ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МЕЖПЛАНЕТНОЙ СРЕДЫ

СОЛНЕЧНЫЙ ВЕТЕР

Одним из главных факторов, определяющих физические условия в око- лосолнечнам пространстве, наряду с электромагнитным излучением Солнца и планет является солнечный ветер — более или менее стационарный поток плазмы, возникающий в верхней короне Солнца и несущий g собой магнитные поля солнечного происхождения. Впервые указания на существование в межпланетном пространстве корпускулярного излучения, направленного от Солнца, были получены еще в прошлом столетии (см., например, Врандт, 1973). Гипотеза о непрерывном солнечном ветре была экспериментально обоснована Бирманом (1951, 1952) путем исследования поведения хвостов комет. Эта гипотеза нашла косвенные подтверждения также в Модуляционных эффектах, наблюдавшихся в галактических KJ1, и в данных о геомагнитной активности и полярных сияниях.

Прямые измерения характеристик межпланетной плазмы были выполнены с помощью искусственных спутников Земли, а также на межпланетных автоматических станциях серий "Луна", "Марс", "Венера”, "Зонд", на американских ракетах типа "Пионер" и "Маринер” и др. Эти исследования интенсивно праводятся вплоть до настоящего времени, в результате чего накоплена значительная информация о физических свойствах межпланетной среды в области расстояний от Солнца 0,3— 20 а. е. и более.

1・1・ Наблюдатеаьньле данньле о солнеином ветре. Как известно, в межпланетном пространстве постоянно существует поток плазмы (солнечный ветер). Его характеристики — концентрация, состав, скорость, температура — заметно меняются в разные периоды. Первые измерения потоков солнечной плазмы были выполнены Грингаузом с сотрудниками в 1959 г. на космических аппаратах (КА) пЛуна-Г* и ”Луна・2" (Грингауз и др・, I960). Для плотности потока положительных ионов с энергиями, превышающими 15 эВ, было получено значение 2- 1Q8 см~2»с-\ подтвержденное впоследствии при других измерениях. По данным, полученным на ”Маринере・2” в 196*2 гъ (Нейгебауэр и Снайдер, 1968), скорость солнечного ветра (массовая скорость) и менялась в пределах от 320 до 770 км/с при среднем значении 505 км/с за все время измерения； концентрация ионов составила 0,2-70 см—3 (средняя 5,5 см-З)； температура протонов 7^ * 3• 10^ — 6 • 1()5 к (средняя 1,5• 10^ К). Концентрация ионов Не++ (а-частиц) составляла в среднем 4-5% от концентрации протонов； хотя иногда их содержание возрастает до 20% (Несс, 1968; Огилви и ^лкерсон, 1969). Содержание других'положительных ионов

Таблица !•!

Типичные значения параметров солнечного ветра

Параметр

Все данные за 1965-1968 гг*

Спокойный ветер (и《350 км./с)

Среднее

Дисперсия

Интервал изменений

Среднее

Дисперсия

nt см-8

7

3,3

3-14.7

8,3

3,6

и, км/с

400

80

290-550

—

—

马.10”

9J

4

2-24

4.6

2,6

7；, 105 К

L4

0,32

0,85-2,1

1,3

0,17

1.9

0,47

1J-3J

2,0

1,0

1J

0,08

1,01-1,3

1,07

0,57

7

6

0.6—20

5

4.2

10^3эрг/(ссм2)

2,2

1J

0,7-6,5

4.7

2,2

В, 1『5 Гс

5,2

4,2

2.2-9.9

4.7

2,2

Вр

0,95

0*74

0.09—2*5

0,78

0,69

% км/с

43

42

18-88

36

16

10,7

10」

4.4-20

10,7

5,0

не превышает 0,5% от числа протонов, хотя и обнаруживает вариации (Хундхаузен, 1970). Магнитное поле также испытывало заметные флуктуации. Магнитная индукция по измерениям на пМаринере-2° лежала в пределах (1-10) • 10"5 Гс при среднем значении В « 5 • 10-^ Гс (Д эвис и др., 1968).

Впоследствии эти данные были подтверждены и уточнены при полетах других КА. 'Например, по данным, полученным на спутниках "Вела-3.4". ПИМП-3П в 1965-19 67 гт. (Несс и др・, 1971; Монтгомери, 1972; Веселовский, 1974), параметры плазмы имели значения, приведенные в табл. 1.1. В ней даны также температура электронов £, анизотропии температур 4 = %ax/%in Для электронов и протонов, тепловой поток qe, переносимый электронами вдоль магнитного поля, отношение кинетического давления протонов к магнитному 8力=ЬтТ^/В^, альвеновская скорость ^4 = ^ттгп^ и альвеновское число Маха Мд = 〃/吆.Концентрация и направленная скорость электронов совпадают в пределах ошибок измерений с аналогичными величинами для ионов, как и должно быть для ква- 10

зинейтрального потока плазмы (Хундхаузен, 1970). Отклонения скорости солнечного ветра от радиального направления в среднем не превышают 1°. хотя в отдельные периоды достигают 3-4° (Михайлов и Вольф, 1971)« Изотопный состав солнечного ветра в спокойные периоды с точностью до коэффициента 2 совпадает с составом солнечной поверхности для эле* ментов от Н до Fe (Гайсс, 1973).

Концентрация и температура межпланетной плазмы таковы, что про беги частиц относительно кулоновских столкновений у орбиты Земли весьма велики и часто превышают 1 а. е. Поэтому тепловое движение частиц не обладает изотропией, их функции распределения не максвелловские, средние энергии теплового движения электронов и ионов в системе, движущейся с массовой скоростью солнечного ветра, (т. е. их эффективные Температуры) различны. По наблюдениям на спутнике "Вела・4” в 1967-1968 гг. (Монтгомери, 197 2) Те н 1,5 • 105 К и очень слабо зависит от скорости солнечного ветра ”, % заметно возрастает с ростом 〃・ Отношение Те/Тр > 4 при и < 350 км/с, 〃/% « 2 при 3 50 <и < 450 км/с, Те/Тр » 1 при и а 5 50 км/с и &<Г「 при и > 550 км/с. Ось анизотропии температур хорошо коррелирует с направ- л ением локального магнитного поля, среднее значение Т^ц /%丄 * 1,5, а мгновенные значения этого отношения <2 в 90% времени;《打 /厶丄< < 1,4- Последнее неравенство подтверждается данными Сербу (1972), п олученными на ° Эксплорере-3 5 м. По данным "Монтгомери (19^2), анизотропия полных давлений в солнечном ветре (включающих давления электронов, ионов и магнитного поля) не превосходит 1,2. Таким образом, анизотропия параметров плазмы солнечного ветра в целом невелика и( по-видимому, не слишком существенна для многих вопросов.

Связь между температурой ионов и скоростью солнечного ветра прослеживали и другие исследователи, в том числе Нейгебауэр и Снайдер (1968), Бурлага и Огилви (1970). В этих работах отмечалось, что температура а-частиц превосходит температуру протонов примерно в 4 раза. Эти данные говорят о том, что хаотические скорости ионов составляют некоторую долю от их направленной скорости, причем ионы с разными массами имеют одинаковые тепловые скорости, а не энергии. Таким образом, имеет место некоторый турбулентный режим, а не обычное I епловое равновесие.

Вопрос о механизмах нагревания плазмы солнечного ветра и природе анизотропии протонных температур изучался Фельдманом и др. (1973). Исследовав на основе экспериментальных данных поток энергии q? (третий момент функции распределения протонов), они пришли к выводу, что его величину нельзя объяснить градиентом температуры, т. fe. обычной теплопроводностью. 'Поток q° линейно возрастает с ростом анизотропии 7|| /勺,которая вызвана флуктуациями массовой скорости солнечного ветра. Авторы считают, что выравниванию температур способст- вуют нестабильностилплазмы: возбуждение ионных циклотронных волн, мод Берштейна и магнитоакустических волн, облегчающих передачу тепла от электронов к ионам.

Для проблемы модуляции КЛ необходимо знать свойства межпланетной среды во всем объеме модуляции, т. е. в широком диапазоне гелио-

11

расстояний и гелиоширот. Поскольку полеты КА, как правило, происходят в плоскости эклиптики *, наклоненной на 7° к плоскости гелиоэкватора, то гелиоширотное распределениемараметров солнечного ветра за пределами области ±7° можно установить только в результате прямых измерений (радиопросвечивание межпланетной плазмы, наблюдения хвостов комет).

Хундхаузен и др. «1971) изучали зависимость крупномасштабных свойств солнечного ветра от гелиошироты по данным КА, относящимся к 196^—1968 г г. Они получили указания на то, что в плоскости гелиоэкватора солнечный ветер имеет большую плотность, но меньшую скорость, чем на более высоких гелиоширотах. Авторы связывают этот эффект с расположением активных областей на Солнце.

Волее полно вопрос о гелиоширотной зависимости свойств солнечного ветра проанализирован Владимирским и Левицким (1973). Авторы привлекли гелиомагнитные данные, радионаблюдения, кометные данные, результаты прямых измерений в межпланетном пространстве и данные по вариациям КЛ. Они подчеркивают сачосогласованность использованных данных и делают вывод, что в экваториальной зоне ±2° скорость солнечного ветра приблизительно на 10% меньше, а его плотность на 20% больше, чем на более высоких гелиоширотах ±7°, доступных для прямых наблюдений с Земли. Отмечена также северо-южная асимметрия солнечной активности: северное полушарие было в среднем более активно, чем южное.

Родес и Смит, используя данные КА пМаринер-5п, пЭксплорер-33,34,35м, оценили широтный градиент скорости солнечного ветра. Они нашли, что в 1967 г. в области гелиоширот ±7° он равен 15 км/(с-град) (Нейге- бауэр, 1975). Коулее и др. (1974) вычислили распределение скорости солнечного ветра в гелиоширотном интервале от -70° до +70°, используя данные 1973 г. о мерцаниях радиоисточников, вызванных межпланетной плазмой. Они обнаружили систематическое увеличение средней скорости солнечного ветра с гелиоширотой от значения 400 км/с на гелиоэкватаре до 550 км/с на широтах ±70°. Средний градиент скорости (2,1 км/(с • град)) в этой области гелиоширот оказался значительно меньше, чем в экваториальной зоне ±7°. Гелиоширотная зависимость найдена и^у других параметров солнечного ветра: Плотности, состава, направления потока (Нейгебауэр, 1975).

Полеты КА пПионер-10,Пп позволили измерить изменения средних параметров солнечного ветра с расстоянием (Смит и Вольф, 1979). Скорость и солнечного ветра в среднем примерно постоянна между 1 и 5 а. е. Но флуктуации скорости во времени весьма значительны (рис. 1.1). Общее увеличение скорости с расстоянием, которое следует из приведенных на этом рисунке данных, отражает не пространственный, а временной эффект. Пространственное поведение скорости солнечного ветра было установлено путем сравнения данных пПионеров-10,1Г\ относящихся

КА ^Пионер-!!** под действием гравитационного поля Юпитера отклонился от плоскости эклиптики и достиг гелиошироты 16°.

令他％ 600-

500 -

400-

3^1I1 I II ill

/23 I 4 夕 6 I 7 ^ae

L 13721973 J：左％」

Рис. 1.1. Изменения скорости и температуры солнечного ветра с расстоянием по данным пПионера-10п. Черточки - средние значения за один оборот Солнца; кривая — зависимость!^(г) при адиабатическом расширении плазмы {т г-4/3)

к одному периоду времени, но к различным гелиоцентрическим расстояниям.

Плотность потока плазмы, как следует из уравнения неразрывности при стационарном сферически-симметричном разлете, должна изменяться по закону приг 〜f2. Эта закономерность подтверждается измерениями на пПионерах-10,11п. Но плотность протонов обнаруживает заметные отклонения от закона т-2, который должен был бы выполняться при иг «= 工 const. По-видимому, это связано со значительными флуктуациями параметров солнечного ветра.

Температура протонов в диапазоне гелиоцентрических расстояний 1-6 а. е. колебалась в пределах (2,5-5) • 10^ К без заметной тенденции к понижению (рис. 1.1), обнаруживая, как и вблизи земной орбиты, четкую корреляцию со Скоростью солнечного ветра.

Измерения параметров солнечного ветра в области 0,7—1,5 а.е. (Ней- гебауэр и Снайдер, 1966; Интрилигейтор и Нейгебауэр, 1975) подтвердили теоретические зависимости и “ const, п「〜т-2, п^и 〜г-2 для средних значений скорости, концентрации и потока протонов.

Для объяснения 11-летней вариации КЛ большое значение имеет исследование изменений параметров межпланетной среды в 11-летнем цикле солнечной активности. Монтгомери и др. (1972) изучали изменение потока массы и энергии солнечного ветра на восходящей фазе солнечного цикла в 1965-1969 гг. Они отмечают, что хотя солнечная активность в указанный период повышалась, потоки энергии и массы солнечного

ветра, усредненные по 27-дневному периоду, оставались приблизительно постоянными.

Эта же тенденция была обнаружена при исследовании распределения скорости солнечного ветра за 1962—1970 гг., проведенном Гозпингом и др. (1971). Авторы нашли, что скорость солнечного ветра в среднем остается постоянной от года к году и не возрастает с ростом солнечно" активности. Более того, скорости выше 550 км/с чаще наблюдались вблизи солнечного минимума, чем вблизи максимума. Среднее за указанные годы значение и * 400 км/с.

Эти результаты создают олределенные трудности при интерпретации данных об изменении глубины модуляции галактических КЛ с фазой солнечного цикла, так как не позволяют связать модуляцию с какими-либо физическими факторами, величина которых испытывала бы 11-летние периодические вариации. С другой стороны, в работе Интрилигейтор (1974), в которой анализировались данные за 1965-1971 гг., получены указания на то, что частота появления высокоскоростных потоков в солнечном ветре и их длительность возрастают с ростом солнечной активности. Эти данные представляют собой первьш прямые указания на 11-летнюю вариацию в солнечном ветре. В обзоре Чейгебауэр (1975) отмечается также корреляция среднегодовых значений магнитного поля и антикорреляция среднегрдовых значений плотности плазмы солнечного ветра с числом солнечных пятен. Необходимы дополнительные и более тщательные статистические исследования изменений свойств межпланетной среды в течение солнечного цикла.

В солнечном ветре часто происходят сильные изменения скорости, температуры, концентрации и состава, отражающие нестационарные процессы в хромосфере и короне, а также условия распространения. Флуктуации параметров солнечного ветра имеют большое значение для проблемы генерации и распространения КЛ, так как они создают возму- щенность межпланетного магнитного поля, вызывающую рассеяние и ускорение частиц.

Следует подчеркнуть, что даже при стационарном, но неоднородном по гелиодолготе истечении плазмы из короны локальные параметры солнечного ветра в межпланетном пространстве будут изменяться во времени из-за вращения Солнца. Эволюция неоднородных разноскоррстных потоков солнечного ветра приведет к тему, что, возмущенность межпланетной среды будет заметно изменяться с расстоянием. В частности, за орбитой Земли появляются некоторые характерные магнитоплазменные структуры, отсутствующие в области г -^ 1 а. е.

Происхождение солнечного ветра. Солнечный ветер представляет со бой результат гидродинамического расшир ения короны, подогреваемой снизу. Корона, находящаяся в сильном гравитационном поле Солнца и нагретая до температуры порядка 2 • 10^ К, оказывается неустойчивой и расширяется в окружающее пространство, создавая солнечный ветер.

Теория сферически-симметричного спокойного однородного солнечного ветра была впервые развита Паркером (1958, 19601,2)и изложена в ряде монографий (Паркер, 19 65р Врандт, 197 3; Хундхаузен, 1976; Баранов и Краснобаев, 1977).

14

В последнее десятилетие интенсивно исследовалась связь между структурными образованиями солнечного ветра и крупномасш^абной структурой короны. Было обнаружено, что высокоскоростные потоки солнечного ветра,"а, возможно, и его происхождение в целом, тесно связаны с так называемыми корональными дырами. Это обширные (с угловыми размерами в десятки градусов), вытянутые в долготном направлении холодные области короны с .сильно ослабленным рентгеновским и ультрафиолетовым излучением. Они расположены над униполярными магнитными областями фотосферы и представляют собой открытые магнитные структуры с уходящими в межпланетное пространство силовыми линиями (Нойс, 1979). Харви и Шили (1979) отмечают, что структура и эволюция корональных дыр определяются крупномасштабным распреде- аением магнитного поля/в фотосфере.

Изучение корональных дыр в ультрафиолете (Манро и Визброу, 1972) и в рентгеновских лучах (Кригер и др., 1973) показало, что* а) плотность короны непосредственно над корональными дырами примерно в три раза ниже, чем в соседних ^спокойных** областях; б) температура короны над дырами уменьшена до 1,0 ・ 10^ К, тогда как над нормальными спокойными областями она равна примерно 1,8 ・ 10^ К; в) толщина переходного слоя между хромосферой и короной в дырах примерно в три раза больше, чем для нспокоиногоп Солнца; это приводит к уменьшению примерно в три раза теплового потока из короны обратно в хромосферу за счет градиента температуры; г) в излучении, идущем от хромосферы и фотосферы, т. е. от областей с температурой меньше 2 • 10^ К, коро- нальные дыры практически не видны.

Таким образом, как отмечает Нойс (1979), оба основных механизма оттока энергии из корональных дыр - излучение и теплопроводность в хромосферу — оказываются сильно ослабленными. В то же время приток механической энергии в корональные дыры и в соседние с ними области примерно одинаков.

Это наводит на мысЛь, что избыток энергии может тратиться на ускорение солнечного ветра.

Такая концепция подтверждается имеющимися наблюдательными данными (Кригер и др., 1973; Налт и др・, 1976). В последней работе, основываясь на измерениях орбитальной научной станции "Скайлзб”, авторы провели сопоставление следующих данных:

Высокоскоростные потоки солнечного ветра были сравнены с расположением корональных дыр вблизи экватора. Выло найдено три высокоскоростных потока, связанных с тремя экваториальными дырами.

Изучена корреляция между площадью корональных дыр и максимальной скоростью солнечного ветра в связанных с ними высокоскоростных потоках. Коэффициент корреляции оказался очень высоким (0,96).

Найдена убедительная корреляция между полярностью магнитного поля в высокоскоростных потоках и в основании корональных дыр- Приведенные данные свидетельствуют о том, что корональные дыры, лежащие вблизи гелио экватора, были источниками высокоскоростных потоков солнечного ветра, наблюдавшихся у Земли. В связи с этим Нойс (1979) отмечает, что у полюсов Солнца постоянно наблюдаются

долгоживущие корональные дыры значительно большей площади, чем у гелио экватора. Поэтому высокоширотный солнечный ветер может быть значительно более высокоскоростным, чем экваториальный.

Связь магнитного поля в высокоскоростных потоках и корональных дырах подробно исследовали Бурлага и др. (1978 1,2,3)・ °н攻 подтвердили одинаковую полярность магнитного поля и определили из условия сохранения магнитного потока величину поля в корональных дырах (10-20 Гс). Любопытно, что некоторые высокоскоростные потоки вытекали из открытых магнитных областей короны, не имеющих признаков корональных дыр. Поэтому авторы считают открытый характер магнитного поля в короне более адекватным условием существования высокоскоростного потока, чем наличие корональной дыры.

Наблюдательные данные о связи солнечного ветра с открытыми магнитными структурами типа корональных дыр подтверждаются теоретическими оценками. Согласно Пнойману (1973), истечение солнечного ветра способствует образованию открытых магнитных структур, что в свою очередь приводит к сильной неоднородности короны: температура в таких областях понижается вдвое, а плотность может уменьшаться в 10 раз. Это весьма напоминает условия, наблюдающиеся в корональных дырах.

1・3・ Взаимодействие солнедного ветра с межзвездной средой» Поскольку расширение солнечной плазмы пройсходит не в вакууме, а в межзвездном пространстве, заполненном нейтральным и ионизованным газом, КЛ и магнитным полем галактического рукава, в котором находится Солнце, то солнечный ветер должен останавливаться из-за противодавления межзвездной среды на конечном расстоянии от Солнца. Вопрос о размерах области, занятой солнечным ветром, и о физических условиях на ее периферии очень важен как для физики межпланетного пространства вообще, так и для вопроса о распространении КЛ р межпланетном пространстве (Монтгомери, 1973; Аксфорд, 1973; Паркерк 1973). К сожалению, в настоящее время (начало 1981 г.) отсутствуют прямые измерения положения и физических параметров области взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой.

Для теоретической оценки влияния межзвездной среды на солнечный ветер нужно знать ее основные параметры: плотность нейтрального газа и плазмы, температуру, магнитное поле, скорость межзвездного газа относительно Солнца, а также плотность кинетической энергии КЛ. Концентрация межзвездного водорода и скорость Солнца относительно межзвездного газа могут быть оценены по наблюдаемому с разных направлений потоку рассеянного межзвездным водородом ультрафиолетового излучения (линия Лайман-альфа) (Фар, 1970; Берто и Вламон, 1971； Томас и Красса, 1971; Тинсли, 1971). Оценки дают % «=0,05-0,1 см~3 и V «= 20 км/с.

Каплан и Пикельнер (1979) указывают Для ближайшей окрестности Солйцд более широкий интервал возможных концентраций нейтрального водорода тгн n 0,05-0,20 см~3. Концентрация электронов и величина магнитного поля были получены из данных по относительному запаздыванию импульсов от пульсаров, измеряемых на разных частотах, и по повороту плоскости их поляризации, вызванному эффектом Фарадея. 16

Наиболее вероятное значение пе = 0,03 см*"3 (Дэвидсон и Терциан, 1969; Г ом ес-Г онзалес и Гвелин, 1974). Оценки магнитной индукции приводят к значениям В - 3-10"^ Го (Радхакришнан, 1969) и В-(2>2±0>4)^0"，6Гс (Манчестер, 1974).

Оценки температуры межзвездной среды в окрестности Солнца довольно неопределенны. Согласно нестационарной модели межзвездной среды, подогреваемой взрывами сверхновых, существуют три основные фазы мёжзвездного вещества (см・, например, Каплан и Пикельнер, 1979). Кроме "стандартных" облаков с п - 40 см-§, T.8Q К, имеющих фактор заполнения 2-5% объема, имеются облака с п «0,25 см-3, т . 8000 К, занимающие 15-30% объема, а основная доля межзвездной среды занята горячим разреженным сильно ионизованным газом с п - 1Q-3 см-3 и Т « 1。6 к. Существование горячих ^корональных** областей в Галактике подтверждается наблюдениями-мягкого теплового рентгеновского излучения и сильно ионизованных атомов n\ О^, О^ (Вильямсон и др・, 1974； Иноу и др・, 1979). Высокая концентрация нейтрального водорода в окрестности Солнца указывает на то, что оно не находится в горячей области, и температура в его ближайшей окрестности лежит, по-видимому, в пределах 102 - 1()4 к, хотя нельзя исключить и значение 〜1时k.

Средняя плотность кинетической энергии КЛ в Галактике оценивается обычно величиной ю^д “ 1 эВ/см3. Это значение относится к частицам с кинетическими энергиями больше 100 МэВ/нуклон. Данные о частицах меньших энергий в субкосмических лучах ненадежны. В итоге в настоящее время имеется следующий набор данных о параметрах межзвездной среды в окрестности Солнца: п^ * 0,05-0,25 см-З； п ^е « - 0,008 см~3; пе - 0,03 см*3; ”*20 км/с; Т « (102- 10б) К; В « « 3.1『6「с; давление КЛ Р^д * 0,8 • 10~12 эрг/см3.

Теория взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой развивалась в ряде работ (Варанов и др・, 1970, 1979; Варанов и Краснобаев, 1971, 1977; Фарг 1971； Макдонок и Врайк, 1971; Хольцер, 1972; Аксфорд, 1972, 1973; Уоллес, 1973, 1975). В отсутствие противодавления со стороны межзвездной среды скорость солнечного ветра осталась бы приблизительно постоянной, порядка 400 км/с; его концентрация падала бы с расстоянием как г-2, температура также убывала бы. Из-за этого солнечный ветер становился бы все более сверхзвуковым. Из-за наличия межзвездной среды солнечный ветер тормозится, и на некотором расстоянии от Солнца должен происходить ударный переход от сверхзвукового к дозвуковому потоку.

Грубая оценка положения фронта ударной волны мохет быть получена из равенства динамического давления солнечного ветра и давления межзвездной среды:

п.т и^ = (nu + 2п )kT + В^/8тг + 尸《口 , р р н екл

где Пд— концентрация ионов солнечного ветра, тр — масса протона,

Рис. 1・2・ Схема взаимодействия гелиосферы с межзвездным газом в модели Баранова и др. (1979)

「К』-Давление КЛ. Подставляя 陶^他后丁一', где %« *»5 см-3, у — в а・е・,и другие величины, приведенные выше, получим г «100 а・е・ Однако некоторые другие факторы могут понизить эту оценку. Главным из них является проникновение нейтральных атомов П и Не внутрь Солнечной системы* Глубииа проникновения зависит от их начальной скорости, а также величины пробегов относительно ионизации и перезарядки* По оценкам разных авторов, например, Аксфорд,(1972), атомы Ы проникают с заметной вероятностью до расстояний порядка 4 а«е«, а атомы Не - до орбиты Земли, на протонах солнечного ветра уменьшает на

правленную скорость “ с удалением от Солнца и увеличивает тепловую скорость 〃т ； особенно существен второй эффект. Наряду с нейтральным газом, расширению солнечного ветра препятствует добавочное маг

нитное поле, которое может возникать из-за деформации межзвездного поля солнечным ветром, и давление мало энергичной компоненты КЛ, о плотности которой нет надежных данных.

В результате, по оценке Холцера (1972), фронт ударной волны может находиться на расстоянии 25-50 а. е. от Солнца со стороны набегающего межзвездного газа. Холцер отмечает также, что переход от сверх

звукового к дозвуковому солнечному ветру может в принципе и не сопровождаться образованием ударной волны. Это объясняется тем, что перезарядка нейтральных атомов и противодавление КЛ действуют на солнечный ветер как некоторые объемные силы, приводящие к его посте

пенному замедлению, в отличие от межзвездного магнитного поля и вмороженной в него плазмы, которые создают поверхностные силы, действующие подобно некоторому препятствию. Однако при тех значениях параметров межзвездной среды, которые принимаются в настоящее время, ударная волна, по-видимому, должна существовать.

Взаимодействие солнечного ветра с заряженной компонентой межзвездной среды подробно исследовали Баранов и др. (1979). Они учитывали движение Солнца относительно межзвездного газа и считали поток набегающего межзвездного газа сверхзвуковым (скорость ”=20 кмЛ — сверхзвуковая при Т^ 104 К). Давление магнитного поля, КЛ и перезарядка атомов не учитывались. В результате взаимодействия гелиосферы с межзвездным газом образуются две ударные волны: на внутренней происходит переход от сверхзвукового к дозвуковому солнечному ветру, а на внешней - к дозвуковому течению межзвездного газа.

На рис. 1.2 G(g) и 尸(6) - расстояния от Солнца до внутренней и внешней ударных волн соответственно, 5(6) - расстояние до контактной

поверхности, отделяющей дозвуковой межзвездный газ от дозвукового межпланетного газа. Угол 6 отсчитывается от направления на лобовую точку. Стрелками показаны линии тока. Внешняя ударная волна при больших 6 переходит в характеристику. Солнце находится на пересечении координатных осей.

Для определения положений ударных волн и картины течения авторы произвели численное интегрирование уравнений гидродинамики# Они нашли, что при сверхзвуковом сферически-симметричном ветре расстояние до внутренней ударной волны слабо зависит от числа Маха внешнего потока и определяется в головной точке формулой

G(0) = Ге (「е 〃^ /ри?)"?,

где индекс Е соответствует орбите Земли. При принятых авторами значениях: V = 2• 106 см/с, р « 0,04-10"*24 г/см3, 〃е = 4・1" см/с, РЕ = 4 ・ 10-24 г/см3 - G(0) = 200 а.е., S(0) - G(0) « 66 а.е.,尸(0)- -G(0) =173 a»e. Таким образом, размер буферной области между двумя ударными волнами Превышает размер области сверхзвукового солнечного ветра. При 0 =斤/2 все размеры заметно возрастают： G(n-/2) « « 320 а.е., SGr/2) — G(Tr/2) » 132 а・е・，尸(斤/2) — 5(тг/2) « 57 3 а・е・ По*ви* димому, область дозвукового течения вытянута по движению Солнца и имеет форму хвоста, подобного хвосту магнитосферы Земли. Магнитное поле галактического рукава, если оно направлено под углом к скорости Солнца, может сильно деформировать указанную картину. Учет магнитного поля и давления КЛ должен привести, по-видимому, к приближению буферной области к Солнцу.

Если температура межзвездного газа Т = 10^ К, то скорость движения Солнца и = 20 км/с является дозвуковой. В этом случае внешняя ударная волна не образуется. Вместо нее формируется тангенциальный разрыв, отделяющий дозвуковой солнечный ветер от набегающего дозвукового потока межзвездного газа#

КРУПНОМАСШТАБНОЕ МЕЖПЛАНЕТНОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Наблюдательные данные о крупномасштабном^межпланетном по- ле 攻 его связь с магнитными полами на Солнце. Измерения межпланет- кого магнитного поля в области от 0,7 до 1,5 а.е. в плоскости эклиптики были произведены на многих КА в 60-х годах: "Луна・2,3"» "Венера-2,6"? 1!3онд-3м, ''Маринер11, мЭксплорерм и др・(Несс и Уилкокс, 1964, 1967; Уилкокс и Несс, 1965; Несс, 1968; Джокипи и Колман, 1968; Колман и др・, 1969； Розенберг, 1970). Полученные данные свидетельствуют о наличии сравнительно медленно изменяющейся составляющей магнитного поля с силовыми линиями приблизительно спиральной формы, пересекающими орбиту Земли под углом около 45°. Среднее значение поля вблизи земной орбиты близко к 5y = 5 ・ 1『5 「^ но разброс измеренных значений лежит в пределах от десятых долей гаммы до значений, превышающих 100у. Спиральное поле в области низких гелиоширот состоит из

нескольких секторов с попарно противоположным направлением силовых линий.

Изучение секторной структуры на разных этапах солнечного цикла производилось Уилкоксом и Колбоном (1969, 1970, 1972). Крупномасштабная структура магнитного поля сохраняется в течение многих оборотов Солнца, хотя размеры секторов и наклон спирали могут заметно изменяться за время порядка солнечных суток. Отчетливо прослеживается повторение магнитной структуры с периодом 27-28 сут. Это свидетель* ствует о том, что крупномасштабное поле в межпланетном пространстве связано с магнитными образованиями на Солнце. В 1962-1967 гг. секторъв было 4; вблизи максимума солнечного цикла в 1968-1969 гг. наблюдалось чаще всего 2 сектора, на фоне которых спорадически возникали небольшие дополнительные секторы.

Свал гард и др. (1975), использовав данные по 454 пересечениям границ секторов, наблюдавшихся в околоземном пространстве в 1959- 1973 гг., и наблюдения фотосферных полей обсерваторией Маунт Вилсон за 15-летний период, нашли связь между секторной структурой межпланетного и фотосферного полей. Секторы магнитного поля на поверхности Солнца представляют собой области с преобладанием поля одного знака. По широте секторы простираются на =35° по обе стороны от экватора. Протяженность одного сектора по долготе «90° при четырехсекторной структуре.

Догель и Сыроватский (1978) подчеркивают устойчивость секторной структуры. Секторы существуют на всех фазах солнечного цикла. Их границы не искажаются дифференциальным вращением, на них не оказывают влияния биполярные группы солнечных пятен. По・видимому, секторная структура не разрушается в течение одного солнечного цикла, а существует в течение многих циклов. Авторы считают, что секторная структура связана с глобальными, а не поверхностными движениями вещества Солнца.

Прохождение Земли через границы секторов сопровождается обычно возрастанием геомагнитной активности. Скорость солнечного ветра и плотность числа частиц коррелирует с магнитными секторами: на границах секторов скорость меньше, а плотность больше, чем вдали от границ. Связь структуры межпланетного поля с потоками солнечного ветра подчеркивали также Дэвис (1972) и Монтгомери (1973). Они отмечали, что в быстром потоке почти всегда существует единственная полярность магнитного поля, а в пределах одного магнитного сектора имеется один ои несколько высокоскоростных потоков. Внутри секторов нередко наблюдаются магнитные волокна — силовые трубки с упорядоченным направлением поля, несколько отличающимся в соседних трубках, поперечный размер которых порядка нескольких миллионов километров (Уилкокс, 1968). Уилкокс связывает происхождение волокой с супергрануляцией фотосферы. Аргументы в пользу волокнистой структуры магнитного поля приводил также Майкл (1972).

Наряду с составляющей магнитного поля в плоскости солнечного экватора в межпланетном пространстве неоднократно регистрировалась В^-составляющая, перпендикулярная этой плоскости (Колман и Розен- 20

берг, 1971; Розенберг и др・, 1971). Среднее значение В® за один оборот Солнца заметно отличается от нуля, но не превышает 1у.

Гелиоширотную зависимость межпланетного магнитного поля изучали Розенберг и Колман (1969), используя тот факт, что плоскость земной орбиты наклонена на 7° к плоскости гелиоэкватора. Они нашли, что секторная структура — функция гелиошироты: с ростом гелиошироты все больше преобладает поле одного знака.

Данные, полученные КА "Пионер・11", который под действием гравитационного поля Юпитера вышел из плоскости эклиптики и достиг 16° северной гелиошироты, подтвердили этот вывод (Смит и др・, 1978; Смит и Вольф, 1979). Секторная структура на таких гелиоширотах практически отсутствовала, магнитное поле имело один знак (было направлено от Солнца в 90% случаев).

Данные о магнитном поле Солнца, полученные на КА пПионер-Пп, могут быть объяснены в модели квазидипольного общего поля Солнца. Это поле вытягивается в межпланетное пространство солнечным ветром» Области с противоположной полярностью разделены в межпланетном пространстве тонким пограничным слоем, наклоненным под углом около 15° к гелиоэкватору. По-видимому, этот слой не плоский, а искривленный и неровный. Это объясняет наличие четырех или шести секторов в отличие от двухсекторной структуры при плоской границе. Секторная структура, по данным "Пионера-10", простирается в межпланетное про* странство не менее чем на 9 а. е.

Граница между секторами, согласно данным Клейна и Вурлаги (1980), представляет собой слой толщиной 104 一 iq6 км, внутри которого вектор магнитного поля чаще всего поворачивается от одного направления к другому, оставаясь в одной плоскости. Лишь в двух случаях из восемнадцати граница представляла собой нейтральный токовый слой, т. е. магнитное поле принимало на ней нулевое значение.

Зависимость межпланетного магнитного поля от фазы солнечного цикла была обнаружена Шаттеном (1971, 1972). По его данным среднее поле увеличилось с 4,5у в 1963-1964 гг. (минимум солнечно-й активности) до 6,2у в 1967-1968 гг. За этот же период в 2—3 раза возросли наиболее вероятное значение поля и частота появления поля большой величины (> Юу), среднее магнитное поле в фотосфере возросло вдвое, а число солнечных пятен — в 11 раз. Аналогичные данные о росте магнитного поля с ростом солнечной активности приводят и другие авторы (Нейгебауэр, 1975).

Наиболее заметным проявлением солнечного цикла является изменение полярности общего магнитного поля Солнца каждые И лет. Перепо- лю^овка происходит в максимуме солнечной активности. Она не приводит к уменьшению общего магнитного поля Солнца до нуля и последующему нарастанию поля противоположного знака. По-видимому, процесс переполюсовки больше всего напоминает поворот на 180° солнечного магнитного диполя, который в максимуме активности оказывается ориентированным под углом « 90° к оси вращения Солнца. В этот период обычно существует стабильная двухсекторная структура межпланетного магнитного поля.

Важную роль для динамики межпланетной плазмы играют соотношения между плотностями энергий направленного движения плазмы, хаотического движения и магнитного поля. При п^ = 5 см~3 и 〃=400 км/с имеем wu =九。哮〃当2 々 0,7 • 10一8 эр г/см ^, в то же время плотность энергии хаотических движений 叱=2・ 10~】° эрг/см^, если принять Те = 1,5 • 10^ К, Тр « 5 • 104 к и считать температуры изотропными. Плотность энергии магнитного поля w^ » 10-】° зрг/смЗ при В ж 5y. Таким образом, Кинетическая энергия потока солнечного ветра у орбиты Земли в несколько десятков раз превосходит тепловую энергию плаз

мы и энергию магнитного поля, в то же время магнитная и тепловая энергии сравнимы. Отношение f кинетического давления в солнечном ветре Р= 2以丁/3 к магнитному давлению В 夕8行 составляет около 4,3 при указанных выше значениях величин.

В заключение приведем сводку характерных значений основных параметров плазмы солнечного ветра вблизи орбиты Земли:

Концентрация плазмы п ^ пе * п ^« 5 см—3

Скорость солнечного ветра 〃 = 4 • 10^ см/с

Плотность потока Солнечного ветра ； = пи « 2 • 10 ® см-2 . с-1

Температура электронов 7^ « 1,5 • 10^ К

Температура протонов % « (1,5-4) • 104 К

Анизотропия температуры электронов Т^ц /々丄=1,4

Анизотропия температуры протонов Тр^ 丿%丄 « 2

Магнитная индукция В » 5 • 10~5 Гс

+ %)/в2 = 1、Тепловая скорость протонов ”丁广Тепловая скорость электронов ”Те+ %)/в2 = 1、Тепловая скорость протонов ”丁广Тепловая скорость электронов ”ТеОтношение кинетического давления к магнитному § = 8g(Т& +

+ %)/в2 = 1、

Тепловая скорость протонов ”丁广

Тепловая скорость электронов ”

Те

+ %)/в2 = 1、

Тепловая скорость протонов ”丁广

Тепловая скорость электронов ”

Те

(2Тр/тр^1/2 « 4.106 см/с

=(2Г /т У’？ « 2.108 см/с

Альвеновская скорость ”从 « В/^тт^ ^^ « 5 • 10^ см/с

Электронная плазменная частота <у •= (4如«2/加)】/? = 1,3・1о' с~】

Протонная плазменная частота 侬。。=(^те^/т^^ 之 0,9 • 10^ с-1

Электронная циклотронная частота Зре = еВ/т^с 之 0,9 • 1。' с~^

Протонная циклотронная частота зв。= еВ/ту « 0,5 с~】 Дебаевский радиус Яр 匸(〃/4加©2>1/2 = 1,2 • 10^ см Ларморовский радиус тепловых электронов Re =勺廿/㈢^^ « 2 • 105 см

Ларморовский радиус тепловых протонов R。= ^ ^вр = ^^。^7 см

В формулах, определяющих Q, тепловые скорости и дебаевский радиус, температура измеряется в энергетических единицах.

Роль магнитного поля в динамике межпланетной среды очень велика» Оно существенно влияет на истечение солнечного ветра. Оно приводит к возникновению азимутальных движений пдазмы, нарушающих сферическую симметрию солнечного ветра и увеличивающих потерю Солнцем углового момента (Вебер и Дэвис, 1967).

Магнитное поле объединяет плазму в сплошную среду в бесстолкновительной области (г 5； 10Я©) и препятствует взаимному проникновению разноскоростных потоков, оно существенно влияет на тепловые потоки в плазме и приводит к анизотропии температур частиц. Крупномасштабное магнитное поле делает возможным существование в межпланетной плазме альвеновских и магнитозвуковых волн, в свою очередь влияющих на динамику солнечного ветра и на КЛ. Особенно существенна роль магнитного поля (как крупномасштабных, так и мелкомасштабных неоднородностей) при распространении КЛ в межпланетном пространстве.

2・2・ Теория межпланетного магнитного поля 攻 ее сравнение с зкспе・ риментом. Модель межпланетного магнитного поля, качественно объясняющая его структуру и позволяющая получить ряд количественных соотношений, принадлежит Паркеру (1958, 1965，・ По Паркеру, магнитное поле Солнца, имеющее в фотосфере в среднем величину порядка 1-2 Рс, вытягивается солнечным ветром и на некотором расстоянии становится почти радиальным, имеется тонько небольшая азимутальная составляющая вследствие вращения Солнца, обеспечивающая точное выполнение условия V -В « 0. Если на расстояниях г >rQ магнитным давлением можно пренебречь по сравнению с плотностью кинетической энергии плазмы,то магнитное поле будет свободно выноситься солнечным ветром в межпланет ное пространство, будучи вмороженным в плазму.

Из условия сохранения магнитного потока через движущийся контур легко получить, что радиальная компонента поля обратно пропорциональна квадрату расстояния до Солнца, а азимутальная компонента обратно пропорциональна первой степени этого расстояния*

By 匸(^q/r)^Bg(l9 9 ф — 9力 + (г — Гд)О/и), В» = О,

2(2.1)

В,= (“Q/〃力sin2Bo(», ф - Qt + (г - %)9/〃)・

Здесь г, ^9 ф - координаты в гелиоцентрической системе отсчета, не вращающейся вместе с Солнцем, В。- значение радиальной составляющей поля при г «Гд, аргументы учитывают ее возможную зависимость от гелиошироты и гелиодолготы, а также перенос магнитного поля солнечным ветром с постоянной скоростью и вращение Солнца с угловой скоростью Q = 2,7 • 10~^ рад/с・ Если среднее поле в фотосфере 〜2 Г*с (радиус г0 = 7 • 1010 см), то на орбите Земли В = 5・ 10~5 Гс, что хорошо согласуется с наблюдаемым значением.

Магнитные силовые линии поля (2.1) имеют форму спиралей Архимеда:

г = и{ф 一。0)/0 + %，» = const.(2・2)

Они представляют собой линии, образованные макроскопическими элементами плазмы, испущенными в последовательные моменты времени из определенного места на поверхности Солнца. В силу предполагармой вмороженности поля указанные элементы плазмы связаны одной сиаовой линией.

В плоскости гелио экватора (什 ^ 斤/2) спираль плоская, при других значениях широтного угла » витки спирали располагаются на поверхности

23

конуса S = const# Из-за уменьшения компоненты В, межпланетное поле на высоких гелиоширотах (» - 0, ») становится все более радиальным. Угол 〃 между радиусом и силовой линией дается формулой

ф н arctg {(rO/u)sin^I(2・3)

Подставляя О, г « 1 а・е・,и = 400 км/с, sin» = 1, получим на орбите Земли 力=45°, что также согласуется с опытными данными.

Значение т。, начиная с которого приближенно справедливы формулы (2.1), должно определяться условием равенства энергий магнитного паля и плазмы:

В 2/8斤=пртри2/2.(2.4)

Учитывая пространственную зависимость В 〜丁一2,九〜^-2, находим из (2.4)飞=0,15 а.е.

Наряду с магнитным полем в межпланетном пространстве существует крупномасштабное электрическое поле. Если в системе отсчета, движущейся вместе с солнечным ветром, электрическое поле Е = О (приближение бесконечной проводимости), то в неподвижной системе в силу преобразований Лоренца

£ = -[Й В]/с.(2.5)

При радиальном направлении и и магнитном поле (2.1) вектор Е имеет только ^ -компоненту, которая по порядку величины составляет долю и/с «1 от напряженности магнитного поля.

Модель Паркера не объясняет наличия В^-составляющей поля, наблюдающейся в некоторые периоды. Возможно, что она связана с существованием потоков плазмы в широтном направлении.

Следствия модели Паркера, касающиеся пространственной зависимости компонент поля и угла наклона'спирали к радиусу, были проверены при полетах пМаринера-4п к Марсу (1,0 - 1,5 а.е.) в 1964-1965 ггм пПионера-6п в 1966 г. (0,8 — 1,0 а.е.), пМаринера-5п к Венере (0,7 — 1,0 а.е) в 1967 г., "Пионеров-10,11" к Юпитеру и Сатурну (1972-19г7₽»гг.) Наблюдательные данные, полученные на этих аппаратах (Колман и др・, 1969; Бурлага и Несс, 1968; Розенберг, 1970; Нейгебауэр, 1975; Розенберг и др・, 1978; Смит и Вольф, 1979), приведены на рис. 2.1 и 2.2. Радиальная ком пане нт а магнитного поля^заншсит от расстояния по закону г~2 в хорошем соответствии с моделью Паркера. Для азимутальной компоненты согласие значительно хуже. Розенберг и др. (1978) приводят зависимость В,〜^ 一1'29 ±°'°6 в качестве среднего по всем данным "Пионера-10" в области от 1 до 5 а.е. Для спокойных периодов (низкие значения и и EK。), В^~ r-l,23^±0,05 в Измерения на КА °Вояд- жер・1；2" (Вурлага и др・, 1980) в течение более активного солнечного периода 1978-1980 гг. в той же области 1-5 а. е. дали следующие зависимости: В^ 〜L】，6, в壮〜l】J ("Вояджер-1”)； В^ 〜l】，5, В,〜广。，8 (”Вояджер・2")・°

Рис. 2.1. Зависимость радиальной компоненты межпланетного магнитного поля от расстояния (Нейгебауэр, 1975). Косые крестики (пМари- нер・4"), прямые крестики (пМаринер-5н) и черные точки (нПионер-6**)- усредненные по вращению Солнца значения Вг; светлые кружки (пПио- нер・10") - наиболее вероятные значения Вг; прямая - теоретические значения Вг 2,5"2Рис. 2.1. Зависимость радиальной компоненты межпланетного магнитного поля от расстояния (Нейгебауэр, 1975). Косые крестики (пМари- нер・4"), прямые крестики (пМаринер-5н) и черные точки (нПионер-6**)- усредненные по вращению Солнца значения Вг; светлые кружки (пПио- нер・10") - наиболее вероятные значения Вг; прямая - теоретические значения Вг 2,5"2

Рис. 2.1. Зависимость радиальной компоненты межпланетного магнитного поля от расстояния (Нейгебауэр, 1975). Косые крестики (пМари- нер・4"), прямые крестики (пМаринер-5н) и черные точки (нПионер-6**)- усредненные по вращению Солнца значения Вг; светлые кружки (пПио- нер・10") - наиболее вероятные значения Вг; прямая - теоретические значения Вг 2,5"2

Рис. 2.1. Зависимость радиальной компоненты межпланетного магнитного поля от расстояния (Нейгебауэр, 1975). Косые крестики (пМари- нер・4"), прямые крестики (пМаринер-5н) и черные точки (нПионер-6**)- усредненные по вращению Солнца значения Вг; светлые кружки (пПио- нер・10") - наиболее вероятные значения Вг; прямая - теоретические значения Вг 2,5"2

Рис. 2.2. Зависимость азимутальной компоненты межпланетного магнитного поля от расстояния (Нейгебауэр, 1975). Косые крестики (иМари- нер・4"), прямыё крестики (пМаринер-5п) - усредненные по вращению Солнца значения В ,; черные точки (пПионер-6н) - усредненные значе- 22 1/2 力

ния (3。+ В,); светлые кружки ("Пионер・10") - наиболее вероятные

значения % ; прямая — теоретические значения В,= 2,5/г

Эти данные говорят о том, что магнитное поле, особенно его азимутальная компонента, не всегда выражаются формулами (2d), хотя в Целом согласие теории с наблюдательными данными вполне удовлетворительное. Отличие экспериментальных зависимостей от модели Паркера неудивительно, так как на расстояниях 1—10 а. е. магнитная энергия почти на два порядка меньше кинетическрй. Поэтому небольшое отличие течения солнечного ветра от сферически-симметричного свободного разлета, слабо сказываясь на его скорости и концентрации, может привести к существенному изменению магнитного поля.

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ СОЛНЕЧНОГО ВЕТРА

3・1・ Возыу1цен148 межпланетной среды. Спокойный солнечный ветер с вмороженным в него крупномасштабным магнитным полем, имеющим силовые линии спиральной формы, представляет собой редко реализующуюся идеализированную картину межпланетной среды. Как правило, на этом фоне наблюдаются случайные неоднородности скорости плазмы, ее плотности, температуры, магнитного поля и других параметров.

25

Пространственные маштабы этих неоднородностей образуют очень широкий диапазон — начиная от размеров отдельного магнитного сектора (1 а. е. у орбиты Земли) и кончая малыми масштабами, характерными для различных плазменных колебаний (ионный и электронный гидрорадиусы, дебаевский радиус )•

Первые данные о возмущениях межпланетного магнитного поля были получены еще до запуска искусственных спутников Земли и ракет из наблюдаемого характера спада интенсивности КЛ от солнечных вспышек. Уменьшение у Земли интенсивности солнечных протонов нередко происходит по степенному закону £一“, который характерен для диффузии or источника малых размеров. Поскольку пробег частиц высоких энергий при кулоновских столкновениях в межпланетной плазме значительно превышает размер Солнечной системы, то наблюдаемое сильное рассеяние может вызываться только возмущениями магнитного поля. Прямые измерения на КА позволили подробно изучить структуру различных неоднородностей плазмы и магнитного поля в межпланетном пространстве.

Примеры временных зависимостей параметров межпланетной среды приведены на рис. 3.1 и 3.2. Рис. 3.1 изображает крупномасштабные флуктуации параметров для области г = 1 а. е. (усредненные за сутки значения скорости, плотности и магнитного поля), относящиеся к первой половине 1968 г., т. е. вблизи максимума 20-го солнечного цикла. Видно, что скорость и нередко возрастает на 100-200 км/с за 1-2 сут. Затем начинается монотонный спад скорости, продолжающийся 2—7 сут. В некоторых случаях на фазе спада возникает последующее возрастание. Плотность плазмы и магнитное поле обнаруживают антикорреляцию со скоростью.

На рис. 3.2 приведены более мелкомасштабные флуктуации абсолютной величины межпланетного магнитного поля 4.08.72. Мощные солнечные вспышки в начале августа 1972 г. были уникальными и вызвали возрастание магнитного поля в десятки раз по сравнению с его невозмущенным значением.

Крупномасштабные флуктуации скорости солнечного ветра, подобные изображенным на рис. 3.1, являются наиболее важным источником воз- мущенности межпланетной среды, так как в них содержится значительная энергия, сравнимая в ряде случаев с полной энергией солнечного ветра. В межпланетном пространстве эта энергия трансформируется в другие более мелкомасштабные типы возмущений, порождая альвенов- ские и магнитозвуковые волны, ударные волны, тангенциальные и вращательные разрывы, области взаимодействия и т.д.

Зависимость глубины модуляции галактических КЛ от фазы ци^ла солнечной активности, в частности, от числа солнечных пятен, определенно указывает на сильную связь возмущений межпланетного пространства с процессами, происходящими в хромосфере и короне.

Существует, по-видимому# два основных источника крупномасштабных возмущений солнечного ветра: коротирующие высокоскоростные потоки, порождаемые пространственной неоднородностью области формирования и скорости истечения солнечного ветра, и выбросы плазмы при солнечных вспышках* Высокоскоростной поток, вытекающий из активной 26

6勿「〃，〃”，6勿「〃，〃”，6004勿6004勿IIII ・I21， 一，IlLIIII ・I21， 一，IlL收收t.dHut.dHu2" [”咅^VU^A/^Мл^\г**\Л1/^уьх/12" [”咅^VU^A/^Мл^\г**\Л1/^уьх/100SO 6090/20150 t,d»uРис. 3.1. Временной ход параметров межпланетной плазмы (суточные средние) для первой половины 1968 г. (Вурлага, 1975)SO 6090/20150 t,d»uРис. 3.1. Временной ход параметров межпланетной плазмы (суточные средние) для первой половины 1968 г. (Вурлага, 1975)Рис. 3・2・ 20-секундные средние значения магнитного поля 4.08.72 по данным НИМП-5П (Бурлага и Кинг, 1979)Рис. 3・2・ 20-секундные средние значения магнитного поля 4.08.72 по данным НИМП-5П (Бурлага и Кинг, 1979)

6勿「〃，〃”，

6勿「〃，〃”，

600

4勿

600

4勿

IIII ・I21， 一，IlL

IIII ・I21， 一，IlL

收

收

t.dHu

t.dHu

2" [”咅^

VU^A/^Мл^\г**\Л1/^уьх/1

2" [”咅^

VU^A/^Мл^\г**\Л1/^уьх/1

0

0

SO 6090/20150 t,d»u

Рис. 3.1. Временной ход параметров межпланетной плазмы (суточные средние) для первой половины 1968 г. (Вурлага, 1975)

SO 6090/20150 t,d»u

Рис. 3.1. Временной ход параметров межпланетной плазмы (суточные средние) для первой половины 1968 г. (Вурлага, 1975)

Рис. 3・2・ 20-секундные средние значения магнитного поля 4.08.72 по данным НИМП-5П (Бурлага и Кинг, 1979)

Рис. 3・2・ 20-секундные средние значения магнитного поля 4.08.72 по данным НИМП-5П (Бурлага и Кинг, 1979)

Рис. 3・3・ Схема воздействия высокоскоростного коротирующего потока на спокойный солнечный ветер (Бурлага, 1975). 1 — Солнце, 2 — активная область, 3 - линия максимальной скорости высокоскоростного потока, 4 - область взаимодействия, 5 - прямая ударная волна, 6 — обратная ударная волна, 7 - контактная поверхность, 8 - плотная область, 9 — горячая область, 10 - область разрежения, II 一 направления скорости солнечного ветра

Рис. 3.4. Схематическое изображение двух основных КОВ потоков солнечного ветра во внешней гелиосфере (Смит и Вольф, 1979). 1 — Солнце, 2 - солнечный ветер, 3 — КОВ, 4 - прямые ударные волны, 5 — обратные ударные волны, 6 一 спокойная область, 7 — силовая линия магнитного поля

Рис. 3・5・ Ход магнитного по Ля и скорости солнечного ветра в КОВ при г «4,3 а.е. (среднечасовые значения). Ча нижнем графике приведена качественная диаграмма, поясняющая, как область с положительным градиентом скорости иа расстоянии 1 а.е. от Солнца (штриховая линия) превращается на больших расстояниях в две ударные волны с нулевым градиентом скорости между ними

области или корональной дыры на Солнце, действует как стационарный источник вещества. Из-за вращения Солнца взаимодействие высокоскоростного потока с окружающей более медленно движущейся плазмой происходит вдоль спирали Архимеда (рис. 3・3)・ Область взаимодействия неоднородна: в ней можно выделить плотную, сравнительно холодную область сжатого газа и горячую, разреженную область, которые разделены тонким поверхностным слоем (контактной поверхностью, stream interface). На границах области взаимодействия на достаточно больших расстояниях от Солнца могут возникать прямая и обратная ударные волны (§ 4).

Области взаимодействия существенно эволюционируют с ростом расстояния от Солнца. Измерения на КА "Релиос・1" на расстоянии «0,3 а.е. от Солнца показали, что области взаимодействия на близких расстояниях от Солнца весьма узки/ в короне толщина границы высокоскоростного потока не превышает 4-6° (Вурлага, 1979). С ростом расстояния от Солнца коротирующие области взаимодействия (КОВ) расширяются (рис. 3・4) и на расстояниях 5-6 а. е. имеют ширину = 45° по долготе (около 4 сут). Магнитные силовые линии приблизительно спиральной 28

формы могут пересекать фронты ударных волн и соединять спокойные области с областями взаимодействия.

Типичный ход магнитного поля и скорости солнечного ветра в КОВ показан на рис. 3.5. Ясно видны скачки скорости и поля на фронтах прямой и обратной ударных волн, отходящих от КОВ. Магнитное поле возрастает в 2—3 раза на фронте прямой ударной волны, а внутри области взаимодействия достигает максимума, который может примерно в 10 раз превышать значение поля в соседней спокойной области. Флуктуации магнитного поля по величине и направлению также увеличиваются в области взаимодействия более чем на порядок, что приводит обычно к генерации быстрых частиц.

С ростом гелиоцентрического расстояния КОВ, по-видимому, будут продолжать расширяться, и на расстояниях = 20 а. е. прямые и обратные ударные волны от соседних витков спирали начнут сталкиваться. Это может усилить возмущенность плазмы и магнитного поля на больших расстояниях.

Наряду с высокоскоростными в межпланетном пространстве наблюдаются также низкоскоростные потоки солнечного ветра (Бурлага и др., 1978?)・ Некоторые низкоскоростные потоки характеризуются двух-трех- кратным увеличением магнитного поля и пяти-семикратным уменьшением температуры протонов по сравнению с соседними областями межпланетной плазмы.

Вторым важным источником возмущенности межпланетной среды выступают хромосферные вспышки, приводящие к выбросу ускоренной плазмы, генерации ударных волн и высокоскоростных потоков. Обсуждение их свойств и некоторые количественные характеристики будут приведены в § 4.

Для физики КЛ наиболее важны возмущения магнитного поля. В связи с этим значительный интерес представляют данные Бурлаги и Кинга (197°) об источниках интенсивных (В > 13у) магнитных полей в течение 20-го солнечного цикла (1963—1975 гг.) по результатам измерений на различных КА в окрестности земной орбиты. Большая часть возрастаний магнит кого поля (90%) была связана с тремя типами источников: контактными поверхностями, разделяющими взаимодействующие потоки солнечного ветра (52%); ударными фронтами (27%)； холодными магнитными областями плазмы (11%)・

Относительный вклад этих источников возмущенности зависел от фазы солнечного цикла: в годы максимума солнечной активности (1967- 1969 гг.) преобладали ударные волны, в которых наблюдались наиболее сильные поля (25-37 у). В годы спокойного Солнца (1973-1975 гг.) главную роль играли возрастания магнитного поля вблизи контактных поверхностей (не превышавшие 25у). Поскольку галактические КЛ в максимуме солнечной активности испытывают наиболее сильную модуляцию, это указывает на то, что ударные волны способны оказывать более эффективное модулирующее воздействие, чем контактные поверхности.

Указанные выше источники возмущений могут генерировать как различного типа колебания и волны, распространяющиеся относительно межпланетной плазмы, так и целый ряд статических структур, переносимых

29

со скоростью солнечного ветра. Всякого рода возмущения межпланетной среды являются постоянно присутствующим фактором и оказывают большое влияние на с во йства межпланетной плазмы. Они могут заметно изменить крупномасштабные параметры солнечного ветра, приводить к его нагреванию, выравнивать температуры электронной и ионной компонент, вызывать рассеяние КЛ и т. д. Изучение колебаний и волн в межпланетном пространстве в ряде случаев представляет значительный интерес для физики плазмы вообще, поскольку многие условияг существующие в межпланетной среде, трудно воспроизвести в лабораторных условиях.

Из всех возможных флуктуаций параметров межпланетной плазмы Для физики КЛ наиболее важны флуктуации магнитного поля, которые приводят к рассеянию быстрых частиц и тем самым существенно влияют на их распространение в межпланетном пространстве. По-видимому, главный вклад в возмущенность межпланетного магнитного поля вносят Два типа магнитоплазменных структур: МГД волна 攻 разрывы магнитного поля. В настоящем параграфе мы уделим главное внимание МГД (альвеновским и магнитозвуковым) волнам — плавным возмущениям магнитного поля и плазмы, частоты которых в системе покоя плазмы меньше ионной циклотронной частоты. В §4 будут приведены данные о МГД ударных волнах и разрывах в межпланетном пространстве, а в § 5 — детальные сведения о спектрах флуктуаций магнитного поля, скорости и плотности межпланетной среды.

, Теория МГД волн в неоднородном солнечном ветре. В разрежен* ной однороднойГплазме, находящейся в однородном магнитном поле 南， могут существовать три типа низкочастотных (<у « <у D ) волн: альве- новская, быстрая и медленная магнитозвуковые. Кинетическая теория этих волн развивалась в работах Гершмана (1958), Степанова (1958), Брагинского и Казанцева (1958).

Альвеновская волна не сопровождается изменением плотности р плазмы. Если плоская альвеновская волна распространяется под углом 6 к 瓦,то в системе координат с осью z, параллельной 南,и волновым вектором, лежащим в плоскости xz, векторы поляризации электрического и магнитного полей имеют вид

(3.1) cos® . суз

% * ' т ctg 仇 1, T ctg0 .

|cos®| (州。зв「

Вектор магнитного поля 瓦 связан со скоростью плазмы 才 соотношением

Ч厶(4w)/ ,(3.2)

где

^[1 + 4"В『& -/ )]1/2,(3.3)

^ и Р^ 一 поперечное и продольное (относительно В。) давления в плаз-

ме. Вектор электрического поля выражается через вектор магнитного поля:

(3.4)(3.4)声广下；屯/e, в4],

(3.4)

(3.4)

где 吟—альвеновская скорость. Знаки в формулах (3・2), (3・4) противоположны знаку cos仇

Частота и волновой вектор плоской монохроматической альвеновской волны связаны уравнением

(3.5)(3.5)g2」"2；2“s2 仇

(3.5)

(3.5)

Тепловые поправки к частоте малы при любых соотношениях между % и у . В изотропной плазме (；工1) в области углов е~1 они имеют по-

Г21/2

рядок (3/州0) ， а при 0 т '(з/(Увр)- порядок(^/^^ Это позволяет

определить декремент бесстолкновительного затухания, не ограничивая тепловых скоростей v^. 'В квазилинейном приближении он имеет вид

(3.6)(3.6)у = з〈з/з )2/(6), IВр

(3.6)

(3.6)

где /(6) — сложная функция угла, а также скоростей J，%； ее вид приведен в статье Топтыгина (1Д724).

Ввиду малости линейного бесстолкновительного затухания уже при амплитудах В^ > зВ"звр в затухании альвеновских волн становятся существенными нелинейные эффекты, вызванные как их распадом на аль- реновские и магнитозвуковые волны с другими частотами, так и непосредственным взаимодействием их с ионами и электронами плазмы (Каплан и Цытович, 1972; Холвег, 1971； Топтыгин, 1972^ 19733). По порядку величины

(3.7)(3.7)^пГ^А7^

(3.7)

(3.7)

Эта оценка годится и при 6-0.

Легко убедиться, что альвеновская волна с А = 106 км и амплитудой В^ 之 0,1 В。за время у-1 переносится солнечным ветром на расстояние порядка 1 а. е. Поэтому достаточно длинные альвеновские волны, генерированные на Солнце или вблизи него, способны, по-видимому, достигать орбиты Земли. 'При уменьшении длины волны декремент растет сначала пропорционально з, в соответствии с формулой (3.7), а при частотах з > з ВрВА "о - пропорционально зЗ, так как начинает преобладать линейное затухание (3.8). Поэтому расстояние, на которое переносится волна с X = 10^ км, порядка 5 • 10^ км. Эта оценка показывает, что короткие альвеновские волны, наблюдавшиеся Вэлчером ^Дэвисом (1971), должны генерироваться вблизи места наблюдения. По-бидим«му, генерация происходит при взаимодействии разноскоростных потоков плазмы солнечного ветра.

Быстрая магнитозвуковая волна сопровождается изменениями плотности плазмы, а вектор магнитного поля в ней в основном лежит в

плоскости (瓦，商，Электрическое и давлением связаны уравнениемплоскости (瓦，商，Электрическое и давлением связаны уравнениеммагнитноемагнитноеполя в плазме с изотропнымполя в плазме с изотропным(З.в)(З.в)где п и^0 - единичные векторы вдоль 工 й Bq, а векторы поляризации даются формуламигде п и^0 - единичные векторы вдоль 工 й Bq, а векторы поляризации даются формулами(3.9)(3.9)

плоскости (瓦，商，Электрическое и давлением связаны уравнением

плоскости (瓦，商，Электрическое и давлением связаны уравнением

магнитное

магнитное

поля в плазме с изотропным

поля в плазме с изотропным

(З.в)

(З.в)

где п и^0 - единичные векторы вдоль 工 й Bq, а векторы поляризации даются формулами

где п и^0 - единичные векторы вдоль 工 й Bq, а векторы поляризации даются формулами

(3.9)

(3.9)

Закон дисперсии быстрой магнитозвуковой волны выражается уравнением

(3.10)(3.10)(D2 = "^儿2 +(3/2)学0 ^2sin2<9,

(3.10)

(3.10)

а ее линейный декремент бесстолкновительного затухания сильно зависит от отношения【卩气① 攻 от угла 8・ При характерном для межпланетного пространства соотношении v j^ = ^从 攻 угле 6 〜1 получим у«0,0 3(у, следовательно, быстрая магнитозвуковая волна с X = 10° км переносится солнечным ветром на расстояние и/у порядка 0,2-0,3 а.е.

Однако в спокойном солнечном ветре (Т^ = 4・1()4к, ^丁 < v .) р1 р

это расстояние возрастает в несколько раз и может превысить 1 а.е. Длина переноса для более коротких волн убывает прямо пропорционально по длине волны. Таким образом, быстрые магнитозвуковые волны затухают в межпланетном пространстве в несколько раз быстрее, чем аль- веновские. Это делает понятным результат наблюдений (Бэлчер и Дэвис, 1971), согласно которому в межпланетном пространстве неударные магнитозвуковые волны не наблюдались - их фон не превышал 10% от общей возмущенности межпланетного магнитного поля. Правда, позднее в работе Нейгебауэр и Др. (1978) были получены указания на возможность существования магнитозвуковых флуктуаций.

С ростом амплитуды быстрой магнитозвуковой волны вступают в действие нелинейные эффекты двоякого рода. Во-йервых, возрастает декремент нелинейного превращения магнитозвуковой волны в магнитозвуковую и альвеновскую волны другой частоты. Он может быть оценен по формуле (3.4) (Каплан и Нытович, 1972). Во-вторых, становятся существенными нелинейные эффекты в бесстолкновительном затухании, вызванные захватом частиц между гребнями волны. Эти эффекты были рассмотрены Топтыгиным (1972《,1973^). Они приводят к зависимости декремента от амплитуды волны по закону В^/?。Но при значительной амплитуде магнитозвуковая волна, по-видимому, может "опрокинуться” и превратиться в ударную.

Третий тип колебаний в разреженной плазме — медленная магнитозвуковая мода — слабо затухает только в неизотермической плазме. Те » %・ Поскольку в солнечном ветре, как правило, неизотермия невелика, 〃 N Тр, то медленные магнитозвуковые колебания, по-видимо- му* быстро затухают. Наблюдательные данные о них отсутствуют.

Произведенные выше оменкн показывают, что МГД волны могут переноситься солнечным ветром без заметного затухария на расстояния, превышающие 1 а・е・, на которых уже сказывается неоднородность межпланетной среды. Теорию переноса альвеновских и магнитозвуковых волн в неоднородной движущейся среде, основанную на приближении ВКБ, развивали Топтыгин (197 2《，1973з), Ванг (1973), Холвег (1975), Лерч (197 5), Ганов и Топтыгин (19 78, 19 79). В указанных работах уравнения магнитной гидродинамики линеаризовывались и разлагались по масштабному фактору X/L « 1 — малому отношению длины волны к масштабу неоднородности невозмущенной среды. В результате последовательного применения такой процедуры можно вывести уравнения, которые описывают эволюцию волнового вектора и амплитуды волны, распространяющей ся в неоднородной движущейся среде.

Эволюция волновых векторов такова, что с ростом г компоненты 左, и 九° неограниченно уменьшаются, a kf стремится к конечному значению. Другими словами, в процессе распространения возмущения от Солнца к периферии волнорой вектор, уменьшаясь по абсолютной величине, вытягивается вдоль 7・ Учитывая при этом поляризации (3.1), (3.9) магнитного поля волн, мы видим, что с ростом г в альвеновской волне вектор В^ стремится ориентироваться по нормали к плоскости гелио- жватора, а в быстрой магнитозвуковой волне 恥 стремится стать параллельным этой плоскости. Указанная анизотропия должна проявляться тем Отчетливее, чем больший путь прошла вЪлна.

В азимутально-несимметричном солнечном ветре волновой вектор X стремится ориентироваться под некоторым утло吗к {)адиусу. Холвег(1975) показал, что в областях разрежения угол между 左攻 3°8 альвеновской волне уменьшается, а в сжатых областях — возрастает по сравнению с азимутально-симметричным солнечным ветром.

Необходимо заметить, что в неоднородной среде может происходить линейная кс^нверсия одних мод в другие при условии совпадения их фазовых скоростей. Фазовые скорости альвеновской и быстрой магнитозвуковой волн совпадают при распространении вдолЬ/В。. Но ввиду того, что поляризации волн перекрываются слабо ((3.1), (3.9)), эффект взаимодействия мод мал.

・ Наблюдательньле данные о MPjit волнах. Первые указания на существование МГД волн в межпланетной плазме были получены КолманоМ при анализе спектров магнитного поля и скорости плазмы, измеренных на пМаринере-2п (Колман, 1967). Эти выводы носили предварительный характер и подтверждались, главным образом, значительной корреляцией между парами компонент магнитного пол ял скорости.

Указания на существование альвеновских Волн вытекали также из того факта, что магнитные флуктуации в направлениях, перпендикулярных

среднему полю, были более интенсивными, чем продольные флуктуации (Колман, 1968), но прямого отождествления каких-либо типов МГД волн Колманом не было произведено. Впервые альвеновская волна в межпланетной плазме была найдена Унти и Нейгебауэр (1968). Они обнаружили среди записей магнитного поля и скорости ионов, сделанных пМарине- ром・2", синусоиду, в которой флуктуации магнитного поля и скорости были связаны соотношением, характерным для волн Альвена (3.2).

Последующие отождествления альвеяовских волн были произведены Вэлчером и др. (1969), Бэлчером и Дэвисом (1971) по данным, полученным на ”Маринере・5” (полет к Венере в 1967 г.). Альвеновские волны отождествлялись с помощью соотношения (3.2), когда коэффициент корреляции скорости и магнитного поля превышал 0,8. Авторы нашли, что несинусоидальные альвеновские волны большой амплитуды распространяются преимущественно от Солнца: в интервале длин волн от 10^ до 5 • 1Q6 км это — доминирующая структура в 50% времени.

Энергия волн часто сравнима с энергией крупномасштабного магнитного поля и тепловой энергией плазмы. Наиболее отчетливо альвеновские волны проявились в быстрых горячих потоках плазмы. В медленных потоках доля альвеновских волн в общей возмущенности была меньше. Наибольшая амплитуда альвеновских волн наблюдалась в сжатых областях на передней границе быстрого потока, в которых скорость плазмы быстро нарастает со временем. В таких областях наблюдались альвеновские волны, распространявшиеся к Солнцу, и неальвеновские флуктуации.

Спектральная плотность энергии альвеновских волн была пропорциональна 广"в-интервале частот 4• 10-2 > / > 1,4.10-4 р”，а показатель г менялся в пределах 1,5《廿《2,2, меньшие значения ” наблюдались в более горячих потоках плазмы. Флуктуации магнитного поля имели анизотропию в среднем 5:4:1 в направлениях соответственно而办 [6,也妄]], Ь, где b - направление среднего поля, £ - направление от Солнца. В сжатых областях на передней границе быстрого потока анизо* тропия возрастала до 6:3:1.

Магнитоакустические волны в работах Вэлчера и др. не были идентифицированы, и на их цолю по оценке авторов приходилось не более 10% спектральной мощности. Единичные случаи регистрации альвеновских волн и волн, сопровождавшихся сжатием плазмы (возможно, магнитоакустических), отмечались Бурлагой (1972】？)・ Флуктуации альвенов- ского типа, сопровождавшиеся изменением магнитного поля, главным образом по направлению, наблюдались Бавассано и др. (1973) за фронтами ударных волн в межпланетной плазме. >В работе Чао (1973) сообщалось о наблюдении двух апериодических нелинейных волн. Толщина фронта была измерена двумя аппаратами, находившимися на разных расстояниях от Солнца. 'Автор предполагает, что это — сильные магнитоакустические волны, генерированные солнечной вспышкой и превращавшиеся в ударные волны.

Дальнейшие исследования альвеновских волн провели Дейли (1973), Чанг и Нишида (1973). Дейли, анализируя данные "Пионера-6", относящиеся к началу 1966 г., обнаружил альвеновские волны в частотном интервале / = 0,003—0,0 3 Гц. Исследование корреляционной матрицы 34

< АВ； AB&〉- < AB； > < AB& > показало, что направление минимума вариаций полЯчКоррелирует с направлением среднего поля 8°, причем в 75% случаев угол между ними не превышал 29°. Такая картина наблюдалась как в быстрых, так и в медленных потоках плазмы.

Аналогичные данные получили Чанг и Нишида (1973). Они изучали альвеновские волны в частотном интервале 1,0 • W-4 < / < 0,6*10-2 Гц и нашли главные значения корреляционной матрицы： 9,8; 3,8; 1,2・ Угол между направлением минимума флуктуаций и средним полем лежал в пределах 10°, а угол между направлением максимума флуктуаций и перпендикуляром к плоскости эклиптики составлял 23°.

Авторы указанных работ интерпретируют эти данные как результат того, что альвеновские волны распространяются параллельно или антипараллельно Sq・ Однако такой вывод можно было бы сделать только При аксиальной симметрии корреляционной матрицы. Анизотропия порядка 1:2,5 в плоскости, перпендикулярной 瓦,найденная Чангом и Ни- шидой, указывает на то, что волновые векторы альвеновских волн имеют тенденцию располагаться в плоскости эклиптики. Это находится в качественном согласии с теорией распространения альвеновских волн в межпланетном пространстве (п. 3・2)・

Подробное исследование природы мелко»масштабных флуктуаций в солнечном ветре (частоты / = 10~^- 10~^ Гц) провели Нейгебауэр и др. (1978). Они сравнивали теоретические соотношения между спектрами магнитного поля и параметров плазмы с результатами измерений. Теория дает следующие соотношения:

Для альвеновских волн

Р Wv} » Р ⑺/噜(З.П)

vl Л Bl О

где Р , Р - спектральные плотности поперечных относительно среднего поля Bq компонент скорости и магнитного поля.

Для быстрых магнитозвуковых^волн

々⑺⑺/暗(3・12)

где Pn - спектральная плотность концентрации.

Для статических неоднородностей, удовлетворяющих условию баланса давления

п(Тр + Т )+ В歹8斤* const,(3* 13)

связь между спектрами кинетического давления плазмы и магнитного поля выглядит так：

Р (/)/* - 4 P ⑺/聯纟(3.14)

г U о U

2

Здесь В н£ 吗/Ву^се величины с индексом "0” обозначают средние- значения.

Сравнение указанных соотношений, вытекающих из линейной теории МГД волн в плазме, с измерениями показало, что во все исследованные периоды адьвеновские волны присутствовали в частотном интервале 10一3_ Ю~^>6 Гц; при более высоких частотах равенство (3.11) нарушалось, что указывает на другую природу флуктуаций. В некоторые периоды удовлетворительно выполнялись соотношения (3.12) и (3.14). Это можно рассматривать как указание на существование в отдельные периоды быстрых магнитозвуковых волн и статических структур в солнечном ветре.

При сравнении свойств наблюдаемых в межпланетном пространстве альвеновских волн с теоретическими данными, суммированными в § 3, следует учитывать, что измеряемые альвеновские флуктуации отождествляются по критерию достаточно сильной корреляции между Ь了 и SB (коэффициент корреляции больше 0,6 или 0,8). Однако высокая корреляция для указанных величин сройственна не только альвеновским волнам. Поэтому наблюдаемые в плазме солнечного ветра пальвеновские флук- туациип не всегда представляют собой плоские альвеновские волны, рассмотренные в § 3. С учетом этого обстоятельства сравнение наблюдений с теорией дает следующие результаты (Бурлага, 1979):

Коэффициент пропорциональности между Sv и S В в среднем близок к теоретической величине % /В^, хотя в ряде случаев наблюдались заметные отклонения.今

Согласно теории амплитуда S В должна быть перпендикулярна невозмущенному полю В^ Наблюдения подтверждают это свойство - амплитуды Ь 声 обнаруживают тенденцию лежать в плоскости, перпендику лярной ^)еднему^полю Mq. Но в ряде работ регистрировались составляющие SB вдоль В。и направления минимума вариаций магнитного поля.

В некоторых случаях альвеновские флуктуации не являются плоскими волнами.

'Абсолютная величина поля не постоянна в альвеновских флуктуациях. Например, Вурлага и Тернер (1976) нашли значение ЬВ/В « 0,0 6. Возможйо, что это связано с примесью магнитоакустических волн или нелинейных альвеновских волн.

Радиальная зависимость амплитуды альвеновских волн, измеренная в ряде работ, удовлетворительно согласуется с теорией. Но следует иметь в виду, что по такому же закону могут изменяться и амплитуды некоторых йеальвеновских флуктуаций.

Направление минимальной вариации поля альвеновских флуктуаций^ имеет тенденцию коррелировать не с радиальным направлением, а с направлением среднего магнитного поля.

Неполное соответствие между теорией и наблюдениями указывает на то, что наблюдаемые альвеновские флуктуации обладают более сложными свойствами, чем плоские волны Альвена малой амплитуды. Возможно, что в результате распространения альвеновских волн в случайно-неоднородной среде с флуктуациями плотности возникают сложные возмущения, объединяющие свойства альвеновских и магнитозвуковых волн.

§ 4. УДАРНЫЕ ВОЛНЫ И РАЗРЫВЫ В МЕЖПЛАНЕТНОЙ СРЕДЕ

4・1・ Возможные типы МРД волн и разрывов в межпланетной плазме. Как известно (см., например, Ландау и Лифшиц, 1957), законы сохранения массы, импульса и энергии, взятые совместно с граничными условиями для векторов электромагнитного поля, допускают существование в среде с изотропным давлением четырех типов МГД разрывов: контактных, тангенциальных, вращательных и ударных волн.旧 плазме с анизотропным давлением, согласно результатам Лина (1967) и Хадсона (1970, 1971), возможны разрывы таких же типов, свойства которых, однако, являются более сложными, ©се эти типы разрывов обнаружены в межпланетном пространстве и многие из них уже подробно изучены (Колбон и Сонетт, 1966； Бурлага и Несс, 1969;-Хундхаузен, 1972; Бурлага, 1972] 2； Иванов, 1973; Драйер, 1974, 1975; Смит и Вольф, 1979).(В некоторых случаях МГД разрывы могут давать основной вклад в возмущен- ность межпланетного пространства (Сари и Несс, 1969).

Ниже мы приведем краткую сводку основных свойств указанных разрывов. Следует отметить, что фактически любой разрыв представляет собой некоторый более или менее тонкий переходный слой, изменение параметров плазмы и магнитного поля в котором происходит значительно более резко, q®M в соседних областях. Толщина и детальная структура этого слон, а также ега эволюция со временем не определяются только законами сохранения, они, в частности, различны для столкновитель- ной и бесстолкновительной плазмы. Мы, как обычно, будем в первом приближении считать слои бесконечно тонкими и говорить о скачках физических величин на поверхностях разрывов. Данные об их толщине и структуре будут приведены ниже.

Контактные разрывы. Так называют границы раздела между двумя неподвижными друг относительно дру『а средами с различными плотностями, Температурами и химическим составом. ^Магнитное поле ориентировано произвольно относительно поверхности разрыва. Скорость, давление)и магнитное поле на таких поверхностях при изотропном давлении непрерывны. 'Если же давление анизотропно, то возможны два случая (Хадсон, 1970). В первом случае магнитное поле, а также продольное и поперечное (относительно магнитного поля) давления непрерывны:

6В = О, 60 н 0, 5〃 ■ 0,(4*1)

где символом 5 обозначен скачок соответствующей величины. Во втором случае ЗВ ^ 0. При этом испытывают скачки также 畠 ,〃 ,а три вектора BJ В? и нормаль к поверхности разрыва п компланарны. Скачки давления выражаются через скачок магнитного поля с помощью уравнений неразрывности для плотностей потоков импульса и энергии. Следует отметить, что контактные разрывы в бесстолкновительной плазме, невидимому, могут существовать только при Вп « 0. В противном случае частицы, двигаясь вдоль магнитных силовых линий, способны легко пересекать контактную границу, *что приводит к размыванию разрыва. Существование контактных поверхностей с достоверностью установлено в КОВ (Смит и Вольф, 197S).

Тангенциальные разрывы. Это - поверхности, на которых нормаль- ные компоненты скорости и магнитного поля равны нулю, а тангенциаль- ные компоненты этих векторов испытывают произвольные по величине и направлению скачки^

處 d 0, 8Bt * 0.(4⑵

На тангенциальном разрыве существует также в общем случае скачок плотности, а скд^ок давления поперек магнитного поля связан со скач кем магнитного поля условием равенства полных давлений на границе разрыва'

6р《0,贸弓 + В：/8тт) = 0.(4・3)

В случае изотропного давления 弓 в (4.3) нужно заменить на Р. 'Скачки температуры и других термодинамических величин определяются через Ьр и ЬР с помощью уравнения состояния газа.

Если давление анизотропно, то q , а следовательно и внутренняя энергия плазмы, могут испытывать произвольный скачок при переходе через тангенциальный разрыв.

Контактнее и тангенциальные разрывы, когда они устойч!Гвы, представляют собой квазистатические структуры, неподвижные относитель* но плазмы и переносимые в межпланетном пространстве со скоростью солнечного ветра. Поток вещества через поверхность таких разрывов отсутствует.

Вращательные разрывы. В плазме с изотропным давлением - это такие поверхности, на которых непрерывны плотность, нормальная компонента скорости плазмы и абсолютная величина магнитного поля：

Зр = 0, -^п = 0， 38 н 0・(4.4)

Вектор магнитного поля поворачивается на некоторый угол вокруг направления нормали к поверхности разрыва. Скачок тангенциальной скорости выражается через скачок магнитного поля:

»% =(4叩) b4 .(4・5)

Давление, температура и другие термодинамические величины непрерывны при переходе через вращательный разрыв. Поверхность разрыва движется в направлении нормали со скоростью

"九 Н ±(4行p)I" 6%.(4.6)

Вращательный разрыв представляет собой возмущение альвеновского типа, так как скорость движения разрыва относительно плазмы и связь между возмущениями магнитного поля и скорости совпадает с аналогичными величинами для альвеновской волны.

При наличии анизотропии давления свойства вращательных разрывов существенно изменяются (Хадсон, 1970, 1971; Иванов, 1971). Если при 4 《召 условия (4.4) по-прежнему выполняются, то величины F[ 9 ^ 38

и другие термодинамические параметры, как и в изотропном случае, остаются непрерывными при переходе через разрыв. Скачок тангенциальной скорости и Нормальная скорость приобретают вид

叫=(4叩尸/2贸妈)，〜м 土(4%р)Т/2，В〃(4.7)

где，— параметр анизотропий (3.3). Необходимым условием существования разрыва является неравенство

2

弓-邑 < В /4*(4.8)

В рассмотренном случае характерно изменение скорости распространения разрыва, которое может происходить как в сторону ее уменьшения при 弓 > 弓,так и в сторону увеличения при 弓〉0 ・ £ межпланетном пространстве при обычных условиях анизотропия невелика, и，=0,8-0,9 для тех значений параметров, которые приведены в табл. 2.1.

Но при анизотропии давления условия непрерывности плотности и абсолютной величины магнитного поля на разрыве могут и не выполняться. В этом случае испытывают скачки также 弓 ，弓 и другие термодинамические величины； вращательный разрыв превращается, по существу, в разновидность ударной волны. Подробный анализ его свойств можно найти в работе Хадсона (1971) (см. Также Иванов, 19 7 22).

Ударные волны. Ограничимся краткими сведениями об ударных волнах при наличии изотропного давления. Ударные разрывы характеризуются скачком плотности и движением вещества через поверхность разрыва:

Ьр《0, vn/ О.(4.9)

Плотность всегда возрастает при переходе через разрыв. Характерной особенностью МГД ударных волн является их плоская геометрия; существует такая система отсчета^ в которой векторы нормали п, магнитного поля В】,& и скорости плазмькг^, 5^ по обе стороны разрыва лежат в одной плоскости.

Устойчивые МГД ударные волны могут существовать не при любых значениях сколоти плазмы по обе стороны от разрыва. Необходимым (но*недостаточным) условием устойчивости являются следующие -неравенства (Андерсон, 1968):

%2<%2<〃/2(4」0)

или

%2《%2'(4.11)

где

фазовые скорости медленной магнитозвуковой, альвеновской и бнстч рой магнитозвуковой волн (§ 3), vn - нормальная компонента скорорти

39

плазмы относительно разрыва, индексы 1 и 2 относятся к областям перед фронтом и за фронтом волны. Ударные волны, для которых скорости лежат вне интервалов (4.10), (4.11), являются не эволюционными — они распадаются на несколько разрывов разных типов. Волны, удовлетворяющие условиям (4.10), называются быстрыми, а волны, удовлетворяющие условиям (4.11), - медленными. Магнитное поле на фронте быстрой ударной волны нарастает, т・®・ В? >В], а на фронте медленной волны -убывает, т.е. 'В2 < В]・

При малых интенсивностях, т. е. 'малых скачках параметров плазмы, быстрая и медленная ударные волны переходят в быструю и медленную магнитозвуковые волны, распространяющиеся со скоростями соответственно Vf и %・ Скорость ударной волны часто характеризуют числом Маха М, понимая под ним отношение скормости фронта в системе отсчета, в которой плазма перед фронтом неподвижна, к скорости соответствующей магнитозвук^вой волны (быстрой или медленной).

В межпланетном пространстве различают также "прямь】е” и "обрат- ныеп ударные волны в зависимости от направления их распространения - от Солнца или к Солнцу в системе покоя плазмы перед фронтом волны. Но из-за того, что плазма переносится со~скоростью солнечного ветра (〜400 км/с), обратные ударные волйы не слишком большой интенсивности распространяются относительно Земли или КА также по направлению от Солнца,

《• 2・ Наблюдательньле данньле о МРД волнах 攻 разрывах в плазме сол・ немного ветра; Регистрация и идентификация МГД разрывов в межпла нетном пространстве представляет собой сложную экспериментальную задачу. Во-первых, как указывалось выше, фактически любой "разрыв" представляет собой слой конечной толщины и, следовательно, определен не очень четко. Эта трудность может усугубляться значительными флуктуациями параметров плазмы и магнитного поля в окрестности разрыва, присущими солнечному ветру и не имеющими непосредственного отношения к свойствам разрыва. Далее, отождествление некоторого наблюдаемого разрыва с одним из четырех перечисленных выше типов требует одновременного знания многих параметров: абсолютной величины магнитного поля и его направления, концентрации, давления или температуры отдельно для электронов и ионов, ее анизотропии, скорости солнечного ветра по обе стороны от разрыва. Поскольку все эти параметры измеряются не очень точно, а некоторые из них (электронная темпера- тура$ анизотропия температур) на разрывах вообще не измерялись, то интерпретация наблюдательных данных не всегда однозначна. Эти замечания следует иметь в виду в связи с излагаемыми ниже результатами экспериментальных работ. Но мы не будем обсуждать вопросы о способах обработки экспериментальных данных, касающихся МГД разрывов, и их интёрпретации. Указанные вопросы рассматриваются, например, в обзорах Бурлаги, 1972】; Веселовского, 1974.

Первые указания на Существование ударных волн в межпланетном пространстве были получены из наблюдений геомагнитных эффектов (быстрые вариации геомагнитного поля, магнитные бури с внезапным началом). >Эти явления вызываются взаимодействием с магнитосферой 40

Земли различных возмущений солнечного ветра, и прежде всего, ударных волн. Прямое отождествление ударной валньнв межпланетном пространстве было впервые осуществлено Сонеттом и др. (1964) по данным, полученным на пМаринере-2п и одновременно - на пЭксплорере-14°, а также земными магнитометрами. С тех пор накоплен значительный наблюдательный материал о межпланетных ударных волнах, обобщенный в указанных выше обзорах. Эти данные говорят о том, что ударные волны являются очень распространенным и характерным типом нелинейных возмещений в солнечном ветре. Велика их роль и для процессов генерации и распространения КЛ в межпланетном пространстве:

1・ Ударные волны являются одним из источников возмущенности межпланетного магнитного поля, приводящей к рассеянию КЛ лучей.

2* Фронты ударных волн выметают КЛ, вызывая понижения их интенсивности (форбуш-эффекты).

На фронте ударной волны, а также в сильно возмущенной области за фронтом может происходить ускорение частиц.

Ударные волны могут непосредственно участвовать в транспортировке солнечных протонов (Т〜1 МзВ)・ Такие частицы могут переносить* ся за фронтом ударной волны, будучи захвачены в магнитных ловушках между фронтом волны и фронтом выброшенной при вспышке плазмы (Любимов и др., 1971; Сыроватский, 1971).

Главным источником межпланетных ударных волн вблизи орбиты Земли являются солнечные вспышки, сопровождающиеся выбросом ускоренной плазмы. Пр оценке Хундхаузена (1972), средний выброс массы, при* водящий к образованию ударных волн, составляет 3,5-1016 г, а их средняя энергия при г « 1 а. е. примерно 7 • 10^1 эрг. Близкую оценку для энергии межпланетных ударных волн дает Пинтёр (1972). Экстраполяция этого значения к Солнцу дает начальную энергию ударной волны порядка 1,4 • 1()32 Эрг. Таким образом, энергия ударном волны составляет заметную долю - десятки процентов, а в некоторых случаях более половины от полной энергии вспышю!. Заметим, однако, что не все солнечные вспышки сопровождаются образованием регистрируемых у Земли ударных волн, так же как не все наблюдавшиеся ударные волны отождествляются с солнечными вспышками.

Если скорость выброшенной плазмы превышает локальную магнитозвуковую (или альвеновскую) скорость, то на переднем фронте выброса Должен образоваться ударный фронт, отделяющий сжатую плазму солнечного ветра от спокойного солнечного ветра (рис. 4.1, взятый из обзора Хундхаузена, 1976). Свойства границы, отделяющей выброшенное вещество от сжатого солнечного ветра, могут быть различны. Если магнитные силовые линии пересекают указанную границу, как предполагалось Паркером (1965】)，то выброшенное вещество способно быстро перемещаться с плазмой солнечного ветра. Но Хундхаузен обращает внимание на то, что на этой границе может образоваться тангенциальный разрыв. В таком случае области плазмы разного состава, концентрации и температуры могут быть длительное время разделены.

В настоящее время имеются прямые опытные данные, подтвержда- ющие^такую картину (Унти и др・, 1973】； Гозлинг и др«, 1973). В указанных

41

Рмс・ 4.1. Схематическая картина возмущения межпланетной плазмы, вызванного солнечной вспышкой. 1 - Солнце, 2 - место вспышки, 3 — высокоскоростной поток, 4 - тангенциальный разрыв, 5 - оболочка, обогащенная гелием, 6 - фронт ударной волны, 7 - сжатый солнечный ветер. 8— силовые линии магнитного поля, 9 — направления скорости плазмы

Рис. 4・2・ Модель вспышечного-выброса с магнитном областью. 1 - Солнце, 2 一 разрывы, 3 - фронт ударной волны, 4 - оболочка, обогащенная гелием, 5 - сжатый солнечный ветер, 6 - "магнитная” область с усиленным магнитным полем, 7 - силовые линии магнитного поля

работах за фронтом одной или нескольких ^головных ударных волн наблюдались области с^повышенным содержанием Не++ (отношение Не++/Н+> 15%) и пониженной температурой протонов. Эти наблюдения интерпретируются авторами как результат выброса обогащенной гелием плазмы и образования закрытых магнитных структур, в которых происходит адиабатическое охлаждение плаз-мы. Обогащение плазмы гелием 一за фронтом ударной волны неоднократно отмечалось и раньше (Хундхау- зен, 1972).

Возмущение от солнечной вспышки может иметь и более сложную структуру, чем изображенная на рис. 4.1» Например, 2,02.69 Унти и др. (1973^) наблюдали в межпланетном пространстве две прямые и две обратные ударные волны и несколько тангенциальных разрывов, последние разделяли области с аномально высокими значениями магнитного поля и плотной холодной, обогащенной гелием плазмой.

Иванов и др. (1974) отмечают, что для большинства вспышек типично существование еще одного разрыва сверх указанных' ца рис. 4.1, отделяющего область с аномально высоким значением магнитного поля. Этот разрыв проявляется на магнитограммах как резкое-возрастание поля, в несколько раз (R】 на рис. 4.2). Между разрывами R】и ^2 расположена "магнмтнан” область, в которой существует максимальное магнитное поле и которая создает наибольшие возмущения межпланетной среды.

Начальная скорость ударных волн, порожденных солнечными вспышками, может быть определена из частотного дрейфа радиовсплесков II типа, когда такие всплески наблюдаются. По данным Пинтера (1973),

для семи описанных в литературе случаев она лежала в пределах ос 490 до 3100 км/с. Наблюдаемая у Земли скорость ударных волн для те^же случаев лежала в пределах от 150 до 750 км/с — волны существенно замедляются. Типичными параметрами ударных волн, порожденных солнечными вспышками, у^Земли являются следующие (Хундхаузен, 1972):

Скорость плазмы перед фронтом390 км/с

Скорость плазмы за фронтом470 км/с

Скорость фронта относительно неподвижного наблюдателя 500 км/с

Скорость фронта относительно плазмы перед фронтом 1Ю км/с

Число Маха (звуковое или альвеновское)2—3

Скачок магнитлого поля на фронтев2—Зраза

Время распространения от Солнца55 ч

По оценке Бавассано и др. (1973), плазма инжектируется внутри конуса с половинным углом раствора 30 — 60°. Поэтому фронт волны несферичен.

Вопрос о замедлении ударных волн и об их форме был уточнен при наблюдении серии ударных волн, порожденных вспышками в начале августа 1972 г. Смит и Вольф (1979) сравнивают данные, полученные на ° Пионере-9п (0,8 а・е・),у Земли и на пПионере-10п (2,2 а・б・). Сравнение показало, что между 0,8 и 2,2 а« е. ударные волны распространялись с постоянной скоростью. Их замедление происходило в области г<0,8 а.б., по-видимому, вблизи Солнца.

Подробное исследование толщины S фронтов межпланетных ударных волн вблизи орбиты Земли провел Пинтер (1980). В большинстве случаев Ь не превышает 2000 км, и лишь в событии 4.0 8.7 2 достигала 1,2-10^ км. Указанные масштабы намного меньше Длины свободного пробега протонов в межпланетной плазме, так что ударные волны являются бесстолкновительными. Толщина фронта коррелирует с величиной 修3纟①(что согласуется с теорией бесстолкновительных удйрных волн, Сагдеев, 1964) м g Вр = ЗтТр/В^. Пинтер (1980) приводит следующую эмпирическую 一 зависимость:

Ь= 1,36В-1&Л)“ км,

где з()а — протонная плазменная частота*

Поведение плазмы за фронтом ударной волны зависит от характера инжекции вещества при солнечной вспышке.-Хундхаузён (1972) различает Два крайних случая:°поршневыеп'((1г1уеп) и "взрнвныб" (blast) волны. Первые возникают при длительной инжекции ускореннойзплазмы. Для них характерно дальнейшее возрастание плотности и скорости плазмы в течение нескольких часов после резкого скачка на фронте волны. Взрывные волны образуются при кратковременной инжекции вещества. После резкого возрастания на фронте плотность и скорость в такой волне убывает.

По данным Бавассано и др. (1973), в шестнадцати случаях, наблюдавшихся на пПионере-8 п в 1968 г./ средняя длительность возмущений, связанных с ударной волной, порядка 20 ч. Быстрые флуктуации магнитного

поля, главным образом по направлению, наблюдались за фронтами волн в течение 6—12 ч. Среднее значение магнитного поля возрастало при переходе через фронт волны в 1,5—3 раза. Спектр мощности магнитного поля в интервале частот 4・ 101,67 • 10-2 Гц хорошо аппрокси

мировался падающей степенной зависимостью с показателем спектра; лежащим в пределах 1.5-2,2; при переходе через фронт волны показатель спектра изменялся слабо, а полные мощности возрастали в некоторых случаях в 20-30 раз. Эти данные говорят о том, что ударные волны являются важным источником возмущенности межпланетного магнитного поля, способной эффективно рассеивать КЛ и ускорять частицы в межпланетном пространстве.

