Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
ДЕФОРМАЦИОННЫЕ КРИТЕРИИ РАЗРУШЕНИЯ И РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ НА ПРОЧНОСТЬ
Редактор Н. Д. Лебедева
Художественный редактор И. К. Капралова
Технический редактор Л. А. Макарова Корректор О. Е. Мишина
Переплет художника П. П. Рогачева
Сдано в набор 14.10.80. Подписано в печать 06.01.81. Т-01304. Формат 84Х108%2.
Бумага кн.-журн. Гарнитура литературная. Печать высокая.
Усл. печ. л. 14,28. Уч.-изд. л. 13,15. Тираж 3240 экз. Заказ № 1929. Цена 95 к.
Издательство «Машиностроение», 107076, Москва, Стромынский пер., 4.
Московская типография № 6 Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 109088, Москва, Ж-88, Южнопортовая ул., 24.
© Издательство《Машиностроение》，1981 г.
ВВЕДЕНИЕ
Учитывая непрерывную тенденцию в современном машине- и аппаратостроении к понижению запасов прочности и повышению эксплуатационной надежности, наряду с обеспечением сопротивления элементов * конструкций упругим деформациям важное значение приобретает анализ и обоснование сопротивления неупругим (упругопластическим и реологическим) деформациям. Допустимость возможности возникновения неупругих деформаций в конструкциях и необходимость их надлежащего учета в расчетах прочности вытекает из требований минимального веса конструкций и - технологических возможностей при изготовлении крупногабаритных конструкций. Так как при эксплуатации указанных конструкций обычно имеет место циклическое нестационарное тепловое и механическое нагружение, то для наиболее нагруженных зон этих конструкций становятся характерными процессы циклических упругопластических деформаций. При таких условиях деформирования образование предельных состояний по возникновению трещин или по окончательному разрушению оказывается возможным при числах циклов нагружения, измеряемых сотнями и тысячами. В этом случае расчет циклической несущей способности конструкций основывается на деформационных критериях сопротивления малоцикловому разрушению.
Увеличение размеров конструкций (толщин стенок до 200——500 мм), широкое применение сварки, использование высокопрочных материалов пониженной пластичности, интенсивное развитие криогенной техники, промышленное строительство в районах Сибири и Крайнего Севера выдвинули задачу расчета прочности конструкций в связи с возникновением хрупких состоя-
ний. Решение этой задачи потребовало разработки методов определения предельных нагрузок и критических температур с учетом основных конструктивных, технологических и эксплуатационных факторов. Существенное значение при этом имеет разработка математических основ и широкое экспериментальное исследование в области линейной и нелинейной механики разрушения, а также распространение механики однократного разрушения на анализ процессов циклического разрушения при упругих и неупругих деформациях. Необходимость совместного рассмотрения вопросов прочности на базе деформационных критериев при циклическом нагружении и хрупких состояниях основывается на тех наблюдениях за разрушениями конструкций в эксплуатации, когда предварительное циклическое повреждение на определенной стадии приводило к хрупкому разрушению, вызывая наиболее тяжелые аварии на объектах. В публикациях советских и иностранных авторов, а также в трудах ряда совещаний, симпозиумов и конгрессов [35, 54, 59, 83] нашли отражение результаты экспериментального и теоретического исследования закономерностей циклического упругопластического деформирования и критериев разрушения, а также расчетной и опытной проверки прочности элементов конструкций при малом числе циклов нагружения. Развитие работ в этом направлении позволило в СССР [45] и США [88] сформулировать нормативные требования к расчетам прочности сосудов.
Дальнейшие исследования прочности при циклическом нагружении осуществляются в двух основных направлениях: сопротивление длительному циклическому нагружению с учетом циклических упругопластических деформаций и деформаций ползучести и релаксации [2, 55, 59] и кинетика трещин малоциклового нагружения [32, 55, 105]. Изучение процессов циклического разрушения оказалось наиболее эффективным с позиций нелинейной механики разрушения. В ряде случаев [25] полученные закономерности роста трещин использовались для оценки прочности сосудов давления, имеющих начальные дефекты.
Исследования сопротивления хрупкому разрушению проводятся на основе анализа местной напряженности в вершине трещин с использованием силовых, деформационных и энергетических критериев разрушения.
Результаты исследований сопротивлёйия хрупкому разрушению широко освещены в ряде монографий, на конференциях, конгрессах и симпозиумах. Полученные результаты исследования хрупкого разрушения нашли отражение в упомянутых выше нормативных материалах по проектированию сосудов давления _ [45, 88]. Дальнейшие работы по оценке сопротивления хрупкому разрушению в неупругой области направлены на создание инженерных методов количественной оценки разрушающих нагрузок для конструкций, имеющих реальную исходную дефектность, зоны концентрации напряжений, сварные соединения и изготавливаемых из сталей повышенной пластичности.
Вместе с тем, обоснование прочности высоконагру- женных деталей машин и элементов конструкций при малоцикловом нагружении и в хрупких состояниях остается трудно решаемой в теоретическом и экспериментальном плане задачей. Это в значительной степени связано со сложностью анализа напряженногр состояния и критериев разрушения в элементах конструкций при возникновении упругопластических деформаций. Трудности, возникающие при исследовании напряжений и деформаций в наиболее нагруженных зонах (места концентрации напряжений и совместного действия напряжений от тепловых и механических нагрузок) в неупругой области, объясняются отсутствием аналитического решения соответствующих краевых задач в теории пластичности и тем более в теории циклической пластичности, за исключением осесимметричного нагружения пластин или дисков с отверстием. Для других случаев концентрации напряжений используются в основном приближенные способы, основанные на применении соответствующих кинематических гипотез или на методе упругих решений. Развитие средств вычислительной техники и методов конечных разностей и конечных элементов способствует значительному расширению возможностей при исследовании упругопластических напряженных состояний в зонах концентрации. Однако и эти средства используются в основном в исследовательских, а не инженерных целях, поскольку решение большого числа уравнений для деталей сложных конструктивных форм в случае статического и особенно циклического нагружения требует значительного машинного времени и соответствующей подготов-
ки исходной информации. Кроме того, йолучаёмЫе йрй этом результаты имеют значение, как правило, для рассмотренных конструкций, материала и уровня нагрузок.
Повышение эксплуатационных нагрузок и снижение запасов прочности приводит к тому, что расчеты сопротивления статическому и циклическому разрушению должны осуществляться не в напряжениях, как это традиционно имело место, а в деформациях. Это связано с тем, что в неупругой области небольшим изменениям номинальных напряжений соответствуют еще меньшие изменения максимальных напряжений в перенапрягаемых зонах и существенные изменения местных деформаций. Поэтому для оценки прочности и ресурса в упругопластической области необходима разработка методов расчета кинетики местных деформаций и деформационных критериев разрушения.
Для ответственных конструкций, подвергаемых соответствующему дефектоскопическому контролю, расчеты прочности имеют целью исключить возможность образования и развития макротрещин. Вместе с тем, в ряде случаев возникает необходимость расчета живучести конструкций на стадии развития трещин. Учитывая, что начальные трещины циклического нагружения возникают в зонах повышенных местных упругих и упругопластических деформаций, такой расчет должен, основываться на предварительном исследовании закономерностей развития трещин в заведомо нелинейной постановке. Несмотря на значительные достижения механики разрушения в настоящее время практически отсутствуют точные решения задач нелинейной механики _ циклического разрушения для случая, когда размеры зон циклических пластических деформаций превышают размеры трещин.
Оценка сопротивления конструкций хрупкому разрушению, базирующаяся на основе силовых и энергетических критериев линейной механики разрушения (критические значения коэффициентов интенсивности напряжений и поверхностной энергии), с введением поправок на размеры зон пластичности, как известно, оказалась возможной для конструкций, изготавливаемых из материалов повышенной прочности и низкой пластичности. Однако при указанных выше подходах критических характеристик разрушения, эксперимен-
тально определенных на лабораторных образцах, оказывается недостаточно в силу их существенной зависимости от абсолютных размеров сечений, температур, скоростей и способов нагружения. В связи с этим расчет прочности при наличии исходных трещин должен проводиться с привлечением дополнительных критериев, к числу которых в первую очередь следует отнести критические значения коэффициентов интенсивности деформаций, температур хрупкости, характеризующих переход от одного вида разрушения к другому (от вязкого с образованием макропластических деформаций к квазихрупкому и хрупкому, сопровождающемуся местными пластическими деформациями в вершине трещин). -
В настоящей работе изложены результаты всестороннего экспериментального исследования закономерностей упругопластического деформирования и деформационных критериев разрушения при однократном и циклическом нагружении в условиях однородного и неоднородного напряженного состояния, разработки способов расчетной оценки кинетики напряжений и деформаций в зонах конструктивной концентрации и трещин в упругопластической области, анализа условий распространения трещин циклического разрушения в пластически деформированных зонах, исследования зависимости разрушающих нагрузок в хрупких состояниях от уровня пластических деформаций в зоне разрушения и условий нагружения. Результаты исследования деформационных критериев разрушения рассматриваются как основа инженерных методов расчета на прочность соответствующих конструкций, предельные состояния которых определяются сопротивлением образованию и развитию трещин при наличии пластических деформаций.
Глава 1
УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЕ ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИЕ ПРИ ОДНОКРАТНОМ И ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ В УСЛОВИЯХ ОДНОРОДНОГО НАПРЯЖЕННОГО состояния
1・1・ Сопротивление деформациям и разрушению при однократном нагружении
Напряженное и деформированное состояние элементов конструкций при статическом и малоцикловом нагружении существенно зависит от механических свойств материалов, формы элементов и характера .нагружения. Механические свойства материалов определяют степень развития упругопластических деформаций (при данных конструктивных формах и экоплуатационных нагрузках) и в связи с этим — коэффициенты запаса прочности по предельным нагрузкам и долговечности. Исследованию сопротивления материалов упругопластическим деформациям и разрушению в связи с обоснованием несущей способности элементов конструкций и деталей машин уделяется большое внимание [4, 10, 26, 39, 51, 66, 74].
Сопротивление упругопластическим деформациям при статическом нагружении элементов конструкций и деталей машин рассчитывают как с использованием экспериментальных диаграмм деформирования, так и по аппроксимированным диаграммам. В первом случае в качестве параметров диаграмм деформирования можно использовать координаты точек на кривой напряжение ——деформация (расчеты обычно выполняются на ЭЦВМ) или функцию пластичности [19]:
о = Ее (1—3) (L1) где о ——напряжение; £ ——модуль продольной упругости； е ——деформация; (ое ——безразмерная функция пластической деформации (OWo)eWl).
Вопросам аппроксимации диаграмм статического деформирования посвящено большое число работ [4, 26, 39, 51, 59, 66, 74, 83]. В расчетах напряженного состоя-
ния и прочности наряду с (1.1) широко применяют Лй^ нейную аппроксимацию диаграмм деформирования:
а = ат + GT (е — %),(1.2)
где От, е>г — напряжение и деформация в начале текучести (предел текучести и деформации на пределе текучести) ;GT — модуль упрочнения в упругопластической области (OwGtWE). Повышение точности расче- тов в неупругой области (особенно для материалов со значительным упрочнением и с площадкой текучести) достигают использованием полигональной аппроксимации. Для вписанной ломаной линии (с равными интервалами по деформациям) в интервале деформаций en^e^en+i .
о = % + о吐]i- (е — e“) = % + b©(1.3)
где an, bn — параметры диаграммы деформирования.
Из уравнений (1.2) и (1.3) следует, что при линейной аппроксимации, являющейся частным случаем полигональной, ап = от——Gt^t и &п= Gt. Для идеально упругопластического материала сое, GT и Ьп равны нулю. Опыты показывают [51, 59, 74, 83], что реальные диаграммы деформирования металлов в неупругой области имеют нелинейную форму с переменными параметрами кривизны по мере увеличения деформаций. Форма кривых деформирования связана с неоднородностью структуры, наличием в материале остаточных микронапряжений и развитием микродефектов в процессе нагружения за пределом текучести [15, 26, 68]. Связь между напряжениями и деформациями в неупругой области в этом случае записывается в виде степенного уравнения Ремберга — Осгуда [56]
е = о/Е + К<Л(1.4)
где К и п ——постоянные материала (м》1). Нелинейную связь между напряжениями и деформациями выражают в ряде случаев [18] дробно-линейной функцией
е =(W —Р)/(а —о),(1.5)
где а, р, у — характеристики .материала.-
Наиболее широкое применение для анализа напряжений и деформаций в упругопластической области по-
ЛучйЛа наряду с линейной степенная аппроксимаций диаграммы деформирования [15, 24, 25, 32, 39, 43, 46, 51, 80]
o = “(e/%)J (Е6)
где т ——характеристика упрочнения материала в упругопластической области (OW/nWl).
Из уравнений (1.1)—(1.6) уравнения (1.2) и (1.6) с параметрами упрочнения GT и m являются наиболее простыми и, как показано ниже, удобными для определения несущей способности элементов конструкций в условиях статического и циклического (малоциклового) нагружения (см. гл. 2 и 3).
Особенности упругопластического деформирования и разрушения при статическом и малоцикловом нагружении при однородном и неоднородном напряженном состоянии исследовали [32] на лабораторных образцах, изготовленных из широко применяемых сталей: мало углеродистых конструкционных СтЗ, сталь 45, 09Г2С, котельных 22К, 16ГНМ, 16ГНМА, 10Х2М, корпусных теплоустойчивых типа 12Х2МФА, 15Х2МФА, аустенитных, коррозионно-стойких типа 12Х18Н9, 12Х18Н9Т, 08Х18Н10Т, 25Х2М1Ф, 27Х2Н2МВФ. Термическая обработка заготовок для образцов (закалка+отпуск, нор- мализация+отпуск, аустенизация) осуществлялась по режимам, принятым для соответствующих конструкций. Образцы из сталей 22К, 16ГНМ (2—3 плавки) испытывали при различных режимах термообработки, обеспечивающих изменение механических свойств в установленных стандартами пределах. Условные обозначения и основные механические свойства (предел пропорциональности Ош(=Ор, предел текучести ат? условный предел текучести о。，, предел прочности Ов, сопротивление разрыву в шейке SK, относительное сужение 屮н, модуль упругости Е) указанных выше сталей, полученные при однократном статическом растяжении при комнатной температуре, приведены в табл. 1. В соответствии с данными табл. 1 стали имели широкий диапазон характеристик прочности и пластичности и отношения предела текучести к пределу прочности (0,33—0,91). Мягкие углеродистые стали с пониженным пределом текучести имели площадку текучести. Диаграммы деформирования термоупрочненных низко-
Механические свойства сталей
Условное обозначение
Марка стали
Плавка
Термообработка
%ц'
МПа
%，
МПа
%,2，
МПа
%，
МПа
МПа
%
Е, МПа
1.1
СтЗ
1
Горячекатаная
н 252
252
252
507
1065
54,3
2-105
2.1
09Г2С
1
Горячекатаная
306
306
306
504
1097
69,8
2-105
45 ，
1
Горячекатаная
346
351
362
568
1110
51,2
2,07-105
22K
1
Нормал изация+двойной
отпуск
286
286
286
505
1030
64,8
2,05-10-
22K
2
Нормализация+отпуск
247
267
291
540
940
52"
2-105
22K
3
Нормализация-)-отпуск
240
240
240
495
1060
65,0
2,08-10^
4.4
22K
4
Закалка-)-отпуск
269
294
317
650
1020
51,0
2,0・13
-16ГНМ
1
Нормал изация+отпуск
330
337
342
556
1080
61,0
2,0-Ю5
16ГНМА
Нормализация-|-отпуск
315
344
380
680
ИЗО
60,0
2,05-105
16ГНМА
Нормализация^- отпуск
452
456
457
625
ИЗО
63,8
2・i3
16ГНМА
Нормализация+отпуск
463
484
498
705
1430
71,0
2-10^
6.1
10X2M
Закалка-)- отпуск
460
527
550
650
1660
74,0
2-10^
12Х2МФА
Нормализация-(-отпуск
433
486
518
697
1690
6,9,8
2,03-105
7.2，
12Х2МФА
Нормал иза ция 卞 отпуск
420
438
471
639
1590
77,6
2,01-Ю5
7.3
15Х2МФА
Закалка-|-отпуск
515
544
623
726
1620
68,6
2Q5J3
8.1
12X18H9
1
Аустенизация
184
237
265
650
1674
72,0
1,97-Ю5
8.2
12X18H9T
Аустенизация
176
203
245
754
1740
66,5
1,99-10^
8.3
08X18H10T
Аустенизация
179
195
255
632
1770
71,2
1,98-105
9.1
25Х2М1Ф
Закал ка-|-отпуск
775
803
823
1002
2030
60,0
1,95-Ю5
10.1
27Х2Н2МФВ
1
Закалка-^- низкий отпуск
814
1046
1163
1298
1596
20,3
1,97-Ю5
легированных и аустенитных сталей при статическом нагружении не имели площадки текучести.
Сплошные цилиндрические образцы с отношением длины рабочей части к диаметру 5 : 1 и 2 : 1 подвергали статическим и циклическим осевым нагрузкам (растяжение-сжатие) .Образцы из высокопрочной стали
Рис. 1.1. Образцы для статических испытаний
27Х2Н2МВФ были трубчатыми с наружным диаметром 23 мм и толщиной стенки 1 мм для повышения устойчивости при знакопеременном циклическом нагружении. Форма и размеры образцов для статических испытаний показаны на рис. 1.1. Диаметр рабочей части образцов (от 1с до 6с) 2—64 MM. У образцов 5с и 6с с диаметром рабочей части 28——64 мм длина рабочей части вдвое 12 '
превышает ее диаметр. Рабочую часть образцов шлифовали. Форма и размеры образцов для циклических испытаний показаны на рис. 1.2. Диаметр рабочей части сплошных образцов 6——13 мм; длина рабочей части в 2,5 раза превышала диаметр. Рабочую часть и головки образцов шлифовали.
Рис. 1.2. Образцы для малоцикловых испытаний
Образцы из сталей с условными обозначениями 1.1, L2, 4.1—4.4, 5.1—5.3, 6.1, 7.1—7.3, 8.1—8.2, 10.1 (табл. 1) изготовляли из листов толщиной 36―150 мм; рабочая часть образцов при этом располагалась или в средней части толщины листа (для толщин 36——40 мм) или на расстоянии 1/4 толщины листа от поверхности (для толщин 90—150 мм). Образцы из сталей 3.1, 8.3, 9.1 изготовляли из прутков диаметром 60——200 мм. Продольная ось образцов направлена перпендикулярно направлению прокатки (для листовых заготовок) или вдоль оси прутка.
Статические и циклические испытания осуществляли на машинах с механическим (РС-5, ИМ-12, УМЭ- 10т) и гидравлическим (УМЗ-20±20; ZDMU-30; ZDM- 200/400) приводом. Динамометрические узлы машин вьь
полнены в виде упругих элементов с тензорезисторами. Измерения деформаций проводили электромеханическими деформометрами с упругими элементами и тензорезисторами. Автоматическую регистрацию диаграмм циклического деформирования производили с помощью двухкоординатных самописцев [55]. Машины снабжены импульсным счетчиком циклов. Испытания проводили с частотами 0,2—5 циклов в минуту.
Рис. 1.3. Аппроксимация начальных участков диаграмм деформирования (эксперимент, степенная, — • — • 一линейная аппроксимация)
На рис. 1.3 показаны начальные участки диаграмм статического растяжения (сплошные линии) сталей 12Х2МФА и 22К (см. табл. 1), а также аппроксимация этих участков (штрихпунктирная й штриховая линии) с помощью линейного (1.2) и степенного (1.6) уравнений. Пределы текучести ат определены для пластической деформации 0,02%, а .условные пределы текучести о°,2 — для 0,2%. Параметры m и GT определены по приведенным ниже соотношениям. На рис. 1.4 приведены диаграммы статического растяжения до разрушения для сталей 12Х2МФА (7.2) ~ сплошная линия, 22К (4.2) — штриховая линия и 12Х18Н9Т (8.2)— штрихпунктирная линия. Кривыми / показана связь 14
员?;#； S,M/1a
Рис. 1.4. Кривые статического деформирования
между условным напряжением о。 (определяемым без учета уменьшения площади поперечного сечения) и относительным удлинением 65 (определяемым на длине равной 5 диаметрам образца):
% = P/F°, 65 = (L-L0)/Lo.(1.7)
На этих диаграммах максимальная величина о。 определяет предел прочности ав. Измерение диаметра поперечного сечения образца позволяет определить исходную Fo и текущую F площадь поперечного сечения, относительное сужение 屮 и истинное напряжение о:
* =(戶。一戶)/旦，0 = P/F = %/(1 -吻. (1.8)
В момент разрушения напряжения o=Sr и •屮=Wh・ По величинам относительного сужения 屮 и .屮н можно определить продольные логарифмические деформации е и & = %:
е = In -1 - ; ек = In 1 - .(1.9)
屮1一幄
На рис. 1.4 диаграммы деформирования в координатах о—е показаны кривыми 2, в координатах о — с。—- кривой .3. Местная продольная деформация в шейке е。，измеренная с помощью рисок с шагом 0,3 мм, сопоставима с величиной, вычисляемой по формуле
11(1.10)
1
1
Рис. 1,5, Степенная аппроксимация диаграммы деформированияРис. 1,5, Степенная аппроксимация диаграммы деформированияПредельные деформации ^ок по (1.10) превышают деформации б5 по (1.7) и по (1.9). Напряжения о по (1.8) в процессе деформирования непрерывно увеличиваются и диаграммы о—е и а——ео не имеют экстре-
Рис. 1,5, Степенная аппроксимация диаграммы деформирования
Рис. 1,5, Степенная аппроксимация диаграммы деформирования
мума до момента разрушения. Кривой 4 показана диаграмма деформирования в координатах 6。一е。，Максимальные напряжения на этой диаграмме, так же как и на диаграмме о。一65, соответствуют потере устойчивости пластической деформации, характеризуемой образованием шейки. На практике часто используют условную диаграмму деформирования в координатах о。一65 и так называемую истинную диаграмму деформирования в координатах о—е. Степенная аппроксимация диаграммы о——е в широком интервале деформаций (от деформаций, сопоставимых с упругими, до деформаций, приближающихся к предельным) показана на рис. 1.5. Показатель степени т в уравнении (1.6) характеризует тангенс угла наклона диаграммы о—е в двойных логарифмических координатах в неупругой области.
Наряду с .указанными выше абсолютными значениями напряжений и деформаций используют относительные напряжения а=а/ат и деформации ё—е/е^.
Тогда уравнения (1.2) и (1.6) с учетом того, что От = = ёт= 1 можно переписать в виде:■
；=1+&Е—1);(1.11)
(1.12)
где Gt ——относительный модуль упрочнения Gt=Gt/E).
Диаграммы деформирования в координатах о——ё, построенные по уравнениям (1.11) ——сплошные линии
Рис. 1.6. Диаграммы деформирования в относительных координатах (линейная,степен
ная аппроксимация)
и (1.12)—штриховые линии, показаны на рис. 1.6. Удовлетворительное совпадение степенной и линейной аппроксимации диаграмм деформирования получается, когда характеристики упрочнения m и 5Т связаны зависимостью, показанной на рис. 1.7. Для конструкционных металлов •
0< 0,3 и 0,35m.
Параметры диаграммы деформирования m, GT и От определяют по данным статических испытаний с записью напряжений и деформаций (продольных или поперечных) в соответствующем масштабе. Так как автоматическая запись диаграмм деформирования с надлежащей точностью затруднена (например, при прове-
Рис. 1.7. Связь между характеристиками упрочнения при линейной и степенной аппроксимации диаграмм деформированияРис. 1.7. Связь между характеристиками упрочнения при линейной и степенной аппроксимации диаграмм деформированиядений стандартных испытаний на растяжение), то возникает необходимость в определении этих параметров по стандартным характеристикам механических свойств а0,2, оb,65,屮K.
Рис. 1.7. Связь между характеристиками упрочнения при линейной и степенной аппроксимации диаграмм деформирования
Рис. 1.7. Связь между характеристиками упрочнения при линейной и степенной аппроксимации диаграмм деформирования
Уравнение (1.9) для относительных деформаций ё принимает вид
-11
е = —In—. (1.13) еT 1 一屮
На рис. 1.8 показана зависимость по уравнению (1.13) деформации е
от относительного сужения площади поперечного сечения 2 для заданной деформации предела текучести «т= (15) • 10'3.-
Если в первом приближении принять, что уравнение
(1.12) справедливо при ат^а^5к (см. рис. 1.5), то
ig(sg .^ ^
Величина mf может быть определена на основе (1.14) с использованием условного предела текучести Оо,2 вместо От：
(1.15)(1.15)加=lg(SK/Co,2)
(1.15)
(1.15)
lg (。。,2/£ + 0,2•10一2山匚窟
Sk/% = 1 + 1,4我.Sk/% = 1 + 1,4我.(1.16)(1.16)Для малоуглеродистых и низколегированных пластичных сталей сопротивление разрыву S^ связано с пределом прочности ав и относительным сужением 2K зависимостью [29]
Sk/% = 1 + 1,4我.
Sk/% = 1 + 1,4我.
(1.16)
(1.16)
Для сталей при £==2-105 МПа на основе уравнений (1.15) и (1.16)
т!
瓦杀，届
^ 2 3 4 56 8 1Q' 2 3 4 5 ^к^в
Рис. 1.8. Связь между относительными деформациями и деформацией предела текучести
1g
105 In
•^)/(20。+ 0,5。。,2))
(L17)
На рис. 1.9 показаны значения mz в зависимости от механических свойств сталей.
Как видно из рис. 1.5, по мере приближения напряжений^ о к истинному сопротивлению разрыву S^ показатель степени т увеличивается. Это связано с образованием шейки и локализацией пластических деформаций в шейке. Учет эффекта концентрации деформаций в шейке при определении т более подробно рассмотрен в гл. 2. Коэффициент концентрации деформаций К? в шейке определяют по величине теоретического коэффициента концентрации напряжений аст, зависящего от соотношения диаметров образца за пределами шейки и в шейке. Зависимость “о для данного отношения предела текучести к пределу прочности показана на рис. 1.10. По аа и mz определяют К? (см. гл. 2).
В минимальном стечении шейки образца возникает объемное напряженное состояние [10, 26, 39], при котором осевые напряжения в центральной зоне превышают
Рис. 1.10. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений в шейке образцов
средние разрушающие напряжения S^ и напряжения на поверхности 5曲.Коэффициент kG согласно [10] будет
1 十 Гш/^ш
(1.18)
где гш ——радиус минимального сечения образца в шейке; Rm — радиус кривизны профиля образца в зоне шейки. Величины гш -и Rm зависят от предельного и равномерного -фв сужения образца при статическом растяжении. Зависимость коэффициента 爲 от механи-
Рис. 1.11. Зависимость коэффициента К^ от механический свойств
в уравнение (1.17), можно определить уточненное значение показателя упрочнения
加〃加〃电［络詣（…，4间电［络詣（…，4间105 In105 In1—必)/ (200 + °>5оО,2)]1—必)/ (200 + °>5оО,2)](1.17а)(1.17а)
加〃
加〃
电［络詣（…，4间
电［络詣（…，4间
105 In
105 In
1—必)/ (200 + °>5оО,2)]
1—必)/ (200 + °>5оО,2)]
(1.17а)
(1.17а)
Связь между полученными из опытов значениями m и рассчитанными по уравнению mfr (1.17а) показана на рис. 1.12. Средние экспериментально полученные величины т (сплошная линия) примерно на 5—10% ниже расчетных (штрихпунктирная линия). Это, по-видимо- му, объясняется наличием у сталей в начальной стадии деформирования различной площадки текучести. Для сталей с отношением предела текучести к пределу прочности 0,5—0,85 и относительным сужением 屮式=
= 0,5---0,7 значения показателя /п" отличаются от mz на 19—22%. С учетом рис. 1.12 можно принять, что m для этих сталей связана с т! соотношением
m = mm\(1.19)
где m — коэффициент, равный 〜0,75.
Рис. 1.12. Расчетные линии и экспериментально определенные (точки)" значения показателя m
Приведенные выше данные дают возможность определить по рис. 1.9 или уравнению (1.17), а также уравнению (1.19) показатель упрочнения m в случае степенной аппроксимации диаграммы деформирования по характеристикам механических свойств, устанавливаемым из стандартных опытов на статическое растяжение. Модуль упрочнения GT в случае линейной аппроксимации можно определить по величине т, пользуясь данными рис. 1.7.
При деформациях на уровне условного предела текучести Оо,2 условные напряжения о。 и истинные напряжения о мало отличаются между собой в силу незначительного изменения площади поперечного сечения образца. Это позволяет использовать уравнение (1.6) для определения предела текучести ат по величине условного предела текучести о。,？ и показателя степени т: ■
°0,2°0,2_(Z?O,2.1O-2 + ao(2f ,_(Z?O,2.1O-2 + ao(2f ,i/d一执）i/d一执）(1.20)(1.20)
°0,2
°0,2
_(Z?O,2.1O-2 + ao(2f ,
_(Z?O,2.1O-2 + ao(2f ,
i/d一执）
i/d一执）
(1.20)
(1.20)
Связь между ат и о。,2 для сталей с модулем упругости £=2-105 МПа, определяемая уравнением (1.20), для заданных значений m показана на рис. 1.13. Наи-
Рис. 1.13. Зависимость предела текучести ат от условного предела текучести а0)2 для сталейРис. 1.13. Зависимость предела текучести ат от условного предела текучести а0)2 для сталей
Рис. 1.13. Зависимость предела текучести ат от условного предела текучести а0)2 для сталей
Рис. 1.13. Зависимость предела текучести ат от условного предела текучести а0)2 для сталей
большее отличие ат Оо,2 и повышенныхбольшее отличие ат Оо,2 и повышенныхот о。？ получается при небольших значениях показателя упрочнения
большее отличие ат Оо,2 и повышенных
большее отличие ат Оо,2 и повышенных
На основе уравнений (1.8), (1.12) и (1.13) можно записать для относительных условных напряжений
р0 = (! —^) о = (! —^) ^ln TZY)m •021)
Величина 屮 связана с относительной продольной деформацией ё уравнением, получаемым с использованием уравнения (1.13):
2 = 1 — 1/ехр (е %). (1.22)
Тогда уравнение (1.21) можно записать в виде
% =(1,23)
exp (е ет)
При условных' напряжениях о。， равных пределу прочности Ов, продольная деформация ё равна равномерной деформации ёв； тогда на основе уравнения (1.22)
—11
ев = — In -— или i|)B = 1 — 1/ехр (евет), (1.24) %1 —必
где рв ——относительное равномерное сужение.
Связь между рв и ёв, полученная на основе уравнения (1.24), показана выше (см. рис. 1.8). Там же приведена зависимость относительной продольной разрушающей деформации ёк от относительного сужения i|)K:
Сн= —In или 屮式=1—1/exp (^т). (1.25)
На основе уравнения (1.23)На основе уравнения (1.23)de exp (е %) \。de exp (е %) \。
На основе уравнения (1.23)
На основе уравнения (1.23)
de exp (е %) \。
de exp (е %) \。
При а0 = ав производная doo/de = 0 и тогда
или % = ^.или % = ^.(1.26)
или % = ^.
или % = ^.
Равномерное сужение рв, определяющее деформацию Св, можно оценить по приближенной формуле
必=我占^=以/他).。・27)
С учетом (1.16)
(L28)
1.14.1.14.Значения функции ，(2в) приведены на рис.
1.14.
1.14.
Используя уравнения (1.27) и (1.28), можно определить относительное равномерное сужение площади поперечного сечения по стандартным характеристикам механических свойств (о。*, Ов и 屮式).Результаты эксперимента и расчета по формуле (1.27) отличаются не более чем на 10——12%. Когда из опыта известна только величина относительного продольного удлинения (например, 65), • величина относительного равно-
мерного сужения ipB может быть приближенно установлена [46, 51, 82] по формуле
必=@一0,1)/@+1,0).(1.29)
По “в на основе (1.24), (1.26), (1.27) или (L29) определяют т.
мерного сужения
При оценке несущей способности крупногабаритных деталей машин и элементов конструкций следует иметь в виду зависимость механических свойств металлов от размеров сечений. Влияние размеров на механические свойства проявляется в связи с металлургическими особенностями процесса изготовления сталей (кристаллизация, прокатка, термообработка). Увеличение толщин или диаметров (листов и поковок) вызывает обычно снижение характеристик прочности и пластичности, определяемых на стандартных лабораторных образцах (сечением до 100 мм2) и на натурных образцах [7, 51, 59, 74, 82]. Изменение механических свойств при увеличении площади поперечного сечения F может быть описано степенной функцией. Результаты экспериментов на образцах 1с——6с (см. рис. 1.1) и результаты испытаний стали 22К при размерах сечения более 2,4-104 [20] приведены на рис. 1.15. Снижение пределов текучести о。,？ и пределов, прочности ав мало зависит от сте-
пени легирования сталей. Величины о。* и ав для данного сечения F выражаются через значения этих же характеристик (о。,2) о и (Ов)о для лабораторного образца с площадью Fo соотношениями:
。。,2 = (。。, 2)。(%們/，2 = R。, 2)J & , 2)；0 ・30)
仿=(恥胤們0= a)/(%),(1-31)
где f(o°,2),，(ов)—безразмерные функции, показанные на рис. 1.15.
.Значения показателей степени m0i2 и mB в выражениях (1.30) и (1.31) практически совпадают и равны 0,013. Уменьшение пластичности 2K с увеличением 尸, характеризуемое функцией ，(”к) (см. рис. 1.15), оказывается более интенсивным, чем уменьшение сопротивления образованию пластических деформаций о。,2 и разрушению ов：
5 =(2к)。(尸。們飞=(2к)а 〃2к),(L32)
где т^——характеристика материала (т^ =0,024・・・ …0,040).
Повышение степени Легйрбваййя Сталей приводив к снижению влияния размеров сечений на относительное 'сужение 2K. Показатель степени 磔，характеризующий уменьшение истинного сопротивления разрыву Sr в шейке по зависимости
Sk = (S)(Q/F)鸣，(1.33)
в соответствии с результатами экспериментов равен 0,040 и мало зависит от степени легирования стали. Характеристика упрочнения m в упругопластической области практически не зависит от размера сечений. Приведенные выше экспериментальные данные о сопротивлении упругопластическим деформациям и разрушению при однократном нагружении используются в дальнейшем для описания закономерностей циклического (малоциклового, многоциклового) и хрупкого разрушения. При отсутствии соответствующих экспериментальных данных параметры кривой статического деформирования могут быть приближенно определены по характеристикам механических свойств (о。*, Ов, “к, 65), устанавливаемым из стандартных испытаний лабораторных образцов на растяжение.
. Сопротивление упругоппастическим деформациям при мапоцикповом нагружении
Знакопеременное циклическое упругопластическое деформирование связано с изменением сопротивления упругим и неупругим деформациям (эффект Баушингера). Как показано в работах [39, 59, 65, 74 и др.], нагружение в обратном направлении по отношению к исходному упругопластическому деформированию характеризуется уменьшением модуля разгрузки до 3— 9%, предела пропорциональности на 5—80% и повышением касательных модулей в неупругой области. Последующее циклическое нагружение в зависимости от свойств металла и температуры испытаний может сопровождаться увеличением, уменьшением или постоянством сопротивления упруго пластическим деформациям. Особенности циклического упругопластического деформирования (при растяжении-сжатии, кручении и изгибе) рассмотрены в работах [9, 32, 35, 38, 55, 59, 68, 83, 102]. Процессы циклического упрочнения и ра-
зупрочненм металлов связаны с их исходным структурным состоянием и его изменением под действием циклических пластических деформаций, образованием и перераспределением остаточных микронапряжений, а также возникновением и развитием микроповреждений.
Уравнения состояния при малоцикловом - нагружении, связывающие в количественной форме напряжения и деформации для заданного числа циклов, разрабатывались с использованием ряда гипотез. Широкое применение при этом получили: статистическая модель циклически упругопластически деформируемого твердого тела; модель тела при циклическом упругопластическом деформировании, основанная на учете микронапряжений, циклического разрыхления и накопления микроповреждений. Обобщение принципа Мазинга позволило распространить теорию малых упругопластических деформаций на случай малоциклового нагружения [35]. При определении несущей способности элементов конструкций оказалось эффективным использование обобщенных диаграмм циклического деформирования, исследованных в работах [32, 54, 55, 59, 64, 83 и др.].
Характеристики сопротивления циклическим упругопластическим деформациям получают по данным малоцикловых испытаний образцов типа I"——Зц (см. рис. 1.2) в условиях нагружения с заданными амплитудами напряжений (мягкое нагружение) или деформаций (жесткое нагружение). На рис. 1.16 приведены схемы кривых циклического деформирования при мягком (Ga=const) и жестком (ёа=const) нагружении и основные обозначения (в относительных координатах). Нагружение в исходном (нулевом,左=0) полуцикле характеризуется напряжением о(°) и деформацией 0(°).
Последующие кривые циклического деформирования рассматриваются в координатах 5——е, начало координат совмещают с началом разгрузки в каждом полуцикле. Разгрузка после нулевого полуцикла идет по линии, близкой к прямой, до предёла текучести S?)・ В разгруженном образце возникает пластическая деформация 4°} • Нагружение в первом полуцикле_при сжимающих напряжениях, превышающих S?)——о'°), приводит к образованию пластических деформаций.
Разгрузка после первого полуцйкла, проходящая Практически упруго, позволяет определить ширину петли 6(D первого полуцикла. Нагружение во. втором и последующем полуциклах * происходит с образованием петель упругопластического гистерезиса с изменяющейся в общем случае шириной петли. Упругопластическое дефор-
Рис. 1.16. Кривые деформирования при малоцикловом мягком (а) и жестком (б) нагружении
мирование в полуцикле k характеризуется размахом напряжений S需х (при симметричном цикле S^x = =2а(0)) , шириной петли **), односторонне накопленной суммарной пластической деформацией и деформацией циклической анизотропии А("), равной разности между шириной петли в полуцикле fe и в полуцикле 1._
Переход от системы координат 3——е к системе а——ё осуществляется с использованием соотношений:
丁)=不々一1)+ (一 1)" ("(1.34)
*)=/7)+(一1)f⑻.
При малоцикловом жестком нагружении, когда по- стоянной в процессе испытаний является амплитуда уп~
руГопластической деформации 前，с увеличением числй циклов в общем случае изменяются размахи напряжений Sj^x и ширина петли》幻.Одностороннее накопление пластических деформаций при этом режиме нагружения не происходит.
Рис. 1.17. Схема обобщенной диаграммы циклического деформирования:.
а — кривые деформирования в исходном и первом полуцикле; 6 — обобщенные диаграммы деформирования в первом полуцикле; в — обобщенная диаграмма деформирования в полуцнклах 々=1 н 左
Исследования закономерностей циклического упругопластического деформирования показали [9, 32, 54, 55, 59, 64, 83], что независимо от режима нагружения кривые циклического дефомирования образуют обобщенную диаграмму циклического деформирования. Схема обобщенной диаграммы циклического деформирования для симметричного цикла напряжений показана на рис. 1.17. Реверсирование нагружения в точках /, //, III и последующее нагружение_ в первом полуцикле с размахом напряжений 2о『)，2壮? и 2о[%, заканчивающееся соответственно в точках А, В и С, позволяет определить ширину петли первого полу цикл а для каждого уровня напряжений (рис. 1.17, а). Введем координаты 5——8 для первого полуцикла в точках /, // и Ш. Совмещая эти точки, как показано на рис. 1.17, б, можно получить обобщенную диаграмму деформирования в первом полу цикле. Точки А, В и С, характеризующие
окончание нагружения в первом полуцикле, для заданного уровня напряжений оказываются расположенньши на одной кривой. Для размахов напряжений 2о『), 2о｝；)и 2о將 по этой кривой можно определить соответствующую ширину петли. На обобщенную кривую деформирования укладываются не только конечные, но и все промежуточные точки кривых деформирования для заданного уровня напряжений.
Аналогично может быть получена обобщенная диаграмма деформирования для любого полуцикла 々(рис. 1.17, в). В зависимости от свойств материала сопротивление упругопластическим деформациям в полуциклах k может быть как. выше, так и ниже сопротивления деформированию в первом полуцикле fe= 1. В первом случае материал является циклически упрочняющимся, во втором ——циклически разупрочняющимся. При мягком нагружении (2(уа = const) циклическое упрочнение характеризуется уменьшением упругопластических деформаций с увеличением числа полуциклов; при циклическом разупрочнении упругопластические деформации при увеличении числа циклов увеличиваются. Если упругопластические деформации в процессе циклического деформирования не изменяются, то материал является циклически стабильным. Жесткое нагружение (2еа = =const) циклически упрочняющихся материалов сопровождается увеличением максимальных напряжений цикла; при циклическом разупрочнении максимальные напряжения в полуциклах уменьшаются.
В соответствии с результатами экспериментов [32] при малоцикловом. нагружении разупрочняющихся сталей циклический модуль разгрузки зависит от числа по- луцшслов^и исходной 'деформации. При предельных чис- л荻Цй'лБв' ^0 laFj15f c№jhT15X2M①А [(7.3), табл. 1] уменьшение модуля разгрузки по сравнению с модулем упругости в условиях мягкого нагружения достигло 15— 20%, а при жестком нагружении — 10—£5%. У циклически стабильных сталей уменьшение" модуля разгрузки составило 5——10%. Изменение пределов текучести S《) для циклически разупрочняющихся и циклически бильных сталей оказалось несущественным (до 5—8%).
Пластическая составляющая деформаций ТЪблуцик- ле ^ дл^данного размаханапряжений S(幻(в координатах S—е) равна ширине петли 5骐)(см. рис. 1.16； 1.17, б).
Величина упругопластической деформации е陋)в полуцикле k определяется как сумма
讚)=变)+5伏)，(1.35)
где S(幻一текущее значение напряжения; 5(竹一ширина петли, соответствующая напряжению S^. Если циклический предел текучести S^, так же как и предел текучести 仃工 в исходном нагружении (см. п. 1.1), определять с введением допуска на пластическую деформацию, то, как показывают результаты экспериментов, можно принять
V，4 mp =2%т = 2.(1.36)
Допуск на величину пластической деформации при определении S$) приняли равным 0,04%, т. е. удвоенному допуску на величину пластической деформации при определении предела текучести(ут.
Для большой группы материалов на первой стадии циклического нагружения происходит циклическое упрочнение. Пренебрегая неустойчивым изменением ширины петли на первых 2——10 полуциклах, аналитическую зависимость (рис. 1.18) ширины петли 5(互) от числа полуциклов можно представить в виде
8色)=5⑴尸(田，(1.37)
где 8^ ——ширина петли в первом полуцикле; F(k)— функция числа полуциклов, зависящая от свойств материала. Для циклически разупрочняющегося металла
尸伊)=expp(fe — 1),(1.38)
для циклически упрочняющегося металла
尸但)=£，(1.39)
для циклически стабильного металла
尸但)=1.(1.40)
При циклическом упругопластическом деформировании характеристики материала р и а, определяющие интенсивность изменения ширины петли с увеличением числа полуциклов, зависят от степени пластического
деформирования в нулевом полуцикле. Для циклически разупрочняющихся материалов р линейно- связана с пластической деформацией нулевого полуцикла е)" 三 =е ——о . В связи с небольшим упрочнением в упругопластической области в нулевом полуцикле можно считать, что 仃⑼^ 1; тогда с учетом (1.36)
22Р = С0ХР = С0Х(1.41)(1.41)104104仰 勿8行"3 2 7仰 勿8行"3 2 7
2
2
Р = С0Х
Р = С0Х
(1.41)
(1.41)
10
4
10
4
仰 勿
8行"3 2 7
仰 勿
8行"3 2 7
Рис. 1.18. Изменение ширины петли по числу полуциклов
где С ——характеристика материала, определяемая экспе- эиментально.
Для циклически упрочняющегося материала, имею- цего повышенное упрочнение в упругопластической об- тасти в исходном полуцикле, по данным эксперимента
а = В(/)—1),(1.42)
'де В ——характеристика материала. Напряжения 。仅)и 1еформации ё^ связаны между собой соотношениями ；1.11) и (1.12). '
Для циклически стабильного материала
(1.43)(1.43)3333С = В = 0.
(1.43)
(1.43)
33
33
Зак. 1929
Ширина петли первого полуцикла 6(D связана с пластической деформацией нулевого полуцикла зависимостью, близкой к линейной:
5 ⑴=40。)一1),(1.44)
где Л ——постоянная для данного материала. Она зависит от отношения предела текучести о。2 K пределу проч
Рис. 1,19. Зависимость параметра А от. предела текучести и предела прочности сталейРис. 1,19. Зависимость параметра А от. предела текучести и предела прочности сталейности Ов* Для низколегированных и высоколегированных малоуглеродистых сталей с пределом прочности 450—1350 МПа эта зависимость (рис. 1.19)аппроксими
Рис. 1,19. Зависимость параметра А от. предела текучести и предела прочности сталей
Рис. 1,19. Зависимость параметра А от. предела текучести и предела прочности сталей
руется формулой [32] 4 =及4 fl + 1 丿 .
\1 ~а0,2/ав ；
(1.45)
Постоянная Ка для-. указанных в табл. 1 ста
лей равна 0,16.
Соотношения (1.35), (1.37)——(1.44) позволяют ана
литически записать уравнение кривой деформирования в полуцикле k в координатах 耶*)一評)：
評)=豆(*)+ 4(/)—1)尸(粉 (1.46)
или с использованием (1.34) в координатах о")— е“). Уравнение (1.46) обобщенной кривой циклического деформирования может быть использовано как для определения циклических деформаций е仲)при мягком нагружении (S(① =2% = const) , так и для определения максимальных циклических напряжении 3 при жестком нагружении (е(*)= 2% = const).
Различное сопротивление упругопластическим деформациям в четных и нечетных полуциклах (циклическая анизотропия), как отмечалось выше (см. рис. 1.16), определяет односторонне накопленную в полу цикле k деформацию А(幻.Величина этой деформации (при 女》1) определяется на основе уравнений (1.37) и (1.44):
A侬= (4 - 4) (e⑼ 一1)'尸但),A侬= (4 - 4) (e⑼ 一1)'尸但),(1.47)(1.47)
A侬= (4 - 4) (e⑼ 一1)'尸但),
A侬= (4 - 4) (e⑼ 一1)'尸但),
(1.47)
(1.47)
где (А——А^)——постоянная для данного материала, характеризующая его циклическую анизотропию; определяется из эксперимента при мягком нагружении.
Величина суммарной пластической деформации е^ , односторонне накопленной за k полуциклов (см. рис. 1.16), при 々》1 и заданной деформации 己(°) определяется интегрированием выражения (1.47):
京)=И-4)伍⑼一 1汀尸(电dk. (1.48)
0
Сопротивление циклическим упругопластическим деформациям при указанных выше допусках на пластические деформации, определяемое уравнением (1.46), может быть охарактеризовано аппроксимированными диаграммами циклического деформирования для полуцикла k. При этом аппроксимация выполняется на основе линейных или степенных зависимостей вида (1-11) И (1.12); тогда с использованием уравнения (1.36) можно записать
即)=2 + (諛一2)3；(期；(1.49)
即)=讚)门?(1.50)
где GT(k)——циклический модуль упрочнения для линейной аппроксимации; m(k)——показатель упрочнения в упругопластической области в полуцикле k (степенная аппроксимация). На основании соотношений (1.46) и (1.49)
' 国⑻=1/f+金尸(矶，(1.51)
где GT ——модуль упрочнения в нулевом полуцикле при линейной аппроксимации диаграммы деформирования. Учитывая уравнения (1.46) и (1.50), можно записать:
m (k) = lg70) т/ lgp(0) m + А (ё(0) - 1) F (^ , (1.52)
где m ——показатель упрочнения в упругопластической области диаграммы исходного нагружения при ее степенной аппроксимации.
Диаграммы статического 他=0) и циклического деформирования для сталей 15Х2МФА, 22K (7.3 и 4.1, табл. 1) по результатам эксперимента и расчета с ис-
Рис. 1.20. Диаграммы статического и циклического деформирования сталей 15Х2МФА и 22К：эксперимент,степен
ная, ——•——линейная аппроксимация
пользованием соотношений (1.12) и (1.50) показаны на рис. 1.20. Расчетная кривая (степенная аппроксимация) удовлетворительно соответствует экспериментальной кривой циклического деформирования для числа полуциклов k, равного половине предельного. _
Для первого полуцикла (при 左=1)百丁(女)и m(k) получают на основании уравнений (1.51) и (1.52) при
(1・53)
т (1) = 1g” 71g 严 m + 4 0°)— D] .(1.54)
Для идеального упругопластического материала при GT = m = 0 по (1.53) и (1.54)
Gt (田=俏(舟=GT (1)=俏⑴=0,(1.55)
Следовательно, при циклическом нагружении идеального упругопластического материала аппроксимированная диаграмма циклического деформирования .не имеет участка упрочнения в неупругой области и совпадает с удвоенной диаграммой статического деформирования. 36
Для сталей, имеющи^првыщенно.е отношение преде- ла_^кучести к пределу прочности (0^0,2/(?в>0,7), циклическое деформирование при асимметричном цикле напряжений с коэффициентом асимметрии
г_ = CTmin/5mas (1.56)
происходит при более высоких циклических упругопластических деформациях, чем при симметричном цикле для одинаковых амплитуд напряжений Оа. Увеличение циклических пластических деформаций при среднем растягивающем напряжении цикла От^О (г-^——1), как показано в работах [54, 55], может быть учтено коэффициентом приведения амплитуд напряжений .
