Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее, второе издание «Лабораторного практикума по курсу общей астрономии» отличается от первого тем, что пересмотрено содержание и сокращено описание некоторых работ, исключены формы отчетов ряда работ (студентам предлагается составить формы отчетов самостоятельно), исключены не нашедшие применения работы «Небесная сфера и небесный глобус» и «Радианты метеорных потоков», но включены новые лабораторные работы № 36 «Общая структура Галактики», № 37 «Звездные системы» и № 38 «Элементы радионаблюдений».
Значительно пересмотрено содержание работ для самостоятельных наблюдений (работы № 1н, 2н, 5н) и добавлены новые работы № 7н «Определение экваториальных координат светила по его горизонтальным координатам», № 9н «Наблюдения Солнца» и № Ин «Наблюдения искусственных спутников Земли». Таким образом в «Лабораторном практикуме» теперь содержится 49 работ, из которых 11 требуют от студентов самостоятельных наблюдений.
Некоторые задачи, органически связанные с выполнением работ «Лабораторного практикума», по-прежнему заимствованы из «Сборника задач и упражнений по астрономии» проф. Б. А. Воронцова- Вельяминова, а работы № Зн и 6н — из «Практикума по астрономии» проф. П. И. Попова и доц. Н. Я. Бугославской.
Автор выражает свою глубокую благодарность профессорам В. В. Федынскому, Д. Я. Мартынову и В. В. Радзиевскому за ценные критические замечания по содержанию «Лабораторного практикума» директору астрономической обсерватории МГПИ им. В. И. Ленина К. М. Макарову за помощь в оформлении некоторых материалов, преподавателям астрономии Горьковского государственного педагоги’ ческого института им. М. Горького доценту С. Н. Паршину и асси" стенту Е. Г. Демидовичу, замечания которых в опубликованной ими
рецензии автор учел при подготовке второго издания этой книги, научному сотруднику ГАИШа В. Ф. Заболотному за предоставление материалов к лабораторной работе № 38.
Автор с благодарностью воспримет все замечания, которые будут способствовать совершенствованию лабораторных работ по курсу общей астрономии в высших учебных заведениях нашей страны.
Автор
Указания к выполнению работ
«Лабораторный практикум по курсу общей астрономии» содержит описание 38 аудиторных лабораторных работ, 87 планшетов к ним, краткие указания к одиннадцати работам самостоятельных наблюдений и некоторые справочные таблицы, которых, как правило, в распространенной литературе не содержится.
Последовательность лабораторных работ соответствует программе и основному учебнику по астрономии для физических и физико-математических факультетов педагогических институтов и, по существу, охватывает весь курс общей астрономии, излагаемый на этих факуль- Tejax. Однако «Практикум» может быть использован и на других факультетах и специальностях, так как количество и степень трудности предлагаемых лабораторных работ и наблюдений позволяет варьировать их выбор в зависимости от учебной программы и числа учебных часов, отведенных на практическое изучение курса общей астрономии. Поэтому соответствующим кафедрам полезно заранее составить списки работ, предназначенных к выполнению студентами различных специальностей. Так, студентам физической специальности можно в первую очередь рекомендовать выполнение лабораторных работ № 1,2, 5, 6, 7, 8, 9, 14, 15, 18, 19, 23, 24, 28, 30, 33, 35, 36 и 37; студентам математической специальности — № 1, 2, 3, 5, 8, 9, 12, 15, 19, 23, 29, 30 и 33; студентам географической специальности — № 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 и 14.
Каждая лабораторная работа содержит перечень пособий, необходимых для ее выполнения, список основной и дополнительной литературы, задачи, рекомендуемые для самостоятельного решения, теорию и задание. Теория описывает сущность и методы выполнения лабораторных работ, причем описания большинства работ составлены так, что для выполнения заданий требуется обязательное изучение основной литературы, под которой подразумеваются рекомендованные студентам учебники по курсу общей астрономии. И только в случаях отсутствия в основной литературе сведений, достаточных для выполнения работ, описания последних составлены более подробно. Такой принцип составления описаний приучает студентов к самостоятельной проработке необходимой литературы и к сознательному выполнению лабораторных работ. В целях более глубокого и детального ознакомления с изучаемыми вопросами студентам рекомендуется дополнительная литература и предлагаются задачи для самостоятельного решения после выполнения лабораторных работ, причем выбор
рекомендованных задач осуществляется по усмотрению самих студентов или преподавателей.
Задания лабораторных работ состоят из нескольких пунктов, обозначенных арабскими цифрами, и имеют максимальный объем, который в зависимости от условий занятий по усмотрению кафедры может быть уменьшен за счет исключения пунктов, не нарушающих целостности задания, но не за счет обобщающих выводов, обязательных в каждой работе. В виде примера укажем на лабораторную работу № 23, в которой можно ограничиться определением лучевой скорости звезды относительно Земли в день наблюдений, поскольку именно это определение помогает студентам уяснить сущность метода изучения лучевых скоростей небесных тел. Приведение же лучевой скорости звезды к Солнцу, хотя и весьма желательно для выяснения полной картины научных исследований, но в условиях студенческого лабораторного практикума может считаться некоторой детализацией. Содержание некоторых лабораторных работ (например, работ № 9 и 19) рассчитано на два занятия и их рекомендуется провести полностью.
Для облегчения отбора материала к заданиям минимального объема пункты, рекомендуемые к первоочередному выполнению, отмечены звездочкой (*).
Задания большинства работ составлены в 8-ми вариантах, обозначенных арабскими цифрами со скобками, например 1), 2), 3) и т. д., следующими за номерами пунктов заданий. Такое построение дает возможность давать студентам задания, одинаковые по характеру, но различные по количественным результатам. Опыт показывает, что наиболее оптимальным является распределение вариантов заданий по парам студентов с тем, чтобы студенты, совместно выполняющие один вариант, имели возможность обсуждать его в процессе выполнения работы. Рекомендуется, чтобы каждая пара студентов всегда выполняла вариант определенного номера. Однако в силу специфики наблюдательного материала некоторые задания составлены в меньшем числе вариантов, и тогда необходимо один и тот же вариант давать двум и более парам студентов. Пункты заданий, составленные лишь в одном варианте, обязательны к выполнению всеми студентами.
Указанные рекомендации отнюдь не ограничивают инициативы кафедр и преподавателей, поскольку по их усмотрению возможны и иные комбинации в объеме работ и распределении вариантов заданий.
Большинство лабораторных работ выполняется по планшетам, приложенным к «Лабораторному практикуму» в количестве, соответствующем числу вариантов задания. Среди планшетов имеется несколько таких, которые следует скопировать на кальку, во избежание их порчи в процессе выполнения лабораторных работ, что оговорено в тексте. Кроме того, необходимо обязательно скопировать на кальку планисферу с созвездиями к планшету 10, планшеты 25, 33 и 43, и схематические карты к планшетам 28 и 29.
Следует иметь в виду необходимость выработки у студентов навыков в правильном подходе к решению поставленных перед ними задач и к самостоятельному отысканию необходимых для этого исходных
данных. Поэтому выполнение каждой лабораторной работы предусматривает использование тех или иных пособий — звездных карт и атласов, глобусов и моделей, астрономических календарей и справочников, математических и астрономических таблиц, логарифмической линейки и арифмометра.
Основными справочными пособиями служат «Справочник любителя астрономии» П. Г. Куликовского, изд. четвертое, М., Наука, 1971, «Астрономический календарь — постоянная часть» Всесоюзного астрономо-геодезического общества, изд. пятое, Физматгиз, 1962 и «Астрономический календарь-ежегодник (переменная часть)» Всесоюзного астрономо-геодезического общества, издаваемый ежегодно издательством «Наука». Без использования этих пособий многие лабораторные работы теряют свой научно-методический смысл, а некоторые работы вообще не могут быть полностью выполнены.
В процессе выполнения лабораторных работ полезно критически оценивать получаемые результаты, т. е. сопоставлять их с реальными явлениями природы. Такая оценка позволяет сравнительно быстро обнаруживать и своевременно исправлять допущенные в вычислениях ошибки. Необходимо также помнить, что точность полученных результатов не может превосходить точности исходных данных.
О выполнении лабораторных работ студенты составляют индивидуальные письменные отчеты в виде протоколов, форма которых приложена к некоторым работам. Необходимо приучить студентов к самой сжатой форме записей вычислений, к кратким и четким формулировкам выводов и к опрятному оформлению графиков и отчетов. В целях экономии времени студентов и разгрузки их от чисто технической работы кафедрам рекомендуется иметь типографские бланки отчетов по всем лабораторным работам и выдавать эти бланки студентам не позже, чем за неделю до выполнения ими соответствующих работ.
Для успешного и плодотворного проведения самостоятельных наблюдений небесных тел студентам необходимо изучить «Краткие указания к наблюдениям», рекомендуемую в них литературу и ознакомиться с соответствующими астрономическими инструментами.
Рекомендованная литература в тексте обозначена номерами в квадратных скобках.
ЛИТЕРАТУРА
Попов П. И., Воронцов-Вельяминов Б. А., Куниц- к и й Р. В. Астрономия. Изд. 5-е. М., Просвещение, 1967.
Бакулин П. И., Кононович Э. В., Мороз В. И. Курс общей астрономии. Изд. второе. М., Наука, 1970.
Воронцов-Вельяминов Б. А. Сборник задач и упражнений по астрономии. Изд. 5-е. М., Физматгиз, 1963.
Д а г а е в М. М. Задачник-практикум по курсу общей астрономии. М., Просвещение, 1965.
Д а г а е в М. М. Модель небесной сферы (описание и упражнения). Главучтехпром-Учпедгиз, 1960.
Б л а ж к о С. Н. Курс сферической астрономии. М., Гостехиздат, 1954.
Б л а ж к о С. Н. Курс практической астрономии. М., Гостехиздат, 1951.
Субботин М. Ф. Введение в теоретическую астрономию. М., Наука, 1968.
О р л о в А. Я- и Орлов Б. А. Курс теоретической астрономии, М., Гостехиздат, 1940.
Р я б о в Ю. А. Движения небесных тел. Изд. второе. М., Физматгиз., 1962.
Март ынов Д. Я- Курс практической астрофизики. Изд. второе. М., Физматгиз, 1967.
Воронцов-Вельяминов Б. А. Курс практической астрофизики. М., Гостехиздат, 1940.
Ма рты нов Д. Я- Курс общей астрофизики. Изд. 2-е, М., Наука, 1971.
Альбицкий В. А. и др. Курс астрофизики и звездной астрономии. Т. I. М., Гостехиздат, 1951.
А г е к я н Т. А. и др. Курс астрофизики и звездной астрономии. Т. II. М., Физматгиз, 1962.
В я з а н и ц ы н В. П. и др. Курс астрофизики и звездной астрономии. Т. III. М., Наука, 1964.
ПаренагоП. П. Курс звездной астрономии. Изд. 3-е. М., Гостехиздат, 1954.
Эйгенсон М. С. Внегалактическая астрономия. М., Физматгиз, 1960.
Строение звездных систем. М., ИЛ, 1962.
Левантовский В. И. Механика космического полета в элементарном изложении. М., Наука, 1970.
Фертрегт М. Основы космонавтики. М., Просвещение, 1969.
Попов П. И. Общедоступная практическая астрономия. М., Физматгиз, 1958.
Шаронов В. В. Природа планет. М., Физматгиз, 1958.
Б р о н ш т э н В. А. Планеты и их наблюдение. М., Гостехиздат, 1957.
Мартынов Д. Я- Планеты: решенные и нерешенные проблемы. М., Наука, 1970.
С ы т и н с к а я Н. Н. Луна и ее наблюдение. М., Гостехиздат, 1956.
Северный А. Б. Физика Солнца. Изд-во АН СССР, 1956.
Пикельнер С. Б. Солнце. М., Физматгиз, 1961.
Шаронов В. В. Солнце и его наблюдение. М., Гостехиздат, 1953.
А г е к я н Т. А. Звезды, галактики, метагалактика. Изд. 2-е, М., Наука, 1970.
Цесевич В. П. Что и как наблюдать на небе. Изд. 3-е. Физматгиз, 1963.
Цесевич В. П. Переменные звезды и способы их исследования. М., Педагогика, 1970.
БарабашовН. П. Природа небесных тел и их наблюдение. Издательство Харьковского университета, 1969.
Д а г а е в М. М. Наблюдения звездного неба. М., Наука, 1969.
Шкловский И. С. Радиоастрономия. Изд. 2-е. М., Гостехиздат, 1955.
К а п л а н С. А. Элементарная радиоастрономия. М., Наука, 1966.
Астапович И. С., Каплан С. А. Визуальные наблюдения искусственных спутников Земли. М., Гостехиздат, 1957.
Телескоп-рефрактор. Главучтехпром—Учпедгиз, 1960.
РАБОТА № 1
МАЛЫЕ ЗВЕЗДНЫЕ АТЛАСЫ
Цель работы. Ознакомление с содержанием малых звездных атласов и их использованием при изучении звездного неба.
Пособия: Малый звездный атлас Михайлова А. А. с титульным названием «Академия Наук СССР, А. А. Михайлов, звездный атлас. Четыре карты звездного неба до 50° южного склонения, содержащие все звезды до 51/2величины. Изд. 3-е переработ. Изд-во АН СССР, 1958» (или изд. 4-е, переработ., «Наука», 1965). Фотографии участков звездного неба (планшеты 1—8); черный глобус.
Литература: [ 1 ], глава II, § 4, 5, 7; [2], глава I, § 7, 10, 11.
Д о п о л н и т е л ь н а я: [31 ], глава I, глава II, § 8; [33], глава II; [34], глава первая, § 1—3.
Звездные атласы служат пособием при изучении звездного неба и при выполнении научно-исследовательских работ по астрономии. Они состоят из нескольких звездных карт, каждая из которых изображает определенную область неба. Так как принципиально невозможно развернуть и совместить сферическую поверхность (небесную сферу) с плоскостью карты, то единственным способом изображения звездного неба на картах является проектирование звезд с небесной сферы на плоскость карт. Системы проекции выбираются такими, чтобы изображаемые на картах созвездия претерпевали при проектировании наименьшие искажения, т. е. чтобы вид созвездий на картах практически не отличался от вида созвездий на небе.
Для начального изучения звездного неба удобны малые звездные атласы, содержащие небольшое количество карт, ограниченное число звезд, границы и названия созвездий. Наилучшим из них является звездный атлас, составленный акад. А. А. Михайловым и выдержавший четыре издания. Этот звездный атлас состоит из четырех карт, на которых нанесены все видимые невооруженным глазом звезды северной небесной полусферы и большей части южной небесной полусферы. На смежных картах имеется по нескольку одних и тех же созвездий, облегчающих переход от одной карты к другой при изучении звездного неба.
Первая карта звездного атласа изображает северную полярную область неба и прилегающие к ней окрестности; центром карты является северный полюс мира. Сетка небесных экваториальных координат нанесена тонкими черными линиями: круги склонения — радиусами, небесные параллели — концентрическими окружностями. Круги склонения оцифрованы в часах, от 0ч до 23ч, черными цифрами, расположенными по обрезу карты около соответствующих кругов склонения; эти цифры обозначают прямое восхождение а каждого круга склонения. Небесные параллели оцифрованы в градусах красными цифрами, расположенными вдоль одного круга склонения. Оцифровка небесных параллелей обозначает их склонение 6, т. е. угловое расстояние от небесного экватора. Склонение северного полюса мира числом на карте не обозначено, так как известно, что оно равно +90°.
Остальные три карты изображают экваториальный пояс неба, с
Рис. 1
прилегающими к нему окрестностями, и составлены в равнопромежуточной цилиндрической проекции: круги склонения изображены прямыми линиями (образующими круглого цилиндра), параллельными боковым обрезам карты, а небесные параллели — прямыми линиями (направляющими круглого цилиндра), параллельными верхнему и нижнему обрезам карты.
Оцифровка кругов склонения в часах проставлена на верхнем и нижнем обрезах карт. Оцифровка небесных параллелей в градусах проставлена на боковых обрезах карт. Небесный экватор выделен более жирной линией и оцифрован 0°. Выше него расположена северная небесная полусфера (склонение в ней положительно), а ниже — южная небесная полусфера (склонение в ней отрицательно). Синусоидальная линия на этих картах изображает эклиптику, т. е. путь видимого годового движения Солнца на фоне звезд, обусловленного действительным годовым обращением Земли вокруг Солнца. Точки пересечения эклиптики с небесным экватором называются: одна — точкой весеннего равноденствия Т(а=0ч, 6=0°), другая — точкой осеннего равноденствия=^(а=12ч, 6 =0°). На обрезах карт нанесена штриховка, позволяющая отсчитывать приближенные экваториальные координаты небесных объектов, изображенных на картах.
Перед измерениями необходимо установить цену одного деления штриховки карт по обеим экваториальным координатам а и 6. Если разность координат двух оцифрованных кругов есть А а и Аб, а между ними умещается п делений штриховки карты, то, очевидно, цена одного деления по прямому восхождению будет
а по склонению
Красные цифры на обрезах карт обозначают даты (числа месяцев)у в среднюю полночь которых круги склонения, оцифрованные ими, находятся в верхней кульминации, т. е. совпадают в этот момент с
южной половиной небесного меридиана. В этот же момент Солнце находится вблизи диаметрально противоположного круга склонения, совпадающего с северной половиной небесного меридиана, т. е. находится вблизи нижней кульминации.
На картах звездных атласов изображены только те небесные объекты, экваториальные координаты которых (прямое восхождение а и склонение 6) остаются неизменными в течение длительных промежутков времени. Солнце, Луна и планеты на картах не показаны, поскольку их экваториальные координаты непрерывно изменяются. В действительности, даже у объектов, нанесенных на карты, эквато-
риальные координаты очень медленно изменяются главным образом из-за поворота экваториальной сетки координат, связанного с медленным поворотом земной оси (явление прецессии). Поэтому карты звездных атласов составляются по положению координатной сетки и значениям экваториальных координат небесных объектов на начало определенного года, называемого эпохой карт или эпохой равноденствия. Эпохой карт малого звездного атласа А. А. Михайлова является 1950.0, т. е. начало 1950 г.
Рис. 4.
Названия созвездий написаны на картах красными буквами. Звезды в созвездиях обозначены красными буквами греческого и латинского алфавита, причем, как правило, чем ярче звезда, тем более ранней буквой алфавита она обозначается, хотя имеются и исключения.
Собственные имена звезд, русские и латинские названия созвездий и списки различных объектов приведены в таблицах атласа, предшествующих картам. Списки объектов содержат их основные характеристики и составлены в порядке возрастания прямого восхождения а.
Границы созвездий на картах показаны сплошными красными линиями. Эти границы установлены в 1922 г. на I съезде Международного астрономического союза.
Небесные объекты изображены на картах различными знаками, значения которых приведены под нижним обрезом карт. Видимый блеск звезд различен и выражается в условных единицах, называемых звезд-
ными величинами (m). Наиболее яркие звезды считаются звездами нулевой видимой звездной величины (О™). Звезды, блеск которых приблизительно в 2,5 раза слабее блеска звезд 0^, считаются звездами первой видимой звездной величины (1т)- Звезды 2т слабее звезд 1™ тоже приблизительно в 2,5 раза и т. д. На пределе видимости невооруженным глазом находятся звезды 6-й видимой звездной величины (6т), которые слабее звезд первой видимой звездной величины в 100 раз. В звездном атласе А. А. Михайлова принята более точная градация видимого блеска звезд, а именно, через половину звездной
величины (0^,5). В зависимости от видимой звездной величины звезды постоянного блеска изображены черными кружочками различных диаметров,— чем звезды ярче, тем более крупными кружочками они изображены.
Звезды, меняющие по тем или иным причинам свой блеск, и поэтому называемые переменными звездами, обозначены черными кружками, обведенными ободком. Диаметр внутреннего черного кружка соответствует видимой звездной величине звезды в момент ее максимального блеска. Двойные звезды, двойственность которых обнару-
живается лишь в телескоп, обозначены черными перечеркнутыми кружками. Подчеркнутые черные кружки изображают близкие звезды, т. е. такие двойные, двойственность которых обнаруживается в бинокль. Семью маленькими точками обозначены целые группы звезд — звездные скопления (рис. 1 и 2). Наконец, колоссальные по своей протяженности пылевые (рис. 3) и газовые (рис. 4) облака, называемые галактическими туманностями, а также далекие от нас, грандиозные звездные системы (рис; 5), кажущиеся нам из-за своей отдален-
Рис. 6
ности туманными пятнами, изображены на картах штриховкой. Голубой полосой изображен Млечный Путь — гигантское скопление слабых (телескопических) звезд (рис. 6), причем более яркие его области выделены более густой краской,
ЗАДАНИЕ
Оцифровать мелом на черном глобусе сетку небесных экваториальных координат и отождествить круги этой сетки с соответствующими линиями сетки карт звездного атласа.
Указать границы карт звездного атласа по прямому восхождению и по склонению.
. Определить цену наименьшего деления штриховки карт звездного атласа.
. По картам звездного атласа определить экваториальные координаты, характеристику и видимую звездную величину пяти наи-
более ярких звезд созвездия: 1) Возничего; 2) Кассиопеи; 3) Большого Пса; 4) Близнецов; 5) Ориона; 6) Лебедя; 7) Скорпиона; 8) Льва.
. Подсчитать количество звездных скоплений, двойных и переменных звезд в созвездии: 1) Лебедя; 2) Скорпиона; 3) Стрельца; 4) Змееносца; 5) Кассиопеи; 6) Возничего; 7) Персея; 8) Близнецов.
. Для того же созвездия указать название и видимую звездную величину наиболее яркой двойной звезды и наиболее яркой переменной звезды в максимуме блеска.
. По картам звездного атласа определить экваториальные координаты, характеристику и видимую звездную величину звезд: 1) Альдебарана и Фомальгаута; 2) Альтаира и Проциона; 3) Веги и Ригеля; 4) Арктура и Сириуса; 5) Кастора и Антареса; 6) Регула и Алголя; 7) Денеба и Поллукса; 8) Капеллы и Спики.
По картам и спискам объектов звездного атласа определить названия, принадлежность к созвездиям, основные характеристики и уточненные экваториальные координаты небесных объектов, приближенные экваториальные координаты которых равны:
1)
а = 2Ч15М,
8 = + 57°;
а = 18ч00м,
8 = —23°;
2)
а = 17ч50м,
8 = —35°;
а = 1ч30м,
8 — + 30°;
3)
а = 6ЧЗЭМ,
8 = + 5°;
а = 18ч20м,
5 = — 16°;
4)
а = 17ч35м,
8 = — 32°;
а = 0ч40м,
8= +41°;
5)
а = 5Ч25М,
8 = 4- 36°;
а = 18ч00м,
8 = —24°;
6)
а = 16ч40м,
8 = + 37°;
а = 5ч30м,
8 = — 5°;
7)
а= 21ч30м,
8 = + 48°;
а = 10ч20м,
8 = — 18°;
8)
а = 18ч50м,
8 = — 6°;
а = Г35м,
8= + 16°.
По звездному атласу отождествить на фотографии звездного неба одно созвездие, скопировать с фотографии на кальку его основные звезды и написать на кальке название созвездия, обозначения и видимую звездную величину его трех наиболее ярких звезд.
10*. Выписать названия ярких созвездий, по которым проходит Млечный Путь (яркими считаются созвездия, в которых имеются звезды второй видимой звездной величины и ярче).
Отчет о работе № 1
Дата выполнения работы:
2 и 3. Карты звездного атласа.
Номер карты
Границы кар1ы
Цена деления
по прямому восхождению а
по склонению б
по а
по б
от
До
от
До
1
2
3
4
4. Созвездие.
Название звезды
Прямое восхождение а
Склонение
8
Характеристика
Видимая звездная величина т
5 и 6. Количество объектов в созвездии
Звездные скопления
Двойные звезды
Переменные звезды
количество
наиболее яркая
количество
наиболее яркая
название
т
название
т в максимуме
Сведения о звездах
Собственное имя звезды
Обозначение звезды в созвездии
Экваториальные координаты
т
Xарактеристика
а
8
Сведения об объектах
Заданные приближенные экваториальные координаты
Уточненные экваториальные координаты
Название объекта
Название созвездия
Основные характеристики объекта
а
8
а
8
На фотографии отождествлено созвездие
Яркие созвездия, по которым проходит Млечный Путь:
РАБОТА №2
ПОДВИЖНАЯ КАРТА ЗВЕЗДНОГО НЕБА
Цель работы. Использование подвижной карты при изучении звездного неба.
Пособия: подвижная карта звездного неба (планшет 9); Малый звездный атлас А. А. Михайлова.
Литература: [1 ], глава II, § 4—7; [2], глава I, §7, 10, 11.
Дополнительная: [22], глава V, § 17; [31 ], глава I, глава II, § 8; [34], глава первая, § 1, 2.
Подвижная карта звездного неба служит пособием для общей ориентировки по небу и, в частности, для определения расположения созвездий относительно истинного горизонта. На карте изображены сетка небесных экваториальных координат и основные созвездия, состоящие из сравнительно ярких звезд.
Карта составлена в проекции А. А. Михайлова, в которой небесные параллели изображаются концентрическими окружностями, а круги склонения — лучами, выходящими из северного полюса мира, расположенного в центре карты (рис. 7). Рядом с ним находится главная звезда а созвездия Малой Медведицы, называемая Полярной звездой. Круги склонения проведены через 30° (2Ч) и оцифрованы в часах по одной из небесных параллелей, вблизи внутреннего обреза карты. Небесный экватор и три небесных параллели с интервалами в 30° оцифрованы в точках их пересечения с начальным кругом склонения (а=0ч) и с диаметрально противоположным ему кругом склонения (а=12ч). Оцифровка кругов склонения и небесных параллелей позволяет грубо оценивать значения экваториальных координат небесных светил.
Эксцентрический овал, пересекающийся с небесным экватором в двух диаметрально противоположных точках, изображает эклиптику. Точки пересечения небесного экватора с эклиптикой, называемые точками равноденствий, обозначаются знаками Т (точка весеннего равноденствия: а=0ч, 6=0°) и =2= (точка осеннего равноденствия: а = 12ч, 6-0°).
Область карты, заключенная внутри небесного экватора, представляет северную небесную полусферу; остальная часть карты изображает пояс южной небесной полусферы, заключенный между небесным экватором и небесной параллелью со склонением 6 =—45°. Небесные параллели южной небесной полусферы изображаются на карте окружностями большего радиуса, нежели небесный экватор. Поэтому изображения созвездий южной полусферы растянуты, и их вид несколько отличается от привычного вида тех же созвездий на небе.
По наружному обрезу карты, называемому лимбом дат, нанесены календарные числа и названия месяцев года.
Накладной круг, прилагаемый к карте, позволяет установить вид звездного неба для любого времени суток произвольного дня года. Для этой цели внешний обрез круга, называемый часовым лимбом,
разделен на 24 часа, по числу часов в сутках. Штрихи на часовом лимбе нанесены через каждые 10 мин. Часовой лимб оцифрован в системе среднего времени, и, строго говоря, это обстоятельство должно учи* тываться при пользовании подвижной картой. Однако в самом начале изучения звездного неба можно, с некоторой погрешностью, полагать, что часовой лимб оцифрован в системе счета времени, по которой живет Советский Союз. По изучении же систем счета времени нужно пользоваться часовым лимбом в системе среднего времени.
Рис. 7
В накладном круге имеется овальный вырез, положение которого определяется географической широтой места наблюдения. Он вырезается по тому овалу (из числа начерченных на накладном круге), который оцифрован значением географической широты, близкой к географической широте места наблюдения. Контур овального выреза изображает истинный или математический горизонт, и на нем нанесены названия четырех его главных точек — точек юга, запада, севера и востока. Между точками юга и севера полезно натянуть нить, изображающую небесный меридиан, т. е. большой круг небесной сферы, проходящий через полюс мира и зенит и пересекающийся с истинным горизонтом в точках севера и юга.
Положение зенита на нити определяется точкой ее пересечения с небесной параллелью, склонение 6 которой равняется географической широте ф места наблюдения (6 —ф). В частности, если овал в накладном круге карты вырезан для широты ф =+56°, то нужно наметить на карте небесную параллель с 6 ^+56° и отметить на нити ту точку ее пересечения с этой небесной параллелью, которая лежит вблизи центра выреза.
У овального выреза (горизонта) накладного круга проставлена оцифровка в градусах — лимб азимутов, по которому можно приближенно оценивать азимуты небесных светил.
Подвижная карта звездного неба позволяет приближенно решать ряд задач практической астрономии. Так, для определения вида звездного неба в некоторый момент времени Т заданного дня года (даты) п, нужно наложить накладной круг концентрично на звездную карту таким образом, чтобы штрих часового лимба, указывающий данный момент времени Т. совпал со штрихом заданной даты п (см. рис. 7), а небесный меридиан (нить) — всегда проходил через северный полюс мира. Тогда в асимметрично расположившемся овальном вырезе окажутся те звезды, которые в заданный момент времени Т видны над горизонтом. Звезды, находящиеся под горизонтом (и, следовательно, недоступные наблюдениям), будут закрыты накладным кругом. Над серединой овального выреза располагаются созвездия, находящиеся вблизи зенита. По направлениям от зенита к разным точкам истинного горизонта можно установить области небосвода, в которых находятся те или иные созвездия (южная, северо-восточная, юго-западная область и т. д.). При ориентировочной оценке допустимо делить небосвод на четыре области — восточную, южную, западную и северную, причем границами этих областей являются направления от зенита на точки северо-востока, юго-востока, юго- запада и северо-запада, лежащие на истинном горизонте.
Светила, которые окажутся на нити, проходят в данный момент времени Т через небесный меридиан (кульминируют). В верхней кульминации, т. е. к югу от северного полюса мира, находятся те светила, которые располагаются на нити между северным полюсом мира и точкой юга. Одни из них проходят через небесный меридиан к югу от зенита (между зенитом и точкой юга), другие — к северу от зенита (между зенитом и северным полюсом мира).
Те светила, которые располагаются на нити между северным полюсом мира и точкой севера (а также под ней) находятся в данный момент времени Т в нижней кульминации и проходят небесный меридиан к северу от северного полюса мира.
Созвездия, восходящие в заданный момент времени над горизонтом или заходящие за горизонт, следует искать соответственно на восточной или западной половине истинного горизонта. Восточной половиной является дуга истинного горизонта от точки севера, через точку востока, до точки юга. Западной половиной является дуга истинного горизонта от точки юга, через точку запада, до точки севера.
По подвижной карте звездного неба можно приблизительно указать день года (дату) п, в который то или иное светило восходит, кульминирует или заходит в заданный момент времени Т суток. В этом случае, поворачивая накладной круг, устанавливают его на карте так, чтобы выбранное светило заняло заданное положение (восход, кульминация, заход). Тогда штрих часового лимба, обозначающий заданный момент времени Т, совпадает с искомым днем п на лимбе дат.
Аналогично по заданной дате п можно определить приближенные моменты времени суток Т интересующих явлений (обратная задача).
Многие звезды в момент нижней кульминации оказываются под горизонтом и их закрывает накладной круг карты. В этом случае для определения п и Т накладной круг из своего нормального, симметричного положения сдвигается в направлении невидимой звезды до ее появления в точке севера. Нить (небесный меридиан) проводится через эту звезду и северный полюс мира и затем весь накладной круг аккуратно сдвигается вдоль нити в обратном направлении, в сторону точки юга, до прежнего концентричного расположения (данная звезда опять окажется под горизонтом), и уже после этого с часового лимба и с лимба дат снимаются необходимые отсчеты.
Конечно, определение дат п и моментов времени Т по подвижной карте звездного неба является весьма приближенным, но вполне достаточным для уяснения общей картины явлений. Точные же их определения производятся соответствующими вычислениями.
Определяя по подвижной карте вид звездного неба в различные моменты суток, можно выяснить условия видимости созвездий, т. е. установить, все ли созвездия восходят над горизонтом и заходят за горизонт данного места Земли.
ЗАДАНИЕ
1*. Установить подвижную карту звездного неба на день и час занятий и указать расположение созвездий на небесном своде, отдельно отметив восходящие и заходящие в это время созвездия.
Изучить контуры созвездий Большой Медведицы, Малой Медведицы, Кассиопеи, Лебедя, Льва, Пегаса, Возничего и Ориона.
3*. Установить подвижную карту звездного неба последовательно на О4, 6Ч, 12ч и 18ч 1 октября, указать расположение в эти моменты времени созвездий Большой Медведицы, Кассиопеи, Ориона и Лебедя и сформулировать выводы о характере и причине изменения вида звездного неба в течение суток.
Определить день года, в который в 8Ч 30м вечера в верхней кульминации находится звезда: 1) Вега; 2) Альдебаран; 3) Арктур; 4) Денеб; 5) Капелла; 6) Алголь; 7) Спика; 8) Регул.
Определить дату, в которую та же звезда, в тот же момент суток находится в нижней кульминации.
6*. В дни 21 марта, 22 июня, 23 сентября и 22 декабря найти моменты времени восхода, верхней кульминации, захода и нижней 20
кульминации звезды: 1) Альтаира; 2) Сириуса; 3) Поллукса; 4) Ригеля; 5) Антареса; 6) Бетельгейзе; 7) Проциона; 8) Кастора.
7*. Определить время восхода и захода Большой Медведицы и Кассиопеи в произвольно выбранный день года.
8*. Из анализа результатов пунктов 4—7 сформулировать выводы:
о продолжительности промежутка времени между моментами верхней и нижней кульминации одних и тех же звезд в пределах суток;
об изменении моментов времени восхода, кульминаций и захода звезд на протяжении года, указав направление и величину этого изменения за полгода, за месяц, за полмесяца и за сутки;
об условиях видимости различных созвездий в данном месте Земли.
Отчет о работе № 2
Дата выполнения работы:
Все моменты времени приведены в 24-часовой системе счета.
1. ДатаМомент времени Т=
Расположение созвездий
вблизи зенита
на юге
на западе
заходят
на севере
на востоке
восходят
3. Дата 1 октября.
Созвездия
Расположение созвездий в моменты времени
т=оч
Т=6Ч
Т=12ч
Т—18ч
Большая Медведица . . . .
Кассиопея
Орион
Лебедь
Выводы:
Название звезды
Обозначение звезды в созвездии
Момент времени
Дата
верхняя кульминация
нижняя кульминация
4—5.
6. Звезда6. ЗвездаОбозначение в созвездии
6. Звезда
6. Звезда
Дата
Моменты времени Т
восход*
верхняя кульминация
заход
нижняя кульминация
Дата
Созвездие
Моменты времени Т
восхода
захода
8. Выводы:
а)
б)
в)
нескольких колец, изображающих ос-нескольких колец, изображающих ос-Рис. 8Рис. 8
нескольких колец, изображающих ос-
нескольких колец, изображающих ос-
Рис. 8
Рис. 8
РАБОТА № 3
ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ НЕБЕСНОЙ СФЕРЫ
Цель работы. Изучение основных элементов и суточного вращения небесной сферы на ее модели.
Пособия: модель небесной сферы; черный глобус; подвижная карта звездного неба (планшет 9).
Литература: [ 1 ], глава II, § 5—7; [2], глава I, § 10, 11; [5], упражнение 1.
Дополнительная: [31 ], глава II, § 5—7.
Задачи*. 3, № 11, 12, 20, 21, 33.
Элементы небесной сферы могут быть изучены на ее модели
(рис. 8), которая состоит из новные круги небесной сферы. В кольце 7, изображающем небесный меридиан, жестко укреплена ось РР'— ось мира, вокруг которой вращается небесная сфера. Концевые точки Р и Р' этой оси лежат на небесном меридиане и представляют соответственно северный (Р) и южный (Р') полюсы мира.
Металлический круг 8 изображает истинный или математический горизонт, который при работе с моделью небесной сферы должен всегда устанавливаться в горизонтальном положении. Ось мира образует с плоскостью истинного горизонта угол, равный географической широте ф места наблюдения, и при установке модели на заданную географическую широту этот угол фиксируется винтом 11, после чего истинный горизонт 8 приводится
в горизонтальное положение поворотом кольца 1 (небесного меридиана), которое закрепляется в подставке 9 зажимом 10).
Вокруг оси РР' (оси мира) свободно вращаются два скрепленных между собой кольца 2 и 3, плоскости которых взаимно перпендикулярны. Эти кольца изображают круги склонения — большие круги, проходящие через полюсы мира. Хотя на небесной сфере через полюсы мира проходит бесчисленное множество кругов склонения, на модели небесной сферы выполнено только четыре круга склонения (в виде двух полных колец), по которым можно представить себе всю
сферическую поверхность. Следует обратить внимание на то обстоятельство, что кругом склонения называется не полная окружность, а лишь ее половина, заключенная между полюсами мира. Таким образом, два кольца модели изображают четыре круга склонения небесной сферы, отстоящие друг от друга на 90°; они дают возможность демонстрировать экваториальные координаты небесных светил.
Кольцо 4, плоскость которого перпендикулярна к оси мира, изображает небесный экватор. К нему под углом г = 23°,5 прикреплено кольцо 5, представляющее эклиптику.
Кольца, изображающие небесный меридиан /, небесный экватор 4, эклиптику 5, круги склонения 2 и 3 и истинный горизонт 8, являются большими кругами небесной сферы — их плоскости проходят через центр О модели, в котором мыслится наблюдатель.
Перпендикуляр к плоскости истинного горизонта, восставленный из центра О модели небесной сферы, пересекает небесный меридиан в точках, называемых зенитом Z (над головой наблюдателя) и надиром Z' (надир находится под ногами наблюдателя и скрыт от него земной поверхностью).
В зените на небесном меридиане укрепляется подвижный рейтер 12 со свободно вращающейся на нем дугой 13, плоскость которой также проходит через центр модели небесной сферы. Дуга 13 изображает круг высоты (вертикал) и позволяет демонстрировать горизонтальные координаты небесных светил.
Помимо больших кругов на модели небесной сферы показаны два малых круга 6 и 7 — две небесных параллели, отстоящие от небесного экватора на 23°,5. Остальные небесные параллели на модели не показаны. Плоскости небесных параллелей не проходят через центр небесной сферы, параллельны плоскости небесного экватора и перпендикулярны к оси мира.
К модели небесной сферы приложены две насадки, одна — в виде кружка, другая — в виде звездочки. Эти насадки служат для изображения небесных светил и могут быть укреплены на любом круге модели небесной сферы.
В дальнейшем все элементы модели небесной сферы именуются теми же терминами, которые приняты для соответствующих элементов небесной сферы.
На модели можно четко уяснить, какие элементы небесной сферы участвуют в ее суточном вращении и какие не участвуют, оставаясь неподвижными относительно наблюдателя. Небесный экватор вращается в своей плоскости вместе с небесной сферой, скользя в неподвижных точках востока Е и запада IF. В процессе суточного вращения все точки небесной сферы (кроме неподвижных точек) дважды в сутки пересекают небесный меридиан, один раз — южную его половину (к югу от северного полюса мира, дуга PZSP'), другой раз — северную его половину (к северу от северного полюса мира, дуга PNZ'P'). Эти прохождения точек через небесный меридиан называются, соответственно, верхней и нижней кульминацией. Через зенит Z проходят не все, а только определенные точки небесной сферы склонение 6 которых (как это будет видно в дальнейшем) равно гео-
графической широте ср места наблюдателя (6=ф). Точки небесной сферы, находящиеся над истинным горизонтом, видны наблюдателю; полусфера, находящаяся под истинным горизонтом, наблюдениям недоступна.
Дуга NES истинного горизонта, над которой точки небесной сферы поднимаются, называется восточной его половиной и простирается на 180° от точки севера N, через точку востока Е, до точки юга S. Противоположная, западная половина SWN истинного горизонта, за которую заходят точки небесной сферы, также содержит 180° и также ограничена точками юга S и севера N, но проходит через точку запада W. Восточную и западную половины истинного горизонта не следует смешивать с его сторонами, которые определяются по основным его точкам — точкам востока, юга, запада и севера.
Следует обратить особое внимание на то обстоятельство, что небесная сфера делится на северную и южную полусферы небесным экватором, а не истинным горизонтом, над которым всегда находятся области обеих полусфер, как северной, так и южной. Величина этих областей зависит от географической широты ср места наблюдения: чем ближе к северному полюсу Земли находится место наблюдения (чем больше его ф), тем меньшая область южной небесной полусферы доступна наблюдениям, и тем большая область северной небесной полусферы одновременно видна над истинным горизонтом (в южном полушарии Земли — наоборот).
Продолжительность пребывания точек небесной сферы на протяжении суток над истинным горизонтом (и под ним) зависит от соотношения склонения 6 этих точек с географической широтой ф места наблюдения, а для определенной ф — только от их склонения 6. Поскольку небесный экватор и истинный горизонт пересекаются в диаметрально противоположных точках, то любая точка небесного экватора (6=0°) всегда полсуток находится над истинным горизонтом и полсуток — под ним, независимо от географической широты ф места наблюдения (кроме географических полюсов Земли, ф=±90°).
Весьма полезно представить себе соответствие элементов небесной сферы точкам и кругам земной поверхности. Для наглядности этого соответствия лучше всего представить радиус небесной сферы сколь угодно большим, но не бесконечным, так как в случае бесконечно большого радиуса участки сферы вырождаются в плоскость. При сколь угодно большом радиусе небесной сферы наблюдатель О, находящийся в некоторой точке земной поверхности, видит небесную сферу так же, как и из центра Земли С (рис. 9), но с сохранением прежнего направления на зенит Z. Тогда становится ясным, что отвесная линия OZ является продолжением земного радиуса СО в месте наблюдения О (Земля принимается за шар), ось мира РР' идентична земной оси вращения рр , полюсы мира Р и Р' соответствуют географическим полюсам Земли р и р', небесный экватор QQ' образован на небесной сфере плоскостью земного экватора qq', а небесный меридиан PZP'Z'P образован на небесной сфере плоскостью земного меридиана pOqpq'p, на котором находится наблюдатель О. Плоскость же истинного горизонта является касательной к поверхности
Земли в точке наблюдения О. Этим и объясняется неподвижность
небесного меридиана, зенита, надира и истинного горизонта отно
сительно наблюдателя, которые вращаются вместе с ним вокруг земной оси. Полюсы мира Р и Р' также неподвижны относительно
наблюдателя, поскольку они лежат на земной оси, не участвующей в суточном вращении Земли. Любой земной параллели кО с географической широтой ф соответствует небесная параллель KZ со склонением 6=ф. Поэтому точки этой небесной параллели проходят через зенит места наблюдения О.
Если изобразить на чертеже небесную сферу для наблюдателя в точке земной поверхности О, то центр небесной сферы будет находиться в этой точке наблюдения, и, по особому свойству небесной сферы, все ее элементы могут быть построены с помощью плоскостей и прямых линий, совпадающих
или параллельных соответствующим плоскостям и прямым, связанным с земной поверхностью.
ЗАДАНИЕ
1*. По модели небесной сферы изучить ее основные элементы и изменение их положения относительно наблюдателя в процессе суточного вращения небесной сферы.
2*. Указать расположение основных элементов небесной сферы относительно истинного горизонта.
Начертить мелом на черном глобусе те элементы небесной сферы, которые могут быть на нем изображены.
Отождествить на модели небесной сферы ее основные элементы, изображенные на подвижной карте звездного неба.
5*. Укрепить на одном из кругов склонения модели две насадки, изображающие небесные светила, одну — вблизи небесного экватора и другую — вблизи северного полюса мира. Вращая модель в направлении суточного вращения небесной сферы, показать сходство и различие в расположении небесных параллелей и в суточном движении небесных светил относительно небесного экватора и истинного горизонта.
6*. По результатам пункта 5 сформулировать выводы о характере суточного движения небесных светил и о продолжительности их ви- 26
димости на протяжении суток в зависимости от их склонения.
Начертить изображение небесной сферы в проекции на плоскость: а) небесного меридиана; б) истинного горизонта; в) небесного экватора.
Отчет о работе № 3
Дата выполнения работы:
Основные элементы небесной сферы
название
положение относительно наблюда геля
расположение относительно истинного горизонта
На глобусе могут быть изображены:
На подвижной карте изображены:
5.
Расположение небесных параллелей относительно
Суточное движение небесных светил относительно
небесного экватора
истинного горизонта
небесного экватора
истинного горизонта
Сходство
Различие
Выводы:.
Три чертежа прилагаются.
РАБОТА №4
АСТРОНОМИЧЕСКИЕ КАЛЕНДАРИ И СПРАВОЧНИКИ
Цель работы. Ознакомление с содержанием и использованием астрономических календарей и справочников.
Пособия: Астрономический календарь — постоянная часть; Справочник любителя астрономии; Астрономический календарь-ежегодник; Школьный астрономический календарь; подвижная карта звездного неба (планшет 9); Малый звездный атлас А. А. Михайлова.
Литература: [31], глава II, § 24; [22], глава V, § 19.
Задачи: [3], № 48, 51, 52, 53.
Астрономические календари содержат сведения, необходимые для астрономических наблюдений, их обработки и решения мнэгих астрономических задач. По своему содержанию астрономические календари делятся на две группы. Первая группа содержит краткое изложение теоретических основ различных разделов астрономии, справочные таблицы и сведения постоянного характера. К этой группе принадлежит «Астрономический календарь (постоянная часть) Всесоюзного астрономо-геодезического общества (ВАГО)». Справочные сведения постоянного характера содержатся также в «Справочнике любителя астрономии» П. Г. Куликовского, в различных каталогах и отдельных справочных таблицах. К другой группе астрономических календарей относятся астрономические ежегодники, содержащие сведения об астрономических явлениях текущего года: «Астрономический ежегодник СССР», «Астрономический календарь-ежегодник (переменная часть) Всесоюзного астрономо-геодезического общества», «Морской астрономический ежегодник», «Авиационный астрономический ежегодник», «Школьный астрономический календарь» и др. Характер и объем сведений, публикуемых в астрономических календарях-ежегодниках, зависят от их назначения.
«Астрономический календарь (постоянная часть) ВАГО» содержит целый ряд таблиц, из которых особенно существенными для решения задач по курсу общей астрономии являются:
Название таблицыНазвание таблицыСтр.Стр.607608608610652653654655 662665607608608610652653654655 662665№ таблицы
Название таблицы
Название таблицы
Стр.
Стр.
607
608
608
610
652
653
654
655 662
665
607
608
608
610
652
653
654
655 662
665
45а56613141516202245а566131415162022Астрономические постоянные
4
5а
56
6
13
14
15
16
20
22
4
5а
56
6
13
14
15
16
20
22
Элементы орбит планет Солнечной системы
Физические характеристики планет Солнечной системы .
Элементы спутников планет
Перевод градусной меры углов в часовую
Перевод часовой меры углов в градусную
Перевод промежутков среднего времени в промежутки звездного
Перевод промежутков звездного времени в промежуткисреднего
Средняя рефракция
Моменты восхода и захода Солнца на разных широтах
Продолжение табл.
№ таблицы
Название таблицы
Стр
29
Названия и обозначения созвездий
680
30а
Годовая прецессия по прямому восхождению
683
306
Годовая прецессия по склонению
685
31
Средние места звезд ярче 4т-00 для 1950.0
686
33а
Список двойных звезд
704
34
Нахождение общей звездной величины двух звезд . . .
712
Таблицы 4—6, 20, 22, 29 и 30 не требуют разъяснений. В таблицах. 13 и 14 часы обозначены латинской буквой к, минуты времени — буквой т, и секунды — буквой s. Следует обратить внимание на колонки, объединенные общими заголовками (например, «часы в дуге», «минуты времени в дуге» и т. д.). В левых колонках приведены значения углов в одной системе счета, а в соседних с ними — значения тех же углов в другой системе счета. При переводе значений углов из одной меры в другую заданные значения отыскиваются в левых колонках, а соответствующие им значения в другой мере выписываются из тех же строк правых колонок, и выписанные числа суммируются.
Таблицы 15 и 16 служат для перевода не моментов времени, а интервалов (промежутков) времени из одной системы счета времени в Другую, поскольку продолжительность единиц звездного времени короче соответствующих одноименных единиц среднего времени. Во избежание ошибок при пользовании этими таблицами следует особое внимание обращать на заголовки колонок, так как одной и той же первой колонке соответствуют три последующих — вторая, третья и четвертая, а пятой колонке соответствуют шестая и седьмая. Заданные значения единиц интервалов времени в одной системе счета отыскиваются в первой и пятой колонках, а соответствующие им интервалы в другой системе счета времени выписываются из остальных колонок под одноименными заголовками. Переводы интервалов времени осуществляются только по этим таблицам, данные которых следует округлять до целых секунд.
Таблица 31 «Средние места звезд для 1950.0» содержит экваториальные координаты звезд на начало 1950 г. (эпоха 1950.0) и некоторые другие их характеристики. Звезды расположены в этой таблице не по созвездиям и не в порядке обозначений буквами греческого алфавита, а в порядке увеличения прямого восхождения. В первой колонке дается номер звезды по данному списку (каталогу), во второй — название звезды (ее обозначение в созвездии), третья колонка содержит ее видимую звездную величину т с точностью до 0^,01, четвертая — спектр звезды, пятая — ее прямое восхождение а в часах (/г), минутах (/т?) и секундах (s) времени, с точностью до 0,1 сек, причем число часов указано только один раз и относится также ко всем последующим звездам. Шестая колонка содержит величину изменения прямого
восхождения звезды за один год. В седьмой колонке дается склонение звезды 6 с точностью до 1" и в восьмой колонке — изменение склонения звезды за один год.
Следует обратить внимание на характер записей числовых величин, принятый в астрономии. Значки градусов (°), минут ('), и секунд (") дуги, часов (ч или h), минут (м или т) и секунд (с или s) времени, а также обозначение звездной величины (т) всегда проставляются в виде показателей степени целых чисел, а десятые, сотые и тысячные доли пишутся после запятой и этих значков. Кроме того, часто доли целых чисел отделяются не запятыми, а точками, например: а=18ч34м44с.5; 6 = + 16°13'.7; m-3m.56 и т. д.
Если требуется выписать из каталога сведения о звезде, буквенное обозначение которой не указано, но известно ее название (собственное имя), то сначала сдедует по таблице «Собственные имена звезд» в звездном атласе А. А. Михайлова определить буквенное обозначение звезды в созвездии, а затем уже по этому обозначению отыскивать звезду в каталоге.
Пример. Требуется найти сведения о звезде Веге; по таблице «Собственные имена звезд» устанавливаем, что Вегой называется звезда а Лиры, после чего отыскиваем в каталоге звезду а Лиры и требуемые о ней сведения.
Таблица 33а содержит сведения о ярких двойных звездах до 5.94 видимой звездной величины. В этой таблице приведены обозначения звезд в созвездии, номера этих звезд по каталогу двойных звезд Р. Эйткена (ADS), экваториальные координаты а и 6 на начало 1900 г. (1900.0), суммарный блеск (видимая звездная величина двойной звезды), разность звездных величин Ат компонентов, видимое угловое расстояние р между компонентами в секундах дуги ("), позиционный угол & более слабого компонента (определяющий его положение по отношению к более яркому компоненту) и эпоха Е, для которой даны р и ^.
Таблица 34 служит для определения суммарной звездной величины двойных звезд по известным звездным величинам их компонентов.
Поначалу следует тщательно изучить таблицы 13, 14, 29 и 31, а с остальными знакомиться по мере прохождения курса общей астрономии.
Аналогичные таблицы имеются и в «Справочнике любителя астрономии» П. Г. Куликовского.
Как уже указывалось, сведения о текущих астрономических явлениях публикуются в астрономических календарях-ежегодниках, в предисловиях к которым даются объяснения к структуре и использованию их таблиц. «Астрономический календарь-ежегодник ВАГО» состоит из двух отделов: первый содержит таблицы с числовыми данными об астрономических явлениях (эти таблицы называются эфемеридами), а второй — научные статьи, обзоры, историко-астрономические исследования и библиографию.
Эфемериды Солнца и Луны составлены помесячно, размещены н^ соседних страницах и содержат ежедневные сведения об этих светилах. В эфемериде Солнца даются числа месяца, сплошной счет дней (дни 30
юлианского периода), моменты восхода и захода Солнца в пункте с географической долготой Х=0ч0м0с (0°0'0") и географической широтой ф=+56°0'0"; эти моменты даны по гринвичскому времени, называемому также мировым или всемирным временем. Азимуты точек восхода и захода Солнца в том же пункте даются от точки юга, причем для восхода азимут отрицателен, а для захода — положителен.
В следующих колонках приводятся прямое восхождение Солнца, уравнение времени, склонение Солнца и его изменение за 1 час, называемое часовым изменением склонения. Последняя колонка солнечной эфемериды содержит звездное время (часовой угол точки весеннего равноденствия Т). Все эти величины даются на 0ч0м0с по всемирному времени, т. е. на момент начала новых календарных суток на гринвичском меридиане (Х=СГОМОС). Эфемерида Солнца не содержит видимого углового радиуса Солнца, который дается в другой таблице под названием «Физические координаты Солнца». Внизу солнечной эфемериды приведены сведения о некоторых астрономических явлениях в текущем месяце года.
Эфемерида Луны содержит моменты восхода, верхней кульминации и захода Луны по гринвичскому (всемирному) времени, азимуты точек ее восхода и захода в пункте с Х=0Юм0с и ф=-Г56о0'0", а также ее прямое восхождение а, склонение 6 и видимый угловой радиус г в среднюю гринвичскую полночь. Внизу таблицы приводятся сведения о фазах Луны и некоторых других явлениях. Основные фазы Луны обозначены: ф — новолуние; ]) — первая четверть; Q — полнолуние; ([ — последняя (третья) четверть; рядом с обозначениями проставлены даты и моменты по гринвичскому времени наступления этих фаз Луны в текущем месяце года.
С содержанием таблиц ежегодника рекомендуется подробно знакомиться постепенно, по мере изучения курса астрономии.
Школьный астрономический календарь, ежегодно издаваемый издательством «Просвещение» для учителей и учащихся средней школы, содержит сведения, необходимые для проведения учебных и кружковых занятий по астрономии в школе, в том числе и сведения о небесных явлениях текущего года. Содержание таблиц аналогично содержанию первого отдела «Астрономического календаря-ежегодника ВАГО», но все сведения в них даются в сокращенном виде и со значительно меньшей точностью, которая вполне удовлетворяет условиям изучения школьного курса астрономии. В школьном астрономическом календаре все моменты приведены по московскому декретному времени, отличающемуся от гринвичского времени ровно на +3 часа.
ЗАДАНИЕ
1*. Ознакомиться со структурой и содержанием «Астрономического календаря (постоянной части) ВАГО», «Астрономического календаря-ежегодника (переменной части) ВАГО» и «Школьного астрономического календаря».
2*. По соответствующим таблицам найти названия и видимую звездную величину звезд, положения которых определяются экваториальными координатами:
1) а = 200°22'30")
§ = _ 10°47',8;-
а = 11° 12'45",
8 = + 57°26',7;
2) а = 77°52'45",
8 = + 45°55',7;
а = 184°04'45",
8 = — 0°16'.7;
3) а = 151°09'45",
8= + 12°18'.6;
а = 54°58'30",
8 = — 1О°ОО'.О;
4) а = 309°45'45",
8 = + 45°01'.8;
а = 25°12'15",
8 = — 16°18',3;
5) а = 76°06'00",
8 = — 5°10'.5;
а = 309°05'45",
8 = + 15°39'.9;
6) а = 278°38'30",
8 = 4-38°43'.1;
а = 75°37'30",
8 = — 22°27',8;
7) а = 213°07'00",
8 = + 19°32'.8;
а = 47° 16'30",
8 = —29° 15'.7;
8) а = 246° 16'45",
8 = — 26°16'.7;
а = 66°08'00",
8= + 19°01',6
3*. Из эфемерид Солнца и Луны (переменная часть Астрономического календаря ВАГО) выписать моменты времени восхода и захода этих светил в пункте с %=0ч и ср=+56°, азимуты точек их восхода и захода и найти моменты их верхней кульминации для следующего дня года: 1) 11 января; 2) 5 февраля; 3) 7 марта; 4) 16 апреля; 5) 21 мая; 6) 20 июня; 7) 25 июля; 8) 29 августа.
По эфемериде Луны определить даты и моменты времени четырех основных фаз Луны: 1) в январе; 2) в феврале; 3) в марте; 4) в апреле; 5) в мае; 6) в июне; 7) в июле; 8) в августе.
. По эфемеридам Солнца, Луны и планет, помещенным в «Школьном астрономическом календаре», ознакомиться со значениями их экваториальных координат в различные дни года и сформулировать вывод о причине, по которой положения этих светил не указываются на звездных картах.
Из Школьного астрономического календаря выписать экваториальные координаты, видимую звездную величину, температуру и цвет звезды: 1) Кастора; 2) Альтаира; 3) Поллукса; 4) Полярной; 5) Антареса; 6) Регула; 7) Спики; 8) Сириуса.
. Для середины месяца, указанного в пункте 4, проверить по подвижной карте описание вида звездного неба около полуночи, приведенное в разделе «Справочника наблюдателя» Школьного астрономического календаря, и указать созвездия, в которых в этот день находятся Солнце, Луна и планеты: 1) Меркурий; 2) Венера; 3) Марс; 4) Юпитер; 5) Сатурн; 6) Уран; 7) Нептун.
По подвижной карте звездного неба определить для той же даты приближенные моменты времени восхода и захода тех же светил.
9*. По результатам пункта 7 (и 8) сформулировать выводы о положении относительно Солнца и об условиях видимости Луны и планеты в заданный день года.
Отчет о работе № 4
Дата выполнения работы:
2,2,Обозначение звезды в созвездииНазвание звездыа6в угловой мерев единицах времениОбозначение звезды в созвездииНазвание звездыа6в угловой мерев единицах времени
2,
2,
Обозначение звезды в созвездии
Название звезды
а
6
в угловой мере
в единицах времени
Обозначение звезды в созвездии
Название звезды
а
6
в угловой мере
в единицах времени
Дата
Светило
Моменты по всемирному времени
Азимуты точек
восход
верхняя кульминация
заход
восхода
захода
Солнце Луна
Фазы Луны в месяце 19 г.
Фаза
Дата
Момент времени
Вывод:
6.
Название звезды
Обозначение звезды в созвездии
а
6
т
Т°
Цвет
7 и 8. Дата
Светило
а
6
Восход
Заход
Созвездие
9. Выводы:
Р А 6 О Т А №5
КУЛЬМИНАЦИЯ СВЕТИЛ. ВИД ЗВЕЗДНОГО НЕБА НА РАЗНЫХГЕОГРАФИЧЕСКИХ ШИРОТАХ
Цель работы. Изучение условий видимости небесных светил в различных местах земной поверхности.
Пособия: географическая карта с планисферой (планшет 10); модель небесной сферы; Астрономический календарь — постоянная часть или «Справочник любителя астрономии» П. Г. Куликовского.
Литература: [1], глава II, § 6—8; [2], глава I, § 10—14; [5], упражнения 5, 6 и 7.
Задачи: [3], №23,24, 67, 103—105, 107—109, 111,.115, 118, 119; [4], № 1—16.
Экваториальные координаты (прямое восхождение а и склонение 6) звезд, определяющие их положение на небесной сфере относительно небесного экватора, не зависят от положения наблюдателя на земной поверхности. В то же время вид самой небесной сферы, т. е. расположение ее элементов относительно истинного горизонта, зависит исключительно от географической широты ф места наблюдения, что находит свое выражение в теореме о высоте полюса мира. Поэтому изменение высоты и азимута небесных светил в суточном вращении небесной сферы и условия их видимости в разных местах Земли зависят не только от склонения светил, но и от географической широты мест земной поверхности. Качественная картина общих условий видимости небесных светил может быть выяснена по географической карте земного полушария с планисферой и на модели небесной сферы.
Географическая карта с планисферой наглядно показывает изменение вида звездного неба при перемещении наблюдателя по земному меридиану. Планисфера состоит из двух частей: на плотной бумаге изображена видимая наблюдателю половина небесной сферы, расположенная над истинным горизонтом NS с отвесной линией OZ и сеткой горизонтальных координат, а на кальку следует скопировать изображение всей небесной сферы с небесным экватором QQ', осью мира РР', сеткой экваториальных координат и несколькими созвездиями, расположенными в районах различных небесных параллелей. Чертеж видимой наблюдателю полусферы прикладывается к точке краевого меридиана карты полушария Земли так, чтобы истинный горизонт NS был касательным к меридиану в этой точке (место наблюдения), а отвесная линия OZ служила продолжением земного радиуса R в той же точке (рис. 10). Тогда дуга NZS изобразит небесный меридиан места наблюдения, точка N истинного горизонта, обращенная к северному полюсу Земли, будет точкой севера, а диаметрально противоположная ей точка S истинного горизонта — точкой юга. Изображение небесной сферы на кальке накладывается на чертеж видимой полусфгры так, чтобы их центры О всегда совпадали, а ось мира была всегда направлена параллельно земной оси. Перемещая планисферу вдоль краевого меридиана карты полушария Земли с сохранением параллельности оси мира РР' и земной оси, легко видеть изменение расположения элементов небесной сферы относи- 34
тельно истинного горизонта и изменение условий видимости созвездий в зависимости от географической широты мест земной поверхности.
В каждом месте земной поверхности с определенной географической широтой ср, условия видимости небесных светил зависят от их склонения 6, а точнее, от соотношения ср и 6. В зависимости от этого соотношения одни светила являются незаходящими в данном месте Земли, другие — совсем не восходят над горизонтом данного места,
третьи — восходят и заходят, причем продолжительность их пребывания над горизонтом на протяжении суток и положение точек их восхода и захода опять-таки зависят от соотношения ср и 6. Условия видимости светил выводятся из формул, определяющих их высоту в верхней и нижней кульминации. В самом деле, высота невосходящего светила в верхней кульминации /i3<0°, а высота незаходящего светила в нижней кульминации /гн>0°, откуда легко найти условия невосходящих и незаходящих светил, т.е. связь их склонения 6 с географической широтой ср места наблюдения.
Соотношение между 6 и ср определяет также расположение светила относительно зенита в момент верхней кульминации:
при 6<(р светило кульминирует к югу от зенита;
при 6= ср светило кульминирует в зените;
при 6>ср светило кульминирует к северу от зенита.
Поэтому при вычислении зенитного расстояния zB или высоты hB светила в верхней кульминации, около числового результата необходимо проставлять буквы S или N (ю или с), указывающие направление верхней кульминации. Кроме того, поскольку высота светил может быть положительной и отрицательной, перед числовым ее значением следует обяза
Рис. 11Рис. 11тельно ставить соответствующий знак.
Рис. 11
Рис. 11
Для определения условий видимости небесных светил в южном полушарии Земли нужно помнить, что над истинным горизонтом находится южный полюс мира, большинство видимых небесных светил принадлежит южной небесной полусфере и имеет отрицательное склонение (S<0°), причем в нижней кульминации светила проходят через небесный меридиан над точкой юга или под ней. Поэтому при расчетах проще всего считать географическую широту ф точек южного полушария Земли и склонение 6 небесных светил южной небесной
полусферы положительны
ми, а окончательному результату приписывать противоположное направление (N вместо S и наоборот). При вычислениях полезно выполнять чертежи, которые дают наглядное представление о решаемых задачах и предохраняют от возможных ошибок.
Рассмотренные ранее условия видимости светил наглядно демонстрируются на модели небесной сферы. Помня, что всегда высота полюса мира hp=^ можно установить модель небесной сферы на определенную географическую широту ф (рис. 11: ф— насадки- «светила») и, укрепив насадки-светила в разных точках модели (в точках с различным склонением), увидеть при вращении модели различные суточные пути светил, плоскости которых наклонены к плоскости истинного горизонта под одним и тем же углом z=90°—ф. Изменяя склонение 6 насадок-светил, можно выяснить расположение
точек их восхода и захода, условия их кульминации и условия невосходящих и незаходящих светил. Если же, не меняя 6 светил, последовательно устанавливать модель небесной сферы на разную широту ф,
то можно убедиться в изменении условий видимости одних и тех же светил в зависимости от ср. Особенно рекомендуется обратить внимание на продолжительность пребывания над горизонтом различных широт светил с 6=0° и выяснить возможность наблюдения на разных широтах областей северной и южной полусферы. Установка модели небесной сферы для земного экватора (ф=0°; /^=0°) и северного географического полюса (ф=+90°; hp =+90°) показана соответственно на рис. 12 и 13. Что касается установки модели небесной сферы на
географическую широту северного тропика (ф=+23°27') и северного полярного круга (ф=+66°33'), то она легко осуществляется по положению небесной параллели 6 = 23э27', изображенной на модели (малый круг 6\. в первом случае эта небесная параллель должна проходить через зенит (см. рис. 15), а во втором случае— касаться истинного горизонта в точке севера (см. рис. 16).
ЗАДАНИЕ
По географической карте с планисферой изучить расположение основных элементов небесной сферы относительно истинного горизонта и общие условия видимости созвездий в точках земной поверхности с различной географической широтой.
2*. На модели небесной сферы изучить вид и особенности суточного вращения небесной сферы на экваторе, тропиках, полярных кругах и географических по лосах Земли.
3*. На модели небесной сферы отождествить величины, входящие в формулы зенитного расстояния и высоты небесных светил в моменты их верхней и нижней кульминации.
4*, Вычислить зенитное расстояние и высоту в верхней и нижней кульминации звезд на земном экваторе, северном тропике, северном полярном круге, северном географическом полюсе и в городах:
№ вар анта
Звезды
Города
1)
Капелла и Альфард
Ленинград и Владивосток
2)
Мирфак и Ригель
Пермь и Ереван
3)
Шедар и Спика
Мурманск и Сухуми
4)
Мицар и Фомальгаут
Петрозаводск и Фрунзе
5)
Алголь и Сириус
Новгород и Самарканд
6)
Вега и Антарес
Москва и Ашхабад
7)
Д^неб и Мира
Архангельск и Ташкент
8)
Дубхе и Менкар
Владимир и Тбилиси
5*. Определить пояса географических широт, в которых эти звезды являются незаходящими и невосходящими.
6*. Определить географическую широту мест земной поверхности, в которых те же звезды кульминируют в зените.
7*. Определить склонение звезд, доступных наблюдениям в городах, указанных в пункте 4.
Изобразить на чертеже вид и направление вращения небесной сферы в произвольной точке поверхности южного полушария Земли.
9*. Из анализа результатов пунктов 1—7 сформулировать выводы о причине различия вида звездного неба и об условиях видимости небесных светил в разных местах земной поверхности.
Отчет о работе № 5
Дата выполнения работы:
1 и 2.
Место
hp
i
Относр тельная продолжительность видимости светил северной и южной небесной полусферы
Вывод об общих условиях видимости созвездий:
4. Формулы: Примеры вычислений:
Место
90°—ср
Звезда
8 =
Звезда
8 =
2в
Лв
2н
Лн
2в
2н
5 и 6. а) Условие незаходящих светил:
Условие невосходящих светил:
Условие прохождения светил через зенит:
Звезда
8
Не заходит, пределы ср
Не восходит, пределы ср
Кульминирует в зените, ср
Город
90°—ср
Пределы склонения
от 8
до 8
Чертеж прилагается.
Выводы:
РАБОТА №6
ВИДИМОЕ ГОДОВОЕ ДВИЖЕНИЕ СОЛНЦА
Цель работы. Изучение астрономических закономерностей, связанных с обращением Земли вокруг Солнца.
Пособия: модель небесной сферы; Малый звездный атлас А. А. Михайлова; подвижная карта звездного неба (планшет 9); Астрономический календарь — постоянная чрсть; Астрономический календарь-ежегодник.
Литература: [1], глава II, § 10; [2], глава I, § 15, 16; [5], упражнение 8. Дополнительная: [6], глава четвертая, § 27; [22], глава V, § 16; [31], глава II, § 9—11; [34], глава первая.
Задачи*. [3], № 199, 200, 202—206, 209; [4], № 17—19, 25—29.
Вследствие годового обращения Земли вокруг Солнца в направлении с запада на восток нам представляется, что Солнце непрерывно перемещается на фоне звезд в том же направлении, навстречу суточному вращению небесной сферы, и один оборот по небесной сфере завершает за 1 год. Земля обращается вокруг Солнца, в определенной плоскости, называемой плоскостью земной орбиты, и поэтому видимое годовое движение Солнца происходит в этой же самой плоскости, которая пересекает небесную сферу по большому кругу, называемому эклиптикой (рис. 14: s—наклонение эклиптики, 6q—склонение Солнца, Т— точка весеннего равноденствия, О — точка летнего солнцестояния, =2=— точка осеннего равноденствия, X—точка зим-
него солнцестояния). Таким образом, плоскость эклиптики и плоскость земной орбиты идентичны.
Будучи большими кругами небесной сферы, эклиптика и небесный экватор пересекаются под определенным углом s в двух диаметрально противоположных точках, называемых точками равноденствий. Этот угол е называется наклонением эклиптики к небесному экватору, но правильнее его называть наклонением небесного экватора к эклиптике, так как плоскость земной орбиты (плоскость эклиптики) во многих задачах астрономии принимается за основную. Если вспомнить, что плоскость небесного экватора отождествляется с плоскостью земного экватора, то по наклонению г небесного экватора к эклиптике нетрудно вычислить угол наклона земной оси к плоскости земной орбиты.
