопротивления не стоксовых частиц.

Для дальнейшего использования (3.4.12) представим его в безразмерном

Для дальнейшего использования (3.4.12) представим его в безразмерном

виде, для чего умножим обе части на dp/v. В результате получимVx dp g Тро dp

виде, для чего умножим обе части на dp/v. В результате получимVx dp g Тро dp

v

v

(3.4.13)

(3.4.13)

Таким образом для оценки точности ЛДА-измерений скоростей осажде

Таким образом для оценки точности ЛДА-измерений скоростей осажде

ния частиц может быть использовано следующее выражение, получаемое

ния частиц может быть использовано следующее выражение, получаемое

из (3.4.13):

из (3.4.13):

где Re

где Re

Arp

Arp

Vx dp т =

v

_ SPpp

pv2

Vx dp т =

v

_ SPpp

pv2

Rep = -ММ ,(3.4. и)

18 (1 + ^ReT)

число Рейнольдса частицы, вычисляемое по ее скорости;

критерий Архимеда для частицы. Соотношение (3.4.14)

Rep = -ММ ,(3.4. и)

18 (1 + ^ReT)

число Рейнольдса частицы, вычисляемое по ее скорости;

критерий Архимеда для частицы. Соотношение (3.4.14)

основывается на эмпирической (многократно проверенной и чрезвычайно

основывается на эмпирической (многократно проверенной и чрезвычайно

Рис. 3.12. Сравнение рассчитанных и измеренных скоростей крупных частиц: 1 — стекла (50 мкм); 2 — стекла (100 мкм): 3 — стекла (200 мкм): 4 — железа (100 мкм); 5 — железа (150 мкм); 6 — меди (130 мкм): 7 — свинца (59 мкм); 8 — кривая по соотношению (3.4.14)

Рис. 3.12. Сравнение рассчитанных и измеренных скоростей крупных частиц: 1 — стекла (50 мкм); 2 — стекла (100 мкм): 3 — стекла (200 мкм): 4 — железа (100 мкм); 5 — железа (150 мкм); 6 — меди (130 мкм): 7 — свинца (59 мкм); 8 — кривая по соотношению (3.4.14)

центрация частиц является одним ров, определяющих характеристики

центрация частиц является одним ров, определяющих характеристики

Рис. 3.12 демонстрирует результаты сравнения измеренных (с применением описанных выше приемов оптимизации параметров ЛДА) и предсказанных по соотношению (3.4.14) значений осредненных скоростей крупных полидисперсных частиц. Некоторые параметры передающей и принимающей системы LDA 10 фирмы «Dantec», используемого в контрольных экспериментах, приведены в табл. 3.2. Из приведенных данных можно сделать вывод о хорошем соответствии эксперимента и теории.

Измерение относительной концентрации частиц. Кон- из основных физических парамет- движения дисперсной фазы, а также

степень ее влияния на течение несущей среды. Распределение частиц в пространстве может быть существенно неоднородным, например, вблизи поверхности тела, обтекаемого гетерогенным потоком. Вследствие этого про

ведение корректных измерений концентрации крупных частиц представляется актуальной задачей.

Целью настоящего подраздела является рассмотрение возможностей серийного ЛДА фирмы «Dantec» для измерения распределений относительной концентрации крупных частиц при течении запыленного газа [27].

Т а б л и ц а 3.2. Основные параметры оптической системы ЛДА

1

Длина волны излучения лазера А, мкм

0,5145

2

Диаметр лазерного луча (по уровню е"2 )dr, мм

1,15

3

Коэффициент расширения луча Е

1,95

4

Фокусное расстояние фронтальной линзы f, мм

310

5

Угол принимающей оптики о , град.

7

6

Угол пересечения лучей 6 , град.

1,98

7

Размеры измерительного объема (по уровню е” ) dx х dy х dZi мм

0,091 х 0,091 х 5,24

8

Период интерференционной решетки бц , мкм

14,87

9

Количество периодов в измерительном объеме Nj

6

Ниже будут описаны два способа измерения относительной концентрации частиц, а также данные тестовых экспериментов.

Условия тестовых измерений. Эксперименты проводились для нисходящего турбулентного потока воздуха в трубе с внутренним диаметром D = 64 мм. Число Рейнольдса равнялось Ren = 11200 при осредненной скорости воздуха на оси трубы Пжс = 2,8 м/с. Распределение относительной концентрации частиц измерялось в сечении, отстоящем на расстоянии L = 1280 мм от начала трубы и места ввода дисперсной фазы. Средняя по трубе массовая расходная концентрация частиц определялась весовым способом и составляла (Mg) = 0,4. Истинная массовая и расходная массовая концентрации частиц связаны соотношением

(3.4.15)(3.4.15)W {иу

(3.4.15)

(3.4.15)

{MG) G$y

где (^), (К) — средние по сечению трубы скорости несущей фазы и частиц соответственно.

Для условий настоящих экспериментов (М) = 0,36. Подача частиц организована в осевой области трубы для того, чтобы распределение последних к измерительному сечению было отлично от однородного.

В качестве дисперсной фазы использовались сферические частицы стекла со среднемассовым диаметром dp = 100 мкм.

Способы измерения концентрации частиц. В работе применялся трехлучевой двухканальный ЛДА модели LDA 10 («Dantec», Дания), работающий по дифференциальной схеме. При отработке методики измерения

концентрации частиц и проведении экспериментов использовался только один канал указанного Л ДА. Для измерения концентрации частиц применялся процессор доплеровского сигнала счетного типа (55L90a LDA Counter Processor). Основные параметры оптической системы ЛДА при проведении экспериментов приведены в табл. 3.3.

Необходимо отметить, что целью исследований было проведение измерений относительной концентрации частиц для потока в трубе. Абсолютное

Таблица 3.3. Основные параметры оптической системы ЛДА

1

Длина волны излучения лазера А, мкм

0,5145

2

Диаметр лазерного луча (по уровню е-2) db, мм

1,15

3

Коэффициент расширения луча Е

1,95

4

Фокусное расстояние фронтальной линзы /, мм

310

5

Поляризация зондирующих пучков

верт.

6

Апертура приемной оптической системы D, мм

47

7

Диаметр диафрагмы приемной оптической системы d, мм

0,1

8

Угол между осью приемной оптической системы и плоскостью, перпендикулярной плоскости зондирования Д, град.

3

9

Угол между осью приемной оптической системы и плоскостью зондирования а. град.

7

10

Угол пересечения лучей 9. град.

9,08

11

Размеры измерительного объема (по уровню е^2) dx х dy х dz, мм

0,091 х 0,091 х 1,15

12

Период интерференционной решетки 5р мкм

3,25

13

Количество периодов в измерительном объеме Nf

28

среднее по сечению трубы значение концентрации частиц определялось весовым путем. Определение местных значений абсолютной концентрации крупных частиц осложнено тем обстоятельством, что крупные частицы рассеивают свет из объема, величина которого может значительно превышать величину измерительного объема ЛДА, определяемого по уровню интенсивности е™2. Это было показано выше. Имеется ряд исследований, в которых авторы пытались найти величину измерительного объема для частиц произвольного размера и определить абсолютное значение их концентрации [28- 30].

Измерение относительной концентрации частиц по частоте поступающих сигналов. Частота поступления данных является экстенсивной величиной, так как напрямую зависит от концентрации светорассеивающих частиц в измерительном объеме, их скорости и чувствительности принимающей системы Л ДА.

Покажем с использованием простых соотношений связь концентрации частиц и основных характеристик доплеровских сигналов. Общая (полная) частота поступления данных от частиц дисперсной фазы может быть определена как

DP = (3.4.16)

где Dpv — частота поступления «достоверных» данных.

Между полной частотой поступления сигналов и концентрацией частиц в потоке имеется следующая связь:

(3.4.17)(3.4.17)Dp = N^¥X- S,

(3.4.17)

(3.4.17)

где N — счетная (числовая) концентрация частиц (количество частиц в единице объема), Уж — проекция скорости частиц на направление измерений, S — площадь сечения «эффективного» объема плоскостью, перпендикулярной к направлению измерений.

Наиболее часто в теории гетерогенных потоков используют понятие массовой концентрации частиц, выражение для которой при малом объемном содержании дисперсной фазы имеет следующий вид:

м=Ф£р = Npp^р6рм=Ф£р = Npp^р6р(3.4.18)(3.4.18)

м=Ф£р = Npp^р6р

м=Ф£р = Npp^р6р

(3.4.18)

(3.4.18)

Используя выражения (3.4.17) и (3.4.18), получаем связь между массовой концентрацией частиц в потоке и полной частотой поступления данных

(3.4.19)(3.4.19)= DpPp-кр&pVxS "

(3.4.19)

(3.4.19)

Запишем соотношение (3.4.19) для некоторой произвольной точки гетерогенного потока (все параметры в этой точке обозначим нижним индексом «О»). В условиях, когда р, рр, dp являются постоянными величинами зависимость (3.4.19) приобретает вид

(3.4.20)(3.4.20)DpQ Ppiid-p6pVxoSo '

(3.4.20)

(3.4.20)

При неизменной чувствительности ЛДА, определяемой, прежде всего, величиной напряжения, подаваемого на ФЭУ, а также при одинаковых параметрах оптико-электронной системы можно положить, что S = Sq. В итоге из соотношений (3.4.19) и (3.4.20) получаем связь между значениями массовой концентрации частиц в двух точках потока

М _ Dp Ко

Mo DpQ Vx

Из найденного выражения следует вывод о том, что для определения относительной концентрации дисперсных включений необходимо проведение измерений полных частот поступления сигналов и скоростей свето

рассеивающих частиц.

На рис. 3.13 приведено распределение массовой концентрации частиц

по сечению трубы (г—расстояние от оси трубы), которое получалось следующим образом:

проведение измерений частот поступления данных в десяти выборочных точках по сечению трубы Dpv = Dpv(r) при постоянной чувствительности ЛДА (напряжение, подаваемое на ФЭУ, равнялось U = = 1 кВ). Одновременно с частотой по-

Рис. 3.13. Распределение массовой кон- ступления данных в указанных точках центрации частиц по сечению трубы фиксировалась их достоверность доя получения зависимости V = У (г);

определение полной частоты поступления данных по соотношению

(3.4.16),т.е. Dp^ =

проведение измерений распределения скорости частиц по сечению трубы Уж = Уж(г);

получение некоторой функции у = у (г) делением Dp = Dp(r)

на местное значение скорости, т.е. у (г) =—-,тде V Дч =.Здесь

Уж (г)Vxc

Уже — скорость частиц на оси трубы. Согласно соотношению (3.4.21) локальное значение массовой концентрации частиц прямо пропорционально найденной функции, т. е. М ~ у.

определение среднего (по сечению трубы) значения функции у по

R

соотношению (у) = — /Vсоотношению (у) = — /Vp(r)rdr;

соотношению (у) = — /V

соотношению (у) = — /V

о

найденному значению (у) ставится в соответствие среднее (по сечению) значение массовой концентрации (М), которое легко найти, зная (Mg), (Уж) и (Уж). Искомое распределение концентрации частиц определяем как

М(т) =(3.4.22)

(?)

Рис. 3.13 наглядно демонстрирует, что значение массовой концентрации частиц на оси трубы равно М ^ 0, б и в 3 раза превышает соответствующее значение в пристенной области.

Проведенные оценки показали, что описанная выше методика позволяет проводить измерения относительной концентрации частиц с погрешностью, не превышающей 15 %. Отметим, что основной вклад в указанную

погрешность измерения концентрации вносит точность определения полной частоты поступления данных.

Измерение относительной концентрации частиц по величине анодного тока ФЭУ. Для измерения относительной концентрации частиц данным способом используется микроамперметр, который работает в диапазоне 0—100 мкА и измеряет силу анодного тока, приходящего с ФЭУ. Величина тока зависит от чувствительности ЛДА, физических и оптических свойств светорассеивающих частиц, а также от их концентрации и скорости. Очевидно, что для одинаковых частиц (dp = const, рр = const) при постоянной чувствительности ЛДА сила тока будет зависеть от концентрации и скорости частиц, т. е. I ~ М¥х. Однако получение теоретической зависимости анодного тока I = ЦМ, ¥х^ сопряжено со значительными трудностями. Поэтому была проведена прямая калибровка амперметра путем подачи гетерогенного потока с известными (измеренными ранее) распределениями скорости и концентрации частиц.

Апробация данного способа определения концентрации частиц проводилась в следующей последовательности:

проведение измерений силы тока 1 = 1 (г) в тех же десяти выборочных точках по сечению трубы при описанных выше условиях при различных значениях напряжения на ФЭУ;

проведение измерений распределения скорости частиц по сечению трубы У„ = У„ (г);

получение зависимости Г = /'(г) делением I = Дг) на местное ../(г)

значение скорости ¥х = ¥х(г), т. е. Г (г) = =-. Полученные распреде-

Vx^

ления Г = Р (М) приведены на рис.3.14. При этом значения концентрации частиц считались известными и брались из рис. 3.13. Хорошо видно, что

Рис. 3.14. Зависимость тока ФЭУ от массовой концентрации частиц: 1 — U = 0, 85 кВ; 2 — U = 1 кВ; 3 — U = = 1,15 кВРис. 3.14. Зависимость тока ФЭУ от массовой концентрации частиц: 1 — U = 0, 85 кВ; 2 — U = 1 кВ; 3 — U = = 1,15 кВ70

Рис. 3.14. Зависимость тока ФЭУ от массовой концентрации частиц: 1 — U = 0, 85 кВ; 2 — U = 1 кВ; 3 — U = = 1,15 кВ

Рис. 3.14. Зависимость тока ФЭУ от массовой концентрации частиц: 1 — U = 0, 85 кВ; 2 — U = 1 кВ; 3 — U = = 1,15 кВ

хо 50

30

10

о

04 8 12 16 20 24 28 32

г, мм

Рис. 3.15. Распределения массовой концентрации частиц по сечению трубы: 1 — и = 0, 85 кВ; 2 — U = 1 кВ; 3 — U = 1,15 кВ; линия — распределение концентрации, получаемое по частоте поступления данных

сила тока для условий настоящих экспериментов прямо пропорциональна значению массовой концентрации;

2 нию (Г) = -^2 нию (Г) = -^Г (г) г dr;Г (г) г dr;определение среднего (по сечению трубы) значения Г по соотноше- ’R’

2 нию (Г) = -^

2 нию (Г) = -^

Г (г) г dr;

Г (г) г dr;

о

найденному значению (Р) ставится в соответствие среднее (по сечению) значение массовой концентрации (М). В итоге распределение кон-

центрации частиц получаем как.

(3.4.23)(3.4.23)М(г) =

(3.4.23)

(3.4.23)

На рис. 3.15 приведены зависимости концентрации дисперсной фазы, измеренные по величине тока ФЭУ, при различной чувствительности Л ДА. Из этого рисунка видно, что между распределениями концентрации частиц, полученными разными способами, имеется хорошее соответствие.

Неточность измерения силы тока ФЭУ вносит основной вклад в погрешность измерения относительной концентрации частиц. Оценки показали, что последняя находится в пределах 25%.

Особенности изучения влияния твердых частиц на течение газа

Для изучения обратного влияния частиц на характеристики течения потока газа необходимо проведение измерений полей мгновенных скоростей частиц-трассеров, моделирующих движение сплошной среды, в присутствии частиц дисперсной фазы и их последующей статистической обработки. Главная проблема при проведении такого рода измерений в гетерогенных потоках — вероятность возникновения перекрестной помехи сигналов от обоих видов частиц (мелких частиц-трассеров и крупных частиц дисперсной фазы), присутствующих в течении. Точность получаемых результатов во многом зависит от того, в какой степени можно отделить сигналы от указанных выше частиц. Отметим, что серийно выпускаемые ЛДА производства фирм TSI (США) и «Dantec» (Дания) не оборудованы устройствами, позволяющими осуществлять селекцию сигналов. Тем не менее в течение последних лет ЛДА стали основным инструментом при исследовании гетерогенных потоков. При проведении этих экспериментов исследователи были вынуждены разрабатывать устройства, осуществляющие дискриминацию сигналов. Ниже описываются методы селекции сигналов, а также методика теоретической оценки эффективности амплитудной селекции сигналов и ее контроля экспериментальным путем.

5.1. Оценка перекрестной помехи. Методы селекции сигналов. Перед проведением мер по селекции сигналов ожидаемая перекрестная помеха Ф может быть оценена следующим образом:

ф = Г = р

ПН пн । Пн

где Dp — частота поступления данных от частиц дисперсной фазы при проведении измерений в гетерогенном потоке; D^ — суммарная частота поступления данных; D1^ — частота поступления данных от частиц- трассеров при проведении измерений в гетерогенном потоке.

Определим частоту поступления данных от частиц дисперсной фазы при проведении измерений в гетерогенном потоке, приняв ее равной счетному расходу твердых частиц через поперечное сечение измерительного объема Л ДА, т.е. Dp = NVXS.

Счетный расход частиц дисперсной фазы через измерительный объем можно определить как

NV^S = (3.5.2) тр

где Смр — массовый расход частиц дисперсной фазы через поперечное сечение измерительного объема; тр — масса одной частицы дисперсной фазы.

Массовый расход частиц определим следующим образом:

Gmp = MgGm^ = MopUxS^Gmp = MgGm^ = MopUxS^(3.5.3)(3.5.3)

Gmp = MgGm^ = MopUxS^

Gmp = MgGm^ = MopUxS^

(3.5.3)

(3.5.3)

объема.Полагая Sобъема.Полагая SПрмрЛ (M}dxdzyTTClp )ПрмрЛ (M}dxdzyTTClp )(3.5.4)(3.5.4)

объема.

Полагая S

объема.

Полагая S

ПрмрЛ (M}dxdzyTTClp )

ПрмрЛ (M}dxdzyTTClp )

(3.5.4)

(3.5.4)

где Mg — массовая расходная концентрация дисперсной фазы; Gm g — массовый расход несущей фазы через поперечное сечение измерительного объема; р — плотность несущей фазы; (4 — осредненная скорость несущей фазы в направлении измерений; S — поперечное сечение измерительного

получимполучимтгс1рdx d^ и тр = рр - ,6

получим

получим

где dx ,dz —размеры измерительного объема Л ДА в направлении измерений и вдоль оптической оси соответственно.

Значение суммарной частоты поступления данных при проведении измерений в гетерогенном потоке с достаточной точностью может быть определено только экспериментально. Для предварительной оценки, пренебрегая влиянием присутствия твердых частиц на частоту поступления данных от частиц-трассеров, суммарную частоту возьмем равной характерному значению при проведении ЛДА-измерений в однофазных потоках, т. е. D^ ^ 104. В итоге перекрестная помеха будет определяться выражением

(3.5.5)(3.5.5)ф бу MG Ux 4 4

(3.5.5)

(3.5.5)

~ рр nd» D'^

Следовательно, если счетная концентрация частиц дисперсной фазы пренебрежимо мала по сравнению со счетной концентрацией частиц-трассеров (например, в течениях с относительно крупными частицами при малых значениях массовой расходной концентрации), то перекрестная помеха

будет невелика. В этом случае необходимость в селекции сигналов отсутствует и методика проведения измерений в гетерогенном потоке не будет отличаться от методики обычных ЛДА-измерений. Наглядным подтверждением сказанного может служить рис.3.16, где показаны рассчитанные

Рис. 3.16. Зависимость перекрестной помехи от массовой концентрации и размера частиц: 1 — 20 мкм; 2 — 50 мкм; 3 — 100 мкм; 4 — 200 мкм; 5 — 500 мкм; 6 — 1000 мкмРис. 3.16. Зависимость перекрестной помехи от массовой концентрации и размера частиц: 1 — 20 мкм; 2 — 50 мкм; 3 — 100 мкм; 4 — 200 мкм; 5 — 500 мкм; 6 — 1000 мкмпо формуле (3.5.5) значения перекрестной помехи в зависимости от массовой концентрации частиц дисперсной фазы и их размера. Для проведения оценок были взяты следующие характерные для ЛДА-исследований потоков воздуха с твердыми частицами значения величин: Ux=10 м/с; dx =0,1 мм; dz=1,0 мм; р/рр=0,001; В^ = 104. Примем за удовлетворительное значение перекрестной помехи ее величину, равную 1 %. Тогда из рис.3.16 можно сделать вывод о том, что проведение мер по селекции сигналов необходимо для частиц с

Рис. 3.16. Зависимость перекрестной помехи от массовой концентрации и размера частиц: 1 — 20 мкм; 2 — 50 мкм; 3 — 100 мкм; 4 — 200 мкм; 5 — 500 мкм; 6 — 1000 мкм

Рис. 3.16. Зависимость перекрестной помехи от массовой концентрации и размера частиц: 1 — 20 мкм; 2 — 50 мкм; 3 — 100 мкм; 4 — 200 мкм; 5 — 500 мкм; 6 — 1000 мкм

размерами dpi =100 мкм, dp^ = =200 мкм, dP3 =500 мкм, dP4 =1000 мкм, начиная со следующих значений массовой концентрации: Mgi=1%, Mg2=5%, Mg.3=100%, Mg4=1000%.

Существует три основных метода селекции сигналов [31, 32]:

метод, основанный на интенсивности рассеянного частицами излучения. В его основе лежит тот факт, что амплитуда сигнала от крупных частиц дисперсной фазы больше, чем амплитуда сигнала от трассирующих частиц, определяющих газовую фазу. Эффективное выделение сигналов можно осуществить, подавляя сигнал с большей амплитудой как перегрузку;

метод, основанный на зависимости видности доплеровского сигнала от размера светорассеивающих частиц. Применение этого метода предпо

лагает проведение совместных измерений скоростей и размеров частиц;

метод, основанный на частоте доплеровского сигнала. Использование

этого метода возможно при наличии разницы между мгновенными скоростями несущего газа и дисперсных частиц, т. е. когда кривые плотностей вероятности для скоростей обеих фаз не имеют пересечения. В этом случае легко избавиться от перекрестной помехи, работая в том частотном диапазоне, где находятся сигналы интересующей фазы.

Из описанных выше методов селекции сигналов в случае применения серийных ЛДА наиболее эффективным и просто реализуемым является метод амплитудной дискриминации. Как отмечалось, сигнал от крупных частиц дисперсной фазы превышает по амплитуде сигнал от частиц-трассеров. Таким образом, уменьшая пороговую амплитуду для входного сигнала, принимаемого к дальнейшей обработке, можно существенно снизить частоту поступления данных от частиц дисперсной фазы

и, следовательно, значение перекрестной помехи. Полностью избавиться от перекрестной помехи не представляется возможным, так как крупные частицы также могут производить сигнал небольшой амплитуды (меньшей, чем порог срабатывания дискриминатора) в том случае, когда они проходят вблизи наружной границы измерительного объема (вплоть до расстояния ndz/2 от оси измерительного объема (и > 1), где амплитуда равна минимальному порогу срабатывания (чувствительности) оптико-электронной системы (см. рис.3.17)). Это обстоятельство ограничивает применение рассматриваемого способа селекции сигналов по размерам и концентрации

Рис. 3.17. Распределения интенсивностей рассеянного света для крупной и мелкой частиц и соответствующие им измерительные объемы

частиц. Так в [33] отмечается, что амплитудный метод удовлетворительно работает при наличии в потоке частиц размером более 200 мкм при массовой расходной концентрации Mg =0,8.

5.2. Оценка эффективности амплитудной селекции сигналов. Настоящий подраздел содержит описание методики приближенной оценки эффективности амплитудной селекции сигналов от частиц дисперсной фазы

при проведении измерений скорости газовой фазы гетерогенного течения.

Запишем выражение для амплитуды сигнала от светорассеивающей частицы-трассера в зависимости от расстояния z до оси измерительного объема [30] (см. рис. 3.17):

Ipf^Z^ — Ipf max exp 2Ipf^Z^ — Ipf max exp 2\ 212\\ 212\(3.5.6)(3.5.6)

Ipf^Z^ — Ipf max exp 2

Ipf^Z^ — Ipf max exp 2

\ 21

2\

\ 21

2\

(3.5.6)

(3.5.6)

J ™ J ^^LepqPpfG^dpf)

- Ipf max - ^hcL • <3-5-7)

Здесь Ip/(0) — амплитуда сигнала от частицы-трассера, проходящей через центр измерительного объема; Pl — мощность излучения лазера; е — элементарный заряд; pq — квантовая эффективность; ppf — видность сигнала частицы-трассера; G(dpf) — функция рассеяния; df — диаметр сфокусированного лазерного луча в перетяжке; к — волновое число; h — постоянная Планка; ср — скорость света.

Определим амплитуду сигнала частицы-трассера, находящейся на границе измерительного объема (определяемой по уровню интенсивности е-2) Ipf{dz/2) = Ipf maХехр(—2) как порог чувствительности принимающей оптико-электронной системы.

Для амплитуды сигнала крупной частицы дисперсной фазы (dp > dpf) могут быть записаны выражения, аналогичные (3.5.6) и (3.5.7), в следующем виде:

1р(0) — Ip max1р(0) — Ip maxBPLepqPpG(dp)BPLepqPpG(dp)Trdjk^hcLTrdjk^hcL(3.5.9)(3.5.9)

1р(0) — Ip max

1р(0) — Ip max

BPLepqPpG(dp)

BPLepqPpG(dp)

Trdjk^hcL

Trdjk^hcL

(3.5.9)

(3.5.9)

где Ip(0) — амплитуда сигнала от частицы дисперсной фазы, проходящей через центр измерительного объема; рр — видность сигнала частицы дисперсной фазы; G(dp^ - функция рассеяния.

Пользуясь зависимостями (3.5.6) и (3.5.8), найдем величину «эффективного» измерительного объема вдоль оптической оси для частиц дисперсной фазы dzp (см. рис. 3.17). Эта задача состоит в поиске некоторого расстояния zp = dzp/2 = ndz/2, при котором амплитуда сигнала крупных частиц дисперсной фазы будет равна порогу чувствительности принимающей оптикоэлектронной системы:

Ip(2p) = Ip(ndz/2^ = Ip max ^Хр( 2п ) = Ipf max ОХр( — 2). (3.5.10)

После несложных преобразований (3.5.10) получим

п =п =Ipf maxIp maxIpf maxIp max1/2

п =

п =

Ipf max

Ip max

Ipf max

Ip max

Таким образом «эффективный» измерительный объем для крупных частиц дисперсной фазы вдоль оптической оси будет равен

dzp = ndz = d2(l-^ In D^V .(3.5.12)

Амплитудная селекция сигналов позволяет уменьшать частоту поступления данных от частиц дисперсной фазы при проведении измерений в гетерогенном потоке D^ снижая тем самым значение перекрестной помехи. Для упрощения последующего анализа примем допущение о том, что присутствие частиц-трассеров не оказывает влияния на частоту поступления данных от частиц дисперсной фазы, т.е. Dp ^ DpD'p — частота поступления данных от частиц дисперсной фазы в отсутствие частиц-трассеров). В этом случае эффективность амплитудной дискриминации (степень подавления сигналов частиц дисперсной фазы) определим из выражения

dl

Еа =(3.5.13)

где Dpa — «подавленная» частота поступления данных от частиц дисперсной фазы в ходе амплитудной селекции сигналов.

Пользуясь (3.5.13), несложно заметить, что степень подавления сигналов дисперсной фазы будет полной (равной 1) в случае, когда D’pa = D'p. Примем равномерным распределение (счетную концентрацию) частиц дисперсной фазы по сечению «эффективного» измерительного объема. Понятно, что частота поступления данных D'p пропорциональна измерительному объему dzp.

22Уменьшая амплитуду входного сигнала, принимаемого к дальнейшему рассмотрению, мы тем самым уменьшаем область измерительного объема для крупных частиц а, следовательно, и частоту поступления данных. Найдем некоторое расстояние zpa, при котором значение амплитуды сигнала частицы дисперсной фазы будет равно максимальной амплитуде сигнала частицы-трассера Ip f max:

2

2

ХрУрУ — ^ртах^Хр 2ХрУрУ — ^ртах^Хр 2^/2^/2= Ipf max-(3.5.14)

ХрУрУ — ^ртах^Хр 2

ХрУрУ — ^ртах^Хр 2

^/2

^/2

Очевидно, что только в случае понижения амплитудного порога входного сигнала до значения, равного максимальной амплитуде сигнала частицы- трассера, можно достичь максимальной эффективности селекции сигналов (в этом случае не происходит уменьшения частоты поступления данных от частиц-трассеров D^OpPY После простых преобразований (3.5.14) получим:

Z у Z Jpmax /

или

dzpa — 22pa

l11

I f \ 1/2

2р/ max \

(3.5.16)

р max

Пользуясь (3.5.12), (3.5.13) и (3.5.16), запишем

Upa dzpa

Up dzp

~ \ 2 T

\^pmax /

/1J f\ V2 '

\2f/

\Jpmax /

(3.5.17)

Таким образом, для эффективности амплитудной селекции сигналов

получим

p _ ^pa _

1 -

2

1^1/2

111 (Ipf max/Ip max) _

(3.5.18)

Проанализируем (3.5.18) для двух предельных случаев:

1) когда размер частиц дисперсной фазы сравним с размером частиц-

/ dpf трассеров—2-

\ dp

Ipf maxIp max

Еа = ™э 0, амплитудная

селекция сигналов не является эффективной;

2) когда размер частиц дисперсной фазы намного больше размера час-

тиц-трассеров —2-

\ dp

Ipf шах

p max

7f

0 1, Га = —> 1, амплитудная

селекция сигналов будет эффективной (степень подавления сигналов частиц дисперсной фазы будет полной).

Для получения количественной оценки эффективности амплитудной селекции сигналов с использованием соотношения (3.5.18) необходимо знание отношения максимальных амплитуд сигналов частиц-трассеров и частиц дисперсной фазы, однако выражения (3.5.6) и (3.5.8) не позволяют это сделать, т. к. каждое из них содержит по две неизвестные величины: вид- ности сигналов рр^ рр и функции рассеяния G(dpf), G(dp).

Что касается всех остальных величин, входящих в (3.5.6) и (3.5.8), то они могут быть взяты постоянными для обоих видов частиц при данной настройке оптико-электронной системы.

Для определения отношения амплитуд сигналов примем следующие допущения:

1) видность сигнала обратно пропорциональна диаметру светорассеи-

вающей частицы:

Лр .

dpf dp

(3.5.19)

2) что касается неизвестных функций рассеяния, то здесь рассмотрим три возможных варианта, а именно:

dpV dpi J

(3.5.20)

где г = 1; 2; 3 и j = 1, 5; 2; 3.

При принятых допущениях получим следующие варианты отношения амплитуд сигналов частиц дисперсной фазы и частиц-трассеров:

(3.521)(3.521)Ip max

(3.521)

(3.521)

7

1pj max

где г = 1; 2; 3 и j = 0, 5; 1; 2.

В итоге из (3.5.18) имеем три различных зависимости для оценки эффективности амплитудной селекции сигналов:

Еа. = 1 -Еа. = 1 -221 -0,51 -0,5In (<7р/ /dp^ _In (<7р/ /dp^ _(3.522)(3.522)

Еа. = 1 -

Еа. = 1 -

2

2

1 -0,5

1 -0,5

In (<7р/ /dp^ _

In (<7р/ /dp^ _

(3.522)

(3.522)

Рис. 3.18. Эффективность амплитудной селекции сигналов в зависимости от соотношения диаметров частиц дисперсной фазы и частиц-трассеров (кривые 1 - 3 построены по соотношениям (3.5.22))Рис. 3.18. Эффективность амплитудной селекции сигналов в зависимости от соотношения диаметров частиц дисперсной фазы и частиц-трассеров (кривые 1 - 3 построены по соотношениям (3.5.22))

Рис. 3.18. Эффективность амплитудной селекции сигналов в зависимости от соотношения диаметров частиц дисперсной фазы и частиц-трассеров (кривые 1 - 3 построены по соотношениям (3.5.22))

Рис. 3.18. Эффективность амплитудной селекции сигналов в зависимости от соотношения диаметров частиц дисперсной фазы и частиц-трассеров (кривые 1 - 3 построены по соотношениям (3.5.22))

где г = 1; 2; 3, и ) = О, 5; 1; 2.

Эффективность амплитудной селекции сигналов в зависимости от соотношения диаметров частиц дисперсной фазы и частиц-трассеров представлена на рис. 3.18. Данный рисунок подтверждает отмеченное выше

обстоятельство о том, что применение амплитудной дискриминации не позволяет полностью исключить перекрестную помеху.

Дальнейшее повышение эффективности селекции сигналов при использовании амплитудного дискриминатора может быть достигнуто путем увеличения количества интерференционных полос, необходимых для контроля достоверности сигнала. Такая возможность отмечалась, в

частности, в [34], где были измерены кинематические параметры несущего воздуха в присутствии частиц меди диаметром 70 мкм при массовой концентрации М = 0, 2.

Так, при использовании трехлучевого двухканального Л ДА 10 произ-

водства фирмы «Dantec» (Дания) и процессора доплеровского сигнала счет

ного типа (55L90a LDA Counter Processor) достоверным считается сигнал (при работе в режиме «5/8») от частиц, для которых различие между скоростями, определенными по времени пролета пяти и восьми интерференционных полос, находится в пределах заранее выбранной погрешности. Таким образом для дальнейшей статистической обработки принимаются сигналы от частиц, прошедших минимум через восемь интерференционных полос измерительного объема. Если же крупная частица дисперсной фазы проходит через край измерительного объема и пересекает меньшее количество интерференционных полос, чем необходимо для контроля

достоверности, то сигнал от этой частицы не является достоверным и

не будет принят к дальнейшей обработке. Этот фактор приводит к уменьшению «эффективного» измерительного объема для частиц дисперсной фазы. Необходимо иметь в виду, что требование минимального количества интерференционных полос ведет также и к сокращению измерительного объема для частиц-трассеров (см. рис. 3.17), что уменьшает частоту поступления данных от последних и, следовательно, является фактором, увеличивающим перекрестную помеху. Только сокращением «эффективного» измерительного объема с требованием минимального количества интерференционных полос (см. рис. 3.17) может быть достигнуто полное подавление сигналов частиц дисперсной фазы (Dp(Dp) = О, Ф = 0) при выполнении УСЛОВИЯ. dzpa dzp min»

В этом случае эффективность амплитудного дискриминатора при проведении измерений скорости газовой фазы гетерогенного течения будет определяться выражением } }

Еа = (3.5.23)

Учитывая, что частоты поступления данных D'p, D'pa и Z)^min пропорциональны (в первом приближении) dzp, dzpa и (dzp — dzp min) соответственно, можно записать

dzpa + dzp d2p mindzpa + dzp d2p min(3.5.24)(3.5.24)

dzpa + dzp d2p min

dzpa + dzp d2p min

(3.5.24)

(3.5.24)

или с учетом (3.5.22)

221 -0,51 -0,5hi^/dp)»hi^/dp)»- dzp„™/dzp (0 ^ Eai ^ 1), (3.5.25)- dzp„™/dzp (0 ^ Eai ^ 1), (3.5.25)

2

2

1 -0,5

1 -0,5

hi^/dp)»

hi^/dp)»

- dzp„™/dzp (0 ^ Eai ^ 1), (3.5.25)

- dzp„™/dzp (0 ^ Eai ^ 1), (3.5.25)

где отношение dzpmin/dzp определяется из (3.5.12) и (3.5.21) при известных количестве интерференционных полос, необходимых для контроля достоверности сигнала, и параметрах оптической схемы (длина волны излучения лазера, угол пересечения лазерных лучей, формирующих измерительный объем, количество интерференционных полос в измерительном объеме).

