МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОЗАИКА

Издательство «Мир»

ЛОМКАМИ

В. Н. Белов

В. Н. Белое

Фантасмагория сголоволомками

УДК 52.8 510.6

ББК 22.10

Б43

Редактор А. Белевцева

Художник Н. Яии,ук

Белов В.Н.

Б43 Фантасмагория с головоломками. — М.: Мир, 2002. — 190 с., илл. — (Математическая мозаика)

ISBN 5-03-003464-1

Книга содержит более ста арифметических, лингвистических, логических, геометрических, комбинаторных и вероятностных задач, загадок и головоломок, а порой и шуток, связанных забавным сказочно-фантастическим сюжетом. Облеченные в занимательную форму, они направлены на развитие творческих способностей и нестандартного мышления читателя.

Книга доставит удовольствие всем любителям занимательной математики и может быть полезна преподавателям школ и колледжей в их работе.

ISBN 5-03-003464-1ISBN 5-03-003464-1© «Мир», 2002© «Мир», 2002ББК 22.10

ISBN 5-03-003464-1

ISBN 5-03-003464-1

© «Мир», 2002

© «Мир», 2002

От автора

По прошествии нескольких лет я снова возвращаюсь мыслями к удивительным, на первый взгляд, событиям, нежданно свалившимся на меня, которые в меру способностей подробно изложил в этой книге. Что бы ни говорили досужие любители почесать языки, теперь во мне живет неистребимая уверенность, что невероятное, даже фантастическое, находится совсем рядом с нами, терпеливо выжидая момента, когда настанет пора предъявить свои права на действительность. И если вдруг исчезают границы дозволенного, продиктованные чьими-то рассудочными домыслами, распахнувшаяся даль в состоянии без остатка поглотить открывшиеся ей души, оказавшиеся игрушкой в руках первозданных стихий, особенно если до этой дали, как оказалось, всего-то рукой подать. Что там профессиональные фокусники, гипнотизеры и маги с их незамысловатыми приспособлениями и трюками, когда речь заходит о настоящих, воистину немыслимых чудесах.

Именно подобное потрясение довелось испытать автору, после того как реальность вывернулась наизнанку и, проломившись, словно первая тонкая корочка льда на осенней луже, опрокинула его в объятия невозможного. «От тюрьмы да от сумы не зарекайся», — гласит народная мудрость, которую лишь редкие смельчаки порой примеривают на себя, хотя и в правду —не стоит зарекаться...

Память слишком селективна, чтобы в деталях воспроизвести весь калейдоскопический водоворот событий, на несколько месяцев поглотивший автора. Остались воспоминания о самом ярком и удивительном, в том числе о новых головоломках, подаренных вновь приобретенными друзьями. Порой мне самому трудно поверить в реальность происшедшего. Впро-

чем, почему бы и нет? И пусть правдивость рассказанного будет на совести автора, зато читателю предоставлено право судить обо всем остальном.

Задним умом ситуацию, в которой автору суждено было оказаться, можно расценивать приятной во всех отношениях. Мало того, что его окружали симпатичные и интересные люди, их особое пристрастие — головоломки — полностью совпало с пристрастием автора. Вот и отвел бы душу, скажет проницательный читатель. Конечно, он в чем-то прав, между тем забывая, что жизнь сложнее газетной передовицы. Действительно, мы привыкли, что чересчур хорошего в ней всегда понемногу.

А ведь вначале происходящее слишком явно напоминало выступление слаженно отрепетированного оркестра, чтобы оказаться банальным стечением обстоятельств. На протяжении всего приключения подспудно росла и крепла музыкальная тема, канва разворачивающихся событий, начинавшаяся внезапной сменой обстановки (Subito) и закончившаяся ностальгическими воспоминаниями (Recordanza) с неизбежными решениями (Solution) и ожиданием продолжения. Ну, а между прологом и эпилогом преобладали частая смена настроений (Capriccio), мелькали образы неминуемого бесславного конца (Danse macabre), перемежаемые размышлениями (Meditation) и лирико-повествовательными встречами (Novelletta).

Именно такую музыкальную окраску, отраженную в названиях, впоследствии приобрели главы воспоминаний, предлагаемых читателю. И если что-то из прочитанного придется по душе или просто поможет разрешить очередную из бесчисленных жизненных коллизий-головоломок, автор будет считать, что его долг выполнен: он не только поделился своим опытом, но и сумел чем-то помочь читателю в этой немыслимо удивительной головоломке, которую каждому отведено прожить до конца и имя которой — жизнь.

В. Белое

или

ПОСЛЕ ДОЖДИЧКА В ЧЕТВЕРГ

Вот и наступила пора увядания, когда на исходе прихотливая летняя жара, а вечера наполнены прохладой, предвестником скорых ночных заморозков. Солнце умерило свой

накал, в воздухе чаще появляется морось, временами налетают порывы холодящего ветра, а у берегов Финского залива накопившаяся за лето донная муть всплывает от зачастивших штормов. На поблекшей зелени деревьев набирают силу багрово-желтые оттенки, оповещая о грядущей зиме с ее метелями и холодами. Стойкие запахи клубники и огурцов, ранее заполнявшие пригородные электрички, сменяют ароматы лесных ягод и грибов, исходящие из корзин, коробов, ведер, трепетно поддерживаемых запьяневшими от тихой охоты горожанами. Они везут свою нелегкую добычу, чтобы, устав еще больше, превратить ее в разнообразные заготовки — варенья, компоты, маринады, соленья. А позже, где-нибудь в

январе или феврале, похрустывая грибком или вылавливая из чая лесную ягоду, взгрустнуть и вспомнить ушедшие золотые деньки.

Вот и мне не удалось выстоять против зова в неведомую даль. Забросив дела, я устремился в лес, чтобы вкусить прелести набиравшего силу грибного сезона. Нельзя сказать, чтобы меня манили ароматы флибустьерских морей и неразгаданные тайны египетских пирамид, но хотелось чего-то необычного. Пусть соблазны и искушения даны человеку во искупление грехов, неизбывная тяга к приключениям не проходит с годами. Впрочем, какие приключения? — не в первый раз я ехал на дачу в Дибуны.

Лес, что был целью моего путешествия, начинался мелким кустарником и мокрыми колдобинами прямо за оградой дачного участка. Он радовал глаз после каменных городских громад, сулил покой и отдохновение. Однако город и здесь напоминал о себе запахами выхлопных газов и непрерывным шумом нескончаемого потока автомобилей, мчащихся по другую сторону участка. За автострадой проходила линия выборгской электрички, что добавляла к автомобильному гулу пронзительный грохот и свист. Перекликаясь с ними, в лесу постукивал дятел, но гораздо чаще откликались веселые пичуги, залетавшие на дачный участок, чтобы подъесть остатки ягод коринки и черноплодной рябины. Участок, как символ порубежья, отделял бренный мир человеческих страстей от нетленного величия природы. Хотя, кто знает, что вечно под луной?

Смеркалось, ночь вступала в свои права. Полумрак окутывал привычный пейзаж, набросив на него флер недосказанности. В лес я отправлюсь по утру, а с вечера ничто не мешало отдохнуть, забыв о хлопотах и заботах дня. Уходили суетливые помыслы, сознание освобождалось от гнета тревог и сомнений, путы праздности были милее лицемерия феодальной несвободы. А день клонился ко сну, замирали звуки; отрешившись от мирских дел, на утомленную землю с небес спускалась благодать, невидимым покрывалом окутывая все сущее.

Мысли мои странным образом перенеслись к головоломкам — они всегда нравились мне. В хороших головоломках не-

изменно присутствует элемент неожиданности, помноженный на их удивительную привлекательность. Казалось бы, проблемы, затрагиваемые в них, не имеют прямой связи с реальной жизнью. Однако уверяю вас, это не так, ведь и повседневность постоянно подкидывает нам головоломки, от самых простых до весьма сложных. Решением головоломок, например, будут и поиск лучшего способа добраться к друзьям на другой конец города, и расстановка мебели в комнате, и раскрой ткани на платье. А не головоломки ли —как дожить до очередной зарплаты, как упаковать чемодан в дорогу или снять запутавшуюся гирлянду с новогодней елки? Головоломные задачи находят нас даже тогда, когда мы вовсе не расположены ими заниматься. Кто-то свыкается с ними, расценивая как очередную неприятность, а кто-то, в том числе и я, получает удовольствие от их решения. Оно и понятно —ведь головоломки отражают в миниатюре вечную гармонию мироздания.

Зачастую головоломки не нуждаются в том, чтобы их придумывали, — они имеют свойство возникать в нашей жизни сами по себе, подтверждая, что вокруг еще осталось достаточно места для тайн и загадок. И это совсем не плохо. По большому счету, только там, где появляется возможность выбора, простор для поисков и раздумий, существует редкая во все времена возможность вырваться из царства необходимости в царство свободы. Головоломки даруют ее каждому, кто наделен интересом к ним. Склонный к решению головоломок ум избегает тех прямых схем, которые диктуют калифы на час, превратностью судеб ставшие цензорами наших прав и интересов. С другой стороны, в сравнении с жизнью мир головоломок имеет свои отличия. Основное из них заключается в том, что житейские головоломки не содержат однозначного ответа. Удовлетворение их правильным решением приводит к ощущению полноты жизни, которое никак не связано с подглядыванием в известный результат, помещенный заботливым автором в конце задачника.

Размышления на тему головоломок завершились тем, что мне вспомнилась ситуация на эскалаторе метро, которым я почти ежедневно пользуюсь по пути на работу. Я опаздывал. Чтобы наверстать потерянное в транспортной пробке время, побежал вниз по эскалатору. Спускаясь со скоро-

стью две ступени в секунду, я насчитал сто сорок ступеней. Через день ситуация повторилась, но теперь мне грозило большее опоздание. Естественно, по тому же эскалатору я бежал быстрее — со скоростью три ступени в секунду, а насчитал на двадцать восемь ступенек больше. Странно получалось: чем быстрее бежишь, тем длиннее эскалатор. А сколько же всего ступеней на нем?

* * *

Спозаранку лес встретил меня росой, и кровожадная армия комаров явно испытала радость при моем появлении. Под ногами хрустело и чавкало, хвойную подстилку сменяли островки мха и лужицы торфяной жижи. Изредка попадались кустики голубики и обобранные малинники. Где-то впереди был военный полигон, будораживший лес гулкими хлопками выстрелов. День ожидался погожим, а это сулило приятное путешествие, вскоре потеплеет — исчезнут и комары. Однако все в руках провидения! Свидетельством тому было полное отсутствие грибов даже в самых заветных, прежде обильных местах. Их то ли выбрали удачливые грибники, не поленившиеся встать раньше, то ли ночь оказалась не подходящей. За несколько часов в корзинке появились пара подберезовиков да десяток сыроежек. Вот тебе, бабушка, и Юрьев день...

К полудню стало теплее — и от ходьбы по лесу, и от солнца, взобравшегося по небосклону. Скинув куртку, я подставил лицо легким дуновениям воздуха — слабым отголоскам шумящего в лесных кронах ветра. Не одарив грибами, лес награждал девственным покоем и безмятежностью. Стрельбы кончились, кругом стояла тишина. Запах лесной прелости слегка щекотал нос, дышалось легко и свободно. Остался где- то на задворках памяти унылый город с его индустриальными пейзажами, неопрятными улицами и сонмом попрошаек, трудолюбиво демонстрирующих свои телесные и социальные язвы. Под сенью леса любое сравнение было не в пользу цивилизации. Тщетны попытки выиграть спор с природой о первородстве, думалось мне.

После привычного смрада нагретого асфальта воздух был упоительно вкусен. Чудные запахи диковинных трав, ягод,

смолы, еловых шишек, торфа и даже растущих где-то грибов наполняли его. Все чувства, ранее дремавшие во мне, невольно обострились, как бы в попытке слиться с первозданностью природы. И сразу появилось ощущение электризации, которая словно бы сгущалась вокруг меня. Было ли это вестником предстоящих событий? Возможно, но в то время никакой настороженности не было да и быть не могло — места знакомые, что может приключиться?

Почти с пустой корзиной я повернул назад, туда, откуда совсем недавно стремился убежать. Я шел на юг, солнце светило прямо в глаза. Пусть не повезло с грибами, зато на даче ждали пара бутылок холодного пива и вяленая вобла, не без умысла прихваченные в дорогу.

Истек час, минул другой, но ни знакомая автострада, ни шпалы железной дороги не желали обнаруживать себя. Вопреки ожиданиям лес становился гуще и темнее. Вот и солнце затерялось в кронах огромных корабельных сосен. В пригородном лесу все это было нереальным, более того, невероятным. Мирные картины лесной жизни, открывавшиеся передо мной, приобретали зловеще-мрачные тона. Стало совсем не до веселья. Компаса я не захватил, но муравейники, расположение веток и мха на стволах сосен, а также всякие другие признаки, что используют для ориентирования на местности, приводили к заключению о правильности выбранного пути. Я продолжал идти на юг.

Постепенно лес превратился в вековую тайгу. На удивление появились грибы, и я раз за разом пополнял все тяжелевшую корзину. С неизбежностью надвигалась тьма. Без ночевки не обойтись, а это не самое лучшее при отсутствии палатки, спального мешка и прочих походных принадлежностей. Впрочем, где наша не пропадала, тряхнем молодостью! Был разложен костерок, а на ужин шеф-повар, он же единственный ценитель кулинарного мастерства, соорудил себе шашлык из грибов в клюквенном соусе. Пусть одно блюдо, зато приготовленное с выдумкой и любовью. В качестве палатки сгодилась разлапистая ель, ветви которой касались земли, создавая что-то наподобие шатра. Тут и переночую.

Перед сном я размышлял о всяких странностях, к которым привели дневные блуждания по лесу. Как-то на рын-

ке я подметил, что купленные фрукты, если их взвесить по отдельности, имели больший вес, чем при взвешивании вместе. Списать на обвес такое несоответствие было невозможно — это был бы обвес наоборот. Более того, эта же странность наблюдалась на точно выверенных электронных весах, которыми я не поленился воспользоваться у себя на работе. В чем причина? Тогда, может, и петух, стоя на одной ноге, будет тяжелее? А может, дела обстояли, как с чеширским сыром, взвешенным на рычажных весах? На одной чашке он весил восемь фунтов, на другой — два. Стоило подумать...

* * *

Следующий день начался с промозглого холодного рассвета и камариных полчищ, решивших лишить меня остатков жизни в окоченевшем теле. Подстилка из лапника и шатер из еловых веток не смогли заменить привычного комфорта. Ничего, мускулы растут при тренировке, утешил я себя пионерской мыслью. Затем, расправившись с остатками грибного ужина, я возобновил путь на юг. Пусть лес не походит на лабиринт, но, как и в нем, следует держаться выбранного направления. Беда за бедой — кончались сигареты, их могло хватить только до вечера. Может, скоро выйду к жилью, думал я, мечтая о горячем кофе с бутербродами.

Уже вовсю занимался рассвет, когда подвернулась натоптанная тропинка, которая вела в нужном направлении. Идти стало легче, но однообразие пути и колышущиеся ветки навевали сонливость. Вскоре тропа пересекла глубоко зарывшийся в землю ручеек с холодной прозрачной водой, я вволю напился и освежил лицо. Сигареты исключались, оставалось крутить головой, глядя под ноги да по сторонам.

На полянке, выходившей к тропе, я уловил что-то необычное, а подойдя ближе, обнаружил человека в позе роденовского мыслителя. Он сидел на стволе поваленного дерева, иногда мотая головой: то ли отгоняя комаров, то ли вторя собственным мыслям. Мое появление не вызвало у него ни малейшего проблеска любопытства. Приблизившись, я смог лучше рассмотреть лесного жителя. Его красную косоворотку подпоясывал шнур с кистями, широкие темные штаны были заправлены в блестящие лаковые сапоги — все это делало человека похожим на солиста ансамбля песни и пляски. Лицо с выступающими скулами, русая шевелюра и вздернутый нос картошкой носили яркий национальный колорит, под стать манере одеваться. Не хватало только гармошки.

Я нерешительно потоптался рядом и наконец поздоровался. Мой собеседник, явно не желавший считать себя таковым, в ответ буркнул что-то невнятное. То ли поздоровался, то ли послал куда подальше. Объяснив, что заблудился, я спросил, как выйти к Песочной или Дибу нам. Погруженный в разду-

мья, которые избороздили его лицо глубокими морщинами, солист пробормотал:

— Разотри, добавь опять, что имеешь вдругорядь ? — а потом, как бы спохватившись, громче добавил: — Хочешь — иди лесом, хочешь — тропинкой. Так или иначе, куда ни пойдешь, не окажешься там, где тебя не ждут.

Утомившись сказанным, он отвернулся и уперся затуманенным взглядом в сапоги. Уже неплохо, контакт налажен, заключил я и сообщил ответ на мучившую его загадку. Дернувшись всем телом, он молча уставился на меня, на лице застыло удивление, а губы тихо прошептали услышанную фразу. Постояв несколько минут и не дождавшись иной реакции, я двинулся дальше. Перед уходом я оставил другую загадку — пусть поразмышляет человек, если ему загадки нравятся.

— Три не три, а дырок две. Что это?

Тем самым я еще более озадачил таинственного собеседника, но мой путь с его подачи стал несравненно веселее. Хорошо знать, что не идешь туда, куда не нужно!

Оглянувшись, прежде чем скрыться за поворотом тропинки, я обнаружил, что любитель загадок бесследно исчез, словно растворился в воздухе. С травы вокруг поваленного дерева не было сбито ни росинки, не колыхнулась ни одна ветка вокруг, будто и не было здесь никакого мужика в сапогах. Следопыт или мираж, как в пустыне? Может, и мираж, но говорящий, думал я, шагая дальше. Еще какое-то время пропетляв по тропинке, которая выписывала немыслимые кренделя, я попал в дубовую рощицу, непонятным образом выросшую в окружении хвойного леса. За ней впереди виднелось открытое пространство — не иначе большая поляна или опушка. Несколько шагов — и стало понятно, что места здесь обжитые.

На краю ровной изумрудной лужайки, тонувшей в тени деревьев, стояли два дома. Ближним был рубленный из бревен пятистенок с просевшим углом, по соседству — загон для живности и огород за прохудившимся плетнем. Тут же виднелся почерневший от времени колодец. Над поросшей мохом крышей вился дымок. Это был знак присутствия хозяев, которые в погожий день, как мне подумалось, занимались приготовлением еды, настоятельно требовавшейся моему организму. Метрах в ста от дома громадой возвышался недостроенный кирпичный коттедж затейливой архитектуры с колоннами и башенками. Хотя он и был подведен под крышу, но зиял провалами пустых окон. С моим появлением из них послышались скрежет и удары, что сопутствуют строительным работам. Ура строителям!

Ноги вели туда, где готовили еду. С каждым шагом голод ощущался все сильнее. Ничего удивительного — время обеденное, а я толком не ел со вчерашнего дня. Давно не ел или давно ел? — спросил я себя. Впрочем, это одно и то же. Взобравшись по шаткому, но еще достаточно крепкому крылечку, я деликатно постучал в приоткрытую дверь дома.

— Входи, милок, — донесся в ответ низкий грудной голос.

Шаг через порог —и я вдохнул упоительный запах свежеиспеченных пирогов. В большой чистенькой комнате с не-

прихотливым убранством, которую так и хотелось назвать горницей, под потолком были развешаны сухие пучки трав, связки кореньев, косы чеснока и лука. На грубых деревянных полках распологались берестяные туески, глиняные горшочки, какие-то баночки. Мое внимание привлек отдельно стоящий большой стол. Там громоздились горы пирогов, пирожков, ватрушек и пончиков с самой разной начинкой: грибами, ягодами, мясом, творогом, рыбой, картофелем. С трудом оторвав глаза от столь притягательной картины и сглотнув

слюну, я заметил хозяйку, невысокую сухонькую старушку с ангельскими чертами лица. На ней было темное платье в красный горошек, подпоясанное огромным оранжевым фартуком. Наряд наилучшим образом оттенял ее волосы цвета вороного крыла. Старушка, держа ухват, ловко орудовала им в большой русской печи.

Прикрыв заслонку, она обернулась, посмотрела мне в глаза и произнесла, будто продолжала начатый разговор:

— И верно, Владимир Николаевич. — Затем глянула на корзину в моих руках: — А грибы-то не бросил, в самый раз для пирогов сгодятся, — и удовлетворенно чмокнула губами, Затем предложила: — Садись, угощайся.

Ну и бабуля, что твой Штирлиц. Может, встречались где или снова мираж? Не много ли на сегодня? — пронеслось в голове. Впрочем, миражи не пахнут так, как благоухали пироги, к тому же пробудившийся голод не обманешь. Так оно и оказалось, когда я, пристроившись на лавке, не без жадности принялся за эти свежайшие хлебобулочные изделия.

Появился чай в граненых стаканах с подстаканниками, куски рафинада и сахарные щипчики. Старушка присоединилась к чаепитию и жеманно прихлебывала чай из блюдца вприкуску с сахаром. Мизинец ее руки, державшей блюдце, манерно оттопыривался в сторону. Оба чаевничали молча.

Иногда старушка вставала и отходила к печи, чтобы передвинуть противни или вынуть готовые пироги. Наконец она сказала:

— Быстро ты к нам добрался, иным ни в жизнь дорогу сюда не найти. А уж оказался здесь — погости у меня. Места хватит.

— Спасибо, бабушка, за пироги, за чай, — ответил я, — но здесь я совершенно случайно —в лесу заблудился. Мне бы к Дибу нам или Песочной выйти, уж второй день по лесу хожу.

— Бабушка Агая меня зовут. А насчет случайности ты не прав. Знаешь ведь, случайность — проявление и дополнение необходимости. Философию-то небось учил?

Учить то учил, а откуда лесная бабуля об этом знает? Да и о какой такой необходимости применительно ко мне может идти речь? — вертелось на языке, но я воздержался от вопросов, слушая дальнейшие разъяснения хозяйки.

— Жителей в здешних лесах немного, скоро всех увидишь—ближе к вечеру на посиделки пожалуют, потому и пироги пеку. Правда, Лешку ты уже повстречал, не смог он удержаться, чтобы на тебя не глянуть.

Итак, Лешкой был тот дикий мужик, который страдал над загадкой. Ладно, учтем, но откуда Агая узнала мое имя? Она улыбнулась:

— Могу сказать и такое, чего ты сам о себе не знаешь. Поживешь здесь, пообвыкнешь, сам во всем разберешься. — Посерьезнев, бабушка добавила: — Попасть в эти места ох как не просто, а выбраться во сто крат сложнее.

Такой поворот дел был мне не особенно мил, но, не владея нужной информацией, я не стал опережать события, а предпочел дождаться вечерних гостей, которые могли оказаться более разговорчивыми, — у них все и выспрошу. Хотя, судя по результату нашей встречи в лесу, Лешкина помощь была под большим сомнением. А пока Агая предложила мне вздремнуть и указала на лежанку на печи, где за ситцевой занавеской были разостланы овчины. Тепло, сытость и не улегшиеся до конца треволнения двух дней сделали свое дело —сразу навалился глубокий сон.

Проснулся я сравнительно поздно от шума многих голосов. Я выглянул из-за занавески. Глазам представилось живописное общество, увлеченное обсуждением чего-то. Присутствующие ели пироги, запивая их янтарным напитком из пузатого графинчика. Яростно жестикулируя, они поочередно склонялись к разложенным на столе листам бумаги, иногда что-то писали.

Спустившись вниз, я подобрался сзади и заглянул через плечо мужчины в джинсах и зеленой безрукавке. В глаза бросился крупный заголовок со словом «правительство». Вглядевшись, я понял, что на столе лежал правительственный бланк, сплошь исчерканный надписями и формулами. В центре бланка был изображен куб. Взглянув на формулы вокруг, я понял, что это головоломка о целочисленных размерах, решение которой когда-то заняло у меня изрядно времени. А именно, куб бил особенным: длина его ребер, так эюе как полная поверхность и объем, выраженные в сантиметрах, составляли 'целые трехзначные числа. Сильны лесовики, если

сразу собирались найти решение! Я негромко кашлянул, после чего наступило молчание, будто ангел пролетел. Взоры обратились на меня.

Кроме парня спортивного вида в зеленом, Лешки и Агаи, присутствовали еще двое — высокий седой старик с морщинистым лицом и следами былой красоты, в помятой серой тройке и цветастом галстуке, а также восточного вида мужчина, будто только что сошедший с театральных подмостков. Он был в костюме испанского гранда —шитый золотом камзол, панталоны в серебряную полоску и мягкие кожаные сапоги с высокими голенищами. Наряд довершало кружевное жабо.

Агая поочередно представила меня. Парня в зеленом звали Водник, гранда — Косма, а старика — Гордей. Завершив ритуал знакомства, старушка объявила, задерживается только Иван, строитель, который возводит коттедж. Впрочем, он мог и вовсе не прийти, несмотря на приглашение.

— Если начал отдыхать, — пояснила Агая со вздохом. — Привык он за ворот заливать после работы, но работник отменный.

Водник кивнул на лист бумаги и произнес:

— Все здешние жители, чтобы не скучать в лесной глуши, любят решать головоломки. Раза два в месяц мы собираемся для того на посиделки. Присоединяйся к компании!

Говоря по совести, мне самому хотелось поступить именно так, поэтому, взяв предложенный стаканчик с напитком, оказавшимся ликером отличного свойства, я принял посильное участие в мозговом штурме. Головоломка с кубом была практически решена. Затем речь пошла о квадрате и треугольнике. Если постараться, то квадратом со стороной двенадцать сантиметров моэюно закрыть до трех четвертей треугольника. А вот треугольником, если накладывать его на квадрат, только до половины квадрата. Какую площадь имеет треугольник?

В другой головоломке упоминалось, как в день юбилейного гашения конвертов почтовый слуэюащий начал комбинировать оттиски имевшегося у него штемпеля. Вначале он проставил штемпель на все конверты, затем, выполняя отсчет с третьего от верха стопки конверта, выбрал ка- зюдый пятый, и снова проштемпелевал его. С новой пачкой

он поступил тем же образом, а далее еще несколько раз повторил выбранную процедуру. Самое большое количество штемпелей — пять — получилось на одном конверте. Сколько всего конвертов погасил служащий?

Следующей оказалась шахматная головоломка. На стандартной шахматной доске восемь на восемь клеток случайным образом расставлены две фигуры — ладья и король. Каковы шансы, что ладья бьет короля? Король ладью? Хотя бы одна из фигур бьет другую?

Все головоломки были записаны на правительственных бланках. Как выяснилось, другой бумаги в доме Агаи не водилось. Пользоваться бланками с вензелями было одно удовольствие, и я стал лучше понимать вечных премьеров и бессменных председателей, истерично борющихся за место под сенью двуглавого орла. Впрочем, Господь с ними, на Страшном Суде за все ответят.

А на очереди была новая головоломка. Каким количеством нулей заканчивается факториал тысячи, то есть число, равное произведению всех натуральных чисел от одного до тысячи? Для ответа не требовался прямой расчет, который в данном случае был бы весьма проблематичным. Затем решали головоломку о девяти монетах, одна из которых фальшивая и весит меньше остальных. Если вес нормальных монет одинаков, то как с помощью рычажных весов за два взвешивания отыскать фальшивую монету?

К концу посиделок появилась хитроумная головоломка о том, как следует относиться к утверждениям, содержавшимся на очередном бланке, извлеченном Агаей. Все тринадцать строчек текста, заполнявшего бланк, были пронумерованы по порядку. В каждой строчке указывалось: «Ложными являются лишь столько утверждений, содержащихся на этом листе, каков номер данной строчки». Сколько истинных утверждений было на самом деле?

— Еще стоит подумать, что произойдет при замене слова «лишь» на сочетание «по крайней мере»? — по минутном размышлении добавил Косма.

Компания пришлась мне по душе, через какое-то время я сам поведал им головоломку, навеянную трудовыми буднями. На одном из факультетов Технического университета

работают мои коллеги, фамилии которых Иванов, Петров, Сидоров и Семенов. Один — декан, другой — профессор, третий — доцент, а четвертый — ассистент. В учебной группе второго курса, где я проводил занятия, учатся четыре студента с теми же фамилиями. Однако студент с фамилией, что у профессора, не является его родственником. Невестка Петрова уехала на постоянное местожительства в Израиль. Другой коллега, сын которого был одним из тех самых студентов, даже не знал, что друзья сына — Сидоров и Петров. Жена ассистента до сих пор не знакома с Семеновым. Сидоров был тестем доцента и с нетерпением ждал появления внуков. В то же время старшему сыну декана скоро предстояло учиться в школе. Что за должности у каждого из моих коллег?

— Славная задача, — прокомментировал Гордей, — только условие запиши, чтоб не путаться.

Понятно, что и эта головоломка была успешно решена. Но не все развлекаться, напомнил я себе, пора дорогу домой узнавать. Работа ждет как-никак, да и декан будет недоволен моим отсутствием. Вопрос, каким образом добраться до Ди- бунов, вызвал замешательство: Лешка чесал затылок, Косма хмурил брови и только Гордей отреагировал вслух, сказав, что время позднее, а завтра Агая поможет во всем разобраться. Известно, мол, что утро вечера мудренее. Почувствовав очередную недосказанность, уже знакомую по прошлому разговору с Агаей, я не настаивал. За порог не гонят —ну и ладно. Завтра, так завтра. Все здесь было как-то не так, а скорее, совсем не так, как должно было бы быть.

При прощании каждый из новых знакомых приглашал меня в гости, обещая радушный прием и развлечения. Вместо дежурной бутылки приветствовались головоломки. Перед уходом Лешка специально поймал меня, когда я вышел на воздух выкурить последнюю сигарету.

— Еще не раз увидимся, — многозначительно сообщил он. — Тут кругом мой дом, поэтому было бы странно приглашать в гости, ты уже в гостях. Запомни, что я очень люблю загадки. Угадай на досуге: не измерив — не узнаешь, но не зная — ощущаешь, а порою убиваешь. Или: двигаясь — легчает, таиться выбирает, он большее скрывает, чем то,

что открывает. — Летело стадо гусей... — завел он удаляясь старинную головоломку и исчез в тени деревьев, махнув на прощанье рукой. Его слова, повторенные многоголосым эхом, долго звучали в вечернем воздухе. Реверберация, подумалось мне, откуда?

Поворчав, что завтра целый день придется потратить на уборку дома, Агая препроводила меня на постой в коттедж. Отделка нижнего этажа там, оказывается, была практически завершена. Мне досталась угловая комнатка с двумя окнами, выходившими на лес и на избу Агаи. В ней имелись кровать, столик, пара стульев, вешалка и добротные толстые свечи.

Осматриваясь перед сном, я увидел, что в примыкавшей к коридору прихожей располагается керосиновая плита, попросту керосинка, в шкафчике лежат продукты и посуда. Тут же находился холодильник. Удивило, что при отсутствии электричества он держал холод и серебрился изнутри слоем инея. Рядом с холодильником обнаружились полный короб папирос «Беломорканал» и несколько блоков спичек. Проблема курения, таким образом, была решена, но оставался вопрос удобств. Продолжив поиски, я прошелся по коридору. Отсюда вела лестница наверх, сюда же выходили несколько дверей. Из-за одной доносился богатырский храп, другая, заляпанная краской, была приоткрыта и скрывала за собой вместительную комнату, служившую складом строительных материалов. Дверь поменьше оправдала мои ожидания — побывав за ней, я возвращался к себе повеселевшим. В своем временном прибежище я примостил под кроватью опустевшую корзину и задумался над пожеланием бабули.

— Завтра за тобой новая головоломка, — заметила она, покидая коттедж. Как гость я имел обязательства перед хозяйкой и начал прикидывать, чем бы порадовать старушку. Может, рассказать ей об именитой шарлатанке, которая утверждала, будто в состоянии определить, сколько монет находится в закрытой коробке, только взглянув на нее? И попросить Агаю найти простой способ убедиться в обмане, даже при условии, что шарлатанка упорно отказывается сообщать известное ей количество монет в коробке? А может, поведать историю о волшебном автомате, который одну копейку разменивает на пять монет по рублю и один

рубль — на пять монет по копейке? Удастся ли с помогцью такого автомата, начав с одной копейки, закончить обмен, имея равное количество тех и других монет?

* * *

На новом месте сны снились дурные, я часто просыпался и ворочался с боку на бок. Привиделась лекция, и в тот момент, когда я заканчивал вывод нестационарного уравнения Шредингера, доска, на которой я писал мелом формулы, с душераздирающим скрежетом опрокинулась, расплющив меня по полу. Сон разорвал громкий стук в дверь. Но это оказалась не Агая.

Дверной проем заслонила фигура бородатого верзилы в трусах и майке. Его всколоченная шевелюра вкупе со слегка припухшим лицом и сизоватым носом неоспоримо свидетельствовали о пагубном пристрастии. Но черты лица были правильные, даже благообразные. Он был удивительно похож на примелькавшегося матерого демократа, однажды презревшего милую сердцу армейскую партполитработу и как- то утром проснувшегося истинным верующим, поборником свободы слова и прав человека. Так бы и мне проснуться в другом месте! Между тем, выходец из партийного прошлого возопил:

— Просыпайся, путешественник, завтракать пора!

Конечно, это был Иван, отходивший к началу нового трудового дня от последствия излишеств предыдущего. Кухня, она же столовая, она же прихожая, располагалась рядом. На керосинке скворчала яичница, на столе лежали пироги, остатки вчерашнего пиршества, высилась вместительная бутыль с ликером. Вот тебе и сладкая жизнь, вяло мелькнуло в голове. Есть совершенно не хотелось. В паузах между потреблением пищи и горячительного Иван объяснил, что вчера заработался, затем хорошо отдохнул, а после не имел ни желания, ни возможности принимать участие в посиделках. Он знал о моем появлении, так как Агая заранее предупредила его о новом постояльце коттеджа.

Иван то и дело беззлобно ворчал в адрес Агаи, пеняя ей, что она донимает его строительный ум головоломками. Не

понять ей, что он сроду подобными вещами не интересовался, в отличие от всей этой странной публики, которая вьется вокруг Агаи. Но бабульке не откажешь: может с довольствия снять, чарочку не поднесет. Здесь он выразительно кивнул на сосуд с ликером и приговорил очередной стакан:

— Куда денешься, бугор с зарплатой который день уже не едет, приходится одному на объекте вкалывать, да еще головоломками заниматься.

— Далеко ли до ближайшей станции электрички? — спросил я, заинтересовавшись приездом бригадира, или бугра, как именовал его Иван.

— Сюда часа полтора машиной добираться,—по некотором размышлении отвечал он. — А где электричка, не знаю.

— Может, прихватит твой бригадир меня на обратном пути?

— Чего же, места в машине хватит, только не шибко он едет. Гудит, наверно, который день. Пусть явится, уж я его за грудки потрясу... — размечтался Иван. Затем, подумав, предложил посетить расположенную неподалеку деревеньку, куда сам наведывался несколько дней назад.

— Правильно они там, блин, живут, потому и люди неплохие. Может, что подскажут тебе, все-таки местные, должны знать, как отсюда выбраться.

После Иван рассказывал о дружках, которые, взяв отгул за свой счет, оставили его одного на объекте, о том, что Агая складирует еду в холодильнике, а уж горячительным для дезинфекции никогда не обидит, особенно после свежей головоломки.

— И тебе парочку расскажу, из тех, что сам сочинил, — добавил он.

— Раскололись как-то на бутылку водки, скинулись по 25 рублей, а с объекта уходить нельзя, поэтому послали в ларек соседского паренька. Оказалось, что водка стоила 61 рубль, так что остались еще 14 рублей. На обратном пути парнишка решил, что оставшиеся деньги на троих не делятся, и изъял в свою пользу 5 рублей, вернув каждому по 3 рубля. Когда водку выпили, стали считать: из 25 вычесть три — получается каждый заплатил по 22 рубля, вместе — 66. Парень забрал 5 рублей, итого получается 71 рубль. А где еще 4 рубля из 75?

— Считать на трезвую голову надо, тогда и деньги не пропадут! — ответил я вместо решения.

Иван не обиделся, а завел новую историю.

— Был у нас заказчик из тех, что «новыми» называют, хозяин жизни. Увлекался дизайном и архитектурой. Захотел этот просвещенный буржуй построить себе трехэтажный дом кубической формы с двадцатью семью едина-

ковыми комнатами. Даже комнаты в проекте имели форму куба, чтоб на каждом этаже по девять комнат. Все они должны были соединяться с соседними комнатами того же этажа дверьми, а с комнатами, расположенными строго выше или строго ниже, лестницами. Вход в дом согласно проекту находился в угловой комнате первого этажа. Главной идеей будущего домовладельца было желание войти в дом с гостями и, пройдя по разу через все комнаты, закончить демонстрацию своего достатка в центральной комнате второго этажа. Как ты думаешь, что бугор сказал?

— Да уж понятно, ничего хорошего.

— Точно, теперь задачка на сообразительность. Лежала как-то труба на стройке, повадились дети с ней играть. Однажды два пацана принялись ползать сквозь трубу, будто в пещере сокровища ищут. Труба узкая, проползти сквозь нее можно только лежа на животе. Подумай, как им удалось пробраться внутри трубы, если они начали движение с разных ее концов?

— Дети и не такое могут! — бросил я, расценив головоломку как изящно некорректную.

— Будет скучно — приходи наверх, вместе сообразим,— наказал Иван, отбывая на трудовую вахту.—Да и сам придумай что-нибудь для бабушки.

Смахнув со стола остатки Иванова завтрака, я выбрался наружу и тут же столкнулся с объектом наших разговоров. Агая, собственной персоной, кормила кур. Заметив меня, она завела неспешную беседу о своем хозяйстве, тяготах уединенного быта, давешних гостях, а также о головоломках, которые ей особенно понравились на посиделках. Улучив момент, когда Агая примолкла, чтобы подкинуть курам новую порцию корма, я сообщил, что, возможно, вскоре покину ее гостеприимное жилище с Ивановым бригадиром. Бабушка кинула на меня ласковый взгляд, каким одаривают детей и дурачков, и посоветовала:

— Не томи себя понапрасну, все сложней, чем кажется. Зайдем в дом, поговорим, нет правды в ногах.

Усадив меня за стол, Агая пристроилась рядом и вкрадчиво заговорила:

— Оказался ты, мил человек, в таком месте, какого нет ни на одной географической карте, даже самой лучшей. Его как бы не существует вообще. Как отсюда выберешься? Все наши места отделяет от внешнего мира непроницаемая граница, если оказался тут, считай, назад пути нет. Не спрашивай, откуда эта самая граница взялась: может, катаклизм какой приключился, а может, физики секретный эксперимент провели, — с намеком на мою профессию заключила Агая.

Судя по всему, она опять чего-то не договаривала, но даже сказанного было достаточно, чтобы немало удивить меня. В Дибу нах остались одежда, документы, проездной билет на электричку.

— Какая граница? Пока шел сюда, ничего не видел —ни столбов пограничных, ни колючей проволоки, ни контрольной полосы. Один лес кругом, да и прошел я от силы километров двадцать, а этого даже до финской границы маловато.

— Ты и не мог ничего заметить, сюда попадают не по своей воле, нежданно-негаданно, без художественных эффектов и кинотрюков. Если бы ты что и распознал, то жаловаться некому —с фатумом не поспоришь.

Я вовсе не жаловался — плакаться в жилетку не в моей натуре. Стало понятно, что разговор снова не складывается. Меня интересовало, как выбраться из этих мест, а Агая, видя мое замешательство и искреннее недоумение, старалась по возможности успокоить. Лучше бы рассказала, как все обстоит на самом деле. Чтобы сгладить возникшую неловкость, она выставила примелькавшийся вчера графинчик, придвинула пироги. Вспомнив про оставленное в Дибунах пиво и бутыль с домашним вином, занимавшую не последнее место в городской квартире, я махнул на все рукой и налег на угощение. Убедившись, что я не порываюсь рвать на себе остатки волос или занудно пытать ее вопросами, Агая перестала нервничать.