Положение эклиптики на небесной сфере, т. е. экваториальные координаты а и 6 точек эклиптики и се наклонение е к небесному экватору определяется из ежедневных наблюдений зенитного расстояния гв Солнца в момент его верхней кульминации, называемый истинным полднем. На всех географических широтах ср северного полушария Земли, удовлетворяющих условию 90°хр>>е, Солнце всегда кульминирует к югу от зенита, и наименьшее значение его зенитного расстояния бывает в день летнего солнцестояния (22 июня), а наибольшее— в день зимнего солнцестояния (22 декабря). Это означает, что в эти дни Солнце имеет, соответственно, наибольшее склонение 6^= =+е и наименьшее склонение 6п=—е, а так как в указанных выше пределах географической широты всегда
2в = ф —8, (1)
то по значениям 2В Солнца в дни солнцестояний легко вычислить наклонение эклиптики е даже без знания географической широты ф места наблюдения, которая при известном 8 вычисляется по той же формуле (1). Зная ср, можно по ежедневным измерениям гв Солнца вычислить его экваториальные координаты а 5 и 6q для всех дней года и определить, таким образом, экваториальные координаты точек эклиптики, а по ним изобразить эклиптику на звездных глобусах и картах.
Видимое годовое движение Солнца хорошо уясняется на модели небесной сферы. На большой круг 5 модели, изображающий эклиптику, помещается насадка — Солнце или, за ее отсутствием обычная канцелярская скрепка. Перемещая насадку (или скрепку) по эклиптике против суточного вращения небесной сферы (против часовой стрелки), можно проследить непрерывное изменение экваториальных координат Солнца аэ и 6q на протяжении года, изменение его долготы Xq и постоянство широты (3;), найти точки равноденствий, в которых Солнце пересекает небесный экватор, и точки солнцестояний, в которых абсолютная величина склонения Солнца максимальна.
Помещая насадку в разные точки эклиптики, соответственно времени года, и вращая небесную сферу вокруг оси мира, нетрудно проследить за изменением положения точек восхода и захода Солнца,
его суточного пути над (и под) горизонтом и изменением полуденной высоты Солнца в зависимости от его склонения, различного в разные времена года.
Моменты восхода Тв и захода Т3 Солнца, как и азимуты точек его восхода Ав и захода А3, зависят не только от склонения Солнцабэ» но и от географической широты ф места земной поверхности. Точные значения Тв, Т3, Ав и А3 вычисляются по соответствующим формулам сферической астрономии. В эфемериде Солнца Астрономического календаря-ежегодника ВАГО приведены значения этих величин для места с географической долготой %=0ч0м0с и географической широтой ф = +56°0'0", причем моменты Тв и Т3 даны по гринвичскому (всемирному) времени.
Эти же значения Тв, Т3) Ав и А3 могут быть приняты в первом приближении для всех пунктов земной поверхности с географической широтой, близкой к ф=+56°, причем Тв и Т3 в этих случаях выражаются по среднему времени.
Приближенные значения тех же величин для определенной географической широты ф могут быть найдены по подвижной карте звездного неба и помогают уяснить закономерность и причину их изменения на протяжении года.
Изменение азимутов точек восхода и захода Солнца и его полуденной высоты наглядно изображается на чертеже-графике, начало координат которого принимается за точку юга; по оси абсцисс, в обе стороны от начала координат, откладываются азимуты точек востока, севера, запада и точек восхода и захода Солнца в разные дни года, а по оси ординат — полуденная высота Солнца для тех же дней. Дуги, соединяющие точки одной даты, дают представление о суточном пути Солнца над горизонтом в разные дни года.
На картах звездных атласов основные точки эклиптики, как правило, ничем нс обозначены, но легко отождествляются по их экваториальным координатам. Положение Солнца на картах малого звездного атласа А. А. Михайлова определяется по датам красного цвета, нанесенным на обрезах карт. Эти даты относятся к точкам эклиптики (а, 6), которые в среднюю полночь находятся в верхней кульминации, и поэтому экваториальные координаты Солнца
aQ^ 180°+ а^ 12ч + а (2) и
(3)
Пользуясь этой оцифровкой, можно установить день вступления Солнца в то или иное зодиакальное созвездие и дату выхода Солнца из его пределов.
В зависимости от положения Солнца на эклиптике условия видимости созвездий на протяжении года непрерывно изменяются, и одно и то же созвездие в разные времена года видно в различное время суток. Условия видимости зодиакальных созвездий лучше всего могут быть выяснены по подвижной карте звездного неба, причем необходимо помнить, что звезды, расположенные в пределах около 15° к
востоку и западу от Солнца, не доступны наблюдениям, так как темное время суток наступает не сразу после захода Солнца, а спустя некоторый промежуток времени (вечерние сумерки); точно так же рассвет наступает раньше восхода Солнца (утренние сумерки).
ЗАДАНИЕ
1*. Вычислить наклонение эклиптики и определить экваториальные и эклиптические координаты ее основных точек по измеренному зенитному расстоянию Солнца в верхней кульминации в дни солнцестояний:
22 июня
22 декабря
1) 29°48'ю
76°42'ю
2) 19°23'ю
66°17'ю
3) 34°57'ю
81°51'ю
4) 32°21'ю
79°15'ю
5) 14°18'ю
61°12'ю
6) 28° 12х ю
75W ю
7) 17°51'ю
64°45' ю
8) 26°44'ю
73°38' ю
Сформулировать причины видимого годового движения Солнца по эклиптике и ее наклонения к небесному экватору на определенный угол, приведя в качестве доказательства соответствующий чертеж.
3*. Определить наклонение видимого годового пути Солнца к небесному экватору на планетах Марсе, Юпитере и Уране.
4*. Определить наклонение эклиптики около 3000 лет назад, если по наблюдениям в ту эпоху в некотором месте северного полушария Земли полуденная высота Солнца в день летнего солнцестояния равнялась +63°48', а в день зимнего солнцестояния + 16°00' к югу от зенита.
5*. По результатам пунктов 1 и 4 сформулировать вывод о причине и направлении изменения наклонения эклиптики и вычислить величину годичного изменения наклонения.
По картам звездного атласа установить названия и границы зодиакальных созвездий, указать тс из них, в которых находятся основные точки эклиптики, и определить среднюю продолжительность перемещения Солнца на фоне каждого зодиакального созвездия.
По подвижной карте звездного неба выяснить изменение условий видимости зодиакальных и прилегающих к ним созвездий на протяжении года и объяснить причину этого изменения.
По подвижной карте звездного неба определить азимуты точек и моменты времени восхода и захода Солнца, а также примерную продолжительность дня и ночи на географической широте карты в дни равноденствий и солнцестояний.
. Из эфемериды Солнца выписать значения азимутов точек и моментов времени восхода и захода Солнца на географической широ-
те ф=4-5б° и вычислить для той же широты продолжительность дня и ночи в дни равноденствий, солнцестояний и в следующие дни года:
28 января, 1 мая, 11 августа и 14 ноября;
3 февраля, 4 мая, 8 августа и 8 нсября-,
31 января, 8 мая, 4 августа и 11 ноября;
6 февраля, 11 мая, 1 августа и 5 ноября;
10 февраля, 15 мая, 28 июля и 1 ноября;
29 января, 2 мая, 10 августа и 13 ноября;
8 февраля, 13 мая, 30 июля и 4 ноября;
1 февраля, 6 мая, 6 августа и 10 ноября
10*. Вычислить для дней равноденствий и солнцестояний полуденную и полуночную высоту Солнца в: 1) Москве; 2) Рязани; 3) Казани; 4) Витебске; 5) Омске; 6) Новосибирске; 7) Смоленске; 8) Красноярске.
1L Построить схематический чертеж-график дневного пути Солнца в дни равноденствий и солнцестояний.
12*. Из анализа результатов пунктов 9 и 10 сформулировать выводы о характере и причине изменения на протяжении года:
азимутов точек восхода и захода Солнца;
моментов времени восхода и захода Солнца;
полуденной и полуночной высоты Солнца;
продолжительности дня и ночи.
3.
Планета
Наклон оси
е
2. Причины:а) видимого годового движения Солнца:б) наклонения эклиптики s=2. Причины:а) видимого годового движения Солнца:б) наклонения эклиптики s=Отчет о работе № 6
2. Причины:
а) видимого годового движения Солнца:
б) наклонения эклиптики s=
2. Причины:
а) видимого годового движения Солнца:
б) наклонения эклиптики s=
Дата выполнения работы:
1.
Данные наблюдений
День
Солнце, 2В
Решение:
Эклиптика: е =
Название точек эклиптики
Обозначение
а
6
X
3
Чертеж прилагается
4.
День
Солнце
Лв
2в
Данные наблюдений
Решение:
Эклиптика: £ =
Эпоха /е
Годовое изменениеДе0 =
Настоящая 3000 лет назад
Разность Д/ =Де =
Направление и причина изменения
-—
Зодиакальные созвездия
Основная точка эклиптики
Солнце
название
границы
время года
даты
по а
по 8
"1
п2
Л2 — ^1
7. - ~
Время суток
Весна
Лето
Осень
Зима
Созвездия
Утро Ночь Вечер
Причина изменения:
8. <р =
Дата
Солнце
Продолжительность
“0
8о
^3
Гв
Гз
Дня тд
ночи тн
9. cp = + 56°.
Дата
Солнце
тд
тн
ао
8о
Лв
Лз
Тв
Тз
Городу =
Солнце
Дата
График прилагается
Выводы:
РАБОТА №7
СМЕНА ВРЕМЕН ГОДА
Цель работы. Изучение причин смены времен года на Земле и ознакомление с астрономическими признаками тепловых (климатических) поясов.
Пособия: Астрономический календарь — постоянная часть; Астрономический календарь-ежегодник; модель небесной сферы; теллурий; таблицы тригонометрических функций.
Литература: [1], глава II, § 10; [2], глава I, § 16, 17, глава IV, §70; [5] упражнение 9.
Задачи: [3], № 201, 203, 208, 209; [4], № 20—24.
Регулярная смена времен года на Земле является следствием трех причин: годового обращения Земли вокруг Солнца, наклона земной оси к плоскости земной орбиты (к плоскости эклиптики) и сохранения земной осью своего направления в пространстве на протяжении длительных промежутков времени. Благодаря совместному действию трех указанных причин происходит видимое годовое движение Солнца по эклиптике, наклоненной к небесному экватору, и поэтому положение суточного пути Солнца над горизонтом различных мест земной поверхности на протяжении года изменяется, а следовательно изменяются условия их освещения и обогревания Солнцем.
Изменение суточного пути Солнца в течение года на разных географических широтах хорошо прослеживается на модели небесной сферы. Прежде всего следует твердо усвоить, что соседние точки эклиптики лежат на разных небесных параллелях, и поэтому имеют различное склонение, а каждая пересекающая эклиптику небесная параллель проходит через две точки эклиптики с одинаковым склонением, равным склонению данной небесной параллели. Все без исключения точки эклиптики участвуют в суточном вращении небесной сферы, двигаясь по соответствующим небесным параллелям, и дважды в сутки пересекают небесный меридиан (верхняя и нижняя кульминации). Высота разных точек эклиптики в верхней и нижней кульминации различна, зависит от их склонения и определяется по тем же формулам, по которым вычисляется высота кульминирующих небесных светил.
В процессе суточного вращения небесной сферы положение эклиптики относительно истинного горизонта непрерывно изменяется, причем самое высокое и самое низкое положение эклиптика занимает в моменты восхода и захода ее равноденственных точек. Полюсы эклиптики П и ГТ отстоят от соответствующих полюсов мира Р и Р' на угловом расстоянии в и в течение суток движутся по небесным параллелям со склонением
5= ±(90° — е). (1)
Вследствие годового движения Солнца по эклиптике его склонение непрерывно меняется, т. е. строго говоря, Солнце непрерывно переходит с одной небесной параллели на другую. Для уяснения же
общей картины изменения суточного пути Солнца на протяжении года в первом приближении можно полагать, что Солнце в каждый день года находится на определенной небесной параллели, склонение которой равняется склонению Солнца в данный день. Поэтому в суточном вращении небесной сферы Солнце движется по этой небесной параллели, восходя и заходя в точках ее пересечения с истинным горизонтом и кульминируя в точках ее пересечения с небесным меридианом. Угол наклона плоскостей небесных параллелей к плоскости истинного горизонта зависит от географической широты места, и поэтому на разных географических широтах азимуты точек пересечения одних и тех же небесных параллелей с истинным горизонтом и высота точек их пересечения с небесным меридианом имеют различные значения. Этим и объясняются различные пределы годичного изменения азимутор точек восхода и захода Солнца, его полуденной высоты и продолжительности дня и ночи на разных географических широтах, что ведет к неодинаковому обогреванию мест земной поверхности с разной географической широтой и является причиной смены времен года и существования тепловых поясов на Земле.
Устанавливая модель небесной сферы на различную географическую широту, перемещая каждый раз насадку-Солнце по эклиптике модели против часовой стрелки и вращая модель вокруг ее оси по часовой стрелке, можно изучить положение суточного пути Солнца на небе в разные дни года и составить правильное представление об изменении этого пути на протяжении года в местах земной поверхности с различной географической широтой.
Неодинаковое обогревание Солнцем областей земной поверхности с различной географической широтой ф (или тех же областей в разные времена года) легко выясняется простым подсчетом. Обозначим через Ео количество тепла, передаваемого единице площади земной поверхности отвесно падающими солнечными лучами (Солнце в зените). Тогда при другом зенитном расстоянии Солнца z та же единица площади получит количество тепла
Е = Ео • cos z. (2)
Подставляя в формулу (2) значения z Солнца в истинный полдень разных дней года и деля полученные равенства друг на друга, найдем отношение количества тепла, получаемого от Солнца в полдень в эти дни года.
Моменты времени восхода и захода Солнца на разных географических широтах в различные дни года привёдены в соответствующих таблицах астрономических календарей, в частности в таблице 22 постоянной части Астрономического календаря ВАГО (стр. 665—673). По этим моментам определяется продолжительность дня тд и продолжительность ночи тн.
Причины смены времен года и существования тепловых поясов на Земле особенно наглядно уясняются при одновременном использовании модели небесной сферы и теллурия, который состоит из небольшого глобуса, обращающегося на рейке вокруг электрической лампочки, изображающей Солнце. Пользоваться теллурием лучше всего в
затемненном помещении, чтобы на глобусе четко была видна граница света и тени, отделяющая дневное (освещенное) полушарие Земли от ночного (неосвещенного) полушария и называемая терминатором. Вследствие большого удаления Земли от Солнца (149,6-106 км) можно считать плоскость терминатора перпендикулярной к солнечным лучам, которые падают на Землю параллельным пучком. В светлом помещении терминатор на глобусе виден нечетко и, чтобы судить о его положении, на глобус надевается терминаторное кольцо, плоскость которого при обращении глобуса поворачивается и всегда перпендикулярна к направлению на лампочку. В этом случае направление солнечных лучей показывается указателем, который имеет возможность перемещаться по вертикальной стойке и демонстрировать падение солнечных лучей на различные области земного шара, от его полюсов до экватора.
На теллурии можно проследить за изменением наклона солнечных лучей и продолжительности дня и ночи на протяжении года в разных местах земной поверхности, уяснить причину равенства продолжительности дня и ночи на всей Земле в дни равноденствий, проследить за изменением размеров областей полярного дня и полярной ночи вблизи географических полюсов Земли, выяснить причины существования тепловых поясов и приблизительное расположение их границ на земной поверхности. Точное положение границ тепловых поясов вычисляется по астрономическим признакам, из условий суточного пути Солнца над горизонтом. Так как склонение Солнца 6© на протяжении года изменяется в строго определенных пределах, то Солнце может кульминировать в зените не на всех географических широтах, а только в определенном поясе земной поверхности, называемом жарким поясом, границами которого являются тропики — северный (в северном полушарии Земли) и южный (в южном полушарии Земли). Географическая широта тропиков вычисляется из условия прохождения Солнца через зенит, а суточный путь Солнца на тропиках в разные времена года уясняется на модели небесной сферы (рис. 15: $Э — положение точки летнего солнцестояния в момент ее, верхней кульминации, X—положение точки зимнего солнцестояния в момент ее нижней.кульминации, ф —Солнце в день летнего солнцестояния, 0 — Солнце в дни равноденствий, О — Солнце в день зимнего солнцестояния).
Холодными поясами земной поверхности называются прилегающие к географическим полюсам области, в местах которых Солнце в определенные дни года является незаходящим и невосходящим светилом, т. е. такие области, в пределах которых существуют полярные дни и полярные ночи. Продолжительность полярных дней и полярных ночей в разных местах холодных поясов различна и зависит от их географической широты. Теоретические границы холодных поясов называются полярными кругами, географическая широта которых вычисляется из условия незаходящих и невосходящих светил при наибольшем и наименьшем значении склонения Солнца. Суточный путь Солнца на полярных кругах также может быть изучен на модели небесной сферы (рис. 16: О — положение точки летнего солнцестояния в момент ее
Рис. 15Рис. 15Рис. 16Рис. 16нижней кульминации, Х> — положение точки зимнего солнцестояния в момент ее верхней кульминации, ф— Солнце в день летнего солнцестояния, 0 — Солнце в дни равноденствий, О — Солнце в день зимнего солнцестояния).
Рис. 15
Рис. 15
Рис. 16
Рис. 16
Действительные границы полярного дня и полярной ночи не совпадают с полярными кругами. Это совпадение имелось бы только в случае отсутствия у Солнца видимого диска (точечный вид Солнца) и отсутствия преломления и рассеяния света в земной атмосфере (рефракция, сумерки). В действительности же верхний край солнечного диска появляется над горизонтом раньше его центра, для которого даются координаты Солнца, и, кроме того, преломление света в земной атмосфере (рефракция) приподнимает видимое положение Солнца над горизонтом, а рассеяние света в земной атмосфере вызывает сумерки, т. е. наступление рассвета до восхода Солнца и наступление темного времени суток спустя некоторое время после его захода. В результате граница полярного дня смещается примерно на 2° в сторону экватора, а граница полярной ночи — на 2° в сторону географических полюсов Земли.
Аналогичным образом, исходя из условий неза-
ходящих и невосходящих светил, можно вычислить значения склонения Солнца 6©, при которых оно становится незаходящим или невосходящим на заданной географической широте ср, найти по солнечной эфемериде Астрономического календаря-ежегодника по две даты гц и п^ соответствующие каждому вычисленному значению склонения 6©, и по ним определить теоретическую продолжительность полярного дня тд и полярной ночи тн на данной географической широте.
Зная причины смены времен года и принципы проведения границ тепловых поясов на Земле, можно решить те же вопросы и для других планет. В этом случае термин «географическая широта» заменяется термином «планетографическая широта». Необходимые данные для решения этих вопросов содержатся в таблицах элементов больших планет, опубликованных в постоянной части Астрономического календаря ВАГО или любом другом астрономическом справочнике.
ЗАДАНИЕ
1*. Определить высоту точек эклиптика, находящихся в верхней и нижней кульминации в моменты восхода и захода точки весеннего равноденствия, и вычислить для этих моментов угол наклона эклиптики к истинному горизонту на северном географическом полюсе, на земном экваторе, а также на широте: 1) +60°30' и в Тбилиси; 2) +70°00' и в Ашхабаде; 3) +66°30' и во Фрунзе; 4) +69°30' и во Владивостоке; 5) +67°30' и в Ташкенте; 6) +67°00' и в Коканде; 7) +68°00' и в Алма-Ате; 8) +69°00' и в Ереване.
2*. Определить полуденную и полуночную высоту Солнца в дни равноденствий и солнцестояний в тех же местах земной поверхности.
3*. Найти по соответствующим таблицам моменты восхода и захода Солнца, а также вычислить продолжительность дня и ночи в указанные дни года (пункт 2) на тех же географических широтах.
На модели небесной сферы изучить качественную картину изменения суточного пути Солнца над горизонтом тех же мест земной поверхности на протяжении года.
5*. По общим результатам пунктов 1—4 обнаружить и объяснить закономерность изменения на протяжении года полуденной и полуночной высоты Солнца, а также продолжительности дня и ночи на разных географических широтах земной поверхности.
На теллурии изучить изменение освещенности различных областей земного шара на протяжении года, обратив особое внимание на перемещение терминатора в областях полярного дня и полярной ночи.
Сопоставить изменение освещенности различных областей земной поверхности с изменением полуденной высоты Солнца и продолжительности дня и ночи на разных широтах.
. Вычислить отношение количества тепла, получаемого в полдень от Солнца в дни солнцестояний одинаковой площадью земной поверхности двух мест, указанных в пункте 1.
Определить теоретические даты начала и окончания полярного дня и вычислить продолжительность полярного дня и полярной ночи на географических широтах: 1) 73°45', 83°15' и 90°; 2) 74°30', 85°15' и 90°; 3) 76°15', 85°30' и 90°; 4) 73°30', 84°45' и 90°; 5) 75°15\ 85°45' и 90°; 6) 76°45', 86°30' и 90°; 7) 74°45', 84°15' и 90°; 8) 73°15', 83°45' и 90°.
Результаты пункта 9 изобразить графически и объяснить причину зависимости продолжительности полярного дня и полярной ночи от географической широты места.
11*. Определить географическую широту мест земной поверхности, в которых Солнце кульминирует в зените: 1) 17 января и 24 августа; 2) 29 апреля и 26 ноября; 3) 19 июля и 22 октября; 4) 6 марта и 3 августа; 5) 10 сентября и 12 декабря; 6) 28 января и 2 сентября; 7) 27 июля и 4 октября; 8) 15 марта и 21 июля.
12*. Определить географическую широту тропиков и полярных кругов и вычислить для них расположение эклиптики по отношению к истинному горизонту в моменты восхода и захода точки весеннего равноденствия.
13*. Найти дни года, в которые Солнце кульминирует в зените, и дни года, в которые Солнце не заходит, на географической широте: 1) ±12°19', ±27°28' и ±69°37'; 2) ±10°41', ±30°17' и + 72°42'; 3) ±18°39', ±35°08' и +74°26'; 4) ±20°11', + 41°20' и ±67°43'; 5) ±17°52', ±45°10' и ±68°54'; 6) ±9°32', ±50°21' и ±76°30'; 7) ±21°12', ±55°06' и ±8Г16'; 8) ±7°44', ±59°19' и + 78°25'.
14*. Из анализа результатов пунктов 6—13 сформулировать вывод о причине, которая обусловливает расположение границ тепловых поясов.
15*. Вычислить планетографическую широту тропиков и полярных кругов на планетах Марсе, Юпитере и Уране, отметить особенности в расположении границ тепловых поясов на поверхности этих планет по сравнению с расположением таких же границ на Земле и сформулировать вывод о смене времен года на тех же планетах.
Отчет о работе № 7
Дата выполнения работы:
1. е =
Место
90° — ср
В момент восхода ^
В момент захода ^
точка
6 =
точка
6 =
наклон эклиптики
к истинному горизонту
1
точка
точка
6 =
наклон эклиптики
к истинному горизонту
1
йв
йв
Закономерность и ее объяснение:
ЕЕ'ЕЕ'Сопоставление:
Е
Е'
Е
Е'
Дата
8о
Место ? =
Место ? =
Et в разных
Е2 местах
2в
cos zB
2в
cos zB
(в одном месте) =
9. Формулы и примеры вычислений:
Полярный день
Полярная ночь
8о
^1
п2
тд
8о
л2
тн
10. Объяснение:
График прилагается
Дата8 оДата8 оФормула:Формула:
Дата
8 о
Дата
8 о
Формула:
Формула:
90° — е =90° — е =Условие: Bq =
90° — е =
90° — е =
13.13.8q СолнцаДни годапри zH < 90°Солнце в зенитеСолнце не заходит8q СолнцаДни годапри zH < 90°Солнце в зенитеСолнце не заходит
13.
13.
8q Солнца
Дни года
при zH < 90°
Солнце в зените
Солнце не заходит
8q Солнца
Дни года
при zH < 90°
Солнце в зените
Солнце не заходит
Грантца
Наклон эклиптики к истинному горизонту
название
90° — ?
ВОСХОД ^
заход
14. Вывод:
15.
Планета
е
Тропики
Полярные круги
Особенности
Вывод:
РАБОТА №8
ЗВЕЗДНОЕ ВРЕМЯ
Цель работы. Выяснение сущности звездного времени и его связи с географической долготой пунктов земной поверхности.
Пособия: модель небесной сферы; Астрономический календарь — постоянная часть или Справочник любителя астрономии.
Литература: [1], глава II, § 11; [2], глава I, § 18, 19; [5], упражнение 10.
Дополнительная: [31 ], глава II, § 12; [22], глава III, § 7; [6], глава V, § 34, 35; [33], глава II.
Задачи; [3], № 221—223, 226—231; [4], № 30—36.
Подобно тому как длина измеряется различными единицами длины, одни из которых соизмеримы друг с другом (например, метр, сантиметр, километр), а другие — несоизмеримы (например, метр и аршин, сантиметр и дюйм), так и промежутки времени могут быть измерены различными единицами времени, соизмеримыми или несоизмеримыми между собой. Но в отличие от единиц длины или единиц массы, выбираемых более или менее произвольно, основные единицы времени даются нам самой природой, и устанавливать их произвольно мы не имеем права, если не хотим вступить в противоречие с явлениями природы.
Несмотря на различные системы счета времени, применяемые в астрономии, основными единицами счета небольших промежутков времени являются только две — звездные сутки и средние солнечные сутки (или, короче, средние сутки), которые несоизмеримы между собой. Каждая из этих основных единиц времени делится на 24 часа (звездный час и средний час), каждый час — на 60 минут (звездная минута и средняя минута), каждая минута — на 60 секунд (звездная секунда и средняя секунда), причем эти производные одноименные единицы времени также несоизмеримы друг с другом, и соотношение между ними может быть получено с различной степенью точности. В обозначениях звездных и средних единиц времени не делается различий, так как в каждой системе счета времени приняты соответствующие единицы. В пределах суток время измеряется часовыми углами, которые непрерывно и равномерно увеличиваются, проходя в течение суток все значения от 0ч(0°) до 24ч(360°).
Смена дня и ночи зависит от положения Солнца над горизонтом, и поэтому в практической жизни счет времени ведется средними единицами времени, включая и календарные даты, смена которых происходит по истечении средних солнечных суток. Но для вычисления положений небесных светил приходится измерять время не только средними, но и звездными единицами времени, так как именно звездное время связывает часовой угол и прямое восхождение светил. Эта связь наглядно демонстрируется на модели небесной сферы. Установив модель небесной сферы на произвольную географическую широту Ф и равномерно вращая модель по часовой стрелке, легко убедиться в непрерывном и равномерном росте часового угла t^ точки весеннего
равноденствия, значение которого, выраженное в единицах времени, дает звездное время S в каждый момент:
5 =/у. (1)
Следовательно, чтобы использовать связь звездного времени S с часовым углом t и прямым восхождением а светил, необходимо / и а выражать в единицах времени. Перевод / и а из градусной меры в единицы времени (и обратно) осуществляется по известным соотношениям
1Ч = 15°; 4м = 1°; Iм = 15' и Iе = 15".
Практически удобнее пользоваться переводными таблицами, имеющимися в астрономических справочниках и календарях.
Изучая на вращаемой модели небесной сферы изменение часового угла точки весеннего равноденствия, необходимо уяснить и запомнить значения звездного времени в моменты восхода и захода точек равноденствий и в моменты верхней и нижней кульминации всех основных четырех точек эклиптики, обратив внимание на взаимное расположение этих точек и их положение относительно истинного горизонта в указанные моменты времени. Необходимо также уяснить, что поворот небесной сферы на определенный угол А^, соответствующий определенному интервалу звездного времени AS, вызывает увеличение часовых углов всех ее точек (кроме неподвижных) на ту же самую величину А/.
Укрепив несколько насадок-светил (или скрепок) в разных точках модели небесной сферы и вращая ее, следует обратить особое внимание на неизменность взаимных положений звезд в суточном вращении небесной сферы и на прохождение ими небесного меридиана в строго определенные моменты звездного времени, выяснив связь этих моментов с прямым восхождением звезд а.
В один и тот же физический момент звездное время S в различных местах земной поверхности неодинаково и различается на разность географической долготы этих пунктов. Представим себе Землю (рис. 17) со стороны ее северного географического полюса р, от которого во все стороны расходятся земные меридианы. Стрелка Л указывает направление суточного вращения Земли (с запада на восток), а стрелка В — направление суточного вращения небесной сферы (с востока на запад), вызываемого действительным вращением Земли. Выберем произвольные пункты / и 2, находящиеся на различных земных меридианах, и некоторый пункт Г на гринвичском меридиане, от которого ведется счет географической долготы X к востоку, в сторону суточного вращения Земли, так что Х2>Х1е Поскольку плоскость небесного меридиана в каждом месте земной поверхности идентична плоскости географического меридиана того же места, то мы вправе изобразить небесные меридианы выбранных пунктов лучами, продолжающими направления соответствующих географических меридианов. Направления на точку весеннего равноденствия Т (как на точку небесной сферы) из различных пунктов земной поверхности парал-
лельны друг другу и в один и тот же физический момент образуют с небесными меридианами этих пунктов различные углы S2>Si>Sq> являющиеся часовыми углами точки весеннего равноденствия в этих пунктах. Выраженные в единицах времени часовые углы S2, St и Sa дают звездное время на соответствующих географических меридианах А^, %! и на гринвичском меридиане (^о=О°) в один и тот же физический момент.
Проведя аналогичное направление на точку весеннего равноденствия Т из точки р, получим при ней такие же углы S2, Si и 50, причем
S2 Sx = kg
S2 = So + ^2 и ^х = So + kp(2)
т. e. разность звездного времени в двух пунктах земной поверхности в один и тот же физический момент равна разности географической долготы этих пунктов, а звездное время S любого пункта связано с гринвичским звездным временем So через географическую долготу X этого пункта:
S = S0 + X\(3)
Легко видеть, что чем восточнее расположен пункт земной поверхности, тем больше в нем звездное время по сравнению со звездным временем более западного пункта, и поскольку звездное время изменяется за звездные сутки от 0ч до 24ч, то и географическую долготу к приходится выражать в единицах времени, отсчитывая ее лишь в одну сторону, к востоку от гринвичского географического меридиана.
* В некоторых астрономических ежегодниках восточная долгота К считается отрицательной и тогда S=S0—К, что весьма неудобно при вычислениях.
Перевод географической долготы из угловой меры в единицы времени осуществляется точно так же, как и перевод часовых углов. Иногда географическую долготу отсчитывают и к западу, приписывая ей отрицательный знак. Вследствие вращения Земли в направлении с запада к востоку одни и те же моменты звездного времени наступают поочередно на различных географических меридианах в обратном направлении. Например, начало звездных суток наступает сначала на востоке, а затем постепенно перемещается к западу. Точно так же перемещаются по земной поверхности все остальные моменты звездных суток.
ЗАДАНИЕ
На модели небесной сферы укрепить насадку, изображающую небесное светило, и, вращая модель по часовой стрелке, показать связь прямого восхождения и часового угла светила со звездным временем.
. Найти звездное время в моменты восхода и захода точек равноденствий, в моменты обеих кульминаций четырех основных точек эклиптики и указать момент, принимаемый за начало звездных суток.
Выразить в единицах времени географическую долготу:
Ленинграда, Z=30°15' 15" и Блумингтона (США),—86°31'15".
Горького. Х=44°00'15" и Монреаля (Канада), Х=—73°34'45";
Свердловска, %=60°35'30" и Колумбии (США), %—92 °19'45";
Ташкента, X-69° 17'45" и Лос-Анджелеса (США), %—118°12'30";
Енисейска, %=92°12'15" и Кордобы (Аргентина), —64°11'45";
Иркутска, Х= 104°16'15" и Нью-Йорка (США), %—73°57'30";
Сретенска, %-П7°4Г30" и Олбани (США), %—73°46'45";
Владивостока, Х=131°52'45" и Филадельфии (США), 75°16'45".
Выразить в угловой мере географическую долготу: 1) Новосибирска и Аллегейни (США); 2) Нерчинска и Дублина (Эйрс); 3) Якутска и Бирмингэма (Англия); 4) Минска и Каракаса (Венесуэла); 5) Рязани и Виктории (Канада); 6) Владимира и Маунт-Вилсон (США); 7) Витебска и Маунт-Паломар (США); 8) Орла и Фластгаффа (США).
. Определить звездное время в двух городах в момент известного звездного времени в третьем городе:
Известное звездноевремя
в Целинограде, 138М16С;
в Коканде, 2ч09м52с;
Искомое звездное время в Евпатории и Сретенске; в Днепропетровске и Владивостоке;
в Туле и Улан-Удэ;
в Запорожье и Хабаровске;
в Москве и Баргузине;
в Новгороде и Якутске;
в Одессе и Красноярске;
в Феодосии и Благовещенске.
6*. Для тех же моментов времени в трех городах вычислить часовые углы звезд, выразив их в угловой мере и в единицах времени: 1) Денеба и Поллукса; 2) Веги и Проциона; 3) Кастора и Антареса; 4) Альдебарана и Спики; 5) Сириуса и Альтаира; 6) Бетельгейзе и Регула; 7) Алголя и Фомальгаута; 8) Капеллы и Арктура.
7*. Определить звездное время в тех же двух городах и прямое восхождение кульминирующих там звезд в моменты верхней и нижней кульминации звезды: 1) Сириуса; 2) Альтаира; 3) Бетельгейзе; 4) Регула; 5) Капеллы; 6) Мицара; 7) Ригеля; 8) Денеба.
8*. Для полученных в пункте 7 моментов звездного времени вычислить часовой угол той же звезды в тех же двух городах.
9*. Из анализа результатов пунктов 5—8 сформулировать выводы:
о разности звездного времени в двух пунктах земной поверхности в один и тот же физический момент;
о разности часовых углов различных небесных светил в один и тот же момент времени в одном пункте наблюдения;
о разности часовых углов одного и того же светила на различных географических меридианах в один и тот же физический момент;
о последовательности наступления одинаковых моментов звездного времени на различных географических меридианах.
Отчет о работе № 8
Дата выполнения работы:
1. Связь S, t и а:
2. Звездное время в различные моменты
Точка
Звездное время S в момент
восхода
верхней кульминации
захода
нижней кульминации
Город
X
X
За начало звездных суток принят момент
Зи 4.
5 и 6. Формулы:
Город
X
Д X
S
Звезда
Звезда
t
t
t
t
7 и 8. Звезда7 и 8. Звездаа =а =9 Выводы:9 Выводы:
7 и 8. Звезда
7 и 8. Звезда
а =
а =
9 Выводы:
9 Выводы:
РАБОТА №9
СРЕДНЕЕ, ПОЯСНОЕ И ДЕКРЕТНОЕ ВРЕМЯ
Цель работы. Изучение различных систем счета времени.
Пособия: модель небесной сферы; подвижная карта звездного неба (планшет 9); Малый звездный атлас А. А. Михайлова; Астрономический календарь — постоянная часть; Астрономический календарь-ежегодник.
Литература: [1], глава II, § 11, 13; [2], глава I, § 20—24, 27; [5], упражнение 10.
Дополнительная: [6], цлава V, § 34—40; [31 ], глава II, §12 — 16; 122], глава III, § 7—9, глава IV, § 15; [33], глава II.
Задачи*. [3], № 223—225, 257—260, 263—266, 272—278; [4], № 37—44.
В практической жизни счет времени ведется по положению Солнца
относительно небесного меридиана. Вследствие годового обращения
Земли вокруг Солнца его положение относительно небесного меридиана непрерывно расходится с положением точки весеннего равноденствия, часовым углом которой измеряется звездное время. Пусть (рис. 18) в момент весеннего равноденствия Земля находится в положении /, центр Солнца С проектируется в точку весеннего равноденствия Т (положение ©У) и обе точки С и Т в этот момент пересекают небесный меридиан пункта Е земной поверхности и поэтому их часовые углы /0=/у=0°=0ч. Следовательно, рассматриваемый момент является для пункта Е началом звездных суток (звездное время 5 = 0ч0м0с) и серединой истинных солнечных суток, называемой истинным полднем (истинное солнечное время Tq=1240m0c).
В процессе суточного вращения Земли против часовой стрелки (стрелка D) часовые углы /у и Zq непрерывно возраста
ют, что и позволяет вести по ним счет времени. Одновременно с суточным вращением Земля обращается по орбите вокруг Солнца в том же направлении (стрелка Л). По завершении одного оборота вокруг оси Земля придет в положение 2, причем плоскость небесного меридиана пункта Е снова пройдет через точку весеннего равноденствия (/у=0°=0ч) —
вэтот моментв пункте Е заканчиваются текущие (S=24I0M0c) и начинаются новые звездные сутки (S=040M0c). Таким образом, продолжительность звездных суток соответствует повороту Земли вокруг оси на 36Э°*. Но в этот момент начала новых звездных суток истинный
^тдень в пункте Е еще не наступит, т. е. истинные солнечные сутки
* В действительности на 0",14 меньше за счет медленного перемещения точки весеннего равноденствия по эклиптике навстречу Солнцу (с востока на запад), называемого прецессией.
еще не закончатся, так как из-за перемещения Земли по орбите за протекшие звездные сутки на угол (о^1° Солнце сдвинется по эклиптике к востоку от точки весеннего равноденствия на тот же угол о> (пунктирная стрелка В^ и направления с Земли на центр Солнца (02) и точку весеннего равноденствия Т теперь уже не будут совпадать. Истинный полдень в пункте Е наступит после поворота Земли на угол (о^Г (положение Е'), на что потребуется около четырех минут времени. Следовательно, продолжительность истинных солнечных суток соответствует повороту Земли вокруг своей оси приблизительно на 361° и превышает продолжительность звездных суток примерно на 4м.
Смену календарных дат удобнее производить ночью, а не в полдень, и поэтому за начало истинных солнечных суток принимается момент нижней кульминации Солнца, называемый истинной полночью, в которую часовой угол Солнца/q=1240m0c, а истинное солнечное время 7q=0 0м0с (или Tq=2440m0c— конец предыдущих суток). Следовательно, в любой момент истинное солнечное время
в отличие от звездного времени S, которое измеряется часовым углом 0 точки весеннего равноденствия, без прибавления к нему 12ч, т. е. всегда
S = 0.(2)
Благодаря неравномерному движению Земли вокруг Солнца и в особенности значительному наклонению эклиптики к небесному экватору, экваториальные координаты Солнца а и 6 на протяжении года меняются неравномерно, что особенно хорошо заметно вблизи основных точек эклиптики. Если в различные дни года т^ и т.^ экваториальные координаты Солнца были соответственно аь 8 i и а2,б2, то средняя скорость их изменения за сутки будет:
я» — Я1Да
0)а = = -—
т2 — mY\т
° т2 — ту \т
Величины (оа и (о8 на протяжении года периодически изменяются, вследствие чего продолжительность истинных солнечных суток в разные дни года различна, и поэтому пользоваться истинным солнечным временем в практической жизни неудобно. Это обстоятельство и заставило ввести среднее солнечное время (или, короче, среднее время) Тм, измеряемое часовым углом/с среднего экваториального солнца, увеличенным на 12ч, т. е.
Тм-/С+ 12ч.0
В этой системе счета все единицы времени (средние единицы) имеют строго определенную продолжительность, причем за основную
единицу приняты средние солнечные сутки (средние сутки) — промежуток времени между последовательными одноименными кульминациями среднего экваториального солнца. Средние солнечные сутки начинаются в момент нижней кульминации среднего экваториального солнца, называемый средней полночью, в которую
= 12ч0м0с
и
Тм - 12ч0м0с + 12ч = 24ч0м0с = 0ч0м0с.
В момент верхней кульминации среднего экваториального солнца, называемый средним полднем,
t. = 0ч0м0с и 7> 12ч0м0с.
Построив чертеж, аналогичный рис. 17 (см. работу № 8 «Звездное время»), с заменой точки весеннего равноденствия сначала Солнцем, а затем — средним экваториальным солнцем, можно получить связь солнечного времени с географической долготой:
Г©2 — Т©1 = Х2 — Хр(6)
70-Т0о + Х,(7)
тМ2 TMi “ ^2^1(8)
ИТМ = ТО + Х,(9)
где индексом «О» обозначено соответствующее время на гринвичском меридиане. Среднее гринвичское время То называется мировым или всемирным временем.
Разность между средним и истинным солнечным временем называется уравнением времени
4 = тм — Т©=а— а^,(10)
значения которого на различные моменты суток разных дней года могут быть получены по данным астрономических календарей-ежегодников. Так, в Школьном астрономическом календаре уравнение времени дается в солнечной эфемериде на момент московской декретной полночи через каждые пять суток и на любой момент времени вычисляется линейным интерполированием. Пусть в одинаковые моменты суток двух разных дат mi и т2 уравнение времени есть т]1 и т]2. Тогда величина
24 (т2 — тх)
* В некоторых астрономических ежегодниках дается t] = Tq—Тм; поэтому при использовании ежегодников нужно обращать на смысл т] особое внимание.
даст изменение уравнения времени за 1 час, и на любой момент времени, отстоящий от принятого момента даты т^ на интервал времени АТ, уравнение времени
v] = ^ + Ат] • АТ. (11)
В Астрономическом календаре-ежегоднике ВАГО уравнение времени приводится на момент средней гринвичской полночи, т. е. на момент начала календарных суток на гринвичском географическом меридиане.
Различие в звездном, истинном солнечном и среднем солнечном времени наглядно демонстрируется на модели небесной сферы, если одну насадку-светило поместить на эклиптику (истинное Солнце), а другую — на небесный экватор (среднее экваториальное солнце) недалеко от первой насадки. Вращая модель по часовой стрелке, можно видеть различие часовых углов точки весеннего равноденствия (/у), Солнца (/3) и среднего экваториального солнца /с, т. е. различие моментов, выраженных в разных системах счета времени. Немного сдвинув к востоку (навстречу суточному вращению небесной сферы) первую насадку по эклиптике, а вторую — по небесному экватору и снова повернув модель вокруг ее оси по часовой стрелке, легко заметить возрастание разностей/^—/qh t^—А, т- е- непрерывное расхождение звездного времени с истинным солнечным и средним солнечным временем, а также различие часовых углов и прямых восхождений Солнца и среднего экваториального солнца.
Непрерывное расхождение звездного и среднего времени поясняется чертежом (рис. 19), изображающим течение времени прямой стрелкой, на которой отмечены моменты — слева по звездному S, а справа — по среднему времени Тм. Пусть в среднюю полночь (Тм=^0ч0м0с) некоторой календарной даты m звездное время s = =0ч0м0с, т. е. в некоторый день года начало звездных суток совпадает с началом средних суток (это возможно вблизи дня осеннего равноденствия). Поскольку звездные сутки короче средних, то они закончатся раньше средних суток в пределах календарной даты т, и в момент начала новой календарной даты т+1, когда снова Тм=0ч0м0с, звездное время s^040M0c, а будет иметь значение, равное разности су между продолжительностью средних и звездных суток, т. е. за средние сутки звездное время уйдет вперед на величину а. В последующие сутки это расхождение будет повторяться, и к началу Тм=0ч0м0с календарных дат т+2, т+З и т. д. звездное время уйдет вперед на 2а, За и т. д., в связи с чем значение звездного времени s в среднюю полночь на протяжении года непрерывно увеличивается.
Приближенные значения звездного времени в различные моменты суток определенного дня года могут быть найдены по подвижной карте звездного неба. Для этого подвижная карта устанавливается на заданный момент среднего времени этого дня и по координатной сетке карты оценивается прямое восхождение а круга склонения, находя-
дата т+2 (средние сутки)дата т+2 (средние сутки)дата т+1 (средние сутки)дата т+1 (средние сутки)Рис. 19Рис. 19
дата т+2 (средние сутки)
дата т+2 (средние сутки)
дата т+1 (средние сутки)
дата т+1 (средние сутки)
Рис. 19
Рис. 19
щегося в заданный момент времени в верхней кульминации. Так как в момент верхней кульминации /=0ч, то искомое звездное время
S = а.
географическойгеографическойТочные моменты звездного времени вычисляются по
географической
географической
долготе X места и по звездному времени s0 в среднюю гринвичскую полночь, значения которого на каждый день года даются в солнечных эфемеридах астрономических календарей-ежегодников.
Необходимость применения систем поясного и декретного времени и их связь со средним временем не требуют разъяснений. Напомним только, что все моменты времени, если нет специальных оговорок, всегда задаются в системе счета, принятой в данной стране. Так, в Советском Союзе принято декретное время, кроме Татарской автономной республики, Краснодарского и Ставропольского краев, Горьковской и Костромской областей, которые живут по поясному времени. Поэтому все моменты, задаваемые без оговорок, выражаются по декретному вре-
мени, а в перечисленных выше зонах — по поясному времени. Моменты времени в других системах счета всегда оговариваются.
В каждой системе счета времени (кроме звездной) имеется своя полночь (начало суток) и свой полдень (середина суток), которые на одном г^ографиче-
ском меридиане наступают в различные физические моменты времени. Последовательность наступления одноименных моментов времени в различных системах счета зависит от географической долготы X места, его принадлежности к определенному часовому поясу п и от значения уравнения времени в данный день года.
На центральных меридианах часовых поясов, в том числе и на гринвичском меридиане, поясная полночь и поясной полдень наступают одновременно со средними.
Смена календарной даты всегда происходит в полночь принятой системы счета времени.
При решении задач на различные системы счета времени прежде всего необходимо записать исходные данные, часть которых отыскивается в астрономических календарях или справочниках, и затем написать необходимые для решения формулы. Ход решения удобнее всего записывать столбцом по определенной схеме.
Пример. Определить среднее, поясное и декретное время в Николаевске-на-Амуре в момент 3Ч16М43С дня декретного времени в Ижевске.
В таблице координат городов находим номер часового пояса и географическую долготу X обоих городов и записываем исходные данные:
Ижевск, пг = Зч, Л1 = 3Ч32М48С, ТД1 = 15ч16м43с.Николаевск-на-Амуре, п2 = 9Ч, Л2 = 9Ч22М52СИжевск, пг = Зч, Л1 = 3Ч32М48С, ТД1 = 15ч16м43с.Николаевск-на-Амуре, п2 = 9Ч, Л2 = 9Ч22М52СХод решения:Ход решения:Тд1 = 15ч16м43с - (n^l)^То = 11ч16м43с + Л2 = 9Ч22М52СТ\12 = 20ч39м35сТд1 = 15ч16м43с - (n^l)^То = 11ч16м43с + Л2 = 9Ч22М52СТ\12 = 20ч39м35сТо = 1М6м43с+ п2 = 9ЧТпй = 20ч16м43с+ Р = 1ЧТд2= 21Ч6М43СТо = 1М6м43с+ п2 = 9ЧТпй = 20ч16м43с+ Р = 1ЧТд2= 21Ч6М43С
Ижевск, пг = Зч, Л1 = 3Ч32М48С, ТД1 = 15ч16м43с.
Николаевск-на-Амуре, п2 = 9Ч, Л2 = 9Ч22М52С
Ижевск, пг = Зч, Л1 = 3Ч32М48С, ТД1 = 15ч16м43с.
Николаевск-на-Амуре, п2 = 9Ч, Л2 = 9Ч22М52С
Ход решения:
Ход решения:
Тд1 = 15ч16м43с - (n^l)^
То = 11ч16м43с + Л2 = 9Ч22М52С
Т\12 = 20ч39м35с
Тд1 = 15ч16м43с - (n^l)^
То = 11ч16м43с + Л2 = 9Ч22М52С
Т\12 = 20ч39м35с
То = 1М6м43с+ п2 = 9Ч
Тпй = 20ч16м43с
+ Р = 1Ч
Тд2= 21Ч6М43С
То = 1М6м43с+ п2 = 9Ч
Тпй = 20ч16м43с
+ Р = 1Ч
Тд2= 21Ч6М43С
ЗАДАНИЕ
1*. Выписать из астрономического календаря-ежегодника значения звездного времени в среднюю гринвичскую полночь в указанные даты, построить график его изменения на протяжении года и обнаружить закономерность в расхождении звездного и среднего времени за сутки, месяц, полгода и год:
1 января, 2 января, 1 февраля, 3 июля;
17 марта, 18 марта, 16 апреля, 16 сентября;
22 мая, 23 мая, 21 июня, 21 ноября;
3 февраля, 4 февраля, 5 марта, 5 августа;
29 апреля, 30 апреля, 29 мая, 29 октября;
11 января, 12 января, 10 февраля, 13 июля;
23 февраля, 24 февраля, 25 марта, 25 августа;
19 апреля, 20 апреля, 19 мая, 19 октября.
. Определить дни года, в которые звездное время в среднюю полночь близко к 0ч, 6Ч, 12ч и 18ч, и подсчитать число звездных суток в одном календарном году.
По подвижной карте звездного неба определить приближенное значение звездного времени в среднюю полночь и средний полдень:
10 марта, 10 июня, 10 сентября и 10 декабря;
20 января, 20 апреля, 20 июля и 20 октября;
15 февраля, 15 мая, 15 августа и 15 ноября;
5 марта, 5 июня, 5 сентября и 5 декабря;
30 января, 30 апреля, 30 июля и 30 октября;
25 февраля, 25 мая, 25 августа и 25 ноября;
15 марта, 15 июня, 15 сентября и 15 декабря;
5 февраля, 5 мая, 5 августа и 5 ноября.
По подвижной карте звездного неба определить для тех же дней приближенное значение среднего времени в момент звездного времени: 1) 2Ч; 2) 4Ч; 3) 8Ч; 4) 10ч; 5) 14ч; 6) 16ч; 7) 20ч; 8) 22ч.
Вывести соотношение между продолжительностью звездных и средних солнечных суток при условии обращения Земли вокруг Солнца в сторону, противоположную ее суточному вращению, сопроводив вывод соответствующим чертежом.
. Из анализа результатов пунктов 1 и 2 (1—5) сформулировать вывод о причине расхождения звездного и солнечного времени и ее влияния на величину и направление этого расхождения.
. Из солнечной эфемериды выписать экваториальные координаты Солнца в указанные ниже дни года, найти положение Солнца в те же дни на картах звездного атласа и сделать вывод о скорости изменения экваториальных координат Солнца за сутки вблизи дней равноденствий и солнцестояний, показав влияние этой скорости на продолжительность истинных солнечных суток:
18 марта, 24 марта, 20 июня и 24 июня;
20 сентября, 26 сентября, 20 декабря и 24 декабря;
16 марта, 26 марта, 19 июня и 25 июня;
18 сентября, 28 сентября, 19 декабря и 25 декабря;
19 марта, 23 марта, 18 июня и 26 июня;
21 сентября, 25 сентября, 18 декабря и 26 декабря;
17 марта, 25 марта, 17 июня и 27 июня;
19 сентября, 27 сентября, 17 декабря и 27 декабря.
. Из таблицы 22 постоянной части Астрономического календаря выписать для тех же дней года моменты восхода и захода Солнца и вычислить продолжительность пребывания Солнца над горизонтом и под горизонтом в : 1) Ярославле; 2) Ашхабаде; 3) Архангельске; 4) Тбилиси; 5) Киеве; 6) Москве; 7) Ленинграде; 8) Ташкенте.
По солнечной эфемериде найти уравнение времени в те же дни года и вычислить экваториальные координаты среднего экваториального солнца, а также скорость их изменения за сутки вблизи дней равноденствий и солнцестояний.
. Определить продолжительность пребывания среднего экваториального солнца над горизонтом и под горизонтом в разное время года на различной географической широте и вычислить его высоту в средний полдень в городе, указанном в пункте 8.
. Сравнить продолжительность пребывания над и под горизонтом Солнца и среднего солнца в разные дни года в том же городе.
. Из сопоставления результатов пунктов 7—11 сформулировать вывод о необходимости введения среднего экваториального солнца и измерения времени средними солнечными сутками.
Определить с точностью до Iм момент верхней кульминации Солнца по звездному, истинному солнечному, среднему, поясному и декретному времени в Ленинграде и Красноводске: 1) 15 января;
2) 11 февраля; 3) 21 марта; 4) 16 апреля; 5) 15 мая; 6) 14 июня, 7) 26 июля; 8) 2 сентября.
По общим результатам пункта 13 сформулировать вывод о причинах постоянства моментов кульминации Солнца в одной системе счета времени и их изменения в других системах счета.
Установить подвижную карту звездного неба на начало и середину звездных суток и показать в эти моменты расположение созвездий:
Большой Медведицы, Малого Пса, Лиры и Пегаса;
Большой Медведицы, Рака, Геркулеса и Андромеды;
Большой Медведицы, Персея, Змееносца и Кассиопеи;
Большой Медведицы, Ориона, Лебедя и Рыб;
Большой Медведицы, Тельца, Козерога и Льва;
Большой Медведицы, Возничего, Северной Короны и Малого Пса;
Большой Медведицы, Близнецов, Весов и Лебедя;
Большой Медведицы, Орла, Девы и Тельца.
По подвижной карте звездного неба определить те же моменты по звездному и среднему времени в дни равноденствий и солнцестояний и вычислить их по поясному и декретному времени в городе: 1) Москве; 2) Красноярске; 3) Горьком; 4) Витебске; 5) Омске; 6) Краснодаре; 7) Ярославле; 8) Костроме.
Из анализа результатов пунктов 15 и 16 сформулировать вывод о связи вида звездного неба с различными системами счета времени.
. Определить последовательность наступления полночи и полдня по различным системам счета времени:
16 января и 16 мая в Архангельске и Ташкенте;
25 января и 21 мая в Киеве и Томске;
4 февраля и 26 мая в Москве и Тобольске;
11 февраля и 31 мая в Баку и Новосибирске;
20 февраля и 5 июня в Самарканде и Минске;
27 февраля и 13 сентября в Уральске и Нерчинске;
8 марта и 18 сентября в Семипалатинске и Краснодаре;
17 марта и 23 сентября в Курске и Омске.
По известным моментам восхода и захода Солнца, выраженным по среднему времени, определить уравнение времени и вычислить в системах истинного солнечного, среднего, поясного и декретного времени:
моменты восхода и захода Солнца;
интервалы времени от восхода Солнца до полдня и от полдня до захода Солнца;
продолжительность дня и ночи.
№ варианта
Город
Дата
Восход
Заход
1)
Кострома
7 ноября
7Ч19М
4ч07м дня
2)
Златоуст
30 мая
Зч25м
8Ч31М вечера
3)
Новосибирск
1 октября
бчо2м
5Ч36М вечера
Продолжение
№
варианта
Город
Дата
Восход
Заход
4)
Владимир
17 января
8ч20м
4ч02м дня
5)
Свердловск
26 ноября
7Ч58М
3Ч36М дня
6)
Томск
19 апреля
4445м
7Ч15М вечера
7)
Челябинск
21 мая
3437м
8ч17м вечера
8)
Казань
26 февраля
6Ч59М
5Ч27М вечера
По результатам пунктов 18 и 19 сформулировать выводы:
о причине последовательного наступления одноименных моментов суток на разных географических меридианах;
о причине несовпадения одноименных моментов суток в различных системах счета времени.
21*. Для момента 5Ч26М18С по всемирному времени вычислить среднее, поясное и декретное время в городах: 1) Новосибирске и Москве; 2) Актюбинске и Хабаровске; 3) Чите и Волгограде; 4) Ленинграде и Барнауле; 5) Владивостоке и Челябинске; 6) Тбилиси и Нерчинске; 7) Петропавловске-Камчатском и Свердловске; 8) Семипалатинске и Минске.
22*. Точные городские часы Красноярска показывают 6Ч32М вечера. Определить в этот момент среднее, поясное и декретное время в городах: 1) Горьком и Иркутске; 2) Киеве и Якутске; 3) Коканде и Охотске; 4) Ашхабаде и Хабаровске; 5) Сретенске и Курске; 6) Омске и Благовещенске; 7) Батуми и Чите; 8) Самарканде и Владивостоке.
Определить время пребывания телеграммы в пути, если она:
а
S
Подана по городским часам
Доставлена адресату в тот же день по городским часам
1)
Во Владивостоке в 2Ч15М дня
В
Ленинграде в 11ч05м
2)
В
Охотске в 8ч10м вечера
в
Горьком в 18ч25м
3)
В
Баргузине в 14ч50м
в
Курске в 1ч30м дня
4)
В
Нерчинске в 19ч40м
в
Смоленске в 4ч20м дня
5)
В
Чите в 10ч35м
в
Краснодаре в 1ч45м дня
6)
В
Якутске в 1ч45м дня
в
Тбилиси в 14ч15м
7)
В
Хабаровске в 6ч30м вечера
в
Волгограде в 16ч10м
8)
В
Петропавловске-Камчатском 15ч05м
в
Одессе в 1ч30м дня
Определить и объяснить продолжительность суток для пасса жиров самолетов противоположных рейсов, вылетевших утром и прибывших вечером того же дня:
Из Москвы в Иркутск; из Иркутска в Москву;
из Ленинграда в Ташкент; из Ташкента в Ленинград;
из Киева в Томск; из Томска в Киев;
из Тбилиси в Хабаровск; из Хабаровска в Тбилиси;
из Минска в Красноярск; из Красноярска в Минск;
из Горького в Читу; из Читы в Горький;
из Баку в Нерчинск; из Нерчинска в Баку;
из Одессы в Благовещенск; из Благовещенска в Одессу.
Определить продолжительность существования одной и той же календарной даты на Земле и указать места окончания старой и начала новой даты.
Определить продолжительность пребывания в пути корабля, вышедшего из Владивостока утром 1 мая и прибывшего в Сан-Франциско утром 10 мая того же года.
Определить продолжительность пребывания в пути корабля, вышедшего из Порт-Александера (в Канаде) вечером 3 июня и прибывшего в Петропавловск-Камчатский вечером 12 июня того же года.
Отчет о работе № 9
Дата выполнения работы:
1 и 2.
Дата
Расхождение со средним временем:
Soза сутки
0за месяц
■за полгода
за год Число звездных суток в одном календарном году
Дата
Полночь Гм = 0ч
Полдень ?м — 12ч
5 =
S
Г
График прилагается.
3 и 4.
5. Соотношение:
Чертеж прилагается.
6. Вывод:
7—12. Город
Дата
Солнце
а
8
«а
03 8
Гв
Гз
н/гор
п/гор
ДатаДатаСреднее солнцеСреднее солнцен/гор п/горн/гор п/гор
Дата
Дата
Среднее солнце
Среднее солнце
н/гор п/гор
н/гор п/гор
Выводы: по пункту 7: по пункту 11: по пункту 12:
14. Вывод:
15.'
Расположен! е созвездий
Созвездия
S=04 0м5=12* 0м
16 ГородПоправка к Тп =16 ГородПоправка к Тп =X =п =
16 Город
Поправка к Тп =
16 Город
Поправка к Тп =
поправка к Тд =
17. Вывод:18.17. Вывод:18.ДатаГородXпп—ХИстинная полночь г0=0'Ист1 нный полдень г0 = 124Ччг 1т1 пЧДатаГородXпп—ХИстинная полночь г0=0'Ист1 нный полдень г0 = 124Ччг 1т1 пЧ
17. Вывод:
18.
17. Вывод:
18.
Дата
Город
X
п
п—Х
Истинная полночь г0=0'
Ист1 нный полдень г0 = 124
Ч
ч
г 1
т
1 п
Ч
Дата
Город
X
п
п—Х
Истинная полночь г0=0'
Ист1 нный полдень г0 = 124
Ч
ч
г 1
т
1 п
Ч
Дата
Начало звездных суток
Середина звездных суток
S
Т
Тп
ч
3
г
> Тп
ч
Последовательность:
19. Городп =Х=п— X =
Дата
т
г©
т п
Формулы и схема решения
Восход
Интервал
Полдень
Интервал
Заход
Продолжительность дня
Продолжительность ночи
20. Выводы: а)
б)
Город
X
п
Т
0
Тп
Формулы и схема решения
21.
22. Красноярск, Х =22. Красноярск, Х =пппоказание часов
22. Красноярск, Х =
22. Красноярск, Х =
п
п
Город
п
Время подачи
Время
- доставки
В пути
23.
24. Продолжительность и причина:
25. Продолжительность: Смена даты происходит на
26 и 27.
Владивосток— Сан-Франциско
Порт - А лексан дер— Петропавловск-Камчатский
Дата отправления Дата прибытия
Разность
Поправка
Продолжительность
РАБОТА №10ВЫЧИСЛЕНИЕ ЧАСОВЫХ УГЛОВ СВЕТИЛИ МОМЕНТОВ ВРЕМЕНИ
Цель работы. Изучение применения различных систем счета времени.
Пособия: Астрономический календарь — постоянная часть; Астрономический календарь-ежегодник.
Литература: [1], глава I, § 11, 13; [2], глава I, § 19—24.
Дополнительная: [6], глава V, § 35, 38—40; [31 ], глава II, § 7, 16; [33], глава II.
Задачи. [3], № 247—250, 252—256; [4], № 33—36.
В практической жизни все моменты времени выражаются в системе счета, принятой в данной стране*. В этой же системе счета времени, как правило, отмечаются и моменты наблюдаемых астрономических явлений, но моменты предвычисленных явлений, публикуемые в астрономических календарях-ежегодниках, даются в различных системах счета:
в Астрономическом календаре-ежегоднике Всесоюзного астрономо-геодезического общества — по гринвичскому (всемирному, мировому) времени;
в Школьном астрономическом календаре — по московскому декретному времени;
в Астрономическом ежегоднике СССР — по специальному «эфемеридному» времени, несколько отличающемуся от гринвичского.
Принятая в астрономическом календаре-ежегоднике определенная единая система счета времени позволяет использовать календарь- ежегодник во всех странах мира и по его данным быстро вычислять моменты астрономических явлений в той системе счета времени, которая действует в данной стране. Но так как видимое положение небесных светил связано со звездным временем, то в астрономии приходится выражать одни и те же физические моменты в различных системах счета времени или, как принято говорить, «переводить время из одной системы в другую». Среднее, поясное и декретное время измеряется единицами среднего времени, которые продолжительнее соответствующих единиц звездного времени, а поэтому перевод времени возможен лишь при выражении его интервалов в единицах различных систем счета и при условии известного звездного времени в определенный момент календарных суток. В астрономических календарях-ежегодниках приводятся, как правило, значения звездного времени s0 в среднюю гринвичскую полночь, т. е. для начала суток (календарной даты) на гринвичском меридиане. Поэтому удобнее всего осуществлять перевод времени для гринвичского меридиана и по найденным моментам гринвичского времени вычислять моменты времени в других пунктах земной поверхности.
Пусть требуется определить звездное время S в заданный момент времени Т календарной даты m в некотором пункте с географической
долготой X, находящемся в часовом поясе п. В зависимости от системы счета времени, в которой задан момент Т, следует воспользоваться географической долготой X или номером часового пояса п и вычислить среднее гринвичское время То в тот же физический момент:
т0 = тм-х,(1)
Т0 = Тп — пч,(2)
ТО = ТД-(«Ч+П.(3)
где Tw Тп и Тд — соответственно, среднее, поясное и декретное
время данного пункта.
Теперь задача сводится к определению звездного времени So в Гринвиче в момент То по среднему гринвичскому времени. Для уяснения сущности решения этой задачи обратимся к чертежу (рис. 20), изображающему течение времени стрелкой, на которой справа отмечены моменты среднего гринвичского времени То, а слева — соответствующие им моменты звездного гринвичского времени So. Календарные даты в Гринвиче начинаются в гринвичскую полночь, т. е. в моменты То=ОчОмОс, и с полуночи до определенного момента времени То, обозначенного на чертеже точкой Л, протекает интервал среднего времени
АТ = То. (4)
Этот же интервал, выраженный в единицах звездного времени, обозначен через AS, причем численно AS>AT, так как единицы звездного времени короче соответствующих единиц среднего времени. Тогда искомое звездное гринвичское время So, соответствующее моменту То, определяется как
So = s0 + AS, (5) где s0 — звездное время в гринвичскую полночь, а звездное время S в пункте с географической долготой X
S — So + ^- (6)
Рис. 20
Календарная дата т-1Календарная дата
Очевидно, что моменты времени Тм, Тп и Тд в некотором пункте определяются по значению звездного времени S в этом же пункте аналогичным образом, но в обратной последовательности (задача, обратная рассмотренной выше).
Перевод интервалов времени ДТ в AS и AS в ДТ осуществляется по таблицам, содержащимся в астрономических справочниках. Переводные таблицы составляются в двух вариантах. В первом варианте, более удобном для пользования, против каждого значения интервала времени, выраженного в одной системе единиц, проставляется соответствующее ему значение в единицах другой системы счета времени. Именно так составлены таблицы 15 и 16 постоянной части Астрономического календаря ВАГО, одна из которых (таблица 16) служит для перевода Д5 в ДТ, а другая (таблица 15) — для перевода ДТ в Д5. Так, если требуется выразить интервал ДТ=9Ч21М35С в единицах звездного времени, то из таблицы 15 выписываем
ДТ AS
949ч01м28с
21м2Г03с
35е35е
AS = 9ч23м06с.
Обратный перевод осуществляется аналогичным образом по другой таблице.
Второй вариант переводных таблиц содержит интервалы времени в одной системе единиц и поправки для их перевода в интервалы другой системы счета времени.
Исходные данные и ход решения задачи записываются по указанной ниже схеме.
Пример. Вычислить момент времени, в который часовой угол звезды Веги 21 сентября в г. X равен /=—18О23' 15", указав этот момент по среднему, поясному и декретному времени.
Из таблиц постоянной части Астрономического календаря ВАГО (или из другого справочника) выписываем прямое восхождение а звезды Веги (а Лиры), географическую долготу Л и номер часового пояса п г. X, а из солнечной эфемериды Астрономического календаря- ежегодника — звездное время s0 в гринвичскую полночь 21 сентября.
Исходные данныеИсходные данныеВега, а Лиры а = 18ч34м34с / = — 18°23Ч5// = = — ГЧЗмЗЗс;г. X. п =X = 2ч10м28с m = 21 сентября s0 = 23ч58м31сВега, а Лиры а = 18ч34м34с / = — 18°23Ч5// = = — ГЧЗмЗЗс;г. X. п =X = 2ч10м28с m = 21 сентября s0 = 23ч58м31сФормулыS — a -VtSo = s — XAS = So — SqФAT(по таблицам)ФормулыS — a -VtSo = s — XAS = So — SqФAT(по таблицам)Ход решения, a = 18ч34м34сt = — 1413M33CХод решения, a = 18ч34м34сt = — 1413M33CS= 17ч21м01с X = 2ч10м28сS= 17ч21м01с X = 2ч10м28сSo= 15ч10мЗЗс+ 24ч— s0 = 23ч58м31сAS = 15Ч2м02сГАТ = 14ч57м42с11 5802So= 15ч10мЗЗс+ 24ч— s0 = 23ч58м31сAS = 15Ч2м02сГАТ = 14ч57м42с11 5802
Исходные данные
Исходные данные
Вега, а Лиры а = 18ч34м34с / = — 18°23Ч5// = = — ГЧЗмЗЗс;
г. X. п =
X = 2ч10м28с m = 21 сентября s0 = 23ч58м31с
Вега, а Лиры а = 18ч34м34с / = — 18°23Ч5// = = — ГЧЗмЗЗс;
г. X. п =
X = 2ч10м28с m = 21 сентября s0 = 23ч58м31с
Формулы
S — a -Vt
So = s — X
AS = So — Sq
Ф
AT
(по таблицам)
Формулы
S — a -Vt
So = s — X
AS = So — Sq
Ф
AT
(по таблицам)
Ход решения
, a = 18ч34м34с
t = — 1413M33C
Ход решения
, a = 18ч34м34с
t = — 1413M33C
S= 17ч21м01с X = 2ч10м28с
S= 17ч21м01с X = 2ч10м28с
So= 15ч10мЗЗс+ 24ч
— s0 = 23ч58м31с
AS = 15Ч2м02с
Г
АТ = 14ч57м42с
11 58
02
So= 15ч10мЗЗс+ 24ч
— s0 = 23ч58м31с
AS = 15Ч2м02с
Г
АТ = 14ч57м42с
11 58
02
То = АТ = 15ч09м42с
2_Х= 2 10 28
тм — т^ + X
Ти = 17ч2См10с
То = 15ч09м42с п = 2
+
Тп = Т»
+ ""+
Тп = 17ч09м42с
1ч= 1ч
Тк = Тп
+ 1ч
Тд = 18ч09м42с .
В ходе решения оказалось, что численное значение s0>S0. Это означает, что момент So лежит в пределах заданной календарной даты т, но относится к последующим звездным суткам. Но так как календарная дата с окончанием звездных суток не связана, то для получения положительного значения AS достаточно к s0 прибавить 24 .
При решении обратной задачи, т. е. при определении S по известному моменту Тм, Тп или Тд определенной даты пг может оказаться Т0<0. Это означает, что в Гринвиче еще идет предыдущая календарная дата пг—1, и тогда к заданному моменту Тм(Тп или Тд) следует прибавить 24ч, а значение s0 выписывать для предыдущей даты пг—1, т. е. для даты Гринвича.