В итоге область возможных значений перекрестной помехи перед проведением экспериментов по измерению параметров несущей фазы гетерогенного течения при использовании амплитудной селекции сигналов можно

оценить какоценить какФа. и (1 - Ea.WФа. и (1 - Ea.W(3.5.26)(3.5.26)

оценить как

оценить как

Фа. и (1 - Ea.W

Фа. и (1 - Ea.W

(3.5.26)

(3.5.26)

где эффективности селекции сигналов Eai определяются из (3.5.22) или (3.5.25), а «исходное» (без проведения мер по селекции сигналов) значение перекрестной помехи Ф из (3.5.5).

5.3. Контроль селекции сигналов. Данный подраздел содержит описание методики контроля эффективности амплитудной селекции сигналов при проведении измерений параметров несущей фазы.

При проведении экспериментов величина помехи должна контролироваться, строго говоря, в каждой точке измерений. Это может быть проведено

следующим образом. Согласно (3.5.1) перекрестная помеха определяется следующим выражением:

(3.5.27)(3.5.27)ф = Z22 =

(3.5.27)

(3.5.27)

п// ту/ I Г)И *

Значение D^ должно быть определено экспериментальным путем. Определим максимально возможное значение помехи в уже использованном выше предположении, что Dp ^ Dp. Величина частоты поступления данных от частиц дисперсной фазы в отсутствие частиц-трассеров Dp также может быть определена экспериментально. В итоге максимальная ожидаемая помеха находится из соотношения

Фшах иФшах иD'pD'p(3.5.28)(3.5.28)

Фшах и

Фшах и

D'p

D'p

(3.5.28)

(3.5.28)

Пример определения перекрестной помехи экспериментальным путем показан на рис. 3.19. Основные параметры потока: восходящее турбулентное течение воздуха в трубе (ось канала) с частицами стекла диаметром

Рис. 3.19. Пример определения величины перекрестной помехи экспериментальным путем: а) зависимости частот поступления данных от величины порогового напряжения для входного сигнала (1 — D^; 2 — D^; 3 — D'p); б) зависимость максимальной перекрестной помехи от величины порогового напряженияРис. 3.19. Пример определения величины перекрестной помехи экспериментальным путем: а) зависимости частот поступления данных от величины порогового напряжения для входного сигнала (1 — D^; 2 — D^; 3 — D'p); б) зависимость максимальной перекрестной помехи от величины порогового напряжения

Рис. 3.19. Пример определения величины перекрестной помехи экспериментальным путем: а) зависимости частот поступления данных от величины порогового напряжения для входного сигнала (1 — D^; 2 — D^; 3 — D'p); б) зависимость максимальной перекрестной помехи от величины порогового напряжения

Рис. 3.19. Пример определения величины перекрестной помехи экспериментальным путем: а) зависимости частот поступления данных от величины порогового напряжения для входного сигнала (1 — D^; 2 — D^; 3 — D'p); б) зависимость максимальной перекрестной помехи от величины порогового напряжения

100 мкм; осредненная скорость воздуха — Ux =6,4 м/с; М = 0,26; частицы-трассеры (глицерин+вода) — dpf = 2 - 5 мкм.

Последовательность действий при определении перекрестной помехи была следующей:

подача в поток частиц-трассеров;

определение частоты поступления данных от частиц-трассеров в однофазном потоке D’^ = Dyje) при изменении амплитудного порога для входного сигнала с фотоумножителя 1е при постоянной чувствительности оптико-электронной системы ЛДА;

прекращение подачи частиц-трассеров;

подача частиц дисперсной фазы;

определение частоты поступления данных от частиц дисперсной фазы D'p = Dp(Ie^ при изменении амплитудного порога для входного сигнала с фотоумножителя 1е при постоянной чувствительности оптикоэлектронной системы ЛДА. При этом чувствительность (напряжение, подаваемое на фотоумножитель) должна быть равна чувствительности, имевшей место при получении зависимости D^ = D^(Ze);

подача частиц-трассеров в гетерогенный поток;

определение суммарной частоты поступления данных D’^ = D^(Ze) при постоянной чувствительности ЛДА;

определение максимально возможной помехи

Фтах(Г) « МгСГУ(3’529>

Рис. 3.19 5 показывает, что при уровне порогового напряжения 1е = = 10 дБ величина перекрестной помехи не превышает 1% , что можно считать вполне приемлемым при проведении измерений скоростей несущей фазы гетерогенного потока.

Экспериментальные установки

При проектировании экспериментальных установок для изучения турбулентных гетерогенных потоков используют богатый опыт в проведении исследований турбулентных однофазных течений. Тем не менее можно выделить некоторые специфические задачи, которые необходимо решать исследователям потоков газа с частицами. К ним относятся: осуществление ввода дисперсной фазы в турбулентное течение газа, создание условий гидродинамической и тепловой стабилизации гетерогенного потока и улавливание частиц.

Для исследования структуры турбулентных гетерогенных потоков в ИВТ РАН были созданы две экспериментальные установки — для изучения восходящих и нисходящих потоков газовзвеси. Обе установки работают по разомкнутой (по газу и дисперсной фазе) схеме. Такая схема позволяет путем непосредственных, раздельных измерений расходов газа и твердых частиц с необходимой степенью точности определять концентрацию последних. Также использование разомкнутой схемы позволяет достаточно просто регулировать расходы обеих фаз гетерогенного потока. В подавляющем большинстве работ по исследованию структуры, гидравлического сопротивления и теплообмена запыленных потоков в качестве несущей среды использовался воздух. Это объясняется его доступностью и дешевизной по сравнению с другими газами, что очень существенно при работе на установках с разомкнутым контуром. Отметим, что использование воздуха также удобно из соображений необходимости сравнения результатов измерений с данными других исследователей на предмет обобщения полученных результатов.

Экспериментальная установка для изучения восходящих потоков газовзвеси. Принципиальная схема, установки приведена, на. рис. 3.20. Воздух поступает через глушитель во всасывающий патрубок газодувки РГН- 3000, имеющей максимальную производительность 0,5 кг/с при избыточ-

Рис. 3.20. Схема экспериментальной установки для изучения структуры восходящих гетерогенных потоков: 1 — глушитель; 2 — газодувка; 3 — байпасная заслонка; 4 — магистральная заслонка; 5 — линия перепуска; б — расходомер; 7 — ресивер; 8 — участок подводящей магистрали: 9 — входная секция опытного участка; 10 — втулка; 11 — вертикальная труба; 12 — штанга; 13 — переходник; 14 — стержень с полусферическим торцем: 15 — циклон; 1 б — узел подачи твердых частиц: 17 — генератор микрометровых частиц-трассеров; 18 — транспортирующий воздух

ном давлении 0,03 МПа. Регулирование расхода, осуществляется перепуском воздуха, в атмосферу с помощью байпасной и магистральной заслонок, управляемых дистанционно с операторского пульта. Расход измеряется расходомерным устройством, в качестве которого используется предварительно протарированное сопло «четверть круга». Затем воздух поступает в ресивер, необходимый для гашения пульсаций от газодувки, и пройдя через участок подводящей магистрали, попадает во входную секцию опытного

участка. Входная секция представляет собой бак прямоугольной формы, имеющий внутренний каркас для увеличения прочности и жесткости конструкции. На. верхней грани бака, имеется фланец, на. который крепится втулка, и вертикальная труба, из нержавеющей стали 12Х18Н10Т с внутренним диаметром 64 мм и толщиной стенки 6 мм. Длина, трубы 1500 мм. На. расстоянии 300 мм от верхнего торца, в стенке трубы сделана, щель для ввода. и вывода, зондирующих лучей Л ДА (модель LDA 10, фирма. «Dantec»). Для придания герметичности опытному участку щель закрыта, прозрачными окнами, которые крепятся на. трубе с помощью стягивающих шпилек таким образом, чтобы плоскости окон располагались перпендикулярно оптической оси передающей оптики Л ДА. Внутрь трубы соосно при помощи штанги и направляющей трубки, вваренной в переходник, помещен стержень, выступающий в роли обтекаемого тела. Пройдя опытный участок и переходник, поток попадает в циклон ЦН15У и после этого сбрасывается в атмосферу.

Для создания гетерогенного потока, использовался узел подачи твердых частиц вытеснительного типа. Принцип действия узла, подачи следующий. В стеклянный баллон емкостью 3 литра, засыпаются твердые частицы. При подаче в баллон сжатого воздуха, частицы выдавливаются в подводящую магистраль, где подхватываются транспортирующим воздухом. Полученная пылевоздушная смесь поступает через распределительный штуцер в тракт опытного участка. Узел подачи такой конструкции позволяет в широком диапазоне изменять расход частиц в зависимости от перепада, давления на. нем и обеспечивает его постоянство во времени.

Для ввода, в поток частиц-трассеров, моделирующих движение несущей среды, использовался генератор микрометровых частиц типа. 55L18 фирмы «Dantec» (Дания), работающий на. смеси глицерина, с водой. Размер производимых частиц 2-5 мкм.

Сканирование измерительной области осуществлялось при помощи двух траверсных систем 57Н00 фирмы «Dantec», позволяющих автоматически перемещать стержень с точностью ±10 мкм вдоль вертикальной оси, а. саму точку измерений (измерительный объем Л ДА) с такой же точностью — вдоль горизонтальной оси.

Экспериментальная установка для изучения нисходящих потоков газовзвеси. Схема, установки приведена, на. рис. 3.21. Рабочий участок представлял собой вертикальную трубу из нержавеющей стали 12Х18Н10Т с внутренним диаметром D = 46 мм и толщиной стенки 2 мм. Длина, трубы — 2500 мм. На. расстоянии L = 1380 мм от верхнего торца, в стенке трубы сделана, щель шириной 12 мм для ввода, и вывода, зондирующих лучей лазерного доплеровского анемометра, (модель LDA 10, фирма. «Dantec» (Дания)). Воздух поступает в рабочий участок через ресивер из баллонов, куда, он предварительно закачивается компрессором (модель К2-150). Для создания гетерогенного потока, частицы загружались в «питатель» емкостью 2 литра, и сыпались вниз через отверстие в крышке «питателя» и центрирующую трубку, вваренную в переходник. Расход частиц варьировался посредством установки крышек «питателя» с отверстиями различных диаметров.

Подхватываемые потоком воздуха, частицы проходили рабочий участок и осаждались в гравитационной камере.

Для проведения измерений скоростей несущей фазы в поток вводились частицы-трассеры микрометровых размеров, для чего использовался гене-

Рис. 3.21. Схема экспериментальной установки для изучения структуры нисходящих гетерогенных потоков: 1 — вертикальная труба; 2 — щель для ввода и вывода лучей ЛДА; 3 — блок передающей оптики ЛДА; 4 — ресивер; 5 — баллоны со сжатым воздухом; 6 — компрессор; 7 — питатель твердых частиц; 8 — центрирующая трубка; 9 — переходник; 10 — гравитационная осадительная камера; 11 — генератор микрометровых частиц-трассеров; 12 — стержень с полусферическим торцем

ратор частиц фирмы «Dantec». Сканирование поперечного сечения трубы осуществлялось при помощи траверсной системы, позволяющей автоматически перемещать измерительный объем с точностью ± 10 мкм.

Пример выбора характеристик частиц. Физические свойства, частиц (прежде всего размер и плотность) и рабочий диапазон концентраций должны выбираться строго в соответствии с задачами исследования. Например предметом экспериментальных исследований, проводимых в ИВТ РАН на. описанных выше установках, являлись преимущественно неравновесные

потоки (см. табл. 1.1). Данный класс гетерогенных течений характеризуется наличием межфазного динамического скольжения в осреднснном и пульсационном движениях. Числа. Стокса в осреднснном и крупномасштабном пульсационном движениях для таких потоков: Stkj = тр/Т/«О(1) и Stkb = tp)Tl ~ 0(1). Характерное время несущей фазы в осреднснном движении Tf обычно превышает интегральный лагранжев масштаб турбулентности Tl, характеризующий время жизни энергонесущих вихрей. Для создания к измерительному сечению установившегося гетерогенного потока, (обеспечение полноты разгона, частиц) необходимо, чтобы характерное время несущего газа, по крайней мере в несколько раз превышало время динамической релаксации частиц тр. Характерное время несущего газа, в осреднснном движении может быть оценено как отношение длины экспериментального участка, (расстояние от места, ввода, частиц до измерительного сечения) к характерному значению осредненной скорости, т.с. Tf = L/Ux. Для созданных экспериментальных установок L = 1,2 — — 1,4 м, a. Ux = 0(10 м/с). Следовательно, характерное время несущего газа, в осреднснном движении Tf равно сотням миллисекунд. Вследствие этого время релаксации частиц тр ^ppd2pl 18ц должно быть порядка. 0,1с или меньше. Размер и плотность частиц дисперсной фазы подбирались, исходя из этого требования. Фотографии некоторых из использованных в экспериментах частиц показаны на. рис. 3.22. Основные параметры твердых частиц приведены в табл. 3.4.

Предметом исследований являлись преимущественно слабозапылен- ныс течения, в которых присутствие дисперсной фазы оказывает обратное влияние на. характеристики несущего газа. Объемная концентрация частиц в таких потоках изменяется в диапазоне Ф = Ю“3-10“6 (рис. 1.8). Присутствие в газовом потоке твердых частиц (с относительной плотностью материала. рр)р = 103 —104) предопределяет следующий рабочий диапазон значений массовой концентрации: 0,001 — 0,01 < М < 1-10.

Таблица 3.4. Параметры используемых сферических частиц

№

Материал

Номинальный диаметр, мкм

Среднее квадратичное отклонение диаметра, мкм

Плотность материала частиц, кг/м3

Время динамической релаксации (закон Стокса), с

Страна — производитель

1

SiO2

50

5

2550

0,020

Япония

2

SiO2

100

8

2550

0,08

Япония

3

SiO2

200

16

2550

0,32

Япония

4

Fe

100

9

7800

0.24

Япония

5

Fe

150

12

7800

0.54

Япония

6

Cu

130

18

8900

0,46

РФ

7

Pb

59

0.6

11340

0,12

ре

Рис. 3.22. Фотографии частиц: а) стекла (50 мкм); б) стекла (100 мкм); в) стекла (200 мкм); г) железа (100 мкм); д) железа (150 мкм); е) свинца (59 мкм)

ГЛАВА 4

ТЕЧЕНИЯ ГАЗА С ЧАСТИЦАМИ В КАНАЛАХ

Предварительные замечания

Изучение поведения твердых частиц в турбулентном потоке и их обратного влияния на. характеристики несущего газа, является одной из фундаментальных проблем механики гетерогенных сред. Особенности движения частиц и интенсивность проистекающих межфазных процессов в значительной мере зависят от инерционности дисперсной фазы и ее концентрации в потоке.

Исследование гетерогенных течений в каналах (в частности в трубах) нс является тривиальной задачей. Изучение движения частиц в поле течения несущего их газа, когда, имеют место градиенты осредненных и пульсационных скоростей и температур (в случае неизотермического потока.) в радиальном направлении, не простая проблема, сама, по себе. Градиент- ность профилей осредненных и пульсационных параметров несущего газа, ведет к неоднородности действующих на. частицу силовых факторов в продольном и радиальном направлениях. Это является причиной формирования существенно неоднородных профилей осредненных и пульсационных скоростей, температур и концентраций частиц. Наличие сдвиговых профилей характеристик частиц существенно затрудняет изучение их обратного влияния на. характеристики несущей среды. Таким образом сложность гетерогенных течений в трубах привела, к тому, что они остаются малоизученными, несмотря на. значительное количество имеющихся исследований.

В этой главе будут описаны и проанализированы результаты исследований турбулентных потоков с твердыми частицами в каналах. Раздел 4.2 посвящен рассмотрению характеристик движения частиц и несущей фазы при реализации различных классов гетерогенных потоков. В разделе 4.3 описана, развитая модель учета, влияния дисперсной фазы на. энергию турбулентности газа.

Поведение твердых частиц и их влияние на течение газа

В настоящем разделе будут рассмотрены экспериментальные данные по распределениям осредненных и пульсационных скоростей «чистого» газа, газа, в присутствии частиц и самих твердых частиц для гетерогенных потоков в каналах при изменении концентрации и инерционности дисперсной фазы в широких пределах. Ниже также описаны различные попытки обобщения имеющегося экспериментального материала.

Исторически сложилось так, что большее развитие получила, теория

турбулентных гетерогенных струй. Это связано с очевидностью практического применения этого класса запыленных течений и относительной простотой в постановке экспериментальных исследований. В ранних работах по изучению гетерогенных струй [1,2] было показано, что присутствие частиц ведет к уменьшению интенсивности турбулентности несущего газа. Также частицы изменяли и энергетический спектр турбулентности, подавляя высокочастотные составляющие. Болес поздние исследования (например, [3—6] и др.), проведенные для широкого диапазона, концентраций и размеров частиц, а. также отношения плотностей фаз, подтвердили полученные результаты.

К ранним исследованиям гетерогенных течений в каналах можно отнести работы [7-12]. В основном они посвящены течениям со сферическими частицами в вертикальных трубах с массовой расходной концентрацией Mq < 5. Подробный обзор работ, опубликованных до 1969 года, содержится в [11]. Типичным инструментом при проведении этих экспериментов были трубки Пито для измерения скорости несущего газа, и различная фототехника. для измерения скорости частиц. Проведенные исследования обнаружили влияние частиц на. профиль осредненной скорости несущей фазы в случае массовой концентрации Mg > 1. Непосредственные измерения интенсивности турбулентности газа, были невозможны. Правда, в [7] исследовалось поведение турбулентности газа, в присутствии частиц при помощи диффузии газового индикатора. Эти измерения, действительные вблизи оси трубы, нс установили какого-либо влияния частиц на. интенсивность турбулентности. Тем нс менее было показано, что лагранжев интегральный масштаб турбулентности гетерогенного течения уменьшается.

Болес поздние исследования гетерогенных течений в каналах проводились преимущественно с использованием различных модификаций Л ДА, которые позволяют измерять скорости обеих фаз [13-25].

Осредненные скорости газа и частиц. Перейдем к рассмотрению и анализу имеющихся на. сегодняшний день данных по распределениям осредненных скоростей газа, в присутствии частиц и самих частиц при реализации различных классов гетерогенных потоков.

Равновесное течение. Случай равновесного гетерогенного течения является предельным случаем, математическое и физическое моделирование которого нс вызывает больших трудностей. Малоинерционные частицы, присутствующие в равновесном течении, полностью отслеживают турбулентные пульсации скорости несущего газа. (см. табл. 1.1). Вследствие этого профиль осредненной скорости этих частиц будет в точности повторять соответствующий профиль для несущей фазы. В частности такие малоинерционные частицы используются при исследовании однофазных потоков с использованием ЛДА. Получаемая в результате измерений скорость частиц-трассеров ассоциируется со скоростью газа. Правда, надо иметь в виду то обстоятельство, что объемная (массовая) концентрация малоинерционных частиц-трассеров, вводимых в однофазный поток, пренебрежимо мала. Вследствие этого обратное влияние частиц нс характеристики

турбулентности несущей фазы (в частности на. распределение осредненной скорости) также несущественно. С ростом концентрации таких частиц их влияние на. газ должно возрастать. Автору нс известны экспериментальные исследования, целью которых было изучение равновесных гетерогенных течений при значительных концентрациях частиц. Однако в [26] было предположено, что рост концентрации таких частиц будет приводить к изменению физических свойств гетерогенной среды по сравнению с течением «чистого» газа. Плотность материала твердых (жидких) частиц значительно превышает плотность несущего газа, т. с. р = —103„ поэтому «эффек-

Р

тивная» плотность гетерогенного потока, с ростом концентрации дисперсной фазы должна, возрастать. В первом приближении (в пренебрежении объемом, занимаемым частицами) данную характеристику определим следующим образом:

Ре = Р + Ф^р = р(1 + м\(4.2.1)

Рост плотности несущей фазы приведет к снижению се кинематической вязкости

Ve = ~ •(4.2.2)

Ре'

Уменьшение вязкости газа, повлечет, в свою очередь, изменение основной режимной характеристики турбулентного течения, а. именно числа. Рейнольдса, выражение для которого примет вид

Ren = (4.2.3)

Из (4.2.3) можно сделать вывод о том, что присутствие таких малоинерционных частиц будет приводить к росту числа. Рейнольдса.

Квазиравновесное течение. Для этого вида, гетерогенного течения характерным является равенство осредненных скоростей несущей и дисперсной фаз (см. табл. 1.1). Соответствующие распределения осредненных скоростей по поперечному сечению канала, также будут иметь одинаковый вид. Однако в отличие от случая равновесного потока, инерция частиц будет достаточной для того, чтобы имелось различие в пульсационных скоростях газа, и взвешенных частиц. Так как числа. Стокса, этих частиц в крупномасштабном пульсационном движении порядка, единицы, т. с. 81кь ~ 0(1), то данные частицы, вовлекаясь в пульсационное движение крупномасштабными вихрями несущего газа, будут отбирать энергию у последних. Вследствие этого интенсивность турбулентных пульсаций сплошной фазы с ростом концентрации частиц может существенно снизиться. Уменьшение пульсаций газа, будет приводить к некоторой ламинаризации турбулентного потока, следствием которой будет уменьшение наполненности профиля осредненной скорости газовой фазы гетерогенного течения.

Неравновесное течение. Данный класс гетерогенных потоков является наиболее сложным как для математического, так и для физического моделирования. Так как такие течения наиболее часто встречаются в природе и находят свое применение на. практике, то именно этим можно и объяснить особый интерес к ним исследователей.

Одними из первых работ, где были проведены подробные измерения осредненных скоростей воздуха в присутствии частиц и самих частиц, были исследования [13—15].

В [13, 14] авторами изучалось восходящее развитое турбулентное течение воздуха, в трубах диаметром D = 38 мм и D = 56 мм в присутствии сферических частиц стекла. (dp = 45 мкм и dp = 136мкм) и меди (dp = 93 мкм). Массовая расходная концентрация дисперсной фазы варьировалась в диапазоне Mg = 0,1 — 0, 54. Скорость несущего воздуха, равнялась Uxc = 4,1 — 5, 7 м/с. Эксперименты показали, что профиль осредненной скорости частиц был более пологим по сравнению с соответствующим профилем для несущей фазы. Пологость профиля скорости увеличивалась с ростом инерционности частиц. Также было выявлено, что при значениях концентрации Mg ^0,3 присутствие частиц приводило к существенному выполаживанию профиля осредненной скорости газовой фазы. Данный эффект также увеличивался с ростом инерционности дисперсной фазы.

В [15] исследовалось восходящее полностью развитое турбулентное течение воздуха, в трубе диаметром D = 42 мм с частицами стекла. (dp = = 100, 200, 400, 800 мкм). Массовая расходная концентрация дисперсной

фазы варьировалась в диапазоне от Mg = 1,2 для мелких до Mg = 2,5 для крупных частиц. Скорость несущего воздуха, была, равна. Uxc = 5,7 м/с. Исследования показали, что крупные частицы выполаживают профиль осредненной скорости газа, уменьшая се значение около оси и увеличивая около стенки.

Наиболее комплексное исследование неравновесных гетерогенных тече

Рис. 4.1. Распределения осредненных скоростей чистого воздуха и воздуха в присутствии пластиковых частиц при восходящем турбулентном потоке в трубе фжс ~ 13 м/с, Ren ~ «2, 3 • 104): 1 — М = 0; 2 — М = = 0, 5; 3 — М = 1, 3; 4 — М = 1, 9: 5 — М = 3,2Рис. 4.1. Распределения осредненных скоростей чистого воздуха и воздуха в присутствии пластиковых частиц при восходящем турбулентном потоке в трубе фжс ~ 13 м/с, Ren ~ «2, 3 • 104): 1 — М = 0; 2 — М = = 0, 5; 3 — М = 1, 3; 4 — М = 1, 9: 5 — М = 3,2ний в трубах представлено работами [16, 17, 22, 24]. В [16, 17] также проведены измерения для течения с крупными частицами.

Рис. 4.1. Распределения осредненных скоростей чистого воздуха и воздуха в присутствии пластиковых частиц при восходящем турбулентном потоке в трубе фжс ~ 13 м/с, Ren ~ «2, 3 • 104): 1 — М = 0; 2 — М = = 0, 5; 3 — М = 1, 3; 4 — М = 1, 9: 5 — М = 3,2

Рис. 4.1. Распределения осредненных скоростей чистого воздуха и воздуха в присутствии пластиковых частиц при восходящем турбулентном потоке в трубе фжс ~ 13 м/с, Ren ~ «2, 3 • 104): 1 — М = 0; 2 — М = = 0, 5; 3 — М = 1, 3; 4 — М = 1, 9: 5 — М = 3,2

Пример полученных в [17] данных по распределениям осредненных скоростей «чистого» воздуха, и воздуха, в присутствии частиц (dp = 200 мкм, рр = 1000 кг/м3) для восходящего турбулентного течения в трубе диаметром D = 30,5 мм приведен на. рис. 4.1. В общем представленные на.

этом рисунке результаты согласуются с выводами работ [13—15]. Отчетливо видно, что при значениях концентрации Mg ^1,3 присутствие частиц ведет к значительному наполнению профиля осредненной скорости несущего воздуха.

В работе [22] исследовалось восходящее турбулентное течение воздуха, в трубе диаметром D = 64 мм с не сферическими частицами оксида, алюминия (dp = 50 мкм, рр = 3950 кг/м3) и сферическими частицами стекла. (dp = 50 мкм и dp = 100 мкм). Массовая расходная концентрация частиц варьировалась в диапазоне Mg = 0,12 — 0, 39. Осредненная скорость несущего воздуха, была, равна. Uxc = 6,4 м/с. Полученные в результате измерений распределения осредненных скоростей «чистого» воздуха, и твердых частиц по сечению трубы приведены на. рис. 4.2. Из рисунка, видно, что

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0

00,2 0,4 0,6 0,81

Рис. 4.3. Распределения осредненной скорости газовой фазы гетерогенного течения (1-3) и «чистого» воздуха (4) в универсальных координатах: 1 — М = 0, 39, частицы стекла (50 мкм); 2 — М = 0, 26, частицы оксида алюминия (50 мкм); 3 — М = 0, 39, частицы стекла (100 мкм)Рис. 4.3. Распределения осредненной скорости газовой фазы гетерогенного течения (1-3) и «чистого» воздуха (4) в универсальных координатах: 1 — М = 0, 39, частицы стекла (50 мкм); 2 — М = 0, 26, частицы оксида алюминия (50 мкм); 3 — М = 0, 39, частицы стекла (100 мкм)г/Rг/RРис. 4.2. Распределения осредненной скорости твердых частиц (1-3) и «чистого» воздуха (4): 1 — частицы стекла (50 мкм); 2 — частицы оксида алюминия (50 мкм); 3 — частицы стекла (100 мкм)

Рис. 4.3. Распределения осредненной скорости газовой фазы гетерогенного течения (1-3) и «чистого» воздуха (4) в универсальных координатах: 1 — М = 0, 39, частицы стекла (50 мкм); 2 — М = 0, 26, частицы оксида алюминия (50 мкм); 3 — М = 0, 39, частицы стекла (100 мкм)

Рис. 4.3. Распределения осредненной скорости газовой фазы гетерогенного течения (1-3) и «чистого» воздуха (4) в универсальных координатах: 1 — М = 0, 39, частицы стекла (50 мкм); 2 — М = 0, 26, частицы оксида алюминия (50 мкм); 3 — М = 0, 39, частицы стекла (100 мкм)

г/R

г/R

скорость твердых частиц меньше скорости несущего воздуха, практически по всему сечению трубы (за. исключением пристенной области), что естественно для случая восходящего потока. Необходимо также отметить, что влияние концентрации частиц на. их осредненную скорость установлено нс было (оно находилось в пределах погрешности экспериментов). Этого и следовало ожидать, так как для условий данного исследования объемная концентрация частиц была. мала. — Фо = (3,64 — 7,9) ■ 1Ф5 для частиц оксида, алюминия и Фо = 5,65 • 10™5 — 1,84• 10™4 для частиц стекла, что соответствует области слабозапылснного гетерогенного течения (см. рис. 1.8), когда, взаимодействие частиц между собой пренебрежимо мало.

Профили осредненной скорости «чистого» воздуха, и воздушной фазы гетерогенного потока, представленные в универсальных координатах, показаны на. рис. 4.3. Приведенные распределения скоростей воздуха, в

присутствии частиц соответствуют случаям максимального содержания частиц в потоке, т. е. Mg = 0, 26 и Mg = 0,39 для течений с частицами оксида алюминия и стекла соответственно. Анализируя рис. 4.3, можно сделать вывод о том, что влияние частиц на распределение осредненной скорости несущей фазы пренебрежимо мало. С одной стороны это объясняется малыми значениями концентрации дисперсной фазы. Другой причиной является то, что используемые в экспериментах частицы обладали относительно небольшой инерцией, и поэтому профили их осредненной скорости и скорости несущего воздуха практически подобны по форме (см. рис. 4.2). Свидетельством этому может служить то обстоятельство, что в значительной области трубы (г/R = 0 — 0,6) важнейшая характеристика гетерогенного потока — осредненное число Рейнольдса частицы — оставалась постоянной для всех видов частиц. Данная характеристика принимала следующие значения в указанной области потока: Rep «2,6 для частиц оксида алюминия; Rep « 1, 7 и Rep « 8, 5 для стеклянных частиц диаметром 50 и 100 мкм соответственно.

В работе [24] изучалось нисходящее турбулентное течение воздуха в трубе диаметром D = 46 мм со сферическими частицами стекла (dp = = 50 мкм). Массовая расходная концентрация частиц варьировалась в диапазоне Mg = 0,05 —1,2. Осредненная скорость несущего воздуха была равна Пжс = 5,2 м/с. Результаты измерений продольной и поперечной составляющих осредненной скорости «чистого» воздуха и твердых частиц по сечению трубы приведены на рис. 4.4. Из этого рисунка видно, что

О 1 А 2□ 3 О 4О 1 А 2□ 3 О 46)6)1,1

О 1 А 2□ 3 О 4

О 1 А 2□ 3 О 4

6)

6)

. 1

°’9

0,8

0,7

0,6

00,2 0,40,6 0,81

r/R

а)

Рис. 4.4. Распределения продольной (а) и поперечной (б) составляющих осредненной скорости «чистого» воздуха (Г) и частиц стекла (2-4) при нисходящем турбулентном потоке в трубе фжс = 5,2 м/с, Ren = 15300): 2 — М = 0,05;

3™М = 0,35; = 1,2

продольная составляющая осредненной скорости частиц стекла выше соответствующей характеристики для несущего воздуха по всему сечению трубы. Это свидетельствует о том, что стабилизация гетерогенного течения, основным критерием которой является завершение разгона частиц, закончилась к измерительному сечению. Рис. 4.4 а показывает, что профиль

продольной составляющей осредненной скорости частиц является более пологим по сравнению с аналогичным профилем для воздуха в области г/R ^ 0,9. Пологость профиля скорости частиц в этой области уменьшается с ростом их концентрации. Вероятно, это связано с тем, что рост концентрации частиц интенсифицирует межфазный обмен импульсом в осред- ненном движении, что ведет к сближению профилей газовой и твердой фаз.

Профили поперечной составляющей осредненной скорости воздуха и частиц стекла, приведенные на рис. 4.4 б, наглядно свидетельствуют о том, что значение этой характеристики для обеих фаз гетерогенного течения близко к нулю (отклонения находятся в пределах погрешности экспериментов).

Течение с крупными частицами. Данный вид гетерогенных потоков характеризуется тем, что время релаксации частиц значительно превышает

Рис. 4.5. Распределения осредненных скоростей «чистого» воздуха (Г) и пластиковых частиц (2-4) при восходящем турбулентном потоке в трубе фжс 20 м/с, Ren ~ 3,1 • 104): 2 М = 1,2; 3 — М = '2,2; 4 —М = 3Рис. 4.5. Распределения осредненных скоростей «чистого» воздуха (Г) и пластиковых частиц (2-4) при восходящем турбулентном потоке в трубе фжс 20 м/с, Ren ~ 3,1 • 104): 2 М = 1,2; 3 — М = '2,2; 4 —М = 3характерное время крупномасштабных турбулентных вихрей, т. е. Stkb оо. Такие частицы не будут реагировать на турбулентные пульсации скорости несущей фазы, а распределения их осредненных скоростей будут практически однородными по сечению канала (трубы). Наглядным подтверждением этому могут служить данные [17] по распределениям осредненных скоростей «чистого» воздуха и пластиковых частиц (dp = 3000 мкм, рр = = 1000 кг/м3) по сечению трубы, представленные на рис. 4.5. Из этого рисунка можно сделать также вывод о наличии существенного динамического скольжения между фазами в осредненном движении. Нали

Рис. 4.5. Распределения осредненных скоростей «чистого» воздуха (Г) и пластиковых частиц (2-4) при восходящем турбулентном потоке в трубе фжс 20 м/с, Ren ~ 3,1 • 104): 2 М = 1,2; 3 — М = '2,2; 4 —

М = 3

Рис. 4.5. Распределения осредненных скоростей «чистого» воздуха (Г) и пластиковых частиц (2-4) при восходящем турбулентном потоке в трубе фжс 20 м/с, Ren ~ 3,1 • 104): 2 М = 1,2; 3 — М = '2,2; 4 —

М = 3

чие скольжения фаз ведет к интенсивному обмену импульсом между газом и частицами, что будет являться причиной наполнения профиля осредненной скорости несущей фазы.

Пульсационные скорости газа и частиц. Теперь приступим к рассмотрению и анализу имеющихся на сегодняшний день экспериментальных данных по распределениям пульсационных (средних квадратичных) скоростей газа в присутствии частиц и самих частиц при реализации различных классов гетерогенных потоков.

Равновесное течение. Как отмечалось в подразделе 4.2.1, при реализации такого гетерогенного потока частицы полностью отслеживают турбулентные пульсации скорости несущего газа. Это происходит потому, что время динамической релаксации частиц пренебрежимо мало по сравнению с характерным временем крупномасштабных турбулентных вихрей

(Stkb 0) и меньше (или одного порядка) со временем мелкомасштабных вихрей, т. е. 81кк 0(1). Вследствие этого распределение пульсационных (средних квадратичных) скоростей предельно малоинерционных частиц (так же, как и распределение их осредненных скоростей) будет в точности повторять соответствующий профиль для несущей фазы.