Между тем, меня все сильнее донимал пресловутый вопрос красноармейца Сухова: «Так что же, всю жизнь мне тут жить?» Я не произносил его, но, подозреваю, он без труда читался на моем лице.

С тем же вопросом я отправился к себе, где погрузился в меланхолические раздумья. Итак, больших размеров зона, пусть без охраны, но с непременной колючей проволокой по

периметру, той самой границей, на которую ссылалась Агая. Вряд ли она обманывает, какой смысл? Силой никто не держит, могу хоть сейчас сняться и уйти, недели две в лесу продержусь, а там, если повезет, выберусь из этих мест, ищи меня потом. Это было понятно и Агае, значит, все не так просто.

Ладно бы, непроходимые топи, заоблачные горы, безводные пески, а тут какая-то граница. И где? В знакомом пригородном лесу. Проверю, все в моих силах. Вот где пригодится образование физика, а может, и от ученой степени будет какой прок. Хотя без измерительных приборов и датчиков простым руконаложением, как делают шарлатаны-целители, или органолептически, как порой принято у судмедэкспертов, настоящее исследование провести невозможно, да и готовится оно не в один день. Но можно ли что-то сделать вообще, ничего не делая? — возразил я себе чисто риторически, вопросом, не требовавшим ответа. В голове зрели контуры изыскательской кампании, которую я наметил на утро. Следовало обдумать ее тактику и стратегию.

Я обстоятельно прислушался к себе и решил воспользоваться житейской мудростью, рекомендовавшей расслабиться и извлечь максимум удовольствия из любой ситуации. Переместившись на кухню, отыскал Иванов запас и, стимулируя мозг горячительным, начал мысленно ваять замки из песка. Незаметно пролетело время, сверху спустился Иван, на этот раз облаченный в замызганный рабочий комбинезон, и с удовольствием присоединился ко мне.

Ближе к ночи пожаловала Агая. Ее проницательный ум каким-то образом постиг мои естественнонаучные намерения. Чтобы облегчить неизбежные блуждания по незнакомым местам, она дала мне клубок ниток, вполне обычный на вид, даже замусоленный.

— Японская штучка, он тебе сгодится вместо компаса. Скажешь, куда идти, клубок туда и покатится. Ступай вслед, с ним не заплутаешь.

Чему удивляться? Еще одна деталь к головоломке, которую предстояло решить.

О,

или

МИЛЬОН ТЕРЗАНИЙ

Утром я был приставлен к делу —помогал Агае по хозяйству: из колодца наносил воды в большую бадью, стоявшую в сенях, наколол дров и сложил их под навес. Хотя Агая и не заводила разговора о деньгах, свой вынужденный постой требовалось оправдать. Бабуля отнеслась к инициативе весьма благосклонно, а сама, завершив положенные утренние хлопоты, уединилась в доме. По-видимому, принялась за решение головоломок, которые я преподнес ей с утра пораньше. Я видел ее у окна в задумчивости склоненную над столом, где были разложены непременные бланки с вензелями. Агая писала, затем порывисто комкала исписанные листки и бросала на пол. Творческие искания —дело нелегкое!

Полдень застал меня на пути к границе. Я шел на север, откуда недавно явился в эти места. Солнце светило в спину, тенью показывая, куда идти, но впереди все равно бодро катился заветный клубок. Я проверял, на что способен этот

сказочный колобок, каковы его свойства, а то заведет, как Сусанин поляков. Однако клубок держался вполне пристойно — никаких попыток увести в сторону от намеченного пути я не заметил.

«Вот уж измыслил автор средство ориентирования, — скажет проницательный читатель. — Не надо нам сказок об аистах, сколько можно!» Но, уважаемый, — отвечу я,— не о нас ли строки: «Мы рождены, чтоб сказку сделать былью?» Примером служил удивительный клубок.

Проанализируем происшедшее, вел я диалог сам с собой, чтобы скоротать дорогу. Известно, что современная микроэлектроника, основанная на нанотехнологиях и мономолеку- лярных элементах, в состоянии творить чудеса. Что в сравнении с ней Левша, который блоху подковал! Будет ли разница между клубком, сверхтехнологичным продуктом японского происхождения, и клубком, сотворенным с применением сказочной магии, мысль о которой постепенно закрадывалась в мое сознание? В обоих случаях он состоит из рецептора голосовых команд, принимающего и анализирующего речевую информацию о направлении движения, процессора, обрабатывающего ее, устройства геодезической привязки к местности и двигательного механизма. Машинные коды — и никаких умствований! Дело дизайнера — придать форму и очертания заурядному промышленному изделию. Конечно, не без учета требований эргономики, выводимых из человеческого фактора. Дабы виртуозно не выворачивать руку с компасом, куда приятнее и удобнее двигаться за клубком-проводником. Еще тысячелетия назад подобное механическое устройство появилось в мифах и легендах, откуда бы иначе взялась нить Ариадны или Колобок, сбежавший из печи?

Впрочем, уже сам выбор маршрута представляет порой головоломку. Вспомнилось, что в новой версии компьютерной игры о приключениях Марио этому веселому человечку предстоит совершить очередное опасное путешествие по восьми разным странам, расположенным на некой таинственной и недружелюбной планете. Каждая страна имеет форму сферического треугольника, который получается при сечении поверхности планеты тремя взаимно перпендикулярными плоскостями, причем точка пересечения плоскостей

совпадает с центром сферы. В силу этого каждая страна имеет форму сферического треугольника и граничит с тремя другими странами. Марио, начиная свое путешествие в любой из стран, должен по разу посетить все остальные и вернуться туда, откуда начал свой путь. Границы стран он вправе пересекать только по сторонам треугольников. Сколько различных способов может выбрать Марио для своего путешествия? Хотя, что говорить о хитросплетениях маршрута Марио, если совсем не просто провести замкнутую ломаную линию из шести отрезков по узлам решетки четыре точки на четыре, чтобы линия хотя бы по разу проходила через каждую точку. Или расположить девять точек, чтобы они образовали десять рядов по три точки в каждом.

Посторонние мысли тут же исчезли, как только передо мной возникла граница, на этот раз настоящая — никакого отношения к приключениям Марио. Открывшийся вид впечатлял не меньше, чем выписанные в деталях кораблекрушения Айвазовского или инфернальные ужасы Сальватора Дали. По коже заползали холодные мурашки.

Антрацитовая стена абсолютного мрака, чернее не бывает, вертикально уходила вверх. У нее была четкая линия соприкосновения с поверхностью земли, а кверху мрак постепенно редел, сливаясь с голубизной неба. Будто огромной бритвой стена разрезала растительность, китайской цитаделью проходила по поверхности земли, спускалась в овраги, поднималась на пригорки, разделяя сущее на две неравные части: до и после. Едва различимые в вышине птицы изредка направляли свой полет в сторону стены и отворачивали, не долетев до нее. Невидимая глазу, она куполом накрывала этот мир со всем его содержимым, включая и меня. Скорее всего, стена спускалась и под землю, создавая скорлупу отчуждения, запечатавшую выход наружу.

Внезапно я заметил, как прямо надо мной молнией метнулась ласточка, в полуметре отвернув от аспидно черной плоскости. Значит, и мне —чем я хуже ласточки? — можно было приблизиться на такое же расстояние. Подойдя, я протянул руку ладонью вперед — не исходит ли от стены тепловое излучение. Его не было. Тогда я придвинулся вплотную и слегка

надавил на мрак указательным пальцем. Поверхность оказалась твердой и прохладной, она не шелохнулась, но к месту нажима начали сбегаться отмеченные радужным свечением круги, хорошо заметные на черном фоне. По мере удаления от пальца их яркость падала. Не иначе, перенос энергии, решил я. Надавил сильнее — палец стало неприятно жечь, сбегание кругов увеличилось.

Отойдя на приличное расстояние, я подобрал камень и с силой запустил им в стену. После удара, сопровождавшегося яркой вспышкой, камень беззвучно отскочил и бумерангом понесся назад, целя точно в голову. Абсолютно упругий удар, почти как в бильярде, думал я уворачиваясь. Подо-

брав упавший камень, заметил, что с одной стороны он стал плоским, словно отшлифованным. Хорошенькое начало, со стеной-границей лучше не шутить! — она дала понять это совершенно определенно.

А как одна головоломка отнесется к другой? Я положил перед собой клубок и велел ему двигаться вперед сквозь стену. Умный механизм, а скорее дьявольское порождение, игнорировал команды: инстинкт самосохранения, скрытый в электрических схемах, оказался сильнее. Не беда, у меня имелись домашние заготовки, часть которых вполне соответствовала сложившейся ситуации. Ни при каких обстоятельствах и никому не расскажу, чем я тогда занимался. Но когда доступный арсенал средств и способов оказался исчерпанным, настала очередь подводить итоги.

Вероятно, стена, она же граница, состояла из нейтральной субстанции, внешняя часть которой обладала огромным коэффициентом поверхностного натяжения. Что находилось внутри, оставалось загадкой, но состояние поверхности границы всецело определяло обнаруженные эффекты, обследованием которых я занимался полдня. Чтобы преодолеть границу, требовалось убрать поверхностное натяжение, как, к примеру, пленка мыла делает это с поверхностью воды. Но чем и как? — вот главный вопрос, на который я так и не знал ответа. А пока, словно паучку-водомерке, мне предстояло скользить по верху, не изведав, что же скрыто в глубинах.

Завершая знакомство с экзотическим ограждением своего застенка, я прошел несколько километров вдоль границы. Иногда мой путь выводил на поляны, чаще требовалось продираться сквозь густой лес или спускаться в овраги. Везде картина была одинаковой: граница замыкала этот мир. Где тот милый сердцу лес, куда я отправился по грибы?

Обратный путь под руководством клубка оказался легкой прогулкой. Он с удивительной осведомленностью и проворством выбирал вполне приличную дорогу, и только лужицы и ручейки вызывали у него некоторые затруднения. Если первые клубок огибал, то перед вторыми останавливался и ждал, пока я не перенесу его на другой берег. Из клубка-колобка получился бы неплохой попутчик для отдыха в лесу, надежный, но, правда, слишком молчаливый.

Я шел лесом, он уже не представлялся ни темным, ни слишком угрюмым. Обычная лесополоса, раскинувшаяся на километры вокруг, замкнутая под куполом неизведанного. Шелестели кроны деревьев, волнами набегал ветерок, изредка гулко падала с дерева шишка или раздавался треск сухой ветки под моей ногой. Окружающая идиллия была далека от мрачного антрацита границы, от затерянности этого леса в пространстве и времени, от таинственных сил, получивших здесь свое пристанище. Впрочем, я не спешил с окончательными заключениями, так как любые чудеса, и настоящие и мнимые, раньше или позже получают свое объяснение. В этом не было сомнений, но чувствам не прикажешь, конечно, хотелось бы разобраться во всем побыстрее. Каждый сам кузнец собственного счастья, вспомнил я крылатую фразу, заставляя себя на время забыть о наличии зоны со свободным режимом передвижения, в которой оказался сам того не желая.

Мой путь не был прямым — частенько приходилось петлять, чтобы обойти разлапистые елки или колючие заросли малины, островками раскинувшиеся средь могучих стволов. Порой попадались лосиные лепешки, облепленные мухами. Подлеска почти не было, так как высоченные деревья затеняли землю, не позволяя молодой поросли пробиться к небу. Все это не мешало грибам, которые росли в изобилии: боровики, рыжики, грузди и такие, названий которых я вообще не знал. Засмотревшись на гриб-великан, шляпка которого доходила мне до колена, я совершенно не заметил, как рядом появился Лешка.

— Привет! — сказал он как ни в чем ни бывало и добавил: — Красно солнце поутру — моряку не по нутру.

Имея в виду участившиеся лепешки, я также отозвался присказкой, что в дерьмо ступить — к деньгам. Кивнув головой, Лешка согласился, а затем изрек нечто утонченное:

— А знаешь ли ты, что при переезде в новый дом положено вначале запускать петуха? И это правильно. Правильно и другое. Один брат ест и голодает, другой уйдет и пропадает. Кто они?

Он помолчал, а потом спросил:

— Что с загадками для меня? — напомнив о своем особом пристрастии.

Пусть не пытает, как тать в ночи, плохой мир лучше доброй ссоры, думал я, излагая ему желаемое:

— Угадай, что за число, треть от которого равна половине? Если сразу не решишь, подумай и над другим. Сколько у меня монет, если все, кроме двух, рублевые, если все, кроме двух, двухрублевые, если все, кроме двух, пятирублевые?

Лешка внимательно слушал, по лицу его растекалось блаженство. Затем махнул рукой и коротко бросил:

— Завтра, — исчезнув так же загадочно и неожиданно, как появился. Может, почудилось, но в воздухе пахнуло серой, после чего я почесал нос и несколько раз громко чихнул.

По возвращении я направился за информацией к Агае. Чтобы завязать беседу, рассказал головоломку, придуманную в конце прошлого года. Случилось, что, взглянув на календарь и как бы желая отсрочить неминуемые хлопоты, я обнаружил, что три различные цифры в дате образуют равные сумму и произведение. Что за число и месяц это были?

Агая попыталась сразу же дать ответ, но через пару минут развела руками и, оценив полученный результат, эмоционально произнесла:

— Вот ерунда!

Я подлил масла в огонь:

— Куда бежишь-торопишься? У нас не четвертная контрольная в школе, разве кто-то просит давать ответ сразу? Посиди, подумай.

— Привыкла я к тому, что всякую головоломку надо решить, вот и твои тоже.

— Не говори так, иначе головоломок станет больше.

— Ой-ой, ну и напугал, — притворно заохала Агая, — давай свои головоломки.

— Что же, слушай. Если вместо букв, что ты произнесла вначале, подставить цифры от нуля до девяти, то квадрат первого числа будет равен второму числу. А вот каждое из двух слов, которые ты произнесла потом, можно найти как квадрат и куб одного и того же двузначного числа. Кстати, я и сам эти числа назвал, да еще раньше тебя. А чтобы у тебя все было в порядке с пищей для ума, или ОК, как говорят программисты и американцы, возьми слово СКОС, откинь

одинаковое 6yKeof а на получившееся число подели само это слово. Вот и будет ОК!

Старушка удивленно вскинула голову и надолго замолчала. Прервав ее затянувшиеся размышления, я полюбопытствовал, как добраться до деревеньки, о которой узнал от Ивана. Мне бы хотелось кое о чем справиться у тамошних жителей.

— Часа два ходу, но до темноты не успеешь, лучше не ходи. Дело не в том, что заблудишься, — клубок даже в темноте доведет. Узнала я, местные бабы собираются вечером деревню опахивать. Телка там пала, поэтому хотят целебной чертой от оборотня огородиться, чтобы порчу не нес больше. Известно тебе, что такое опахивание? Нет? Послушай. Выйдут они в темноте полуголые, впрягутся в соху и троекратно обойдут с ней вокруг деревни. Впереди — образа, вслед —соха, далее — толпа баб и девок с дубинами, косами, ухватами, кочергами. Если встретят на пути живность какую или мужика, то забьют насмерть, полагая оборотнем. Как бы тебя по случаю не прибили. Пойди-ка завтра, когда у них праздник церковный. В этот день никто не работает, по домам сидят, вот и поговоришь, с кем хочешь.

Зачем не слушать дельного совета? Я попросил у Агаи бумагу и ручку. А затем, унося пачку мелованных бланков и золотой «паркер», отправился думать о головоломках — в чужой монастырь, где все решают головоломки, со своим уставом не ходят. Вскоре я знал, чем озадачу здешних любителей.

Ближе к ночи появилось несколько догадок об окружающей несуразности. Я не исключал, что ответ лежал в сфере непознанного. Интуиция подсказывала, что стоило бы вспомнить русские сказки и предания.

* * *

Ведомый другом-клубком, я приближался к деревеньке, дома которой проглядывали сквозь поредевшие заросли. Благоразумный Иван, узнав о предстоящем путешествии, снабдил меня всем необходимым для первого знакомства.

— Смотри, не важничай особо и не задирайся, а то кулаками приласкают. Учти, мужики шутки плохо понимают,— проинструктировал он на прощанье.

— Ввяжемся в бой, а там посмотрим, — по-суворовски оценил я его наставления.

Предусмотрительность требовала убрать клубок от посторонних глаз, дабы избежать ненужных расспросов относительно маленького чуда. Заодно я спрятал часы —мало ли что, вдруг Иван накаркал и дело до драки дойдет. Зачем искать приключений, если они сами находят тебя? С котомкой за плечами я ступил на разбитую колесами телег дорогу. Простота сельской жизни предстала передо мной во всей неприкрытой наготе.

— Доброго здоровья, — обратился я к двум мрачного вида нечесанным мужикам, понуро сидевшим на толстенном чурбаке, прислоненном к изгороди, которая тянулась по обеим сторонам главной улицы. Главной потому, что она была и единственной на все селение. Где-то невдалеке мычали коровы, блеяли овцы, заливисто лаяла собака, на близком лужке у околицы перекликалась молодежь. Те, кто помладше, играли в свайки да бабки, а их товарищи постарше развлекались подвижными играми, которые перемежались поцелуями и полными напускного недовольства вскриками расцелованных. Гулянка по случаю праздника сопровождалась песней, которая больше походила на вопли и повизгивания под расстроенную гармошку. В воздухе стоял крутой запах навоза.

Хмурые индивидуумы, всю одежду которых составляло мятое полотняное исподнее, своеобразно отреагировали на мое приветствие.

— Здоровье поправлять надобно, а брага окончилась. Еди- нова — голова болит. Соседи в гости не зовут, совсем ожадне- ли. Сами до беспамятства веселятся, вовсю глотку мочат.

Ситуация складывалась благоприятно. Располагая бабулиным ликером, заботливо фуражированным Иваном, я посулил тут же помочь здоровью болезных, что вызвало горячий отклик с их стороны и крепко помогло в дальнейшем. Двумя фразами добившись расположения, я узнал, что встретил братьев, отмеченных непомерным страданием на протяжении всего дня. Оно явственно читалось на их лицах. Объяснялось

все просто. Предыдущий праздник, состоявшийся седмицу назад, застал их врасплох. Только начав отходить от ежедневного застолья, оба столкнулись с необходимостью новых празднеств, которые не мог игнорировать ни один добрый христианин. Именно это доставляло им неописуемые душевные переживания, так как исполнять канон было нечем. Обещанная помощь, хотя и отсроченная на время знакомства, вдохнула жизнь. Мужики размякли и перестали хмуро косить.

Выяснилось, что после сенокоса и уборки урожая Кольша и Митыпа проживали вместе. Несмотря на жен и множество детей у каждого, а скорее вопреки этому, на зиму они сошлись в родительском доме, чтобы обрести благодать, покинувшую их под диктатом сварливых и привередливых супружниц. Мое имя они переиначили в Вовша, что не могло меня не позабавить, и едва ли не впервые за несколько дней я от души расхохотался.

Свое появление я объяснил просто: заблудившись в лесу, набрел на сторожку, где и остановился, чтобы разобраться в положении дел. Добрая старушка,что живет там, дала кров и пропитание, но не ведает, как выбраться из леса. Даже Иван,

сосед по жилью, не знает того. Возможно, мужики что-то подскажут?

Колыпа скривил щербатый рот и сплюнул:

— С Ваньшей знакомы, славный малый, намедни навещал нас. Если живешь там же, где он, гиблые это места. В наших лесах нечисть да нелюдь всякая водится. Угодишь к ним — считай пропал. Только святой крест и спасает, — показал он на висевший под рубахой символ веры.

— А есть ли в деревне храм?

— Никак исповедаться надумал? Не выйдет. Храм уж давно от старости развалился. Да кому службы справлять? — попа живого только прадеды застали.

— Не врете вы разом? Какая здесь нечисть? Ходил лесом—ничего похожего не встретил, даже зверья не попадалось.

— Считай, повезло, — выдохнул Митыпа. — А так — чуть зазеваешься, тут же леший глаза застит да заведет неведомо куда, а то на гору огнедышащую наткнешься, того и гляди поджарит. На озере ку палки завелись, а еще водяной озорничает: выйдет из воды безобразный старик с большой бородой и зелеными усами, весь тиной опутанный, сети рвет, лодки и рыбаков на дно тянет. Откупиться, конечно, можно задачами да главоломками разными, если они нечисти этой по нутру придутся.

Митыпа в подтверждение описанных страстей убедительно кивнул головой и в нетерпении добавил:

— Доставай, Вовша.

Из котомки был извлечен джентльменский набор: пузырь с ликером, кружки и шмат мяса. Митыпа сбегал в избу и принес несколько луковиц, огурцы, соль, кусок грубого хлеба и чистую тряпицу, на которой все это богатство было аккуратно разложено и нарезано. После первой, которую не закусывают, Колыпа одобрительно крякнул:

— Сладковато, но градус есть, пьется легко. Иван ентим же угощает.

Вторую зажевали луком. Митыпа как хлебосольный хозяин предложил:

— На днях мыслим рыбалку учинить в озере, рыбку посачковать. Хочешь, отправляйся с нами. Мы даже главоломок

понабрали, чтобы нечисть не цеплялась. Так что не боись. Вот послушай. Не так давно я и Кольша возили к моему дому сено с дальних покосов. С одного покоса привезли копну и полкопны, с другого — две копны и полкопны. Сколько теперь копен у дома?

— Еще не все — вмешался Кольша. — Есть у меня бочка десятиведерная, весит она восемьдесят фунтов. Если ее заполнить, то вес станет сорок фунтов. Чем я ее заполнял?

— Думаю, водяному понравится, а что лешему рассказывать будете, если повстречаете?

— И для него есть. Представь, что в полдень мы отправимся к озеру, половим рыбку, переночуем у костра, а на следующий день, тоже в полдень, двинемся назад по тому же пути, что и намедни. Найдется ли такое место, куда мы попадем в то же время, что и день назад?

Ни хухры-мухры, думал я, слушая братьев, и эти туда же. Где такое видано? «Главоломки» неплохие, дай Бог, чтобы остепененные научные сотрудники могли решить. В доступной форме с наименьшим количеством слов я выразил свое восхищение услышанным.

— Как получилось, что в ваши края попасть легче, чем назад выбраться? — задал я вопрос. — Неужто все с нечистью связано?

Переглянувшись с братом и получив у него согласие, Митыпа завел историю, услышанную то ли от бабки, то ли от прабабки.

— Ты особо не переживай от того, что скажу. Вот как говорят. В давние времена по соседству с деревней жил ведьмак. Нелюдь и есть нелюдь! Напускал порчу да сглаз, детей похищал, неурожаи колдовал. Однажды после сильнейшего мора, когда почти полдеревни вымерло, оставшиеся в живых до крайности рассерчали и уперлись извести ведьмака под корень. А тот, прознав, перепугался и совершил колдовское заклятие: отправил всю деревню в неведомые земли. Сюда, где сейчас живем. — Митыпа вздохнул. — Ведьмака с тех пор нет, а вот нечисти стало невпроворот. Лешие, водяные, ведьмы, русалки, чудища всякие. По одному из деревни никто не выходит, но если уж случится, то нельзя в лес далеко забираться. Еще в давние времена надежду прадеды имели дорогу

отсюда разведать, но не тут то было.... Сколько людей в лесу кануло, скольких бесовская тьма поглотила! Тебе повезло, что нечисти на глаза не попался. Не приведи, Господи...

Вмешался Колыпа, напомнив о ранее рассказанных «гла- воломках»:

— Ты запомни их получше. Если с нечистью встретишься, потешишь бесов нашими главоломками.

— Ладно бесами пугать. А вы, мужики, в святой крест верите? Ведь известно, что лучшей защиты от нечисти нету.

— Так-то оно так, да на Бога надейся, а сам не плошай. Бог далеко, да и захочет ли помогать? Сколько баб да мужиков из леса не вернулось — не хотели с бесами по-доброму разойтись. Зачем нам это?

Выпили очередную, захрустели огурчиками. Братья прекрасно знали окрестности, но старательно избегали полянку, на которой поселилась Агая, считая ее заколдованной. А еще они никогда не приближались к границе, которую называли не иначе как «бесовская тьма». Тьма была везде, в любом направлении лес неизменно заканчивался границей. Было от чего взгрустнуть!

Продолжили. В понятных выражениях отозвавшись о силах тьмы и перекрестившись, Митыпа особо колоритными эпитетами выделил в своей речи холм, прозванный Гремучим. По его словам, за ним творились непонятные козни, как будто бесы устраивали там игрища, да такие, что искры летели и полыхало пламя.

Туда мне и надо, к чертям ихним, решил я. Видимо, там граница имеет самую тонкую стенку. Звено, за которое можно вытянуть всю цепь, по-революционному заключил я и принялся выспрашивать об этом месте подробнее.

— На холм не хаживали, привирать не станем. Если хочешь что-нибудь узнать, лучше всех Юрша расскажет. Но с пустыми руками разговора не получится.

Колыпа глянул на меня, я в ответ на его безмолвный вопрос тряхнул котомкой, в которой еще было:

— Идем!

Лебединым клином, возглавляемые топавшим босыми пятками Колыпей, мы проплыли в дальний конец деревни,

дважды свернули и подошли к домику, по сравнению с которым избушка Агаи показалась бы дворцом. На заднем дворе копошился бодрый старичок, справлявший нечто важное у грядки с капустой. При нашем появлении он закончил свои неотложные дела и кинулся обниматься. Помяв меня в объятиях, поинтересовался:

— Как тебя-то кличут? Память подводить стала, совсем не признаю.

Назвавшись Вовшей, я полностью удовлетворил его любопытство. Не греша излишним многословием, братья расстелили тряпицу, которая, словно скатерть-самобранка, в мгновение ока обросла нашими дарами. Под ликер потекла беседа о предстоящей зиме, о жизни соседей, о видах на рыбалку, о двухголовом зайце, которого встретили в лесу внуки Юрши. Все происходило так, как на протяжении веков было заведено между сельскими жителями. Даже я не смог удивить сотоварищей, сказав, что на Рождество грядут морозы, ибо дикие пчелы больше обычного брали взяток. Холодных зим здесь отродясь не водилось.

Вдоволь поточив лясы и обсудив все деревенские темы, братья попросили Юршу рассказать о том, каким образом он очутился в деревне. Его рассказ-исповедь стоило послушать.

— Как сейчас помню, закончил я бугалтерские курсы в райцентре, и в тот же день с гармошкой в руках занесло меня в дремучий лес. Отчего так случилось, не знаю, думаю, произошло все после того, как прилег вздремнуть на улице. Перед этим была гулянка, отмечали конец обучения. Погуляли на славу, только я вышел, как через несколько шагов рухнул у крыльца —сон забрал. Ну, полежал бы до утра, эка невидаль. А тут напасть. Глядь — очнулся в лесу, сижу, прислонившись к пеньку, рядом гармошка. Приуныл было, еще и голова чугунная, рассолу требует.

Короче, день плутал, натерпелся страху, пока не вышел к деревне. Приютила меня тетка Глаша, вдосталь на нее по- батрачил. Работы бухгалтерской здесь нету, то ли дело в нашем колхозе, который и послал меня на учебу. Затосковал я. Исходил здешние места, чтобы назад выбраться, но, как в предании, не нашел способа воротиться. Такая грусть навалилась, что несколько месяцев провел в одиночестве на Гремучем холме, которого местные сторонились.

Передохнув и подкрепившись, Юрша вернулся к своему горестному повествованию:

— Думаю, в рубашке я родился, раз жив еще. Чудеса встречал, что во сне не привидятся. Не часто, где-то раз в седмицу, обычно в полдень, как будто цветы в бесовской тьме расцветают, красоты неописуемой. Пожил я на холме, бесы не тронули, стал в себя приходить, да и холода настали. Спасла гармошка. Вначале предложили на праздниках меха рвать, затем мужиков научил подыгрывать, так и сошелся с деревенскими. С тех пор живу спокойно, домом разжился, хозяйство завел, семью, уж и внуки подросли.

Не обошлось в Юршиной жизни и без сложностей. Это выяснилось, когда удовлетворенные братья хором завели песню и отправились почивать, а я достал утаенную от них бутылочку. Надо сказать, ликер пришелся Юрше по душе.

— Поначалу хотел я провести в деревне коллективизацию, — перешел он к другой, правдивой, стороне своей истории.—Скот надо было обобществить, птицу, зерно... Иначе коммунизм не построишь. А еще религия мешает: что ни праздник —так выходной, а кто работать будет? Без денег тоже нельзя — учет и контроль! Стал я марксовы идеи разъ-

яснять. И что? Встретил полное непонимание. Объявили старики, будто порча у меня в мозгах, а лечить ее надо батогами, чтобы вред из тела выбить. Мужики да бабы лечебные процедуры с удовольствием проделывали... От них и сбежал на Гремучий холм.

Юрша горько вздохнул.

— Темный народ! Когда вернулся с холма, стал жить, как все. Об одном жалею, что нет здесь радио, не знаю, какие дела в мире творятся. Душа горит, вот выяснить бы: давно ли победила мировая революция? Сильна ли нынче пролетарская солидарность? Как там товарищам при коммунизме живется?

Юрша умолк и надолго задумался, запустив крючковатые руки в бороду. Чувствовалось, что он разомлел, добитый ликером, солнцем и живыми воспоминаниями молодости. Мне было жаль старого человека, мечты которого оказались похороненными деспотичной действительностью. Я пообещал себе, что он никогда не узнает от меня о нынешнем беспределе, ведь каждый имеет право на мечту, какой бы странной она ни казалась.

Время протекло незаметно, пора было уходить, но прежде я должен был выяснить, где находится тот Гремучий холм, о котором говорил Юрша. Разузнать дорогу требовалось как можно точнее: сам Юрша по возрасту вряд ли годился в проводники, а чудо-клубок не обязательно знал это название, когда-то спьяну данное напуганными мужиками. Подождав, пока Юршу отпустит, я стал выяснять путь к холму. Оказалось, что холмом прозвали одинокую голую возвышенность на краю леса в сторону восхода, до которой было около часа ходьбы от деревни.

Перед уходом я снова заговорил о лесной нечисти и лишний раз получил подтверждение тому, что местный люд имел привычку откупаться от нее «главоломками». За свою длинную жизнь Юрша скопил их в памяти неисчислимое множество, очень полезное на случай встречи с лесными обитателями. Он щедро делился со мной своими знаниями. Например, от него я узнал, сколько раз из чертовой дюжины можно вычесть число три; как выйти замуж за брата своего вдовца; как без картуза, плаща или зонтика не замочить волосы под проливным дождем, даже если все остальное на тебе —

хоть выжимай; сколько в году месяцев, которые содержат двадцать восемь дней.

Совсем размякнув к концу застолья, Юрша все-таки нашел силы поведать еще одну занимательную историю.

— Невдалеке от Гремучего холма я обнаружил белку, которая уютно обосновалась в дупле старой ели. Питалась она грибами, шляпки которых сушились тут же на ели, и шишками. Понаблюдав, я понял, что белка шелушила и объедала в день две шишки, которые брала с соседнего дерева. Шишки там росли крупные, размером с кулак. Их оставалось ровно шесть штук. Но вот незадача: чтобы доесть их, белке понадобилось шесть дней. Как такое могло произойти?

Чтобы не оставаться в долгу, я рассказал ему свои головоломки.

— Юрша, ты достаточно образованный человек. Вот считать, должно быть, неплохо умеешь, если экзамен на бухгалтера сдал. Говорил ты о радио, а знаешь ли из чего изготавливают радиоприемники? Нужны детали, самые главные из них — триоды. Теперь подумай, сколько потребуется триодов, чтобы вышло радио? Скажу сразу — больше десяти обычно не используют.

— И еще одна головоломка, тоже про радио. Некто купил на рынке радио за двадцать пять рублей и заплатил продавцу купюрой в пятьдесят рублей. У продавца не нашлось сдачи, поэтому он разменял купюру у соседа. Когда покупатель ушел, сосед понял, что купюра фальшивая, поэтому продавцу пришлось вернуть ему пятьдесят рублей. Понятно, что продавец задумался об убытке, который понес. Велик ли он?

Далее разбирались в том, что имелось общего между противоположными понятиями, например, простудным заболеванием и физическим здоровьем, королевским достоинством и коровьим навозом, овощной диетой и пьянкой- гулянкой, устройством для убийства и приспособлением для спасения жизни в случае опасности, заботой о ближнем и отказом что-либо делать, тонким расчетом и грубой силой, средством народной медицины и древним орудием убийства, великим тружеником и лентяем, смертельным намерением и нетрадиционным лечением.

Глядя на задумавшегося Юршу, я понял, что ему было бы неплохо постричь бороду — вон сколько сена и щепок в ней застряло. Кстати, знал я интересного парня, профессионального парикмахера. Жил он в поселке, окруженном садами, а все жители, чуть ли не поголовно родственники, дружили между собой. Но он как-то заявил, что лучше бы постриг двоих откуда угодно, чем одного жителя своего поселка. Не странно ли?

Узнав от меня, чем схожи ношеные штаны и лесная деревенька, Юрша совсем отошел, неожиданно развеселился и даже спел под гармошку разухабистую песенку собственного сочинения. Трижды поцеловавшись на прощание, мы расстались. Назад я добирался уже в полной темноте. Дружественный клубок подсвечивал дорогу на несколько шагов вперед. Оказавшись на месте, я рухнул не раздеваясь в постель.

Привиделось, что бреду сквозь колючий еловый лес, сгибаясь пониже, дабы упрятать лицо от густых веток с острыми иголками. Лес как лес, но состоял он из... тополей. Что же: тополь да тополь будет ельник? Да... Сон прерывался образами старого Юрши, его хитрыми «главоломками» и мыслью о торжестве коммунизма, а в голове пульсировал непонятный призыв: полная дезинфекция всей страны!

* * *

Иван взял отгул и сладко спал утром. Я не рискнул его будить, а потому завтракал в одиночестве, ощущая отсутствие его компании. Крепкий кофе и невероятных размеров бутерброд с вареным мясом придали новых сил. Сегодня моей целью был Гремучий холм.

Прежде я посетил Агаю, чтобы сообщить ей о вчерашних приключениях, повторить «главоломки» Юрши и подробнее расспросить о холме. Если первая часть рассказа была принята с живым интересом, то «главоломки» Юрши оказались хорошо известными ей —она не единожды слышала их от деревенских. Я помнил ее настоятельную просьбу о новых развлечениях для ума, поэтому рассказал классическую головоломку.

На школьном уроке учитель уронил тонкую пластиковую указку, которая после удара о пол раскололась на три части. Жаль, конечно. Но учитель не растерялся и задал вопрос о том, сколько в среднем потребовалось бы сломать указок, чтобы из кусков от одной указки получился треугольник? Что ответили ученики?

Не давая Агае уйти в размышления, я заговорил о Гремучем холме. Она укоризненно глянула на меня и проворчала:

— Не к добру твоя затея. Хотя, что я буду отговаривать, чай сам не маленький. Клубок дорогу знает, не заплутаешь. Увидишь необычное, не суйся в пекло, граница —вещь нешутейная.

Напутствуемый столь неласковым образом, я отправился в сторону восхода. Небо хмурилось, обещая скорый дождь, иногда в разрывах туч показывалось солнце, определяя направление предпринятой экспедиции. Незадействованный клубок пребывал в котомке, чтобы позже показать обратную дорогу. И опять меня окружал лес. Были слышны отзвуки его невидимой жизни, становившиеся громче в моменты, когда из-за туч выглядывало солнце.

Отмахав часа полтора, я взобрался на елку, что казалась выше соседних, и с вершины разглядел холм, возвышавшийся над морем леса. Я засек направление, а вскоре на полусогнутых ногах карабкался по склону холма, стараясь не поскользнуться на набухшей от влаги траве. По форме холм напоминал перевернутую суповую тарелку. Сходство подчеркивали крутые склоны и плоская вершина, оказавшаяся идеально гладкой площадкой. На ней обнаружились старое кострище и развалины шалаша, поросшие многолетней травой. Убежище последнего борца за социальную справедливость, заключил я, вспомнив Юршу. Трава целиком покрывала и сам холм — лес как бы расступался под натиском силы, когда-то вытолкнувшей его изнутри. За холмом чернильной кляксой разливалась стена мрака.

Я приблизился к ней, хотя и не рассчитывал с первой попытки заметить что-либо необычное. Песчаное основание холма прямо-таки упиралось в мрак. Слева и справа примыкал лес, как торт острым ножом усеченный бесовской тьмой. Когда я снова поднялся на холм, желая увели-

чить сектор обзора, в воздухе висел надоедливый мелкий дождь.

Чудеса происходят в полдень, добавить плюс-минус час, значит, наблюдать за границей предстояло часа два-три. Я уселся у края, подложив под себя котомку. Накрапывающий дождь не скрывал все той же отрешенной монументальности. Ожидая увидеть нечто, я не знал, что именно следовало ожидать. Как в сказке: пойди туда, не знаю куда, возьми то, не знаю что. С трех сторон был лес, а впереди — неизведанное.

Происходящее походило на шпионский боевик, в котором я был агентом 007, вышедшим на очередное смертельно опасное задание. Ползком-ползком — главное голову о пенек не проломить! Вместо мыслей о спасении человечества от маньяка- шизофреника меня снедало желание отыскать смысл в происходящем. Вода прохладными ручейкам, стекала по спине, а память преподнесла несколько головоломок на тему шпионских страстей. Первой вспомнилась такая.

В секретную лабораторию, проводящую химический анализ, поступили шестнадцать различных проб. Они помещались в одинаковых пробирках и по виду представляли собой бесцветную жидкость. Две пробирки подтекали. Одна содержала сильный окислитель, другая — взрывоопасную смесь. Понятно, что при смешивании этих жидкостей следовало ожидать взрыва. Возможно, в том-то и состоял злой умысел какого-нибудь коварного агента империализма. Ничего не подозревавшая исполнительная лаборантка согласно инструкции расставила пробирки в ячейки химического ящика, образовав из них квадрат. Велика ли вероятность взрыва, который непременно произойдет, если две подтекающие пробирки окажутся рядом, то есть в вершинах одного квадрата, составленного из четырех соседних пробирок? Сумеет ли агент рапортовать об успешном завершении задания?

Другая головоломка не предполагала взрывов. Шесть сотрудников заняты реализацией военной разработки. Вся документация по проекту хранится в особо секретной комнате. Чтобы попасть в нее, у каждого сотрудника есть достаточное количество ключей. Однако в целях сохранения тайны открывать дверь должны не менее трех человек

одновременно. Каким будет наименьшее возможное количество замков на двери и наименьшее количество ключей у каждого сотрудника?

Стоически перенося дождь и насквозь промокнув, совсем не к месту я вспомнил песенку о собачьей жизни, сложенную известными бардами, в которой они пели, что собака бывает кусачей только от жизни собачьей. Я ощущал это на собственной шкуре и с удовольствием залез бы в непромокаемую собачью конуру. А вообще то, собачья жизнь не всегда обстояла так, как хотели нам внушить. Даже в собачьем мире есть аристократы со своими парикмахерами, деликатесным питанием из двадцати блюд и прочими немыслимыми благами. Очень многие представители людского племени, особенно по нынешним временам, поменялись бы с ними местами. Впрочем, понял я, могуч и велик русский язык! — ведь в нем уже существует слово, роднящее собачью жизнь с атрибутом состоятельности и достатка. А другое слово связывает ее воедино с традиционными бюрократическими поборами, зависящими от иерархии чинов и должностей. Не так уж плохо.

Праздные размышления наскучили, когда, промаявшись в дозоре должное время, я понуро шагал назад. Ничего интересного, что могло бы пролить дополнительный свет на природу границы и этого мира. Где бы взять с десяток привычных по работе в лаборатории приборов для обследования границы? Это вопрос!

Под деревьями дождь почти не ощущался, движение создавало живительное тепло, от одежды начал подниматься парок. Но стоило выйти из-под крон на открытое место, как передо мной возникла фигура Лешки. Казалось, дождь огибал его — на нем не было ни единого мокрого пятнышка.