В ряде работ (Вурлага и Чао, 1971; Чао и др・, 1974; Вурлага*； 197 2】？； Вурлага, 1970) на расстояниях т ~ 1 а・е. отмечались обратные ударные волны. По-видимому, они могут возникать при взаимодействии друг с другом фронтов прямых ударных волн, а также при* отражении последних от тангенциальных* разрывов. Взаимодействие разрывов Друг с другом способствует более быстрой диссипации ударных волн и усиливает воз- мущенность межпланетного пространства.

Примеры магнитограмм прямых и обратных ударных волн, на которых хорошо видны скачки магнитного поля, приведены на рис. 4・3, 4.4. На фронте обратной ударной волны (рис. 4・4) магнитное поле, регистрируемое прибором, скорость которого мала по сравнению со скоростью плазмы, скачком убывает. *Это отвечает тому, что ударная волна, в которой магнитное поле на фронте возрастает и которая распространяется к Солнцу относительно неподвижной плазмы перед фронтом, сносится солнечным ветром в противоположную сторону. Толщина фронта обратной ударной волны порядка 103 км・

Наряду с солнечными вспышками, источником ударных волн в межпланетном пространстве могут быть взаимодействия квазистационарных быстрых и медленных потоков солнечного ветра. При этом могут образовываться две ударные волны, отходящие от тангенциального разрыва в противоположных направлениях (рис. 3・3, 3・4)・ Первоначально такая модель была рассмотрена теоретически (см., например, Колбон и Сонетт (1966); Дэвис (1968)). Анализ наблюдательных данных у Земли, произведенный Огилви (1972), показал, что на расстояниях ~ 1 а.е. такие ансамбли образуются очень редко•一Один из случаев был отмечен Чао и др. (197 2) в условиях, когда скорость плазмы возрастала с 400 до 7 50 км/с. Обе волны были быстрыми, прямая волна имела число Маха 1,7, обратная 一 1,4.

一 При полетах пПионеров-10,Ип на большие гелиоцентрические расстояния выяснилось, что КОВ, уже «обсуждавшиеся в § 3, почти всегда сопровождаются ударными волнами. На расстояниях 3-5 а・8・ более 90% КОВ имеет прямые ударные волны и около 70% - обратные ударные волны (Смит и Во而К 1979). Коротирующие ударные волны проявляются на магнитограммах как резкие возрастания поля. Время нарастания не превышает 20>с, что дает толщину фронта* не более 104 км.

Наряду с прямыми и обратными ударными волнами в КОВ наблюдаются и ,четко идентифицируются так называемые поверхности линий тока 44

Рис. 4.3. Эволюция межпланетной ударной волны (Смит, 1976). а) Скачок магнитного поля, зарегистрированный "Пионером»” на расстоянии 0,8 а. е. от Солнца; б) та же ударная волна, зарегистрированная ИПпокером-10 ° на расстоянии 2,2 а. е. ； у = 10~° Гс

Рис. 4.4. Пример обратной ударной волны, зарегистрированной пПионе- ром・10" 9.08.72 (Смит, 1976)

(stream line interface). Это - контактные поверхности, которые разделяют замагниченную плазму^ имеющую разное происхождение: перед контактной поверхностью - сжатый солнечный ветер, который был медленным и ускорился, а за ней — сжатый солнечный ветер,'имевший первоначально б'ольшую скорость и замедлившийся. Контактные поверхности располагаются между прямой и обратной ударными волнами.

Хотя прямые данные "Пионеров" относятся к плоскости эклиптики, нет никаких оснований сомневаться в существовании коротирующих ударных волн на более высоких гелиоширотах. Однако на их формирование могут оказывать влияние^специфические высокоширотные факторы*: меньшая скорость вращения Солнца^ общий широтный градиент скорости солнечного ветра и распределение в нем высокоскоростных потоков. Сведения о коротирующих ударных волнах вблизи плоскости гелиоэкватора вплоть до расстояний 12,6 а. е. содержатся в работах Смита и Вольфа (1977), Михайлова и Вольфа* (1979),

МГД разрывы, не являющиеся ударными волнами, были обнаружены в солнечном ветре при полетах "Маринера・4” и нПионера-6п (Сиско и др・, 19 68; Вурлага, 19 69],2，197 2】,2； Вурлага и Несс, 19 69; Несс, 19 68*;

Огилви и Бур лага, 1969; Иванов, 1SL71, 1972; Афанасьева и Иванов, 197令; Вурлага и др・, 19782).

Одним из характерных типов разрывов являются разрывы направлений магнитного поля (Вурлага, !§69])・ Такие разрывы при полете пПио- нера・6" регистрировались в среднем один за час. Разрыв определяется экспериментально^ как изменение направления магнитного поля на угол >30® за время, меньшее 30 с, что соответствует при скорости солнечного ветра 400 км/с толщине разрыва порядка 1М км・ Распределение разрывов по углам поворота поля описывалось функцией ехр[-(0/75°)2], амплитуда поля на такйх разрывах изменялась меньше чем на 20% в 75% случаев. Наряду с резкими поворотами направления поля, на некоторых разрывах наблюдаются также изменения поля по абсолютной * величине, скачки скорости, концентрации и температуры плазмы.

Вопрос об отождествлении наблюдаемых разрывов магнитного поля с тангенциальными и вращательными разрывами, предсказываемыми теорией,>трудно решить однозначно вследствие уже упоминавшихся выше неопределенностей. Поэтому в литературе высказывались различные точкй зрения на лрироду разрывов (Бурлага и Несс, 1969; Бурлага, 1971; Иванов, 1971).

В ряде более поздних работ выявление и идентификация разрывов производились на основё^аблюдательных данных с более высоким разрешением. Мариани и др. (1973) произвели статистический анализ магнитных записей за 1968电,усредненных по 10-секундному интервалу. Ра^)ывы обнаруживались по следующим критериям:

|ДВ|>0,25Втах，0》15。，

где АВ = В】-&;亩？ б? - значения поля в моменты времени Г и t +

+ 10 с, %@乂 ■ niax(B], В^)・

Выло найдено 16 000 разрывов, которые регистрировались в среднем со скоростью 3,6 разрыва в час, из них примерно 50% были идентифицированы как тангенциальные. Для них нормали к плоскостям разрывов имели тенденцию располагаться перпендикулярно напраизлению крупномасштабного магнитного поля. Скорость появления разрывов умень， шалась с ростом гелиоцентрического расстояния.

Данные о наблюдении вращательных разрывов ^приводились Бэлчером и Дэвисом (1971) (три события), а также Смитом (1973), Мартином и др. (1973). Для выделения вращательных разрывов определялись величина нор сальной к поверхности разрыва компоненты магнитного поля (она отсутствует у тангенциальных.разрывов и присутствует у вращательных) и изменение абсолютной величины поля (равно нулю у вращательных разрывов). Из 118 разрывов 44 были идентифицированы как вращательные#

Мартин и др. (1973) провели статистический анализ данных мПионе- ра・6" за февраль 1966 г., отобрав дни, когда на фоне медленного солнечного ветра наблюдались быстрые потоки плазмы. Авторы замечают,что в эти дни преобладали альвеновские возмущения, в том числе вращательные разрывы. Они выявлялись по корреляции между флуктуациями маг- 46

нит но го поля и скорости. Данные Мартина и др. согласуются с обсуждавшимися в п. 3.3 результатами работы Вэлчера и Дэвиса'(1971).

Измерения магнитного поля с высоким разрешением на ”9ксплоре・ ре-43° подтвердили существование как тангенциальных, так и вращательных разрывов в солнечном ветре (Вурлага и др.,' 19782). Тангенциальные разрывы наблюдались и среди альвеновских флуктуаций, примерно в равных количествах с вращательными разрывами. Поле на разрывах монотонно менялось без заметных флуктуаций, средняя толщина переходной области — 1200—1300 км, что составляет 12—13 тепловых гирорадиусов протона.

Таким образом, наблюдательные данные дают убедительные свидетельства того, что в межпланетном пространстве систематически присутствуют разрывы магнитного ноля всех тех типов, которые допускаются теорией, т.е. ударные волны, тангенциальные и вращательные разрывы, контактные поверхности.

Происхождение тангенциальных и вращательных разрывов, по-види- мому,^ожет быть таким же, как и ударных волн — их могут генерировать солнечные вспышки (Афанасьева и Иванов, 1973), а также взаимодействия разно скоростных потоков плазмы солнечного ветра. Разрывы могут возникать при взаимодействии ударных волн. Тангенциальные разрывы имеются на границах вочокон в тех случаях, когда в солнечном • ветре наблюдается волокнистая структура (Бурлага, 1972】).

§ 5: СПЕКТРАЛЬНОЕ ОПИСАНИЕСЛУЧАЙНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ

5с 1・ Корреляционные тензорн случайного магнитного попя・ Изложенные выше наблюдательные данные говорят о том, что межпланетное магнитное поле имеет в значительной степени стохастический характер, в нем на фоне плавно изменяющейся крупномасштабной составляющей существует ансамбль случайных неоднородностей более мелких масштаб бов различного происхождения. Для описания случайного поля удобно использовать спектральный подход - ввести систему корреляционных тензоров разных рангов и их гармоники Фурье по координатам и времени ~ спектральные функции. Такой подход является общепринятым в Теории турбулентности (см・, например, Монин и Яглом, 1965, 1967).

Для полной характеристики случайного поля В(т,力 нужно задать его среднее знамение

哥以)工(应宕力〉，(5.1)

корреляционный тензор второго ранга

где В$£(^ t) н В百 £)- В °(片 £), и всю совокупность тензоров более* высоких рангов, определяемых аналогичным образом.

Знание корреляционных тензоров всех рангов позволяет вычислить среднее значение любой функции или функционала от магнитного поля, которые можно представить в виде ряда по степеням В^・ К сожалению, в настоящее время высшие корреляционные тензоры межпланетного магнитного поля неизвестны — более или менее надежные данные имеются только о среднем поле ( § 2) и о корреляционном тензоре II ранга (п. 5.?)j Но и знание только этих величин уже позволяет решить широкий круг задач о поведении быстрых частиц (КЛ) в межпланетном пространстве. Так, если случайное поле 京^ в некотором смысле мало (условия малости будут сформулированы в § 7), то в кинетическое уравнение и уравнение переноса дходит только корреляционный тензор второго ранга (5.2) и среднее поле Bq.

Усреднение в (5.1) и 倬・2) производится -по ансамблю возмо^кных.реа- лизаций поля. Величину Bst мы будем называть случайной, a Bq - регулярной составляющими магнитного поля. Вопросы о характере усреднения случайных величин и о разделении поля на регулярную и случайную составляющие относятся к числу наиболее сложных в теории турбулентности. Мы примем, как обычно (Монин и Яглом, 1965), что в случае стационарного случайного процесса усреднениеFo ансамблю можно заменить усреднением по некоторому промежутку времени 厶力 при фиксированной разности к £ ] 一 修

At

I b：储,£ +力山.(5.3)

Такре предположение необходимо для установления связи между выводами теории и экспериментальными данными, так как измерение усредненных характеристик поля и плазмы производится чаще всего е помощью усреднения по времени типа (5.3). В то же время теоретическое рассмотрение наиболее удобно производить, пользуясь усреднением по ансамблю. Эквивалентность усреднения по времени и по ансамблю (эргодическая теорема) доказана для стационарных случайных процессов с достаточно быстрым ослаблением корреляции со временем (Монин и Яглом, 1965), Эти условия для межпланетных магнитных полей выполняются, и усреднение по ансамблю является для них адекватной и оправданной процедурой.-

Выбор величины At не может быть универсальным, он зависит от характера рассматриваемой задачи. Он определяет также разделение поля на регулярную и случайную части. Для солнечных КЛ, время движения которых от Солнца до орбиты Земли не превышает нескольких часов, низкочастотные пульсации магнитного йоля (с частотами /W^L 七 10一5 Гц и периодами Т > Г】=105 с « 1 су、т) надо рассматривать как заданное регулярное лоле, которое не меняется за время наблюдения вспышки^на Земле. В этом случае промежуток усреднения в формуле (5.3) А£ = Т*= /；・ Для процессов, время протекания которых больше периода обращения Солнца, А£ можно выбрать равным 27 сут. При этом величина В^^ 力 будет оставаться функцией координат и медленной функцией времени, например, вследствие 11-летнего цикла солнеч- 48

ной активности. Такое рассмотрение возможно, bz частности, в задаче об 11-летней модуляции галактических КЛ. Таким образом, под регулярным полем мы в дальнейшем будем понимать крупномасштабную и, соответственно, низкочастотную часть полного поля, а под случайным прлем — его мелкомасштабные^флуктуации. Значения масштаба L。или характерного периода %, разграничивающих регулярное и случайное поля, могут быть различными в разных задачах.

Вычислить корреляционный тензор (5.2) теоретически, на основе той или иной модели солнечного ветра, пока не представляется возможным. Поэтому его вид нужно установить, используя прямые и косвенные опытные данные о структуре межпланетного магнитного поля (Долгинов и Топтыгин, 1966 2» 1968］；2)・ Примем следующие предположения>

Случайное поле стационарно, т『е・ корреляционный тензор (5.2) зависит только от разности г - ^*

Все неоднородности магнитного поля переносятся со скоростью солнечного ветра и, направленной радиально от Солнца.

Размер Lq области, в которой значения компонент^поля не являются независимыми, т.е. заметно коррелированы^мал по сравнению с пространственным масштабом изменения величин BQ и 若(刁 0, последняя после усреднения слабо зависит от % т・е・ ее временной масштаб велик по сравнению с характерными периодами случайного поля.

В этих предположениях 纟^ запишется в виде

Г= Г (5 ^; х - ur, г),(5.4)

丄 丄 Z N ар

где 7= (^+^)/2; ?==7］-%;、(力］+£2)/2； f£「£2・ Первые два аргумента в правой части (5.4) описывают изменение среднего квадрата случайного поля в пространстве и во времени, а третий — ослабление, корреляции при увеличении расстояния между точками с учетом переноса неоднородностей солнечным ветром. Последний аргумент г учитывает ослабление корреляции из-за собственного движения магнитных пульсаций (например, волн со случайными фазами).

Скорости многих типов магнитных пульсаций относительно неподвижной плазмы порядка альвеновской г^ или звуковой^^, которые в типичных случаях малы по сравнению со скоростью солнечного ветра.

Таковы, например, альвеновские и магнитозвуковые волны малой амплитуды, тангенциальные и вращательные разрывы, слабые ударные волны. При таких условиях зависимостью корреляционного тензора от последнего аргумента можно пренебречь и записать (5.4) в виде

%阡，白今切一乙户⑦；？一力)。6.5)

Корреляция между случайными величинами с ростом расстояния между точками, в которых они рассматриваются, или соответствующего

промежутка времени г всегда ослабляется:

Т@В - 0 при |Г —才，|т оо.

Обращение Т” в нуль происходит обычно достаточно быстро, например, экспоненциально (см. (5.28)-(5.30)). Важной характеристикой случайного поля является его корреляционная длина С。— размер области,в пределах которой случайное поле заметно коррелирован©; при \^ит\»Lq значение тензора T^g становится малым пр сравнению с его величиной при I?-衣I W Lq. Как уже отмечалось, мн будем считать корреляционную длину Lq достаточно*^ малой по сравнению^ с 1 а.е. - масштабом, характеризующим зависимость Тд ^ и В。от ? вблизи орбиты Земли.“ °

Корреляционный тензор третьего ранга

Т с (1, 2, 3) « < В$%)В*(2)В$£(3) X(5.6)

呐a 8 y

также будет стремиться к нулю при увеличении расстояния между любой парой точек. Но тензоры более высоких рангов, вообще говори уже не будут обладать таким свойством. Например；

%”，2, З, 4" < В») В%(2) В；(3) В> >(5.7)

не обратится в нуль, если расстояние между парами точек 1, 2 и 3, 4 будет возрастать, но так, что внутри каждой парьГ1, 2 и 3； 4 расстояние между точками не будет заметно превосходить корреляционной длины Lq. В этом случае, однако, можно переопределить корреляционные тензоры путем вычитания из них комбинаций тензоров более низких рангов таким образом, чтобы новые тензоры обращались в нуль при неограниченном удалении любых двух точек. Новые тензоры, обладающие указанным свойством называются семиинвариантами. Семиинварианты II и III рангов, Sap и 邑Qy. совпадают с 厶万 и G^y соответственно, а семиинвариант IV ранга выражается через 牙“尸〃“ и %S следующем образом:

Sa^ 2, 3, 4)-Т^(1, 2, 3, 4Г- 7^(1, 2%〃(3, 4)-

-%Л 3)%〃(2, 4)- %(1, 4)^(2, 3).(5.8)

Общее определение семиинвариантов приведено,^например, у Монина и Яглома (1965).

Разложение Фурье корреляционного тензара (5~5) имеет вид

7aB忘 £; ?-而=/吃产 £；畝 ^^Vk.(5.9)

Корреляционный тензор 4s обладает очевидным свойством симметрии, 50

вытекающим из его определения：纟尹£；由力产;F

а его фурье-образ удовлетворяет соотношениям4产;工)一8工)一；产;二)。

(5.Ю)

Когда тензор「“^ удовлетворяет также условию инвариантности относительно- отражений в пространстве, он становится симметричным, 7as (片£;方)=%号"初a吃s 一 симметричным и вещественным:

Р吃(刁 £;%)工 Р (广 £；二).

арраар

Из уравнения Максвелла V» В » 0 и условия слабой зависимости 丁@? от 了 вытекает свойство поперечности тензора Р :

一ар

%吃в e Papk^ °*

(5.11)

Если случайное поле В изотропно, т° 吃q выражается через единичный тензор %s и вектор 左.Общее выражение, совместимое с условиями (5.11), имеет виД

Ра^ = Р&)侍^ - кк^\

(5.12)

где аргументы 7, £ опущены. Тензор 吃^ определяется в этом случае лишь одной скалярной вещественной функцией Р(А), которая представ-

ляет собой спектральную плотность случайного поля： °°22

0

(5.13)

2

здесь 《%£ 〉 一 сумма средних квадратов компонент поля.

При наличии в пространстве одного выделенного направления (например, крупномасштабного магнитного поля 耳 * В^Ь) тензор Р ^ будет определяться двумя скалярными функциями:卩

吃"）一吟片

2

(5.14)(5.14)(k nkit k左"左 Q

(5.14)

(5.14)

%勿+声%S% - — ba

здесь А”，左丄 4 составляющие 左,параллельная и перпендикулярная

выделенному направлению. В отличие от (5.12), скалярные функции Р и Q зависят от А； и 左^ по отдельности, а не от их суммы 左， +九* ■左2. Поэтому тензор (5.14) будет определяться, вообще говоря, двумя корреляционными длинами L^, LH ・

В некоторых случаях корреляционный тензор может иметь более простую форму, чем (5.14), и при наличии выделенного направления. Так, если случайное поле создается альвеновскими волнами, волновые векторы которых распределены в пространстве изотропно, то, учитывая, что амплитуды волн согласно (3.1) ориентированы нормально к плоскости (左,恥，будем иметь

勺口 - Ра)区 4底方/片；(5.15)

при ориентации волновых векторов параллельно и антипараллельно Z, т.电・при左丄 工0, имеем

р Д(Т)«Р(Ш Q - Ь %)・(5.16)

арар а р

Для быстрых магнитозвукрвых волн с изотропно распределенными волновыми векторами получим в соответствии с (3.11)

Р /)I.(5.17

“В a# М 严

При записи (»15), (5.17) мы пренебрегли малыми членами в формулах

(3.9) для поляризаций МГД волн.

Во всех случаях, когда случайное поле создается волнами с известным законом дисперсии з曲，легко определить также зависимость тен-

3叩％63叩％6в (5・4) от последнего аргумента г:

3叩％6

3叩％6

Г Q^tr9r)^fP q 0 产^一寸"一必也)Т 典»(5.18)

арJ ар

Законы дисперсии з(左)для альвеновских и магнитозвуковых волн приведены в § 3.

В межпланетном пространстве наряду с направлением регулярного поля 屏 выделено еще не совпадающее с ним направление скорости солнечного ветра и, поэтому вид 吃夕 вообще говоря, может быть еще более сложным, чем (5.14). Но ввиду отсутствия подробных опытных дан- ньпс о структуре этого тензора мы будем в основном пользоваться простыми выражениями (5.12), (5*15)—(5.17).* Введение большего числа неопределенных параметров приведет лишь к неоправданным усложнениям, не позволяя уточнить теорию распространения КЛ по существу.

Измерения случайного магнитного поля в межпланетном пространстве дают не тензор 厶непосредственно, а спектральные плотности компонент магнитного поля Р^(/),( f), Р^(/), нормированные

условиями

(5.19)(5.19)注(/)/ =《稣)2 > О

(5.19)

(5.19)

и т. Д. Здесь、， - частота магнитных пульсаций, регистрируемых КА,

г,^9 ф — гелиоцентрические координаты. Связь между величинами

во внимание,во внимание,Ру (f), где у = г, 9；弘 и「々6© можно установить^приняв

во внимание,

во внимание,

что при ракетных измерениях смещение ракеты Ах за время г много

меньше 〃г・ Поэтому можно положить в (5.5) х « 0 и выполнить преобразование Фурье по т:

(5.20)(5.20)Р (/) « 2 f Т (^r)e2nlfT dr・

(5.20)

(5.20)

Множитель 2 написан ввиду того, что Р (f)工 P^(-/), а в (5.19) входят только положительные частоты. С помощью (5.9) найдем

勺⑺ 54 MHyУ (矶& =2行/〃，勺⑺ 54 MHyУ (矶& =2行/〃，(5.21)(5.21)

勺⑺ 54 MHyУ (矶& =2行/〃，

勺⑺ 54 MHyУ (矶& =2行/〃，

(5.21)

(5.21)

где 左 一проекция k на направление 亡

Из этого соотношения невозможно извлечь зависимость %у(左)без дальнейших предположений о симметрии тензора 匕д・ Если случайное поле изотропно, то, пользуясь выражениями (5.9), (5.12) и (5.20), нетрудно определить скалярную функцию Р(Л):

Р&)匸-Р&)匸-64 ту'64 ту'丄包 Е Ра (/) при / df а = 1丄包 Е Ра (/) при / df а = 1uk2斤uk2斤(5.22)(5.22)

Р&)匸-

Р&)匸-

64 ту'

64 ту'

丄包 Е Ра (/) при / df а = 1

丄包 Е Ра (/) при / df а = 1

uk

2斤

uk

2斤

(5.22)

(5.22)

Спектральную функцию Р(左)можно выразить и через спектры отдельных компонент поля, например,

PG)PG)22а~ 1 吟 О)呑7F-а~ 1 吟 О)呑7F-

PG)

PG)

2

2

а~ 1 吟 О)呑7F-

а~ 1 吟 О)呑7F-

Для проверки предположения об изотропии случайного поля нужно иметь опытные данные о зависимости 吃？ от я при различных направлениях К Получение таких данных требует синхронных измерений на двух КА при изменяющемся расстоянии между ними. В настоящее время таких данных нет. Знание же спектров временных флуктуаций лоля_в одной точке пространства позволяет восстановить зависимость 且g от k только

в направлении скорости 亡 Комбинируя формулы (5.12), (5.20), (5.21), можно определить связь между-величинами /^(f)，%(/)"% (/)> вытекающую из предположения об изотропии поля：

^-^-^Pr{f^fTfPr^(5・23)

Равенства (5.23) дают необходимые^ но не достаточные условия изотропии поля.

Измерения магнитных спектров в межпланетном пространстве, выполненные на ряде КА (п.5.2), говорят о степенной зависимости спектральных функций от частоты в достаточно широких интервалах частот： Py(f)y"； где V > 1. Из.фюрмулы (5.22) следует, что в каждом таком интервале Р(左)является степенной функцией 左：

p(左)=4"左一"一2,左0《左之左1，(5*24)

г Де постоянная нормировки 4“ определяется уровнем магнитных пульсаций» Если 左］» 左仆,то при выборе корреляционного.тензора в форме (5.12)

2

4"工("-1)左0《3点〉/8?т,(5.25)

где 《 成 > -средний квадрат случайного поля, отвечающего рассматриваемому интервалу 左.Для случаев (5.15) и (5.17) (МГД волны с изотропно распределенными волновыми,векторами) значение нормировоч- ной-постоянной (5.25) нужно удвоить.

При расчетах у-добнее иметь дело с гл^дкой_функцией, например, такого вида:

Р&)=々自彦 + 考)i〃- 2, v> 1.(5.26)

Эта функция описывает случайное поле, основная доля энергии которогс приходится на гармоники с 左勿左。；спектральная плотность энергии поля W(左)工九2P (左)при k >> 左° пропорциональна 左一"・ Постоянная нормировки имеет значение

(5.27)(5.27)「3/2 +2)旷1《В；) 37г3/2Г (р/2- 1/2)

(5.27)

(5.27)

для случая (5.12) и удвоенное значение при записи тензора в форме (5.15). или (5.17).

〃(不吃8 + 1Al(х)〃(不吃8 + 1Al(х)(5.28)(5.28)Выполнив обратное преобразование Фурье выражения (5。12), найдем зависимость корреляционного тензора от 才：

〃(不吃8 + 1Al(х)

〃(不吃8 + 1Al(х)

(5.28)

(5.28)

Т (5 ^； х) = ^ < В j (刁 0 > aQ3 sc

Здесь

2以2-〃2〃(Х)千jr-「("/2-1/2 啥2以2-〃2〃(Х)千jr-「("/2-1/2 啥ddxddx匍幻"*"%-1)/240")，匍幻"*"%-1)/240")，(5.29)(5.29)

2以2-〃2

〃(Х)千jr-

「("/2-1/2 啥

2以2-〃2

〃(Х)千jr-

「("/2-1/2 啥

d

dx

d

dx

匍幻"*"%-1)/240")，

匍幻"*"%-1)/240")，

(5.29)

(5.29)

科%"工/2“卩科%"工/2“卩(5.30)(5.30)21/2-V/2 “(％)а ：

科%"工/2“卩

科%"工/2“卩

(5.30)

(5.30)

1Г(〃2-1/2) О

а К〃(к) — функция Макдональда. Безразмерные величины “(х) и ”](х) нормированы таким образом, что “(0) = 1, “]〈0)= 0. Поскольку

K〃(z) н Gr/2z) 丫与7 прИ 2 » 1,

то корреляционный тензор q^ убывает экспоненциально при х>> 九Q 二 « Lq. Последняя величина представляет'>собой в данном случае корреляционную длину случайного поля.

5・2・ Спектры магнитного поля 攻 параметров плазмы. Спектры флуктуаций магнитного поля и скорости пдазмы в межпланетном пространстве впервые были измерены Колманом (1966, 1967, 1968) при полете мМаринера-2п в 1962 г. Спектры поля измерялись в интервале частот 4• 10一7_《f & 1,35• 10一1、・「口, спектр радиальной компоненты скорости — в интервале 4 • 10“& f < 2,25 • 10~^ Гц. Можно отметить следующие характерные особенности этих спектров：

В межпланетном пространстве существует широкий спектр магнитных неоднородностей с непрерывным распределением по масштабам. Использовав экспериментальное значение скорости солнечного ветра в рассматриваемый период и - 500 км/с. найдем интервал длин волн флуктуаций: 1,25 • 1014 > X > 3,7 • 1016 см. Наиболёе длинноволновая часть этого спектра отражает, конечно, не столько пространственную структуру магнитных неоднородностей, сколько квазистационарные образования на Солнце, вращающиеся с 27-дневным периодом.

2・ Исследованную область частот можно разбить на три интервала, свойства флуктуаций в которых различны.

3. В интервале 1,8 • 10~7《/ 《2 ・ 10~^Гц флуктуации поля обусловлены, главным образом, изменением его по абсолютной величине, а также двухсекторной структурой, существовавшей во время измерений. Спектральная мощность ^-компоненты значительно^меньше, чег^мощности г- и^^>-компонент. Спектры 斗,В, и vr имеют максимумы при частоте /«10-6 Гц, что соответствует двум циклам за один оборот Солнца. Кинетическая энергия плазмы в этом спектральном интервале в несколько раз .больше, чем энергия поля, но отношение 吃(/)/Р^ (/) убывает с ростом частоты.

4・ В интервале 2 • 10-5 《/ 《2,3 • 10-3 Гц преобладают поперечные относительно среднего поля 声° магнитные флуктуации. Спектральные плотности компонент и абсолютной величины поля хорошо

，55

аппроксимируются степенной завиослостью Рви)^Ги с v=l,2. Отношение Pv(f)/Pg(f) не зависит от частоты и имеет величину 100 км/с^« у^. Равенству магнитной и кинетической энергий соответствовало бы значение 85 км/с2- у2. Таким образом, с точностью до 15% указанное равенство имеет место.

В интервале 2,3 • 10-^ < / < 1,4.10-2 Гц измерялся только спект магнитного поля. Хотя экспериментальные точки ложатся выше, чем при экстраполяции в эту область закона /-〔，2, автор вносит поправку и считает, что спектр и в этой области описывается тем же степенным законом.

При частотах 2 • 10""1 < / < 2,0 Гц спектр измерялся Холцером и др. (1966) на спутнике "OFO-1". Выл получен степенной закон с показателем 吁 3,8.

Колман интерпретирует эти данные как результат развития в межпланетном пространстве турбулентности. Источником энерго являются крупномасштабные флуктуации скорости плазмы* (/ < 2 • 10~5 Гц). Следующий участок спектра 2 • 10一5《/ & 10-1 Гц можно назвать по аналогии с обычной гидродинамической турбулентностью инерционным — в нем главную ро』ь должны играть нелинейные процессы и энергия крупномасштабных движений перекачивается в энергию более мелкомасштабных колебаний, в основном альвеновских волн. Наконец, при еще более высоких частотах происходит диссипация энергии колебаний благодаря циклотронному поглощению ее ионами плазмы.

Поскольку главным резервуаром энергии межпланетной плазмы служит энергия ее направленного движения, то из этого же резервуара, по-вйдимому, черпается энергия нагрева плазмы и ее возмущенности. Но последовательная теория процессов, приводящих к превращению энергии крупномасштабных движений в энергию непрерывно распределенных по длинам волн флуктуаций скорости и магнитного поля, еще не развита.

Последующие измерения магнитных флуктуаций в межпланетном пространстве были выполнены при полете "Маринера-4” к Марсу в 1964— 1965 гг.> во время минимума солнечной активности (Сиско и др・, 1968), в интервалу частот 3 • 10~^ < / & 0,5 Гц. В указанном интервале спектральные кривые удовлетворительно аппроксимируются зависимостью /-^ с 1 < v< 2 и типичным значением “= 1,5. Но уровень возмущенности сильно колебался, отличаясь в 15 раз в дни с высокой и низкой активностью. Во все дни, за исключением самых спокойных, спектральная мощность Вг-компоненты магнитного пр ля была ниже, чем двух других компонент, в 1,5-2 раза, а спектральная мощность абсолютной величины В ~ в 1,5-2,5 раза. В спокойные дни все четыре спектральные кривые близки.

Результат, согласно которому Рг < %, %, находится в качественном согласии с формулой (5.23), которая должна выполняться для изотропного магнитного поля. Но указанная формула дает при “ = 1,5 Pj = Р, н 1,25弓,т. е. уменьшение не в 1,5-2, а в 1,25『аза по срйвне-

Сравнение с данными, полученными на ”Маринере・2" в эпоху максимума солнечной активности (1962 г.), показало, что спектральные кривые имеют одинаковый характер, но уровень возмущенности в 1962 г. был рыше - с ним могла сравниться возмущенность только в самые неспокойные дни полета пМаринера-4м. Дцнные пМаринера-4п позволили проследить зависимость спектра флуктуаций магнитного поля от гелиоцентрического расстояния (Колман и др., 1969; Джокипи и Колман, 1968). Спектры при г » 1 а.е. и 1,43 а. е. оказались подобными (рис. 5.1), но уровень возмущедаости уменьшился с расстоянием. При г = 1 а. е., считая случайным поле с / > 3,5- 10一5 「口, Джокипи и Колман нашли ” « « 1,5, В。：= 4J у,《愿〉=3,6/, LQ « 2• 10” см. При г « 1/43 а.е.

22

было получено В。= 2,6у,.《> = 1,5у ・

Зависимость Рв(г, /) от г для всех компонент в указанном интервале гелиоцентрических расстояний можно описать функцией

^(5/)»(г0/г)2АРв(/)

d показателем 左=1,0 — 1,3. Поскольку измерения на разных рассюяниях производились не одновременно, а с интервалом в несколько месяцев, то на пространственную зависимость могла наложиться временная завй- симость уровня возмущенности.-

Следующая серия измерений магнитных спектров была произведена в 1966 г. на ракете пПионер-6п (Сари и Несс, 1969； Несс, 1969). Спектры в области частот 2.10一4《/《10-2 Гц аппроксимируются степенной зависимостью с v« 2; в более низкочастотном интервале (5 -10~^< /《、 &10-4) показатель спектра имел меньшие значения: ”•= 1,0—1,5.

Уровни возмущенности всех трех компонент поля в первом из указанных интервалов частот были приблизительно одинаковы, тогда как условие изотропии (5.23) дает для этого случая Ру Р, = 1,5弓・ Авторы интерпретируют спектр в диапазоне Частот / > 10-^ Гц как результат разрывов магнитного поля, а низкочастотные флуктуации - как следствие наличия волокон, магнитных петель и других аналогичных структур.

В ряде работ, выполненных на КА$ кроме магнитных спектров измерялись спектры других параметров плазмы. Унти и др. (1973?) с помощью цилиндра Фарадея измерили флуктуации потока ионного заряда в солнечном ветре. В интервале f = 4,7 • 10*^ 一 13,3 Гц получена： степенная зависимость с v= 1,6. В работах Интрилигейтор и Вольфа (1970) с помощью электростатического анализатора, установленного на КА "Нионер-б”, был измерен спектр флуктуаций плотности протонов. В интервале частот 10-4 & /& ю-З гц он оказался степенным с показателем спектра “ = 1,3 ±0,1. В более поздней работе Интриллигейтор (1975) был проведен анализ этих же данных для более высоких частот (10-^ & </ < 10-2 Гц) и было найдено в согласии с предыдущим результатом значение 1,2 ±0,1.

Подробное сопоставление спектров потока, скорости, плотности и магнитного поля произвели Нейгебауэр и др. (1978). Они нашли, что.

融少次

Рис. 5・1・ Спектральные плотности флуктуаций компонент магнитного поля (Колман и др.» 1969). Штриховая линия 一 измерения с |р9.11.64 по ЗП.12.64 (г « 1 а.е.); сплошная линия 一 измерения с 19.04.65 по 20.05<65 (г « 1,43 а.е.)« Полные спектральные мощности Pr = fPr (f)df и т.д. имели значения:耳=7,3 у2, Р” = 8,8 у2, Р, = 8,8 у2, Р§ = 2,8 у 2 при г « 1 а. е.;弓=2,9 у公 纟=3,8 у2, р = 3,8 у2，% = 2,0 у2 при г * 1,43 а. е.

спектры потока ; и концентрации п плазмы удовлетворяют условию Pj - 仪《”〉2弓,Где 《〃〉-среднее значение скорости солнечного ветра. Относительные флуктуации концентрации и скорости удовлетворяют неравенству 〈厶济〉/《九〉2>>《А〃2〉/《〃〉2, но〈厶九2\/《九〉2 a(aw2 >/(t^ >2； последнее равенство выполняется только по порядку величины, возможны десятикратные отклонения в ту и другую стороны.

Как уже указывалось в § 3, данные Нейгебауэра и др. (1978) подтвердили также существование альвеновских волн в межпланетной плазме во все периоды измерений. Хотя авторы утверждают, что их результаты не противоречат распространенному мнению о преобладании альвеновских волн в солнечном ветре, но значительная величина флуктуаций плотности определенно указывает на присутствие неальвеновских мод.

Информация о флуктуациях электронной плотности в масштабах 10—1000 км получена, главным образом, из радиоастрономических данных о мерцаниях радиоисточников (Власов и др・, 1979). В этой области масштабов спектры также степенные, с показателем ”= 1,4-1,7・ Анизотропия спектра и вытянутость неоднородностей невелики. ।Спектр электронных неоднородностей плавно сливается с более крупномасштабным спектром.флуктуаций плотности плазмы, измеряемых на КА. Эти данные говорят в пользу существования единого степенного спектра флуктуаций параметров межпланетной плазмы в области пространственных масштабов от 10^ до 〜10 км, причем показатель спектра и основной масштаб (L° « 106 км) не обнаруживают систематического изменения с расстоянием от Солнца в области 0,lW т《1 а.е.

Следует отметить, однако,^ что некоторые исследователи отмечали увеличение спектральной мощности параметров плазмы, не укладывающееся в рамки единого степенного спектра, в области масштабов порядка прогонного гирорадиуса (А。« 100 км). Нейгебауэр и др. (1978) объясняют это дополнительной генерацией турбулентности из-за неста* бильности слабо анизотропного распределения теплдвых частиц в солнечном ветре.

Результаты перечисленных выше исследований говорят в пользу того, что в межпланетном пространстве существуют спектры неоднородностей плотности и скорости, сходные со спектром магнитного поля.Такая картина представляется вполне естественной, так как некоторые магнитные флуктуации, например, вызванные т ангенциальны ми разрывами, быстрыми и медленными магнитозвуковыми волнами, ударными волнами, сопровождаются флуктуациями плотности.

Глава IIТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ БЫСТРЫХ ЧАСТИЦВ МЕЖПЛАНЕТНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ

КАЧЕСТВЕННАЯ КАРТИНА ДВИЖЕНИЯ БЫСТРЫХ ЧАСТИЦВ МЕЖПЛАНЕТНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Определяющее влияние на движение оыстрых частиц в межпланетном пространстве оказывают магнитные и электрические поля. В этом нетрудно убедиться, оценивая воздействие на КЛ различных факторов.Так, гравитационная энергия протона на поверхности Солнца составляет величину около 2 кэВ; такой,порядок величины имеет кинетическая энергия протонов солнечного ветра^ Поскольку КЛ имеют значительно большие энергии, то влиянием гравитационного поля на них можно пренебречь. Кулоновские столкновения быстрых частиц с межпланетной плазмой также несущественны: легко убедиться, что пробег относительно рассеяния на большой угол даже для тепловых электронов и ионов (々=7, «10^ К) у орбиты Земли больше 1 а. е. С ростом энергии пробег возрастает пропорционально ее квадрату при нерелятивистских энергиях. Еще больше пробег КЛ относительно яде*рных столкновений.

В то же время пробег протонов с энергиями порядка 1 МэВ относительно столкновений с магнитными неоднородностями в* большинстве случаев не превышает 1 а. е. и часто значительнр меньше этой величины. Поэтому при рассмотрении движения КЛ в области солнечного ветра, размер которой, по-видимому, порядка 100 а.е., можно пренебречь влиянием'гравитационного поля, кулоновским и ядерным рассеянием и рассматривать только взаимодействие КЛ с межпланетными магнитными полями.

Постановка задачи о взаимодействии КЛ с межпланетным магнитным полем существенно зависит от соотношения плотностей их энергий. Если плотность^ энергии КЛ мала, то обратным влиянием быстрых частиц на межпланетную среду можно пренебречь и считать регулярное и случайное поля в солнечной системе заданными. Перенос КЛ описывается в этом случае линейными уравнениями. В противном случае влияние КЛ на-межпланетное магнитное поле и через него на солнечный ветер приводит к нелинейной задаче.

Характерное значение плотности магнитной энергии у орбиты Земли wb* 10-10 зрг/смЗ, оно соответствует В « 5-10-^ Гс. Для оценки плотности КЛ используем спектр, приведенный на^рис. 10.3. Он достаточно типичен и характеризует постоянно существующий в межпланетном пространстве **фонм быстрых частиц. Оценка плотности энергии дает "КЛ(Т》1 МэВ) к 10-16 зрг/смЗ, что значительно меньше плотности энергии магнитного поля. Даже если ^читать, что приведенный на рис. 10.3 спектр продолжается в область меньших энергий с тем же показателем

у « 3 для дифференциальной интенсивности, то и в этом случае ^кл"> >1 кэВ) “ 3 • 10-12 зрг/смЗ? что на два порядка меньше плотности энергии магнитного поля.

Но существуют такие классы явлений, д“я которых влияние КЛ на межпланетную среду существенно. Во-первых, на периферии области, занятой солнечным ветром, плотность энергии межпланетной среды достаточно мала, так что Межзвездное магнитное поле, КЛ; нейтральный и ионизованный газ оказывают на нее зцметное влияние. Во-вторых, при очень мощных солнечных вспышках энергия быстрых частиц может быть сравнимой и даже^превышать энергию солнечного ветра>Пример такого события описан Темным и др, (1977). Наконец, при взаимодействии сильных МГД ударных волн с быстрыми частицами влияние последних на структуру фронта такж^~может быть значительным.

Характер движения частиц заданной энергии в межпланетном магнитном поле существенно зависит от соотношения между их ларморовым радиусом R и масштабом неоднородности магнитного поля L. Поля, у которых L велико по сравнению с R, воздействуют на частицы адиабатически. В таких полях ведущий центр частицы в первом приближении движется вдоль силовой линии, испытывая слабый поперечный дрейф. Энергия частиц слабо изменяется за счет электрического поля, которое в межпланетном пространстве мало по сравнению с магнитным.44зме- нение питч-угла частицы определяется сохранением адиабатического инварианта 计勿В « const. Движение частиц в этих условиях можно описы^ вать в приближении ведущего центра, либо на основе точных уравнений движения.

Движение в полях с масштабом неоднородности порядка или меньше Я является более сложным. В межпланетном»пространстве поляХакого масштаба для частиц не слишком высоких энергий имеют характер случайных неоднородностей. Они приводят к быстрому и нерегулярному изменению координат и питч-угла частицы, а также ее энергии, если наряду с магнитными имеются и электрические поля (движущиеся магнитные неоднородности). Эти изменения носят характер'диффузии в фазовом пространстве. Характерные размеры магнитных структур, а также энергии частиц с соответствующими ларморовыми радиусами приведены в табл. 6.1..

Из таблицы видно, что для частиц с Т > 200 ГэВ все межпланетное поле должно рассматриваться как совокупность мелкомасштабных неоднородностей. Для частиц с энергиями от сотен до нескольких ГэВ крупномасштабное поле, обладающее секторной структурой, должно рассматриваться как регулярное, на фоне которого существуют случайные неоднородности с размерами в несколько миллионов километров и меньше. В этом интервале энергий ларморов радиус частиц больше максимального размера случайных-неоднородностей.-

Ларморов радиус частиц с энергией меньше нескольких ГэВ удовлетворяет условию Rv^max* интенсивность рассеяния таких частиц существенно зависит от вида спектральной функции магнитных флуктуаций. При падающем спектре флуктуаций рассеивающее поле, в которое входят магнитные структуры с масштабами L^ R, мало по сравнению 62

Таблица 6.1

Характерные размеры магнитных образований *

Параметры

Типы магнитных образований

Секторы межпланетного но“я

МГД волны

МГД разрывы

°тах

L • mip

L, см

1.5.1013

5.10口

IQ7

5 ИО8

%・「зВ

200

7

10-7

3sl(Г»

200

8

2.10""4

1(Г2

L — пространственный масштаб магнитного образования.马 и 〃 ・ кинетические энергии протона и электрона с К « L в поле В« 5*1и ^ Гс. Изгибы силовых линий и статические плавные неоднородности имеют примерно такие же характерные размеры, как МГД волны.

с крупномасштабным полем, образованным структурами с L »R. Это приводит к тому^что частицы рассеиваются на малый угол на каждом ларморовском обороте и становится возможным использовать теорию возмущений. Если же главный вклад в возмущенность магнитного поля вцосят сильные МГД разрывы, особенно ударные волны и вращательные разрывы, то, по-видимому, рассеяние можно описывать с помощью модели магнитньпс "облаков”, отклоняющих частицы на большой угол.

Статические магнитные неоднородности могут вызывать только рассеяние и диффузию частиц без изменения их энергии. Процессы, приводящие к изменению энергии, вызываются электрическими полями. Последние возникают в результате движения плазмы и изменения магнитных полей во времени (или, что то же самое, из-за движения магнитных неоднородностей). Движение магнитных неоднородностей в__межпланет- ном пространстве является наложением регулярного и хаотического движений.

Регулярное движение обусловлено переносом магнитн^хлтруктур радиальным солнечным ветром. Оно Приводит к расширению потока магнитных неоднородностей и к замедлению частиц, рассеивающихся на этих неоднородностях (адиабатическое замедление), если распределение частиц по импульсам достаточно изотропно. Эффект имеет ту же лриро- ду» что и охлаждение идеального газа, заключенного в медленно расширяющийся сосуд： частицы испытывают догоняющие столкновения со стенками сосуда, в результате чего их энергия у бывает;.* Для КЛ в межпланетном пространстве эффективное "расширение сосуда” вызвано радиальным расхождением магнитных неоднородностей. Регулярное движение неоднородностей вызывает также увлечение частиц и их конвективный перенос, приводя к дополнительной анизотропии потока КЛ.

Нерегулярное движение магнитных неоднородностей вызывается флуктуациями скорости солнечного ветра, а также собственным движением магнитных образований, например, альвеновских и магнитозвуковых волн, ударных волн, вращательных разрывов и т. д. Хаотическое движение магйитных неоднородностей приводит к ускоренщо^талкива- ющихся с ними частиц (механизм ускорения Ферми (1949)). Ещегодним механизмом ускорения частиц в межпланетном пространстве может быть магнитная накачка в результате совместного действия крупномасштабных и мелкомасштабных магнитных структур, переносимых солнечным ветром. Наряду с нерезонансными могут играть важную роль резонансные механизмы взаимодействия быстрых частиц с волнами, приводящие к ускорению частиц (циклотронный и черенковский резонансы). Заметное ускорение частиц вызывают ударные волны.

КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ЧАСТИЦ,ДВИЖУЩИХСЯ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

С МЕЛКОМАСШТАБНЫМИ НЕОДНОРОДНОСТЯМИ

Как следует из изложенных в § 6 качественных соображений о движении частиц в межпланетном пространстве, траектория отдельной частицы не может быть вычислена из-за случайного характера мелкомасштабного магнитного поля. Описание движения частиц должно носить вероятностный характер: систему частиц удобно описывать функциями распределения, удовлетворяющими кинетическим уравнениям. Последние нужно усреднить по возможным значениям случайной составляющей магнитного и электрического полей.

Вывод кинетических уравнений и вычисление кинетических коэффициентов для тех или иных конкретных физических систем являются центральными задачами физической кинётики. В течение последних десятилетий в этой области физики был достигнут существенный прогресс, связанный, главным образом, с применением методов квантовой теории поля, диаграмм Фейнмана, функций Грина и т. д. Различные аспекты этих проблем рассматривались, например, в работах Мацубары {1955), Кубо (19 57), Константинова и Передя (I960), Гнедина и Долгинова (196 4), Топтыгина (1963, 1964), Пригожина (1964), ДолгиноВа и Топтыгина (196б2)・ В физике плазмы и КЛ наряду с этими используются и другие подходы. Так» в работе Веденова и др. (1962) для вывода кинетического уравнения использовано обобщение известного метода Ван-дер-Поля в нелинейной механике. Шишов (1966) и Джокипи (1966) пользовались уравнением Фоккера-Планка. Цытович (1967, 1971) при построении кинетического уравнения описывал взаимодействие частиц с турбулентной плазмой с помощью вероятностей испускания и поглощения элементарных возбуждений .Дорман и Каи (1972],2)развивали подход» основанный на методе характеристического функционала Хопфа^

В настоящей работе для-вывода кинетических уравнений будет использован метрд Веденова и др. (1962). Он отличается несомненной простотой и в то же время позволяет едином образом описать наиболее важные случаи, встречающиеся при взаимодействии быстрых частиц со случай- 64

ными магнитными полями: мелкомасштабные и крупномасштабные неоднородности, одночастичные и двухчастичные функции распределения и т. д.

7：1・ Исходное уравнение и основные приближения. Пр乩описании движения быстрых частиц в магнитном поле со случайными неоднородностями, вмороженными в плазму и переносимыми с заданной скоростью и(г)9 используем уравнение Больцмана для функции распределения f(r,p, £) в поле заданных сил：

(7.1)(7.1)里+才•电+机,).?.。. 方f дгдр

(7.1)

(7.1)

Под "быстрыми" будем понимать частицы, скорость которых и » u,v^, где у у- тепловая скорость частиц плазмы. В соответствии с оценками, приведенными в §6, кулоновскими и ядерными столкновениями, а также обратным воздействием быстрых частиц на магнитное поле и солнечный ветер пренебрегаем.

Полная сила £ = f +舒 складывается из силы Лоренца

% W [冇 8](7⑵

и силы, вызванной электрическим полем с напряженностью

Е« Е* - [и, В]/с.(7.3)

q f♦ Г Здесь Е , В ・В — напряженности поля в системе отсчета, движущейся со скоростью солнечного ветра. Величина Е* характеризует электрическое поле собственных колебаний плазмы, например> МГД волн. В боль* шинстве случаев это поле, имеющее порядок величины %3么 где % - альвеновская скорость, Мало по сравнению с конвекционной составляющей иВ/сл При рассмотрении многих вопросов распространения быстрых частиц поле Е* можно не учитывать. Поэтому, чтобы не усложнять вычислений, мы на первом этапе пренебрежем полем 戸 и, следовательно, возможными эффектами ускорения частиц и запишем выражение для электрической силы в виде

露=~ £ 值 3 '•(7.4)

Пренебрежение полем Е означает, что магнитное поле в системе, сопутствующей солнечному ветру, считается статическим, и его изменение во времени в системе наблюдателя вызвано переносом пространственно неоднородного поля со скоростью и：

В(5 £)=次;一击).(7.5)

С помощью (7.2), (7.4) приведем уравнение (7.1) к виду

dfdf -> 4.

—• + v • -г^ — В • D/ * 6・(7*6)

dtdr

Здесь

嗚］(7.7)

-оператор изменения импульса. Магнитное поле

試 £)=丸宓+%(?£)(7.8)

содержит регулярную Bq = < В@ £)〉 и случайную 耳£(片 0 составляющие. Смысл разделения магнитного поля на две указанные части обсуждался в § 5・ Напряженность случайного поля будет в дальнейшем считаться малой в определенном смысле. Критерий малости зависит от соотношения между ларморовым радиусом частицы в регулярном поле R^cp/eB^ и корреляционной длиной Lq случайного поля. Возможны два различных случая： а) R。> L。； б) R。« L°・ В первом из этих случаев необходимо выполнение условия

Rst н c〃e's£ >> 4)，(7・9)

а во втором случае требуется, чтобы было

(7.10)

Ниже эти неравенства будут использованы для приближенного усреднения уравнения Больцмана по ансамблю случайных полей. Необходимость усреднения вызвана тем, что функция распределения /(5 宓丿) быстро осциллирует в пространстве и во времени, следуя изменениям случайного поля. При анализе экспериментальных данных представляют интерес ее значения, усредненные по возможным реализациям магнитного поля

尸色К £)у《/(^£ £)>.(7.11)

Еще одно условие, которое потребуется в дальнейшем при усреднении, это - малость корреляционной длины случайного магнитного поля по сравнению с другими масштабами L, характеризующими межпланетную среду： с масштабом изменения среднего поля В。，квадрата случайного поля 〈噜 > ,скорости и и усредненной функции распределения частиц 尸(刁右 £)・ Аналогичное условие будет принято относительно изменения этих величин во времени： будем считать, что они изменяются с характерными временами г, значительно большими, чем периоды г。 случайного поля %:

Метод усреднения и характер приближений зависят от энергии частиц, а также параметров регулярного и случайного поля. Удобно производить усреднение в два этапа, разделив случайное поле на две части - крупном асштабную^и мелкомасштабную (Топтыгин, 1972】，1973^)：

即(％ £)：歌 £) + 由色 t),(7.13)

здесь поле 扌 содержит гармоники Фурье с волновыми векторами А < А#, 66

а В* - c k》左翁・ Гранитное значение 左翁 представляет собой максимальное 九,при котором допустимо описывать движение частиц в дрейфовом приближении. Для этого длина &：】должна составлять несколько гирорадиусов частицы.

Следует отметить, что указанное разбиение случайного поля на две части имеет смысл, только если ларморов радиус частиц в регулярном поле R。мал по сравнению с корреляционной длиной L。случайного поля. Если же R。2^0, то все случайное поле является мелкомасштабным. Но поскольку второй случай получается из первого дри 声=0, мы будем проводить рассмотрение для более'общей ситуации В / О.

7・2・ Усреднение по мелкомасштабному полю. Поведем вначале усреднение по мелкомасштабной «составляющей поля В，, считая на этом этапе крупномасштабное поле В заданным. Применим метод Веденова и др. (1962). С этой целью перепишем уравнение (7・6) в виде

(L -M)f = 0,(7.14)

где оператор

L, = —* + и • —— (В_ + В) • D(7*15)

dt 疗 0

содержит только крупномасштабное, а оператор

麻=6j 含(7.16)

—только мелкомасштабное поле. Рассматривая М как малое быстро осциллирующее слагаемое, разложим функцию распределения в ряд по степеням В*:

f^p, Г)«Г(5 Р, £)+ ~1噹к£)+ 产)后右八 + …,(7.17)

где f"W £)= < /(% 右 £)〉、fG)_ добавки, пропорциональные :-й степени и* и удовлетворяющие условиям

< f(f) >* = 0.(7.18)

Здесь штрих означает, что производится усреднение по амплитудам и фазам мелкомасштабных гармоник поля.

Подстановка (7.17) в (7.14) приводит к уравнению

L,f+L.f Mf + L. f+ ••• = 0,(7.19)

где в левой части выписаны члены до второго порядка малости включительно. Усредняя обе части равенства и пользуясь (7.18), получим

订一(g⑴』+…=0.(7.20)

Почленное вычитание (7.20) из (7.19) дает

〃⑴-M?+ Lf ⑵ - 侖⑴+( Gf ⑴〉，+…=0.(7.21)

В этом уравнении содержатся только быстро осциоирующие члены расположенные по степеням мелкомасштабного поля В ・ Приравнивая нулю по отдельности слагаемые с одинаковыми степенями В*, получим уравнения для аоследовательного определения поправок к функции распределения:

QА 〜

(7.22)(7.22)Lf'J =М/

(7.22)

(7.22)

(2) и т. д. При выполнении условий (7.9), (7.10) следующие поправки, f и другие, не потребуются. Формальное решение уравнения (7.22) можно записать в виде

(7.23)(7.23)八 ‘5 p,t)=L

(7.23)

(7.23)

где обратный оператор 工一‘ является интегральным и представляет со- 〜二

бой функцию Грина G частицы в поле В。+ В:

[^ + 才・"^ — (Bq + В)・耳G(r,右 £； ；1 方：£，)工 SG^—1^*)S(^—^*)S(t—t *).

Г(7.24)

A (1)

Чтобы выписать слагаемое《Mf > , нужно построить решение уравнения (7.24) для расстояний и времен порядка корреляционной длины L* и времени корреляции г* поля В*• Для таких времен и расстояний можно принять следующие приближения: а) пренебречь переносной скоростью и в операторе 方，так как эффекты конвективного переноса малы за время корреляции; б) считать поле Bq+ В однородным в пространстве и пост о* янным во временно〜

В результате указанных приближений величина G будет представлять собой функцию Грина частицы в однородном магнитном поле. Она имеет вид

G(r,豆 t; т\р \t，) = b(r — Ar(£—£，)t)6(p — Ap(l，) 一 p，)6(l *),

(7.25)

где e(£-£‘)一 ступенчатая функция Хевисайда, равная нулю при £-£'<0 и равная единице при £-£‘ >0;

А?(т) = Ь耳 г + (工 /Q)sinQr + [瓦％ ](l-cosQr)/O,(7.26)

А阿А阿К (l-cosQ» -[豆习 king(7*27)

А阿

А阿

-приращения радиуса-вектора и импульса частицы з^врема г; b - единичный вектор вдоль суммарного поля 方。+ 衣耳〔 и v^ - составляющие скорости вдоль и поперек Ь;

6= ес| 耳 + В|/с(7.28)

-циклотронная частота; £ — полная энергия частицы.

С помощью (7.25) запишем (7.23) в явном виде:

(7.29)(7.29)f⑴色力上)T 3(%右£；六宁：上 M泞:；：t*)A，爲4-

(7.29)

(7.29)

Произведя интегрирование по координатам и импульсам и перейдя от интегрирования ио £' к интегрированию ио г * £ Т', получим

/⑴位力)н /3笛-Ar(r), £т)6©汽;-"G), p-Ap(r), £-r)d— (7.3。)

0 "户

где по S производится суммирование. Операцию сдвига аргументов функции распределения 了 надо произвести после применения к ней оператора

Представление (7.30) позволяет оценить величину добавки /' ' и тем самым установить пределы применимости метода. По порядку величины

〜

1/ I ~(еВ'”г'/е)3

где время корреляции t^L 7v, a L* при R。« L° совпадает с А-1 * 匸 aR°, причем а - число порядка нескольких единиц, как было разъяснено в и.7.1. Из условия |f⑴ I с / находим аВ'« %. При падающем с ростом k спектре магнитных неоднородностей справедливость этого неравенства вытекает из (7.10), поскольку В *« Bst. Если же R。^ Е°, то время корреляции r‘ ~ Lq/v, и условие малости f(1) эквивалентно (7.9). Разложение (7.17) по степеням В * есть фактически разложение по параметру еВ *vr У ср, и при выполнении условий (7.9), (7.10) в уравнении (7.20) можно ограничиться членом второго порядка.

Усреднение члена Mf ⑴ с использованием (7.30) позволяет получить

< 向⑴ Г ^Daf dr Т ^(Лг(г),力6戸-Вт, ” A$G), I), (7.3D

где Т；в - корреляционный тензор мелкомасштабных компонент случайного магнитного поля.

Далее следует учесть, что |А7| и г имеют порядок длины и времени корреляции, которые малы по сравнению с пространственным и временным масштабами изменения f (условия (7.12)). В силу этого можно пренебречь указанными добавками в аргументах / в (7.31). В результате уравнение (7.20) примет вид

dt drdt dr-忌 + 說诉工 $ fdr Т^Л^г), г)ВдН^р-Др(г),е).

dt dr

dt dr

0(7.32 丿

Это уравнение не окончательное, так как в него входит еще случайное крупномасштабное поле В, по которому следует также произвести усреднение»

стей. Необходимость в усреднении (7・32) по В отпадает, если крупномасштабное случайное поле отсутствует, т.е. В = 0. В п^7.1 было выясстей. Необходимость в усреднении (7・32) по В отпадает, если крупномасштабное случайное поле отсутствует, т.е. В = 0. В п^7.1 было выясКинетическое уравнение. Слуиа" мелкомасштабных неоднородно

стей. Необходимость в усреднении (7・32) по В отпадает, если крупномасштабное случайное поле отсутствует, т.е. В = 0. В п^7.1 было выяс

стей. Необходимость в усреднении (7・32) по В отпадает, если крупномасштабное случайное поле отсутствует, т.е. В = 0. В п^7.1 было выяс

нено, что это имеет место при R。2 L°・ При выполнении указанного условия /匸 尸,丁'。= 丁/3 и уравнение (7.32) переходит в

ар ар

挛 + 才•空- В。• DF 工 D f dr T ЛSr {т\ т)/)аЬ(Л A；(t), t). (7.33) dt dr иa app

Интегральный член, описывающий взаимодействие частиц со случайным полем, можно упростить, если % » L q. Последнее условие означает, что импульс частицы слабо изменяется под действием регулярного поля на корреляционной длине. Положив

(7.34)(7.34)£ (г)二 0, Дг(г)工才т,

(7.34)

(7.34)

получим уравнение, описывающее рассеяние частиц мелкомасштабными неоднородностями (или рассеяние в достаточно слабом регулярном поле):

(7.35)(7.35)

(7.35)

(7.35)

(Долгинов и Топтыгин, 1966] 2), где

纟6色力=/乙8(三"一右)也(7；36)

Мы указываем теперь у 厶^ также аргумент 7, описывающий слабую неоднородность квадрата случайного поля.

3阮力23阮力2В рассматриваемом приближении (малое В。) оператор рассеяния уравнения (7.36) не зависит от детального вида корреляционного тензора случайного поля, а только от его интегральной характеристики (7.36). Ее нетрудно вычислить для конкретных корреляционных тензоров, приведенных в § 5. Принимая, например, предположение об изотропии корреляционного тензора, используя (5.?6)-(5.30) и выполняя интегрирование согласно (7.36), получим

3阮力2

3阮力2

(7.37)

где у - постоянная：

(7.38)(7.38)J/2「("2)

(7.38)

(7.38)

У =■

6Г(р/2-1/2)

При подстановке (7.37) в (7.35) второй член в фигурных скобках не

дает вклада, и уравнение примет вид

(7.39)(7.39)穿+才.争Н声。.方f+ y与(磺＞ Dlv-иг16凡

(7.39)

(7.39)

Рассеянию в статическом магнитном поле соответствует ?=()• При этом сохраняется энергия £ частицы, а оператор D принимает вид

(7.40)

где О — оператор углового момента в импульсном пространстве. Функ-

ция распределения удовлетворяет уравнению

•^― + v • —= — В • OF + » — L с《В 〉О 尸・

dt 疗 £° 居 0 st

(7.41)

Случай сильного магнитного поля, когда необходимо производить усреднение по вращению частиц вокруг магнитных силовых линий, рас см ат ривается в следующих параграфах.

§ 8^РАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА

8・1・ П攻巾巾узионное приближение. Конвективный перенос 攻 ад攻а6ати・ веское изменение знергии част攻ц・ Кинет攻веские уравнен攻я (7.39), (Z41) сложны, и их решения удается получить в аналитической форме только для некоторых простых случаев (гл. III). Для широкого класса задач оказывается возможным упростить эти уравнения. Если размеры системы достаточно велики и частицы успевают сильно рассеяться, так что распределение их по направлениям становится близким к изотропному, то можно использовать диффузионное приближение (более точные критерии применимости этого приближения будут указаны ниже). Оно получается, если разложить функцию распределения 尸(刁亦 £)в ряд по сферическим гармоникам от углов вектора 声 и ограничиться двумя первыми членами разложения (Долгинов и Топтыгин, 1966^^):

尸色总力Н^卜(宕仿£)+ -^方Ж爲£)], здесь N(宕 а, £)— концентрация, а 丸；力,£)-

(8.1)

плотность потока частиц с

заданным значением абсолютной величины импульса.

Подставим (8.1) в уравнение (7.39), разложим его коэффициенты в ряд по отношению u/v с точностью до членов второго порядка, выделим группы членов, не зависящие от вектора р/р и пропорциональные этому вектору. Это даст систему уравнений

9N

а7

г

2罪孙力

1

3气

I др

^了)+不;忘力力^+(1+^)刁，

(8.2)

了+^財方…0% -舞仔+ ^為力)-铝,

(8.3)，

где b° 工 Bq/Bq, Яд= ср/еВ^ и использованы обозначения: «О = vA(T>p)/3,

(8.4)

Л(50)= c2p2/2ye2L 0<В^ > .

(8.5)

Слагаемые порядка (u/v^N и (〃^/产)/ отброшены.

Последний член в (8.3) можно опустить при временах £ » A/v. После этого уравнение (8.3) можно разрешить относительно『• Направим координатные оси вдоль векторов 鼻=%,衣广伉% Ь 才2 =【%，才 1* В этих осях

р

Компоненты тензора диффузии выражаются в виде

2

“33*“12*Г2・1=^Т^

о0丿

(8.6)

(8.7)

остальные 先^ 匸 0.

Обсудим физический смысл первого и второго членов в (8.6)

・ Слагав-

мое ] ^= -к V N представляет собой обычный диффузионный поток, а ар р

пропорциональный градиенту концентрации. В отсутствие регулярного поля (R。тх) будем иметь «々伊 工 KQ^ap * что соответствует изотропной диффузии, а весь поток в целом примет вид

汕а; 23

⑻

Величина Л, входящая в к。, представляет собой транспортный пробег частиц, т. е. расстояние, на котором они рассеиваются на угол порядка тг/2. Характерна зависимость Л ~р2. Эта зависимость при условии Lq « cp/eBst (мелкомасштабные неоднородности) имеет место для любой корреляционной функции случайного поля.

Формулы (8.7) для тензора диффузии имеют смысл и при 区^总 А, и даже при R。« Л. Единственное ограничение"йа величину R。состоит в следующем: R。» L°. Поскольку в области корреляции частица рассеивается на малый угол и Lg « Л, то соотношение между Я^ и Л может быть произвольным. При %•<< Л формулы (8.7) дают

"11 = “22 н K^R^^^ кзз = ко* 叮2= 一*21 = ^%/3・(8・9)

В этом случае диффузия становится резко анизотропной и приближается к одномерной, так как продольный коэффициент диффузии значительно превышает другие компоненты тензора*

Второй член в формуле (8.6) описывает конвекционный ток, возникающий из-за движения магнитных неоднородностей:

声).，丝立.(8.10)

3 др

Ввиду важности этой формулы для дальнейшего выведем ее еще раз из наглядных физических соображений. Пусть магнитные неоднородности движутся со скоростью и, а функция распределения частиц изотропна в физически выделенной системе отсчета, связанной с движущимися магнитными неоднородностями:尸。« 2(力0)/4万,где индекс "О" относится к системе неоднородностей. При этих условиях поток частиц в системе "О" равен нулю. В лабораторной системе функция распределения частиц имеет вид

f(；)=(1/4""("位42|2/2「1/2),

где 扌一импульс в лабораторной системе.

Плотность потока частиц с заданным значением абсолютной величины р запишется в виде

了(С)"扌尸(孤%,(8.11)

где интегрирование ведется по углам вектора р. Использовав условие и «и и разложив (8.11) по и, будем иметь

Интегрирование по углам дает формулу (8.10).

В предыдущих рассуждениях предполагалось, что функция распределения в системе магнитных неоднородностей изотропна. Это соответствует отсутствию диффузионного потока. Наличие малой анизотропии функции распределения в системе "О" приведет к существованию диффузионного потока, но никак не скажется на конвекционном слагаемом. Это обьясняется тем, что члены, описывающие как конвекционный, так и диффузионный потоки, в рассматриваемом приближении являются малыми поправками к функции распределения, которые аддитивны с точностью до членов первого порядка малости.

Впервые роль радиального потока магнитных неоднородностей, вызывающих модуляционные эффекты в КЛ, была отмечена Паркером (1958) Паркер, однако, в указанной работе пользовался неправильным выражением конвекционного потока частиц с заданной энергией:

卞°)忘仇£)= N(三仇£咸(8.13)

Эта формула годится только для описания конвекционного потока, проинтегрированного по энергиям, если под N понимать концентрацию частиц со всеми энергиями. Правильное выражение (8.10) для конвекционного потока КЛ, увлекаемых солнечным ветром, было получено Долги- новым и Топтыгиным (1965, 1966】)・

Но впоследствии рядом исследователей было отмечено (Веббер, 1969-; Джокипи и Паркер, 1970), что аналогичную проблему рассматривали еще

73

Комптон и Геттинг (1935) (в их работе исследовалось, как влияет движение нашей части Галактики на интенсгшность КЛ, регистрируемых на Земле). В связи с этим множитель, которым (8.10) отличается от (8.13), называ- ют фактором Комптона—Геттинга. Конвекционный ток записывают в виде

了(°)м C(T)N(T)u,(8.14)

где фактор Комптона-Геттинга

С(Т) н 1 — 1 ■■—— (aTN(T)),(8.15)

3N(T) дТ

(8.16)(8.16)а - (Т + 2тс 2 )/(Т + mc^).

(8.16)

(8.16)

В формулах (8.14), (8.15) ] (Т) и N(T) - величины, относящиеся к единичному интервалу кинетической энергии Т, тогда как в (8.10) - к единице объема в пространстве импульсов, т.е.

N(p)p2dR 匸 N(r)dT・

С учетом этого обстоятельства (8.10) и (8.14) совпадают.

Уравнение переноса, получающееся при подстановке (8.6) в (8.7), име

ет вид (Долгинов и Топтыгин, 1965, 1966】？

(8.17)(8.17)—г = V к+V *u.

(8.17)

(8.17)

dt а сф В3 др

Первый член в правой части описывает диффузию частиц в анизотропной среде, второй член - их конвекцию из-за движения рассеивающих центров (магнитных неоднородностей). Последнее слагаемое ответственно за изменение энергии частиц, взаимодействующих с движущейся средой.

(8.18)(8.18)Уравнение переноса (8.17) можно записать в форме уравнения неразрывности в фазовом пространстве (Дорман и др., 1978§, 1980):

(8.18)

(8.18)

L"中林…

где J - определенный формулой (8.6) поток частиц в координатном пространстве,

Sp = р(^^ &N)/3(8.19)

—проекция потока частиц в 14Mliульсном«пространстве на направление 方. Из записи в форме (8.18) очевидно, что уравнение переноса (8.17) согласуется с законом сохранения числа частиц.

Проинтегрировав (8.18) по p^dp, получим уравнение неразрывности в координатном пространстве:

8nl8£ + V «/=0,

где n(5 £)= fN(r,p, t)p^dp - полная концентрация частиц, ；(方 £ )= х О

=='/ 了G,p,t)p2d4)- плотность потока частиц со всеми энергиями.

О

Проинтегрировав уравнение (8.17) по cp^dp, приведем его к виду (Дорман и др., 1978з, 1980)

dw/dt + V.^= Q(5 0,(8.20)

здесь

认小)=/dV(刁 p, t)p^dp = Th(5 £)(8.21)

0

-плотность энергии частиц,

方(彳 0 = f €VF^ p, £)d'a = /£龙 p, £历 ％a(8.22)

0

(8.23)(8.23)(8.24).(8.24).(8.25)(8.25)-плотность потока энергий. Последняя состоит из плотности диффузионного потока

(8.23)

(8.23)

(8.24).

(8.24).

(8.25)

(8.25)

и плотности конвекционного потока 才⑹=® +Р泣

Величина

Р =工 / pvN(Tf Р, t)p2dp

3 О

представляет собой давление газа КЛ, равное (2/3)Тп в нерелятивистском и 7п/3 в релятивистском случаях, а всю плотность конвекционного потока энергии можно записать в виде

(8.26)(8.26)才⑹匸Л（5 £）?,

(8.26)

(8.26)

где Л(5 t) ^ w + Р — плотность энтальпии газа КЛ. Это находится в согласии с общим выражением для потока энергии в механике сплошной среды (Ландау и Лифшиц, 1953), Величина

(8.27)(8.27)Q(r> 0 « - f pvu^VNp^dp, 3 0

(8.27)

(8.27)

стоящая в правой части (8.20), имеет смысл плотности источника энергии. Знак ее зависит от знака градиента концентрации в направлении скорости 〃； Однако положительность Q еще не означает： локального ускорения частиц, т.е» увеличения средней энергии, приходящейся на одну частицу. Пусть, например, V.? = 0, но и ^ 0. Это имеет место, например, при tz « const,才〜力夕^ и в ряде других случаев. Из уравнения (8.17) ясно, что при этом не происходит изменения энергии частиц — S-образное по энергии в начальный момент распределение таким и останется для всех времен. Между тем, источник Q при 立幺 0 в общем случае будет отличен от нуля.

Фактически изменение средней энергии частиц определяется знаком и величиной V . tt Убедимся в этом, сначала пренебрегая вкладом диффузии. Отбросив диффузионный поток в уравнениях (8.19), (8.20) и использовав (8.21) и (8.24), получим

dT/dt «-pvV.u/3,(8.28)

гдет —

dr/dt» dT/dt + u^ I

—полная производная по времени. Из (8.28) следует, что при расширении системы (v-t?>0)происходит замедление частиц, а при сжатии (V-u <0)- их ускорение. Характерное время изменения энергии 犷〃@ определяется следующими формулами:

*2|V.u|/3(8.29)

в нерелятивистском случае (而=Г-加с?);

r : q I▽•力/3(8.3。)

в сильно релятивистском случае (^ ® 7).

Впервые оценка времени адиабатического замедления частиц применительно к оболочкам новых и сверхновых звезд, совпадающая по порядку величины с (8.30), была сделана Гинзбургом и др. (1955).

При учете диффузии уравнение для изменения средней энергии частицы имеет вид

—=-1 ^V.u -丄& .才⑷+ £ 寸.；3).(8.31)

dt 3nn

Изменение энергии за счет движения среды описывает первый член, пропорциональный V-u. Остальные слагаемые описывают перераспределение частиц с разной энергией в пространстве из-за диффузии.

Если некоторая порция частиц в начальный момент времени занимала ограниченный объем, то ее полная энергия Е(£)= /w(5 t)d^r будет изменяться во времени по закону, который получится путем интегрирования обеих частей (8.20) по всему пространству:

dE/d£ =-J Р(^ £)克託3r.

В случае радиального разлета среды с постоянной скоростью V • и = = 2〃/^>0 происходит адйабатическое замедление частиц. Но при сжатии среды (V-u <0) частицы в ней будут ускоряться. Сжатие межпланетной среды может происходить в результате нестационарных процессов на Солнце и в межпланетном пространстве, например, солнечных вспышек, или взаимодействия разноскоростных потоков плазмы. Сильное сжатие может происходить в ударных вюлйах, благодаря чему они эффективно ускоряют частицы.

Уравнение переноса (8.17) получено из кинетического уравнения в результате ряда приближений. Учет только двух членов разложения в 76

означает, что были отброшены слагаемые порядка (A/L)2 и старше, где L — характерный масштаб неоднородности в распределении частиц. При рассмотрении источника малых размеров указанный масштаб порядка расстояния до источника г, поэтому условие Л/г «1 может выполняться для Л, нарастающих с расстоянием не быстрее чем г. При последующих преобразованиях, которые привели к системе^ (8.2), (8.3), опускались члены порядка [u/v^N и ”2〃務 т.е. считалось выполненным неравенство u«v. Члены типа “J/亦 и &N/& удерживались, но они выпали из уравнения (8.17). Пренебрежение членом dj/dt в (8.3) привело к тому, что уравнение переноса содержит только первую производную по времени и описывает распространение диффузионного возмущения с бесконечной скоростью. Поэтому оно неприменимо в начальные моменты времени £《А/и・

Уравнение переноса, эквивалентное (8.17), может быть записано в другой форме, если вместо плотности частиц в фазовом пространстве ввести их плотность на единичный интервал кинетической энергии Т согласно равенству (8.16). Легко проверить, что уравнение для функции N(方 Г, £)будет иметь вид

= V к&・6n)+^^QTN)求立(8.32)

at а ар p3

Уравнение переноса в такой форме было получено Паркером (1965公), а впоследствии для изотропного случая 一 Глисоном и Аксфордом (1967). Близкое уравнение было выведено такхсе Дорманом (1965). Указанные авторы использовали феноменологический подход. Наш метод более последователен и допускает обобщения на другие случаи движения быстрых ча* стиц в случайных магнитных и электрических полях. Форма записи (8.17) в части, касающейся энергетической зависимости, более проста, чем (8・32)・

8・2・ Уравнение переноса при рассеянии дастии на МГД разрывах и магнитных бблакахс Рассмотрение, произведенное в предыдущих разпе・ лах, было ограничено условием L° « cp/eBst, согласно которому отклонение частиц в пределах одной магнитной неоднородности должно быть малым. Между тем, это условиегчасто не выполняется^» При рассеянии на сильных МГД разрывах частицы отклоняются на больший угол. То же самое имеет место, если плазма имеет структуру отдельных "облаков" с достаточно сильным магнитным полем. Такая модель часто рассматривается в теории распространения КЛ (Гинзбург и Сыроватский, 1963).

Учет рассеяния на большие углы изложенным в § 7 методом требует рассмотрения высших приближений по полю Bst и суммирования вкладов от них. 6н может быть произведен методами, сходными с теми, которые развивали Гнедин и Долгинов (1964) и Топтыгин (1963). Но удобнее сра- Уу записать кинетическое уравнение через сечение рассеяния частицы на магнитном облаке или МГД разрыве. Сечения рассеяния частиц на магнитных полях простых конфигураций вычислялись Дорманом и Носовым (1965). Ниже мы рассмотрим вывод уравнения переноса для частиц, испытывающих рассеяние на движущихся магнитных облаках, существующих на фоне регулярного квазиоднородного магнитного поля, следуя работе Долгинова и Топтыгина (196?2)* Аналогичный подход использован

в работе Глисона и Аксфорда (1967), но указанные авторы вообще не учитывали регулярного магнитного поля.

Будем считать движущиеся неоднородности одинаковыми и распределенными в пространстве хаотически. Зададим сечение ^q(Pq* 咨)рассеяния частицы на облаке в системе покоя последнего. В силу предполагаемой изотропии случайного поля d% после усреднения по ансамблю будет зависеть только от угла рассеяния »°, причем %= р^ Для каждой области пространства, в которой скорость магнитных облаков можно считать одинаковой по величине и направлению, введем свою локальную сопутствующую систему отсчета. Запишем уравнение Больцмана в локальной системе:

叁"鸯W%'麻嚼:=$%%% +

+(8・33)

Здесь С。") - концентрация облаков, все величины с нулевым индексом относятся к системе облаков.

Преобразуем все величины, входящие в (8・33), к системе отсчета,связанной с Солнцем, считая, что относительная скорость двух систем 〃 « с. Функция распределения в фазовом^пространстве инвариантна относительно такого преобразования：

Законы преобразования других величин, входящих в (8.33), хорошо известны (Ландау и Лифшиц, 1973). Представляя затем 尸 в виде (8.1) и произведя алгебраические преобразования, получим уравнения, аналогичные (8.2), (8・3)・ Уравнение (8.3) полностью сохранит свой вид, изменится только выражение для транспортного пробега А? вместо (8.5) возникает величина,

А= l/C(；)g(A),(8.34)

где

С(7) « CQ (；), g") = / (1 - cos 3) do(8.35)

—транспорт ное сегчение рассеяния (здез теперь » 攻力—величины »в системе, связанной с Солнцем). Формулы (8*4), (8*5), а также (8.7), связывающие компоненты тензора диффузии с А, остаются в силе.

Вместо уравнения (8.2) получим

—+ V.J dt—+ V.J dt〃2〃2p4 —s + (3 + p)p - + — "• a一 + L8/2\ e2 X др / 8a」3К 。 L дрp4 —s + (3 + p)p - + — "• a一 + L8/2\ e2 X др / 8a」3К 。 L др9Ko9Ko

—+ V.J dt

—+ V.J dt

〃2

〃2

p4 —s + (3 + p)p - + — "• a一 + L8/2\ e2 X др / 8a」3К 。 L др

p4 —s + (3 + p)p - + — "• a一 + L8/2\ e2 X др / 8a」3К 。 L др

9Ko

9Ko

Подстановка (8.6) в уравнение (8.36) позволяет получить уравнение переноса, по внешнему виду совпадающее с (8*17):

——e V кa)V— tz• VN + — p— V «и.(8・37)

dt a aB В3 dp

Но энергетическая зависимость тензора диффузии кд^ теперь определяется зависимостью транспортного сечения g от р. Поскольку форма и размеры магнитных образований в межпланетном пространстве весьма разнообразны, рассмотрение конкретных моделей мало оправдано. Но можно указать энергетическую зависимость Л(р) для некоторых предельных случаев.

Если поле внутри облака очень сильное и частицы проникают в него на малую глубину, а граница облака резко очерчена, то g равно геометрическому сечению облака и не зависит от р (рассеяния на непроницае* мой сфере). При этом Л также не зависит от р・ Если в пределах облака частицы отклоняются на малый угол,то g^p^t так как 1-cost? « 3“2〜 〜(//R)?, где I 一 размер облака, R - ларморов радиус частицы. При этом получается энергетическая зависимость А(а)〜/?2, рассмотренная в предыдущем разделе. Если имеются магнитные облака разных масштабов, причем концентрация облаков г-го масштаба равна С^(г), а транспортное сечение для них g；(a), то эффективный пробег выразится в виде

А- *А；\ Л.(г, р)= 1/C.(r)g.(p).(8.38)

В зависимости от соотношения между облаками различных масштабов и величины в них магнитного поля зависимость Л(р) будет варьироваться между указанными двумя крайними случаями.Таким образом, в модели магнитных облаков

А")〜р",0<а<2.(8.39)

Эти выводы, однако, имеют силу, только если магнитное поле между облаками достаточно слабое, R。= ср/еВ^ > /・ Если поле-сильное, то в зависимости от спектра масштабов магнитных неоднородностей могут реализовываться и другие зависимости Л(р), в частности, может быть а < 0. Случай сильного регулярного поля рассматривается ниже в § 9.

Значительный интерес представляет случай рассеяния на МГД разрывах, поскольку они часто наблюдаются в межпланетном пространстве (§ 4)・ Ширина таких разрывов редко превышает несколько тысяч километров, поэтому протоны с £ > 30 кэВ и электроны с £ > 10 МэВ имеют ларморовы радиусы, превышающие ширину разрыва I (табл. 6・1)・ В предельном случае Z« Я легко установить энергетическую зависимость эффективного сечения частиц на достаточно сильных МГД разрывах. Траектория частицы, налетающей на разрыв, приобретает излом, вели» чина которого будет определяться изломом магнитных силовых линий на разрыве и начальной фазой вращения частицы вокруг силовых линий. В частности, может произойти отражение частицы от разрыва* От ларморова радиуса при 1/R « 1 излом траектории частицы не будет зависеть. Поэтому и транспортный пробег при рассеянии энергичных частиц 79

Таблица 8.1

Транспортный пробег протонов в зависимости от типа возмущений межпланетной среды ♦

р, МВ

^.МэВ

А】，1012 см

A?, I。'？ см

^3> Ю10 см

43

1

1

20

7,4

1000

1400

5

14

*А] — вращательные разрывы и ударные волны, А? — тангенциальные разрывы, Л^- волновая турбулентность.

на сильных МГД разрывах не зависит от энергии. Этот же результат сохраняет силу й в случае слабых МГД разрывов, когда рассеяние части» цы отдельным разрывом происходит на малый угол (§ 9).

Отсутствие зависимости Л от энергии частиц для некоторых солнечных вспышек подтверждается наблюдениями (Дорман и Мирошниченко, 1965； Каминер и Мирошниченко, 1969). Это может свидетельствовать о преобладающей роли МГД разрывов в рассеянии частиц.

При заданной величине возмущенности межпланетного пространства транспортный пробег зависит от ориентации МГД разрывов относительно направления поля, так как частицы каналируются полем и движутся преимущественно в направлении силовых линий. Поэтому наибольшее рассеяние будут вызывать разрывы, плоскости которых ориентированы под большими углами к направлению поля. Если возмущенность создается в основном ударными волнами и вращательными разрывами, то на。 правления их фронтов могут быть произвольны. Но фронты тангенциальных разрывов всегда параллельна магнитным силовым линиям, в резупь。 тате чего эффективное взаимодействие част ид с ними уменьшается.

Для иллюстрации этих качественных соображений приведем (без вы» вода) результаты оценок средней длины свободного пробега для собы» тия 25.02.69, сделанные Квинби и Сиром (1971) при трех предположениях о преобладающем типе возмущений межпланетного магнитного поля： а) частицы рассеиваются на фронтах вращательных разрывов и ударных волн; б) частицы рассеиваются тангенциальными разрывами； в) частицы рассеиваются волновой турбулентностью, равномерно распределенной в пространстве. Результаты оценок транспортного пробега Л вдоль маг*» нитного поля приведены в табл. 8.1.

Зависимость пробега от энергии частиц в случае тангенциальных раз。 рывов возникла из-за того, что в оценочную формулу для пробега

Л = 2v < d〉/〈 sina > ⑦(8.40)

вошло отношений скорости частицы и к скорости дрейфа % поперек пло° скости тангенциального разрыва. Величина < d) — среднее расстояние между разрывами, < sina〉/2 — средний коэффициент отражения частицы 80

от тангенциального разрыва, а - угол между направлениями магнитного поля по обе стороны разрыва.

8・3・ Эффекты ускорения второго порядка при регулярных крупномао штабных движениях плазмы. Электрические поля, возникающие при регулярных крупномасштабных движениях турбулентной плазмbt с вмороженным магнитным полем, приводят к изменению энергии быстрых частиц. Этот эффект, как было показано в п.8.1, описывается уравнениями переноса (8.17) или (8.32). Эффект имеет первый порядок по и и связан со сжимаемостью среды (v *~и / 0). При несжимаемых течениях (守・Г 工 0), как следует из этих уравнений, энергия частиц не изменяется*

Между тем, нетрудно убедиться, что ускорение будет происходить при наличии любого градиента скорости,号 том числе и при 守・〃 =0・

В последнем случае эффект связан с тем, что частица испытывает каждое следующее столкновение с магнитными неоднородностями на расстоянии порядка транспортного пробега А от предыдущего. В точках последовательных столкновений скорость регулярного движения среды различается на величины порядка Ми/дг9 и, следовательно, частица будет после каждого столкновения попадать в область с другим значением регулярной скорости. Это приведет к фермиевскому ускорению второго порядка, так как в первом порядке по и потеря и приобретение энергии ча- / стицей^равновероятны.

Следует отметить, что эффекты ускорение второго порядка вызываются также случайными мелкомасштабными и крупномасштабными движениями среды. Они будут рассмотрены в гл. IV. Здесь мы ограничимся случаем регулярного крупномасштабного движения.

Для исследования эффектов ускорения второго порядка будем исходить из кинетического уравнения (7.39). Для простоты регулярное магнитное поле положим равным нулю. В условиях, когда размер системы • намного превышает транспортный пробег, функция распределения 尸 почти изотропна. Однако для выявления эффектов второго порядка по 立 Следует учитывать малую анизотропию функции распределения вплоть До второй сферической гармоники включительно.

Подробное исследование второй гармоники в связи с полусуточной вариацией КЛ было произведено в серии работ Дормана и др. (1978】,2) и Федорова (1980), Но они не анализировали влияние второй гармоники на ток КЛ и связанный с ней эффект ускорения1 второго порядка. Это было выполнено в работе Быкова и Топтыгина (1982),

Подставим в (7.39) функцию распределения

尸=十［"(冃仇力+专 赤穴勿，力+ %九6厶6(不力»)+…}(8.41)

где n^ = %/力，厶0 - тензор g нулевым следом,厶仪工 °- После

Для случая ^сдвиговых** течений, когда градиент скорости направлен перпендикулярно самой скорости, на этот эффект указал Бережко(1981).

усреднения по углу получим уравнение

—+ V .；«= —1Г.

8£vA

〃「с 82f Q

(8.42)(8.42)必_^ +

(8.42)

(8.42)

15办L8必

где транспортный пробег Л определен равенством (8.5), а все члены порядка 〃3 и старше отброшены. Это уравнение является обобщением (8»2) с учетом второй сферической гармоники (при В。= 0). Его можно записать в форме (8.18), если определить плотность потока частиц в импульсном пространстве как

/JuSMq，(8.43)

где U(q)— правая часть (8・42)・ Нетрудно убедиться в том, что правая часть (8*42) обращается в нуль при интегрировании по всему импульсному пространству, что связано с сохранением полного числа частиц в системе.

Если выразить величины 丁 и /々0 через функцию распределения N и подставить'в (8.42), то получится весьма громоздкое уравнение, содержащее много членов с производными dN/dp и d^N/dp^. Имея в виду в первую очередь оценить эффект ускорения второго порядка, перейдем к уравнению баланса энергии, проинтегрировав (8.42) по ер2dp. Это даст уравнение вида (8.20), где

Q忘t) = -j^^^dp - f^J-^-dp -3誓 7fa^dp, (8・44) 3 о * о0

а величины m 攻才 определены согласно (8.21), (8・22)・ Правая часть (8.44) имеет смысл источника энергии частиц. Для вычисления его во втором порядке достаточно найти плотность тока /в первом порядке и тензор f аВ в нулевом порядке по ”•

Подставив (8.41) в (7.39), получим следующую систему уравнений:

ua dN р dN2办"'叩

_ и—■+

3 8% 卩 3 *15 Эх

(8.45)

д] 、必 && иА dN24■ I 依 1 ■■■■―•■— ui・+* d£ 3 др дх 3 дхд] 、必 && иА dN24■ I 依 1 ■■■■―•■— ui・+* d£ 3 др дх 3 дхw竺丝* 8叩 др дхаw竺丝* 8叩 др дха力 7(с)'2% $ ?元叱力 7(с)'2% $ ?元叱(8.49)(8.49)

д] 、必 && иА dN

24■ I 依 1 ■■■■―•■— ui・+

* d£ 3 др дх 3 дх

д] 、必 && иА dN

24■ I 依 1 ■■■■―•■— ui・+

* d£ 3 др дх 3 дх

w竺丝

* 8叩 др дха

w竺丝

* 8叩 др дха

力 7(с)'

2% $ ?元叱

力 7(с)'

2% $ ?元叱

(8.49)

(8.49)

С помощью (8.45), производя интегрирование по частям в правой части (8.44), приведем источник энергии к виду

(8.47)(8.47)Q/£)=N・&P +芷也〃如 и 如,

(8.47)

(8.47)

О …"15 0%

где Р - давление газа энергичных частиц.

-Значения dj^/dt и &厶从/®““，которые следует подставить в правую часть (8.47), определим из системы (8.45), (8.46), решая ее методом итераций# В качестве малых параметров входят-отношения u/v и A/L, где L — масштаб изменения N, и и Л (вообще говоря, эти масштабы могут быть различными). Мы запишем итерационное решение с точностью до членов не старше второго порядка по u/v и не старше первого порядка по Л/L. Кроме того, будем считать движение плазмы стационарным (и не зависит от времени). Получим

(8.48)

*) vA dN №) 〜厶汕*3 8军 A3 др

После подстановки (8.48), (8.49) в (8.47) и интегрирования по частям (при этом следует использовать для Л выражение (8・5)) найдем вид источника энергии быстрых частиц, который, в отличие от (8.27), будет содержать вклады П-го порядка по 〃• Ускорение частиц в этом приближении может быть связано как с градиентом гидродинамической скоро* сти, так и с градиентом транспортного пробега.

Однако, даже после интегрирования по р источник Q выражается весьма сложным образом. Для исследования эффекта ускорения будем считать распределение быстрых частиц пространственно ограниченным и произведем интегрирование уравнения (8.12) по всему пространству. Кроме того, с целью упрощения ситуации рассмотрим случай, когда Л не зависит от координат и течение плазмы несжимаемое* V • и = 0. Это позволяет получить закон изменения полной энергии Е(£)= /w(宕 £)濟^

во времени в обозримом виде:

Отсюда следует, что обратное время ускорения частиц имеет порядок величины

2

Г禱倖)。蓊(8.5I)

где L — масштаб изменения гидродинамической скорости.

Рассмотрим простые частные случаи: а) "сдвиговое" течение с линейным 协］ди

профилем скорости:const, все остальные производные —~ = О, 8^2дхр

步"；JWna “霜 & 對;(8.52)

вращение области, в которой находится основная доля частиц, с угловой скоростью Q = const; при этом и = ［С,扌］,

变•匸 f^r fdpp3N\^2(l•(8.53)

dtо3\3,2丿

Рассмотренный Эффект ускорения может быть существен в областях с большим градиентом скорости и： на границах высокоскоростных потоков солнечного ветра, вблизи границ секторов, на тангенциальных разрывах, на границе магнитосферы Земли и т.д.

§ 9. РАССЕЯНИЕ И ПЕРЕНОС ЧАСТИЦВ СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

9・1・ Усреднение по циклотронному вратен攻ю част攻口 攻 по крупномас・ штабному случайному полю. Продолжим рассмотрение кинетики быстрых частиц и проанализируем случай сильного магнитного пол». Пусть ларморов радиус частицы R。в регулярном поле мал по сравнению с корреляционной длиной Lq случайного поля: ^。《厶。.При этом ларморов радиус мдл также по сравнению с масштабами изменения регулярных ве« личин В。, 〃・ Как следует из табл. 6・1, это условие выполняется для протонов и электронов с энергиями в десятка ГэВ и ниже. Кроме того, сохраним в силе неравенство 宮« 3。・ 84

Случайное крупномасштабное поле В, как следует из уравнения переноса (8.17), никак не скажется на общей структуре этого уравнения. Изменится лишь выражение коэффициента диффузии, который нужно будет вычислить заново. Что касается кинетического уравнения, то вид его в рассматриваемом случае не будет совпадать с (7.39). Он должен быть установлен путем усреднения (7.32) по круаномасштабному случайному полю В. Чтобы несколько упростить задачу, мы проведем вычисления, положив в дополнение к перечисленным выше условиям также и « 0 и 瓦=const. При необходимости можно произвести расчет излагаемым методом и без указанного ограничения, хотя промежуточные выкладки и само кинетическое уравнение будут значительно более громоздкими.

Исходим из уравнения (7.32) и выполним его преобразование методами, развитыми в работах Гальперина и др. (1971) и Топтыгина (1^72】， 1973])・ Воспользуемся тем, что поле 务 + 斤изменяется в пространстве и во времени адиабатически, и произведем усреднение уравнения (7.32) по ларморовскому вращению частиц вокруг магнитных силовых лини% т.е. перейдем к приближению ведущего центра. При этом будет учтено, что на одном обороте траектория частицы^слабо искажается мелкомасштабным полем 声，так как В，《 | 瓦 +才|・

Обозначим указанное усреднение по ларморовскому вращению посредством < )ф и положим < / > ^ = F. Значок 〜показывает, что соответствующая величина является случайной и зависит от поля 瓦 по кото

рому нужно вспоследствии также произвести усреднение.

Усреднение левой части уравнения (7.32) приводит к выражению

dF 仔亦二病、J dFК,、

—+ Я . — + ъ — +p ~ 9(9.1)

d£ dr 鸣J,

где Egj ，方丄 даются известными формулами дрейфовой теории (см,, например, Сивухин, 1963)、Учтем члены низшего порядка по масштабно

му фактору Rq/Lq« !• Для скорости ведущего центра получим

R v^~bf(9・2)

где Ъ = В/В, В =声° +瓦 Электрического дрейфа нет, так как и = 0; но выражение (9.2) описываем движение не только вдоль, но и поперек регулярного поля 声° из-за случайных отклонений силовь1Х линий результирующего крупномасштабного поля от силовых линий В。(Топтыгин, 1971, 1972J.