& = 1+% 粤= 1+%^-, (1.57)
где х — характеристика материала, определяемая из эксперимента при мягком нагружении (х^О). Зависимость коэффициента 兄 от отношения предела текучести к пределу прочности по данным испытаний сталей, указанных в табл. 1, показана на рис. 1.21. Эта зависимость может быть выражена соотношением .
，二同(l + l^br)， (L58)
Рис. 1.21. Влияние механических свойств стали на чувствительность к асимметрии цикла напряжений
где 力尤 ——характеристика чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений. Для малоуглеродистых низколегированных и высоколегированных сталей 々乂= = 0,01.-.0,05. В расчетах на прочность и долговечность 力乂 можно принять равным 0,03.
(1.59)(1.59)На основании уравнения (1.57) асимметричный цикл напряжений (г-^—1) с амплитудой оа приводится к симметричному с амплитудой
(1.59)
(1.59)
0a пр н 0rа% -
Соотношения (1.11) и (1.12) по величине Оапр позволяют определить приведенную упругопластическую деформацию нулевого полуцикла «К；‘ и получить уравнение кривой циклического деформирования при асимметричном цикле напряжений по формуле (1.46) при замене G® на 陶.
При 兄W0,l и коэффициенте асимметрии г- < ——0,5 по (1.57) можно принимать р乂 = 1 с точностью до 3,5%, т. е. не учитывать влияние асимметрии цикла напряжений на сопротивление циклическому упругопластическому деформированию.
Параметр С кривой циклического упругопластического деформирования, определяющий в соответствии с уравнениями (1.37), (1.38) и (1.41) интенсивность циклического разупрочнения, зависит от отношения 00,2/оЪ сталей. Эта зависимость по данным проведенных экспериментов, представленная на рис. 1.22, аппроксимировалась выражением
(1.60)(1.60)e =々/—；2),
(1.60)
(1.60)
〈1—Оо,2/Ов / *
где fec ——характеристика материалов, равная 1,5-10-3. Из уравнения (1.60) материалы, имеющие отношение Оо,2/0в>0,5, склонны к циклическому разупрочнению (С>0), а при(Го>2/огв<0,5'—к циклическому упрочнению (Ц
Для циклически упрочняющихся сталей (0,15WmW W0,3) при деформациях е(°)< 10 между величинами С и В [см. уравнения (1.41) и (1.42)] существует зависимость, близкая к линейной [32]:
(L61)(L61)С = — кв В、
(L61)
(L61)
где 々е ——коэффициент, равный -приблизительно 3-10-3.
Параметр кривой циклического деформирования (А——4东)，характеризующий деформацию циклической анизотропии А侬)по уравнению (1.47) и скорость накопления односторонних пластических деформаций 0@但)по
С-ю3С-ю3Рис. 1.22. Зависимость параметра С от механических свойств сталейРис. 1.22. Зависимость параметра С от механических свойств сталей仅"庐仅"庐Рис. 1.23. Связь между параметрами Л и (А一4*) кривой циклического деформированияРис. 1.23. Связь между параметрами Л и (А一4*) кривой циклического деформирования
С-ю3
С-ю3
Рис. 1.22. Зависимость параметра С от механических свойств сталей
Рис. 1.22. Зависимость параметра С от механических свойств сталей
仅"庐
仅"庐
Рис. 1.23. Связь между параметрами Л и (А一4*) кривой циклического деформирования
Рис. 1.23. Связь между параметрами Л и (А一4*) кривой циклического деформирования
уравнению (1.48), связан с параметром А уравнения (1.44) зависимостью, показанной на рис. 1.23. Эта зависимость может быть записана [32] в виде:
(4—4)=矶(7：^ — 1,3), (1.62)
где 々厶* -—коэффициент, равный-2- IO-*2.
Таким образом, сопротивление циклическим упругопластическим деформациям данной стали определяют из опытов при нагружении с заданными амплитудами напряжений и описывают с использованием степенных и экспоненциальных функций 尸(女)[см. уравнения (1.38) и (1.39)]. Параметры этих функций зависят по уравнениям (1.45), (1.58), (1.60), (1.61), (1.62) от степени упрочнения стали в упругопластической области, характеризуемой отношением условного предела текучести к пределу прочности. Указанные зависимости могут быть использованы для описания уравнений состояния в условиях малоциклового нагружения при отсутствии соответствующих экспериментальных данных.
« Деформационные критерии квазистатического и усталостного малоциклового разрушения
Деформационные критерии однократного статического разрушения были рассмотрены выше [см. уравнения (1.24), (1.25), (1.32)]. Деформационные характеристики сопротивления малоцикловому разрушению, так же как и диаграммы циклического деформирования, исследуют при двух предельных режимах нагружения (см. рис. 1.16): с заданными амплитудами деформаций (жесткое нагружение) или с заданными амплитудами напряжений (мягкое нагружение). Первые исследования прочности при малоцикловом нагружении были выполнены в условиях нагружения с заданными амплитудами номинальных напряжений [28]. В работах, посвященных исследованию термической усталости, осуществлялось нагружение, близкое к жесткому [2, 38. 54, 64, 93]. Изотермические и неизотермические испытания при жестком нагружении [38, 54, 59, 64, 83, 92, 98, 105] позволили обосновать справедливость степенного уравнения Мэнсона •—Коффина, связывающего число циклов (до образования трещины Neo или до полного разрушения Nec) и размах пластической деформации:
^°Аер = Сео; (1.63)
喈&产 С“， (1.64)
где meo, тес, Сео, Сес — характеристики материала. Индекс е у величин m и С обозначает нагружение с постоянной амплитудой деформации, индекс о — образование трещины, индекс с — разрушение. На рис. 1.24 показаны результаты испытаний при жестком нагружении циклически стабильной стали 22K (см. 4.1, табл. 1). На этом же рисунке нанесены размахи упругих деформаций А% в зависимости от числа циклов Neo. Связь между Дее и Neo может быть -записана [55, 100] аналогично уравнению (1.63):
N^e^e =(ce^ (1.65)
Характеристика для пластичных малоуглеродистых низколегированных и аустенитных нержавеющих сталей с пределом прочности до 700 МПа 小6。^0,5, а Сео зави- 40.
Се = In—°2 IkСе = In—°2 IkРис. 1.24. Связь между размахами деформаций и числом циклов до разрушения'Рис. 1.24. Связь между размахами деформаций и числом циклов до разрушения'
Се = In—
°2 Ik
Се = In—
°2 Ik
Рис. 1.24. Связь между размахами деформаций и числом циклов до разрушения'
Рис. 1.24. Связь между размахами деформаций и числом циклов до разрушения'
Сйт От пластичности стали при статическом растяжений ©с_и определяется через относительное сужение чрк в шейке образца из условия Ае@ = % при ^Veo = V4： '
(1.66)
Характеристика стали (Сео)е может быть определена через разрушающее напряжение SK в шейке при статическом растяжении из условия Me=SK/E при Ne° = l/4:
4(meo)e£
Для широкого круга сталей (тео)е=0,09...0,12. Из уравнения (1.67) при (^е°)е=0,1 получаем
(L68)
Значения характеристик тес и Сес в уравнении (1.64) в первом приближении могут быть определены [32], исходя из предположений, что разрушающая деформация ес (%= ©к) соответствует критическому (разрушающему) числу циклов Nec=”2 и что при деформациях, соответствующих пределу выносливости (на базе 107), Neo=Nec.
Тогда
% = е”(1.69)
mec = 1,04meo.(1.70)
Используя уравнения (1.63), (1.64), (1.69) и (1.70), находим соотношение числа циклов до образования трещин и до разрушения:
= 0,513.(1,71)
Рис. 1.25. Связь между числами циклов до образования трещины Neo и до разрушения Мс：I—эксперимент； 2 — расчет по уравнению (1.71); 3 — расчет по уравнению (1.72)Рис. 1.25. Связь между числами циклов до образования трещины Neo и до разрушения Мс：I—эксперимент； 2 — расчет по уравнению (1.71); 3 — расчет по уравнению (1.72)
Рис. 1.25. Связь между числами циклов до образования трещины Neo и до разрушения Мс：
I—эксперимент； 2 — расчет по уравнению (1.71); 3 — расчет по уравнению (1.72)
Рис. 1.25. Связь между числами циклов до образования трещины Neo и до разрушения Мс：
I—эксперимент； 2 — расчет по уравнению (1.71); 3 — расчет по уравнению (1.72)
Соответствие результатов расчета по уравнению (1.71) и эксперимента на стали 22К показано на рис. 1.25. Пунктирная кривая 3 ——результаты расчета по уравнению Мэнсона [100]
Me—M° = Cw 齊，Me—M° = Cw 齊，(1.72)(1.72)
Me—M° = Cw 齊，
Me—M° = Cw 齊，
(1.72)
(1.72)
где Cn, tnN — характеристики стали (Gv = 2,5; mN= = 0,67), Уравнение (1.71), хорошо согласующееся с
опытными данными, использовалось в дальнейшем для определения числа циклов Neo по числу циклов Nec.
Размахи деформаций А©@ и Д^е в уравнениях (1.63)—— (1.65) могут быть заменены амплитудами ера и ееа:
№р = 2e%; Дее = 2ееа.(1.73)
Так как амплитуда упругопластической деформации ^а=ера+^еа, то .на Основании уравнений (1.63) — (1.73) можно записать
"=苏也三「。,435品."=苏也三「。,435品.(1.74)(1.74)
"=苏也三「。,435品.
"=苏也三「。,435品.
(1.74)
(1.74)
Результаты расчета по уравнениям (1.63), (1.65) и (1.74) и эксперимента для стали 22К показаны на рис. 1.24.
Уравнения кривой малоцикловой усталости при жестком нагружении в форме (1.74) были предложены С. Мэнсоном и Б. Лангером [38, 55, 100]; в относительных деформациях ё=еа/ет они имеют соответственно
В уравнении (1.76) принято, что амплитуда упругой деформации не зависит от числа циклов и равна деформации предела выносливости при растяжении-сжатии.
На рис. 1.26 и 1.27 показаны результаты расчетов (кривые) и экспериментов (точки), выполненных на сталях 22К и 12Х2МФА. Кривая / проведена по данным расчета с использованием уравнения (1.75), а кривая 2— уравнения (1.76) и фактических механических свойств сталей ——屮к, ©т, Ов・ Из сопоставления кривых / и 2 видно, что при небольшом числе циклов (до 103) уравнение (1.75) дает более высокие разрушающие амплитуды деформаций ёа. Расчет по уравнению (1.74) дает практически совпадающие с уравнением (1.76) результаты при числе циклов Менее 104. Кривая 3 проведена на основе кривой допускаемых амплитуд условных упругих напряжений, принятой в нормах [88] с учетом соответствующих запасов по деформациям и числу циклов.
Рис. 1.26. Зависимость между разрушающими деформациями и числом циклов для сталей 22К： точки / — жесткое нагружение; точки 2 — мягкое нагружение
Рис. 1.27. Зависимость между разрушающими деформациями и числом циклов для стали 12Х2МФА:
7 — жесткое нагружение точки; 2 — мягкое нагружение
Кривые 4 построены по данным расчета по уравнению (1.76) с использованием гарантируемых стандартами или техническими условиями характеристик Механических свойств.
Из рис. 1.26 и 1.27 видно, что данные экспериментов при жестком нагружении лежат между кривыми 2 и 4. Поэтому расчеты, выполненные по уравнениям (1.74) и (1.76) с использованием стандартных характеристик 44
механических свойств материалов, дают результаты в запас прочности.
В соответствии с многочисленными результатами экспериментов [43, 59, 68, 90, 100, 102] в уравнении (1.76) предел выносливости
J =々一1%,(1.77)
где 々一I ——характеристика материала; ав — предел прочности.
При ObW700 МПа коэффициент ^_i = 0,4...0,55 (в расчетах можно принять 左_1 = 0,4), а при ов = 700 ... 1200 МПа 左_1 = 0,4—^т(Пв——700), где km — коэффициент, равный 0,002.
Для сталей в широком диапазоне характеристик прочности (ав —400... 1200 МПа) уравнения (1.76) и (1.74) с учетом (1.16) можно записать в более общем виде:
"4ё"衿]一屮К т её昼、丿
^ =—小 In」一+ 0,435 1TB О + 找K). (1.79) 你喳。1-以EeTN^e
ИЛИ
/ = jj 餌。)+ ^J^f 餌。)e, (1.80)
где meoj (团6。)6 — характеристики стали; ес = — In X X деформация при статическом растяжении; 々—1 ——коэффициент в уравнении (1.77) или на основании (1.79) равный 0,435 (1 + 1,4必)；〃纥。)="；；吗。 и "m，= = Neo( °"。. Значения этих функций приведены на рис. 1.28, а величины деформации ёс=ёк—■ на рис. 1.8. Показатель степени тео зависит от статической прочности стали 。匸.Для сталей с пределом прочности 400—— 700 МПа величина 也財公；0,5 (см； выше). По данным экспериментов на сталях, указанных в табл. 1, при Ов = = 700 …1200 МПа
.“。=0,5 + %低一700),(1.81)
где 月ео ——коэффициент, равный 0,002. Сопоставление величин тео, полученных по уравнению (1.81) и по эксперименту, показано на рис. 1.29 линией и точками соот- -ветственно.
0,050,10'0,150,050,10'0,15Рис. 1.28. Функция f(N)Рис. 1.28. Функция f(N)
0,05
0,10'
0,15
0,05
0,10'
0,15
Рис. 1.28. Функция f(N)
Рис. 1.28. Функция f(N)
Для асимметричного цикла деформаций с коэффициентом асимметрии
Г? = ^min/^max>(1.82)
где ёпйп и ётах — минимальная и максимальная деформация цикла, учитывается уменьшение предельной пластической деформации 証 за счет средней пластической деформации цикла [32, 55]:一
epm = epa~^ ~ ,(1.83)
а также уменьшение предела выносливости/ Уменьшение предела выносливости при асимметричном цикле деформаций в первом приближении в соответствии с диаграммой предельных амплитуд Гудмэна можно оценить величиной [55, 59]
%)=1/(17言).(1.84)
Рис. 1.29. Зависимость meo от предела прочности
Уравнения (1.78) — (1.80) с учетом уравнений (1.83) и (1.84) можно записать в виде:
11,1
e =Inh
ет1 + С 1 — 2H
4N% + -——m
e。 1 —
=4^〃М°ж，м°)+• (1.86)
Значения функции
/ 色，纥。)=1 / [1 十 °，25 (卡)N丁“ (1.87)
приведены на рис. 1.30. В соответствии с -уравнением (1.86^ и рис. 1.30 при числах циклов 5дХР2—5д10^ВДия-< ние^^асзимметрии цикла на предельные амплитуды упругопластических деформаций невелико, 「
宀 В нормах [45, 88] расчета сосудов давления при циклическом нагружении используются амплитуды и средние значения условных упругих напряжений
& = /% = е/ и 風=©m” = етЕ. (1.88)
Условные упругие напряжения позволяют расчеты прочности в деформациях выполнять в форме, соответствующей традиционной инженерной практике расчетов в напряжениях.
Применительно к жесткому нагружению исследования [2, 11, 38, 54, 55, 59, 60, 100] показали возможность использования линейного закона суммирования повреждений (в относительных долговечностях) для программного ступенчатого изменения амплитуд деформаций:
NetNet(1.89)(1.89)
Net
Net
(1.89)
(1.89)
где dF — накопленное усталостное повреждение на i-м режиме; пег ■—число циклов нагружения на i-м режиме; Nei ——долговечность при амплитуде деформаций "го режима. В экспериментах с двухступенчатым и многоступенчатым режимом жесткого нагружения 办=0,7 …1,5. Это позволяет применять для расчетов на стадии разрушения предельное значение %=1. Однако, как известно, правило линейного суммирования повреждений не соблюдается для стадии развития разрушения.
Наряду с рассмотренными выше деформационными характеристиками оценка сопротивления разрушению
при малоцикловом нагружении с заданными амплитудами деформаций в работах [30, 58, 72, 102] производилась с использованием энергетических критериев. При этом предполагалось, что повреждение материала связано с общей энергией упругопластических деформаций, энергией на участке упрочнения материала в каждом цикле, а также необратимой энергией пластических деформаций, обусловленной эффектом Баушингера. Уравнения кривых усталости, получаемые на основе энергетических трактовок малоциклового усталостного разрушения при жестком нагружении, оказываются эквивалентными степенным уравнениям (1.63), так как циклические напряжения в упругой и упругопластической области сравнительно устойчивы.,
Большую часть исследований в области малоциклового разрушения, как отмечалось выше, проводили при мягком нагружении, когда в процессе испытаний постоянными поддерживались амплитуды номинальных напряжений. В результате таких исследований получают зависимость амплитуды номинальных напряжений от числа циклов нагружения. В ряде случаев результаты аппроксимировали с помощью степенных функций, аналогичных (1.64):
N^^ = CGC9 (1.90)
где Да ——размах напряжений; т^、Сос ——характеристики материала. Показатель mGC зависит от уровня номинальных .напряжений и принимается постоянным для максимальных напряжений цикла в интервалах от о。* ДО Ов, от (Ут ДО Оо,2 И ОТ С-i ДО О〕
Особенностью малоциклового мягкого нагружения циклически разупрочняющихся и циклически стабильных сталей является одностороннее накопление пластических деформаций при 厂&2 ——1 по уравнению (1.56). Величину односторонних пластических деформаций определяют по уравнению (1.48). У циклически анизотропных, стабильных и разупрочняющихся сталей при небольшом числе циклов (до 103) одностороннее накопление пластических .деформаций приводит к возникновению ква- зистатических разрушений с образованием шейки. Критерием таких разрушений является . односторонне накопленная пластическая деформация, равная предельной деформации в шейке при статическом растяжении
&七=呪，определяемая через относительное сужение в шейке по уравнению (1.25). На рис. 1.31 показаны результаты испытаний при мягком нагружении (симметричный цикл деформаций) малоуглеродистых и низколегированных сталей: / — 12Х2МФА, 2 — 16ГНМА, 3 — 22К, 4 —
夕以
Рис. 1.31. Изменение относительного сужения поперечного сечения при мягком нагружении
09Г2С. Увеличение отношения предела текучести к пределу прочности, характеризующее склонность к циклическому разупрочнению, приводит к расширению области квазистатических разрушений и к более выраженному снижению пластичности при разрушении за пределами этой области. Разрушения при мягком нагружении с пониженными значениями предельных пластических деформаций происходят с образованием трещин, носят усталостный характер (при числе циклов более 2-103) и описываются уравнением (1.90). В промежуточной области (между областью квазистатических и усталостных разрушений) происходят смешанные разрушения, когда одностороннее накопление пластических деформаций сочетается с развитием трещин малоцикловой усталости.
Число циклов до квазистатического разрушения (No。=Ngc) при нагружении с заданной амплитудой
напряжений определяют из условия равенства предельной пластической- деформации ёс сумме пластических деформаций нулевого, односторонне накопленных циклических деформаций и деформаций последнего полуцикла [32]:
3=砂)+需。。7)+ /。). 一 (1.91)
Деформация е^“ ^ е(°)——1, а деформацию е(^°~!) вычисляют по уравнению (1.48). Деформацию А®。。) определяют как второй корень ё уравнения (1.23) кривой статического деформирования при условном номинальном напряжении (/°). Обозначив через 00c величину деформации
ёрс = ^-А(М + 1((1.92)
можно определить число циклов Nco как половину верхнего предела интеграла (1.48) из условия «£°。一】)= =еРс. Для циклически разупрочняющейся стали из уравнений (1.38), (1.41), (1.47), (1.48), (1.91) и (1.92) получаем
%。= C0：；L)鹏^7@。一/"+ 1]+°自(1-93)
Для циклически стабильной стали из уравнений (1.40), (1.43), (1.47), (1.48) и (1.92)
工—е(0)
猫。= 0,5/кП + 0,5.(1.94)
Для слабо упрочняющихся циклически анизотропных сталей при В<0,12 из уравнений (1.39), (1.42), (1.47), (1.48), (1.92)
Nво = 0,5 х
. (1.95)
Результаты расчета величин NG0 и эксперимента сопоставлены в гл. 3. ■
Для области перехода от квазистатических разрушений к усталостньш? т. е. при 1р/“к<1 (см. рис. 1.31), раз-
рушающее число циклов определяют из условия постоянства суммы накопленных квазистатических ds и усталостных dF повреждений [9, 32, 54, 55, 59, 64, 83]. При мягком нагружении, когда ширина петли 6(幻 непрерывно изменяется с увеличением числа полуциклов k, усталостное повреждение dF можно определить по формуле (1.89). Так как амплитуда пластических деформаций 或)=5(田/2, то из уравнений (1.37), (1.64) и (1.89)
= 2 蔼产 (1.96) О
где 々ис —число полуциклов до разрушения при мягком нагружении; Сес ——характеристика материала, определяемая по величинам Сес с помощью уравнения (1.69) и с учетом смещения петли в первом полуцикле:
恵=悪一严一/» —今0。)一 1)] •(1.97)
Интегрирование уравнения (1.96) при “ kGc = 2Nac с учетом уравнений (1.37)——(1.40), (1.97) дает:
для циклически разупрочняющейся стали
8 =“ТГ 唯 EGE + 尸 + 0,5;(1.98)
для циклически упрочняющейся стали
=0,5{2[1--^-(ё(0)т- 1)] X
；(L99)
для циклически стабильной стали'
Если по уравнениям (1.93) — (1.95) и (1.98) — (1.100) Nbq《Nв、то разрушение при мягком нагружении носит квазистатический характер, и наоборот.
Для определения долговечности накопленное усталостное повреждение в переходной области на основе уравнения (1.96)
*2嘰）』*2嘰）』(1.101)(1.101)
*2嘰）』
*2嘰）』
(1.101)
(1.101)
накопленное квазистатическое повреждение в этой области на основе уравнения (1.48) с учетом (1.92)
ds = ^—.(1.102)
Предполагая в первом приближении, что процессы накопления квазистатических и усталостных повреждений протекают независимо, суммарное накопленное повреждение
6/ =厶 + 办，(1,103)
На рис. 1.32 показаны результаты расчета по уравнениям (1.101) —— (1.103) и результаты экспериментов,На рис. 1.32 показаны результаты расчета по уравнениям (1.101) —— (1.103) и результаты экспериментов,
На рис. 1.32 показаны результаты расчета по уравнениям (1.101) —— (1.103) и результаты экспериментов,
На рис. 1.32 показаны результаты расчета по уравнениям (1.101) —— (1.103) и результаты экспериментов,
1П-^г~
g口警整^
■ Т * А - 1
Рис. 1.32. Характеристики накопления повреждений при мягком нагружении
нагрузки. Для этих сталей в области переходных (от квазистатических к усталостным) разрушений d=0,6… 1,2. В расчетах принимают d=L На стадии квазистати- ческого разрушения предельная величина (i^c<0,l dsc, а при усталостных разрушениях(isc<0,lРассмотренные выше закономерности малоциклового разрушения прй мягкомнагрузки. Для этих сталей в области переходных (от квазистатических к усталостным) разрушений d=0,6… 1,2. В расчетах принимают d=L На стадии квазистати- ческого разрушения предельная величина (i^c<0,l dsc, а при усталостных разрушениях(isc<0,lРассмотренные выше закономерности малоциклового разрушения прй мягком纟8亿642纟8亿6420 夕42 43 44 0,5 7-警0 夕42 43 44 0,5 7-警Рис. 1.33. Зависимость показателя степени кривой малоциклового мягкого разрушения от механических свойств сталиРис. 1.33. Зависимость показателя степени кривой малоциклового мягкого разрушения от механических свойств сталинагружении основаны на анализе кинетики деформаций. Кинетический подход к оценке долговечности при малоцикловом нагружении. использовался в работе [54]. Однако применение в инженерных расчетах прочности кинетических деформационных критериев вызывает, как показано ниже, затруднения вычислительного характера. В связи с этим для определения долговечности (на стадии образо- нагружении можно ис
нагрузки. Для этих сталей в области переходных (от квазистатических к усталостным) разрушений d=0,6… 1,2. В расчетах принимают d=L На стадии квазистати- ческого разрушения предельная величина (i^c<0,l dsc, а при усталостных разрушениях(isc<0,l
Рассмотренные выше закономерности малоциклового разрушения прй мягком
нагрузки. Для этих сталей в области переходных (от квазистатических к усталостным) разрушений d=0,6… 1,2. В расчетах принимают d=L На стадии квазистати- ческого разрушения предельная величина (i^c<0,l dsc, а при усталостных разрушениях(isc<0,l
Рассмотренные выше закономерности малоциклового разрушения прй мягком
纟8
亿6
42
纟8
亿6
42
0 夕42 43 44 0,5 7-警
0 夕42 43 44 0,5 7-警
Рис. 1.33. Зависимость показателя степени кривой малоциклового мягкого разрушения от механических свойств стали
Рис. 1.33. Зависимость показателя степени кривой малоциклового мягкого разрушения от механических свойств стали
вания трещины) при мягкомвания трещины) при мягкомпользовать [32, 45, 55] уравнения кривых малоциклового разрушения, аналогичные уравнениям (1.78), (1.79) и (1.85).
вания трещины) при мягком
вания трещины) при мягком
При симметричном цикле напряжений зависимость между деформацией нулевого полуцикла ё^°)и числом циклов до образования трещины NG0 может быть представлена в виде
ё(0)=—— +(1.Ю4)
%Nm。。1—必 УтЕ
Т сто
где mG0 ——характеристика материала； -фв ——относительное сужение площади поперечного сечения при напряжениях, равных пределу прочности. .
При однократном статическом растяжении (NG0 = 1) деформация @(。)=金 и (у^ = сгв. Показатель степени mG0 (рис. 1.33) зависит от механических характеристик стада и для ио,2/ив>О,3 может быть выражен формулой
m^o = AI ас —瓦шо ( 1 —m^o = AI ас —瓦шо ( 1 —О。,2 )О。,2 )
m^o = AI ас —瓦шо ( 1 —
m^o = AI ас —瓦шо ( 1 —
О。,2 )
О。,2 )
где Mg, kmao ——характеристики стали. Для исследовавшихся сталей ^Мао = 0,85, kmQ0 = 1,2. При ао,2/ав<О,3 принимают /^оо =0. На рис. 1.26 и 1.27 кривыми 5 показаны результаты расчета по уравнению (1.103) с использованием фактических механических свойств сталей, а кривыми 6 —с использованием свойств по ТУ. Кривая 6 хорошо соответствует результатам экспериментов в широком диапазоне числа циклов.
(1.106)[(тсто)ст =(1.106)[(тсто)ст =При асимметричном цикле напряжений (для Omg и
(1.106)
[(тсто)ст =
(1.106)
[(тсто)ст =
ашах) коэффициент асимметрии г- определяют по формуле (1.56-). Уравнение кривой малоциклового разрушения при асимметричном цикле- напряжений с учетом уравнений (1.84)——(1.86) записывается в виде
ё(0) = -4мп」一+
eTWmw 21—%
сто
1°，435(?в (1 + 1，4必) .(] ]05)
ё(0)=-4:_11п」一十
既 2[一必
где т^ (%工一характеристики материала
Зависимость %厂 от г— имеет вид [32, 55]
1 —1 —=加сто=加сто22(1.107)(1.107)
1 —
1 —
=加
сто
=加
сто
2
2
(1.107)
(1.107)
Результаты экспериментов (точки) и расчетов (линия) по (1.107) представлены на рис. ' 1.34. Учитывая уравнения (1.105)——(1.107), можно записать
Рис. 1.34. Влияние асимметрии цикла напряжений на показатель степени кривой малоциклового разрушения; 口 一25Х2М1Ф
訥=上守^（乂。，啕 +安"佑）"乂。）。，（Ll°8） где f（NCo）a = f （Ne°）e・ Функции
/3。。，圖=n肃吗(1.109)
/佐)= 1/(1 + ^М)(1・н°)
приведены на рис. 1.28 и 1.35 соответственно. При г- = г- по уравнениям (1.110) и (1.84) f (r^ = f^ . Величины деформаций ёв в уравнении (1.108) определяют по рис. 1.8. Результаты расчета по уравнению (1.106) и данные экспериментов при асимметричном цикле напряжений для стали 12Х2МФА показаны на рис. 1.27 кривыми 7, 8 и 9. Увеличение г- при заданной деформации 評)приводит к снижению скорости накопления односторонних пластических деформаций (в связи с уменьшением амплитуды напряжений), что при малых значениях коэффициента чувствительности к асимметрии цикла 卩乂 по (1.59) вызывает увеличение числа циклов до разрушения. Из рис. 1.27 видно, что кривые 6—9 малоциклового разрушения при мягком нагружении циклически разупрочняющейся стали лежат ниже кривой 4 усталости при жестком нагружении до тех пор, пока велика доля квазистатического повреждения. Для
стали 12Х2МФА это область долговечности 1—105, для стали 22K 1——102. Для упрочняющихся сталей квазиста- тическое повреждение невелико или отсутствует, и кривая усталости при жестком нагружении лежит ниже кривой малоциклового разрушения при мягком йагруже- нии (при одинаковых значениях деформации нулевого полуцикла). '
/(咐 Jg)/(咐 Jg)Рис. 1.35. Значения функций f(r^) и f(r^)Рис. 1.35. Значения функций f(r^) и f(r^)
/(咐 Jg)
/(咐 Jg)
Рис. 1.35. Значения функций f(r^) и f(r^)
Рис. 1.35. Значения функций f(r^) и f(r^)
Амплитуда пластической деформации ёра = ^/2 при мягком нагружении является функцией числа полуциклов нагружения по уравнениям (1.37)——(1.40). Так как пластическая деформация при напряжениях, равных пределу прочности, у мягких сталей в 20—30 раз и более превосходит упругую деформацию, то связь между 互 込 N go можно получить на основе уравнения (1.105) или (1.106), используя в первом приближении уравнение (1.44):
2ет№%г21 —'Фв
СТО
0-10-1(МИ)(МИ)
0-1
0-1
(МИ)
(МИ)
++%=—!2-41П—1—
+
+
^tW^T21—Wb
++(1.И2)(1.И2)0,435о~в (1 + 1，4i|)r)-卜+亍"f?卜僧叫
+
+
(1.И2)
(1.И2)
Тогда уравнение (1.106) принимает вид ^=4 二^ "в/(М°, 3 + /(г-) / ^. (1.113)
Используя уравнения (1.88), (1.109)——(1.112), можно построить кривые малоциклового разрушения при мягком нагружении в амплитудах условных упругих напряжений о"а =баО"т. Таким образом, сопротивление разрушению при малоцикловом мягком и жестком нагружении при данной асимметрии цикла определяется экспериментально или расчетом по уравнениям (1.86) или (1.113) на основе деформационных критериев разрушения и анализа кинетики накопления квазистатических и усталостных повреждений по уравнениям (1.101)— (1.103). Кривые разрушения при расчетах на прочность в условиях циклического нагружения можно построить также по уравнениям (1.85) и (1.106) или (1.111) с использованием характеристик механических свойств по техническим условиям.
Для йестационарного мягкого нагружения [11, 32, 54, 55, 59] можно использовать правило линейного суммирования повреждений в форме (1.89)
или накопленных деформаций с использованием соотношения (1.102)
Изменение условий нагружения (скоростей и времени деформирования, температур) сказывается на характеристиках прочности и пластичности. Вводя соответствующие функциональные зависимости для этих характернее тик и используя деформационные критерии однократно^ го разрушения, на основе уравнений (1.89), (1.114) и (1.115) можно рассчитать прочность и долговечность машин и конструкций.
Глава 2
СТАТИЧЕСКИЕ И ЦИКЛИЧЕСКИЕ
УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЕ ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИЕ ПРИ НЕОДНОРОДНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ
Концентрация напряжений и деформаций в упругопластической области при статическом нагружении
Напряженно-деформированные и предельные состояния в зонах концентрации элементов конструкций анализируют расчетными и экспериментальными методами с использованием закономерностей деформирования и разрушения при однородном напряженном состоянии (см. гл. 1).
Возникновение упругопластических деформаций в зонах конструктивной концентрации вызывает перераспределение напряжений и деформаций, зависящее от сопротивления материала неупругим деформациям, уровня номинальных напряжений и величины теоретического коэффициента концентрации. Анализ напряженного и деформированного состояния элементов конструкций, содержащих зоны конструктивной концентрации напряжений, в упругопластической области в общем случае вызывает значительные трудности. Для этого используют точные. решения задач теории пластичности, приближенные методы численного решения, экспериментальные исследования. Из-за сложности конструктивных форм и различного сопротивления материалов образованию упругопластических деформаций в настоящее время широко применяют способы экспериментального определения максимальных деформаций и полей (распределения) деформаций' в сечениях (например, фотоупругость и фотопластичность, методы муара, сеток, мало- базную электротензометрию, голографию, лазерную и оптическую интерферометрию, исследования степени деформирования структурных составляющих, рентгеновские методы и др.) Возможности некоторых основных методов исследования проанализированы в работах [54, 55, 57, 59, 84, 105].
Приведенные ниже результаты исследования кинетики упругопластических деформаций при неоднородном напряженном состоянии получены в основном с использованием метода сеток. Испытывали образцы, форма и размеры которых показаны на рис. 2.1. Цилиндрические
iiпп7 M7 M70ПО70ПО•03•03однородном напряженном состоянииоднородном напряженном состоянии
i
i
п
п
7 M
7 M
70
ПО
70
ПО
•03
•03
однородном напряженном состоянии
однородном напряженном состоянии
образцы типа 1кц испытывали при статическом нагружении. Кольцевые надрезы этих образцов позволяли получить теоретические коэффициенты концентрации аст — = 1,39+6,73. Образцы типа 2кц испытывали при статическом и циклическом (растяжение-сжатие) нагружении. Плоскую рабочую часть этих образцов получали фрезерованием цилиндрических заготовок с последующей
шлифовкой； теоретические коэффициенты концентрации сса образцов с боковыми надрезами равны 1,5 и 5,1, образцов с поперечным отверстием ——2,5. Образцы типа Зкц толщиной 12 мм испытывали при однократном и циклическом растяжении. У этих образцов аа = 4Д. Образцы типов 1кц и 2кц изготовляли из сталей 22K (4.1, 4.4, см. табл. 1.1), 12Х2МФА (7.1), 15Х2МФА (7.3), 12Х18Н9Т (8.2) и 08Х18Н10Т (8.3). Образцы типа Зкц были изготовлены из стали 25Х2М1Ф. Образцы испытывали на электромеханических и гидравлических машинах (см. п. 1.1).
Деформации на образцах типа 1кц измеряли с помощью пятна типографской краски, -наносимого иглой на полированную поверхность надреза. Диаметр этого пятна 0,3——0,05 мм в зависимости от радиуса р основания надреза (для р = 4,3 ...0,9 мм диаметр пятна составлял 0,3 мм, для р(=0,6 мм ... 0,2 мм и для р = 0,3 ... 0,1— 0,05 мм).
Деформации плоских образцов типа 2кц и Зкц измеряли с помощью квадратных сеток с шагом 0,05— 0,1 мм [55]. Эти сетки наносили на полированные боковые поверхности образцов на большом инструментальном микроскопе, имеющем соответствующее приспособление с алмазной пирамидкой от прибора ПМТ-3 для измерения микротвердости.
Местные деформации в процессе статического и циклического нагружения образцов измеряли оптической системой, собранной на базе прибора ПМТ-3. В этой системе использовали длиннофокусный (F=14 мм) объектив. Расстояние между рисками с точностью .до 0,1 мкм отсчитывали на компораторе с ценой деления 1 мкм при увеличении оптической системы 130 и 400. Точность измерения деформаций методом сеток увеличивается по мере увеличения деформаций: при деформациях до 2% она составляет примерно 15—20%, при деформациях до 5%——около 10%, при деформациях до 10% —— около 5% и при деформациях более 20%——около 3%.
В некоторых опытах при циклическом нагружении, когда максимальные местные деформации в зонах концентрации на образцах типа 2KH не превышали 1,5—— 2%, измерения осуществляли с помощью оптически активных наклеек и сеток. Наклейки наносили на одну боковую поверхность образца, а сетки — на другую. При анализе сопротивления статическим деформациям об-
разцов с поперечным отверстием использовали метод муара.
Продольные и поперечные деформации измеряли в минимальном сечении образцов методом сеток. Максимальные местные деформации, использовавшиеся для оценки коэффициентов концентрации деформаций, определяли у контура надреза или отверстия. По опытным величинам логарифмических продольных и поперечных деформаций деформацию в направлении толщины образца определяли расчетом" из условия несжимаемости. На плоских образцах толщиной 0,8—1 мм с поперечным отверстием из стали 15Х2МФА деформации в направлении толщины определяли также и из эксперимента (по изменению толщины) в предположении их равномерного распределения. Эти три составляющие деформации использовались для расчетного определения интенсивности деформаций.
Обзор методов и результатов аналитического и численного изучения напряжений и деформаций в местах концентрации в связи с образованием зон пластических деформаций содержится в работах [1, 8, 24, 42, 55, 59, 84]. Аналитические решения задач теории пластичности для идеально упругопластического материала позволили описать размеры и форму зон пластичности в пластинах с одним или системой отверстий при осесимметричном нагружении по контуру отверстий или пластины, а также при одно- и двухосном растяжении пластины.
Более сложным оказывается аналитическое решение задачи определения напряжений и деформаций в зоне концентрации упругопластического материала с упрочнением. Класс решаемых упругопластических задач был существенно расширен при использовании приближенных методов, основанных на методе упругих решений.
В ряде работ исследования напряженного и деформированного состояния в неупругой области при наличии концентрации напряжений проводили на основе различных кинематических гипотез — неплоских сечений, подобия распределения упругопластических и упругих деформаций.
Расширение возможностей исследования напряжений и деформаций в зонах концентрации в упругопластической области связано с применением электронных вычислительных машин (ЭВМ). Это относится, в частности, 62
к решению задач методами упругих решений, итераций, неплоских сечений, конечных разностей и конечных элементов.
■ Для оценки прочности элементов конструкций при однократном и малоцикловом нагружении необходимо располагать в первую очередь величинами максималь-, ных напряжений и деформаций в зонах концентрации. Усложнение конструктивных форм и схем нагружения вызывает значительные и в. целом ряде случаев непреодолимые трудности при аналитическом решении упругопластических задач. В связи с этим существенное значение приобретают приближенные способы количественного определения коэффициентов концентрации [8, 12, 41, 42, 55], отражающие процессы перераспределения напряжений и деформаций.
Наибольшее распространение в расчетах максимальных местных Напряжений и деформаций получили формулы Нейбера и Хардрата——Омана. Эти формулы проанализированы в работах [32, 55].
Указанными выше экспериментальными и теоретическими исследованиями показано, что упругопластические деформации в зонах концентрации увеличиваются не- пропорци'онально внешним нагрузкам, при этом коэффициенты концентрации напряжений уменьшаются, а коэффициенты концентраций деформаций увеличиваются. Формулы Нейбера и Хардрата——Омана позволяют определить коэффициенты концентрации интенсивности напряжений Ко и интенсивности деформаций К® в упругопластической области по -известным значениям коэффициента концентрации напряжений- аа в упругой области:
/слХ = 1； (2.1)
Ке= 1+(а。一 1)丛/旦， (2.2) где ?2 ——секущий модуль для деформации, равной максимальной деформации в зоне концентрации； £\ ——секущий модуль для номинальной деформации. Формула (2.2) Хардрата—Омана может быть преобразована:
В формулах (2.1) и (2.2) аа определяется как корень квадратный из произведения теоретических коэффициентов концентрации интенсивностей упругих напряжений и деформаций. Предельное значение коэффициента кон
центрации деформаций Ке по формулам (2.1) и (2.2) получается при снижении величины Ка от значения «а до единицы： при этом по формуле (2.1) предельное значение Ке равно . Кд, а по формуле (2.3) получаются бесконечно большие величины Ке・ По данным экспериментов [32, 54, 55, 59] для материалов с незначительным упрочнением в упругопластической области и для образцов с высокой концентрацией напряжений формула Нейбера (2.1) дает- завышенные значения местных деформаций и напряжений. .
Максимальные упругопластические деформации в зонах концентрации можно определить с помощью интерполяционных функций, вводимых в формулы для коэффициентов концентрации напряжений и деформаций в упругой области. В соответствии с этим максимальная интенсивность местной упругопластической деформации и напряжений (индекс i интенсивности напряжений и деформации для сокращения записи ниже опущен)
?шах^ = ?九凡 И Ощак 友=仃风, (2.4)
где е^, бп ——интенсивность номинальных деформаций и напряжений. Коэффициент концентрации деформаций Ке зависит от уровня концентрации напряжений в упругой области 0о , интенсивности номинальных напряжений сп и сопротивления материала упругопластическим деформациям:
Ке =尸Ja。, ff„, f(Gn, ё„)], (2.5)
где fg, еп)——кривая деформирования в упругопластической области в относительных координатах (вп = вп/ст, en = sn/eT, см. п. 1.1).
По величине интенсивности деформаций етах ^ и кривой деформирования определяют интенсивность напряжений в точке с максимальной концентрацией:
%aх友=f (?max 肃 (26)
Функция Fi в выражении (2.5) должна отражать увеличение концентрации деформаций при упругопластическом деформировании, связанное со снижением сопротивления упругопластическим деформациям и изменением геометрии контура в зоне концентрации.
Для определения коэффициента концентрации деформаций может быть использовано соотношение типа (2.1), связывающее Ке, Д'а и аа и зависящее от степени упроч* нения материала в упругопластической области, уровня действующих напряжений о冷 и величины 口仃：
竺ё=尸2 m,*f 6,工/.,(2.7)
В соответствии с формулой (2.1) во всем диапазоне упругопластических деформаций 尸2=1.
По данным эксперимента и расчетов [32, 55], функция 尸2 должна обладать следующими свойствами： 1) в предельном упругом состоянии, когда Ко=Ке=а” 尸2=1; 2) при увеличении упругопластических деформаций численные значения функции 尸2 убывают до определенных минимальных величин, соответствующих моменту потери устойчивости пластической деформации в зоне концентрации; 3) по мере роста пластических деформаций после потери их устойчивости в зоне концентрации значения функции 尸2 увеличиваются.
Указанным свойствам - удовлетворяют функции 尸2 вида
FA^n, f伉，2) = 1/包方f出一例-1/%)]；(2.8)
尸2[a。, $) /瓦，^)] = 1/@占)""-б”」В"-""叫(2.9) где n ——постоянная, определяемая из расчета или эксперимента для данных аа и 施；m ■—показатель степени при степенной аппроксимации диаграммы деформирования f(G% еп); GT — модуль упрочнения в упругопластической области при линейной аппроксимации диаграммы деформирования.
В предельном упругом случае aa(Tn= h О" = 1/ао и 尸2=J_, при упругих деформациях в зоне концентрации т= GT= 1 и 尸2=1.
При указанных выше (см. гл. 1) методах аппроксимации диаграмм деформирования максимальные напряжения и деформации по (2.6) в зоне концентрации определяются соотношениями:
°шах 女='так 尼叩匕 Ощак / < 1；(2.Ю)
з Зак. 192965
°тах 冗
°max 友=Стах /г ПрИ Сщак 友》】•
=1 + Gt (е^ах k ' 1)口PZ °так 友》1 ；
Аналогичными соотношениями связаны между
номинальные напряжения оп и деформации еп:
% =% при 4 c 1；
5n =百 при о-„> 1;
(2.П)
(2.12)
собой
(2.13)
(2.14)
% =
Из уравнений
1 + GT(еп — 1) при ап> I.
(2.15)
(2.10) — (2.15) получают зависимости
между коэффициентами концентрации напряжений Kg и деформаций Ке：
k。= К開7以；
Ко = Н (^е6п — ])•
(2.16)
(2.17)
Or Or
Подставляя уравнение (2.8) в (2.7) и решая систему (2.7) и (2.16), при степенной аппроксимации диаграммы деформирования получим:
凡=
a2/(1+次)%(1-俏)/(1+他)
Ке =
（ad冷）几（1-m）U-（%-1/a0）］/（1+m）礎…）
при(yn< 1; (2.18)
Kg =
(a%)几(1-m)口一(%-i/a(j)]/( 1+m)a^n/(1+例)
при J》1; (2.19)
碍+m）/（吁з（a就尸f）f一（%-1心0）］^/（I+m）
при %《1；
(2.20)
a2m/(l+m)
（%院产1-母）口-（%-1/a0）］m/"+询
ПрИ 2n >
1. (2.21)
и решеи решеПосле подстановки уравнения (2.9) в (2.7)
и реше
и реше
ния системы уравнений (2.7) и (2.17) в случае линейной аппроксимации диаграммы деформирования получаем;
Ke =Ke =GT (aaan)n(1~^T)[1-(Qn-1/aG)lGT (aaan)n(1~^T)[1-(Qn-1/aG)l（1 一爲）24确（1 一爲）24确
Ke =
Ke =
GT (aaan)n(1~^T)[1-(Qn-1/aG)l
GT (aaan)n(1~^T)[1-(Qn-1/aG)l
（1 一爲）24确
（1 一爲）24确
一丄三生 прн&М1；（2.22）
（1—GQ2 —
G高仅義）贝一弓）卩一口-1%）］成或 '/
一-при a„>l;(2.23)
2 Gt%
p (%吊)贝一")卩一(%T/a。)]4或
+ 1 二备_ при сп < 1;(2.24)
J^.仅就)不f)P一(%7/%)]妃
十 二％- при a„ > 1.(2.25)
2°a
Формула (2.1) в случае степенной аппроксимации диаграмм деформирования с использованием уравнения (2.16) может быть представлена в виде:
Ке = a?a+%(5)/a+g приЪп< 1；(2.26)
兄=圖1+询 прн &》1;(2.27)
к。= a*a+gHf)小+询 при ^п<1;(2.28)
К。= a^/(I+m) при an> 1.(2.29)
1 一系 2% Gt1 一系 2% GtВ случае линейной аппроксимации диаграмм деформирования на основе формулы (2.1) можно получить：
1 一系 2% Gt
1 一系 2% Gt
1 при an< 1;
(2.30)
3*67
Ke
1 一扇
2 回一（1 — &т）］
X
XXПрИ ^《1 ；ПрИ ^《1 ；
X
X
ПрИ ^《1 ；
ПрИ ^《1 ；
4请 ® J (1 — GQ2 十] ] (1一万炉
(2.31)
Mg 1； (2.32)Mg 1； (2.32)припри》1. (2.33)》1. (2.33)на основе формулы (2.3) при диаграммы деформированияна основе формулы (2.3) при диаграммы деформированияКоэффициенты Ке и Ко степенной аппроксимацииКоэффициенты Ке и Ко степенной аппроксимации1 — % 2%1 — % 2%+ 1/可+茹т+ 1/可+茹т
Mg 1； (2.32)
Mg 1； (2.32)
при
при
》1. (2.33)
》1. (2.33)
на основе формулы (2.3) при диаграммы деформирования
на основе формулы (2.3) при диаграммы деформирования
Коэффициенты Ке и Ко степенной аппроксимации
Коэффициенты Ке и Ко степенной аппроксимации
1 — % 2%
1 — % 2%
+ 1/可+茹т
+ 1/可+茹т
получают из решения уравнений
需г
Ко =
— 1= 0;
(2.34)
#硯т'
(2.35)
деформи-
При линейной аппроксимации диаграммы , рования решение уравнений (2.3) и (2.17) дает:
(2.37)(2.37)(I — GT) + GTen (% — 1) + 1
(2.37)
(2.37)
Значения коэффициентов концентрации напряжений Kg и деформаций К& по приведенным выше уравнениям сопоставляли с экспериментальными. На рис. 2.2 пока-
0夕万£ 4 3 Z % 4 24 с с Z0夕万£ 4 3 Z % 4 24 с с Z%е必%е必亿7丿亿7丿二、Т=0； п = 0,5&= 7 -伉=0, £.. 0j55lm=0,08二、Т=0； п = 0,5&= 7 -伉=0, £.. 0j55lm=0,08723 4 5 6 7 891024 3Q 4Q5Q50鹏石口Рис. 2.2. Зависимость функции F2 от условных упругих напряжений723 4 5 6 7 891024 3Q 4Q5Q50鹏石口Рис. 2.2. Зависимость функции F2 от условных упругих напряжений
0夕万£ 4 3 Z % 4 24 с с Z
0夕万£ 4 3 Z % 4 24 с с Z
%е必
%е必
亿7丿
亿7丿
二、Т=0； п = 0,5&= 7 -伉=0, £.. 0j55lm=0,08
二、Т=0； п = 0,5&= 7 -伉=0, £.. 0j55lm=0,08
723 4 5 6 7 891024 3Q 4Q5Q50鹏石口
Рис. 2.2. Зависимость функции F2 от условных упругих напряжений
723 4 5 6 7 891024 3Q 4Q5Q50鹏石口
Рис. 2.2. Зависимость функции F2 от условных упругих напряжений
зана зависимость функции 尸2, определяемой по уравнениям (2.1) и (2.8) при п=0,5, от аа оп. Точками обозначены результаты экспериментов, выполненных на стали 15Х2М.ФА. Испытывали лабораторные образцы типа 2кц и Зкц (см. рис. 2.1) шириной 14, 24 и 55 мм. Для исследовавшихся образцов теоретический коэффициент концентрации напряжений с^ =2,2 ... 96. Диаграмму деформирования стали аппроксимировали степенной функцией с показателем степени т=0,08. Номинальные напряжения по брутто-сечению (yn = 0,54-0,55. Экспериментально определенные значения функции 户2 при всех значениях асОтг>1 отличаются от 尸2=1, получаемой по уравнению (2.1). Для материала, не обладающего упрочнением в упругопластической области (т = 0) при номинальном напряжении 源=1 н Кп =1, коэффициент концентрации деформаций 冗 по формуле (2.1) получается равным W. По уравнению (2.8) при. /г=0,5 兄=(0,8 ... 1)с^ .