Необходимо обратить особое внимание на то обстоятельство, что звездное время s0 в гринвичскую полночь не равно звездному времени s в среднюю, а тем более в поясную и декретную полночь мест с географической долготой Z, отличной от географической долготы Гринвича. Средняя полночь, как впрочем и все другие моменты суток, наступает не сразу на всей Земле, а последовательно переходит от восточных меридианов (Z2) к западным (Х^, и за промежуток времени этого перехода A/=Z2—Х4 звездное время успевает уйти вперед на величину As, соответствующую разности Л2—ЛР Так, средняя полночь во Владивостоке (Z2=8447M31C) наступает раньше, чем в Москве (Z4=2430M 17е) наД/=Л2—^4=6Ч17М14С, а за этот промежуток среднего времени звездное время уходит вперед на
As = . 6Ч 17м 14е = -^- . 6Ч,2872 = 62е = 1м02с; 24ч 24ч
поэтому значение звездного времени в среднюю московскую полночь будет на Г02с больше, чем в среднюю полночь Владивостока. Лишь при приближенном решении задач с точностью, не превышающей 2м, можно полагать звездное время s в среднюю полночь какого-либо пункта равным звездному времени s0 в гринвичскую полночь. Но это допущение совершенно не приемлемо для значения звездного времени в поясную или декретную полночь, так как расхождение в моментах их наступления составляет 1ч, а по отношению к средней полночи это различие может достигнуть более полутора часов. Поэтому значение звездного времени в среднюю, поясную и декретную полночь определенного места проще всего вычислить через гринвичское время То и So рассмотренным выше способом, полагая соответственно Тм=24ч0м0с, Ти=24ч0м0с и Тд—24ч0м0с предыдущей календарной даты.
ЗАДАНИЕ
1*. Выразить интервалы звездного времени в единицах среднего времени и сделать вывод о продолжительности звездных суток в единицах среднего времени:
2Ч22М41С; 11Ч5М32С; 24ч00м00с;
3Ч43М19С; 12ч06м52с; 24ч00м00*;;
4ч11м09с; 13ч37м46с; 24ч00м00с;
5Ч33М21С; 14ч18м58с; 24ч00м00с;
6ч50мЗЗс; 15ч42м08с; 24ч00м00с;
2Ч52М45С; 10ч14м38с; 24ч00м00с;
3ЧО5М37С; 11ч27м12с; 24W00c;
4ч40м25с; 12ч53м04с; 24ч00м00с.
. Выразить интервалы среднего времени в единицах звездного времени и сделать вывод о продолжительности средних солнечных суток в единицах звездного времени:
5ч01м31с; 20ч17м50с; 24ч00м00с;
6Ч45М57С; 21ч13м26с; 24ч00м00с;
740м 55е; 22ч04м35с; 24ч00м00с;
2ч08м15с; 18ч21м54с; 24ч00м00с;
3Ч34М53С; 19ч48м22с; 24ч00м00с;
4Ч26М39С; 20ч35м56с; 24ч00м00с;
5Ч49М31С; 21ч58м19с; 24ч00м00с;
2Ч22М41С; 18ч39м16с; 24ч00м00с.
3*. Определить звездное время в Гринвиче:
9 января в 7Ч28М53С и 25 июля в 8Ч33М47С вечера;
18 января в 9Ч13М27С вечера и 3 июля в 1Г05м38с;
30 января в 5Ч45М26С и 17 июля в 10ч52“06с вечера;
11 февраля в 3Ч43М1ОС дня и 4 августа в 2Ч11М35С;
28 февраля в 8Ч14М36С и 16 августа в 6ч24м50с вечера;
19 февраля в 4ч4Г08с дня и 29 августа в Зч19м46с;
1 марта в 9Ч31М22С и 13 сентября в 5Ч48М17С вечера;
14 марта в 7Ч44М15С вечера и 23 сентября в 4ч51м30с.
Вычислить часовой угол звезды Веги в Гринвиче:
1 мая и 1 ноября в 19ч42м13с;
10 мая и 10 ноября в 23ч16м09с;
18 мая и 18 ноября в 2Ч15М52С;
28 мая и 28 ноября в 21ч27м39с;
5 июня и 5 декабря в Зч47м26с;
14июняи14декабряв0ч51м15с;
21июняи22декабряв20чЗЗм05с;
30июняи31декабряв4ч02“50с.
5*. Найти звездное времявсреднюю, поясную и декретную мо
сковскую полночь: 1) 1 января; 2) 1 февраля; 3) 1 марта; 4) 1 апреля; 5) 1 мая; 6) 1 июня; 7) 1 июля; 8) 1 августа.
6*. По результатам пункта 5 сформулировать вывод о причине различия звездного времени в среднюю, поясную и декретную полночь одной и той же календарной даты.
7*. Вычислить часовые углы звезд:
Алголя 3 сентября в 20ч48м17с во Владивостоке;
Мицара 19 мая в 23ч10м53с в Симферополе;
Альдебарана 21 ноября в 18ч38м10с в Москве;
Регула 16 июня в 2Г26М32С в Ташкенте;
Альтаира 5 июля в 22ч45м14с в Краснодаре;
Ригеля 17 января в 0ч16м42с в Семипалатинске;
Миры 28 июня в 3Ч53М48С в Новосибирске;
Проциона 6 февраля в 23ч18м06с в Ленинграде;
Арктура 25 марта в 4Ч19М51С в Смоленске;
Сириуса 10 декабря в 20ч35м28с в Ашхабаде;
Антареса 23 мая в Зч08м24с в Тбилиси;
Капеллы 8 октября в 23Ч4Г37С в Иркутске;
Денеба 30 июля в 21ч55м20с в Брянске;
Бетельгейзе 1 января в 2Ч32М47С во Фрунзе;
Поллукса 20 марта в 18ч33м58с в Волгограде;
Фомальгаута 9 июня в 3Ч13М25С в Хабаровске.
8*. Вычислить моменты по среднему, поясному и декретному времени, в которые указанные звезды имеют часовые углы в городе:
Денеб. /^5Ч19М48С, 14 июня в Курске;
Ригель,—38°29'30", 29 декабря в Тбилиси;
Вега, /=7ч28м07с, 7 августа в Красноярске;
Капелла, /=—62°38'45", 20 марта в Брянске;
Поллукс, /=—6ЧЗГ15С, 11 апреля в Охотске;
Фомальгаут, /=9°48'30", 31 октября в Ялте;
Бетельгейзе, /=—Зч41м22с, 15 января в Самарканде; Полярная, /=169°36'45", 26 июля в Вологде;
Алголь, /=4ч08м37с, 3 марта в Якутске;
Мицар, t——170°54'30", 17 июня в Киеве;
Арктур, /=6Ч5М26С, 9 апреля в Улан-Удэ;
Сириус, /=—14°17,15'л, 22 сентября в Одессе;
Антарес, /=—Зч12м51с, 2 августа в Коканде;
Процион, t—139°13'45", 25 февраля в Москве;
Альдебаран, ^=—7ч50м43с, 4 января в Ленинграде;
Регул, /= 163°23'00", 13 мая в Намангане.
. Определить по звездному, среднему, поясному и декретному времени моменты верхней и нижней кульминации и вычислить в эти моменты высоту звезды:
Спики 17 февраля и 19 марта в Алма-Ате;
Кастора 3 сентября и 3 октября в Свердловске;
Фомальгаута 20 октября и 19 ноября в Ташкенте;
Капеллы 11 мая и 10 июня в Оренбурге;
Денеба 8 августа и 7 сентября в Барнауле;
Поллукса 2 января и 1 февраля в Красноярске;
Ригеля 16 декабря и 15 января в Баку;
Альтаира 19 июля и 18 августа в Уфе.
10*. Вычислить моменты восхода и захода точки весеннего равноденствия: 1) 22 марта в Ярославле; 2) 22 апреля в Ярославле; 3) 22 ию-
ня в Ярославле; 4) 22 декабря в Ярославле; 5) 6 февраля в Сухуми; 6) 8 марта в Сухуми; 7) 8 мая в Сухуми; 8) 7 ноября в Сухуми.
И*. По общим результатам пункта 10 для одного города построить график изменения моментов восхода и захода точки весеннего равноденствия по звездному и декретному времени на протяжении года и объяснить обнаруженную из графика закономерность.
12*. Из анализа результатов пунктов 9—11 сформулировать вывод о причине постоянства моментов восхода, захода и кульминаций точек небесной сферы в одной системе счета времени и изменения на протяжении года тех же моментов в других системах счета времени, указав величину и направление этого изменения за сутки, месяц, полгода и год.
Отчет о работе представить по самостоятельно разработанной форме.
РАБОТА №11
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НЕБЕСНЫХ СФЕРИЧЕСКИХ КООРДИНАТ
Цель работы. Практическое применение параллактического и астрономического треугольников.
Пособия: модель небесной сферы; Астрономический календарь — постоянная часть; Астрономический календарь-ежегодник; таблицы тригонометрических функций и их логарифмов; арифмометр.
Литература: [1 ], глава II, § 9, 17, глава III, § 23, 24; [2], глава I, § 28—30; [5], упражнение 4.
Дополнительная: [6], глава IV, § 29, 30, глава VII, § 51, 52, 57, 58; [31], глава II, § 18—21.
Задачи*. [3], № 77, 78, 84—87, 92—95, 172, 173; [4], № 29.
Вычисление сферических координат в одной системе по сферическим координатам другой системы называется преобразованием координат и осуществляется с помощью сферических треугольников. Сферический треугольник, образованный на небесной сфере дугами трех больших кругов — небесного меридиана, круга склонения и круга высоты,— называется параллактическим треугольником, который связывает горизонтальные координаты h и А небесного светила М с его экваториальными координатами б и / и служит для преобразования этих координат. Величина сторон параллактического треугольника зависит от географической широты ср места наблюдения, склонения 6 светила и его высоты h. В суточном вращении небесной сферы две стороны параллактического треугольника (го=90°—ф и р=90°—6) остаются неизменными, а третья сторона (г=90°—h) и все три угла непрерывно изменяются и в каждый момент времени имеют определенные значения, в чем легко убедиться на модели небесной сферы (рис. 21). Для этого в зените Z модели небесной сферы укрепляется рейтер с кругом высоты, а на одном из кругов склонения — насадка М. Круг высоты устанавливается так, чтобы он проходил над светилом М. Тогда на модели образуется параллактический треугольник ZPM, в котором угол MPZ при полюсе мира Р равен /, угол PZM при зените Z равен 180°—А, а значение третьего угла PMZ, называемого параллактическим углом, не играет роли, так как этот угол в преобразовании сферических координат не участвует.
Вращая модель небесной сферы с востока на запад (по часовой стрелке) и все время перемещая круг высоты вместе со светилом М, легко видеть неизменность двух сторон параллактического треугольника и непрерывное изменение его третьей стороны ZM—z и всех его углов. В частности, при восходе или заходе светило находится на истинном горизонте и его зенитное расстояние г=90°.
В формулы параллактического треугольника входит истинное зенитное расстояние г, не искаженное рефракцией. Наблюдаемое же зенитное расстояние z отличается от z на величину рефракции р, так что
Z = Z? + р, или
h = h' — Р.(1)
Значение р приводится в соответствующих таблицах астрономических календарей и справочников. Однако учитывать рефракцию нужно в соответствии со степенью точности исходных данных. Так, если географическая широта ср задана с точностью до Г, то и значения 6 и 2 следует брать с этой же точностью, а рефракцию учитывать только при р>0\5, округляя ее значения до Г.
При преобразовании сферических координат соответствующие вычисления следует проводить либо на арифмометре, используя нату-
Рис. 21Рис. 21ральные значения тригонометрических функций, либо по логарифмам тригонометрических функций. Подходящими для этой цели являются любые пятизначные таблицы тригонометрических функций, но только не четырехзначные таблицы В. Брадиса.
Рис. 21
Рис. 21
Пятизначные таблицы логарифмов тр и гонометр ичес- ких функций построены весьма просто. В верхней и нижней строках проставлено целое число градусов, а в крайних (левой и правой) вертикальных колонках — целое число минут. Между этими колонками размещены характеристики и мантиссы логарифмов тригонометрических функций под соответствующими заголовками, помещенными во вторых строках сверху и снизу. При аргументе меньшем 45° число гра
дусов отыскивается в первой верхней строке, число минут — в крайней левой колонке и название функций — во второй верхней строке. При аргументе большем 45° число градусов отыскивается в первой нижней строке, число минут — в крайней правой колонке (в направлении снизу вверх) и название функций — во второй строке снизу. На полях каждой страницы приведены интерполяционные таблички, дающие
поправки к последнему знаку мантиссы для отыскания логарифмов функций углов, заданных с точностью до Г.
Во избежание путаницы при действиях с отрицательными харак
теристиками последние заменены целыми положительными числами, так что табличные значения логарифмов (характеристики и мантиссы) всегда положительны. Но так как в действительности у логарифмов тригонометрических функций бывают и отрицательные характеристики (например, у lg sin и lg cos они всегда отрицательны), то при
записи логарифмов таких функций следует к их табличному значению приписывать— 10. Так, для lg sin 8°23' находим 9,16374, что записывается как 9,16374 — 10 и означает 1,16374. Зато при вычислениях исключается необходимость неоднократного перевода мантисс из положительных значений в отрицательные и обратно.
В качестве примеров покажем отыскание произведения и частного двух функций, а также аргумента результата.
cosх = sin 25° 16' • cos 56°4Г.
В двух верхних строках находим 25° и заголовок «sin», а в крайней левой колонке находим 16'; выписываем
lg sin 25° 16'= 9,63026 — 10.
В двух нижних строках находим 56° и заголовок «cos», а в крайней правой колонке находим 4Г; выписываем
lg cos 56°4Г = 9,73978 — 10.
В процессе вычислений это записывается так:
, lg sin25°16' = 9,63026 — 10
lgcos56°41' = 9,73978— 10 lg cos x =19,37004 — 20= 9,37004 — 10.
Далее, в колонке под заголовком «cos» находим наиболее близкое к искомому значение 9,37028 и так как заголовок «cos» стоит внизу, то аргумент отыскивается по нижней строке и по крайней правой колонке:
х = 76°26' или х = — 76°26' = 360° — 76°26' = 283°34' .
2) sinx =2) sinx =sin 62°39'cos 19°56<sin 62°39'cos 19°56<
2) sinx =
2) sinx =
sin 62°39'
cos 19°56<
sin 62°39'
cos 19°56<
В двух нижних строках находим 62° и заголовок «sin», в крайней правой колонке — 39' и выписываем логарифм; в двух верхних строках находим 19° и заголовок «cos», в крайней левой колонке — 56', и опять выписываем логарифм, что запишется так:
_ lg sin 62°39' = 9,94852 — 10 = 19,94852 — 20
lg cos 19°56'= 9,97317 — 10 = 9,97317— 10 lg sin x = 9,97535 — 10,
откуда по таблицам, под заголовком «sin» находим логарифм 9,97536, который дает х = 70°53' или х = 180° — 70°53' = 109°07'.
sinx = sin 106с39л • cos 228° 19'.
Это уравнение может быть записано так:
sin х - cos 16°39' (— cos 48° 19') = — cos 16°39' • cos 48° 19',
т. е. в конечном итоге sin х<0 (отрицателен).
Как и в предыдущих случаях, находим значения логарифмов заданных функций, т. е. cos 16°39' и cos 48°19', и чтобы не забыть конечного знака, у одного из логарифмов приписываем букву пл
, lg cos 16°39'= 9,98140 — 10
lg(—cos48° 19') = 9,82283/г — 10
lg sin x = 19,80423/г — 20 = 9,80423/г — 10, откуда простейший аргумент х' = 39°35', и так как sin х<0, то
х = 180° + д/= 219°35' или
х = 360° — х'= 320°25'.
Выбор окончательного значения х зависит от конкретных условий решаемой задачи.
Если обе заданных функции отрицательны, то к логарифмам обеих функций приписывается буква п, которая в конечном результате опускается, так как произведение таких функций положительно.
Очевидно, все приведенные выше примеры могут быть распространены на произведение любого числа функций, причем четное количество п дает итог с положительным знаком, а нечетное — с отрицательным знаком.
Пусть по экваториальным координатам а и 6 светила требуется вычислить его горизонтальные координаты h и А на определенный момент времени Т заданного дня года в пункте земной поверхности с географическими координатами X и ср. Выписав из астрономических календарей значения а и 6 светила, X, п и ср пункта и звездное время s0 в гринвическую полночь, вычисляем звездное время S в заданный момент Т в данном пункте, находим часовой угол светила / и выражаем его в угловой мере с той же степенью точности, с которой заданы ср и 6. Отыскав соответствующие тригонометрические функции ср, 6 и / (или их логарифмы), вычисляем по теореме косинусов значение cos 2, однозначно определяющее 2, так как 0°<;2<180о. Выбор формулы для вычисления азимута А зависит от значения t\ если t близко к 0° или 180°, то лучше пользоваться формулой синусов; если 1 близко к 90° или 270°, то рекомендуется формула пяти элементов. По этим формулам вычисляется либо сам азимут Л (если Л<90°), либо простейший аргумент А', связанный с А соотношениями, зависящими от квадранта:
А = 180° — Д'; А = 180° + Д' и А = 360° — А'.(2)
Квадрант, в котором лежит Л, определяется по знакам sin А и cos А, которые тождественны знакам правых частей формул, поскольку sin z всегда положителен.
Схема вычислений на
арифмометре
Пункт
п =
X =
Дата
Момент Т =
[X, п или (п + 1)] =
. sin ср.sin 5 = cos ср.cos 5 • cos t
—
<Р = sin ср = cos ф =
То =
, AS =
+ SO=
cos г = sin г = cos 5 • sin / =
г =
P =
Светило
а = о = sin 5 =
+ Х =
sin 4=
Результат:
Д' = hr =
cos 6 =
_ S =
A =
s0 =
а =
t = t = sin t = cos t =
Вычисления z и А по логарифмам тригонометрических функций легко выполняются при приведении основных формул к виду, удобному для логарифмирования, для чего вводится вспомогательный угол N, определяемый формулами (при т>0):
т • sin N = sin 8
и
т • cos N = cos 8 • cos t.(3)
Знаки sin N и cos N определяются соответственно знаками sin 6 и cos/, так как cos6 всегда положителен.
Определив из равенства (3) т и N, получаем рабочие формулы, которые лога р ифми р уюте я:
sin z • sin А = cos 8 • sin /,(4)
sin z • cos A = m • sin (cp — TV),(5)
cos z = m • cos (cp — TV).(6)
Простейший аргумент А' вычисляется по формуле
tg^ = £OLl sin<(7)
т • sin (ср — N)
а значение азимута А выбирается в соответствии со знаками sin А и cos Л в формулах (4) и (5).
Схема вычислений с логарифмами
Пунктп = X =Светилоа = о = lg sin 5 = lg cos 5 = Igtg 6 =Пунктп = X =Светилоа = о = lg sin 5 = lg cos 5 = Igtg 6 =ДатаДатаМомент Т =—[X, п, (71 + 1)] =Момент Т =—[X, п, (71 + 1)] =1 о —AS =So =+ Х =1 о —AS =So =+ Х =_ lg tg о = lg cos t =lg tg N = знак sin N знак cosNN' =N =lg sin 6 =lg sin N =_ lg tg о = lg cos t =lg tg N = знак sin N знак cosNN' =N =lg sin 6 =lg sin N =у — N = lg sin (cp — N) =у — N = lg sin (cp — N) =lgC =. lg cos 5 =* lg sin t =lgC =. lg cos 5 =* lg sin t =lg m =lg m =t =t =lg sin t = lg cost =t =t =lg sin t = lg cost =lgB =lgC =lg tgл, = A' =, lg COS (<p — ^) =+ lgm =lgB =lgC =lg tgл, = A' =, lg COS (<p — ^) =+ lgm =Результат: TV = A =Результат: TV = A =lg cos г =_ 2 =P =2r =lg cos г =_ 2 =P =2r =
Пункт
п = X =
Светило
а = о = lg sin 5 = lg cos 5 = Igtg 6 =
Пункт
п = X =
Светило
а = о = lg sin 5 = lg cos 5 = Igtg 6 =
Дата
Дата
Момент Т =
—[X, п, (71 + 1)] =
Момент Т =
—[X, п, (71 + 1)] =
1 о —
AS =
So =
+ Х =
1 о —
AS =
So =
+ Х =
_ lg tg о = lg cos t =
lg tg N = знак sin N знак cosN
N' =
N =
lg sin 6 =
lg sin N =
_ lg tg о = lg cos t =
lg tg N = знак sin N знак cosN
N' =
N =
lg sin 6 =
lg sin N =
у — N = lg sin (cp — N) =
у — N = lg sin (cp — N) =
lgC =
. lg cos 5 =* lg sin t =
lgC =
. lg cos 5 =* lg sin t =
lg m =
lg m =
t =
t =
lg sin t = lg cost =
t =
t =
lg sin t = lg cost =
lgB =
lgC =
lg tgл, = A' =
, lg COS (<p — ^) =
+ lgm =
lgB =
lgC =
lg tgл, = A' =
, lg COS (<p — ^) =
+ lgm =
Результат: TV = A =
Результат: TV = A =
lg cos г =
_ 2 =
P =
2r =
lg cos г =
_ 2 =
P =
2r =
Обратная задача, т. e. определение экваториальных координат а и 6 светила по его горизонтальным координатам h' и А в заданный момент времени 7, сводится к вычислению би/ светила, так как а определяется по t и по звездному времени S. Освободив h' от влияния рефракции, находят зенитное расстояние z светила, и по формуле косинусов, написанной для sin 6, определяют склонение светила 6. Часовой угол t при значениях А, близких к 90° и 270°, вычисляют по формуле пяти элементов, написанной относительно произведения cos 6 • cos t. Обе формулы легко выводятся из аналогичных формул для определения cos г и sin г-cos Л. При остальных значениях А часовой угол проще вычислять по формуле синусов. В обоих случаях вычисляется простейший аргумент /', по которому уже, в соответствии со знаками sin t и cos t, находят часовой угол t.
При вычислениях б и / с таблицами логарифмов тригонометричес
ких функций нужно положить (при т>0)
cos г — т • cos N и sin z • cos А ^ т • sin N(8)
и получить рабочие формулы:
cos В • sin t = sin z • sin A,(9)
cos В • cos t = m • cos (cp — W),(10)
sin В = m • sin(cp —N\(11)
логарифмируя которые, можно вычислить б и / с учетом указанного ранее замечания относительно знаков.
Схема вычислений на арифмометреПунктДата sin cp-cos z =п =Момент Т =cos cp-sin z • cos A =[X, »,(»+!)] =sin о =d =¥ =cos 6 =cos ср =То =AS =, COS cp . cos 2 =sin ср =sin ср-sin г -cos A =Светило+ So =cos 5 • cos t =A —h' =cos t =sin А =г' =+ sx =r =t =+cos А =р — s =~ t=sin z =a =cos z =s0=Результат: a =Ъ =Схема вычислений на арифмометреПунктДата sin cp-cos z =п =Момент Т =cos cp-sin z • cos A =[X, »,(»+!)] =sin о =d =¥ =cos 6 =cos ср =То =AS =, COS cp . cos 2 =sin ср =sin ср-sin г -cos A =Светило+ So =cos 5 • cos t =A —h' =cos t =sin А =г' =+ sx =r =t =+cos А =р — s =~ t=sin z =a =cos z =s0=Результат: a =Ъ =Схема вычислений с логарифмамиСхема вычислений с логарифмамиДатаДатаПунктп —Х =У =СветилоЛ= Ы =Пунктп —Х =У =СветилоЛ= Ы =Момент T =[X, n, (« + 1)]=Момент T =[X, n, (« + 1)]=Jgtg z =~lg cos Л =Jgtg z =~lg cos Л =. lg sin (cp — W) = Hgm =. lg sin (cp — W) = Hgm =Го =Го =z =z =^зшЛ = lgsinz = lgcosvl= lg cos z = Igtg 2 =So =^зшЛ = lgsinz = lgcosvl= lg cos z = Igtg 2 =So =AS =s0 =So =AS =s0 =So =tgN =N' = Знак sin N Знак cos NN=tgN =N' = Знак sin N Знак cos NN=lg cos lg cos N =lg cos lg cos N =z =z =lg sin 5 = о =lg cos 5 = , lg sin z = _ lg sin Л =lg cos 5 —lg sin 5 = о =lg cos 5 = , lg sin z = _ lg sin Л =lg cos 5 —lgm =lgm =S =/ =S =/ =lg sin t = V =t =lg sin t = V =t =a =a =
Схема вычислений на арифмометре
Пункт
Дата
sin cp-cos z =
п =
Момент Т =
cos cp-sin z • cos A =
[X, »,(»+!)] =
sin о =d =
¥ =
cos 6 =
cos ср =
То =
AS =
, COS cp . cos 2 =
sin ср =
sin ср-sin г -cos A =
Светило
+ So =
cos 5 • cos t =
A —h' =
cos t =
sin А =г' =
+ sx =
r =t =
+
cos А =р —
s =
~ t=
sin z =
a =
cos z =
s0=
Результат: a =
Ъ =
Схема вычислений на арифмометре
Пункт
Дата
sin cp-cos z =
п =
Момент Т =
cos cp-sin z • cos A =
[X, »,(»+!)] =
sin о =d =
¥ =
cos 6 =
cos ср =
То =
AS =
, COS cp . cos 2 =
sin ср =
sin ср-sin г -cos A =
Светило
+ So =
cos 5 • cos t =
A —h' =
cos t =
sin А =г' =
+ sx =
r =t =
+
cos А =р —
s =
~ t=
sin z =
a =
cos z =
s0=
Результат: a =
Ъ =
Схема вычислений с логарифмами
Схема вычислений с логарифмами
Дата
Дата
Пункт
п —
Х =
У =
Светило
Л= Ы =
Пункт
п —
Х =
У =
Светило
Л= Ы =
Момент T =
[X, n, (« + 1)]=
Момент T =
[X, n, (« + 1)]=
Jgtg z =~lg cos Л =
Jgtg z =~lg cos Л =
. lg sin (cp — W) = Hgm =
. lg sin (cp — W) = Hgm =
Го =
Го =
z =
z =
^зшЛ = lgsinz = lgcosvl= lg cos z = Igtg 2 =
So =
^зшЛ = lgsinz = lgcosvl= lg cos z = Igtg 2 =
So =
AS =
s0 =
So =
AS =
s0 =
So =
tgN =
N' = Знак sin N Знак cos N
N=
tgN =
N' = Знак sin N Знак cos N
N=
lg cos lg cos N =
lg cos lg cos N =
z =
z =
lg sin 5 = о =
lg cos 5 = , lg sin z = _ lg sin Л =
lg cos 5 —
lg sin 5 = о =
lg cos 5 = , lg sin z = _ lg sin Л =
lg cos 5 —
lgm =
lgm =
S =
/ =
S =
/ =
lg sin t = V =
t =
lg sin t = V =
t =
a =
a =
Результат: a =о =
Преобразование экваториальных координат а и 6 в эклиптические X и р осуществляется через сферический треугольник, часто называемый астрономическим треугольником, вершинами которого служат полюс мира Р, полюс эклиптики П и светило М (рис. 22). Так как ось мира РР' перпендикулярна к плоскости небесного экватора QQ\ а ось эклиптики ПГТ перпендикулярна к плоскости эклиптики 66\ то полюс эклиптики П отстоит от полюса мира Р на угол е = ^23°27'. Таким образом, в астрономическом треугольнике одна сторона ПР^г, другая сторона РМ=р=90°—б и третья сторона ПМ^п^ЭО0—р, что следует из самого определения координат в соответствующих системах.
Направление ОТ на точку весеннего равноденствия Т перпендикулярно к плоскости круга склонения PPIQ'P', на котором лежат полюсы Р и /7, и поэтому в астрономическом треугольнике угол при
Рис. 22
Рис. 23
полюсе эклиптики ^M/7P=90°—Л, а угол при полюсе мира ^.ПРМ^ =90Q+a.
В суточном вращении небесной сферы все элементы астрономического треугольника остаются неизменными. Применяя к нему соответствующие теоремы, можно получить формулы синусов, косинусов и пяти элементов для преобразования координат.
Помня, что Солнце 0 находится на эклиптике (р=0°), можно для связи между его координатами а, 6 и А использовать прямоугольный сферический треугольник Т/и©(рис. 23), образованный дугами небесного экватора а, эклиптики X и круга склонения 6. Измеряя зенитное расстояние 2 Солнца в момент его верхней кульминации и исправляя г' за рефракцию, находят склонение Солнца 6, по которому вычисляют его прямое восхождение а и долготу X по формулам
sin а = tgB • etg £(12)
и
sin k = sin В • cosec e.(13)
Эти формулы позволяют вычислять положение Солнца на эклиптике и всегда знать положение точки весеннего равноденствия Т, хотя эта точка на небе ничем не отмечена.
ЗАДАНИЕ
1. Вычислить высоту и азимут звезды:
Капеллы, 5 декабря в 17ч32м18с в Москве;
Капеллы, 5 декабря в 21ч32м18с в Москве;
Капеллы, 6 декабря в Г32м18с в Москве;
Капеллы, 6 декабря в 5Ч32М18С в Москве;
Сириуса, 1 января в 18ч50м41с в Ташкенте;
Сириуса, 1 января в 22ч50м41с в Ташкенте;
Сириуса, 2 января в 2ч50м41с в Ташкенте;
Сириуса, 2 января в 6ч50м41е в Ташкенте.
2*. Сопоставив результаты вычислений для разных моментов времени в одном городе, сформулировать выводы о характере изменения часового угла, азимута и высоты светила на протяжении суток и объяснить возможность измерения часовых углов единицами времени и не допустить измерения азимута теми же единицами.
Вывести формулы для вычисления экваториальных координат светила по его горизонтальным координатам.
Вычислить экваториальные координаты светила по его измеренным горизонтальным координатам*:
30 июня в 23ч16м42с в Тбилиси, h'=53°19\ Л = 71°14';
9 февраля в 18ч37м11с в Целинограде, /г'=42°55', Л^ЮГЮ';
14 сентября в 21ч02м49с в Киеве, /i=67°06', Л=292°47';
27 марта в 3Ч53М2ОСв Хабаровске, /г'=70°51', Л-215°08';
19 августа в 21ч13м52с в Ереване, h' = 39°48\ Л=62°03';
3 ноября в 19ч36м18с в Чите, hfSXpU\ Л = 128°01';
23 апреля в 2ч09м28с в Ленинграде, /i'=55°30', Л=316'23';
12 декабря в 7Ч56М32С в Сретенске, Ы^44°Х5\ Л=247°50'.
Вычислить экваториальные и эклиптические координаты Солнца по его зенитному расстоянию, измеренному весной, в истинный полдень и указать день года, в который произведено измерение: 1) Алма-Ата, г' = 34°04'; 2) Москва, г'=63°58'; 3) Тбилиси, г'=37°25'; 4) Ашхабад, г'=47°50'; 5) Ленинград, г'=42°22'; 6) Иркутск, г'=59°32'; 7) Николаев, г'=40°19'; 8) Ташкент, г'=52°37'.
Отчет о работе представить по самостоятельно разработанной форме.
РАБОТА № 12
ВЫЧИСЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ВРЕМЕНИИ АЗИМУТОВ ТОЧЕК ВОСХОДАИ ЗАХОДА СОЛНЦА
Цель работы. Применение параллактического треугольника к вычислению восхода и захода небесных светил.
Пособия: Астрономический календарь — постоянная часть; Астрономический календарь-ежегодник; таблицы тригонометрических функций и их логарифмов; арифмометр.
Литература: [1], глава II, § 17, 18; [2], глава I, § 30—32.
Дополнительная: [6], глава II, § 11, 12; [33], глава II, § 20, 22, Задачи*. [3], № 327—331, 333, 334, 339—342, 345, 350, 352, 355, 356.
Моменты времени восхода и захода небесных светил и положение на истинном горизонте точек их восхода и захода, определяемое азимутом, зависят от склонения 6 светил и от географической широты Ф места на Земле. Эти моменты и азимуты вычисляются по формулам параллактического треугольника, в котором одна сторона, являющаяся зенитным расстоянием 2 светила, должна быть равной 90°. Однако в момент своего видимого восхода и захода светило в действительности находится под горизонтом на величину рефракции р в горизонте щ следовательно, его истинное зенитное расстояние
2-90° + р.(1)
При вычислении моментов восхода и захода Солнца необходимо еще учитывать его видимый угловой радиус г, так как сферические координаты задаются для центра солнечного диска, а моментом восхода (захода) Солнца считается момент появления (исчезновения) его верхнего края на горизонте, и в этот момент центр солнечного диска находится ниже его верхнего края на величину видимого радиуса г, т. е. истинное зенитное расстояние центра солнечного диска
z = 90° + р + г.(2)
Поскольку склонение Солнца изменяется непрерывно, то, строго говоря, нужно вычислять моменты восхода и захода Солнца раздельно с учетом его склонения в эти моменты времени. Однако для учебных целей вполне достаточно упрощенное решение задачи, и можно допустить, что склонение Солнца на протяжении дня равно его склонению* в средний полдень.
В Астрономическом календаре-ежегоднике ВАГО склонение Солнца 6 о и его часовое изменение Аб даются на среднюю гринвичскую полночь, которая наступает в иной физический момент, чем средняя полночь на меридиане с географической долготой Л. Для решения же поставленной задачи необходимо знать склонение Солнца б в средний полдень пункта с долготой Л. Очевидно
8 = Во+ 12 • AB — X • ДВ,(3)
где X выражена в часах и его долях.
Точность значений 6, 2 и заданной географической широты ср должна быть одинаковой.
Поскольку мы полагаем склонение Солнца 6 постоянным на протяжении светлого времени суток, то моменты восхода и захода Солнца должны быть симметричными относительно истинного полдня, а точки восхода и захода — симметричными относительно точки юга S.
Сначала по формуле косинусов вычисляется cos /, который дает два значения часового угла +/, а так как часовые углы отсчитываются от небесного меридиана к западу, то часовой угол точки захода Солнца
/3=+/<180°,(4)
а часовой угол точки его восхода
= 360°—/>180°, или tB = —t3.(5)
Вычисленные и выраженные в единицах времени часовые углы дают моменты восхода и захода Солнца по истинному солнечному времени:
ТОв= 12Ч-НВ= 12ч-/3(6)
и
ТОз = 12ч + /3.(7)
Тс же моменты по среднему времени
Лиз = ^Ов + Ч(8)
и
Тмз = Tqb + ^,(9)
причем уравнение времени т] заимствуется из солнечной эфемериды и интерполируется на полдень. Так как с достаточной степенью точности можно полагать уравнение времени изменяющимся в течение суток равномерно, то в средний полдень
где т]! и т]2— значения уравнения времени в среднюю гринвичскую полночь двух смежных дат, т. е. в начале и в конце заданной даты.
Зная моменты восхода и захода Солнца по среднему времени, нетрудно вычислить те же моменты по поясному или декретному времени, округлив окончательные результаты до Iм.
Азимуты точек восхода (Ав) и захода (А3) Солнца вычисляются по формуле синусов, но если /в и /3 близки к 90° или к 270°, то лучше воспользоваться формулой пяти элементов. В обоих случаях азимуты вычисляются с точностью до Г.
Вычисления проводятся либо на арифмометре, либо с таблицами логарифмов чисел и тригонометрических функций.
ЗАДАНИЕ
1*. Вычислить моменты времени и азимуты точек восхода и захода Солнца: 1) 21 марта в Архангельске; 2) 22 июня в Архангельске; 3) 23 сентября в Архангельске; 4) 22 декабря в Архангельске; 5) 21 марта в Ашхабаде; 6) 22 июня в Ашхабаде; 7) 23 сентября в Ашхабаде; 8) 22 декабря в Ашхабаде.
2*. Вычислить для той же даты продолжительность дня и ночи и высоту Солнца в истинный полдень в том же городе.
3*. По полученным результатам для одного города построить график зависимости продолжительности дня и ночи, полуденной высоты и азимутов точек восхода и захода Солнца от его склонения.
Дата выполнения работы: 1 и 2. ДатаЧасовое изменение AS =Восход и заход СолнцаВерхний край zr = Рефракцияр=Угловой радиус г =На О441 =На 24ч 42 =Центр Солнца z =11 + 1г =Склонение Солнца (О4) So=На полдень1 =Поправка на полдень 12-AS =Поправка на XX-AS =Склонение СолнцаS =Расчетные формулы:ГородСолнцеп =г =cos z =sinS-sin^ =X =sin z =sin ср • sin S =sin z =т =cos z =sin 4 =sin ср =S =A =A' =COS ср =sin S =COS cp-COS S =д _cos S =cos t =Дата выполнения работы: 1 и 2. ДатаЧасовое изменение AS =Восход и заход СолнцаВерхний край zr = Рефракцияр=Угловой радиус г =На О441 =На 24ч 42 =Центр Солнца z =11 + 1г =Склонение Солнца (О4) So=На полдень1 =Поправка на полдень 12-AS =Поправка на XX-AS =Склонение СолнцаS =Расчетные формулы:ГородСолнцеп =г =cos z =sinS-sin^ =X =sin z =sin ср • sin S =sin z =т =cos z =sin 4 =sin ср =S =A =A' =COS ср =sin S =COS cp-COS S =д _cos S =cos t =Отчет о работе № 12Отчет о работе № 12/ =/ =Истинный полденьИстинный полденьВосходВосходЗаходЗаход
Дата выполнения работы: 1 и 2. Дата
Часовое изменение AS =
Восход и заход Солнца
Верхний край zr = Рефракцияр=
Угловой радиус г =
На О4
41 =
На 24ч
42 =
Центр Солнца z =
11 + 1г =
Склонение Солнца (О4) So=
На полдень
1 =
Поправка на полдень 12-AS =
Поправка на XX-AS =
Склонение СолнцаS =
Расчетные формулы:
Город
Солнце
п =
г =
cos z =sinS-sin^ =
X =
sin z =
sin ср • sin S =sin z =
т =
cos z =
sin 4 =
sin ср =
S =
A =A' =
COS ср =
sin S =
COS cp-COS S =д _
cos S =
cos t =
Дата выполнения работы: 1 и 2. Дата
Часовое изменение AS =
Восход и заход Солнца
Верхний край zr = Рефракцияр=
Угловой радиус г =
На О4
41 =
На 24ч
42 =
Центр Солнца z =
11 + 1г =
Склонение Солнца (О4) So=
На полдень
1 =
Поправка на полдень 12-AS =
Поправка на XX-AS =
Склонение СолнцаS =
Расчетные формулы:
Город
Солнце
п =
г =
cos z =sinS-sin^ =
X =
sin z =
sin ср • sin S =sin z =
т =
cos z =
sin 4 =
sin ср =
S =
A =A' =
COS ср =
sin S =
COS cp-COS S =д _
cos S =
cos t =
Отчет о работе № 12
Отчет о работе № 12
/ =
/ =
Истинный полдень
Истинный полдень
Восход
Восход
Заход
Заход
У =
5 = г =
h =
Р = /Г=
График прилагается.
РАБОТА №13
СТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ СЕТКА
Цель работы. Использование стереографической сетки для приближенного решения некоторых задач сферической и практической астрономии.
Пособия: стереографическая сетка (планшет 11); Астрономический календарь — постоянная часть; Астрономический календарь-ежегодник; Малый звездный атлас А. А. Михайлова.
Литература: Астрономический календарь ВАГО (постоянная часть), изд. 5-е, стр. 195—214, Физматгиз, 1962.
Приближенное решение некоторых задач сферической и практической астрономии может быть получено без сложных вычислений с помощью стереографической сетки, представляющей проекцию больших кругов и параллелей сферической поверхности на плоскость одного из ее больших кругов, называемого основным кругом сетки. Центром проекции является точка сферы, удаленная от всех точек основного круга на 90°.
Стереографическая проекция обладает тем важным свойством, что дуги любых кругов на сфере изображаются в этой проекции также дугами кругов.
Отдельные элементы стереографической сетки называются: окружность сетки (P1Q2P2Q1) — основным кругом сетки; точки Р^ и Р2, в которых сходятся большие круги сетки,— полюсами сетки; диаметр Р1Р2, проходящий через полюсы сетки,— осью сетки; диаметр QiQ2, перпендикулярный к оси сетки,— экватором сетки.
В зависимости от характера решаемой задачи элементы сетки могут изображать различные точки и круги небесной сферы или земной поверхности. Так, в одном случае основной круг сетки может изображать небесный меридиан, экватор сетки — проекцию истинного горизонта, ось сетки — отвесную линию и проекцию первого вертикала, а полюсы сетки — зенит и надир; в этом случае точки востока и запада спроектируются в центр сетки, а точки юга и севера изобразятся точками Q2 и Qi пересечения основного круга сетки с ее экватором. В другом случае основной круг сетки может также изображать небесный меридиан, но экватор сетки может быть уже принят за проекцию небесного экватора, а ось и полюсы сетки — за ось и полюсы мира; тогда точки востока и запада опять спроектируются в центр сетки, а точки юга и севера будут лежать на основном круге, на расстоянии 90°—ср от экватора сетки, где ср — географическая широта места наблюдения.
Можно представить себе основной круг сетки, выполняющим роль истинного горизонта, небесного экватора, эклиптики, равноденственного колюра (круга склонения, проходящего через точку весеннего равноденствия) или, скажем, роль одного из земных меридианов.
Точность решения задач с помощью стереографической сетки зависит от ее масштаба. На прилагаемой к данной работе стереографической сетке (планшет 11) большие круги и параллели проведены через
2°, что обеспечивает решение многих задач с точностью до 0°,5 или до 2 мин. времени. Все необходимые построения при решении задач делаются не на самой сетке, а на листе кальки или прозрачной бумаги, накладываемом на сетку. Полезно начертить на кальке окружность
радиусом, равным радиусу сетки, и два взаимно перпендикулярных диаметра. В дальнейшем такую скопированную окружность мы будем, для краткости, называть калькой, один ее диаметр — диаметром кальки (RiR2), другой диаметр — осью кальки (Я4Я2), а концевые точки этой оси — полюсами каль
ки Щг и Я2).
Разберем ряд примеров использования стереографической сетки. На всех рисунках, иллюстрирующих эти примеры, жирными линиями показаны построения на кальке, а тонкими— просвечивающие сквозь кальку круги стереографической сетки, которые на рисунках показываются далеко не все, а только необходимые для иллюстрации решения разбираемой задачи.
Определе н и е
р,мр,мРис. 24Рис. 24углового расстояния между двумя точками с заданными сферическими координатами.
р,м
р,м
Рис. 24
Рис. 24
Данная задача постоянно решается при определении угловых расстояний между звездами и при прокладке курса корабля в открытом море. Наикратчайшим расстоянием между двумя точками сферы является дуга большого круга, проходящего через эти точки, которая на земной поверхности называется ортодромией и строится по географическим координатам пунктов отправления (A,b q)j) и назначения (А,2, Фг) корабля. Подобным же образом угловое расстояние между звездами определяется по их сферическим координатам.
Примем полюс Р^ стереографической сетки за северный географический полюс Земли, а экватор QtQ2 сетки — за земной экватор. Тогда все большие круги сетки изобразят географические меридианы, а все параллели сетки — земные параллели. Наложим кальку на сетку так, чтобы их полюсы (Я4 и Pt) и экваторы (RtR2 и Q4Q2) соответственно совместились (рис. 24), йот точки Qt экватора отложим по окружности дугу фь равную географической широте первого пункта Л земной поверхности. При ф4>*0дуга ф4 откладывается в сторону северного полюса Ръ а при ф4<0 — в сторону южного полюса Р2. Далее вычислим разность ДХ географической долготы Х4 и Х2 двух заданных пунктов Л и В, т. е.
Дл = Х2 — Хх или ДХ = лх — л2
(с тем, чтобы Д К была меньше 180°), и отложим ее по экватору сетки от точки Qb Затем по большому кругу сетки, проходящему через конец п дуги ДЛ, отложим значение ср2 географической широты второго пункта В. Повернув кальку вокруг ее центра до совмещения точки А с полюсом сетки Р^ (рис. 25), измерим в градусах искомое расстояние d=AB по дуге большого круга сетки, проходящего через обе точки А и В.
Подразумевая под epi и ср2 склонения 61 и 62 (или высоты 1ц и /г2)
двух звезд А и В, а под Zj и Х2 их прямые восхождения а4 и а2 (часовые углы /j и /2, азимуты А4 и Л2), найдем аналогичным приемом угловое расстояние между звездами.
Определение экваториальных к о о р д и- ^н ат светила по его
\горизонтальным к о о р-
iд и н а т а м (преобразование го-
QU__11^2ризонтальных координат в эква-
I\I ториальные).
\\ j ] Горизонтальные координаты
\/ светила задаются либо высотой
\V/ / h и азимутом А, либо зенитным
у/v/ расстоянием г и азимутом Л, причем 2=90°—/г. Эти координаты Р2непрерывно изменяются в течение
Рис 25суток и их имеет смысл задавать
’лишь для определенного момента
времени Т. Экваториальные координаты светила задаются обычно прямым восхождением а и склонением 6, которые у звезд в течение суток не изменяются, а у Солнца, Луны и планет меняются сравнительно медленно. Поэтому перейти непосредственно от координат h и А к координатам а и 6 невозможно. Этот переход осуществляется только через звездное время S и часовой угол 1, который в течение суток непрерыв
но и равномерно растет, но неизменно связан с прямым восхождением а светила и звездным временем S зависимостью
t = S — а.
Следовательно, задача сводится к определению / и б светила по его /г и Л и к вычислению значения звездного времени S в заданный момент Т. Значение S вычисляется весьма просто и мы будем полагать его известным (см. работу № 10).
Экваториальные координаты би/ светила определяются по его h и А следующим образом. Наложив кальку на стереографическую сетку и совместив их полюсы и экваторы (рис. 26), примем основной круг кальки (сетки) за небесный меридиан, ее экватор RtR2— за истинный горизонт и полюсы /71 и П2— соответственно за зенит Z и
надир Z'. Тогда большие круги стереографической сетки будут изображать круги высоты (вертикалы), а ее параллели — круги равных высот (альмукантарата). Отметив на кальке точки севера N (R^ и юга S(T?2) и пользуясь просвечивающей сквозь кальку сеткой как системой горизонтальных координат, отложим от точки юга S(R^ по истинному горизонту R2Ri заданный азимут А. Если Д>180°, то нужно откладывать А' = 360°—А.
От полученной на истинном горизонте точки и отложим по кругу высоты, проходящему через эту точку, значение h. При /i>0 ее зна
чение откладывается вверх, в сторону ГЦ (зенита Z), при й<0 вниз, в сторону/72 (надира Z'). Таким образом, на кальке отмечается точкаМ, изображающая светило с заданными координатами h и А.
Теперь повернем кальку по часовой стрелке на угол 90°—(р и будем рассматривать сетку как стереографическую проекцию экваториальной системы координат / и б на плоскость небесного меридиана (рис. 27). В этом случае полюсы сетки Р^ и Р2 будут являться полюсами мира Р и Р', экватор сетки Q\Q2— небесным экватором, полюсы кальки ГЦ и П2 будут по-прежнему изображать зенит Z и надир Z', а экватор кальки RtR2— истинный горизонт.
Пользуясь большими кругами стереографической сетки как кругами склонения, отсчитываем от небесного экватора QaQ2 склонение 6 светила Л1, а от точки Q2) по небесному экватору,— его часовой угол Л Если А был более 180°, то и />180°, а поэтому найденное значение t следует вычесть из 360°.
Вычислив звездное время S на момент наблюдения и выразив t в единицах времени, найдем прямое восхождение светила
а = S — 1.
Определение горизонтальных координат светила по его экваториальным координатам (преобразование экваториальных координат в горизонтальные).
Эта задача является обратной предыдущей (см. задачу 2). На заданный момент времени Т вычисляется значение звездного времени (см. работу № 10) и определяется часовой угол светила
t = S— а,который переводится в градусную меру.
Накладываем кальку на стереографическую сетку так, чтобы полюс сетки Р^ изображающий северный полюс мира Р, отстоял от точки севера N(Rt) на угол ср (см. рис. 27) и, принимая экватор сетки Q^Qa за небесный экватор, отмечаем на кальке точку М (светило) с заданными экваториальными координатами 6 и Л Повернув кальку на угол 90°—ср до совмещения ее экватора Р4Р2 с экватором Q4Q2 сетки (см. рис. 26) и пользуясь сеткой как системой горизонтальных координат, отсчитываем от истинного горизонта NS (экватора кальки RJ^) высоту h светила М, а по истинному горизонту от точки юга S(R2) — азимут Л того же светила. Правило отсчета t и Л остается прежним (см. задачу 2).
Определение эклиптических координат светила по его экваториальным координатам (преобразование экваториальных координат в эклиптические).
В эклиптической системе координат основным кругом является эклиптика, наклоненная к небесному экватору на угол 8 = 23 27'. Положение полюсов эклиптики определяется в экваториальной системе координат значениями: северный полюс эклиптики — a.v=270o0', б^=+66o33'; южный полюс эклиптики — as =90°0', 6s =—66°33'. Половина небесной сферы, расположенная от эклиптики в сторону ее северного полюса, называется северным эклиптическим полушарием. Противоположное полушарие называется южным эклиптическим полушарием.
Координатами светила в эклиптической системе являются широта Р, отсчитываемая от эклиптики по проходящему через светило кругу широты, и долгота К отсчитываемая по эклиптике от точки весеннего равноденствия Т, против часовой стрелки, до основания круга широты светила. В северном эклиптическом полушарии В>0, в южном — Р<0; X всегда отсчитывается в одну сторону в пределах от 0 до 360°.
Пусть по экваториальным координатам а и 6 светила М требуется определить его эклиптические координаты X и р. Примем основной круг кальки и сетки за круги склонения с прямым восхождением а=90° и а=270°; плоскость этих кругов перпендикулярна к линии пересечения плоскостей небесного экватора и эклиптики (линия узлов небесного экватора), на которой лежат точки весеннего Т и осеннего — равноденствия, проектирующиеся в этом случае в центр кальки и сетки. Если принять, что точка весеннего равноденствия Т, лежит «над центром» кальки (сетки), то тогда счет прямых восхождений а по небесному экватору и счет долгот X по эклиптике следует вести от цен-
тра сетки вправо (до 90°), далее, «за сетку» влево (от 90 до 270°), и, затем, от левой полуокружности основного круга (270°) снова вправо, до центра сетки (360°).
Совместим полюсы и экватор кальки с полюсами и экватором сетки и, пользуясь сеткой как экваториальной системой координат, нанесем на кальку точку М (светило) с экваториальными координатами а и б (рис. 28), предварительно выразив а в градусной мере. Помня правило счета а и 6, приходим к выводу, что а<90° откладывается по экватору вправо от центра сетки (Т), при 90°<а<180° вправо отТ откладывается аргумент = = 180—а; при 180°<а<270° влево от Т откладывается аргумент а'^а—180°; и, наконец, при 270°<а<360° влево от Т откладывается аргумент а^ЗбО— а.
Повернув кальку по часовой стрелке на угол е =23°,5, бу
дем рассматривать сетку как
эклиптическую систему координат (рис. 29). Тогда экватор сетки Q1Q2. изобразит эклиптику, полюсы сетки Pi и Р2— полюсы эклиптики, большие круги сетки — круги широты, а полюсы П^ и /72 и экватор 7?4А?2 кальки будут, соответственно, полюсами мира Р и Р' и небесным экватором QQ'.
По кругу широты, проходящему через светило М, определяем его широту р, а по расстоянию X' основания т этого круга широты от центра сетки (точка Т) — долготу К причем А/ связано с X теми же соотно
Рис. 29Рис. 29шениями, что и а' с а.
Рис. 29
Рис. 29
Преобразование эклиптических координат X и р светила в его экваториальные координаты
а и 6 выполняется в обратнойа и 6 выполняется в обратнойпоследовательности.
а и 6 выполняется в обратной
а и 6 выполняется в обратной
Определение часовых углов и азимутов точек восхода и захода светил.
В моменты восхода и захода светило находится на истинном гори-
зонте, и точки его восхода и захода расположены симметрично относительно небесного меридиана, т. е.
/в — ^з и Лв Л3,
где /в, /3, Лв и Л3— соответственно, часовые углы и азимуты точек восхода и захода.
Совместим полюсы и экваторы кальки и стереографической сетки и, принимая сетку за экваториальную систему координат, скопируем на кальку параллель ab сетки, отстоящую от ее экватора на величину 6 светила (рис. 30). Повернув кальку вокруг центра сетки против часовой стрелки на угол90°—ср (рис. 31), отметим на кальке точку М
Рис. 30Рис. 31
пересечения скопированной параллели с экватором сетки QiQa и, рассматривая сетку как горизонтальную систему координат, отсчитаем по ее экватору (истинному горизонту) от точки юга Q2 азимут Л3 заходящего светила М.
Возвратив кальку в прежнее положение (см. рис. 30), отметим на кальке точку п, в которой круг склонения светила М пересекается с небесным экватором QiQ2, и от точки Q2 отсчитаем ее часовой угол /3, равный часовому углу светила М.
Для восхода светила будем иметь
tB = 360° —t3 и Лв = 360° — Л3
Продолжительность пребывания светила над горизонтом, очевид* но, равна
т = 2^3,
а так как 1° = 4м, то в минутах
t = &3
и в часах
2/3т = ——,15
где /3 выражен в градусах.
Определение продолжительности гражданских и астрономических сумерек.
Гражданские сумерки заканчиваются при погружении центра Солнца под горизонт на h=—7°, а астрономические сумерки закан- чиваются с наступлением полной темноты, при погружении центра Солнца под горизонт на h =—18°. Приближенное значение продолжительности сумерек т может быть определено по стереографической сетке.
Наложим кальку на стереографическую сетку, совместив их полюсы и экваторы. Принимая сетку за экваториальную систему координат, скопируем на кальку параллель сетки ab (небесную параллель), отстоящую от ее экватора QiQ2 на величину склонения Солнца 6 в данный день года (рис. 32). Затем, повернув кальку вокруг ее центра против часовой стрелки на угол 90°—ср (рис. 33) и принимая сетку за горизонтальную систему координат, отметим на скопированной параллели две точки — точку т ее пересечения с истинным горизонтом и точку п, находящуюся под горизонтом на расстоянии 1г погружения центра Солнца под горизонт. Возвратив кальку в прежнее положение (см. рис. 32) и измерив по небесному экватору QiQ2 расстояние М между кругами склонения точек тип, найдем продолжительность сумерек в минутах:
т = 4 • Af, так как 1° = 4м.
ЗАДАНИЕ
Приняв длину дуги в 1° равной 111,2 км, определить кратчайшее расстояние между городами: 1) Москвой и Ташкентом; 2) Ленинградом и Намацганом; 3) Мурманском и Оренбургом; 4) Архангельском и Целиноградом; 5) Батуми и Енисейском; 6) Тбилиси и Новосибирском; 7) Одессой и Свердловском; 8) Ялтой и Тобольском.
2*. Определить угловое расстояние между звездами:
Арктуром и Мицаром; Спикой и Регулом;
Вегой и Альтаиром; Бетельгейзе и Мирой;
Денебом и Вегой; Фомальгаутом и Альтаиром;
Алголем и Капеллой; Спикой и Арктуром;
Проционом и Поллуксом; Регулом и Антаресом;
Капеллой и Бетельгейзе; Денебом и Фомальгаутом;
Альдебараном и Кастором; Проционом и Мирой;
Мицаром и Регулом; Антаресом и Арктуром.
3*. По звездному атласу отождествить звезды, горизонтальные координаты которых измерены в данном городе в определенные моменты звездного времени:
№ варианта
Город
Момент по звездному времени
Высота
Азимут
1)
Москва
8Ч 4§м
55°, 5
84°,0
5ч01м
4°,0
332°, 0
2)
Ленинград
1ч 22м
18°,0
243°,0
17ч 42м
8°,0
24°, 0
3)
Волгоград
2ч 27м
28°, 0
258°, 5
194 44м
17°,5
37°, 5
4)
Брянск
5Ч 51м
50°, 0
30°, 5
2зч 14м
16°,0
339°, G
5)
Ялта
8Ч 31м
20°, 5
54°,0
18ч 07м
3°,5
213°,5
6)
Рязань
22ч 07м
72°, 5
68°,0
12ч 59м
5°,0
319°,5
7)
Ашхабад
4 ч 12м
25°, 0
320° ,0
11ч 02м
34° ,0
124°,0
8)
Смоленск
20ч 35м
12е,5
106°,0
2Ч 1QM
6°,0
313°,0
4*. Определить горизонтальные координаты звезд в указанные моменты по звездному времени:
№ варианта
Город
.Момент
по звездному времени
Звезды
п
Целиноград
17ч 50м
Арктур, С Стрельца;
2)
Баку
2Ч 26м
Ригель, ₽ Андромеды;
3)
Евпатория
13ч 42м
Вега, р Ворона;
4)
Тбилиси
10ч 30м
Бетельгейзе, а Гидры;
5)
Курск
4ч щи
Сириус, 7 Персея;
6)
Сретенск
194 54м
Мицар, а Козерога;
7)
Коканд
6Ч 05м
Алголь, 5 Большого Пса;
8)
Горький
цч is*
Капелла, 6 Ворона.
5*. Определить высоту и азимут Солнца в Ялте и Петрозаводске в 4 часа дня по среднему времени: 1) 1 января и 1 июля; 2) 1 февраля 102
и 1 августа; 3) 1 марта и 1 сентября; 4) 1 апреля и 1 октября; 5) 1 мая и 1 ноября; 6) 1 июня и 1 декабря; 7) 15 января и 15 июля; 8) 15 февраля и 15 августа.
6*. По общим результатам пункта 5 построить график значений высоты, азимута и часового угла Солнца для одного и того же момента суток разных дней года в обоих городах и объяснить причину обнаруженной на графике закономерности изменения трех указанных координат Солнца.
7*. Определить часовые углы и азимуты точек восхода и захода Солнца, а также продолжительность гражданских и астрономических сумерек в тех же городах в те же дни года.
8*. По общим результатам пункта 7 построить графики изменения часовых углов и азимутов восхода и захода Солнца, а также продолжительности гражданских и астрономических сумерек на протяжении года в тех же городах.
9*. Из сопоставления построенных в пункте 8 графиков найти и объяснить закономерности изменения однородных величин на протяжении года в разных пунктах земной поверхности.
Определить эклиптические координаты звезд: 1) Бетельгейзе и р Скорпиона; 2) Веги и 6 Большого Пса; 3) Проциона и г Стрельца; 4) Денеба и х Ориона; 5) Спики и £ Большой Медведицы; 6) Ригеля и у Персея; 7) Арктура и £ Козерога; 8) Фомальгаута и у Большой Медведицы.
Определить эклиптические координаты Солнца:
11 марта, 21 марта, 12 июня и 22 июня;
13 сентября, 23 сентября, 12 декабря и 22 декабря;
21 марта, 31 марта, 22 июня и 2 июля;
23 сентября, 3 октября, 22 декабря и 1 января;
12 марта, 22 марта, 13 июня и 23 июня;
11 сентября, 21 сентября, И декабря и 21 декабря;
22 марта, 1 апреля, 23 июня и 3 июля;
24 сентября, 4 октября, 23 декабря и 2 января.
По результатам пункта 11 вычислить суточное изменение прямого восхождения и долготы Солнца вблизи дней равноденствий и солнцестояний и объяснить причину неравномерного изменения этих величин на протяжении года.
Отчет о работе представить по самостоятельно разработанной форме.
РАБОТА №14
НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ПРАКТИЧЕСКОЙ АСТРОНОМИИ
Цель работы. Изучение простейших методов определения географических и небесных координат и поправки часов.
Пособия: Астрономический календарь — постоянная часть; Астрономический календарь-ежегодник; географический глобус.
Литература: [1], глава III, §21—23, 25; [2], глава VI, § 84—88, 90, 95, 96, 100.
Дополнительная: [7], глава VI, § 80, 83, 86, глава XI, §111, глава XVI, § 152, 156; [22], глава III, § 10, 11, глава IV, § 13, 14, глава VI, §20—23, глава VII, § 24, 25; [33], глава II, § 24.
Задачи*. [3], № 126—128, 132—136; 172—176; 205, 206, 223, 228—232, 235, 236, 239—243; [4], № 44—50.
Разработка систем счета времени, определение и хранение точного времени, определение географических координат пунктов земной поверхности и местоположения кораблей и самолетов, а также решение многих других практических задач осуществляется методами практической астрономии. В основе всех этих методов лежит в конечном счете определение положений небесных светил в различных системах небесных сферических координат с точностью, необходимой для решения поставленной задачи.
Одним из астрономических инструментов, абсолютно необходимых для решения задач практической астрономии, являются точные часы и хронометры, проверка показаний которых проводится ежедневно по нескольку раз, как правило, в строго определенные моменты времени. Эта проверка сводится к определению поправки часов по отношению к моментам времени пункта, передающего радиосигналы точного времени.
Так, если они переданы Гринвичем, то поправка часов и0 к гринвичскому времени То будет
w0 = То Тч,(1)
где Тч— показание часов в момент приема радиосигналов точного времени.
Поправка часов в других системах счета времени вычисляется по географической долготе X и номеру часового пояса п пункта, часы которого проверяются. Пусть Тм, Тп и Тдесть соответственно среднее, поясное и декретное время данного пункта в момент приема гринвичских радиосигналов точного времени То, в который показание часов было Тч. Тогда соответствующие поправки хронометра в указанных системах счета времени будут
им=Тм-Тц,(2)
ип~ Тп Тч,(3)
мд ” ^д Тч.(4)
Последовательно решая уравнения (2), (3), (4) совместно с выражением (1), получим:
Цл — Ц) + С^м — ^о) ~ ^о + ^,(5)
^ ^ ^0 + (^ — То) - и0 + п"(6)
и
^Д = ^0 + (^д — 7 о) ^0 + ^Ч + 1Ч-(7)
Если же принятые,радиосигналы точного времени переданы по декретному времени Тд пункта, находящегося в часовом поясе и/, и, следовательно, непосредственно получена поправка часов ид к декретному времени часового пояса п , т. е.
^д = Тд Тч,(8)
то проще всего найти в данный момент гринвичское время
Т0=Тд-(^ + 1ч)(9)
и по формулам (1), (5)—(7) вычислить требуемые поправки часов.
Используя значения звездного времени s0 в среднюю гринвичскую полночь, приводимые в солнечной эфемериде астрономических календарей-ежегодников, можно на момент То вычислить звездное гринвичское время 30 и определить поправку звездных часов к звездному гринвичскому времени So и к местному звездному времени 5:
u50 = S0-Sq,(Ю)
us = S-S4,(И)
или
^5 = ^$о Ч- ^>(12)
где Зч—показание звездных часов в момент То.
В практике постоянно приходится решать задачу определения географической долготы А, места по моментам местного среднего и звездного времени с использованием формул (5) и (12), что требует независимого определения поправки часов к местному времени. Эти поправки могут быть найдены различными методами. Один из них, дающий точность не выше 0м, 1, состоит в определении момента Тч верхней кульминации Солнца по проверяемым часам. Так как в этот момент истинное солнечное время То =12ч0м, то, зная уравнение времени находим среднее время
7м-То + ^= 12ч0м + ^, откуда поправка часов
^м= 12Ж + ^-Тч.(13)
Определение поправки часов указанным выше методом требует знания точного положения небесного меридиана.
Непосредственное определение поправки us звездных часов сводится к отсчету их показания Зч в момент верхней кульминации звезды с известным прямым восхождением а, а так как в этот момент звездное время
3 = а,
ТО
и5=а—5Ч,(14)
по которой можно вычислить поправки средних часов со значительно более высокой точностью, чем их дают наблюдения Солнца.
Поправки часов не остаются постоянными, а постепенно изменяются, что заставляет регулярно их определять. Изменения поправки часов за сутки и за час называются, соответственно, суточным (<ос) и часовым (<оч) ходом часов:
<OC = U2 —U1(15)
И
(16)
24
где ц2 и ьц— поправки, полученные в моменты Т2и Ть разделенные интервалом времени в одни сутки.
При положительном ходе часы постепенно отстают, т. е. их поправка увеличивается, а при отрицательном ходе — часы уходят вперед (спешат). Для любого момента времени Т, заключенного в интервале 7*2—Ть поправка часов
и = иг + ^ч- (Тч —Тч1),(17)
где Тч и ТЧ1— показания часов для моментов Т и Tv а рагность Тч—ТЧ1 выражена в часах и его долях.
Вычисленная по формуле (17) поправка часов позволяет определять точное время Т по показанию часов Тч в любой момент суток. Если же ход часов очень мал и на протяжении суток поправка часов изменяется в пределах допустимой точности отсчета времени, то в течение этих суток допустимо пользоваться одной поправкой.
Одной из основных задач практической астрономии является определение географических координат. Географическая долгота к всегда вычисляется по разности среднего или звездного времени (в один и тот же физический момент) двух пунктов, долгота одного из которых известна. Географическая широта ср определяется по измерениям зенитного расстояния z звезд с известным склонением 6 в моменты их верхней кульминации и, в зависимости от требуемой точности, с учетом или без учета рефракции.
ЗАДАНИЕ
1*. Определить поправку часов к среднему, поясному и декретному времени по их показанию в момент верхней кульминации Солнца:
№ варианта
Дата
Город
Показание часов
1)
19 января . . . .
Днепропетровск
11 ч48м 52е
2)
8 февраля . . . .
Коканд
124 09м 21е
3)
23 февраля . . . .
Орел
114 51м 07е
4)
5 марта
Ташкент
12ч 13м 42е
5)
21 марта
Петрозаводск
114 40м 22е
6)
30 марта
Уфа
12ч 15м 05е
7)
1 мая
Москва
11ч 47м 29е
8)
17 мая
Красноводск
12ч 21м 35е
Определить суточный и часовой ход хронометра по его поправкам на моменты времени Т:
№ варианта
Дата
т
и
№ варианта
Дата
Т
и
1)
2 января
12ч 0м 0е
+9М 22е
5)
16 июня
23ч 0м 0е
+ом 10е
3 января
12ч ом ос
+9М 24с
18 июня
23ч 0м 0е
+ом 03е
5 января
12ч ом ос
+9М 28е
20 июня
2зч QM де
—0м 04е
2)
17 августа
15ч 0м 0е
—2м 35е
6)
4 февраля
8Ч 0м 0е
—0м 14е
19 августа
15ч 0м 0е
—2м 38е
6 февраля
8ч ом ос
—0м 04е
21 августа
15ч 0м 0е
—2м 41е
7 февраля
84 ом ос
+0м01с
3)
20 апреля
194 ом 0е
+5М 10е
7)
24 октября
164 QM ОС
+4М 18е
22 апреля
19ч 0м 0е
+5М 02е
25 октября
16ч 0м 0е
+4М 21е
23 апреля
19ч ом ос
+4М 58е
27 октября
16ч 0м 0е
4-4м 27е
4)
7 ноября
10ч 0м 0е
—7м 02е
8)
9 мая
2Q4 0м 0е
—2м 58е
8 ноября
Юч ом ос
—6м 59е
11 мая
2Q4 ом ос
—3м 01е
10 ноября
1Q4 QM 0е
—6м 53е
13 мая
2оч ом 0е
—3м 04е
Определить точное время в момент показания того же хронометра: 1) 5 января, Тч=0ч05м26с; 2) 19 августа, ТЧ-2Ч58М1 Iе; 3) 21 апреля, 7Ч-7Ч52М33С; 4) 9 ноября, 7ч-21ч57м40с; 5) 19 июня, Тч= = 11ч56м05с; 6) 5 февраля, Тч=20ч03м52с; 6) Пскова; 7) 26 октября, 7ч-4ч02м19с; 8) 10 мая, Тч-8ч0Г38с.
4*. Определить поправку хронометра, идущего по московскому времени, к среднему, поясному и декретному времени: 1) Хабаровска; 2) Ленинграда; 3) Тбилиси; 4) Охотска; 5) Киева; 7) Сретенска; 8) Кра- сноводска.
5*. Определить поправку городских часов, которые в момент передачи из Москвы 19-часового широковещательного радиосигнала точного времени показывают: 1) в Омске 22ч03м; 2) в Улан-Удэ 23ч56м; 3) в Сретенске 1ч05м; 4) во Владивостоке 1Ч52М; 5) в Енисейске 23ч04м; 6) в Чите 23ч58м; 7) в Нерчинске 1ч06м; 8) в Благовещенске 1Ч57М.
6*. Определить поправку звездного хронометра по его показанию в момент верхней кульминации звезды:
р Тельца, S4 - 5Ч29М28С;
7 Льва, S4 = 10Ч2мЗЗс;
Волопаса, S4 = 13ч56м41с;
гГидры,Зч=8Ч31М48С;
рВодолея,S4 =21ч42м15с;
рКита,S4=0ч2Г18с;
ВГеркулеса,Зч -17Ч16МЗГ;
В Чаши,1Г02м23с.
7*. Определить показание того же хронометра в момент нижней кульминации звезды: 1) е Лебедя; 2) т] Персея; 3) т Ориона; 4) X Андромеды; 5) е Ворона; 6) 6 Змееносца; 7) р Кормы; 8) т] Рыб.
Вычислить экваториальные координаты звезд по измеренным зенитным расстояниям в моменты их верхней кульминации, которые отмечались по хронометру, идущему по звездному времени и имевшему в ночь наблюдений поправку us.
