Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
Предисловие
Создание лазеров — источников когерентного света, основанных на использовании вынужденного излучения в атомных системах,—оказало большое влияние на развитие различных областей науки и техники. Замечательные свойства лазерного излучения, к которым относятся: высокие плотности энергии и мощности излучения, исключительно высокая направленность, возможность фокусировки излучения в пятно малого размера, широкий диапазон регулирования временных и энергетических параметров, превратили лазерный луч в уникальный по своим возможностям и надежный инструмент для выполнения различных технологических операций и научных исследований.
Современный этап развития лазерной техники характеризуется непрерывным увеличением промышленного выпуска лазеров и высокими темпами внедрения лазеров в народное хозяйство. Применение лазеров в машиностроении, в производстве приборов и элементов электронной техники способствует повышению надежности, качества и увеличению выхода годных изделий, улучшает условия труда и уменьшает трудоемкость производства. Среди лазерных технологических установок для сварки, резки, закалки и отжига материалов, сверления отверстий и других операций ведущее место в настоящее время принадлежит установкам с твердотельными лазерами. Твердотельные лазеры также широко используются для исследований и испытаний различных материалов, получения высокотемпературной плазмы и мягкого рентгеновского излучения. Опыт разработок и эксплуатации приборов показывает, что достижение высоких и стабильных во времени параметров лазеров и лазерного излучения (КПД, энергии и мощности излучения, расходимости, спектрального состава) не может быть обеспечено без учета в конструкции лазеров и при управлении режимами их работы различных эффектов, обусловленных нагревом элементов лазерного излучателя. Только при правильном выборе теплового режима элементов излучателя лазера, при устранении или частичной компенсации негативных проявлений термооптических эффектов можно обеспечить стабильность параметров лазеров и эффективное управление их характеристиками.
К настоящему времени опубликовано весьма большое число работ в многочисленных изданиях, затрагивающих те или иные аспекты работы лазера, которые связаны с тепловыделением в его элементах. В монографической литературе достаточно полно обобщены лишь результаты исследований теплового режима элементов излучателя [8, 9, 77]. Влияние же термооптических искажений лазерных элементов на свойства резонатора и на
характеристики лазерного излучения рассматривается обычно недостаточно подробно. Книга Ю. А. Ананьева «Оптические резонаторы и проблема расходимости лазерного излучения» [1] является, по-видимому, единственным примером более глубокого анализа этих эффектов. Описание температурного поведения спектроскопических характеристик ионов-активаторов, содержащееся в книге А. А. Каминского [58], относится лишь к кристаллическим активным средам.
В настоящей монографии сделана попытка обобщить результаты работ, посвященных исследованиям температурных изменений характеристик активных элементов твердотельных лазеров и влиянию этих изменений на параметры лазеров и лазерного излучения. Конечно, в ней не представлялось возможным рассмотреть (или хотя бы упомянуть) все известные работы. Тем не менее авторы надеятся, что основные идеи, изложенные в технической литературе по этому вопросу, нашли отражение в книге и что она будет полезной инженерно-техническим работникам, занимающимся разработкой и эксплуатацией лазерных технологических установок, а систематизированный в книге справочный материал позволит использовать ее в качестве пособия к курсовому проектированию для студентов вузов, специализирующихся в области лазерной техники.
Ввиду того что в приборах указанного назначения используются в основном лазеры на стеклах и кристаллах, активированных ионами неодима, изложение преимущественно затрагивает вопросы термооптики лазеров именно на этих средах. В книге приводятся сведения о физических свойствах материалов; расчетные соотношения для полей температуры, напряжений и деформаций в активных элементах различного профиля; рассматривается влияние термооптических аберраций и температуры активной среды на энергетические, поляризационные и спектральные характеристики лазерного излучения.
Авторы выражают благодарность проф. А. А. Маку, который ознакомился с планом книги и внес ряд пожеланий, учтенных при ее написании; В. А. Бученкову, предоставившему материалы по анализу тепловых режимов лазерных излучателей, а также В. Н. Егоровой, И. В. Нахимович и Н. В. Пономаревой за помощь в подготовке и оформлении рукописи.
Искажения оптического пути в элементах резонаторов весьма сильно влияют на структуру типов колебаний и в связи с этим — на диаграмму направленности лазерного излучения, распределение его интенсивности в поперечном сечении лазерного пучка, состояние поляризации генерируемого света, а также на энергетические характеристики лазера (см. пп. 2.1 и 2.2).
Второй механизм, через который вариации температуры вызывают изменение характеристик лазерного излучения, состоит в температурной зависимости спектроскопических параметров активных сред. При повышении температуры изменяется взаимодействие иона активатора с решеткой, что влечет за собой деформацию контуров линий поглощения и люминесценции (сдвиг их по частоте, уменьшение степени неоднородности уширения линии и поперечного сечения вынужденных переходов), а также изменение населенности рабочих уровней активатора. Для неодимсодержащих сред эти эффекты уменьшают коэффициент усиления в активном элементе (см. п. 2.3), а вместе с ним — и КПД лазера.
Следует упомянуть еще об одном эффекте, связанном с тепловыделением в лазере, т. е. о механическом разрушении активного элемента под воздействием термических напряжений, возникающих в активном элементе при наличии в нем неоднородного температурного поля. Этот эффект ограничивает возможности повышения частоты следования импульсов и средней мощности в лазерах на стеклах и других средах, имеющих по сравнению с наиболее широко применяемыми кристаллами (рубином, гранатом) низкую теплопроводность и механическую прочность. Некоторые ослабления этих ограничений возможны при искусственном механическом упрочении боковой поверхности элементов [20], закалке активных элементов [29, 88], защите микротрещиноватого слоя на поверхности стекла от взаимодействия с хладагентом [120]. Вариаций состава стекол также дают возможность увеличить термомеханическую прочность некоторых элементов; примером могут служить. высококонцентрированные неодимфосфатные стекла, разработанные в ФИАН СССР [48].
Термооптические искажения в активных элементах были обнаружены вскоре после создания первого лазера. Они наблюдались при работе лазеров периодического и непрерывного действия [18, 31, 36, 87, 91, 106], когда они особенно велики, и при одиночных вспышках [4] (наиболее употребительные способы наблюдения и измерения термооптических искажений рассматриваются в п. 4.2). Довольно скоро стало ясно, что оптические искажения в элементах с характерной для лазеров конфигурацией, когда поперечный размер элемента значительно меньше его длины, в основном обусловлены изменением показателя преломления лазерного материала, а не формы активного элемента [2, 148]; были выяснены границы, до которых возможно пре небрежение вкладом изменения геометрических размеров в об-
щую величину искажений. Большой прогресс в разъяснении сущности термооптических искажений был достигнут в работе [148], в которой впервые отмечена значительная роль фотоупругих эффектов и дано феноменологическое описание термооптических искажений в стеклянном активном элементе с учетом этих эффектов.
В последующих работах [31, 144] анализ, подобный выполненному в работе [148], был распространен на случай анизотропных сред.
В появившемся после работы [148] обзоре [152] было указано на возможность уменьшения термооптических искажений путем взаимной компенсации составляющей этих искажений, связанной с температурной производной показателя преломления, противоположным ей по знаку фотоупругим изменением показателя преломления.
Реализация этой идеи привела в дальнейшем к созданию так называемых атермальных стекол; наибольшие успехи здесь достигнуты в классе фосфатных стекол, что изложено в работе [65].
В работе [2] введены термооптические характеристики сред, которые широко используются для описания термооптических искажений в активных элементах из стекла и некоторых анизотропных материалов.
Разработаны методики измерения этих величин (см. п. 4.3), проанализированы их температурные зависимости [2, 38, 44, 99, 122, 124].
Исследования влияния термооптических искажений на характеристики лазерного излучения развивались в общем русле работ, направленных на совершенствование лазерных оптических резонаторов как устройств преобразования запасаемой в активном элементе энергии в излучение с заданными характеристиками, и в значительной мере стимулировали эти работы: практически неизбежное наличие термооптических искажений в резонаторе едва ли не в большей степени, чем другие источники аберраций, приводит к значительному ухудшению лазерных характеристик. Специфичное для термооптических искажений пространственно неоднородное двулучепреломление приводит к ряду своеобразных эффектов в лазерном излучении (самопроизвольной поляризации лазерного излучения [37, 91], резкому ухудшению контраста электрооптических затворов [138, 154] и т.п.). Устранение влияния неоднородной оптической анизотропии на характеристики излучения представляет значительные трудности не только в резонаторах устойчивой конфигурации [52, 60, 88, 92], но и при использовании неустойчивых резонаторов, которые значительно менее чувствительны по сравнению с прочими типами резонаторов к аберрациям, и при компенсации аберраций весьма мощными и перспективными методами обращения волнового фронта при нелинейных вынужденных рассеяниях [21,41,96].
Результатом изучения связи термооптических искажений с характеристиками лазерного излучения явилось понимание необходимости создания конструкций систем накачки, позволяющих создавать равномерное поле оптической накачки в сечении активного элемента; при этом компенсация проявлений термооптических искажений в характеристиках излучения в значительной мере облегчается. Следует отметить, что такие системы накачки созданы и широко применяются на практике (на основе отражателей с диффузноотражающими покрытиями и полостных или коаксиальных ламп). Важную роль при создании успешно работающих лазеров играют оптимизация параметров лазерного резонатора и конструктивные приемы обеспечения теплового режима активного элемента. Указанные вопросы рассматриваются в гл. 3 книги.
Глава 1
ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ИСКАЖЕНИЯ ОПТИЧЕСКОГО ПУТИ
В АКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ ЛАЗЕРОВ
ПОЛЯ ТЕМПЕРАТУРЫ, ТЕРМИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ В ЛАЗЕРНЫХ АКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ
Изучение особенностей работы твердотельного лазера, связанных с его термооптикой, требует знания процессов преобразования подводимой к лазеру энергии и закономерностей формирования тепловых полей в лазерных активных элементах. Решения задач по определению распределения энергии по различных каналам ее преобразования и тепловых полей в элементах излучателя конкретного лазера сложны и должны проводиться для каждой системы в отдельности. Общие методики расчетов тепловыделения в активных элементах и тепловых полей в них изложены в работах [9, 77]. Ниже приводятся характерные для промышленных неодимовых лазеров составляющие энергетического баланса излучателя и формулы для расчета полей температуры, напряжений и деформаций в активных элементах наиболее типичных форм. Эти сведения могут быть полезными для инженеров-разработчиков при проведении оценочных расчетов.
Тепловыделение в излучателе лазера. Излучатель твердотельного лазера включает в свой состав активный элемент, резонатор и осветитель. Осветитель в общем случае содержит: источник оптической накачки, в качестве которого в большинстве конструкций промышленных лазеров применяются газоразрядные лампы; отражатель, концентрирующий излучение накачки на активный элемент, и элементы спектральной фильтрации излучения накачки. Основной процесс в твердотельном лазере — преобразование световой энергии накачки в энергию генерируемого излучения — сопровождается потерями значительной части энергии на тепловыделение в элементах излучателя. Диаграмма характерного для промышленных неодимовых лазеров распределения энергии (мощности) накачки по последовательным ступеням ее преобразования в излучателе лазера приведена на рис, 1.1.
Подводимая к излучателю лазера энергия накачки £н (или мощность Рн) оценивается электрической энергией или мощностью, непосредственно затрачиваемой на питание лампы.
Потери энергии на нагревание электродов и колбы лампы зависят от их конструкции, подводимой энергии, временного режима работы [46] и для ламп накачки составляют 25—30 %; реальная васть подводимой энергии преобразуется в излучение.
Нагрев колбы в отсутствии принудительного охлаждения может достигать 1000 К, и в таком случае тепловой поток от лампы к
Энергия, подМенная кап мнеЭнергиягазовогоразрядаЭнергия, подМенная кап мнеЭнергиягазовогоразряда100%100%д0-90%д0-90%Потери7\ с勿吋 ^Аентродах/ 皿口 /。Потери7\ с勿吋 ^Аентродах/ 皿口 /。Световое изАучение ^ампыСветовое изАучение ^ампы60-70%60-70%Нагреб \Н лампы /Нагреб \Н лампы /Мз^учение б области погашения активатораЭнергия,поглощеннаяионами NdЗапасеннаяэнергияИзлучение'В резонато-раМз^учение б области погашения активатораЭнергия,поглощеннаяионами NdЗапасеннаяэнергияИзлучение'В резонато-ра70-30%70-30%7勺%7勺%戸時、戸時、黑氏％ №切%黑氏％ №切%Потери 6 итрижите力еПотери 6 итрижите力еCrnuKcuBbi потериCrnuKcuBbi потери〉“7%〉“7%> 2-7%> 2-7%《верх君冷микесцв欣мя 以м/77aтло丫攸阳加偽g&^> 17%《верх君冷микесцв欣мя 以м/77aтло丫攸阳加偽g&^> 17%Потере J резонатореПотере J резонаторе〉*57,5%〉*57,5%Излучение /юзераИзлучение /юзера
Энергия, подМенная кап мне
Энергиягазовогоразряда
Энергия, подМенная кап мне
Энергиягазовогоразряда
100%
100%
д0-90%
д0-90%
Потери7\ с勿吋 ^Аентродах/ 皿口 /。
Потери7\ с勿吋 ^Аентродах/ 皿口 /。
Световое изАучение ^ампы
Световое изАучение ^ампы
60-70%
60-70%
Нагреб \
Н лампы /
Нагреб \
Н лампы /
Мз^учение б области погашения активатора
Энергия,поглощеннаяионами Nd
Запасеннаяэнергия
Излучение'В резонато-ра
Мз^учение б области погашения активатора
Энергия,поглощеннаяионами Nd
Запасеннаяэнергия
Излучение'В резонато-ра
70-30%
70-30%
7勺%
7勺%
戸時、
戸時、
黑氏％ №切%
黑氏％ №切%
Потери 6 итрижите力е
Потери 6 итрижите力е
CrnuKcuBbi потери
CrnuKcuBbi потери
〉“7%
〉“7%
> 2-7%
> 2-7%
《верх君冷микесцв欣мя 以м/77aтло丫攸阳加偽g&^> 17%
《верх君冷микесцв欣мя 以м/77aтло丫攸阳加偽g&^> 17%
Потере J резонаторе
Потере J резонаторе
〉*57,5%
〉*57,5%
Излучение /юзера
Излучение /юзера
Рис. 1.2. Спектр поглощения неодимового стекла (концентрация ионов неодима 2 • 1020 см~3)Рис. 1.2. Спектр поглощения неодимового стекла (концентрация ионов неодима 2 • 1020 см~3)
Рис. 1.2. Спектр поглощения неодимового стекла (концентрация ионов неодима 2 • 1020 см~3)
Рис. 1.2. Спектр поглощения неодимового стекла (концентрация ионов неодима 2 • 1020 см~3)
Рис. 1.1. Энергетический баланс излучателя твердотельного、лазера
активному элементу может заметно повлиять на тепловое поле в нем. При интенсивном конвективном охлаждении ламп в осве-
тителе температура внешней поверхности колбы повышается только на несколько градусов, что практически не влияет на термооптику лазера.
Газоразрядные лампы накачки излучают сплошной широкий спектр, весьма далекий от оптимального по отношению к расположению
полос поглощению активатора; на рис. 1.2 и 1.3 приведены характерные спектральные зависимости коэф- фицента поглощения неодимового стекла и КПД изл)7чения ламп накачки % (отношение энергии или мощности, излучаемой лам，
Рис. 1.3. Спектральный КПД импульсных ксеноновых (а) и дуговых криптоновых (б) ламп накачкиРис. 1.3. Спектральный КПД импульсных ксеноновых (а) и дуговых криптоновых (б) ламп накачки
Рис. 1.3. Спектральный КПД импульсных ксеноновых (а) и дуговых криптоновых (б) ламп накачки
Рис. 1.3. Спектральный КПД импульсных ксеноновых (а) и дуговых криптоновых (б) ламп накачки
пой в единичном спектральном интервале в единичном телесном угле в направлении нормали к оси лампы, к подводимой клампе энергии или мощности) [33,46]. Значительная доля энергии излучения плазмы (особенно импульсных ксеноновых ламп) приходится на ультрафиолетовую область поглощения основы активной среды [132] и коротковолновые полосы поглощения активатора. Это обусловливает значительное тепловыделение в активном элементе в результате поглощения излучения накачки с последующей передачей энергии решетке твердого тела при безызлучательных переходах возбужденных частиц основы и при преобразовании поглощенного ионами активатора излучения накачки в более длинноволновое излучение лазера (стоксов сдвиг), соответствующее линии люминесценции этих ионов.
Непосредственно в активном элементе неодимового лазера может поглощаться до 40 % энергии накачки. Значительное снижение тепловой нагрузки на активный элемент достигается применением в осветителе светофильтров, отсекающих ту или иную часть спектра излучения накачки, не совпадающую с областью полос поглощения актива
тора; тепловыделение в поглощающем светофильтре может составлять от 10 до 30 % энергии или мощности накачки [23, 132].
На область полос поглощения активатора приходится сравнительно небольшая часть спектра излучения ламп накачки: суммарный КПД импульсных ламп с удельной мощностью порядка 106 Вт/см3 для полос поглощения ионов неодима составляет около 10 % (распределение КПД по полосам поглощения характеризуется данными табл. 1) [67]. Преобразование этой части поглощенной активным элементом энергии в тепло в генерирующем лазере определяется в основном стоксовыми потерями (отношением частоты излучения лазера vH к частоте излучения накачки vH). Тепловыделение в активном элементе составляет 3—8 % от энергии накачки.
Доля тепловыделения в светоотражающих слоях отражателя также невелика; общие потери в отражателе, обусловленные поглощением света (без учета фильтра излучения накачки) и выходом части излучения из системы накачки, составляют 5—7 %. Заметное уменьшение тепловыделения в отражателе в сочетании с* фильтрацией излучения накачки достигается использованием
Таблица t
КПД лампы ИСП-1000 в полосах поглощения иоиа неодима (Ен =100 Дж, длительность импульса иакачки тн = 100 мкс)
Спектральная полоса накачкн. нм
Стоксов сдвиг
Vh/Vh
КПД в полосах накачки, %
Спектральная полоса накачки, нм
Стоксов сдвиг v/h
КПД в полосах накачкн, %
500-540
0,49
4,8
780—820
0,75
1,2
560—600
0,55
2,8
850-890
0,82
0,8
730—760
0,70
1,3
селективно-отражающих интерференционных покрытий отражателей из прозрачного стекла [121]; в этом случае ультрафиолетовое и инфракрасное излучение лампы накачки, выходящее за пределы отражателя, не вносит вклада в тепловыделение в оптических элементах излучателя.
Таким образом, большая часть подводимой к лампе накачки энергии превращается в элементах излучателя в тепло; доля энергии накачки, идущей на создание лазерного излучения, составляет лишь 2—5 % в режиме свободной генерации и около 1 % в моноимпульсном режиме.
Тепловыделение в активной среде и в других элементах резонатора (кроме некоторых типов затворов) в результате поглощения части генерируемого излучения обычно мало. Однако, несмотря на свою малость, оно способно в некоторых случаях существенно повлиять на динамику работы лазера, так как вносит в резонатор дополнительную нелинейность (тепловыделение зависит от цирку л ирующей в резонаторе мощности, а вызванные им искажения резонатора, в свою очередь, влияют на эту мощность), которая и может привести к резкому изменению режима генерирования (появление бистабильных режимов, срыв генерации) [47].
Динамика теплового режима активного элемента. Распределение температуры по объему активной среды и его изменение во времени зависят от характера тепловыделения, вида и эффективности теплоотвода. В твердотельных лазерах, применяемых в технологических установках, охлаждение элементов излучателя чаще всего осуществляется путем конвективного теплообмена с охлаждающей жидкостью. Вследствие большой эффективности передачи тепла хладагенту (коэффициент теплообмена ат = = 0,1 Ч- 1 Вт/(см2 -К)) в системах накачки с жидкостным охлаждением тепловой режим активного элемента не зависит от температуры других элементов и определяется внутренним тепловыделением.
В системах накачки с кондуктивным теплоотводом и с охлаждением газовым потоком (ат <С 10~2 Вт/(см2* К)) тепловой режим каждого элемента зависит от многих факторов, и прежде
всего от температуры других элементов. В частности, сильный нагрев лампы накачки может привести к дополнительному нагреву обращенной к лампе стороны активного элемента. В таких системах по сравнению с излучателями с жидкостным охлаждением при равных подводимых мощностях нагрев элементов будет большим.
Преобразование части поглощенной световой энергии накачки в тепловую в объеме активной среды происходит практически мгновенно по сравнению с процессами теплопроводности между соседними участками среды и тами излучателя. Время установления стационарного теплового режима активного элемента и время тепловой релаксации к исходному состоянию может изменяться в широких пределах в зависимости от геометрии элемента, теплофизических свойств его материала и эффективности охлаждения,
но даже для такого хорошо проводящего материала, как кристалл граната, при эффективном охлаждении эти времена составляют несколько секунд и более.
Общее наглядное представление о динамике нагрева лазерного элемента в различных
теплообмена с другими элемен-теплообмена с другими элемен-Рис. 1.4. Зависимость усредненной по объему температуры элемента от времени в импульсном (/), импульснопериодическом ⑵ и непрерывном (5) режимахРис. 1.4. Зависимость усредненной по объему температуры элемента от времени в импульсном (/), импульснопериодическом ⑵ и непрерывном (5) режимахрежимах накачки дают изображенные на рис. 1.4 диаграммы изменения средней температуры элемента среды во времени.
теплообмена с другими элемен-
теплообмена с другими элемен-
Рис. 1.4. Зависимость усредненной по объему температуры элемента от времени в импульсном (/), импульснопериодическом ⑵ и непрерывном (5) режимах
Рис. 1.4. Зависимость усредненной по объему температуры элемента от времени в импульсном (/), импульснопериодическом ⑵ и непрерывном (5) режимах
В импульсных лазерах технологического назначения длительность импульсов накачки лежит в пределах 10~4 —10~2 с, что значительно меньше времени тепловой релаксации. В связи с этим тепловой процесс за время действия импульса накачки можно считать адиабатическим и определять приращение температуры каждого участка активной среды как
67= \ %d〃(jp),о
где Тн — длительность импульса; ^т — удельное тепловыделение; ст и р — удельные теплоемкость и плотность активной среды.
По этой причине в режиме одиночных импульсов неоднородность нагрева активного элемента непосредственно зависит от характера распределения светового поля накачки в активном элементе. После окончания импульса накачки одновременно происходят процессы выравнивания температуры в объеме среды и
охлаждения элемента вплоть до достижения первоначальной температуры То (кривая / на рис. 1.4).
Если в режиме периодически повторяющихся импульсов (кривая 2) за время между двумя соседними импульсами не успевает произойти выравнивания температуры по объему элемента, то к началу последующего импульса температурное поле (Г02, Тоз) будет определяться суперпозицией двух составляющих, соответствующих распределению источников тепла и релаксационному тепловому полю. Результирующее распределение температуры в этом случае будет зависеть от распределения плотности энергии накачки, теплопроводности среды и интенсивности теплообмена с окружающей средой. По мере поступления последующих импульсов накачки относительный вклад релаксационного поля становится все более значительным и установившееся поле температуры будет весьма сильно отличаться от распределения источников тепла. После поступления некоторого числа импульсов наступает квазистационарный тепловой режим, в котором в сходственные моменты времени каждого последующего цикла воспроизводится температурное поле. Температурные перепады в элементе при этом значительно превосходят перепады температуры, обусловленные неравномерностью накачки в режиме одиночных импульсов.
При непрерывной накачке одновременно с выделением тепловой энергии в активном элементе происходит отвод тепла через его поверхность; в результате этого через некоторое время после включения накачки устанавливается стационарное температурное поле (кривая 3 на рис. 1.4). Как и в режиме накачки с часто повторяющимися импульсами, можно различать три характерные стадии: переходный режим после включения накачки, стационарный тепловой режим и режим охлаждения после выключения накачки.
Постановка конкретной задачи нахождения температурных полей активного элемента на основе решения дифференциального уравнения теплопроводности [9, 71] требует рационального выбора допущений, начальных и граничных условий с учетом конфигурации элемента, теплофизических характеристик материала и характера теплообмена с окружающей средой. Для наиболее распространенных конфигураций активных элементов характерно, что длина элемента значительно превосходит его характерный поперечный размер (рис. 1.5). Это обстоятельство, а также обеспечение достаточно равномерного теплоотвода вдоль боковой поверхности элемента позволяют сводить объемную задачу теплопроводности к одномерной.
Теплофизические параметры активных сред зависят от температуры, однако расчеты тепловых полей в элементах на основе стекол и алюмоиттриевого граната (АИГ: Nd) лазеров технологического назначения в диапазоне температур эксплуатации от 300 до 400 К можно проводить в приближении отсутствия таких зависимостей. Для стеклянных сред при перепадах температуры
в элементах до 100 К; которые такие элементы еще выдерживают и не разрушаются (см. с. 27), изменение их теплофизических характеристик действительно невелико [29]. Теплофизические характеристики алюмоиттриевого граната изменяются с температурой гораздо сильнее, чем характеристики стекол, однако перепады температуры в элементах из граната вследствие его высокой теплопроводности обычно малы. Следует также отметить, что в указанных материалах отсутствует анизотропия теплофизических свойств.
В соответствии с проведенным анализом возможных допущений уравнение теплопроводности для активного элемента можно записать в виде дТ/dt = а<Д72T + g"(стр), где V2 — оператор Лапласа; ат = А,т/(стр) — температуропроводность активной среды; 九т — коэффициент теплопроводности.
Рис. 1.5. Цилиндрический (а), пластинчатый (6) и дисковый (в) активные элементы; z (а, 6) и 2’ (в) — оси резонатора
Граничные условия, накладываемые на решение уравнения теплопроводности, определяются законом взаимодействия элемента с окружающей средой и в технике твердотельных лазеров обычно выражаются тремя основными типами.
Граничное условие первого рода (задание температуры поверхности тела как функции координат и времени, например, Гп = const) соответствует интенсивному охлаждению, когда температура поверхности элемента близка к известной температуре хладагента Гс.
Граничное условие второго рода (задание распределения плотности теплового потока по поверхности тела как функции времени, например, при постоянстве потока МдТ/дп = const, где п — обобщенная координата — нормаль к поверхности) может реализовываться при лучистом теплообмене и в режиме так называемых тепловой изоляции или охранного нагрева.
Граничное условие третьего рода обычно характеризует конвективный теплообмен между поверхностью тела и окружающей средой при постоянном тепловом потоке. Это условие записывается в виде равенства теплового потока изнутри тела к его поверхности тепловому потоку от поверхности тела в окружающую среду: КтдТ/дп = ат(Гп — Гс). Когда отношение aT/ZT велико (более 10~2 м«), условие третьего рода переходит в уело- Вне первого рода,
Критерии подобия
Критерий
Формула
Характеристика соотношения
Процесс, характеризуемый критерием
Остро- градского
Ki _4把
Хт (Тщах — Tn)
МОЩНОСТЬ теиловыделення тепловая инерция
Объемное тепловыделение
Рейнольдса
Re==
Снлы ннеринн силы вязкости
Течение хладагента в канале: для ламинарного потока Re < 2300, для турбулентного —Re > 5000
Прандтля
Pr
°x
Перенос количества движения перенос тепла посредством теплопроводности
Теплопереиос в хладагенте при вынужденной конвекции; для воды Рг = 13,5 при 0 ℃ и Рг = 1,75 при 100 ℃
Пекле
Г*V”K
Pe = °x
Конвекционный перенос тепла молекулярный теплопереиос
Теплопереиос при течении хладагента
Био
At
Виутреииее термическое сопротнвленне внешнее термическое сопротивление
Отвод тепла через поверхность тела
Нуссельта
Nu = ^ Ax
Полный теплопереиос теплопроводность хладагента
Конвективный теплоотвод с поверхности тела
Фурье
Fo = R
Время время тепловой релаксации
Скорость перестройки теплового поля
Примечание, d—характерный размер охлаждаемого тела, м; ^—приведенный диаметр канала охлаждения, м; 。一скорость потока хладагента» м/с; V—коэффициент кинематической вязкости, ма/с;仆 tfx —коэффициенты теплопроводности и температуропроводности хладагента.
Начальное условие определяется заданием распределения температуры внутри тела в начальный по отношению к поставленной задаче момент времени. Используется оно при рассмотрении нестационарных процессов и оказывает влияние только на первой стадии процесса; через некоторое время распределение температуры будет определяться граничными условиями и не будет зависеть от начальных.
При решении теплофизических задач широко используется способ описания процессов с помощью так называемых критериев подобия или безразмерных чисел. Введение этих безразмерных числовых комплексов физических величин позволяет упростить запись решений и облегчает сравнение и обобщение результатов экспериментов. Некоторые критерии подобия, используемые при расчете тепловых полей, и их физический смысл приведены в табл. 2.
Температурное поле в непрерывном и квазинепрерывных режимах. Поле температуры на стадии установившихся процессов находится из решения стационарного уравнения теплопроводности и с учетом граничных условий, например условий третьего рода; для пластины толщиной 2Л и цилиндрического образца радиусом R при условии ^T(|i) = const (где &—безразмерная обобщенная координата, для цилиндра gj = rj = г JR, для пластины 11 = f/i = y/h) оно может быть получено в форме:
Т (%)=几 + g尸(l + 2/Bi-况)/(2%); I
71 (G) = T'c + ?Л2 (1 + 2/Bi - г?)/(4Лт). J (Ll)
Для цилиндра скачок температуры между поверхностью и хладагентом T(R)—Тс = q^/(2ат). При достаточно интенсивном охлаждении (Bi > 10) температурное поле не зависит от коэффициента теплообмена Т (厶)=久 + 作必(1 一 彳)/(4九 J и перепад температуры между центром и боковой поверхностью элемента равен АТ = q^/(4ZT).
Температурные поля при неравномерном распределении ^T(g) характеризуются более сложными зависимостями, примеры таких решений приведены в работе [9]. Степень влияния неоднородности тепловыделения на тепловое поле можно, например, характеризовать отношением температурного перепада АТ' в элементе при неоднородном тепловыделении вида
0т = %+ 鹤 (1-2)
к перепаду температуры в элементе с таким же, но равномерно распределенным тепловыделением: АО/АТ = 1 +8仇/[6(1 — -5/2) (2小-q^]t где В = Bi/(2 + Bi)•
При больших значениях Bi и значительной неоднородности тепловыделения (| ?21 ^ | ?i |) отношение АТ'/АТ может достигать значения 1,5, при Bi W °」неоднородность тепловыделения сказывается слабо,
后т аблица 3
Параметры переходного теплового режима для активного элемента при неравномерном тепловыделении для случая непрерывной и импульсно-периодической иакачки [49]
Параметр
Аналитическое выражение
Цилиндр
Пластина
Моментвремени
(число Фурье), до ко
торого AT V 0
При Bi《1
Рл —] 1п 1 +/72/(201)
p- 2Bi1+奥/(4<71)
При Bi Q 1
11 + [1/4 + at (3/4 + 2/Bi - 4/ц2)] qi!q.
Fop — 9 In，
Ho1 + %/(4%)
где g^«=4(Vl + Bi — 1);
8/【(卩o)[l—」o (卩о)]
При Bi <С 1
Fc1 in 1 + 92/(3 办)
FOp- Bi ln
При Bi a? 1
P] 11 十(1 +02)02/(601)
г On9. In,
卩01+改/(6%)
где咸= 3Bi/(3+Bi);
_ _ _8 sin go sin2 (Ho/2)
1 圖)式&)+/?(出)]
При Bi》1
Fop = X
ln [ +[(] — a) (1 — 4/喲 + a(l — 4/喲]%/%
1+(1-4/Y；)%/%,
где
“ Ho{l +[sin(2n0)]/(2n0)}
При Bi》1
о41+(1 —8/冗2)02/01
F°p—112 m1 + 02/(62
Момент времени (число Фурье), после которого наблюдается один максимум в температурном поле (dT/d^ < 0), а элемент подобен собирающей линзе
При Bi《1
Foc = (l/(2Bi)) In 11+(72/(2(71)]
При Bi а? 1
F()c =斗1口 [1 + b (1 +2/Bi — 4/喲 ％/呑], 卩о
где
b = 2/](師)/[師(若(Ho) + 片(&))]
При Bi《1
Foc = (l/Bi) In [l+^/O^Ol
При Bi a； 1
FA = (1/喲 In [1 + ЬМЗд 川， где -
,2 sin 卩0
—卩q {1 + [sin (2цо)]/(2цо)}
Момент времени (число Фурье), при котором достигается наибольшее значение отрицательного перепада температур
При Bi《1
Rc — J_ 1n ( 8 U + l"o(W)] 0201、 где
Y；Bi
依/伙 >8口 + 1/，。(Y,)]，人(Y)-°
При Bi а 1
口с1 1пl+(l+2/Bi) 02例
гоm --c In/分、
No1 + (1 + 2/Bi — 4/卩
При Bi《1
Rc1 一「16a/内]
FЯ2 Ln2Bi(l +<72/3<7l) J'
где
qdqi > л2 Bi/16
при Bi q i
Fc1 % l+(l+2/Bi)a/qi
Fom-n2ln- 1+(72/(3(7i)
Наибольший отрицательный перепад температур
При Bi《1
ДГт= — ,2/16
При Bi a? 1
厶〃 =一(02/16) [1 - %(0,5 + 2/Bi - 4/喲]
При В i《1
ATm — 一 <72/12
При Bi a； 1
bTm = —(02/12) [1 — 2 (1 — &)]
Рис. 1.6. Температурное поле в поперечном сеченин активного элемента в переходном режиме прн неоднородном тепловыделении:/ — Fo=»0； 2—Fo=- ■F。疝 3-Fom< <Fo<Foc； 4—Fo>FocРис. 1.6. Температурное поле в поперечном сеченин активного элемента в переходном режиме прн неоднородном тепловыделении:/ — Fo=»0； 2—Fo=- ■F。疝 3-Fom< <Fo<Foc； 4—Fo>Focдля цилиндрического элементадля цилиндрического элемента
Рис. 1.6. Температурное поле в поперечном сеченин активного элемента в переходном режиме прн неоднородном тепловыделении:
/ — Fo=»0； 2—Fo=- ■F。疝 3-Fom< <Fo<Foc； 4—Fo>Foc
Рис. 1.6. Температурное поле в поперечном сеченин активного элемента в переходном режиме прн неоднородном тепловыделении:
/ — Fo=»0； 2—Fo=- ■F。疝 3-Fom< <Fo<Foc； 4—Fo>Foc
для цилиндрического элемента
для цилиндрического элемента
Заметим, что в стационарных режимах перепад температуры всегда положителен. При небольшой неоднородности тепловыделения (к чему всегда стремятся на практике) профиль теплового поля близок к параболическому [см. выражение (1.1)] и перепады температур в активном элементе можно рассчитывать с помощью вышеприведенных формул по усредненной объемной плотности источника тепла 衣.
Температурные поля в переходном режиме при непрерывной и квазинепрерывной накачке. В переходном режиме, когда уста
навливается тепловое равновесие между активным элементом и окружающей средой, при непрерывной накачке распределение температуры будет сильно зависеть от степени неоднородности распределения тепловых источников. В практике применения лазеров в технологических процессах переходный режим встречается довольно часто, и анализ изменений температурных полей в этом режиме представляет интерес для определения возможностей стабилизации характеристик
излучения лазера.
Распределение температуры для этого случая получают из решений нестационарного уравнения теплопроводности [10]. Эти решения содержат слагаемые, определяющие переходную и стационарную стадии, и отражают сложность установления температурного поля во времени.
Оценка времени, после которого температурное поле в элементе будет отличаться от стационарного уровня на заданную величину бт, может производиться с помощью следующих приближенных формул:
тт = - (R2/*(0,173 + 0,425/Bi) 1п(1- бт);
для элемента в виде пластины толщиной 2Л % = _ (九2/%)(0,41 + 1/Bi) 1п(1- бт),
где бт — отношение среднеобъемных температур, вычисленных в разные моменты времени нестационарного поля, к среднеобъемным температурам в установившемся режиме (ат = 0,5 X X 10-6 m2・L — для неодимовых стекол силикатной основы; ат = 0,25• 10-6 м2.с-1_дЛЯ фосфатной основы и ат = 5 -10~6 м2Х X с-1—для кристаллов алюмоиттриевого граната).
Динамика теплового поля при распределении тепловыделения по закону (1.2) проанализирована в работе [49]. Формулы для расчета характеристик полей температуры цилиндрического и плоского элементов приведены в табл. 3. Интересно отметить, что перепад температуры между центром и поверхностью элемента с течением времени Fo меняет знак (рис. 1.6). В частности,
активный элемент характеризуется отрицательной величиной А7 до момента FoP, проходя максимальное значение АГт при Fom.
В распределении температуры по сечению наблюдаются два максимума в симметричных точках:
± (1 -т~при 0<Fo< BL; 自 — X 202/(301) 1 — 6/n2 + 6Fo ) ' * 1，П 土 “1 + 丄蕊职产[l-exP(-Bi而приBi-><Fo<Foc.
В момент Fo = Foc все три экстремума сливаются в центре активного элемента в единый максимум.
При Fo > Fop перепад температуры становится положительным и стремится к стационарному значению АТ(оо)〜(6% + 仇)/2.
Таким образом, динамика температурного поля в переходном режиме при неравномерном тепловыделении следующая: в начале процесса температурное поле в центре поперечного сечения элемента имеет провал, затем идет заглаживание температурных перепадов. Немонотонность поля сохраняется и после того, как перепад температуры в элементе становится положительным (рис. 1.6). При Bi》1 время существования отрицательного перепада ДГ (0) мало и вычисление величин 厶北 не представляет практического интереса.
Полученные выражения, в которых % (自)рассматривается как усредненная по времени объемная плотность тепловыделения, можно использовать для приближенного описания импульсно-периодических процессов. Точность приближения при этом зависит как от интенсивности теплоотвода, так и от значения периода накачки. Значение отношения б(|) = бГн/бГи. п максимально для 自=0 и равно [9]
6⑼=(2 + Bi){4BiFoq£ 4/[exp (財FoJ - 1]} •
Здесь Foh — период накачки в критериальной форме записи; М — корни характеристического уравнения /о(ц)//1(ц)= ц/Bi; л„ = 2/](%)/[%《(Н„) + /；(%))]，где /о, /] - функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядка.
Из этой формулы можно получить также выражение для допустимой частоты следования импульсов, при которой погрешность в определении температурных перепадов, вызванная заменой импульсного источника тепла непрерывным, будет не более 0,1: F > 20ат/ [/?2 (1 + 2/Bi) ] — для цилиндра;尸力 ^ 12ат/[Л2(1 + 2/Bi)] — для пластины. В лазерах на неодимовом стекле значения этих частот следования импульсов составляют более 1 Гц, в лазерах на АИГ: Nd — не менее 5 Гц. Для меньшей частоты следования импульсов изменением температуры в активном элементе за время паузы между импульсами пренебречь уже нельзя, так как температурное поле сильно пульсирует во времени.
Температурные поля при импульсной накачке одиночными^ импульсами. Ранее было отмечено, что в импульсных режимах' процесс нагрева активного элементу можно считать адиабатическим. Пределы применимости модели адиабатического нагрева легко можно оценить с помощью отношения средней температуры образца, полученной с учетом влияния теплообмена во время действия прямоугольного импульса накачки, к температуре тела в адиабатическом приближении
6а = П — ехр(— ^Fo)]/^Fo,
rvie^=8Bi/(4+Bi) [9].
На рис. 1.7 показан ход ба в зависимости от Bi и времени процесса накачки, выраженного через Fo. С ростом длитель-
Рис. 1.7. Влияние эффективности теплоотвода (Bi) и времени процесса (Fo) на характер нагрева активного элементаРис. 1.7. Влияние эффективности теплоотвода (Bi) и времени процесса (Fo) на характер нагрева активного элементаности действия накачки тепловое поле медленно уходит от адиабатического приближения, и при длительности более нескольких секунд для кристаллов и десятков секунд для стекла форма температурного поля приблизится к профилю поля в стационарном режиме работы лазера.
Рис. 1.7. Влияние эффективности теплоотвода (Bi) и времени процесса (Fo) на характер нагрева активного элемента
Рис. 1.7. Влияние эффективности теплоотвода (Bi) и времени процесса (Fo) на характер нагрева активного элемента
После адиабатического нагрева элемента происходит его охлаждение. Со временем меняется профиль температурного поля. Начальным условием при рассмотрении задачи охлаждения бу
дет поле температур, сформировавшееся к концу импульса накачки То. Решение задачи для конвективного теплоотвода при ^o(l, Fp = 0) = Гтах = const может быть записано в виде:
для цилиндрического элемента
®(A，Fo) = 2 £ ехр(-唸ap/R2M (“J/[卩丿,(吟],
где 阿 определено выше;
для пластинчатого элемента
®(% Fo) =
=1 一 2g (sin “ exp(-財 Fo))/[(% + sin % cos цл) cos 卩也]・
Здесь 山I — корни трансцендентного уравнения tg 闷=—卩Bi; 0(1, Fo) = (T — Tc)/(Tmax — Тс) — «безразмерная температура», где Tmax — максимальная температура в исследуемом процессе.
На рис. 1.8 приведены характерные графики распределения температуры в поперечном сечении элемента в различные моменты времени при разной интенсивности теплоотвода. Началу 22
0 окончанию процесса охлаждения соответствует равномерное распределение температур Го и Гс; при Bi -> оо реализуются граничные условия первого рода, в случае Bi -> 0 температура в центре пластины мало отличается от температуры поверхности.
Термические напряжения и деформации в активных элементах, Установившееся в активных элементах неоднородное тем
Рис. 1.8. Изменение распределения температуры в активном элементе при охлаждении: а — Bi ~> оо; б — Bi 七 1; в ~ Bi -> 0.Рис. 1.8. Изменение распределения температуры в активном элементе при охлаждении: а — Bi ~> оо; б — Bi 七 1; в ~ Bi -> 0.пературное поле вызывает появление механических напряжений и деформаций, характеризуемых тензорами второго ранга с компонентами а// и е// соответственно; для описания взаимного перемещения элементов объема друг относительно друга вводится вектор перемещений с компонентами Ut. Индексы при компонентах принимают значения от одного до трех и отвечают координатам х, у, w
Рис. 1.8. Изменение распределения температуры в активном элементе при охлаждении: а — Bi ~> оо; б — Bi 七 1; в ~ Bi -> 0.
Рис. 1.8. Изменение распределения температуры в активном элементе при охлаждении: а — Bi ~> оо; б — Bi 七 1; в ~ Bi -> 0.
или г, ф, z в декартовых или
цилиндрических координатах соответственно. На рис. 1.9 приведены схемы напряжений, приложенных к элементарным объемам.
Установление распределения напряжений и деформаций в активном элементе происходит приблизительно за время d/u3B, где d — характерный размер поперечного сечения активного элемента; изв — скорость звука в активном материале (это время
порядка долей или единиц микросекунд). Таким образом, распределение напряжений осуществляется в соответствии с изменением температурного поля даже в течение импульса накачки.
Рис. 1.9. Схемы напряжений, приложенных Компоненты。小 б//> к элементарным объемам в декартовой (а) и Ui В каждой точке УДОВ- цилиндрической (6) системах координат летворЯЮТ следующим уравнениям (при записи соотношений между тензорными величинами здесь и далее
предполагается суммирование по повторяющимся индексам, так что выражение xtyi обозначает Х\у\ + %2y2 + %з%):
уравнениям равновесия
do”傑尸0;
соотношениям между деформациями' и перемещениями 眺=@/J脸+死用磁D/2；
соотношениям между деформациями и напряжениями (зако^ Гука), которые для термоупругонапряженного состояния сред広 имеют вид'
О" = cijkl^kl 一 6” e修=Sj 拉必2 + ct"， где с — тензор коэффициентов упругости или коэффициентов жесткости, Па; S — тензор коэффициентов упругой податливости или модулей упругости, 1/Па; g и а — соответственно тензоры коэффициентов термоупругости и линейного расширения;
условиям на поверхности тела
6/М/ = Р»,
где щ и Pt — компоненты единичного вектора, направленного по нормали к поверхности тела в данной точке, и поверхностных сил соответственно.
Следует отметить, что решение уравнений для компонент напряжений, деформаций и перемещений может быть найдено в аналитической форме лишь для тел несложной геометрической формы при упрощенных граничных условиях и регулярном распределении температуры. Именно такие условия часто реализуются в лазерной технике. Обычный для лазерных элементов характер температурного распределения (зависимость Т лишь от одной координаты) позволяет существенно упростить решение задачи термоупругости, введя приближения плоскодеформиро- ванного или плосконапряженного состояния. Боковая и торцовая поверхности активных элементов обычно свободны, и компоненты поверхностных сил в выражениях для граничных условий можно положить равными нулю [9].
Плосконапряженное состояние характерно для тонких в направлении оси г элементов (дисков), при этом а22 = огх = = о” = 0* Плоскодеформированное состояние реализуется в длинных в направлении оси г элементах (цилиндрах). В этом случае перемещения Ux и Uy зависят только от координат 尤 и г/, а деформации е22 не зависят от координат.
Для изотропных материалов в выражении закона Гука вместо тензора коэффициентов упругой податливости используют такие характеристики материала, как модуль Юнга £, коэффициент Пуассона v и модуль сдвига G =£/[2(1—v)].
Сводка формул для компонент тензоров напряжений и деформаций, которые понадобятся в дальнейшем для анализа термооптических деформаций в активных элементах из изотропных сред, приведена в табл. 4.
Влияние радиальной неоднородности тепловыделения в цилиндрических активных элементах на величину возникающих в них напряжений для стационарного режима работы рассмотрено в работе [9]. Результат расчета напряж ний для такого случая, когда 仇/gi = —1,5 [см. формулу (1.2)], приведен на рис. 1.10?«
Характеристика
Цилиндр
Пластина
Температурное поле
Т (г) = const + Тк (г)
Т = Та + !^Т{\-г^
T(g) = const+ Тк(и)
T = & + AT(1 — U；)
Компоненты тензоров напряжений
。"2(l_v)(T?⑺)
°屮屮2 (1 — v)义
ХЙ + Г(г)-2Гк (г)］
昨 а—# (亍 Тк(г))
аЕ АТ / 2 ］、 4(l—v)S1 丿
2常：)31)
ае 、, 昨一］一х
X ("T + UMt - 嘉⑼)
Ggg = 0
^zz — ^XX
a£ AT / 2 1、
l—v (诉 1)
0
Oxx
Компонента тензора продольной деформации
а ДТ/2
&nn = a (^т + f/Мт)
2aAT/3
Максимальное растягивающее напряжение
Ощах = О(р(р (「— R)
а£ АТ 2(17)
5nax — Sex (y = ± h)
2a£ AT
3(1 -v)
R
Примечание. Выражения для характеристических интегралов Г, Г (г), ^т и 乂丁 имеют вид Т ~^Г S Гк (И rdr; 广(г)=*^-х гЛЛ
X § 県(Г)"г； %=击 $ 九(g)dy； %=竦^ § Гк (у) ydyt где Гк (г), Гк (у)—координатно-зависимые части температурного распределения в элементах.
Характеристика напряженного состояния активных элементов
Т а б л и и. а 4
в сравнении с распределением напряжении для усредненного тепловыделения 杀.На рисунке показано, что влияние неоднородности тепловыделения на величину напряжений (так же как и на величину температурных перепадов) невелико. Такой же вывод справедлив и для пластинчатых активных элементов.
В заключение обратим внимание на случай, когда, несмотря на наличие неравномерного распределения температуры в поперечном сечении активного элемента, температурные напряжения в нем не возникают. Это происходит тогда, когда температурное поле линейно зависит от декартовых координат при любой конфигурации поперечного сечения активного элемента [126], причем это утверждение справедливо также и для анизотропных сред. Тепловые поля, характеризуемые подобной зависимостью от координат, реализуются в системах накачки с безжидкостным охлаждением. В них активный элемент, находясь в температурном поле, имеющем практически постоянный однонаправленный градиент, претерпевает в основном деформацию изгиба, не приводящую к. возникновению термических напряжений.
Термомеханическая прочность и разрушение активных элементов. По мере роста температурных перепадов в активном элементе увеличиваются также механические напряжения (табл. 4), что в конце концов может привести к его разрушению. Следует отметить, что: на практике ограничение подводимой мощности накачки термомеханическим разрушением свойственно активным элементам из сред с малой теплопроводностью (стекол и некоторых кристаллов, например, вольфраматов). Для АИГ: Nd и рубина, обладающих высокими механической прочностью и теплопроводностью, термомеханическое разрушение активных элементов не характерно и такое ограничение обусловлено выходом из строя ламп накачки.
Термомеханическая прочность стеклянных активных элементов явно недостаточна для ряда технологических применений (см. требования к таким лазерам в п. 3.1), что вынуждает использовать в этих случаях более дорогие и дефицитные элементы из кристаллических материалов. В связи с этим задача повышения допустимой мощности накачки стеклянных элементов является весьма актуальной; такие элементы и будут рассмотрены в дальнейшем.
Наиболее уязвима с точки зрения термомеханического разрушения поверхность активного элемента как благодаря наличию растягивающих напряжений на ней (табл. 4 и рис. 1.10, а), по отношению к которым предел прочности стекла меньше, чем к сжимающим, так и присутствию более многочисленных (сравнительно с объемом) дефектов (микротрещин, сколов и других), создающих значительную неравномерность действующих на материал локальных напряжений. В соответствии с представлениями статистической теории прочности хрупких тел прочность элементов определяется наибольшим местным напряжением при независимом и случайном распределении дефектов различной
степени опасности [7, 16]. Вероятность присутствия наиболее опасного дефекта увеличивается с ростом площади боковой поверхности образца, что приводит к уменьшению его проч
ности.
Вероятностный характер разрушения активных элементов вызывает значительный разброс прочностных характеристик от образца к образцу даже при одинаковых размерах, химическом составе стекла, форме и технологии изготовления. Иллюстрацией этому может служить рис. 1.10, б. По оси ординат отложены значения разрушающего перепада температуры в элементе АТПР,
определяемого методом термоудара, при котором элементы после нагревания быстро сбрасываются в воду. Величина ДГПР есть разность температур нагретого образца и холодной воды, при которой происходит растрескивание. Отклонения абсолютных значений ДГПР от средних АГПР достигали в этих экспериментах 30 %. —
Изменение величины АТпр при изменении площади боковой поверхности элементов удовлетворительно описывается вытекающей из статистической теории зависи- мостьюА71пР/А7пр=(5/5*)1/%
Рис. 1.10. Распределение напряжений oz = [16оЛт (1 — v)]/[a£^ (0) R2] при параболическом (сплошные кривые) и равномерном (пунктир) характере тепловыделения (а) и зависимость разрушающих перепадов температур АТцр от диаметра (6) для цилиндрических элементов; точки —результаты отдельных испытаний для стекла КГСС-7; значения АТцр для элементов 10 X 130 мм из стекол ГЛС-1(X), ГЛС-7 (О), ГЛС-22(О) [9,16]Рис. 1.10. Распределение напряжений oz = [16оЛт (1 — v)]/[a£^ (0) R2] при параболическом (сплошные кривые) и равномерном (пунктир) характере тепловыделения (а) и зависимость разрушающих перепадов температур АТцр от диаметра (6) для цилиндрических элементов; точки —результаты отдельных испытаний для стекла КГСС-7; значения АТцр для элементов 10 X 130 мм из стекол ГЛС-1(X), ГЛС-7 (О), ГЛС-22(О) [9,16]где S и S* — размеры поверхности образцов соответственно с известным разрушающим перепадом ДГПР и искомым. Кривая на рис. 1.10, б построена по результатам расчета в соответствии с этой формулой исходя из данных о АТ^р элементов с диаметром 10 мм.
Рис. 1.10. Распределение напряжений oz = [16оЛт (1 — v)]/[a£^ (0) R2] при параболическом (сплошные кривые) и равномерном (пунктир) характере тепловыделения (а) и зависимость разрушающих перепадов температур АТцр от диаметра (6) для цилиндрических элементов; точки —результаты отдельных испытаний для стекла КГСС-7; значения АТцр для элементов 10 X 130 мм из стекол ГЛС-1
(X), ГЛС-7 (О), ГЛС-22(О) [9,16]
Рис. 1.10. Распределение напряжений oz = [16оЛт (1 — v)]/[a£^ (0) R2] при параболическом (сплошные кривые) и равномерном (пунктир) характере тепловыделения (а) и зависимость разрушающих перепадов температур АТцр от диаметра (6) для цилиндрических элементов; точки —результаты отдельных испытаний для стекла КГСС-7; значения АТцр для элементов 10 X 130 мм из стекол ГЛС-1
(X), ГЛС-7 (О), ГЛС-22(О) [9,16]
Из изложенного следует, что величина разрушающего пере
пада температуры АГпр может быть повышена путем уменьшения количества дефектов на боковой поверхности. На практике этого достигают, подбирая такой режим механической обработки поверхности, при котором возникающий при шлифовке трещиноватый слой проникает внутрь элемента на небольшую глубину, и затем химически стравливая его. Здесь же стоит упомянуть о том, что такое травление полезно также и с точки зрения повышения КПД лазера: травленая плавно-волнистая поверхность более прозрачна для света накачки, чем шероховатая, получающаяся после шлифовки; при соответствующем подборе глубины волнистого рельефа происходит эффективное подавление паразитных типов колебаний, _ .
Определение разрушающего перепада температуры в зл% менте методом термоудара не вполне соответствует условия^ эксплуатации его в лазере периодического или непрерывного? действия. Различие имеет место в характере температурного5 распределения и связанных с ним значений поверхностных рас^ тягивающих напряжений. Для равных перепадов температур в； активном элементе АТ в момент сбрасывания при термоударе и в установившемся режиме при работе лазера напряжения в первом случае на 15 % больше. Воздействие их, однако, менее длительно, чем при работе лазера; противоположное влияние этих факторов приводит к тому, что с хорошей степенью достоверности данные о АГпр, полученные методом термоудара, могут быть распространены и на реальные режимы работы.
Отметим, что величина ДГпр, помимо отмеченной зависимости от состояния боковой поверхности, связана с прочностными н упругими характеристиками стекла (см. формулы табл. 4). В реальных режимах работы параметром, с которым приходится непосредственно иметь дело экспериментатору, является не температурный перепад АГпр и связанное с ним механическое напряжение, а подводимая мощность накачки. При этом предельно допустимые значения последней Рн. пр оказываются (помимо вышеперечисленных характеристик среды) обусловленными также эффективностью системы накачки, спектральным составом накачивающего излучения, теплопроводностью стекла — т. е. всеми теми факторами, которые определяют связь температурного поля в элементе с условиями накачки. Исходя из этого, ясно, что стекла с более высокой концентрацией активатора (вследствие лучшего поглощения излучения накачки) характеризуются при прочих равных условиях меньшим значением Рн. пр (например, для активных элементов из стекол ГЛС-2 и ГЛС-4 это отличие составляет приблизительно 1,7 раза). Стекла с большей теплопроводностью выдерживают большие мощности накачки. Примером могут служить концентрированные неодим-фосфатные стекла (КНФС), обладающие повышенной теплопроводностью благодаря специфике строения матрицы [26, 48, 61]. Термомеханические характеристики их настолько высоки, что (в сочетании со свойственным им высоким КПД) средняя мощность излучения лазеров на их основе приближается к характерной для лазеров на АИГ: Nd.
Значительный прирост Рн. пр для стеклянных активных элементов достигается при их термозакалке; этот прием позволяет также компенсировать некоторые из видов термооптических искажений и будет более подробно рассмотрен в п. 3.3. Величина разрушающего перепада температуры АГпр этим методом может быть увеличена в несколько (до трех-четырех) раз, а допустимая мощность накачки за активные элементы из силикатных стекол размером 010 X 130 мм доведена до》2 кВт [81]. Упрочнение активных элементов достижимо также путем ионного обме- 28
на, приводящего к изменению структуры поверхностного слоя; судя по фирменным рекламным проспектам, именно такой прием может использоваться для упрочнения элементов из стекла ED-2 [118].
К повышению Рн. пр ведет также такое изменение формы элементов, которое приводит к уменьшению перепадов температуры при неизменной плотности тепловыделения, например, уменьшение диаметра элемента при одновременном увеличении его длины, членение объема на части путем продольных или поперечных (дисковые активные элементы) распилов и т. п. Каждый из указанных приемов обладает своими недостатками. Так, при переходе от цилиндрических элементов к пластинчатым равного объема с большим значением отношения ширины к толщине вытянутая форма поперечного сечения пучка излучения доставляет большие неудобства для последующего его преобразования оптическими системами; применение лазеров с дисковыми активными элементами сдерживается меньшим КПД системы накачки и трудностями при создании иммерсионных хладагентов, охлаждающих торцовые поверхности дисков и попадающих в пучок генерируемого излучения. Так что в целом термомеханическое разрушение активных элементов продолжает оставаться фактором, препятствующим более широкому использованию стеклянных активных сред в практике создания и использования твердотельных лазеров.
ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ ОПТИЧЕСКОЙ ДЛИНЫ ПУТИ В ЛАЗЕРНЫХ МАТЕРИАЛАХ
Неоднородное температурное поле в активном элементе и соответствующие поля механических напряжений и деформаций приводят к изменению показателя преломления активной среды от точки к точке в объеме элемента и к изменению его формы. А эти факторы ведут к изменению оптической длины пути 厶=，孔 d/, где п — показатель преломления среды; интегрировав ние ведется вдоль траектории луча света в элементе.
Изменение оптической длины пути в резонаторе в направлении его оси 2 в элементарном объеме dV среды при ее нагреве (температура, напряжения и деформации считаются в пределах элементарного объема постоянными) с точностью до членов второго порядка малости можно записать в виде
AL = а [Ап + (% — l)e2J. (1.3) Здесь а и по — соответственно длина элементарного объема вдоль оси 2 и показатель преломления среды при первоначальной температуре. Член а (по—1)е22 учитывает удлинение элементарного объема в направлении распространения излучения, а Ап представляет собой полное изменение показателя преломления, обусловленное как чисто температурным фактором, так и напряжениями.
Температурное изменение показателя преломления. Теоретическая зависимость изменения показателя преломления от температуры может быть получена путем дифференцирования по температуре какого-либо из известных аналитических выражений, связывающих величину показателя преломления с фундаментальными физическими характеристиками материала. Зависимость п от плотности среды р, резонансных частот v* и частоты света V может быть выражена формулой Зельмейера [13, 150]
”2=1+¥&/(喝一V2).(1.4)
Здесь величина а走 пропорциональна плотности вещества и силе осциллятора на k-й резонансной частоте; суммирование ведется по резонансным частотам..
В спектральном диапазоне, который не содержит резонансных частот (в области прозрачности), показатель преломления складывается из《хвостов» дисперсионных кривых, отвечающих частотам, на которых происходит поглощение. При этом для удовлетворительного описания частотной зависимости показателя преломления прозрачных диэлектриков в видимой части спектра достаточно учесть лишь небольшое (два-три) число резонансных частот, лежащих в ультрафиолетовой области спектра.
Продифференцируем выражение (1.4) по температуре 而2%” dvk1 dak\
+(L5)
Учитывая пропорциональность а* а р, можно записать выражение для dak/dT в виде
da^JdT = (a"p)(dp/dT) = — aky = — 3aka. (1.6)
Здесь у и а — соответственно объемный и линейный коэффициенты термического расширения. Комбинируя это выражение с формулами (1.4) и (1.5), получим
dT 2n "4 (囁—"У *，2" +
+ 7 X (v2 1 *2)2 Xk = A + ^Bk,(1.7)
где %* = — (l/vk) (dVk/dT) — относительное смещение резонансной частоты с температурой.
В последнем выражении dn/dT разделено на две части, первая из которых определяется изменением числа диспергирующих центров в единичном объеме, а вторая — эффектом изменения резонансных частот с температурой. Сдвиг резонансных частот Связан как с изменением температуры при постоянной плотности, так и с температурным изменением последней,
в产(dvbdp)(dp/dT) + (dv〃dT) |р=зз =以 + Dk.
("+ %)("+ %)определяет долюопределяет долюВ выражении (1.7) величина
("+ %)
("+ %)
определяет долю
определяет долю
dn/dT, связанную с уменьшением плотности. Величина £ Dk
представляет собой долю dn/dTt связанную с температурным сдвигом резонансных частот и изменением формы полос поглощения. Она характеризует температурное изменение показателя преломления при постоянной плотности и обычно обозна
чается через
0三(加做),(1.8)
Экспериментальные измерения, выполненные в работе [150] для большого количества прозрачных твердых диэлектриков (кристаллов и стекол), показывают, что компоненты dn/dT, связанные со сдвигом резонансных частот, положительны. Это обусловлено смещением резонансных частот в длинноволновую сторону при повышении температуры. Сумма (』+ % 以)обычно отрицательна, так как при нагревании практически все вещества расширяются, что приводит к уменьшению числа диспергирующих центров в единице объема. Таким образом, величина и знак dn/dT определяются со-
Рис. 1.11. Дисперсионные кривые dn/dT для кварца:Рис. 1.11. Дисперсионные кривые dn/dT для кварца:ОТНОШеНИеМ Между СЛагаЮЩИМИ ее КОМ- /-аморфный плавленый ппиаитямы А С и пкварц; 2, 5 —кристаллический
Рис. 1.11. Дисперсионные кривые dn/dT для кварца:
Рис. 1.11. Дисперсионные кривые dn/dT для кварца:
ПОНсН I аМИ /I, Икварц (2 — обыкновенный луч,
Проиллюстрируем СВЯЗЬ температур- 5-необыкновенный луч) ного изменения показателя преломления
со структурой материала на примере двух сред с одинаковым химическим составом — аморфного и кристаллического кварца [149]. У аморфного плавленого кварца ввиду чрезвычайной малости термического расширения положительный вклад в dn/dT за счет сдвига частот существенно превосходит отрицательную компоненту, обусловленную изменением плотности, и в области прозрачности кварца dn/dT > 0 (рис. 1.11). В от
личие от этого в кристаллическом кварце температурное расширение заметно, и значение отрицательной компоненты в формуле (1.7) велико, как обыкновенный, так и необыкновенный показатели преломления в видимой и ближней УФ областях уменьшаются с температурой, в то время как в далеком УФ диапазоне они возрастают, так как положительная компонента 0 резко увеличивается при приближении к резонансной частоте.