Квазиравновесное течение. Выше отмечалось, что числа Стокса частиц при реализации данного класса течения в крупномасштабном пульсационном движении порядка единицы, т. е. Stkb ^ 0(1). Также этот вид гетерогенного потока характеризуется наличием динамического скольжения в пульсационном движении. При малых числах Стокса в крупномасштабном турбулентном движении (скажем, при Stkb < ОД) влияние частиц на интенсивность турбулентных пульсаций скорости несущей фазы будет невелико. В этом случае частицы будут вовлекаться в пульсационное движение посредством траты энергии высокочастотных мелкомасштабных вихрей, вклад которых в общую энергию турбулентности мал. С ростом инерции частиц (их числа Стокса Stk^ влияние дисперсной фазы на энергию турбулентных пульсаций несущего газа будет увеличиваться.

Неравновесное течение. Распределения пульсационных скоростей «чистого» воздуха и воздуха в присутствии пластиковых частиц (dp = = 200 мкм, рр = 1000 кг/м3), заимствованные из [17], приведены на рис. 4.6. Из этого рисунка следует однозначный вывод о том, что присутствие относительно малоинерционных частиц ведет к подавлению

интенсивности турбулентных пульсаций несущего воздуха по всему сечению трубы. С ростом массовой концентрации дисперсной фазы указанное влияние возрастает до Mg = = 1,3, а затем при Mg = 1,9 и Mq = 3,2 несколько ослабевает. При высоких значениях массовой концентрации частиц профиль пульсационной скорости воздуха в значительной области трубы (г/R = 0 — 0,8) становится практически однородным. Вероятно это связано с тем, что влияние частиц на распределение осредненной скорости воздуха при данных концентрациях частиц становится существенным (см. рис. 4.1). Пологость профиля осредненной скорости несущей фазы является причиной снижения пульсаций скорости и их выравнивания по сечению трубы. Таким образом влияниеинтенсивности турбулентных пульсаций несущего воздуха по всему сечению трубы. С ростом массовой концентрации дисперсной фазы указанное влияние возрастает до Mg = = 1,3, а затем при Mg = 1,9 и Mq = 3,2 несколько ослабевает. При высоких значениях массовой концентрации частиц профиль пульсационной скорости воздуха в значительной области трубы (г/R = 0 — 0,8) становится практически однородным. Вероятно это связано с тем, что влияние частиц на распределение осредненной скорости воздуха при данных концентрациях частиц становится существенным (см. рис. 4.1). Пологость профиля осредненной скорости несущей фазы является причиной снижения пульсаций скорости и их выравнивания по сечению трубы. Таким образом влияниеРис. 4.6. Распределения интенсивности пульсаций скоростей «чистого» воздуха и воздуха в присутствии пластиковых частиц при восходящем турбулентном потоке в трубе (Пжс « 13 м/с, ReD » 2.3 - 104):Рис. 4.6. Распределения интенсивности пульсаций скоростей «чистого» воздуха и воздуха в присутствии пластиковых частиц при восходящем турбулентном потоке в трубе (Пжс « 13 м/с, ReD » 2.3 - 104):= 0, 9; 4 — М = 1, 3; 5 — М = 1, 9;6^М = 3,2= 0, 9; 4 — М = 1, 3; 5 — М = 1, 9;6^М = 3,2частиц на интенсивность турбулентности газа происходит опосредованно через их воздействие на профиль осредненной скорости несущей фазы.частиц на интенсивность турбулентности газа происходит опосредованно через их воздействие на профиль осредненной скорости несущей фазы.

интенсивности турбулентных пульсаций несущего воздуха по всему сечению трубы. С ростом массовой концентрации дисперсной фазы указанное влияние возрастает до Mg = = 1,3, а затем при Mg = 1,9 и Mq = 3,2 несколько ослабевает. При высоких значениях массовой концентрации частиц профиль пульсационной скорости воздуха в значительной области трубы (г/R = 0 — 0,8) становится практически однородным. Вероятно это связано с тем, что влияние частиц на распределение осредненной скорости воздуха при данных концентрациях частиц становится существенным (см. рис. 4.1). Пологость профиля осредненной скорости несущей фазы является причиной снижения пульсаций скорости и их выравнивания по сечению трубы. Таким образом влияние

интенсивности турбулентных пульсаций несущего воздуха по всему сечению трубы. С ростом массовой концентрации дисперсной фазы указанное влияние возрастает до Mg = = 1,3, а затем при Mg = 1,9 и Mq = 3,2 несколько ослабевает. При высоких значениях массовой концентрации частиц профиль пульсационной скорости воздуха в значительной области трубы (г/R = 0 — 0,8) становится практически однородным. Вероятно это связано с тем, что влияние частиц на распределение осредненной скорости воздуха при данных концентрациях частиц становится существенным (см. рис. 4.1). Пологость профиля осредненной скорости несущей фазы является причиной снижения пульсаций скорости и их выравнивания по сечению трубы. Таким образом влияние

Рис. 4.6. Распределения интенсивности пульсаций скоростей «чистого» воздуха и воздуха в присутствии пластиковых частиц при восходящем турбулентном потоке в трубе (Пжс « 13 м/с, ReD » 2.3 - 104):

Рис. 4.6. Распределения интенсивности пульсаций скоростей «чистого» воздуха и воздуха в присутствии пластиковых частиц при восходящем турбулентном потоке в трубе (Пжс « 13 м/с, ReD » 2.3 - 104):

= 0, 9; 4 — М = 1, 3; 5 — М = 1, 9;6^М = 3,2

= 0, 9; 4 — М = 1, 3; 5 — М = 1, 9;6^М = 3,2

частиц на интенсивность турбулентности газа происходит опосредованно через их воздействие на профиль осредненной скорости несущей фазы.

частиц на интенсивность турбулентности газа происходит опосредованно через их воздействие на профиль осредненной скорости несущей фазы.

Рассмотрим данные работы [22] по профилям пульсационных скоростей несущей фазы гетерогенного потока для случая, когда присутствие частиц не оказывает влияния на профиль осредненной скорости газа (см. рис. 4.2 и рис. 4.3). Результаты измерений продольной и поперечной составляющих пульсационной скорости несущего газа приведены на рис. 4.7 и рис. 4.8 соответственно. Из рис. 4.7 можно сделать следующие выводы: 1) все использованные в экспериментах частицы уменьшали интенсивность продольных пульсаций несущего воздуха практически по всему сечению трубы (в области 0 ^ г/R ^ 0,9 — 0,95); 2) максимальное гашение пульсаций наблюдалось вблизи оси трубы; 3) степень подавления продольных пульсаций скорости возрастает с увеличением массовой концентрации частиц и уменьшением их инерционности.

Анализ распределений поперечных пульсаций скорости несущего воздуха, представленных на рис. 4.8, показывает: 1) все частицы уменьшали интенсивность поперечных пульсаций газовой фазы по всему сечению трубы; 2) максимальное подавление пульсаций выявлено в приосевой области трубы, а эффект присутствия частиц возрастает с увеличением их концентрации и уменьшением инерционности; 3) имеется некоторая тенденция к смещению максимума в распределении пульсаций скорости газовой фазы гетерогенного течения в направлении стенки по сравнению с аналогичным распределением для однофазного потока.

Основная причина подавления турбулентных пульсаций частицами — вовлечение их в пульсационное движение вследствие взаимодействия с турбулентными вихрями несущей среды. Чем больше степень вовлечения частиц в пульсационное движение, тем большее влияние они оказывают на пульсационную скорость воздуха. Параметром динамической инерционности частиц в крупномасштабном пульсационном движении является соответствующее число Стокса Stkb-

С ростом инерционности частиц они приобретают все меньшую пульсационную скорость в процессе взаимодействия с турбулентными вихрями и, следовательно, отбирают меньшее количество энергии турбулентности у несущего их газа. Так, в пристенной области параметр инерционности частиц (число Стокса) резко увеличивается по сравнению с его значением вблизи оси трубы вследствие уменьшения характерного времени жизни энерго не сущих турбулентных вихрей (около стенки существуют вихри с малыми характерными размерами и высокими значениями пульсаций скорости). Поэтому вовлечение частиц в пульсационное движение, а следовательно, и дополнительная диссипация турбулентности, вызываемая присутствием частиц, оказываются не столь значительными, как вблизи оси трубы.

Пульсации скорости стационарного газового потока определяются турбулентной природой течения. Что касается пульсаций скоростей частиц, то они могут вызываться различными причинами. Поэтому прежде чем перейти к рассмотрению и анализу данных по распределениям пульсационных скоростей частиц, остановимся вкратце на этих причинах, схематично представленных на рис. 4.9. Можно выделить следующие пульсации скорости частиц, движущихся в турбулентном потоке газа в каналах (трубах)

а1)

а)

б)

7

6

5

4

1

0

о 1 д 2 □ 3 04 +5

00,20,40,60,81

r/R

б)

14

12

10

8

2

0

О 1 Д2

□ 3 о 4 + 5

ОНИ

00,20,4 0,60,81

r/R

в)

7

6

5

\о 4

? 3

2

1

0

НШН^8*

о 1 д 2 о 3 о 4 +5

00,20,4 0,60,81

r/R

в)

Рис.4.7. Распределения продольной составляющей интенсивности пульсаций скорости «чистого» воздуха (1) и газовой фазы гетерогенного течения (2—4) в присутствии частиц: а) оксида алюминия (50 мкм), (2 - М= 0,12; 3 -М = 0,18; 4-М = =0,26); б)стекла(50 мкм), (2 — 0,12;

3 - 0,18; 4 - 0,26; 5 - 0,39);

в) стекла ( 100 мкм), (2 - 0,12; 3-0,18; 4 - 0,26; 5 - 0,39)

Рис.4.8. Распределения поперечной составляющей интенсивности пульсаций скорости «чистого» воздуха (1) и газовой фазы гетерогенного течения (2 — 4) в присутствии частиц: а) оксида алюминия (50 мкм), (2 — А/ = 0,12; 3 - М = 0,18; 4- М = = 0,26);б) стекла (50 мкм), (2 — 0,12; 3 - 0,18; 4 - 0,26; 5 -0,39); в) стекла (100 мкм), (2 — 0,12;

3 - 0,18; 4' - 0,26; 5 - 0,39)

Взаимодействие частиц с турбулентными вихрями несущей фазы

Межчастичные столкновения и столкновения частицсо стенкой канала

Миграция частиц в области с поперечным сдвигомосредненной скорости

Рис. 4.9. Основные причины возникновения пульсаций скоростей частиц в турбулентных потоках в каналах

«)«)8о 6428о 642Рис. 4.10. Распределения продольной а) и поперечной б) составляющих интенсивности пульсаций скоростей «чистого» воздуха (Г), воздуха в присутствии частиц (2 - 3) и твердых частиц (4- 6) при нисходящем турбулентном потоке в трубе (Uxc = = 5,2 м/с, ReD = 15300): 2,4 — М = 0, 05; 3,5 — М = 0, 35; 6 — М = 1, 2Рис. 4.10. Распределения продольной а) и поперечной б) составляющих интенсивности пульсаций скоростей «чистого» воздуха (Г), воздуха в присутствии частиц (2 - 3) и твердых частиц (4- 6) при нисходящем турбулентном потоке в трубе (Uxc = = 5,2 м/с, ReD = 15300): 2,4 — М = 0, 05; 3,5 — М = 0, 35; 6 — М = 1, 2О1 Д2 □ ЗМ" 5* 6О1 Д2 □ ЗМ" 5* 600,2 0,4 0,6 0,8100,2 0,4 0,6 0,81

«)

«)

8

о 6

4

2

8

о 6

4

2

Рис. 4.10. Распределения продольной а) и поперечной б) составляющих интенсивности пульсаций скоростей «чистого» воздуха (Г), воздуха в присутствии частиц (2 - 3) и твердых частиц (4- 6) при нисходящем турбулентном потоке в трубе (Uxc = = 5,2 м/с, ReD = 15300): 2,4 — М = 0, 05; 3,5 — М = 0, 35; 6 — М = 1, 2

Рис. 4.10. Распределения продольной а) и поперечной б) составляющих интенсивности пульсаций скоростей «чистого» воздуха (Г), воздуха в присутствии частиц (2 - 3) и твердых частиц (4- 6) при нисходящем турбулентном потоке в трубе (Uxc = = 5,2 м/с, ReD = 15300): 2,4 — М = 0, 05; 3,5 — М = 0, 35; 6 — М = 1, 2

О1 Д2 □ ЗМ" 5* 6

О1 Д2 □ ЗМ" 5* 6

00,2 0,4 0,6 0,81

00,2 0,4 0,6 0,81

Во-первых, турбулентные пульсации скорости дисперсной фазы, связанные с вовлечением частиц в пульсационное движение турбулентными вихрями несущей фазы (о них уже говорилось выше). Во-вторых, пульсации скорости частиц вследствие их полидисперсности, т. е. наличия в потоке частиц различных размеров и, как следствие, имеющих различные значения осредненных скоростей. В-третьих, пульсации скорости частиц из-за изменения их скоростей в процессе взаимодействия частиц между собой и со стенкой канала. В-четвертых, пульсации скорости вследствие миграции частиц в области со сдвигом осредненной скорости дисперсной фазы.

На рис. 4.10 показаны профили продольной и поперечной составляющих интенсивности пульсаций скорости «чистого» воздуха и частиц стекла

r(R

б)

при различных значениях их концентрации [24]. Из рисунка видно, что интенсивность продольных пульсаций скорости частиц в приосевой области трубы равна аУж = ^'^У^ 1ИЖС ~ 8% при малой концентрации частиц (М = 0,05) и превышает соответствующую характеристику для несущего газа (воздуха) — оиж = ^’УУ^ (Uxc ~ 6%. С ростом концентрации частиц интенсивность пульсаций их скоростей в указанной области снижается и становится равной аУж « 7% и аУж « 5% при М = 0,35 и М = 1,2 соответственно. Основными причинами наблюдаемых пульсаций скорости частиц вблизи оси трубы являются их вовлечение в пульсационное движение турбулентными вихрями несущей фазы и пульсации скорости частиц вследствие их полидисперсности. Снижение интенсивности пульсаций скорости частиц с ростом их концентрации, по-видимому, можно объяснить следующим образом. Число Стокса в крупномасштабном пульсационном движении определим как

(4.2.4)(4.2.4)StkL = ^.

(4.2.4)

(4.2.4)

(4.2.5)(4.2.5)Здесь время релаксации частиц определяется по соотношению (1.4.1), а интегральный лагранжев масштаб турбулентности, характеризующий время жизни энергонесущих турбулентных вихрей, может быть представлен в виде

(4.2.5)

(4.2.5)

где су = 0,09.

Энергию турбулентности несущей фазы оценим следующим образом:

2k = У2 ^^ = П'1 + п'г + ^П'1 + п'г + к^х + ^г)/2.(4.2.6)

Для использованных частиц стекла и условий описываемого исследования из (4.2.4) с учетом (4.2.5) и (4.2.6) несложно получить для оси трубы Stkb « 1. Из этого следует, что данные частицы относительно хорошо вовлекаются в крупномасштабное пульсационное движение и, следовательно, отбирают энергию турбулентных вихрей несущей фазы. Данный эффект возрастает с увеличением концентрации частиц. Снижение интенсивности турбулентных пульсаций несущей фазы приводит к уменьшению пульсаций скоростей твердых частиц.

При высокой концентрации частиц столкновения между ними начинают играть определяющую роль в формировании статистических характеристик дисперсной фазы. Межчастичный обмен импульсом приводит к выравниванию скоростей дисперсной фазы, что является фактором, способствующим снижению интенсивности пульсаций скоростей частиц вследствие их полидисперсности.

С уменьшением расстояния от стенки трубы продольная составляющая интенсивности пульсаций скорости частиц существенно возрастает (см. рис. 4.10 а). На расстоянии 2 мм от стенки, что соответствует ближайшей к стенке точке измерений (у^"« 20), интенсивность пульсаций скорости частиц равна ауж ^ 12% (М = 0,05) и выше данной характеристики для воздуха. С ростом концентрации частиц интенсивность пульсаций их скоростей вблизи стенки значительно возрастает и становится равной аУж «16% и аУж « 24% при М = 0,35 и М = 1,2 соответственно. Необходимо отметить, что степень вовлечения частиц в крупномасштабное пульсационное движение несущей фазы, а следовательно и их влияние на интенсивность пульсаций воздуха по мере приближения к стенке существенно снижается, так как относительная инерционность частиц (число Стокса Stk^ резко возрастает.

Основной причиной наблюдавшегося в экспериментах роста пульсаций скорости частиц в этой области трубы являются высокие градиенты осред- ненной скорости несущей фазы (см. рис. 4.4 а). Неоднородность профиля скорости воздуха обусловливает и неоднородность профиля осреднен- ной скорости частиц, которая возрастает с увеличением концентрации

последних (см. рис. 4.4 а). Частицы совершают поперечные перемещения вследствие сдвига осредненной скорости воздуха, а также их увлечения турбулентными вихрями несущей фазы в нормальном к стенке трубы направлении. «Витание» частиц в области с различными значениями осредненной скорости дисперсной фазы приводит к появлению высоких значений пульсаций скорости частиц в пристенной области трубы.

Выявленный в эспериментах эффект превышения пульсаций скоростей частиц над пульсациями несущей фазы впервые был предсказан теоретически в работе [27]. Данный эффект выявлен также в работах [28, 29], посвященных моделированию динамики частиц методом крупных вихрей при течении в канале и в однородном сдвиговом слое. Превышение пульсаций скорости частиц над пульсациями несущего газа получено в работе [30] при анализе движения частиц в неоднородном турбулентном потоке с использованием кинетического уравнения для функции плотности вероятности скоростей частиц. Рост интенсивности пульсаций скорости частиц по мере приближения к стенке был зафиксирован экспериментально в [18, 31]. В работе [23] также выявлено превышение продольных пульсаций скорости частиц стекла диаметром 100 мкм над пульсациями скорости несущего воздуха практически по всему сечению трубы при малой концентрации дисперсной фазы. В этом исследовании была обнаружена сильная зависимость продольных пульсаций скорости частиц от локальной концентрации дисперсной фазы в условиях существенно неравномерного распределения последней по сечению трубы.

Рассмотрим полученные в [24] данные по профилям поперечной составляющей интенсивности пульсаций скорости «чистого» воздуха oUt = = (и'^1^/Пжс и частиц aVp = ^'^У^/Пжс. Из приведенных на рис. 4.10 б распределений видно, что интенсивность пульсаций скорости частиц в поперечном направлении ниже соответствующей характеристики для несущей фазы по всему сечению трубы. Основной причиной наблюдаемых пульсаций скорости частиц в рассматриваемом направлении является вовлечение дисперсной фазы в пульсационное движение турбулентными вихрями несущей фазы. Различие в размерах частиц (их полидисперсность) не приводит к появлению «дополнительных» пульсаций скорости дисперсной фазы, как это было в описанном выше случае пульсаций в продольном направлении. Это происходит потому, что поперечная составляющая осредненной скорости частиц различных размеров близка к нулю (см. рис. 4.4 б). Рост концентрации частиц вызывает интенсификацию межфазного обмена импульсом в пульсационном движении в рассматриваемом направлении. Это ведет к снижению интенсивности пульсаций скорости несущего воздуха, что и является причиной наблюдаемого уменьшения пульсаций скорости частиц в поперечном направлении. Влияние стенки трубы проявляется в том, что она «препятствует» пульсациям дисперсной фазы в рассматриваемом направлении, следствием чего является снижение и стремление к нулю интенсивности пульсаций скорости частиц по мере приближения к стенке.

На рис. 4.11 представлены распределения энергии турбулентности «чистого» воздуха к, определяемой по соотношению (4.2.6), и энергии пульсаций скорости частиц кр. Приближенная оценка энергии пульсаций частиц производилась с использованием выражения

(4-2.7)(4-2.7)2кр = Т2 Г = Щ + г; + г» % Щ + 2^.

(4-2.7)

(4-2.7)

Принятое в (4.2.7) допущение о равенстве тангенциальной (неизмеряе- мой в экспериментах) и поперечной составляющих пульсационной

Рис. 4.11. Распределения энергии турбулентности «чистого» воздуха (1) и энергии пульсаций частиц (2-4) для нисходящего турбулентного потока: 2 — М = 0,05; 3 —М = 0,35;4™М = 1,2Рис. 4.11. Распределения энергии турбулентности «чистого» воздуха (1) и энергии пульсаций частиц (2-4) для нисходящего турбулентного потока: 2 — М = 0,05; 3 —М = 0,35;4™М = 1,2Рис. 4.12. Распределения интенсивности пульсаций скоростей «чистого» воздуха (1) и воздуха в присутствии пластиковых частиц (2-4) при восходящем турбулентном потоке в трубе фжс ~ 13 м/с, Ren ~ 2, 2 • 104): 2 — М = 0, 6: 3 — М = 2, 3; 4 — М = 3,4Рис. 4.12. Распределения интенсивности пульсаций скоростей «чистого» воздуха (1) и воздуха в присутствии пластиковых частиц (2-4) при восходящем турбулентном потоке в трубе фжс ~ 13 м/с, Ren ~ 2, 2 • 104): 2 — М = 0, 6: 3 — М = 2, 3; 4 — М = 3,4

Рис. 4.11. Распределения энергии турбулентности «чистого» воздуха (1) и энергии пульсаций частиц (2-4) для нисходящего турбулентного потока: 2 — М = 0,05; 3 —

М = 0,35;4™М = 1,2

Рис. 4.11. Распределения энергии турбулентности «чистого» воздуха (1) и энергии пульсаций частиц (2-4) для нисходящего турбулентного потока: 2 — М = 0,05; 3 —

М = 0,35;4™М = 1,2

Рис. 4.12. Распределения интенсивности пульсаций скоростей «чистого» воздуха (1) и воздуха в присутствии пластиковых частиц (2-4) при восходящем турбулентном потоке в трубе фжс ~ 13 м/с, Ren ~ 2, 2 • 104): 2 — М = 0, 6: 3 — М = 2, 3; 4 — М = 3,4

Рис. 4.12. Распределения интенсивности пульсаций скоростей «чистого» воздуха (1) и воздуха в присутствии пластиковых частиц (2-4) при восходящем турбулентном потоке в трубе фжс ~ 13 м/с, Ren ~ 2, 2 • 104): 2 — М = 0, 6: 3 — М = 2, 3; 4 — М = 3,4

скорости частиц п^ « п^ может быть аргументировано следующим образом. Осредненная скорость частиц в тангенциальном направлении (так же как и в поперечном) близка к нулю. Поэтому появление «дополнительных» пульсаций частиц в этом направлении из-за различия их осредненных скоростей вследствие полидисперсности (как это было в случае продольных пульсаций) исключено. Таким образом основной причиной возможных пульсаций скоростей частиц в тангенциальном направлении является их взаимодействие с турбулентными вихрями несущей фазы. Близость интенсивности пульсаций несущего воздуха и их частотного спектра в поперечном и тангенциальном направлениях дает основания полагать, что соответствующие пульсации скорости частиц, по-видимому, будут близкими по величине.

Анализируя данные рис. 4.11, можно заключить, что энергия пульсаций частиц ниже энергии турбулентности несущего воздуха в приосевой области трубы. С ростом концентрации частиц в этой области потока энергия пульсаций частиц снижается. В пристенной области трубы увеличение

концентрации дисперсной фазы, напротив, приводит к существенному росту энергии пульсаций частиц. Данная характеристика движения частиц вблизи стенки может значительно превышать энергию турбулентности несущего воздуха.

Течение с крупными частицами. Влияние крупных частиц на интенсивность пульсаций скорости несущего воздуха рассмотрим на примере данных работы [17]. На рис. 4.12 представлены результаты измерений распределений пульсационных скоростей «чистого» воздуха и воздуха в присутствии пластиковых частиц (dp = 3000 мкм, рр = 1000 кг/м3) по поперечному сечению трубы. Из приведенных данных видно, что наличие в потоке крупных частиц приводит к существенному росту интенсивности турбулентных пульсаций газа. Основная причина наблюдаемого явления — образование турбулентных следов за движущимися частицами, что ведет к дополнительной генерации турбулентности. Эффект генерации пульсаций скорости газа возрастает с увеличением концентрации частиц и расстояния от стенки трубы.

Влияние частиц на энергетический спектр и масштабы турбулентности газа. Данные работы [ 17] по влиянию частиц на энергетический спектр турбулентных пульсаций воздуха в случае реализации неравновесного гетерогенного течения представлены на рис. 4.13. Можно видеть, что присутствие в потоке пластиковых частиц (dp = 200 мкм) приводит к снижению низкочастотных и росту высокочастотных составляющих энергетического спектра турбулентности. Данный эффект усиливается с ростом концентрации частиц и увеличением расстояния от стенки.

На рис. 4.14 приведены результаты работы [17] по влиянию дисперсной фазы на энергетический спектр пульсаций для течения с крупными частицами. Из приведенных данных следует однозначный вывод о том, что наличие в потоке крупных пластиковых частиц (dp = 3000 мкм) не оказывает влияния на частотные характеристики турбулентности во всем исследуемом диапазоне концентраций по всему сечению трубы. Выше говорилось о том, что эксперименты отчетливо выявили существенный рост интенсивности пульсаций скорости несущего воздуха при течении с крупными частицами. Выскажем предположение о том, что частотные характеристики турбулентности, порождаемой в следах за частицами, были близки к соответствующим параметрам «чистого» газа, вследствие чего присутствие частиц не оказывало влияния на спектр турбулентных пульсаций.

Перейдем к рассмотрению результатов исследования влияния частиц на масштабы турбулентности несущего газа. Одним из способов определения пространственного масштаба турбулентности является способ, связанный с измерением распределения коэффициента эйлеровой временной автокорреляции Rx^ который определяется следующим выражением:

^,Т = ^4^А(4.2.8)

10"

Ikq

10 +

10

10'

• 1

02

°3

• 6

• о

10

10 "

10"

8

1010

7 Гц

ю +

10

10'

10

Ikq

10 +

10

7

8.

ч

1

°3

X

ей

•8

10 _ 10

7 Гц

б)

10

•8

1

о

08,

<560,

°°% °3

°8П

9

1^1

10

• 1

О 2

>80 о3

°%

8 Q

10. г 10

7 Гц

в)

10

10 +

10

10 . г 10

7 Гц

в)

10

Рис. 4.13. Влияние концентрации пластиковых частиц диаметром 200 мкм на энергетический спектр турбулентности несущего воздуха: a) HR=0(l-M=0; 2-М=1,3; 3-71/= 3,2); б) HR = 0,521 (1-0; 2-1,3; 3-3,2); e)HR = 0,912 (1-0;

1,3; 3-3,2)

Рис. 4.14. Влияние концентрации пластиковых частиц диаметром 3000 мкм на энергетический спектр турбулентности несущего воздуха: a) HR = 0 (1- М= 0; 2-М=1,1; 3-М=ЗД); 6)HR = 0,521 (1 - 0;

2 - 1,1; 3 - 3,4); в) HR = 0,912(1-0;

2 - 1,1; 3 -3,4)

где ti'Xi Тх и uf$i Т2 — значения продольной составляющей пульсационной скорости газа в моменты времени т = п и т = т^.

На рис. 4.15 представлены измеренные распределения эйлеровой

Рис. 4.15. Влияние концентрации частиц на автокорреляционную функцию при турбулентном течении воздуха в горизонтальной трубе фжс = 23 м/с, ReD = 8 • 104): 1 ™ М = 0; М = 0, 33; 3= 0, 66;= 1

временной корреляции в однофазном и гетерогенном потоках [32]. Эксперименты проводились для стабилизированного турбулентного течения в горизонтальном канале квадратного сечения (55 х 55 мм2). В качестве дисперсной фазы выступали частицы стекла фр = 100—160 мкм). Массовая концентрация частиц варьировалась в диапазоне М = 0 —1,0. Динамическое скольжение фаз в осредненном движении было равно 3 м/с.

Используя приведенные на рис. 4.15 распределения корреляции RXiT, определим интегральный временной масштаб турбулентности следующим образом:

ТЕ= Rx^tWt.(42.9)

о

Эйлеров интегральный пространственный масштаб турбулентности может быть получен с использованием соотношения

Le = LR Rx^dr = UXTE.(4.2.10)

о

Используя соотношения (4.2.9), (4.2.10) и данные рис.4.15, определим масштабы турбулентности «чистого» воздуха — Те0 = 4,35 • 1СГ4 с и L^о=0,01 м. Присутствие в потоке частиц приводит к значительному снижению масштабов турбулентности. Так для значении концентрации М = = 0,33 и М = 1,0 было получено Te/Teq = Le/Leq = 0,8 и Te/Teq = = Le/Leq = 0,15 соответственно.

Обобщение данных. Попытки обобщения имеющихся экспериментальных данных для разных классов гетерогенных потоков на предмет поиска безразмерных параметров, определяющих влияние твердых частиц на течение несущего газа, были предприняты в [33-37].

Так в работе [33] предложено использовать в качестве основного безразмерного параметра, определяющего взаимодействие частиц с турбулентностью, отношение диаметра частиц к характерному масштабу длины потока — dp/l. Было показано, что существует критическое значение этого параметра, ниже которого частицы подавляют турбулентность, а выше которого генерируют ее. Это критическое значение равно dp/l ^ 0,1. Масштаб длины потока (размер энерго содержащих вихрей) I определялся из данных работы [38]. В [38] показано, что для течений в трубах I 0, 2R вблизи оси и уменьшается до нуля на стенке, начиная с г/R > 0, 7. Затем в [34] было установлено, что критическое значение dp/l возрастает линейно с расстоянием от оси трубы и достигает величины dp/l ^ 0,3 вблизи стенки. Отмечалось, что данный параметр дает ответ только на вопрос о направлении модификации турбулентности (генерация или диссипация), но не о величине этого изменения.

Влияние другого безразмерного параметра — числа Рейнольдса частицы Rep. определяемого по осредненной относительной скорости между фазами, на взаимодействие дисперсной примеси и турбулентности несущего газа изучено в [35, 36]. Используя данные [33], было предположено, что крупные частицы (Rep > 400) вызывают вихри за собой, дестабилизирующие течение и трансформирующие энергию осредненного движения в высокочастотные составляющие энергетического спектра турбулентности. Мелкие же частицы (Rep <110) преимущественно подавляют энергию турбулентности, расходуя ее на собственное ускорение (вовлечение в пульсационное движение). Что касается частиц средних размеров (110 < Rep < 400), то они будут оказывать смешанное влияние на турбулентность.

В работе [37] были продолжены попытки нахождения критериев, определяющих изменение интенсивности турбулентности, вызываемое присутствием дисперсной фазы. Выделены девять физических величин, описывающих природу гетерогенных потоков:

диаметр частиц dp;

плотность материала частиц рр;

массовая концентрация частиц М;

плотность несущего газа р;

осредненная скорость газа Пж;

динамическая вязкость газа р;

осредненная относительная скорость между фазами W = \UX — Vx |;

характерный размер энерго содержащих вихрей I;

пульсационная (средняя квадратическая) скорость однофазного течеНИЯ (и^о)1/2.

Применение тг-теоремы привело к следующим шести безразмерным критериям:

(4.2.11)(4.2.11)= Л /л pdu« pWdp р (yjo27.

(4.2.11)

(4.2.11)

ИУ/2 V’dp’ w

В работе отмечалось, что только четыре из указанных критериев (где отсутствует Ж) могут быть определены с достаточной точностью без проведения экспериментов. Попытка комбинирования этих критериев в некоторое модифицированное число Стокса — Stk^m = Ppd^Ux/ISpl, и с его помощью описать имеющиеся экспериментальные данные не дала положительного результата.

Имеется еще несколько работ (в дополнение к описанным выше), где авторы аналитическим путем также пытались найти параметры, определяющие процесс взаимодействия взвешенных частиц и турбулентности несущего газа [19, 39-42].

Аналитическое исследование дополнительной диссипации турбулентности в гетерогенном потоке, содержащем малоинерционные частицы, в пренебрежении занимаемым ими объемом, было проведено в [39]. В этой работе проанализировано уравнение для турбулентной энергии несущей фазы

п ь1

=52 VM^'i^'i - u'iv'ip

р г

+ (17^ — У^тЧРг + (тЧВ pi1 i — тЧР рЧ ^ , (4.2.12)

где Р и е — генерация и диссипация турбулентности (аналогичны соответствующим членам в уравнении для однофазного течения). Далее в [39] произведены некоторые упрощения уравнения (4.2.12) применительно к условиям пограничного слоя на плоской пластине. Во-первых, для течений с частицами, у которых Stkb > 1, пульсационная составляющая массовой концентрации имеет пренебрежимо малое значение, вследствие чего тройные корреляции правой части уравнения тЧР pi* i и тЧР рЧ i малы по сравнению с другими членами. Во-вторых, опираясь на экспериментальные данные, было показано, что осредненная относительная скорость между частицами и несущим газом в продольном направлении одного порядка с пульсационной скоростью газа. Относительная скорость в нормальном направлении имеет малую величину, а осредненная относительная скорость в азимутальном направлении практически равна нулю. Таким образом член (Ui — У^тЧР i имеет порядок тройной корреляции, и им также можно пренебречь.

После проведенных упрощений уравнение для энергии турбулентности (4.2.12) приобрело вид

— = р _ Т^ГзТлсмГТА (4 2 в)

В работе [43] найдено, что u'yv' у <; и'уи'у и гТ ^ z <; и' zu' z. Также отмечалось, что и*хГж может составлять значительную часть от u^u^. В итоге в [39] сделан вывод о том, что дополнительная диссипация турбулентности в потоке с мелкими твердыми частицами будет зависеть от величины:

осредненного значения массовой концентрации М;

времени динамической релаксации частицы тр;

корреляции и'ЖГ ж.

Отличные от приведенных выше параметры, определяющие модификацию энергии турбулентности несущего газа, были найдены в [19]. В этой работе изучено восходящее и нисходящее течения воздуха с частицами Ni-Zn-Ферит (dp = 145 мкм, рр = 5360 кг/м3) в канале прямоугольного сечения 30 х 80 мм2 при действии магнитного поля. Данное поле создавалось двумя заделанными в стенку постоянными магнитами. Получены распределения продольной и нормальной компонентов осредненной и пульсационной (средней квадратичной) скоростей для обеих фаз гетерогенного потока при наличии и отсутствии магнитного поля. Измерения выявили, что магнитное поле приводит к увеличению нормальной составляющей осредненной и пульсационной скоростей частиц. Это является причиной роста относительной скорости между фазами и повышению локальной концентрации частиц в области расположения магнитов. В результате анализа полученных данных, а также использования выводов работы [39], выявлены четыре параметра (фактора), определяющие модификацию турбулентности для условий проведенных экспериментов:

модифицированное число Рейнольдса частицы

Rар.