— Привет, — небрежно бросил он, словно мы расстались лишь несколько минут назад. — Решил я твои головоломки, изрядно голову поломал. Послушай теперь мои. Красиво сделать он пытался, но сам в ней вовсе не нуждался. Купил другой, и то же — она ему негожа. А тот, кто пользуется ей, не ценит красоты вещей. Что это?

Безысходность сложившейся ситуации была очевидна. Сделав умный вид и надув щеки, я принялся выслушивать

Лешку, давая ему выговориться. При этом я силился не слишком дрожать от холода.

— Рассказал Косма такой случай. Затеяли они с Водником обмен: драгоценные камни на жемчужины, меняли все на все, но только в соотношении три к четырем, то есть три штуки одного на четыре другого. Косма утверждал, что после длительного торга обменял всего лишь двадцать камней на двадцать жемчужин, отдав Воднику сто тринадцать камней и жемчужин. Веришь ли ты ему?

Мои мысли были далеко. Единственное и непреодолимое желание заключалось в том, чтобы оказаться в тепле и скинуть намокшую одежду. Я, как и Лешка, тоже имел право взять задание на дом, о чем откровенно сообщил собеседнику, пожаловавшись на нелетную погоду, которая не способствовала размышлениям.

— Как же, знаю. Спускаются два кирпича по крыше, один другому и говорит: «Дождь, погода нелетная». А второй отвечает: «Главное —чтоб человек хороший встретился». Вот как ты мне, — расхохотался Лешка.

Он начал философствовать:

— Что для меня дождь! Мой дом —лес, тут всегда найдешь кров, ночлег и пропитание. Мне много не требуется, я вегетарианец, довольствуюсь тем, что припас лес-батюшка. Могу заночевать на голом месте, как матерый таежник, а поутру встряхнусь и пойду себе дальше. Зверье разное, живность лесная со мной знакомы, все мои просьбы выполняют. Труднее зимой, но на этот случай есть сухая пещерка рядом с горячим ключом, в ней коротаю зимние ночи. Брожу по лесу, наблюдаю, как ручьи журчат да трава растет, а с каждого встречного оброк беру. Кого увижу в своей вотчине, с того откуп требую — загадки и головоломки.

Длинная тирада, которую я дослушивал, изнемогая от холода и сырости, проникших во все поры моего тела, не оставляла выбора. Быть мокрой курицей не доставляло никакого удовольствия. Не ко времени Лешка заявился! Существовал единственный ненасильственный способ, которым стоило спасаться от назойливого собеседника. Согласно установленным им правилам следовало откупаться. Что я и сделал.

— Однажды погожим солнечным днем, когда не было и намека на дождь, я с двумя друзьями зашел выпить бутылочного пива. «Невское» — пиво отменное, каждый приобрел его столько, сколько позволяли финансы. Выставив бутылки на стол, мы решили разыграть их «на морского». Проигравший отдавал каждому такое количество бутылок, сколько имелось у того на момент, когда бросали жребий. Недостающие бутылки условились записывать в долг. Сыграли трижды, причем каждый проиграл по разу, а бутылок стало поровну — по восемь штук на брата. Какое количество бутылок было приобретено каждым первоначально?

Лешка привычно махнул рукой и тут же медленно растворился в воздухе, причем последними пропали его блестящие сапоги. А мне еще предстояло долго плестись под струями дождя.

* * *

Оценив мой жалкий вид, Иван принял живейшее участие, чтобы вдохнуть жизнь в исстрадавшийся организм. Процесс

целительства затянулся до позднего вечера. И опять, после моего рассказа о встрече с Лешкой, речь зашла о головоломках.

Снаружи шумел дождь, в углу пыхтела докрасна нагретая чугунная печь, за неопрятным столом с выпивкой сидели нетрезвые мужики и травили друг другу головоломки. Инфернальное зрелище!

Первым начал Иван, сегодня он был в ударе.

— Приключился как-то аврал, и целый месяц работали на пусковом объекте без выходных. К концу дня наш бугор взял за привычку говорить, что объем выполненных за день работ больше, чем два дня назад, но меньше, чем в тот же

день неделю назад. Что-то в его словах было не так, а ты как думаешь?

Я ответил ему, что все было не так в застойные времена, и рассказал другую головоломку:

— В жестянке кучей свалены болты и гайки М-три, М- четыре и М-пять. Вместе болтов и гаек каждого диаметра по пятьдесят штук, причем болтов и гаек в отдельности ровно по семьдесят пять штук. Какое наименьшее количество пар болт-гайка одного диаметра можно составить из указанного набора?

Ну, и пошло-поехало.

— Снова о стройке вспомнил, — начал Иван. — Был у меня объект: три летних домика, расположенные в ряд. Напротив них, также выстроенные в ряд, находились три коммуникационных колодца: для воды, газа и электричества. Требовалось подсоединить каждый дом к колодцам, чтобы вырытые под коммуникации траншеи не пересекались. Бугор наш додумался, а ты?

Следующую головоломку Иван сформулировал, почти как производственное задание:

— Найди хотя бы четыре причины, по которым крышки, закрывающие люки дорожных колодцев, делают круглыми.

Во мне уже скопилась изрядная доля алкоголя, разогревавшая кровь и воображение. Вспомнился недавний случай с Ломоносовым. А приключилось вот что. Меня навестил старый знакомый Виктор Петрович. Когда-то мы вместе учились в университете, однако действительность всегда сложнее газетной статьи. Чтобы прокормиться, ему пришлось освоить профессию печника, кстати, весьма уважаемую, которая несет людям тепло и уют. Оказалось, что он приготовил сюрприз.

— Помню, помню о твоем пристрастии к головоломкам. Специально припас одну к нашей встрече. Довелось мне этим летом класть печь с камином. Работа большая, да и деньги немалые. И когда в сотый раз я замешивал глиняный раствор для кладки, заметил, что из трех ведер жирной глины, ведра песка и ведра воды никак не получается пять ведер раствора. Выходит, ошибся Ломоносов, когда заявил: «... сколько от одного тела отсовокупится, столько другому

присовокупится» ? Приятно об этом думать, особенно, если с глиной возишься. Факт налицо.

— Шутник ты, Виктор Петрович. Кому же верить, если не Ломоносову? Не нынешним же. Впрочем, куда ни погляди, везде так: загадка на загадке сидит и загадкой погоняет, — как раз про нашу жизнь. Если бы только глина пропадала! А то ведь и деньги, и люди, и даже целые государства. Сейчас еще одно исчезновение покажу.

Я вытащил из настенного шкафчика полулитровую бутылку спирта двойной очистки, припасенную на случай прихода гостя. Молча налил в пустую бутылку пол-литра холодной воды, все смешал и продемонстрировал результат.

— Гляди, печник, пол-литра спирта и пол-литра воды не дают в сумме литр. Тут задумаешься, а ты говоришь — Ломоносов...

Что было дальше — несложно предугадать. Посмеявшись, Виктор Петрович предложил проверить объем калиброванными рюмками. Возможно, не поверил. То ли мне, то ли Ломоносову. Естественно, мы оба запьянели, словно в былые

студенческие времена, однако так и не сумели добиться истинного понимания в мучившем каждого вопросе. Впрочем, эксперимент был выполнен чисто, — сошлись мы в едином мнении. Для полного счастья не хватило еще чуть-чуть, а именно, исчезнувшей части спирта. Куда делась материя?

Иван отреагировал просто:

— Убил бы того, кто такую гадость вам подстроил.

Я понял, что ему уже хватило.

Ближе к вечеру явилась Агая, чтобы проверить решение утренней головоломки, полученное ею к исходу дня. Моя одежда высохла, ради приличия пришлось срочно одеваться. Агая же присоединилась к нашему головоломному досугу.

— Давно это было. Уехала я на несколько дней, а когда вернулась, то обнаружила, что за время моего отсутствия пропал мешочек с сушеными цветами белого папоротника. Пока меня не было, в кабинет заходили четверо: дворецкий, кухарка, поп и секретарь. На вопрос о том, не знают ли они, где мешочек, все ответили отрицательно. А вот по поводу того, в какой очередности они находились в кабинете, сказали следующее. Дворецкий: «Я не был ни в конце, ни в начале». Кухарка: «Я была первой». Поп: «Я не был последним». Секретарь: «Я был последним». Послушала их, послушала да поняла, что кто-то один лжет, отвечая на оба вопроса. Кто же?

Происходящее напоминало спектакль абсурда. Однако, являясь его непосредственным участником, место в котором мне предоставил бесстрастный фатум, а не хитрые интриги против недалекого режиссера, я поймал себя и на другой мысли. Возможно, все это уже когда-то было. Был завтрак с головоломками, состоявшийся в загородном доме отдыха, прекрасно описанный Перельманом. Были кентерберийские головоломки, которые, согласно Дьюдени, рассказывали друг другу паломники в пути на богомолье к святым местам . Вымысел приобрел черты реальности, беллетристика стала прозой.

Мерный перестук капель и неспешная беседа, которую вели мои соседи, навевали смутные воспоминания. Где же? Мо

* См. Дьюдени Г. Кентерберийские головоломки. — М.: Мир, 1979.

жет, в другой жизни? Как говорится, «... и где-нибудь, когда- нибудь мы встретимся опять ...» Смысл ускользал, таял, как лед в жару. Хоровод мыслей и образов затягивал в пустоту, теряясь в глубинах сознания. Это вам не собака, гоняющаяся за своим хвостом, и даже не питон, заглатывающий сам себя, как у Сэма Ллойда . Не заняться ли поисками сокровенного?

Хотим мы или нет, многих влечет к загадкам. В этом месте, где я оказался, необычного и загадочного было хоть отбавляй. Еще одна головоломка. А чем вообще привлекают головоломки, почему их воздействие приобретает порой гипнотическую силу? Быть может, потому что человеку от рождения не дает успокоиться искра Божия? От него самого зависит, будет ли она светить или с дымом и треском затухнет. Искра разгорается далеко не у всех — надо еще показать свое право на личную свободу, суметь не заплыть душевным жиром и сохранить способность по-детски удивляться красоте окружающего мира. А еще надо уметь видеть в жизни многообразную цветовую палитру, которую невозможно переложить в два цвета: черный и белый.

Для искры неважно чем занимается человек, она может вести любыми путями, в том числе в объятия мира головоломок. Один творит изысканные блюда, шедевры кулинарного мастерства, другой возводит дома или изучает ядро атома, третий печет хлеб или сочиняет музыку, но каждый находит удовлетворение в радости творчества. Изначальный смысл, начало Божие в человеке, не жалеет энергии для искры людских талантов. Не будь ее, исчезнет и человечество, застывшее в своем развитии.

За творческое начало надо бороться, ведь жизнь устроена так, что многое не дает ему реализоваться. Например определенность, которая исключает борьбу и преодоление: обстоятельств, стереотипов, предрассудков, самого себя, наконец. Ежедневная сытая рутина убивает вкус жизни, гасит интерес к окружающему, лишает человека нормальных порывов и желаний. Одни воспринимают этот процесс как признак старения, другие кивают на то, что их не понимают, а тре-

* Имеется в виду известная головоломка Сэма Ллойда: см. Ллойд С. Математическая мозаика. — М.: Мир, 1980

тьи пытаются объяснить происходящее через влияние технотронной цивилизации и растущую отчужденность общества. Есть ли надобность в объяснениях? Не всем дано вырваться из липкой паутины обыденности — мера успеха распределена от трагедии до фарса. Надо не казаться, а быть, не лицедействовать, а искать и бороться!

Трясина мыслеобразов с клекотом и пузырями поглощала меня. Чтобы вырваться, я предложил спеть. Запасы ликера подходили к концу, так что наша компания вполне созрела, если не для дебоша, то для того, чтобы горланить песни. Я вывел первые слова, после чего песню подхватили Агая с Иваном. И вот в ночи разухабисто понеслось:

Пусть говорят, что мы неправильно живем!

Тоска зеленая над нами крылья свесила, А мы бокалы наливаем и поем, Ах, как мы веселы, ах, как мы веселы!

День изо дня и год из года вина пьем, День изо дня седеют наши бороды, А мы бокалы наливаем и поем, Ах, как мы молоды, ах, как мы молоды!

День изо дня и год из года водку пьем, Над нами правило до черта разных сталинов, А мы бокалы наливаем и поем,

В гробу видали мы, в гробу видали мы!..

Ночью я испытал прозрение, начали вставать на места детали головоломки, которую загадал этот мир. Подтвердить мои выводы могла Агая, но только при наличии доброй воли с ее стороны. Впрочем, в последнем я был уверен. Стоит попробовать, решился я во время колки очередной порции дров. Правда, какой бы горькой она ни была, лучше успокоительной лжи.

Завершив работу, подошел к Агае, которая копошилась в огородике.

— Что новенького скажешь? Головушка болит? — ворчливо спросила она, оторвавшись от своего занятия.

— Сыт, пьян и нос в табаке, — ответил я ей солдатской прибауткой. — Реши-ка, бабушка, за меня головоломку, над которой не первый день голову ломаю. Она как раз по твоей части. Вот твой дом, например, совсем не похож ни на курную

избу, ни на курзал, ни на избушку на курьих ножках. Ни помела, ни ступы в твоем хозяйстве я также не обнаружил, а сама ты такая ласковая и обходительная — даже вообразить трудно, зная все, что о тебе народ сочинил.

— Поживи с мое, тоже станешь обходительным, — с хитрым прищуром ответила Агая.

— Я не об этом. Вот, думаю, если твое имя на одну букву сократить, то получится Ага? Баба-Ага или Баба-Яга?

— Верно. Похоже, начал разбираться в здешних делах.

— Какое там, одна сплошная загадка. Почему сюда легко попасть, а назад ходу нет? Голова пухнет от попыток что- либо понять в вашем безобразии, — слегка преувеличил я свое состояние.

— Если хочешь, поговорим о непонятном, — спокойно ответила Агая. — Обычно удивляются те, кто забывает, что жизнь не состоит из схем с двумя действиями, результат которых заранее известен, как в математике. А ты что? Сам любишь головоломки, должен это понимать. Бывает, всего-то — протрешь глаза и невозможное приобретет реальные очертания. Ваш научный материализм, конечно, хорош, но в одном случае: когда ответов больше, чем вопросов. Вспомни хотя бы Галилея или Циолковского и их запредельные мечтания. Над ними глумились все, кому не лень, а теперь с почтением величают прозорливыми гениями.

Вступление напоминало хорошую академическую лекцию. Откуда Агая все это знает? Тем временем старушка обстоятельно разъясняла, что мифологические представления в большинстве своем заурядные выдумки, но в них есть и зерна правды, так как складывались народные поверья и сказания не на пустом месте.

— Уж как любопытен русский народ! От него никуда не скроешься: все норовит вынюхать и высмотреть, особенно если рядом другая, непохожая, жизнь. Возьми то, что сейчас происходит: кто дырку в заборе ковыряет, кто расходы с доходами сравнивает, а кто упорно дознается, чья дача богаче. Если такое назойливое любопытство коснется лично тебя, то быстро надоест, а любопытствующие вызовут одно сплошное раздражение. Поверь мне. В нашем семействе издавна принято выпроваживать их отработанным средством — с помощью

морока, или гипноза, внушая незваным гостям пугающие их образы.

— А порчу ты случайно не наводишь? Говорят, глаз у тебя дурной, — стал я подзуживать лесную ведьму.

— Разговоры о сглазе больше для дураков, а вот в траволе- чении и гипнозе я хорошо разбираюсь. Хочешь убедиться? — простодушно предложила Агая.

Естественно, я хотел. Старушка обернулась через спину и превратилась в горбатую бабку. Огромный фурункул на носу своими размерами мог соперничать только с ее бюстом, острые редкие зубы устрашающе торчали изо рта во все стороны, развевались длинные патлы немытых волос, блестели рыбьи глаза навыкате, в руках бабка держала серьезных размеров метлу. Омерзительное существо корчило рожи, грозно скалило зубы и размахивало метлой, похоже, прицеливаясь, куда бы побольнее врезать.

С трудом оторвав взгляд от пугающего действа, я глянул на дом Агаи. Он как бы скукожился, просел, покрылся паутиной, а снизу покоился на двух здоровенных пнях, выдернутых с корнем, и корнями же поставленных на землю. Вокруг валялись груды обглоданных костей и человеческих черепов. Так и захотелось сказать: «Избушка, избушка, повернись к лесу задом, ко мне передом». Не врут сказки! А коттедж исчез, на его месте возвышался громадный стог лежалого сена, поверх которого злобно каркали вороны-переростки, кося на меня дурным глазом. Солнечный день сменился предвечерним сумраком с кровавым отливом, по небу наперегонки неслись зловещие глыбы туч. Все вокруг пронизывал стойкий запах гнили.

— Довольно, — окликнул я мерзкую бабку, и сразу же передо мной восстала мило улыбающаяся Агая. Солнце вернулось на небосклон, коттедж — туда, где ему полагалось быть, даже слышалась Иванова возня в нем.

Демонстрация возможностей моей хозяйки представлялась очень убедительной. Мифология оказалась на высоте, но где же костяная нога, неотъемлемый атрибут лесной ведьмы? Агая растолковала, что такой облик использовала ее бабушка, а ей самой, чтобы пугануть местных баб с мужиками, достаточно того, что я наблюдал.

Велика сила внушения. Чудеса обычно наблюдают те, кто верит в них и жаждет увидеть. Ничего не стоит навести морок на суеверного мужика или сектанта, одурманенного молитвами и проповедями, но поступить так с критически настроенным мыслителем, к числу которых я причислял себя в тот момент, требовало от Агаи мастерского владения гипнозом.

Из сказок, которые любил в детстве, я помнил, что в лесу есть еще такой начальник над всей живностью, над зверьем, деревьями, грибами, которого прозвали лешим, нервное и обидчивое создание. По виду — заурядный мужичок, одевается, правда, необычно, но запросто может прикинуться чем угодно. То с сосну ростом, то с траву, попробуй, распознай его. Так вот, даже его гипнотические возможности уступают силе Агаи: уличить лешего в мороке совсем несложно, если посмотреть на него через ухо коня. Откуда конь в лесу — другой вопрос. Если узнал лешего, то он сам со злости пропадет, а уж коли особенно лютый лешак попался, можно начать с ним по-хорошему договариваться: загадкой задобрить или подарок какой сделать. Нельзя лесную нежить обижать, беды не оберешься.

Помня лихую бабку из морока, я поинтересовался, отчего понадобилось изобретать легенду о лакомом блюде лесной ведьмы — человечине.

— Пусть ужаснее будет, — пояснила Агая и тут же не удержалась, чтобы не рассказать древнюю головоломку, связанную с приписываемым ей лютым каннибализмом.

— Давным-давно это было. Повадились царевичи Василису Прекрасную выручать, думали, что я ее в неволе держу. А на самом деле, пряталась она у меня от приставаний этих самых царевичей, так они ей опостылели. Один за другим идут и идут, и все как один — Иваны. Кто из них умный, а кто дурак — не разберешь. Поймала я их аж пятнадцать штук, рослые добры-молодцы, как на подбор, вкусные, упитанные. Не съесть одной. Позвала Змея-Горыныча, чтоб вдвоем добычу разделить. Но Змей он и есть змей, хоть три головы, а ест медленно. Я откушала царевичей восемь, а он только с семью успел справиться. В следующий раз он меня зовет: к нему незваные гости пожаловали, все те же. Он их поболее отловил — целых семнадцать. Тогда я ему и говорю: «Ты ешь восемь, а я девять буду, чтоб в одно время закончить и не пугать ребятушек лишний раз». Как думаешь, милок, удалась задумка?

— Да что же вы, натурально их и сожрали?

— А хоть бы и так? Если вокруг посмотреть, их еще много осталось, дурачков-то.

— Не нравится мне твоя задачка, не хочу кости царей русских подсчитывать. Хватит того, что недавно власти целую комиссию собрали. Кости обмерили и с одного места на другое перевезли... Гуманисты недоделанные!

Агая, по-видимому, еще полностью не расставшись со своим образом, зычно высморкалась в подол и поковыряла ногтем в зубах.

— Забыл, что ли, кто я есть? Смотри, позову Горынюшку, в два счета твой норов укоротит. Его уж давно пора в Красную книгу занести, как не позаботиться об его пропитании? Зубами чавкнет — мокрого места не останется.

Перспектива быть заживо съеденным не привлекала. Я развел руками, выражая искреннее раскаяние в неизжитом до конца чувстве собственного достоинства.

— То-то, — отозвалась Агая, явно войдя в роль. И раззадорившись, поведала о своей былой жизни.

— Иван-царевичи да всякие искатели приключений типа Дон-Кихота порядком надоели: шли и шли один за другим. Откуда их столько? Делать им что ли нечего? Чтоб им мысли повернуть, устроила я два крана — пусть голову поломают. Знали ведь, чем их потом оживить можно. Над одним краном располагалась табличка: «Надпись над другим краном истинна и мертвая вода находится в этом кране». Над соседним краном я поместила иную табличку: «Надпись над другим краном ложна, и мертвая вода должна быть здесь». Читали гости незваные, горюнились, кто домой воротился, а кто с ума сошел. Больше не приставали.

Оценив мое примерное поведение, Агая поведала тайну.

— Открою по секрету, что зря тебя пугала: Горынюшка совершенно безобиден, если его не трогать —мухи не обидит. А чтобы его не вздумали обижать, использует личину пострашнее. Да ее все знают —дракон огнедышащий о трех головах и с тремя хвостами. Так напугал этим обликом, что сотни небылиц о нем сложили! Заходил тут как-то и такую забавную задачу про себя рассказал — в книжке вычитал.

Добрался, будто бы, очередной Иван-царевич до меня, нашел таки в дремучем лесу и уговорил злодейство совершить — погубить Горынюшку. Дала я ему меч-кладенец, а еш,е такое вот напутствие: «Меч заколдован, как угодно им не порубишься, поэтому запомни, на что он сгодится. Если единым ударом срубишь одну голову, то вместо нее две другие вырастут и хвост в придачу, две головы срубишь — одна голова вырастет, три головы срубишь — три головы вырастут, одну голову и два хвоста срубишь — ничего не вырастет, один хвост срубишь — два хвоста и голова вырастет, два хвоста срубишь — ничего не вырастет, а вместо трех срубленных хвостов три и появятся». Был Ванюша пригож, да ленив сильно, поэтому сразу захотел выяснить, как наименьшим количеством ударов с супротивником управиться, то есть срубить все головы и хвосты. И сейчас где-то думает, а жаль — меч дамасской стали ржавеет.

— Другую задачку Кощеюшка где-то сыскал, история-то не закончилась. Ведь в конце концов прознали, что меч-

кладенец Ивану без толку, и очередного царевича научили отравить Кощея. А дело было так.

В заколдованном лесу вдоль тропинки к жилищу Кощея били шесть ключей с отравленной водой. Чем ближе — тем ядовитее, а самый ядовитый, седьмой, — прямо у Кощея в пещере, куда никто из посторонних попасть не мог. Вода в

ключах ничем от обычной не отличалась. Но уж если выпьешь из ключа, то спасти может только вода из соседнего источника, расположенного ближе к жилищу Кощея. А от кощеевой воды ничего не спасет. Прознал об этом Иван, да и вызвал Кощея на поединок. Условились, что каждый приносит кружку воды и дает выпить другому. Иван полагал, что Кощей даст ему кружку с водой из пещеры и сам эту же воду выпьет после того, как иванову воду отведает. Поэтому Иван решил принести на поединок кружку обычной воды, предварительно напившись из ключа прямо у пещеры. Но Кощей не прост, не зря его бессмертным кличут. Разобрался он в Ивановом замысле и заранее предупредил, что обычной водой его не возьмешь. Что оставалось Ивану? Поединок — дело чести, его не отменишь, поэтому надумал

Иван случайным образом выбрать ключ и водой из него напоить Кои^ея. Как должен поступить Когцей, чтобы и самому живым остаться, и царевича отвадить пакости делать да на поединки заумные вызывать?

— Ладно, избавился он от вредного Ивана, а чтобы другим царевичам докучать не повадно было, специальную табличку соорудил под дубом, моему примеру последовал. Было там три строчки. Первая: «На этом месте в сундуке зарыто яйцо с иглой, на кончике которой скрыта кои^еева смерть». Вторая: «То, что написано выше, ложно». Третья: «Тот найдет сундук, кто сможет сказать правда это или ложь».

Я отреагировал неадекватно:

— Все выдумки какие-то рассказываешь. Выслушай правдивую историю. Когда мой сын готовился после школы учиться дальше, он стал разбирать варианты прошлогодних вступительных тестов. В каком-то тесте вопрос оказался плохо пропечатанным. Однако к нему имелись ответы: а) все, что ниже, б) ничего из того, что ниже, в) все, что выше, г) одно из находящегося выше, д) ничего из того, что выше, е) ничего из вышерасположенного. Какой ответ правильный?

Бабуля не унималась:

— Ладно, не стану о страшном говорить. Помню, Водяной занемог. Прислал за мертвой водой девчушку из купалок, чтобы припарки сделать. Девчушка верткой оказалась, глазенками так и крутит: что бы ставить? Поняла я, ежели в пути мертвой воды хлебнет, совсем плохо ей станет. Нашла в своем хозяйстве ларчик, положила в него бутылек и заперла на висячий замок, благо проушины на ларчике большие были. Ключ у себя оставила — ведь обязательно полюбопытствует девчушка, если ей ключ отдать. Потом Водяной долго благодарил меня за мою хитрость. Как он без магии мертвую воду достал, если сам пластом лежал и из жилья своего ни ногой? Ларчик-mo я ему ломать не позволила.

— Не только ты загадки про замкй знаешь. Была и со мной престранная история, — вклинился я в ностальгические речи Агаи. — Уходил я с работы последним. Взял ключ, закрыл

замок, а на следующий день не смог его открыть, хотя, как выяснилось позднее, все было более чем исправно. Какова причина моей неудачи?

Агая задумалась, отключившись от окружающего. Что ей не подумать! — впереди вечность, время не ограничивает. А для меня существовала более насущная головоломка, в которой без Агаи не разобраться.

— Расскажи-ка, милая Агая, откуда появился этот мир, кто его создатель? — прервал я ее размышления.

— Считай, что оказался в заповеднике чудес. Не тех, что выдумали досужие умы, а настоящих, которые были, есть и будут во все времена. Людей, живущих здесь, природа наделила многим, о чем иные и мечтать не могут. Быть может, это результат генетических изменений, закрепленных в поколениях, или вмешательство инопланетного разума, кто скажет точно? По сравнению с обычными людьми мы — особая ветвь развития, так как живем долго, веками. Кроме того, обладаем способностями, которые в твоем мире принято именовать магией. Опять же, наша магия не сказочная и не всемогущая, а вполне реальная, как скорочтение или диагностика болезней по пульсу. По мне, не будь ее вообще, а то привыкаешь пользоваться своим даром, который на поверку лишь усложняет жизнь.

Агая выразительно перекрестилась и после минутной паузы вернулась к повествованию.

— Заложенный дар проявляет себя независимо от воли его обладателя. А как только необычные возможности заметили со стороны, их сразу объявляют злом. Те, у кого их нет. Будто чертик из шкатулки, выскакивают богоборцы, готовые устроить очередной крестовый поход во славу своих затхлых верований. То в воде топят, то на костре жгут. Они смешны своим догматизмом, но их одержимость — страшная сила, которая не дает нам долго жить среди людей.

Много тысячелетий назад возникли этот и несколько других потаенных уголков, ведущие свою родословную от легендарной Атлантиды. Сюда всегда можно вернуться, устав от жизни в человеческом обществе. Последнее время за нашими местами закрепилось название «ортогональность». Здесь нет нужды таиться, иногда кто-то уходит, чтобы, выбрав ли-

чину, пожить другой жизнью, а затем снова возвратиться. Недавно уходил Водник. По его словам, наше пристанище является пространственно-временной неоднородностью, возможность существования которой наука только обсуждает. Ее не увидишь снаружи, это как бы перпендикуляр к вашему миру. Непонятными причудами сюда перенесена деревушка. Да и сейчас там живут крестьяне, ты их видел. Для них мы — нечисть, которой они всеми силами сторонятся.

От рассказа Агаи захватило дух. Бог с ними, физическими моделями фундаментальной науки, которые досужие умы используют в попытке объяснить мироздание. Находясь здесь, бесполезно было думать о мюонах, глюонах, кварках и струнах, вспоминать калибровочную инвариантность, ведь физическая природа ортогональности — отдельный вопрос, лежащий вне компетенции Агаи, как, впрочем, и всей современной физики, заплутавшей в дебрях теоретических изысканий. Намного важнее было узнать, какая участь предназначена мне.

— Ты спросишь, как мы уходим и приходим сюда? Элементарно, Ватсон! Умеем перемещаться в пространстве, кажется, это называется телекинез или телепортация. Я, как и другие, могу перемещать разные предметы, в том числе саму себя. Но любой другой живой организм при перемещении гибнет, в нем происходят биологические изменения, не совместимые с жизнью. Силы на перемещение уходят большие, потом голова раскалывается, да так, что даешь зарок магией не пользоваться. — Агая тяжело вздохнула, затем энергично тряхнула головой. — Но, понятно, проходит время — и все повторяется. Вот, к примеру, привыкли мы встречаться с родственниками в середине лета на Ивана Купалу. Как не повстречаться? По старой славянской традиции зажжем костер побольше, а горящее колесо, символ солнца, спустим с горы в реку. Знаешь, где это происходит?

— Все знают, что на Лысой горе под Киевом, — прохрипел я пересохшим горлом.

— До чего же хорош праздник Ивана Ку палы! — Агая даже зажмурилась от приятных воспоминаний. — Особенно любит его молодежь. Через костер прыгают, ведь огонь в эту ночь имеет особую силу — избавляет от сглаза, болезней и разных зол. На рассвете идут купаться, а кто целебной росой

умывается. А еще ищут ночью огненный цветок папоротника, который расцветает на мгновенье только раз в году. Сорвешь его — и прошлое и будущее узнаешь или клад сумеешь найти...

Чувствовалось, что Агая без конца могла продолжать свои этнографические воспоминания, но я вырвал ее из мира блаженных видений прозаическим вопросом:

— Как теперь-то до Лысой горы добираешься? Украинские визы выписываешь или границу нелегально переходишь?

— Какие визы, милок? Дурная слава Лысой горы любого бюрократа отпугивает. К тому же есть кому похлопотать за нас — видел какими бланками пользуюсь? — родственники пособили. Только по нашей линии необычные качества проявляются. Всякий, кто сюда по собственной воле приходить- уходить умеет, с нами в родстве состоит.

— А как же Иван или я — мы ведь тоже здесь?

— С Иваном глупая история получилась. Несколько лет назад приглянулся мне коттедж, что на краденые деньги возводил один чиновный мошенник. Вот и поступила я как Робин Гуд — отняла у него неправедно нажитое и переместила домик сюда. Развалился коттедж, правда, — фундамент не прижился на новом месте. Как на грех, заночевал там Иван, строитель наш. Был он мертвецки пьян и походил на бревно, а не живого человека. Так и оказался здесь вместе с коттеджем, а когда к жизни его вернули, было уже невозможно назад отправить. Сейчас работа у него по специальности, говорит, что лучшего строительного объекта не встречал, чувствует себя, как на курорте. Не понимает, что забыл почти все о своей предыдущей жизни, ведь с того света его вытащили. Память ему сильно повредило, на неделю ее еще хватает, а что раньше происходило — не помнит.

— Получается, Иван ничего не знает о том, что с ним приключилось?

— А зачем ему? Жить здесь неплохо: есть работа, а выпивки—хоть залейся.

Агая прогнала надоедливую муху, поправила упавшую на лицо прядь волос.

— Иногда ортогональность сама выкидывает всяческие фокусы. Как бы воронки в ней образуются, турбулентности по-научному. Они затягивают что ни попадя. В одну из воро-

нок угодил и ты. Бывало, самолеты втягивало, морские корабли, а если назад выкидывало, то уже с покойниками. Иногда мы сами от них избавляемся, чтобы хоть здесь не досаждали, дали пожить, как мы сами выбрали. Вот из Бермудского треугольника всякую дрянь несет. Летучий Голландец — тоже наш клиент...

Остановившись на полуслове, Агая цыкнула на кур, обнаруживших дыру в изгороди, через которую они пытались выбраться из загона. Пояснила:

— Кабаны сюда повадились желуди трескать, затопчут курочек.

Я снова вернулся к волновавшему меня вопросу.

— Что же происходит с теми, кого, как меня, заносит сюда поодиночке? Возвращается кто-нибудь живым в свой мир?

— Бывает и так, но очень редко. Большинство остается здесь. Сельский труд, огород, дом —есть чем заняться. Тут не хуже, чем в любом другом месте. Можешь считать, что выехал на дачу или в лесной санаторий.

Наступил момент истины. Ворота назад, в прежнюю жизнь, пока что закрыты, но в них есть щель — турбулентность, сквозь которую при известной доле везения можно вырваться назад. Ответ, скорее всего, стоило искать в мире молекул, атомов и элементарных частиц, где тот же электрон вообще не замечает преграду, которую не в состоянии преодолеть по законам логики. Игнорируя предписанное поведение, он просачивается туда, где его не должно быть. Такой эффект называют туннельным, значит, и мне следовало отыскать туннель, ведущий в нужном направлении. Я не хватался за соломинку, мои ожидания имели твердые основания — природа одинакова в своих проявлениях, напоминая матрешку, где каждый новый слой имеет форму и свойства предыдущего.

И уж, во всяком случае, в происшедшем со мной не стоило искать ни злого умысла, ни подвоха. Только факт биографии, который вряд ли удастся когда-то отразить в личном листке по учету кадров. Оставалось сохранять лицо и искать выход из сложившейся ситуации. Нет фатализму и тотальному контролю, как говаривали древние: Дит spiro, зрегоХ

Агая будто читала мои мысли, она откликнулась нравоучением:

— Свободный человек делает свой выбор сам. В нашей среде тем более не принято понуждать. Каждый волен в поступках, но и отвечает за них полной мерой!

Посчитав воспитательную функцию выполненной, Агая напомнила, что меня приглашали в гости. Судя по всему, действительно, настала пора заводить более тесные знакомства. Мои планы на день сводились к посещению Гремучего

Пока дышу, надеюсь (лат.).

холма, а затем неплохо было бы отобедать у кого-то из новых соседей. Выбор был совсем прост: Косму и Гордея следовало искать к западу от Агаи, в другой стороне от намеченного маршрута. Оставался Водник, который обитал у озера, к северу от холма. Именно туда недавно зазывали порыбачить Кольша с Митыпей. Быть может, и сегодня встречусь с ними, если им достало нужного количества браги и героизма, чтобы выбраться из деревни.

* * *

Перед уходом по привычке навестил Ивана. Он что-то сверлил, переместившись ближе к верхним перекрытиям коттеджа. Разогнув спину, он принялся жаловаться на интеллектуальное недомогание, связанное с излишним количеством вчерашних головоломок. Его не смогла вылечить даже добрая чарка, принятая за завтраком в качестве лекарства. По разумению Ивана требовалась баня, только она могла снять напряжение и помочь беде, что приключилась с ним.

Баньку с крепким паром Иван брался организовать к вечеру. Откуда баня? Все очень просто: Иван —на все руки мастер, вот он одно из подвальных помещений коттеджа и превратил во вполне приличную парную. Сюда хаживала даже Агая, хотя летом она предпочитала купание в озере, чем непременно сопровождались ее визиты к Воднику.

Отправившись в путь, я еще долго предвкушал баню с ароматным березовым веником и шипящим паром, рвущимся с разогретых камней. Напоминанием о предстоящем удовольствии и серьезности банных намерений под кронами сосен разносилось многоголосое эхо деятельности Ивана. И как это одному человеку удается издавать такой шум! — настоящий строитель.

Пасторальные картины леса сменил аскетический вид Гремучего холма. Он, словно благородный господин, был надменно величав и холодно замкнут, не изъявляя намерения делиться своими секретами. Прошло время, и через несколько часов, сокрушаясь о безрезультатности наблюдений, я отправился к Воднику. Чтобы проверить правильность пути,

я иногда запускал клубок, который бодро бежал впереди и исправно выполнял отведенную ему роль поводыря.

Вскоре показалась опушка лесного массива, окружавшего удивительной голубизны озеро, дальний край которого терялся в туманной дымке. Оно имело овальную форму, его песчаные берега плавно сбегали к воде. Такой пляж можно встретить только рядом с пятизвездным отелем. Понятно, почему Водник поселился именно здесь. Я надеялся, что обнаружу его жилище, если просто пройдусь вдоль берега. Однако поиски оказались тщетными: встретились старые перевернутые лодки да сухие коряги, выброшенные на берег. Вокруг не было ни людей, ни живности, лишь изредка нет-нет да плеснет где- то большая рыба, выпрыгнув из воды в погоне за мошкой или комаром. Почти отчаявшись разыскать Водника, я подошел к полосе тумана, которая скрывала изрядную часть берега. За белесой пеленой исчезли все видимые ориентиры. Лучше обойти это место лесом, решил я и, уже повернув назад, услышал:

— Почто явились, холопы? — трубно раздалось ниоткуда. Недовольные нотки не оставляли сомнений в раздражении говорившего.

Я начал медленно пятиться, зыркая во все стороны в попытке обнаружить говорящего. Закружит нечисть — и концы в воду! Ни к чему это мне.

— Водник, где ты?! Гость к тебе званый!!! — закричал я во всю силу своих легких.

Застилавший округу туман мигом рассеялся, а за деревьями словно вырос ладный кирпичный особняк под железной крышей весь в пастельно-голубых тонах. На берегу в непринужденно расслабленной позе стоял Водник. Его одежду составляли шорты, безрукавка с надписью «Адидас» и шлепанцы на босу ногу.

— Категорически приветствую, — сказал он улыбаясь.

— Вот в гости пожаловал, как и обещал, — отозвался я, переводя дыхание.

Водник сделал радушный жест в сторону дома.

— Наконец-то будет с кем поговорить, — удовлетворенно изрек он. — Все здесь отстали от жизни лет на пятьдесят, поживи-ка на отшибе.

Водник шел впереди, показывая дорогу. Я поинтересовался, как правильно обращаться к нему, ибо имя, которое я знал, больше напоминало название спортивной команды или прозвище.

— У меня имен не счесть, кто-то называет меня водяным дедушкой, хотя я вовсе не похожу на дедушку, кто-то —во- довиком, но больше всего мне нравится имя Водник, происходящее из чешского языка. Так и называй... — Да ты на меня не обижайся, — продолжил он после паузы, — спутал я тебя с давешними рыбаками. Разозлили они меня своими дурацкими загадками. Сколько помню, эти Кольша с Митыпей, как ни заявятся, так одно и то же загадывают. Пожалел их нынче: ни рыбу разгонять не стал, ни лодки переворачивать, но припугнул, чтоб честь знали. Поэтому охранную систему и не выключил. Как только обнаружилось чье-то присутствие, решил, что снова вчерашние ходоки наведались. Ан это ты пожаловал.

Водник задержался у входа в дом, обернувшись, посмотрел на озеро и с пафосом произнес:

— Какая красота кругом! Ни ржавых банок тебе, ни оберток, ни битого стекла здесь не найдешь. За порядком слежу строго, любые безобразия у озера пресекаю. Забегай почаще, в этих местах душа отдыхает.

— Спасибо за приглашение. Места красивые, мне тоже нравятся.

Водник оторвался от созерцания своих владений.

— Агая говорила, ты уже понял, куда попал. Рад, что ко мне пожаловал. Впрочем, могли бы и в твоем мире повстречаться, головоломки вместе порешать. Ну, а раз ты здесь, о новой России обязательно поговорим — пока жил у вас, знаешь ли, привык с друзьями на кухне о политике посудачить. С застойных времен эта привычка сохранилась — места надежнее кухни не сыскать.