№ варианта
Город
us
5ч
х’
1)
Ташкент
—2м 52е
17ч 33м 13с
78° 18' S
19ч 15м 25е
26° 16' N
2)
Ленинград
+ 1м 19е
2Q4 14м 04с
72° 36' S
23ч 36м 02е
17° 25'А
3)
Одесса
—3м 16е
19ч 10м 11е
67° 33' S
21ч 20м 42е
15° 54' N
4)
Москва
+ом 51е
18ч 17м 59е
58° 38' S
21ч 27м 12е
14° 36' N
5)
Ашхабад
— Iм 06е
17ч 45м 20е
77° 48' S
19ч 17м 06е
15° 32' N
6)
Казань
+3м 21е
18ч 39м 18е
82° 43' S
22ч 05м 50е
2° 10' N
7)
Тбилиси
—0м 28е
17ч 08м 05е
57° 21' S
2Q4 4qm юс
3° 24' N
8)
Горький
+2М 11е
18ч52м41с
77° 26' S
224 45м 47с
9° 37' N
9*. В момент показания S4 звездного хронометра экспедиция на территории Советского Союза приняла из Гринвича радиосигнал точного времени То. В момент верхней кульминации звезды на зенитном расстоянии z* показание того же хронометра было S/. Определить географические координаты экспедиции:
Дата
S4
То
Звезда
х’
S4
1)
12.Х
204 57м 44С
21ч ом QC
Р Возничего
8° 40' S
23ч 35м05с
2)
30.III
74 Q4M 57с
19ч дм ос
-^ Большой Медведицы
5° 47' N
7Ч 26м30с
3)
20.IV
24 озм 07с
12ч ом 0е
5 Большой Медведицы
6° 06' S
34 42м54с
4)
15.11
2Ч 58м 18е
18ч ом 0е
X Большой Медведицы
3° 12' N
5Ч 29м23с
5)
10.XI
144 48м 41е
15ч ом ос
е Кассиопеи
7° 37' S
16ч 34м 14е
6)
18.V
64 09м 27е
12ч ом 0е
а Дракона
3° 54' N
6Ч 56м51с
7)
19.IX
20ч 06м 32е
204 ом 0е
5 Кассиопеи
5° 21'S
21ч 16М39С
8)
2.XII
16ч 54м 58е
17ч QM ос
7 Персея
2° 06' N
18ч 18м48с
zB = 78°52',Тй = 13ч32м23с;й' = 45°20',Тм = 19ч05м22с;г» = 77°44',Тм = 17ч57м12с;Ан = 60°5Г,Тм= 13ч48м17с;й„ = 25°47',Тм = 14ч28м35с;zB = 50° 15',Тм= 1Г51м30с;hB = 2Г36',Тм = 16ч43м50с;zB = 49°25',Тм = 15ч17м42с.zB = 78°52',Тй = 13ч32м23с;й' = 45°20',Тм = 19ч05м22с;г» = 77°44',Тм = 17ч57м12с;Ан = 60°5Г,Тм= 13ч48м17с;й„ = 25°47',Тм = 14ч28м35с;zB = 50° 15',Тм= 1Г51м30с;hB = 2Г36',Тм = 16ч43м50с;zB = 49°25',Тм = 15ч17м42с.
zB = 78°52',
Тй = 13ч32м23с;
й' = 45°20',
Тм = 19ч05м22с;
г» = 77°44',
Тм = 17ч57м12с;
Ан = 60°5Г,
Тм= 13ч48м17с;
й„ = 25°47',
Тм = 14ч28м35с;
zB = 50° 15',
Тм= 1Г51м30с;
hB = 2Г36',
Тм = 16ч43м50с;
zB = 49°25',
Тм = 15ч17м42с.
zB = 78°52',
Тй = 13ч32м23с;
й' = 45°20',
Тм = 19ч05м22с;
г» = 77°44',
Тм = 17ч57м12с;
Ан = 60°5Г,
Тм= 13ч48м17с;
й„ = 25°47',
Тм = 14ч28м35с;
zB = 50° 15',
Тм= 1Г51м30с;
hB = 2Г36',
Тм = 16ч43м50с;
zB = 49°25',
Тм = 15ч17м42с.
Определить географические координаты пункта по измеренному положению одной звезды в моменты ее верхней и нижней кульминации и по радиосигналу точного времени, переданному из Москвы в 12ч00м00с и принятому в момент Тм по среднему времени этого пункта:
hB = 68°32'S,
г' = 12°54'М,
г' = 36°40'S,
hB = 83°27'У,
zB = 15°15'S,
hB = 88°41'М,
/г' = 57°50'S,
Zb = 9°H'M,
Указать на географическом глобусе район следования корабля, определив его координаты по измеренной секстаном высоте Солнца в истинный полдень и по показанию в этот момент хронометра, идущего по гринвичскому времени, с поправкой и0:
№ варранта
Дата
hB (к югу от зенита)
Гц
«О
1)
28 марта
40°23'
2ч08м,3
—4м, 6
2)
3 февраля
29°46'
10ч02м,3
+3М,2
3)
3 октября
4Г47'
8Ч41М,9
—7м, 1
4)
5 ноября
24°37'
1ч01м,8
+6М,6
5)
10 октября
35°10'
13ч59м,4
— Iм,8
6)
27 июня
4Г52'
9Ч13М ,7
+8М,5
7)
29 мая
39°28'
1ч20м,8
—2м, 7
8)
16 августа
35°05'
23ч38м,1
+5М,3
Отчет о работе представить по самостоятельно разработанной форме.
РАБОТА №15
ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА И КОНФИГУРАЦИИ ПЛАНЕТ
Цель работы. Изучение закономерностей в движении планет и вычисление их конфигураций.
Пособия: Астрономический календарь — постоянная часть или Справочник любителя астрономии; Астрономический календарь-ежегодник; Малый звездный атлас А. А. Михайлова; таблицы логарифмов; таблицы тригонометрических функций; логарифмическая линейка или арифмометр.
Литература: [1], глава IV, § 26—32; [2], глава II, § 34—40, глава III, § 61—64, 66.
Дополнительная: [8], глава I, §2, 3, глава III, § 3—5, 10, 11; [9], глава первая, § 6, 7, глава вторая, § 7—11; [10], § 2.
Задачи; [3], № 386, 387, 390, 392, 393, 396, 398, 401, 402, 406, 408, 409, 412, 418, 426; [4], № 51—83, 197, 198.
Движение планет вокруг Солнца описывается законами Кеплера. Величина большой полуоси а орбиты планеты является средним расстоянием планеты от Солнца. Благодаря незначительным эксцентриситетам е и наклонениям г орбит больших планет, можно при решении многих задач полагать эти орбиты круговыми, имеющими радиус а и лежащими практически в одной плоскости — в плоскости эклиптики. Исключением являются орбиты планет Меркурия и Плутона, но и к ним часто применимо это допущение.
Угловая и линейная скорость планеты на орбите периодически изменяются в соответствии со вторым законом Кеплера, и их средние значения могут быть подсчитаны по среднему расстоянию а планеты от Солнца. В самом деле, средняя суточная угловая скорость планеты, называемая средним угловым движением планеты,
где Т — звездный (сидерический) период обращения планеты вокруг Солнца, выраженный в средних сутках.
Очевидно, для Земли
и тогда п " по ~ 1(3)
причем в формуле (3) Т и То могут быть выражены либо в сутках, либо в годах, но обязательно в одинаковых единицах времени.
т
Подставляя в формулу (3) отношение -у , найденное из третьего закона Кеплера, получим п в функции среднего расстояния а планеты от Солнца.
Сравнивая среднюю линейную скорость движения планеты по орбите
со средней скоростью движения Земли
о
и используя третий закон Кеплера, найдем зависимость^ от а.
Формулы для п и va значительно упрощаются, если а выразить в а. е. и принять для Земли rz0~l° и vo^3O кмкек.
Звездный Т и синодический S периоды обращения планеты связаны между собой уравнением синодического движения, и проще всего вычислять эти периоды в годах, полагая для Земли ее звездный период обращения равным 1 (один год). В случае необходимости найденные значения S и Т всегда могут быть выражены в сутках. Точно так же, третий закон Кеплера принимает наиболее простой вид при выражении Т в годах и а в а. е.
Взаимное расположение планет легко устанавливается по их гелиоцентрическим эклиптическим сферическим координатам, значения которых на различные дни года публикуются в астрономических календарях-ежегодниках, в таблице под названием «гелиоцентрические долготы планет». Центром этой системы координат является центр
ВенераВенераЗемляЗемляРис. 35Рис. 35и на котором одно из ние на точку весеннегои на котором одно из ние на точку весеннего
Венера
Венера
Земля
Земля
Рис. 35
Рис. 35
и на котором одно из ние на точку весеннего
и на котором одно из ние на точку весеннего
Солнца (рис. 34), а основным кругом — эклиптика, полюсы которой П и IT отстоят от нее на 90^. Большие круги, проведенные через полюсы эклиптики, называются кругами широты, и по ним отсчитывается от эклиптики гелиоцентрическая широта Ь, которая считается положительной в северном эклиптическом полушарии и отрицательной в южном эклиптическом полушарии небесной сферы. Гелиоцентрическая долгота I отсчитывается по эклиптике от точки весеннего равноденствия Т против часовой стрелки до основания круга широты
светила и имеет значения в пределах от О9 до 360°.
Из-за малого наклонения орбит больших планет к плоскости эклиптики (за иск- Марс лючением орбиты планеты Плутона) эти планеты всегда находятся вблизи эклиптики, и в первом приближении можно считать их гелиоцентрическую широту Ь ^ 0°, определяя положение планеты относительно Солнца лишь одной ее гелиоцентрической долготой L В этом случае расположение планет относительно Солнца изображается на чертеже, плоскость которого принимается за плоскость эклиптики (рис. 35) направлений принимается за направле- равноденствия Т. Если задан день года,
в который гелиоцентрическая долгота Земли /0 имеет определенное значение, то сначала следует отметить на чертеже расположение Земли, а затем уже наносить на этот же чертеж расположения планет либо по их известной гелиоцентрической долготе /, либо по заданным конфигурациям. Гелиоцентрическая долгота Земли /0 в определенные дни года может быть также найдена по геоцентрической долготе Солнца Аф в эти же дни, так как если построить подобную систему эклиптических координат с началом в центре Земли, то всегда
(4)(4)Хо=/0+ 180°,
(4)
(4)
поскольку Солнце и Земля всегда находятся на противоположных концах одного радиуса-вектора (рис. 36). Но геоцентрическая долгота А, планеты не связана подобной зависимостью со своей гелиоцентрической долготой /, что легко усматривается из чертежа (см. рис. 36), и равенство
/ = Х+180° (5)
действительно лишь для определенных конфигураций планет. 112
Построив по гелиоцентрическим долготам положения планет относительно Солнца, можно измерить транспортиром их геоцентрические долготы 2с и по разности
(6)(6)ДХ — X — Xq
(6)
(6)
определить условия их видимости с Земли, полагая, что в среднем планета становится видимой при удалении от Солнца на угол около 15°. В действительности же условия видимости планет зависят не только от их удаления ДА, от Солнца, но также от их склонения 6 и от географической широты ср места наблюдения, которая влияет на продолжительность сумерек и на высоту планет над горизонтом.
Так как положение Солнца на эклиптике хорошо известно для каждого дня года, то по звездной карте и по значениям ДА, легко указать созвездие, в котором находится планета в тот же день года. Решение этой задачи облегчается тем, что на нижнем обрезе карт Малого звездного атласа А. А. Михайлова красными числами проставлены даты, в которые отмеченные ими круги склонения кульминируют в среднюю полночь. Эти же даты показывают приблизительное положение Земли на своей орбите по наблюдениям с Солнца. Поэтому, определив по карте экваториальные координаты а0 ибо точки эклиптики, кульминирующей в среднюю полночь заданной даты, легко найти для этой же даты экваториальные координаты Солнца
7в~ао+ 12ч й
So«-80(7)
и по ним показать его положение на эклиптике.
По гелиоцентрической долготе планет легко вычислить дни (даты) наступления их различных конфигураций. Пусть в некоторый день года tv гелиоцентрическая долгота верхней планеты есть /ь а гелиоцентрическая долгота Земли — /01 (рис. 37). Верхняя планета движется медленнее Земли (/гС/20), которая догоняет планету, и в какой-то
Рис. 37
день года /2 при гелиоцентрической долготе планеты /2 и Земли /02 наступит искомая конфигурация планеты. Тогда
/2 = 1г + п (/2 — t^ = Ц + п • М(8)
и
^02 ~ ^01 4“ ^0 (^2^1) " ^01^0 * ^'(9)
откуда, обозначив /2 — /х = Д/, /02 — /01 = Д/о и п0 — п = Д/г, получим
Д/ = А/о - д/ =_L/10)
Дм Дм и найдем
Л^ + ДЛ(11)
Легко видеть, что А/о—M^L представляет собой угловой путь Земли по орбите, проходимый Землей с относительной угловой скоростью Дп^Ио—п за промежуток времени Д/. Поэтому для вычисления А/ можно полагать планету неподвижной и, взяв разность L меж-
ду разностями гелиоцентрической долготы Земли и планеты в моменты времени /2 и Л (или, найдя L по чертежу), сразу определить Д/. Для вычисления же гелиоцентрической долготы планеты /2 и Земли /02 на дату /2 используются формулы (8) и (9).
Очевидно, те же формулы (8)—(11) служат для вычисления дней наступления конфигураций нижних планет с той лишь разницей, что из-за большей скорости движения нижней планеты по сравнению со скоростью движения Земли в формулы следует подставлять kn=n—п0 и дугу L, которую проходит нижняя планета от одной конфигурации до другой при условии неподвижной Земли (рис. 38).
Все рассмотренные выше задачи следует решать приближенно, округляя значения а до 0,01 а. е., Т и S —до 0,01 года и Д/— до целых суток.
Пренебрегая незначительным наклонением орбит больших планет и полагая их находящимися на эклиптике, можно по величине углового удаления ДА, планеты от Солнца вычислить ее высоту в определенный момент времени (рис. 39). Очевидно,
sin К = sin (ДХ 4- а) • sin х, (12)
где О' — угловое расстояние Солнца от истинного горизонта, отсчитываемое вдоль эклиптики, ах — угол между эклиптикой и истинным горизонтом в тот же момент времени.
ЗАДАНИЕ
1*. Вывести зависимость средней угловой и линейной скорости планеты от ее среднего расстояния от Солнца, выразив каждую скорость через соответствующую скорость Земли.
2*. Вычислить среднюю угловую и линейную скорость, а также сидерический и синодический периоды обращения планеты: 1) Меркурия; 2) Венеры; 3) Марса; 4) Юпитера; 5) Сатурна; 6) Урана; 7) Нептуна; 8) Плутона.
3*. По уравнению синодического движения и по общим результатам пунктов 1 и 2 построить на одном чертеже графики зависимости обоих периодов обращения, средней угловой и линейной скорости планет от их среднего расстояния от Солнца, указав пределы этих величин для больших планет Солнечной системы.
4*. Определить гелиоцентрическую долготу Земли и планет по их конфигурациям, сокращенно обозначенным:
нижнее соединение — н. с.; верхнее соединение — в. с.;
наибольшая восточная элонгация — в. э.;
наибольшая западная элонгация — з. э.;
соединение — с.; противостояние — п.;
западная квадратура — з. к.; восточная квадратура — в. к.
№ варианта
Дата
Меркурий
Венера
Марс
Юпитер
1)
21 марта
Н. С.
3. э.
в. к.
с.
22 июня
3. э.
в. э.
с.
п.
2)
23 сентября
в. с.
в. э.
п.
3. к.
22 декабря
в. э.
3. э.
в. к.
с.
3)
21 марта
3. э.
н. с.
с.
в. к.
22 декабря
в. с.
в. э.
3. к.
п.
4)
23 сентября
в. э.
н. с.
3. к.
с.
22 июня
3. э.
в. э.
с.
п.
5)
22 декабря
н. с.
в. э.
с.
3. к.
21 марта
3. э.
в. с.
в. к.
п.
6)
22 июня
в. с.
н. с.
3. к.
с.
23 сентября
в. э.
3. э.
с.
п.
7)
21 марта
н. с.
в. с.
в. к.
3. к.
22 июня
3. э.
в. э.
п.
с.
8)
23 сентября
в. э.
в. с.
3. к.
п.
22 декабря
3. э.
в. э.
п.
с.
По известной дате указанной ниже конфигурации, взятой из Астрономического календаря-ежегодника, вычислить дату очередной такой же конфигурации планеты: 1) Меркурия (наибольшая западная элонгация); 2) Венеры (наибольшая восточная элонгация); 3) Марса (соединение); 4) Юпитера (противостояние); 5) Сатурна (соединение); 6) Урана (противостояние); 7) Нептуна (соединение).
Указать для тех же дат конфигурацию Земли по наблюдениям с той же планеты.
По значениям гелиоцентрической долготы определить видимость двух планет в заданный день года, указать созвездия, в которых находятся планеты, и вычислить ближайшие даты наступления их конфигураций:
№ варианта
Заданный день
Планеты
Конфигурация
1)
1 января
Меркурий
Верхнее соединение
Юпитер
Противостояние
2)
10 февраля
Венера
Нижнее соединение
Марс
Соединение
3)
2 марта
Меркурий
Наибольшая восточная элонгация
Марс
Противостояние
4)
11 апреля
Венера
Верхнее соединение
Юпитер
Соединение
5)
1 мая
Меркурий
Наибольшая западная элонгация
Юпитер
Противостояние
6)
10 июня
Венера
Наибольшая восточная элонгация
Марс
Соединение
7)
20 июля
Меркурий
Нижнее соединение
Марс
Противостояние
8)
9 августа
Венера
Наибольшая западная элонгация
Юпитер
Соединение
Для вычисленных в пункте 7 дат определить:
гелиоцентрическую долготу Земли и тех же планет;
геоцентрическую долготу тех же планет и Солнца.
9*. По известной дате определенной конфигурации планеты вычислить ближайший день наступления другой ее конфигурации:
№ варианта
Планет ы
Дата
Конфигурация
Вычислить дату наступления
1)
Меркурий
21 февраля
Нижнее соединение
Наибольшей западной элонгации
Венера
10 апреля
Нижнее соединение
Наибольшей восточной элонгации
2)
Меркурий
5 января
Верхнее соединение
Наибольшей восточной элонгации
Венера
22 июня
Верхнее соединение
Наибольшей западной элонгации
3)
Меркурий
6 февраля
Наибольшая восточная элонгация
Нижнего соединения
Венера
20 июня
Наибольшая западная элонгация
Верхнего соединения
4)
Меркурий
1 июня
Наибольшая восточная элонгация
Наибольшей западной элонгации
Венера
20 июня
Наибольшая западная элонгация
Нижнего соединения
5)
Меркурий
20 марта
Наибольшая западная элонгация
Наибольшей восточной элонгации
Венера
29 января
Наибольшая восточная элонгация
Нижнего соединения
6)
Меркурий
1 мая
Верхнее соединение
Наибольшей западной элонгации
Венера
20 июня
Наибольшая западная элонгация
Наибольшей восточной элонгации
7)
Меркурий
8 сентября
Наибольшая восточная элонгация
Верхнего соединения
Венера
10 апреля
Нижнее соединение
Наибольшей западной элонгации
8)
Меркурий
19 июля
Наибольшая западная элонгация
Наибольшей восточной элонгации
Венера
29 января
Наибольшая восточная элонгация
Нижнего соединения
10. Вычислить синодический период обращения малой планеты: 1) Андромахи, 0=482,76-106 км; 2) Фотографики, 0=331,51 • 106 км;
Урании, 0=353,95-106 км; 4) Глазенапии, 0=327,77-106 км; 5) Полигимнии, 0=429,65-106 км; 6) Эскулапии, 0=474,23-106 км; 7) Психеи, 0=436,83-106 км; 8) Галатеи, 0=415,89-106 км.
11*. По синодическому периоду обращения, выраженному в годах, вычислить звездный период обращения и величину большой полуоси орбиты малой планеты: 1) Владилены, 3 = 1,398; 2) России, 3 = 1,324; 3) Лидии, 3 = 1,284; 4) Москвы, 3 = 1,328, 5) Бредихины, 3 = 1,215; 6) Пулковы, 3 = 1,218; 7) Белопольский, 3 = 1,191; 8) Крымеи, 3 = 1,276.
12. Пренебрегая наклонением орбиты Венеры, вычислить ее наибольшую возможную высоту в момент захода Солнца в: 1) Иркутске; 2) Ташкенте; 3) Краснодаре; 4) Москве; 5) Одессе; 6) Тбилиси; 7) Киеве; 8) Запорожье.
13. Указать время года, в которое Венера может иметь вычисленную высоту.
Отчет о работе № 15
Дата выполнения работы: L Вывод зависимостей: 2. Планета
а =
Т =
5 ~
а уа =
1 — Т =
Т— 1 =
5 =
5 =
Планета
График прилагается: Пределы: а =
7 =
3 =
4. Дата
Планета
Чертеж прилагается
Земля
5. Планета Конфигурация
Дата tt = S = Дата /2 =
Чертеж прилагается.
Дата ^ =^9 ~
Небесное тело
п-М
/2
ДХ2
х2
Земля
Планета
9.
Планета
Конфигурация
(Ч)
Конфигурация (^2)
п \п
М t2
Малая планета
lga =Т—\ =
31g а =5 =
lgT = т = «з =
Малая планета
=
1 = Т =
12 и 13. Чертеж прилагается.
Город £ =
Венера ДХ = Солнце а =
а =км —а.е.
Формулы
1g Т =Т =
21g Т =а-
Iga =
ср =90° — ср =
х =sin х =
sin(AX 4- ст) = sin h =
h =
РАБОТА №16
ДВИЖЕНИЕ ПЛАНЕТ И ЭЛЕМЕНТЫ ОРБИТ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ
Цель работы. Построение орбит по их элементам. Определение эксцентриситета земной орбиты и оценка его влияния на смену времен года на Земле.
Пособия: Астрономический календарь — постоянная часть; Астрономический календарь-ежегодник; таблицы тригонометрических функций; логарифмическая линейка или арифмометр.
Литература: [1], глава IV, § 30, глава VI, § 52; [2], глава II, § 40, 41.
Дополнительная: любой курс аналитической геометрии, раздел о кривых второго порядка; [8], глава III, § 4, 5, 7; [9], глава вторая, § 7—10, 14; [10], § 2, 7.
Задачи; [3], № 444, 446—450, 452; [4], № 84—95.
Каждая эллиптическая орбита полностью определяется пятью геометрическими элементами, характеризующими ее размеры, форму
и положение в пространстве, и одним кинематическим или временным элементом, который определяет положение тела на орбите в некоторый момент времени.
Ориентация орбит всех тел Солнечной системы определяется по отношению к плоскости эклиптики (плоскости земной орбиты), принятой за основную плоскость. Плоскость орбиты любого тела Солнеч
ной системы (рис. 40)
пересекается с плоскостью эклиптики под углом ц называемым наклонением орбиты, значения которого для орбит различных тел могут лежать в пределах от 0° до 180°. При обращении тела вокруг Солнца против часовой стрелки, т. е. в направлении движения Земли, называемого прямым движением, наклонение 0°</<909; при обратном движении тела, т. е. по часовой стрелке, наклонение лежит в пределах от 90° до 180°. Прямая линия, по которой плоскость орбиты тела пересекается с плоскостью эклиптики, называется линией узлов орбиты. Точки пересечения линии узлов с эклиптикой называются узлами орбиты. Узел, в котором тело при своем движении переходит из южного эклиптического полушария в северное эклиптическое полушарие, называется восходящим узлом орбиты и обозначается знаком <Q (знак дракона); диаметрально противоположный узел орбиты, в котором тело переходит из северного эклиптического полушария в
южное, называется нисходящим узлом орбиты У. Линия узлов всегда проходит через Солнце С и ее положение определяется гелиоцентрической долготой восходящего узла, обозначаемой тем же знаком Я и отсчитываемой в плоскости эклиптики от точки весеннего равноден- ствияТ всегда против часовой стрелки, в пределах отО°до 360°. Элементы орбиты i и Я определяют положение плоскости орбиты в пространстве. Сама же орбита может иметь различную ориентацию в своей плоскости и эта ориентация определяется угловым расстоянием со перигелия П орбиты от восходящего узла Я, отсчитываемым всегда в сторону движения тела; при прямом движении тела ()°<t<90°) со отсчитывается против часовой стрелки, а при обратном (99°Cf<180o) — по часовой стрелке. Размеры и форма орбиты определяются ее большой полуосью а и эксцентриситетом е. Эти пять элементов i, Я, со, cz и полностью определяют эллиптическую орбиту небесного тела и позволяют изобразить ее в пространстве или в проекции на плоскость эклиптики.
Орбиты почти всех больших планет имеют небольшие наклонения / и небольшие эксцентриситеты е, и поэтому на чертеже (в плоскости эклиптики) изображаются концентрическими окружностями, радиусы которых пропорциональны большим полуосям а орбит.
Наклонения и эксцентриситеты орбит малых планет (астероидов) значительно более разнообразны и доходят до г=52° (астероид Бету- лия) и е=0,827 (астероид Икар), так что ряд астероидов движется по орбитам, характерным для комет, орбиты которых имеют самые различные наклонения (от 0° до 180°) и, как правило, значительные эксцентриситеты. Орбиты некоторых комет, появление которых вблизи Солнца наблюдалось только однажды, считаются параболическими, хотя в действительности они могут быть и эллиптическими, с эксцентриситетами близкими к единице и с большой полуосью в несколько тысяч астрономических единиц. В виде примера укажем вторую комету 1889 г., большая полуось орбиты которой а=6948 а. е. и эксцентриситет ^=0,9997, а период обращения вокруг Солнца Т=579 200 лет. Естественно, что на протяжении небольшого промежутка времени наблюдения таких комет вблизи Солнца бывает трудно отличить параболическую орбиту от чрезвычайно вытянутой эллиптической. Этим и объясняется, почему кометные орбиты, как правило, определяют четырьмя элементами — 1,0, со и расстоянием перигелия орбиты от Солнца, называемым перигельным расстояни м q, и только для периодических комет дается еще период обращения Т, по которому можно вычислить большую полуось а и эксцентриситет орбиты е.
Взаимное расположение орбит Земли и другого небесного тела может быть показано на чертеже, плоскость которого принимается за плоскость эклиптики и при построении которого наклонением /<20р и />160р пренебрегают, используя его только для определения на-
правления движения тела по орбите. При 20°</< 160° линейные элементы орбиты умножаются на cos/.
По значениям а и е эллиптической орбиты вычисляют перигельное расстояние q, афелийное расстояние Q (т. е. расстояние афелия орбиты от Солнца) и малую полуось орбиты
(1)(1)b = aV 1 —е2 .
(1)
(1)
Выбрав в соответствии со значением а подходящий масштаб, про
бумаги окружность радиусом а0, изображающим в принятом масштабе од-
водят на листеводят на листеРис. 41Рис. 41ну астрономическую единицу (#0=1 а. е.). Эта окружность представит земную орбиту (рис. 41), а ее центр С — Солнце, из которого произвольно проводится луч — направление на точку весеннего равноденствия Т. От этого луча при центре окружности, по транспортиру, отклады вается п роти в часовой стрелки угол Я и в этом направлении через центр окружности проводится прямая, изображающая линию узлов, концы которой обозначаются знаками Я' и S' в соответствии
водят на листе
водят на листе
Рис. 41
Рис. 41
с направлениями из Солнца на узлы орбиты. От направления Я', также при центре окружности, откладывается угол со в сторону движения тела, определяемого по наклонению орбиты I. Проведенная через Солнце в направлении со прямая изобразит линию апсид, на которой лежит большая ось орбиты; эта линия в направлении со обозначается буквой П' (направление на перигелий), а в противоположном направлении — буквой А' (направление на афелий). Затем от Солнца по линии апсид, в сторону П' откладывается q (в выбранном масштабе), и тогда полученная точка изобразит перигелий орбиты П. В противоположном направлении от Солнца откладывается Q, определяющее афелий орбиты А. Отрезок ПА делится пополам и через его центр О проводится перпендикуляр, по которому в обе стороны откладывается значение малой полуоси орбиты Ь. По полученным четырем точкам можно схематически изобразить орбиту небесного тела. Для построения же эллипса требуется большее число его точек, которые отыскиваются следующим образом. На большой оси ПА эллипса, на расстоянии q'^q от афелия А, отмечается
другой его фокус F (рис. 42), и из него различными произвольными радиусами R (при q^R<.a-Vc) проводятся дуги; подобные же дуги радиусами г—2а—R проводятся из «Солнца» С. Точки пересечения соответственных дуг принадлежат эллипсу и по ним строится эллиптическая орбита небесного тела, которая пересекается с линией узлов в восходящем Я и нисходящем У узлах. Направление движения небесного тела отмечается на орбите стрелкой. Часть орбиты от Я до У (по движению тела) очерчивается более интенсивной линией, а остальная часть орбиты изображается пунктиром (см. рис. 41).
Построение параболической орбиты небесного тела, вплоть до положения перигелия 77, полностью повторяет построение эллиптической орбиты. Для изображения самой параболы используют ее определение как геометрического места точек, расстояния которых от фокуса (С) и от директрисы равны между собой. Поэтому через точку D оси параболы, отстоящую на расстоянии q от ее вершины П (и на 2q, от С), проводят прямую, перпендикулярную к оси и являющуюся директрисой параболы, на которой откладывают произвольные равные (впрочем, это не обязательно) отрезки, и через их концы А, /, т,... проводят прямые к К, IL, тМ, ..., параллельные оси параболы (рис. 43). Концы к, I, т, ... этих отрезков соединяют с фокусом параболы — «Солнцем» С и через середину полученных отрезков кС, 1С, тС, ... проводят перпендикуляры до пересечения с соответствующими прямыми кК, IL, тМ, ... Полученные точки пересечения n, s, /,... являются точками параболы и соединяются плавной кривой. Определение положения узлов и расположения частей параболической орбиты относительно плоскости эклиптики производится так же, как и для эллиптической орбиты.
Видимый диаметр Солнца с разных планет имеет различные размеры, и даже с одной и той же планеты, его размеры периодически меняются в некоторых пределах, зависящих от эксцентриситета пла-
нетной орбиты. Так как видимый диаметр d солнечного диска обратно пропорционален расстоянию планеты от Солнца, то наибольший видимый диаметр drn и наименьший видимый диаметр dn Солнца находятся в отношении
dm dndm dnQ qQ qii — s *ii — s *(2)(2)
dm dn
dm dn
Q q
Q q
i
i — s *
i
i — s *
(2)
(2)
что позволяет определить эксцентриситет орбиты планеты, а затем вычислить пределы изменения ее расстояния от Солнца. В частности эксцентриситет земной орбиты может быть определен по значениям видимого углового радиуса Солнца, публикуемым в астрономических ежегодниках, в разделе «Физические координаты».
Рис. 43Рис. 43
Рис. 43
Рис. 43
Эксцентриситет е орбиты нижней планеты надежно определяется по значениям ее наибольшей элонгации, которые зависят от величины радиуса-вектора г планеты. Очевидно, значение наибольшей элонгации ДХ1 планеты (рис. 44) при прохождении ею перигелия (r=g<a) 124
будет меньше значения наибольшей элонгации ДХ2 при прохождении планетой афелия своей орбиты (г—0>а\ Тогда
ииq = г01 • sin ДХг
и
и
Q = rOj$ • sin ДХ2,
(3)(4)(3)(4)где г01 и Го2— значения радиуса-вектора Земли в моменты наибольшей элонгации планеты. В первом приближении (по крайней мере, для определения эксцентриситета орбиты Меркурия) можно считать Го1=Го2=с?о= 1 а. е.
(3)
(4)
(3)
(4)
Рис. 45Рис. 45Рис. 44
Рис. 45
Рис. 45
Разделив выражение (4) на равенство (3) и выразив q и Q в функции большой полуоси а и эксцентриситета е орбиты планеты, получим простое выражение, из которого легко вычислить эксцентриситет е.
Эксцентриситет орбиты верхней планеты может быть вычислен по значению большой полуоси а ее орбиты и геоцентрическому расстоянию р в эпоху ее наиболее близкого (великого) противостояния (рис. 45), для которого
q-^o + 9-
(5)(5)У2 = [Л (—У2 = [Л (—2_а2_аЛинейная скорость планеты в разных точках ее орбиты определяется интегралом энергии:
(5)
(5)
У2 = [Л (—
У2 = [Л (—
2_
а
2_
а
где г — расстояние планеты от Солнца (радиус-вектор планеты).
Полагая г поочередно равным a, q и Q, получим формулы для линейной скорости планеты на среднем ее расстоянии от Солнца (иа) в перигелии (у^) и в афелии (у^), а разделив равенства для uq и у^на равенство для иа, получим выражения vq и у^ через среднюю скорость планеты иа. Расстояния следует выражать в а. е., а у—в кмкек.
Времена года на Земле зависят от количества тепла, получаемого разными участками земной поверхности при различных положениях Земли на своей орбите. Если обозначить через Iq количество тепла, получаемого от Солнца Землей при прохождении ею своего перигелия, а через Iq — при прохождении афелия, то относительное изменение количества тепла
jq q2 *
Относительное же изменение количества тепла из-за изменения склонения Солнца на протяжении года можно подсчитать для разных мест Земли по зенитному расстоянию Солнца z^ и z2 в полдень в дни летнего и зимнего солнцестояния, так как в первом случае количество тепла
Ег = Eq • cosZp
а во втором случае
Е^ " Ео • cos 22,
где Ео— количество тепла от Солнца, находящегося в зените. Поэтому
^1 COS 2^^у\
Ей COS 22
Сравнивая между собой результаты, полученные по формулам (6) и (7), можно сделать вывод о степени влияния эксцентриситета земной орбиты и наклона земной оси на смену времен года на Земле.
ЗАДАНИЕ
1*. Вывести формулы перигельного и афелийного расстояния в функции большой полуоси и эксцентриситета орбиты.
2*. Подсчитать промежутки времени, в течение которых Солнце проходит свой путь по эклиптике от точки весеннего до точки осеннего равноденствия и от точки осеннего до точки весеннего равноденствия, вычислить среднюю суточную угловую скорость Солнца за эти промежутки времени и указать соответствующие им сезоны года.
3*. По значениям видимого углового радиуса Солнца определить даты прохождения Землей перигелия и афелия своей орбиты.
4*. По значениям видимого углового радиуса Солнца вычислить эксцентриситет земной орбиты и пределы изменения радиуса-вектора Земли на протяжении года.
5*. По результатам пунктов 2—4 сформулировать вывод о характере изменения скорости движения Земли вокруг Солнца на протяжении года, установить дни, в которые она имеет минимальное и максимальное значение, и вычислить эти значения скорости.
6*. Определить отношение количества тепла, получаемого Землей от Солнца в перигелии и афелии, и отношение количества тепла, получаемого от Солнца в дни летнего и зимнего солнцестояния районами города: 1) Целинограда; 2) Москвы; 3) Ленинграда; 4) Новгорода; 5) Якутска; 6) Новосибирска; 7) Омска; 8) Сретенска.
7*. По результатам пункта 6 сформулировать вывод о зависимости смены времен года на Земле от эксцентриситета земной орбиты и от наклона земной оси.
Вычислить эксцентриситет орбиты планеты: 1) Меркурия — по значениям его наибольшей элонгации, меняющимся в пределах от 18° до 28°; 2) Марса — по геоцентрическому расстоянию в эпоху великого противостояния, равному 56-106 км; 3) Юпитера — по геоцентрическому расстоянию в эпоху перигельного противостояния, равному 590-106 км; 4) Сатурна — по геоцентрическому расстоянию в эпоху перигельного противостояния, равному 1197-106 км; 5) Урана — по геоцентрическому расстоянию в эпоху перигельного противостояния, равному 2585-106 км; 6) Нептуна — по геоцентрическому расстоянию в эпоху перигельного противостояния, равному 4308-106 км; 7) Плутона — по геоцентрическому расстоянию в эпоху перигельного противостояния, равному 4285-106 км.
Вычислить средний угловой диаметр Солнца и относительное его изменение, видимое с планеты: 1) Меркурия; 2) Венеры; 3) Марса; 4) Юпитера; 5) Сатурна; 6) Урана; 7) Нептуна; 8) Плутона.
Вычислить линейную скорость той же планеты в перигелии и афелии и объяснить причину ее изменения.
И*. Построить на плоскости эклиптики орбиту Земли и проекции орбит Венеры, Марса, двух малых планет и двух комет, пренебрегая при построении наклонением орбит:
№ варианта
Малые планеты
Кометы
1)
Палее, Адонис
1835 I и 1927 I Неуймина II
2)
Офелия, Гермес
1833 и 1910 II Галлея
3)
Колхида, Аполлон
1826 III и 1945 II
4)
Поэзия, Икар
1702 и 1866 I
5)
Симеиза, Адонис
1931 IV и 1906 V Финлея
6)
Моцартия, Гермес
1930 VII и 1855 II
7)
Узбекистания, Аполлон
1862 II и 1949 III
8)
Гармония, Икар
1905 IV и 1864 II
Вычислить максимальные и минимальные расстояния от Солнца тех же комет и малых планет, сопоставить отношение этих расстояний с эксцентриситетом их орбит и сформулировать вывод о форме орбит этих небесных тел.
Отчет о работе № 16
Дата выполнения работы:
1. Формулы: q =Q =
2.1
День
А/(дни)
nQ
Сезоны года
Весеннего равноденствия tY = Осеннего равноденствия /2 =
/2 — ^1 = /1 — /2 —
3—4.
Солнце
Дата
Точка земной орбиты
Скорость Земли
Наибольший угловой радиус Гт =
Наименьший угловой радиус гп =
rm 'п
5. Земля а0 = 1 а. е.е =и0 = 29,8 км)сек,Вывод:6 и 7. Земля _0_ = q 1 д !Q5. Земля а0 = 1 а. е.е =и0 = 29,8 км)сек,Вывод:6 и 7. Земля _0_ = q 1 д !QQ =Vq =, дата
5. Земля а0 = 1 а. е.
е =
и0 = 29,8 км)сек,
Вывод:
6 и 7. Земля _0_ = q 1 д !Q
5. Земля а0 = 1 а. е.
е =
и0 = 29,8 км)сек,
Вывод:
6 и 7. Земля _0_ = q 1 д !Q
q =*vq =, дата
Q =1/3Z =
qV q
Город, <p =
VI, Солнце =
2i =
XII, Солнце о2 =
Еу _ Е,COS ZY =COS Z2 =Еу _ Е,COS ZY =COS Z2 =Вывод:8. ПланетаАХ1 =ах2 =Вывод:8. ПланетаАХ1 =ах2 =sin AXt = sin АХ2 =sin AXt = sin АХ2 =sin AXtsin AX2sin AXtsin AX2e =e =2г —
Еу _ Е,
COS ZY =
COS Z2 =
Еу _ Е,
COS ZY =
COS Z2 =
Вывод:
8. Планета
АХ1 =
ах2 =
Вывод:
8. Планета
АХ1 =
ах2 =
sin AXt = sin АХ2 =
sin AXt = sin АХ2 =
sin AXt
sin AX2
sin AXt
sin AX2
e =
e =
, a =q = ae =, a =q = ae =
, a =
q = a
e =
, a =
q = a
e =
Планета
«о =
P = q =
Земля, Og = 1 а. е., угловой радиус Солнца г^ = 16' Планета, а =, е = , q = , Q =
Угловой диаметр Солнца ^q =^макс
^0МИН
Земля, v0 = 29,8 к,м]сек
Планетаа =е =
■у а=иа — q —Q —
11 и 12. Земля, а0 = 1 а. е.
Небесное тело
а
(а. е.)
е
е2
1 — е2
У\ — е2
b
(а. е.)
i
Небесное тело
со
q
Q
Q q
Форма орбиты
РАБОТА №17
ВЫЧИСЛЕНИЕ ЭФЕМЕРИДЫ МАЛОЙ ПЛАНЕТЫ
Цель работы. Вычисление видимых положений небесных тел по элементам их орбит.
Подобия: Астрономический ежегодник СССР (на определенный год); Малый звездный атлас А. А. Михайлова; арифмометр; таблицы тригонометрических функций и их логарифмов.
Литература: [1 ], глава VI, § 53—55; [2], глава II, § 41.
Дополнительная: [8], глава I, § 3, глава III, § 5, 10, 11, глава IV, § 1, 2, 5—7; ]9], глава вторая, § 7—12, 18, глава третья, § 20.
Задачи; ]3], № 458—460, 462.
Эфемеридой называется таблица, содержащая координаты видимых положений небесного тела на определенные моменты времени. Как правило, эфемерида содержит
экваториальные координаты — прямое восхождение а и склонение 6 , но иногда в ней даются геоцентрические расстояния р небесного тела, выраженные в астрономических единицах.
Эфемериды планет и комет вычисляются по элементам их орбит: наклонению I, долготе восходящего узла ft, расстоянию со перигелия от восходящего узла, большой полуоси а, эксцентриситету е орбиты и моменту /0 положения тела в какой-либо точке своей орбиты.
Период обращения Т тела вокруг Солнца связан с большой по
луосью орбиты а третьим законом Кеплера и поэтому известен.
Пусть требуется вычислить экваториальные координаты планеты
на некоторый момент времени /, причем известно ее положение на орбите в предшествующий момент времени t0.
Прежде всего, по периоду обращения планеты Т, выраженному в средних сутках, вычисляется угловой путь п, проходимый планетой за сутки, в предположении ее равномерного движения по круговой орбите радиусом а; этот суточный угловой путь называется средним суточным угловым движением планеты (или средним движением) и находится по формуле
п =п =360°360°тт(1)(1)
п =
п =
360°
360°
т
т
(1)
(1)
Тогда (рис. 46) положение Ро планеты на такой круговой орбите в момент времени /0 определяется ее угловым расстоянием А40, отсчитываемым от перигелия Я в направлении движения тела и называемым
средней аномалией в эпоху, а сам момент^ — эпохой средней аномалии, или просто — эпохой. Очевидно, что средняя аномалия в эпоху
Л10 = (^о — ^о)>(2)
где То— момент прохождения планеты через перигелий, причем разность t0—То выражена в сутках и их долях.
Аналогично, положение Pt планеты на момент времени t определяется средней аномалией
M-n(t-T0)(3)
или
+(4)
В действительности же, согласно первому закону Кеплера, планета движется по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится Солнце С (см. рис. 46), и положение Р планеты на ее орбите в каждый момент времени t определяется ее радиусом-вектором г и истинной аномалией &, отсчитываемой от перигелия в сторону движения планеты. Очевидно, что в момент То
r = q = a(\—е) и ft = 0°.
Величины г и ft являются полярными координатами, определяющими положение планеты в плоскости ее орбиты, и вычисляются по средней аномалии М:
г = а р —е cos 714 —е— (cos27W — 1) —■ -^-(3cos3M — 3cos/U)J (5) и
» = М + 57°,2958 Г2еыпМ + — e2-sin2M +
L4
+ — (13 sin ЗУИ — 3 sin Al)j ,(6)
где множитель 57°,2958 служит для перевода радианной меры в градусную.
Однако при упрощенном решении задачи, когда а дается не точнее четырех значащих цифр и М не точнее Г, в формулах (5) и (6)можно отбросить члены с е3, и тогда
г = а (1 — е • cos М + е2 • sin2 М) = а • ДА(5Z)
и
^=zAl + 57°,2958(2^.sinM+ 1,25е2 • sin 2М) - М + 57°,2958 • Д2. (6Z)
Правильность вычислений может быть проверена по уравнению эллипса
+ е cos & подстановкой в него значения истинной аномалии ft, найденного по формуле (6) или (6').
Используя значение &, находят сферические координаты планеты, определяющие ее положение Р' на небесной сфере с центром в Солнце (рис. 47). Эти координаты (гелиоцентрическая долгота I и гелиоцентрическая широта 6) вычисляются по формулам:
sin b = sin (а) + 9) • sin I,(7)
sin (/ — $2) • cosfe = sin (w + 9) • cost,(8)
cos (/ — $2) • cos b = cos (o) + 9).(9)
По формуле (7) находят b, а деля выражение (8) на равенство (9), получают
tg G — ft) = tg((o + ^) • cost,(10)
по которому определяют (Z—ft) и, следовательно, /.
Значение (Z—ft) выбирается по знакам sin (/—ft) и cos (/—ft) в формулах (8) и (9). Так как всегда cos 6>0, то знак sin(Z—ft) определяется знаком правой части формулы (8), а знак cos(Z—ft) повторяет знак cos(cd+9).
Опустив из положения Р планеты перпендикуляр Рт на плоскость эклиптики (рис. 47), вычисляют прямоугольные гелиоцентрические эклиптические координаты планеты х, у и г: по оси х, проходящей через точку весеннего равноденствия Y, по оси у, лежащей в плоскости эклиптики и имеющей гелиоцентрическую долготу /у=90°, и по оси г, направленной в северный полюс Z7i эклиптики.
Очевидно,Очевидно,X = г • cos 6 • cos /,у = г • cos 6 • sin Z,г = г ■ sin b,
Очевидно,
Очевидно,
(И) (12) (13)(И) (12) (13)где г — радиус-вектор планеты.
(И) (12) (13)
(И) (12) (13)
Правильность вычислений проверяется тождеством
х2 + дй + ^ = г2.(14)
Повернув систему координат вокруг оси х на угол е=23°27', найдем прямоугольные гелиоцентрические экваториальные коорди наты планеты х0, у0 и 20, определяющие положение планеты относительно плоскости небесного экватора:
х0 = х,
Уо *~~ У * cose — 2 • sine,20 = 2 • cose + у • sine.
(15)(16)(17)(15)(16)(17)Рис. 48Рис. 48Теперь, не меняя направления осей прямоугольной экваториальной системы координат, перенесем ее начало в центр Земли О, при-
(15)
(16)
(17)
(15)
(16)
(17)
Рис. 48
Рис. 48
(18)(19)(18)(19)бавив для этого к х0, Уо и 20 значения прямоугольных экваториальных координат Хо, У о и Zo Солнца относительно центра Земли, публикуемые в астрономических ежегодниках для каждого дня года. Тогда получим прямоугольные геоцентрические экваториальные координаты планеты (рис. 48):
(18)
(19)
(18)
(19)
^ —- ^о + ^о>^ = Уо + Уо»
(20)(20)~ 20 + ^0:
(20)
(20)
по которым вычисляются ее сферические экваториальные координаты а и 6, определяющие видимое положение Р" планеты на небесной сфере, и геоцентрическое расстояние р:
р • cos 8 • cos а = s,(21)
р • cos 8 • sin а = +(22)
р . sin 8 = С(23)
Деля выражение (22) на равенство (21), находят
(24)
причем а выбирается по знакам $ и vj, определяющим знаки cos а и sin а в формулах (21) и (22).
Найдя по таблицам тригонометрических функций значения si па и cos а, делят уравнение (23) на выражение (22) или на (21) и получают
tg 8 = — • sin а,(25)
или
tg 8 = —- • cos а.(26)
Взяв из таблиц тригонометрических функций значение sinS, вычисляют по формуле (23) величину р, которая всегда положительна. Правильность вычислений а, 6 и р проверяется тождеством
Р2 = £2 + ^ + ^2.(27)
Запись вычислений ведется по одной из приведенных ниже схем, в зависимости от использования арифмометра или таблиц логарифмов тригонометрических функций.
Пример вычислений на арифмометре и схема записи
Вычислить положение малой планеты (787) Москвы на Зч по московскому времени 1 мая 1962 г.
Эта дата сокращенно записывается так: 1962, V, 1, Зч; но так как все вычисления проводятся по гринвичскому (всемирному) времени, то она запишется: 1 = 1962, V, 1, 0ч. Так как Мо дано на 1900 г., то к 1962 г. планета совершила несколько целых оборотов (/г) вокруг Солнца, которые необходимо исключить при вычислениях.
Схема записи вычислений
Выписываемэлементы орбиты
1950.0I = 14°.9=14с54' + = 184°.7 = = 184°42'CD = 123°.41950.0I = 14°.9=14с54' + = 184°.7 = = 184°42'CD = 123°.4а316.387064Т 4.0481 года t—/0 62 года 121 сутки t—/0 62.3313 годаа316.387064Т 4.0481 года t—/0 62 года 121 сутки t—/0 62.3313 годаcos М ■— 0.58920 sin М — 0.80799 sin2A4 -j- 0.65285 е2 = 0,01613 е2 sin2 М+0.01053cos М ■— 0.58920 sin М — 0.80799 sin2A4 -j- 0.65285 е2 = 0,01613 е2 sin2 М+0.010532М 467с48'=107°48' sin 2Л4+0.95213 e2-sin2A4+0.01536 1.25e2-sin2A4 +0.019202М 467с48'=107°48' sin 2Л4+0.95213 e2-sin2A4+0.01536 1.25e2-sin2A4 +0.01920
1950.0
I = 14°.9=14с54' + = 184°.7 = = 184°42'
CD = 123°.4
1950.0
I = 14°.9=14с54' + = 184°.7 = = 184°42'
CD = 123°.4
а316.387064
Т 4.0481 года t—/0 62 года 121 сутки t—/0 62.3313 года
а316.387064
Т 4.0481 года t—/0 62 года 121 сутки t—/0 62.3313 года
cos М ■— 0.58920 sin М — 0.80799 sin2A4 -j- 0.65285 е2 = 0,01613 е2 sin2 М+0.01053
cos М ■— 0.58920 sin М — 0.80799 sin2A4 -j- 0.65285 е2 = 0,01613 е2 sin2 М+0.01053
2М 467с48'=107°48' sin 2Л4+0.95213 e2-sin2A4+0.01536 1.25e2-sin2A4 +0.01920
2М 467с48'=107°48' sin 2Л4+0.95213 e2-sin2A4+0.01536 1.25e2-sin2A4 +0.01920
<0 = 123°24'
а = 2.540 а. е.
е = 0.127
/0 =1900 1,0, О4 Л40 = 90°.7=90°42' Дата / = 1962, V,
1, О4
t—10(1 4- e2sin2A4)2e• sin M—0.20523
k-15 обо- + 1.01053Д2—0.18603
nnTnQ 1e-cosM—0.0748357°.296Д2—10°.6
15T 60 7215 годаAi + 1 -08536M 90°'7
, i aoqsr 2.7568 a- e-8 SO0-1
^ытя^тп?8 80°06'
T 1478.5 суток n 0°.24349
t—Zo 588.0 суток
n (/—/0)143°.2
Mo 90°.7
M 233°.9
M 233°54'
(<»+») 203W sin (о>—&)—0.39875
cos (cd 4- ^) < 0cos b 4- 0.99473cos b 4- 0.99473
tg(to4-^)4-0.43481cos/ 4- 0.88701sin / 4-0.46175
cos I 4- 0.96638cos b • cos /4-0.88234cos b-sin /4-0.45932
sin i 4- 0.25713 sin b — 0.10253
tg(/-0)4-0.42019
sin (/— 0) < 0r 2.7568 a.e.r 2.7568 a. e.
cos (/—O) <0x + 2.4324a. e.^4-1.2663 a. e.
I— O202°48'Контрольsin 6 — 0.10253
Q184°42'x25.9166r 2.7568 a. e.
/ 387°30'z/2 1.60352—0.2827 a. e.
b—5°53'
/ 27°30'г2 0.0799
£ 7.6000
r2 7,5999
Разность 0.0001 или 0.0014 %
s 23°27' cos e -f- 0.91741 sin £ 4- 0.39795
x 4- 2.4324 a. e.у 4- 1.2663 a. e.2—0.2827 a. e.
Z/-COSEz/-sins
4- 1.16172a.e.4- 0.50392a.e.
2-sin £2-COS£
— 0.11250a.e.—0.25935a.e.
Из ежегодника
1962, V, 1
x04-2.4324 a. e.z/0 4- 1.2742 a. e.20 4-0.2446 a. e.
X 4- 0.7702 a. e.Ko 4" 0.5961 a. e.Zo 4- 0.2585 a. e.
6 4- 3.2026 a. e.4- 1.8703 a. e.C 4-0.5031 a. e.
Всегда cos $ > 0
cos a > 0sin a 4- 0.50428
tga + 0.58399—+ 0.26899
a 30° 17'tg6 +0.13565sinB+0.13442
a = 2401M.l6 = + 7°44'p = 3.7427 a. e.
Контроль
62 = 10.2566
7]2 = 3.4980
C2 0.2531
s = 14.0077
p2 = 14.0078
Разность 0,0001 или 0,0007 %
Результат: момент 1962, V, 1, О4:
гелиоцентрические координаты: I = 27°30', Ь=— 5°53', г=2.757 а. е.; геоцентрические координаты: а=2ч01м. 1, о = 4-7°44', р = 3.743 а. е.
Схема записи при вычислениях с логарифмами
i
Iga
T
SI
а е
^0
м0
Дата t
Ige
31g a IgT T t-to t-to 1g (^-<o) IgT 1g fe 1g № kT t—t6
lg360
IgT
Ig n t—tg Ig (^o) 1g M (t—W n (t-to)
M
M
Ige1,25e2-sin 2M
1g cos M
1g Ar
Ig sin M2e-sin M
1g (e-cos Л4)
1g a
lg2Д2
1g sin M 21g sin M
Igr
lg(2e-sinM)Ig Д2
2MIg 57,2958
21g e
1g (e2-sin2A4) e2-sin2 M
e-cos Л4
Ai
r
lgsin2.MIg (57,2958* A2)
21g eЫЛ^'^
lgl,25M
lg(l,25e2-sin2M)
co 4~ $
Знак cos (м -p 9)
Ig cos bIg cos bIg sin b
1g sill (co 4- ft)
Igtg (<»+»)
Ig cos /Ig cos /
1g sin i
1g cos i
IgrIgrIgr
1g sin b
b
E
*0
lgtg(l-«) Знак sin (/— Й) Знак cos (/—Я) (1-0)'
1g sin г
1g г
1g (г-sine)
1g COS e
1g у
1g (z/-COS e)
Z/-COS e
г-sin e
Уо
Го
IgxIgvIgz
Xуz
Контроль:
2 1gx2 Igz/2 Igz
X2
r2
Разность
Ig cos e
Igz
Ig (г-cos e)
Ig sin e
Igy
Ig (y-sins)
z/-sin e
г•cose
lg5
1g 4 ige Igtga
Знак sin a
Знак cos a a' a a
ig:ig:
Ig v]IgsinS
Ig —
Ig sin a
Ig8Igp
8p
Контроль:Контроль:2 1g662т22 1g662т22 Igl2 Igl2 IgC2 IgC21gp21gpРазностьРезультат:РазностьРезультат:момент
Контроль:
Контроль:
2 1g6
62т2
2 1g6
62т2
2 Igl
2 Igl
2 IgC
2 IgC
21gp
21gp
Разность
Результат:
Разность
Результат:
гелиоцентрические координаты /
геоцентрические координаты а
b г6 рb г6 рЗАДАНИЕ
b г
6 р
b г
6 р
1*. Вычислить на гринвичскую полночь 7 ноября 19.. г. видимое положение и геоцентрическое расстояние малой планеты: 1) (52) Европы; 2) (187) Ламберты; 3) (1094) Сибирии; 4) (1071) Бриты; 5) (251) Софии; 6) (790) Претории; 7) (372) Пальмы; 8) (164) Евы.
2*. По звездному атласу указать звезды, вблизи которых находится в этот момент малая планета.
Отчет о работе представить по указанной в тексте схеме.
РАБОТА № 18
ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ И ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ
Цель работы. Определение масс небесных тел и изучение гравитационного ускорения.
Пособия: Астрономический календарь — постоянная часть или Справочник любителя астрономии; таблицы логарифмов; логарифмическая линейка или арифмометр.
Литература: [1], глава VI, § 47, 49—51; [2], глава II, § 42—45, 48—51, 58.
Дополнительная: [8], глава I, § 3—6, глава III, § 1—5; [9], глава первая, § 1—5, 7—12; [10], § 3, 6, 7, 10; [20], глава 2, § 5, 6.
Задачи*. [3], № 65 6—659, 664, 667—669, 672, 675, 676, 693, 698, 709—711; [4], № 96—127.
Из закона всемирного тяготения вытекают, как следствия, все три закона Кеплера, которые Ньютон вывел математически в более общем виде, применимом не только к обращению планет вокруг Солнца, но и к любым системам обращающихся небесных тел.
Задача определения орбиты одного небесного тела относительно другого называется задачей двух тел. При решении этой задачи небесное тело большей массы М, называемое центральным телом, полагается неподвижным и определяется орбита, по которой тело меньшей массы т движется относительно центрального тела. Ньютон показал, что в поле тяготения центрального тела любое другое небесное тело будет двигаться по одному из конических сечений — кругу, эллипсу, параболе или гиперболе, причем центральное тело всегда находится в одном из фокусов орбиты движущегося тела, линейная скорость у которого относительно центрального на данное расстоянии г определяется интегралом энергии:
/ о1 \/ 91 \
^=ЦМ^т^ А-)= ц-Ц,(1)
\ га )\ гa J
где ^ = / (М + т), а — большая полуось орбиты, г — радиус-вектор движущегося тела, / — гравитационная постоянная.
Согласно интегралу энергии, каждому расстоянию г от центрального тела соответствует ряд значений скорости у, определяющих род орбиты движущегося тела. Так, чтобы небесное тело обращалось вокруг центрального по круговой орбите радиуса г^а, оно должно на данном расстоянии г=а обязательно иметь величину орбитальной скорости y=yti, причем, согласно выражению (1),
^=1/—4 =/lb (2) у \ а а ) та
ИЛИ
(3)
Эта скорость иа называется круговой скоростью.
Если на расстоянии г от центрального тела скорость у движущегося тела несколько превышает иа, соответствующую расстоянию г, то
такое тело также будет спутником центрального и будет двигаться вокруг него по эллиптической орбите, большая полуось которой а может быть вычислена по интегралу энергии. Чем больше и превышает иа, тем более вытянутой будет эллиптическая орбита (0<е<1). Наконец, если на данном расстоянии г от центрального тела скорость движущегося тела
и = иаУ2,(4)
то оно уже не будет спутником центрального тела, а пройдет мимо него по параболической орбите. В самом деле, при подстановке
и2 = 2у2 = 3Lа г
в интеграл энергии получим — = 0, т. е. а = оо, что характеризует а
параболическую орбиту (е=1). Поэтому скорость
ип = yaV^=(5)
называется параболической скоростью.
При у>уп движение тела происходит по гиперболе (е> 1).
При вычислении тех или иных величин приходится пользоваться самыми различными единицами измерений. Так, расстояния между небесными телами выражаются и в километрах (км), и в астрономических единицах (а. е.), массы небесных тел — в массах Земли, массах Солнца, а иногда и в граммах (г), время — в годах, средних солнечных сутках и в секундах, линейная скорость, как правило,— в км/сек и т. д. Однако это отнюдь не означает, что при решении задач можно пользоваться произвольными единицами измерений — все зависит от условий решаемой задачи. Если однородные физические величины входят в уравнение в виде отношения, то они могут быть выражены в любых соответствующих, но обязательно одинаковых единицах измерения, вне зависимости от единиц измерения других величин, входящих в то же уравнение. Если же уравнением связаны разнородные физические величины, fo все они должны быть выражены обязательно в одной определенной системе единиц.
Часто приходится применять абсолютную систему единиц СГС, в которой масса выражается в граммах (г), расстояние — в сантиметрах (см), время — в секундах (сек), скорость — в см! сек, ускорение — в см/сек?, и тогда гравитационная постоянная /=6,668-10~8 г"1-^3-^"2. В Международной системеединиц СИ, практически не используемой в астрономии, масса выражается в кг, расстояние — в м, время — в сек, скорость — в м/сек и /=6,668-1041 кг1 • мл'сек 2. Следует предупредить о бессмысленности вычисления масс небесных тел с точностью до 1 г или 1 кг, а расстояний — с точностью до 1 см или 1 м; речь идет лишь об их выражении в системе СГС или СИ, и поэтому при вычислениях достаточно ограничиваться числом из трех-четырех значащих цифр, умножая его на 10 в определенной степени п (т. е. 10" ), полученной при вычислениях.
В астрономии часто применяется гауссова система единиц, в которой массы небесных тел выражаются в массах Солнца, единицей длины является астрономическая единица (а. е.), а единицей времени — средние солнечные сутки.
Если же массы небесных тел выражать в солнечных массах, расстояния — в астрономических единицах, а скорость — в км/сек, то /-885,95 и //"-29,76.
Полагая в равенстве (1) массу Солнца М = 1 и пренебрегая в сравнении с массой Солнца малыми массами его спутников (т—0), получим р, —/—885,95, и тогда скорость небесных тел в поле тяготения Солнца определится как
и = 29,76 V-,(6)
V г а
где г и а — в астрономических единицах (а. е.), а у — в км/сек.
Выражение (6) позволяет вычислить скорость планет и комет на любом расстоянии г от Солнца. Положив в формуле (6) я—г, можно найти значение круговой скорости
(7)(7)29,76
(7)
(7)
У а = —~
и значение параболической скорости уп — va у 2 на произвольном расстоянии г от Солнца.
При подстановке в равенство (7) г—а и делении на него выражения (6), получается удобная формула для вычисления скорости у тел (в поле тяготения Солнца) по их круговой скорости иа.
Из интеграла энергии (1) весьма просто выводится третий закон Кеплера в обобщенном виде, для чего достаточно эллиптическое движение спутника заменить движением по круговой орбите радиусом а, равным большой полуоси его эллиптической орбиты. Тогда круговая скорость спутника
где Т — период обращения спутника вокруг центрального тела, а так как, согласно формуле (2),
1 /" с М + m
и« = У
ТОТОоткудаоткуда4л2 а2 с М -\- гпТ2 ~ ' аТ2 (М + т) _ _4л2 а3 “ f4л2 а2 с М -\- гпТ2 ~ ' аТ2 (М + т) _ _4л2 а3 “ f(9)(9)
ТО
ТО
откуда
откуда
4л2 а2 с М -\- гп
Т2 ~ ' а
Т2 (М + т) _ _4л2 а3 “ f
4л2 а2 с М -\- гп
Т2 ~ ' а
Т2 (М + т) _ _4л2 а3 “ f
(9)
(9)
Массы т спутников, как правило, очень малы в сравнении с массой М центрального тела, и поэтому, пренебрегая в формуле (9) величиной т, можно вычислить массу центрального тела в определенной системе единиц.
Поскольку масса небесных тел обычно вычисляется в сравнении с солнечной или земной массой (т. е. в массах Солнца или в массах Земли), то значительно проще применить третий обобщенный закон Кеплера к двум системам обращающихся тел
^2 (^з 4~ тг) а2
(10)(10)Здесь величины с индексом 1 относятся к одной системе центрального тела и его спутника, а те же величины с индексом 2 — к другой си
(10)
(10)
стеме аналогичных тел.
При определении масс планет в массах Земли сравнивают движение спутника планеты с движением Луны вокруг Земли. Для этого в формуле (10) под Mt подразумевают массу планеты, под сц и7\— большую полуось орбиты спутника и период его обращения вокруг планеты, а массой спутника тх пренебрегают (т^О). Считая М2 массой Земли, т^— массой Луны, Т2— звездным месяцем и а^— большой полуосью лунной орбиты, вычисляют массу планеты MY в массах Земли и Луны (ТИ2+т2), а затем уже, зная что т2 = ”^у М2, находят Mt в массах Земли ТИ2. При приближенном определении масс планет вполне допустимо пренебречь массой Луны т2 и сразу вычислять массу планет непосредственно в массах Земли.
Зная массу М и радиус 7? небесного тела, можно вычислить ускорение силы тяжести g на его поверхности, причем удобнее всего вычислять g в сравнении с ускорением g0 на Земле, а затем уже, в случае необходимости, найти его абсолютное значение. Очевидно, на поверхности небесного тела
(И)
а на земной поверхности
(12)(12)и тогдаи тогдаммМ2М2, Мо
(12)
(12)
и тогда
и тогда
м
м
М2
М2
ИЛИИЛИ(13)(13)м
ИЛИ
ИЛИ
(13)
(13)
S So ’
к2
где М выражена в массах Земли, а 7? — в радиусах Земли.
Аналогичным образом вычисляется гравитационное ускорение gT небесных тел в поле тяготения центрального тела на расстоянии г от него:
(14)(15)(14)(15)£ М 4- тgr = f7—
(14)
(15)
(14)
(15)
Г2
ИЛИ_ г М
1 г2 ’ если т мало в сравнении с М.
Формула (15) позволяет также вычислить массу центрального тела по известному гравитационному ускорению gr.
Разделив равенство (15) на выражение (И), получим для вычисления gr простую формулу, в которой г выражается в радиусах R небесного тела.
ЗАДАНИЕ
По движению Луны вокруг Земли определить массу Земли в системе СГС.
2*. Вычислить круговую, параболическую и действительную скорость на среднем, перигельном и афелийном расстояниях малой планеты: 1) Психеи; 2) Андромахи; 3) Эскулапии; 4) Урании; 5) Галатеи; 6) Глазенапии; 7) Полигимнии; 8) Фотографики.
3*. Из сопоставления вычисленных в пункте 2 скоростей сформулировать вывод о признаках, характерных для движения тел по эллиптической орбите.
4*. Определить в массах Земли массу Солнца и планеты: 1) Марса (по движению Фобоса); 2) Юпитера (по движению Ио); 3) Сатурна (по движению Титана); 4) Урана (по движению Ариэля); 5) Нептуна (по движению Тритона); 6) Марса (по движению Деймоса); 7) Юпитера (по движению Европы); 8) Сатурна (по движению Я пета).
5*. Определить ускорение силы тяжести на поверхности Солнца, Луны и той же планеты.
6*. Вычислить свой вес на поверхности тех же небесных тел.
7*. Вычислить вес космического корабля-спутника «Восток» на поверхности Луны и той же планеты (вес этого корабля на Земле равен 4,7 тс).
Определить ускорение силы тяжести на расстояниях, равных одному, четырем и девяти радиусам от поверхности одного из тех же небесных тел.
9*. Вычислить гравитационное ускорение Земли и той же планеты в поле тяготения Солнца.
10*. Из анализа результатов пунктов 5—9 сформулировать вывод о причинах различия гравитационного ускорения в поле тяготения разных тел и графически изобразить зависимость гравитационного ускорения от соответствующих аргументов.
И. Вычислить ускорение силы тяжести на поверхности Солнца, Луны и той же планеты при условии увеличения их диаметров вдвое и при сохранении их средней плотности неизменной.
Определить гипотетическую массу Земли, при которой Луна обращалась бы вокруг нее с современным периодом, но на вдвое большем расстоянии, и сравнить гравитационное ускорение Луны в этом случае с действительным его значением.
Вычислить гипотетическую массу Солнца, при которой та же планета, сохраняя свою орбитальную скорость, перестала бы быть его спутником.
Отчет о работе № 18
Дата выполнения работы:
При решении на логарифмической линейке (или арифмометре).
ЛунаФормула
а =к =
а3 =4~2 =
Т2 =f =
а34 к2Земля М =
При решении с таблицами логарифмов
ЛунаФормула
а=f =21g z =
Т =+ 1g 4 =
\gT =lgn =т 31ga =
lga=+ lg/=lgS =
2 1g 7 =- 1|д =
1S A —1g M = Земля M =
2 и 3. Малая планета
a =e=1—e =1 + e =
r
/7
^a
yn
и
Соотношение
a =
q =
Q =
_Q_ = q
У
< V <
< У <
Вывод:
Земля
Луна
Планета
Спутник
Солнце
т
а
(^
\Ti У
7J
\ «2 /
\ ^2 /
м
Земля
Солнце
Луна
Планета
м R g g Р
Р (Восток)
Вывод:
График прилагается.
13. Условие13. УсловиеРешениеРешениеМ =М =
13. Условие
13. Условие
Решение
Решение
М =
М =
11.
Солнце
Луна
Планета
g
Rr
R g' gf
12. Условие
Реше
шие
РАБОТА №19
ИСКУССТВЕННЫЕ СПУТНИКИ И КОСМИЧЕСКИЕ АППАРАТЫ (КА)
Цель работы. Изучение теоретических основ запуска искусственных небесных тел.
Пособия: Астрономический календарь — постоянная часть или Справочник любителя астрономии; таблицы тригонометрических функций; таблицы логарифмов; логарифмическая линейка или арифмометр.
Литература: [1], глава VI, § 5 3, 54, 63, 64; [2], глава II, § 59, 60; Астрономический календарь — постоянная часть, § 20, Физматгиз, 1962.
Дополнительная: [10], § 17—20; [20], глава 2, § 1, 3, глава 4, § 1, 8, глава 7, § 1, 6, 7, глава 9, § 1—4, глава 14, § 1, 2, 7, глава 15, § 1, 3, 5; [21], глава 7—11.
Задачах [3], № 383, 657, 677, 678, 681—685, 725; [4], № 128—132, 135, 136, 140—161.
Теоретической основой запуска и движения искусственных спутников является ограниченная задача двух тел, а движения космических аппаратов — ограниченная задача трех и более тел, поскольку массы т искусственных небесных тел ничтожно малы в сравнении с массой М Земли, Луны, планет или Солнца. Поэтому для искусственных небесных тел интеграл энергии имеет вид
u2=fM(-Ц,(1)
\ га )
где Д4 — масса небесного тела, с которого запущено искусственное небесное тело или вокруг которого оно движется.
Чтобы создать искусственное небесное тело, ему необходимо при выводе на орбиту сообщить некоторую начальную скорость ун (скорость запуска), величина и направление которой определяется техническими возможностями и задачами запуска. Технически это осуществляется с помощью многоступенчатых ракет, последняя ступень которой сообщает искусственному небесному телу требуемую скорость запуска ун и тем самым выводит его на орбиту на некоторой высоте hH над поверхностью естественного небесного тела. Высота запуска Ан зависит от плотности слоев атмосферы, окружающей небесное тело, и, в частности, для Земли всегда Ан>160 км.