отношение сумм обоих компонентов пульсационной (средней квадратичной) скорости частиц и воздуха

a=gvy+2ry.а И)1/2 + (^1/2’

эффект локальной концентрации частиц

- V^uy - (mV^ - тЧТ^УУ

корреляция w^V

Математическая модель, описывающая процессы генерации и диссипации турбулентности в потоках с твердыми частицами, предложена в [40]. В основе модели лежат положения пионерской работы Г.Н. Абрамовича

по влиянию твердых частиц на пульсационную скорость несущего газа. Предложенная модель опирается на модифицированную теорию пути смешения Прандтля и учитывает два основных источника порождения турбулентности в гетерогенных потоках: градиент осредненной скорости несущего газа и турбулентные следы за движущимися частицами. Исходная система уравнений включает: 1) уравнение сохранения импульса индивидуального турбулентного вихря и частиц, движущихся в нем; 2) уравнение движения частицы в пределах турбулентного вихря; 3) некоторые соотно

шения для течения в следе за частицей. В результате аналитического решения

полученной системы уравнений получены четыре безразмерных критерия,

dp . Т ’dp . Т ’отвечающих за модификацию турбулентности в гетерогенных потоках:

dp . Т ’

dp . Т ’

безразмерный диаметр частиц dp =

/2 жО/2 жОмодифицированное число Рейнольдса частицы Repm= (п

/2 жО

/2 жО

массовая концентрация частиц М;

безразмерная плотность (отношение плотностей фаз) р = — .

Также в [40] было показано, что в случае течения с относительно мелкими частицами (Rep < 400) модификация турбулентности определяется только значением массовой концентрацией частиц М. Для потока с крупными частицами (Rep > 1000) изменение турбулентных пульсаций будет зависеть от отношения массовой концентрации и безразмерной плотности М/~р, т. е. определяться величиной объемной концентрации дисперсной примеси Ф.

Сравнение интенсивности турбулентности полидисперсного и моно- дисперсного течений проведено в [41]. Под полидисперсным потоком понималось гетерогенное течение, в котором дисперсная фаза представлена частицами двух различных размеров. Оба рассмотренных вида потоков содержали сферические частицы относительно небольших размеров, таких, что эффект турбулентных следов за ними имел пренебрежимо малое влияние, т.е. для случая, когда Rep < 110. В результате полученных соотношений из решения системы уравнений, аналогичной [40], было найдено:

интенсивность турбулентности полидисперсного течения определяется следующими параметрами — полной массовой концентрацией дисперсной фазы, массовыми концентрациями мелких и крупных частиц, отношением диаметров крупных и мелких частиц, отношением плотностей фаз, числами Рейнольдса мелких и крупных частиц, а также отношением длины пути смешения к диаметру крупных (мелких) частиц;

увеличение полной массовой концентрации приводит к снижению турбулентных пульсаций несущего газа;

интенсивность турбулентности полидисперсного течения может быть больше или меньше, чем монодисперсного, в зависимости от отношения диаметров и массовых концентраций крупных и мелких частиц;

в случае равенства массовых концентраций полидисперсного и моно- дисперсного течений, а также массовых концентраций крупных и мелких частиц полидисперсного течения, интенсивность турбулентности полидисперсного течения будет выше, если диаметр крупных частиц больше диаметра частиц монодисперсного течения, и ниже, если диаметр крупных частиц меньше диаметра частиц монодисперсного течения;

в случае постоянства всех остальных параметров повышение массовой концентрации мелких частиц ведет к росту дополнительной диссипации турбулентности, а увеличение массовой концентрации крупных частиц напротив, приводит к снижению диссипации турбулентности полидисперсного течения.

В [42] развита простейшая теоретическая модель, учитывающая процессы дополнительной диссипации и дополнительной генерации энергии турбулентности в гетерогенных потоках с крупными и мелкими частицами соответственно. Не будем приводить конечного выражения для определения величины энергии турбулентности несущего газа в присутствии частиц, полученного в этой работе, т.к. при его выводе были допущены математические неточности. Однако отметим два полезных качественных вывода относительно подавления и порождения энергии турбулентности в потоках с предельно мелкими (тр <^ т) и предельно крупными (тр ^> т) частицами. Здесь время т — наименьшее из двух времен: времени жизни турбулентного вихря и времени нахождения частицы в вихре. Было выявлено, что диссипация турбулентности в случае очень мелких частиц пропорциональна кубу диаметра, а генерация турбулентности пропорциональна квадрату диаметра частиц.

Из приведенного выше описания результатов работ по исследованию течений с частицами в каналах можно сделать вывод о том, что на сегодняшний день вопрос о нахождении безразмерных параметров, определяющих влияние частиц на течение несущей фазы, остается открытым.

Моделирование влияния частиц на турбулентную энергию газа

В данном разделе ставится задача проанализировать отдельно ламина- ризующее (диссипативное) влияние мелкодисперсной примеси [45], тур- булизирующее влияние крупных частиц за счет образования следа [46], а также совместное воздействие обоих механизмов на турбулентное течение газа в трубе [47]. Физические механизмы дополнительной диссипации и дополнительной генерации турбулентности в гетерогенных потоках показаны схематично на рис. 4.16.

Диссипация энергии турбулентности мелкими частицами.

Дополнительная диссипация турбулентной энергии несущего потока, обусловленная присутствием частиц, определяется соотношением

(4.3.1)(4.3.1)2М(к - АД

(4.3.1)

(4.3.1)

тр

где к = - ^ti’iu’i и kd = - ^w^v^—энергия турбулентности несущего гг

газа и кинетическая энергия межфазного взаимодействия соответственно.

Трата энергии вихрей на вовлечение частиц в пульсационное движениеТрата энергии вихрей на вовлечение частиц в пульсационное движениеДополнительная диссипация турбулентностиДополнительная диссипация турбулентностиРис. 4.16. Основные физические механизмы модификации энергии турбулентности в газовых потоках с малоинерционными и крупными частицамиРис. 4.16. Основные физические механизмы модификации энергии турбулентности в газовых потоках с малоинерционными и крупными частицамиОбразование турбулентных следов за крупными частицамиОбразование турбулентных следов за крупными частицамиДополнительная генерация турбулентностиДополнительная генерация турбулентности

Трата энергии вихрей на вовлечение частиц в пульсационное движение

Трата энергии вихрей на вовлечение частиц в пульсационное движение

Дополнительная диссипация турбулентности

Дополнительная диссипация турбулентности

Рис. 4.16. Основные физические механизмы модификации энергии турбулентности в газовых потоках с малоинерционными и крупными частицами

Рис. 4.16. Основные физические механизмы модификации энергии турбулентности в газовых потоках с малоинерционными и крупными частицами

Образование турбулентных следов за крупными частицами

Образование турбулентных следов за крупными частицами

Дополнительная генерация турбулентности

Дополнительная генерация турбулентности

В рамках локально-однородного приближения, справедливого для относительно мелких частиц (Stk^ = tp/Tlp <1) [48], кинетическая энергия межфазного взаимодействия непосредственно связывается с турбулентной энергией несущего потока при помощи соотношения

kd = fuk,kd = fuk,(4.3.2)(4.3.2)ОО

kd = fuk,

kd = fuk,

(4.3.2)

(4.3.2)

О

О

где ФП(С) — временная автокорреляционная функция пульсаций скорости газа вдоль траекторий частиц.

Зададим Фп($) в виде двухмасштабной параболо-экспоненциальной функции [49]

2№Р[ 4р2№Р[ 4рехрехр■Г-ОТьр / ’■Г-ОТьр / ’(4.3.3)(4.3.3)

2№Р

[ 4р

2№Р

[ 4р

ехр

ехр

■Г-О

Тьр / ’

■Г-О

Тьр / ’

(4.3.3)

(4.3.3)

удовлетворяющей при Со = (\™ мТьр. где Zp = условиям XV/1 Lp

Фп(& - 0) = ФЦСо + 0) , Ф^Ко - 0) = ФМ& + 0) .

Здесь Tlp — временной интегральный макромасштаб пульсаций скорости газа, вычисленный вдоль траекторий частиц и характеризующий время их взаимодействия с энергоемкими турбулентными вихрями несущего потока; ттр — временной дифференциальный микромасштаб, характеризующий время взаимодействия частиц с мелкомасштабным турбулентным движением. Для мелких частиц, когда эффектами «инерции» и «пересечения траекторий» можно пренебречь [50], Tlp совпадает с лагранжевым интегральным масштабом турбулентности при бесконечно больших числах Рейнольдса Ту, а ттр становится равным тейлоровскому временному микромасштабу для флуктуаций скорости газа ту. Интегральный временной масштаб турбулентности определяется сотношением

(4.3.4)(4.3.4)т Г?к

(4.3.4)

(4.3.4)

1L =

где е — скорость диссипации турбулентной энергии, а постоянная Ср = = 0,09.

Величина Z = ту/Ту, характеризующая отношение микро- и макромасштабов, является функцией числа Рейнольдса, и Z -э 0 при Re -э оо.

Коэффициент вовлечения частиц в турбулентное движение /п в (4.3.2) с учетом выражения (4.3.3) для автокорреляционной функции принимает вид

2Stk2VstkL + ^TTzj ( ^T^p-i\1

У 1 + StkL I StkL I "

(4.3.5)

Согласно (4.3.2) и (4.3.5) дополнительная диссипация турбулентной энергии (4.3.1) представляется в виде

(4.3.6)(4.3.6)= 2Mk^p = 1 -TLp ’ р StkL

(4.3.6)

(4.3.6)

где Др — коэффициент дополнительной диссипации

_ 2StkL_ 2StkLStkL + Д + ^2 1 + StkLStkL + Д + ^2 1 + StkL(4.3-7)(4.3-7)

_ 2StkL

_ 2StkL

StkL + Д + ^2 1 + StkL

StkL + Д + ^2 1 + StkL

(4.3-7)

(4.3-7)

При Zp -э 0 (Re -э оо) из (4.3.5) получается известное выражение для коэффициента вовлечения частиц в макропульсационное турбулентное движение

у = Др = (1 + Stk^ \у = Др = (1 + Stk^ \(4.3.8)(4.3.8)

у = Др = (1 + Stk^ \

у = Др = (1 + Stk^ \

(4.3.8)

(4.3.8)

соответствующее заданию автокорреляционной функции в виде экспоненциальной зависимости:

= ехр(—(4.3.9)

4 Lp

Экспонента (4.3.9) хорошо аппроксимирует поведение автокорреляционной функции при больших числах Рейнольдса за исключением окрестности $ = О, т. к. она не удовлетворяет условию симметрии #^(0) = 0. Этот дефект в поведении Фи при ^ ^ 0 приводит к тому, что дополнительная диссипация (4.3.6) при определении коэффициента диссипации соглас

Рис. 4.17. Зависимость коэффициента дополнительной диссипации отРис. 4.17. Зависимость коэффициента дополнительной диссипации отно (4.3.8) не обращается в нуль для безынерционных частиц (ту —^ 0), а стремится к конечному пределу. Поэтому формулу (4.3.8) для коэффициента дополнительной диссипации Др (так же, как и для коэффициента вовлечения Д) можно использовать только для частиц, время релаксации которых больше временного микромасштаба турбулентности.

Рис. 4.17. Зависимость коэффициента дополнительной диссипации от

Рис. 4.17. Зависимость коэффициента дополнительной диссипации от

Рис. 4.17 представляет зависимость коэффициента дополнительной диссипации Др от числа Стокса StkL. Видно, что функция Др = ^p(Stkb) характеризуется наличием максиму-

ма, положение которого с уменьшени- параметра инерционности частиц: ем Zp стремится к точке Stkb = 0. 1 — Zp = 0; 2 — 0,1; 3 — 0,2; 4 — 0,3 При Zp <С 1 значение максимума близ

ко к единице и соответствует точке StkL = Z^/2. Поэтому формула (4.3.8) для Др оказывается справедливой для частиц, параметр инерционности которых удовлетворяет условию StkL^ Z^/2.

Влияние мелких частиц на турбулентность несущего потока может быть характеризовано отношением дополнительной диссипации турбулентной энергии Ер к вязкой диссипации е. Применительно к течению в трубе вели

чина е определяется из соотношения

(4.3.10)

где I — длина пути смешения Прандтля -Никурадзе

/ = 0,4у(1 — 1,1у + 0,6у2 — 0,15у3) , y = y/R •(4.3.11)

Частицы предполагаются достаточно мелкими, так что эффектами «инерции» и «пересечения траекторий» на время их взаимодействия с турбулентными энергоемкими вихрями можно пренебречь, а следовательно, величина Тlp считается равной Тl . Кроме того, исключим из анализа случай очень

мелких частиц, не удовлетворяющих условию Stk^ ^> Z2 /2. Тогда с учетом (4.3.4), (4.3.6), (4.3.8) и (4.3.10)

£р _ 2ЛЩ, _2М

е МН/ МА- МН V k ’

z-T/2 I 1 II

где тр = tpu^qIR, k = к/и2^ I = 1/R, м*о — динамическая скорость (скорость трения) при отсутствии частиц в потоке.

Согласно (4.3.12) влияние относительно мелких частиц на турбулентность определяется, в первую очередь, массовой концентрацией М и безразмерным временем релаксации тр. С уменьшением инерционности частиц (до определенной степени) ламинаризующее воздействие дисперсной фазы на поток возрастает. Параметр I в (4.3 Л 2) учитывает увеличение влияния дисперсной фазы с ростом расстояния от стенки, что объясняется уменьшением относительной инерционности частиц вследствие увеличения временного масштаба турбулентности.

Генерация энергии турбулентности крупными частицами. В работах [42, 51, 52] на основе полуэмпирических соображений в уравнение баланса турбулентной энергии несущей сплошной фазы вводятся дополнительные члены, обусловленные генерацией турбулентных флуктуаций скорости при больших числах Рейнольдса обтекания частиц. В [40] выполнена оценка турбулизации течения крупными частицами на основе прямого использования автомодельного решения для дальнего осесимметричного турбулентного следа [53]. Естественно, такой подход справедлив только при очень малой объемной концентрации дисперсной фазы, когда отсутствует интерференция следов за отдельными частицами. В настоящей работе решение для автомодельного турбулентного следа привлекается не для прямого расчета турбулентных характеристик несущего потока, а для определения дополнительной генерации турбулентности в уравнении баланса пульсационной энергии. Такая интерпретация автомодельного решения для дальнего следа (т. е. использование решения в локальном, а не в интегральном смысле) делает предлагаемую модель применимой для различных двухфазных турбулентных течений и позволяет надеяться на ее справедливость не только при малых, но и при умеренных объемных концентрациях частиц.

дующим образом [53]:дующим образом [53]:(4.3.13)(4.3.13)Распределение осредненной скорости в автомодельном осесимметричном турбулентном следе за обтекаемым телом (частицей) описывается сле-

дующим образом [53]:

дующим образом [53]:

(4.3.13)

(4.3.13)

где /(ту) = (1 — т]3^2У, ri = у / 8б = Зф2СпАр/ТбАУ^х1^3,

1

А = j f^rjdr) = 2 , U5-Uo = ^ХР^/^АХУНх-М .

О

Здесь х иу — координаты в продольном и поперечном направлениях к основному потоку, По — скорость на оси (у = 0), U5 — скорость невозмущенного потока за пределами следа, 5 — полуширина следа, dp — диаметр частицы, Cd — коэффициент сопротивления частицы. Постоянная 3 определяется как отношение длины смешения I к полуширине следа (/ = 3^ и считается равной 0,2.

Для вычисления турбулентных характеристик течения в следе воспользуемся уравнением баланса турбулентной энергии в бездиффузионном приближении, т. е. считая порождение равным диссипации:

(4.3.14) ду

Рейнольдсово касательное напряжение определяется при помощи соотношения Колмогорова-Прандтля

(4.3.15) р е оу

Из (4.3.14) и (4.3.15) с учетом соотношения (4.3.10) для скорости диссипации турбулентной энергии следует

(4.3.16)

Согласно (4.3.16) распределение порождения турбулентной энергии по сечению следа за частицей определяется выражением

х у дУ ’ \эу;

или с учетом (4.6.13)

_ yps - UQ3 ,з. _ / CDXp \ и» /2/2

(4.3.17)

Теперь вычислим дополнительную генерацию турбулентной энергии в объеме ячейки, приходящейся на одну частицу. Полагая распределение (4.3.17) справедливым вплоть до поверхности частицы, получаем

, -Ifp - n J, -Ifp - n Jdc/2 5

, -Ifp - n J

, -Ifp - n J

Ру dy dx =

d / p \ 4/3

= w^3) ф" *'D (4-3 l8>

1

где В = — f3 (y~)ydy = 0,6.

о

Здесь Q = Np 1 = nd^ /6 — объем ячейки, Np — число частиц в единице объема, dc —условный диаметр ячейки, Ф = TrdpNp/6. Строго говоря, формула (4.3.18) применима при малых объемных концентрациях частиц (Ф <С 1). Поэтому окончательно дополнительную генерацию турбулентности в следе за частицами представим в виде

(CD\ 7 W3

(4.3.19)(4.3.19)р-а ^} Ф —, а = 0,027,\ Р ) dp'

(4.3.19)

(4.3.19)

где вместо И§ введено обозначение W = |ПЖ — К|, соответствующее модулю относительной осредненной скорости сплошной и дисперсной фаз.

Следует отметить, что (4.3.19) оказывается достаточно близким по форме к выражению для дополнительной генерации турбулентных пульсаций при больших числах Рейнольдса обтекания частиц, полученному полуэм- пирическим путем в [52].

В качестве величины, характеризующей влияние дополнительного порождения в следе за частицами на турбулентность несущего потока, может быть использовано отношение Рр к вязкой диссипации е

(4.3.20)(4.3.20)Рр _ а ГСс\4/3 $w4с3Г\м dpk3f3 ’

(4.3.20)

(4.3.20)

где W = W/u*o, dp = dp/R .

Из (4.3.20) видно, что влияние крупных частиц на турбулентность определяется, главным образом, объемной концентрацией Ф (а не массовой концентрацией М, как в случае мелкодисперсной примеси), безразмерной скоростью межфазного скольжения W и безразмерным диаметром dp. С увеличением размера частиц турбулизирующее воздействие дисперсной фазы на поток возрастает (т. к. величина C^W (dp растет). Параметр I в (4.3.20) показывает, что турбулизирующее влияние крупных частиц, так же, как и ламинаризующее влияние мелких частиц согласно (4.3.12), увеличивается с ростом расстояния от стенки.

Влияние частиц на энергию турбулентности газа. Рассмотрим влияние дисперсной фазы на интенсивность турбулентности стационарного гидродинамически развитого течения в круглой вертикальной трубе. Для анализа влияния частиц на уровень турбулентности используется уравнение баланса турбулентной энергии

Dk

—™ = Р + Р — е + Рр — £р. (4.3.21)

Член в левой части уравнения (4.3.21) обозначает изменение во времени и конвективный перенос турбулентной энергии. Члены в правой части описывают соответственно диффузионный перенос за счет пульсаций скорости и давления, порождение турбулентности из осредненного движения, вязкую диссипацию турбулентной энергии и дополнительные генерацию и диссипацию, обусловленные присутствием частиц в потоке. В рассматриваемом случае стационарного гидродинамически развитого течения

левая часть уравнения (4.3.21) обращается в нуль. Кроме того, с целью получения простого аналитического соотношения для влияния частиц на турбулентность проведем анализ в так называемом бездиффузионном (алгебраическом) приближении, т. е. без учета вклада диффузионного члена в (4.3.21).

х у Эу ех у Эу еПорождение турбулентной энергии в (4.3.21) за счет сдвига осредненной скорости определяется соотношением

х у Эу е

х у Эу е

(4.3.22)

где ж — продольная координата вдоль оси трубы; -у — поперечная координата, направленная от стенки к оси трубы.

Вклад дополнительной диссипации ер в баланс турбулентной энергии (4.3.21) существенен только для относительно мелких частиц (Stkb < 1). Поэтому время взаимодействия частиц с турбулентными вихрями Тьр может быть положено равным временному масштабу турбулентности Тщ т. к. погрешность в определении Тьр, вследствие малого вклада ер в уравнение (4.3.6) для крупных частиц, заметной роли не играет. Тогда из (4.3.21) с учетом (4.3.4), (4.3.6), (4.3.10), (4.3.19) и (4.3.22) получается следующее выражение для турбулентной энергии несущего потока:

к_(3_(^ВА2 а (££V/31Е2) /(1 ущЛ

” \сЗ Х + с'3 \ ^ / O-O-dpу / ( +"

(4.3.23)

Предположим, что воздействием дисперсной фазы на профиль осредненной скорости газа, так же, как и на распределение длины смешения, при анализе влияния на интенсивность турбулентной энергии (в первом приближении) можно пренебречь. Кроме того, ограничимся рассмотрением частиц, удовлетворяющих условию Stkb ^> Z2/2. В этом случае выражение (4.3.23) с учетом (4.3.8) может быть представлено в виде

a УСпЗ12 ФТГЭ Ао\1/2

к +сМ\ТУ

_ =2_ (4.3.24)

ко 1 + 2м/(С1/2 [1 + СЗ (тркЗц) (&/&о) V2]) ’

где ко = koju^Q, ко — турбулентная энергия при отсутствии частиц в потоке.

В случае мелких частиц, когда дополнительная генерация турбулентности в следе за частицами не играет роли, из (4.3.24) следует

к _1г е Y ™М

ко 1 + 2Х/сЗ’ ГДС "1 + сД4 (тркЗ/^ У[к0уО

(4.3.25)

На рис. 4.18 показано сопоставление зависимости (4.3.25) с экспериментальными данными [22] для мелких частиц по распределению турбулентной

Рис. 4.18. Влияние малоинерционных частиц на распределение турбулентной энергии газа по сечению трубы: а) — оксид алюминия (50 мкм), б) — стекло (50 мкм), в) — стекло (100 мкм); линии 1-4 — формула (4.3.25): 1 — М = 0,12: 2 — 0,18; 3^0,26; 4 ^0,39Рис. 4.18. Влияние малоинерционных частиц на распределение турбулентной энергии газа по сечению трубы: а) — оксид алюминия (50 мкм), б) — стекло (50 мкм), в) — стекло (100 мкм); линии 1-4 — формула (4.3.25): 1 — М = 0,12: 2 — 0,18; 3^0,26; 4 ^0,39энергии газа, отнесенной к соответствующему значению при отсутствии частиц в потоке. Не измеряемый в экспериментах трансверсальный компонент пульсаций скорости рассчитывался через продольную и поперечную составляющие при помощи соотношения гТ^ = (и'^ + гТ^/2. Из рис. 4.18 видно, что, действительно, присутствие относительно мелких частиц в потоке вызывает подавление турбулентности. При этом ламинаризующее влияние дисперсной фазы в соответствии с (4.3.25) возрастает с повышением массовой концентрации частиц и увеличением расстояния от стенки. С ростом инерционности частиц (в рассматриваемом диапазоне) их влияние на турбулентность снижается.

Рис. 4.18. Влияние малоинерционных частиц на распределение турбулентной энергии газа по сечению трубы: а) — оксид алюминия (50 мкм), б) — стекло (50 мкм), в) — стекло (100 мкм); линии 1-4 — формула (4.3.25): 1 — М = 0,12: 2 — 0,18; 3^0,26; 4 ^0,39

Рис. 4.18. Влияние малоинерционных частиц на распределение турбулентной энергии газа по сечению трубы: а) — оксид алюминия (50 мкм), б) — стекло (50 мкм), в) — стекло (100 мкм); линии 1-4 — формула (4.3.25): 1 — М = 0,12: 2 — 0,18; 3^0,26; 4 ^0,39

Рис. 4.19 представляет все экспериментальные данные из рис. 4.18, обобщенные в координатах к/ко от X. Из рис. 4.19 можно сделать вывод, что экспериментальные данные достаточно плотно группируются в виде зависимости к /ко от X и удовлетворительно описываются формулой (4.3.25). Следует подчеркнуть, что формула (4.3.25) не удовлетворяет очевидному предельному переходу для случая безынерционных частиц: к —^ ко при тр 0. Поэтому формула (4.3.25), как уже отмечалось, справедлива для анализа влияния на турбулентность частиц, время релаксации которых больше временного микромасштаба. Для обеспечения корректного предельного перехода при Тр 0 с целью вычисления коэффициента дополнительной диссипации может быть использовано соотношение (4.3.7).

Для крупных частиц, когда дополнительная диссипация турбулентности

является незначительной, из формулы (4.3.24) следует

ккокко_ с^фж3/dpM'2

кко

кко

(4.3.26)

На рис. 4.20 показано сравнение зависимости (4.3.26) с экспериментальными данными [17] для крупных частиц по распределению интенсивности турбулентности, отнесенной к соответствующему значению в однофазном потоке, по сечению трубы при подъемном течении. Так как в [17] измерялся толь-

Рис. 4.19. Влияние малоинерционных частиц на интенсивность турбулентности: 1 — стекло (50 мкм); 2 — оксид алюминия (50 мкм); 3 — стекло (100 мкм). Линия — расчет по форму - ле (4.3.25)Рис. 4.19. Влияние малоинерционных частиц на интенсивность турбулентности: 1 — стекло (50 мкм); 2 — оксид алюминия (50 мкм); 3 — стекло (100 мкм). Линия — расчет по форму - ле (4.3.25)Рис.4.20. Сравнение результатов расчета по формуле (4.3.26) (1 - 3) и экспериментов (4 - 6) по влиянию крупных пластиковых частиц на распределение турбулентной энергии газа по сечению трубы: а) 1500 мкм (1,4 — Ф = 0, 00071; 2,5 — 0,0023;3,6 — 0.0035); б) 3000 мкм (1,4 — Ф = 0, 00071; 2,5 — 0,0027; 3,6 — 0,004)Рис.4.20. Сравнение результатов расчета по формуле (4.3.26) (1 - 3) и экспериментов (4 - 6) по влиянию крупных пластиковых частиц на распределение турбулентной энергии газа по сечению трубы: а) 1500 мкм (1,4 — Ф = 0, 00071; 2,5 — 0,0023;3,6 — 0.0035); б) 3000 мкм (1,4 — Ф = 0, 00071; 2,5 — 0,0027; 3,6 — 0,004)ко осевой компонент пульсаций скорости, то ее относительное значение полагалось равным относительной турбулентной энергии. Из рис. 4.20 видно, что в соответствии с (4.3.26) турбулизирующее влияние крупно дисперсной фазы возрастает с повышением объемной концентрации и размера частиц, а также с увеличением расстояния от стенки. Таким образом, как и в случае мелкодисперсной примеси, пристеночная область оказывается более консервативной (менее чувствительной) по сравнению с ядром течения в отношении воздействия дисперсной фазы на турбулентную структуру несущего потока.

Рис. 4.19. Влияние малоинерционных частиц на интенсивность турбулентности: 1 — стекло (50 мкм); 2 — оксид алюминия (50 мкм); 3 — стекло (100 мкм). Линия — расчет по форму - ле (4.3.25)

Рис. 4.19. Влияние малоинерционных частиц на интенсивность турбулентности: 1 — стекло (50 мкм); 2 — оксид алюминия (50 мкм); 3 — стекло (100 мкм). Линия — расчет по форму - ле (4.3.25)

Рис.4.20. Сравнение результатов расчета по формуле (4.3.26) (1 - 3) и экспериментов (4 - 6) по влиянию крупных пластиковых частиц на распределение турбулентной энергии газа по сечению трубы: а) 1500 мкм (1,4 — Ф = 0, 00071; 2,5 — 0,0023;

3,6 — 0.0035); б) 3000 мкм (1,4 — Ф = 0, 00071; 2,5 — 0,0027; 3,6 — 0,004)

Рис.4.20. Сравнение результатов расчета по формуле (4.3.26) (1 - 3) и экспериментов (4 - 6) по влиянию крупных пластиковых частиц на распределение турбулентной энергии газа по сечению трубы: а) 1500 мкм (1,4 — Ф = 0, 00071; 2,5 — 0,0023;

3,6 — 0.0035); б) 3000 мкм (1,4 — Ф = 0, 00071; 2,5 — 0,0027; 3,6 — 0,004)

Рис. 4.21 представляет экспериментальные данные из рис. 4.20, обобщенные в координатах ^/^о от Y. Видно, что экспериментальные данные достаточно хорошо обобщаются в виде зависимости ^/^о от Y и удовлетворительно описываются формулой (4.3.26).

Проведем качественный анализ влияния частиц на турбулентность несущего потока при течении в вертикальной трубе. Осредненную скорость межфазного скольжения оценим как

(4.3.27)(4.3.27)и7 = Тр g,

(4.3.27)

(4.3.27)

где g — ускорение силы тяжести, а время динамической релаксации частиц определяется известной зависимостью (1.4.1)

Тр = тро/С(Яер), Тро = ppdpjX%pv, Rep = Wdp/v. (4.3.28)

Коэффициент сопротивления частицы равен

CD = 24C(Rep) / Rep.(4.3.29)

В безразмерной форме соотношения (4.3.27) и (4.3.28) запишутся в виде

W = tpG,W = tpG,— 2Рр ^'р— 2Рр ^'рRep = W dpRp,Rep = W dpRp,(4.3.30)(4.3.30)

W = tpG,

W = tpG,

— 2

Рр ^'р

— 2

Рр ^'р

Rep = W dpRp,

Rep = W dpRp,

(4.3.30)

(4.3.30)

Рис. 4.21. Влияние крупных пластиковых частиц на энергию турбулентности газа: 1 — формула (4.3.26); 2 -4 — 1500 мкм; 5 - 7 — 3000 мкмРис. 4.21. Влияние крупных пластиковых частиц на энергию турбулентности газа: 1 — формула (4.3.26); 2 -4 — 1500 мкм; 5 - 7 — 3000 мкм

Рис. 4.21. Влияние крупных пластиковых частиц на энергию турбулентности газа: 1 — формула (4.3.26); 2 -4 — 1500 мкм; 5 - 7 — 3000 мкм

Рис. 4.21. Влияние крупных пластиковых частиц на энергию турбулентности газа: 1 — формула (4.3.26); 2 -4 — 1500 мкм; 5 - 7 — 3000 мкм

где G = ^Rju^, R+ = Ru^q/p.

Ограничимся анализом влияния дисперсной фазы на турбулентную

энергию потока в центре (на оси) трубы, где можно принять

1 = 0,14, k0 = 1.

Тогда из (4.3.24) с учетом (4.3.29) и (4.3.30) следует, что влияние дисперсной фазы на турбулентную энергию несущего потока представляется в виде следующей функциональной зависимости:

к/к0 = /(рр/р, Ф,йр, Д+,в).

(4.3.31)

Роль отдельных параметров в (4.3.31) изменяется с ростом размера частиц. Так, роль параметра силы тяжести G, определяющего осреднен-

ное межфазное скольжение, существенна только для крупных частиц. Для мелких частиц влияние отдельных параметров на турбулентность в соответствии с (4.3.25) появляется через комплексы М = (рр/р)Ф и тр (рр/p)dpR+. В случае крупных частиц согласно (4.3.26) определяющими параметрами становятся Ф, dp и W [(рр/ p^dpG]1^ 2.

ГЛАВА 5

ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ ПОТОКАМИС ЧАСТИЦАМИ

Предварительные замечания

Настоящая глава посвящена рассмотрению вопросов, связанных с обтеканием тел потоками с твердыми частицами. Данная проблема возникла в связи с изучением движения различных летательных аппаратов в запыленной атмосфере, а также движения двухфазных теплоносителей в трактах энергетических установок. Присутствие твердых частиц может приводить к значительному (порой многократному) увеличению тепловых потоков, а также к эрозионному износу обтекаемой поверхности. Эти явления обусловлены совместным действием целого ряда причин, среди которых — изменение структуры течения набегающего на тело потока, а также характеристик пограничного слоя, развивающегося на обтекаемом теле, соударения частиц с поверхностью, изменение шероховатости поверхности и многое другое. Интенсивность процессов, сопутствующих обтеканию тел гетерогенными потоками, зависит от инерционности и концентрации частиц. Следует отметить, что инерционность частиц напрямую определяется геометрией и параметрами течения и может изменяться для одних и тех же частиц в очень широких пределах. Наличие различных характерных времен (длин) несущего потока (вблизи критической точки обтекаемого тела, вдоль его поверхности, собственно турбулентных масштабов и т. д.) сильно осложняют изучение таких потоков и обобщение данных. Что касается концентрации частиц, то ее значение может многократно превышать «исходное» значение в невозмущенном потоке из-за резкого торможения потока при приближении к телу, взаимодействия частиц со стенкой, а также межчастичных столкновений. При движении частиц вдоль поверхности тела в пограничном слое, где имеются значительные градиенты скорости и температуры (в случае неизотермического течения), их распределение зачастую носит сложный характер, а концентрация также превышает свое значение в набегающем на тело потоке.

К основным задачам изучения обтекания тел гетерогенными потоками относятся: 1) исследование движения частиц и определение их траекторий; 2) установление влияния частиц на течение газа; 3) исследование процессов взаимодействия частиц с обтекаемой поверхностью, включая эрозию материала. Основное внимание будет уделено рассмотрению первых двух задач.

Ниже описаны и проанализированы результаты математического и физического моделирования потоков с частицами при обтекании тел. Раздел 5.2 посвящен рассмотрению характеристик запыленных потоков в

Рис. 5.1. Классификация режимов течений при обтекании тел гетерогенным потоком: а) — равновесное течение, квазиравновесное течение, Stkf 0; б) — слабозапы- ленное неравновесное течение,Рис. 5.1. Классификация режимов течений при обтекании тел гетерогенным потоком: а) — равновесное течение, квазиравновесное течение, Stkf 0; б) — слабозапы- ленное неравновесное течение,течение с крупными частицами, Stkf % 0(1); в) — сильно- запыленное неравновесное течение, течение с крупными частицами, Stkf % 0(1): г) — обтекание в случае поглощающей стенки; д) — обтекание с образованием пленкитечение с крупными частицами, Stkf % 0(1); в) — сильно- запыленное неравновесное течение, течение с крупными частицами, Stkf % 0(1): г) — обтекание в случае поглощающей стенки; д) — обтекание с образованием пленки

Рис. 5.1. Классификация режимов течений при обтекании тел гетерогенным потоком: а) — равновесное течение, квазиравновесное течение, Stkf 0; б) — слабозапы- ленное неравновесное течение,

Рис. 5.1. Классификация режимов течений при обтекании тел гетерогенным потоком: а) — равновесное течение, квазиравновесное течение, Stkf 0; б) — слабозапы- ленное неравновесное течение,

течение с крупными частицами, Stkf % 0(1); в) — сильно- запыленное неравновесное течение, течение с крупными частицами, Stkf % 0(1): г) — обтекание в случае поглощающей стенки; д) — обтекание с образованием пленки

течение с крупными частицами, Stkf % 0(1); в) — сильно- запыленное неравновесное течение, течение с крупными частицами, Stkf % 0(1): г) — обтекание в случае поглощающей стенки; д) — обтекание с образованием пленки

области критической (лобовой) точки тела. Особенности и параметры гетерогенных течений вдоль обтекаемой поверхности будут рассмотрены в разделе 5.3. Результаты исследований сопротивления тел, обтекаемых гетерогенными потоками, описаны в разделе 5.4.

Течение с частицами в области критической точкитела

Для анализа физических процессов, происходящих в области лобовой

точки обтекаемого гетерогенным потоком тела, необходимо знание рас

пределений скоростей, температур (в случае неизотермического течения) и концентрации частиц. Очень удачная, на взгляд автора, классификация

возможных режимов обтекания тел гетерогенными потоками предложена

в работе [1]. На рис. 5.1 данная классификация представлена с указанием диапазонов чисел Стокса в соответствии с предложенной в 1.5 классификацией течений газа с частицами.