От слов Водника я, по правде говоря, оторопел. Не дай Бог, он окажется из той публики, что именует себя реформаторами. Надолго вперед мне хватало впечатлений от их юного пыла. Такие с энтузиазмом устремляются в светлое будущее, в первую очередь удовлетворяя по пути собственные амбициозные планы. Процветание народа и госу-

дарства у них вроде зонтика. А если речь о новой России зайдет, то... могу сорваться —до чертиков надоели всякого рода благодетели-прохиндеи с карманами, полными краденых денег. Как бы мордобоя не приключилось! Тревожило и другое: куда девать окурки «Беломора»? Пару штук я уже успел бросить на берегу, пока Водника разыскивал. Экологической угрозы они не представляли, но могли огорчить хозяина этих мест. Буду аккуратнее и в словах, и в поступках, решил я для себя, ссориться с Водником никак не с руки.

После утреннего шоу, устроенного в мою честь Агаей, меня интересовала мифология.

— Давно ходит молва, что по осени ты и Лешка драку устраиваете, деревья ломаете, всяких лесных тварей распугиваете. Запас витаминов к зиме кончается?

— Кабы так, а то все куражимся, чтоб перед морозами размяться. Чемпионат проводим, кто ловчей. Когда снег накроет, особо не побегаешь. Кстати, Лешку сегодня не встречал? Нет? Значит, сам скоро пожалует, как только головоломки решит. Советую, ладь с ним: он бдит, чтобы зверье тебя в лесу не задрало или деревом трухлявым не привалило.

Забавно, снова опекун сыскался, отец родной, хоть и не российского масштаба, подумалось мне. Впрочем, Лешка встречается так часто, что пусть хотя бы ради приличия поработает. Действительно, сожрут меня какие-нибудь хищники, кто станет его головоломками развлекать?

Я не отставал от Водника, расположенного к беседе:

— Объясни, почему Агая не первый год коттедж себе строит, а у тебя домик готов. Как ухитрился старушку обогнать?

Водник в ответ скорчил рожу.

— Без особой магии, поверь мне. Скажу честно, привык к удобствам, поэтому, когда сюда вернулся, первым делом обеспечил себе комфорт. Не зря десять лет работал директором гостиничного комплекса рядом с Учинским водохранилищем. Это со стороны Мытищ, почти Москва. Важные птицы у нас отдыхали: номенклатура, фигуранты демократических заплывов и новые русские. Падалью почему-то от них всегда несло, — задумчиво добавил он.— Впрочем, вся ваша власть вонят, да что сейчас об этом, забудь. Заходи в дом,

мою крепость, как говорят англичане. Тут не хуже, чем в правительственной резиденции.

Он по-хозяйски распахнул тяжелую резную дверь с медными петлями и чернеными узорчатыми накладками. Стоило переступить порог, как в прихожей загорелся мягкий свет. Внутреннее убранство выглядело скромным, но не всякий богатей сумел бы воссоздать такой интерьер. Отливавшие голубизной дубовые панели придавали помещению известную строгость. У одной из стен располагался сложенный из булыжника камин, скрытый за изящной кованой решеткой ручной работы. Напротив полукругом выстроились обитые переливчатой тканью мягкие кресла, меж которыми находился дубовый же столик на гнутых ножках. У противоположной стены стояли в ряд блестящие спортивные тренажеры. Повсюду в живописном беспорядке были развешаны картины, преимущественно морской тематики.

Извинившись, Водник на несколько минут скрылся в соседнем помещении, а затем появился облаченным в дымчатый костюм с темным галстуком. Это было немым укором моему наряду, состоявшему из заношенных джинсов, коротких сапог и несвежей рубашки. Он обвел взглядом окружающую роскошь и произнес:

— Так вот и живем.

Затем последовала экскурсия по хоромам. Водник продемонстрировал спальню, кабинет, библиотеку, ванную комнату, кухню с кладовой, имеющую отдельный вход. Везде поражало обилие электроники и различных бытовых устройств. Даже туалет был с электроподогревом пола. Все сияло и блестело, как будто вчера из магазина. Впрочем, чему удивляться, думал я, наблюдая непривычное великолепие, достаточно щелкнуть пальцами — и хозяин тут же получит то, что пожелает.

— Откуда тут электричество, без которого не станет работать ни одна из этих роскошных штуковин? — задал я чисто технический вопрос.

— В подвале установлены котельная и генератор, работающие на мазуте, а воду беру прямо из озера, — объяснил Водник.

Завершив экскурсию и похвалив свое хозяйство, Водник предложил мне кресло в холле, а сам двинулся на кухню.

Вернулся он почти сразу. Тележка, которую он катил, была уставлена всевозможными яствами. Средь них, словно египетские пирамиды, возвышались бутылки марочного молдавского вина. Именно с него начался этот обед, позже перешедший в ранний ужин. Закусывали то икрой, то заливными креветками с брюссельской капустой, то изрядным куском балыка

с листьями салата, сдобренными кетчупом. Позже планировалось горячее, разогреть которое в микроволновой печи не составляло проблемы.

Мы предавались беседе и гастрономическим удовольствиям. Водник рассказывал о своей жизни, которая текла неспешно и размеренно. Она складывалась из занятий спортом, необременительных хлопот по дому, легкого чтения, встреч с друзьями и прогулок по лесу, часто в компании с Лешкой. Как правило, вечера посвящались головоломкам, которые Водник ценил прежде всего за оригинальность и разнообразие. Одни

он придумывал сам, другие находил в книгах, третьи в качестве оброка приносили рыбаки, четвертые узнавал от друзей, увлеченных тем же экзотическим хобби. Развлекался он эскападами, которые начинались с появлением рыбаков — их Водник по привычке донимал шутками и расспросами. Озеро было его вотчиной, где порядки устанавливал исключительно он сам.

Я отдавал должное качеству еды. Отведав копченого окуня, поинтересовался, каким образом Водник научился так отлично готовить.

— Сам я готовлю неплохо, но тут другой случай. Чтобы объяснить, начну издалека. Не выношу, когда люди на себя руки накладывают, особенно если молоденькая девушка в озере топится. То, что в колодцах, реках, ручьях происходит, не так меня расстраивает. Себя не пересилишь, поэтому всякий раз стараюсь помочь. Приемы реанимации знаю, могу психологическую помощь оказать, да и магия не бесполезна. Сколько утопленников с того света вытащил! Однако назад, к людям, они не возвращаются, предпочитают в озере оставаться. Местные их не любят: действительно, все воскрешенные другими становятся. Днем спят, а ближе к вечеру плескаться начинают, песни поют, с рыбаками заигрывают. Особенно любят безобразничать по четвергам. Живет у меня в озере девушка, она постепеннее других, в годах уже, зовут ее Маршей. Она по хозяйству мне и помогает — все эти разносолы ее рук дело. Подарил ей поваренную книгу, теперь не отрываясь изучает, как букварь: и читать учится, и рецепты блюд оттуда берет. А готовит так, что пальчики оближешь. Словом, не нарадуюсь. Жаль, не могу ее обратно в семью вернуть — жизнь после смерти идет по своим законам.

Слова Водника упали на благодатную почву, подготовленную махровыми спекуляциями о загробной жизни, с которыми в наши смутные времена не сталкивался разве что ленивый. Заинтригованный, я спросил:

— Понятно, что ты о купалках говоришь. А могут ли они до смерти защекотать, как народная молва утверждает?

— Могут, могут. Когда на самих смех накатывает. Но запомни, они полыни боятся. Возьми с собой веточку — на пушечный выстрел ни одна не подойдет. Больше всего любят

мои подружки безобразничать на неделе сразу после Троицы. По лесу бегают, на ветках качаются, зверье криками гоняют. Только лесной хозяин приструнить их может. Эта неделя еще русальной зовется. Но даже тогда от ку палок можно избавиться дарами: нитками, пряжей, венками из цветов. Девушки они непритязательные, жаль, что всех безответная любовь сгубила.

Как ни жалел Водник ку палок, мне вспомнились рассказы Юрши. Бывало, купалки до невозможности надоедали деревенским. Тогда, осерчав, из снопа ржи они готовили чучело купалки, а затем торжественно разрывали его на колоски и разбрасывали по полю. Или топили чучело в воде и отпевали, как натурального покойника. На какое-то время помогало.

Подумав о второй, не лучшей половине человечества, к которой относились мы с Водником, я удивился, что никогда не слышал о купалках мужского рода. Забавно, почему?

— Нравится или нет, встречаются мужики-утопленники. Куда они потом деваются? Опять тайна, покрытая мраком?

— Какая тут тайна! Не приживаются они, все-таки существа менее приспособленные. Уходят в лес, а затем вообще

пропадают. Думаю, местные им новое упокоение дают, если в лесу встречают. Мужики больше по пьянке тонут, на моей памяти только один сам утопился. Вытащил как-то парня, синего, всего в водорослях, полдня промучился, чтобы к жизни вернуть. Едва очнулся, душить меня стал — что-то спьяну померещилось. Еле жив остался после его склизких объятий. Долго мне потом досаждал, все водки требовал, пока в лесах не сгинул.

Слушая истории Водника, я все более убеждался, что жизнь в этих загадочных местах имеет свой уклад и ему следует. Кстати, сам Водник недавно вернулся из другого мира, предпочтя здешние чудеса непыльной директорской жизни. В чем причина такого выбора? Ответ Водника оказался на удивление простым и убедительным. Он устал наблюдать, как бездумно крушат устои порядка и добродетели, как беднеют бедные и богатеют богатые, как изворачиваются и лгут те, кто взяли на себя клятвенную обязанность блюсти интересы и права граждан этой страны.

— Посуди сам, — говорил Водник, — одни и те же лица в разных сочетаниях выходят на сцену политического балагана. Звучат пустые обещания, обнародуются невыполнимые планы, которые исподволь возвращают феодализм, ряженый в тогу добровольного рабства. Иные пенсии больше зарплат, а иные зарплаты не выплачиваются по году. Весело жить в новой России! Где, как не здесь, мог появиться афоризм: «сколько у государства ни кради, все равно украденное не вернешь»? Демократические сверхпривилегии стали покруче прежних, а чтобы прекратить брожение умов, практикуется фактический запрет на образование, лживо обставленный экономической необходимостью. Все слишком просто: чем глупее народ, тем легче им манипулировать. Ох уж эти агенты влияния!

Слова Водника навевали грусть, но и радовали, так как попадали в самое яблочко. Сказанное было горькой правдой. Впрочем, «времена не выбирают, в них живут и умирают...» Что толку судачить о симптомах болезни, лечить которую должен скальпель хирурга? А ведь как красиво все начиналось: первые демократические митинги, Народный фронт, суверенитет... Свобода пьянила на каждом углу. Но, как и положено, настало неизбежное похмелье. Обещания похожи на карточные долги тем, что требуют расплаты. В нашей стране платить по чужим долгам заставляют народ.

— Водник, хватит о политике — тошно вспоминать всеобщую политическую проституцию. Скажи о себе. Вот ты, со своими возможностями, разве не сумел бы приобрести власть, славу, деньги? Ну и жил бы в большом мире, директорствовал. Какое тебе дело до происходящего вокруг? Гори все огнем!

Водник ответил не сразу. Оценивающе взглянув на меня, он стал излагать свою жизненную позицию.

— Случается так, что даже обычный человек устает жить, далеко не исчерпав отведенные ему годы. А теперь представь, что дана не одна жизнь, а десять или сто. С годами не стареешь, и в какой-то момент внуки твоих друзей начинают выглядеть старше тебя. Каждый десяток лет надо менять личину, иначе накопятся вопросы, на которые, с точки зрения здравого смысла, нет вразумительных ответов. Ну, а власть, деньги — все это дешевые иллюзии. Бессмысленно прожигать

жизнь или быть идеалистом, алчущим всеобщего благоденствия — не моя стезя. Если ты сам живое воплощение вечности, с какой стати думать о вечном?

Водник помолчал и с неодобрением добавил:

— Естественно, жизнь не стоит на месте. Сейчас подросло новое поколение наших родственников, которому ваш мир пришелся по душе. Думаю, слышал о даме, которая второго Ильича пользовала. Из наших тетка, но амбиций в ней через край: то президентом хочет стать, то депутатом, то партию создать, то движение. Молодо-зелено, что с нее взять! Впрочем, даже Косма, уж как стар, а любит к вам выбираться. Когда на пару дней, когда на недельку, чтоб встряхнуться да побуянить. Такие вещи я еще могу понять.

— Хорошо, но ведь должны же твои необычные качества хоть в чем-то помогать?

— Не без того. Придурков всяких пугануть могу, нужную печать или бланк изобразить, с деньгами проблем нет. Жизнь отравляет другое. То соседи донос составят, то сильный мира захочет с твоей помощью утвердиться во власти. А мне что до ваших безмозглых бюрократов, уголовных паханов или новых русских? Сами разбирайтесь.

Водник взбодрился.

— Не подумай, что это все! — воскликнул он. — Требуются справки, анкеты, заявления, формы и допуски, пенсионные карточки и прочее, прочеее... Без них не обойтись, но разве это для тех, кто наблюдал рождение и смерть народов и государств? Кто-то из нашего семейства в свое время обладал неограниченной властью, но она, как и самое изысканное блюдо, приедается. Конечно, можно было бы посвятить жизнь борьбе, что считается высшим проявлением духа в вашем мире. Но с кем и за что? За благосостояние обывателя, именуемого средним классом, которому и так хорошо при любом строе и политической системе? За переустройство общества, коммунизм, капитализм? Их уже давно построили, если не для всех, то для ограниченного круга лиц. За счет других, которых большинство. Знаю точно, как бывший директор. Может, мне в чужих грехах каяться, к чему призывает церковь? От ваших нынешних покаяния фиг дождешься. Нет, пусть сами за себя ответят — судный день не за горами. Скажу еще од-

но: перспектива вашей общественной формации совершенно непонятна, даже лет через десять не просматривается.

Водник перевел дыхание, хлебнул вина и завершил на патетической ноте:

— Велик ли выбор, который предоставил мне твой мир? Трудовые будни и постоянная угроза, что какой-нибудь пытливый ум обнаружит мандат, выданный Временным правительством, или метрику эпохи Ивана Грозного. По этой причине в сталинских лагерях едва не сгнил — лучший друг донес... Невесело это, да и прикипели мы к нашей ортогональности. Здесь общий интерес к головоломкам. Жить должно быть интересно — это наше единодушное мнение. И не когда- нибудь, в мечтах о светлом будущем, а сегодня и сейчас. Надо радоваться друзьям, солнцу над головой и, конечно, головоломкам.

— Резонно, давай выпьем за понимание!

Мы переглянулись и осушили бокалы. Водник оказался вполне нормальным человеком. Не зря за ним стояла вековая мудрость! Сказано было все, теперь очередь была за головоломками. Начал Водник.

— Подвизался я как-то при королевском дворе. Ну и скучное, скажу, это занятие! Запомнился такой случай. За услуги, оказанные некой персоне благородных кровей, алхимику- звездочету была дарована милость: получить столько золотых пистолей, сколько он сможет уложить в один слой на круге, начертанном имевшимся при нем циркулем. Алхимик решил выгадать и использовал для построения круга сферическую поверхность дворцовой чаши, радиус которой примерно втрое превышал наибольший раствор его циркуля. Разберись, получил ли он сверх того, что имел бы при построении круга на плоскости.

— Помню другую историю с тем же алхимиком. Днем и ночью его терзала мысль о золоте, которое требовалось, чтобы завершить работы по созданию философского камня и провести последующие трансмутации. Прикинув все за и против, он вызвал на турнир своего собрата, служившего в соседнем королевстве. Поединок по арифметике состоялся в присутствии вельможной знати, которая выставила в качестве приза мешок золота.

Согласно 'условию турнира требовалось найти два наименьших целых числа, заданных через их сумму и сумму их квадратов. Алхимику сообщили сумму чисел, его противнику — сумму квадратов. Между ними состоялся следующий примечательный диалог.

— Пока что я не знаю этих чисел, — начал алхимик.

— Я тоже не в состоянии их вычислить, — признался его противник.

— А вот теперь я догадался! — вскричал алхимик. — Золото мое!

Что за числа использовались при проведении турнира?

Ну, а мне всегда было что рассказать, если речь заходила о головоломках.

— От дома до работы я могу добраться метро или трамваем. В течение месяца я чаще пользовался метро. Получилось, что если бы я вместо метро ехал трамваем и наоборот, то сэкономил бы утроенную разность затрат на проезд метро и трамваем. На сколько раз больше я пользовался метро, если проезд в метро был дороже проезда трамваем?

— Над этим стоит подумать, — изрек Водник.

— Другой интересный факт. Трехзначный номер моей квартиры обладает редким свойством. Если его поделить на четыре, то получится двузначное число, из цифр которого легко найти цифры номера. А именно, вторая цифра номера равна разности второй и первой цифр этого числа, первая — разности второй и удвоенной первой, третья — удвоенной разности второй и первой цифр. Жду как-нибудь в гости!

— Пока что ты у меня в гостях и самое время переходить к горячему, но к нему —новая головоломка. На кухне установлен стеллаж. Все его полки по порядку пронумерованы, начиная от пола, — так легче пользоваться. На каждой полке четыре отсека, которые тоже пронумерованы от пола, начиная с самого первого, находящегося в левом нижнем углу стеллажа. Надо разыскать два отсека, сумма номеров которых составляет число шестьдесят три, а номер одного из них дает номер полки, на которой находится другой отсек. Чем быстрее решишь, тем раньше подам горячее. Так как насчет продолжения?

Узнав от меня номера, Водник без задержки принес второе — фаршированную щуку, отлично сочетавшуюся с марочным Алиготе, запасы которого казались неограниченными. После очередной бутылки головоломки пошли более сложные.

— Слоны любят жаркое солнце, — удивил я Водника глубиной суждения, — но эта общность выражается и иным способом. Слова «слон» и «солнце» могут рассматриваться как квадраты двух целых чисел, а одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры. Что это за числа?

Водник кивнул, показывая, что принял головоломку к исполнению, и углубил тропическую тематику.

— Если о жарком солнце заговорил, то это наводит на мысли об экваторе, а там, особенно в джунглях, есть чему удивляться. Перед закатом солнца объевшийся червяк выполз в центр круглой шляпки вкуснейшего гриба, который он больше видеть не мог. Червяку хотелось доползти до края шляпки и упасть на прохладную землю, чтобы отдохнуть и переварить съеденное. Червяк полз точно вдоль радиуса шляпки. Его скорость составляла два миллиметра в минуту. Радиус шляпки гриба был десять сантиметров. Но гриб непрерывно рос, равномерно разрастаясь по поверхности шляпки, край которой удалялся от центра с постоянной скоростью десять миллиметров в минуту. Если учесть, что тропический гриб растет несколько дней, его размеры могут достигать многих метров. Доползет ли червяк до края шляпки хотя бы к утру следующего дня, если вообще доползет?

Пообещав вскоре снова навестить Водника, я нетвердой походкой покинул его гостеприимное жилище. Прогулка до дома освежила голову, так что баня, которую сготовил Иван, пришлась как нельзя кстати. Мы хлестались вениками, исходили обильным потом на полках, вдыхали аромат лесного вереска, плескали друг на друга холодную колодезную воду, чтобы затем выйти освежевшими и помолодевшими.

«Где баня, там русский дух, там Русью пахнет»,— заметила Агая, заскочившая на огонек, когда, завершив банный ритуал, мы с Иваном гоняли крепкие чаи.

Хорошо!

MEDITATION,

ИЛИ

ИГРАЙ, БАЯН!

Первым проснулся Иван, а затем без особых мудрствований несколькими крепкими тычками в бок разбудил меня. Протирая глаза и сладко зевая, я вдруг понял, что вчера не встречался с Лешкой. Видно, домашнее задание оказалось для него нелегким, хотя за два дня мог бы и справиться. Эта мысль нашла совершенно неожиданное подтверждение: я застал Лешку в качестве сотрапезника Ивана. Оба сидели с надутым видом и молча ели: Лешка рассеяно, а Иван — грозно нахмурившись, всем своим видом показывая, что не особо жалует раннего посетителя.

Не обращая внимания на состояние соседа, Лешка ошеломил меня вопросом:

— Нет ни сестры, ни брата, однако отец соседа- молодца — сын моего отца. А ?

Иван засопел и сжал кулаки. Я расценил ситуацию как критическую: без завтрака всем думалось с трудом, какие тут головоломки!

— Вырви глаз, кто не любит нас, — достаточно громко пробормотал Иван себе под нос.

Чтобы погасить назревавший конфликт, я попросил Лешку сначала позавтракать, а уж потом на свежем воздухе вернуться к затеянному разговору. Конечно, у меня имелись головоломки, однако в сложившейся ситуации правильнее было сообщить их Лешке и Агае одновременно. Это его устроило, и по достижении шаткого равновесия трапеза продолжилась в предгрозовом затишье.

Буркнув, что работа не ждет, нас покинул Иван. Вслед за ним и я отправился к Агае, уже приступившей к хлопотам по дому, и пригласил выйти, чтобы получить от меня новую порцию головоломок.

— Понятно, Лешка тебя достал, есть у него такое свойство, — сказала она и бодро засеменила к выходу.

К моменту нашего появления Лешка пристроился на травке у крыльца и что-то обдумывал, загибая в такт мыслям пальцы рук. Может, деньги считал?

Отвечая на безмолвный вопрос любителей, я произнес:

— Вначале тест! Это, действительно, тест на проверку способностей нестандартно мыслить. Если подставить цифры, то после возведения нечетных в ту степень, которую дают четные, и перемножения результатов он получится снова. Это задачка для разминки, когда ее решите, сможете перейти к другой, посложнее:

— На кафедре, где я работаю, есть три друга, назовем их хотя бы Иванов, Петров, Сидоров. Между их возрастами существует очень тесная связь, которая видна из следующего. Через тринадцать лет Иванову будет в два раза больше лет, чем Петрову было в то время, когда Сидоров был в шесть раз старше Иванова. Два года назад Иванову было столько же лет, сколько Петрову тогда, когда он был на шесть лет младше Иванова в то время, когда Сидорову будет в два раза больше лет, чем Иванову исполнится через два года. Когда Иванову был год, Сидоров был на шестнадцать лет младше Петрова в том возрасте, когда

ему исполнится в три раза больше лет, чем Сидорову было тогда, когда Петров в два раза младше Иванова в том возрасте, когда Сидоров на пять лет старше своего возраста, взятого тогда, когда Петрову было в два раза меньше лет, чем исполнится Иванову, когда Сидорову будет в пять раз больше лет, чем ему было, когда родился Петров. Думайте, господа.

Любители закатили глаза, но нынче я не был расположен их жалеть. Надоели мне все эти лешие да ведьмы!

— Еще головоломка на десерт. Сочинять разные бумаги мне доводится весьма часто, поэтому я заметил, что внешне одинаковые стержни для шариковых ручек отличаются друг от друга долговечностью. Вопреки равной длине одних хватает на две недели, других — на три. По-видимому, это связано с составом пасты, толщиной стержней и диаметром пишущего шарика. Представьте теперь, что у меня есть две ручки с разными стержнями, которые я использую строго поочередно. Через какое время столбик пасты в «долговечном» стержне окажется в четыре раза длиннее столбика пасты в «недолговечном»Ч

Лешка с Агаей впали в размышления, на время отрешившись от действительности. Понятно, я их не торопил, так что моего исчезновения они и вовсе не заметили.

Снова была граница, которая встретила уже привычным молчаливым презрением. Ничего необычного не происходило. На этот раз, чтобы скоротать время, я прихватил с собой замусоленную книжку о приключениях Конана-киммерийца, случайно обнаруженную у Ивана. Конечно, киммериец—не Джеймс Бонд, но и его жизнь была переполнена приключениями, женщинами и вином. Периодически отрываясь от захватывающего чтения, я осматривал границу в надежде обнаружить те чудеса, которые когда-то поразили Юршу. Я совсем было собрался уйти, чтобы вначале перекусить у Агаи, а затем посетить Косму с Гордеем, но не мог прекратить чтение. На самом интересном месте повествования, только Конан сошелся врукопашную со стаей мелких злобных тварей, какой-то внутренний импульс оторвал меня от книги. Взгляд, брошенный на границу, объяснил причину и напрочь изменил мои намерения.

Чернота оживала прямо на глазах — по ее поверхности безумный танец отплясывали разноцветные сгустки света. Их яркость непрерывно росла, наконец они слились в непрерывном хороводе, образовав золотистый пульсирующий полукруг поперечником в несколько десятков метров. Я приблизился, не отрывая взгляда от происходящих превращений. Яркость полукруга росла. Подойдя вплотную, я коснулся края подсвеченной области. Поверхность границы перестала быть холодной и неподатливой, как раньше, она потеплела и упруго пружинила, напоминая натянутую резину, прогибавшуюся при нажатии.

Вот та жар-птица, которая мне нужна! Осталось малое — ухватить ее за хвост. Решительно шагнув к центру свечения, я подобрал с земли толстую сухую ветку. Она свободно погрузилась в толщу границы и лишь затем уперлась во что-то твердое. Я двинулся к краю светящегося полукруга и заметил, как граница постепенно выталкивает ветку. В итоге она целиком оказалась снаружи. Каждый имеет право на эксперимент! — сказал я себе и рискнул заменить ветку рукой, чтобы пойти в обратном направлении. Было любопытно и, если говорить честно, страшновато. Рука шаг за шагом уходила внутрь, создавалось впечатление, что она движется в жидком киселе, налитом в углубление-чашку, которое заполняла светящаяся субстанция границы. В центре рука более чем по локоть оказалась скрытой в пульсирующем свечении. Я вытащил ее и внимательно осмотрел. Рука как рука, на ней не обнаружилось никаких повреждений, нигде не кололо и не щипало. Особо не размышляя, я засунул в границу голову. Перед глазами поплыли круги, дышать стало тяжелее, но удушья не ощущалось. Это был шанс, а потому я залез в кисель целиком. Руки уперлись в подсвеченную шероховатую поверхность. Я двинулся вдоль нее, пока не оказался стоящим снаружи — граница не желала пускать внутрь. С тем же успехом я несколько раз повторил первоначальную попытку.

Вскоре свечение пошло на убыль, полукруг поблек, испустил череду ярких вспышек и полностью исчез. Опять передо мной возвышалась циклопическая стена мрака в его первородном виде. Что же, сказал я себе, день не пропал даром,

он принес новые знания, которые многого стоят. По крайней мере, я узнал о существования выхода.

Уже позже, дома, вернувшись к чтению Ивановой книги, я обнаружил, что загадка Гремучего холма, как это и бывает, наложилась на другую. Возмущение границы прервало чтение книги на странице с необычным свойством: сумма номеров страниц до нее совпадала с суммой номеров страниц после нее. Сама страница в эти суммы не входила. Забавная загадочка получилась!

* * *

С помощью клубка я легко добрался до жилища Космы. Заранее постарался обойтись без сюрпризов, которые могли оказаться почище безобидного представления, устроенного Водником. С этой целью после обеда я забежал к Агае, как обычно погруженной в головоломки, и попросил известить Косму о предстоящем визите. Она прикрыла глаза, что-то тихо прошептала на непонятном языке и сообщила:

— Он ждет, не задерживайся в пути.

Через час передо мной возвышался холм, поменее Гремучего, склоны которого до самой вершины заросли деревьями. Между ними вилась утоптанная дорожка, всем своим видом показывающая, что ею регулярно пользуются. Она вывела к природной террасе, на которую выходил античный портик розового мрамора. Под аркой в расслабленной позе стоял Косма. Его наряд составляли экзотический китайский халат, с драконами и яркими фантастическими цветами по синему полю, шлепанцы с загнутыми носами и маленькая шапчонка вроде тюбетейки. Заметив меня, он воскликнул:

— Заходи, чем богаты, тем и рады!

Апартаменты Космы, скрытые в глубине холма, соответствовали ожиданиям, навеянным портиком, который вдоль и поперек украшали геометрические барельефы. В гостиной царило смешение стилей. Свет, льющийся сквозь витражи со свинцовыми переплетами, играл на мозаике каменного пола. Греческие амфоры, расставленные вдоль стен, чередовались с витиеватой резной мебелью и янтарными украшениями — и все это на фоне инкрустированных тем же янтарем настенных

панелей, идущих от пола до потолка. Всякого рода полочки и шкафчики дополняли картину.

Янтарная комната! — мелькнула пронзительная мысль. Однако вспомнив, что она бесследно исчезла где-то в районе Кенигсберга, я немного успокоился. Да и зачем Косме такое сокровище? — там иной стиль и другая эпоха, похоже не вписывающиеся в его предпочтения. Чтобы успокоить себя, я все- таки спросил Косму о судьбе Янтарной комнаты, надеясь на

его осведомленность из-за очевидного пристрастия к янтарю. Он, снизойдя до моих сомнений, объяснил, что царскосельские сокровища до сих пор гниют в шахтах Силезии. А к интерьеру его жилища тот декор и вовсе никакого отношения не имеет.

Уже зная, что я отобедал, Косма предложил фрукты и разнообразные напитки, что хранились в амфорах, которые, как оказалось, помимо декоративного, имели чисто бытовое назначение. Разливал он вина в украшенные золотом хрустальные кубки, походившие на кастрюли объемом никак не меньшие литра. Пользоваться устрашающей тяжести сосудом позволяла витая ножка, удобно ложившаяся в руку.

Мы разместились в плетеных креслах, откуда открывался вид на затемненный проход, что вел в глубину пещеры. Как радушный хозяин, Косма предлагал отведать разнообразные изысканные вина, имевшие восхитительный вкус и аромат. Он сопровождал дегустацию рассказами о сортах винограда и местах его произрастания, о способах производства вин, сравнивал технологии изготовления и сроки выдержки, чем напомнил мне лектора дегустационного зала «Нектар», что на Московском проспекте. Как и там, завершение лекции принесло легкое опьянение.

Довольный достигнутым эффектом, Косма произнес:

— Грешен, люблю хорошие вина. А еще головоломки. Ты заметил, что все здесь немного сдвинуты на них. Это наша общая страсть, которая объединяет не менее родственных уз. Впрочем, и ты такой же.

Считать себя сдвинутым не хотелось, но, как говорится, со стороны виднее. Поблагодарив за сомнительный комплимент, я поинтересовался происхождением головоломок, появляющихся в этом изолированном от остального мира месте. Хотя бы тех, что решали у Агаи.

— Тут все просто. У Агаи хорошо налажены контакты с родственниками, которые выбрались к вам на жительство. В скором времени она снова накопит достаточно новых головоломок, чтобы собрать нас на посиделки.

— Жаль, что последнее время перестали выпускать интересные книги о головоломках, — вздохнул Косма. — Только тем и занимаются, что списывают их друг у друга, переиздают труды столетней давности, делают никудышные переводы, будто бы новые головоломки придумать некому. Рынок завален бездарными книгами бездарных авторов. Даже для детей нормально написать не могут.

Слова Космы напомнили не столь давний случай, когда цензура «зарубила» редактируемый мной сборник головоломок, уже находившийся в работе. Что же сейчас, когда все на продажу, а о цензуре и не слышно, разве запрещают? Косма не ждал вопросов.

— Не иначе, смутное время повлияло. Чтобы создать что- то новое, расход времени и сил требуется немалый, а заработка — никакого. Проще списать у кого-то, даже не скрывая то-

го. Так хоть бумагу оправдаешь. Вот платили бы, как высоко- политизированным авторам, думаю, дела обстояли бы иначе. А ведь все их головоломки в одно действие укладываются — вычитание в свою пользу, другого-то они и не знают.

Дальше под вино с фруктами говорили о запомнившихся книгах и полюбившихся головоломках. Случайно речь зашла о числе тринадцать. Характерно, что с каких-то пор в ведомости на зарплату мой номер также тринадцатый.

— Что думаешь об этом числе, почему с ним связано столько всяческих суеверий? — спросил я Косму. — Не ты ли со своими родственничками руку приложил?

— Чего не делали, того не делали, — усмехнулся он. — Одни черных кошек сторонятся, другие — чертовой дюжины. А число совершенно заурядное. Глупо его бояться, в нем зла не больше, чем в обыкновенном гвозде. Впрочем, даже им можно уколоться при неосторожном обращении. Да что уколоться! — гвоздями некогда Иисуса распяли, — прищурился Косма. — Что же теперь, все гвозди уничтожить?

— Кстати, с распятием связан полный загадок Святой Грааль, сосуд для причащения вином, использованный Христом и апостолами во время тайной вечери. Грааль, кратер по-гречески, являет собой непостижимую тайну, принявшую кровь Господню во время его распятия. Неведомым образом он проделал путь из Палестины в Европу, а затем исчез. Материализованная святыня способна наделить великой силой того, кто отыщет ее, руководствуясь чистыми и благородными намерениями. Ведь отпить из Грааля означает приобресть частичку того могущества, которое несет в себе его святость. Вместе с тем всякого недостойного Грааль наказывает самым жестоким образом. Кто знает, вдруг священный сосуд ждет своего часа где-то в России... Если судить по тому, что сейчас происходит, здесь его действительно не хватает... — задумчиво произнес Косма.

Его глаза затуманились воспоминаниями, но я, имея уже достаточный опыт общения с обитателями ортогональности, не позволил ему замкнуться в себе.

— Оставь в покое дела библейские, я тогда еще не родился. Впрочем, давай вспомним: даже на Тайной Вечере присутствующих было тринадцать. Случайность? Не верю.

А сейчас? Если тринадцатое число месяца накладывается на определенный день недели, то такой день считается неблагоприятным. Неясно, правда, для чего. За рубежом этот день пятница, а у нас, русских, — понедельник. Почему? Сам понимаешь, что не в шабаше ведьм дело.

— Все объясняется традицией. Вспомни, на Руси издавна работу с чарки принято начинать — попробуй затем не напиться. А супостаты пьют с устатку, после завершения рабочей недели, чтобы стресс снять. Так и получается, что голова болит в разные дни. Число тринадцать опять же ни при чем. На Запад и по другой причине равняться не стоит. Неделя у них считается не с понедельника, как у нормальных людей, а с воскресенья. Верно подмечено: что русскому здорово, то немцу верная смерть!

Какой день недели был сегодня, я не помнил, да и числа тоже, но отметил, что виноградные вина пились легко. Голова от этого не становилась легче. Мысли о роковых днях не покидали ее, поэтому я спросил Косму, когда наступит ближайший год без пятниц тринадцатого числа? Ответ вселил в меня утешение: не все русским мучиться. Затем я предложил найти наибольшее число, составленное из произведения целых чисел, в сумме дающих тринадцать. Косма снова оказался на высоте. Чтобы отметить успех, я дал ему другую головоломку: выразить число тринадцать в виде суммы трех слагаемых, образующих между собой геометрическую прогрессию.

— Что тут думать, — отвечал Косма, — один, три, девять.

— Есть еще три способа, ну-ка поразмысли.

Я поймал себя на том, что число тринадцать упорно не выходит из головы. Даже в другой головоломке не обошлось без него. Если перемешать все листки отрывного календаря за октябрь и, не глядя, вынимать их по одному, то какова вероятность, что первыми окажутся вынуты только те листки, на которых есть единица?

Найдя решение, Косма ждал продолжения.

— От головоломок мы никуда не денемся, еще наговоримся о них. Не последний раз встретились, — ответил я на его вопрос, любуясь окружающим великолепием.

— Столько красивых вещей вокруг, можно подумать, ты их специально собираешь. Нет ли причины тому в твоей мифической сущности? Или роскошь засасывает?

Косма нахмурил лоб и, к моему величайшему удивлению, стал оправдываться:

— Здесь мой дом, он не может быть уродливым. Сам Карл Фаберже учил меня, что человек должен окружать себя красивыми вещами. Интерьер — все равно что визитная карточка. Вещи не самоцель, прежде всего я ценю их за удобства, не забывая при этом и об эстетике.

Он помедлил, подыскивая убедительные слова.

— Со времен моего знакомства с Маяковским мир стал другим, но и сейчас я разделяю его нелюбовь к мещанам. Мещанство-памятник патологическому желанию потреблять. Для его расцвета настало благодатное время, круто удобренное фекалиями ваших новых государственных законов. Прямо невспаханная целина, загаженная бизоньими стадами законотворцев! Хрусталь на комоде заменил вальяжный «Филипс», вместо ситцевых занавесок появились натяжные потолки, джакузи и евростандарт, а когда-то новомодные желтые ботинки из свиной кожи уступили место блестящей иномарке. Воспевается вещизм, поощряется хватательный рефлекс, идея гражданского общества подменяется суррогатом общества потребления. Посмотри на окружающую жизнь, в ней нормой становится не удовлетворение нормальных потребностей, а элементарное обжорство. Жрут же, как свиньи из корыта!

Косме очень хотелось высказаться, но рассчитывал ли он на мое понимание?

— Ну и что? — подлил я масла в огонь его страстей.

— Ты серьезно не понимаешь, что азарт накопительства находится в противоречии с конечностью потребностей здорового человека? Обжоре физически невозможно съесть всю зернистую икру, скупому — скопить все денежные знаки, но нет предела фантазиям обывателя. Бывает, что потребительство списывают на страх «черного дня», связанного с ожиданием предстоящих бедствий и лишений, однако даже в этом случае личная жадность отрицает безоблачное будущее.

Оратор облизал пересохшие губы и на эмоциональном подъеме перешел к финальной части выступления.

— Обрати внимание, сам русский язык, издавна славящийся меткостью выражений, дал слабину, заменив «мещанина» на нейтрально-радушное «потребитель». Другие песни придумала жизнь! Не так давно строили сообща и для всех, нынче каждый для себя и поодиночке. Преуспевают те, кто не брезгует никакими средствами, чтобы обобрать других. Трудом праведным не построишь палат каменных! Вот и новые русские, а вместе с ними и поборники буржуазного рая в погоне за золотым тельцом готовы топтать все на пути к личному богатству. Опять же, смысл их существования в том, чтобы отнимать и жрать.

Речь Космы становилась обличительной, глаза лихорадочно блестели. Ну не фанатик ли? Это не мешало мне мысленно соглашаться почти со всем, что он так страстно излагал.

— А чем хамство, замешанное на отсутствии денег, лучше такого же хамства, причиной которого является их избыток? Надеюсь, в будущем общество выздоровеет: одним будет нечем кичиться, а другим — нечего стыдиться. Что восторжествует: потребление всех доступных благ без исключения или разумное самоограничение?

Косма перевел дыхание и вопросительно глянул на меня.

— Да ты убежденный коммунист, если тебя послушать! Только что своими словами изложил нетленные идеи светлого Маркса. Может, и с ним встречался?

— Пошел ты вместе с ним... —кисло скривился Косма.— Сам-то что думаешь?

Далеко в будущее я не загадывал, но глобальность устремлений Космы была обоснована: чем выше ступень развития человечества, тем больше материальных благ в состоянии получить каждый. Что впереди — потребительский рай и вырождение изнеженного человека или бурная экспансия во Вселенную, для которой любые земные ресурсы покажутся не более чем песчинкой? Я полагал, что само мироздание даст нам ответ в скором будущем. В настоящем же я не воспринимал жизнь исключительно в штыки, как Косма, хотя и расценивал происходящее почти так же. Отсутствие денег из-за мизерной зарплаты, положенной этим государ-

ством, не позволяло отдаться сладкой нирване потребления и стать опустившимся обывателем, какого вывел Косма в своей пламенной речи. Всего-то для полного счастья мне требовались ботинки, которые не текут в дождь, и теплая куртка, чтобы не мерзнуть в холода. Мечты, мечты, мечты... «Будет хлеб, будет и песня», — утверждал герой Малой Земли.

После моих слов Косма затих, понимание успокоило его израненную душу. Из народного трибуна он превратился в прежнего хлебосольного хозяина, предложив продолжить в другом месте.

Мы прошли в соседнее помещение, один вид которого вызвал у меня состояние, близкое к шоку. Храмина походила на сокровищницу фараонов. Повсюду блестели золото и серебро. Прекрасные украшения, искрящиеся самоцветами кубки и блюда, россыпи монет заполняли распахнутые сундуки и ящики. Возвышались груды драгоценных камней, прохудившиеся мешки лопались под тяжестью благородного металла, неисчислимые ценности в живописном беспорядке захламляли каменный пол.