Предположение о том, что в упругопластической области
Ке = а“ приводит при(Уп= 1/^ = 0 к значениям функции 尸2, существенно мейьшим, чем по уравнениям (2.1) и
Рис. 2.3. Связь между 尸2 и ап для пластины с отверстием: сплошная линия—расчет иа ЭВМ; штриховая линия ——расчет по формуле (2.9)
дающего линейным . упрочнением в упругопластической области, в зависимости от номинального напряжения показаны на рис. 2.3. Наибольшее отличие (5——7%) величин F? по уравнению (2.9) и полученных на ЭВМ. [70] оказывается при номинальных напряжениях, равных 0,8——0,9. Значения F2, определенные в работе [70] и по формуле Нейбера (2.1), при указанных значениях п^ и От отличаются на 23%.
Сопоставление коэффициентов концентрации деформаций вычисленных по формулам (2.18), (2.26), (2.34) и приведенных в работе [31] для всесторонне растянутого диска с отверстием в зависимости от показателя степени т, представлено на рис? 2.4. На этом же рис. показаны отношения Ке коэффициентов концентрации деформаций Ке, вычисленных по (2.18), к коэффициентам концентрации, вычисленным по (2.18), (2.26) и (2；34) и приведенным в работе [31]. При уменьшении сопротивления упругопластическим деформациям коэф-
фициенты концентрации деформаций увеличиваются. При этом наиболее существенным оказывается увеличение Ле в соответствии с формулой (2.34). Значения Ке, определенные из решения упругопластической задачи [31] и из расчета по формуле (2.18), отличаются не более чем на 4—5%.
Рис. 2.4. Зависимость коэффициента концентрации деформаций от показателя упрочнения
Зависимость Ке от GT для всесторонне растянутого диска с отверстием (а(? =2), полученная на основе уравнений (2.22), (2.30), (2.36) и по данным расчета [70], показана на рис. 2.5. В этом случае максимальные величины 凡 получаются также по формуле (2.36). При уменьшении GT до нуля величина 兄 по формуле (2.30) приближается к четырем и оказывается на 13% выше, чем из решения, приведенного в работе [70]. - Величины Ке, полученные по уравнению (2.22) и в работе [70], отличаются незначительно.
Зависимость коэффициентов концентрации напряжений Ко от m и GT для пластины при всестороннем растяжении показана на рис. 2.6 и 2.7. При уменьшении сопротивления упругопластическим деформациям коэффициент концентрации напряжений уменьшается (Ла = = а(у . . . 1). Как и для коэффициентов концентрации деформаций наиболее высокие значения К。 получаются
Рис. 2.5. Зависимость коэффициента концентрации деформаций от модуля упрочнения
при использовании формулы (2.35). Решения, полученные в работах [31, 70], дают результаты, мало отличающиеся от расчета по формулам (2.20) и (2.24). Коэффициент концентрации напряжений К。 независимо от значений m и GT изменяется в значительно меньших пределах, чем коэффициент концентрации деформаций 兄・
Рис. 2.6. Зависимость коэффициента концентрации на” пряжений от показателя упрочнения
Рис. 2.7, Зависимость коэффициента концентрации напряжений от модуля упрочнения
В связи с этим для оценки максимальных напряжений в зонах концентрации могут быть использованы различные указанные выше методы расчета, в том числе и приближенные по уравнениям (2.28) — (2.29), (2.32)— ^(2.33), (2.37). Получаемые при этом значения К。 отличаются не более чем на 10—15%. Такое изменение 凡 можно не учитывать при расчетах прочности по критериям разрушения, выражаемым в максимальных местных напряжениях. Однако незначительному изменению коэффициентов концентрации напряжений, как следует из рис. 2.4—2.7, может соответствовать значительно большее изменение коэффициентов концентрации деформаций 兄 и, следовательно, максимальных местных упругопластических деформаций. Поэтому, в расчетах прочности, основанных на использовании деформационных критериев (малоцикловое, статическое и длительное статическое нагружение), следует использовать те расчетные формулы, которые позволяют наиболее точно определять местные упругопластические деформации.
На рис. 2.8 показана связь между максимальными.логарифмические деформациями Отах^ в зоне концентрации и номинальными напряжениями Пп, равными отношению растягивающей нагрузки к минимальному сечению, для образцов с концентрацией напряжений (тип 2кц, рис. 2.1). На рис. 2.8 показана диаграмма деформирования для гладкого образца (aff =1). Результаты экспериментов показаны точками, а результаты расчетов с
йСпОлЁЗованйем формул (2.1§) и (2.19) —Линиями. При расчетах учитывали повышение сопротивления упругопластическим деформациям на 8——18% за счет объемности напряженного состояния в ослабленном сечении. Из представленных результатов следует, что формулы (2.18) и (2.19) удовлетворительно соответствуют данным
Рнс. 2.8. Увеличение деформаций в зонах концентрации по мере увеличения номинальных напряжений для стали 08Х18Н10Т .
эксперимента как при номинальных напряжениях ниже, так и выше в 2—2,8 раза предела текучести.
На рис. 2.9 показана зависимость между максимальными деформациями Gmax^ на контуре отверстия в статически растягиваемой пластине по расчету и по данным работ [13, 89], а также данным эксперимента на сталях 12Х2МФА и 15Х2МФА (7.1 и 7.3, табл. 1.1). Деформации измеряли методом муара и делительных сеток. Наибольшее расхождение между расчетными (сплошные линии) и экспериментально определенными (точки и штриховые линии) упругопластическими деформациями получилось для стали 12Х2МФА, что связано с незначительным ее упрочнением в неупругой области. Аналогичные данные для сферических сосудов с неукрепленным отверстием, нагруженных внутренним давлением, представлены на рис. 2.10. Максимальные деформации ётах к определяли расчетом .на ЭВМ и экспериментально
01234s678 emaxk
Рис. 2.9. Результаты испытаний и расчета для пластины с отверстием при одноосном растяжении:
/ — расчет; 2 — эксперимент
с использованием малобазных датчиков [81]. При 0тах^<8 результаты расчета по формулам (2.18), (2.19) (сплошная и штриховые линии), с одной стороны, и расчета на ЭВМ и эксперимента, с другой, совпадают удовлетворительно. '
彌彌1,00,81,00,8弘=3,5弘=3,5%%。2。2од □ о •од □ о ••Д80 ▲ B92C ■' АМГ6△ □ Расчет(ЭВМ) ▲ ■ Эксперимент•Д80 ▲ B92C ■' АМГ6△ □ Расчет(ЭВМ) ▲ ■ Эксперимент0 20 2468101Z 叵тахк468101Z 叵тахкРис. 2.11. Сопоставление расчетных значений коэффициентов концентрации напряжений для сосудовРис. 2.11. Сопоставление расчетных значений коэффициентов концентрации напряжений для сосудовРис. 2.10. Увеличение местных деРис. 2.10. Увеличение местных деформаций на краю отверстия в сферическом сосудеформаций на краю отверстия в сферическом сосуде
彌
彌
1,0
0,8
1,0
0,8
弘=3,5
弘=3,5
%
%
。2
。2
од □ о •
од □ о •
•Д80
▲ B92C
■' АМГ6
△ □ Расчет(ЭВМ) ▲ ■ Эксперимент
•Д80
▲ B92C
■' АМГ6
△ □ Расчет(ЭВМ) ▲ ■ Эксперимент
0 2
0 2
468101Z 叵тахк
468101Z 叵тахк
Рис. 2.11. Сопоставление расчетных значений коэффициентов концентрации напряжений для сосудов
Рис. 2.11. Сопоставление расчетных значений коэффициентов концентрации напряжений для сосудов
Рис. 2.10. Увеличение местных де
Рис. 2.10. Увеличение местных де
формаций на краю отверстия в сферическом сосуде
формаций на краю отверстия в сферическом сосуде
Соответствие результатов расчета на ЭВМ [5] и по формулам (2.20) и (2.21) коэффициентов концентрации напряжений Ка для сосудов с укрепленными и неукрепленными отверстиями и патрубками показано на рис. 2.11. Изменение коэффициентов концентрации - напряжений для сосудов с отверстием с различной величиной безразмерного параметра 卩前凡財 (Qo — радиус отверстия, Rep ——средний радиус оболочки, Н — толщина оболочки) по данным экспериментов (точки) [1] и расчета по формуле (2.20) (линии) показано на рис. 2.12.
Рис. 2.12. Влияние номинальных напряжений н геометрических параметров сосудов на концентрацию напряжений у отверстия
На рис. 2.13 показана зависимость между номинальными напряжениями ап для пластины с отверстием при одноосном растяжении, значениями функции 尸2 и коэффициентами концентрации напряжений Да и деформаций 兄・ Кривые на рис. 2.13 проведены по данным расчета по формулам (2.8) и (2.18) ■— (2.21) для т = 0 и т=0,08. Точками показаны результаты экспериментов для стали 12Х2МФА (т=0,08). Деформации измеряли методом муара и делительных сеток. Увеличение номинальных напряжений приводит к увеличению 兄 и снижению К*. Экспериментальные результаты во всем рао смотренном диапазоне напряжений достаточно хорошо описываются уравнениями (2.18)——(2.21). Толщина образцов в 2,5 раза превышала радиус отверстия в пластине. В связи' с этим расчет осуществлялся для двух
предельных состояний — плоское напряженное состояние (тонкая пластина) и напряженное состояние, соответствующее плоской деформаций у края отверстия (плита). Более -подробно' вопрос об учете влияния напряженного
Рнс. 2.13. Завнснмость характеристик напряженного н деформированного состояния для пластины с отверстием от номинальных напряжений:
/— плоское напряженное состояние; 2— плоская деформация
указанных выше относительных размерах пластины результаты эксперимента лучше совпадают с результатами расчета по формулам (2.8) и (2.18)——(2.21) для случая плоской деформации.
Приведенные на рис. 2.4—2.13 данные показывают, что изменение коэффициентов концентрации напряжений и деформаций в упругоплас-тической области можно оценить расчетом по формулам (2.18) — (2.25), если аппроксимировать диаграммы деформирования степенными или линейными функциями. Получаемые при этом расчете местные упругопластические деформации и напряжения оказываются близкими к экспериментальным или рассчитываемым на ЭВМ для зон концентрации в пластинах и сосудах давления. Это позволяет считать, что указанные формулы можно использовать и при других формах конструктивной концентрации напряжений.
Для упрощения расчетов формулы (2.18)——(2.25) можно преобразовать. Выражения (2.18) и (2.19) записывают в форме:
Ke = fie @。，俏)%ё包,俏)%ё з。，£,俏)，(2.38) где
Ле(аа, т) = «2/( 1+т).(2.39)
fie^n,俏)=^-m)/(I+m) при О„< 1；(2 40)
/2e(Cfn, m) = 1 при ?„> 1；
%е (а。，『枕，俏)=— ；(2.41)
(a孤产m
1 - m1 - m1— %1— %(2.42)(2.42)
1 - m
1 - m
1— %
1— %
(2.42)
(2.42)
(2.43)(2.43)(2.44)(2.45)(2.46)(2.44)(2.45)(2.46)(2.47)(2.47)
(2.43)
(2.43)
(2.44)
(2.45)
(2.46)
(2.44)
(2.45)
(2.46)
(2.47)
(2.47)
Формулы (2.20) и (2.21) записывают в виде
Ка = Ла (а。，т) /2а 瓦，俏)/за («а,乙，团),
где
/1а （mа,俏）=噜^"+叫^位，俏）=1 显f/w）;
/за (аa, %,力=1/(0%%)%仅；
Формулы (2.22) и (2.23) записывают в виде
Ke = U °4儿(%, ^t) /зе (аа, %, 6Т) + 忌(a几，GJ -
.__一# 瓦色)，(2.48)
где 儿(4, &) = 1/GT при 0„ < 1;' .
“е Gb, GT) = —~— при о„ > 1;(2.49)
" -(1 -. GT)
ke^n, GT)= ^^ ПРИ Эп < 1； /2е (О„, GT)=
2G「“
=―一 1一&_— при ол > 1;(2.50)
2 Bn — (1 — GJ]
%e (a。，氤，GT)= 厂 J —;
•(%On 产 с
_ Из уравнений (2.41), (2.51), (2.42) hJ2.52)
&) = he (aa, %,加)И peG =昆皿 При 加=召厂
(2.51)(2.51)(2.52)(2.52)he (a。，員he (a。，員К。К。22^n, Gt) + 處伍，Gt) +^n, Gt) + 處伍，Gt) +Формулы (2.24) и (2.25) записывают в виде
(2.51)
(2.51)
(2.52)
(2.52)
he (a。，員
he (a。，員
К。
К。
2
2
^n, Gt) + 處伍，Gt) +
^n, Gt) + 處伍，Gt) +
гдегде+ 阪"為，(2.53)
где
где
〃ьЗп, ©т) =GT при % с 1； flu^n, ©т)=
=—Ong—Gt) ПрИ 畐尼》1;(2.54)
On
坛伍,伉)=上号；(2.55)
20Tz
%。(圆,\, GT)= l/QEj吗(2.56)
%g=n(l 一Gt)[1 — (0■尼(2.57)
На основе уравнений (2.52), (2二51b (2.56) и (2.57) paG = PeG, 2 /за (<^a, ^n, G^ =/3® (a%。小 GJ
Функции и коэффициенты по уравнениям (2.39)— (2.42), (2.44) —(2.47), (249) —(2.52), (2.54) —(2.57) для расчетов коэффициентов 凡 и Ха по уравнениям (2.38), (2.43), (2.48) и (2.53) могут быть предварительно про- табулированы.
Для материалов с незначительным упрочнением в упругопластической области коэффициент концентрации деформаций в первом приближении, идущем в запас прочности, может быть установлен на основе формулы (2.1) с учетом того, что максимальные напряжения в зоне концентрации равны cft= 1. Тогда с использованием уравнения (2.4) при l/aa ^an^l получаем
(2.58)(2.58)Ka = l/on,
(2.58)
(2.58)
а величина Ke по.формуле (2.1)
兄=а 紆 ％ (2.59)
Уравнения (2.58) и (2.59) для сравнительно невысоких уровней теоретических коэффициентов концентрации напряжений (а0 >3,5) использованы в нормах [45] для оценки местных упругопластических деформаций. Применение этих формул в расчетах становится более обоснованным по мере снижения теоретических коэффициент- тов концентрации напряжений и номинальных напряжений, а также при повышении отношения предела прочности к пределу текучести (т. е. при увеличении характеристик т и Gt).
Концентрация деформаций и разрушение при статическом нагружении
В зонах концентрации напряжений обычно возникает нелинейное напряженное состояние, характеризуемое главными напряжениями oi, аг и а3 и деформациями е】， ^2 и Сз. Для дальнейшего рассмотрения напряженного и деформированного состояния вводят отношения:
瓦亍о工/о工=1;『2 = %/о工；石3 = S/о工；(2.60)
ё1=ё1/e1=1 ； % =与/6工；% = %/%.(2.61)
Интенсивности напряжений и деформаций определяют по формулам
о% = Jh Р (о工一а2)2 + (^2 — аз)2 + (аз ~ai)2 ； (2.62) V N
G =毋"(G — ejz + ® — ej 十 & 一 q)2 . (2.63)
С учетом соотношений (2.60) и (2.61) уравнения (2.62) и (2.63) принимают вид
力=3 丿(1 — @2 十 ® —&)2 十 ® 一 1)2 ； (2.64)
Q =上£ /(1 一募)2十 @一誘)2 十 @一1产.(2.65)
Напряжения и деформации в упругой стадии связаны .между собой обобщенным законом Гука: -
(2.66)(2.66)е1 ~ — [Q1 —卩(％ + 0rз)]； E
(2.66)
(2.66)
% =—卩 9з + ai)]J ■
«з =』г [伪一卩(5 + а2)],
где E ——модуль упругости；牍 ——коэффициент Пуассона.
■ Соотношения (2.60)——(2.66) могут быть использованы как для анализа номинального напряженного состояния, так и для анализа напряженного состояния в зонах концентрации. Линейное номинальное напряженное состояние характеризуется напряжениями и деформациями, отнесенными к пределу текучести:
^IZlJ %71 = ^371 = °； е1п =山ZI；。2冷 ~ &也=—РтАтг； (2.67)
Gin = %； 3n = — (1 + 卩以(2.68)
Плоское номинальное напряженное состояние характеризуется напряжениями и деформациями:
&П； Gn = &n^n； dn = °；(2.69)
Ог„ = Oln 1/ 1 — о2„ + oL ；(2.70)
егп = "^" (1 + Hn) aln V L —02n 十唸.(2.71)
Объемное номинальное напряженное состояние характеризуется
^Inl ^2 И = ^Irfi^ ^ЗП ="工冷伪冷；(2.72)
Gin — J广 °工冷 К (1 — а2л)2 + (a2n — a3n)2 + (a3n — 1)2 •
(2.73)
ein = [2 0R(1 +%)]/" (1—0r2n)2 + (a2n —a3n)2+(a3n —1)2 •
(2.74)
Для максимальных напряжений и деформаций в зонах концентрации в выражениях (2.67)——(2.74) индекс п
заменяют йа инДёкС max k. Используемый для упругой области теоретический коэффициент концентрации .
Kal = ^i maxfe/^ln*(2.75)
(2.76)(2.76)Аналогично можно ввести понятие теоретических коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений и деформаций: '
(2.76)
(2.76)
aoi = S max"%/:； %i = S max k!ein
(2.77)(2.77)Теоретический коэффициент концентрации * использованный выше:
(2.77)
(2.77)
Для линейного напряженного состояния в зонах концентрации и вне их на основе уравнений (2.67), (2.68), (2.75) и (2.76)
al max k = ^in^ol ； a2 max 々=°； a3 max 々=°；
Gi max A = alnaol；
(2.78)(2.78)-2—
(2.78)
(2.78)
外 max k = § • (1 + 卩max) ^1д^о 1，
脸=аО1； аег =号:max1十卩R脸=аО1； аег =号:max1十卩Ra(ji.a(ji.
脸=аО1； аег =号:max
1十卩R
脸=аО1； аег =号:max
1十卩R
a(ji.
a(ji.
При плоском номинальном напряженном состоянии и линейном напряженном состоянии в зоне концентрации аналогично можно записать:
^1 max k ~ ^In (^Ol —%zi)； °2max& = °； ^3 max k = ^
Gi max k = aln 但01 — G2n)^ ei max 在=
2—=
=(1 + Hmax) °ln (aol — % J一
“м ==“м ==T 1 - &71 + 或T 1 - &71 + 或% — а2п% — а2пУ^ 1 — Szi + 甚"У^ 1 — Szi + 甚"1 + 卩 max1 +卩n1 + 卩 max1 +卩n(2.79)(2.79)
“м ==
“м ==
T 1 - &71 + 或
T 1 - &71 + 或
% — а2п
% — а2п
У^ 1 — Szi + 甚"
У^ 1 — Szi + 甚"
1 + 卩 max
1 +卩n
1 + 卩 max
1 +卩n
(2.79)
(2.79)
Для линейного номинального напряженного состояния и плоской деформации в зоне концентрации при 03 max 在=0
^1 max k = ^In^ol» %max ^HRmax仿//^01，^зшах fe = ^
6 max 立=^ol ^in P 1 —+ 卩max
(2.80)(2.80)G max 立=3 力歩01 О '~ 卩max) j/^ 】卩max + Hmax ；
(2.80)
(2.80)
^ot = ^ol M^ 1 —卩max + 卩max ； %艺=
=% 11tl^x /1 -卩max + 谓ax .
olmaxfeolmaxfeДля плоского номинального напряженного состояния и плоской деформации в зоне концентрации
olmaxfe
olmaxfe
=^l/z Qol ——0r2n)； ^2 max 在=
=NmaxSn (^ol — 0r2》；％ max 立=。；
ег maxfe = "у"а1/г(ао1 ~ a2n) (1 + Nmax) /1 —Hmax + Ита:
1 -卩max +脸又 1 +扇1 +点1 -卩max +脸又 1 +扇1 +点a(y£ = Qoi仇/：)a(y£ = Qoi仇/：)
1 -卩max +脸又 1 +扇1 +点
1 -卩max +脸又 1 +扇1 +点
a(y£ = Qoi仇/：)
a(y£ = Qoi仇/：)
1 —卩 max + 吟 ax1 — Sn + ^n1 —卩 max + 吟 ax1 — Sn + ^nао = a(yi / (卩)f (о Jао = a(yi / (卩)f (о J(2.82)(2.82)
1 —卩 max + 吟 ax
1 — Sn + ^n
1 —卩 max + 吟 ax
1 — Sn + ^n
ао = a(yi / (卩)f (о J
ао = a(yi / (卩)f (о J
(2.82)
(2.82)
aef = (а°1 — O2ra) 1七了1十Nr
(2.81)
По формулам (2.77) — (2.81) можно определить
где ，(卩),f(on) 一 безразмерные функции, зависящие от коэффициента Пуассона и объемности номинального напряженного состояния. Для линейного напряженного состояния вне зоны и в зоне концентрации
〃卩)=1/ ,х ；/(£)= 1；(2.83)
г 1 ~Г гп
〃м)=〃м)=для плоского номинального напряженного состояния и линейного напряженного состояния в зоне концентрации
〃м)=
〃м)=
J 向=,1； (2.84)
+ "“/ 1—糸 п +瓏
для линейного номинального напряженного состояния и .плоской деформации в зоне концентрации
八卩/(1—Мтах + Д»х)；/(0 = 1； (2.85)
для плоского номинального напряженного состояния и плоской деформации в зоне концентрации
"卩)=/ 1 Y丁x (1 一小 +唸ах)；佩)=
?1十卩R
(2.86)(2.86)1
(2.86)
(2.86)
1 — Szi + ^2п
Значения функций ，(牍)и ，(仃九)， определяемые по уравнениям (2.83) —(2.86), приведены на рис. 2.14 и 2.15. Максимальные значения функции ,(牍)равны 1,07, а минимальные 0,75; функция ,(仃九)изменяется в преде
лах 1——1,33. При линейном напряженном состоянии в зонах концентрации и вне их в предельном случае аа больше аО1 на 5—7%. В соответствии с приведенными данными коэффициенты концентрации ао по формуле (2.82) могут отличаться от коэффициентов концентрации напряжений aoi на 25%.
Коэффициент Пуассона 卩九 и p,max, входящий в уравнения коэффициентов концентрации напряжений и деформаций, зависит от упругих и упругопластических деформаций [32, 54, 55, 59, 79, 96]. Эта зависимость удовлетворительно аппроксимируется выражением
(2.87)
$ = 0,5 - 0,2原/晶.$ = 0,5 - 0,2原/晶.Рис. 2.15. Значения функции『(о1^)Рис. 2.15. Значения функции『(о1^)Используя степенное уравнение (1.12) для описания диаграммы деформирования, можно записать
$ = 0,5 - 0,2原/晶.
$ = 0,5 - 0,2原/晶.
Рис. 2.15. Значения функции『(о1^)
Рис. 2.15. Значения функции『(о1^)
% = 0,5— = 0,5.(2.88)
Для случая линейной аппроксимации диаграммы, деформирования уравнением (1.11)
% = 0,5 — 0,2 —~吗=0,5 — 0,2 1+原一(也一1).
(2.89)
Значения коэффициентов р,Шах можно ролучяу из уравнений (2.87)——(2.89) при замене oin и ein на af maxfe И GmaxM Зависимость 卩九 И Rmax ОТ Напряжений Oin и dmax& и деформаций е^ и & max 丸，определяемая уравнением (2.88), показана на рис. 2.16 и 2.17. При номинальных напряжениях и деформациях в пределах упругости можно принять 卩气=0,3, a ^fflax определить в пер-
Рис. 2.16. Зависимость коэффициента Пуассона от напряжений
вом приближении на основе соотношений (2.4), (2.26), (2.28) и (2.87) и предположения, что а0 > а0］：'
卩max 二 0,5竺；(2.90)
Связ-ь между ®а(х，аа и т, определяемая уравнением (2.90), показана на рис. 2.18. Зависимость позволяет вычислить значения функций ，(卩)по уравнениям (2.83) — (2.86) с точностью до 3%.
Рис. 2.17. Зависимость коэффициента Пуассона от. деформаций
Рис. 2.18. Зависимость коэффициента Пуассона от теоретического коэффициента концентрации напряжений и показателя упрочнения »
Приведенные выше данные являются исходными для оценки распределения деформаций в зонах концентрации в упругопластической области. Интенсивность упругопластических деформаций в точке р сечения определяют по формулам. (2.18), (2.19), (2.22) и (2.23), в которые вместо аа, вводят коэффициенты аар> хараетери- зующие отношение интенсивности напряжений 仃雜 и деформаций &р в этой точке к интенсивности номинальных напряжений оп и деформаций еп. При этом аар определяют по уравнению (2.77), а аар^ и aepf ——по (2.76). На рис. 2.19 показано перераспределение интенсивностей деформаций &р для' пластины с отверстием радиуса &(> при всестороннем растяжении (плоское напряженное состояние), вычисленных по указанному выше способу (сплошная линия) и на основе аналитического решения (штриховая линия) [31] для различных m при оп=^ Сопоставление местных деформаций &俨 рассчитанных с использованием уравнений (2.18) и (2.19) (линии), с экспериментально полученными на пластине из стали 12Х2МФА (т = 0,08) с отверстием (Оа=2,7) при одностороннем растяжении и с рассчитанными (треугольники) по методу конечных элементов [14] при аа =2 и т = 0 показано на рис. 2.20 для раз-
ЛйчнЫх максимальных деформаций eimaxk на контуре отверстия. По оси ординат на рис. 2.20 отложено отношение интенсивностей упругопластической、 (&р) к упругой (e；J деформации. Из рис. 2.19 и 2.20 следует, что формулы (2.18) и (2.19) дают результаты, удов лет-
Рис. 2.19. Распределение деформаций в пластине с отверстием
сперимента для пластины с отверстием при одноосном (а 尸 2,7) и всестороннем (ао=2) растяжении
ворительно совпадающие с результатами уточненных решений и эксперимента. Наибольшее отличие расчетных данных от экспериментальных соответствует зонам, примыкающим к отверстию и сопоставимым с ним по размерам. Формулы (2.18) и (2.22) с учетом указанных выше допущений можно использовать для определения
размеров зон упругопластических деформаций по условию «£р=1. На рис. 2.21 показана зависимость отношения радиуса рт зоны пластических деформаций к радиусу Qo отверстия в тонкой пластине при всестороннем растяжении от номинальных напряжений вп и показателя
9г
的
6
-亿切-亿切bn=0,80
-亿切
-亿切
；I=-J
©6。夕©7&#”6n
0与20,40,60fS勿
Рис. 2.21. Зависимость размеров пластической зоны от номинальных напряжений и показателя упрочнения
упрочнения m по данным расчета по уравнению (2.18) (сплошные линии) и работы [31] (штриховые линии). При (jn = 0,80 ... 0,85 результаты расчета по (2.18) и [31] отличаются незначительно; это различие становится существенным при 0九＞0,9 ... 0,95, лто объясняется незначительными по величине градиентами деформаций на границе упругопластической зоньт (см. рис. 2.20).
По расчетным деформациям 曲「 в каждой точке рассматриваемого сечения и уравнениям (1.11), (1.12) определяют значения интенсивности напряжений 仃旧. Для определения главных напряжений dip, 02P и Озр в этих точках можно воспользоваться уравнениями типа (2.73) (при замене_индекса п на р), неизвестными в которых являются 5ip, О2р, Озр. Для решения этих уравнений используют предположение о том, что отношений второго и третьего главного напряжения к первому с переходом от упругих деформаций к упругопластиче-
ским не изменяется, т. е. 02P и 例卩 являются функциями только координат точки и не зависят от упругопластических деформаций. Справедливость такого допущения подтверждается результатами соответствующих решений краевых упругопластических задач и экспериментов для пластин с отверстием. На рис. 2.22 показаны
Рис. 2.22. Сопоставление распределения второго главного напряжения в упругой и упругопластической области: а — одноосное растяжение; б — двухосное растяжение
кривые распределения о2P в пластинах с отверстием при линейном (кривые /——3) и плоском (кривые 4—7) напряженном состоянии. Сплошными линиями показаны результаты расчетов или экспериментов в упругой области, штриховыми — в упругопластической. Кривые / н 2 построены по результатам испытаний, приведенных в работе [13], кривая 3 — по данным расчета работы [21]. Кривые 4 н 5 построены по результатам решения упругопластической задачи [63], а кривые 6 и 7—на основе экспериментов [110]. Результаты расчета [14] для пластины с отверстием при всестороннем растяжении (。笃=0,771) показаны на рис. 2.23, а результаты экспериментов и расчетов [16] на пластинах шириной В с двумя боковыми надрезами при номинальных напряжениях на уровне предела текучести и выше (на 30%) представлены на рис. 2.24. В соответствии с данными рис. 2.22——2.24 при плоском напряженном состоянии в ослабленных отверстиями я надрезами сечениях предпо- 99
Рис. 2.23. Распределение величин 62P в пластине с отверстием
Рис. 2.24. Распределение величин 62P Для пластины с боковыми надрезами
ложение об относительно устойчивом распределении вторых главных напряжений сохраняется с точностью до 10——15% и может быть использовано для определения первого главного напряжения oip по уравнению (2.73) при известной интенсивности напряжений azp. Проверка указанного предположения для объемного напряженного состояния в зоне концентрации осуществлялась по результатам расчета распределения напряжений в упругопластической области в цилиндрическом образце с кольцевым надрезом [104] методом конечных элементов_на ЭВМ. Сопоставление максимальных значений 02P и Озр, полученных в работе [104] и достигающих 0,51 и 0,39 соответственно, с рассчитанными в работе [40] для унру-
гого деформирования показало, что с переходом в стадию упругопластического деформирования значения О2@ и Оз@ изменяются не более чем на 6——9%. Условия плоской деформации, определяющие максимально возможную объемность напряженного состояния в зонах концентрации напряжений, в соответствии с данными работ [17, 23] возникают в середине пластин тогда, когда их толщина в 8——12 раз превышает радиус закругления в вершине надреза. Распределение，второго главного на
пряжения у контура надреза по толщине в первом приближении можно описать эллиптической зависимостью с
ПОЛуОСЯМИ //"max/P Q 5 И & max 在=Hmax^l max k (-^max максимальное расстояние от свободной поверхности об
〃шах < 告(〃 一толщи〃шах < 告(〃 一толщинаибольшего значения). Еслинаибольшего значения). Еслиразца до точки, в которой величина а2 max k достигает
〃шах < 告(〃 一толщи
〃шах < 告(〃 一толщи
наибольшего значения). Если
наибольшего значения). Если
на пластины), то а2 max k в центральной части_пластины ТОЛЩИНОЙ Н——2"max Принимается равной Hmaxalmaxfe-
Возникновение плоского, а в общем случае объемного напряженного состояния приводит к повышению величин первых главных напряжений oimax 在 в зонах концентрации, при которых происходит образование упругопластических деформаций. При линейном и объемном напряженном состоянии в зоне концентрации напряжений условие возникновения пластических деформаций на основе уравнений типа (2.68) и (2.73) можно записать:
max 内=1,max 内=1,^i шах 在^i шах 在
max 内=1,
max 内=1,
^i шах 在
^i шах 在
или
]*._二 "，~A
°i max左°i max左у» Olmax 丿(1 —@2 тахУ + (% max 在Оз шах 互)®+
°i max左
°i max左
+ (a3 max ft ——I)® = L+ (a3 max ft ——I)® = L(2.91)(2.91)
+ (a3 max ft ——I)® = L
+ (a3 max ft ——I)® = L
(2.91)
(2.91)
Откуда коэффициент повышения первого главного напряжения за счет возникновения объемного напряженного состояния в зоне концентрации
7^1 max k
/щах ==
Gmax k
"Р^?/[(1^2iiiax J® + (^2max k ^3max 在产 + (%max A 1)円•
Аналогично для коэффициента повышения первого
главного номинального напряжения можно записать:
пп= М2/[(1 — а2п)2 + (а2п — азп)2 + (азп — I)®】•= М2/[(1 — а2п)2 + (а2п — азп)2 + (азп — I)®】•(2.93)(2.93)Значения коэффициента /тах (/九)в зависимости отЗначения коэффициента /тах (/九)в зависимости отРис. 2.25. Зависимость коэффициента повышения первого главного напряжения от второго и третьего главного напряженияРис. 2.25. Зависимость коэффициента повышения первого главного напряжения от второго и третьего главного напряжения
п
п
= М2/[(1 — а2п)2 + (а2п — азп)2 + (азп — I)®】•
= М2/[(1 — а2п)2 + (а2п — азп)2 + (азп — I)®】•
(2.93)
(2.93)
Значения коэффициента /тах (/九)в зависимости от
Значения коэффициента /тах (/九)в зависимости от
Рис. 2.25. Зависимость коэффициента повышения первого главного напряжения от второго и третьего главного напряжения
Рис. 2.25. Зависимость коэффициента повышения первого главного напряжения от второго и третьего главного напряжения
концентрации напряжений сказывается на снижении предельных пластических деформаций. Опыты на образцах 吧渔毁9lUL」W叮ообраз貝9Й формы показали [4, 39, 52, 67, 75], что при увеличении второго главного растягивающего напряжения предельная пластичность металлов уменьшается, а величина^ jyiаксимдльных _ напряжений, соответствующая потере устойчивости^1 пластических- дё- ф'ормаций,_ увеличивается. ：
…В качестве основных показателей, определяющих предельные пластические деформации при разрушении в условиях неодноосного нагружения, принимают величины, пропорциональные отношению гидростатического давления к интенсивности^напряжений [23, 61, 67]. Коэффициент снижения предельных номинальных пластических деформаций Denj равный отношению интенсивностей деформаций при разрушении в условиях линейного
й объемного наир兑求еНноГб соСтОянйя, йа основе уравнений (2.73), (2.91) и (2.93) можно записать:
-Den =々с —=々с -^―=
吟г°CP n
H( 1 -0271)2 + 9271 - aзП)2 + 9з?г - 1)2
=% --
(2.94)(2.94)Т/^ (1 +/271 +f71)
(2.94)
(2.94)
Лг (1 + ^гтг + ^зп)
где kD ——характеристика материала.
Рис, 2,26. Зависимость коэффициента снижения предельных пластических деформаций от величины второго главного напряжения:1 — средние значения; 2 — границы разбросаРис, 2,26. Зависимость коэффициента снижения предельных пластических деформаций от величины второго главного напряжения:1 — средние значения; 2 — границы разброса
Рис, 2,26. Зависимость коэффициента снижения предельных пластических деформаций от величины второго главного напряжения:
1 — средние значения; 2 — границы разброса
Рис, 2,26. Зависимость коэффициента снижения предельных пластических деформаций от величины второго главного напряжения:
1 — средние значения; 2 — границы разброса
На рис. 2.26 по данным работ [26, 52,典]показано влияние второго номинального напряжения а2п на коэффициент снижения Den, полученное при испытаниях трубчатых и полусферических образцов из сталей, меди, алюминиевых и титановых сплавов. Уравнение (2.94) удовлетворительно (с точностью до 20%) описывает средние значения предельных пластических деформаций; разброс величин Den относительно средних значений увеличивается по мере повышения анизотропии механических свойств. На этом же рисунке показаны результаты расчета по формуле, приведенной в работе [111], преобразованной для плоского напряженного состояния:
a71 = (1一赤2“+請//切， (2.95).
где т ——показатель упрочнения материала, принятый равным 0,25. При П2п = 00,7 формулы (2.94) и (2.95) согласуются с результатами экспериментов； при больших значениях а2п формула (2.95) дает болеё высокие значения Den, чем формула (2.94) и эксперименты. По данным указанных экспериментов ^=0,8 ... 1,2.
Аналогично уравнению (2.94) формулу для оценки снижения предельных пластических деформаций в зонах концентрации напряжений можно записать:
Amaxk = kD -^-===——.(2.96)
分 max 左 'max 0 + а2тах А + Озтах 左)
При статических испытаниях гладких и надрезанных цилиндрических образцов типа Зс (рис. 1.1) и 1кц (рис. 2.1) определяли De max k. При испытаниях этих образцов измеряли местные пластические деформации в вершине надреза, радиус кривизны в вершине надреза и диаметр минимального сечения. Относительную максимальную величину второго главного напряжения а2 шах и на контуре надреза для фактических значений радиуса закругления в вершине надреза и относительной глубины надреза, увеличивающихся в процессе растяжения, определяли на основе упругого решения [40]. На рис' 2.27
Рис. 2.27. Зависимость характеристик разрушения цилиндрических образцов от теоретического коэффициента концентрации напряжений
показаны результаты испытаний сталей 08Х18Н10Т, 12Х2МФА и 22K. Увеличение теоретических коэффициентов концентрации напряжений аа вызывает уменьшение максимальных местных пластических деформаций бг max 在,измеренных в вершине надреза, номинальных пластических деформаций 及九,определенных- по формуле
^егпахк
Рис. 2.28. Сопоставление расчетных и экспериментально определенных значений De max 丸
(1.25), по относительному сужению площади поперечного сечения, после разрушения. При этом происходит уменьшение радиуса закругления в вершине надреза и сравнительно небольшое изменение отношения предельной глубины надреза % к радиусу 仪口 минимального сечения. По величинам деформаций Атах 在 и формуле (2.96) были определены значения коэффициента De max kl показанные на рис. 2.28. Данные опытов' удовлетворительно описываются уравнением (2.96) при 归^=1,2 (для всех исследовавшихся сталей). Значение De max ^ для стали 22K при увеличении а2 шах к резко уменьшается при переходе от вязких разрушений к хрупким (кристаллическим) ,отмеченным на рис. 2.28 в скобках.
Приведенные выше данные позволяют оценить величины разрушающих нагрузок при наличии концентрации напряжений. Нагрузки при образовании трещин в зонах концентрации зависят от механических свойств (прочности и пластичности материала), теоретического коэффициента концентрации напряжений и степени объемности
напряженного состояния. В работах [8, 24, 71] в качестве критерия статического разрушения при определении предельных напряжений использовано сопротивление отрыву в зонах с максимальным стеснением пластических деформаций. Экспериментальные исследования деформаций разрушения в местах концентрации при однократном нагружении описаны в работах [26, 75, 82].
Если в качестве критерия начала разрушения при статическом нагружении принять интенсивность предельной максимальной местной пластической деформации ёг max с, то номинальная разрушающая деформация ёпс образца с концентрацией напряжений будет связана с разрушающей деформацией гладкого образца соотношением
КеСтгсЛг — %久 ?г /m(
где Ке ——коэффициент концентрации деформаций, определяемый по формулам (2.18), (2.19), (2.22) и (2.23); Den, De max k ——коэффициенты снижения предельных пластических деформаций за счет объемности напряженного состояния, определяемые по формулам (2.95), (2.96); /п, 'max — коэффициенты повышения сопротивления пластическим деформациям, определяемые по формулам (2.92), (2.93)'. Тогда при номинальных напряжениях,, превышающих предел текучести, на основе формул (2.15) и (2.97) с учетом повышения сопротивления пластическим деформациям за счет объемности напряженного состояния можно записать
粤=(4a J)-例(久 max 為 4〜)： (2.98) 万 \ Ke J
(2.99)(2.99)где апс ——номинальное разрушающее напряжение для образца с концентрацией напряжений; т ——показатель упрочнения материала в неупругой области.. При апс<1 значения /п и Den в уравнении (2.98) принимают равными единице. Для идеально упругого материала (при m= 1) в соответствии с соотношением (2.18) /Се=аа и при линейном напряженном состоянии в зоне концентрации (D® max /?= 1) на основе уравнения (2.98)
(2.99)
(2.99)
醃/% = 1/&,
Рис. 2.29. Связь между теоретическими коэффициен- гами концентрации напряжений в упругой и неупругой областях 一
Для приближенной (в сторону запаса) оценки величин о^с по уравнению. (2.98) можно принять, что объемность напряженного состояния в зонах концентрации напряжений не изменяется при переходе от упругих деформаций к неупругим; коэффициенты концентрации Ке определяют по формулам (2.26) и (2.27). С учетом этих допущений
^пс^пс%(/max)f%(/max)f^е max k \ma黑…丿^е max k \ma黑…丿(1+团)/(1 + 2团一团2) при(1+团)/(1 + 2团一团2) при^e max k ^en.礴g3^e max k ^en.礴g3при О碇 >1,при О碇 >1,О?гс《1 ； (2.100) (2.101)О?гс《1 ； (2.100) (2.101)
^пс
^пс
%(/max)f
%(/max)f
^е max k \ma黑…丿
^е max k \ma黑…丿
(1+团)/(1 + 2团一团2) при
(1+团)/(1 + 2团一团2) при
^e max k ^en
.礴g3
^e max k ^en
.礴g3
при О碇 >1,
при О碇 >1,
О?гс《1 ； (2.100) (2.101)
О?гс《1 ； (2.100) (2.101)
где аав ——теоретический коэффициент концентрации напряжений при номинальных напряжениях апс, равных пределу прочности (с учетом геометрических изменений в зоне концентрации).
Как следует из экспериментов, результаты которых представлены на рис. 2.29, для пластичных сталей ag тем больше отличаются от а。, чем выше упрочнение стали в упругопластической области. Это связано с большими гео метрически ми изменениями образца в зоне концентрации к моменту достижения максимальной нагрузки. При аа V4
Пав = ^гт. (2.102)
Объемность нййряженногд СОСТОЯНИЯ ()2maxQ в 30- нах концентрации меняется менее существенно (рис. 2.29) в связи с увеличением относительной глубины надрезов. Поэтому в расчетах номинальных разрушающих напряжений изменение объемности можно не учитывать.
Рис. 2.30. Зависимость разрушающих напряжений от' теоретического коэффициента концентрации
На рис. 2.30 приведены результаты расчета (сплошные линии) по уравнениям (2.98)——(2.101) с учетом уравнения (2.102) и эксперимента (точки) для сталей 1^Х2М①А и 08Х18Н10Т. На этом же рис. приведены значения параметров /п, /тах, Den и Demaxkt входящих в указанные выше уравнения. При всех исследовавшихся значениях аа номинальные разрушающие напряжения образцов с надрезом выше, чем для гладких. Расчет по уравнению (2.98) лучше соответствует данным эксперимента, чем по уравнению (2.101). 、
Рассмотренные в гл. 1 закономерности деформирования и разрушения гладких цилиндрических образцов при статическом растяжении определяли тремя основными параметрами: пределом текучести ат, показателем упрочнения т и предельной деформацией при разрушении е% После достижения максимальной нагрузки в образцах из пластичных сталей возникает шейка, являющаяся местом концентрации деформаций и разрушения. Коэффициент концентрации деформаций Ке в шейке, входящий в
формулу (1.17 а), оценивали, исходя из предположения О том, что шейку можно рассматривать как мелкий надрез, характеризуемый радиусом закругления р0-=-^ш (в меридиональном сечении), радиусами гш в шейке и гр в равномерно деформированной рабочей части образца. В соответствии с результатами работы [77]
Р。___ 1 + "(1 + "в)/(1 •~ "к)(2 ]03)
ГЩ — "0一 必)/(1一&)-_[''
где 屮в,屮к — относительное сужение площади поперечного сужения при напряжениях Ов и Ок. Глубина шейки 方 1п=Гр——厂再・ Тогда теоретический коэффициент концентрации напряжений в шейке с использованием (2.103) в первом приближении можно определить по формуле [8]:
аа=1 + 2./^ = 1+ 2 "(1-h)/(1一.必)「1 .(2.104)’
U Р。 . ”(1 一必)/(1 一必)+1
Используя выражения (1.16), (1.27) и формулу (2.104), можно получить зависимость теоретического коэффициента концен-
Рис. 2.31, Коэффициенты концентрации аа и ^ в шейке образца при статическом нагруженииРис. 2.31, Коэффициенты концентрации аа и ^ в шейке образца при статическом нагружениитрации аа от характеристик механических свойств сталей: предела прочности Ов, предела текучести о。？ и относительного сужения 屮к при разрушении. Такая зависимость показана на рис. 1.10. Выражения (1.16), (1.17), (2.19) и (2.104) являются основными для определения коэффициентов концентрации деформаций Ке по уравнению (2.19) в шейке об
Рис. 2.31, Коэффициенты концентрации аа и ^ в шейке образца при статическом нагружении
Рис. 2.31, Коэффициенты концентрации аа и ^ в шейке образца при статическом нагружении
разца при статическом разрушении (рис. 2.31). Значения коэффициентов концентрации деформаций в шейке используют при расчете по формуле (1.17 а) показателя упрочнения стали в упругопластической области.
2.3. Предельные деформации в зонах концентраций при циклическом разрушении
Условия образования трещин малоцикловогб разрушения в зонах концентрации напряжений исследовали в работах [28, 57, 59, 76, 83]. Было показано, что при испытаниях с заданными амплитудами нагрузок влияние концентрации напряжений на разрушающие числа циклов зависит от механических свойств металлов, уровня концентрации напряжений, амплитуды напряжений и асимметрии цикла. Возникающие при малоцикловом нагружении в зонах концентрации напряжений местные пластические деформации вызывают перераспределение напряжений и деформаций и разрушение в условиях нестационарного процесса местного деформирования. В связи с этим оценка несущей способности элементов конструкций при наличии концентрации напряжений требует, с одной стороны, количественного описания кинетики напряжений и деформаций и, с другой ——использования соответствующих критериев разрушения с учетом этой нестационарности. Аналитическое решение первой задачи в циклической упругопластической постановке связано с еще большими трудностями, чем прн однократном статическом нагружении. В настоящее время такие решения практически отсутствуют. Поэтому в ряде важных случаев широко используют датчики сопротивления с повышенным диапазоном измеряемых циклических деформаций, оптически активные наклейки, муар и сетки. Результаты экспериментов лозволили^обосновать использование приближенных решений для описания поникло- вого изменения максимальных напряжений и деформаций в зонах и вне зон концентрации.
Для случая циклического нагружения эффекты перераспределения напряжений и деформаций анализируют на основе гипотез об устойчивости относительного распределения деформаций в пределах и за пределами упругости, уравнений типа (2.1) и (2.2), теории малых упругопластических деформаций, метода конечных элементов и конечных разностей [35, 38, 54, 55, 59, 83, 103]. Однако быстродействие и объем памяти современных вычислительных машин пока недостаточны для решения трудоемких инженерных задач при циклическом упругопластическом нагружении для соответствующих комбинаций
режимов нагружения.
Рис. 2.32. Перераспределение деформаций в минимальном сечении образца с отверстием при увеличении числа полуциклов нагруженияРис. 2.32. Перераспределение деформаций в минимальном сечении образца с отверстием при увеличении числа полуциклов нагружения
Рис. 2.32. Перераспределение деформаций в минимальном сечении образца с отверстием при увеличении числа полуциклов нагружения
Рис. 2.32. Перераспределение деформаций в минимальном сечении образца с отверстием при увеличении числа полуциклов нагружения
Разрушающий числа цйклоё в зонах концентраций напряжений определяют на основе силовых или деформационных критериев разрушения. Силовые критерии малоциклового разрушения развивали в работах [59, 68, 83]. В работах [38, 54, 64] долговечность определяли по кривым малоцикловой усталости типа (1.75) и (1.76), исходя из предположения, что в зонах концентрации деформирование соответствует жесткому нагружению. Уравнение (1.76) и гипотеза о равенстве коэффициентов концентрации деформаций в упругопластической области теоретическому коэффициенту концентрации напряжений' использованы при обосновании норм расчета сосудов давления [88]. Деформационные критерии малоцик- лового разрушения с учетом кинетики местных деформаций получили развитие в работах [9, 54, 55, 59, 64, 68, 83].
В настоящей работе описано экспериментальное исследование закономерностей деформирования и разрушения при циклическом упругопластическом . нагружении, выполненное на образцах типов 2кц и Зкц (см. рис. 2.1) (при симметричном и асимметричном цикле нагрузок и симметричном цикле номинальных деформаций). Деформации измеряли методами сеток с шагом 0,025——0,1 мм, оптически чувствительных покрытий и муара. Кинетику местных деформаций и ее влияние на сопротивление образованию трещин в зонах концентрации рассчитывали с использованием уравнений, приведенных выше. На рис. 2.32 показаны результаты испытаний плоского образца (тип 2кц, см. рис. 2.1) из стали 12Х2МФА при симметричном цикле номинальных напряжений. -С увеличением числа полуциклов нагружения й повышаются максимальные деформации на контуре отверстия при их одновременном одностороннем накоплении.