При прочих равных условиях наименьшие значения величины начальной скорости ун получаются при ее направлении, перпендикулярном к радиусу небесного тела. Поэтому, как правило, искусственные небесные тела выводятся на орбиту в горизонтальном направлении. Именно эти условия запуска и рассматриваются в дальнейшем.
Величина скорости запуска ун зависит от поставленной задачи. Если нужно создать искусственный спутник с круговой орбитой, то ему на расстоянии г от центра небесного тела должна быть сообщена скорость
УН = и = V f “7" ’
где иа— круговая скорость, при которой из уравнения (1) получается г=а, т. е. орбита искусственного спутника будет круговой (рис. 49).
При необходимости запуска искусственного спутника по эллиптической орбите с большой полуосью а скорость запуска ун определяется неравенством
^<Ун<УП>
где уп— параболическая скорость, причем ун вычисляется из уравнения (1) по заданным значениям г и а.
Космические аппараты, предназначенные для исследования далеких областей космического пространства, должны преодолеть притяжение небесного тела, с которого ойи запущены, а это возможно только в том случае, если сообщенная им скорость запуска
УН>УП-
При подстановке в уравнение (1) значения
Ун = Уп = У 2f -^-(3)
получим т. е. орбитой космического аппарата буде? разомкнутая кривая второго порядка—парабола. При ун>уп движение космического аппарата происходит по гиперболе.
Если считать, что искусственные спутники и космические аппараты запускаются непосредственно с поверхности небесного тела с массой М и радиусом R, то в формулах (2) и (3) следует положить
r-R
и, в частности, для Земли расчетный радиус R=6370 км. Вычисленные для поверхности небесного тела V=R) значения круговой иа и
146
параболической уп скорости называются в технике, соответственно, первой и второй космической скоростью, причем параболическая скорость уп часто называется критической скоростью или скоростью освобождения.
Значения хза и уп для поверхности небесного тела (г=7?), которые мы обозначим, соответственно, через wa и ^п, легко определяются через ускорение силы тяжести g на поверхности небесного тела. В самом деле, поскольку из закона всемирного тяготения следует
с М
ТО . gR2 м
и, подставляя выражение (4) в формулы (2) и (3) при r=R, получим
= V1R(5)
И
wn=.y^R=waV^.(6)
В действительности же, как уже указывалось ранее, скорость запуска ун сообщается искусственному небесному телу на некоторой высоте hH над поверхностью небесного тела, поэтому, строго говоря, при расчетах скорости запуска следует полагать
г = % + hn, и, согласно выражениям (2), (4) и (5), круговая скорость ya=Vg^=Way-^=Wa V-R^T' и параболическая скорость
причем всегда уп = va V2.
Скорость космических тел всегда выражается в км/сек, радиусы небесных тел Солнечной системы — либо в км, либо в радиусах Земли, массы этих же тел — в массах Земли, а расстояния до них — в км, в радиусах Земли и в астрономических единицах. Поэтому при вычислении скорости, во избежание ошибочных результатов, необходимо строго придерживаться определенной системы единиц и выбирать соответствующее значение гравитационной постоянной /. Так, при выражении масс М небесных тел в массах Земли, расстояний г и а — в радиусах Земли, времени / — в секундах, а скорости и — в км/сек, значение /=62,50, а ^/=7,91 (точнее, Vf =7,906); поэтому уравнение (1) примет вид
откудаоткудаУ.У.(Ю)(Ю)ииУпУп^М^М(11)(11)
откуда
откуда
У.
У.
(Ю)
(Ю)
и
и
Уп
Уп
^М
^М
(11)
(11)
Если же М выражена в массах Земли, а и г — в км, t — в секундах и у — в км!сек, то
/ - 398 400 (точнее / = 398 350) и /7=631,1,
поэтому
ииу- 631,1у- 631,1У.У.£а£а(12)(12)(13)(13)ип = 631,1 ]/^-= 892«5 У -?-•ип = 631,1 ]/^-= 892«5 У -?-•(14)(14)Искусственные спутники Земли, как правило, выводятся на эллиптические орбиты, общим фокусом которых является центр Земли С. Наинизшая точка П орбиты спутника над поверхностью Земли называется перигеем (рис. 50), а наивыс-Искусственные спутники Земли, как правило, выводятся на эллиптические орбиты, общим фокусом которых является центр Земли С. Наинизшая точка П орбиты спутника над поверхностью Земли называется перигеем (рис. 50), а наивыс-шая точка А — апогеем. По высоте hшая точка А — апогеем. По высоте hперигея и высоте hQ апогея ной поверхностью легкоперигея и высоте hQ апогея ной поверхностью легкоqqнад зем- вычислитьнад зем- вычислитьбольшую полуось а орбиты, перигей- ное расстояние q, апогейное расстояние Q и эксцентриситет е орбиты.Аналогично подсчитываются параметры орбиты искусственного спутника любого естественного небесного тела, но в этих случаях ближайшие и наиболее удаленные от небесного тела точки орбиты искусственного спутника получают несколько иные наименования, в зависимости от названия небесного тела. Так, если искусственный спутник обращается вокруг Луны, то эти точки называются, соответственно, периселением (Я) и апоселением (А), происходящим от греческого названия Луны — Селена; для спутников Марса они называются периарием и апоарием, от греческого названия Марса — Арес, и т. д.Период обращения Т как естественных, так и искусственных спутников небесных тел связан с большой полуосью а орбиты спутника третьим законом Кеплерабольшую полуось а орбиты, перигей- ное расстояние q, апогейное расстояние Q и эксцентриситет е орбиты.Аналогично подсчитываются параметры орбиты искусственного спутника любого естественного небесного тела, но в этих случаях ближайшие и наиболее удаленные от небесного тела точки орбиты искусственного спутника получают несколько иные наименования, в зависимости от названия небесного тела. Так, если искусственный спутник обращается вокруг Луны, то эти точки называются, соответственно, периселением (Я) и апоселением (А), происходящим от греческого названия Луны — Селена; для спутников Марса они называются периарием и апоарием, от греческого названия Марса — Арес, и т. д.Период обращения Т как естественных, так и искусственных спутников небесных тел связан с большой полуосью а орбиты спутника третьим законом Кеплера
и
и
у- 631,1
у- 631,1
У.
У.
£
а
£
а
(12)
(12)
(13)
(13)
ип = 631,1 ]/^-= 892«5 У -?-•
ип = 631,1 ]/^-= 892«5 У -?-•
(14)
(14)
Искусственные спутники Земли, как правило, выводятся на эллиптические орбиты, общим фокусом которых является центр Земли С. Наинизшая точка П орбиты спутника над поверхностью Земли называется перигеем (рис. 50), а наивыс-
Искусственные спутники Земли, как правило, выводятся на эллиптические орбиты, общим фокусом которых является центр Земли С. Наинизшая точка П орбиты спутника над поверхностью Земли называется перигеем (рис. 50), а наивыс-
шая точка А — апогеем. По высоте h
шая точка А — апогеем. По высоте h
перигея и высоте hQ апогея ной поверхностью легко
перигея и высоте hQ апогея ной поверхностью легко
q
q
над зем- вычислить
над зем- вычислить
большую полуось а орбиты, перигей- ное расстояние q, апогейное расстояние Q и эксцентриситет е орбиты.
Аналогично подсчитываются параметры орбиты искусственного спутника любого естественного небесного тела, но в этих случаях ближайшие и наиболее удаленные от небесного тела точки орбиты искусственного спутника получают несколько иные наименования, в зависимости от названия небесного тела. Так, если искусственный спутник обращается вокруг Луны, то эти точки называются, соответственно, периселением (Я) и апоселением (А), происходящим от греческого названия Луны — Селена; для спутников Марса они называются периарием и апоарием, от греческого названия Марса — Арес, и т. д.
Период обращения Т как естественных, так и искусственных спутников небесных тел связан с большой полуосью а орбиты спутника третьим законом Кеплера
большую полуось а орбиты, перигей- ное расстояние q, апогейное расстояние Q и эксцентриситет е орбиты.
Аналогично подсчитываются параметры орбиты искусственного спутника любого естественного небесного тела, но в этих случаях ближайшие и наиболее удаленные от небесного тела точки орбиты искусственного спутника получают несколько иные наименования, в зависимости от названия небесного тела. Так, если искусственный спутник обращается вокруг Луны, то эти точки называются, соответственно, периселением (Я) и апоселением (А), происходящим от греческого названия Луны — Селена; для спутников Марса они называются периарием и апоарием, от греческого названия Марса — Арес, и т. д.
Период обращения Т как естественных, так и искусственных спутников небесных тел связан с большой полуосью а орбиты спутника третьим законом Кеплера
(15)(15)Т2 (М -р m) 4л2а3/
(15)
(15)
где М — масса небесного тела, m — масса спутника и / — гравитационная постоянная.
Ограниченная задача двух тел позволяет придать третьему закону Кеплера вид
7^М __ 4л2
а3 /
Поскольку для искусственных спутников всегда а задается в километрах, а Т — в минутах и, кроме того, массы М естественных тел планетной системы проще всего выражать в массах Земли, то положив /=398 350 и переведя Т в минуты, получим
Т2 = 275,25 ■ Ю"10 —(17)
Мv '
ИЛИ
Т= 16,59 . 10’5й ]/^-.(18)
При решении обратной задачи
а = 331,2 VmT^,(19)
где по-прежнему а — в километрах, Т — в минутах и М — в массах Земли.
Очевидно, для искусственных спутников Земли следует в формулах (17), (18) и (19) положить Al = 1.
Формула (17) позволяет вычислить массу М небесного тела в массах Земли по известной большой полуоси а и периоду обращения Т его спутника. Если же имеется необходимость вычислить массу небесного тела в килограммах, то формула (17) примет вид
М = 164,46 ■ 1015 -^- ,(20)
где а — в километрах и Т — в минутах.
Так как искусственные спутники Земли выводятся на орбиту, как правило в перигее, то скорость запуска спутника ун может быть принята за скорость ид в перигее и вычислена по интегралу энергии (9) или (12), подстановкой в него r=q. Это же уравнение позволяет вычислить скорость спутника у в любой точке его орбиты на расстоянии г от центра Земли, но проще воспользоваться значением круговой скорости иа, вычисленной по формуле (10) или (13) при г—а, а затем разделить равенство (1) на
и получить
<2i>
Положив в формуле (21) r=q или r=Q, получим соответственно у^ или uq, т. е. скорость искусственного спутника в перигее и в апогее его орбиты.
Расчет орбит космических аппаратов значительно сложнее расчета орбит искусственных спутников, поскольку задача двух тел определяет только нижний предел начальной скорости ун, необходимой
для вывода аппарата на орбиту, а сама орбита и скорость движения космического аппарата определяется суммарным гравитационным воздействием небесных тел, в поле тяготения которых он движется (ограниченная задача трех и более тел).
Рассмотрим в упрощенном виде некоторые случаи движения космических аппаратов.
Примем, что запуск космического аппарата произведен к Луне в направлении орбитального движения Земли (рис. 51) в день, когда фаза Луны близка к последней четверти. При таком запуске начальная скорость аппарата VH относительно Солнца складывается из его скорости запуска ун относительно Земли и из орбитальной скорости Земли Уф, т. е.
V. - V,, + „,
причем значение ун>-уп и Рн<^п параболической скорости относительно Солнца на расстоянии 1 а. е. от него.
По мере удаления от Земли скорость космического аппарата у относительно Земли (геоцентрическая скорость) постепенно уменьшается за счет земного притяжения, что вызывает уменьшение его скорости V относительно Солнца (гелиоцентрической скорости); поэтому в поле тяготения Солнца аппарат движется по эллиптической орбите с постепенно уменьшающимся эксцентриситетом.
Рассмотрим изменение геоцентрической скорости космического аппарата. При запуске аппарата с Земли его у =ун и кинетическая энергия относительно Земли
Поле тяготения Земли, направленное против движения космического аппарата, уменьшает его скорость у, а поле тяготения Луны, направленное по движению аппарата, наоборот, увеличивает эту скорость. В результате скорость аппарата меняется совместным действием полей тяготения обоих небесных тел, но с целью значительного упрощения задачи мы будем рассматривать ее в рамках ограниченной задачи двух тел. Для этого пренебрежем действием на аппарат лунного притяжения вплоть до «точки равного притяжения», т. е. той точки пространства между Землей и Луной, в которой гравитационные ускорения полей тяготения обоих небесных тел численно равны между собой. Обозначив массы Земли и Луны соответственно через Mt и Л12, их радиусы — через 7?i и R^ расстояние между этими телами — через г0, а расстояния от них точки равного притяжения — через Pi и р2=г0—Рь получим
(23)(23)^1 с М2
(23)
(23)
Р1 (Го — Р1)2
и помня, что М2 -^-, а г0 607?ь найдем р4 и р2 в радиусах Земли.
В точке равного притяжения скорость космического аппарата уменьшается до минимума ит, причем изменение кинетической энергии аппарата
сопровождается изменением АП его потенциальной энергии относительно центра Земли, которая в момент старта аппарата была
Пн = — m/—3-, а в точке равного притяжения стала
ТТ£1
Pi
а так как ДЕ = —АП, то
откудаоткуда
откуда
откуда
Полагая TM^l, 7?i l и принимая поэтому /=62,50, получим простое выражение для минимальной скорости ут космического аппарата.
После прохождения аппаратом точки равного притяжения лунное поле тяготения действует на него сильнее земного, и поэтому по мере приближения аппарата к Луне его скорость снова возрастает. Теперь для простоты расчетов будем считать действие Земли на космический
(25)(25)Расчет орбит для запуска космических аппаратов к планетам Солнечной системы также очень сложен и требует учета возмущений.Расчет орбит для запуска космических аппаратов к планетам Солнечной системы также очень сложен и требует учета возмущений.Рис. 52Рис. 52стояние космического аппаратастояние космического аппарата
(25)
(25)
Расчет орбит для запуска космических аппаратов к планетам Солнечной системы также очень сложен и требует учета возмущений.
Расчет орбит для запуска космических аппаратов к планетам Солнечной системы также очень сложен и требует учета возмущений.
Рис. 52
Рис. 52
стояние космического аппарата
стояние космического аппарата
аппарат незначительным (хотя это и не совсем верно) и учитывать только действие Луны. Тогда конечная скорость ук сближения аппарата с Луной найдется из аналогичного равенства
\р2 /
В космическом пространстве такой аппарат, подобно телам Солнечной системы, будет двигаться под действием силы солнечного тяготения, и поэтому его простейшая орбита может быть представлена эллипсом, в одном из фокусов которого находится Солнце. Начальная сткорость VH космического аппарата относительно Солнца определяется условиями его полета и различна при запуске к верхним и нижним планетам, орбиты которых в первом приближении
можно считать круговыми. При запуске к верхним
планетам перигельное рас-
а афелийное расстояние
Q = аъ
где £z0 и at— соответственно средние расстояния Земли и планеты от Солнца (рис. 52), выраженные в астрономических единицах (а. е.). Из этих соображений легко подсчитать величину большой полуоси а (в а. е.) орбиты космического аппарата и вычислить период Т его обращения вокруг Солнца в годах, который затем, при необходимости, перевести в месяцы или сутки. Очевидно, что
(26)(26)1=7.
(26)
(26)
2
даст продолжительность полета аппарата от Земли до планеты.
Скорость Vq в перигелии и VQ в афелии вычисляется из интеграла энергии
1/2= fMj--1
или
V = 29,761/-L,(27)
г г а
где AIq— масса Солнца принята за единицу, г и а выражаются в астрономических единицах, а V — в кмкек.
Технически проще сначала найти по формуле (27) круговую скорость космического аппарата Va (при г=а), а затем, разделив равенство (27) на выражение для VQ, получить формулу, аналогичную (21), по которой уже вычислять Vq и Vq .
Следует иметь в виду, что вычисленное значение афелийной скорости Vq будет отличаться от ее действительного значения за счет возмущающего действия на космический аппарат главным образом со стороны Земли, Луны и планеты, к которой аппарат направлен. Поэтому вычисленное значение Vo правильнее назвать условной скоростью аппарата в афелии.
Поскольку запуск космического аппарата производится в перигелии его орбиты, то его начальная скорость относительно Солнца может быть принята VH=VQ, откуда нетрудно найти скорость аппарата уд относительно Земли в направлении ее движения, называемую дополнительной скоростью:
уд- VH-Ve,(28)
где Уе— орбитальная скорость Земли (Уе=29,76 км/сек^29,8 км/сек).
Однако значение дополнительной скорости уд часто оказывается меньшим скорости освобождения с Земли уп= 11,18 км/сек, и поэтому уд не может служить начальной скоростью запуска ун космического аппарата с Земли. Для расчета величины начальной скорости ун обратимся снова к интегралу энергии для поля земного тяготения
-
г а )
который напишем в виде
у2 = — М ■ + const,(29)
где М — масса Земли.
Так как можно считать, что запуск космического аппарата производится с поверхности Земли при r=R, то, согласно выражению (29),
ун = ——h const.(30)
С другой стороны, если бы земное притяжение отсутствовало, то дополнительной скорости уд было бы достаточно, чтобы аппарат ушел от Земли на расстояние r-^оо, т. е., согласно (29),
у2 =. 2£^_ _|_ const = const.(31)
ДОО
Подставляя значение постоянной из формулы (31) в выражение (30) и помня, что — М ■ = у^ , получим начальную скорость запуска
R космического аппарата
(32)
Подобным же образом выбирается простейшая орбита для запуска космического аппарата к нижним планетам, но техническое обеспечение начальной скорости VH здесь более затруднено тем обстоятельством, что эта скорость должна быть меньше орбитальной скорости Земли Ve, так как при VH = V^ аппарат будет обращаться вокруг Солнца по земной орбите, а при VH>Ve— за орбитой Земли. В то же время скорость запуска ун с Земли опять-таки должна быть не ниже уп, иначе аппарат станет спутником Земли. Поскольку в этом случае аппарат запускается в афелии своей орбиты, то Vh=Vq, и тогда
^ = Ve-VH,(33)
т. е. должна быть направлена навстречу орбитальному движению Земли. Скорость запуска аппарата с Земли вычисляется по формуле (32).
Зная продолжительность полета / космического аппарата к планете, можно определить конфигурации планеты в моменты ^ запуска и /2 сближения аппарата с планетой. Пусть в момент tt гелиоцентрическая долгота Земли, находящейся в точке Я, равна /0, а гелиоцентрическая долгота планеты Р равна I (см. рис. 52). Через промежуток времени /=/2—tv Земля придет в точку S, а планета — в точку Л, диаметрально противоположную Я, и в момент /2 гелиоцентрическая долгота Земли будет
Ч ~ ^о + not,(34)
а гелиоцентрическая долгота планеты
V +180°+ /0,(35)
где п0 и П1— соответственно средние угловые движения Земли и планеты за единицу времени, в которых выражен интервал t.
Легко видеть, что разность гелиоцентрических долгот планеты и Земли в момент t^ равна:
I — l0 = \№—п^(36)
а в момент ^2
V — Г^ \W — not.(37)
Из треугольника РСП находим, что для момента tt конфигурация планеты
AX1 = 180° — (Z — Zo) — о,(38)
причем sin ДХ4 = -^-sino.(39)
Выразив из формулы (38)
sin а = sin [(/ — /0) + AXJ
и подставив это выражение в формулу (39), после простых преобразований получим
ctg Aki = cosec (/ — /0) — ctg (/ — /0),(40)
откуда находится конфигурация AXb
Если же для того же момента tY необходимо вычислить геоцентрическое расстояние планеты
р4 = ]Л ^ + ^ —2^^ • cos(/ — /0),(41)
то конфигурацию планеты проще вычислить по формуле
sin ДХ4 = -^- • sin (/ — /0).(42)
Pi
Аналогично вычисляется элонгация планеты kX^AASC и ее геоцентрическое расстояние р2 для момента /2.
Все вычисления в данной работе рекомендуется проводить на логарифмической линейке с точностью: а и г — до 0,01 а. е., и — до 0,1 км!сек, I — до Ги / — до 5 суток.
ЗАДАНИЕ
1*. Вычислить круговую и параболическую скорость на поверхности Солнца, Луны, Земли и планет: 1) Марса; 2) Юпитера; 3) Сатурна; 4) Урана; 5) Нептуна; 6) Венеры; 7) Меркурия.
2*. Вычислить круговую и параболическую скорость на расстояниях, равных 3,0, 8,0 и 35,0 радиуса от поверхности одного из этих тел.
3*. Сравнить между собой вычисленные в пунктах 1 и 2 величины и сделать вывод о закономерности их изменения с расстоянием от центра небесного тела.
Определить период обращения и орбитальную скорость искусственного спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте: 1) 630 км; 2) 2630 км; 3) 4630 км; 4) 6630 км; 5) 8630 км; 6) 10 630 км; 7) 12 630 км; 8) 14 630 км.
По общим результатам пункта 4 построить на одном чертеже графики изменения периода обращения и скорости искусственного спутника Земли в зависимости от радиуса его орбиты и, сопоставив графики с результатами пункта 3, сформулировать вывод о причине изменения скорости и периода обращения с расстоянием.
Вычислить высоту над земной поверхностью, угловую и линейную скорость стационарного искусственного спутника Земли, об-
ращающегося с периодом в 1 звездные сутки в плоскости земного экватора по круговой орбите.
Установить условия видимости искусственного спутника Земли, обращающегося в плоскости земного экватора по круговой орбите, в направлении:
с запада к востоку, с периодом в 1 звездные сутки;
с запада к востоку, с периодом в 1 средние сутки;
с востока к западу, с периодом в 1 звездные сутки;
с востока к западу, с периодом в 1 средние сутки.
По общим результатам пунктов 6 и 7 сформулировать вывод о причине различных условий видимости искусственных спутников Земли, движущихся по сходным орбитам.
Определить большую полуось и эксцентриситет орбиты, период обращения, перигейное и апогейное расстояние, скорость запуска, скорость в перигее и апогее искусственного спутника Земли, высота полета которого меняется в пределах:
от 240 км до 613 км (Космос-23, 13 декабря 1963 г.);
от 196 км до 523 км (Космос-39, 18 августа 1964 г. );
от 232 км до 1052 км (Космос-42, 22 августа 1964 г.);
от227 кмдо1192 км (Космос-53, 30 января 1965 г.);
от259 кмдо1720 км (Космос-54, 20 февраля 1965 г.);
от257 кмдо1676 км (Космос-63, 15 марта 1965 г.);
от229 кмдо1154 км (Космос-70, 2 июля 1965 г.);
от207 кмдо521 км (Космос-95, 4 ноября 1965 г.).
*. По высоте перигея и периоду обращения вычислить большую полуось и эксцентриситет орбиты, высоту апогея, скорость в перигее, скорость в апогее и скорость запуска:
советского корабля-спутника «Восток» (12 апреля 1961 г.), ^=181 км, Т=1Ч29М,1;
советского корабля-спутника «Восход-2» (18 марта 1965 г.), ^ = 173 км, Т=Г30,м9;
первого советского искусственного спутника Земли (4 октября 1957 г.), ^=228 км,
третьего советского искусственного спутника Земли (15 мая 1958 г.), \ = 226 км, Т=Г46м,0;
советской научной космической станции «Электрон-3» (11 июля 1964 г.), ^=405 км, Т=2Ч48\2;
советской научной космической станции «Электрон-4» (11 июля 1964 г.), ^=459 км, Т=2Г53М,9;
советской научной космической станции «Протон-2» (2 ноября 1965 г.), ^-191 км, Т=Г32М,6;
советского второго спутника радиосвязи «Молния-1» (14 октября 1965 г.), ^=500 км, Т= 11ч59м,0.
Определить период обращения и орбитальную скорость искусственного спутника, обращающегося на высоте 500 км над поверхностью: 1) Луны; 2) Меркурия; 3) Венеры; 4) Земли; 5) Марса; 6) Юпитера; 7) Сатурна; 8) Урана.
По общим результатам пунктов 1, 2, 3 и 11 сформулировать вывод о причинах различия периодов и скорости обращения искус-
ственных спутников при одинаковой их высоте над поверхностью различных небесных тел.
Вычислить период обращения и большую полуось орбиты искусственного спутника, обращающегося со средней скоростью в 3 км/сек вокруг:
Юпитера; 2) Земли; 3) Марса; 4) Венеры; 5) Меркурия; 6) Урана; 7) Сатурна; 8) Нептуна.
*. Вычислить скорость запуска, пределы высоты и пределы орбитальной скорости корабля-спутника, обращающегося с периодом в 44 по эллиптической орбите с эксцентриситетом 0,150 вокруг:
Луны; 2) Меркурия; 3) Венеры; 4) Земли; 5) Марса; 6) Юпитера;
7) Сатурна; 8) Урана.
*. Из анализа общих результатов пунктов 13 и 14 сформулировать вывод о причинах различных условий запуска искусственных спутников на орбиты со сходными параметрами вокруг естественных небесных тел.
По параметрам орбиты искусственного небесного тела, указанного в пункте 10, вычислить массу Земли в кг.
. Определить массу Луны в массах Земли и в кг по параметрам орбиты искусственного спутника Луны:
первый спутник, Луна-10 (3 апреля 1966 г.): /г =350 км, hQ =1017 км, Т=2Ч58М15С;
первый спутник, Луна-10 (сведения на 3 мая 1966 г.): ^=361 км, hQ=1007 км, Т=2Ч58М16С;
второй спутник, Луна-11 (28 августа 1966 г.): h =160 км, /iq=1200 км, Т=2ч57м39с;
третий спутник: Луна-12 (25 октября 1966 г.): h =100 км, /19=1740 км, Т=Зч25м00с;
космический аппарат Луна-16 (17 сентября 1970 г.): hq=hQ =110 км, Т=Г58М36С;
космический аппарат Луна-16 (19 сентября 1970 г.): h = 15 км, ZiQ=106 км, Т=Г51М12С.
18. Вычислить минимальную геоцентрическую скорость движения космического аппарата, направленного к Луне, и скорость его падения на лунную поверхность, принимая скорость запуска с Земли равной 11,3 км/сек.
19*. Вычислить большую полуось и эксцентриситет простейшей орбиты, а также продолжительность полета космического аппарата от Земли до: 1) Марса; 2) Венеры; 3) Юпитера; 4) Меркурия; 5) Сатурна; 6) Урана; 7) Нептуна; 8) Плутона.
20*. Вычислить для этого же космического аппарата начальную скорость его запуска с Земли и условную скорость в афелии.
21*. Определить геоцентрические конфигурации, в которых должна находиться планета в день старта космического аппарата с Земли и в день его сближения с той же планетой.
22*. По общим результатам пунктов 19—21 сформулировать выводы о зависимости подходящих конфигураций планет и эксцентриситета простейшей орбиты космического аппарата от геоцентрического расстояния планет.
Отчет о работе № 19
Дата выполнения работы:
Небесное тело
м
R
М
R
1/^ V R
wa
^п
Земля Солнце Луна Планета
2. ТелоМ=R = wa — Формулы
Г
V г
уп
Вывод:
ФормулыФормулы«а =«а =R =УЪ =
Формулы
Формулы
«а =
«а =
h = а У а = а =Т =
Вывод:
Чертеж прилагается.
Т = а =
Т2 =R =
^Т5 =h =
При использовании логарифмов:
Т = lg^ =а =R =1g 360 = 1g2h =1g co =— ig т = 31g 331,2 = Iga =Т = lg^ =а =R =1g 360 = 1g2h =1g co =— ig т = 31g 331,2 = Iga =1g 631,1 = — 1g а = 1g ^ = «а =1g 631,1 = — 1g а = 1g ^ = «а =Спутник Т = Земля То = Разность АТ=Спутник Т = Земля То = Разность АТ=УсловияУсловияВывод:R =2R =^Q =2а =Вывод:R =2R =^Q =2а =а =УЪ = а ]/ а = Т = q = а =а =УЪ = а ]/ а = Т = q = а =и а =UH = Uq = vQ =и а =UH = Uq = vQ =
Т = lg^ =
а =
R =
1g 360 = 1g
2
h =
1g co =
— ig т = 3
1g 331,2 = Iga =
Т = lg^ =
а =
R =
1g 360 = 1g
2
h =
1g co =
— ig т = 3
1g 331,2 = Iga =
1g 631,1 = — 1g а = 1g ^ = «а =
1g 631,1 = — 1g а = 1g ^ = «а =
Спутник Т = Земля То = Разность АТ=
Спутник Т = Земля То = Разность АТ=
Условия
Условия
Вывод:
R =
2R =
^Q =
2а =
Вывод:
R =
2R =
^Q =
2а =
а =
УЪ = а ]/ а = Т = q = а =
а =
УЪ = а ]/ а = Т = q = а =
и а =
UH = Uq = vQ =
и а =
UH = Uq = vQ =
д _ ае = У"а = иа = о..= qд _ ае = У"а = иа = о..= q
д _ а
е = У"а = иа = о..= q
д _ а
е = У"а = иа = о..= q
11. Небесное тело
Вывод:Искусственное небесное телоа =Т =а3аЗ=Т2 =Вывод:Искусственное небесное телоа =Т =а3аЗ=Т2 =ЛунаR =М = (в массах Земли)М — кгЛунаR =М = (в массах Земли)М — кг
Вывод:
Искусственное небесное тело
а =Т =а3
аЗ=Т2 =
Вывод:
Искусственное небесное тело
а =Т =а3
аЗ=Т2 =
Луна
R =
М = (в массах Земли)
М — кг
Луна
R =
М = (в массах Земли)
М — кг
Вывод:
Небесное тело.
Спутник
М =
R =
14. Небесное тело
а ~V "М^-
=а=a V— =
аV м
т =
м
М =Т2 =
R =МТ2 =
r=V2?L= n =
FaQ
h-q =Ua —^h ™
Спутник
е =а =
1 + e =Q _ 1 + e _
Т =1 — е =
n Zq - 1 — e “
Земля М =
17. Искусственный спутник Луны hq =а =а?
h ^ =а? =^2
2Я =Т =
2а =Г2 =
Земля
Луна
Космический
аппарат
Ri =
УН =
J
Rs =
УН =
мг =
м2 =
1
Ri ”
1
Р2
У^ =
t =
''0 =
j
Pi
1 X _
Р2 /
ит —
pi =
Рз =
/ 1
1 X
Pl)
1 =
2/М2[
1 X
Р2 / ~
ук =
2Ж =
2/М2 =
1 X
Pl)
1 =
Ук =
19 и 20. Земля, aQ =ПланетаaY =
Космический аппарат
д =
Q-
/ =
t =
v q
yn =
yn “
2а =
а = V а =
Т =
д
а
е =
д
д
VQ = Ун =
Уд =
уд =
ун =
Ун =
Чертеж прилагается
21. Земля t =
Планета
^i =
(Zi =
По -= о0 =
/1 (запуск)
п^ =
/-/о - cosec (/—Zo) =
cosec (Z—Iq) =
ctg (Z - Zo) =
t2 (сближение)
Mot = z'-z; = cosec ^V—l^ = -^-cosec(Z'-Z;) =
«о _
ctg AX, =
ctg=
«1 ”
AXj =
ctg AX2 =
22. Выводы:
ax2 =
(1)(1)
(1)
(1)
РАБОТА № 20
ДВИЖЕНИЕ И ФАЗЫ ЛУНЫ
Цель работы. Изучение смены лунных фаз и условий видимости Луны.
Пособия: Астрономический календарь — постоянная часть; Астрономический календарь-ежегодник; подвижная карта звездного неба (планшет 9); логарифмическая линейка.
Литература: [1], глава I, § 15; [2], глава V, § 76—79.
Дополнительная: [26], глава I; [33], глава I; [34],глава третья.
Задачи*. [3], № 581, 582, 585, 586, 592, 593, 603, 612, 615.
Луна обращается вокруг Земли по эллиптической орбите в направлении с запада на восток. Плоскость лунной орбиты наклонена к
плоскости земной орбиты (к плоскости эклиптики) под углом /=5°09' (наклонение лунной орбиты) и пересекает небесную сферу по большому кругу, называемому лунным путем (рис. 53), по которому с Земли видно перемещение Луны на фоне звезд.
Среднее суточное движение Луны п^ вычисляется по формуле
360°
=
С т
где Т — звездный или сидерический месяц.
Лунный путь пересекается с эклиптикой под тем же углом f=5°09'
в двух диаметрально противоположных точках, называемых лунными узлами и обозначаемых знаками Я (восходящий узел) и У (нисходя щий узел). Положение лунных узлов определяется их геоцентрической долготой Х^и Ху, отсчитываемой отточки весеннего равноденствия Т по эклиптике против часовой стрелки. Вследствие возмущающего действия, главным образом со стороны Солнца, элементы лунной орбиты подвержены непрерывным изменениям. Так, величина эксцентриситета лунной орбиты периодически колеблется в некоторых, сравнительно узких пределах, и его значение может быть найдено по видимым угловым размерам лунного диска, подобно тому, как определяется эксцентриситет земной орбиты (см. работу № 16).
Линия апсид лунной орбиты поворачивается в направлении против часовой стрелки и, следовательно, перигей и апогей орбиты непрерыв-
но смещаются в восточном направлении, в сторону движения Луны по орбите («наступление» перигея и апогея). Лунные узлы, наоборот, все время перемещаются по эклиптике с востока к западу («отступление» лунных узлов), навстречу движению Луны, проходя последовательно все точки эклиптики. Движение лунных узлов оказывает существенное влияние на условия видимости Луны, так как положение суточного пути Луны над горизонтом зависит от ее склонения, пределы месячного изменения которого периодически меняются в зависимости от положения лунных узлов на эклиптике.
Смена лунных фаз, движение лунных узлов и его влияние на условия видимости Луны могут быть наглядно изучены на сравнительно простом чертеже. На листе миллиметровой бумаги по экваториальным координатам (а и б) Солнца и Луны строится эклиптика и два положения лунного пути в различные месяцы года, лучше с интервалом в 6 месяцев. Для построения чертежа рекомендуются масштабы: по а—1 мм=\° (или 1 лш=Н°,5) и по 6—2 мм = \° (или 1,5 мм=\°у
Измерив на чертеже расстояние лунных узлов от точки весеннего равноденствия Т, получим их геоцентрическую долготу ^ и Х2 в определенные дни года, разделенные интервалом времени М суток, откуда нетрудно найти величину и направление смещения лунных узлов за сутки (соо), за звездный месяц (со) и за год Q) и вычислить период обращения лунных узлов по эклиптике
Фазой Ф Луны называется отношение ширины b лунного серпа к диаметру d лунного диска, т. е.
ф = А.(3)
а
Лунная фаза вычисляется по положению Луны относительно Солнца и Земли. Пусть (рис. 54) Е — центр Земли, L — центр Луны и у — угол между направлениями с Земли на Солнце и на Луну (угловое удаление Луны от Солнца), отсчитываемый в сторону движения Луны; АВ— лунный терминатор, CD=d — диаметр лунного диска, перпендикулярный к лучу зрения земного наблюдения. При некотором значении у с Земли видна освещенная часть BLD лунного диска, имеющая вид серпа, концы рогов которого Li и L^ проектируются на чертеже в точку L; проекция точки В на диаметре CD определяет положение внутренней средней точки Bf лунного серпа, ширина которого b^B'D. Так как CDJ^EL и АВ перпендикулярно к направлению на Солнце, то Z_BLD=y и
и лунная фазаи лунная фазах = г • cosy,где r^LB^LD— есть радиус лунного диска. Тогдаb = г — х = г (1 — cos у)
и лунная фаза
и лунная фаза
U
ф= 2_ = ^-соз 7) = 1-соП _ sin2_L_ 4) d 2г 2 2 V
Очевидно, что приближенное значение у может быть найдено по продолжительности синодического месяца S и количеству дней I, протекших со дня новолуния:
7 = 360° ~ . (5)
ЗАДАНИЕ
1*. На листе миллиметровой бумаги изобразить прямой линией небесный экватор и по экваториальным координатам Солнца на 22 число каждого месяца построить положение эклиптики и обозначить ее основные точки.
2*. По экваториальным координатам Луны, взятым через интервалы в трое суток, построить на том же чертеже положения лунного пути для двух месяцев, в которых не имеется затмений и отстоящих друг от друга на пол года. На обоих положениях лунного пути обозначить лунные узлы.
3*. Выписать даты основных лунных фаз в выбранных месяцах и показать на чертеже положения Солнца 0 и Луны в эти дни, обозначив лунные фазы знаками: новолуние — ф, первая четверть — О, полнолуние — О, последняя четверть — О.
Скопировать с подвижной карты звездного неба на кальку небесный экватор, эклиптику, границы и названия зодиакальных созвездий и нанести на кальку положения Солнца и Луны в те же дни.
. По измерениям на чертеже вычислить величину суточного смещения Луны относительно звезд и Солнца, указав направление этого смещения.
По чертежу и по скопированной кальке определить положение Луны относительно Солниа в дни основных лунных фаз, вычислить фазы Луны через три дня и через десять дней после новолуния, и сформулировать вывод о зависимости лунных фаз от положения Луны относительно Земли и Солнца, изобразив эту зависимость на графике.
. По значениям видимого радиуса Луны вычислить эксцентриситет лунной орбиты в: 1) январе; 2) феврале; 3) марте; 4) апреле; 5) мае; 6) июне; 7) июле; 8) августе.
. Для того же месяца года вычислить перигейное и апогейное расстояние Луны, установить дни прохождения Луной перигея и апогея своей орбиты и оценить приближенное значение экваториальных координат этих точек.
. Определить суточное изменение прямого восхождения Луны вблизи перигея и апогея.
. По общим результатам пунктов 7—9 сформулировать вывод об особенностях лунной орбиты.
По подвижной карте звездного неба или по Астрономическому календарю-ежегоднику определить моменты восхода и захода Солнца и Луны в дни основных лунных фаз одного из месяцев года и сформулировать вывод об изменении интервалов времени между моментами восхода (захода) обоих светил и последовательности их восхода (захода) при различных лунных фазах.
Вычислить среднее значение ежедневного запаздывания восхода и захода Луны и сформулировать вывод о его причине.
По данным Астрономического календаря-ежегодника определить период смены лунных фаз и сравнить его с продолжительностью сидерического месяца.
Вычислить продолжительность синодического месяца при условии обращения Луны вокруг Земли с тем же периодом, но в обратном направлении.
Из анализа результатов пунктов 12—14 сформулировать выводы о причине большей продолжительности синодического месяца по сравнению со звездным месяцем и о причине наступления одинаковых лунных фаз в различных созвездиях.
. Определить продолжительность звездных и солнечных суток на Луне.
. Измерить долготу лунных узлов при двух положениях лунного пути, определить величину и направление их смещения за сутки, звездный месяц и за год и вычислить период обращения лунных узлов по эклиптике.
. Схематически начертить два положения эклиптики и лунного пути относительно небесного экватора при совпадении лунных узлов с точками равноденствий, определить пределы изменения склонения Луны в течение месяца при этих положениях лунного пути и вычислить пределы изменения высоты Луны в верхней кульминации для обоих случаев в городе: 1) Целинограде; 2) Новгороде; 3) Ленинграде; 4) Ялте; 5) Баку; 6) Москве; 7) Волгограде; 8) Енисейске.
. Из анализа результатов пункта 18 сформулировать вывод о влиянии движения лунных узлов на условия видимости Луны.
. Вычислить для того же города высоту Солнца и Луны в моменты их верхней и нижней кульминации в дни новолуний и полнолуний в марте, июне, сентябре и декабре. Обнаружить и объяснить закономерность в изменении высоты обоих светил за пол года.
Отчет представить по самостоятельно разработанной форме.
РАБОТА №21
СОЛНЕЧНЫЕ И ЛУННЫЕ ЗАТМЕНИЯ
Цель работы. Изучение условий наступления солнечных и лунных затмений.
Пособия: Астрономический календарь — постоянная часть; Астрономический календарь-ежегодник на год, в котором имеются затмения; подвижная карта звездного неба (планшет 9); стереографическая сетка (планшет 11); таблицы тригонометрических функций и их логарифмов; логарифмическая линейка или арифмометр.
Литература: [1], глава II, § 16; [2], глава V, § 80—83.
Дополнительная: [26], глава IV, § 21, 22; [31 ], глава IV, §51.
Задача: [3], № 627, 628, 632, 638, 640, 641,-646—649.
Солнечные и лунные затмения наступают соответственно только во время новолуний и полнолуний, происходящих вблизи лунных
узлов, что легко уясняется из чертежа, изображающего эклиптику и два положения лунного пути: одно — для месяца, в котором затмения отсутствуют, и другое — для месяца, в котором затмения имеют место. Построение такого чертежа описано в работе № 20 «Движение и фазы Луны». Нанеся на чертеж положения Солнца и Луны при новолуниях и полнолуниях в эти месяцы, можно увидеть различие в относительном расположении обоих светил и сделать выводы об общих условиях наступления затмений. Более точное определение условий наступления солнечных затмений может быть получено из следующих соображений. Пусть (рис. 55) С — центр Солнца, Е — центр Земли, Li— предельное положение Луны при частном солнечном затмении и L^— предельное положение Луны при полном солнечном затмении. Видимые из центра Земли угловые расстояния у и т] между центрами Луны и Солнца для обоих случаев определяются по горизонтальным экваториальным параллаксам р^, р^и угловым радиусам г^, го обоих светил. Так, из чертежа видно, что
т= rc + ro+ P^-Pq ^
и является предельным (наибольшим) угловым расстоянием между центрами дисков светил, при котором обязательно наступает частное солнечное затмение. Аналогично можно подсчитать и угол т] для обязательного наступления полных солнечных затмений. По углам у и т] вычисляются предельные расстояния Солнца 1^ и Луны /^ от лунного узла Я (или У), при которых наступают частные и полные солнечные затмения. Так как СЕ есть след плоскости эклиптики, то углы у и т] представляют собой геоцентрическую широту Луны (3^ для обоих
Рис. 56
случаев (рис. 56). Из прямоугольного сферического треугольника GZCL, образованного дугами Zq=^C, l^ QL и p^ = CL, следует, что
sin/Q = tgpe ■ ctgi(2)
И
sin l^ = sin ^ • cosec t,(3)
где I — наклонение лунной орбиты.
Условия наступления лунных затмений определяются угловыми радиусами Луны г^ и земной тени г* на расстоянии Луны (рис. 57), причем Гф вычисляется по угловому радиусу Солнца г^ и горизонтальным экваториальным параллаксам Солнца рэ и Луны р^, показанным на рис. 58, на котором отрезки прямых AN и ВМ изображают границы (образующие) конуса земной тени.
Помня, что центр земной тени лежит на эклиптике, можно вычислить предельные расстояния центра тени /^ и Луны /^ от лунного узла й (У), при которых наступают лунные затмения (рис. 58). При частном затмении геоцентрическая широта Луны Рс^^+^с» а при полном — Рс^^е—г^, откуда
sin/e - tg₽<c • ctg;(4)
и
sin /^ = sin ^ • cosec L(5)
Положение центра земной тени на эклиптике всегда диаметра л ь г противоположно положению центра Солнца, и поэтому Солнце находится на расстоянии /q —/* от противоположного лунного узла. На протяжении каждого календарного года имеется два периода, в пределах которых наступают затмения и длительность т которых определяется суточным движением Солнца по эклиптике. Из-за движе-
ЛунаЛунаОбласть наступления лунных затмений.Область наступления лунных затмений.Рис. 57Рис. 57
Луна
Луна
Область наступления лунных затмений.
Область наступления лунных затмений.
Рис. 57
Рис. 57
ния лунных узлов эти периоды непрерывно смещаются, и их смещение во времени может быть подсчитано по продолжительности D^ драко- нического года, т. е. по промежутку времени между двумя последовательными прохождениями Солнцем одного и того же лунного узла.
Пройдя один из лунных узлов, Солнце возвратится к нему не через год, а несколько раньше, так как за год лунные узлы сдвинутся навстречу Солнцу на & и путь Солнца по эклиптике за драконический год выразится дугой 360°—2, откуда
(6)(6)_ 360° — Q
(6)
(6)
где п^— суточное движение Солнца по эклиптике.
Зная Dq, легко подсчитать промежутки времени между периодами наступления затмений и сделать вывод об их смещении по календарным датам года.
Периодичность повторения каждого затмения связана, очевидно, не только с продолжительностью драконического года, но и с продолжительностью драконического и синодического месяцев, так как Луна возвращается к прежнему узлу своей орбиты по истечении драконического месяца D^, а одни и те же лунные фазы повторяются через синодический месяц S. Продолжительность драконического месяца D^ вычисляется аналогично продолжительности драконического года Dq по смещению со лунных узлов за звездный месяц и по среднему суточному движению Луны п^. Зная продолжительность Dq, D^ и S, можно вычислить продолжительность цикла повторяемости затмений, известного под названием сароса.
ЗАДАНИЕ
1*. Изобразить на миллиметровой бумаге небесный экватор, эклиптику и положение лунного пути для двух месяцев — одно для месяца, в котором имеются солнечное и лунное затмения, и второе — до или через три месяца после них; обозначить точки равноденствий и лунные узлы.
2*. Нанести на чертеж положения Солнца и Лун1ы в дни новолуний и полнолуний и измерить расстояния обоих светил от ближайшего к ним лунного узла.
3*. Измерить для тех же дней геоцентрическую широту Луны, выразив ее в градусах и в радиусах солнечного диска.
Наложить на подвижную карту звездного неба лист кальки и нанести на него положения Солнца и Луны в дни затмений.
. Сопоставить положение Солнца и Луны относительно друг друга и относительно лунных узлов при одинаковых лунных фазах, и из анализа пунктов 2—5 сформулировать вывод об общих условиях наступления солнечных и лунных затмений.
. Вычислить средние значения расстояний Солнца и Луны от лунного узла, при которых происходят частные и полные солнечные затмения.
. Вычислить средние значения расстояний Солнца и Луны от лунных узлов, при которых происходят лунные затмения.
. По результатам пунктов 6 и 7 вычислить длительность ежегодных периодов, в течение которых могут происходить солнечные и лунные затмения, и сформулировать вывод о возможном количестве каждого типа затмения в пределах одного периода.
. Вычислить продолжительность драконического года и промежутки времени между соседними периодами наступления затмений, указав направление их смещения.
*. Из анализа результатов пунктов 8 и 9 сформулировать вывод о возможном количестве солнечных и лунных затмений на протяжении одного календарного года.
Вычислить продолжительность драконического месяца и продолжительность сароса.
Вычислить даты двух солнечных затмений, являющихся повторением полного солнечного затмения 19 июня 1936 г.
Вычислить максимальное расстояние Луны от Земли, при котором возможно полное солнечное затмение, и указать точку лунного пути, в которой в этом случае должна находиться Луна.
. Выписать из Астрономического календаря-ежегодника сведения об одном из лунных затмений и определить моменты его начала и конца, а также условия его видимости в городах: 1) Ленинграде и Владивостоке; 2) Батуми и Якутске; 3) Сухуми и Баргузине; 4) Кра- сноводске и Охотске; 5) Баку и Чите; 6) Ялте и Улан-Удэ; 7) Новгороде и Хабаровске; 8) Симферополе и Иркутске.
Изобразить на чертеже положение Луны в земной тени в момент наибольшей фазы лунного затмения и определить величину этой фазы, если она наступила вблизи местной полночи, угловой радиус земной тени был равен 42', а склонение Солнца и Луны в этот момент было:
№ варианта
5О
5 с
№ варианта
6о
6 с
1)
-Н9°21'
—20°06'
5)
+18°10^
— 18°25'
2)
—17°07'
-М7°42'
6)
—11°12'
+ П°32^
3)
+ 12°09'
—12°49'
7)
+ 7°2Г
— 7°58'
4)
— 5°36'
+ 6°0Г
8)
—19°16"
+ 19°46'
Отчет представить по самостоятельно разработанной форме.
РАБОТА №22
КАЧЕСТВЕННЫЙ ХИМИЧЕСКИЙ СОСТАВ АТМОСФЕРЫ СОЛНЦА
Цель работы. Построение дисперсионных кривых спектрограмм, определение длин волн спектральных линий и отождествление линий химических элементов в спектрах небесных светил.
Пособия: спектры Солнца и некоторых химических элементов (планшет 12); таблицы спектральных линий.
Литература: [1 ], глава VII, § 78—80,82,83; глава X, § 120; [2], глава VII, § 102, 106, 109, глава VIII, § 114, глава IX, § 117.
Дополнительная: [11], глава III, § 26; [12], глава шестая, § 62, 63, 65—73; [13], глава I, § 3; [16], глава II, § 7, 8, 10; [27], глава I, стр. 25—44; [28], стр. 7—16.
Задачи; [3], № 797—801.
Спектры Солнца и подавляющего большинства звезд являются спектрами поглощения и по ним определяется химический состав атмосфер этих светил.
Основные линии солнечного спектра называются фраунгоферовыми и обозначаются буквами латинского алфавита. Некоторые линии в спектрах Солнца и звезд выделяются очень четко, и их принадлежность определенным химическим элементам легко устанавливается сравнением со спектрами химических элементов, полученными в лабораторных условиях. Чтобы отождествить другие линии, необходимо определить длину их волны А и затем по таблицам или атласам спектральных линий установить их принадлежность химическим элементам.
Длина волны А спектральных линий вычисляется по их положению в спектре. Но взаимное расположение в спектре линий одного и того же химического элемента во многом зависит от спектральных свойств аппаратуры, с помощью которой получен спектр. Так, если спектр получен с дифракционной решеткой (дифракционный спектр), то спектральные линии расположены друг от друга на расстояниях /2—/ь пропорциональных разностям длин волн этих линий Х2—М- Если же спектр получен на призменном инструменте (призменный спектр), то фиолетовая часть спектра выходит растянутой, а его красная часть — сжатой, и расстояния между спектральными линиями уже не будут пропорциональны разностям длин волн. Поэтому при обработке фотографии спектра, называемой спектрограммой, необходимо прежде всего установить масштаб различных участков спектра, т. е. интервал длин волн, укладывающийся на единице длины каждого участка спектрограммы. Этот масштаб, называемый дисперсией участка спектрограммы,
Q —
“ к — 1г МV 1
и выражается, как правило, в ангстремах на 1 мм (Д/мм). Очевидно, что дифракционный спектр имеет постоянную дисперсию D на всем своем протяжении, в то время как дисперсия призменного спектра не постоянна и уменьшается при переходе от фиолетовой к крас-
ной части спектра (величина D увеличивается). Изменение дисперсии спектрограммы наглядно представляется дисперсионной кривой (рис. 59), которая строится по положению спектральных линий с известной длиной волны, например по линиям бальмеровской серии водорода. Одна из таких линий (лучше с наименьшей длиной волны) принимается за начальную л0 и от нее измеряются в миллиметрах расстояния I остальных линий, по которым строится дисперсионная кривая 1= f(X). По дисперсионной кривой можно определить приближенное значение длины волны любой спектральной линии того же
спектра, для чего ее расстояние / от начальной линии откладывается на координатной оси /, из конца отложенного отрезка восстанавливается перпендикуляр до пересечения с дисперсионной кривой и из полученной точки L опускается перпендикуляр на координатную ось X, по масштабу которой определяется длина волны А спектральной линии. Для обеспечения достаточной точности определения длин волн дисперсионная кривая l f(X) должна быть построена в крупном масштабе.
В каждой точке спектрограммы дисперсия
D =(2)
al
и поэтому, вычисляя ее по формуле (1), следует использовать спектральные линии с возможно близкими известными значениями Xi и Х2. Кривая D=F(X), показывающая дисперсию в различных точках спектрограммы, строится на том же графике, что и дисперсионная кривая /=/(А). Каждое полученное значение D соответствует значению
Хс = _к±К.(3j
ЗАДАНИЕ
1*. Пользуясь известными длинами волн спектральных линий водорода, построить дисперсионные кривые /—/(X) и кривые изменения дисперсии D=F(X) для обеих спектрограмм водорода (б и д), указав принятые обозначения этих линий.
2*. Сравнить построенные одноименные кривые между собой, объяснить их отличие друг от друга и установить причину различного вида двух спектров водорода.
3*. По спектрам водорода, гелия и натрия отождествить линии в спектре Солнца и по таблицам спектральных линий определить их длину волны.
4*. По дисперсионной кривой определить приближенное значение длины волны спектральных линий А, В, Е, d, е, Н и К солнечного спектра и по таблицам спектральных линий установить их принадлежность химическим элементам и уточненное значение длины волны.
5*. Сформулировать вывод об основном химическом составе солнечной атмосферы.
Отчет о работе № 22
Дата выполнения работы: 1—2. Спектры водорода
График прилагается.
Объяснение.
Обозначение линии в солнечном спектре
Приближенная
X
Химический элемент
Уточненная X
3—4.
5. Вывод:
РАБОТА №23
ЛУЧЕВАЯ СКОРОСТЬ ЗВЕЗД
Цель работы. Определение лучевой скорости небесных светил.
Пособия: спектрограммы звезд (планшеты 13—16); стереографическая сетка (планшет 11); Астрономический календарь-ежегодник; измерительная лупа с миллиметровой шкалой; таблицы тригонометрических функций; логарифмическая линейка или арифмометр.
Литература: [1], глава VII, § 79, 80, 83, глава XI, § 136; [2], глава VII, § Ю7.
Дополнительная: [11], глава III, § 27; [12], глава шестая, § 76, 84—86, 89; [14], глава XVIII, § 87, 88, 95.
Задачи*. [3], № 760—764, 794, 795; [4], № 320—324, 328—332.
Лучевая скорость х)г небесных светил определяется по смещению линий в их спектрах (принцип Допплера — Белопольского)
АХ иг = с —,(I)
где с=3- Ю5 км/сек — скорость света, X — нормальная (лабораторная) длина волны данной спектральной линии и ДХ— ее смещение, причем X и ДХ должны быть выражены в одних и тех же единицах длины.
Вследствие смещения спектральной линии на величину ДХ ее наблюдаемая длина волны
X' = X + АХ,(2)
Пр и направлении лучевой скорости уг к наблюдателю (к Земле) спектральные линии смещаются в сторону фиолетового конца спектра и в этом случае Х'<Х, АХ<0 и ул<0. При противоположном направлении лучевой скорости спектральные линии смещены в сторону красного конца спектра, и тогда Х'>Х, ДХ>0 и рг>0.
Смещение АХ спектральных линий измеряется относительно тождествен ных линий спектра сравнения, который впечатывается от лабораторного источника света на ту же фотографическую пластинку, по обе стороны от спектра небесного светила, и на фотографических отпечатках изображается светлыми линиями на темном фоне. Выше некоторых линий спектра сравнения проставляются четырехзначные числа, означающие длину волны этих линий в ангстремах и позволяющие построить дисперсионную кривую, пользуясь которой определяют длину волны Xх смещенных линий спектра звезды (см. работу № 22) и по формуле (2) вычисляют смещение ДХ в ангстремах. Этот способ не дает большой точности и лучше всего найти дисперсию
D =^2-^1(3)
/2 — 11
на используемых участках спектрограммы и, измерив в миллиметрах смещение линий Дх, вычислить
ДХ = D • Дх,(4)
причем Ах либо непосредственно измеряется по шкале измерительной лупы, либо определяется как
Ах = х — I,(5)
где х — расстояние линии спектра звезды от начальной линии спектра сравнения, а / — расстояние соответствующей линии спектра сравнения от той же начальной линии. При измерении Дх следует обязательно учитывать знак смещения, который определяет знак лучевой скорости.
Для большей точности определения лучевой скорости измеряется смещение семи-восьми спектральных линий и по ним вычисляется столько же частных значений лучевой скорости игЬ среди которых будут как близкие между собой значения, так и резко отклоняющиеся от них. Отбросив последние, по оставшимся п значениям иг1 вычисляют их среднее арифметическое
п
= -,(6)
п
которое и принимают за наиболее вероятное значение лучевой скорости светила. Точность полученного результата оценивается средней квадратичной ошибкой
1 /5 (уг — «ri')4
^ur = + |/-2,(7)
"п(п — 1)7
для чего предварительно составляются разности vr—vrl.
Результат записывается в виде
У Г = ^т ± ^т(8)
и дает лучевую скорость звезды относительно Земли в день фотографирования ее спектра. Но полученная лучевая скорость не характерна для звезды, так как содержит проекцию орбитальной скорости Земли на направлении к звезде. В самом деле, если звезда S (рис. 60) имеет лучевую скорость VT относительно Солнца С, то на протяжении одного полугодия проекция У® орбитальной скорости Земли У® на луч зрения EtS (Земля — звезда) направлена навстречу Vr> и тогда лучевая скорость звезды относительно Земли
у г = vr + ve,
а в течение другого полугодия направления У® и Vr совпадают (E2S) и
у = У — V*
причем Уф непрерывно меняется и зависит не только от направления орбитальной скорости У® Земли, но и от положения звезды S отно-
сительно плоскости эклиптики. Поэтому лучевую скорость звезды ит необходимо исправить за движение Земли и вычислить лучевую скорость звезды VT относительно Солнца:
vr = Vr — 29,8 • sin (X*—XQ) • cosp*, (9)
где 29,8 км/сек — есть средняя орбитальная скорость Земли, X* и Р*— геоцентрические эклиптические координаты звезды и Xq— геоцентрическая долгота Солнца в день получения спектра звезды.
Рис. 60
Значение Aq берется из Астрономического ежегодника или вычисляется по гелиоцентрической долготе Земли /е, поскольку всегда
Хо=180°+/е.(10)
Значения А* и р* звезды определяются по ее экваториальным координатам а и 6 либо по стереографической сетке (так как здесь вполне достаточна точность ±0°,5), либо по формулам сферической тригонометрии
cos р* • cosX* = cos 8 • cos а, (11)
cos^* • sinX* = sine • sin 8 + cose • cos8 • sin a, (12)
sin^* = cose • sin 8 — sine • cos 8 • sin a,(13)
в которых 8=23°27' представляет наклонение небесного экватора к эклиптике.
Окончательный результат запишется в виде
VT = VT ±Дуг.(14)
Точность результатов не должна превышать 1 км!сек.
ЗАДАНИЕ
1*. Определить дисперсию на различных участках спектрограммы звезды: 1) Порциона; 2) т] Льва; 3) Арктура; 4) Арктура.
2*. По смещению восьми линий в спектре той же звезды определить ее лучевую скорость относительно Земли, оценив точность результата средней квадратичной ошибкой.
3*. Указать направление лучевой скорости звезды относительно Земли.
4. Вычислить лучевую скорость той же звезды относительно Солнца.
Отчет о работе Ns 23Отчет о работе Ns 23Дата выполнения работы:1—3. Дата фотографирования спектраДата выполнения работы:1—3. Дата фотографирования спектраФормулы и вычисления: ит = Аиг=Результат: vr =Направление:4. Звезда . . .Формулы и вычисления: ит = Аиг=Результат: vr =Направление:4. Звезда . . .
Отчет о работе Ns 23
Отчет о работе Ns 23
Дата выполнения работы:
1—3. Дата фотографирования спектра
Дата выполнения работы:
1—3. Дата фотографирования спектра
Формулы и вычисления: ит = Аиг=
Результат: vr =
Направление:
4. Звезда . . .
Формулы и вычисления: ит = Аиг=
Результат: vr =
Направление:
4. Звезда . . .
sin e = COS e = »r =Уф =sin e = COS e = »r =Уф =Результат Vr =Результат Vr =
sin e = COS e = »r =
Уф =
sin e = COS e = »r =
Уф =
Результат Vr =
Результат Vr =
я =^ =
sin а =sin 5 =
cos а =cos 5 =
sin X* =sin p* =
cos X* =cos p* =
X* =p*
Земля /ф =
Солнце X =
\ ~ xo =
sin(X. -XQ) =
РАБОТА № 24ФОТОМЕТРИЯ ЗВЕЗД
Цель р а б о т ы. Определение видимых звездных величин звезд.
Пособия: фотографии двух участков звездного неба в желтых и синих лучах (планшеты 17—20); Астрономический календарь — постоянная часть или Справочник любителя астрономии; таблицы логарифмов; измерительная лупа с миллиметровой шкалой; логарифмическая линейка или арифмометр.
Литература: [1], глава VII, § 69, 72—76, глава XI, § 141; [2], глава VII, .§ 103, глава XI, § 146.
Дополнительная: [11], глава II, § 10, глава III, § 18, 19; [12], глава V, § 40, 42, 44, 45, 51, 53—55; [14], глава XXII, § 123, 124, глава XXIV, § 141 —144; [17], Введение, § 3, 4, глава первая, § 6, 7; [31], глава III, § 26, 27.
Задачи*. [3], № 748—759, 839, 843, 999, 1007; [4], №207—232.
Блеск Е звезды характеризуется ее видимой звездной величиной т и связан с нею формулой Погсона. Одна и та же звезда может иметь различную видимую звездную величину, в зависимости от способа ее определения,— визуальную т^ фотографическую mpg1 фотови- зуальную тр<0, фотоэлектрическую mph1 радиометрическую mrad и т. д. Различные шкалы звездных величин являются относительными и позволяют лишь сравнивать между собой блеск звезд в различных лучах. Так, если блеск звезды определен непосредственно глазом с использованием визуального фотометра или без него, то блеск характеризуется визуальной звездной величиной т^ в оценке которой имеют значение только лучи, воспринимаемые глазом. Поскольку глаз наиболее чувствителен к желто-зеленым лучам с длиной волны Х=5500 А, то эффективной длиной волны для визуальных звездных величин является \,=5500 А.
Если определять видимые звездные величины звезд по фотографиям, полученным на обычной фотографической пластинке, чувствительной, главным образом, к синим, фиолетовым и ультрафиолетовым лучам, то полученные звездные величины называются фотографическими mpg) эффективной длиной волны которых является Хе =4250 А.
Видимая звездная величина, определенная по фотографиям, полученным сквозь желтый светофильтр на очувствленных к желто-зеленым лучам фотопластинках (изоортохроматические фотопластинки), называется фотовизуальной звездной величиной трТ), которая близка к визуальной звездной величине ту и часто ее заменяет, в особенности при изучении телескопических звезд.
Звездная величина обозначается латинской буквой т и проставляется около целого числа в виде показателя степени, например, 2^.09, 0^.61, 7^.42 и т. д.
Разность
С = mpg — mv = тр8 — три (1) называется показателем цвета, выражается в звездных величинах и характеризует цвет звезды.
В настоящее время, благодаря быстрому развитию электроники, стало возможным изучение блеска звезд фотоэлектрическими методами, значительно повышающими точность определения звездных величин в различных лучах. Определяя фотоэлектрическими методами звездные величины ряда звезд различного блеска в определенной области неба, создают стандарты звездных величин, пользуясь которыми определяют фотографическими методами звездные величины остальных звезд той же области. Эта новая система звездных величин основана на измерении излучения звезд в трех интервалах длин волн — желтом (V), синем (В) и ультрафиолетовом ((/), почему и получила название
U, В, V-системы. Звездные величины в этой системе обозначаются буквами U, В и У, причем основным показателем цвета является разность (В—У), которая для белых звезд принимается равной нулю. Звездная величина V получается на изоортохроматических фотопластинках, экспонированных сквозь желтый светофильтр, и по своему значению близка к тру. Для получения В-величин применяются обычные, несенсибилизированные фотопластинки, экспонируемые сквозь синий фильтр, отрезающий ультрафиолетовое излучение с Х^3800 А. Поэтому звездная величина В близка к mpg только у звезд с бедной ультрафиолетовой областью излучения. У звезд же, обильно излучающих ультрафиолетовую часть спектра, расхождение В и mpg весьма значительно, и ультрафиолетовое излучение этих звезд характеризуется ультрафиолетовым показателем цвета (^—В), для определения
несенсибилизированных фотосветофильтр, отрезающий ви-V, В и U звездные величинынесенсибилизированных фотосветофильтр, отрезающий ви-V, В и U звездные величиныкоторого звезды фотографируются на пластинках сквозь ультрафиолетовый димую область спектра.
несенсибилизированных фотосветофильтр, отрезающий ви-
V, В и U звездные величины
несенсибилизированных фотосветофильтр, отрезающий ви-
V, В и U звездные величины
Фотовизуальные, фотографические,
определяются по плотности изображения звезд на негативе, которая промеряется на приборах, называемых микрофотометрами. Чем ярче звезда, тем плотнее ее изображение на фотопластинке, но прямой
пропорциональности здесь не имеется, и поэтому для определения звездных величин звезд необходимо знать зависимость степени почер-
нения фотопластинки от ее освещенности. Эта зависимость называется характеристической кривой фотопластинки и всегда изображается графически. Для построения характеристической кривой либо впечатывают на фотопластинку фотометрическую шкалу в виде кружков различной плотности, либо пользуются изображениями звезд с известной соответствующей звездной величиной.
Измерив и вычислив относительные почернения S фотометри- руемых звезд, находят по характеристической кривой их видимую звездную величину т.
С меньшей точностью видимая звездная величина звезд может быть определена по измерению диаметров d их изображений, при допущении, что площади s изображений звезд на фотографиях пропорциональны почернению S. Измерив диаметры d изображений звезд с известной звездной величиной т, принимают за единицу диаметр dQ изображения наиболее яркой (или наиболее слабой) звезды т^ вычисляют относительные площади изображений
условно считаемые за почернения, и по ним строят характеристическую кривую, откладывая на оси абсцисс значения т, а на оси ординат — значения Igs = 2 1g—— (рис. 61). Измеряя диаметры изображений изучаемых звезд и деля их на ранее принятый единичный диаметр d0, вычисляют lg s и по прямолинейному участку характеристической кривой находят их видимую звездную величину т. Криволинейных участков характеристической кривой, если таковые окажутся, использовать нельзя, так как один из них означает недодержанные (слишком слабые), а другой — передержанные (слишком плотные) изображения звезд.
Так как блеск представляет собой освещенность, то к нему применим закон обратных квадратов. Если светило при расстоянии г от Земли имеет блеск Е, выражаемый видимой звездной величиной т, то при ином расстоянии rt блеск того же светила будет
Е^Е-^,(3)
а соответствующая ему звездная величина
= m — 2,5 lg -^- .(4)
Е
В звездных величинах выражается также блеск Солнца, Луны, планет, комет и других небесных объектов.
Зная, что видимая визуальная звездная величина Солнца wq — — —26^.8, а полной Луны—т^ ——12w.6, можно вычислить отношение освещенностей земной поверхности от этих светил, а по расстояниям планет от Солнца определить его видимую звездную величину с этих планет.
При вычислениях необходимо иметь в виду, что точность результатов не может превышать точности исходных данных.
ЗАДАНИЕ
1*. По изображениям и известной видимой звездной величине звезд № 1—6 построить характеристическую кривую фотопластинки, экспонированной:
в V-лучах (область 1); 2) в В-лучах (область 1); 3) в V-лучах (область 2); 4) в В-лучах (область 2).
2*. Пользуясь построенной характеристической кривой, определить соответствующую видимую звездную величину звезд: 1) 7, 9, 11 и 14; 2) 7, 9, 11 и 14; 3) 8, 10, 11 и 21; 4) 8, 10, 11 и 21; 5) 8, 13, 14 и 18; 6) 8, 13, 14 и 18; 7) 15, 16, 19 и 20; 8) 15, 16, 19 и 20.
3*. Определить показатель цвета тех же звезд и соотношение их блеска в синих и желтых лучах.
4*. Из анализа результатов пунктов 1—3 сформулировать вывод о причине различия блеска одних и тех же звезд в различных лучах.
5*. Вычислить отношение блеска в различных лучах звезд: 1) Ми- цара и i Геркулеса; 2) Веги и 9 Орла; 3) Сириуса и еПерсея; 4) Капеллы и р Дракона; 5) Проциона и еКассиопеи; 6) Антареса и ; Персея; 7) Поллукса и р Водолея; 8) Альдебарана и ; Большого Пса.
. Вычислить видимую звездную величину первой звезды пункта 5 при увеличении и уменьшении ее расстояния от Земли в два, четыре и десять раз.
. По результатам пункта 6 сформулировать вывод о влиянии расстояния на блеск звезд.
Определить число звезд видимой звездной величины m=12m.5O, суммарный блеск которых равен блеску звезды: 1) Мицара; 2) Веги; 3) Сириуса; 4) Капеллы; 5) Проциона; 6) Антареса; 7) Поллукса; 8) Альдебарана.
Определить отношение освещенностей, создаваемых на Земле Солнцем и полной Луной.
Вычислить средний угловой диаметр и видимую звездную величину Солнца при наблюдениях его с планеты: 1) Меркурия; 2) Венеры; 3) Марса; 4) Юпитера; 5) Сатурна; 6) Урана; 7) Нептуна; 8) Плутона.
По общим результатам пункта 10 построить график зависимости видимого диаметра и видимой звездной величины Солнца от расстояния и сформулировать выводы о закономерностях изменения этих величин с расстоянием.
Отчет о работе Яг 24
Дата выполнения работы:
1. Область
Характеристическая кривая
, снята в
-лучах.
№ звездыа—3
do
lg s = 21g А-V, В
Характеристическая кривая прилагается.
2—3.