Отметим, что величина dn/dT не является независимой от
температуры, так же как и определяющие ее величины, в частности коэффициент термического расширения [59]. Так, для неодимовых стекол, граната и рубина в области температур 200—500 К коэффициент линейного расширения уменьшается
с понижением температуры. Экспериментйльйые йзмерейия величины 0 также свидетельствуют о существенном изменении ее с температурой. Как будет показано далее (см. п. 1.4.), температурная зависимость dn/dT накладывает серьезные ограничения на возможность компенсации термооптических искажений в лазерных средах.
Отметим, что искажения оптического пути в активных элементах при оптической накачке могут происходить не только в результате нагрева. При существенном изменении соотношения между концентрациями возбужденных и невозбужденных ионов активатора показатель преломления может изменяться вследствие различной конфигурации электронных оболочек ионов в этих состояниях. Эффект особенно сильно проявляется в трехуровневых средах (например, в рубине), где для достижения усиления необходимо перевести в возбужденное состояние не менее половины всех ионов активатора. В таких средах неоднородность инверсии, связанная либо с неоднородностью накачки, либо с локальным сбросом инверсной населенности за счет развивающейся генерации, может вызвать динамическую неоднородность показателя преломления. Она бывает настолько сильной, что приводит к так называемой самомодуляции добротности. В четырехуровневых средах инверсная населенность, как правило, составляет величину не более 10—15 % от концентрации активатора и указанным изменением показателя преломления по сравнению с температурным можно пренебречь [исключение могут составлять так называемые атермальные стекла (см. п. 14)、в которых температурное изменение показателя преломления скомпенсировано фотоупругостью].
Фотоупругие эффекты. Если объем dV не является свободным, величину dak/dT нельзя представить в столь простом виде, как это сделано в выражении (1.6). Теперь она определяется также и термомеханическими напряжениями и деформациями. При сжатии или растяжении вещества изменяются расстояния между частицами и действующие между ними силы, причем эти изменения будут различны в направлении действующей механической силы и перпендикулярном к нему. В связи с этим для излучения, поляризованного в различных по отношению к компонентам действующих напряжений направлениях, изменение показателя преломления будет различным. Этот эффект, т. е. появление оптической анизотропии, связанной с механическими напряжениями, называется фотоупругостью.
Оптическая анизотропия прозрачных диэлектриков описывается путем введения тензоров второго ранга: тензора диэлектрической проницаемости [13] или обратного ему так называемого тензора диэлектрической непроницаемости 5; анализ термооптических искажений с использованием тензора В выполнен в работе [36].
Напомним, что показатель преломления л, компоненты пц которого связаны с компонентами 8“ соотношением % 三 1/齊 32
не является тензорной величиной. Эллипсоид волновых нормалей [130] определяется уравнением 8“&& = 1, где предполагается суммирование по повторяющимся индексам.
Вариации показателя преломления, вызванные действием температуры и напряжениями, проявляются как небольшие изменения оси эллипсоида. Последние описываются заданием малых приращений коэффициентов Вц
ва = 1/嗝+ NB“.
Для изотропных материалов (стекло) и кубических кристаллов (алюмоиттриевый гранат) первый член есть l/孔彳.В этом случае главные оси эллипсоида, описывающего показатель преломления термомеханически напряженного материала, совпадают с направлениями главных напряжений; напомним, что при повороте системы координат компоненты тензорной величины изменяются и при некоторой ориентации не равными нулю остаются лишь диагональные компоненты, называемые главными.
В анизотропных материалах наличие напряжений приводит к небольшому повороту осей эллипсоидов волновых нормалей и изменению соотношений между величинами его осей.
В первом приближении изменение тензора диэлектрической непроницаемости линейно связано с тензором напряжений. С точностью до членов первого порядка малости температурные изменения тензора диэлектрической непроницаемости запишутся в виде
А8" = %/产帆一(2/“)(°孔时/")p г (L9)
Первый член учитывает выраженную через пьезооптические коэффициенты 冗胃走上 и компоненты напряжения зависимость ин- дикатриссы показателя преломления от плотности. Второй, как и раньше [см. формулу (1.7)], отвечает температурному сдвигу частот V*.
Пьезооптические коэффициенты образуют тензор четвертого ранга и связывают два тензора второго ранга р〃 и а*л Так как Bij безразмерны, то размерность пцм обратна размерности давления.
Учитывая малость величины деформаций индикатриссы показателей преломления, во втором члене выражения (1.9) для изотропных материалов и кристаллов е кубической решеткой можно приближенно заменить пц на по
*"=旳网%/-2附/碌 (1-Ю)
При этом величина изменения показателя преломления определяется как
= — (圖 2)А 约(Ml)
Следует отметить, что, хотя кристаллы кубической симметрии при отсутствии напряжений оптически изотропны, их поведе-
33332 Зак. 750
33
33
ние при наличии напряжений отличается от поведения истинно изотропных веществ (например, стекол).
Компоненты пьезооптических коэффициентов удобно представить в матричной форме [130], переходя от четырехиндексных тензорных обозначений к двухиндексным матричным по схеме: Тензорные обозначения 11223312,2113,3123,32
Матричные обозначения 123456
Тензор пьезооптических коэффициентов для изотропного материала имеет лишь две независимые компоненты и в матричной форме представляется в виде
冗и
Л12
Л12
0
0
0"
Л12
冗11
3Ч2
0
0
0
Л12
Л12
^11
0
0
0
0
0
0
h11 -冗12
0
0
0
0
0
0
h11 -冗12
0
_ 0
0
0
0
0
Л11 — Л12 _
Вместо компонент
ЛИ И Л12
часто используют так
называв
мые фотоупругие постоянные & и С2, которые численно равны изменению показателя преломления для излучения с ортогональными поляризациями при действии единичного давления:
& =—(福/2)旳；С2 = -(«з/2)л12.
Значения их принято считать отрицательными. Разность фо- тоупругих постоянных (Ci — С2) = 5ф определяет широко применяемый оптический коэффициент напряжений материала.
Для кубических кристаллов компонента 必 уже не равна разности Иц — Л12, что имеет место в изотропных средах.
Изменение тензора диэлектрической непроницаемости можно также выразить через тензор деформаций, а не напряжений. Используя соотношение между е；/ и o^z (закон Гука), уравнение (1.10) можно переписать в виде
^Bit = Plskfiki-^TK (112)
Здесь pijki = ^ijrsCrski, где cTSki ——константы упругой жесткости кристалла; рцн — упругооптические коэффициенты； величины эти безразмерны. Формы матриц пьезооптических и упругооптических коэффициентов совпадают и для всех классов кристаллов приведены в книге [130].
Таким образом, из выражений (1.10) и (1.12) следует, что оптическая анизотропия материала зависит от температуры. А так как в общем случае температура, напряжения и деформации меняются от точки к точке, то и анизотропия в объеме активного элемента будет неоднородной. Это приводит к возникновению различных искажений оптического пути ДА/ для различных поляризаций, обозначенных индексом 厶
В общем случае произвольного направления распространения света через элементарный объем анизотропной среды на
правления поляризации световых волн, испытывающих максимальный и минимальный набеги фаз 6； = AL(/Z, определяются ориентацией полуосей эллипса, получающегося в результате сечения эллипсоида показателей преломления плоскостью, перпендикулярной к волновому вектору [35, 130].
Отметим, что в твердотельных лазерах почти всегда направление распространения света через термомеханически напря
женную активную среду совпадает с одним из главных напряжений или, что то же самое, с одной из осей эллипсоида показателей преломления, а указанные направления поляризации (《быстрая》и《медленная» оси анизотропной среды) совпадают
главных напряжении. Преимуще-главных напряжении. Преимуще-Рис. 1.12. Траектории луча в активном элементеРис. 1.12. Траектории луча в активном элементес направлениями двух других ственно этот случай и рассматривается в данной книге (исключение составляет наклонная пластина).
главных напряжении. Преимуще-
главных напряжении. Преимуще-
Рис. 1.12. Траектории луча в активном элементе
Рис. 1.12. Траектории луча в активном элементе
Полное изменение оптического пути. Перейдем теперь от изменений оптического пути в элементарном объеме к оптическим деформациям в активном эле-
менте.
В соответствии с принципом Ферма в среде с изменяющимся показателем преломления траектории лучей отклоняются от прямолинейных. Вместе с тем очевидно, что в том случае, когда изменения показателя преломления малы, отклонениями от прямолинейности распространения можно пренебречь. Выведем критерий, когда это можно сделать. Пусть на лазерный элемент длиной / с показателем преломления 孔(尤)=孔。+ Ам(%) падает параллельно его оси луч света (рис. 1.12). Истинная траектория луча есть кривая АЬС. Величину смещения точки выхода луча в плоскости выходного торца обозначим через а. Искомым условием является
a/d《1,(1.13)
где d — поперечный размер элемента.
При малых Ап можно записать выражение
\ п (х) dl < (АЬС) (n0 + An) «^ (AdC) (п0 + An)l(n0+ Ап). (1.14)
Из геометрии рисунка ясно, что а * д/[(А dC)(孔(х) + Ап)]2— >
* — \{АВ)п(х^, а это с учетом формул (1.13) и (1.14) приводит к условию малости Ап или эквивалентному ему условию малости длины активного элемента при заданном Ап:
Ап《d2/(2%/2);/《V^2/(2п0 Ап).(1.15)
Обычное соотношение между длиной активного элемента и| его характерным поперечным размером (d// V 10-1) не накла- j дывает слишком жестких ограничений на Ап. В пп. 1.3 и 1.4j будет показано, что изменения п не превосходят 10~4— 10~3 для ^ предельных перепадов температуры в активном элементе. При1 выполнении условия (1.15) изменение оптического пути вдоль/ луча, проходящего через некоторую точку поперечного сечения активного элемента параллельно его оси, сводится к набегу I фазы. J
Если при прохождении света через активный элемент на-| правления 《быстрой» и «медленной» осей в сходственных точ-| ках поперечного сечения не изменяются, то фазовые набеги в；£ каждом слое суммируются и изменение оптического пути (для| любой из соответствующих поляризаций) может быть получено^ путем интегрирования выражения (1.3) с учетом формул (LIO) j и (1.П) по длине активного элемента. При совпадении этих | осей с направлениями главных напряжений в, и а;/ получим J
А厶厂 j [-(用/2)(：产％L 2077闻)+ (%。- 1) %产.(1.16) j
Активный элемент в целом в этом случае можно рассматривать как фазовую пластинку с переменным по поперечному сечению набегом фазы и изменяющейся ориентацией главных осей. ;
Матрицы Джонса. В общем случае при прохождении света через оптически анизотропный элемент состояние его поляризации изменяется. При рассмотрении оптических устройств с анизотропными элементами вводят понятие так называемых собственных состояний поляризации, т. е. таких, которые не изменяются при прохождении через анизотропный элемент. В зависимости от вида анизотропного элемента собственные поляризации могут быть линейными (что характерно для фазовых пластинок: направление двух ортогональных линейных собственных поляризаций фазовой пластинки совпадает с главными ее осями), круговыми (характерно для вращателей плоскости поляризации) и эллиптическими. Для описания изменения поляризации и определения собственных ее состояний удобна матричная форма [30].
Падающий на анизотропный элемент свет может быть описан вектором-столбцом Джонса, компонентами которого являются комплексные числа — проекции электрического вектора света на выбранные координатные оси. Так, свет, линейно поляризо-
ванный вдоль оси х торамн [^]hJ] имеет вектор Е [ J iили у, изображается соответственно век-)1I а свет, поляризованный по кру» у」4 т.п.ванный вдоль оси х торамн [^]hJ] имеет вектор Е [ J iили у, изображается соответственно век-)1I а свет, поляризованный по кру» у」4 т.п.
ванный вдоль оси х торамн [^]hJ] имеет вектор Е [ J i
или у, изображается соответственно век-
)1
I а свет, поляризованный по кру» у」
4 т.п.
ванный вдоль оси х торамн [^]hJ] имеет вектор Е [ J i
или у, изображается соответственно век-
)1
I а свет, поляризованный по кру» у」
4 т.п.
В том случае, когда направление и поперечные координаты входящих и выходящих из анизотропного элемента лучей не изменяются, такой элемент можно представить 2X2 матрицей, т. е. так называемой матрицей Джонса. Результирующее состояние поляризации света после прохождения анизотропного элемента определяется как произведение матрицы Джонса на соответствующий вектор-столбец, т. е.
［：：］=［： ：］［：：］=［：tz：］-Q•⑺
кова:кова:Для фазовой пластинки с набегом фаз 6 и главными осями, направленными вдоль координатных осей, матрица Джонса та
кова:
кова:
(1-18)(1-18)Гехр(-да О 1
(1-18)
(1-18)
L оехр (河 2)_Г
Вид матриц Джонса для данного элемента зависит от ориентации осей координат. Для фазовой пластинки, повернутой относительно координатных осей на произвольный угол 0, матрица Джонса имеет вид
Г cos (d/2) + j cos (20) sin (6/2)° — [ j sin (20) sin (6/2)Г cos (d/2) + j cos (20) sin (6/2)° — [ j sin (20) sin (6/2)j sin (20) sin (6/2) I cos (d/2) — j cos (20) sin (6/2) J *(1-19)j sin (20) sin (6/2) I cos (d/2) — j cos (20) sin (6/2) J *(1-19)
Г cos (d/2) + j cos (20) sin (6/2)
° — [ j sin (20) sin (6/2)
Г cos (d/2) + j cos (20) sin (6/2)
° — [ j sin (20) sin (6/2)
j sin (20) sin (6/2) I cos (d/2) — j cos (20) sin (6/2) J *
(1-19)
j sin (20) sin (6/2) I cos (d/2) — j cos (20) sin (6/2) J *
(1-19)
Собственные поляризации при этом линейные и повернуты на тот же угол 0.
С поляризационной точки зрения элементарный слой в поперечном сечении активного элемента представляет собой фазовую пластинку с переменными по сечению направлениями главных осей, характеризуемых углом 0 (для аморфных материалов главные оси фазовых пластинок совпадают с направлениями главных напряжений в данной точке) й фазовым сдвигом 6, определяемым разностью нормальных напряжений в данной точке.
Если при прохождении света вдоль оси активного элемента направления главных напряжений в сходственных точках поперечных сечений не изменяются: 0 = const (z), то фазовые набеги в каждом слое суммируются, а вид матрицы Джонса для активного элемента совпадает с выражением (1.19) с соответствующим изменением смысла 6 как полного набега фаз по длине элемента для данной точки поперечного сечения. Величины 6 и 0, являясь функциями поперечных координат, связаны с величинами искажений оптического пути АЛ/ в активном элементе. Установление вида этой связи требует знания явных выражений для полей температуры, напряжений и деформаций в активных элементах конкретных конфигураций. При введении некоторых
разумных предположений, справедливость которых вытекает из опыта, задача определения AL может быть существенно упрощена и вычисления продвинуты дальше общих выражений (1.3) и (1.16).
ОПТИЧЕСКИЕ ИСКАЖЕНИЯ АКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И ТЕРМООПТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛАЗЕРНЫХ СРЕД
Рассмотрим искажения активного элемента в виде пластины, диска, цилиндра (наиболее распространенных в лазерной технике конфигураций) для распределения температуры, деформаций и напряжений, приведенных в табл. 3 и 4. Например, для стеклянной пластины, подставляя выражения для а и е из табл. 4 в формулы (1.3), (1.10) и затем в (1.16), изменение оптического пути света, поляризованного в х направлении и проходящего через пластину длиной / по направлению г, получим в виде
А% = "Д«хх + & — 1) %] = / [—(呜/2) ДВхх + (п0-1)егг] ==/ [-(圖2)(吋$ + %2% - 2叽/哨 + (% T)a(m + 9m)]==巾К (В - aE (& + C2)/(l - v)) +
+ (M + yMT)((n0 一 1) + aE (& + C2)/(l - v))].(1.20)
Из этого выражения видно, что искажения оптического пути в лазерных активных элементах определяются следующими характеристиками материала: показателем преломления по и его температурной производной В = dn/dt, коэффициентом линейного расширения а, фотоупругими константами & и С2) модулем Юнга £, коэффициентом Пуассона v. В активных элементах из кристаллических сред в силу тензорного характера ряда этих параметров число участвующих в описании искажений оптического пути величин еще более увеличивается.
Оказывается, что в ряде случаев для описания оптических искажений указанный набор характеристик материала может быть сведен к меньшему числу параметров — к так называемым термооптическим характеристикам. Термооптические характеристики вводятся таким образом, чтобы представить выражения при членах, включающих температурное распределение, в виде, отражающем совокупное действие различных физических причин на формирование термооптических искажений в лазерных активных элементах. При этом запись выражений для AL становится более компактной.
Термооптические характеристики изотропных материалов. Введем вначале термооптические характеристики для изотропных материалов, обобщив их затем для кристаллических сред. Для некоторых условий, относящихся к характеристикам активной среды (для изотропных материалов — вне зависимости от направления распространения света, в кристаллических -^-ЛИшь для некоторых определенных по отношению к кристаллографиче-
ским осям таких направлений), к конструктивному выполнению лазерного излучателя и характеристикам накачки и охлаждения (крепление активного элемента не препятствует его свободному расширению, соотношение геометрических размеров таково, как указано на рис. 1.5, объемное тепловыделение достаточно симметрично, теплоотвод равномерен по поверхности активного элемента), достаточно введения трех термооптических характеристик, имеющих простой физический смысл.
Первой из термооптических характеристик является традиционная для оптического приборостроения термооптическая характеристика W, предложенная в работе [115] для описания изменения оптической силы линз в зависимости от температуры окружающей среды и определяемая по формуле
1F = р -|- а(Ло — !)•(1.21)
Величина W характеризует изменение оптического пути в оптической детали при наличии температурных градиентов, но в отсутствии упругих напряжений. Такой случай встречается, например, при линейном распределении температуры в пластине [126].
Две другие термооптические характеристики, введенные для лазерных активных элементов [2], определяют искажения оптического пути при наличии температурных градиентов и связанных с ним напряжений и имеют вид:
Р = 0 一 аЕ(& + ЗС2)/[2(1 一 V)];(1.22)
Q = a£(C1-C2)/[2(l-v)].(L23)
Термооптические искажения пластины (см. рис. 1.5,6). С использованием этих термооптических характеристик выражение для изменения оптического пути света, поляризованного в 尤 направлении, примет вид
Ah = "Тк 匂)(Р — Q) + (М + yMT)(W 一 Р + Q)].(1.24)
Аналогично для изменения оптического пути света, поляризованного в у направлении,
樹纟="Тк (У) (Р + Q) + (必 + yMT)(W-P + Q)l (1.25)
Диск (наклонная пластина, см. рис. 1.5, в). Пусть свет вхо
дит и выходит из пластинчатого активного элемента через его боковые поверхности и через них же осуществляется теплоотвод. Температура и компоненты напряжений те же, что и в предыдущем случае, а направление распространения света 2’ составляет угол 2 с осью пластины. При этом изменение оптиче-
ского пути определится как:
(1.26)(1.26)八厶，=\ [Дп“х，(z‘) 一 (％ — 1) %，/ dz'; '
(1.26)
(1.26)
△4, = \ gy屮(i) — (% — 1) e2 /] di.
Преобразуя выражение для Ап (1.20) в новую систему координат, после интегрирования получим
AL%，= ALy = (2A/cos 2) /Л/т・
Из последнего выражения видно, что в рассматриваемом случае наличие температурных градиентов, напряжений и деформаций не приводит к аберрациям. Легко понять причину их отсутствия: каждый из лучей, составляющий падающий на пластину пучок света, проходит внутри него одинаковые траектории, пересекая по пути направления градиентов температуры. В диске меняется лишь оптическая толщина на величину, определяемую средним по толщине приращением температуры и значением термооптической характеристики W,
Цилиндр (см. рис. 1.5, а). Выражения для компонент напряжений и деформаций из табл. 4 с учетом формул (1.3), (1.11) и (1.16) дают:
А〃(г) = /[Гк (г) (Р + Q) + 歹(次 一 Р) — f (г) Q]； I
— — f (1.27)
AL<p(r) = "TK(r)(P-Q) + T”一P) + T(r)Q]. J
Исторически первоначально была рассмотрена задача о термооптических искажениях именно для цилиндрического активного элемента [148]. В работе [2] были выведены термооптические характеристики Р и Q и обращено внимание на универсальность описания с их помощью искажений также и в пластинчатых активных элементах.
Следует отметить, что для иных конфигураций оптических деталей,. распределений температуры и условий крепления активного элемента могут появляться термооптические характеристики отличного от (1.21), (1.22) и (1.23) видов. Примером является рассмотренный в работе [83] случай плоского круглого диска с радиальным распределением температуры (на практике — линза в оправе), где введены термооптические характеристики R и Q, вид которых отличается от вида, приведенного выше.
Физический смысл термооптических характеристик и термооптические линзы. Положим распределение температуры в активном элементе параболическим; в п. 1.1 было отмечено, что распределение температуры, близкое к параболическому, для непрерывных и частотных лазеров в установившемся режиме сохраняется и при заметном отклонении тепловыделения от равномерного. Будем считать перепады температуры АТ столь малыми, что величины W, Р и Q можно принять постоянными (о температурной зависимости характеристик и дополнительных аберрациях оптического пути, связанных с наличием этой зависимости, см. следующий параграф).
Для таких условий приращения оптического пути [см. формулы (1.27) ] в стеклянном активном элементе цилиндрической формы можно представить в виде
ДДг (r) = l[W АГ/2 + р АТ (1/2 — 彳)干 Q 片 АГ/2]. (1.28)
<р
Выражение в квадратных скобках можно трактовать как переменное по сечению активного элемента приращение показателя преломления.
Приращения оптического пути для света, поляризованного по радиусу и азимуту (г и ф соответственно), изображены на рис. 1.13, а. Прямая / соответствует начальному (до нагрева) состоянию активного элемента, прямая 2 — среднему приращению
оптического пути, связанного со средним изменением температуры элемента [первый член в выражении (1.28)]. Кривые 3 и 4
характеризуют приращения оптического пути для света, поляризованного соответственно по радиусу и азимуту при параболическом распределении температуры по радиусу; кривая 5~
Рис. 1.13. Приращение оптического пути в цилиндрическом (а) и в пластинчатом (6) активном элементеРис. 1.13. Приращение оптического пути в цилиндрическом (а) и в пластинчатом (6) активном элементесреднее приращение двух поляризаций.
Рис. 1.13. Приращение оптического пути в цилиндрическом (а) и в пластинчатом (6) активном элементе
Рис. 1.13. Приращение оптического пути в цилиндрическом (а) и в пластинчатом (6) активном элементе
Таким образом, первоначально оптически изотропный материал активного элемента превращается в двулучепреломляю- щую линзоподобную среду, а сам активный элемент —в бифокальную термическую линзу с фокусными расстояниями, разными для различных поляризаций.
Термооптическая характеристика W характеризует среднее
увеличение оптического пути, пропорциональное среднему по сечению приращению температуры Т (для параболического распределения Т = АТ/2).
Термооптическая характеристика Р пропорциональна усредненной для двух ортогональных поляризаций волновой аберрации (искажению формы плоского волнового фронта после прохождения элемента); для параболического распределения температуры Р пропорциональна оптической силе термической линзы.
Величина Q характеризует разницу оптических сил термических линз для ортогональных поляризаций.
Обратим внимание на то, что величина наведенного двулучепреломления в цилиндрическом активном элементе (разница оптических путей для света с г- и ф~поляризациями ALr (г)— —AL^ (г) = Q АГг^/) максимальна по краю активного элемента и равна нулю в центре.
Подобная же картина образования бифокальной двулучепре^ ломляющей линзы, соответствующей ортогональным поляриза* циям, имеет место в пластинчатом активном элементе при одномерном параболическом распределении температуры вдоль оси у. В этом случае термические линзы являются цилиндрическими, а поляризации, которым они соответствуют, направлены вдоль у
и х ортов (кривые 3 и 4 на рис. 1.13,6). Изменения оптической длины пути описываются формулами:
AL* (у) = / [АТ (Р 干 Q) (1 — 光)+ (2 АТ/З) (IK — Р + Q)];
у(1,29)
ALx(y) — AL№ = 2Q^№'
Разница между приращениями для у~ и х-поляризаций пропорциональна величине 2Q. Центр пластинчатого элемента не является изотропной областью; зоны, где приращения оптического пути для двух поляризаций сравниваются, отстоят от центра на расстояние 九“3.
Активный элемент длиной / с показателем преломления, меняющимся по закону, отвечающему параболическому распреде-' лению температуры
п = п0 +微務
(1.30)(131)элементе,(1.30)(131)элементе,эквивалентен некоторой толстой линзе [1] с фокусным расстоянием
(1.30)
(131)
элементе,
(1.30)
(131)
элементе,
“项芯 sin (/ V2n2/n0) и расстоянием от главной плоскости до торца
В рассматриваемом случае термической линзы n2r,<f = ^T/R2)(P±Ql2)-, n2x.!/ = ("/^)(P=FQ)・■
При малых перепадах температуры в активном
когда / 72ndrtq《1, для оптической силы D термических линз справедливы выражения:
a,力=因/(2九tS)](P 土 Q/2);%/=因/仇a)]仍干©.
Здесь Рт — полная тепловая мощность тепловыделения в активном элементе; S — площадь поперечного сечения.
Принимая во внимание, что комбинации термооптических характеристик в выражениях для 九2「，④,孔2*, у имеют значения порядка 10~7 ——10~5 К~| (см. следующий параграф) и отношения 1/R и l/h для активного элемента находятся обычно в пределах 10—20, величина перепада температуры, до которой можно пользоваться вышеприведенными выражениями, составляет не менее 50 К, что близко к предельному перепаду температуры, определяемому термомеханической прочностью активного элемента (см. п. 1.1).
Термооптические характеристики кубических кристаллов. Для кристаллических сред, так же как и для изотропных, причц-
нами изменения показателя преломления Являются: температурный сдвиг фундаментальных ультрафиолетовых полос поглощения, изменение плотности материала при термическом расширении [150] и эффект фотоупругости. Совокупное действие этих эффектов приводит к тому, что неоднородно нагретый активный элемент претерпевает удлинение и в нем возникают различные для различных поляризаций термооптические искажения. Эти искажения могут быть описаны введением величин Wt Р и Qt как это делается в изотропных средах.
Кубические кристаллы (как и среды с аморфной структурой) в отсутствие механических напряжений оптически изотропны. Однако их фотоупругое поведение отличается от поведения аморфных сред и термооптические искажения в кристаллических средах зависят от взаимной ориентации осей кристалла и активного элемента. Аналитический расчет термических деформаций для произвольной ориентации весьма трудоемок и не приводит к удобному для практического использования виду выражений для термооптических характеристик даже для таких высокосимметричных кристаллов, как кубические кристаллы класса /пЗ/п, к которому принадлежит наиболее распространенный в настоящее время кристаллический активный материал — алю- моиттриевый гранат, активированный неодимом (Y3AI5O12: Nd3+).
Основные особенности расчета искажений оптического пути AL в кристаллических средах заключаются в методике определения зависимости изменения показателя преломления вследствие температурных напряжений и деформаций. Для кристаллов вид тензора пьезооптических коэффициентов является более сложным, чем для изотропной среды, и зависит, как уже было сказано, от взаимной ориентации кристаллографических осей, связанных с активным элементом, и осей координат, в которых производится расчет. Некоторые ориентации, однако, допускают приближенный или даже точный расчет изменений оптического пути с введением термооптических характеристик, выражаемых через 0 = dn/dT и упругие и фотоупругие константы материала [31, 116, 141, 142].
Общая схема расчета такова: выбирается система координат, наиболее удобная для расчета (обычно такая, чтобы тензоры напряжений и деформаций в каждой точке поперечного сечения активного элемента были диагональны); определяются вид тензора пьезооптических коэффициентов в выбранной системе координат с учетом ориентации кристаллографических осей материала (это определение наиболее удобно производить матричным методом), компоненты тензора диэлектрической непроницаемости в соответствии с выражениями (1.9), (1.12) и искомые значения изменения оптического пути [см. выражение (1.16)].
В табл. 5 приведены выражения величин 历，Р и Q для таких ориентаций активного элемента, выполненного из кристалла класса /пЗ/п, когда его ось 2 направлена вдоль кристаллографических осей [111], [001] и [ПО].
Таблица 5
Термооптические характеристики для цилиндрических и пластинчатых активных элементов из кубических кристаллов класса m3m
г II [111]
z II [001]
2 II [Tio]
Ц7 == р -}- а (п0 — 1)— anj
2(Рн + Pi2)
ап? 1+ V
Р-В 6 l-vX
X (ри + 2р]2 + р44)
Ц7 = § + а ("q — 1)— а就
2~ 3’ + 2P12)
а/tn 1 + v
.产41
X (pll + Р12)
апд 1 + V
Г = р + а(пй- 1)
8(5pu +7pi2 —2P44) an? 1 + v
P-B 4 l-vX
X (pll + P12) an? 1 + v
ап? 1 + V ”12 1入
X (pH 一 P12 + 4P44)
Q 4 1-v Х
Х(Р11 — P12)Y1 (屮)
Yi (中)=
_ ! 1 + 或(tg (2<P))2)U2
11 + (tg 2(p)2 J
…2P44
Q41 - V 八
3pu — 3pl2 + 2/?44)
x4■ A
X Y2 (ф)
Y2 (<p)=
! 1 +或(tg2q))2 у 仅 l+(tg2(p)2 J
户.8P44
Sa 1
U =(p
'“ Pll — P12 tg 2q/ = Ea tg 2(p
、a 3Pli — 3pl2 + 2P44 tg 2<p‘ = Ea tg 2(p
Таблица 6
Механические и термооптические свойства алюмоиттриевого граната
Нанменованне
Значение
Источник
Теплопроводность Лт, Вт • м-1 • К 1
13
[58]
Удельная теплоемкость ст, Дж• кг'1 -К-1
630
[58]
Коэффициент термического расширения
(6,3 * + 0,9Т)10~6
[43]
а, К 1
6,96
[58]
7,9
[142]
Плотность р, кг ■ м~3
4550
[58]
Показатель преломления п
1,82
[118]
Температурный коэффициент показателя преломления dn/dt. К™1
Фотоупругие постоянные:
(76 * + O,267j 10-7
[43]
—0,029
[58]
Р12
0,0091
[58]
044
—0,0615
[58]
Коэффициент Пуассона v
0,3
[142J
Термооптические характеристики:
0,25
[58]
W, к-1
(128* + 0,ЗЗТ)10~7
[43]
Р, К-1 при г II [ 111 ]
82- 10~7
Р, К-1 при гII [001]
77- 10-7
**
Q, К-1 при г И [111]
17 - 10~7
**
Q, К-1 при г И [001]
(7+24) 10—
**
* Значение соответствует температуре 0 ℃； по формулам табл. 5.
Г—в градусах Цельсия. *
Расчет
Заметим, что к кристаллам этого класса помимо АИГ: Nd принадлежат также щелочно- и щелочно-земельно-галлоидные кристаллы, являющиеся основой разрабатываемых в последнее время лазеров на центрах окраски.
Отсчет угла 屮 для активных элементов в виде прямого кругового цилиндра для ?|| [001] и ?|| [110] (рис. 1.14, а, б) ведется от направления [100]. Ось х в пластинчатом активном элементе с такими же ориентациями составляет угол 屮 с направлением [100] в кристалле (рис. 1.14,в).
В табл. 6 приведены численные значения термооптических характеристик для АИГ: Nd, как вычисленные по формулам табл. 5, так и измеренные экспериментально.
Рис. 1.14. Ориентация кристаллографических осей в активных элементах
Из формул табл. 5 и данных табл. 6 видно, что в активных элементах из кристаллов класса mim термооптические характеристики 呼 н Р практически не зависят от взаимной ориентации оси ? активного элемента и осей кристалла. Что же касается величины Q, то единственной ориентацией оси г активного элемента, при которой Q не зависит от координаты ф, является ?|| [111]. Для этой ориентации термооптическое поведение активного элемента из АИГ: Nd полностью аналогично поведению стеклянного элемента.
При остальных ориентациях характеристика Q является функцией от ф, причем размах принимаемых ею значений определяется параметром оптической анизотропии кристалла &а, который также зависит от ориентации оси г
с 北 при *>1；
Qmax/Qmin-l 嗚 при 北 V 1.
Выражения для &а при рассмотренных ориентациях приведены в табл. 5. Величина &а имеет максимальное значение при ?|| [001] и стремится к единице при приближении оси г к направлению г|| [111].
В работе [142] были рассчитаны величины Р н Q для весьма большого числа взаимных ориентаций осей материала и показано, что не существует такого взаиморасположения их, при ко-
тором величина Q обращалась бы в нуль для всех значений азимутальных углов ф.
На рис. 1.15, а приведена величина Q в функции от азимутального угла 屮 для z|| [001]. Двулучепреломление в этом случае обладает поворотной симметрией четвертого порядка; вели
чина его для сходственных участков сечения может изменяться более чем в два раза.
Обратим внимание на то, что оси так называемых собственных поляризаций элемента, которые в стеклянных цилиндрических активных элементах совпадают с осями г, <р цилиндрической системы координат, для кристаллических сред в общем слу
Рис. 1.15. Термооптическая характеристика Q кристалла АИГ: Nd в функции от азимутального угла (а) и картина распределения азимутов собственной поляризации г' цилиндрического элемента из АИГ при ^111001] (б)Рис. 1.15. Термооптическая характеристика Q кристалла АИГ: Nd в функции от азимутального угла (а) и картина распределения азимутов собственной поляризации г' цилиндрического элемента из АИГ при ^111001] (б)чае не совпадают с ними. В табл. 5 приведены выражения, связывающие разворот собственных осей поляризации активного элемента rz, q/ относительно г, ф. На рис. 1.15 6 приведена картина
Рис. 1.15. Термооптическая характеристика Q кристалла АИГ: Nd в функции от азимутального угла (а) и картина распределения азимутов собственной поляризации г' цилиндрического элемента из АИГ при ^111001] (б)
Рис. 1.15. Термооптическая характеристика Q кристалла АИГ: Nd в функции от азимутального угла (а) и картина распределения азимутов собственной поляризации г' цилиндрического элемента из АИГ при ^111001] (б)
распределения азимутов одной из собственных поляризаций для активного элемента из кристалла АИГ: Nd при ?|| [001]. На рисунке показано, что
имеет место некоторая преимущественная ориентация собственных поляризаций под углом 45° к направлению [100].
Термически индуцированная деполяризация линейно поляризованного света. При прохождении линейно поляризованного света через активный элемент цилиндрической формы происхо
дит частичная деполяризация, выражающаяся в появлении света с ортогональной поляризацией. Напомним, что с «поляризационной» точки зрения такой активный элемент представляет собой фазовую пластинку с переменными по сечению направлениями главных осей, характеризуемых углом ®(г,屮)и величиной фазового сдвига 6(г, ф) (см. п. 1.2). В соответствии с этим доля поляризованного света может быть определена методом Джонса.
Вектор Джонса для света, первоначально поляризованного вдоль направления %, после прохождения вдоль активного элемента через точку с координатами г, <р имеет вид
国
][t](1.32)][t](1.32)cos (6/2) + / cos 20 sin (6/2)/ sin 20 sin (6/2)
][t]
(1.32)
][t]
(1.32)
j sin 20 sin (6/2) cos (6/2) — j cos 20 sin (6/2)
Для активного элемента из аморфного материала или кубического кристалла, ориентированного ?|| [111], ®(г,屮)三 屮，а фазовый сдвиг зависит лишь от г
6(г) = (2 冗/九"QA772/R2.
Доля деполяризованной компоненты в данной точке при однократном проходе через активный элемент равна
а (г, q>)三 I 銀 |7| Е J = sin? 2(p sin?【6 (r)/2]・
Для определения полной доли деполяризованного света А это выражение следует проинтегрировать по всей пощади поперечного сечения активного элемента
Л/4 1
4 = ? j JaQb ф)^^^,(1.33)
-Л/4 О
где, как и ранее, для цилиндра & = 〃R.
Выполнив интегрирование, имеем [140]
4 = 1/4-(sin 5)/(85), где 5 = n/QAT/Z.
Для других ориентаций относительно кристаллографических осей, как уже отмечалось выше, собственные поляризации「'，屮‘ активного элемента не совпадают с осями г, <р, а составляют с ними угол 2 =(р‘ ——<р (q/ определяется из соотношений, приведенных в табл. 5).
При &а V 1 собственные поляризации активного элемента преимущественно ориентированы вдоль направлений [100] и [010], а при &а > 1 — вдоль направлений [ПО] и [ПО] (см. рис. 1.15). Это позволяет при соответствующей ориентации плоскости поляризации падающего на элемент пучка света относительно кристаллографических осей уменьшить долю света с ортогональной поляризацией А [117].
В работе [142] сделан ошибочный вывод о том, что величина А для ориентации ?|| [001] (для АИГ: Nd соответствует экстремальной величине &а = 3,2) мало отличается от этой величины для ?|| [111] & = 1). Эта ошибка связана с неучтенным различием между и ф\
Полагая, что плоскость поляризации ориентирована под углом у по отношению к направлению [100], для ?|| [001] имеем: а (г,屮)=sin2 2 (屮‘ 一у) sin? [6 (г,屮)⑵；
Л/4
4(Y)=丄(单上g ?沙?г呵止n -也纹)加.(1.34) я _J/4tg22q) I 2G，
Здесь G = B "冲；:工2：" ' причем в = M "0(不卅小，где Q^* — минимальное значение величины Q[ooi]((p), принимаемое ею при ф = 0 (см. табл. 5)・
Из выражения (1.34) видно, что значение величины Л является функцией угла у-
Значение утш, соответствующее минимальной величине, можно определить из выражения (1.34): при &а > 1 丫巾也=45°, при ^а V^ 1 Ymin == 0 •
На рис. 1.16 представлены результаты численного интегрирования выражения (1.34). На рис. 1.16, а приведены зависимости доли ортогональной компоненты Л от величины АТ, пропорциональной средней мощности накачки, при у = 0° и у = 45° для ?|| [001] (кривые / и 2 соответственно). Там же представлена зависимость Л для ?|| [111] (кривая 3). Заметно суще-
Рис 1.16. Деполяризация излучения в активных элементах из АИГ: NdРис 1.16. Деполяризация излучения в активных элементах из АИГ: Ndственное различие асимптотических значений 4 при увеличении АТ для активных элементов с гII [111] и [001].
Рис 1.16. Деполяризация излучения в активных элементах из АИГ: Nd
Рис 1.16. Деполяризация излучения в активных элементах из АИГ: Nd
На рис. 1.16, б показано изменение величины Л в зависимости от угла у для активных элементов обеих ориентаций при больших уровнях накачки, когда Л мало зависит от
5. Из рисунка видно, что в этом случае для активных элементов из АИГ: Nd с ?|| [001] и при у = 45° достигается более чем двукратное уменьшение
доли деполяризованного света.
Пространственная картина деполяризованной компоненты света, прошедшего через термически деформированный активный элемент, весьма характерна (рис. 1.17).
В областях, прилегающих к вертикальному и горизонталь
ному диаметрам стеклянного цилиндрического активного элемента, направление линейной поляризации падающего света близко к главным осям эквивалентных фазовых пластинок и состояние поляризации света не изменяется, что приводит к появлению фигуры мальтийского креста. Концентрическое кольцо 飢го порядка (считая от оси) возникает на таком расстоянии от центра, где разность фаз 6 между ортогональными собственными поляризациями, на которые раскладывается свет заданной при падении поляризации, кратна 2л, Разность температуры центра активного элемента и кольцевой зоны поперечного сечения, соответствующей середине 々-й полосы, равна
T(0)-T(%) = //(2Q/)・T(0)-T(%) = //(2Q/)・(1.35)(1.35)
T(0)-T(%) = //(2Q/)・
T(0)-T(%) = //(2Q/)・
(1.35)
(1.35)
Если величина Q зависит от азимутального угла (как это имеет место в кубических кристаллах при некоторых ориентациях), то геометрические места точек равных набегов фаз из окружностей превращаются В кривые четвертого порядка (рис. 1.17, а).
Картина двулучепреломления в пластинчатом активном элементе (рис. 1.17, б, стекло), как и следует ожидать из характера распределения напряжений, на большей части поперечного сечения имеет вид параллельных полос. Две полосы, отстоящие
Рис. 1.17. С乂ема наблюдений (а), полярископические картины для стеклянных элементов (6, в) и элемента из кристалла LiF при г II [001] (г)
от центра элемента на расстоянии /г“3, являются неподвижными. Они соответствуют нулевой разности хода между х- и г/-поляризациями — полосы нулевого порядка (см. рис. 1.13, б), прочие полосы — высших порядков. Вблизи границ параллельность полос нарушается из-за действия краевых эффектов, приводящих к изменению как величины, так и ориентации главных компонент напряжений (напомним, что на свободной поверхности активного элемента нормальные компоненты напряжений
должны быть равными нулю), Зона, где распределение напряжений отклоняется от характерного распределения для бесконечно протяженной в направлении х пластины, как и следует из принципа Сен-Венана [126], простирается от края пластины к центру приблизительно на расстояние ее толщины.
Наведенное двулучепреломление в средах с большой собственной анизотропией. Для активных элементов, изготовленных из кристаллических сред, может реализоваться случай, когда термически наведенное двулучепреломление проявляется не в виде пространственно неоднородной оптической анизотропии, а в виде аберраций термических линз. Это наблюдается в том случае, когда кристалл обладает большой величиной собственной оптической анизотропии и ось активного элемента не совпадает с оптическими осями кристалла. При этом к однородному по поперечному сечению двулучепреломлению, обусловленному собственной анизотропией материала, прибавляется лишь малая добавка за счет фотоупругости, приводящая к пренебрежимо малому изменению ориентации эллипсоида показателей преломления.
Покажем это, проведя вычисления набега фаз в активном элементе с использованием метода матриц Джонса [144].
\ЕХ\ЕХ][см. формулу (1.13)].][см. формулу (1.13)].Пусть на цилиндрический активный элемент, выполненный из материала, обладающего собственным двулучепреломлением, падает параллельный пучок света, описываемый вектором Джон-
\ЕХ
\ЕХ
][см. формулу (1.13)].
][см. формулу (1.13)].
Естественное двулучепреломление в бесконечно тонком вдоль направления распространения света слое среды описывается матрицей Джонса вида
|"exp(—jY/2) О I
—L 0exp(-jY/2)」
(координатные оси совпадают с главными осями естественного двулучепреломления), где у — сдвиг фазы между ортогональными поляризациями в слое из-за естественного двулучепреломления. Положим распределение температуры осесимметричным. Наводимое в точке с координатами г,屮 термическое двулучепреломление с относительным сдвигом фазы 6, обусловленное фотоупругостью, описывается матрицей вида (1.19) [см. п, 1.2 и формулу (1.32)]. При этом в указанных формулах угол 0 следует понимать как угол поворота собственных осей термически наведенного двулучепреломления относительно главных осей естественного, Он может не совпадать с азимутальным углом g
Совместное действие обоих видов двулучепреломления при у & 1 и 5《1 дает результирующую матрицу
,F1+(//2)(y+6cos(20))(/6/2) sin (20)1
— L (/6/2) sin (20) l + (//2)(Y-dcos(20))J'
Легко показать, что фазовая пластинка с малым фазовым сдвигом А, оси которой ориентированы под некоторым углом Ф к осям х и у, изображается матрицей Джонса вида
(1.36)(1.36)〃/。「+ (j/2) A cos (2Ф)(j/2) A sin (2Ф) 1
(1.36)
(1.36)
° "!_ (/Д/2) Sin (2Ф)1」(jA/2)cos(2①)」
Именно такой вид имеет и матрица G", если принять условие 5《у《1 и положить:
А = 丫 + б cos (20);
①= ®2Y)sin(2®)・(1.37)
Хотя 0 будет принимать все значения в интервале от 0 до 2л в зависимости от положения точки в поперечном сечении активного элемента, но угол поворота Ф, как видно из формулы (1.37), будет малым.
Ряс. 1.18. Термические деформации в активном элементе из кристалла рубина： а — геометрические места равных отклонений оптической оси по сечению активного элемента (цифры у кривых в угловых минутах)； 6 — линии равных приращений компонент ты ДВ * 107 тензора диэлектрической непроницаемости [36]Ряс. 1.18. Термические деформации в активном элементе из кристалла рубина： а — геометрические места равных отклонений оптической оси по сечению активного элемента (цифры у кривых в угловых минутах)； 6 — линии равных приращений компонент ты ДВ * 107 тензора диэлектрической непроницаемости [36]При переходе от тонкого слоя в активном элементе к его полной длине при отсутствии вариаций направления естественного двулучепреломления можно пользоваться выражениями (1.36) и (1.37), считая, что изменения Ф пренебрежимо малы, а фазовые задержки в А складываются линейно. Величины 5 и у при этом переопределяются как наведенный и естественный сдвиг фаз на всей длине активного элемента.
Ряс. 1.18. Термические деформации в активном элементе из кристалла рубина： а — геометрические места равных отклонений оптической оси по сечению активного элемента (цифры у кривых в угловых минутах)； 6 — линии равных приращений компонент ты ДВ * 107 тензора диэлектрической непроницаемости [36]
Ряс. 1.18. Термические деформации в активном элементе из кристалла рубина： а — геометрические места равных отклонений оптической оси по сечению активного элемента (цифры у кривых в угловых минутах)； 6 — линии равных приращений компонент ты ДВ * 107 тензора диэлектрической непроницаемости [36]
Не вводя в рассмотрение конкретные выражения, для 6 и
0 через тензоры фотоупругости, коэффициент теплопроводности и т. д., можно тем не менее сделать определенные выводы исходя из порядков определяемых величин.
Обычно фотоупругое изменение показателя преломления для значений напряжений, не превосходящих порога разрушения, имеет порядок не более 10~4. Для кристаллов с естественным двулучепреломлением разность показателей преломления для обыкновенного и необыкновенного лучей (п0 — пе) может достигать 10~2—10— В связи с этим изменение | ①|&10-2 рад. При такой величине вариаций направлений осей двулучепреломления заметной деполяризации излучения, подобной описанной выше для активных элементов из изначально оптически изотропных материалов, не будет.
На рис, 1.18 приведены результаты конкретных расчетов для активного элемента из кристалла рубина (ось 之 активного элемента совпадает с кристаллографической осью второго порядка
В кристалле оптическая ось последнего лежит в плоскости поперечного сечения; на чертеже эта ось — вертикальна) для значения растягивающих напряжений на поверхности а = 3 -10 МПа, что соответствует мощности накачки Рн = 8000 Вт на элемент 0 8 X 120 мм. На рис, 1,18, а показано, что даже при столь значительных термомеханических нагрузках вариации направлений оптической оси составляют лишь единицы угловых минут.
Термически индуцированное двулучепреломление, не приводя к заметному изменению направлений главных осей оптической анизотропии, сказывается в астигматизме наводимых термических линз.
На рис, 1.18,6 для того же рубинового элемента изображены линии равных приращений компонент тензора диэлектрической непроницаемости ДВ, связанных с наличием термически наведенных осесимметричных напряжений [связь между АВ и изменением показателя преломления дается выражением (1.11)]. Искажения оптического пути, отвечающие изображенному на рис. 1.18 распределению ЛВ, носят характер цилиндрической линзы. Эта цилиндрическая линза, обусловленная наличием напряжений, накладываясь на осесимметричную, связанную с температурой зависимостью В = dn/dTу дает в целом картину астигматизма.
Неодимосодержащим материалом, обладающим значительным собственным двулучепреломлением, является ортоалюминат иттрия YA1O3: Nd3+. Компоненты индикатриссы показателей преломления вдоль кристаллографических осей а, § и у для длины волны X = 1,06 мкм соответственно равны па = 1,910, пр = =1,924, nY = 1,933,
Характер влияния термооптических напряжений на оптические искажения в активных элементах из этого материала подобен рассмотренному выше примеру для рубиновых стержней. На рис, 1,19 приведены зависимости фокусного расстояния термических линз от мощности накачки для активных элементов размером 0 6,3X75 мм, расположенных в двойном эллиптическом отражателе. В случае YA1O3: Nd3+ ось 之 резонатора параллельна кристаллографической оси С, а направление поляризации света параллельно оси 4 Кривая / характеризует фокусировку лучей в плоскости гЛ, кривая 2 —в плоскости zB, Для АЙГ: Nd показана усредненная по двум собственным поляризациям зависимость [145],
Таким образом, можно резюмировать, что активный элемент из кристалла с большой собственной оптической анизотропией эквивалентен однородной фазовой пластинке со сдвигом фаз, определяемым собственным двулучепреломлением материала. Обусловленный наличием термических напряжений компонент изменения показателя преломления приводит к астигматическим аберрациям термической линзы.
Роль деформаций торцов активного элемента. Ранее во всех формулах для изменения оптического пути в активных элемен- 52
тах не учитывалась деформация его торцов, и предыдущее рассмотрение термооптических искажений относится, строго говоря, к ограниченному участку длиной / бесконечно протяженной среды.
Для активных элементов цилиндрической формы с осесимметричным распределением температуры еще в одной из первых работ, посвященных исследованию термооптических деформаций [125], показано, что при выполнении обычного для активного элемента условия R & / прогиб его торцов вносит пре-
Рис. 1.19. Зависимости фокусного расстояния термических линз в активных элементах из УАЮз: Nd3+ (/, 2) и У3А15О12:Ма3<- (3) от мощности накачкиРис. 1.19. Зависимости фокусного расстояния термических линз в активных элементах из УАЮз: Nd3+ (/, 2) и У3А15О12:Ма3<- (3) от мощности накачкиРис. 1.20. Распределение температуры и напряжений в цилиндрическом активном элементе при неоднородном осесимметричном нагревеРис. 1.20. Распределение температуры и напряжений в цилиндрическом активном элементе при неоднородном осесимметричном нагреве
Рис. 1.19. Зависимости фокусного расстояния термических линз в активных элементах из УАЮз: Nd3+ (/, 2) и У3А15О12:Ма3<- (3) от мощности накачки
Рис. 1.19. Зависимости фокусного расстояния термических линз в активных элементах из УАЮз: Nd3+ (/, 2) и У3А15О12:Ма3<- (3) от мощности накачки
Рис. 1.20. Распределение температуры и напряжений в цилиндрическом активном элементе при неоднородном осесимметричном нагреве
Рис. 1.20. Распределение температуры и напряжений в цилиндрическом активном элементе при неоднородном осесимметричном нагреве
небрежимо малый вклад в общую величину термооптических деформаций.
Наглядное объяснение этого можно получить из следующего. Представим активный элемент как набор вложенных друг в друга цилиндров (рис. 1,20). Если бы эти цилиндры были взаимно свободны, не скреплены друг с другом, то наличие осесимметричного распределения температуры привело бы к независимому удлинению каждого из них и удлинение центра активного элемента по отношению к его краям было бы равно приблизительно а/ЛЛ Однако между указанными вложенными цилиндрами в действительности имеется связь, препятствующая свободному их расширению; наличие этой связи и приводит к появлению зависящих от г продольных нормальных напряжений 。衣, Эти напряжения компенсируют продольные деформации элементарных объемов почти по всей длине активного элемента, и элементарные поперечные слои сохраняются плоскими. Вместе с тем на торцовой поверхности величина агг обязана быть равной нулю и указанной компенсации термического расширения не происходит. Приторцовая зона, в которой происходит изменение величины Sz от характерной для бесконечно протяженного стержня
до нуля, простирается в глубь активного элемента в соответствии с уже упоминавшимся принципом Сен-Венана на расстояние порядка его диаметра. Именно в этой зоне и происходит расширение цилиндрических зон в соответствии с их температурой, так что удлинение центральной области активного элемента превышает удлинение периферийной зоны на величину ^2aR\T, составляющую незначительную долю от общей величины термооптических искажений оптического пути.
Экспериментально малость торцовых деформаций в цилиндрических активных элементах была продемонстрирована в упоминавшейся работе [125] и в ряде последующих работ [141].
В пластинчатых активных элементах искривления торцов в направлении меньшего размера (по оси у на рис. 1.5,6) также будут небольшими. Значительными они могут быть в направлении большего размера (по оси х).
Рассмотрим этот эффект, следуя работе [104]. При закреплении активного элемента в лазерной арматуре часть его длиной b (рис. 1.5,6), прилегающая к торцу, оказывается заэкранированной от излучения накачки. Освечиваемая часть активного элемента расширяется вдоль оси х. Этому расширению препятствует связь с «холодной» приторцовой частью. В результате нагретая излучением накачки часть элемента, расширяясь, не только растягивает «холодную» зону в направлении оси х, но и
изгибает ее. Абсолютная величина этого изгиба особенно велика при значительных поперечных размерах активных элементов. Так, для активного элемента с поперечным сечением 40 X 240 мм максимальная величина перемещения оценивается как ^7Х X Ю~4 см/К [104]. На рис. 1.21 приведены результаты восстановления формы торцовой поверхности по экспериментальным интерферограммам. Амплитуда искажений вдоль оси х значительно больше, чем вдоль малого размера по оси у (0,2 мкм).
Если обеспечить достаточную малость зон крепления активного элемента, то и для пластинчатых элементов искажениями торцов можно пренебречь. Таким образом, при анализе термооптических искажений следует учитывать лишь изменения показателя преломления в一 толше активного элемента, которые, как было показано выше, можно в большинстве случаев описать с помощью термооптических характеристик W, Р и Q.
Появление термооптических искажений изменяет характеристики лазера, приводя, как правило, к их ухудшению. Уменьшение влияния этих искажений на работу лазера может достигаться путем изменения конструкции или режима работы лазера, а также созданием материалов, в которых термооптические искажения были бы уменьшены, в частности путем уменьшения величин W, Р и Q.
Для кристалла эти характеристики однозначно определяются его стехиометрией и постоянны для каждого типа кристалла. В отличие от этого стекла допускают значительную вариацию составов, что дает возможность направленно изменять значения термооптических характеристик в широких пределах. Более детальному знакомству с этим посвящен следующий параграф.
1.4. ТЕРМООПТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЛАЗЕРНЫХ СТЕКОЛ
О возможности создания лазерных стекол с малыми термооптическими искажениями впервые было сообщено в работах [148, 152]. Независимо от этого проводились исследования возможности минимизации величины термооптической характеристики W оптических стекол путем вариации их состава [134, 135]. Накопленный в этих работах опыт позволил создать ряд лазерных активированных стекол с уменьшенной величиной термооптических искажений.
Зависимость термооптических характеристик от состава стекол. Уже отмечалось (см. п. 1.2), что изменение показателя преломления с температурой происходит вследствие трех факторов. Это сдвиг ультрафиолетовых полос поглощения в длинноволновую сторону при повышении температуры, что приводит к увеличению показателя преломления; увеличение По с давлением и уменьшение По при объемном расширении материала. Первые два фактора в принципе могут быть скомпенсированы третьим: нз выражений для 吆 н Р видно, что вторые члены в формулах
и (1.22) всегда положительны (напомним, что G и С2 считаются отрицательными); в то же время величина 0 может быть как положительной, так и отрицательной в зависимости от состава стекла (см. п. 1.2). Таким образом, надлежащим подбором состава стекла величины W и Р довольно легко могут быть сделаны близкими или даже равными нулю (далее будет показано, что равенство их нулю, как правило, может быть обеспечено лишь при одной и вполне определенной для данного состава стекла температуре).
Из выражения (1.23) для характеристики Q следует, что она пропорциональна произведению коэффициента линейного расширения а на оптический коэффициент напряжений, равный разности фотоупругих постоянных, т. е. 8巾=& — С2.
Стекла, имеющие весьма малую величину Вф> известны давно. Примером могут служить так называемое стекло Поккельса [148], а также другие стекла, содержащие большое количество окиси свинца [65, 135].
Другой принципиальной возможностью уменьшения Q является поиск составов стекол, обладающих малой величиной коэффициента линейного расширения а. Таким стеклом является кварцевое. Однако при малом а невозможно получить малые значения W и Р [см. формулы (1.21) и (1.22)]. Действительно, в работе [54] показано, что величины W н Р для созданного активированного неодимом кварцевого стекла весьма велики (^10-5・к」)и имеют отрицательный знак.
Учитывая, что в выражения для AL всегда входит произведение перепада температуры АТ на ту или иную комбинацию термооптических характеристик, можно поставить вопрос об уменьшении величины термооптических искажений AL путем увеличения теплопроводности материала.
Исследования показали, что достичь этого для стекол пока не удается; при переходе к составам стекол с повышенной теплопроводностью (такими являются разработанные в последнее время Li — La — Nd-фосфатные стекла [61])九丁 возрастает слабее, чем ухудшаются термооптические характеристики, поэтому минимизировать таким образом AL не удается. Вместе с тем поиск составов стекол с повышенной теплопроводностью интересен с точки зрения термопрочности активных элементов.
Результаты исследований зависимости характеристик лазерных стекол от их химического состава обобщены в работе [65], в которой сделан вывод о том, что поиск сред, обладающих малыми значениями W, Р и Q целесообразно проводить в классе фосфатных стекол. Стеклообразующими компонентами их являются окислы, обладающие широким диапазоном как положительных, так и отрицательных парциальных значений термооптических характеристик, что и обеспечивает возможность успешного комбинирования их для получения малых результирующих значений.
Для большинства многокомпонентных стекол значения Р и W близки между собой, а коэффициент пропорциональности 56
между термооптической характеристикой и оптическим коэффициентом напряжений Вф не зависит от состава стекла; в соответствии с работой [65] Р = (—6,6+ 1,14呼)10~7 К" для значений 呼 и Р, лежащих в интервале (2 — 150) 10~7 К~* и Q = 3,75 Вф для Q=(04- 14) 10-7 К-1. Это позволяет проводить поиск состава стекол первоначально на основе обширного материала, относящегося к величинам W и Вф, а затем уточнять значения термооптических характеристик экспериментально (см. гл. 4).
Следует отметить, что в настоящее время стекла с уменьшенной характеристикой Q (многосвинцовые и кварцевые) не получили распространения, так как их генерационные характеристики неудовлетворительны. При разработке лазерных стекол с улучшенными генерационными и термооптическими характеристиками приходится ограничиваться требованием малости термооптических характеристик W и Р.
Значения термооптических характеристик промышленных стекол для длины волны 1,06 мкм приведены в табл. 7.
Таблица 7
Термооптические характеристики и значения центральной температуры области атермализации промышленных неодимовых стекол для 入=1,06 мкм
Марка стекла
Р-107, к-
Q-107, К'1
吃1g
К-1
挤k к~2
符・皿 у?
喘。c
ГЛС-1
39
43
0,23
0,01
-140
ГЛС-2
28
31
0,21
0,01
—90
ГЛС-6
10
5,5
10
0,17
0,03
—30
ГЛС-22
2
0
0,14
0,01
15
П р н м е ч
а н и е . Значения Р.
3 犷 приведены для Г =30 ℃.
Температурные зависимости термооптических характеристик. В п. 1.2 упоминалось, что ряд физических характеристик материала, входящих в выражения для 呪 Р и Q, зависят от температуры; это обстоятельство приводит к температурной зависимости и этих величин. Первые достоверные сведения об этих зависимостях приведены в работе [38].
Исследование температурных зависимостей коэффициента линейного расширения а и температурного коэффициента показателя преломления 0 [135] показывает, что для большинства стекол при температуре от —100℃ до нижней границы зоны отжига (500—800 ℃) величины аир увеличиваются линейно Значения da/dT и d8/dT довольно хорошо воспроизводятся для стекол определенных областей химического состава и для промышленных стекол находятся в пределах: da/dT = (0,04 ~- + 0,11) КН к-2 и dp/d7 = (0,16-0,28) 10-7 К'
Коэффициент Пуассона, фотоупругие константы Ci и С2 и модуль Юнга слабо зависят от температуры [38, 43], и их можно
считать постоянными в указанных выше пределах изменения температуры. Таким образом, температурные коэффициенты термооптических характеристик можно записать в виде:
dWIdT = d^/dT + Ki dct/dT;
dP/dT = d^dT + К? da/dT;
dQ/dT = K3daldTt
где Ki, K2, Кз — коэффициенты, не зависящие от температуры, причем & а 10-* /G Q Ю*3 и кз а Ю*3.
Поэтому величину температурной производной термооптической характеристики dQ/dT можно считать равной нулю, а величины dP/dT и dW/dT — равными друг другу, т. е.
dQ/dT = 0; dPt dT^d W/dT = P'・
Действительно, экспериментальные измерения пятидесяти трех марок стекол показали, что dP/dT = (0,8+ \fi)dW/dT [65].