Пораженный неимоверными богатствами, под гипнозом радужных переливов света на сокровищах я впал в прострацию, не понимая, зачем все это яростному борцу с мещанством.

— Косма, зачем отказывался от того, что сам накопитель? Права людская молва, еще в школе заставляли учить: «... там злой Кощей над златом чахнет».

Косма многозначительно хмыкнул:

— Хоть и хорошо ты в школе учился, не верь злым языкам. Скопилось всякой дряни за века, капля к капле.

— Что делать собираешься со всеми этими ценностями?

— Ума не приложу, вроде бы и не надо, да девать некуда. В здешней жизни богатства не нужны.

— Отдай государству, скольким людям сумеешь помочь!

— Ни-ког-да... Подобной глупости я не совершу! Чиновники ваши да братки всякие разворуют: на себя потратят, в швейцарские банки переведут, между родственниками поделят. Тебе дам, бери —сколько хочешь. Унести не сможешь, Гордея позову, он пособит.

— Зачем мне твои сокровища? — снова удивился я. — Вот уж не завидую участи богатых. Трясись над сокровищами, телохранителям плати, чтобы остальные братки горячим утюгом не прижгли или бомбу не подложили. Никогда не хотел разбогатеть.

— Не объясняй, я сам такой. Никого не грабил ради этой ерунды. Пришлось мне и боярином быть, и царевым советником служить. Да кем я только ни был в своей жизни! Не желаешь, а копится и копится. То дорогое подношение сделают, то жалование золотом выдадут, то после битвы трофеи на твою долю придутся. Не откажешься, а выкинуть жаль, все-таки память, пусть и дорогостоящая.

— Теперь верю, не суетись. Жизнь, она у всех разная. Расскажи-ка лучше что-нибудь о себе. Много интересного должно было приключиться с тобой за века.

— Спросил ты о былой жизни, и сразу вспомнилась царица Савская. До чего обольстительная женщина! Она правила богатым торговым народом, жившим в пределах нынешней

Эфиопии. В ее стране водились золото, слоновая кость, драгоценные камни, экзотические благовония и пряности. Было чем торговать с другими! Подданные превозносили ум и красоту царицы. Возгордилась она этим и однажды отправилась испытать мудрость царя Соломона. Много дней и ночей проверяла царица наимудрейшего из всех живших на земле — по прошествии лет могу сказать так без преувеличений. Некоторые из ее вопросов запомнились особенно.

В государстве Савея, где правила царица, жестоко преследовались дуэли со смертельным исходом. Она предложила рассудить две такие дуэли. В одном случае дуэлянт впоследствии умер от тропической инфекции, попавшей в рану, в другом — раненный участник дуэли, не дожидаясь смерти от потери крови, бросился с обрыва в пропасть. Виновны ли в этих смертях их противники? Следовало ли их казнить?

Другой вопрос царицы был не менее запутан. Двоих людей обвиняли в совместном преступлении. Если оба признавали себя виновными, каждый получал легкое наказание. Если это делал один, а второй нет, то первого освобождали, а второго подвергали суровому наказанию. Если оба не признавали своей вины, их обоих освобождали от наказания. Почему с точки зрения отдельного обвиняемого лучше признаться, а с точки зрения обоих — правильнее не делать этого?

— А как-то, помню, служил я первым визирем у падишаха на Востоке, — продолжил Косма. — Жизнь была прекрасна в нашем государстве, пока не хлынули на границы орды кочевников, диких и безжалостных. Они сметали все на своем пути. Сам падишах возглавил войско, чтобы умереть или победить. Я был оставлен им в столице со строжайшим наказом:

Милый друг, я покидаю свою жену ожидающей ребенка. Случись так, что я не вернусь, а родится сын, тогда ему завещаю две трети наследства, остальное — матери. Если же родится дочь, ей — одну треть, остальное — матери.

Воины доблестно выполнили свой долг, битва была жестокой и кровавой. К сожалению, победа досталась ценой жизни повелителя. А вскоре родилась двойня: мальчик и девочка. Каким образом следовало выполнять завещание падишаха?

Косма прикрыл глаза и сладко улыбался, видимо, вспоминая свою молодость, скрытую сединой веков. Через некоторое время улыбка покинула его лицо, он вздохнул, отряхнулся от воспрявших было чувств и обратился к временам более близким.

— Помню 1771 год, обретался я тогда в Москве. Был купцом первой гильдии, торговал пряностями. Коммерция быстро наскучила. Чтобы развлечься, принимал личину дворового Василия Андреева, который был не дурак в кабаке погулять да подраться. Тогда еще чумной бунт начался, сглаз народ искал, колдунов и ведьм всяких. Архиепископ Амвросий, пастырь наш духовный, стал уговаривать толпу разойтись, наставлял словами похабными. Не любо сие стало Василию, возьми да закричи: «Колдун!» Толпа рассвирепела, тут архиепископу и конец пришел — в вере слаб оказался. Не то, что император Николай Павлович, который одним своим видом сумел холерный бунт предотвратить. Случилось это полвека спустя, в Петербурге. Как сейчас его блестящий мундир помню... Извини, — вдруг прервал Косма свой рассказ, — позже закончу, сейчас Гордей явится.

— Может и Лешка будет?

— Хотел прийти, да грехи в рай не пускают. Если освободится, то пожалует ближе к вечеру. Идем дальше.

* * *

А дальше в апартаментах находился другой зал. Он оказался игорным. Оба соседа — Косма и Гордей — были не только любителями головоломок, но и завзятыми игроками. Это выяснилось, когда к нашей компании присоединился Гордей. Жил он по другую сторону холма и забегал сюда, чтобы провести время за головоломками и азартными играми. Играли на золото из соседнего помещения, которого хватало, чтобы оплатить любой проигрыш.

Перейду к событиям, что разворачивались в игорном заведении, составлявшем неотъемлемую и, как следовало из монументальной обстановки, важную часть подземной резиденции. Необъятное помещение было выдержано в закатных тонах: красное дерево, тяжелые драпировки багрового барха-

та, на полу — розовый каррарский мрамор, прикрытый в центре зала узорчатым персидским ковром. Окна отсутствовали, освещение создавали фигурные подвески из красной меди с зажженными свечами. Канделябры со свечами были расставлены также на десятках игровых столов, для изготовления которых использовался благородный красный орех. Почетное место занимал стол с рулеткой, по сторонам красовались бильярдный и карточный столы, столы для игры в шахматы, шашки, нарды, го — все они составляли классическое ядро зала. Некоторые столы имели сложным образом разграфленную поверхность, часть из них была покрыта малиновым сукном. На столах виднелись колоды карт, игральные кости, стопки жетонов, фишек и золотых монет. У одной из стен вдоль стойки осанисто выстроились пузатые кожаные мешочки, то ли с золотом, то ли с серебром, за ними светился открытый бар, полный бутылок с яркими этикетками. Наконец, по периметру зала предлагали уютный отдых мягкие диванчики с изогнутыми спинками и такие же стулья.

Косма, не пускаясь в долгие объяснения, сразу недели л меня увесистым мешочком, в котором оказались хорошо сохранившиеся золотые дублоны Карла Испанского. Похожий мешочек получил и Гордей. Это были ставки в сегодняшней игре, а играть, как я понял, намеревались долго и всерьез. Меня мало интересовали привычные азартные игры, до которых я никогда не был большим охотником, поэтому я предложил выбрать то, что содержало бы в себе элементы головоломок.

— Давай на нормальные деньги играть, российские? — попросил я Косму, помня, что несколько десятков рублей у меня так и остались неиспользованными. Да и проявить патриотизм по отношению к национальной валюте было не лишним.

— Не все ли равно? Дублоны ничем не хуже, зато монеты тяжелые и метать их легче. Золото есть золото, а что стоят твои деньги? Есть такой каверзный вопрос: какая разница между рублем и долларом? Запомни ответ: доллар! Вот помню, не так давно, всего несколько сотен лет назад, копейка была серьезной монетой. К примеру, на Руси меч, кольчуга и щит все вместе стоили десять гривен, в каждой по десять копеек. Меч стоил больше, чем две кольчуги, три кольчуги — больше, чем четыре щита. Можешь сам рассчитать,

сколько копеек стоили эти предметы воинской амуниции по отдельности, если три щита были дороже меча. Впрочем, потом решишь, — закончил Косма. —Двигай сюда, здесь игра в бабки, начнем с нее.

Мы подошли к небольшому столу, поверхность которого была поделена на квадраты. Эта игра не имела никакого отношения к старинной русской игре и подходила скорее тем, кто ищет способ потратить деньги, или «бабки», как их порой именуют. Игровыми аксессуарами служили плоские пластмассовые фишки различной формы и размеров. На каждой была указана цифра, обозначающая ее цену. Чем меньшего размера была фишка, тем больше она стоила. Игроки получали одинаковые наборы фишек, а затем поочередно выкладывали по одной фишке на любое место стола. Фишка

не должна была касаться соседних, ранее выложенных на стол фишек. Проигрывал тот, кто, совершая очередной ход, не мог найти на столе свободного места для своей фишки. Размер проигрыша равнялся стоимости использованных игроком фишек.

Косма с Гордеем сыграли подряд несколько партий, Гордей упорно проигрывал, поэтому выбрал для себя роль зрителя. К этому моменту я уже определил стратегию, позволяющую выиграть, если начинать игру первым. Успешно воплотив ее в жизнь, изложил присутствующим нехитрые правила выигрыша. Гордей в предвкушении потер руки, а Косма цыкнул на него и огорченно сообщил, что из-за моей излишней учености они лишились замечательной игры.

Радость одного и огорчение другого длились недолго — мы перешли к круглому столику, покрытому ворсистым сукном. В новой игре с расстояния в несколько метров бросали пять монет, ими нужно было попасть в круглую точку, вычерченную в самом центре стола. Перед броском последней монеты заключали пари, условия которых выбирали зрители. Разрешалось делать ставку либо на то, что монета упадет ближе других монет к центру стола, то есть последний бросок окажется лучшим, либо что она не упадет ближе, а бросок не станет лучшим. Монеты выпало бросать мне, тогда как Косма с Гордеем условились о ставках один к трем.

И как вы думаете, кто из них закономерно проигрывал? Конечно, Гордей. Это донельзя расстроило его, и он перешел в роль зрителя. К сожалению, зрителем он оказался беспокойным и все время вмешивался с советами, адресованными то мне, то Косме. Его можно было утихомирить только одним уже неоднократно проверенным способом. Я рассказал ему головоломку, решать которую он отправился в гостиную, и больше не приставал с наставлениями. Исходя из того, что Косма богат на золотые монеты, я выбрал головоломку, решение которой Гордей мог легко проверить с помощью монет. На столе лежат монеты, все разного номинала и диаметра. Если их раскладывать по две, согласно возрастанию номинала, то удается получить столько же различных вариантов, сколько получается, если раскладывать их тройками по возрастанию диаметра. Сколько всего монет?

Ну, а Косма предложил новую игру. Из ящика стола он достал плоскую квадратную коробочку с четырьмя одинаковыми открытыми квадратными отсеками. Коробочка была закреплена осью на подставке и могла свободно вращаться относительно оси, проходящей через ее центр. Предлагалось издалека забросить во вращающуюся коробочку четыре монеты. Монета с равными шансами оказывалась в любом из отсеков. Банк держал Косма, моей ставкой был дублон. Он предложил следующую схему. Если после четырех бросков в каждом отсеке окажется по монете, я выигрываю десять дублонов. Раскинув мозгами, я понял, что эти правила вовсе не были грабительскими, однако попросил изменить их и при той же ставке выплачивать в качестве выигрыша по дублону за каждый незаполненный отсек. Косма не видел разницы, но сильно заблуждался, что стало понятно по результатам игры.

Продолжили за другим столом, сукно которого было расчерчено сеткой из одинаковых равносторонних треугольников. Каждая сторона в треугольнике вдвое превышала диаметр дублона, который опять-таки надо было бросать на стол. Если монета целиком оказывалась в треугольнике, не касаясь ни одной из его сторон, выплачивался приз в тридцать монет. Брошенная монета всегда отходила Косме. Справедливости ради я попросил удвоить приз, на что Косма, наученный предыдущим опытом общения со мной, уже не согласился.

Подумав, он предложил по очереди бросать монету на стол до тех пор, пока у кого-то не выпадет крест, изображенный с одной стороны эскудо. Игрок, выкинувший крест, выигрывает монету у другого. Чтобы не обижать хозяина, я позволил ему начинать первым, хотя мои шансы проиграть не вызывали сомнений. Так и произошло. Намереваясь компенсировать понесенный ущерб, пусть он и был чисто условным, я изменил правила игры. Косма вносит десять монет, а дальше бросает эскудо и считает, на каком по порядку броске выпадет крест. Я плачу ему ровно столько монет, сколько составит квадрат порядкового номера удачного броска.

— Платишь десять, а получаешь сто, заманчиво? — спросил я Косму. Тот удивился, но, не почувствовав подвоха, принял новые правила. А позже, осознав бесперспективность спора с фортуной, в сердцах стукнул кулаком по столу.

— Не стоит ломать мебель по пустякам, — сделал я слабую попытку его успокоить. — Сыграем в другую игру. Опять будем кидать монету, но по другим правилам. Игра состоит из конов, в каждом из которых игроки бросают монету, причем четное количество раз: от двух до десяти. Перед началом кона игроки объявляют, сколько бросков они будут использовать, а затем поочередно приступают к объявленной серии бросков. Выигрывает тот, кто первым получит в своей серии равное количество выпавших орлов и решек. В спорных случаях, скажем, при совпадении результатов, производят переигровку. Ставка в игре — десять дублонов. Согласен? — спросил я Косму.

Он утвердительно кивнул, и мы приступили. Косма предпочитал совершать от шести до десяти бросков в серии. Я выбрал ровно два. Эта тактика, о которой, конечно, я знал заранее, с лихвой оправдала себя, доказательством чему служил потяжелевший мешочек с золотом, в духе лучших традиций закрепленный мной на ремне джинсов.

После проигрыша Косма не стал предаваться отчаянию, а неожиданно предложил рулетку, чеченскую.

— Почему чеченскую? Если верить сообщениям средств массовой информации, ее особенно полюбили кавказские террористы. Правда, играют в нее исключительно одни заложники под руководством похитителей. Здесь тоже вращается барабан, как в обычной рулетке, но барабан совершенно иного рода, — провозгласил он. В его руке прямо из воздуха возник шестизарядный револьвер. — Обычно игра заканчивается гибелью кого-то из участников, но сейчас патроны холостые. Их всего два, в барабане они находятся рядом. Не глядя, поворачиваешь барабан и начинаешь пятнашки со смертью. Игроки — отчаянные люди, сперва один подносит револьвер к виску и нажимает на спусковой крючок: либо раздается выстрел, либо барабан проворачивается на следующую позицию. Тогда настает черед другого игрока. И так друг за

другом, до смертельного выстрела. Каким начнешь, первым или вторым?

— Конечно, вторым, — не раздумывая, ответил я, — шансов больше.

Испросивший пояснений Косма, получил их незамедлительно: шутки ради я сослался на пословицу, гласящую, что

лучше смеется тот, кто смеется последним. Он проверил народную мудрость на деле и убедился в ее правоте, напустив в помещение неимоверное количество пороховых газов. У меня же заложило уши от произведенного им грохота. По этой причине я попросил его перейти к чему-нибудь более тихому и не столь вонючему. Косма внял мольбам и снял со стойки мешочек с монетами.

— Достаю семь монет и выкладываю их кружком, — пустился он в объяснения. — Теперь делаю магический пасс, а дальше каждая монета своим цветом указывает на то, какие монеты по бокам от нее: красным — если обе монеты

фальшивые, зеленым — если рядом лишь одна фальшивая монета. Когда по соседству фальшивых монет нет, то цвет монеты не меняется. Смотри.

После этих слов все монеты стали зелеными. Косма был удовлетворен.

— Сколько здесь фальшивых монет? Учти, что только настоящие монеты указывают истинный цвет, а фальшивые всегда его искажают, иными словами, лгут.

Надо признаться, пришлось попотеть, прежде чем я дал правильный ответ. В качестве благодарности за сеанс магии, который не встретишь в другом месте, я попросил у Космы комплект лото и предложил ему свою головоломку. Если в мешке находятся девяносто бочонков, то сколько раз в среднем требуется вынуть по три бочонка, чтобы хоть один раз последовательность их номеров образовала возрастающий ряд чисел?

— Нет-нет, не спеши, — заметил я, когда Косма набрал воздуха, чтобы произнести ответ. — По мере вынимания каждой тройки бочонков номер следующего в тройке бочонка должен оказаться больше номера предыдущего. Да и вообще, хватит ли бочонков в мешке?

Почесав затылок, Косма непостижимым путем нашел правильный ответ. Пусть жизнь не кажется ему малиной, подумал я про себя и изменил вопрос: сколько в среднем понадобится извлечь бочонков, пока последовательность их номеров в любой последовательно вынутой тройке не даст возрастающий ряд чисел?

Потребовался тайм-брейк, взятый Космой для размышлений, после которого он сообщил, что решением займется позже. А дальше, как бы компенсируя переход к домашнему заданию, продемонстрировал свои исключительные возможности. Сложив стопкой штук тридцать золотых монет, он двумя жестами разрезал их на равные четвертушки, затем бросил в мешок и перемешал.

— Ты видел, что получилось четыре типа четвертушек, ибо я разделил эскудо по нанесенному на монету кресту. Сколько четвертушек в среднем надо вынуть из мешка, чтобы сложить одну монету целиком? Найди наименьшее количество!

Настала моя очередь чесать затылок и брать задание на дом. Справлюсь! Уходить не хотелось, но видя, что наша встреча близится к концу, я решил предложить хозяину пари на картах. Условия просты: используем стандартную колоду, из которой я тащу по одной карте сверху. Посмотрев на нее, заключаю с Космой пари на один или пять дублонов, что эта карта — король, дама или валет. Если Косма принимает пари, то проигравший пари платит проигрыш в двойном размере ставки. Если нет, то Косма сразу выплачивает сделанную мной ставку. Моей тактикой было всегда ставить по пять дублонов на короля, даму, валета и туза, а такэюе по одному дублону во всех остальных случаях. К завершению игры мы разошлись практически по нулям, хотя некоторый перевес был все-таки на моей стороне.

Вскоре Косма исчез в сокровищнице и вернулся, сгибаясь под тяжестью огромного мешка. Еще одна головоломка на дом. Мешок, изготовленный из грубой парусины, был необычайно стар, на нем виднелись замытые красные пятна, возможно, вина или крови. Мой интерес не остался незамеченным.

— Этот мешок — собственность пирата Генри Моргана, прозванного Кровавым, в нем он однажды спрятал награбленные сокровища. Расскажу когда-нибудь и об этом, а сейчас слушай головоломку. В мешке находится одинаковое количество зеленых и эюелтых изумрудов, на ощупь их не отличишь. Делаю так: не подглядывая, один раз вынимаю сто изумрудов, другой — десять. В каком случае шанс вынуть одинаковое количество изумрудов того и другого цвета больше ? Дополнительный вопрос: каким в среднем окаэюется отношение количества вынутых изумрудов разных цветов при вынимании их до тех пор, пока не будет извлечен эюелтый изумруд?

Выслушав головоломку, я не стал ее решать, но попросил Косму принести десяток небольших пустых мешков, а также рубины или алмазы. Когда он доставил желаемое, я разложил рубины и изумруды по мешкам. Моя ответная головоломка стала овеществленной. В десяти мешках находились зеленые изумруды, рубины и эюелтые изумруды. В двух мешках количество эюелтых изумрудов не равнялось количеству зеле-

ных. В четырех мешках количество рубинов и желтых изумрудов было одинаковым. Сколько будет мешков, в которых разное количество рубинов и зеленых изумрудов?

Совсем случайно я засунул руку в карман и нащупал там купюру в десять рублей. Косма не хотел считать рубли за деньги, а теперь точно придется!

— На купюре стоит номер. Он семизначный, а может оказаться и шестизначным, если первая цифра нуль. Сколько купюр следует иметь, чтобы хоть одно частное от деления двух номеров начиналось на единицу? В среднем, конечно.

Словно угадав, что встреча подходит к концу, из гостиной вернулся Гордей. Он был безмерно счастлив тем, что нашел решение головоломки с монетами. Пусть и у него будет пища для размышлений, подумал я. Кивнув на моргановский мешок, я предложил указать наименьшее количество камней, которые необходимо вынуть, чтобы среди них всегда оказались два изумруда одного цвета.

Косма проводил меня до античного входа, подарив напоследок флягу с греческим коньяком, а Гордей перед расставанием пожелал устроить экскурсию в свои хоромы, чтобы, узнав дорогу, я наведывался почаще.

Гордей был прост и совершенно лишен предрассудков. Это проявлялось во всем: в поведении, внешности, одежде, даже в жилище, которое он себе выбрал. Изнутри его дом, скрытый в глубине холма, напоминал лесную сторожку. Там располагались двухэтажные нары, печь, сложенная из булыжника, колченогий неструганый стол, полки по стенам и гвозди для одежды. На случай темноты имелась масляная коптилка, результаты применения которой обнаруживались на покрытом сажей потолке.

Я не просил новообретенных друзей принять их гипнотическое обличье. Увижу позже, полагал я, куда им устоять. Тем более, что расставались мы ненадолго, так как условились продолжить прерванную игру. Было еще много игр, в которые предстояло сыграть.

NOVELLETTA.

или

МУЗА СТРАНСТВИЙ

За раскрытым окном набирала силу полуденная жара, верным признаком ее наступления служило медленно расползающееся от прогретой земли колышущееся марево. Между тем, внутри коттеджа сохранялась приятная прохлада. Я пристроился за столом, погруженный в мысли об обитателях ортогональности. Нынче вечером они вновь соберутся у Агаи, которая, как и при подготовке к предыдущим посиделкам, старательно пекла пироги. Здешнюю жизнь трудно было бы представить без личных встреч. Все обитатели выбрали добровольное заточение, отгородившись стеной мрака от большого мира, который не устраивал их по многим причинам. Природой наделенные обостренной чувствительностью, они ушли от ненужной суеты и надуманных ценностей, поставив на первое место собственные интересы и пристрастия.

Впереди меня ждал очередной экскурс к границе, так что следовало поспешить с новыми головоломками, к которым все уже привыкли. Что-либо придумывать не потребовалось. Память услужливо извлекла реальную историю, которая поначалу расценивалась как невероятное стечение обстоятельств. Нынче я лучше знал, что такое невероятное!

Несколько лет назад довелось мне отправиться в Москву по казенной надобности. Те из читателей, кто бывали в командировках, знают, что более скучного занятия не существует, причем неважно, трясешься ли ты по разбитой дороге в карете, как проделал это в былые времена Радищев, или, как сейчас, с комфортом мчишься поездом или летишь самолетом. Уже в начале дальнего пути новообращенные пассажиры с удивлением обнаруживают, что свободного времени оказывается слишком много.

Указанное свойство человеческой натуры особенно сильно проявляется в поездах. Часами смотреть в окно могут только дети, все остальные стремятся найти себе любое мало-мальски стоящее занятие. А именно: играют в карты, через силу спят, читают, что под руку попадет, поют песни, с удовольствием и много едят, еще больше пьют, заводят быстротечные романы, часто курят в тамбуре или, не найдя себе применения, впадают в ступор. Мир поезда в миниатюре отражает человеческую жизнь, но любые страсти проявляются здесь не в пример сильнее.

В тот раз в купе вечернего поезда сложилась редкая компания, хотя поначалу все выглядело совершенно заурядно. Мы разговорились и познакомились. Молодожены Лена и Игорь совершали свадебное путешествие в столицу, а Дима, средней руки коммерсант, ехал на встречу с поставщиком продукции, которой собиралась торговать его фирма.

Разговор беспорядочно крутился вокруг погоды, последних видеофильмов, растущих цен, очередного скандала с привилегиями, громкого заказного преступления. Досужие темы отступили, когда Лена выложила на купейный столик книгу о головоломках, послужившую катализатором дальнейшего развития событий.

Лена пояснила, что им с Игорем нравится в свободное время решать головоломки. «Это —своего рода гимнастика для ума»,—добавила она. Не прошло и нескольких минут,

как все присутствующие знали, что испытывают одинаковое влечение к головоломкам. Прозвучало заманчивое предложение отложить книгу и каждому рассказать о запомнившихся головоломках. Предложение вызвало прилив энтузиазма, а результат не заставил себя ждать. На один вечер купе поезда Петербург — Москва превратилось в фанклуб, где за стаканом чая гремели споры, прерываемые то горестными вздохами, то радостными восклицаниями, где под стук колес в колеблющемся свете дежурного освещения незримо витало бессмертное архимедово «Эврика!»

Вспоминая эту необычную поездку, я решил, что головоломки, рассказанные в тот вечер, как нельзя кстати пригодятся на посиделках. Были они такими.

— Непросто сейчас вести бизнес, — приступил к своему рассказу Дима. — Непомерными поборами обложило государство, а еще есть «крыша», которой также надо платить, есть санинспекция, торгинспекция, пожарнадзор, патрульные группы милиции и прочее, прочее... Что остается? — хитрить и изворачиваться. Независимое обследование ста коммерческих фирм дало следуюьцие результаты. Треть фирм, которые занимаются сокрытием доходов, также практикует незаконный оборот наличных денег. Половина фирм, практи- куюгцих незаконный оборот наличных денег, скрывает доходы. Только двенадцать процентов фирм не делают ни того ни другого. Сколько фирм из ста одновременно скрывают доходы и ведут незаконный оборот наличных денег?

Слово взяла Лена.

— Представьте прямоугольник шириной две и длиной одну линейную единицу. В нем можно разместить два круга диаметром в одну линейную единицу. Если длина прямоугольника составит две линейные единицы, то в нем поместятся четыре таких круга, если три — шесть и так далее. При какой наименьшей длине в прямоугольнике удалось бы разместить на один круг больше, чем его удвоенная длина?

Достав с полки кейс, Дима порылся в нем и вынул стопку акций.

— В нашей фирме есть брокерский отдел, там работают два дилера. В течение дня они продавали акции на бирже. Если бы каждый продал столько акций, сколько продал другой, то первому понадобилось бы времени на день больше

второго. Во сколько раз меньше акций продал за день первый дилер?

Дальше Дима предложил другую головоломку:

— Один из моих школьных знакомых стал политиком местного масштаба. Коллеги считают его энциклопедистом, ведь он имеет обширную библиотеку, которую демонстрирует при всяком удобном случае. В ней книг больше, чем слов в любой из них, причем в библиотеке нет книг с одинаковым количеством слов. Сколько слов в одной из его книг, самой полезной для него?

Настала моя очередь.

— Признаюсь, не равнодушен к плодам киви. Надеюсь, они станут дешевле. Тогда количество киви, на единицу большее разности старой и новой цен за десяток, выраженных в рублях, можно было бы купить на четыре рубля дешевле, чем если бы десять штук продавались по цене, большей на ту же разность. Сколько киви я имел в виду?

А вот что увлеченной компании поведал Игорь:

— Сейчас жить сложно не только в бизнесе, поэтому вечерами мне приходится подрабатывать официантом в ресторане. Во время одной из тусовок, приуроченной к какому- то празднованию, произогила разборка. Пять парней хотели выяснить, кто из них самый крутой. Припомнив конфликты, имевшие место в прошлом, они установили следующее. Витя круче Чемодана и Бублика. Чемодан круче Башмака, Араба и Бублика. Башмак круче Вити и Араба. Араб круче Вити и Бублика. Бублик круче Башмака. Все перепуталось, и дело едва не дошло до стрельбы. Кто же, в натуре, был самый крутой?

Не уступая Игорю, свои математические способности продемонстрировала Лена. Она предложила взять четыре буквы А, Е, К, Р и расставить их в случайном порядке друг за другом. Какова вероятность, что из них получится слово русского языка?

Следующая ее головоломка являла собой симбиоз биологии и демографии. В Санкт-Петербурге четыре миллиона жителей. Известно, что количество волос на голове любого человека не превышает одного миллиона. По крайней мере, сколько жителей Петербурга имеют одинаковое количество волос ?

При всем желании я не сумел припомнить, кто рассказал другую курьезную головоломку:

— Нет сомнений, что дважды два равно четырем. В это «дважды два» также дважды требовалось вставить одну и ту же цифру, чтобы получить новое равенство, столь же справедливое, как и первоначальное.

Ближе к концу прозвучала головоломка Игоря:

— Не так давно я служил в армии. Во время медосмотра, предшествовавшего призыву, четыре призывника, Антон, Богдан, Виталий и Денис, стали сравнивать свои возраст, рост и вес. Самый старший, Антон, весил меньше Богдана. Самым высоким был Богдан. Виталий оказался ниже всех и уступал Богдану в возрасте, зато весил больше других. Какие сравнительные возраст, рост и вес имел Денис, если каждый из призывников занимал различные позиции по перечисленным характеристикам? Не забывайте Шерлока Холмса и примените дедукцию, — прокомментировал Игорь.

В заключение вечера решали ребусы. Однако их простота обманчива, скажу я вам. Если в слове «каппа» между первой и второй буквами вставить знак радикала, то извлечение степени сводится просто к вычеркиванию середины подкоренного слова. Куда уж проще! А можно сложить пятьдесят девять и пятьдесят шесть, чтобы получить сто пятнадцать. Или десять умножить на десять и получить сто. И неважно, записаны эти равенства арабскими или латинскими цифрами. Однако латинская запись представит также и ребус, в котором скрыта арабская.

Все хорошее когда-нибудь кончается. Вот и это интеллектуальное пиршество завершилось к полуночи, что было вызвано естественным желанием выспаться. А поутру, простившись на вокзале, мы разбежались по своим делам. Где вы теперь, мои милые попутчики, какие головоломки решаете?

* * *

Наступил вечер с посиделками. Веселье было в полном разгаре: все припасенные головоломки решены. По этому случаю Гордей отбил залихватскую чечетку. Расходиться все равно было рано, и разговор зашел об истории появления голо-

воломок, в которой мои собеседники были хорошо осведомлены. Они встречались со многими из тех, кто так или иначе приложил руку к возникновению головоломок, в том числе ставших классическими.

Все услышанное мною смешалось в тугой узел. Помню, что воспоминания то и дело прерывались репликами и комментариями, а иногда вспыхивал жаркий спор по поводу событий и дат. Сухой остаток коллективного экскурса в историю сводился к следующему.

Невозможно указать, где и когда появилась первая головоломка. Уверенно можно говорить об одном: головоломки стали закономерным результатом развития естественнонаучных знаний и в какой-то момент отпочковались от сферы чистой науки. Из стихосложения к головоломкам перешли игры со словами, породившие обширную область лингвистических головоломок.

Безусловно, в начале начал была математика. По сути многие древние задачи представляли собой головоломки, которые использовались в обучении. Решение каких-то из них влекло за собой дальнейшие успехи математики, что, в свою очередь, способствовало разнообразию самих головоломок, так как расширяло их тематическую содержательность.

Уже в древней Месопотамии, почти пять тысяч лет назад, составляли и решали достаточно сложные алгебраические задачи на определение неизвестной величины. Позже, в Древнем Египте, появились первые задачники. Задачи, помещенные в них, были просты с точки зрения сегодняшнего дня, но уже тогда многие из них имели житейскую наполненность, а это приближало бесстрастные вычисления к реальности. Их безошибочно можно отнести к головоломкам, так как относительная простота сочеталась с изрядной долей содержательности, превращая поиски решения в увлекательное занятие.

Шотландский египтолог Хинд обнаружил папирус, датируемый XVII веком до нашей эры, посвященный математике. Папирус представляет собой свиток длиной около пяти с половиной метров и шириной около пятнадцати сантиметров. Писец Ахмес утверждает, что скопировал текст с оригинала двухсотлетней давности. Задача 79 из этого папируса имеет следующее содержание. В семи домах codepotcam по семь ко-

шек. Каждая кошка ловит семь мышей в день, а каждая мышь, останься она живой, съела бы за тот же день семь колосьев пшеницы. Если каждый колос может дать семь гекатов зерна, то сколько всего здесь перечислено?

Математика формировалась неравномерно, в разное время вклад в ее развитие сделали Вавилон, Древняя Греция, Китай, Индия. Кстати, математика в Вавилоне имела дело не только с арифметикой, но и с алгеброй, серьезно обгоняя в этом отношении Египет. Интересно, что в Вавилоне использовалась шестеричная система счисления.

Древнегреческий математик Диофант почти через две тысячи лет после появления папируса Хинда предложил такую задачу: Найди три числа, которые при попарном сложении дают в сумме двадцать, тридцать и сорок.

В Европе самым первым собранием головоломок и логических задач стала книга «Задачи для развития молодого ума» ирландского богослова, ученого и просветителя Алкуина. Она появилась во второй половине IX века. Написанная на латинском языке, книга включала 53 задачи. Задача номер 18 из нее известна как «задача о переправе». Впоследствии она встречается почти в каждом более позднем издании, претендующем на полноту изложения. Крестьянину потребовалось пересечь реку, имея при себе волка, козу и мешок с кочанами капусты. Лодка, которую он смог разыскать, вмещала одновременно только любую пару из перечисленного. Однако крестьянин имел строгий наказ перевезти все на другую сторону в целости и сохранности. Как следовало выполнять переправу?

Задача 14 имела смысл шутки: Весь день бык пашет поле. Сколько следов он оставит на пашне? Задача 43, по замыслу Алкуина, детская: У хозяина триста свиней. Он дал указание забить их в три дня, чтобы в любой день забивать нечетное их количество. Сколько свиней будет забито в каждый из дней?

Истинный расцвет головоломок наступил в следующем тысячелетии, чему способствовали несколько событий. Во- первых, завершалась эпоха религиозного обскурантизма, а это привело к прекращению преследования математики, более того, ученых-математиков перестали воспринимать наравне с

чернокнижниками, якобы заключившими союз с дьяволом. Математика оформилась в виде законченной науки и стала находить новые сферы применения. Во-вторых, выросла общая образованность, что значительно увеличило круг людей, интересующихся головоломками. Наконец, в Европу были завезены шахматы, давшие импульс изобретению новых игр и связанных с ними головоломок.

Итальянцы Фибоначчи (XIII век) и Тарталья (XVI век) включили головоломки в свои научные изыскания. Первому принадлежала задача о кроликах. Некто приобрел пару кроликов и поместил их в огороженный со всех сторон загон. Сколько кроликов будет через год, если считать, что каждый месяц пара дает в качестве приплода новую пару кроликов, которые со второго месяца жизни также начинают приносить приплод? Кстати, именно Фибоначчи способствовал появлению в Европе привычных нам арабских цифр. Случилось так, что сравнительно молодым человеком он оказался в Северной Африке, где помогал своему отцу в торговых делах. Именно там он узнал от арабов их форму записи чисел, а затем использовал ее в своих трудах.

Тарталья, который первым обнаружил способ нахождения корней кубического уравнения, придумал задачу о семнадцати лошадях. В завещании умершего отца семейства говорилось, что имевшихся в хозяйстве семнадцать лошадей следовало поделить между наследниками в отношении одна вторая к одной третьей к одной девятой. Как выполнить завещание?

В XVI веке появилась другая известная задача- головоломка. В компании из двадцати человек на церковные нужды собрали двадцать монет, причем мужчины заплатили по три монеты, женщины по две, дети по половине монеты. Сколько было мужчин, женщин и детей?

А что же головоломки со словами? Говорили и о них. Они существовали уже три тысячи лет назад, ведь именно тогда грек Пиндар, велеречивый поэт, сочинил стихотворение- головоломку, в которой спрятал зашифрованный текст. Другой грек Ликофрон, также склонный к поэтическому творчеству, во время длительной командировки в Александрию составил льстивые анаграммы имен царственных правителей Египта. Видимо, умение изобретать головоломки было небесполезным занятием при дворе. Впрочем, это признавали и раньше — даже в прообразе Библии на древнееврейском языке построение текста скрывает некоторые головоломки.

Водник припомнил удивительный случай. Перескочив через века, он заговорил о ребусах. Логикой развития поэтические формы в лингвистических головоломках заменили приземленные ребусы, появившиеся во Франции в эпоху Возрождения. Они, безусловно, не столь изящны и рассчитаны на более широкий круг читателей, ибо содержат всего лишь комбинации слов, символов и картинок, шифрующих текст, однако найти и прочесть его все равно не просто.

— Один из ребусов,— рассказывал Водник, — как-то получил в виде послания Вольтер. Прусский король Фридрих приглашал его отобедать во дворце Сан-Суси. Послание было составлено по последней моде и представляло собой изображение двух дробей, между которыми располагалась буква а. Левая дробь содержала над чертой букву Р, под чертой — изображение двух рук. Правая — цифры 6 и 100 соответственно. В переводе с французского, на котором был составлен ребус, он содержал фразу «Завтра обед в Сан-Суси». И что вы ду-

маете? Вольтер, славившийся остроумием, ответил в том же духе. Он сочинил ребус-ответ: «У меня хороший аппетит», заключавшийся в двух буквах: «G а». По-русски: «С большим а петитом». Великие умы умели развлекаться! — заключил Водник.

Лешка также вспомнил о ребусах, сославшись при этом на англичанина Джексона, учителя математики, который в начале XIX века опубликовал головоломку в стихах, вольный перевод которой звучит следующим образом:

Девять вычти из шести, Десять — из девятки, После сорок уменьшай Аж на пять десятков. Цифрой, равною шести, Данный ребус заверши. Но про минусы у чисел, Полагай, никто не слышал. Дальше вовсе не спеши — Просто ребус напиши.

Продолжение этих занятных историй по логике вещей должно было касаться кроссвордов, о чем я не преминул сказать Воднику.

— А что, давай поговорим о кроссвордах, расцениваемых самой популярной головоломкой нашего века, — наморщив лоб, приступил Водник. — Конечно, надо бы Косму об этом расспрашивать, но и я кое-что знаю. Действительно, если исходить из широты распространения, кроссворды вполне можно считать изобретением века. Я не имел счастья встречаться с Артуром Винном, которому приписывается создание первого кроссворда. Впрочем, ситуация с приоритетом может оказаться такой же, как в области радио: кто первый — Маркони или Попов? Это неважно, изложу факты. Англичанин по рождению, Винн перебрался в Америку, где стал редактором развлекательного раздела одной из газет, выходивших в Нью-Йорке. Он тщательно и крайне добросовестно заполнял этот раздел головоломками, загадками, анекдотами. В качестве очередного развлечения в 1913 году он придумал новую игру со словами — кроссворд, ключевым словом первого из

которых являлось английское fun — «забава». Это клетчатое поле и считается прародителем жанра, которым не брезгуют ни желтая пресса, ни солидные издания.

— Я ни в чем не ошибся? — вопросом, обращенным к Косме, закончил Водник.

Косма слегка пожал плечами и завел речь совершенно о другом. Как я уже имел возможность убедиться, ему было о чем вспомнить! Непонятными ветрами более ста лет назад его занесло в Англию. Это была эпоха викторианского расцвета, когда Англия блюла роль владычицы морей. Заморские территории приносили неслыханные доходы, процветали искусства и науки. Те времена породили много знаменитостей, среди них был и Льюис Кэрролл. Косма рассказывал:

— Кэрролл внешне выглядел несколько необычно. Он был каким-то угловатым, пропорции его тела были несимметричными, лицо со странно кривой улыбкой. Будучи глухим на одно ухо, он к тому же заикался. Несмотря на духовный сан, он не верил в догмат загробной жизни, а вместо уроков слова божьего читал лекции по математике, причем делал это так скучно, что студенты колледжа просили сменить опостылевшего лектора. Его необычная застенчивость, вылившаяся в странную дружбу с девочками, способствовала написанию книги о приключениях Алисы, бывшей тогда одной из его маленьких знакомых. Позднее корифеи мира головоломок, такие как Мартин Гарднер и Раймонд Смаллиан, были очарованы сказкой об Алисе, нашли в ней источник для нового творчества. Хотя Кэрролл сочинил более сотни книг, в основном для детей, практически все они благополучно забыты. Но не забыты головоломки, придуманные им в часы одиночества. Вот две из них.