Коэффициент осаждения. Важной интегральной характеристикой гетерогенных течений при обтекании тел является коэффициент осаждения (улавливания) частиц. Данный коэффициент представляет собой отношение претерпевших соударение с телом частиц к числу частиц, которые могли с ним столкнуться, если бы их линии тока представляли прямые линии.

В случае осесимметричного течения (например, при обтекании сферы), когда размер частиц пренебрежимо мал по сравнению с размером тела, частицы равномерно распределены в набегающем потоке, а траектории их движения симметричны, коэффициент осаждения можно определить как

4 = ^ (5.2.1)

где уст = Усг/R — безразмерное расстояние от оси симметрии потока, находясь на котором (в невозмущенном присутствием тела потоке), частицы лишь соприкасаются с телом при его обтекании. Частицы, координаты которых в набегающем потоке у > уст, не претерпевают столкновения с телом.

В случае плоского течения (например, при поперечном обтекании бесконечного цилиндра или пластины) выражение (5.2.1) для коэффициента осаждения упрощается и приобретает следующий вид:

Л = Усг-(5.2.2)

Перейдем к рассмотрению и анализу результатов расчетно-теоретических и экспериментальных исследований движения частиц и установлению их влияния на течение несущего газа вблизи критической точки обтекаемых тел.

Расчетно-теоретические исследования. Одним из ранних исследований траекторий частиц при потенциальном обтекании сферы гетерогенным потоком является работа [2]. Так как скорости газа и частиц вдали от поверхности тела были взяты равными, то рассматриваемое в [2] течение вдали от тела можно классифицировать как квазиравновесное (см. табл. 1.1). Различие в скоростях фаз вследствие инерции частиц в окрестности лобовой точки приводило к тому, что данный поток становился неравновесным. Расчеты проводились для случая, когда сопротивление частиц подчиняется закону Стокса. Что касается концентрации частиц, то рассматривалось слабозапыленное течение без обратного влияния частиц на несущий газ. Взаимодействие частиц со сферой не рассматривалось, т. е. считалось, что частицы поглощаются ее поверхностью.

Поле скоростей газа определялось следующими соотношениями:

-у2 - 2ж2- -3W

где иж = Ux(Ux0, Uy = Uy/Ux0, х = x/R, у = y/R, (R — радиус сферы).

Центр системы координат был расположен в центре сферы, а ось х направлена вниз по потоку, так что критическая точка имела координаты х = —1, у = 0.

Лагранжевы уравнения движения частиц записывались как

StkfVx-p=Ux-V$,(5.2.4)

ах

StkfVx-^=Uv-Vv,(5.2.5)

С4. 7ТР0 Сх0

где Stkf =.

IL

Граничные условия для (5.2.4) и (5.2.5): х = — оо, = Иж = 1, Vy = йу = 0.

Затем в [2] для расчета осесимметричного течения был произведен переход от декартовой системы координат к цилиндрической.

В результате проведенных вычислений были получены траектории движения частиц. Так на рис. 5.2 представлены предельные траектории частиц

Рис. 5.2. Предельные траектории частиц при потенциальном обтекании сферы гетерогенным потоком: 1 — Stkf = 0, 2; 2 — Stkf = 0, 7; 3 — Stkf = 5, О

(соответствующие уСТ) для различных значений числа Stkf. Пользуясь приведенными данными, несложно определить значения коэффициентов осаждения частиц в зависимости от числа Стокса в осредненном движении. Они равны: т) = 0,035, ц = 0,35 и т) = 0,82 для чисел Стокса Stkf = 0, 2; Stkf = 0, 7 и Stkf = 5 соответственно.

В [2] также исследовалось влияние силы тяжести на осаждение частиц. Были рассмотрены два случая — обтекание сферы нисходящим и восходящим потоками газовзвеси. Для этого в правой части (5.2.4) был добавлен член е = ^тро g/U$o, где g — ускорение силы тяжести. Очевидно, что влияние силы тяжести будет значительным только в случае, когда скорость витания частиц тро g и скорость потока [/жо, в котором они взвешены, являются величинами одного порядка.

В табл. 5.1 представлены значения коэффициента осаждения частиц в зависимости от их инерционности. Из приведенных данных видно, что учет силы тяжести вызывает рост коэффициента осаждения при обтекании сферы нисходящим потоком и уменьшение коэффициента осаждения при восходящем потоке. Таким образом с ростом инерции частиц и уменьшением скорости течения неучет силы тяжести может приводить к существенным погрешностям.

В более поздней работе [3] рассчитаны траектории частиц при поперечном обтекании цилиндра потенциальным потоком. В этом исследовании (так же, как и в [2]) рассматривалось движение одиночных частиц, когда столкновения между частицами и их влияние на газ не принимаются во внимание. По сравнению с [2] была предпринята попытка учета отличия

сопротивления частицы от закона Стокса, а также подъемной силы Сэфмена.

Таблица 5.1. Влияние силы тяжести на коэффициент осаждения частиц при потенциальном обтекании сферы гетерогенным потоком (5 = тро g/ГСо)

Stkf

Нисходящее течение

Восходящее течение

5 = 0,05

5 = 0,1

5 = 0,2

5 = 0,05

5 = 0,1

5 = 0,2

0

0,0025

0,0081

0,029

0

0

0

0,3

0,16

0,21

0,29

0,048

0

0

0,7

0.40

0,44

0,50

0,54

0,49

0,31

2

0.67

0,71

0,74

0,62

0,58

0,49

5

-

-

-

-

0,79

0,74

Полученные в результате расчетов траектории частиц приведены на рис. 5.3 — 5.5.

В описанных выше работах были рассмотрены достаточно идеализированные случаи обтекания тел. При постановке и проведении расчетов не учитывалось влияние вязкого пограничного слоя, развивающегося на обтекаемом теле, не рассматривалось движения отраженных от тела частиц и обратное влияние частиц на газ. Неизотермичность течения, приводящая к возникновению силы термофореза, также может оказывать существенное влияние на процесс обтекания тела запыленным потоком. Далее будут рассмотрены результаты исследований, авторы которых пытались учесть те или иные из перечисленных выше физических факторов.

Вязкое обтекание гетерогенным потоком лобовой поверхности сферы при числах Рейнольдса, определяемых как Repm = U^R/v = 103—107, рассмотрено в [4]. Считалось, что несущий газ является несжимаемым, а концентрация частиц пренебрежимо мала, так что они не оказывают влияние на течение сплошной среды. Проведенные расчеты показали, что пограничный слой сильно искажает траектории частиц, препятствуя их движению к стенке. Это объясняется тем, что вязкий газ тормозится интенсивнее идеального, что в свою очередь ведет к более интенсивному торможению твердых частиц. Частицы, движущиеся в пограничном слое вблизи обтекаемой поверхности, резко теряют свою скорость, «зависают» и далее дрейфуют вдоль поверхности тела. Это приводит к тому, что коэффициент осаждения частиц уменьшается. В [4] также делается важное заключение о том, что при Stkf = tpqUxq/ R ^ 0, 2 пограничный слой практически не влияет на движение частиц, а при Stkf 0,11 влияние очень значительно. С ростом числа Рейнольдса Repm критическое значение числа Стокса Stkfcr, соответствующее бесстолкновительному обтеканию тела частицами, уменьшается. По-видимому это связано с тем, что увеличение числа

Рис.5.3. Траектории частиц диаметром 10 мкм (Stkf = 0,2) при поперечном потенциальном обтекании цилиндра гетерогенным потоком (/)р = = 1400 кг/м3, Uy0 = 6 м/с)

Рис.5.4. Траектории частиц диаметром 20 мкм {Stkf = 0,83) при поперечном потенциальном обтекании цилиндра гетерогенным потоком (/)р = = 1400 кг/м3 , Ua0 = 6 м/с)

Рис. 5.5. Траектории частиц диаметром 100 мкм {Stkf = 20) при поперечном потенциальном обтекании цилиндра гетерогенным потоком (/)р =

= 1400 кг/м3 , Uy0 = 6 м/с)

Рейнольдса ведет к уменьшению толщины пограничного слоя, что снижает его оттесняющее действие.

Особенности обтекания слабозапыленным гетерогенным потоком цилиндрической поверхности в неизотермических условиях рассмотрены в обзоре [5]. Анализ процесса неизотермического осаждения показал, что в области малоинерционных частиц, для которых инерционный механизм осаждения уже не работает (Stkf < Stkfcr), интенсивность осаждения резко возрастает с ростом неизотермично сти и в значительной мере определяется явлением термофореза.

Условия инерционного осаждения стоксовых частиц при истечении ламинарной гетерогенной струи из плоскопараллельного канала изучены в [6—8]. Число Стокса определялось следующим образом: Stkfm = = тро | dUx/dy |ж у=0. Показано, что при Stkfm > 0, 5 снижение коэффициента захвата за счет изменения траекторий частиц в пограничном слое даже при малых числах Рейнольдса не превышает 15%. Однако компоненты скорости частиц у стенки претерпевали существенное уменьшение. Отмеченное обстоятельство становится важным при исследовании механического воздействия частиц на поверхность стенки. В [7] также изучено влияние выдува газа с поверхности преграды на условия осаждения. Показано, что при больших числах Рейнольдса выдув газа практически не оказывает воздействия на критическое число Стокса в исследованном диапазоне изменения параметров.

Во всех описанных выше исследованиях предполагалось, что частицы, попавшие на поверхность тела, исчезают из потока. Такая постановка задачи приемлема, когда в качестве дисперсной фазы рассматриваются жидкие капли или частицы, образующие после попадания на тело тонкую пленку вдоль обтекаемой поверхности.

В работе [9] исследовано обтекание цилиндра гетерогенным потоком с учетом пограничного слоя, обратного влияния частиц на газ, а также влияния отраженных частиц. Рассматривалось течение с относительно небольшим объемным содержанием частиц, поэтому взаимодействие между частицами не учитывалось. Параметры сплошной среды рассчитывались в эйлеровой постановке, а в лагранжевых уравнениях движения частиц учитывалась только сила аэродинамического сопротивления.

При столкновениях с поверхностью частицы теряют часть своего количества движения и изменяют направление движения. Для расчета траектории частицы после столкновения со стенкой необходимо знание величины и направления вектора скорости частицы. Как отмечается в [9], параметры отскока носят статистический характер и определяются в основном углом падения частицы. При проведении расчетов использованы следующие эмпирические соотношения для коэффициентов восстановления скорости после удара:

^ = 1-0,4159/3 + 0,4994^ - 0,292/33, (5.2.6)

= 1 - 2,12/3 + 3,0775/32 - 1,1/33, (5.2.7)

где ¥П1, ¥Т1 — нормальная и касательная к поверхности тела составляющие скорости частицы до соударения; УП2, ¥Т2 — составляющие скорости частицы после соударения. В выражениях (5.2.6) и (5.2.7) Р представляет собой угол (в радианах) между направлением скорости частицы до удара и касательной к поверхности.

Полученные в результате расчетов траектории кварцевых частиц (рр = = 2444 кг/м3) различных размеров, движущихся в потоке воздуха, при обтекании цилиндра (R = 1,5675 мм) для числа Рейнольдса Repm = = 2UxqR/v = 40 показаны на рис. 5.6 — 5.8. Можно видеть, что траектории разных частиц сильно отличаются между собой: мелкие частицы не соударяются с поверхностью тела, в то время как крупные частицы сталкиваются с телом и отклоняются в сторону. Большое влияние на движение частиц оказывает пограничный слой. Учет вязкости газа приводит к увеличению эффективного размера цилиндра на толщину вытеснения пограничного слоя, что влияет на траектории частиц и уменьшает коэффициент их осаждения. Наглядным подтверждением сказанного может служить рис. 5.9, где представлены распределения коэффициентов улавливания частиц в случае обтекания цилиндра как вязкой, так и идеальной жидкостью.

Недостатком работы [9] является неучет силы тяжести, которая для условий этого исследования должна была оказывать значительное влияние, изменяя траектории частиц и нарушая симметрию потока в рассмотренном случае горизонтального обтекания.

Имеются работы, посвященные исследованиям сверхзвукового обтекания тел гетерогенными потоками [10, 11]. Однако эти теоретические исследования выполнены для малых значений массовых концентраций частиц, что позволяет изучать динамику как падающих, так и отраженных частиц в заданном поле скоростей газа.

Моделирование внешнего сверхзвукового обтекания затупленных тел гетерогенным потоком с учетом обратного влияния частиц на газ проведено в [12, 13]. Динамика частиц рассчитывалась на основании эйлерового континуального подхода. В этих работах получены траектории частиц при поперечном обтекании запыленным потоком пластины конечной толщины. Распределения продольной скорости газа в присутствии частиц различных размеров и самих частиц без учета их отражения от поверхности тела, полученные в [12], показаны на рис. 5.10. Из приведенных данных видно, что скорости газовой и дисперсной фаз сильно различаются. С увеличением инерционности частиц их скорость на поверхности пластины возрастает. Присутствие в потоке крупных частиц оказывает большее влияние на распределение скорости несущего газа в области торможения.

На рис. 5.11 и рис. 5.12 приведены линии тока несущего газа и взвешенных частиц [12]. Видно, что мелкие частицы стремятся следовать за линиями тока газа и их траектории существенно искривлены. Большие инерционные частицы, напротив, практически не изменяют свои почти

Рис.5.6. Траектории частиц диаметром 10 мкм (Stkf = 0,09) при поперечном обтекании цилиндра гетерогенным потоком ^р = 2444кг/м3 Керт= 40): линии — потенциальное течение; кружки —вязкое течение

x/R

Рис.5.7. Траектории частиц диаметром 40 мкм (57/9=1,4) при поперечном обтекании цилиндра гетерогенным потоком (Х^ = 2444кг/м3, Reрт= 40): линии — потенциальное течение; кружки — вязкое течение

Рис.5.8. Траектории частиц диаметром 140 мкм (М/=17) при поперечном обтекании цилиндра гетерогенным потоком (7>р = 2444кг/м3 Re рт— 40): линии — потенциальное течение; кружки — вязкое течение

прямолинейные траектории вблизи поверхности пластины.

В [13] проведены расчеты обтекания пластины с учетом отраженных от

Рис. 5.9. Зависимость коэффициента осаждения частиц при обтекании цилиндра диаметром 3,175 мм (Repm = = 40): 1 — потенциальное течение: 2 — вязкое течениеРис. 5.9. Зависимость коэффициента осаждения частиц при обтекании цилиндра диаметром 3,175 мм (Repm = = 40): 1 — потенциальное течение: 2 — вязкое течениеРис. 5.10. Профили продольной составляющей скорости газа в присутствии частиц (1-3) и частиц (4-7), М = 5, Мао = 5,0: 1, 5 — dp = = 4, 2 мкм; 2, 6 — dp = 42 мкм;3. 7 — dp = 420 мкм; 4 — dp ™э 0Рис. 5.10. Профили продольной составляющей скорости газа в присутствии частиц (1-3) и частиц (4-7), М = 5, Мао = 5,0: 1, 5 — dp = = 4, 2 мкм; 2, 6 — dp = 42 мкм;3. 7 — dp = 420 мкм; 4 — dp ™э 0

Рис. 5.9. Зависимость коэффициента осаждения частиц при обтекании цилиндра диаметром 3,175 мм (Repm = = 40): 1 — потенциальное течение: 2 — вязкое течение

Рис. 5.9. Зависимость коэффициента осаждения частиц при обтекании цилиндра диаметром 3,175 мм (Repm = = 40): 1 — потенциальное течение: 2 — вязкое течение

Рис. 5.10. Профили продольной составляющей скорости газа в присутствии частиц (1-3) и частиц (4-7), М = 5, Мао = 5,0: 1, 5 — dp = = 4, 2 мкм; 2, 6 — dp = 42 мкм;

3. 7 — dp = 420 мкм; 4 — dp ™э 0

Рис. 5.10. Профили продольной составляющей скорости газа в присутствии частиц (1-3) и частиц (4-7), М = 5, Мао = 5,0: 1, 5 — dp = = 4, 2 мкм; 2, 6 — dp = 42 мкм;

3. 7 — dp = 420 мкм; 4 — dp ™э 0

-1,4 -1 -0,6 -0,2 0,2 0,6x/h-1,4 -1 -0,6 -0,2 0,2 0,6x/h-1,4 -1 -0,6 -0,2 0,2 0,6x/h-1,4 -1 -0,6 -0,2 0,2 0,6x/h

-1,4 -1 -0,6 -0,2 0,2 0,6

x/h

-1,4 -1 -0,6 -0,2 0,2 0,6

x/h

-1,4 -1 -0,6 -0,2 0,2 0,6

x/h

-1,4 -1 -0,6 -0,2 0,2 0,6

x/h

Рис. 5.11. Линии тока несущего газа (сплошные линии) и мелких частиц (пунктирные линии) при обтекании гетерогенным потоком пластины: dp = = 0, 42 мкм. М = 5, Мао = 5,0Рис. 5.11. Линии тока несущего газа (сплошные линии) и мелких частиц (пунктирные линии) при обтекании гетерогенным потоком пластины: dp = = 0, 42 мкм. М = 5, Мао = 5,0Рис. 5.12. Линии тока несущего газа (сплошные линии) и крупных частиц (пунктирные линии) при обтекании гетерогенным потоком пластины: dp = = 420 мкм, М = 5, Мао = 5,0Рис. 5.12. Линии тока несущего газа (сплошные линии) и крупных частиц (пунктирные линии) при обтекании гетерогенным потоком пластины: dp = = 420 мкм, М = 5, Мао = 5,0

Рис. 5.11. Линии тока несущего газа (сплошные линии) и мелких частиц (пунктирные линии) при обтекании гетерогенным потоком пластины: dp = = 0, 42 мкм. М = 5, Мао = 5,0

Рис. 5.11. Линии тока несущего газа (сплошные линии) и мелких частиц (пунктирные линии) при обтекании гетерогенным потоком пластины: dp = = 0, 42 мкм. М = 5, Мао = 5,0

Рис. 5.12. Линии тока несущего газа (сплошные линии) и крупных частиц (пунктирные линии) при обтекании гетерогенным потоком пластины: dp = = 420 мкм, М = 5, Мао = 5,0

Рис. 5.12. Линии тока несущего газа (сплошные линии) и крупных частиц (пунктирные линии) при обтекании гетерогенным потоком пластины: dp = = 420 мкм, М = 5, Мао = 5,0

лобовой поверхности частиц. Исследование выполнено в рамках предложенной математической модели трехскоростной и трехтемпературной среды. Таким образом наряду с газовой фазой и «фазой» падающих частиц около лобовой поверхности вводится также «фаза» отраженных частиц,

летящих от поверхности обтекаемого тела навстречу набегающему гетерогенному потоку При некоторых значениях концентрации дисперсной фазы между падающими и отраженными частицами возникают столкновения, следствием которых становится изменение скоростей обоих видов частиц. Это приводит к необходимости учета среди действующих сил некоторой эффективной силы взаимодействия между частицами, а также «фазового» перехода падающих частиц в отраженные, и наоборот. Поскольку результирующим «фазовым» переходом будет переход из отраженных частиц в падающие, то в уравнениях неразрывности этих «фаз» вводится только один источниковый член [13].

При расчете взаимодействия частиц со стенкой использовались следующие соотношения:

= 1, ^-=0,7- (5.2.8)

Анализ полученной в [ 13] системы уравнений выявил восемь безразмерных параметров, определяющих интенсивность физических процессов при сверхзвуковом обтекании тел гетерогенными потоками. Среди них число Маха невозмущенного потока; показатель адиабаты газа; коэффициент восстановления продольной составляющей скорости; массовая концентрация частиц в невозмущенном потоке; степень инерционности частиц; параметр скоростной неравновесности падающих и отраженных частиц; параметр, характеризующий изменение массовой концентрации за счет столкновений и число Рейнольдса, вычисленное по диаметру частицы.

Экспериментальные исследования. В этом подразделе будут описаны результаты экспериментального исследования характеристик гетерогенного течения в окрестности лобовой точки обтекаемого тела [14, 15]. В качестве моделей использовались цилиндры с торцами различной конфигурации. Основное внимание уделялось изучению траекторий твердых частиц вблизи обтекаемых тел, а также взаимодействию дисперсной фазы с поверхностью моделей.

Схема используемой установки описана в главе 3. Эксперименты проводились для нисходящего турбулентного потока воздуха в трубе с внутренним диаметром D=64 мм. Число Рейнольдса равнялось Ren = 11200 при осредненной скорости воздуха на оси трубы Пжс = 2,8 м/с. Модели (цилиндры диаметром 11 мм) устанавливались внутри трубы таким образом, чтобы их ось и ось трубы совпадали (см. рис. 3.21). В качестве дисперсной фазы в экспериментах использовались сферические частицы стекла различных размеров.

Целью работы являлось изучение динамики крупных твердых частиц вблизи обтекаемого тела. Мера крупности или инерционности частиц характеризуется их числом Стокса в осредненном движении. Данное число Стокса определяется следующим образом (см. табл. 1.1):

Stkf = (5.2.9)

где тр — время динамической релаксации частицы, Ту — характерное время несущего газа в осредненном движении. Характерное время может быть оценено как

Tf = (5.2.10)

где L — расстояние от критической точки тела вверх по потоку, на котором начинается искривление линий тока газа. В первом приближении можно принять L R, где R — радиус цилиндра.

Следует заметить, что характерное время несущей фазы в осредненном движении определяется иначе, нежели это делалось при изучении гетерогенных потоков в каналах (см. раздел 3.6). Характерное время несущей фазы в осредненном движении в окрестности лобовой точки модели становится значительно меньше. Следствием этого является то, что набегающий на тело слабозапыленный неравновесный гетерогенный поток вблизи его поверхности можно классифицировать как течение с крупными частицами.

Таблица 5.2. Характеристики используемых сферических частиц

№

Материал

Номинальный диаметр, мкм

Плотность материала частиц, кг/м3

Число Стокса в осредненном движении (эксперимент).

Stkf

Число Стокса в осредненном движении (расчет), Stkf

1

SiO2

50

2550

10,5

9

2

SiO2

100

2550

32

29

3

SiO2

200

2550

82

77

Свидетельством этому могут служить приведенные в табл. 5.2 рассчитанные числа Стокса используемых в экспериментах частиц в описанных выше условиях.

Крупной частицей является такая частица, число Стокса которой порядка десяти или более. В этом случае частицы не следуют за искривляющимися вблизи тела линиями тока несущего газа, отклоняются от них и претерпевают столкновения с телом. Появление в потоке «фазы» отраженных частиц сильно осложняет картину течения.

Перейдем к рассмотрению и анализу полученных результатов. На рис. 5.13 — 5.15 показаны поля скоростей воздуха, падающих и отраженных от тела частиц. Массовая концентрация частиц при проведении измерений равнялась М = 0,007. Как показали исследования, описанные в главе 4,

9”

| |У = 3 м/с |

'Ii

^ ^ ^ ^ ^ ^ ^

7-

ф ф ф ф ф

i

5-

ф ф ф ф ф

^ ^ ^ ^ ^ ^ ^

з-

^ ^ ^ ^ ^

1"

^ ^ ^ ^ !

! 1 i * ♦ ^ ^

N

1-

^ ^ ^ ^ ^

R=5,5 мм

^ ^ ^ ^ ^ ^

3 -

/

\

-5“

мм /

м м

Ю 505 мм 10

т

Рис.5.13. Поле скоростей воздуха в окрестности цилиндрас полусферическим торцем

9"

7"

5"

2 3"

-1

-3

-5-

| |У = 3 м/с |

МММ R=5 5 МММ

^ ^ ^ ^ ^ w w

R=5,5 мм

|

J MM

-10-5 о 5VMM10

Рис.5.14. Поле скоростей падающих частиц стекла (100 мкм)в окрестности цилиндра с полусферическим торцем

Рис.5.15. Поле скоростей частиц стекла (100 мкм), отраженных от поверхности цилиндра с полусферическим торцем

присутствие в потоке частиц при столь незначительных концентрациях не оказывает влияния на параметры течения несущей фазы. Действительно, данному значению массовой концентрации дисперсной фазы соответствует следующая величина объемной концентрации частиц Ф = 3,3-10™6, при которой реализуется режим одиночных частиц (см. рис. 1.8).

Полученные результаты показывают, что торможение воздуха (искривление линий тока) начинается с расстояния ж и R (см. рис. 5.13). Данные рис. 5.14 наглядно свидетельствуют о том, что коэффициент осаждения используемых в экспериментах частиц был близок к единице: т/^1.

Приведенное на рис. 5.15 поле скоростей твердых частиц в непосредственной близости от поверхности модели может быть использовано для определения коэффициента восстановления продольной и нормальной составляющих скорости частиц при их взаимодействии со стенкой. Так, коэффициент восстановления скорости частиц, попадающих на критическую точку тела, равен 142/141 ~ 0,8.

Необходимо отметить, что построение траекторий твердых частиц в окрестности критической точки тела по результатам измерений является непростой задачей. Наличие в некоторых произвольных точках пространства нескольких характерных распределений скоростей, принадлежащих различным «видам» частиц, сильно осложняет анализ полученных экспериментальных данных. Свидетельством этому станут приводимые ниже результаты.

Схема течения газа с крупными твердыми частицами показана на

Рис. 5.16. Схема гетерогенного потока около цилиндра с полусферическим торцем. Измеренные распределения скоростей частиц в характерных точках 1, 2, 3 и 4 представлены на рис. 5.17 а, б, в и г, соответственно

рис. 5.16. Примеры измеренных распределений скоростей дисперсной фазы в некоторых выборочных точках приведены на рис. 5.17.

Центр прямоугольной системы координат (х - -у) находится в критической точке тела. Ось ж направлена вверх по потоку. Местоположение точек измерений 1-4 показано схематично на рис. 5.16.

Распределение скоростей частиц в невозмущенном потоке на оси трубы

К , м/с

К , м/с

Рис. 5.17. Измеренные распределения скоростей частиц стекла (100 мкм): а) — х = 10 мм, у = 0, М = 0, 007; б) — 1, 0, 0,007; в)1, 6, 0,007; г) — 1, 0, 0,4. Цифрами обозначены распределения: 1 — падающих частиц; 2 — отраженных частиц; 3 — отраженных частиц с «положительными» скоростями; 4 — падающих частиц после столкновения с отраженными; 5 — отраженных частиц после столкновения с падающими

на расстоянии ж = 10 мм от критической точки тела (точка 1), показано на рис. 5.17 а. Видно, что осредненная скорость падающих частиц в невозмущенном присутствием тела потоке равна 14 ^3,1 м/с, те. превышает скорость несущего воздуха, что не удивительно для случая нисходящего течения. Из данных рис. 5 Л 7 а также можно сделать вывод о том, что среднее квадратичное отклонение скорости частиц — оуж ~ Ю %. Анализ многочисленных причин возникновения пульсаций скоростей твердых частиц, взвешенных в турбулентном газовом потоке, проведен в главе 4.

Распределение скоростей частиц в точке 2 (см. рис. 5.16), расположенной на расстоянии ж = 1 мм от поверхности тела при М = 0,007, представлено на рис. 5.17 6. Видно, что помимо «фазы» падающих частиц появляется «фаза» отраженных частиц, которые движутся навстречу основному потоку и поэтому их скорости приобретают отрицательные значения. Осредненная скорость отраженных частиц ниже, чем падающих и равна 14 ^ 2,5 м/с.

Измеренные скорости частиц в точке 3 (х = — 1 мм, у = 6 мм) при низкой концентрации дисперсной фазы приведены на рис. 5.17 в. Представленные данные наглядно свидетельствуют о наличии трех характерных

распределений. Первое распределение относится к падающим частицам, которые не претерпели соударений с телом. Осредненная скорость этих частиц равна 14 « 3,1 м/с. Второе распределение относится к отраженным частицам, для которых коэффициент восстановления продольной составляющей вектора скорости мал — 14 0,2 м/с. Данные частицы практически на 90° изменяют направление своего движения после соударения с телом. Третье распределение соответствует отраженным частицам с «положительными» скоростями — 14 ^ 1,4 м/с. Эти частицы, двигаясь навстречу основному потоку после отскока от тела, остановились и вновь начали разгоняться вдоль поверхности тела. Траектории таких частиц схематично показаны на рис. 5.16.

Измеренные скорости частиц в точке 4 (см. рис. 5.16), расположенной на расстоянии х = 1 мм от поверхности тела при высокой концентрации дисперсной фазы в набегающем потоке (М = 0,4), показаны на рис. 5.17 г. Можно видеть, что по сравнению со случаем низкой концентрации частиц (см. рис. 5.17 6), появляются два новых характерных распределения скоростей. С ростом концентрации частиц вероятность столкновения падающих и отраженных частиц возрастает. С этим фактором, по-видимому, и связаны наблюдаемые в экспериментах два «дополнительных» распределения скоростей, которые относятся к падающим частицам (14 ^ 1,4 м/с) и отраженным частицам (14 1 м/с), столкнувшимся между собой.

Отметим одно важное обстоятельство. С увеличением концентрации частиц наблюдается тенденция к сближению скоростей падающих и отраженных частиц и росту вероятности многократных соударений между ними, что ведет к запутанности траекторий частиц. Вследствие этого получаемые распределения скоростей не будут иметь ярко выраженных максимумов, а будут более «размытыми».

Ниже будут описаны результаты исследования динамики крупных твердых частиц при продольном обтекании гетерогенным потоком цилиндра диаметром 11 мм с плоским торцем. Схема течения газа для этого случая показана на рис. 5.18. Примеры измеренных распределений скоростей дисперсной фазы в некоторых выборочных точках приведены на рис. 5.19 — 5.21.

Распределения скоростей частиц стекла (dp = 50 мкм) приведены на рис. 5.19. Первое распределение относится к падающим частицам. Осредненная скорость этих частиц равна 14 ^ 3 м/с. Второе распределение соответствует отраженным частицам, которые движутся навстречу основному потоку. Скорость этих частиц вблизи стенки (х = 1 мм) равна 14 % 2,4 м/с (см. рис. 5.19 е). Скорость отраженных частиц уменьшается по мере удаления от стенки. На расстоянии х ^ 15 мм от тела «фаза» отраженных частиц исчезает (см. рис. 5.19 а). Третье распределение относится к падающим частицам, перешедшим из «фазы» отраженных частиц. Эти частицы, напротив, разгоняются при приближении к телу, и их скорость на расстоянии х = 1 мм от модели равна 14 ^ 1,3 м/с (см. рис. 5.19 е).

Распределения скоростей более крупных частиц стекла (6р=100 мкм) показаны на рис. 5.20. Осредненная скорость падающих частиц равна

Рис. 5.18. Схема гетерогенного потока около цилиндра с плоским торцем. Измеренные распределения скоростей частиц диаметром 100 мкм в характерных точках 1.

2, 3, 4, 5 и 6 представлены на рис. 5.20 а, б, в, г, дне соответственно

14 ^ 3, 2 м/с, что превышает скорость более мелких частиц с номинальным диаметром 50 мкм. Приведенные на рис. 5.20 результаты измерений позволяют анализировать динамику отраженных от поверхности модели частиц и падающих частиц, претерпевших соударение с телом и вновь разгоняющихся при движении к модели. Распределение, обозначенное цифрой 4, соответствует отраженным частицам после второго соударения с моделью. Рост концентрации частиц ведет к столкновениям между частицами, представляющими различные «фазы»: падающие, отраженные и т. д. Вследствие этого измеряемые распределения скоростей становятся менее «отчетливыми». Так, например, в области критической точки тела появляются частицы, скорость которых близка к нулю (см. рис. 5.20 е). Отмеченное обстоятельство является причиной роста концентрации частиц в этой области течения. Необходимо отметить, что крупные частицы обладают большой инерционностью и, как следствие, проникают на большее расстояние навстречу потоку. Действительно, величина отскока крупных частиц (dp=100 мкм) равна х и 30 мм, в то время как аналогичная величина для мелких частиц (dp=50 мкм) имеет величину ж и 12 мм (см. рис. 5.19).

На рис. 5.21 приведены распределения скоростей еще более крупных частиц стекла (dp=200 мкм). Осредненная скорость падающих частиц равна 14 3,9 м/с. Отраженные от поверхности частицы имеют скорость 14 % 3 м/с (на расстоянии х = 1 мм). Так как крупные частицы обладают большой инерционностью, то их торможение после взаимодействия с моделью при движении навстречу потоку происходит менее интенсивно. На расстоянии хи 100 мм «фаза» отраженных частиц переходит в «фазу» падающих. Соответствующие распределения скоростей частиц «сливаются» (см. рис. 5.21 и). Разгоняясь повторно, по мере приближения к телу частицы достигают скорости 14 ^ 2,1 м/с вблизи модели. Распределение скоростей

Рис. 5.19. Измеренные распределения скоростей частиц стекла (50 мкм), М = 0, 007, у = 0: а) — х = 15 мм; б) — 12; в) — 9; г) — 6; д) — 3; е) — 1. Цифрами обозначены распределения: 1 — падающих частиц: 2 — отраженных частиц; 3 — падающих частиц после соударения с поверхностью модели

Рис. 5.20. Измеренные распределения скоростей частиц стекла (100 мкм), у = 0: а) — х = 40 мм, М = 0, 007; б) — 30, 0,007; в) — 20, 0,007; а) — 10. 0,007; б) — 1, 0,007; е) — 1, 0,4. Цифрами обозначены распределения: 1 — падающих частиц;

2 — отраженных частиц; 3 — отраженных частиц после первого соударения с поверхностью; 4 — отраженных частиц после второго соударения с поверхностью

™4™3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Ух, м / с

-4^3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Ц, м / с

К, м /с

Ц, м / с

Рис. 5.21. Измеренные распределения скоростей частиц стекла (200 мкм), М = 0, 007, у = 0: а) — х = 100 мм; б) — 80; в) — 60; г) — 40; 0) — 20; в) — 1. Цифрами обозначены распределения: 1 — падающих частиц; 2 — отраженных частиц; 3 — падающих частиц после соударения с поверхностью модели; 4 — отраженных частиц после второго соударения с поверхностью модели; 5 — падающих частиц после второго соударения с поверхностью модели

Ух, м / с

отраженных после второго соударения с поверхностью частиц на расстоянии ж = 1 мм приведены на рис. 5.21 е. На этом же рисунке показано распределение скоростей падающих частиц, претерпевших два соударения с телом.

Распределения скоростей частиц стекла с диаметрами dp=50, 100 и 200 мкм в зависимости от расстояния до критической точки тела представлены на рис. 5.22 — 5.24 соответственно. Приведенные данные дают наглядное представление о движении падающих, отраженных от модели и вторично выпадающих на поверхность стеклянных частиц различных размеров.

Проведем систематизацию описанных выше экспериментальных данных на предмет определения размера области существования отскочивших частиц, а также величины коэффициента восстановления скорости отраженной от поверхности частицы при ее повторном выпадении на обтекаемое тело.

На рис. 5.25 представлены результаты обобщения данных по величине отскока частиц в зависимости от их инерционности (числа Стокса). Из этого рисунка видно, что отскок частиц от поверхности модели прямо пропорционален инерционности дисперсной фазы в исследованном диапазоне чисел Стокса.