Измерения температурной зависимости всех трех термооптических характеристик были сделаны в работе [38]. В работах [43, 122] измерен температурный коэффициент термооптической характеристики W и указано [122] на возможность получения стекол с уменьшенной зависимостью W от температуры.
Результаты экспериментального определения температурных зависимостей термооптических характеристик промышленных стекол приведены в табл. 7.
Обсудим теперь те неприятные с точки зрения компенсации термооптических искажений последствия, к которым приводит температурный ход термооптических характеристик.
Термооптические искажения в активных элементах с учетом температурной зависимости термооптических характеристик. Искажение фазового фронта плоской волны с собственным состоянием поляризации, прошедшей через элемент (волновая аберрация фазового фронта), может быть определено как
hv{l, 7) = ALv(0, 7)-ALv(g, Г), где V ——индекс, обозначающий состояние поляризации (г, ф или х, у для цилиндрического или пластинчатого элемента соответственно).
Волновые аберрации %(自，Т) пропорциональны произведению перепада температуры $Т(自)в данной точке 自 поперечного сечения активного элемента относительно его поверхности на ту или иную комбинацию термооптических характеристик 驳打 значение которой определяется величиной температуры в этой же точке:瓜(自 Т) = К*(Т(自))5Т(屮.Из изложенного выше следует, что зависимость К* от температуры линейна, т. е.仆=К： + pfTy где К： —значение коэффициента в начальной точке температурной шкалы, например при 0℃.
На рис. 1.22 в зависимости от разности температуры боковой поверхности активного элемента и температуры Го, при которой
К隼=0, построены значения К^ = Ро — Q/2 + PT (прямая /); там же показан ход волновых аберраций 无门④(&) для различных значений Гп.
Рассмотрим волновую аберрацию плоского фазового фронта волны, проходящей через активный элемент с параболическим распределением температуры Г = Гп + 6Г = Гп + ДГ (1 —自：)，для нескольких различных значений температуры боковой поверхности Тп* Знак температурного перепада между центром элемента и его поверхностью принят положительным, что всегда
Рис. 1.22. Термооптичеекие волновые аберрации, рассчитанные с учетом температурной зависимости термооптических характеристик (стекло ГЛ С-22, / = 12 см, АТ = 12,5 К, T'J = 28° С, сплошные линии—Л^, пунктирные —九「)
справедливо для лазеров непрерывного или импульсно-периодического действия при установившемся температурном режиме работы.
Вид выражений для волновых аберраций /^(自)в цилиндрическом и пластинчатом элементах при параболическом распределении температуры, учитывающих температурный ход термооптических характеристик, легко выводится из общих формул (см. п. 1.3)-
九⑥=57[电式7口，aT)/-%(a7用]，(1.38)
Здесь
«2г. Ф (Гп> АГ) = Ро ± Qq/2 + Рг (Гп + 2 ДГ); '
n23 g (7\，АТ) = Ро 干 Qo + P'(Tn + 2AT)；(1.39)
ZI4 = PzAr>.
где Ро, Qo ——значения параметров в нуле температурной шкалы.
Величина /24 зависит лишь от перепада температуры в элементе и коэффициента Pf [следствие линейности Р(Г)], а величина n2v, помимо этого, зависит от температуры боковой поверх-
ности Гп элемента и различна для различных собственных поля< ризаций. В дальнейшем для сокращения записи индекс v у со* ответствуюших величин опущен.
Квадратичный по 自 член в выражении (1.38) описывает ио кажения волнового фронта, подобные происходящим при про* хождении света через идеальную линзу с действительным (П2 > 0) или мнимым (n2 V 0) фокусом, определяемым выражением
L = (dh[d0lE = 2ln2 M[鼠
Наличие в выражении для ft(g) члена четвертого порядка по 自 характеризует отклонение термической линзы от идеальной. Свет, проходящий через точки поперечного сечения с различными координатами 自，фокусируется на различных расстояниях f (自)(эффект, напоминающий сферическую аберрацию оптической системы)
尸(9 = 2/АТ (电一2”君)/N. (1.40)
Исследуем поведение волновых аберраций h(^) на интервале 0 W W 1 в зависимости от п2 как параметра, что для стекла определенного состава отвечаем изменению температуры боковой поверхности Тп.
Характер изменения 无(孔2,自)с уменьшением параметра п2 (или температуры Гп) от больших положительных значений показан на рис. 1.22.
Отметим такие значения п2, при которых некоторые важные для практики величины, определяемые волновой аберрацией /г⑶，принимают экстремальные значения.
Первым из таких значений является п2 = п^ = 2п4 (кривая 2 на рис. 1.22), когда фокусное расстояние эквивалентной линзы для 自 1 = 1 (край элемента) обращается в бесконечность. Температура боковой поверхности при этом Т； = Т「Из формулы (1.40) следует, что это то минимальное значение Гп, при котором лучи света для любых значений координаты 自 в интервале 0 W 费 W 1 преобразуются в сходящийся пучок. Производная d/i/d自 в области значений п2 ^ п^ (или Тц》Т：) не меняет знака, а максимум величины /г⑶ достигается при ^ = 1. Для 7； = 7° величина /imax(l) = /PzAr2.
При дальнейшем уменьшении п2 (п2 < п0 производная dh/d^ начинает менять знак на интервале 0 W W L
С точки зрения геометрической оптики искажения плоского волнового фронта эквивалентны отклонению луча, прошедшего через точку с координатой 自，на угол q)(g) = dh/d^. При этом те участки поперечного сечения, где dh/泥 > 0, отклоняют лучи к оси элемента, другие же, где d/i/d自 V 0, — к периферии. При фиксированном значении параметра пг значение 自 三 自"，при котором угол 屮⑶ максимален, находится из условия d2/i/dg2 = 0 н равно |f = д/п2/(6п4). Требованием, которое следует нале-
жить на параметр пг для минимизации d/i/d 自，является (d/i/啕 J“ = (d/i/d自)к=「Это условие приводит к следующим выражениям для интересующих нас величин: 孔；=1,5п4, 7；— = 7； — А772,彳％ J，= 1/2, %п= 1，25РАР рад. Кривая 3 на рис. 1.22 показывает вид волновой аберрации Л (^) для Гп = Г^.
Следующим характерным значением п2 является такое, при котором принимает минимум выражение
"=%ах ⑹一％N6(1.41)
Значения /imax и Zimin в формуле (1.41) берутся с учетом знаков. В следующей главе будет показано, что при этом условии расходимость излучения лазера с плоскими зеркалами минимальна. Это условие выполняется, когда п2 =孔;〃 =п4, 7；'= =Го — ЛГ. При этом для7 =1/д/2 величина //min =/Р'АР/4 (рис. 1.22, кривая 4).
Выбор рабочей температуры. Первоначально решение задачи уменьшения термооптических искажений казалось возможным на пути создания таких составов стекол, у которых равна нулю одна из комбинаций Р 土 Q/2 (для цилиндра) либо 户土 Q (для пластины). Бытовало также представление о том, что термооптические искажения по крайней мере для одной из двух ортогональных собственных поляризаций при этом могут быть полностью скомпенсированы. Такие стекла получили название 《атермальных》(стекло ГЛС-22, табл. 7).
После обнаружения температурной зависимости величин Р, Q и W стало ясно, что при некоторой температуре любое стекло становится «атермальным», и было введено понятие «оптимальной» температуры, при которой искажения в элементе минимальны. Ее определяли исходя из условия P+Q/2 = 0 (в наших обозначениях 7П = (Ро + Q/2) /Р，)[83] или каким-либо иным способом, вводя в формулы температурный перепад внутри активного элемента [124]. В ряде работ при этом встречались неточности, обусловленные, в частности в последней работе, некорректным применением формул, справедливых для обычных линз (описываемых для параксиальных лучей квадратичным распределением оптической толщины), к элементам с более сложными искажениями, например вида (1.38).
Однако из детального анализа поведения термооптических искажений можно сделать вывод о нецелесообразности введения понятия оптимальной температуры.
Обратим внимание на то, что значения всех перечисленных экстремальных величин 无&)|丁=丁，d/i(y)/d&] 丁 at, n— ov~
H &〃)]для стекла определенного химического состава
УЗ АТ
не зависят от поляризации света и даже от конфигурации элемента. Однако те температуры боковой поверхности элемента,
при которых экстремумы достигаются, зависят от указанных факторов, а также для двух последних величин — и от перепада АГ.
Поскольку в излучении обычно присутствуют обе компоненты поляризации света (подробнее^ о поляризационных характеристиках лазерного излучения пойдет речь в следующей главе), то понятие оптимальной температуры становится неопределенным, так как минимизация искажений для одной из компонент поляризаций путем подбора оптимальной температуры боковой поверхности будет приводить к увеличению искажений для другой поляризации.
Кроме такой неопределенности в значениях оптимальной температуры Гп> обусловленной температурным ходом термооптических характеристик, на практике она дополнительно несколько размывается отклонениями в реальном распределении температуры от принятого нами идеализированного параболического закона. Например, в выражении для 孔2厶④ для цилиндрического элемента (в формуле 1.39) член Q/2 обязан своим происхождением тому обстоятельству, что средняя величина 7(自)в выражении (1.27) есть 7(g) = ДГ (1 —//2)・ При наличии в распределении температуры неквадратичных членов усреднение по 自 даст при них коэффициенты, отличающиеся от 1/2, и даже при Р'= 0 условие равенства нулю термооптических искажений не будет таким, как Р 土 Q/2 = 0. Эта формула отражает условие малости искажений в активных элементах, работающих в стационарном температурном режиме, так как при этом отклонения температурного распределения от параболического незначительны (см. п. 1.1), но она не может быть критерием малости для режима одиночных вспышек и для переходных режимов работы лазера.
Таким образом, характеризовать термооптическое поведение стекла каким-либо точно вычисляемым значением оптимальной температуры вряд ли оправдано. Более правильно, по мнению авторов, указание таких областей температуры, внутри которых абсолютные изменения термооптических характеристик не превосходят какой-либо критериальной величины. Полезно знание температуры rf, при которой обращается в нуль термооптическая характеристика Р. Эта температура приходится на середину интервала между значениями температуры Tq и Т；, при которых обращаются в нуль комбинации термооптических характеристик, описывающих искажения для ортогональных поляризаций, соответствующих различным конфигурациям активных элементов [например, для пластины Т^ = (尸о 士 Q)/P']; эту температуру можно назвать центром области атермализации стекла. Значения 7^ для ряда промышленных марок стекол приведены в табл. 7.
Знание указанных величин ориентирует разработчика лазерного технологического оборудования на правильный выбор стекла и теплового режима: если значения температуры в заданном 62
Технологическом режиме в любой точке активного элемента близки к Toy то искажения для света с любой из поляризаций невелики. Разумеется, что при проектировании конкретного устройства значения 7n и АТ должны быть уточнены с учетом указанного режима работы, геометрии элементов, решаемой задачи и требуемых характеристик излучения.
Из вышеизложенного следует, что наличие температурной зависимости термооптических характеристик накладывает ограничения на возможность полного устранения термооптических искажений подбором состава стекла. Если условия работы лазера сопряжены с изменением температуры окружающей среды в широких пределах (как, например, в геодезической аппаратуре), то это может привести к сильному изменению параметров термической линзы (включая ее знак), что повлечет за собой заметную нестабильность лазерных характеристик (вплоть до срыва генерации).
Таким образом, чтобы избавиться от этих неприятностей, и полностью атермализовать стекла, необходимо выполнение требования равенства нулю не только термооптических характеристик Р и Q (либо их определенных комбинаций Р ± Q/2 — для активного элемента цилиндрической формы и параболического распределения температуры, либо Р 土 Q — для пластинчатого активного элемента и любого распределения температуры, симметричного относительно плоскости хг), но и значительно более жесткого требования равенства нулю их температурных производных (по крайней мере, в некотором температурном диапазоне) .
Единственной работой, в которой описывается активированное лазерное стекло с несколько уменьшенной температурной зависимостью термооптических характеристик, является работа [124] (стекло ЛГС-М, dP/dT = 0,04-10~7 К-2).
В целом задача полной атермализации лазерных стекол еще ждет своего решения.
Г лава 2
ВЛИЯНИЕ ТЕРМООПТИЧЕСКИХ ИСКАЖЕНИИ РЕЗОНАТОРА Я ТЕМПЕРАТУРЫ АКТИВНОЙ СРЕДЫ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
ВЛИЯНИЕ АБЕРРАЦИЙ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗЛУЧЕНИЯ
Из предыдущих разделов следует, что термически деформированный активный элемент представляет собой довольно сложную структуру — протяженный объем среды с неоднородным показателем преломления и оптической анизотропией, направления главных осей и величина двулучепреломления которой изменяются в пространстве и во времени.
При работе активного элемента в усилительном режиме влияние термооптических искажений достаточно очевидно; соответствующие искажения накладываются на волновой фронт падающего излучения, а состояние поляризации излучения изменяется, в общем случае, неодинаково в различных точках поперечного сечения. Если усиливаемое излучение, падающее на активный элемент, представляет собой плоскую волну с определенным состоянием поляризации, то волновой фронт и состояние поляризации на выходе активного элемента можно описать как
в матрице Джонса G для активного элемента следует учесть общий для обеих поляризаций набег фаз (см. п. 1.3).
Значительно большую роль играют термооптические искажения в составе генератора: помещение такой детали в оптический резонатор радикально изменяет всю структуру его собственных типов колебаний и оказывает существенное влияние не только на состояние поляризации и расходимость, но и (через изменение потерь в резонаторе) на энергию и мощность лазерного излучения.
Отметим, что характерный поперечный размер неоднородности, на котором искажение оптического пути становится порядка длины волны, значительно (в 103 — 104 раз) превосходит длину волны. Термооптические искажения приводят к плавным изменениям волнового фронта, соответствующим небольшим поворотам нормали к эквифазной поверхности, а не к эффектам типа рассеяния, и поэтому описание пространственной структуры излучения лазеров с термически деформированными активными элементами может быть выполнено либо в терминах деформации
типов колебаний (мод) соответствующих резонаторов, либо путем перехода к эквивалентным резонаторам.
Дать общий анализ влияния термооптических искажений на характеристики лазерного излучения для режима одиночных вспышек затруднительно; температурное распределение в активных элементах, а вместе с ним и термооптические искажения весьма разнообразны. Они определяются неоднородностью распределения тепловыделения, которое зависит от конкретного вида системы накачки, спектра поглощения активной среды, состояния боковой поверхности активного элемента (полированная или матовая) и других конструктивных особенностей.
Напротив, в непрерывном или импульсно-периодическом режиме температурное поле в элементах и термооптические искажения резонатора регулярны и в основном соответствуют какому-либо одному из низших порядков волновых аберраций оптического пути между зеркалами. Именно с учетом таких аберраций в предположении отсутствия наведенного двулучепреломления и целесообразно вначале проанализировать структуры полей в резонаторах различных классов. Результаты такого анализа могут быть положены в основу рассмотрения и более сложных случаев, когда в искажениях оптического пути в резонаторе одновременно присутствуют аберрационные члены различных порядков.
Детальное описание полей оптических резонаторов различного вида (устойчивых, плоских, неустойчивых во всевозможных их модификациях) содержится в книге Ю. А. Ананьева [1], специально посвященной данным вопросам.
В дальнейшем будет рассмотрен более частный характер особенностей, связанных с влиянием на излучение аберраций, характерных для термически деформированных элементов.
Аберрации первого порядка (плоский резонатор). Представление о структуре поля в свободных от каких-либо аберраций резонаторах, не содержащих активной среды (идеальный пустой резонатор), ведущее свое происхождение из классических работ А. Г. Фокса и Т. Ли, Д. Д. Бойда и Д. П. Гордона, и также Л. А. Вайнштейна, следующее: имеется набор распределений поля (типов колебаний или мод резонатора), воспроизводящихся при последовательных отражениях излучения от зеркал резонатора и обладающих наименьшим по сравнению со всеми другими распределениями поля потерями. Распределение поля в поперечных сечениях для резонаторов с плоскими зеркалами и прямоугольной апертурой приближенно описывается суперпозицией синусоид [1]
Ещп (居 У)=
_(COS、 (/п+1)" /COS\ (п + 1) ^У
=I sin 丿 2а [1 + В (1 + »)/М@] I sin 丿 2b [1 + В (1 + 力)/”小 * (，」)
где М@ = д/8л/(А/) а;此==д/8л/(厶/)Ь; 0 = 0,824.
65653 Зак. 750
65
65
На краю зеркал (х = ±а, у = 土Ь) амплитуда поля Етп хотя- и мала, но не равна нулю (нужно обратить внимание на малую по сравнению с единицей добавку р(1 4- t)/Ma, ь в знаменателе у аргументов sin и cos в вышеприведенной формуле) и часть излучения уходит мимо зеркал. Эта часть определяет так называемые дифракционные потери резонатора, которые растут с увеличением индексов моды ^, п и падают с увеличением числа Френеля N^a = а2/(^0 (или пропорционального ему числа 此) Для прямоугольной апертуры дифракционные потери на два прохода определяются выражением
0,824 [(т + 1)2/М豔 + («+ 1)2/М謂].
Помимо дифракционных потерь, которые различны для мод с отличающимися индексами т, п, в резонаторе имеются общие для всех мод потери излучения: полезные, определяющие долю выводимого из резонатора излучения, и так называемые неактивные потери (поглощение в элементах оптического тракта, отражение на несъюстированных поверхностях оптических деталей и т. 口)
В том случае, когда активная среда не вносит искажений оптического пути в резонатор, поперечная структура собственных типов колебаний сохраняется. Изрезанность распределения интенсивности излучения отдельной моды приводит при генерировании к соответствующей неравномерности распределения инверсной населенности. Вследствие этого поле отдельной моды не в состоянии использовать энергию, запасенную во всем объеме активной среды, и при большом числе Френеля из-за нелинейности усиления в активном элементе при генерации одновременно возбуждается несколько поперечных типов колебаний, размещающихся в резонаторе таким образом, чтобы наиболее полно высветить накапливаемую в активном элементе энергию (многомодовая генерация) [1].
Причиной аберраций первого порядка (оптический клин) помимо неточной юстировки зеркал резонатора может быть односторонний перегрев активного элемента. В дальнейшем независимо от причины их появления будем называть эти аберрации разъюстировкой.
Анализ влияния клиновых деформаций на распределение поля мод плоского резонатора и на характеристики излучения лазеров с такими резонаторами содержится в многочисленных теоретических и экспериментальных работах [1, 5, 55, 56, 111]. Приведем их основные результаты.
При весьма тщательной юстировке и принятии специальных мер по предотвращению каких бы то ни было оптических искажений резонатора обусловленная многомодовостью расходимость излучения лазеров с плоским резонатором может незначительно (в два-четыре раза) превосходить дифракционный предел даже при больших числах Френеля« (ТУф > 100) [5] (рис. 2.1).
По мере разъюстировки зеркал резонатора распределение поля отдельных мод сильно искажается и расходимость излучения будет определяться деформацией мод. При этом наиболее чувствительными к перекосу оказываются моды низших порядков. Углы перекоса а, при которых искажения мод вносят основной вклад в расходимость излучения, а сами моды перестают удовлетворительно описываться синусоидами, весьма малы [1] и определяются выражением а。＞ ^/(4^^).
Структура поля в плоском резонаторе настолько чувствительна к малейшим возмущениям (аберрациям) оптического
с плоским резонатором: свободная генерация, превышение над порогом по энергии равно 40, ^ф = 300 (/) Мф = 150 (2), ^ф = 20 (3)с плоским резонатором: свободная генерация, превышение над порогом по энергии равно 40, ^ф = 300 (/) Мф = 150 (2), ^ф = 20 (3)пути между его зеркалами, что в подавляющем большинстве случаев для описания реально генерируемого излучения в таких резонаторах использование представлений о модах, описываемых выражением (2.1), неправомерно. Для лазера с размером поперечного сечения 2а = 1 см и числом Френеля Л/ф =出/(九厶)=100 (九=1,06 мкм, длина резонатора 厶=25 см) а。= = 0,1"・ Эти значения дают представление о точности юстировки, необходимой для реализации характеристик направленности излучения, представленных на рис. 2.1. Из приведенных данных следует, что в лазерах с номинально-плоским резонатором типы колеба-
с плоским резонатором: свободная генерация, превышение над порогом по энергии равно 40, ^ф = 300 (/) Мф = 150 (2), ^ф = 20 (3)
с плоским резонатором: свободная генерация, превышение над порогом по энергии равно 40, ^ф = 300 (/) Мф = 150 (2), ^ф = 20 (3)
ний, соответствующие идеальному резонатору, практически ни
когда не реализуются.
При разъюстировке резонатора резко возрастают потери мод, что приводит к увеличению порога генерирования, а при постоянной накачке ——к соответствующему уменьшению энергии генерируемого излучения или даже к срыву генерации.
Расчетная формула для определения связанных с разъюсти- ровкой плоского резонатора усредненных потерь в резонаторе с большим числом зон Френеля имеет вид [55]
/7 = 1 — ехр (— 2,3 ■ 10-2а УГ),(2.2)
где а — в угловых секундах; L — в метрах.
Формула в данном виде получена на основании обобщения экспериментальных данных. Теоретический анализ [56] приводит к такому же характеру зависимости потерь от а и L с незначительным отличием в значении постоянного коэффициента перед указанными членами
/7=1— ехр (—4 “2々厶 а%), где а ——в радианах. Коэффициент 乂 для используемых на практике резонаторов (7УФ = 16^100) изменяется в пределах от 0,4 До 1.一
Физическая причина столь резкого возрастания потерь очевидна: на каждом проходе резонатора луч отклоняется от первоначального направления на угол 2a и весьма быстро покидает резонатор (рис. 2.2). Максимальный угол между крайними лучами, определяющий полную расходимость излучения в плоскости, в которой происходит разъюстировка, может быть определен по формуле
ар max := ”2/lmax/厶’ (2*3)
где Л — волновая аберрация. Условием применимости формулы (2.3) является /ах W 10— см. Она справедлива для плавных волновых аберраций первого порядка: hmax = ad/2, где d — диа-
Рис. 2.2 Ход лучей в плоском разъюстированном резонатореРис. 2.2 Ход лучей в плоском разъюстированном резонатореметр ограничивающей диафрагмы (обычно ограничение происходит на активном элементе).
Рис. 2.2 Ход лучей в плоском разъюстированном резонаторе
Рис. 2.2 Ход лучей в плоском разъюстированном резонаторе
Диаграмма направленности излучения в плоскости разъюстировки приближенно может быть описана формулой вида [56]
7(ар) ар “％ах-% • (2.4)
При углах разъюстировки а > > \/d распределение поля как в ближнем (на зеркалах резонатора),
так и в дальнем поле становится весьма неравномерным. Диаграмма направленности распадается на ряд лепестков неравной интенсивности, отстоящих друг от друга на угол 2a L
На рис. 2.3 показано угловое распределение интенсивности, вычисленное по формуле (24) (сплошные линии) и измеренное экспериментально (штриховые линии). При больших углах разъюстировки (а > %/d) формула (24) дает общую огибающую
углового распределения.
При разъюстировке энергетический центр диаграммы направленности отклоняется от нормали к поверхности выходного зеркала (рис. 2.3). Величина этого отклонения определяется выражением
Лар = “(2d tga)/ZT.Лар = “(2d tga)/ZT.(2.5)(2.5)
Лар = “(2d tga)/ZT.
Лар = “(2d tga)/ZT.
(2.5)
(2.5)
Из формулы (2.5) следует (с учетом малости угла а), что величина отклонения значительно превосходит величину вызвавшей его аберрации. Это обстоятельство необходимо учитывать при проектировании оптических систем, сопрягаемых с лазерами.
Отметим, что《примесь» аберраций высших порядков, а также наличие в резонаторе рассеяния света на каких-либо поверхностях (френелевские отражения на торцах, рассеяние на боко-
1 При некоторых условиях может наблюдаться периодичность с периодом а.
вой поверхности активного элемента и т. п.) могут весьма существенно исказить описанные выше процессы в лазере с плоским разъюстированным резонатором. Ограничимся несколькими примерами.
Рис. 2.3. Диаграмма направленности излучения лазера на неодимовом стекле (rf = 9 мм, L = 50 см) с разъюстирован-Рис. 2.3. Диаграмма направленности излучения лазера на неодимовом стекле (rf = 9 мм, L = 50 см) с разъюстирован-ными зеркалами: 【0" (а) иными зеркалами: 【0" (а) иПотери в резонаторе с активным элементом из неодимового стекла, содержащего некоторое количество линейно ориентированных свилей, оказались существенно зависящими от того, происходит ли разъюстировка резонатора вдоль (рис. 24, кривая /) или поперек (кривая 2) потока свилей [55]. Лишь в первом случае величина потерь подчиняется формуле (2.2), во втором же
Рис. 2.3. Диаграмма направленности излучения лазера на неодимовом стекле (rf = 9 мм, L = 50 см) с разъюстирован-
Рис. 2.3. Диаграмма направленности излучения лазера на неодимовом стекле (rf = 9 мм, L = 50 см) с разъюстирован-
ными зеркалами: 【0" (а) и
ными зеркалами: 【0" (а) и
разъюстировки (6) [56]разъюстировки (6) [56]Рис. 2.4. Потери в разъюстированном плоском резонаторе： разъюстировка а в плоскости, параллельной (/) и перпендикулярной (2) потоку свилей в активном элементе из стекла (d = 10 mm,L = 120 см)
разъюстировки (6) [56]
разъюстировки (6) [56]
случае рост потерь с разъюстировкой происходит значительно медленнее.
Если размер генерирующей зоны ограничивается активным элементом, то величина и структура возвращенной в резонатор доли сбегающего в поперечном направлении потока, определяющей описанную выше модуляцию поперечного распределения интенсивности излучения, будет существенно зависеть от характера обработки боковой поверхности и многолепестковая диаграмма направленности будет замыта.
С наличием паразитных отражений от различных поверхностей в резонаторе связано отклонение экспериментальной зависимости порогового усиления от разъюстировки зеркал резонатора (рис. 2.5) от теоретической экспоненциальной кривой.
Отмеченные выше сильные зависимости потерь в плоском резонаторе от разъюстировки делают этот тип резонатора популярным в лазерах с оптико-механическим модулятором добротности резонатора (вращающееся зеркало).
Аберрации второго порядка (устойчивые резонаторы).
Аберрации второго порядка, при которых оптический путь между
зеркалами зависит от поперечных координат, имеют место на практике как при искривленной форме зеркал резонатора, так и при линзоподобных термооптических искажениях активных эле
ментов.ментов.Если в зависимости 厶(/•)=厶 + аг2 величина a V 0 (оптиче
ментов.
ментов.
ский путь между зеркалами убывает по мере удаления от оси), то при выполнении некоторых требований к геометрии резона
Рис. 2.5. Зависимость потерь в резонаторе от углаРис. 2.5. Зависимость потерь в резонаторе от угларазъюстировки плоского зеркала; активный элемент из неодимового стекла ГЛ С-22 (0 7 X 80 мм) L = 64 см:разъюстировки плоского зеркала; активный элемент из неодимового стекла ГЛ С-22 (0 7 X 80 мм) L = 64 см:J—в резонатор дополнительно введена диафрагма диаметром 5 мм, исключающая касание наклонными лучами боковой поверхности элемента при разъю- стировке; 2— резонатор без диафрагмыJ—в резонатор дополнительно введена диафрагма диаметром 5 мм, исключающая касание наклонными лучами боковой поверхности элемента при разъю- стировке; 2— резонатор без диафрагмытора последний является устойчивым. Характерной особенностью устойчивых резонаторов является то, что поле каждой моды заключено внутри некоторого объема, ограниченного так называемой каустической поверхностью, вне которой поле спадает экспоненциально L
Рис. 2.5. Зависимость потерь в резонаторе от угла
Рис. 2.5. Зависимость потерь в резонаторе от угла
разъюстировки плоского зеркала; активный элемент из неодимового стекла ГЛ С-22 (0 7 X 80 мм) L = 64 см:
разъюстировки плоского зеркала; активный элемент из неодимового стекла ГЛ С-22 (0 7 X 80 мм) L = 64 см:
J—в резонатор дополнительно введена диафрагма диаметром 5 мм, исключающая касание наклонными лучами боковой поверхности элемента при разъю- стировке; 2— резонатор без диафрагмы
J—в резонатор дополнительно введена диафрагма диаметром 5 мм, исключающая касание наклонными лучами боковой поверхности элемента при разъю- стировке; 2— резонатор без диафрагмы
Радиус поперечного сечения каустики моды п-го порядка wn (рис. 2.6) определяется конфигурацией резонатора (оптическими силами имеющихся в ре-
зонаторе фокусирующих элементов и их взаимным расположением). Если
радиусы зеркал превосходят 侬小 то дифракционные потери моды становятся пренебрежимо малыми по сравнению с другими видами потерь в резонаторе, основными из которых являются потери на пропускание на выходном зеркале, обеспечивающие вывод излучения из резонатора. При этом полные
потери всех мод, каустики которых
проходят сквозь ограничивающую резонатор апертуру, можно считать одинаковыми и равными неселективным потерям в ре
зонаторе.
Анализ многих существенных свойств устойчивых резонаторов может быть выполнен в геометрическом приближении с использованием лучевых матриц. Подробное изложение матричных методов, используемых в оптике, содержится в монографии [30]; исследование свойств оптических резонаторов с помощью лучевых матриц приведено в работах [1, 143]. Напомним, что матричное уравнение
L a2x J — L с D\ Lalx
1 Такие поверхности образуются также и тогда, когда убывающая зависимость L (г) не является квадратичной. Так помимо резонаторов с вогнутыми сферическими зеркалами к классу устойчивых относятся также резонаторы с двугранными отражателями, частным случаем которых является весьма употребительный резонатор с призмой полного внутреннего отражения в качестве глухого зеркала при минусовом допуске на прямой угол при вершине призмы.
Записанное Для пар значений координат х и углов наклона otx лучей на входе и выходе оптической системы (индексы 1 и 2 соответственно), есть не что иное как сокращенная запись пары уравнений геометрической оптики в параксиальном приближении:
电=4%1 + Bct"；
Og% = Cxi + Qcti%，
Лучевые матрицы для оптической системы на прямом и обратном проходе имеют соответственно вид:
ГА Bl51
[с D] и [с л]
Схема знаков для координат и углов наклона приведена на рис. 2.7. В табл. 8 приведены лучевые матрицы для ряда используемых в лазерной технике оптических систем.
Рис. 2.6. Каустика в устойчивом резонаторе (а) и распределение поля моды (6)Рис. 2.6. Каустика в устойчивом резонаторе (а) и распределение поля моды (6)Рис. 2.7. Схёма определе- ления знака компонент лучевой матрицы для хода лучей в прямом (а) и обратном (6) направлениях:J—входная плоскость; 2—выходная плоскостьРис. 2.7. Схёма определе- ления знака компонент лучевой матрицы для хода лучей в прямом (а) и обратном (6) направлениях:J—входная плоскость; 2—выходная плоскость
Рис. 2.6. Каустика в устойчивом резонаторе (а) и распределение поля моды (6)
Рис. 2.6. Каустика в устойчивом резонаторе (а) и распределение поля моды (6)
Рис. 2.7. Схёма определе- ления знака компонент лучевой матрицы для хода лучей в прямом (а) и обратном (6) направлениях:
J—входная плоскость; 2—выходная плоскость
Рис. 2.7. Схёма определе- ления знака компонент лучевой матрицы для хода лучей в прямом (а) и обратном (6) направлениях:
J—входная плоскость; 2—выходная плоскость
В матрице 4 (табл. 8) тригонометрические функции и знак + под радикалом относятся к случаю фокусирующей линзоподобной среды П2 > 0 [см. формулу (1.30)]; гиперболические функции и знак — соответствуют дефокусирующей линзоподобной среде (rt2 V 0).
В матрице 5 (табл. 8) принято обычное правило знаков: р > 0, если зеркало вогнутое, и р V 0, если зеркало выпуклое.
Матрица 6 (табл. 8) описывает отражение света от уголкового отражателя (триппель-призмы). Ось координат z считается проходящей через вершину призмы, ориентация осей х, у —— произвольна (об изменениях состояния поляризации света, происходящих при отражении от триппель-призмы, а также от призмы-крыши, будет идти речь в п. 2.2).
Для матриц 7 (табл. 8), описывающих отражение света от прямоугольной призмы полного внутреннего отражения (призмы- крыши), ось 2 системы координат считается проходящей через
Лучевые матрицы оптических систем
№ п/п
Оптическая система
Лучевая матрица
1
1 Г /1
[:;]
2
1 1
1
[о ?]
”1
to
\^1
[Л 口
71Vz z
4
7Z=/|
I*破&y
2
^ (/V±n2/n0) [:; (/ V± n2/n0)J/V±n0n2
[：；(/ v±n2/no) j (—V土 n0n2) :;“(/ V±n2/n0)
5
7、2
6
7
В плоское уг-[； 7й] пГ1 -2Д/П1
В плоскости хг — I1
Lo 1」
ребро призмы, одна из осей %, у параллельна этому ребру. Разумеется, вид лучевой матрицы для плоскостей xz и yz. будет различным, что и показано в таблице.
При последовательном прохождении нескольких оптических систем результирующая лучевая матрица есть произведение лучевых матриц всех составляющих, записанных справа налево в порядке их прохождения лучем. Так, для полного обхода резонатора, изображенного на рис. 2.8, матрица Мр, записанная для отсчетной плоскости, совпадающей с выходным зеркалом М2, есть
Мр = T^LTrMJrL^AT^
Если для однократного прохода резонатора слева направо (к выходному зеркалу) матрица резонатора имеет вид
м，р==[с о]'
то полная матрица запишется следующим образом:
\AD+ВС 2Л51
嶋=L 2CD ADВС
Упомянутые выше требования к геометрии резонатора, обеспечиваю-
1йЙ^
Рис. 2.8. Обход резонаторов при определении его лучевой матрицы
щие его устойчивость (образование каустик) и выраженные через компоненты лучевой матрицы для однократного прохода,
имеют вид:
ABCD = (AD— 1)<0 или 0< ЛО< 1.(2.6)
Компоненты лучевой матрицы ABCD, связанные с геометрией резонатора и определяющие его устойчивость, входят в качестве параметров и в описание модовой структуры, полученное в рамках волновой теории.
Из нее следует, что модами устойчивых резонаторов со сферическими зеркалами являются такие распределения полей, амплитуды которых выражаются через произведения функции Гаусса на некоторые полиномы. Так, для прямоугольных зеркал амплитуды мод с индексами т, п имеют вид [1]:
Е/пл (招 у) == Ет (х) Еп(у)\
V)= к (2〃％) ехр (— 0/鸣｝
где "v (?) = (~~ l)v exp (吗2)(Qv/du”)exp (— d/2)— полиномы Эрмита; ш0 =(厶/л)"® (— 48/CQ)"4 — радиус каустики нулевой моды.
Для круглых зеркал полиномы Эрмита следует заменить на обобщенные полиномы Лагерра; кроме того, в этом случае по* является косинусоидальная зависимость от азимутального угла 屮 £#乙屮)* (〃吻'厶；(2r2/^2) exp (— //£) cos /<р,
где /4 (и) = и~1 ехр(и) (d"7du”) [ехр(—и) и"十]—обобщенные полиномы Лагерра.
Наглядное представление о структуре поля в таких резонаторах дает рис. 2.9.
Отметим, что с практической точки зрения конкретный вид выражений для этих мод (весьма громоздкий для высоких значений поперечных индексов) не является столь существенным. Более важно знание поперечного размера 2wmn той области (каустики), внутри которой сосредоточено поле моды, для произвольной координаты 2 внутри и вне резонатора. Обратим внимание на то, что огибающая распределения интенсивности мод
Рис. 2.9. Стуктура поля в устойчивых резонаторах с круглыми зеркалами для разных мод: сплошные линии соответствуют значениям нормированной амплитуды 0,2, 0,5 и 0,8； пунктирные —— нулевой амплитуде: штрихпунктиром ограничены области, внутри которых заключено 86,5 % общего потока излучения данной модыРис. 2.9. Стуктура поля в устойчивых резонаторах с круглыми зеркалами для разных мод: сплошные линии соответствуют значениям нормированной амплитуды 0,2, 0,5 и 0,8； пунктирные —— нулевой амплитуде: штрихпунктиром ограничены области, внутри которых заключено 86,5 % общего потока излучения данной моды
Рис. 2.9. Стуктура поля в устойчивых резонаторах с круглыми зеркалами для разных мод: сплошные линии соответствуют значениям нормированной амплитуды 0,2, 0,5 и 0,8； пунктирные —— нулевой амплитуде: штрихпунктиром ограничены области, внутри которых заключено 86,5 % общего потока излучения данной моды
Рис. 2.9. Стуктура поля в устойчивых резонаторах с круглыми зеркалами для разных мод: сплошные линии соответствуют значениям нормированной амплитуды 0,2, 0,5 и 0,8； пунктирные —— нулевой амплитуде: штрихпунктиром ограничены области, внутри которых заключено 86,5 % общего потока излучения данной моды
высокого порядка имеет характерную «столообразную» форму. Внутри каустики максимальные значения интенсивности отдельных лепестков моды изменяются незначительно, плавно нарастая к периферии. Выходя за границы каустики, интенсивность моды круто (экспоненциально) убывает.
Решения волновой теории в параксиальном приближении показывают, что при отсутствии дифракционных потерь эквифаз- ными поверхностями являются поверхности зеркал [1]. В любом сечении как внутри, так и вне резонатора поверхностями равной фазы также являются сферы. Радиусы кривизны этих сфер одинаковы для мод любого поперечного индекса и выражаются формулой
р (z) = Z [ 1 + (п啕仇2))2].
Отсчет координаты z ведется от плоскости, в которой волновой фронт плоский. В этой плоскости размер каждой моды и пучка излучения в целом минимален («плоскость перетяжки»). По мере удаления от этой плоскости размер каустики увеличивается. Относительное увеличение одинаково для всех мод данного резонатора и определяется выражением
(2.7)(2.7)^n (之).切0 (之) 切也(0)-切0 (0)
(2.7)
(2.7)
1212Вследствие этого расходимость излучения моды n-го порядка во столько же раз будет превосходить дифракционную расходимость основной моды резонатора (определяемую фиксированными для данной геометрии резонатора значениями компонент ABCD матрицы), во сколько раз величина 2шл превосходит поперечник основной моды 2шо. Расходимость основной моды есть ®о =九/(乳侬0). Учтем, что величина 2шл высшей из возбуждающихся мод приблизительно равна диаметру d характерной для данного резонатора ограничивающей апертуры (в технологических твердотельных лазерах — обычно диаметру активного элемента). Таким образом, обусловленная дифракцией расходимость излучения этой моды (плоский угол при вершине телесного угла, в котором распространяется
12
12
4勺 г4勺 гРис. 2.10. Пространственная конкуренция мод в устойчивом резонатореРис. 2.10. Пространственная конкуренция мод в устойчивом резонатореQ = d^—CDIAB.(2.8)
4勺 г
4勺 г
Рис. 2.10. Пространственная конкуренция мод в устойчивом резонаторе
Рис. 2.10. Пространственная конкуренция мод в устойчивом резонаторе
Значение указанного угла будет зависеть от того, на каком уровне интенсивности по отношению к максимальной (///max) ведется рассмотрение. Однако из-за упоминавшейся выше《столообразности》распределения интенсивности мод высоких порядков ширина диаграммы на
правленности такой моды слабо зависит от значения ///тах и формула (2.8) вполне пригодна для практических вычислений.
Рассмотрим теперь ситуацию, имеющую место в генерирующем лазере с резонатором, относящимся к классу устойчивых, с числом Френеля Мф = d^/(\В), допускающим существование большого числа поперечных мод.
Поля мод с высокими поперечными индексами перекрывают моды более низкого порядка. При отмеченном выше фактическом равенстве потерь для мод различных индексов, равных потерям на пропускание, это приводит по мере увеличения накачки к преимущественной генерации именно мод высокого порядка. Наглядное качественное объяснение этого следует из рис. 2.10. Кривые / и 2 на нем соответствуют интенсивностям мод низшего и высшего порядков, прямая 3 — начальному распределению усиления. Если бы эти моды возбуждались одновременно с близкими интенсивностями, их суммарное взаимодействие с усиливающей средой привело бы к распределению коэффициента усиления, соответствующего кривой 4; среднее значение действующего коэффициента усиления для низшей моды оказалось бы ниже, чем для моды высокого порядка; из этого следует невозможность такого их возбуждения. Эффект подавления низших мод иллюстрируется рис. 2.11, на котором представлена расчетная зависимость относительной интенсивности двух соседних
мод конфокального резонатора от превышения накачки над по
роговым уровнем.
Возбуждающиеся типы колебаний размещаются в резонаторе
таким образом, чтобытаким образом, чтобы1,отн.ед-1,отн.ед-Рис. 2.11. Подавление мод низшего порядка в лазере с устойчивым ре-Рис. 2.11. Подавление мод низшего порядка в лазере с устойчивым ре-зонатором:/ н2—иитеисивиость из-лучения моды ТЕМоо и ТЁМцсоответственно [127]зонатором:/ н2—иитеисивиость из-лучения моды ТЕМоо и ТЁМцсоответственно [127]наиболее полно использовать инверсную населенность, распределение которой в поперечном сечении активного элемента задается условиями накачки. Не проводя математического анализа определения сравнительной интенсивности генерирующих мод, с которым можно ознакомиться по работам [1, 127], проиллюстрируем сказанное скоростными фотографиями распределения поля излучения импульсного лазера на неодимовом стекле с внутренней линзой, работающего в свободном режиме (рис. 2.12). Моды высшего порядка хаотически сменяют друг друга так, что в целом за импульс, состоящий из серии пичков, инверсная населенность исчерпывается равномерно. Напомним,
таким образом, чтобы
таким образом, чтобы
1,отн.ед-
1,отн.ед-
Рис. 2.11. Подавление мод низшего порядка в лазере с устойчивым ре-
Рис. 2.11. Подавление мод низшего порядка в лазере с устойчивым ре-
зонатором:
/ н2—иитеисивиость из-лучения моды ТЕМоо и ТЁМцсоответственно [127]
зонатором:
/ н2—иитеисивиость из-лучения моды ТЕМоо и ТЁМцсоответственно [127]
[см. формулу (2.7)],[см. формулу (2.7)],что распределения интенсивности излучения в «ближнем» и «дальнем» полях для набора гауссовских пучков отличаются лишь масштабным коэффициентом поэтому для диаграммы направленности
[см. формулу (2.7)],
[см. формулу (2.7)],
излучения лазера в рассматриваемом случае также характерно
Рис. 2.12. Фрагмент развертки поля излучения лазера с устойчивым резонатором (L=88 см, радиус кривизны эквивалентного зеркала 350 см; длительность экспозиции кадра 0,5 мкс, промежуток между кадрами приблизительно 2,5 мкс)Рис. 2.12. Фрагмент развертки поля излучения лазера с устойчивым резонатором (L=88 см, радиус кривизны эквивалентного зеркала 350 см; длительность экспозиции кадра 0,5 мкс, промежуток между кадрами приблизительно 2,5 мкс)равномерное распределение интенсивности в конусе с углом при
Рис. 2.12. Фрагмент развертки поля излучения лазера с устойчивым резонатором (L=88 см, радиус кривизны эквивалентного зеркала 350 см; длительность экспозиции кадра 0,5 мкс, промежуток между кадрами приблизительно 2,5 мкс)
Рис. 2.12. Фрагмент развертки поля излучения лазера с устойчивым резонатором (L=88 см, радиус кривизны эквивалентного зеркала 350 см; длительность экспозиции кадра 0,5 мкс, промежуток между кадрами приблизительно 2,5 мкс)
вершине, определяемым расходимостью высшей из генерирующих мод [см. формулу (2.8)]; иллюстрацией этого может служить рис. 2.13.
Разъюстировка резонаторов с аберрациями второго порядка (устойчивые резонаторы). Рассмотрим совокупное действие аберраций первого и второго порядка на характеристики лазера, используя модель устойчивого резонатора с плоскими зер-
калами и с внутренней линзой. Схема такого резонатора и эквивалентная ему линия передачи изображены на рис, 2.14 и 2.15. Зеркало Мх заменено в линии передачи оптическим клином, обеспечивающим такое же отклонение луча, какое происходит
Рис. 2ЛЗ. Интегральное во времени распределение интенсивности излучения на выходном зеркале лазера с устойчивым резонаторомРис. 2ЛЗ. Интегральное во времени распределение интенсивности излучения на выходном зеркале лазера с устойчивым резонаторомРис. 2.14. Разъюстированный устойчивый резонаторРис. 2.14. Разъюстированный устойчивый резонатор
Рис. 2ЛЗ. Интегральное во времени распределение интенсивности излучения на выходном зеркале лазера с устойчивым резонатором
Рис. 2ЛЗ. Интегральное во времени распределение интенсивности излучения на выходном зеркале лазера с устойчивым резонатором
Рис. 2.14. Разъюстированный устойчивый резонатор
Рис. 2.14. Разъюстированный устойчивый резонатор
при разъюстировке этого зеркала на угол а [если материал клина имеет показатель преломления п, то угол при вершине клина будет равен 2ап/(п——1)],
Очевидно, что фокусирующее действие линз способно в определенных пределах удержать внутри ограниченного объема лучи, стремящиеся удалиться от оси при каждом отражении от непараллельных зеркал. Ось резонатора претерпевает изломы, но при
Рис. 2.15. Линия передачи, эквивалентная разъюстиро- ванному устойчивому резонаторуРис. 2.15. Линия передачи, эквивалентная разъюстиро- ванному устойчивому резонатору
Рис. 2.15. Линия передачи, эквивалентная разъюстиро- ванному устойчивому резонатору
Рис. 2.15. Линия передачи, эквивалентная разъюстиро- ванному устойчивому резонатору
не слишком больших перекосах зеркал остается внутри резонатора, а структура мод практически не изменяется. При увеличении угла а ось резонатора и вместе с ней《пятна мод» перемещаются по зеркалам. По мере такого перемещения оси резонатора «нанизанные» на нее каустические поверхности последовательно, начиная с мод высших порядков, обрезаются на апертурной диафрагме и соответствующие моды выбывают из числа генерирующих. Последней гаснет нулевая мода, имеющая минимальные поперечные размеры (отметим, что обеспечение одномодового режима работы путем такой разъюстировки резонаторов со сферическими зеркалами характерно для газоразрядных
лазеров). Ось резонатора при этом будет находиться на некотором расстоянии 优 s； ш0 от границы апертурной диафрагмы (рис. 2.15).
В большинстве практических случаев при возникновении вследствие термооптических деформаций активного элемента резонаторов устойчивой конфигурации пятно нулевой моды значительно меньше поперечного размера апертурной диафрагмы; эти величины могут быть близкими лишь в весьма узких пределах изменения параметров резонатора вблизи границ областей устойчивости, когда компоненты лучевой матрицы удовлетворяют соотношению \AB/CD\ d4/2V.
Если ш0 <С d, то величиной а! можно пренебречь и в качестве граничного угла разъюстировки аг, за которым каустики уже не удерживаются внутри резонатора, можно принять такой, при котором ось резонатора касается апертурной диафрагмы. Знание величины этого угла необходимо при расчетах скорости вращения зеркала резонатора при оптико-механической модуляции добротности [6, 8]. Связать аг с геометрическими параметрами резонатора нетрудно с помощью лучевых матриц. Расчет положения разъюстированного резонатора устойчивой конфигурации таким методом приведен в работе [30], Если разъюстируемым элементом является плоское зеркало, как это показано на рис. 2.14, то положение оси резонатора в плоскости этого зеркала задается параметрами yQ и а0, определяемыми выражениями:
—а(А/С)； а0 ==—а, (2.9) где а—угол разъюстировки зеркала (считается положительным, если нормаль к нему соответствует положительному направлению луча, как показано на рис, 2.14); Л, С — компоненты лучевой матрицы однократного прохода неразъюстированного резонатора по ходу луча от зеркала М{ к зеркалу М2.
На участках резонатора, граничащих с плоскими зеркалами, ось резонатора совпадает с нормалями к этим зеркалам (напомним, что в устойчивых резонаторах зеркала являются экви- фазными поверхностями). Поэтому в том случае, когда излучение выводится из резонатора через неподвижное плоское зеркало, девиации оси лазерного излучения при разъюстировке второго зеркала в отличие от разъюстированного плоского резонатора не происходит [см. формулу (2.5)].
Для нахождения граничйого угла аг достаточно по значениям Уо и ао из формулы (2.9) вычислить координату оси резонатора Уа в плоскости апертурной диафрагмы с помощью матриц табл. 8 и приравнять ее половине характерного размера этой диафрагмы Уй — d/2.
Вследствие того что ось резонатора при изменении а «сканирует» по поперечному сечению активного элемента, график зависимости от а порога генерации, характеризуемого локальным коэффициентом усиления на оси резонатора, будет при а V % 78
и 侬()V d иметь форму, определяемую профилем плотности прокачки активного элемента [И]. В частности, при равномерной прокачке порог генерации не зависит от угла разъюстировки для а < аг и весьма резко возрастает с приближением к аг-
Проиллюстрируем сказанное конкретным примером из работы [11]. На рис. 2.16 представлена зависимость изменения потерь, возникающих в резонаторе, изображенном на рис. 2.14, от разъюстировки зеркала М. Очевидно, что зависимости потерь от положения оси разъюстированного резонатора в плоскости
Рис. 2.16. Зависимость порогового усиления для лазера с устойчивым резонатором от разъюстировки зеркал в угловой мере (а) и в линейной мере в плоскости диафрагмы (6)； геометрия резонатора (в соответствии с рис. 1.14); 厶=13 см, /2 = 16 см, /з = 12 см; фокусное расстояние линзы — 2 м (А), 1 м (•), 0,5 м (□) (пунктиром отмечены значения аг и yjРис. 2.16. Зависимость порогового усиления для лазера с устойчивым резонатором от разъюстировки зеркал в угловой мере (а) и в линейной мере в плоскости диафрагмы (6)； геометрия резонатора (в соответствии с рис. 1.14); 厶=13 см, /2 = 16 см, /з = 12 см; фокусное расстояние линзы — 2 м (А), 1 м (•), 0,5 м (□) (пунктиром отмечены значения аг и yjРис. 2.17. Потери энергии при разъюстировке устойчивого резонатора с абберациями второго порядка: а — виньетирование поперечного сечения пучка излучения апертурной диафрагмой； 6 ——относительное падение энергииРис. 2.17. Потери энергии при разъюстировке устойчивого резонатора с абберациями второго порядка: а — виньетирование поперечного сечения пучка излучения апертурной диафрагмой； 6 ——относительное падение энергии
Рис. 2.16. Зависимость порогового усиления для лазера с устойчивым резонатором от разъюстировки зеркал в угловой мере (а) и в линейной мере в плоскости диафрагмы (6)； геометрия резонатора (в соответствии с рис. 1.14); 厶=13 см, /2 = 16 см, /з = 12 см; фокусное расстояние линзы — 2 м (А), 1 м (•), 0,5 м (□) (пунктиром отмечены значения аг и yj
Рис. 2.16. Зависимость порогового усиления для лазера с устойчивым резонатором от разъюстировки зеркал в угловой мере (а) и в линейной мере в плоскости диафрагмы (6)； геометрия резонатора (в соответствии с рис. 1.14); 厶=13 см, /2 = 16 см, /з = 12 см; фокусное расстояние линзы — 2 м (А), 1 м (•), 0,5 м (□) (пунктиром отмечены значения аг и yj
Рис. 2.17. Потери энергии при разъюстировке устойчивого резонатора с абберациями второго порядка: а — виньетирование поперечного сечения пучка излучения апертурной диафрагмой； 6 ——относительное падение энергии
Рис. 2.17. Потери энергии при разъюстировке устойчивого резонатора с абберациями второго порядка: а — виньетирование поперечного сечения пучка излучения апертурной диафрагмой； 6 ——относительное падение энергии
апертурной диафрагмы для различных фокусных расстояний линз f при фиксированной энергии накачки должны совпадать. В рассматриваемом примере роль апертурной диафрагмы играл активный элемент из стекла ГЛС-22 размером 07X90 мм. Из рис. 2.14 следует, что при заклоне зеркала Mi ось разъюстированного резонатора остается параллельной оси активного элемента и плоскостью апертурной диафрагмы может служить любое его поперечное сечение. Можно показать, что для резонатора с плоскими зеркалами и внесенной линзой, подобного изображенному на рис. 2.14, смещение оси на участке между линзой и неподвижным зеркалом Мг равно ya = af. Изменение порога генерации при поперечном смещении линзы на величину yd = af должно быть таким же, как при разъюстировке зеркала на угол а.
На рис. 2.16 экспериментальные точки, соответствующие f = 0,5 м, получены при смещении линзы, остальные — при разъюстировке зеркала М.
Хотя при a < аг пороговые потери в резонаторе практически неизменны, полная энергия излучения по мере разъюстировки падает. Этот сцад в геометрическом приближении пропор-
ционален потере действующей площади поперечного сечения активного элемента, обусловленной виньетированием пучка излучения в резонаторе. Отношение энергии излучения Ен (а) к энергии Ен(0), соответствующей съюстированному резонатору, равно для цилиндрического элемента отношению площади заштрихованной луночки к площади круга (рис, 2,17, а)
Ен(а)/Ен(0) = (ф—sin(p)/jr, (2.10) где 屮=2arccos(yd/Rd), причем Rd — радиус апертурной диафрагмы.
Эта зависимость изображена на рис, 2,17, б.
Аберрации высоких порядков. Возникновение высших порядков аберраций оптического пути в резонаторе обычно обусловлено соответствующими термооптическими деформациями элементов.
Во-первых, такого рода деформации возникают, как уже указывалось, из-за отклонения температурного распределения в элементах от параболического, что может быть связано как с неоднородностью тепловыделения в элементе, так и с несимметричностью теплоотвода от него. Эти факторы, как правило, стремятся устранить с целью минимизации термооптических искажений, увеличения КПД лазера, снижения тёрмомеханических напряжений в элементе, устранения локальных лучевых перегрузок в резонаторе и т. д. Непараболичность температурного поля, устранить которую не удается, имеет место в начальный период работы лазера, когда релаксационная составляющая температурного распределения еще не успевает привести к превышению температуры в центре активного элемента по отношению к периферийной области (см. п. 1.1). .
Во-вторых, аберрации высших порядков возникают даже при однородной накачке и симметричном теплоотводе из-за рассмотренной выше (см. п. 1.4) температурной зависимости термооптических характеристик.
Рассматриваемые независимыми аберрации оптического пути высших порядков оказывают на характеристики лазерного излучения влияние, качественно похожее на уже рассмотренное выше: действие аберраций нечетных порядков подобно разъюстйровке зеркал; влияние аберраций четных порядков напоминает действие параболических искажений оптического пути и вызывает либо возникновение мод, обладающих каустиками, либо разбегание поля от центра к периферии резонатора, аналогичное имеющему место в неустойчивых резонаторах.
Более интересен тот случай, когда в резонаторе присутствуют несколько типов аберраций различных порядков, имеющих разные знаки, в результате чего координатная зависимость оптического пути между зеркалами резонатора становится немонотонной. Наиболее ярко проявляется своеобразие действия таких аберраций в лазере с плоским резонатором. Его поперечное сечение разбивается на области, условия генерации в которых рез- 80
ко различаются. В тех областях поперечного сечения резонатора, где d(AL)/d自 >0, происходит дефокусировка света, которая приводит к резкому увеличению потерь из-за ухода излучения из резонатора в поперечном направлении, и соответствующие участки сечения перестают генерировать. В областях, где d(AL)/d自 V 0, напротив, могут возникать моды, обладающие малыми дифракционными потерями.
При немонотонности AL(r), имеющей место в начальный период работы лазера, дефокусирующая область может занимать значительную часть поперечного сечения активного элемента и срыв генерации в этот период действительно наблюдался рядом
Рис. 2.18. Временная зависимость энергии излучения лазера на АИГ: Nd (активный элемент размером 0 6,3 X 80 мм, моно- импульсный режим, Рн = 450 Вт, кондук- тивный теплоотвод —Bi *0,1)Рис. 2.18. Временная зависимость энергии излучения лазера на АИГ: Nd (активный элемент размером 0 6,3 X 80 мм, моно- импульсный режим, Рн = 450 Вт, кондук- тивный теплоотвод —Bi *0,1)48/2/。248/2/。2Е2mH曲Е2mH曲一仞 0 %T；G一仞 0 %T；GРис. 2.19. Температурная зависимость энергии излучения лазеров на неодимовом стекле ГЛС-2 (/) и ГЛС-22 (2) при совместном действии аберраций второго и четвертого порядков (АТ ==20° С)Рис. 2.19. Температурная зависимость энергии излучения лазеров на неодимовом стекле ГЛС-2 (/) и ГЛС-22 (2) при совместном действии аберраций второго и четвертого порядков (АТ ==20° С)4к1024к102~40 0 40 Т；С~40 0 40 Т；СРис. 2.20. Температурная зависимость расходимости излучения; параметры эксперимента те же, что и на рис. 2.19:/-ГЛС-2; 2 —ГЛС-22Рис. 2.20. Температурная зависимость расходимости излучения; параметры эксперимента те же, что и на рис. 2.19:/-ГЛС-2; 2 —ГЛС-22
Рис. 2.18. Временная зависимость энергии излучения лазера на АИГ: Nd (активный элемент размером 0 6,3 X 80 мм, моно- импульсный режим, Рн = 450 Вт, кондук- тивный теплоотвод —
Bi *0,1)
Рис. 2.18. Временная зависимость энергии излучения лазера на АИГ: Nd (активный элемент размером 0 6,3 X 80 мм, моно- импульсный режим, Рн = 450 Вт, кондук- тивный теплоотвод —
Bi *0,1)
48/
2/
。2
48/
2/
。2
Е2mH曲
Е2mH曲
一仞 0 %T；G
一仞 0 %T；G
Рис. 2.19. Температурная зависимость энергии излучения лазеров на неодимовом стекле ГЛС-2 (/) и ГЛС-22 (2) при совместном действии аберраций второго и четвертого порядков (АТ =
=20° С)
Рис. 2.19. Температурная зависимость энергии излучения лазеров на неодимовом стекле ГЛС-2 (/) и ГЛС-22 (2) при совместном действии аберраций второго и четвертого порядков (АТ =
=20° С)
4
к
10
2
4
к
10
2
~40 0 40 Т；С
~40 0 40 Т；С
Рис. 2.20. Температурная зависимость расходимости излучения; параметры эксперимента те же, что и на рис. 2.19:
/-ГЛС-2; 2 —ГЛС-22
Рис. 2.20. Температурная зависимость расходимости излучения; параметры эксперимента те же, что и на рис. 2.19:
/-ГЛС-2; 2 —ГЛС-22
исследователей [49] (рис. 2.18). По мере формирования монотонного по сечению активного элемента температурного распре
деления и установления стационарного теплового режима энергия излучения плавно выходит на стационарный уровень.
Немонотонность приращений оптического пути возникает при совместном действии аберраций второго и четвертого порядков, описывающих термооптические деформации активного элемента при температурах, близких к центральной температуре области атермализации Tq (см. п. 1.4). На рис. 2.19 и 2.20 приведен пример влияния таких аберраций на энергию импульса и на расходимость излучения в режиме свободной генерации для лазеров с активными элементами 01ОХ 120 мм из стекол ГЛС-22 и ГЛС-2 [95]. Сравнительная величина аберраций второго и четвертого порядков, как это было показано в п. 1.4, зависит от температуры поверхности активного элемента. При понижении температуры боковой поверхности энергия импульсов излучения уменьшается (рис. 2.19), что объясняется описанным выше увеличением потерь в резонаторе из-за отклонения лучей
периферийными зонами активного элемента от его оси и выводом их из резонатора. Что же касается расходимости излучения (рис. 2.20) [теоретически она может быть выражена подстановкой в формулу (2.3) величины Н(g, Г), определяемой формулой (1.41)], то она возрастает при отклонении температуры боковой поверхности Гп как в сторону уменьшения, так и в сторону увеличения относительно температуры 雷.
В интервалах температуры, которые далеки от области атер- мализации, энергия излучения малочувствительна к изменению температуры эксплуатации, а степень направленности излучения монотонно изменяется с температурой в соответствии с выражениями для термооптических аберраций Л (АГ, Гп) и связанной с ними расходимостью ар [см, формулу (2.3)].
В тех случаях, когда действие аберраций высших порядков не нарушает монотонности Л (г) на интервале 0 W г W R, при больших размерах зеркал резонатора их наличие лишь несколько изменяет детали распределения поля отдельных мод резонатора, практически не сказываясь в силу многомодового характера излучения на его общей структуре. При малых числах Френеля, к чему часто стремятся при создании одномодовых лазеров, аберрации высших порядков приводят к заметным изменениям общих потерь в резонаторе [153].
Аберрации второго порядка (неустойчивые резонаторы). В том случае, когда компоненты матрицы однократного прохода через резонатор не удовлетворяют условию (2.6) (наиболее очевидная ситуация — выпуклые зеркала или отрицательная линза в плоском резонаторе), резонатор относится к классу неустойчивых и структура поля в нем существенно отличается от описанной выше: каустических поверхностей, ограничивающих поперечный размер моды, не возникает [1]. Напротив, поле в геометрооптическом приближении представляет собой сферическую волну, исходящую из точки на оси резонатора. Поперечное сечение, занимаемое излучением на каждом проходе резонатора, увеличивается. Коэффициент увеличения связан с компонентами ABCD матрицы соотношением М = AD + 8С 土 ^fABCD, где из двух знаков перед радикалом берется тот, при котором |М|> 1. Если М V 0, то это означает, что при проходе резонатора в прямом и обратном направлениях луч идет по разные стороны от оптической оси.