.По 6max k И П^ах k по уравнению (1.52) зоны концентрации:.По 6max k И П^ах k по уравнению (1.52) зоны концентрации:т(й)=т(й)=否® =-六二—，(2-108)1+— GTF^;'否® =-六二—，(2-108)1+— GTF^;'(2.107)(2.107)
.По 6max k И П^ах k по уравнению (1.52) зоны концентрации:
.По 6max k И П^ах k по уравнению (1.52) зоны концентрации:
т(й)=
т(й)=
否® =-六二—，(2-108)
1+— GTF^;'
否® =-六二—，(2-108)
1+— GTF^;'
(2.107)
(2.107)
При номинальном напряжении 仃气 максимальные местные деформации е^х^ и напряжения о係总 нулевого полуцикла на основе уравнения (2.4)
第統="木”；不机=鼠心0,(2.105)
где К!? КВ — коэффициенты концентрации деформаций и напряжений нулевого полуцикла.
Индекс f интенсивности напряжений и деформаций для сокращения записей ниже опущен. При суп^сут= 1 ёп = пп. При возникновении пластических деформаций за пределами зон концентрации ёп и 仃气 связаны соотношениями (1.11) и (1.12). При последующем циклическом нагружении (симметричный цикл напряжений) относительные номинальные напряжения Sn в координатах S——е (см. рис. 1.17 и 1.20) определяются циклическим пределом текучести S^ [см. уравнение (1.36)]
(2.106)(2.106)"=2弱翼.
(2.106)
(2.106)
'определяют характеристики m(k) нли. G(k) по уравнению (1.51) для
где 尸(^)——функция числа полуциклов нагружения 万， определяемая по формулам (.1.38) — (1.40). По Sn и m(k) или G(k) и формулам £2.18) —(2.25) при замене оп на 耳丸 и 加 на m(k) или 京丁 на G(k) можно определить коэффициенты концентрации деформаций. К， и напряжений К豊.В соответствии с уравнением (2.105) максимальные напряжения и деформации в координатах S——е в ^-м полуцикле 、
肅黑=以К" 5像总=S>P (2.109)
При суп> 1 в соответствии с уравнениями (2.107) и (2.108) определяют показатель степени mn(k) (или 百也(月)),заменяя е仅总 на ёп. Деформации sn с yqe том формул (1.49) и (1.50) зависят от числа полуциклов
謂=就"/"腔)； (2.110)
齋=够)+人⑸"—2). (2.111)
На основе соотношений (2.106) —— (2.111) определяют максимальные деформации e^Lk и напряжения о倒х 归 в зонах концентрации при циклическом нагружении. Для определения деформаций и напряжений в четных полуциклах в уравнениях (2.107) и (2.108) используется константа материала Л, а в нечетных полуциклах ——константа материала А^ (см. п. 1.2). &以)
Результаты расчетов и экспериментов для стали 12Х2МФА (т = 0,08) представлены на рис. 2.33 и 2.34. При е仅总〉2 и k> 103 величина m(k) мало отличаеъ ся от нуля и для оценки Kf можно использовать диаграмму S——е идеально упругопластического материала. При пп = 1,14 (см. рис. 2.34) и аа =2,5 коэффициент концентрации деформаций Kf увеличивается
Рис. 2.33. Зависимость показателя упрочнения от максимальной деформации нулевого полуцикла и числа полуциклов
Рис. 2.34. Изменения деформаций и коэффициентов концентрации деформаций по числу полуциклов： / — эксперимент; 2 — расчет
Рис. 2.35. Изменение коэффициентов концентрации напряжений для циклически разупрочняющейсяРис. 2.35. Изменение коэффициентов концентрации напряжений для циклически разупрочняющейся
Рис. 2.35. Изменение коэффициентов концентрации напряжений для циклически разупрочняющейся
Рис. 2.35. Изменение коэффициентов концентрации напряжений для циклически разупрочняющейся
10—15% ； однако при интенсивном (в 2 раза) увели- ии амплитуд номинальных пластических деформаций % местные упругопластические деформации е^ах к .растают быстрее, чем величины К”
Изменение коэффициентов концентрации напряжений :) по данным работы [87] и результатам расчета рассмотренному выше способу показано на рис. 2.35.
стали
Циклическое разупрочнение стали с увеличением числа полуциклов и номинальных напряжений вызывает снижение К护 по сравнению с а『
Зависимость К，＞ и 驗)от 々 при ап = 0,5 1,1 показана на рис. 2.36. Коэффициенты К，и К0 рассчитывали для циклически разупрочняющейся стали
Рис. 2.36. Изменение коэффициентов концентрации напряжений и деформаций по числу полуциклов
12Х2МФА с учетом зависимости параметра циклического разупрочнения р от деформации нулевого полуцикла ё^хй по уравнению (1.41). С увеличением числа полуциклов k наиболее сильно изменяется коэффициент концентрации деформаций Kf. При этом увеличение Kf существенно зависит от уровня номинальных напряжений, особенно в начальной стадии циклического нагружения. Коэффициенты концентрации напряжений К^‘ с увеличением й уменьшаются, приближаясь к единице. — —
По е^х k и Smlxk в координатах S——е, являющихся исходными для определения по формулам (1.34) е^хй и о^х 总 в координатах о—ё, для зон концентрации можно найти амплитуды упругопластических. е^2ax 总 и пластических деформаций е^'тах 总 в каждом полуцикле k:
(2.112)(2.113)(2.112)(2.113)[e吃ax k =認x "2；】
(2.112)
(2.113)
(2.112)
(2.113)
臨)max 也=(^max k — ^max J/2. /
Амплитуда максимальных местных напряжений
云％х 也=5 黑 х/2.(2.114)
Но величинам деформаций е偿х в четных и нечетных полуциклах можно определить односторонне накопленную в пол у цикле й пластическую деформацию：
不也内=3愿在)2 一伍愿J •(2.115)
-Интегрирование . AiSxfe по числу полуциклов приводит к определению максимальной односторонне на- • копленной пластической деформации:
芻axh=t [鶴х»2 -露xJJ 旅.(2.116)
' b'
— На рис. 2.37 показано изменение деформаций е黑ах/г‘ о然ах欠 и Д^хfe, рассчитанных по формулам (2.112), (2.114) и (2.115) для стали 12Х2МФА при си=3・ Амплитуды и односторонне накопленные пластические деформации существенно увеличиваются при оп>1 за счет увеличения как коэффициентов концентрации деформа-
Рис. 2.37. Зависимость максимальных напряжений и деформаций от числа полуцикловРис. 2.37. Зависимость максимальных напряжений и деформаций от числа полуциклов
Рис. 2.37. Зависимость максимальных напряжений и деформаций от числа полуциклов
Рис. 2.37. Зависимость максимальных напряжений и деформаций от числа полуциклов
ций К!“) (см. рис. 2.36), так и номинальных деформаций £乎), определенных по формуле (2.110) (см. рис. 2.34). Амплитуды максимальных напряжений патах увеличиваются с увеличением номинальных напряжений для заданного числа циклов при одновременном снижении коэффициентов концентрации напряжений К$).
Рис. 2.38. Зависимость коэффициента концентрации деформаций и; односторонне накапливаемой деформации от параметра А
Зависимость кинетики местных деформаций от циклических свойств сталей по результатам расчета на ЭВМ представлена на рис. 2'38——2.40. Параметр Л диаграммы циклического деформирования при 力* = 0,49； 加= 0,08; С = 0,0074 мало сказывается на коэффициенте концентрации деформаций Kf приводя к более интенсивному накоплению односторонних пластических деформаций. Так как показатель упрочнения m(k) при й<5 • 102 имеет небольшую величину (см. рис. 2.33), процесс деформирования в зоне концентрации приближается к стационарному (см. рис. 2.38). На Kf и Д^хй наибольшее влияние оказывает параметр С, характеризующий циклическое разупрочнение (см. рис. 2.39). По мере увеличения положительного значения параметра С величины. Kf приближаются к своим предельным значениям (при m(k) =0) при меньших 瓦 При этом деформация циклической анизотропии Д^х 总 уменьшается (при
Рис. 2.39. Зависимость коэффициента концентрации деформаций и односторонне накапливаемой деформации от параметра С
постоянном значении параметров Л и /*)・ При отрица-тельных значениях параметра С (на основе уравнения(1.61) С= ——0,003 соответствует В = 1) в связи с цикли-ческим упрочнением значения коэффициентов Kfуменьшаются и при й>1,5-102 становятся равными аа.
Рис. 2.40 Зависимость коэффициента концентрации деформаций и односторонне накапливаемой деформации от показателя упрочнения m
Изменение показателя упрочнения 加 диаграммы деформирования в нулевом (исходном) полуцикле при посто-
формаций и односторонне накапливаемой деформации от теоретического коэффициента концентрации напря- жений
ции в нулевом и начальных полуциклах (см. рис. 2.40). При рассматриваемых значениях аа и ап идеально упругопластическому материалу (т = 0) соответствует предельное значение Kf =8,52. Увеличение параметров Сит сопровождается изменением деформации циклической анизотропии Amax ft (рис. 2.39 и 2.40).
Зависимость Kg" и Д^х/г от аа для стали 12Х2М①А (т=0,08) показана на рис. 2.41. С увеличением аа (аа>1,5) увеличиваются Kg* и Л^х/г. При ^>102 одностороннее накопление пластических деформаций практически. отсутствует.
При оценке кинетики упругопластических деформаций в зонах концентрации при，асимметричном цикле следует иметь в виду различную чувствительность материалов： к асимметрии (см. п. 1.2), характеризуемую коэффициентом х. В соответстви с уравнениями (1.56),
и (1.59) при заданном коэффициенте асимметрии цикла напряжений г~ отношение максимальных Отах к максимальным приведенным От&хлр напряжениям и отношение амплитуд о。к сУапр выражаются уравнениями
ОтахОтахОтах, прОтах, пр- 一 1 + 喙Р -1+х —- 一 1 + 喙Р -1+х —
Отах
Отах
Отах, пр
Отах, пр
- 一 1 + 喙Р -1+х —
- 一 1 + 喙Р -1+х —
(2.117)
\/tn.(2.118)\/tn.(2.118)Используя формулы (1.11) и (1.12), можно получить зависимости для максимальных деформаций. В случае степенной аппроксимации диаграммы деформирования
\/tn
.(2.118)
\/tn
.(2.118)
2
/ -1 +
Cf) 1+〃匸+
Формулы (2.117) и (2.118) можно использовать при оценке номинальных и местных деформаций в условиях концентрации напряжений. Если максимальные и амплитудные значения номинальных напряжений не превышают предела текучести, то анализ влияния асимметрии цикла производят только для местных напряжений в зоне концентрации..'
Переходя к максимальным деформациям е傀？ в зонах концентрации напряжений, когда коэффициент асимметрии номинальных напряжений равен г%, по формуле (1.54) можно получить значение показателя упрочнения т(1). Для заданной величины r^n ' по полученному значению т(1) устанавливают напряжения 5У2х^и деформации е^ах^ первого полуцикла. По о^х 总 и 5тахй определяют минимальное напряжение о^п й в зоне концентрации и коэффициент асимметрии цикла местных напряжений,
%’=1一3时 前% В.(2.119)
На основе уравнения (2.117) с учетом того, что
茁 max 内1，(2.120)
устай^вЛйваётсй прйвеДёййая амплитуд^ местных Напряжений в зоне концентрации, а по формуле (2.11) —— максимальная приведенная местная деформация. Эту деформацию используют в формуле (2.107) для определения показателя упрочнения m(k). Кинетику местных напряжений и деформаций анализируют так же, как и при симметричном цикле. Если номинальные напряже-
Рис. 2.42. Влияние асимметрии цикла номинальных напряжений на асимметрию цикла местных напряжений
ния превышают предел текучести, то учет влияния асим- .метрии цикла на кинетику процесса деформирования производят как для номинальных, так и для максимальных деформаций.
Изменение коэффициентов асимметрии напряжений r-k в зоне концентрации для стали 12Х2МФА по результатам расчета на ЭВМ при максимальном номинальном напряжении Qn max^ 1 и г-л =——1 ... 0 показано на рис. 2.42. Увеличение г加 приводит к уменьшению изменения г 潘：при г-п 》——0,4 в рассматриваемом диапазоне числа полуциклов уменьшение 厂己左 (по абсолютному значению) не превышает 10%. Это позволяет не учитывать изменение асимметрии цикла местных напряжений для элементов конструкций, нагружаемых пульсирующими нагрузками. Повышение г-л сопровождается увеличением разницы между коэффициентами асимметрии номинальных и местных напряжений.
Увеличение г-л Для циклически разупрочняющейся стали при. постоянных ап mas связано с уменьшением интенсивности изменения по числу k коэффициентов концентрации деформаций К，) и деформаций цикличе* ской анизотропии △像х 克 (рис. 2.43). По мере приближения г& к нулю можно считать, что процесс деформирования в зоне концентрации приближается к стацио-
Рис. 2.43. Изменение параметров деформированного состояния в зоне концентрации в зависимости от асимметрии цикла номинальных напряжений
нарному (знакопеременному по напряжениям). При этом. интенсивность накопления односторонних пластических деформаций уменьшается.
Относительное изменение К?)/К?) для различных F и % при заданном 毓 mas таково, что при % = =1,2 ... 3 это изменение можно не учитывать (рис. 2.44).
.Расчеты, выполненные для параметра циклического упрочнения В = 0.. .0,35 и разупрочнения С=0.. .0,01 показали, что при г& =0, аа =3, ап mas = 1 изменение циклических коэффициентов концентрации деформаций после первого полуцикла не превышает 5——7%. Варьирование коэффициента чувствительности 乂 стали к асимметрии цикла в пределах 0—0,1 (что соответствует отношению с?о,2/сУв<О,7 — см. рис. 1.21) практически не сказывается на коэффициентах асимметрии г& местных
Напряжений в зонах концентрации. При этом коэффициенты концентрации деформаций при пульсирующем цикле нагрузки увеличиваются на 4——6%.
Расчетные величины циклически изменяющихся напряжений и деформаций в зонах концентрации позволяют оценить накопленные усталостные и квазистатиче-
Рис. 2.44. Зависимость коэффициентов концентрации деформаций от теоретического коэффициента концентрации напряжений и асимметрии цикла напряженийРис. 2.44. Зависимость коэффициентов концентрации деформаций от теоретического коэффициента концентрации напряжений и асимметрии цикла напряжений
Рис. 2.44. Зависимость коэффициентов концентрации деформаций от теоретического коэффициента концентрации напряжений и асимметрии цикла напряжений
Рис. 2.44. Зависимость коэффициентов концентрации деформаций от теоретического коэффициента концентрации напряжений и асимметрии цикла напряжений
ские повреждения d$ и с/_р(см. п. 1.3). Предельное число полуциклов в соответствии с усталостным критерием разрушения, при нестационарном изменении амплитуд пластических деформаций 磁)max k по уравнению (1.101) в зоне концентрации с использованием правила линейного суммирования повреждений определяется как верхний предел интеграла
г;и） _百（左）°max 左 ^max 左2г;и） _百（左）°max 左 ^max 左21 -屮К1 -屮К.(2.121).(2.121)
г;и） _百（左）
°max 左 ^max 左
2
г;и） _百（左）
°max 左 ^max 左
2
1 -屮К
1 -屮К
.(2.121)
.(2.121)
一 Если упругую составляющую деформаций о吃ах 内 принять не зависящей от числа полуциклов нагружения k и равной пределу выносливости а~ь в соответствии с формулой (1.77)
0^ max k0^ max kJ %.J %.(2.122)(2.122)
0^ max k
0^ max k
J %.
J %.
(2.122)
(2.122)
то уравнение (2.121) принимает вид
[]1伍。1-中 к[]1伍。1-中 к・(2.123)・(2.123)
[]1伍。
1-中 к
[]1伍。
1-中 к
・(2.123)
・(2.123)
Предельная односторонне накопленная пластическая деформация по критерию квазистатического разрушения равна деформации при однократном статическом растяжении (см. п. 1.3). Тогда число полуциклов до разрушения с учетом соотношений (1.102) и (2.116) будет определяться как верхний предел интеграла:
С [(^тахЛз — GUx/Jd^ = 2—In .(2.124)
J卸I-屮Н
Число циклов до разрушения
'纥=々。/2,(2.125)
где ko — число полуциклов, определяемое из уравнения (2.123) или (2Д24).
Если принять условие линейного суммирования ycтa^ лостных и квазистатических повреждений в форме урав「 нений (1.103), то число полуциклов k0 до разрушения будет меньше минимального k0:
『［（盘J -（曬xJJ施
(2.126)(2.126)
(2.126)
(2.126)
Уравнения (2.121), (2.123), (2.124) и (2.126) являются основными для определения разрушающих чисел полуциклов с учетом кинетики напряжений и деформаций в зонах концентрации, а также суммирования соответ-
ствующих повреждений. Однако поскольку максимальные деформации в зонах концентрации являются сложными функциями числа полуциклов нагружения по соотношениям (2.107)——(2.111), которые не позволяют выполнить прямое интегрирование уравнений (2.121), (2.123), (2.124), (2.126), то расчетное определение долговечности оказывается весьма трудоемким и возможно только с применением^ ЭВМ.
Рис. 2.45. Кривые малоциклового разрушения для образцов с концентрацией напряжений из стали 12Х2МФА
Результаты расчетов по уравнению (2.126) для стали 12Х2МФА при различных теоретических коэффициентах концентрации напряжений аа для двух коэффициентов асимметрии цикла номинальных напряжений г^л показаны на рис. 2.45. Двухкратное увеличение аа при заданном максимальном номинальном напряжении оп тах приводит с учетом (2.125) к уменьшению долговечности на два порядка и более. Уменьшение г& от 0 до —1 при постоянном оп mas вызывает такое же уменьшение долговечности, как и двухкратное увеличение аа. Накопление квазистатических повреждений сказывается на уменьшении (на 5—45%) долговечности при числах циклов до разрушения, меньших 102.
Влияние асимметрии цикла номинальных напряжений г-л на положение кривых малоциклового разрушения для образцов из стали 12Х2МФА при аа =2 и заданных 116
Рис. 2.46. Влияние асимметрии цикла номинальных напряжений на сопротивление разрушению в зоне концентрации
максимальных напряжениях цикла nn max показано на рис. 2.46. При оп max>0,7 кривые малоциклового разрушения смещаются в область более высоких чисел циклов. Повышение долговечности с ростом г-л связано с уменьшением амплитуд номинальных напряжений при ПОСТОЯННЫХ СУц max*
Как следует из рис. 2.47, с уменьшением параметра диаграммы циклического деформирования С число цик-
Рис. 2.47. Влияние параметра С диаграммы циклического деформирования на разрушение числа циклов и амплитуды номинальных напряжений
лов до образования трещины увеличивается. С уменьшением амплитуды номинальных напряжений роль интенсивности циклического разупрочнения уменьшается. Влияние параметра А на долговечность (см. рис. 2.38) мало. При увеличении Л от 0,3 до 1,5 при ^=3, (7^=! число циклов до разрушения уменьшается не более чем на 10%. .
Рис. 2.48. Зависимость сопротивления малоцикловому разрушению в зонах концентрации от пластичности стали ■. -
Существенное влияние на сопротивление малоцикловому разрушению оказывает исходная пластичность стали (рис. 2.48). Уменьшение предельных пластичных деформаций ес на порядок приводит к уменьшению долговечности в зонах концентрации примерно на два порядка, что согласуется с уравнениями типа Мэнсона- Коффина для однородного напряженного состояния (см. п. 1.3).
Зависимость долговечности при наличии концентрации напряжений от характеристик статических и циклических механических свойств, а также от условий нагружения позволяет выбирать материалы и конструктивные формы несущих элементов и обосновывать запасы прочности на стадии проектирования.
2.4, Осоёеннбсти малоцикНового реформирован*有 и разрушения сварных соединений
Сопротивление сварных соединений малоцикловому разрушению зависит от неоднородности и объемности напряженного состояния в зоне швов, механических свойств основного металла, металла шва переходных зон и режима нагружения. Механические свойства сварного соединения определяются методом сварки, термообработкой и свариваемыми материалами. Возникновение и распространение трещин малоциклового разрушения в сварных соединениях существенно зависит от исходной пластичности и прочности металла сварного соединения и дефектности сварных швов. В качестве критериев малоциклового разрушения сварных соединений используют амплитуды упругопластических деформаций [32, 55] при нагружении с заданными размахами деформаций (жесткое нагружение) и амплитуды напряжений при нагружении с заданными размахами усилий (мягкое нагружение) [32, 69, 55]. Зависимость между разрушающими ам-плитудами деформаций еа и числом циклов N。до образования трещины для металла отдельных зон сварных соединений по данным указанных работ выражается степенными уравнениями типа (1,63) и (1.64).
Характеристики Сео и Сес зависят от пластичности и прочности металла сварных соединений, a meo, mec ——от условий нагружения и прочности соответствующей зоны. Уравнения (1.63) и (1.64) описывают условия возникновения макротрещины в сварном соединении при жестком нагружении в предположении равномерного распределения упругопластических деформаций в зоне сварного шва и отсутствия их перераспределения по числу циклов (циклическая стабильность).
Ниже рассмотрено сопротивление малоцикловому деформированию и разрушению сварного соединения малоуглеродистой стали типа 22K дифференцированно. по зонам сварного шва, а также применительно к сварному соединению, включающему основной металл, металл зоны термического влияния и металл шва. Пластины, из которых изготовляли образцы для испытаний, сваривали вручную с последующей термообработкой (нормализация при 1190° К и отпуск при 890° К) и электрошлаковым способом без последующей термо-
обработки. Рабочая часть образцов располагалась перпендикулярно сварному шву. Результаты механических испытаний образцов приведены в табл. 2.
Таблица 2
Механические свойства металла сварных соединений
Зона сварного соединения
%，
МПа
ао,2*
МПа
%，
МПа
SK-
МПа
屮k， %
Основной металл /
286
286
'505
1030
64,8
Шов:-
ручная сварка II
426
426
532
1270
74,5
электрошлаковая сварка III
290
345
604
850
35,8
Зоны термического влияния:
ручная сварка IV
288
288
504
1090
67,5
электрошлаковая сварка V
280
343
610
1170-
53,5
Испытывали гладкие цилиндрические образцы типа 2ц (см. рис. 1.2) диаметром 10—12 мм. База измерения осевых деформаций составляла 30 мм для основного металла и сварного шва и 5 мм для зоны термического влияния. Перераспределение деформаций в зонах анализировали методами муара, сеток и оптически активных покрытий (см. п. 2.1). Начальные участки диаграмм статического растяжения зон сварных соединений (обозначения по табл. 2) приведены на рис. 2.49.
Рис. 2.49. Кривые статического деформирования зон сварного соединения
Ширина петли 乐同 при мягком нагружении (рис. 2.50) у основного металла I и металла электро- шлакового сварного соединения Ш> V оставалась постоянной (циклическая стабильность), а у сварного соединения, выполненного ручной сваркой ‘ (//, /Ь) увеличивалась (циклическое разупрочнение). Основной
Рис. 2.50. Сопоставление расчетных (линии) и экспериментальных (точки) значений ширины петли:
/ — основной металл； 〃，/〃 一швы ручной и электрошлаковой сварки;
/V, V ——зоны термического влияния при ручной и электрошлаковой сварк存
металл / и сварные соединения II——V оказались циклически анизотропными. Параметры диаграмм циклического деформирования Л, Л—4* и С приведены в табл. 3.
Таблица 3
Параметры диаграмм циклического деформирования металла сварных соединений
Зона сварного соединения
л
С4—4）・1（）з
С-104
Основной металл /
0,54
10,4
0
Шов:
ручная сварка II
0,51
17,3
2,5
электрошлаковая сварка Ш
0,50
1,0
0
Зоны термического влияния: ручная сварка /V
0,49
6,3
0,24
электрошлаковая сварка V
0,50
0,25
0
Приведенные в табл. 3 значения параметров диаграммы циклического деформирования согласуются с
рассчитываемыми по уравнениям (1.45), (1.60) и (1,62) и позволяют определить ширину петли 6色)по уравнению (1.37)
Кривые, рассчитанные по уравнению (1.48) для исследовавшихся состояний металла, и соответствующие экспериментальные данные показаны на рис. 2.51.
Рис. 2.51. Зависимость односторонне накопленных ила стических деформаций от числа полуциклов
Пластические деформации наиболее интенсивно накапливаются в циклически разупрочняющемся металле шва ручной сварки //, наиболее медленно ——в шве электро- шлакового сварного соединения HI, V.
Исследование распределения пластических деформа-, ций при статическом е^°) и циклическом е^ нагружении в зонах /, //, III сварного соединения, выполненного ручной сваркой, показало (рис. 2.52), что с увеличением напряжений от 340 до 447 МПа при однократном нагружении и числа полуциклов й = 0. . . 40 при повторном нагружении деформации накапливаются в менее прочном основном металле, что объясняется более высо-: кими уровнями деформаций нулевого полуцикла в нем при одинаковых напряжениях во всех зонах сварного соединения (см. рис. 2.49). Аналогичные результаты получены у электрошлакового сварного соединения.
Сопротивление разрушению при жестком нагружении (по моменту образования макротрещин), выраженное в 122
Рис. 2.52. Распределение деформаций по длине сварного соединения:
/ — основной металл; // — шов ручной сварки; Ill — зона термического влияния
амплитудах деформаций еа по уравнению (1.74) (линии) и по результатам испытаний (точки), показано на рис. 2.53.
Разрушению при мягком нагружении, как следует из рис. 2.51 и 2.52, предшествовало^ одностороннее накопление пластических деформаций е^)・ В области небольшого числа циклов Nc (1—2-102) накопление пластических деформаций в основном металле I, в металле шва II и зоны термического влияния IV ручной сварки приводило к квазистатическим разрушениям (рис. 2.54). Относительное сужение площади поперечного сечения было таким же, как и при однократном статическом разрушении (屮=屮式).Макротрещины в рабочей части образца перед разрушением не возникали. Поверхность разрушения была волокнистой. При большем числе циклов квазистатические разрушения сменяются усталостными; при этом увеличивается размер усталостной трещины и уменьшается относительное сужение 电 При Afc>2-103 屮<0,5 屮к, а площадь усталостной трещины достигает 30——45% от площади в изломе. Однако раз-
Рис. 2.53. Кривые малоциклового разрушения отдельных зон сварного соединения при жестком нагружении
Рис. 2.54. Зависимость характеристик пластичности от числа циклов до разрушения при мягком нагружении
рушение образца в последнем полуцикле оставалось волокнистым.
Металл электрошлакового шва Ш, обладающий минимальной пластичностью (屮к = 35,8%) при однократном разрушении, при мягком нагружении квазистатически не разрушался. Пластичность электрошлакового шва снижалась вдвое при Nc<30. Переход к малоцикловым усталостным разрушениям у металла зоны термического влияния V электрошлакового сварного соеди-
НеНиЯ начинается при числе циклов менее 10. Доля вязкой составляющей в изломе FB сварного шва III при ^>40 начинает резко уменьшаться и при числе циклов более 200 поверхность разрушения оказывается кристаллической. Доля кристаллической составляющей в изломе зоны термического влияния увеличивается до 15—— 20% при числе циклов более 700.
Рис. 2.55. Зависимость разрушающих амплитуд номинальных напряжений от числа циклов
Сопротивление малоцикловому разрушению при мягком нагружении, выраженное в амплитудах напряжений Оа =(?(°)для основного металла / и зон сварных соединений II—V, показано на рис. 2.55. Кривые построены по уравнению (1.103) с учетом накопления квазистатических и усталостных повреждений. Разрушающие экспериментальные амплитуды напряжений показаны точками.
Из данных рис. 2.53, 2.55 следует, что сопротивление малоцикловому разрушению сварных соединений (ручная и электрошлаковая сварка) из малоуглеродистой низколегированной стали типа 22К существенно зависит от прочности и пластичности при статическом нагружении и от параметров петли циклического деформирования. Большое значение для получения равнопрочных сварных соединений при малоцикловом нагружении имеет выравнивание механических свойств металла в зоне сварного соединения.
Сопротивление малоцйклдвому разруШёйию сварного соединения в целом, как видно из рис. 2.52, необходимо оценивать с учетом перераспределения циклических деформаций и поциклового изменения диаграмм циклического деформирования основного металла, металла шва и околошовных зон.
В работах [32, 47] рассмотрено напряженное состояние в мягких прослойках, возникающее при их однократном упругопластическом деформировании. При этом предполагается, что материал более прочной матрицы деформируется упруго, а материал прослойки является идеально упругопластическим. Возникновение объемного напряженного состояния в прослойке за счет стеснения упругопластических деформаций приводит к повышению сопротивления прослойки пластическим деформациям.
Циклическое перераспределение упругопластических деформаций и долговечность в зонах швов можно приближенно оценивать с использованием коэффициентов контактного упрочнения, характеризующих повышение сопротивления упругопластическим деформациям зон с пониженным пределом текучести за счет возникающей объемности напряженного состояния.
На рис. 2.56 показано распределение пластических деформаций в сварном образце, состоящем из металла шва ручной сварки II ——зона i——1, зоны термического влияния IV — зона i и основного металла. 7 — зона i+1. Как видно из табл. 2, о^т〉о% Вследствие этого пластические деформации в зоне i при статическом растяжении (нулевой полуцикл) будут возникать при напряжениях, превышающих о*?. Коэффициент превышения К»°) напряжений течения в сечении 尤 над пределом текучести приближенно может быть определен из соотношения .
К*)= 1+(К^ — 1)(1—皆)，(2.127) где К^——коэффициент, характеризующий контактное упрочнение зоны i; GTi ——линейный модуль упрочнения в упругопластической области зоны i; Ei — модуль упругости этой зоны.
Коэффициент К粗 для мягкой прослойки 厶 примыкающий к зоне i— 1 с более высоким пределом теку- 126
Рис. 2.56. Кривые распределения деформаций в сварном соединении в нулевом и первом полуциклах
чести с использованием решений, приведенных в работе [47], можно записать в виде
&)=号 + ^(2.128)
где а* ——коэффициент, учитывающий наличие одной площадки соединения зон i——1 и принимаемый равным 0,5; Хг — расстояние от места соединения зон 力一1 и i до сечения 尤(尤w = %Jd; d ——диаметр рабочей части образца).
При напряжениях о〉咸匕
К^о)= 1 + № -1)(1--^-) ^^- . (2.129)
где бт>г-1, Е———линейный модуль упрочнения и модуль упругости зоны i— 1. В уравнение (2.129) может быть введен показатель упрочнения m (см. рис. 1.7).
В соответствии с соотношениями (2.127) и (2.129) предел текучести в сечении 修 зоны i
。吟二噌9 叫(2.130)
На участке 尤;зоны i предел текучести 仃丁工金 будет достигать значений d?3; величина 尤J определяется из соотношения
K；, = d3/。优 (2.131)
Упругопластические деформации на участке 尤金 < < xf < /f ——尤f в соответствии с равенством (1.2) будут распределены по закону
" 計一留(± -) {i+[(T+謀/4 -
(2.132)(2.132)
(2.132)
(2.132)
Деформации на участке 厶一]+ 尤; распределены равномерно и при о<：о43-
©t = o/Ei・(2.133)
Предел текучести в конце участка i определяется по уравнению (2.130) при Хг = Ц.
Аналогично находят распределение деформаций в зоне i+1. На рис. 2.56 сплошными линиями (расчет、 и кружками (эксперимент) показаны местные упругопластические деформации ех для о=400 МПа (нулевой полуцикл).
При переходе к циклическому нагружению /々・й полуцикл) упругопластические деформации eXi в координатах S—8 определяют по формуле (2.132) при замене о на S, GTi на 3名(々)(или тД^)), d? на S?)и GTi-! на Gi(h) (или mi-i (&)). Модули упрочнения Gi(k) (или 也亡(々))для зоны i и Gj-i (&) (или 也一(々)) для зоны i—1 определяют по уравнению (1.51) или (1.52). ， *
Изменение отношения К；仅)/К；(* по числу полуциклов, определенное по соотношениям (2.127) и (2.129) (при GTi = Gi(^) н GTi-i = Gt2-i (々))，показано на рис. 2.57. Наиболее существенное изменение К；'出 происходит при переходе от нулевого к первому полуциклу. Перераспределение деформаций при переходе от нулевого полуцикла к первому показано на рис. 2.56 (штриховая линия и крестики) для жесткого нагружения с амплитудой упругопластической деформации % ср, ос-
Рис. 2.57. Относительное изменение коэффициентов контактного упрочнения при увеличении числа полуциклов
редненной по всей длине рабочей части образца （厶一i + + 乙+ /计i = 30 мм） и равной 0,0153. Это соответствует максимальной амплитуде деформации е£2а±= 0,0380. С увеличением числа полуциклов эта деформация увеличивается на 10%. На рис. 2.58 сопоставлены разрушающие амплитуды деформаций основного металла и
сварного соединения при жестком нагружении （еаср=
Рис. 2.58. Сопоставление сопротивления малоцикловому раз、 рушению основного металла н сварного соединения
бочей базы образцов находилась зона сплавления) приводило к тому, что разрушения происходили по основному металлу. Это связано с тем, что амплитуды максимальных деформаций е^тах (линия 2) в основном металле существенно превышали амплитуды е.ср (линия /). Поэтому разрушающее число циклов ^р) для сварного соединения определялось е.тах и кривой разрушения /. При числе циклов 10——4-103 разрушающие амплитуды деформаций е.ср для сварного соединения составляли 50——65% разрушающих амплитуд основного металла и 30——40% разрушающих амплитуд металла шва.
Расчет сварных пластин, цилиндрических оболочек с продольными и кольцевыми сварными швами при ма- лодикловом нагружении может быть выполнен аналогично рассмотренному выше расчету по уравнениям (2.127) — (2.133) для цилиндрического сплошного образца с использованием соответствующих значений : по уравнению для пластин
欧：合(于+专吟 (2•⑶)
для цилиндрической оболочки с поперечным кольцевым швом при осевом растяжении и внутреннем давлении
1+2Y31/3 хг(1+?)1+2Y31/3 хг(1+?)(2.135)(2.135)
1+2Y31/3 хг(1+?)
1+2Y31/3 хг(1+?)
(2.135)
(2.135)
где Xi ——отношение ширины рассматриваемой зоны к толщине пластины (оболочки); у= 丨•, d'—внут
ренний, D — наружный диаметр оболочки.
Для цил ин др ич еской оболочки с продольным швом, находящейся под внутренним давлением, коэффициент К贺) определяют по формуле (2.134). При наличии сварных швов в зонах концентрации напряжений в уравнениях (2.133) — (2.135) напряжения следует определять как местные (т： е. с учетом концентрации) по формулам (2.4), (2.105) и (2.109).
Влияние начальных остаточных (растягивающих) напряжений от сварки в расчетах сопротивления циклическому нагружению можно в первом приближении учесть, если в уравнения типа (1.76), (1.78), (1.79)?
（i.8E）,（1.86）,（i.i03）,（i.106）,（1.168）,（1.111）,（i,il2） ввести величину предела выносливости o—卜 определяемую при усталостных испытаниях соответствующего сварного соединения. Для анализа предельных состояний в зонах концентрации напряжений и сварных швов в условиях статического и циклического нагружения в качестве инвариантных можно использовать интенсивности местных упругопластических деформаций. Характеристики разрушающих деформаций при однократном нагружении, входящие в уравнения кривых малоциклового разрушения, определяют с учетом нелинейности напряженного состояния по уравнению （2.96）.
Глава 3
ДЕФОРМАЦИОННЫЕ КРИТЕРИИ
РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТРЕЩИН ПРИ СТАТИЧЕСКОМ И МАЛОЦИКЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ
Деформации, напряжения и перемещения в зонах трещин в упругопластической области
Механика деформирования и разрушения развивается на основе фундаментальных работ [36, 48, 57, 78 и др.], в которых были решены краевые задачи о напряженном и деформированном состоянии упругих тел с трещинами. Существенным результатом работ Д. Ирвина [56] было установление 而акта, что напряженное и деформированное состояние в окрестности вершины трещины при упругих деформациях может быть определено только одним параметром ——коэффициентом интенсивности напряжений. Величина этого коэффициента зависит от формы и размеров тела и трещины, а также от способа его нагружения. Решение соответствующих краевых задач, являющихся обширной самостоятельной областью теории упругости, фактически сводится к определению коэффициента интенсивности напряжений. Результаты многочисленных исследований напряженного состояния в зонах трещин нашли достаточно полное отражение в упомянутых выше работах и справочниках.
Попытки распространить полученные в рамках теории упругости решения краевых задач для тел с трещинами на случай образования сравнительно небольших зон пластичности с размерами, меньшими размеров трещин, в первую очередь связаны с предложением Д. Ирвина о фиктивной длине трещины. Эта длина получается как сумма фактической длины трещины и радиуса пластической зоны; при этом величина радиуса пластической зоны получается из упругого решения путем приравнивания напряжения (в уравнении для описания их распределения у вершины трещины) пределу текучести для идеального упругопластического . материала и материала со степенным упрочнением. Эти подходы к оценке роли местных пластических деформаций в зонах
ТреЩйЙ Позволили рйспрострайить 6сйбвйЬ1ё соотношения линейной механики разрушения на номинальные напряжения по неослабленному сечению до 0,8 и по ослабленному до 0,9——0,95 от предела текучести. .
Дальнейшее развитие вопросы нелинейной механики разрушения получили на основе аналитического решения задач об упругопластических деформациях, в зоне трещин при антиплоском сдвиге в работах [26, 56, 78J. Из результатов этого решения вытекает, что по мере развития пластических деформаций изменяются их градиенты в вершине трещин и форма пластических зон; при этом упругопластические деформации и размеры пластических зон. растут непропорционально номинальным напряжениям.
Упругие решения для определения напряжений, деформаций и перемещений в зонах трещин в связи с возникновением клинообразных областей пластических деформаций на продолжении трещин были использованы в работах [48, 94]. Такая модель позволила получить размер пластической зоны и определить раскрытие трещины. На основе этой модели было рассмотрено распределение напряжений и деформаций в пластической зоне и сформулированы деформационные критерии разрушения в форме критического раскрытия трещин.
.Более общие аналитические решения задач об упругопластическом напряженном и деформированном состоянии в зонах трещин для любой степени упрочнения в неупругой области предложены в работах [50, 56, 78J. Данные о напряжениях и деформациях в вершине трещин используют для определения энергии упругопластического деформирования, которую предлагается считать в качестве критерия разрушения.
Информацию о характере перераспределения напряжений и деформаций в зонах трещин при плоском напряженном состоянии и плоской деформации .получают на основе методов конечных элементов и упругих решений [50, 78 и др.]. По результатам этих исследований при переходе от объемного напряженного состояния (для толстых пластин) к плоскому (для тонких пластин) форма границы пластической зоны приближается к упомянутой выше клиновидной.
В соответствии с полученными данными деформированное состояние в вершине трещин при статическом и малоцикловом нагружении характеризуется , высокими
уровнями максимальных деформаций на расстояниях, составляющих сотые доли длины трещины, и предельно большими градиентами. С переходом от упругих к упругопластическим деформациям максимальные местные деформации и градиенты деформаций в вершине трещин увеличиваются непропорционально номинальным напряжениям. Эти обстоятельства повышают требования к методам экспериментального исследования деформаций в окрестности трещин: высокая разрешающая способность, возможность измерения сравнительно небольших (доли и единицы процентов) и весьма больших (десятки процентов) деформаций на малых базах, составляющих десятые и сотые долей миллиметра. К числу основных методов измерения местных деформаций относятся: (см. п. 1, гл. 2) метод малобазных датчиков сопротивления (с базой 0,2——0,5 мм), интерференционный метод, метод оптически активных покрытий, метод муара, метод прецизионных делительных сеток [34, 35].
Одной из важных интегральных характеристик деформированного состояния в окрестности трещин является перемещение их краев под действием нагрузок. Обширные экспериментальные исследования раскрытия трещин стали осуществляться в связи с предложением считать раскрытие критерием разрушения материалов с повышенной пластичностью [48, 56]. Измерения раскрытия трещин выполнялись с помощью оптических, электромеханических, электростатических методов [34, 44, 55, 56]. При этом наиболее точным, по которому ведется тарировка всех других, является оптический метод. Одновременные измерения раскрытия трещин и усилий при нагружении позволяет осуществить определение энергии развития трещин. Распространение трещин при статическом и циклическом нагружении экспериментально исследуют в связи с построением диаграмм разрушения с применением оптических средств, метода электропотенциалов, вихревых токов и феррографии, ультразвуковых дефектоскопических головок, проволочных датчиков разрыва, тензометрических датчиков сопротивления, пьезоэлектрических датчиков акустической эмиссии, киносъемки ступенчатого нагружения и др. Характеристика этих методов дана в работах [3, 44, 53, 55, 56, 96J.
Рассмотренные ниже экспериментальные исследования дефор миров анного состояния в вершине трещин при однократном и малоцикловом нагружении выполнялись 134
на образцах из сталей 22К, 12Х2МФА и 08Х18Н10Т (см. табл. 1). Кроме того, испытанию подвергались образцы из стали 22К со сварными швами, выполненными ручным и электрошлаковым способом. Конструкция образцов показана на рис. 3.1. Образцы типов 1ц—5ц с сечением от 30 до 2300 мм2 с резьбовыми головками на-
Рис. 3.1. Образцы для исследования развития трещин при статическом и малоцикловом нагружении
гружали статически и циклически (растяжением-сжатием) на машинах ■ УМЭ- Ют, ZDMU-30 и ZDM-200/400 (см. п. 1.1). Надрезы на образцах типов 1ц——5ц наносили тонкими дисковыми фрезами толщиной 0,2— 0,3 мм; на образцах типа 6ц центральные надрезы выполняли электроэррозионным способом (ширина надреза 0,1 мм) и электронным лучом (ширина надрёза до 0,04 мм).
Деформации в зонах трещин при статическом и ма- лоцикловом нагружении измеряли методом сеток с ша-
Рис. 3.2. Распределение напряжений в пластине с трещиной при плоском напряженном состоянииРис. 3.2. Распределение напряжений в пластине с трещиной при плоском напряженном состоянии
Рис. 3.2. Распределение напряжений в пластине с трещиной при плоском напряженном состоянии
Рис. 3.2. Распределение напряжений в пластине с трещиной при плоском напряженном состоянии
гом 0,025—0,100 мм с помощью оптических микроскопов. Перемещения краев трещины измеряли по рискам, наносимым на различных расстояниях от вершин трещины (ОД； 0,2; 0,3; а,4; 0,5; 1,0； 1,5； 2,0; 3,0; 5,0; 8,0 мм — для образца типа 5ц). На торцовых поверхностях образцов тапа 5ц перемещения измеряли также в трех сечениях по толщине (у свободных боковых поверхностей и в середине толщины). Погрешность измерения перемещений 10-3 мм при увеличениях 140 и НО. Номинальные деформации измеряли электромеханическими тензометрами и оптическим микроскопом с ценой деления 2• IO' мм. Длину трещин до 1 мм измеряли оптическим компаратором микроскопов с ценой деления 10~3 мм, а при больших длинах — нониусом координатного стола с ценой деления ОД мм.
Закономерности деформирования и разрушения в условиях плоского напряженного состояния исследовали на относительно тонких образцах (Н/В = 0Д ... 0,035).
Статические и циклические испытания (частоты нагружения указаны в п. 1.1) проводились с заданными амплитудами номинальных напряжений (мягкое нагружение) ;с заданными амплитудами номинальных деформаций (жесткое нагружение); с заданными амплитудами номинальных напряжений, определяемых с учетом уменьшения сечения в процессе развития трещин;- с заданными размахами коэффициентов .интенсивности напряжений. При мягком нагружении коэффициенты асимметрии цикла изменялись в пределах —1... + 0,6.
Закономерности образования и развития трещин в зонах концентрации напряжений исследовали на образцах, показанных на рис. 2.1, при мягком и жестком нагружении. Основными измеряемыми характеристиками развития трещин были: максимальные местные деформации и амплитуды местных деформаций, раскрытие и длина трещин? а также числа
Ь,йклоё До образования .треЩин й Дб: окойчаййя разрушения.
В соответствии с упомянутым выше решением Д. Ирвина задачи о напряженном состоянии упругой пластаны с трещиной длиной 2/ под действием напряжений сгп (рис. 3.2), перпендикулярных трещине, для случая плоского напряженного состояния ,
—— cos— (1 + sin — sin — 0^ ;= 0;
师 2卜丁 22/ z期
cos f-cos 卷-9; %z = %z = 0, (3.1)cos f-cos 卷-9; %z = %z = 0, (3.1)・9sin —2・9sin —2У2^У2^Ki
cos f-cos 卷-9; %z = %z = 0, (3.1)
cos f-cos 卷-9; %z = %z = 0, (3.1)
・9sin —
2
・9sin —
2
У2^
У2^
где Ki ——коэффициент интенсивности напряжений; г, 0—■ полярные коррдинаты рассматриваемой точки; х, у, 2—■ прямоугольные координаты.
Интенсивность напряжений ое в окрестности трещины с учетом (3.1): ，
6 =合"(％ — °J + & — ° J +(°z — ° J + f
+ 6 (碌/ + TyZ + Txz) *
S = —^― cos— ]/1 + 3 sin2— ・(3.2)
Из соотношений (3.2) координата г линии равной интенсивности напряжений ① связана с 0 и сг^ уравнением
г =备(40 cos? g (1 + 3 sin2 召.(3.3)
Для пластины, показанной на рис. 3.2:
(3.4)(3.4)Ki = % "эт/ .
(3.4)
(3.4)
Тогда на основе уравнений (3.3) и (3.4)
g（打今。咤（1+3豆吧）.（3.5）
На рис. 3.2 сплошными линиями показаны кривые равных интенсивностей напряжений %/仃加 построенные
Йо уравнению (3.5), штриховой линией ——распределение интенсивностей напряжений в минимальном сечении (при 0 = 0):
Ki/"而Ki/"而(3.6)(3.6)
Ki
/"而
Ki
/"而
(3.6)
(3.6)
.С использованием уравнений (3.1) и (3.4) можно построить кривые равных отношений ^х!^п и gJg® Из рис. 3.2 следует, что интенсивность напряжений % существенно превышает номинальные напряжения на расстояниях, меньших 0,25 длины трещины. При ®< 彳 распределение интенсивностей напряжений мало отличается от распределения напряжений 仃营 в направлении действия напряжений ап; при углах 0, отличных от нуля и от л, ^х!^п "^ ^у/^П' 、
Главные напряжения сп н 仃2 в окрестности трещины с учетом соотношений (3.1):
j ,2 =± 十卜9h — %)2 + 4l^ ；
% =含 8S^(1+Sin^)；
a2 = —— cos —A — sin—.(3.7
21/2^2〈2 ； X
На основе (3.7)
9
Зависимость отношений oj% aa/ab oJs и oj% om угла 0 показана на рис. 3.3. При 0 = 0 в вершине трещины возникает плоское напряженное состояние (02/01 = 1).
В случае плоской деформации (когда деформации в направлении толщины пластины стеснены)
% =卩(％ + %) = 2卩—cos — ,(3.9)
у 2nr /
%=%=V2wV2w/ (1 — 2(л)2 + 3sin2-|-/ (1 — 2(л)2 + 3sin2-|-(З.Ю)(З.Ю)где р,——коэффициент Пуассона. При 0 = 0 аг = аз. Тогда на основе соотношений (3.1), (3.2) и (3.9)
%=
%=
V2w
V2w
/ (1 — 2(л)2 + 3sin2-|-
/ (1 — 2(л)2 + 3sin2-|-
(З.Ю)
(З.Ю)
Координаты г линии равных интенсивностей напряжений для пластины с трещиной с учетом уравнений (3.4):
cos2 — Г(1 — 2{Л)2 + 3 sin2 —1. (3.11)
2 丄 旦
Рис. 3.3. Влияние угла 0 на отно-сительные величины напряжений
На рис. 3.4 построены кривые равных интенсивностей напряжений для плоского напряженного состояния по уравнению (3.5) и для плоской деформации по уравнению (3.11) при заданных значениях р,. С переходом от плоского напряженного состояния к плоской деформации размер зоны с равными интенсивностями напряжений в направлении трещины уменьшается более существенно, чем в направлении действия напряжений ап. Такой характер изменения линий равных интенсивностей напряжений согласуется с результатами решения упругопластической задачи на ЭВМ в работах [50, 78].
Отношение интенсивности напряжений ai к сумме главных напряжений (ai + 02 + 03 = Заср), входящее в формулу (2.94), на основе соотношений (3.2), (3.7) и
(3.12)(3.12)(?£_ 1 一 2卩Зс^ср 2 (1 + 卩)(?£_ 1 一 2卩Зс^ср 2 (1 + 卩)=2(1+卩).E 电‘=2(1+卩).E 电‘
(3.12)
(3.12)
(?£_ 1 一 2卩
Зс^ср 2 (1 + 卩)
(?£_ 1 一 2卩
Зс^ср 2 (1 + 卩)
=2(1+卩).
E 电‘
=2(1+卩).
E 电‘
Рис. 3.4. Кривые равных интенсивностей напряжений в зоне трещин при плоском напряженном состоянии и плоской деформации
(3.10) -при 0 = 0 соответственно для плоского напряженного состояния и для плоской деформации:
При увеличении ц от 0,25 до 0,5 в соответствии с уравнениями (3.12) и (3.13) отношение ai/3aCp уменьшается от 0,5 до 0. '
Упругие деформации в зоне трещины определяют по величинам напряжений на основе закона Гука:
% =百［% —卩(％ + %)｝； % ==宕［% —卩(％ + O*J；
II(3.14)
g=R【% -卩9K + %)］；丫型=石t制=
Подставляя в (3.14) значения напряжений по системе (3.1) для плоского напряженного состояния (Oz = 0), можно получить
春祸rО^Wf)+ si吟豆好9°+吓
2(1+n)Е
^1у而
9 . 93 Q
cos — sin— cos—8.