Влияние инерции дисперсной фазы на коэффициент восстановления скорости частиц при их повторном взаимодействии с поверхностью модели (отношение скоростей падающих частиц на стенке при вторичном и первичном соударениях ^W3i = 14з/К1) показано на рис. 5.26. Приведенные данные свидетельствуют о том, что данный коэффициент имеет некоторую тенденцию к росту с увеличением инерционности дисперсной фазы и для условий описанных экспериментов примерно равен ^W3i 0, 5.

Теперь несколько слов об обобщении данных по коэффициенту осаждения частиц. Анализ зависимостей коэффициента осаждения частиц от величины числа Стокса ц = ц (Stkf) показывает [16], что каждое распределение имеет два изгиба. Эти изгибы соответствуют двум «критическим» числам Стокса: минимальному Stkf min и максимальному Stkf шах. При малых числах Стокса (Stkf < Stkf т-1п) коэффициент осаждения пренебрежимо мал, т.е. ц 0. В другом предельном случае — больших чисел Стокса (Stkj > Stkf max) — коэффициент осаждения близок к единице, т. е. ц -^ 1. Что касается порядка величин данных «критических» чисел Стокса, то из простых физических соображений ясно, что Stkf min = = О (0,1), a Stkf max = О (10). Тем не менее имеющиеся на сегодняшний день данные расчетов и результаты экспериментов не позволяют не только построить «универсальную» кривую осаждения частиц, но и привести семейство кривых для достаточно широкого диапазона изменения параметров течения (определяющих безразмерных комплексов). Приведенная на рис. 5.27 область вероятных значений коэффициента осаждения (улавливания) частиц в зависимости от важнейшего параметра — числа Стокса, описывает большинство из приведенных выше результатов исследований.

Рис. 5.22. Распределение скорости частиц стекла (50 мкм) в окрестности тела с плоским торцем (у = 0)

Рис. 5.23. Распределение скорости частиц стекла (100 мкм) в окрестности тела с плоским торцем (у=0)

Рис. 5.24. Распределение скорости частиц стекла (200 мкм) в окрестности тела с плоским торцем (у = 0)

Рис.5.25. Влияние инерционности частиц на величину их отскокаРис.5.25. Влияние инерционности частиц на величину их отскокаРис. 5.26. Влияние инерционности частиц на коэффициент восстановления их скоростейРис. 5.26. Влияние инерционности частиц на коэффициент восстановления их скоростейРис. 5.27. Зависимость коэффициента осаждения частиц от числа СтоксаРис. 5.27. Зависимость коэффициента осаждения частиц от числа Стокса

Рис.5.25. Влияние инерционности частиц на величину их отскока

Рис.5.25. Влияние инерционности частиц на величину их отскока

Рис. 5.26. Влияние инерционности частиц на коэффициент восстановления их скоростей

Рис. 5.26. Влияние инерционности частиц на коэффициент восстановления их скоростей

Рис. 5.27. Зависимость коэффициента осаждения частиц от числа Стокса

Рис. 5.27. Зависимость коэффициента осаждения частиц от числа Стокса

Опираясь на описанные выше данные расчетов и результаты экспериментов, перечислим основные факторы, оказывающие влияние на величину р;

потенциальность обтекания (влияние пограничного слоя ведет к снижению г) и становится существенным при Stkj < 0, 2);

сила тяжести (приводит к существенному росту р при Stkj < 0,3 и е > 0,05 в случае нисходящего течения и к значительному снижению р при Stkj 2 и е > 0,05 в случае восходящего потока);

неизотермичность течения (вызывает рост р при Stkj < 0,1);

осесимметричность течения (искривление линий тока газа начинается на меньшем расстоянии по сравнению с плоским течением, что приводит к росту инерционности частиц и увеличению р).

Течение с частицами в пограничном слое обтекаемого тела

В настоящем разделе приводятся и анализируются результаты расчетно- теоретичеких и экспериментальных исследований поведения частиц и их обратного влияния на параметры течения газа в пограничном слое. Изучение воздействия частиц на погранслойное течение является далеко не ординарной задачей. Так, в свете имеющегося на сегодняшний день экспериментального материала представляется очевидным тот факт, что влияние дисперсной фазы на пристенное течение может сказываться двояко. Во-первых, дисперсная фаза может оказывать воздействие на течение в пограничном слое посредством модификации набегающего потока. Во- вторых, частицы оказывают непосредственное влияние на течение в пограничном слое вследствие своей инерционной природы, а именно наличия динамического и теплового (в случае неизотермического потока) скольжения.

Расчетно-теоретические исследования. Начнем рассмотрение с наиболее простых случаев течения. Так, в [17] изучено развитие профилей продольной и поперечной составляющих скорости газа и твердых частиц, а также концентрации частиц в ламинарном пограничном слое полу бесконечной плоской пластины. Расчетное исследование было проведено в рамках модели двух взаимопроникающих континуумов [18]. Предполагалось, что частицы являются сферами одинакового радиуса и их объемная концентрация мала. Так как физическая плотность частиц на несколько порядков превышает плотность несущего газа, то в качестве единственной силы межфазного взаимодействия во всей расчетной области в пограничном слое была принята сила Стокса.

Рассмотренное в [17] ламинарное гетерогенное течение можно классифицировать (см. главу 1) как квазиравновесное, т. к. скорости несущей и дисперсной фаз были взяты равными. Наличие динамического скольжения вследствие инерции частиц при течении в пограничном слое приводило к тому, что данный поток становился неравновесным. При проведении расчетов массовая концентрация частиц варьировалась в широком диапазоне, что приводило к существенному влиянию дисперсной фазы на параметры течения газа.

На рис. 5.28 приведены распределения продольной составляющей скорости обеих фаз гетерогенного течения в пограничном слое, а также профиль Блазиуса, соответствующий ламинарному однофазному течению, для различных значений безразмерной продольной координаты. Обезразмери- вание производилось следующим образом:

= = (5.3.1) /р TpV^o Рр^р^хО

где х — продольная координата, отсчитываемая от начала пластины, 1Р — длина динамической релаксации (торможения) частицы, Vxq — скорость

частицы в набегающем потоке (в данном случае равна соответствующей скорости для газа, Ко = Ко)-

Безразмерная длина динамической релаксации х — величина, обрат-

в)в)

в)

в)

Рис. 5.28. Развитие профилей продольной составляющей скорости газа и частиц (М = 3): of х = 0, 2 (stkf = 5): б) х = 1,0 (Stkf = 1); в) ж = 12 (Stkf = 0, 083): 1 — профиль Блазиуса, 2 - несущая фаза, 3 — частицы

ная локальному числу Стокса в осредненном движении (см. табл. 1.1), т. е. Stkf = 1/ж. Необходимо отметить, что данное число Стокса отлично от соответствующих чисел Стокса, характеризующих процессы релаксации осредненных скоростей газа и частиц при течении в трубе (см. раздел 3.6) и в окрестности критической точки обтекаемого тела (см. подраздел 5.2.1).

Рис. 5.28 показывает, что продольная скорость частиц больше скорости газа по всему пограничному слою, причем при ж < 1 (Stkf > 1) она отлична от нуля на поверхности пластины. Это происходит вследствие инерции частиц. Различие в скоростях между фазами ведет к интенсивному обмену импульсом, следствием которого является большая наполненность профиля скорости газовой фазы по сравнению со случаем однофазного течения. В [ 17] отмечается, что релаксация скоростей фаз практически заканчивается при х = 5 (Stkf = 0, 2), а структура течения при различных значениях массовой концентрации частиц М однотипна. Профили продольных скоростей обеих фаз при больших х (малых Stkf) становятся автомодельными. Данные предельные профиля могут быть получены из решения уравнений Прандтля для однофазного газа с увеличенной плотностью ре = р + Ф рр = = р(1 + М). Таким образом после релаксации скоростей данное течение опять (как набегающий на пластину поток) становится квазиравновесным.

На рис. 5.29 показаны профили поперечной составляющей скорости газовой фазы и частиц. Из приведенных данных видно, что при малых х (больших Stkf ) в пограничном слое существует область, где Vy < Uy, что

Рис. 5.29. Развитие профилей поперечной составляющей скорости газа и частиц (М = 3): а) х = 0, 2 (Stkf = 5); б) х = 1 (Stkf = 1); в) х = 12 (Stkf = 0, 083);1 - несущая фаза, 2 - частицыРис. 5.29. Развитие профилей поперечной составляющей скорости газа и частиц (М = 3): а) х = 0, 2 (Stkf = 5); б) х = 1 (Stkf = 1); в) х = 12 (Stkf = 0, 083);1 - несущая фаза, 2 - частицы

Рис. 5.29. Развитие профилей поперечной составляющей скорости газа и частиц (М = 3): а) х = 0, 2 (Stkf = 5); б) х = 1 (Stkf = 1); в) х = 12 (Stkf = 0, 083);

1 - несущая фаза, 2 - частицы

Рис. 5.29. Развитие профилей поперечной составляющей скорости газа и частиц (М = 3): а) х = 0, 2 (Stkf = 5); б) х = 1 (Stkf = 1); в) х = 12 (Stkf = 0, 083);

1 - несущая фаза, 2 - частицы

ляющих скоростей фаз происходит на значительно большей длине, чем продольных составляющих.

Полученные распределения концентрации частиц показали, что при х < l(Stkf > 1) плотность дисперсной фазы монотонно возрастает с приближением к пластине и достигает на стенке конечного значения Mw = = Мо/(1 — ж). При ж > 1 (Stkf ^ 1) концентрация частиц стремится к бесконечности по мере приближения к стенке.

Позже в [19] были изучены зоны неограниченного роста концентрации частиц в потоках. К сожалению выводы [19] не подтверждены результатами экспериментов. По-видимому такие данные отсутствуют и на сегодняшний день.

В работе [17] также были рассчитаны местные коэффициенты трения с/ при различных значениях массовой концентрации частиц. Распределения этой характеристики течения по длине пластины показаны на рис. 5.30. По оси ординат отложена величина CfVReL определяемая как

cfcfл/ Re^л/ Re^и V RrРими V RrРим/ ди A CRe$Щ ду У ю уЩ0 ’/ ди A CRe$Щ ду У ю уЩ0 ’(5.3.2)(5.3.2)

cf

cf

л/ Re^

л/ Re^

и V Rr

Рим

и V Rr

Рим

/ ди A CRe$Щ ду У ю уЩ0 ’

/ ди A CRe$Щ ду У ю уЩ0 ’

(5.3.2)

(5.3.2)

где rw — местное касательное напряжение на стенке, Rex = (Uxqx^)v — местное число Рейнольдса.

Из рис.5.30 видно, что коэффициент трения в гетерогенном потоке существенно больше, чем в однофазном. Рост трения на стенке при ж < 1 (Stkf > 1) объясняется ростом градиента скорости несущего газа в этой

области течения из-за межфазного обмена импульсом. Скорость частиц вниз по потоку снижается, а их концентрация увеличивается. Вследствие

этого градиент скорости газа уменьшается, что ведет к снижению коэффициента трения. При ж оо (Stkf —0) коэффициент трения стремится к своему предельному значению

0,332(1+ М)1/2V R^x0,332(1+ М)1/2V R^x(5.3.3)(5.3.3)которое соответствует решению Блазиуса для однофазного газа с увеличенной плотностью.

0,332(1+ М)1/2

V R^x

0,332(1+ М)1/2

V R^x

(5.3.3)

(5.3.3)

Напомним, что в [17] в качестве единственной силы, определяющей движение частиц в ламинар-

01234х01234хРис. 5.30. Распределения коэффициента трения по длине пластины: 1 — М = 0; 2 — М = 3: 3 — М = 10: = 20Рис. 5.30. Распределения коэффициента трения по длине пластины: 1 — М = 0; 2 — М = 3: 3 — М = 10: = 20ном пограничном слое, выступала сила Стокса. Попытки учесть влияние подъемной силы Сэфмена, обусловленной неоднородностью поля скорости газа, предприняты в работах [20,

01234

х

01234

х

Рис. 5.30. Распределения коэффициента трения по длине пластины: 1 — М = 0; 2 — М = 3: 3 — М = 10: = 20

Рис. 5.30. Распределения коэффициента трения по длине пластины: 1 — М = 0; 2 — М = 3: 3 — М = 10: = 20

21]. Что касается другой силы, также вызывающей поперечную миграцию частиц - силы Магнуса, то в работе [21] показано, что при Repm < 10, где Repm = UXQdPlv, проекция этой силы на поперечную ось намного меньше силы Сэфмена. Заметим, что используемое здесь при анализе течения в ламинарном пограничном слое число Рейнольдса Repm является аналогом числа Рейнольдса частицы Rep, построенного по относительной скорости между фазами, т. к. в пристеночной области скорость газа близка к нулю, а скорость частиц при малых ж (больших Stkf) не сильно отличается от

скорости газа во внешнем потоке.

На рис. 5.31 показаны распределения поперечной скорости частиц по длине пластины [21]. По оси абсцисс отложены значения безразмерной поперечной скорости частиц ¥у = ¥у \/xJU^v. Растянутая погранслойная координата ф = ул/UxoJvx отложена по оси ординат. Видно, что при ж < < 2 (Stkf > 0, 5) вблизи у стенки поперечная скорость частиц принимает отрицательные значения, т. е. направлена к стенке. Это объясняется тем, что вблизи передней кромки пластины в пристеночной области наряду с высокими градиентами продольной скорости газа имеется также и значительная разница между продольными скоростями фаз (см. рис. 5.28 а), что ведет к появлению силы Сэфмена. Продольная скорость частиц в этой области течения превышает скорость газа, поэтому сила Сэфмена, действующая на частицы, приводит к их перемещению в направлении пластины. С увеличением расстояния от передней кромки пластины разница продольных скоростей фаз снижается (см. рис. 5.28), что ведет к уменьшению силы Сэфмена. Вследствие этого с увеличением ж (уменьшением Stkf) область

Рис. 5.31. Развитие профилей поперечной составляющей скорости частиц в пристенной зоне (М = 3, р = 103, Repm = 1): 1 —х = 0, 2 (Stkf = 5); 2 — х = О, 4 (Stkf = 2, 5); 3 — х = 1 (Stkf = 1): 4 — х = 2 (Stkf = 0, 5): 5 — х = 3 (Stkf = 0,33)

отрицательных значений поперечной скорости частиц сужается, а при ж = 3 (Stkf = 0,33) исчезает.

На рис.5.32 представлены распределения концентрации частиц в одном сечении потока для различных значений числа Рейнольдса Repm [21]. Распределение концентрации частиц при Repm = 0, т.е. в случае отсутствия

Рис. 5.32. Профили концентрации частиц при (М = 3, р = 103, х = 1, Stkf = 1):Рис. 5.32. Профили концентрации частиц при (М = 3, р = 103, х = 1, Stkf = 1):1 Repm — 0, 2. Repm1 Repm — 0, 2. Repm= 1:3 — Repm = 2= 1:3 — Repm = 2

Рис. 5.32. Профили концентрации частиц при (М = 3, р = 103, х = 1, Stkf = 1):

Рис. 5.32. Профили концентрации частиц при (М = 3, р = 103, х = 1, Stkf = 1):

1 Repm — 0, 2. Repm

1 Repm — 0, 2. Repm

= 1:3 — Repm = 2

= 1:3 — Repm = 2

динамического скольжения между фазами, в точности повторяет распределение, полученное в работе [17] без учета силы Сэфмена. Увеличение числа Рейнольдса ведет к росту силы Сэфмена, что в свою очередь приводит к увеличению поперечных скоростей частиц. Поток частиц, осаждающихся на стенке, снижает значение концентрации примеси в пристенной зоне. Таким образом с увеличением влияния силы Сэфмена на динамику частиц происходит качественная перестройка профиля их концентрации,

ххРис. 5.33. Распределения коэффициента трения по длине пластины (М = = 3, р = 103): 1 — Repm = 0; 2 —Repm — С -) Repm — 2Рис. 5.33. Распределения коэффициента трения по длине пластины (М = = 3, р = 103): 1 — Repm = 0; 2 —Repm — С -) Repm — 2которая приводит к исчезновению области с максимумом концентрации частиц вблизи стенки. Аналогичный вывод сделан и в работе [20] при расчете движения запыленного газа в начальном участке плоского канала и круглой трубы, где влияние силы Сэфмена также значительно.

х

х

Рис. 5.33. Распределения коэффициента трения по длине пластины (М = = 3, р = 103): 1 — Repm = 0; 2 —

Repm — С -) Repm — 2

Рис. 5.33. Распределения коэффициента трения по длине пластины (М = = 3, р = 103): 1 — Repm = 0; 2 —

Repm — С -) Repm — 2

Учет силы Сэфмена приводит к существенному изменению распределений коэффициента трения по длине пластины в ламинарном пограничном слое. На рис. 5.33 приведены рассчитанные значения коэффициента трения для различных значений числа Рейнольдса Repm [21]. Штриховая линия соответствует решению Блазиуса для однофазного ламинарного пограничного слоя. Распределение трения на пластине при Repm = 0, практически не отличается от распределения, полученного в работе [17] и приведенного на рис.5.30. С ростом числа Рейнольдса уменьшается концентрация частиц в пристенной области (это было показано выше), что приводит к снижению интенсивности межфазного обмена импульсом. Следствием этого является меньшее наполнение профиля скорости газа, снижение градиента скорости на стенке и уменьшение величины максимума в распределении CfVRex (см. рис. 5.33). В то же время

снижение коэффициента трения по длине пластины при числах Рейнольдса, отличных от нуля, происходит более плавно. Это является следствием того, что наличие перемещающихся по направлению к стенке частиц (эти частицы имеют более высокие значения продольной скорости, чем частицы, движущиеся в непосредственной близости от стенки) приводит к увеличению протяженности области релаксации продольных скоростей фаз, в которой имеют место высокие значения коэффициента трения.

Вышесказанное позволяет сделать вывод о том, что неучет подъемной силы Сэфмена, действующей на частицы, при расчете гетерогенного ламинарного пограничного слоя при Repm 1 может приводить к существенным погрешностям.

Экспериментальные исследования. Изучение характеристик турбулентного гетерогенного пограничного слоя, развивающегося на плоской пластине, проведено в [22-24]. Распределения осредненных скоростей воздуха и частиц стекла показаны на рис. 5.34. Из приведенных данных видно, что частицы в восходящем потоке движутся медленнее воздуха. Различие между скоростями дисперсной и газовой фаз близко к скорости вита™ ния и практически постоянно по всему пограничному слою. Рассматриваемое сечение находится на расстоянии ж = 0, 55 м от начала пластины, что

соответствует следующим значениям чисел Стокса: Stkf = 0, 24 и Stkf = = 0,63 для частиц размером 50 мкм и 90 мкм соответственно. Указанные

у, мму, ммРис. 5.34. Распределения осреднен- ных скоростей в турбулентном пограничном слое на пластине (х = 0, 55 м, ижо =8 м/с, Неж = 2,9 • 105, М = = 0, 02): 1 — воздух; 2 —- частицы стекла (50 мкм); 3 — частицы стекла (90 мкм)Рис. 5.34. Распределения осреднен- ных скоростей в турбулентном пограничном слое на пластине (х = 0, 55 м, ижо =8 м/с, Неж = 2,9 • 105, М = = 0, 02): 1 — воздух; 2 —- частицы стекла (50 мкм); 3 — частицы стекла (90 мкм)Рис. 5.35. Распределения продольной составляющей пульсационной скорости в турбулентном пограничном слое (х = = б, 55 м, Е7ж0 =8 м/с. Rex = 2, 9 -106): 1 __ воздух (М = 0); 2 - воздух (М = = 0, 02); 3 — частицы стекла (50 мкм);4 — частицы стекла (90 мкм)Рис. 5.35. Распределения продольной составляющей пульсационной скорости в турбулентном пограничном слое (х = = б, 55 м, Е7ж0 =8 м/с. Rex = 2, 9 -106): 1 __ воздух (М = 0); 2 - воздух (М = = 0, 02); 3 — частицы стекла (50 мкм);4 — частицы стекла (90 мкм)

у, мм

у, мм

Рис. 5.34. Распределения осреднен- ных скоростей в турбулентном пограничном слое на пластине (х = 0, 55 м, ижо =8 м/с, Неж = 2,9 • 105, М = = 0, 02): 1 — воздух; 2 —- частицы стекла (50 мкм); 3 — частицы стекла (90 мкм)

Рис. 5.34. Распределения осреднен- ных скоростей в турбулентном пограничном слое на пластине (х = 0, 55 м, ижо =8 м/с, Неж = 2,9 • 105, М = = 0, 02): 1 — воздух; 2 —- частицы стекла (50 мкм); 3 — частицы стекла (90 мкм)

Рис. 5.35. Распределения продольной составляющей пульсационной скорости в турбулентном пограничном слое (х = = б, 55 м, Е7ж0 =8 м/с. Rex = 2, 9 -106): 1 __ воздух (М = 0); 2 - воздух (М = = 0, 02); 3 — частицы стекла (50 мкм);

4 — частицы стекла (90 мкм)

Рис. 5.35. Распределения продольной составляющей пульсационной скорости в турбулентном пограничном слое (х = = б, 55 м, Е7ж0 =8 м/с. Rex = 2, 9 -106): 1 __ воздух (М = 0); 2 - воздух (М = = 0, 02); 3 — частицы стекла (50 мкм);

4 — частицы стекла (90 мкм)

значения чисел Стокса свидетельствуют о том, что релаксация скоростей фаз к данному сечению практически закончилась. Результаты экспериментов показали, что при М = 0,02 частицы не оказывали влияния на распределение осредненной скорости несущего воздуха.

Профили продольной составляющей пульсационной скорости «чистого» воздуха, воздуха в присутствии частиц и частиц стекла различных размеров в турбулентном пограничном слое показаны на рис. 5.35. Можно сделать вывод, что наличие в потоке частиц не оказывало влияния на распределение пульсационной скорости несущей фазы в пограничном слое. Величина пульсаций скоростей частиц стекла диаметром 50 мкм близка к соответствующей характеристике для воздуха. Пульсации скоростей крупных частиц диаметром 90 мкм превосходят по величине пульсации несущей фазы. Простые оценки показывают, что мелкие из использованных частиц должны хорошо вовлекаться в пульсационное движение турбулентными вихрями. Что касается крупных частиц, то высокие значения пульсационных скоростей обусловливаются использованием в экспериментах поли дисперсных частиц (см. подраздел 4.2.2). Рост пульсационных скоростей обоих видов частиц в пристенной области, где относительная инерционность дисперсной фазы увеличивается вследствие уменьшения характерных времен энергонесущих вихрей, объясняется неоднородностью распределений осредненных скоростей частиц.

На рис. 5.36 представлены распределения нормальной составляющей пульсационной скорости. Можно сделать вывод, что пульсационные скоро

сти частиц в рассматриваемом направлении ниже соответствующих пульсаций скорости воздуха. Различие между пульсациями скоростей газовой

и дисперсной фаз растет в пристенной области. С одной стороны это объясняется тем, что спектр пульсаций скорости воздуха в нормальном направлении характеризуется более высокими частотами [23], и частицы хуже увлекаются турбулентными вихрями несущей фазы. С другой стороны осредненная скорость частиц в рассматриваемом направлении близка к нулю по всему сечению пограничного слоя. Следовательно, возможные перемещения дисперсной фазы в поперечном направлении не приводят к появлению «дополнительных» пульсаций (как это было в случае продольных пульсаций).

Попытка изучения влияния частиц на характеристики турбулентного пограничного слоя, развивающегося на плоской пластине, предпринята в [24].

У / «9У / «9Рис. 5.36. Распределения поперечной составляющей пульсационной скорости в турбулентном пограничном слое (ж = 0, 55 м, LCo = 8 м/с, Rex = = 2,9 • 105, М = 0,02): 1 — воздух (М = 0); 2 — частицы стекла (50 мкм); 3 — частицы стекла (90 мкм)Рис. 5.36. Распределения поперечной составляющей пульсационной скорости в турбулентном пограничном слое (ж = 0, 55 м, LCo = 8 м/с, Rex = = 2,9 • 105, М = 0,02): 1 — воздух (М = 0); 2 — частицы стекла (50 мкм); 3 — частицы стекла (90 мкм)В экспериментах использовались частицы меди диаметром 70 мкм при массовой концентрации М = 0,2. Обнаруженное влияние частиц на рас

У / «9

У / «9

Рис. 5.36. Распределения поперечной составляющей пульсационной скорости в турбулентном пограничном слое (ж = 0, 55 м, LCo = 8 м/с, Rex = = 2,9 • 105, М = 0,02): 1 — воздух (М = 0); 2 — частицы стекла (50 мкм); 3 — частицы стекла (90 мкм)

Рис. 5.36. Распределения поперечной составляющей пульсационной скорости в турбулентном пограничном слое (ж = 0, 55 м, LCo = 8 м/с, Rex = = 2,9 • 105, М = 0,02): 1 — воздух (М = 0); 2 — частицы стекла (50 мкм); 3 — частицы стекла (90 мкм)

пределения осредненных и пульсационных скоростей несущего воздуха было незначительным и находилось в пределах погрешности экспериментов. Это объясняется относительно малой концентрацией дисперсной фазы. Несмотря на это, присутствие частиц оказывало влияние на спектр продольных пульсаций газа, подавляя низкочастотные составляющие (рис. 5.37).

Детальное экспериментальное исследование гетерогенного пограничного слоя представлено работами [25—28]. Пограничный слой развивался вдоль боковой поверхности стержня с полусферическим торцем, установленным внутри вертикальной трубы (см. рис. 3.20). Стержень обтекался восходящим потоком воздуха. В качестве дисперсной фазы в экспериментах использовались частицы оксида алюминия (AI2O3) со среднемассовым размером 50 мкм. Средняя по сечению трубы массовая расходная концентрация частиц варьировалась в диапазоне (Mg) ~ М = 0— 0, 26. Пред

полагалось, что при таких параметрах частиц и концентрациях влияние дисперсной фазы на набегающий воздушный поток должно быть минимальным. Проведенные измерения в набегающем (невозмущенном стержнем) потоке показали, что присутствие частиц не приводит к изменению профиля осредненной скорости несущего потока воздуха.

Проведены измерения профилей осредненных скоростей «чистого» воздуха, воздуха в присутствии частиц и самих твердых частиц во всех областях

Рис. 5.37. Влияние присутствия частиц меди (70 мкм) на энергетический спектр турбулентности воздуха в турбулентном пограничном слое (ж = 0, 85 м, 14 о = = 8 м/с, Кеж = 4,5 • 105): а) — у+ = 100; б) — у+ = 300; 1 — М = 0: = 0,2

пограничного слоя: ламинарной, переходной и турбулентной. Примеры полученных распределений скоростей приведены на рис. 5.38 — 5.40. Представленные данные соответствуют числу Рейнольдса Кев = 5, 5 ■ 104. Можно видеть, что на всех приведенных графиках скорость частиц вблизи границы пограничного слоя меньше, чем скорость несущего газа и составляет примерно 90% от скорости внешнего течения. В то же время скорость частиц вблизи стенки вследствие их инерции значительно превосходит скорость воздуха на протяжении всей исследованной области в пограничном слое и особенно на участке ламинарного течения.

Ламинарный профиль однофазного течения был значительно более наполненным, чем классический теоретический профиль Блазиуса (ац -^ 0) вследствие турбулентности внешнего потока (в условиях данных экспериментов aUx = (ti'^y^/Uxo и 6, 5%). Традиционный профиль Блазиуса для ламинарного пограничного слоя однофазного потока на плоской пластине представляется в координатах Ux/Uxq = /(99), где ф = y\/U^h^- При значении ф = 5,0 относительная скорость Ux/Uxq = 0,99, т. е. это значение определяет толщину пограничного слоя б99, а именно, 599/ж = Ь(\/Кех. При использовании такого традиционного определения б99 растянутая по- гранслойная координата ф связана с относительной координатой у = у/б99 соотношением ф = 5(у/5дд) = 5у. На рис. 5.38 профиль Блазиуса построен для экспериментального значения б99 = 0,85 мм. Измерительное сечение отстоит на расстояние ж = 23,6 мм, что соответствует Кех = 2,1 • 104, отсчитываемому от передней критической точки вдоль обтекаемой поверхности. При соблюдении указанных выше соотношений между б99/ж и Кех, характерных для обтекания невозмущенным потоком плоской пластины, расчетное значение б99 = 0,81 мм, что лишь на несколько процентов отличается от измеренного значения на стержне с полусферическим затуплением. Это согласуется с литературными данными [29], согласно которым турбулизация внешнего потока должна приводить к росту толщины ламинарного пограничного слоя.

Рис. 5.38. Распределения осредненных скоростей в «псевдоламинарном» пограничном слое (Rex = 2,1-Ю4, Ux0 = 13,3 м/с): 1—воздух (М = 0); 2— воздух (М = 0,18); 3 — воздух (М = 0,26); 4 — частицы А12О3; 5 — теоретический профиль Блазиуса (o"L = 0); 6 — o"L = 3,66%; 7—av = 7,79%

Рис. 5.39. Распределения осредненных скоростей в переходной области пограничного слоя (7?ех = 7-104; Ux0 = 13,3 м/с); 1 — воздух (М = 0); 2 — воздух (М = 0,18); 3 — воздух (М= 0,26); 4 — частицы А12 О 3

Рис. 5.40. Распределения осредненных скоростей в турбулентном пограничном слое (Re^ = 1,54 -103, Ux0 = 13,3 м/с): 1—воздух (М= 0); 2—воздух (М = 0,18); 3 — воздух (М = 0,26); 4 — частицы А12О3

Также на рис. 5.38 показано распределение скорости в «псевдоламинарном» однофазном пограничном слое для степени турбулентности (интенсивности пульсаций) в набегающем потоке ои = 3,66% и ои = 7, 79% по данным [29] для аналогичного значения числа Рейнольдса Rex = 2 • 104. Ламинарный пограничный слой в турбулизированном потоке в монографии [29] определен как «псевдоламинарный», так как он характеризуется интенсивными пульсациями локальных параметров. В нем сохраняется доминирующее влияние молекулярной вязкости и не реализуется характерная для турбулентного пограничного слоя равновесная область порождения и диссипации турбулентности, т. е. область логарифмического закона стенки. Несложно заметить, что полученные данные для однофазного течения лежат между соответствующими данными [29] по распределению скорости в ламинарном пограничном слое и следовательно согласуются с ними.

Присутствие частиц в потоке оказывает существенное влияние на профиль осредненной скорости несущей фазы в «псевдоламинарном» пограничном слое (см. рис. 5.38). Профиль становится более заполненным вследствие ускорения воздуха частицами вблизи стенки. Это согласуется с выводами работы [17]. Различие между скоростями воздуха однофазного и гетерогенного течений достигает своего максимума именно вблизи стенки, где имеется наибольшая разница в скоростях газовой и твердой фаз вследствие инерции частиц. Число Рейнольдса частицы в этой области значительно превосходит соответствующую характеристику в набегающем потоке и равно Rep = 15 — 25. Наполняя профиль осредненной скорости, частицы увеличивают ее градиент на стенке, что приводит к росту поверхностного трения в ламинарной области пограничного слоя. Наполнение профиля скорости приводит также к уменьшению формпараметра профиля в этой области, приближая его значение к значению, характерному для турбулентного пограничного слоя и, таким образом, ускоряет начало перемежающегося ламинарно-турбулентного течения.

Начало ламинарно-турбулентного перехода определялось двумя способами: 1) по минимуму в распределении осредненной скорости при травер- сировании точки измерений на фиксированном расстоянии вдоль поверхности стержня; 2) по началу резкого уменьшения формпараметра профиля осредненной скорости.

Определение начала ламинарно-турбулентного перехода по минимуму осредненной скорости показано на рис. 5.41. Расстояние от стенки (у = = 0,2 мм), на котором проводилось траверсирование вдоль поверхности, подбиралось экспериментальным путем таким образом, чтобы минимум был наиболее отчетливым. Распределение формпараметра профиля скорости Н приведено на рис. 5.42. Эта характеристика определяется следующим образом:

Я=—, (5.3.4)

где толщина вытеснения Д* и толщина потери импульса Д** находятся для несжимаемого течения как

(5.3.5)

J \ ^жо/J ихо \ ижо;

оо

Из рис. 5.42 видно, что значение формпараметра профиля скорости при однофазном течении значительно меньше, чем для классического ламинарного пограничного слоя (Н = 2,6; а и —> 0) и равно Н « 2,10— 2,15. Это является следствием повышенной степени турбулентности

Рис. 5.41. Определение координаты начала ламинарно-турбулентного перехода (Ужо = 13, 3 м/с): 1 — М = 0;2^М = 0,18; З^М = 0,26Рис. 5.41. Определение координаты начала ламинарно-турбулентного перехода (Ужо = 13, 3 м/с): 1 — М = 0;2^М = 0,18; З^М = 0,26X, ммX, ммРис. 5.42. Распределения формпараметра профиля осредненной скорости воздуха (Uxo = 13,3м/с): 1 — /1/^= 0,26Рис. 5.42. Распределения формпараметра профиля осредненной скорости воздуха (Uxo = 13,3м/с): 1 — /1/^= 0,26

Рис. 5.41. Определение координаты начала ламинарно-турбулентного перехода (Ужо = 13, 3 м/с): 1 — М = 0;

2^М = 0,18; З^М = 0,26

Рис. 5.41. Определение координаты начала ламинарно-турбулентного перехода (Ужо = 13, 3 м/с): 1 — М = 0;

2^М = 0,18; З^М = 0,26

X, мм

X, мм

Рис. 5.42. Распределения формпараметра профиля осредненной скорости воздуха (Uxo = 13,3м/с): 1 — /1/^

= 0,26

Рис. 5.42. Распределения формпараметра профиля осредненной скорости воздуха (Uxo = 13,3м/с): 1 — /1/^

= 0,26

в ядре потока. Присутствие частиц в потоке, как уже было отмечено выше, приводит к наполнению профиля осредненной скорости и тем самым уменьшает значение формпараметра до следующих значений: И « 2,0 при концентрации дисперсной фазы М = 0,18иН^1,90 — 1,92 при концентрации М = 0, 26.

Анализируя рис. 5.41 и рис. 5.42, можно сделать вывод о том, что в случае однофазного течения ламинарно-турбулентный переход начинается при х = 55 — 60 мм, что соответствует следующему диапазону чисел Рейнольдса Rexcri = 4,88 • 104 — 5,32 • 104. Для гетерогенного потока ламинарно-турбулентный переход начинается раньше, а именно при х = = 40 — 50 мм (ReXCT1 = 3, 55 • 104 — 4,43 • 104) и х = 36 — 44 мм (ReXCTi = 3,19 • 104 — 3,90 • 104) для массовых концентраций М = 0,18 и М = 0, 26 соответственно. Следует отметить, что именно при определении координаты точки начала ламинарно-турбулентного перехода важное значение приобретает описанный выше факт практического невлияния частиц на структуру набегающего течения. Хорошо известно, что для однофазного течения уменьшение интенсивности турбулентности набегающего потока значительно задерживает начало ламинарно-турбулентного перехода. Для проведенных экспериментов степень турбулентности «чистого» воздуха была равна oUx « 6, 5% в ядре потока, а в присутствии частиц она

снижалась до аи$ ^ 5,6%, что согласно имеющимся в литературе данным не должно было приводить к существенному увеличению первого критического числа Рейнольдса ReXCTi. Таким образом эксперименты выявили эффект присутствия твердых частиц на начало ламинарно-турбулентного перехода.