Скорости изменения импульса ^ , ^ даются выражениями:

^ =44ь禹/2,方,=一耳7寸•方/20(9.3)

Поскольку изменения энергии частиц в рассматриваемом приближении не происходит, то,формулы (9.3) описывают случайные изменения угла между импульсом и полем 苫°・

(7.32), выпишем сна- на Л(9.4)(7.32), выпишем сна- на Л(9.4)Переходя к усреднению правой части уравнения чала результат действия оператора % = (ес/е)%

(7.32), выпишем сна- на Л

(9.4)

(7.32), выпишем сна- на Л

(9.4)

6步T ём丄務信I嗑у,

где егде е-единичный антисимметричный тензор. Дифференциальный

где е

где е

оператор в правой части равенства действует только на питч-угол и име

ет вид —―• Как и в (9.2), здесь р> ,

8。力 况疗 2a'sin》cos3 83〜

Kl определены относительно полного крупномасштабного поля Bq + В； орт b задает направление этого поля, испытывающее случайные колебания. Функция распределения в (9.4) взята в нулевом приближении, т.е. предположено, что она не зависит от угла циклотронного вращения 力⑥ Тем самым пренебрежено поперечным смещением ведущих центров из-за рассеяния частиц мелкомасштабным полем. Как будет видно в дальнейшем, значительно больший вклад в поперечную диффузию вносит крупномасштабное случайное поле.

Далее следует заменить~р на 宁一 А方(т), где А方(N) дается формулой (7.27). Это приводит к следующему выражению:

丁 {e^b^L^os^T^pL^S^T}丁 {e^b^L^os^T^pL^S^T}(9.5)(9.5)Корреляционный тензор 7as возьмем в форме (5.12), соответствующей предположению об изотропии случайного поля:Корреляционный тензор 7as возьмем в форме (5.12), соответствующей предположению об изотропии случайного поля:ехр(；Г・ ^r(r))d^k.ехр(；Г・ ^r(r))d^k.(9・6)(9・6)

丁 {e^b^L^os^T^pL^S^T}

丁 {e^b^L^os^T^pL^S^T}

(9.5)

(9.5)

Корреляционный тензор 7as возьмем в форме (5.12), соответствующей предположению об изотропии случайного поля:

Корреляционный тензор 7as возьмем в форме (5.12), соответствующей предположению об изотропии случайного поля:

ехр(；Г・ ^r(r))d^k.

ехр(；Г・ ^r(r))d^k.

(9・6)

(9・6)

где Л "г (г) дается формулой (7.26). После подстановки найденных величин в правую часть (7.32) и усреднения ее по углу ф9 определяющему направление вектора 而,получим вид оператора рассеяния частиц случайным -магнитным полем 〜

§=亠旦 sin3%(3)也，(9・7)

sin» 8» s 8»

где b$(Q)представляет собой коэффициент диффузии в угловом пространстве. Он выражается.следующим интегралом:

b (») =/ dr fd^k P(5 A)[cosOr + sin^sinOsin(Or - Ф)] x

x cos[A|| vj| r + A^ R^lsin^r - Ф) + sin0]|,(9・8)

где 0, Ф - полярные углы вектора X R丄=и丄/С・ Верхний предел интегро рования по г заменен на бесконечность ввиду быстрой сходимости интеграла.

86

После подстановки усредненных по циклотронному вращению величин в уравнение (7.32) оно примет вид

■■ ■ + Vil b •―•— — к и I V • &= — ‘• —— sini^p (1?) ―—* •

dt 犷 2 丄 羽 sinj 8383

Уравнение (9.9) несколько упрощается, если перейти от переменных 亡 3 к переменным

“ 1 = ^2/|В0 + В| = p2(sin2J)/B.(9.Ю)

Последняя величина представляет собой поперечный адиабатический инвариант. Ввиду того, что в адиабатическом приближении эта величина сохраняется, из левой части уравнения (9.9) устраняется производная по углу:

城 + б}・ / =堡— Ico^bs (3)史 + 2 能⑤)返 (9.11) dt Эг В 8/dldZ

Здесь величины г/ц и » надо выразить через / 攻了 согласно (9.10).

Следующий этап — усреднение уравнения (9.9) по крупномасштабному нолю. Оно производится тем же методом, который использовался в § 7. Представим вектор Ъ с точностью до членов первого порядка в виде

6=t0+ Br/BQ(9/2)

и выделим из функции распределения усредненную часть

F=F(r；Z, O+SF(r；Z, О,(9.13)

где F = < F >, SF - случайная добавка первого порядка малости, такая, что < 8F > = 0.

Подставив (9.12) и (9.13) в уравнение (9.11), будем иметь

HF aSF ——+ • I・・ +HF aSF ——+ • I・・ +atatatat环I "0•奈+%一%环I "0•奈+%一%J丄8F3丄dF&宙+%耳•牙+J丄8F3丄dF&宙+%耳•牙++（亦+（亦一巧1)"0 * -^ + 4 ь0' 需 + 口I一巧1)"0 * -^ + 4 ь0' 需 + 口I瓦эаг 耳方瓦эаг 耳方AA« 5F + (5 - S°达彳+心b亮， где ин — проекция скорости на 南,т.е. няя (4.14) по случайному полю В, получимAA« 5F + (5 - S°达彳+心b亮， где ин — проекция скорости на 南,т.е. няя (4.14) по случайному полю В, получимзначение 喝значение 喝йри В = 0.йри В = 0.(9.14)(9.14)Усред-Усред-

HF aSF ——+ • I・・ +

HF aSF ——+ • I・・ +

at

at

at

at

环I "0•奈+%一%

环I "0•奈+%一%

J丄8F3丄dF

&宙+%耳•牙+

J丄8F3丄dF

&宙+%耳•牙+

+（亦

+（亦

一巧1)"0 * -^ + 4 ь0' 需 + 口I

一巧1)"0 * -^ + 4 ь0' 需 + 口I

瓦эаг 耳方

瓦эаг 耳方

AA

« 5F + (5 - S°达彳+心b亮， где ин — проекция скорости на 南,т.е. няя (4.14) по случайному полю В, получим

AA

« 5F + (5 - S°达彳+心b亮， где ин — проекция скорости на 南,т.е. няя (4.14) по случайному полю В, получим

значение 喝

значение 喝

йри В = 0.

йри В = 0.

(9.14)

(9.14)

Усред-

Усред-

4. asF 、耳F)4. asF 、耳F)(9.15)87(9.15)87

4. asF 、耳F)

4. asF 、耳F)

(9.15)

87

(9.15)

87

{ (vh _ 4必0・#>十( Vll

АА Л

=< Sf > + < (S - S^8F〉・

Здесь через S обозначен оператор рассеяния, который стоит в правой части уравнения (9.11); 3。一 значение S при ^= 0. В (9.15) учтено,что <(4 - g| )4〉= 0 из-за отсутствия выделенного направления в плоскости, перпендикулярной 声°.

Вычитание (9.15) из (9.14) с удержанием членов не выше первого порядка приводит к уравнений) для функции SF:

逊+и九•逊.錚户…工.纥+ аг н ° 护 о н % 犷

(9.16)(9.16)+ (《呼〉一К )% ・ ~5 + SF — < SF > .

(9.16)

(9.16)

Нетрудно, однако, убедиться в том, qTo ряд слагаемых в правой части последнего уравнения приводит к малым эффектам и может быть опу。 щен так же, как и некоторые члены из (9.15)・ Так, выделение осцилли» рующего слагаемого первого порядка из разности 《и 〉 一耳| приведет к появлению^ уравнении (9.15) членов второго порядка по В вида ab^ • • dF/d?и Be。•好疗)2孔 Эти члены малы по сравнению с членом нулевого порядка г^ ^о * &尸/&了во всех случаях, за исключением области малых 3| • Поскольку вклад этой области в общем случае мал, мы пренебрежем возникающей ошйбкой и опустим указанную разность. По той же самой причине следует опустить из уравнения (9.15) слагаемое 《(4 - и» )^0 • dbb/d广〉.Но нужно иметь в виду» что правильный учет поведения частиц при г^ # 0 важен при рассмотрении ускорения (захваченные и пролетные частицы ускоряются, вообще говоря, по-разному).

Требуемый учет производится в гл. IV, посвященной ускорению частиц.

Аналогичным образом выделение осциллирующих членов в операторе рассеяния^5Г - < SF > приведет после усреднения к малой поправке ' порядка (В/Вп) ^ к указанному оператору. Этими слагаемыми мы также пренебрежем, как и последним членом 《(S 一 So)bF > в (9.15), приводящим к попразк-ам того же порядка.

人SF人SFЕдинственный 'эффект (в отсутствие ускорения), на который сильно влияет крупномасштабное поле, — это поперечная диффузия частиц (Джокипи и Паркер, 1969; Топтыгин, 1972р 1973-^). За него ответственно слагаемое % (& /В。)."/疗в (9.16), которое только и надо учесть в правой части этого уравнения. В итоге после отбрасывания всех малых членов уравнения (9.15), (9.16) будут иметь вид

人SF

人SF

у 8丄一%у 8丄一%dt 11 0 疗 11 В。

у 8丄一%

у 8丄一%

崇崇⑻(9.⑻(9.d8F т> d8F е х

崇

崇

⑻(9.

⑻(9.

—+ V.. be •―父—S^bF 工—и dt " ° 亨。 II

Решение последнего уравнения запишем с помощью функции Грина G оператора ^ + % % •盘- §0 в виде

翁(q) = -± /G(q, q %： 照/q，萨，(9・19)、

где через q обозначена совокупность переменных (方厶 £)• При записи (9.19) учтено, что 尸 слабо изменяется на корреляционной длине, и производная dF/dxa вынесена из-под знака интеграла. После подстановки этого решения в уравнение (9.17) слагаемое, описывающее поперечное движение частиц, принимает вид

畠•筝) =7*/* где

＜ГВ02/^ ^Л{\аВ1^^(9・2D

—коэффициент диффузии поперек магнитного поля 瓦,обязанный ел у-

чайным отклонениям силовых линий крупномасштабного поля В。+ В от силовых линий Bq. В однородной стационарной среде он не зависит отг и ^

Для записи усредненного уравнения (9.17) в окончательной форме удобно вновь вернуться к угловой переменной », которая теперь имеет смысл питч-угла, определяемого относительно регулярного поля Bq.

С этой целью выразим^cos^ через cos^. Обозначив через 6 угол между векторами В。攻 前 + 或 будем иметь

cos》=cosOcosjS + sin^sin^Scos^,

где азимутальный угол ф отсчитывается в плоскости, перпендикулярной

8。+ В. Усредняя последнее равенство по 0, найдем искомую связь:

cos» =cos»/cosQ,(9・22)

откуда

7 二俨回n29- sin^p)/Bcos^p ,(9.23)

Л = - —BcosZ/g」 (9.24)

dl2a2cos» Heos»

Из формул (9.22), (9.23) видно, что угол 8 не может быть сколь угодно

малым: »》仇 С помощью (9.22)-(9.24) получим

＜备＞=±- si/月"S〉也，(9.25)

sin» 8»sin» 、8»

где в аргументе Ь$(3) нужно выразить 9 через » согласно (9・22)・ Случайной величиной, подлежащей усреднению, является поле В, от которого

89

зависит Ь$(£), а также

sin26 = 6j/唸(9.26)

Вычисление Ь$(») показывает, что зависимость оператора рассеяния от 才 весьма слабая, и можно с точностью до членов (方/%)2 « 1 вообще пренебречь ею, положив в (9.25) ^ = 0. Тогда правая часть (9.17) примет 恥口 (Гальперин и др” 1971)

SF =，，^- sin9bg(»)，£‘,(9・27)

sin "838》

где оператор S совпадает с оператором S。》входящим в (9.18).

Переход от переменной / к переменной 8 приведет к преобразованию пространственных производных:

Э8 + dcos》8

дхадха дха dcos»

Но добавочные члены, содержащие 8cos3/8%“，ли^о дают третий порядок малости, либо обращаются в нуль при усреднении.

Окончательный вид кинетического уравнения:

察 +■ V к丄А V " = SF.(9.28)

dt П U dr a ap p

Коэффициенты диффузии поперек регулярного поля к^ и по питч-углам %(S) определены формулами (9.21) и (9.8)&

9・2・ Вьптсленме козф巾攻ииента дм巾фузия no 1114Tq-углу. При вычислении интеграла (9.8) используем известное разложение

eхр(勺 R] sin# = 2 厶(/] R工)expgQ(9. 29)

n = —oo

Интегрирование по 小 производится непосредственно, а последующее интегрирование по г дает S-функцию и главное значение:

°0; @

/dr expU[k v + (п 土l)Q]r I + 斤3(匕1 v + (n ±1)Q).

0-3产8+1)0-(9.30)

При подстановке (9.30) в интеграл (9・8) члены, содержащие главные значения, взаимно сокращаются：

U)=^(时上0巾给丄々)+ 4%(了。 -誓就电々)]х

х [双勺 ％ +仿+1)r)+ 次々凸-(n+impw^dk^ +

+ (警)2电)2Р电小丄R丄叫』也吗.叫•(9・31)

Здесь всюду опущены значки — •

90

Условие Ац V|| « ±(n + 1)0 соответствует циклотронному резонансу： частицы рассеиваются теми гармониками поля, пространственный период Хц = 2〃% которых в направлении ^ в целое число раз меньше пути 2nv^ /О, проходимого частицей в этом же направлении за ее циклотронный период. Таким образом, бесконечная сумма по п учитывает вклады циклотронных резонансов всех порядков. Последнее слагаемое (9.31) отвечает условию V|| = 0, которое в данном случа^является условием че- ренковского резонанса: скорость частиц вдоль В。совпадает с нулевой скоростью магнитных неоднородностей.

%(»)%(»)После интегрирования по к» и подстановки спектральной функции Р(九)в форме (5.26) bs(^) примет вид

%(»)

%(»)

* 网 I 九=2 0 [(九+1)2电勺)2 + Fl "2+1

xdx + Ss(9)，xdx + Ss(9)，(9.32)(9.32)2也*)[(九+1)2®丄/% )2+ х2] "2 + 2

xdx + Ss(9)，

xdx + Ss(9)，

(9.32)

(9.32)

(9.33)(9.33)22

(9.33)

(9.33)

I九0 +r)

Из циклотронных слагаемых величина 左° = L~ выпала в силу условия малости (九0n丄№ « ⑴丄/勺咨.

Однократные интегралы по х в (9.32) могут быть при ”= 2 выражены через модифицированные функции Бесселя, Но получающееся при этом громоздкое выражение затруднительно использовать в дальнейшем. Поэтому оценим бесконечную сумму для предельных случаев. При и丄 «[г^

основной вклад вносит член с п =основной вклад вносит член с п =полагая /»)仪1, J；2(x)полагая /»)仪1, J；2(x)0. Отбрасывая все остальные члены.

основной вклад вносит член с п =

основной вклад вносит член с п =

полагая /»)仪1, J；2(x)

полагая /»)仪1, J；2(x)

竺⑻竺⑻竺2竺士曲二1 +⑹.€)心+2)0"S竺2竺士曲二1 +⑹.€)心+2)0"S(9.34)(9.34)в 1/4 и интегрируя по х, будем иметь

竺⑻

竺⑻

竺2竺士曲二1 +⑹.

€)心+2)0"S

竺2竺士曲二1 +⑹.

€)心+2)0"S

(9.34)

(9.34)

В противоположном предельном случае и丄 » \v^\ нужно учитывать все члены ряда (9.32). Поскольку в интегралах существенны большие х, можно использовать асимптотические выражения для J九(％) и заменить квадрат косинуса его средним значением, равным 1/2. Суммируя ряд» получим

%⑻,产竺/2 + 3/2)з+1)心吊勺I" .中)，(%35)

г(〃2 + 2)/а®

где ^(v+1) - функция Римана. По-видимому» при произвольных соотношениях между |vii J и V. достаточную точность даст какая-нибудь

91

простая интерполяционная формула, переходящая в двух предельных случаях в (9.34) и (9.35), например, такая:

%9) =) + Bs ⑹，(9.36)

р^+г^^ц [ + аЛ)

где av= ("+1)Г1("/2+2)///2"("+2)彳("+1)Г*(“/2 + 3/2).

Согласно (9.34) и (9.35) вклад от циклотронных резонансов убывает до нуля с ростом питч-угла от 0 до w/2. Это объясняется тем, что с уменьшением |^ц | в рассеянии участвуют все более мелкомасштабные неоднородности, число которых убывает при падающем спектре случайного поля.

Слагаемое 用(») описывает рассеяние частиц, скорость поступательного движения которых относительно магнитных неоднородностей равна нулю (черенковский резонанс). В рассматриваемом приближении время взаимодействия таких частиц с областью корреляции поля оказывается бесконечно большим, а ширина резонанса — нулевой. Но для вычисления времени изотропизации Частиц и коэффициента диффузии необходимо учитывать конечную ширину черенковского резонанса# В рассматриваемом случае статических неоднородностей уширение черенковского резонанса вызывается рассеянием частиц, которые из-за этого приобретают отличную от нуля |v у I и выходят из резонанса.

Строгое рассмотрение этого эффекта требует суммирования последовательности членор боЛее высокого порядка, чем тот, который учитывался при выводе кинетического уравнения (9.28)» Но если достаточно оценки эффекта по порядку величины, то можно избежать этой трудоемкой процедуры. Ниже мы рассмотрим уширение черенковского резонанса, следуя работе Гальперина и др. (1971). Впоследствии аналогичные соображения развивал Оуэнс (1974). Оценка основана на учете членов более высокого порядка по случайному полю в области фазового пространства вблизи и. « 0・

За счет взаимодействия со случайным полем продольная скорость частицы, попавшей в черенковский резонанс, будет меняться по закону

V|| (г) = 士”》г,(9・37)

и это ограничит взаимодействие частиц с отдельной областью корреляции» Угловая скорость 3 поворота импульса частицы случайным полем равна по порядку величины есВ'/・, где 守 一 среднее случайное поле с масштабами порядка ларморова радиуса R и меньше, включающее те гармоники, которые эффективно рассеивают частицы. Формула 49*37) описывает действие на частицу в течение времени г одних и тех же магнитных неоднородностей; именно поэтому ”“ нарастает пропорционально г, а не т 1/2, как при диффузии в угловом пространстве. В случае спектральной функции (5.26) имеем

宓笈。“ В^ >1/2/^)(ft/L0)v/2-1/2.(9.38)

В соответствии с (9,37) будем иметь при не слишком больших г

А% (г) н ±v^r^2,(9.39)

тогда как Аг•丄(г) по-прежнему дается последними двумя членами формулы (7,26). Время резонансного взаимодействия частицы с неоднородностями поля — это время ее взаимодействия с областью, размер которой порядка R・ С помрщью (9.38), (9.39) находим это время ：

r0« (R/”$)l/2 = L(%/〈吟〉1/2)(%/R)〃4-l/£ (9.40)

Учет конечной ширины черенковского резонанса можно произвести, введя при интегрировании по г постоянную затухания у 二 т.е. заменив в (9.33)Учет конечной ширины черенковского резонанса можно произвести, введя при интегрировании по г постоянную затухания у 二 т.е. заменив в (9.33)贸了||）一吟河叫产1|七）贸了||）一吟河叫产1|七）喚Tl）2+中喚Tl）2+中(9.41)(9.41)

Учет конечной ширины черенковского резонанса можно произвести, введя при интегрировании по г постоянную затухания у 二 т.е. заменив в (9.33)

Учет конечной ширины черенковского резонанса можно произвести, введя при интегрировании по г постоянную затухания у 二 т.е. заменив в (9.33)

贸了||）一吟河叫产1|七）

贸了||）一吟河叫产1|七）

喚Tl）2+中

喚Tl）2+中

(9.41)

(9.41)

Последующее интегрирование по k^,左Последующее интегрирование по k^,左в (9.33) приводит к результату:в (9.33) приводит к результату:

Последующее интегрирование по k^,左

Последующее интегрирование по k^,左

в (9.33) приводит к результату:

в (9.33) приводит к результату:

6s(°)= 277 c"(ee/^)24"??'-1/% при6s(°)= 277 c"(ee/^)24"??'-1/% при(%/?/%) » 1,(%/?/%) » 1,(9.42)(9.42)

6s(°)= 277 c"(ee/^)24"??'-1/% при

6s(°)= 277 c"(ee/^)24"??'-1/% при

(%/?/%) » 1,

(%/?/%) » 1,

(9.42)

(9.42)

где

8 оо xz2/沁)//2「(力Г (3/2-"2)

еm/ dx /dz ，= 一

”00(*2+z2)〃2+2г1^1 v(v+l)(v+2)r(v/2)r2(v/2+l/2)

(9.43)

-постоянная. Имеем С〃= 0,102 при v® 1,5 и С, = 0,083 при v= 2.

В другом предельном случае 仇R/叫)2 « 1 в интеграл (9.33) вносят вклад малые k, и область интегрирования должна быть ограничена условием 左 / Я"】. Оценивая интеграл, будем иметь

%9)н InCXec/^A^^/v^,(9.44)

где постоянная С； = 1/6(“一 1) известна только по порядку величины, В обоих случаях предполагалось, что cos^^ « 1. При 9fo В$(»)"*。・ Оба результата,(9.42) и (9.44), могут быть записаны в виде одной интер* поляционной формулы

&9) = 2.С；&9) = 2.С；吟+ С：(уоК)2/С〃吟+ С：(уоК)2/С〃(9.45)(9.45)

&9) = 2.С；

&9) = 2.С；

吟+ С：(уоК)2/С〃

吟+ С：(уоК)2/С〃

(9.45)

(9.45)

Рис. 9.1. Зависимость коэффициента диффузии в угловом пространстве от питч-угла при узком черенковском резонансе

Если случайное магнитное поле создается системой волн, то причинами уширения черепковского резонанса наряду с рассеянием частиц могут быть затухание волн и движение волновых пакетов в пространстве. В случае статических магнитных неоднородностей эти факторы не действуют. Для МГД волн малой амплитуды они рас

смотрены в гл. IM

Зависимость коэффициента диффузии в угловом пространстве 外(3) от угла отражает анизотропный характер рассеяния частиц, обусловленный сильным внеш ним магнитным полем. Он имеет вид, качественно

изображенный на рис. 9.1. С ростом 3 сначала происходит уменьшение %(》，, вызванное убывающим вкладом циклотронных резонансов, а затем увеличение %(》) из-за черенковского резонанса. Эта картина повторяется в области 3 > тг/2, так как Ь$⑹=^(тг - ») при выбранном спектре магнитных неоднородностей. При уменьшении ширины черенковского резонанса на кривой появляются два минимума при некотором значении |cosi^q I = к。, положение и глубина которых зависят от соотношения между черенковс^им и циклотронным слагаемыми (рис. 9.1). Сравнивая величины (9.35) и (9.44), находим

(9.46)(9.46)(у。/“/("+*•

(9.46)

(9.46)

Если к。« 1, то значёние b^W при |cos》| « х。будет малым, что увеличит время изотропизации частиц и их транслортный пробег. Вычисление транспортного пробега будет произведено ниже.

Формула (9.46), определяющая минимумы Ь$(»), получена для изотропного распределения волновых векторов случайного магнитного поля. Но из (9.31) видно, что соотношение между черенковским и циклотронным членами может сильно измениться при нарушении изотропии. Чтобы исследовать влияние анизотропии спектра случайного поля на интенсивность рассеяния частиц, рассмотрим в дополнение к предыдущему случаи силь-

но анизотропных спектров:

1. Одномерная турбулентность; волновые векторы 九 параллельны либо антипараллельны регулярному магнитному полю 瓦.Такой случай был рассмотрен Тверским (19672)。Корреляционный тензор можно записать в виде

Т где

◎（勺）（％”％% 科，

闆 /I . ：匾〉九『门〃2） "4 斤 3/2r位/2-1/2）

尸®）=

绛+ 孑)"2+1'

(9.47)

(9.48)

что соответствует, как и ранее, спектральной плотности энергии, про-

порциональной А-г при k » 九°・ Заменяя в (9.31) Р(九)на ?(〃)贸月丄)/%, получим

(9・49)

или, при подстановке (9.48),

%(»)= Gec/£)2”％ Г」/О"・(9.50)

Черенковское* слагаемое обращается в нуль. Ввиду этого рассеяние стремится к нулю при и“ - 0, что приводит к неограниченному росту транспортного пробега и времени изотропизации при р>2. Такой заведомо неверный результат объясняется недостаточностью использованного приближения (учет первого неисчезающего члена по случайному полю). Он может быть исправлен путем приближенного учета высших членов. Малая неодномерность в распределении волновых векторов также приводит к конечной скорости рассеяния из-за появления черенковского резонанса.

今 2. Волновые векторы направлены преимущественно перпендикулярно Bq. Такой спектр может возникнуть при преобладании тангенциальных разрывов магнитного поля. При Ац = 0 оба слагаемых, циклотронное и черенковское, обращаются в нуль. Поэтому представим корреляционный тензор в виде

TqG) = P(Q(5 九九九2),+ %(9.51)

тар (а) = 0 при 6e行/2-00 И 6>行/2+00，

где 0g « 1, т.е. учтем малые параллельные компоненты А. Приняв, как и ранее,

P(A)^ &%疋 + В)" +2 ,(9.52)

получим из условия нормировки

£=%/%，(9・53)

где ( дается формулой (5.30). Главный вклад в рассеяние вносит черен- ковское слагаемое:

)=二1/2「(3/2-"2)Г(”/2)& ㈡ 27(9.54)

ЗГ(1/2+р/2)Г(3/2 + р/2) V 6 /。丿

Циклотронные члены могут быть отброшены при всех^цитч-углах, в том числе и малых (напомним, что согласно (9.27)什 3 В丄/В。), если выполнено условие

{B^/bVV\r/L^ 1/4 才 « 1.(9.55)

2 Частота рассеяния (9.54) пропорциональна малой величине 0Q.

Таким образом, изотропное случайное поле рассеивает частицы сильнее, чем поле той же величины при анизотропном распределении волновых векторов.

9・3・ Уравнение диффузий. Продольной коэффициент диффузии. При переходе к приближению диффузии в данном случае нельзя воспользоваться разложением по сферическим гармоникам, так как при Ь$(») * / const они не являются собственными функциями оператора рассеяния Следует искать вид анизотропной добавки к функции распределения, не конкретизируя ее зависимость от углов заранее (Рудаков и Кораблев, 1966; Кац, 1973):

F(5 р, cos* 0 « N(5 仇 £)/4斤 + Ь尸色 p, cos»"),(9・56)

где

N它勿 £) = / Fd^p9 fdFdnp = 0,(9.57)

причем предполагается, что

|5Г| <<2/4斤.(9.58)

Здесь мы будем считать, по аналогии с (8.1), что 5F — нечетная относительно а н cos» функция.

Подставив (9.56) в уравнение (9.28), получим

二 IF + 纖 + ^ ®0 • &N)cos» + 包 *")cos» -

-Ma%^N-%%^F = ^F・-Ma%^N-%%^F = ^F・(9.59)(9.59)

-Ma%^N-%%^F = ^F・

-Ma%^N-%%^F = ^F・

(9.59)

(9.59)

гдегде(9.61)(9.61)Интегрируя это равенство по телесному углу, найдем уравнение неразрывности:

где

где

(9.61)

(9.61)

牙.&)/cos»"叫-匕吃3 “N «： a(9.60)

吃6 =亡，%吗

—четная—четная—усредненное по питч-углу значение коэффициента поперечной Диффузии. При получении (9.60) было учтено, что согласно (9.21)乙 функция питч-угла, a jSbFdQp = 0.

—четная

—четная

Приравнивая нулю нечетные относительно переменной * = cos® чле

ны в равенстве (9.59), найдем уравнение для SF:

—+ -(北 №n)cos»-V k1o^^F » S8F.(9.62)

dt 4тг ua aQ Q

Это уравнение упрощается на достаточно больших временах и расстояниях. В самом неблагоприятном случае (точечный анизотропный источ- 96

ник) требуется, чтобы было t » Л,, /и и А/ » Лц, чему соответствуют 1/2

做：6厂戶分尸 малы по сравнению с S8F, и уравнение при-做：6厂戶分尸 малы по сравнению с S8F, и уравнение при-поперечные расстояния Ат丄 » (к丄 Л н /v) / . При таких условиях слагаемые d8F/dt и V обретает вид

做：6厂戶分尸 малы по сравнению с S8F, и уравнение при-

做：6厂戶分尸 малы по сравнению с S8F, и уравнение при-

(9.63)(9.63)——i sin》久(》)—- = — (^n * VN)cos% sin》а» $ J» 47r S

(9.63)

(9.63)

где оператор рассеяния записан в явном виде.

Решая уравнение, получим анизотропную добавку к функции, распределения:

3*

(9.64)(9.65)(9.66)(9.64)(9.65)(9.66)"吁部(寸2 / ^^・ 77/2$

(9.64)

(9.65)

(9.66)

(9.64)

(9.65)

(9.66)

Это решение позволяет получить fcos9^FdO., n'A" b° • VN/3, где

а Зи 7 sin3»d» Au = —

8 0 外出)

—транспортный пробег вдоль магнитного поля.

Подстановка (9.65) в (9.60) приводит к уравнению диффузии

*”瓜•%n-、%% = 0,(9画)

в котором коэффициент продольной диффузии

кн =叫I /3・(9・б8)

(9.69)(9.69)Если бы мы воспользовались более точным выражением оператора рассеяния (9.25), то вместо значения (9.66) для транспортного пробега мы полумили бы мало обличающееся от него значение

(9.69)

(9.69)

8 4 %⑺

где »2 = < В? > /В^ « 2 < В?. >/ЗВ^ « 1 - средний квадрат угла между

О 丄 0О

направлениями В。攻 В。+ В.

Переходя к вычислению транспортного» пробега Л(| по формуле (9.66), начнем со случая изотропного распределения волновых векторов случайного аоля. Коэффициент диффузии по питч-углам дается выражением

(9.36), в котором черенковское слагаемое 內 описывается формулой (9.45):

%3)工%3)工^1/2(^+ l)r(v/2) < 吟 > RV・2j^1/2(^+ l)r(v/2) < 吟 > RV・2j12П1//2- 1/2)b2L^-112П1//2- 1/2)b2L^-1fW9fW9(9.70)(9.70)

%3)工

%3)工

^1/2(^+ l)r(v/2) < 吟 > RV・2j

^1/2(^+ l)r(v/2) < 吟 > RV・2j

12П1//2- 1/2)b2L^-1

12П1//2- 1/2)b2L^-1

fW9

fW9

(9.70)

(9.70)

где

”("+ 2)^sin^^”("+ 2)^sin^^I cost? I v^I cost? I v^3M"2- l)Q[cos2^ + C^/C^] |cos»| + avsini>3M"2- l)Q[cos2^ + C^/C^] |cos»| + avsini>(9.71)(9.71)

”("+ 2)^sin^^

”("+ 2)^sin^^

I cost? I v^

I cost? I v^

3M"2- l)Q[cos2^ + C^/C^] |cos»| + avsini>

3M"2- l)Q[cos2^ + C^/C^] |cos»| + avsini>

(9.71)

(9.71)

Подстановка этих величин в (9.66) позволяет получить

(9.72)(9.72)9IW2-1/2)*(%产 j sh33ds

(9.72)

(9.72)

2戸/2(" + 1)F(〃2) <в2)\ Я /0 о "»)

st

Если отношение %Д) -ле слишком мадая величина# %/О》0, 1, то интеграл в (9.72) близок к единице, и по порядку величины

А|「(若/《峻 > )(LQ/R)^lR.А|「(若/《峻 > )(LQ/R)^lR.(9.73)(9.73)

А|「(若/《峻 > )(LQ/R)^lR.

А|「(若/《峻 > )(LQ/R)^lR.

(9.73)

(9.73)

При “ >2 пробег уменьшается с ростом энергии частицы. Это объясняется тем, что с возрастанием ларморова радиуса частицы рассеиваются неоднородностями все большего масштаба, число которых возрастает.

Структуру выражения (9,73) нетрудно понять из качественных соображений. Частицы рассеиваются неоднородностями масштаба /《R, поэтому роль эффективной корреляционной длины играет величина & В пределах области таких размеров средний угол отклонения 0 « B?Bq, где В*-《嗚〉"2(R/L())"-"2 -среднее поле в масштабах /《R. Число N областей корреляции, которые частица Должна пройти, чтобы набрать угол рассеяния 3*1, определяется изГсоотношения 6N1/2« 1, так как отклонения случайны и полный угол рассеяния пропорционален корню квадратному из числа элементарных шагов.Путь А“, проходимый частицей за это время в пространстве» выразится в виде Ап « NR, Подставляя в эту формулу значение N, получим (9.73).

Рассмотрим теперь случай узкого черенковского резонанса, когда величина Ь^) имеет глубокий минимум при |cos》| 工 х。« 1, где х。 дается формулой (9・46)・ В этой области углов рассеяние будет происходить медленно, что увеличит транспортный пробег. Оценивая интеграл (9.72) по порядку величины, получим

(9.74)、

При одномерной турбулентности коэффициент 仆(О) дается формулой (9.50), которая приводит к транспортному пробегу

6「З/2-1/2) 帚廿。「，…

Л и «・i — ' *1 … J К.(9・75)

#/2 (2 - ")(4 - р)Г(р/2)(聰〉' R 丿

Эта формула справедлива только при v<2. При ”》2 Ац т «, что связано с обращением % (力)в нуль при 3 -♦疗/2・ Для получения конечного значения следует учесть^факторы, приводящие к усилению рассеяния при |vii ] •♦ 0. Для межпланетного пространства, где^крупномасштабная составляющая поля В не мала (типичные значения В « (O,3-Of5)B0)f главную роль играет, по-видимому, модуляция.питч-угла полем В・ Случайные неоднородности крупномасштабнога поля, амплитуда АВ которых в данном случае (при перпендикулярной ориентации В и %) имеет порядок величины Д В «В ^Bq, действуют на частицы с силой, равной М ・▽(АВ)“ (”丄 aj 乂碍)(汝%)2, где М - магнитный момент ларморовского кружка. Эта сила, направленная вдоль ма哽итной силовой линии, приводит к изменению |v|( I на величину порядка иВ/В° за конечное время А£ « ^оВ。/”瓦,

Указанный эффект можно учесть приближенно, усреднив коэффициент диффузии %(0) по интервалу питч-углов А» « В/В° « 1・ В результате усредненный коэффициент Ь$(3) при |cos»| >> ^% сохранит свое значение (9.50), а при |cos》|《瓦0)станет равным

Вычисляя транспортный пробег iro формуле (9.66) с использованием

(9.50), получим при ”<2 прежнее значение (9.75), при “工 2

(9.77)(9.77)А 3Фо Г 绪 J 11 Lln7^T J

(9.77)

(9.77)

s£st

и при г > 2и при г > 2АIIАIIЗГ(〃2-1/2) "1/2(".2)f("/2)ЗГ(〃2-1/2) "1/2(".2)f("/2)(9.78)(9.78)

и при г > 2

и при г > 2

АII

АII

ЗГ(〃2-1/2) "1/2(".2)f("/2)

ЗГ(〃2-1/2) "1/2(".2)f("/2)

(9.78)

(9.78)

Наконец, если волновые векторы случайного поля-направлены преимущественно перпендикулярно ^), то, пользуясь формулой (9.54), получиьг транспортный пробег в виде «

人 27 斤(1/+1)(3-力r2("/2 + 1/?ге/2- 1/2)г(3/2- "/2) X

(9.79)

Транспортный пробег увеличен по сравнению с (9.73), (9.75) в у0/О^2» 1 раз.

Формулы (9.74), (Q.78) и (9.79) показывают, что в достаточно сильном магнитном поле могут реализовываться условия, когда транспортный пробег Л и значительно превышает свое "нормальное" значение (9.73). Это вызывается анизотропией рассеяния в сильном магнитном поле, а также анизотропией в распределении волновых векторов турбулентных пульсаций.

9・4・ ПдпереиныЯ коэффициент диффузии. Для вычисления поперечного коэффициента диффузии по формуле (9^21) нужно предварительно найти функцию Грина G оператора d/dt + v^ 牙・ 8/犷-5. Записав его в переменных ?,也 будем иметь

(早 + V|| b° • ^, — S)G = bg—¥，)b(cos» — cos»，)b(£ —t，)•(9.80)

В формулу (9.21) входят значения функции Грина G для расстояний |7-А| порядка Lq — корреляционной длины поля Я. Оператор рассеяния S в (9£0) имеет порядок величины v/Лц. Упрощение уравнения (9.80) достигается в двух предельных случаях 一 слабого и сильного рассеяния на корреляционной длине L。：

Транспортный пробег *Ьдоль силовых 呷ний велйк, Ац »Lq. При этом рассеянием частиц на длине L。можнолренебречь и решать уравнение, более простое, чем (9.80)：

(2 + % % • -4^G = b(7—т ”)g(cos» — cos»')b(£ —厂)•(9*81)

Искомое решение имеет вид

G(q, q ') = 6(t -Db(： V|| %(£ —£')-*)b(coS» - cos^*).(9・82)

Подстановка его в (9.21) приводит к выражению

% =(%83)

О -00

Использовав коррелятор (5.12), (5*26), (5.27) и вычислив интеграл 《9.83), получим

,//2「(“/2)磯〉，

%.3时/2./y。网％*/呼).""I

В случае изотропной функции распределения, т.е. на расстояниях от источника г »А(1, нужно усреднить (9.84) по питч-углу, что,дает (Топты-В случае изотропной функции распределения, т.е. на расстояниях от источника г »А(1, нужно усреднить (9.84) по питч-углу, что,дает (Топты-гин, 1971)忆丄А b А.ар з 1 ар Оа Ор 丄гин, 1971)忆丄А b А.ар з 1 ар Оа Ор 丄"1/2г(〃2)《甯)"1/2г(〃2)《甯)2F(“/2- 1/2)第2F(“/2- 1/2)第(9.85)(9.85)

В случае изотропной функции распределения, т.е. на расстояниях от источника г »А(1, нужно усреднить (9.84) по питч-углу, что,дает (Топты-

В случае изотропной функции распределения, т.е. на расстояниях от источника г »А(1, нужно усреднить (9.84) по питч-углу, что,дает (Топты-

гин, 1971)

忆丄А b А.

ар з 1 ар Оа Ор 丄

гин, 1971)

忆丄А b А.

ар з 1 ар Оа Ор 丄

"1/2г(〃2)《甯)

"1/2г(〃2)《甯)

2F(“/2- 1/2)第

2F(“/2- 1/2)第

(9.85)

(9.85)

"2・ Транспортный пробег вдоль силовых линий мал по сравнению с кор реляционной длиной. A,, « Lq. Согласно (9.72) и (9.75) такое соотношение между параметрами задачи возможно только при f< 2, т.е. для слабо спадающих спектров. Частицы сильно рассеиваются на длине

и можно использовать диффузионное приближение .Поскольку в формуле (9.21) содержится интегрирование ио»'удобно перейти от функции G к функции

乡(刁 £；>', £',») = и /GesiTsifiiTdy,(9.86)

О

удовлетворяющей согласно (9.80) уравнению

(^- + V|| % • -^ — s) J? ж ub(广—7")6(£ -尸)cos» •

Решение этого уравнения, следуя методике, уже развитой в ищем в виде

9=约+礴 I隅《%,

(9.87)

п* 9.3»

(9.88)

где ,7777

纟0 匸丄 /9sifi»d», . /b^sitiBd» « 0. 2 001

Система уравнений для S。й §59 имеет вид

^^ + и(彳• V)! / SScos^sin^di^ 工 О,

J—卫 sin»b (»)巡={^. V)S?n - 8(i^r^(t -^Olvcosi?, sin»a» q s a》 °°

откуда°

6步 W 质• ^0 - 8(r-r08(t-r*)}^ / 噥;，:.

(9.89)

(9.90)

(9.91)

(9・92>

Подс1 ановка этого выражения в (9.90) дает уравнение для 5?。：

-~ - ,1(% ・ V)2% = -，l (b° ・ V)b(六户力* -£'),(9*93)

где Кц = vA||/3, a 蜀 дается формулой (9・66)・

Легко убедиться в том, что 9。выражается через одномерную функцию Грина：

综=吗(引向G0(刁 f/,Г),(9.94)

удовлетворяющую уравнению

HG。/dt — k^ (b° ・ V Bg。匸 b(戸一A)b(£ — £ ')•

(9.95)

101

(9.96)(9.96)(9.97)(9.97)脸Н（2片/3瞰此"%/。S）,脸Н（2片/3瞰此"%/。S）,(9.98)(9.98)

(9.96)

(9.96)

(9.97)

(9.97)

脸Н（2片/3瞰此"%/。S）,

脸Н（2片/3瞰此"%/。S）,

(9.98)

(9.98)

Поскольку функция распределения изотропизируется на длине Л Ц « Lq, то нужно усреднить коэффициент поперечной диффузии (9.21) по углу 》・

В результате возникнет интеграл 芽 /9sin»cos》d»，который с помощью /0

формул (9.91)t- (9«66), (9.94) и (9.95) преобразуется к виду

2 (SsinOcos^d^ = к

2о"£

После подстановки 9T0历 величины в (9.21) будем иметь

aP r2 二 丄 a 丄 8 э?

В случае изотропного коррелятора (5.12) формула (9.97) даст (Топтыгин^ 1971; Оуэнс, 1974)

(9.99)(9.99)А丄= (2〈3^〉/3%)А「

(9.99)

(9.99)

Два выражения для поперечного транспортного пробега (9.85) и (9.99) можно объединить в одну интерполяционную формулу：

2"/2f(?/2)(吃 乙0“

(9.100)(9.100)A丄—. — 一' 7 一 - 一，，- " ———，--，

(9.100)

(9.100)

吟［3『/2「3/2)Ан + 4Г(р/2 - 1/2)必］

которая дает правильный порядок величины при любом соотношении между Lg и Л|| , а в предельных случаях 厶。>> Лц 例 L Q« ЛЦ переходит в точные выражения (9.85) и (9・99)・

Структуру выражений для коэффициента поперечной диффузий легко понять из наглядных соображений. В случае Лц » Lgчастицы проходят область корреляции случайного поля, почти не рассеиваясь. Поперечный путь в пределах области корреляции (длина одного шага) / 丄 r Bst Lq/Bq, где Bst — среднее значение Абсолютной величины случайного поля. Число шагов ^ « 117ц \t/L^ за время Е・ Путь AL丄,пройденный частицей в пбпе- речном-направлении за время £, пропорционален корню квадратному из числа шагов:

Подставив в это соотношение значения /丄,N и переписав его в виде ALj 笈《丄 £, находим коэффициент поперечной диффузии

2

"丄и纸/%)L0期1 I，

по порядку величины совпадающий с (9.85)・-

При малом пробеге частиц, Л Ц « Lq, частица диффундирует через область корреляции. Длина одного шага в поперечном направлении l^{Bst х 5^'&11 ?)1/2，те г - время движения частицы через область корреляции • Число шагов за время £ выражается в виде N = £/г・ Вычисляя снова «丄,-как.в предыдущем случае, найдем

9

к丄*(% /%)“II •

что совпадает по порядку величины с (9.98).

Полученные выше формулы описывают поперечную диффузию частиц за счет крупномасштабного поля. Мелкомасштабное поле согласно формуле (8・9) приводит при Л « Л и к коэффициенту поперечной диффузии

xj = vR /ЗЛц .(9.101)

Вклад мелкомасштабных неоднородностей в поперечную диффузию мал* при \ у >> L。» Я согласно (9.85) и (9.73) отношение

К； /к丄 R (R/Lq ) " « 1,

а при К «Ли « L。с помощыб (9・98) находим

仆丄 в (匕 /Во%/""-25 « L

Холловская компонента коэффициента диффузии согласно (8.9) имеет величину

к12^= W3.(9.102)

При Л и « Lq отношение «]?/«, = (R/Lq)^1 мало, а при Л ц » L。ото・22

отношение имеет порядок величины RBq/Lq (Bst) и может быть не малым при достаточно малом поле Bst.

В итоге компоненты тензора диффузии при R « L° будут иметь, в отличие от (8.9), следующий вид:

КП = *22 = «丄'《33 =气'“L2 * ~“21 二"R/3，(9」°3)

Где «и и к^ даются формулами (9・68), (9・7 2)-(9・79), (9.8 4), (9・98)・

Рассмотренная в этом разделе поперечная диффузия вызвана отклонением силовых линий полного крупномасштабного нол512T силовых линий среднего поля 历.В том случае# когда случайное поле В совпадает по'' направлению с В。 * а флуктуирует только по абсолю.тной величине, поперечная диффузия будет обязана случайному градиентному дрейфу частиц. Такой пример был рассмотрен Джокишу(1975).

Случайное крупномасштабное поле 方 никак не скажется на конвективном 立•守N и адиабатическом (p43X^/^p)^«u слагаемых в уравнении переноса. Оно приведет только к и зменению вида коэффициента диффузии,

Т а б л и ц <1 9.1

Значения транспортного пробега и коэффициентов диффузии при различных параметрах межпланетной среды •

%，У

闻№，У

l0，

10” см

V

S

Т,、МзВ

10°

101

102

103

И

2,3.10-3

6,1.10~3

1»6.10-2

4,7-10-2

и

0,11

0»21

0,40

0,88

О

0,10

0»18

0,32

0,6?

О

1,0

1.5

2»1

3J

и

0,15

0,22

0,36

0,61

и

0,16

0,16

0,16

0,16

и и

0,12 4,4.10-5

з,б.ю-2 0,9,10-3

1,5.10-2

2,2

0,2

и

4,9

31

1,8.102

7,8.102

0ерез s обозначен тип турбулентности 一 изотропная (и) или одномерная (о). В последних четы- Ре季/о"нах приведены значения Лц в ]0】3 см (первые шесть строк) и значения к. , к^ » к । в 10 cmz/c (последние три строки соответственно).丄 丄 1

вычисление которого и произведено выше». Поэтому перенос частиц в сильном магнитном поле в движущейся с регулярной скоростью и среде по-прежнему описывается уравнением (8.17) с коэффициентами диффузии (9.103).'

9・5・ Вьвшслен攻е коз巾巾минент五 口攻巾巾узим по зкспермментальным 口ан・ нньГо спектрах ^луктуаии" магнитного поля 攻 Кбавнение с опнтом・ С помощью полученных формул, используя экспериментальные данные о спектрах межпланетного магнитного -поля ( § 5), можно оценить транспортные пробеги и коэффициенты диффузии частиц различных энергий в межпланетном пространстве• Но следует иметь в виду, что экспериментальные результаты разных авторов, а также результаты, полученные на одном и том же КА в разное время, могут заметно различаться меж- ду собой. Особенно сильно варьируется уровень возмущенности магнитного поля, т.е. величина 《В^ > ・ Кроме того, как правило, отсутствуют данные об анизотропии спектра волновых векторов магнитных пульсаций, что вносит значительную неопределенность в значения Л ц даже при известных параметрах <В^> , р и L。，как показывает сравнение (9.72), (9.75) и (9.79). Все это привод тт к тому, что между вычисленными и из- -меренными значениями к и Л могут быть заметные различия.

Вычислим значения Лц, используя приведенные в литературе данные о магнитных спектрах. Согласно Колман^ (1968) во время полета нМари- нера-2п в 1962 г. < В^ >1/2 « BQ« 4,5-10"5 Гс, р=1,2, и « 500 км/с, нижняя граница "инерционного интервала11 /0 « 2 • 10一5 тц> откуда L。* * 2,5 ・ 10】2 см・ Вычисленные по этим данным значения Л у приведены в первой строке табл. 9.1.

По данным Джокипи й Колмана (4 968), относящимся к 1964, 1965 гг., вблизи орбиты Земли Bgt « 1,9* 10~^ Гс, Bq « 4,1 • 10~^ Гс, р = 1,5, L。а 2, if) 11 см. Расчет для эторо случая произведен в двух вариантах-

в предположении изотропного спектра турбулентности (9.72) и для одномерной турбулентности (9.75). Видно, что из-за уменьшения возмущенност и межпланетного пространства пробег Ац по сравнению с предыдущим случаем возрос более чем на порядок. Одномерная турбулентность при одинаковом уровне возмущенности приводит к ббльщим пробегам, чем изотропная турбулентность.

Значения показателя спектра определяются из наблюдательных данных с заметной погрешностью.Так, Джокипи и Колман (1968) дают значение г ® 1,5 ±0,2. Небольшие вариации ” Могут привести к значительным изменениям Ац • Сравнение значений Ац из 3-й и 4-й строк, вычисленных при разных значениях v, но при совпадающих^0,《磕〉 и L。 для случая одномерной турбулентности, приводит к различию почти в 10 раз. При изотропной турбулентности отличия в значениях Ац меньше.

Шестая строка табл. 9.1 содержит значения Л|( , вычисленные по формуле (9.72) (изотропная турбулентность) с использованием данных Сари и Несса (1969). В трех последних строках табл. 9.1 приведены значения 匕丄,вычисленные по формуле.(9.85), а также значения коэффициента поперечной диффузии, вызываемой мелкомасштабным полем (формула (9,161)) и коэффициента продольной диффузии (9・68)・

Сравним результаты расчета с опытными данными о значениях транспортного пробега протонов в межпланетном пространстве, Дорман и Мирошниченко (1965), анализируя времена максимума интенсивности частиц разных!энергий от вспышки 28.09.61, получили для энергий 1—500 МэВ постоянный пробег Л = (6 —8)^ 10】】 см. Этот результат говорит в пользу v = 2*

В работе Вернова и др. (1968) при исследовании распространения протонов с энергиями 1—5 МэВ было получено значение Л » 0,1 а・е・, находящееся в согласии с данными табл. 9.1 при ” = 1,5 — 2,0. Анализ ряда солнечных вспышек, произведенный Базилевской и др. (1971) для энергий 100—500 МэВ, указывает на зависимости пробега от импульса вида Л == const 14 A〜力 1夕2, т»е. на значения ” = 1,5-2,0. Абсолютные значения пробега 0,1 -0^2 а.е. также согласуются с расчетом.

Аналогичные данные для двух вспышек 1968—1969 гг. приводят Конти и Ланзеротти (1976)： они получили значение пробега в радиальном на* правлении Лг « 0,1 — 0,3 а.е. для протонов с энергиями 3—30 МэВ.

Квинби и др. (1974) отмечают, что найденные ими 攻戸 наблюдательных данных значения коэффициента диффузии оказались в 5-12 раз больше, чем вычисленные по данным о спектрах магнитных флуктуаций. По-ви- димому, это расхождение объясняется влиянием анизотропии спектра случайного магнитного поля. Случаи большого транзпортного пробега^ превышающего 1 а.е.рдля протонов с энергиями 1 МэВ отмечались й раньше (Вернов и др” 1969, 1971). Их можно объяснить анизотропным характером турбулентности при v, близком к 2 (см・？ например, четвертую строку табл. 9.1).

В ряде работ Горчакова и др. (1974】2 » 1"5) сделана попытка определить на основе экспериментальных данных зависимость транспортного

пробега протонов от энергии частиц (а также фазы солнечных вспьь шек). Авторы нашли, что указанная зависимость немонотонная: для протонов с энергией больше 5 МэВ значение Л в 2-3 раза меньше, чем для протонов、с энергией больше 1 МэВ. Минимум А приходится на энергии 30-300 МэВ; Это указывает на изменение показателя спектра магнитных флуктуаций или его анизотропии9в области масштабов порядка 1。1。 еm.

В целом можно сделать вывод, что теория удовлетворительно объясняет наблюдательные данные о транспортных пробегах и коэффициентах диффузии быстрых протонов,в межпланетном пространства. Детальному согласованию теории с экспериментом мешает отсутствие исчерпывающих данных о магнитных спектрах.

В заключение дадим краткий обзор литературы, посвященной выводу уравнений, описывающих рассеяние частиц магнитными неоднородностями в сильном магнитном поле. Первые вычисления коэффициентов-диф- фуаии в угловом и'в обычном пространстве были произведены в работах Джокипи (1966,_1968],2)，Тверского (196?2> 1969), Долгинова и Топтыгина (1968],2)•卜 1° во всех^этих работах пренебрегалось вкладом высших циклотронных й черенковского резонансов, вследствие црго их резул ьтать1_приме ним ы только для одномерной турбулентности (волновые векторы Xвдоль В。, формулы (9.4°), (9.50)).

Калсруд и Пирс (1969) записали коэффициенты диффузии в виде ряда по функциям Бесселя, аналогичного (9.32), но фактически учли только одно слагаемое； отвечающее основному циклотронному резонансу .Впервые у^ет резонансов всех порядков был произведен Гальпериным и др. (1971). В этой же работе было проа нализировано рассеяние вблизи 9 = 』斤/2, которое оказывается сильно ослабленным, и учтено уширение черенковского резонанса. Последнее весьма существенно для правильной оценки транспортного пробега. Позже аналогичный подход к уширению резонансов использовал Оуэнс (1974). Четкое разделение вкладов от мелкомасштабного и крупномасштабного полей и анализ вызываемых ими эффектов был произведен в работах Топтыгина (1972], 1973]).

Впоследствии перечисленные вопросы обсуждались в ряде других работ. Учет высших циклотронных резонансов бь1л произведен Дорманом_ и Кацем (1972|). Они учли также уширение черенковского ре- зойанса.‘

Отличие локального питч-угла^ от среднего » и связанные с этим проблемы, а также корректность приближения Фоккера — Планка, рассматривались Джокипи (1974). Ослабление рассеяния вблизи » =斤/2 и вызванное им увеличение длины свободного пробега частиц обсуждалось Эрлом (1973, 1974],2)・ Однако он не учитывал уширение резонансов, а его рассмотрение относится к случаю одномерной турбулентности. На-- конец, общая теория движения частиц в случайных магнитных полях развивалась Клаймасом и Сандри (1971, 1973), Фиском и др. (1974). Но корректного описания поведения частиц при » =斤/2 в этих работах не было достигнуто: коэффициент диффузии в угловом пространстве оказывается при cos» « 0 сингулярным (S-образным). Различные аспекты 106

проблемы рассеяния частиц вблизи 什匕 斤/2 анализировали также Фольк (1*973» 1975), Голдстейн (1976, 1977. 1980), Джонс и др. (1978).

Поперечную диффузию частиц, вызванную крупномасштабным полем (случайным блужданием силовых линий), рассмотрели впервые Джокипи и Паркер (1969). Но они считали движение частиц вдоль силовых линий свободным (случай 八屮 » L。｝ Волее общее рассмотрение с учетом рассеяния частиц было*произведено Топтыгиным (1971, 1972?)・ Предельный случай А” « Lq впоследствии получил также Оуэнс (1974). Поперечное движение частиц при произвольном соотношении между R 攻 L。рассмат* ривал Арч (1977).

Глава IIIРАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭНЕРГИЧНЫХ СОЛНЕЧНЫХ ЧАСТИЦ

§ 10. ОСНОВНЫЕ НАБЛЮДАТЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕ

ОБ ЭНЕРГИЧНЫХ ЧАСТИЦАХ СОЛНЕЧНОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ

В этом параграфе мы приведем некоторые наблюдательные дарные об энергичных частицах, ускоренных на Солнце, необходимые'для построения моделей их распространения в межпланетном пространстве.Приводимые данные не претендуют на полноту. Более подробные сведения о рассматриваемых явлениях можно найти в монографии Дормана и Ми- рошниченко (1968) и в обзоре Дормана (1978).

10・1・ Общие сведения. Кроме потоков низкоэнергичной плазмы (солнечного ветра). Солнце часто испускает протоны, электроны и ядра значительно более высоких энергий. Такие частицы обычно называют солнечными космическими лучами или энергйчнЫми солнечными частицами. Их основной источник — вспышки на-Солнце. Нижняя граница кинетической энергии нуклонной компоненты солнечных КЛ 7^^ ^10 кэВ/нуклон^ Наибольшая зарегистрированная энергия протонов составляла десятки ГэВ (во вспышке 23.02.56 /ах 之 ^0 ГэВ, во вспышке 07.0 5.78 Ттах« « 10 ГэВ). Впрочем, Шиндлер и К эр ни (1973) получили указание на возможность генерации значительно более энергичных частиц (с энергиями 75—200 ГэВ) на начальной стадии'вспышек. Но этот результат требует дополнительной проверки.

Солнечные вспьйики сопровождаются электромагнитным излучением в широком диапазоне частот, от метровых радиоволн до гамма-квантов с энергиями в десятки МэВ. Радио-, рентгеновское и гамма-излучение солнечных вспышек нетеплового происхождения дает важную информацию о физических условиях в областях генерации энергичных частиц и о механизмах ускорения.

102 Состав знергииных солнеинмх иастнц (卩уклонная компонента). В состав солнечных КЛ входят в основном протоны и ядра гелия, в меньших количествах - более тяжелые ядра. По данным Бисваса и Фихтела (1965), Дормана и Мирошниченко (1968), отношение потоков протонов й а-частиц составляет в мощных солнечных вспышках 30—50 при энергиях в несколько десятков МэВ*/нуклон, отношение потоков протонов и ядер с Z = 6—9 ~ 2000 в том же диапазоне энергий. Однако указанные отношения заметно варьируются от события к событию, что отражает, по-ви- димому, различия в условиях инжекции, механизмах ускорения и выхода частиц из области генерации в м-ежпланетное пространство.

Фан и др. (1975) провели сравнение состава солнечных КЛ, измеренного на баллонах и КА, с составом солнечной короны. В области энергий Т>15 МэВ/нуклон состав КЛ близок к составу короны. При Т< 15 М эВ/ну к-

лон наблюдается обогащение солнечных КЛ тяжелыми ядрами с большими Z.

В последнее время начались детальные исследования обогащенности солнечных КЛ тяжелыми элементами и ее эволюции во времени.Во вспышках, зарегистрированных пВояджером-2п на расстояниях 1,6 и 5,6 а.е. от Солнца, максимальные значения отношений потоков ядер О/Не, О/С, Fe/O наблюдались в максимуме полного потока и медленно убывали на фазе спада (Гамильтон и Глоклер, 1981). Аналогичное поведение наблюдалось на расстоянии 1 а.е. (Мэзон и др», 1981).

Большой интерес представляет зарядовый состав ядер, так как он дает информацию о температуре в области генерации энергичных частиц й о механизмах ускорения. Глоклер и др. (1981) приводят результаты измерений заряда ионов Не, С, О, Fe при энергиях от 0,3 до 2,4 МэВ/нуклон для десяти солнечных событий. Найдено, что тяжелые элементы сильно ионизованы： средний зарэд Z = 5,8; 7,1 и 13,5 для С, О и Fe соответственно, Это отвечает температуре Тг 2 • 10^ К в короне. Но во всех исследованных событиях в заметных количествах присутствовал однократно ионизованный гелий (Не+/Не++ n 0,1—0,25)«Это указывает на то,что источником ускоренных частиц являлись также холодные области (笃尽 10^ К).

С конца 60-х годов несколькими группами экспериментаторов открыт новый класс солнечных вспышек - события, богатые ^Не и тяжелыми элементами (Луценко, 1975; Ибрагимов и др” 1978; Кочаров Р.Е. и Кочаров Л.Г., 1978). Отношение потоков ядер ^Не и ^Не в таких событиях иногда достигает 8, тогда"как в солнечной атмосфере доля ядер ^Не всего 〜5 • 10" от общего числа ядер гелия. Следовательно, коэффициент обогащения Зне относительно ^Не Достигает 10^. В то^же время в таких событиях отсутствуют или содержатся лишь в незначительных количествах ядра Зн и 2H.

Последнее обстоятельство не позволяет рассматривать обогащение КЛ ^Не как результат ядерных реакций в атмосфере Солнца, так как при этом образовывались бы в сравнимых количествах дейтерий и тритий. По-ви димому, обогащение КЛ ^Не связано с селективностью механизма ускорения (Кочаров, 1980). В событиях, богатых ^Не, наблю- 'дается значительное обогащение ядрами группы железа (Мп, Fe, Со, Ni). Коэффициент обогащения достигает!0^ по сравнению с распространенностями этих ядер на Солнце. Отношение потоков ^Не и протонов варьируется для указанных событий от 10~2 д0 единицы. События, богатые ЗНе, связаны, как правило^ go слабыми солнечными вспышками, сопровождающимися радио- и рентгеновским излучением.

1Q.3. Спектрьл знерг攻иньлх солнеинмх qacTii”. Полная энергия протонов с Т > 1 МэВ, ускоренных в наиболее мощных солнечных вспышках, по данным Пинтера (1972) составляет 〜3 • 10^^ эрг. Это соответствует полному числу ускоренных протонов 〜1()37 в указанном интервале энергий. А.Н.Чарахчьян и Т Л.Чарахчьян (1972) оценили полное число ускоренных протонов с энергиями Т > 100 МэВ для ряда вспышек в 1960—Г971 гг. Они получили значения от 6 • 1°3° до 2 • 10 ^^, что согласуется с оценкой Пинтера при показателе дифференциального энергетического спектра у « 3.

Дифференциальнь1й энергетический спектр солнечных КЛ был падающим во всех изученных случаях. Для представления спектра обычно используют степенные функции кинетической энергии Т» или жесткости р = cp/eZ, а также экспоненциальные функции жесткости. Так, Локвуд и др. (1口74) провели анализ формы спектра протонов для ряда солнечных вспышек в 1967-1972 гг., привлекая данные нейтронных мониторов и супермониторов, баллонных и спутниковых измерений. Они нашли^ что спектры жесткостей представимы в степенной форме №(「)〜р~У в. интервале жесткостей от 0,7 до 18 ГВ. Показатель спектра, как правило, лежит в интервале 4—6, иногда достигая значений 8—9.

Мирошниченко (1980) детализирует значения показателя у 卩 спектре жесткостей солнечных протонов на основе анализа мощных солнечных вспышек. По его данным у « 1,2-2 при р《1 ГВ, у в 3-4 при I <р < &5 ГВ и у « 5,5 при р >5 ГВ. Этот результат интерпретируется автором как следствие разных механизмов ускорения частиц на разных стадиях вспышки. В другой работе Мирошниченко (1981) предлагается форма спектра жесткостей

N(p)=No(l + p/%)?

“совместимая с представлением об ускорении электрическим полем в токовом слое в комбинации с бетатронным ускорением. Указано, что учет ~ завала спектра при м^лых энергиях существен, для оценки полной энергии ускоренных во вспышке частиц. Она составляет, по оценке автора; не более 10% от полной энергии вспышки.

Ван Холлебек и др. (1975) исследовали форму спектра частиц низких энергий - от 4 до 80 МэВ/ну клон в предположении степенной зависимости от энергии. Они нашли,-что для вспышек на-западном краю диска (гелиодолготы 20-80° W) показатель дифференциального энергетического спектра протонов в период максимальной интенсивности частиц заключен в узких пределах 2,0 <у<3,1. При удалении от долготной зоны, связанной с Землей силовыми_линиями# показатель спектра возрастает, что объясняется, nb-видимому, быстрым уходом более энергичных частиц.

Спектры в "области энергий от 0,02 до 10 МэВ/нуклон были измерены при полетах КА пАполлон*12,17п (Чен и др., 1973; Вудс и др., 1973). При 0,02 <Т<0,4 МэВ/нуклон у « 1,5—3,6； при 0,5《Т《10 МэВ/нуклон у d 3—4・

Подробные исследования формы спектров энергичных частиц, ускоренных во время солнечных вспышек, провели Курт и др. (1979, 1981) на КА "Прогноз” и уВенера-11,12м. Спектры протонов измерялись в интервале 0,1 - 500 МэВ, спектры электронов — в интервале 0,03—3,0 МэВ. Авторы обнаружили следующие закономерности в измеренных спектрах：

Отсутствует зависимость формы спектра от разности долгот места вспышки и основания силовой линии, проходящей через прибор (если указанная разность <50°).

Электронные сйектры во всем интервале описываются единой степенной функцией кинетической энергии. Среднее по всем исследованным событиям значение показателя дифференциального спектра у = 2,9.

Протонные спектры имеют два или три участка с разными наклонами. В центральной части среднее значение у = 2,5. При меньших энергиях спектры более палогие,а при больших — более крутые.

Спектры как электронов, так и протонов имеют тенденцию уплощаться с ростом мощности вспышки (т.е. полного потока ускоренных частиц).

Авторы считают, что причиной уплощения протонных спектров при малых энергиях являются потери иа кулоновские .столкновения в короне или адиабатические потери в межлланетном пространстве.

Макгайр <и Др. (1981) исследовали форму спектров солнечных протонов и а-частиц при энергиях от 1 до 400 МэВ/нуклон. Они использовали для представления дифференциальных спектров четыре разные функций: степенную функцию энергии, Экспоненциальные функции* энергии и жест- кости, а также функцию вида Z(T) = АрК^р/р^) / ，где Л и pQ - постоянные, К? - модифицированная функция Бесселя,7(Т) — дифференциальный (по кинетической энергии) поток частиц, р - импульс, приходящийся на один нуклон. Такая зависимость была получена Рамати (1979) в модели стохастического ускорения Ферми без у^ета потерь в области ускорения. Из 21 исследованного события все удовлетворительно описывались функцией Бесселя, 16 — экспонентой от жесткости и 5 — степенной функцией от кинетической энергии."

Приведенные выше и другие данные показывают, что представление спектра в широком интервале энергий или жестЛЪстей какой-либо единой функцией затруднительно. По-видимому, это связано с влиянием большого, числа факторов (механизмы ускорения, потерь энергии, выхода в межпланетное пространство и т.д.) на формирование спектров энергичных солнечных частиц.

10・4・ Временно" ход возрастаний интенсивности знерг■攻иных солнеи* ных частиц. Важную информацию о характере распространения КЛ от Солнца можно получить при изучении временного Хода интенсивности частцц после вспышки» Хотя наблюдаемые временные зависимости весьма разнообразны, можно выделить несколько основных, характерных типов временного хода интенсивности быстрых частиц по^наземным измерениям или измерениям на КА вблизи орбиты Земли:,

1* Быстрое нарастание интенсивности частиц до максимума - за время порядка времени прямого распространения частиц от Солнца до Земли вдоль спирального магнитного поля - при высокой степени анизотропии приходящих частиц (50-100%) (см., например, Даггл и Померанц, 1973). После максимума происходит спад интенсивности по степей* ному закону, характерному для изотропной диффузии в неограниченном пространстве • В ряде случаев> особенно для протонов малых энергий- (Т = 1-10 МэВ), спад интенсивности происходит по экспоненциальному закону (см., напрчмер, Рао и др•> 1971). Такое поведение частиц характерно для вспышек, происходящих на западном краю солнечного диска. Естественная интерпретация таких событий состоит в том, что после мгновенной или почти мгновенной инжекции частицы движутся преимущественно 1вдоль магнитных силовых линий9 причем транспортный

пробег Л и приближается к 1 а.е. После заполнения частицами некоторого сектора с радиусом порядка нескольких А^ происходит их изотропизация и убывание интенсивности, зависящее от пространственного поведения Ац (г)•

Нарастание и спад интенсивности описываются зависимостями, характерными для диффузионного распространения в однородной (А^ = =const) или слабо неоднородной среде. Такие случаи соответствуют достаточно сильной возмущенности межпланетного пространства, когда Лн « 1 а.е. Примеры вспышек такого рода описаны в работах Базилевской и др. (1971), Филиппова (1979). В последней работе на основе обработки данных по 14 протонным солнечным событиям с Т > 1 ГэВ по диффузионной теории определены значения коэффициентов диффузии. Соответствующие транспортные пробеги А^ W ",1 а.е., причем пробеги для западных вспышек несколько больше, чем для восточных. По-види- мому, это связано с преобладанием в^последнем случае поперечного относительно магнитных силовых линий распространения частиц. Как правило, транспортный пробег слабо зависит от энергии частиц.

Быстрые нарастания интенсивности частиц, совпадающие с началом геомагнитной бури и форбуш-понижением галактических КЛ, и затем быстрый спад по экспоненциальному закону или более резкий. Такие события характерны для Протонов малых энергий — 1—10 МэВ. Они от. мечались Верновым и Любимовым (1970), Любимовым и др. (1971), Пал- мейра и др. (1971). Этот тип распространения частиц связан, по-види^ло- му, с образованием в межпланетном пространстве ловушки и захватом в нее частиц. Ловушки могут создаваться при наличии межпланетных ударных волн. В последние годы получены новые подтверждения переноса и даже значительного ускорения частиц в ловушках, созданных ударными волнами (Леви и др” 1976; Филиппов и Чирков, 1978).

Временной ход интенсивности энергичных частиц, наблюдаемый в межпланетном пространстве, обусловлен в основном эффектами распространения и, возможно, выхода частиц из области ускорения в межпланетное пространство. Сам процесс генерации быстрых частиц в хромосфере или короне Солнца может быть изучен по наблюдаемым всцлескам радио-, рентгеновского и гамма-излучения#

До недавнего времени считалось, что процесс ускорения частиц в солнечных вспышках включает в себя две временные фазы. На первой фазе продолжительностью от нескольких секунд до десятков секунд ускоряются только электроны до энергий 10-106 кэВ. На этой фазе ускоренны^ электроны генерируют всплески рентгеновского и у излучения#一

На второй фазе продолжительностью в десятки минут происходит ускорение электронов до релятивистских энергий, а также ускорение протонов и ядер. Ускоренные нуклоны вызывают ядерные реакции, в которых генерируются у-квянты в линиях с энергиями 2-10 МэВ. Релятивистские электроны могут генерировать сплошной спектр у-квантов тормозным механизмом. Впервые у кванты от солнечных вспышек зарегистрировали Чапп и др. (1973) в августе 1972 г. Поток у-квантов продолжался около 15 мин.

Однако недавние наблюдения (фон Розенвиндж и др.» 1981) показали, что такая последовательность может нарушаться. В событии 7.06.80 у-кванты с энергией 4,4 МэВ испускались на начальной стадии вспышки в течение 40 с, временная структура потока была сходна со структурой всплеска рентгеновских квантов. Эти данные указывают на то, что протоны и ядра способны ускоряться на первой фазе вспышки наряду с электронами.

Второй важной особенностью события 7・06・80 является малый наблюдаемый поток протонов в межпланетном пространстве. Несмотря на то, что место вспышки было связано с КА магнитными силовыми линиями, наблюдаемый поток протонов был примерно в 1Q0 раз меньше, чем можно 6blло ожидать на основе оцейки наблюдавшегося потока у-квантов. Это говорит о том, что лишь малая часть протонов, ускорившихся на первой фазе вспышки, способна выходить в межпланетное пространство.

10・5・ Анизотропия солнечных протонов малых знергий. Согласно многочисленным измерениям на КА для солнечных протонов малых энергий (Т < 100 МэВ), генерированных в солнечных вспышках, характерны три фазы анизотропии (Рао, 1975). В первую фазу роста интенсивности до максимума имеется сильная анизотропия, до 100% в начальный момент, направленная вдоль магнитных силовых линий. По достижении максимума анизотропия уменьшается до 《10% и изменяет направление - она становится преимущественно радиальцой (фаза радиальной равновесной анизотропии). Продолжительность этой фазы — 3—4 сут. Вслед за этим наступает фаза восточной равновесной анизотропии, при которой вектор анизотропии ориентирован с востока на запад, примерно перпендикулярно силовым^линиям межпланетного магнитного поля и под углом около 45° по отношению к линии Солнце — Земля. Схема эволюции анизотропии приведена на рис. 10.1.

Амплитуда равновесной (радиальной и восточной) анизотропии прямо пропорциональна скорости солнечного ветра и обрат но пропорциональна скорости частиц.Неравновесная (направленная вдоль поля) анизотропия убывает со временем по закону (^£)一】,v — скорость частиц. Но наряду с таким пклассическимп ходом анизотропии наблюдаются и иные ее проявления. '

Вернов и др» (1976?) наблюдали очень интересное явление — в сентябре 1973 г. на станциях ”Маро4,5,7" зарегистрировано возрастание интенсивности солнечных протонов (Т = 3-35 МэВ) с длительной (в течение суток) отрицательной анизотропией. Обратный поток частиц, направленный к Солнцу, превосходил прямой поток от Солнца. В электронной компоненте (Т = 50—500 кэВ) это явление наблюдалось в течение 5 сут. -

Особенностью этого события являлось расположение области вспышки и регистрирующих приборов в разных полушариях - вспышки происходили на 17° южнее гелио экватора, и КА находились на 8° севернее. По мнению авторов, силовые линии магнитного поля, соединившие северное и южное полушарие имели вид вытянутых петель； пересекавших экватор за орбитой Земли (рис. 10.2). Экваториальный слой плотной солнечной плазмы экранировал прямой поток солнечных КЛ・

Рис. 10.1. Временной ход анизотропии потока протонов с Т « 7,521,5 МэВ от солнечной вспышки 29・03・69 (Маккракен и др., 1971). Стрелки изображают величину и направление анизцтропии в последующие дни после вспышкиРис. 10.1. Временной ход анизотропии потока протонов с Т « 7,521,5 МэВ от солнечной вспышки 29・03・69 (Маккракен и др., 1971). Стрелки изображают величину и направление анизцтропии в последующие дни после вспышки

Рис. 10.1. Временной ход анизотропии потока протонов с Т « 7,521,5 МэВ от солнечной вспышки 29・03・69 (Маккракен и др., 1971). Стрелки изображают величину и направление анизцтропии в последующие дни после вспышки

Рис. 10.1. Временной ход анизотропии потока протонов с Т « 7,521,5 МэВ от солнечной вспышки 29・03・69 (Маккракен и др., 1971). Стрелки изображают величину и направление анизцтропии в последующие дни после вспышки

Рис* 10.2. Схема силовых линий межпланетного магнитного поля во время сентябрьских событий 1973 г. 1 —место вспышки на Солнце, ^-местонахождение прибора, 3 - экваториГальный слой плотной солнечной плазмы, 4 - магнитные силовые линии, 5 - прямой поток солнечных КЛ, вызванный распространением частиц в короне, 6 - обратный поток КЛ, идущий вдоль силовой линии магнитного поля от места вспышки

Маккарти и О ^Галлахер (1976) исследовали анизотропию низкоэнергичных протонов (Т = 3—10 МэВ) на расстояниях от Солнца между 1 и 4,7 а.е., использовав измерения на КА пПионер-10,1Г,. Они нашли, что анизотропия в максимуме^потока зависит от расстояния по закону ° -(0,8 ±0,3) 口 Ь〜т• По этим данным, использовав диффузионную модель,

они оценили зависимость продольного коэффициента диффузии от рас* стояния: ж п = (8 43) • 1021 г 0,9 * 0,4 см2/с (где г - в а.е.).

10・6・ Корональное распространен攻е・ Прм анализе процессов распространения солнечных КЛ в межпланетном пространстве важно учитывать корональное распространение. В ряде экспериментальных работ (Рейнхард и Вибберенз, 1974; Базилевская и Ватеню 元 1978; Конлон и'др., 1979) было показано, что частицы от солнечных вспышек в ряде случаев быстро распространяются в короне на расстояние Д^ ^60° по гелиодол- цготе и заполняют в межпланетном пространстве широкий конус ”откры・ тыхп силовых трубок. В отсутствие коронального распространения частицы выходили бы в межпланетное пространство узким пучком вдоль--

тех силовых линий, которые берут начало из области вспышки# ^Область быстрого распространения частиц1*, по：видимому, отождествляется с областью униполярного магнитного-поля на Солнце. Границы униполярных областей служат препятствием для распространения солнечных КЛ в корона.

Время начального^ распространения частиц в пределах1 области А。*» а 60° около 1 ч. После этого скорость распространения составляет 1 -4° в час по долгате. Было показано, что скорость коронального распространения в области энергий Т<100 МэВ,/нуклон слабо зависит от скорости частиц, а спектр имеет тенденцию становиться более мягким с ростом расстояния по долготе от места вспышки до КА. Конлон и др. (1979J нашли увеличение показателя дифференциального энергетического спектра у от значения 〜1,5 до 〜4 при увеличении расстояния по долготе от 0 до 90° (на восток) в области энергий частиц несколько десятков МэВ/нуклон. Эти результаты, однако, не подтвердились исследованиями Курта и др. (1981), которые не нашли зависимости формы спектра от разности долгот А。прибора и места вспышки, едли А。《50°.

Кешкемети и др. (1981) определили коэффициент диффузии к частиц в короне для ряда событий начала 1978 г. в предположении, что корональ- ное распространение имеет характер двумерной диффузии. Использовались данные КА ,Телиос-1,2п> пПрогноз-6п. Найдена зависимость к от жесткости частиц: « = 7• 10】5 cM2/с при р《200 МВ, к^ра при р > > 200 МВ, где а >1.

Базилевская и ^ашенюк (1978) провели анализ коронального распространения для высокоэнергичных частиц (Т ^ 1 ГэВ). Авторы отмечают, что при таких энергиях время коронального распространения частиц в пределах вспышечной униполярной области зависит от энергии. Частицы с Т >1 ГэВ проводят в короне меньше времени, чем частицы с Т > > 100 МэВ. Даггл и Померанц (1979) оценивают время распространения релятивистских протонов на расстояние 〜70° по гелиодолготе в 15 мин.

10・7・ Кваз攻стационарный фон частиц малых знергий в межпланетном пространстве. Наряду с солнечными КЛ вспышечного происхождения в межпланетном пространстве постоянно существует квазистадионарный фон частиц малых энергий (Т《30 МэВ/нуклон). Он был обнаружен еще при полетах первых КА (Вернов/ др.» 1966)i В результате спектр частиц в широком интервале .энергий оказывается немонотонным (рис. 10.3). Впоследствии измерения были продвинуты в область еще меньших энергий. Андерсон и Лин (1971), Лин и др. (1973) провели измерения протонной компоненты в области энергий 38 & Т & ЗУЗ кэВ и при более высоких энергиях (Т > 0,5 МэВ). В первой из этих областей в спокойное время спектр имел вид 7(Т) [см""2 • с~^ • ср""^ *кэВ-^ ] = 2,8丁一1'2. Показатель спектра нарастал с ростом энергий частиц: 尸工 1；9 при 0,3 < Т < 《1,0 МэВ и у = 2,5 при 1&Г&10 МэВ.

Та часть спектра, изображенного на рис. 10.3, которая отвечает энергиям Т >30 МэВ/нуклон, создается галактическими КЛ. Об этом свидетельствует ее состав, а также антикорреляция интенсивности частиц с солнечной активностью. Происхождение же низкоэнергичной компоненты до сих пор не вполне ясно.

нить повышение интенсивности новением галактических КЛ.нить повышение интенсивности новением галактических КЛ.Рис. 10,3. Квазистационарный спектр протонов малых энергий в межпланетном пространстве (Фиск и Аксфорд, 1970)

нить повышение интенсивности новением галактических КЛ.

нить повышение интенсивности новением галактических КЛ.

Галактические частицы малых энергий должны выметаться солнечным ветром- Предположение о том, что магнитное поле для них является гладким (т.е. масштаб магнитных неоднородностей превышает ларморов радиус,таких частиц), противоречит наблюдаемым магнитным спектрам в межпланетном пространстве. Поэтому трудно объяс- частиц в области малых энергий проник-

Первоначально предполагалось, что низкоэнергичная компонента имеет солнечное происхождение (Вернов и др” 1966; Клайн, 1971). Ио это не согласуется в ряде случаев с химическим составом ( § 10) и с данными о радиальном градиенте частиц малых энергий. Симпсон и Таззалино (1973) нашли радиальные градиенты протонов и а-частиц по одновременным измерениям на "Пионере/О" и ПЙМП-7П (Т « 0,5-1,8 Мэб/нуклон). Они получили положительные радиальные градиенты (6 ±6)и (4±8) %/а.е. для протоиов на расстояниях (1»0-3»6) и (1»0-2,7) а・е・ соответственно. Для а-частиц получены значения (6±6) и (—9±6) %/а.е. на тех же расстояниях. Радиальные градиенты протонов малых энергий на расстояниях 0,45-1,0 а.е. также оказались близкими к нулю (Христон и др“ 1975).

В то же время некоторые наблюдательные данные прямо указывают на непрерывное истечение малрэнергичных частиц из Солнца (Клайн, 1971； Глоклер и др” 1975; Зельдович и др、” 1975; Макгайр и др” 1975). Процессы ускорения в этих случаях не были связаны со вспышками и происходили, по-видимому, непрерывно в активных областях.

Если учесть все перечисленные данные, то представляется необходимым привлечение гипотезы об ускорении (или дополнительном ускорении) солнечных частиц в межпланетном пространстве для объяснения происхождения низкоэнергичной компоненты КЛ.

・ Аномальная компонента。Так называют компоненту, содержащую повышенное количество тяжелых ионов (главным образом, кисло* род, азот, гелий и неон с энергиями Г《10 М эВ/нуклон). Эта компонента была обнаружена Хофштадтом и др. (1973) и Макдоналдом и др.(1974). Наиболее отчетливо наблюдались ионы О и N. причем их отношение к распространенности углерода и гелия, О/С > 20, N/He 〜1, сильно отличалось от соответствующих отношений для солнечных и галактических КЛ высоких энергий.

Эти данные были подтверждены в исследованиях Клекера и др. (1977), в которых в течение 17-месячного периода (1973—1975 гг.) измерялись состав, энергетический спектр и временные вариации ядер с зарядами

Z n 6 —26 в области энергий 0,6&Т《24 МэВ/нуклон в спокойные периоды. В области энергий Т《3,4 МэВ/нуклон состав ядер близок к составу солнечной атмосферы. Временные вариации в этой области энергий также хорошо согласовывались с изменениями4 потока солнечных протонов.

Но при Т> 3,4 МэВ/нуклон измеренный Клекером и др. состав ядер сильно отличался от состава как солнечных, так и галактических КЛ. Например, отношение С/О найдено равным 0,0б±0,03, тогда как для солнечных КЛ С/О = 0,55, а для галактических С/О = 1,3. Временные же вариации«аномальной компоненты согласовывались с вариациями потока галактических частиц высоких энергий.

Для вопроса о происхождении аномальной компоненты важно знать градиенты интенсивности потока различных ядер. Клекер (1978) приводит значения градиентов (8-25) %/а.е, для а-частиц и 〜20%/а.е, для кислорода.

Необычный состав, положительные радиальные градиенты и отсутствие корреляции с солнечными потоками протонов свидетельствуют против солнечного происхожденй-я аномальной компоненты. Но химический состав и выметающее действие солнечного ветра делают сомнительной и интерпретацию обсуждаемой компоненты как составляющей галактических КЛ. Поэтому в настоящее-время аномальная компонента интерпретируется большинством авторов как результат ускорения однократно ионизованных атомов в межпланетном пространстве. Обсуждение соответствующих гипотез производится в § 14*

. Солнечные электроны. В солнечных вспышках ускоряются не толькб протоны и ядра, но и электроны• Последние обнаруживают себя как по радио- и рентгеновскому излучению из области вспышки, так и в виде высоко энергичных потоков в межпланетном пространстве. На первых этапах исследования энергичных солнечных электронов преобладало мнение, что вспышки, сопровождающиеся генерацией быстрых электронов, происходят намного чаще, чем протонные вспышки (см., например, обзор Андерсона и др・, 1971). Но впоследствии в результате измерений на спутнике "Прогноз-3" с чувствительной аппаратурой вблизи минимума солнечной активности в 1973-1974 гг. было показано, что да、 же в самых малых вспышках ускоряются как электроны, так и протоны (Зельдович и “р” 1977).

Ланзеротти и др. (1973?) оценили транспортные пробеги солнечных электронов в области энергий Т> 0,3 МэВ. Для Т> 1,1 МэВ радиальные транспортные пробеги Аг « 0,02 — 0,05 а.е.; полученная этими авторами зависимость транспортного пробега от жесткости вида Аг~「2—” позволила найти показатель “ спектра неоднородностей межпланетного магнитного поля. Значения ” оказались лежащими в интервале 1,5—1,65, что хорошо согласуется с результатами прямыкизмерений спектров магнитного поля.

Лин и др. (1981) исследовали спектры электронов от мощных солнечных вспышек в широком интервале энергий (20 кэВ - 20 МэВ). Они нашли, что спектры имеют степенную форму с плавными изменениями наклона при энергиях 100-200 кэВ, В низкоэнергичной части спектра у=0,6-2,0> при высоких энергиях у = 2,3—4,4. 3 более мощных вспышках наблюдаются

•117

более Жесткие спектры. Распространение электронов описывается диффузионной моделью, причем коэффициенты диффузии слабо зависят от энергии. В уже упоминавшейся работе Курта и др. (1981) найдены единые степенные спектры электронов со>средним показателем у 工 2,9 в интервале энергий 0,03- 3,0 МэВ.

В других случаях, однако, распространение электронов происходит практически без рассеяния. Такие случаи исследовали Ванг и Фиск (1971) по данным наблюдений"30.06.67• В этот день произошли две хромосферные вспышки» Измерения проводились в нескольких интервалах энергий, охватывающих диапазон пот 20 до 1000 кэВ. По оценке авторов, инжекция в обоих случаях продолжалась 3—4 мин . Поток электронов, регистрируемых аппаратурой "ИМП・4", резко возрастал и затем экспоненциально ослабевал с пЪстоянной времени около 20 мин» Время запаздывания электронов относительно хромосферной вспышки и сильная (100%) анизотропия потока указывают на почти полное отсутствие рассеяния. Аналогичное поведение электронов_с Г 〜40 кэВ наблюдал Лин (1970).'

Курт и Др. (1975) систематизировали данные о распространении солнечных электронов с энергией Г>30»зВ, полученные на спутниках серии "Прогноз", и построили качественную модель распространения нерелятивистских электронов. Они показали, что электроны, генерированные вспышками на западной части солнечного диска, имеют, как лравидо, три компоненты： быструю, приходящую на 1 а.е. через 20-30 мин после вспышки, переходную (60-80 мин после инжекции) и медленную, характеризующуюся временем прихода > 100 мин. Если инжекция происходит на расстояниях более чем 20°' по долготе от силовой линии, проходящей через регистрирующий прибор, то быстрая компонента отсутствует.

Авторы связывают быструю компоненту с распространением^астиц вдоль магнитных силовых линий без рассеяния. Частицы заполняют силовую трубку с раствором конуса < 10°. Время регистрации быстрой компоненты определяется разбросом времен прихода электронов из-за различия их энергий и пространственной протяженностью сгустка электронов. Последняя по оценке авторов имеет величину 〜0,3 а.е. на орбите Земли. Важным свойством быстрой компоненты является ее способность возбуждать радйовсплески III типа на пути частиц от Солнца до орбиты Земли#

Переходн/ю компонент^вторы связывают с отражением частиц также в виде сгустка на расстоянии окопо 1,? а.е. На такую интерпретацию указывает изменение характера анизотропии (увеличение доли частиц, движущихся к Солнцу) и уменьшение интенсивности до значения 0,2—0,^ от интенсивности быстрой компоненты.

Медленная компонента наблюдалась во всех событиях. Она достигает максимума^ через 120—140 мин после инжекции и представляет собой, по-видимому/диффузионную изотропно распределенную компоненту. На это указывает то обстоятельство, что медленная компонента хорошо описывается функцией вида Ht)-1^^. Правда, при больших вре-

менах спад интенсивности несколько более медленный, что может быть связано с неоднородностью рассеивающей среды.

В другой работе (Курт и др” 1976) авторы приводят экспериментальные данные в пользу того, что рассеяние медленной компоненты происходит не на постоянно существующих неоднородностях магнитнога поля, а на ленгмюровской либо МГД турбулентности, возбуждаемой самими электронными потоками. Однако эта гипотеза требует дальнейшей проверки как в наблюдательном, так и в теоретическом аспектах.

§ 11. АНИЗОТРОПНОЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕСОЛНЕЧНЫХ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ

Как пок-азывают наблюдения и расчеты, возмущенность межпланетного пространства и пробег частиц относительно рассеяния могут сильно различаться в равные эпохи* При малой возмущенности и сильной анизотропии спектра магнитных флуктуаций транспортный пробег протонов с Т >1 МэВ может быть очень большим — он превышает 1 а.е» Например, в работе Вернова и др. (1^71) из экспериментальных данных об изменений концентрации частиц со временем было найдено значение А = 1,5-2,0 а.е. Близкое значение (А « 1,3 а. е.) дала теоретическая оценка Квинби и Сира (1971) в предположении, что магнитныр возмущения носят характер тангенциальных разрывов. Значения пробега, приведенные в табл. 9.1, также указывают на возможность пробега А > 1 а.е« при разумных значениях параметров межпланетной среды. Большой транспортный пробег для электронов, превышающий расстояние от Солнца до Земли вдоль спирали Архимеда, обнаружили Ванг и Фиск (1971) в событиях ^0.06.67.

При значительной возмущенности межпланетного пространства транспортный пробег убывает до значений порядка 0,1 а・е・ или меньших ( § 9). Особенно малые значения пробега частиц существуют за фронтами удар- ных-волн, что в ряде случаев приводит к локализации КЛ (Любимов и др., 1971). Впрочем, эффекты локализации могут быть вызваны и соот-( ветствующей конфигурацией (типа Иловушкип) крупномасштабного магнитного поля.

11・1・ Стационарное распространение корпускулярных нотокоЬ q 6оль・ шой 五низотропи*&й・ Мы наднем теоретический анализ процессов распро странения солнечных КЛ с рассмотрения условий, когда пробег частиц превышает расстояние от источника до точки наблюдения (Гальперин и Др«» 1971). Такие случаи должны анализироваться с помощью кинетического уравнения, выведенного в § 9. При распространении частиц в стационарном неоднородном магнитном поле уравнение (9.28) примет следующий вид:*

"Q J 8В； Q 8F 18「Q 3f

dtdz 23 dz 8» sin» ЭЛ $®»

一黑…）偉+察）一黑…）偉+察）=3(z-z0)a(x)a(y)sWQ(n=3(z-z0)a(x)a(y)sWQ(n(ii.i)(ii.i)

一黑…）偉+察）

一黑…）偉+察）

=3(z-z0)a(x)a(y)sWQ(n

=3(z-z0)a(x)a(y)sWQ(n

(ii.i)

(ii.i)

Оно дополнено слагаемым — —^ sin» 空,учитывающим фокусирующее

действие убывающего магнитного поля» а также точечным источником частиц в'правой части. Функция S (£) описывает временную зависимость источника, a Q(3) - угловую зависимость. Координата z должна отсчитываться вдоль силовой линии регулярного магнитного поля (т.е. вдоль архимедовой спирали)# а коэффициенты Ь$ 攻做丨 были вычислены в § 9 (см. (9.34) и (9.80)).丄

Аналитическое решение уравнения (11.1) для неоднородной среды, какой является межпланетное пространство, и для произвольных углов получить весьма затруднительно.. Существенное упрощение достигается, если средний угол рассеяния удовлетворяет условию ^2 « i для представляющих интерес в задаче расстояний z - z°・ В этом случае можно разложить коэффициенты уравнения в ряд по ^ и ограничиться первыми неисчезающими членами. Такое приближение широко используется, в Частности, в теории многократного кулоновского рассеяния быстрых электронов в веществе.

Рассмотрим сначала стационарную задачу о многократном рассеянии частиц от источника, расположенного на Солнце. Стационарным может считаться источник, время действия которогр с приблизительно постоянной интенсивностью много больше, чем время прохождения мимо наблюдателя основной массы частиц от мгновенной солнечной вспышки» Время наблюдения мгновенной вспышки в области г«Л будет оценено ниже*

Произведя переход к приближению малых углов, запишем кинетическое'уравнение (11.1) для стационарного случая:

-ЭГ 1 дВ . dF 1 1 8 8FА丄(z)/ &2尸 &2尸\

(11.2)(11.2)dz 23 az 部 Z(z) » 切 8»3 3x2办2 丿

(11.2)

(11.2)

+ b(z - zn)3(x)3(y)3(i^) -~—9 U277s

где выбрано S(£)= v ® const и Q(») = b(£)/2?n^ Последнее выражение означает, что частицы вылетают из источника с нулевыми питч-углами* Как будет показано ниже, это ограничение не ,играет существенной роли в неоднородном межпланетном поле из-за магнитной фокусировки, если координата источника zq мала по сравнению с расстоянием до точки наблюдения. Величины Z(z) = n/bs(z, 0)и А丄(z) = А丄(z, 0)представляют собой продольный и ноперечнБШ пробеги частиц»

Поперечное относительно Сдвижение частиц в рассматриваемом приближении нетрудно отделить от продольного. Для этого представим функ цию распределения F(x₽ у, z, ») в виде произведения:

«& У9 z, 8)= % (z,^ )G(x, у, z),(11.3)

где g| (z,»)- новая неизвестная функция, агде g| (z,»)- новая неизвестная функция, а

где g| (z,»)- новая неизвестная функция, а

где g| (z,»)- новая неизвестная функция, а

Использовав тождество

G(x,” z)6(z-Zo)工 6(х)6(у)贸z-z。)，(11・5)

получим из (11.2) уравнение для / :

艺+L丝»西-上Х上。当Н巫二ZQ)•(乙6)

dz 2B dz 8» Rz) » а» ，》2万》

Для\дальцейшего удобно переписать уравнение (11.6) в другой форме, введя вместо скалярной переменной » вектор малого питч-угла 丞 направленный перпендикулярно Н и по абсолютной величине равный »• Такое представление угла неоднократно применялось в теории многократного рассеяния (см., например, Мигдал, 1957). Уравнение примет вид

(11.7)(11.7)空 +LM3•髄結勺=a(z-z0)aw.

(11.7)

(11.7)

dz 2B 8z 8» Z(z)

Здесь A《二 двумерный оператор Лапласа, действующий на компоненты вектора 5. т.е. на »% и 9, • Видно, что при аксиальной симметрии уравнение (11.7) совпадает с (11.6)» Далее удобно произвести преобразование Фурье по переменной 3, считая ее изменяющейся в бесконечных пределах. Опуская несложные выкладки, приведем окончательный результат:

%(Z,》)=—expf-^^—Y(11-8)

"3(z )92«)\

где

評(z)=4 j(11.9)

z B(s)/(s)

0

Нетрудно получить решение рассматриваемой задачи и для того ел/ чая, когда частицы вылетают из источника с питч-углом » « 1 (Кац, 1973):?2°

/ %卜p (一堂f) • (НЛО)

7rB(Z0)»2(z)'»2(z)‘ I »2(z) /

Эти решения справедливы при условии ^2« 1. Как и следоваловожидать, угловое распределение пучка частиц описывается гауссовой кривой. Множитель 启(z)/B(z°) в формуле (11.8) учитывает изменение плотности числа частиц из-за расхождения магнитных силовых линий. Нетривиальным здесь является выражение (11.9) для среднего угла рассеяния, полученное для произвольной неоднородной среды.

Если зависимостью В и I от z можно пренебречь, то средний квадрат угла рассеяния (11.9) нарастает пропорционально расстоянию от источника. Если регулярное поле B(z) и случайное поле Bs£(z) зависят от

расстояния по одному и тому』же закону 8 〜В$^ 〜(z°/z)a, а форма спектра (величины ” и Ln) остается неизменной, то при z »согласно (11.9) и (9.34)и

―X4z/ z、a("-2)+l

(11.11)(11.11)»2(z) [—)

(11.11)

(11.11)

[a("- 1) + l]Z(z0)\z0 К

применим эти результаты к рассеянию солнечных протонов малых энергий в межпланетном пространстве* Согласно модели Паркера и опытным данным внутри земной орбиты a ® 2, z « г для крупномасштабного поля В. Показатель спектра ” = 1,5±0,2 по измерениям на пМаринере-4п (Джокипи и Колман» 1968) и в ряде других случаев.Пространственная зависимость поля Bst известна хуже. Но в качестве правдоподобной гипотезы для не слишком больших расстояний можно думать, что 与上 меняется примерно пропорционально В. Это предположение подтверждается упомянутыми выше измерениями на пМаринере-4п: при увеличении расстояния с 1 до 1,43 а.е. величина <^> уменьшилась в 2 Л раза и В^ - в 2,5 раз.