222
(3.15)
Интенсивность упругих деформаций & с учетом
(3.15)：—
L 等 / @一圖2 + &一匈)2 + 电一分)2+‘ f
+ 犧+頂+犧)；
2(1+ ю Kf е г .-- е " -^-高85耳1/1 + 35w可.(3.16)
Из сопоставления (3.2) и (3.16) следует, что
egi = 2 (1 + 卩)/3£\(3.17)
т. е. характер распределения интенсивностей упругих напряжений и деформаций одинаков (см. рис. 3.2—3.4). Интенсивность деформаций на продолжении трещины (при 0=0):
(3.18)(3.18)ЗЕ T/2nrЗЕ T/2nrВ случае плоской деформацииВ случае плоской деформацииУ 2ягУ 2ягl/2nrl/2nr9 . 93 Qcos — sin - cos --仇2229 . 93 Qcos — sin - cos --仇222с.2(1 + Ц)©Z = °，Уху =£с.2(1 + Ц)©Z = °，Уху =£(3.19)(3.19)
(3.18)
(3.18)
ЗЕ T/2nr
ЗЕ T/2nr
В случае плоской деформации
В случае плоской деформации
У 2яг
У 2яг
l/2nr
l/2nr
9 . 93 Q
cos — sin - cos --仇
222
9 . 93 Q
cos — sin - cos --仇
222
с.2(1 + Ц)
©Z = °，Уху =£
с.2(1 + Ц)
©Z = °，Уху =£
(3.19)
(3.19)
При этом интенсивность деформаций
合 8s3…)5 3s呜,(3.20)
На основе (3.10) и (3.20) отношение 勺/сч при плоской деформации и при плоском напряженном состоянии одинаково [см. уравнение (3.17)]. При 0=0 распределение интенсивности деформаций в минимальном сечении описывается уравнением -
“ _2(1 + “)3£ у2лг“ _2(1 + “)3£ у2лг(3.21)(3.21)
“ _2(1 + “)
3£ у2лг
“ _2(1 + “)
3£ у2лг
(3.21)
(3.21)
В соответствии с соотношением (3.18) и (3.21) интенсивность деформаций в минимальном сечении при плоской деформации в 1——2卩 раз меньше, чем при плоском напряженном состоянии. Аналогичное соотношение получается и для интенсивностей напряжений.
При линейном номинальном напряженном состоянии ((У1п =(Уп, сг2тг = Озп = 0) интенсивности номинальных напряжений и деформаций определяют по формуле (2.68). Если ввести понятие условного теоретического коэффициента концентрации интенсивности напряжений в зоне трещины как отношение интенсивности местных напряжений к интенсивности номинальных напряжений, то для случая плоского напряженного состояния в зоне трещины на основе соотношений (2.68) и (3.2) можно записать (для 0=0)
立 1 Ki:=二—=== «
Аналогично для интенсивностей деформаций
%»%»К】Ey^trК】Ey^tr(3.23)(3.23)
%»
%»
К】Ey^tr
К】Ey^tr
(3.23)
(3.23)
Тогда теоретический коэффициент концентрации на основе уравнения (2.77)
(3.24)(3.24)1 К】 _ 1 勺
(3.24)
(3.24)
T/jnGnE 1/2й7 毗
В случае плоской деформации в зоне трещины на основе соотношений (2.68), (3.10) и (3.20)
(1-2卩)к11 ^I
aai =~~'； аег = 7Ё 7=7 ；
-(3.25)
Уравнения (3.1)——(3.25) полностью определяют напряженно-деформированное состояние в зоне трещин в пределах упругости. Формулы (3.22)——(3.25) можно использовать [32] для оценки коэффициентов концентрации напряжений и деформаций в зонах трещин в упругопластической области на основе уравнений (2.18)——(2.21),
Возможность такого использования подтверждается Данными измерения местных деформаций при высоких значениях теоретических коэффициентов концентрации напряжений (см. рис. 2.4). В дальнейшем в формулы для определения напряжений и деформаций в зоне трещин вводятся напряжения а и деформации е, определяемые как отношения o=g/gt и e = eleT (см. п. 1.1). Получаемый при этом по формуле (3.4) коэффициент интенсивности напряжений
(3.26)(3.26)К = & УйГ.
(3.26)
(3.26)
Так как в вершине трещины при малых значениях г величина аа по уравнениям (3.24) и (3.25) существенно превышает значение (пп = п1п), то в формулах (2.18)——(2.21) величиной 1/аа по сравнению с ап можно пренебречь. Тогда при плоском напряженном состоянии в зоне трещины коэффициент концентрации деформаций Ке при(yn^ 1 на основе соотношений 3.24) ■ и (2.19)
爲1/^S7爲1/^S7[2一п(1 一пг) (1 —%)]/(1 十⑺[2一п(1 一пг) (1 —%)]/(1 十⑺(3.27)(3.27)
爲
1/^S7
爲
1/^S7
[2一п(1 一пг) (1 —%)]/(1 十⑺
[2一п(1 一пг) (1 —%)]/(1 十⑺
(3.27)
(3.27)
где п — постоянный коэффициент (n = 0,5); m ——показатель упрочнения материала в упругопластической области.
Аналогично для коэффициента концентрации напряжений Ku на основе уравнений (2.18) и (3.24) можно записать:
(3.28)(3.28)/ r \ пг[2—п(1—пг)(1—стп)]/(1+пг)
(3.28)
(3.28)
При т—1, т. е. для упругого материала:
что совпадает в соответствии с формулами(3.22)—
с величинами и аа.
При т=0 (идеально упругопластический материал) на основе уравнений (3.27) и (3.28)
員需户F k。= ^絆。）
При увеличении 仃九 до 1 величина /г(1—ст^)__>0 и уравнение (3.30) запишется в форме (при(?冷=1):
(=諳。(3.31)
Так как в этом случае еп = бп— 1, то местные деформации в зоне трещины с использованием формулы (2.4)
外=/<4=詰丄%.(3.32)
— В отличие от упругого распределения деформаций eir подчиняющегося по уравнению (3.16) зависимости l/1/r, для идеально упругопластического материала эта зависимость имеет вид i/r. Полученный результат согласуется с данными, приведенными в работах [50, 53, 56, 78]. При 0 </тг<1 и 0<(?„< 1 показатель степени у координаты г для описания распределения деформаций изменяется в пределах ——0,5 ——1.
Как известно, уравнения (3.1) удовлетворительно описывают распределение напряжений в непосредственной близости от вершины трещины; при увеличении г компоненты напряжений уменьшаются, приближаясь к нулю (для г》/). В соответствии с точным решением [36] компоненты напряжений по формуле (3.1) следует умножить [34] на функцию /(〃/), зависящую от координаты г рассматриваемой точки в минимальном сечении:
«)=禺济 азз)
При г《/ значения функции /(「//) приближаются к 1. Если функцию f(r/l) ввести в формулы для определения сгь Qi и Ке, то можно получить поправочную функцию для уточнения определения коэффициента концентрации деформаций в зоне трещины:-
£2、 К； 山[2i(lf)(I—或)”+加)_
〃KJ = = = [/ (〃/)], (3.34)
где Ке'——коэффициент концентраций деформаций с учетом функции f(r/l). Функция f(Ke) оказывается больше единицы при г//>0,2...0,5, достигая при г//= 10 значения 20.
Рис. 3.5. Характеристики деформированного состояния в минимальном сечении пластины (т=0)
по расчету и эксперименту. Значения коэффициентов концентрации деформаций Ке и функций f (衣J и f(r/l) для идеально упругопластического материала приведены на рис. 3.5. В соответствии с рис. 3.5 и формулой (3.32) градиент деформаций в вершине трещины по мере увеличения бп увеличивается.
Формулу (3.27) с учетом уравнения (3.34) можно записать в виде:
= £(3.35)
где
Рое = 1；「狂=ИТ^； Pre = ¥ Р如(3・36)
Сравнивая соотношения (3.23) и (3.35), можно бвёс- ти понятие коэффициента интенсивности упругопластических деформаций
(3.37)(3.37)кё =反断
(3.37)
(3.37)
где Кт — коэффициент интенсивности напряжений в упругой области.
При упругих деформациях, когда m= 1, в соответст
вии С (3.36) р^е=1 И Kle = Kl・
(3.38)1PfG ~ 万 4(T *(3.38)1PfG ~ 万 4(T *Аналогично уравнению (3.35) записывается формула (3.28):
(3.38)
1
PfG ~ 万 4(T *
(3.38)
1
PfG ~ 万 4(T *
喏s (2畋产。
гДе Р“= 1；гДе Р“= 1；“ — m[2 — 〃(l—m)(l—^)]
гДе Р“= 1；
гДе Р“= 1；
/и —1 + m
(3.39)
Тогда коэффициент интенсивности напряжений в упругопластической области
后产Rf叫（3,40）
При m= 1 (упругий материал) Р也仃=1 и Kg = Кз При номинальных напряжениях crn> 1 на основе формул (2.20) и (2.21) можно получить
2
%e = 1 + m ； Phe =
2 — n (1—m) (1—on)1
——4+^―~； %”％
(3.41)
2m
Pg -]+ rn，Phu 一
/п [2 — /г (1 —抗)(1 — On)].
1 + m
1
Pm = —Pk^
(3.42)
4° = »Ф£ P；° = mPre； Paa = mpae.
(3.43)
При 0九=1 значения pke и рге совпадают с вычисленными Д. Райсом [56].
Формулы (3.37) и (3.40) и их параметры по уравнениям (3.36), (3.39), (3.41) — (3.43) являются основными для оценки напряженного и деформированного состояния.в окрестности трещин в упругопластической области.
По мере уменьшения сопротивления пластическим деформациям, характеризуемого уменьшением показателя т, коэффициент интенсивности деформаций при заданном номинальном напряжении увеличивается.
Коэффициенты интенсивности напряжений при видах нагружения, отличных от показанного на рис. 3.1, можно вычислять по приведенным ниже формулам с введением соответствующих поправок:
R =以阿/ (左)；^ _ = Tn 1 石Т / (及Н);
Km =弋"戒 f(Km), (3.44)
Рис. 3.6. Модели нагружения и перемещений в зонах трещинРис. 3.6. Модели нагружения и перемещений в зонах трещин
Рис. 3.6. Модели нагружения и перемещений в зонах трещин
Рис. 3.6. Модели нагружения и перемещений в зонах трещин
где Ki, Кп и Kin —коэффициенты интенсивности напряжений соответственно для моделей трещины, показанных на рис. 3.6; I — размер трещины; — номинальные (относительные) напряжения, f(Ki), f (Кп), f (Km) — поправочные функции.
Значения f(Ki) зависят от размеров пластин и трещин, а также способа нагружения. Результаты обобщения литературных данных [34] для определения функции f (К】)• сведены на рис. 3.7, 3.8 и в табл. 4.
По формулам (3.33) и (3.35) определяют размеры пластической зоны г» Для номинальных напряжений crn< 1 величина гт устанавливается из уравнения
(1 + %〃)1/1 + 0,5rT/Z(1 + %〃)1/1 + 0,5rT/Z(3.45)(3.45)
(1 + %〃)
1/1 + 0,5rT/Z
(1 + %〃)
1/1 + 0,5rT/Z
(3.45)
(3.45)
На рис. 3,9 представлены результаты расчета по уравнению (3.45) (кривая /) для пластины с односторонним надрезом (см. рис. 3.7, 〃)при f(Ki) = 1,5 из не- упрочняющего материала (т = 0). Кривая 2 показывает
■P
区
К)
P)
c)
I d) 伯
£
0)
Рис. 3.7. Основные схемы
d丿寸й
初
d
нагружения
陶
R
R5
Рис. 3.8. Поправочные функции для определения коэффициентов интенсивности напряжений
НК) ф
Схема нагружения по рисунку
Напряжение
f (Ki )
fRm)
3.2
0
0
3.7, а
sin2p
sin § cos В
0
3.7, 6
у (28/欣)tg(Л//2В)
0
0
3.7, в
0
0
V(2B/nZ) tg (л:〃28)
3.7, г
1/豆Г j// $也口(" cosa)/(l+ sin2a./2)
/ sintx(l—cosa) x
0
3.7, д
Рис. 3.8: кривая 1—6几=仃2疝 кривая 2 —
(1+ sin2a) 0
0
0
02济===0
3.7, е
1.12
0
0
3.7, ж
Рис. 3.8： кривая 3: ~]/(2В/л1) tg (л//2В)
0
0
3.7, з
1/(28/硝 tg (叫28)f(L/8); f(〃B) по рис. 3.8； кривая 4 ——^- = 1,5 —=3
.0
0
3.7, к
|Рис. 3.8 — кривая 6
0
0
1 3*7, л
=需誑82
g{llB)B^lV (В-1)Ы-В (ЦВ) по рис. 3.8 — 1 кривая 1
0
0
Таблица 4
Поправочные функции для определения коэффициента интенсивности напряжений
сл
Продолжение табл. 4
Схема нагружения по рисунку
Напряжение
/ （Кц）
3.7, М
С^ = 6 Ми/ВН^
8Н1 ]/1—р,2/31/бВ2
0
0
3.7, и
СТМ =6%p/日2
0
0
3.7, я
5； =6Мар1Н2
sin2 р
sin р cos р
0
3.7, о
^п = pRIH
Vi+1,61 l^/RH
0
0
3.7, п
（a/山）2 уЪ7厅 &/久）；f（dc/Dc） по рис. 3.8 — кривая 8
0
0
3.7, р
Еп
1 ，
a^bФо по рис. 3.8 —кривая 9
0
0
3.7, с
/—[1-рО, 12 （1一 b/a）] ^ （2Н/яЬ） tg （^b/2H）
0
0
Рис. 3.9. Зависимость размера пластической зоны от номинальных напряжений
результаты расчета по формуле (3.3) для упругого материала (/n=i); кривая 3 — зависимость относительного размера пластической зоны по уравнению (3.3), но с использованием упомянутой выше условной длины трещины [56]; кривая 4 ——результаты расчета по формуле Д. Дагдейла [94], а кривая 5 —по данным Д. Райса [56] с заменой в соответствующих формулах величин Кш на Ki и т糞 на ап. Из рис. 3.9 следует, что результаты расчетов по уравнению (3.45) и работ [94, 56] практически совпадают. Величина гт по упругому решению Д. Ирвина при номинальных напряжениях сгп>0,5 существенно меньше, чем по упругопластическому решению. По приближенному упругопластическому решению (кривая 3), основанному на упругом, получаются промежуточные размеры 々. 一
Приведенные выше данные о коэффициентах интенсивности деформаций можно использовать для оценки перемещений краев трещины. Перемещения и (по оси у — см. рис. 3.2) в направлении, перпендикулярном трещине, в соответствии с упругим решением [56]:
С учётом формул (5.30), (3.33), (3.35), (5.37) урай- нение (3.46) для стадии упругопластических деформаций записывается в форме
и+т(密+ i>m面"力⑺*0仞
Для пластины с центрально расположенной трещиной (см. рис. 3.2) отношение и величины перемещений и в центре трещины к деформации предела текучести % на основе уравнения (3.46) определяется по формуле:
пластиче-пластиче-、贪方(1 + т筒+ 1). (3.48)
пластиче-
пластиче-
Упругое решение с поправкой на величину ской зоны гт дает■
В =矗^ (1 + ①(罡 + 1)(1+ 0,5砲.(3.49) По данным [48], [94]
У = ^/1П7-(3-5。)
В соответствии с уравнением (3.47)
力(1+m(/+1)(0,615原产.(3.51)
Сопоставление результатов расчета по уравнениям (3.48) — (3.51) проведено на рис. 3.10. Упругие решения по (3.48) дают существенно меньшие величины и, чем упругопластические по (3.50) и (3.51). Разница между величинами и по (3.50) и (3.51) при достаточно близких размерах пластических зон (см. кривые / и 4 на рис. 3.9) объясняется различием форм пластических зон. Применительно к уравнению (3.50) пластическая зона имеет узкую клиновидную форму на продолжении трещины, это соответствует меньшим величинам v. Как отмечалось выше, клиновидные пластические зоны образуются при деформировании тонких пластин из материалов с низким упрочнением в упругопластической области. На рис. 3.11, а показаны результаты измерений де- 152
Рис. 3.10. Зависимость перемещений в центре трещины от номинальных напряжений
G ОМ 0,08 л/10"2 %4х/4
"丿0)
Рис. 3,11. Кривые равных деформаций в зоне трещины для пластин небольшой (а) и повышенной (б) толщины
Рис. 3.12. Сопоставление расчетных значений раскры-Рис. 3.12. Сопоставление расчетных значений раскры-тия трещинтия трещинформаций интерференционным методом в пластине, длина трещины в которой в 250 раз превышала толщину пластины [95]. При длине трещины, равной 1,38 от толщины пластины, форма кривых равных интенсивностей упругопл астических деформаций изменяется (рис. 3.11,6), приближаясь к показанным на рис. 3.2. Кривые на рис. 3.11,6 получены методом сеток для стали 12Х2МФА.
Рис. 3.12. Сопоставление расчетных значений раскры-
Рис. 3.12. Сопоставление расчетных значений раскры-
тия трещин
тия трещин
Существенное значение в механике разрушения имеет величина перемещений, определяемая в вершине тре
щины, т. е. раскрытие трещины 6. В соответствии с ги
6 =6 =抬о^Е抬о^Е0"т0"т(3.52)(3.52)потезой А. Уэлса [56]
6 =
6 =
抬о^Е
抬о^Е
0"т
0"т
(3.52)
(3.52)
На основе упомянутого выше решения [48]
6 = 3>lnsec 卫лЕ2сгт6 = 3>lnsec 卫лЕ2сгт(3.53)(3.53)
6 = 3>lnsec 卫
лЕ2сгт
6 = 3>lnsec 卫
лЕ2сгт
(3.53)
(3.53)
Результаты расчетов по уравнениям (3.52) и (3.53) для пластины ограниченной ширины с трещиной (с учетом поправки f(/Ci)] показаны на рис. 3.12 кривыми / и 2 соответственно. Кривая 3 соответствует данным работы [109], полученным для той же пластины на ЭВМ методом конечных элементов с учетом ее упрочнения (т^ ^0,4); величина 6 определялась на расстоянии г=0,05/ от вершины трещины. Кривая 4 построена по данным расчета по формуле (3.47) для указанных выше значений m и г. Видно, что формула (3.53) существенно завышает величину 6 в непосредственной близости от вершины трещины при повышенных напряжениях (ап/ат> >0,8), что объясняется неучетом упрочнения материала в упругопластической области, а также формы перемещений краев трещины； Кривая 5 показывает перемещения и в центре трещины по данным работы (109], а кривая 6 — по уравнению (3.47). Из сопоставления кривых
3 и 4, с одной стороны, и 5 и ^, с другой, следует, что уравнение (3.47) удовлетворительно описывает перемещения различных точек краев трещины для упрочняющегося материала.
Рис. 3.13. Опытные данные о перемещении берегов трещин (сталь 22К)Рис. 3.13. Опытные данные о перемещении берегов трещин (сталь 22К)
Рис. 3.13. Опытные данные о перемещении берегов трещин (сталь 22К)
Рис. 3.13. Опытные данные о перемещении берегов трещин (сталь 22К)
Рис. 3.14. Расчетные и экспериментальные значения показателя ргеРис. 3.14. Расчетные и экспериментальные значения показателя рге
Рис. 3.14. Расчетные и экспериментальные значения показателя рге
Рис. 3.14. Расчетные и экспериментальные значения показателя рге
Результаты измерений перемещения краев трещины при статическом растяжении образца типа Зц (см. рис. 3.1) представлены на рис. 3.13. Видно плавное смыкание краев трещины в процессе ее стабильного роста. Сущест
венное увеличение перемещений в вершине трещины происходит на расстояниях г, составляющих примерно 0,2—0,3 длины трещины. Кривизна трещины в ее вершине определяется в соответствии .с уравнением (3.4-7) показателями степени рге и рке [эти показатели связаны между собой уравнением (3.36)]. На рис. 3.14 сопоставлены величины рге> полученные измерением градиентов перемещений у вершины трещин и расчетом по уравнению (3.36). Переме-
..Щейия мЗМер兌力囂 на образцах типа Зц (светлые точки на рис. 3.14) и на укрупненных образцах типа 5ц (темные треугольники).
Форма краев трещины при статическом нагружении для образцов типа Зц (сталь 22К) по опытным и расчетным данным показана на рис. 3.15. Эта форма определена как зависимость между отношением u"s (перемещений в данной точке г к перемещениям у свободного края трещины г=/) и относительной координатой г//.
Рис. 3.15. Сопоставление данных расчетов и эксперимента по определению перемещений берегов трещины
Точки и линия / показывают результаты экспериментов. Кривая 2 — результаты расчета по' уравнению (3.46), кривая 3 ——по данным работы [48] при клиновидной форме пластической зоны, кривая 4—• по уравнению (3.47) без учета функции f (г//) и кривая 5 — по уравнению (3.47). Кривая 3 дает удовлетворительное соответствие с результатами эксперимента при измерениях перемещений на расстояниях г//>0,25. Упругое решение (кривая 2) при повышенных г/1 дает заниженные значения относительных перемещений и нулевые значения перемещений в вершине трещины. Наибольшее соответствие с результатами опытов в широком диапазоне г/1 получается по уравнению (3.47).
Уравнение (3.47) позволяет получить зависимость между номинальными напряжениями и перемещениями для заданных точек краев трещины. При номинальных напряжениях как выше, так и ниже предела текучести уравнение (3.47) хорошо описывает результаты измерений перемещений в центре трещины (рис. 3.16).
В рассмотренных выше
Рис. 3.16. Увеличение перемещений в центральной части трещины при повышении номинальных напряженийРис. 3.16. Увеличение перемещений в центральной части трещины при повышении номинальных напряженийвыражениях для опреде
Рис. 3.16. Увеличение перемещений в центральной части трещины при повышении номинальных напряжений
Рис. 3.16. Увеличение перемещений в центральной части трещины при повышении номинальных напряжений
ления в упругопластической области коэффициентов интенсивности деформаций, размеров пластических зон и перемещений краев трещин в пластинах. ограниченных
размеров использовалось номинальное напряжение впо, определяемое по минимальному сечению, ослабленному трещиной. Это напряжение для растягиваемых пластин и стержней с трещинами связано с напряжением
^п = <^0 (1 -尸〃尸),^п = <^0 (1 -尸〃尸),(3.54)(3.54)по неослабленному сечению ап соотношением
^п = <^0 (1 -尸〃尸),
^п = <^0 (1 -尸〃尸),
(3.54)
(3.54)
где Fz и F ——площади трещины и неослабленного сечения. При наличии несквозных трещин в широких пластинах и сосудах давления в качестве величины F используют часть площади поперечного сечения в месте расположения трещины (F=1H, где Н — толщина пластины или сосуда) [44]. Для изгибаемого стержня с высотой сечения В и длиной трещины /
(3.55)(3.55)
(3.55)
(3.55)
При изгибе широкой пластины толщиной Н с несквозной трещиной глубиной /•
(3.56)(3.56)
(3.56)
(3.56)
Распределение интенсивностей упругопластических деформаций в зоне трещины получают на основе урав-
Кении (3.16), (3.20) с учетом (&§2), (3.35), (3.37) после замены коэффициента интенсивности напряжений Ki на коэффициент интенсивности деформаций Кн. При плоском напряженном состоянии и плоской деформации величины f соответственно равны:
= 2(1 + “)( 旦l+3sin2£)"e； (3.57)
3(2“产,'2 У 十 2 /1
- = 20+ ")%車 Уz 3 (2лг)Рге
x^osg/ (1-2|1)2 + Ззт2-|- ^ke ■@58)
Для минимального сечения -уравнения (3.57) и (3.58) в соответствии с (3.18) и (3.21) и учетом формулы (3.33) имеют вид
ё； = 2° + ")•• К】—/ (〃/产，； (3.59) 3 (2口产
［/ (г//)(1 一 2|1)］県. (3.60) 3 (2”)“
Если величину Ki вычисляют через интенсивность номинальных деформаций (К【=^抬］/冗/) , то в формулах (3.57)——(3.60) множитель 2 (1 + pi) /3 = 1.
Зависимость интенсивности деформаций от номинальных напряжений, измеренных методом сеток на расстоянии г=0,1 мм от вершины трещины при статическом растяжении образцов типа Зц из стали 22К и сварных соединений (см. табл. 2), показана на рис. 3.17. Трещины создавались как в основном металле (/), так и в металле шва ручной (//) и электрошлаковой сварки (///). Расчет (кривые) осуществляли на ЭВМ по уравнению (3.59); результаты экспериментов показаны точками. Экспериментальные значения местных деформаций в вершине трещины удовлетворительно совпадают с расчетными при номинальных упругих и упругопластических деформациях. Сопоставление распределения деформаций в минимальном сечении образцов типа Зц по данным расчета по уравнению (3.59) 158
Рис. 3.17. Связь между местными деформациями в вершине трещины и номинальными напряжениями
Рис. 3.18. Распределение деформаций в ны (сталь 22К)Рис. 3.18. Распределение деформаций в ны (сталь 22К)зоне трещизоне трещи
Рис. 3.18. Распределение деформаций в ны (сталь 22К)
Рис. 3.18. Распределение деформаций в ны (сталь 22К)
зоне трещи
зоне трещи
на ЭВМ и эксперимента выполнено на рис. 3.18 и 3.19. При номинальных напряжениях выше предела текучести уравнение (3.59) дает хорошее соответствие с экспериментом.
Приведенные выше формулы (3.26) — (3.60) дают возможность приближенно определить максимальные
0,010,012 3 4 567890,12 3 4 567890,12 J U 5 6 7891,0 г, мм2 J U 5 6 7891,0 г, ммРис. 3.19. Распределение деформаций в зоне трещины (металл электрошлакового шва)Рис. 3.19. Распределение деформаций в зоне трещины (металл электрошлакового шва)
0,01
0,01
2 3 4 567890,1
2 3 4 567890,1
2 J U 5 6 7891,0 г, мм
2 J U 5 6 7891,0 г, мм
Рис. 3.19. Распределение деформаций в зоне трещины (металл электрошлакового шва)
Рис. 3.19. Распределение деформаций в зоне трещины (металл электрошлакового шва)
местные деформации, распределение деформаций и перемещений в зонах трещин при статическом нагружении в упругопластической области.
Условия развития трещин при статическом и циклическом нагружении
Для количественного описания закономерностей распространения макротрещин статического и малоциклового нагружения используют силовые, деформационные и энергетические критерии. Применительно к условиям статического нагружения указанные критерии разрушения в большом числе работ [44, 48, 56 и др.] используются для оценки величин предельных нагрузок (см. гл. 4) без анализа самого процесса устойчивого развития трещины от начального (исходного) ее состояния до критического (неравновесного). Силовые критерии разрушения в упругой постановке развивались в работах [56, 78 и др.], в которых показано, что произведение 0711V является величиной постоянной. Условие разрушения при этом записывается в форме равенства коэффициента интенсивности напряжений Кт по уравнению (3.4) критическому значению Кв> На основе силового критерия разрушения в связи с возникновением упругопластических деформаций предельные состояния
анализируют (55, 56] для фиктивной длины трещины Z+rT (см. п. 3.1). Устойчивое распространение трещин при упругопластических деформациях с использованием силовых критериев пока не рассматривалось.
Критическое раскрытие трещины как интегральная характеристика местных деформаций в зоне трещин применялось также для определения предельных нагрузок как в упругой [48, 56], так и в упругопластйчес- кой области [50, 56, 91]. Величины разрушающих напряжений в этом случае получают из условия 6 = 6С по уравнениям типа (3.52) и (3.53). В работе [50] этот критерий разрушения был использован для описания зависимости увеличения размера трещины от начального размера Zo до критического /с:
-(三佚)Т• (3-61)
Уравнения (3.53) и (3.61) позволяют получить связь между номинальными напряжениями вп и текущей длиной трещины 厶
К числу таких же интегральных характеристик местных деформаций, как величина 6, относится и размер пластической зоны гт. Как критерий разрушения (гт = = гтс) он исследовался в работах [26, 56].
Энергетические критерии статического разрушения при наличии исходных трещин развивали в работах [43, 48, 50, 53 56, 78]. Предельное состояние на основе этого критерия может быть записано в форме Gt= Grc [величину Gi при этом определяют по уравнению типа (3.52)]. Условие увеличения длины трещины на величину Д/ при статическом нагружении в соответствии с энергетическим критерием в работе [78] представляется в виде:
(3.62)(3.62)
(3.62)
(3.62)
Местные пластические деформации при номинальных упругих напряжениях приводят к уменьшению Д/.
Деформационный критерий разрушения в упругой и упругопластической области для анализа разрушения развит в работах [26, 53, 56]. При упругих деформациях в качестве предельных рассматриваются величины деформаций по уравнениям (3.15) и (3.19) (при 9 = 0):
ei = ey^=ec. Критические % и К& связаны линейной зависимостью. Размер зоны разрушения 厂尸А/ в соответствии с результатами работы [56] оказывается линейно связанным с размером зоны пластических деформаций гт, определяемых по появлению полос скольжения. Так как гт зависит от номинального напряжения по закону, полученному в работах [48, 94], то
(3.63)
где /о — начальная длина трещины, С — характеристика материала (С^ 1).
Экспериментальные исследования закономерностей развития трещин и формулировка на их основе различных эмпирических зависимостей для скоростей роста трещин получили отражение в работах [20, 26, 50, 56, 59, 91]. Полученные .в этих работах уравнения (3.61) —— (3.63) позволяют связать скорость развития трещины с номинальным напряжением цикла, длиной трещины и числом циклов нагружения преимущественно с помощью степенных и экспоненциальных функций. Число предложенных к настоящему времени уравнений для описания процесса циклического разрушения превышает 50.
Существенное значение для анализа скоростей развития трещин при циклическом нагружении имело обобщение П. Пэрисом и Ф. Эрдоганом [56] многочисленных результатов экспериментальных исследований в силовой трактовке, из которого была получена зависимость
dNdN(3.64)(3.64)
dN
dN
(3.64)
(3.64)
где Сг, 丫卜 ——характеристики материала и условий нагружения; AKj — размах коэффициента интенсивности напряжений.
По данным этого обобщения для широкого круга сталей, легких, и цветных сплавов у在=3…4. В последующем было показано, что у无 изменяется в достаточно широких пределах: 2,5—9, увеличиваясь с повышением номинальных напряжений цикла и понижением сопротивления материала упругопластическим деформациям. Исследования при различных коэффициентах асимметрии цикла номинальных напряжений га показали, что скорость развития трещины при заданном 162 .
размахе увеличивается с увеличением r(j й с приближением коэффициента интенсивности напряжений к критическому: '
(3.65)(3.65)dl _4 (А勺)"
(3.65)
(3.65)
dM(1 — %)Kk — AKi，
где С”，а ——характеристики материала и условий испытания.■
Зависимости (3.64) и (3.65) были проверены при испытаниях сосудов давления с трещинами.
Теоретическое обоснование и обобщение степенного уравнения (3.64) выполнено на основе энергетических критериев разрушения для асимметричного цикла с 尸Ji = Kl min/Kl max [78]:'
—=—₽ 产 max-& min 十山臘-呼max) , (3.66) 刎 < 膿硅-%ij
где р — характеристика материала. Уравнение (3.66) после разложения' в ряд и ограничения ряда первым членом приводится к уравнению (3.64) при & =昵或 и * = 4.
С учетом двухпороговой формы кривых, связывающих скорости роста трещин и коэффициенты интенсивности напряжений, предложено [85]- уравнение
丄=(3.67)
где Kkf, Kuh—верхнее и нижнее пороговое значение коэффициентов интенсивности напряжений, соответствующее. предельно высоким (статическое разрушение) и предельно малым (неразвивающиеся трещины) скоростям разрушения; С在,а在 —— характеристики материала и условий нагружения.
Деформационные критерии роста трещин при циклическом нагружении исследовались в нескольких направлениях; в работах [44, 62] и др. в качестве такого критерия использовалось раскрытие трещины. Эти работы позволяют распространить степенное уравнение Пэриса на случай ап>ат, когда расчет величин Ki становится неправомерным. На основе уравнений (3.52) и (3.64) скорость трещины dl/dN связана с размахом
раскрытия трещины Аб степенной зависимостью с показателем степени y在/2.
Другим параметром, характеризующим деформации в зоне трещины при ее циклическом распространении, в соответствии с п. 3.1 является размер пластической зоны. При номинальных напряжениях до 0,5—0,6 от предела текучести скорость развития трещины связана на основе (3.3) й (3.64) с размером пластической зоны степенной зависимостью.
По мере увеличения номинальных ■ напряжений и уменьшения предельного числа циклов (т. е. с переходом от обычной многоцикловой усталости к малоцикловой) значение пластических деформаций в зоне трещины и за пределами этой зоны для анализа скоростей распространения трещин повышается. В работах [56, 100] и др. при размахе номинальных пластических деформаций Дерп для скорости роста трещин использовано степенное выражение, аналогичное (3.64):
-^=Сер^ераУП\ (3：68)
где Се1), s ——характеристики материала и условий нагружения. Интегрирование этого уравнения и введение предположения о постоянстве критической длины трещины дает степенное уравнение кривой малоцикловой усталости в форме (1.63).
Для анализа местных упруго пластических деформаций в зонах трещин при получении уравнений для скорости их роста использовали соответствующие решения упругопластической задачи [56, 78]. При этом .скорость роста трещин получается зависящей от коэф< лциента интенсивности напряжений в форме (3.64), а показатель степени 丫互 увеличивается по мере уменьшения сопротивления упругопластическим деформациям от 2 до 4. В работах [100, 103] уравнение для скорости роста трещины получено из предположения, что разрушение в точке, отстоящей на расстоянии dl от вершины трещины, произойдет тогда, когда в материале в окрестности этой точки накопленное, малоцикловое усталостное повреждение достигнет предельной величины. Используя выражения типа (3.32) и (1.89) для распределения деформаций и для накопленного повреждения соответственно, можно получить:
где М, «т,之 ——характеристики материала;尸丁 ——размер пластической' зоны. 二
Уравнения (3.61)——(3.67[ и (3.69) описывают условия развития трещин при статическом и циклическом нагружении, когда номинальные деформации не превышают предельных упругих. Уравнение (3.68) относится к- случаю жесткого нагружения в упругой и упругопластической области, когда отсутствует поцикловое изменение номинальных деформаций. Эти обстоятельства существенно1 осложняют анализ кинетики разрушения в зонах конструктивной концентрации (см. гл. 2) с учетом внутренней нестационарности деформаций в зонах, размеры которых превышают размеры трещин.
Вопросы распространения трещин при статическом и малоцикловом нагружении в упругопластической области рассмотрены [32] с учетом свойств сталей (статических и циклических), неоднородности и объемности напряженного состояния.
Развитие трещины в упругом материале (m= 1) при статическом нагружении определяется с использованием силового критерия разрушения: трещина с начальной длиной /0 при номинальных напряжениях ип увеличивается на величину Г/ от вершины трещины в зоне, в которой местные напряжения превышают разрушающие и/. Размер Г/ зоны разрушения в направлении трещины при 0 = 0 определяется в первом приближении на основе уравнения (3.7) из условия(^ = и『：
Увеличение начальной длины трещины на величину г丹 приводит к повышению коэффициента интенсивности напряжений от 尺工 до 尺口， соответствующего длине трещины 石十厂〃. Для пластины с центральной - трещиной (см. рис. 3.2) на основе уравнения (3.4)
Г^=Т (晋JG% ]/ 叫 1 + 十(計)]•
(3.71)
Осуществляя аналогично уравнениям (3.70) й (3.71) последующие приближения, можно получить ряд, для которого
(3.72)(3.72)
(3.72)
(3.72)
Переходя от номинальных напряжений 仃冷 к коэффициентам интенсивности напряжений 尺工， уравнение (3.72) принимает вид:
12п12п111云(*啕21云(*啕2(3.73)(3.73)
1
2п
1
2п
1
1
1
云(*啕2
1
云(*啕2
(3.73)
(3.73)
1Г尸行1Г尸行Уравнение (3.73) в относительных координатах с учетом соотношений (3.33) и (3.44) принимает вид
1
Г尸行
1
Г尸行
-~•(3.74)
Аналогично можно .рассмотреть условие развития трещины при возникновении упругопластических деформаций в ее вершине. Для этого используется уравнение (3.16) и условие развития трещины
(375)
Тогда после замены в уравнении (3.74) Ki на KieТогда после замены в уравнении (3.74) Ki на Kie
Тогда после замены в уравнении (3.74) Ki на Kie
Тогда после замены в уравнении (3.74) Ki на Kie
— При, упругих деформациях, когда 俏=1, Pke= 1, Kk=Ki и с『=(у力 уравнение (3.76) совпадает с уравнением (3.74), так как постоянный множитель в (3.76), зависящий от коэффициента Пуассона ц, при переходе к напряжениям по уравнению (3.17) становится равным единице.
При известных значениях и/ и е『по уравнениям (3.74), (3.75) и (3.76) можно построить диаграммы раз-
Рис. 3.20. Диаграммы разрушения пластины из упругого материала с трещиной
построенная по уравнению (3.74) для трещин с начальной длиной 5, 10, 20, 50 и 100 мм. Величины определяли по формуле (3.26). Кривыми а показаны результаты расчета без учета значений функции /(г//) и влияния роста трещины [т. е. по формуле (3.70)]. Кривыми б показаны результаты расчета по уравнению (3.73) без учета f(〃Z); кривые в построены по (3.74). При этом значения /(г//) определяли по формуле (3.33) для 厂=?7 по уравнению (3.73). Значение функции f(〃Z) показаны на рис. 3.21. При ип<0,4 ... 0,5 различие между диаграммами разрушения, построенными по трем указанным выше способам, незначительно. С увеличением номинальных напряжений наиболее высокие текущие значения длин трещин получают по уравнению (3.74). Если принять, что окончательное разрушение пластины с трещиной происходит при достижении текущим значением коэффициента интенсивности К【 критического значения Ктс, то относительное номинальное разрушающее напряжение
爲。 1Уп у/ '爲。 1Уп у/ '(3.77)(3.77)f(rll)f(rll)На рис. 3.22 кривыми а,На рис. 3.22 кривыми а,Линии а на рис. 3.20 ■ построены по уравнению (3.77) для — различных значенийКкМл.. При
爲。 1
Уп у/ '
爲。 1
Уп у/ '
(3.77)
(3.77)
f(rll)
f(rll)
На рис. 3.22 кривыми а,
На рис. 3.22 кривыми а,
низкихзначениях
Кк/Д/пдиаграммы
разрушения можно построить по уравнению (3.70) и при определении разрушающих нагрузок не учитывать увеличение размера трещины по мере повышения номинальных напряжений.
бив показано относитель
ное увеличение длины трещины 厂〃/。 при повышении
10°7"勺/历10°7"勺/历Рис. 3.22. Зависимость относительного размера зоны разрушения от номинального напряженияРис. 3.22. Зависимость относительного размера зоны разрушения от номинального напряженияноминальных напряжений ип. Эти кривые получены таким же способом, как и на рис. 3.20. Линии а', 6’ и 6’ показывают отношения 厂力 полученных по уравнениям (3.70), (3.73) и (3.74), к величине г〃 по уравнению (3.73). Из сопоставления этих кривых видно, что наи-
10°7"勺/历
10°7"勺/历
Рис. 3.22. Зависимость относительного размера зоны разрушения от номинального напряжения
Рис. 3.22. Зависимость относительного размера зоны разрушения от номинального напряжения
большее влййнйе йа размер зойы разрушейия oKdSbiBd- ет функция f (〃/).
Влияние размеров пластины на относительное увеличение Г/До длины трещины в связи с увеличением но-
Рис. 3.23. Зависимость роста трещины от номинальных напряжений и ширины пластины
ной трещиной длиной 2/о (см. рис. 3,7,宛)для различных Zo/B осуществляется по уравнениям (3.44) ц (3.74) без учета влияния функции /(г//).-Увеличение относительного размера трещины! приводит к более высоким значениям」『//()при одном и том же номинальном напряжении оп. Если номинальное разрушающее напряжение crn = 1 при 1^1 В = 0 (пластина неограниченных размеров), то штриховая линия на рис. 3.23 показывает снижение разрушающих напряжений по мере роста /о/S, полученное из условия (3.77). Из этих данных следует, что стабильное приращение трещины при увеличении напряжений до предельного значения мало зависит от относительной ширины пластины (0,93^r//Zo^ VQ6).
Зависимость относительного размера, зоны разрушения от номинальных напряжений для случая, упруго- йластического деформирования в вершине, трещины показана на рис. 3.24. Кривые строили по уравнению
Рис. 3.24. Зависимость размера зоны разрушения от предельных деформаций для идеально упругопластического материала
для 卩=0,5 и 俏=0. Кривые а построены по уравнению (3.76), в котором /(г//) и знаменатель в правой части приняты равными единице, т. е.
〜(3・78)
Кривые б построены по уравнению (3.76) без учета функции/(r/Z):■
Кривые 6 построены по уравнению (3.76) с учетом f(/7Z). При е『=1 для идеального упругопластического материала (俏=0) и упругого (俏=1) получаются одинаковые кривые роста трещины. Уравнения (3.76), (3.78) и (3.79) при е『＞10 дают примерно одинаковые величины Гу//0. Таким образом, с увеличением предельной разрушающей деформации е『размер зоны разрушения по сравнению с начальной длиной трещины существенно сокращается. Это приводит к тому, что в расчетах величин 方/出 для пластичных металлов можно ис-
пользовать уравнение (3.78), для малопластичных — (3.79), для хрупких— (3.76).
Повышение сопротивления упругопластическим деформациям, х ар актер изуем ое показателем степени т кривой деформирования [уравнение (1.12)], сказывается на. уменьшении размеров зоны разрушения 厂〃/。как при упругих, так и при упругопластических номинальных деформациях. Это связано с тем, что с увеличением 俏 коэффициент интенсивности деформаций Км по уравнению (3.37) для заданного номинального напряжения уменьшается в связи со снижением величины р^е по уравнению (3.36).
С переходом в область номинальных упругопластических .деформаций при вычислении коэффициента интенсивности деформаций по уравнению (3.37) следует иметь в 'виду превышение номинальных деформаций еп над номинальными напряжениями ап. На основе формул (3.32), (3.36) и (3.41)
__Kpke一
& = ^兄=—f (〃产&(3,80)
(2лг)%
Из сопоставления (3.18) и (3.80) следует, что
(3.81)
При т= 1 Км = Ki (по уравнению (3.41)卩在尸1).
Результаты расчета на ЭВМ размеров зоны разрушения по уравнениям (3.76) и (3.81) для пластины шириной 28 = 54 мм показаны на рис. 3.25. В этих расчетах величину 卩 для зоны разрушения принимали равной 0,5. При небольших т (т<0,2) в области an>i величины а//。существенно возрастают.
Основными характеристиками материала, определяющими его сопротивление развитию трещин, в соответствии с уравнением (3.76) являются показатель упрочнения материала т, от которого зависит величина Км, и относительная разрушающая деформация 6力 зависящая от объемности напряженного состояния (см. п.- 2.2). В зоне вершины трещины на ее продолжении (в направлении оси 尤 по рис. 3.2) при плоском напряженном состоянии в соответствии с уравнениями (3.7) возникает плоское напряженное состояние G = % и
% = 1； S =仿=0)• При плоской деформации из уравнений (岂7) и (3^9) относительные компоненты напряжений 6=1; % = 1; б =：2也 Если принять, как это было показано в п. 2.2, что 0b % и S не изменяются при переходе от упругих деформаций к упругопластическим и что в пределе 卩= 0,5, то на основе соотно-
吟/С〃吟/С〃-^-^ V-^-^ VРис. 3.25. Кривые роста трещин для различных уровней разрушающих напряженийРис. 3.25. Кривые роста трещин для различных уровней разрушающих напряжений
吟/С〃
吟/С〃
-^-^ V
-^-^ V
Рис. 3.25. Кривые роста трещин для различных уровней разрушающих напряжений
Рис. 3.25. Кривые роста трещин для различных уровней разрушающих напряжений
шении (3.20), (3.58) и (3.60) интенсивность деформаций в вершине трещины оказывается равной нулю. Это является следствием приближенности решения Д. Ирвина [уравнения (3.1) и (3.9)] для зоны, непосредственно расположенной у вершины трещины. Если трещину в. упругой пластине моделировать эллиптической щелью, с отношением большой полуоси эллипса к малой, стремящимся к бесконечности [34, 36, 53, 56], то в случае плоского напряженного состояния у вершины эллипса можно получить %_= 1; cTg_= % =/ и в случае плоской деформации %=1, % = °, 0r2 = И? Эти значения относительных главных напряжений существенно отличаются от упомянутых выше для упругой пластины с трещиной. Вместе с тем, аналитические решения- объемных упругопластических задач для трещин пока отсутствуют. Экспериментальные и теоретические исследования объемного напряженного состояния в неупру-
гой области в зонах концентрации напряжений описаны в работах [8, 17, 24, 56, 71] и др. В этих работах показано, что условия плоской деформации в центральной части пластин достигаются при отношениях толщины пластины к радиусу закругления в вершине надреза^ порядка 10 (см. п. 2.2), так как радиус трещины в ее вершине по результатам измерений получается не более 0,01 мм, то предельные толщины для условий плоской
〃〃/7£0.100,150,200,2^ z/Z
Рис. 3.26. Относительные главные напряжения в вершине трещины
деформации получаются 1—2 мм. Получение прямых количественных данных о степени объемности напряженного состояния в вершине трещин при упругопластических деформациях возможно, по-видимому, пока только на основе численных решений, в частности с использованием метода конечных элементов и мощных ЭВМ. Результаты таких решений [56, 97, 99, 108] представлены на рис. 3.26_^ виде_ зависимости отношения главных напряжений 仃卜 а2, из от относительных координат 2г/Я, z//. (Я — толщина пластины, I — длина трещины). Напряжение и】=1, напряжение а2 для всех значений 2г/Я можно принять постоянным и,равным
0,8. Тогда на основе уравнения (3.9) при 卩=0,3 в условиях, близких к условиям при плоской деформации:
生=mG + %) 1,8卩= 0,54.(3.82)
Увеличение напряжений а3 от 0 до 0,54 в зависимости от координаты z = 2z/〃 в первом приближении можно описать дугой окружности
豆=]/"0,292 —(2—0,54)2.(3.83)
Кривая из на рис. 3.26 проведена по уравнению (3・83)_с учетом (3.82). По_величинам напряжений аь (?2 и в(6 = 1; 02 = 0,8; аз= 1,8ц) с использованием формулы (2.91) относительная величина интенсивности напряжений
% u-^j^M血一а2)2 + &—仃3)2 + (%—а1)2 =
=合 H ,68 - 6,48m + 6,48户.(3.84)
Относительная величина среднего напряжения
3%р = &+ &+ а = 1,8(1 + м).(3.85)
Тогда коэффициент снижения предельных пластических деформаций в зоне вершины трещины в условиях плоской деформации на основе соотношений (2.94), (2.95), (3.84) и (3.85)
De =初——3&p1/2De =初——3&p1/21/1,68 - 6,48卩 + 6,4恥1/1,68 - 6,48卩 + 6,4恥1，8(1 + 卩)1，8(1 + 卩).(3.86).(3.86)
De =初——
3&p1/2
De =初——
3&p1/2
1/1,68 - 6,48卩 + 6,4恥
1/1,68 - 6,48卩 + 6,4恥
1，8(1 + 卩)
1，8(1 + 卩)
.(3.86)
.(3.86)
' Коэффициент 女普，характеризующий изменение пластичности исследовавшихся сталей, по данным п. 2.3 равен 1,2.
При плоском напряженном состоянии в вершине трещины 3 = 1； % = 0,8; % = 0)
% = 0,91; ЗсгСр = 1,8; De = Ад 0,506 = 0,61. (3.87)
_Для промежуточных напряженных состояний (0W WubWIJn) величина напряжения из определяется по формулам (3.83):
G = ]/0,84—1,8& +茂；Заср = 1,8 + % ⑶ 88)
■J/0,84-1,8%+或
De =兑普 Л— .(3.39)
1,8 + 方
Зависимость коэффициента & от 卩 и о? показана на рис. 3.27. Кривые 1,2^3 построены соответственно по уравнениям (3.86), (3.87) и (3.89). Коэффициент / повышения первого главного напряжения в зоне вершины трещины за счет возникновения объемного напряженного состояния, характеризуемого уравнением (3.88), в соответствии с формулой (2.92)
/ = 1/6*(3.90)
Величина /, вычисленная по (3.90) с учетом (3.88) для различных значений а3, показана_ на_рис._3.27 кривой 4. Если принять, что величины % 02 Hoiз в вершине трещины не зависят от степени развития пластических деформаций, то для плоского напряженного состояния & = 0,610 и /=1,10, а для плоской деформации & = 0,209・ и /=2,49. При других напряженных состояниях величины & и / определяют по кривым 3 и 4 рис. 3.27.