Рис. 5.39 демонстрирует распределения осредненных скоростей «чистого» воздуха и обеих фаз гетерогенного потока в переходной области пограничного слоя. Несмотря на то, что различие в скоростях фаз в пристенной области уменьшается, турбулизирующее действие частиц на перемежающееся ламинарно-турбулентное течение проявляется также интенсивно, как и в «псевдоламинарном» пограничном слое. Оно отражается в существенном наполнении профиля скорости несущего газа. Что касается влияния частиц на окончание ламинарно-турбулентного перехода, то оно выявлено не было.

Профили осредненных скоростей «чистого» воздуха и обеих фаз гетерогенного потока в турбулентном пограничном слое показаны на рис. 5.40. Измеренные распределения скоростей в турбулентном пограничном слое находятся в пределах релаксационной зоны, т. е. области, где скорость частиц уменьшается вниз по потоку. Так, для сечения, показанного на рис. 5.40, скорость дисперсной фазы вблизи стенки все еще остается существенно больше скорости однофазного течения. Это приводит к тому, что качественно характер распределений скоростей газовой и твердой фаз в турбулентном пограничном слое сохраняется таким же, что и в случаях, показанных на рис. 5.38 и рис. 5.39.

Также были проведены измерения профилей степени турбулентности в турбулентном пограничном слое для выборочных сечений. На рис. 5.43

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2уМ990 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2уМ99Рис. 5.43. Распределения интенсивности турбулентности воздуха в турбулентном пограничном слое (Деж = = 1,54 • 105,ПжО = 13,3 м/с): 1 — М = 0: 2 — М = 0,18: 3 — М = = 0,26Рис. 5.43. Распределения интенсивности турбулентности воздуха в турбулентном пограничном слое (Деж = = 1,54 • 105,ПжО = 13,3 м/с): 1 — М = 0: 2 — М = 0,18: 3 — М = = 0,26приведено типичное распределение интенсивности турбулентности для сечения х = 173,6 мм (соответствующие распределения осредненных скоростей показаны на рис. 5.40). Нетрудно заметить, что присутствие частиц ведет к существенному подавлению интенсивности турбулентных пульсаций несущей фазы, достигающему своего максимума в непосредственной близости от стенки. Известно, что основным механизмом диссипации турбулентности частицами является их вовлечение в пульсационное движение турбулентными вихрями. Обнаруженный экспериментально факт максимального подавления турбулентных пульсацийприведено типичное распределение интенсивности турбулентности для сечения х = 173,6 мм (соответствующие распределения осредненных скоростей показаны на рис. 5.40). Нетрудно заметить, что присутствие частиц ведет к существенному подавлению интенсивности турбулентных пульсаций несущей фазы, достигающему своего максимума в непосредственной близости от стенки. Известно, что основным механизмом диссипации турбулентности частицами является их вовлечение в пульсационное движение турбулентными вихрями. Обнаруженный экспериментально факт максимального подавления турбулентных пульсаций

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2уМ99

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2уМ99

Рис. 5.43. Распределения интенсивности турбулентности воздуха в турбулентном пограничном слое (Деж = = 1,54 • 105,ПжО = 13,3 м/с): 1 — М = 0: 2 — М = 0,18: 3 — М = = 0,26

Рис. 5.43. Распределения интенсивности турбулентности воздуха в турбулентном пограничном слое (Деж = = 1,54 • 105,ПжО = 13,3 м/с): 1 — М = 0: 2 — М = 0,18: 3 — М = = 0,26

приведено типичное распределение интенсивности турбулентности для сечения х = 173,6 мм (соответствующие распределения осредненных скоростей показаны на рис. 5.40). Нетрудно заметить, что присутствие частиц ведет к существенному подавлению интенсивности турбулентных пульсаций несущей фазы, достигающему своего максимума в непосредственной близости от стенки. Известно, что основным механизмом диссипации турбулентности частицами является их вовлечение в пульсационное движение турбулентными вихрями. Обнаруженный экспериментально факт максимального подавления турбулентных пульсаций

приведено типичное распределение интенсивности турбулентности для сечения х = 173,6 мм (соответствующие распределения осредненных скоростей показаны на рис. 5.40). Нетрудно заметить, что присутствие частиц ведет к существенному подавлению интенсивности турбулентных пульсаций несущей фазы, достигающему своего максимума в непосредственной близости от стенки. Известно, что основным механизмом диссипации турбулентности частицами является их вовлечение в пульсационное движение турбулентными вихрями. Обнаруженный экспериментально факт максимального подавления турбулентных пульсаций

около стенки заслуживает внимания, так как не очевидно, каким образом турбулентные вихри с малыми характерными временами жизни (которые имеют место в пристенной области)

успевают существенно повлиять на скорость достаточно инерционных частиц. Попытаемся объяснить наблюдаемую в экспериментах высокую диссипацию турбулентности на основе анализа уравнения переноса кинетической энергии несущего воздуха, которое запишем в следующем упрощенном виде:

^ = Р-е-ер, (5.3.6)

где Р = ^(Эи^/Эу1)2 — член, отвечающий за генерацию турбулентности; е — член, отвечающий за диссипацию турбулентности (в первом приближении данный член может быть принят равным соответствующему члену для однофазного течения); ер — член, определяющий дополнительную диссипацию турбулентности вследствие присутствия частиц. Выражение для ер запишем в следующей форме:

- uWA + (Ui - .

х ь ь ъ l / \ / ъ \ ъ ъ ъ t / J

' (5.3.7)

В случае течения со стоксовыми частицами второе слагаемое правой части выражения для ер мало по сравнению с первым слагаемым. Третьим слагаемым, содержащим тройные корреляции, обычно также пренебрегают. Применительно к условиям описанных исследований предполагается наличие двух основных причин, обусловливающих более высокую диссипацию турбулентности по сравнению со случаем течения со стоксовыми частицами. К ним относятся: 1) наличие существенной разницы между осредненными скоростями фаз ведет к интенсивному обмену импульсом, выполаживанию профиля осредненной скорости несущей фазы в пристенной области (у = 0,03 — 0,1), уменьшению градиента скорости в этой области и снижению генерации турбулентности Р; 2) наличие динамического скольжения в осредненном движении в продольном направлении ведет к росту дополнительной диссипации ер за счет увеличения второго слагаемого правой части (5.3.7).

Сопротивление тел в потоках с частицами

Среди исследований, посвященных вопросам аэродинамического сопротивления тел, движущихся в гетерогенном потоке, можно выделить экспериментальные работы [30-32].

Сопротивление плоских алюминиевых клиньев с углами при вершине а = 10 —180° в потоке воздуха фЖо = 200 м/с) с частицами оксида алюминия (AI2O3, рр = 3900 кг/м3) со среднемассовыми размерами dp = = 16 — 88 мкм изучено в [32]. Средняя по сечению массовая расходная концентрация частиц изменялась в диапазоне (М^) = 0 — 0,3. Сила лобового сопротивления в двухфазном потоке измерялась с помощью однокомпонентных тензовесов. Сделано предположение о том, что суммарная

действующая на модель в гетерогенном потоке сила F^ состоит из двух независимых слагаемых — силы воздействия газовой фазы Fo и силы воздействия частиц Fp:

Fy = Fo F Fp. (5.4.1)

Если ввести коэффициент сопротивления, обусловленный воздействием частиц Сжр, из (5.4.1) можно записать

СхрРр (Ф) УУFoСк0Ру^СхрРр (Ф) УУFoСк0Ру^(5.4.2)(5.4.2)

СхрРр (Ф) УУ

FoСк0Ру^

СхрРр (Ф) УУ

FoСк0Ру^

(5.4.2)

(5.4.2)

где Сжо - коэффициент сопротивления от воздействия «чистого» воздуха; (Пж), 04) — средние по сечению модели скорости воздуха и частиц соответственно; (Ф) — объемная концентрация частиц.

Зависимости относительной силы сопротивления Fy /Fo от концентрации частиц при различных размерах последних для клина с углом раствора 120° показаны на рис. 5.44.

Из (5.4.2) следует следующее соотношение:

С*жОС*жОPpW (УУPpW (УУ(5.4.3)(5.4.3)

С*жО

С*жО

PpW (УУ

PpW (УУ

(5.4.3)

(5.4.3)

Выражение (5.4.3) использовалось для определения коэффициента сопротивления Сжр, характеризующего силу из-за ударов частиц по измеренным в экспериментах величинам сил Fo и Fy.

На рис. 5.45 приведены зависимости относительного коэффициента сопротивления Схр/Схо от концентрации частиц. Из этого рисунка видно,

MG:MG:Рис. 5.44. Зависимости относительной силы сопротивления от концентрации частиц для клина с углом раствора 120°: 1 —dp = 16 мкм; 2 — 23 мкм; 3 — 32 мкм; 4 — 44 мкм: 5 — 88 мкмРис. 5.44. Зависимости относительной силы сопротивления от концентрации частиц для клина с углом раствора 120°: 1 —dp = 16 мкм; 2 — 23 мкм; 3 — 32 мкм; 4 — 44 мкм: 5 — 88 мкм0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25<MG>0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25<MG>Рис. 5.45. Зависимости относительного коэффициента сопротивления от концентрации частиц для клина с углом раствора 120°: 1 — dp = = 16 мкм; 2 — 23 мкм: 3 — 32 мкм;4 — 44 мкм; 5 — 88 мкмРис. 5.45. Зависимости относительного коэффициента сопротивления от концентрации частиц для клина с углом раствора 120°: 1 — dp = = 16 мкм; 2 — 23 мкм: 3 — 32 мкм;4 — 44 мкм; 5 — 88 мкм

MG:

MG:

Рис. 5.44. Зависимости относительной силы сопротивления от концентрации частиц для клина с углом раствора 120°: 1 —dp = 16 мкм; 2 — 23 мкм; 3 — 32 мкм; 4 — 44 мкм: 5 — 88 мкм

Рис. 5.44. Зависимости относительной силы сопротивления от концентрации частиц для клина с углом раствора 120°: 1 —dp = 16 мкм; 2 — 23 мкм; 3 — 32 мкм; 4 — 44 мкм: 5 — 88 мкм

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

<MG>

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

<MG>

Рис. 5.45. Зависимости относительного коэффициента сопротивления от концентрации частиц для клина с углом раствора 120°: 1 — dp = = 16 мкм; 2 — 23 мкм: 3 — 32 мкм;

4 — 44 мкм; 5 — 88 мкм

Рис. 5.45. Зависимости относительного коэффициента сопротивления от концентрации частиц для клина с углом раствора 120°: 1 — dp = = 16 мкм; 2 — 23 мкм: 3 — 32 мкм;

4 — 44 мкм; 5 — 88 мкм

что данная характеристика в гетерогенном потоке не зависит от концентрации частиц.

Зависимости относительного коэффициента сопротивления от размера частиц для различных углов раствора клиньев показаны на рис. 5.46. На всех приведенных распределениях можно выделить две области, граница между которыми приходится на частицы размером dpcT и 30 мкм.

Рис. 5.46. Зависимости относительного коэффициента сопротивления от размера частиц при различных углах раствора: 1Рис. 5.46. Зависимости относительного коэффициента сопротивления от размера частиц при различных углах раствора: 1а, града, градРис. 5.47. Зависимости относительного коэффициента сопротивления от угла раствора: 1 — dp = 16 мкм: 2 — 23 мкм; 3 — 32 мкм; 4 — 44 мкм; 5 — 88 мкмРис. 5.47. Зависимости относительного коэффициента сопротивления от угла раствора: 1 — dp = 16 мкм: 2 — 23 мкм; 3 — 32 мкм; 4 — 44 мкм; 5 — 88 мкм

Рис. 5.46. Зависимости относительного коэффициента сопротивления от размера частиц при различных углах раствора: 1

Рис. 5.46. Зависимости относительного коэффициента сопротивления от размера частиц при различных углах раствора: 1

а, град

а, град

Рис. 5.47. Зависимости относительного коэффициента сопротивления от угла раствора: 1 — dp = 16 мкм: 2 — 23 мкм; 3 — 32 мкм; 4 — 44 мкм; 5 — 88 мкм

Рис. 5.47. Зависимости относительного коэффициента сопротивления от угла раствора: 1 — dp = 16 мкм: 2 — 23 мкм; 3 — 32 мкм; 4 — 44 мкм; 5 — 88 мкм

При обтекании клиньев гетерогенным потоком с частицами, размер которых dp < dpcT, наблюдается сильная зависимость коэффициента сопротивления от размера дисперсной фазы. Для потока с частицами dp > dpcT передача импульса от дисперсной фазы к модели (аэродинамическое сопротивление) перестает зависеть от размеров частиц при всех углах раствора клиньев.

Весьма неожиданным (как это определено в [32]) оказывается влияние раствора угла клина на его сопротивление (рис. 5.47). Из приведенных данных можно сделать вывод о том, что максимальное влияние твердой фазы достигается при угле а = 20 ° при любых размерах частиц и относительное сопротивление тупых тел в гетерогенном потоке меньше, чем более острых.

Как видно из двух последних рисунков аэродинамическое сопротивление тела в двухфазном потоке только от воздействия частиц (при определенных размерах частиц и углах раствора клиньев) превышало сопротивление в «чистом» воздухе в 8 раз. Таким образом приведенные на рис. 5.46 и рис. 5.47 данные говорят о наличии критического размера и критического угла раствора, при которых качественным образом изменяется процесс обтекания тела.

Рост аэродинамического сопротивления тел в гетерогенных потоках обусловливается прежде всего процессом взаимодействия частиц с поверхностью. Интенсивность данного процесса напрямую зависит от

величины коэффициента осаждения, который (как было показано выше) в значительной мере определяется инерционностью частиц (числом Стокса). Попробуем проанализировать описанные выше результаты путем оценки числа Стокса для данных экспериментов

(5.4.4)(5.4.4)stkf = ^

(5.4.4)

(5.4.4)

гдетр _ Tp^jC — ppdp/l^pC, С = 1-6 Re^3/6. Число Рейнольдса частицы найдем с использованием приведенных в [32] данных по динамическому скольжению частиц в невозмущенном потоке — (14)/(14) = 0, 75 — 0, 58 для частиц с размерами dp = 16 — 88 мкм.

Характерное время несущего газа оценим следующим образом:

(5.4.5)

где L = h/ sin а/2 (h = 5 мм — полувысота основания конуса).

Рис. 5.48 демонстрирует распределения рассчитанных по соотношениям (5.4.4) и (5.4.5) чисел Стокса в зависимости от размера частиц и угла раствора клина. С увеличением числа Стокса количество взаимодействующих с поверхностью тела частиц растет. Это ведет к увеличению аэродинамического сопротивления. Действие данного механизма заканчивается,

а, града, градкогда коэффициент осаждения перестает расти. Примем для оценки, что ?7 1 при Stkf ^ 10. Тогда из приведенных на рис. 5.48 данных следует вывод о том, что для частиц с размерами dp 32 мкм и при углах раствора а ^ 20° коэффициент осаждения р to 1. Таким образом при достижении указанных значений размера частиц и угла раствора клиньев рост аэродинамического сопротивления, обусловленный соударениями дисперсной фазы с поверхностью обтекаемых тел,

а, град

а, град

Рис. 5.48. Числа Стокса частиц раз- должен прекращаться.

личного размера в зависимости от угла Помимо непосредственного взаи- раствора клиньев: 1 — dp = 16 мкм; модействия частиц со стенкой на ко- 2 — 23 мкм; 3 — 32 мкм; 4 — 44 мкм; эффициент сопротивления тела могут 5 — 88 мкмоказывать влияние такие процессы,

как обратное влияние частиц на параметры несущего газа и столкновения между частицами. Падающие на тело частицы из-за своей инерции имеют большую скорость, чем тормозящийся газ. Вследствие этого они ускоряют газ, что увеличивает сопротивление тела. Отраженные от тела частицы, напротив, движутся навстречу газу, что

является фактором, уменьшающим его скорость и коэффициент аэродинамического сопротивления тела. Отметим, что отраженные от тела частицы оказывают, ио-видимому, большее влияние (по сравнению с падающими частицами) на параметры течения газа, так как они движутся в условиях, когда динамическое скольжение между фазами в несколько раз выше. С увеличением размера (инерционности) дисперсной фазы и угла раствора клина количество отраженных частиц и их воздействие на несущую фазу резко возрастает, что приводит к снижению аэродинамического сопротивления. В пользу отмеченного обстоятельства свидетельствуют результаты экспериментов по отскоку инерционных частиц, приведенные в разделе 5.2. По-видимому, наблюдаемое в экспериментах снижение относительного сопротивления тупых тел по сравнению с острыми связано с описанным выше механизмом обратного влияния частиц на газ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотрены характеристики турбулентных потоков воздуха в присутствии твердых частиц в трубах (каналах) и при обтекании тел. К основным результатам, приведенным в книге, можно отнести:

предложенную классификацию турбулентных гетерогенных потоков по объемной концентрации и инерционности (числам Стокса) частиц в осреднением, крупномасштабном и мелкомасштабном пульсационных движениях;

решение большого комплекса метрологических проблем, связанных с диагностикой структуры турбулентных течений газа с частицами;

детальный анализ характеристик движения частиц и их обратного влияния на параметры несущего газа при течении в вертикальных трубах и при обтекании тел;

описание на основе единой методологии в рамках одной математической модели процессов дополнительной диссипации и дополнительной генерации турбулентности в гетерогенных потоках с относительно малоинерционными и крупными частицами соответственно.

Наряду с этим необходимо отметить, что в книге практически не затронуты многие важные вопросы и аспекты теории турбулентных течений газа с твердыми частицами. К ним относятся: особенности сильнозапыленных потоков, закономерности формирования профилей концентрации дисперсной фазы, гетерогенные течения в горизонтальных каналах, особенности высокоскоростных потоков с твердыми частицами, осаждение частиц на стенках каналов и многие другие.

С помощью предложенной классификации турбулентных гетерогенных потоков можно заранее (до проведения исследований) оценить наличие и интенсивность определяющих межфазных взаимодействий и обменных процессов. Таким образом развитую классификацию можно рекомендовать для использования при постановке расчетно-теоретических и экспериментальных исследований различных типов многофазных течений.

Приведенные в книге исследования не имеют выраженной прикладной направленности, поэтому полученные результаты найдут свое применение в самых различных сферах деятельности человека. Кратко рассмотрим возможные области практического использования результатов.

Развитая методика измерений в гетерогенных потоках открывает широкие возможности для совершенствования диагностики многофазных потоков. Диагностика гетерогенных потоков преследует две цели: 1) определение характеристик течения с целью поддержания оптимальных режимов протекания технологических процессов; 2) получение данных, которые будут использованы для расчетов конкретных технологических процессов.

Примерами технических устройств, в которых успешно могут быть использованы развитые методики диагностики являются: устройства песко- и

дробеструйной обработки различных поверхностей; пневмотранспортеры сыпучих материалов; классификаторы полидисперсных материалов по размеру частиц; пылеуловители различных типов; устройства термоподготовки угля в схемах энерготехнологического использования топлива; камеры сгорания тепловых двигателей; устройства для термической обработки сыпучих материалов; теплообменники с двухфазными рабочими телами и т. д. и т. и.

Использование развитых методик можно рекомендовать также для проведения измерений в потоках газовзвесей, являющихся проявлением естественных процессов (туманы, песчаные бури, лесные пожары, извержение вулканов и т. и.) и следствием деятельности человека (образование пыли и выхлопов вредных веществ при движении транспортных средств, загрязнение атмосферы из-за выбросов промышленных предприятий).

Приоритетными задачами диагностики турбулентных гетерогенных потоков на сегодняшний день являются:

исследование характеристик сильнозапыленных потоков, в которых имеет место столкновительное взаимодействие частиц;

измерение полей корреляций пульсаций скоростей несущей и дисперсной фаз, корреляций пульсаций концентрации и скорости частиц и т. д.;

исследование воздействия частиц на тонкую структуру турбулентности несущего потока, в частности, на спектр турбулентных пульсаций скорости и микромасштабы турбулентности;

исследование статистических параметров течений с существенно по- лидисперсными частицами, а также бидисперсными, полыми, пористыми частицами ит.д.;

развитие методов локального измерения температуры потока сплошной среды, а также ее пульсаций в присутствии частиц.

Учитывая темпы развития методов экспериментального исследования гетерогенных потоков, а также постоянно растущий интерес многочисленных научных групп к изучению такого рода течений, можно надеяться на решение перечисленных выше задач в самом недалеком будущем.

Результаты описанных исследований позволяют прогнозировать влияние частиц на энергию турбулентности несущего потока. Понимание физики взаимодействия частиц и окружающего газа дает возможность управлять также и интегральными характеристиками течения, такими как трение и теплоотдача. Такое управление свойствами потоков сплошных сред в трактах энергетических установок путем введения в них частиц с определенными физическими свойствами при определенных концентрациях может быть весьма эффективным. Однако необходимо иметь в виду, что наличие в потоках частиц практически всегда сопряжено с возможностью их отложений на стенках, процессами эрозии и многими другими негативными явлениями.

Приведенные в книге результаты исследований позволяют повысить интенсивность процессов в теплообменных аппаратах типа «газовзвесь» путем оптимального подбора основных конструктивных (диаметр труб и т.д.) и режимных (скорость газа) параметров, а также свойств (тепловой и динамической инерционности) используемых частиц.

Примерами использования гетерогенных потоков «газ - твердые частицы» на практике могут служить также топливные пылепроводы и пневмотранспортеры сыпучих материалов, которые в самом ближайшем будущем станут возможной альтернативой автомобильному и железнодорожному транспорту. Энергозатраты на транспортировку различных материалов по трубопроводам напрямую связаны с потерями давления, зависящими от многих факторов — шероховатости стенок трубы, длины транспортера, диаметра трубы, плотности, вязкости и скорости газа, типа перемещаемого материала, плотности, размера и скорости частиц и др. Как показали проведенные исследования, кроме перечисленных выше параметров, принимаемых во внимание при конструировании пневмотранспортных систем, необходимо учитывать также число Стокса частиц перемещаемого материала в крупномасштабном пульсационном движении. Правильный выбор этой характеристики гетерогенного течения позволит существенно снизить уровень турбулентных пульсаций несущей газовой фазы и, следовательно, уменьшить гидравлическое сопротивление и потери давления на транспортирование.

Процесс растворения твердых частиц является типичным массообменным процессом, широко применяющимся в химической промышленности. Учет модификации турбулентности частицами позволит проводить оптимизацию колонных аппаратов для растворения частиц в псевдоожиженном слое, что существенно повысит эффективность данного технологического процесса.

Сказанное выше может быть распространено и на различные технические устройства, которые осуществляют термическую обработку сыпучих материалов (нагрев, сушка, охлаждение, спекание и др.) и используются в пищевой, медицинской и других отраслях промышленности.

Необходимо отметить, что описанная в книге модель дополнительной генерации и диссипации энергии турбулентности газового потока частицами с некоторыми модификациями может быть использована для расчетов и проектирования различного рода турбулизаторов и успокоительных решеток, широко применяемых в энергетике, авиационной и космической технике.

Автор выражает надежду, что данная монография вызовет интерес у студентов, аспирантов и научных сотрудников, занимающихся исследованиями гидродинамики и теплообмена гетерогенных потоков, несущих твердые частицы, и придаст стимул для дальнейшего развития теории многофазных течений.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

К предисловию

Фукс Н.А. Механика аэрозолей. —М.: Изд-во АН СССР. 1955. 352 с.

Фукс Н.А. Успехи механики аэрозолей. —М.: Изд-во АН СССР. 1961. 159 с.

Горбис З.Р. Теплообмен дисперсных сквозных потоков. —М.-Л.: Энергия. 1964. 296 с.

Дюнин А.К., Борщевский Ю.Т., Яковлев Н.А. Основы механики многокомпонентных потоков. —Новосибирск: СО АН СССР. 1965. 77 с.

Бабуха Г.Л., Рабинович М.И. Механика и теплообмен потоков полидисперс- ной газовзвеси. —Киев: Наукова думка. 1968. 217 с.

Wallis G. One-dimensional two-phase flow. —New York: McGraw-Hill. 1969.

Горбис 3. P. Теплообмен и гидромеханика дисперсных сквозных потоков. — М.: Энергия. 1970. 423 с.

Соу С. Гидродинамика многофазных систем. —М.: Мир. 1971. 536 с.

Волощук В. М. Введение в гидродинамику грубодисперсных аэрозолей. —Л.: Гидром етеоизд ат. 1971. 208 с.

Бабуха Г.Л., Шрайбер А.А. Взаимодействие частиц полидисперсного материала в двухфазных потоках. —Киев: Наукова думка. 1972. 175 с.

Салтанов ГА. Сверхзвуковые двухфазные течения. —Минск: Высшая школа. 1972. 480 с.

Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. —М.: Машиностроение. 1974. 212 с.

Бусройд Р. Течение газа со взвешенными частицами. —М.: Мир. 1975. 378 с.

Волощук В.М., Седунов Ю.С. Процессы коагуляции в дисперсных системах. — Л.: Гидрометеоиздат. 1975. 320 с.

Горбис З.Р., Календеръян В.А. Теплообменники с проточными дисперсными теплоносителями. —М.: Энергия. 1975. 296 с.

Friedlander S.K. Smoke, dust and haze: fundamentals of aerosol behaviour. — New York: Wiley. 1977. 317 p.

Сукомел A.C., Цветков Ф.Ф., Керимов P.B. Теплообмен и гидравлическое сопротивление при движении газовзвеси в трубах. — М.: Энергия. 1977.193 с.

Нигматулин РИ. Основы механики гетерогенных сред. —М.: Наука. 1978. 336 с.

Clift R., Grace J.R., Weber М.Е. Bubbles, drops and particles. —New York: Academic Press. 1978.

Салтанов Г. А. Неравновесные и нестационарные процессы в газодинамике однофазных и двухфазных сред. —М.: Наука. 1979. 286 с.

Стернин Л.Е., Маслов Б.Н., Шрайбер А.А., Подвысоцкий А.М. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами. —М.: Машиностроение. 1980. 175 с.

Шрайбер А.А., Милютин В.Н, Яценко В.И. Гидромеханика двухкомпонентных потоков с твердым полидисперсным веществом. —Киев: Наукова думка. 1980.249 с.'

Яненко Н.Н., Солоухин Р.И., Папырин А.Н., Фомин В.М. Сверхзвуковые двухфазные течения в условиях скоростной неравновесности частиц. —Новосибирск: Наука. 1980. 160 с.

Медников Е.П. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей. —М.: Наука, 1981.174 с. '

Дейч М.Е., Филиппов Г.А. Газодинамика двухфазных сред. —М.: Энергоиздат. 1981.356 с.'

Handbook of multiphase systems / Ed. by G.Hetsroni. —New York: McGraw-Hill. 1982.1492 р.'

Гришин A.M., Фомин В.М. Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред. —Новосибирск: Наука. 1984. 318 с.

Абрамович Г.Н., Гиршович ТА., Крашенинников С.Ю. и др. Теория турбулентных струй. 2-е изд. —М.: Наука. 1984. 717 с.

Шрайбер А.А., Гавин Л.Б., Наумов В.А., Яценко В.П. Турбулентные течения газовзвеси. —Киев: Наукова думка. 1987. 239 с.

0. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. — М.: Наука. 1987. 4. 1.464 с.; 4.2. 360 с.

Soo S.L. Particulates and continuum. Multiphase fluid dynamics. —New York: Hemisphere. 1989. 400 p.

Волков Э.П., Зайчик Л.И., Першуков В.А. Моделирование горения твердого топлива. —М.: Наука. 1994. 320 с.

Стернин Л.Е., Шрайбер А.А. Многофазные течения газа с частицами. —М.: Машиностроение. 1994. 320 с.

Crowe С, Sommerfeld М., Tsuji К Multiphase flows with droplets and particles. Boca Raton. Florida. USA. CRS Press. 1998.

Глава 1

Хинце И. О. Турбулентность, ее механизм и теория. —М.: Физматиздат. 1963. 680 с. ' '

Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. —М.: Наука. 1965. 4.1.640 с.; 1967.4.2.720 с.'

Конт-Белло Ж. Турбулентное течение в канале с параллельными стенками. --М.: Мир. 1968Л 76 с.

Шлихтинг Г Теория пограничного слоя. —М.: Наука. 1969. 742 с.

Брэдшоу П. Введение в турбулентность и ее измерение. — М.: Мир. 1974. 278 с.

Турбулентность / Под ред. П.Бредшоу. —М.: Машиностроение. 1980. 344 с.

Турбулентность (принципы и применения) / Под ред. У. Фроста, Т. Моул- дена. —М.: Мир. 1980. 536 с.

Дыб ан Е.П., Эпик Э.Я. Тепломассообмен и гидродинамика турбулизирован- ных потоков. —Киев: Наукова думка. 1985. 296 с.

Кузнецов В.Р., Сабельников В.А. Турбулентность и горение. —М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1986. 288 с.

Петухов Б.С., Поляков А.Ф. Теплообмен при смешанной турбулентной конвекции. —М.: Наука. 1986. 192 с.

Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости //Изв. АН СССР Сер. физ. 1942. Т.6. № 1/2. С.56-58.

Давыдов Б.И. К статистической динамике несжимаемой турбулентной жидкости//ДАН СССР. 1961.Т.136. № 1. С.47-50.'

Коловандин Б. А. Корреляционное моделирование процессов переноса в сдвиговых турбулентных течениях / Препринт ИТМО им. А.В.Лыкова. Минск. 1982. 60 с. '

Лущик В.Г, Якубенко А.Е. Сравнительный анализ моделей турбулентности для расчета пристенного пограничного слоя // Изв. РАН. МЖГ. 1998. № 1. С.44-58.

Барановский С. И. Особенности высокоскоростных двухфазных газожидкостных струй // Турбулентные двухфазные течения и техника эксперимента. Таллин. 1985. С.60-65.

Зайчик Л.И., Першуков В. А. Проблемы моделирования газодисперсных турбулентных течений с горением или фазовыми переходами (обзор) // Изв. РАН. МЖГ. 1996. № 5. С.3-19.

Crowe C.T. Review - numerical models for dilute gas-particles flows // Trans. ASME. J. Fluids Engng. 1982. V.104. № 3. P.297-303.

Elghobashi S. Particle-laden turbulent flows: direct simulation and closure models //Appl. Scient. Res. 1991. V.48. P.301-314.

Owen PR. Pneumatic transport // J. Fluid Meeh. 1969. ¥.39. Pt.2. P.407-432.

Gore R.A., Crowe C.T Effect of particle size on modulating turbulent intensity // Int. J. Multiphase Flow. 1989. V. 15. № 2. P.279-285.'

Gore RA., Crowe C.T. Modulation of turbulence by a dispersed phase // Trans. ASME. J. Fluids Engng. 1991. ¥.113. № 2. P.304-307.

Varaksin A. Y., Kurosaki Y., Satoh 1. Review: turbulence modification in gas-solid two-phase wall-bounded flows // Thermal Science and Engineering. 1995. ¥.3. №2. P.1-8.

Глава 2

Волков Э.П., Зайчик Л.И., Першуков В.А. Моделирование горения твердого топлива. —М.: Наука. 1994. 320 с.

Зайчик Л.И., Першуков В.А. Проблемы моделирования газодисперсных турбулентных течений с горением или фазовыми переходами (обзор) // Изв. РАН. МЖГ. 1996. № 5. С.3-19.

Lain S., Kohnen G. Comparison between Eulerian and Lagrangian strategies for the dispersed phase in nonuniform turbulent particle-laden flows // Turbulence and Shear Flow Phenomena -1: Firstint. Symp. Santa Barbara. California. USA. 1999. P.277-282.

Шрайбер А.А., Равин Л.Б., Наумов B.A., Яценко В.П. Турбулентные течения газовзвеси. —Киев: Наукова думка. 1987. 239 с.

Брэдшоу П., Себеси Т, Фернголъц Г.-Г. и др. Турбулентность. —М.: Машиностроение. 1980. 344 с.

Стернин Л. Е., Маслов Б.Н, Шрайбер А.А., Подвысоцкий А.М. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами. —М.: Машиностроение. 1980. 175 с.

Saffman Р G. The lift on a small sphere in a slow shear flow // J. Fluid Meeh. 1965. ¥.22. P.3 85-400.

Rubinow S.I., Keller J.B. The transverse force on a spinning sphere moving in a viscous fluid//J. Fluid Meeh. 1961. ¥. 11. P.447-459.

Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. —М.: Наука. 1978. 336 с.

Yatsenko VP, Alexandrov VV Measurements of the magnus force in the range of moderate Reynolds numbers // Proc, of the 9th Workshop on Two-Phase Flow Predictions. Merseburg. Germany. 1999. P.292-299.

Медников Е.П. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей. —М.: Наука. 1981.174 с. '

Фукс Н.А.. Механика аэрозолей. —М.: Изд-во АН СССР. 1955. 352 с.

Soo S.L., Ihrig Н.К., El Kouh A.E Experimental determination of statistical properties of two-phase turbulent motion // Trans. ASME J. Basic Engng. 1960. V.82. № 3. P.609-621.

Гавин Л.Б., Шрайбер А. А. Турбулентные течения газа с частицами // Итоги науки и техники. Сер. МЖГ.^М.: ВИНИТИ. 1991. Т.25. С.90-182.

Вараксин А.Ю., Полежаев Ю.В., Поляков А.Ф. Уравнения пульсационного движения и пульсационного теплообмена нестоксовых частиц в турбулентных потоках М ТВТ. 1998. Т.36. № 1. С. 154-157.

Varaksin A. Yu. То question about fluctuated velocity and temperature of the non- Stokesian particles moving in the turbulent flows // Heat Transfer 1998. Proc, of 11th Int. Heat Transfer Conf. Kyongju. Korea. 1998. V.2. P. 147-150.

Varaksin A. Yu., Kurosaki Y, Satoh I. An analytical investigation of turbulence reduction by small solid particles // Int. Symp. Heat Transfer Enhancement in Power Machinery. Abstracts of papers. Part 1. Moscow. Russia. 1995. P.34-37.

Yuan Z., Michaelides E.E. Turbulence modulation in particulate flows-a theoretical approarch // Int. J. Multiphase Flow. 1992. ¥.18. № 5. P.779-785.

Yarin L.P, Hetsroni G. Turbulence intensity in dilute two-phase flows - 3. The particles-turbulence interaction in dilute two-phase flow // Int. J. Multiphase Flow. 1994. V.20. № 1. P.27-44.

Sommerfeld M. Numerical simulation of the particle dispersion in turbulent flow: the importance of particle lift forces and different particle/wall collision models // Numerical Methods for Multiphase Flows. ASME. 1990. V.91. P. 11-18.

Sommerfeld M. Modelling of particle-wall collisions in confined gas-particle flows // Int. J. Multiphase Flow. 1992. V. 18. № 6. P.905-926.