При радиальном разлете плазмы поперечный относительно направления разлета масштаб неоднородностей должен расти пропорционально расстоянию, но рассеяние при малых углах определяется продольным размером» который остается приблизительно постоянным.

не зависят от z・не зависят от z・Подставляя в (ПЛ1) a=2 и v = 1,5, получаем, что »2

не зависят от z・

не зависят от z・

Если при этом »2<], то частицы, ускорившиеся на Солнце, должны приходить к Земле в виде корпускулярного потока с большой анизотропией. Такие анизотропные потоки протонов с энергиями порядка 1 МэВ, продолжавшиеся длительное время,, неоднократно регистрировались в межпланетном пространстве (Вврнов и др” 1968)? Не исключено» что в этих' случаях приближенно осуществлялась ситуация, рассмотренная выше. При " = 2 (Вурлага и Несо» 1969) формула (11.9) приводит к зависимости »2 〜z, такой же как в случае однородной среды.

Если источник частиц работает долго, т.е. возможна стационарная Постановка задачи, то в области применимости решения (11.8) наряду с анизотропным потоком будут находиться также изотропизованные•частицы, рассеявшиеся на большие углы вдали от источника и продиффунди- ровавшие обратно. Но простая оценка показывает, что концентрация таких частлц будет мала. Например, если I = const, то в области г « I, где применимо решение (11.10), плотность изотропного фона будет порядка (г//)2 в »4 « 1 от плотности анизотропного потока.

Рассмотрим теперь движение тех частиц, которые испускаются из источника с большими питч-углами ^^. Если координата источника z。# « г « г, а I >г, то на расстояниях г# та^их, что г。« г# « г, питч-уг- лы частиц станут малыми вследствие фокусирующего действия убывающего магнитного поля. Из сохранения адиабатического инварианта sin2j/B 匸 const для поля В〜т~2 найдем sin» = г^1п^/г « 1- Таким образом, при произвольном распределении частиц по питч-углам в источнике они сфокусируются магнитным полем на малом расстоянии от не

точника, а затем будут распространяться в соответствии с (11.10)t имея большую анизотропию вдоль крупномасштабного магнитного поля.

Движение поперек поля будет происходить за счет диффузии (множитель (11.4)), а также в результате дрейфа. Оценки показывают» однако, что дрейфовые составляющие скорости при анизотропном распространении играют малую роль.

11・2・ Временной ход интенсивности при большом транспортном пробеге qacTHib Рассмотрим нестационарное распространение qacrnu от мгно・ венной солнечной вспышки • Начнем с оценки длительности регистрации прямого потока частиц с большой анизотропией, приходящего непосредственно от-Солнца. Указанная длительность в условиях слабого рассеяния, 》2(г)« 1, будет определяться следующими факторами： а) распределением частиц по питч-углам в источнике; б) их рассеянием; в) интервалом энергий, в котором происходит регистрация частиц. Оценим роль этих факторов по отдельности.

Если бы рассеяние отсутствовало, то разброс времен прихода частиц заданной энергии в точку г при изотропном распределении по питч-углам в источнике был бы

•(11.12)

r V|| (г) V 2”

О

Здесь V|| (г) - продольная скорость частицы, питч-угол которой в источнике равен 7г/2. Время (11,12) мало и, составляет 1-10 мин при т ° = =0,01 -0,1 а.е. и V = 3 -109 см/с (протоны с энергией 4 МэВ). Малая величина Ат】 является следствием магнитной фокусировки.

Конечная ширина энергетического интервала регистрации частиц дает время разброса

г т 匸 г АГ и v + Av 2и Гг т 匸 г АГ и v + Av 2и Г(11.13)(11.13)

г т 匸 г АГ и v + Av 2и Г

г т 匸 г АГ и v + Av 2и Г

(11.13)

(11.13)

где АГ - регистрируемый интервал кинетической энергии нерелятивист- скйх частиц. Для релятивистских частиц (и = с) разброс по энергиям- не приводит к разбросу времен прихода.

Рассеяние частиц заданной энергии, вылезающих из источника с ну・ левыми питч-углами, приведет к разбросу времен прихода

(11.14)(11.14)Дго ——。工“2”),

(11.14)

(11.14)

v(1-72/2) и 2и

так как максимальная скорость частиц ”，а средняя - порядка и(1-3 /2). Этот результат можно уточнить путем решения уравнений (11.1) в приближении малых углов и найти временной ход интенсивности частиц от мгновенной вспышки в области г <1.

Будем считать источник мгновенным, S⑴〜b(t), и резко анизотропным, 6(3) = (2тг》)-16(9, Введем новую переменную г = t - (z - zQ) /v и разложим коэффициенты уравнения в ряд ио » с точностью до первых

一 123

неисчезающих членов. Это ,п ри ведет к уравнению для функции Гц (z,»,r) вида

/叫叫" aB

Kz) 3 83 НЗKz) 3 83 НЗ2 drdz2В dz 89

Kz) 3 83 НЗ

Kz) 3 83 НЗ

(11.15)(11.15)+ —i— b(》)bG)贸 z — )•2»0

(11.15)

(11.15)

Коэффициент》//2 при производной Н/ /дг является малой величиной. Отбрасывание этого члена соответствует приближению, когда Гц (г)~ 〜Ь(г), т.е. все частицы, имеющие скорость и, приходят в точку наблюдения за время А£ = (z - zQ )/v. Такое приближение не учитывает разницы времен движения различных частиц, связанной со случайным удлинением их путей из-зё1 рассеяний. Для учета указанного эффекта нужно решить уравнение (11.15) с членом (^2/2)ЭГц /Эг.

Опуская изложение выкладок (Топтыгин, 1972?), приведем окончательно результаты для концентрации: N(z, г)工 /尸“ 2779d》• В однородной среде (В = const и Z » const)*

S(11.16)

(r-r )2 n-0\2丿 一 I 2(r-r )2 \2, J

00 •

В фокусирующем магнитном поле (В~г-2)При I = const и rQ « г будем имете

N(r・r)=0. 2 (-1) n exp I I(11.17)

r4 n = 1\ 2r2 丿.

Временной ход плотности числа частиц, описываемый формулами (11.16), (11.17), приведен на рис. 11.1. Характерная постоянная времени* г。н 2r2,7т2и/ имеет порядок (11.14). Кривая 2, отвечающая полю В〜г~2, /же кривой 1 для поля В = const из-за фокусирующего действия убывающего регулярного поля. Если время инжекции частиц превышает ширину этих кривых, то длительность регистрации будет определяться вре

менем инжекции^ а не рассеянием.

В случае наблюдавшегося Вангом и Фиском (1971) распространения

электронов без рассеяния, подставляя минимальное возможное значение

/=1 а.е. и ”=с, находим постоянную- времени спада интенсивности г。 = « 150 с. Это значение почти на порядок меньше наблюдавшейся величины г。= 20 мин, что делает сомнительным приводимое авторами

Рис. ILL Временной ход плотности числа частиц ^от мгновенной солнечной вспышки на близких расстояниях

значение времени инжекции (3—4 мин). По-видимому, электроны инжектировались в течение 20 мин, что и определило наблюдавшееся на КА время спада интенсивности.

11・3・ Рассеяние при нитдгтлах» близких к 斤/⑵ "Когерентное" рас。 пространение солнечных частиц» Коэффициент диффузии по питч»углам ^s(v) в случае достаточно сильного регулярного магнитного поля сильно зависит от》,что отражает анизотропию рассеяния частиц во внешнем магнитном поле. В случае изотропного спектра магнитных неоднородностей зависимость %(»)представлена качественно на рис. 9.1. Центральный пик обязан черенковекому резонансу, а глубина и положение минимума определяются соотношением между черенковским и циклотронными резонансами»

В случае узкого черенковского резонанса,飞 匸 cos% « 1, значение %(») будет малым и рассеяние при углах » * % будет сильно ослаблено.

Если турбулентность анизотропна (волновые векторы направлены вдоль В。)》величина %(»)ПРИ lcos^ I ^Bs^/Bq будет иметь приблизительно постоянное значение (9.75), а при |cos^ | > B^^/Bq будет определяться формулой (9.50). Рассеяние при » * 斤/2 будет ослаблено на фактор 广l(Bs£/B°)~工• Рассеяние частиц в таких условиях будет иметь некоторые особенности, которые мы рассмотрим ниже (Гальперин и Др., 1971).

Запишем уравнение (11.1) для области углов 1 » х » х^, х =cosi>:

if ±X^U 阴享，(11.18)

где знаки + соответствуют cos»Z 0, величина

1乂(“+1) <B^>\я /

-характерная длина рассеяния, получена из формулы (9.35), / J =

= -(2B)7eB/dz - обратная длина коллимации частиц.

Начнем анализ уравнения (11.19) "со случая v = 2. Пренебрежем пространственной неоднородностью системы (dF/dz = 0, /.1 = О, Z «： const) и проследим за заполнением углов между х = Xq их 匸 打(х^ «х JClk Уравнение (11.18) запишется в виде

姑=F 齊1 + 2х 更，(11.20)

dr dxz dx

где г = vt/L Наложим на функцию распределения граничные условия 尸(к】)鼻 F], F(xq)工 0. Постоянная F^ « (2斤尸 1, если область х >х^ заполнена частицами и функция распределения нормирована на единицу. Второе условие соответствует предположению, что частицы, попавшие на границу х *= х^, т.е. в область центрального максимума %(»)；

125

мгновенно уносятся в заднюю полусферу углового пространства.Такое приближение достаточно для порядковой оценки времени изотропизации.

-Решая уравнение (11.20) с указанными граничными условиями, будем иметь

F(x,r)=F](l-沙 i М"(ехр『С + 秒]户依孙

八(11.21)

где Хп= пл-/1п(ху/хд). Коэффициенты & должны быть найдены из начального условия. Время заполнения области х -^ > х > х。, как следует из (11.21), порядка

、=1/4 + 斤 21п-2(Х]7х0).(11.22)

Это время варьируется от нуля при широком резонансе xQ « х ^ « 1 до значения г】=4 при х0-> 0. Время рассеяния частиц на угол 0 H 1, согласно результатам § 9, порядка единицы. Если начальное распределение таково, что число частиц с 丹 < 斤/2 и ^> 疗/2 примерно одинаково, то время изотропизации г^ « г0 + г ^. Но если в начальный момент распределение существенно анизотропно, например, все частицы имели ^ = О, то время изотропизации будет значительно больше, чем “ +「]• Это объясняется тем, что "просаживание" частиц из передней полусферы углового пространства в заднюю происходит медленно при малых х。.

Скорость перехода частиц в заднюю полусферу dN/dr получим, проинтегрировав (11.20) по 北：

о

dN/dr = f 0『(飞)，

где штрихом обозначена производная по %• Отсюда определяется по порядку величины время изотропизации*

r(11.23) s \ О О /

Оценку 尸'(к。) произведем в квазистационарном приближении, считая rs » 7。+ 7r При 7s >> г » Г] в правой части (11.21) останется только первый член, не зависящий от времени и дающий квазистационарное рао пределбние частиц в передне" полусфере# Использовав указанное *значе- ние_^(х,г), найдем время изотропизации:

г =» 1.(11.24)

S и

Решение (11.21) и произведенные оценки характерных времен показывают, что в течение времени порядка 入£$ 工 ^vxo(или на расстояниях от источника порядка //х°) корпускулярный поток в рассматриваемых условиях слабого рассеяния при х » xQ будет иметь своеобразную структуру: передняя полусфера почти целиком заполнена частицами, а в зад- ней-цолусфере частиц мало, и вблизи х = х。существует резкий градиент 126

в угловом распределении • Таким образом, для времен, меньших А%， распространение частиц будет иметь мкогерентныйп характер. Частицы от мгновенного источника*будут двигаться единой группой со средней скоростью "2, слабо расплываясь в пррстранстве. Возможность такого "когерентного” распространения была^впервые^указана и проанализирована Гальпериным и др. (1971), а впоследствии - Эрлом (1974])・

При “2 качественные особенности процесса изотропизации останутся такими же, как в рассмотренном случае “《= 2. Для времени изотропизации получается оценка 制 “；一"，справедливая при rs »1.

Догюлнительное возрастание транспортного пробега й времени изотропизации происходит, если регулярное поле % неоднородно и частицы движутся в сторону его уменьшения. Фокусировка, возникающая из-за сохранения адиабатического инварианта sin^^/Bg, препятствует проникновению частиц в заднюю полусферу. Соответствующую оценку можно получить следующим образом.

В неоднородном поле и при стационарном распространении частиц в области углов 1 » х > х^ уравнение (11.18) примет вид

Jd%"』平(У】-0 ^dF/dx = 0,(11.25)

где 6] = Z/Zq > 0, если частицы движутся в сторону уменьшения Bq. Считая 外=const, решаем (11.25) с теми же граничными условиями, которые использовались при получении (11.21). При 外 « "工二】получаем тот же результат, что и в случае В。= const, а при % » ^х丁 будем иметь

(11.26)(11.26)FM = F] {1 - exp

(11.26)

(11.26)

0

Оценка времени изотропизации дает

(11.27)

Следовательно, при 々 >> 1 транспортный пробег частиц за счет их кол лимации неоднородным магнитным полем возрастет по сравнению с (11.19)

(/-1)彳(v + 1)(/-1)彳(v + 1)3-1)咕-13-1)咕-1(11.28)(11.28)

(/-1)彳(v + 1)

(/-1)彳(v + 1)

3-1)咕-1

3-1)咕-1

(11.28)

(11.28)

Экспериментальные указания на возможности пкогеррнтногом распространения солнечных частиц получены Ку новым(1978)7 Вибером и др.

Рис. 11.2. Временной ход интенсивности и анизотропии протонов в событии 28.0 3.7 6 (Кунов, 19 78). Сплошная линия - опытные данные. Пунктир - расчетные данные по модели Эрла и Бибера (1977). Кривая 1 — временной профиль инжекции, использованный пр« расчете. Диаграммы изображают угловое распределение частиц в точках Л, В, С, D, Е, F, указанных на кривой анизотропии -

(1979) в результате анализй события 28・03・76・ На рис. 11.2 приведен временной ход интенсивности и анизотропии потока протонов с Т = 5= 4— 13 МэВ. Данные получены на искусстввнном спутнике Солнца ”Ре・ лиос-2п на расстоянии около 0,5 а«е. от Солнца. Из сравнения теоретической модели^Эрла и Бибера (1977) с данными наблюдений авторы нашли основные параметры, определявшие характер распространения частиц: длина рассеяния I = (0,72±0,1) а.е.; показатель спектра магнитного по・ ля г = 1,2- 1,3; длина фокусировки 2。工(1,72±0,2) а.е. Как видно из этих данньрс, длина рассеяния превышает расстояние до источника частиц, что объясняет сильную анизотропию потока. Но поскольку длина рассеяния ненамного превышала расстояние до источника, то наблюдавшаяся в течение нескольких часов высокая степень анизотропии, по-видимому, связана с ослаблением рассеяния при 8 « п-/2.

' Однако использованная модель не полностью согласуется с наблюдениями: длина фокусировки получилась слишком большой, она втрое превышает нормальное значение для спирального магнитного поля* Приведенное, Ку новым (1978) значение'параметра ” не согласуется с нолучен-4 ным Бибером и др. (1979) результатом о независимости длины рассеяния от жесткости частиц#

・4・ Моделирование распространен攻я солнеиннх протонов. Наиболее сложной для теоретического исследования является такая область зна* чений параметров межпланетной среды, когда транспортный пробег сравним с расстоянием до источника. В этой области отказывают как при- 128

ближение малых углов, так и диффузионное приближение. При таких условиях адекватную картину можно получить путем моделирования процессов распространения частиц на ЭВМ, Впервые машинное моделирование было использовано Вер новым и др. (1969, 1972).

Авторы исследовали распространение протонов с энергиями 1,5 МэВ в межпланетном магнитном поле. Регулярное поле предполагалось зависящим от расстояния по закону т-2. Взаимодействие протона с неоднородностями магнитного поля определялось заданием среднего пробега между неоднородностями I и среднего угла рассеяния на неоднородности а, которые не зависели от гелиоцентрического расстояния. Движение протона между неоднородностями определялось по дрейфовой теории (сохранение поперечного адиабатического инварианта).

Задача решалась методом Монте-Карло. Протоны инжектировались на расЬтоянии 10-2 а.е. от Солнца под некоторым углом к-силовой линии. После этого разыгрывался пробег до столкновения с неоднородностью, определялось гелиоцентрическое расстояние до точки взаимодействия и рассчитывался питч-угол перед взаимодействием• Далее разыгрывался угол рассеяния и определялся питч-угол после взаимодействия. Затем описанная процедура повторялась до тех пор, пока протон не покинет заданную область пространства (1『2《т & 2 а.е.).

Поперечная диффузия, а также изменение энергии протонов из*за их столкновений с движущимися неоднородностями не учитывались. Проследив истории достаточного числ^ протонов, авторы получили угловые и временные зависимости на расстоянии 1 а.е» от Солнца.

Как и следовало ожидать, характер распределения протонов существенно зависел от величины транспортного пробега, который в данном случае определялся по формуле А^ = /(斤/%)^, а не от параметров /ио по отдельности. При Ar = 0,1 а.е. результаты моделирования и расчета по диффузионной теории (для расстояния 1 а.е.) находились в хорошем согласии. При Ац 工 1 а.е” а также при А,, = 0,3 а.е. расхождение результатов прямого моделирования и диффузионной теории велико.В частности, при А у в 1,0 а.е. диффузионный максимум интенсивности наступает за времена, меньшие времени движения протонов без рассеяния от Солнца до орбиты Земли.

Впоследствии авторы применили машинное моделирование по описанной выше схеме для объяснения анизотропии и временного хода интенсивности солнечных протонов с Т 21 МэВ для конкретных событий (Горчаков и 口р・,1974] 2 )• Они получили любопытные выводы о том, что большинство вспышек нельзя объяснить мгновенной инжекцией частиц вблизи Солнца и их распространением в среде с постоянным (не зависящим от времени) транспортным пробегом<

Согласно полученным данным, пробег Лц при фоновых интенсивностях протонов (перед вспышкой) имеет значение 0,3 — 0,5 а.е” в начале возрастания интенсивности он уменьшается до 0,1 а.е” а при максимальных интенсивностях потока достигает значения 1 а.е. и больше.

Следует отметить, что такие быстрые изменения транспортного пробега в области размером порядка 1 а«е. трудно объяснить какими-либо процессами в межпланетной плазме, так как время распространения воз- 129

мущений в ней, происходящее со скоростью солнечного ветра, составляет несколько суток.

Найдено, что среднее значение Лц зависит от уровня солнечной активности и с ее ростом уменьшается. Кроме того, авторы получили важный вывод о немонотонной зависимости пробега от энергии частиц (при Т 力5 МэВ пробег в 2-3 раза меньше, чем при Т N1 МэВ). Этот результат уже обсуждался в § 9.

12. СТАЦИОНАРНЫЙ ПЕРЕНОС СОЛНЕЧНЫХ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ

В § 10 были приведены наблюдательные данные о постоянно существующем в межпланетном пространстве квази ст ацинарном фоне протонов и ядер малых энергий (Г 力 30 МэВ /нуклон). Естественно в первую очередь рассмотреть возможность генерации таких частиц на Солнце.

Непрерывное и квази непрерывное истечение частиц малых энергий из Солнца возможно в результате нескольких процессов: а) из-за непрерывного ускорения частиц в активных областях Солнца; б) вследствие ускорения частиц в малых солнечных вспышках, происходящих достаточно часто； в) если возможно накопление ускоренных иастин сравнительно малых энергий в некоторых магнитных ловушках 責 нижней короне, то медленное ^просачивание** их в межпланетное пространство может служить квази стационарным источником солнечных частиц.

Следует подчеркнуть, что возможны и другие источники малоэнергичных частиц в межпланетном пространстве. Они могут ускоряться непосредственно в межпланетной среде либо в области взаимодействия солнечного^ветра с межзвездной средой. Они могут проникать в межпланетное пространство и из Галактики. Эти возможности будут обсуждаться в гл. IV, У*“

Рассмотрим сферически-симметричную модель распространения частиц, учитывающую диффузию, конвективный перенос и адиабатическое замедление. Эту задачу рассматривали Топтыгин (1973g)» Уэбб и Глисон (1973), Вернов и др. (1976^).

Выберем эффективный коэффициент диффузии к(т,а) в виде степенной функции расстояния и произвольной функции импульса частиц：

к(4 p)= 9А0(2)/3)("为)戶，8《1,飞=const.(12.1)

Уравнение переноса (8.17) с коэффициентом диффузии (12.1) примет в стационарном случае вид

必却)1 Э 2+8 汕dN 2ир dN 八

rs 72 8r drdr 3r dp

0

где Q(r,p) — источник частиц, а скорость солнечного ветра постоянна и направлена радиально»

Рассматриваемая сферически-симметричная модель, по-видимому, позволяет достаточно надежно описать радиальное распределение и 130

трансформацию спектра частиц из-за эффектов распространения и адиа« батических потерь в условиях, когда пробег частиц достаточно мал и их движение имеет характер диффузии. Но уравнение (12.2) не может правильно описать анизотропию потока частиц, на которую существенно влияет спиральная структура регулярного магнитного поля.

Для дальнейшего удобно построить функцию Грина G(r, р; г。, р^), которая удовлетворяет уравнению (12.2) с источником вида *

(12.3)(12.3)QG, a) =(4仃显^厂1 ^r-r^P-a())■

(12.3)

(12.3)

Замена переменных

(12.4)(12.4)

(12.4)

(12.4)

гдег。攻 а。 - постоянные, позволяет получить из (12.2) уравнение с разделяющимися переменными:

(12.5)(12.5)竺」С』+в竺+ т_уа・1)ь(б・. dt х дх Эх Zuur^p^

(12.5)

(12.5)

Оно сходно с нестационарным уравнением диффузии, роль времени играет энергетическая переменная £• Из структуры уравнения следует, что G = 0 при ^ <0. Это связано с тем, что энергия частиц убывает в расходящемся потоке магнитных неоднородностей, и возможны только значения р《%区 т.е. ^ > 0. Верхний предел изменения t* соответствующий 力=0, конечен. Фактически, однако, исходное уравнение (12.2) становится неприменимым уже при v « и. Но формально удобно рассматривать £ во всем бесконечном интервале 0《£《《>, имея в виду, что значения G при ^w” не имеют физического смысла.

Решение уравнения (12,5) (см. приложение I) позволяет построить следующую функцию Грина:

(12.6) где г н (1+В)/(1-0), S V i, С з= 3/8?г〃彳哈 При Q = 1 уравнение (12.5) представляет собой уравнение Эйлера и имеет решение

以"…彥品^Хр卜("宇)｝，(12,7)

♦Уэбб (1977) построил функцию Грина для случая, когда источник частиц задан не в сферическом слое, а в точке с координатами (у。, »°, 6。)・ Она приведена в приложении !•

С помощью формул (12.4) можно возвратиться к исходным переменным т，Р； г。, а。и записать концентрацию частиц в виде

N(r,Q = ,G(r,勿 g *200)*%，(12.8)

где Q(a°) - спектральное распределение частиц в источнике, г。- координата источника.

Истечению частиц из Солнца отвечает случай г/г0» 1. В области пространства, в которой ит/к(т, р) « 1, конвективный перенос играет малую роль и решение (12.8) приобретает вид

М%а)* QS)/4斤(1+В)гк(г,а*(12.9)

Переходя к энергетическому спектру интенсивности /(% Т) = p^NG,^), получаем

Hr, Т) = 3Q(T)/4tt(1+6)M(% Т),(12.10)

где Q(T) = Q(p)p2dp/dT - распределение частиц по энергиям в источнике. При Л, не зависящем от энергии, и в пренебрежении конвекционным эффектом спектр не изменяется при распространении. Если же Л растет с энергией» то спектр в точке наблюдения становится круче за счет преимущественного ухода более быстрых частиц.

Перейдем теперь к случаю, когда ur/^r, р) ^1, 17ro » 1. Конвективный перенос и адиабатическое замедление становятся в этом случае су

щественными.

Роль адиабатического замедления частиц при распространении сол

нечных КЛ иллюстрирует рис・ 12.1. На нем приведены спектры на орбите Земли от моноэнергичного источника, расположенного на Солнце.

Графики построены для Q=O 攻〃匸 400 км/с. Кривые 1, 2, 3 соответствуют начальной энергии протонов Tq = 1, 10, 100 МэВ и не зависящему от энергии транспортному пробегу Л * 0,1 а.е.; кривые 2‘, 2‘, 3’ -

для тех же начальных энергий частиц, но при A^^V2, причем Л = 0,1 а.е. при Г * 10 МэВ. Выбранные значения параметров соответствуют часто наблюдаемым условиям в межпланетном пространстве. Из кривых видно, что частицы малых энергий (Т° ■ « 1—10 МэВ) теряют значительную долю своей энергии, и их спектр сильно деформируется.

Рис. 12.1. Распределения Частиц по энергиям на орбите Земли от моноэнергичного стационарного источника, находящегося на Солнце

Если выполняется сильное неравенство иг/к » 1, то интенсивность

может иметь заметную величину только для энергий Т«Т0 и принимает вид (к〜Т")

№, т)〜

а(“+1)+1

（言广

X

(12.11)(12.11)хех ! 4а+3(1“) 〃т ( Т『+3(屮/43(1-6)2 к (г. Г)〈^丿

(12.11)

(12.11)

При указанных условиях нетрудно найти деформацию начального спектра частиц в результате их переноса. Задаваясь начальным спектром вида

(12.12)(12.12)叫)= К/Т；

(12.12)

(12.12)

1/(т, ?) ® А(а9 р9 у) иТу1/(т, ?) ® А(а9 р9 у) иТуи производя интегрирование в (12.8) с использованием (12.11), получим

1

/(т, ?) ® А(а9 р9 у) иТу

1

/(т, ?) ® А(а9 р9 у) иТу

(12.13)

Здесь 入=4(у-1)/(4а+3(1-£)), А (а , Q, у) - постоянный безразмерный множитель.

Если коэффициент Диффузии к не зависит от энергии, то спектр концентрации N(r, Т) совпадает со спектром источника (а спектр интенсив- ности отличается множителем v 工(2T/m) z ). Hq если, как это обычно бывает в межпланет ном пространстве, коэффициент диффузии увеличивается с ростом энергии частиц, то спектр интенсивности становится более пологим. Так, при а = 1/2 и В= 0 имеем показатель спектра у'= =1,1 при у = 3» у' = 1,3 при' у « 5 и у * = 2,5 при у = 11. При а = 1/2, 6 H 1/2 и тех же значениях показателя у получаем соответственно у * = =0,2; —0,1; —0,9, т；е・ спектр может стать нарастающим в некотором интервале энергий. Не следует забыватьв однако, что формула (12.13) пригодна только при иг/к »1. С ростом энергии коэффициент диффузии к растет и указанное неравенство перестает выполняться.

Интенсивность частиц заданной энергии согласно (12.13) сильно убывает с расстоянием.

§ 13. ДИФФУЗИЯ И КОНВЕКЦИЯ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙОТ СОЛНЕЧНЫХ ВСПЫШЕК

Распространение частиц от солнечных вспышек в условиях, когда транспортный пробег мал по сравнению с расстоянием до источника, г »Af|, можно описывать уравнением переноса (8.17). Слагаемые, содержащие скорость солнечного ветра ”, имеют одинаковый порядок величины и описывают эффекты конвективного переноса и адиабатического замедления частиц. Они несущественны в условиях, когда к/иг » 1 или у » Зиг/Ац. При г/Ау « 10 (такое значение отношения типично для г « 1 а.е.) правая часть последнего неравенства равна приблизительнд

10 см/с; таким образом, распространение релятивистских протонов сводится к простой диффузии в неоднородной и анизотропной среде.

Диффузионные модели распространения частиц от солнечных вспышек рассматривались многими авторами и подробно о пи сану в ряде монографий (Паркер, 1965]； Дорман и Мирошниченко, 1968; Крымский, 196 9), Поэтому мы не будем их здесь приводить и уделим главное внимание теории распространения нерелятивистских протонов, на которых заметно сказываются эффекты конвекции и замедления.

13・1・ Перенос нерелят攻вистских протонов。Решение нестационарного уравнения переноса даже при наличии сферической симметрии - сложная задача, так как переменные г, а л £ в общем случае не {разделяются. Аналитические решения удается построить только для не зависящего от энергии коэффициента диффузии и при некоторых частных видах зависимости его от расстояния.

Начнем с рассмотрения сферически-симметричного случая и используем уравнение (8.32) для плотности числа частиц , отнесенной к единичному интервалу кинетической энергии Г：

^У 1 2рк^у 1 л(г2мЮ +

dt г2 dr \ 衣丿戸近

++4〃 8茅а?4〃 8茅а?5(r-rQ)5(O,5(r-rQ)5(O,(13.1)(13.1)

+

+

4〃 8

茅а?

4〃 8

茅а?

5(r-rQ)5(O,

5(r-rQ)5(O,

(13.1)

(13.1)

(13.2)(13.2)(13・3)(13・3)N(r,T,t)N(r,T,t)KT^Y f гKT^Y f г

(13.2)

(13.2)

(13・3)

(13・3)

N(r,T,t)

N(r,T,t)

KT^Y f г

KT^Y f г

где положено а » 2 для нерелятивистских частиц# Частицы испускаются сферической оболочкой радиуса Гд • Решение этого уравнения было найдено Фиском и Аксфордом (1968) для неограниченной среды в предположении

Q(T) = КГ~У , к = к^г, к°= const*

Подстановка в (13.1) функции вида

NG, Т, £)=尸(г, f)KT ~У

дает для новой неизвестной функции F(r,t) уравнение, которое легко решается с помощью преобразования Лапласа по времени. В итоге решение приобретает следующий вид (Фиск и Аксфорд, 1968):

где В = [(2 + “/к。)+ 16〃(у - l)/3q] / • Особенностью этого решения является невозможность в общем случае осуществить предельный переход г。f 0 攻 получить конечный результат, не зависящий от г°・ Это оказывается возможным только при у = lf когда слагаемое, ^ответственное за изменение энергии частиц в (13.1), обращается в нуль. Ввиду обращения в нуль коэффициента диффузии при г -» 0 и вызванного этим бес-

134

конечно сильного адиабатического охлаждения частиц вблизи т = 0 концентрация частиц с заданной энергией при крутом спектре (у > 1) обра* щается в нуль, если г。- 0% а при пологом спектре (у < 1) в этом же пределе возрастает неограниченно.

Положив у = 1, получим при т° т О

NJT, ОNJT, ОКГ-%。旷 8 4疗「（3 +"/к。）КГ-%。旷 8 4疗「（3 +"/к。）(13.5)(13.5)

NJT, О

NJT, О

КГ-%。旷 8 4疗「（3 +"/к。）

КГ-%。旷 8 4疗「（3 +"/к。）

(13.5)

(13.5)

Положение максимума этого распределения для заданных Т и t дается выражением • rm 工 ut,^ которое отражает роль конвекции в переносе частиц. При чистой диффузии (” = 0) максимум неподвижен и находится в точке испускания частиц г = 0.

Конвективный снос максимума концентрации частиц имеет большое значение для объяснения эволюции анизотропии низкоэнергичных прото нов со временем ( §§ 10, 13) • Он приводит также к изменению со време

нем знака радиального градиента, определяемого по значениям концентрации в двух не слишком сильно разнесенных точках пространства.

В модели Фиска и Аксфорда уменьшение концентрации частиц при больших временах происходит по степенному закону. Между тем, после некоторых солнечных вспышек наблюдается экспоненциальный спад интенсивности. Для объяснения экспоненциальной фазы спада Бурлага (1967) и Форман (1971) ввели в рассмотрение поглощающую границу на некотором радиусе г = £ (граничное условие ^^0 при г = L). Это условие моделирует физическую ситуацию, при которой транспортный пробег существенно возрастает за земной орбитой, что приводит к уходу частиц из диффузионной области. В модели Бурлаги (1967) конвекция не учитывалась, Форман (1971) обобщила конвекционно-диффузионную модель Фиска и Аксфорда (1968) на случай переноса частиц в ограниченной области.

Подробное теоретическое исследование распространения КЛ от сол

нечных вспышек и сравнение результатов теории с экспериментом провели Лаптон и Стоун (1973). Они построили решение уравнения переноса (8・32) в следующих предположениях о свойствах межпланетной среды и источника частиц: а) скорость и радиальна и постоянна по абсолютной величине; б) тензор диффузии в сферической гелиоцентрической системе

координат диагоналей и его компоненты имеют вид кг = const, к^ = к^ ® =«〔г?, где «т，«] - постоянные, не зависящие от энергии частиц;

при 7-0 и удовлетворяющее условию N = 0 при г = L (поглощающая граница при г = L). Подстановка' решения видапри 7-0 и удовлетворяющее условию N = 0 при г = L (поглощающая граница при г = L). Подстановка' решения видав) частицы инжектируются мгновенно из точки с координатами(办，®。，°。) со степенным спектром Q(T) = КТ '； г) ищется решение, ограниченное

при 7-0 и удовлетворяющее условию N = 0 при г = L (поглощающая граница при г = L). Подстановка' решения вида

при 7-0 и удовлетворяющее условию N = 0 при г = L (поглощающая граница при г = L). Подстановка' решения вида

(13.6)(13.6)NG 小,，Т, £)= RG, t)S(^9 小,t )КТ~У

(13.6)

(13.6)

в уравнение (8.32) и разделение переменных приводят к двум уравнениям

Для радиальной и угловой функций:

2

гsin》一+ -一— -^r ,(13*7)

sin》838» siM》气 dt

1 a /22Cu p6

F —I Г К I - U —1— — к = — .

卩 dr I、т 8r 丿 勿 rd£

Здесь C - фактор Комптона-Геттинга (8.15), имеющий значение

С - (2у + 1)/3(13.9)

Для степенного спектра при нерелятивистских энергиях. Уравнение (13*7) решается без затруднений:

53,0/)= £ (21 +1)PZ (cos^)exp[-Z (Z+1)^^,(13.10)

где

cosg 匸 cos^cos^^+ sindsin^ cos(<^ - ,°),(13」1)

причем решение (13.10) удовлетворяет начальному условию S(O, ф9 t) ^ « b(cos»- cos»o)b(0- В。* 价лы В。，％ определяют угловые координа. ты источника (места вспышки)9 а 3, , — точки наблюдения* Если широ» та вспышки 入°, а регистр,ация частиц производится в плоскости гелиоэкватора, то О。=斤/2 -入°, а » = тг/2. Эффект вращения Солнца и ио кривленность силовых линий можно учесть приближенно, положив

cosg = cosXQcos(^0 - Q,r/и + QO-(13・12；

Радиальное уравнение (13.8) решается при 长丁 = к = const. Решение выражается через радиальные собственные функции 尸о(〃，Р)Уравнения Шредингера для кулоновской задачи (приложение II):

Я(г, 0 工 U/rQr)exp[u(r -飞)/2今]х

х ? I N；%(S/2a?2, а^/2т^/2^\ ^2^(^.

n=1(13.13)

Здесь ап - собственные числа, определяемые из граничного условия

尸0(8/2а?2,々？2乙)=0,(13.14)

)8»(2С-1)и/кг，г^^^/^^^и2),(13.15)

L

” =/ 叫;(6/2對2, /2%)]生，(13.16)

0

- произвольный нормировочный множитель. 136

Рис. 13・1・ Пространственное распределение частиц от мгновенной солнечной вспышки (Лаптон и Стоун, 1973). кг « 5 • 1О20 см〃с, ”400 км^, С = 1,Q, L н 2,3 а・е・,% 工 0,0047 а・е・

Рис. 13.2. Асимптотический вид пространственного распределения частиц при больших временах (Лаптон и Стоун, 1973). Сплошные кривые -

L н 2,9 а. е・,С = 1,0, и 工 400 км/с； штриховая — при 〃 = О

Ряд (13.14) при t 力5 ч сходится достаточно быстро. Распределение частиц по радиусу для разных времен, отсчитываемых от момента вспышки* показано на рис. 13.1 • Со временем максимум распределения перемещается в сторону больших значений г, что отражает влияние конвективного -переноса. Однако при больших временах, когда значение R(r, t) определяется только первым членом ряда (13.13), перемещение максимума вправо прекращается и радиальное распределение приобретает асимптотическую форму (рис. 13・2)・ Положение максимума концентрации частиц в этом пределе определяется величиной отношения и/кг , а также параметрами L и С.

Авторы провели сравнение полученного решения с временными профилями возрастания и спада интенсивности протонов для трех пкласси- иеских" солнечных событий 1969-1970 гг., измеренных на*КА "ОРО・6”・ Величины кг9 к^ и Л считались свободными параметрами и подбирались для каждого события и каждого интервала энергии# Координаты Xq, О。и момент вспышки определялись независимым путем, радиальная координата инжекции г。= 0,0047 а・е・，соответствует радиусу Солнца, а значение г = 1,15 а.е. отвечает движению частиц вдоль среднего спирального поля. Значение показателя спектра у (Г) = -d\nN/d\n Т определялось как среднее за трехдневный период наблюдения для каждого интервала энергии. Определенные таким образом по экспериментальным данным значения у (Г) и кг слабо зависят от энергии, что подтверждает предположения, на которых базировалось теоретическое рассмотрение. Скорость солнечного ветра определялась из независимых измерений.

Рис. 13.3. Сравнение теории с наблюдательными данными для вспышки 7*06.69 (Лаптон и Стоун, 1973). Расчетные кривые: кг = const, L = 2,7 а・е・，и=400 км/з. Кривая 7 - Т = 1,17 - 1,27 МэВ, С =2,0, кг=2,5・10'° см2/с, «^=6,5*10^^ см^/с (при r= 1 а.е.); кривая 2 - Т = 3,0- 3,2 МэВ, С=2,65,兮=2,5.1020 см2/с, 廿 5.1О20см?/с; кривая 3 - Т=7?0~ 9,0 МэВ, С = 3,33, кг = 3.1020см2/с,- «®н 4,5 • 1。2。см2/с

Сравнение теории с наблюдательными данными для одной из вспышек приведено на рис» 13.3. Авторы отмечают, что постоянное значение кг лучше согласуется с опытными данными, чем кг =长。^. Соответствие очень хорошее при кг = const и L = 2,7 а・е・, хотя нельзя исключить Другие зависимости к г от г при соответствующем изменении L・

В рассмотренных выше работах не проводилось подробного анализа долготной и широтной зависимости распределения частиц. Такой анализ произвели Нг и Глисон (1976) для протонов с энергиями Т = 1-50 МэВ, Они поставили целью объяснить следующие наблюдательные данные:

1* Вспышки в западной части солнечного диска приводят на орбите Земли к более быстрому нарастанию интенсивности до максимума, большим значениям потока в максимуме и более быстрому последующему спаду (восточно-западный эффект).

. Начальная анизотропия потока как западных, так и восточных вспышек велика (~100%) и направлена в обоих случаях от Солнца вдоль магнитных силовых линий.

Как для западных, так и для восточных вспышек вектор анизотропии эволюционирует со временем и на последней фазе (£ N4 сут) оказывается направленным с востока (рис. 10.1).

Эти данные объясняются моделью Нг и Глисона (1976), в которой процесс распространения частиц от места вспышки до КА на орбите Земли происходит в две стадии: 2) корональное распространение в тонком слое радиуса т。 вдоль поверхности Солнца; б) межпланетное распространение как результат анизотропной диффузии вдоль спирального магнитного поля, конвекции и адиабатического изменения энергии. Коэффициент диффузии поперек поля в межпланетном пространстве принимался равным нулю. Магнитные силовые трубки, основания которых смещены относительно места вспышки, напитываются частицами за счет перераспределения их в короне.

Распространение частиц в короне описывалось уравнением

~ =—* —*( Knsln^ ~*~* I+ "9.9 -^ —^- 严，(3*17)

dt吟sin» M*\ °8»* / т2sllдф 2

где Уд - радиус тонкого слоя, в котором происходит двумерная диффузия частиц, к。一 коэффициент диффузии в этом слое, т/(Т) - °коэффи- циент потерь", характеризующий скорость ухода частиц из диффузионного слоя в межпланетное пространство. У^)авнениё\ (13.17) имеет решение

IV*= (^Г1^ (Т) £ (2 Z+DP. (cos^*)exp[-Z(Z+l)Kn^/r2 - ^],

"(13.18) удовлетворяющее начальному условию

W‘|= (4疗尸N*力(cos》：-cost/)贸0：-夕)，(13.19)

ииии

гдe吟第гдe吟第-координаты вспышки.-координаты вспышки.6* — угол между направлениями

гдe吟第

гдe吟第

-координаты вспышки.

-координаты вспышки.

(今;'°j)и(»*，О*)。Здесь и в дальнейшем звездочкой обозначаются величины, которые определены в системе отсчета, вращающейся вместе с Солнцем. Записав решение (13.18) в виде

^*(^#, <Л Г,»=(4疗尸№0(丁)(№\ е \ - g),(13.20)

будем иметь

Q= £ (2Z + 1)Р (cos0#)exp[-Z(Z+l)r - gr],(13.21)

I = 0

где г = к°£/т^, g =〃г^/к(/ При малых временах, г « 1,

Q 〜尸 1ехр[-е‘2/4_ g「],(13.22)

при больших временах, г » 1,

Q 〜exp (-gr )•(13・23)

В этом пределе частицы, инжектированные в точке, распределяются равномерно по поверхности Солнца.

Распространение в межпланетном пространстве Нг и Глисон (1976) описывали в приближении к^ = О,做丁 = к^ cos?”, где ^ — угол между направлением силовой линйи и радиусом, определяемый формулой tg^ = =Orsin^/u. Ввиду пренебрежения поперечной диффузией и поперечными дрейфами частицы остаются все время внутри той силовой трубки, в которую они попали на поверхности Солнца. В коротирующей системе распространение частиц описывается уравнением переноса

—ч—jr —| 产СuN — гКц cos“W— I + —* I xT〃 — I= О,

,dtr 2 a八uЭг / 扒 3 力丿(133)

которое эквивалентно уравнениям (8.17), (8・82)・ Здесь С* - фактор

Рис. 13.4. Зависимость концентрации частиц на орбите Земли от времени при разных значениях долготы вспышки (указаны на кривых) (Нг и Глисон, 1976)# у = 4, к/〃=1?5 а・е” ^=1/15 4-1, %"戸 0,019

Комптона—Геттинга (8.15), выраженный через плотность N* числа частиц на единичный интервал энергии во вращающейся системе.

Уравнение (13.25) решалось авторами численно при следующих начальных и граничных условиях: a) N* = 0 при £ = 0, т.е. пространство не заполнено частицами в момент вспышки; б) r^N 斗 0 при г _ 8； в) поток частиц в основании силовой трубки определяется их утечкой 7/W* из диффузионного слоя, в котором происходит корональное распространение:

几 0,尸,^^ T^t^^Q^.炉，т，g).(13.25)

здесь положено ^(7)~Г一匕

Переход к угловым координатам, определенным в неподвижной системе отсчета, производится по формулам

0* = ^ — 0^ + (1 (г — Гд)/и,(13*26)

NJ 九 0, Т, 0 = /V*(5^*,^*»T> ^

Связь между。攻 0* отражает вращение Солнца с угловой скоростью О и радиальное движение плазмы с постоянной скоростью и вместе с вмороженным магнитным полем1.

Типичные зависимости N от t на орбите Земли приведены на рис. 13・4・ Эффективный коэффициент диффузии определен как « =勺 cos2^ и при расчете считался постоянным. На кривых четко проявляется зависимость временного поведения от долготы вспышки (восточно-западный эффект). ИзлоМы на кривых для восточных вспышек £0。= 15,7° и 65/。｝ приходятся на момент прохождения мимо наблюдателя наиболее напол* ненных частицами силовых трубок, берущих начало из места вспышки. При 0力=65,7° зависимость от времени немонотонна, что отражает совместное действие эффекта коротации, долготного градиента в распределении частиц и их диффузионно-конвекционного сноса за пределы земной орбиты. Авторы отмечают, что наилучшее согласие с наблюдениями получается при значениях параметров коронального распространения 0,01 & /<0/г^ <0,02 q~l и 1/15^ ту £ 1/10 q-】и при значении параметров межпланетного распространения к/и = 1,2 а.е.

13.2. Временной ход анизотропии. Качественный характер изменения анизотропии потока мало энергичныхпротонов от солнечных вспышек можно понять, исходя из выражения (8.6) для плотности потока ^частиц.

Определим вектор анизотропии выражением

5= 3J/vN.(13.27)

Подставив сюда плотность тока согласно (8.6), найдем

倒「肥斗駅乳・ 38)

Эта формула эквивалентна выражениям, использованным Форман и Глисоном (1975). Если N(a) - плотность в фазовом пространстве, то фактор Комптона-Геттинга дается формулой

(13.29)(13.29)e= 厶更 而訪.

(13.29)

(13.29)

При переходе к плотности на единичный интервал энергии С определяется выражением (8・15)・ Для нерелятивистских частиц при N(T) ~ Г ' С = (2у + 1)/3.

При Ан » Л^ и R и большой величине градиента dN/дг^ < 0 на начальном этапе вспышки в формуле (13.28) будет превалировать диффу- зиодное слагаемое ^= - (Лц /N)8N/疗“ ,что создаст значительную анизотропию вдоль среднего магнитного поля, направленную от Солнца. Это Находится в согласии с наблюдениями (рис. 10.1). По мере уменьшения продольного градиента вектор анизотропии будет поворачиваться в направлении радиуса. Радиальная фаза анизотропии наступит при dN/dr^ ■ 0. На поздней стадии солнечного события согласно данным, приведенным на рис. 13.2» продольный градиент становится положительным. В результате диффузионный ток, направленный к Солнцу, может уравновесить продольное конвекционное слагаемое ЗС/ /”》и анизотропия будет определяться вектором 才* ЗС九 /и, направленным с востока перпендикулярно среднему магнит ному полю.

Теоретические расчеты хода анизотропии со временем произвели Лаптон и Стоун (1973) и Нг и Глисон (1976). Лаптон и Стоун вычисляли анизотропию по формуле

林父(13.30) v \ г Rcos^r dr

где 刁，% - орты в направлении радиуса и крупномасштабного магнитного поля соответственно. Их результаты, относящиеся к событию 29.03.69 (рис. 10.1), представлены на рис. 13・5・ Нг и Глисон (1976) вычисляли анизотропию по формуле (13.27) в коротирующей системе. Абсолютная величина анизотропии приведена на рис. 13.6. В обоих случаях теория дает вполне удовлетворительное качественное объяснение временного хода анизотропии.

Рис. 13.5. Векторные диаграммы временного хода анизотропии (Лаптон и Стоун, 1973). L = 2,3 а・е・,〃 =400 км/с, С = 2,0, г = 1,0 а・е・,Т = « 10 МэВ, ” « 1()2° см2/с (а), “ = 5・ 1020 см^/с (6)・ Стрелки изображают величину и направление анизотропии в последующие дни после вспышкиРис. 13.5. Векторные диаграммы временного хода анизотропии (Лаптон и Стоун, 1973). L = 2,3 а・е・,〃 =400 км/с, С = 2,0, г = 1,0 а・е・,Т = « 10 МэВ, ” « 1()2° см2/с (а), “ = 5・ 1020 см^/с (6)・ Стрелки изображают величину и направление анизотропии в последующие дни после вспышки

Рис. 13.5. Векторные диаграммы временного хода анизотропии (Лаптон и Стоун, 1973). L = 2,3 а・е・,〃 =400 км/с, С = 2,0, г = 1,0 а・е・,Т = « 10 МэВ, ” « 1()2° см2/с (а), “ = 5・ 1020 см^/с (6)・ Стрелки изображают величину и направление анизотропии в последующие дни после вспышки

Рис. 13.5. Векторные диаграммы временного хода анизотропии (Лаптон и Стоун, 1973). L = 2,3 а・е・,〃 =400 км/с, С = 2,0, г = 1,0 а・е・,Т = « 10 МэВ, ” « 1()2° см2/с (а), “ = 5・ 1020 см^/с (6)・ Стрелки изображают величину и направление анизотропии в последующие дни после вспышки

Рис. 13.6. Абсолютная величина анизотропии в коротйрующей системе (Нг и Глисон, 1976). г = 1 а・е・,у = 4, к /и «= 1 а・е・,〃=1,08・10一1 ч-1, %孑=7,35. 10-2 ч-1

13・3・ Моделирование переноса частиц от солнечных вспышек с учетом конвекции и адиаЬатичёркого замедления. Аналитические решения нестационарного уравнейия переноса удается по лучить только для коэффициента диффузии к, не зависящего от энергии. Но экспериментальные данные о транспортном пробеге, а также его вычисления на основе наблюдаемых спектров магнитных неоднородностей ( § 9) показывают» что не зависящей или слабо зависящей от энергии величиной является транспортный пробег А, а не к. В этих условиях коэффициент диффузии к будет пропорционален импульсу в.случае нерелятивистских частиц. Зависимость к от импульса приведет к изменению энергетических спектров со временем, в частности, к изменению показателя спектра. Этот эффект наблюдается экспериментально (Базилевская и др・, 1971).

Для учета зависимости коэффициента диффузии от импульса можно использовать метод Монте-Карло. Выбор модели распространения частиц при численном решении задачи зависит от характера возмущенности магнитного поля и от тех расстояний и временных интервалов, на которых рассматривается движение частиц. При волновой турбулентности с широким диапазоном длин волн флуктуации магнитного поля распределены равномерно в пространстве • Частицы наряду с регулярным спиральным движением испытывают непрерывные случайные изменения энергии и импульса. Такой процесс естественно описывать моделью дискретных столкновений с изменением питч-угла в каждом столкновении на малую величину (Вернов и Др” 1969, 1972; § 11).

Адекватная этому аналитическая процедура сводится к составлению и решению кинетического уравнения ( §11). При численной реализации методом Монте-Карло такая модель требует значительных затрат машинного времени, так как необходимо вычислять импульс и координаты частицы после каждого столкновения. На расстоянии, равном транспортному пробегу 4, происходит около (тг/20)2» 1 столкновений, где 0«1 средний угол отклонения в одиночном акте.

Если в задаче представляют интерес расстояния г »Л и времена £ » r/v, то процедуру моделирования можно значительно упростить (Васильев и др・, 1972). В этом случае достаточно рассматривать дискретные столкновения с некоторыми центрами, которые рассеивают частицы на большие углы, например, изотропно, находясь на среднем расстоянии Л друг от друга. Соответствующее аналитическое описание состоит в переходе от кинетического уравнения к уравнению переноса ( § 8). В межпланетном пространстве магнитные неоднородности движутся со скоростью солнечного ветра *. Учет этой скорости в элементарном акте столкновения приводит к конвективному переносу и адиабатическому охлаждению частиц. В такой модели на расстоянии Л расчет элементарного акта производится один раз,•

Модель с рассеянием на произвольные углы может применяться и для расстояний г «Л, если возмущенность магнитного поля создается достаточно сильными МГД разрывами. При случайных ориентациях вращательных разрывов и ударных волн рассеяние частиц на них может происходить с отклонениями на большие углы.

Массу рассеивающего центра (магнитной неоднородности) будем считать большой по сравнению с массой частицы, а столкновение — упругим в системе покоя неоднородности. В этой системе скорость не изменяется по абсолютной величине (и。= Vq). Если до столкновения частица двигалась под углом »о к направлению скорости неоднородности и = иг/г, то в результате рассеяния этот угол примет значение 9。:

cos»j = cosi^qCOs^ + sin% sin Geos °,(13»31)

где ф — yro$ поворота плоскости ^u) при столкновении, 6 — угол рассеяния.

Абсолютная величина скорости частицы и ее ориентации относительно и в системе наблюдателя, неподвижной относительно Солнца, и системе покоя неоднородности связаны формулами релятивистского преобразования: с_ cos» - u/v

COS0 = [1 - 2〃cosS /и + (u/v)2 - (u/c)^sin^ ] 1/2

(13.33)(13.33)2 2T (1 -2儿2)(1 - 〃2/С2) %=С

(13.33)

(13.33)

L 1 - uveos^

где величины без индекса ”0” относятся к системе наблюдателя.

Учет разброса скоростей магнитных неоднородностей приводит к ускорению частиц механизмом Ферми. Этот эффект рассматривается в гл・1М

Рис. 13.7. Временные зависимости анизотропии (с), средней энергии (6) и концентрации (б) протонов (Васильев и др” 1972). Кривые7 (уо= 2,4) и 2 (у° =2,8)- расчет методом Монте-Карло при Л = 0,1 J" ("63)1/4, Г= н 63-200 МэВ. Треугольники - опытные данные по вспышке 25.02.69Рис. 13.7. Временные зависимости анизотропии (с), средней энергии (6) и концентрации (б) протонов (Васильев и др” 1972). Кривые7 (уо= 2,4) и 2 (у° =2,8)- расчет методом Монте-Карло при Л = 0,1 J" ("63)1/4, Г= н 63-200 МэВ. Треугольники - опытные данные по вспышке 25.02.69Рис. 13.9. Зависимость показа* теля спектра частиц на орбите Земли от времениРис. 13.9. Зависимость показа* теля спектра частиц на орбите Земли от времени

Рис. 13.7. Временные зависимости анизотропии (с), средней энергии (6) и концентрации (б) протонов (Васильев и др” 1972). Кривые7 (уо= 2,4) и 2 (у° =2,8)- расчет методом Монте-Карло при Л = 0,1 J" ("63)1/4, Г= н 63-200 МэВ. Треугольники - опытные данные по вспышке 25.02.69

Рис. 13.7. Временные зависимости анизотропии (с), средней энергии (6) и концентрации (б) протонов (Васильев и др” 1972). Кривые7 (уо= 2,4) и 2 (у° =2,8)- расчет методом Монте-Карло при Л = 0,1 J" ("63)1/4, Г= н 63-200 МэВ. Треугольники - опытные данные по вспышке 25.02.69

Рис. 13.9. Зависимость показа* теля спектра частиц на орбите Земли от времени

Рис. 13.9. Зависимость показа* теля спектра частиц на орбите Земли от времени

Рис. 13・8・ Дифференциальные спектры кбнцентрации частиц в различные моменты времени после вспышки (указаны на кривых в часах)

Расстояние между последовательными столкновениями принималось рав。 ным -длине транспортного пробега, который задавался в виде

、AG, Т) = К^т/т^{Т/Т^ )а(13.34)

С В 匸 1/2 и а ■。и 1/4.

144

При разыгрывании истории частицы случайными параметрами являются углы 夕攻 0, распределенные равномерно в интервалах [ 0, ?г] и [0, 2用 соответственно и определяющие акт столкновения в системе покоя неоднородности, а также начальная энергия частицы. Спектр частиц в источнике задавался степенным с некоторым показателем у°・ История частицы прослеживалась до тех пор, пока она пересечет поверхность сферы заданного радиуса (2 а・е・), либо время блуждания превысит заданное значение 方max' Вспышка считалась мгновенной, источник частиц задавался на расстояниях 0,1 или 0,01 а.е. от центра Солнца. В области с размером Л вблизи источника движение частицы разыгрывалось по кинетической модели с учетом квазирадиального регулярного магнитного поля. Это поле препятствовало возвращению частиц в источник из-за магнитной фокусировки.

Приведем некоторые результаты моделирования распространения протонов от солнечных вспышек. На рис. 13.7 приведены кривые для степенного источника с энергиями 63&Г&200 МэВ. На рис. 13.8 представлены спектры концентрации в разные моменты времени после вспышки при тех же исходных данных. При малых временах статистика недостаточна, поэтому точки ложатся нерегулярно. Спектр, по-видимо- му, не степенной. В последующем отчетливо проявляется увеличение показателя спектра у со временем (рис. 13・9)・ Точность кривой на рис» 13.9 невысока» Показатель у имеет значение около. 2,8 через 5-6 ч после начала вспышки и возрастает дЬ приблизительно 4,3 через сутки. Такое поведение спектров во времени согласуется с экспериментальными данными, в частности, по вспышке *0,03.69 (Базилевская и др., 1971). Оно объясняется более быстрым уходом энергичных частиц из области наблюдения и адиабатическим охлаждением основной массы частиц. Из-за этого спектр обогащается со временем медленными частицами •

Глaba IVПРОЦЕССЫ УСКОРЕНИЯ ЧАСТИЦВ МЕЖПЛАНЕТНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

НАБЛЮДАТЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕ ОБ ИЗМЕНЕНИИ ЭНЕРГИИ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ В МЕЖПЛАНЕТНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

В предыдущих разделах изучались главным образом многократное рассеяние, диффузия и конвективный перенос частиц. Попутно было рассмотрено сопутствующее этим процессам адиабатическое изменение энергии частиц в расширяющемся потоке движущихся магнитных неоднородностей и в крупномасштабном магнитном поле4. В этой-главе будет Дан более детальный анализ процессов изменения энергии быстрых частиц в межпланетном пространстве.

14・1・ Наблюдения адиа6ат“иеского замедления частиц. Прямым экспериментальным доказательством адиабатического замедления частиц в межпланетном пространстве явились измерения временного хода энергии протонов от вспышки 07.06.69, выполненные Мюрреем и др. (1971). Энергетический спектр протонов имел характерный излом при некоторой энергии Г. Авторы вели наблюдения за временным ходом энергии излома и интерпретировали его как результат адиабатического замедления частиц в межпланетной плазме. При экспоненциальной аппроксимации временной зависимости энергии

dT/dt = -Т/г(14.1)

было найдено г = (210±10) ч. Эта величина заметно больше, чем время адиабатического замедления 7〃^= Зт/4к, вычисленное согласно формуле (8.29), которая при и = (400±20) км/с и г = 1 а.е. дает %~=(78土4)q. Но два указанных временй и не обязаны совпадать, так как постоянная времени (8.29) соответствует пренебрежению процессом диффузии, тогда как в действительности диффузия может играть заметную роль, и изменение энергии частиц дается уравнением (8.31). Для расчета потерь энергии следует решить полное уравнение переноса с учетом диффузии, конвекции и адиабатического замедления.-

Глисон и Палмер (19Т1)-вывели соотношение, позволяющее обнаружить эффект адиабатического замедления частиц по наблюдаемым значениям интенсивности Z КЛ в двух разных точках пространства. Для конвективной фазы распада вспышки КЛ при степенном спектре частиц / ~ Т^У и при учете адиабатического замедления они получили

'〃2，丁2，£ +（「2""* 内）/〃）'〃2，丁2，£ +（「2""* 内）/〃）(14.2)(14.2)

'〃2，丁2，£ +（「2""* 内）/〃）

'〃2，丁2，£ +（「2""* 内）/〃）

(14.2)

(14.2)

тогда как в отсутствие замедления

/"2, T2，""2-г1)/")丿e丿

Лезняк и Веббер (1972) применили эти формулы для анализа процесса адиабатического замедления. Они пользовались экспериментальными данными, полученными ни пЭксплорере-34п и "Пионере・9”, разделенными расстоянием т? - ?] = 0»2 а.е» Авторы получили свидетельство в пользу существования эффекта, но количественные данные ввиду близости т】 и г2 ненадежны.

14・2・ Общие сведение об ускорительных процессах в межпланетном пространстве. Наряду с адиабатическим замедлением в межпланетной плазме действуют и другие факторы, приводящие не только к уменьшению энергии КЛ. Одним из возможных механизмов ускорения частиц является фермиевский статистический механизм (Ферми/1949). Он состоит в ускорении частиц при столкновениях с хаотически движущимися друг относительно Друга магнитными неоднородностями. Соответствующие магнитные неоднородности могут реализовываться как некоторые сгустки плазмы с вмороженным в них магнитным полем, подобно рассматривавшимся в §8 пмагнитным облаками, но могут выступать и как турбулентные пульсации со случайными фазами и амплитудами (плазменная турбулентность).

В межпланетном пространстве могут осуществляться оба указанных случая, причем плазменная турбулентность, по-видимому, чаще всего реализуется в виде альвеновских и магнитозвуковых волн. Как уже указывалось в § 3, альвеновские волны были найдены в межпланетной плазме в результате прямых измерений, причем на их долю приходилось до 50% от общей возмущенности магнитного поля・

Наряду с МГД турбулентностью разных типов, которая, в частности, может развиваться за фронтами ударных волн (Бавассано и др” 1973), ускорение частиц может производить и сам ударный фронт. На ударном фронте действуют два ускоряющих фактора: а) регулярное электрическое поле, которое ускоряет частицу при пересечении ею фронта волны (Дорман и Фрейдман, 1959; Шабанский, 1961； Алексеев и Кропоткин, 1970)； б) фермиевское ускорение случайными магнитными неоднородностями, скорость которых различна перед и за фронтом (Аксфорд и др•> 1977； Крымский, 1977; Белл, 1978; Васильев и др” 1978》

Экспериментальным указанием на ускорение частиц в межпланетном пространстве является корреляция в приходе быстрых частиц и ударных волн либо быстрых частиц и возмущенных слоев плазмы солнечного ветра с у си ле нным^ м аг нит ным полем. Такие случаи были отмечены еще в обзоре Чарахчьяна (1964). Затем, в конце 60-х годов, случаи распространения ^локализованных** частиц за фронтами ударных волн были подробно изучены Верновым и др. (1969), Любимовым и др. (1971). пЛокализо- ванными1* были названы частицы с энергией несколько МэВ, интенсивность которых была повышена в области между фронтом ударной волны

и выброшенной при вспышке плазмой. Хотя не было прямых указаний на то, что эти частицы ускорились в межпланетном пространстве, но сам факт их распростраиения в некоторой ловушке трудно объяснить без предположения о дополнительном ускорении в процессе распространения, иначе их энергия из-за адиабатического замедления уменьшилась бы на 2-3 порядка по сравнению с энергией инжекций»

Основываясь на этих экспериментальных результатах. Тверской (1967】,2 > 1969, 1971) впервые исследовал возможность ускорения частиц гидромаг нит ной турбулентностью в межпланетном пространстве. Он предположил, что турбулентность генерируется за фронтами ударных волн. Теорию ускорения частиц МГД волнами малой амплитуды развивали также Цытович (1966, 1971), Каплан*и др. (1971), Каплан и Цытович (1972), Топтыгин (1972旷 1973])» Дорман и Кац (1972^), Кац (1973). Впоследствии к этому вопросу возвратился Фиск (1976】,？)• Различные аспекты статистического ускорения частиц анализировали Долги нов и Топтыгин (1967】, I9683), Гнедин и Долгинов (1970, 1971), Гнедин и др. (1972), которые рассматривали также процессы ускорения электронов и проблемы формирования спектров рентгеновских и радиоисточников в далеких космических объектах. Дорман (1972) дал обзор ранних исследований по ускорению частиц в космических условиях.

Впоследствии появились четкие наблюдательные данные, свидетельствующие как об ускорении частиц турбулентными пульсациями в сильно возмущенных областях межпланетного пространства, так и об ускорении их ударными фронтами. Статистическое турбулентное ускорение протонов в сжатых областях высокоскоростных рекуррентных потоков солнечной плазмы наблюдали Ричардсон и Хайндс (1981). Они измеряли потоки протонов в интервале энергий 35—200 кэВ. Дифференциальный энергетический спектр был мягким, с показателем у q 4-6. Аналогичные данные получили Зельдович и др. (1981) для протонов с энергиями 30-750 кэВ на КА "Пропноз-4,5". Эти измерения проводились в коротирующих потоках на расстоянии 1 а«е. от Солнца, где ударные волны, как правило, еще не успевают сформироваться • Зельдович и др. (1981) обнаружили как степенные по энергЫ, так и экспо не нциаль ные в функции жесткости спектры ускоренных протонов.

Однако чаще всего ускорительные процессы в межпланетном пространстве связаны, по-видимому, с ударными волнами. Так, Армстронг и Кри- мигис (1976) в событии 29.10.72 наблюдали повышения интенсивности электронов с энергиями 0,2 — 0,5 МэВ и протонов с энергиями 1,85-25,2 МэВ, происходящие на фоне диффузионного спада интенсивности (рис. 14・1), которые связываются ими с приходом межпланетных ударных волн. Продолжительность вторичных возрастаний интенсивности —около суток. Возрастания концентрации протонов и а-частиц длительностью 1 — 10 ч в области энергии Т《30 МэВ на фронте межпланетной ударной волны наблюдали Блох и др. (1978). Померанц и Даггл (1974), Чирков й Филиппов (1977), основываясь на наблюдательном материале по вспышкам 04.08.72, 17.07.59, 12.11.60, развивали идею об ускорении протонов в межпланетном пространстве до релятивистских энергий между сходящимися ударными волнами» Блох и др. (1977) на основе анализа 148

Рис. 14.1.Возрастания интенсивности электронов и протонов в событии 29.10.72. 1 - протоны с энергиями 1,85 — 4,5 М'зВ; 2 - электроны с энергиями 0,22-0,5 МэВ； 3- электроны с энергиями 0,50,8 МэВ； 4 - протоны с энергиями 13,7—25,2 МзВ・ Rn - скорость счета частиц

событий 15.05.72 и 13,09.72 отмечают возможность ускорения частиц в сжимающейся магнитной ловушке размером 〜0,1 а.е” которая образована фронтом ударной волны и магнитными неоднородностями, существовавшими в сол

нечном ветре до генерации ударной волны. Козлов и др. (1974) интерпретировали наблюденные ими вариации КЛ во время больших солнечных вспышек 4-5.08.72 как результат ускорения частиц в межпланетной среде многократными ударными или магнитозвуковыми волнами* Володичев (1977), анализируя КЛ от солнечных вспышек 29—30.04.73, отметил большую роль ударных волн для объяснения временного хода и энергетических характеристик наблюдаемыхробытий.

Кратковременные возрастания интенсивности протонов с энергией 1 МэВ перед приходом межпланетных ударных волн наблюдали Огилви и Аренс (1971). Они интерпретировали эффект как результат последовательных отражений частиц от межпланетной волны и земной волны на границе магнитосферы. Аналогичные явления продолжительностью не более 15 мин для протонов с энергией 0,7-7,6 МэВ, коррелированные с приходом ударных волн, наблюдали Палмейра и Эллам (1973). Ускорение ударными волнами протонов до энергий 300 кэВ обнаружили Армстронг Л Др. (1970).

Наиболее подробное исследование наблюдательных аспектов кратковременных возрастаний интенсивности низко энергичных протонов, связанных с межпланетными ударными волнами, провели Зингер и Монтгомери (1971), Блох и др. (1975). Они установили следующие основные особенности этих событий: а) малая длительность - 5—20 мий； б) мягкий спектр, у = 6-7； в) спектр не простирается дальше 5 МэВ; г) часто наблюдается значительная анизотропия, 60-70%; д) пик интенсивности в десятки раз превышает фон; е) максимум всплеска не совпадает точно с приходом фронта ударной волны, он запаздывает по данным Зингера и Монтгомери (1971) и опережает фронт по данным Блох и др. (1975).

Наблюдения таких событий представляют собой веский аргумент в пользу ускорения частиц самой ударной волной, так как столь узкий пик

149

частиц рассыпался бы, если бы его генерация произошла вдали от места наблюдения.

Таким образом, случаи прихода ускоренных частиц с ударными волнами 6т солнечных вспышек укладываются в три основных класса: а) события длительностью от нескольких часов до суток, имеющие сравнительно малую анизотропию потока (《20%) и энергии протонов вплоть до десятков МэВ; такие события получили в литературе название ESP (energetic storm particles); б) кратковременные события «20 мин) с высокий анизотропией и мягким спектром, обрывающимся на нескольких МэВ; в) ускорение до релятивистских энергий между фронтами ^догоняющих ударных Ьолн. Теорию ускорения и переноса быстрых частиц ударными волнами в межпланетной среде развивали Алексеев и др» (1970% Фиск (1971), Дорман и Шогенов (197 4), Саррис и Ван Аллен (197 4), Леви и др. (1976), Крымский и др. (1978】,2)』Васильев и др. (1978】？)» Топтыгин (1979, 1980), Математическое моделирование процессов^скорения и переноса частиц ударными фронтами и турбулизованными слоями плазмы производили Шолер и Морфилл (197 5), Васильев и др. (197 83> 1980^).

В 70-х годах,при полетах КА на большие расстояния от Солнца были исследованы в других условиях ускорительные процессы, наблюдавшиеся вблизи орбиты Земли, а также открыты новые классы ускорительных процессов в межпланетном пространстве. В частности, было обнаружено, что достаточно сильные ударные волны от солнечных вспышек способны генерировать события типа ESP 耳а своем пути в течение многих месяцев вплоть до расстояний порядка 20 а»е. (Макдоналд и др” 1981】).

14.3» Ускорение частиц в коротирующих высокоскоростных потоках. Долгоживущие потоки нуклонов низких энергий (ЙД-5 МэВ) являются доминирующим типом событий, относящихся к быстрым частицам вблизи минимума солнечной активности. Они наблюдались впервые Бриантом и др・(1)65). Вер новым и др・(1968). Эти события отличаются от возрастаний hi зкоэнергетичной компоненты КЛ, связанных с солнечными вспыш* ками: медленное нарастание до максимума в отличие от быстрого нара- станг я при вспышках; отсутствие прямой связи с радио- и рентгеновским излуч(ч!иом Солнца, связь с нарастанием магнитной активности в межпланетной среде, корреляция с уменьшением интенсивности галактических К Л. Типичная длительность таких событий — 4—10 сут, что соответствует конвективному выносу коротирующей области с угловой шириной 5*130。.

Перво начально такие события и нтерпретировались как результат непрерывного ускорения частиц в активной области Солнца либо импульсного ускорения с последующим постепенным выходом из некоторой области, в которой происходит накопление ускоренных частиц. Но полеты ^Чионеров-Ю.П0 позволили получить новые данные, противоречащие такой схеме. В отсутствие ускорения в межпланетном пространстве интенсивность частиц с заданной энергией при падающем степенном спектре частиц должна быстро убывать с расстоянием из-за конвективного выноса и адиабатического замедления. Вместо этого Макдоналд и др. (1976) нашли> что средняя интенсивность на расстояниях от 1 до 4 а.е. оставалась постоянной, а в некоторых случаях возрастала при- (50

мерно на порядок. Авторы выдвинули в качестве наиболее правдоподобной гипотезы предположение об ускорении надтепловых частиц непосред- бтвенно в межпланетном пространстве механизмом Ферми II порядка.

Одновременно к аналогичному выводу пришли Барнес и Симпсон (1976), Барнес и др. (1977). С помощью одинакавой аппаратуры, установленной на ПИМП-8М, мПионерах-10,1Г\ они обнаружили тесную связь низкоэнергичных протонов (Т = 0,5—1,8 МэВ) с КОВ в солнечном ветре. Возрастания интенсивности протонов обнаруживали 25-дневную повторяемость без* уменьшения интенсивности с расстоянием, что должно было бы наблюдаться в случае солнечного происхождения частиц. Типичные кривые скорости счета протонов приведены на рис. 14.2. Временной профиль возрастаний изменялся с ростом расстояния от Солнца. В области 〜1 а. е» возрастания имели форму одиночных пиков, возникая одновременно или вскоре за возрастаниями интенсивности потоков протонов высоких энергий (Т > 10 МэВ), связанных с солнечными вспышками.

После того как пПионер-10м вышел на расстояние г > 2,5 а. е«9 стали наблюдаться повторяющиеся примерно с ?5-дневным периодом возрастания потока энергичных частиц, коррелированные с КОВ. Возрастания числа частиц приобрели характер двойных пиков, приходящихся на переднюю и заднюю границы КОВ (рис. 14.3), на которых часто наблюдаются ударные волны, отходящие от области взаимодействия.

Дифференциальный энергетический спектр протонов имеет степенную форму, но показатель спектра изменялся от значения «2 до «4-5 на передней ударной волне, а затем уменьшался снова до « 2 на задней ударной волне. Отношение распространенностей p/а при одинаковой энергии на нуклон также возрастает на передней ударной волне.

Существенно отметить, что когда "Пионер-11” достиг 4-4,8 а.е. (1Q74 г.) и стал регистрировать двойные пики с 25-дневной повторяемостью, коррелированные с КОВ, мИМП-8и на 1 а・е. продолжал регистрировать однопиковые возрастания предположительно солнечного происхождения. Отсюда Варнее и др. (1977) делают вывод, что между 1 и 4 а. е.^ потоки энергичных частиц меняют свой характер за счет развития ускорительных процессов в КОВ и особенно на их границах. Как правило, на передней и задней границах КОВ присутствуют либо ударные волны, либо сильные флуктуации абсолютной величины магнитного поля, указывающие на развитие в этих областях МГД турбулентности.

Вопрос об источнике ускоряемых частиц остается невыясненным. Одним из источников может служить квазиоднородный.фон надтепловых частиц, имеющийся в межпланетном пространстве, но в коротирующие потоки могут попадать и солнечные частицы, которые дополнительно ускоряются в КОВ ударными волнами и турбулентностью. Саррис и др. (1977), проводившие анализ этих возможностей по событиям, зарегистрированным на разных расстояниях от Солнца, считают более вероятной вторую возможность*

С ростом гелиоцентрического расстояния от 4 до 9 а・е・ повторяющиеся возрастания интенсивности продолжаются, причем сами пики расширятся, что находится в соответствии с расширением КОВ. Максимальная ин*> тенсивность протонов на этих расстояниях уменьшается не более чем в 10 раз.

Рис. 142 Скорость счета протонов с энергиями 0,5—1,8 МэВ за первые 420 дней полета "Пио・ нера-11п (Барнес и др” 1977). Заштрихованы КОВ. Пики S - моменты значительного испускания протонов солнечных вспышек (по наблюдениям протонов с Т « 10 МэВ)Рис. 142 Скорость счета протонов с энергиями 0,5—1,8 МэВ за первые 420 дней полета "Пио・ нера-11п (Барнес и др” 1977). Заштрихованы КОВ. Пики S - моменты значительного испускания протонов солнечных вспышек (по наблюдениям протонов с Т « 10 МэВ)онов,свя« а. е.)・онов,свя« а. е.)・

Рис. 142 Скорость счета протонов с энергиями 0,5—1,8 МэВ за первые 420 дней полета "Пио・ нера-11п (Барнес и др” 1977). Заштрихованы КОВ. Пики S - моменты значительного испускания протонов солнечных вспышек (по наблюдениям протонов с Т « 10 МэВ)

Рис. 142 Скорость счета протонов с энергиями 0,5—1,8 МэВ за первые 420 дней полета "Пио・ нера-11п (Барнес и др” 1977). Заштрихованы КОВ. Пики S - моменты значительного испускания протонов солнечных вспышек (по наблюдениям протонов с Т « 10 МэВ)

онов,свя« а. е.)・

онов,свя« а. е.)・

Рис. 14.3. Пример двойного пи-

ка интенсивности hrot< занных с КОВ (г = 4,7

1 — скорость счета протонов с энергиями 0,5-1,8 МэВ. ^-показатель у энергетического спектра, 9 — магнитное поле, 4 — скорость солнечного ветра

Изучение радиальных градиентов протонов с Т » 1 МэВ в коротирующих потоках подтверждает гипотезу межпланетного ускорения частиц. Уже в первых измерениях, произведенных Верновым и др・(1966), был обнаружен в области между 0,7 и 1 а.е. положительный градиент низкоэнергичных протонов порядка 200 %/а.е. 'Более поздние измерения ВанХоллебека и др.(1978)подтвердили эти данные. Указанные авторы, используя данные *Телиосов-1,2п между 0,3 и 1 а.ё., ПИМП-7П на 1 а.е.9 пПионера-1Г* на 3,8 а»е. и пПионера-10м между 9 и 10 а・е” нашли, что для спокойных периодов в 1973—1976 гг. положительный градиент около 350%/а,е. между 0,3 и 1 а.е.,около 100 %/а.е. *между 1 и 4 а.е. и отри дательный градиент от —40 до —109 %/а.е. между 4 и 9 а.е* Эти данные, по-видимому, можно интерпретировать как результат ускорения частиц, главным образом, в области между 1 и 5 а・е“ откуда они диффундируют как во внешнюю, так и во внутреннюю гелиосферу.

14・4・ Ускорение аномально" компоненты.由 § Ю уже обсуждались свойства аномальной низкоэнергичной компоненты КЛ. Отличие ее состава от состава солнечных и галактических КЛ наводит на мысль связать существование аномальной компоненты с ускорительными процессами в межпланетном пространстве»

По гипотезе Фиска и др. (1974) тяжелые элементы приникают в Солнечную.систему из межзвездной среды в результате движения Солнца относительно межзвездного газа, однократно ионизуются солнечным ветром и ультрафиолетовым излучением Солнца и ускоряются до скорости солнечного ветра (Т ® 1 кэВ/нуклон). Малая часть образовавшихся таким путем ионов (〜10*^) захватывается в режим статистического ускорения. При этом важно, что ионизационный потенциал элементов, составляющих аномальную компоненту, выше, чем у других элементов, также, по-видимому, имеющихся в межзвездной среде, таких как С, Mg, Si, Fe. Последние ионизуются уже в межзвездной среде или на периферии солнечного ветра и не могут в значительных количествах проникать в глубь Солнечной системы.

Однократно ионизованные ионы O,N и других тяжелых элементов, будучи ускорены до энергий порядка 10 МэВ/нуклон, имеют сравнительно большую жесткость. Поэтому они подвергаются слабой модуляции солнечным ветром и могут легко диффундировать по всей Солнечной системе, проникая во внутреннюю гелиосферу,

Дургапрасад (1977) связывает наблюдающуюся в межпланетном пространстве аномальную компоненту с низко энергичными галактическими КЛ (Г w 10° кэВ/нуклон), находящимися в состоянии слабой ионизации. 况攻 частицы попадают во внешнюю гелиосферу, испытывают ускорение и9 имея большой транспортный пробег, легко проникают до орбиты Земли. Трудностью этой концепции является объяснение аномального химического состава низко энергичных' галактических КЛ.

Недавно Айш лер и др. (1981) предложилй еще один вариант происхождения аномальной компоненты, учитывающий ее корреляцию с направлением квазидипольного магнитного поля Солнца. Аномальная компонента наблюдалась в 1972-1979 гг., но ее 'интенсивность была очень малой до переполюсовки магнитного поля в 1971 г. Авторы для объяснения этих 153

фактов предполагают, что межзвездные атомы, однократно ионизованные ультрафиолетовым излучением Солнца, ускоряются ударной волной, возникающей на границе гелиомагнитосферы. Ускорение происходит, главным образом, в приполярных областях, где магнитные силовые линии почти перпендикулярны к фронту волны. Из областей ускорения частицы при благоприятном направлении магнитного поля (которое существовало в 1972—1979 гг.) могут дрейфовать к плоскости гелио экватора и попадать во внутреннюю часть гелиосферы. При инверсии магнитного поля направление дрейфа изменяется на противоположное, и проникновение частиц из полярных областей к гелиоэкватору уменьшается.

Предположение об ускорении аномальной компоненты КЛ во внешней гелиомагнитосфере или на ее границе подтверждается экспериментальными данными Макдоналда и др. (1^812)> Бастиану и др. (1981). Эти измерения показали, что: а) аномальный гелий присутствует и на 22 а.е. и имеет там положительный радиальный градиент интенсивности, так что его источник находится дальше этого расстояния; б) имеется тесная корреляция между интенсивностями аномального гелия с Т = =10—?2 МэВ/нуклон и галактического гелия с Т 工 150 МэВ/нуйлон. Это говорит о том, что они модулируются одинаковым образом 攻,следовательно, источник аномального гелия находится вне области модуляции или на ее границе.

14・5・ Ускорение иастиц магнитосферами планет. Ускорение электро- нов вблизи'Юпитера было обнаружено при приближении пПионеров-10,1 Г* к Юпитеру (Ченетт и др・, 1974). Средняя интенсивность релятивистских электронов с эйергиями 3—6 МэВ нарастала как R-】, где R 一 расстояние до Юпитера (рис. 14.4). Такая^ависимость возникает при диффузии частиц от стационарного источника в квазиоднородной среде. В пользу юпитерианского происхождения электронов говорит и 10-часовая модуляция их спектров (ее можно связать с 10-часовым периодом собственного вращения Юпитера), а так^ке тот факт, что интенсивность электронов оказывалась наибольшей в те периоды, когда межпланетное магнитное поле непосредственно соединяло магнитосферу Юпитера с КА. Впро* чем, последний аргумент не является решающим, так как электроны от Юпитера распространяются не только по магнитным силовым линиям,но и поперек среднего поля (Ченетт и Др・, 1974; Барнес и др., 1977).

Барьерами, препятствующими распространению электронов, являются КОВ. Этот эффект особенно хорошо проявлялся при приближении мПио- неров-10,1Гт к Юпитеру и удалении от него: в тех случаях, когда КОВ оказывалась между Юпитером и прибором, интенсивность электронов падала почти до уровня фона. Если же Юпитер и прибор оказывались по одну сторону от КОВ или в относительно спокойном секторе пространства между двумя такими областями, интенсивность релятивистских электронов нарастала. Изрезанность кривой на рис. 14.4 с периодом = 25 сут вызвана модуляцией электронного потока КОВ. Такая картина наблюдалась вплоть до удаления КА на расстояние 4-5~а.е. от Юпитера во внешнюю гелиосферу. Но потоки электронов от Юпитера распространяются и в сторону Солнца, так что релятивистские электроны, регистрируемые у

Рис. 14.4. Скорость счета электронов с энергиями 3—6 МэВ на иПионе- ре-10п (Барнес и 口р・,1977). г — расстояние до Солнца в а.е.; стрелка- момент встречи с Юпитером; пики SF - моменты значительного испускания солнечных протонов

орбиты ЗеМли (Макдоналд и др・, 1972), могут иметь юпитерианское проис- хожданке (Тигарден и др・？ 1974). По-видимому, наиболее благоприятные условия для наблюдения электронов от Юпитера вблизи Земли складываются, когда Юпитер и Земля оказываются в области между двумя последовательными КОЕ； каналирующими поток электронов.

В работе Ченетта (1980) приводятся результаты наблюдений электронов от Юпитера в течение пяти 13-месячных юпитерианских годов (1973— 1979). Отчетливо прослеживаются ?7*дневные вариации электронного потока, обусловленные модулирующим действием КОВ. Как пространственное распределение электронов, так и эффекты модуляции совместимы с картиной простой диффузии от точечного источника. Однако наблюдательные данные лучше описываются моделью прерывистого (а не постоянного во времени) источника. Похоже, что эмиссия электронов стимулируется КОВ, проходящими мимо Юпитера, в результате чего источник работает в течение нескольких дней, а затем замирает.

Ирейкер и Симпсон (1^81), пользуясь данными, полученными на мПио- нере」％ провели исследование релятивистских электронов (Г=2—25 МэВ) в области от 1 до 21,5 а.е. Они пришли к выводу, что все электроны указанных энергий - юпитерианского происхождения. Этот вывод основан на наблюдавшемся монотонном уменьшении интенсивности в области- 6-21,5 a.e.t близком к закону В】, отрицательном градиенте в области 11—21,5 а.е. и постоянном спектральном индексе электронов (у 匸 =1,7 ±0,4) в течение всего времени наблюдения. Авторы оценили верхний продел интенсивности галактических электронов (исходя из предположения, что на границе исследованной области ?1,5 а.е； все электроны —

галактические). ЛГакая оценка находится в согласии с оценкой, полученной на основе галактического диффузного радио- и гамма-излучения. На орбите Земли ожидаемый из этой оценки поток галактических электронов оказался в 300 раз меньше, чем наблюдаемый поток, что также говорит в пользу юпитерианского происхождения электронов.

Ускорительные процессы зарегистрированы и в магнитосферах других планет. Кримигис и др. (1975) по измерениям на иИМП-711 нашли,что магнитосфера Земли является основным поставщиком протонов с энергией 0,29—0,5 МэВ в спокойные периоды. Потоки протонов были сильно анизотропными (анизотропия 80%), причем на солнечный сектор приходилось менее 3% интенсивности. Подробные исследования ускоренных протонов перед головной ударной волной провели в последнее время Сандерсон и др. (1981), Клекер и др. (1981).

Симпсон и др. (1974) обнаружили сильные всплески интенсивности электронов с Т > 170 кэВ и протонов с Т > 500 кэВ при приближении пМаринера-10н к Меркурию (на расстояниях, сравнимых с размерами самой планеты). Электронная компонента испытывала также сильные когерентные колебания. По-видимому, эти процессы связаны с импульсным ускорением частиц в магнитосфере Меркурия.

14・6・ Ускорение частиц на гран攻не гелмомагн 14Toeферм. Особую роль для процессов ускорения частиц может играть переходный слой между областью, занятой солнечным ветром, и межзвездной средой. В этой области скорость расширения солнечного ветра, а с ней и'адиабатическое замедление частиц падают, а возмущенность магнитого поля и хаотические движения плазмы могут быть значительными. Кроме того, в этой области, по-видимому, существуют стационарные ударные волны. Все эти факторы могут приводить к ускорению частиц, которое обсуждалось Дорман и Дорманом (1967), Джокипи (19682)» Бахаревой (1975, 1976), а в последнее время Петуховым и др. (1981), Айшлером и др. (1981). Мы изложим соответствующие результаты в §20.

УСКОРЕНИЕ ЧАСТИЦ ПРИ ХАОТИЧЕСКОМ ДВИЖЕНИИ СРЕДЫ.

УСКОРЕНИЕ ФЕРМИ

В предыдущей главе были рассмотрены эффекты, вызываемые дви* жением магнитных неоднородностей с регулярной скоростью (скоростью разлета межпланетной плазмы). В действительности наряду с переносом магнитных неоднородностей солнечным ветром нередко происходит их относительное движение. Оно может быть вызвано флуктуациями скорости солнечного ветра, которые могут по порядку величины приближаться к среднему значению и = 〃°, особенно в периоды сильной возмущенност и межпланетной среды (Вайсберг и др” 1977, Темный и др” 1977),z а также законами эволюции самого магнитного образования. К числу Движущихся (в системе солнечного ветра) магнитных неоднородностей относятся, например, вращательные разрывы и ударные волны, а также неударные МГД волны.

Разброс скоростей магнитных неоднородностей эквивалентен появлению хаотических электрических полей, ускоряющих частицы, В этом па- 156

раграфе мы рассмотрим ускорение частиц в модели магнитных облаков, уже использованной в § 8 (Долгинов и Топтыгин, 1967P 196%), а также в модели хаотических крупномасштабных движений (Быков и Топтыгин, 1979],2, 1980, 1981). Поскольку скорость движения облаков и « v, то при каждом столкновении энергия частицы меняется на малую величину, и эффект ускорения может проявиться только на временах, больших по сравнению с временем между столкновениями, когда функция распределения частиц почти изотропна. По этой причине достаточно рассмотреть ускорение в диффузионном приближении.

15・1・ Ускорение частиц в модели движущихся "облаков". Будем рассматривать в диффузионных уравнениях (8*2), (8.3) и как случайную величину с известными значениями и =и^ и и^ и произведем усреднение этих уравнений по возможным значениям 去 После усреднения получим

]m一к С -а “В Нк Р]m一к С -а “В Нк Р(15.1)(15.1)2%，3 др °а2%，3 др °а(15.2)(15.2)

]m一к С -

а “В Нк Р

]m一к С -

а “В Нк Р

(15.1)

(15.1)

2%，3 др °а

2%，3 др °а

(15.2)

(15.2)

величину Лвеличину Лпричем в последнем уравнении опустим член dT?d£・ Исключая

величину Л

величину Л

найдем уравнение диффузии с учетом эффекта ускорения：

不Н，7醉a“"-"0 • VN +产訴V • %

+当且产D伉a)-•(15*3)

р' дрдр

Здесь

。亡 р) м А〃2a2/3办它 р)(15.4)

—коэффициент диффузии частиц в импульсном пространстве, А〃2= 〃2 - -и^ - средняя квадратичная флуктуация скорости рассеивателей.

Структуру формулы (15.4) и порядок величины эффекта ускорения легко понять из качественных соображений. Отвлечемся на время от регулярного движения среды и будем считать скорость ~и случайной величиной： < и > г и = 0. Частота столкновении частицы с магнитными неоднородностями (обратное время рассеяния)飞=q】=〃& Эта величина обусловлена случайной магнитной силой 尸加 ®(е/с)[^, В$ J и пропорциональна ее квадрату, "$~ 《尸^'〉，так как первая степень силы обращается в нуль при усреднении： < Г^> 工 0.

Случайная электрическая сила Fe 匸一(е/с)［亡扌° + 又力］также обращается в нуль при усреднении:《忌〉=0. Поэтому частота ускорения будет пропорциональна квадрату ^ ："〃〜 《尸^〉• В итоге можем записать по порядку величины*

где и — скорость хаотического движения магнитных неоднородностей. При наличии общего регулярного движения вместо 〃2 в формулу входит случайная составляющая скорости, т.е. Ди2. В модели намагниченных "облаков” ВЛ< В , поэтому оценка (15.5) дает ” « А〃2/”А, что совпа-

О stЛ -Jл

дает по порядку величины с (15.4), поскольку “@ 工「，丄 « D/pJ

Если же Bq » Bst, то регулярное магнитное поле существенно влияет на движение вещества. Это - случай МГД волн малой амплитуды. 'Для таких возбуждений плазмы скорость движения вещества имеет порядок величины и ^ V ЛВ /3八,где v л — большая из двух характерных скоро- стей： альвеновской и звуковой® В этом случае оценка (15.5) дает

%aj/w\,(15・6)

т.е. ту же формулу (15.4)г в которой под Ли2 надо понимать квадрат альвеновской скорости. Последняя формула будет подробно выведена и проанализирована в следующем параграфе.

Наконец, в случае Bst в 3。攻〃刀% движение среды носит сверхзвуковой характер, и наряду с обычными плавными возмущениями в плазме возможно образование ударных волн, эта ситуация рассматривается в §18.'

Исследуем роль последнего слагаемого в уравнении (15,3)・ Его структура соответствует сохранению полного числа частиц, поэтому при интегрировании обеих частей по p'd^ снова получается уравнение (8.18).

В результате интегрирования по 32dp вместо уравнения (8.20) получим

——+ V ・才=• VP ч- / N (p^vD)dp^(15・7)

dtи ° dp

Величина, стоящая под интегралом, положительна；

工(/⑺=-^^ > 0,(15.8)

dpdp ЗА

так как транспортный пробег Л может нарастать с ростом р не быстрее, чем 力2( §7). Поэтому последнее слагаемое в (15.7) во всех физически допустимых случаях описывает ускорение частиц, вызванное случайным

движением магнитных неоднородностей. Это ускорение имеет характер диффузии в импульсном пространстве. Например, для пространственнооднородного случая уравнение (15.7) примет вид

圆=当包必*份型•(15.9)

d« p2 dp dp

2

При D = const, что имеет место, если v « с и Л ^р , его решение, удовлетворяющее начальному условию N(p, 0) = Л^8(р - %)/%，имеет вид

网仇二- еХрГ- 3].

Среднее значение p(t)9 вычисленное с этим распределением, при (《О%)】"» % растет пропорционально корню из времени:

р(О = 4(D^)1/2.(15.11)

При Л = const из уравнения (15.9) легко вычисляется 力(£):

p(t) = р exp(^t/r ),(15*12)

0 а

где 7a =力2/°3)= const. Такая зависимость средней энергии Т ^ ср от времени соответствует ускорению Ферми - нагреванию частиц при столки новенйях с непроницаемыми магнитными облаками, совершающими беспорядочное движение (Ферми, 1949). Неограниченное ускорение в обоих случаях получилось из-за пренебрежения потерями энергии, а также выходом частиц из области ускорения и их обратным влиянием на магнит-- ные поля.

Полученное уравнение (15.3) применимо не только в модели дискретных облаков, но и при ускорении частиц стохастическими движениями сплошной среды. В последнем случае, однако, произведенное рассмотрение относится только к масштабам движения 2《А, соответственно под А”？ нужно понимать среднюю флуктуацию скорости в таких масштабах., Если же движение имеет крупномасштабный характер и спектр масштабов простирается вплоть до L。» Л, то приведенный выше вывод нужно дополнить.

15・2・ Ускорение пр攻 крупномасштабном движении среды. Разобьем, подобно тому, как это делалось в § 7, спектр волновых чисел поля скоростей и на две части, мелкомасштабную с 左 >左翁 и крупномасштабную с k <k^, где 九熏〜А""】・ Как будет видно из дальнейшегоъконечный результат слабо зависит от Л# , что и оправдывает введение параметра, известного только по порядку величины.

Мы можем рассматривать уравнение (15.3) как результат усреднения по мелкомасштабным движениям. Для простоты дальнейший вывод произведем в предположении изотропии (к _ = к5 _) и статистической ар 0尸

однородности среды. Перепишем уравнение (15.3) в виде

—=kAF^^V F+^p—^ + — ^^D — ,(15ЛЗ)

dt3苏 a2苏 * ар

где под D# будем понимать коэффициент диффузии частиц в импульсном пространстве за счет мелкомасштабных движений среды, а под w - круп・ номасштабную часть скорости среды, удовлетворяющую условиям

《立)=0, ( V•立〉=0.(15»14)

Переносная скорость, таким образом, считается равной нулю.

Поскольку величина "и, а с ней и F, испытывает случайные флуктуации в пространстве и во времени, то следующим этапом должно быть усреднение уравнения (15.13) п^ансамблю крупномасштабных движений. Усреднение уравнения приходится производить по-разному в зависимости от значения параметра q/r^ = wLQ/vA, где г^ « 乙^/« - времА диффузионного распространения частиц на расстояние порядка основного масштаба турбулентности L。, т^ = L。/” — время конвективного распространения, т.е. переноса частиц движением среды на то же расстояние. В дальнейшем будем считать, что основному масштабу L。отвечают наибольшие амплитуды турбулентных пульсаций, как это обычно и бывает при падающем спектре турбулентности.

Случай г^/гс а 〃乙0々人 « 1. Усреднение удобно выполнять методом, уже использованным в § §7—9. Записываем

F ^N + N. N = <F>,向《N, <JV> = 0,(15.15)

где N — случайно-переменная малая добавка к усредненному значению М При исследовании эффекта ускорения последнюю величину можно считать не зависящей от координат N(p9 £)• Подставив разложение (15.15) в уравнение (15.13), выделив осциллирующие члены первого порядка малости и усреднив оставшиеся слагаемые по крупномасштабным движениям среды, получим систему двух уравнений:

戸“А"芝俞〉+ g噎5氏力喧紛24 ^ ,戸“А"芝俞〉+ g噎5氏力喧紛24 ^ ,(15.16)(15.16)

戸“А"芝俞〉+ g噎5氏力喧紛24 ^ ,

戸“А"芝俞〉+ g噎5氏力喧紛24 ^ ,

(15.16)

(15.16)

俞Id 厶 2n dN 1 3N 右 N

(15.17)(15.17)帝2N-^p 4豆=尹丽V•小

(15.17)

(15.17)

Решение уравнения (15.17) нужно найти для времен г диффузии частицы на расстояние L。, т.е. г《г^. Если время ускорения мелкомасштабными движениями г* « a^D#' велико по сравнению с 7d , т.е.