При многократных проходах через резонатор возрастающее сечение пучка оказывается ограниченным конечными размерами характерной для резонатора апертурной диафрагмы; часть излучения при этом выходит из резонатора. Указанная структура поля определяет специфику конструктивного выполнения оптических схем лазеров с неустойчивыми резонаторами: именно ту часть излучения, которая выходит за границы указанной диафрагмы, и используют для вывода излучения из резонатора.
На практике наиболее часто используется односторонний вывод излучения; этого легко добиться^ например увеличив над』е・
Рис. 2.21. Схемы неустойчивых резонаторовРис. 2.21. Схемы неустойчивых резонаторовжащим образом размеры одного йз зеркал. Простейшие схемы неустойчивых резонаторов приведены на рис. 2.2L
Рис. 2.21. Схемы неустойчивых резонаторов
Рис. 2.21. Схемы неустойчивых резонаторов
Все они являются разновидностями несимметричных конфокальных резонаторов, для которых Pi + Р2 = 2L, pi #= рг, а коэффициент увеличения М = —р"р2‘ При отсутствии искажений в оптическом тракте радиус кривизны выходящей из резонатора волны равен бесконечности; сама же она является плоской. Первые две схемы (рис, 2.21, а, 6) соответствуют получившему широкое распространение так называемому телескопическому резонатору (общий центр кривизны зеркал лежит вне резонатора, телескоп Галилея), Во второй схеме ось резонатора смещена к краю активного элемента и реализуется несимметричный вывод излучения. При М 3 4 получающаяся в таком резонаторе форма выходного распределения излучения часто бывает более удобной для сопряжения с последующими каскадами усиления, чем кольцеобразная, отвечающая симметричному выводу, В схеме на рис. 2,21, в (телескоп Кеплера) на каждом последующем проходе
луч идет по разные стороны от оси резонатора, что, как будет показано дальше, приводит к улучшению стабильности пространственных характеристик лазера относительно аберраций резонатора нечетных порядков. Недостатком этой схемы является концентрация излучения в общем действительном фокусе зеркал,
В мощных лазерах, имеющих большие объемы активной среды, число Френеля резонатора и расходимость излучения лазеров (как с устойчивыми резонаторами, так и с плоским) велики (для устойчивого резонатора вследствие многомодового характера излучения, для плоского — в силу деформаций его мод аберрациями). Наиболее ценной особенностью неустойчивых резонаторов является возможность достижения расходимости излучения, близкой к дифракционной, даже при весьма больших объемах активной среды и значительной величине чисел Френеля резонатора.
При выполнении рекомендаций работы [1], заключающихся в устранении источников рассеяния и близких к нормали оси резонатора поверхностей раздела оптических сред, сглаживании краев внутрирезонаторных апертурных диафрагм, не слишком малом увеличении резонатора(М>2), для высокооднородных
активных сред поле в лазерах с неустойчивыми резонаторами представляет собой расходящуюся сферическую (частный случай—плоскую) волну оптико-геометрического приближения.
Действие крупномасштабных неоднородностей описывается при помощи так называемых аберрационных коэффициентов [ 1 ], определяемых следующим образом. Пусть показатель преломления среды в резонаторе имеет вид п = по + п{г + п2г2 + ‘ …. Искажения оптического пути при однократном проходе через такую среду длиной L имеют вид ^L = L^ 九々产. Если этот yqa・
А = 1
сток среды поместить в телескопический резонатор длиной 厶 с коэффициентом увеличения М (см, эквивалентные схемы таких резонаторов на рис, 2.22), то накопление искажений при много-
Рис. 2.22. Прохождение расходящейся волны по оптическим линиям, эквивалентным 'телескопическому (а) и несимметричному конфокальному резонатору из вогнутых зеркал (6); штриховыми линиями нанесены отсчетные плоскости [1]Рис. 2.22. Прохождение расходящейся волны по оптическим линиям, эквивалентным 'телескопическому (а) и несимметричному конфокальному резонатору из вогнутых зеркал (6); штриховыми линиями нанесены отсчетные плоскости [1]кратном проходе такого резонатора можно описать как сумму аберраций на каждом периоде эквивалентной схемы:
Рис. 2.22. Прохождение расходящейся волны по оптическим линиям, эквивалентным 'телескопическому (а) и несимметричному конфокальному резонатору из вогнутых зеркал (6); штриховыми линиями нанесены отсчетные плоскости [1]
Рис. 2.22. Прохождение расходящейся волны по оптическим линиям, эквивалентным 'телескопическому (а) и несимметричному конфокальному резонатору из вогнутых зеркал (6); штриховыми линиями нанесены отсчетные плоскости [1]
AL =厶 W % (М) nkrk.
Аберрационные коэффициенты а"М) показывают, во сколько раз аберрация данного порядка проявляется в
резонаторе сильнее, чем при однократном проходе через искаженную среду. Выражения для аберрационных коэффициентов
имеют вид
В этих формулах коэффициент увеличения М берется со своим знаком: так, для резонатора, изображенного на рис. 2.21, в, с эквивалентной схемой (рис. 2.22,6) Л4 < 0. Зависимость первых четырех аберрационных коэффициентов от |М| приведена на рис. 2,23. Необходимо обратить внимание на то, что значения а左 стремятся к единице по мере увеличения |М|.
Направленность излучения телескопического резонатора по схеме на рис. 2.21, а довольно чувствительна к наличию аберраций первого порядка (клин, перекос зеркала); девиация оси излучения лазера при типичных увеличениях Л4 = 2 4- 5 в два-три раза превосходит угол отклонения света на вводимом в резонатор клине. Напротив, направление излучения на выходе резонатора по схеме на рис. 2.21, в при М V 3 является более устойчивым по отношению к аберрациям нечетных порядков, чем в одно- проходовом усилителе. Это объясняется выравниванием оптиче-
ского пути для различных точек поперечного сечения вследствие переворачивания пучка излучения на каждом проходе эквивалентной схемы. Этот эффект проявляется тем сильнее, чем меньше абсолютное значение коэффициента увеличения.
Аберрации первого порядка в неустойчивых резонаторах (так же, как и в резонаторах устойчивых) приводят к смещению положения оси резонатора в плоскости разъюстировки. Это должно приводить к виньетированию генерирующей зоны в поперечном
Рис. 2.23. Зависимости аберрационных коэффициентов % от коэффициента увеличения М для телескопического резонатора (а) и несимметричного конфокального резонатора из вогнутых зеркал (6)
зеркалами на такую величину, чтобы удовлетворялось условие юстировки телескопа, включающего (помимо сферических зеркал) теперь уже и введенную линзу.
Заканчивая рассмотрение влияния отдельных простейших аберраций на свойства резонаторов и характеристики лазерного излучения, необходимо напомнить, что реальные термооптические искажения имеют все же более сложную структуру, проявляющуюся, в частности, в наличии двулучепреломления, роль которого обсуждается в следующем параграфе.
ВЛИЯНИЕ ТЕРМОИНДУЦИРОВАННОГО ДВУЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЯ
НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Пространственно неоднородное двулучепреломление является таким типом термооптических искажений, который характерен именно для твердотельных лазеров. Наличие поляризационной анизотропии влияет не только на поляризационные характеристики лазера, но и на распределение поля по поперечному
Рис. 2.24. Поперечно-электрические (ТЕ) и поперечно-магнитные (ТМ) моды в резонаторе с круглыми зеркалами: а — ТЕМ* £ qcos <р; 6 — TEMj], £ a; sin <р; в — TEMj】，£ а; 。cos 屮；е — TEMj], £ a; sin <p; d —TE(n； e — TMq]Рис. 2.24. Поперечно-электрические (ТЕ) и поперечно-магнитные (ТМ) моды в резонаторе с круглыми зеркалами: а — ТЕМ* £ qcos <р; 6 — TEMj], £ a; sin <р; в — TEMj】，£ а; 。cos 屮；е — TEMj], £ a; sin <p; d —TE(n； e — TMq]
Рис. 2.24. Поперечно-электрические (ТЕ) и поперечно-магнитные (ТМ) моды в резонаторе с круглыми зеркалами: а — ТЕМ* £ qcos <р; 6 — TEMj], £ a; sin <р; в — TEMj】，£ а; 。cos 屮；е — TEMj], £ a; sin <p; d —
TE(n； e — TMq]
Рис. 2.24. Поперечно-электрические (ТЕ) и поперечно-магнитные (ТМ) моды в резонаторе с круглыми зеркалами: а — ТЕМ* £ qcos <р; 6 — TEMj], £ a; sin <р; в — TEMj】，£ а; 。cos 屮；е — TEMj], £ a; sin <p; d —
TE(n； e — TMq]
сечению, расходимость и энергию излучения. Особенно сильно термоиндуцированное двулучепреломление сказывается в лазерах, резонаторы которых содержат анизотропные элементы, например электрооптические затворы.
Собственные поляризации анизотропных резонаторов. В том случае, когда поляризационная анизотропия резонатора отсутствует, имеет место тождество как собственных частот, так и потерь для излучения с любым состоянием поляризации (поляризационное вырождение): собственные колебания могут иметь линейную поляризацию, ориентированную под любым углом, либо представлять собой суперпозицию линейно поляризованных колебаний, т. е. иметь эллиптическую или круговую поляризацию. При неоднородном пространственном распределении линейно поляризованных вырожденных по частоте типов колебаний возможно появление мод с пространственно неоднородным распределением поляризации поля (рис. 2.24). При наличии поляризационной анизотропии а резонаторе поляризационное вырождение мод снимается и могут реализовываться условия для генерирования излучения с определенным состоянием поляризации. Последнее может быть
следствием нескольких физически различных причин, связанных с поляризационной анизотропией элементов резонатора. Различают амплитудный, фазовый и смешанный типы поляризационной анизотропии.
Амплитудная анизотропия может быть вызвана тем, что, во- первых, ряд активных сред по-разному усиливает свет с различным состоянием поляризации (дихроизм усиления); этому отвечают различные значения поперечного сечения вынужденного перехода а для таких поляризаций. Примером такой среды является рубин, а среди неодимсодержащих сред — ортоалюминат иттрия; данные о величине а различных переходов и поляризаций для этого материала приведены в работе [58]. Заметим, что в изотропных активных средах (стекло, АИГ: Nd) дихроизм отсутствует не только в. свободном состоянии, но и при наличии механических напряжений, когда фотоупругие эффекты проявляются в полной мере. Во-вторых, резонатор лазера может содержать элементы, обладающие различным поглощением для ортогональных поляризаций света (дихроизм поглощения), либо выводящие свет с одной из поляризаций (полностью или частич- 86
но) за пределы резонатора (подобно поляризационной призме Глана или диэлектрическим интерференционным поляризаторам), ввиду чего потери излучения с этой поляризацией возрастают.
Фазовая анизотропия характеризуется тем, что оптический путь лучей света для двух ортогональных поляризаций при прохождении через элемент (отражении от него) становится различным. -
В частности, рассмотренное в гл. 1 термоиндуцированное двулучепреломление в активном элементе относится к линейному фазовому типу анизотропии и является пространственно неоднородным (набег фазы и ориентация собственных поляризаций элемента, являющихся линейными, различны для различных точек поперечного сечения).
Нередки случаи смешанной анизотропии, когда в резонаторе одновременно присутствуют как амплитудно-, так и фазово-анизотропные элементы. Так, ортоалюминат иттрия помимо дихроизма усиления обладает собственным двулучепреломлением (см. п. 1.3); электрооптические затворы, как правило, представляют собой комбинацию фазово-анизотропного элемента, управляемого электрическим полем, и поляризатора и т. д.
Анализ поляризационного состояния излучения в резонаторе, содержащем анизотропные элементы, может быть выполнен с использованием уже упоминавшегося в гл. 1 матричного метода [30].
Матрицы Джонса наиболее употребительных в технике твердотельных лазеров элементов приведены в табл. 9. Первая строка таблицы не нуждается в комментариях — оптически изотропная среда изображается единичной матрицей Джонса. Матрицы для двух следующих элементов записаны в системе координат, совпадающей с их главными осями. Для частичного поляризатора (п. 2 табл. 9) pi и 卩2 — амплитудные коэффициенты пропускания света, поляризованного в х и у направлениях; идеальный поляризатор характеризуется значениями pi = 1, р2 = 0. Линейная фазовая пластинка (п. 3 табл. 9) записана в такой форме, что ее «медленная» главная ось совпадает с х направлением; набег фазы после прохождения через фазовую пластинку равен g
Для записи матрицы М любого анизотропного элемента в новой системе координат, оси которой повернуты относительно старых осей на угол 0, достаточно выполнить известную из матричной алгебры операцию Mz=S (—0)MS (0). Здесь S(0)— матрица поворота, имеющая такой же вид, как матрица вращателя плоскости поляризации (п. 4 табл. 9, верхние знаки у sin 0).
Взаимные вращатели плоскости поляризации (циркуляционные фазовые пластинки) — это элементы, при проходе которых возникает сдвиг фаз между взаимоортогональными собственными циркулярными поляризациями (по правому и левому кругу). В силу того что любую линейно поляризованную волну можно представить как сумму циркулярно поляризованных
Таблица 9
Матрицы Джонса элементов лазерных резонаторов
№ п/п
Нанменованне
Обозначение
Матрица
1
Изотропная среда
/
2
Частичный поляризатор
Р 3, Р2)
3
Фазоваяпла
стинка
G(<p)
Г exp (— /ф/2)01
L0exp (/(p/2) J
4
Вращатель плоскости поляризации
S⑼
Г ' cos 0 ± sin 0 T
L ± sin 0 cos 日 J
5
Зеркало
м
6
Призма-крыша
п
Г exp (一 /ф/2)0 T
L0exp (/屮/2) J
7
Триппель-призма
Пт
Г a + ib c + id 1
L — c + id a + ib \
указанный набег фаз приводит к повороту плоскости поляризации падающего на вращатель излучения на угол 0. Способностью к вращению плоскости поляризации (оптической активностью) обладают многие среды — растворы органических молекул (например, сахара), ряд кристаллов, (в частности, кристаллический кварц при распространении света вдоль его оптической оси). Приведем для справки эмпирическую дисперсионную формулу для величины удельного вращения плоскости поляризации кварцем е (угловые град/мм) [149]
4,948 4,617
2,311V — 0,0009742,311V — 0,0009740,000815(Л2 — 0,0192)0,000815(Л2 — 0,0192)斤一0,1905,斤一0,1905,
2,311V — 0,000974
2,311V — 0,000974
0,000815
(Л2 — 0,0192)
0,000815
(Л2 — 0,0192)
斤一0,1905,
斤一0,1905,
где 厶一длина волны, мкм.
Вращатели, изготовленные из таких веществ, являются взаимными: члены матрицы по малой диагонали меняют знак при переходе из правой системы координат в левую; верхний из приведенных в таблице знаков соответствует вращателю, при проходе через который плоскость поляризации света поворачиваете^ вправо, нижний — соответствует левому вращение
践
В случае невзаимного вращателя плоскости поляризации (вращателя Фарадея, представляющего собой объем вещества, помещенного в магнитное поле, п. 4 табл. 9) направление вращения однозначно связано с направлением вектора управляющего магнитного поля. Угол поворота плоскости поляризации вращателем Фарадея определяется напряженностью магнитного поля и длиной элемента I: 0 = HIV, где V — удельное вращение (постоянная Верде). Сведения о постоянной Верде магнитооптических материалов, применяемых в лазерной технике, можно найти в справочнике [118].
Рис. 2.25. Ориентация осей координат при расчете матриц Джонса триппель-призмы: штрихпунктир — продолжение проекций ребер на лицевую грань призмы; пунктир—проекции обхода лучом граней призмы против (а) и по часовой (6) стрелкеРис. 2.25. Ориентация осей координат при расчете матриц Джонса триппель-призмы: штрихпунктир — продолжение проекций ребер на лицевую грань призмы; пунктир—проекции обхода лучом граней призмы против (а) и по часовой (6) стрелкеСледующие три строки в таблице относятся к отражающим элементам резонатора. При отражении от зеркала обе поляризации претерпевают одинаковый скачок фаз, а направление волнового вектора меняется на противоположное. Выражение для матрицы Джонса этого элемента имеет вид единичной матрицы, но следует помнить, что правая система координат после отражения меняется на левую и это может привести к изменению формы записи других анизотропных элементов в резонаторе [см. выражения для матрицы S(0) для взаимного вращателя].
Рис. 2.25. Ориентация осей координат при расчете матриц Джонса триппель-призмы: штрихпунктир — продолжение проекций ребер на лицевую грань призмы; пунктир—проекции обхода лучом граней призмы против (а) и по часовой (6) стрелке
Рис. 2.25. Ориентация осей координат при расчете матриц Джонса триппель-призмы: штрихпунктир — продолжение проекций ребер на лицевую грань призмы; пунктир—проекции обхода лучом граней призмы против (а) и по часовой (6) стрелке
Призма полного внутреннего отражения (призма-крыша) с поляризационной точки зрения является однородной фазовой пластинкой, одна из главных осей которой сов
падает с ребром при вершине. Скачок фаз на призме связан с показателем преломления формулами Френеля для полного внутреннего отражения [13].
Более сложным является описание поляризационных свойств уголкового отражателя (триппель-призма, последняя строка в табл. 9 и рис. 2.25). Для каждой пары расположенных друг напротив друга 60-градусных секторов преобразование поляризации при отражении от триппель-призмы описывается матрицей Джонса, вид которой приведен в табл. 9 в системе координат р и д, связанной с проекцией ребер на плоскость, перпендикулярную к направлению падения пучка на призму. Выражения для а, Ь, с и d через показатель преломления материала' призмы таковы [146]:
а = (1/8) (cos 3① + 3 cos ①)；b = (1/8)(sin 3① + 9 sin ①)；] с = (д/3/8)(cos ЗФ+3 cos Ф); d=( V^/8)(sin 30)十 sin ①).j 化」勾
Здесь
①=(屮+ Х)/2,
где 屮=2 arctg £Vn2 sin 6 — 1 /(n cos 6)]; % = 2 arctg [n2 tg (2/2汀; 6 == arccos (l/д/З ) — 54° 7356 — угол падения света на каждую
грань.
Преобразование поляризации при прохождении света через
夕/ Gi+f G夕/ Gi+f Gуказанные накрест лежащие сектора триппель-призмы эквивалентно преобразованию при проходе через три последовательно расположенные фазовые пластинки, скачки фаз на которых определяются формулами Френеля, а главные оси (одна из которых нормальна лучу и лежит в плоскости падения, другая — ей перпендикулярна) развернуты друг относительно друга на углы, определяемые геометрией обхода. Можно показать, что соответствующая этому матрица Джонса эквивалентна произведению двух матриц — фазовой пластинки G и взаимного вращателя плоскости поляризации S(0); главные оси фазовой пластинки совпадают с указанной на рис. 2.25 ориентацией координатных осей для рассматриваемого сектора.
夕/ Gi+f G
夕/ Gi+f G
6,& 6£6办,例/公〃电62公彼6,& 6£6办,例/公〃电62公彼Переходя теперь к резонатору, следует отметить, что наличие анизотропии приво-
6,& 6£6办,例/公〃电62公彼
6,& 6£6办,例/公〃电62公彼
Рис. 2.26, Обход резонатора при матричном расчете собственных поляризаций резонатора.Рис. 2.26, Обход резонатора при матричном расчете собственных поляризаций резонатора.дит к появлению еще одного требования, накладываемого на моды резонатора: состояние поляризации на любой
Рис. 2.26, Обход резонатора при матричном расчете собственных поляризаций резонатора.
Рис. 2.26, Обход резонатора при матричном расчете собственных поляризаций резонатора.
выбранной отсчетной плоскости после полного прохода резонатора должно воспроизводиться (в качестве такой отсчетной плоскости обычно выбирают выходное зеркало). Подобно тому как требование воспроизведения распределения амплитуды и фазы поля [т. е. существование мод резонатора (см. п. 2.1)] приводило к решению задачи на нахождение собственных значений некоторого интегрального уравнения, воспроизведение по
ляризационного состояния излучения математически может описываться задачей нахождения собственных значений матрицы Джонса / резонатора для полного прохода. Последняя определяется как произведение соответствующих матриц элементов резонатора, записанное справа налево в порядке прохождения излучением (рис. 2.26).
Уравнение для определения собственных значений %! и 厶2 матрицы / имеет вид
(2.13)(2.13)［计瓚］
(2.13)
(2.13)
Вещественная часть 厶卜 厶2 дает величину потерь, связанных с амплитудной анизотропией совокупности элементов резонатора; мнимая часть %ь 厶2 определяет зависящий от фазовой анизотропии набег фазы для данной собственной поляризации.
Собственные значения 厶卜 2 и отношение амплитуд собственных поляризаций, соответствующих значениям 厶i и 又2, выраженные через компоненты матрицы J订，таковы [86]:
入 1, 2 =[厶1 + 厶2 ± "(/11 -/12)+ 4厶2厶1 ]/2； I (2 14) (Ex/Ey)i2 — /12/61.2 —厶1)・ j
Таким образом, поляризационное вырождение мод резонатора снимается и электромагнитное поле в резонаторе распадается на две подсистемы по-разному поляризованных мод, отличающихся в общем случае как потерями, так и собственными частотами. Вместе с тем конфигурация эквивалентных резонаторов, соответствующих указанным подсистемам, одинакова (с точностью до малой разницы в длине) и распределения поперечных мод, так же одинаковы, как и дифракционные потери мод (либо коэффициенты увеличения для неустойчивых резонаторов) обеих собственных поляризаций лазеров с однородной по поперечному сечению анизотропией.
Работы, посвященные расчету собственных поляризаций резонаторов матричным методом, довольно многочисленны [86]. В большинстве из них рассматриваются элементы с однородной в поперечном сечении резонатора анизотропией. Собственные состояния поляризации резонаторов с такими элементами являются одинаковыми во всем поперечном сечении резонатора и в общем случае ——эллиптическими. Расчеты для произвольной взаимной ориентации осей анизотропных элементов оказываются достаточно громоздкими. Примеры расчета собственных состояний поляризации однородно-анизотропных резонаторов содержатся в работе [86]. Линейные однородные амплитудная и фазовая анизотропии приводят к такому же (линейному и однородному) характеру собственных поляризаций. Ориентация их в этих двух случаях совпадает с главными осями анизотропных элементов —— поляризатора и фазовой пластинки соответственно.
Учитывая сказанное выше о поляризационных свойствах призмы-крыши, отметим, что собственные состояния поляризации резонатора с такой призмой линейны, как и для двухзеркального резонатора с фазовой пластиной, хотя лучевые потоки в таких резонаторах совершенно различны ——при каждом проходе призмы происходит «переворачивание» поля (см. предыдущий параграф).
Поперечное сечение резонатора с триппель-призмой (элементом с кусочно-однородным фазовым характером анизотропии) в качестве одного из зеркал разбивается на шесть секторов, в каждом из которых собственные состояния поляризации линейны.
Для всех резонаторов с чисто фазовой анизотропией расчет методом матриц Джонса не дает разницы в потерях для собственных поляризаций.
Для резонатора со смешанным характером анизотропии собственные поляризации в общем случае (при произвольных углах разворота главных осей поляризатора и фазовой пластинки, набеге фаз на пластинке и потерях на поляризаторе) являются эллиптическими и имеют разные потери. Они вырождаются в линейные, когда главные оси поляризатора и фазовой пластинки параллельны друг другу.
Некоторые экспериментальные данные о поляризационном состоянии генерируемого в лазерах излучения будут обсуждены ниже.
Рассмотрим поляризационную ситуацию в резонаторах с неоднородной по сечению анизотропией, характерной для терми-
Рис. 2.27. Распределение азимутов собственных поляризаций по поперечному сечению резонатора: а, в — схемы резонаторов； 6, е — изолинии, обозначен* ные цифрами от 0 до 12, соответствующие ориентации одной из двух ортогональных линейных поляри* заций от 0 до 180° с шагом 15° (расчет для АТ = =23 К, Q = 7-10"7 К? / = 80 мм)Рис. 2.27. Распределение азимутов собственных поляризаций по поперечному сечению резонатора: а, в — схемы резонаторов； 6, е — изолинии, обозначен* ные цифрами от 0 до 12, соответствующие ориентации одной из двух ортогональных линейных поляри* заций от 0 до 180° с шагом 15° (расчет для АТ = =23 К, Q = 7-10"7 К? / = 80 мм)
Рис. 2.27. Распределение азимутов собственных поляризаций по поперечному сечению резонатора: а, в — схемы резонаторов； 6, е — изолинии, обозначен* ные цифрами от 0 до 12, соответствующие ориентации одной из двух ортогональных линейных поляри* заций от 0 до 180° с шагом 15° (расчет для АТ = =23 К, Q = 7-10"7 К? / = 80 мм)
Рис. 2.27. Распределение азимутов собственных поляризаций по поперечному сечению резонатора: а, в — схемы резонаторов； 6, е — изолинии, обозначен* ные цифрами от 0 до 12, соответствующие ориентации одной из двух ортогональных линейных поляри* заций от 0 до 180° с шагом 15° (расчет для АТ = =23 К, Q = 7-10"7 К? / = 80 мм)
чески деформированных элементов. Она наиболее проста в резонаторе с пластинчатым активным элементом (краевые зоны по бокам элемента по-прежнему считаем заэкранированными). Неоднородность термически наведенной анизотропии в этом случае проявляется лишь в координатной зависимости фазового сдвига между собственными поляризациями активного элемента, ориентации же главных осей неизменны на всем поперечном сечении элемента. Собственные поляризации резонатора — линейны, ориентации их совпадают с ориентацией главных напряжений в активном элементе о%* и оуу. Анизотропия резонатора чисто фазовая, поляризационно-обусловленной разницы в потерях нет.
В том случае, когда термоиндуцированное двулучепреломление носит осесимметричный характер (рис. 2.27, а, б), расчет собственных поляризаций резонатора, требующий, чтобы в каждой точке поперечного сечения они ориентировались вдоль собственных осей локальных фазовых пластинок, приводит в приближении бесконечно больших зеркал к появлению осесимметричных состояний поляризации ——поперечно-электрических и
поперечно-магнитных мод TEm„ и TMmn, которые обычны для СВЧ-диапазона. Вновь характер анизотропии чисто фазовый; собственные числа, получаемые при решении уравнения (2.13), чисто мнимые; разницы в потерях собственных поляризаций резонатора метод Джонса не дает.
К появлению таких мод (а также и линейно поляризованных мод ТЕМ為，ТЕМ黑 в резонаторе с пластинчатым активным элементом) можно подойти и с другой стороны, вспомнив трактовку термически деформированного элемента как бифокальной линзы, различные фокусы которой соответствуют свету, поляризованному в каждой точке в направлении ортов г и <р (или х и у для пластины) системы координат. Электромагнитное поле в резонаторе с таким элементом (как было описано выше) распадается при этом на две подсистемы мод, относящихся к различным состояниям собственных поляризаций, но в данном случае в отличие от пространственно однородной анизотропии эквивалентные резонаторы, соответствующие каждой из этих подсистем, имеют различные конфигурации.
В более сложных резонаторах (рис. 2.27, в, г) наличие анизотропных элементов, обладающих различными типами пространственной симметрии анизотропии (осесимметричная — для активного элемента, однородная — для призмы), приводит при расчете методом Джонса к довольно прихотливому распределению ориентаций азимутов собственных поляризаций в поперечном сечении резонатора. Вопрос о том, каков характер излучения, генерируемого лазером с таким резонатором, будет рассмотрен ниже.
Поляризационные характеристики излучения лазеров с пространственно однородной анизотропией. Отметим, что матричный метод, позволяя довольно просто определить собственные поляризации анизотропных резонаторов, не дает ответа на вопрос о том, какое состояние будет иметь излучение, реально генерируемое лазером (точно так же, как знание распределения амплитуд и фаз мод пустого резонатора не позволяет еще судить о расходимости света, испускаемого лазером). В связи с этим прежде чем перейти к рассмотрению лазеров с неоднородной анизотропией резонаторов, нужно остановиться на результатах экспериментального определения поляризационных характеристик излучения однородно-анизотропных лазеров. Экспериментальное исследование поляризационных характеристик таких лазеров часто осложняется тем, что при малой величине амплитудной анизотропии (и произвольной величине фазовой), когда разница потерь мод, связанная с поляризационной анизотропией, мала или вовсе отсутствует, генерируется смесь собственных поляризаций. Излучение при этом оказывается квазинеполяризо- ванным и разделить его на составляющие довольно сложно. Отметим, что можно добиться весьма сильной дискриминации по потерям мод, входящих в генерацию, при работе лазера в режиме пассивной модуляции добротности. Наряду с известным
эффектом сужения спектра, это приводит к упрощению поляризационной структуры излучения, генерируемого лазером с анизотропным резонатором. В обсуждаемых далее экспериментах, выполненных с лазером на АИГ: Nd, работавшем в таком режиме [103], использовался пассивный лазерный затвор на основе F^・ центров окраски в кристаллах фтористого лития (кубический оптически изотропный кристалл), а тот или иной тип анизотропии (амплитудный, фазовый или смешанный) создавался в резонаторе с помощью специально вводимых фазовых пластинок частичного поляризатора или их комбинаций.
Рис. 2.28. Поляризационные характеристики излучения лазера с чисто фазовой (а) и смешанной (в) анизотропией, 6—схема лазера (G】—фазовая пластина, Р — поляризатор, <р,屮‘ 一углы поворота оси фазовой пластинки и плоскости поляризации генерируемого излучения от горизонтальной плоскости)
Результаты этих исследований подтвердили изложенные выше представления о собственных состояниях поляризации излучения, свойственного лазеру с анизотропным резонатором. Следует, во-первых, отметить, чрезвычайную легкость снятия поляризационного вырождения. Так, наличие амплитудной анизотропии, соответствующей разнице потерь для ортогональных поляризаций в 1 % для однократного прохода через частичный поляризатор, уже приводило к совершенно четкой фиксации генерируемой линейной поляризации вдоль оси наибольшего пропускания частичного поляризатора.
В случае чисто фазовой анизотропии генерировалось излучение с линейной поляризацией, ориентация которой в эксперименте изменялась случайным образом: от импульса к импульсу на ±90°, совпадая при этом с какой-либо из двух собственных осей фазовой пластинки. При вращении последней вокруг оси резонатора соответственно поворачивалась и плоскость поляризации (рис. 2.28, а). Эти скачкообразные изменения ориентации соответствуют, видимо, случайному снятию вырождения соб-
ственных поляризаций по потерям либо флуктуационным выбросам интенсивности шумовых затравок одной из поляризаций, с которых стартует моноимпульс.
Один из возможных случаев смешанной анизотропии экспериментально был реализован помещением в резонатор частичного поляризатора и фазовой пластинки, оси которых были развернуты на угол 45° (рис. 2.28,6). В соответствии с теорией в таком резонаторе (в зависимости от соотношения величин фазовой и амплитудной анизотропии) собственными поляризациями могут быть любые виды эллиптической поляризации (от линейной до круговой). На рис. 2.28, в представлены рассчитанные (кривая /) и экспериментально измеренные (кривая 2) зависимости величины S (0 = (/max — /min) / (/max + ^min) ОТ у ГЛ a j Мв- жду нормалью к поверхности трехкомпонентной стопы Брюстера и осью резонатора; /max и /min — величины, пропорциональные интенсивности компонент, направленных вдоль большой и малой осей эллипса поляризации. Экспериментальная зависимость S(i) хорошо соответствует расчетной при i ^ 50° и i》65°, т. е. там, где характер поляризации мало отличается от линейного, и расходится с ней по мере приближения к t = 62°, где в соответствии с расчетом при данной величине фазовой анизотропии (Ф = 32°) должна иметь место круговая поляризация. Это расхождение, видимо, связано с несовершенством анизотропных элементов и наличием слабой неконтролируемой анизотропии в остальных элементах резонатора; вследствие резкого характера хода кривой S(i) вблизи / = 62° указанные факторы препятствовали получению круговой поляризации в эксперименте.
Поляризационные и энергетические характеристики лазеров с термически деформированными активными элементами. Выше уже отмечалось, что в лазерах с пространственно неоднородной анизотропией возникают две подсистемы мод, отвечающих собственным состояниям поляризации резонатора, причем конфигурации эквивалентных резонаторов, соответствующих указанным подсистемам, являются различными (и это различие тем больше, чем больше величина термооптической характеристики Q), характеризуемыми своими ЛВСО-матрицами. При изменении геометрических параметров резонатора (кривизны зеркал, расстояния между элементами резонатора) либо параметров неоднородно-анизотропного элемента (например, при вариации мощности накачки) оба эквивалентных резонатора будут изменяться, а изображающие их точки на ЛО-плоскости параметров резонатора станут прочерчивать линии, расстояние между которыми пропорционально величине Q. Очевидно, что наибольшее различие в характеристиках мод этих двух резонаторов (объемов, занимаемых модами, собственных частот, формы волновых поверхностей) будет вблизи границы устойчивости, в особенности тогда, когда один из них попадет в устойчивую, а другой——в неустойчивую область [см. условие (2.6) ]. При этом будут заметно различаться для этих двух резонаторов и условия
случае анализ методомслучае анализ методомРис. 2.29. Энергетические характеристики лазера с пластинчатым активным элементом: а — схема лазера; 6 — суммарная энергия импульса (/) и энергии, соответствующие х (2)- и у (5)-поляриза- циям; линии 4 H 5 — компоненты лучевой матрицы эквивалентных резонаторов Ау и ДхРис. 2.29. Энергетические характеристики лазера с пластинчатым активным элементом: а — схема лазера; 6 — суммарная энергия импульса (/) и энергии, соответствующие х (2)- и у (5)-поляриза- циям; линии 4 H 5 — компоненты лучевой матрицы эквивалентных резонаторов Ау и Дх
случае анализ методом
случае анализ методом
Рис. 2.29. Энергетические характеристики лазера с пластинчатым активным элементом: а — схема лазера; 6 — суммарная энергия импульса (/) и энергии, соответствующие х (2)- и у (5)-поляриза- циям; линии 4 H 5 — компоненты лучевой матрицы эквивалентных резонаторов Ау и Дх
Рис. 2.29. Энергетические характеристики лазера с пластинчатым активным элементом: а — схема лазера; 6 — суммарная энергия импульса (/) и энергии, соответствующие х (2)- и у (5)-поляриза- циям; линии 4 H 5 — компоненты лучевой матрицы эквивалентных резонаторов Ау и Дх
генерации (взаимодействие усиливающей среды с соответствующими этим резонаторам воспроизводящимися конфигурациями электромагнитного поля). Это приводит к выделению в лазерном излучении одной из указанных подсистем со своим состоянием поляризации, что происходит даже в отсутствие амплитудно-анизотропных элементов в резонаторе (напомним, что в матриц Джонса дает вырождение собственных поляризаций по потерям ——очевидное свидетельство неполноты и ограниченности такого анализа).
С учетом этих обстоятельств вполне понятной становится приведенная на рис. 2.29 экспериментальная зависимость энергии излучения лазера с пластинчатым активным элементом от мощности накачки (свободная генерация, импульсно-периодический режим, энергия накачки фиксирована, частота следования импульсов переменна) [91]. Активный элемент, представляющий при этом бифокальную цилиндрическую линзу (см. п. 1.3), симметрично располагался между плоскими зеркалами резонатора. По мере увеличения силы термических линз для х- и ^-поляризаций в область неустойчивости попадают эквивалентные резонаторы вначале для одной (у), а затем и другой (х) собственной поляризации; кривые 4 и 5, соответствующие значениям компоненты 4 лу
чевой матрицы эквивалентных резонаторов для собственных поляризаций, выходят за границы области устойчивости (благодаря симметрии резонатора здесь А = D). Этим изменениям конфигурации резонатора отвечает и характер поляризации генерируемого излучения: в интервале накачек между точками а и & излучение линейно поляризовано в х направлении. Итак, поляризационная картина генерируемого излучения в данном случае вполне ясна. Остается прокомментировать лишь ход энергетической зависимости справа от точки а. Казалось бы, она должна иметь более «столообразный» вид: исходя из изложенного в п. 2.1, следовало ожидать, что энергия импульса будет мало меняться (пока эквивалентный резонатор остается в области устойчивости) и резко спадать при переходе в неустойчивую область (точка Ь). Экспериментально же наблюдается 96
близкое к линейному уменьшение энергии генерации. Это различие может быть объяснено наличием неконтролируемой термически наведенной клиновой компоненты оптических деформаций в активном элементе, пропорциональной (как и оптическая сила термических линз) средней мощности накачки (для возникновения такого клина достаточно небольшой несимметрии осве- чивания активного элемента с противоположных сторон). В предыдущем параграфе было замечено, что при совместном воздействии аберраций первого и второго порядков ось резонатора смещается в направлении клина (см. рис. 2.14), что, сопровождаясь по мере приближения к границам устойчивости резонатора увеличением поперечного размера каустики, будет приводить к виньетированию действующей площади поперечного сечения и спаду энергии генерируемого излучения. Указанное виньетирование сказывается для пластинчатых активных элементов значительно заметнее, чем для элементов с круговым поперечным сечением, посколько оно происходит в направлении меньшего размера пластины, вследствие чего потери площади поперечного сечения существенны уже при малых смещениях оси резонатора (см. рис. 2.17).
Отметим, что в лазере с таким декартовым характером наведенной анизотропии можно успешно поляризовать излучение, используя и обычный прием — размещение поляризатора внутри резонатора. Следует лишь следить за тем, чтобы главные оси его были параллельны осям х и у\ при такой взаимной ориентации этих элементов изменений состояния поляризации, выделяемой поляризатором, при проходе через термически-анизотроп- ный активный элемент происходить не будет и дополнительные потери излучения при обратном проходе света через поляризатор не возникают.
В лазере с осесимметричной пространственно неоднородной анизотропией (цилиндрический активный элемент в режиме импульсно-периодической накачки) путем изменения параметров резонатора была получена генерация лазера на упомянутых выше поперечно-электрических и поперечно-магнитных модах устойчивых резонаторов [73, 103]. Отметим, что в отличии от моды ТЕМоо с линейной (в общем случае — эллиптической) поляризацией распределения полей низшего порядка аксиальносимметричных поляризаций имеет провал в центре. Это и неудивительно, поскольку такие моды по существу можно рассматривать как суперпозицию надлежащим образом размещенных в резонаторе линейно поляризованных мод ТЕМю (см. рис. 2.24). И хотя в центре активного элемента анизотропия отсутствует (см. рис. 1.13), источником дополнительных потерь для генерации, например линейно поляризованной моды ТЕМоо, заполняющей приосевую область, является именно наличие уже на малых расстояниях от центра активного элемента поляризационной анизотропии фазового характера, характеристики которой (в данном случае — ориентация главных осей) заметно из-
меняются от точки к точке. Тем самым зона, где может существовать линейно поляризованная мода ТЕМОо (как бы ни была ориентирована ее поляризация), «виньетируется» областями неоднородной анизотропии [108, 153]. Конфигурации же полей, удовлетворяющих требованию аксиальной симметрии поляризации, получаемых путем надлежащего комбинирования линейно поляризованных мод изотропного резонатора, не могут быть любыми (в частности, среди них нет распределений, имеющих отличную от нуля интенсивность на оси резонатора).
Излучение низшей моды ТЕМоо в лазерах с аксиально-неоднородным характером термически наведенной анизотропии может, тем не менее, быть получено достаточным диафрагмирова-
0,90,9Ец^отн.ед.Ец^отн.ед.О %0,8 Рн>кВтО %0,8 Рн>кВтРис. 2.30. Энергетические характеристики лазеров с цилиндрическим активным элементом из стекол ГЛ С-2 и КГСС-1080 (/)； ГЛС-1 (2) [91]Рис. 2.30. Энергетические характеристики лазеров с цилиндрическим активным элементом из стекол ГЛ С-2 и КГСС-1080 (/)； ГЛС-1 (2) [91]нием резонатора: при уменьшении диафрагмы потери мод ТЕМю, комбинирующихся в аксиально-симметричные моды, возрастают быстрее, чем для моды ТЕМоо, и они выбывают из генерации. Вместе с тем неоднородное двулучепреломление приводит к заметному искажению конфигурации моды ТЕМоо (расплыванию ее тем большему, чем больше величина наведенной анизотропии), что оказывает решающее влияние на величину дифракционных потерь,
0,9
0,9
Ец^отн.ед.
Ец^отн.ед.
О %0,8 Рн>кВт
О %0,8 Рн>кВт
Рис. 2.30. Энергетические характеристики лазеров с цилиндрическим активным элементом из стекол ГЛ С-2 и КГСС-1080 (/)； ГЛС-1 (2) [91]
Рис. 2.30. Энергетические характеристики лазеров с цилиндрическим активным элементом из стекол ГЛ С-2 и КГСС-1080 (/)； ГЛС-1 (2) [91]
которые для таких термооптически возмущенных резонаторов сильно отличаются от вычисленных по классическим формулам [108, 153].
Состояние поляризации генерируемой моды также изменяет
ся; оно становится неоднородным в поперечном сечении пучка, поляризация как бы «подстраивается» под анизотропию активного элемента. Это приводит к тому, что величины потерь на деполяризацию (подобных рассмотренным в п. 1.3 для плоскополя- ризованной волны на один проход) для основной моды анизотропного резонатора могут сильно (в несколько раз) отличаться от вычисленных по формуле (1.33).
На практике пространственно неоднородная анизотропия приводит к уменьшению КПД лазера и при больших размерах зеркал, и при такой геометрии резонатора, когда условие устойчивости выполняется для обеих собственных поляризаций.
На рис. 2.30 приведены энергетические характеристики лазеров с симметричным резонатором, расстояние между плоскими зеркалами которого удовлетворяло условию устойчивости: 0,64 W AD W 0,9. Из рисунка следует, что для лазеров с активными элементами из стекол, характеризуемых одинаковыми величинами Q (ГЛС-2, КГСС-1080), зависимости энергии излучения от мощности накачки совпадают; в случае использования стекол, обладающих большими значениями Q (ГЛС-1), наблюдается более быстрый спад энергии. Вместе с тем ясно, что при-
чина этого спада не связана с переходом резонатора в неустойчивую область.
Наиболее приемлемым представляется следующий механизм влияния пространственно - неоднородной анизотропии на энергетические характеристики излучения. Для генерирования высоко- доСротных поперечно-электрических и поперечно-магнитных мод ТЕШЛ, TMmn геометрическая ось резонатора и ось симметрии направлений главных напряжений, физически выделяющих ориентацию векторов электрического поля, должны совпадать. Практически в силу различных причин может происходить пространственное рассогласование этих осей (например, наклон зеркал при неизбежных разъюстировках смещает геометрическую ось
Рис. 2.31. Фрагмент развертки поля излучения лазера с бифокальной термической линзой； свободная генерация, активный элемент из стекла ГЛС-2 (07 X 130 мм), L = 38 см, Рн = 750 Вт [91]
резонатора, не затрагивая при этом оси симметрии главных напряжений, которая задается формой активного элемента и условиями накачки и охлаждения). При этом часть излучения любой из взаимно ортогональных поляризаций переходит в противоположную поляризацию за счет двулучепреломления в активном элементе, сохраняя при этом прежние частоту излучения (одну из спектра собственных частот резонатора) и кривизну волнового фронта. Из-за различия резонаторов для ортогональных поляризаций поле этой части излучения оказывается не согласованным с резонатором «чужой» поляризации, что приводит к увеличению потерь и уменьшению энергии излучения.
Сравним картины скоростной покадровой съемки излучения лазера с изотропным резонатором устойчивой области (см. рис. 2.12) и резонатором с бифокальной термической линзой (рис. 2.31). Отчетливо видна смена четко локализованных в пространстве модовых структур, появляющихся в каждом пичке в первом случае, замытыми невыразительными распределениями поля по мере увеличения наведенной анизотропии во втором случае.
Зависимость степени падения энергии (роста потерь) от величины Q (см. рис. 2.30) также находит качественное объяснение в этой модели.
При наличии в резонаторе помимо термически деформированного цилиндрического активного элемента других фазовых анизотропных элементов (см. рис. 2.27,6)при достаточно большой величине термических деформаций в активном элементе генерирующими зонами оказываются те, в которых азимуты собственных поляризаций, разрешенные совокупным действием анизотропных элементов резонатора, сохраняются неизменными. Из рис. 2.27, г видно, что для лазера с призмой полного внутреннего
отражения в качестве глухого зеркала такими зонами являются
Рис. 2.32. Зависимость энергии излучения лазера в режиме свободной генерации от макси: мальной разности фаз в активном элементе между г- и tf-no- ляризованным светом; кривые / и 2 соответствуют схемам резонаторов, приведенным на рис. 2.27, а и бРис. 2.32. Зависимость энергии излучения лазера в режиме свободной генерации от макси: мальной разности фаз в активном элементе между г- и tf-no- ляризованным светом; кривые / и 2 соответствуют схемам резонаторов, приведенным на рис. 2.27, а и бобласти, прилегающие к диаметрам активного элемента, один из которых параллелен, а второй — перпендикулярен ребру призмы.
Рис. 2.32. Зависимость энергии излучения лазера в режиме свободной генерации от макси: мальной разности фаз в активном элементе между г- и tf-no- ляризованным светом; кривые / и 2 соответствуют схемам резонаторов, приведенным на рис. 2.27, а и б
Рис. 2.32. Зависимость энергии излучения лазера в режиме свободной генерации от макси: мальной разности фаз в активном элементе между г- и tf-no- ляризованным светом; кривые / и 2 соответствуют схемам резонаторов, приведенным на рис. 2.27, а и б
Спад энергии импульса с ростом мощности накачки в таком резонаторе еще более значителен, чем в резонаторе с «чисто аксиальной» анизотропией. Кривые на рис. 2.32 представляют собой зависимость энергии импульса лазера от максимальной разности фаз <р между ортогональными собственными поляризациями термически деформированного активного элемента (с г- и ф-компо- нентами); эта разность фаз достигается при r = R (см. рис. 1.13), и в эксперименте она была определена из картин изохром термически деформированного активного элемента.
Таким образом, наличие про
странственно неоднородной анизотропии даже чисто фазового характера существенно ухудшает характеристики лазерного излучения. Следует заметить, что рассмотренные эффекты наиболее сильно проявляются в лазерах на неодимовом стекле, где они и были впервые обнаружены [91]: коэффициент усиления в неодимовом стекле невелик, и возникновение в резонаторе уже сравнительно небольших паразит
ных потерь способно заметно повлиять на условия генерации. Однако подобные эффекты наблюдались и в лазерах технологического назначения на основе АИГ: Nd, разумеется, на значительно больших уровнях мощностей накачки, чем в стеклянных лазерах.
В лазерах с неустойчивыми резонаторами наличие пространственно неоднородной анизотропии не должно приводить к столь
значительному падению энергии излучения, как в лазерах с резонаторами устойчивой конфигурации, однако и в этом случае она будет препятствовать достижению дифракционной расходимости излучения. Действительно, если съюстировать телескопический резонатор 《на бесконечность» для одной из собственных
поляризаций (например, ориентированной по ортам г) так, что расходимость для нее будет определяться лишь дифракционными эффектами на выходной апертуре, то в силу бифокаль- ности термической линзы для ф-поляризации телескопический резонатор будет расфокусирован и к дифракционной расходимости излучения для этой поляризации добавится геометрическая расходимость, величина которой тем больше, чем больше разница фокусных расстояний линз для указанных поляризаций. Вместе с тем из-за специфики вывода излучения из неустойчивых резонаторов рассмотренная выше «перекачка» части излучения из одной поляризации в другую приведет лишь к незначительному изменению эффективного коэффициента увеличения ре
рис. 2.33. Лазеры с двухкомпонентными электрооптическими затворами: а — схема У-образного резонатора с поляризационной призмой Рошона [138]; б -— зависимость энергии импульса в таком резонаторе от частоты следования импульсов; в, г — ход лучей в двухкомпонентном электрооптическом затворе на продольном эффекте Поккельса в кристалле DKDP [64] прн снятом ® и поданном (г) управляющем напряжении
зонатора, эквивалентному малому изменению коэффициента пропускания выходного зеркала в обычных резонаторах.
При наличии в резонаторе (помимо фазово-анизотропного неоднородного элемента) линейного поляризатора влияние пространственно неоднородной анизотропии будет проявляться еще сильнее — на каждом проходе резонатора некоторая доля излучения будет деполяризоваться и выводиться поляризатором из резонатора. Для лазера с устойчивым резонатором, внутри которого размещена такая комбинация, типична крестообразная форма генерируемого излучения (соответствует центральному мальтийскому кресту на рис. 1.17, в).
Часто подобная ситуация имеет место в лазерах с электрооптическими затворами (комбинация линейного поляризатора с управляемой электрическим полем фазовой пластинкой [8]). В открытом состоянии сквозь такой затвор может проходить без потерь излучение лишь с определенным линейным состоянием поляризации, и термически индуцированная деполяризация приводит к значительному спаду энергии излучения. Использование двухкомпонентных электрооптических затворов [64, 138], в ко-
торых можно замыкать и размыкать резонатор для двух ортогональных линейных поляризаций (рис. 2.33, а, в, г), улучшает характеристики моноимпульсного лазера. На рис. 2.33,6 приведены зависимости энергии импульса излучения от частоты следования импульсов для лазера с активным элементом из неодимового стекла размером 06,3 X 150 мм и У-образным резонатором: кривая / — без поляризатора, кривая 2 — полная энергия в У-образном резонаторе, кривые 3 и 4 — при закрывании зеркал № и М2 соответственно. Там же приведена (кривая 5) зависимость для оптической силы D термической линзы. Однако следует учитывать, что такой затвор в открытом состоянии эквивалентен линейной фазовой пластинке и сказанное выше о пагубной роли соседства в резонаторе элементов с различным характером симметрии анизотропии (см. рис. 2.32) остается в силе.
ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ НА СПЕКТРОСКОПИЧЕСКИЕ И ГЕНЕРАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АКТИВНЫХ СРЕД
Во введении уже отмечалось, что вторым после термооптических искажений фактором влияния вариаций температуры на характеристики лазерного излучения является температурная зависимость спектроскопических параметров активных сред. Дрейф температуры приводит к изменению взаимодействия ионов активатора с решеткой, что влечет за собой деформацию контуров линий поглощения и люминесценции, сдвиг по частоте максимумов этих линий, изменение значений времен жизни на уровнях, их населенностей и поперечных сечений вынужденных переходов. -
Все эти параметры связаны с характеристиками лазерного излучения. Их влияние на действующий коэффициент усиления определяет эффективность преобразования запасаемой энергии в излучение; деформация спектров поглощения лазерной среды может изменить долю поглощенной в активном элементе энергии, сказываясь тем самым на КПД; температурный дрейф и изменения контуров линий люминесценции непосредственно отражаются на спектре генерируемого излучения.
О сильном влиянии всех этих эффектов на работоспособность лазеров говорит тот факт, что число активаторов, успешно работающих при криогенных температурах, весьма велико [58]; при переходе же к комнатным температурам список активаторов, используемых на практике, сокращается до трехвалентных ионов неодима, хрома и (в последнее время с использованием соактиваторов) эрбия.
Рассмотрим каждый из вышеперечисленных эффектов, ориентируясь, как и раньше, в первую очередь на неодимсодержащие стекла и алюмоиттриевый гранат.
Температурные изменения спектров поглощения и люминесценции. На рис. 2.34 приведены температурные зависимости относительной спектральной и интегральной по спектру возбуж- 102
дения эффективности преобразования излучения накачки в люминесцентное излучение на длине волны 1,06 мкм для АИГ: Nd3+ [147]. Хотя в коротковолновых спектральных полосах накачки заметны изменения 小(丁,九)，но на интегральную эффективность преобразования влияние температуры незначительно. Этого и
Рис. 2.34. Влияние температуры на эффективность преобразования излучения накачки в люминесценцию: а ——относительная спектральная эффективность 丁(厶)при 300 К (/), 365 К (2) и 475 К (3): 6 -— интегральная относительная эффективность Пп (Т)Рис. 2.34. Влияние температуры на эффективность преобразования излучения накачки в люминесценцию: а ——относительная спектральная эффективность 丁(厶)при 300 К (/), 365 К (2) и 475 К (3): 6 -— интегральная относительная эффективность Пп (Т)
Рис. 2.34. Влияние температуры на эффективность преобразования излучения накачки в люминесценцию: а ——относительная спектральная эффективность 丁(厶)при 300 К (/), 365 К (2) и 475 К (3): 6 -— интегральная относительная эффективность Пп (Т)
Рис. 2.34. Влияние температуры на эффективность преобразования излучения накачки в люминесценцию: а ——относительная спектральная эффективность 丁(厶)при 300 К (/), 365 К (2) и 475 К (3): 6 -— интегральная относительная эффективность Пп (Т)
Рис. 2.35“ зависимостьРис. 2.35“ зависимостьТемпературная поглощенияТемпературная поглощения
Рис. 2.35“ зависимость
Рис. 2.35“ зависимость
Температурная поглощения
Температурная поглощения
следует ожидать, так как в замкнутой полости, которую представляет собой система накачки, изменения формы и интенсив
ности полос поглощения при широком непрерывном спектре накачки вследствие многократных переотражений в большинстве
случаев будут приводить лишь к перераспределению возбужденных центров по объему активного элемента, не сказываясь на общей величине поглощенной мощности. Такой вывод справедлив и для других активных сред, накачка которых производится в широком спектральном диапазоне. Иная ситуация может быть при узкополосной
накачке, когда сдвиг полосы поглощения накачиваемого иона относительно
узкой линии излучения накачивающего эрбиевого стекла на лазера может существенно сказатьсяА = 1,°55мкм
на величине поглощенной энергии. Примером может служить лазер на эрбиевом стекле с лазерной неодимовой накачкой: длина волны 1,055 мкм приходится на край длинноволнового крыла полосы поглощения ионов Ег3+, что и объясняет сравнительно сильную температурную зависимость коэффициента поглощения (рис. 2.35). Для увеличения поглощения активный элемент такого лазера целесообразно подогреть до температуры 340—360 К [65].
Значительно более заметно влияние на лазерные характеристики температурного изменения линий люминесцен
ции.
температур 250—500 К втемператур 250—500 К вРис. 2.36. Схема энергетических уровней ионов неод има в кристалле АИП Nd3+ [58] [поперечные сечения вынужденных переходов(/ = 4,6 X Х10~19 см2, ог〃=О,8Х X 10~19 см2 для каналов /Г и 4" соответственно)Рис. 2.36. Схема энергетических уровней ионов неод има в кристалле АИП Nd3+ [58] [поперечные сечения вынужденных переходов(/ = 4,6 X Х10~19 см2, ог〃=О,8Х X 10~19 см2 для каналов /Г и 4" соответственно)%«，нм%«，нм1066106570641063106210611066106570641063106210610250500750 Т&0250500750 Т&Рис. 2.37. Температурная зависимость длины волны излучения лазера (переходлаИзера на АИ隅с^)"Рис. 2.37. Температурная зависимость длины волны излучения лазера (переходлаИзера на АИ隅с^)"
температур 250—500 К в
температур 250—500 К в
Рис. 2.36. Схема энергетических уровней ионов неод има в кристалле АИП Nd3+ [58] [поперечные сечения вынужденных переходов(/ = 4,6 X Х10~19 см2, ог〃=О,8Х X 10~19 см2 для каналов /Г и 4" соответственно)
Рис. 2.36. Схема энергетических уровней ионов неод има в кристалле АИП Nd3+ [58] [поперечные сечения вынужденных переходов(/ = 4,6 X Х10~19 см2, ог〃=О,8Х X 10~19 см2 для каналов /Г и 4" соответственно)
%«，нм
%«，нм
1066
1065
7064
1063
1062
1061
1066
1065
7064
1063
1062
1061
0250500750 Т&
0250500750 Т&
Рис. 2.37. Температурная зависимость длины волны излучения лазера (переходла
Изера на АИ隅с^)"
Рис. 2.37. Температурная зависимость длины волны излучения лазера (переходла
Изера на АИ隅с^)"
С повышением температуры центры линий люминесценции Vл смещаются в длинноволновую сторону. Одновременно происходит увеличение ширины линии Avл, сопровождаемое пропорциональным уменьшением усиления (поперечного сечения вынужденного перехода) в ее максимуме. Для АИГ: Nd в диапазоне
первом приближении можно принять от температуры линейным; значения соответствующих температурных коэффициентов по данным, приведенным в работе [58], равны: dyn/dT л; 5・10-2 см-1 К4； d(Vvл)： :dT 1,8-10-2 см- К—
В некоторых случаях в кристаллических средах при генерации (помимо температурного дрейфа спект-
рараизлучения) происходят пере-
ра
ра
скоки длины волны излучения, отвечающие переходам между различными группами подуровней верхнего 3 и нижнего 2 рабочих мультиплетов (рис. 2.36 и 2.37); причина этого явления объясняется ниже.
Смещение центров линий люминесценции и температурное уширение характерны также для рубина (рис. 2.38). Кроме того, в этой среде имеет место сильное падение квантового выхода люминесценции при повышении температуры выше комнатной [77], что не проявляется в неодимсодержащих средах вплоть до температур》500 К.
В активированных стеклах (вследствие преобладания неоднородного уширения спектральных линий) температурные изме- 104
нения спектров люминесценции проявляются относительно слабее, чем в неодимсодержащих кристаллах.
В спектрах люминесценции неодимовых стекол с ростом температуры наблюдается расширение полос, а при температуре 700 К кроме трех основных каналов люминесценции с подуровней 4尸3/2 на уровни 4/ц/2 (1,06 мкм), 4/1з/2 (1,34 мкм) И 4/3/2 (0,88 мкм) проявляются дополнительные полосы [14]. Эти полосы приписаны переходам с уровней ‘&分 на 4/д/2 и /и?. При
Рис. 2.38. Температурная зависимость длины волны (а) и ширины линий (6) люминесценции рубина R (кривые /) иR2 (кривые 2)Рис. 2.38. Температурная зависимость длины волны (а) и ширины линий (6) люминесценции рубина R (кривые /) иR2 (кривые 2)
Рис. 2.38. Температурная зависимость длины волны (а) и ширины линий (6) люминесценции рубина R (кривые /) и
R2 (кривые 2)
Рис. 2.38. Температурная зависимость длины волны (а) и ширины линий (6) люминесценции рубина R (кривые /) и
R2 (кривые 2)
700 К интенсивность полосы 'Fbj2 f Н012 (0,8 мкм) составляет 15% об общей интенсивности люминесценции.В интервале температур 300—700 К отмечается плавное увеличение эффективной ширины спектра люминесценции Дvл； пропорционально росту Дvл уменьшается поперечное сечение вынужденного перехода а. В табл. 10 приведены значения Дvл и а при различных температурах стекол разных марок.
Таблица 10
Ширина линии люминесценции и поперечное сечеиие вынужденного перехода силикатного (ГЛС-2) и фосфатного (ГЛС-22) неодимовых стекол при различных температурах
Марка стекла
Темпе-' ратура, К
о-10го, см2
Марка стекла
Темпе- рат^ра,
厶％ см-1
о-10го, смг
ГЛС-2
300
430
510
700
210
273
281
310
1,70
1,47
1,39
1,20
ГЛС-22
300
410
500
660
220
231
240
260
3,20
3,16
3,00
2,67
Время жизни возбужденного состояния т в стеклах при малых массовых долях неодима, составляющих 5—6 %, определяется составом матрицы и меняется в пределах 450—600 мкс (для промышленных стекол силикатной основы) и 250—310 мкс (для стекол фосфатной основы). В интервале температур 300— 7Q0 К т силикатных стекол уменьшается на 12 % (от 450 до
400 мкс для стекла ГЛС-2) и на 6 % у фосфатных стекол (от 250 до 235 мкс для стекла ГЛС-22).
По результатам измерений, выполненных в работе [14], квантовый выход люминесценции силикатных стекол (ГЛС-2) при переходе от 300 к 700 К уменьшается на 22 %, а для фосфатных (ГЛС-22) —на 8%.
В работе [105] сообщается о наблюдении температурного сдвига в область больших длин волн максимума полосы люминесценции фосфатных стекол. Величина смещения составляет для стекла марки ГЛС-22 5-10~3 мкм при увеличении температуры от 250 К до 400 К (d^/dT 3,3-10-5 мкм/К)・ Наиболее заметно смещение полосы люминесценции в высококонцентрированных стеклах [139].
Температурная зависимость усиления. Рассмотрим вначале усиление в АИГ: Nd. Будем считать, что общее количество возбужденных за счет оптической накачки ионов неодима при изменении температуры остается неизменным. Ввиду весьма большой скорости передачи энергии между подуровнями, относящимся к одному мультиплету, для временных диапазонов т》10-" с распределением населенности на этих подуровнях является равновесным и подчиняется больцмановскому закону. Среди множества способных к генерации пар подуровней реально генерирующей будет та, для которой при данной температуре наибольшим окажется коэффициент усиления ky = 0AM где а и NN — поперечное сечение вынужденного перехода и инверсия населенностей, соответствующие данной паре подуровней. При достижении порогового условия для этой пары подуровней сброс инверсной населенности будет происходить именно по этому каналу благодаря отмеченной ранее высокой скорости внутримуль- типлетного переноса энергии.