0 07 42 々J 〃厶 4f 0,6 0,1 0,8 0,9 务
Рис. 3.27. Характеристики объемности напряженного состояния в вершине трещины
Рис. 3.28. Величины номинальных главных напряжений в ослабленном трещиной сечении стержня и пластиныРис. 3.28. Величины номинальных главных напряжений в ослабленном трещиной сечении стержня и пластиныВ зоне трещийы В СбОТ- ветствии с уравнением (2.97) относительная разрушающая деформация
Рис. 3.28. Величины номинальных главных напряжений в ослабленном трещиной сечении стержня и пластины
Рис. 3.28. Величины номинальных главных напряжений в ослабленном трещиной сечении стержня и пластины
引=D石"，(3,91) где 0с =己在 —— относительная разрушающая местная деформация для гладкого образца, определяемая через сужение в шейке по формуле (1.25).
Формулу (3.90) на основе уравнения (2.93) можно использовать для оценки по
(3.92)(3.92)вышения сопротивления пластическим деформациям, выраженным в номинальных напряжениях:
(3.92)
(3.92)
ln = 1/d 办
где вгп — относительная величина интенсивности номинальных напряжений. — 一
Компоненты напряжений(у2п и азп для цилиндрических стержней и пластин ограниченных размеров с трещинами, определенные по данным работ [40, 71], показаны _на рис. 3.28. Кривая 7 показывает зависимость %〃 =嗅 от 〃8 для пластины и 的汽=оу от l/Dc для цилиндрического стержня; кривая р показывает величины а2п = а0 для стержня. По %；„ %汽, уравнению (3.42) и рис. 2.25 определяют 〃，которая используется при оценке величин номинальных напряжений ал1 в формулах для определения размера зоны разрушения:
%】=ujzi,(3,93)
где ап — номинальное напряжение, равное отношению первого главного номинального напряжения к пределу текучести.
Формула (3.83) и рис. 3.26 характеризуют главные напряжения в вершине трещины в зависимости от отношения расстояния 2 от свободной поверхности пластины к половине толщины пластины или длине' трещины. Опытные данные [3, 53], полученные на высокопроч-
йУх стйлйх, йлк)мийиевЁ1Х и титайовйх сйлаёах, ЙОКЙ-
зывают, что предельная объемность напряженного состояния достигается при толщинах 6—10 мм, начиная с
Рис. 3.29. Зависимость размера зоны разрушения от. номинальных напряжений для образца： 25= =24 мм, Я=6 мм
нять Я/2 = 3... 5 мм. Приведенные данные согласуются с рассмотренными ниже результатами измерения- местных пластических деформаций плоских образцов из стали 12Х2МФА с трещинами; толщина образцов 1,5; 5; 8 и 14 мм. Заметное (на 30—40%) снижение разрушающих деформаций наблюдалось при увеличении толщины до 8 MM.
Формулы (3.76), (3.81), (3.91) и (3.93) использовали для оценки г『~в зависимости от номинальных напряжений для образцов типа Зц (см. рис. 3.1). При зтом предполагалось, что в вершине трещины при толщине образца 6 мм возникает напряженное состояние, соответствующее плоской деформации. Расчет осуществляется на ЭВМ, измерения — с помощью оптического микроскопа при увеличении 130 (рис. 3.29). Величина г/ существенно повышается при номинальных напряжениях, превышающих предел текучести (an> 1) для стали 12Х2МФА, обладающей небольшим упрочнением в упругопластической области, и для металла электро- шлакового шва, имеющего пониженную пластичность.
Уравнения (3.37), (3.76) и (3.81) позволяют рассмотреть кинетику распространения трещин циклического нагружения. При зтом вместо параметров диаграмм статического деформирования и» 俏 используют параметры диаграмм циклического деформирования S*), 俏⑻，которые в соответствии с уравнениями (1.36) и (1.52) определяют через характеристики ст, т__диаграмм деформирования в нулевом полуцикле (о(°), с(°)) и характеристики А, В, С циклических диаграмм деформирования. Величина Л по уравнению (1.44) определяет ширину петли в первом полуцикле нагружения, величины С и В по (1.38) — (1.42)—циклическое разупрочнение и циклическое упрочнение. В силу возможного существенного различия сопротивления упругопластическим деформациям в исходном (нулевом) и последующих полуциклах нагружения (см. п. 1.2) необходимо раздельно определять приращения длины трещины ' в указанных полуциклах. Для нулевого полуцикла приращение длины трещины определяют по уравнению (3.76). Скорости роста при циклическом напряжении рассчитывают применительно к координатам S■ е (см. п. 2.2). Тогда величины номинальных напряжений 0Tг, используемые в нулевом полуцикле, на основе формулы (2.106) пересчитывают в номинальные напряжения Sn. Напряжения Sn связаны с номинальными деформациями £气 уравнением (2.110), при зтом показатель упрочнения в упругопластической области при циклическом нагружении определяют по уравнению (2.107).
В соответствии с изложенным для нулевого полуцикла
М。）由厂М。）由厂1 [2(1+ Q (掌2л [3\ еу1 [2(1+ Q (掌2л [3\ еу2fwx2fwx
М。）由厂
М。）由厂
1 [2(1+ Q (掌
2л [3\ еу
1 [2(1+ Q (掌
2л [3\ еу
2
fwx
2
fwx
х,(3.94)
T(等)麻
где 反步一коэффициент интенсивности деформаций в нулевом полуцикле, определяемый по формуле (3.37) или (3.81) при ^工成°)・ Если приращение длины трещины в нулевом полуцикле мало по сравнению с на-
чальной длиной /о и 卩^0,5, то на основе (3.94) и (3.78)
(3.95)(3.95)
(3.95)
(3.95)
Аналогично для циклического нагружения (принимая, что развитие трещины происходит только в четных полуциклах) с учетом уравнения (1.36)
dl 1dl 12л2л2(1+从)2(1+从)XX12叫12叫20+n) 320+n) 3(3,96)(3,96)
dl 1
dl 1
2л
2л
2(1+从)
2(1+从)
X
X
1
2叫
1
2叫
20+n) 3
20+n) 3
(3,96)
(3,96)
rqe К盟 一коэффициент интенсивности деформаций, оп^ ределяемый по формулам (3.37) и (3.81) при замене 仇，^п номинальными напряжениями Sn и деформациями 8n.
С учетом указанных допущений на основе уравнений (3.95) и (3.96)
(3.97)(3.97)
(3.97)
(3.97)
Коэффициент интенсивности деформаций К^ равен амплитуде коэффициента интенсивности деформаций М2 •
(3.98)(3.98)Так как интенсивность упругопластических деформаций q в соответствии с уравнениями (3.57)—(3.60) пропорциональна коэффициентам интенсивности деформаций, то на основе формулы (3.97) скорость роста трещины пропорциональна кв а др ату амплитуды интенсивности местных деформаций:
(3.98)
(3.98)
где Cei —— характеристика материала и условий нагружения.
Если предположить, что при малоцикловой усталости критическая длина трещины мало зависит от числа циклов, и считать, что интенсивность местных деформа-
ции пропорциональна номинальным пластическим деформациям (при малоцикловом жестком нагружении), когда ееАетгр, то после интегрирования уравнения (3.98) получим
Cf = ^pNec. (3.99)
Формула (3.99) аналогична степенному уравнению (1.64) Мэнсона——Коффина кривой малоциклового разрушения при тес=05.
-Уравнение (3.98) является основным для описания кинетики трещин малоциклового разрушения. Оно было экспериментально [32] проверено для циклически
dl[dN,KMdl[dN,KM〃7〃77”7”2eia2eiaРис. 3.30. Скорость развития трещины при симметричном цикле напряжений (巧气=—1). Обра- 、зец^из стали 12Х2МФА (25=24 мм, /о=2 мм)Рис. 3.30. Скорость развития трещины при симметричном цикле напряжений (巧气=—1). Обра- 、зец^из стали 12Х2МФА (25=24 мм, /о=2 мм)
dl[dN,KM
dl[dN,KM
〃7
〃7
7”
7”
2eia
2eia
Рис. 3.30. Скорость развития трещины при симметричном цикле напряжений (巧气=—1). Обра- 、зец^из стали 12Х2МФА (25=24 мм, /о=2 мм)
Рис. 3.30. Скорость развития трещины при симметричном цикле напряжений (巧气=—1). Обра- 、зец^из стали 12Х2МФА (25=24 мм, /о=2 мм)
разупрочняющихся и стабилизирующихся сталей при мягком и жестком нагружении с различной асимметрией цикла напряжений и деформаций. Исследование выполнялось на образцах различных размеров с начальным острым надрезом типа трещин (см. рис. 3.1) и на образцах с .концентрацией напряжений (см. рис. 2.1), в которых трещины, возникали в процессе малоциклового нагружения.
На рис. 3.30 показана зависимость между скоростью распространения трещины и удвоенной амплитудой интенсивности местных упругопластических деформаций в ее вершине для образцов типа Зц (см. рис. 3.1) из стали 12Х2МФА. При изменении амплитуд деформаций на 2 порядка скорость распространения трещины увеличивается примерно на 4 порядка, что согласуется с уравнением (3.98). Аналогичные результаты, получен-
101010101010'бдц = COnStеап=constT2XZM中А'бдц = COnStеап=constT2XZM中А7尸7尸dl]dN, мм
10
10
10
10
10
10
'бдц = COnSt
еап=const
T2XZM中А
'бдц = COnSt
еап=const
T2XZM中А
7尸
7尸
Рис 3.31. Скорость развития трещин при мягком и жестком нагружении
ные на тех же образцах при мягком (cran^const) и жестком (еап = const). нагружении, представлены на рис. 3.31. Скорости распространения трещин малоциклового разрушения при двух режимах нагружения, когда в процессе опыта поддерживались размах коэффициента
Рис. 3.32 Влияние условий нагружения образцов из стали 12文2M力А иа скорость рас- простр胆енкя трещины: 笈i=const ——светлые точки; Kt max=const — темные точки
интенсивности напряжений (Д^ = const) или максимальное его значение (Кт max=const), но варьировался коэффициент асимметрии номинальных напряжений в пределах от ——1,2 до +0,6, представлены на рис. 3.32. Измерения скорости развития трещин в зонах концентрации напряжений (аа = 1,5; 2,5; 5,1) и местных упру、 гопластических деформаций в ее вершине -при различ-
йых rjn йОКазалй (рис. 3.33), что й В этом случае подтверждается указанная выше степенная зависимость между значениями dl/dN и eia.
Из сопоставления рис. 3.30——3.33 следует, что скорость развития трещины малоциклового разрушения зависит от амплитуды местных упругопластйческих .де
Рис. 3.33. Влияние концентрации напряжений на характеристики развития трещин на образцах из стали 12Х2МФА
формаций в ее вершине и не зависит от режима нагружения, асимметрии цикла, уровня начальной концентрации напряжений.
На рис. 3.34 показаны результаты малоцикловых испытаний циклически стабильной стали 22K. Как и у циклически разупрочняющейся стали 12Х2МФА, показатель степенной зависимости скорости роста трещины
6f 占就fi力"ту/Щ Местных деформаций равен примерно двум. Влияние размеров сечения (30——2300 мм2) и глубины начальной трещины (0,9——8 мм) на скорость распространения трещины исследовали на образцах типов
Рис. 3.34. Результаты испытаний циклически стабильной стали 22K (「石孔=—1)
1ц — 5ц (см. рис. 3.1) из стали 08Х18Н10Т (рис. 3.35). В широком диапазоне размеров сечений и трещин для циклически стабилизирующейся стали зависимость между величинами dl/dN и && описывается уравнением (3.98)：
Из представленных на рис. 3.30——3.35 результатов следует, что постоянная Cei для пластичных сталей, существенно отличающихся по характеристикам статических и циклических свойств, примерно одинакова и оп- 184
ределяется пластичностью. При размахе местных деформаций в 1% скорость роста трещины составляет (4 ... 6) • 10~5 мм/цикл.
Рис. 3.35. Влияние размеров сечеиий иа скорость развития трещины в стали 08X18X1 ОТРис. 3.35. Влияние размеров сечеиий иа скорость развития трещины в стали 08X18X1 ОТ
Рис. 3.35. Влияние размеров сечеиий иа скорость развития трещины в стали 08X18X1 ОТ
Рис. 3.35. Влияние размеров сечеиий иа скорость развития трещины в стали 08X18X1 ОТ
Из уравнения (3.97) с учетом (3.64) для случая мягкого нагружения можно записать. ■
(3.100)(3.100)
(3.100)
(3.100)
где Са , уа ——характеристики материала и условий нагружения; АК能一размах коэффициента интенсивности деформаций ：(АК吃=2К[3» .
Величина Са с учетом соотношений (3.97) (3.100)
(3.101)(3.101)Q = 1/2ле； •
(3.101)
(3.101)
Величина уа равна двум, что подтверждается рис. 3.30—3.35..
Используя уравнение (3.37) для номинальных напряжений ниже предела текучести, уравнение (3.100) можно представить в виде
% = 叫(3.102)
Показатель степени у左工 зависит от числа полуциклов и на основе уравнений (3.36), (3.37) и (3.100):
勺 一笛 ° —2° — ?2 —孔口 一/п伍)](1 — SQ /3 103)
При т(й) =0 ...0,3 и размах ах номинальных напряжений Sn = 0,4 ... 1 значения показателя степени у左工 изменяются в пределах 2,78——4, что согласуется с приведенными выше данными ряда авторов по экспериментальной проверке уравнения Пэриса. При S^〉l в соответствии с уравнением (3.81) и зависимостями (3.100) — (3.103) максимальные значения у左工 увеличиваются до 4,5——4,8. Если зависимость (3.81) для пластины с трещиной (см. рис. 3.2) представить в виде
y =(其2)口-僞他)j/2/n (盼[i+/n 他)]X
X Rf*e+口-摊仅)]/^ (汽)口+摊伍)](3 ]04)
то для заданной длины трещины
=2 \phe + —1一加伍)一)•(3.105)
Для m(k) =0,2... 0,3 при SnVl,5 величина ykl увеличивается до- 7,5——10. Наиболее высокие экспериментальные значения у冗工=7...9.
Уравнение (3.102) в более общей форме с учетом (3.96) можно записать
餐=с§А^Ы〃〃/)2 —-~5 . (3.106)
dNC了—
1 一+欧先疗(r〃)2
Показатель упрочнения m(k) в первом приближении можно определить по формуле (2.107) в предполо-
женйй, что максимальная деформация в зоне трещийЫ равна ef.
俏他）=俏他）=1g可igRy + ^-^J—DF®]1g可igRy + ^-^J—DF®](3.107)(3.107)где A ——характеристика циклических свойств. Значениягде A ——характеристика циклических свойств. Значения戶(左)можно определять для второго полуцикла нагру-戶(左)можно определять для второго полуцикла нагру-жения, полагая,жения, полагая,что разрушение в зоне 弓=что разрушение в зоне 弓=而叩。з而叩。зходит после первого полуцикла сжатия. Тогда на основе уравнений (1.38) и (1.41) для циклически разупроч- няющегося материалаходит после первого полуцикла сжатия. Тогда на основе уравнений (1.38) и (1.41) для циклически разупроч- няющегося материала尸(用=expCg — 1).尸(用=expCg — 1).(3.108)(3.108)
俏他）=
俏他）=
1g可
igRy + ^-^J—DF®]
1g可
igRy + ^-^J—DF®]
(3.107)
(3.107)
где A ——характеристика циклических свойств. Значения
где A ——характеристика циклических свойств. Значения
戶(左)можно определять для второго полуцикла нагру-
戶(左)можно определять для второго полуцикла нагру-
жения, полагая,
жения, полагая,
что разрушение в зоне 弓=
что разрушение в зоне 弓=
而叩。з
而叩。з
ходит после первого полуцикла сжатия. Тогда на основе уравнений (1.38) и (1.41) для циклически разупроч- няющегося материала
ходит после первого полуцикла сжатия. Тогда на основе уравнений (1.38) и (1.41) для циклически разупроч- няющегося материала
尸(用=expCg — 1).
尸(用=expCg — 1).
(3.108)
(3.108)
Для циклически упрочняющегося и стабильного маДля циклически упрочняющегося и стабильного маРис. 3.36. Зависимость роста трещины от коэффициента интенсивности напряжений для стали 12Х2МФАРис. 3.36. Зависимость роста трещины от коэффициента интенсивности напряжений для стали 12Х2МФА
Для циклически упрочняющегося и стабильного ма
Для циклически упрочняющегося и стабильного ма
Рис. 3.36. Зависимость роста трещины от коэффициента интенсивности напряжений для стали 12Х2МФА
Рис. 3.36. Зависимость роста трещины от коэффициента интенсивности напряжений для стали 12Х2МФА
териала на основе соотношений (1.39) и (1.40).
尸他)弋 1. (3.109)
Значения параметра циклического разупрочнения С приведены в п. 1.2. При величинах С до 0,05 и 切 до 30 значения функции 戶(左) отличаются от единицы на 10—15%. Это позволяет определять характеристику m(k) для ?(左)= =1 по (3.109).
Уравнение (3.106) с учетом соотношений (3.101), (3.105), (3.107) было использовано для получения зависимости скорости распространения трещины dl/dN от размаха условного коэффициента интенсивности напряжений АК工 для образцов типов Зц (см. рис. 3.1) и 2кц (см. рис. 2.1) из стали 12Х2МФА. Результаты этого расчета (кривая /) сопоставлены с данными эксперимента на рис. 3.36. Для пластины с
Трещинами у края отверстия (аа =2,5) величины △京工 определяли по уравнению (3.44) и рис. 3.8 (кривая 2). Расчет осуществлялся для величины 切， определяемой по уравнению (3.91). Представленные данные показывают удовлетворительное соответствие результатов расчета и эксперимента. Кривая 2 показывает результаты расчета по уравнению (3.102) с учетом (3.108) при 尸(左) = 1. Небольшое отличие кривых / и 2 позволяет использовать для приближенного определения значений скорости роста трещины уравнение (3.102).
‘ Расчет кинетики трещин при малоцикловом жестком нагружении, когда номинальные деформации не превышают деформаций предела текучести (e^Wl), не отличается от расчета для рассмотренного выше мягкого нагружения. При жестком нагружении в уравнении (3.103) вместо S卫 и в уравнении (3.44) вместо % следует использовать еп с учетом уравнения (2.110). При сЛ>1 коэффициенты АК盟 в уравнении (3.100) следует определять по выражению (3.81) при соответствующих заменах:'‘
AKie = £"f (幻]/口+"仅)1 斤伊 e,(3.110)
где Ki — условное значение коэффициента интенсивности напряжений в упругопластической области.
-С учетом соотношений (3.44)
总=S„ ]/R f (后)=或间阿/ (总).(3.111)
Уравнения (3.100), (3.110) и (3.111) являются основными для оценки кинетики трещин в зонах конструктивной концентрации при возникновении в них - упругопластических деформаций. Величина 俏(左)в уравнении (3.1 И) определяется по уравнению (2.107) для местных деформаций е^х й в зоне концентрации. Аналогичный подход можно использовать и в случае местных упругих деформаций в зоне концентрации.
Величина деформации е『в рассмотренных выше уравнениях для скорости роста трещины принималась не зависящей от предварительного малоциклового повреждения металла в зонах предразрушения. Экспериментальные исследования изменения остаточной пластичности в процессе малоциклового повреждения при жестком нагружении [32] показывают, что накопленное
усталостное повреждение по уравнению (1.89) df< <0,6... 0,7 мало сказывается на величине предельной деформации при последующем статическом разрушении. Снижение ef происходит при 厶>0,75 ... 0,9, когда образуются начальные трещины.
По результатам этих экспериментов остаточная пластическая деформация efn после малоциклового повреждения
ё)"=""е(〃М,(3.112)
• 702 о J .• 702 о J .00,500,75&00,500,75&Рис. 3.37. Влияние предварительного циклического повреждения на пластичность стали 12Х2МФА： 7 — симметричный цикл нагрузки; 2—асимметричный цикл нагрузки; 3 ——симметричный цикл деформацииРис. 3.37. Влияние предварительного циклического повреждения на пластичность стали 12Х2МФА： 7 — симметричный цикл нагрузки; 2—асимметричный цикл нагрузки; 3 ——симметричный цикл деформациигде е/ —предельная разрушающая деформация при отсутствии повреждения; fe(n/N)——безразмерная функ-
• 7
02 о J .
• 7
02 о J .
00,500,75&
00,500,75&
Рис. 3.37. Влияние предварительного циклического повреждения на пластичность стали 12Х2МФА： 7 — симметричный цикл нагрузки; 2—асимметричный цикл нагрузки; 3 ——симметричный цикл деформации
Рис. 3.37. Влияние предварительного циклического повреждения на пластичность стали 12Х2МФА： 7 — симметричный цикл нагрузки; 2—асимметричный цикл нагрузки; 3 ——симметричный цикл деформации
0,8
ция, учитывающая изменение разрушающих деформаций. Значение функции fe (n/N) определяется по степенному уравнению _
%仇/何=(1 -办户， (3.113)
где рп — характеристика материала. Величина рп изменяется в пределах от 0 до тео, являющегося показателем степени в уравнении (1.63).
Результаты экспериментов для определения величины рп, выполненных на гладких образцах из стали 12Х2МФА при мягком и жестком нагружении, представлены на рис. 3.37. В соответствии с этими данными Рп = 0 и efn = ef. Постоянство величины разрушающей деформации 立 получено также при однократном и малоцикловом нагружении образцов из этой же ста-
лй толщиной Я= 1,5 ... 14 мм при ширине 13—14 мм. Изменение относительной величины разрушающей местной деформации е,(/) от предельной длины трещины /с для образцов из стали 12Х2МФА шириной 6=14 мм с различной относительной толщиной Н/В показано на рис. 3.38.
Рис. 3.38. Зависимость разрушающей де-' формации от предельной длины трещины
При длине трещины /с, достигающей 0,3 В и при разрушающих числах циклов до 5-103 предельная местная деформация в вершине трещины мало зависит от ее длины. Эти данные указывают, что для пластичной циклически разупрочняющейся стали 卩冷^0 при различных условиях малоциклового нагружения. Опыты, проведенные на гладких образцах из сталей 22K и 08Х18Н10Т, показали, что величины рп равны соответственно 0,075 и 0,05. Это позволяет в расчетах по уравнениям (3.112) и (3.113) принять Рп^О и fe(n/N) = 1.
Анализ кинетики трещин малоциклового разрушения при асимметричном цикле имеет определенные трудности в связи с выраженной нелинейной зависимостью между перемещениями и номинальными напряжениями в упругопластической области. В силу образования развитых пластических деформаций в вершине тре- шины ее закрытие происходит не при нулевых номинальных напряжениях, а при сжимающих. При этом величина сжимающих напряжений при закрытии трещины зависит от уровня напряжений в нулевом полуцикле, размеров трещины и свойств материала. Если
предположить, что при этих же сжимающих напряжениях происходит и раскрытие трещины после полуцикла сжатия, то возможно развитие трещины и при сжимающих номинальных напряжениях (с учетом образования растягивающих остаточных напряжений в вершине трещины). Это подтверждается экспериментальными данными о развитии трещин при циклическом сжатии.■
Коэффициент асимметрии номинальных напряжений с учетом выражения (1.56)
%孔=OminKmax 孔=От"*!俨.(3.114)
Напряжения в первом полуцикле
耳户=0一，源"俨/2.(3.И5)
Амплитуды номинальных напряжений
襯=挙=哈(1 - /у =鸟.(3.116)
В соответствии с уравнением (3.47) перемещения в нулевом полуцикле
#。)=(1+卩)(萧+1)史伊(喜)嚟/ 2)]吧
(3.117)
и в первом полуцикле
U⑴=(l+(x)(三+1)2%反相 X
X (金产 / [«)]"”，(3.118)
吧®。/五J点)庵•(3.U9)191吧®。/五J点)庵•(3.U9)191Закрытие трещины происходит при j(°)=?/」). По- 嚟) 限 лагая равными значения функций [/(〃/)] и【/(〃/)] , Для пластины с трещиной (см. рис. 3.2) на основе (3.114)——(3.118) можно получить значение коэффициента асимметрии номинальных напряжений, ниже которого развитие трещины не происходит:
吧®。/五J
点)庵•(3.U9)
191
吧®。/五J
点)庵•(3.U9)
191
Если предположить, что трещина закрывается в момент касания точек, наиболее удаленных от ее вершины, то при г=1 из (3.119)
11产/吧产/吧(3.120)(3.120)
1
1
产/吧
产/吧
(3.120)
(3.120)
Для циклически стабилизирующихся и разупрочняющихся сталей I —^ 1丿 т 0;Для циклически стабилизирующихся и разупрочняющихся сталей I —^ 1丿 т 0;циклическитогдациклическитогда
Для циклически стабилизирующихся и разупрочняющихся сталей I —^ 1丿 т 0;
Для циклически стабилизирующихся и разупрочняющихся сталей I —^ 1丿 т 0;
циклически
тогда
циклически
тогда
1—2-礎1—2-礎(3.121)(3.121)Рис. 3.39. Величины rQn при закрытии треРис. 3.39. Величины rQn при закрытии трещин при номинальных упругих напряже- ниях碎1,豆总打щин при номинальных упругих напряже- ниях碎1,豆总打
1—2-礎
1—2-礎
(3.121)
(3.121)
Рис. 3.39. Величины rQn при закрытии тре
Рис. 3.39. Величины rQn при закрытии тре
щин при номинальных упругих напряже- ниях碎1,豆总打
щин при номинальных упругих напряже- ниях碎1,豆总打
Величина pkP определяется по формуле (3.36) при замене ап на S?) по уравнению (3.115) и т на m(k) по формуле (3.107) при 0=1.
Результаты расчетов по уравнению (3.120) при 或"= =1 и /=10 представлены на рис. 3.39. Для циклически упрочняющегося материала отношение 1^1^ > 1 и трещины закрываются при более низких значениях q孔. Уравнению (3.121) на рис. 3.39 отвечает кривая при .成0/成
При номинальных напряжениях 忌"> 1 и 5„!) < 1,
т. е. при
£）》i-2 忌。）;£）》i-2 忌。）;(3.123)(3.123)屮一 а-т)/(^т)т^&^1一2 例碎)k; (3.124)屮一 а-т)/(^т)т^&^1一2 例碎)k; (3.124)Рис. 3.40. Величины f при закрытии трещин для упругих номинальных напряжений в первом полуциклеРис. 3.40. Величины f при закрытии трещин для упругих номинальных напряжений в первом полуцикле
£）》i-2 忌。）;
£）》i-2 忌。）;
(3.123)
(3.123)
屮一 а-т)/(^т)т^
&^1一2 例碎)k; (3.124)
屮一 а-т)/(^т)т^
&^1一2 例碎)k; (3.124)
Рис. 3.40. Величины f при закрытии трещин для упругих номинальных напряжений в первом полуцикле
Рис. 3.40. Величины f при закрытии трещин для упругих номинальных напряжений в первом полуцикле
(3.122)
ющегося материалающегося материалаДля циклически стабилизирующегося и разупрочня-
ющегося материала
ющегося материала
Результаты расчета по уравнениям (3.122) — (3.124) для различных значений р£? и т показаны на рис. 3.40. Для определения величин г^л по/рис. 3.40 следует пользоваться сплошными, участками соответствующих кривых. Для идеально упругого материала (m = 1) трещина закрывается после полной разгрузки при F =°-
Если напряжения в нулевом и первом полуцикле превышают предельные упругие, т. е. о俨 > 1 н S?)》1, то
и для циклически стабилизирующегося или разупрочня- ющегося материала'
r-„ = l-2'叫(3.126)
-Результаты расчета 厂贏 по уравнению (3.126) представлены на рис. 3.41. Получаемые по данным рис. 3.41 значения г~п следует использовать при выполнении неравенства (3.125).
Рис. 3.41. Величны г~п при закрытии трещин при упругопластических деформациях в нулевом и первом полуциклах при о俨 N1' *^max 孔 N1
При жестком нагружении и упругих номинальных деформациях коэффициенты асимметрии г-л номинальных деформаций по уравнению (1.82) при закрытии трещин совпадают с коэффициентами г-л по формулам (3.120) и (3.121), т. е.
При упругопластических номинальных деформациях нулевого полуцикла -©々°)> 1 и упругих деформациях первого полуцикла ^ < 1 коэффициенты аснммвт- 194
1-1Г- = 1 — 21-1Г- = 1 — 24?》1 一 2 忌。).4?》1 一 2 忌。).Рис. 3.42. Величины г/ для упругопластических деформаций нулевого полуцикла и упругих деформаций первого полуцикла для е，°)^1, &^?хп《1Рис. 3.42. Величины г/ для упругопластических деформаций нулевого полуцикла и упругих деформаций первого полуцикла для е，°)^1, &^?хп《1
1-1
Г- = 1 — 2
1-1
Г- = 1 — 2
4?》1 一 2 忌。).
4?》1 一 2 忌。).
Рис. 3.42. Величины г/ для упругопластических деформаций нулевого полуцикла и упругих деформаций первого полуцикла для е，°)^1, &^?хп《1
Рис. 3.42. Величины г/ для упругопластических деформаций нулевого полуцикла и упругих деформаций первого полуцикла для е，°)^1, &^?хп《1
рйи деформаций при закрытий трещин для цйклйчёскй. стабилизирующихся или разупрочняющихся сталей
(1—/п)/(1+/п)咽)]+/п—1
觇」.(3.128)
значения /* 质значения /* 质Получаемые по уравнению (3.128) должны удовлетворять неравенству
значения /* 质
значения /* 质
(3.129)
Результаты расчета по соотношениям (3.128) и (3.129) показаны на рис. 3.42, а по (3.127) — на рис. 3.39.
При номинальных упругопластических деформациях в нулевом и первом полуциклах (^0)》1, е^!) > 1)
Г^ < 1 一 2忌。);(3.130)
%=1—2Х
(3.131)
7* 1Уб
Напряжения
% al
pv ur
pv аз
%g4
Ограничения
0(°»<1; 5<1><1
0
赠-國）
1/國）
1
一
2俨》1；第）G
1 -m m (1 + m)
成，一旗）
1屈J
1
*E—2/d俨
碎》1；第）》1
1 - m
m (1 + m)
1 —/и (1) 加⑴口+加⑴]
成一處）
|m(l) [l+m(l)J 辰 J
1
*）《 1一2硯。）
成0<1;第）》1
1 -加⑴ 加(1) 口 +加(1)]
源一现）
［加⑴口+加（1）］十〃叫
1
囁）《1一2行俨
Мягкое нагружение
Таблица 5
gg
g
g
1
A
Sig
V
弍
+ 工J WWW
1
+ ^
士
厶
1 +
飞
1
1 _
+ 1
X
太W二0
V
［甘
V
1 со
八
1 9
八
л 芸
А
V
^1^ййж 20Hsu* 9PnM『gJ '
Соотношения (3」19), (3.126) — (3.131) можно Записать в более общем виде:
=1—2
-Показатели степени в
传质
-0,3
-05
-0,6
-0,8
(3.132)
(3.133)
уравнениях (3.132) и (3.133) сведены в табл. 5 и 6.
Условия закрытия тре-
-% -©g 如-0,1~0,6 -0,5 -OS(г^расч
Рис. 3*43. Сопоставление расчетных и экспериментальных значений коэффициентов асимметрии при закрытии трещин для стали 12Х2МФА
щин экспериментально проверяли на стали 12Х2М.ФА (образцы типа Зц, рис. 3.1). На рис. 3.43 показано соответствие расчетных и экспериментальных /&冷,соответствующих закрытию трещин в полуциклах сжатия. Опыты проводились при симметричном (八？ = — 1) и асимметричном (ran =—0,8 —0,2) цикле нагрузки. С увеличением номинальных напряжений в нулевом 'полуцикле трещины закрываются при более низких значе-
ниях гЪп.
При расчетах скорости распространения трещины для определения размахов коэффициентов интенсивности напряжений и деформаций используют значения коэффи
циентов асимметрии г^п и 北八 не ниже, чем по соотношениям (3.119) — (3.133). Если фактически значения rg? и г^ выше рассчитываемых по этим уравнениям, то в расчеты вводят фактические значения коэффициентов
асимметрии.
Приведенные в гл. 1——3 результаты позволяют рассчитать долговечности на стадии образования и развития трещин при наличии концентрации напряжений в условиях статического и циклического нагружения.
Глава 4
ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ВЯЗКОМ, КВАЗИХРУПКОМ И .ХРУПКОМ РАЗРУШЕНИИ
Сопротивление вязкому, квазихрупкому
и хрупкому разрушению в связи с деформациями в зоне трещины
Несущая способность элементов конструкций, изготовляемых из мягких малоуглеродистых сталей, при понижении температур может резко уменьшиться (на 20— 50% и более). Это связывают с наличием исходных дефектов типа трещин, действием остаточных растягивающих напряжений (например, от сварки) и исчерпанием пластичности материала в зонах трещин (за счет объемности напряженного состояния, температуры, деформационного старения и т. д.). Основной задачей расчетного определения несущей способности в этих условиях является получение количественных зависимостей предельных значений номинальных разрушающих напряжений от размеров начальных дефектов, температур, свойств материала, вида нагружения, размеров сечений для, рассматриваемого элемента конструкции.
Экспериментальное обоснование энергетических, силовых и деформационных критериев линейной и нелинейной механики разрушения- с учетом напряжений и деформаций в вершине трещин в значительной степени осуществлено в упомянутых в пп. 3.1—3.2 работах [3, 44, 48, 49, 53, 56, 95, 96]. Критические значения энергии разрушения в упругой Gc и упругопластической постановке 了& коэффициентов интенсивности напряжений ТС, раскрытия трещин 6с, размеров пластической зоны гтс-определяют из опытов при статическом нагружении (растяжение, изгиб, внецентренное растяжение) в момент инициирования разрушения. Этот момент определяют по резкому увеличению перемещений берегов трещин, появлению акустической эмиссии, существенному увеличению скорости роста трещины, резкому падению нагрузок, появлению динамических волн напряжений в испытуемых объектах и т. д.
Рассмотренные ниже силовые и деформационные характеристики сопротивления вязкому, квазихрупкому и хрупкому разрушению определяли при статическом и ударном нагружении образцов, показанных на рис. 4.1.
90】，90】，
9
0】，
9
0】，
Рис. 4.1. Форма и размеры образцов для определения характеристик разрушенияРис. 4.1. Форма и размеры образцов для определения характеристик разрушенияTun.Раз^еры,ммВНZ厶Юи10£7疗75Пи17W2"ПО協30773/2%仇5030夕〃瓢Tun.Раз^еры,ммВНZ厶Юи10£7疗75Пи17W2"ПО協30773/2%仇5030夕〃瓢厶2
Рис. 4.1. Форма и размеры образцов для определения характеристик разрушения
Рис. 4.1. Форма и размеры образцов для определения характеристик разрушения
Tun
.Раз^еры,мм
В
Н
Z
厶
Юи
10
£7
疗
75
Пи
17
W
2"
ПО
協
30
77
3/
2%
仇
50
30
夕〃
瓢
Tun
.Раз^еры,мм
В
Н
Z
厶
Юи
10
£7
疗
75
Пи
17
W
2"
ПО
協
30
77
3/
2%
仇
50
30
夕〃
瓢
Тип
Размеру, мм
28
Н
Z
幺7
f
夕
74
1,5
2
為
%
20
7
兩
74
5,0
2
发？
190
22
72
74
8,0
2
148
196
46
18
方
%
%
2
748
7%
48
24
仿
10
W
力7
%0
10
勿
787
伉7
2,9
380
7耳7
加
3"
7"
夕夕
380
50
20
爲7
380
50
—
Образцы испытывали на растяжение и изгиб в диапазоне температур от 215 до 80 К.
Местные .разрушающие упругопластические деформации на всех типах образцов измеряли с помощью сеток с шагом ОД мм (см. п. 3.1). Образцы, показанные на рис. 4.1, испытывали на машинах с электромеханическим и гидравлическим приводом с усилением 50——.1000 кН
(см. п. 1.1). Ударные йспьттания образцов Ии прОводй- ли на маятниковом копре М.К-30. -
Образцы с надрезами при испытаниях на растяжение и изгиб охлаждали в специальных камерах с помощью охлажденного жидким азотом бензина, спирта, паров .жидкого азота и жидкого азота.
Рис. 4.2. Результаты статических испытаний нормальных и пониженных температурах стали (сечение 20X50 мм).Рис. 4.2. Результаты статических испытаний нормальных и пониженных температурах стали (сечение 20X50 мм).
Рис. 4.2. Результаты статических испытаний нормальных и пониженных температурах стали (сечение 20X50 мм).
Рис. 4.2. Результаты статических испытаний нормальных и пониженных температурах стали (сечение 20X50 мм).
Температуру контролировали с помощью термопар диаметром 0,2 мм, приваренных к образцу в зоне минимального сечения, и электронного потенциометра. Температуру поддерживали с точностью ±2 К.
Испытывали образцы как в исходном состоянии, так и после циклического повреждения, оцениваемого числом циклов предварительного нагружения, отнесенного к разрушающему, степенью развития трещины циклического разрушения и исчерпания местных пластических деформаций в вершине трещины.
На рис. 4.2 показаны результаты испытаний плоских образцов типа 9р из стали? 22K при температурах 力= = 315... 80 К. При понижении t предел текучести а0>2 увеличивается, относительное сужение 2K площади поперечного сечения, доля вязкой составляющей в изломе & и интенсивность местных пластических деформаций g£ max в зоне инициирования разрушения уменьшается. Номинальные разрушающие напряжения о, при t до
190 К изменяются незначительно; резкое снижение ^ происходит при /<170 К・ При этом значение 2K близко к нулю, излом полностью кристаллический (Ав = 0), а местные пластические деформации & max в вершине трещины менее 10%. При дальнейшем снижении t напряжения о, снижаются до 0,25——0,3 а0)2 при соответствующей температуре. При ^ 160 К сопротивление начальным упругопластическим деформациям о^ и сопротивление разрушению ” равны; при У160 К разрушение происходит при номинальных упругих деформациях, когда Оо,2 = Ов・
Представленные на рис. 4.2 данные позволяют выделить три типа разрушения [34]. Вязкие разрушения сопровождаются большими местными (С£тах〉В°%) И НОминальными (г|)к〉0,40) упругопластическими деформациями; номинальные разрушающие напряжения при этом превышают предел текучести (ас>пт). Переход от вязких разрушений к квазихрупким отчетливо проявляется в резком снижении вязкой составляющей в изломе Fr и характеризуется первой критической температурой 41 (определяется по критерию 尸в&0,5). При t<tci происходит снижение предельных деформаций & max И' “к； однако “〉От в связи с перераспределением напряжений в опасном сечении за счет пластических деформаций. Дальнейшее понижение 力 как указывалось выше, приводит к существенному уменьшению & max и г|)к и снижению разрушающих напряжений ас до уровня ат. Вторая критическая температура /с2 характеризует переход от квазихрупких к. хрупким разрушениям и устанавливается по критерию Ос&От・ Хрупкие разрушения происходят при низких значениях деформаций (&maxV- <10%, грк^О); поверхность хрупкого излома имеет выраженный кристаллический вид. Таким образом, интервал температур вязких состояний ^>^ь интервал температур квазихрупких разрушений 友2&力&乙1, интервал температур хрупких состояний t<tc2.
Аналогичные результаты получены при испытаниях образцов типа 5р из стали 12Х2М.ФА (рис. 4.3). У этой стали наблюдалось менее выраженное снижение с^тах, Ос в области хрупких состояний (力<7或)• Первая и вторая критические температуры у стали 12Х2М.ФА были на 20—40 К ниже, чем у стали 22К-.
Различный уровень предельных местных пластических деформаций в зоне инициирования трещин вязкого, 202
勿力 百 ％〃“♦ lO ; Bim&x, %勿力 百 ％〃“♦ lO ; Bim&x, %仇危；%仇危；%Рис. 4.3. Результаты статических испытаний при комнатной и пониженных температурах стали 12Х2МФА （сечение 14X14 мм）Рис. 4.3. Результаты статических испытаний при комнатной и пониженных температурах стали 12Х2МФА （сечение 14X14 мм）
勿力 百 ％〃“♦ lO ; Bim&x, %
勿力 百 ％〃“♦ lO ; Bim&x, %
仇危；%
仇危；%
Рис. 4.3. Результаты статических испытаний при комнатной и пониженных температурах стали 12Х2МФА （сечение 14X14 мм）
Рис. 4.3. Результаты статических испытаний при комнатной и пониженных температурах стали 12Х2МФА （сечение 14X14 мм）
квазихрупкого и хрупкого разрушения сохраняется и впроцессе развития трещин. На рис. 4.4 показаны кривыеравных интенсивностей пластических деформаций в -зо-не разрушения, полученные методом сеток при испыта-ниях образцов типа 2р из стали 12Х2МФА. С переходомот вязких （£＞厶1）разрушений к квазихрупким （力之&W/W/ci） размеры зон одинаковых пластических дефор-
Рис. 4.4. Распределение деформаций в зоне вязкого, квазихрупкого и хрупкого разрушения
маций резко сокращаются. При развитии трещин хрупкого разрушения （/</*） пластические деформации сосредоточиваются в зонах, ширина которых не превышает 0,5 мм. При удалении от места инициирования трещины предельные пластические деформации уменьшаются, что объясняется повышением скорости деформирования в вершине движущейся трещины.
Рис. 4.5. Характеристики разрушения стали 22К при статическом и ударном изгибе .
Влияние скорости деформирования на величину предельных пластических деформаций & max, перемещения краев трещины и, долю вязкой составляющей в изломе 尸в и работу разрушения 〃н показано на рис. 4,5. На статический и ударный изгиб испытывали образцы типа Ни из стали 22K. Переход от статических к ударным испытаниям вызывает существенное уменьшение указанных выше характеристик разрушения в квазихрупкой области и смещение критических температур tGi в сторону более высоких примерно на 30 К.
Измерения & max,屮к н 尸в в изломе показывают （рис. 4.6）, что между ними- существует зависимость, близкая к эллиптической:
G п】ах — С Fmax.+ （1 —成max） 1々一（1 ~ 佬尸；（4」）
& =够 + （1一减）"1一（1一a）2, （4 ⑵
где & max,屮к •—отношения предельных деформаций для данной величины 尸 в и для ^=1; el max ,屮^ ——указанные выше отношения деформаций при полностью кристаллическом (尸в = 0) и вязком (尸в=1) разрушении.
Рис. 4.6. Связь между- характеристиками пластичности при разрушении
По экспериментальным данным efmax и 屮& для сталей 12Х2М.ФА и 22K (основной металл и шов ручной сварки) одинаковы и соответственно равны 0,55 и 0,1. При переходе от вязких к квазихрупким разрушениям (尸в = 0,5) &тах и 弧 по уравнениям (4.1) и (4.2) равны 0,95 и 0,88. .
Местные пластические деформации при возникновении и развитии разрушения от начальных трещин зависят от размеров сечения. На рис. 4.7 и 4.8 показаны результаты испытаний образцов типов Зр—13и из стали 22К и сварных соединений этой стали. Деформации Qi max при возникновении разрушения (рис. 4.7) в 1,3— 1,5 раза превышают деформации & на стадии развития трещины (рис. 4.8). Точки и линии / на этих - рисунках относятся к основному металлу (плавка 1, табл. 1), 2— к металлу шва ручной сварки после термообработки (двойной высокий отпуск), 3 ——к металлу шва после искусственного старения (деформация 7,5%, выдержка при температуре 250° С), 4, 5 — к основному металлу (плав-
Рис. 4.7. Зависимость местных деформаций при инициировании разрушения от размеров сечения
Рис. 4.8. Зависимость местных деформаций в зоне развития трещины от размеров сечения
长玄 2 н 2, табл. 1). Результаты йспьхтаний на растяЖёййё показаны точками /—4, испытания на изгиб — точками 5. Из рис. 4.7 и 4.8 следует, что зависимость местных деформаций в зоне разрушения от абсолютных размеров сечений может быть аппроксимирована степенным уравнением.типа (1.32):
G шах =(G шах)о (今)师；(±・3)
0 =也)。(簣)~‘，(4.4)
где (с% max)。, (^г)о — деформации в зоне возникновения и развития трещины для образца сечением Fo； с^тах, с* — указанные деформации для образца сечением F; Seim, тег—— характеристики материала и вида разрушения. При данном виде разрушения показатели степени Лт и тег примерно равны между собой. С переходом от вязких разрушений к квазихрупким и хрупким тегШ и mei увеличиваются соответственно в 1,5 и 2,8 раза. Абсолютные значения metm и mei в уравнениях (4.2) и (4.3) при вязком разрушении для малоуглеродистой стали совпадают со значением показателя 小屮 в уравнении (1.32) (meim^ /Пег ^ 0,04). В соответствии с уравнениями (4.1)——(4.4) переход' от вязких к квазихрупким разрушениям при данной температуре возможен при увеличении размеров сечения в 3,5——3,6 раза.
Рассмотренные в гл. 3 закономерности деформирования и развития трещин при однократном разрушении можно использовать для определения предельных разрушающих номинальных напряжений ап в зависимости от начальных размеров дефектов 厶.На основе деформационного критерия развития трещины e^ef (см. п, 3.2) в хрупких состояниях при OncVl условие разрушения с учетом выражения (3.59) можно записать в виде
Re = Кес, ■ • ' ' / (4.5)
где Kiec — критическое значение коэффициента интенсив-. ности деформаций. -二 '
С использованием уравнений (3.37), (3.44) для предельного состояния
瓦”Е(К)]* = &ес・(4・6)
Откупа следует, что номинальные разрушающие напряжения
lec — lecУ 而"亏){ni^0f^lec — lecУ 而"亏){ni^0f^(47)(47)
lec — lec
У 而"亏){ni^0f^
lec — lec
У 而"亏){ni^0f^
(47)
(47)
где т^е и mio ——характеристики материала и условий нагружения. Номинальные напряжения при хрупком разрушении обратно пропорциональны корню квадратному из длины начальной трещины. Для упругого материала (m= 1) в соответствии с уравнением (3.36) 灰=1； тогда по уравнениям (4.5) — (4.7)
Klee = Klc ； 6tleKlee = Klc ； 6tle”狐展%)”狐展%)(4.8)(4.8)
Klee = Klc ； 6tle
Klee = Klc ； 6tle
”狐展%)
”狐展%)
(4.8)
(4.8)
Уравнения (4.8) совпадают с основным уравнением линейной механики разрушения [6, 34, 36, 50, 53, 56, 78, 96]. Для материала, обладающего упругопластическими свойствами (O^m^l), по мере уменьшения начального размера трещины Zo напряжения апс с учетом (4.7) увеличиваются. Это увеличение сопровождается повышением рке [см. уравнение (3.36)] и уменьшением величины К；像3 что при заданных Кз и mi0 соответствуют снижению апс- Качественно такой же результат получается и на основе линейной механики разрушения, если при 0,6《о依 < 1 вместо исходной длины трещины Zo использовать условную длину трещины, увеличенную на размер пластической зоны [34]. В этом случае уравнение (4.8) записывается в форме
%0 = -/，：叱…二.(4.9)
Зависимость апс от /о (при апс<1) может быть получена также на основе деформационного критерия разрушения в форме критического раскрытия трещины (3 = 6с) с использованием рассмотренной в гл. 3 модели тела с клиновидной пластической зоной в вершине трещины [48, 49, 56]:
% = — arc cos exp f 团欣).(4.10)
СопостабЛениё результатов расчета но уравнениям (4.7) — (4.10) показано соответственно кривыми /—4 на рис. 4.9 для Кв = 5. При о?2с<0,5 результаты расчета по указанным уравнениям отличаются несущественно； при пПе^0>7 наиболее высокие размеры трещин, приводящих к разрушению, получаются по уравнению (4.8), используемому в линейной механике разрушения.
Рис. 4.9. Зависимость номинальных разрушающих напряжений от размера трещины
При On,А, что соответствует квазихрупкйм^и вязким разрушениям, получение зависимости между апс и Zo на основе уравнений (4.8)——(4.10) не предстдвляется возможным. Некоторое расширение применимости уравнения (4.10) для напряжений апс->1, когда материал обладает упрочнением в упругопластической области (т>0), достигается введением в это уравнение вместо величины (ут более высокого сопротивления пластическим деформациям о/. В соответствии с предложениями авторов работ [44, 56]
'《= 0,5 (% + %)• (4.11)
Тогда на основе уравнений (4.10) и (4.11) предельные зн-ачения номинальных разрушающих напряжений ^пс = ^ При /о—0,
На основе рассматриваемой деформационной тр百後 товки разрушения из уравнений (3.81) и (4.5) следует
Rie = G弋Тт"тm)R；% = Klec •(4.12)
С использованием выражения (3.44)
魂a ［院"％ (无)］% = 改犯•(4.13)
Откуда следует, что一
R1 / ［款而 +词及叫ге
5„е = -^=^.(4.14)
На основе уравнений (4.7) и (4.14) показатель степени
т1о = —~7 при 0〃с〉1; т1о =
L m (1 + m) J
=0,5 при g仅& 1.(4.15)
С учетом выражений (4.7) и (4.14) 加珀=1/［点*+^］ "pН自。〉1；恤， =
=——при Спс < 1.(4.16)
Pke
Из (4.15) следует, что для упругого материала т；0 = 0,5. При аПс> 1 величина т；0 оказь!вается меньше 0,5 и уменьшается по мере увеличения апс (что соответствует увеличению pke и уменьшению т).