Sommerfeld M., Qiu H.-H. Characterization of particle-laden, confined swirling flows by phase-doppler anemometry and numerical calculation // Int. J. Multiphase Flow. 1993. ¥.19. №6. P. 1093-1127.

Гавин Л.Б., Наумов В.А., Шор В.В. Численное исследование газовой струи с тяжелыми частицами на основе двухпараметрической модели турбулентности //ПМТФ. 1984. № 1. С.62-67.

Кондратьев Л. В. Моделирование двухфазного турбулентного течения на стабилизированном участке трубы // Турбулентные двухфазные течения и техника эксперимента. 4.2. Таллин. 1985. С. 144-148.

Chen С.Р, Wood РЕ. К turbulence closure model for dilute gas-particle flows // Can. J. of Chern. Eng. 1985. ¥.63. № 3. P.349-360.

Melville W.K., Bray K.N.C. A model of the two-phase turbulent jet // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1979. ¥.22. P.647-656.

Деревич И.В., Зайчик Л.И. Осаждение частиц из турбулентного потока // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. № 5. С.96-104.' '

Зайчик Л.И. Модели турбулентного переноса импульса и тепла в дисперсной фазе, основанные на уравнениях для вторых и третьих моментов пульсаций скорости и температуры частиц // ИФЖ. 1992. Т.63. № 4. С.404-413.'

Деревич И. В., Зайчик Л.И. Уравнение для плотности вероятности скорости и температуры частиц в турбулентном потоке, моделируемом гауссовым случайным полем // ПММ. 1990. Т.54. №5. С.767-774.

Reeks М. W. On a kinetic equation for the transport of particles in turbulent flows //Phys. Fluids. A. 1991. V.3. № 3. P.446-456.

Джонс У. Модели турбулентных течений с переменной плотностью и горением // Методы расчета турбулентных течений. —М.: Мир. 1984. С.349-398.

Derevich 1. V, Yeroshenko V.M., Zaichik LL Hydrodynamics and heat transfer of turbulent gas suspension flows in tubes. 1. Hydrodynamics // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1989. ¥.32. № 1. P.2329-2339.

Derevich I.V., Yeroshenko V.M., Zaichik L.I. Hydrodynamics and heat transfer of turbulent gas suspension flows in tubes. 2. Heat Transfer // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1989. V.32. № 1. P.2341-2350.

Абрамович ГН. О влиянии примеси твердых частиц или капель на структуру турбулентной газовой струи // ДАН СССР. 1970. Т.190. № 5. С. 1052-1055.

Абрамович ГН., Бажанов В.И., Гиргиович ТА. Турбулентная струя с тяжелыми примесями // Изв. АН СССР. МЖГ. 1972. № 6. С.41-49.

Абрамович ГН., Гиргиович ТА. О диффузии тяжелых частиц в турбулентных потоках // ДАН СССР. 1973. Т.212. № 3. С.573-576.

Абрамович ГН, Гиргиович ТА. О влиянии размера частиц или капель на диффузию примеси в турбулентной струе // Изв. АН СССР. МЖГ. 1975. № 4. С.18-23.'

Гиршович ТА., Леонов В.А. К вопросу о влиянии неравновесности течения на пульсационные характеристики двухфазной струи // Турбулентные двухфазные течения. 4.1. Таллин. 1982. С.21-26.

Лаатс М.К. Некоторые задачи и проблемы расчета струи с тяжелыми частицами // Турбулентные двухфазные течения. 4.1. Таллин. 1982. С.49-61.

Зуев Ю.В., Лепешинский И.А. Расчет пульсационных параметров фаз дисперсного двухфазного динамически неравновесного потока // Турбулентные двухфазные течения. 4.1. Таллин. 1982. С. 16-20.

Лепешинский И. А., Советов В. А., Чабанов В. А. Модель турбулентного взаимодействия фаз многофазной многокомпонентной неизотермической неравновесной струи // Турбулентные двухфазные течения и техника эксперимента. 4.2. Таллин. 1985. С.42-47.'

Абрамович Г.Н., Гиршович ТА., Крашенинников С.Ю. и др. Теория турбулентных струй. 2-ое изд. —М.: Наука. 1984. 717 с.

Вараксин А.Ю., Полежаев Ю.В., Поляков А.Ф. Исследование гетерогенного потока «газ-твердые частицы». Препринт ИВТАН № 2-406. 1997. 140 с.

Eaton J.K, Fessler J. ^.Preferential concentration of particles by turbulence // Int. J. Multiphase Flow. 1994. V.20. P. 169-209.

Fessler J.R, Eaton J.K Particle response in a planar sudden expansion flow // Exp. Thermal and Fluid Sei. 1997. V.15. P.413-423.

Fessler J.R, Eaton J.K. Turbulence modification by particles in a backward-facing step flow // J. Fluid Meeh. 1999. V.394. P.97-117.

Elghobashi S.E., Abou-Arab ТЖ A two-equation turbulence model for two-phase flows // Phys. Fluids. 1983. V.26. № 4. P.931-937.

Rizk M.A., Elghobashi S.E. A two-equation turbulence model for dispersed dilute confined two-phase flows // Int. J. Multiphase Flow. 1989. V.15. № 1. Pl 19-133.

Mostafa A.A., Mongia H.C. On the interaction of particles and turbulent fluid flow // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1988. V.31. № 1. P.2063-2075.

Berlemont A., Grancher М. - S., Gousbet G. On the lagrangian simulation of turbulence influence on droplet evaporation // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1991. V.3 4. № 1. P.2805-2812.

Lesieur M., Metals O. New trends in Large-Eddy Simulations of turbulence // Ann. Rev. Fluid Meeh. 1996. V.28. P.45-82.'

Squires K.D., Eaton J.K Particle response and turbulence modification in isotropic turbulence //Phys. Fluids. 1990. V.2. P.l 191-1203.

Deutsch E., Simonin O. Large eddy simulation applied to the motion of particles in stationary homogeneous fluid turbulence // Turbulence Modification in Multiphase Flow. ASME. 1991. ¥.110. P.35-42.

Wang Q., Squires K.D. Large eddy simulation of particle-laden turbulent channel flow // Phys. Fluids. 1996. V.8. № 5. P. 1207-1223.

Boivin M., Simonin O., Squires K.D. Direct numerical simulation of turbulence modulation by particles in isotropic turbulence // J. Fluid Meeh. 1998. V.375. P.235-263. '

Sundaram S., Collins LR. A numerical study of the modulation of isotropic turbulence by suspended particles // J. Fluid Meeh. 1999. V.379. P. 105-143.'

Ahmed A.M., Elghobashi S. On the mechanisms of modifying the structure of turbulent homogeneous shear flows by dispersed particles // Phys. Fluids. 2000. ¥.12. P.2906-2930.

Boivin M., Simonin O., Squires K.D. On the prediction of gas-solid flows with twoway coupling using Large Eddy Simulation // Phys. Fluids. 2000. ¥.12. P.20802090.''

Squires K.D., Simonin O. Application of DNS and LES to dispersed two-phase turbulent flows // Proc. 10th Workshop on Two-Phase Flow Predictions. Merseburg. Germany. 2002. P. 152-163.

Глава 3

Леончик Б.И., Маякин В.П. Измерения в дисперсных потоках. — М.: Энергия. 1971.248 с.

Дубовик А. С. Фотографическая регистрация быстропротекающих процессов. —М.: Наука. 1975. 456 с.

Клименко А.П. Методы и приборы для измерения концентрации пыли. —М.: Химия. 1978. 208 с.

Durst Е, Melling A., Whitelaw J.H. Principles and practice of laser-doppler anemometry. —New York: Academic Press. 1976.

Ринкевичюс Б.С. Лазерная анемометрия. —M.: Энергия. 1978. 159 с.

Дюррани Т, ГрейтидК. Лазерные системы в гидродинамических измерениях. — М.: Энергия. 1980. 336 с.

Somerscales E.F.C. Laser doppler velocimeter // Methods of Experimental Physics (ed. by Emrich R.J.). —London: Academic Press. 1981. ¥.18 (fluid dynamics, part A). P.93-240.'

Дубнищев Ю.Н., Ринкевичюс Б.С. Методы лазерной доплеровской анемометрии. — М.: Наука. 1982. 303 с.

Ринкевичюс Б.С. Лазерная диагностика потоков. —М: МЭИ. 1990. 288 с.

Смирнов В.И. Лазерная диагностика турбулентности. Автореф. дисс. на соискание уч. ст. доктора физ.-мат. наук —М.: МЭИ. 1997. 40 с.

И. Lee S.L., Durst F. On the motion of particles in turbulent duct flows // Int. J. Multiphase Flow. 1982. V.8. № 2. P. 125-146.

Розенштейн A.3., Самуэль К. Применение лазерного доплеровского измерителя скорости для исследования двухфазных течений типа «газ- твердые частицы» // Изв. АН ЭССР. Физика. Математика. 1974. Т.23. № 1. С.58-64.

Розенштейн А.З., Самуэль К. Оптико-электронная система для диагностики дисперсных течений типа «газ-твердые частицы» // Турбулентные двухфазные течения. 4.2. Таллин. 1979. С.179-188.

Розенштейн Л.З. Измерение пульсационных параметров газовой фазы дисперсных потоков типа «газ-твердые частицы» лазерным доплеровским анемометром//Турбулентные двухфазные течения. 4.2. Таллин. 1979. С.189-195.

Розенштейн Л.З. Задачи лазерной доплеровской анемометрии течений «газ- твердые частицы» // Турбулентные двухфазные течения. 4.1. Таллин. 1982. С.136-142.' ''

Durst F Review - combined measurements of particle velocities, size distributions, and concentration // Trans. ASME. J. Fluids Engng. 1982. ¥.104. № 3. P.284-296.

Вараксин А.Ю., Поляков А.Ф. Некоторые проблемы экспериментального исследования структуры гетерогенных потоков // ТВТ. 2000. Т.3 8. № 4. С.646653.' '

Ван де Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами: Пер. с англ. / Под ред. В.В.Соболева. —М.: Изд-во иностр, лит-ры. 1961.

Ринкевичюс Б.С., Янина ГМ. Влияние размера частиц на величину сигнала в оптическом допплеровском измерителе скорости // Радиотехника и электроника. 1973. Т.18. № 7. С. 13 5 3-13 57.

Вараксин А.Ю., Полежаев Ю.В., Поляков А.Ф. Эффективность амплитудной селекции сигналов при исследовании гетерогенных потоков с использованием ЛДА // Измерительная техника. 1996. № 6. С.47-51.

Соу С. Гидродинамика многофазных систем. —М.: Мир. 1971. 536 с.

Вараксин А.Ю., Поляков А. Ф. Измерения скоростей крупных частиц с использованием лазерных доплеровских анемометров // Измерительная техника. 1998. № 8. С.22-26.

АбезгаузГ.Г. и др. Справочник по вероятностным расчетам. —М.: Воениздат. 1966.

Вараксин А.Ю., Поляков А.Ф. Измерения пульсаций скоростей крупных частиц с использованием лазерных доплеровских анемометров // Измерительная техника. 1999. № 6. С.35-39.

Вараксин А.Ю., Поляков А.Ф. Возможности и ограничения лазерных доплеровских анемометров при исследовании гетерогенных потоков с твердыми бидисперсными частицами // Измерительная техника. 1999. № 9. С.47-50.

Горбис З.Р. Теплообмен дисперсных сквозных потоков. —М.-Л.: Энергия. 1964. 296 с.

Вараксин А.Ю., Иванов Т.Ф., Поляков А.Ф. Использование лазерного доплеровского анемометра для измерения относительной концентрации крупных частиц // Измерительная техника. 2001. № 8. С.46—48.

Saffman М. Automatic calibration of EDA measurement volume size // Appl. Opt. 1987. ¥.26. P.2592-2597.

Qiu H.H., Sommerfeld M. A reliable method for determining the measurement volume size and particle mass fluxes using phase-Doppler anemometry // Exp. Fluids. 1992. ¥.13. P.393-404.'

Albrecht Н.-Е., Borys М., Fuchs Ж The cross sectional area difference method - a new technique for determination of particle concentration by laser doppler anemometry//Exp. Fluids. 1993. V.16. № 1. P.61-69.

Modarress D., Tan H. EDA signal discrimination in two-phase flows // Exp. Fluids. 1983. VI. №3. P.129-134.

Cartellier A. EDA signals in dispersed flows: discrimination and noise // Laser Anemometry: Advances and Applications. Proc. Second Int. Conf. Strathclyde. Scotland. 1987. P.443-452.

Modarress D., Tan H, Elghobashi S. Two-component EDA measurement in a two-phase turbulent jet//AIAA J. 1984. ¥.22. № 5. P.624-630.

Rogers C.B., Eaton JK. The effect of small particles on fluid turbulence in a flat-plate, turbulent boundary layer in air // Phys. Fluids A. 1991. V.3. № 5. P.928-937.''

Глава 4

Hetsroni G., Sokolov M. Distribution of mass, velocity and intensity of turbulence in a two-phase turbulent jet // Trans. ASME J. Appl. Meeh. 1971. V.38. № 2. P.315-327.

Laats MX., Frishman EM. The development of the methodics and investigation of turbulence intensity at the axis of two-phase turbulent jet // Fluid Dynam. 1973. V.8.P. 153-157.'*'

Shuen J.S., Solomon A.S, Zhang Q.F, Faeth G.M. Structure of particle-laden jet: measurements and predictions // AIAA J. 1985. V.23. № 3. P.396-404.

Tsuji K, Morikawa K, Tanaka T, Kazimine T, Nishida S. Measurements of an axisymmetric jet laden with coarse particles // Int. J. Multiphase Flow. 1988. V.14. P.565-574.

Longmire EX, Eaton J. K. Structure of a particle-laden round jet // J. Fluid Meeh. 1992. ¥.236. P.217-257.

Fleckhaus D., Hishida K., Maeda M. Effect of laden solid particles on the turbulent flow structure of a round free jet // Exp. Fluids. 1987. ¥5. № 5. P.323-333.

Soo S.L., Ihrig H.K., El Kouh A.E Experimental determination of statistical properties of two-phase turbulent motion // Trans. ASME J. Basic Engng. 1960. ¥.82. №3. P.609-621.

Soo S.L., Trezek GJ., Dimick R. C., Hohnstreiter G.E Concentration and mass flow distributions in a gas-solid suspension // Ind. Engng. Chern. Fundam. 1964. ¥.3. № 2. P.98-106.

Soo S. L., Trezek GJ. Turbulent pipe flow of magnesia particles in air // Ind. Engng. Chern. Fundam. 1966. ¥.5. № 3. P.388-392.

Doig I.D., Roper G.H. Air velocity profiles in the presence of cocurrently transported particles // Ind. Engng. Chern. Fundam. 1967. ¥.6. № 2. P.247256.

Reddy K. KS, Pei D.C. T Particle dynamics in solids-gas flow in a vertical pipe // Ind. Engng. Chern. Fundam. 1969. ¥.8. № 3. P.490-497.

Boothroyd R.G., Walton PJ. Fully developed turbulent boundary layer flow of a fine solid-particle gaseous suspension // Ind. Engng. Chern. Fundam. 1973. ¥.12. № 1. P.75-82.

Maeda M., Hishida K., Furutani T Optical measurements of local gas and particle velocity in an upward flowing dilute gas-solid suspension // Polyphase Flow and Transport Technology. Century 2 ETC. San Francisko. SA. 1980. P.211-216.

Maeda М., Hishida К., Furutani Т Velocity distributions of air-solid suspension in upward pipe flow (effect of particles on air velocity distribution) // Trans. JSME B46. 1980. P.2313-2320.

Lee S.L., Durst F On the motion of particles in turbulent duct flows // Int. J. Multiphase Flow. 1982. V.8. № 2. P. 125-146.

Tsuji Y., Morikawa Y LDV measurements of an air-solid two-phase flow in a horizontal pipe // J. Fluid Meeh. 1982. V.120. P.3 85-409.

Tsuji Y, Morikawa Y, Shiomi H. LDV measurements of an air-solid two-phase flow in a vertical pipe // J. Fluid Meeh. 1984. VI39. P.417-434.

Kulick J.D., Fessler J.R., Eaton J.K. Particle response and turbulence modification in fully developed channel flow // J. Fluid Meeh. 1994. V.277. P. 109-134.

Sato Y, Hishida K, Maeda M. Particle-laden turbulent flow with transverse magnetic field in a vertical channel // Experimental and Computational Aspects of Validation of Multiphase Flow CFD Codes. ASME. 1994. V.180. P.93-100.

Hosokawa S. et al. Influences of relative velocity on turbulence intensity in gassolid two-phase flow in a vertical pipe // Third Int. Conf, on Multiphase Flow. Lyon. France. 1998. Paper № 279. P.1-7.

Вараксин А.Ю., Полежаев Ю.В., Поляков АФ.Исследование гетерогенного потока «газ-твердые частицы». Препринт ИВТАН № 2-406. 1997. 140 с.

Вараксин А.Ю., Полежаев Ю.В., Поляков А.Ф.Экспериментальное исследование влияния твердых частиц на турбулентное течение воздуха в трубе // ТВТ. 1998. Т.3 6. № 5. С.767-775.

Вараксин А.Ю., Полежаев Ю.В., Поляков А.Ф. Влияние концентрации частиц на интенсивность пульсаций их скоростей при турбулентном течении газовзвеси в трубе // ТВТ. 1999. Т.3 7. № 2. С.343-346.

Вараксин А.Ю., Поляков А.Ф. Экспериментальное исследование пульсаций скоростей частиц в турбулентном потоке воздуха в трубе // ТВТ. 2000. Т.38. № 5. С.792-798.

Вараксин А.Ю., Поляков А. Ф. Распределения скоростей бидисперсных частиц в нисходящем турбулентном потоке воздуха в трубе // ТВТ. 2000. Т.38. № 2. С.343-346.

Бусройд Р. Течение газа со взвешенными частицами.—М.: Мир. 1975.

Liljegren L.M. The effect of mean fluid velocity gradient on the streamwise velocity variance of a particle suspended in a turbulent flow // Int. J. Multiphase Flow. 1993. V. 19. № 3. P.471-484.

Wang Q., Squires KD. Large eddy simulation of particle-laden channel flow // Phys. Fluids. 1996. V.8. № 5. P. 1207-1223.

Simonin O., Deutsch E., Boivin M. Comparison of large eddy simulation and second-moment closure of particle fluctuation motion in two-phase turbulent shear flow // Proc. 9th Symp. on Turb. Shear Flows. Kyoto. Japan. 1993. P.1521.

Зайчик Л.И., Алипченков B.M. Кинетическое уравнение для функции плотности вероятности и температуры частиц в неоднородном турбулентном потоке. Анализ течения в сдвиговом слое // ТВТ. 1998. Т.36. № 4. С.596-606.

Rogers С.В., Eaton J.K. The behavior of small particles in a vertical turbulent boundary layer in air // Int. J. Multiphase Flow. 1990. V.16. № 5. P.819-834.

Hadrich T Measurements of turbulent spectra of particle-laden flows under various conditions // Proc. 7th Int. Conf. Laser Anemometry: Advances and Applications. Karlsruhe. 1997. P.1-6.

Gore R.A., Crowe CT Effect of particle size on modulating turbulent intensity // Int. J. Multiphase Flow. 1989. VI5. № 2. P.279-285.

Gore R.A., Crowe СТ Effect of particle size on modulating turbulent intensity: influence of radial location // Turbulence Modification in Dispersed Multiphase Flows. ASME. 1989. ¥.80. P.31-35.

Hetsroni G. Particies-turbulence interaction // Third Int. Symp. on Liquid-Solid Flows. ASME. 1988. ¥75. P. 1-12.

Hetsroni G. Particies-turbulence interaction // Int. J. Multiphase Flow. 1989. ¥.15. № 5. P.735-746.

Gore R.A., Crowe CT Modulation of turbulence by a dispersed phase // Trans. ASME J. Fluids Engng. 1991. ¥.113. № 2. P.304-307.

Hutchinson P, Hewitt G., Dukler A.E. Deposition of liquid or solid dispersions from turbulent gas streams: a stochastic model // Chern. Engng. Sci. 1971. ¥.26. №3. P.419-439.

Rogers C.B., Eaton JK. The effect of small particles on fluid turbulence in a flat-plate, turbulent boundary layer in air // Phys. Fluids A. 1991. ¥.3. № 5. R928-9

Tarin L.P, Hetsroni G. Turbulence intensity in dilute two-phase flows - 3. The particies-turbulence interaction in dilute two-phase flow // Int. J. Multiphase Flow. 1994. ¥.20. № 1. P.27-44.

Tarin L.P, Hetsroni G. Turbulence intensity in dilute two-phase flows - 1. Effect of particle-size distribution on the turbulence of the carrier fluid // Int. J. Multiphase Flow. 1994. ¥.20. № l.P.1-15.

Tuan Z., Michaelides E.E. Turbulence modulation in particulate flows - a theoretical approarch // Int. J. Multiphase Flow. 1992. ¥.18. № 5. P.779-785.

Rogers C.B., Eaton JX. The behavior of small particles in a vertical turbulent boundaiy layer in air // Int. J. Multiphase Flow. 1990. ¥.16. № 5. P.819-834.

Абрамович ГН. О влиянии примеси твердых частиц или капель на структуру турбулентной газовой струи // ДАН СССР. 1970. Т.190. № 5. С. 1052-1055.

Вараксин А.Ю., Зайчик Л.И. Влияние мелкодисперсной примеси на интенсивность турбулентности несущего потока в трубе // ТВТ. 1998. Т.36. № 6. С. 1004-1007.

Зайчик Л.И., Вараксин А.Ю. Влияние следа за крупными частицами на интенсивность турбулентности несущего потока // ТВТ. 1999. Т.37. № 4. С.683-687.

Вараксин А.Ю., Зайчик Л.И. Влияние частиц на интенсивность турбулентности несущего потока // Теплофизика и аэромеханика. 2000. Т.7. № 2. С.243™ 255.

Зайчик Л.И., Першуков В.Л. Проблемы моделирования газодисперсных турбулентных течений с горением или фазовыми переходами (обзор) // Изв. РАН. МЖГ. 1996. № 5. С.3-19.

Деревич И.В., Ерошенко В.М., Зайчик Л.И. Влияние частиц на турбулентное течение в каналах // Изв. АН СССР. МЖГ. 1985. № 1. С.40-48.

Wang L.P, Stock D.E. Dispersion of heavy particles by turbulent motion // J. Atmospheric Sci. 1993. ¥.50. № 13. P. 1897-1913.

Кондратьев Л.В. Структура турбулентного течения газовзвеси в пристеночной области трубы // ИФЖ. 1988. Т.55. № 6. С. 1029-1030.

Деревич И. В. Влияние примеси крупных частиц на турбулентные характеристики газовзвеси в каналах // ПМТФ. 1994. № 2. С.70-78.

Абрамович ГН, Гиршович ТА., Крашенинников С.Ю. и др. Теория турбулентных струй. 2-ое изд. —М.: Наука. 1984. 717 с.

Глава 5

Tsirkunov Yu.M. Gas-particle flows around bodies - key problems, modeling and numerical analysis // Proc. Fourth Int. Conf, on Multiphase Flow (1CMP01). New Orleans. USA. 2001. P607. P.1-3L (CD-ROM)

Michael D.H., Norey PAY. Particle collision efficiences for a sphere // J. Fluid Meeh. 1969. ¥.37. Pt3. P.565-575.

Morsi S.A., Alexander A J. An investigation of particle trajectories in two-phase flow systems // J. Fluid Meeh. 1972. ¥5 5. Pt 2. P. 193-208.

Циркунов Ю.М. Влияние вязкого пограничного слоя на осаждение частиц при обтекании сферы газовзвесью // Изв. АН СССР. МЖГ. 1982. № 1. С.59-66.

Спокойный Ф.Е., Горбис З.Р. Особенности осаждения тонкодиспергирован- ных частиц из охлаждаемого газового потока на поперечно обтекаемой поверхности теплообмена//ТВТ. 1981. Т. 19. № 1. С. 182-199.

Домбровский Л.А., Юкина Э.П. Критические условия инерционного осаждения частиц из газодисперсного потока в окрестности точки торможения // ТВТ. 1983. Т.21. № 3. С.525-532.

Домбровский Л.А., Юкина Э.П. Критические условия инерционного осаждения частиц из газодисперсного потока в окрестности точки торможения. Влияние вдува // ТВТ. 1984. Т.22. № 4. С.728-732.

Домбровский Л. А. Инерционное осаждение частиц из газодисперсного потока в окрестности точки торможения // ТВТ. 1986. Т.24. № 3. С.558-563.

Виттэл Б.В.Р., Табаков В. Обтекание двухфазным потоком бесконечного цилиндра// Аэрокосмическая техника. 1987. № 12. С.50-57.

Салтанов Г.А. Сверхзвуковые двухфазные течения. —Минск: Вышейшая школа. 1972. 480 с.

Салтанов Г.А. Неравновесные и нестационарные процессы в газодинамике однофазных и двухфазных сред. —М.: Наука. 1979. 286 с.

Давыдов Ю.М., Нигматулин Р.И. Расчет внешнего обтекания затупленных тел гетерогенным потоком газа с каплями или частицами // ДАН СССР. 1981. Т.259. № 1. С.57-60.

Давыдов Ю. М., Еникеев ИХ., Нигматулин Р. И. Расчет обтекания затупленных тел потоком газа с частицами с учетом влияния отраженных частиц на течение газовзвеси // ПМТФ. 1990. № 6. С.67-74.

Varaksin A. Yu., Ivanov ТЕ Effect of the particles concentration on their velocity distributions for heterogeneous flow near blunted body // Proc. Fourth Int. Conf, on Multiphase Flow (ICMF401). New Orleans. USA. 2001. P793. P.1-9. (CD-ROM)

Вараксин А.Ю. Исследование структуры турбулентных гетерогенных потоков «газ-твердые частицы». Автореф. дисс. на соискание уч. ст. доктора физ.-мат. наук. — М.: ОИВТ РАН. 2001. 48 с.

Кудрявцев НА., Миронова М.В., Яценко В.П. Поперечное обтекание цилиндрической поверхности двухфазным потоком // ИФЖ. 1990. Т.59. № 6. С.917923.

Осипцов А.Н. О структуре ламинарного пограничного слоя дисперсной примеси на плоской пластине // Изв. АН СССР. МЖГ. 1980. № 4. С.48-54.

Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. —М.: Наука. 1978. 336 с. *

Осипцов А.Н. Исследование зон неограниченного роста концентрации частиц в дисперсных потоках // Изв. АН СССР. МЖГ. 1984. № 3. С.46-52.

Осипцов А.Н. Движение запыленного газа в начальном участке плоского канала и круглой трубы // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. № 6. С.80-87.

Наумов В. А. Расчет ламинарного пограничного слоя на пластине с учетом подъемных сил, действующих на дисперсную примесь // Изв. АН СССР. МЖГ 1988. №6. С. 171-173.

Rogers С.В., Eaton J.K. The behavior of small particles in a vertical turbulent boundary layer in air // Int. J. Multiphase Flow. 1990. V.16. № 5. P.819-834.

Rogers C.B., Eaton J.K. Particle response and turbulent modification in a flat plate turbulent boundaiy layer // Turbulence Modification in Dispersed Multiphase Flows. ASME. 1989. V.80. P.15-22.

Rogers С. B., Eaton J.K. The effect of small particles on fluid turbulence in a flatplate, turbulent boundary layer in air // Phys. Fluids A. 1991. ¥3. № 5. P.928-937.

Вараксин А.Ю., Михатулин Д.С., Полежаев Ю.В., Поляков А. Ф. Измерения полей скоростей газа и твердых частиц в пограничном слое турбулизирован- ного гетерогенного потока // ТВТ. 1995. Т.ЗЗ. № 6. С.915-921.

Varaksin A. Yu., Mikhatulin D.S., Polezhaev Yu.V, Polyakov A.F. EDA Measurements of the velocity distributions in an air-solid two-phase boundary layer // Proc. Tenth Symp. on Turbulent Shear Flows. Pennsylvania. USA. 1995. ¥.3. P3-79 — P3-84.

Varaksin A. Yu., Polezhaev Yu.V, Polyakov A.F. Velocity and its fluctuations distributions at the gas-solid turbulent boundary layer // Proc. 4th World Conf, on Experimental Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics. Brussels. Belgium. 1997. ¥.3. P. 1417-1422.

Вараксин А.Ю. и др. Модификация турбулентности потока твердыми частицами / В кн.: Научные основы технологий XXI века. — М.: УНПЦ «Энергомаш». 2000. С.98-104.

Дыбан Е.П., Эпик Э.Я. Тепломассообмен и гидродинамика турбулизирован- ных потоков. —Киев: Наукова думка. 1985. 296 с.

Баланин Б.А., Злобин В.В. Экспериментальное исследование аэродинамического сопротивления простых тел в двухфазном потоке // Изв. АН СССР. МЖГ. 1979. № 3. С. 159-162.

Баланин Б.А. О влиянии отраженных частиц на унос массы при обтекании тела двухфазным потоком П Изв. АН СССР. МЖГ. 1984. № 5. С. 193-196.

Баланин Б.А., Лашков В.А. Сопротивление плоского клина в двухфазном потоке // Изв. АН СССР. МЖГ. 1982. № 2. С.177-180.

CONTENTS

Introduction ....................................5

Nomenclature ...................................9

C apt er 1. Short information about single-phause and gas-solid turbulent flows ............................11

Preliminary notations .........................11

The equations of single-phase turbulent flows .............11

Main characteristics of single-phase flows ..............19

Main characteristics of gas-solid flows ................27

Classification of gas-solid turbulent flows ...............31

Capter 2. Mathematical modeling of gas-solid flows ...........35

Preliminary notations .........................35

The peculiarities of the modeling of the different classes of gas-solid flows .................................35

The description the behavior of the solid particles moving in the turbulent flow ..................................38

Lagrangian stochastic description. ..................38

Eulerian continuum description. ...................46

The description of the motion of gas carrying solid particles . . . . .49

Capter 3. Physical modeling of gas-solid flows ..............57

Preliminary notations .........................57

Laser floppier anemometry and its advantages ............58

The problems and the peculiarities of gas-solid flows experimental study 61

The peculiarities of study of the solid particles behavior .......63

The LDA-parameters optimization. .................63

The polydisperse particles velocity measurements. ..........66

The check of the experimental results accuracy. ...........73

The measurements of the particles relative concentration. .......74

The peculiarities of study of the solid particles influence on the carrier gas characteristics ...........................80

The cross talk check. The methods of the signals selection. ......80

The estimation of efficiency of the amplitude selection of signals. . . .83

The check of the signals selection. .................88

Experimental facility .........................90

Сapter 4. Gas-solid channel flows ......................96

Preliminary notations .........................96

Solid particles behavior and their back ifluence on the gas parameters 96

The time-averaged velocities of gas and particles. ..........97

The fluctuating velocities of gas and particles. ............102

Particles influence on the turbulent spectra and turbulent scales of the

carrier gas. ............................Ill

Data generalization. ........................114

The modeling of the particles influence on the gas turbulent energy .118

Turbulent energy dissipation by small particles. ...........118

Turbulent energy generation by large particles. ............122

Particles influence on the gas turbulent energy. ............124

Cap ter 5. Gas-solid flows over bodies ...................129

Preliminary notations .........................129

Gas-solid flows near critical point ...................130

Theoretical research and calculations. ................131

Experimental research. .......................139

Gas-solid flows in the boundary layer .................152

Theoretical research and calculations. ................152

Experimental research. .......................157

Aerodynamic drag of the bodies moving in gas-solid flows ......165

Conclusion ....................................170

References ....................................173

A. Yu. VARAKSIN

TURBULENT GAS FLOWS WITH SOLID PARTICLES

PHYSICS AND MATHEMATICS PUBLISHERS

International. Academic Publishing Company «Nauka»Russian Academy of Sciences

Moscow, 2003, 192 pages

Monograf contents the results of experimental and theoretical studies of the turbulent gas-solid two-phase flows. The main phenomena connected with the behavior of particles moving in turbulent gas flows and their back influence on the parameters of the carrier phase were described. The characteristics of the gassolid flows in channels (pipes), of gas-solid flows near critical point of bodies and of gas™ solid boundary layer developing on body surface have been analyzed. The problems of the physical modeling of gas-solid flows were considered in details.

This book will be useful for the researches studying the gas dynamics and heat and mass transfer problems in multiphase flows and also for students, post graduate students and university professors.

ВАРАКСИН Алексей Юрьевич

ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА С ТВЕРДЫМИЧАСТИЦАМИ

Редактор Е.С. Артоболевская

Оригинал-макет: В.И. Шутов

Оформление переплета: А.Ю. Алехина

ЛР №071930 от 06.07.99

Подписано в печать 25.11.02. Формат 60x90/16Бумага офсетная. Печать офсетная

Усл. печ. л. 12. Уч.-изд. л. 14,2. Тираж 400 экз. Заказ №

Издательская фирма «Физико-математическая литература»МАИК «Наука/Интерпериодика»117997 Москва, Профсоюзная, 90E-mail: fizmat@maik.ru

Отпечатано с готовых диапозитивовв ППП «Типография «Наука»121099 Москва, Шубинский пер., 6

ISBN 5-9221-0320-2

p Uidxj Uj3x^ЭхкЭхк

Jк

_ ^ [ ф№- _+ фг _ у.) + ^.ф. _ vp +

Р‘р

+ ^ф'и^и*. ™ p'v^u'j ™ ф'и'^ ] (2.4.14)

Уравнение (2.4.14) отличается от аналогичного уравнения однофазного газа (1.2.14) наличием в правой части последней группы членов, учитывающих динамическое воздействие дисперсной фазы на несущий поток. Обратное влияние частиц на баланс рейнольдсовых напряжений несущего газа обусловлено пульсационным и осредненным скольжением дисперсной фазы, а также пульсациями концентрации частиц.

УДК 532.529 : 536.24 ff Издание осуществлено при поддержке

ББК 22.253^ нФ5 и Российского фонда фундаментальных

В 18^ *исследований по проекту 02-02-30023д

Вараксин А. Ю., Турбулентные течения газа с твердыми частицами. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 192 с. - ISBN 5-9221-0320-2.

Приводятся результаты экспериментальных и теоретических исследований турбулентных двухфазных течений “газ-твердые частицы”. Особое внимание уделено изучению поведения частиц, взвешенных в турбулентном потоке газа, и их обратному влиянию на характеристики течения несущей фазы. Анализируются характеристики гетерогенных потоков в каналах (трубах), а также вблизи лобовой точки обтекаемых тел и в пограничном слое, развивающемся на их поверхности. Детально рассмотрены проблемы физического моделирования турбулентных потоков газа, несущих твердые частицы.

Для научных работников, занимающихся исследованиями газодинамики и тепломассообмена многофазных потоков, а также преподавателей, аспирантов и студентов высших учебных заведений.

ISBN 5-9221-0320-2ISBN 5-9221-0320-2© ФИЗМАТЛИТ, 2003

ISBN 5-9221-0320-2

ISBN 5-9221-0320-2