(15.18)(15.18)(u#Lq /vAV2« 1,

(15.18)

(15.18)

где u# 一 средняя скорость в масштабе 九:,то можно опустить в (15.17)

ускорительный член. Реш&ние (15.17) легко находится:

方=/G(q, '凡守(心歯y0空，(15.19)

3 др

где q м (才 £), a G(q, q‘) 一 функция Грина трехмерного уравнения диф фузии:

G(q, q‘)н (4тгкг) ехр(—F/4”)，х = т - 1, т = £ - £'・(15*20)

Величину dN/др в (15.19) можно считать стоящей вне интеграла, так как в рамках применимости метода изменение функции распределения на длине Eq должно^быть малым. По порядку величины N « NLqu/vA, поэтому условие \N\ « N будет выполнимо, если

uL0/vA«l,(15.21)

где и — скорость в масштабе L°・ Если спектр скоростей — падающий с уменьшением масштаба, как это обычно бывает, то ” »u# и условие (15.21) намного сильнее, чем (15.18).

Подставив (15.19) в (15.16) и проделав несложные преобразования, приведем слагаемые, подлежащие усреднению в (15.16), к виду

《犷寸且〉-(u. VN > =Л -i p2D ^ ,(15.22)

3 dpdp dp

где

D = ^ 产/《市声(q)扎守(</)〉G(q,q，)dqJ(52今

Для вычисления (15.23) запишем коррелятор скоростей в виде разложения Фурье:今

<%(% D〃S(Z О н /%В (爲)产•呑％(15.24)

В статистически однородной и изотропной среде спектральная функция К q имеет вид

«Р

九断")=4(居 r)%s + 3(居捅"打/广，(15.25)

причем, если среда сжимаема, то V -и ^ 0 и

А(^т)+ В(^т)^ 0^(15.26)

в противном случае эффект ускорения крупномасштабным полем отсутствует в рассматриваемом приближении * •

При подстановке (15.24), (15.25) в (15.23) интеграл no d к легко вьь числяется и коэффициент диффузии приводится к виду

D.i 俨 /庐麻 fdr[A(i, г) + В(馬 r)]exp(-A2/cr).(15.27)

О

Время 'корреляции скоростей в масштабе 左一^ можно оценить как г 〜 〜(〃左左厂丄,где 〃左 一значение скорости в масштабе Л" , при степенном спектре и^ u(k^/k/u"^^; где ” 一 показатель спектра, а 〃 一 скорость в основном масштабе турбулентности L^ ЛдЧ При выполнении условия (15.21) корреляционное время г > будет мало по сравнению с временем распространения частиц 依 做)一 для всех масштабов вплоть до LQ. По. этому в интеграле (15.27) в функциях Л(Л, г), В(А, г) можно положить г = 0. В итоге интеграл по г легко вычисляется, и коэффициент диффузии приводится к виду

(15.28)(15.28)D“g f[A(k, 0)+ B& 0)以3左.

(15.28)

(15.28)

Оставшийся интеграл по ^k, который мы обозначим

ff = /[ла, о)+ ва,о)м 馬а5.29)

(15.30)(15.30)имеет порядок величины 〃2. Поскольку D^ «D в силу неравенства и^« и, мы можем считать, что диффузия, конвекция и ускорение частиц при наличии крупномасштабных движений среды описываются уравнением (15.3) с коэффициентом диффузии

(15.30)

(15.30)

D = "%a2/3办.

Случай %/% в uL^/vK » Д. При этих условиях пространственная диффузия частиц играет малую роль, и можно упростить исходное уравнение (15.13), отбросив диффузионный член. Кроме того, с самого начала пренебрежем ускорением, вызываемым мелкомасштабным полем:

(15.31)(15.31)(15.32)(15.32)и”

(15.31)

(15.31)

(15.32)

(15.32)

Уравнение (15.31) имеет итерационное решение

V* и — и • V jdrj N(仇 0),

где Т - хронологический оператор, N(p, 0) - начальное значение функции распределения. Это решение строится методами, хорошо известными в квантовой теории поля (Верестецкий и др” 1968).

Рёшение (15.32) можно усред聾ть непосредственно, пользуясь тем, что все сомножители %(刁 £)и 守・%(%£)берутся при одном и том же 扌.

В результате для N® £)= <F(r, р,力〉получим уравнение

产匸与^总(15.33) dt 户如 ар

а в случае пространственно-неоднородной системы с регулярным движением -уравнение (15.3). Коэффициент диффузии по энергиям выражается в виде

06)=丄P2f《守・芸(刁£)市m伉t Т)〉力.(15.34)

0

Его можно записать в более компактной форме

D(p) - (u2p2/9L^rc9(15.35)

где 〃 一 время корреляции компонент скорости, которое можно определить строго через интеграл (15.34). По порядку величины время конвекции т с « Lq/u, поэтому

D(p) « ^2/9L0.(15.36)

Коэффициент пространственной диффузии имеет порядок величины

k^uLq.(15.37)

В обоих случаях, %/% > 】и %/%< 1> коэффициент диффузии по энергии может быть записан в виде

D a 142a2/к・(15*38)

Он является величиной второго порядка относительно скорости среды. Но есди Л « uLq/v, то перенос частиц на длине основного масигтаба Lq осуществляется конвекцией, и из общей формулы (15.38) следует (15.36).

§ 16. УСКОРЕНИЕ ЧАСТИЦ МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙТУРБУЛЕНТНОСТЬЮ

Возбужденное состояние плазмы далеко не всегда реализуется в виде хаотического движения отдельных сгустков вещества с вмороженным в него магнитным полем. Часто в плазме возникают различного рода колебания (плазменная турбулентность). Для межпланетного пространства наибольшее значение имеет, по-видимому, МГД турбулентность т・е・ возбуждения в виде альвеновских и магнитозвуковых волн. Особенно часто регистрируются альвеновские флуктуации ( § 3).

Различные аспекты ускорения частиц МГД турбулентностью, кроме авторов, уже упомянутых в §14, рассматривали Сыроватский (1968), Калсруд и Пирс (1969), Вентцель (19^91^)» Менли и Олберт (1969). Применительно к межпланетной плазме ускорение МГД турбулентностью рассматривалось Тверским (136 9, 1971, 197 9).

Хотя общие закономерности ускорения, выражаемые формулой (15.4) для коэффициента диффузии в импульсном пространстве, чаще всего остаются в силе и при ускорении МГД турбулентностью, но в этом случае имеется и ряд особенностей: различный механизм ускорения крупномасштабным и мелкомасштабным полями, зависимость ускорения от поляризаций волн и от законов их дисперсии. Ниже*мы рассмотрим эти особенности, а также основные закономерности формирования спектров быстрых частиц при турбулентном ускорении.

16>1« Ускорение мелкомасштабным полем. Диффузия по энергиям» Общий подход к проблеме взаимодействия быстрых частиц с МГД турбу- лентностью будет таким же, как в §§ 7-9. Однако для учета ускорительных эффектов необходимо принять во внимание электрическое поле, создаваемое турбулентными пульсациями. Мы рассмотрим холодную плазму, находящуюся в однородном магнитном поле % (скорость звука % много меньше альвеновской скорости ⑵)，в которой возбуждены альвеновские или быстрые магнитозвуковые волны малой амплитуды. Распределение волновых векторов колебаний в пространстве будем считать изо* тропным. Тогда корреляционные тензоры магнитного поля для альвеновской и магнитозвуковой турбулент(<ости даются выражениями (5.15)- (5.17), а электрическое поле bojTh выражается через магнит ное посредством формул (3・4). (3.8).

Разобьем случайное поле на коротковолновое и длинноволновое так же, как это делалось в § 7. После усреднения уравнения Больцмана по амплитудам и фазам коротковолновых гармоник получим вместо (7.32) уравнение -/

三 + 沐％- (堂 + 声)•宓+е/・%= /djz) (Ar(r), r)D +

dt 犷。汾；I a a/3/3

+ ”旦(而),7)且(蕊)，力金-

(16.1)(16.1)др “В8 aS dp

(16.1)

(16.1)

© 謂 S；s(A*力'RD в |/(r, p - 0(r), £ )•

Здесь корреляционные тензоры

S；尹力=ХЕ；府"В/%上2)》"占尸(%")—《纟"(%!/t1_)e0(%2, %)〉

(16.2) могут быть выражены через фурье-образ корреляционного тензора, маг- нитного поля с помощью формул (3.4), (3・8)・

Произведя усреднение уравнения (16.1) по циклотронному вращению частиц, как делалось в § 9, и обозначив усредненную таким образом ， функцию распределения через 尸,получим

(16.3)(16.3)dF dF dF Q OF ?分

(16.3)

(16.3)

V + R••肃 +% 了 =(S + " + %)F・

dt от dp 丄 8p*

164"

Здесь S - оператор рассеяния, действующий только на питч-угол, который был вычислен в § 9 и после усреднения по крупномасштабному по

лю может быть записан в виде (9.27). Операторы Л и Sd действуют также и на абсолютную величину импульса, т.е. описывают ускорение

частиц:

(16.4)(16.5)(16.4)(16.5)

(16.4)

(16.5)

(16.4)

(16.5)

Кинетические коэффициенты Ьа и bsa выражаются*по-разному для аль- веновских и магнитозвуковых волн.

Быстрые магнитозвуковые волны. Общие выражения для кинетических коэффициентов：

bs = -(ec/w)2 / df ^k Р(А)со8^8тФ81п(Пг-Ф)со8^,(16*6)

О

2 °° q〜

% = —(2e%/c) J dr^d k P(A)sinOsin(ftr-0)cos^,(16»7)

0

b$@ = -(4e2Vд/Q / dr^k P(A)cos0sin0sin(nr-0)cos^,(16*8)

0

где аргумент косинуса

廿=(Ац % - v^k)r + 九丄R, [sifi(0r — Ф) + бЬФ],(16.9)

0 и Ф - углы вектора 汇 Интегрирование производится по области 九 N&, т.е. по мелкомасштабной части спек'гра турбулентности. Как и при вычислении интеграла (9.8), замкнутые выражения удается получить только При предельных значениях питч-угла. Обозначив

ba = (2ej /с~(% + 邑)，(16.10)

получим вклад от циклотронных резонансов в виде

аааа為丿中""/谕，« ＜斤随J“H 1"4n，斤統心名北為丿中""/谕，« ＜斤随J“H 1"4n，斤統心名北VA ＜＜山"《近，同丨《叮，VA ＜＜山"《近，同丨《叮，(16.11)(16.11)

аа

аа

為丿中""/谕，

« ＜斤随J“H 1"4n，斤統心名北

為丿中""/谕，

« ＜斤随J“H 1"4n，斤統心名北

VA ＜＜山"《近，

同丨《叮，

VA ＜＜山"《近，

同丨《叮，

(16.11)

(16.11)

где опущены численные множители порядка единицы. Черенковский

165

резонанс дает вклад толькорезонанс дает вклад только6〃 =6〃 =冤冤4也% 向"2A4也% 向"2Aпри 廟 I > %：3, Iпри 廟 I > %：3, I“ < 2;“ < 2;(16.12)(16.12)(~2)叫 J(~2)叫 JЗдесьС^ = //](#)# dx = ОЗдесьС^ = //](#)# dx = ОС)т' 耳?&R)~2С)т' 耳?&R)~2"> 2・"> 2・2 + 1)Г(1 - 〃2)2"+1「2("/2+1)Г("2 + 3/2)2 + 1)Г(1 - 〃2)2"+1「2("/2+1)Г("2 + 3/2)(16.13)(16.13)

резонанс дает вклад только

резонанс дает вклад только

6〃 =

6〃 =

冤

冤

4也% 向

"2A

4也% 向

"2A

при 廟 I > %：

3, I

при 廟 I > %：

3, I

“ < 2;

“ < 2;

(16.12)

(16.12)

(~2)叫 J

(~2)叫 J

Здесь

С^ = //](#)# dx = О

Здесь

С^ = //](#)# dx = О

С)т

' 耳?&R)~2

С)т

' 耳?&R)~2

"> 2・

"> 2・

2 + 1)Г(1 - 〃2)

2"+1「2("/2+1)Г("2 + 3/2)

2 + 1)Г(1 - 〃2)

2"+1「2("/2+1)Г("2 + 3/2)

(16.13)

(16.13)

при " - 2 нужно положить С丿 т 1п(А#Я)/4. Коэффициент диффузии по

питч-углу

Ь$ = (ec/^(as + 6s)(16.14)

определяется соотношениями

3% & =(%/现)％〃•(16.15)

Наконец, "перекрестный” кинетический коэффициент

噎一句/小+镰)(16J6)

выражается формулами

%а"%，&а =(% 刍)久・(16J7)

В отличие от случая статических неоднородностей, рассмотренных в § 9, черенковский резонанс с магнитозвуковыми волнами имеет конечную ширину и в отсутствие затухания. Это связано с тем, что пакеты магнитчэзвуковых волн могут перемещаться под углом к среднему полю % и выходят из резонанса с частицами за конечное время.

А^веновские волны. С помощью корреляционного тензора (5.15) и формулы (3.4) получим общие выражения для кинетических каэффициентов:

bs 二(ec/£)2(b+ + Г), ba 匸(2e% /第(尹+ Г),

bsa =一(4ё2% /€)(广一/),(16.18)

где

& 1 = f dr /d^k P(A)cos0cos(Or - Ф) x

0 cos6«0

x cos{(勺I % — % •由)r + 左丄勺[sin(GT - Ф) + sin0]|.(16.19)

Вычислив интеграл, будем иметь

b± ="随丿不i + J }7/2出"，"丄"1^| +咽；

/=疗2/1〃以〃+1)|牙1 + Vj |p+1/v^Qv,可 » l^|| + Уд I •(16.20)

Черенковский член в данном случае отсутствует. Это объясняется характером поляризации альвеновских волн: у них отсутствует составляющая векторов 声 к 彦 в направлении 瓦 А именно эта составляющая ответственна за черенковский резонанс в рассматриваемом низшем прибли

жении по амплитуде волны.

Вычисленные выше кинетические коэффициенты 力①,勿 и полностью определяют диффузию быстрых частиц в импульсном пространстве под действием мелкомасштабных случайных МГД пульсаций.

Отметим, что коэффициент диффузии по питч-углам Ь$(») для альвеновских и магнитозвуковых волн не обращается в нуль ни при каких значениях », как это имело место для статических неоднородностей ( § 9), и приводит к конечным значейиям времени изотропизации частиц и их транспортного пробега. В целом кинетическое уравнение оказывается весьма сложным. Но процессы рассеяния и ускорения, которые оно описывает, могут быть разделены и рассмотрены по отдельности. Это воз・ можно благодаря тому, что электрическое поле, ответственное за уско* рение, в МГД волнах в с/% раз меньше магнитного поля, вызывающего рассеяние частиц.* Вследствие этого можно ожидать, что характерное время изменения энергии частиц будет значительно больше времени изотропизации: г@ » Г^с

Мы увидим ниже, что в определенной области значений параметров указанное неравенство действительно выполняется. При этом функция распределения ускоряемых частиц будет близка к изотропной. Однако полной изотропии в принципе не достигается, так как в процессе ускорения, согласно (16.4), (16.5), происходит увеличение Q. Составляющая р может изменяться лишь за счет перераспределения энергии между поперечной и продольной степенями свободы в результате рассеяния частиц.

Построим усредненный по питч-углу оператор ускорения частиц мелкомасштабным полем с учетом малой анизотропии функции распределе» ния. Для этого временно выключим крупномасштабные случайные поля, т. е. положим 亍=0,百=0 и будем считать систему пространственно однородной (8户/8了= 0). Ускорение же частиц крупномасштабным полем будет исследовано в следующем разделе.

8Fэ78Fэ7+与丄sin叫，竺+psin^ de »。др+与丄sin叫，竺+psin^ de »。дрЗапишем кинетическое уравнение (16.3) после указанных выше упрощений в сферических координатах (р^ = pcos^, »丄=psin^):

8F

э7

8F

э7

+与丄sin叫，竺+psin^ de »。др

+与丄sin叫，竺+psin^ de »。др

咔 轰吗%ff嗚^电^ If，(16*21)

p up / r 1 Ou 片 opdp

где (Кац, 1973)

J” + (l/4)cos»(cos»b - 2pb ),оa sei

D^p = %» J(l/4)sin»(cos»% -叫“)，(16.22)

%p = Q/4)sin2»%・

Таблица 16.1

Зависимость численного множителя в (16.27) от показателя спектра волн

V

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

2,50

2,75

3,00

С(р)

0,04

1 0»07 '

0,09

0,10

0,11

0,12 '

0,13

0J3

Переходя к диффузионному приближению

尸(勿 cos», £)= N(仇 £)/4疗 + bF(仇 cos% £),(16.23)

где анизотропная добавка |SF| « N/4/r, и определяя ее по теории возмущений, как это делалось в § 9, получим для изотропной части N(p, t) уравнение

醬 М(16.24)

dt pz Эрдр

где (Кац, 1973)

В случае альвеновских волн отрицательное слагаемое %»/%» в (16.25) дает вклад порядка ⑵/”产 « 1 по сравнению с %*% Поэтому вместо (16.25) можно записать

D (^) = 1(》)sin3sd凡(16.26)

m 8 j @

Хотя коэффициент ba известен в замкнутом виде только для некоторых значений питч-угла, интегрирование в (16.26) можно произвести, используя интерполяционные формулы типа (9.36). Энергетическая зависимость Ъа одинакова при |уц | >> и丄 и при и丄 » |уц |, поэтому неточность в интерполяции не приведет к ошибке в энергетической зависимости. В ито ге коэффициент диффузии Dm (р) принимает вид (Топтыгин, 1972, 197?)

%")= С(")“腸〉/本)(％ /^{R/L^\^v/L^9(16.27)

значения численного множителя С(“) (для случая ускорения альвенов- скими водами) приведены в табл. 16・1・ Имеем зависимость D/pApjl для нерелятивистских частиц и D (力)〜а" при ультрарелятивистских энергиях частиц.

При ускорении магнито звуковым и волнами меняется значение численного коэффициента С(“)・ Кроме того, при ”<2 возникает дополнительный множитель ln(v/v^), а при “>2 - множитель 1п(и/%)/(九弁К)"—% Поскольку эти величины слабо зависят от энергии частицы и не сильно отличаются от единицы, то можно считать, что зависимость Dm от размерных параметров описывается формулой (16.27), а все различие\1ежду 168

Таблица 16.2

Зависимость численного множителя (16.29) от показателя спектра волн

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

2,50

2,75

3,00

G(u)

'1,42 1

0,59

0,33

0,19

1 0J3 1

0,t8

0,06

о,оа

альвеновскими и м аг нит озвуковыми волнами сводится к численному коэффициенту.

Приведем также значение транспортного пробега Ац для быстрых частиц, рассеивающихся на альвеновских волнах, вычисленное по формуле (9.66):

Ап 工(16.28)

где численный коэффициент

9Г(р/2 - 1/2)+~ dx

J (16*29) 16#/2门〃2+2)其…)-О0 (x-l(v+1 + (x+l(v+1

протабулирован для типичных значений показателя спектра ” (табл. 16.2). Транспортный пробег (16.28) находится в соответствии с оценочной формулой (9.23), в которой следует положить х。匸(t^/v) ^A^-l) « 1. Ввиду ослабления рассеяния при cos^= 土 ⑵/^ происходит увеличение транспортного пробега по сравнению с его "нормальным” значением в (и7%)" раз. Поэтому абсолютные значения пробегов, вычисленные по формуле (16»28), оказываются чрезмерно большими» Так, при р = 2, L。= =3-1011 см,《В?〉/В% = 0,1, V = 5- 10б см/с и V « 1,4» 109 см /с (7=1 МэВ/нуклон) имеем А ц « 5-10° а・е・ Этот нелепый результат объясняется тем, что рассеяние при |уц | « % хотя и не доходит до нуля, но оказывается очень малым при учете только дисперсионного зф. фекта. Малость рассеяния проявляется в появлении в (16*28) большого множителя (v/уд )vf имеющего значение ~ 10^ при указанных выше значениях параметров.

Для получения корректного результата следует учесть факторы, приводящие к усилению рассеяния при |^ц | «v^. Для межпланетного пространства, где амплитуда В соизмерима с В。, главную роль играет, по-ви- димому# модуляция питч-угла полем В, которая уже^)Осуждалась в § 9. Этот эффект существен только при малых |cos^|《З/В。, и грубый его учет приводит к замене в формулах (16*20) отношения (%/и)2 на величину 《В〃 /В^・ Соответственно в формуле (16.28) для пробега происходит аналогичная замена:

Ац a G(Q(B%《В：/ )"/2 +1 (% /К)"2 Lo ・(16.30)

Оценка пробега по этой формуле для приведенных выше значений параметров дает разумное значение Ац « 6• 10^2 см = 0,4 а.е.

Учет влияния крупномасштабного поля на рассеяние частиц при малых |cost?| заметно изменяет Л^ . но не сказывается на величине %(а)・ 9To объясняется тем, что область малых |cos^| согласно (16.26) вносит малый вклад в Dm(p).'

Условие быстрой изотропизации частиц согласно (16.27) и (16.30) приобретает вид

y% 。 % %/為"(%々)2(酬/《W〉产/2 《L

Оно выполняется при не слишком больших 修 если %/и « В或/В°・

При ускорении магнитозбуковыми волнами коэффициент турбулент。 ного ускорения, как уже отмечалось, отличается от (16.27) только чис* ленным множителем. Транспортный же пробег» вычисленный с помощью (16.11)-(16.15):

AJt = G\^/ ^t»(v/vA )^\lq/R)^2Lq9(16д31)

содержит меньшую степень отношения "% • Учет влияния крупномасштабного поля прй малых |cos^[ требует замены отношения %/и 田(16.31) величиной 《确》?4/3^/2：

Л广 GG)(吆 唠 > )v/4+3/4(L0 /R)I I!。•(16.32)

Эт^ связано с тем, что поле В может быть направлено под любы吹углом к Bq и амплитуда пульсаций крупномасштабного поля - порядка Е・

Условие изотропизации частиц в процессе ускорения,

У% F/и)婷喻)”1/4 « 1,

может легко выполняться.

16«2> Ускорение крупномасштабным полем пролетных и захваченных частиц. Крупномасштабным по определению называется поле, пространственный масштаб изменения которого велик по сравнению с ларморовым радиусом Частиц. Частицы взаимодействуют с таким полем адиабатически. Из-за сохранения поперечного адиабатического инварианта такое поле не приводит к рассеянию и, изотропизации частиц. Но оно может вызывать ускорение частиц, причем пролетные (не отражающиеся от локальных максимумов поля) и захваченные между магнитными мпробкамин частицы ускоряются по-разному. '

Переходя к рассмотрению эффектов, вызванных крупномасштабным полем, преобразуем уравнение (16.3) к новым переменным：

■匸匕2解+费)+加2吋/2, ? =彳/g +吉卜(16.33)

Уравнение примет вид

迎+秋/+新城=(6+元+ 8 )五(16.34)

8£ 疗 de@

А А А—^—>—^

В операторах S, Л и Sa мы пренебрегли отличием % + В от Bq, поскольку оно сводится к малым поправкам.

Коэффициенты уравнения 左 и Т удобно разложить по степеням флуктуирующих полей "и 京

(16.35)(16.35)Ки居+ % + %, Ь^Ц.

(16.35)

(16.35)

Здесь賃V「"叫+沖+Здесь賃V「"叫+沖+с 2/с 2/26€%26€%%颯]+%颯]+

Здесь

賃V「"叫+沖+

Здесь

賃V「"叫+沖+

с 2/

с 2/

26€%

26€%

%颯]+

%颯]+

一色竺1.胃[(% •е洒，恥，(16.36)

I d F ° 丄 °

громоздкое выражение для & мн he приводим.

Первый член в правой части (16.36) представляет собой скорость по перечного относительно 再 дрейфа^вызванного отклонением силовой линии результирующего пЬля 耳 + 声 от 恶・ Роль этого члена была исследована в §9. Величина

% * (*)[/.切2c4— с2/в^1/2(16.37)

扌

—продольная скорость частицы в нулевом по В приближении;

寸"…悯/2』％

-первая поправка к "^ • Разложение R справедливо до тех пор. пока

Изменение энергии частицы дается выражениями

^ =叫鳥・宜)-с%禽・R,由)/2е；(16.38)

1-信.%守%] 一& •泣声B +1-信.%守%] 一& •泣声B +

1-信.%守%] 一& •泣声B +

1-信.%守%] 一& •泣声B +

Продольное электрическое поле в приближении бесконечной проводимости отсутствует.

Уравнение (16.34) нужно усреднить по крупномасштабному случайному полю. Производя это усреднение с помощью метода, изложенного в

гл. II, и обозначив《尸〉工尸,получим уравнение

!^ + %%；|^+ 扇 1•零 > +〈歹需)=(8+2 + 名)久 (16.40)

Члены (京2 > HF/d了и电 > "/灰не включены в это уравнение, так как они обращаются в нульГЭто связано с отсутствием в задаче векторного параметра, перпендикулярного Ь^. а также с отсутствием систематического ускорения.〜

Флуктуирующая добавка первого порядка к функции распределения SF должна вычисляться из уравнения

偽+ ""。嚼")静Н一力奈7乎(16.4D

Из него отброшены члены с операторами А ^ Sai так как предполагается, что время взаимодействия частиц с областью корреляции крупномасштабного поля мало по сравнению с характерным временем ускорения их мелкомасштабной турбулентностью. Что касается оператора §, то его роль зависит от соотношения между транспортным пробегом Ац и корреляционной длиной крупномасштабного поля Lg Наибольший и-нте- рес представляет случай слабого рассеяния, Ац » L^, когда оператор S можно опустить. Это связано с тем, что случай сильного рассеяния Л у W L()согласно (16.28), (16.30) может осуществляться только для слабо спадающих спектров турбулентности, 〃 <2, когда роль крупномасштабного поля заведомо невелика.

Обозначив через Q/равую часть уравнения (16.41), запишем его решение в приближении § = 0 в виде

〜 £

6尸=-/ Q(z - % (?-r), r, cos^)dr.(16.42)

Подставим решение (16.42) в уравнение (16.40) и выделим члены с производными dF/de. Обозначим совокупность этих членов через 勺：

4包尸二-《丘总 f)~ / '№ -60％ (t - Г), Г)》dr ^' —

-回•庚1守一可％（£-）r）》d嚼.-回•庚1守一可％（£-）r）》d嚼.(16.43)(16.43)

-回•庚1守一可％（£-）r）》d嚼.

-回•庚1守一可％（£-）r）》d嚼.

(16.43)

(16.43)

Рассмотрим последовательно различные типы МГД волн. 〜

Алъвенобсте волны. В МГД приближении ^q-E = 0 и ^• [V, Е] = О ввиду поперекности альвеновских волн относительно среднего поля поэтому #]Н О. В бесстолкновительной плазме согласно (3J). (3.9) есть малые продольные составляющие электромагнитного поля. Но они приводят к эффекту ускорения, порядок которого в (吻/и/ раз меньше, чем ускорение мелкомасштабным полем. Поэтому в случае альвеновских волн пролетные частицы слабо ускоряются крупномасштабным полем.

Магнитозвуковые волны. При вычислении правой части (16.43) используем формулу (16.38). а также (16.36) в упрощенном виде:

賃1 =硅D% + % & /% + с 直 ％]/%・(16.44)

По сравнению с (16.36) отброшены члены, содержащие малое отношение Я/Lq . С помощью указанных формул и (5.17) получим оператор ускорения：

(16.45)(16.45)

(16.45)

(16.45)

где а〃= / P{^dk.О

При переходе к переменным р^ > р^ следует учесть, что после усреднения величина / будет выражаться через среднее значение магнитного поля В^ t т.е. / = а：/В0・ Поэтому

2/|%|3【2/|%|3【(16.46)(16.46)

2/|%|3【

2/|%|3【

(16.46)

(16.46)

Усреднение (16.46) по питч-углу должно производиться путем интегрирования в пределах 1 >|cos»|》(%£ /В^^9 т.е, по области фазового

173

пространства, соответствующей пролетным частицам. После усреднения (16.46) примет вид

4一％" % = В源俨% !р ,(MR

где

772a c^p^v^ В^

Dp =今2—5 I" § 一5 —，© = 2,72,(16*48)

2 4

“「匚£-2' "<2; a〃=4j21*Lo-l),"=2;

44 er2

=—厶亠，p> 2.<16.49)

v(v-1)

Опустев численные и логарифмические множители, запишем приближенное выражение:

DP вDP в(16.50)(16.50)(哈/¥)(% /v)2(p2v/L0 )(九<°)2~, " < 2;

DP в

DP в

(16.50)

(16.50)

(<£〉/%)(% /v^v/LQ\ v>2.

Сравним этот коэффициент диффузии с вкладом (16.27) от мелкомасштабных магнитозвуковых пульсаций. Поскольку 九;】> Я, а 1п(и/%) > 1, то при г < 2 D^ > %, а при " > 2 D^ » Dm за счет множителя (Lo/A)a2.

Перейдем теперь к рассмотрению ускорения частиц, отражающихся от областей усиленного магнитного поля (т.е. захваченных и квазиза- хваченных частиц). Следуя Тверскому (1967^^2)» будем считать отдельные столкновения частиц с волновыми пакетами, сопровождающиеся их отражением, статистически независимыми. Это справедливо, если между актами столкновений имеет место достаточно сильное рассеяние частиц и их поперечные дрейфы, приводящие к пзабываниюиччастицей результатов предыдущего столкновения. Статистическая независимость столкновений будет обеспечена и в том случае, когда картина поля до* статочно сильно изменяется за время между столкновениями.

При выполнении указанные условий фермиевское ускорение будет описываться уравнением Фоккера—Планка (Тверской, 1967^^):

更「且竺1L更.(16.51)

dt 2 dp^ At др^

Простой расчет (преобразование Лоренца к системе движущейся магнитной "пробки" и упругое отражение в указанной системе) позволяет полу-

чить для изменения 八夕^ в одном столкновении в лабораторной системе отсчета

222

А%0(16.52)

О,Icost^l > х0>

где xq — граничное значение |cos»|, при котором частицы еще отражаются, 〃н - скорость "пробки” вдоль магнитного поля BQ1 которая мо・ жет иметь оба знака, по порядку величины |〃“ | “ 〃• С точностью до членов (u II /с )2 имеем

(16.53)(16.53)2 '位£〃“/с2)2,|cosi?| < xq>

(16.53)

(16.53)

А%1 ='

О,|cost?| > Xq.

Среднее время между столкновениями с неоднородностями заданной амплитуды В入

А£=入(М)/回 I，(16.》4)

где 入（В入）-где 入（В入）-длина волны пульсаций с амплитудойдлина волны пульсаций с амплитудойтаким образом,таким образом,1 a 肅2*£2肉 I2^工2崛)1 a 肅2*£2肉 I2^工2崛)|cos»| < %0,|cos»| < %0,(16.55)(16.55)

где 入（В入）-

где 入（В入）-

длина волны пульсаций с амплитудой

длина волны пульсаций с амплитудой

таким образом,

таким образом,

1 a 肅2*£2肉 I

2^工2崛)

1 a 肅2*£2肉 I

2^工2崛)

|cos»| < %0,

|cos»| < %0,

(16.55)

(16.55)

и обращается в нуль вне указанного интервала питч^глов. Уравнение (16.51) приобретает вид

2

|cos》| <冷・|cos》| <冷・(16.56)(16.56)竺一出 JL '% I " dt c2 d/?|| 入然)叫

|cos》| <冷・

|cos》| <冷・

(16.56)

(16.56)

Существенно, что механизм Ферми действует лишь в той области фазового пространства |cos》| < 飞，в которой возможно отражение частиц* Эта область определяется максимальным значением величины магнитного поля в заданном масштабе 入 и при выполнении условия. Bst « В。 мала. По этой причине коэффициент диффузии при ускорении Ферми будет зависеть от малого отношения 终^/В。.

Начнем оценку коэффициента диффузии со случая магнитозвуковых волн. Амплитуда случайного поля имеет проекцию на направление Поэтому в системе магнитной неоднородности условие отражения, определяемое сохранением поперечного адиабатического инварианта 另/|林+ 方I = const, приобретает вид

(16.57)(16.57)网 I <v(lB|( |/В0)1/2

(16.57)

(16.57)

По порядку величины 13Hl 〜6入=〈彥：》"4 В лабораторной системе вместо условия (16.57) получим

1^1 土〃〔I I《川京入/В。)】/?.(16.58)

При \u^/v « (3入/3°)1/2 условие (16.58) соответствует питч-углам

|cos^| & (百入/Во)】/，(16.59)

Предельное значение |cos^ | = х , определяющее ускорение Ферми, дается величиной

Хо=(В^/Во)"2,(16.60)

21/2

где использовано обозначение Bst = (В^^> / .

При (му \/v » (В入 /%)1/2 граница области фермиевского ускорения будет определяться условием

|cosi?| < \и Ji |/v « 1.(16.61)

Фермиевский ускорительный член в кинетическом уравнении имеет вид (16.56) только при |u|| |/v « (В入 /В。), так как он описывает из

менение /?“ при каждом столкновении с магнитной пробкой на малую во личину |Дрц J « \р^ |. При |〃н |/и » (方入/В。)】/? каждое соударение уве» личивает р,. на величину Л/?.. = еиц/c^ порядка самого рн. В реальных условиях чаще выполняемся первое неравенство, |〃“ |/v « (В入/%) / Это связано с тем, что 1〃ц 丨工 J « ^ в не слишком сильном магнитном поле. Например, в межпланетном пространстве % « 10~4с, и даже для нерелятивистских протонов с Т = 1 МэВ имеем q « 10~3 v, тогда как В$£ « (0J-0,5)%・

Перейдем теперь к вычислению коэффициента диффузии в импульсном пространстве на основе ускорительного члена (16・56)・ Предположим (применимость этого условия будет ниже подробно проанализирована), что функция распределения изотропна, 8尸/8Ь= 0. Тогда (16.56) можно записать в виде

8F° Э sin?» Э \w〃cos»| 8尸

—— = ——I cos» —— + — — I ~ '■"■ "' cos» —- •(16*62)

3tc2 \ dp p dcosOJ 入(》)dp

Введя обозначение cos^ = x, выразим через x пространственный масштаб изменения поля 入.Поскольку X = 2 n/k и dB^7dk—lTv, то В入〜』〃一】/— и

人=L0位入/%)"(e),：16.63)

где Bst =殴 при 入=L°, a L° - масштаб самых крупных неоднородностей. 176

(16.64)(16.64)Использовав условие (16.59), можем записать вместо (16.63) 人(х)=L0(岡/х0)"("-".

(16.64)

(16.64)

•Для получения коэффициента диффузии в импульсном пространстве нужно проинтегрировать обе части (16.62) по питч-углу, имея в виду,что правая часть отлична от нуля только при хт & |х|《х。. Нижний предел хт допустимых значений х определяется условием применимости адиабатического приближения:九《%, что соответствует условию 入》2斤/九弁 工 =4R, Я - ларморов радиус рассматриваемых частиц# Тверской (1967?) принимает 4*10. Значение хт вычисляется через 入 =4R с помощью (16.64).

Производя интегрирование (16.62) по sin»d» = -dx, получаем

(16.65)(16.65)(16.66)'(16.66)'3N 1 Э 2П dN 前=庐石aF丽,

(16.65)

(16.65)

(16.66)'

(16.66)'

где коэффициент диффузии для фермиевского ускорения

2厶х

八 "I产 4/&-1)3-4/&-1),

D尸匸 2#0 J %d%・

и

(При интегрировании второго слагаемого в (16.62) по частям следует учесть, что выделившийся член обращается в нуль на пределах интегрирования, так как правая часть (16.62) равна нулю при х > х0)« Значение интеграла в (16・66) при ”<2 определяется нижним пределом хт; это означает, что главную роль в этом случае играют мелкомасштабные неоднородности с 入 * R, а фермиевское ускорение крупномасштабными пуль сациями мало. При ”工2 имеем

(16.67)(16.67)0f=(竭€a/3行e2l0)x0111(%/хm)，

(16.67)

(16.67)

где положено 〃彳 « 増/3・ При таком значении ” фермиевское ускорение осуществляется турбулентными пульсациями всех масштабов от L。до Хт = А^ Наконец, при “ >2 получаем

D尸=& - I^7^^^/12^ - 2)e2L0.(16.68)

Воспользовавшись (16・60) и опустив численные и логарифмические множители, которые были определены лишь по порядку величины, запишем

。尸。(Bst/B^(vA/v^v/L^(16 69)

Коэффициент диффузии (16.69) для фермиевского ускорения имеет при г >2 тот же порядок величины, что и для пролетных частиц (16.50).

Обсудим теперь предполагавшееся выше условие изотропизации частиц при фермиевском ускорении. Механизм Ферми приводит к росту а^

177

при неизменном в среднем значении р^, поэтому область ускорения обедняется частицами. В отсутствие рассеяния время т； выхода частиц из области ускорения согласно (16.56) (при v >2, т.е.入=L°) имеет порядок величины

г* *()2l 儿(16.70)

По истечении этого времени ускорение Ферми прекратилось бы, если бы столкновения частиц с мелкомасштабными неоднородностями не возвращали их обратно в область ускорения. Время заполнения последней из-за рассеяния г； можно оценить с помощью формулы (16.31):

厶 il%/%・(1671)

Здесь учтено, что при диффузии время заполнения некоторой абласти пропорционально квадрату ее размера* Условие изотропизации имеет вид г^ «/ или (v/v.)2 » (В_ /В )^/2+l(r /R)"~2, если использовать s аА 0 stО

формулу (16.32). Если это неравенство не выполняется, то область ускорения Ферми будет обеднена частицами, что уменьшит коэффициент диффузии (16.69). Но из-за ускорения пролетных частиц полный коэффициент диффузии в импульсном пространстве при достаточно крутом спектре турбулентности, v >2, будет совпадать по порядку величины с (16.50).

Рассмотрим теперь фермиевское ускорение альвеновскими волнами.

В магнитных пробках поле увеличено на^величину Д В^ « 稣/2%, так как амплитуда волны перпендикулярна В。. Следовательно, условия отражения, которые определяют область действия механизма Ф^рми, примут вид

1% ±%1《吗/%・

пр攻%/"<以70

это отвечает питч-углам

|cos»] С 6^/Bq,

(16.72)

а предельное значение |cos% | = х。* 区^/%. С помощью (16.63), (16.72) находим связь между 入攻 х = cos》：

X» L0(|x|/x0).

(16.73)

Вычислив коэффициент диффузии в предположении изотропии функции распределения, получим вместо (16*66)

п, 22/(v-l) ? 3-2/(v-l),

d尸 i =(7€0/心L0)x0/ %dx.

(16.74)

Видно, что при р< 1,5 главную роль играет мелкомасштабное поле, а при "> 1,5 имеем

D/В^v/L.(16.75)

Однако условие изотропии функции распределения при взаимодействии частиц с альвеновскими волнами является весьма жестким. Время выхода частицы из области ускорения Ферми оценивается при помощи (16.56), (16.72):

W * e/勾)2(以缘办(16厶76)

а Л st О О

Оценку времени заполнения указанной области из-за рассеяния частиц мелкомасштабными флуктуациями г* следует произвести с учетом зависимости коэффициента диффузии в угловом пространстве Ь$(》)от угла. Согласно (16.20) bs в области углов |cos》|《В$/В° имеет среднее значение

bs «(% /В。)(R/L。)〃％•(16.77)

Вычисляя т；, находим

г；=匕‘因阳2 n (%/Bs$)"+1%/К产％/v.(16.78)

Изотропизация будет иметь место, если т； « 力,т・6・

^Q/Bst 产2(Lo/R)~2 « (”5 )4(16.79)

При этом фермиевское ускорение будет описываться коэффициентом диффузии (16.75). Но при достаточно малых амплитудах турбулентных пульсаций будет выполняться неравенство, противоположное (16.79), т・е・ г* »г*. Функция распределения станет анизотропной, область малых |cos^|《Bst/B^ будет обеднена частицами. Произведем порядковую оценку ускорения в этом случае.

Плотность числа частиц в области |cos»|《 耳力/口。при т； »т； будет составлять долю */「； от плотности при |cos》| > 斗//%, вследствие чего пропорционально возрастает время ускорения:

г “(〃”.・(16.80)

аа san

Соответствующий коэффициент диффузии

Df. " (乙/0* *闻/B。产依人0产筛八(16.81)

Важно, что он обладает более сильной зависимостью от импульса, чём £>尸；и коэффициент диффузии Dm (16.27), создаваемый мелкомасштабными пульсациями.

16・3・ Сводка основных результатов. Результирующее ускорение определяется суммарным коэффициентом диффузии.

D = Dm + Dp + DF，(16.82)

где Dm - вклад от мелкомасштабного поля. Dp - результат ускорения пролетных частиц крупномасштабным полем, 5卢 обусловлен фермиевским ускорением частиц, отражающихся от локальных максимумов поля. При показателе спектра р<2 как для альвеновских, так и для магнитозвуковых волн имеем по порядку величины

D « 网/飞 /(% /^R/L^^v/Lq.(16.83)

Основной вклад при таких спектрах турбулентности вносит мелкомасигта ное поле.

При наиболее крутых спектрах турбулентности, v>2, энергетическая зависимость коэффициента диффузии оказывается различной для альве- новских и магнитозвукрвых волн. В случае магнитозвуковых волн

D « ^St/^^^A 々)2力2力/厶0，v>2,(16.84)

причем главный вклад вносит взаимодействие частиц с крупномасштабным полем.

При ускорении альвеновскими волнами

D = {Bst/B^{vA /")2[(%/%)2 + m/l0产]产"与， (16.85)

если выполняется условие изотропизации частиц (16.79) и, кроме,того, v^ /v < Bst/B^ Если же выполняется неравенство, противоположное (16.79), то

D *(%/犷m/分产女%/炉+ "/b0产州Л/2(16.86)

В последнем случае для ультрарелятивистских частиц />(£)—£”• Возможность получить зависимость D от энергии частиц более сильную, чем при ^классическом** ускорении Ферми, которому отвечает D〜毛2, имеет большое принципиальное значение при объяснении синхротронного излучения различных астрофизических объектов. При ” =3 темп ускорения имеет ту же энергетическую зависимость, de/d£ 〜£?, цТ0 и темп синхротронных потерь. Это дает возможность объяснения Нуниверсаль- 1<ыхп степенных спектров ультрарелятивистских электронов в облаках радиогалактик и оболочках сверхновых (Федоренко и Самсонов, 1979; Федоренко, 1979)./

16・4・ Оценка козфф攻ниента турбулентного ускорения в межпланет- но" пространстве. Полуденные в§15 формулы связывают коэффициент Мурбупентного ускорения со скоростью случайного движения плазмы и транспортным пробегом частиц:

D = А〃 2a2/ЗиАс(16.87)

В настоящем параграфе получено значение D при ускорении частиц аль- веновскими и магнитозвуковыми волнами в виде (16.27) (при характер* ных для межпланетной среды значениях ” < 2), Резонно поставить вопрос —какое из двух значений D в большей мере соответствует условиям межпланетной среды и какие значения параметров следует подставить в указанные формулы.

По-видимому, выражение (16.87) адекватно описывает действие на частицы крупномасштабной гидродинамической турбулентности, которая развивается из-за нестационарных процессов в солнечном ветре и наиболее характерна для расстояний, превышающих 1 а・е“ в том числе для периферии гелиосферы — области взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой. Характерными структурами здесь выступают пвол- ны плотностип (Гозлинг и Хундхаузен, 1976, 1978; Хундхаузен и Гозлинг, 197 6), КОВ (Смит и Вольф, 1976,1979), ударные волны, отходящие от областей взаимодействия (Михайлов и Вольф, 1979).Кстати, как показано в § 18, формула (16.87) сохраняет силу и при наличии ударных фронтов. По оценке Гозлинга и Хундхаузена, на расстояниях порядка 20 а.е. области взаимодействия и отходящие от них ударные волны должны пере* крываться и сильно взаимодействовать, приводя к увеличению общей возмущенности.

Для области развитой крупномасштабной турбулентности характерны значительные флуктуации скорости, А〃 〜〃，и масштаб турбулентных движений, превышающий 1 а・е・ Если А = 0,1 а・е・ (что является правдоподобной оценкой для протонов с Т = 1 МэВ вблизи орбиты Земли)» то характерное время ускорения для этих частиц

% = Зи А/А〃 2 & 0$4 • 10^ с

(при А〃 = 400 км/с). Сравнивая эту величину со временем адиабатического замедления частиц г〃@ 之 т/〃, найдем, что неравенство та < т@~ станет выполняться и ускорение начнет превалировать при г > 10 а.е. В случае увеличения мелкомасштабной турбулентности и уменьшения А ускорение крупномасштабной турбулентностью возрастает.

Развитие интенсивных МГД колебаний, по-видимому, возможно в некоторых ограниченных областях межпланетного пространства: за фронтами ударных волн (Тверской, 19672), в КОВ (Барнес и др” 1977) и т*д・ Для характерного времени ускорения получим из (16.27) следующую формулу:

% = С-1(")(壮/B^)e/%)2(R/Lo)2-4L0/v).'(16.88)

Оценим г » положив “ = 1,5, В ^ = 0,1 В~ и^ = 50 км/с, L = 5 ・ 10口 см, л си АО

V n 1,4 ・ 10’ см/с (последнее значение соответствует протонам с Т =' =1 МэВ). Получим та « 2,5-10^ с, что почти на два порядка превышает время адиабатического замедления на орбите Земли. Но в экстремальных случаях время т@ может сильно уменьшиться. Например, в событии 4—5.08.72 (Темный и др” 1977) после прихода ударной волны магнитное поле возросло в *5 раз, причем его флуктуации возросли до значений 《в…4

Поскольку зависимость от В。величины г@ достаточно сильная, то бремя ускорения уменьшится при этом до величины г@ « 0,45- Ю5 с, которая на порядок меньше времени адиабатического замедления* При дальнейшем увеличении поля до 100 у и более (при наличии сильных флуктуаций 《鳴〉* В^) время ускорения уменьшится до 1,4* 12 с и достигнет величины, намного меньшей времени адиабатического замедления. В этих условиях в межпланетном пространстве, по-видимому, происходило сильное турбулентное ускорение частиц, в результате чего поток частиц с энергией Т > 50 МэВ значительно возрос.

§ 17. ФОРМИРОВАНИЕ СПЕКТРОВ УСКОРЕННЫХ ЧАСТИЦ

17«1» Спектры частиц, ускоренных МГД турбулентностью. Спектры частиц могут быть вычислены путем решения уравнения (15.5) при соответствующих начальных и граничных условиях. Но ввиду сложности этого уравнения, описывающего совместное действие ускорения, адиабатических потерь, диффузии в пространстве и конвективного переноса частиц, мы иачием с более простой теории» которая впервые была развита Тверским (1967],2)・ Впоследствии Гнедин и Долгинов (1971), Дорман и Кац (197,2]) обобщили решения Тверского и рассмотрели некоторые специальные случаи.

ПЛЛ. Нестационарное ускорение 6 пространственно однородной системе. В пренебрежении потерями оно описывается уравнением (15.9), в котором мы будем считать коэффициент диффузии зависящим не*толь- ко от импульса, но и от времени. Зависимость от времени будет отражать процессы генерации и диссипации турбулентности. Для протонов л других тяжелых частиц потери на излучение несущественны, и могут играть роль только ионизационньГе и адиабатические потери. Пренебрежение ими означает, что время ускорения считается малым по сравнению с характерными временами адиабатических и ионизационных потерь.

Рассмотрение пространственно однородной системы означает> что полное число частиц в единице объема остается неизменным. Такие условия могут реализоваться, если ускоряемые частицы находятся в некоторой ловушке, выход из которой затруднен и размер которой не меняется со временем.

Представим коэффициент турбулентного ускорения в виде

DS, П = D^t){p/p^.(17.1)

где а。- поётоянная, имеющая размерность импульса. Переходя к безразмерном переменным

」a『瞰)成、a j叫，(17.2)

о

запишем уравнение (15・Q) в форме

—=F —； Р—; •

dr р z др др

Уравнение (17.3) имеет частные решенияN入s’g г) = А(р')ехр(—入2)Подстановка/х(р9«/-1/2-а/2^(аУравнение (17.3) имеет частные решенияN入s’g г) = А(р')ехр(—入2)Подстановка/х(р9«/-1/2-а/2^(а(17.4)(17.4)(17.5)(17.5)где 舌工 p'lf/2 (а《2), позволяет получить для F (，) уравнение Бесселя:入где 舌工 p'lf/2 (а《2), позволяет получить для F (，) уравнение Бесселя:入女+怨+ ［台亲■女+怨+ ［台亲■(а + If(2 - а)2(а + If(2 - а)2Q7Z)Q7Z)Ограниченное частное решение уравнения имеет вид 丿7 户f/|2-a|).Ограниченное частное решение уравнения имеет вид 丿7 户f/|2-a|).(17.7)(17.7)где j8 = (1 + а)/|2 - а|, а общее решение исходного уравнения (17.3) можно записать в виде интеграла:NS、г) =「12а/2 /°и(入)№「/ /ЛА_ /^^VdX.(17.8)0外 |2-а|/Коэффициент разложения 屮(入)определяется по начальному условию N(p» 0) = %(力)с помощью теоремы Фурье-Бесселя:где j8 = (1 + а)/|2 - а|, а общее решение исходного уравнения (17.3) можно записать в виде интеграла:NS、г) =「12а/2 /°и(入)№「/ /ЛА_ /^^VdX.(17.8)0外 |2-а|/Коэффициент разложения 屮(入)определяется по начальному условию N(p» 0) = %(力)с помощью теоремы Фурье-Бесселя:屮（人）Мe看 M（q）q 3/2一鸣6（声-/ J屮（人）Мe看 M（q）q 3/2一鸣6（声-/ J(17.9)(17.9)

Уравнение (17.3) имеет частные решения

N入s’g г) = А(р')ехр(—入2)

Подстановка

/х(р9«/-1/2-а/2^(а

Уравнение (17.3) имеет частные решения

N入s’g г) = А(р')ехр(—入2)

Подстановка

/х(р9«/-1/2-а/2^(а

(17.4)

(17.4)

(17.5)

(17.5)

где 舌工 p'lf/2 (а《2), позволяет получить для F (，) уравнение Бесселя:入

где 舌工 p'lf/2 (а《2), позволяет получить для F (，) уравнение Бесселя:入

女+怨+ ［台亲■

女+怨+ ［台亲■

(а + If(2 - а)2

(а + If(2 - а)2

Q7Z)

Q7Z)

Ограниченное частное решение уравнения имеет вид 丿7 户f/|2-a|).

Ограниченное частное решение уравнения имеет вид 丿7 户f/|2-a|).

(17.7)

(17.7)

где j8 = (1 + а)/|2 - а|, а общее решение исходного уравнения (17.3) можно записать в виде интеграла:

NS、г) =「12а/2 /°и(入)№「/ /ЛА_ /^^VdX.(17.8)

0外 |2-а|/

Коэффициент разложения 屮(入)определяется по начальному условию N(p» 0) = %(力)с помощью теоремы Фурье-Бесселя:

где j8 = (1 + а)/|2 - а|, а общее решение исходного уравнения (17.3) можно записать в виде интеграла:

NS、г) =「12а/2 /°и(入)№「/ /ЛА_ /^^VdX.(17.8)

0外 |2-а|/

Коэффициент разложения 屮(入)определяется по начальному условию N(p» 0) = %(力)с помощью теоремы Фурье-Бесселя:

屮（人）Мe看 M（q）q 3/2一鸣6（声-/ J

屮（人）Мe看 M（q）q 3/2一鸣6（声-/ J

(17.9)

(17.9)

Подстановка этого выражения в (17.8) и интегрирование по 入 позволяет получить решение при произвольном начальном условии и а ^ 2 :

Ng г)= |2-а「—1 广У?-"? х

2—а . * 2-а (2-а)2г2—а . * 2-а (2-а)2г* /、З/2-瘍「2(qgli/2］」

2—а . * 2-а (2-а)2г

2—а . * 2-а (2-а)2г

型з 4矶亦卜中

(17.10)

где /д - модифицированная функция^ Бесселя.

При а » 2 уравнение (17.3) сводится ^одномерному уравнению диффузии с помощью подстановки

N(p\ г) = //-"/(к, г)ехр(-9"4),

谭(“)谭(“)dq. (17.11)dq. (17.11)где х н In/?*, и имеет решение (Тверской, 1967】)

谭(“)

谭(“)

dq. (17.11)

dq. (17.11)

3— 咄也4).瓦(q)ql/2exph (4^)1/2y3/2 0 0(

Если турбулентность затухает за конечное время, то г -»г0 при £-«>, и спектр частиц после затухания турбулентности будет определяться формулами (17.10), (17.11) при г = г ^. Асимптотика спектра в области больших импульсов существенно зависит от того, выполняется ли условие а < 2 или а >2„

Случай а <2. Пусть начальные импульсы частиц малы по сравнению со средними импульсами ускоренных частиц 力‘〜т^-^^ „ При этих условиях аргумент функции /^ будет мал при 力、отвечающих основной

массе ускоренных частиц, и замена /^ первым членом разложения позволяет получить следующую промежуточную асимптотику:

(17.12)(17.12)%exp[№a/(2-a)2「o]

(17.12)

(17.12)

[2-а 产 3「(1+ВН： + В

где 飞=fN^q)q2dq -полная плотность числа ускоряемых частиц. Рас- О

пределению (17.12) соответствует средний импульс

(17.13)(17.13)Г = (2-g2/(2.公「(4/(2«々))彳/(2-a)/Г43/(2»。%

(17.13)

(17.13)

(17.14)(17.14)Для межпланетного пространства типичным является значение а = 1, которое отвечает транспортному пробегу Л, не зависящему от энергии. При этом формируется спектр, экспоненциальный по жесткости (Тверской, 1967^:

(17.14)

(17.14)

NS\ %)~ ехр(-/?7г0), 歹=3 % •

Регистрируемые в межпланетном пространстве спектры частиц нередко имеют такую форму (см., например, Зельдович и др.9 1981).

Случай а >2. При достаточно больших ^* и фиксированном 「= ?。 аргумеат функции /^ в (17.10) становится мал. Асимптотика спектра приобретает степенной вид

N01 К)= %/(а-2)1+2/3「(] +S" ；+稣+%1+а,(17.15)

где q^ - начальный импульс частиц. В случае нерелятивистских частиц распределению (17.15) соответствует дифференциальный спектр кинети

ческих энергий вида

(17.16)(17.16)NCT)〜l喚

(17.16)

(17.16)

Наблюдаемые значения спектрального индекса турбулентности тако» вы, что а может лишь ненамного превышать значение два, поэтому спектр (17.16) — очень жесткий, что не согласуется с опытными данными.

Z7〃・2・ Ускорение с учетом диффузии в пространстве. Рассмотрим плоский слой турбулентной плазмы* -а/2 &z <а/2, в котором происходит 184

ускорение частиц. На границах слоя z = ± q/2 наложим на функцию распределения, следуя Тверскому (1967】), условие "полного поглощения**:

N(z,仇 £)=0, z = ±а/2.(17.17)

Физически более оправданным было бы условие сшивания с внешней областью, в которой происходит диффузия частиц без ускорения, или условие мсвободного излучения** из слоя, но в обоих случаях решение сильно усложняется.

Пусть внутри слоя коэффициенты диффузии зависят от координат и времени; согласно результатам §15 между ними существует связь

к 二 A〃2p2/9D = ^^/9D^/p)a^2 9(17.18)

если использовать формулу (17.1). В одномерном случае уравнение переноса приобретает вид

则丄丄产d曲.(Sig)

dt dz2 p2 ар &a

Поскольку толщина турбулентного слоя конечна, можно рассматривать стационарное решение. Конечность времени ускорения будет обеспечена за счет ограниченности турбулентной области»

Частное решение, удовлетворяющее граничным условиям (17.17), имеет вид

N九(z, а) » /n(p)cos[(2n + 1)ttz/@],(п.20)

где %(а) должна быть решением уравнения

d2fI df//2-а

，а + (2 + а)//"" 口f = 0,(17.21)

dp， rn n

p*= P/Pq - безразмерный импульс, a。- произвольный размерный множитель,

г"1 = (А#р《/9£>^)[(2九 + 1)斤/а]2 = COnst.(17.22)

Уравнение (17.21) имеет следующее ограниченное при больших значениях аргумента решение:

f (//) = 4 у-】/2-"^ (a2a/|2-а| 戸/2),(17.23)

ппрп

где В = (1 + а)/2|2 - а|, а ^ 2, Кд - модифицированная функция Бесселя.

При а <2 и малых а' решение (17.23) принимает вид

乙&) = С//-1-а,(17.24)

что соответствует источнику частиц с малыми р‘》осуществляющему инжекцию в режим ускорения. При больших значениях импульса спектр

185

имеет экспоненциальную форму:

友匕)- ^\^\^2^\^^(17.25)

Сравнение с (17.12) показывает очевидное сходство этих двух распределений. Различие между ними выражается только в различной зависимости предэкспоненциального множителя от энергии.

Коэффициенты Ап 'могут быть вычислены, если задано распределение источников частиц в пространстве. Например, если источники заполняют турбулентный слой равномерно с плотностью “, то

Лп« (-l)n2N0a/(2n + 1)九(17.26)

При а = 1, что соответствует А = const, легко получить решение и с граничным условием свободного излучения с поверхности слоя. Оно выражает собой непрерывность нормальной составляющей потока частиц при переходе через границу, за которой их движение свободно,и имеет вид

А — — N = 0, z ® ± л/2в(17*27)

dz 4

Координатная собственная функция, удовлетворяющая этому условию, выглядит так:

sin(警 Z)+ 讐cos (乎 z), n = I, 2, ...(17.28)

При таком граничном условии в формуле (17.22) множитель (2九+1产 заменится на 4九2 и, кроме того, изменятся значения коэффициентов Ап по сравнению с (17.26).

Случай а = 2. Решим уравнение (17.21) с моноэнергетичным источ

(17.29)(17.29)ником частиц: о d2f” f 4

(17.29)

(17.29)

P —JT- + 4PH F ь也一% )•

W dp г•

Использование преобразования Меллина позволяет легко найти решение:

乂？ = 2"Ч^03(9/4 + rT)7/2So”)"，р > 好 (17.30)

W - 2f 高К/4 +，丁尸/2“口2, р<р^

где

г = (9/4 + 尸У»? 士 3/2.(17.31)

n 1,2n

Спектр частиц, испускаемых турбулентной областью, представляет собой сумму степенных функций (17.30) с различными показателями спектра. При р >>% превалирует член с наименьшим показателем. Оставив указанный член и вычислив дифференциальный спектр интенсивности по формуле /(Г) = -K(dN/dz)^(dp/dT) при z = а/2, где Т = р2/2т 一 кинетическая энергия, получим

(17.32)(17.32)

(17.32)

(17.32)

где

(17.33)

(напомним, что в рассматриваемом случае к = const).

Для того чтобы получить не слишком большое значение у (у《5) при умеренной толщине турбулентного слоя (〃《1 а・е・)，требуется обеспечить внутри слоя к f 6 • 1М см^/с.

172 Влияние ускорения на перенос солнечных протонов. Рассмотрим формированиеГспектров частиц, испущенных на Солнце и испытывающих изменение энергии в процессе распространения» Энергия частиц может изменяться за счет адиабатических потерь и в результате ускорения одним из механизмов, рассмотренных в §§ 15, 16.

/7・2・Х・ (Учет адиабатических потерь и ускорения. Для упрощения ситуации рассмотрим сначала случай достаточно сильного рассеяния, когда диффузией частиц можно пренебречь по сравнению с их конвективным переносом. Это возможно при выполнении неравенства 〃г/к » 1, которое позволяет получить при и = 400 км/с для протонов с Т = 1 МэВ оценку

Л « 0,1 г.(17.34)

Это неравенство плохо выполняется при типичных значениях на орбите Земли, но. по-видимому, достаточно реалистично для внешней гелиосферы.

Стационарное уравнение переноса с источником в рассматриваемом приближении и в условиях сферической симметрии приобретает вид

噌号^/2噹+齡^（々）+ д一0方（"%）%

（17.35）

Решение этого уравнения без учета адиабатических потерь исследовалось Гнединым и Долгиновым (1971), а с адиабатическим членом -* Фиском (1976】)• Оба решения были получены для не зависящих от координат значений D и 〃・ Мы приведем здесь более общее решение

187

справедливое при произвольном 〃(г) и D(r, р) вида

(17. 36)(17. 36)D(r,力二 D^r){p/p^a9

(17. 36)

(17. 36)

где Z^(r) — произвольная функция радиуса. Введя переменные

^ = -(r 〃⑺)

r4/3-2a/3

О

廳 1/З+а/З

(П. 37)

получим вместо уравнения (17.35) уже исследованное выше уравнение (17.3),

亜=丄丄 a，2+a，M + ^jQ112b( , 2/3J/3) 加产»p 犷 +*?з°в ro %

(17.38)

для которого роль пначального условия11 при г = 0 играет функция

、,、 z 2/丄-3二2/3 第 2/3 1/3、 综⑷宀% % % /次…不"不）•

(17.39)

С помощью формулы (17.10) можно найти и решение прихпроизвольном спектре N^ (^) в источнике, но мы ограничимся случаем моноэнергичного источника (17.39). Будем считать также, что источник находится при достаточно малых г。, так что аргумент функции 1 сравнению с единицей. В этих предположениях

о в (17.10) мал по

Ng)=綜彳(弘)d25%+6)/%亠匡хp[力出。(2.。严尸^ .

(17.40)'

Если во вс^й области изменения т, 〃 = const и Dq = const, то спектр ин- тенсивиости /(Т) « p^N(p) имеет вид

No(7-2a)l+6 (痂Т (2 - а)1+2^Г(1 + P)PQur2\3DQr)才0

х exp

(7 - 2 а) р^и[ т \

3(2-a)2%r 応丿

(17.41)

Средняя энергия, отвечающая спектру (17.41), есть

j r(6/(2・a))『(2・a)2]2/j(2-,Do]2/(2w)

~ ° Г(4/(2-а)) L 7-2а J \А/

(17.42)

Выражение в скобках представляет собой отношение времени адиабатических потерь r〃d «* т/〃 к времени ускорения г^ « ^^。(^

При произвольном спектре частиц в источнике следует проинтегрировать (17.41) по 马・@орма спектра вдали от источника будет определяться как расстоянием, так и зависимостью величины p^/D от энергии.

О 09

Отметим один простой результат, получающийся при а = 1 и p^/D^ р^ Эта зависимость выполняется для нерелятивистских частиц при чисто фермиевском ускорении (Л = const в формуле (15・4))・ При этом из показателя экспоненты сокращается начальная энергия частиц %, и спектр приобретает форму

на зависящую от спектра источника. Величина Т# « 加〃?/2 « 1 кэВ - энергия частиц солнечного ветра.

Результат (17.43) означает, что в рассматриваемых условиях в области малых г происходит сильное адиабатическое замедление испущенных на Солнце частиц. С ростом г соотношение между адиабатическими потерями и ускорением изменяется в пользу ускорения, в результате чего средняя энергия частиц возраотает с расстоянием. Из (17.42) получаем

f - Т# (2AtA/51/2〃2A泾，(17.44)

В наиболее благоприятном случае А〃2/〃2 « 1, принимая Л * 0,1 а.е., будем иметь у орбиты Земли f = 100 кэВ.

Применим полученные результаты к объяснению ускорения частиц в коротирующих потоках. Примем а = 1 (^8 « 2) и потребуем, чтобы интенсивность протонов с Т « 1 МэВ возрастала на порядок между 1 и 4 а.е. (Макдоналд и др., 1^76). С помощью формулы (17.41) найдем из этого условия Т/% 内 54(£)0〃9今)2. Среднее же значение энергии 亍/Т° = =7,2(£>0〃诒〃卢・ Таким образом, требуемое соотношение между интенсивностями может выполняться только на далеком хвосте энергетического распределения. При Т » 1 МэВ основная доля частиц будет иметь энергии меньше 100 кэВ.

17.2.2. Совместный учет адиабатических ”。切ер。, ускорения и диффузии 6 пространстве. Такой анализ провели Бахарева и Смирнова (1979, 1980), опираясь на полученное ими решение стационарного уравнения переноса

(17.45)(17.45)(17.46)(17.46)处2命视2亜+包a型+ g & ^9p}^

(17.45)

(17.45)

(17.46)

(17.46)

dr 勿dr 3r dp 产 dp3p

с диффузионными коэффициентами

D(〃a) = D^ip/p^r"^, к(г, p) = K^p/p^)^ar °

при 0《a V 2, Q < 1. Решение, соответствующее точечному

189

стационарному источнику частиц при малых г, искалось в виде

N(r,a)= r 々⑹，(17.47)

где

-автомодельная безразмерная переменная. Функция 0(f) удовлетворяет вытекающему Из (17.45) уравнению

L2-a 2(%寸1/2 l-S J

(17.49)(17.50)(17.51)(17.49)(17.50)(17.51)Г 叫〃*(1+〃+В)

(17.49)

(17.50)

(17.51)

(17.49)

(17.50)

(17.51)

где

2(2 - а) + 3(1 - S)

С = ■ —…—・

2(2-а)(1-8)

Регулярное решение (17.49).имеет вид 。电=(1 + ^2ГСехр(Л arctg；).

Постоянные 4 攻 * определяются из равенства нулю коэффициентов полинома третьей степени, получающегося после подстановки (17.51) в уравнение (17.49). Хотя при этом получается 4 алгебраических уравнения для дву-х неизвестных, все они удовлетворяются решением

А = -2e加〃/3(4飞)1/2,* = -2(1 - 6)С.(17.52)

Таким образом, функция распределения имеет вид

N(r, р) = Кг-2С(1-^)(1 + 严)-Qxp(4 arctgf)(17.53)

с постоянной К, определяемой мощностью источника частиц* Функция распределения удовлетворяет при произвольных г условию

(17.54)(17.54)n(r) = JN 包2dp = M/r2, 0

(17.54)

(17.54)

где постоянную М легко записать в виде соответствующего интеграла.

Бахарева и Смирнова (1979,-1980) сравнивают решение (17.53) с экспериментальными данными, касающимися градиента и спектра частиц малых энергий. Радиальный градиент, вычисленный по формуле

Таблица 17.1

Зависимость радиального градиента КЛ от гелиоцентрического расстояния

г, а.е«

0,3

1,0

3,6

6

1Q

15

20

令》%,/а. е.

1132 1

98

0

-23

-36

1 -24

-20

G^^N^N/dr с использованием решения (17.53),меняет знак в точке г = 匸 ％, где

при Т < @ G^ > О, а при г > r0 G^ < 0.

Выберем характерные для межпланетного пространства значения параметров: а = 1, ^3= 0, и = 400 км/с, время ускорения т@ = ^о^О = =4・ I。' & транспортный пробег А = 0,1 а.е. Для протонов с Т=1 МэВ получаются значения радиального градиента, приведенные в табл. 17.1.

Найденная пространственная зависимость градиента качественно согласуется с наблюдательными данными Ван Холлебек и др. (1978), к。- торые произвели измерения радиального градиента протонов с Т =, =0,9-2,2 МэВ в коротирующих потоках в спокойные периоды 19731976 гг. Они нашли положительный градиент порядка 350 %,/а.е. в области 0,3-1,0 а.е. (данные пГелиосов-1,2п). Между 1 и 3—5 а.е. градиент заметно варьируется и в среднем имеет величину около 100 %/а#е. (результат сравнения данных, полученных на ПИМП-7П и °Пионере-1 Г*)* В области г >4 а.е. найден отрицательный градиент, изменяющийся от -40 до —100 %/а.е. Еще лучшее согласие между теоретическими и экспериментальными значениями градиента получается для более ограниченной области межпланетного пространства. На рис. 17.1 изображено отношение N(t,») к этой же величине, взятой при г = 1 а・е“ Г = 8 МэВ, г = 1,5, S = 0>5> А = 0,05 а*е*

Значительный интерес представляет спектр частиц, формирующийся в результате совместного действия адиабатического замедления, ускорения и диффузии. При энергиях, удовлетворяющих условию ^ » 1 (эта условие для указанных выше значений параметров удовлетворяется на

Рис. 17.^Сравнение эксперименталь- "叩”咸 ных (Вибберенз и др・，1977) и теоре- 力-—5r

тических (Бахарева и Смирнова, 1980) ^. значений концентрации протонов в за- «^ . висимости от гелиоцентрического।।

расстояния'Г9,ае

Рис. 17.2. Сравнение экспериментальных и теоретических спектров протонов» 2 - теоретический спектр при v=3,/2; 2 - то же при “ = 2; 3 一 экспериментальная кривая К * 0,5 а.е)

орбите Земли уже при Г > 1 МэВ), спектр получается степенным:

7(5 Г)〜Г? у = 1/2 + (2-а)/(1-6，

(17.56)

Любопытно, что пока ； » 1, интенсивность частиц заданной энергии не зависит от г» Это- находится в согласии с наблюдательными данными о слабом изменении интенсив

ности частиц заданной энергии с расстоянием в коротирующих потоках (Макдоналд и др・, 1976； Барнес и др・, 1977)» Часто наблюдающееся в межпланетном пространстве значение у=3 получается при й«1 и 戶三0,6・

На рис. 17.2 приведено сравнение спектров низкоэнергетических протонов, измеренных на КА *Телиос-1п Куновым и др・(1977), с теоретическими расчетами Бахаревой и Смирновой (1980). Хорошее .согласке получено при показателе спектра турбулентности ” = 1,5.

17・3・ Ускорение иастищ в магнитосфере Юпитера. Теорию ускорения электронов в магнитосфере Юпитера развили Долгинов и Урпин (1976, 1977] 2)・ О"" исходили из того, что Юпитер, который имеет магнитный момент, составляющий угол 16° с осью вращения планеты, представляет собой эффективный источник МГД волн в окружающей плазме. Крупномасштабные МГД колебания могут преобразовываться в результате нелинейных взаимодействий в пульсации меньших масштабов, что приве- де(г к установлению некоторого спектра колебаний. Частицы будут ускоряться турбулентными пульсациями и диффундировать в межпланетное пространство. Взаимодействие солнечного ветра с магнитосферой Юпитера может приводить к изменениям ее размеров в зависимости от уровня солнечной активности, что вызовет, в свою очербдь, изменение полного потока ускоренных электронов.

Путем решения уравнений магнитной гидродинамики авторы оценили для двух предельных случаев полный поток энергии МГД волн, излучаемых Юпитером. Если глубина проникновения переменного магнитного поля в плазму (толщина сКин-слоя) ls мала по сравнению с радиусом а плазменной оболочки, вращающейся вместе с Юпитером, то поток энергии МГД волн равен

7« 叱4a2^*(17.57)

где В^ — амплитуда переменного магнитного поля, создаваемого вращающимся диполем в плазме. Приняв В^ = 10-2 Гс, а = 10】】 см, v^ = =3 • 107 см/с, найдем I « 1026 эрг/с.

192

При обратном соотношении между толщиной скин-слоя и характерным размером системы, Is »а, поток излучаемой энергии дается формулой

1 « 0,13*3,(17.58)

которая при о = 2* 10^4 с""】 для Юпитера снова приводит к оценке / = =1026 эрг/с.

Вращение магнитного диполя в плазме порождает наиболее крупномасштабные колебания, длина волны которых порядка размера магнитосферы планеты. Можно предполагать, что нелинейные взаимодействия приведут к установлению некоторого спектра МГД плазменных колебаний различных масштабов. Поскольку вычисление спектра произвести затруднительно из-за сложности системы и неточного знания ее параметров, Долгинов и Урпин (1977) предположили, что спектр турбулентности имеет степенную форму d《占2(左)〉/d&~ 左一，как это наблюдается в межпланетной плазме и следует из теоретических соображений (Цыто- вич, 1971). При этом коэффициент турбулентной диффузии будет зависеть от импульса по степенному закону ( § 16).

Для оценки спектра и интенсивности ускоренных частиц авторы использовали модель ускорения в плоском турбулентном слое (п. 17.1), При г >2, если турбулентные пульсации содержат значительную долю магнитозвуковых волн串 что естественно предположить для развитой турбулентности, ускорение будет иметь чисто фермиевский характер, т.е. для электронов с и」с к « const и 0(力)~力2. При этом годится решение (17・30)ь которое приводит к следующей интенсивности ускоренных-частиц:

у / О —2^2 а2 \ 1/21

/(е)=九0(£。/О , у = I 7 + *=)- 2 >(17.59)

где а — толщина турбулентного слоя, А — транспортный пробег частиц.

В случае МГД колебаний надо положить Ди = Для того чтобы получить у порядка нескольких единиц, как-это обьшно наблюдается при степенных спектрах, требуется выполнение соотношения сА/г^ а《1. Отсюда следует условие А《v^a/c » 2-10® см, если принять ^从 « =6-106 см/с для среднего значения альвеновской скорости в магнитосфере Юпитера и а « 10^ см, что примерно на порядок превосходит радиус плазмопаузы.

С другой стороны, для транспортного пробега Л при 〃 = 2 можно принять оценку Л « 4(B°/Bs£)2, где L。一 основной масштаб турбулентности, В$£ — амплитуда пульсаций в основном масштабе, В。一 среднее поле. В итоге имеем ограничение сверху на длину волны турбулентных пульсаций:乙0《2・ 108(в$/Во)2 см.

Наименьшая возможная длина волны, по-видимому, определяется циклотронным поглощением на ионах:入min * VA ^Bi 仪幺。1。《см. Условие 工0> 入min ПРИВОДИТ к ограничению 与力 > Ю-?^。.

Изложенные соображения не дают полной картины ускорения частиц Юпитером и оставляют без ответа ряд важных вопросов. Прежде всего, трудно дать оценку абсолютного числа ускоряемых электронов и их полной энергии, так как для этого следует рассмотреть инжекцию частиц в режим ускорения МГД турбулентностью.

Для того чтобы электроны стали эффективно рассеиваться МГД турбулентностью, их ларморов радиус должен превысить Xm|n, определяемое циклотронным поглощением'на ионах, что приводит к условию % > > %%/% «1,2- 1О10 см/с“ Следовательно, электроны должны ускоряться до релятивистских скоростей каким-либо другим механизмом, напри, мер, ленгмюровской турбулентностью.

Во-вторых, остается неясным, почему не наблюдается ускоренных Юпитером протонов - при ускорении частиц МГД турбулентностью они также должны были бы генерироваться. Аналогичные трудности имеются и в теории ускорения электронов Юпитером, развитой Бахаревой (1976) и основанной на механизме магнитной накачки.

Долгинов и Урпин (1977) отмечаю!, что поток ускоренных Юпитером частиц должен зависеть от уровня солнечной активности. Это связано с тем, что размер магнитосферы, определяемый из равенства динамиче» ского давления солнечного ветра и давления маг нит ого поля планеты, зависит от концентрации частиц п- и скорости солнечного ветра 〃： 〃〜® 〃2)1/6. и。 оценке авторов, изменение последней величины может приводить к изменению потока ускоренных частиц на « 50%. Это предсказание находится в качественном согласии с данными Ченетта (1980) о том, что взаимодействие КОВ с магнитосферой Юпитера стимулирует генерацию ускоренных электронов.

§ 18. УСКОРЕНИЕ И ПЕРЕНОС ЧАСТИЦМАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКИМИ УДАРНЫМИ ВОЛНАМИ

18J. Взаимодействие бнстрнх частиц с Ударным фронтом. Ускоре。 ние, отражение и прохождение иастиц・ Для анализа многочисленных случаев переноса частиц ударными волнами в межпланетном пространстве, а также ускорения частиц ударными волнами в околосолнечной плазме и в далеких астрофизических объектах (см. данные, собранные в §14), необходимо построить адекватную теорию. Мы начинаем с рассмотрения взаимодействия одиночных энергичных частиц с фронтом ударной волньи Примем основные для всего дальнейшего рассмотрения условия:

勺工 » S, , » ”，(18.1)

где R - ларморов радиус частиц, ” 一 скорость движения ударной волны относительно плазмы перед фронтом, Ь — толщина фронта волны, т.е. толщина слоя, в котором магнитное поле изменяется от значения В】 перед фронтом до значения В? >В] за фронтом. Скачок магнитного поля АВ = В? - В] может быть произвольным. В противоположном предельном случае R «8 приме нима адиабатическая теория. Кроме того,

44

4

4

N

Фронт дМрноИ волны

Рис. 18.1. Геометрия поперечной МГД ударной волны

Рис. 18.2.Траектория частицы, пересекающей ударный фронт

будем в этом разделе считать магнитное поле вблизи фронта регулярным и однородным.

Начнем со случая чисто поперечной ударной волны (Дорман и Фрейдман, 1959; Шабанский, 1961). Пусть в системе покоя фронта плазма движется перпендикулярно к нему (рис. 18.1). Наряду с магнитным полем, имеющим различные значения по обе стороны фронта, в рассматриваемой системе существует электрическое поле

£ = (1/с)% %】--(1/с)[%, В2],(18.2)

одинаковое по обе стороны фронта. Быстрые частицы вращаются вокруг силовых линий и дрейфуют со скоростью движения плазмы через фронт.

В силу условия и丄 »и за время дрейфа ларморова кружка через фронт частица совершит много оборотов» Поскольку фронт считается безграничным в плоскости, перпендикулярной к оси z, продольное движение частиц можно не учитывать. Наряду с дрейфом поперек фронта происходит дрейф вдоль фронта за счет различия ларморовых радиусов перед и за фронтом (рис. 18.2).

Ускорение частицы происходит в течение дрейфа ее ларморова кружка через фронт за счет того, что работа электрического поля на дуге большого радиуса, ускоряющая частицу, превышает работу на дуге малого радиуса, приводящую к ее замедлению (рис. 18・2)・ Путем прямого анализа траектории движения частицы можно показать, что после того, как весь ларморов кружок пересечет фронт, поперечная компонента р^ импульса частицы будет связана с /^^ до начала взаимодействия с фронтом соотношением

(18.3)(18.3)Р2 /В =р2 /В .

(18.3)

(18.3)

122111

Продольная же проекция не изменяется: /? ||2 = /? ^. Подробности вычислений можно найти в приложении Ш・ Отметим, что равенство (18.3)

195

Рис. 18.3. МГД ударная волна с произвольной ориентацией магнитного поля относительно фронта

нельзя рассматривать как следствие адиабатической теории, так как в рассматриваемом случае 5 « Я адиабатическое приближение неприменимо.

Мы видим, что при пересечении лар« моровым кружком фронта поперечиной ударной волны поперечная энергия

нерелятивистской частицы возрастает пропорционально магнитному полю, а релятивистской частицы - пропорционально корню квадратному из

магнитного поля.

Перейдем теперь к случаю косой ударной волны. Пусть в некоторой системе покоя фронта (рис. 18.3) плазма перед фронтом (область 1) движется перпендикулярно ему. За фронтом (область 2) направления магнитного поля и скорости плазмы изменяются. Если углы а】, а?，между которыми в силу граничного условия для Вп выполняется соотношение 〃]Ctga]=吻现也，удовлетворяют условию “ctga < с, то существует т^- кая система отсчета О'» в которой 五'|| 6— а электрическое поле Е* =0 во всем пространстве (Ландау и Лифшиц, 1957). Система О' движется противоположно оси х со скоростью V = uctga. В указанной системе изменения энергии частицы не происходит, но в исходной системе отсчета, как мы убедимся позже, энергия частицы будет увеличиваться при пересечении фронта в любую сторону» а также при отражении от него.

(18.4)(18.4)При произвольных значениях а и питч-угла 〃‘ усредненные по фазе циклотронного вращения коэффициенты отражения частицы от фронта т(»‘) и прохождения через фронт d(^) не обладают простыми свойствами и могут быть найдёны путем численного расчета. Но если углы 气 2 Д°статочно малы,

(18.4)

(18.4)

а】2 « 1, а】2 ctg 3 « 1,

то, как показано Алексеевым и Кропоткиным (1970), в системе О' подобно предыдущему случаю чисто поперечной ударной волны сохраняется магнитный поток через орбиту частицы *♦:

(18.5)(18.5)si叫/Вw电//

(18.5)

(18.5)

Основываясь на этом соотношении, перейдем к вычислению коэффициентов отражения и прохождения, а также приростов энергии частицы на фронте косой ударной вс)лны (Васильев и др., 1978】； Саррис и Ван Аллен, 1974). Наряду с ранее наложенными ограничениями (18.4) будем считать для простоты скорость 0 = u/а нерелятивистской：

u/c « а « 1.(18.6)

Тогда отличие а* от а и В' от В, а также тангенциальная составляющая скорости за фронтом в исходной системе координат будут пренебрежимо малы. Из равенства (18.4) находим граничное значение

c°s% =儿=(1 一勺/g)"2，(18.7)

которое разделяет частицы, движущиеся из области^^ и отражающиеся от фронта, от проходящих через фронт частиц#

Связь между питч-углами в щтрихованной и исходной системах дается формулой

cos》' i~i・(18.8)

[1 + (2〃 ]/ajV)cos3+ (и^у^г]

Из нее следует, что при u^ /a^v < 1 возможны все значения 9、一1《 «cos»飞 1. При и^/а^и > 1 возможны только положительные значения：

[1 -(県/〃У]】/?《cos»'《1.(18.9)

Поскольку условием отражения является

cosV& (1 - B1/B2F2,(18.10)

то два последних неравенства будут выполняться одновременно только при условии

県色与/也产.(18.11)

При а1< (”;3]/и2%)"2дастииа с любым cos》, попадающая на фронт из области 1, будет проходить через него.

Зависимость cos» от cos* двузначна:

cos》=士cos»'[l-(〃]/a]&)2sifi2*]U2- (u^/a^v)sin^^*.(18.12)

При u^/a^ < 1 нужно брать только знак " + \ при 勺/a俨 > 1 следует учитывать оба знака. Из формул (18.7)-(18.12) можно найти значения 从, отвечающие отраженным и прошедшим частицам * •

Подробный разбор возможных случаев см. В обзоре Топтыгина (1980).

197

Для частиц, находящихся в области 2, попадание на фронт возможно при а】 >〃]/и из интервала питч-углов

(18.13)(18.13)一工《从w一"]/a产

(18.13)

(18.13)

Все такие частицы будут проходить через фронт, отражения не происходит. При а〔с 〃]/и попадание на фронт из области 2 невозможно. Коэффициенты отражения и прохождения г и d, рассматриваемые как функции *, равны 0 или 1 в зависимости от того, в каком интервале лежит 〃•

Перейдем теперь к вычислению прироста энергии частицы, провзаи- модействовавшей с фронтом волны. В штрихованной системе изменения энергии не происходит. Де* = 0, поэтому согласно преобразованиям Лоренца прирост энергии в исходной системе

А” “А%，(18.14)

где V = -〃]/〃] - относительная скорость, у ® 1 v лоренц-фактор, А0；- приращение х-составляющей импульса (напомним, что рассматривается

случаи и /а _ « с). В силу малости угла а _ можно отождествить р

с рц с точностью до членов порядка 芯。

…При отражении частицы от фронта волны р* меняет знак, т・е・

А% н-2” =-2呼 +〃]"«)•(18.15)

С помощью (18.14) и (18.15) находим прирост энергии при отражений:

(18.16)(18.16)Aw 兄匸 е(2〃р/а f 2)(从 + и /с^и),

(18.16)

(18.16)

где е, и,从一полная энергия, скорость'и косинус питч-уг'ла частицы, находящейся в области 1, до столкновения с фронтом ударной волны.

Напомним, что отражение возможно только при условии (18.11); подставив в (18・16) граничное значение а 】= (и2в1/у2д2)1/2>при котором возможно единственное значение * = -(В】/肉)U2, получим максимально возможную при заданном отношений В^/В? энергию отразившихся частиц:

-R9

а€ =/В. - 1).(18.17)

max21

У нерелятивистских частиц максимальный прирост кинетической энергии

(1S.18)(1S.18)(18.19)(18.19)А 隽х"%/В「1),

(1S.18)

(1S.18)

(18.19)

(18.19)

а у ультрарелятивистских частиц

Уз”％-)

В обычных ударных волнах, распространяющихся в полностью ионизованной плазме, Bz/B]《4, поэтому энергия при отражении может возрастать

не более чем в 13 раз у нерелятивистских частиц и не более чем в 7 раз — у ультрарелятивистских частиц.

В противоположном предельном случае, и^/а^ « 1, увеличение энергии при отражении составляет малую долю от первоначальной кинетической энергии частицы:

(18.20)(18.20)л6^= 2"]9*/勺 « £ - m/.

(18.20)

(18.20)

Теперь обратимся к вычислению приростов энергии частиц, проходящих через фронт ударной волны. При переходе из области 1 в 2 приращение продольного импульса

級=母{1 ■口 -(々/B/d 一 ^2^2 ^-1{> (18.21)

где корень квадратный представляет собой косинус питч-угла после пе

рехода в область 2, выраженный с помощью соотношения (18.5) через

и *' через величины в иси *' через величины в исзначение *' в области 1. Далее выражаем

и *' через величины в ис

и *' через величины в ис

приходим к формуле для прироста энергии при переходе через фронт в область 2:приходим к формуле для прироста энергии при переходе через фронт в область 2:(18.22)(18.22)ходной системе с помощью (18.8), (18.15)攻.подставляя их в (18.14),

приходим к формуле для прироста энергии при переходе через фронт в область 2:

приходим к формуле для прироста энергии при переходе через фронт в область 2:

(18.22)

(18.22)

Здесь с V,从 относятся к частице до перехода через фронт, т.е. в области 1.

Наибольший прирост энергии прошедших и отраженных частиц достигается при а]=(":51"(斛/2攻 * = -(B]/32)L2 :

- 1).(18.23)

丄 zmaxz i

Прирост энергии прошедших частиц вдвое меньше, чем для отраженных, так как при отражении частица вдвое дольше взаимодействует с фрон・ том (проходя его "туда” и "обратно").

Прм“] < Q?3]/u助2)U2, как уже отмечалось, все частицы проходят через фронт, но их максимальная энергия убывает по сравнению с (18.23), и при

^v/uy^B^B^ «1(18.24)

максимальный прирост достигает значения

Ае?2=(т〃2/2)(%/В] - 1),(18.25)

не зависящего от а】. Это значение получается при * = —а^и/”].

Формула (18.25) имеет смысл только для нерелятивистских часуиц, так как условие (18.24) при v « с противоречит ранее принятому

199

ограничению и^/а^с « 1.0на отвечает сохранению адиабатического инварианта нерелятивистской частицы при переходе через фронт и полностью соответствует соотношению (18.3), полученному для поперечной ударной волны.

Вернемся к общрй формуле (18.22) и рассмотрим ее при а】» “〔/и. Пренебрегая малыми членами, получим

А 名=((u^v/а^с2){丁口-络勺)(1 屮ЗУ%},(18.26)

где

(1 - В】/%)"?《*《L(18.27)

При переходе из области 2 в область 7 частицы также увеличивают свою энергию. Прирост импульса

АЙ；-阳{口 - (%/62)(1 - 广)]1/2厂 1 + 1},(18.28)

а прирост энергии

/丄 勺7 a俨L a尸 尸/ в2 J (18.29)

где €, ”, 〃 относятся к состоянию до перехода через фронт, т.е. к облает^ 2 (напомним, что и^/а^ =々/а?). Величина 〃 лежит в пределах (18.13). Переход через фронт возможен только при a^>u^/v. Если и^Л««^<1» то'

А^1= « j/aj2 乂口-(В]/В2)(1-『)]3/2+ 川・(18.30)

В другом предельном случае а^ = а 2=行/2 (параллельная ударная волна, силовые линии магнитного поля ориентированы перпендикулярно фронту) магнитное поле на фронте непрерывно, электрическое поле и приросты энергии равны нулю. Частицы свободно проходят через фронт.

В заключение подытожим главные результаты настоящего раздела:

Как при отражении от фронта, так и при его пересечении ларморовым кружком частицы в любом направлении происходит увеличение ее энергии.

2・ Максимальный прирост энергии во всех случаях может лишь в ле- сколько раз (максимум на порядок) превышать начальную энергию частицы.

3・ При а^ » “〔/и и любых а прирост энергии по порядку величины

Ае » 9〃]/“] « е - тс?(18«31)

мал* по сравнению с первоначальной энергией'. Оценка (18.31) остается справедливой^ при а^ « 1.

18・2・ Фермиевское ускорение частиц вблизи фронта в турбулентной среде. Гран攻иные условна дла быстрых Бастин на фронте МГД ударной волны. Выше было показано, что при типичных условиях увеличение энергии частицы в результате однократного пересечения ларморовым кружком фронта невелико. Для заметного прироста энергии необходимо многократное взаимодействие частицы с фронтом волньи Его можно обеспечить двумя путями: а) при наличии в некоторой достаточно большой области пространства ансамбля ударных фронтов, с которыми частицы могут взаимодействовать поочередно; б) при наличии одной ударной волны в турбулентной среде.

В астрофизических объектах могут, по-видимому, реализовываться обе указанные возможности (Топтыгин, 1980). Но для межпланетного пространства более типична ситуация, когда в области ускорения имеется одна ударная волна (или небольшое число ударных фронтов). Поэтому мы уделим главное внимание этому случаю.

Космическая плазма, как правило, является турбулентной. Турбулентные пульсации могут существовать как перед фронтом, так и за фронтом ударной волны. Именно такая ситуация наблюдается в межпланетном пространстве, где турбулентность генерируется нестационарными движениями межпланетной плазмы, различными неустойчивостями, выносится из короны и т・д・

Наличие турбулентности увеличивает эффективность ускорения частиц ударным фронтом, так как частицы совершают случайные блуждания, в процессе которых может происходить многократное пересечение фронта,, сопровождающееся каждый раз'ускорением частицы за счет регулярного электрического поля ударной волны. Но существенно отметить, что ускорение частиць! вблизи фронта ударной волны в турбулентной среде будет происходить и при полном отсутствии регулярного электрического поля, например, в чисто продольной ударной волне, у которой силовые линии магнитного поля с обеих сторон от фронта перпендикулярны ему и направлены вдоль скорости среды, а приросты энергии частицы равны нулю, как было отмечено в и. 18.1.

Быстрые частицы в такой волне будут ускоряться механизмом Ферми, сталкиваясь с магнитными неоднородностями, скорости которых различны по обе стороны фронта. Каждая энергичная частица, пересекающая фронт волны в любом направлении, будет попадать в среду с другой скоростью движения» Ускорение будет осуществляться в слое толщиной несколько пробегов Ац , в котором происходит увлечение частиц магнитными неоднородностями и их релаксация к соответствующей скорости потока.

Для решения задач об ускорении и переносе энергичных частиц ударной волной в турбулентной среде естественно использовать диффузионное приближение, так как многократное взаимодействие частиц с фронтом возможно только при достаточно высокой степени их изотропизации# Это означает, в свою очередь, что источникччастиц расположен на расстояниях Az » Ди от фронта, так что масштаб L изменения концентрации N велик по сравнению с А“ • Выведем граничные условия на фронте Для концентрации быстрых частиц. Начнем с рассмотрения чисто параллельной ударной волны.

Прежде всего отметим, что в рассматриваемом случае частицы свободно переходят через фронт, не меняя своей энергии, поэтому концентрация частиц непрерывна на фронте:

%](£)= %2(£)，2=0.(18.32)

Далее рассмотрим поток частиц с заданной энергией £ через плоскость 22, параллельную фронту волны и отстоящую от него на расстояние нескольких Л и (рис. 18.3, «| = «2=斤/2)：

」2z = г M/dz' -(々/З»加/池(18.33)

Этот поток должен создаваться частицами, проходящими через плоскость 11 в области 2. Последние, однако, имеют меньшую энергию, так каких энергия при переходе через слой между плоскостями // и 22 возрастает. Поэтому условие баланса имеет вид

л22=ЕЕпл11・(18・34)

Чертой обозначено усреднение по возможным приростам энергии в слое 22-22. По порядку величины Де « А〃а « е, где А〃 工〃】-〃2- скачок скорости на фронте. Отбрасывая члены порядка. Ае/е « 1, можем положить 厶丿■橙)* 4К' 3наченИЯ 九⑼плП И /2丿砌皿22 М0ЖН0 за、® нить их значениями при z = О. Это внесет ошибку порядка А“ /L « 1. Окончательно условие (18.34) приведет к равенству

dN2 dNl A~8N 7 n

К ~ - К р — , z h(18.3))

2 az 1 az з др 、

выполняющемуся с точностью до малых слагаемых ДеЭ//Эб и Аи dj/dz. Здесь N - общее значение N】и N? на фронте.

Перейдем теперь к выводу граничного условия для волны, близкой к поперечной (а】,«2 «1) (Васильев и др” 1978?)・ Соображения, использованные Bbime, теперь неприменимы, так как часть частиц от。 ражается от фронта, и непрерывность концентрации заранее не очевидна. Кроме того, частица получает прирост энергии за счет регулярного эле к* трического поля на самом фронте (точнее, в слое толщиной порядка ларморова радиуса). Заметим, что вкладом от фермиевского ускорения в данном случае можно пренебречь, так как в сильном магнитном поле оно вызывает ускорение частиц только вдоль поля компонентой скорости 〃Н, которая мала (порядка а) по сравнению с 〃丄 « и, определяющей ускорение регулярным электрическим полем.

Для того чтобы формулы п・18・1 для приростов энергии сохраняли силу в турбулентной среде, требуется выполнение двух условий： а) углы “1，«2 Должны слабо изменяться на расстоянии, которое проходит частица вдоль фронта волны за время ускорения; б) питч-угол частицы также должен мало меняться на указанном расстоянии. Эти условия

будут выполнены, если корреляционная длина L и пробег А^ удовлетворяют неравенствам

А,,, С。» R^v/u^,勺 < U\/u;(18*36)

Лц, Lo>> К]%，勺 > 々/и.

Будем, как и раньше, считать функцию распределения частиц достаточно изотропной как перед фронтом волны, так и за фронтом, чтобы можно было использовать диффузионное приближение. Предположим, далее, что а] >> 〃]/и, ввиду чего Ае% Ае° малы по сравнению с £• Это условие позволяет произвести разложение функции распределения по малым добавкам к энергии. Оно же обеспечивает малость анизотропии функции распределения при переходе частиц через фронт*

Рассмотрим потоки частиц через плоскости 11 и 22 (рис. 18・3). расположенные на расстояниях, равных размеру ларморова кружка, от фронта волны. Паток частиц ^(^) через плоскость 22 в направлении оси z может быть записан через* функцию распределения 弓:

)2(。= /(“2叩2 + “2)G(z‘ ％ *2, £)°*2°6(18.37)

Ввиду малости угла а? положено sina^® “2, 〃2丄 ^ 〃2・ Интегрирование производится в пределах от 0 до 1 по ^ и от ® 恥 2斤 по УглУ 6 Посколь* ку отражение частиц, движущихся из области 2, от фронта волны отсутствует, то поток может быть создан только частицами, которые движутся из области 1 и пересекают фронт волны. Обозначим указанный поток через 店(°,

此(£)= / (а?% + “2)唱(~ С *2, ％2(*2”*2°“(18・38)

Здесь 尸g - функция распределения в области 2 частиц, переводящих из области 2; поскольку их движение происходит в регулярном поле, то по теореме Лиувилля плотность вдоль фазовых траекторий сохраняется и м ожно записать

F*(z, w, а?, £)= В】(z, е—Ае?, /г】,t),(18・39)

где *] и Ае% надо выразить через *?• Аргумент функции распределения учитывает прирост энергии на фронте; множитель d]2(*2)в (18・38) представляет собой вероятность прохождения частицей фронта волны без отражения» Первое граничное условие приобретает вид

J2^-J^\^ = 0.(18.40)

Второе граничное условие получается из рассмотрения частиц, пересекающих плоскость 11 в направлении, противоположном оси z. Оно

иМеет вид

(18.41)(18.41)一厶沁 Y(£)+ *(£),2 = 0,

(18.41)

(18.41)

r^e J】-поток через плоскость 11, выраженный через функцию распределения в области 1, J?】-поток частиц, движущихся из области 2 и пересекающих фронт волны, /^ - поток частиц, падающих из области 1 на фронт и отражающихся от него. Для всех этих потоков легко записать выражения, аналогичные (18.37), (18.38).