Косма прикрыл глаза, небрежно раскинулся на лавке и ушел в воспоминания. Поза выдавала его врожденный аристократизм.

— Однажды некий дворянин, находясь в гостиной своего замка, обнаружил, что единственное окно квадратной формы, которое имелось в зале, дает чересчур много света. Он пригласил подрядчика и попросил переделать окно, чтобы через него проходила ровно половина света. Главным условием было требование сохранить окно квадратным, той

же высоты и ширины. Дворянин не разрешал использовать ни занавеси, ни жалюзи, ни затемненное цветное стекло. Возможна ли желаемая переделка?

Пусть буржуи с жиру бесятся, подумал я в связи с услышанным. А где вторая головоломка?

— В Стране Чудес, куда перенеслась Алиса, ей выпала честь познакомиться с Герцогиней, оказавшейся большой любительницей перемывать косточки соседей.

— Возьми, к примеру, Синюю Гусеницу и Крошку Билля. Гусеница считает, что они оба безумны.

— Кто из них в действительности безумен? — спросила Алиса.

— Не скажу! — отвечала Герцогиня. — Я и так сообщила тебе все, что необходимо.

Как же обстояли дела?

Я понял, что Косма рассказывал исключительно для меня. Присутствующие лишь делали вид, что слушают, но по их лицам было заметно — все сказанное слишком хорошо знакомо. И даже при этом они готовы были выслушивать полюбившиеся головоломки раз за разом, как понравившуюся песню. Тем более подвернулась возможность доставить удовольствие нечастому гостю, роль которого отводилась мне. Гулять, так гулять! — подумал я. Тогда попрошу-ка рассказать и о других великих изобретателях головоломок. А когда- нибудь сам перескажу услышанные истории, может быть, немного приукрасив. Вероятно, эти мысли, на которых я поймал себя, приобрели форму слов, так как позже вспомнили и другие имена, без которых история головоломок была бы неполной.

Чтобы подсластить свою меркантильную просьбу, на суд компании я предложил головоломку, навеянную книгами Кэрролла.

Петр и Павел, бездомные со стажем, живущие в подвале расселенного дома, утром нашли десятирублевую купюру. К вечеру между ними было несколько миллионов рублей. Есть ли соображения, как им удалось это сделать?

Поразмышляв над головоломкой и расценив ее как чересчур легкую, присутствующие потребовали чего-нибудь посложнее.

— Хорошо, снова головоломка про Алису. При встрече с Синей Гусеницей ей пришлось решить задачу.

— Сколько будет, если тринадцать умножить на тринадцать? — услышала Алиса неожиданный вопрос, сопровождаемый клубами дыма.

— Конечно, сто шестьдесят девять, — ответила она.

— Неправильно! Ответ — двести тринадцать.

Удивленной Алисе Гусеница сообщила, что здесь использованы другие цифры. Какие?

Эта задача вызвала большее одобрение, а вскоре принялись за очередные байки. Колоритнейшей фигурой являлся американец Сэм Ллойд, живший на рубеже веков. Родился он в Филадельфии, но затем вместе с семьей переехал в Нью- Йорк. Он хотел стать инженером, но забросил эту идею, когда начал прилично зарабатывать на своих головоломках. Уже шахматные задачи сделали его достаточно известным. Первую головоломку он придумал в четырнадцать лет, а в шестнадцать был редактором шахматного ежемесячника. Начав с шахмат, он затем безмерно расширил сферу своих интересов.

В его руках обыкновенные задачи превращались в увлекательнейшие истории. Замечательным изобретением стала головоломка «игра в пятнадцать», с подачи Ллойда вызвавшая ажиотаж в Америке, а затем, словно чума, перекинувшаяся

через океан и завоевавшая весь мир. Популярность игры была столь велика, что владельцы фирм вывешивали специальные объявления, запрещавшие играть с ней в рабочее время. В Германии ею баловались на заседаниях Рейхстага, а во Франции ей даже присвоили новое название — «такён» («задира»), так как она оказалась более серьезным бедствием, чем алкоголь и табак.

«Игра в пятнадцать» состоит из пятнадцати одинаковых плоских фишек в виде квадратов со стороной в одну линейную единицу. Все фишки пронумерованы цифрами от одного до пятнадцати и уложены в открытую квадратную коробочку размерами шестнадцать на шестнадцать линейных единиц так, что остается свободным место еще для одной фишки. Любую из соседних фишек можно пальцем передвинуть на пустое место. Задача заключается в том, чтобы расставить фишки рядами согласно последовательности нанесенных на них номеров.

Проблема не очень-то серьезная, если бы не одно обстоятельство. При попытке уложить фишки в коробочку случайным образом оказывается, что лишь половина из всех возможных комбинаций поддается упорядочению согласно приведенному условию. Другие комбинации сводятся к расположению, при котором фишки от первой до тринадцатой стоят на своих местах, а две фишки с номерами четырнадцать и пятнадцать поменялись местами. Подобную комбинацию использовал Ллойд для рекламной кампании головоломки: за ее решение был назначен приз в несколько тысяч долларов, очень даже приличная сумма по тем временам. Автор ничего не терял, так как «игра в пятнадцать» из данной комбинации была не разрешима. Однако выяснилось это значительно позже, после детального математического описания свойств головоломки. Что это: предвидение или случайность?

Творчество Ллойда было иллюстрировано и другой головоломкой, поведанной когда-то им самим:

— Эта головоломка появилась во время верховой поездки на осле от Биксли до Квиксли. Спина и все, что ниже, заныли еще в начале пути, но проводник не имел возможности предложить что-либо лучшее. Осел плелся медленно, как ржавые часы, не намереваясь менять выбранную скорость

движения. Чтобы подбодрить проводника, дона Педро, который изо всех сил таи^ил осла за вожжи, я предложил ему выпить винца, когда будет достигнут Пиксли. Предложение нашло горячий отклик. Через сорок минут я поинтересовался у Педро, как далеко мы продвинулись. Тот ответил: «На половину расстояния, оставшегося до Пиксли». Через семь миль я снова спросил у повеселевшего проводника: «Далеко ли до Квиксли?» Ответ был таким же: «Половина расстояния, на которое мы отошли от Пиксли». Примерно через час процессия из проводника, осла и автора въехала в Квиксли. Как далеко расположены друг от друга Биксли и Квиксли?

Биксли и Квиксли можно выдумать, что невозможно по отношению к Англии, находившейся через океан от Ллойда, в которой в одно время с ним жил другой замечательный изобретатель головоломок Генри Дьюдени. Его национальность сказывалась в излишней корректности и суховатости. Эти черты, тем не менее, не мешали ему охотно делиться своими головоломками со всеми, кто ими интересовался. Многие его находки перекочевали в книги, вышедшие под другими именами. Одно время он сотрудничал с Лойдом, но затем их пути разошлись. Дьюдени славился богатым воображением,

артистизмом и изяществом изложения, а также глубокими математическими знаниями, хотя как математик был самоучкой. Эти качества нашли отражение в его головоломках. Они тяготеют к математике, но для решения большинства из них достаточно иметь элементарные математические познания. Головоломки Дьюдени надо читать, как литературные произведения, но от этого не теряется их смысл, скрытый за легкостью изложения. Чем пробка в полной бочке вина похожа на такую же, но выпавшую из бочки? Это одна из его «кентерберийских головоломок», решение которой вообще не требует вычислений, но не обходится без серьезного умственного напряжения .

В этот момент встрепенулась задремавшая было Агая и беспардонно вмешалась в разговор.

— Что вы тут все про басурманов разговор ведете? С вами не соскучишься! Неужто русского духа в головоломках нет? Чую, чую, меня не проведешь, недаром издавна с народом русским дружусь.

Окончательно разлепив глаза, Агая стала говорить более внятно.

— Триста лет назад в Москве жил Леонтий Магницкий, автор бессмертной «Арифметики», которую позже Ломоносов назвал «вратами учености». Не зря он применил такое сравнение, сама по Магницкому училась. Эта книга являлась учебником, по сути первым систематическим изложением основ математики. Стремясь к живости и доступности, Магницкий использовал в тексте привлекательные задачи-головоломки, требовавшие для решения не столько заучивания правил, сколько сообразительности и смекалки. Припоминаю его задачу с орехами, которые дед купил внукам. Всего их было приобретено сто тридцати штук, но, прежде чем разрешить полакомиться, дед попросил внуков поделить их на две части, чтобы меньшая часть, увеличенная в четыре раза, была бы равна большей части, уменьшенной в три раза. Что за части?

Присутствующие с иронией переглянулись, но не мешали высказаться Агае, которая вовсе не рассчитывала на ответ.

См. примечание на стр. 56.

Все сделали вид, что отдают должное угощению. Между тем, Агая расходилась все пуще.

— Следующая задача от Магницкого. Отец решил отдать сына в учебу и спросил учителя: «Скажи, сколько учеников у тебя в классе?» Учитель ответил: «Если придет еще учеников столько же, сколько имею, и полстолько, и четвертая часть, и твой сын, тогда будет у меня сто учеников». Сколько же учеников имел учитель?

Что, забористая задачка? То-то! Именно Магницкого надо считать родоначальником русских головоломок, после него они обрели право на жизнь и стали появлялись на русском языке достаточно регулярно. Были «Гадательная арифметика для забавы и удовольствия», неизданная книга головоломок поэта Бенедиктова, рукопись которой исчезла во время войны, книги Игнатьева «В царстве смекалки», потрясающее издание «Забавная арифметика» Аменицкого и Сахарова.

Тон Агаи неожиданно изменился и стал почти умиротворенным, когда она заговорила о недавнем прошлом.

— Особое место среди российских знаменитостей занимает Яков Перельман, оставивший после себя богатейшее собрание головоломок. С его легкой руки получило широкое распространение само слово «головоломка», что позволило, хотя бы условно, отделить задачи чисто математические от задач- головоломок. Он придал этому слову современное значение. До Перельмана головоломки именовались по-разному, но преимущественно отдавались на откуп математике и рассматривались как обычные задачи, может быть, более хитрые, чем остальные. Перельман был настоящим энциклопедистом: его интересовали физика, астрономия, проблемы космических полетов, педагогика, техника и, конечно, математика. Его жизнь трагически оборвалась в блокадном Ленинграде, но наследие Перельмана до сих пор многим открывает двери в удивительный мир головоломок.

Теперь Агая обращалась исключительно ко мне, видя во мне самую подходящую жертву.

— Возьми его книгу «Живая математика» и сразу наткнешься на главу «Завтрак с головоломками». Черт с ним, что у нас ужин, послушай. Эта головоломка имеет отношение к дачному сезону. Летом три разных жильца сняли дачу.

Однажды, чтобы приготовить обед, они разожгли огонь в печи, которой пользовались сообща, но каждый готовил для себя. Первый жилец сжег три полена, второй пять, а третий, ввиду отсутствия у него дров, в качестве компенсации уплатил первым двум восемь копеек. Как тем следовало поделить между собой деньги, если для приготовления обеда все пользовались печью одинаково?

Под вопросительными взглядами Агаи вкупе с остальной братией, заранее знавшей ответ, мне следовало бы наморщить лоб и наподобие Лешки шевелить губами, но ответ был известен и мне, что вовсе не обескуражило Агаю. Она сказала:

— А вот посложнее, оттуда же. Дед и внук имели нечто общее: в 1932 году возраст каждого совпадал с двумя последними цифрами года рождения. Что теперь?

Я не успел открыть рот, как Косма, перед этим всматривавшийся в распахнутое окно и обнаруживший нависшее над головой расцвеченное звездами небо, категорично предложил:

— Поздно, пора по домам. Жаль, что не успел рассказать вам о своих встречах с американцем Мартином Гарднером, известным в России современным сочинителем головоломок. Его книги переведены и изданы огромными тиражами . Да что говорить, все их читали. Но есть и другое, о чем известно одному мне. Чтобы не скучно было расходиться, вот вам домашнее задание — новая головоломка Гарднера.

— Итак, есть выверенные рычажные весы и три пары бильярдных шаров равных размеров: пара белых шаров, пара голубых и пара красных. В каждой паре один шар немного легче, причем все легкие шары имеют одинаковый вес, все тяжелые шары также одного веса. Двумя взвешиваниями требуется определить, какие шары легкие, а какие тяжелые.

Компания, получив очередную игрушку, которую Косма, словно тонкий психолог, приберег под занавес посиделок, стала расходиться. На лицах читались усталость и пресыщение, и от угощения и от головоломок.

Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. — М.: Мир, 1971, 2-е изд. 2000; Математические досуги. — М.: Мир, 1972, 2-е изд. 2000; Математические новеллы. — М.: Мир, 1974, 2-е изд. 2000.

RICORDAMZA.

ИЛИ

РОЖКИ ДА НОЖКИ

Несколько ночей подряд мне надоедали голодные комары, зудящим облаком хлынувшие из-под лесных тенет. Уснуть удавалось лишь после того, как я заполнял комнату дымом, выкурив подряд несколько папирос. Комары позорно бежали, но ночь напролет глотать дым не назовешь удовольствием, да и по утрам в голове звучит барабанный бой. Я искал спасения у Агаи, рассчитывая на ее магические возможности и приписываемое ей умение повелевать лесными тварями. Выслушав слезные жалобы, она поступила вопреки моим ожиданиям, а именно: сняла со стенки ароматный пучок сушеных трав и велела положить рядом с кроватью. Неизмеримой оказалась мудрость ее совета — комары исчезли, а под действием сладких травяных запахов сон мой стал крепким, без всяких сновидений. Так бывает после тяжелой физической работы. Короче, быт налаживался.

Я регулярно помогал Агае, выполняя ее поручения по хозяйству. Частенько, чтобы разнообразить наш стол, выбирался за грибами, которые долго не переводились в окружающем лесу. Приносил также ягоды малины, заросли которой располагались в двух шагах от дубовой рощи. Иван героически продолжал строительство и все ждал бригадира. Время от времени он отправлялся на незатейливый отдых в деревеньку, несколько раз в компании со мной. Как правило, развлечения сводились к разговорам, неумеренному потреблению спиртного, пляскам под гармошку, хотя однажды рутину скрасила забава «стенка на стенку», в которой более всех отличился Иван, от природы наделенный пудовыми кулаками.

Так проходили день за днем. Скучать, во всяком случае, не приходилось: разных историй, впечатлений и новых головоломок хватало надолго. Здешние обитатели превратились в хороших друзей, с которыми я близко сошелся на почве тех же головоломок. Взаимная симпатия согревала наши отношения, даже Лешка перестал дуться на меня после розыгрыша с обдуриловкой, о чем я еще расскажу. Мы обменивались головоломками, как дети меняются вкладышами от жевательной резинки.

Не хочу хвастать, но ориентироваться в этих местах я научился не хуже сказочного клубка и совсем не нуждался в его помощи. Странствования по лесу вошли в привычный уклад новой жизни, они доставляли удовольствие еще и из-за погоды, которая была на удивление теплой — затянувшееся бабье лето. Ощущая себя свободным эпикурейцем, я предавался умеренной алкоголизации и составлению разнообразных головоломок. А кроме того, готовил проход в свой мир.

Когда уже в который раз я наведался к Косме, чтобы испросить у него очередную бочку уксуса, то не сумел обнаружить его античное жилище — на месте роскошного портика возвышался ничем не примечательный склон холма. Поразительно, но исчезла сама терраса, которую не сумел найти даже вездесущий клубок: он слепо тыкался в то место, где, по его разумению, должен был находиться вход.

Ситуацию разъяснил Гордей, в это время обретавшийся по соседству. Оказалось, Косма, руководствуясь своей неугомонной натурой, отправился на недельку в большой мир, чтобы,

как прежде, встряхнуться и побуянить. Это был тот редкий случай, когда я пожалел милицию. Косму просто не возьмешь! — это не пьяный в подворотне.

Гордей был необыкновенно рад моему появлению и за неимением уксуса вытащил из своего логова приличный жбан медовухи. Рассевшись у входа, мы принялись коротать время. По рукам ходил объемистый деревянный ковш, а содержимое жбана неумолимо сокращалось.

Тема для разговора нашлась сразу. Судя по всему, второе имя Гордея было Горыня, но его корень мог быть двояким — и от «гореть» и от «горы». Отринув ненужную скромность —к тому моменту жбан ополовинили, — я попросил Гордея внести ясность. Он склонялся к слову «гореть». Это было логично, так как суждение основывалось на способе отвода глаз, принятом в его роду. Еще бы, в мифическом обличье Горыня выступал со множеством огнедышащих голов. В противоположность Косме, он не хранил сокровищ, которые приписывались ему народной молвой. Родовой облик вынуждал его громом греметь при появлении на людях, изрыгать огонь, побивать могучих и не очень богатырей, а также похищать подвернувшихся под руку бояр, князей и прекрасных барышень. Только в виде морока, конечно.

— Выходит, неспроста твое имя связывают с женщинами, — заметил я не без издевки.

Опорожнив новый ковш, Гордей вытер рукавом рот и с укоризной посмотрел на меня, лишь затем снизойдя до объяснений.

— Откуда такие мысли? Облик, или личина, в нашей среде является врожденным, как цвет глаз или форма носа у человека. Ведь знаешь, с кем имеешь дело. Он похож на грим, которым пользуется актер перед выходом на сцену. Однако играя роль и выступая в другом обличье, что бы ни говорили о перевоплощении в образ, актер остается самим собой. Точно так же никто из нашего роду-племени не походит на жутких порождений тьмы, изображенных в преданиях и сказках. Стремиться властвовать над миром или приносить зло и погибель, насильничать, обижать слабых — полнейшая чушь, которая не имеет к нам никакого отношения.

Гордей снова приложился к ковшу и, подумав, добавил:

— Что там народные сказания, это цветочки! Особенно расстарались нынешние литераторы, пишущие фэнтези. Метод сводится к одному: чем страшнее — тем лучше. Незатейливые умы сочиняют сюжет покруче, где творят кровавые заклинания, а в перерывах сносят друг другу головы и вырывают руки-ноги. Чтобы достоинства и добродетели главного героя могли в полной мере проявиться, он крушит нечисть направо и налево.

— Неужто тебя это волнует? И без литераторов в жизни недоумков хватает, — успокоил я примолкнувшего Гордея.

Он состроил умное лицо и дикторским голосом отчеканил:

— Вот-вот! Добро должно быть с кулаками и утверждать себя мордобоем, ведь в жизни всегда есть место подвигу. Тьфу на них, — подытожил он и с чувством сплюнул на землю.

Оценив степень искреннего огорчения собеседника, я не стал искушать его долготерпение и перевел беседу на головоломки. Почему бы не обсудить смысловые парадоксы, вызванные самим словом «головоломка»? Тем более компетентность

собеседника сомнений не вызывала. Мои соображения были таковы.

— Существуют различные типы головоломок, а основные связаны с содержанием понятия «головоломка», которое имеет два значения. Во-первых, обозначение сложной трудноразрешимой задачи или загадки — именно такие головоломки предпочитают все живущие здесь. Во-вторых, слово «головоломка» относится к игрушке или некоторой механической конструкции, требующей решения подобной задачи. В отличие от игры, для участия в которой необходимо не менее двух игроков или команд, соперничающих друг с другом, головоломка лишена внешней конфликтности и решается единственным игроком, хотя также возможно коллективное решение, когда все «играют в одни ворота», как, например, происходит на посиделках у Агаи.

— Что ты мне лекцию читаешь, знаю я все это. Скажи лучше что-нибудь поинтереснее, — с надутым видом отреагировал Гордей.

— Не спеши. Еще не дослушал, а уже выводы делаешь, — парировал я. — Обрати внимание, что наиболее распространены языковые, или лингвистические, головоломки, связанные с составлением и преобразованием слов, например, кроссворды, сканворды, филворды, шарады, анаграммы, каламбуры, метаграммы, ребусы, палиндромы. Язык сломаешь, пока выговоришь! Слова нерусские и заимствованы из французского, английского языков, латыни, греческого. Похоже, что, кроме загадок, только два названия, палиндром и кроссворд, имеют нормальные русские эквиваленты: перевертень и крестословица, используемые, кстати, очень редко. Это свидетельствует о том, что русский язык не является родным для большинства головоломок со словами. Действительно, они сравнительно недавно появились в нем. И странно даже не это, а то, что русский язык также находится в оппозиции к головоломкам- конструкциям. Лично мне известны всего два исконно русских названия таких головоломок: шаркунок и меледа. Да ты, наверно, о них и не слышал...

— Слышать-то слышал, но пойми наконец, что менталитет русских людей не тяготеет к классификациям, эту особенность и отражает язык. Куда ему до эскимосского, где

снег имеет более тридцати названий, передающих различные смысловые оттенки. Они характеризуют свойства снега, его местоположение, описывают условия появления.

Русскому человеку присущи и не такие содержательные штучки, особенно когда его что-то разозлит: никто другой более подходящих к случаю эпитетов не сыщет, мысленно возразил я Гордею, но не стал отвлекаться на явную провокацию.

— Согласен. А не странно ли, что в других языках прижилось огромное количество названий головоломок, вместе с тем ни один, даже самый продвинутый в этом отношении, не смог преодолеть двойственности слова «головоломка»? Неспроста это! К примеру, мистический дуализм сохраняется в английском: слово «puzzle» используется для обоих типов головоломок, хотя англоговорящие всегда могут обозначить занимательные задачи как «teaser» и «poser». Русский язык не исключение, нечего его хаять!

Гордеем овладел дух здоровой дискуссии, он апеллировал к другому аспекту феномена головоломок.

— А тебе известно, что головоломки часто причисляют к той или иной конкретной дисциплине? Но можешь ли ты объяснить, почему головоломки отсутствуют в школьных или институтских задачниках?

Вопрос был нетривиальный. Разговор становился все интереснее, про ковш с медовухой я уже не вспоминал.

— Дело в том, что головоломки не предназначены для контроля конкретных знаний! — сам себе ответил Гордей. — Это был бы нонсенс. Они развивают ум, прививают умение нестандартно и творчески мыслить, доставляют удовольствие, но не являются учебной дисциплиной. Случается, что к так называемой занимательной математике относят и задачи- головоломки. Это глубокое заблуждение: головоломки головоломками, а математика математикой. Тем более, что занимательность в математике вещь весьма специфическая. Посуди сам. Привлекательность головоломки значительно теряется по мере ее усложнения. Это факт. Самые захватывающие головоломки органичны по содержанию и исключительно просты в формулировке. Как правило, их решение не требует серьезных познаний в математике, хотя без элементарных знаний, конечно, не обойтись.

— Но это не означает, что нет привлекательных математических задач! — возразил я. — Правда, их привлекательность совсем другого сорта и возникает как порождение явной или завуалированной сложности. Для профессиональных математиков вопрос решается тривиально: чем труднее задача — тем она привлекательней. Каверзные математические задачи роднит с головоломками только изящество формулировки, и это все! Привлекательность конкретной головоломки скорее всего определяется тем, сможет ли ее решить и школьник, и академик, и пенсионер, и любой другой человек, независимо от профессии и образования. Как правило, отличие хорошей головоломки от схожей математической задачи состоит в наличии сюжетной наполненности, которая, собственно, и делает ее головоломкой. А всякая задача, грубо говоря, посвящена вычислениям ради вычислений, когда «магия числа» выходит на передний план и является самодостаточной. Понятно, что в таком случае любая содержательность, помимо математической, за ненадобностью отпадает. Действительно, многие головоломки перекликаются с различными научными дисциплинами, но правильнее воспринимать их не как учебный предмет или хитрый дидактический прием, а как прекрасный способ получить интеллектуальное удовольствие. Возьми, к примеру, те же лингвистические головоломки. Они не являются разделом русского языка или литературы, смешно было бы предъявлять к ним такие же требования, как к упражнениям по чистописанию.

Гордей подвел итог:

— Если понимаешь и ценишь головоломки, то в конце концов непременно придешь к выводу, что есть неосязаемая грань, после которой головоломка рассыпается и попадает в разряд заурядных задач, порой весьма нудных. Особенно ощущаешь это, когда присмотришься к сочинениям авторов, претендующих на оригинальность. Далеко не каждый способен создать изящную форму и вдохнуть в нее истинную гармонию. А математические задачи — скорее дело техники, чем вдохновения.

Слова Гордея навели меня на мысль, что во многих странах мира с уважением относятся к создателям новых головоломок, а их изобретение приносит вполне приличный доход.

Корни такого отношения появились еще в XIX веке, когда прогресс науки и техники отвел интеллекту почетное место в ряду человеческих достоинств. Даже тесты по определению коэффициента интеллектуальности, так называемые IQ- тесты, используют головоломки, как объективный критерий оценки способностей человека.

Меня нисколько не удивляло, что здешние обитатели любили головоломки. В моем лице они обрели родственную душу. Некоторое недоумение вызывала лишь ограниченность их пристрастия: основным увлечением, предметом страсти, споров и раздумий здесь являлись только задачи-головоломки. Отчего оказались в стороне головоломки-конструкции, называемые еще механическими головоломками? Я спросил об этом Гордея.

— Не удивляйся. Здесь, действительно, не в ходу механические головоломки. А есть другое место, где от них без ума. Такие головоломки владеют помыслами большого клана наших родственников, проживающих в похожей ортогональности где-то на Британских островах. Не зря говорят: привычка-вторая натура.

Эх, стоило бы побывать и там, в заморском чудо- заповеднике, размечтался я, прекрасно понимая, что вход в него сокрыт от меня. Мне бы с теперешними проблемами разобраться. Близкая, но даль, откуда просто так не выберешься. Капризы ортогональности суть непредсказуемы, на них полагаться не стоит. Да что это я? — остановил я себя. Лучше о приятном!

— А что, Гордей, смог бы ты без всяческой там магии выпить вино из закрытой бутылки, не открывая ее ? Нельзя вдавливать или прокалывать пробку, сверлить бутылку или пробку. Никаких лишних дырок!

Сильно озадаченный, Гордей непроизвольно обнаружил ответ у меня в голове, но затем чистосердечно признался в содеянном. А вскоре сам принялся засыпать меня головоломками.

— В запутанном подземном лабиринте, куда я однажды забрался, скрываясь от преследователей, бродили поодиночке страшненькие, но вполне миролюбивые кикиморы, а также кровожадные зубастые упыри. Когда я переждал угрозу и

решил выбираться из лабиринта, захотелось оценить свои шансы. Было известно, что при случайной встрече упыря и кикиморы упырь съедал кикимору, а при встрече двух кикимор они мирно расходились. Два встретившихся упыря пожирали друг друга. Встреча с кикиморой мне ничем не грозила, но упырь мог бы сладко закусить мной. Каковы шансы на выживание, если бы я надолго застрял в лабиринте и совершенно случайно блуждал по его ходам и галереям?

Другая головоломка выглядела более оптимистично.

— Было это или нет — не помнит уже никто. Во времена короля Артура я оказался в гостях у далекой аглицкой родственницы, придворной фрейлины. Короче, устроили рыцарский турнир во имя прекрасной дамы. Бились тридцать один рыцарь, один на один. В каждой паре, назначаемой жребием, победитель продолжал турнир, пока не остался только один, — догадываешься кто? — которого королева жаловала серебряными доспехами. Итак турнир с выбиванием из седла закончился, сколько всего состоялось поединков?

В ответ я извлек коробок спичек.

— Как из пяти спичек, не ломая, не сгибая и не расщепляя их, слоснсить куб? Сугцествует несколько вариантов ответа.

Время с Гордеем пролетело незаметно. Жаль, что уксуса я так и не добыл.

* * *

При очередном путешествии по лесу на моем пути, опять- таки из ниоткуда, возник Лешка, своим нежданным появлением напомнив нашу первую встречу, когда он столь же неожиданно исчез. Любит он эффекты!

— Не забывай, друг мой, — вместо приветствия произнес он, — если в лесу заплутаешь, сними обувь с правой ноги, а одежду надень наизнанку.

Я начал улыбаться, на что Лешка заметил:

— Расхохотаться — не к добру: быть биту. Примета такая. Угадай! Кто сделал — отказался, кто взял — не догадался, а кто имеет — очень созюалеет. Есть и другая загадка.

Загробный мир как лекарь выступает, Картину жизни напрочь исправляет: Всю жизнь смердит и мерзостно воняет, Но, отойдя, благоухает.

Благодушие пронизывало Лешку насквозь. Он знал, что его ожидает порция головоломок, загодя приготовленная мной для подобной встречи. Однако был еще сюрприз, которым я решил отплатить ему за театральность и привычку цепляться к одинокому путнику. Его я заготовил напоследок. А вначале были головоломки о моих знакомых.

Как-то пригласили меня па торжество по случаю дня рождения. Возраст юбиляра оставался загадкой до тех пор, пока, не пропустив ни одного тоста в свою честь, он не сказал, что если его возраст поделить на два, перевернуть цифры получившегося числа и вычесть два, то опять получится его возраст. Что праздновали?

В привычку другого моего знакомого входило начинать день с яйца, сваренного всмятку, кофе и бутерброда. Однако он не покупал яиц, не заимствовал их у кого-либо, тем более не крал, а также не держал кур. Откуда яйца?

А еще как-то я присутствовал при интереснейшей беседе Крылова и Гуревича.

— Не забудь, что ты должен мне десять рублей, — сказал Крылов.

— Что? — ответил Гуревич. — Эти деньги не стоят того, чтобы о них даже вспоминать.

— Хорошо, можешь дать мне двадцать рублей, — парировал Крылов.

Существовала ли какая-то логика в словах Крылова?

Головоломки были рассказаны, настало время сюрприза. Тщательно подбирая слова, я предложил Лешке заключить пари. На корзину грибов —для разнообразия. Предложение было немедленно и с воодушевлением принято. Однако, узнав о содержании пари, Лешка несколько приуныл. Я заявил, что смогу одурачить его к нашей следующей встрече, даже не пускаясь во все тяжкие. Когда он поймет, что одурачен, станет ясно, что никто никогда прежде не мог провести его так, как это сделаю я. Подобный поворот был Лешке вновинку.

Поначалу он возмутился, затем, подумав, ударил по рукам и исчез не попрощавшись. В момент его исчезновения мне послышалось: «Только попробуй...» Но теперь это были его проблемы.

На следующий день поутру Лешка отирался у входа в коттедж, не предпринимая каких-либо попыток проникнуть внутрь. Видно, опасался оказаться одураченным, а может, боялся праведного гнева рано разбуженного Ивана. Вид у Лешки был невыспавшийся, на угрюмом лице красовались мешки под глазами. Закурив папиросу, я начал с определения взаимных позиций.

— Ожидал всю ночь, что я тебя одурачу каким-то хитрым образом? Размышлял, как мне это удастся сделать?

— Точно, поспорили же вчера.

— Однако я не сумел тебя одурачить, да еще ночью, когда сам крепко спал?

— Полагаю, нет.

— А ведь считал, что я обязательно это сделаю, раз взялся спорить?

— Ну, считал.

— Теперь прикинь, вот я тебя и одурачил. Ждал одного, а получилось другое. Проспорил — тащи грибы, корзина в прихожей.

Не имея возможности привести хоть какие-то аргументы в свою пользу, Лешка уныло поплелся выполнять взятые обязательства. Не обижай беззащитных путников, нечисть лесная! — оправдывался я перед собой, понимая, что Лешка совсем не привык проигрывать. Грибы, конечно, он принес, но вместо ожидаемых боровиков корзина была полна жестких и червивых опят. Таким незамысловатым образом — испортив мне аппетит — он компенсировал свой проигрыш.

***

Пребывание на Гремучем холме стало более комфортным после того, как я восстановил шалаш, когда-то возведенный Юршей. Подкинув туда несколько охапок мягкой травы, я почти цивилизованно прятался от дождя и палящего солнца. Тут же хранилось мое великое богатство — собранный из

ничего инструментарий. Замечу, что добровольное затворничество оставляло много времени на размышления. Где начало того конца, которым кончается начало? — как-то задумался я над извечным прутковским вопросом. Глупость, конечно, если полагать, что жизнь устроена по спирали. Вместе с тем спираль бытия обладает ничтожным шагом, а монотонная смена лиц, событий, поступков сводит жизнь к заурядному мотанию по кругу, который повторяется изо дня в день. Как ни прискорбно, это и есть библейское возвращение на круги своя. Меня не покидало ощущение, что вскоре может замкнуться мой очередной круг. Такой поворот совсем не входил в мои намерения. Тем более потому, что было предельно понятно: круг бытия не разрывается сам по себе, так сколько же можно пьянствовать, попивая ликер? Делом надо заниматься.

Все происшедшее до сих пор воспринималось как сказка, в которой герой на удивление легко и буднично оказывается в невероятном мире. В обыденной жизни, скованной путами условностей и невероятным прагматизмом, далеко не каждому дано изведать приключение, даже в том случае, если сознательно стремишься к нему. Что говорить о моем

отношении к происшедшему, если я оказался неведомо где после оздоровительной вылазки в пригородный лес за грибами. Материалистическое мировоззрение вступало в конфликт с тем, что происходило в этом мире. Однако сам факт существования ортогональности, населенной приятными и незаурядными обитателями, не требовал доказательств. Я вовсе не собирался утешать себя цитатой из Шекспира: «... есть многое на свете, друг Горацио, что и не снилось нашим мудрецам». Пусть от нее за версту несло здоровым оптимизмом, она нисколько не способствовала выходу из сложившейся ситуации, насколько бы невероятной та ни представлялась.

Я руководствовался другим, более простым соображением: если ортогональность может впустить внутрь, то с таким же успехом она может и выпустить обратно. Обычная инверсия времени. Были в подтверждение тому и термодинамические выкладки, но о них я умолчу, чтобы не запутывать читателей. Все сводилось к очевидному — требовалось спровоцировать ортогональность на нужное мне действие.

Но прежде требовалось разобраться в свойствах границы. Конечно, теперь с помощью измерительных приборов. Это намерение пришло ко мне сразу после первого визита к Воднику. Поскольку в ортогональности работала его многочисленная электробытовая техника, следовало ожидать, что должны функционировать и любые другие электроприборы. Идеальным выходом было бы использовать стандартный набор измерительного оборудования. Но где его взять? Даже Робинзон на своем острове по сравнению со мной был в преимущественном положении — кораблекрушение снабдило его всем необходимым для выживания. Пусть моя жизнь в чем- то была лучше, но мне пришло в голову заняться экспериментальной физикой.

Я обратился за помощью к Воднику, считая его наиболее подготовленным для понимания моих проблем. Он наотрез отказался снабдить меня измерительными приборами и оборудованием, мотивируя отказ каламбуром: «Подключишь свои приборы к границе — и неоднородность станет нестабильностью со всеми вытекающими последствиями. Тогда пиши — пропало! Забудь о своих экспериментах». Воднику нельзя было отказать в здравомыслии, поэтому не имело смысла пере-

убеждать или давить на него. Однако я оставался при своем мнении и все-таки выпросил у него электролампочку. Она и заимствованный у Ивана кусок провода составили индикаторный контур, который позволил обнаружить переменное магнитное поле, возникавшее в те моменты, когда граница начинала светиться.

Следующим шагом стало изготовление вольтметра. Я соорудил его из деталей холодильника и строительного мусора, разбросанного вокруг коттеджа. Прибор оказался исключительно полезным, так как позволил снять распределение потенциалов вдоль границы. Обычно напряжение отсутствовало, но возникало одновременно с появлением свечения. Оно было тем больше, чем больший размер имело светящееся пятно. Ортогональность стала представляться чем-то вроде пузыря, вывернутого наизнанку. Его стенки, роль которых играла граница, имели разную толщину, а у Гремучего холма граница утончалась более всего. Приложив к ней внешнее усилие, можно было бы сделать ее почти прозрачной, не протыкая сам пузырь. При этом пузырь останется в первозданном виде, а стенка приобретет достаточную проницаемость, чтобы выпустить меня наружу. Главное —не повредить ее при выходе, иначе существует вероятность, что пузырь-ортогональность разорвет в клочья. А это будут сотни Хиросим! Масштаб проблемы в состоянии оценить только специалист, да и то прогноз ее разрешения вряд ли окажется благоприятным. Я был здоровым пессимистом, поэтому началась обычная работа.

Удобно, когда у тебя в квартире электричество. Воткнул вилку в розетку — и никаких проблем. В девственном лесу нет ничего похожего. Как провести эксперимент? Я остановился на изготовлении простейшего электростатического генератора — всего-то были нужны четыре жестянки и капельница с водой. Другое дело, что, создавая напряжение в несколько тысяч вольт, генератор не мог долго его поддерживать. Но для начала годился и он. Называется такой генератор капельницей Кельвина, так как вода в нем действительно капает сквозь две пары металлических банок, накрест соединенных проводами. Со временем одна пара заряжается положительно, другая — отрицательно. Принцип работы прост: случайно возникшее электрическое поле затем усиливает само себя посред-

ством происходящего в нем разделения свободных зарядов. Основная роль отводится наличию у воды электропроводности, так как именно по воде заряды разгоняются электрическим полем между банками. Собрать подобный генератор могли бы еще древние египтяне, имей они представление о природе электричества. Я знал немного больше древних.

Естественно, вся работа выполнялась мной при соблюдении полной секретности. Возможно, это был секрет полишинеля, но никто не требовал разъяснений и не вмешивался в мою деятельность. Когда генератор был собран и проверен, я приступил к эксперименту.

В банки, установленные на толстой сухой доске, мерно капала вода. Заряд генератора постепенно рос, между проводами начали проскакивать мелкие искорки. В этот момент я наложил электроды на мрак границы, и электрошок подейство-

вал! Результат превзошел ожидания: огненный всплеск, сопровождаемый радужной рябью, облако тумана между электродами, оплавившимися на концах. Зачистив электроды, я повторил эксперимент. Следовало проверить, как меняются механические свойства границы в момент разряда. В качестве исследовательского прибора сгодилась обычная суковатая палка. Мрак размяк и на какое-то время пропустил ее внутрь, а затем с силой вытолкнул наружу.

Это был успех. Я имел достаточно оснований, чтобы нагрузить высоким напряжением больший кусок границы. Слаботочный генератор уже не годился, надо было придумывать что-то другое. Конечно, не стоило и мечтать о сборке роторного электрогенератора, да и не предназначен он для получения высоких напряжений. Решение созрело случайно — под рукой имелось все, чтобы смастерить гальванический элемент типа столба Вольта с уксусом в качестве электролита. Для банок с электродами идеально подходила пустая стеклянная тара, которой у Ивана скопилось немеряно.

Работа растянулась на недели. Как-то несколько дней подряд я плел толстый электропровод, предназначенный для подачи расчетного напряжения. Пришлось заняться даже землеройными и плотницкими работами. А именно: я спланировал склон Гремучего холма, сделав насыпь высотой несколько метров, которая подходила к самой границе. Наверху на вкопанных сваях был установлен помост, предназначенный для подключения к границе: туда шел один выход батареи. Второй был заземлен на помещенную в грунт металлическую болванку. Под навесом расположилась гигантская гальваническая батарея из разнообразных банок и бутылок, облепленных проводами.

И вот настал день, когда подготовительные работы были завершены. На всякий случай я перекрестился и врубил напряжение. Взору предстала фантастическая картина. Между электродом и поверхностью земли угольный мрак разрывало ослепительное сияние, перед ним, перемешиваемый невидимым гигантским вентилятором, водоворотом клубился желтый туман. Он неудержимо расползался, поглощая породившее его инженерное сооружение. Взвихренные языки толчками пронзали потоки ярчайшего света, который ослеплял и мог

соперничать с прямыми лучами полуденного солнца. Давно сделанный выбор неотвратимо вел меня в центр туманной воронки, где только и стоило искать ключ к возвращению. Конечно, оставалась вероятность вынырнуть в другое время и в другом месте, если вообще случится вырваться живым из недр пространственно-временной неоднородности.