Из сопоставления величин т^ и т^ следует, что mia = mkephe/2._
С учетом уравнений (3.36) и (4.16) пр0 0TleW1
mke =J.(4.17)
2 — ft (1— m) (1一 о■几 j
При номинальных напряжениях выше предела текучести
加尼ё =加尼ё =(4.18)(4.18)m (1 + т)
加尼ё =
加尼ё =
(4.18)
(4.18)
1 十加［2 + 孔（1 —加）（5г（? — 1）1
Рис._4.10. Значения показателя степени 恤°
При 5ic
Значения т^е по уравнениям (4.17) и (4.18) показаны соответственно на рис. 4.10 и 4.11.
Из уравнения (4.18) и рис. 4.11 следует, что т^ при вязких и квазихрупких разрушениях мало отличается от характеристики упрочнения материала т. На рис. 4.12 показано отношение mke/m в зависимости от номинальных разрушающих напряжений и показателя упрочнения материала т.
при (Упс>1
На основе выражений (3.36) и (4.16) при апс>1
(4.19)(4.19)1 +万(1 —加)5с— 1) mto = т-=
(4.19)
(4.19)
1 4~ m [1 4~ /г (1 — m) (anc — 1)]
Отношение mi0/m для различных апс и m, полученное по уравнению (4.19), показано на рис. 4.13. Видно, что со снижением т зависимость номинальных разрушаю-
^ке/т^ке/тРис. 4.12. Отношение величин т^е/т при различных m и апсРис. 4.12. Отношение величин т^е/т при различных m и апс
^ке/т
^ке/т
Рис. 4.12. Отношение величин т^е/т при различных m и апс
Рис. 4.12. Отношение величин т^е/т при различных m и апс
щих напряжений от размера трещины Zo уменьшается (0,5>тго>0). Эксперимецтальные данные о величинах тго приведены ниже.
Критическое значение коэффициента интенсивности деформаций Kiec определяется по результатам испытаний образца с начальной трещиной Zo на основе уравнений (4.7), (4.12) —(4.14)
&с = &,(叫严。f 低戶ef /喂. (4.20)
Если 'предположить, что в гладком стандартном образце с размером начальной трещины Z0=Zob номинальные разрушающие напряжения равны пределу прочности Св, то из уравнения (4.20) при f(Ki) = l следует
Kiec^lm^(alJhel2. (4.21)
Максимальное значение номинальных напряжений при вязком и квазихрупком разрушении можно получить, продифференцировав выражение (3.76) для размера зоны разрушения /7 и приравняв этот дифференциал нулю. При этом Kie определяется по уравнениям (3.81) и (3.44) ,
Рис. 4.13. Отношение различных m и апсРис. 4.13. Отношение различных m и апсвеличин mio/m привеличин mio/m при
Рис. 4.13. Отношение различных m и апс
Рис. 4.13. Отношение различных m и апс
величин mio/m при
величин mio/m при
(4.22)(4.23)уравнение(4.24)(4.22)(4.23)уравнение(4.24)
(4.22)
(4.23)
уравнение
(4.24)
(4.22)
(4.23)
уравнение
(4.24)
Из условия
_ Qdry
следует, что
Используя уравнения (3.36) и (4.23)
при f (К» = 1 можно записать в виде
Klee = «/ Т/2 Т/л/0 .
Таким образом, критическое значение коэффициента интенсивности деформаций пропорционально величине разрушающей местной деформации в вершине трещины. Величина этой деформации определяется через разру-
шающую деформацию гладкого образца ес по уравнению (3.91).—
Приравнивая величины Kiec по уравнениям (4.21) и
для /о=/ов, можно получить
(4.25)(4.25)弓]2/(*1)
(4.25)
(4.25)
Так как m/ie^m (см. рис. 4.12), 0，* = % [см. уравнение (1.12)] и при т;<0,2 величина р丸е^2, то уравнение (4.25) принимает вид
(4.26)
При сопоставимых величинах деформаций 巧 и «в (что имеет место в условиях плоской деформации в вершине трещин) размеры начальных дефектов /ов<О,6 мм мало сказываются на характеристиках прочности и пластичности при вязких разрушениях.
Уравнения (1.12), (4.7) и (4.14) позволяют определить номинальные разрушающие деформации епс. При хрупких разрушениях(гпсг<1 и
(4.27)
При квазихрупких и вязких разрушениях o^c^l и
(nlB)ml0f(K4 J(nlB)ml0f(K4 J(4.28)(4.28)
(nlB)ml0f(K4 J
(nlB)ml0f(K4 J
(4.28)
(4.28)
Рассмотренные выше уравнения (4.5) — (4.8), (4.12) — (4.28) являются основными для оценки величин номинальных разрушающих напряжений и деформаций в связи с характером разрушения.
Оценка критических температур хрупкости и прочности на основе деформационных критериев разрушения
Схема образования хрупких, квазихрупких и вязких разрушений при растяжении пластины с трещиной при- 214
ЁбДейа йа рис. 4.14. KoнтpoлиpyёMь^мй Параметрами при нагружении пластины силами Р для данной температуры испытаний t являются： общее удлинение пластины AL (А характеризует номинальную деформацию)； уменьшение толщины сечения А"; относительное сужение площади поперечного сечения ip; местная деформа-
Р
，区%岛&2＞魄,叫、m,中屏з^附以。，区%岛&2＞魄,叫、m,中屏з^附以。РР「т「тННРвРвРвРвРтРт1〃 I 戶/тш] £1公〃 I1〃 I 戶/тш] £1公〃 IРкРклрупкиеразрушениялрупкиеразрушения豊зихрдпкив прзкивI разрушения [разрушения豊зихрдпкив прзкивI разрушения [разрушения如4厶,4%,「,力 Mrnax，AH如4厶,4%,「,力 Mrnax，AH
，区%岛&2＞魄,叫
、m,中屏з^附以。
，区%岛&2＞魄,叫
、m,中屏з^附以。
Р
Р
「т
「т
Н
Н
Рв
Рв
Рв
Рв
Рт
Рт
1〃 I 戶/тш] £1公〃 I
1〃 I 戶/тш] £1公〃 I
Рк
Рк
лрупкиеразрушения
лрупкиеразрушения
豊зихрдпкив прзкив
I разрушения [разрушения
豊зихрдпкив прзкив
I разрушения [разрушения
如4厶,4%,「,力 Mrnax，AH
如4厶,4%,「,力 Mrnax，AH
Рис. 4.14. Схема образования разрушений
ция, «max в вершине трещины； раскрытие трещины 6, размер пластической зоны гт (А方,屮,«max, 6, гт характеризуют местные деформации и перемещения в зоне трещины); стабильное увеличение длины трещины А厶 вязкая составляющая 尸\ в изломе (А/, FB характеризуют процесс разрушения). При нагрузках Р, меньших Ру и 尸丁，т. е. при номинальных напряжениях ниже предела упругости и текучести, происходят хрупкие разрушения (заштрихованная область) на рис. 4.14, которые описываются с позиций линейной механики разрушения (ЛМР). В качестве критериев хрупких разрушений используют критические значения, коэффициентов интенсивности напряжений Кс, энергии распространения трещины 6С, раскрытия трещины 6С, размера пластической зоны 「тс, максимальной деформации «тахс и увеличение трещины Д/с. При более высоких уровнях
нагрузки AwPwPb (ппс>ат) происходит кЁазйхруп- кие разрушения; переход от хрупких к квазихрупким разрушениям в соответствии с рис. 4.2 и 4.3 характеризуется вторыми критическими температурами 力2・ Для анализа квазихрупких разрушений используют в основном деформационные критерии 6С, «тахс,厶儿，屮с, а также условие перехода начального дефекта в неустойчивое состояние (критерий A/J. Вязкие разрушения, происходящие после достижения максимальных нагрузок Рв, сопровождаются увеличением характеристик А方，屮 И А/ ПрИ ОТНОСИТелЬНО ПОСТОЯННЫХ величинах «max по мере ослабления сечения (растущей трещиной и пластическими деформациями) и понижения усилий (до конечной величины Рк) и номинальных напряжений. Переход от квазихрупких к вязким разрушениям определяют по виду излома и характеризуют первой критической температурой Ji・
Увеличение склонности к квазихрупким и хрупким разрушениям, как показано в верхней части рис. 4.14, происходит по мере снижения температуры испытаний t, коэффициента упрочнения стали т, пластичности г|)к, отношения Ов/оо,2, повышения скорости деформирования е, абсолютного значения предела текучести с0,2, начальных размеров дефектов Zo и толщины сечения Н. Изменение указанных факторов смещают критические температуры хрупкости 厶1 и7с2 в сторону более высоких.
Сопротивление разрушению при наличии исходных дефектов рассматривают на основе зависимостей механических свойств, определяемых при однократном нагружении гладких лабораторных образцов в широком интервале скоростей деформирования и температур. Результаты количественного изучения температурноскоростных зависимостей механических свойств металлов [26, 32, 39, 43, 49, 71, 74, 96, 106} показывают, что с понижением температуры и увеличением скорости деформирования сопротивление упругопластическим деформациям и разрушению увеличивается по экспоненциальному или степенному закону.
Зависимость пределов текучести “ и пределов прочности 柒 от температуры t (К) показана на рис. 4.15. Напряжения ав, От и S^ отнесены к пределу текучести Ото при комнатной температуре. В соответствии с упомянутыми выше работами и данными рис. 4.15 можно записать
% — °во exp [Рв (^^~)]，(4.30)
где Ото, Ово — пределы текучести и прочности при температуре ^0 = 293 К； От, Ов — пределы текучести и прочности при температуре /; рт, рв ——характеристики ма・
Рис. 4.15. Влияние температур испытаний на характеристики механических свойств сталей 22К [нормализация и отпуск (1), искусственное старение (2)] и 15Х2МФА (3)
При понижении температуры испытаний до /* (равной критической по схеме А. Ф. Иоффе) пределы текучести От, прочности Ов и истинное сопротивление отрыву Sk оказываются равными； это позволяет связать величины РБ И Вт：
p = Р 里告0伍必(4.31)
где Sko — сопротивление отрыву при комнатной температуре.
Из условия Ot = Sk0 при /=/*
/ = I丄 + /Око/%) ]Т,(4.32)
部 L 石 0,430т J
Рис. 4.16. Зависимость 餌，а©т от предела текучести
Параметр рт зависит от предела текучести стали Ото [34] как показано на рис. 4.16.
Изменение температур испытания сказывается и на характеристиках пластичности. На рис. 4.17 представлена связь между пределами текучести и относительным сужением площади поперечного сечения (обозначения см. на рис. 4.15). Эта зависимость может быть аппроксимирована выражением
Рис. 4.17. Связь между пределами текучести и относительным сужением при понижении температур испытаний
也=必，i — (,(4.33)
где 屮к,屮ко ——относительное сужение площади поперечного сечения при температурах t и tQ соответственно; о% ——предел текучести при температуре п^ ——характеристики материала.
По данным экспериментов, величина 孔屮 зависит от оо,2/ов・ В первом приближении зависимость 孔屮 от 00,2/ов (в интервале 0,45——0,85) можно принять линейной: /ц)=2,15——1,4*(Оо,2/0в — 0,45).
данной пример-данной пример-Для малоуглеродистых 耳 низколегированных конструкционных сталей при ао,2Мв = О,5...О,55 величина ^-2. Из уравнений (1.15), (1.19), (4.29), (4.30) и (4.33) следует, что при уменьшении температуры испытаний показатель упрочнения т в неупругой области уменьшается, но несущественно.
данной пример-
данной пример-
Увеличение скорости деформирования при температуре испытания вызывает рост ат и ав но по степенному закону:
(4,34)(4,34)
(4,34)
(4,34)
где о&, авё— пределы текучести и прочности при заданной скорости деформирования % ат, ав ——пределы текучести и прочности при фиксированной скорости деформирования, соответствующей стандартным испытаниям на растяжение (e0=l..5，10一3 c-1);. а&, характеристики материала);
По данным упомянутых выше работ при е>е0 величина %т=1,5电в и зависит от абсолютного значения предела текучести ат (см. рис. 4.16). Подставляя в выражение (4.33) значения ат по уравнениям (4.29) и (4.34), можно получить зависимость г|)к от температуры t и скорости деформирования е. Используя уравнения (1.9), (1.25) и (3.91), можно связать разрушающую деформацию 哥 с температурой /.
Приведенные выше результаты позволяют оценить критические температуры хрупкости в связи с размера- 219
ми трещин. Используя уравнения (4.14), (4.24) для г乳с=1, можно записать
1й== l-^y^^e^.(4.35)1й== l-^y^^e^.(4.35)Деформация @『определяется по уравнениям (3.91) и(1.25) через относительное сужение 必，которое в соот-Деформация @『определяется по уравнениям (3.91) и(1.25) через относительное сужение 必，которое в соот-Рис. 4.18. Зависимость характеристик деформирования и разрушения от температурРис. 4.18. Зависимость характеристик деформирования и разрушения от температур
1й== l-^y^^e^.(4.35)
1й== l-^y^^e^.(4.35)
Деформация @『определяется по уравнениям (3.91) и
(1.25) через относительное сужение 必，которое в соот-
Деформация @『определяется по уравнениям (3.91) и
(1.25) через относительное сужение 必，которое в соот-
Рис. 4.18. Зависимость характеристик деформирования и разрушения от температур
Рис. 4.18. Зависимость характеристик деформирования и разрушения от температур
ристики упрочнения стали т, являющейся, в свою очередь, функцией температуры.. Для квазихрупких разрушений (о?2c>1) связь между первой критической температурой хрупкости и начальным размером трещины можно получить из уравнения (4.14). Результаты указанных расчетов для стали 22К показаны на рис. 4.18.
На основе выражений (4.25) и (4.35)
7/ 了»3/ y/(喉Т7/ 了»3/ y/(喉Т(4.36)(4.36)
7/ 了»3/ y/(喉Т
7/ 了»3/ y/(喉Т
(4.36)
(4.36)
^ = &2(|/24)2/(%「)；(4.37)
где Сг1 = —^-—,&2 =где Сг1 = —^-—,&2 =1величины, вычисляе- (%2)201величины, вычисляе- (%2)20
где Сг1 = —^-—,&2 =
где Сг1 = —^-—,&2 =
1
величины, вычисляе- (%2)20
1
величины, вычисляе- (%2)20
мые по уравнениям (4.25) и (4.35) для комнатной температуры (индекс 1 относится к квазихрупкому разрушению, индекс 2 — к хрупкому). Из рис. 4.18 следует, что /о2</(и, т. е. вторые критические температуры зависят от размера трещины в большей степени; чем первые. Из формул (4.35) и (4.37) видно, что при заданной температуре, т. е. при постоянной величине разрушающей местной деформации 哥，размер трещины /°2 при хрупком разрушении превышает размер трещины ZOi при квазихрупком разрушении：
光=^fy2y^el-Pke2)l^hel-l)(Pke2-1) (bnc^lm^t(4,38)
где 071cl — напряжения при квазихрупком разрушении. Так как p^i и рйе2 мало зависят от апс и при anci>l величина ткеХ т (рис. 4.11), то при 他= 0,15...0,25 уравнение (4.38) можно записать в форме
"оз."оз.(4.39)
"оз.
"оз.
Для малоуглеродистых и низколегированных сталей при понижении климатических температур до 210 К разрушающие- деформации 哥 уменьшаются на 10——20% (см. рис. 4.18) и составляют примерно 20——80, а номинальные напряжения 071c изменяются в пределах от 1,1 до 1,6. Зависимость /02/^01 по уравнению (4.39) при указанных характеристиках показана на рис. 4.19. Откуда хрупкие разрушения происходят при длинах трещин, в десятки раз превышающих критические длины трещин при квазихрупких разрушениях.
Уравнения (4.25) и (4.35) позволяют рассчитать смещения первых и вторых критических температур в зависимости от абсолютных размеров трещин. Результаты этих расчетов для стали 22K (с использованием ,рис. 4.18) показаны кривыми / и 2 на рис. 4.20. Кривыми 3 н 4 показано повышение критических температур по данным экспериментов при статическом растяжении [34]. Увеличение размеров трещин приводит к более интенсивному повышению вторых критических температур по сравнению с первыми.
Рис. 4.19. Соотношение между критическими длинами трещин при хрупких (初 и квазихрупких (Zoi) разрушениях
Критические температуры хрупкости 备1 и 晶 существенно повышаются при увеличении размеров сечений. Это повышение при данных размерах исходной трещины можно определить по уравнениям (4.25) и (4.35) с учетом того, что предельные пластические деформации 哥 и характеристики упрочнения т зависят от размеров сечений с учетом уравнений (1.30)——(1.33). При этом следует иметь в виду, что увеличение о” уменьшение
Рис. 4.20. Зависимость смещений критических температур от размеров трещин
г|)к и m с понижением температуры, так же как и уменьшение пластичности с увеличением размеров сечений, приводят к повышению критических температур /^ и 出 при увеличении размеров сечений. На рис. 4.21 по результатам обобщения экспериментов [34] представлена зависимость смещений критических температур от толщины Н образцов из малоуглеродистых и низколегиро-
Рис. 4.21. Зависимость смещений критических температур от толщины сечений
ванных сталей при растяжении. Испытывали образцы, ширина 'сечения которых в 4——5 раз и более превышала толщину. Кривые 1 показывают результаты испытаний при статическом растяжении (при этом вторые критические температуры увеличиваются с повышением Н в большей степени, чем первые, т. е. область температур, при которых происходят квазихрупкие разрушения, уменьшается). Ослабление влияния толщины Н на А^ (в отличие от влияния длины трещины /о, см. рис. 4.20) объясняется тем, что при повышении Н происходит уменьшение & за счет увеличения объемности напряженного состояния [см. уравнение (3.91) при толщинах до 10 мм] и проявления эффекта абсолютных размеров ■сечения [см. уравнение (4.31) и рис. 4.7].
Увеличение толщины сечения от 20 до 150 мм при относительной толщине Н/В = 0,4 для стали 22K в соответствии с уравнением (4.3) уменьшает разрушающую
деформацию 号 на 15%. Тогда по данным рис. 4.2 й 4.18 увеличение второй критической температуры /с2 составит около 25° С. При этом за счет увеличения размера трещины /о от 8,7 до 80 мм (см. рис. 4.20) повышение /с2 составляет примерно 20° С. Таким образом, суммарный сдвиг вправо критической температуры равен 45° С; по опытным данным, представленным на рис. 4.21, этот сдвиг равен 57° С. Смещение первой критической температуры по расчету при этом равно 53° С, что совпадает с данными рис. 4.21. Кривая 2 на рис. 4.21 относится к случаю испытаний с инициированием трещин по методу Робертсона. Влияние толщины на смещение второй критической температуры при этом проявляется меньше, чем при статическом растяжении. Однако при разрушениях с предварительным инициированием трещин абсолютные значения вторых критических температур оказываются существенно выше, чем при статическом растяжении. Это связано в соответствии с уравнением (4.34) с повышением сопротивления упругопластическим деформациям и уменьшением предельных пластических деформаций ef [см. уравнения (1.25) и (3.91)]. При ударном инициировании трещин скорости деформации в ее вершине возрастают на 4—5 порядков, что соответствует повышению предела текучести стали 22К по уравнению (4.34) в 2—2,2 раза и примерно такому же снижению деформаций &. Это приводит к увеличению вторых критических температур на 70—80° С. По опытным данным [20] ударное инициирование трещин дает смещение критической температуры на 65— 75° С, при этом критические температуры, линейно зависят от уровня номинальных напряжений апс.
Изменение ширины сечения В сравнительно тонких плоских образцов сказывается на критических температурах меньше (рис. 4.22), чем изменение толщины, что объясняется относительной . устойчивостью разрушающих деформаций 画 при изменении ширины.
Остаточные напряжения, повышающие объемность напряженного состояния в сварных соединениях, неоднородные механические свойства в зоне швов, приводящие к дополнительному повышению объемности напряженного состояния (см. п. 2.4), и дефекты сварки способствуют снижению предельных пластических деформаций и повышению склонности к хрупкому разрушению. Разница между А* сварного соединения и основ- 224
ного металла линейно возрастает [34] с повышением кри^ тических температур основного металла (Д41с= 1,4... 1,5 А/С1). При статическом растяжении плоских сварных об^ разцов толщиной 20——25 мм с начальными трещинами интервал между первыми и вторыми критическими температурами уменьшается на 20—40° С. Испытания (с инициированием трещин ударом) образцов толщиной
Рис, 4.22. Влияние ширины сечения иа смещение первых - критических температур для малоуглеродистых (1) и низколегированных (2) сталей
до 200 мм, сваренных электрошлаковьш способом, показывают [34], что вторые критические температуры для металла швов на 20° С выше, чем для основного металла.
Одним из существенных факторов, влияющих на первые и вторые критические температуры, является предварительное пластическое деформирование и последующее деформационное старение. Это связано с повышением сопротивления образованию пластических деформаций, уменьшением характеристик упрочнения в упругопластической области и предельных деформаций при последующем разрушении.
Эксперименты показали [34] роль величины и направления предварительных пластических деформаций, температур и времени старения, абсолютных размеров сечений в смещении критических температур хрупкости. Наибольший эффект деформационного старения (для ма л оу г л ер од истых сталей) оказывается при температурах старения ^ст = 250..；300° С. При увеличении пред- варительной пластической деформации £近 на 10% вторые критические температуры увеличиваются монотонно (примерно на 40° С). Повышение критических тем~
ператур на 15——30° С наблюдается у состаренных образцов при увеличении толщины от 5 до 20 мм. Большие А/с2 получаются в том случае, когда пластические деформации происходят при воздействии повышенных температур. Абсолютные значения Д/с2 оказываются примерно одинаковыми при статическом растяжении и растяжении с инициированием трещин. Деформационное старение при указанных выше режимах влияет на пер* вые критические температуры меньше, чем на вторые, и сдвиги Д/С1 не превышают 5—10° С.
Для элементов машин и конструкций, воспринимающих при эксплуатации циклические нагрузки, необхо^ димо учитывать повышение критических температур хрупкости с накоплением усталостных повреждений [341- Смещения критических температур зависят от числа циклов, уровня напряжений, степени развития трещин, концентрации напряжений и других факторов. Наибольшими эти смещения оказываются после циклического упругопластического деформирования с образованием исходных трещин малоцикловой усталости. С уменьшением напряжений цикла смещения критических температур оказываются меньше; при отсутствии трещин усталости, которые являются источниками развития хрупких трещин, повышение критических температур менее значительно. При числе циклов предварительного нагружения Л^п^0,7 NCt когда "产1()3,
纥；А% * 电2“п/М, (4.40)
где ^С1 и 々с2 ——характеристики материала и условий нагружения.
Для мягких хладноломких малоуглеродистых сталей с oo,2/obQO,5 величина 左或 равна примерно 70—80 и с увеличением ио,2/ов до 0,75 уменьшается до 30—45; величина ^С1^0,4...0,5 ^с2. Увеличение Ncn^ один порядок приводит к снижению ke\ и Лс2 на 25——30%. Малоцикловое повреждение малоуглеродистых сталей при температурах интенсивного деформационного старения (250——300° С) приводит к увеличению значений ^ci и 0c2 примерно в 2 раза.
Критические температуры хрупкости зависят от таких эксплуатационных факторов [34], как накопление коррозионных и радиационных повреждений. Атмосферная коррозия малоуглеродистых сталей в течение ме-. сяца повышает первые критические температуры на 1—
2° С; это повышение удваивается, если накопление коррозионных повреждений сопровождается действием растягивающих напряжений. Радиационные повреждения, вызывающие повышение, сопротивления пластическим деформациям и снижение предельных деформаций при однократном нагружении, приводят к сдвигу критических температур, описываемому степенным уравнением Коттрелла:
纯1^ 0,9m2 =左①(①Юt”， (4.41) где 左宙 一характеристика материала; Ф ——интеграл% ный поток (нейтрон/см2). Для малоуглеродистых и низколегированных сталей с отношением ио,2/ов = = 0,45…0,55 величина 々ф =30…45 при температурах облучения 370——470 К. Повышение температуры облучения до 590—620 К приводит примерно к трехкратному снижению 々ф・ Увеличение степени легтования стали, повышение исходной пластичности на 15——25% и отношения Oo,2/ub до 0,8 существенно сказывается на уменьшении 左® (в 2,5—3,5 раза).
Понижения критических температур хрупкости в исходных и поврежденных состояниях, как показано многочисленными исследованиями, можно достичь термической обработкой сталей и их легированием (в особенности никелем). Увеличение содержания в стали никеля до 6%; приводит к снижению первых критических температур по линейному закону на 100° С и вторых на 150℃.
Приведенные выше данные о смещениях критических температур необходимы для расчета сопротивления хрупкому разрушению элементов конструкций и деталей машин с учетом технологических, конструктивных и эксплуатационных факторов. Наряду с критической температурой вторым основным критерием сопротивления хрупкому разрушению, как уже указывалось, является номинальное разрушающее напряжение.
При данных размерах сечения, начальной трещины и виде нагружения предельные разрушающие напряжения зависят от температуры. Эта зависимость вытекает из уравнений (4.29), (4.30), (4.33), (1.9), (1.25) и (3.91), в соответствии с которыми при понижении температуры испытаний повышаются предел текучести ат и предел прочности Ов и понижаются показатель упрочнения ту относительное сужение 屮к и разрушающая деформация
的(см. рис. 4.18). На основе выражений (3.37), (4.6) и ,(4,24) критическая величина коэффициента интенсивно^ сти напряжений
Kic = & 為咿 4、(4.42)
где pkc = 1/рАе; . &论一характеристика материала и размеров начального дефекта (С^ = (2я1^/2р^)л
Рис. 4.23. Связь между показателем степени 瓦 и пределом текучести стали . 、.при - статическом инициировании (1)
трещины и остановке ее (2)
Величины pfte и ё/ зависят от температуры 力 определяя изменение Ктс по ^ в области хрупких состояний. Обобщение [34] многочисленных экспериментальных данных об уменьшении коэффициентов интенсивности напряжений при хрупких разрушениях при снижении температуры испытаний для малоуглеродистых и низкое легированных сталей показывает, что
Kxc^Ak^l^k^(4.43)
где 4尼 и р/г ——характеристики； материала и условий нагружения.
Зависимость (4.43) проверяли испытаниями крупногабаритных образцов (шластин толщиной до 200—— 300 мм) и сосудов давления (диаметром 700—2860 мм ,с толщиной стенки 10——25 мм) на стадии инициирования и остановки трещин.
Величины pft зависят от предела текучести стали и условий инициирования и остановки трещин (рис. 4.23). Линия Г проведена на основе расчетов по уравнению
Из сравнения кривых 7 н /' следует, что использование деформационных критериев хрупкого разрушения дает удовлетворительный результат при описании температурной зависимости критического значения ко弓 эффициента интенсивности напряжений.
Рис. 4.24, Зависимость коэффициентов1 интенсивности напряжений от температур и размеров сечений'Рис. 4.24, Зависимость коэффициентов1 интенсивности напряжений от температур и размеров сечений'
Рис. 4.24, Зависимость коэффициентов1 интенсивности напряжений от температур и размеров сечений'
Рис. 4.24, Зависимость коэффициентов1 интенсивности напряжений от температур и размеров сечений'
Так как 备 и 备2 зависят от размеров, сечений 尸(см. рис. 4.7, 4.21 и 4.22), то в соответствии с выражениями (4.42) и (4.43) увеличение размеров сечений приводит к уменьшению 踪 при заданных температур ах t На рис. 4.24 для стали 22К показаны результаты статических испытаний на растяжение образцов типа 6р——9р, а также крупногабаритных образцов [20]. Критические значения коэффициентов интенсивности напряжений при температуре испытания, равной второй критической «=/с2), обозначены через Xic2, т. е. величина постоянной 4& в уравнении (4.43) равна К&2・ Тогда для температуры испытаний /
Kic = Kic2exp[-^(%-3・(4.44)
(4.45)(4.45)Зависимость величины К“2 от / (см. рис. 4.24)' так^ же может быть представлена в виде
(4.45)
(4.45)
Klc2 = Klc* exp 跳(力2 — J)],
где К&* — минимальное критическое значение коэффициента интенсивности напряжений при температуре испытаний 0, определяемой по уравнению (4.32). Ко эффициент В在 зависит от сопротивления стали хрупкому разрушению при температуре, равной второй критической, и определяется экспериментально. Для малоуглеродистых сталей типа 22K при указанных выше условиях испытания Рй = 0,0042.
Критическое значение коэффициента интенсивности напряжений по уравнениям (4.43) — (4.45) может быть выражено в-относительных величинах:
Кк = Кк 网. (4.46)
Таким образом, по данным испытаний гладких стандартных образцов и образцов с дефектами при различных темпер атурах можно определять сопротивление разрушению в закритических состояниях (при температурах /</с2). Уравнения (4.29) — (4.32), (4.40) — (4.46), отражающие температурные зависимости характеристик механических свойств и критических величин коэффициентов интенсивности напряжений в связи с размерами трещин и сечений, являются основными для расчетов прочности в хрупких состояниях.
Сопротивление разрушению в квазихрупком состоянии (九2&/&力1) на основе выражения (4.23) можно записать в форме:
Опс = С12а (ёу)^, (4.47) где pff£?, С12"——характеристики материала и условий нагружения;
1 + m (1+m)一1] \ м0 /
Из уравнения (4.27) следует, что зависимость опс от t определяется параметрами 百力 т и pke (см. рис. 4.18)« При квазихрупких разрушениях в связи с относительно небольшим изменением указанных параметров эта зависимость проявляется в меньшей степени, чем при хрупких разрушениях.
Обобщение [34] соответствующих экспериментальных данных показывает, что в квазихрупких состояниях мо-
жет быть использована функция, аналогичная зависимости (4.45):
園с =工=ехр[р。兴(4.48)
ОтLVcl — %2)J
где От — предел текучести при температуре испытаний i\ ра ——постоянная, зависящая от свойств стали, которую определяют по результатам испытаний при £ =厶1,
когда (зпс = ппс1 и пт = %工：
₽а=1п^Ь = 1пйпй.”1₽а=1п^Ь = 1пйпй.”1(4.49)(4.49)
₽а=1п^Ь = 1пйпй.”1
₽а=1п^Ь = 1пйпй.”1
(4.49)
(4.49)
Связь между величинами апс и температурами / для стали 22К при различных размерах сечения F показана на рис. 4.25.
Рис. 4.25. Связь между разрушающими напряжениями, температурами и размерами сеченийРис. 4.25. Связь между разрушающими напряжениями, температурами и размерами сечений
Рис. 4.25. Связь между разрушающими напряжениями, температурами и размерами сечений
Рис. 4.25. Связь между разрушающими напряжениями, температурами и размерами сечений
По расчету с использованием уравнения (4.47) при 戶=1。3 мм? (см. рис. 4.2 с учетом рис. 4.18) величина &и =0,485, а по данным эксперимента [34] % =0,530.
Разрушающие напряжения апс при 力=厶1 зависят от площади поперечного сечения F, толщины Н, ширины образцов В и размеров трещин /0. В соответствии с данными работы [34] сопротивление разрушению в квази- хрупком состоянии при заданных размерах сечения связано с пределом прочности Ов1 лабораторного образца соотношениями степенного типа, что согласуется с уравнениями (1.32), (3.91), (4.47) и данными рис. 4.7:
0cL%](%/")/ ％ = %工(品/B产；%=%1阳/尸)叫 (4.50)
где "°, В。, Fo — толщина, ширина и площадь попереч* ного сечения лабораторного образца; 俏五，тв, т^ — постоянные материала, зависящие от предела прочности стали и условий нагружения. При увеличении предела прочности стали от 400 до 900 МПа значение постоянных тн)тв, Шг повышается на 20—25%. При растяжении малоуглеродистых и низколегированных сталей с пределом прочности Qbo = 45O+75O МПа величины коэффициентов т$ 俏石 и mF можно принять равными 0,12, 0,06 и 0,07 соответственно; при изгибе 俏耳=0,18, /п^=0,09. В соответствии с деформационными характеристиками квазихрупкого разрушения при растяжении (см. п. 4.1) показатель степени 俏尸 определяется величинами meim в уравнении (4.3) и рос в уравнении (447).
Влияние размеров дефектов (трещин) на сопротивление разрушению в квазихрупком состоянии, так же как и в хрупком состоянии, может быть описано [34] степенной зависимостью типа (4.14). Влияние отношения глубины трещин к размерам поперечного сечения на сопротивление квазихрупкому разрушению учитывают введением поправочных функций /(Zi) (см. табл. 4):
电1 =电"朋严纣(R尸，(4.51)
где Zo 一размер дефекта, допускаемый дефектоскопии
показателем степени mi0 и по расчету и экспериментупоказателем степени mi0 и по расчету и экспериментуРис. 4.26. Связь между пределом прочности CbiРис. 4.26. Связь между пределом прочности Cbi
показателем степени mi0 и по расчету и эксперименту
показателем степени mi0 и по расчету и эксперименту
Рис. 4.26. Связь между пределом прочности Cbi
Рис. 4.26. Связь между пределом прочности Cbi
ческим контролем; т® ——постоянная, зависящая от механических свойств и условий нагружения.
Величина показателя степени тю в зависимости от предела прочности стали для статического растяжения (кривая 1) и изгиба (кривая 2) по данным испытаний показана на рис. 4.26. _
Значения mi0 по деформационным критериям разрушения рассчитывают по уравнению (4.19). Если принять, что для малоуглеродистых и низколегированных, конструкционных сталей при относительном сужении ■фк = 0,5...0,65 с увеличением предела прочности от 400； до 900 МПа отношение 00,2/ов увеличивается от 0,45 до' 0,85 (что соответствует уменьшению показателя упрочнения т от 0,20 до 0,08 (см. рис. 1.9), то для anci = 1>2 величина mi0 по уравнению (4.19)' уменьшается от 0,16 до 0,07. Результаты расчета по уравнению (4.19) (кривая Г) удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными (кривая ?)・
Испытания образцов типа _.2р—5р (см. рис. 4.1) показали, что увеличение относительной толщины Н/В от 0,1 до 1,0 приводит к уменьшению 仃乳打 не более чем на 5-7%1.
Уравнения (4.47) —(4.51) позволяют оценить сопротивление квазихрупкому разрушению элементов конструкций (в квазихрупких состояниях) по результатам испытаний образцов в зависимости от температур и абсолютных размеров сечений и дефектов.
Глава 5
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ
ПО ДЕФОРМАЦИОННЫМ КРИТЕРИЯМ РУЗРУШЕНИЯ
5・1・ Определение предельных нагрузок и запасов прочности на стадии образования трещин
Рассмотренные (см. гл. 1—2) закономерности деформирования и разрушения при статическом и циклическом нагружении в зонах и вне зон концентрации на- .пряжений можно использовать для расчетов прочности :и долговечности несущих элементов конструкций.
При традиционных расчетах статической прочности по номинальным допускаемым напряжениям [а]п действующие в элементе конструкции номинальные напряжения должны удовлетворять неравенству
碎《[叫• (5.1)
Величину [а]п устанавливают по пределам текучести Оо,2 (или oj, прочности.(jBi длительной прочности Овт или ползучести оп с введением соответствующих запасов:
I& =备/%;[叫=%/电；[叫=oBT/nBT; [o]n = %/&. (5.2)
Величины запасов 孔牙 и /гп обычно принимают в прет делах 1,2—2,0, а 他,孔вт —в пределах 1,7—2,5. При указанных запасах номинальные напряжения о^ устанавливают в предположении упругого деформирования по ■формулам сопротивления материалов. Соотношения (5.1) и (5.2), как правило, используют для выбора основных размеров несущих сечений. При этом концентрация напряжений, остаточные и температурные напряжения не учитывают.
Для учета этих факторов, приводящих к возникновению местных пластических деформаций, расчеты прочности на стадии образования трещин по соотношениям (5.1) и (5.2) должны быть дополнены поверочными расчетами. Эти расчеты наиболее целесообразно проводить 234
в относительных напряжениях о = о/о>г и деформациях О=е/“ по предельным нагрузкам
旬。=冃/戸(5.3)
или по предельным местным деформациям
孔е(? = Сно/Стах,(5.4)
где Ро, Рко — предельная нагрузка_ и реформация в зоне образования трещины;产，编ах — нагрузка и
максимальная местная деформация в элементе конструкции при эксплуатации;孔卩。,пе0 ——запасы по предельным нагрузкам и местным деформациям.
Рис. 5.1. Схема определения запасов прочности при однократном нагружении:
/ — вне зон концентрации напряжений; 2 — для зон концентрации напряжений
Предельные нагрузки Ро вне зон концентрации на・ пряжений устанавливают расчетом в предположении упругого или упругопластического деформирования с использованием соответствующих интегральных уравнений равновесия и уравнений кривых деформирования типа (1.2), (1.6), (1.11)_ и (1.12). При этом характеристики упрочнения т и GT определяют экспериментально или расчетом по уравнениям (1.17) и (1.19). Указанные условия позволяют получить зависимость между максимальной деформацией ётах в наиболее нагруженной зоне и нагрузкой Р (кривая / на рис. 5.1), которая зависит от схемы нагружения (растяжение, изгиб, кручение, внецентренное растяжение, изгиб с кручением и т. д.), формы и размеров сечения рассчитываемого элемента.
При повышенной неоднородности распределения де* формаций и пониженной пластичности материала ёко = =ёк [(см. уравнение (1.25)] предельную нагрузку определяют из условия Зтах=^ по схеме рис. 5.1, а. По этой же_схеме из условия Р=РЭ устанавливают деформацию е^ах. При пониженной неоднородности распределения деформаций ётах и повышенной пластичности диаграмма Р — Стах может иметь_ вид, показанный на рис. 5.1,6. Снижение величин Р при больших ^тах обусловлено уменьшением несущих сечений за счет упругопластических деформаций/ В этом случае предельную нагрузку Ро определяют как экстремальную величину из условия dPo/demax = 0 аналогично условию doQ/de=0 для статического растяжения гладкого образ** ца (см. п. 1.1). Этой нагрузке соответствует местная деформация ёво, определяющая, как и деформация ёв по уравнениям (1.24) и (1.26), потерю устойчивости пластических деформаций при статическом растяжении гладкого образца. Для рассматриваемого случая в уравнение (5.4) вместо величины ^ко вводят ёво.
При увеличении размеров сечений необходимо учесть изменение характеристик сопротивления деформациям и разрушению по уравнениям (1.30) —(1.33).
Если элементы конструкции содержат зоны концентрации напряжений, то вместо зависимости 戸一Зтах (см. рис. 5.1) необходимо ^олучить зависимость между действующей нагрузкой Р и максимальной местной деформацией ^max/t в зоне концентрации (кривые 2 на рис. 5.1). Деформации втах/t вычисляются по уравнению (2.4). При этом величина номинальной деформации в зависимости от номинальных напряжений о*с учетом характеристик упрочнения материала т или 百丁 определяется уравнениями (2.13) — (2.15). Связь между 'ап и Р вытекает из рассмотренных выше условий равновесия и диаграмм деформирования для различных видов нагружения. При заданном теоретическом коэффициенте концентрации напряжений aff и рассчитанном номн剪 нальном напряжении ап по формулам (2.18), (2.19) или (2.22), (2.23) устанавливают коэффициенты концентрации деформаций Ке; далее по величинам ёп и Ке и уравнению (2.4) определяют величину максимально坦 местной деформации 0тах& ДЛЯ заданной нагрузки 戸.При этом для малопластичных материалов (рис. 5.1,。) при 236
наличии концентрации напряжений предельные нагруз- ки получаются меньше, чем при отсутствии концентрации (Poh<P2). Возникновение объемного напряженного состояния в зонах концентрации напряжений в соответствии с уравнениями (2.96) и (2.97) вызывает дополнительное уменьшение предельной деформации и связанное с этим понижение предельной нагрузки POk- Для элементов конструкций из пластичных металлов (рис. 5.1,6), несмотря на некоторое повышение предельных деформаций на стадии потери устойчивости (ёвок^ёво), предельные нагрузки POk при наличии концентрации напряжений обычно не превышают нагрузок Ро при отсутствий концентрации. Более высокая несущая способность элементов конструкций с концентрацией напряжений, оцениваемая - по номинальным напряжениям в минимальном сечении (нетто-сечение), может быть получена в тех случаях, когда в нетто-сечении возникают вторые и третьи компоненты главных растягивающих напряжений, повышающих сопротивление пластическим деформациям. Увеличение предельных номинальных напряжений аПс при наличии концентрации напряжений в элементах конструкций повышенных толщин оценивают по уравнениям (2.98), (2.100) и (2.101).
Учитывая характер кривых на рис. 5.1, запасы про по предельным нагрузкам, определяемые из уравнения (5.3), меньше запасов пео по предельным деформациям, устанавливаемым из уравнения (5.4). Величины запасов /гр。, как правило,, назначают в пределах между величинами запасов Пт и п^, а пео берут не ниже 孔事
Изменение температур и скоростей деформирования при эксплуатации отражают в расчетах прочности путем введения основных характеристик деформирования /предела текучести от, показателя упрочнения т) и разрушения (предельных деформаций ёк), зависящих от указанных выше факторов. При расчетах элементов конструкций из сталей можно использовать уравнения (4.29), (4.30), (4.34). Введение в расчет характеристик От, w и ёк в зависимости от температур t и скоростей деформирования е (или' времени т). позволяет учесть эти факторы при определении предельных нагрузок Ро» Рок и деформаций еко, ево в . соответствии со схемой рис. 5.Г. Запасы по уравнениям (5.3) и (5.4) могут быть оставлены без изменений. Уточнение величин за-
пасов становится необходимым в тех случаях, когда при эксплуатационных температурах /э в металле возникав ют структурные изменения (деформационное старение и Др.).
Расчеты прочности при циклическом (малоцикловом и многоцикловом) нагружении по образованию тре^
学2)
Рис. 5.2. Схема определения прочности и ресурса при циклическом нагружении на стадии образования тре~ щины
щин оказываются сложными и трудоемкими как на ста* дии определения напряженно-деформированных состояний, так и на стадии определения долговечности. Схема такого расчета показана на рис. 5.2. Расчет сводится к определению запасов по предельным нагрузкам Про и по предельным местным деформациям пео (амплитудам деформаций 瓦 max) в соответствии с уравнениями типа (5.3) и (5.4) для заданного эксплуатационного числа циклов нагружения №, а также за* пасов по числу циклов М> на стадии образования трещины при заданной амплитуде деформаций:
ПРо = -^2-； &о =/max窟 max； nNo = NjN3, (5,5) Рз
где eamax——предельная амплитуда деформаций； e^max —— максимальная амплитуда местных деформаций в зоне концентрации или вне ее при эксплуатации.
Наибольшее применение в расчетах прочности получили запасы пео и п^0 [20, 45, 55, 88]. При этом в зависимости от типа конструкций, условий эксплуатации,, объема исходной расчетной информации эти запасы выбирают в пределах 1,5—2,5 и 3—20 соответственно. При заданных запасах по уравнениям (5.5) в расчетах прочности используют (см. рис. 5.2, а) кривые допускаемых, амплитуд деформаций [е。] и чисел циклов [М/. Эти кривые получают на основе кривых ёя—N。, связывающих разрушение амплитуды деформаций ёа = ёатах и числа： циклов до образования трещины при времени нагружения то или тэ. Время то, сопоставимое со временем кратковременных испытаний, используют в расчетах в тех случаях, когда при температуре эксплуатации /э отсутствуют деформации статической и циклической ползучести. Расчеты при временах-吟 соответствующих вре-- мени эксплуатации, ведутся тогда, когда к упругопластическим деформациям от эксплуатационных нагрузок- добавляются деформации статической и циклической ползучести. —
Амплитуды деформаций еа =е^тах определяют- (рис. 5.2,6) по кривым однократного о—ё (или： 2 о——2ё) и циклического Е——8 деформирования для номинальных напряжений ап =(1« и деформаций еп = ^. Величины сп должны удовлетворять условию статической прочности (5.1).
По указанным кривым деформирования и коэффициентам концентрации деформаций Ле и напряжений К。 устанавливают максимальные местные деформации (8max = Kee^) и напряжения (Кп1ax = КиО/J. Коэффициенты Ке и Ки берутся равными теоретическому коэффициенту концентрации аа, когда максимальные местные деформации и напряжения не превышают предела- текучести (ётах, Отах&1), или определяют по схеме- рис. 5.2,2 для стадии упругопластического деформирования в зоне концентрации по аа, сп и т. Если механические свойства металла (предельные разрушающие- деформации ёс, характеристики прочности и упрочнения зависят от температуры t и времени т (рис. 5.2,6), то.
прочность необходимо рассчитывать [9, 33, 73] с учетом изменения указанных характеристик механических свойств для времени т=тэ. .
Сложность расчетов прочности при циклическом упругопластическом деформировании состоит в том, что расчетные величины 兄,К% ётах, Отах, ёя,瓦 являются -функциями числа циклов и времени нагружения. Поэтому для инженерной оценки несущей способности при малоцикловом нагружении и наличии концентрации напряжений важное значение имеет приближенное опре- .деление долговечности. Соответствующие упрощения расчетов можно выполнить при определении местных упругопластических деформаций в зоне концентрации в нулевом полуцикле (々 = 6) и учете кинетики этих дет формаций. Как отмечалось в п. 2.1, в ряде случаев по пользуют предположение, что местные деформации в ：зонах концентрации в упругопластической области рав- :ны произведению номинальных деформаций на теоретический коэффициент концентрации напряжений:
eJn?x 々=а(у0■冷.(5.6)
Тогда при стационарном внешнем нагружении (симметричный цикл . нагрузок) местные деформации ГО) ，е^；х左 не зависят от числа полуциклов нагружения 力0 = 2n0. Принимая
етах 為=% max к(57)
.на основе уравнений (2.123) и (5.6) можно записать
《d一訂)衅"士山(5.8)
откуда можно получить зависимость нагрузок Р или номинальных напряжений оп от числа циклов (или полуциклов) до разрушения.
Если по формуле (2.18) — (2.25) для заданного номинального напряжения an и теоретического коэффициента концентрации aa определить коэффициенты концентрации деформаций № и напряжений К~" в ну- .левом полуцикле и коэффициенты концентрации деформаций К?)и к£) в первом полуцикле с использова- ■нием m(k) или G(k) по уравнениям (2.107) и (2.108) при 々=1 и F(k) = 1, то по величинам 饴泰防 Umax ft, £max А
(5.Н)(5.Н)и SmaxA можно определить коэффициенты асимметрии цикла деформаций г决 и напряжений г族. На основе выражений (1.56), (1.82) и (2.109). 『
(5.Н)
(5.Н)
%小=1
亂：
(5.9)
叽(О)
max k
p(0) max k
.一碎几一第3 一
配3
(5.Ю)
。丘-(0)1
Umax 九
祖0)'
vmax 尼
Амплитуды местных упругопластических деформаций в зонах концентрации определяют из уравнения (2.112):
% max k =關 х "2.
По величинам деформаций ёаш^к и коэффициентам асимметрии т-к и г&改 с использованием формул (1.85) И (1.111) можно получить зависимость номинальных разрушающих напряжений от числа циклов до разрушения. При расчете по уравнениям (5.6)——(5.10) не учитывают кинетику деформаций после первого полуцикла. Повышение предельных местных пластических деформаций в зоне концентрации напряжений при достижении максимальных нагрузок можно оценить по величинам коэффициентов концентрации деформаций Ке・ При ао <5 трещины образуются в зонах концентрации при статических номинальных напряжениях, превышающих предел текучести (оВ1). В первом приближении Ке можно определить по формулам (2.19) и (2.23) при 0冷=1； для степенной аппроксимации диаграммы деформирования на основе уравнения (2.19) .
2— " (If)]
Ке = а戸4 一 ％」・(5.12)
Величина [— ”;厂" при указанных выше значениях ао и т = 0,1...0,25 на 5——10% отличается от единицы. В предельном случае, при 加=0, можно принять, что Ке = а^・ Тогда с использованием критерия малоциклового разрушения при мягком нагружении уравнение (1.111) для неоднородного напряженного состояния записывают в форме
—1
^amax =二—
oo
堂图也^十堂图也^十(5.13)(5.13)max 冗=max 冗=1n卜1n卜1 + %1 -必1 + %1 -必4№%。+—4№%。+—(5-14)(5-14)При определении долговечности Neo в зонах концентрации по критерию усталостного разрушения в правой части уравнения (1.85) вместо г- следует использовать г次 по уравнению (5.9) ' ,
堂图也^十
堂图也^十
(5.13)
(5.13)
max 冗=
max 冗=
1n卜
1n卜
1 + %1 -必
1 + %1 -必
4№%。+—
4№%。+—
(5-14)
(5-14)
При этом меньшее число циклов по уравнениям (5.13) и (5.14) следует принять в качестве разрушающего.