Эта общая картина объясняет наблюдаемый в АИГ: Nd3+ перескок длины волны излучения из области 1,061 мкм (соответствует переходу 5 на рис. 2.36) в область 1,064 мкм (переходы Аг и А", совпадающие по частоте), происходящий при температурах 225—300 К (рис. 2.37). При более высокой температуре из-за увеличения заселенности верхнего подуровня мультиплета 4尸3/2, переход с которого А/ обладает наибольшим значением а [151], генерация переключается на этот канал; при низких температурах населенность верхнего уровня мала и генерация происходит по каналу 5.
При анализе температурного изменения коэффициента усиления коротких импульсов (ти ^ 1 + 10 нс), характерных для моноимпульсного режима работы, следует принять во внимание также сравнительно большое время жизни нижнего рабочего уровня в АИГ: Nd3+ (^ 10~7 с [58]); нижний рабочий уровень не успевает за время импульса освобождаться, и распределение населенности по его подуровням также является больцманов- ским. Рассмотрим коэффициент усиления, соответствующий ка・ налам 4 и А",
Для инверсной населенности уровней можно записать:
переход 4 АТУ а，= №“32 — "г/Пз；переход /" NNх = N3/F31 — NJV泣、
где ^з и ^2 ——полные населенности уровней 3 (4F3/2) и 2 (4/ц/2).
Величины Г：/ определяются из соотношений:
г“ = £ 阻/®； 闻=exp [(Etl - Etl)/(kT)],
где £\了 ——энергия /-го подуровня z-го мультиплета;卩订 ——больц- мановские факторы (суммирование ведется по подуровням /-го мультиплета).
Ввиду того что излучение на длине волны 1,064 мкм взаимодействует с обоими подуровнями уровня 3, вклад в поляризацию среды дает величина, пропорциональная，卜N火 + g" kN仆 в связи с этим вводя величины F； и эффективное сечение вынужденного перехода а* = а7 + о" по формулам [98]:
门=a7(a7r32 +0"/Ai)； r； =0*/(07心3 +0"/%),
можно считать, что излучение на длине волны 1,064 мкм взаимодействует с эффективной инверсной населенностью 卜№、которой соответствует эффективное сечение вынужденного перехода а*, причем 厶”匸忆/工；一ТУ2/Г*.-
На пороге генерации, а также в случае усиления слабого сигнала при комнатной и более низких температурах можно принять термическую населенность нижнего рабочего уровня равной нулю； тогда коэффициент усиления слабого сигнала ”叫/%
Этим выражением следует пользоваться при определении запасенной на верхнем рабочем уровне энергии в единице объема активной среды ш3 = hvN3 по измеряемому коэффициенту усиления слабого сигнала.
При воздействии на усиливающую среду бесконечно большого сигнала, сбрасывающего инверсную населенность до нуля, с единицы объема активной среды будет снята часть запасенной энергии т]зш3, где П3 = Г*/(Г* + Г*)——коэффициент использования запасенной энергии, учитывающий заселение нижнего лазерного уровня.
При изменении температуры введенные выше величины П изменяются в результате изменения больцмановских факторов. Не остаются постоянными также поперечные сечения вынужденных переходов. Изменения последних можно оценить, приняв во внимание, что для области температур Т < 600 К и концентрации ионов неодима, составляющей массовую долю менее 1 %, произведение А%%，а” * const [58], а также воспользовавшись температурной зависимостью А”Л(Т), речь о которой шла выше.
Учитывая термическое заселение нижнего рабочего уровня, для начального коэффициента усиления как функции температуры запишем следующие выражения:
"(Т) = %(Т)-4(Т)；(2.15)
а* (Г) £ exp [E2!/(kT)]
k,r (Т) = & —=!;(2.16)
° %⑺多{ехр[ЕМ ⑺]+ ехр[Еи/(⑺]}'
居(Т) =居(300)/y(T)； Y(r) = AvJI(n/AvJ300)> (2.17)
где fey——коэффициент усиления, связанный с начальной населенностью верхнего рабочего уровня, обеспечиваемой действием оптической накачки, в предположении полностью опустошенного
Рис. 2.39. Температуиые зависимости величин, характеризующих усилие в АИГ: Nd3+ (/— Г；; 2 —琮 3 — %； 4 —书 5— fey) и в неодимовом стекле (6 — /；у; 7 — у)Рис. 2.39. Температуиые зависимости величин, характеризующих усилие в АИГ: Nd3+ (/— Г；; 2 —琮 3 — %； 4 —书 5— fey) и в неодимовом стекле (6 — /；у; 7 — у)нижнего рабочего уровня;月;一 коэффициент поглощения, обусловленный термическим заселением нижнего рабочего уровня; % — концентрация ионов Неодима в активной среде.
Рис. 2.39. Температуиые зависимости величин, характеризующих усилие в АИГ: Nd3+ (/— Г；; 2 —琮 3 — %； 4 —书 5— fey) и в неодимовом стекле (6 — /；у; 7 — у)
Рис. 2.39. Температуиые зависимости величин, характеризующих усилие в АИГ: Nd3+ (/— Г；; 2 —琮 3 — %； 4 —书 5— fey) и в неодимовом стекле (6 — /；у; 7 — у)
Рис. 2.40. Температурные зависимости величин 1/у(7') (4) и относительного коэффициента усиления Л (Г): 々； = 0,09 см"1 (/),当= 0,36 смТ (2),=Рис. 2.40. Температурные зависимости величин 1/у(7') (4) и относительного коэффициента усиления Л (Г): 々； = 0,09 см"1 (/),当= 0,36 смТ (2),=^ 0,55 см-1 (5) (сплошные кри-вые —теоретические, точки —эксперимент)
Рис. 2.40. Температурные зависимости величин 1/у(7') (4) и относительного коэффициента усиления Л (Г): 々； = 0,09 см"1 (/),当= 0,36 смТ (2),=
Рис. 2.40. Температурные зависимости величин 1/у(7') (4) и относительного коэффициента усиления Л (Г): 々； = 0,09 см"1 (/),当= 0,36 смТ (2),=
Суммирование в формуле (2.16) ведется по подуровням уровней 2 и 1. Выражения (2.17) описывают изменение 月;в зависимости от температуры по отношению к значению 局，измеренному при комнатной температуре.
На рис. 2.39 приведены температурные зависимости величин К，Г；，可,Y и Т]3.
Для практических оценок температурных изменений лазерных энергетических характеристик излучения целесообразно
ввести величину относительного изменения коэффициента усиления с температурой
Л (Г) = fey (Т)閣(300) * 陽(Т)/А (300) = 1/y (Т) 一 fey (D/fey (300).
(2.18)
Принимая во внимание пороговое условие равенства коэффициента усиления 竹 коэффициенту полных потерь в резонаторе fen, можно утверждать, что относительное температурное изменение пороговой накачки Рн (Г)/Рд (300) = 1/Д (Г).
На рис. 2.40 приведены зависимости Л (Т) для нескольких значений начального коэффициента усиления 应；(300).
Из формулы (2.18) следует, что по мере увеличения концентрации активатора при фиксированном значении k^ (300) (т. е. удельной запасенной энергии в активном элементе) относительное уменьшение с температурой коэффициента усиления проявляется сильнее. Это ставит под сомнение применимость сред с повышенной концентрацией активатора в лазерах, где активный элемент находится при повышенной температуре.
Из рис. 2.39 видно, что наиболее сильно зависят от температуры поглощение, вызванное термическим заселением нижнего рабочего уровня, и эффективное поперечное сечение вынужденного перехода.
Значения величин F； и коэффициента использования запасенной энергии для всего интервала температур можно считать постоянными и равными: Г* = 4,9, Г* = 2,45, т]3 = 0,68.
При усилении короткого сигнала с произвольной величиной плотности энергии связь между плотностью входной шн выходной ш2 и удельной запасенной в активном элементе ш3 энергиями дается в виде [98]
[ехр(шг/й) — 1]/[ехр(Ш1/6) — 1] = ехр(ш3//а), (2.19)
где a = T*/iv/a*;匕=%@； /— длина активного элемента (потери считаются равными нулю). Величина насыщенного сигнала шн понимается здесь как плотность энергии, при которой происходит съем 90 % от части запасенной энергии т]3ш3; она составляет в соответствии с расчетами по этой формуле и результатами экспериментов 0,9 Дж/см3. При увеличении температуры изменяются как величины а и 6 (в основном из-за изменения о*), так и ш3 (из-за уменьшения инверсной населенности при термическом заселении рабочего уровня). Из выражения (2.19) с учетом отмеченной выше малой зависимости величины Г* от температуры получаем, что
侬н(Т)/侬н(300) = ?(Т) и ш3(Г)/ш3 (300) — Л (Т)у(Т).
По мере повышения температуры при неизменной плотности входного сигнала энергосъем с активного элемента уменьшается. Если допустить снижение относительного энергосъема е =(ш2 — ——Ш])/ш3 на 20%, то соответствующий нагрев активного элемента по отношению к комнатной температуре составит приблизительно 140 К.
В том случае, когда имеет место разница температур активных элементов усилителя и задающего генератора, на величину энергосъема оказывает влияние температурное рассогласование положения центров спектральных линий генератора и усилителя
Рис. 2.41. Зависимость относительного энергосъема от рассогласования температур активных элементов задающего генератора и усилителя:J — ГуС=400 К； 2—ГуС=485 К (пунктир — критериальный уровень спада)Рис. 2.41. Зависимость относительного энергосъема от рассогласования температур активных элементов задающего генератора и усилителя:J — ГуС=400 К； 2—ГуС=485 К (пунктир — критериальный уровень спада)Рнс. 2.42. Температурные зависимости /гу (см~') для неодимовых стекол силикатной (/, 2) н фосфатной (3) основы: концентрация ионов неодима 1,9 • 1020 см~3 (/), 5,3 • 1020 см~3 (2) и 5,8 • 1020 см~3 (5) (кривая 2 — экспериментальная, кривые /, 3— расчетные)
Рис. 2.41. Зависимость относительного энергосъема от рассогласования температур активных элементов задающего генератора и усилителя:
J — ГуС=400 К； 2—ГуС=485 К (пунктир — критериальный уровень спада)
Рис. 2.41. Зависимость относительного энергосъема от рассогласования температур активных элементов задающего генератора и усилителя:
J — ГуС=400 К； 2—ГуС=485 К (пунктир — критериальный уровень спада)
(см. рис. 2.37). Для лоренцовского кэнтура усиления (в приближении линейности зависимости ”幫 и 厶”幫 от температуры) выражение (2.19) можно переписать в виде
exp [w2g (Ту* 6Т)1Ь (300) 一 1]w3(T) lg (Гус, 6Т)
exp [teig (Гус, дГ)/6/(300) - 1] еХр а (300)'
В этом выражении параметр g(Tyc, ВТ) имеет вид
— Дvл (300)/[ДУл (300) + Tycd(^!dT]
g U ус，似)=1 + 4 (dv』/疗)2 3丁)2公％ (300) + Tycd (A%)/dT]2
где Тус — температура активного элемента усилительного, каскада; 5T — разность температур активных элементов усилителя и генератора.
Из рис. 2.41 следует, что рассогласование температур генератора и усилителя оказывает более сильное влияние на энергосъем, чем собственно нагрев активных элементов; при этом влияние 6Г на энергосъем при повышении температуры падает. Так, в диапазоне температур 300—380 К критериальная величина 6Г составляет 25—50 К для спада энергосъема до уровня 0,9 от достигаемого при 5T = 0.
Для неодимовых стекол (как следует из сказанного в предыдущем разделе) основное влияние на коэффициент усиления оказывает температурное заселение нижнего рабочего уровня [93]. Температурные зависимости резонансного поглощения с термически заселенного нижнего рабочего уровня для различных стекол приведены на рис. 2.42.
Глава 3
ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ И ВЫБОР ЭЛЕМЕНТОВ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ ЛАЗЕРОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ
ОБОСНОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ИЗЛУЧЕНИЯ ЛАЗЕРОВ ДЛЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ УСТАНОВОК
Разработка конструкций излучателей твердотельных лазеров, несмотря на их внешнюю простоту, связана с рассмотрением сложных многофакторных задач оптимизации и принятием компромиссных решений в вопросах квантовой электроники, оптики и теплофизики. Для технологической лазерной аппаратуры критериями оптимальности могут являться: эффективность' выполнения технологической задачи (например, создание, требуемой плотности энергии излучения на поверхности обрабатываемой детали и обеспечение заданной производительности), показатель надежности (например, долговечность, позволяющая реализовать окупаемость затрат на разработку и эксплуатацию прибора), простота конструкции и др. Кроме технических требований, предъявляемых к лазерным технологическим установкам, приходится считаться с ограниченностью учета многочисленных функциональных связей между узлами и элементами лазера, степенью отработанности отдельных элементов и ограничениями в их выборе, связанными с предельными характеристиками и возможностями применения в конкретных производственных условиях.
Области применения лазеров в технологии в настоящее время весьма широки [39, 66, 110, 112]. В машино- и приборостроении они используются в основном при операциях, основанных на тепловом воздействии излучения. В зависимости от плотности мощности излучения на обрабатываемой поверхности и длительности воздействия излучения могут происходить нагрев, плавление и удаление материала (рис. 3.1). Эти возможности излучения лазеров используются для зачистки и термообработки материалов, сварки, пайки, резки, скрайбирования, сверления отверстий, маркировки изделий, получения и обработки тонких пленок.
При обработке излучением малых зон материала даже довольно большие плотности мощности (до 108 Вт/см2) и энергии (до 106 Дж/см2) легко достигаются фокусировкой излучения лазеров с небольшими энергиями и средними мощностями. Твердотельные лазеры наилучшим образом соответствуют этим направлениям в теоологии, Нх активные элементы изготовляют обнч* 112
но в виде цилиндрических стержней или стержней прямоугольного сечения с характерным поперечным размером 3—10 мм и длиной 80——200. мм, что определяет небольшие габаритные раз
меры излучателя.
В табл. 11 приведен перечень некоторых отечественных ла
зерных технологических установок на основе твердотельных неодимосодержащих активных сред. Неодимовые стекла обладают хорошими оптическими свойствами; из них могут быть изготовлены крупногабаритные активные элементы, что обеспечивает
возможность достижения высокой плотности излучения на обрабатываемой поверхности в одном импульсе. Однако стекла вследствие худших, чем у граната, теплофизических характеристик менее пригодны для лазеров непрерывного и импульсно-периодического действия с большой частотой следования импульсов, в которых целесообразно использовать в качестве активной среды АИГ: Nd. Предельные средние мощности излучения ла
Рис. 3.1. Диаграммы процессов при взаимодействии лазерного излучения с веществом: а — образование плазмы; 6 —уда- леииематериала; в—плавление; г — нагрев и технологические операции получения свечения лазерной плазмы (/), подгонки размеров микродеталей (2), сверления и и резки (3), сварки (4)» термообработки (5)Рис. 3.1. Диаграммы процессов при взаимодействии лазерного излучения с веществом: а — образование плазмы; 6 —уда- леииематериала; в—плавление; г — нагрев и технологические операции получения свечения лазерной плазмы (/), подгонки размеров микродеталей (2), сверления и и резки (3), сварки (4)» термообработки (5)зеров на гранате ограничиваются доступными в технологии выращивания кристаллов размерами активных элементов (при мощности до 300 Вт размеры элемента порядка 010 X ЮО мм [32]).
Рис. 3.1. Диаграммы процессов при взаимодействии лазерного излучения с веществом: а — образование плазмы; 6 —уда- леииематериала; в—плавление; г — нагрев и технологические операции получения свечения лазерной плазмы (/), подгонки размеров микродеталей (2), сверления и и резки (3), сварки (4)» термообработки (5)
Рис. 3.1. Диаграммы процессов при взаимодействии лазерного излучения с веществом: а — образование плазмы; 6 —уда- леииематериала; в—плавление; г — нагрев и технологические операции получения свечения лазерной плазмы (/), подгонки размеров микродеталей (2), сверления и и резки (3), сварки (4)» термообработки (5)
Для лазерных излучателей технологических установок общие технические требования формулируются с учетом обеспечения определенных технологических операций заданием следующим основных параметров: определенного временного характера излучения (импульсного, импульсно-периодического и непрерывного);
необходимого уровня мгновенной и средней мощности, энергии в импульсе; максимально возможного КПД излучателя в заданном режиме; расходимости излучения не более заданного уровня; допустимой неоднородности распределения плотности излучения в пучке; длительности рабочего цикла и перерыва в работе.
Из общих представлений о процессах взаимодействия оптического излучения с веществом (рис. 3.1) и из приведенных в табл. 11 параметров твердотельных технологических лазеров видно, что для промышленности необходимо разрабатывать лазеры, обеспечивающие перекрытие широких диапазонов энергий и длительностей импульсного излучения и средних мощностей непрерывного или импульсно-периодического излучения. Задание пространственно-временных и энергетических характеристик излучения определяется технологическим режимом, характером обработки и размерами зоны ее воздействия [66, 69, НО].
Параметры технологических лазерных установок
Таблица 11
Технологические операции
Наимеиоваиие установки или тип лазера
Активный элемент
Временной режим работы лазера
Энергия
пульса излуче-
Дж*
ность излучения (средняя).
Вт
Длительность импульса излучения.
с
Расходимость излучения, рад
Частота повторения импульсов, Ги
Прошивка отверстий в заготовках часовых камней
《Корунд»
Стекло: Nd
Импульсный; свободная генерация
0,1—0,5
0,3—1
2-10-4
7-Ю-3
1—10
Сверление отверстий в любых материалах одно- и многоимпульсным методами
«Квант・9М»
«Кристалл-7» ИТ-150
Стекло: Nd
То же
»
Импульсный; свободная генерация То же
»
0,5-8
0,1 —5 0,5-2
4—16
100
5-10-4
2-10-4 ю-4
(3+10) ю-3
7-10-3
7- 10-3
2-8
0,5-10
10—50
Точечная сварка тонких металлических деталей в точном приборостроении
СЛС-10-1
《Квант-10》
Стекло: Nd
То же
Импульсный; свободная генерация То же
0,5—8
15
15
1.5-15
(2+4) 10-3
(4+6) 10-3
ю-2
ю-2
0,5
0,1—1
Импульсная поверхностная закалка технологического инструмента, сварка деталей
«Квант-16»
《Квант-18»
Стекло: Nd
То же
Импульсный: свободная генерация То же
30
10—100
10
50
(4+7) 10-3
(2+8) 10-3
ю-2
10-2
0,5
1,0
Термообработка, контрольлучевой
прочности оптических деталей
ИТ-181
Стекло: Nd
Моноимпульс- ный
0,5—5
0,5
5- 10-8
2-10-3
0,1
Размерная обработка (резка) тонколистовых материалов
«Квант-11»
АИГ: Nd
Импульсный: свободная генерация
0,2
20
2-Ю-4
7-Ю-3,
100
Импульсная шовная сварка металлических узлов и деталей
《Квант-12»
«Квант-17》
«Квант-41»
АИГ: Nd
АИГ: Nd
АИГ: Nd
Импульсный; свободная генерация То же
»
3
4X2 0,5—15
30
40X2
125
(14-4) 10_3
(1+4) 10-3 (0,24-10) 10-4
7- 10-3
1—20
10 0,2—150
Прецизионная сварка элементов электроники
«Квант-30»
АИГ: Nd
Импульсный; свободная генерация
0,5—2
16
(0,14-5) 10-3
5-10-3
20
Термораскалывание стекол, пайка элементов электроники
«Квант-20» (ЛТН-101) 《Квант-50»
АИГ: Nd
АИГ; Nd
Непрерывный
—
63
125
—
ю-2
10 一
—
Скрайбирование, подгонка пленочных резисторов, отжиг полу- про водниковых матери алов
ЭМ-210 «Гибрид-9» «Гибрид-16» (ЛТИ-501)
ЛТИ-502
АИГ: Nd
АИГ; Nd
Моноимпульс- ная генерация при непрерывной накачке
ю-3
8-30
(5+10) 10-8
2・IO」？
(5+50) 103
16—30
сл
Технологические процессы, основанные на чисто тепловом воздействии излучения при обработке наиболее распространенных в приборостроении материалов, производятся импульсами с длительностью 10~4—10~2 с и непрерывным излучением. Задавая определенный уровень мощности излучения и длительность облучения, в каждом случае можно достигать желаемого технологического эффекта: прогрева материала (сварка, пайка), испарения вещества (сверление, напыление тонких слоев металлов и диэлектриков). Применяемая в электронной промышленности и в приборостроении импульсная сварка требует обеспечения энергии излучения от 10~2 до 10 Дж; операции сверления и скрайбирования ведутся при энергии не более 1 Дж; закалка режущего инструмента производится при облучении импульсами излучения с энергией до 100 Дж и длительностью 10-3 с. ■ Процессы распыления материалов, основанные на взрывном эффекте взаимодействия излучения с веществом, в зависимости от вида материала и его оптических и теплофизических характеристик требуют обеспечения длительности импульсов от 10-7 до 10-4 с. В последние годы в связи с организацией устойчивого производства технологических лазерных установок возникло новое технологическое направление — контроль характеристик долговечности оптических лазерных элементов. Наиболее объективным методом контроля лучевой прочности поверхности оптических элементов (а следовательно, и качества ее полировки) в настоящее время является способ измерения порога разрушения поверхности лазерным лучом («метод искры»). Такой контроль осуществляется с помощью импульсов излучения длительностью 10~7 с при энергии 0,1 и 1 Дж в одномодовом и многомодовом режимах работы лазера соответственно.
Требования к частоте повторения импульсов в технологических процессах, рабочая операция которых происходит в течение одного импульса, могут ограничиваться техническими возможностями излучателя, и тогда частота следования будет определять производительность процесса. С другой стороны, частота посылок импульсов может задаваться производительностью обслуживающих операций (смещение или смена деталей, контроль, настройка и т. п.). В установках, работающих методом много- нмпульсной обработки, основанном на парциальном подводе энергии к детали и тепловой инерции процесса, частота повторения импульсов должна быть не меньше, чем обратная величина времени тепловой релаксации в зоне обработки [66]. При частотах следования импульсов порядка 103 Гц импульсная обработка (сварка) в большинстве случаев практически соответствует непрерывной при той же средней мощности излучения.
Лазерной обработке материалов присущи большие скорости нагрева поверхности обрабатываемой детали и интенсивность процессов, происходящих в зоне обработки. С одной стороны, эти обстоятельства являются одним из основных преимуществ 116
лазерного излучения как инструмента. С другой стороны, особенно в случае коротких импульсов, столь интенсивное протекание процессов обработки затрудняет контроль и автоматическое регулирование параметров излучения отдельного импульса, при которых обеспечивается заданный ритм воздействия на деталь. В то же время даже небольшие вариации плотности мощности излучения могут приводить к заметному снижению качества выполнения технологических процессов, особенно при обработке миниатюрных деталей.
Для обеспечения достаточно высокой стабильности технологических процессов в серийном и массовом производствах необходимо обеспечивать неизменность энергетических параметров лазерного излучения с точностью не менее чем 10 %. В то же время, как это следует из рассмотрения влияния аберраций резонатора лазера на характеристики его излучения (см. гл. 2), термооптические искажения активных элементов твердотельных лазеров могут приводить к значительным изменениям энергии, мощности и расходимости излучения. Особенно внимательно к термооптическим эффектам необходимо относиться при выполнении операций, требующих равномерного распределения интенсивности излучения в зоне обработки (например, при проекционном способе) или высокой направленности излучения—10~4 рад (прошивка субмикронных отверстий, получение мягкого рентгеновского излучения методом лазерной искры и др.).
В зависимости от методов стабилизации параметров твердотельных лазеров и характера их применения разработчиками могут быть использованы различные подходы к решению задачи создания излучателей. С точки зрения обеспечения оптимальных энергетических параметров технологических лазеров целесообразна их специализация по сходственным процессам с небольшим диапазоном изменения режима. Такая постановка вопроса оправдана при расширении применения лазеров непосредственно на производстве с использованием их на определенных операциях. В этом случае задача обеспечения стабильной работы лазера может быть решена соответствующим подбором элементов осветителя и резонатора, рассчитанных на специализированный режим работы.
Противоположной такому подходу является ситуация, связанная с известной универсальностью, присущей твердотельным лазерам и заключающейся в том, что с помощью одного излучателя вариацией режимов накачки или модуляцией добротности резонатора можно в широких пределах изменять параметры излучения. Этим часто пользуются не только в лабораторных экспериментах, но и в условиях производства. В таком случае следует предусматривать возможность переналадки установки, т. е. смену элементов резонатора, регулирование параметров лазера, учитывающее изменения энергетических процессов в излучателе и термооптические деформации активного элемента.
Заметим Также, что представленные На рис. 3.1 диаграммы процессов лазерной обработки дают лишь общее представление о диапазонах изменения поверхностных плотностей мощности и энергии лазерного излучения в зависимости от вида обработки. Действительные их значения в конкретных операциях зависят от свойств материалов и от применяемых методов повышения эффективности использования излучения. При обработке металлических изделий в режиме нагрева и плавления КПД процесса непосредственно зависит от отражательной способности образцов; вследствие этого энергии лазерных пучков, обеспечивающие одно и то же энерго вложение в зону обработки различных металлов, могут отличаться более, чем на порядок. При использовании специальной обработки поверхности металлов или систем возврата в зону обработки отраженного излучения [68, 75] требуемые для осуществления одного и того же технологического процесса уровни энергии и мощности могут быть снижены в несколько раз. Это дает возможность облегчить режим работы лазера и повысить его надежность или увеличить частоту следования импульсов, а следовательно, и производительность технологической установки.
Достижение наивысших характеристик лазеров, работающих в напряженных режимах накачки, возможно лишь с использованием тех или иных приемов компенсации термооптических искажений, которые часто усложняют оптическую схему и конструкцию излучателя. В практике создания лазеров массового спроса часто предпочитают простоту конструкции достижению предельных характеристик. В этом случае учет термооптических эффектов при выборе элементов резонатора и их взаимного расположения, конструкции системы накачки, режима работы системы охлаждения является особенно необходимым. В настоящей главе рассмотрены лишь те вопросы выбора элементов и конструирования излучателей лазеров на неодимовом стекле и АИГ: Nd, которые непосредственно связаны с термооптикой лазеров. Общие же рекомендации по конструированию твердотельных лазеров можно найти в работах [8, 119].
ВЫБОР И РАСЧЕТ СИСТЕМЫ ОПТИЧЕСКОЙ НАКАЧКИ И ЕЕ ЭЛЕМЕНТОВ
Выбор оптимальной схемы накачки твердотельного лазера и отдельных элементов системы является трудной инженерной задачей ввиду необходимости комплексного рассмотрения параметров элементов и их влияния на термооптику лазера. Ниже изложены некоторые особенности выбора элементов системы накачки, связанные в основном с требованиями получения высокой эффективности осветителей и создания в активных элементах тепловых полей, приводящих к малым или компенсируемым термооптическим искажениям.
Источники накачки. В настоящее время в твердотельных лазерах для технологии распространение получили газоразрядные
трубчатые лампы с ксеноновым и криптоновым наполнением. Ксенон имеет преимущество перед другими газами по общей эффективности и спектральному КПД в лампах, предназначенных для получения мощных импульсных потоков излучения. В малоэнергетическом импульсном режиме и при непрерывном горении (удельная мощность разряда ниже 5-105 Вт/ст/》для накачки неодимосодержащих сред предпочтительнее применять лампы с наполнением криптоном, часть спектральных линий излучения которого совпадает с инфракрасной (800 нм) полосой поглощения ионов неодима [33].
Применение интенсивных газоразрядных ламп в технике твердотельных лазеров связано прежде всего с тем, что они обеспечивают высокий уровень мощности накачки. Однако достигается это нагревом плазмы до высоких температур (от 6000 до 20000 К в зависимости от режима разряда), при которых спектр ее излучения близок к планковскому и весьма далек от оптимального по отношению к расположению полос поглощения неодима с точки зрения малого тепловыделения в активной среде. Это обстоятельство и порождает проблемы, связанные с большим тепловыделением и термооптическими искажениями в активных элементах.
При разработке лазеров небольшой мощности следует помнить о возможностях использования и других источников света, спектр излучения которых лучше согласуется со спектром поглощения активных сред. Так, в лазерах непрерывного действия это могут быть вольфрамовые лампы накаливания с иодным циклом [25]. В сплошном спектре излучения таких ламп практически отсутствует ультрафиолетовое излучение, а максимум спектрального распределения приходится на ближнюю инфракрасную область. Дополнительное преимущество этих ламп — высокая стабильность их характеристик.
Снйжения тепловыделения в активной среде можно достичь, если применить источники света с повышенной селективностью, линии или полосы излучения которых совпадают с длинноволновой полосой поглощения иона активатора. В качестве таких источников для лазеров на неодимовых средах могут быть использованы разрядные лампы с парами щелочных металлов [34]. Правда, в этом случае появляются свои сложности: для обеспечения рабочего режима необходимо поддерживать достаточно высокую (500—600℃) температуру колбы лампы. В маломощных лазерах может быть применена накачка полупроводниковыми лазерами и светодиодами [12].
Относительно малое тепловыделение наблюдается в лазерах на стекле, активированном эрбием и сенсибилизированном иттербием, при накачке излучением неодимового лазера. Излучение накачки (1,06 мкм) поглощается ионами иттербия, а генерация идет на переходе трехвалентного иона эрбия (1,54 мкм). Теоретический анализ, приведенный в работе [65], указывает на ВОЗМОЖНОСТЬ достижения В таком лазере КПД, близкого к
предельному: vH/vH; при этом доля энергии накачки, переходящей в тепло, равна 1 ——vH/vH = 0,3.
Оценочные расчеты КПД лазера можно проводить, используя экспериментальные данные о спектральном КПД в эквивалентном телесном угле т]н, полученные для открытых (без отражателя) ламп [33], или основываясь на замене источника сплошного спектра эквивалентным абсолютно черным телом.
Таблица 12
Характеристики импульсных ламп
Тнп лампы
Размеры раэряд-
проме- жутка
1
Де
Электрические характеристики разрядного контура
КПД в единичном телесном угле %♦10。. ср в спектральном интервале (脑一儿)..
нм
貓
Ss
W
о
м W
4
S3 0
2
餐
И СП-1000
7
45
65
1,25 0,90 1,90 1,00 0,8
300
300
50
375
50
30
1
1
10 0
230
120
90
188
16
200
84
32
250
80
14,5 25,9 15,0
9,8 8,3
13,9
14,6
9,8
13,5
14,5
4,0
5,7
7,2
8,4
18,8
30,0
40,8
30,3
31,7
41,6
ИФП-800
7
80
65
1,60
600
150
770
720
13,8
27,5
12,3
53,6
ИФП-1200
7
120
40
1,50
1,10
1,45
2,40
3,50
1000
200
600
300
50
30
100
100
30
1
1100
120
630
860
310
580
350
570
230
36
15,8 7,8
12,8 32,0 14,0
22,4
16,5
20,1
21,5
10,7
10,8
17,1
10,4
6,4
3,3
49s 41,4 43,3 55,3 27,0
ИФП-2000
11
130
40
1,50
1800
45
2030
840
11,4
22,3
8,1
41,8
ИФП-5000
11
250
40
2,25 3,00
2000
600
0
1
5060
2700
620
170
14,2
26,2
21,0
23,6
8,2
10,5
43,4
56,7
ИФП 8000
16
250
40
2,60
2,60
1200
2380
1
150
4000
8030
300
1320
24,8
12,2
23,2
24,3
8,4
17,3
51,2 53,8
Примечание. Полный эквивалентный телесный угол, в который излучают импульсные лампы, составляет 10,4 — 11,6 ср.
В табл. 12 приведены характеристики некоторых типов импульсных ламп, нашедших применение в технологических лазерах. Эти данные о лампах вполне пригодны для оценочных расчетов системы накачки.
Отражатели и их эффективность. Распределение накачки в активном элементе. Отражатели излучателей лазеров, применяемые для концентрации излучения накачки на активном элементе, определяют эффективность использования энергии накачки, степень равномерности освеннвання поверхности ?лемен-
та и оказывают влияние на характеристики ламп накачки (через процессы фокусировки непоглощенной части излучения обратно в лампу и переизлучение).
В твердотельных лазерах для технологии используются, как правило, отражатели в виде эллиптических и круговых цилиндров; в отдельных случаях возможно применение полуцилиндров.
Отражающими поверхностями служат различные покрытия. Гальванические слои серебра, никеля и хрома характеризуются коэффициентом отражения в видимой и ближней инфракрасной части спектра от 0,95 до 0,85 соответственно. Интерференционные диэлектрические отражающие покрытия позволяют получать
Рис. 3.2. Интерфереционная картина активного' элемента из неодимового стекла при интенсивном охлаждении в отражателе с зеркальным (а) и с диффузным (6) отражающим покрытием
коэффициент отражения в областях полос поглощения активных сред более 0,9 [131]. Диффузно отражающие покрытия на основе окислов магния, титана, аморфных слоев двуокиси кремния характеризуются интегральным коэффициентом отражения на уровне 0,9 и более [94].
Теоретическому исследованию геометрической эффективности отражателей ①，определяемой отношением потока, падающего на поверхность активного элемента, к потоку от лампы, посвящен ряд работ [57, 80]. Аналитические выражения для ① позволяют выявлять тенденции изменения параметров лазера при вариации размеров элементов и дают возможность оценивать энергетические характеристики лазера.
Наилучшими с точки зрения максимального значения ① являются отражатели с зеркальными поверхностями. Однако они создают неравномерное освечивание поверхности активного элемента и для них характерно наличие фокусировки излучения накачки во внутренние области элемента. На рис. 32 a представлена для примера интерферограмма активного элемента,
размещенного в зеркальном отражателе, при интенсивном охлаждении. Из рисунка видно, что неравномерность освечивания привела к формированию в элементе несимметричной относительно оси сечения элемента тепловой линзы. Совсем другой вид (симметрия) имеет интерференционная картина элемента в диффузно отражающем осветителе (рис. 3.2,6). Именно это свойство диффузного отражателя позволяет рекомендовать его для технологических установок с целью достижения《хороших» (осесимметричных, линзоподобных, поддающихся простой компенсации) термооптических искажений активного элемента.
Выражения для оценки эффективности диффузного отражателя можно получить из следующих соображений: освещенность всех облучаемых лампой поверхностей принимается одинаковой вследствие диффузного рассеяния света стенками отражателя, а ① полагается пропорциональной отношению площади боковой поверхности активного элемента Sa. э к сумме площадей всех освещаемых лампой поверхностей «, (включая и поверхность лампы S』)с учетом их коэффициентов отражения Q. Если плазма непрозрачна, то при определении этой суммы не учитываются заэкранированная часть поверхности лампы S3 и сопряженная с ней часть поверхности отражателя. На основании этих данных можно рассчитать ① по формуле [128]
Ks“_sg +
+ т“ _ (S“ - sJ/S“] Sa. 9/[sa. s + § (1 _ &) s^,
где 7』一пропускание лампы.
Более полной характеристикой системы накачки является КПД системы Пс. н, равный отношению энергии, поглощенной в активной среде, к энергии, подведенной к лампе. Поглощенную в цилиндрическом элементе радиусом R энергию накачки можно оценить с помощью выражения
Ец = (2R/zi) sREh 2 Пне А九£自«力
где n ——показатель преломления активной среды; А兀 ——элементарный спектральный интервал, которому соответствуют спектральный коэффициент поглощения среды 財，средняя относительная плотность потока излучения накачки 仇 и спектральный КПД лампы накачки %? (суммирование ведется в пределах спектра поглощения среды).
Энергия, поступающая внутрь активного элемента за счет многократных переотражений первоначального потока в осветителе, может быть учтена [77] внесением поправки в выражение для КПД системы накачки
Пс. н= <„/(!-^ПнгА^пл)-
где П； н—— КПД без учета переотражений; |Пл ——доля энергии излучения, вернувшаяся в плазму и поглощенная в ней без учета вторичного переизлучения.
Величина ^Пл определяется по формуле
1пл = 1 ~ ^о ~ П：. н ~ ^ф ~ 臨
где 自°,自ф и 自：一доли света накачки, теряемые в отражателе, фильтре и на выход излучения через конструктивные отверстия в отражателе (см. п. 1.1).
Используя данные табл. 1, по этим формулам можно найти, например, что для отражателя диаметром 40 мм и активного элемента из неодимового стекла ГЛС-1 диаметром 10 мм такая поправка приведет к увеличению расчетного КПД системы накачки на 5 %.
Заметный вклад в эффективность системы накачки могут вносить процессы переизлучения плазмой поглощенного в ней излучения: по данным работы [57], этот вклад в случае использования тонких активных элементов составляет около 0,2т]с. н-
Теоретические расчеты систем накачки с более детальным учетом физических характеристик пл аз мы, геометрии разряда и процесса переизлучения показывают, что каждому радиусу и рабочему давлению в разряде соответствует оптимальная электрическая мощность, при которой КПД системы максимален, а тепловыделение в лампе понижено. Примеры и результаты таких расчетов можно найти в работах [78, 136], а экспериментальные подтверждения были получены в работах [22, 90].
Нанесение на оболочку лампы отражающего интерференционного покрытия, возвращающего в плазму часть излучения лампы вне полос поглощения активатора, приводит к увеличению температуры плазмы (без увеличения £н) и создает дополнительный прирост излучения в области полос поглощения активной среды. В результате этого п& н может возрастать от 30 до 80 % соответственно при жестких (удельная мощность выше 5-105 Вт/см3) и слабых (удельная мощность ниже 104 Вт/см3) режимах разряда без увеличения тепловой нагрузки на активном элементе. Экспериментальные исследования систем накачки с такими лампами были выполнены в работах [90, 131].
Наличие в отражателе иммерсионной среды (например, охлаждающей жидкости) ведет к уменьшению или устранению отражения света на границах раздела сред, что по сравнению с воздушным наполнением приводит к повышению Пс. н на 20 %.
Важным фактором, влияющим на термооптические эффекты и параметры лазера в целом, является характер распределения плотности мощности накачки в объеме активного элемента 卩(自).Свойства осветителей обычно оцениваются относительной объемной плотностью мощности излучения накачки в активной среде q (g) = р (Е) /pg, где р° — плотность излучения накачки на поверхности элемента. Используется также коэффициент
равномерности распределения накачки по сечению активного элемента ун, равный отношению среднего значения плотности мощности накачки к максимальному.В соответствии со значениями спектрального коэффициента поглощения среды ^(XJ характер распределения 夕/，自)различен для разных длин волн, вследствие чего спектральный состав излучения накачки изменяется в активном элементе от точки к точке. Это обстоятельство затрудняет проведение расчетов энергии накачки и тепловыделения,равномерности распределения накачки по сечению активного элемента ун, равный отношению среднего значения плотности мощности накачки к максимальному.В соответствии со значениями спектрального коэффициента поглощения среды ^(XJ характер распределения 夕/，自)различен для разных длин волн, вследствие чего спектральный состав излучения накачки изменяется в активном элементе от точки к точке. Это обстоятельство затрудняет проведение расчетов энергии накачки и тепловыделения,Рис. 3.3. Распределение относительной плотности мощности излучения накачки в поперечном сечении активного элемента (диаметр зеркальногоРис. 3.3. Распределение относительной плотности мощности излучения накачки в поперечном сечении активного элемента (диаметр зеркальногоотражателя — 5отражателя — 5активного элеактивного элемента —1,5 см, разрядного канала—0,7 см); отношение расстояниямента —1,5 см, разрядного канала—0,7 см); отношение расстояниямежду осями лампы и активного элемента к диаметру отражателя 0,26 (кривые / и 5) и 0,7 (кривые 2 H 4)между осями лампы и активного элемента к диаметру отражателя 0,26 (кривые / и 5) и 0,7 (кривые 2 H 4)ского элемента из неодимовогоского элемента из неодимового
равномерности распределения накачки по сечению активного элемента ун, равный отношению среднего значения плотности мощности накачки к максимальному.
В соответствии со значениями спектрального коэффициента поглощения среды ^(XJ характер распределения 夕/，自)различен для разных длин волн, вследствие чего спектральный состав излучения накачки изменяется в активном элементе от точки к точке. Это обстоятельство затрудняет проведение расчетов энергии накачки и тепловыделения,
равномерности распределения накачки по сечению активного элемента ун, равный отношению среднего значения плотности мощности накачки к максимальному.
В соответствии со значениями спектрального коэффициента поглощения среды ^(XJ характер распределения 夕/，自)различен для разных длин волн, вследствие чего спектральный состав излучения накачки изменяется в активном элементе от точки к точке. Это обстоятельство затрудняет проведение расчетов энергии накачки и тепловыделения,
Рис. 3.3. Распределение относительной плотности мощности излучения накачки в поперечном сечении активного элемента (диаметр зеркального
Рис. 3.3. Распределение относительной плотности мощности излучения накачки в поперечном сечении активного элемента (диаметр зеркального
отражателя — 5
отражателя — 5
активного эле
активного эле
мента —1,5 см, разрядного канала
—0,7 см); отношение расстояния
мента —1,5 см, разрядного канала
—0,7 см); отношение расстояния
между осями лампы и активного элемента к диаметру отражателя 0,26 (кривые / и 5) и 0,7 (кривые 2 H 4)
между осями лампы и активного элемента к диаметру отражателя 0,26 (кривые / и 5) и 0,7 (кривые 2 H 4)
ского элемента из неодимового
ского элемента из неодимового
определяемых интегральными по спектру эффектами. Теоретические расчеты распределения накачки в активных элементах приводят к громоздким- выражениям, которые мало пригодны в инженерной практике [77, 80]. В связи с этим для оценочных расчетов при проектировании лазеров целесообразно использовать имеющиеся в литературе расчетные или экспериментальные данные о распределении накачки в активных элементах типичных конфигураций.
На рис. 3.3 приведены рассчитанные методом Монте-Карло [78] кривые распределения плотности мощности излучения
накачки на длине волны 0,58 мкм в радиальном (кривые 7, 2) и азимутальном (кривые 3, 4) направлениях в поперечном сечении цилиндриче- стекла . ГЛС-2, помещенного в
иммерсионную среду. Коэффициент поглощения плазмы лампы накачки принят равным 1 см", а коэффициент отражения покрытия отражателя равен 0,97. Из рисунка видно, что макси
мальное значение q может иметь место в различных участках поперечного сечения элемента.
При отношениях расстояния между осями лампы и элемента к диаметру отражателя, равных 0,6——0,7, коэффициент ?н ^ 0,95.
Для такого набора значений 员 孔 н R элемента, при котором численно kR = n, q слабо зависят от координаты, по крайней мере, для 1,4 < п < 2 [77]. Увеличение kR приводит к понижению q(0) по отношению к q(r).
Экспериментальным путем определить поле q(自)также очень трудно Наиболее близкую к достоверной информацию о q (自)можно получить из результатов одновременных измерений распределений температуры (например, интерференционным ме-
тодом) и инверсной населенности в поперечном сечении активного элемента при его накачке одиночным импульсом.
Отметим, что с точки зрения анализа термооптических эффектов в лазерах импульсно-периодического и непрерывного режимов генерирования отсутствие точных данных о распределении тепловыделения в объеме элемента не вызывает серьезных проблем, так как в этих режимах температурное поле определяется общим тепловыделением и процессами теплоотвода (см. п. 1.2). Для качественной оценки систем накачки и сравнения их между собой по равномерности прокачки активных элементов вполне бывает достаточным получение какой-либо одной характеристики, связанной с распределением инверсной населенности.
Рис. 3.4. Распределение интенсивности люминесцентного излучения по торцу активного элемента
В таких измерениях применяют следующие методы: зондовый [70], метод измерения коэффициента усиления слабого сигнала, прошедшего через различные участки активного элемента [80], а также методы регистрации интенсивности люминесценции с торца активного элемента и интенсивности излучения лазера в режиме свободной генерации. Ниже приводятся результаты таких исследований для наиболее распространенных конструкций излучателей технологических лазеров.
На рис. 3.4 изображены кривые распределения интенсивности люминесценции образцов из неодимового стекла ГЛС-2 диаметром 10 мм в разных отражателях (номера под рисунками соответствуют позициям табл. 13); фотометрирование изображения люминесцирующего торца элемента проводилось по направлению, совпадающему с направлением лампа — активный элемент (а), и по направлению, перпендикулярному ему (б). Значения Ун для осветителей возрастают от 0,7 до 0,93 при переходе к диффузному освещению элемента, окруженного имерсионной средой.
На рис. 3.5 приведены результаты регистрации поля распределения люминесценции в активных элементах из кристалла АИГ: Nd разных диаметров (отражатель ——зеркальный двухэллипсный цилиндр, элемент в водяной рубашке). Концентрация неодима в кристалле составляет массовую долю 1 %, боковая поверхность элемента шероховатая. По мере увеличения диаметра активного элемента происходит снижение максимума
Т а б л и ц и 13
Характеристики отражателей и параметры лазера иа неодимовом стекле (диаметр отражателей 40 мм, диаметр активного элемента 10 мм, коэффициенты отражения зеркал резонатора 1 и 0,5)
№
Внд отражателя
Эффективность отражателя ®
Коэффициент равномер* ности накачкн 小
СН'
Дж
КПД, % прн превышении над порогом
2.5
5
1
Зеркальный элементов воздух)
(вокруг
0,6
0,8
43
0,7
1,7
2
Зеркальный элементов вода)
(вокруг
0,7
0,7
40
1Q
2,1
3
Диффузный элементов воздух)
(вокруг
0,5
0,85
50
0,5
1,6
4
Диффузный элементов вода)
(вокруг
0,6
0,93
46
0,8
2,0
равенстве диаметровравенстве диаметров3 210 12' 3R,mm3 210 12' 3R,mmРис. 3.5. Распределение мощности люминесценции по торцу активных элементов из кристалла АИГ: Nd; диаметры кристаллов； 2,4 мм (а); 4 мм (6)； 5,5 мм (в);7 мм (а) [191Рис. 3.5. Распределение мощности люминесценции по торцу активных элементов из кристалла АИГ: Nd; диаметры кристаллов； 2,4 мм (а); 4 мм (6)； 5,5 мм (в);7 мм (а) [191излучения, наблюдаемого в центре сечения элемента, а примерно активного элемента и канала разряда лампы накачки перестает возрастать поглощенная в элементе мощность излучения накачки.
равенстве диаметров
равенстве диаметров
3 210 12' 3R,mm
3 210 12' 3R,mm
Рис. 3.5. Распределение мощности люминесценции по торцу активных элементов из кристалла АИГ: Nd; диаметры кристаллов； 2,4 мм (а); 4 мм (6)； 5,5 мм (в);
7 мм (а) [191
Рис. 3.5. Распределение мощности люминесценции по торцу активных элементов из кристалла АИГ: Nd; диаметры кристаллов； 2,4 мм (а); 4 мм (6)； 5,5 мм (в);
7 мм (а) [191
Непосредственные измерения поглощенной мощности накачки для элементов из неодимового стекла [74, 77, 80] показали, что поглощение света растет пропорционально величине 2NW、где ^o — концентрация ионов неодима, а При соотношении 屈廊^ = 2 (%,58 — коэффициент поглощения на длине волны 0,58 мкм) интегральный коэффициент поглощения излучения накачки достигает значения 0,5 и ун ^ 0,7.
Активный элемент. Основные параметры системы накачки (о, 丫口，П& н), как это следует из предыдущего рассмотрения, и генерационные характеристики лазера зависят от оптических и спектроскопических характеристик активного элемента, а также от его формы и размеров.
При подборе активных элементов исходят из необходимости обеспечения требуемой мощности или энергии излучения лазера, симметрии и равномерности накачки, возможно меньших перепадов температур в элементе и других факторов.
Хотя в настоящее время известно более двухсот активных лазерных сред на основе кристаллов и стекол, их выбор практически ограничен неодимовыми и эробиевыми стеклами, кри-
сталлами рубина, алюмоиттриевого граната и орто алюмината иттрия, активированных неодимом. Эти материалы позволяют создавать лазеры, работающие при температуре окружающей среды и имеющие достаточно хорошие эксплуатационные параметры. Наиболее широкое распространение в технологическом оборудовании получили лазеры на неодимосодержащих средах.
Подробный анализ спектроскопических характеристик сред и ссылки на оригинальные исследования можно найти в обзорах и монографиях [58, 65, 72, 77, 80]. Там же описаны энергетические процессы, происходящие в генераторе. Температурная зависимость генерационных характеристик лазеров обсуждалась в п. 2.3. Данные по оптическому качеству неодимовых стекол можно найти в работах [65, 67].
Ниже рассматриваются основные соотношения для энергетических параметров лазеров, которые пригодны для оценочных расчетов на стадии проектирования лазеров и при сравнении активных сред между собой. В табл. 14 приведены выражения мощности и энергии тепловыделения, люминесценции и генерации для лазера в режиме свободной генерации. Эти формулы получены при следующих допущениях: нижний рабочий уровень не населен (случай неодимосодержащих сред при Т ^ 400 К); спектральные полосы поглощения и люминесценции характеризуются средними частотами vH и ул； потери в резонаторе не зависят от модовой структуры излучения, неактивные потери равномерно распределены по длине резонатора; фронт включения накачки много короче времени жизни на метастабильном уровне т.
Первые две формулы табл. 14 позволяют рассчитать поглощенную в активном элементе мощность или энергию, преобразуемую в дальнейшем в излучение и тепло.
Тепловыделение в допороговой стадии накачки (формула 3 табл. 14) определяется разницей между поглощенной мощностью накачки и мощностью излучения люминесценции. Мощность тепловыделения во время генерации при большом превышении уровня пороговой накачки (формула 4 табл. 14) можно в оценочных расчетах определять по разнице между поглощенной мощностью накачки и мощностью, соответствующей созданию инверсной населенности (РпПм”н/«н), пренебрегая потерями в резонаторе и тепловыделением, обусловленным безызлучательными переходами с верхнего лазерного уровня.
Работа лазера без генерации (например, на стадии накопления инверсии в моноимпульсном генераторе) сопровождается более высоким относительным тепловыделением по сравнению с излучающим лазером (формулы 3 и 4 табл. 14), так как во время генерации из-за большой вероятности вынужденных переходов практически вся запасенная на верхнем рабочем уровне энергия преобразуется в излучение, а без генерации, наряду с излучательными переходами, происходят безызлучательные переходы на нижележащие уровни (квантовый выход люминесцен-
Энергетические характеристики лазера
№ формулы
Характеристика '
Приближенная расчетная формула
1
Поглощенная в активном элементе мощность излучения накачки
Для цилиндра
Рц = (2R//1) со ( £ т|н£ АА»/%) ◎「н
Для пластины
?Й = {2Hh/[n (斤 + 九)]}(0><
X ( £ Пн£ АА欣伍f) ◎「н
2
Энергия, поглощенная в активном элементе
Ец = Ри"
3
Мощность тепловыделения в активном элементе без генерации
4
Мощность тепловыделения в активном элементе при генерации
Рт = Рп(1 - Пм 书
5
Энергия тепло выделения в активном элементе
Ета РгХз~^ РтХн
6
Мощность люминесценции активного элемента без генерации
7
Мощность люминесценции активного элемента при генерации
Р"=言'"ЛМ
8
Энергия люминесценции активного элемента
9
Мощность излучения лазера в импульсном режиме свободной генерации
Р一eе&勺空
10
Энергия излучения лазера
еН = еем 缁(1一染)х
Примечание. В таблице
приведены следующие обозначения： % — длн-
тельность импульса накачкн; % н ти —время задержки н длительность генерации; Т)——обтцнб квантовый выход люминесценции; "乂 ——квантовый выход возбуждения на метастабнльныб уровень; 口口 ——квантовый выход люминесценции с метастабнль- ного уровня на нижнне уровни; Ер — коэффициент неактивных потерь в резонаторе; 乂口纟尼口/ - декремент полных потерь в резонаторе за одни проход; R3 — коэффициент отражения зеркала резонатора; np = PH/fJJ, "£=%/*；~*коэффициенты превышения пороговой мощности н энергии накачкн; V — объем активного элемента.
ции т]л Длй неодимосодержащих сред не равен единице). Это обстоятельство в лазерах с изменяющейся во времени средней мощностью накачки может приводить к гистерезисным явлениям и аномальным зависимостям выходной энергии излучения от средней мощности накачки [47].
В табл. 15 приведены результаты расчетов суммарной энергии тепловыделения и ее составляющих по отдельным участкам спектра поглощения активных элементов из неодимовых стекол. Расчет проводился для диффузного отражателя диаметром 40 мм, активного элемента диаметром 10 мм и лампы накачки типа ИФП-1200 с энергией накачки 100 Дж. Квантовый выход 山 принимался одинаковым для всех полос поглощения и равным для силикатного стекла 0,65, для фосфатного — 0,75. Приведенные данные позволяют судить о вкладе в тепловыделение различных областей спектра накачки.
Отсечка в спектре накачки областей излучения, соответствующих коротковолновым полосам поглощения ионов неодима с большим стоксовым сдвигом, приводит к заметному уменьшению тепловыделения в элементе; КПД лазера при этом уменьшается. Для иллюстрации этого в табл. 16 приводятся значения отношений вкладов в тепло и генерацию излучения накачки, подвергнутого фильтрации, к соответствующим суммарным по полосам поглощения неодима величинам. Приведенные оценки в первом приближении справедливы для всех современных промышленных стекол с массовыми долями концентрации, неодима от 1 до 6 %: изменение концентрации (оптической толщины элементов) приводит к небольшому перераспределению вкладов отдельных полос поглощения в энергетику активного элемента.
Поиск аналитических зависимостей для оптимального размера активного элемента, при котором выходная мощность была бы максимальной, а распределение накачки — близко к равномерному, приводит к громоздким выражениям, использование которых затруднено из-за неопределенности ряда входящих в них величин. В связи с этим выбор характерных размеров активных сред в настоящее время чаще всего проводится на основе экспериментальных данных или по эмпирическим формулам [8, 65, 114]. В работе [19] рассматривается вопрос подбора радиуса активного элемента из условий получения максимальной мощности излучения непрерывного лазера на гранате для различных уровней накачки и неактивных потерь в резонаторе.
В ряде случаев для увеличения плотности и получения более равномерного распределения излучения накачки в активном элементе последний покрывается прозрачной оболочкой. Если оболочка и активная среда имеют одинаковый коэффициент преломления п, то оптимальный (с точки зрения обеспечения равномерности накачки) внешний диаметр будет в п раз больше диаметра активной среды. .
Выше уже отмечалось, что в лазерах преимущественно используются активные элементы с круговым сечением. Такая
Вклад в тепловыделение различных областей спектра иакачкив активных элементах из стекол иа фосфатной и силикатной основе(активный элемент 0 10 X 130 мм, энергия иакачки 100 Дж)
Основа неодимового стекла
Концентрация неодима, массовая доля, %
Вклад в тепловую энергию, Дж/%, в спектральном
интервале
3 1 — Л>2« н м
320-340
340-360
360-400
420-440
450-480
500-540
Силикатная
2
0,94
3,00
2,00
0,17
0,32 审
1,10 巾
Фосфатная
3
0,1
2,93 ~36~
—
0,29 詞
1,07
13,1
1,78 21У
Основа неодимового стекла
Концентрация
Вклад
в тепловую энергию, Дж/%, интервале X,—儿2, нм
в спектральном
неодима, массовая ДОЛЯ, %
560 - 600
670-690
730-760
780 - 820
850-890
320-890
Силикатная
2
1,14
12,1
0,05
0,29
0,26 而
0,13
9,4 而
Фосфатная
3
1,05
7^
0,11
Тз"
0,32 帀
0,28
IT
0,22 巾
8,15
100
Т а б л и ц а 16
Параметры тепловыделения и генерации при последовательнойфильтрации полос иакачки для неодимовых стекол
Отношение
Относительные значения энергии тепловыделения н генерации прн участии в накачке k полос поглощения с различными %
А ^5
々=4
也=з
也=2
々=1
530 нм, 580 нм, 740 нм, 810 нм, 880 нм
580 нм. 740 нм, 810 нм, 880 нм
740 нм, 810 нм, 880 нм
810 нм,
889 нм
880 нм
Ен〃Ец5
1,00
0,76
0,46
0,31
0,13
Ет^/Ет5
1,00
0,62
0,23
0,13
0,04
Примечание. Е^ н £?^ — знергнн излучения лазера н тепловыделения в активном элементе при накачке в число полос k поглощения неодимового стекла
форма элемента в сочетании с хорошо отработанными конструкциями трубчатых ламп и отражателей в виде круговых и эллиптических цилиндров в известном смысле является оптимальной, так как при близких значениях диаметров элемента и лампы накачки (равенстве их поверхностей) обеспечивается высокая эффективность использования энергии накачки при достаточно однородной прокачке элемента. Кроме того, такая форма удобна с точки зрения решения конструкторско-технологических задач создания корпуса и крепежных деталей элементов излучателя.
Однако эффективный теплоотвод от цилиндрических элементов возможен только при малых диаметрах. При увеличении
Рис. 3.6. Конструкция (а) и поперечное сечение (6) секционированного активного элементаРис. 3.6. Конструкция (а) и поперечное сечение (6) секционированного активного элементаРис. 3.7. Спектр пропускания неодимового стекла типа ГЛС-4: а— образец до облучения; 6 — образец после облучения ультрафиолетовым излучениемРис. 3.7. Спектр пропускания неодимового стекла типа ГЛС-4: а— образец до облучения; 6 — образец после облучения ультрафиолетовым излучением
Рис. 3.6. Конструкция (а) и поперечное сечение (6) секционированного активного элемента
Рис. 3.6. Конструкция (а) и поперечное сечение (6) секционированного активного элемента
Рис. 3.7. Спектр пропускания неодимового стекла типа ГЛС-4: а— образец до облучения; 6 — образец после облучения ультрафиолетовым излучением
Рис. 3.7. Спектр пропускания неодимового стекла типа ГЛС-4: а— образец до облучения; 6 — образец после облучения ультрафиолетовым излучением
диаметра ухудшается охлаждение внутренних областей элемента, что приводит к увеличению средней температуры стержня, перепада температур в поперечном сечении и термооптических искажений активного элемента.
В связи с этим представляют интерес секционированные элементы [51]. Например, разделение активной среды на m продольных секций (рис. 3.6) и охлаждение ее потоком хладагента, протекающим через зазоры между секциями, обеспечивают по сравнению со сплошными элементами снижение температурных перепадов примерно в т2 раз. Столь же заметно в периодическом и в непрерывном режимах работы будут уменьшаться термооптические искажения. Увеличение теплосъема при секционировании позволяет увеличить и предельную мощность накачки. Однако это увеличение не столь велико, как ^2, вследствие снижения термостойкости элемента в соответствии с развитием его поверхности (см. п. 1.1).
Светофильтры системы накачки. Наряду с тем что ультрафиолетовое излучение лампы накачки вносит большой вклад в тепловыделение, оно вызывает в кристаллах и стеклах фотохимические окислительно-восстановительные реакции и появление
центров окраски [17, 100]; это приводит к изменениям оптических свойств элементов, спектроскопических характеристик активных сред и параметров лазера в целом. Иллюстрация изменений характеристики пропускания стекла ГЛ С-4 толщиной 8 мм дана на рис. 3.7. Повышенной стойкостью к воздействию ультрафиолетового излучения отличаются стекла ГЛС-7, ГЛС-8, ГЛС-22 и другие, содержащие в своем составе компоненты антисоляризующих добавок. Такие стекла сохраняют свои характеристики при воздействии 1—5 млн. вспышек.
Для устранения воздействий на активную среду ультрафио
Рис. 3.8. Спектры пропускания светофильтров： водных растворов нитрита натрия (/) и хромпика (4), стекол типа ЛК-316 ⑵ и ЖС-4 (3)Рис. 3.8. Спектры пропускания светофильтров： водных растворов нитрита натрия (/) и хромпика (4), стекол типа ЛК-316 ⑵ и ЖС-4 (3)летового излучения ламп накачки в осветителях используют те или иные светофильтры: жидкости-хладагенты, цветные стекла, интерференционные покрытия на оболочках ламп накачки или на поверхностях отражателей [15, 121, 131]. Спектры пропускания некоторых фильтров приведены на рис. 3.8.
Рис. 3.8. Спектры пропускания светофильтров： водных растворов нитрита натрия (/) и хромпика (4), стекол типа ЛК-316 ⑵ и ЖС-4 (3)
Рис. 3.8. Спектры пропускания светофильтров： водных растворов нитрита натрия (/) и хромпика (4), стекол типа ЛК-316 ⑵ и ЖС-4 (3)
и часть излучения накачки, вым полосам поглощенияи часть излучения накачки, вым полосам поглощенияДля уменьшения тепловыделения в активном элементе дополнительно с отсечкой ультрафиолетовой радиации можно устранять соответствующую коротковолно- (для неодима 530 и 550 нм).
и часть излучения накачки, вым полосам поглощения
и часть излучения накачки, вым полосам поглощения
Проигрыш во вкладе в энергию генерации при отсечке коротковолнового излучения накачки (см. табл. 15) может быть частично скомпенсирован при использовании в качестве светофильтров фотолюминофоров, спектр возбуждения которых совпадает с отсекаемыми частями спектра накачки, а излучение люминесценции соответствует длинноволновым полосам поглощения активной среды. В качестве таких материалов могут применяться растворы органических соединений (красителей) [101, 109], твердотельные люминофоры и полупроводниковые структуры [85].