Генератор действовал безотказно, однако громадные токи, порожденные им, нагревали уксус, еще немного —и он закипит. Впрочем, это было и к лучшему — через какое-то время устройство самоотключится, перестав провоцировать ортогональность. Я отринул сомнения, на которые уже не оставалось времени, и, словно спринтер у заветного финиша, рванул в туман. Последовал весьма ощутимый удар электрическим током, но что там несколько сот вольт, когда на меня разряжались киловольты!

Кисель границы забивал глаза и нос, пахло озоном, как после дождя с грозой. Бежать становилось все труднее. Сбиться с выбранного направления не давала обострившаяся интуиция. Вопрос о конечной цели движения исчез сам собой, когда впереди на фоне ослепительного сияния невыносимо ярким пятном проступил источник света. Уже почти слившись с ним в экстазе самоуничтожения, я внезапно ощутил, как меня подхватило и понесло куда-то, выбив из головы остатки мыслей. Далее последовало падение. Сердце на миг замерло, но ожидаемого удара не произошло. Внезапно и сразу появилась

дорога, на обочине которой высился указатель с надписью «Песочная 2 км».

Я тяжело дышал, не веря тому, что оказался в местах, где начиналась невероятная эпопея. Поражала погода —так же тепло, как там, откуда я только что прибыл. Куда подевалась зима, время которой, по моим подсчетам, давно наступило? Удивляться я уже не мог — вот доберусь до дачи, а там попытаюсь хоть в чем-то разобраться. Это соображение вдохнуло энергию, и вскоре я был там, где несколько месяцев назад провел вечер, соблазняемый ожиданием грибного удовольствия и легкой прогулки по лесу. На первый взгляд, ничего не изменилось. Даже вещи, перед недолгим отсутствием брошенные где попало, находились в таком же беспорядке. Телевизор, включенный как средство сообщения с окружающим миром, бесстрастно информировал, что еще не закончился день, в который я отправился по грибы. Почему бы и нет?

Судьбы людские высечены на небесных скрижалях, их не перепишешь, как неудачное сочинение. Видимо, и моя скрижаль имела вполне определенное содержание. Забуду ли ортогональность? Скорее всего воспоминания временами повлекут назад, в необычные места с их удивительными обитателями, а ночами будут сниться головоломки, которые имели право появиться на свет только в этом месте, лишенном бремени скоротечного бытия.

Затем напомнил о себе день завтрашний. С ним было связано множество неотложных дел, мысли о которых отчетливо проступили в памяти. Пока же я предпочел свежее пиво с воблой. Не сразу, но кое-что становилось понятным. Таинственное предпочитает не делиться своими секретами. Как в гомеопатии, где подобное отвергается подобным, ортогональность при первой же возможности выкинула меня туда, откуда извлекла.

Уже собравшись на электричку, я обнаружил у дверей корзину, которая казалась безвозвратно оставленной в ортогональности. Ее доверху наполняли крепкие грибы, мечта всякого грибника. Это был добрый знак, а может, он означал, что приключения продолжаются? Стоило ли загадывать? — впереди вечность.

SOLUTION,

ИЛИ

РЕШЕНИЯ

По прошествии времени воспоминания о загадочном приключении были мною записаны — вот и получилась эта книга. При работе над ней пришлось несколько изменить первоначальные намерения — я понял, что не должен приводить все головоломки, которые поведали мне обитатели ортогональности. Они не давали мне права раскрывать их секреты. Вместе с тем изложенные головоломки снабжены подробными решениями, которые сведены в эту главу. А это означает, что читателю будет с чем сравнить собственные результаты.

Если вы спросите, встречался ли я еще с обитателями ортогональности, то я отвечу утвердительно. Но это совсем другой рассказ.

Глава 1

Ступени эскалатора

На эскалаторе 280 ступеней.

Если общее количество ступеней на открытой части эскалатора обозначить через N^ то при движении вниз оно будет складываться из количества ступеней, на которые опустился сам эскалатор, и количества ступеней, пройденных по нему. В первом случае время движения составило 140 : 2 = 70 секунд, во втором — 56 секунд. Для постоянной скорости эскалатора V указанные соображения приводят к уравнениям:

140 + 70V = N168 + 56V = N,

решение которых N = 280 ступеней и V = 2 ступени в секунду.

Обвес наоборот

Факт, подмеченный на рынке, не требует особых разъяснений: при заурядном обвесе, который имел место, шкала весов была умышленно сдвинута и при каждом взвешивании показывала больший вес, например на 50 граммов. Если на таких испорченных весах взвесить килограмм яблок, то 50 граммов добавятся к общему весу и весы покажут 1050 граммов. Пусть в килограмме 10 яблок, тогда при взвешивании их по отдельности 50 граммов прибавятся к весу каждого яблока, а их суммарный вес составит как бы 1500 граммов.

Другое дело —точные аналитические весы, не предполагающие обмана, обвеса и обмера. При взвешивании на них следует учесть, что удаление центра тяжести тела от поверхности земли уменьшает силу гравитационного притяжения, действующую на тело. Как следствие, тело приобретает меньший вес, что проявляется при взвешивании яблок, если они уложены горкой. По этой же причине вес петуха на одной ноге будет меньше, так как вторая нога оказывается поднятой над поверхностью земли.

Чеширский сыр

Истинный вес сыра составляет 4 фунта.

С чеширским сыром все намного проще. Обозначим плечи коромысла весов как а и Ь, а затем напишем условия их рав-

новесия: Р-а = 8- Ьи2а = Р-Ь, где Р — истинный вес сыра. Поделив равенства друг на друга, приходим к соотношению Р : 2 = 8 : Р, откуда Р = ^(2 • 8) = 4 фунта.

Вдругорядь

Число 206.

«Раз-о-три» обозначает число «1-0-3», то есть 103. Если к нему прибавить такое же, то при складывании столбиком в нижнем ряду, то есть «вдругорядь», получится число 206.

Три, не три...

Цифра 8.

Цифра 8 получится, если геометрически совместить две тройки: обычную («три») и перевернутую относительно вертикали («не три»). Петельки цифры 8 образуют две «дырки».

Целочисленный куб

Ребро имеет длину 9 сантиметров.

При решении необходимо исходить из того, что наименьшее трехзначное число 100, а наибольшее — 999. Если обозначить длину ребра через х (целое число!), то длина всех ребер составит 12ж, площадь —6ж2, объем —ж3. Интервал возможных целых значений х в каждом случае: 9 -г 83, 5 4-12, 5 4- 9. Общим для всех интервалов является число 9.

Квадрат и треугольник

Площадь треугольника составляет 96 квадратных сантиметров.

Очевидно, что наибольшая площадь перекрытия плоских фигур в обоих случаях одинакова. Поэтому | площади треугольника равны | площади квадрата, откуда легко определить площадь треугольника.

Юбилейное гашение

Было погашено от 937 до 1561 конверта.

Головоломку следует решать с конца, то есть с ситуации, когда остался один конверт с пятью оттисками штемпеля на нем. Найдем вначале наименьшее количество конвертов, которые могли быть погашены. Очевидно, в таком случае последний конверт был взят снизу стопки из 1 • 5 + 2 = 7 конвертов с четырьмя оттисками. Они, в свою очередь, были взяты из

стопки в 7 • 5 + 2 = 37 конвертов с тремя оттисками, те — из стопки в 37 • 5 + 2 = 187 конвертов с двумя оттисками, получившейся из 187-5 + 2 = 937 конвертов с одним оттиском. Наибольшее возможное количество конвертов удается найти, если учесть, что после гашений со второго по четвертое снизу стопки могли остаться до четырех непогашеных конвертов. Восстановив обратную последовательность гашения, получим: 1; 4 + 1-5 + 2 = И; 4+11-5 + 2 = 61; 4 + 61-5+2 = 311; 4 + 311 • 5 + 2 = 1561.

Шахматная головоломка

Вероятности составляют: 0,222; 0,104; 0,271.

С любой клетки шахматного поля ладья бьет короля, расположенного на каждой из 14 клеток по вертикали и горизонтали от ладьи. Значит, вероятность того, что король попадет под удар, равна его вероятности оказаться на любой из этих клеток. Всего на шахматном поле свободны 63 клетки, так как одна занята ладьей. Поэтому искомая вероятность составит 14 : 63 = 0,222.

В случае, когда король бьет ладью, есть принципиальное различие между положениями короля на клетках в центре поля, у края и в углах. Начнем рассмотрение с угловых клеток, их всего 4. С каждой король бьет ладью лишь тогда, когда она расположена на одной из трех соседних клеток. Вероятность того, что король окажется на угловой клетке, составляет ^. Вероятность того, что ладья будет находиться на соседних клетках под ударом, равна ^. Полная вероятность: ^ • ^. С каждой клетки у края поля (кроме угловых) король бьет на 5 соседних клеток. Таких клеток у края насчитывается 24, поэтому вероятность того, что король окажется на одной из них, составляет ||. Вероятность того, что ладья окажется на соседних клетках под ударом: ^. Полная вероятность: Ц • ^- С каждой из 36 оставшихся нерассмотренными центральных клеток поля король бьет на 8 соседних клеток. Полная вероятность того, что ладья будет бита, составляет Ц • ^- Для получения окончательного результата необходимо сложить полученные вероятности, так как расстановки ладьи и короля являются независимыми. Полная вероятность составит 0,104.

Рассмотрение п. 2 дополним учетом клеток, с которых ладья бьет короля. Если король расположен на угловой клетке, то хотя бы одна из фигур бьет другую на 15 клетках. При размещении короля на клетке у края поля (кроме угловых) то же происходит на 16 клетках. При других расположениях короля клеток будет 18. Полная вероятность того, что хотя бы одна из фигур бьет другую, вычисляется, как и в п. 2: 4 15 , 24 16 . 36 18 п 64 * 63 ' 64 63 ' 64 * 63 —

Факториал тысячи

Число заканчивается 249 нулями.

Каждый нуль в конце искомого числа возникает от произведения чисел 2 и 5—других вариантов нет. Эти числа являются множителями, на которые раскладываются перемножаемые в факториале целые числа. Очевидно, множителей 5 будет меньше множителей 2. Значит, количество нулей определяется исключительно количеством множителей- пятерок. Один такой множитель содержат числа 5, 10, 15, 20, 25, ..., 1000 —всего их насчитывается 1000 : 5 = 200. Два множителя содержат числа 25, 50, ..., 1000, всего их 1000 : 25 = 40. Три множителя содержат 1000 : 125 = 8 чисел, а четыре — только одно число 625. Складывая количества множителей с учетом их повторения, найдем общее их количество: 200 4- 40 4- 8 + 1 = 249. Столько же нулей в конце факториала.

Два взвешивания

Первоначально следует разделить монеты на 3 кучки по 3 монеты в каждой. Затем любые две кучки укладывают на разные чашки весов. Если весы окажутся в равновесии, значит, фальшивая монета осталась в третьей кучке. Если же монеты на одной чашке будут легче, то фальшивая монета находится среди них. Таким образом, после первого взвешивания находят 3 монеты, среди которых есть фальшивая. Из них берут любые две и снова используют весы для взвешивания — по монете помещают на разные чашки весов. Если весы уравновешены, то оставшаяся монета является фальшивой. Если монета на одной чашке легче, то фальшивой будет она. Следовательно, второе взвешивание позволяет однозначно найти фальшивую монету.

Дюжина и одно утверждение

. Не более одного утверждения может оказаться истинным.

Если бы все утверждения были ложными, то утверждение в строке под номером 13 оказалось бы истинным, что противоречит самому этому утверждению. После аналогичной проверки других строк можно заключить, что только одно утверждение в строке под номером 12 истинно, а остальные ложны.

. Только любые из 6 утверждений сверху листа могут быть истинными.

Если истинных утверждений N (они идут подряд сверху листа), то все последующие окажутся ложными. Они стоят в строках с номерами от N + 1 до 13, а всего их 13 — N. Истинных утверждений не может быть больше, чем ложных. Значит, ^ < 13 — ^, откуда N < 6, 5. Следовательно, только любые из первых 6 утверждений сверху листа имеют право быть истинными, все остальные ложные.

Декан и другие

Декан — Сидоров, профессор — Петров, доцент — Семенов, ассистент — Иванов.

Из условия следует, что Сидоров не является доцентом. Петров также не доцент, так как у него есть сын, а у доцента детей нет. Следовательно, доцент может иметь фамилию Иванов или Семенов. Эти же фамилии может иметь отец одного из студентов. Пусть фамилия доцента Иванов. Ассистент не носит фамилии Семенов, значит, Семеновым должен оказаться либо профессор, у которого нет сына-студента, либо декан, старшему сыну которого еще рано учиться в университете. Остается, что фамилия отца одного из студентов Иванов, однако у доцента Иванова, как известно, детей нет. Получилось противоречие. Тогда доцент имеет фамилию Семенов. Сын-студент может быть только у ассистента, фамилия которого Иванов. Поскольку детям декана по возрасту жениться рано, то у него нет невестки, откуда понятно, что фамилия декана Сидоров. Неиспользованная фамилия Петров должна принадлежать профессору.

Не измерив, не узнаешь

Время.

Двигаясь — легчает

Айсберг.

Закрытая коробка

Вначале следует показать коробку с монетами и попросить определить количество монет в ней. Затем вынуть какое-то их количество, но так, чтобы шарлатанка не видела сколько. Ну а после — снова показать коробку и узнать, на сколько монет стало меньше.

Волшебный обмен

Предполагаемый обмен невозможен.

При каждом обмене автомат увеличивает количество монет на четыре штуки, то есть на четное количество. Поскольку размен начинается с одной монеты, то полное количество монет всегда будет нечетным. Естественно, оно не делится на две равные части.

Бутылка водки

Отсутствующие 4 рубля —есть результат неправильных подсчетов.

Правильный расчет выполняется следующим образом. Всего заплачено 66 рублей, из них 61 — за водку, а 5 —соседскому парнишке. Эти 5 рублей уплачены как бы за доставку, поэтому их надо складывать с расходами непосредственно на покупку бутылки. Итого, уплачено 66 рублей, что совпадает с расходами компании: 22 • 3 = 66 рублей, так как каждый из собутыльников с учетом возвращенных 3 рублей уплатил по 22 рубля.

У богатых свои причуды

Предполагаемый заказчиком обход дома невозможен.

Используем модель дома в виде куба 3x3x3 кубиков (комнат), раскрашенных в шахматном порядке в белый и черный цвета. Пусть вход в дом приходится на угловой черный кубик. Переход из кубика в любой соседний сопровождается сменой цвета кубика, поэтому после прохода по всем кубикам

последний, 27-й, кубик окажется черным. Однако при выбранной раскраске куба центральный кубик имеет белый цвет, что показывает невозможность предполагаемого обхода дома.

Узкая труба

Одновременно пробраться сквозь трубу оба мальчика не могут. Но что запрещает им ползти по очереди, чтобы внутри трубы всегда был только один из них?

Глава 2

Неугомонный Марио

Возможны 96 различных способов путешествия.

Для начала путешествия в качестве первой можно выбрать любую из 8 стран. Отсюда возможны 3 различных пути. Из второй и третьей по ходу следования Марио стран существуют только по 2 пути, а затем, начиная с четвертой страны, маршрут путешествия жестко определен до самого конца, то есть каждый раз есть только одна страна, через которую должен пролегать маршрут, чтобы Марио вернулся туда, откуда начал путешествие. Значит, возможны 8 • 3 • 2 • 2 = 96 путей.

Шестнадцать точек

Девять точек

Два брата

Огонь и дым.

Треть и половина

Число 1|.

Достаточно вспомнить, что слово «половина» относится не только к половине чего-либо, но и к числу ^. В этом случае на смену тривиальному решению, дающему нуль, приходит решение уравнения ^ • а = 5, где а —искомое число. Отсюда ° “ 1|-

Сколько монет?

Речь идет о трех монетах: по одной монете в 1, 2 и 5 рублей, либо о двух монетах любого другого номинала.

Под конец года

декабря.

В порядке возрастания обозначим цифры даты как а, Ь, с. Согласно условию головоломки ахЬхс = а + Ь + с. Учтем, что а 4- b 4- с < Зс, и перепишем уравнение в виде неравенства а х b < 3. Для целых чисел, меньших десяти, возможно единственное решение: а = 1, b = 2. Из предыдущего равенства с = 3. Цифры 1, 2, 3 образуют пять дат: 23.1, 13.2, 12.3, 21.3, 3.12, но только последняя ближе других к концу года.

Вот ерунда!

Три решения: 5672 = 321489 , 8072 = 651249, 8542 = 729316.

Надо решить

692 = 4761, 693 = 328509.

Все-ОК!

ОК = 87, так как 6786 : 78 = 87.

Согласно условию СКОС = (КО) • (ОК). Это уравнение переписывается в виде 1000 • С 4- 10 • (КО) 4- С = (КО) • (ОК), откуда ((ОК) - 10) • (КО) = 1001 • С = 7 • И • 13 • С. Значения двузначных чисел (ОК) — Юи КО находятся из сопоставления их произведения с разложением на множители числа 1001 • С. Возможны два варианта (ОК) — 10 = 7-11 = 77 и (ОК) — 10 = 7 • 13 = 91. Второй вариант отпадает, так как ОК = 101 — трехзначное число. Остается ОК = 87.

Раз копна, два копна

У дома находится одна большая копна, что вполне естественно, так как гарантирует лучшую сохранность сена в течение года.

Необычная бочка

Бочка заполнялась дырами в стенках, что, конечно, уменьшало вес самой бочки.

Туда и обратно

Такое место, безусловно, существует.

Достаточно рассмотреть следующую ситуацию. Если представить, что через день в полдень к озеру направится пешеход, идущий с той же скоростью и из того же места, что и рыбаки в предыдущий день, он обязательно встретит рыбаков, возвращающихся с озера. Это дает ответ на головоломку.

Пример на вычитание

Из чертовой дюжины число три удается вычесть лишь один раз, первый, так как любое следующее вычитание будет производиться из меньшего числа.

Неразбериха с мужьями

Такое возможно, если, будучи разведеной, женщина выходит замуж за брата бывшего мужа, а его новая жена умирает.

Под дождем

Чтобы не замочить волосы, надо быть лысым.

Что за месяц?

Несмотря на то что одни месяцы года содержат 30 дней, другие 31 и существует месяц февраль, в котором от 28 до 29 дней, в любом месяце всегда есть 28 дней, а иногда даже больше.

Хитрая белка

Белка принялась собирать шишки с других деревьев.

Радиосхема

триода.

Объяснение заключается в том, что уравнение N х ТРИОД = РАДИО, в котором N — целое число, меньшее 10 (количество триодов в радио), имеет единственное решение N = 3, ТРИОД = 28793, РАДИО = 86379.

Фальшивая монета

Убыток составил 50 рублей.

Убыток складывается из стоимости радио и сдачи, полученной покупателем. Ну, а фальшивая купюра, которую, сам того не желая, приобрел продавец, денежным знаком не является!

Что общего?

Банка (ставить банки при лечении — заниматься шлюпочным спортом и сидеть на скамье шлюпки, называемой банкой); двор (королевский двор —скотный двор); кабачок (овощ — злачное место); карабин (огнестрельное оружие — элемент крепления при выполнении высотных работ); уход (уход за больным — уход от дел); физика (теоретические расчеты в физике — физическая работа с применением мускульной энергии); лук (овощ —оружие); шатун (деталь машины, находящаяся в постоянном движении, — праздношатающийся); заговор (намерение свергнуть существующую власть — лечение зубов).

Странный парикмахер

Мотивация парикмахера проста: подстригая большее количество людей, он смог бы заработать больше денег.

Таежные штаны

Общим в обоих случаях является слово «дыра».

Тополиный ельник

Если ТОПОЛЬ = 482865, ЕЛЬНИК = 965730, то, действительно,

ТОПОЛЬ + ТОПОЛЬ = ЕЛЬНИК.

Расколотая указка

Потребовались бы 4 указки.

Будем считать указку однородной по длине. Обозначим разломы буквами Л и Б, а геометрический центр указки буквой В. Возможны четыре комбинации разломов относительно центра: АБВ, BAB, АВБ и БВА. Только две последние соответствуют условию построения треугольника, так как обязательным требованием для этого является известное правило: сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины третьей стороны. Нетрудно убедиться, что две первые комбинации не удовлетворяют указанному правилу. Поскольку разломы А и Б возникают независимо, то все четыре их комбинации имеют равную вероятность появления. Отсюда вероятность двух благоприятных комбинаций: | = 0,5. Необходимо учесть еще одно обстоятельство: расстояние между разломами не должно превышать половины длины указки. Оно может изменяться от нуля до полной длины указки, значит, вероятность желаемого события составит | = 0,5. Обе вычисленные вероятности относятся к независимым событиям, отсюда вероятность составить треугольник из осколков указки: 0,5 х 0,5 = 0,25. Это означает, что из четырех наборов осколков в среднем получится один треугольник.

Будет ли взрыв?

Вероятность взрыва составляет 0,35, что недостаточно для благоприятных прогнозов вражеской резидентуры.

Из 16 пробирок возможны 120 различных парных комбинаций, среди которых есть одна, приводящая к взрыву. В химическом ящике пробирки образуют 9 квадратов, в пределах которых есть 24 различных парных комбинации пробирок по сторонам квадратов и 18 — по их диагоналям. Всего: 18 4-24 = 42 комбинации. Следовательно, вероятность взрыва 42 : 120 = 0,35.

Для решения головоломки можно использовать более детальный анализ, как это проделано в Шахматной головоломке (см. стр. 151).

Секретный проект

Потребуется 15 замков на двери и 10 ключей для каждого сотрудника.

Для любых двух сотрудников должен существовть замок, который они не смогли бы открыть имеющимися у них клю-

чами. В то же время каждый из четырех оставшихся сотрудников должен иметь ключ от этого замка, иначе дверь будет невозможно открыть втроем. Следовательно, для любой пары сотрудников существует по крайней мере один замок, ключей от которого у нее нет. Однако ключ есть у четверых других. Существует всего 15 парных комбинаций сотрудников, которые можно составить из 6 человек, значит, замков на двери не менее 15. От них должно быть 15 ключей, 4 из которых находятся у сотрудников, не входящих в рассматриваемую пару. Следовательно, на пару остается 11 ключей. В любой паре отдельный сотрудник может иметь на один ключ меньше, так как отсутствующий у него ключ будет находиться у второго сотрудника в паре.

Собачья жизнь

Лайка: это слово обозначает породу собак и дорогостоящий сорт мягкой кожи.

Иерархия чинов

Такса: это слово относится как к породе собак, так и к размеру подношения, который зависит от должности чиновника, берущего взятку.

Ненужная вещь

Гроб.

Шило на мыло

Указанный обмен невозможен.

Со слов Космы, общее количество камней и жемчужин у него не изменилось, значит, он отдал их столько же, сколько получил. Если он т раз отдал по 4 предмета, а п раз по 3, то общее количество отданного: 4т + Зп = 113. Ровно столько же он получил, но при обмене по схеме 4 <н 3 и 3 о 4, поэтому общее количество полученного: 3m + 4п = 113. Из обоих уравнений следует, что т = п, а значит, 7т = 113. Однако ИЗ не делится без остатка на 7, что не в пользу правдивости истории Космы.

Бутылочное пиво

Бутылок было 4, 7 и 13 штук.

Обозначим количества бутылок как ж, у и z. Будем полагать, что первым проиграл тот из друзей, у которого было х бутылок, вторым —у которого у, третьим —у которого Z. После первого проигрыша у каждого оказалось х — у — г, 2у, 2z бутылок. После второго: 2х — 2у — 2z, Зу — х — z, 4z, после третьего: 4х — 4у — 4z, бу — 2х — 2z, 7z — х — у. Известно, что любое выражение дает ровно 8 бутылок. Отсюда легко составить систему трех уравнений, решением которой будет количество бутылок, купленное каждым.

Завтра лучше, чем вчера

Бригадир мог быть прав в своих выводах только в течение 6 дней.

Рассмотрим две последовательные недели и обозначим по дням объем выполненных работ: х\^ Х2^ • • •, ж? в течение первой недели, yi, у2^..., У7 — в течение второй недели. Для удобства будем считать, что бригадир начинает сравнивать объемы работ с понедельника второй недели. Впрочем, можно выбрать любой другой день — смысл решения не изменится. Согласно условию головоломки ежедневные объемы работ в течение второй недели отвечают неравенствам: х^ < у^ < a;i, *^6 < У2 ^ 2^2) ^7 < УЗ < $3, *^1 < У4 < ^4? *^2 < Уб < ^5? ^з < Уб < ^6? ^4 < У? < ^7- Отсюда получаются связи: х^ < х\^ Х^ ^*2) ^7 <~ ^3? ^5 ^^ ^4) ^ 6 '^ ^5? ^7 <~ "^б, ^5 <~ Х*7• Из первых шести неравенств следует Х7 < х^ < Х5 < Ж4, то есть Х5 > Х7. Однако седьмое неравенство имеет обратный знак, значит, система несовместна. В ней не может оказаться более шести неравенств, что соответствует шести рабочим дням.

Болты и гайки

Не менее 25 и не более 75 пар.

Количество возможных пар болт-гайка определяется наименьшим количеством болтов или гаек данного диаметра. Представим, что наименьшее количество в парах М3 и М4 приходится на гайки. Вместе с гайками М5 их ровно 75 штук, но гаек М5 не может оказаться более 50 штук. Значит, гаек М3 и М4 будет не менее 25 штук, причем каждой гайке найдется пара в виде болта соответствующего диаметра. (Вместо гаек

М3 и М4 можно рассмотреть болты — решение от этого не изменится.) Всего болтов и гаек 150 штук, поэтому наибольшее количество пар не превысит 75.

Траншеи под трубы

Математического решения головоломки не существует, но на практике оно возможно, когда одна из траншей проходит под фундаментом дома. Это, кстати, не запрещено условием.

Крышки люков

Независимо от положения относительно люка круглая крышка не провалится внутрь, так как нижерасположен- ное отверстие колодца имеет меньший диаметр.

При закрывании колодца не имеет значения, как ориентирована крышка.

Металлическую крышку, имеющую изрядную тяжесть, проще перекатывать с места на место, чем перетаскивать или переносить.

Круглый колодец обеспечивает наименьший расход материала как на изготовление самого колодца, так и крышки по сравнению с колодцем другого сечения.

Фигура человека, который обслуживает колодец, имеет сечение, близкое к овалу, то есть тяготеет к кругу. Поэтому в круглый колодец проще спускаться и в нем легче работать.

Вопреки Ломоносову

Ломоносов все же прав, так как общая масса смеси не менялась в обоих случаях. Менялся только объем: в глиняном растворе вода заполняла пустоты между частицами глины и песчинками, а в смеси спирта и воды молекулы спирта посредством диффузии аналогичным образом внедрялись в пустоты молекулярной структуры воды.

Цветы папоротника

Лгала кухарка: она боялась признаться, что использовала цветы в приворотном зелье для своего кавалера.

Предположим, что лжет дворецкий. Тогда он заходил в кабинет первым или последним, что противоречит утверждениям кухарки и секретаря, которые не лгут, так как из всех четверых лжец только один. Если лжет поп, то он заходил

последним, что противоречит утверждению секретаря. Если лжет секретарь, то он не был в кабинете последним, а это противоречит утверждениям всех остальных. Остается кухарка. Если она лжет, то не могла оказаться первой, ибо первым заходил поп, а последним —секретарь. Дворецкий был где-то между ними.

Глава 3

О вкусах не спорят

Баба-Яга управилась быстрее.

Известно, что за время, которое понадобится Бабе-Яге на 8 царевичей, Змей-Горыныч съест их ровно 7. После этого останется по одному царевичу на брата, но Баба-Яга ест быстрее, значит, она закончит трапезу раньше.

Хвосты и головы

Достаточно 5 ударов: дважды одновременно срубить по 2 головы, срубить один хвост, дважды одновременно срубить по одной голове и двум хвостам.

При указанной схеме поединка после первого удара останутся 2 головы и 3 хвоста, после второго — 1 голова и 3 хвоста, после третьего — 2 головы и 4 хвоста, после четвертого — 1 голова и 2 хвоста, после пятого — ни голов, ни хвостов. Возможны другие варианты, не приводящие, однако, к уменьшению необходимого количества ударов.

Мертвая вода

Головоломка не имеет решения.

Если истинна надпись над первым краном, то истинна и надпись над вторым краном, которая утверждает, что другая надпись ложна. Получается противоречие. Если истинна надпись над вторым краном, то надпись над первым краном ложна, и мертвая вода находится в первом кране. Однако из надписи над первым краном в случае ее ложности следует: надпись над вторым краном ложна или мертвая вода находится во втором кране или то и другое вместе. Опять получается противоречие.

Отравители

Кощей принес обычную воду, а затем, выпив из кружки Ивана, в которую тот мог налить воду из любого ключа, поочередно напился из всех ключей, начиная с самого дальнего. Из-за некорректности условия головоломки неясно, как действует противоядие, но, если исходить из сказочной фабулы, то от количества выпитого результат действия не зависит. А тупого Ивана Кощей отпоил-таки водой из своей пещеры.

Кощеева смерть

Головоломка не имеет решения, как и должно быть в народном эпосе: иначе с кем бороться добрым молодцам, если вдруг исчезает злодей?

Вот необходимые пояснения. Если первое утверждение истинно, то из второго следует, что оно ложно. А если оно ложно, то получается, что оно истинно!

Тест без текста

Только ответ д) может быть правильным.

Если утверждение а) правдиво, то правдиво и д) с указанием, что а) — нет. Следовательно, а) ложно. Если правдиво б), то в) ложно, а из него следует, что б) также ложно. Значит, б) ложно. Так как в) указывает, что б) правдиво, то из него вытекает, что в) ложно. Если г) правдиво, то правдивы а), или б), или в). Поскольку они все ложны, г) ложно. Если е) правдиво, то а), б), в), г), д) ложны, но это делает д) правдивым. Остается, что е) — ложно. В итоге только д) может оказаться правдивым, что не вызывает противоречий в системе ответов.

Ларчик с секретом

Водяной прикрепил второй замок (проушины на ларчике были большие) и отправил девчушку отнести ларчик назад. Агая сняла первый замок, после чего водяному осталось только открыть свой замок своим же ключом.

Странный замок

По ошибке был взят ключ от другого замка. А сам замок был висячим и запирался простым нажатием на дужку, вообще без использования ключа. Но без ключа, естественно, он не открывался!

Головоломка с циркулем

Хитрость алхимика ровным счетом ничего не дала, так как площади кругов на плоскости и сфере одинаковы.

Пусть раствор циркуля составляет г, а радиус сферической чаши R. Площадь круга на плоскости тгг2. Площадь круга на сфере есть площадь поверхности шарового сегмента, находимая согласно выражению 2тгRh, где h — высота сегмента. Плоский круг в основании сегмента находится на расстоянии R — h от центра сферы и имеет радиус (г2 — h2)2. Этот же радиус легко выразить через R; ^R2 — (R — /t)2)^, откуда h = ^. Площадь поверхности шарового сегмента составляет 2тг/?- ^ = тгг2 и оказывается равной площади плоского круга.

Пара чисел

Были выбраны числа 1 и 7.

Разобраться в решении головоломки достаточно просто. Если сумма двух чисел превышает 3, то найти их не представляется возможным, о чем и сообщил алхимик своей первой фразой. Его противник также не сумел определить числа по сходной причине: несколько пар чисел, возведенных в квадрат, давали в сумме то число, которое было ему известно. Но много ли таких чисел? Возможны следующие равенства сумм квадратов:

50 = 52 + 52 = I2 + 72,

65 = 42 + 72 = I2 + 82, 85 = б2 + 72 = 22 + 92, 125 = 52 + 102 = 22 + И2 и т. д.

Наименьшую сумму чисел, возводимых в квадрат, дают 1 и 7, затем идут 1 и 8 и т. д.

Трамвай или метро?

На три раза.

Пусть метро я пользовался т раз, трамваем — п раз. Стоимость проезда составляла ж и у соответственно. Из условия головоломки легко получить уравнение (тх—пу) — (пх—ту) = 3(т — у)^ которое переписывается в виде т^х — у) — п(х — у) = 3(т — у). Искомое решение т — п = 3.

Номер на двери

Номер 148.

Обозначим номер как abc^ а результат его деления на 4 как ху^ где буквы соответствуют цифрам в десятичных разрядах чисел. Понятно, что 1 < а^Ь^с^х^у < 9. Поскольку ху < 99, то ху • 4 < 396 и а < 3. Известно, что а = у — 2т, b = у — х, с = 2 (у — х\ Это приводит к уравнению 4(Юж 4- у) = Ю0(у — 2х) + 10(1/ — х) + 2(у — х\ Оно упрощается: Зу = Чх. Так как 1 < а < 3, то, выразив а через х и у, получим 1 < у — 2х < 3. Остается рассмотреть случаи у — 2х = 1,у — 2т = 2, у — 2т = 3. В каждом из них решениями будут х = 3, у = 7; х = 6, у = 14; х = 9, у = 21. Два последних не удовлетворяют ограничениям на у. Значит, искомый номер: abc = 37 • 4 = 148.

Два отсека

Номера отсеков 13 и 50.

Обозначим номера отсеков через тип. Их сумма т + п = 63. Известно, что п является номером полки, на которой расположен отсек т. На каждой полке 4 отсека, поэтому, находясь на полке с номером п, номер отсека т отвечает неравенствам 4(п — 1) + 1 < т < 4п. С учетом полученного выше равенства 4(п — 1) + 1 < 63 — п < 4п, а условиями на п будут 12,6 < п < 13,2, откуда возможно единственное целое значение п = 13. Соответственно т = 63 — п = 50.

Слоны под солнцем

СЛОН = 612 = 3721, СОЛНЦЕ = 5722 = 327184.

Объевшийся червяк

Червяк сможет доползти до края шляпки примерно через 25 часов, то есть к вечеру следующего дня. Скорее всего, тогда он снова проголодается и ему вряд ли захочется покидать гриб.

На первый взгляд, при тех же темпах роста гриба червяк, двигающийся радиально, никогда не сумеет доползти до края шляпки, так как его скорость меньше скорости удаления края. Презрев очевидное и проведя детальное рассмотрение, можно установить, что скорость движения червяка относительно центра гриба возрастает по мере удаления от центра. Действительно, к постоянной собственной скорости червяка

будет добавляться скорость смещения его вместе со шляпкой за счет роста гриба. Последняя увеличивается по мере продвижения червяка, так что в некоторый момент времени его полная скорость превысит скорость удаления края. С этого момента червяк начнет приближаться к краю, следовательно, когда-то сумеет доползти до него. Но за какое время?

Составим уравнения движения червяка и края шляпки гриба. Обозначим через хг расстояние от центра гриба до его края в момент времени t, через d — скорость удаления края, а через R — начальный радиус шляпки. Тогда хг = R + уЛ Собственную скорость движения червяка обозначим через и. Пусть в момент времени t червяк находился на расстоянии х от центра. В течение малого промежутка времени dt за счет собственной скорости червяк сместится на ш!1. За это же время вместе со шляпкой гриба он продвинется на х/хт часть от смещения края vdt, то есть на расстояние ( рj , ) ^dt. Следовательно, полное смещение червяка dx относительно центра составит dx = udt + ( д^) v^' Получилось то, что носит название дифференциального уравнения, которое порождено желанием червяка немного отдохнуть. Решение уравнения дает удаление червяка от центра гриба во времени: х = R (^) (1 + ^) • In (1 + ^У В начальный момент времени при t = 0 из него получается х = 0, что полностью соответствует рассматриваемой ситуации. По достижении червяком края шляпки выполнено равенство х = хг, откуда для времени этого события находим t = (^) (ехр (^) - 1) = (£) ехр (^). Подставим численные значения, заданные в условии головоломки: t = 1474 минуты = 25 часов.

Глава 4

Ни сестры, ни брата

Сосед —сын говорящего.

Тестирование

ТЕСТ = ТЕ • Ст, где ТЕСТ = 2592.

Иванов, Петров, Сидоров

25, 39 и 50 лет.

Пусть возраст Иванова в настоящее время составляет х лет, Петрова — у, Сидорова —г. Через А обозначим промежутки времени, которые использованы в условии головоломки для задания моментов времени в прошлом и будущем. Головоломка формализуется в виде набора уравнений:

х + 13 = 2(у — Л1)

z — А\ — 6(х — Л1)

х - 2 = у - Л2

у - Л2 = т + Лз -6

z + Лз = 2(т + 2)

х — Л4 = 1

z — Л4 + 16 = у + Л5

+л5 = 3(г- Л6)

2(у - Л6) = х - Л7

z — Л7 = г — Лз+5

2(^/ — ^s) = Т + Лд

Z + Л9 = 5(г - Лю)

^4ю = У-

В 13 уравнений входят 13 неизвестных величин: Л1 = 20, Л2 = 16, Л3 - 4, Л4 = 24, Л5 = 3, Л6 = 36, Л7 = 19, Л8 = 24, Лд = 5, Лю = 39, х = 25, у = 39, z = 50.

Две ручки

На 26-й день.

Считая, что стержни используются равное время в течение одного дня, можно найти расход пасты за день в первом ^ и во втором ^ стержнях, где L — длина стержня. Через п дней в первом стержне останется столбик пасты длиной I/— (^) (§), во втором — L — (^-) ^7р). Величина § появляется оттого, что стержни используются строго поочередно, то есть фактически каждым за п дней писали половину времени. Согласно условию головоломки 4 (I/ — (^) (§)) = L — (^-) (^), откуда п = 25,2.

Прерванное чтение

Чтение было прервано на 204-й странице, а всего в книге 288 страниц.

Пятница тринадцатого

Никогда не наступит такой год, в котором нет хотя бы одной пятницы, приходящейся на 13-е число месяца.

Чтобы убедиться в этом, достаточно составить порядковый перечень 13-х чисел всех месяцев года с указанием дня недели, начиная с 13-го января. Учтем, что длительность года зависит от того, будет ли он високосным. В течение года порядковые номера 13-х чисел месяца будут следующими: 1 (1), 32 (32), 61 (60), 92 (91), 122 (121), 153 (152), 183 (182), 214 (213), 245 (244), 275 (274), 306 (305), 336 (335), где номера в скобках относятся к невисокосному году. Соотнесем номера с днями недели, условно приняв 13 января за первый день недели, хотя можно выбрать и любой другой. В високосном году: 1, 4, 5, 1, 3, 6, 1, 4, 7, 2, 5, 7, в невисокосном году: 1, 4, 4, 7, 2, 5, 7, 3, 6, 1, 4, 7. Анализ списков показывает, что в любом году, независимо от того, какой день недели будет 13 января, на тринадцатые числа месяцев не менее одного раза приходятся все дни недели с 1-го по 7-й. Это означает, что сочетание «пятница тринадцатое» неизбежно возникнет от одного до трех раз в каждом году. Столь же неизбежным оказывается сочетание «понедельник тринадцатое».

Наибольшее произведение

Можно получить число 108.

Очевидно, не имеет смысла использовать в качестве множителя число 1 — оно не увеличивает произведения, но уменьшает другие множители. Все множители N > 4 окажутся меньше произведения двух чисел 2 и N — 2, дающих ту же сумму N. Множитель 4 равен как произведению, так и сумме двух чисел 2 и 2, поэтому такое его представление не влияет на результат. Следовательно, достаточно рассмотреть только два множителя, а именно: числа 2 и 3. С учетом фиксированной суммы этих множителей возможны комбинации: 13 — 3+2+2+2+2+2 и 13 = 3 + 3 + 3 + 2 + 2. Даже без прямых расчетов соответствующих произведений видно, что замена трех множителей 2 в произведении на два множителя

3 даст больший результат при неизменной сумме множителей. Поэтому остается 2х2хЗхЗхЗ = 108.

Геометрическая прогрессия

, -4, 16; 9, -12, 16; 13, -13, 13.