№ звезды
d
d
do
1
V
В
B-V
Цвет
1 Еу
Ev
Ев
4. Вывод:
Звезда, Vx =ф—V^ =Вх =
Звезда, V2 =(В—V)2'=В2 =
Отношение блеска в V-лучах:Формула и решение.
Отношение блеска в В-лучах:
’Вычисления:
Звезда, V =
V
Формулы и вычисления:Вычисления:Формулы и вычисления:Вычисления:Вывод:
Формулы и вычисления:
Вычисления:
Формулы и вычисления:
Вычисления:
Звезда
ГПу =
тй = 12™-50
ahq =
"4 =
10.10.ПланетаПланетаВычисления:Вычисления:
10.
10.
Планета
Планета
Вычисления:
Вычисления:
Земля
Выводы: График прилагается.
РАБОТА №25
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИКБОЛЬШИХ ПЛАНЕТ
Цель работы. Изучение физических характеристик планет
Пособия: фотографии Венеры и Юпитера (планшеты 21—23); рисунок Сатурна (планшет 24); планетографическая координатная сетка (планшет 25); Астрономический календарь — постоянная часть или Справочник любителя астрономии; Астрономический календарь-ежегодник; логарифмическая линейка.
Литература: [1], глава VIII, § 87—95; [2], глава III, § 67, глава X, § 129, 134—139.
Дополнительная: [12], глава семнадцатая, § 251, 252, п. а; [13], глава VIII, §33, 34, 36; [16], глава XII, §84, 87, 88; [23], глава IV, §20, глава V, § 27; [24], глава II, §5, 6, глава III, § 12—15; [25], раздел 2, 3, 5; [31], глава IV, § 42—47; [33], глава I.
Задачи: [3], № 831, 853, 857, 858, 869, 872, 874; [4], № 188—195, 199, 200.
Линейный диаметр D планеты вычисляется по ее геоцентрическому расстоянию р (или горизонтальному экваториальному параллаксу р) и видимому угловому диаметру d, который измеряется либо микрометром при визуальных наблюдениях, либо шкалой измерительного прибора по фотографическому изображению планеты при известном масштабе фотографии [/. В последнем случае, очевидно,
d=^D\(1)
где D'— измеренный в мм диаметр фотографического изображения планеты.
Диаметры планет, как правило, выражаются в диаметрах Земли. При различных экваториальном D3 и полярном Dn диаметрах планеты ее форма характеризуется сжатием
е =(2)
и тогда объем планеты
(3)
О
Зная массу М планеты в массах Земли, можно вычислить среднюю плотность планеты 6 в плотностях Земли 6 0, а при необходимости — найти и абсолютное значение 6, поскольку известно, что 6 о=5,52 г!см\
Положение деталей на дисках планет определяется планетографическими координатами, которые измеряются специальными сетками и, подобно географическим координатам, отсчитываются от экватора планеты (планетографическая широта fl) и от одного из ее меридианов, принимаемого за начальный (планетографическая долгота %). В северном полушарии планеты fl положительна, а в южном — отрицательна. Планетографическая долгота % всегда отсчитывается в одном направлении, с запада к востоку, от 0 до 360°. Вследствие обращения планеты вокруг Солнца и ее вращения вокруг оси, имеющей постоянный (но различный у разных планет) наклон, видимое положение экватора и
начального меридиана на диске планеты меняется в определенных пределах и может быть найдено на каждый день года в таблицах «Физических координат», публикуемых в астрономических календарях-еже
годниках.
Измерив на двух фотографиях планеты, полученных в различные моменты времени Т^ и Т^ планетографическую долготу %4 и Х2 одной и той же детали, нетрудно вы
Рис. 62Рис. 62числить период Р вращения планеты вокруг оси, так как
Рис. 62
Рис. 62
Р^^-^-Т^,(4)
иу = юг,(6)иу = юг,(6)а зная Р,— определить угловую со и линейную у скорость различных точек ее поверхности. Очевидно,
и
у = юг,(6)
и
у = юг,(6)
где г — радиус вращения точки поверхности планеты (рис. 62), который определяется по планетографической широте fl этой точки, экваториальному R3 и полярному Rn радиусу планеты
или по ее сжатию 8:или по ее сжатию 8:Рэ г = —— •/tg2₽ + (l-e)2Рэ г = —— •/tg2₽ + (l-e)2(7)
или по ее сжатию 8:
или по ее сжатию 8:
Рэ г = —— •
/tg2₽ + (l-e)2
Рэ г = —— •
/tg2₽ + (l-e)2
(8)
Если сжатие планеты мало, то можно полагать е=0, Rn=R3=R, и тогда
г = R . cos ₽.(9)
Строго говоря, при точном определении периода вращения Р планеты необходимо учитывать смещение Земли по своей орбите за промежуток времени Т2—Ть но для быстро вращающихся планет этим смещением Земли можно пренебречь. Точность вычислений нс должна превышать точности исходных данных.
ЗАДАНИЕ
1*. По фотографиям Венеры и Юпитера и рисунку Сатурна, выполненным в эпохи нижнего соединения и противостояния, определить угловые и линейные диаметры этих планет и вычислить их объем и среднюю плотность.
2*. Сравнить сжатие тех же планет со сжатием Земли и объяснить причину различия в сжатии этих небесных тел.
3*. Вычислить линейный диаметр и ширину трех колец Сатурна, ширину щели Кассини и угол наклона плоскости экватора планеты к лучу зрения наблюдателя в день получения рисунка.
4*. На двух фотографиях Юпитера, снятых в один вечер с небольшим интервалом времени, отождествить одну деталь в экваториальной и одну деталь в умеренной зоне, и по их положениям вычислить период вращения, угловую и линейную скорость этих зон планеты.
5*, Из анализа результатов пункта 4 сформулировать вывод о характере вращения Юпитера вокруг оси и объяснить причину такого вращения планеты.
6*. Вычислить (в сравнении с освещенностью Земли) освещенность Солнцем планеты: 1) Меркурия; 2) Венеры; 3) Марса; 4) Юпитера; 5) Сатурна; 6) Урана; 7) Нептуна; 8) Плутона.
7*. По общим результатам пункта 6 построить график освещенности планет Солнцем и сформулировать вывод о пригодности теплового режима планет Солнечной системы для жизни земного человека.
Отчет представить по самостоятельно разработанной форме.
РАБОТ №26
СПЕКТРАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДОВ ВРАЩЕНИЯ ПЛАНЕТ
Цель работы. Изучение спектрального метода определения периодов вращения планет и Солнца.
Пособия: спектрограмма Юпитера (планшет 26); спектрограмма Сатурна (планшет 27); Астрономический календарь — постоянная часть или Справочник любителя астрономии; измерительная лупа с миллиметровой шкалой; логарифмическая линейка или арифмометр.
Литература: [1], глава VII, § 80, 83, глава VIII, § 93, 94; [2], глава VII, § 107, глава X, § 137, 138.
Дополнительная: [11], глава III, § 27; [12], глава шестая, § 76, глава семнадцатая, § 252; [13], глава VIII, § 33; [16], глава I, § 6, глава XI,§ 67, 68, 70—72; [23], глава V, § 28; [24], глава II, § 10, 11; [25], раздел 5.
Задачи*. [3], № 849, 874;. [4], № 196, 206.
Периоды вращения планет и Солнца вокруг оси могут быть определены по смещению линий в их спектрах. Так как планеты отражают солнечный свет, то их спектры идентичны спектру Солнца и, кроме того, содержат ряд полос, вызванных избирательным поглощением света в их атмосфере и в атмосфере Земли (теллурические линии).
Планета Сатурн обладает кольцом, обращающимся вокруг планеты в плоскости ее экватора. Поэтому спектрограмма Сатурна состоит из трех спектров, из которых центральный принадлежит диску планеты, а два остальных — ее кольцу. Ширина центрального спектра соответствует диаметру диска планеты, а ширина краевых спектров — ширине кольца. Вследствие отражения солнечного света от разных точек диаметра диска планеты и кольца, имеющих различную лучевую скорость по отношению к Земле, смещение разных точек спектральных линий неодинаково, и поэтому эти линии имеют наклон к продольной оси спектра (к направлению дисперсии). Спектр сравнения представлен белыми линиями на черном фоне, около которых проставлены длины волн в ангстремах (А).
Выбрав в спектрах диска и кольца планеты семь-восемь четких линий, измеряют в мм расстояние Дхв верхних и Дхн нижних точек этих линий от тождественных линий спектра сравнения и, определив дисперсию D на использованных участках спектрограммы, находят смещения ДХВ и ДХН тех же точек и по ним вычисляют лучевые скорости иг краевых точек диска планеты и кольца относительно Земли (см. работу № 23). Вследствие неточности измерений, полученные по смещению разных линий значения uri одной и той же точки диска планеты (или кольца) будут несколько отличаться друг от друга, и поэтому по близким значениям vri следует найти их среднее значение
где п — число использованных определений для одной и той же точки
диска планеты или ее кольца. Точность среднего значения иг оценивается средней квадратичной ошибкой результата
2 (уг — fr/)2
(2>
Найденные средние значения иг состоят из лучевой скорости уг0 планеты относительно Земли и из линейной скорости уэ диаметрально противоположных точек экватора планеты (или скорости ук внешних и у/ внутренних диаметрально противоположных точек кольца). Очевидно, что для этих точек экватора планеты
= Уго + Уэ(3)
И
^2 = уго —у9,(4)
откуда легко вычислить иг0 и линейную скорость уэ вращения экватора планеты вокруг оси. Аналогично вычисляется линейная скорость у/ внешних и и/ внутренних точек кольца.
Зная иэ, ук и с/ , нетрудно вычислить период Р вращения планеты вокруг оси и периоды Рк и Рк' обращения различных зон кольца вокруг планеты, так как
Р = —,(5)
где г — расстояние соответствующих точек от центра планеты, а у в различных случаях имеет значение и9, уи и ик\
Следует напомнить, что при вычислениях необходимо выражать все величины в строго определенной системе единиц, а конечные результаты — в наиболее удобном для записи виде, придерживаясь реальной точности полученных величин. Так, точность определения у не может превышать 0,1 км!сек, ш — выше 0°,1 в минуту, а Р — не более 1 минуты.
ЗАДАНИЕ
1*. Определить линейную и угловую скорость, а также период:
вращения экватора планеты Юпитера;
вращения экватора планеты Сатурна;
обращения вокруг Сатурна внутренней зоны его кольца;
обращения вокруг Сатурна внешней зоны его кольца.
2*. По общим результатам пункта 1 построить на одном чертеже графики лучевой и угловой скорости точек экваторов обеих планет и точек кольца Сатурна в функции их расстояния от центра диска планеты и объяснить причину обнаруженных на графиках закономерностей в изменении этих скоростей.
Отчет о работе представить по самостоятельно разработанной форме.
РАБОТА №27
ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ЛУНЫ
Цель работы. Изучение топографии Луны и определение размеров лунных объектов.
Пособия: фотографическая карта видимого полушария Луны (планшет 28); фотография части обратного полушария Луны (планшет 29); списки лунных объектов (планшеты 30 и 31); рельефная фотография полной Луны (планшет 32); ортогональная координатная сетка (планшет 33); фотография участка лунной поверхности (планшет 34); Астрономический календарь — постоянная часть; таблицы тригонометрических функций; логарифмическая линейка.
Литература: [1], глава VIII, § 96—101; [2], глава X, § 132.
Дополнительная: [13], глава VIII, § 35; [16], глава X, §60, 61; [26], глава II, глава III, глава V; [31], глава IV, § 48, 49; [33], глава I.
Задачи*. [3], № 822—826.
Лунная поверхность покрыта горами, цирками и кратерами, протяженными горными хребтами, имеет обширные впадины, изрезана глубокими трещинами. Самая обширная впадина называется Оксаном Бурь, а остальные — морями. На лунной поверхности зарегистрировано около 200 000 деталей, из которых 4800 занесено в каталоги. Главнейшие горные хребты имеют земные названия. Размеры цирков и кратеров — различны, от 240 км до десятков метров в диаметре. Крупные цирки и кратеры названы именами ученых.
Изучение лунной поверхности осуществляется по фотографиям и картам, составленным на их основе, к которым прилагаются кальки с начерченными и занумерованными контурами лунных образований, а также списки их названий под теми же номерами. Как правило, фотографии и карты воспроизводят телескопическое (перевернутое) изображение Луны, на котором ее северный полюс находится внизу.
До октября 1959 г. человечество могло изучать только одно, обращенное к Земле лунное полушарие. 7 октября 1959 г. первая в мире советская автоматическая межпланетная станция сфотографировала обратное полушарие Луны с расстояния около 67 000 км, а 20 июля 1965 г. и 11 августа 1969 г. советские межпланетные станции «Зонд-З» и «Зонд-7» получили уникальные фотографии того же полушария с расстояния 10 000 км. На фотографиях обнаружено свыше 1000 различных образований, наиболее крупным из которых присвоены названия— Морс Москвы с заливом Астронавтов, Морс Мечты, кратеры Ломоносов, Циолковский, Жолио-Кюри, Паренаго, Шаронов и др. На обратном полушарии Луны найдены небольшие светлые равнинные участки, названные талассоидами (т. е. мореподобными объектами), а также продолжение нескольких морей, расположенных на краю видимого полушария.
Определение линейных размеров лунных образований по четким фотографиям не представляет затруднений. Обозначим линейный диаметр Луны, выраженный в км, через D^, ее угловой диаметр — через D' и линейный диаметр ее фотографического изображения в мм — через D. Тогда масштабы фотографического снимка будут:
линейный масштаблинейный масштаби угловой масштаби угловой масштаб/ D'[1 =D/ D'[1 =D(I)(2)(I)(2)
линейный масштаб
линейный масштаб
и угловой масштаб
и угловой масштаб
/ D'
[1 =
D
/ D'
[1 =
D
(I)
(2)
(I)
(2)
Видимый угловой диаметр Луны изменяется в зависимости от ее параллакса, и его значения на каждый день года приводятся в астрономических календарях-ежегодниках, но при приближенном решении задач можно принять D' = 32'.
Измерив в мм размеры d лунногс объекта на фотографии с известными масштабами, получим угловые d и линейные йл его размеры
d' = / d(3)
и
= V-d.(4)
Вследствие шарообразности Луны вид объектов лунной поверхности, расположенных вне центральной области лунного диска, заметно искажен и это искажение достигает максимальной величины у его краев. Искажению подвержены размеры объектов по всем направлениям за исключением направления, перпендикулярного к радиусу диска, вдоль которого искажение является наибольшим. Поэтому формулы (3) и (4) применимы только для неискаженных размеров, а для размеров в направлении лунного радиуса применимы формулы:
=,5)
cos ф
И
где ф — угловое расстояние центра объекта от центра лунного диска, определяемое с точностью до 1° по экватору ортографической координатной сетки диаметром Dc = 100 мм, которая накладывается на фотографию Луны такого же диаметра так, чтобы экватор сетки прошел через объект и центр лунного диска. Если диаметр ортографической сетки не соответствует диаметру фотографии Луны, то созф может быть найден по наибольшему dm и наименьшему dn диаметрам цирков и кратеров, расположенных в области измерений, так как действительная круглая форма этих образований искажается перспективой в отношении
-^-=созф. (7)
По известным масштабам [х и у/ фотографии полной Луны нетрудно определить масштабы Р4 и (xj фотографии участка лунной поверхности, для чего необходимо отождествить одинаковые объекты и измерить в мм размеры d и dx их изображений на обеих фотографиях. Тогда в масштабе одной фотографии
d' = у/ d и
йл = yd,
а в масштабе другой фотографии
d' = Uj di
и
^л ^ Рч ^1»
откуда
(8)
и
^1 = ^-7--(9)
Используя полученные масштабы р,{ и (Лр можно определить угловые и линейные размеры лунных объектов с достаточной точностью.
Рис. 63Рис. 63
Рис. 63
Рис. 63
Измерение длины / тени лунных гор позволяет вычислить их высоту Н (рис. 63), если известна высота Солнца Aq над горизонтом лунной местности в моменты наблюдений (фотографирования), поскольку
(10)(10)Н=1-^
(10)
(10)
Приближенное значение Aq легко определяется по линейному расстоянию йл горы от терминатора. В самом деле, из-за значительного
расстояния Луны от Солнца солнечные лучи, освещающие Луну, можно считать параллельными, и поэтому высота Солнца, выраженная в градусах:
/го = а = 57°,3^-, (11)
где о — угол при центре Луны между вершиной горы и терминатором, ^С — радиус Луны, а dл вычисляется в зависимости от положения горы по формулам (4) и (6).
и из-(12)и из-(12)Угол <з может быть непосредственно найден по координатной сетке, наложенной на фотографию Луны, или вычислен по формуле (11) с учетом формулы (6). Для объектов центральной области лунного диска, расположенных вблизи терминатора, вычисление Aq упрощается, поскольку можно пренебречь искажениями линейных размеров. В этом случае, линейное расстояние <1Л горы от терминатора весьма просто выражается через расстояние г Луны от Земли и видимое угловое расстояние d' горы от терминатора, усматриваемое с Земли меряемое на фотографиях лунной поверхности:
и из-
(12)
и из-
(12)
, __ сГ
л” Г радиан ~ Г 5703 . б0 ’ где d' выражено в минутах дуги.
Подставляя выражение (12) в формулу (11) и помня, что
(13)(13)— ^ 220, получим окончательноhQ = <з = 3,7 dz,
(13)
(13)
где Aq и а выражены в градусах, a d' — в минутах дуги.
Другой метод определения высоты лунных гор, принадлежащий Галилею, основан на том, что вершина горы освещается Солнцем раньше ее подножия и выглядит светлой точкой на темном фоне неосвещенного лунного полушария (рис. 64) на некотором расстоянии S от терминатора. Измерив расстояние S и зная радиус Луны/?с, можно по теореме Пифагора написать
Рис. 64Рис. 64и, пренебрегая Н2 в сравнении с 27?^ , вычислить высоту горы
Рис. 64
Рис. 64
Положение точек (объектов) на лунной поверхности определяется селенографическими координатами (от греческого слова SsXvjvT] — Луна), аналогичными географическим координатам. Селенографическая ши-
рота р отсчитывается от лунного экватора и считается положительной в северном полушарии Луны и отрицательной в южном ее полушарии. Селенографическая долгота X отсчитывается по лунному экватору от начального меридиана и в сторону видимого западного края Луны считается положительной, а в сторону видимого восточного края — отрицательной. Обе координаты выражаются в угловых единицах, причем часто в целых, десятых и сотых долях градуса, и отсчитываются по координатной сетке, накладываемой на фотографию Луны. Если два объекта имеют координаты, соответственно^, Pi и Х2, р2, то угловое расстояние Г между объектами определяется по теореме косинусов
cos/' = sin Pt • sinP2 + cos Pi • cosp2 • cos(Xi— X2),(15)
и линейное расстояние между ними
ь 360о4 ,V /
где R^— линейный радиус Луны.
ЗАДАНИЕ
1*. Вычислить угловой и линейный масштабы фотографической карты видимого полушария Луны и определить угловые и линейные размеры моря, протяженность горного хребта и диаметры двух кратеров:
№ варианта
Море
Хребет
Кратеры
1)
Дождей
Пиренеи
Коперник, Магин
2)
Ясности
Карпаты
Птолемей, Шиккард
3)
Кризисов
Алтай
Альфонс, Шиллер
4)
Нектара
Альпы
Гиппарх, Клавий
5)
Спокойствия
Кавказ
Альбатегний, Тихо
6)
Плодородия
Тавр
Снеллий, Лангрен
7)
Холода
Аппенины
Пурбах, Атлас
8)
Облаков
Кавказ
Теофил, Гевелий
2*. Установить названия объектов, значащихся под номерами: 1) 1 и 89; 2) 18 и 127; 3) 4 и 90; 4) 74 и 189; 5) 80 и 192; 6) 12 и 102; 7) 32 и 146; 8) 53 и 176.
Используя планшеты 32 и 33, определить угловое и вычислить линейное расстояние между теми же объектами.
. Определить названия и диаметры кратеров, значащихся под номерами: 1) 643, 740, 784, 918; 2) 645, 742, 834, 926; 3) 644, 710, 755, 942; 4) 647, 757, 801, 925; 5) 648, 745, 901, 930;
787, 819, 922; 7) 713, 752, 821, 924; 8) 646, 744, 788, 912.
Сопоставив фотографию обратной стороны Луны с фотографической картой ее видимого полушария, сформулировать предварительный вывод о сходстве и различии топографии обоих лунных полушарий.
6*. На фотографии участка лунной поверхности (планшет 34) отождествить горные хребты, морс, два крупных кратера и находящийся вблизи них цирк, по размерам которых вычислить масштаб этой фотографии.
Вычислить высоту двух лунных гор, обозначенных на фотографии лунной поверхности числом и буквой: 1) 1 и Л; 2) 2 и Б\ 3) Зи 6; 4) 4 и Г; 5) 5 и Д; 6) 6 и Е; 7) 7 и Ж; 8) 8 и И
По результатам пункта 7 сформулировать вывод о высоте лунных гор в сравнении с земными.
Отчет о работе представить по самостоятельно разработанной форме.
РАБОТА № 28
СОЛНЕЧНАЯ АКТИВНОСТЬИ ОБЩЕЕ ИЗЛУЧЕНИЕ СОЛНЦА
Цель работы. Изучение физической природы Солнца
Пособия: фотографии Солнца (планшеты 35—42); палетка солнечных пятен (планшет 43); фотографии протуберанцев (планшеты 44 и 45).
Литература: [1], глава X, § 118, 119, 122—130; [2], глава IX, § 116, 118, 119, 121 — 128.
Дополнительная: [13], глава I, § 1, 4, 7; [16], глава I, § 1, 2, глава III, § 11 — 13, 17, глава V, § 31, 33, 34; [27], главы III—V; [28], стр. 17—25 и 47—66; [29], глава V, § 30—32.
Задачи*. [3], № 951, 953, 955, 956, 959, 960, 963—966, 976—978, 989; [4], № 201—205, 232, 233, 318, 319.
Солнечная активность характеризуется различными факторами и одним из них является пятнообразовательная деятельность Солнца, которая изучается статистическими методами. Статистика солнечных пятен сводится к подсчету числа g групп пятен и числа / всех пятен, включая входящие в группы и одиночные пятна, причем каждое ядро в общей полутени и каждая пора принимается в этом случае за отдельное пятно, а каждое отдельное пятно или пора — за самостоятельную группу. По результатам подсчета вычисляется относительное число пятен Wo, называемое также числом Вольфа:
^0= Ю^+ f. (1)
Так, если на Солнце имеется две группы пятен, одна из которых содержит четыре пятна, а другая — шесть пятен, и, кроме того, имеется семь отдельных пятен и пор, то число групп g = 2+7=9, число пятен /=4+6+7=17 и число Вольфа Ц70 = 10-9+17=107.
Статистическому изучению подвергается также площадь пятен, которая оценивается в миллионных (10~6) долях площади солнечного диска по шкале специальной палетки, накладываемой на фотографию Солнца, причем площадью пятна считается площадь, ограниченная его полутенью, а площадью группы — сумма площадей пятен, входящих в нее. Так как форма пятен, расположенных на периферии солнечного диска, искажена перспективой, то их площадь оценивается шкалой, соответствующей наибольшему видимому их диаметру.
Зная угловой Df и линейный Dq диаметры Солнца, можно по диаметру D его фотографического изображения (в мм^ установить угловой у/ и линейный у. масштабы фотографии:
по которым вычислить угловые /' и линейные / размеры солнечных пятен и их групп. Площадь же этих образований в км2 легко подсчитывается по шкале палетки, при известной площади солнечного диска в тех же единицах измерения.
Солнечная активность характеризуется также интенсивностью протуберанцев, высота выброса которых может быть измерена на фотографиях и затем вычислена в радиусах Солнца Rq или в км. Ско-
рость выброшенного вещества все время изменяется под действием магнитного поля Солнца и его пятен, солнечного поля тяготения и давления солнечного электромагнитного излучения, и поэтому определение скорости протуберанцев представляет довольно сложную задачу. Однако эту задачу можно решить, с некоторым приближением. Пусть в последовательные моменты времени Тг и Т^ высота протуберанца была кг и й2) а скорость его вещества на этой высоте — их и и2. Тогда на участке пути й2—h^ средняя скорость вещества протуберанца
причем эту скорость можно считать соответствующей среднему моменту времени
(4)
Определяя Ай для смежных интервалов времени АТ, можно вычислить несколько значений уср для ряда средних моментов т этих интервалов и построить график иср = / W, по которому нетрудно определить приближенные значения скорости и вещества протуберанца в различные моменты времени Т. Обычно скорость протуберанцев выражается в км/сек, и поэтому Ай и АТ должны быть выражены в соответствующих единицах измерения.
Общее излучение Солнца легко подсчитать по солнечной постоянной С = 1,96 кал/(см-мин). Сфера радиусом а0 = 1 а. с. получает в течение 1 мин всю излучаемую Солнцем за этот же интервал времени энергию
Ео = 4тс c?Q С (кал), или
Ео = 52,63 • 10 йд С (эрг),(5)
откуда нетрудно вычислить мощность солнечного излучения (количество энергии, излучаемой Солнцем за 1 сек) и годовое излучение Солнца, а затем определить ежесекундное и годовое уменьшение ЬЖ массы Солнца, поскольку излучаемая энергия
ЗАДАНИЕ
1*. Вычислить угловой и линейный масштабы фотографии Солнца и площадь солнечного диска в км2.
2*. Определить число Вольфа, а также угловой и линейный диаметр самого большого и самого маленького пятна, сравнив их размеры с диаметром Земли.
3*. Определить площадь тех же двух пятен в сравнении с площадью территории Советского Союза (22,4-106 км2).
4*. Вычислить угловой диаметр солнечного пятна, линейный диаметр которого равен диаметру Земли.
5*. Из анализа результатов пунктов 1—4 сформулировать вывод о видимых и действительных размерах солнечных пятен.
6*. Измерить высоту протуберанца, выразить ее в радиусах Солнца и в км и вычислить скорость вещества протуберанца в один из моментов его фотографирования.
7*. По общим результатам пункта 6 сформулировать вывод о характере изменения скорости вещества протуберанцев.
По значению солнечной постоянной вычислить мощность солнечного излучения, энергию солнечного излучения за год и уменьшение массы Солнца за секунду и за год.
Вычислить продолжительность современной интенсивности солнечного излучения в будущем.
Отчет о работе представить по самостоятельно разработанной форме.
АС =+ Л, АЛ = г0 1САС =+ Л, АЛ = г0 1САВ ,и = Ь,2АВ ,и = Ь,2(1)(1)
АС =+ Л, АЛ = г
0 1С
АС =+ Л, АЛ = г
0 1С
АВ ,и = Ь,
2
АВ ,и = Ь,
2
(1)
(1)
РАБОТА №29
СПЕКТР ВСПЫШКИ
Цель работы. Изучение высоты распространения химических элементов в солнечной хромосфере.
Пособия: спектр вспышки (планшеты 46 и 47); таблицы спектральных линий; Астрономический календарь — постоянная часть; логарифмическая линейка или арифмометр.
Литература: [1], глава X, § 120, 125; [2], глава IX, § 117, 123, 124.
Дополнительная: [12], глава Шестнадцатая, § 231—233; [13], глава I, § 3, 4; [16], глава IV, § 20—22; [27], глава II и глава III; [28], стр. 37— 47; [29], глава III, § 18—20, 23.
Высота распространения химических элементов в солнечной хромосфере может быть изучена по спектру вспышки, сфотографированному вблизи центральной линии полосы полного солнечного затмения в момент начала полной фазы затмения (второй контакт) или же за 1—2 сек до ее окончания (до третьего контакта), когда солнечный диск закрыт Луной (рис. 65), а незакрытая часть ADB солнечной хромосферы выглядит узким серпом, и поэтому спектр вспышки состоит
из серповидных монохроматических ярких линий, принадлежащих химическим элементам солнечной хромосферы. Проведя хорду через концы А и В серпа и соединив их с центрами С солнечного и Л лунного дисков, получим
где Гф — видимый радиус солнечного диска, г^— видимый радиус лунного диска и h — высота распространения химического элемента над солнечной поверхностью.
Очевидно,
( г0 Ч- А)2 = № + ЕС^( г0 Ч- А)2 = № + ЕС^(2)(2)
( г0 Ч- А)2 = № + ЕС^
( г0 Ч- А)2 = № + ЕС^
(2)
(2)
а так как
ЕС = ЕЛ — СЛ = ЕЛ — (рЛ — ОС^ЕЛ — ^—г^
и
ЕЛ2 == rj. — №,
то
(rO -vh7 = №-v\V <-№-кЧ-гД'^
откуда следует, что, измерив полухорду b серповидной монохроматической линии в спектре вспышки и зная гр иг^, можно вычислить высоту распространения в хромосфере химического элемента, образующего данную монохроматическую линию. Поскольку три г^ выражаются в минутах дуги ('), то и полухорда b также должна быть выражена в тех же единицах измерения, что легко осуществить по масштабу р/ спектрограммы вспышки, который определяется по измеренному в миллиметрах расстоянию d между двумя непрерывными спектрами, образованными освещенными Солнцем краями лунного диска (светлые полоски, расположенные выше и ниже серпов.) Угловое расстояние между этими спектрами равно 2г^, откуда искомый угловой масштаб
, 2г
X ™,(4)
а линейный масштаб
=(5)
Вычислив по формуле (3) высоту h в минутах дуги, легко выразить ее в угловых трилинейных Rq радиусах Солнца, а затем, по известному значению 7?р найти высоту Н в км\
H = h-S-.(6)
г0
ЗАДАНИЕ
1*. По таблицам спектральных линий отождествить наиболее яркие линии в спектре вспышки и сформулировать вывод об основном химическом составе солнечной хромосферы.
2*. Приняв г^ = 15',8 и тс = 16',1, вычислить высоту распространения над солнечной поверхностью трех основных химических элементов солнечной хромосферы.
Отчет о работе № 29
Дата выполнения работы:
Отождествленные линии X Химический элемент
Вывод:
2. го= гс = 2гс= d =^'=^=
Ro =
26(мм)
b(мм)
ьV)
4
№
V 4 —62
r<L — rO [• 1 [ I2
(ro + Й)2
rO + A
r0
A (')
A(rQ)
А (Ло)
Hkm
Химические элементы
РАБОТА №30
СПЕКТРЫ И СВЕТИМОСТЬ ЗВЕЗД
Цель работы. Изучение классификации звездных спектров и определение светимости звезд.
Пособия: Справочник любителя астрономии; гарвардская классификация звездных спектров (планшет 48); щелевые спектрограммы звезд (планшеты 49— 56); таблицы логарифмов; логарифмическая линейка.
Литература: [1], глава XI, § 134, 138—144, 153; [2], глава III, § 63—65, глава XI, § 145—148.
Дополнительная: [13], глава II, § 8, 10; [14], глава XVII, § 83, 85, 86; [17], Введение, § 4, 5, глава первая, § 7, 10; [30], глава I; [31 ], глава VII, § 71—73.
Задачи*. [3], № 993—998, 1000—1006; [4], № 234—261.
Звездные спектры позволяют изучать физические характеристики звезд и судить о процессах, происходящих на звездах. Многообразие звездных спектров отнюдь нс означает резкого различия в химическом составе звезд, состоящих в основном, как и Солнце, из водорода и гелия, а свидетельствует о различных физических условиях на звездах, в зависимости от которых атомы химических элементов проявляют себя по-разному. Основным фактором, определяющим общий вид спектра звезды, является се температура, которая и положена в основу последовательности классов гарвардской классификации звездных спектров. В настоящее время получила большое распространение йерксская классификация звездных спектров, предложенная в 1943 г. Морганом и его сотрудниками и основанная на температуре и светимости звезд.
Сравнивая спектрограмму звезды со стандартными звездными спектрами, можно установить спектральный подкласс звезды и приближенно оценить ее температуру. При отождествлении спектров звезд следует обратить особое внимание на интенсивность линий поглощения водорода (Яр , Ят , Я§ , Яе ) и ионизированного кальция (Я и Я), резко меняющуюся при переходе от ранних спектральных классов к поздним.
Различия в деталях спектров одного и того же подкласса позволяют оценивать светимость звезд, так как эти различия установлены на основе изучения спектров звезд известной светимости, вычисленной по их тригонометрическим параллаксам. Для вычисления светимости звезд необходимо знать абсолютную звездную величину AIq Солнца, видимая визуальная звездная величина которого т^ = —26^,80. Вычисление AIq производится по годичному (а нс по суточному) солнечному параллаксу kq, значение которого находится по расстоянию Земли от Солнца а0, выраженному в парсеках (пс). Абсолютная звездная величина М и светимость L звезд получает свое название (визуальная, фотографическая, болометрическая и др.) по соответствующему названию видимой звездной величины т звезд и Солнца, положенной в основу вычисления М и L. Связь между визуальными ту, М^, фотографическими mpg, Mpg, желтыми и синими звездными величинами осуществляется через показатели цвета
С = mpg — mT = Mpg — My(1)
И
Ф-V^B-V = MB-MV.(2)
Показатели цвета звезд содержатся в фотометрических каталогах или в общих списках звезд наравне с другими сведениями о них.
Следует иметь в виду, что слабые звезды обозначаются нс буквами, а номерами, под которыми они значатся в различных звездных каталогах, название которых проставляется перед номером звезды. Так, обозначения «Росс 162» или «Струве 2116» (£ 2116) означают, что звезда числится в каталоге Росса под номером 162 или в каталоге В. Я. Струве под номером 2116. Обозначение же «ВВ+5°1668» показывает, что звезда занесена в + 5-градусную зону Боннского Обозрения (Bonner Durchmusterung) Ф. Аргсландсра под номером 1668.
По видимым звездным величинам тг и т2 двух звезд можно судить об отношении -^- их светимости Ег и Е^ если известны расстояния гг и г2 или годичные параллаксы иг и и2 этих звезд. Чтобы сравнить между собой светимость Ег и Е2 звезд, нужно полагать эти звезды находящимися на одинаковом расстоянии от Земли. Отнесем вторую звезду на расстояние г1? на котором находится первая звезда. Тогда в этом случае, по закону обратных квадратов, ее блеск
^2 ~’(3)
и отношение светимости двух звезд
Z2 = £2 = £2£2/^
Lx Ех Е25Х ’'
откуда, используя формулу Погсона и выражение (3), вычисляем -^- .
При вычислении фотометрических характеристик звезд необходимо придерживаться реальных результатов, точность которых нс может превышать точности исходных данных.
ЗАДАНИЕ
1*. По стандартам звездных спектров установить спектральные подклассы, в которых линии поглощения водорода и ионизированного кальция достигают наибольшей интенсивности.
2*. Классифицировать сфотографированные щелевым спектрографом спектры звезд: 1) В Орла, г Дельфина, р, Большой Медведицы и р Ворона; 2) р, Близнецов, у Водолея, £ Лебедя и т] Волопаса; 3) а Змееносца, г Волопаса, $ Близнецов и 6 Ориона; 4) а Лиры, а Кормы, С Геркулеса, х Дракона; 5) т] Геркулеса, 6 Скорпиона, R Гидры и у Девы; 4) т4 Эридана, г Большой Медведицы, р Близнецов и 6 Персея; 7) fl Овна, у Дракона, а Ориона и т] Стрельца; 8) fl Андромеды, р, Девы, 6 Кассиопеи и а Большой Медведицы.
3. Вычислить абсолютную визуальную звездную величину Солнца.
4*. Вычислить расстояние, абсолютную желтую и абсолютную синюю звездную величину, желтую и синюю светимость звезд: 1) Ми- цара, р, Близнецов, s Ориона и BD — 15° 4042; 2) Альдебарана, С Персея, % Дракона и звезды Каптейна; 3) Денеба, т] Кассиопеи, т] Скорпиона и Проксимы Центавра; 4) Капеллы, у Водолея, а Зайца и Сириуса В; 5) Ригеля, г Девы, 6 Кассиопеи и Проциона В; 6) Арктура, у Змееносца, т] Льва и BD— 15° 4041; 7) Геммы, fl Водолея, а Кита и г Индейца; 8) Проциона, fl Геркулеса, т^Орла и 61 Лебедя А.
5*. Приписав звездам пункта 4, в соответствии с их спектральным подклассом, среднюю температуру, построить зависимость между показателем цвета и температурой звезд, указав на том же графике основные спектральные классы.
6*. По результатам пункта 5 сформулировать вывод о причине различия показателей цвета и спектров звезд.
7*. Вычислить отношения визуального блеска и визуальной светимости звезд: 1) Поллукса и а Волка; 2) Фомальгаута и бПерсея; 3) Спики и С Ориона; 4) Регула и г Возничего; 5) Сириуса и у Лебедя; 6) Веги и р Льва; 7) Альтаира и т Ориона; 8) Дубхе и 6 Большого Пса.
8*. Вычислить видимую звездную величину Солнца с расстояния одной из звезд, указанных в пункте 7.
9*. Из анализа общих результатов пунктов 3—8 сформулировать вывод о физической природе Солнца и звезд.
Схематически изобразить диаграмму Рессела, отмстить на ней положение Солнца и заданных звезд (пункт 4) и указать последовательности, к которым принадлежат эти светила.
Приближенно оценить пределы абсолютной звездной величины и светимости звезд в различных последовательностях.
Отчет о работе представить по самостоятельно разработанной форме.
РАБОТА №31
ТЕМПЕРАТУРА ЗВЕЗД
Цель работы. Изучение некоторых методов определения температуры звезд.
Пособия: Справочник любителя астрономии; гарвардская классификация звездных спектров (планшет 48); микрофотограмма спектра звезды (планшет 57); характеристическая кривая фотопластинки (планшет 58); кривая спектральной чувствительности фотопластинки (планшет 59); таблицы спектральных линий; таблицы логарифмов; арифмометр или логарифмическая линейка.
Литература: [1], глава VII, § 78, 79, глава X, § 122, глава XI, § 144—148; [2], глава VII, § 108, глава IX, § 119, глава XI, § 149.
Дополнительная: [11], глава III, § 24; [12], глава шестая, § 103> глава одиннадцатая, § 167—169, 179; [13], глава II, § 8; [14], глава XXVIII, § 176, 177; [30], глава I; [31 ], глава VII, § 74, 75.
Задачах [3], № 842, 1057, 1059, 1070—1072, 1075—1078; [4], № 292—299.
Под температурой звезды должна подразумеваться, строго говоря, температура ее фотосферы и она могла бы быть определена по спектру звезды, если бы он образовывался энергией, излучаемой только фотосферой. В действительности же излучение исходит не только от фотосферы, но и от прилегающих к ней глубинных слоев различной температуры. Это суммарное или эффективное излучение создает непрерывный фон спектра, темные линии и полосы которого вызываются избирательным поглощением в атмосфере звезды. Поэтому непрерывный спектр позволяет определить некоторую осредненную температуру, называемую эффективной. Солнце и звезды излучают энергию в огромном диапазоне длин волн и их излучение сходно с излучением абсолютно черного тела, чем и пользуются для определения их эффективной температуры. Следовательно, эффективной температурой звезды называется температура абсолютно черного тела, интенсивность излучения которого равна интенсивности излучения звезды.
Энергия излучается телом в виде электромагнитных волн всевозможной длины X, от Х=0, до Х= со, причем волны различной длины X переносят различное количество энергии. Различие в количестве энергии, переносимой волнами различной длины, называется распределением энергии по длинам волн, зависит от длины волны X и абсолютной температуры Т тела и выражается формулой М. Планка
где h — постоянная Планка, с—скорость распространения электромагнитной энергии (скорость света), х — постоянная Больцмана.
Формула М. Планка позволяет подсчитать энергию, излучаемую за 1 сек в виде электромагнитных волн определенной длины X каждым квадратным сантиметром поверхности абсолютно черного тела при температуре Т. Подсчет показывает, что максимум излучения 8т приходится на строго определенную длину волны Х^, зависящую от аб- 202
S = J ^Х) г •= оТ4,S = J ^Х) г •= оТ4,(3)(3)
S = J ^Х) г •= оТ4,
S = J ^Х) г •= оТ4,
(3)
(3)
солютной температуры Т тела (рис. 66) и связанную с нею законом смещения Вина:
(2)(2)X = А/Игр
(2)
(2)
где к — постоянная, значение которой зависит от системы единиц. В системе СГС, в которой X измеряется в см, 6=0,2897 см-град; при
выражении X в ангстремах (А) ^=2897-104А -град.
Температура, найденная по формуле Вина, называется цветовой температурой, так как она вычисляется по одной длине волны X (одного цвета), и поэтому несколько отличается от эффективной температуры.
Если уравнение Планка проинтегрировать по всем длинам волн в интервале от О до сю, то полученное выражение даст мощность общего излучения с 1 см? поверхности абсолютно черного тела, определяемую законом Стефана — Больцмана
где о=1,36-10"12 кал/(см2-сек-град4) =5,73 Л0"ь эрг/(см2 -сек -град4).
Звезда, имеющая линейный радису R, излучает в 1 сек со всей своей поверхности по всем направлениям энергию
(4)(4)80 = 8 • ^R^,
(4)
(4)
которая на расстоянии г Земли от звезды равномерно распределяется по поверхности сферы радиусом г, и за ту же единицу времени на каждый квадратный сантиметр поверхности этой сферы падает энергия
(5)(5)£.4^ р R^
(5)
(5)
L ~ 4л г2 — 6 г2 ?
а так как — = р есть угловой радиус звезды, выраженный в радиа
нах*, тонах*, то(6)(6)
нах*, то
нах*, то
(6)
(6)
где р' — угловой радиус в минутах дуги, р" — в
Следовательно, измерив Е, можно использовать закон Стефана — Больцмана для определения температуры звезды только в том случае, если известен угловой радиус р звезды. Однако из-за огромных расстояний звезды представляются нам точками (р=0), и до настоящего времени удалось непосредственно измерить звездным интерферометром угловые радиусы всего лишь около 25 сравнительно близких к нам звезд.
К вычислению же температуры Солнца закон Стефана — Больцмана вполне применим, так как угловой радиус Солнца и солнечная постоянная Е хорошо известны.
Формула М. Планка и закон Вина не требуют знания угловых радиусов звезд и применимы ко всем звездам, в спектрах которых удается тем или иным способом установить распределение энергии. Одним из таких способов является измерение плотности различных участков негативного изображения сфотографированных спектров звезд. Эти промеры плотности осуществляются, как правило, на саморегистрирующих микрофотометрах, промеряющих плотность на всей длине полученного спектра, включая и спектральные линии, и автоматически записывающих промеренную плотность в виде зазубренной кривой, называемой микрофотограммой (рис. 67).
Чем больше энергии приходится на данный участок спектра, тем больше плотность негативного изображения этого участка и тем выше располагаются на нем точки микрофотограммы. Чтобы получить на микрофотограмме точки А и S, соответствующие предельной плотности Do негатива, при которой луч света оптической системы микрофотометра совсем не проходит сквозь негатив, перекрывают на 1—2 сек доступ к нему светового луча. Плотность Еффона негатива, обусловленная его вуалью, промеряется вне изображения спектра и ей соответствуют наиболее низкие точки а и b микрофотограммы. Если бы спектр звезды нс был перерезан спектральными линиями поглощения, 204
то микрофотограмма представилась бы плавной кривой. Спектральные линии поглощения, будучи темнее участков непрерывного спектра, выходят на негативе более светлыми, чем эти участки, и в местах расположения линий на микрофотограмме образуются острые впадины ((3, у, 6, ...). Сопоставляя взаимное расположение четко выраженных впадин с расположением наиболее интенсивных линий в стандартных звездных спектрах, можно отождествить на микрофотограмме спектральные линии с известной длиной волны и построить по ним дисперсионную кривую (см. работу № 22), а затем, учитывая спектральную чувствительность фотопластинки, определить по этой кривой длину волны Х^ и по формуле (2) вычислить цветовую температуру звезды.
Однако если спектр звезды раннего спектрального класса получен на менисковом рефлекторе, то микрофотограмма не будет отражать действительного распределения энергии в спектре, так как мениск срезает (не пропускает) часть ультрафиолетового излучения, в котором лежит максимум энергии таких звезд. В этом случае применение закона Вина исключено, но цветовая температура звезды может быть вычислена по отношению-^-измеренной энергии в двух длинах волн Х2 и Xi различных участков непрерывного спектра. Этот метод определения цветовой температуры основан на том, что звездная величина т звезды зависит от энергии излучения в определенном интервале длин волн. Длина волны Х^, оказывающая максимальное действие на этом интервале, называется эффективной длиной волны. Так, видимая визуальная звездная величина звезды определяется действием визуальной ее радиации, эффективной длиной волны которой является Ху = 5500 А, а видимая фотографическая звездная величина mpg — фотографической радиацией с эффективной длиной волны Х^=4250 А.
Разность
С = mPg — ma = 2,51g -2-(7)
bpg
называется обычным показателем цвета звезды.
Аналогично, для двух любых очень узких участков спектра с длинами волн Xi и Х2 (при условии Xi<X2) можно найти звездные величины m\t и тх2, выражающие блеск Ext и Ех2 в этих длинах волн, а разность
Сэ =— тч = 2-5 ^(8)
назвать эквивалентом цвета.
Очевидно,
где^х2 и^ — излучение в длинах волн Х2 и Xi по формуле Планка (1).
Подставляя в выражение (8) значения Sx2 и Sxt из формулы Планка и пренебрегая единицей в ее знаменателе (для оптического диапа-
he
зона длин волн и значений температуры звезд ^ > 1), найдем
Нс
Сэ = 2,51g = 2,5 lg = 2,5 — lg е (— +
£х,z s Ui D ЧТ )
+ ^(Ig^-lgX,).(10)
Поскольку 1g ^=0,4343, в системе СГС X выражается в см, й=6,625-Ю"27 эрг-сек, х=1,380 ЛО"16 эрг/град и с=2,998-1010 см/сек, а для выбранных конкретных значений Xi и Х2 величина 12,5(lgXi— —lgX2)=const=c0, то формула (10) примет вид
Г 1,563 / 11 \ ,
с-=—)+с-
но так как в практике астрофизических измерений Xi и Х2 выражаются в ангстремах (1 А=10-8 см), то более удобной для вычислений является формулано так как в практике астрофизических измерений Xi и Х2 выражаются в ангстремах (1 А=10-8 см), то более удобной для вычислений является формулаСэ =Сэ =1,563Т1,563Т108^1108^1(И)(И)
но так как в практике астрофизических измерений Xi и Х2 выражаются в ангстремах (1 А=10-8 см), то более удобной для вычислений является формула
но так как в практике астрофизических измерений Xi и Х2 выражаются в ангстремах (1 А=10-8 см), то более удобной для вычислений является формула
Сэ =
Сэ =
1,563Т
1,563Т
108^1
108^1
(И)
(И)
в которой Xi и Х2 даются в А, а Сэ и с0 выражены в звездных величинах с точностью до 0^,01.
Вычисление температуры звезды производится в такой последовательности. На микрофотограмме выбираются две точки непрерывного спектра (см. рис. 67), заведомо лежащие вне его ультрафиолетовой части. Длины волн Xi и Х2 этих точек определяются по дисперсионной кривой, построенной по отождествленным линиям микрофотограммы. Затем от принятой на поле микрофотограммы оси абсцисс (ось X) измеряются ординаты ух и у^ выбранных точек непрерывного спектра, ординаты уф точек фона и у0 точек предельной плотности. Тогда предельная плотность негатива Do и плотность D^ и D2 на выбранных участках непрерывного спектра представляется разностями
^0 ~ //о//ф>
Di = У1 — Уф
И
^2 = У 2 Уф’(12)
а относительное почернение S' на тех же участках будет
s; и s' =(13)
1 Do 2 Do’
Для получения относительных интенсивностей Ext и Ех2 , характеризующих энергию 8xt и 8\2, необходимо иметь характеристическую кривую и кривую спектральной чувствительности фотопластинки. Разделив 8/ и52' на коэффициенты di и d2 спектральной чувст-
вительности фотопластинки в области длин волн Xi и Х2, получают почернения
SiSo
И S2 = -^,(14)
откладывая которые по оси S характеристической кривой (рис. 68), находят на другой ее оси разность
MgE=lgE -IgE =\g-^-,(15)
необходимую для вычисления эквивалента цвета Сэ по формуле (8).
Положив в формуле (11) 7^=11 000° К и Сэ =0'и,00 (чисто белые звезды), вычисляют постоянную с0, а затем по той же формуле вычисляют температуру Т звезды, используя для этого эквивалент цвета Сэ, вычисленный по формуле (8).
Для обычных показателей цвета С, определяемых формулой (7), выражение (11) имеет вид:
С + 0^,65 ’ v 7 а для показателей цвета (В — V) в трехцветной фотометрической системе U, В, V
(В —V) + 0^.72 '
ЗАДАНИЕ
1*. Пользуясь стандартами звездных спектров, отождествить на микрофотограмме звезды спектральные линии водорода и ионизированного кальция, построить по ним дисперсионную кривую и вычислить цветовую температуру звезды по эквиваленту цвета в двух длинах волн.
2*. Вычислить цветовую температуру Солнца и звезд: 1) Бетельгейзе и Р Большого Пса; 2) Альдебарана и г Ориона; 3) Проциона и у Кассиопеи; 4) Спики и X Водолея; 5) Антареса и г Большого Пса; 6) Денеба и Р Андромеды; 7) Капеллы и о Ориона; 8) Регула и 6 Девы.
Вычислить температуру Солнца по значению солнечной постоянной.
Из анализа результатов пунктов 2 и 3 сформулировать вывод о причине некоторого расхождения значений температуры одного и того же светила, определяемой разными методами.
Отчет о работе № 31
Дата выполнения работы:
Линии химического элемента
X
1
Водород, Нр
Водород, Нт Водород, Н6 Водород, Hg
Ионизированный кальций, Н Ионизированный кальций, К
Дисперсионная кривая прилагается.
Выбранные ХА —> Ух =
линии Х2 =, у^=
Предельная плотность z/0 =
Фон уф =
Ех
Alg£ = lg —- =;
E\t
108
108
х2
Разность
Звезда
Е =р =
Е а —
2 град
Вывод:
Di=Sj=
Si —
Z?2—S2 =
Do =
d2=
S2 =
сэ = / 108108 \
i,563 Т'-Т" =
При Т = 11 000° и Сэ = и с0 = Сэ Cq =
Т =
, С=t (В-V)=^
т =т =
РрадРрад
РАБОТА №32
КРАТНЫЕ ЗВЕЗДЫ
Цель работы. Определение блеска и светимости кратных звезд.
Пособия: Справочник любителя астрономии; таблицы логарифмов; логарифмическая линейка.
Литература: [1], глава VII, § 72—76, глава XII, § 155, 156; [2], глава VII, § 103, глава XI, § 154, 155.
Дополнительная: [12], глава десятая, § 155; [13], глава III, §11; [15], глава III, § 17; [31 ], глава VII, § 76; [34], глава вторая, § 4.
Задачи*. [3], № 786—788, 1006, 1086, 1087; [4], № 262—278.
Компоненты физических кратных звезд обозначаются, как правило, большими буквами латинского алфавита, в порядке уменьшения блеска компонентов, т. е. увеличения их видимой звездной величины, причем главная звезда обозначается буквой А.
Видимый блеск Е кратной звезды равен сумме блеска Ег всех ее компонентов
Е = Ех + Е2 4- Е3 + ...,(1)
и поэтому ее видимая т и абсолютная М звездная величина всегда меньше соответствующей звездной величины тг и Мг любого компонента. Вычисление т кратной звезды по mi ее компонентов легче всего осуществляется сравнением их блеска с блеском Ео звезды нулевой видимой звездной величины то-=О, если принять Ео = 1. Тогда
1g Е = —0,4m(2)
и
lgE. = -0,4mZt(3)
Определив по формуле (3) блеск Et каждого компонента, используют формулу (1) и затем по формуле (2) вычисляют
m = —2,5 IgE.
Вычисления удобнее всего вести по схеме
т1 =
lg£i =
— 0,4т1
Ei =
1g =
— 0,4т2
Ег =
т3 =
lg£3 =
— 0,4 т3
Е3 =
некоторых компонентов зада-некоторых компонентов зада-Е =; lg Е =; m —
некоторых компонентов зада-
некоторых компонентов зада-
Если вместо звездной величины mz ны отношения их блеска
А.=кЕгА.=кЕгEi — = XЕ3Ei — = XЕ3И Т. д,И Т. д,
А.=к
Ег
А.=к
Ег
Ei — = X
Е3
Ei — = X
Е3
И Т. д,
И Т. д,
то нет необходимости вычислять блеск каждого компонента в отдельности, а проще выразить его через блеск самого слабого компонента:
Et = кЕ^ = к^Е^
Ег = хЕ3,
Е3 = 1 • Е3>
Е = (1 + х + ^z) 53,
причем в этом случае можно не определять Е и Е3, так как достаточно знать их логарифмы:
lgЕ ^lg(l+x + ^)+ 1g Е3.(4)
Обратные задачи решаются по аналогичным, но обратным схемам.
Видимая звездная величина т двойных звезд может быть также найдена по специальным таблицам, помещенным в Астрономическом календаре ВАГО (постоянная часть), в «Справочнике любителя астрономии» П. Г. Куликовского и в ряде других изданий. Если видимую звездную величину более яркого компонента обозначить через ть а более слабого — через т2, то т2 > т^ и по разности
Ат = т2 — mt
в таблицах отыскивается поправка Ат', позволяющая определить т = т1 — Ат7.(5)
Этот табличный способ может быть последовательно применен к компонентам звезды любой кратности. Обратная задача решается по другим, аналогично построенным таблицам,
Компоненты физической кратной звезды находятся от Земли практически на одинаковом расстоянии г, по сравнению с которым взаимные расстояния компонентов очень малы, и поэтому соотношение видимого блеска Ег компонентов равно соотношению их светимости Lls т. е.
^1 __ ^2 __ _ Ln
- Е2 - Et ~~ Еп ’V 1
и общая светимость кратной звезды п
Ь = ^ЬЬ(7)
1 где п — число компонентов.
Линейное расстояние d между компонентами физической двойной звезды может быть вычислено только в том случае, если известны годичный параллакс к звезды и наклонение I плоскости орбиты компонента-спутника к картинной плоскости, т. е. к плоскости, перпендикулярной к лучу зрения наблюдателя (картинная плоскость является касательной к небесной сфере в той ее точке, в которой находится звезда). Если же I не известно, то можно установить лишь, нижний
предел dn расстояния d, т. е. проекцию этого расстояния на картинной плоскости. В самом деле, с Земли проекция dn видна под углом р" (секунд дуги), которым выражается видимое угловое расстояние р между компонентами звезды, а со звезды большая полуось земной орбиты а0 = 1 а. е. видна под углом т.". Обозначив расстояние звезды от Земли через г, получим
dn = г • sin р" и я0 = г • sin тс",
а так как р" и тс"— очень малы, то
sin р" р" sin и"тс" ’
и тогда
причем dn вычисляется непосредственно в астрономических единицах.
При известном I, очевидно,
d = dn • sec i.(9)
ЗАДАНИЕ
1*. Вычислить проекцию на картинную плоскость линейного расстояния между компонентами, их светимость, суммарную видимую звездную величину и общую светимость двойных звезд; 1) г Волопаса и с Геркулеса; 2) 6 Змеи и р Лебедя; 3) у Дельфина и т] Персея; 4) В- Возничего и т] Кассиопеи; 5) 6 Близнецов и а Гончих Псов; 6) у Девы и 6 Геркулеса; 7)с Большой Медведицы и 6 Лебедя; 8) у Льва и а Рыб.
2. Определить по таблицам блеск двойной звезды: 1) тс Андромеды; 2) 61 Лебедя; 3) С Водолея; 4) тс Волопаса; 5) 32 Эридана; 6) у Овна; 7) £ Волопаса; 8) у Кита.
3*. Вычислить блеск кратной звезды: 1) г Лиры; 2) $ Ориона; 3) 12 Рыси; 5) 5 Скорпиона; 5) у Андромеды; 6) |3 Единорога; 7) ; Рака; 8) г Гидры.
4*. Определить блеск компонентов трехкратной звезды по ее видимой звездной величине т и соотношению блеска ее компонентов:
т==3"г,62; первый компонент ярче второго в 3,2 раза, а третий слабее второго в 1,6 раза;
т=4^,21; первый компонент ярче второго в 1,5 раза, а второй ярче третьего в 2,1 раза;
/77=4^,02; второй компонент слабее первого в 2,5 раза и ярче третьего в 1,8 раза;
т=4^,56; второй компонент слабее первого в 3,5 раза, а третий слабее второго в 1,2 раза;
т=4^,47; первый компонент ярче второго в 2 раза и ярче третьего в 3,7 раза;
т=5^,23; третий компонент слабее первого в 3,9 раза и слабее второго в 2,2 раза;
т=5^,48; первый компонент ярче второго в 2,4 раза, а третий слабее второго в 1,3 раза;
т=3^,74; первый компонент ярче второго в 3 раза, а второй ярче третьего в 1,9 раза.
. Определить звездную величину компонентов трехкратной звезды по ее общей звездной величине m и по соотношению блеска между компонентами:
т=5^,28; первый компонент ярче второго в 2,1 раза, а второй ярче третьего на 0^,56;
т=3^,70; второй компонент ярче третьего в 2,8 раза, а первый ярче третьего на 3,га,32;
m=5w,43; первый компонент ярче третьего в 4,2 раза и ярче второго на 0^,95;
т=3'",56; первый компонент ярче второго на 0^,87, а второй ярче третьего на 1^,21;
т=3^,91; второй компонент слабее первого в 1,4 раза и ярче третьего на 1^,63;
т=4^,83; третий компонент слабее второго в 3,4 раза, а первый ярче третьего на 2^,71;
т=4^,71; третий компонент слабее первого в 4,8 раза, а первый ярче второго на 1^,82;
т=5^,54; третий компонент слабее второго на 1^,53 и слабее первого на 3^,94.
Отчет о работе представить по самостоятельно разработанной форме.
РАБОТА №33
МАССЫ, РАЗМЕРЫ И ПЛОТНОСТЬ ЗВЕЗД
Цель работы. Изучение методов определения масс и радиусов звезд.
Пособия: видимые положения Сириуса и его спутника (планшет 60); Справочник любителя астрономии; таблицы логарифмов; логарифмическая линейка или арифмометр.
Литература: [1], глава XI, § 147, 150—154, глава XII, § 156—158; [2],глава XI, § 147, 148, 150, 151.
Дополнительная: [11], глава III, § 25; [13], глава III, § 12, 13; [15], глава III, § 14; [31], глава VII, § 75—78.
Задачи*. [3], № 1061 — 1068, 1081 — 1083, 1089, 1090, 1092, 1095—1098; [4], № 300—316.
Массы звезд всегда выражаются в массах Солнца (Ж^ = 1) и надежно определяются только в системах физических двойных звезд, для которых известны период обращения Р и параллакс к. Определив по данным наблюдений истинную орбиту спутника двойной звезды и сравнивая движение спутника вокруг главной звезды с движением Земли вокруг Солнца, можно по третьему обобщенному закону Кеплера вычислить сумму масс Ж1+Ж2 компонентов двойной звезды в массах Солнца. Если же, кроме того, известно положение общего центра масс компонентов двойной звезды, т. е. средние расстояния at и а^ компонентов от общего центра их масс, то имеется возможность определить массу каждого компонента в отдельности, так как
Ж2 ах '
Строго говоря, для определения а^ и а^ необходимо построить истинные орбиты компонентов относительно их общего центра масс, но с некоторым упрощением эта же задача решается и без построения орбит. Так, при заметном собственном движении двойной звезды, которое накладывается на орбитальное движение компонентов, их видимые траектории за сравнительно большой промежуток времени представляются кривыми линиями переменной кривизны, а видимое перемещение общего центра масс компонентов происходит по дуге большого круга. Эта дуга, изображаемая на чертеже отрезком прямой линии, всегда проходит между компонентами, поскольку в любой момент времени компоненты расположены диаметрально противоположно относительно своего общего центра масс. Тогда по повторяющемуся взаимному расположению компонентов можно оценить период Р их обращения вокруг общего центра масс, а измеряя на чертеже их видимые расстояния г^ и г2 от этого центра, определить отношения—— для различных моментов времени t и по числу измерений п вычислить среднее значение
п г
2тг
_О2_ = J,(2)
а^ п
позволяющее найти массу каждого компонента в отдельности.
Массы одиночных звезд оцениваются по статистической зависимости «масса — светимость», полученной на основе изучения масс и светимостей двойных звезд. Эта зависимость связывает массу Ж звезды с ее абсолютной болометрической звездной величиной Мь, характеризующей суммарное излучение звезды во всех длинах волн и определяемой через абсолютную визуальную звездную величину ТИ^ и болометрическую поправку 6:
Мь = М„ + Ь.(3)
Болометрическая поправка b выводится из закона излучения абсолютно черного тела, имеет различное (но всегда отрицательное) значение для звезд разной температуры Т и приводится в соответствующих таблицах.
Для отнссительно слабых звезд ^Мь + 7т,5)
1g Ж = 1,78 — 0,26^,(4)
а для более ярких звезд (+ 7^,5 >Л46 > —0^,3)
1g Ж -0,46 — 0,10- Мь.(5)
Приближенное значение линейного радиуса звезды R, выраженное в радиусах Солнца (/?©= 1), может быть вычислено по температуре Т или показателю цвета С звезды:
lg^ = ^L_ 0,20^ — 0,02(6)
И
lg R - о,82 С — 0,20 Му + 0,51,(7)
где Му — абсолютная визуальная звездная величина звезды.
Для фотометрической системы U, В, V формула (7) имеет несколько иной вид
lg R - 0,72 (В — V) — 0,20 Mv + 0,51,(8)
где (В—У) — показатель цвета, а Му—абсолютная звездная величина в системе У, близкая к абсолютной звездной величине М^. Напомним, что температура Т связана с показателями цвета С и и (В—У) зависимостями
Т =7200
C + 0m,65v 7
и
(Ю)(Ю)т =7920
(Ю)
(Ю)
(В — V) +0^,72
По известной массе Ж и линейному радиусу R звезды определяет
(11)(11)ся ее средняя плотность
(11)
(11)
8 = 8о^
где 6q— средняя плотность солнечного вещества.
Если положить 63 = 1, то 6 получится в сравнении со средней
плотностью солнечного вещества; если же требуется знать 6 в г/см?, то следует положить 6q=1,41 г! см?.
ЗАДАНИЕ
1*. По видимым положениям Сириуса и его спутника на протяжении 70 лет определить их массы (видимую большую полуось истинной орбиты спутника принять равной а" = 7",57).
2*. Вычислить температуру, визуальную светимость, радиусы и среднюю плотность этих звезд и сделать вывод об их положении на диаграмме Ресселла.
По температуре и показателю цвета вычислить линейные радиусы звезд:
Геммы, Р Большого Пса и звезды Каптейна;
Альтаира, г Ориона и Проциона В;
Веги, у Кассиопеи и Струве 2398 В;
Спики, X Водолея и Проксимы Центавра;
Антареса, ; Большого Пса и Лаланд 21185;
Денеба, X Близнецов и 61 Лебедя Л;
Капеллы, о Ориона и Кордоба 32416;
Регула, 6 Девы и BD — 15° 4041.
Объяснить некоторое расхождение в значениях радиуса одной и той же звезды, вычисленных по разным формулам.
Вычислить массу и среднюю плотность тех же звезд.
Сопоставить вычисленные радиусы и массы звезд с их светимостью и спектральным классом и сформулировать общие выводы о взаимной связи этих параметров на диаграмме Ресселла и о существующем различии в светимости, размерах, массах и плотности звезд.
Отчет о работе № 33
Дата выполнения работы 1 и 2.
trYг
ж
Значение
Сириус А
Сириус В
С
0™ 65 Т
ТС
1g П
51g ТС 5
^ Му 0,82С 0,20/Иу 0,51 1g/?
R
Значение
Сириус А
Сириус В
Формулы:
Звезда
ТЕ
с
Т
5900°
Т
0.2Мт
Ig R
R
0.82С
Ig R
R
Объяснение:
Формулы:
Звездз
Последовательность
ь
мь
кМь
1g 7-
\8Ж
3 1g/^
1g о
5
6
Ж
R
Сопоставление и выводы;
РАБОТА №34
КРИВЫЕ БЛЕСКА ПЕРЕМЕННЫХ ЗВЕЗД
Цель работы. Изучение методов фотометрии переменных звезд.
Пособия: Справочник любителя астрономии; таблицы логарифмов; логарифмическая линейка или арифмометр.
Литература: [1], глава VII, §72—76, глава XII, § 161, 164—167; [2], глава VII, § 103, глава XI, § 156—159.
Дополнительная: [12], глава четырнадцатая, § 204, 207—210; [13], глава V, §21; [15], глава VI, § 41, глава VII, § 42, 43; [31], глава VII, § 79, 82—84; [32], глава II, глава IV.
Задачи*. [3], № 791, 792, 1125—1128, 1133—1136; [4], № 281—288.
Многие характеристики переменных звезд могут быть получены из анализа кривых их блеска, которые строятся по фотометрическим наблюдениям этих звезд. Существуют визуальные, фотографические и фотоэлектрические методы определения блеска переменных звезд, каждый из которых позволяет изучать изменение блеска в соответствующих звездных величинах (my, mpg, V, В, U и др.).
Визуальные оценки блеска переменных звезд проводятся способами Аргеландера, Пиккеринга и Блажко — Найланда, из которых мы рассмотрим только последний, соединяющий преимущества первых двух. Подбирается несколько звезд сравнения а, Ь, с, ..., из которых одни немного ярче переменной звезды х, а другие — несколько слабее. Различие в блеске двух звезд сравнения мысленно делится на несколько произвольных степеней N, и наблюдатель оценивает число степеней, отделяющих по блеску переменную звезду от обеих звезд сравнения, иногда попутно отмечая в тех же степенях различие в блеске между другими звездами сравнения. Так, если различие в блеске между звездами сравнения а и b оценено в 7 степеней (М=7), а переменная звезда х слабее звезды а, но ярче звезды b и по своему блеску значительно ближе к звезде а, чем к звезде 6, то запись может быть такой
a2x5blc,(1)
причем Ь\с означает, что звезда сравнения b ярче звезды сравнения с на 1 степень. Проведя этим способом сравнение блеска переменной звезды с блеском нескольких пар звезд сравнения на протяжении ряда дней или недель, проводят обработку наблюдений, сущность которой излагается здесь в упрощенном виде. По фотометрическому каталогу звезд определяют видимые визуальные звездные величины звезд сравнения (та, ть, тс, ...) и находят цену одной степени блеска
хть — та
хтс — ть
2 "’
x3 = —£- и T. Д.
N3
по числу n использованных пар звезд сравнения, и затем определяют среднее значение степени в звездных величинах:
п
^=-.(2)
п
Используя записи наблюдений, определяют для соответствующих моментов времени визуальную звездную величину тх переменной звезды; так, в случае записи (1),
т х = та + А • х = пга + 2х, или
тх = ть — А' • х = ть — 5х,(3)
так как переменная звезда х слабее звезды а и ярче звезды Ь.
По полученным оценкам строится кривая блеска тх = /(Z) переменной звезды, из анализа которой определяются тип переменности и фотометрические характеристики звезды. Так как большему блеску соответствует меньшая звездная величина т (и наоборот), то т откладывается по оси в направлении сверху вниз.
При построении кривой блеска переменных звезд с небольшими периодами переменности (короче двух суток) необходимо к полученным моментам времени придавать поправку Zo за орбитальное движение Земли, неучет которой приводит к кажущемуся различию в периодах переменности звезды по наблюдениям, выполненным в разные месяцы, за счет периодического изменения расстояния Земли от звезды на протяжении года, изменения, правда, незначительного, но вполне достаточного, чтобы давать погрешность в периоде до 8 мин. Поэтому все моменты t изменения блеска переменных звезд с малыми периодами обязательно приводятся к Солнцу, т. е. вычисляются соответствующие гелиоцентрические моменты ^для гипотетического наблюдателя, находящегося в центре Солнца. Очевидно,
to = t + t0,(4)
причем
t0= — 8,312 cos р • cos pQ — л),(5)
где X и Р —■ геоцентрические эклиптические координаты звезды, определяемые по ее экваториальным координатам а и 6, а X©— геоцентрическая долгота Солнца, публикуемая в астрономических календарях-ежегодниках.
Если окажется, что изученная переменная является цефеидой, то по зависимости «период—-светимость», выражаемой аналитически формулой
Мс = —2,37 lg Р — 2,02,(6)
можно определить медианную (среднюю) абсолютную звездную вели- 218
чину Мс звезды и, используя ее медианную видимую звездную величину
™с™с^п+^п2^п+^п2(7)(7)
™с
™с
^п+^п2
^п+^п2
(7)
(7)
(т^ и тп — соответственно, звездная величина в максимуме и минимуме блеска), вычислить фотометрический параллакс к звезды и расстояние г до нее.
ЗАДАНИЕ
1*. По визуальным оценкам блеска переменной звезды X Лебедя (а=20ч39м,5; 6= +35°14'), произведенным П. П. Паренаго, псстро- ить кривую блеска этой звезды и определить ее основные характеристики: тип и период переменности, промежуток времени подъема блеска в долях периода, видимую визуальную звездную величину в максимуме и минимуме блеска и амплитуду его изменения.