ПРИЕМЫ КОМПЕНСАЦИИ ВЛИЯНИЯ ТЕРМООПТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Отрицательное влияние термически индуцированных искажений оптического пути в элементах резонатора на характеристики лазерного излучения (см. пп. 2.1, 2.2) вызывает необходимость применения различных приемов, исключающих или, по крайней мере, ослабляющих указанные отрицательные воздействия. Приемы эти довольно разнообразны, и, как это часто бывает, уже само разнообразие свидетельствует о том, что ни один из них поставленной цели в полной мере не решает.
Некоторые из таких приемов были описаны выше. К ним относится, например, подбор составов активированных стекол, 132 .
характеризуемых малыми значениями термооптических характеристик (Р, Q,呼)，или их сочетаний (Р 土 Q/2; Р 士 Q) в интересующем исследователя интервале температур (см. п. L4). Та
кого же рода приемом является использование кристаллических сред с большим собственным двулучепреломлением, в которых деполяризация, обусловленная неоднородной термически наведенной анизотропией, проявляется слабо (см. п. 1.3). В некоторых случаях при не очень большой средней мощности накачки переход от стекла к материалу со значительно большей теплопроводностью (например, к АИГ) позволяет практически полностью снять вопрос о термооптических деформациях.
Следующий круг приемов, направленных на уменьшение величины термооптических деформаций, связан со снижением теп
Рис. 3.9. Изменение энергии излучения лазера в переходном режимеРис. 3.9. Изменение энергии излучения лазера в переходном режимеловыделения в активных элементах (см. п. 1.1), а также с управлением тепловым режимом элемента для получения малых величин температурных перепадов в нем (см. п. 1.2). В п. 3.4 будут рассмотрены примеры реализации так называемого охранного нагрева, при котором создаются условия квазиадиабатического теплового режима элемента с малыми перепадами температуры.
Рис. 3.9. Изменение энергии излучения лазера в переходном режиме
Рис. 3.9. Изменение энергии излучения лазера в переходном режиме
Однако (даже при использовании вышеперечисленных приемов) на практике часто
приходится иметь дело с элементами резо
натора, в которых неоднородности оптического пути значительны, что приводит к необходимости компенсации их влияния на характеристики лазерного излучения оптотехническими способами: путем разработки схем резонаторов, конфигурация поля в которых слабо возмущается теми или иными типами аберраций, созданием разного рода компенсирующих устройств и т. п.
В настоящем параграфе рассматриваются основные идеи выбора элементов и схем резонаторов, обеспечивающих компенсацию термооптического клина, аберраций второго и высших порядков и термоиндуцированной анизотропии в активном элементе. Особенности, которые целесообразно учитывать при конструировании некоторых резонаторов, будут рассмотрены в п. 3.4.
Компенсация разъюстировки (клиновые деформации).
В п. 2J было показано, что чувствительность к разъюстировкам устойчивых резонаторов по сравнению с плоским резонатором невелика. Проявлением этого свойства является хорошо знакомый на практике эффект возрастания энергии излучения в период времени после включения лазера непрерывного или импульсно-периодического действия с плоскими зеркалами (пример временной зависимости энергии излучения лазера импульсно-периодического действия показан на рис. 3.9) • Относительная величина такого возрастания может служить характеристикой качества юстировки исходного плоского резонатора
(дальнейший спад энергии в импульсе на экспериментальной кривой рис. 3.9 обусловлен влиянием пространственно неоднородной анизотропии). В сочетании со стабильностью направления энергетической оси излучения в резонаторах устойчивой конфигурации с плоским выходным зеркалом [напомним, что эта ось всегда совпадает с нормалью к поверхности плоского зеркала (см. рис. 2Л5) ] их малая чувствительность к разъюстировкам позволяет рекомендовать такие резонаторы для компенсации влияния клиновых термооптических деформаций.
В основе других (наиболее распространенных) примеров компенсации аберраций первого порядка лежит известное свойство 90-градусных призменных отражателей возвращать падающий на них луч обратно по тому же направлению с соответствующим пространственным смещением (см. лучевые матрицы этих элементов в табл. 8). Если направление клина (разъюстировки) априорно неизвестно, то следует применять уголковый отражатель (триппель-призму)； для которого свойство возвращать падающий луч обратно проявляется для произвольных направлений. Если же направление клина известно, то целесообразно использовать двугранную призму-крышу, ориентируя ребро призмы поперек направления разъюстировки.
Компенсация аберраций второго и более высоких порядков. Здесь мало что можно добавить к уже сказанному в п. 2Л. Понятно, что стационарные во времени термические линзы можно частично (бифокальность) скомпенсировать введением соответствующих линз или искривлением зеркал. Часто такую процедуру и проделывают (в особенности применительно к непрерывным лазерам), подбирая, например, такую конфигурацию резонатора, чтобы с учетом термической линзы ТЕМоо мода занимала основную долю объема активного элемента. Методика такого подбора принципиально несложна, особенно с использованием лучевых матриц, но может быть довольно трудоемка (см. пример в гь 3.4).
В телескопических неустойчивых резонаторах термически индуцированные линзоподобные искажения приводят к дефокусировке и могут быть (лишь частично в силу бифокальности) скомпенсированы перемещением зеркал резонатора.
Куда хуже обстоит дело с нестационарными во времени линзоподобными деформациями (даже медленно меняющимися, например в начальный после включения период работы лазера), а также с аберрациями более высоких порядков. Наиболее перспективно здесь применение неустойчивых резонаторов (вспомним рассуждения об аберрационных коэффициентах и вид графиков для них на рис. 2.23), однако расходимость излучения лазеров с их использованием будет значительно больше, чем в отсутствие деформаций.
Компенсация пространственно неоднородного двулучепреломления в цилиндрических активных элементах. При оптотехнической компенсации специфические затруднения вызывает
термически наведенное двулучепреломление: даже при стационарных во времени искажениях оптически изотропными элементами полностью устранить искажения оптического пути не удается. В п. 2.2 было показано, что к особенно неприятным последствиям приводит наличие такой пространственно неоднородной анизотропии (как это имеет место в цилиндрических активных элементах), при которой по поперечному сечению изменяется ориентация ее главных осей. При этом даже в случае
ajll/fl,^1
Рис. 3.10. Характеристики лазеров с термообработанными активными элементами [81]: а — изменение оптической силы (/) и числа колец ^ в картине изохром (2); 6 ——зависимость энергии поляризованного излучения лазера со стандартным (/) и обработанным ⑵ активным элементом от средней мощности накачки; в — временная зависимость энергии импульса излучения для различных частот следования импульсов (/ — 8 Гц, 2—7 Гц, 3 — 6 Гц при 尸н=120 Дж)
чисто фазовой анизотропии в резонаторе падение энергии излучения по мере роста мощности накачки довольно значительно (см. рис. 2.30), не говоря уже о резонаторе с поляризаторами.
Приемом, позволяющим радикально избавиться от термоиндуцированного пространственно неоднородного двулучепреломления в стеклянных активных элементах, является уже упоминавшееся предварительное введение в них механических напряжений, обратных по знаку возникающим при накачке. Это может быть выполнено путем термообработки (закалки) стеклянных лазерных активных элементов в неоднородном температурном поле [81,88].
Известно, что структура стекла и связанные с ней плотность, показатель преломления и иные физические характеристики зависят (помимо его состава) также от режима охлаждения, т. е. от скорости перехода от расплавленного к стеклообразному состоянию. При закалке режим быстрого охлаждения подбирают
таким образом, чтобы скорость изменения температуры центральных областей стеклянных элементов была меньше, чем периферийных, что приводит к различию структуры стекла в этих областях и к возникновению вследствие этого механических напряжений (процесс, являющийся противоположным отжигу). Та же причина влечет за собой и изменение профиля показателя преломления в поперечном сечении активного эле
мента.
По мере установления в активном элементе распределения профиля температуры, соответствующего какой-либо мощности
Рис. 3.11. Зависимость коэффициентов 员 и 匕4 от температуры термообработки: а, в — силикатного стекла ГЛС-1; б, г ~ фосфатного стекла Г Л С-22Рис. 3.11. Зависимость коэффициентов 员 и 匕4 от температуры термообработки: а, в — силикатного стекла ГЛС-1; б, г ~ фосфатного стекла Г Л С-22накачки, происходит снятие предварительных напряжений. Этот процесс можно наблюдать по числу колец картины изохром активного элемента (см. п. 1.3 и рис. 1.17,6); на рис. 3.10, а показано такое изменение в функции от мощности накачки Рн・ При некотором значении Рн (450 Вт для данного эксперимента) происходит полная компенсация механических напряжений и вместе с ними и на-
Рис. 3.11. Зависимость коэффициентов 员 и 匕4 от температуры термообработки: а, в — силикатного стекла ГЛС-1; б, г ~ фосфатного стекла Г Л С-22
Рис. 3.11. Зависимость коэффициентов 员 и 匕4 от температуры термообработки: а, в — силикатного стекла ГЛС-1; б, г ~ фосфатного стекла Г Л С-22
веденного двулучепреломления. Профиль показателя преломления Ам (/•)= =孔(厂)一По при этом зна
чении мощности накачки определяется, во-первых, уже знакомой нам температурной зависимостью показателя преломления dn/dT (но не фотоупругостью, так как напряжений нет) и, во-вторых, структурной составляющей изменения показателя преломления 6ns(И-
А”(г) = Т (г) (dn/dT)a=.o + 6”s (И-
Величина 6ns(r) может быть представлена в виде степенного ряда: 6ns (г) =— (&2^2 + + • • - )/2. Для удовлетворительного совпадения с экспериментом, как показано в работе [82], достаточно ограничиться двумя членами этого разложения. Значения коэффициентов степенного ряда &2 и &4 и взаимоотношение между ними могут в значительной степени варьироваться при изменении режима термообработки. На рис. 3.11 приведены значения этих величин для активных элементов из стекол ГЛС-1 (а,8) и ГЛС-22 (6,а) в зависимости от температуры разогрева [отсчет температуры ведется от температуры стеклования 兀；коэффициент теплоотдачи от образца к окружающей среде а ^ 50 Вт/(м2-К)]* Таким образом, изменяя
режим термообработки, можно до некоторой степени управлять величиной и знаком наведенной при закалке стекла линзы и ее аберрациями. Пример изменения оптической силы результирующей линзы в зависимости от мощности накачки для элемента из стекла ГЛС-1 размером 0 10 X 130 мм, в котором замороженные напряжения соответствовали шести кольцам на картине изохром, приведен на рис. 3.10, а.
При всех значениях мощности накачки, кроме точки компенсации напряжения Рн = 450 Вт, эта линза бифокальна; на рис. 3.10, а приведено значение оптической силы, усредненное для двух поляризаций. Для наилучшей компенсации желательно подбирать режим термообработки так, чтобы в точке компенсации напряжений выполнялось также и равенство нулю величины Ап (г). К сожалению, точную компенсацию выполнить непросто и поэтому остаточные искажения в таких элементах все же присутствуют.
Наибольшие преимущества рассматриваемый способ имеет при генерировании лазером плоскополяризованного света: в точке компенсации напряжений поляризационные потери в резонаторе такого лазера отсутствуют (см. рис. 3.10, б).
Недостатком этого метода является то, что компенсация неоднородного двулучепреломления происходит лишь при некоторой фиксированной мощности накачки, определяемой величиной замороженных при термообработке напряжений. Кроме того, в лазерах с термообработанными активными элементами может наблюдаться задержка начала генерации относительно момента включения накачки. Дело в том, что при значительной степени термоупрочения элементов (к чему обычно стремятся при такой термообработке) полученная при закалке линза является дефокусирующей и в начальный период времени лазер с плоскими (или слабосферическими) зеркалами не генерирует, т. е. эквивалентный резонатор неустойчив. Генерация возникает лишь спустя время, по истечении которого оптическая сила фокусирующей термической линзы превысит оптическую силу линзы, обусловленной структурной зависимостью показателя преломления (см. рис. 3.10,8).
Тем не менее в лазерах для технологических целей термообработанные активные элементы могут быть применены весьма успешно; с их помощью можно сдвинуть вверх по шкале частот следования импульсов характеристики излучения лазеров. Так, замена обычного элемента на термообработанный в лазерной технологической установке привела к увеличению ее производительности в 3—5 раз [81], а использование термообработанных стеклянных элементов вместо элементов из АИГ: Nd в установках «Квант-12» и《Квант-17》не вызвало снижения КПД лазеров.
Возвращаясь к рассмотрению оптотехнических методов, общую идею компенсации двулучепреломления МОЖНО с中ормули- ровать следующим образом^
Рассмотрим последовательное прохождение линейно поляризованного света через термически деформированный активный элемент, компенсирующее устройство и обратно и потребуем, чтобы при этом состояние поляризации при некоторой ориентации направления поляризации в любой точке поперечного сечения активного элемента не изменилось, что и является условием компенсации пространственной неоднородности двулучепреломления в активном элементе.
Это условие выполняется, если комбинация активный элемент—компенсирующее устройство оптически эквивалентна одному из следующих трех элементов: изотропной среде, вращателю плоскости поляризации или полуволновой фазовой пластине.
Первый случай реализуется, когда компенсирующий элемент имеет противоположный по сравнению с активным элементом характер распределения в нем искажений оптического пути для
0/25)/37
Рис. 3.12. Схемы компенсации наведенного двулучепре-ломления с использованием невзаимного (а) и взаим-ного (6) вращателя плоскости поляризации:
/—активный элемент； .2—45-градусный вращатель Фарадея;
5 —90-градуснЫй взаимный вращатель
соответствующих поляризаций. Используя специальным образом изготовленные с помощью упоминавшейся выше термообработки элементы-компенсаторы, искажения оптического пути в которых удовлетворяют этому условию, в работе [81] удалось скомпенсировать двулучепреломление в резонаторе, содержащем активный элемент из стекла цилиндрической формы.
Второй случай соответствует схеме с компенсацией двулучепреломления с помощью 45-градусного невзаимного вращателя Фарадея (рис. 3.12, а); в такой схеме ортогональные компоненты излучения, на которые оно раскладывается при попадании в термически деформированный активный элемент (г и 屮一компоненты при осевой симметрии наведенного двулучепреломления), на обратном пути (после отражения от зеркала) меняются местами. При этом накопившийся на прямом пути фазовый сдвиг между этими компонентами исчезает. Подобным же образом происходит преобразование компонент излучения в другой схеме (рис. 3.12,6) при последовательном прохождении двух активных элементов с взаимным 90-градусным вращателем плоскости поляризации между ними. Отметим, что устройство для компенсации с использованием вращателя Фарадея в лазерах на неодимосодержащих средах не очень удобно из-за больших потерь света и громоздкости, которая обусловлена малой величиной постоянной Верде оптических матери牛
лов в инфракрасной области [118]. Схема компенсации с 90-градусным взаимным вращателем требует создания одинаковых температурных полей в двух отдельных активных элементах, что также вызывает определенные затруднения.
Наконец, третий случай реализуется в оптических схемах [92], достоинством которых является то, что сочетание в них взаимных анизотропных элементов с одним активным элементом обеспечивает компенсацию двулучепреломления в достаточно широком интервале изменения мощности тепловыделения. Подробное описание таких схем приводится в п. 3.4.
Резонаторы волноводного типа. Проявления термоиндуцированных искажений активной среды могут быть устранены при использовании описанных в работе [79] лазеров с резонаторами волноводного типа. В результате многократных отражений от полированных боковых поверхностей активного элемента (полное внутреннее отражение) свет в таких резонаторах распространяется под углом к геометрической оси элемента, и в первом приближении можно считать, что лучам, проходящим через различные участки поперечного сечения пучка света под одним и тем же углом, соответствуют одинаковые изменения оптического пути в активной среде.
При невысоких уровнях тепловыделения в активном элементе, охлаждении осветителя потоком газа или жидкости с малыми значениями показателя преломления и коэффициента поглощения на частоте генерации, а также при высоком качестве изготовления активных элементов резонаторы волноводного типа могут обеспечить хорошее выравнивание оптического пути по поперечному сечению генерируемого светового пучка.
Однако (несмотря на очевидные достоинства таких резонаторов) широкого практического распространения они пока не получили, что скорее всего связано с технологической сложностью изготовления активных элементов. В работе [102] было показано, что даже небольшие погрешности в изготовлении элементов, а также искривления их полированных поверхностей при больших уровнях накачки приводят к заметным искажениям волнового фронта генерируемого света.
Компенсация термооптических искажений методами нелинейной оптики. Компенсация сложных и меняющихся во времени искажений волнового фронта может быть выполнена методами, основанными на эффектах нелинейной оптики, принципиально отличающихся от изложенных выше оптотехнических или связанных с изменением структуры материала. Сразу же заметим, что эти методы, в которых используется наводимое в среде полем световой волны изменение показателя преломления, наиболее эффективны применительно к излучению с значительной плотностью мощности (большей или равной 100 кВт/см2); требования к когерентности излучения также могут быть довольно жесткими. К настоящему времени известно несколько приемов компенсации искажений волнового фронта
методами нелинейной оптики: используются, например, запи
санные в среде динамические голограммы, параметрические генераторы света, искажение поверхности под действием световой волны и др. [40].
Наиболее проста по схеме (но не по принципу работы) компенсация искажений, в которой используется эффект обращения волнового фронта (ОВФ) при вынужденном рассеянии (рис. 3.13). Излучение пропускается через усилительный лазерный элемент, термооптические искажения в котором необходимо скомпенсировать, и затем оно направляется в объем, заполнен-
Рис. 3.13. Компенсация искажений волнового фронта в лазерном усилителе методом ОВФ при вынужденном рассеянии:1 — падающее излучение； 2—усилитель； 5 —искаженный волновой фронт н сопряженная ему волна； 4——линза； 5——объем с нелннеЗной средойРис. 3.13. Компенсация искажений волнового фронта в лазерном усилителе методом ОВФ при вынужденном рассеянии:1 — падающее излучение； 2—усилитель； 5 —искаженный волновой фронт н сопряженная ему волна； 4——линза； 5——объем с нелннеЗной средойный прозрачной средой, обладающей большой оптической нелинейностью (стекла, жидкости, газы при высоком давлении).
Рис. 3.13. Компенсация искажений волнового фронта в лазерном усилителе методом ОВФ при вынужденном рассеянии:
1 — падающее излучение； 2—усилитель； 5 —искаженный волновой фронт н сопряженная ему волна； 4——линза； 5——объем с нелннеЗной средой
Рис. 3.13. Компенсация искажений волнового фронта в лазерном усилителе методом ОВФ при вынужденном рассеянии:
1 — падающее излучение； 2—усилитель； 5 —искаженный волновой фронт н сопряженная ему волна； 4——линза； 5——объем с нелннеЗной средой
При воздействии на среду двух световых волн (мощной с частотой v и слабой с частотой vc), та
ких, что разность их частот совпадает с частотой vCp какого-либо характерного колебания в среде: (V — vc = vcp), происходит передача энергии от сильной волны к слабой и колебаниям среды. Фактически подавать на среду слабую волну нет необходимости, так как такая волна всегда присутствует в шумах. Процесс передачи энергии слабой волне (усиление сдвинутой по частоте компоненты шума) называется комбинационным рассеянием света. Характерными колебаниями среды могут быть собственные колебания молекул (вынужденное комбинационное рассеяние, ВКР) либо периодические изменения плотности, т. е. гиперзвуковая волна [вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэна (ВРМБ)]. Именно этот последний случай и будет рассмотоея
далее.
При ВРМБ в объеме среды создается бегущее со скоростью звука пространственно-временное распределение показателя преломления (объемная дифракционная решетка). Падающий свет (сильная волна) отражается от нее, а идущее обратно излучение (слабая волна) усиливается и приобретает по отношению к падающему (благодаря эффекту Доплера) частотный сдвиг ”ср ^ 1 + Ю~2 см-1. Отраженное назад излучение принято называть стоксовой волной.
В том случае, когда в объеме нелинейной среды световое поле падающей волны обладает мелкомасштабной неоднородностью (спекл-неоднородной структурой), при выполнении некоторых требований к характеристикам падающей волны и геометрии среды стоксова волна обладает обращенным по отношению к падающей волновым фронтом. А в силу того что частотный сдвиг vCp между падающей и отраженной волнами не-
велик, после обратного прохода оптического тракта происходит компенсация всех искажений оптического пути на нем.
Наиболее существенными из упомянутых условий, обеспечивающих обращение волнового фронта, являются;
С?//вз>30;
Аг = Х/®н & &вз；
(3.1)(3.1)Az =九/阮 《 2в3；
(3.1)
(3.1)
G/ Az《1;
Тн/Тс > 1.
Первое из условий определяет требуемое для реализации ОВФ соотношение между плотностью мощности излучения /, длиной взаимодействия в нелинейной среде /вз и параметром нелинейности среды—так называемым стационарным коэффициентом усиления G.
Два следующих условия связывают характерный поперечный Аг и продольный Az размеры спекл-неоднородностей с соответствующими ®вз и /вз) размерами области взаимодействия, а также с нерегулярной частью расходимости излучения 0Н.
Выполнение четвертого условия гарантирует отсутствие так называемых змеечных искажений, т. е. усиление стоксовой волны на длине Аг для обеспечения высокого качества ОВФ должно быть мало. Наконец, последнее условие накладывает ограничение на длительность усиливаемых импульсов (или характерное время изменения компенсируемых нестационарных искажений): она должна быть существенно больше, чем время раскачки гиперзвука тс.
Для ВРМБ характерны следующие значения нелинейных констант среды;
G р 10-2 + 10-1 см/МВт; тс « 10-9 + 10-8 с.
Из первых четырех условий вытекает необходимость многократного дифракционного «перемешивания» падающего поля на длине нелинейного взаимодействия. На практике этого достигают двумя приемами. Одним из приемов является пропускание обращаемого излучения через световод, заполненный нелинейной средой (ОВФ в световоде); в работе [96], послужившей толчком интенсивного развития исследований по ОВФ, такой средой был газообразный метан под давлением 13 МПа. В результате многократных отражений от стенок световода на его большой длине (/ ^ 50 + 70 см) требуемые условия удается выполнить сравнительно легко.
Вторым приемом является фокусировка искаженной волны непосредственно в объем нелинейной среды (ОВФ в сфокусированных пучках) [41,53]. При этом в области фокальной перетяжки также может быть обеспечено выполнение указанных
Рис. 3.14. Влияние аберратора на компенсацию астигматических нскаменнй при ОВФ: а — зависимость коэффициента отражения R ВРМБ зеркала (кривая /), качества обращения Но (кривая 2) и порога ВРМБ 七口 (кривая 3) от ширины углового спектра аберратора 仇；6—е — дальнее поле обращенной волны; д—ж — ближнее поле обращенной волныРис. 3.14. Влияние аберратора на компенсацию астигматических нскаменнй при ОВФ: а — зависимость коэффициента отражения R ВРМБ зеркала (кривая /), качества обращения Но (кривая 2) и порога ВРМБ 七口 (кривая 3) от ширины углового спектра аберратора 仇；6—е — дальнее поле обращенной волны; д—ж — ближнее поле обращенной волны
Рис. 3.14. Влияние аберратора на компенсацию астигматических нскаменнй при ОВФ: а — зависимость коэффициента отражения R ВРМБ зеркала (кривая /), качества обращения Но (кривая 2) и порога ВРМБ 七口 (кривая 3) от ширины углового спектра аберратора 仇；6—е — дальнее поле обращенной волны; д—ж — ближнее поле обращенной волны
Рис. 3.14. Влияние аберратора на компенсацию астигматических нскаменнй при ОВФ: а — зависимость коэффициента отражения R ВРМБ зеркала (кривая /), качества обращения Но (кривая 2) и порога ВРМБ 七口 (кривая 3) от ширины углового спектра аберратора 仇；6—е — дальнее поле обращенной волны; д—ж — ближнее поле обращенной волны
выше условии и реализовано ВРМБ с обращением волнового фронта.
И в том, и в другом случае перед нелинейной средой обычно устанавливают так называемые аберраторы, т. е. устройства,
вносящие нерегулярные искажения в фокусируемое излучение. Полезность такой установки может быть проиллюстрирована следующим примером. В том случае, когда аберрацией, подлежащей компенсации в активном элементе усилителя, является астигматизм (вспомним, например, искажения в активных элементах из рубина
или YA1O3: Nd3+), при ОВФ в сфокусированном пучке в объеме нелинейной среды возникают две пространственно разнесенные зоны с максимальными плотностями излучения, соответствующие различным областям поперечного сечения астигматичного активного элемента. В каждой из них независимо от другой могут возникать описанные выше про-
цессы раскачки гиперзвука и дифракции падающего света на соответствующих решетках. В результате этого независимые стоксовы компоненты не сложатся в единую для всего поперечного сечения волну с обращенным фронтом и компенсации искажений не произойдет. Применение в данном случае аберра- тора, «замешивающего» в фокальной плоскости линзы излучение от различных точек поперечного сечения, повышает качество обращения
Яо = £с(0)£п/[£с£п(0)Ь
где Ес(®)/Ес и ^(0)/^ — доли энергии стоксова и падающего на ВРМБ зеркало излучения, распространяющегося в пределах выбранного угла расходимости 0.
При этом, однако, повышается порог ВРМБ из-за увеличения площади поперечного сечения области нелинейного взаимодействия в фокальной каустике и уменьшается коэффициент отражения. Иллюстрацией сказанного является рис. 3.14, на котором приведены характеристики ВРМБ зеркала (а), полученные для усилителя на АИГ: Nd диаметром 10 мм, при фокусировке излучения объективом с фокусным расстоянием 120 мм в кювету с ацетоном. Там же представлены фотографии ближнего и дальнего полей обращенной волны, полученные без аберратора при превышении над порогом ВРМБ, равным 30 (б, в, 0, в), и с аберратором ® ж) при 0Н = 120’ и превышении над порогом ВРМБ, равным трем. В этих экспериментах излучение фокусировалось в кювету с СС14, астигматизм соответствовал одной диоптрии (ориентации меридиана максимального преломления показана на рисунке стрелками).
Отметим, что в условиях (3.1) нигде не проявляется векторный характер электромагнитного поля. Действительно, рассеяние на гиперзвуковых решетках в газах и жидкостях нечувствительно к состоянию поляризации рассеиваемого света. В том случае, когда пространственно неоднородная анизотропия в элементах оптического тракта отсутствует, это обстоятельство позволяет применить для вывода излучения из усилителя с ОВФ компенсацией стандартную схему поляризатор + пластина 九/4.
Именно по такой схеме выполнен описанный в работе [21] моноимпульсный лазер импульсно-периодического действия на АИГ: Nd с одномодовым задающим генератором и двухпроходовым усилителем с ОВФ компенсацией; при частоте следования импульсов 25 Гц энергия системы составила ОД Дж, расходимость излучения — дифракционная. В данном режиме работы термически индуцированная деполяризация в элементе была невелика. Если же такая пространственная деполяризация излучения значительна, то скалярный характер рассеяния на гиперзвуке может привести к ухудшению компенсации искажений при ОВФ [41]. и
Указанное ухудшение происходит по следующей причине. Падающая на нелинейную среду В9〃на представляет собой
суперпозицию компоненте ортогональными поляризациями,каждая из которых обладает собственными волновыми фронтами и возбуждает в среде соответствующие им гиперзвуковые решетки. Рассеиваясь на《своих》решетках, эти компоненты создают также поляризованные стоксовы волны с обращенными фронтами; после обратного прохода через элемент эти волны, складываясь, воспроизводят падающее на элемент излучение с обращенным волновым дротом и прежним состоянием поляризации. Рассеяние же на «чужих» решетках приводит фактически к образованию шумовых стоксовых волн. Влияние пространственной поляризации света на качество ОВФ может быть скомпенсировано по схеме, изображенной на рис. 3.15 [41].
Рис. 3.15. Принципиальная схема установки для исследования и реализации ОВФ поляризованного излучения:
Л 4—стеклянные клинья; 2— рубиновый стержень; 3——дву~ лучепреломляющий клин： 5 —компенсатор раэиоСтн хода лучей двух поляризаций； 6 — аберратор； 7 — световод, заполненный CS2； S —поляризатор； 9 —калориметр
Одну из ортогональных компонент обращаемого излучения пространственно отделяют от другой при помощи поляризационного расщепителя, поворачивают взаимным вращателем на 90°, затем обе компоненты излучения фокусируют в один и тот же объем нелинейной среды. Обе эти волны, обладающие в нелинейной среде одной и той же поляризацией, фактически образуют единое поле со своей (более сложной) пространственной структурой и создают единую гиперзвуковую решетку, рассеиваясь на ней с обращением волнового фронта. После обратного прохода через оптический тракт будет воспроизводиться не только волновой фронт падающего на термически деформированный элемент излучения, но и его поляризация и для развязки выхода такого двухпроходового усилителя с ОВФ компенсацией от его входа приходится использовать вращатель Фарадея, что делает эту схему на практике менее удобной.
Компенсация термооптических искажений методами нелинейной оптики пока еще не нашла широкого применения на практике. Это связано с новизной используемых эффектов и с присущим этим методам ограничением снизу по мощности 144
излучения. Однако нет сомнения в том, что продолжающиеся интенсивные исследования в этой области помогут обойти трудности и эти приемы борьбы с оптическими искажениями найдут достойное место в арсенале разработчиков твердотельных лазеров.
ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ РЕЗОНАТОРОВ С УЧЕТОМ ТЕРМООПТИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ
Влияние повышения температуры активной среды и термооптических искажений элементов лазера на коэффициент усиления в среде и параметры резонатора (см. гл. 2) вызываем
необходимость еще на стадии разработки лазера предусматривать компенсацию вредного воздействия этих эффектов на характеристики излучения. Однако из-за того, что одна и та же модель лазера может использоваться в различных технологических установках (при этом лазер эксплуатируется при разных режимах), полная компенсация не всегда технически реализуема. В таких случаях представляется необходимым заранее рассчитать пределы ожидаемого изменения
ским затвором: а — оптическая схема (/ — призма-крыша; 2 — активный элемент; 5 — плоское выходное зеркало)； 6 — зависимости относительного коэффициента потерь резонатора (кривая /) и энергии излучения (кривая 2) от разъюстировки призмы крыши а' и клиновой деформации сГ в активном элементе диаметром 6 мм при 〃 = =220 ммским затвором: а — оптическая схема (/ — призма-крыша; 2 — активный элемент; 5 — плоское выходное зеркало)； 6 — зависимости относительного коэффициента потерь резонатора (кривая /) и энергии излучения (кривая 2) от разъюстировки призмы крыши а' и клиновой деформации сГ в активном элементе диаметром 6 мм при 〃 = =220 ммхарактеристик лазера и предусмотреть возможности перестройки резонатора лазера в соответствии с изменением рабочих режимов.
ским затвором: а — оптическая схема (/ — призма-крыша; 2 — активный элемент; 5 — плоское выходное зеркало)； 6 — зависимости относительного коэффициента потерь резонатора (кривая /) и энергии излучения (кривая 2) от разъюстировки призмы крыши а' и клиновой деформации сГ в активном элементе диаметром 6 мм при 〃 = =220 мм
ским затвором: а — оптическая схема (/ — призма-крыша; 2 — активный элемент; 5 — плоское выходное зеркало)； 6 — зависимости относительного коэффициента потерь резонатора (кривая /) и энергии излучения (кривая 2) от разъюстировки призмы крыши а' и клиновой деформации сГ в активном элементе диаметром 6 мм при 〃 = =220 мм
В качестве мер по управлению резонатором при эксплуатации могут быть рекомендованы подбор оптимальной гео-
метрии и полезных потерь посредством перемещения или замены зеркал резонатора. В некоторых типах лазеров (например, мо- ноимпульсных с пассивным затвором) могут быть подобраны такие режимы, при которых частичная компенсация термооптических искажений активного элемента происходит автоматически за счет термоойтических эффектов в других элементах ре
зонатора.
В настоящем параграфе рассмотрены отдельные примеры учета термооптических эффектов при подборе оптимальных параметров резонатора.
Неразъюстируемый резонатор с термооптическим клином в активном элементе. Резонатор с концевым отражателем в виде призмы полного внутреннего отражения [триппель-призмы или
призмы-крыши (рис. 3.16) ] является наиболее распространенным типом резонатора, который слабо подвержен воздействию клиновой деформации.
Чувствительность потерь в резонаторе к разъюстировке в плоскости, содержащей ребро при вершине прямого угла призмы- крыши (угол а'), столь же велика, как и в плоском резонаторе; в то же время небольшие отклонения луча в резонаторе (например, отклонения за счет термического клина в элементе) или призмы в плоскости, перпендикулярной к ребру, не ухудшают характеристик исходного резонатора. Возможное увеличение потерь в резонаторе при его разъюстировке на угол а〃 в направлении, перпендикулярном к ребру призмы, определяется виньетированием действующего поперечного сечения резонатора подобно тому, как это имеет место при разъюстировке устойчивых резонаторов с аберрациями второго порядка (см. п. 2.1); это увеличение может быть легко определено из геометрии резонатора. Так, если причиной разъюстировки является термооптическая клиновая деформация в активном элементе, приводящая к отклонению луча, проходящего через него, на угол а", то относительное изменение энергии излучения Ен (а")/Ен (0) определяется формулой (2.10); величина уа в данном случае равна al* где 1а — расстояние от апертурной диафрагмы 2 (активного элемента) до вершины призмы (рис. 3.16, а).
Наибольшую популярность использование призмы-крыши получило в лазерах с модуляцией добротности оптико-механическим затвором [8]: призму / (рис. 3.16, а) закрепляют в оправу, насаженную на ось высокоскоростного двигателя и приводимую в быстрое вращение в плоскости расположения ребра, что обеспечивает требуемые для модуляции добротности весьма большие скорости изменения а', а значит и потерь в резонаторе. В то же время отклонения оси резонатора в перпендикулярной плоскости (например, призмы при биениях оси электропривода) не ухудшают характеристик лазера.
Призмы полного внутреннего отражения можно успешно применять как в резонаторах устойчивой конфигурации и плоских, так и в неустойчивых резонаторах. Хотя в последних (например, телескопических резонаторах) влияние аберраций первого порядка на энергию излучения (оно также связано с виньетированием апертуры) невелико, но диаграмма направленности излучения лазера с такими резонаторами довольно чувствительна к наличию разъюстировок [см. формулу (2.11) и рис. 2.23]. Призменные неустойчивые резонаторы в значительной мере лишены этого недостатка, и стабильность расходимости излучения по отношению к аберрациям первого порядка (а также и всех нечетных) в них существенно повышается. На рис. 3.17 изображена оптическая схема такого резонатора и приведена зависимость величины аберрационного коэффициента первого порядка для этой схемы от коэффициента увеличения,
Наряду с отмеченными преимуществами резонаторов с призменными отражателями, использование последних в лазерах сопряжено и с рядом трудностей.
Во-первых, они связаны с внесением в заполненную излучением область внутри резонатора зон с большим количеством дефектов, примыкающих к ребрам призмы. Наиболее существенно этот недостаток влияет на долговечность лазеров, работающих в моноимпульсном режиме, когда плотность мощности, падающей на элементы резонатора, может достигать многих сотен мегаватт на квадратный сантиметр. Разрушению при этом наиболее подвержено ребро призмы; уменьшение же степени дефектности приреберной зоны связано с большими технологическими трудностями.
Рис. 3.17. Схема неустойчивого резонатора с призменным отражателем (а) и зависимость первого аберрационного коэффициента р от коэффициента увеличения резонатора (6) [1]
Вторая особенность связана как раз с самим фактом нечувствительности призменных резонаторов к разъюстировкам. Неизбежные технологические допуски на точность выполнения прямого угла при вершине призмы при этом впрямую переносятся в резонатор как ошибки его юстировки, и исправить это, корректируя положение других элементов резонатора, уже не удается. Последнее обстоятельство приводит к необходимости задания весьма жестких требований к точности изготовления призм. В особенности это относится к триппель-призмам, в которых (из-за большего числа отражений и рефракции) ошибка направления возвращаемого луча относительно падающего приблизительно в шесть раз больше ошибки изготовления единственного из составляющих ее двугранных углов; при этом требуемая точность изготовления может составлять единицы угловых секунд. Все это существенно удорожает и без того весьма трудоемкий процесс изготовления призм. Заметим, что на углы при вершине призм, используемых в плоских резонаторах, целесообразно задавать минусовый допуск. Дифракционные потери в резонаторе с такой призмой будут значительно меньше, чем при плюсовом допуске, а влияние аберраций, вно* симых неточно изготовленной призмой, на расходимость излучения в соответствии с формулой (2.3) будет таким же, как и при плюсовом допуске равной величины.
Еще одна трудность может быть связана с уже упоминавшейся в п. 2.2 поляризационной анизотропией призм полного
Внутреннего отражения. Особенные неудобства возникают в резонаторах с триппель-призмой — элементом с кусочно-линейным распределением фазовой анизотропии по поперечному сечению. В частности, если вершина триппель-призмы находится на оси резонатора, то в соответствии с отмеченным в п. 2.2 разбиением поперечного сечения резонатора, имеющего такую призму, на шесть секторов, которые раз
личаются ориентациями собственных (линейных) поляризаций, добиться электрооптической модуляции добротности резонатора невозможно: настроить электрооптический затвор на достижение наивысшего контраста можно лишь для одного из секторов, а для остальных контраст затвора будет неудовлетворительным, и
Рис. 3.19. Компенсация клинообразных искажений в активном элементе: а — 8 ——резонаторы; в ——двухпроходо- вый усилитель:/ — активный элемент； 2 н 2’一неразъюстн- руемые элементы— прнзмы-крышн (а, б) —трнп- пель-прнзмч (в, 2)； 5—зеркала； 4- полярнза- цнонные расщепнтелн； 5 — клиновые компенсаторы； 6 н 6х —90-градусный (б) и 60-градусный (в, г) вращатели плоскости полярнзацнн； 7—полуволновый электрооптический затвор, работающий на сбросРис. 3.19. Компенсация клинообразных искажений в активном элементе: а — 8 ——резонаторы; в ——двухпроходо- вый усилитель:/ — активный элемент； 2 н 2’一неразъюстн- руемые элементы— прнзмы-крышн (а, б) —трнп- пель-прнзмч (в, 2)； 5—зеркала； 4- полярнза- цнонные расщепнтелн； 5 — клиновые компенсаторы； 6 н 6х —90-градусный (б) и 60-градусный (в, г) вращатели плоскости полярнзацнн； 7—полуволновый электрооптический затвор, работающий на сбросРис. 3.18. Резонатор с компенсацией перекоса зеркал:/—активный элемент： 2 —глухое н выходное зеркала резонатора (на общей подложке)； 3 — клиновой компенсатор；4 —неразъюстнрованный элементРис. 3.18. Резонатор с компенсацией перекоса зеркал:/—активный элемент： 2 —глухое н выходное зеркала резонатора (на общей подложке)； 3 — клиновой компенсатор；4 —неразъюстнрованный элементмогут возникать дополнительные потери, если затвор в открытом состоянии обладает амплитудной анизотропией.
Рис. 3.19. Компенсация клинообразных искажений в активном элементе: а — 8 ——резонаторы; в ——двухпроходо- вый усилитель:
/ — активный элемент； 2 н 2’一неразъюстн- руемые элементы— прнзмы-крышн (а, б) —трнп- пель-прнзмч (в, 2)； 5—зеркала； 4- полярнза- цнонные расщепнтелн； 5 — клиновые компенсаторы； 6 н 6х —90-градусный (б) и 60-градусный (в, г) вращатели плоскости полярнзацнн； 7—полуволновый электрооптический затвор, работающий на сброс
Рис. 3.19. Компенсация клинообразных искажений в активном элементе: а — 8 ——резонаторы; в ——двухпроходо- вый усилитель:
/ — активный элемент； 2 н 2’一неразъюстн- руемые элементы— прнзмы-крышн (а, б) —трнп- пель-прнзмч (в, 2)； 5—зеркала； 4- полярнза- цнонные расщепнтелн； 5 — клиновые компенсаторы； 6 н 6х —90-градусный (б) и 60-градусный (в, г) вращатели плоскости полярнзацнн； 7—полуволновый электрооптический затвор, работающий на сброс
Рис. 3.18. Резонатор с компенсацией перекоса зеркал:
/—активный элемент： 2 —глухое н выходное зеркала резонатора (на общей подложке)； 3 — клиновой компенсатор；
4 —неразъюстнрованный элемент
Рис. 3.18. Резонатор с компенсацией перекоса зеркал:
/—активный элемент： 2 —глухое н выходное зеркала резонатора (на общей подложке)； 3 — клиновой компенсатор；
4 —неразъюстнрованный элемент
Обойти перечисленные трудности можно путем некоторого усложнения схем резонаторов. Так, в резонаторе, изображенном на рис. 3.18, компенсируется влияние отклонения концевых элементов резонатора на характеристики лазерного излучения, а ребро призмы полного внутреннего отражения, выведено за пределы светового диаметра резонатора. Такой резонатор допускает подъюстировку, например при помощи вводимых в одно из плеч клиновых компенсаторов, требования к стабильности положения которых внутри резонатора значительно менее жестки, чем для плоских зеркал.
К сожалению, компенсации термически наведенной в лазерном активном элементе клиновой деформации в этом резонаторе
не происходит (термооптический клин, вершина которого может
изменяться во времени, находится лишь в одном из плеч резонатора), и для ее получения схему резонатора приходится еще более усложнять (рис. 3.19). На рис. 3.19, а вывод излучения производится через светоделитель, расположенный внутри ре
зонатора; направление выходящего излучения зависит от величины клина в активном элементе, хотя юстировка резонатора при этом не нарушается. Для того чтобы стабилизировать направление излучения, полупрозрачное зеркало следует заменить на поляризационный расщепитель, например интерференционного типа (рис. 3.19,6,6), а внутрь петлеобразного участка резонатора поместить элемент, вращающий плоскость поляризации, Угол поворота для оптической схемы на рис. 3.19, б должен быть равен 90°; при этом оптический путь в резонаторе для обеих поляризаций будет замкнут. Для оптической схемы, приведенной на рис. 3.19,6, требуемые ориентации оси резонатора относительно трип- пель-призмы и разворот поляризационно - анизотропных элементов показаны на рис. 3.20. Для
Рис. 3.20. Ориентация триппель-призмы в схеме на рис. 1.19, в и преобразование осей собственных поляризаций при проходе схемы:Рис. 3.20. Ориентация триппель-призмы в схеме на рис. 1.19, в и преобразование осей собственных поляризаций при проходе схемы:7 — поляризационный расщепитель； 2 — зеркало； 3 — электрооптический элемент； 4 — вращатель пло* скости поляризации； 5 — трнппель-прнзма [а —ал/ и b — b〃‘一преобразование поляризаций, показанных жирными стрелками, при обходе «петлн» резонатора по н против часовой стрелки； %, у — орнентацнн осей наведенной аннзотропнн полуволнового алек-7 — поляризационный расщепитель； 2 — зеркало； 3 — электрооптический элемент； 4 — вращатель пло* скости поляризации； 5 — трнппель-прнзма [а —ал/ и b — b〃‘一преобразование поляризаций, показанных жирными стрелками, при обходе «петлн» резонатора по н против часовой стрелки； %, у — орнентацнн осей наведенной аннзотропнн полуволнового алек-Призмы ИЗ стекла К-8 уголтрооптнческого затвора .
Рис. 3.20. Ориентация триппель-призмы в схеме на рис. 1.19, в и преобразование осей собственных поляризаций при проходе схемы:
Рис. 3.20. Ориентация триппель-призмы в схеме на рис. 1.19, в и преобразование осей собственных поляризаций при проходе схемы:
7 — поляризационный расщепитель； 2 — зеркало； 3 — электрооптический элемент； 4 — вращатель пло* скости поляризации； 5 — трнппель-прнзма [а —ал/ и b — b〃‘一преобразование поляризаций, показанных жирными стрелками, при обходе «петлн» резонатора по н против часовой стрелки； %, у — орнентацнн осей наведенной аннзотропнн полуволнового алек-
7 — поляризационный расщепитель； 2 — зеркало； 3 — электрооптический элемент； 4 — вращатель пло* скости поляризации； 5 — трнппель-прнзма [а —ал/ и b — b〃‘一преобразование поляризаций, показанных жирными стрелками, при обходе «петлн» резонатора по н против часовой стрелки； %, у — орнентацнн осей наведенной аннзотропнн полуволнового алек-
Л = 107° 10х и угол 5 =
=137° 10‘. Угол поворота плоскости поляризации вращателем 4 равен 5 — А.
Заметим, что при размещении внутри петли резонатора по
луволнового электрооптического элемента реализуется двухкомпонентная схема электрооптического затвора. На рис. 3.21 приведена временная зависимость энергии излучения лазера на АИГ: Nd (оптическая схема на рис. 3.19,6)с безжидкостной кондуктивной системой теплоотвода (см. п. 3.5), в котором нарастание клиновых деформаций в активном элементе с течением времени весьма значительно. Спад энергии в течение первых
трех секунд работы связан с начальной немонотонностью температурного распределения (см. п. 1.2); в дальнейшем же энергия лазера стабилизируется на начальном уровне.
Компенсация влияния клиновых деформаций в данных схемах (как и во всех ранее рассмотренных) ограничивается виньетированием. Спад энергии излучения при виньетировании определяется выражением (2.10), а величина смещения оси — по формуле
^d = а &/2 + X) = а/, (3-2)
где а — угол отклонения луча клином; /п — оптическая длина пути петлеобразного участка; V — расстояние от активного эле-
Рис. 3.21. Временная зависимость энергии импульса излучения лазера (кривая /) (схема на рис. 3.19) и величины наведенной в активном элементе клинообразной деформации (кривая 2) (средняя мощность накачки 300 Вт)Рис. 3.21. Временная зависимость энергии импульса излучения лазера (кривая /) (схема на рис. 3.19) и величины наведенной в активном элементе клинообразной деформации (кривая 2) (средняя мощность накачки 300 Вт)мента до зеркала 3 (см. рис. 3.19, а) или до расщепителей 4 (см. рис. 3.19, 6—а).
Рис. 3.21. Временная зависимость энергии импульса излучения лазера (кривая /) (схема на рис. 3.19) и величины наведенной в активном элементе клинообразной деформации (кривая 2) (средняя мощность накачки 300 Вт)
Рис. 3.21. Временная зависимость энергии импульса излучения лазера (кривая /) (схема на рис. 3.19) и величины наведенной в активном элементе клинообразной деформации (кривая 2) (средняя мощность накачки 300 Вт)
ние линзы или сферическогоние линзы или сферическогоСопоставим рассмотренную схему (см. рис. 3.19,6)со значительно более простой схемой устойчивого резонатора с плоским выходным зеркалом. Одна и та же величина спада энергии，国(а) /Ен (0) в случае равных диаметров апертурной диафрагмы достигается при равной величине уа для обеих этих схем. В выражение же для yd (3.2) в случае устойчивого резонатора вместо расстояния от диафрагмы до призмы входит фокусное расстоя- зеркала (см. п. 2.1) так, что
ние линзы или сферического
ние линзы или сферического
указанное равенство эквивалентно условию f = /Эф. Величина /Эф определяется лишь конструктивными соображениями и обычно делается минимально возможной; например, в лазере, характеристики которого приведены на рис. 3.21, /Эф = 170 мм. Введение в резонатор для достижения той же степени компенсации клиноподобных деформаций столь короткофокусной лин
зы приведет к значительному увеличению расходимости излучения [см. формулу (2.8)]; при очень малых 厶巾 W L/4 равенство F = /Эф вообще недостижимо, так как резонатор выйдет за границу устойчивости.
Отметим, что резонатор с подобным описанному выше петлеобразным ходом оптической оси может быть выполнен и неустойчивым, сохранив все преимущества призменного резонатора по схеме на рис. 3.19,6.
И, наконец, заменив выходное зеркало в схемах, изображенных на рис. 3.19, а — в, еще одним поляризационным расщепителем, можно реализовать двухпроходовый усилитель с поляризационной развязкой выхода от входа, в котором направле
ние усиливаемого излучения нечувствительно к клинообразным искажениям в активном элементе (см. рис. 3.19,г).
Резонаторы с компенсацией анизотропии активного элемента. Принцип работы оптических схем таких резонаторов поясняется на рис. 3.22. Свет, проходящий через любую точку а попереч
ного сечения активного элемента, претерпевает набег фаз внутри активного элемента /, компенсирующего элемента 2 и отражается от призмы 3 в обратном направлении, симметрично смещаясь относительно ребра прямого двугранного угла и преобретая фазовый сдвиг при полных внутренних отражениях; свет далее проходит в обратном направлении через компенсирующий и активный элементы, покидая последний в точке а! поперечного сечения торца, симметричной относительно точки входа.
На рис. 3.22,6 изображена эквивалентная оптическая схема, соответствующая описанному процессу. Для компенсации двулучепреломления в ак-
Рис. 3.22. Принципиальная (а) и эквивалентная (6) схемы компенсации двулучепреломления:/ — активный элемент； 2 — компенсирующий элемент； 3―1 призмаРис. 3.22. Принципиальная (а) и эквивалентная (6) схемы компенсации двулучепреломления:/ — активный элемент； 2 — компенсирующий элемент； 3―1 призмативном элементе результирую
Рис. 3.22. Принципиальная (а) и эквивалентная (6) схемы компенсации двулучепреломления:
/ — активный элемент； 2 — компенсирующий элемент； 3―1 призма
Рис. 3.22. Принципиальная (а) и эквивалентная (6) схемы компенсации двулучепреломления:
/ — активный элемент； 2 — компенсирующий элемент； 3―1 призма
щая матрица схемы должна быть с точностью до постоянного фазового множителя равна
+ 与f 10
М = Л+(х, у)К+ПК~А-(-х, y) = L ,
(матрицы элементов обозначены на рис. 3.22,6); знаки + и — у матриц соответствуют прохождению анизотропных элементов в прямом и обратном направлении. Если двулучепреломление в активном элементе обладает плоскостью симметрии, след которой совпадает с ребром призмы полного внутреннего отражения так, что Л+(х, у) = А~(—х, у), то условие компенсации дву~ лучепреломления примет вид
к+〃к- = ［； —：］• . (3.3)
Практические реализации оптических схем с использованием различных видов призм и компенсирующих элементов показаны на рис. 3.23, а и б. И в той, и в другой схеме проекция ребра прямого двугранного угла призмы на торец активного элемента лежит в плоскости симметрии термических деформаций активного элемента,
Матрицы Джонса этих призм в системе координат с осями % и у, составляющими угол 45° с проекцией ребра призмы на торец активного элемента, имеют следующий вид:
Для компенсирующих элементов — вращателя и фазовой пластинки — вид матриц Джонса приведен в табл. 9.
Условие (3.3) при таком выборе элементов выполняется, и обе схемы на рис. 3.23 эквивалентны полуволновой фазовой пластине, главные направления которой составляют угол 45° с проекцией ребра призмы на торец активного элемента.
Рис. 3.23. Схемы компенсации наведенного двулучепреломления:Рис. 3.23. Схемы компенсации наведенного двулучепреломления:/—термически напряженный активный элемент； 2 — четвертьволновая фазовая пластина； 3 —5 —прнзмы； 4 —45-градусный вращатель направления поля- рнзацнн； 6,7 — орнентацнн осей анизотропных элементов [1 — проекции ребер призм, II — главные направления четвертьволновой пластннкн н ■ эквивалентной полуволновой фазовой пластннкн]/—термически напряженный активный элемент； 2 — четвертьволновая фазовая пластина； 3 —5 —прнзмы； 4 —45-градусный вращатель направления поля- рнзацнн； 6,7 — орнентацнн осей анизотропных элементов [1 — проекции ребер призм, II — главные направления четвертьволновой пластннкн н ■ эквивалентной полуволновой фазовой пластннкн]
Рис. 3.23. Схемы компенсации наведенного двулучепреломления:
Рис. 3.23. Схемы компенсации наведенного двулучепреломления:
/—термически напряженный активный элемент； 2 — четвертьволновая фазовая пластина； 3 —5 —прнзмы； 4 —45-градусный вращатель направления поля- рнзацнн； 6,7 — орнентацнн осей анизотропных элементов [1 — проекции ребер призм, II — главные направления четвертьволновой пластннкн н ■ эквивалентной полуволновой фазовой пластннкн]
/—термически напряженный активный элемент； 2 — четвертьволновая фазовая пластина； 3 —5 —прнзмы； 4 —45-градусный вращатель направления поля- рнзацнн； 6,7 — орнентацнн осей анизотропных элементов [1 — проекции ребер призм, II — главные направления четвертьволновой пластннкн н ■ эквивалентной полуволновой фазовой пластннкн]
В обеих схемах компенсации наведенного двулучепреломления можно выделить два взаимно перпендикулярных направления, совпадающих с главными направлениями эквивалентной полуволновой фазовой пластинки, т. е. расположенных под углом 45° к ребру призм. В них сохраняется направление поляризации линейно поляризованного излучения, прошедшего через схему. Установка поляризатора с ориентацией в одном из этих направлений не вносит потерь, т. е. деполяризация на активном элементе оказывается скомпенсированной.
В этих схемах можно также выделить два направления, совпадающих с ребром призм и перпендикулярных к нему, в которых ориентация поляризации линейно поляризованного света, прошедшего через схему, поворачивается на 90°. Это позволяет построить двухпроходовый усилитель с поляризационным разделением входного и выходного излучения, который может работать в периодическом режиме при наличии в активном элементе пространственно неоднородного наведенного двулучепреломления.
Рассмотрим ограничения, накладываемые на работу описанных схем компенсации двулучепреломления наличием средней для двух поляризаций термической линзы. Ее действие приводит к тому, что лучи, проходящие через активный элемент, 吟
世
двулучепреломления, которыедвулучепреломления, которыеРис. 3.24. Схема, поясняющая расчет набега фаз в активном, элементеРис. 3.24. Схема, поясняющая расчет набега фаз в активном, элементерестают быть параллельными. Поэтому каждый луч после отражения от призмы пройдет активный элемент по пути, смещенному относительно требуемого. В результате этого две половинки симметричной картин в отсутствие линзы точно накладывались бы (см. рис. 3.22), теперь смещаются друг относительно друга. Оценим величину декомпенсации двулучепреломления после прохода света через активный элемент, схему компенсации и обратно для параболического распределения температуры в попереч
двулучепреломления, которые
двулучепреломления, которые
Рис. 3.24. Схема, поясняющая расчет набега фаз в активном, элементе
Рис. 3.24. Схема, поясняющая расчет набега фаз в активном, элементе
Ед, огпд~ёд*Ед, огпд~ёд*Рис. 3.25. Зависимость энергии импульса от частоты 、 следования импульсов:7 — без ^поляризатора； 2—с поляризатором н схемой компенсации по рнс- 3.23, а； 3 —с поляризатором без компенсацииРис. 3.25. Зависимость энергии импульса от частоты 、 следования импульсов:7 — без ^поляризатора； 2—с поляризатором н схемой компенсации по рнс- 3.23, а； 3 —с поляризатором без компенсациином сечении активного элемента по уровню потерь на поляризаторе, ось которого совпадает с одним из главных направлений эквивалентной фазовой пластинки. Набег фазы ф(г) между двумя соответствующими ортогональными поляризациями при распространении света в термически деформированном активном элементе по направлению, параллельному оси z, определяется выражением (рис. 3,24)
Ед, огпд~ёд*
Ед, огпд~ёд*
Рис. 3.25. Зависимость энергии импульса от частоты 、 следования импульсов:
7 — без ^поляризатора； 2—с поляризатором н схемой компенсации по рнс- 3.23, а； 3 —с поляризатором без компенсации
Рис. 3.25. Зависимость энергии импульса от частоты 、 следования импульсов:
7 — без ^поляризатора； 2—с поляризатором н схемой компенсации по рнс- 3.23, а； 3 —с поляризатором без компенсации
屮⑺=2求产A7Q/(九R〉(3.4)
Если I W f (f — среднее для двух поляризаций фокусное расстояние термической линзы), что обычно выполняется, то формулой (3.4) можно пользоваться для определения ф(г) при распространении света вдоль действительной траектории, а действие линзы при этом выразится в параллельном смещении луча вдоль радиуса на величину Ar = lr/f. Можно показать, что разность набегов фаз соответствующих компонент поляризации излучения при этом будет равна(pi2(r)+屮34(厂)=8产/А, где 5 = = 4MR2Q(1—〃f)/“Q产)；индексы 12 и 34 соответствуют показанным на рис. 3.24 направлениям.
Этот пространственно неоднородный фазовый набег будет приводить к дополнительным потерям мод резонаторов, как со
держащих поляризаторы [см. п. 1.3, и рис. 1.16], так и свободных от амплитудной анизотропии [см. п. 2.2, рис. 2.30].
Рис. 3.25 иллюстрирует работу одной из предложенных схем при излучении линейно поляризованного света- лазером импульсно-периодического действия на неодимовом стекле. При больших мощностях накачки, когда оптическая сила термических линз возрастает, эффективность компенсации, а вместе
с ней и КПД лазера падают. Выходом из положения в этом случае может быть использование для вывода излучения из резонатора той доли линейно поляризованного света, которая деполяризуется на активном элементе; коэффициент отражения обоих зеркал резонатора при этом следует сделать равным единице. При фокусном расстоянии средней для двух поляризаций термической линзы f = 75 см энергия импульса излучения в макете лазера с таким поляризационным выводом в 1,3 раза превосходила энергию лазера с тем же активным элементом, выполненным по схеме на рис. 3.23, а. Разумеется, что и в этом методе имеются свои ограничения — величина выводимой доли излучения, определяющая пропускание эффективного выходного зеркала, вполне однозначно связана с термооптической характеристикой Q материала и мощностью тепловыделения в активном элементе и, вообще говоря, не должна соответствовать оптимальному значению пропускания выходного
Рис. 3.26, Схема резонатора с плоскими зеркалами и двумя активными элементами
зеркала, определяемому величиной усиления в активном элементе. При удачном же сочетании этих величин указанный прием получения линейно поляризованного излучения лазеров с неоднородной анизотропией элементов позволяет получать вполне удовлетворительные результаты; к тому же, эта схема не очень критична к условию симметрии картины двулучепреломления.
Оптимизация каустической поверхности в резонаторах с оптически неоднородными элементами. Наряду с различными способами компенсации и уменьшения оптической силы наведенных тепловых линз в элементах резонатора, в лазерной технике используется и другой прием: согласование тепловой линзы с геометрическими параметрами резонатора, обеспечивающее, например, максимальное заполнение объема активной среды генерируемым излучением, уменьшение чувствительности каустики поля в резонаторе к изменениям оптической, силы линзы и т. п. Такой подход особо важен при проектировании лазеров с несколькими активными элементами, расположенныша по оси резонатора.
Возможность оптимизации каустики резонатора с плоскими зеркалами и с двумя активными элементами из АИГ: Nd при работе лазера в непрерывном одномодовом режиме была про-
анализирована в работе [63]. Расстояния от зеркал резонатора до торцовых поверхностей активных элементов и между элементами подбирались на основании расчетов диаметра d” каустической поверхности основной моды на Rm торце f-ro элемента с учетом оптической силы тепловых линз из условия максимального заполнения излучением объема активных элементов
旳=2 “2鳩3〃/@ “2-(4/+ 5/)2)：
двойного продвойного про「4/
двойного про
двойного про
где Ai^ Вн，Dti — элементы матрицы I
L 5/
хода резонатора от j-ro торца f-ro элемента.
Рис. 3.27. Расчетные зависимости диаметров пучка основной моды от расстояния Z2 (оптическая схема на рис.3.26, /1=86 мм):J — du； 2 — d[2； 3 — d21； 4 — dmРис. 3.27. Расчетные зависимости диаметров пучка основной моды от расстояния Z2 (оптическая схема на рис.3.26, /1=86 мм):J — du； 2 — d[2； 3 — d21； 4 — dmНа рис. 3.26 схематично показано заполнение объема активных элементов излучением при правильно (а) и неудачно (б) подобранном размещении элементов с наведенной линзоподобной деформацией: если da различны (предполагается, что активные элементы одинаковы), то часть объема элементов не охватывается генерацией. На рис. 3.27 приведены зависимости "от расстояния между выходным зеркалом и торцом активного элемента при фокусном расстоянии наведенных в элементах линз 189 мм и длине активного элемента 86 мм. Симметричное расположение элементов между зерка
Рис. 3.27. Расчетные зависимости диаметров пучка основной моды от расстояния Z2 (оптическая схема на рис.3.26, /1=86 мм):
J — du； 2 — d[2； 3 — d21； 4 — dm
Рис. 3.27. Расчетные зависимости диаметров пучка основной моды от расстояния Z2 (оптическая схема на рис.3.26, /1=86 мм):
J — du； 2 — d[2； 3 — d21； 4 — dm
лами при расстоянии между ними, равном двойной длине элементов (/1 = /2 = /), обеспечивает хорошее заполнение активных сред этих элементов излучением. Влияние изменений фо-
кусного расстояния тепловых линз при переходе на другое значение средней мощности накачки в таком лазере может быть в некоторой степени устранено перемещением вдоль оси резо
натора зеркал и узлов, в которых размещены активные элементы (что должно быть предусмотрено при разработке конструкции лазера).