Листки календаря

Вероятность близка к 5 • 10“9.

Из 31 листка календаря за октябрь листков с цифрой «1» насчитывается 13, это дни с календарными числами: 1, 10-5-19, 21, 31. Вероятность вынуть первый листок составляет ||, второй —|| (знаменатель и числитель на единицу меньше, так как листков на один меньше), третий—||, и так далее до последнего тринадцатого листка, вероятность вынуть который составляет ^. Полная вероятность вынуть все листки подряд вычисляется как произведение вероятностей, ибо каждый новый листок вынимается независимо от предыдущего результата.

Соломонова мудрость

В первой дуэли смерть явилась результатом плохого лечения, следовательно, первый дуэлянт в ней невиновен. Во второй дуэли смерть наступила бы и без самоубийства, поэтому второй дуэлянт повинен в смерти.

Признаваться или нет?

Когда обвиняемый думает о себе, он может рассуждать следующим образом. «Пусть второй обвиняемый признается. Тогда я получу либо легкое наказание, если я тоже признаюсь, либо, не признавшись, я буду сурово наказан. Пусть второй обвиняемый не признается. Тогда меня освободят. В каждом случае лучше признаться». Решив таким образом, оба обвиняемых признают свою вину. В результате они оба получат наказание, хотя и легкое. А могли бы быть освобождены, если бы оба не признали своей вины.

Завещание пядитятя

Головоломка не имеет корректного математического решения. Впрочем, с учетом смысла и духа завещания можно было бы поступить следующим образом. Дать сыну часть наследства, в два раза большую, чем матери, а матери — в два

раза большую, чем дочери. Это означает соотношение частей 4:2:1. Однако ни такое распределение, ни любое другое не следует непосредственно из завещания, а значит, не есть его выполнение.

Полновесная копейка

Кольчуга стоила 26 копеек, щит — 19 копеек, меч —55 копеек.

Обозначим стоимость кольчуги, щита и меча через ж, т/, z. Известно, что

х + у + z = 100

z < 2х

Зх > 4у

Зу > z.

Из этой системы 2х(3 < у < Зж/4 и 2а? < z < 9х/4. Подставив у и z в равенство, можно получить х + 2х/3 4- 2х < 100 и х + Зх/4 4- 9х/4 > 100, откуда 25 < х < 27,3. Только значения х = 27 и х = 26 удовлетворяют последнему неравенству. Для х = 27 находим 18 < у < 20,25 и 54 < z < 60,75. Возможны значения у = 19 и у = 20. Для них из равенства следует, что z = 54 и z = 53, но такие значения не отвечают неравенству относительно z. Проверим х = 26. Аналогично 17, 3 < у < 19,5 и 52 < z < 58, 5, откуда у = 18 и у = 19. Для них z = 56 и z = 55, что отвечает неравенству относительно z. Остается проверить два набора возможных значений ж, у и z на выполнение первоначальных неравенств. Лишь набор х = 26, у = 19, z = 55 отвечает им.

Игра на «бабки»

Чтобы выиграть, игрок, совершающий ход первым, помещает свою фишку в центр стола. После каждого следующего хода соперника он выкладывает фишку того же размера, что и соперник, размещая ее симметрично фишке соперника относительно центра стола. Следуя этому алгоритму, всегда можно найти свободное место для фишки, если это удалось сопернику. В итоге тот первым окажется в ситуации, когда некуда ставить очередную фишку, а значит, проиграет.

Попади в центр!

Все пять монет бросают независимо, но одинаковым образом, поэтому вероятность того, что один бросок из пяти окажется лучшим, равна |. Вероятность пятого броска не быть лучшим составляет 1 — | = |. Отношение шансов | : | = 1:4, что в среднем означает один выигрыш в пяти партиях для того, кто ставит на лучший пятый бросок. При ставках один к трем средний выигрыш в одной партии составит (5) (Зя) — (|) (1я) = —f ? где х — размер ставки. Следовательно, при длительной игре проигрыш гарантирован, в чем на своем опыте убедился Гордей.

Такие разные монеты

монет.

Количество комбинаций можно рассчитать непосредственно, если рассмотреть возможные группировки по 2 и по 3 монеты. Но проще воспользоваться выражениями, известными из комбинаторики. Комбинаторика дает, что из N монет можно составить (^z^yr/2!^ различных комбинаций по две монеты разного номинала и ^(^з)|/3!^ различных комбинаций по три монеты разного диаметра. (Символ «!» означает факториал числа, за которым он стоит, то есть произведение всех целых чисел, начиная с единицы и заканчивая самим числом.) Если количества комбинаций в обоих случаях одинаковы, то N — 2 = 3, откуда N = 5.

Монета в коробочке

В первом варианте с учетом сделанной ставки средний проигрыш за партию составляет ^ дублона, во втором варианте речь идет о выигрыше в среднем | дублона за партию.

Всего возможно 44 комбинаций монет в отсеках, так как каждая монета может независимо попасть в любой из 4-х отсеков. Комбинаций, соответствующих заполнению всех отсеков, естественно, меньше: 4хЗх2х1 = 4!. Указанный результат есть следствие того, что первая монета имеет возможность оказаться в любом из 4-х отсеков, вторая — в любом из 3-х отсеков, оставшихся незаполненными, третья —в любом из 2-х отсеков, а для четвертой остается только один пустой отсек, в

который она должна попасть. Вероятность заполнить отсеки четырьмя бросками составляет ^ = ^, а средний выигрыш за партию равен Юх ^-1 = -^ дублона. Из общей суммы выигрыша вычитается один дублон, который выплачивают держателю банка в начале партии, что приводит к отрицательному выигрышу, то есть к проигрышу игрока.

При второй схеме игры, когда выплачивается по дублону за каждый незаполненный отсек, возможны ситуации, при которых пустыми окажутся 1, 2 или 3 отсека. Если пустым будет один отсек, то по трем другим монеты распределены как 2—1 — 1, то есть 2 монеты в одном отсеке и по 1 монете в двух других. Количество возможных комбинаций составит 144, что рассчитывается путем детального рассмотрения вариантов последовательности заполнения отсеков. Соответствующая вероятность: ^ = ^. При двух пустых отсеках распределение монет по отсекам может быть 3 — 1 или 2— 2, на каждое приходится 48 и 36 комбинаций, а общая вероятность составит ^. При трех пустых отсеках все четыре монеты окажутся в одном отсеке, количество комбинаций 4, вероятность составляет ^. Осталось вычислить средний выигрыш за партию: Зх ^+2x^ + 1 х ^ -1 = |у = | дублона. Ну, а держатель банка проигрывает за каждую партию почти треть дублона.

Точно в треугольник

Вероятность выигрыша составляет примерно ^, а средний проигрыш после каждого броска — около ^ дублона. При выплате 60 дублонов за удачный бросок средний выигрыш будет почти ^ дублона.

Вероятность выиграть определяет отношение площадей двух треугольников: начерченного на столе и внутреннего по отношению к нему, стороны которого отстоят от сторон внешнего на радиус монеты. Действительно, если центр круглой монеты окажется в пределах внутреннего треугольника, то монета не коснется сторон внешнего, что и обосновывает такой расчет. Если диаметр дублона принять за D, то площадь внешнего треугольника равна S = D2 • \/3, внутреннего Si = D2 - ^1 — ^) • \/3. Отношение ^ = (1 — ^) = 0,0179. Средний выигрыш при броске 30 • 0,0179 — 1 = —0,463 — — А

дублона. Во втором варианте знак разности меняется, то есть случай начинает благоволить к игроку на 60 • 0,0179 — 1 = 0,074 = ^ дублона.

Пока не выпадет крест

Вероятность того, что выиграет тот, кто бросает монету первым, составляет |. Другими словами, его шансы выиграть в два раза больше, чем шансы соперника.

Результат бросания монеты каждым игроком не зависит от результата предыдущего броска соперника, однако надобность бросать монету определяется именно предшествующим результатом, так как при выпадении креста игра заканчивается и далее бросать монету не требуется. Рассмотрим вероятность выигрыша первого игрока после каждого его броска. После первого она составляет ^. После второго — | х | х |. Первый множитель учитывает вероятность того, что первый игрок не выиграл своим первым броском, второй — вероятность того, что и второй игрок не выиграл следующим броском, третий множитель — собственно вероятность выигрыша первого игрока после второго броска. После третьего броска первого игрока вероятность выиграть определяется аналогичным образом и составляет ^х^х^х^х^. Указанным образом находятся вероятности выиграть следующими бросками. Полная вероятность выигрыша первого игрока есть сумма всех вычисленных вероятностей: ^Н-^х^х^ + ^х^х ^х^х^"^х^х^х^х^х^х^"^-- - = ix(-*- + i + ^"^e--) = 5 х | = |- Поскольку один из игроков обязательно выиграет и это событие является достоверным, его вероятность составит 1. Значит, вероятность выигрыша второго игрока равна 1 - 2 = 1 13 3е

Выигрыш в квадрате

Средний проигрыш за партию составляет 4 монеты, что делает игру абсолютно бесперспективной. Это трезво расценил Косма.

Вычислим средний выигрыш за партию. Вероятность того, что крест выпадет после fc-oro броска составляет ^к а соответствующий выигрыш будет к2-^ монет. Средний выигрыш по всем броскам: I2 • Q)1 4- 22 • (|)2 + З2 • Q)3 + ... = 6

монет. В начале игры игрок выплачивает 10 монет, значит, банк выигрывает 4 монеты за одну партию.

Всего поровну

Пусть игрок выполняет 2п бросков. Представим, что он бросает не одну, а 2п монет. Это не повлияет на результат рассмотрения. Полное количество возможных комбинаций монет составит 22п, так как при броске отдельной монеты с равной вероятностью реализуются два исхода: орел и решка. Из общего количества комбинаций только ^^ отвечают ситуации, когда выпадает равное количество орлов и решек. Следовательно, искомая вероятность составит ^^^ Если рассмотреть 2п + 2 бросков, то вероятность изменится: 22Н+у^^^ Отношение вероятности для большего количества бросков к вероятности для меньшего количества бросков оказывается равным ^^у? что с очевидностью меньше единицы. Это означает, что вероятность искомого события убывает с ростом количества бросков. Следовательно, ожидать наибольшие шансы выиграть можно при наименьшем количестве бросков, то есть при двух.

Чеченская рулетка

Шанс второго игрока остаться в живых вдвое больше.

Примем во внимание все возможные положения барабана с патронами относительно ствола после каждого нажатия на курок. Учтем, что в результате такого нажатия, даже если за ним не следует выстрел, барабан каждый раз проворачивается на следующую позицию. Пусть П означает наличие патрона в данной позиции барабана револьвера, 0 — его отсутствие. Вследствие первоначального случайного поворота барабана могут появиться шесть равновероятных положений барабана относительно ствола (ствол соответствует первой позиции записи):. 1) ПП0000, 2) 0ПП000, 3) 00ПП00, 4) 000ПП0, 5) 0000ПП, 6) П0000П. В четырех положениях (1, 3, 5, 6) выстрел приходится на того, кто первым нажмет курок, в двух положениях (2, 4) — на стреляющего вторым. Понятно, шанс на его стороне.

Назови фальшивые

Все монеты фальшивые.

Пронумеруем монеты цифрами от 1 до 7. Начнем с монеты 2. Если она настоящая (2Н), то монета 1 либо настоящая (1Н), либо фальшивая (1Ф). Рассмотрим вариант 1Ф. Согласно условию головоломки определяем: ЗН, а затем однозначно следуют: 4Ф, 5Н, 6Н, 7Ф. В итоге: 1Ф, 2Н, ЗН, 4Ф, 5Н, 6Н, 7Ф. Чтобы фальшивая монета стала зеленой, монета 1 должна быть настоящей, что приводит к противоречию со сделанным предположением. Если рассмотреть вариант 1Н, получим: 1Н, 2Н, ЗФ, 4Н, 5Н, 6Ф, 7Н. Настоящая монета 1 станет зеленой лишь в том случае, если одна из монет 7 или 2 является фальшивой. Снова имеем противоречие.

Пусть вторая монета окажется фальшивой (2Ф), тогда возможны варианты: 1Н, 2Ф, ЗН, 4Н, 5Ф, 6Н, 7Н и 1Ф, 2Ф, ЗФ, 4Ф, 5Ф, 6Ф, 7Ф. Первый снова приводит к противоречию, связанному с монетой 7, значит, решением является последний непротиворечивый вариант.

Бочонки лото

18 бочонков в первом случае и 8 бочонков во втором.

Три бочонка можно вынуть из мешка 3! = 6 различными способами, при этом только в одном случае номера бочонков дадут возрастающий ряд чисел. Следовательно, в среднем понадобится вынуть 6 раз по три бочонка, чтобы удовлетворить поставленной в головоломке задаче. Итого: 3-6 = 18 бочонков.

Чтобы иметь те же 6 комбинаций, которые в среднем обеспечйвают появление возрастающего ряда чисел, достаточно вынуть 8 бочонков. Если их обозначить номерами от 1 до 8 в порядке их извлечения из мешка, то получаемых комбинаций будет ровно шесть: 1-2-3, 2-3-4, 3-4-5, 4-5-6, 5-6-7, 6-7-8.

Четвертушечки

Чтобы составить одну монету, потребуется вынуть не менее 8 четвертушек.

Какая бы четвертушка ни была вынута первой, она определяет три другие недостающие четвертушки. Вероятность вынуть любую из трех недостающих составит |, а это означает, что из четырех вынутых четвертушек в среднем подойдет

любая из трех. Успех придется на | вынутых четвертушки. Когда составлена половина монеты (по площади), остаются еще две недостающие четвертушки, вероятность извлечь одну из которых составляет |, то есть понадобится в среднем вынуть еще | = 2 четвертушки. Вероятность извлечь из мешка последнюю четвертушку |, что в среднем потребует вынуть |=4 четвертушки. Значит, в среднем необходимо вынуть 1 + | + 2 + 4 = 8,3 четвертушек, чтобы появился реальный шанс составить монету целиком.

Пари на картах

Результат игры зависит от того, сколько карт в колоде: 32 или 52. Естественно, что Косма всегда принимает ставку в один дублон, так как мне нет смысла ее делать, если возможен выигрыш в 10 дублонов на валете, даме или короле. Для колоды в 52 карты проигрыш на картах, не являющихся картинками, в среднем составит по 2 дублона на 9 из 13 карт, то есть 18 дублонов. Для колоды в 32 карты он будет 8 дублонов на 8 карт. Остается предположить, что Косма не принимает пари на картинках со ставкой 5 дублонов с вероятностью Р. В этом случае он платит 5 • Р дублонов на 4 картинки. Если же он принимает пари, то мой выигрыш составит 10 • (1 — Р) на валете, даме и короле, а проигрыш будет 10 • (1 — Р) на тузе. В итоге выигрыш на четырех картинках в среднем составит: 4 х (5 • Р) + 3 х (10 • (1 - Р)) - 1 х (10 • (1 - Р)) = 20 дублонов. Следовательно, для колоды в 52 карты на 13 карт средний выигрыш составит 20 — 18 = 2 дублона, а для колоды в 32 карты на 8 карт: 20 —8 = 12. Если игра закончилась по нулям, то, скоре всего, в колоде были 52 карты.

Изумруды на ощупь

Вероятность вынуть одинаковое количество изумрудов разного цвета больше тогда, когда вынуто их меньшее общее количество.

Представим, что вынуто по N зеленых и желтых изумрудов. Пронумеровав их, получим, что возможно (2^)! способов вынуть изумруды безотносительно к их цвету. Среди вынутых изумрудов каждого цвета возможно по N\ способов извлечения их из мешка. Последние не влияют на результат, поэтому различных вариантов появления по N изумрудов разно-

го цвета будет ^^ ■ Очевидно, что вероятность появления любого варианта составляет ^^2N• Отсюда полная вероятность вынуть равное количество зеленых и желтых изумрудов Pn = 2^ * W^.* Непосредственное сравнение Pn и Рдг+i показывает, что вероятность убывает с увеличением N. Следовательно, искомое событие более вероятно для меньшего количества вынутых из мешка изумрудов.

Опять изумруды

При достаточно большом количестве изумрудов в мешке из него в среднем будут вынуты равные количества изумрудов разного цвета.

Это становится очевидным, если рассматривать процесс извлечения не желтых, а зеленых изумрудов. От такого подхода соотношение вынутых изумрудов разного цвета не может оказаться другим — ведь все остальные условия сохранились прежними. Следовательно, противоречия не возникнет лишь в одном случае, а именно: когда количества вынутых изумрудов в среднем равны.

Десять мешков

От 4 до 6 мешков.

В 10 — 2 = 8 мешках количества зеленых и желтых изумрудов одинаковы. В предельном случае все 4 мешка с равными количествами рубинов и желтых изумрудов находятся среди этих 8 мешков. Тогда в 8 — 4 = 4 мешках количества желтых изумрудов и рубинов различны. Это относится также к соотношению количеств зеленых изумрудов и рубинов —в мешках количества изумрудов разного цвета одинаковы. Другой предельный случай соответствует ситуации, когда среди 8 мешков только 4 — 2 = 2 содержат равные количества рубинов и желтых изумрудов. Здесь искомых мешков будет 8 — 2 = 6.

Номер на купюре

Потребуются 3 купюры.

Номер может случайным образом оказаться в интервале значений от 100 000 = 105 до 9 999 999 = 107. Воспользуемся декартовыми координатами, в которых по осям будем откладывать номера купюр. Два случайных числа х и у, соответствующие номерам двух купюр, равномерно распределены в

указанном интервале значений, то есть точка с координатами (ж, у) равномерно распределена в квадрате со стороной от 107 до 105. По условию головоломки отношение у : х должно начинаться с 1. Это возможно, если выполнены условия:

0,01 < - < 0,02

X

0,1 < - < 0,2X

1 < - < 2

X

10 < - < 20.

X

Дело в том, что наименьшее отношение номеров купюр составляет 100 000 : 9 999 999 = 0,01, а наибольшее — 9 999 999 : 100 000 = 100. Именно это отражают неравенства. Каждое из них задает сектор с вершиной в начале координат, который вырезает кусок из квадрата возможных значений номеров. Если точка (ж, у) попадает внутрь такого сектора, то это означает, что отношение у : х начинается на 1. Отношение общей площади всех четырех секторов к площади квадрата задает вероятность искомого события. Нижний предел (105) значений рассматриваемых чисел в 100 раз меньше верхнего (107), поэтому без существенных ошибок его можно положить равным нулю. Тогда площадь квадрата составит 1014, а общая площадь четырех секторов, вычисляемая через площади образованных ими треугольников, окажется равной 0,33-1014. Вероятность искомого события составит 0,33. Следовательно, из трех попыток получить частное, начинающееся с 1, одна окажется успешной. При взаимном делении номеров двух купюр делений насчитывается всего два. Значит, необходимо иметь три купюры. Но тогда возможны шесть взаимных делений, что в среднем даст два частных, начинающихся с 1.

Изумруды одного цвета

Достаточно вынуть 3 изумруда.

Если рассмотреть порядок извлечения камней, для получения решения не требуются расчеты. Пусть вынут первый камень. Второй будет либо того же цвета, либо другого. В последнем случае есть два камня разных цветов. Тогда каким

бы ни оказался третий камень, из трех вынутых камней два обязательно будут одного цвета.

Глава 5

В конфликте с законом

22 фирмы.

Обозначим через х и у количества фирм, занимающихся сокрытием доходов и незаконным оборотом денег соответственно. То и другое одновременно делают | первых и | вторых. Очевидно, это одни и те же фирмы: | = |, откуда х = ^. Известно, что общее количество фирм, допускающих нарушения, составляет 100 — 12 = 88. Это фирмы, практикующие нарушения как по отдельности, так и совместно. Отсюда следует уравнение: 3^+2 +2 ^ ®8- Первое слагаемое — фирмы, скрывающие доход, второе — практикующие незаконный оборот денег, третье — вовлеченные в оба нарушения. Выразив х через у, получим: 2у = 88. Следовательно, у = 44, х = 66. Оба нарушения допускают ^ = 22 фирмы.

И невозможное возможно!

линейные единицы.

С точки зрения обыденной логики невозможно выбрать такую упаковку кругов в прямоугольнике, которая позволила бы освободить место для дополнительного круга. Все так, но только для круга в его первоначальном виде! Однако на этот счет в условии головоломки нет никаких указаний. Ничего не мешает разрезать круг на мелкие части, а затем заполнить ими свободные участки прямоугольника, то есть разместить эти части в «дырках» между кругами, уже имеющимися в прямоугольнике. Если длина прямоугольника п, то в нем первоначально размещено 2п кругов общей площадью 2п- ^. Площадь самого прямоугольника 2п. Требуется, чтобы 2п - 2п • ^ > |, откуда п > ^l^ = 1,83. Округляя до ближайшего целого, получаем п > 2.

Два дилера

Примерно в 1,6 раза.

Обозначим через х и у количества акций, проданных первым и вторым дилером в течение дня (за to часов). Средние

скорости продаж акций дилерами ^ и ^-. Поменявшись ролями первый продаст у акций за t^ = у : ^ часов, второй — х акций за t^ = х : ^ часов. Разность t\ и £2 по условию головоломки составляет день, или <о часов:

УtoУto= to.= to.х

Уto

Уto

= to.

= to.

у :х :

*0

Это уравнение сводится к квадратному вида а2 — а — 1 = 0, где а = ^ — искомое отношение количества проданных акций. Решение: а = ^ti = 1,6.

Полезная книга

В этой книге вообще нет слов, это азбука с картинками. Другая книга содержит всего одно слово.

Если в библиотеке имеется х книг, что больше количества слов в любой книге, то слов оказывается х — 1, х — 2, х — 3,..., 2,1,0. Так как книг в библиотеке больше одной (использовано слово «книги»), то их не менее двух, а количество слов в них: 0 и 1.

Вкуснейший плод киви

штук.

Обозначим новую цену 10 плодов киви через у рублей, а разницу новой и старой цены через х рублей. При старой цене у — х рублей за 10 киви рассматриваемые х + 1 штук стоили

У-Ух10У-Ух10• (х + 1) рублей. Те же х + 1 киви по предполагаемой цене у 4-х рублей за 10 штук можно было бы купить за ^^ • (ж + 1) рублей. Согласно условию головоломки разница цен составляет 4 рубля, то есть

У-Ух

10

У-Ух

10

• (ж + 1) - ^у^ • (ж + 1) = 4.

Записанное уравнение сводится к виду х2 4- х — 20 = 0, решением которого является х = 4, а рассматриваемое количество составляет х 4- 1 = 5.

Трудная разборка

В порядке убывания «крутизны» идут: Чемодан, Башмак, Араб, Витя, Бублик.

Введем для каждого претендента на звание «самого крутого» показатель «крутизны», определяемый разностью количества партнеров, «круче» которых оказался данный индивидуум, и количества партнеров, которые оказались «круче» него. Получим: Чемодан 2, Араб 0, Башмак 0, Витя О, Бублик —2. Среди набравших по нулям следует разобраться аналогичным образом, рассмотрев отдельную группу конкурентов из Араба (0), Башмака (2) и Вити (—2).

Четыре буквы

Вероятность составляет ^.

Из данных четырех букв можно составить 5 слов: КАРЕ, РЕКА, АКРЕ (от АКР), АРКЕ (от АРКА), РАКЕ (от РАК). Всего же возможны 24 варианта различной расстановки букв. Отношение количества слов к полному количеству возможных вариантов дает вероятность появления слова.

Количество волос

По крайней мере четверо.

Представьте миллион коробок с номерами от 0 до 999 999, отображающими количество волос на голове, начиная с полностью лысых людей и кончая волосатиками. Будем раскладывать в них спички: по спичке за каждого жителя. Спичка должна оказаться в коробке, номер которой соответствует количеству волос. Как бы спички ни распределились по коробкам, по крайней мере в одной коробке окажется четыре спички.

Дважды два

Решение: 2 х 32 = 43.

А существуют ли иные варианты?

На призывном участке

Денис младше всех, выше Виталия, но уступает ему по весу.

Обозначим призывников первыми буквами их имен и в порядке убывания пронумеруем их позиции по каждому из трех признаков. Из условия известно, что возраст: 1А, рост: 1Б, 4В, вес: 1В. В младше Б, но В занимает 4-ю позицию по росту, значит, для Б и В остаются 2- и 3-я позиции по

возрасту, так как позиция 1 занята А. Тогда по возрасту существует такой порядок: 1А, 2Б, ЗВ, 4Д. А имеет вес меньше, чем Б, но Б занимает 2-ю позицию по возрасту, поэтому для Б остается только 3-я позиция, а для А 4-я. Соответственно на 2-й позиции окажется Д. По росту 1- и 4-я позиции заняты Б и В, тогда Д остается 3-я позиция (он на 2-й позиции по возрасту), а для А — 2-я позиция по росту. Итак, возраст: 1А, 2Б, ЗВ, 4Д, вес: 1В, 2Д, ЗБ, 4А, рост: 1Б, 2А, ЗД, 4В.

Каппа-ребус

КАППА = 31331.

Арифметика латиницей

453 + 485 = 938, 3-3 = 9.

В латинской записи ребус имеет вид:

LIX + LVI = CXV

XX = С.

Из второго равенства следует, что С может принимать значения, равные полным квадратам, то есть 4 или 9. Следовательно, возможные значения X составляют 2 или 3. При X = 2 из первого равенства получаем С = L + L = 4, откуда L = 2. Однако L = X = 2 противоречит условию. При X = 3 находим C = L + L + 1 = 9, откуда L = 4. Для определения I и V требуется решить два уравнения: 3 +1 = V и I + V = 10 4- 3. Их решение 1 = 5, V = 8. (Отметим, что возможный вариант 3 + 1 = 10 +V и I + V = 10 + 2 не дает целочисленного решения для I и V.)

Сколько всего?

+ 72 + 73 + 74 + 75 = 7 + 49 + 343 + 2401 + 16807 = 19607.

Задача Диофанта

Числа 5, 15 и 25.

Волк, коза и капуста

Так как волки едят коз, а козы едят капусту, то ни одну из этих пар нельзя оставлять без присмотра. Существуют два способа избежать таких ситуаций. Сначала через реку перевозят козу, затем либо волка, либо капусту, после чего

козу возвращают назад. Далее перевозят капусту или волка соответственно, а последней на другой берег перевозят козу. При такой очередности обе вышеуказанные пары каждый раз оказываются под присмотром крестьянина, который не допустит нежелательного развития событий.

Бык на пашне

Бык не оставит никаких следов, так как все его следы запахивает плуг, который бык тянет за собой.

Задача о свиньях

Решения нет: три нечетных числа не могут дать в сумме четное число. Конечно, задача вряд ли годится детям, но является одним из первых признаний в том, что некоторые проблемы не имеют решения.

Кролики Фибоначчи

377 пар.

В первый месяц кроликов окажется уже 2 пары: 1 первоначальная пара, давшая приплод, и 1 родившаяся пара. Во второй месяц кроликов будет 3 пары: 1 первоначальная, снова давшая приплод, 1 растущая и 1 родившаяся. В третьем месяце —5 пар: 2 пары, давшие приплод, 1 растущая и 2 родившиеся. В четвертом месяце — 8 пар: 3 пары, давшие приплод, 2 растущие пары, 3 родившиеся пары. Продолжая рассмотрение по месяцам, можно установить связь между количествами кроликов в текущий месяц и в два предыдущих. Если обозначить количество пар через N, а через т — порядковый номер месяца, то Nm = Nm_i-vNm_2. С помощью этого выражения рассчитывают количество кроликов по месяцам года: 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377.

Лошади Тартальи

, 6 и 9 лошадей.

Сам Тарталья предложил следующее решение. Для раздела имеющихся лошадей необходимо заимствовать еще одну, после чего их общее количество станет 18. Раздел этого количества даст 2, 6, 9 лошадей, которых в сумме окажется 17. Одна лошадь из 18 оказалась как бы «лишней»— это заимствованная лошадь, которую следует вернуть владельцу после раздела имущества.

Проще решить головоломку иначе: пропорцию ^ : | : | достаточно домножить на 18 и получится тот же результат.

Благотворители

Компания состояла из 1 мужчины, 5 женщин и 14 детей.

Обозначим количества мужчин, женщин и детей через ж, у и z. Известно, что

х + у + z = 20Зх + 2у + | z = 20.

Исключив из обоих уравнений z^ легко прийти к уравнению 5а? + Зу = 20. Решив его относительно у, имеем у = 22^5$. Единственным решением в целых числах будет х = 1, у = 5. Из предыдущих уравнений находим z = 14.

Ребус Джексона

Ответ виден из записи:

_ SIX IX XL

IX X L

S I X

Привередливый дворянин

Новая рама представляет собой квадрат, вписанный в первоначальную квадратную раму так, что его вершины приходятся на середины сторон старой рамы, а его диагонали располагаются горизонтально и вертикально. Размеры диагоналей, которые остались без изменений по сравнению с размерами старой рамы, задают ширину и высоту окна.

Сплошное безумие

Безумна только Гусеница.

Если бы Гусеница была нормальной, то ее утверждение, что она сама и Крошка Билль безумны, было бы ложным, так как она наверняка знала бы о своей нормальности. Следовательно, Гусеница безумна, а ее утверждение ложно. Оно будет ложным, только если ложна хотя бы одна часть общего утверждения, то есть не безумен кто-то один из двоих. Это Крошка Билль, так как уже показана безумность Гусеницы.

Нежданное богатство

Петр и Павел стояли по разные стороны от здания коммерческого банка, поэтому все деньги, имевшиеся в нем, оказались между ними.

Странное умножение

1 = 2, 3 = 5, 2 = 6.

Если обозначить число 13 через ж, а 2- через у, то можно получить уравнение х • х = 100у + ж, в котором 10 < х < 99. Его единственное решение в целых числах у = 6, х = 25.

От Биксли до Квиксли

Расстояние между пунктами составляет 10,5 мили.

Обозначим расстояние от Биксли до Пиксли через ж, а расстояние от Пиксли до Квиксли через у. Во время первого разговора автор удалился от Биксли на половину расстояния, оставшегося до Пиксли, то есть на |. Соответственно до Пиксли оставалось Яр Во время второго разговора автор находился от Квиксли на расстоянии, равном половине расстояния, на которое он удалился от Пиксли, то есть |. От Пиксли до этого места было ^. Из условия головоломки известно, что расстояние между точками первого и второго разговоров составляет 7 миль. Следовательно, ~ + ^ = 7, откуда искомое расстояние х + у = 10,5 мили.

Удивительная пробка

Обе пробки затыкают «ничего». Это означает, что пробка в бочке не дает течи и туго стоит в бочке (ничего себе пробка!), а другая, выпавшая из бочки, не используется по назначению (ничего эта пробка не затыкает!).

На две части

10 и 120 орехов.

Сто учеников

36 учеников.

Три жильца

и 7 копеек.

На приготовление обеда каждый из жильцов дачи использовал равное количество выделившегося при сгорании дров

тепла, то есть треть всех поленьев, а именно (3 + 5) : 3 = | полена. При этом третий жилец получил 3 — | = ^ полена из 3 поленьев первого жильца и 5 — | = | полена из 5 поленьев второго. Значит, они должны поделить заплаченные им деньги в отношении 1 : 7. Первому приходится 1 копейка, второму — 7 копеек.

Дед и внук

16 и 66 лет.

Если внук родился после 1990 года, то, обозначив его возраст через ж, по условию головоломки получим, что он родился в 1900 4- х году. В 1932 году его возраст составлял 1932 — (1900 + ж) =32 — а? лет. Получаем уравнение х = 32 — ж, откуда х = 16. Рассуждая аналогичным образом относительно возраста деда у, родившегося до 1900 года, приходим к уравнению 1932 — (1800 4- у) = у, решение которого у = 66.

Взвешивание по Гарднеру

Для первого взвешивания положим на одну чашку весов белый и красный шары, на другую —белый и синий. Второе взвешивание производится разными способами и зависит от того, будут ли весы уравновешены. Рассмотрим два варианта.

Весы уравновешены. Это означает, что на каждой чашке лежит по легкому и тяжелому шару. Для второго взвешивания можно использовать два разных варианта.

Красный и синий шары снимают с весов и откладывают, чтобы не спутать их с шарами того же цвета, которые еще не взвешивали. Взвешивание только белых шаров показывает, какой из них тяжелее. В паре с тяжелым был легкий шар, а на другой чашке вместе с легким белым шаром находился тяжелый шар. Затем легко установить, какой из ранее не взвешенных шаров легкий, а какой тяжелый.

Красный и синий шары меняют местами на чашках весов, тогда на одной чашке окажутся только тяжелые шары — эта чашка перевесит, а на другой будут находиться только легкие шары.

Первое взвешивание не приводит к равновесию весов. В этом случае белый шар на чашке, которая перевесит, должен быть тяжелым. Снова рассмотрим два варианта дальнейшего взвешивания.

Оба белых шара снимают с весов. Красный (или синий) шар меняют на второй шар того же цвета, который еще не взвешивали. Положить этот шар надо со стороны более тяжелой при первом взвешивании чашки. Результат взвешивания позволяет определить вес шаров. При равновесии весов можно утверждать, что положен легкий шар, точно такой находится на другой чашке. Если чашка, на которую положили шар, окажется тяжелее, то новый шар должен быть тяжелым. Если перевесит другая чашка, то новый шар будет легким.

Оба белых шара не снимают, а перекладывают на одну чашку. Красный и синий шары (либо ранее взвешенную пару, либо невзвешенную) кладут на другую чашку весов. По результату взвешивания определяют вес шаров — подумайте как!

Глава 6

Из закрытой бутылки

Если вдуматься в условие, нетрудно понять, что не требуется пить вино, содержащееся в закрытой бутылке. «Выпить из бутылки» может означать то же самое, что и «выпить из стакана». В таком случае в качестве своеобразного стакана можно использовать углубление, имеющееся в дне большинства винных бутылок. Конечно, его вначале следует заполнить вином из любой другой открытой бутылки.

Упыри и кикиморы

Для нечетного количества упырей у пришельца нет никаких шансов выжить, а для четного вероятность остаться в живых составляет 7^7.

Необходимо рассмотреть лишь неблагоприятные для пришельца встречи с упырями. Если количество упырей N нечетно, то шансы пришельца выжить равны нулю, так как даже при благоприятном развитии событий он рано или поздно встретится с оставшимся последним упырем. Если N является четным, то, очевидно, шанс на выживание тем больше, чем быстрее упыри пожрут друг друга, то есть чем меньше упырей в лабиринте. Проиллюстрируем это соображение расчетом. Пронумеруем в порядке очередности парные встречи упырей и вычислим вероятность того, что прише-

лец не окажется на месте упыря ни в одной из у встреч, во время которых упыри пожрут друг друга. Вероятность

не стать участником первой по времени встречи составляет {г "" 7v+t} ’ I1 ~ ^} = {тЙт} ' i^}’ где первый множитель означает вероятность не оказаться одним (условно — первым) участником встречи из N + 1 возможных кандидатов, второй — вероятность не стать другим (условно — вто

рым) участником той же встречи из N оставшихся кандида

тов. Та же вероятность во второй встрече (для N — 1 выживших кандидатов): {1 - ^) ■ {1 - ^^) = {^Ет} • {$Ej}> в третьей: {1 - • (1 - = {^|} • {^|}и так до последней: {1 — |} • {1 — 5} = {|} • {5}. Все встре

чи происходят независимо, поэтому полная вероятность того, ИАГ 1( N— 1 11

7 N—2 1 IN-зЦ Г / N-4 1 / N-511ГГ21 Щ1 — 1

^-1 J ' \N-2JJ ' [Д^-з/ * 1^-4 J]L13J 12JJ ~ N+r

: Полученный результат подтверждает, что при большом коли

честве упырей в лабиринте шанс выжить отсутствует.

Во времена короля Артура

Чтобы определить единственного чемпиона, все остальные рыцари должны по разу проиграть в ходе турнира. Поскольку их 30, то должно состояться ровно 30 поединков, так как в каждом только один проигравший.

Куб из спичек

Кубом будет число 8, которое получается как третья степень числа 2. Значит, можно составить из спичек латинскую цифру VIII. А можно стилизованное число 27, куб числа 3.

Другим кубом будет пространственный куб, который удается образовать из четырех квадратных торцов положенных крестом спичек, плоскости стола, на котором разложены эти спички, и поверхности пятой спички, прикрывающей сверху пустое пространство между торцами спичек.

Кто имеет— очень сожалеет

Фальшивая купюра.

Что, отойдя, благоухает?

Свинья, из мяса которой приготовлено жаркое.

Юбилей

50 лет.

Пусть число, полученное из возраста юбиляра после деления возраста на 2, составляет Юж 4- у, где ж и у — цифры в его разрядах (меньшие 10). По условию головоломки возраст юбиляра составляет 2(Юж + у). Этот же возраст можно получить, если цифры числа ж у перевернуть и вычесть из получившегося числа 2, результат будет (Юу + ж) — 2. Приходим к уравнению 2(10ж + у) = (Юу + ж) — 2, которое сводится к виду ж = ^^. Его единственным решением в целых числах, меньших 10, будет ж = 2, у = 5. Тогда возраст юбиляра 52 - 2 = 50.

Яйцо на завтрак

Мой сосед-дачник держал уток.

Дело о десяти рублях

Крылов понял, что Гуревич искренне считает потерю десяти рублей совершенно незначительной. Для себя. Отсюда он сделал вывод, что Гуревич без всяких сомнений может дать ему лишние десять рублей, а в сумме — двадцать, которые и попросил Крылов.

Оглавление

От автора 5

Глава 1. SUBITO, ИЛИ ПОСЛЕ ДОЖДИЧКА В ЧЕТВЕРГ .7

Глава 2. CAPRICC1O, ИЛИ МИЛЬОН ТЕРЗАНИЙ 30

Глава 3. DANSE MACABRE, ИЛИ СТРАШНЕЕ КОШКИ ЗВЕРЯ НЕТ 59

Глава 4. MEDITATION, ИЛИ ИГРАЙ, БАЯН! 86

Глава 5. NOVELLETTA, ИЛИ МУЗА СТРАНСТВИЙ ПО

Глава 6. RICORDANZA, ИЛИ РОЖКИ ДА НОЖКИ 128

Глава 7. SOLUTION, ИЛИ РЕШЕНИЯ 147

Научно-популярное издание

Серия«Математическая мозаика»

Владимир Николаевич Белов

Фантасмагория с головоломками

Ведущий редактор А. Г. БелевцеваРедактор М. А. ХарузинаХудожники С. И. Мухин, Н. А. ЯщукТехнический редактор О. Г. Лапко

Оригинал-макет подготовлен А. А. Пудовым в пакес использованием семейства шрифтов Computerс кириллическим расширением LH

Лицензия ЛР № 010174 от 20.05.97 г.

Подписано к печати 15.11.2001 г. Формат 60 х 90/ 16.

Бумага кн.-журнальная. Печать офсетная.

Объем 6,25 бум. л. Усл.-печ. л. 12,50. Уч.-изд. л. 11,18.Изд. № 9/9 819. Тираж 5 000 экз. Заказ 513 2.

Издательство «Мир»Министерства РФ по делам печати,телерадиовещания и средств массовых коммуникаций107996, ГСП-6 Москва, 1-й Рижский пер., 2.

Диапозитивы изготовлены в издательстве «Мир»

ОАО «Можайский полиграфический комбинат»143200, г. Можайск, ул. Мира, 93.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

МОЗАИКА

Читатель найдет в этой книге более ста арифметических, лингвистических, логических, геометрических, комбинаторных и вероятностных задач, загадок и головоломок, а порой и шуток, связанных забавным сказочнофантастическим сюжетом. Облеченные в занимательную форму, они направлены на развитие творческих способностей и нестандартного мышления. Книга не только доставит удовольствие всем любителям занимательной математики, но и может оказаться полезной учащимся старших классов и студентам, а также преподавателям школ и колледжей в их работе.

9 785030 034645