Видимая визуальная звездная величина звезд сравнения:
пг = 5^,94; mh = 6^,30; тГ = 6,zz,50; md = 6^,72; те = 6^,88. (Л7 7 U7 7 V7 *7 v7
№ варианта
Момент по всемирному времени
Оценка
1)
1929 г., май 7, 21ч21м
й7х161с
11, 20 53
b2c2x2d
13, 20 38
b\c2x3d
14, 20 09
c4x3d
17. 21 21
d\x\e
18, 20 09
b2cbx2d
20, 20 38
b2c4x\d
21, 21 21
b2c4x\d
22, 20 53
b2c3x3d
24, 21 36
a7x\b2c
2)
1929 г., июль 12, 18ч58м
a6xlb
16, 19 26
b2xlc
17, 19 12
c\x4d
19, 18 58
c2x3d
22, 18 43
c3x2d
23, 18 58
c4x0 d^e
24, 18 43
c4xM2e
26, 18 58
d\x\e
27, 18 43
c2x3d
28, 18 58
a7x\b
№
вариантаМомент по всемирному времени
Оценка
3)1929 г., июль 28, 18ч58м
29, 18 58
август 1, 18 58
18 29
18 43
18 29
20 38
20 53
18 43
18 29
1929г., май22, 20ч53м
21 36
20 53
21 21
21 07
29, 20 38
31, 21 36
июнь 2, 21 36
8, 21 36
11, 21 21
а7х\Ь авх2Ь bOxlc b2x4d c3x0d d\x\e c4xld c3x\d a5x2b аЬхЗЬ
b2c3x3d a7x\b2c a7xlb2c a7x\b\c blxQc c3x2d c5xld c6x0d a7x\b a6x2b
5)1929 г., август 12, 20ч53м
13, 18 43
15, 18 29
17, 20 10
21, 18 29
18 15
20 24
18 19
20 10
18 00
c3x2d a&x\b аЪхЗЬ a3x\b c4x2d dlx2e d2x\e c4x\d c3x2d clx4t/
6)1929 г., июль 6, 19ч41м
7, 19 55
9, 19 12
И, 19 26
12, 18 58
16, 19 26
18, 19 12
20, 18 43
22, 18 43
23, 18 58
c4x2d c3x2d c3x4d a7xlb a3x2b b2x\c
clx4d c2x3d
c3x2d c4x0d3e
№ варианта
Момент по всемирному времени
Оценка
7)
1929 г., май 14, 20ч09м
c4x3d
17, 21 21
dixie
18, 20 09
b2c5x2d
21, 21 21
c4x2d
22, 20 53
c3x3d
24, 21 36
a7xlb
25, 20 53
a7xlb
26, 21 21
a7xlb
29, 20 38
c3x2d
31, 21 36
c5xl d
8)
1929 г., июль 20, 18ч43м
c2x3d
22, 18 43
c3x2d
23, 18 58
c4x0d3e
25, 18 43
dixie
27, 18 43
c2x3d
28, 18 58
a7xlb
29, 18 58
a3x2b
август ^’ 18 58
bOxk
4, 18 58
c2x3d
6, 18 43
c5x0d
2* По зависимости «период — светимость» оценить медианную абсолютную визуальную звездную величину X Лебедя, определить расстояние до нее и вычислить ее параллакс.
Отчет представить по самостоятельно разработанной форме.
РАБОТА №35
СОБСТВЕННЫЕ ДВИЖЕНИЯИ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ СКОРОСТИ ЗВЕЗД
Цель работы. Ознакомление с методами изучения собственных движений и пространственных скоростей звезд.
Пособия: карточки положений звезд (планшеты 61—68); Справочник любителя астрономии; таблицы логарифмов и тригонометрических функций; логарифмическая линейка или арифмометр.
Литература: [1], глава VI, § 59, глава VII, § 73—7 6, 83, глава XI, § 135— 139; [2], глава IV, § 72, 73, глава VII, •§ 103, 107, глава VI, § 91, 92, глава XII, § 165.
Дополнительная: [14], глава XII, § 61, 63; [15], глава XIX, § 136, 137; [17], Введение, § 3, глава первая, § 7, 10, глава вторая, § 14—16.
Задачи*. [3], № 1008, 1009, 1019—1036, 1042, 1043, 1048, 1053, 1054; [4], № 333—353.
Скорость звезды в пространстве относительно Солнца (простран
ственная скорость звезды) характеризуется величиной V и направле
нием Б относительно радиуса-вектора г звезды, соединяющего звезду с Солнцем (рис. 69). Прост
Рис. 69Рис. 69Vt = 4,74 гр,Vt = 4,74 гр,ранственная скорость V определяется через лучевую Vr и тангенциальную Vt скорость звезды, причем Vr вычисляется по принципу Допплера — Белопольского (с приведением к Солнцу), a Vt — по годичному параллаксу к и собственному движению р звезды:
Рис. 69
Рис. 69
Vt = 4,74 гр,
Vt = 4,74 гр,
У( —4,74 —,(1)
илиилиТС
или
или
(2)
где г — расстояние до звезды, выраженное в парсеках ^пс\ р и it — в секундах дуги ("), a Vt — в км!сек.
При определении V обязательно указывается угол 9-, отыскиваемый по его функциям:
(3)(3)(4)(4)sin & =
(3)
(3)
(4)
(4)
V
и
cos & =,
V
причем $ лежит в пределах от 0° до 180° и его значение зависит от знака cos В, т. с. от направления лучевой скорости звезды, которая
222
считается отрицательной при направлении к Солнцу и положительной — при противоположном направлении.
Из-за огромного удаления звезд от Солнца их собственные движения, как правило, очень малы, порядка десятых и сотых долей секунды дуги, и поэтому надежно определяются по изменениям экваториальных координат звезд лишь за значительные промежутки времени, исчисляемые десятками лет. В зависимости от имеющегося наблюдательного материала собственные движения звезд определяются абсолютным и относительным методами. Абсолютный метод основан на сравнении экваториальных координат звезд в разные эпохи ^ и /2
Рис. 70
причем эпохой называется определенный момент года, к которому отнесено положение сетки экваториальных координат и на который, следовательно, даются экваториальные координаты звезд. Эпоха всегда обозначается номером года и его десятыми долями. Так, эпоха 1900.0 обозначает начало 1900 г., а эпоха 1950.0 — начало 1950 г.
Пусть в эпоху tY экваториальные координаты звезды М были a i и 6Р а в эпоху Z2— соответственно, а2 и 6г- За разность эпох Д^= Z2—А экваториальные координаты звезды изменятся не столько за счет ее собственного движения, сколько (и главным образом) за счет прецессионного поворота сетки экваториальных координат (прецессия) на 50",2 в год (рис. 70). Поэтому, чтобы определить собственное движение р звезды, нужно прежде всего освободить изменение ее экваториальных координат от влияния прецессии, что достигается приведением экваториальных координат а2 и §2 к координатной сетке первой эпохи tv Для этого из а2иВ2 вычитается прецессия за разность эпох Л Л и тогда новые экваториальные координаты звезды, приведенные к первой эпохе tv будут
а = а2 — Ра • М(5)
И
^32-Р§ . А/,(6)
где Ра и Р8 — соответственно, годичная прецессия по прямому восхождению и по склонению.
Значения Ра и Р^ для экваториальных координат приводятся в
специальных таблицах прецессии, в астрономических календарях и
справочниках (см. табл. 3 и 4 в приложениях).
Если окажется, что a=ai и 6—61, то собственное движение р, звез
ды очень мало и практически не заметно. При различии экваториаль
ных координат находят компоненты собственного движения р,« и р,§
по обеим координатам (рис. 71) и по ним вычисляют собственное движение
Н.(7)
причем оба компонента р,а и р,§ должны быть выражены обязательно в секундах дуги (").
Выражение р,§ в секундах дуги не вызывает затруднений, так как р,§ измеряется вдоль дуги большого круга, по кругу склонения звезды, и поэтому
_ 8—^ _ _А5
где Д6 выражается в секундах Дуги.
Компонент же р,а направлен
вдоль дуги малого круга, по небесной параллели звезды, в то время как разность Да=а—ах измеряется дугой большого круга — небесного экватора, и поэтому по этой разности вычисляется не р,а , а
(9)(9)$ а — аг Да
(9)
(9)
выраженное в секундах времени (s).
Если представить себе несколько звезд (рис. 72) с одинаковыми р,, р,а и ps , но с различным склонением 6, то численные значения^ у всех этих звезд будут различными из-за схождения кругов склонения к полюсам мира, и наибольшее значение р$ будет у звезды с наибольшим по абсолютной величине склонением 6. Эта погрешность устраняется приведением р,$ к небесной параллели звезды, что достигается учетом ее склонения6,и так как ls=15/z, то выраженное в секундах дуги
(Ю)(Ю)^а = 15 На • COS О',
(Ю)
(Ю)
это значение р,а и подставляется в формулу (7).
В относительном методе определения собственных движений звезд на негативах звездного неба измеряются по а и 8 прямоугольные координаты х и у звезды относительно заведомо «неподвижных» звезд, т. с. звезд, нс имеющих заметного собственного движения и называемых
опорными звездами. По значениям xv ух и х^ у2 одной и той же звезды, измеренным на негативах разных эпох, находят разности
и
которые по масштабу фотографии переводятся в Да и Д6, и по ним вычисляются ра и р§ .
Направление собственного движения звезды определяется позиционным углом ф, отсчитываемым против часовой стрелки от северного направления круга склонения звезды (см. рис. 71). В зависимости от изменения экваториальных координат звезды, позиционный угол ф собственного движения может иметь значения от О ° до 360° и вычисляется по формулам:
sin Ф = -^- (13) и
cos ф = -^~ , (14) с учетом знаков обеих функций;
Пространственная скорость V каждой звез-
Дх = х2 — хх(11)Дх = х2 — хх(11)ды на протяжении мно
Дх = х2 — хх(11)
Дх = х2 — хх(11)
гих столетий остается практически неизменной по величине и направлению. Поэтому, зная V и г звезды в настоящую эпоху, можно вычислить эпоху наибольшего сближения звезды с Солнцем и определить для нее наименьшее расстояние гмин, параллакс, собственное движение, компоненты пространственной скорости и видимую звездную величину звезды. Вывод соответствующих формул по рис. 69 не представляет затруднений.
ЗАДАНИЕ
1*. На карточке положений звезд, составленной на начало двух лет в координатной сетке эпохи 1950.0, измерить значения разности экваториальных координат сместившейся звезды и вычислить величину и
позиционный угол ее собственного движения, а также тангенциальную скорость.
2*. Вычислить тангенциальную скорость и экваториальные координаты (в координатной сетке 1950,0) двух звезд (см. табл. 7 на стр. 277):
Грумбридж 34Л на 1960 г. и BD — 15°4041 на 2200 г.;
Струве 2398В на 1990 г. и звезды Каптейна на 2250 г.;
61 Лебедя Л на 1970 г. и е Индейца на 2300 г.;
Лакайль 8760 на 2000 г. и о2 Эридана С на 2350 г.;
Лаланд 21185 на 1980 г. и Кордоба 32416 на 2400 г.;
Струве 2398 А на 1980 г. и Лакайль 9352 на 2250 г.;
Сириуса В на 1990 г. и о2 Эридана А на 2400 г.;
BD — 15°4042 на 1970 г. и Проциона В на 2200 г.
Поданным наблюдений, исправленным за движение Земли вокруг Солнца, определить пространственную скорость двух звезд, предварительно исправив за прецессию их экваториальные координаты:
к Си
t
а
™У
су Ч О
<
СЧ
Q
1)
1850,0
1950,0
7Ч11М38С
7 16 35
—5° 28'04"
—5 38 14
4-2™. 64
4-4™. 32
—
4861
4-0,018
50
1810,0
1960,0
20 42 08
20 47 28
4-46 16 37
4-46 50 29
—
—
32.49
3934
—0,015
40
2)
1760,0
1960,0
1ч55м12с
2 05 15
—10°31'22"
—9 35 42
4-5™. 71'
4-5™.21
—
5896
—0,020
20
1850,0
1960,0
16 08 26
16 11 54
4-38 15 33
4-37 59 37
—
—
34.28
3970
4-0,020
60
3)
1840,0
1940,0
4Ч18М39С
4 24 18
—15°59'38"
— 15 45 53
4-1™.37
4-3™.41
—
4481
4-0,010
50
1810,0
1960,0
18 57 05
19 00 08
4-53 45 18
4-53 56 47
—
—
32.56
3835
—0,028
40
4)
1760,0
1960,0
0ч52м48с
1 03 46
4-26°27'25"
4-27 31 09
4-5™. 39
4-4™. 62
—
4668
—0,015
30
1830,0
1930,0
10 36 01
10 41 02
—7 00 48
—7 31 54
—
—
54.77
3750
4-0,020
10
5)
1760,0
1960,0
5Ч35М17С
5 45 20
—4° 14'52"
—4 07 46
4-3™. 57
4-3™. 87
—
4405
4-0,010
30
1900,0
1950,0
19 06 54
19 08 13
4-47 01 12
4-47 05 35
—
—
45.64
4340
—0,020
20
6)
1810,0
1960,0
2Ч46М28С
2 53 32
—13°44'33"
— 13 08 14
4-4™. 78
4-5™. 19
—
5896
—0,025
40
1900,0
1950,0
15 58 10
15 59 34
4-50 30 54
4-50 22 19
—
—
13.37
3889
4-0,015
60
я
я о.
м
2
t
а
8
му
g
°Ч
<
°Ч
Q
7)
1800,0
1950,0
Пч^мОус
11 26 25
+43°29'35" 4-42 41 49
4-5™. 03
4-5™. 18
—
4384
4-0,015
70
1850,0
1900,0
17 51 20
17 54 04
— 9 16 12
— 9 16 36
—
—
35.53
3798
—0,030
10
8)
1860,0
1960,0
13ч40м21с
13 45 08
+27°31'19"
4-26 59 50
4-3™. 67
4-4™.27
—
4326
—0.050
20
1810,0
1960,0
23 27 13
23 35 00
— 2 46 05
— 1 57 07
—
—
25.75
4102
4-0,040
15
4*. Вычислить расстояние, параллакс, собственное движение, видимую звездную величину, лучевую и тангенциальную скорость в эпоху наибольшего сближения с Солнцем звезды: 1) Сириуса; 2) Веги; 3) Капеллы; 4) Арктура; 5) Ригеля; 6) Проциона; 7) Альтаира; 8) Поллукса.
Из анализа результатов пунктов 3 и 4 сформулировать вывод о величине пространственной скорости звезд в сравнении с пространственной скоростью Солнца.
Отчет о работе представить по самостоятельно разработанной форме.
РАБОТА №36
ОБЩАЯ СТРУКТУРА ГАЛАКТИКИ
Цель работы. Изучение галактической концентрации звезд.
Пособия: Малый звездный атлас А. А. Михайлова; А. А. Михайлов, Звездный атлас (со звездами до 8.25 величины), Гостехиздат, М., 1952 и Наука, 1969 (или А. Бечварж, Звездный атлас 1950.0, изд-во Чехословацкой Академии наук, 1958); таблицы тригонометрических функций; логарифмическая линейка или арифмометр.
Литература: [1], глава XI, § 132, 133, глава XIII, § 171—173, 181, 182; [2], глава XII, § 161 — 163, 166, 170.
Дополнительная: [15], глава XVIII, § ПО, 111, 117, 131 —134; [17], глава пятая, § 36, 37, 49; [19], стр. 23, 65, 67, 114, 133; [30], глава II; (34], глава первая, § 3.
Задачи*. [3], № 115 6—1159, 1162—1165, 1168, 1169.
Представление об общей структуре Галактики в первом приближении может быть получено по статистическому подсчету звезд в различных областях неба. Так как по-
Рис. 73Рис. 73направлении с запада к востоку, ся восходящим узлом Я . Диаметр вается нисходящим узлом У.направлении с запада к востоку, ся восходящим узлом Я . Диаметр вается нисходящим узлом У.давляющее большинство звезд Галактики расположено в Млечном Пути, то для изучения общей структуры Галактики, естественно, выбрать такую систему сферических координат, основной круг которой проходил бы примерно по средней линии Млечного Пути: этот большой круг (рис. 73) называется галактическим экватором (GG') и пересекается с небесным экватором (QQ')BAByx диаметрально противоположных точках, называемых узлами галактического экватора на небесном экваторе. Узел, в котором галактический экватор переходит в северное небесное полушарие в против часовой стрелки, называет- ально противоположный узел назы-
Рис. 73
Рис. 73
направлении с запада к востоку, ся восходящим узлом Я . Диаметр вается нисходящим узлом У.
направлении с запада к востоку, ся восходящим узлом Я . Диаметр вается нисходящим узлом У.
Две точки небесной сферы, удаленные на 90° от любой точки галак
тического экватора, называются галактическими полюсами. Северный галактический полюс П лежит в северном небесном полушарии, а южный галактический полюс ГГ — в южном небесном полушарии. Соответственно и галактический экватор делит небесную сферу на северное
и южное галактическое полушарие.
Галактический экватор пересекается с небесным экватором под углом I, называемым наклонением галактического экватора. Большие
круги, проходящие через галактические полюсы (например, ПМтГГ^ называются кругами галактической широты. По ним отсчитывается галактическая широта b небесных объектов (7И), т. е. угловое расстояние от галактического экватора, считаемое в северном галактическом полушарии положительным, а в южном галактическом полушарии — отрицательным. Очевидно, пределы измерения 6= ±90°.
Другая координата, называемая галактической долготой /, отсчитывается в пределах от 0° до 360° вдоль галактического экватора всегда в одном направлении против часовой стрелки (как и прямое восхождение а в экваториальной системе координат) и началом ее отсчета служит точка галактического экватора, соответствующая направлению на центр Галактики. Эта точка лежит на расстоянии Д/=33°, 1 к западу от восходящего узла Я галактического экватора.
Галактическая долгота / и галактическая широта Ь- измеряются всегда в градусах с точностью нс более 0°,01.
Положение обоих узлов галактического экватора и обоих галактических полюсов задается в системе экваториальных координат их прямым восхождением а и склонением 6. Приближенное положение узлов может быть установлено по картам звездного атласа, для чего достаточно вблизи пересечения Млечного Пути с небесным экватором провести среднюю линию Млечного Пути, изображающую галактический экватор, и отмстить точку ес пересечения с небесным экватором, которая и является одним из узлов галактического экватора, а его название определяется по направлению счета а и /. Экваториальные координаты а и 6 этого узла отсчитываются по координатной сетке карты, экваториальные координаты второго узла находятся из условия его расположения относительно первого узла, а галактические координаты / и b обоих узлов определяются по условиям построения галактической системы координат. Наклонение / галактического экватора измеряется на карте транспортиром.
Зная наклонение i галактического экватора и помня, что линия узлов Я О У (см. рис. 73) перпендикулярна к плоскости большого круга ПРП'Р\ на котором лежат полюсы мира (Р и Р') и галактические полюсы (Z7 и П'у нетрудно вычислить экваториальные координаты аиб обоих галактических полюсов.
Одним из простейших методов изучения общей структуры Галактики является подсчет числа звезд до определенной видимой звездной величины в различных участках звездного неба. Обозначим через Л(т) число звезд видимой звездной величины т, через W(m) — число звезд от самых ярких до видимой звездной величины т (включительно), а через S — площадь участка неба, на которой эти звезды расположены. Обычно значения т выбираются целыми, с интервалом в 1 звездную величину, и к ним относят все звезды со звездными величинами от (т—0^,5) до (т+0"\5). Поскольку изображения звезд на картах не могут быть градуированы с большой точностью, то нс будет большой погрешностью, если звездами видимой звездной величины т считать не только их самих, но и звезды видимой звездной величины (т+О”2, 5). Другими словами, будем считать звездами 1 звездной величины звезды с т = Iм и т = 1^,5, звездами 2 звездной величины — звезды с
т=2гп и m=2^,5, звездами 5звездной величины—-звезды ст^ и 772=5^,5 и т. д., а под Л(т) и N(m) — подразумевать соответствующие числа звезд этих же звездных величин. Тогда
A(tn) = NH — N(m — 1).(1)
Подсчитав в каждой площадке S числа звезд А(т) в отдельности, вплоть дот=7гп (ш=7т и 7//г,5), легко найти для тех же площадок значения W(m) и затем вычислить звездную плотность, т. е. число звезд М\т\ расположенных на площадке в 1 квадратный градус. Очевидно, звездная плотность
=(2)
где S — в квадратных градусах.
Величина S площади вычисляется по координатной сетке карты, с учетом схождения кругов склонения к полюсу мира. Если площадка ограничена кругами склонения с прямым восхождением ах и а2 и небесными параллелями со склонением ^ и 82, то ее протяженность по этим координатам будет (а2—а^ и 02—8J, а площадь в квадратных градусах
S = 15 (а2 — at) (§2 — 8J • cos -A±h ,(3)
где а2 и а! выражены в часах (и их долях), 82 и 8Х — в градусах, а коэффициент 15 служит для перевода часов в градусы.
Для определения галактической концентрации звезд, числа N(m) подсчитываются в площадках, расположенных в поясе галактического экватора и вокруг галактических полюсов. Найдя звездную плотность УУ^тД0) в районе галактического экватора и N\m, 90°) в районе галактического полюса, можно вычислить галактическую концентрацию
(4)(4)6(т) = ^^2_,Nr (т, 90°)
(4)
(4)
показывающую, во сколько раз число звезд до данной звездной величины т (на 1 квадратном градусе) в районе галактического экватора больше аналогичного числа в районе галактического полюса.
Попутно полезно провести такую же статистику для областей, расположенных вдоль галактических параллелей 6=±45° и вычислить отношение
(5)(5)/72,45°
(5)
(5)
G (т) =-
х ЛГ (/72,90°)
Получив значения G(m) и G'(m?) дляПолучив значения G(m) и G'(m?) дляРис. 74Рис. 74предельной видимой звездной величины, изображенной на звездной карте, и приняв за единичный вектор звездную плотность W' (m,90°) в районе галактического полюса, можно построить векторную диаграмму видимого
Получив значения G(m) и G'(m?) для
Получив значения G(m) и G'(m?) для
Рис. 74
Рис. 74
распределения звезд в Галактике (рис. 74), наглядно показывающую сжатие нашей звездной системы.
При наличии подробных звездных карт можно обнаружить различные значения галактической концентрации G(m) в разных участках Млечного Пути и выявить направление, в котором G(m) максимальна. По этим данным также полезно построить круговую векторную диаграмму, на которой выявляется направление /0 наибольшей галактической концентрации, соответствующее направлению на ядро Галактики. Значения I заимствуются из табл. 11 (см. стр. 280).
ЗАДАНИЕ
1*. С карт Малого звездного атласа А. А. Михайлова скопировать на кальку границы Млечного Пути в районах его пересечения с небесным экватором, дугу небесного экватора и дуги трех кругов склонения в этих же районах.
2*. Оцифровать на кальке круги склонения, провести на ней галактический экватор, измерить наклонение галактического экватора к небесному, определить экваториальные и галактические координаты узлов галактического экватора и написать названия созвездий, в которых лежат эти узлы.
3*. Вычислить экваториальные и галактические координаты галактических полюсов и указать названия созвездий, в которых эти полюсы расположены.
4*. С одной из карт Малого звездного атласа А. А. Михайлова скопировать на кальку 6—8 наиболее ярких звезд двух указанных ниже созвездий и нанести на нее положение одного из галактических полюсов, одну параллель с галактической широтой +45° (или —45°), две параллели с галактической широтой ±5°, галактический экватор и границы Млечного Пути; созвездия: 1) Лебедя и Водолея; 2) Орла и Козерога; 3) Стрельца и Микроскопа; 4) Персея и Овна; 5) Скорпиона и Весов; 6) Возничего и Кита; 7) Близнецов и Эридана; 8) Большого Пса и Эридана.
5*. На той же кальке наметить три площадки размерами около 20° х 20°, расположенные: одна—вдоль галактического экватора, другая — вдоль галактической параллели 45° и третья — вокруг одного из галактических полюсов.
6*. Пользуясь Малым звездным атласом А. А. Михайлова, отождествить на картах Большого звездного атласа А. А. Михайлова или звездного атласа А. Бечваржа области и площадки, скопированные на кальку, и по картам этих больших атласов подсчитать в избранных площадках раздельно число звезд различной звездной величины, найти число звезд М(т) (полагая последовательно т равным 4, 5, 6 и 7) и определить звездную плотность для каждой площадки.
7*. Вычислить галактическую концентрацию и отношение звездной плотности N\m, 45°) в районе 45° галактической параллели к звездной плотности N'(m, 90°) в районе галактического полюса.
8*. Изобразив значения звездной плотности М'(^) векторами в определенном масштабе, построить векторную диаграмму по трем направлениям (6=0°, 6= ±45° и 6= ±90°).
9*. По общим результатам пункта 7 построить аналогичную диаграмму галактической концентрации в различных областях Млечного Пути и найти приближенное значение галактической долготы той области, в которой галактическая концентрация максимальна.
10*. По результатам пунктов 7—9 сформулировать вывод об общей структуре Галактики.
Отчет о работе № 36
Дата выполнения работы:
1—3.
Точка
Созвездие
а
8
1
b
галактического экватора: восходящий узел нисходящий узел
северный галактический полюс южный галактический полюс
Наклонение галактического экватора к небесному I = Калька прилагается.
4—6.
Области
Созвездие
Созвездие
Созвездие
(6=±5Г)
(Ь^±45)
(^=+90°)
Площадка: А а = а2 — ах
AS = S2 — St
5^2 +
6 =2 -
cos S
Площадь S_
Число звезд А^т)1^
2т 3™ ^т
6т ^m
Число звезд N(my.
до 4т » 5т » 6т
»
Звездная плотность N^m) до 4т
» 5т
» 6^
» 7т
Калька прилагается.
7.
Предельная т
6^
ОЦт)
до 4Ш » Ьт » № » 1т
8. Диаграмма прилагается.
9. ‘
Созвездие
Направление 1
GW
10. Вывод:
Наибольшая галактическая концентрация в направлении на созвездие
/0 =. Диаграмма прилагается.
РАБОТА №37
ЗВЕЗДНЫЕ СИСТЕМЫ
Цель работы. Ознакомление с некоторыми методами изучения галактик.
Пособия: фотографические стандарты различных типов галактик (планшеты 69 и 70); фотографии галактик (планшеты 71—78); копии фотографий спектров, галактик (планшет 79); Справочник любителя астрономии; таблицы логарифмов; логарифмическая линейка или арифмометр.
Литература: [1], глава XIII, § 184; [2], глава XII, § 171 —173.
Дополнительная: [13], глава VII, § 30; [15], глава XXII, § 176, 177, 182; [18], глава III, глава IV; [30], глава III; [19], стр. 351, 376.
Задачи; [3], № 1171, 1174—1176; [4], № 325—327.
В настоящее время имеется несколько классификаций галактик, но самой простой и поэтому наиболее употребительной является классификация Хаббла. В этой классификации галактики подразделяются на неправильные (класс I), эллиптические (класс Е) и спиральные (класс S). Каждый класс галактик содержит несколько подклассов или типов. Так, степень неправильной формы галактики отмечается либо буквами г и гг, либо цифрами I и II. У галактик типа 1г (или I I) центральная область выражена четко. Галактики типа 1гг (или III) таким свойством нс обладают.
Степень сжатия эллиптических галактик оценивается целым числом
8=10^211, (1) а
где а и b — соответственно наибольший и наименьший угловой диаметр галактики. Таким образом, галактики круглой формы обозначаются символом Е0, а наиболее сжатые эллиптические галактики — символом Е7.
Спиральные галактики с ветвями, выходящими непосредственно из ядра, принадлежат к типам Sa, Sb и Sc — в зависимости от степени развития их ветвей. Спирали с большим ядром и со слабо развитыми или только намечающимися ветвями обозначаются символом Sa, а спирали с малым ядром и сильно разбросанными ветвями — символом Sc.
Спиральные галактики, ветви которых выходят нс из ядра, а из концов перемычки, под прямым углом к ней, называются пересеченными и принадлежат к типам SBa, SBb и SBc, в той же зависимости от степени развития спиральных ветвей.
Сопоставляя фотографии изучаемых галактик с фотографиями их характерных представителей, по которым создана классификация, нетрудно определить типы галактик.
Если известно расстояние г до галактики или модуль расстояния (т — Л1), то по измеренным угловым размерам d' можно вычислить се линейные размеры
d = г • sin d', (2)
а так как видимые размеры галактик очень малы и не превышают нескольких десятков минут дуги, то, выражая d' в минутах дуги и помня, что 1 радиан = 3438', получим
причем d и г выражены в одних и тех же единицах измерения.
Однако расстояние г, вычисленное по модулю расстояния, будет завышенным, если нс учитывать поглощения света в пространстве. Оно может быть найдено по избытку цвета
СЕ = С — Со,(4)
где С — видимый показатель цвета, а Со — истинный показатель цвета, определяемый по спектральному классу объекта (см. табл. 9).
Исправленная за поглощение света видимая звездная величина
т0 = т— ^ • СЕ,(5)
причем для визуальных лучей (при использовании т^ 7 = 3,7, а для фотографических лучей (при использовании mpg ) т = 4,7.
Тогда абсолютная звездная величина объекта
Л4 = т0 + 5 — 51g г или
М = т — х • СЕ + 5 — 51g г, откуда исправленный за поглощение модуль расстояния
(т0 — Л1) = (т — М) — т • СЕ(6)
И1g г = О,2(то — Л4)+ L(7)
Формула (7) позволяет найти исправленное за поглощение расстояние г, которое затем используется в формуле (3).
Абсолютная звездная величина М объекта непосредственно определяется по видимой звездной величине т и неисправленному модулю расстояния (т—М), а уже по М вычисляется светимость L объекта.
В спектрах далеких галактик линии смещены в сторону красного конца спектра (красное смещение). Используя длины волн спектра сравнения, можно построить дисперсионную кривую (см. работу № 22), по которой определить длину волны V смещенных линий в спектре галактики и, зная нормальную длину волны % тех же линий, найти их смещение Nk—k'—к, а затем и лучевую скорость удаления галактики
АХ/о\
vr=c—,(8)
где с = 3 • 105 кмкек.
По закону Хаббла
vr = Нг(9)
вычисляется расстояние г до галактики. В настоящее время принято считать постоянную Хаббла
Н = 75^
Мпс
и поэтому г получается в мегапарсеках [1 мегапарсек ^Мш?) = 106 парсеков (нс)].
Однако при больших скоростях, сопоставимых со скоростью света с, формула (8) становится неточной. Согласно специальной теории относительности лучевая скорость
(Ю)
что при больших смещениях линий Д% дает несколько иное значение ип а следовательно, и г в формуле (9).
Вычислив иг по формулам (8) и (10), можно оценить критерий применимости обеих формул, и в случае необходимости пересмотреть вычисленное расстояние до галактики.
ЗАДАНИЕ
1*. Определить названия созвездий, в которых находятся звездные системы:
Номер звездной системы
Экваториальные координаты
Видимая звездная величина
Спектр Sp
Модуль расстояния
pgpg
NGC
м
а
б
mPg
1)
4486
87
12ч28м,3
+ 12°40'
9^.2
10^.7
G5
+33™. 2
4293
—
12 18 ,7
+ 18 40
—
11.7
—
■—•
1097
—
2 44 ,3
—30 29
10.6
—
—
2)
5055
63
13ч13м,5
+42°17'
9^.5
10^.5
F8
+30™.0
175
—
0 34 ,9
—20 21
12.8
—
—
1156
—
2 56 ,7
+25 03
—
12.9
—
—
3)
5005
—
13ч08м,5
+37°19'
9т.8
11^.3
GO
+32™. 9
3672
—
11 22 ,5
—9 32
—
11.8
—
—
7743
—
23 41 ,8
+9 39
—
12.8
—
—
4)
4826
64
12ч54м,3
+2Г47Л
8^.0
8^.9
G7
+26™. 9
3109
■1 1
10 00 ,8
—25 55
—
11 .2
—
—
1073
—
2 41 ,2
+ 1 10
—
12.0
—
—
5)
3031
81
9Ч51М,5
+69° 18'
7^.9
8^.9
G3
+28™. 2
5383
—
13 55 ,0
+42 05
—
12.7
—
—
3810
—
11 38 ,4
+ 11 45
—
11.8
—
—
6)
5194
51
13ч27м,8
+47°27'
8^.1
8™.9
F8
+28™. 4
2366
—
7 23 ,6
+69 08
—
12.6
—
—
2525
—
8 03 ,3
— 11 17
12.2
—
—
7)
5236
83
13Ч34М,3
—29°37'
7^.6
8^.0
F0
+28™. 2
718
—
1 50 ,7
+3 57
—
12.7
—
—
3504
—
11 00 ,5
+28 15
—
11.7
—
—
8)
4565
—
12ч33м,9
+26° 16'
10^.2
10™.7
GO
+30™. 3
3359
—
10 43 ,4
+63 30
—
12.2
—
—
524
—
1 22 ,1
+9 16
—
12.0
—
—
Примечание: NGC — «Новый общий каталог туманностей и звездных скоплений», составленный Дрейером и изданный в 1888 г,: М — «Каталог туманностей и звездных скоплений», составленный Мессье и изданный в 1771 г.
2*. Используя масштаб фотографии, определить угловые размеры звездной системы: 1) NGC 4486; 2) NGC 5055; 3) NGC 5005; 4) NGC 4826; 5) NGC 3031; 6) NGC 5194; 7) NGC 5236; 8) NGC 4565.
3*. По угловым размерам и модулю расстояния вычислить расстояние до той же звездной системы и ее линейные размеры.
4*. Найти видимый показатель цвета той же звездной системы, по ее спектру оценить истинный показатель цвета и определить избыток цвета, а также общее поглощение света звездной системы в пространстве.
5*. По найденному общему поглощению света исправить модуль расстояния и по нему снова вычислить расстояние до звездной системы и ее линейные размеры.
6*. Сравнить результаты вычислений, полученные в п. 3 и 5, и сделать вывод о необходимости учета поглощения света.
7*. По модулю расстояния, видимой звездной величине и истинному показателю цвета вычислить абсолютную визуальную и абсолютную фотографическую звездную величину той же звездной системы, ее светимость в визуальных и фотографических лучах и соотношение светимости в этих лучах.
8*. Сравнить линейные размеры и светимость той же звездной системы с такими же параметрами нашей Галактики.
Классифицировать в системе Хаббла звездные системы, указанные в п. 1.
По красному смещению линий Н и К ионизованного кальция определить лучевую скорость и расстояние галактики, обозначенной номером варианта.
Вычислить тс же величины с учетом релятивистского эффекта.
По общим результатам п. 10 и 11 сформулировать вывод об условии, требующем учета релятивистского эффекта при определении лучевой скорости и расстояний галактик.
Отчет представить по самостоятельно разработанной форме.
РАБОТА №38
ЭЛЕМЕНТЫ РАДИОНАБЛЮДЕНИЙ
Цель работы. Ознакомление с принципами некоторых методов р а ди оастр ономи чески х иссл ед ова ни й.
Пособия: регистрограммы радиоизлучения (планшеты 80—87); логарифмическая линейка или арифмометр.
Литература: [1], глава VII, § 66—68, 84; [2], глава VIII, § ПО.
Дополнительная: [19], стр. 2 74, 282, 300, 310; [35], глава II; [36], глава 2, глава 3.
Радиотелескоп состоит из антенны и чувствительного радиоприемника. Улавливаемые антенной радиоролны создают в ней электрические колебания высокой частоты, которые
поступают в радиоприемник и регистрируются либо в виде изображения на экране осциллографа, либо записываются самописцем на равномерно движущейся бумажной ленте.
Полученная на бумажной ленте запись радиосигналов называется регистрограммой. Одновременно на эту же ленту записываются в виде штрихов метки времени, т. с. показания хронометра, как правило, с интервалом в одну минуту.
Конструкции антенн существуют самые разнообразные — в виде сферических и параболических зеркал, прямоугольных и цилиндрических решеток, и т. д. Каждая антенна характеризуется углом направленности, определяющим разрешающую силу радиотелескопа. Мощность, воспринимаемая антенной, будет наибольшей (Ет) при рас
положении радиоисточника на электрической оси антенны, т. с. в направлении ее наибольшей чувствительности. Электрическая ось близка по направлению к главной оптической оси сферической или параболической
антенны и к перпендикуляру, восстановленному к плоскости прямоугольной решетчатой антенны; при отличной юстировке антенны обе ее оси совпадают.
При удалении источника радиоизлучения от электрической оси антенны на угол ср воспринимаемая антенной мощность будет уменьшаться и при некотором значении ф = 6/2 станет равной £^/2. Угол 6 называется углом направленности антенны по половинной мощности.
Диаграмма, показывающая зависимость воспринимаемой мощности от угла ф, называется диаграммой направленности (рис. 75). Она имеет вид лепестка, именуемого главным лепестком, по обе стороны которого лежат боковые лепестки, вызванные диффракцией радиоволн, подобно тому, как образуются диффракционны с кольца вокруг изображений звезд в фокальной плоскости оптического телескопа.
Значение угла направленности 6 зависит от размеров антенны и от длины % воспринимаемой сю радиоволны. Антенна в виде сферического или параболического зеркала диаметром D имеет
9 = 140° .2^ = 8400' •—, (1) D D
где % и D выражены в одинаковых линейных единицах измерения, а 6 — в градусах (°) или минутах дуги (').
Разрешающая сила радиотелескопа определяется формулой
6' = — = 70° ■ — = 4200' • — (2) 2 D D
так как два радиоисточника, находящиеся на взаимном угловом расстоянии d= У, нс будут различимы в отдельности, а будут восприниматься как один. Совершенно очевидно, что чем меньше угол направленности антенны 6 , тем более высокой разрешающей способностью обладает радиотелескоп. Современные большие радиотелескопы имеют разрешающую способность 6' около 30" и все же значительно меньшую разрешающей силы оптических телескопов, доходящей до 0",03.
Разрешающая сила оптических телескопов определяется в секундах дуги и вычисляется также по формуле (2), в которой диаметр D выражается в см, причем для визуальных телескопов принимают %=5500А=55,0-10"6 см, а для фотографических —%=4250А= = 42,5-10"6 см.
При наблюдениях небесных источников радиоизлучения радиотелескоп направляется на точку неба, расположенную несколько западнее радиоисточника. Вследствие суточного вращения небесного свода радиоисточник постепенно появляется в поле зрения радиотелескопа, и по мере его приближения к электрической оси антенны воспринимаемая антенной мощность радиоизлучения постепенно увеличивается, достигает максимального значения, а затем (при удалении радиоисточника от электрической оси антенны) снова постепенно уменьшается до нуля.
Если угловые размеры 60 источника радиоизлучения значительно меньше угла направленности антенны 6 (60 <^ 6), то для этой антенны источник будет точечным, и идеальная регистрограмма записи его воспринимаемой мощности будет иметь вид кривой Гаусса (рис. 76). Если же 60 > 6, то источник является протяженным и регистрограм- ма имеет вид ступени (рис. 77).
По регистрограмме воспринимаемой мощности радиоисточника можно определить его угловой диаметр 60. Теория показывает, что для этой цели достаточно измерить на регистрограмме расстояние Вп, соответствующее половине воспринимаемой наибольшей мощности (рис. 76). Это расстояние 9п измеряется на регистрограмме в миллиметрах и затем по масштабу вдоль оси времени / (масштабу легко определить по меткам времени на той же регистрограмме) выражается
в единицах времени т^рО^. Очевидно, и показывает промежуток времени, в течение которого источник радиоизлучения пересекал бы диаметр поля зрения радиотелескопа, если бы воспринимаемая мощность была равна половине максимальной. Тогда, угловой диаметр радиоисточника по половинной мощности
(3)(3)6^ = 15 т • cos В,
(3)
(3)
где 3 — склонение радиоисточника.
Если т выражено в минутах времени, то 6^ получается в минутах дуги; если же т выражено в секундах времени, то 6^ — в секундах дуги. Правильный выбор единиц измерения в формуле (3) тем более
необходим, что по значению 9Ш вычисляется угловой диаметр источника радиоизлучения
(4)
где 6 — угол направленности антенны, выраженный в тех же единицах измерения, что и 6^.
В действительности регистрограмма нс имеет вида плавной кривой, так как антенна воспринимает нс только радиоизлучение наблюдаемого радиоисточника, но и многочисленные естественные и индустриальные радиопомехи (шумы), в том числе и собственные шумы радиоприемной аппаратуры. Вследствие наложения помех на излучение радиоисточника регистрограмма получается в виде зазубренной кривой и называется шумовой дорожкой (рис. 78, а, запись излучения естественного радиоисточника). Чтобы отделить помехи от радиоизлучения источника, нужно по средней линии регистрограммы провести плавную кривую, которая представит принятое радиоизлучение естественного источника.
Это радиоизлучение характеризуется спектральной плотностью потока энергии F^ , т. с. количеством энергии, проходящей через единицу поверхности антенны за одну секунду, в единичном интервале 240
частот Av = 1 герц (гц). Очевидно, единицей спектральной плотности потока энергии в системе СИ является
1 ^ — 1 впг
сек • м2 • гц гц • м2
Рис. 78
Однако в практике радиоастрономических измерений применяется другая единица, называемая янским (в честь инженера К. Янского, впервые обнаружившего в 1932 г. космическое радиоизлучение)
\ян = 10"26 ———.гц • м2
Спектральная плотность потока энергии
F = 2±2jl(5)
v л, ’v 7
где х= 1,38- 10-23-^—(или————постоянная Больцмана, град \ гц • град)
Лэ — эффективная площадь антенны и Та — антенная температура источника.
Эффективная площадь антенны Лэ нс равна се геометрической площади и зависит от типа антенны и условий се облучения. В частности, для параболической антенны
(6)
где А — геометрическая площадь антенны.
Антенная температура источника Та — это такая температура, до которой необходимо нагреть согласованное сопротивление, подключенное к входу приемника вместо антенны, чтобы получить в приемнике шум такой же интенсивности, как и от естественного источника радиоизлучения.
Однако сигнал, регистрируемый на выходе радиоприемника, не позволяет непосредственно установить спектральной мощности Р^ космического радиоисточника, так как неизвестно соответствие между показанием прибора, записывающего принятое радиоизлучение, и мощностью самого излучения. Эта неопределенность исключается путем калибровки, т. с. записи радиоизлучения искусственного источника с известной температурой Тк, называемой антенной температурой калибровочного источника или, проще, калибровочной температурой. Ко входу радиоприемника подключается стандартный генератор шума; в частности, таким генератором может быть сопротивление, помещенное в кипящий гелий или азот, температура кипения Тк которых хорошо известна. Запись радиоизлучения генератора шума производится дважды — до и после наблюдений космического радиоисточника. Тогда на регистрограмме (см. рис. 78), помимо записи (б?) радиоизлучения космического источника, получаются калибровочные записи (бив), называемые калибровочными ступеньками. Они также искажены посторонними шумами, для исключения которых проводят по их средним точкам прямую линию KL. Ординаты /1 и /2 калибровочных ступенек, хотя несколько и отличаются друг от друга вследствие неучтенных ошибок, но обе пропорциональны калибровочной температуре Тк, а ордината /0 гауссовой кривой записи радиоизлучения космического источника пропорциональна его антенной температуре Та. Поэтому, измерив на регистрограмме ординаты /ь и /2 в миллиметрах и зная значение Тк, найдем
I = h±h(7)
И
Та=ТкА-,(8)
что позволяет по формуле (5) вычислить спектральную плотность потока радиоизлучения F^ .
Чтобы определить спектральную интенсивность радиоизлучения L космического источника, необходимо знать телесный угол й0, в котором это радиоизлучение распространяется.
Величины F^ и L связаны соотношением
=ЛЙо,(9)
причем 20 определяется по угловому диаметру 60 радиоисточника в предположении, что радиоисточник имеет вид диска. Тогда выраженный в стерадианах
= -f 00 = 0,785 9*.(10)
где 60 — в радианах.
Поскольку из наблюдений 60 получается в минутах дуги ('), то более удобной для вычислений является формула
й = 0J8502 = 6 64 . 10_8 0 2„ J
011,82 • 1060’0 ’v 7
в которой число 11,82 • 106 представляет число квадратных минут в 1 квадратном радиане, 60 — выражено из формулы (4) в минутах дуги, а Йо — по-прежнему в стерадианах.
Зная спектральную интенсивность Д , легко вычислить спектральную мощность радиоизлучения источника во всех направлениях
Л = 47Ч>(12)
причем Р^ , в зависимости от единиц измерения Д , выражено либо в [вт 1
, либо в янских.
гц • м2 J
Общая мощность радиоизлучения в интервале частот Av = v2— vb очевидно, будет
и, если Р^ для интервала частот Av одинакова, то
Р = Р,-^.(13)
Яркостная температура источника космического радиоизлучения
Ть=Та^-,(14)
где Та — антенная температура источника, 20 — его телесный угол и Йй — антенный телесный угол, вычисляемый по углам слежения у и Р, в направлении которых антенна может улавливать радиоизлучение. Если у и Р выражены в минутах дуги ('), то
= "li's?. № = 8’460‘ 10~8^ [стерадиан].(15)
Любой радиоприемник характеризуется чувствительностью
где Тш— шумовая температура, т0 — постоянная времени, выраженная в секундах, и Av — полоса пропускания в герцах (гц\
Шумовая температура Тш характеризует величину собственного шума в приемнике, вызываемого работой радиоламп и сопротивлений самого приемника. Постоянная времени т0 характеризует промежуток времени, в течение которого происходит усреднение принимаемого сигнала, и определяется временем срабатывания записывающего
устройства. Таким образом, чувствительность А 7 определяет степень реагирования приемника на радиосигналы (уровень собственных радиошумов).
ЗАДАНИЕ
1*. Скопировать на кальку регистрограмму радиоизлучения калибровочного радиоисточника и естественного радиоисточника:
1)
А
(а = Зч 16м 09е,
8 = + 16° 17'40");
2)
В
(а = 22ч 30м 08е,
8 = + 1Г 28' 24");
3)
С
(а = Г 34м 50е,
8 = + 32° 54' 20");
4)
D
(а = Зч 16м 09е,
8= + 16° 17'40"):
5)
Е
(а = 22ч 30м 08е,
8 = + 11° 28'24"):
6)
F
(а = 1ч 34м 50е,
8 = + 32° 54' 20");
7)
G
(а = 23ч21м 12е,
8 = + 58° 32' 06")
8)
Н
(а = 5Ч 26м 00е,
8 = — 66° 06' 12")
2*. Отождествить на скопированной регистрограмме калибровочные ступеньки, шумовую дорожку, метки времени и определить продолжительность записи радиоизлучения калибровочного и естественного радиоисточников.
3*. Исключить из регистрограмм помехи и графически изобразить вероятную кривую записи радиоизлучения тех же радиоисточников.
4*. По регистрограмме радиоизлучения естественного радиоисточника определить его угловой диаметр по половинной мощности.
5*. Вычислить угол направленности антенны, считая ее параболической, с диаметром 50 м, и полагая длину волны принятого радиоизлучения равной:
3,6 см; 2) 4,8 см; 3) 6,0 см; 4) 7,1 см; 5) 8,3 см; 6) 9,5 см; 7) 10,2 см; 8) 11,4 см.
6*. По полученным в пунктах 4 и 5 результатам вычислить угловой диаметр естественного радиоисточника.
Приняв антенную температуру калибровочного источника равной 5°,5К, определить антенную температуру естественного радиоисточника.
Считая геометрическую площадь параболической антенны радиотелескопа равной 1600 л/2, определить (в СИ и в янских) спектральную плотность потока радиоизлучения естественного радиоисточника.
По результатам пунктов 6 и 8 вычислить спектральную интенсивность радиоизлучения того же источника и его спектральную мощность радиоизлучения во всех направлениях.
Полагая спектральную мощность радиоизлучения естественного источника постоянной, определить общую мощность его радиоизлучения в интервале частот Av = 109 гц.
По результатам пункта 7 определить яркостную температуру естественного радиоисточника, полагая углы слежения антенны равными:
1) 1° и 8'; 2) 1°,5 и 10'; 3) 2° и 15';] 4) 2° и 20'; 5) 2° и 8'; 6) 1°,5 и 20'; 7) 1° и 15'; 8) 1°,5 и 15'.
Вычислить чувствительность приемника радиотелескопа по полосе пропускания Av, постоянной времени т0 и шумовой температуре Тш
1)
Av = 107
г^,
т0= 10
сек,
Т 1 ш
= 250°
К;
2)
Av= 10е
г^,
'о = 20
сек,
Т 1 ш
= 300°
К;
3)
Av = 108
г^,
т0= 10
сек,
т 1 ш
= 270°
К;
4)
Av = Ю7
гц,
т0 = 20
сек,
т
1 ш
= 310°
К;
5)
Av = Ю6
гц,
т0= 10
сек,
т
1 ш
= 280°
К;
6)
Av= 108
гц,
т0 = 20
сек,
т 1 ш
= 290°
К;
7)
Av= 107
гц,
to = 15
сек,
т 1 ш
= 260°
К;
8)
Av= 10е
гц,
ту = 15
сек,
т 1 ш
= 320°
К.
13. Найти разрешающую силу Крымского фотографического рефлектора, диаметр зеркала которого равен 2,6 м, и радиотелескопа
диаметром D, работающего на волне
длиной X:
1) D = 300 ж,
X = 70 сж;
2) D = 150 м,
X = 50 сж;
3) D = 200 м.
X = 60 сж;
4) D = 100 м,
X = 30 сж;
5) D = 92 м.
X = 21 с ж;
6) О = 65 ж,
X = 21 сж;
7) D = 250 м,
X = 40 сж;
8) D = 22 ж,
X = 65 сж.
По результатам пункта 13 сформулировать вывод о разрешающей силе крупных радиотелескопов в сравнении с разрешающей силой мощных оптических телескопов.
Отчет представить по самостоятельно разработанной форме.
Краткие указания к наблюдениям
Из-за весьма ограниченного времени, отводимого студентам на учебные наблюдения, приходится удовлетворяться небольшим числом самостоятельных работ, основной целью которых является изучение звездного неба и приемов некоторых практических применений астрономии. Поэтому из одиннадцати рекомендуемых работ восемь отвечают основной цели, а две — помогают ознакомиться с физической природой небесных тел. Это ознакомление может быть значительно расширено демонстрацией студентам небесных тел в телескоп во время выполнения ими основных работ. Три первых работы рекомендуются к выполнению всеми студентами, а остальные — по усмотрению кафедры, которая утверждает перечень обязательных наблюдений.
О выполнении каждой работы студент представляет краткий письменный отчет в виде результатов измерений и вычислений.
РАБОТА № Th
ИЗУЧЕНИЕ СОЗВЕЗДИЙИ ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВЫХ РАССТОЯНИЙ МЕЖДУ ЗВЕЗДАМИ
Инструменты и пособия: угломерная линейка или циркульный угломер; универсальный инструмент или теодолит; подвижная карта звездного неба (планшет 9); Малый звездный атлас А. А. Михайлова.
Литература: [1], глава III, § 21; [2], глава VI, § 94, 95; лабораторные работы № 1, 2 и 13.
Дополнительная: [7], глава IV, § 22—30, 42; [31], глава I; [33], глава II; [34], глава первая.
Совершенно нс нужно стремиться к изучению буквально всех созвездий, видимых в данном пункте Земли, или к запоминанию буквенных обозначений всех звезд в созвездиях. Достаточно знать созвездия, состоящие из сравнительно ярких звезд,и обозначения главных звезд созвездий, чтобы отождествить любую звезду неба, отмеченную на картах звездного атласа. Рекомендуется запомнить названия главных звезд и контуры созвездий Большой Медведицы, Малой Медведицы, Кассиопеи, Андромеды, Пегаса, Персея, Возничего, Тельца, Ориона, Близнецов, Большого Пса, Малого Пса, Льва, Девы, Волопаса, Скорпиона, Стрельца, Орла, Лиры и Лебедя. Для первой ориентировки необходимо поставить подвижную карту звездного неба на день и час наблюдений, встать лицом к известному всем созвездию Большой Медведицы и поднять карту над головой так, чтобы расположение этого созвездия на карте соответствовало его расположению на небесном своде. Тогда, ориентируясь в направлениях по карте, легко отыскать на небе тс перечисленные основные созвездия, которые во время наблюдений находятся над горизонтом. После такой общей ориентировки необходимо изучать контуры созвездий по> картам звездного атласа. Буквенные обозначения звезд в созвездиях проставлены на 4 картах, а собственные имена главных звезд содержатся в одной из таблиц атласа, пред-\Н^
шествующих картам.
Изучению созвездий воРис. 79
многом способствует приближенное измерение угловых расстояний между звездами, поскольку необходимость отождествления заданных звезд заставляет в первую очередь отыскивать созвездия по их контурам. Поэтому рекомендуется составить карточки индивидуальных заданий, которые содержали бы по три пары звезд с угловым расстоянием между ними в пределах от 4 до 25° с тем, чтобы каждый студент измерил эти расстояния. Так как работа нс преследует цели точных измерений, то прибегать к помощи точных угловых инструментов нет необходимости, а вполне достаточно измерить угловые расстояния между звездами угломерной линейкой с точностью до0°,5—1°. Угломерные линейки могут быть легко изго-
товлены силами самих студентов в учебных мастерских. Линейка представляет собой две жестко скрепленных деревянных планки А и В (рис. 79), на меньшей из которых, по дуге, укреплены металлические колки (гвозди без шляпок) на равных расстояниях друг от друга. При длине продольной планки, равной 50 см, расстояние между колками должно быть 4,4 см, что соответствует угловому расстоянию между ними в 5°. Свободный конец продольной планки А приставляется к глазу, которым проводятся измерения угловых расстояний между звездами.
Еще лучше проводить простейшие измерения угловых расстояний между звездами циркульным угломером (рис. 80), состоящим из двух тонких планок А и В (свободно скреп-
ленных винтом С) и алидады D с градусными делениями, изготовленной по образцу классного транспортира. Планка А наглухо скреплена с алидадой D а планка В может свободно поворачиваться вокруг винта С и закрепляться в любом положении винтом с гайкой-барашком Е, движущимся в сквозной прорези F алидады. При измерениях вершина С планок приставляется к глазу, обе планки направляются на заданные звезды, затем планка В закрепляется, и по градусной шкале алидады измеряется угловое расстояние между звездами.
нии небесного свода. Длянии небесного свода. ДляПодобные измерения позволяют наглядно убедиться в суточном враще- этого угловые расстояния между выб
нии небесного свода. Для
нии небесного свода. Для
ранными звездами измеряются дважды, с интервалом около 30 мин. Попутно измеряются угловые расстояния между теми же звездами и каким-либо неподвижным земным предметом, а также между Полярной звездой и земным предметом (нс обязательно тем же). Сравнение результатов измерений покажет, что Полярная звезда практически нс меняет положения над горизонтом, расстояния других звезд от горизонта изменяются, а взаимные расстояния между звездами остаются неизменными.
Если же помимо элементарных наблюдений поставить перед студентами задачу приобретения начальных навыков в обращении с точными угломерными инструментами (универсальным инструментом или теодолитом), то данную работу следует несколько усложнить.
Предварительно студенты обязаны изучить конструкцию инструмента, описание которого дается в учебниках по астрономии, и определить цену делений его разделенных кругов. Перед началом работы универсальный инструмент устанавливается на столб или на треногу и нивелируется, т. с. выравнивается по уровням. Для этого инструмент поворачивается вокруг вертикальной оси так, чтобы накладной уровень проходил над одной из ножек инструмента, и вращением урав-
вертикального круга инструмента*вертикального круга инструмента*Z (зенит)Z (зенит)Рис. 81Рис. 812^ — Z, Zq и 2^ — Z2 Zq,2^ — Z, Zq и 2^ — Z2 Zq,(2)(2)
вертикального круга инструмента*
вертикального круга инструмента*
Z (зенит)
Z (зенит)
Рис. 81
Рис. 81
2^ — Z, Zq и 2^ — Z2 Zq,
2^ — Z, Zq и 2^ — Z2 Zq,
(2)
(2)
нительного винта этой ножки приводят пузырек уровня на его середину. Повернув инструмент на 90°, снова приводят пузырек уровня на середину, вращая в разные стороны уравнительные винты двух других ножек. При правильной установке инструмента пузырьки обоих его уровней должны находиться посредине трубок.
После нивелировки инструмента его зрительная труба наводится на произвольный земной предмет. Закрепив инструмент крепящими винтами, фокусируют изображения креста нитей инструмента и предмета, а затем поворотом микрометрических винтов приводят изображение предмета на центральный крест нитей. После этого снимают от
счет zn по одному из верньеров открепляют инструмент, поворачивают зрительную трубу вокруг вертикальной оси на 180° и снова наводят трубу на тот же предмет (предмет — на центральном кресте нитей). Закрепив инструмент, снова снимают по тому же верньеру отсчет Z^ а по одному из верньеров горизонтального круга отсчет Ло. Тогда
Zo = Zn + Zj,(1)
даст отсчет на вертикальном круге, соответствующий направлению зрительной трубы в зенит и называемый местом зенита
на вертикальном круге.
После этого наводят зрительную трубу на одну из звезд, быстро снимают отсчеты Z^ по-прежнему верньеру вертикального круга и Л1 по-прежнему верньеру горизонтального круга и повторяют тс же операции с другой звездой (отсчеты Z2 и Л2). Требование быстрого проведения указанных операций вызывается тем, чтобы, за промежуток времени между двумя наведениями, звезды нс успели бы заметно сместиться. Перемещение звезд в поле зрения инструмента наглядно показывает быстрое суточное вращение небесного свода.
Снятые с вертикального круга отсчеты Z4 и Z2 позволяют найти видимые зенитные расстояния звезд:
а отсчеты Л4 и Л2 горизонтального круга дают разность азимутов (Л 2— Л1) тех же звезд, а также разности их азимутов и земного предмета (Л 1— Ло) и (Л 2— Ло). Тогда искомое угловое расстояние d между звездами (рис. 81) вычисляется по формуле
cos d = COS 2^ • COS 2^ + sin 2^ • sin 22 • cos (Л2 — Л4),(3)
а угловые расстояния d0 между звездами и земным предметом по формуле
cos d0 = cos 2 • cos _^2Z^L + sin z • sin J^L".™ • cos (Л—Ло), (4)
где 2 и Л относятся к одной звезде.
При требуемой небольшой точности расстояния d и d0 могут быть найдены по стереографической сетке (см. лабораторную работу № 13, пример 1).
Рекомендуется следующая последовательность выполнения данной работы:
Отождествление созвездий на небе по подвижной карте звездного неба.
Определение по Полярной звезде приближенного положения небесного меридиана.
Измерение угловых расстояний двух-трех звезд от земного предмета.
Измерение угловых расстояний между звездами.
Измерение углового расстояния Полярной звезды от земного предмета.
Изучение контуров созвездий по картам звездного атласа.
Повторение измерений, указанных в пунктах 3—5.
Сравнение и анализ полученных результатов.
Отчет о работе № 1н
Факультет,
Отделение курс группа
т
Название звезды
Z
А
г
COS 2
sin 2
А — Ло (Л-Л)
cos (Л—Л0) соз(Л2—ЛЛ
cos d0 (cos d)
do
d
8. Анализ и выводы:
НАБЛЮДЕНИЯ В МАЛЫЕ ТЕЛЕСКОПЫИ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Инструменты и пособия: малый телескоп школьного типа; подвижная карта звездного неба (планшет 9); Малый звездный атлас А. А. Михайлова; карта видимого полушария Луны (планшет 28).
Литература: [ 1 ], глава VII, § 66—68; [2], глава VIII, § 110; [4], Телескопы; [38], стр. 1—12, 19—22, 56, 57.
Дополнительная: [24], глава II, § 6, глава IV, § 18—25; [26]ь глава II; [31], глава III, § 29, 31—35; [33], глава III.
Задачи: [3], № 736—746; 777, 779; [4], № 162—187.
Целью этой работы является изучение характеристик небольших Телескопов и приобретение навыков в обращении с ними.
Часть работы удобнее выполнять в аудитории, где студенты должны ознакомиться с конструкцией телескопа, научиться закреплять и гидировать его вручную и определить его основные характеристики, для чего следует измерить диаметр D и фокусное расстояние F объектива телескопа.
Измерение диаметра объектива нс вызывает затруднений. Что» касается фокусного расстояния объектива, то способы его измерения зависят от типа телескопа и требуемой точности измерения. У менискового телескопа Максутова достаточно измерить длину L тубуса и длину I окулярной трубки при вдвинутом окуляре, и считать
F=2L-V-^ или, просто, F^2L.
У рефрактора следует удалить окуляр, вдвинуть кремальеру до упора и измерить длину L тубуса (без наросника) и длину I окулярной трубки. Тогда
F = L-y— или F^L.
2
Болес точно фокусное расстояние объектива рефрактора измеряется следующим образом. Телескоп без окуляра наводится на светлый фон неба или на далекий предмет, а к окулярной трубке подносится листок кальки, плоскость которого перпендикулярна оптической оси телескопа. Листок медленно придвигается к окулярной трубке до тех пор, пока не нем не появится наиболее яркое (и наименьшее по размерам) изображение объектива или резкое изображение удаленного предмета. Тогда измеренное расстояние L от объектива до листка кальки даст искомое фокусное расстояние F объектива.
Измерив D и F, следует вычислить относительное отверстие телескопа Л =D/F, увеличение W=Flf при различных окулярах с фокусными расстояниями /, наибольшее допустимое увеличение W^ разрешающую силу телескопа Р и его проницающую силу тт по формулам:
Wm = 2D — (безразмерная величина),
(в секундах дуги),(в секундах дуги),р_ НО"D
(в секундах дуги),
(в секундах дуги),
тт = 2,10 + 5 lg D — (в звездных величинах),
причем в этих формулах D должно быть выражено в миллиметрах. Полезно решить несколько задач на определение линейного диа
метра d изображения светил в фокальной плоскости телескопа
d — F* tgd\
где df — угловой диаметр светила.
Если df нс превышает 5° и выражено в минутах дуги ('), то
d = ——d',3438'
а если d' выражено в секундах дуги (Д, то
d =-—d".
206 265"
Для проведения наблюдений в телескоп каждому студенту должна быть выдана карточка с конкретным заданием, примерно следующего содержания:
Навести телескоп на определенную звезду и получить ее резкое изображение.
Определить диаметр поля зрения телескопа при двух окулярах и сравнить полученные его значения с вычисленными.
Проверить по заданным парам двойных звезд или по дискам Урана и Нептуна разрешающую силу телескопа.
Зарисовать экваториальные полосы Юпитера или фазу Венеры.
Зарисовать какой-либо участок лунной поверхности и отождествить его по карте Луны.
Навести телескоп на яркое звездное скопление и на яркую туманность.
Подбор объектов, упомянутых в пунктах 1, 3 и 6, осуществляется преподавателем заранее, при составлении карточек заданий.
Из всех пунктов задания разъяснений требует только пункт 2. Диаметр поля зрения N телескопа, выраженный в минутах дуги ('), может быть определен теоретически по формуле
N _ 2000
где W — применяемое увеличение.
Практически тот же диаметр N определяется по прохождению звезды в поле зрения неподвижного телескопа. Для этого звезда, с известным склонением 6, устанавливается на самый край поля зрения телескопа так, чтобы при неподвижном телескопе она прошла по всему диаметру поля зрения. Отмстив по секундомеру (или по 252
часам с секундной стрелкой) моменты появления 7\ и исчезновения 72 звезды в поле зрения телескопа, находят
N = Ъ-т,. . cos8
4
где Т^ — Т\ выражено в секундах времени, a N— в минутах дуги.
Отчет о работе № 2н
Ф а ку льтет
Отделение, курс группа
Фамилия студента
Дата выполнения работы _ 1. Телескоп (тип), Объектив: D =
Г = Л =
Р = шт =
время (от и до)
Окуляры
Линейное изображение
fW
Объект
(Г(tg^3d
ЗвездаВ =cos В =
Моменты: 7\ = Т2 =Т2 — 14 =
Поле зрения: теоретическое N =; фактическое N =
Рисунок прилагается.
Отождествлен участок лунной поверхности.
РАБОТА № Зн
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ НЕБЕСНОГО МЕРИДИАНАСПОСОБОМ РАВНЫХ ВЫСОТ
Инструменты и пособия: универсальный инструмент или теодолит; Малый звездный атлас А. А. Михайлова; подвижная карта звездного неба (планшет 9), Литература: [1], глава III, § 21; [2], глава VI, § 88, 94, 95; работа № 1н. Дополнительная: [7], глава четвертая, § 22—30, 42, 48, 56, 65.
Эта работа преследует цель обучения студентов обращению с точными угломерными инструментами — универсальным инструментом или теодолитом.
Перед началом работы необходимо установить и отнивелировать инструмент и точно отмстить на площадке его положение с тем, чтобы впоследствии все работы с ним, требующие знания положения небесного меридиана, проводить с этого же места. Затем можно переходить к наблюдениям.
Наведя зрительную трубу универсального инструмента на Полярную звезду, поворачивают его на 180°, в направлении на юг, и несколько к востоку от этого направления выбирают звезду, на которую наводят зрительную трубу инструмента, закрепляют крепящий винт по высоте и микрометрическим ключом приводят изображение звезды на центральный крест поля зрения. После этого по двум верньерам горизонтального (азимутального) круга инструмента отмечаются отсчеты А\В\ и Сь причем для основного отсчета А\В\ записывается число градусов и минут, а для контрольного отсчета Ci — только число минут. Очевидно, что средний отсчет
Ai Вл -J- A, Ci
j2 ~(!)
определяет направление на звезду до ее верхней кульминации.
Затем, нс открепляя инструмента по высоте, медленно поворачивают его вокруг вертикальной оси за звездой, которая перемещается суточным вращением небесного свода по своей небесной параллели. После верхней кульминации звезды, в момент пересечения сю горизонтальной нити поля зрения инструмента, с азимутального круга снимаются вторые отсчеты А2В2 и С2, а затем зрительная труба инструмента наводится на какой-либо четко выделяющийся земной предмет, направление на который отмечается на азимутальном круге отсчетами А3В3 и Сз.
Средний отсчет
дает направление на звезду после ее верхней кульминации, а средний отсчет
Ло Во Ло Со
(3)
определяет направление на земной предмет.
Очевидно, что отсчеты Л т и Л 2 соответствуют одинаковой высоте h звезды до и после ее верхней кульминации, а следовательно, и одинаковому ее удалению к востоку и к западу от небесного меридиана. Отсюда следует, что направление на точку юга определяется на азимутальном круге инструмента отсчетом
л = Л+А(4)
2
который соответствует азимуту Л=0°. Тогда азимут земного предмета
лп = А-д(5)
позволяет в любой момент времени знать положение небесного меридиана, т. с. направление на точку юга с того места, откуда производились первоначальные измерения.
Отчет о работе представляется по следующей форме, в которой приведен пример записи и вычислений:
Отчет о работе № Зн
Определение положения небесного меридиана по равным высотам звезды
Факультет курс группа
Отделение
Фамилия студента
Дата выполнения работы Время:
Отсчеты горизонтального круга
Верньер I
Верньер
II
Среднее
Звезда до кульминации
Звезда после кульминации
Отсчет на точку юга
Земной предмет
Азимут земного предмета
349°05'
17°38'
Ai + .
41°24'
06'
38'
42 = 366°44' =
As-
25'
349°06'
17°38'
= 6°44'
= 3°22'
41°24'
~ 3°22'
Ап = 37°02'
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОПРАВКИ ЧАСОВ ПО СОЛНЦУИ ГЕОГРАФИЧЕСКОЙ ДОЛГОТЫ
Инструменты и пособия: часы, универсальный инструмент или теодолит; Астрономический календарь — постоянная часть; Астрономический календарь- ежегодник на текущий год; таблицы тригонометрических функций; арифмометр.
Литература: [1], глава II, §9, 17, глава III, §21, 22; [2], глава I, §28—30, глава VI, § 85, 88, 94, 95, 100; лабораторные работы № 11, 14; работа № 1н.
Дополнительная; [7], глава четвертая, § 22—30, 42, 48, 56; глава шестнадцатая, § 152, 156, 158.
Наблюдения Солнца в оптические инструменты должны проводиться с величайшей осторожностью, так как обильное солнечное излучение, сконцентрированное оптикой, может мгновенно сжечь глаза наблюдателя. Поэтому наблюдения Солнца проводятся либо с плотными темными светофильтрами, надеваемыми на объектив или на окуляр оптического инструмента, либо отбрасывают изображение Солнца на белый экран (лист бумаги), установленный на некотором расстоянии от окуляра. Второй способ более предпочтителен, так как гарантирует полную безопасность наблюдателя.