В том случае, когда в резонаторе (помимо активного элемента) находятся другие оптически неоднородные элементы, например элементы внутрирезонаторной модуляции или преобразования частоты, надлежащим подбором размеров сечений каустической поверхности в местах расположения элементов можно минимизировать влияние их неодородностей. Так, например, резонатор будет мало чувствителен к слабым нерегулярным внутрирезонаторным фазовым неоднородностям, если поперечный размер каустики основной моды в перетяжке в области расположения неоднородности значительно меньше ее поперечного размера [113].
Оптимизация коэффициента отражения выходного зеркала резонатора. Аналитические зависимости для мощности излучения лазера, коэффициента использования запасенной энергии и оптимального коэффициента отражения выходного зеркала громоздки, а зависимость параметров от температуры в них проявляется неявно. Поэтому для инженерной оценки влияния теплового режима активного элемента на эти величины часто пользуются графическими представлениями соотношений. Покажем на примере моноимпульсного лазера возможность применения этого метода для определения оптимального коэффициента отражения зеркал резонатора с учетом температурной зависимости коэффициента усиления активной среды. Проведем этот анализ применительно к АИГ: Nd, для которого указанная зависимость сильнее, чем у стекла.
На энергетику моноимпульсного лазера влияют такие величины, как инкремент начального усиления х° = k^l, декремент полных потерь хп =瓦厶 коэффициент отражения выходного зеркала резонатора R3.
Для графического отыскания коэффициента использования запасенной энергии К как функции х°, хп и R3 построим последовательно графики, связывающие названные характеристики.
Декремент полных потерь включает в себя неактивные потери в лазерной среде Хн = Е，потери в лазерном затворе хт = =[1п(1/「з)]/2 (夕з — пропускание затвора в открытом состоянии) и потери на пропускание зеркала резонатора 乂尺= =(ln(l/R)]/2.
Выражение для декремента полных потерь хп = хн + хг + х；? можно упростить и записать в виде Хц = хт + х& так как потери в затворе обычно превалируют над неактивными потерями. Графически это соотношение можно изобразить, например, в виде набора кривых Xh(xr), параметром которых является хг.
На рис. 3.28 эти зависимости представлены в нижнем правом квадранте: 乂尺一в логарифмическом масштабе, хп и R3 — в линейном. Параметр хг принимает наиболее типичные для практики применения лазерных затворов значения — от 0,46 до 1,5 (что соответствует значениям Г3 от 0,4 до 0,05). Задаваясь значением 7з для любого R3, по этим графикам можно определить Хп-
В нижнем левом квадранте построены зависимости промежуточного коэффициента ^ = хп/х° (обратного превышению над порогом). Эти зависимости представлены прямыми линиями у(хп) при постоянных значениях х°. Для определения по у коэффициента К, характеризующего долю запасенной энергии, перешедшей в излучение в резонаторе (К\ =(х° — х*) /fe°, где х* — остаточный инкримент усиления), в верхнем левом квадранте построена зависимость у = — К/[1п(1 — /С)]•
Используя ординату хп в нижнем правом квадранте, в нем же можно отразить зависимость % = Xr/xh = х〃 [ (xr + хг)] (доля полезных потерь) в виде кривых 必似口)с параметром хг. 156
И, наконец, поле значении коэффициента использования запасенной энергии К = К/ можно представить в виде кривых Ki(《2)при параметре К (верхний правый квадрант).
Построенная номограмма дает возможность по трем известным из четырех величин R3,「з, х° и К находить четвертую.
僞 0,9 0,8也6' “5“J ©2 47僞 0,9 0,8也6' “5“J ©2 47A?A?。8 夕 46 0,5 G4 &3 42。8 夕 46 0,5 G4 &3 42Q95吆7Q95吆7石 2夕az о/ 0/5、石 2夕az о/ 0/5、70,5 力2 08 06。544 0J 口2 а/ 005%к70,5 力2 08 06。544 0J 口2 а/ 005%к“46“46
僞 0,9 0,8
也6
' “5
“J ©2 47
僞 0,9 0,8
也6
' “5
“J ©2 47
A?
A?
。8 夕 46 0,5 G4 &3 42
。8 夕 46 0,5 G4 &3 42
Q95
吆7
Q95
吆7
石 2夕
az о/ 0/5、
石 2夕
az о/ 0/5、
70,5 力2 08 06。544 0J 口2 а/ 005%к
70,5 力2 08 06。544 0J 口2 а/ 005%к
“46
“46
о «7。2 аз @4 q$ о,б g7 3 4g %
Рис. 3.28. Номограмма для выбора оптимального коэффи-циента отражения зеркала резонатора моноимпульсноголазера на гранате
Для примера рассмотрим определение значений К для лазера на АИГ: Nd при нескольких значениях R3 и наиболее часто встречающихся на практике значений х° и 九.Зададимся значением 乂。= 2(” = 0,4 см~* / = 5 см) и пропусканием затвора, равным 0,2 [8].
В первом квадранте, проводя прямую линию параллельно оси ординат из точки, соответствующей на оси абсцисс произвольно выбранному нами значению R3t до пересечения с кривой %n = f(XR)$ определяемой значением параметра хг = 0,8, находим декремент полных потерь как координату полученной точки пересечения. Это значение хп дает возможность определить 凡 в том же квадранте по зависимости 驳2 = 乂尺/乂口 при хг = 0,8.
Проведя, такую же процедуру несколько раз и построив заПроведя, такую же процедуру несколько раз и построив за200 250 300 350 400 Т,К200 250 300 350 400 Т,КРис. 3.30. Расчетные температурные зависимости начального коэффициента усиления (/) и коэффициента отражения зеркала резонатора (2) для лазера на гранатеРис. 3.30. Расчетные температурные зависимости начального коэффициента усиления (/) и коэффициента отражения зеркала резонатора (2) для лазера на гранатеномограмме для инкремента усиле-номограмме для инкремента усиле-Рис. 3*29. Зависимости коэффициента использования запасенной энергии от коэффициента отражения зеркала резонатора для лазера на гранате:Рис. 3*29. Зависимости коэффициента использования запасенной энергии от коэффициента отражения зеркала резонатора для лазера на гранате:
Проведя, такую же процедуру несколько раз и построив за
Проведя, такую же процедуру несколько раз и построив за
200 250 300 350 400 Т,К
200 250 300 350 400 Т,К
Рис. 3.30. Расчетные температурные зависимости начального коэффициента усиления (/) и коэффициента отражения зеркала резонатора (2) для лазера на гранате
Рис. 3.30. Расчетные температурные зависимости начального коэффициента усиления (/) и коэффициента отражения зеркала резонатора (2) для лазера на гранате
номограмме для инкремента усиле-
номограмме для инкремента усиле-
Рис. 3*29. Зависимости коэффициента использования запасенной энергии от коэффициента отражения зеркала резонатора для лазера на гранате:
Рис. 3*29. Зависимости коэффициента использования запасенной энергии от коэффициента отражения зеркала резонатора для лазера на гранате:
В нижнем левом квадранте тому же значению хп на прямой у(%и) при х° = 2 соответствует точка с абсциссой у. Дал,ее в верхнем левом квадранте определяем по найденному значению у ординату Ki. И, наконец, в верхнем правом квадранте по полученным К2 и & находим соответствующие значения К.
висимость К от Кз, находим значение R3. опт, при котором при выбранных х° и Т3 коэффициент использования запасенной
энергии будет максимальным. На рис. 3.29 приведены зависимости К (Кз), найденные по приведенной
/ — и°= 2 (尼;=0,4 см —1, 2=5 см) , Г3 = -0,2： 2一乂q=1, T3=&4； 3一乂。= 1, T3=0,2
затвора — 0,2 и 0,4. Из приведенных кривых видно, что большее значение К приобретает в резонаторе с меньшими потерями и большим усилением в активной среде.
Уменьшение коэффициента усиления при нагревании активной среды вследствие перераспределения населенности подуровней верхнего рабочего уровня и температурной зависимости поперечного сечения вынужденного перехода (см. п. 2.3) может быть подсчитано заранее при известном нагреве по формулам для АИГ: Nd (2.15)—(2.18).
На рис. 3.30 приведены рассчитанная зависимость 然(Т) и построенная с помощью номограммы (рис. 3.28) зависимость R3. опт (「)•
Для лазеров в режиме свободной генерации обычно при оценках оптимального коэффициента отражения выходного зеркала резонатора используют формулу ^3, опт = ехр [ — 2хн X X (VnPi — 1)], где rtpi—превышение пороговой мощности накачки при R3 = 1. Это выражение применимо для непрерывного и импульсного лазера, когда длительность импульса накачки много больше времени жизни возбужденного состояния активной среды т. При Тн <С т в этом выражении следует заменить вели- 158
Рис. 3.31. Выходная характеристика моноим- пульсного лазера с оптико-механическим зат- -воромРис. 3.31. Выходная характеристика моноим- пульсного лазера с оптико-механическим зат- -вором
Рис. 3.31. Выходная характеристика моноим- пульсного лазера с оптико-механическим зат- -вором
Рис. 3.31. Выходная характеристика моноим- пульсного лазера с оптико-механическим зат- -вором
чину Пр\ на 孔£1 (превышение по энергии). При Нз.опт соотношение для энергии излучения примет вид ЕНтах — £"!! (1 — —]/“孔/У. При использовании выражения для R3. ОПт в режиме свободной генерации задача нахождения R.皿(7) может быть решена аналитическим путем с тем же приближением, с которым получены выражения в табл. 14. *
Из приведенного анализа зависимостей R3. опт от потерь и от температуры активной среды (см. рис. 3.28 и 3.30) можно
сделать вывод о том, что изменение температуры заметно влияет на энергетику лазера и компенсировать это влияние перебором /?3. опт невозможно. Когда снижение энергии излучения во время работы лазера недопустимо, необходимо принимать меры по стабилизации температуры. Особенно явно возникает необходимость термостабилизации лазера на рубине [77].
Приведем примеры возможных ситуаций, при которых целесообразно грубое термостатирование активного элемента.
Выбор рабочего диапазона температуры. О выборе рабочего диапазона температуры лазера уже говорилось в п. 1.4 при рассмотрении температурных зависимостей термооптических характеристик лазерных сред и нахождении таких областей температур, в которых термооптические искажения активных элементов были
бы наименьшими. Например, для стекол ГЛС-6 и ГЛС-22 оптимальной с точки зрения достижения минимальных термооптических деформаций является температура 20—40 ℃, которая легко обеспечивается в технологических установках.
При оценке влияния нагрева активной среды на спектрально-временные и энергетические характеристики лазера (см. п. 2.3) также отмечалась целесообразность ограничения допустимого диапазона температуры активной среды для обеспечения стабильности средней мощности (энергии) излучения и длины волны генерации.
Отметим еще одну причину, вызывающую необходимость выбора определенного рабочего диапазона температуры активного элемента лазера. Это так называемое двоение импульса генерации в моноимпульсных лазерах с медленно изменяющимся во времени значением потерь в лазерном затворе и в лазерах с пассивным лазерным затвором из-за влияния колебаний температуры на начальный коэффициент усиления активной среды.
Диапазон значений 月^ в таких лазерах, необходимый и достаточный для генерации одного импульса, сравнительно узок
[77,80]. На рис. 3.31 представлен характерный график изменения энергии излучения моноимпульсного лазера в зависимости от энергии накачки (случай оптико-механического затвора). Особенностью таких зависимостей является проявление диапазона накачки АЕн. ст, при котором соблюдается условие генерирования одного стабилизированного по энергии импульса (так называемая «полочка»); за пределами этого диапазона нара-
Рис. 3.32. Выбор условий термостатирования моноимпульсного лазера на гранате с коэффициентами отражения зеркал резонатора &, равными: 0,42 (кривая i), 0,21 (кривая 2), 0,15 (кривая 3); частота следования импульсов 10 Гц； Т? — Т* — рабочий диапазон температур для % = 0,21Рис. 3.32. Выбор условий термостатирования моноимпульсного лазера на гранате с коэффициентами отражения зеркал резонатора &, равными: 0,42 (кривая i), 0,21 (кривая 2), 0,15 (кривая 3); частота следования импульсов 10 Гц； Т? — Т* — рабочий диапазон температур для % = 0,21стание энергии излучения' обусловлено появлением второго импульса. Ориентируясь на эту полочку, можно провести выбор рабочего* диапазона 'температуры ла-* зерного элемента с учетом экслеримен гальныл завися- мостей 纥(纥)，因(EJh расчетной зависимости k^(T)-
Рис. 3.32. Выбор условий термостатирования моноимпульсного лазера на гранате с коэффициентами отражения зеркал резонатора &, равными: 0,42 (кривая i), 0,21 (кривая 2), 0,15 (кривая 3); частота следования импульсов 10 Гц； Т? — Т* — рабочий диапазон температур для % = 0,21
Рис. 3.32. Выбор условий термостатирования моноимпульсного лазера на гранате с коэффициентами отражения зеркал резонатора &, равными: 0,42 (кривая i), 0,21 (кривая 2), 0,15 (кривая 3); частота следования импульсов 10 Гц； Т? — Т* — рабочий диапазон температур для % = 0,21
На рис. 3.32 приведена номограмма позволяющая находить оптимальный рабочий температурный режим активного элемента. В качестве примера взяты характеристики лазера на АИГ: Nd. Положение полочки (верхний правый квадрант) фиксируется на оси абсцисс значениями энергии накачки EHi и 現2, а соответствующие им значения коэффициента уси
ления определяются по зависимости 月;(£н) (правый нижний квадрант). Соотнося полученные значения 月; к зависимости h：(T) (левый нижний квадрант) можно определить диапазон температуры, в котором режим работы лазера останется в пределах, задаваемых полочкой (ось абсцисс — точки Ti и 「纟)；поддержание температуры в найденных пределах обеспечивает стабильность
энергии излучения.
Особенность работы моноимпульсного лазера с пассивным затвором состоит в том, что при открывании затвора соблюдается условие 左^ * kn. Считая, что в первом приближении kn не зависит от температуры, для обеспечения этого условия при
подъеме температуры приходится увеличивать энергию накачки и соответственно инверсную населенность рабочих уровней для компенсации уменьшения эффективного поперечного сечения лазерного перехода..
На рис. 3.33 приведены зависимости от температуры величин
Ею и Ен2 (Ehi ——энергия накачки, при которой отпирается пас-
сивный затвор и излучается моноимпульс, Ен2 ——энергия накачки, превышение которой вызывает генерацию второго импульса). Используя такие зависимости, можно определить допустимый предел превышения порога накачки для определенных интервалов изменений температур при условии сохранения
моноимпульсного режима; при фиксированной температуре Т\ он соответствует разности 爆一Е；「 Если лазер работает в режиме фиксированной накачки Е；и то допустимое снижение температуры определяется отмеченным на рис. 3.33 интервалом Г2—Гь
На том же рисунке приведена зависимость Еа(Т) (увеличение энергии объясняется общим возрастанием инверсной населенности с увеличением Ен при неизменном ” в центре линии люминесценции).
Одноимпульсный режим работы при изменении температуры в лазере с пассивным затвором может быть также обеспечен путем использования
Рис. 3.33. Температурные зависимости энергии накачки 庆1(7) (кривая /) и £Н2 (Т) (кривая 2), при которыхРис. 3.33. Температурные зависимости энергии накачки 庆1(7) (кривая /) и £Н2 (Т) (кривая 2), при которыхпросветляется пассивный затвор достигается порог генерирования второго импульса соответственно, кривая 3 — энергия импульса излучения лазератемпературной зависимости про-просветляется пассивный затвор достигается порог генерирования второго импульса соответственно, кривая 3 — энергия импульса излучения лазератемпературной зависимости про-пускания затвора при условии fej (Г) Г3 (Г) ^ const; этот прием был использован в лазере на рубине [137].
Рис. 3.33. Температурные зависимости энергии накачки 庆1(7) (кривая /) и £Н2 (Т) (кривая 2), при которых
Рис. 3.33. Температурные зависимости энергии накачки 庆1(7) (кривая /) и £Н2 (Т) (кривая 2), при которых
просветляется пассивный затвор достигается порог генерирования второго импульса соответственно, кривая 3 — энергия импульса излучения лазера
температурной зависимости про-
просветляется пассивный затвор достигается порог генерирования второго импульса соответственно, кривая 3 — энергия импульса излучения лазера
температурной зависимости про-
З.б. ОБЕСПЕЧЕНИЕ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА АКТИВНОГО ЭЛЕМЕНТА
Конструктивно система накачки излучателя твердотельного лазера составляет часть системы охлаждения лазера: в отражателях реализуются теплообменники для лампы накачки и активных элементов, поддержание определенного теплового режима которых обеспечивается конвективными или кондуктив- ными способами. Оптимизация конструкции излучателя должна поэтому проводиться не только с учетом возможностей повышения эффективности теплообмена, уменьшения расхода хладагента, обеспечения допустимого нагрева деталей и малых перепадов температуры в активных элементах, но и получения минимальных термооптических искажений в них или таких искажений, которые могли бы быть скомпенсированы простыми средствами.
Распространенным методом отвода тепловых мощностей, начиная с уровней более 0,1 Вт с 1 см2 охлаждаемой поверхности, типичных для технологических лазеров, является способ
конвективного теплоотвода, в котором в качестве хладагента применяются жидкости или газы. Баланс тепла при конвективном теплоотводе определяется соотношением [84, 133]
£т = ат (fn —Гс)5птт,
где J — тепловая энергия, отводимая потоком хладагента; Sn — обтекаемая поверхность; Гп и 几一средние температуры поверхности и хладагента; тт — длительность теплоотвода; ат — коэффициент теплообмена.
На практике основную трудность представляет определение величины ат, функционально зависящей от большого количества факторов.
Тепловые расчеты систем обеспечения теплового режима принято проводить в критериальной форме (см. табл. 2). Для наиболее простых форм теплообменников и режимов течения хладагента существуют критериальные соотношения, облегчающие инженерные расчеты систем охлаждения. Экспериментально установлено, что при ламинарном течении жидкости в гладкой трубе а『зависит от длины /т и диаметра трубы dT (или от другого характерного размера), а также от критерия Пекле Ре и не зависит от числа Рейнольдса Re. Для теплообменника в виде коаксиальной трубки (каким обычно является теплообменник активного элемента или лампы накачки) характерным размером является отношение (毋一典)网，где &— внешний диаметр теплообменника; d2 ——внутренний размер теплообменника (например, диаметр стержня).
Для ламинарного потока критериальное уравнение теплообмена имеет вид [133]: Nu = 1,61 (Ре d/l)1/3.
Критериальные уравнения теплообмена при турбулентном течении газов имеют следующий вид:
при Re > (3+5) Ю3 и 0,5 < Гп/Гс < 1,0
Nu = 0,023Pd，4Re&8(i,27 — 0,27Гп/Гс);
при 1,0 < Гп/Гс < 3,5
Nu = 0,023Pr°-4Re0-8 (厶/兀厂°叱
Для капельных жидкостей, у которых Pr V 100, в случае Тп > Гс (нагревание) Nu = 0,023Pr°*4Re0*8(Pr/Prn)0»06, где Ргп— число Прандтля при физических константах, взятых при температуре Тп； в случае TnVTc (охлаждение) Nu = =0,023Pr°»4Re0'8 (Pr/Prn)0,25. При отношении 〃d V 50 вследствие нестабилизированного процесса теплопередачи ат следует умножить на поправочный коэффициент, значения которого могут быть найдены в работе [133].
Примеры наиболее часто встречающихся тепловых задач для твердотельных лазеров и сведения о полях температуры в стандартных конфигурациях активных элементов были приведены в п. 1 丄
Ниже рассматриваются некоторые технические приемы регулирования теплового режима с целью обеспечения уменьшения термооптических искажений в активных элементах и обсуждаются условия теплообмена для элементов с повышенной теплоотдачей (секционированных и дисковых).
Форсирование переходного режима при конвективном теплоотводе. Выше уже отмечалось, что для лазеров с конвективным охлаждением характерен длительный переходный режим уста
новления стационарного теплового поля в активном элементе после включения лазера или при изменении режимов его накачки. Исследования переходного режима, проведенные в работе [50], показали, что длительность переходного процесса
Рис. 3.34. Изменение числа колец N в интерференционной картине активного элемента (сплошные кривые) и расходимости излучения (пунктир) лазера на неодимовом стекле ГЛС-2 (а) и ГЛС-6 (6) в переходном режиме:；,3 —尸=0,4 Гц, В1 < 1； 2 4—尸=0」Гц, В1>10Рис. 3.34. Изменение числа колец N в интерференционной картине активного элемента (сплошные кривые) и расходимости излучения (пунктир) лазера на неодимовом стекле ГЛС-2 (а) и ГЛС-6 (6) в переходном режиме:；,3 —尸=0,4 Гц, В1 < 1； 2 4—尸=0」Гц, В1>10Рис. 3.35. Время выхода лазера на квази- стационарный режим при форсированной накачке:/ — расчет; 2 — экспериментРис. 3.35. Время выхода лазера на квази- стационарный режим при форсированной накачке:/ — расчет; 2 — эксперимент
Рис. 3.34. Изменение числа колец N в интерференционной картине активного элемента (сплошные кривые) и расходимости излучения (пунктир) лазера на неодимовом стекле ГЛС-2 (а) и ГЛС-6 (6) в переходном режиме:
；,3 —尸=0,4 Гц, В1 < 1； 2 4—尸=0」Гц, В1>10
Рис. 3.34. Изменение числа колец N в интерференционной картине активного элемента (сплошные кривые) и расходимости излучения (пунктир) лазера на неодимовом стекле ГЛС-2 (а) и ГЛС-6 (6) в переходном режиме:
；,3 —尸=0,4 Гц, В1 < 1； 2 4—尸=0」Гц, В1>10
Рис. 3.35. Время выхода лазера на квази- стационарный режим при форсированной накачке:
/ — расчет; 2 — эксперимент
Рис. 3.35. Время выхода лазера на квази- стационарный режим при форсированной накачке:
/ — расчет; 2 — эксперимент
может достигать нескольких минут, в течение которых происходят увеличение расходимости примерно в три раза (рис. 3.34) и уменьшение энергии в два раза. Такие изменения затрудняют использование переходного режима работы лазера в операциях, требующих постоянства энергетических параметров излучения.
Ускоренное установление стационарного режима может быть осуществлено кратковременным форсированием нагрева путем увеличения средней мощности накачки. При этом перепад температур между центром и краем элемента, соответствующий рабочему режиму, будет достигаться за более короткое время, которое определяется выражением
Тф = - [Q (4 + Bi)/(8aTBi)] 1п(1- Рн/Рн. ф),
где Рн ——средняя мощность накачки в рабочем режиме; Рн. ф — средняя мощность накачки при форсировании.
Экспериментальная и расчетная зависимости тф от Рн/Рн. ф для элемента из стекла ГЛС-2 (диаметром 8 мм и длиной 80 мм) приведены на рис. 3.35. Отклонение расчетной кривой от экспериментальной, начиная с Тф > 2 с, объясняется отклонением реального распределения температуры в активном элементе от использованной в расчете параболической зависимости.
Квазиадиабатический режим активного элемента. В некоторых случаях при небольших средних мощностях накачки можно получить малые термооптические искажения активного элемента при квазиадиабатическом тепловом режиме (внутренние источники тепловыделения, отсутствие интенсивного охлаждения). Приближение такого режима реализуется посредством заключения активного элемента в теплоизолирующую оболочку, например воздушную [52].
Тепловые процессы в лазере с воздушной теплоизоляцией активного элемента проанализированы в работе [52]. Система накачки представляла собой сочетание моноблочного посеребренного отражателя из кварца (диаметр 80 мм и длина 240 мм) с каналами под активный элемент и лампу. Активный элемент из стекла ГЛС-6 имел диаметр 10 мм и размещался в канале с воздушным зазором, равным 6 мм. Импульсная лампа накачки охлаждалась жидким хладагентом. Частота следования импульсов 1 Гц. Нагрев активного элемента за одну вспышку составлял 1,5 К-
Суммарный коэффициент теплообмена ат (сумма коэффициента лучистого теплообмена и коэффициента теплообмена за счет теплопроводности) составлял 1 Вт/(м2-К).
Теоретические расчеты тепловых полей показали, что можно было ожидать малых термических искажений активного элемента. Это было подтверждено экспериментальными измерениями фокусных расстояний термических линз и расходимости лазерного излучения. Так, в режиме модуляции добротности резонатора оптико-механическим затвором при переходе от одиночных импульсов к режиму следования импульсов с частотой 1 Гц расходимость (по уровню 0,1 от максимальной интенсивности) увеличилась всего на 20 %.
Максимальная средняя мощность накачки и длительность работы, допустимые для таких типов излучателей, во многом определяются интенсивностью теплоотвода от внешней поверхности отражателя. Так как основным ограничением в этом случае является нагрев активной среды, то при конструировании необходимо предусматривать снижение теплового сопротивления между внешней поверхностью и активным элементом, а также увеличение сопротивления относительно лампы, что в моноблочных отражателях [89] достигается соответствующим' подбором зазоров вокруг активного элемента и лампы.
Приведем результаты экспериментального исследования рас- поеделения температуры в системах накачки с безжидкостным теплоотводом. На рис. 3.36 представлены интерферограммы систем накачки, торцы отражателей которых были обработаны с интерферометрической точностью. Следует отметить, что при кратковременной работе в моноблочных отражателях (рис. 3.36, а) имеет место замедленный нагрев наиболее удаленных от лампы накачки частей отражателя. В полых же отражателях процессы конвекции искажают поле температур во・ 164
круг элемента, и температурное поле в нем становится зависимым от пространственной ориентации отражателя (можно
сравнить интерферограммы на рис. 3.36, б и в).
В работе [123] проанализирована техническая реализация излучателя с безжидкостной системой обеспечения теплового
режима. Система накачки при этом состояла из простого трубчатого отражателя (стеклянная посеребренная трубка) с размещенными в ней лампой и стержнем из неодимового стекла. Основной вывод, к которому пришли авторы этой работы, за
ключается в том, что термооптическая деформация активного элемента в рассмотренной конструкции системы накачки имеет сложный профиль f в основном соответствует оптическому
Рис. 3.36. Интерферограммы систем накачки в виде моноблочной конструкции (а) и с отражателем в виде полой трубки при расположении активного элемента под лампой (6) и над лампой (в)Рис. 3.36. Интерферограммы систем накачки в виде моноблочной конструкции (а) и с отражателем в виде полой трубки при расположении активного элемента под лампой (6) и над лампой (в)
Рис. 3.36. Интерферограммы систем накачки в виде моноблочной конструкции (а) и с отражателем в виде полой трубки при расположении активного элемента под лампой (6) и над лампой (в)
Рис. 3.36. Интерферограммы систем накачки в виде моноблочной конструкции (а) и с отражателем в виде полой трубки при расположении активного элемента под лампой (6) и над лампой (в)
клину, величина которого определяется теплопритоком от лампы. Клин уменьшается с увеличением расстояния между лампой и элементом (однако удаление лампы от элемента приводит к заметному ухудшению эффективности отражателя), теплоотвод от торцов активного элемента слабо влияет на величину клиновой термооптической деформации.
В лазерах с жидкостным охлаждением квазиадиабатический режим может быть обеспечен, если производить нагрев хладагента в соответствии с ростом температуры активного элемента, происходящего под действием оптической накачки. Оценку требуемой скорости нагрева хладагента можно проводить исходя из линейной зависимости от времени температуры хладагента Т = Го + b厶 где Го—начальная температура хладагента; f — время; & — скорость нагрева хладагента.
Рассмотрим определение коэффициента & из условия минимального перепада температуры в активном элементе на примере пластины. Нахождение поля температур можно представить как суперпозицию решений двух задач: задачи с внутренними источниками тепла при постоянной температуре хладагента и задачи по определению температуры тела, помещенного в среду, температура которой меняется по указанному
+ 2当 cos ("小)Л"1+ 2当 cos ("小)Л"11 - exp (-m吟FoJexp (成FoJ- 11 - exp (-m吟FoJexp (成FoJ- 1
+ 2当 cos ("小)
Л"1
+ 2当 cos ("小)
Л"1
1 - exp (-m吟FoJexp (成FoJ- 1
1 - exp (-m吟FoJexp (成FoJ- 1
закону. Общее решение находится методами, описанными в работе ；71]:
Т ®，F。)一 7。=学 F°u 皿一蟲(1 + 2/Bi —婚 +
+ £ cos(fxnz/1)exp(-mfx2Foll) +ЦJ
Здесь m — число импульсов накачки; ц„—корни характеристического уравнения цл tgg„ = Bi; Fou = ОтТц//^ (тц — период накачки), Fou = FoH + Fooxn (Fo()xn — определяет длительность паузы между импульсами);
д — 2 sE 闻 ." цл + cos 卩也 sin цп *
1
反 = ^陰震%… V回)cos (卩加咻0
где y\ = y/h — обобщенная координата для пластины толщиной /i; FoH ——характеризует длительность импульса накачки; ,(У1) — функция нагрева образца.
Анализ выражения для 7(yi,Fo) показывает, что температурное поле между центром и краем имеет немонотонный характер. Вычислив максимальные и минимальные температуры, по их разности можно найти значение &ОПт. Результаты расчетов для "равномерного тепловыделения в стекле ГЛС-2 толщиной 2 мм при Bi = 100 приведены на рис. 3.37 в виде зависимости перепада температуры в образце от величины Ьтц при различной частоте следования импульсов.
Приближенная оценка оптимальной скорости нагрева хладагента (при интенсивном теплообмене) приводит к выражению &опт = ДГц/тц, где АТц — нагрев элемента за один цикл. Расчетное отношение скоростей нагрева &ОПт при неоднородном (с максимумом тепловыделения в центре элемента) и однородном тепловыделении в элементе составляет 0,7.
Дисковые активные элементы. В п. 3.2 отмечалось, что секционирование активного элемента (см. рис. 3.6) в продольном направлении дает возможность увеличить допустимую среднюю мощность лазера в несколько раз L При конструировании излучателя лазера обычно предусматривают параллельный поток хладагента через зазоры между пластинами, что способствует уменьшению гидравлического сопротивления в тракте охлаждения и улучшению условий теплообмена.
1 А. с. 337069 (СССР).
Другим примером секционирования активной среды [51] являются дисковые активные элементы (рис. 3.38). Интерес к ним вызывает возможность уменьшения термической деформации резонатора при большой апертуре. Для генераторов периодического действия особенно ценно, что температурные градиенты в направлении, перпендикулярном к оси элемента, отсутствуют. На первый взгляд, использование такого типа генераторов позволяет создать конструкции излучателя с большим поперечным сечением резонатора и дифракционной расходимостью. На прак тике конструирование дисковых активных элементов сопряжено с рядом проблем, основные из которых связаны с повышением
Рис. 3.37. Зависимость перепада температуры при обтекании в активном элементе, подогреваемым хладагентом, от величины /?Тц при частотах накачки:/ —1 Гц; 2—0,2 Гц; 3 — 0,1 Гц； 4—0,06 Гц; 5—0,03 Гц; 6—0,015 ГцРис. 3.37. Зависимость перепада температуры при обтекании в активном элементе, подогреваемым хладагентом, от величины /?Тц при частотах накачки:/ —1 Гц; 2—0,2 Гц; 3 — 0,1 Гц； 4—0,06 Гц; 5—0,03 Гц; 6—0,015 ГцРис. 3.38. Внешний вид дискового активного элемента (а) и схема накачки (б):J — активный элемент； 2—лампа накачки; 3 — отражательРис. 3.38. Внешний вид дискового активного элемента (а) и схема накачки (б):J — активный элемент； 2—лампа накачки; 3 — отражатель
Рис. 3.37. Зависимость перепада температуры при обтекании в активном элементе, подогреваемым хладагентом, от величины /?Тц при частотах накачки:
/ —1 Гц; 2—0,2 Гц; 3 — 0,1 Гц； 4—0,06 Гц; 5—0,03 Гц; 6—0,015 Гц
Рис. 3.37. Зависимость перепада температуры при обтекании в активном элементе, подогреваемым хладагентом, от величины /?Тц при частотах накачки:
/ —1 Гц; 2—0,2 Гц; 3 — 0,1 Гц； 4—0,06 Гц; 5—0,03 Гц; 6—0,015 Гц
Рис. 3.38. Внешний вид дискового активного элемента (а) и схема накачки (б):
J — активный элемент； 2—лампа накачки; 3 — отражатель
Рис. 3.38. Внешний вид дискового активного элемента (а) и схема накачки (б):
J — активный элемент； 2—лампа накачки; 3 — отражатель
неактивных потерь вследствие поглощения излучения в охлаждающей жидкости, рассеянием излучения и деформацией резонатора, возникающих при потоке хладагента в зоне распространения генерируемого излучения.
На рис. 3.38, а показана типичная конструкция дискового активного элемента с жидкостным охлаждением. Пластины- диски установлены под углом Брюстера к оси резонатора 48° 50’ (для показателя преломления стекла относительно воды). Размещение дисков в виде эллипсов с боковыми срезами по малой оси в стеклянной трубке позволяет обеспечить поток хладагента вдоль оси элемента и в зазорах (толщиной 1 мм) между Дисками.
Из многих жидкостных хладагентов наиболее подходящим для дисковых элементов является тяжелая вода [51 ]; коэффициент поглощения на длине волны генерации составляет 0,006 см"1.
Исследования термооптических искажений дисковых активных элементов и их влияния на энергию излучения лазера проводились в работе [51] в режиме свободной генерации.
На рис. 3.39 представлены интерферограммы деформации элемента (а) и картины напряжений (б, в). Картина (6) соответствует установке скрешенных поляризатора и анализатора
Рис. 3.39. Интерферограмма деформированных дисковых активных элементов (а), картины изоклин и изохром (6, в)Рис. 3.39. Интерферограмма деформированных дисковых активных элементов (а), картины изоклин и изохром (6, в)
Рис. 3.39. Интерферограмма деформированных дисковых активных элементов (а), картины изоклин и изохром (6, в)
Рис. 3.39. Интерферограмма деформированных дисковых активных элементов (а), картины изоклин и изохром (6, в)
Еи.отн.едЕи.отн.едО 600 1200 1800 Pnj Вт •О 600 1200 1800 Pnj Вт •Рис. 3.40« Зависимость энергии излучения в импульсе от частоты следованияРис. 3.40« Зависимость энергии излучения в импульсе от частоты следованияимпульсов (средней мощности накачки) лазера с дисковым активным элементом (15 дисков толщиной 5 мм) нз стекла ГЛС-2импульсов (средней мощности накачки) лазера с дисковым активным элементом (15 дисков толщиной 5 мм) нз стекла ГЛС-2
Еи.отн.ед
Еи.отн.ед
О 600 1200 1800 Pnj Вт •
О 600 1200 1800 Pnj Вт •
Рис. 3.40« Зависимость энергии излучения в импульсе от частоты следования
Рис. 3.40« Зависимость энергии излучения в импульсе от частоты следования
импульсов (средней мощности накачки) лазера с дисковым активным элементом (15 дисков толщиной 5 мм) нз стекла ГЛС-2
импульсов (средней мощности накачки) лазера с дисковым активным элементом (15 дисков толщиной 5 мм) нз стекла ГЛС-2
под углом 45° к оси эллипса и представляет собой суммарную картину изохром и изоклин. При другой ориентации поляризатора и анализатора получаются иные изоклины. Так, при по-
вороте системы поляризатор-анализатор на угол 45° относительно прежнего положения (6) наблюдаются темные полосы, ориентированные по осям эллипса. Посредством наложения этих двух картин получена картина изохром (в), характеризующая распределение касательных напряжений в поперечном сечении дискового активного элемента [35]. Отметим, что характеристики напряженного и деформированного состояния непостоянны по толщине дисков и поэтому наблюдаемые картины нельзя непосредственно использовать для измерений напряжений в разных точках вдоль пути света. Наблюдения проведены при мощности накачки 3 кВт.
На рис. 3.40 приведена зависимость энергии импульса излучения дискового лазера на неодимовом стекле от средней мощности накачки (энергия импульса накачки постоянная и равна 150 Дж, частота следова
ния импульсов переменная). Из рисунка видно, что в пределах изменений Рн от 0,3 до 3 кВт происходит снижение £и с возрастанием мощности накачки. При Рн = 3 кВт удельное тепловыделение составляло 14 Вт/см3, перепад температуры не превышал 60°. Наблюдаемая при этом
термическая деформация в поперечном сечении невелика и не
может быть причиной заметного снижения Ен по сравнению с режимом одиночных вспышек. Основная причина заключается в деполяризации генерируемого излучения. Экспериментально показано, что на выходе этого лазера (при мощности накачки 3 кВт) деполяризация излучения составила 50 %.
Так как дисковый элемент является частичным поляризатором, то нужно стремиться к тому, чтобы возникающие напряжения не вызывали поворота плоскости поляризации генерируемого излучения. Это достигается, например, при плосконапряженном состоянии диска, когда все его точки изотропны, т. е. испытывают равномерное растяжение или сжатие. Однако это условие соблюдается только в небольшой центральной зоне, размер которой, исходя из принципа Сен-Венана, определяется разностью диаметра и удвоенной толщины диска. В остальных точках поперечного сечения касательные напряжения отличны от нуля и наибольшая величина их составила 30 МПа. Расширение области с равномерными напряжениями может быть достигнуто, например, увеличением диаметра элемента или уменьшением его толщины. Принятое в оптике соотношение геометрических размеров оптических деталей (толщина/диаметр 1/7} не позволяет намного сократить толщину диска. Видимо, наилучшим техническим решением устранения поляризационных эффектов является применение иммерсионного хладагента и установка дисков под углом к оси резонатора, близким к 90°.
В заключение настоящей главы отметим, что перечень технических решений уменьшения влияния температуры и термооптических искажений активных элементов твердотельных лазеров на характеристики лазеров не исчерпывается рассмотренными выше примерами. Отдельный прием обычно не решает проблемы полностью, и при разработке лазеров приходится находить их сочетания, обеспечивающие достижение требуемых параметров лазеров без излишнего усложнения схем резонаторов и конструкций излучателей.
Г лава 4
ПРИБОРЫ “ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ И ТЕРМООПТИЧЕСКИХ ИСКАЖЕНИИ
В ЛАЗЕРНЫХ АКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ
ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ МЕТРОЛОГИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТЕХНИКИ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ ЛАЗЕРОВ
Теоретический анализ процессов тепловыделения в излучателе твердотельного лазера, влияния температуры и термооптических искажений активного элемента на свойства резонатора и характеристики излучения лазера (как это было показано выше) не только способствует более глубокому пониманию особенностей генерирования излучения твердотельными лазерамй, но и закладывает фундаментальные основы рационального выбора конструкций и параметров отдельных элементов лазера, а также оптимизации конструкции излучателя в соответствии с требуемым режимом работы.
Однако вследствие многоступенчатости процессов преобразования энергии в излучателе лазера и сложности явлений взаимодействия генерируемого излучения с активной лазерной средой теоретические выкладки строятся на целом ряде допущений, отклонения от которых в реальных случаях учесть практически невозможно. В то же время зачастую даже небольшие изменения аберраций активного резонатора и режимов лазера приводят к заметным изменениям структуры поля в резонаторе и параметров пучка лазерного излучения. Составление более полных представлений о процессах, происходящих в лазерах конкретных конструкций, и о возможных путях усовершенствования устройств строится обычно на основе взаимного дополнения теоретических выводов и экспериментально получаемых результатов.
Следует отметить также, что проведение аналитических расчетов на основе теоретических формул требует знания параметров и характеристик лазерных элементов, которые, в свою очередь (часто с большими трудностями и погрешностями), определяются экспериментально и могут заметно отличаться от образца к образцу и от данных, приводимых в справочниках.
Кроме того, в процессе эксплуатации лазерных установок в результате ухудшения параметров отдельных элементов излучателя или при их замене возможно возникновение изменений характеристик лазера, которые обычно легче всего идентифицируются посредством экспериментальных исследований, 170
В связи с этим, наряду с теоретическими расчетами тепловых полей в излучателе, термооптических искажений резонатора и анализом их влияния на характеристики лазерного излучения (как на стадии разработок конкретных конструкций твердотельных лазеров, так и в процессе их эксплуатации), широко используются различные экспериментальные методы определения параметров отдельных элементов излучателя, исследования тепловых полей в активных средах и характеристик пучка лазерного излучения.
Непосредственным разработчикам активных лазерных сред и конструкций твердотельных лазеров приходится экспериментально определять такие характеристики и параметры, как термооптические характеристики сред, эффективность и КПД осветителя, равномерность освечивания активного элемента, тепловыделение в активном элементе, распределение термооптических искажений и термомеханических напряжений в поперечном сечении активного элемента, энергетические и пространственно- временные характеристики пучка лазерного излучения.
Разнообразие задач, которые ставятся перед экспериментаторами, связанными с разработками твердотельных лазеров, необходимость их комплексного решения, с одной стороны, и ограниченные возможности каждого экспериментального метода в отдельности, с другой стороны, вызывают потребность освоения разнообразных методов исследования характеристик как элементов излучателя лазера, так и лазерного излучения.
Так, практически не удается реализовать надежную методику исследования тепловых полей в активном элементе на основе непосредственных измерений температуры контактными методами в различных его точках. Это объясняется тем, что в отличие от чисто тепловых процессов, методики исследования которых хорошо отработаны и для прозрачных сред [70], измерение температуры активного элемента затруднено из-за нагрева датчика температуры неравновесным излучением накачки большой интенсивности [125]. Бесконтактный способ измерения температуры с помощью инфракрасного пирометра, работающего на том участке спектра, где среда непрозрачна, позволяет получать данные лишь о поверхностной температуре открытых участков активного элемента.
Контактные измерения температур в технике твердотельных лазеров проводятся, как правило, с помощью лабораторных микротермопар [27]. Они обеспечивают достаточную точность измерений при изучении общего тепловыделения в активном элементе методом импульсной накачки элементов, помещенных в вакуумную камеру [125]; в экспериментальных исследованиях, имитирующих нагрев активного элемента тепловым потоком от колбы лампы накачки [50, 74, 123], а также при измерениях температуры хладагента.
Для исследования структуры полей термооптических деформаций и напряжений в активных элементах чаще используются
интерференционные и поляризационные методы с применением традиционных и модифицированных схем двухлучевых интерферометров и поляриметров. Достоинством этих методов является то, что с их помощью можно не только вскрыть структуру искажений резонатора в поперечном сечении, но и проследить за динамикой таких искажений за время действия импульса накачки [4, 24] или в период выхода излучателя на стационарный режим [50]. Они также могут быть использованы для определения термооптических характеристик лазерных кристаллов и стекол [2, 99] и для измерения тепловыделения в активном элементе [125]. Хотя интерференционные методы позволяют получать наглядную картину термооптических искажений, но и они не всегда дают полную картину распределения температуры и искажений в объеме активного элемента, так как фиксируют лишь усредненное по длине элемента приращение оптического пути.
При известном характере термических деформаций активного элемента (клина, линзы) для количественной их оценки могут быть использованы и более простые оптические схемы и приемы, основанные на изменении характеристик параллельного пучка лучей после прохождения их через активный элемент. Примером таких исследований может служить измерение фокусных расстояний термических линз [52, 91, 141]. Распределение термических искажений по поперечному сечению активной среды можно исследовать просвечиванием различных участков элемента узким зондирующим лучом [76].
Для проведения непосредственных количественных измерений эффективности осветителей и изучения неравномерности распределения излучения накачки по поверхности активного элемента были разработаны методики, основанные на применении секционированных и мозаичных тепловых приемников излучения, форма поверхности поглотителей которых соответствовала поверхности цилиндрического или пластинчатого активного элемента [28, 107]. Достоинством этого способа является возможность исследования эффективности осветителя без существенного нарушения его геометрии, так как приемник при измерениях устанавливается на место активного элемента.
Изучение равномерности прокачки активных элементов осуществляется с помощью указанных в п. 3.2 методов измерения на различных участках поперечного сечения элементов интенсивности люминесцентного излучения, коэффициента усиления среды и интенсивности лазерного излучения в режиме свободной генерации. Эти измерения дают также качественную информацию о характере распределения тепловыделения по поперечному сечению активного элемента.
Для технологических лазеров важным является и ряд характеристик пучка лазерного излучения, среди которых следует отметить такие, как энергия и мощность излучения, характеристики распределения поля в ближней и дальней зоне излучения,
расходимость и направление оси пучка излучения. Арсенал средств для проведения исследований этих характеристик чрезвычайно широк и рассмотрен в ряде монографий [42,45] и в справочниках [118,119].
Очевидно, что достаточно полный комплекс измерений, позволяющих всесторонне вскрыть сущность процессов и явлений в излучателе твердотельного лазера, является необходимым для разработчиков лазеров и может быть осуществлен только в хорошо оснащенных измерительными средствами лабораториях. В организациях, занимающихся эксплуатацией лазерных технологических установок, также необходимо осваивать хотя бы простые и доступные методы измерений параметров резонатора и пучка излучения, которые позволяли бы судить о соответствии характеристик установки технологическому режиму или об их отклонениях. В настоящем разделе рассматриваются вопросы измерительной техники, непосредственно связанные с решением задач термооптики твердотельных лазеров, к которым можно отнести: определение общего тепловыделения в активном элементе, измерение термооптических характеристик лазерных сред, исследование термооптических искажений и напряжений в активных элементах.
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ И ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ
Основными факторами влияния неоднородных температурных полей в активных элементах твердотельных лазеров на формирование полей излучения в резонаторе и на выходные характеристики лазера являются термоиндуцированные неоднородности показателя преломления и оптической анизотропии среды. Для исследования этих искажений применяются классические интерференционные и поляризационные методы и приборы, в которых используются параллельные пучки лучей. Пропускание измерительных пучков через активные элементы в направлении оси резонатора дает возможность измерять именно те искажения (интегральные вдоль геометрических путей лучей в активном элементе), которые непосредственно характеризуют влияние активного элемента на свойства резонатора.
Интерферометрические методы регистрации термооптических искажений активных элементов. Экспериментальные исследования волновых аберраций, вносимых в лазерный резонатор термооптическими искажениями активного элемента, проводят с помощью двухлучевых интерферометров, в которых используется амплитудное деление первоначального параллельного пучка лучей с разнесением в пространстве измерительного пучка, пропускаемого через исследуемый объект, и пучка сравнения (опорного). При последующем совмещении в пространстве этих двух пучков (в общем случае частично когерентных) образуется интерференционная картина, состоящая из светлых и темных полос, объединяющих точки сечения пучков, в которых
фазы налагающихся волновых фронтов измерительной и опорной волны отличаются на постоянную величину.
Наиболее просто интерференционная картина расшифровывается при двухлучевой интерференции с однократным проходом измерительного пучка через активный элемент параллельно оси резонатора. В этом случае по наблюдениям за смещением интерференционных полос относительно интерференционной картины недеформированного элемента можно непосредственно определять изменения оптической разности хода лучей вдоль оси резонатора в различных точках поперечного сечения, т. е, непосредственно измерять волновые аберрации, вносимые в резонатор термооптическими искажениями активной среды. Если исследуемый образец однороден в направлении наблюдения и характеризуется двумерным распределением температуры и оптических характеристик в поперечном направлении, интерференционная картина непосредственно характеризует поле коэффициентов преломления, от которого при известных термооптических характеристиках образца легко перейти к распределению температур- Это позволяет применять интерференционные методы для изучения тепловых полей и измерений тепловыделения в лазерных активных элементах. С другой стороны, в сочетании с измерениями температуры исследуемых образцов интерферометрические измерения могут применяться для определения термооптических характеристик материалов.
Следует также отметить, что по физической природе интерференционные методы практически безынерционны (временные ограничения могут вносить лишь средства регистрации интерферограмм), что позволяет проводить изучение быстропроте- кающих процессов в натуральном масштабе времени. По сравнению с другими оптическими методами, основанными на температурных измерениях, интерференционные методы обеспечивают большую чувствительность измерений приращений оптических путей.
Структура интерференционной картины, образующейся при пересечении сравнительного и измерительного пучков, зависит как от характера деформации волнового фронта измерительного пучка, так и от угла, под которым сводятся лучи на выходе интерферометра. В двухлучевых интерферометрах с плоским фронтом первоначальные волны искажения, вносимые исследуемым фазовым объектом, наблюдаются на фоне полос бесконечной или конечной ширины, которая задается первоначаль* ной юстировкой интерферометра.
При настройке интерферометра на полосы бесконечной ширины пучки сводятся таким образом, чтобы направления их распространения совпадали. Картина интерферирующих волновых полей для этого случая показана на рис. 4.1. Прямые линии на рис. 4.1, а изображают волновые фронты измерительного (пунктир) и опорного пучков, соответствующих определенной фазе колебаний и распространяющихся вдоль оси z. Расстояние
между соседними фронтами одного пучка равно длине световой волны Z. На том же рисунке изображены единичные деформированные фронты измерительного пучка (кривые / и 2). Местоположения пересечения фронтов, соответствующих сложению колебаний двух пучков в одной и той же фазе (максимумы интерференционной картины), отмечены кружками, минимумам соответствуют точки.
При отсутствии искажений фронтов интенсивность света будет постоянной по всему полю интерферограммы, а величина ее зависит от сдвига фаз колебаний (или разности хода А九). Если измерительный и сравнительный пучки имеют одинаковую интенсивность, то при разности их оптических путей, равной
Рис. 4.1. Схема интерферирующих волновых полей и образования интерференционной картины при настройке интерферометра на полосы бесконечной шириныРис. 4.1. Схема интерферирующих волновых полей и образования интерференционной картины при настройке интерферометра на полосы бесконечной ширины九/2, в результате интерференции происходит полное затемнение. Экспериментаторы чаще используют настройку на темное поле, так как при этом легче достигается точная юстировка интерферометра.
Рис. 4.1. Схема интерферирующих волновых полей и образования интерференционной картины при настройке интерферометра на полосы бесконечной ширины
Рис. 4.1. Схема интерферирующих волновых полей и образования интерференционной картины при настройке интерферометра на полосы бесконечной ширины
При деформации волновых фронтов измерительного пучка картина интерференционного поля изменяется: появляются светлые и темные полосы, форма и положение которых соответ-
ствуют контурным линиям пересечения поверхности волнового фронта измерительной волны плоскими фронтами опорной, характеризуемых одной и той же фазой колебаний. Образование интерференционных полос иллюстрируется на рис. 4.1,6. Для упрощения и наглядности построения принято, что искривление фронтов имеет осевую симметрию, а масштаб длин волн по оси ? сильно увеличен по сравнению с размерами поперечного сечения пучка. В действительности в лазерных активных элементах оптическая разность хода вдоль сечения изменяется на
несколько длин волн, что значительно меньше поперечных размеров элемента, и фронт деформированной волны остается близким к плоскому.
Достоинствами интерферограмм, полученных на фоне линий бесконечной ширины, являются их наглядность и простота интерпретации, так как в этом случае интерференционные линии соответствуют линиям равных оптических путей в исследуемой среде. Учитывая, что расстоянию между центрами соседних полос соответствует сдвиг фазы колебаний на один период (屮=2冗)или изменение оптического пути на Z, легко установить связь между числом наблюдаемых полос и волновыми аберрациями. Так, если при проходе интерференционной картины от точки, принятой за начальную (обычно соответствует
центру поперечного сечения активного элемента), до некоторой точки, соответствующей координате 自 поперечного сечения элемента, наблюдается N интерференционных полос, то волновую аберрацию можно записать в виде h(^ К) = N(^, К)% — =/An(g, Z).
Так как h^ Z) зависит от длины волны распространяющегося в среде света, то и интерферометрические исследования лазерных сред желательно выполнять на их рабочей длине волны. В тех случаях, когда измерения проводятся на других длинах волн, необходимо вводить соответствующую коррекцию в результаты с учетом дисперсионной и температурной зависимостей изменений коэффициента преломления [91]. Экспериментально этот вопрос может быть также решен интерполяцией результатов интерферометрических измерений на двух длинах волн, интервал между которыми содержит рабочую длину волны исследуемой лазерной среды [99].
Методу получения интерферограмм объектов на фоне полос бесконечной ширины присущи следующие два недостатка. Во-первых, его точность и пространственное разрешение зависят от величины деформаций волнового фронта. Во-вторых, из полученных этим методом интерферограмм непосредственно нельзя определить характер кривизны фронта измерительной волны. Например, изображенные на рис. 4.1, а фронты / и 2 дадут одинаковые интерференционные картины. При отсутствии априорных знаний о распределении приращений оптического пути по сечению исследуемого объекта в какой-то момент времени его характер можно определить, наблюдая в натуральном времени за развитием интерференционной картины, начиная от исходного недеформированного состояния. Однако это увеличивает трудоемкость экспериментов и не гарантирует от ошибок. Применительно к задачам определения термооптических искажений активных элементов лазеров особенно внимательно следует относиться к их исследованиям в переходных режимах работы, когда знак деформации может изменяться во времени (см. п. 1.1), или при знакопеременных деформациях вдоль поперечного сечения (см. п. 1.4).
При исследовании малых и неоднородных волновых аберраций преимущество имеет метод получения интерферограмм на фоне полос конечной ширины, которые образуются при наклоне на некоторый угол е плоскости фронта опорного пучка относительно плоскости фронта измерительного. Схема интерферирующих полей при сведении пучков под углом е показана на рис. 4.2, а. Здесь (как и на рис. 4.1, а) плоские волновые фронты представлены расположенными на расстоянии 九 прямыми линиями, соответствующими определенной фазе колебаний; пересечения фронтов соответствуют максимумам интерференционной картины. Поскольку оба пучка распространяются с одинаковой скоростью вдоль направлений АИ и %О, система полос будет двигаться вправо вдоль биссектрисы угла ОАИ. В пло-
скостях, перпендикулярных к этому направлению (например, в плоскости р — р), образуются прямые равноотстоящие интерференционные полосы, параллельные оси поворота фронтов. Пространственный период этих полос вдоль направления, перпендикулярного к оси поворота, & =(A,/2)sin(e/2). Изменением угла сведения пучков е можно подбирать период структуры полос, необходимый для обеспечения определенного пространственного разрешения. Желаемая ориентация полос относитель
но поперечного сечения исследуемого образца задается выбором оси поворота фронтов.
Искажения, вносимые в измерительный пучок лучей исследуемым объектом, будут приводить к смещению и искривлению полос. Причем положительные и отрицательные изменения оптического пути лучей будут вызывать смещения интерференционных полос в противоположных направлениях, что позволяет по известной первоначаль-
Рнс. 4.2. Схема интерферирующих волновых полей при настройке интерферометра на полосы конечной шириныРнс. 4.2. Схема интерферирующих волновых полей при настройке интерферометра на полосы конечной шириныной фоновой интерференционной картине, задаваемой направлением наклона неискаженных фронтов, однозначно итерпретировать интерферограмму объекта и определять распределение волновых аберраций по сечению. На рис. 4.2,6 это иллюстрируется на примере двух различных характеров искривления волновых фронтов / и 2.
Рнс. 4.2. Схема интерферирующих волновых полей при настройке интерферометра на полосы конечной ширины
Рнс. 4.2. Схема интерферирующих волновых полей при настройке интерферометра на полосы конечной ширины
Визуализация интерференционной картины может осуществляться внесением экрана в те или иные сечения области пересечения интерферирующих пучков, а также проектированием сечений с помощью объектива на экран или на фотографическую пленку. Если бы источники света создавали абсолютно когерентное излучение, то интерференционная картина была бы нелока- лизованной и могла бы наблюдаться во всей области пересечения пучков. Получение интерференционных картин при работе с реальными источниками, генерирующими свет с ограниченной временной и пространственной когерентностью, возможно только при определенной настройке интерферометра в ограниченной области локализации интерференции.
Конечное время когерентности 八 требует выравнивания оптических длин путей для измерительного и опорного пучков: разность хода между ними должна быть близка к нулю или, по крайней мере, быть меньше длины когерентности /к = с/к, где с — скорость света, Поскольку фазы колебаний в различных
точках поперечного сечения первоначального пучка неодинаковы, то при сведении измерительного и опорного пучков необходимо обеспечить перекрытие одних и тех же участков фронтов. Важно также обеспечить сохранение без изменений характеристик поляризации обоих пучков, так как ортогонально поляризованные пучки не интерферируют.
Образование области локализации интерференционной картины можно рассмотреть с помощью схемы интерференционного поля, изображенного на рис. 4.2, а. Предположим, что в точке Л пересекаются два луча, образованные из одного луча при амплитудном делении первичного пучка, и что разность хода между ними равна нулю. Тогда вдоль линии пересечения фронтов, перпендикулярной к плоскости чертежа и проходящей через точку 4 образуется полоса нулевого порядка интерференции, а плоскость р — р, являющаяся биссектрисой создаваемого волновыми фронтами двугранного угла е, будет плоскостью локализации интерференционной картины. В этой плоскости контраст картины максимален. По мере удаления от плоскости локализации и от линии пересечения фронтов, проходящей через точку Л, происходит падение интерференционного контраста полос. Это происходит из-за увеличения порядка интерференции, поперечного смещения сечений пучков относительно друг друга и вследствие наложения интерференционных картин, образуемых параллельными лучами, распространяющимися по различным направлениям в пределах угловой апертуры пучков.
Оптимальной настройке объектива при фотографировании или проектировании картины интерференции на экран соответствует совмещение плоскости фокусировки с плоскостью локализации р — р. При малых углах е это требование не является строгим, и на практике обычно фокусируют плоскость в область локализации, параллельную неискаженному фронту измерительной волны.
Возможность пространственного согласования волновых фронтов измерительного и опорного пучков в области локализации интерференционной картины двухлучевых интерферометров с параллельным пучком лучей позволяет использовать в них обычные (не лазерные) источники пространственно-некогерентного света сплошного или линейчатого спектра. Однако из-за низкой спектральной яркости такие источники не позволяют получать резкие интерференционные картины. При исследовании нестационарных искажений протяженных объектов обеспечение достаточной для фотографирования мощности излучения в этом случае достигается либо расширением рабочего участка спектра, что приводит к спектральному размытию интерференционных полос, либо увеличением рабочей поверхности источника, что также ухудшает интерференционную картину вслед， ствие увеличения углового расхождения пучков.
В ранних работах по исследованию термооптических искажений активных лазерных элементов для подсветки интерферо-
метров использовалйсь импульсные газоразрядные лампы [4]. В настоящее время для этих целей применяются лазеры, которые по сравнению с обычными источниками обеспечивают экс* периментаторам больше возможностей и удобств.
Преимущество лазеров заключается в сосредоточении энергии излучения в узком спектральном интервале при высокой направленности и пространственной когерентности пучка излучения. Эти свойства лазерного излучения позволяют получать большую глубину зоны локализации интерференционной картины и ее высокий контраст по всему полю наблюдения при практически неограниченной частоте полос. При использовании неколлимированного лазерного пучка диаметром d глубина зоны локализации, определяемая расходимостью лазерного излучения 0, будет равна /к = d/0, а при расширении лазерного пучка с помощью телескопической системы она определяется углом @T = @d/D, где D — диаметр пучка на выходе расширительной системы. Вследствие малости угла 0 и пространственной когерентности излучения лазера зона локализации получается протяженной, что облегчает настройку интерферометра и совмещение исследуемого объекта с областью локализации.
Лазеры значительно превосходят обычные источники света и по спектральной яркости (особенно в импульсном режиме работы), что позволяет уменьшить время регистрации интерференционной картины и благодаря этому увеличить временное разрешение измерений.
При использовании лазеров для исследований термооптических деформаций активных элементов во время действия накачки легко решается вопрос устранения фонового излучения ламп накачки и люминесцентного излучения активной среды. Для этого перед регистрирующим устройством устанавливаются светофильтры с узкой полосой пропускания на длине волны излучения лазерного осветителя.
Среди выпускаемых промышленностью лазеров наиболее доступными и удобными для исследования термических искажений неодимосодержащих активных сред являются газовые ге- лиево-неоновые лазеры непрерывного излучения. Длины волн генерации этих лазеров 0,63 мкм и 1,15 мкм лежат вне полос поглощения ионов неодима, а спектральный интервал между ними включает частоту излучения неодимовых лазеров.
При использовании лазерных осветителей следует придерживаться общих правил настройки интерферометров и регистрирующей аппаратуры [97, 129], допуская лишь отдельные отклонения в соответствии с характеристиками излучения конкретных типов лазеров. Так, интерференционные исследования с одночастотными одномодовыми гелиево-неоновыми лазерами (например, ЛГ-159), длина когерентности излученйя которых порядка 100 м, можно проводить без выравнивания оптических путей измерительного и опорного пучков. Однако и в этом случае целесообразно совмещать область локализации интерферен-
Ционной картины и плоскость фокусировки объектива с сечением исследуемого образца. Это обеспечивает лучшие условпя наблюдения интерференционных картин образца на фоне полос, возникающих вследствие высокой когерентности излучения ла* зеров в результате отражения излучения от поверхностей различных оптических элементов, а также от рассеяния на частицах пыли и дефектах оптических деталей.
При использовании одномодовых лазеров без частотной селекции типов колебаний (ЛГ-36, ЛГ-38) следует учитывать, что длина когерентности их излучения не превосходит 20 см. Интерферометрические исследования можно проводить и с помощью многомодовых нестабилизированных лазеров (ЛГ-34, ЛГ-35, ЛГ-126, генерирующих излучение с длинами волн 0,63 и 1,15 мкм, и ЛГ-75), но при условии согласования волновых фронтов и компенсации длин оптических путей измерительного и опорного пучков.