Функция распределения 尸 в системе покоя фронта имеет вид

(18.42)(18.42)F(z, е — Де, *, £)= g ( N - Ас 迦^ — аА 賞 * )・ 4 八dz /

(18.42)

(18.42)

Здесь концентрация N(c- Ас) разложена по малой добавке Де, а величиной и^ = а〃 можно пренебречь ввиду ее малости. В малой анизотропной до* бавке поправкой Ас также можно пренебречь. Связь между *】и 〃？，а также Ас найдены в п. 18.1.

Опуская промежуточные вычисления (они проделаны в обзоре Топтыгина, 1980), приведем окончательные результаты. Из условий равенства потоков (18.40), (18.41) выводятся следующие соотношения на фронте ударной волны:

"2 -% = 。 儒 N, ^ 需),

К2『气К2『气迪亠％。 dz 3 др迪亠％。 dz 3 дрw嚼)■w嚼)■(18.43)(18.43)

К2『气

К2『气

迪亠％。 dz 3 др

迪亠％。 dz 3 др

w嚼)■

w嚼)■

(18.43)

(18.43)

В правых частях указан порядок невыписанных слагаемых. Видно, что в случае малости параметров 〃/а” и aK/L указанные слагаемые малы и могут быть отброшены. Поэтому в рассмотренном случае магнитного поля, почти параллельного фронту волны (волна, близкая к поперечной), граничные условия для функции распределения N имеют тот же вид (18.32), (18.35), что и в случае параллельной ударной волны. 、

Таким образом, в двух предельных случаях граничные условия имеют одинаковый вид. Поскольку угол наклона поля не входит явно в соотношения (18.32), (18.35), то ясно, что они сохраняют силу и при произвольных значениях а » u/v * • Ниже мы приведем в пользу этого утверждения дополнительные соображения, вытекающие из требованйя совместимости граничных условий с уравнением переноса.

Найденные граничные условия (18.32), (18.35) позволяют решать задачи. о переносе и ускорении быстрых частиц ударными волнами в турбулентной среде на основе уравнения переноса (8・53)・ Рассмотрим некоторый

При углах “w u/v в достаточно сильной волне прирост энергии частицы сравним с ее начальной энергией, а граничные условия примут вид уравнений в конечных разностях по энергии#

204

ударный фронт (вообще говоря, искривленный), разделяющий области 1 и 2. Если размеры области движения частиц велики по сравнению с их транспортным пробегом, то во всем пространстве, за исключением окрестности фронта, применимо уравнение переноса.

В слое толщиной нескольких Л вблизи фронта его применимость нарушается. Однако в диффузионном приближении длина порядка Л должна считаться бесконечно малой; таким образом, применимость уравнения переноса нарушается на особой поверхности — поверхности разрыва параметров среды. На этой поверхности решения уравнения, полученные для областей 1 и 2, должны быть сшиты с помощью граничных условий (18.32), (18.35), учитывающих, как это ясно из вывода, все элементарные процессы на фронте: ускорение, отражение и прохождение. В результате описание движения частиц с помощью уравнения переноса будет распространено на все пространство, включая ударный фронт.

Убедимся в том, что наличие ударного фронта приводит к ускорению частиц. Для этой цели заметим, что граничные условия (18.32), (18.35) могут быть включены в уравнение переноса. Запишем его в одномерном случае в виде

(18.44)(18.44)8N83NdN р dN 8〃

(18.44)

(18.44)

—‘ =к —— 一 и + — — * dt dz dzdz 3 dp dz

опустив слагаемое, описывающее ускорение за счет мелкомасштабной турбулентности. Нетрудно видеть, что это уравнение будет применимо и на особой поверхности, если рассматривать величины ”,修 dN/dz как обобщенные функции, могущие испытывать конечные скачки, a N - как величину непрерывную. Тогда, интегрируя (18.44) по малому интервалу, включающему поверхность разрыва z » 0, и учитывая, что N 攻 〃 ограни- чены^ a (8/dz)K8N/8z и du/dz 一 сингулярны (8-образны), получим условие (18.35), которое ранее было выведено из рассмотрения элементарного акта взаимодействия быстрой частицы с фронтом. Это совпадение не случайно: граничные условия к уравнению (8.53) не могут быть произвольными. Они должны обеспечивать сохранение полного числа частиц, т.е. возможность представления правой части (8.53) в виде дивергенции в фазовом пространстве. Полученные граничные условия таким свойством в полной мере обладают.

Проинтегрировав (18.44) по 产d^ и по dz и предполагая обращение в нуль функции распределения N при р оо п z ±оо, а также постоянством во всем пространстве, кроме фронта, получим

dE/dt = А〃Р(С, £),(18.45)

где Е - полная энергия КЛ, Р(0, £) * pvn(0,0/3 - их давление на фронте. Поскольку Р > 0, то dE/dt > 0 и полный прирост энергии

十00

ДЕ = Aw / Р(0, t)dt > 0.(18.46)

В более общем случае трехмерного движения для выяснения вопроса об изменении энергии КЛ следует обратиться к уравнению (8.17), которое в соответствии с приведенными выше аргументами сохраняет свой

205

вид и на фронте. Интегрируя его по всему пространству, получим для ограниченного в пространстве распределения частиц

dE/dt « -f р(5 OV-uA.(18.47)

Знак Ьодынтегрального выражения определяется знаком V. w. На ударном фронте всегда V •〃 = -Ам几5(z) < 0, где А〃〃 - скачок нормальной составляющей скорости, так как происходит сжатие среды, и в этой области энергия КЛ возрастает］】。за ударной волной может следовать волна разрежения, в которой V•立>0. Она приведет к замедлению частиц. Результирующий эффект будет зависеть от относительного вклада указанных двух процессов.

Поскольку уравнение (18.44) или его трехмерный аналог (8.53), как было показано выше, справедливы и на фронте ударной волны, то эти уравнения можно использовать для описания ускорения частиц сверхзвуковой турбулентностью (ансамблем случайно распределенных ударных фронтов) при условии достаточно сильного рассеяния частиц. Их транспортный пробег, который представляет собой результат их рассеяния дозвуковой мелкомасштабной турбулентностью, должен быть меньше среднего расстояния между фронтами.

Если указанное условие выполнено, то развитая в §15 теория ускорения частиц крупномасштабными хаотическими движениями среды будет применима и при наличии ударных волн (Быков и Топтыгин, 19791^» Топтыгин, 1980). Ускорительный член в уравнении имеет вид (15.22) с коэффициентами диффузии (15.30), (15.36). Как следует из этих формул, ускорение частиц ударными фронтами представляет собой эффект второго порядка по скорости ударных волн, несмотря на то, что ускорение на фронте носит систематический характер и происходит при пересечении частицей фронта в любом направлении. Это объясняется тем, что в областях разрежейия за фронтами происходит систематическое замедление частиц. В результате приросты энергии первого порядка имеют разные знаки и в займ но уничтожаются, остается лишь эффект второго порядка, т.е. фактически ускорение Ферми.

18сЗ・ Ускорение к перенос протонов от солнеиннх вспышек межпла* нетннми ударными волнами (диффузионная модель). Теорию ускорения частиц ударными волнами в турбулентной среде, раз вйт ую в п.18.2, можно применить для объяснения событий типа ESR т.е. длительных (порядка суток) возрастаний интенсивности протонов с энергиями, достигающими нескольких десятков МэВ» и малой анизотропией. Для этого нужно получить решение уравнения переноса в присутствии ударного фронта.

Примем использовавшиеся в п. 18.2 условия А » R >> 5 и не будем ставить вопрос о захвате частиц в режим ускорения, для чего пришлось бы рассматривать поведение частиц малых энергий с А * 5・ Это ограничивает применимость теории к низкоэнергичным частицам, так как неравенство А>» при типичных условиях в межпланетном пространстве выполняется для протонов с энергиями Т >1 МэВ. Проследим за эволюцией некоторой порции быстрых частиц, инжектированных в определенный момент времени вблизи фронта волны. Задача будет рассматриваться как одномерная.

Воспользуемся уравнением переноса (18.44) и граничными условиями (18.32), (18.35). Выберем систему отсчета, в которой фронт неподвижен. Если включить в уравнение моноэнергичный точечный источник частиц и произвести преобразование Лапласа функции распределения,

R(z, р, s) = JNS p,t)^stdj(18.48)

О

то для лапласовского образа 两 получим систему уравнений

-也曹 t rZo)b3 -й0),

(18.49)(18.49)2-・

(18.49)

(18.49)

四工土叽二結2=o

8 №к? &z к?

и граничные условия

N] 5s N?, Ко ""***" — к】. = ——рz = ()•(18・5。)

8 z Hz 3 dp

Здесь через 必，^ обозначены лапласовские образы функции распределения перед фронтом (z <0) и за фронтом (z >0), Будем считать, что источник частиц находится перед фронтом, т.е. zq< 0.

Решение, удовлетворяющее (18.49), (18.50), имеет вид

河广河广b(”％)e(z- Z0)exp[(z - Zo)(£ j У1)] +b(”％)e(z- Z0)exp[(z - Zo)(£ j У1)] ++ ь（а — %）口 - e（z。+ ь（а — %）口 - e（z。力叫k一0）爲-圖一力叫k一0）爲-圖一

河广

河广

b(”％)e(z- Z0)exp[(z - Zo)(£ j У1)] +

b(”％)e(z- Z0)exp[(z - Zo)(£ j У1)] +

+ ь（а — %）口 - e（z。

+ ь（а — %）口 - e（z。

力叫k一0）爲-圖一

力叫k一0）爲-圖一

-Ь(р-р0)[1-研Z。一 z)]exp[(計 + yjz —

+案手exp W伞,畔一像一У,z0 +借+ У)};

(18.51)

% = 3：：：：%P・-/ а(%е ? _信 _ у, zo + (證-力•

(18.52)

Здесь

a(p^s) = 3/2 + 3(yj ] +

(18.53)

(18.54)

* - ~ 0,

-ступенчатая функция Хевисайда.

К сожалению, обратное преобразование Лапласа удается выполнить точно только при ряде ограничений на коэффициенты диффузии: будем считать их не зависящими от импульсов и связанными условием

(18.55)(18.55)22

(18.55)

(18.55)

"]/к「2人

ВВэтом случае решение принимает видэтом случае решение принимает вид3/2223/222…諾却m勻5書+^)…諾却m勻5書+^)N o^S — а。)* 2 喙叱 £)1/2N o^S — а。)* 2 喙叱 £)1/2N2(z,»,£)=N2(z,»,£)=3N0 入 208一a0) 2p^u(irK^W^3N0 入 208一a0) 2p^u(irK^W^(18.56)(18.56)(18.57)(18.57)где人1= [z-%| + (зк]/А") 口+(次2/k1)"2]1"("%))人 2 = 7-£0(长2/勺加2 + (3"/A〃)[1+("2/ 勺)"2] ]n3/a0).где人1= [z-%| + (зк]/А") 口+(次2/k1)"2]1"("%))人 2 = 7-£0(长2/勺加2 + (3"/A〃)[1+("2/ 勺)"2] ]n3/a0).(18.58)(18.58)Средняя кинетическая энергия Г(£) нерелятивистской частицы на фронте (при z = % = 0) имеет вид (Васильев и др” 1980】)Средняя кинетическая энергия Г(£) нерелятивистской частицы на фронте (при z = % = 0) имеет вид (Васильев и др” 1980】)1 + (謊J%p(急通+ Erf((誅『)]1+(読)% 岛)h+Erf(fcD]1 + (謊J%p(急通+ Erf((誅『)]1+(読)% 岛)h+Erf(fcD]где Erf(x) — интеграл вероятности.где Erf(x) — интеграл вероятности.Т° — начальная энергия.Т° — начальная энергия.现产+營产/^/.现产+營产/^/.(18.60)(18.60)

В

В

этом случае решение принимает вид

этом случае решение принимает вид

3/222

3/222

…諾却m勻5書+^)

…諾却m勻5書+^)

N o^S — а。)

* 2 喙叱 £)1/2

N o^S — а。)

* 2 喙叱 £)1/2

N2(z,»,£)=

N2(z,»,£)=

3N0 入 208一a0) 2p^u(irK^W^

3N0 入 208一a0) 2p^u(irK^W^

(18.56)

(18.56)

(18.57)

(18.57)

где

人1= [z-%| + (зк]/А") 口+(次2/k1)"2]1"("%))

人 2 = 7-£0(长2/勺加2 + (3"/A〃)[1+("2/ 勺)"2] ]n3/a0).

где

人1= [z-%| + (зк]/А") 口+(次2/k1)"2]1"("%))

人 2 = 7-£0(长2/勺加2 + (3"/A〃)[1+("2/ 勺)"2] ]n3/a0).

(18.58)

(18.58)

Средняя кинетическая энергия Г(£) нерелятивистской частицы на фронте (при z = % = 0) имеет вид (Васильев и др” 1980】)

Средняя кинетическая энергия Г(£) нерелятивистской частицы на фронте (при z = % = 0) имеет вид (Васильев и др” 1980】)

1 + (謊J%p(急通+ Erf((誅『)]1+(読)% 岛)h+Erf(fcD]

1 + (謊J%p(急通+ Erf((誅『)]1+(読)% 岛)h+Erf(fcD]

где Erf(x) — интеграл вероятности.

где Erf(x) — интеграл вероятности.

Т° — начальная энергия.

Т° — начальная энергия.

现产+營产/^/.

现产+營产/^/.

(18.60)

(18.60)

При (9£/40「s%)''» Хсредняя энергия нарастает экспоненциально:

(18.61)(18.61)『(£)=(7/3)%exp«/，s“，

(18.61)

(18.61)

откуда следует, что 7$九 一 характерное время ускорения. Темп роста энергии зависит от скачка скорости на фронте и от величины коэффициентов диффузии к】，к?。Последние тем меньше, чем меньше угол а наклона регулярного магнитного поля к фронту волны, так как при малых а к = а2Кц + к丄，где кц и к 丄一 коэффициенты диффузии вдоль и поперек поля, причем обычно к^ « 做口.

Рис. 18.4. Спектр интенсивности протонов для конечного времени

Фактором, ограничивающим время ускорения, является конвективный вынос частиц из окрестности фронта, который описывается множителями ехр(-и^/4к) в формулах (18.56), (18.57). Поэтому основная доля частиц, мгновенно инжектированных вблизи фронта, бу^ет ускоряться удар ной волной в течение времени ta « 4к/〃2, если в пространстве отсутствуют какие-либо структуры, препятствующие конвекции частиц (магнитные пробки, тангенциальные разрывы и т・д・)・ Поскольку %/т$『Ь то прирост энергии основной доли провзаимодействоваших с фронтом частиц будет порядка их начальной энергии. Это не запрещает более сильного ускорения малой доли частиц, число которых на фронте будет экспоненциально убывать со временем.

Следует отметить» что экспоненциальный рост энергии частиц на фронте получается только при не зависящих от импульса коэффициентах диффузии. Расчёт показывает-(Васильев и др・，198。)，что при к 〜0 на фронте асимптотически 亍〜£?, а при 次〜科 имеем 亍〜力.Волее медленный рост энергии получается из-за преимущественного ухода быстрых частиц от фронта.

Отметим еще, что поскольку при к = const Т пропорциональна q - энергии инжекции, то частицы с различными начальными энергиями ускоряются одинаковым образом. Поэтому при степенном спектре инжектированных частиц спектр ускоренных волной частиц тоже оказывается степенным с тем же значением показателя спектра. В этом можно убедиться, интегрируя (1&56), (18.57) по р^ со спектром источника, взятым в виде р^. Однако при моноэнергичном источнике частиц спектр на конечных временах далек от степенного, что иллюстрирует рис. 18»4. На 209

нем изображена интенсивность частиц ДТ) = p^N, где N(0,p, £) дается формулой (18.57) при z = Zq = 0, t = 4长/〃2 и и^/и^ = В^В^ = 3. Инжекция моноэнергичных частиц произведена на фронте Волны.

Поскольку ударная волна движется в турбулентной средеТто ускорение частиц может производиться также и турбулентными пульсациями перед и за фронтом. Для учета ускорения турбулентностью нужно использовать уравнение переноса (15・3)・ При к = const имеем, согласно (15.4),

2/3 tub где—

г Erb = 9к/10 А〃 = const.(18*62}

В этом случае уравнение переноса также может быть решено (Васильев и др・* 198°2), но решение получается более громоздким, чем (18»56), (18.57), и мы здесь его не приводим. В формуле (18.61) добавляется множитель exp(£/r mrb'

Наряду с ускорением частиц ударной волной и турбулентностью в межпланетной плазме и других расширяющихся объектах происходит адиабатическое замедление частиц, которое описывается в уравнении переноса слагаемым рON/Эр)V^u/З. В одномерной модели при и = const этот эффект исчезает, так как V •立=0 всюду, кроме фронта. Но его можно учесть приближенно, положив в уравнении для энергии 守淄/3 = =l/2%d * const, где %厂 некоторое ^среднее время адиабатического замедления. В итоге приходим к асимптотической формуле для средней энергии (Васильев и др” 19802)：

彳⑴=g % ^p［金 + -L -小卜)(18.63)

Следует отметить, что эффект адиабатического охлаждения может быть значительно ослаблен или даже полностью скомпенсирован, если после прохождения ударной волны происходит дальнейшее нарастание скорости плазмы. Это наблюдается в случае поршневых ударных волн в межпланет ном пространстве. Увеличение г@& ПРИ радиальном разлете следует из формулы

丄=丄色+也(18^4)

если du/dr < 0, и объясняется сжатием плазмы вместе с находящимися в ней быстрыми частицами.

В качестве примера оценим ускорение частиц в межпланетной среде ударным фронтом, движущимся со скоростью “° н 1000 км/с. Пусть скорость солнечного ветра перед фронтом и 匸 400 км/с, скачок скорости тоже 400 км/с, а* отношение Bz/B】工 3. Принимая f « 1 a. e./ug и

учитывая условие (18.55),

气/к2= ^^и^ н %

где up а? - скорости плазмы в системе покоя фронта, получим t/rsh = 1,5.10"/气.

Отметим, что близкое соотношение к ^ « Юк? принимают Морфил и Шолер (1977])・ Более подробный анализ соотношения между к】и к2 произвели Морфил и Шолер (19772). Типичные значения коэффициента диффузии параллельно крупномасштабному магнитному полю в спокойном солнечном ветре 仆】« 1021 см^/с для протонов с Т = 10 МэВ. Но время ускорения (18.60) определяется коэффициентом диффузии поперек фронта： к Ra2KH + к丄,где а 一 угол наклона силовых линий к фронту. При а « 0,25 и к^ « кЦ получим к】« 0,06к и^, что даст показатель экспоненты 2,5, т.е. увеличение энергии примерно в 10 раз. Предположение о малом-угле наклона силовых линий к фронту не является произвольным, так как ударные фронты в межпланетном пространстве несферичны, и на значительной части фронта силовые линии могут составлять с ним малый угол.

Ускорение частиц турбулентностью за фронтом при принятых значениях параметров мало. В самом деле, увеличение альвеновской скорости за фронтом происходит в З^раз.Принимая за фронтом коэффициент к^ ^, входящий в формулу для турбулентного ускорения (18.62), равным 1()2° см t/с, а альвеновскую скорость в спокойном солнечном ветре v^ « 5 • 10^ см/с, получим ^/「｛口小 仪 ^»^* Однако при экстремальных условиях, существовавших, например, 4—5.08.72 (Темный и др” 1977), эф! фект ускорения турбулентностью может намного усилиться. Согласно Темному и др. (1977) после прихода ударной волны В «* 25% 九=4 см~^р что даст % » ?,5-10^ см/с. При к” 仪 1庐° см^с имеем "「巾山=】； дальнейшее увеличение поля до В > ЮОу и усиление возмущенности межпланетной плазмы привело, по-видимому, к замет ному ускорению частиц и появлению протонов с энергиями от нескольких до сотен МэВ.

Моделирование переноса солнечных протонов ударными волнами. Аналитические решения"*уравнений"""переноса удается получить только~ для простых одномерных случаев с одним ударным фронтом. Реальные возмущения в межпланетном пространстве имеют более сложную структуру: а) система неоднородна, силовые линии регулярного поля изогнуты; б) возмущенная область за фронтом волны ограничена; в) в некоторых случаях воз ни кает несколько догоняющих друг друга ударных волн или сложные изменения скорости плазмы за фронтом одной волны; г)в ударных волнах, близких к чисто поперечным, в единичном акте частица может приобретать большую энергию, что не учитывается при аналитическом расчете. Все эти обстоятельства делают необходимым использование численных методов для расчета взаимодействия быстрых частиц с ударными волнами в межпланетном пространстве.

Математическое моделирование методом Монте-Карло процесса многократного рассеяния солнечных протонов с учетом регулярного магнитного поля было осуществлено впервые В ер новым и др. (1969). Васильев и др. (1^72) разработали способ учета изменения энергии частиц при рассеянии на движущихся магнитных неоднородностях. Указанные методы успешно применялись в ряде последующих работ (Горчаков и др«, 1974】？, 1975). Моделирование распространения солнечных протонов при наличии* ударных фронтов производили Шолер и Морфил (1975)t Васильев и др. (1978^, 19*°])・ Шолер и Морфил (19^7】)получили численные решения нестационарного уравнения переноса с учетом ударного фронта, уменьшения

Рис. 18.5. Схема турбул изо ванного слоя плазмы, ограниченного двумя ударными фронтами

коэффициента диффузии за фронтом, а также тангенциального разрыва, который представлял собой вторую границу возмущенного слоя. Но они не учитывала в своем расчете ускорения частиц на фронте, которое требовало бы соответствующих граничных условий (18.35) либо добавления в уравнение сингулярного члена.

Васильев и др. рассмотрели случай наличия в межпланетном пространстве сферического турбулентного слоя плазмы толщиной Ат, ограниченного двумя ударными фронтами. Скорость плазмы перед слоем и за ним считалась одинаково"*”] = "з = 350 км/с, внутри слоя 〃2=900 км/с. Оба ударных фронта двигались с одинаковой скоростью w = 1100 км/с (рис. 18.5).

Транспортный пробег внутри слоя принимался равным одной десятой от пробега в невозмущенном пространстве. Регулярные электрическое и магнитное поля учитывались явным образом при взаимодействии частиц с фронтом волны. Эти поля приводили к ускорению частиц в соответствии с формулами §18, а также к их частичному отражению от фронта. Для учета турбулентной составляющей магнитного поля углы а его наклона к фронту считались случайнымихи разыгрывались из некоторого интервала значений.

Распространение частиц как внутри слоя, так и за его пределами считалось диффузионным. Процесс диффузии реализовывался как серия последовательных рассеяний на произвольные (в том числе большие) углы, причем рассеивающие центры двигались с радиальной скоростью. Магнитное поле при свободных: пролетах частиц не учитывалось. Таким образом, при расчете принималось во внимание ускорение частиц на фронте (фермиевское и регулярным электрическим полем), а также их адиабатическое замедление. Ускорение турбулентными пульсациями не учитывалось 一 для этого нужно было бы разыгрывать скорости рассеивающих центров, а не считать их все одинаковыми.

Частицы инжектировались на Солнце, на переднем крае слоя, со степенным энергетическим спектром. Параметры слоя для трех вариантов 212 .

Таблица 18.1

Параметры турбулиз(Аанного слоя，

№

a］二A3. a. e.

А 2, а. е.

* А— а.е.

а

г, а.е.

1

0,2

0,02

0,2

< тг/б

1

2

0,05

0,005

ОД

< 〃12

1

3

0,5

расчета приведены в табл. 18#1. Целью расчета было получение энергетических и временных характеристик энергичных протонов \в межпланетном пространстве. Результаты расчетов приведены на рис. 18.6—18・9・

Зависимость среднего относительного прироста энергии частиц от энергии инжекции при наличии в межпланетной среде турбулизованного слоя и ударных фронтов представлена на рис. 18・6・ Номера кривых отвечают значениям параметров, приведенным в соответствующих строках табл. 18.1« На этом же рисунке нанесена зависимость -ДТ/^ в отсутствие турбулизованного слоя (кривая 4), но с учетом регулярного магнитного поля В^г^ при А = 0,05 а.е, и м = 350 км/с. В этом случае происходит адиабатическое замедление частиц, и прирост энергии отрицательный.

МПАМПАНаличие ударных фронтов и турбулизованного слоя приводит к приросту средней энергии частиц, значительно превосходящему дотери на адиабатическое замедление. Поэтому приросты энергии, изображаемые кривыми 1-3, положительны. Из сравнения кривых 2 и 2 следует, что существенным параметром, определяющим эффективность ускорения, является значение транспортного пробега как внутри слоя, так и в окружающем пространстве* Максимумы на кривых 2 и 3 обусловлены сочетанием двух конкурирующих процессов: ускорения частиц ударными фронтами и адиабатического замедления. Оба процесса более эффективны при малых значениях транспортного пробега, что и приводит к

МПА

МПА

Рис. 18・6・ Зависимость среднего относительного прироста энергии протонов от энергии инжекции при наличии турбулизованного слоя и ударных фронтов

Рис. 18.7* Дифференциальные спектры в момент прихода первого-ударного фронта? на орбиту ЗемлиРис. 18.7* Дифференциальные спектры в момент прихода первого-ударного фронта? на орбиту Земли

Рис. 18.7* Дифференциальные спектры в момент прихода первого-ударного фронта? на орбиту Земли

Рис. 18.7* Дифференциальные спектры в момент прихода первого-ударного фронта? на орбиту Земли

Рис. 18・8・ Временные зависимости интенсивности солнечных протонов с энергией инжекцйи 1 МэВ на орбите Земли

Рис. 18・9・ Возрастание ин» тенсивности КЛ, связанное с приходом ударного фронта Событие зарегистрировано КА ”Венера・7" в ноябре 1970 г. (Васильев и др«, 1978])

немонотонной зависимости* Иа кривой 1, которая соответствует большим транспортным пробегам, максимум отсутствует.

На рис. 18.7 представлены дифференциальные спектры в момент прихода ударного фронта на 1 а.е. для наборов параметров 1 и 2, приведенных в табл. 18.1. На этом же рисунке изображен дифференциальный спектр с показателем у； = 2 в источнике (кривая 3). Видно, что взаимодействие частиц с ударными фронтами приводит к смягчению спектра на 1 а.е. по сравнению со спектром инжектированных частиц. Вывод о смягчении спектра на фронте волны получается и в результате приближенного аналитического расчета с коэффициентом диффузии, пропорциональным импульсу (Васильев и ар・, 1980^), а также из наблюдательных данных (Чарахчьян, 1964; Рао и др», 1971).

Временные зависимости интенсивности солнечных протонов на орбите Земли при энергии инжекции 1 МэВ представлены на рис. 18・8・ В слу« чае больших значений транспортного пробега, А = 0,2 а.е. в окружающей среде и А = 0,02 а.е» в слое (кривая 2), временной ход интенсивности имеет характерную структуру, содержащую два максимума. Первый связан с диффузионным приходом чабтиц, а второй коррелирован с приходом на орбиту Земли ударного фронта. Второй максимум запаздывает относительно первого на 30 ч.

При малых значениях транспортного пробега (в среде А = 0,1Г5 爲е・, в слое А = 0,005 а.е.) временной ход интенсивности содержит только один максимум (кривая 2), связанный с приходом ударного фронта, что свидетельствует о более эффективном удержании частиц в области фронта. Нередко наблюдаются двугорбые вспышки протонов с Т « 1 МэВ. Пример такого события приведен на рис. 18.9» Аналогичные двугорбые кривые получаются и из аналитических решений (Васильев и др” 19802).

В целом аналитические решения и численное моделирование дают со« гласующиеся результаты и позволяют качественно объяснить случаи диффузионного переноса и ускорения КЛ малых энергий ударными волнами.

18・5・ Кратковременные возрастание с большой анизотропией и мягким спектром。К таким событиям диффузионная теория неприменима, так как для объяснения длительности событий 区 15 мин) нужно предполагать очень малые значения транспортных пробегов порядка 10^ см и коэффициентов диффузии к《1018 см2/с для протонов с Т « 1 МэВ. Не говоря о том, что такие значения никогда не наблюдались, они несовместимы с данными о значительной анизотропии быстрых частиц в рассматриваемых случаях.

Саррис и Ван Аллен (1974) объясняют события, о которых идет речь, однократным ускорением частиц в почти перпендикулярных ударных волнах* Рассмотрим основные закономерности таких процессов» Выберем достаточно ма^ое значение угла наклона поля к фронту, например, а】= =〃]/〃・ Тогда, пользуясь формулой (18.16)» найдем связь кинетической энергии отраженной частицы Т с энергией Т° и косинусом питч»угла * до отражения:

T= T0(5 + 4*).(18.65)

Отражение, в соответствии с формулами §18・1, возможно при

-1《卩《1-2BJB2，(18.66)

что приводит к семикратному возрастанию энергии в волне с В^В -^= 4 при * = 1—2В]/В2・

Если частицы перед фронтом волны были распределены изотропно по питч-углам и имели распределение по энергии вида dN{T^) = F{TQ)dT^, то спектр отраженных частиц в соответствии с (18・65) будет

1-2В1/В2

冬9=/尸(Т/(5 + 4*))(5 + 4从尸 d&(18.67)

При степенном начальном спектре,尸(%) = К/Т&, будем иметь

dN(T) (9-8В!/В2)У- 1 К

•(18.68) dT8yTy

Принимая у=5 и В?/^] = 3, найдем

dN{T)/dT а 195К/ТУ;

таким образом, интенсивность частиц с той же энергией вблизи фронта значительно возрастает в качественном согласии с наблюдательными ^данными» Спектральные индексы у до и после ускорения будут совпадать только, если время ускорения достаточно велико; при конечном времени ускорения спектр ускоренных частиц становится более крутым.

Анизотропия ускоренных при отражении частиц будет направлена вдоль силовых линий магнитного поля и достаточно велика: связь между синусами питч-углов 3°, » до*и после отражения дается соотношением

sin2》= (q/TKin?%.(18.69)

Из этой формулы с учетом (18.65) следует, что поток отраженных частиц будет двигаться в конусе питч-углов с 3{30°. Анизотропия будет близка к 100%.

Характерная длительность событий т《15 мин в рассматриваемой модели объясняется тем временем, в течение которого крупномасштабное магнитное поле остается почти параллельным фронту волны. Через время г направление векторов 才 изменяется, угол его наклона к фронту возрастает и ускорение падаёт.

Конечностью времени благоприятной ориентации поля объясняется также интервал энергий ускоренных частиц (1—5 МэВ) и сильный наклон спектра (большие у). Время т@ ускорения до максимально возможной при данной ориентации поля энергии зависит от начальной энергии ча- стицьк По порядку величины т@ 仪 2тгу/(увu^v, где ш^ = еВ/mc - циклотронная частота. Эта оценочная формула подтверждается численным 216

расчетом Ван Аллена и Сарриса, которые рассчитали зависимость конечной энергии частицы от времени» Частицы малых энергий увеличивают свою энергию за более короткое время; частицы достаточно больших энергий (Т 刁 10 МэВ) не успевают ускоряться за время г благоприятной ориентации поля. Вследствие этого спектр ускоренных чаётиц становится более крутым, чем их первоначальный спектр.

Положение пика быстрых частиц перед или за фронтом зависит от величины угла а】・ При выбранном выше значении а】=〃】/и энергия прошедших через фронт частиц согласно (18.22)

Г=%{3 + 2*_ 2[2(1 + /i)-(B2/B1)(l - J)]17?},(18.70)

где К > /^ > 1 - 2В^/В^ При В?/^] = 3 максимальная энергия прошедших частиц равна 57^/3 в отличие от 19//3 для отраженных частиц. Поэтому возрастание интенсивности для прошедших частиц при указанных условиях и у= 5 происходит в 〜20 раз против 200 раз для отраженных частиц, и основной пик быстрых частиц будет наблюдаться перед фронтом. Но если ударная волна еще ближе к поперечной, т.е. а » <

221/2г

<(〃[В]/иВ2) ，то отраженных частиц не будет и пик быстрых частиц будет наблюдаться за фронтом волны.

Саррис и Ван Аллен (1974) приводят большой экспериментальный материал, полученный на иЭксплорере-33,35п для протонов с Т >0,3 МэВ и качественно подтверждающий их теоретические соображения, приведенные выше. Они подтверждаются также наблюдениями Аматы и др. (1977), которые отметили, что высота пика коррелирует с величиной угла а, возрастая с уменьшением а. По их данным кратковременные пики наблюдались на фоне плавных повышений интенсивности быстрых частиц типа ESP, продолжавшихся по несколько часов. Эти наблюдения объясняются одновременным действием двух механизмов: однократным отражением от почти поперечной ударной волны и обсуждавшимся в предыдущем разделе фермиевским диффузионным механизмом ускорения частиц в окрестности фронта.

18・6・ Ускорение протонов ди релятивистских знергий в межпланетном пространстве・ Такие события анализировали Крымский и др. (197?)» Козлов и др. (197 4), Померанц и Даггл (197 4), Леви и др. (19 7 6), Чирков, и Филиппов (1977), Филиппов и Чирков (1978). В названных работах было показано, что возрастания интенсивности КЛ с энергиями свыше 1 ГэВ в событиях 17.07.59, 12.11.6 0 и 0 4.0 8.7 2 не могут быть объяснены ускорением частиц на Солнце. Были отмечены следующие характерные осо- бенност呜 вытекающие из наблюдений:

1・ Повышения интенсивности КЛ с Т > 1 ГэВ начинались на Земле через 5—6 ч после мощной хромосферной вспышки на Солнце, тогда как частицы меньших энергий (Г《500 МэВ) регистрировались значительно раньше, в пределах 1—2 ч после вспышки.

2・ Энергетические спектры частиц в максимуме интенсивности значительно мягче, чем во вспышках солнечного происхождения, со временам ужесточаются и сдвигаются в сторону больших энергий.

Угловое распределение частиц близко к изотропному.

Вероятные источники частиц на Солнце (хромосферные вспышки), коррелирующие с моментом появления релятивистских частиц на Земле, не найдены.

На Земле наблюдались по две ударные волны, коррелированные с появлением релятивистских частиц, одна из которых проходит мимо Земли до вспышки КЛ, а вторая —. после вспышки (в событиях 04.08.72 и 17.07.59). В событии 12.11.60 приход первой волны совпадает с максимумом интенсивности КЛ.

Скорости вторых ударйых волн были в этих событиях значительно выше, чем скорости первых волн. Первые ударные волны во всех трех _ события^ распространялись со скоростью около 1000 км/с, тогда как вторая волна имела скорость 1700 км/с 17.07.59г 2000 км/с 12.11.60 и 2800 км/с 04.08.72.

В указанных выше работах обсуждаемые события интерпретируются как результат ускорения частиц до релятивистских энергий между фронтами сходящихся ударных волн. В результате генераций двух последовательных ударных волн, догоняющих одна другую, возникает магнитная ловушка, в которую инжектированы частицы с энергией в несколько сотен МэВ, ускоренные в солнечной вспышке. Эти частицы доускоряются до энергий Т >1 ГэВ в результате совместного действия двух механизмов —последователь ных отражений от сближающихся стенок и бетатропного механизма в нарастающем со , временем магнитном поле.

Теоретическая модель ускорения частиц между сходящимися ударными волнами применительно к событию 0 4.08.7 2 развита Леви и др. (1976). Авторы использовали для плотности числа частиц с заданной энергией N(e) феноменологическое уравнение

at 3L dt£ 丿 J L dt 2aL\ * 丿

(18.71)

где L(£) - расстояние между ударными фронтами, k — вероятность прохождения частицы через ударный фронт, а = 1 или 2 в зависимости от хода магнитных силовых линий между двумя фронФами. Второе слагаемое в (18.71) описывает адиабатическое ускорение частиц между двумя стенками, третье - увеличение концентрации из-за уменьшения области захвата, последнее — уход частиц через стенки (ударные фронты).

В событии 04.08.72 наблюдался очень мягкий спектр с у = 9-10 при жесткостях р《0,95 ГВ и у > 20 при р >1,2 ГВ. Леви и др, (1976) принимают начальный спектр вида

/(р,0)= 4рТ 叱(18.72)

где / = uN — интенсивность частиц, выраженная через жесткость. Решая 218

зависимости интегральной интенсивности. Порог обрезависимости интегральной интенсивности. Порог обре

зависимости интегральной интенсивности. Порог обре

зависимости интегральной интенсивности. Порог обре

зания указан на кривых

Рис. 18.11・ Экспериментальные значения интегральной интенсивности (событие 04.08.72). 1 - измерения станции мЮжный полюс", 2-”Ту・ ле", 3 - "Мак・Мердо”

уравнение (18.71), они получили временную эволюцию спектра:

-5[L(£)/LJ17*/? ^[UtVL^p^

Kp.t^AlLWL^p义

x exp {[月"％% L(£)][(l+m2c《/J""®2c4/J.1/2)-

-(L^(0/L^- m2c4/p2)(m2c%2- ?/3(t)/2L汽}.(18.73)

Зависимость L(£) определялась из соотношения

红/山=-%“0,(18.74)

где согласно наблюдательным данным LQ= 1,1 а.е. и Р° 工 5000 км/с. Временной ход интегральной интенсивности /(£)工 / /(р,£)dp с учетом

искажения кривой за счет атмосферных эффектов показан на рис. 18 J0.

Использовался коэффициент связи вида С(р)〜р'.

Результаты расчета, касающиеся величины возрастаний интенсивности и положений максимума, находятся в удовлетворительном согласии с данными наземных станций, имеющйх разные пороги обрезания (рис. 18.11). Разумеется, модель Леви и др» достаточно груба, она не

219

учитывает трехмерного характера задачи и учитывает лишь приближенно изменение скорости волн, отражение частиц от ударных фронтов и их начальный спектр.

18・7・ Ускорение частин 攻з однородного 巾она 攻 бортлированме "универ, сального” спектра КЛ. Мгновенная точечная инжекция частиц вблизи фронта, рассмотренная в п. 18.3, описывает, повидимому, влияние ударной волны на быстрые частицы, генерированные при солнечных вспышках Но, как показывают наблюдательные данные, в межпланетном и межзвездном пространстве непрерывно присутствует некоторый стационарный фон надтепловых частиц. Эти частицы, имея достаточно большой ларморов радиус R》》，будут ускоряться межпланетными ударными волнами.

Для исследования этого процесса используем решения (18.51), (18.52) и произведем в них интегрирование по координате источника z° от -оо До О. Это отвечает тому, что в начальный момент все полупространство перед фронтом заполнено моно энергичными частицами с равномерной плотностью N。, а за фронтом частиц нет. Такое начальное условие соответствует в одномерной модели ударной волне, возникающей, например, при точечном взрыве и распространяющейся по однородному фону быстрых частиц.

Выполнив после указанного интегрирования обратное преобразование Лапласа, для чего снова требуется условие (18.55), получим

力(勺р, 0 =也学色•)伊) I2P沁\p J+竺沪卜_貝xp" Eg 一L卜WM(福F "2(3 =*”要叫绚「где Erfc(%) = 1 - Erf (к), ~П人1|%=0，'2=人2上0=0・expx2K22q 丿 \(4k^0^2 \ 4K丿 /J(誥И优))-一圈"2)卜<18,75>。噗1(三产- (可一(4К))]'(18,76)(18.77)力(勺р, 0 =也学色•)伊) I2P沁\p J+竺沪卜_貝xp" Eg 一L卜WM(福F "2(3 =*”要叫绚「где Erfc(%) = 1 - Erf (к), ~П人1|%=0，'2=人2上0=0・expx2K22q 丿 \(4k^0^2 \ 4K丿 /J(誥И优))-一圈"2)卜<18,75>。噗1(三产- (可一(4К))]'(18,76)(18.77)

力(勺р, 0 =也学色•)伊) I2P沁\p J

+竺沪卜_貝xp" Eg 一L卜WM(福F "2(3 =*”要叫绚「

где Erfc(%) = 1 - Erf (к), ~П人1|%=0，'2=人2上0=0・

expx

2K2

2q 丿 \(4k^0^2 \ 4K丿 /J

(誥И优))-

一圈"2)卜<18,75>

。噗1(三产- (可一(4К))]'(18,76)

(18.77)

力(勺р, 0 =也学色•)伊) I2P沁\p J

+竺沪卜_貝xp" Eg 一L卜WM(福F "2(3 =*”要叫绚「

где Erfc(%) = 1 - Erf (к), ~П人1|%=0，'2=人2上0=0・

expx

2K2

2q 丿 \(4k^0^2 \ 4K丿 /J

(誥И优))-

一圈"2)卜<18,75>

。噗1(三产- (可一(4К))]'(18,76)

(18.77)

Рассмотрим значения функции распределения вблизи фронта (z т 0)2

при достаточно больших временах (и^?/4к^ » 1). Если при этом также

t X ・i— 一i ■“ — In _ ,^loe/oj

〃]A “Pq

то спектр на фронте принимает стационарное значението спектр на фронте принимает стационарное значение№0,仇 £)=№0,仇 £)=3〃2/A〃3N0"他 03〃2/A〃3N0"他 07 3"1 / A" А"?丄7 3"1 / A" А"?丄68 - *68 - *(18.79)(18.79)

то спектр на фронте принимает стационарное значение

то спектр на фронте принимает стационарное значение

№0,仇 £)=

№0,仇 £)=

3〃2/A〃

3N0"他 0

3〃2/A〃

3N0"他 0

7 3"1 / A" А"?丄

7 3"1 / A" А"?丄

68 - *

68 - *

(18.79)

(18.79)

Эквивалентные (18.79) формулы были получены различными методами Крымским (1977), Беллом (1978)> Влендфордом и Острайкером (1978), Аксфордом и др. (1978).

В пределе £ -> х нетрудно получить решение для любых значений z при произвольной зависимости к от р. Для этого можно решать стационарное уравнение переноса или воспользоваться решением (18.51), (18.52), проинтегрировав его по z° и затем выполнив предельный переход

lim N(z, р, £) н lim s犷(z, p, s)・(18.80)

t TooS-> 0

Оба метода дают стационарное решение

2)=也〃"吗聞хp江+ n (『exp£)号,

•,、3〃]/A〃(18.81)

"声，曲 ГГ'"'©)*(18.82)

Естественным масштабом неоднородности, который определяется наличием разрыва, является L = к】/" ]=uA]/3〃i・ Этот масштаб для быстрых частиц V »и намного превосходит А^.Он задает то расстояние, на Которое частицы, побывавшие на фронте, могут возвращаться обратно вверх по потоку. Частицы из слоя толщиной L многократно пересекают фронт. Среднее число пересечений порядка v/up

Домножим (18.79) на элемент фазового объема p^dp и выразим дифференциальный спектр частиц через их кинетическую энергию Г=・тс^, где е- полная энергия:

N(T) =州(у + 2)(% + ^тсЧ^f2^X,2 х

х 6(Т - % )(Т + тс2)(Т2 + 2吟2丁厂"2-1/2,(18.83)

здесь

у = (о + 2)/(。- 1),(18.84)

о = “J"?=发/pj - степень сжатия в ударной волне.

В ультрарелятивистском случае (Г » тс^ Т° » тс2} спектр принимает простой вид

N(£)= No(y + 2)£『l/J,£>£о，.(18.85)

и, таким образом； у — показатель спектра при ультрарелятивистских энергиях, В нерелятивистском случае (Г, Г。« тс^)

NCT) = No(y/2 + i)r j/2"/%y/2+l/2 .(18.86)

Если же начальная энергия нерелятивистская (Г。« тс^)9 а конечная 一 релятивистская (Г » тс^)9 то спектр принимает вид

NR) = N°(y + 2)(2 加 с?% )у/2-1/2/£ у.(18.87)

Отметим характерные особенности полученного спектра：

1・ Спектр при релятивистских энергиях является степенным с показателем у, зависящим только от степени сжатия в ударной волне и не зависящим от свойств турбулентности в окрестности фронта. Показатель спектра у = 2 в случае предельно сильной адиабатической'ударной волны (а = 4). Наблюдаемому значению показателя спектра галактических КЛ у «2,5 соответствует а « 3. Как отмечено Крымским (1977), последнему значению отвечает случай замагниченной тепловой плазмы, в которой движется сильная ударная волна.

2・ При нерелятивистских энергиях спектр тоже степенной, но бблее пологий, с показателем (у+ 1)/2, который равен 1,5 при о = 4 攻 1,75 при о = 3・

3・ Интервал энергии КЛ, для которого успевает установиться степенной спектр (18.83), зависит от времени существования ударной волны, размера фронта, рассеивающих свойств среды перед й за фронтом (коэффициентов диффузии к】, к?). В частности, ускорение выключается для частиц достаточно высоких энергий, для которых транспортный пробег А приближается к характерному размеру фронта.

Заметим также, что при у® 2 полная энергия частиц, ускоренных ударной волной, расходится, если степенной спектр простирается до б -»оо. Но фактически любая ударная волна существует конечное время, поэтому спектр обрывается на некотором значении энергии етах^ Расходимость плотности энергии при у = 2 и ^тах 一 00 означает» что передача энергии ударной волны быстрым частицам может стать большой и необходимо учитывать обратное действие ускоряемых частиц на ударную волну, т.е. решать самосогласованную задачу п. 18»9.

4・ При одинаковой мощности инжекции нерелятивистских протонов и электронов число ускоренных до энергий £ > 1 ГэВ электронов будет значительно меньше числа ускоренных до той же энергии протонов (Белл, 1978). Принимая “廿=“。,/^ = q , получим с помощью (18.87)

,v/2-1/2

(18^8)(18^8)N/N「(me/mJ

(18^8)

(18^8)

Это отношение « 3,6 • 10~ при у = 2,5.

Действие рассмотренного механизма ускорения частиц в межпланетном пространстве ограничено конечным временем существования ударной волны. Например, принимая расстояние, на которое распространяется ударная волна, равным 20 а・е・, скорость фронта 〃】=10^ км/с и коэффициент диффузии к н 2・ 1()21 см2/с, из услрвия (18.78) получим

1п(/?//?0)《 2,5,

т.е. весьма умеренный интервал энергий, в котором устанавливается степенной спектр.

Но этот механизм может играть важную роль в таких источниках первичных КЛ, как остатки сверхновых, радиогалактикй и активные ядра галактик. Обзоры относящихся к этому кругу проблем дали Топтыгин (1980), Цесарская (1口80), Аксфорд (1981).

18・8・ Роль потерь знергущ 攻 инжекция иастиц в режим ускорения ударннм фронтом. Для того чтобы частицы эффективно ускорялись ударной волной, требуется обеспечить их достаточно сильное рассеяние вблизи фронта, и, кроме того, необходимо, чтобы потери энергии (кулоновские, синхротронные, адиабатические и др.) были не слишком велики. Вопрос об условиях инжекции частиц в режим ускорения ударным фронтом в зависимости от типа потерь исследовали Буланов и Догель (1979).

(18.89)(18.89)Для процессов ускорения КЛ в межпланетном пространстве, по-види- мому, наиболее существенную роль могут играть адиабатические потери и потери на кулоновские соударения (последние особенно важны в плотных областях - хромосфере и нижней короне). Вопрос об адиабатических потерях уже был кратко рассмотрен выше. Для того чтобы ускорение ударным фронтом превалировало над адиабатическими потерями, требуется согласно (18.63) выполнение условия

(18.89)

(18.89)

s/z< Tad

где г^д - время (18.60) ускорения частиц ударным фронтом, 7adi вРе" мя адиабатических потерь (при этом турбулентным ускорением прене- брегается).

В случае кулоновских потерь аналогичное условие должно выполняться для времени г^ потерь энергии ускоряемой частицей на кулоновские соударения. Согласно Трубникову (1963) ион с зарядом Z- и достаточно малой энергией

(18.90)(18.90)т^/2Т « 1,

(18.90)

(18.90)

где V - скорость иона, Т - температура плазмы, тр - масса протона, теряет в водородной плазме значительную часть своей энергии за время

(18.91)(18.91)3 g 5&3

(18.91)

(18.91)

С32(2斤)1/2*2 九e《z“

Здесь m - ® 加0%, - масса иона, 4； — атомная масса,入—кулоновский логарифм, п — концентрация ионов плазмы (протонов). Если мы хотим

выяснить условия ускорения ионов из теплового фона, то в (18.91) следует подставить v = (3T//)U?B результате неравенство (18.89) позволит получить условие возможности ускорения ионов из теплового фона*

Z：/4 < 0,1 *2 戸效/储初(к?2 十 g”.(18.92)

Это условие должно выполняться как в области за фронтом, так и перед фронтом. С ростом энергии ускоряемого иона правая часть (18.92) растет как (勺//2)吗 и захват его в режим ускорения облегчается.

Буланов и Догель (1979), Фольк и др. (1981) изучали влияние потерь на спектр ускоряемых частиц. Они нашли, что потери энергии приводят к увеличению показателя степенного спектра. Так, Фольк и др. (1981) для плоского стационарного фронта в приближении постоянного времени потерь получили вместо (18.79) спектр вида

/3З^/Ди + Зту

№0 曲=N。(点 +映一脸(18.93)

Здесь ту - параметр потерь,

〃 =〃i((l+Xi)U2- 1)/2A〃 + “уа+Х?)17? - 1)/2A〃,(18.94)

X]N 4KX]N 4K]/"3 1，]/"3 1，*2=4 k2/〃 2T2,*2=4 k2/〃 2T2,

X]N 4K

X]N 4K

]/"3 1，

]/"3 1，

*2=4 k2/〃 2T2,

*2=4 k2/〃 2T2,

венно.венно.-характерные времена потерь перед и за фронтом соответст

венно.

венно.

18・9・ Влияние ускоряемых иастин на структуру 巾ронта ударной волны。 Выше (п. 18.7) уже отмечалось, что ударная волна может передать ускоряемым частицам значительную часть энергии направленного движения плазмы. Это означает, что обрат ное влияние быстрых частиц на ударную - волну станет существенным и им нельзя будет пренебречь. Это влияние может сказываться в двух отношениях. Во-первых, поскольку энергичные частицы обладают высокой подвижностью и их транспортный пробег велик по сравнению с толщиной фронта, они будут увеличивать эффективную вязкость среды и толщину ударного фронта. При большом давлении КЛ резкий ударный*фронт размоется в плавный переход# Это в свою очередь снизит эффективность ускорения энергичных частиц, так как для частиц не слишком высоких энергий транспортный пробег станет сравнимым с толщиной фронта.

Во-вторых, анизотропное распределение частиц, ускоряемых на фронте МГД ударной волны, приведет к генерации МГД волн. Последние будут способствовать диффузионному самозапиранию частиц вблизи фронта, увеличивать их анизотропию и, следовательно, увеличивать генерацию волн, В то же времл затухание МГД волн будет служить каналом передачи энергии от направленного движения в тепло. При высоком уровне МГД турбулентности в окрестности фронта она станет оказывать силь

ное влияние на структуру фронта, способствуя его деформации. Этот процесс также, по-видимому, будет приводить к ограничению эффективности ускорения КЛ ударным фронтом.

Разные аспекты обратного влияния ускоряемых частиц на ударную волну анализировали Аксфорд и др. (1978), Драри и Фольк (1981), Бленд- форд (1980), Крымский (1981), Маккензи и Фольк (1981), Фольк и Маккензи (1981). Ниже мы кратко изложим наиболее существенные результаты этих работ.

Рассмотрим плоскую МГД ударную волну, распространяющуюся вдоль силовых линий Крупномасштабного магнитного тюля. Следуя Маккензи и Фольку (1981), запишем уравнения движения плазмы с учетом КЛ и МГД волн в гидродинамической форме, т.е。через макроскопические величины -массовую скорость, давление, плотность энергии МГД волн и т.д. Система уравнений для макроскопических величин в стационарном одномерном случае имеет вид

dq dzdq dz(18.95).(18.95).

dq dz

dq dz

(18.95).

(18.95).

Ус z 、 K(z)怨у — 14 с у — 1 dz ♦ccУс z 、 K(z)怨у — 14 с у — 1 dz ♦cc(18.96)(18.96)

Ус z 、 K(z)怨

у — 14 с у — 1 dz ♦

cc

Ус z 、 K(z)怨

у — 14 с у — 1 dz ♦

cc

(18.96)

(18.96)

玄嘗（％圖玄嘗（％圖〕d ав2!= и —+ ”4dz 8тг 4〕d ав2!= и —+ ”4dz 8тг 4醬儿醬儿(18.97)(18.97)

玄嘗（％圖

玄嘗（％圖

〕d ав2

!= и —+ ”4

dz 8тг 4

〕d ав2

!= и —+ ”4

dz 8тг 4

醬儿

醬儿

(18.97)

(18.97)

pu H const,pu H const,(18.98)(18.98)p〃2 + P + % + SB 北斤=const,p〃2 + P + % + SB 北斤=const,(18.99)(18.99)

pu H const,

pu H const,

(18.98)

(18.98)

p〃2 + P + % + SB 北斤=const,

p〃2 + P + % + SB 北斤=const,

(18.99)

(18.99)

““22u - v^ i = const*u - v^ i = const*(18.100)(18.100)

“

“

2

2

u - v^ i = const*

u - v^ i = const*

(18.100)

(18.100)

Здесь q — поток энергии КЛ (8.22), записанный для одномерного случая в предположении, что рассеивающие центры (альвеновские волны) движутся со скоростью % протйв потока.

(18.101)(18.101)% = /W(z, р, t)pv^dp 3 О

(18.101)

(18.101)

K(z)= 2KGa)翁K(z)= 2KGa)翁ON円厶ON円厶-давление газа КЛ, ус - показатель адиабаты для КЛ (у = 5/3 в случае нерелятивистских частиц и у ® 4/3 для ультрарелятивистских).

K(z)= 2KGa)翁

K(z)= 2KGa)翁

ON円厶

ON円厶

(18.102)

■* эффективный (усредненный по спектру КЛ) коэффициент диффузии. Равенство (18.95) — это уравнение энергии (8.20). записанное для

225

одномерного стационарного случая,Q — источник (или сток) энергий КЛ, не связанный со сжатием плазмы. Равенство (18.97) представляет собоК уравнение энергии для^МГД волн, распространяющихся вдоль магнитного поля;占方一 полная амплитуда волнового поля, член 吻 dpc/dz описывает генерацию волн КЛ, а слагаемое 匚一потери за счет затухания волн. Уравнения (18.98)-(18.100) выражают собой законы сохранения соответственно массы тепловой плазмы, импульса и энергии с учетом КЛ и'МГД волн.

При Q = L ^ 0 можно найти интеграл системы (18.95)-(18.100), определяющий уровень МГД возмущений в，зависимости от вокального альве- новского числа Маха М = 〃/J ：

М?(м -= М1(М1「3礬 + 凯:-+

(18.103)

Здесь индекс 1 относится к невозмущенным величинам (т.е. к области z - -оо вверх по потоку). Уравнение описывает рост магнитного давления как из-за эффектов нестабильаости, так и за счет сжатия среды.

Равенство (18.103) сильно упрощается для холодной плазмы=0)

(18.104)(18.104)и в случае, когда МГД волны генерируются только из-за анизотропии КЛ (т.е. ЬВ； = 0). Из (18.103) получаем при этих условиях

(18.104)

(18.104)

(竹丿22/2-丁/2m])’

где у = (М/М】)2=「]/「• При переходе через фронт величина у уменьшается от 1 перед фронтом до некоторого конечного значения у < 1 за фронтом. Отношение (SB/B^)^ будучи пропорционально числу Маха М-р быстро нарастает с уменьшением^. Так, для достаточно сильной ударной волны (М] = 10) отношение (SB/Bp2 >1 уже при у « 0,9.

Оценка (18.104) показывает, что генерация МГД волн сильной ударной волной за счет анизотропии КЛ происходит с большой эффективностью и уровень МГД турбулентности в окрестности фронта может стать высокий. Правда, в приведенном выводе не учитывалось затухание волн из-за их взаимодействия с тепловой плазмой. Однако оценки Влендфор- да (1980), Фолька и Маккензи (1981) показывают, что нелинейное затухание Ландау альвеновских волн (、§ 3) сможет ограничить их амплитуды только в случае не слишком сильной ударной волны, скорость которой “ удовлетворяет условию

2〃2/e勺 « 1,(18.105)

где 女-тепловая скорость ионов плазмы. При 力丁 = 1,2 • 10^ см/с получаем и « 4 -10^ см/с. Для более сильных ударных волн амплитуды 226

МГД волн дорастут да величины SB « В, что, по-видимому, приведет к захвату энергичных частиц в случайные ловушки и к ограничению взаимо-\ действия КЛ с фронтом.

Для исследования структуры фронта удобно преобразовать систему (18.95)-(18.100) к виду'

(18.106)(18.106)dy ус — 1 Е — Е] dz К dp /dy с

(18.106)

(18.106)

где

e = Р电+尚计貞（卄）吸+翁俱一沪（®107）

dPc pul3[(1 + ,2/з),"2- & + 夕2)/3MQ]1

dy 勺[8 Mp 2(#/2- 1/2M])2 M^y+l'

2

2 PM

M = -li .(18.108)

Структура фронта【т.е. зависимость ,(z)) может быть найдена путем

численного интегрирования этой системы уравнений» Как следует из вида (18.106), наличие разрыва (резкого фронта) или плавного перехода

от у =1 до значения у < 1 зависит от возможности обращения в нуль производной dg/d,・ Как видно из (1&.108), переход будет плавным при до

статочно больших значениях М】,М^^. Так, в случае холодной плазмы (Р] = 0) ударный фронт будет отсутствовать при

- т 5/2- т 5/24% 〃 = 4/3, 12, ус = 5/34% 〃 = 4/3, 12, ус = 5/3

- т 5/2

- т 5/2

4% 〃 = 4/3, 12, ус = 5/3

4% 〃 = 4/3, 12, ус = 5/3

(Маккензи и Фольк, 1981).

Как отметили Аксфорд и др. (1978), в отсутствие резкого скачка гидродинамических величин большая часть энергии направленного движения плазмы (50% и более) передается КЛ.

Размытие фронта ударной волны приводите изменению спектра ускоренных частиц. Драри и др. (1981) решили уравнение переноса (18.44)； задавшись плавным переходом между значениями и-, и и« вида

"(z) = 1 (^ + u2)- 1 (u х - a?) th [g*1•产)/"(z) = 1 (^ + u2)- 1 (u х - a?) th [g*1•产)/(18.109)(18.109)

"(z) = 1 (^ + u2)- 1 (u х - a?) th [g*1•产)/

"(z) = 1 (^ + u2)- 1 (u х - a?) th [g*1•产)/

(18.109)

(18.109)

где 6 - постоянная, задающая масштаб размытия фронта, к - коэффициент диффузии КЛ, не зависящий от" импульса дастии】В области

227

больших импульсов (р »力0>，3@ фронтом волны они получили решение

(3〃]/А〃)(1 + «л/^А^)

(18.110)(18.110)“® 〜(pq/p)

(18.110)

(18.110)

Спектр частиц, ускоренных на плавном ударном переходе, становится более крутым. В предельном случае 8fo импульс каждой частицы увеличивается по закону р = Р^и^и^^9 как при адиабатическом сжатии.

18*10» Ускорение быстрых частиц на движущемся сферическом фрон> те. В предыдущих разделах были получены стационарные и нестационарные решения для частиц, ускоряемых неограниченным плоским ударным фронтом. В этом случае можно выбрать такую систему отсчета, в которой фронт неподвижен. Фактически любой ударный фронт имеет конеч* ный размер, и обычно отдельные его участки движутся с различными скоростями. В такой ситуации система покоя фронта отсутствует и граничные условия (8.32), (8.35) будут относиться к движущейся границе. Это сильно затрудняет решение задачи. Между тем, конечная протяженность фронта и неравномерность его движения^огут привести к принципиальным отличиям процесса ускорения-частиц от случая неограниченного плоского фронта^ задача становится нестационарной, показатель спектр(а и максимальная энергия ускоренных частиц начинают зависеть от размеров фронта.

Задачи об ускорении частиц движущимся сферическим фронтом решали Крымский и Петухов (1980), Прищеп и Птускин (1981). В первой из указанных работ принимался закоц движения фронта R(£)= Л^/5ЧТО со. ответствует автомодельному решению Седова (1972) для сильного точечного взрыва, и искалось асимптотическое решение при “= RR/к » 1. В уравнении переноса указанный большой параметр, зависящий от времени по закону *〜£一1/5 , считался постоянным.

Задавая вдали от фронта однородный фон моиоэнергичных частиц, N](〃 р, 0 f N^8(p - Р^Р^ ПРИ Tig, авторы получили в невозмущен кой (г > R) и возмущенной (г < Я) областях приближенные решения

W1(5P,t) = W0|l-^exp|^-/z^- ljj| 空丁" +

峥二最館（旷f咐啕）"

где о 匸 Р?/。] - степень сжатия в ударной волне. Как видно из приведенного решения, формируется степенной спектр ускоренных частиц, пока-

228

затель которого в рассматриваемом низшем приближении по малому параметру 厂】совпадает с показателем спектра ускоренных частиц на плоском фронте. Плотность числа ускоренных частиц перед фронтом (г >R) убывает экспоненциально на характерной длине Ar = R(£)/* « к/左, что совпадает с результатом для плоского фронта. Но за фронтом, в возмущенной области, согласно (18.112) концентрация ускоренных частиц в отличие от плоского случая также убывает постепенному закону (г/Я)^а, т.е. (r/R)^ для сильной ударной волны. Граничный (со стороны малых энергий) импульс частиц во внутренней области убывает при удалении от фронта. Свойства решения при г < 年(£)объясняются действием конвекции и адиабатического замедления.

Более подробное исследование ускорения на сферическом ударном фронте, не ограниченное асимптотическим условием 〃 » 1, произвели Прищеп и Птускин (1981). Это позгволило установить пределы приме* нимости* решений (18.111), (18.112) и рассмотреть ряд других важных случаев.

Авторы задали закон движения фронта в виде R(£)~£”{qTo приводит к условию * = const (при постоянном коэффициенте диффузии к в возмущенной области). Скорость среды за фронтом волны (г <R) задавалась в виде

此 £) = %(£)/R(£),(18.113)

где 〃。⑴—скорость ереды с внутренней стороны фронта. Введение вместо г, t новых переменных х = r/R(t)9 t позволяет записать уравнение переноса (8.17) для сферически-симметричного случая "(область г < R) в виде

2吟一爲佇铮哈毋。，…

где。имеет прежний смысл. Уравнение для невозму：щенной области r>R, в которой скорость и отсутствует, можно получить из (18.114), устремляя формально о-1・ При этом параметры 〃】,^2 в двух областях будут различны, если различны козф蜘циенты диффузии перед и за фронтом.

Производя преобразование Лапласа (18.48) по переменной г = 1п(^/^) и преобразование Меллина (20,7) по переменной 力,лолуиим для двойного образа Лапласа - Меллина 犷？(％, q, s) уравнение

碧+（竽+ ^）翳-（2険+，）%碧+（竽+ ^）翳-（2険+，）%+ 2 哂(q) = 0,+ 2 哂(q) = 0,(ia<115)(ia<115)

碧+（竽+ ^）翳-（2険+，）%

碧+（竽+ ^）翳-（2険+，）%

+ 2 哂(q) = 0,

+ 2 哂(q) = 0,

(ia<115)

(ia<115)

где N°(q)「образ Меллина от начальной функции распределения частиц N&,仇 ％)三 ％0(力)，q и s - переменные соответственно Меллина и Лапласа, Решение уравнения (18.115) выражается через вырожденные гипергеометрические функции. Оно упрощается для некоторых важных частных случаев:

!• Параметры 叮,*? велики:

(18.116)(18.116)*1» 3,/г? »(3。- Do,

(18.116)

(18.116)

и в начальный момент £° все частицы имеют одинаковую энергию, N(〃 р, £°) = Л/0s(力-力0)/力^・ Функция распределения при г <R имеет вид

++

+

+

(Jo)/2。(1-о)/2о2о

к。(『)〃(喏)-)

°(18.117)

где

(18.118)(18.118)*：1 = 3(k]+ 0长2)/r衣■

(18.118)

(18.118)

Формируется спектр более крутой,-чем при ускорении плоским фронтом. Но отличие показателей*спектров мало при 友】« 1. Спектр имеет сте^ пенной вид до некоторого максимального импульса, который на фронте (г = Я) зависит от времени по закону

а maxа max%（4）%（4）/1#(<т-1)/2ог/1#(<т-1)/2ог-(18.119)-(18.119)

а max

а max

%（4）

%（4）

/1#(<т-1)/2ог

/1#(<т-1)/2ог

-(18.119)

-(18.119)

(18.120)(18.120)2・ Условия для /г? менее жесткие, чем в случае 1: 从]» 3,2or « 幺2« 30rl•

(18.120)

(18.120)

Устанавливается степенной спектр по импульсам с показателем степени ум (Зо/ог-1)(1 + 3/*]+(3/*2)1/2), максимальный импульс ускоренных частиц Y**(a-l)/2o

растет со временем по закону р> ~(£/以)* Г где

шах и

%「3/*]+(3/〃2)"2

Коэффициент диффузии в невозмущенной области мал 电 « 1),а в возмущенной области велик (从？ >> Зо 夕*】)• Устанавливается степен-ной спектр с крутым показателем у = Зо/(о-1)& вплоть до максималь-ц2(а-1)/ба2

ного импульса /?тах = %(£/£())

Для всех рассмотренных случаев характерно у кручение спектра ускоренных частиц, тем большее, чем больше коэффициенты диффузии в окрестности фронта, и Наличие предельного импульса ускоренных частиц.

Глава V

МОДУЛЯЦИЯ ГАЛАКТИЧЕСКЙХ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ

§ 19. ОСНОВНЫЕ НАБЛЮДАТЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕО ГАЛАКТИЧЕСКИХ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧАХ

Как уже отмечалось, энергичные частицы в межпланетной среде распределены по энергиям непрерывно, начиная от десятков к эВ/нуклон. Энергия наиболее энергичных частиц, зарегистрированная по широким атмосферным ливням, превосходила 1021 эВ. В этом огромном интервале энергий невозможно точно указать границу, разделяющую КЛ солнечного и галактического происхождения; однако, поскольку в солнечных событиях частицы с Т > Tq « 10 Г эВ/нуклон наблюдаются крайне редко, то условно можно принять, что все частицы с Т > Т° — галактического происхождения. Происхождение частиц более низких энергий недостаточно ясно» По оценке. Хаякавы (1974), на долю частиц солнечного происхождения приходится 10% от полной интенсивности КЛ в Солнечной системе. По-видимому, доля солнечных частиц возрастает с уменьшением энергии.

концентрация галактических КЛ со всеми энергиями оценивается в окрестности Солнечной системы величиной Nkj « 1『丄° см-^, а пл'от- ность их кинетической энергии w «^1 эВ/см3.

Ниже мы кратко обсудим только те наблюдаГтельные данные, которые «меют отношение к модуляции галактических КЛ межпланетными магнитными полями. Более подробные сведения о КЛ в Галактике можно найти в монографии Гинзбурга и Сыроватского (1963) и в обзорах Гинзбурга и Птускина (1975), Гинзбурга (1978).

19・1・ Состав галактииескнх КЛ. Состав первичных КЛ с энергиями Г >2,5 Г эВ/нуклон приведен в табл. 19.1 (СыроваТский, 1976). Наибольшую по численности группу составляют протоны - свыше 90% частиц, затем идут а-частицы - около 7% и более тяжелые ядра — менее 1%. Электронов в составе первичных КЛ у Земли рколо 1%.”

При сравнении состава первичных КЛ со средней распространенностью ядер во Вселенной обнаруживаются значительные различия. Они касаются прежде всего легких ядер (Li, Be, В), распространенность которых в КЛ в 〜10’ раз выше, чем во Вселенной в целом.-Ядер с Z > 20 в КЛ также значительно больше, чем в среднем во Вселенной. Важным результатом последних лет явились измерения содержания антипротонов в КЛ (Богомолов и др” 1979; Голден и'др” 1979; Баффингтон и Шиндлер,

Таб лида 19,1

Состав первичных КЛ с энергиями больше 2,5 ГэВ/нуклон *

Группа

Состав группы ядер

Заряд ядра

J,—

M-ZcbLcp-l

Число ядер на I04 протонов

в КЛ

в среднем во Вселенной

Р

Протоны

1

1300

10000

10000

а

Ядра гелия

2

94

720

1600、

L

"Легкие” ядра

3-5

2,0

15

10-4

М

"Средние" ядра

6-G

6,7

52

14

И

пТяжелыеп ядра

>10

2,0

15

6

VH

"Одень тяжелые"

>20

0,5

4

0,06

SH

ядра

пСамые тяжелые0

>30

io-4

10~3

7 ・ IO"

ядра

е

Электроны

1

13

100

10000

歹

Антипротоны

1

>0,1

5

2

J — интегральная интенсивность частиц.

w 口 g/何”]w 口 g/何”]Рис. 49.1. Первичный спектр космического излучения в широком диапазоне энергий (Фомин и-Христиансен, 1980). Точки и крестики 一 экспериментальные данные разных авторов. /(£) [см-2. с-1. ср-1 ] — интегральная интенсивность КП с энергиями《£ [ГэВ]Рис. 49.1. Первичный спектр космического излучения в широком диапазоне энергий (Фомин и-Христиансен, 1980). Точки и крестики 一 экспериментальные данные разных авторов. /(£) [см-2. с-1. ср-1 ] — интегральная интенсивность КП с энергиями《£ [ГэВ]Рис. 1^.2. Дифференциальный спектр протонов у Земли в 1965 г, (Замов, 1975)

w 口 g/何”]

w 口 g/何”]

Рис. 49.1. Первичный спектр космического излучения в широком диапазоне энергий (Фомин и-Христиансен, 1980). Точки и крестики 一 экспериментальные данные разных авторов. /(£) [см-2. с-1. ср-1 ] — интегральная интенсивность КП с энергиями《£ [ГэВ]

Рис. 49.1. Первичный спектр космического излучения в широком диапазоне энергий (Фомин и-Христиансен, 1980). Точки и крестики 一 экспериментальные данные разных авторов. /(£) [см-2. с-1. ср-1 ] — интегральная интенсивность КП с энергиями《£ [ГэВ]

пологим. Форма энергетического спектра а-частиц и более тяжелых ядер близка к форме спектра протонов; это означает, что химический состав КЛ слабо зависит от энергии# Результаты измерения спектра первично» го космического излучения в широком диапазоне энергий, полученные различными группами экспериментаторов, приведены на рис, 19.1.

Спектр электронов при достаточно высоких энергиях также близок к степенному:

7(б)« 1,3-10~2「У см-2 . с-1 . ср"・ ГэВ-1(19.3)

при 5 < б < 300 ГэВ, где у = 2,7±0,1.

Форма спектра антипротонов близка к протонному спектру； но ябсо* лютная величина интенсивности потока меньше в ^3-10^ раз (Баффингтон и Шиндлер, 1981).,

При энергиях Г《10 Г эВ/ну клон спектры электронов, протонов и ядер испытывают значительное воздействие межпланетных магнитных полей. Поэтому спектры, измеряемые в межпланетном пространстве на орбите Земли, по-видимому, существенно отличаются от спектров КЛ за пределами ге^иомагнитосферы. Типичный вид энергетического спектра протонов при Т< 10 ГэВ приведен на рис. 19・2・ Следует, однако, иметь в виду, что интенсивность потока галактических КЛ у Земли, а в известных пределах и форма их спектра меняются при изменении уровня сол- 234

нечной активности. Эффекты временных вариаций галактических КЛ обсуждаются в § 19.

Типичным для энергетического спектра КЛ является наличие максимума при энергиях 300-500 МэВ/нуклон и минимума при энергиях 20—30 МэВ/нуклон. Принято связывать уменьшение интенсивности в области энергий Т^ 500 МэВ/нуклон с модуляционными-эффектами, хотя вид первичного спектра неизвестен. Модулированный дифференциальный спектр протонов в области 30-300 МэВ описывается степенной зависимостью 1{Т) АТ^^9 где /г «1 в 1965-1969 гг. и /х « 1,4 в 1971-1972 гг. (Райдж и Эрл, 1971; Райдж и др” 1974). При энергиях 15-30 МэВ/нуклон спектр имеет минимум. При более низких энергиях кривая испытывает сильные и частые нерегулярные вариации, вызванные потоками солнечных КЛ. Но ежегодно бывают Пспо*койные периоды**, продолжающиеся по 100—200 ч, когда солнечные потоки имеют минимальную интенсивность и относительно стабильны. В такие периоды проявляется постоянно существующий в межпланетном пространстве квазистационарный фон КЛ малых энергий^ описываемый участком кривой левее минимума на рис. 19.1. CneiCrp в этой области энергий также степенной, но его показатель у варьируется от одного спокойного периода к другому (у « 1,9—3,3; Замов, 1975).

Наблюдения долговременных вариаций этого фона показали, изменение его интенсивности примерно в 7 раз, происходящее в фазе с модуляцией галактические КЛ низких энергий (Т &1Q0 МэВ/нуклон), Относи-" тельное содержание протонов и а-частиц в рассматриваемом низкоэнергичном фоне (Г V 15 МэВ/нуклон) близко к соответствующему отношению в галактических КЛ при средних энергиях и заметно ниже, чем типичное отношение для солнечных КЛ..

Исследования тяжелых ядер от В до Si и Cr—Ni (МогрО-Камперо и Симпсон, 197 5) в области энергий 10-60 МэВ/нуклон в 196 8-1971 гг. также указывают на их галактическое происхождение. В итоге наиболее вероятными представляются следующие возможности:

1・ Квазистационарный фон в межпланетном-пространстве в области энергий-Т《15 МэВ/нуклон создан галактическими частицами, промо- дулированными межпланетными магнитными полями. Но эта гипотеза встречает трудности пр^объяснении подъема спектра с уменьшением энергии, так как модуляция должна приводить к более сильному выметанию частиц малых энергий.

2・ Фон создан частицами, ускоренными внутри гелиосферы или на ее периферии. Ускорение, в частности, может происходить в области взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой и на стационарных ударных волнах, по-видимому, существующих в этой области. Возможно, что происхождение фона тесно связано-с происхождением аномальной компоненты КЛ, обсуждавшейся в § 14.

19・3・ Вариан攻攻 интенсивности галактических КЛ, вызванные их вза・ “молебствием с межпланетными магнмтннмя полями. Поток галактических КЛ, измеряемый на орбите Земли, испытывает непрерывные изменения (вариации) как регулярного, так и стохастического характера. Источником этих вариаций могут быть разнообразные факторы 235

галактического, солнечного и земного происхождения. В нашу задачу не вхо Дит изучение всех возможных типов вариаций,подробное изложение зтих вопросов читатель может найти в монографиях Дормана (1963, 1975?), Дормана и др, (1971), Алании и Шаташвили (1974). Мы остановимся здесь только на некоторых1 типах вариаций, вызванных деятельностью Солнца и, главным образом, взаимодействием галактических КЛ с межпланетными магнитными полями. Модуляционные эффекты становятся заметными для частиц с 7^10 ГэВ/нуклон и особенно при 7^1 ГэВ/нуклон.

.3.1. 11-летняя вариация. Наблюдаемая интенсивность КЛ на Земле, а также в околоземном космическом пространстве за пределами магнитосферы обнаруживает 11-лётние регулярные изменения, причем интенсивность КЛ находится примерно в противофазе с изменением солнечной активности. Чарахчьян (1977) использует следующую эмпирическую связь между интенсивностью КЛ и параметрами солнечной активности:

『70吋件^°%一1二),(19.4)

где т/ - число групп солнечных пятен, ф — их средняя' гелиоширота. Постоянные ；0 и Л различны для разных интервалов энергии КЛ, но общая зависимость вида (19.4) справедлива для широкого интервала энергий (0,1 < Т<15 ГэВ/нуклон).

Сравнение эмпирической зависимости (19.4) с наблюдательными стратосферными данными, полученными в Мурманске и Мирном, приведено на рис. 19.3. Из рисунка видно, что согласие данных хорошее, за исключением периодов 1957-1^58 гг. и особенно 1971-1973 гг., когда корреляция (19.4) между числом солнечных пятен и интенсивностью КЛ нарушалась, а также, что интенсивность КЛ в пределах 11-летнего цикла меняет、 ся в два и более раз.

Следует отметить, что формулы типа (19.4) носят приближенный характер, так как они не учитывают запаздывания процессов, происходящих в межпланетном пространстве, относительно' процессов образования новых активных областей на Солнце. Между тем, такое запаздывание имеет место, и по его величине, зная скорость распространения магнитоплазменных возмущений в межпланетной среде, можно оценить размер области модуляции. Однако ввиду неоднозначности выбора параметров солнечной активности, ответственных за модуляцию КЛ, оценка размеров области модуляции также получается неоднозначной. Разные авторы помещают границу ^области модуляции 、на расстояние от ТИО а.е. (Вернов и др” 1969; Бабаян и Дорман, 1979) до 15-25 а.е. (Стожков, 1979).'

В последнее время подвилась возможность дать более надежную оценку размера области модуляции галактических КЛ (Локвуд и Веббер, 1981; Макдоналд и др” 1981?)・ Измерения модуляции во внешней гелиомагнитосфере на расстояниях 22-2* а.е. показалй, что заметная модуляция (уменьшение интенсивности галактических КЛ, начиная с 1978 г., из-за возрастания солнечной активности) происходит и на таких далеких расстояниях, Это означает, чт(>размер области модуляции значительно превышает 22 а.е” во всяком случае в плоскости гелиоэкватора. По оценке 236

Рис. 19.3. Корреляция между интенсивностью КЛ и параметрами солнечной активности (Чарахчьян, 1977). Измерения проводились в Мурманске (темные кружки) и в Мирном (светлые кружки); заштрихованная область- ожидаемая интенсивность согласно формуле (19.4) и наблюдаемымхзначениям 小ф

Локвуда и Веббера, она простирается не менее, чем на 65 а.е. Макдоналд 女 др. (198】2)отмечают хорошую корреляцию между изменениями ин - тенсивности галактического водорода и гелия с энергиями 100-200 МэВ/нук- лон на 1 а.е. (данные "Гелиосов") и на 23 а.е. (измерения на пПионе- ре-Ю**). Порядок величины эффекта тоже одинаковый, но имеется задержка во времени, которая соответствует распространению модуляционной волны от Солнца с радиальной скоростью порядка 550 км/с. В связи р этим Макдоналд и др. указывают на возможную роль ударных волн умеренной интенсивности от солнечных вспышек в модуляции галактических КЛ. Эти волны выносятся солнечным ветром на большие расстояния.

Нет надежны* данных и о форме области модуляции. По-видимому, она несферична, так как высокоширотные области гелиомагнитосферы должны слабее модулировать КЛ из-за меньшего уровня магнитной возмущенности и близкого к радиальному направления крупномасштабного магнитного поля. Кроме того, северное и южное полушария Солнца могут иметь разные уровни активности. Эти соображения подтверждаются данными о широтных градиентах галактических КЛ ( § 15), а также метеоритными данными (Лаврухина и др” 1981). ' 一

Формула (19.4) не отражает еще одну важную сторону в поведении интенсивности КЛ - так называемый "гистерезис** или различие значений интенсивности в периоды подъема и спада при одном и том же уровне солнечной активности. Все перечисленные эффекты указывают на инерционность механизма 11-летней Модуляции. По-видимому, причиной этого является значительный размер области модуляции, в которой как свойства межпланетной среды, так и уровень потока космических частиц устанавливаются за конечное время. Изменение энергетического спектра

Рис. 19.4. Спектры протонов и а-частиц в минимуме (1965 г.) (кривые Е) и вблизи максимума (1968 г.) (кривые 2) солнечной активности

протонов и а-частиц на рйзьы5Гф^зах солнечного цикла иллюстрирует рис. 19.4.

Поскольку с ростом числа солнечных пятен возрастает "мело высокоскоростных потоков в межпланетном пространстве и, следовательно,его магнитная возмущенность, то принято считать, что главной причиной 11-летней модуляции КЛ является изменение уровня возмущенности меж^ планетного магнитного поля. Но, по-видимому, на глубину модуляции влияет не только этот фактор. На это указывают периоды нарушения корреляции между КЛ и числом солнечных пятен, как это было в 1970— 1972 гг. (рис. 19.3). Рост-интенсивности КЛ в этот период не сопровождался увеличением числа солнечных пятен. Сначала увеличилась интенсивность КЛ высоких энергий (данные нейтронных мониторов)! а затем произошло увеличение частиц малых энергий (наблюдения в стратосфере)#

Чарахчьян и др. (1976), Чарахчьян (1977), Стожков (1979) объясняют эти аномалии действием общего магнитного поля Солнца, которое испытывало в эти годы изменение знака (переполюсовку). Влияние уровня возмущенности и регулярного магнитного поля на модуляцию КЛ будет рассмотрено в § 20. Любимов и др. (1976) связывают аномалию 1970- 1972 гг. в КЛ с газовой оболочкой, создаваемой солнечным ветром во внешней гелиомагнитосфере. По мнению авторов, ослабление солнечного ветра в начале XX цикла солнечной активности и особенно в 1970-1972 гг. создало условие для проникновения КЛ сначала больших, а затем и малых энергий во внутреннюю гелиосферу и повысило их интенсивность.

Е9・3・2・ 27-дневные вариации. Это явление вызвано вращением Солнца вместе с находящимися в его внешних слоях источниками возмущенности межпланетвой среды 一 активными областями, пятками, коротирующими высокоскоростными потоками и т.д., распределенными несимметрично по азимуту. Поскольку указанные образования живут, как правило, в течение нескольких оборотов Солнца, то физические параметры межпланетной среды испытывают квазипериодическую модуляцию с 27-дневным периодом, которая -распространяется и на КЛ (Алания и Шаташвили, 1974).

Механизмы воздействия солнечного вращения на интенсивность и анизотропию КЛ； ио-видимому, многообразны. Прежде всего, это непосредственные изменения скорости солнечного ветра, магнитного поля и возмущенности межпланетного пространства; ввиду стохастичности проявлен ния солнечной активности на 27-дневный-период будут накладываться случайные периоды, и вариации будут не строго периодическими, но ква- зипериодическими. Далее, из-за квазипериодических 27-дневных изменений свойств межпланетной среды могут изменяться с теми же периодами геомагнитное поле и свойства верхней атмосферы, что также скажется на КЛ, регистрируемых на Земле. Наконец, интенсивность КЛ, испускаемых Солнцем, в любой^фиксированной точке пространства также будет иметь квазипериодический характер; этот эффект должен сказываться в той области энергий, в которой заметную долю составляют частицы солнечного происхождения.

27-дневные вариации интенсивности КЛ в стратосфере и межпланетном пространстве имеют величину до 10% (Дорман, 197&), в' нейтронной- же компоненте на Земле они проявляются на уровне 1-2%. Суточная анизотропия потока КЛ также испытывает 27-д»евн1>1е вариации, в нейтронной компоненте на Земле ее амплитуда составляет 0,1-0,2%. Однако указанные ^мплитуды 27-дневной вариации подвержены значительным изменениям, и в некоторые периоды эта вариация вообще не наблюдается по наземным данным. Подробный анализ наблюдательных данных о 27-дневных вариациях КЛ и их теоретическое объяснение содержатся в работах Шаташвили (1975, 1976).

В последнее время появились новые данные о квазипериодических, в том числе 27-дневных, вариациях КЛ и о механизмах лх модуляции. Толба и др. (1981) с помощью спектрального анализа изучили корреляцию межпланетного м-агнитного поля с суточной анизотропией галактических К』・ Они нашли большой 27-дневный пик в компоненте В, параллельной теоретическому направлению спирали Архимеда, а также пики, соответствующие кратным гармоникам (13,5, 9. 6,75 毋т卜 Гармонический ана・ лиз суточной анизотропии показал аналогичные периоды в ее составляющей, перпендикулярной межпланетному магнитному полю (Даггл и др., 1979). На основе сопоставления этих данных авторы считают, что главным механизмом обнаруженных квазипериодических вариаций является- связь между КЛ и магнитным~полем через холловский ток (v/?/3HV^； &] (ем. (1Q.5)). Аналогичное мнение высказали Алания и др. (1981). Они независимо от Даггла и др・ предсказали теоретически новый тип квазипериодических вариаций анизотропии с периодами 27-28, 14-15 и 7-9 сут,

связанный tc изменением знака крупномасштабного магнитного поля при переход立от одного межпланетного сектора к другому.

Вариации интенсивности КЛ, вызываемые границами секторов, обнаружили Фуджимото и др» (1981). Они нашли, что близ границ секторов интенсивность КЛ повышается в среднем на ]»5-2»0%» и объясняют этот эффект уменьшением скорости солнечного ветра в этих областях, которое обнаруживается при статистическом анализе.

.3,3. Форбуш-понижения. Так называются понижения интенсивности галактических КЛ, которые наблюдаются при прохождении в окрестности Земли магнитоплазменных структур (чаще всего ударных волн)» вызывающих кратковременные локальные выметания КЛ. Одновременно с началом понижения интенсивности КЛ обычно начинается магнитная буря. Понижение продолжается нескалько часов (иногда до суток), а в после* дующие несколько суток происходит восстановление интенсивности до первоначального невозмущенного уровня. Форбуш-понижения достигают дёсятков процентов за пределами магнитосферы, а также в нейтронной и мезонной компонентах на поверхности Земли.

Шах и др. (1981) указывают три типа форбуш-понижений:

Нерекуррентные форбуш-понижения вызываются ударными волнами от солнечных вспышек. Межпланетные ударные волны» особенно поршневого типа, в которых магнитное поле может быть усилено>на порядок по сравнению с окружающим фоном, могут играть—оль движущегося магнитного порш ня ..который выметает КЛ.

Рекуррентные форбуш-понижения вызываются высокоскоростными потоками солнечной плазмы. Они обнаруживают 27-дневную повторяемость.

Рекуррентные форбуш-понижения, вызванные солнечными вспышками. Оии могут иметь место в тех случаях^когда несколько вспышек происходит в одной активной области на Солнце, которая становится источником высокоскоростного потока.

Перед форбуш*понижением обычно происходит некоторое повышение интенсивности КЛ, которое объясняется отражением частиц от "поршня", вызывающего-форбуш»эффект. Концепцию отражения частиц от поршня при форбуш-эффектах развивали Дорман и др. (1972), Каминер и др. (L981).

.3.4. Кратковременные вариации (флуктуации интенсивности) КЛ. Их называют также микровариациями или межпланетными сцинтилляциями. Они вызваны рассеянием КЛ случайными неоднородностями магнитного поля. Вследствие этого спектральные характеристики интенсивности КЛ оказываются связанными со спектрами случайных магнитных неоднородностей. Изучение указанной связи позволяет в принципе определить магнитные спектры и тем самым получить важную^информацию как о физических процессах в межпланетной и магнитосферной плазме, так и о взаимодействии КЛ с межпланетной средой. Наблюдения межпланетных сцинтилляций проводили Вильямс (1969), Фуджи и др. (1973), Ланзеротти и др. (1973】)》Аттолини и др* (1975, 1979)® Теоретические аспекты этого явления разрабатывали Шишов (1968), Дорман и Кац (1973). Оуэнс и Джо- кипи (1974^ 2)，Васильев и Топтыгин (1976» 1977).

・4・ Анизотропик галактииескйх КЛ. КЛ, наблюдаемые в околоземном космическом пространстве, обладают высокой степенью йзотропии, 240

что свидетельствует о сильно запутанном, нерегулярном характере их движения. Но взаимодействие КЛ с движущейся межпланетной плазмой через посредство вмороженных в нее регулярных и случайных магнитных полей приводит к появлению малой анизотропии 3 с амплитудой 0,4—0,6% Анизотропия КЛ проявляется на наземных детекторах в виде периодических вариаций интенсивности, поскольку каждая наземная станция пр纺 нимает частицы из определенного телесного угла. Наличие тока КЛ J (т.е. первой гармоники в разложении функции распределений КЛ по сфе・ рическим функциям) приводит к суточной вариации показаний наземных приборов (Крымский, 1969; Оуэнс и Каш, 1976； Мори и др., 1977)._

Ток КЛ J по наземным измерениям имеет азимутальную и радиальную составляющие сравнимой величины, поэтому вектор 了 ориентирован примерно под углом 45° относительно радиуса в сторону движения Земли по орбите. Максимум интенсивности при наземных измерениях приходится на 18 ч местного времени. Амплитуда анизотропии слабо зависит от энергии частиц: при изменении энергии от десятков до сотен ГэВ анизотропия уменьшается в 3-4 раза (Гаврильев и др” 1978).

Но вектор анизотропии галактических КЛ был измерен и за пределами магнитосферы Земли при полетах пПионеров-10,1 Г*. Аксфорд и др. (1975), Ип и др. (1978) приводят значения анизотропии протонов и а-ча- стиц с энергиями Т> 480 МэВ./нуклон, измеренные в 1973「• "Пионером-11" на расстояниях 1-3а.е.: восточно-западная анизотропия 年旷 0.41 土0/1%, северо-южная анизотропия Ь^ « ® (радиальная анизотропия не измерялась). В 1974 г. на КА пПионер-10м (расстояние 6-7 а.е.) былй получены значения %叩=0,59土0/8%, %$ «0,25±0,08%.

Происхождение анизотропии галактических КЛ нетрудно понять из качественны*»соображений. Плотность тока дается выражением ( § 8)

7= uN -勺 Sn/8% 访-3R/3)口％/],(19.5)

где принято условие к丄 « кн и отброшен диффузионный ток поперек магнитных силовых линий.

По оценке Ип и др. (1978), основанной на измеренных цми значениях анизотропии, к丄/к” « 0,26. При положительном радиальном градиенте КЛ продольная компонента диффузионного тока направлена к Солнцу и частично компенсирует продольную составляющую конвекционного тока. В итоге главную роль, по-видимому, играет слагаемое u^N, которое имеет нужное направление и приводит к анизотропии S = 3〃丄/и в 0,4% при 〃丄 а 4・ 10^ см,/с и V « с. Гелиоширотная анизотропия связана, по-видимому, с холловским током.

Наблюдательные данные обнаруживают и полусуточную вариацию, которая вызвана второй гармоникой в угловом распределении КЛ

、/едоров, 1980):

脸方£)=吉卜+靑乱了+*乙小.(19.6)

Здесь /々戶—тензор* характеризующий величину и направление Второй гармоники. Она максимальна при энергиях протонов около 70 ГэВ и имеет величину около 0,1% (Рао и Агривал, 1970; Кривошапкин и др” 1973). Направление, вдоль которого наблюдается максимальная интенсивность КЛ, перпендикулярно силовой линии межпланетного магнитного поля, а сами максимумы приходятся на 3 и 15 ч местного времени.

Теорию второй сферической гармоники развивали Кота (1975), Дорман й др. (1978】工｝, Федоров (1^80). Согласно их результатам амплитуду второй гармоники для замагниченных частиц по порядку величины можно оценить по формуле

% * (Я/r)2^1 »№/8»2,(19.7)

где R — ларморов радиус, г — гелиоцентрическое расстояние, » — гелио- широтный угол. В случае незамагниченных частиц R в (19.7) заменится на транспортный пробег А.

Пользуясь эк спери ме нт аль н ым значением амплитуды ^юлусуточной вариации 〜10一3 и формулой (19.7), Федоров (1980) оценил параметр ге- лиоширотного распределения КЛ: N-'&N/89?〜3-6% для частиц с энергиями 50-70 ГэВ.

19・5・ Радиальные 攻山攻ротные градиенты 1；алакт攻qecKiix КЛ・ Ввиду выметания КЛ из гелиомагнитосферы солнечным ветром их распределение в пространстве неоднородно. Радиальный и широтный градиенты являются важными характеристиками пространственного распределения частиц, проливающими свет на характер проникновения галактических КЛ внутрь гелиомагнитосферы. Достаточно надежные данные о радиальном градиенте КЛ были получены только в последнем десятилетии при полетах КА пПионер-10,1Г, на большие расстояния (Макдоналд и др., 1975; Маккибен и др., 1975, 1977). Радиальный градиент КЛ Gr^N^dN/^r оказался положительным в согласии с современной теорией модуляции галактических КЛ. Величина радиального градиента для частиц с Т > >70 МэВ в интервале расстояний 1 — 11 ж3 а.е. составляла в разные периоды 2-4 %/а・е・ Радиальный градиент протонов и а-частиц с энергиями Т н 29—67 МэВ/нуклон больше и составляет 7—10 %/а.е., что свидетельствует о более сильной модуляции низкоэнергичных частиц, Маккибен и Др. (1977) указывают, что размер области модуляции галактических КЛ значительно превышает 11 а.е. Это следует как из малости радиального градиента-, так и из факта синхронного изменения скоростей счета и подобия временных профилей изменения интенсивности во всех пунктах наблюдения'(на "Пионерах・10,11" и у Земли). Такое поведение интенсивности во времени естественно объясняется большими размерами области модуляции, изменение параметров в которой влияет почти синхронно на распределение КП в малой области г w 11 а.е.

Эти результаты были уточнены впоследствии для большего диапазона гелиоцентрических расстояний. Средний градиент в 1972-1980 гг. в об- ласти 2-22 а.е. для частиц с Т > 60 МэВ найден равным 2,8±0,5 %/а.е. и не зависит от г. Последний вывод сделан на основе сравнения данных разных КА (пИМП-8п, пВояджер-1,2п, пПионер-10,Пп)» находившихся на различных расстояниях от Солнца. Уменьшение интенсивности галактических КЛ, начавшееся в 1978 г.-и регистрировавшееся разными КА, происходило не синхронно, а с задержкой, которая соответствует распространению модулирующего фактора от Солнца со скоростью солнечного ветра (Локвуд и Веббер, 1981). Макдоналд и др. (19812) нашли постоянный радиальный градиент 3,5 %/а.е. между 12 и 23 а；е. для протонов с энергиями II5-220 МэВ* Для гелия с энергиями 114-380 МэВ/нуклон радиальный градиент имел значения 3,6±2,0 %/а.е. при г = 12 а.е. и 4,1 ±2,0 %/а.е. при г = 22 а.е.

Бастиан и др. (1981) приводят данные об изменении во времени радиального градиента для галактических КЛ различных энергий. Градиент релятивистских частиц-за период 1978—1980 гг. повысился с 〜1,5 до 〜3 %/а.е，7 в то время как градиент протонов с энергиями 29-67 МэВ упал с 〜7 до 〜3 %/а.е.

Зависимость концентрации КЛ от гелиошироты может быть обусловлена несколькими причинами:

Отклонением скорости солнечного ветра от сферической симметрии. Согласно данным гл.1 скорость солнечного ветра возрастает с увеличением гелиошироты. '

Влиянием межпланетного крупномасштабного поля. Цолеты пПио- неров-Ю,]!** показали, что оно доходит до расстояний не менее 18 а.е. и в области гелиоэкватора сильно закручено в спираль, тогда как на высоких гелиоширотах его силовые линии должны быть значительно более радиальны. Такая геометрия крупномасштабного межпланетного поля должна затруднять проникновение КЛ в область^лежащую вблизи плоскости гелиоэкватора.