Установив и отнивелировав универсальный инструмент или теодолит (см. работу № 1н), направляют его зрительную трубу в положении «круг право» на какой-либо земной предмет, закрепляют инструмент и снимают отсчеты Zn и Zn по обоим верньерам вертикального круга инструмента. По одному из верньеров отмечается число градусов Ki и число минут Л1 (например, Zn=K\L\\ а по другому верньеру — ТОЛЬКО ЧИСЛО минут Ml (Zn = M'i). Повернув инструмент вокруг вертикальной оси на 180° и переведя зрительную трубу через зенит, наводят ее в положение «круг лево» на тот же предмет, закрепляют инструмент и снова снимают по обоим верньерам вертикального круга отсчеты Zл (число градусов К2 и число минут Л2) и Z^ (число минут М^. Средние значения этих отсчетов
z =
п22
и
л22'
позволяют вычислить место зенита на вертикальном круге, т. с. отсчет Zo, соответствующий направлению на зенит
=(2)
Затем зрительную трубу инструмента направляют на Солнце, закрепляют ее, микрометрическими винтами приводят изображение Солнца в центр поля зрения инструмента и сразу же отмечают показание Тч проверяемых часов, после чего снимают с вертикального круга отсчеты Zc и Zc, по которым находят среднее значение
Тогда зенитное расстояние Солнца
2 = Zc Zo.(4)
Выписав из Астрономического календаря-ежегодника значение склонения Солнца 60 на день наблюдения и величину Аб часового изменения его склонения, находят склонение Солнца 6 на момент наблюдения
В = ВО + АВ(ТЧ-ТО),(5)
где То — момент времени, для которого дастся 60, причем Тч и То должны быть выражены в одной и той же системе счета времени.
Зная склонение Солнца 6, его зенитное расстояние 2 и географическую широту ср места наблюдения, вычисляют по теореме косинусов часовой угол Солнца t и определяют истинное солнечное время Tq, а используя уравнение временит], находят среднее время Т^ в момент наблюдений, по которому уже легко вычисляется поправка часов им в средней системе счета времени (см. работу № 14).
Определив по приему радиосигналов точного времени поправку часов ип или ид, нетрудно вычислить географическую долготу X места наблюдения. При низком положении Солнца над горизонтом следует учитывать рефракцию.
Отчет о работе № 4н
Определение поправки часов по Солнцу
Фа ку льте т _
Отделение курс группа
Фамилия студента
Дата выполнения работы
Место наблюдения
Отсчеты вертикального круга
Верньер I
Верньер II
Среднее
Земной предмет «круг право»
Zn
«круг лево»
Место зенита на круге
Z;
2Л
^л
Zn + Z„ Zo
Солнце «круг право» («круг лево»)
г;
Zc
Зенитное расстояние Солнца
Zo
z
Часы (фирма) Показание часов
Тч=
Солнце Ьо
на момент То=
Д в=TV-То=
Д8(Тч-Те)=
8=на момент наблюдений
sin 5 =
sin cp =
sin &-sin cp=
cos § =
COS (p =
cos d-COS cp=
cos г =
TnkT^
sin B-sin <p =
Тч =
cos В • COS ф • cos t =
1=
un ^д) =
cos В • COS ф —
Un ^m =
cos t =
T4=
n=
t =
«M =
X=
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОГРАФИЧЕСКОЙ ШИРОТЫ
Инструменты и пособия: универсальный инструмент или теодолит; хронометр или часы; Малый звездный атлас А. А. Михайлова; Астрономический ежегодник СССР на текущий год или Астрономический календарь — постоянная часть.
Литература: [1 ], глава II, § 8, 17, глава III, § 21—23; [2], глава I, § 12,14, 28, 29, глава VI, § 86, 87, 94, 95, 100; лабораторная работа № 14; работы № 1н, Зн, 4н.
Дополнительная: [7], глава четвертая, § 22—30, 42, 48, 56, 65; глава шестая, § 78—80; Бюллетень ВАГО № 40, 1963.
Наиболее точные способы определения географической широты, предложенные Талькоттом, Певцовым, Каврайским и другими, требуют значительной затраты времени и подбора подходящих пар звезд. Поэтому в условиях студенческого лабораторного практикума приходится ограничиваться способами, менее точными по результатам, но вполне правильными по своей идее.
Географическая широта ср места наблюдения может быть определена из измерений зенитного расстояния звезды с известным склонением 6, находящейся в верхней кульминации (меридианные наблюдения), для чего необходимо знать положение небесного меридиана (см. работу № Зн). При меридианных наблюдениях используются, как правило, звезды, кульминирующие к югу от зенита.
Прежде всего необходимо правильно установить измерительный инструмент, направить его зрительную трубу на точку юга S и записать отсчет Л5 на азимутальном лимбе, соответствующий этому направлению, а также определить место зенита Zo на вертикальном круге инструмента. Затем следует выбрать звезду, находящуюся вблизи небесного меридиана, несколько восточнее него, по звездному атласу определить ее название и выписать ее склонение 6 из Астрономического ежегодника, Астрономического календаря ВАГО или какого-либо иного источника. После этого зрительная труба инструмента наводится на звезду и медленно перемещается вслед за нею. Когда расстояние звезды от небесного меридиана сократится до 1° (что легко установить по отсчету азимутального круга), зрительная труба инструмента при той же ее высоте направляется на небесный меридиан (отсчет AJ и закрепляется. При появлении звезды в поле зрения зрительной трубы изображение звезды приводится и все время удерживается (с помощью микрометрического винта по высоте) на горизонтальной нити (или между ними, если их две) поля зрения. В момент пересечения звездой центральной вертикальной нити гидирование инструмента прекращается, и по обоим верньерам вертикального круга инструмента отмечаются отсчеты Z' и Z", которые дают средний отсчет:
Z =(1)
соответствующий видимому зенитному расстоянию звезды
/ = Z-Z..(2)
Полученный результат (2) исправляется за рефракцию р, т. с.
2 = 2' + Р,
и по нему вычисляется географическая широта
Ф — 2 + 8.(3)
Другой приближенный способ определения географической широты, описанный Б. А. Волынским (Бюллетень ВАГО № 40, 1963 г.), яс требует знания точного положения небесного меридиана и состоит в измерении зенитного расстояния 2 звезды с известным склонением 6 при двух се приблизительно симметричных положениях вблизи небесного меридиана или в измерении зенитного расстояния 2Х и 22 двух звезд, склонения которых приблизительно равны и которые расположены по обе стороны от небесного меридиана, в азимутах, нс превышающих ±7°. Точность результатов решения задачи повышается при выборе звезд со склонением в пределах ±15°. Моменты измерения зенитного расстояния звезды (или двух звезд) отмечаются по хронометру с точностью до 1е и должны быть разделены интервалом времени А^= 10м—15м.,,
Измерив видимые зенитные расстояния 21 и 22 звезды, находят разность
Аг z\ — z' ,(4)
и по интервалу времени А/, выраженному в единицах звездного времени AS, вычисляют параллактический угол q звезды:
sin q = sec 8 —.(5)
715 • ASv
Если наблюдаются две звезды, то в формуле (5)
8 = 81 + 62 .(6)
Географическая широта ср вычисляется из равенства
sin ср = cos 2 • sin 8 4- sin 2 • cos 8 • cos q,(7)
где,,
4 + 4
2 =,
2
так как влияние рефракции здесь не существенно.
Если в распоряжении наблюдателя имеются часы, показывающие звездное время S с точностью до ±1М, то географическая широта <р, с точностью ± О',2, может быть определена по измеренной высоте h Полярной звезды:
? = й —(1 + П + Ш),
где цифрами I, II и III обозначены поправки, учитывающие расположение Полярной звезды по высоте относительно полюса мира на разной географической широте ср, в различные моменты звездного времени.
Значения этих поправок даются в таблицах астрономических ежегодников, в частности, в Астрономическом календаре-ежегоднике ВАГО. Средняя рефракция включена в поправку II, и поэтому исправлять высоту h за рефракцию нс нужно.
Установив и отнивслировав универсальный инструмент, направляют его зрительную трубу в положении «круг право» на Полярную звезду и отмечают время Sb отсчеты Zn и Zn по обоим верньерам вертикального круга*. Затем повторяют тс же операции при положении трубы «круг лево» и получают отсчеты S2, Zл и Zл. Тогда для среднего момента времени
О ^1 +
получают средние значения отсчетов
по которым находят высоту Полярной звезды
А = 90°--^^,(9)
а по найденной высоте Л, моменту S и дате наблюдений находят в таблицах необходимые поправки.
Если требуется оценить точность определения географической широты, то необходимо во всех случаях провести несколько наблюдений, по результатам которых вычислить среднюю квадратичную ошибку
, =+1/2M\
где п — число наблюдений, Лер — разности между частными и средним значениями вычисленной географической широты.
Следует иметь в виду, что склонения выбранных звезд должны быть отнесены к эпохе (началу года) наблюдений, и поэтому выписанные из каталога склонения 80 звезд необходимо исправить за прецессию, т. е.
3 = 8о + Р8(Т-То),
где Рь — годичная прецессия по склонению, Т — год наблюдений и TQ — эпоха каталога.
Отчет о работе № 5н
Определение географической широты
Ф а ку льтет
Отделениекурс группа
Фамилия студента
Дата выполнения работы—
Пункт на б людений
И н ст ру ме н ты —
Звездаб0 =
Прецессия Р8 =
Разность эпох: Т—То =
Поправка за прецессию: Р8 (Т—Т^ = Склонение б =
Направление на точку юга As =
т„ =
3. Определение <р
Верньер I
Верньер II
Среднее
Отсчет вертикального круга Место зенита на круге Видимое зенитное расстояние Поправка за рефракцию Истинное зенитное расстояние Склонение звезды Географическая широта
7/
Z"
Z = ^0 = zr=
Р= г = §=
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОПРАВКИ ЧАСОВПО НАБЛЮДЕНИЯМ ВЕРХНЕЙ КУЛЬМИНАЦИИ ЗВЕЗД
Инструменты и пособия: часы; секундомер; универсальный инструмент или теодолит; Астрономический календарь — постоянная часть; Астрономический ежегодник СССР или Астрономический календарь-ежегодник ВАГО на текущий год.
Литература: [1], глава II, § 11, 13, 17, глава III, §21, 22; [2], глава I, § 18— 22, 24, глава VI, § 86, 94, 95, 100; лабораторные работы № 10 и 14; работы № Зн и 5н.
Дополнительная: [7], глава четвертая, § 22—30, 42, 48, 56, 65; глава седьмая, § 88-—91.
Сущность работы сводится к определению показания проверяемых часов в момент верхней кульминации звезды, которая наблюдается универсальным инструментом или теодолитом (см. работу № 5н), при известном положении небесного меридиана (см. работу № Зн). В момент пересечения звездой центральной вертикальной нити поля зрения инструмента пускают в ход секундомер, а затем отмечают показание часов, для чего в момент показания ими начала какой-либо минуты секундомер останавливают. Если в момент остановки секундомера показание проверяемых часов было 7Ч, а секундомер показал NT, то показание тех же часов в момент верхней кульминации звезды, очевидно, было
T4=T4-NT.(1)
Но так как в момент верхней кульминации звезды с прямым восхождением а звездное время
S = a,(2)
то при проверке звездных часов их поправка
us = 8 — Тч = a — Тч.(3)
Если же проверялись средние часы, идущие по среднему, поясному или декретному времени, то, пользуясь географической долготой X и номером часового пояса п пункта наблюдений, следует вычислить момент Т в одной из этих систем счета времени, соответствующий моменту звездного времени
S = а, и затем найти поправку часов
и = Т — Тч.(4)
Необходимо иметь в виду, что экваториальные координаты звезды следует выписывать из Астрономического ежегодника текущего года, а при его отсутствии — из любого другого источника, с обязательным последующим приведением координат к эпохе текущего года (учет прецессии).
Форма отчета аналогична указанным в работах № 4н и 5н.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКВАТОРИАЛЬНЫХ КООРДИНАТ СВЕТИЛАПО ЕГО ГОРИЗОНТАЛЬНЫМ КООРДИНАТАМ
Инструменты и пособия: хронометр или часы; универсальный инструмент или теодолит; Астрономический календарь — постоянная часть; таблицы тригонометрических функций; арифмометр.
Литература; [1], глава II, § 6, 7, 9, 11, 13, 17, глава III, § 21, 22; [2], глава I, § 11, 14, 18, 19, 21, 28, 29, 30, глава VI, § 94, 95, 100; лабораторные работы № 10 и 11; работы № Зн и 4н.
Дополнительная: [7], глава IV, § 22, 23, 27, 28, 42, 56.
Для выполнения этой работы необходимо знать поправку часов и положение небесного меридиана или азимут земного предмета Лп. Поэтому универсальный инструмент (теодолит) должен быть установлен на том же месте, с которого определялся азимут земного предмета.
Установив и отнивелировав инструмент, направляют его зрительную трубу на земной предмет с известным азимутом Лп, сначала при положении «круг право», а затем при положении «круг лево», и, сняв при двух положениях инструмента отсчеты по обоим верньерам вертикального круга, находят на нем место зенита Zo.
Дальнейшие наблюдения проводятся при одном положении инструмента. По обоим верньерам горизонтального круга инструмента снимаются отсчеты Л3 и Л3 (см. работу № Зн). Тогда средний отсчет
32
будет соответствовать известному азимуту Лп земного предмета.
Затем зрительная труба инструмента направляется на светило и закрепляется винтами. В этот момент отмечается показание часов Тч, после, чего по обоим верньерам снимаются отсчеты Z' и 7П с вертикального круга и Л' и Л" с горизонтального круга.
По полученным данным находят средние отсчеты
и по ним горизонтальные координаты светила: азимут
(3)(3)(4)(4)Л — Лп + (Л* — Л3)
(3)
(3)
(4)
(4)
и видимое зенитное расстояние
7 — 7 Z z —^0.
Взяв из астрономического справочника значение рефракции р для г', находят истинное зенитное расстояние
(5)(5)2 2Г + р.
(5)
(5)
Обе найденные координаты относятся к моменту времени Т^Тц+и, где и — поправка часов.
Выразив этот момент в системе звездного времени, вычисляют по z и А экваториальные координаты светила а и 8.
Полученные значения а и 8 дают видимое место светила, которое несколько отличается от среднего места, указываемого в звездных каталогах. Вычисление среднего места светила требует специальных астрономических знаний, и поэтому нс может быть выполнено в рамках курса общей астрономии.
Форма отчета аналогична указанным в работах № 4н и 5н.
ФОТОГРАФИРОВАНИЕ ЛУНЫ
Инструменты и пособия: телескоп; голубой или желтый светофильтр; фотокамера; Астрономический календарь-ежегодник на текущий год; Справочник любителя астрономии; карта видимого полушария Луны (планшет 28).
Литература: [26], глава V, § 28—30; [33], глава IV; лабораторная работа № 27.
Дополнительная: [24], глава IV, § 27.
Для учебных фотографических наблюдений Луна является наиболее благоприятным объектом, так как значительная яркость ее поверхности позволяет применять короткие экспозиции 1—3е в зависимости от светосилы инструмента, лунной фазы и чувствительности фотопластинок. Наиболее подходят для этой цели несенсибилизиро- ванные фотопластинки чувствительностью от 16 до 30 ГОСТ, которые можно обрабатывать при красном свете. Если применяются сенсибилизированные фотопластинки, то перед ними в фотокамере укрепляется светофильтр, отрезающий определенные лучи спектра и обеспечивающий фокусировку фотокамеры.
Фотографировать Луну следует в фокусе телескопа, для чего вместо окуляра на окулярную часть телескопа навинчивается фокальная фотокамера, представляющая собой по существу подкассетник, в который вставляется кассета с фотопластинкой размерами 6x9 см или 4,5x6 см. Продолжительность экспозиции подбирается опытным путем.
Предварительно необходимо отфокусировать фотокамеру, что осуществляется фотографированием яркой звезды при неподвижном телескопе. Звезда фотографируется на одну фотопластинку 8—10 раз с экспозициями около 10е, при разных положениях кремальеры телескопа, которые записываются перед каждой экспозицией. Последняя экспозиция увеличивается до 15—20е с тем, чтобы можно было сопоставить следы изображения звезды с положениями кремальеры. На проявленной, отфиксированной и высушенной фотопластинке, называемой негативом, будет несколько изображений звезд в виде небольших дуг различной ширины. Наиболее узкая и резкая дуга свидетельствует о наилучшей фокусировке фотокамеры, и по записям следует установить соответствующее ей положение кремальеры, которое и применять при всех последующих фотографированиях Луны.
Экспонированные фотопластинки можно проявлять в любом метологидрохиноновом проявителе, фиксировать в кислом фиксаже, обязательно промывать в проточной воде и тщательно высушивать. Обработка полученных негативов производится на астрометрическом измерительном приборе. Простейшая программа обработки описана в литературе [26]. Координатные сетки приложены к Справочнику любителя астрономии.
Полезно сфотографировать Луну в разных фазах и составить ее небольшой фотографический атлас.
Факультет
Отделение курс группа
Наблюдатели
Инструмент (его характеристика)
Фотопластинки (их характеристика).
Часы,система счета времени .
№ негатива
Дата и момент наблюдений
Поправка часов
Экспозиция
Фаза Луны
Примечание
НАБЛЮДЕНИЯ СОЛНЦА
Инструменты и пособия: универсальный инструмент или теодолит; темные светофильтры; секундомер; телескоп; солнечный экран; фотокамера; фотопластинки; астрономический измерительный прибор; Астрономический календарь- ежегодник на текущий год; Справочник любителя астрономии.
Литература: [1 ], глава IV, § 32; [2], глава I, § 31, глава III, § 63, 64; [31], глава VI, § 65—69; лабораторная работа № 28.
Дополнительная: [29], глава IV, глава V, § 32, 33, глава VI, § 35, 36; [33], глава IV.
Наблюдения Солнца могут иметь различные цели. Можно поставить задачу определения линейного диаметра Солнца по измерению его видимого углового диаметра универсальным инструментом или телескопом, в окуляре которого натянуты нити. В обоих случаях на окуляр надевается темный светофильтр для защиты глаза.
Поворотом окуляра располагают нити таким образом, чтобы при неподвижном инструменте суточное движение Солнца происходило вдоль одной из них. Тогда, отмечая по секундомеру моменты ^ и Т2 касания вертикальной нити противоположными точками солнечного диска, найдем его угловой диаметр:
.cos в,(1)
4х'
где 6 — склонение Солнца (берется из Астрономического календаря- ежегодника), (Т2—Тз)—выражено в секундах времени, df— в минутах дуги ('). Аналогичным способом могут быть измерены угловые диаметры Луны и планет, или угловое расстояние между компонентами двойных звезд.
Зная солнечный горизонтальный экваториальный параллакс р0= 8",794, можно вычислить линейный диаметр Солнца.
Ту же задачу можно решить методом фотографической астрономии, для чего следует в фокальной плоскости телескопа укрепить фотокассету и, закрыв объектив телескопа нейтральным фильтром типа НС-10, сфотографировать Солнце на диапозитивной пластинке. Экспозиции фотографирования подбираются экспериментально и обычно лежат в пределах от 1/100 до 1/500 сек. На негативе получается изображение Солнца, диаметр которого в мм измеряется на астрономическом измерительном приборе (например, на МИР-12).
Угловой диаметр Солнца в минутах дуги
^ = 3438-^,(2)
где d — линейный диаметр фотографического изображения Солнца, a F — фокусное расстояние объектива телескопа, выраженные в одинаковых единицах измерения.
Наблюдения Солнца могут производиться с целью изучения его пятнообразовательной деятельности. В этом случае визуальные наблюдения проводятся на экране, прикрепленном к окулярной части 268
телескопа. К экрану прикалывается лист белой бумаги, на котором начерчена окружность диаметром 10 см. Фокусируя телескоп и слегка перемещая экран, добиваются такого его положения, при котором резкое изображение Солнца совпадает с нарисованной на бумаге окружностью. Затем, удерживая изображение Солнца совмещенным с окружностью, т. с. гидируя телескоп, либо подсчитывают число пятен и их групп, либо очерчивают на бумаге карандашом изображения пятен, а подсчетом занимаются уже после наблюдений по полученному рисунку.
Эта же работа может быть выполнена и по фотографиям Солнца, изображение которого на отпечатках также должно иметь диаметр 10 см с тем, чтобы при обработке использовать палетку солнечных пятен. Методы определения координат солнечных пятен описаны в литературе [29, 31], а координатные сетки приложены к Справочнику любителя астрономии.
Форма отчета о работе может быть произвольной.
НАБЛЮДЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ ЗВЕЗД
Инструменты и пособия: призменный бинокль; Астрономический календарь— постоянная часть или Справочник любителя астрономии; Астрономический календарь-ежегодник или Школьный астрономический календарь на текущий год.
Литература: [31], глава VIII, § 95—103; [33], глава IV; лабораторная работа №34.
Дополнительная: [32], глава VII.
Наиболее подходящими для учебных целей являются яркие переменные звезды, наблюдения которых доступны невооруженному глазу. К таким относятся затменные переменные звезды (3 Персея (Алголь), X Тельца и |3 Лиры, классические цефеиды 6 Цефея, ; Близнецов и т] Орла и отчасти долгопериодические переменные — мириды о Кита (Мира), / Лебедя и R Гидры, отчасти потому, что невооруженным глазом их можно видеть только вблизи максимума блеска, а наблюдения вблизи минимума требуют применения телескопа средней силы.
Необходимые для наблюдений сведения об этих переменных звездах содержатся в Астрономическом календаре-ежегоднике ВАГО и в Школьном астрономическом календаре, а программа и методы наблюдений и их обработки описаны в литературе [31] и [32].
Систематические наблюдения переменных звезд, безусловно, отнимают много времени, но для учебных целей достаточно провести несколько (пять-шесть) оценок их блеска в разные дни, чтобы воочию убедиться в изменении блеска этих звезд. Оценки блеска классических цефеид вблизи максимума и затменных переменных вблизи минимума блеска рекомендуется проводить 2—3 раза в вечер, а оценки блеска долгопериодических переменных звезд — один раз в 8—10 дней. Время наблюдений следует отмечать с точностью до одной минуты.
По мере приобретения навыков студенты могут перейти к наблюдениям в бинокль слабых и малоисследованных переменных звезд, выбрав изучение одной из них в качестве курсовой работы.
Форма журнала наблюдений
Ф а культет
Отделение курс группа
Фамилия студента
Часы система счета времени
Звезды сравнения:
№
Дата
Момент наблюдений
Поправка часов
Оценка блеска
Примечание
НАБЛЮДЕНИЯ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ (ИСЗ)
Инструменты и пособия: хронометр или часы с секундной стрелкой; секундомер; бинокль; Астрономический календарь-ежегодник на текущий год; звездная карта крупного масштаба.
Литература: Астрономический календарь — постоянная часть, глава V. § 10; [31], глава IX, § НО, 111; лабораторная работа № 34; работа № Юн.
Дополнительная: [37], глава III, § 9—11.
Наблюдения ведутся с защищенной от постороннего света площадки, около которой имеется закрытое слабо освещенное помещение: в нем находится выверенный по радио хронометр (или часы с секундной стрелкой) и звездная карта. Предварительные сведения об области неба и времени появления искусственного спутника Земли следует получать от ближайшей станции наблюдений ИСЗ или от Астросовета АН СССР.
Наблюдения рекомендуется вести группой в несколько наблюдателей, чтобы нс пропустить появления ИСЗ. Заметив в бинокль ИСЗ, следят за его движением, и в момент его прохождения рядом с какой- нибудь заметной звездой, или между такими звездами, пускают в ход секундомер и запоминают положение спутника. Перейдя в освещенное помещение, наносят по памяти положение спутника на звездную карту, а затем отмечают показание хронометра (часов) Тч, с точностью до секунды, и в этот же момент останавливают секундомер. Очевидно, момент времени Т, в который зафиксировано положение искусственного спутника, определяется как
Т= Тч + и — АТ,(1)
где и — поправка хронометра и АТ — показание остановленного секундомера.
Момент времени Т проставляется на карте, рядом с нанесенным положением искусственного спутника.
Наблюдения и записи неоднократно повторяются на всем протяжении видимости ИСЗ.
После наблюдений составляется таблица, в которую вносятся моменты наблюдений спутника и его экваториальные координаты а и 6, отсчитанные по координатной сетке звездной карты. Для последующей обработки наблюдений необходимо знать географические координаты места наблюдения с точностью до 0',1.
Весьма полезны оценки блеска спутника в различные моменты времени визуальными методами наблюдений переменных звезд.
Ф акультет
Отделение курс группа
Наблюдатель
Место наблюденийп=Х=Ф=
Часы система счета времени
Дата
Спутник
Время
Экваториальные координаты
Блеск m
Т ч
и
А Т
Т
а
6
ПРИЛОЖЕНИЯ
Список некоторых астероидовТаблица 1
Обозначения: в скобках указан номер астероида; т0— видимая звездная величина в противостоянии астероида на среднем расстоянии от Солнца; / — наклонение орбиты; ^ — долгота восходящего узла орбиты; со — расстояние перигелия от восходящего узла; а — большая полуось орбиты в астрономических единицах (а. е.); е — эксцентриситет орбиты; /0 — эпоха для средней аномалии М^ на О4 по всемирному времени.
№
Название астероида
т0
i
е
to
м0
1
(16) Психея
9.6
3°.1
150°.6
225°.7
2.92
0.139
1947 VIII,3
162°.5
2
(30) Урания
9.9
2.1
309.1
84.3
2.37
0.127
1942X11,11
34.2
3
(33) Полигимния
11.8
1.9
9.0
334.8
2.87
0.334
1939 11,21
157.6
4
(37) Фидес
10.4
3.1
8.5
59.5
2.64
0.177
1900 1,0
63.2
5
(40) Гармония
9.2
4.3
94,6
268.1
2.27
0.134
1934 I,28
120.1
6
(49) Палее
11.0
3.2
288.6
105.2
3.08
0.233
1939X1,7
18.1
7
(52) Европа
10.3
7.5
129.1
340.3
3.10
0.111
1951 XII,20
111.5
8
(74) Галатея
11.8
4.0
197.6
172.3
2.78
0.238
1950 I,0
291.6
9
(164) Ева
11.5
24.4
77.5
282.6
2.64
0.345
1952 IV,28
206.2
10
(171) Офелия
12.1
2.5
101.2
47.9
3.13
0.132
1951 XII,20
156.6
11
(175) Андромаха
12.3
3.2
23.2
319.7
3.23
0.198
1951XII,20
290.8
12
(187) Ламберта
11.4
10.7
22.3
193.7
2.73
0.237
1952 Х,5
171.1
13
(251) София
13.6
10.5
156.8
284.1
3.10
0.096
1951 XII,20
349.2
14
(372) Пальма
10.5
23.8
327.4
117.1
3.16
0.254
1951 XII,20
69.6
15
(443) Фотографика
12.5
4.2
175.5
347.5
2.22
0.040
1925 1,1
293.6
16
(748) Симеиза
13.5
2.3
266.2
184.6
3.93
0.181
1948 VIII,7
248.6
17
(790) Претория
12.7
20.7
252.8
39.9
3.39
0.165
1952 VII,17
12.7
18
(857) Глазенапия
13.2
5.3
82.8
237.9
2.19
0.089
1941 VI, 19
172.4
19
(946) Поэзия
13.8
1.5
69.8
32.8
3.12
0.144
1948 VIII,7
34.4
20
(1027) Эскулапия
14.8
1.3
29.8
134.9
3.17
0.111
1951 XII,20
253.9
21
(1034) Моцартия
14.7
4.0
305.0
16.8
2.29
0.264
1924 Х,2
28.0
22
(1071) Брита
13.4
5.4
52.5
26.7
2.80
0.110
1954 VI 1,7
250.5
23
(1094) Сибирия
13.6
13.9
149.2
305.8
2.55
0.141
1953 XII,9
335.7
24
(1135) Колхида
13.6
4.6
351.5
2.2
2.67
0.115
1951 XII,20
54.5
25
(1351) Узбекистания
13.6
9.7
11.0
47.4
3.18
0.092
1934 Х,1
320.8
26
(1566) Икар
12.0
23.0
87.8
30.9
1.08
0.827
1949 IV,25
0.4
27
— Адонис
19
1.5
352.5
39.5
1.97
0.779
1936 11,25
22.1
to 28
— Аполлон
17
6.4
36.1
284.9
1.49
0.566
1932 IV,25
320.0
а 29
— Гермес
18
4.7
35.4
90.7
1.29
0.474
1937 XI,6
327.0
Список некоторых комет
Обозначения: То — момент прохождения перигелия в дату по всемирному времени; q— перигельное расстояние в астрономических единицах (а. е.); Т — период обращения в годах (отсутствие Т означает параболическую орбиту); i— наклонение орбиты; £2— долгота восходящего узла орбиты; со — угловое расстояние перигелия от восходящего узла.
№
Обозначение кометы
То
q
т
1
я
О)
1
1702
III, 14.1
0.65
—
4°.4
189°.0
309°. 8
2
1826 III
IV, 29.5
0.19
—
174.7
41.5
4.7
3
1833
IX, 10.9
0.46
—
7.3
323.5
260.9
4
1834
IV, 3.3
0.51
—
6.0
226.6
50.2
5
1835 I
III, 27.7
2.04
—
170.9
58.3
210.4
6
1855 II
V, 30.6
0.57
252
156.9
260.2
22.5
7
1862 II
VI, 22.5
0.98
—
172.1
326.6
27.2
8
1864 II
VIII, 16.1
0.91
3930
178.1
95.2
151.0
9
1866 I
I, 11.6
0.98
33.18
162.7
231.4
171.0
10
1905 IV
X, 18.2
3.34
—
4.3
342.3
158.6
11
1906 V Финлея
IX, 7.8
0.96
6.54
3.0
52.4
315.8
12
1910 II Галлея
IV, 20.2
0.59
76.03
162.2
57.3
111.7
13
1927 I Неуймина II
I, 16.2
1.34
5.43
10.6
328.0
193.7
14
1928 III
III, 26.8
0.99
6.35
1.4
196.8
345.2
15
1930 VII
VIII, 28.7
0.41
—
4.2
229.3
62.8
16
1931 IV
VIII, 25.9
0.07
—
169.3
101.5
168.2
17
1945 II
IV, 20.3
1.24
4.56
6.5
358.7
203.4
18
1949 III
X, 13.2
1.03
2.31
2.2
278.6
92.0
Таблица 3
Годичная прецессия по прямому восхождению ( ^а )
8
— 40°
— 30°
— 20°
— 10°
0°
4-10°
4-20°
+ 30°
4-40°
+ 50°
4-60°
+ 70°
0^00^
12^00™
3\ 1
3\ 1
3^.1
3^.1
3\ 1
3^.1
3^.1
3^.1
3\ 1
3^.1
3^.1
3^.1
0 30
11 30
2.9
3.0
3.0
3.0
3.1
3.1
3.1
3.2
3.2
3.3
3.4
3.6
1 00
11 00
2.8
2.9
2.9
3.0
3.1
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.7
4.0
1 30
10 30
2.6
2.8
2.9
3.0
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.7
4.0
4.5
2 00
10 00
2.5
2.7
2.8
3.0
3.1
3.2
3.3
3.5
3.6
3.9
4.2
4.9
2 30
9 30
2.4
2.6
2.8
2.9
3.1
3.2
3.4
3.5
3.8
4.0
4.5
5.3
3 00
9 00
2.3
2.5
2.7
2.9
3.1
3.2
3.4
3.6
3.9
4.2
4.7
5.7
3 30
8 30
2.2
2.5
2.7
2.9
3.1
3.3
3.4
3.7
4.0
4.3
4.9
6.0
4 00
8 00
2.1
2.4
2.7
2.9
3.1
3.3
3.5
3.7
4.0
4.4
5.1
6.2
а
О
— 40°
-30 е
-20°
— 10е
0°
4-Ю°-
+ 20°
+ 30°
4-40°
+ 50°
4-60°
4-70°
4 30
7 30
2.0
2.4
2.6
2.9
3.1
3.3
3.5
3.8
4.1
4.5
5.2
6.4
5 00
7 00
2.0
2.3
2.6
2.8
3.1
3.3
3.5
3.8
4.2
4.6
5.3
6.6
5 30
6 30
2.0
2.3
2.6
2.8
3.1
3.3
3.6
3.8
4.2
4.6
5.4
6.7
6^00^
2.0
2.3
2.6
2.8
3.1
3.3
3.6
3.8
4.2
4.7
5.4
6.7
12*30™
23*30™
3.2
3.2
3.1
3.1
3.1
3.0
3.0
3.0
2.9
2.9
2.8
2.6
13 00
23 00
3.4
3.3
3.2
3.1
3.1
3.0
3.0
2.9
2.8
2.7
2.5
2.1
13 30
22 30
3.5
3.4
3.3
3.2
3.1
3.0
2.9
2.8
2.6
2.4
2.2
1.7
14 00
22 00
3.6
3.5
3.3
3.2
3.1
3.0
2.8
2.7
2.5
2.3
1.9
1.2
14 30
21 30
3.8
3.5
3.4
3.2
3.1
2.9
2.8
2.6
2.4
2.1
1.7
0.8
15 00
21 00
3.9
3.6
3.4
3.2
3.1
2.9
2.7
2.5
2.3
2.0
1.4
0.5
15 30
20 30
4.0
3.7
3.5
3.3
3.1
2.9
2.7
2.5
2.2
1.8
1.2
0.2
16 00
20 00
4.0
3.7
3.5
3.3
3.1
2.9
2.7
2.4
2.1
1.7
1.1
—0.1
16 30
19 30
4.1
3.8
3.5
3.3
3.1
2.9
2.6
2.3
2.0
1.6
0.9
—0.3
17 00
19 00
4.2
3.8
3.5
3.3
3.1
2.8
2.6
2.3
2.0
1.5
0.8
—0.5
17 30
18 30
4.2
3.8
3.6
3.3
3.1
2.8
2.6
2.3
2.0
1.5
0.8
—0.6
18^00^
4.2
3.8
3.6
3.3
3.1
2.8
2.6
2.3
2.0
1.5
0.8
-0.6
Таблица 4
Годичная прецессия по склонению ( Р§ )
а
о™
10™
20™
30™
40™
50™
а
о™
\от
20 т
30™
40™
50™
0*
+20"
+20"
+20"
+20"
+20"
+20"
13
—19
—19
—19
—18
— 18
—18
1
+ 19
+ 19
+ 19
+ 18
+ 18
+ 18
14
—17
—17
—16
—16
—15
—15
2
+ 17
+ 17
+ 16
+ 16
+ 15
+ 15
15
—14
—14
—13
—12
—12
—И
3
+ 14
+ 14
+ 13
+ 12
+ 12
+ 11
16
—10
— 9
— 8
— 8
— 7
- 6
4
+ 10
+ 9
+ 8
+ 8
+ 7
+ 6
17
— 5
— 4
— 3
— 3
— 2
— 1
5
+ 5
+ 4
+ 4
+ з
+ 2
+ 1
18
0
+ 1
•+ 2
+ з
+ 4
+ 4
6
0
- 1
— 2
— 3
— 4
— 4
19
+ 5
+ 6
+ 7
+ 8
+ 8
+ 9
7
— 5
— 6
— 7
— 8
— 8
— 9
20
+ю
+П
+ П
+12
+ 13
+ 14
8
— 10
— 11
—12
— 12
—13
— 14
21
+ 14
+ 15
+ 15
+ 16
+ 16
+ 17
9
— 14
-15
—15
—16
—16
—17
22
+17
+18
+ 18
+ 18
+ 19
+ 19
10
— 17
—18
—18
—18
—19
— 19
23
+ 19
+20
+20
+20
+20
+20
11
— 19
—20
—20
—20
—20
-20
12
—20
—20
—20
—20
-20
—20
Собственные имена звезд
Акернар
а Эридана
Кастор
а Близнецов
Алголь
р Персея
Каф
рКассиопеи
Альбирео
р Лебедя
Менкар
а Кита
Альдебаран
а Тельца
Мира
о Кита
Алькор
g Большой Медведицы
Мирфак
а Персея
Альтаир
а Орла
Мицар
С Большой Медведицы
Альфа рд
а Гидры
Поллукс
рБлизнецов
Альферац
а Андромеды
Полярная
а Малой Медведицы
Антарес
а Скорпиона
Процион
а Малого Пса
Арктур
а Волопаса
Регул
а Льва
Беллятрикс
7 Ориона
Ригель
р Ориона
Бетельгейзе
а Ориона
Сердце Карла
а Гончих Псов
Бенетнаш
Y) Большой Медведицы
Сириус
а Большого Пса
Вега
а Лиры
Спика
а Девы
Гемма
а Северной Короны
Телемак (или Толи-
Денеб
а Лебедя
ман)
а Центавра
Денебола
Р Льва
Фомальгаут
а Южной Рыбы
Дубхе
а Большой Медведицы
Хамал
а Овна
Канопус
а Киля
Шеат
р Пегаса
Капелла
а Возничего
Шедар
а Кассиопеи
Сведения о ярких звездах
Таблица 6
Название звезды
Обозначение в созвездии
т
V
Vr км! сек
Акернар
а Эридана
0^,63
0^,53
0",083
0",045
+ 19
Альдебаран
а Тельца
1,06
0,85
0,205
0,046
+54
Альтаир
а Орла
0,89
0,80
0,659
0,205
-26
Антарес
а Скорпиона
1,22
0,98
0,032
0,014
—3
Арктур
а Волопаса
0,24
—0,06
2,287
0,085
—5
Бетельгейзе
а Ориона
0,92
0,73
0,032
0,011
+21
Вега
а Лиры
0,14
0,04
0,348
0,121
— 14
Денеб
а Лебедя
1,33
1,26
0,004
0,005
—3
Канопус
а Киля
—0,63
—0,73
0,022
0,014
+20
Капелла
а Возничего
0,21
0,09
0,439
0,071
+30
Кастор
а Близнецов
1,58
1,59
0,201
0,070
+6
Поллукс
р Близнецов
1,21
1,16
0,623
0,100
+3
Процион
а Малого Пса
0,48
0,37
1,242
0,291
—3
Регул
а Льва
1,34
1,36
0,244
0,042
+з
Ригель
р Ориона
0,34
0,15
0,005
0,006
+24
Сириус
а Большого Пса
— 1,58
— 1,43
1,315
0,373
—8
Спика
а Девы
1,25
1,00
0,051
0,017
+ 1
Телемак
а Центавра
0,1.2
0,06
3,682
0,756
—22
Фомальгаут
а Южной Рыбы
1,29
1,16
0,367
0,145
+6
Список некоторых слабых звездЭпоха 1950.0
Название звезды
а
8
т
Sp
С
B—V
Л
р-
4
Кордоба 32416
0ч 02м 27е. 89
—37° 36' 11".5
8^.57
1М
+ 1^,70
+ 1^,57
0".219
б+П
112°.4
Грумбридж 34Л
0 15 30.95
4-43 44 22.2
8.07
Ml
4-1,40
+ 1,44
0.284
2.90
82.1
о2 Эридана А
4 12 58.18
— 7 43 45.8
4.48
К1
4-0,95
4-0,89
0.220
4.08
213.1
о2 Эридана С
4 13 03.67
— 7 44 08.8
11.0
М5е
4-1,80
+ 1,61
0.220
4.07
212.4
Звезда Каптейна
5 09 41.48
—44 59 53.4
8.85
МО
4-1,30
+ 1,39
0.251
6.08
130.9
Сириус В
6 42 56.74
—16 38 45.9
8.40
А5
4-0,00
+0,16
0.373
1.32
203.9
Процион В
7 36 41.13
4- 5 21 16.4
10.81
F5
+0,26
+0,45
0.291
1.25
214.4
Лаланд 21185
11 00 36.62
4-36 18 20.2
7.60
М2
+ 1,50
+ 1,48
0.398
4.78
186.8
Проксима
(Ближайшая) Центавра
14 36 11.21
—60 37 49.1
10.68
М3
+ 1,60
+ 1,52
0.762
3.85
283.1
BD—15и 4041
15 07 28.34
— 16 13 29.0
9.5
G5
+0,64
4-0,70
0.040
3.68
196.2
BD—15° 4042
15 07 28.48
— 16 08 27.4
9.2
ко
+0,89
+0,84
0.040
3.68
196.1
Струве 2398 А
18 42 13.24
4-59 33 15.3
8.89
М4
+ 1,70
+ 1,57
0.280
2.29
324.6
Струве 2398 В
18 42 14.16
4-59 32 58.3
9.69
М4
+ 1,70
+ 1,57
0.280
2.27
323.2
61 Лебедя А
21 04 39.84
4-38 29 59.4
5.57
К5
+ 1,20
+ 1,11
0.292
5.20
48.5
Лакайль 8760
21 14 19.93
—39 03 42.6
6.65
МО
+ 1,30
+ 1,30
0.255
3.47
250.6
£ Индейца
21 59 33.02
—56 59 33.9
4.73
К5
+ 1,20
+ 1,11
0.285
4.69
123.0
Лакайль 9352
23 02 38.66
—36 08 30.2
7.28
Ml
+ 1,40
+ 1,44
0.278
6.90
79.1
Таблица некоторых спектральных линий
Обозначение
Обозначение
Длина волны
Обозначение
Длина волны
Длина волны
в спектре
в спектре
в спектре
Солнца
элемента
А
Солнца
А
А
Водород Н
Железо Fe
Гелий Не
С
На
6563
Е
5270
7065
F
Нр
4861
Ьз
5169
6678
Q4h
нт
4340
Ь4 с
5168
4954
5876
5048
h
4102
d
4668
5016
Н£
3970
е
4384
4922
Н:
3889
G
4326
4713
Н
3835
4308
4472
4046
4388
Щ
3798
Магний Mg
4144
Ht
3771
5711
4121
нх
3750
bl
5184
4026
А
Кислород О
7621
Ьг ь»
5173
5167
3965 Стронций
а
7185
Кальций Са
ионизованный
В
6870
6278
g
4308
4227
Sr+ 4215
Di
d2
Натрий Na
Di
d2
5896
5890
Кальций ионизованный Са+
Н
3968
4078
Титан ионизованный Ti+
D3
Оз
5876
К
3934
3759
Спектральный класс
Главная последовательность
Гиганты и сверхгиганты
Гиганты
Сверхгиганты
То
с 1
(в-п
ь
Т° |
с 1
(В—V)
b
b
05
35 000°
—0^,50
—0^,45
—4^,6
35 000°
-0^,45
ВО
21 000
—0,45
—0,31
—3,0
21 000
—0^,45
—0,31
В5
15 500
—0,39
—0,17
— 1,6
15 500
—0,39
—0,17
АО
11 000
—0,15
0,00
—0,68
11 000
—0,15
0,00
А5
9 800
0,00
+0,16
—0,30
9 800
0,00
+0,16
F0
8 600
+0,12
+0,30
—0,10
8 600
+0,12
+0,30
F5
7 500
+0,26
+0,45
0,00
7 500
+0,40
+0,45
—0^,05
—0^,08
G0
6 500
+0,42
+0,57
—0,03
5 700
+0,58
+0,65
—0,10
—0,30
G5
5 400
+0,64
+0,70
-0,10
5 000
+0,81
+0,84
—0,30
—0,60
КО
4 700
+0,89
+0,84
—0.20
4 300
+ 1,08
+ 1,06
-0,60
—1,0
К5
4 000
+ 1,20
+ 1,11
—0,58
3 600
+ 1,45
+ 1,40
—1,0
—1,6
МО
3 600
+ 1,3
+ 1,39
—1,2
3 400
+ 1,60
+ 1,65
—1,7
-2,5
М5
3 000
+ 1,8
+ 1,61
—2,1
2 800
+2,10
+ 1,85
—3,0
—4
Таблица 9
Средние значения показателей цвета С, (5— К) и болометрической поправки b
Таблица 10
Географические координаты некоторых пунктов зарубежных стран
Пункт
X
п
Аллегейни (США)
+40°29'
18ч39м55с
19
Бирмингэм (Англия)
+52 27
23 52 18
0
Виктория (Канада)
+48 31
15 46 20
16
Дублин (Эйре)
+53 23
23 34 39
0
Каракас (Венесуэла)
+ 10 30
19 32 17
(—4Ч 30м)
Маунт Вилсон (США)
+37 20
15 53 25
16
Маунт Паломар (США)
+33 21
16 12 33
16
Фластгафф (США)
+35 12
16 33 15
17
Координаты точек галактического экватора (Ь = 0°) и четырех галактических параллелей
6 = + 45°
ь = -
Ь5°
ь =
= 0°
б = -
-5°
Ъ = -
-45°
5
а
а
а
а
i
а
1
а
/
а
а
+72° 24'
12ч48м.9
1248м. 9
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
7000
11 08.1
14 29.7
—
——
—
—
—
—
—
—
—
—
67 36
—
—
0ч48м.9
0ч48м.9
—
—
—
—
—
—
—
—
62 36
—
—
—
—
0ч48м.9
123°. 1
0ч48м.9
123°. 1
—
—
—■
—
60 00
9 45.1
15 52.7
3 50.8
21 47.1
2 33.5
135.8
23 04.4
110.4
—
—
—
—
57 36
—
—
—
—
—
—
—
—
0ч48м.9
0ч48м.9
—
—
50 00
9 22.7
16 13.8
4 58.1
20 39.7
4 16.2
153.4
21 21.7
92.8
3 27.1
22 10.7
—
—
40 00
9 17.8
16 20.1
5 37.5
20 00.4
5 05.8
166.7
20 32.1
79.5
4 31.8
21 06.1
—
—
30 00
9 22.3
16 15.5
6 06.1
19 31.8
5 39.3
178.8
19 58.6
67.4
5 11.4
20 26.5
—
—
20 00
9 33.8
16 04.1
6 29.6
19 08.3
6 05.4
190.4
19 32.5
55.8
5 40.7
19 57.1
—
—
17 36
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
0ч48м. 9
О448м.9
+ 10 00
9 52.3
15 45.6
6 50.9
18 47.0
6 25.9
201.6
19 11.9
44.6
6 04.9
19 33.0
1 43.3
22 16.7
0 00
10 20.1
15 17.7
7 11.5
18 26.4
6 48.9
213.1
18 48.9
33.1
6 26.4
19 11.5
2 28.8
21 31.2
—10 00
11 05.6
14 32.3
7 33.0
18 04.9
7 11.9
224.6
18 25.9
21.6
6 47.0
18 50.9
2 56.7
21 03.3
17 36
12 48.9
12 48.9
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
2000
—
—
7 57.1
17 40.7
7 32.5
235.8
18 05.4
10.4
7 08.3
18 29.6
3 15.1
20 44.9
30 00
—
—
8 26.5
17 11.4
7 58.6
247.4
17 39.3
358.8
7 31.8
18 06.1
3 26.6
20 33.4
40 00
—
—
9 06.1
16 31.8
8 32.1
259.5
17 05.8
346.7
8 00.4
17 37.5
3 35.1
20 28.9
—50 00
—
—
10 10.7
15 27.1
9 21.7
272.8
16 16.2
333.4
8 39.8
16 58.1
3 26.2
20 33.8
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
Указания квыполнениюработ 5
Литература 7
Работа№1.Малые звездные атласы 9
Работа№2.Подвижная карта звездного неба 17
Работа№3.Основные элементы небесной сферы 23
Работа№4.Астрономические календари и справочники....28
Работа№5.Кульминация светил. Вид звездногонебанаразныхгеографическихширотах 34
Работа № 6.Видимое годовое движение Солнца 40
Работа № 7.Смена времен года 47
Работа № 8.Звездное время 55
Работа № 9.Среднее, поясное и декретное время 61
Работа № 10.Вычисление часовых углов светил и моментоввремени.74
Работа № 11.Преобразование небесных сферическихкоординат..81
Работа № 12. Вычисление моментов времени и азимутов точек восхода и захода Солнца 91
Работа № 13. Стереографическая сетка 94
Работа №14.Некоторые задачи практической астрономии....104
Работа №15.Законы Кеплера и конфигурации планет....ПО
Работа №16.Движение планет и элементы орбит небесныхтел..120
Работа № 17. Вычисление эфемериды малой планеты 130
Работа №18.Закон всемирного тяготения и задача двух тел....138
Работа №19.Искусственные спутники и космические аппараты (КА).145
Работа №20.Движение и фазы Луны 161
Работа №21.Солнечные и лунные затмения 165
Работа №22.Качественный химический состав атмосферы Солнца. .170
Работа №23.Лучевая скорость звезд 173
Работа №24.Фотометрия звезд 177
Работа №25.Определение некоторых физических характеристик больших планет 182
Работа №26.Спектральное определение периодоввращенияпланет.185
Работа №27.Физическая природа Луны 187
Работа №28.Солнечная активность и общее излучениеСолнца...193
Работа №29.Спектр вспышки 196
Работа №30.Спектры и светимость звезд 199
Работа №31.Температура звезд 202
Работа № 32. Кратные звезды '.209
Работа №33.Массы, размеры и плотность звезд 213
Работа №34.Кривые блеска переменных звезд•.217
Работа №35.Собственные движения и пространственныескорости
звезд 222
Работа №36.Общая структура Галактики 228
Работа №37.Звездные системы 234
Работа №38.Элементы радионаблюдений 238
Краткие указания к наблюдениям 246
Работа № 1н. Изучение созвездий и измерение угловых расстояний между звездами 247
Работа № 2н. Наблюдения в малые телескопы и определение их характеристик 251
Работа № Зн. Определение положения небесного меридиана способом равных высот 254
Работа № 4н. Определение поправки часов по Солнцу и географической долготы 256
Работа №5н. Определение географическойшироты 259
Работа № 6н. Определение поправки часов по наблюдениям верхней кульминации звезд 263
Работа № 7н. Определение экваториальных координат светила по его горизонтальным координатам 264
Работа №8н. Фотографирование Луны 266
Работа №9н. Наблюдения Солнца 268
Работа №Юн. Наблюдения переменных звезд 270
Работа №Пн. Наблюдения искусственныхспутников Земли (ИСЗ). 271
Приложения
Таблица1.Список некоторыхастероидов 273
Таблица2.Список некоторыхкомет 274
Таблица 3. Годичная прецессия по прямому восхождению (Ра ). .274
Таблица 4. Годичная прецессия по склонению (Ps ) 275
Таблица5.Собственные именазвезд 276
Таблица6.Сведения о яркихзвездах 276
Таблица 7. Список некоторых слабых звезд 277
Таблица 8. Таблица некоторых спектральных линий 278
Таблица 9. Средние значения показателей цвета С, (В—V) и болометрической поправки b 278
Таблица 10. Географические координаты некоторых пунктов зарубежных стран 279
Таблица 11. Координаты точек галактического экватора (£=0°) и четырех галактических параллелей 2Е0
Планшет 1
Планшет 2
Планшет 3
Планшет 4
Планшет 5
Планшет 6
Планшет 7
Планшет 8
Планшет 10
Планшет 12
8) Водород
кАдишхо ^ ошву
Леэнах u/BjMdtfgDNndu unwaw^da пйшмаиз ппип^
tlHillfinllllllHMliil
iimiieieeiMB»ai*i
шатнои^
О^Э ^ buon'nodt] ngeage owwodaodyasug
Z99b -
ZW -- b9Sb -
6bSb -
£SSb —
Ll9b -
tOSb - 66b<7 —
c§ SObtz — ^ bbbt? -
56£iz -
955b -
505b - DO£tz~
Планшет 15Планшет 15
Планшет 15
Планшет 15
9927 -
7,921?=
Область 1 ( V- лучи^
*9*9•21•21
*9
*9
•21
•21
. -is * ;^
•74
Звезда
V
В
1
10,6
11,1
•12
2
11,0
11,5
3
11,7
13,4
•20
4
12,0
12,5
• *15
5
12.6
13,3
6
13,0
13,8
•
Планшет 18
Область 1 ( В-луча)
9 e2f е / .
7* * ® . w, -18
. .,3 ‘ V
13* 5 *11' е
'"6* «2,
. Мб
•17‘
•и •
•8
Звезда
V
В
1
10,6
11,1
2
11.0
11,5
•20
3
11,7
13,4
•*/J
4
12,0
12,5
5
12,6
13,3
•
6
13,0
13,8
Область 2 ( V- лучи)
•8
•13
ЗвездаVВ1 23 45 б10,010,711,211,412,212,49,7 11,8 11,6 11,4 13,412,2ЗвездаVВ1 23 45 б10,010,711,211,412,212,49,7 11,8 11,6 11,4 13,412,2•20•20Планшет 20Планшет 20
Звезда
V
В
1 2
3 4
5 б
10,0
10,7
11,2
11,4
12,2
12,4
9,7 11,8 11,6 11,4 13,4
12,2
Звезда
V
В
1 2
3 4
5 б
10,0
10,7
11,2
11,4
12,2
12,4
9,7 11,8 11,6 11,4 13,4
12,2
•20
•20
Планшет 20
Планшет 20
• 10
• 18
•21
Область 2 (8-лучи)
11*
Звезда
И
В
1 2
3 4
5 6
10,0 10,7 11,2 11,4 12,2
12.4
9,7
11,8
11,6
11»4
13,4
12.2
Фотография Венеры NМасштаб 1мм-1
Планшет 22
Планшет 23
Фотография Юпитера
V 22м05м
Тг=22м3вм
■ So W —
S6EV"**mr'
16 EV-
^E9EV-
9LEV-—-
5==•„
^8SM:>
^-4
o 9ZEV-"^,~^|
у 80e<Z-
5* S——*^
s 66ZV-^
S3 V6Z^ -W2iX-i»^
£Wg^_—y
|' 1^7.|
g £l?V-
^ UZV-" ******§
69ZV-5
8SZV-
Спектрограмма Сатурна и его колец
-4322
-4326
?
Планшет 27
-4448
Линии спектра сравнения принадлежат железу
Себер
Скопировать на кальку
Список названий лунных морей
Русское названиеОкеан БурьЗалив ЦентральныйЗалив Зноя (Волнений)Море Плодородия (Изобилия) Море Нектара Море СпокойствияМоре Кризисов (Опасностей)Море ЯсностиМоре ХолодаЗалив РосыМоре Дождей Залив Радуги Море Паров Море Облаков Море Влажности Море Смита Море Краевое Южное Море Море Москвы Залив Астронавтов Море Мечты Море ВосточноеРусское названиеОкеан БурьЗалив ЦентральныйЗалив Зноя (Волнений)Море Плодородия (Изобилия) Море Нектара Море СпокойствияМоре Кризисов (Опасностей)Море ЯсностиМоре ХолодаЗалив РосыМоре Дождей Залив Радуги Море Паров Море Облаков Море Влажности Море Смита Море Краевое Южное Море Море Москвы Залив Астронавтов Море Мечты Море ВосточноеМеждународное названиеOceanus ProcellarumSinus MediumSinus AestuumMare FoecunditatisMare NectarisMare TranquillitatisMare CrisiumMare SerenitatisMare FrigorisSinus RorisMare ImbriumSinus IridumMare VaporumMare NubiumMare HumorumMare SmythiiMare MarginisMare AustraleMare MosquaeSinus AstronautorumMare IngeniiMare OrientalisМеждународное названиеOceanus ProcellarumSinus MediumSinus AestuumMare FoecunditatisMare NectarisMare TranquillitatisMare CrisiumMare SerenitatisMare FrigorisSinus RorisMare ImbriumSinus IridumMare VaporumMare NubiumMare HumorumMare SmythiiMare MarginisMare AustraleMare MosquaeSinus AstronautorumMare IngeniiMare Orientalis
Русское название
Океан Бурь
Залив Центральный
Залив Зноя (Волнений)
Море Плодородия (Изобилия) Море Нектара Море Спокойствия
Море Кризисов (Опасностей)
Море Ясности
Море Холода
Залив Росы
Море Дождей Залив Радуги Море Паров Море Облаков Море Влажности Море Смита Море Краевое Южное Море Море Москвы Залив Астронавтов Море Мечты Море Восточное
Русское название
Океан Бурь
Залив Центральный
Залив Зноя (Волнений)
Море Плодородия (Изобилия) Море Нектара Море Спокойствия
Море Кризисов (Опасностей)
Море Ясности
Море Холода
Залив Росы
Море Дождей Залив Радуги Море Паров Море Облаков Море Влажности Море Смита Море Краевое Южное Море Море Москвы Залив Астронавтов Море Мечты Море Восточное
Международное название
Oceanus Procellarum
Sinus Medium
Sinus Aestuum
Mare Foecunditatis
Mare Nectaris
Mare Tranquillitatis
Mare Crisium
Mare Serenitatis
Mare Frigoris
Sinus Roris
Mare Imbrium
Sinus Iridum
Mare Vaporum
Mare Nubium
Mare Humorum
Mare Smythii
Mare Marginis
Mare Australe
Mare Mosquae
Sinus Astronautorum
Mare Ingenii
Mare Orientalis
Международное название
Oceanus Procellarum
Sinus Medium
Sinus Aestuum
Mare Foecunditatis
Mare Nectaris
Mare Tranquillitatis
Mare Crisium
Mare Serenitatis
Mare Frigoris
Sinus Roris
Mare Imbrium
Sinus Iridum
Mare Vaporum
Mare Nubium
Mare Humorum
Mare Smythii
Mare Marginis
Mare Australe
Mare Mosquae
Sinus Astronautorum
Mare Ingenii
Mare Orientalis
Порядковый список лунных цирков и кратеров
РусскаятранскрипцияРусскаятранскрипцияМеждународнаятранскрипцияМеждународнаятранскрипция№№РусскаятранскрипцияРусскаятранскрипцияМеждународнаятранскрипцияМеждународнаятранскрипция
Русскаятранскрипция
Русскаятранскрипция
Международнаятранскрипция
Международнаятранскрипция
№
№
Русскаятранскрипция
Русскаятранскрипция
Международнаятранскрипция
Международнаятранскрипция
Видимое полушарие Луны
1
Ньютон
Newton
100
Лангрен
Langrenus
4
Манзин
Manzinus
102
Гуттенберг
Guttenberg
12
Бланкан
Blancanus
107
Абульфеда
Abulfeda
13
Клавий
Clavius
109
Альбатегний
Albategnius
14
Шейнер
Scheiner
110
Альфонс
Alphonsus
18
Неарх
Nearchus
111
Птолемей
Ptolemaeus
22
Магин
Maginus
119
Гиппарх
Hipparchus
24
Шиллер
Schiller
125
Гримальди
Grimaldi
28
Шиккард
Schickard
127
Ландсберг
Landsberg
29
Вильгельм
Wilhelm
141
Гевелий
Hevelius
30
Тихо
Tycho
142
Риччиоли
Riccioli
32
Штефлер
Stoefler
146
Кеплер
Kepler
33
Мавролик
Maurolycus
147
Коперник
Copernicus
48
Вальтер
Walter
168
Эратосфен
Eratosthenes
52
Фурнерий
Furnerius
175
Геродот
Herodotes
53
Стевин
Stevinus
176
Аристарх
Aristarchus
55
Снеллий
Snell ius
183
Клеомед
Cleomedes
69
Виета
Vieta
186
Посидоний
Posidonius
73
Пурбах
Purbach
189
Автолик
Autolycus
74
Лакайль
La-Caille
190
Аристилл
Aristil lus
77
Сакробоско
Sacrabosco
191
Архимед
Archimedes
78
Фракастор
Fracastor
192
Ти моха ри с
Timocharis
80
Петавий
Petavius
193
Ламберт
Lambert
84
Арзахель
Arzachel
201
Гаусс
Gauss
86
Буллиальд
Bullialdus
208
Эвдокс
Eudoxus
88
Кэвендиш
Cavendish
209
Аристотель
Aristoteles
89
Мерсений
Mersenius
210
Платон
Plato
90
Гассенди
Gassendi
220
Пифагор
Pythagoras
95
Катарина
Catharina
228
Атлас
Atlas
96
Кирилл
Cyrillus
229
Геркулес
Hercules
97
Теофил
Theophilus
Обратное полушарие Луны
643
Бюффон
Buffon
787
Сеченов
Sechenov
644
Чебышев
Chebyshev
788
Тимирязев
Timiryazev
645
Лангмюр
Langmuir
789
Королев
Korolev
646
Брауэр
Brouwer
801
Вавилов
Vavilov
647
Клейменов
Kleimenov
819
Кибальчич
Kibalchich
648
Мариотт
Mariotte
821
Цандер
Tsander
710
Эллерман
E Herman
834
Артемьев
Artem'ev
711
Герасимович
Gerasimovich
901
Майкелсон
Michelson
740
Белопольский
Belopolsky
.912
Кекуле
Kekule
752
И оффе
Ioffe
920
Мах
Mach
755
Мечников
Metchnikoff
924
Ферсман
Fersman
757
Фридман
Fridman
926
Пойнтинг
Poynting
759
Ван Гу
Van Gu
930
Жюль
Joule
784
Лукреций
Lucretus
Планшет 32
Планшет 33
Скопировать на кальку
Планшет 34
Пла ищет 45
Палетка солнечны х пятен
Скопировать на кальку
\i) Зи гоня 1999 г.I 2) 9 июня 1999г. j 3) 4 июня 1999г.
г 23ч05м\ О-05м1 о-з^
14) 4 июня 1999 г.14 0014) 4 июня 1999 г.14 00S) 6„»„. 19И. | 6) <«»«» т9=.
14) 4 июня 1999 г.
14 00
14) 4 июня 1999 г.
14 00
198*7 —
ZL*7*7
0*78*7
SIZ*7 —
ZOl» — 8£0*7 —
996€
*766€
6888 —
6SL8 —
9898 —
I I II i । iI I II i । i
I I I
I i । i
I I I
I i । i
199*7 —
32*7*7
0*7£*7
9tZ*7
го I*?— 820*7
8968
*7868
6988
6928 —
9898
Hy1Hy1
Hy1
Hy1
Ш 1Г ' ИНМ" И'1111.
,111 НТ1Г I I'
ШП11Ш1Г'' Н
•HI ■ 11ШГ ЯП' ”■'
6 Орла£ Дельфина/t БольшойМс86сбицыр Ворона/с Близнецову Водолея£ Лебедя77 Волопаса6 Орла£ Дельфина/t БольшойМс86сбицыр Ворона/с Близнецову Водолея£ Лебедя77 Волопаса
6 Орла
£ Дельфина
/t Большой
Мс86сбицы
р Ворона
/с Близнецов
у Водолея
£ Лебедя
77 Волопаса
6 Орла
£ Дельфина
/t Большой
Мс86сбицы
р Ворона
/с Близнецов
у Водолея
£ Лебедя
77 Волопаса
1 HI
Hi' ни iiinimiii»^■
i W"di lOWII‘i
Щелевые спектрограммы звездПланшет50
МIII и 1МИ1ИШ1' 10111
ММ IIIIIITIIIIII II НИИ
। ИЦ1М111 UIMISII ин ин mm
ct Змееносца-
6 Волопаса
£ Близнецов
i Ш| 1:1111111'11.i Ш| 1:1111111'11.8 Ориона
i Ш| 1:1111111'11.
i Ш| 1:1111111'11.
•ц Геркулеса8 СкорпионаR ГиВры7 Девы•ц Геркулеса8 СкорпионаR ГиВры7 Девы
•ц Геркулеса
8 Скорпиона
R ГиВры
7 Девы
•ц Геркулеса
8 Скорпиона
R ГиВры
7 Девы
Щелевые спектрограммы звезв Планшет 53
- 1'1 t ■ IM II '
II III И I
। I III II I
Of ЛирыО КормыX Геркулесак ДраконаГ* Зридана6 БольшойМедведицыР Близнецов8 ПерсеяOf ЛирыО КормыX Геркулесак ДраконаГ* Зридана6 БольшойМедведицыР Близнецов8 ПерсеяII' IWllinilW .
Of Лиры
О Кормы
X Геркулеса
к Дракона
Г* Зридана
6 Большой
Медведицы
Р Близнецов
8 Персея
Of Лиры
О Кормы
X Геркулеса
к Дракона
Г* Зридана
6 Большой
Медведицы
Р Близнецов
8 Персея
। ii гм ill || ппп w IIми run
Щелевые спектрограммы звезд Планшет 54
Hh il ЩЦлГ :-|
г ii mu ii I limn hi ।
р Одна^ Драконаб Орионаф Стрельцар Одна^ Драконаб Орионаф СтрельцаР АндромедыЛ Девы8 КассиопеисХ БольшойМедведицыР АндромедыЛ Девы8 КассиопеисХ БольшойМедведицы-HHIIHil ИППИШ1/ ЛИН
р Одна
^ Дракона
б Ориона
ф Стрельца
р Одна
^ Дракона
б Ориона
ф Стрельца
Р Андромеды
Л Девы
8 Кассиопеи
сХ Большой
Медведицы
Р Андромеды
Л Девы
8 Кассиопеи
сХ Большой
Медведицы
11111 III I I
wmi'JiMMim in । in
Целевые спектрограммы звездПланшет 56
। ijiiiiiinm'iiiiiiioiiiiiw
hi I
1141111111111
Крибая спектральной чубстбительности Планшет 59 фотопластинки
Планшет 60
Si- 0". 122
ol
Масштаб: 1мм — 2" 50
1915.0
Планшет 62
ос
1900. О
1955.0
9Г= О" 228
Масштаб: 1мм — 2" 50
Планшет 69
1960 О
1925 О
^ 0" 116
Масштаб ^ мм ^2.50
1905.0
51 = 0**207
1945.0
Масштаб: 1мм — 1* 25
1902.0
5Г=0"305
Планшет 66
1962.0
5
Масштаб; 1мм—0*62
ОС
1697.0
194 7 О
Масштаб: 1мм — 1^25
Планшет 68
1930.0
1960.0
Я-0е 327
Масштаб: 1мм—2". 50
EO NBC 3379 E2 9 00 221(9 32) .
£5 960 4621(959' E7 960 3115
Ir 900 3034(982)Irr 900-4449
SBc I6C 7471SBc I6C 7471Sc IBC 5467(*101
SBc I6C 7471
SBc I6C 7471
Планшет 70
NGC 1097
о • HGCU86(M87)
b 055 63)
2,6
NGC175
N.
ИВС 3672
2^0,
1NBC 5005
иве т
4,Q4,Q.41
4,Q
4,Q
•NBC 3109
NBC 1073
16030*31(1181
160 5383
ч *
N6C 3810
з'о
1N6D519 (МЫ
NGC 2525*
ISC 718
MAC 523<M83
NSC 350
. ЛВС 52
4,0
.а 5.
кто *н я-пинии ж еза
пентр сравне ля-линии железа
Спектр сравнения - пинии железа
Iff. В созвездии Северно
КораныI
| ||
==|
1 1 II
1 1
1 1 1
III
1 1 II
1 1
1 1 1
III
Спектр сравнения - линии железа
Спектр сравнения -пинии железаСпектр сравнения -пинии железаСлектр сравнения — линии железаСлектр сравнения — линии железа
Спектр сравнения -пинии железа
Спектр сравнения -пинии железа
Слектр сравнения — линии железа
Слектр сравнения — линии железа
г- CS4tSjto г^
I I II 1111 III
Illi 111 11 111
Спектр сравнения - линии железа
1 | ||II В I I I I
1111I I I I I -И I
II II. .'Ill I I II I
Спектр сравнения - линии железа
Радиоисточник А
0ь57т
#4+
1h01m
3) в Омске 1Ч51М13С;
5) во Фрунзе, 2ч05м44с;
6) в Тобольске, Г47м11с;
7) в Уфе, 0ч59м32с;
8) в Ташкенте, Г14м55с;
Е = с2 • ^Ж,(6)
Главным источником излучаемой Солнцем энергии являются ядер- ные процессы превращения водорода в гелий, происходящие в недрах Солнца. При превращении каждого грамма водорода в гелий выделяется г = 7,14-1018 эрг энергии, и поскольку в настоящую эпоху, примерно, 70% солнечной массы Ж^ составляет водород, то имеется возможность подсчитать продолжительность времени, на протяжении которого Солнце будет излучать энергию так же интенсивно, как оно
излучает в настоящее время, при условии постоянства интенсивности
излучения.
При вычислениях следует обратить особое внимание на правильное
210
М. М. ДАГАЕВ
ЛАБОРАТОРНЫЙПРАКТИКУМПО КУРСУОБЩЕЙ АСТРОНОМИИ
ИЗДАНИЕ 2-Е,ДОПОЛНЕННОЕ И ИСПРАВЛЕННОЕ
Допущено Министерством просвеще-ния СССР в качестве учебного посо-бия для студентов педагогическихинститутов
52
Д14
УДК 52
Дагаев М. М.
Д14 Лабораторный практикум по курсу общей астрономии. Учеб, пособие для ин-тов. Изд. 2-е, доп. и испр. М., «Высш, школа», 1972.
424 с. с илл.
Практикум содержит описание 49 лабораторных работ, 87 планшетов к ним, краткие указания для самостоятельных наблюдений и некоторые справочные таблицы, необходимые для выполнения работ. В отличие от первого издания (в 1963 г.) в нем пересмотрено содержание и сокращено описание некоторых работ, продумана более рациональная форма отчетов, включен ряд новых работ по общей структуре Галактики, звездным системам, элементам радионаблюдений и др.
Предназначается для студентов физических и физико-математических факультетов педагогических институтов.
2—6—1
525255—72
52
52
Михаил Михайлович Дагаев
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО КУРСУОБЩЕЙ АСТРОНОМИИРедактор Иванов И. А.
Художественный редактор Пономаренко В. И.
Технический редактор А. К. НестероваКорректор М. М. Малиновская
Ярос-Ярос-Сдано в набор 9/VII—71 г. Подп. к печати 24/XII—71 Фермат 60 X 90V16. Объем 26,5+вкл. 0,5 п. л. Уч.-изд. Изд. № ФМ—396. Тираж 11 000 экз. Цена 65 коп.
Ярос-
Ярос-
План выпуска литературы для вузов и техиздательства «Высшая школа» на 1972 г. По
Москва, Ю-51, Неглинная ул., д. 29/14. Р «Высшая школа»
Ярославский полиграфкомбинат Главполигр митета по печати при Совете Министров лавль, ул. Свободы, 97.