Применение гелиево-неоновых лазеров непрерывного излучения позволяет решать практически все задачи исследования сравнительно медленно меняющихся термооптических искажений, проявляющихся в активных элементах под действием накачки и процессов тепловой релаксации. Достаточное временное разрешение (порядка 10~4 с) при этом обеспечивается использованием скоростных фотокамер в режиме покадровой съемки [4], а также тех или иных затворов, синхронизированных с фотокамерой и моментом включения накачки [24].
При исследовании влияния на тепловыделение в активном элементе излучения генерации моноимпульсных лазеров для подсветки интерферометров необходимо использовать лазеры с модуляцией добротности; наиболее удобными для этих целей являются лазеры на рубине.
В тех случаях, когда интерферометрические исследования неодимсодержащих сред проводятся в отсутствие их накачки (в период между импульсами накачки или при нагреве путем теплопроводности), подсветку целесообразно осуществлять неодимовыми лазерами. В настоящее время для таких измерений следует применять серийно выпускаемые лазеры на АИГ: Nd, работающие в режиме непрерывного генерирования или модуляции добротности [39].
Из всех двухлучевых интерферометров для изучения термооптических искажений активных элементов лазеров наиболее удобной является модификация интерферометра Маха — Цен- дера, схема которой приведена на рис. 4.3. Интерферометр состоит из двух делительных пластин (полупрозрачные зеркала)' 3 и 3’ и двух зеркал 4 и 4‘，расстояния между которыми удовлетворяют соотношениям ab = cd = 2ас = 2bd. Полупрозрачная пластина 3 разделяет сформированный осветителем параллельный пучок лучей на измерительный й опорный пучки, которые после прохождения геометрических путей acd и abd пространственно совмещаются на пластине §'. В основном состоянии
интерферометра все четыре его элемента устанавливаются параллельно друг другу.
Особенностью данной схемы интерферометра является то обстоятельство, что при повороте зеркала 4 относительно своего основного положения (остальные элементы остаются в основном положении) зона локализации интерференционной картины, состоящей из полос, параллельных оси поворота зеркала 4, формируется в пространстве около точки Ь'、в которой мнимым образом пересекаются центральные лучи двух пучков. Эта точка, являясь зеркальным изображением в пластине 3 точки &, расположена в соответствии с соотношением сторон интерферометра 2: 1 посередине стороны cd. Для поворота волнового
ционных исследований деформаций активного элемента：ционных исследований деформаций активного элемента：/ — лазер; 2 — телескопическая система； 5, 5х—полупрозрачные пластины; 4, 4’一зеркала; 5—исследуемый образец; 6 — светофильтр; 7—объектив 8—экран (фотопленка、/ — лазер; 2 — телескопическая система； 5, 5х—полупрозрачные пластины; 4, 4’一зеркала; 5—исследуемый образец; 6 — светофильтр; 7—объектив 8—экран (фотопленка、
ционных исследований деформаций активного элемента：
ционных исследований деформаций активного элемента：
/ — лазер; 2 — телескопическая система； 5, 5х—полупрозрачные пластины; 4, 4’一зеркала; 5—исследуемый образец; 6 — светофильтр; 7—объектив 8—экран (фотопленка、
/ — лазер; 2 — телескопическая система； 5, 5х—полупрозрачные пластины; 4, 4’一зеркала; 5—исследуемый образец; 6 — светофильтр; 7—объектив 8—экран (фотопленка、
фронта опорной волны на угол е относительно плоского фронта измерительной волны (см. рис. 4.2 и 4.3) зеркало 4 необходимо повернуть на угол е/2.
Исследуемый активный элемент 5 следует располагать между зеркалами 41 и 3’ таким образом, чтобы его центральное сечение (область локализации интерференционных полос, обусловленных искривлением лучей в образце) проходило через точку Ь‘. При оптимальной настройке регистрирующей аппаратуры с этим же сечением совмещают плоскость фокусировки объектива 7, формирующего действительное изображение интерференционной картины в плоскости изображения 8 (экран, фотопленка). Такая настройка обеспечивает получение наибольшего контраста интерференционных полос и позволяет избежать заметных смещений получаемого поля деформаций относительно визируемого поперечного сечения элемента [129].
Для фотографирования интерференционной картины можно использовать фотоаппарат типа《Зенит» с телеобъективом, так как иначе картина получается очень мелкой. Для увеличения изображения применяются также дополнительные линзы с фокусным расстоянием 1—2 м. Если плоскость диафрагмы объектива фотоаппарата совместить с фокусом этой линзы, то, закрыв диафрагму, можно осуществить дополнительную пространственную фильтрацию излучения подсветки интерферометра и резко ослабить влияние света других источников.
При необходимости компенсации разности оптических путей измерительного и опорного пучков в плечо интерферометра ab помещается подобный исследуемому элемент, который не подвергается действию накачки [4].
Рис. 4.4. Интерферометр Маха — ЦендераРис. 4.4. Интерферометр Маха — Цендера
Рис. 4.4. Интерферометр Маха — Цендера
Рис. 4.4. Интерферометр Маха — Цендера
Рис. 4.5* Интерферограмма активного элементаРис. 4.5* Интерферограмма активного элемента
Рис. 4.5* Интерферограмма активного элемента
Рис. 4.5* Интерферограмма активного элемента
Внешний вид одной из модификаций интерферометра Маха—Цендера показан на рис. 4.4: в одном из плеч интерферометра расположен блок накачки с ис-
следуемым активным элементом.
На рис. 4.5 приведена интерферограмма термодеформированного активного элемента из АИГ: Nd, полученная при настройке интерферометра на полосы бесконечной ширины с подсветкой излучением гелиево-неонового лазера на длине волны 0,63 мкм. Активный элемент имел размеры 6,3 X X 80 мм, лампа накачки относительно приведенной интерферограммы располагалась снизу. По виду интерферограммы легко сделать следующие выводы о характере деформаций. Число наблюдаемых полос (восемь) соответ
ствует образованию оптического клина; величина клиновидной деформации на длине волны наблюдения равна 5 мкм. Деформация центральной части активного элемента (прогиб интерференционных полос примерно на одну полосу) соответствует образованию собирающей линзы, а деформация периферийных участков — рассеивающей линзы.
Интерферометрические исследования искажений торцовых поверхностей активных элементов проводятся обычно по методу Физо. В работе [125] измерение деформаций торцов осуществлялось с помощью установки, схема которой приведена на рис. 4.6. Искажения фиксировались по наблюдениям интерференционных картин, образуемых пучками параллельных лучей, отраженных от передней
торцовой поверхности образца и от одной из поверхностей прозрачной пластины 4.
Рис. 4.6. Оптическая схема установки для интерференционных исследований искажений торцовой поверхности элемента:/ — лазер； 2 —телескопическая система； 3 — полупрозрачная пластина; 4— стеклянный клнн； 5 — исследуемый образец； 6—фотокамераРис. 4.6. Оптическая схема установки для интерференционных исследований искажений торцовой поверхности элемента:/ — лазер； 2 —телескопическая система； 3 — полупрозрачная пластина; 4— стеклянный клнн； 5 — исследуемый образец； 6—фотокамераНаряду с рассмотренными интерферометрами, с помощью которых исследуются искажения активных элементов в лазерных излучателях, для измерений термо-
Рис. 4.6. Оптическая схема установки для интерференционных исследований искажений торцовой поверхности элемента:
/ — лазер； 2 —телескопическая система； 3 — полупрозрачная пластина; 4— стеклянный клнн； 5 — исследуемый образец； 6—фотокамера
Рис. 4.6. Оптическая схема установки для интерференционных исследований искажений торцовой поверхности элемента:
/ — лазер； 2 —телескопическая система； 3 — полупрозрачная пластина; 4— стеклянный клнн； 5 — исследуемый образец； 6—фотокамера
оптических характеристик
сред и фокусных расстояний тепловых линз в активных элементах применяются интерференционные схемы Жамена [3], Релея и Зернике [44,62]. В этих приборах интерферирующие лучи проходят через одни и те же оптические элементы, что обеспечивает им некоторые преимущества при работе в условиях механических помех. Для контроля качества поверхности торцов лазерных стержней используется обычно интерферометр Тваймана — Грина.
Поляризационные измерения. Для изучения двойного лучепреломления в термонапряженных активных элементах обычно
применяются полярископы со скрещенными поляризаторами
Рис. 4.7. Схема полярископа для наблюдения двулучепреломления в активном элементеРис. 4.7. Схема полярископа для наблюдения двулучепреломления в активном элементепри освещении исследуемого образца параллельным пучком лучей [35].
Рис. 4.7. Схема полярископа для наблюдения двулучепреломления в активном элементе
Рис. 4.7. Схема полярископа для наблюдения двулучепреломления в активном элементе
Картины, наблюдаемые в скрещенном и параллельном полярископах, являются дополнительными; предпочтение
скрещенному расположению поляризатора и анализатора отдается только из-за более легкой их юстировки по темному полю. Оптическая схема поляризационной установки приведена на рис. 4.7. Активный элемент 4 помещается между поляризатором 3 и анализатором 5. В качестве источника света / удобно использовать лазер, пучок излучения которого расширяется телескопической системой 2. Если лазер излучает поляризованный свет, то необходимость в поляризаторе 3 отпадает. Для получения наиболее четкой световой картины на экране (фотопленке) 1 плоскость фокусировки объектива 6 (как и при работе с интерферометрами) следует совмещать с центральным сечением образца 4,
Формирование световой картины на экране полярископа определяется ориентацией в каждой точке поперечного сечения исследуемого образца направлений его собственных осей поляризации (направлений главных напряжений) относительно первоначального направления поляризации света. Через те точки поперечного сечения однородного в продольном направлении элемента, в которых одна из его главных осей совпадает с направлением световых колебаний, свет проходит без изменения поляризации и не пропускается анализатором. Соответствующие этому темные полосы (области) картины называются изоклинами (изогирами). В изотропных точках, в которых главные напряжения равны, изоклины пересекаются. Этим эффектом объясняется, например, затемнение в виде креста (см. рис. 1.17,6)для цилиндрического активного элемента, главные направления в котором при осесимметричном распределении температуры совпадают в каждой точке с ортами цилиндрической системы координат.
Так как в точках сечения образца, соответствующих изоклинам, главные направления однозначно определяются плоскостью поляризации света, то по семейству изоклин, снятых при различных углах поворота элемента вокруг оси полярископа, можно выявить ориентацию главных напряжений по всему поперечному сечению изоклин при различных углах его поворота вокруг оси поляризатора.
При прохождении света через те участки поперечного сечения элемента, в которых плоскость первоначальной поляризации света не совпадает с какой-либо осью главных напряжений, происходит расщепление каждого луча на два луча с взаимно ортогональными поляризациями, соответствующих направлениям главных напряжений в образце. Образование относительного фазового сдвига колебаний в этих лучах при прохождении через исследуемый элемент и сведение этих колебаний в одну плоскость после прохождения анализатора приводят к образованию картины светлых и темных интерференционных полос (например, см. участки концентрических колец на рис. 1.17,в). Каждая из таких полос, получивших название изохром, соответствует геометрическому месту точек поперечного сечения элемента, в которых разности главных напряжений имеют одинаковые значения. Следовательно, ширина этих полос и их число N“ определяются в отличие от картин, наблюдаемых в интерферометрах (см. рис. 3.2 и 4.5), разностью приращений оптических путей для двух ортогональных поляризаций, соответствующих главным направлениям в исследуемом образце [см. п. 1.3 и рис. 1.13].
Для цилиндрического образца при параболическом характере распределения температуры в его поперечном сечении число полос ^п = Nr — Nq. Применяя выражения типа (1.35), по числу полос Мт, наблюдаемых в картине изохром, можно опре- 184
делить разность температур между центром и краем цилиндрического элемента АГ = Ng(IQ).
77Рис. 4.8. Схема устройства для исследоваРис. 4.8. Схема устройства для исследования двулучепреломления:ния двулучепреломления:J —лазер； 2— модулятор； 3 — поляризатор； 4 — днрфрагмы； 5—исследуемый элемент； 6 — анализа-J —лазер； 2— модулятор； 3 — поляризатор； 4 — днрфрагмы； 5—исследуемый элемент； 6 — анализа-тор； 7 — прнемннкн нэлученнятор； 7 — прнемннкн нэлученняВ скрещенном (и в параллельном) полярископе (как это хорошо видно на рис. 1.17,6)картины изохром частично маскируются изоклинами. Для получения линий изохром по всему полю картины в полярископе перед образцом и за ним располагают четвертьволновые пластины. В скрещенном полярископе оси первой пластины ориентируются под углом 45° к оси поляризатора, а оси второй пластины разворачиваются на 90° относительно соответственных (например, «быстрые» оси) осей первой. При таких ориентациях первая пластина превращает линейно поляризованный свет в свет с круговой поляризацией, а вторая пластина устраняя четвертьволновую разность фаз, которую приобрели две составляющие света с взаимно ортогональными поляризациями в первой пластине, восстанавливает первоначальную плоскость поляризации. Облучение образца цирку
7
7
Рис. 4.8. Схема устройства для исследова
Рис. 4.8. Схема устройства для исследова
ния двулучепреломления:
ния двулучепреломления:
J —лазер； 2— модулятор； 3 — поляризатор； 4 — днрфрагмы； 5—исследуемый элемент； 6 — анализа-
J —лазер； 2— модулятор； 3 — поляризатор； 4 — днрфрагмы； 5—исследуемый элемент； 6 — анализа-
тор； 7 — прнемннкн нэлучення
тор； 7 — прнемннкн нэлучення
лярно поляризованным светом исключает образование картины изоклин в таком полярископе.
Для получения в полярископе картины интерференционных полос элементов в виде параллелепипедов (см. рис. 1.5,6) с характерными для них направлениями главных напряжений вдоль декартовых координат х и у оси поляризатора и анализатора следует ориентировать под углом 45° к этим направлениям. Темные и светлые полосы для такого элемента при симметричном и равномерном распределении температуры вдоль координат у и х соответственно будут параллельными оси у (см. рис. 1.17,г), а их число “口 = 2/A7Q/九.
Исследование двулучепреломления в активном элементе можно проводить с помощью поляризационной установки, схема которой изображена на рис. 4.8 [76]. Измерением компонент поляризации узкого пучка света лазера /, проходящего через различные сечения активного элемента, можно определить направление главных напряжений, величину наведенного двулучепреломления и его распределение по торцу элемента. Фотоэлектрические измерения сигналов по двум каналам позволяют регистрировать быстрые изменения двулучепреломления на отдельных участках поперечного сечения активного элемента, однако для получения информации по всему сечению требуется большое число измерений.
Путем измерения пропускания света в полярископических установках с термодеформированными активными элементами можно проводить оценку потерь на деполяризацию излучения,
определяемых, например, формулой (1.33), что дает возможность экспериментально подбирать наиболее выгодную установку активных элементов в резонаторах с поляризационными элементами.
В заключение отметим, что для изучения термооптических искажений активных элементов применяются также различные методы измерения фокусных расстояний тепловых линз [91, 141]. Наиболее простой способ основан на использовании коллимированного пучка излучения лазера, пропускаемого через активный элемент параллельно оси резонатора. Фокусное расстояние линзы определяется отрезком оси от точки перетяжки пучка до второй главной плоскости линзы, расположенной на расстоянии h = //2по от торца элемента. Бифокальность тепловой линзы, обусловленная двулучепреломлением, легко фиксируется по астигматическому характеру фокусировки плоскополяризован- ного света.
ИЗМЕРЕНИЕ ТЕРМООПТИЧЕСКИХ ПОСТОЯННЫХ ЛАЗЕРНЫХ СРЕД
В гл. 1 было показано, что термооптические искажения активных элементов твердотельных лазеров удобно описывать с помощью специфических для толстых оптических сред постоянных W, Р и Q, характеризующих соответственно: W—среднее по поперечному сечению приращение оптического пути в элементе; Р — приращение оптического пути, усредненное для двух поляризаций; Q — величину термоиндуцированного двойного лучепреломления. Вычисление этих величин требует знания коэффициентов линейного расширения и температурного изменения показателя преломления материала и его упругих и фото- упругих постоянных. Для хорошо изученных материалов постоянные W, Р и Q могут быть рассчитаны по формулам (1.21)—(1.23). При разработке новых активных сред определение термооптических постоянных целесообразно проводить путем непосредственных их измерений в одном эксперименте, моделирующем тепловые условия работы активного элемента в лазерном излучателе. Основной методической трудностью таких экспериментов является обеспечение определенного и хорошо известного температурного поля в исследуемом образце, так как изменения коэффициента преломления среды зависят от перепада температуры и от вида ее распределения.
Ниже рассматриваются основные методики прямого измерения термооптических постоянных, получивших распространение в практике исследования активных сред твердотельных лазеров.
Измерение термооптической постоянной IF. Для обеспечения условий измерения постоянной W (отсутствие напряжений при наличии градиента температуры) в работе [44] предложена методика, основанная на измерении оптических деформаций в пластинчатом элементе с линейным распределением темпера-
туры вдоль одной координаты. Схема измерения приведена на рис. 4.9. Образец размером 10X60X 130 мм3 помещается в устройство для создания температурного градиента 3 таким образом, чтобы он находился в незажатом состоянии. Широкие грани образца омываются водой с различными температурами Го и П, что позволяет получать стационарное линейное распределение температуры в направлении, перпендикулярном к этим граням. Изменением температуры воды можно легко регулировать как уровень нагрева образца, так и величину перепада температур.
Рис. 4.9. Схема измерения термооптической постоянной WРис. 4.9. Схема измерения термооптической постоянной WИзмерение приращений оптического пути в элементе проводится интерферометрическим методом с использованием схемы интерферометра Рэлея. Осветитель интерферометра (лазер / и телескоп 2) формирует параллельный пучок света, который пропускается через образец вдоль его длинной грани. За образцом установлена диафрагма 4 с двумя отверстиями для выделения пучков света, проходящих через различные участки образца, расположен
Рис. 4.9. Схема измерения термооптической постоянной W
Рис. 4.9. Схема измерения термооптической постоянной W
ные вдоль направления градиента температуры. Увеличенное с помощью линзы 6 изображение интерференционной картины, образующейся при сведении выделенных пучков света линзой 5, проектируется на экран 7.
Непосредственно измеряемыми величинами в опыте являются перепад температур воды, омывающей противоположные грани элемента, и число полос АМ на которое сдвигается интерференционная картина в результате формирования перепада температур АТ между участками образца, просвечиваемыми выделенными пучками лучей. При постоянном градиенте температуры величина АТ легко определяется из соотношения АТ = =(П—TQ)d/(2/i), где d — расстояние между отверстиями диафрагмы; 2应一толщина пластины образца. Разность хода лучей, обусловленная этим перепадом температур, будет равна: А£ — =A7VX, где X ——длина волны излучения подсветки интерферометра.
Определяемая величина термооптической постоянной находится из выражения 呼=АТУ九/(/АГ), где / — длина образца.
Основная систематическая ошибка измерения W, обусловленная краевыми эффектами, может быть уменьшена подбором эффективной длины образца с постоянным градиентом температуры [44]. Случайные ошибки, связанные в основном с неточностью отсчета числа полос, не будут превосходить 5 % при NN > 10.
В работе [44] интерференционные измерения по оТтисанной методике проводились на длинах волн излучения гелиево-нео- нового лазера 0,63 и 1,15 мкм (на волне 1,15 мкм интерферен-
ционная картина наблюдалась с помощью ЭОП). Значения постоянной W для длины волны 1,06 мкм в этом случае могут быть найдены путем экстраполяции полученных результатов. В настоящее время для измерений характеристик элементов на волне 1,06 мкм целесообразно использовать неодимовые лазеры на гранате.
Измерение термооптических постоянных Р н Q. В работе [2] предложен способ измерения термооптических постоянных, характеризующих термоиндуцированное двулучепреломление, на образцах активной среды цилиндрической формы. Для обеспечения определенного перепада температур между продольными цилиндрическими сечениями образца предложено использовать цилиндрические стержни со сквозным отверстием вдоль оси.
Рис. 4.1 U. Измерение термических аберраций с помошью интерферометра Замена в схеме интерферометра сдвигаРис. 4.1 U. Измерение термических аберраций с помошью интерферометра Замена в схеме интерферометра сдвигаТакая конструкция позволяет создавать определенный перепад температуры путем пропускания через центральное отверстие образца и вдоль его наружной поверхности потоков воды с разной температурой. Полные перепады показателей преломления для г- и (р-по- ляризаций в этом случае
Рис. 4.1 U. Измерение термических аберраций с помошью интерферометра Замена в схеме интерферометра сдвига
Рис. 4.1 U. Измерение термических аберраций с помошью интерферометра Замена в схеме интерферометра сдвига
определяются выражением А期，④=(Р 土 Q)A7, где перепад температуры АТ определяется разностью температур потоков воды.
Для регистрации изменений показателя преломления предложена оригинальная схема интерферометра сдвига [3] с использованием интерферометра Жамена (рис. 4.10). Геометрические размеры образца 2 и пластин интерферометра / подбираются таким образом, чтобы соответственные световые пучки (изображены на рисунке сплошными и пунктирными линиями) проходили бы через различные участки образца симметрично относительно его оси. При этом на выходе интерферометра в зоне интерференции 3 происходит наложение пучков света, прошедших через исследуемый образец по разные стороны от центрального отверстия.
Число полос, наблюдаемых вдоль центральной линии интерференционной картины при соответствующих поляризациях излучения подсветки, будет равно в этом случае М,④=2/А7(Р 士 土 Q) /А. По результатам двух измерений могут быть определены постоянные Р и Q по формулам:
厂—2/А? 一' 2/ДГ ・
В работе [3] использовались стержни диаметром 45 мм с отверстием диаметром 13 мм. Сдвиг между пучками интерферометра составлял 29,5 мм. Проведение измерений на стержнях
Длиной от 135 до 270 мм показало, что влияние краевых эффектов на результаты измерений несущественно.
Динамический метод измерения термооптических постоянных. Наиболее универсальный и сравнительно простой способ определения всех трех постоянных Р, Q и 呼 разработан авторами работы [99]. Основная особенность предложенной в этой работе методики измерений заключается в том, что нагрев образца осуществляется резким изменением температуры окружающей среды от начальной Го до Л, а температурное поле в образце определяется для заданного момента времени аналитически. Для типичных простых форм активных элементов
Рис. 4.11. Схема установки для измерений термооптических постоянных:
1 — лазер: 2—телескопическая система： 3, 弘 4, 4’一зеркала интерферометра; 5——исследуемый образец с устройством нагрева; 6—термопара； 7 —фотокамера; 8 — светолучевой осциллограф
в виде параллелепипеда или цилиндра при известном коэффициенте температуропроводности материала элемента расчет позволяет определить с достаточно высокой точностью значения температур, до которых прогреется образец в различных точках за время t от момента скачка температуры на поверхности.
Такой метод не требует изготовления образцов специальных форм и размеров; измерения могут проводиться на стандартных активных элементах.
Соотношения, связывающие термооптические постоянные с приращениями оптических путей и значениями температур для различных точек поперечного сечения элемента, могут быть получены из выражений типа (1.24), (1.25), (1.27) для изменений оптических путей в пластинчатом или цилиндрическом элементе. Например, для пластины можно записать выражение следующих комбинаций термооптических постоянных:
(勿，f) - 'Lx (力，0
° ± Q = l[T(yt,t)-T (у2> <)] ' (4」)
Здесь в числителе стоят приращения оптического пути для света, поляризованного вдоль %- или ^/-направлений в момент времени f для координат поперечного сечения у\ и 勿.Значения температур Т(у\, i) и「(％,/) определяются для того же момента времени в точках у\ и у2- Измерив на опыте AL* и ДЛ^
для выбранных двух точек поперечного сечения образца и рассчитав для того же момента времени значения температур в этих точках по измеренным значениям Го и 7\ с помощью выражения (4.1) можно найти постоянные Р и Q.
Величину W можно определить по приращению оптической длины пути для одной и той же точки поперечного сечения при изменении температуры образца от Го до Л
% __ (у, 0) — AL ®, 8)/(Го-ГО *
Схема установки для осуществления этих измерений приведена на рис. 4.11. Температурный скачок (Го—Л) легко реализуется изменением температуры потока воды, протекающей вдоль боковых поверхностей элемента со скоростью, обеспечивающей интенсивный теплообмен (Re > 2500). Перепад температур измеряется с помощью термопары 6, спай которой размещается вблизи поверхности элемента. Фиксирование момента скачка температуры производится путем записи сигнала термопары с помощью светолучевого осциллографа (например, Н-115) или быстродействующего многоканального самописца 8.
Измерения приращений оптического пути для различных точек поперечного сечения элемента производятся интерференционными методами. В работе [99] для этих целей использовался интерферометр Маха — Цендера, который позволяет наблюдать поле приращений вдоль всего поперечного сечения элемента. Настройку интерферометра в этом случае целесообразно производить на полосы бесконечной ширины.
Для повышения точности измерений интерференционная картина фотографируется камерой 7; момент фотографирования фиксируется записью сигнала датчика срабатывания затвора фотоаппарата (для этого можно использовать контакты для подключения фотовспышки) на диаграммной ленте записывающего устройства &
Измерения приращений оптической длины в центре образца (в том числе полного приращения при прогреве образца до температуры Л) можно проводить и визуально наблюдая смыкание интерференционных полос в центре картины.
Погрешность определения термооптических постоянных по рассмотренной методике складывается в основном из погрешностей измерения перепада температур (±1 ℃ при Л — Го = =20℃), промежутков времени (±0,1 с) и подсчета числа интерференционных полос (土0,5 полосы). Полная погрешность для комбинаций постоянных в формуле (4.1) не превышает 15 %. Повторяемость результатов измерений не выходит за пределы 5 %.
Ананьев Ю. А. Оптические резонаторы и проблема расходимости лазерного излучения. М.: Наука, 1979. 328 с.
Ананьев Ю. А., Гришманова Н. И. Деформация активных элементов интерферометров и термооптические постоянные неодимового стекла. — Журн. прикл. спектроскопии, 1970, т. 12, № 4, с. 668—673.
Ананьев Ю. А., Гришманова Н. И., Забелин А. А. Использование интерферометра Жамена в схемах интерферометра сдвига. — Оптико-мех. пром-сть, 1970, № 7, с. 68—69.
Ананьев Ю. А., Мак А. А. Изменение характеристик резонатора оптического квантового генератора в процессе генерации. — Оптика и спектроскопия, 1964, т. 16, с. 1065—1066..
Ананьев Ю. А., Мак А. А., Седов Б. М. Об угловом расхождении излучения ОКГ на твердом теле. — ЖЭТФ, 1967, т. 52, № 1, с. 12—19.
Балашов И. Ф., Березин Б. Г., Ермаков Б. А. Особенности генерирования моноимпульсного излучения при немгновенном включении добротности резонатора ОКГ. — ЖТФ, т. 42, № 2, с. 385—390.
Бартенев Г. М. Строение и механические свойства неорганических стекол. М.: Стройиздат, 1966. 216 с.
Белостоцкий Б. Р., Любавский Ю. В., Овчинников В. М. Основы лазерной техники. Твердотельные ОКГ. М.: Сов. радио, 1972. 408 с.
Белостоцкий Б. Р., Рубанов А. С. Тепловой режим твердотельных оптических квантовых генераторов. М.: Энергия, 1973. 168 с.
Беляев Н. М., Рядно А. А. Методы нестационарной теплопроводности. М.: Высшая школа, 1978. 328 с.
И. Беренберг В. А., Ермаков Б. А., Любченко В. В. Особенности модуляции добротности сферических резонаторов вращающимся зеркалом. — Оптико-мех. пром-сть, 1979, № 4, с. 1—3.
Богданкевич О. В・,Дарзнек С. А., Елисеев П. Г. Полупроводниковые лазеры. М.: Наука, 1976. 416 с.
Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970. 720 с.
Брачковская Н. В., Пржевуский А. К. Влияние температуры на спектрально-люминесцентные характеристики лазерных неодимовых стекол.— Журн. прикл. спектроскопии, 1982, т. 36, вып. 1, с. 126—133.
Бужинский И. М., Емельянова Н. И., Корягина Е. И. Фильтры из стекла для ОКГ. — Журн. прикл. спектроскопии, 1970, т. 12, № 6, с. 1007—1011.
Бужинский И. М., Мамонов С. К. Термические эффекты в активных элементах из стекла, активированного неодимом. Тр. МВТУ им. Н. Э. Баумана, 1974, № 181, вып. 7, с. 181 —190.
Бужинский И. М., Тойметов Б. Н., Корягина Е. И. Рост коэффициента неактивного поглощения в неодимовых стеклах при облучении ксеноновыми лампами. — Журн. прикл. спектроскопии, 1969, т. 11, № 1, с. 67—71.
Витрищак И. Б., Сидоренко Ю. К., Соме Л. Н. Моноимпульсный лазер на неодимовом стекле с поляризованным излучением. — Квантовая электроника, 1978, т. 5, № 7, с. 1429—1443.
Влияние диаметра активных элементов на выходную мощность твердотельного ОКГ в непрерывном режиме/Н. Н. Г о р ш к о в а, Л. М. Кузина, В. Р. К У ш н и р, Н. В. Ш к у н о в. — Квантовая электроника, 1975, т. 2, № 6, с. 1315—1318.
Влияние микрорельефа боковой поверхности активного элемента твердотельного ОКГ на его термическую прочность/А. А. Мак, Ю. Н. М и - хайлов, А. И. Степанов, Л. С. Ястребова. — Оптико-мех. пром-сть, 1969, № 10, с. 73.
Влияние некоторых параметров излучения на обращение волнового фронта накачки в «бриллюэновском» зеркале/Н. Г. Б а с о в, В. Ф. Ефимков, И- Г- Зубарев и др. — Квантован электроника, 1979? т. 6, № 4, с. 765—771.
Влияние свойств «светового котла» на эффективность лазеров/ А. А. Мак, В. А. Фромзель, А. А. Щербаков и др. — Оптико-мех. пром-сть, 1983, № 1, с. 58.
Влияние спектральных характеристик жидкостных светофильтров на эффективность работы лазера в режиме повторяющихся вспышек/А. С. Б е б - чу к, М. Н. Ветчинки н, Т. Ю. Леммерман и др. — Журн. прикл. спектроскопии, 1975, т. 23, № 5, с. 791—794.
Гаврилов О. Д., Малинин Б. Г., Степанов А. И. Исследование термической деформации активного элемента ОКГ в течение импульса накачки.— Журн. прикл. спектроскопии, 1977, т. 26, вып. 2, с. 351—354.
Галактионова Н. М., Егорова В. Ф., Мак А. А. Беспичковый режим и ширина моды лазеров непрерывного действия. — Оптика и спектроскопия, 1986, т. 25, с. 305—307.
Генерационные характеристики Li — La — Nd-фосфатного стекла/ К. Л. Водопьянов, Б. И. Де н кер, Г. В. Максимова и др.— Квантовая электроника, 1978, т. 5, с. 686—689.
Геращенко О. А., Федоров В. Г. Тепловые и температурные измерения： Справ, руководство. Киев: Наукова думка, 1965. 304 с.
Грунин В. К., Мезенов А. В. Твердотельные лазеры. Л.: ЛЭТИ, 1980. 100 с.
Денисенко О. Н. Современные методы упрочнения стекла в СССР и за рубежом. Обзор. М.: ВНИИЭСМ, 1971. 37 с.
Джеррард А., Берч Д. Введение в матричную оптику. М.: Мир, 1978. 341 с.
Дианов Е. М. О термических искажениях резонатора ОКГ в случае стержней из граната в форме прямоугольной пластины. — В кн.： Квантовая электроника, 1971, № 3, с. 34—37.
Дмитриев В. Г., Уманский Б. М., Шкунов Н. В. Термические напряжения в активных элементах в непрерывном режиме накачки. — В кн.： Квантовая электроника, 1971, № 2, с. 80—86.
Дойников А. С. Спектральные характеристики излучения трубчатых ксеноновых импульсных и дуговых ламп: Обзоры по электронной технике. М.: ЦНИИ «Электроника», 1973, вып* 11 (154), 29 с. (Сер. Электровакуумные и газоразрядные приборы).
Дуговые разряды в парах щелочных металлов как перспективные источники накачки лазеров на АИГ: Nd/A. Ю. Ананьев, С. Ф. Давыдов, И. В. Колпакова и др. — Журн. прикл. спектроскопии, 1979, т. 30, № 4, с. 628—632.
Дюрелли А., Рейли У. Введение в фотомеханику. М.: Мир, 1970. 484 с.
Желтов Г. И., Полканов Ю. А. Влияние термических напряжений на оптические свойства элементов из рубина. — В кн.： Квантовая электроника и лазерная спектроскопия. Минск: Наука и техника, 1974, с. 146—156.
Желтов Г. И., Рубанов А. С., Чалей А. В. Напряженное состояние и термические деформации активных элементов твердотельных лазеров. — В кн.： Квантовая электроника и лазерная спектроскопия. Минск: Наука и техника, 1971, с. 445—478.
Зависимость термооптических характеристик стекол от температуры/ О. С. Щавелев, В. М. Митькин, В. А. Бабкина и др. — Оптико-мех. пром-сть, 1975, № 1, с. 30—32.
Зверев Г. М., Дьякова Ю. Г., Шокин А. А. Твердотельные лазеры на АИГ: Nd для народного хозяйства. — Электронная пром-сть ЦНИИ «Электроника», 1981, вып. 5—6 (101—102), с. 15—19.
Зельдович Б. Я., Пилипецкий Н. Ф., Шкунов В. В. Обращение волнового фронта при вынужденном рассеянии света. — Успехи физических наук, 1982, т. 138, вып. 2, с. 249—288.
Зубарев И. Г. Обращение волнового фронта в мощных лазерных системах ВРМБ-зеркалом. — В кн.： Обращение волнового фронта оптического излучения в нелинейных средах. Горький: ИПФ АН СССР, 1979, с. 92—116.
Зубов В. А. Методы измерения характеристик лазерного излучения. М.： Наука, 1973. 192 с.
Измерение температурной зависимости коэффициента лидейного рас-
ширения и температурного коэффициента показателя преломления лазерных стекол/В. В. Блажко, М. М. Бубнов, Е. М. Д и а н о в, А. В. Умерли- н и — Квантовая электроника, 1976, т. 3, № 5, с. 1151 — 1153.
Измерение термооптической постоянной W стекол/И. М. Б у ж и н - с к и й, Е. М. Д и а н о в, С. К. Мамонов, Л. И. Михайлов. — Приборы и техника эксперимента, 1970, № 3. с. 219—220.
Измерение энергетических параметров и характеристик лазерного из- лучения/Б. Я. Бурдаев,Р. А. Валитов.М, А. Винокур и др. М.: Радио и связь, 1981. 286 с.
Импульсные источники света/И. С. Маршак, А. С. Дойников, В. П. Жильцов и др. М.： Энергия, 1978. 472 с.
Исаев М. П., Кушнир В. Р. Самовоздействие поля излучения твердотельного непрерывного лазера. — Квантовая электроника, 1982, т. 9, № 4, с. 820—821.
Исследование генерационных характеристик активных элементов из Li — La — Nd-фосфатного стекла/А. Г. Аванесов, И. В. Васильев, Ю. К. Воронько и др. — Квантовая электроника, 1979, т. 6, с. 1586—1588.
Исследование динамики теплового поля в переходном режиме твердотельного лазера/В. А. Бученков, Ю. Н. Михайлов, Л. Н. Соме и др.— Журн. прикл., спектроскопии, 1981, т. 34, вып. 3, с. 410—415.
Исследование ОКГ периодического действия на неодимовом стекле в переходном тепловом режиме/В. А. Бученков, Б. Н. Колесников, В. М. Митькин и др. — Квантовая электроника, 1975, т. 2, № 4, с. 728—732.
Исследование ОКГ с дисковым активным элементом в периодическом режиме/В. А. Бученков, А. А. Мак, Б. Г. Малинин и др. — Квантовая электроника, 1975, т. 2, № 9, с. 2037—2040.
Исследование работы ОКГ на неодимовом стекле в нестационарном тепловом режиме при воздушной теплоизоляции активного элемента/ Ю. П. Иванов, Б. Н. Колесников, В. М. Кузнецов, Д. И. Перлов. —Журн. прикл. спектроскопии, 1972, т. 16, вып. 5, с. 797—801.
Исследование точности обращения волнового фронта при ВРБМ/ К. В. Грациано в, В. В. Любимов, А. А. М а к и 4P. — В кн.： Обращение волнового фронта излучения в нелинейных средах. Горький: ИПФ АН СССР, 1982, с. 143—159.
Исследование физико-химических и спектрально-люминесцентных свойств кварцевого стекла/Е. И. Галант, Ю. Н. Кондратьев, С. Г. Л у нт е р и др. — В кн.： Тезисы докладов на III Всесоюз. науч. конф, по кварцевому стеклу. Л.: ГОИ, 1973, с. 61.
Калинин В. П., Любимов В. В. Влияние разъюстировки зеркал лазера на угловое распределение его излучения. — Оптика и спектроскопия, 1967, т. 22, вып. 1, с. 123—126.
Калинин В. П., Любимов В. В” Орлова И. Б. Влияние деформации зеркал на угловое распределение излучения ОКГ с плоскими зеркалами.— Журн. прикл. спектроскопии, 1970, т. 12, № 7, с. 1019一1020.
Калинин Ю. А., Мак А. А. Системы оптической накачки твердотельных ОКГ. Оптико-мех. пром-сть, 1970, № 2, с. 61—71.
Каминский А. А. Лазерные кристаллы. М.: Наука, 1975. 256 с.
Киттель У. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. 791 с.
Компенсация термических искажений, возникающих в активном элементе в процессе оптической накачки/В. К. Зайцев, В. А. Ильинский, А. В. Мар у г и н, В. М. Овчинников. — ЖТФ, 1974, т. 44, № 11, с. 2404—2405.
Концентрированные неодимовые лазерные стекла/Б. И. Д е н к е р* В. В. О с и к о , П. П. П а ш и н и н, А. М. Прохоров.— Квантовая электроника, 1981, т. 8. № 3, с. 469—483.
Копылов Ю. Л. Интерференционный метод измерения фокусных расстояний тепловых линз в активных элементах твердотельных оптических квантовых генераторов. — Приборы и техника эксперимента, 1979, № 1, с. 195—196.
Кушнир В. Р., Немков А. Н., Шкунов Н. В. Влияние геометрии резонатора на выходную мощность ОКГ с несколькими активными элементами.— Квантовая электроника, 1975, т. 2, № 6, с. 1312 —1314.
Лазер периодического действия на АИГ: Nd с электрооптическим МО* дулятором добротности/Ю. Э. К а м а ч, Е. Н. Козловский, В. М. О в ч инн и к о в и др. —Квантовая электроника, 1978, т. 5, № 7, с. 1435—1443.
Лазерные фосфатные стекла/Н. Е. Алексеев, В. П. Г апонцев, М. Е. Жаботинский и др. М.： Наука, 1980. 352 с.
Лазеры в технологии/Ф. Ф. Водоватов, А. А. Ч е л ь н ы й, В. П. В е й к о, М. Н. Л и б е н с о н. М.： Энергия, 1975. 216 с.
Лазеры на стеклах/Н. Е. Алексеев, Ю. Г. А н и к и е в, В. П. Гапонцев и др. М.： ВИНИТИ, 1978, т. 18, 148 с. (Итоги науки и техники. Сер. Радиотехника).
Лакиза Ю. В., Малащенко А. А., Мезенов А. В. Повышение эффективности лазерной обработки материалов. Л.： ЛДНТП, 1984. 23 с.
Либенсон М. Н., Бонч-Бруевич А. М. Использование термооптических и термохимических явлений для интенсификации процессов лазерной технологии.—В кн.: Использование лазеров в современной науке и технике. Л.: ПДНТП, 1980. с. 17—23.
Линевег Ф. Измерение температур в технике: Справ. М.： Металлургия, 1980. 543 с.
Лыков А. В. Тепломассообмен： Справ. М.： Энергия, 1978. 480 с.
Мак А. А., Ананьев Ю. А., Ермаков Б. А. Твердотельные оптические квантовые генераторы. Успехи физ. наук, 1967, т. 92, вып. 3, с. 373— 394.
Мак А. А., Митькин В. М., Соме Л. Н. Возбуждение мод типа Е* Е в резонаторах оптического диапазона. — Оптика и спектроскопия, 1972, т. 33, № 5, с. 996—997.
Мак А. А., Степанов А. И. Четырехуровневые ОКГ периодического действия. — Оптико-мех. пром.-сть, 1967, № 10, с. 17—22.
Малащенко А. А., Мезенов А. В. Лазерная сварка металлов. М.： Машиностроение, 1984. 48 с.
Малыш А. Г., Нестриженко Ю. А., Шевченко В. В. Наблюдение двулучепреломления, возникающего в активных элементах лазеров под действием накачки. — Приборы и техника эксперимента, 1971, № 2, с. 207—209.
Методы расчета оптических квантовых генераторов/Ф. К. Р у т к о в - с к и й, В. П. Грибковски й, А. М. Самсон и др. Минск: Наука и техника, 1968, т. 2. 656 с..
Методы расчета систем накачки твердотельных лазеров/В. М. Г р а - дО'В, В. Г. Д ор о г о в, Б. А. Константинов и др. — Обзоры по электронной технике. М.： ЦНИИ «Электроника», 1978, вып. 10 (539). 67 с. (Сер. электровакуумные и газоразрядные приборы).
Микаэлян А. Л., Дьяченко В. В. Лазеры с волноводными резонаторами. —Квантовая электроника, 1978, т. 5, № 2, с. 464—468.
Микаэлян А. Л., Тер-Микаэлян М. Л., Турков Ю. Г. Оптические генераторы на твердом теле. М.: Сов. радио, 1967. 384 с.
Митькин В. М. Особенности генерации термообработанных активных элементов. — Квантовая электроника, 1981, т. 8, № 3, с. 484—490.
Митькин В. М., Винокуров С. А. Оптическая неоднородность термообработанных стержней интерферометров из стекла. — Оптико-мех. пром-сть, 1980, № 9, с. 28—30.
Митькин В. М., Щавелев О. С. Термооптические характеристики оптических стекол. — Оптико-мех. пром-сть, 1973, № 9, с. 26—29.
Михеев М. А., Михеева И. М. Основы теплопередачи. М.： Энергия, 1977. 344 с.
Модель лазера на основе АИГ: Nd с полупроводниковым преобразователем в системе накачки/Ж. И. Алферов, В. М. Андреев, Д. 3. Г арбу з о в и др.—Квантовая электроника, 1976, т. 3, № 6, с. 1349—1354.
Молчанов В. Я., Скроцкий Г. В. Матричный метод вычисления собственных состояний поляризаций анизотропных резонаторов.——В кн.: Квантовая электроника, 1971, № 4, с. 3—9.
Об одной возможности увеличения добротное!^ резонатора неодимового оптического квантового генератора/О. Н. Воронько, Н. А. Козлов, А. А. М а к и др. — ДАН СССР, 1967, т. 173, с. 542—543.
Об одной возможности увеличения яркости излучения лазера на стек- ле/А. А. М а к/В. М. Митькин, В. Н. Полухин и др. — Квантовая электроника, 1975, т. 2, № 4, с. 850—852.
Об уменьшении деформации резонатора в твердотельных лазерах без принудительного охлаждения/В. М. Арпишкин, С. А. Б а р а н о в, В. А. Буче н к о в и др. — В кн.: Тезисы докл. на III Всесоюз. конф. «Оптика лазеров». Л.： ГОИ, 1979. 11 с.
Об эффективности накачки лазеров импульсными ксеноновыми лампами с интерференционным покрытием/Б. А. Баранов, И. В. Колпакова, М. Ю. Кононова и др. — Квантовая электроника, 1978, т. 5, № 1, с. 174—176.
О влиянии наведенной анизотропии на работу лазера на неодимовом стекле/А. А. Мак, Л. Н. Соме, А. И. Степанов, А. Б. Судаков — Оптика и спектроскопия, 1971, т. 30, № 6, с. 1081 —1087.
О компенсации наведенного двулучепреломления в лазерных системах пассивными анизотропными элементами/В. Г. Евдокимова, А. А. Мак, Л. Н. Соме, А. И. Шафаростов. — Квантовая электроника, 1975, т. 2, № 9, 1915—1922.
Определение сечения вынужденного излучения неодимовых стекол методом измерения поглощения с термически заселенных уровней "н/2, "13/2, 4Лб/2/Л. Е. Агеева, Н. Б. Брачковская.С. Г. Лунтер и др. — Квантовая электроника, 1977, т. 4, № 11, с. 2414.
Осветитель с диффузно-отражающим слоем системы накачки твердотельного оптического квантового генератора/А. С. Еременко, А. А. Каленов, В. А. Конский и др. — В кн.: Квантовая электроника, 1973, № 5. в. 124—126.
О связи величин термооптических постоянных неодимовых стекол с характеристиками лазеров/К. П. Вахмянин, А. А. Мак, В. М. Митькин, и др. — Квантовая электроника, 1976, т. 3, № 1, с. 196—201.
О связи между волновыми фронтами отраженного и возбуждающего света при вынужденном рассеянии Мандельштама — Бриллюэна/Б. Я. Зельдович, В. И. Поповиче в, В. В. Рагульский, Ф. С. Файзулов.— Письма в ЖЭТФ, 1972, т. 15, № 3, с. 160—164.
Островский Ю. И.)Бутусов М. М., Островская Г. В. Голографическая интерферометрия. М.: Наука, 1977. 336 с.
О температурной зависимости усиления моноимпульсов в АИГ: Nd/ В. А. Бученков, И. Б. Витрищак, В. Г. Евдокимова и др. — Квантовая электроника, 1981, т. 8, № 6, с. 1170—1176.
О термооптических постоянных активированных стекол/А. А. Мак, В. М. Митькин, Л. Н. Соме и др. — Оптико-мех. пром-сть, 1971, № 9, с. 42—45.
О фотохимической устойчивости неодимового стекла/В. М. Волынкин, А. А. Мак, Ю. Н. Михайлов и др. — Оптико-мех. пром-сть, 1968, № 3, с. 65—66.
Повышение эффективности неодимовых лазеров с преобразованием излучения накачки в люминесцирующей жидкости/К. Л. Водопьянов, Н. Н. Ильичев, А. А. Малютин и др. — Квантовая электроника, 1979, т. 6, № 8, с. 1795—1798.
Получение безаберрационного излучения в лазерах на плитах из неодимового стекла/М. Е. Бродов, А. В. Иванов, П. Н. Ивашкин и др.— Квантовая электроника, 1984, т. 11)№ 1, с. 173—175.
Поляризация излучения твердотельных лазеров с пассивными затво- рами/А. А. Мак, В. П. Покровский, Л. Н. Соме, А. А. Тарасов.— Квантовая электроника, 1983, т. 10, № 5, с. 918—922.
Пономарев А. В., Черняк В. М. Термооптические искажения в активном элементе прямоугольного сечения.— Препринт АН СССР № ИАЭ-3079. М., 1979. 17 с.
Поняев А. Ич Толстой М. Н., Шаповалов В. Н. Влияние температуры иа ширину спектра генерации лазеров на неодимовом стекле. — Оптико-мех. пром-стц 1981, № 3, с. 15 —16*
Предельные мощностные характеристики лазера на стекле с неодимом в режиме высоких частот повторения импульсов/В. Г. Дмитриев, С. К. Мамонов, О. О. С и л и ч е в, А. А. Фомичев. — Квантовая электроника, 1979, т. 6, № 10, с._ 2245—2248.
Приборы и методы исследования эффективности систем накачки нм- пульсных ОКГ/О. Д. Г аврилов, К. В. Грациано в, В. К. Грунин и др. — В кн.: Импульсная фотометрия. Л.： Машиностроение, 1978, вып. 5, с. 132—135.
Ракчеев Д. А., Силичев О. О., Фомичев А. А. Исследование влияния наведенной анизотропии активного элемента на дифракционные потери одномодового лазера. — Квантовая электроника, 1984, т. 11, № 3, с. 585—591.
Расчет и экспериментальная проверка эффективности применения люминесцентных фильтров в лазерах на неодимовом стекле/М. Б. Левин, М. Е. Л е щ и н е р, Г. А. Матюшин и др. — Оптика и спектроскопия, 1976, т. 46, № 3, с. 543—549.
Реди Д. Ф. Обработка материалов. Обзор: Пер. с англ. — Тр. ИИЭР, 1982, т. 70, № 6, с. 7—20.
Ром-Кричевская И. А., Ратнер А. М., Мещеряков А. В. К вопросу о пороговой мощности лазера с нарушенной оптической юстировкой.——Оптика и спектроскопия, 1965, т. 19, вып. 2, с. 265—269.
Рябов С. Г., Торопкин Г. Н., Усольцев И. Ф. Приборы квантовой электроники. М.: Сов. радио, 1976. 310 с.
Силичев О. О., Фомичев А. А. Влияние слабых нерегулярных неоднородностей на структуру мод резонатора лазера. — Квантовая электроника, 1981, т. 8, № 7, с. 1584—1587.
Скоробогатов Б. С., Белоусов Н. Д. Метод расчета параметров активных элементов для моноимпульсных лазеров. — В кн.: Физика и химия кристаллов. Харьков: ВНИИмонокристаллов, 1977, с. .43—47.
Слюсарев Г. Г. Влияние термического градиента стекла оптических систем на изображение, даваемое последними. — Оптика и спектроскопия, 1959, т. 6, № 2, с. 211—217.
Соме Л. Н., Тарасов А. А. Термические деформации активных элементов лазеров на центрах окраски. — Квантовая электроника, 1979, т. 6, № 12, с. 2546—2551.
Соме Л. Н., Тарасов А. А., Шашкин В. В. К вопросу о деполяризации линейно-поляризованного излучения лазерным активным элементом из АИГ: Nd в условиях термически наведенного двулучепреломления. — Квантовая электроника, 1980, т. 7, № 3, с. 619—621.
Справочник по лазерам： Пер. с англ./Под ред. А. М. Прохорова. М.： Сов. радио, 1978, т. 1. 603 с., т. 2. 401 с.
Справочник по лазерной технике/Л. М. Андрушко, Ю. В. Бай- бородин.С. В. Блохини др. — Киев: Техника, 1978. 288 с.
Суйковская Л. В. Химические методы получения тонких прозрачных пленок. Л.: Химия, 1971. 199 с.
Твердотельный лазер с отражателем, пропускающим ИК и УФ излу- чение/И. Ф. Балашов, Ю. Д. Березин, Б. П. Крыжановский и др. — Оптико-мех. пром-сть, 1982, № 8, с. 28.
Температурная зависимость термооптических постоянных фосфатных стекол/А. К. Громов, А. А. И з ы н е е в, Ю. Л. Копылов, В. Б. Кравченко. —Физика и химия стекла, 1976, т. 2, № 5, с. 444—448.
Температурное поле активного элемента твердотельного ОКГ, работающего в периодическом режиме без принудительного охлаждения/И. Ф. Бала ш о в, Б. Г. Березин, С. Ф. Давыдов и др. — Изв. вузов. Приборостроение, 1978, т. 21, № 1, с. 97—101.
Тепловые линзы в активных элементах лазеров на стекле импульснопериодического действия/Н. Е. Алексеев, А. К. Громов, А. А. Из ы н е е в и др. — Квантовая электроника, 1979, т. 6, № 1, с. 140—145.
Термическая деформация резонатора твердотельного ОКГ/ Ю. А. Ананьев, Н. А. Козлов, А. А. Мак, А. И. Степанов. — Журн. прнк几 спектроскопии, 1966, т. 5, вып. 1, с. 51—55.
Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.： Наука, 1975. 575 с.
Угловое расхождение и поперечные типы колебаний лазера на неодимовом стекле со сферическим резонатором/А. А. Мак, Л. Н. Соме, А. И. Степанов, В. А. Фромзель. — Оптика и спектроскопия, 1969, т. 26, № 5, с. 793—799.
Хазов Л. Д. Графоаналитический метод расчета коэффициента использования осветительных систем для ОКГ. — Оптнко-мех. пром-сть, 1967, № 6, с. 7—11.
Хауф В., Гр игу ль У. Оптические методы в теплопередаче. 'М.： Мир, 1973. 224 с.
Шаскольская М. П. Кристаллография. М.： Высшая школа, 1976. 391 с.
Широкополосные интерференционные отражающие покрытия осветителей оптических генераторов/В. М. Г ардашьян, Ю. В. Л и б и н, 3. Т. Л е- беди некая и др. — В кн.: Квантовая электроника, 1971, № 3, с. 113—116.
Шокин А. А. Поглощение излучения накачки матрицей активного элемента из алюмоиттриевого граната с неодимом. — Квантовая электроника, 1974, т. 1, с. 346—350.
Шумский Е. Г., Багдасаров Б. А. Общая теплотехника. М.： Машиностроение, 1961. 454 с.
Щавелев О. С., Бабкина В. А. Зависимость термооптической постоянной IT силикатных и боросиликатыых стекол от их химического состава.——Оп- тнко-мех. пром-сть, 1969, № 7, с. 45—48.
Щавелев О. С., Плуталова Н. Ю. Зависимость термооптической постоянной IT силикатных и фосфатных стекол от их химического состава.— Физика и химия стекла, 1978, т. 4, № 1, с. 98—104.
Эммет Д. Л., Крупке У. Ф., Тренхолм Д. Б. Будущее мощных твердотельных лазерных систем. — Квантовая электроника, 1983, т. 10, № 1, с. 5—44.
Юрчев В. В., Коган Б. Я. Исследование возможности компенсации температурных изменений коэффициента усиления активных элементов лазеров с модулированной добротностью. — В кн.: Тезисы докл. на I Всесоюзн. конф. «Оптика лазеров». Л.: ГОИ, 1976, с. 42.
Dishington R., Hook W. R., Hilberg R. P. A polarized laser cavity which is intensitive to birefringence in the laser rod. — Proc. IEEE., 1967, vol 55, N 11, p. 2038—2039.
Kaminski A. A. Stimulated emission spectroscopy of concentrated lithium-neodymum phosphate glasses in &尸3/2 — Vu/2 and &户3/2 —&厶$/2 transitions.—Phisica status solidi (A), 1978, vol 50, N 2, p. 745—750.
Karr M. A. Laser cavity loss que to an internal brewster polariser.— Appl. Opt, 1971, vol 10, N 4, p. 893—895.
Koechner W. Thermal lensing in Nd: YAG laser rod. — Appl. Opt., 1970, vol 9, N 11, p. 2548—2553.
Koechner W., Rice D. K. Birefringence of YAG: Nd laser rods as a function of growth direction.—J. Opt. Soc. Amer., 1971, vol 61, N 6, p. 758—766.
Kogelnik H., Li T. Laser beams and resonators. — Proc. IEEE, 1966, vol 54, N 10, p. 1312—1329.
Massey G. A. Criterion for selection of CW laser host materials to increase available power in the fundamental mode. — Appl. Phys. Letts., 1970, vol 17, N 5, p. 213—215.
Massey G. A. Measurement of device parameters for Nd ： YAIO3 lasers.—IEEE J. Quantum Electron., 1970, vol QE-8, N 7, p. 669—674.
Peck E. R. Polarization properties of corner reflectors and cavities.— J. Opt. Soc. Amer., 1962, vol 52, N 3, p. 253—257.
Properties of neodymium laser materiaIs/J. R. Thornton, W. D. F о u n t a i n, G. W. F 1 i n t, T- G- G г о w. — Appl. Opt., 1969, vol 8, N 6, p. 1087—1102. ,
Quelle T. W. Thermal distortion of diffraction limited optical elements. —Appl. Opt., 1966, vol 5, N 5, p. 633—637.
Radhakrishnan T. Temperature variations of the refractive index of quartz. — Proc. Ind. Acad. Sci.,. sec. A, 1947, vol 25, N 3, p. 250—258.
Ramachandran R. Thermooptica 1 behaviour of solids. — Proc. Ind. Acad. Sci., 1947, vol 25, N 3, p. 266—273.
Singh S., Smith R., Van Uitert L. Stimulated—emission cross section and fluorescent quantum efficiency of Nd3+ in yttrium aluminium garnet at room temperature. — Phys. Rev.t 1974, B. vol. 10, p. 2566—2572.
Snitzer E. Glass lasers. — Proc. IEEE, 1966, vol 54, N 10, p. 24—38.
Stein A. Thermooptical distortions of resonator. — IEEE J. Quantum Electron., 1974, vol QE-10, N 4, p. 427—432.
Ye Bi — Qing, Ma Zhong — Lin. The thermooptic effect of an optical element in laser resonator. — Acta Phys. Sinica, 1980, vol 29, N 6, p. 756—763.
Предисловие3
Введение . . .5
Глава 1. Температурные искажения оптического пути в активных элементах твердотельных лазеров9
Поля температуры, термических напряжений и деформаций в лазерных активных элементах —
Температурные изменения оптической длины пути в лазерных материалах . . 29
Оптические искажения активных элементов и термооптические характеристики лазерных сред38
.1.4. Термооптичёские характеристики промышленных лазерных стекол 55
Глава 2. Влияние термооптических искажений резонатора и температуры активной среды на характеристики лазерного излучения . . . 64
Влияние аберраций на характеристики излучения ... —
Влияние термоиндуцированного двулучепреломления на .характеристики лазерного излучения . .85
Влияние температуры на спектроскопические и генерационные характеристики активных сред102
Глава 3. Основы конструирования и выбор элементов излучателей твердотельных лазеров технологического назначения ... . . . . 112
Обоснование характеристик излучения лазеров для технологических установок —
Выбор и расчет системы оптической накачки и ее элементов 118
Приемы компенсации влияния термооптических деформаций на характеристики лазерного излучения .132
Оптимизация параметров резонаторов с учетом термооптических эффектов145
Обеспечение теплового режима активного элемента . . 161
Глава 4. Приборы и методы исследования температурных полей и термооптических искажений в лазерных активных элементах . . . 170
Основные задачи метрологического обеспечения техники твердотельных лазеров —
Интерференционные и поляризационные измерения . . 173
Измерение термооптических постоянных лазерных сред 186
Список литературы191
А. в. Мезенов^
Л. Н. Соме, 4 И. Степанов
ТЕРМООПТИНА ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ ЛАЗЕРОВ
ЛЕНИНГРАД «МАШИНОСТРОЕНИЕ»
ЛЕНИНГРАДСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ J986
Воздействия изменений температуры на элементы оптических приборов и на их характеристики были известны хорошо и в «долазерную эпоху»: всем знакомо хотя бы запотевание очковых линз и связанное с этим увеличение светорассеяния их поверхностями при входе в теплое помещение с мороза. Изменение температуры может приводить к разьюстировке и дефокусировке оптических систем (теодолитных зрительных труб, астрономических телескопов и т. п.); еще в 50-х годах в работах Г. Г. Слю- сарева [115] для расчета термоволновых аберраций линз была введена термооптическая характеристика стекла, применяемая также и в лазерной технике (см. п. 1.3). Однако для нелазерных оптических систем термооптические искажения не являются фактором, заложенным в сам механизм их функционирования, а проявляются они в большинстве случаев в результате изменений внешних температурных условий. Для предотвращения расстройки оптических систем в таких случаях обычно достаточно термоизоляции.
Иначе дело обстоит в лазерах. Им как устройствам преобразования энергии принципиально присуще внутреннее тепловыделение в составляющих их элементах. По этой причине простая термоизоляция лазера будет приводить к непрерывному возрастанию температуры его элементов во время работы. Пример такого рода описан при рассмотрении лазеров с кондуктив- ными системами терморегулирования в п. 35
Наличие внутреннего тепловыделения при теплоотводе от элементов лазера вызывает появление неоднородных температурных полей в элементах лазерного резонатора; сводка расчетных формул для определения температурных полей приведена в п. 1.1.
Влияние температурных изменений на работу лазера осуществляется через два основных механизма. Первый из них состоит в возникновении в оптических элементах лазерного резонатора термоволновых аберраций — искажений волнового фронта проходящего через элемент излучения. Эти аберрации возникают из-за неоднородного нагрева различных участков данного элемента (см. пп. 1.1, 1.3 и 1.4). Наиболее сильным термооптическим искажениям среди элементов лазерного резонатора подвержен активный элемент; именно в нем происходит значительное тепловыделение при преобразовании поглощаемого ионами активатора излучения ламп накачки в лазерное излучение (тепловыделение в лазерном излучателе рассматривается в пп. 1.1
ББК 24.3М44ББК 24.3М44УДК 621-373.826УДК 621-373.826
ББК 24.3
М44
ББК 24.3
М44
УДК 621-373.826
УДК 621-373.826
Рецензент М. Ф. Стельмах
Мезенов А. В. и др.
М44 Термооптика твердотельных лазеров/А. В. Мезенов, Л. Н. Соме, А. И. Степанов. — Л. Машиностроение, Ле- нингр. отд-ние, 1986.— 199 с., ил.
В пер.: 75 коп.
В книге рассмотрено современное состояние термоонтики твердотельных лазеров, систематизированы материалы исследований термооптических явлений в лазерных активных средах. Дан анализ влияния термооптических аберраций и изменений температуры активной среды на характеристики излучения лазеров. Описаны приемы компенсации термооптических эффектов при конструировании и эксплуатации лазеров и рассмотрены вопросы выбора элементов излучателя лазера с учетом его термооптики. Приведены методы экспериментального определения термооптических деформаций активных элементов и термооптических характеристик сред.
Книга предназначена для инженерно-технических работников, занимающихся исследованием и разработкой, производством и эксплуатацией лазерных установок.
н 2403000000-018 1С слББК 24・3
М 038(01)-8618-866Ф4
© Издательство «Машиностроение», 1986 г.