Активные области расположены на диске Солнца, главным образом между 10° и 30° северной и южной гелиошироты, что может приводить к гелиоширотной зависимости возмущенности межпланетной среды и коэффициента диффузии КЛ.

Северное и южное полушария Солнца часто обнаруживают разную степень активности, что приводит к разным модулирующим свойствам двух полусфер.

Поскольку плоскость земной орбиты наклонена на 7° к плоскости солнечного экватора, то гелиоширотная зависимость распределения КЛ должна проявляться в годовой (и полугодовой) вариации. Такие вариации действительно обнаруживаются в наземных наблюдениях. Пользуясь этими результатами, Баркер и Хаттон (1971) получили значение гелиоширот- ного градиента 2-8 %/а.е. для периода 1961-1967 гг. В этот же интервал попадает величина градиента 5 %/а.е,, найденная Квокам и др.(1979) в результате обработки данных нейтронного монитора Дип Ривер за I960- 1975 гг. Однако исследования Антонуччи и Мароччи (1976), относящиеся к периоду 1962-1972 гг., дали-значительно большие по величине значения

поперечного градиента, которые оказались различными в северном и южном полушариях. По их данным в 1962-1966 гг. наблюдался отрицательный гелиоширотный градиент в обоих полушариях, в северном он доходил до 20 %/а・е” а в южном - не более 10 %/а.е. В 1968-1972 гг. в южном полушарии наблюдался большой положительный градиент (до 33 %,/а#е. в 1969 г・).а в северном - значительно меньший положительный или малый отрицательный градиент#

Указанные данные были получены по наземным измерениям. Роелоф и др. (1981) для оценки гелиоширотного градиента использовали как данные измерений ПИМП-8П на орбите Земли, так и результаты, полученные на "Вояджерах-1.2". которые были разделены интервалом в 3° по гелиошироте. Измерения на различных гелиоцентрических расстояниях позволили отделить гелиоширотные градиенты от радиальных. Авторы нашли, что |G® I《2 %/град для спокойных периодов и |G® | а 3 %/град в возмущенные периоды, причем наблюдались оба знака.

§ 20. ТЕОРИЯ МОДУЛЯЦИИ ГАЛАКТИЧЕСКИХ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙМАГНИТНЫМИ ПОЛЯМИ СОЛНЕЧНОГО ВЕТРА

В основе процесса модуляции лежит взаимодействие КЛ с движущимся от Солнца потоком плазмы, несущим вмороженные магнитные поля в виде регулярного (крупномасштабного) поля и случайны% магнитных неоднородностей. Частицы, приходящие из Галактики, встречают на своем пути радиальный поток замагниченной плазмы и выметаются межпланетными магнитными полями. Поэтому их интенсивность внутри гелиомагнитосферы оказывается меньше, чем в Галактике. Глубина модуляции зависит от ряда факторов — величины и направления регулярной составляющей поля, от уровня его возмущенности, т.е. величины случайной ， составляющей, от скорости солнечного ветра, размёра и формы гелиомагнитосферы.

В настоящем параграфе мы рассмотрим влияние указанных факторов на интенсивность галактических КЛ в стационарном случае. Такой подход, по-видимому, достаточно хорошо описывает 11-летнюю вариацию галактических КЛ, так как время установления равновесного распределения КЛ в гелиомагнитосфере заметно мёньше 11 лет. Для исследования более кратковременных вариаций необходимо решать нестационарные уравнения переноса КЛ.

20・1・ Диффуз攻онХо・конвекц攻онная модель. Хотя качественные соображения о механизме модуляции, изложенные выше, высказывались многими авторами, впервые наиболее четко и в количественной форме Основные представления о модуляции галактических КЛ потоком магнитных неоднородностей были сформулированы Паркером (1958). Паркер исходил из выражения для дифференциального радиального потока КЛ в форме

厶⑺ Г) = -к(5 T)dN/dr + uN.(20.1)

В стационарном случае дифференциальный поток (20.1) полагался Паркером равным нулю, что приводило к следующему уравнению относительно

функции распределения N(r, Т)：

(20.2)(20.3)(20.2)(20.3)K(r,T)dN/dr - 〃N = 0・

(20.2)

(20.3)

(20.2)

(20.3)

Уравнение (20.2) имеет решение

№")宀3,。為

где No(T) — спектр частиц на границе области модуляции (т.е. на сфере、 г = г^ )• Из него видно, что параметром, определяющим глубину модуляции внутри гелиомагнитосферьц является величина ит^/к；

Но формула (20.3) может рассматриваться лишь как качественный

результат, так как она исходит из неверного выражения для конвекционного потока, не учитывает изменения энергии частиц и регулярного магнитного поля. Более точное представление о стационарной модуляции КЛ в сферически-симметричном случае можно получить, решая уравнение переноса (8.17).'

Пусть в области модуляции (г < Tq ) рассеивающая среда однородна, а тензор диффузии изотропен и не зависит от энергии:

(20.4)(20.4)и = const, к = const.

(20.4)

(20.4)

Это означает, что регулярное магнитное поле не учитывается. На границе области модуляции зададим степенной спектр, оборванный на некотором значении импульса:

N(%, р)N(%, р)I о,I о,(20.5)(20.5)

N(%, р)

N(%, р)

I о,

I о,

(20.5)

(20.5)

Уравнение переноса принимает вид

и \ dN 2ир HN к 丿》 Зк дри \ dN 2ир HN к 丿》 Зк др00(20.6)(20.6)

и \ dN 2ир HN к 丿》 Зк др

и \ dN 2ир HN к 丿》 Зк др

0

0

(20.6)

(20.6)

(20.7)(20.7)и легко решается с помощью преобразования Меллина 丽,s)= fN(r；p)pSfa

(20.7)

(20.7)

0

которое переводит (20.4) в уравнение для вырожденной гипергеометрической функции Ф(х, у, z)：

(20<8)(20<8)d/而 / о "小痴 2"s心

(20<8)

(20<8)

—+ I 2 — r J - N

I к I dr Зк

Решение, регулярное при г =0, имеет вид

N(〃 s) = 4(s)0(2 s/3, 2, ur/к).

(20.9)

245

С помощью граничного условия 后(％, s) = */(y-s), вытекающего из (20.6), находим окончательно

(20.10)(20.10)砒①(2s/3, 2, “/Q

(20.10)

(20.10)

0 у-S ①(2s/3, 2, urQ/K)

Обратное преобразование Меллина производится по формуле

N5 р)=N5 р)=S + Joo 丄/ 2宗.6- 2 OOS + Joo 丄/ 2宗.6- 2 OON(T, s)p^sds,N(T, s)p^sds,(20.11)(20.11)

N5 р)=

N5 р)=

S + Joo 丄/ 2宗.

6- 2 OO

S + Joo 丄/ 2宗.

6- 2 OO

N(T, s)p^sds,

N(T, s)p^sds,

(20.11)

(20.11)

где 0 < 戶 < у. При Р > Р^ замыкаем контур интегрирования дугой.боль- шого круга в правой полуплоскости комплексной переменной s, интеграл по этой дуге равен нулю. Особенности подынтегрального выражения расположены в точках, где ①(2s/3, 2, ur^/к) = 0, а также при 5 = у. Но функция Ф(%, ” z) при вещественных у и z > 0 имеет нули по переменной х только на отрицательной части вещественной оси (Бухгольц, 1953). Поэтому при Р >РП единственный вычет при s = y даст

N", р)=N", р)=Ф(2у/3, 2, иг/к)Ф(2у/3, 2, иг^/к)Ф(2у/3, 2, иг/к)Ф(2у/3, 2, иг^/к)а》％・а》％・(20.12)(20.12)

N", р)=

N", р)=

Ф(2у/3, 2, иг/к)

Ф(2у/3, 2, иг^/к)

Ф(2у/3, 2, иг/к)

Ф(2у/3, 2, иг^/к)

а》％・

а》％・

(20.12)

(20.12)

Степенной спектр по импульсам (жесткостям) при к 三 const не изменяет своей формы, но интенсивность частиц уменьшается из-за их выметания потоком магнитных неоднородностей.

Фактор модуляции

У^ г）工У^ г）工ф(2у/3, 29 иг/к) 'ф(2у/3, 2, %/к)ф(2у/3, 29 иг/к) 'ф(2у/3, 2, %/к)《1《1<20.13)<20.13)

У^ г）工

У^ г）工

ф(2у/3, 29 иг/к) 'ф(2у/3, 2, %/к)

ф(2у/3, 29 иг/к) 'ф(2у/3, 2, %/к)

《1

《1

<20.13)

<20.13)

приобретает особенно простой вид при у = 4,5, что соответствует спектру релятивистских частиц вида 7(e)= К「2,5 на границе Солнечной системы. Имеем

У(4, 5, г)二У(4, 5, г)二2 + 〃т/к2 + %/“2 + 〃т/к2 + %/“exp 吊(…°)].exp 吊(…°)].(20.14)(20.14)

У(4, 5, г)二

У(4, 5, г)二

2 + 〃т/к

2 + %/“

2 + 〃т/к

2 + %/“

exp 吊(…°)].

exp 吊(…°)].

(20.14)

(20.14)

Но внутри гелиомагнитосферы будут присутствовать и частицы с

Р <Р^9 как следует из решения (20.10). При Р <Р ^ следует замкнуть

контур интегрирования в (2Q.11) дугой большого круга в левой полуплос

кости. Внутри контура интегрирования будет содержаться бесконечное число простых полюсов в точках s九=-За九/2, где а。, а】,・・・ 一 кор и

(20.15)(20.15)уравнения

(20.15)

(20.15)

©(-%, 2, иг^/к} = 0.

(20.16)(20.16)Поэтому решение выразится в виде ряда

(20.16)

(20.16)

/、 黑Ф(-а„, 2, 〃т/к)

N(% р)=£ ^

п - Q (2у/3 + а九)Ф'(-а紋 2, иг^/к)

где через Ф‘ обозначена производная вырожденной гипергеометрической функции по первому аргументу.

Спектр .частиц /(р) = p2^(p) в области г « т° изображен на рис. 20.1,

Рис. 2Q.lt Спектр частиц у Земли с учетом адиабатического замедления

Приняты значения иг^/к = 1 攻 “у = 4,5. На границе гелиосферы г = rQ задан спектр вида (20.5). Видно, что внутри гелиосфрры имеется значительная доля частиц (около 1/3) с р< pQ. Появление этих частиц обязано адиабатическому замедлению в расходящемся потоке магнитных неоднородностей.

Случай « = const нереалистичен, так как фактически коэффициент диффузии зависит от энергии частиц (и, по-видимому, от координат). Fro энергетическая зависимость должна сильно сказываться на форме спектра промодулированных частиц.

Подробные численные расчеты модуляции электронов, протонов, позитронов и а-частиц в сферически-симметричной модели с зависящим от энергии коэффициентом диффузии и их сравнение с наблюдательными данными за 1965-1970 гг. провели Арч и Глисон (1972^, 19722)« Они использовали стационарное сферически-симметричное уравнение переноса, получающееся из (8в32):

—2 V"7"(人)=0・(20.17)

М дг \Эг / дТ Зт/ Эг

Скорость солнечного ветра 〃(т) бы да задана в следующем виде:

(20.18)(20.18)〃⑺=400{1-ехр[(е- г)/15]1 км/с,

(20.18)

(20.18)

где 屯 -радиус С-олнца. Коэффициент диффузии к(5 р) задавался в сепарабельной форме как функция расстояния и жесткости р = =a/eZ：

(20.19)247(20.19)247«&, р) = (у/с)к-у(г}к2(р\

(20.19)

247

(20.19)

247

Таблица 20.1

Параметры, определяющие значение коэффициента диффузии в модели Арча и Глисона

Период

М

「2,「В

勺，гB

1965

1,00

0,038

1,00'

1968

0,585

0,185

0,600

1969

0,468

0,248

0,700

1970

0,369

0,528

0,528

Здесь

к^т)^ 3,0.1021Мехр[0,124(г-1)] см2/(с . ГВ),(20.20)

Р，

k2(0 = г

p2《"勺，(20.21)

2）叫

р у

Параметры р^9 р^9 М варьировались от года к году, но были одними и теми же для всех четырех типов частиц (е"\ е+, р, а). Критерием подбора этих параметров служило согласие вычисленного у Земли спектра

электронов с наблюдениями. При этом спектр электронов в Галактике восстанавливался по радиоастрономическим данным до энергий — 200 МэВ и экстраполировался в сторону меньших энергий» Определенные из указанных условий параметры приведены в табл. 20.1.

Спектры протонов и а-частиц в Галактике неизвестны при малых энергиях. Они были выбраны авторами в форме N(r^,.T)^{T + amc2)^»5, где г^ 10 а.е.х а =1 для протонов и а = 0,5 для а-частиц. Результаты численного решения уравнения (20.17) представлены на рис. 20.2. Хорошее согласие с наблюдениями для всех трех компонент в рассматривае

мую эпоху свидетельствует в пользу адекватности модели.

Адиабатическое замедление галактических КЛ в межпланетном пространстве иллюстрирует рис. 20.3, на котором изображены спектры ча- стиц^ созданных почти мОноэнергичными источниками галактических

частиц:

(20.22)(20.22)N(q Т) = ехр[-280(Т/Т0 - I)2].

(20.22)

(20.22)

Потеря энергии частиц по мере распространения в глубь гелиомагнитосферы получается весьма заметной. Из графиков виднЪ, что частицы с начальными знер随京ми 447 и 794 МэВ теряют не менее половины своей 248

Рис. 20・2・ Сравнение теории Арча и Глисона (19721>2)с наблюдатель* ными данными. Кривые 7-3 - спектры частиц в ГалактикеРис. 20・2・ Сравнение теории Арча и Глисона (19721>2)с наблюдатель* ными данными. Кривые 7-3 - спектры частиц в Галактике

Рис. 20・2・ Сравнение теории Арча и Глисона (19721>2)с наблюдатель* ными данными. Кривые 7-3 - спектры частиц в Галактике

Рис. 20・2・ Сравнение теории Арча и Глисона (19721>2)с наблюдатель* ными данными. Кривые 7-3 - спектры частиц в Галактике

Рис» 20.3. Адиабатическое замедление галактических протонов в межпланетном простран стве (Арч и Глисон, 1972^^2)* Стрелками указана средняя энергия

первоначальной энергии. Обращает на себя внимание зависимость / 〜Т в низкоэнергичной части спектра при умеренных начальных энергиях частиц. По-видимому, эта закономерность определяется эффектами рас» пространения и адиабатического замедления частиц в межпланетном пространстве и слабо зависит от формы спектра в Галактике, Этот результат находится в согласии с наблюдаемым спектром галактических КЛ в диапазоне энергий между минимумом и максимумом (рис. 19.2).

202 Влияние дрейфов в неоднородном межпланетном магнитном ио “е на модуляцию галактических КЛ・ Рассмотренная выше диффузионноконвекционная оферически-симметричная модель не учитывала влияние неоднородного крупномасштабного магнитного поля на модуляцию КЛ. Между тем, магнитное поле оказывает сильное влияние на распространение частиц: а) оно создает анизотройию среды, приводя к различиям между А и к工；6) оно приводит к значительному поперечному дрейфу, скорость которого для частиц с энергиями Т 〃0,5 ГэВ превосходит скорость конвекции (Джокипи и др” 1977; Айзенберг и ДЖокипи, 1978)*；

в) оно приводит к различиям в модуляции электронов и протонов при одинаковой жесткости (и одинаковой скорости v « с) ввиду того, что скорость дрейфа в неоднородном магнитном поле зависит от знака заряда частицы.

Последний эффект создает явление гистерезиса, которое отметили Морал и др・, (1979): после переполюсовки общего магнитного поля Солнца в 1969—1970 гг. интенсивность электронов восстанавливалась от своего минимума медленнее, чем интенсивность ядер при той же жесткости. Аналогичные данные получили Ивенсон и др. (1981). Они проследили в течение 1965—1979 гг. поведение отношений а/p и е/р при близких значениях жесткостей (около 500 МВ). Временной ход отношения а/p качественно объясняется существующей теорией модуляции без учета дрейфов. Но поведение отношения е/р оказывается иным и# по-видимому, связано с различными дрейфами электронов и протонов в неоднородном крупномасштабном магнитном поле, а также с отличиями в значениях скорости при одинаковой жесткости.

Для количественной оценки роли эффектов, связанных с пространственной неоднородностью крупномасштабного Поля, запишем уравнение переноса в форме, которая позволяет выделить дрейфовую скорость в

в сильном магнитном по-в сильном магнитном по-явном виде. Представим тензор диффузии 长“。

в сильном магнитном по-

в сильном магнитном по-

(20.23)(20.23)ле в виде суммы симметричной и антисимметричной частей:

(20.23)

(20.23)

к о = ки & bQ + кг (^ с " %)，к а = е a b vR/3„

а0 II а 6 丄ар ар а^у у

Здесь продольный кн и поперечный к丄 коэффициенты диффузии при L^»R вычислены в § 9, а при 厶。« R даются формулами (8.9). Такое представление тензора диффузии позволяет записать уравнение переноса в виде

(20.24)(20.24)£ 二 VZa^V 一(〃 + 〃d)• VN + § 西 V •”

(20.24)

(20.24)

где

(20.25)

-скорость дрейфа заряженной частицы в неоднородном крупномасштабном магнитном поле. Она входит в уравнение переноса в сумме со скоростью конвекции 〃・

Примем следующую модель межпланетного магнитного поля ( § 2):

Or sin 、

где Bq * 5у - магнитное поле на орбите Земли, у — в а.е., R — угловая скорость вращения Солнца, и = const — скорость солнечного ветра, г, s, ф} — гелиоцентрические координаты. Знаки в правой части равенства 250

должны быть различны в северной н южной гелиосферах, азимутальной зависимостью поля пренебрегается.

Вычислив (20.25), получим

2cpvr tg ф ctg^ &eBo(l+tg2")2

(20.26)(20.26)2»rtgU(2+tg%)

(20.26)

(20.26)

d『 3】Bo(l + tg2u)2

—2cpvrt^i[/ctg^

〃稣 3efi0(l+tgV)2 *

где 川一 угол (2.3) между радиусом и силовой линией. Для протона с Т w =1 ГэВ на орбите Земли (г = 1 a.e.t tg勿 « 1) в плоскости гелиоэкватора (» = тг/2) будем иметь 〃~ = l〃dml 笈 5・10‘ см/с, что сравнимо со скоростью солнечного ветра и. Таким образом, для КЛ с Г 21 ГэВ/нуклон влияние неоднородного регулярного магнитного поля весьма существенно.'

Аналитические решения уравнения (20.24), не обладающего сфериче* ской симметрией при учете регулярного магнитного поля, получить не удается. Численные решения для брлее или менее реалистических условий находили Алания и Дорман (1977, 1978, 1979), Морал и др. (1979)." В'последней работе решалось уравнение (20.24) с дрейфовой скоростью (20.26) и коэффициентами диффузии (р° = 0,4 ГВ)

= к；8(р/1「В)(1 + 户)，р >

К工=k；в7 (Msec必).

Kli = ku^Pq^「B)(l f ~), p <p0，

Здесь S = v/c, r - в a.e・，к, = 1,2 • 10?° см2/с. Постоянная 长$ выбиралась равной 3,0 • IO?】 см^/с (сильная модуляция, случай Л) и 1,2- 1022 см^/с (слабая модуляция, случай В). На внешней границе гелиомагнитосферы задавался нсмодулированный галактический спектр. В области токового слоя (» =斤/2), где магнитное поле меняет знак, уравнение переноса в форме (20.24) неприменимо, и его следует заме» нить некоторым граничным условием.

Результаты расчета приведены на рис. 20»4— 20.6. Видно, что эффекты дрейфа существенны, причем они действуют в противоположных направлениях для электронов и для протонов.

Алания и Дорман (1977, 197 9), Айзенберг и Джокипи (1978) отмечают уменьшение радиального градиента в несколько раз при учете эффектов дрейфа в неоднородном магнитном поле по сравнению со сферически-сим- метричными моделями.

Рис. 20・4・ Модуляция протонов с учетом дрейфовых эффектов (Морал и др・» 1979). Кривая 1 - спектр протонов в Галактике. Кривая 4 - у Земли при сильной модуляции, В - при слабой. Сплошные линии - в отсутствие дрейфовых эффектов, штрихпунктир — силовые линии входят в северный полюс (до 1970 г.), пунктир - силовые линии выходят из северного полюса Солнца (после 1970 г.)

Рис. 20.5. Гелиоширотное распределение интенсивности протонов при г = 1 а. е. (Морал и др・, 1979). Обозначения те же, что на рис. 20.4

Рис. 20.6. Модуляция электронов с учетом дрейфовых эффектов (Морал и др・, 1979). Обозначения те же, что на рис. 20.4 252

20・3・ Ускорение частиц в области в займ о действия солнечного ветра с межзвездной средой. Изложенная выше теория модуляции КЛ неполна, так как она не учитывает ускорительных процессов в области взаимодействий солнечного ветра с межзвездной средой, а также обратного влияния КЛ на солнечный ветер. Между тем, в переходной области могут действовать различные механизмы ускорения частиц.

Прежде всего, в этой области, по-видимому, существуют стационарные ударные волны (см. модель Баранова и др・, (1970. 1979), описанную в § 1). Ударные волны могут ускорять частицы статистическим механизмом, рассмотренным в § 18. Необходимая для действия этого механизма возмущенность магнитного поля перед и за фронтами ударных волн постоянно существует в неоднородном и нестационарном солнечном ветре, как показывают наблюдения у Земли и во внешней гелиосфере. За фронтом ударной волны, ограничивающей сверхзвуковой солнечный ветер, возмущения должны усиливаться вследствие сжатия плазмы.

Кроме ускорения ударными волнами, Бахаревой (1975, 1976) был предложен и рассчитан механизм ускорения протонов и электронов в результате действия магнитной накачки (Альвен и Фельтхаммар, 1967; Шлютер, 1957) в слое между двумя ударными волнами (рис. 1.2). По Бахаревой, в период усиления солнечной активности происходит сжатие этого слоя и усиление в нем магнитного поля. Магнитное поле изменяется в слое квазипериодически с периодом около 100 дней (среднее время развития активной группы солнечных пятен).

Изменение крупномасштабного магнитного поля по величине приводит к анизотропии функции распределения быстрых частиц, что в свою очередь вызывает генерацию альвеновских волн ускоряемыми частицами. Рассеяние на генерированной самими частицами турбулентности приводит к их изотропизации и является условием действия механизма магнитной накачки* Таким образом, в модели Бахаревой не учитывается турбулентность, существующая в солнечном ветре независимо от быстрых частиц, а рассмотрена самосогласованная задача генерации турбулентности и ускорения частиц в результате магнитной накачки.

В области ускорения частиц Бахаревой были приняты следующие значения параметров плазмы и магнитного поля： В 工 1『5 г% n ® 1 см*~3 (концентрация холодной плазмы), q 工 2,2 ・ 1()6 см/с, г。工 30 а.е. (граница сверхзвукового солнечного ветра), длина слоя 〜10】5 см> период йзменеиця крупномасштабного поля 〜1()7 с, амплитуда переменной части NB/B >0/6. При таких условиях самосогласованный механизм магнитной накачки приводит к ускорению протонов с энергиями 0,5-2 МэВ, обеспечивая их наблюдаемую интенсивность 1(Т) » Ю-1 см-2.с— .ср"1 .МэВ""1 при Т= 0,5 МэВ.

Модель ускорения частиц в переходной области между гелиомагнитосферой и межзвездной средой, предложенная Бахаревой (1975, 1976), непоследовательна, так как она не учитывает ускорения на фронтах ударных волн» Между тем, внутренняя ударная волна, по-видимому, является сильной, так как скорость солнечного ветра превышает скорость звука в 8-10 раз, и на ней должно происходить интенсивное ускорение частиц.

Задача об ускорении частиц на стационарной сферически-сймметрич- ной ударной волне применительно к гелиомагнитосфере была рассмотрев на Петуховым и др. (1981). Ниже мы приведем решение этой задачи, несколько обобщив их результаты.

Примем следующую сферически-симметричную модель солнечного ветра:

« = к】=const, 〃 = 〃] = const при г < г^,

к = «2(т), ” = 〃2”0〃)2 пр攻 т > т°,(20.27)

〃1 一 〃2 = А〃 > °・

Фронт ударной волны расположен при г =r Q и характеризуется окачком скорости Ли. В дозвуковой области г >rQ скорость среды убывает по закону т-2, ЧТо соответствует расширению с постоянной плотностью. Фактически из-за противодавления окружающей среды, в том числе KJI, закон убывания скорости на достаточно больших расстояниях, по-види- мому, становится более быстрым.

Рассмотрим два варианта граничных условий для функции распределения быстрых частиц:

^2&, р) - N^(p)9 '…8,

ЭЛЬ 8N[8N]

N] =к , --—= —р ~—, г = г ;

丄 22 &т Эг 3 др°

(20.28)(20.28)(20.29)(20.29)в видев виде1 d胃石1 d胃石(20.30)(20.30)N?（T,力）~*。，7 f оо.

(20.28)

(20.28)

(20.29)

(20.29)

в виде

в виде

1 d

胃石

1 d

胃石

(20.30)

(20.30)

(20.31)(20.31)и в случае граничных условий (20.28) имеет решение N?(r, s) = Nq(s) + B(s){l—exp [―/ •—^•).(-^)*

(20.31)

(20.31)

При использовании граничных условий (20.29) в (20.31) следует положить 万0= °-

Во внутренней области решение имеет вид (26・9)・ Производя сшивание при г = Гд с помощью граничных условий (20.28), (20.29), преобразованных по Меллину, определим функции 4(s),风s) и найдем образ Меллина функции распределения во внутренней области. В случае источника, находящегося на бесконечности, получим

万1gs).=万 o(s)万1gs).=万 o(s)(20.32)(20.32)ф(2 s/3, 2, 〃]"к])屮(s, A〃,左],左2)

万1gs).=万 o(s)

万1gs).=万 o(s)

(20.32)

(20.32)

а при инжекции частиц вблизи фронта будем иметь

(Т, S).吧&三丝竺•(20.33)

14 呜" 2屮(s,A",忆%)

Здесь

(20.34)

а через 左】,左？ обозначены факторы модуляции для внутренней и внешней областей:

九2九2/ гО/ гО新⑶新⑶2 dr.2 dr.(20.35)(20.35)

九2

九2

/ г

О

/ г

О

新⑶

新⑶

2 dr.

2 dr.

(20.35)

(20.35)

Для выполнения обратного преобразования Меллина необходимо най・ ти нули функции 屮.Пользуясь рекуррентными формулами для вырожден* ной гипергеометрической функции, приведем уравнение 屮=0 к виду

(20.36)(20.36)3〃][] 1飙2 s/З - 1, 1,左])] За?

(20.36)

(20.36)

А” (左 1 左l@(2s/3, 2, %) J A〃(」2 - 1)

2

Пусть источники частиц моноэнергичны: N (а) = п^(р - /? )/р , 、0(а) = Qq№ - ^о^О* Ускореннее ударной волной частццы имеют,очевидно, импульсы 力 > 布,а эта область импульсов возникает за счет положительных полюсов образа Меллина. Поэтому наибольший интерес представляет наименьший по абсолютной величине положительный корень уравнения (20.36).

При 左]-оо,从2 - а получим из (20.36} % = Зи^/Ди, что соответствует ускорению частиц плоским ударным фронтом (ср. с (18.79))* При конечных, но больших значениях 左】,А?, пользуясь асимптотическими

представлениями для Ф, будем иметь

S。瑞】+储"缶•S。瑞】+储"缶•(20.37)(20.37)

S。瑞】+储"缶•

S。瑞】+储"缶•

(20.37)

(20.37)

Как и следует Ожидать, значение s° возрастает, но довольно медленно. Даже при слабой модуляции 无]工 1, k ^= 3, принимая 3〃]/А〃 = 4 (предельно сильная ударная волна) и решая уравнение (20.36) путем итераций, получим s° = 4.9. что свидетельствует о достаточно сильном ускорении при указанных условиях. При 左]=1,左2 = 3 и 3〃]/А〃 в 4,5 получим s° « 6,4. Оценим еще положительный корень уравнения (20.36) при условии слабой модуляции во внутренней области (月】« 1,左？ N 1). Учитывая члены до А】 включительно в*разложениях функций ф, найдем

$0*3 + 9〃2/左]〃]+ 3/(е 2- 1) » 1.

В этом случае спектр ускоренных частиц получается очень крутым, т.е. ускорение фактичегски отсутствует.

Выполнив обратное иреабразованпе Me длина по формуле (20.11) и ограничившись наибольшим членом при Р > pQ» получим

(20.38)(20.38)3〃2ko©(2s°/3, 2,О

(20.38)

(20.38)

""=4嘅(/2 _ 1) ®(2sq/3,2,外)(tJ

три бесконечно удаленном источнике и

N】i 證嚟爲Н(МN】i 證嚟爲Н(М(20.39)(20.39)

N】i 證嚟爲Н(М

N】i 證嚟爲Н(М

(20.39)

(20.39)

&』я источника, расположенного вблизи фронта ударной волны. Отличие этих двух выражений связано, главным Образом, с модуляционным фак-

гором для внешней области (е < - 1)» который присутствует в случае

бесконечно удаленного источника.

Интенсивность потока частиц связана с функцией распределения N о、—5л/2+1

соотношением I(T)^p N(p)9 которое приводит к зависимости /〜Т 。.

Поэтому полученные выше-в качестве иллюстраций значения 力 являют》 зя разумными и приводят к наблюдаемым значениям показателя спектра.

Остановимся на возможности объяснения квазистационарного фона КЛ малых энергий (Т《25 МэВ/нуклон) ускорением на фронте квазисфе- )ической ударной волньи Прежде всего следует предположить, что ускорению подвергаются главным образом частицы, инжектированные в реким ускорения вблизи фронта волны. Галактические частицы будут вносить меньший вклад за счет модуляции во внешней области, (фактор

左9,

(e / - 1) )• Далее, частицы с Г 力25 МэВ/нуклон не должны подвергаться заметному ускорению, как это следует из наблюдаемой формы спектра. Это будет обеспечено, если в указанной области энергий будет выполнено условие 左】« 1. Но в этом случае и модуляция во внутренней области будет отсутствовать. Чтобы галактические КЛ указанных энергий заметно модулировались в гелиомагнитосфере, как это следует из наблюдательных данных, необходимо предположить, что модуляция происходит во внешней области. Мы приходим, таким образом, к выводу, что модулирующие свойства сверхзвукового и дозвукового солнечного ветра должны заметно различаться для осйовной массы КЛ, причем внешняя область должна производить более сильную модуляцию.

Такой вывод согласуется с предположением о том, что область дозвукового солнечного ветра имеет значительную протяженность, не меньшую, чем внутренняя область, и что вследствие сжатия плазмы и магнитного поля коэффициент диффузии во внешней области в несколько раз меньше, чем во внутренней.,

Изложенная концепция, на наш взгляд, качественно объясняет как происхождение фона низко энергичных КЛ, так и ускорение низкоэнергичной компоненты аномального состава. В частности, в этой модели объясняются такие наблюдательные данные, как положительный радиальный градиент фона, его одиннадцатилетний цикл, совпадающий по фазе с циклом основной массы галактических КЛ, и состав, близкий к составу галактических КЛ.

§ 21. КРАТКОВРЕМЕННЫЕ ВАРИАЦИИ ИНТЕНСИВНОСТИКОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ

21・1・ Мстоиники кратковременных вариаци" КЛ・ Интенсивность КЛ, регистрируемая приборами на Земле или в межпланетном пространстве, кроме квазипериодических вариаций и форбуш-понижений, непрерывно испытывает кратковременные стохастические вариации. Их частотный спектр охватывает широкий диапазон от f « 1旷2 Гц До f « 5 -10~^ Гц. Такие флуктуации интенсивности галактических КЛ могут быть атмосферного, магнитосферного и межпланетного происхождения (для солнечных КЛ флуктуации могут вызываться также нестационарностью источника и условий ускорения частиц). Атмосферные эффекты по оценке Дормана и др. (1979) дают вклад на порядок меньший, чем наблюдаемая амплитуда флуктуаций. Магнитосфера также не может выступать главным источником флуктуаций. Это следует из того, что флуктуации наблюдаются и на высокоширотных станциях Тикси и Алерт, где влияние геомагнитного поля мало. Кроме того, изменение геомагнитного порога обрезания не приводит к изменению амплитуды вариаций с широтой. Таким образом, флуктуации имеют межпланетное происхождение, что подтверж дается их существованием в широком диапазоне энергий.

Флуктуации могут возникать из-за рассеяния КЛ случайными магнитными неоднородностями межпланетной среды. В результате происходят стохастические изменения пространственного и углового распределения

частиц, а также их потока в заданной точке пространства. Спектральные характеристики этих флуктуаций будут определяться спектрами случайных магнитных неоднородностей. Поэтому изучение флуктуаций интенсивности КЛ может дать информацию о статистических свойствах межпланетных магнитных полей, дополняя, таким образом, результаты прямых измеренйй магнитных полей в межпланетном пространстве. Экспериментальные аспекты исследования кратковременных вариаций КЛ изложены в монографии Дормана и др. (1979). Но для интерпретации экспериментов нужно иметь надежную теорию, которая бы связывала флуктуации интенсивности КЛ со случайными полями.

Впервые такая задача была рассмотрена Шишовым (1968) без учета регулярного магнитного поля и переноса магнитных неоднородностей солнечным ветром. Впоследствии Дорман и Кац (1973) включили в рассмотрение крупномасштабное магнитное поле, но в их работе не было установлено связи между спектрами временных корреляций КЛ и магнитного поля. В работах Оуэнса и Джокипи (1974】？) вычисления были доведены-до установления связи между спектральными плотностями флуктуаций КЛ и случайного магнитного поля. Однако в их работе лишь на оценочном уровне были учтены процессы рассеяния, особенно существенные для частиц умеренных энергий. Кроме того, Оуэнс и Джоклнл игнорировали все эффекты, вызванные изменением энергии КЛ. Между тем, указанные эффекты могут дать при определенных условиях преобладающий вклад в корреляционную функцию.

Последовательное решение задачи об установлении связи между спектральными функциями флуктуаций быстрых частиц, измеренных в одном мес?е пространства, и случайного магнитного поля получили Васильев и Топтыгин (1976, 1977). Они развили общую методику вычисления двухчастичной функции распределения КЛ, удобную при любом соотнопгеЕ^ии между регулярным и случайным полями и корректно учитывающую процессы рассеяния частиц. Были учтены также эффекты, связанные с расширением потока межпланетной плазмы, и для ряда практически важных случаев установлены в явном виде связи между показателями спектров КЛ и магнитного поля, доступные экспериментальной проверке. Ниже мы дадим краткое изложение этой теории и ее сравнение с экспериментальными данными»

21・2・ Уравнение для двухиаст攻иной функции распределен攻я быстрых част攻ц・ Выстрне част攻цы в межпланетном пространстве подвергается воздействию регулярного магнитного поля % и случайного поля Bst, а также соответствующих электрических полей 恶,Е^^. Поле М^ будем считать заданной функцией координат, а поле В^£ будем описывать корреляционным тензором (5・2)・ Магнитное поле вморожено в плазму и переносится со скоростью солнечного ветра и, которую мы будем считать регулярной заданной величиной, направленной радиально от Солнца. Эта скорость в 8-10 раз больше скоростей движения магнитных флуктуаций (МГД волн) в системе солнечного ветра, поэтому скоростями последних будем пренебрегать и примем зависимость корреляционного тензора от координат и времени в виде (5・5)・

Для вычисления флуктуаций интенсивности нужно найти двухчастичную функцию распределения, усредненную по ансамблю случайных полей：

(21.1)(21.1)Ф(1,2)= "(1)/(2)〉，

(21.1)

(21.1)

где 1 и 2 обозначают соответствующие наборы аргументов (r,p,t). Вы

вод уравнения, определяющего Ф(1, 2), произведем тем же методом, которым в § 7 было получено уравнение для одночастичной функции 尸= =< / > . Исходим из уравнения для произведения двух одночастичных функций:

(21.2、(21.2、(£] + 俞1)(广2 + &)0为n Q1Q2"

(21.2、

(21.2、

где Q - плотность источника частиц, операторы L и Л{ определены равенствами (7.15), (7.16). Первый из них содержит регулярное и крупномасштабное случайное поле, а второй — только мелкомасштабное поле. >

Сначала производим усреднение (21,2) по мелкомасштабному полю В*,

для ч^о разложим флуктуирующую часть произведения f】/? по степеням п0ля 声：

(21.3)(21.3)У2= *3 2) + %+ %+ % + •• •

(21.3)

(21.3)

Здесь Ф(1, 2) = ( /(1)/(2)>* - результат усреднения по 呪 а (ф. > *= О/ Величины ф- — быстропеременнуе добавки, изменяющиеся с периодами мелкомасштабного поля В* и пропорциональные г-м степеням этого поля. Эти добавки нетрудно выразить через величину Ф(1, 2) с помощью уравнения (21.2):

4一12一1 人 a

(21.4)(21.4)(21.5)(21.5)61(1,2)=-aФ32),e3(耳2) = /內一L1 L2 MlM2外， 輯32)=(沔)j 咕+乞：1^ (叫网了- 4]而2篋32),

(21.4)

(21.4)

(21.5)

(21.5)

Подстановка этих величин, входящих в разложение (21.3), снова в уравнение (21,2) и усреднение его коэффициентов~позволяет получйть дифференциальное уравнение для двухчастичной функции распределения ©3 2), усредненной по мелкомасштабному полю：

(窘一为)(e 2-毋 $(1，2) =(2也2 + % 3 2)年(1 %(2)3(1,2).(21.6)

Здесь 7as(1,2) — корреляционный тензор мелкомасштабных компонент случайного поля.

(21.7)(21.7)S^ < ML 丄 М〉'

(21.7)

(21.7)

-оператор рассеяния частиц мелкомасштабным полем. При записи (21.6)

предположено также, что энергии частиц £] м £? близки, и не выписаны корреляционные члены вида 〈 3：(1)目^(Z)〉. Их роль несущественна практически во всех тех случаях, когда корреляции флуктуаций частиц определяются по измерениям одного прибора. В случае необходимости включение таких членов в уравнение не составляет труда.

При R。》％* как уже отмечалось в §7, В = 0,衣=%, поэтому (21.6) представляет собой в этом случае окончательное уравнение для двухчастичной функции распределения» Параметром теории возмущений

2 А

является величина eB^L^cp « 1, оператор L = L содержит только регулярное поле, а оператор столкновений §=S был построен в § 7 (7.39):

(21.8)(21.8)S» у% <В^> ^\v^u\D.

(21.8)

(21.8)

Уравнение (21.6) нетрудно записать в интегральной форме:

Ф(1,2)« F(l)F(2)+fG(l,l*)G(2,2*)T (Г, 2')$ ^)Ь^)^9^)dYd^.

咽 ^(21.9)

Здесь G - функция Грина одночастичЕГого уравнения с оператором £-6 в левой части:J

(21.10)(21.10)Fd)=(L1-Sir1Q1 三 /G(l,r)Q(r)dL

(21.10)

(21.10)

где производится семикратное интегрирование по广《/36dq.

21・3・ Флуктуации интенсивности КЛ вмсоких знбргий. Рассмотрим флуктуации частиц высоких энергий, для которых выполняется условие R。» С。. При этом, поскольку каждая область корреляции поля отклоняет частицы на малый угол, то пробег их относительно рассеяния на большой угол велик по сравнению с L。： Л » Lq. Соотношение между Л и R。может быть произвольным.

(21.11)(21.11)Решая итерациями уравнение (21.9), получим ф(°)(1,2) н F(l)尸⑵，

(21.11)

(21.11)

ф⑴32)=/G(l,r)G(2,2，)T q(1\2，)(6 f(1’))(6尸(2，))认〃2*

Оценка показывает, что первая итерация Ф°)по порядку величины не превышает (eBL^/cp)^F(l)F{2)«^>^\ если одночастичная функция распределения достаточно гладкая (PaF eF/mc). Следующие итерации содержат тот же параметр малости, поэтому достаточно ограничиться вычислением Ф(1)・

Функции Грина G в (21.11) описывают распространение частиц из области их совместного рассеяния, вызвавшего корреляцию в последующем движении, до точек наблюдения. Вид этих функций зависит от длины пути, проходимого частицами и определяющего эффективный размер обла- 260

сти интегрирования в (21.11)» Если в некоторой точке регистрируются частицы, приходящие с направлений, угол между которыми 0, то в интеграле (21.11) существенны расстояния порядка Lq/0. Условие пренебрежения рассеянием на этом пути имеет вид 6以2 » (^。/八)"：а условие пренебрежения регулярным полем — вид 0 » Lq/Rq. Для частиц высоких энергий оба критических угла, определяемых этими условиями, малы. Если оба неравенства выполняются (например, при регистрации интегральных по всем направлениям потоков частиц), то в функциях Грина в (21.11) можно не учитывать рассеяния：

G3 Г) = b^i -彳一4(勺-()»&] - 4)・(21.12)

Поскольку рассматриваемый случай имеет отношение преимущественно к галактическим КЛ, функция распределения которых близка к изотроп- ной9 то можно воспользоваться диффузионным приближением и представить F{rf 力 £) в форме (8・1)・ При слабой зависимости N от координат и времени функция корреляции Ф(】)будет существенно зависеть только * от разностей 汽 一马，£]一》2, т*е* 6у〃ет локально однородной и стационарной. Ее можно разложить в интеграл Фурье по указанным разностям. Произведя несложные вычисления, включающие интегрирования по направлениям 久 и %，получим

2如，力2冗汨 нке&Е搶丛sW‘ с「1%色

丄 /(21.13)

где /?)= -％3?№/8*3 - диффузионный ток. Появление S-функции от разности 3-立・左 связано с тем, что пространственная картина флуктуаций развертывается во'временную вследствие переноса магнитных структур со скоростью и.

Для вычисления спектра временных корреляций КЛ в одной точке пространства нужно проинтегрировать (21.13) по d^九.Для этого, однако, требуется конкретизация тензора Р^^ (А). Наиболее естественно предположить, что случайное поле изотропно и тензор 匕^ определяется единственной скалярной функцией Р(九)в соответствии с (5.12). Поскольку обычно измеряется интегральный спектр частиц, то удобно проиитегри- ровать (21.13) также по энергиям в пределах от е до х по каждой переменной с】,€?・ В результате придем к следующему уравнению, связывающему Ф^\е,(у) со спектральной функцией Р(九)：

Ф(1) (G 6)) = ^п2е 2-2(у- а + 1)2(у-а + 2)-2 х

工削叫(У)①吁+ (1鬪倉)3•⑵〃4)

Здесь 了(d) - интегральный по энергиям диффузионный поток КЛ, 7Й(^)_ его составляющая, параллельная 亦 у - показатель дифференциального энергетического спектра КЛ, а — показатель степени энергетической зависимости коэффициента диффузии (《〜£“)•

Для сравнения с экспериментом более удобно пользоваться вместо функции Р(九)спектральной ллотностью магнитного поля,歩心),определяемой условием < в^£〉= / в2(з)а(у_, где 《嗚〉一 средний квадрат

О

случайного поля. Разрешив уравнение (21.14) относительно Р и использовав формулу

В^((у) = (8т7<у^/и^)Р(со/и)9

получимполучим(21.15)(21.15)

получим

получим

(21.15)

(21.15)

где параметр s = [3(产))2一 (了⑹)2]/(严))2 может изменяться от 1 до + оо.

При s т ©о, что соответствует /^)= 0, формула (21.15) упрощается:

"〃2(К%2"〃2(К%2(21.16)(21.16)

"〃2(К%2

"〃2(К%2

(21.16)

(21.16)

2

В обоих случаях степенной спектр магнитных неоднородностей В (з)〜 〜侬一" приводит к степенному спектру флуктуаций КЛ,①⑴〜3一匕 причем показатели спектров связаны зависимостью “ = р — 2.

В работе Оуэнса и Джокипи (1974】) предполагалось, что магнитные флуктуации анизотропны и их волновые векторы направлены вдоль регулярного магнитного поля, т.е. корреляционный тензор имеет вил (9.47). В 2ToM случае, который нам представляется значительно менее обоснованным существующими экспериментальными данными, также получается связь вида “ = р —2, хотя не зависящие от частоты множители в (21.15), (21.16) изменяются.

Условие применимости развитой выше теории (Я » Lq) выполняется только для протонов весьма высоких энергий « »100 ГэВ), так как спектр магнитных неоднородностей простирается вплоть до размеров Lq « 1 а.о. (размеры магнитных секторов на орбите Земли). Н-о при столь высоких энергиях поток КЛ мал и измерение флуктуаций проводить трудно.

21・4・ Уравнение для двухиаст攻иной функции распределен攻я в дре计巾о вом пр攻6л攻жен攻攻.Для частиц умеренных энергий выполняется условие Я0« Lq, при котором применимо приближение ведущего центра. Переход к нему достигается путем усреднения уравнения (21.6) по углу циклотронного вращения частиц, после чего необходимо выполнить усреднение по крупномасштабному случайному полю 贪

Усреднение операторов L], L? по циклотронному вращению производится по известной методике (Сивухин, 1963; Чандрасекар и др” 1958). Результат, выраженный через энергию £= [。2(々；+/：) + тп^с^^ и косинус питч-угла * = ^.(В0+В)/^|В0+В|, имеет вид

АЛ

《£〉 =卫+京 А + & 2 + /2 ,(21.17)

68£ 疗广加 灰

где

"%% + / + % 声丄/%—贪产0/28。％ '(21.18)

汇=I v(l-『)(口％ - ~ % • V3|J ,(21.19)

%・“。+就Q.『）"丄・*%] +%・“。+就Q.『）"丄・*%] +

%・“。+就Q.『）"丄・*%] +

%・“。+就Q.『）"丄・*%] +

卜^ [『才•("()• V)B[ —*-(! — pt^)wn (^q • ^)^u•(21*20)

Здесь оставлены слагаемые нулевого и первого порядков по случайному полю 瓦 Кроме того, отброшены члены порядка |V〃|/〃 « | VВ/В, |V Bq |/Bq « I VB|/B, значки и ^и 丄 обозначают направления относительно 方. Оператор рассеяния <S>^, усредненный по вращению частиц, был построен в § 9.

После перехода к приближению ведущего центра уравнение'(21.6) примет вид

(а%-頂曝(邑 〃 -& 〃庙(L 2)= Q]Q2 + 誹《身(1)，8⑵3(1，2)〃・ 人 а*(21.21)

Каждый йз операторов £】,£? и т.д. усредняется по своему фазовому углу, т.е. но 気 攻 О? соответственно. В дальнейшем мы будем интересоваться крупномасштабной частью спектра (月一】 > 仆),и поэтому опустим последнее слагаемое в (21.21), описывающее мелкомасштабное поле.?

Последний этап усреднения — по крупномасштабному полю В・ Это усреднение производится так же丄 как в §9 Или в §21. Представляем 263

операторы <L>^ и《的,< £Г> , « L + Af, 《S 0операторы <L>^ и《的,< £Г> , « L + Af, 《S 0вввиде а а=S + AS,виде а а=S + AS,

операторы <L>^ и《的,

< £Г> , « L + Af, 《S 0

операторы <L>^ и《的,

< £Г> , « L + Af, 《S 0

в

в

виде а а

=S + AS,

виде а а

=S + AS,

a a a a

где L » « L > ^>, S = «S > ^> 一 операторы, усредненные по крупномасштабному случайному полю. Согласно (21.17)-(21.20)

+ m/0.(%•V)%、+ ~ (1-广)立丄。&%］^ ,+ m/0.(%•V)%、+ ~ (1-广)立丄。&%］^ ,+ ^［闽2。・"'丄 一 2^^^Un("。・"唱］青 ■+ ^［闽2。・"'丄 一 2^^^Un("。・"唱］青 ■£ = * +(% *0 + 立丄)鑄 + 孔(1-"2)&.马+

+ m/0.(%•V)%、+ ~ (1-广)立丄。&%］^ ,

+ m/0.(%•V)%、+ ~ (1-广)立丄。&%］^ ,

+ ^［闽2。・"'丄 一 2^^^Un("。・"唱］青 ■

+ ^［闽2。・"'丄 一 2^^^Un("。・"唱］青 ■

(21.22)

Слагаемым aS^ пропорциональным малому отношению В/%. мы пренебрежем, так как оператор 《①, уже пропорционален малой величине В'2. Далее разлагаем двухчастичную функцию распределения Ф (1,2) в ряд по степеням флуктуирующего поля 声.подобный (21.3), и определяем последовательно поправки до третьего порядка включительно из уравнения (21・6)・ Та же процедура, которая применялась для вывода уравнения (21.6). приводит к результату

(21.23)(21.24)(21.23)(21.24)(£ 1 - §「$1)(£ 2 - §2 - $2 23 2) = 0^2 +《令］愈 >Ф(1,2).

(21.23)

(21.24)

(21.23)

(21.24)

Здесь

《京(£ -8厂1名)

-билинейный по случайному полю В оператор, усредненный по крупномасштабным флуктуациям.

Уравнение (21.23) можно записать в интегральной форме:

А А

@(1,2)=尸(1)尸⑵ + /G(1J')G(2,2‘)《及用2，〉Ф(Г，2')/Р2‘，(21.25)

где

F^kL-S^P^Q^ jG31')Q(r)dr(21.26)

一 одночастичная функция распределения, включающая в себя эффекты 264

от крупномасштабного и мелкомасштабного полей, а также влияние конвективного переноса магнитных флуктуаций; G(l, 1*) - функция Грина одночастичного уравнения.

Отметим,-что уравнение (21.25) учитывает следующие существенные факторы: а) влияние диссипативных процессов на распространение частиц в пределах области формирования флуктуаций, что находит свое отражение в наличии под интегралом в (21.25) точных одночастичных функций Грина; б) корреляции, вызванные изменением энергии частиц (слагаемые с 8/% в (21.23)). Как показано ниже, эти члены для галакти- ческих^кЛ играют преобладающую роль, и без их учета невозможно удовлетворительно согласовать теорию с наблюдательными данными.

21・5» Флуктуации иастии умеренных знергк尢 Для вычисления спектра флуктуаций частиц необходимо определить функции Грина G, входящие в (21.25)» Поскольку их вид нужно знать на расстояниях порядка L。》малых по сравнению с масштабом неоднородности системы, то можно пренебречь в операторах L,S и Р членами, содержащими градиенты %» в результате чего функции Грина будут зависеть только от разностей времен и координат. Операторы S и 0 были построены в § 9:

2

^bs(^，(21.27)

「Де ”(*), %广丄(%S —外/。風 一 коэффициенты диффузии частиц в угловом и координатном пространстве соответственно.

=/ G31/)UQij) d*j фурье-образ которой по разности ?】-彳удовлетворять уравнению=/ G31/)UQij) d*j фурье-образ которой по разности ?】-彳удовлетворять уравнениюбудетбудетВ (21.25) функции Грина интегрируются с некоторыми гладкими функциями ф(^) питч-угла. Введем в рассмотрение функцию g(l,]/) = +1

=/ G31/)UQij) d*j фурье-образ которой по разности ?】-彳

удовлетворять уравнению

=/ G31/)UQij) d*j фурье-образ которой по разности ?】-彳

удовлетворять уравнению

будет

будет

d^^/&£+；(% 左н + 立丄•左丄)乡广 н S 乡疋—к/j ?Г + U(*)b(£ — £‘)• (21.28)

Здесь оператор S порядка частоты продольной релаксации, § %« « -(и/Ам)&Г，Аи - транспортный пробег вдоль магнитного поля.

Вид решения уравнения (21.28) существенно зависит от соотношения параметров 左口%|, v/Aп и 左:к 丄.При изучении флуктуаций, обусловленных, магнитным полем, естественно интересоваться масштабами I 尽 L°, чему соответствует 仆 ~ 力丄 力乙.】，где L° - основной (максимальный) масштаб случайного магнитного поля. При 八口 » L° имеем 左口、〔 » » v/Au, и рассеяние играет малую роль. Слагаемое ^к^ также мало по сравнению с Лц и” ・ В итоге решение уравнения〈21.28) можно взять в виде

S^= ^г(д)ехр[-гЛ| vu (^ - ^)], £-£'>0・(21.29)

Если же масштаб флуктуаций заметно превышает свободный пробег вдоль поля, Lq » Лл , то рассеяние на таких расстояниях играет существенную роль и применимо диффузионное приближение, т.е. разложение по малому параметру 九А^ « 1. Положив §产 g(? + Ь 绘,где

_8网—■ - + J А V dt и_8网—■ - + J А V dt иполучим из (21.28) систему двух уравнений для ^ , Ь&:

_8网

—■ - + J А V dt и

_8网

—■ - + J А V dt и

(21.^0)(21.^0)•| / *Ь 绛 d* = rjj g? + ±b(£ - £'),

(21.^0)

(21.^0)

S3 9工=叫「出 9 j + (〃一 U)b(£ - ”‘),

-1 +1

где U = 5 / 巾(从)d* и из второго уравнения отброшены малые члены ，九н V 6绐 и d8^/dt. Использовав втюрое уравнение (21.30) и явный вид S в соответствии с (21.27), находим

；(0) 1 +1 d仇* -

5 4 Ali g r + 4 //(…)d『双 1)

(21.31)

где Ан определен равенством (9.66). Обозначив Кц = иА^ /3 и подставив (21.31) в (21.20). получим окончательно

д* =.仃力 Ли v / ^^ J (近-〃(//)) d/ exp[-(KH A^ +K^}it^)], (21.32)

t - £‘N(k Второй член в фигурных скобках следует учитывать, только если川=0・

Переходя к вычислению корреляционной функции, запишем итерационное решение уравнения (21.25}:

©⑴(l,2)=/G(l,r)G(2,2')〈§(r)^(2‘)》F(r)F(r)drd2\(21.33)

Если для одночастичной функции распределения справедливо диффузионное приближение, то вид оператора М в применении к такой функции

несколько упрощается:

诉「I里或•丝+至曲图⑦露涇+

4"IB0i弄% 0 丄决

. 1妇力产了学.(21i34)

|Л%”(*) 0112%* 。犷 J

Это связано с тем, что производную 8尸/8从 можно выразить через 8F/М и dF/dx^, используя уравнения типа (21.30).

С целью упрощения дальнейшего анализа исследуем сначала эффекты, вызываемые поперечным случайным полем 声丄(альвеновокая турбулентность, вращательные разрывы). Для этого положим в (21.34) 瓦 =0. Подставив преобразование Фурье по координатам выражения (21.34), а также функции Прина (21.29) в интеграл (21.33) и выполнив преобразования Фурье по времени, получим

/1、fI ffООО

ф (р/焉з)= Т 几 д5((у-и » А)/(4тг) В k ,(21.35)

1122арн

где

“夕(21.36)

a ^g(左)—корреляционный тензор поперечных компонент "случайного поля:

TLRW-Pm储(21・37)

арар Ua Up 1а 丄户 1

В (21.35) отброшена скорость 〃“ по сравнению с г^ ・

Для получения спектра временных корреляций КЛ проинтегрируем (21.35) по &3九.Кроме^того, произведем интегрирование по 从】,*? от * до 1 (в пределах угла регистрации соответствующего прибора) и по импульсам от а до оо. Обозначив

Х(с*,з)=

=(2斤)2 ；% fd^ ；a 衿］1^p2 //%%ф ⑴叫小1出々冗

** а а

，21・38)

получим для спектра корреляций интенсивности КЛ следующее общее выражение: •

Х&*, з)=；А 骋，)К(5，)炽(21-39)

Ядро полученного интегрального соотношения К(з,，) упрощается в двух предельных случаях. Когда \dN/dx^ \ « \pk^ u^dN/d€\9 что эквивалентно неравенству

=№ \dN/dr^ \ - попе-=№ \dN/dr^ \ - попе-G丄 <<(у+3/2)з/”，(21.40)

=№ \dN/dr^ \ - попе-

=№ \dN/dr^ \ - попе-

(21.41)(21.41)где у 一 показатель энергетического спектра, G речный относительный градиент КЛ, имеем

(21.41)

(21.41)

8睁

Здесь

(-интегральная интенсивность КЛ с энергиями > е, ^3 - угол между % и и. Отметим, что в критерий (21.40)"входит скорость частиц на нижнем пределе интегрирования, так как интеграл по энергиям быстро сходится. Благодаря простому-виду К(з, у) уравнение (21.39) удается раз» решить относительно А(з/〃)и найти спектральную плотность магнитного 2Q

поля В丄(з) = (4斤/庐)4(<у/〃)：

2

В：(з)з .(21.42)

丄(1 - 2)sin26css2卽2?2(€)%

В случае степенных спектров В；((у)~(у-" и X〜「Р их показатели одинаковы: V = р. Отметим, что когда корреляционный тензор случайного магнитного поля имеет вид (9.47), связь между v и р такова： ” = р+1.

Если выполняется условие, противоположное (21.40), то К(з, у) не зависит от(У, но является сложной функцией у. Не приводя соответствующее выражение, отметим, что для степенных спектров в этом случае и н р ■ 2, а в случае анизотропного случайного поля ”= р - 1.

При наличии продольны^ ф лукт уаций поля (Вц / 0) главный вклад от них обязан члену с b°・ V、| , который содержит множитель Ан Лц >>1・ Поэтому, если выполняется условие \dN/dr ^ « pN/ЭГц | и тензор поля дается формулой (5.12), то корреляционная функция будет определяться указанным членом и членом с производной по энергии. Оба эти слагаемых могут быть сравнимы по величине. Производя требуемые интегрирования и разрешив получившееся соотношение относительно Л((у/и), находим спектральную плотность магнитного поля ”(侬)：’*

(21.43)

礬

4-9

An2-3

X

Здесь через Л* обозначена величина:

Наконец, рассмотрим случай А^ « L°・ Флуктуации с масштабами Лп《2《厶0 можно исследовать с помощью функции Грина в диффузионном приближении (21.32). Общая форма связи спектров (21.39) сохраняет* ся и в этом случае. Если транспортный пробег не слишком мал и выполняется неравенство (3uL^/v\^ )2 « 1, то К(з, у) не зависит от о и показатели спектров связаны условием v = р - 2. Если же выполняется обратное неравенство, то для тех частот, для которых (3u^Lq/o\|| )^ » 1, К(з, у)~(у2 и г * р ; для более высоких частот v = р - 2.

21・6・ Сравнение с зксиериментом. В ряде работ, посвященных спек- тральному анализу наблюдаемых флуктуаций интенсивности КЛ (Аттолини и др., 1975, 197&; Фуджи и др・，1973; Ланзеротти и др“ 1973^), показано, что спектры являются степенными со значениями показателя спектра р9 лежащими между 1>5 и 2. Эти значения 力 имеют место в широком диапазоне частот (от / = o/2w = 5-10*7 Гц до / « 1『2 Гц) и относительно стабильны в течение ряда лет. Все исследованные спектры создавались частицами из широкого энергетического интервала, начиная с энергий в сотни МэВ (в работах Аттолини и др. (1975, 1979) - от 4 МэВ). Главный вклад вносят частицы с энергиями в сотни МэВ, так как энергетический спектр КЛ имеет максимум при таких энергиях. Для этих частиц хорошо применимо дрейфовое приближение» что позволяет на основе развитой теории исследовать область частот f《〃/2тгДq、 « 2,5。10一4 Гц (при и « 4*10^ см/с, В。а 5・ 10一5 рс и dOO МэВ/нук- лон). Нижний предел исследуемых частот ограничен требованием, чтобы неоднородность межпланетной среды на исследуемых масштабах не сказывалась, т.е/ / 刁〃/2wL ■ 5・10・6 Гц, где можно положйть L-0tl а.е. Согласно экспериментальным данным ( § 9) транспортный пробег Ап 3°J a.e.t таким образом, рассматриваемые масштабы удовлетворяют условию / <Лц, и следует использовать формулы (21.40), (21.41).

Если магнитные флуктуации имеют изотропный характер, т.е. описываются тензором (5.12), то применима формула (21.41), из которой сле« дует, что ”р・ Этот вывод находится в согласии с прямыми измерениями спектров магнитного поля, которые дали значение v=l>5- 2 ( § 5).'

Если же преобладают поперечные флуктуации, т.е. бц = 0, то из требования i/нр вытекает неравенство (21.40), из которого можно получить ограничения на величину относительного градиента КЛ %• Налагая условие G丄 < (у + 3/2)s/b для рассматриваемого интервала частот, приходим к оценке G丄 < 1 %/а.е. Это значение несколько меньше, чем результаты прямых измерений градиента ( §19), которые дают 2-4 %,/а. е. Но че исключено, что локальный вблизи орбиты Земли градиент КЛ в несколько раз меньше среднего, который определяется для сравнительно широкого интервала расстояний.

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

История физики околосолнечного космического пространства берет сбое -начало с запуска первого искусственного спутника Земли (СССР, 1957 г.). Хотя изучение различных физических явлений в этой области проводилось и раньше, но объем и качество данных, которые можно бьь ло получить лишь из иаземных измерений и наблюдений, не могли идти ни в какое сравнение с данными, получаемыми и уже полученными с помощью КА. Поэтому период до начала прямых измерений в космосе естественно назвать предысторией космической физики.

Основное внимание в этой книге было уделено высокоэнергичной компоненте космической плазмы (КЛ), но краткое обсуждение свойств тепловой межпланетной плазмы также было дано в гл. I. Поэтому книга дает некоторое представление не только о КЛ, но также и о других динамических процессах в межпланетной среде. Автор надеется, что ему хотя бы в некоторой степени удалось отразить, а читатель сумел почувствовать красоту и многообразие многочисленных физических задач, возникающих перед исследователем в этой молодой и стремительно развивающейся области физики. Многие задачи уже решены, и общие представления выработаны# Но немало проблем и еще больше частных задач ждет своего решения, причем их число нарастает по мере развития исследований. Ниже мы постараемся наметить некоторые из актуальных нерешенных проблем. Разумеется, автор, не будучи экспериментатором, может претендовать только на постановку теоретических задач：

Проблема турбулентности солнечного ветра имеет большое значение как для многих вопросов распространения и ускорения КЛ, так и для динамики самого солнечного ветра. Последнее утверждение связано с тем, что теплопроводности за счет кулоновских столкновений недостаточно для объяснения наблюдаемых свойств солнечного ветра (Куперман и Хартен, 1970) и необходимо привлечь механизмы нагрева плазмы диссипирующими в ней волнами (Джокипи и Дэвис, 1969; Паркер, 1969, 1972).

Разработка теории турбулентности солнечного ветра включает1 выявление ее источников, рассмотрение эволюции турбулентных пульсаций как за счет нелинейных эффектов, так и вследствие неоднородности меж* планетной средыt и описание затухания элементов турбулентности. По- видимому, последний вопрос тесно связан с формированием надтеплового "хвоста" функции распределения ионов межпланетной плазмы и с проблемой инжекции частиц из фоновой плазмы в режимы ускорения различными механизмами, которые рассматривались в гл. IV. Проблема турбулентности солнечного ветра включет в себя и объяснение образования различного типа разрывов в межпланетной плазме, которые часто наблюдаются (§ 4).

Отдельным вопросам переноса и эволюции волн в солнечном ветре уже посвящено много работ (часть из них цитирована в §3). Синтетическая картина межпланетной турбулентности (не охватывающая еще всех деталей, но уже достаточно подробная) развита в работах Чашея и Шишова (1977, 1981), Чашея (1981).

К проблеме межпланетной турбулентности тесно примыкают вопросы, касающиеся формирования и эволюции (во времени и в пространстве) крупномасштабных структурных образований в солнечном ветре, таких как высокосксростные потоки солнечной плазмы, выбросы плазмы, КОВ, ударные волны вспышечного и межпланетного происхождения. Связь этих проблем с физикой КЛ достаточно очевидна.

Перечисленные крупномасштабные структуры (особенно высокоскоростные потоки), по-видимому, тесно-связаньг с процессами формирования солнечного ветра и влиянием коронального магнитного поля на истечение солнечной плазмы. Хороший обзор ранних (до 1972 г.) рабдтпо указанным проблемам, но без подробного анализа св51зм рассматриваемых явлений с КЛ, дан в монографии Хундхаузена (1976).

Вопрос о структуре и свойствах внешней гелиомагнитосферы имеет решающее значение для проблемы модуляции галактических КЛ, а также, возможно, для проблемы происхождения КЛ низких энергий, наблюдаемых в межпланетном пространстве. Для полного решения этой задачи необходимо рассмотреть взаимодействие сверхзвукового потока солнечного ветра с межзвездной тепловой плазмой, магнитным полем галактического рукава и КЛ, причем последний фактор сравним по значению или даже превалирует над остальными (в этом можно убедиться, сравнивая давления различных компонент). Между тем, хотя гидродинамическая теория взаимодействия солнечного-ветра с межзвездной средой развивалась многими исследователями (статьи, цитированные в § 1), аккуратное включение КЛ в эту схему, насколько известно автору, никем не было произведено. Такое рассмотрение представляло'бы значительный интерес 攻,в принципе, могло бы качественно изменить результаты — например, достаточно сильное взаимодействие ударной волны с КЛ может сильно размыть ее фронт ( § 18).

В последние годы была осознана роль МГД ударных волн как эффективного фактора, который может ускорять частицы в межпланетном пространстве, на Солнце и в далеких астрофизических объектах. К числу преимуществ этого механизма ускорения относятся： а) высокая степень универсальности ударных волн как нелинейного крупномасштабного движения плазмы, которое возникает практически при любых нестационарных процессах с достаточно большим энерговыделением； б) высокая эффективность передачи энергии ускоряемым частицам (§ 18); в) формирование "универсального” степенного спектра ускоренных частиц в достаточно широком диапазоне энергий; г) прямые экспериментальные подтверждения ускорения частиц ударными волнами, полученные в межпланетном пространстве и вблизи земной головной ударной волны. Уже решено значительное число задач об ускорении КЛ на ударных волнах (§ 18). Но в основном эти решения получены в приближении "пробных час- тицп, т.е. без учета обратного влияния ускоряемых частиц на ударную

волну. Исследование нелинейной самосогласованной проблемы только еще начинается ( §18). Наиболее обещающим и глубоким подходом к этой проблеме является совместное рассмотрение гидродинамического течения, бБютрых частиц и МГД волн, взаимодействующих как с быстрыми частицами, так и с МГД ударным фронтом (Маккензи и Фольк, 1981； Фольк и Маккензи, 1981). Очень важно также исследование возможностей ускорения КЛ ударными волнами в конкретных объектах (на Солнце, на границе гелиомагнитосферы, в оболочках сверхновых, в межзвездном пространстве, в сильных звездных ветрах, в аккрецирующих объектах, в радиогалактиках и т.д.).

Не исчерпана еще до конца и проблема взаимодействия отдельных частиц с МГД фронтом. Значительный интерес представляют расчеты для произвольного соотношения между ларморовым радиусом частиц и толщиной фронта (Ходжаев и др・, 1981; Чирков и др” 1981), так как они проясняют вопрос о взаимодействии тепловых и слабо надтепловых частиц с ударными волнами. Весьма интересно было бы включить в рассмотрение электрические поля, существующие внутри фронта волны, По-види- мому, на этом пути может быть продвинуто построение последовательной теории бесстолкновительных ударных вдлн.

Изучение взаимодействия КЛ с МГД ударными волнами представляет собой частный, хотя и очень важный аспект в исследовании МГД движений тепловой плазмы со значительной примесью энергичных (в том числе релятивистских) частиц. В некоторых ситуациях энергичная компонента играет доминирующую роль, несмотря на малую концентрацию КЛ по сравнению с концентрацией тепловой плазмы. Кроме уже упоминавшихся примеров влияния КЛ на МГД ударные болны, можно указать на преобладающую роль КЛ в затухании длинных МГД волн в Галактике (Птускин, 1981 ],2)・

Поскольку во многих астрофизических объектах, в том числе в межзвездном пространстве, плотности энергии магнитного поля, тепловой компоненты и КЛ> по-видимому, сравнимы по величине, то свойства соответствующей плазмы оказываются более сложными, чем плазмы в отсутствие энергичных частиц. Наличие энергичной компоненты нужно учитывать, вообще говоря, во всех, в том числе чисто гидродинамических задачах.

Теория рассеяния и диффузии частиц в случайных магнитных полях до сих пор развивалась преимущественно в квазилинейном приближении, т.е. в предположении, что случайная компонента магнитного поля в некотором смысле мала. Между тем, возможны ситуации, когда случайное поле (особенно его крупномасштабная, по сравнению с ларморовым радиусом частиц, часть) не мало. В этом случае важную роль начнут играть захваты частиц в случайные ловушки, и обычная теория диффузии не бу* дет применима.

Теоретические подходы к исследованию таких ситуаций раз* вивали Птускин (1979), Вайнштейн и Кичатинов (1981), но проблема еще далека от окончательного решения.

Результаты § 9 показывают, что темп рассеяния частиц в сильном магнитном поле сильно зависит от степени анизотропии спектра магнит- 272

ных флуктуаций. Поэтому для количественного сравнения теории рассея» ния энергичных частиц с наблюдательными данными нужно иметь сведе* ния об анизотропии спектра магнитных неоднородностей и развить теорию рассеяния частиц в случайных полях с анизотропными спектральными характеристиками.

Большая часть конкретных расчетов модуляции галактических КЛ, доведенных до численных значений и сравнения с наблюдательными данными, была выполнена для сферически-симметричной модели. Между тем, в последние годы выяснилось большое влияние межпланетного магнитно- 「о поля и других факторов, приводящих к асимметрии гелиомагнитосферы в на модуляцию галактических КЛ ( § 20). Численное решение задач теории модуляции для асимметричной гелиомагнитосферы и подробное сравнение результатов с измерениямихдля разных фаз цикла солнечной активности — это важное и весьма актуальное направление в физике КЛ.

Энергичные частицы являются удобным зондом, проникающим во все области межпланетного пространства. Они реагируют на изменения магнитного поля и скорости плазмы, изменяя интенсивность, спектр и направление своего потока (анизотропии). Статистические свойства вариаций интенсивности оказываются тесно связанными со свойствами межпланетной среды. Статистическая теория, описывающая связь флуктуаций межпланетного магнитного поля и КЛ, развита для сравнительно высоких частот флуктуаций ( §21), когда турбулентность можно считать локально однородной в пределах области формирования флуктуации. Но на опыте наблюдаются флуктуации к при низких частотах, вплоть до 27-дневных квазипериодических вариаций. Теория таких вариаций, основанная на рассмотрении малых регулярных периодических'возмущений скорости солнечного ветра/была развита Шаташвили и изложена в монографиях Шаташвили (1975), Наскидашвили и Шаташвили (1981). Представ- .ляло бы несомненный интерес построение такой теории, которая бы охватывала широкую область частот флуктуаций, так как в межпланетном пространстве имеются магнитоплазменные структуры различных масштабов и движения с разными периодами. Такая теория должна иметь статистический характер, так как факторы, приводящие к модуляции КЛ, в значительной степени случайны, и даже 27-дневные вариации имеют не строго периодический, но квазипериодический характер.

Проблема генерации КЛ на Солнце, особенно во время солнечных вспышек, является комплексной и связана с другими важными проблемами физики КЛ, физики солнечной активности и межпланетной среды.

Хотя вспышечные явления наблюдаются уже давно, механизмы генерации энергичных частиц, закономерности формирования наблюдаемого состава и спектров солнечных КЛ еще не ясны не только в деталях, но и в целом^В качестве основных механизмов в настоящее время рассматриваются ускорение электронов ленгмюровской турбулентностью (Каплан и Др»» 1977). ускорение электронов и ядер при распаде токовых слоев (Сыроватский, 1981), статистическое ускорение частиц МГД

турбулентностью (Барбоза, 1979) и МГД ударными волнами, генерированными при вспышке и распространяющимися в короне (Ахтербург и Норман, 1980). Для объяснения аномалйй состава солнечных КЛ важную роль играет разработка механизмов инжекции частиц в тот или иной режим ускорения (Кочаров, 1980). Дальнейшая теоретическая разработка перечисленных и других моделей ускорения частиц и комплексное сравнение следствий, вытекающих из этих моделей, с наблюдательными данными, относящимися не только к быстрым частицам, но также к радио-, рентгеновскому, /•излучению солнечных вспышек и другим проявлениям вспышечной активности, позволит до конца разрешить эту важную проблему.

ПРИЛОЖЕНИЯ

I. ФУНКЦИЯ ГРИНА СТАЦИОНАРНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА

Произведя преобразование Лапласа по переменной %

G(x; s) . / G(x, t)e^stdt,(ТЫJ)

О

приведем уравнение (12.5) к виду

*2+В— s) G(x, s) " * b(x — 1)❸(Hel«2)

dx /4也尊予

Введем вместо источника в правой части (П«Ь2) соответствующие граничные условия при х«1. Очевидно, что величина G(x, s) должна быть непрерывна при х=1:

613 s)=乙2(1，汕(П.1.3)

где индексами 1 и 2 обозначены значения функции G в областях соответственно 0《х《1 и х > 1. Условие на производную dG/dx получается путем умножения обеих частей (HJ.2) на х и интегрирования по малому промежутку 1+Д >х>1-Д:

Эб»з

3 о"?* "с* х = 1с(П.Ь4)'

dxЭ*8行吗吟

Кроме того, G| должна быть ограничена при х - 0, а 蝕—при х -»©о. Задача сводится теперь к решению однородного уравнения вида

-sx) G(x, s) = 0,х 4 1,(П.1.5)

с указанными вмте граничными условиями. Замена зависимой и независимой переменных

出X,S) ■ X-U6/2尸® s),J/”/2 ■ у(力出

позволяет при 6dl свести (П35) к уравнению Бесселя для функции 尸.Используя граничные условия (П J.3), (ПЛ«4)> а также условия ограниченности G при х - 0 и х - ©о, получим

G](x, s)G](x, s)2cM6/%俨％ 俨】々1/2^〃，2cM6/%俨％ 俨】々1/2^〃，

G](x, s)

G](x, s)

2cM6/%俨％ 俨】々1/2^〃，

2cM6/%俨％ 俨】々1/2^〃，

(П.1.7)

…^A(料(^^),

где %，& - модифицированные функции Бесселя, u « (1 +j3)/(l-j3). Обратное преобразование Лапласа приводит к единому выражению (12.6) для областей х<1 и х>1.

275

Функцию Грина стационарного уравнения переноса нетрудно построить и для случая, когда источник частиц задан не в сферическом слое, а в точке с координатами (%, %, С。). Уэбб (1977) построил функцию Грина для указанного случая, предположив, что отношение коэффициента диффузии % (вдоль радиуса) к /с丄(перпендикулярно радиусу) постоянно:

к /к ■» е ■ const

1 II

(модель с радиальным магнитным полем). Полагая к (г,р) = кЛр)г^,4Уэбб (М77) получил11

G(另 力-——-—— х 16斤(1 + v)ur^^x pe

x exp(- 47^)Ro*P/(c°se”“(割•E・I・8)

Здесь

х = 2^2^\^^\ ^4 沁宀%*(ПЛ.9)

в < 1, % 二 x(rQ, %), е - угол между г и rQ , 〃m[/+e№+ 1)3+ l)2]l/2.

(…0)工(П.1.10)(…0)工(П.1.10)При В n 1 результат имеет вид

(…0)工

(П.1.10)

(…0)工

(П.1.10)

叫'%'%、高W?r4

X £(cos 0)exp[-eZ(Z + l)e],

2=0 4" I

где x « -2Г11п(2г2рЗ).

. Убедимся в том, что формула (12.8) для точечного центрального источника

(г0 - °) удовлетворяет правильному граничному условию при малых г. Это явится проверкой правильности решения уравнения (12・5)・ Кроме того, переход к пределу малых г в (12・8) нетривиален, и поэтому полезно рассмотреть его подробно*

Пусть г% » 1, а “"％ 入0(%)« 1. В этом приближении функция Грина (12・6) примет вид

力3/21/2+^3/23/4+38/4

GF，%)•甯ЧУ)В) X

(П.1.11)(П.1.12)(П.1.11)(П.1.12)宀巾电仔⑴5（联口 где

(П.1.11)

(П.1.12)

(П.1.11)

(П.1.12)

初广叫⑷/生邮编

• Р

аТ；»2и*г『ВрЗ/^В/2.

276

Поскольку Гд/r - малая величина» аргумент функции /^ мал в области максимума функции 5】ехр(—a/w) (который приходится на значение w = а/2). Записав / Jz) = z"/2”r(l + и), найдем, что G ~w~'-"exp(-a/w). Чо функция

f®)= (a P/w1+P) exp (-а/w)

при а -* 0 пропорциональна 3(w) или согласно (П.1.12) 6(р - Р°)・ Таким образом, в пределе % - 0, т - 0, "% » 1 функция Грина G(“ р; т^, %)~6(р - %)・ Благодаря этому из (12.8) получим

N5 р) = QS»2 fG(r,勿力，％) dp(П-1.14)

P

или, переходя к переменной t и учитывая, что во всех плавно изменяющихся множителях можно положить р и р,

р) - Q(p)p3/G(x, t)dt.(Ч.Ы5)

"仆9)o

Интегрирование по t эквивалентно переходу к пределу s — O в функции распределения, преобразованной по Лапласу. В итоге, воспользовавшись формулой (П.1.7) для G2 и полагая % нр, как было показано выше> находим

оо3" \ 1+S

/ G(x, t)dt—(旦)・(П.1.16)

08^(1 + p)ur^p3\ r /

Подставляя это значение интеграла в (П.1.15), получим

NG, р) « Q(p)/Ml + 8)块仇 р)(П.1.17)

вблизи точечного источника, расположенного в начале координат.

Эта же формула следует из уравнения (12・2)・ При г ■+ 0 и малых г запишем его в виде

а 2 ,QS)、

乃 7Г(П・1・18)

Члены, содержащие скорость и, имеют меньшую степень г в знаменателе и могут быть отброшены. Интегрируя (П.1.18) с учетом зависимости к(〃 р)~гВ, получим формулу (П.1.17).

РЕШЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСАПРИ ПОСТОЯННОМ КОЭФФИЦИЕНТЕ ДИФФУЗИИ

Уравнение (1%9) при “= const можно записать в виде

(Ч.1Ы)

Подстановка решения в форме

(П.П.2)(П.П.2)RG, 0 « ^ У Мехр D

(П.П.2)

(П.П.2)

позволяет получить уравнение для у(г) вида

^y/dr^ + (а — р/т)у « О,(П«П«3)

где

а н 1/к/ - 〃 2/4/с，，( D.II.4)

,в« (2С - 1加/屮(П.П.5)

При а > 0 путем замены переменной р 三 а 丿 г уравнение (П：11・ 3) приводится к радиальному уравнению для кулоновской задачи в квантовой механике:

2

方卜抬# =0.ГМ)

Два линейно независимых решения этого уравнения, регулярное и сингулярное при г »0# хорошо известны и протабулированы (Абрамович и Стиган, 1979). Обозначим регулярное решение через FJB/2a"2, /2) и наложим на него граничное условие

尸0(В/2а，2, а??!：) ■ 0.(П.П.7)

Это позволяет найти собственные числа задачи а^.

Нетрудно убедиться в том. что собственные функции 尸°, удовлетворяющие граничному условию (ПаПав), взаимно ортогональны：

；%(0/2а?2,а：/2Mo (В/%??, «^^ 工 N^nm •(口山⑻

0

Это позволяет обычным путем построить решение (13J3). удовлетворяющее начальному условию Я(г, 0)〜Ь(г - г }/г^

АДИАБАТИЧЕСКИЙ ИНВАРИАНТ ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫВ ПОЛЕ ПОПЕРЕЧНОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ

Выберем в качестве независимой переменной, характеризующей положение ларморовского кружка, фазовый угол 0 (рис« П.1). Его изменение А，за один цикл движения складывается из изменения в областях 1 и 2: А, = А% + А% В свою очередь каждая из величин Д^, А,? создается двумя факторами: электрическим дрейфом через фронт и изменением ларморова радиуса за счет ускорения или за。 медления частиц в соответствующей области* Обозначим вклады от Них через A,j 2 и A0Q соответственно и вычислим их в первом порядке по 〃/、и в нулевом порядке по b/R・

Как следует из рис. П・1,6, А，；二 ^Д^/R^in^, где 厶气二 2(尸-,)/?]/”丄-время движения частицы в области 1 за один цикл; таким образом,

А,丁 2〃]S”，勺 sin<^.(n.IIU)

Изменение Ае丄】энергии частицы за время движения в области 1 дается выражением А•丄]■ eE2R]Sin,二 2〃】0丄sin«, откуда A叁丄]=2气含丄sin,/%, ^R^2u^R^sinф/v^, это даст

(П.Ш.2)(П.Ш.2)Дф* = AR]/R]tg, ■ 2〃]Со5，/1^・

(П.Ш.2)

(П.Ш.2)

Рис. П.1. К вопросу о сохранении адиабатического инварианта заряжен ной частицы на фронте поперечной ударной волны

2“2— COS0,、"丄2“2— COS0,、"丄Приросты фазы в области 2 вычисляются айалогично, следует только учесть, что величина А0； < 0 (рис. П.1,в). В итоге будем иметь

2“2

— COS0,

、"丄

2“2

— COS0,

、"丄

(П.Ш.З)

а полное изменение фазы

(П.Ш.4)(П.Ш.4)

(П.Ш.4)

(П.Ш.4)

где А〃工〃1 - а? - скачок скорости среды на фронте. Полный прирост импульса за один цикл

Ар丄=2△〃纟 sind/、・(Ч.Ш.5)

Ввиду того, что относительные приращения импульса и ф^ы за один цикл имеют порядок 〃/乙 « 1, их можно рассматривать как непрерывно изменяющиеся величины и составить дифференциальное уравнение *

(П.Ш.6)(П.Ш.6)7, » & (A〃/〃])sin2, (тг — —- ф + ~~ sin 2力).

(П.Ш.6)

(П.Ш.6)

С другой стороны, магнитный поток, охватываемый за один цикл движения двумя дугами ларморовых окружностей частицы, как следует из рис. П.1,л, дается выражением

◎匸 ©- (l/2)sin2e)R^2、+ (.О + (1/2)sin20)A気•(П.Ш.7)

Вычисляя полный дифференциал потока (П.Ш.7) и учитывая соотношение

З/В?工农/〃],(TeIIIe8)

вытекающее из условий на фронте волны, убеждаемся, что уравнение (П.Ш.6) можно записать в виде d© = 0. Таким образом, уравнение (П.Ш.6) имеет интеграл

©(& , о, Вр в2)= const, откуда и следует равенство (18・3)・

(7Ш.9)

Заметим, что адиабатический инвариант для быстрой частицы может быть пост- рЬен и при произвольном соотношении между ларморовым радиусом Л и толщиной фронта 5 (Ходжаев и др” 1981; Васильев и Чирков, 1981). Хотя адиабатический инвариант в этом случае имеет более сложный вид. чем (ПЛПЛ), соотношение (18.3) для энергии частицы сохраняется в силе с высокой степенью точностив

IV. АДИАБАТИЧЕСКИЙ ИНВАРИАНТ ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫВ ПОЛЕ КОСОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ

Ввиду отсутствия электрического поля в штрихованной системе отсчета эле к* тричес кий дрейф отсутствует, но ведущий це^тр частицы будет смещаться вдоль

Ри с・ П,2・ Преломление траектории заряженной частицы на фронте косой ударной волны

силовой линии и приближаться к фронту или удаляться от него со скоростью ”； а】2 (。1 2 " 1)，Вследствие этого при движении частицы в области 1 ее питч-угол не изменится, а фаза #, определяемая так же, как и в предыдущем случае (рис.П.2), изменится на величину (ср. с (П.ПЫ))

(П-IV.l)(П-IV.l)А% = 2(" -，‘ )а^ ctg9' /sin, *.

(П-IV.l)

(П-IV.l)

Эта формула, как и все^последующие, справедлива в нулевом порядке по d/R и в 'первом порядке по а^ 2 .

При переходе частицы в область 2 изменяется как фаза，‘，так и питч-угол 9‘,

они получат приращения

(П.1У.2)(П.1У.2)А西2 =(电 一 a2)ctg»‘cosd', A%2 =仿1一 匆国1!,‘,

(П.1У.2)

(П.1У.2)

которые вычисляются путем несложных алгебраических преобразований из условия непрерывности скорости частицы на фронте. При движении в области 2

(П.1У.З)(П.1У.З)А%н 0, к，2 = 2,，а 戸g§ '/sin,..

(П.1У.З)

(П.1У.З)

Наконец, при переходе из области 2 в область 1 приращения А^?] и 厶》鼻 равны А/；2 и А»；? соответственно. В итоге приращения фазы А« J 八吒 + 厶6岂 +

^n.IV.4)^n.IV.4)(U.IV.5)(U.IV.5)(П.1У.6)(П.1У.6)+ Af + Adj и питч-угла AQ = Дд*^ + А/ за один цикл* А0〜2[тга ^- ф^(а ^ — а^\с1^/sin<^*+ 2(а〔― c^ctgycos,、 А®' = 2(а】- a2『sin6‘.

^n.IV.4)

^n.IV.4)

(U.IV.5)

(U.IV.5)

(П.1У.6)

(П.1У.6)

Относительные приращения малы при условиях 0,2 «1， ayCtgQwl，

за исключением значений，‘ вблизи 0 или 疗・ По эта область, как и раньше, играет малую роль. Из (HJV.4), (HJV.5) получаем дифференциальное уравнение

(4.IV.7)(4.IV.7)d# / 77al

(4.IV.7)

(4.IV.7)

dQ \а1-а2 280

(П.1У.8)(П.1У.8)Отношение углов 女/口 можно заменить отношением индукций поля

(П.1У.8)

(П.1У.8)

а2^а1 в ^1/В2*

как следует из условия непрерывности % при 叮工《 】•

Магнитный поток, охватываемый двумя дугами ларморовых окружностей, по- прежнему дается выражением (T.IV«7), в котором теперь следует считать энергию частицы постоянной, а углы。匸 〃 и 8 = 9’ ■ изменяющимися по мере перехода ларморова кружка частицы через фронт. Вычисляя полный дифференциал d© и сравнивая его с (HV?), убеждаемся, что dф = 0, т.е. Ф = const. В силу постоянства энергии частицы 9T0 условие можно записать в форме (18・5)・

Изложенные выше в приложениях 叫 IV и в и. 18*1 результаты были основаны на точном решении уравнения движения частицы в ступенчатом магнитном поле« Они применимы для частиц, ларморов радиус R которых велик по сравнению с толщиной фронта £• Между тем, при уменьшении энергии частицы радиус Я становится сравнимым с 3. Такой случай весьма важен для проблемы взаимодействия низкоэнергичного надтеплового фона частиц с ударными волнами•

Запишем уравнение движения релятивистской зараженной частицы в форме: 7as / 一貢%4九* Т ；(九矶Запишем уравнение движения релятивистской зараженной частицы в форме: 7as / 一貢%4九* Т ；(九矶（口皿 9）（口皿 9）Задачу о взаимодействии релятивистской частицы с ударным фронтом произвольной толщины недавно решили Ходжаев и др. (1982) с помощью асимптотического метода Крылова — Боголюбова. Ниже мы кратко изложим результаты этой интересной работы，

Запишем уравнение движения релятивистской зараженной частицы в форме: 7as / 一貢%4九* Т ；(九矶

Запишем уравнение движения релятивистской зараженной частицы в форме: 7as / 一貢%4九* Т ；(九矶

（口皿 9）

（口皿 9）

ПуСть Е = ^Ех + %Еу, 声в北В# +透В%, где Еу =const>0, Bx = const, Ex и Bz - произвольные функции x, причем Вг(х)>0. Положим также для определенности е>0.

Введем безразмерные переменные, равные отношению размерных величин к их характерным значениям• За характерное значение скорости примем скорость света с, магнитной индукции - некоторое значение Bq, выбираемое из соображений удобства, координаты j тс^/еВ^, времени - тс/е3Q• Сохраняя за безразмерными координатами и скоростями прежние обозначения> запишем уравнение (HJV«9) в проекциях на оси координат:

% а (1/*)1/2[е(х)+》(х)"姦(х)■入”к”,】，

(ZIV.10)

Vy = (1^ V 2) ^\Xv Jbx^vxh(x)+X(1-v|) - Vxvy <? (x)],

『Z H -^^^^^y^^^y + VxVZ е^л

Здесь 入二 Ey /Во,入% « В#/%, А(х) - ^ZM/B^, е(х) = E^x)/Bq.

В дальнейшем величина 入 будет считаться малым параметром, Х«1. Это означает, что делаются два предположения о свойствах поля« Во-пёрвых,户компонента электрической силы считается малой по сравнению с магнитной силой. Во-вторых, малым считается угол наклона силовых линий магнитного пдля к оси z. Зависимость же Bz и Е* 9Tx может быть произвольной^ В существующей адиабатической теории движения частиц (см・, например, Сивухин (1963)) малой по сравнению с магнитной силой считается полная электрическая сила, а магнитная индукция предполагается мало изменяющейся на расстояниях порядка ларморова радиуса частицы• Таким образом, Ходжаев и др. (1982) решают задачу при более общих предположениях, чем это возможно в известной адиабатической теории.

Далее перейдем в системе (П.1У« 10) к переменным %・у%, ру « ^ + Л (х), Pz*y^ 9 где у - фактор Лоренца, Л(х) « ]h(s)ds9 Получим

0

亡 * %U + d+(% "(х))2+рТ"2,(n.IV.ll)

Рх - е(х)+ Нх)(%-4(х))[1+*+(%-4(х))2+砲-1/2;

Ру 工 X + X &х pz [1 +р^ + (ру - Л (х))2 + р^] *1/2 ,(П.1У.12)

$z Н一*%3厂4(*))口+备8厂4(*))2 + 心厂"2。

Подсистема (n.IV.ll) описывает одномерное движение рассматриваемой частицы с функцией Гамильтона

Н ■ 口+ Р%(% -4(х))2+£]1/2 + 6(х),(П.1У.13)

『де，(x)l скалярный потенциал: d,/dx*»-e(x% Составляя канонические сравнения движения рх « -JH/Эх, х ■ дН/дрх, убеждаемся, что они совпадают с (П4У« 11)» Величины ру и % в(n»IV.13) ну*но рассматривать как функции времени, эволюция которых определяется уравнениями (П«1Уе12)«

Введем для системы(n.IV«ll) переменйыё действие - угол. Определим переменную действия / равенством

*2с

7 * ^ / [(EY(s))2-1-^-6 -4($))2] 1/2〃(П.1У<14)

Здесь 芯нН - энергия частицы,/*! и х2 - точки ее поворота, определяемые как корни уравнения

(Е - 0(х))2 — 1 — Р? — (% — da))" 0.(n.IV.15)

Интеграл (UJV.IA) должен вычисляться при постоянных Е, ру и pz.

Угловую переменную определим как "з£, где o(/>р ,pz)»(dl/dE)^. Переходя от дифференцирования по £ к дифференцированию по 心 получим в новых переменных вместо (TtlVtll), (П.1У.12) систему:

詣颯濁%囁%%-4)+蚩"z] х

X [i + 宀(％ - 4)2 + 育 1/2 + ^ } + 0(欢

'(n.IV.16)

春 Н『1 + Mz[l+ 磋+S 厂 4)2 + 必一1/21 +。(入2),

鲁一^%闿-4)口+^+8 广疗+^尸"+ o(x2),

где указан порядок отброшенных членов. Величины % и 4 в (П.1У«16) нужно раосмат? ривать как функции новых переменных I,屮.

282

В' соответствии с методом осреднения Крылова — Боголюбова введем усредненные по быстро изменяющейся фазе 〃 (эволюционные) переменные 力 q, т:

/ = J +入i(J,q宀〃)+0(产)，

Py^Q + ^k(J,q9r9^) + 0(产)，(3.IV.17)

Pz^r^ A.Z(J, q\ ") +。(入2),

где средние значения <：>«•< Л > ■ < / > «О. Введем Также эволюционную составляющую 8 энергии:

I 2

Е«* * + 入〃(J, q, 〃 “)+。(入)•

Подставив (II.IV.17) в систему (H.IVJ6) и усреднив по фазе 明 получим с точностью до 入 систему уравнений для медленно изменяющихся величин:

(П.1У.18)(П.1У.18)7=0» q *■入(工 + % "8 ), /н —入 ％ 88 /dq. ~

(П.1У.18)

(П.1У.18)

Из первого уравнения следует, что

J = | /[(8-，(s)B - 1 - г? - (q - 4(s))2p/2ds(П.1У.19)

представляет собой адиабатический инвариант: | J(f) - J(0)| < СХ при f W 1/入,где С - постоянная порядка единицы• В (T.IV«18) следует- подставлять энергию 8 , выраженную через J,q.y с помощью равенства (H・ivJ9), и считать J= const.

Применим эти результаты к случаю взаимодействия заряженной частицы с фронтом ударной волныв Пустьев системе покоя фронта Вх ■ const, Ву - 0, Bz(x) > 0. Если перед фронтом 宙 невозмущенной области) % = В]/ то в системе покоя фронта Еу м 〃В]/с н const, Е% = Е「5 В области фронта касательная составляющая поля нарастает: ЭВ2 /Эх > 0. Поведение поля за фронтом может быть различным• В поршневых ударных волнах оно переходит на постоянное значение /аВ】 за фронтом и в дальнейшем может еще нарастать; во взрывных ударных волнах за скачком пол& на фронте следует волна разрежения, в которой магнитное поНе, убы- ваа, плавно возвращается к невозмущенному значению %.

Из анализа выражения (HtIV«19) можно убедиться, что знаки величин Э8 /dq и dBz&x совпадают« Йо уравнение для медленно изменяющейся энергии можно Записать в виде

^ « Xя — ~- т •(TiIVe20)

Из этого равенства следует, что в области возрастания пола. dBz /dx > 0, энергия частицы нарастает, а г убывает; в волне разрежения (d% /dx < 0) энергия убываете Определим координату % ведущего центра как-такое значение х, при котором подынтегральное выражение (JIJVJ9) имеет максимум, т.е. q - 4(%) ■ 0 (это будет центр колебаний частицы). Скорость хс удовлетворяет уравнению:

(П.1У.21)

Для чисто поперечной волны (% = 0) хс не меняет знака, т.е. частица движется без отражения. Если % W 0, то возможно отражение. Оно происходит в точке 0, = 0, т・е・ в тот момент, когда отношение т/8 достигает значения —1/%.

Если частица в начальный момент двигалась к фронту, то хс 0> 0 и р/% > >_],/%. При движении в области dBz/dx > 0, г только убывает. При этом убывает и отношение r/g. Возможны два случая: —1/Ь*< </8()《° и —1/^х < 0 < т^/9^

В первом случае q сначала растет, затем, достигнув некоторого критического значения q° .4(^0"。, /°), начинает убывать. При этом % ведвт себя как q, т.е. возрастает до некоторого значения» а затем начинает убывать — частица отражает* ся. Во втором случае имеются две возможности: a) r/S, монотонно убывая, проходит через нуль и достигает значения -14% 一 частица отражается; б) монотонно убывая, г/ S остается больше нуля. При этом % все время возрастает 一 частица пересекает фронт и уходит от него. Если частица двигалась из области за фронтом к фронту, то Хсо<О и 七/后。<-1/%< 0. Далее г/S только убывает - частица пересекает фронт и уходит в невозмущенную область*

Вычислив адиабатический инвариант(n#IV.19} в областях слабого изменения по・ ля перед и за фронтом и приравняв эти знамени% получим

(H.IV.22)

Формально адиабатический инвариант имеет такой же вид, как в традиционной адиабатической теории, но область применимости этого результата, как следует из приведенного выше рассмотрения, значительно шире, чем в адиабатической теории. Толщина фронта может быть произвольной, поле может осциллировать> что нередко наблюдается у бесстолкновительных ударных волн? и т.д. "Из (FI.IV.22) следует, в частности, что если магнитное поле после резкого скачка на фронте взрывной ударной волны и убывания в области разрежения возвращается к невозмущенному значению, то энергия частицы Вообще не изменится.

Для резкого ударного фронта результаты теории Ходжаева и др. (198°) совпадают с результатами, изложенными в n・ 1R.L

ЛИТЕРАТУРА

Абрамович М” Стиган М” 1979. Справочник по специальным функциям.- М.; Наука.

Айзенберг и Джокипи, 1978.— Isenberg Р..А., J okipii J..R. — Astro

phys. J., v. 219, p・ 740.

Айшлер и др・, 1981. - Eichler D・,Pesses M・E・,J okipii J..R. — In：

XVII Int. Cosmic Ray Conf. - Paris, v. 3> p・ 463・

Аксфорд, 1972. — A x f о rd W.I« — In： Solar Wind/Ed. by C.P. Sonett, P.J. Coleman

Jr. and J.M. Wilcox. — NASA Sp-3°& p・ 609・

Аксфорд, 1973. — A xf ord W・I・一Space Sci・ Rev., v. 14, p・ 582.

Аксфордя 1981. — Axfo rd W.L. — Lindau: Max-P 1 anck-Institut fiir Aeronomie, Preprint MPAE-W-100-81-33.

Аксфорд и др., 1975. — Ax ford WJ・, Filli s W・,Gleeson L.J.. e t al・,—In： XIV Int. Cosmic Ray Conf. — Munchen, v. 4, p・ 1519・

Аксфорд и др.я 1977. — Axford W・L・, Leer E・,Scadron G・—In： XV Int.

Cosmic Ray Conf* — Plovdiv, v. 11, p・ 132.

Аксфорд В., Лир E” Скадрон Дж” 1978. — В кн.: X Ленинградский семинар по космофизике. — Л.: Изд-во ФТИ, с. 125.

Алания и др., 1981. — Alania M・V” Aslamazashvili R.G., D j apiash vi- li T・C. — In： XVII Inu Cosmic RayConf. —Paris, v. 4, p・ 64.

АланияALB”ДорманЛЛ”1977.—Изв.АП СССР: Физ., т. 41, с. 1842.

АланияМ.ВмДорманЛ Л.,19 78.—Изв.АН СССР* Физ и т. 42, с. 10 29.

АланияМ.В.,ДорманЛ .И.,1979.-Изв.АН СССР: Физ.г т. 43, 9. 10 38.

Алания М.В.Я Ш аташ вили Л・Х” 1974. Квазипериодические вариации космических лучей. — Тбилиси: Мецниереба.

Алексеев И.И., Кропоткин А.П. 1970. 一 Геомагн. и аэрономия, т. 10,

e. 9吼

Алексеев И.И., Кропоткин А.П., Шабанский В.П., 197Х). — Изв.АН СССР: Физ” т. ^4, с. 2318.

Альвен Г., Фельтхаммар К.Г., 1967. Космическая электродинамика.— М.: Мир.

Амата и др., 1977. — Amata Е・, Domingo V” Reinhard R・ et al«, — In: COSPAR Symposium B. — Tel Aviv, p・ 243#

Андерсон Э., 1968. Ударные волны в магнитной гидродинамике. — М.: Атом*

издат.

Андерсон К.А., Кейн С.Р., .Пин Р.П., 1971. — В кн.: Труды международного семинар а по проблеме: Генерация космических лучей на Солнце. — М.: Изд-во МГУ, с. 269.•

Андёрсон и Лин, 1971. — Anderson К..A., Lin R.P. — In: XII Int* Cosmic Ray Conf. — Hobart, v. 5, p・ 1853#

Антонуччи и Мароччи, 1976. — Antonucci E・, Marocci D・ — J. Geophys. Res«, v. 81, p・ 4627.

Армстронг и дрм 1970. — Armstrong T.P.M Krimiges S・M・, Behannon K.W.— J# Geophys. Res., v. 75, p・ 5980.-

Армстронг и Кримигис. 1976. — Armstrong T.P., Krimiges S・M，。 — J. Geophys. Res., v. 81, p・ 677.

Ap% 1977. — Urch L.H. — Astrophys. Space Sci・,v. 4% p・ 443・

Apq и Глисон, 1972]・—U гсh I.H., Gleeson L・J，・—Astrophys* Space Sci・, v. 17, p. 426.

Apq и Глисон, 1972k — Urch I.H., Gleeson LJ. — Astrophys» Space Sci«, v. 16, p. 55.•'

Аттолини и др.> 1975. — Attolini M.R., Cecchini S・,・Guidi I・,Galli M.— Planet* Space Sci・,v・ 23, p・ 1603.

Аттолини и др., 1979. — Attolini M.R., Cecchini S【,Galli М» — In: XVI Int» Cosmic Ray Conf. — Kyoto, v・ 4, p・ 8.

Афанасьева В.ИМ Иванов К・Г*・, 1973. — Геомагн. и аэрономия» т. 139сЛ0.

Ахтербург и Норман, 1980. — Achterburg А・,Norman С・А・—Astron* а« Astrophys., v. 8% р・ 353・

Бабаян В,Х., Дорман ЛЛ・, 1979. — Изв. АН СССР: Физ.> т. 43г с« 79 3.

Бавассано и др.» 1973. — BaVassano В・,Marioni F・,Ness N..F. — J. Geo- phys. Res., v. 78, p・ 4535.

Б азилевская Г.А., В аш e ню к ?・B・, 1978. — В кн.: IX Ленинградоки^ семинар по космо физике. - Л.: Изд-во ФТИ, с. 296.

Базилевская Г.А., Лазутин Л・П・, Стожков Ю・И・ и др., 1971. — В кн.： Труды международного семинара по проблеме： Генерация космических лучей на Солнце. — М.-: Изд-во МГУ, с. 191.

Баранов В・В・, Краснобаев К.ВМ«Куликовский А.Г., 1970. — ДАН СССР, т. 194, с. 41.

Баранов В・В・, Краснобаев К・В・, 1971. - Космв иссл., т. 9, с. 620.

Варанов В.БМ Краснобаев К・В・, 1977. Гидродинамическая теория космической плазмы. — М.: Наука.

Баранов В・В・, Лебедев М.Гм Р удерман М・С・, 1979. — Astrophys. Space

Sci., v・ 66, p・ 429・，

Барбоза, 1979. — Barbosa D・d — Astrophys. J・，v. 233, p・ 383・

Баркер и Хаттон, 1971. — Barker М.С.Г Hatton C.J. — Planetj-5pace Sci«, v. 19, p・ 54%

Барнес и Симпсон, 1976. — Barnes C.W,., Simpson J .A. — Astrophys. J., v. 210, p・ 491.

Барнес 匕 B・,Чеhqtт Д.Л.9 Конлон Т.Ф. и др・, 1977. - Изв.АН СССР:

Физъ, т. 41) с. 303.”

Бастиан и дрм 1981. — Bastian T.S., McKibben R.B” Pyle K.R” Simpson J .A. — In： XVII Int« Cosmic Ray Conf. — Paris, v. 3, p・ 269・

Баффингтон и Шиндлер» 1981. — Buffington A・,Schindler S.M. — In： XVII Int* Cosmic Ray Conf. — Paris, v・ 1, p・ 98.

Б a хар e ва М・Ф・, 1975. — Геомагн. и аэрономия^ т. 15, с. 393.

Б а хар ева М・Ф・, 1976. — Геомагн. и аэрономия, т. 16, с. 7・

Бахарева М.Ф., Смирнова В・В・, 1979. — In： XVI Int. Cosmic Ray Conf.—

Kyoto, v・ 5, p・ 258..、

Бахарева М.Фм Смирнова B・B・, 1980. - Геомагн. и аэрономия, т. 20, с.9.

Велл, 1978. — Bell A.R. — Monthly Notices Roy. Astron. Soc・,v・ 182, p・ 147・

Бережко Е.Г., 1981. - Письма в ЖЭТФ, т. 33, с. 416.

Берестецкий В・Е・, Лифшиц Е・М・, Питаевский Л.ПМ 1968. - Релятивистская квантовая теория, часть I. — М.: Наука.

Берто и Бламон» 1971. — Bertraux J^L., Blamon t J.E* — Astron» a« Astrophys», v. 11, p・ 200.

Бибер и др.> 1979. — Bieber J.M., Earl J .A., Green G・ e t al・—In： XVI Int» Cosmic Ray，dnf・ /- Kyoto, v. 5, p・ 246・

Бирман» 1951. •— Bie rm an L・—Z/ Astrophys», B. 29, S・ 274.

Бирман* *1952. *- Bierman L・—Z・ Naturforsch*» B・ 7a, S・ 127.

Бисвас и Фихгел> 1965. 1- Biswas S・,Fich tel C^B. — Space Sci・ Rev・,v・ 4, p・ 719.

Блендфорд9 1980# — Blandford R.D. — Astrophys・ J・,v・ 238, p・ 410*

Блендфорд и Острайкер, 1978. >- Blandford R・D・, Ostriker J.P. — Astrophys. J., v. 221, p・ L29・

Блох Г.М., Заст енкер Г.Н., Кужевски й Б.М. и др” 1975. - Косм, исслеу Т・ 13, с. 695・

Блох Г.М., Григоров Н・Л・, Кужевски й Б.М. и др・, 1977. — В кн.*1 Проблемы солнечной активности и космическая система "Пропноз".「М.：' Наука, с. 143..

Блох Г.М., Кужевский В・М・, Савенко И・А・, 1978. — Геомагн. и аэрономия, т・ 18, с. 9.

Богомолов и др., 1979. >- Bogomolov Е・А・, Lub j anaj a L.V., «Rom ano v %A・ et al* — In： XVII Int・ Cosmic Ray Conf. — Kyoto, v. 1, p・ 33°・

Брагински й С.И., Казанцев А.П., 1958. - В кн.: Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. - М.: Изд-во АН СССР, т. IV, с. 24.

Брандт Д*・, 1973. Солнечный ветер. - М.* Мир.

Бриант и др.» 1965. — Bryant ПА», Cline T.L., Desai U・D・？ McDonald F.B.—

Phys. Rev. Lett*, v. 14, p・ 481・

Буданов C・S・, Догель B・A・, 1979. — Письма в Астрон. ж・,т. 5)с. 521.

Бурлага, 19G7. — Burlaga L・F・—J. Geophys. Res” v. 72, p・ 4449*

Бурлага, 1969p j Bu rlaga L・F・—Solar Phys., v. 7, p・ 54.

Бурлага, 19692* j Burlaga L・F・—Solar Phys., v. 7, p・ 72.

Бурлага, 1970. — Burlaga L，・F・ — Cosmic Electrodyn., v. 1> p・ 233*

Бурлага, 19 71. — Burlaga L・F・—J. Geophys. Res., v. 76, p・ 4360.

Бурлага, 197 21. — Burlaga L.E. — In: Solar Wind. — NASA, SP-308, p・ 309・

Вурлага Л.Ф.9 197%. 一 В кн.?Труды международного семинара по проблеме ускорения частиц в космическом пространстве. - М.: Изд-во МГУ, с. 162.

Вурлага, 1975. - Burlaga L.F. — Space Sci. Rev., v. 17, p・ 327・

Вурлага, 1979. — Burlaga L.E. — Space Sci. Rev., v. 23, p・ 201.

Вурлага и Несс, 1968. — BurJ aga L.F., Ness N・F，・—Can. J. Phys., v. 46, p. 5962・

Вурлага и Ilecc, 1969. *-Burlaga L・F・, Ness N.E. — Solar Phys., v. 9> p«467.

Бурлага и Огилви, 1970. — Burlaga L.F., Ogilvie K・W・—Astrophys. J., v. 159, p・ 659・

Бурлага и Чао, 1971. — Burlaga L.F., Chao J・K・—J. Geophys. Res., v. 76, p. 7516."

Бурлага и др.,11978^. *- Burlaga L.F., Behannon K^W., Hansen S.F. et al.— J. Geophys. Res., v. 83> p・ 4177.

Бурлага и др., 19 7 82* Burlaga L.F・, Lemaire J.F., Turner J.M. — J• Geophys. Res., v. 82, p・ 3191・

Бурлага и др., 1978g. — Burlaga L・F・, Ness N.F., Mariani F. — J. Geophys. Res«, v. 83> p・ 5167.

Вурлага и др.,1 1980. — Burlaga L.F・, Klein L” Behannon K.W. et al・— EOS, v. 61, p・ 1O63・

Вурлагаи Кинг, 1979. - Burlaga L・F・； King J.H. — J. Geophys. Res., v. 84, p. 6633.

Бурлага и Тарнер, 1976. ~ Burlaga L・F・, Turner J.M. — J• Geophys. Res<, v. 81, p< 73./

Бухгольц, 1953. - Buchholz H・ Die Konfluente Hypergeometrische Funktion.— Berlin.

Быков A.M., v. 2, p・ 66.Быков A・M・, Быков A・M・, Выков A・M・,Быков A.M., v. 2, p・ 66.Быков A・M・, Быков A・M・, Выков A・M・,Топтыгин И.Я., 1979]. — In: XVI Int. Cosmic Ray Conf. — Kyoto,

Быков A.M., v. 2, p・ 66.

Быков A・M・, Быков A・M・, Выков A・M・,

Быков A.M., v. 2, p・ 66.

Быков A・M・, Быков A・M・, Выков A・M・,

Топтыгин И・Н・,1979?・一Из& АН СССР: Физ” т. 43, с. 25 52・

Топтыгин И.Н” 1980. - Из в. АН СССР: Физ., т. 44, с. 2^74* Топтыгин И.Н«, 1981. - Из в. АН СССР: Физ.# т. 4% с. 474.

Быков А.М., Топтыгин И.Н«, 1982. - Изв. АН СССРФиз., т. 46, с. 1659.

Бэлчер и др., 1969. — Belcher J.W., Davis L・,Sm i th E.J. — J. Geophys.

Res., v. 74, p・ 2302.，

Бэлчер и Дэвис, 1971. — Belcher J.W., Davis L・—J. Geophys. Res«, v. 76, p. 3534.

Вайнштейн С.И., К*й чатинов Л・П・, 1981. - ЖЭТФ» т. 81, с. 1723.

Вайсберг О・Л” К ам б у Ф・,Застенкер Г.Н. и др., 1977. ~ В кн.* Проблемы солнечной активности и космическая система "Прогноз". - М.. Мир, Наука, о. 155.

Ван Хоалебек и др.# 1975. — Van Hollebeke M.A.I., Ma Sung L.S., McDo- nald F.B. - Solar Phys.,'v. 41, p. 189#

Ван Холлебек и др.>Л978. - Van Hollebeke M.A.J., Me Donald F.B., Trainor JJrl.., von Rosenvinge T.T. — J• Geophys. Res«, v. 83> p« 4723»

Ванг> 19 7 3. — Wang Y.C. — J. Geophys. Res., v. 78, p. 7221#

Ванг и Фиск, 1971. — Wang Y.C., Fisk L.A. — In: XII Int« Cosmic Ray Conf・一 Hpbart, v. 2, p・ 438・，

Васильев B・li・, Горчаков E・B・, Морозова Т.И. и др・， 1978з« - В кн.: IX Ленинградский семинар по космофизике. — Л.* Изд-во ФТИ, с. 159.

Васильев В.НМ Горчаков Е・В・, Морозова Т.И. и др” 1980]. - Геомаг н. и аэрономия, т. 20, с. 3・

Васильев В.Н.9 Т'оптыгин И・Н・, 1976. - Геомагн. и аэрономия, т. 16, с・ 9 53.

Васильев В・Н・, Топтыгин И・Н・, 1977. - Astrophys. Space Sci・,v. 48, p. 267.

Васильев B・H・, Топтыгин И・Н・, Фридгант Л.Г.# 1972. — В кн.: IV Ленинградский международный семинар. - Л.: Изд-во ФТИ, с. 213.

Васильев В・Н・, Топтыгин И・Н・, Чир ков А.Г., 1978]^. — Геомагн. и аэро-- номия, т. 18, с. 415.

Васильев В•百・,Топтыгин И・Н・, Чирков 'А・Г・, 1978?. - Изв. АН СССР: Физ.# т. 42, с. 984.

Васильев В・Н・, Топтыгин И.Н.9 Чирков А.ГМ 19802» ~ Косм. иссл.#т. 18, с. 556.

Васильев В・Н・, Чирков А・Г・, 1981. — Изв. АН СССР: Физ.# т. 45, с. 568.

Веббер, 1969. - Webber W.R. — В кн.： Труды международного семинара по изучению физики межпланетного пространства с помощью космических лучей.- Л.: Изд-во ФТИ, с. 188.

Вебер й Дэвис# 1967. — Weber E・J・； Davis L. — Astrophys. J., v. 148, p・ 217#

Be дено в A・A” Be ли xo в ЕЛ・, Сагдеев P・3・, 1962. 一 Ядерн. синтез# прил. 2, с. 465.*

Вентце ль I 1969]・ 一 W.en tzel D.G. — Astrophys. J., v. 156, p・ 3。3・

Вентце ль, 19692* — W en tzel D・G・—Astrophys. J・,v. 157, p・ 545・

Вернов C.H., Вакулов П・В・, Горчаков Е・В・ и др・, 1971. — В кн.: Тру- ды международного семинара по проблеме: Генерация космических лучей на Солнце. — М.: Изд-во МГУ, с. 64.

Верхов С・Н・, Горчаков Е・В・, Тимофеев Г.АМ196^; 1972. - Геомагн.и аэрономия, т. 9. с. 961; т. 12, с. 3.

Вернов С・Н・, Любимов Г・П・, 1970. — Препринт НИИЯФ МГУ 70-344-200.— М.: Изд-во МГУ.

Верно в С.Н., Смирнова В?В・, Тверско й В・А・,1976】.-Геомагн. и аэрономия9 т. 16, с. 215・

Вер до в С・Н・, Тверской В^А・, Вакулов П.В. и др・, 1976?・—Геомагн. и аэрономия, т. 16» с. 577.

Вернов С.Н., Чудаков А・Е・, Вакулов П.В. и др“ 1966. — ДАН СССР, т・ 171, с. 583・

Вернов С・Н・, Чудаков А.Е., Вакулов П・В・ и др・， 1968. - В кн.: Труды пятой всесоюзной ежегодной зимней школы по космофизике. - Апатиты: Иэд-во Кольского филиала АН СССР, с. 5.

Вернов С.Н., Чудаков А.Е., Вакулов П.В. и др” 1969. - В кн.: Труды международного семинара по изучению физики межпланетного пространства с помощью космических лучей. - Л・:Изд-во ФТМ, с. 29.

Веселовски й И.С., 1974.亠 Итоги науки и техники, серия "Исследование космического пространства11, т. 4, с. 7・

Вибберенз и др.я 1977. — Wibberenz G・,Kuhоw H・,Green G・ et al・—In: XV Int« Cosmic Ray Conf. ~ Plovdiv, v・ 3, p・ 227.

Вильямс, 1969. - Williams DJ. — В кн・： Труды международного семинара по изучению физики межпланетного пространства с помощью космических лучей.- Л・：Изд-во ФТИ, с. 87.

Вильямсон и др., 1974. — Williamson F.D., Sanders W.T., Kraushaar W«L« et al・ ~ Astrophys. J・，v・ 193, p・ L133・

Владимирский Б.М., Левицкий Л.С., 1973. 一 В кн.: V Ленинградский международны it семинар. - Л.： Изд-во ФТИ, с. 253.

Власов В.И., Чашей И.В.,山 и то В В.И., Шишова Т・Д” 1979. — Геомагн. и аэрономия, т. 19, с. 401. /

Володи чев Н.Н., 1977. • - Изв. АН СССР: Физ., т. 41, с. 1794.

Вудс и др., 1973. - Woods R.TM Hart H・R・，J r・，Fleisher R.L. - In： XIII Int・ Cosmic Ray Conf* ~ Denver, v. 2, p・ 1644.

Гаврильев А.И., Кармадонов Н・П・, Кри вошапкин Г.А. и др・, 1978. — Изв. АН СССР: Физ・,т. 42, с. 1018.

Гайсс И., 1973. - В кн.г V »Денинградский международный семинар. — »Д.: Изд-во ФТИ, с. 117.

Гальперин Б .А., Топтыгин М・Н・，Фрадкин А・А“ 1971. - ЖЗТФ, т. 60, с. 97 2・,

Гамильтон и Глоклер, 1981. - Hamilton D.C., Glockler G・—In: XVII Int. Cosmic Ray Conf. — Paris, v・ ％ p・ 140.

Ганов С.П., Топтыгин И.Н., 1978. - Phys. Solariterr., Bd8^ S. 35»

Ганов С.П., Топтыгин И.Н., 1979. - Изв. вузов: Радиофиз., *Г. 22, с. 389.

Гершман В・Н” 1958. 一 Изв. вузов: Радиофиз・,т. 1, с・ 3.

Гинзбург В .Л. Теоретическая физика и астрофизика: дополнительные главы.- М.: Наука, 1981.

Гинзбург В・Л・, 197 8. 一 Успехи физ. наук, т. 124, с. 307.

Гинзбург В.ЛМ Пи кельнер С・В・, Шкловский И.С., 1955. - Астроном. ж・,т* 32, с. 50 3・

Гинзбург В・Л・, Пт у ски н В・С・, 1975. — УФН, т. 117, с. ^85.

Ги дзбург В・Л・, С topo ватски й С.И., 1963. Происхождение космических лучей. —М.: Изд-во АН СССР.

Глисон и Аксфорд, 1967. — Gleeson L.J., Axf о rd W.L — Astrophys. J., v. 149, p・ L115.

Глисон и Палмер, 1971. - Gleeson L.J., Palmer I.D. — Astrophys* Space Sci«, v. 12, p. 137.

Глоклер и др., 1975. - Gloeckler G・,Fan C.Y., Hovestadt D.et al・ — In： XIV Int« Cosmic Ray Conf. — Munchen, v・ 2, p・ 768.

Глоклер и др.» 1981. — Gloeckler G・，Weiss H・，Hovestadt D* et al* —

In: XVII Int«Cosmic Ray Conf. — Paris, v・3> p・ 136»

ГнединЮ・Н・,ДолгиновА・3・,1964.—Nucl. Phys., v. 53> p« 317»

ГнединЮ・Н・,Д о л г ид о вА・3・,1970.—Письма в Ж^УГФ, т. 11, с. 534.

ГнединЮ・Н・,ДолгиновА・3・,1971.--В кн.: Труды международного семи

нара по проблеме: Генерация космических лучей на Солнце. - М.: Изд-во МГУ, с. 442.

Гнедин Ю.Н., Долгинов А・3・, Федоренко В・Н・, 1972. — В кн.: IV Ленинградский международный семинар. - Л.-: Изд-во ФТИ, с. 27・

Гозлинг.и*др.» 1971. — Gosling J.T., Hansen R.T., Вате S.J. — J. Geophys. Res・,v. 76, р・ 1811*

Гозлинг и др., 1973. — Gosling J.T., Pizzo V., Вате S.J； — J. Geophys. Res., v. 78, р・ 2001.

Гозлинг и Хундхаузен, 1976. - Gosling J.T., Hundhau sen A.J. - J. Geophys.

Res., v. 81, p・ 2111«

Гозлинг Дж・, Хундхаузен A., 197 8. 一 УФН, т. 124, с. 68 5.

Голден и др・, 1979. — Golden R.L. еt al* — Phys. Rev. Lett., v# 43, p・ 1196.

Голдстейн, 197 6. — Goldstein M.L. — Astrophys* J・,v.*204, p・ 900.

Голдстейн, 1977. — Goldstein M.L. — J・ Geophys. Res«, v・ 82, p» 1071.

Голдстейн, 1980. 一 Goldstein M.L. — J・ Geophys. Res・,v・ 85$ p・ 3033*

Гомес-Гонзалес и Гвелин, 1974. — Gomez-Gonzale's J., Guelin M・—Astron.

a・ Astrophys. J., v. 32, p・ 441«

Горчаков E・B・, Тимо феев Г.А., Морозова Т.И., 1974,. — Геомагн.

и аэрономия, т. 14, с. 192.

Горчаков Е・В・，Тимофеев Г.А., Морозова Т.И., 1974?•- Изв.АН СССР: Физм т. 38, с. 1849.

Горчаков Е・В・, Тимо фее в Г.А., Морозова *Т.И.# 1975. — Геомагн. и аэрономия, т・ 15, с. 1083.

Грингауз К.И., Безруких В・В・，Озеров В・Д・，Рыб чииски й Р.Е・， I960. - ДАН СССР, т. 131, с. 1301.

Даггл и др.» 1979. — Duggal S.P., Tolba M.F., Pomeranz М..А., Owens A.J.— J・ Geophys. Res・,v. 84, p・ 6653*

Даггл и Померанц, 1973. - Duggal S.P., Pomeranz M.A. — J. Geophys. Res., v. 78, p. 7205.

Даггл и Померанц, 1979. - Duggal S・P・, Pomeranz M・A・—J. Geophys. Res., v・84> p・7382・

Дейли, 19 7 3. — Daily W.D. — J. Geophys. Res., v. 78, p・ 2043・

Джокипи, 19 6 6. - J okipii J.R. — Astrophys. J., v. 146, p・ 480.

Ажокипи, 1968]・—JoJcipii J.R・—Astrophys. J・,v. 152, p・ 671.

Джокипи, 19 68 2» - Jokipii J.R. - Astrophys. J., v. 152, p. 799・

Джокипи, 197 4. - J okipii J・R・'—Astrophys. J., v. 194, p・ 465.

Джокипи и Дэвис, 1969. — Jokipii J.R., Davis L・—Astrophys. J., v. 156,

p. 1101.

Джокипи и Колман, 1968. — Jokipii J.R., Coleman P.J. — J. Geophys. Res., v. 73, p・ 5495・

Джокипи и Паркер, 19 69. - J okipii J・R・, Parker E«N・-Astrophys.}.,v. 15 5,p«777»

Джокипи и Паркер, 1970. - Jokipii J . R., Pa г k e г E.N. — Astrophys. J., v. 160, p. 735.*'

Джокипи и др., 1977. — Jokipii J.R., Levy E.H., Hubbard W.B. — Astrophys. J», v. 213, p・ 861.

Джонс и др., 1978. - Jones F；C., Birmingham T.J., Kaiser T.B. — Phys. Fluids, v. 21, p・ 347, 361.

Догель B・A・,С ыро ват ски й C・M・, 1978. - В кн.: IX Ленинградский семинар по космофизике. - Л.: Изд-во ФТИ, с. 16.

Долгинов А・3・, Топтыгин М・Н・」1965・-В кн.: Тезисы докладов Всесоюзного совещания по физике космических лучёй. — М・:Изд-во ФИАН, с. 36.

Долгинов А・3・, Топтыгин И.Н., 1966р — Изв. АП СССР: Физ., т. 30, с. 1780.、

Долгинов А.З.; Топтыгин Л・Н・,1966?・—Ж7ГФ, т. 51, с. 1771.

Цолгинов А・3・, Топтыгин И.Н., 1967^. — Изв. АН СССР: Физ., т. 31,, с. 1269.

290

ДолгиновА.З.,ТоптыгинИЛ”196马^一Геомагн. и аэрономия, т. 7,с.967.

Долги но вА.З.;ТоптыгинИ」1“1968^.-Icarus, v・ 8, р・ 54.

ДолгиновА.З.,ТоптыгинИ.Н.919682«-В кн.: Труды V Всесоюзной зим

ней школы по космофизике. — Апатиты* Изд-во Кольского филиала АН СССР, с. 167.'

Долгинов А.З., Топтыгин И.П.9 19683. - Изз. АН СССР* Физ., т. 32,с. 18 21.

Долгинов А.ЗМ Урпин В.А.# 1976. - В кн.* VIII Ленинградский международный семинар. — Л•: Изд-во ФТИ, с. 147.

Долгинов А.З., Урпин В.А., 1977г - Изв. АН СССР* Физ., т. 41, с. 481.

Долгинов А.З., Урпин В.А., 19772. - Геомагн. и аэрономия, т. 17, с. 804.

Дорман Л.И., 1963. Вариации космических лучей и исследования космоса.-М.: Изд-во АН СССР.

Дорман Л.И., 1965. - In：IX Int・ Cosmic Ray Conf. — L.: v. 1, p・ 292.

Дорман Л.И., 1972. Ускорительные процессы в космосе. Итоги науки. Астрономия. —М.: ВИНИТИ, т. 7.

Дорман Л.И.9 1975r ^спериментальные и теоретические основы астрофизики космических лучей. 一 М.* Наука.

Дорман Л.И.9 1975л. Вариации галактических космических лучей. — М.: Изд-во МГУ.

Дорман ЛЛ” 1978. Космические лучи солнечного происхождения. Итоги науки и техники. Исследование космического пространства. — М.: ВИНИТИ, т. 12.

Дорман И.В.9 Дорман Л.И.9 1967. — Изв. АН СССР: Физ., т. 31, с. 1239.

Дорман Л.И.9 К а минер Н.С., Кузьми чева А.Е., 1972. - В кн.* IV Ленинградский международный семинар. 一 Л.* Изд-во ФТИ, с. 251.

Дорман Л.И.9 Кац М.Ем 1972^. 一 В кн.: IV Ленинградский международный семинар. - Л.: Изд-во ФТИ, с. 237.

Дорман Л.И.9 Кац М.Е., 197 2牙-Изв. АН СССР* Физ” т. 36, с. 2271.

Дорман ЛЛ.,1 Кац М.Е., 1973. 一 В кн.: V Ленинградский международный семинар. 一 Л.: Изд-во ФТИ, с. S11.

Дорман Л.И., Кац М.Е., Федоров Ю.ИМ 1978心 一 В кн.* IX Ленинградский семинар по космофизике. — Л.: Изд-во ФТИ, с. 338.

Дорман Л.И.9 Кац М.Е., Федоров Ю.И.9 1978?0 - Изв. АН СССР* Физ., т. 42, с. 978.

Дорман Л.И.9 Кац ММ” Федоров Ю.И.9 Шахов Б.А., ТЭУЗ^. - Письма в ЖЭТФ,т. 27, с. 374

Дорман Л.И.9 К ац М.Ё.9 Федоров Ю.И.9 Шахо в Б.А., 1980. - ЖЭТФ, т. 79, с. 1267.

Дорман Л.И., Либин И.ЯО Блох Я.Д.9 1979. Сцинтиляционный метод иссле- 、дованиа вариаций космических лучей. - М.: Наука.

Дорман Л.И., Мирошниченко Л.И.9 1965. — Геомагн. 'и аэрономия, т. 5, с. 377.

Дорман Л.И., Мирошниченко Л.И., 1968. Солнечные космические лучи.- М.: Наука.'

Дорман Л.И., Носов Ю.Г., 1965. - Геомагн. и аэрономия, т. 5, с. 155. *

Дорман Л.И., Смирнов В.С., Тясто М«И.9 1971. Космические лучи в магнитном поле Земли； — М.: Наука.

Дорман Л.И., Фре'йдман Г.И., 1959. - В кн.: Вопросы магнитной гидродинамики и динамики плазмы. 一 Рига: Зинатне, с. 77.

Дорман Л.И., Ш о г е но в В.Х.9 197 4. — Изв. АН СССР: Физ., т. 38, с. 18 8 8.

Драйер, 1974. - Dryer М. - Space Sci. Rev., v； 15, p・ 4°3・

Драйер, 1975. — Dr yer M・—Space Sci• Rev., v. 17, p. 277.

Драри и Фольк, 1981. — Drury L.O.C., Volk H・J・—Asjtrophys. J・,v. 248,p. 344.

Драри и др«> 1981. — Drury L.O.C., Axford W.I., Summers D. — Monthly Notices Roy. Astron. Soc., v. 194, p・ 1051*

Дургапрасад, 19 77. - Durgaprasad N. - Astrophys. Space Sei.- v. 47, p. 435#

Дэвидсон и Терциан, 1969» - Davi dson K・,Ter zi an Y. — Astron. J・, v. 74, p・ 84$・

Дэвис П” 1968. — В kh.: Солнечный ветер. — M.* Мир, с. 17^.

Дэвис, 1972. — Davis L・—In： Solar wind/Ed. by C.P.Sonett, P.J.Coleman, Jr# and J.M. Wilcox. — NASA Sp-308, p・ 93.

Дэвис Л” Смит 3. Д ж.. Ко л м ан^ П.Д жм Сонетт К.П., 1968. - В кн「 Солнечный ветер. — М.： Мир, с. 62.

Замов, 197 5. — Zamov R・—Astrophys, J・,v・ 197, p・ 767・

Зельдович M.A., К ужевски й Б.М., Логачев Ю.И. и др., 1975. - Косм, иссл., т. 13, с. 851.

Зельдович М.А., Курт В.Г., Логачев Ю.И. и др” 1977. - Косм, иссл., т. 15, с. 485.

Зельдович и др., 1981. — Zeldovich М.А., Logachev Yu«I«> Rumin S.P., Stolpovsky V.G. — In： XVII Int. Cosmic Ray Conf. — Paris, v. 3, p・ 422*

Зингер и Монтгомери, 1971. — Singer S・,Montgomery M.D. — J. Geophys* Res・,v. 76, p・ 6628..

Ибрагимов И.А., Ко чаро в ' Г.Е., Кочаров Л.Г., 1987.-препринт ^F588.- Л.: Изд-во ФТИ.

Иванов Иванов Ивано в Иванов ИвановИванов Иванов Ивано в Иванов ИвановК.Г., 1971. — Геомагн. и аэрономия, т； 11, с. 765.

Иванов Иванов Ивано в Иванов Иванов

Иванов Иванов Ивано в Иванов Иванов

К.Г., 1972] - Косм, иссл” т. 10, с. 131.

К.Г., 19722»' - Геомагн. и аэрономия, т. 12, с. 984.

К.Г., 1973. - Геомагн. и аэрономия,丸 13, с. 3.

К.Г., Микерина Н.ВМ Е вдо кимо ва Л.ВМ 1974. — Геомагн.

аэрономия, т. 14, с. 777.

Ивенсон и др., 1981. — Evenson R, Gar ci a- Munoz М・,Meyer Р・, Si mpson J .A. — In： XVII Int* Cosmic Ray Conf. — Paris, v. 3, p・ 246*

Иноу и др., 1979. — Inou H・,Koyama K・,Matsuoka M・ et al・一 Astrophys. J・,v. 227, p・ L85.、

Интрйлигейтор, 1974. - Intriligator D. S. - Astrophys. J., v. 188, p・ 12%

Интрилигейтор, 197 5. — Intriligator D.S. — Astrophys* j・,v. 196, p・ 879*

Интрилигейтор и Вольф, 1970. - Intriligator D.S., Wolfe J.H. — Astrophys. J・，v・162, p・L187・

Интрилигейтор и Нейгебауэр, 1975. - I nt г i 1 i gat or D.S»,Neugebauer M・- J. Geophys. Res・,v・ 80, p・ 1332.

Ип и др., 1978. - Ip W.H., Fillis W・,Mogro-Campero A. et al・—J. Geophys* Res・,v. 83, p・ 1633.

Ирейкер и Симпсон, 1981. - Eraker J.H., Simpson J・A. — In： XVII Int. Cosmic Ray Conf. — Paris, v. 3, p・ 279*

Калсруд и Пирс/ 19 69. - Kulsrud R・,Pearce W.P. - Astrophys.J.,v. 156,p.445*

Каминер НС, Мирошниченко Л Л” 1969. — Геомагн. и аэрономия, т. 9, с. 336.

Каминер и др., 1981. — Kaminer N.S., Kuzmich1^va А.Е., Муmгina N.V.— In： XVII Int* Cosmic Ray Conf. — Paris, v. 4, p・ 30*

Каплан C.A., Пи кельнер С.Б., 1979. Физика межзвездной среды. - М.: Нцука.

Каплан С. А%, Пикель нер С.Б., Ц ыто вич BJL, 1977. Физика цлазмы солнечной атмосферы. - М.: Наука.

Каплан С.А., Ц ы т о в и ч BJL, 1972. Плазменная астрофизика. - М.* Наука.

Каплан С.А., Ц ыт о в и ч В.ПМ Чихачев АС, 1971. - Изв. вузов： Радиофиз., т. 14, с. 204.

Кац М.Е.Я 1973. - Исследование распространения космических лучей в межпланетном магнитном поле на основе кинетического уравнения. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. - М.: ПИИЯФ МГУ.

Квинби и Сир*, 1971. —Quenby J・J・, Sear J.F. — Planet, a. Space Sci., v. 19, p. 95・

Квинбй и др., 1974. — Quenby J .J., Mo rfi 11 G・E・, Durney A.C. — J. Geo- phys. Res., v. 79, p・ 9・

Квок и др., 1979. — Kwok W・K・,Khoг H.P., Owens A.J. — In： XVI Int. Cosmic Ray Conf. 一 Kyoto, v. 3, p・ 212.

Кешкемети и др., 1981. — Kecskemety K・, Gombosi T.I., Somogyi A.J・

et al. — In： XVII Int. Cosmic Ray Conf. — Paris, v. 3, p・ 89»

Клаймйс и Сандри, 1971. 一 Klimas A.J., Sand ri G# z— Astrophys. J., v. 169, p. 41.

Клаймас и Сандри, 1973. - Klimas A.J., Sandri G. — Astrophys. J・,v. 180, p. 937.

Клайн T” 1971. - В кн.: Труды Международного семинара по проблеме: Генерация космических лучей на Солнце. — М.: Изд-во МГУ, с. 391.

Клейн и Бурлага, 1980. — Klein L・,Burlaga L・F： — J. Geophys. Res., v. 85, p. 226%

К л e кер В” 1978. — В кн.: X Ленинградский семинар по космофизике. — Л.: Изд-во ФТИ, с. 312.'

Клекер и др., 1977ё — К1 ескег В., Но vest adt D・, G1 oecker G・, Fan C.Y. — Astrophys. J•, v. 212, p. 290.

Клекер и др., 1981. — Klecker В., Scholeг M・，Ipavich F.M. — In； XVII Int.

Cosmic Ray Conf. — Paris, v. 3, p・ 473・

D・S・, So ne 11 С.Р» — Space Sci. Rev., v. 5, J. Geophys. Res., v. 71, p. 5509.D・S・, So ne 11 С.Р» — Space Sci. Rev., v. 5, J. Geophys. Res., v. 71, p. 5509.Козлов В.И., Kp ым ски й Г.Ф., Кузьмин А.И. и др” 1974. - Изв. АН СССР: Физ., т. 38, с. 1908.

D・S・, So ne 11 С.Р» — Space Sci. Rev., v. 5, J. Geophys. Res., v. 71, p. 5509.

D・S・, So ne 11 С.Р» — Space Sci. Rev., v. 5, J. Geophys. Res., v. 71, p. 5509.

Ко л бон и Сонетт, 1966. - Colburn р・439・

Колман, 1966. — Coleman P.J.—

Колман, 1967. 一 Coleman P.J. — Planet. a・ Space Sci・,v. 15, p・ 953・

Колман, 1968c - Coleman P.J. - Astrophys. J., v. 153, p・ 371.

Колман и дрм 1969. - Coleman P.J., Smith E.J., Davis L・,Jones D.E.- J. Geophys. Res., v. 74, p・ 2827.

Колман и Розёнберг, 1971. — Coleman P.J., Rosenberg R・L・ — J. Geophys. Res., v. 76, p. 2917.

Комптон и Геттинг, 1935. — Comp ton A・H., Getting I.A. — Phys. Rev., v.47, p. 817.

Конлон и др., 1979. - Conlon T.F., McDonald F・B・，Van Hollebeke M.A.I., Tri ano r J.H. — In： XVI Int. Cosmic Ray Conf. — Kyoto, v. 5, p・ 152.

Константинов O.B., П ер e л ь В.ИМ I960. 一 Ж7ГФ, т. 39, с. '197.

Конти и Ланзеротти, 1976. - Contee C.R., Lanzero tti L.J. — J. Geophys. Res., v. 81, p. 441.

Котаг 1975. '—Kota J. — J・ Phys. A. Math. Gen・,v. 8, p. 1349・

Коулее и др., 1974. — Coles W.A., Rieke tt 'RJ・, Rumsey V.H. — In： Solar Wind /Ed. by C.T. Russel. — Los Angeles： Univ. Calif., p・ 351.

Кочаров Г.Е., Ко чар о в Л.Г., 1978. 一 В кн.* X Ленинградский семинар по 'космофизике. - Л.: Изд-во ФТИ, с. 37.

Кочаров Л.Г., 1980. - Изв. АН СССР: Физ., т. 44, с. 2480.

Кр и во ш ап ки н П.А., Крымский Г.Ф., Кузьмин А.И., Скрипин Г.В., 1973. 一 В кн.: Распределение галактических космических лучей и динамика структурных образований в солнечном ветре. — Якутск: Изд-во ИКФИА ЯФ СО АН СССР, с. 43.

Кригер и др., 1973. - Krieger A.S., Timothy A.F., Roelof Е.С. - Solar Phys., v. 29, p・ 5О5.

Кримигис и др., 1975. - Кг i mi gi s S.M., K-oh 1 J . W., Armstrong T.P.— In： XIV Int. Cosmic Ray Conf. — Munchen, v. 2, p. 780.

Крымский Г.Ф., 1969. Модуляция космических лучей в межпланетном пространстве. 一 М.: Наука.*

Крымский Г.Ф., Кузьмин А.И., Чи р ко в Н.П. и др., 1973. — Изз.АН СССР* Физ., т. 37, с. 120 5.

Крымский Г.Ф., 1977. - ДАН СССР, т. 234, с. 1306.

Крымски й Г.Ф., 1981. 一 Изв. АН СССР: Физ., т. 45, с. 461.

Крым ский Г.Ф., Е лши н В・К・,Р ом ащ енко Ю.А. и др・, 1978]. - Изв.

АН СССР: Физ., т. 42, с. 1075.

Крым скйй Г.Ф., Е лшин В.К.; Р ом ащенко Ю・А・,Б езро дных И.П.9

19782. - Изв. АН СССР: Физ., т. 42, с. 1070；

Крымский Г.Ф., Петухов С.И., 1980. - Письма в Астрон. ж” т. 6.

с. 227.

Кубо,'1957. — Kubo R. — J・ Phys. Soc« Japan, v・ 12, p・ 570.

Кунов X・,1978. — В кн•: X Ленинградский семинар по космофизике. — Л.:

Изд-во ФТИ, с. 73..

Кунов и др., 1977. — Kunov Н・，Witte М・，Wi bbегеnz G・ et al・—J« Geo-

phys., v・ 42, p・ 615.、

Куперман и Хартен, 1970. — Cuperman S・，Harten A. — Astrophys. J・，v. 162,

p. 315.

Курт B.P., Логачев Ю・И・, Пи сареяко Н・Ф・, 1975. - Косм, иссл., т. 13,

с. 222.

Курт В.Г., Логачев Ю・!4・, Писаренко Н・Ф・, 1976. - Косм, и сел., т. 14,

с. 378.一

Курт В.Г., Логачев Ю・И・, Писаренко Н・Ф・, Столповекий В.Г., 1979.-

Изв. АН СССР: Физ.9 т. 43, с・ 2520.丿

Курт В.Г., Логачев Ю・М・, Стол по веки й В.Г., Д а йбог Е.ИМ 1981.—

In： XVII Int・ Cosmic Ray Conf», v・ 3, p・ 69.

Лаврухина и др.9 1981# — Lavrukhina АЖ., Ustinova G.K., Alania M.V.,

Dorman L.I. — In： XVII Int« Cosmic Ray Conf. — Paris» v・ 3, p・ 238.

Ландау Л・Д・, Лифшиц E・M・, 1957. Электродинамика сплошных сред. - М.: Гостехиздат.

Л андау Л・Д・,Л и фшиц Е・М” 1953. Механика сплошных сред. — М.: Гостех- _издат»

Ландау Л・Д・, Лифшиц Е.Мм 1973. Теория поля. - М.: Нцука.

Ланзеротти и др., T973i« — Lanzerotti Lj” Robbins M^F” Venkatesan D.—

In： XIII Int« Cosmic Ray Conf. — Denver, v・ 1, p. 789»

Ланзеротти и др.> 19732» — Lanzerotti LJ, Venkatesan D・，Wibberenz G.-

In： XIII Int« Cojsmic Ray Conf. — Denver, v・ 2, p・ 1398.

Л аптон и Стоун, 197 3. — Lupt on J .E., Stone E.C. — J. Geophys. Res.,

v. 78, p, 1007.

Леви и др., 1976. — Levy E・H” Duggal S.P., Pomerantz M.A^ — J» Geophys•

Res., v・ 81力 p・ 51.

Лезняк и Веббер, 1972. — Lesniak J.A” Webber W.R. — Solar Phys», v« 26,

p・ 474.

Лерч, 1975. — Lerche I. — Astrophys. a. Space Sci・，v・ 34, p・ 3。9・

Ли и Фиск, 19 8!• — Lee М.А.У Fisk L.A. — Astrophys# J., v・ 248, p・ 836.

Лин, 1967. — Lynn Y・—Phys» Fluids, v・ 10, p・ 127»

Ллн, 1970. — Lin R.P. — J・ G,eophys・ Res«, v・ 75, p・ 2583・

Лин и др., 1973. - Lin R.P., McGuire R.E., Anderson K.A. - Phys. Rev.

Lett., v・ 31, p・ 1268.

Лин и др., 1981. — Lin R.P., Mc Wa 1 dt RA van Hollebeke MAL — In：

XVII Int« Cosmic Ray Conf・—Paris, v・ 3, p・ 64«

Локвуд и др., 1974. — Lockwood J • A., Webber W.R,, Hsi eh L.—

J • Geophys. Res., v. 79, p・ 4149.

Локвуд и Веббер, 1981. — Eockwood J.A., Webber W.R. — In： XVII Int. Cosmic Ray Conf. — Paris, v. 3, p・ 259・

Луценко B.H.9 1975. — В кн.: VI Ленинградский международный семинар.— Л.: Изд-во ФТИ, с. 87・

.Любимов Г.П., Контор Н.Н.9 Переелегина Н.В.9 1971. - Изв.АН СССР: Физ., т. 35, с. 24?8..

Любимов Г.П., Контор Н.Н.9 Переелегина ILB” Чуйков Е.А., 1976.- Изв. АН (?ССР: Физ., т. 40, с. 589.

Майкл, 1972. — Mickel F.C. — In： Solar Wind/Ed. by C.P.Sonett, P. J. Coleman, Ir. and J .M. Wilcox. - NASA SP-308, p. 142.

Макгайр и др., 197^. — McGui re R.E., Li n R. P., Ander son K. A. — In : XIV Fnti Cosmic Ray Conf. — Munchen, v. 5, p・ 1785.

Макгайр и др., 1981. — McGuire R・E・，von Posenvinge» T・T“ McDonald F.B. — In： XVII Int. Cosmic Ray Conf. — Paris, v. 3, p・ 65.

Макдоналд и дрм 1972. - McDonald F.B., Cline T.L., Simnett G.M. — J.

Geophys. Res., v. 77, p. 2213・

Макдоналд и др., 1974. - McDonald F.B., Teegarden B.J、Trainor J.H., Webber 17.R. Astrophys. J・,v・ 185, p・ L105.

Макдоналд4t др., 1975. — McDonal d F.B., Lal N., Teegarden B.J., Trainor J.H. — In： XIV Int. Cosmic Ray Conf. — Munchen, v. 4, p・ 105.

Макдоналд и др., 1976. — McDonald F.B., Teegarden В.J., Trainor J.H., von Rosenvinge T.T. — Astrophys. J., v. 203, p. L149.

Макдоналд и др., 1981^. - McDonald F,B・， Mihalov J .D., Trainor J.H. et al. — In： XVII Int. Cosmic Ray Conf. — Paris, v. 3, p・ 455.

Макдоналд и др” 1981% 一 Me Donal d F. B., Lal N・,Trainor J.H・

et al・—In： XVII Int. Cosmic Ray Conf. — Paris, v. 3, p・ 263・

Макдонок и Брайк, 1971. — McDonough T.R., Brice N.M. — Icarus, v. 15, p. 505.

Маккарти и ОТаллахер, 1976. — McCarthy J・,OfGallagher J.J. —'Geophys. Res. Lett., v. 3, p・ 53・

Маккензи и Фольк, 1981. — McKenzie J.F., Volk H.J. — In: XVII Int. Cosmic Ray Conf. — Paris, v. 2, Sup pl., OG—4—27.

Маккибен и др., 1&75. — McKibben R.B., Pyle K.R., Simpson* J.A., Turzo- lino A.T. ■* In： XIV Int. Cosmic Ray Conf. — Munchen, v. 4, p. 136.

Маккибен и др., 1977. - McKi bben R.B., O,Gall'agher J . J ., Pyle K. R.'

S i mpson J .A. — In： XV Int. Cosmic Ray Conf. — Plovdiv, v・ 3, p・(240,

Маккракен и др., 1971. — McCracken K.G., Rao U.R., Keath E.P. — Solar Phys.,- v. 18, p・ 100.

Манро и Визброу, 1972. — Munro R.H., Withbroe G.L. — Astrophyse> J.9 v. 176, p. 511.,

Манчестер, 197 4. — Manchester R.N. — Astrophys. J., v. 188, p. 637.

Мариани и др., 1973. — Mariani F., Bavassano B., Villante V., Ness N.R — J< Geophys. Res., v. 78, p. 8011.

Мартин и др., 1973» — Martin R.N., Belcher J，W・, Lasarus A.J. — J. Geophys. Res., v. 78, p. 3653.

Мацубара, 1955. — Matsubara T. — Progr. Theor. Phys., v・ 14, p. 351.

Менлм и ОлбЬрт, 19 69. — Manley O・P” Olbert S・—Astrophys«J«,v.157,p«223»

Мигдал А.Б., 1957. 一 ЖЭТФ»т. 32, с. 63Х

Мирошниченко Л.И., 1980. - ГеомаГн. и аэрономия, т. 20, с. 369.

Мирошниченко Л.И.9 1981. — In: XVII Int. Cosmic Ray Conf. — Paris, v. 3>

P. 415.

Михайлов и Вольф, 1971. — Mihalov *J.D., Wolfe J.H. — Cosmic Electrodyn., v. 2, p. 326.

Михайлов и Вольф, 1979. — Mihalov J.D., Wolfe J.H. — Geophys. Res. Lett., v. 6, p. 491.

Могро-Камперо и Симпсон, 1975. — M о g г о-С а ш р е г о A” Sim pson J. A. — Astro" phys. J., v. 200, p. 773-

Монин А.С./ Я г л о м АЛ” 1965. Статистическая гидромеханика, часть I. — М.: Паука.

Монин АС, Я г л о м А.М., 1967. Статистическая гидромеханика, часть II. — М.* Наука.

Монтгомери, 1972. — Montgomery M.D. — In Solar Win,d. — NASA 5Р-ЗО8,р.2О8. Монтгомери, 1973. — M*ontgomery M.D. — Space Sci. Rev., v. 14, p. 559.

Монтгомери и др», 1972. — Montgomery M・D・，Ваше S・L・, Hundhausen A.J.— J. Gedphys. Res.bv. 77, p. 5432.

Морал и др., 1979. - Moraal H., Gleeson L.J., Webb G.M. - In* XVI Int. Cosmic Ray Conf. — Kyoto, v. 3, p・ 1・

Мори и др., 1977. — Mori S” Yasue S・,Ichinose M・,Munakata Y, — In： XV Int. Cosmic Ray Confc — Plovdiv, v. 4, p. 65.

Mop фи л и Шолер, 1977p — Morfill G.E” Scholer M. — Astrophys. Space. Sci., v. 46, p. 73.

Морфил и Шолер, 19772» — Morfill G.E., Scholer M. — In* COSPAR Symposium B.—Tel -Aviv, p. 231*

Иэзон и др., 1981. — Mason G.M., Weiss H・,Gloecker G., Hdvestadt IX — In： XVII Int. Cosmic Ray Conf. — Paris, v. 3> p・ 124.

Мюррей и др., 1971. — Murray S.S., Stone E.S., Vogt R.E. — Phys. Rev. Lett., v. 26, p・ 663.

Налт и др., 1976. — Nolte J.T.^ Krieger A.S., Timothy A.F. et al. — Solar Phys., v. 46, p. 303-

Наскмдam ви"ли Б.Д., Шаташвили Л.Х., 1981. Квазипериодические вариации интенсивности и анизотропии космических лучей. — Тбилиси: Мецниереба.

Пг и Глисон, 19 76. - Ng С.К., Gleeson L.J. — Solar Phys., v. 46, p. 347. Нейгебауэр, 1975. — Neugebauer M・—Space Sci. Rev., v. 17, p. 221*.

Нейгебауэри др., 1978. — Neugebauer M., Wu C.S., Йuba J.D. — J. Geophys. Res・,v. 83> p・ 1027.

Нейгебауэр и Снайдер, 1968. - В кн.: Солнечный ветер. - М.* Мир, с. 31.

Нейгебауэри Снайдер, 1966. — Neugebauer М., Snyder C.W. — J, Geophys.

Res., v. 71, р. 4469»

Несс, 1968. — Ness N.F. — Ann. Rev. Astron, a. Astrophys., v. 6, p. 79・

Hecc, 1969. — Ness N・F・ 一 Preprint of Godderd Space Flight Center, X-616-69-334.

Несс и др., 1971. — N ess N.F., Hundhausen A*J., Ваше S.J. — J. Geophys. Res., v. 76, p. 6643.'、

Несс и Уилкбкс, 1964. — Ness N.F., Wilcox J.M. — Phys. Rev. Lett” v. 13, p. 461.

Несс и Уилкокс, 1967. - Ness N.F., Wicox J.M. - Solar Phys., v. 2, p・ 351. Нойс P” 1979. - В кн.: На переднем крае астрофизики. - М.* Мир, с. 49. Огилви, 19 7 2. — Ogilvie K.W. — In： Solar Wind. — NASA SP-308, p. 4 3°・ Огилви и Аренс, 1971. — Ogilvie K..W；, Arens J.E. — J. Geophys. Res., v. 76, p. 13.

Огилви и Бурлага, 1969. — Ogilvie J.W., Burlaga L.F. — Solar Phys., v. 8, p. 422.

Огилви и Уилкерсон, 1969. -» Ogilvie K.W., Wilkerson T.D. — Solar Phys., v. 8, p. 435.

Оуэнс, 1974. - Owens A.J. - Astrophys. J” v. 181, p. 235.

Оуэнс и Джокипи, 1974p - Owens A.J., J okip i i J・R・—J. Geophys. Res«, v. 79, p・ 907.

Оуэнс и Джокипи, 19742- — Owens A.J., J о k i р i i J.R. — J. Geophys. Res., v. 79, p・ 907.

Оуэнс и Каш, 1976. — Owens A.J., Kash M.M. — J. Geophys. Res., v. 81, p. 3471.

Палмейра и Эллам, 1973. — P almeiга R.A.R., Allum F.R. — Solar Phys., v. 30, p. 243.

Палмейра P. Ac P. Эллам Ф.Р., M а к-К p а к e h К” Pao У.Р., 197 L - В кн.е Труды международного семинара по проблеме: Генерация космических лучей на Солнце. — М.* Изд-во МГУ, с. 76.

Паркер, 19 58. — Parker E.N. — Astrophys. J., v. 128, p. 664.

Паркер, 1960p — Parker E.N. — Astrophys. J・,v. 132, p. 175.

Паркер, 19 602» — Parker E.N. — Astrophys. J., v. 132, p. 821.

Паркер EJI”〔965〕Динамические процессы в межпланетной среде. - М.* Мир.

Паркер, 19652* — Parker E.N. — Planet. Space Sci・,v. 13, p・ 9・

Паркер, 1969. — Parker E.N. — Space Sci. Rev., v. % p・ 325・

Паркер, 1972. — Parker E.N. — In： Solar Wind/Ed. by C.P.Sonett, P.J. Coleman, Jr. and J^M.Wicox. — NASA SP=308, p・ 161.

Паркер, 1973. — Parker E.N. — Space Sci. Rev., v. 14, p・ 576.

Петухов и др., 1981. — Petukhov S.I., Nikolaev V.C.； Тигр ano v A.A. — In： XVII Int. Cosmic Ray Conf. — Paris, v. 3> p・ 460.

Пинтер C” 1972. - В кн.: IV Ленинградский международный семинар. - Л.: Изд-во ФТИ, с. 63°

Пинтер С” 1973. - В кн.* V Ленинградский международный семинар. - Л.: Изд-во ФТИ, с. 211.

Пинтер С” 19 80. — Pinter S・—Preprint KF KI-1980-27 — Budapest, Central Research Institute for «Physics.

Пнойман, 19 7 3. — Pneuman G.W. — Solar Phys., v. 28, p. 247.

Померанц и Даггл, 1974. — Pomerantz M.A., Duggal S.P. — J. Geophys. Res., v. 79, p. 913.

Пригожин Им 1964. Неравновесная статистическая механика. - М.: Мир.

Прищеп В.ЛМ Пт у ски н В.С.； 1981. - Астрон. ж., т. 58, с. 779.

Птускин, 1979. — Р tuskin V.S. — Astrophys. Space Sci., v. 61, p・ 251.

Пт ускин ВС, 19*8Ip - Письма в Астрон. ж., т. 7, с. 53.

Птускин, 19812» — Р tuskin- V.S. — Astrophys. Space Sci., v. 76, p. 26 5・

Радхакришнан, 1969. — Radhakrichnan V. — Proc. Astron. Soc. Austral., v. 1, p. 254.

Райдж и Эрл, 1971. - Rygg T.A., Earl J.A. - J・ Geophys» Res・,v. 76, p・ 7445.

Райдж и др., 1974. -Rygg T.A., O'Gallagher J .J •, Earl J .A. - J. Geophys.

Res., v. 79, p・ 4127. 一 *

Рамати, 1979. — Ramaty R. — Bull. Am. Phys. Soc., v. 24, p. 618.

P ao У” 1975. - VII Ленинградский международный семинар. - Л.: Изд-во ФТИ, с. 131.,

Рао и Агривал, 1970. - R*ao U.R., Agri wal S.P. — J. Geophys. Res., v. 75, p. 2391.

Pao и др., 1971. — Rao U.R., McKracken K.G., Allum F.R. e® al・ 一 Solar Phys., v. 19, p・ 209・

Рейнхард и Вибберенз, 1974. — Reinhard R., Wibberenz G. — Solar Phys., v. 36, p. 473・

Ричардсон и Хайндс, 1981. — Richardson I.G., Нуnds R.J. — In： XVII Int. Cosmic Ray Conf. — Paris, v. 3, p・ 430.

Роелоф и др., 1981» — Roelof E・C：, Decker R_B・，Krimigis S.M. et al・— In： XVII Cosmic Ray Conf. — Paris, v. 3, p・ 274.

Розенберг, 1970. — Rosenberg R.L. — J・ Geophys. Res., v. 75, p・ 5310.

Розенберг и Колман, 1969. — Rosenberg R.L., Coleman P・J. — J. Geophys* Res., v. 74, p・ 5611.

Розенберг и др., 1971.»— Rosenberg R・L・, Coleman P・J・, Colburn D・S・— J・ Geophys. Res«, v. 76, p・ 6661.

Розенберг и др., 1978. — Rosenberg R・L” Kivelson M^G., Coleman R・J・， J r・,Sm i th E.J• — J. Geophys. Res«y v. 83< p# 4165#

Розенвиндж фон T.T. и др.ж 1981. — von Rosenvinge T・T・，Ramaty R・， Reames D.V. — In: XVII Int・ Cosmic Ray Conf. — Paris, v. 3, p・ 28・

Рудаков Л.И.9 Кораблев Л.В., 19 66. - ЖЭТФ, т. 50, с. 220.

Сагдеев Р.З., 1964. — В кн.: Вопросы теории плазмы/Под ред. М.А.Леонтовича. -М.: Атомиздат, вып. 4, с. 20.

Сандерсон и др., 1981. — Sanderson T・R・，Reinliard R・，Wenzel K.P. — In： XVII Int・ Cosmic Ray Conf. — Paris, v. 3, p・ 478.

Сари и Несс, 1969. - Sari J.W., Ness N.F. — Solar Phys., v. 8, p・ 155.

Саррис и Ван Аллен, 1974. — Sarris Е.Т., Van Allen J,.A. — J. Geophys.Res・, v. 79, p. 4157.

Саррис и др., 1977. — Sarris E.T., Krimigis S.M., Van Allen J..A. et akin： XV Int« Cosmic Ray Conf. — Plovdiv, v. 5, p・ 178.

Свалгард и др., 1975. — Sv alga rd L・,Wilcox J.W., Scherrer P.H., Howard R・-Solar Phys., v. 45； p・ 83#

Седов Л.И., 1972. Методы подобия и размерности в механике* — М.: Наука.

Сербу, 1972. — Serbu GR “ J.Geophys. Res・,v. 77, p・ 1703#

Си ву хин Д.В., 1963. - В кн.: Вопросы теории плазмы/Под ред. М.А.Леонтови*» ча« — М.: Атомиздат, вып. 1, с. 7.

Симпсон и др., 1974. — Simpson J»A., Eraker J・H・, Lamport J.E., Walpole P.H. — Science, v. 185, ?・ 160.

СимПсон и Таззалино, 1973. —'Simpson J .A.., Tuzzolino A J • — In： XIII Int« Cosmic Ray Conf. — Denver, v. 2, p・ 1662.

Сиско и др., 1968. — Si sc о e G.L., Davis L・，Coleman P.J.. et al・—J. Geophys. Res・,v. 73, p・ 61・

Смит, 197 3. — Smith E・J。 — J• Geophys. Res・,v. 78, p・ 2054.

Ймит, 1976. - Smith E・J・—Space Sci. Rev., v. 19, p・ 661.

Смит и Вольф, 1976・—Smith E.J., Wolfe J.H. — Geophys. Res. Lett., v. 3,p« 137.

Смит и Вольф, 1977. — Smith E・J・, Wolfe J・H# — In： Study of Travelling Interplanetary Phenomena. — Dorderecht, Reidel, p・ 227.

Смит и Воль©, 1979・—Smith E.J., Wolfe J・H・—Space Sti・ Rev., v. 23, p・ 217.

Смит и др., 1978. — Smith E・J・, T*surutani B・T・, Rosenberg R・L. — J.Geophys. Res., v. 83> p・ 7]7・

Сонетт и др., 1964. — Sonett C«P#, Colburn D・S・, Davis L・ et al・—Phys. Rev. Lett，, v. 13> p・ 153*.

Степанов K.H.9 19 58. — ЖЭТФ, т. 3 4, с. 129 2.

Стожков Ю.И.9 1979. - В кн.: XI Ленинградский семинар по космофизике. •- Л.•'/Изд-во ФТИ, с. 316.

Сыроватский С.И., 1971. 一 В кн.: Труды междуйародного семинара по проблеме* 1^ецерацйя космических лучей на Солнце. — М.: Изд-во МГУ, с. 37.

С ыро ватски й С.И., 1976.'»- В кн.г Физика космоса/Под ред. С.Б.Пикельнера*^ М.* Наука, с. «271.

Сыроватский, 1981. — Syrova ts k i i S.I. — Ann. Rev. Astron* a・ Astrophys., v. 19, p. 163.

Тверской Б.А., 1967] - ЖЭТФ,т. 52, с. 483.

Тверской Б.А., 19672- - ЖЭТФ,т. 53, с. 1417.

Тверской Б.А., 1969f - В кн.: Труды международного семинара по изучению физики межпланетного пространства с помощью космических лучей. — Л.: Изд-во ФТИ, с. 159.

Тверской Б.А., 1971. — В кн.: Труды международного семинара по проблеме: Генерация космических лучей на Солнце.-疝•： Йзд-во МГУ, с. 7.

Т верской Б.А., 1978. — В кн.: X Ленинградский семинар по космофизике. » Л.: Изд-во ФТИ, с. 137.

Темный В.В.9 Застенкер Г.Н., Еременко Е.Г. и др” 1977. - Косм.1

ИССЛе, Те 15, Се 212в

Тигарден и др*, 1974. - Teegarden B.J., McDonald F.B., Trainor J・H・

et al・ - J. Geophys. Res., v. 79, p. 3615#

Тинсли, 1971. — Tinsley &A^ — Rev. Geophys. Space Phys., v. % p・ 89・

Толба и Др” 198L - Tolba M.F., Pomerantz M.A.M<Duggal &P” Owens A・J・-

In： XVII Int« Cosmic Ray Conf* — Paris, v. 4, p・ 52.

Томас и Красс% 1971. — Thom as G.E«, К ras s a R.E. — Astron. a・ Astrophys., v・11, p・218・

Топтыгин ИЛЬ» 196工-Изв. вузов： Физм*г, 4, с. 142.

Топтыгин И.Н., 1964. - ЖЭТФ, т. 46, с. 851.

Топтыгин И.Н.9 1971. - В кн.: Труды международйого семинара по проблеме:

Генерация космических лучей на Солнце. — М.,чИзд-во МГУ, с. 184.

Топтыгин И.Н.9 1972]. — В кн.* Труды между народ ного«семинара по проблеме ускорения частиц в космическом пространстве. — М.: Изд-во МГУ, с. 55.

Топтыгин И.Н.9 197 22- - Геомагн. и аэрономия, т. 12, с. 329.

Топтыгин ИЛ” 1972з， - Геомагн. и аэрономия, т. 12, с. 989.

Топтыгин И.Н.9 1972* - В кн.: IV Ленинградский международный семинар.- Л.: Изд-во ФТИ, с. 267.

Топтыгин И.Н.9Топтыгин И.Н.9Топтыгин И.Н.9 Топтыгин И.П., Топтыгин* И.Н.9Топтыгин И.Н.9Топтыгин И.Н.9Топтыгин И.Н.9 Топтыгин И.П., Топтыгин* И.Н.91973г — Astrophys. Space Sci., v. 20, p・ 351・ 1973牙 一 Геомагн. и азрОномиа, т. 13, с. 181. 197 %• — Изв. вузов: Радио физ.; т. 16, с. 971. 19 79. - Изв. АН СССР: Физ.9 т. 43, с. 755.

Топтыгин И.Н.9

Топтыгин И.Н.9

Топтыгин И.Н.9 Топтыгин И.П., Топтыгин* И.Н.9

Топтыгин И.Н.9

Топтыгин И.Н.9

Топтыгин И.Н.9 Топтыгин И.П., Топтыгин* И.Н.9

1980. - Space Sci. Rev., v. 26, p・ 157.

Тру бни ко в Б.А., 1963. - В кн.: Вопросы теории плазмы/Под ред. М.А.Леонтовича. -М•: Атомиздат, вып. 1, с. 98.

D.S. - J. Geophys. Res.,D.S. — J. Geophys. Res・,D.S. — J. Geophys. Res.,D.S. - J. Geophys. Res.,D.S. — J. Geophys. Res・,D.S. — J. Geophys. Res.,Уилкокс, 1968. 一 Wilcox J..M. - Space Sci. Rev., v. 8, p. 258.

D.S. - J. Geophys. Res.,

D.S. — J. Geophys. Res・,

D.S. — J. Geophys. Res.,

D.S. - J. Geophys. Res.,

D.S. — J. Geophys. Res・,

D.S. — J. Geophys. Res.,

Уилкокс и Колбон, 1969. - Wilcox J.M., Colburn v. 74, p. 2388.1

Уилкокс и Колбон, 1970. - Wilcox J.M., Colburn v. 75, p・ 6366.

Уилкокс и Колбон, 1972. - Wilcox J・M.” Colburn

、v・ 77^ p・ 751*

Уилкокс и Несс, 1965. - Wilcox J，・M・，Ness N.F. - J. Geophys. Res., v. 70,

p. 5793.^

Унти и Нейгебауэр, 1968. — Unti T.W.J., Neugebauer M. — Phys. Fluids, v. 11, p・ 563・

Унти и др., 1973p — Unti T.W.J,., Neugebauer M・，Wu C.S. — J・ feophys， Res., v. 78, p. 7237.

Унти и Др., 19732» — Unti T.W.J., Neugebauer M., Goldstein B.E.— Astrophys. J., v. 180, p. 591*

Уоллес, 1973. '-Wallis M«K. - Astrophys. Space Sci., v. 20, p. 3.

Уоллес, 1975. - Wallis MX. - Planet. Space Sci., v. 23, p. 419.

Уэбб, 1977. - Webb G.M. - Astrophys. Space Sci., v.z50, p. 349.

Уэбб и Глисон, 1973. - Webb G.M^, Gleeson L.J. - In： XIII Int. Cosmic Ray

Conf. - Denver, v. 3, p・ 3253・

Фан и др., 1975. - Fan C.Y^, Gloecker G・,Hovestadt D. - In： Solar

Gamma, X and EUV Radiation# — Dordrecht—Boston, p・ 411・

Фар, 1970. -Fahr H.J. - Nature, v. 226, p・ 435・

Фар, 1971. — Fahr H J・—Planet. Space Sci・，v・ 19, p* 1121.

Федоренко В.Н., 1979. - Препринт ФТИ,^ 601.

Федоренко В.Н., Самсонов А.М., 1979. - Препринт ФТИ, ^ 602.

Федоро в Ю.И., 1980. - Кинетика анизотропного распространения космических лучей в околоземном пространстве. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. — Киев: Институт геофизики им. С.И.Субботина АП УССР.

Фельдман и др., 197Х — Feldman W.C.> Asbridge J>.R., Вате S.J., Montgomery M.D. - J. Geophys. Res«, v. 78, p・ 6455・

Ферми, 1949. - Fermi E. - Phys. Rev., v. 75, p・ 116%

Филиппов A.T., 1979. Вспышки космических лучей и ускорение частии цо релятивистских энергий в межпланетной среде. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. - Якутск, ИКФИ А ЯФ СО АН СССР.

Филиппов А.Т., Чирков Н.П., 1978. - Изв. АН СССР* Физ./т. 42, с. 1078.

Фиск, 1971. — Fisk L.A. — J. Geophys. Res«, v. 76, p・ 1662.

Фиск, 1976k — Fisk L.A. — J. Geophys. Res», v. 81, p・ 4633*

Фиск, 1976?0 — Fisk L.A. — J. Geophys. Res・,v. 81, p・ 4641#

Фиски Аксфорд, 1968. — Fisk L.A., Akfond W.I. — J. Geophys. Res«, v. 73, p・ 4396.

Фиски Аксфорд, 1970. — Fisk L0A., Ax f о rd W.I. — Solar Phys., v# 12, p. 304.

Фиск и др.# 1974. — Fisk L.A., Koslovsky B・,Ramaty R. — Astrophys.J., v. 190, p. L35.

Фольк, 1973. — Volk H.J. — Astrophys. Space Sci«, v. 25, p・ 471.

Фольк, 1975. — Volk — Rev. Geophys. Space Phys., v. 13,'p・ 547.

Фольк и др., 198 L — Volk H.J., M о г f i 11 G.E., Forman M.A.. — Astrophys* J«, v. 24% p・ 161*

Фольк и Маккензи, 1981. — Veilk H.J., McKenzie J・F・—tn： XVII Int# Cosmic Ray Conf. - Paris, v. 2, Suppl. OG4-28.

Фомин Ю.А., Христиансен Г.Б., 1980. — В кн.: Космические лучи. Материалы VII Европейского симпозиума по космическим лучам. - Л.: Изд-во ФТИ, с. 77.

Форман, 1971. — Forman М.А.. — J. Geophys. Res・,v・ 76, p・ 759・

Форман и Ели сон, 197^. - Forman М.А., Gleeson L.J. — Astrophys. Space Sci«, v. 32j p・ 77.

Фуджи и др., 1973. — Fujii Z・,Mori S・,Yasue S” Nagashima K. — In： XIII Int・ Cosmic Ray Conf* — Denver, v・ 5, p・ 789*

Фуджимото и дрм 1981. - Fudj imoto K・，Kojima H., Murakami K・，Nagashima K・—In： XVII Int・ Cosmic Ray Conf. — Paris, v. 4, p・ 72.

Хадсон, 1970. — Hudson P・D・—Planet. Space Sci., v. 18, p. 16IL

Хадсон, 1971. — Hudson P.D. - Planet. Space Sci., v. 19, p・ 1693・

Харви и Шили, 1979. — Harvey J.W., Sheeley N.R. — Space Sci. Rev., v. 23> p. 139.

Хаякава C.; 1974. Физика космических лучей (ч. 2). - М.: Мир.

Ходжаев К.ШМ Чирков А.Г., Шаталов С.Д., 1981. - Ж. прикл. мех. и техн, физ” т. 4, с. 3.

Ходжаев К.Ш., Чирков А«Гв, Шаталов С«Д•* 1982#—У(«техн.физ»,т.5 2>с« 1493# Холвег, 1971. - Hollweg J.V. — Phys. Rev. Lett., v. 27, p. 134% Холвег, 19 7 5. — Hollweg J.V. — J. Geophys. Res«, v. 80, p. 908.

Холцер и др., 1966.'— Holzer R・E・, Mcheod M.G., Smith E.J. — J. Geophys. Res., v. 71, p・ 1481.

Холцер, 19 7 2. - Holzer T・E・-J. Geophys. Res., v. 7 7, p. 5407.

Хофштадт и др., 1973. — Hovestadt D・，Vollmer OM Gioecker G・，Fan C.Y« — Phys. Rev. Lett*, v・ 31> p・ 650.

Христон и др., 1975. — Chris ton S・，Daly S・，Eraker J*et ah e- In: XIV Int« Cosmic Ray Conf* — Munchen, v・ 5, p・ 1848.

Хундхаузен, 1970. — Hundhausen A.J• — Rev・ Geophys# Space Phys., v・ 8, p・729・

Хундхаузен, 1972. - Hundhausen A.J. - In： Solar Wind Proc. Conf. NASA, 1971.- Washington, p・ 393*

Хундхаузен, 1976. Расширение короны и солнечный ветер. - М.: Мир.

Хундхаузен и др.# 1971. — Hundhausen A.J., Вате S.J., Montgomery ^£•D•— J. Geophys. Res., v. 76, p・ 5145・

Хундхаузен и Гоадинг, 1976. - Hundhausen A.J., Gosling J.T. - J. Geophys. Res«, v. 81, p・ 1436.

Цесарская, 1980. — Ce s arcjky C.J. — Ann. Rev. Astron* a・ Astrophys, v・ 18, p・289・

Ц ы т о в и ч BJL, 1966. — УФН, т. 89, с. 89.

Ц ы т о в и ч В.Н., 1967. Нелинейное эффекты в плазме. - М.: Наука.

Ц ы т о в и ч В.Н.; 1971. Теория турбулентной плазмы. - Мл Атомиздат.

Чанг и Ниш ид а, 1973. — Chang S.C., Nishida А. — Astrophys. а・ Space Sci., v. 23, р・ 301.

Чандрасекар и др., 1958. — Chandrasekhar S・，Kaufman А・，Watson К・— Ann. Phys., v. 5, p・!•

Чао, 1973. — Chao J .К. — J. Geophys. Res., v. 78, p・ 5411.

Чао и др., 1972. — Chao J.K” Formi sano V., Hedgecock P.C. — In： Solar Wind/Ed. by C.P.Sonett, P.J.Coleman, Jr. and J. Wilcox. — NASA SP-308, p・435・

Ч^о и др., 1974. - Chao J .К.., Lepping R.P., Binsack J. — J. Geophys. ReS・,v. 79, p・ 2767.

Чапп и др., 1973. — Chupp E.L., Fоггеst D.J., Suri A.N., Reppin C・— In： XIII Int・ Cosmic Ray Conf* — Denver, v. 2, p・ 1595*

Чар ахчь ян AJL; 1964. - УФН, т. 8% с. 35.

Чарахчьян Т.Н., 1977. — Изв. АН СССР: Физ., т. 41, с. 1746.

Чарахчьян А.Н., Крайнев М.Б., Свир жевская А.К. и др” 1976.- Изв. АН СССР: Физ” т. 40, с. 584.

Чарахчъян А.Н., Чарахчьян Т.Н., 1972. — В кн.* Труды международного семинара по проблеме ускорения частиц в космическом пространстве. — М.: Изд-во МГУ, с. 85.

Чашей И.В.; 1981. — Геомагн. и аэрономия, т. 21, с.工

Чашей. И.В.9 Шишов В.И.9 1977.-Геомагн. и аэрономия, т. 17, с. 984.

Чашей И.В.9 Шишов ВЛ” 1981. — Письма в Астрон. ж., т. 7, с. 500.

Чен и др., 1973. — Ch an J.H., Price Р.В., Sh irk E.K. — In： XIII Int« Cosmic Ray Conf. — Denver, v. 2, p・ 1650.

Ченетт и др., 1974. — Chenette D.L., Con Ion T.F., Simpson J .A. — J. Geophys. Res・,v. 7%'p・ 3551・

Ченетт, 19 80. — Chenette D.L. — J. Geophys. Res., v. 85, p・ 2243#

Чирков и др., 1981. — Ch i rko v A.G・，Kho d g ae v K・Sr・，Shatalov S.D., Vasiliev V.N. — In： XVII Int« Cosmic Ray Conf. — Paris, v. 3, p・ 500.

Чирков Н.П.9 Филиппов A.T., 1977. - Изв. Ail СССР: Физ., т. 41, с. 1776.

Шабанский В^П” 1961. — ЖЭТФ, т. 41, с. 1 "(07.

Шат аш вили Л.Х., 1975. Квазипериодические вариации интенсивности и анизотропии космических лучей. Диссертация на соискание ученой степени доктора физ и ко-м ат е м ат и ческих наук. — Тбилиси; Институт геофизики АН Грузинской ССР.

Шаташвили Л.Х.9 19 7 6. — Изв. АН СССР* Физ.,* т. 40, с. 6 55.

Шаттен, 1971. — Schatten К.Н. — Rev・ Geophys# Space Sci・,v. % p・ 773*

Шаттен, 1972. — Sch atten K・H・—In： Solar Wind/Ed・ by C.P«Sonett, P.J..Coleman, Jr・ and J.M. Wilcox#*— NASA SP-308, p・ 65・

Шах и др», 198!• — Shah G.N., Kaul C.L., Razdan H・,Kaul S.R. — In：

XVII Int« Cosmic Ray Conf. — Paris, v. 4, p・ 21.

Шиндлер и Кэрни, 1973. — Schindler S.M., Kearny P.D. — In： XIII Int. Cosmic Ray Conf. — Denver, v. 2, p・ 1554.

Шишов В.И., 1966. - Геомагн. и аэрономия, т. 6, а 224.

Шишов В.И., 1968. - Ж7ГФ, т・ 55, с. 1449.

Шлютер, 1957. — Scliiter А. — Zeitschrift Fur Naturfоrs-chung, Bd 12a, S. 822.

Шолер и Морфилл, 1975. - Scholer M・,M о г f i 11 G.E. — Solar Phys., v. 45,

p. 227.

Шолер и Морфилл, 1977. — Scholer M・，Morfill G.E. — In： COSPAR Symposium

B・—Tel Aviv, p・ 221・

Эрл, 197 3. — Earl J .A. — Astrophys. J., v. 180, p・ 227.

Эрл, 197 4] 一 Earl J .A. - Astrophys. J., v. 188, p. 379.

處 л, 19742・—Earl J .A. — Astrophys. J., v. 193, p・ 231#

Эрл и Бибер, 1977. — Earl J.A>, Bieber J.W. — In： XV Int. Cosmic Ray Conf.— Plovdiv, v. 5, p・ 172.

Игорь Николаевич Топтыгин

КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИВ МЕЖПЛАНЕТНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ

Редакторы ТП Нарожная, ДА МиртоваТех редактор С,В ГеворкянКорректоры ТВ Обод, ТА Печко

ИБ № 12180

Сдано в наббр 14 10.82 Подписано 骂 печати 01 03.83Т—02996 Бумага 60 X 90/16，типЗ Печать офсетнаяУсл.печ.л. 19,00. Уч.изд л. 21Д0. Тираж 1500 экз

Тип.зак.&2<9 Цена 3 р 40 к

Издательство "Наука”Главная редакция физико-математической литературы117071, Москва, В—71, Ленинский проспект, 154-я типография издательства "Наука"630077, Новосибирск, 77, ул. Станиславского, 2 5

**Доказательство (18.5) можно найти в приложении IV・ Заметим, что Чирков и др. (1981) обобщили теорию взаимодействия частиц с косой ударной волной на случай произвольной толщины фронта.

* Фактически речь идет об энергиях 7 ^,100 МэВ/нуклон. Данные о суб- космичеЪких лучах (Г < 100 МэВ/нуклон) ненадежны.

232

м.н.топтыгин

КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ В МЕЖПЛАНЕТНЫХ МАГНИТНЫХ ПСМЯХ

и.н. топтыгин

КОСМИЧЕСКИЕЛУЧИ

В МЕЖПЛАНЕТНЫХМАГНИТНЫХПОЛЯХ

倒

МОСКВА «НАУКА»ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ1983

22.38

УДК 539.1

ТОПТЫГИН И.Н. Космические лучи в межпланетных магнитных полях. ~ М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983' - 304 с.

Монографйя посвящена актуальной проблеме космической физики - взаимодействию солнечных и галактических космических лучей с межпланетной средой. Развитие этой области получило мощный импульс с началом измерений в открытом космосе. Изложение охватывает как наблюдательные Данные о космических лучах и физических свойствах межпланетной среды, так и теорию соответствующих явлений. В рамках единого подхода описываются процессы многократного рассеяния, диффузии, дрейфа, конвективного переноса, адиабатических потерь космических лучей в межпланетной среде. Проанализированы различные механизмы ускорения частиц крупномасштабными и мелкомасштабными движениями плазмы, магнитогидродинамическими волнами малой амплитуды, ударными волнами.

Монография рассчитана на специалистов по физике космических лучей, астрофизике, геофизике и космическим исследованиям. Некоторые разделы книги будут полезны физикам-теоретикам и специалистам по физике плазмы. В то же время материал изложен таким образом, что кнйга может служить для первоначального ознакомления с предметом. Ке можно рекомендовать студентам старших курсов, аспирантам и преподавателям указанных специальностей.

Рис. 64, табл. 10, библ. 545 назв.

Т

1704070000 - 062

053 (02)-83~

128-83

© Издательство ^^IIayкa^^.

Главная редакция физико-математической литературы, 1983

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие.7

Глава I

ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МЕЖПЛАНЕТНОЙСРЕДЫ9

1. Солнечный ветер9

1・1・ Наблюдательные данные о солнечном ветре ( 9 )・ 1.2. Происхождение солнечного ветра ( 14 )• 1.3・ Взаимодействие солнечного ветра о межзвездной средой ( 16 ).

. Крупномасштабное межпланетное магнитное поле19

Наблюдательные данные о крупномасштабном межпланетном поле и его связь о магнитными полями на Солнце (19 )・ 2・2・ Теория межпланетного магнитного поля и ее сравнение с экспериментом ( 23 ).

§3・ Колебания и волны в плазме солнечного ветра25

3・1・ Возмущения межпланетной Среды ( 25 )・ 3.2. Теория МГД волн в неоднородном солнечном ветре ( 30 )・ 3・3・ Наблюдательные данные о МГД волнах (33 )・

. Ударные волны и разрывы в межпланетной среде37

4・1・ Возможны^ типы МГД волн и разрывов в межпланетной плазме ( 37 )・ 4・2・ Наблюдательные данные о МГД волнах и разрывах в плазме солнечного ветра (40 )・

. Спектральное описание случайного магнитного поля47

Корреляционные тензоры случайного магнитного поля ( 47 )・ 5・2・ Спек* тры магнитного поля и параметров плазмы ( 55 )・

Глава II

ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ БЫСТРЫХ ЧАСТИЦ В МЕЖПЛАНЕТНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ°61

§6・ Качественная картина движения быстрых частиц в межпланетном пространстве

7. Кинетическое уравнение для частиц, движущихся в магнитном поле с мелкомасштабными неоднородностями « • <64

Исходное уравнение и основные приближения ( 65 )• 7.2. Усреднение по мелкомасштабному полю ( 67 )・ 7・3・ Кинетическое уравнение. Случай мелкомасштабных неоднородностей ( 70 )・

8. Уравнение переноса71

8・1・ Диффузионное приближение. Конвективный перенос и адиабатическое изменение энергии частиц ( 71 )・ 8・2・ Уравнение Переноса при рассеянии частиц наМГД разрывах и магнитных облаках ( 77 )・ 8・3・ Эффекты ускорения второго порядка при регулярных крупномасштабных движениях плазмы ( 81 )•

. Рассеяние и перенос частиц в сильном магнитном поле84

Усреднение по циклотронному вращению частиц и по крупногасмтабному случайному полю ( 84 ). 9.2. Вычисление коэффициента диффузии по питч- углу ( 90 )• 9.3. Уравнение диффузии. Продольный коэффициент диффузии (96 ). 9.4. Поперечный коэффициент диффузии (100). 9.5. Вычисление коэффициента диффузии по экспериментальным данным о спектрам флуктуаций магнитного поля и сравнение с опытом (104).

Глава III

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭНЕРГИЧНЫХ СОЛНЕЧНЫХ ЧАСТИЦ108

. Основные наблюдательные данные о。энергичных частицах солнечного происхождения • • 108

10«1. Общие сведения (108). 10.2. Состав энергичных солнечных частиц (нуклонная компонента) (108). 10»3. Спектры энергичных солнечных частиц (109). 10.4. Временный ход возрастаний интенсивности энергичных солнечных частиц (111). 10.5. Анизотропия солнечных протонов малых энергий (113).

Корональное распространение (114). 10.7. Квазистационарный фон частиц малых энергий в межпланетном пространстве (115). 10.8. Аномальная компонента (116). 10.9. Солнечные электроны (117).

. Анизотропное распространение солнечных космических лучей ・・.119 11」・ Стационарное распространение корпускулярных потоков с большой анизотропией (119). 11.2. Временной Ход интенсивности при большом транспортном пробеге частиц (123). П.З. Рассеяние при питч-углах, близких к я/2. пКогерентное11 распространение солнечных частиц (125). 11.4. Моделирование распространения солнечных протонов (128).

. Стационарный перенос солнечных космических лучей130

. Диффузия и конвекция космических лучей от солнечных вспышек .133 13.1.*Перенос нерелятивистских протонов (134). 13.2. Временной ход анизотропии (Н1). 13.3. Моделирование переноса частиц от солнечных вспышек с учетом конвекции и адиабатического замедления (142).

Глава IV

ПРОЦЕССЫ УСКОРЕНИЯ ЧАСТИН В МЕЖПЛАНЕТНОМ ПРОСТРАНСТВЕ ・ 146

. Наблюдательные данные об изменении энергии космических лучей в межпланетном пространстве146

Наблюдения адиабатического замедления частиц (146). 14.2. Общие сведения об ускорительных процессах в межпланетном пространстве (Н7). 14.3. Ускорение частиц в коротирующих высокоскоростных потоках (150).

Ускорение аномальной компоненты (153). 14.5. Ускорение частиц магнитосферами планет (154). 14.6. Ускорение частиц на границе гелиомагнитосферы (156).

. Ускорение частиц при хаотическом движении среды. Ускорение Ферми156

Ускорение частиц в модели движущихся моблаковм (157). 15.2. Ускорение при крупномасштабном движении среды (159).

. Ускорение частиц магнитогидрйдинамической турбулентностью ・.163

Ускорение м ел ком асш табным полем. Диффузия по энергиям (164).

Ускорение крупномасштабным полем пролетных и захваченных ча-

стиц (170). 16.3. Сводка основных результатов (180). 16.4. Оценка коэффициента турбулентного ускорения в межпланетном пространстве (180).

. Формирование спектров ускоренных частиц .182

17.L Спектры частиц, ускоренных МГД турбулентностью (182). 17.2. Влияние ускорения на перенос солнечных протонов (187)» 17.3. Ускорение частиц в магнитосфере Юпитера (192).

Ускорение и перенос частиц магнитогидродинамическими ударными волнами194

Взаимодействие быстрых частиц с ударным фронтом. Ускорение, отражение и прохождение частиц (194). 18.2. Фермиевское ускорение частиц вблизи фронта в турбулентной среде. Граничные условия для быстрых частиц на фронте МГД ударной волны (201). 1Q.3. Ускорение и перенос протонов от солнечных вспышек межпланетными ударными волнами (диффузионная модель) (206). 18.4. Моделирование переноса солнечных протонов ударными волнами (211). 18.5. Кратковременные возрастания с большой анизотропией и мягким спектром (215). 18.6. Ускорение протонов До релятивистских энергий в межпланетном пространстве (217). 18.7. Ускорение частиц из однородного фона и формирование "универсального” спектра КЛ (220). 18*8. Роль потерь энергии и инжекция частиц в режим ускорения ударным фронтом (223). 18.9. Влияние ускоряемых частиц на структуру фронта ударной волны (224). 18.10. Ускорение быстрых частиц на движущемся сферическом фронте (228).

Глава V

МОДУЛЯЦИЯ ГАЛАКТИЧЕСКИХ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ В МЕЖПЛАНЕТНОМ ПРОСТРАНСТВЕ 232

Основные наблюдательные данные о галактических космических лучах232

Состав галактических КЛ (232). 19.2. Форма спектра первичных КЛ (233). 19.3. Вариации интенсивности галактических КЛ, вызванные их взаимодействием с межпланетными магнитными полями (235). 19.4. Анизотропия галактических КЛ (240). 19.5. Радиальные и широтные градиенты галактических КЛ (242).

Теория модуляции галактических космических лучей магнитными полями солнечного ветра ・ ・ ・ 244

Диффузионно-конвекционная модель (244). 20.2. Влияние дрейфов в неоднородном межпланетном магнитном поле на модуляцию галактических КЛ (24,9,). 20.3. Ускорение частиц в области взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой (253).

Кратковременные вариации интенсивности космических л улей . . 257 21.1. Источники кратковременных вариаций КЛ (257). 21.2. Уравнение для двухчастичной «функции распределения быстрых частиц (258). 21.3. Флуктуации интенсивности КЛ высоких энергий (260). 21.4. Уравнение для двухчастичной функции распределения в дрейфовом приближении (263). 21.5. Флуктуации иастицумеренных энергий (265). 21.6. Сравнение с экспериментом (269ь

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ 270

ПРИЛОЖЕНИЯ275

Функция Грина стационарногоуравнения переноса275

Решение нестационарного уравнения переноса при постоянном коэффи-циенте диффузии277

Адиабатический инвариант заряженной частицы в поле поперечной ударной волны278

Адиабатический инвариант заряженной частицы в поле косой ударной волны • 280

ЛИТЕРАТУРА285

ПРЕДИСЛОВИЕ

Быстрые частицы естественного происхождения (космические лучи) уже давно используются как важный источник астрофизической и геофизической информации. Изучение энергетических и временных характери стик, состава, градиентов и анизотропии космических лучей (КЛ) позволяет получать сведения как о физических условиях в областях их генерации, так и о той среде, в которой они распространяются. Поэтому астрофизическому аспекту физики КЛ уже посвящен ряд монографий. Г лавная из них - книга Гинзбурга и Сыроватского 11 Про и схождение космических лучей** (1963), которая, однако, в основном посвящена КЛ в Галактике. Вопросы физики околосолнечного пространства отражены в ней весьма сжато. Впоследствии были опубликованы монографии, целиком посвященные физике межпланетной среды и КЛ в межпланетном пространстве. Это - книги Дормана (1963, 1975】)，Паркера (1965】)， Дормана и Мирошниченко (1968) и некоторые другие.

Предлагаемая монография отличается от перечисленных выше книг на ту же тему в двух основных отношениях: а) единым теоретическим подходом к анализу свойств быстрых частиц в межпланетном пространстве, который основан на рассмотрении К Л как высокоэнергичной компоненты межпланетной плазмы и использует для ее описания методы физики плазмы; б) включением большого объема новейших данных, еще не отраженных в монографической литературе. В монографию включены работы автора и его сотрудников, а также наиболее важные экспериментальные и теоретические результаты других советских и зарубежных исследователей, опубликованные пока только в журнальных статьях.

Основной теме — теоретическим и экспериментальным аспектам распространения энергичных частиц в межпланетном пространстве - предпослано краткое изложение физических свойств межпланетной среды, на которые опирается развиваемая далее теория. Здесь отражены, в частности, новейшие данные о солнечном ветрег и межпланетном магнит« ном поле во внешней гелиосфере, а также о связи коронального и межпланетного полей.

Теория распространения галактических и солнечных КЛ строится на основе современной кинетической теории движения заряженных частиц в случайных полях. В рамках единого подхода, основанного на кинетическом уравнении Больцмана и теории случайных функций, развиты как собственно теория распространения энергичных частиц (охватывающая их дрейфы, многократное рассеяние и конвективный перенос), так и описание процессов обмена энергией между энергичными частицами и межпланетной плазмой (адиабатические потери, ускорение чавтиц мак- росКопическими движениями плазмы, магнитогидродинамическими (МГД)

волнами малой амплитуды и ударными волнами). К числу новейших вопросов, отраженных в монографии, относятся, в частности, ускорение и перенос энергичных частиц ударными волнами； их ускорение сверхзвуковой турбулентностью； ускорение частиц в коротирующих потоках во внешней гелиосфере; когерентное распространение солнечных КЛ, влияние ускорения в межпланетном пространстве на перенос солнечных протонов; ускорение частиц на границе солнечного ветра с межзвездной средой; аномальная компонента КЛ; влияние дрейфов на модуляцию галактических КЛ и ряд других. Наряду с построением теории подробно обсуждаютря наблюдательные аспекты рассматриваемых явлений, выводы теории сравниваются с результатами измерений.

Автор старался отразить в книге наиболее существенные результаты, касающиеся энергичных частиц в межпланетном пространстве и опубликованные до середины 1981 г., включая материалы XVII Международной конференции по космическим лучам (Париж, июль 1981 г.). Но, по-види- мому, несмотря на это, немало интересных и заслуживающих внимания вопросов осталось вне поля зрения автора, который приносит искренние извинения тем из своих коллег, чьим трудам он по разным причинам не смог уделить должного внимания в книге.

Автор надеется, что книга окажется полезной достаточно широкому кругу специалистов по физике КЛ, физике Солнца и межпланетного пространства, геофизике и космофизике. Часть материала может представить интерес для физиков-теоретиков и специалистов по физике плазмы. Материал излагается таким образом, чтобы книга была доступна и читателям, впервые знакомящимся с этой областью явлений, в частности, студентам старших курсов и аспирантам соответствующих специальностей.

Материалы монографии использовались т(ри работе со студентами специализации физика космоса*1 и аспирантами Ленинградского политехнического института им. М.И. Калинина.

Автор приносит глубокую благодарность академику CJL Вернову за поддержку этого труда и рецензенту книги Н.Ф. Писаренко за ценные советы по улучшению ее содержания, особенно касавшиеся включения в книгу наблюдательного материала.

И. ТОПТЫГИН

Глава I