При отсутствии экспериментальных данных о кривых циклического деформирования для материалов, имеющих небольшое упрочнение в упругопластической области (/п《1 и Gt«1), местные упругопластические деформации в зонах концентрации приближенно можно определить с использованием формул Нейбера (2.26) и (2.27), которые при пп<1 дают результат в запас прочности. В соответствии с этим при т->0
Ке = аМ при О„ < 1; Ке = * При о„ > 1 ； (5.15) Ко=1 万а При о„ < 1 ； Ко = 1 При о„ > 1. (5.16) Для т->0 максимальное напряжение в зоне концентрации мало отличается от единицы, и величина m(k) уменьшается, приближаясь к нулю. Тогда коэффициенты концентрации деформаций Ке и напряжений Ks определяют по формулам (5.15) и (5.16) при замене On на Sn по выражению (2.106). Для материалов, имеющих небольшое упрочнение в упругопластической об-
ласти (m->0, 3丁->0), максимально возможные номинальные напряжения не могут превышать единицы. Тогда при симметричном цикле напряжений о^ имеем
.^max k = ^о^ О^)х 归=1・(5.17)
С использованием уравнений (1.63), (1.66) и (5.17) можно записать
4%1—屮к4%1—屮к(5.18)
4%1—屮к
4%1—屮к
Это выражение позволяет установить разрушающее число циклов по критерию малоциклового усталостного разрушения. Использование в соответствии с уравнением (5.17) амплитуды местных упругопластических деформаций '
(5.19)(5.19)-2-2
(5.19)
(5.19)
°。max 々=а“〃
и расчетной кривой малоциклового разрушения при мягком нагружении, описываемой уравнением (5.13) с учетом (5.14), дает возможность определить разрушающее число циклов при =——1
娴二豈ГЕ^.（52。）
00
При m и m(k), отличающихся от нуля, приближенно можно считать, что формула (5.17) справедлива и при пп^ 1. Это предположение (в запас прочности) позволяет определять разрушающее число циклов при номинальных напряжениях, превышающих предел текучести.
На рис. 5.3 представлены результаты экспериментов (а) и расчета (6) по рассмотренным выше способам для стали 15Х2МФА при теоретическом коэффициенте концентрации напряжений ао = 3. Зависимость номинальных разрушающих напряжений пп от числа циклов NOJ определенная по формуле (5.8), показана кривой 1. Кривой 2 показано изменение долговечности, рассчитанной по напряжениям и деформациям нулевого и первого полуцикла без учета кинетики деформаций в последующих полуциклах. При этом в расчет вводили коэффициенты асимметрии деформаций и напряжений по соотношениям (5.9) и (5.10) соответственно. Амплитуды
деформаций по выражению (5.11) использовали при расчете долговечности по формуле (5.14) для критерия сопротивления жесткому нагружению и формуле' (5.13) для критерия сопротивления разрушению при мягком нагружении. При этом минимальными были числа циклов No (при N。〉10), определяемые по уравнению (5.14),
Рис. 5.3. Сопоставление результатов экспериментов (а) и расчетов (б) для образцов с концентрацией напряжений что указывает на преимущественное накопление усталостных повреждений в зонах повышенной концентрации напряжений. Кривая 3 проведена по результатам расчета по тем же критериям разрушения с использованием формул (5.19) и (5.20) соответственно, когда амплитуды местных деформаций находили по формулам (5.15) и (5.16). Кривая 4 проведена по данным расчета с учетом кинетики упругих и пластических деформаций по формуле (2.12), а кривая 5——с учетом кинетики пластических деформаций по формуле (2.123). Кривая 6 проведена по данным расчета, учитывающего кинетику .деформаций в зоне концентрации и накопление квази- статических и усталостных повреждений в форме (2.126). Кривой 7 показаны расчетные значения накопленного квазистатического повреждения d& определенного по формуле (1.102) с учетом (2.115).
В соответствии с рис. 5.3 расчет сопротивления малоцикловому разрушению, основанный на введении теоретических коэффициентов концентрации напряжений, дает существенное завышение долговечности при числах
Циклов менее 104. Так, при номинальных напряжениях, определяемых по условному пределу текучести п0)2 с ко” эффициентом запаса пт = 1,5, число циклов до разру、 шения по кривой / примерно в 6 раз больше, чем по кривой 6. Эти данные указывают на то, что при числах циклов менее 104 такой расчет дает неконсервативный результат. При этом запасы по предельным нагрузкам по кривой 6, построенной с учетом кинетики деформаций и повреждений, и по кривой /, построенной без учета перераспределения деформаций, могут отличаться на 40%. Из сопоставления кривых 5 и 6 следует, что образование трещин в зонах концентрации при симметрии' ном цикле напряжений в основном связано с накоплением усталостных повреждений. При числах циклов более 102 учет накопления квазистатических повреждений приводит к снижению долговечности (примерно на 10%), которую определяют по критерию сопротивления жесткому нагружению. Расчет с использованием аппроксимированной диаграммы циклического деформирования и учетом кинетики упругих составляющих деформаций (кривая 4) дает заниженные циклические пластические деформации и увеличение долговечности по мере снижения номинальных напряжений. Если учитывают перераспределение упругопластических деформаций только, в нулевом и первом полуцикле, то расчет по критерию сопротивления разрушению при жестком нагружении (кривая 2) дает погрешность в сторону завышения долговечности на 15—35%. Определение местных упруго пластических деформаций в нулевом полуцикле по формулам (5.15), (5,16) дает результат (кривая 3), мало отличающийся от результата расчета с учетом кинетики деформаций и повреждений (кривая 6). Это объясняется завышением местных деформаций, определенных на основе уравнений (5.15) и (5.16). Сопоставление кривых 3, 4 込 6 показывает, что при номинальных напряжениях ниже предела текучести в зонах концентрации при симметричном цикле нагрузки осуществляется деформирование, приближающееся к жесткому. Предположение о жестком деформировании в зоне концентрации с учетом кинетики деформаций в нулевом и первом полуциклах дает указанное выше завышение долговечности для циклически разупрочняющихся сталей. Для циклически стабильных сталей результаты такого приближенного ^расчета будут совпадать с
данными уточненного расчета по формуле (2.126), а длй циклически упрочняющихся сталей ——упомянутые предположения дают результат с запасом прочности. При номинальных напряжениях, превышающих предел текучести (пп> 1), роль кинетики деформаций и накопления квазистатических повреждений усиливается.
Влияние циклических свойств сталей на сопротивление малоцикловому разрушению при расчетах по напряжениям и деформациям нулевого и первого полуциклов учитывается показателем степени т(1) кривой деформирования в первом полуцикле； для циклически раз- упрочняющихся сталей в соответствии с выражением (2.107) величина т(1) получается меньше, чем для циклически упрочняющихся. При этом меньшим значе- циям т(1) соответствуют большие амплитуды деформаций в первом полуцикле по уравнению (5.11) и меньшие долговечности по уравнениям (5.13) и (5.14).
Уравнения (5.6)——(5.20) позволяют проанализировать напряженно-деформированные состояния и прочность при малоцикловом нагружении в условиях повышенных температур.
Повышение температур испытаний может приводить в зависимости от типа материала, температуры испытаний и скорости деформирования как к увеличению, так и к уменьшению циклических пластических деформаций с нарастанием числа циклов [9, 33, 55, 59, 73]. Уменьшение циклических пластических деформаций характерно для малоуглеродистых деформационно стареющих сталей при температурах до 350° С и аустенитных коррозионно-стойких при температурах до 450° С, а увеличение ——для низколегированных циклически разупрочняющихся сталей при температурах до 350—— 400° С. Влияние скорости деформирования на увеличение амплитуды пластических деформаций проявляется при более высоких, чем указано выше, температурах, при которых протекают реологические процессы.
Для повышенных температур, когда деформации ползучести малы, расчеты прочности ведут с использованием характеристик механических свойств (о&2, и т), определяемых при однократном статическом растяжении при заданной температуре. Как показано в п. 1,2, эти характеристики связаны уравнениями (1.45), (1,60) и (1.62) с параметрами диаграмм циклического деформирования А, С, (4—4* ), от которых, в своюоче-
редь, зависит кинетика упругопластических деформаций в зонах концентрации. Характеристики пластичности 2HH 2в в уравнениях (5.13) и (5.14) влияют на долговечность No, Наиболее сильное влияние температуры испытания на долговечность в зонах концентрации оказывается у деформационно-стареющих малоуглеродистых сталей. У низколегированных и аустенитных коррозионностойких сталей повышение температуры при заданных номинальных напряжениях (отнесенных к пределу текучести при соответствующих температурах) повышает долговечность за счет увеличения пластичности и уменьшения местных пластических деформаций вследствие циклического упрочнения.
В случае высоких температур, когда возникают статические и циклические деформации ползучести, в основные расчетные уравнения (5.13) и (5.14) вместо характеристик кратковременной прочности Ов и пластичности 2K вводят характеристики длительной статической прочности GfeT и пластичности 屮1死 для времени т. В первом приближении (в запас прочности) эти зависимости аппроксимируют степенными уравнениями [33]:
тов
0вт = % (То/Т) ；(5.21)
州 кт =Vk(To/t)仅吗(5.22)
где то ——время испытаний до разрушения при кратковременном статическом нагружении; тов, т^к—параметры материала и температуры.
Учитывая, что- при повышенных температурах окончательному длительному статическому разрушению предшествуют макротрещины, параметры уравнений (5.21) и (5.22) определяют для этой стадии повреждения. При этом в интервале между значениями равномерной рвт； и максимальной местной пластичности г|)кт в зоне разрушения предельная пластичность на стадии образования трещины
屮01 =耳式也т + 2кт)； (0,3 <^г< 0,7).(5.23)
Характеристика т《в при т до 105 ч в зависимости от температуры t К выражается экспоненциальной функцией
嗚= /<ехр(р。許，(5.24)
где /п：в——константа, мало зависящая от материала (叫bqLIO—з); Bg—характеристика материала. ,
Для аустенитных нержавеющих сталей Рав ^ ?^5,1 • 10-3, для низколегированных хромомолибдено- ванадиевых теплостойких сталей ——6,1 • 10~3, для низколегированных хромистых сталей — 5,8 • 10~3. Величины 询к и тов связаны зависимостью, близкой к линейной:
трк 公^ 左屮"Азв, (5.25) где k^ ——характеристика материала; для указанных выше групп сталей она соответственно равна +(1,15— —1,6), —(0,1—0,15) и +(0—0,3).
Степенное уравнение типа (5.21) можно использовать и для определения длительного условного предела текучести:
Оо,2Е=8,2(То/Т产，2, (5.26)
где mQj2 ——характеристика материала, зависящая от температуры.
” Величину т0,2 определяют из предположения, что при длительном статическом разрушении за время т остаточная деформация не ниже 0,2%:
g, 2 = mOB 1g (о。, 2/%)他 9в/Овт：)・ (5.27)
Выражения (5.21) — (5.27) используют при определении параметров диаграмм статического и циклического деформирования при высоких температурах (т, А, С) по уравнениям (1.17), (1.19), (1.45) и (1.60). По этим диаграммам анализируют кинетику местных упру- гопластических деформаций в зонах концентрации напряжений и вне их.
При нестационарных режимах нагружения, когда процессы перераспределения напряжений и деформаций в наиболее нагруженных зонах сложные, в качестве условия разрушения можно использовать накопление предельного повреждения d= 1 по уравнениям (1.101)— (1.103)'. Уточненная оценка сопротивления разрушению с учетом поцикловой кинетики местных односторонних и амплитудных упругопластических деформаций может быть выполнена по уравнениям (2.112) — (2.115), (2.419) — (2.126). Для этих расчетов целесообразно использовать электронно-вычислительные машины.
2. Расчеты прочности на стадии развития трещин
Исследования, выполненные на различных элементах конструкций при циклическом нагружении, показали, что долговечность на стадии распространения трещин может составлять от 20 до 80——90% от общей долговечности (до окончательного разрушения) [20, 38, 43, 55, 57, 59, 69, 76]. В связи с этим оценка прочности и долговечности на стадии частичного разрушения приобретает существенное значение, позволяя значительно повысить ресурс безопасной эксплуатации.
Приведенные в гл. 3 данные позволяют рассчитать запасы по предельным нагрузкам пРр и долговечности nNp на стадии роста трещин аналогично тому, как это делалось на стадии образования трещин циклического разрушения (см. п. 5.1). С учетом уравнений (5.5)
Прр - Р〃储 几np = Np]N\ (5.28) где Pp ——предельная нагрузка на стадии развития трещин при числе циклов эксплуатации ^ = ^э; Np ——число циклов развития трещины до образования разрушения при эксплуатационных нагрузках Р=Р3,
Если конструкции рассчитывают по двум стадиям циклического разрушения (до образования трещин и ее развития), то общая долговечность ^c (число циклов до полного разрушения)
Nc = N0 + Np (5.29) и запасы
Пре = Р"Р\ rtNc = М/『 (5.30)
где Рс — предельная нагрузка для образования разрушения при числе циклов N = №.
Запасы пРр, nPCl п^р, nNc по уравнениям (5.28) и
30) назначают не ниже указанных в п. 5.1 запасов пРо и nNo по уравнению (5.5), устанавливаемых для стадии образования трещин.
Схема определения прочности и долговечности элементов конструкций показана на рис. 5.4. Для расчета исходными являются характеристики условий эксплуатации (Рэ ——нагрузки, № ——числа циклов нагружения), исходные размеры дефектов /д, или размеры дефектов на стадии образования трещин (см. п. 1.3, 3.2). По нагрузкам Рэ определяют номинальные напряжения
^n — ^i- По данным экспериментов задаются параметрами уравнений для определения скорости фаспро- странения трещин dlfdN (см. п. 3.2).
_По величинам размахов напряжений ^оп = оп ^ах —— —min для различных размеров дефектов / с использованием формул (3.26). (3.44) устанавливают
Рис, 5.4. Схема определения прочности и долговечности на стадиях образования (/), развития трещин и окончательного разрушения (2)
(рис. 5.4,2)размах коэффициента интенсивности напряжений Д7<1 . При известной величине показателя упрочнения материала т по формулам (3.37) и (3.81) рассчитывают значение размаха коэффициента，интенсивности деформаций 厶长卜 (для заданного размера дефекта ^К\е>^К^ • Полученные значения AKi и A/Cie используют для определения (рис. 5.4, б) скоростей развития трещин соответственно по уравнениям (3.100) и (3.106). Важное значение имеет то обстоя-
тельство, что по уравнению типа (3.64) при повышенных значениях напряжений в зонах разрушения получают заниженные скорости роста трещин. Интегрирование (аналитическое или численное) уравнения (3.106) для скорости роста трещины позволяет построить зависимость длины трещины I от числа циклов нагружения N (рис. 5.4, а)・ Окончательное разрушение происходит при длине трещины 厶，соответствующей моменту достижения критического значения коэффициента интенсивности деформаций. При этом определяется число циклов Np на стадии развития трещины; при известном числе циклов No до образования трещины по уравнению (5.29) определяют общую долговечность Nc. Проведение аналогичных расчетов для усилий р или номинальных напряжений ап позволяет построить (рис. 5.4, в) диаграмму циклического разрушения ап——N (кривая / для стадии образования, кривая 2 для стадии окончательного разрушения). Интервал между кривыми / к 2 определяет живучесть элемента конструкции на стадии развития трещины. По числам циклов No и Np для заданного номинального напряжения 或 и запасам nNo и nNp по уравнениям (5.5), (5.28), (5.30) устанавливают допускаемые числа циклов [No] и [Np]. По числу циклов Np и кривой /——N по рис. 5.4, а определяют допускаемый размер дефекта [/]. Его можно также установить введением запаса
九2 й4%. (5.31)
С учетом нелинейных зависимостей (см. рис. 5.4) между величинами Р,仃乳，/, N связь между запасами по предельным нагрузкам, долговечности и размерам дефектов получается достаточно сложной. Минимальные значения имеют запасы по предельным нагрузкам, а максимальные — по долговечности (по мере ее увеличения) .
По кривым 1 и 2 (рис. 5.4, в) при известном эксплуатационном числе циклов ^ = ^э с использованием уравнений (5.5), (5.28) и (5.30) можно установить запасы по предельным нагрузкам nPOi пРр и пРс.
Изложенная схема оценки прочности и долговечности с использованием запасов по уравнениям (5.28), (5.30), (5.31) иллюстрируется (рис. 5.5) соответствующими данными расчета и экспериментов, выполненных
на плоских образцах с отверстием (аа =2,5) при симметричном цикле нагружения. Номинальные напряжения при этом были равны пределу текучести. Местные деформации ёашах^ и Етах在 на контуре отверстия и в
Рис. 5.5. Расчетные и экспериментальные данные по кинетике деформаций и разрушения при циклическом нагружении для стали 12Х2М①А (“2,5; ?п = 1)
ли по формуле (2.18) с использованием m(k) по формуле (2.107). Величины 瓦max丸 и ёщах/г местных деформаций определяли по формулам (2.109) и (2.112). Число полуциклов до образования трещины в зоне концентрации рассчитывали на ЭЦВМ по уравнению (2.126) с учетом накопления квазистатических и усталостных повреждений. Амплитуду деформаций в зоне трещины определяли по уравнению (3.80) при г = 0,02 мм, коэффициенты интенсивности деформаций — по уравнению (3.81) с учетом (3.44), скорость развития трещины — по уравнению (3.106), а коэффициент асимметрии при закрытии трещины — по. уравнению (3.126). Скорость роста трещины определяли для трещин длиной 0,1; 0,2; 0,3; 0,5; 0,75; 1; 1,5 и 2 мм, а число полуциклов на каждом этапе увеличения длины трещины получали делением приращения длины трещины на среднее значение
2б2
скорости в соответствующем интервале длин трещин. Предельную разрушающую деформацию на поверхности образца определяли по формуле (3.91). На рис. 5.5 видно удовлетворительное соответствие результатов расчета и эксперимента.
Окончательное разрушение при N = NC по уравнению (5.29) происходит в момент достижения критической величины коэффициента интенсивности деформаций в вершине трещины (см. п. 4,1, 4.2). '
В ряде случаев, например, при номинальном однородном напряженном состоянии уравнения (3.102) и (3.106) можно проинтегрировать и получить связь между числом циклов нагружения ^ и длиной трещины /, Уравнение (3.102) с учетом (3.26) после интегрирования записывается в виде
У5.32)
а уравнение (3.106) —в виде
（询一2）/2 一
*何練1-2碎IT" L
(5.33)
где Aan ——размах номинальных напряжений (Аи^ = =2%/, определенный с учетом влияния асимметрии цикла. 一
Уравнение (5.33) отличается от уравнения (5,32) членом In 〃/о, показывающим снижение разрушающего числа циклов за счет увеличения длины трещины в каждом полуцикле [см. уравнение (3.73)], Если начальная длина трещины /о равна критической, то в соответствии с выражениями (5.32) и (5.33) разрушение происходит в нулевом полуцикле. Из уравнений (5,32) следует, что долговечность на стадии роста трещины пропорциональна квадрату предельной исходной пластической деформации.
Уравнения (3.102) и (3.106) для других условий нагружения можно проинтегрировать (в аналитической
форме или численным способом), если известны значения функций /(左工)в уравнении (3.44).
Разрушение элементов конструкций с трещинами (исходными или возникшими в процессе однократного или циклического нагружения), как показано в гл. 4, может быть хрупким, квазихрупким или вязким. Виды разрушения определяются уровнем местных пластических деформаций в вершине трещин и отличаются номинальными разрушающими напряжениями, скоростями развития трещин, видом излома. Приведенные в гл. 4 механические закономерности вязкого, квазихруп- кого разрушений можно использовать для оценки прочности элементов конструкций по следующим основным критериям: критическим температурам хрупкости, разрушающим напряжениям (или разрушающим нагрузкам) и.деформациям в зоне трещины. Критические температуры хрупкости /и и 7^ для элементов конструкций определяют по формуле (рис. 5.6)
爲=我+八%；编= % + A几， (5.34)
где 方ci,九2 ——критические температуры хрупкости образца; Д41, АЗ — смещения критических температур под действием конструктивных, технологических и эксплуатационных факторов.
Запас по критическим температурам хрупкости определяют по уравнениям:
А/г = /min-爲1；A为=爲e一■编，(5.35)
где爲in — минимальная температура элемента конст
рукции при эксплуатации, определяемая на основе анализа изменения температур и напряжений во времени. Если A%i превышает заданную допустимую, т. е. Д^>[Д^1], то при эксплуатации элемент конструкции находится в вязком состоянии, В этом случае (при отсутствии макродефектов типа трещин) предельные нагрузки превышают расчетные, определяемые по пределам текучести и прочности, и сопротивление разрушению оценивают по предельным нагрузкам и деформациям в соответствии с уравнениями (5.3) и (5.4). Вязкие разрушения при низких уровнях номинальных напряжений при использовании пластичных металлов (на уровне предела текучести и ниже) могут произойти при размерах дефектов, превышающих сотни миллиметров, что для 254
большого числа сосудов давления, например, соответствует потере плотности. Эксплуатация конструкций изделий с такими дефектами становится затруднительной или невозможной без осуществления соответствующих мероприятий (изменения режимов работы, проведения ремонтных работ, замены поврежденных элементов
Рис. 5.6. Схема определения запасов прочности для хрупких, квазнхрупких и вязких состояний
и т. д.). Обеспечение температурного запаса [А%】] по первым критическим температурам оказывается важным для наиболее ответственных изделий (элементы криогенной техники, сосуды для хранения и транспортировки жидких газов и т. д.), испытывающих действие повышенных статических и динамических нагрузок. При импульсном нагружении элементов конструкций, а также при наличии высоких остаточных напряжений в зонах сварки, облегчающих инициирование трещин и приводящих к существенному сокращению интервала критических температур (九i——厶2), при которых происходят квазихрупкие разрушения, температурные запасы необ-
ходимо более обоснованно принимать по первым критическим температурам..
Вместе с тем, в целом ряде случаев оказывается возможным допустить возникновение в элементах конструкций квазихрупких состояний, т. е. перейти к определению запаса Д/2 по вторым критическим температурам (А%2》[А%2])・ Однако в этом случае необходимо .обеспечить запас прочности по нагрузкам:
Fp\=PMP\(5.36)
где Pci — критическая нагрузка в квазихрупком состоянии; Рэ — максимальная нагрузка при эксплуатации, соответствующая возникновению квазихрупкого состояния. При однородном напряженном состоянии (гладкие части обечаек сосудов и трубопроводов, гладкие растягиваемые стержни и пластины и т. д.) запасы по нагрузкам совпадают с запасами по номинальным напряжениям:
= ^nci^^ =九 pi,(5.37)
где anci 一 номинальные разрушающие напряжения при 一э
квазихрупком разрушении; оп —номинальные напряжения в элементе конструкции при нагрузке Рэ.
Учитывая связь между номинальными напряжениями и номинальными деформациями в форме уравнения (2.14), можно определить запас по номинальным деформациям:,
九el =分加%，(5.38)
Абсолютные значения напряжений и деформаций определяют как произведение относительных величин на напряжения и деформации предела текучести. При упругих номинальных деформациях 储＜ 1) на основе выражений (4.55), (4.56) и (2.14) запасы и nei связаны соотношением
not =n^i,(5.39)
где т — показатель упрочнения материала.
При образовании в зонах концентрации напряжений начальных дефектов, которые могут инициировать ква- зихрупкое разрушение, запасы по максимальным местным напряжениям
^Gml ~ fid/^max А,(5.40)
где o'maxk — максимальное местное напряжение в зоне дефекта, определяемое по уравнениям (2.4), (2.20) и (2,21) для номинальных напряжений ^а^. Запас по максимальным местным деформациям
&тп1 = C/zcl/Cniax 历 (5.41) где 爲ах左——максимальная местная деформация, определяемая по уравнениям (2,4), (2.18) и (2.19). Так как местные напряжения и деформации в зонах концентрации превышают номинальные, то запасы nami и «ет! оказываются меньше, чем noi, пеХ и /гРЬ Номинальные разрушающие напряжения Qnci в квазихрупких состояниях определяют с учетом температур, напрягаемых объемов, размеров дефектов, вида нагружения по приведенным в гл. 4 данным.
При использовании в конструкциях высокопрочных, но малопластичных сталей, интенсивном накоплении повреждений от предварительного циклического нагружения, старения и радиации, при динамических нагрузках, при весьма больших толщинах стенок и т. д, возможно возникновение в конструкции хрупких состояний, когда отсутствует запас по вторым критическим температурам хрупкости (А%2&0). В таких случаях необходимо запасы 九Р2,九。2, &2,九。团2, Пет2 Определять ПО формулам ТИПЗ (5.36),, (5.37), (5.38), (5.40) и (5.41) с введением в их числители критических нагрузок, напряжений и деформаций в хрупком состоянии. Так как в хрупких состояниях номйнальные разрушающие напряжения апс2 не превышают предела текучести, то запасы по номинальным напряжениям и деформациям совпадают (孔。2 = 三九&2 =孔Р2). Запасы по местным напряжениям nam2 и деформациям п^, определенные в этом случае по формулам, аналогичным (5.40) и (5.41), оказываются меньше, чем в квазихрупких состояниях. Разрушающие нагрузки и напряжения (или деформации) устанавливают с использованием рассмотренных выше критериев и закономерностей линейной механики разрушения.
В соответствии с изложенным запасы по критическим температурам хрупкости, разрушающим нагрузкам, напряжениям и деформациям определяют на основе уравнений (5.34) — (5.41) с использованием следующих характеристик разрушения: в хрупких состояниях (%V%c2)——по критическим значениям коэффициентов
интенсивности напряжений 京工с (линейная механика разрушения), в квазихрупких (方。2w方0厶1) и вязких «>%с1) состояниях ——по критическим значениям коэффициентов интенсивности деформаций 左險(нелинейная механика разрушения). Разрушающие нагрузки, номинальные и местные напряжения и деформации определяют по величинам К^ и 京工比 на основе формул (4.7), (4.8), (4.9), (4,14), (4.27).
Запасы по критическим температурам . хрупкости должны быть не менее 20—40°. Большие из указанных запасов относятся к сварным элементам конструкций сложных геометрических форм, которые при эксплуатации воспринимают статические, циклические и динамические нагрузки. Повышенные запасы по критическим температурам выбираются также тогда, когда минимальные температуры стенок элементов конструкций в процессе эксплуатации могут оказаться ниже расчетных. Это относится, например, к температурам стенок, зависящим от температур окружающей среды.
Запасы по разрушающим нагрузкам назначают в пределах 1,5—2. Большие из указанных запасов выбирают для циклически нагружаемых элементов конструкций, изготовляемых из хладноломких малоуглеродистых сталей или сталей повышенной прочности и низкой пластичности, чувствительных к концентрации напряжений, скорости деформирования и обладающих повышенным разбросом характеристик сопротивления разрушению. Повышенные запасы прочности по разрушающим нагрузкам принимают для элементов конструкций, определение эксплуатационной нагруженности которых затруднено из-за сложности конструктивных форм, наличия высоких остаточных напряжений (например, от сварки и монтажа), возникновения нерасчетных статических и динамических перегрузок. Такие элементы конструкции обычно трудно контролировать при изготовлении и эксплуатации. В этих случаях запасы по разрушающим нагрузкам повышают до 2,2—2,5.
Снижение запасов по критическим температурам хрупкости и разрушающим нагрузкам возможно на основе проведенных натурных или полномасштабных модельных испытаний до разрушения, расчетного и экспериментального исследования эксплуатационной нагруженности и температурных полей.
Реализация изложенных выше методов определения
прочности и ресурса несущих деталей мащин и элементов конструкций по деформационным критериям циклического разрушения осуществлена применительно к наиболее ответственным случаям [45, 88] для стадии образования трещин. При этом в расчетах используют условные упругие напряжения а*, равные произведению деформаций на модуль упругости при соответствующей температуре эксплуатации. Применение деформационных критериев разрушения для определения прочности и остаточного ресурса на стадии развития трещин остается пока весьма ограниченным и требует дальнейших разработок в области оценки кинетики напряженно-деформированных и предельных состояний в нелинейной постановке.
Расчеты долговечности на стадиях образования и развития трещин при однократном и циклическом нагружении с использованием деформированных критериев разрушения позволяют более обоснованно назначать ресурс высоконагруженных конструкций, выбирать конструктивные формы, материалы, технологию изготовления и режимы эксплуатации, а также разрабатывать мероприятия по повышению прочности, ресурса и форсированию режимов.
С П ИС О К ЛИТЕРАТУРЫ
Александров А. Я., Ахметзянов М. X. Полязнрационно-опти- ческие методы механики деформируемого тела. М.: Наука, 1973. 576 с.
Баландин Ю. Ф. Термическая усталость металлов в судовом энергомашиностроении. Л.: Судостроение, 1967. 272 с.
Браун У., Сроулн Д. Испытания высокопрочных металлических материалов на вязкость разрушения при плоской деформации. М.: Мир, 1972. 246 с.
Бриджмен П. В. Исследование больших пластических деформаций при разрыве. М.: ИЛ, 1955. 444 с.
Васильев В. В., Чернышенко И. С. Упругопластическое состояние около подкрепленного отверстия в сферической оболочке. 一 В сб.: Концентрация напряжений, 1965, № 1, с. 28——46.
Васильченко Г. С., Кошелев П. Ф. Практическое применение механики разрушения для оценки прочности конструкций. М.: Наука, 1974. 147 с.
Гольдштейн Я. Е. Низколегированные стали в машиностроении. М.：- Машгиз, 1963. 240 с. ■
Грубин А. Н. Нелинейные задачи концентрации напряжений в деталях машин. Л.: Машиностроение, 1972. 159 с.
Гусенков А, П. Закономерности малоцикловог.о и длительного циклического разрушения. Автореф. дис. на соиск. учен, степени д-ра техн. наук. М.: И МАШ, 1976. 51 с.
Давиденков Н. Н., Спиридонова Н. И. Анализ напряженного состояния в шейке растянутого образца.——Заводская лаборатория, 1945, № 6, с. 46—52.
Даунис М. А. Исследование диаграмм циклического деформирования при растяжении-сжатии и сдвиге. Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. Каунас,: КПИ, 1964. 22 с.
Дель Г. Д., Чебаевский Б. П., Пронин А. Ф. Инженерный метод расчета коэффициента концентрации напряжений с учетом пластичности и ползучести.—■ Проблемы прочности, 1971, № 1, с. 61—66.
Дурелли А. Распределение упругопластичёских напряжений и деформаций в конечной пластине с круговым отверстием, подверженной одномерной нагрузке.——Прикладная механика, 1963, № 1, с. 69—74.
Дэвис Е. А. Применение метода итерации для нахождения распределения деформаций в равномерно растягиваемой пластине с отверстием.——Прикладная механика, 1963, № 2, с. 112——117,
Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. М.: Металлургия, 1971. 164 с.
Злочевский А. Б. Влияние концентрации напряжений на статическую прочность термоупрочненной стали класса С-75. Авто- реф. дис. на соиск. учен., степени канд. техн. наук. М.: MUCH, 1968. 24 с.
Злочевский А. Б., Флоря С. А. Влияние толщины пластины на напряженное состояние в окрестности надрезов.——Проблемы прочности, 1972, № 9, с. 2—8.
Иванов Г. Т., Скорый И. А. К вопросу об аппроксимации диаграмм деформирования. — Труды МАТИ. М.: Оборонгиз, 1959, № 37, с. 13—32.
Ильюшин А. А. Пластичность/ Ч. I. М. — Л.: Гостехиздат, 1948. 376 с.
Исследование напряжений и прочности корпуса реактора/ Под ред С. В. Серенсена, Я. Немеца и Н. И. Пригоровского. М.: Атомиздат, 1968. 280 с. - •
Керимов Р. Ю. Развитие пластических зон возле кругового отверстия при одноосном растяжении пластинки.——Прикладная механика, 1965, т. 1, вып. 9, с. 128—130.
Когаев В. П. Расчеты на прочность при напряжениях переменных во времени. М.: Машиностроение, 1977. 231 с.
Колмогоров В・ А. Напряжение, деформации, разрушение. М.: Металлургия,' 1970. 230 с.
Копельман Л. А. Сопротивляемость сварных узлов хрупкому разрушению. Л.: Машиностроение, 1978, 231 с.
Куркин С. А. Прочность сварных тонкостенных сосудов, работающих под давлением. М.: Машиностроение, 1976. 184 с.
Макклинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение материалов. М.: Мир, 1970. 443 с.
Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. 399 с.
Марин Н. И. Статическая выносливость элементов авиационных конструкций. М.: Машиностроение, 1968. 162 с.
Марковец М. П. Диаграммы истинных напряжений и расчет на прочность. Л.: Оборонгиз, 1947. 146 с.
Мартин Д. Энергетический критерий^ при малоцикловой усталости.—Техническая механика, 1961, № 4, с. 165—171.
Махонина Т. М. Упругопластическое состояние шайбы при степенном упрочнении. — В сб.: Расчеты на прочность. М.: Машгиз, 1960, № 5, с. 156—164.
Махутов Н. А. Деформационные критерии малоциклового
и хрупкого разрушения. Автореф. дис. на соиск. учен, степени д-ра техн, наук М.: ИМАШ, 1973. 71 с.
Махутов Н. А. Кинетика развития малоциклового разруше
ния при повышенных температурах. — В сб. Исследование малоцикловой прочности при высоких температурах/Под ред. С. В. Се- ренсена, М.: Наука, 1975, с. 99—133.
Махутов Н. А. Сопротивление элементов конструкций хрупкому разрушению. М.: Машиностроение, 1973. 200 с.
. Москвитин В. В. Пластичность при переменных нагружениях. М.: МГУ, 1965. 263 с.
Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математи
ческой теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.
Мухано、в К- K-, Ларионов В. В., Ханухов X. М. Метод оценки несущей способности сварных стальных конструкций при малоцикловом нагружении. — В сб.: Расчеты на прочность. М.: ?у1ашиностроение, вып. 17, 1976, с. 259—284.
Мэнсон С. Температурные напряжения, и малоцикловая усталость. М.: Машиностроение, 1974. 344 с.”
Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. М.: ИЛ, 1954. 648 с.
Нейбер Г. Концентрация напряжений. М.—Л.： Гостехиздат, 1947. 204 с.
Нейбер Г. Теория концентрации напряжений в призматических стержнях, работающих в условиях сдвига для любого нелинейного закона, связывающего напряжения и деформации.——Механика, 1961, № 4, с. 117—130.
Нейбер Г., Хан Г. Проблемы .концентрации напряжений в научных исследованиях и технике. — Механика, 1967, № 3, с. 96—112.
Немец Я- Жесткость и прочность стальных деталей. М.: Машиностроение, 1970. 528 с.
Новые методы оценки сопротивления металлов хрупкому разрушению/Под ред. Ю. Н. Работнова, М.: Мир, 1972. 439 с.
Нормы расчета на прочность элементов реакторов, парогенераторов, сосудов и трубопроводов атомных электростанций, опытных и исследовательских ядерных реакторов и установок. М.: Металлургия, 1973. 408 с.
Одинг И. А. Допускаемые напряжения в машиностроении и циклическая прочность металлов. М.: Машгиз, 1962. 260 с.
Окерблом Н. А. Конструктивно-технологическое проектирование сварных конструкций. М.——Л.： Машиностроение, 1964. 419 с■
Панасюк В. В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев: Ыаукова думка, 1968. 246 с.
Панасюк В. В., Андрейкив А. Е., Ковчик С. Е. Методы оценки трещиностойкости конструкционных материалов. Киев: Наукова думка, 1977. 277 с.
Партон В. 3., Морозов Е. М. Механика упругопластнческого разрушения. М•: Наука, 1974. 416 с.
Пашков П. О. Разрыв металлов Л.: Судпромгиз, 1960. 243 с.
Писаренко Г. С., Лебедев А. А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев: Йау- кова думка, 1976. 415 с.
Прикладные вопросы вязкости разрушения/Под ред. Б. А. Дроздовского, Я. Б. Фридмана. М.: Мир, 1968. 452 с.
： Прочность при малом числе циклов нагружения/Под ред. С. IB. Серенсена, М.: Наука, 1969. 258 с.
55」Прочность при малоцикловом нагружении/С, В. Серенсен, Р. М/ Шнейдерович, А. П. Гусенков и др. М.: Наука, 1975. 285 с.
Разрушение. В 7-ми т./Под ред. Г. Либовица. М.: Мир, Машиностроение, 1973—1976. 3216 с.
Ратнер С. И. Разрушение при повторных нагрузках. М.: Оборонгиз, 1959. 352 с.
Романов А. Н. Энергетические критерии разрушения при малоцикловом нагружении. — Проблемы прочности, 1974, № 1, с. 4—13.'
Серенсен С. В., Когаев В. П.т Шнейдерович Р. М. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. М.: Машиностроение, 1975. 488 с.
Серенсен С. В., Филатов В. М. Повреждения при малоцикловом нагружении. — Машиноведение, 1967, № 6, с. 58—71.
Смирнов^Аляев Г. А. Сопротивление материалов пластическим' деформацийГ^М'/ —'ЛТГМашгиз, 1961, 248 с.
Соболев Н. Д., Морозов Е. М., Маркочев В. М. Экспериментальное и теоретическое изучение разрушения листовых материалов при наличии трещин. — Проблемы прочности, 1972, № 7, с. 45—49.
Соколов А. Н. Об упругопластическом состоянии пластинки. Доклады АН СССР, 1948, т. 60, № 1, с. 64—67.
Сопротивление деформациям и разрушению при малом числе циклов нагружения/Под ред. С. В. Серенсена. М.: Наука, 1967. 170 с.
Талыпов Г. Б. Пластичность и прочность стали при сложном нагружении. Л.: ЛГУ, 1968. 134 с.
Тимошук Л. Т. Механические испытания металлов. М.: Металлургия. 224 с.
Томлен о в А. Д. Теория пластического деформирования металлов? М?Г~Металлургия, 1972. 408 с.
Трощенко В. Т. Усталость и^ неупругость металлов. Киев: Наукова думка, 1971. 267 с.
Труфяков В. И. Усталость сварных соединений. Киев： Наукова думка, 1973. 216 с.
Туба И. Коэффициенты концентрации упругопластических напряжений и деформаций вблизи кругового отверстия в равномерно растянутой пластине. — Прикладная механика, 1965, № 3, с. 146—149.
Ужик Г. В. Сопротивление отрыву и прочность ■ металлов. М・一Л.： АН СССР, 1950. 256 с.
Фельтнер К., Морроу Д. Энергия гистерезиса микроплас- тической деформации как критерий усталостного разрушения.—— Техническая механика, 1961, № 1, с. 20—29.
Филатов В. М., Шнейдерович Р. М. Сопротивление малоцикловому разрушению при повышенных температурах. — Проблемы прочности, 1971, № 2, с. 68—74.
Фридман Я. Б. Механические свойства металлов. М.： Машиностроение, 1974. 838 с.
Фридман Я. Б., Зилова Т. К., Демина Н. И. Изучение пластической деформации и разрушения методом накатанных сеток. М.: Оборонгиз, 1962. 188 с..
Хейвуд Р. Б. Проектирование с учетом усталости. М.: Машиностроение, 1969, 504 с.
Хлопотов О. Д. Соотношения между характеристиками пластичности и геометрическими размерами цилиндрического образца при растяжении.——Проблемы прочности, 1972, № 1, с. 94^—9之
Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с.
Черняк Н. И. Механические свойства стали в области малых пластических деформаций. Киев: АН УССР, 1962. 103 с.
Шалин В. Н. Расчеты упрочнения деталей при их пластической деформации. Л.: Машиностроение, 1971. 192 с.
Шаршуков Г. К* Малоцикловая усталостная прочность свариваемых алюминиевых сплавов при плоском напряженном состо-
兌ннн применительно к листовым конструкциям. Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. М.： М.ИСИ, 1970. 19 с.
Шевандин Е. М., Разов И. А. Хладноломкость и предельная пластичность металлов в судостроении. Л.:' Судостроение, 1965. 336 с.
Шнейдерович Р. М. Прочность при статическом и повторностатическом нагружениях. М.: Машиностроение, 1968, 343 с.
Шнейдерович Р. М., Левин О. А. Измерение полей пластических деформаций методом муара. М.: Машиностроение, 1972, 151 с.
Ярема С. Я- Некоторые вопросы методики испытаний материалов и а циклическую трещиностойкость.——Физико-химическая механика материалов, 1978, № 4, с. 68一77.
Benham Р., Ford Н. Low Endurace Fatigue of a Mild Steel and Aluminium Alloy. Journal of Mechanical Engineering Science, 1961, V. 3, N. 2, pp. 119—132.
Blatherwick A. A.； Olsen В. K. Stress Redistribution in Notched. Specimens during Fatigue Cycling. Experimental Mechanics, 1968, N. 8, pp. 356—361.
Boiler and Pressure Vessel Code, ASME, sec. Ill, N.-Y., 1974, 416 p.
. Box W. A. The effect of Plastic Strain on Stress Concentrators, Proceedings of SESA, 1951, N 2, pp. 99—ПО.
Buch A. Correlation Between Fatigue Limit and Ultimate Tensile Strength. Fatigue Resistance Materials and Metal Structure Parts, Oxford, E. I., 1964, 64 p.
Burgreen D. Design Methods for Power Plant Structures, N.-Y., С. P. Press, 1975, 446 p.
Coffin L. F. Design Aspects of High Temperatura Fatigue with Particular Reference to Thermal Stresses, Transactions of ASME, 1956, v. 78, pp. 527—532.
Coffin L. F. A Stady of the Effects 'of Cyclic Thermal Stress on a Ductile Metal. Transactions of ASME, 1954, vol. 76, pp. 931— 950.
Dugdale D. S. Yielding of Steel Sheets Containing Slits, Journal o£ Mechanics and Physics of Solids, 1960, v. 8, N 2, pp. 100—104.■
Hahn G. T・，Kanninen M. F., Rosenfield A. R. Ductile Crack Extension and Propagation in Steel. Prceedings of the Second Internationale Conference on Fracture, Brighton, 1969, pp. 236—254.
Hertzberg R. W. Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials, N.-Y., L., John Wiley and Sons, 1976. 605 p.
International Conference on Mechanical Behaviour of Materials, Proceedings. Kyoto, The Society of Materials, 1972, 646 p.
Kawamoto M.( Tanaka T・，Elastische Hysteresis und Dauer- schwingfestigkeit. Bulletin of JSM.E, 1961, v. 4, N 14, pp. 261—266.
Levy N.( Marcal P. V., Rice J. R. Progress in Three一Dimensional Elastic—Plastic Stress Analysis for Fracture Mechanics. Nuclear Engineering and Design, 1971, v. 17, pp. 64—75.
Manson S. S., Fatigue Complex Subject, Experimental Machanics 1965, v. 7, pp. 234一248.
McLean P. The Mechanical Behaviour of Metals, Kyoto, JSME, 1972, 234 p.-
Morrow J. D. Cyclic Plastic Strain Energy and Fracture of Metals, Philadelphia, ASTM, STP, 1965, N 378, pp. 45—87.
Morrow J. D., Wettzel R. M., Thopper P. Laboratory Simulation of Structual Fatigue Behaviour, ASTM STP, 1970, N 462, pp. 74—91.
Mowbray D. F., Connellgee J. E. Structural Mechanics in Reactor Technology, Proceedings of the I International Conference, Berlin, 1971, p. GUI. 1—18.
Sandor B. Strength of Materials. Inglewood, Prentice—Hall Inc., 1978, 432 p. -
Sih G. C. Handbook of stress—intensity factors. Betlehem, Pennsylvania, Inst, of Fracture and Solid Mechanics, Lehigh University 1973, vol. 1, 536 p.
Socie D., Mitchell M・，Caufield E. Fundamentals of Modern Fatigue Analysis. Illinois, Coiledge of Eng. Urbana, 1977, 182 p.
Structural Mechanics in Reactor Technology, San—Francisco, ASME, 1977, vol. G, M., 816 p.
Swedlow J. L. Elasto—Plastic Cracked Plates in Plane Strain. International Journal of Fracture Mechanics, 1969, v. 5, pp. 33—44.
Theocaris P. S. Moire fringes in Strain Analysis. Oxford, Pergamon Press, 1969, 426 p.
Weiss V. Material Ductility and Fracture Toughness of Metals, Proceedings of the International Conference Mechanical Behaviour of Materials, Kyoto, The Society of Materials Science, 1972, pp. 458—474.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Рассмотренные деформационные критерии статического, малоциклового и крупного разрушения являются основой для расчетов прочности и ресурса высокона- груженных несущих элементов машин и конструкций. Эти критерии позволяют с единых позиций отразить:
условия существенного перераспределения напряжений и деформаций -при возникновении упругопластических состояний (гл. 2);
кинетику местных упруго пластических деформаций при однократном и повторном нагружении (гл. 2);
закономерности суммирования повреждений с учетом внутренней (обусловленной циклическими свойствами материалов) и внешней (обусловленной сменой режимов нагружения) нестационарности процессов деформирования (гл. 1, 2);
роль исходных механических свойств материалов (пластичности и прочности) при анализе условий образования статического, малоциклового и многоциклового разрушения в зонах и вне зон концентрации напряжений (гл. 1, 2);
особенности изменения напряженно-деформированных состояний в зонах трещин при возникновении развитых пластических деформаций, сопоставимых с деформациями статического вязкого разрушения (гл. 3);
диаграммы статического и циклического разрушения, связывающие размер трещины, нагрузки и числа циклов нагружения (гл. 3);
величины предельных нагрузок для хрупких, квази- хрупких и вязких разрушений с широким варьированием степени пластического деформирования в зоне трещин (гл. 4) •
С помощью деформационных критериев разрушения
МоХно определить (гл. 5) запасы прочности и долговечности по: предельным нагрузкам, местным упругопластическим деформациям, коэффициентам интенсивности напряжений и деформаций, числам циклов на стадиях образования и развития трещин, размерам дефектов типа трещин. Для элементов машин и конструкций в экстремальных условиях нагружения (в зонах концентрации, в местах действия высоких температурных и остаточных напряжений, в окрестности трещин) традиционные, принимаемые в инженерной практике расчеты прочности и долговечности в номинальных и местных напряжениях (определяемых методами сопротивления материалов) оказываются уже недостаточными и в целом ряде случаев неправомерными. Это связано с тем, что из силовых критериев разрушения в напряжениях вытекает положительная роль процессов упругопластического деформирования, вызывающих снижение фактических местных напряжений Отах 九 в местах концентрации и трещин, уменьшение коэффициентов концентрации Ко и коэффициентов интенсивности К« напряжений. Снижение величин Ко и К* в упругопластической области достаточно велико (в 1,3——1,5 раза и более) и сопоставимо с обычно принятыми запасами по пределам текучести пт. При этом основным направлением обоснования выбора материалов, обеспечивающих уменьшение Ко и Ку по мере развития пластических деформаций, становится понижение сопротивления упругопластическим деформациям, т. е. отношения Ов/от, что характерно для высокопрочных материалов (в первую очередь с повышенным пределом текучести). Однако практика последних десятилетий показала, что для высоконагружен- ных машин и конструкций сохранение традиционных расчетов прочности в номинальных или местных напряжениях (особенно при использовании запасов по пределам текучести) при одновременном повышении пределов текучести конструкционных материалов приводит к недостаточности запасов по нагрузкам, деформациям и долговечности.
С позиций деформационных критериев разрушения уменьшению коэффициентов /Со и Кю соответствует увеличение коэффициентов концентрации Ке и коэффициентов интенсивности К& деформаций и вследствие этого повышение местных упругопластических деформаций по мере роста нагрузок. Такое изменение местных
неупругих деформаций связано с интенсификацией накопления повреждений (квазистатических и усталостных) и более ранним образованием трещин и разрушением. Тогда для обеспечения прочности и ресурса несущих элементов машин и конструкций при использовании материалов повышенной статической прочности при ведении расчетов в номинальных напряжениях только 'по характеристикам статической прочности запасы пт, пв следует не понижать, а повышать.
Преимущество расчетов прочности не в напряжениях, а в деформациях со.стоит и в том, что в рассмотренные выше деформационные критерии статического, циклического и хрупкого разрушения входит комплекс основных характеристик механического поведения: прочность (сгт, Ов), пластичность (必，j), показатели упрочнения в неупругой области (m, Gt), а также параметры диаграмм циклического деформирования (Л, В, С). Это позволяет проводить количественный анализ эффективности применения конструктивных материалов с различными статическими и циклическими свойствами для машин и конструкций, работающих в широком диапазоне нагрузок, чисел циклов и режимов нагружения.
Из сказанного следует, что расчеты на прочность в номинальных напряжениях по характеристикам статических свойств с учетом опыта проектирования проводят для обоснования выбора основных размеров элементов конструкций: толщин стенок, диаметров. Для обоснования конструктивных форм (зоны концентрации), режимов теплового и механического нагружения, технологии (сварка, термообработка), уровня дефектоскопического контроля с учетом условий эксплуатации следует проводить дополнительные поверочные расчеты на прочность и ресурс. В этих расчетах все больше используют деформационные ^подходы, отражающие роль указанных выше факторов. Кроме того, 'Проводимые для наиболее ответственных машин и конструкций модельные и натурные тензометрические испытания позволяют получать непосредственно из опыта величины номинальных и местных деформаций, которые могут быть сопоставлены с критериальными деформациями для определения соответствующих запасов прочности и ресурса.
Линейная механика разрушения, в рамках которой основные значения имеют две величины ——коэффициент интенсивности напряжений К【и его критическое значе- 268
ние Кк ——явилась основой расчетов прочности с учетом дефектов типа трещин. Правомерность применения уравнений и критериев линейной механики разрушения вытекает из условия, чтобы размеры зон пластических деформаций гт были существенно меньше размеров трещин /(гт<0,05...0,1/). Это условие выполняется при сравнительно небольших уровнях номинальных напряжений вп в зоне трещин [порядка (0,3...0,6) oj Критические размеры дефектов при таких напряжениях для реальных значений Kic применительно к пластичным конструкционным металлам получаются достаточно большими (десятки и сотни миллиметров), существенно превышающими размеры дефектов, допускаемые требованиями. Вместе с тем применительно к ответственным и высоконагруженным элементам конструкций для фактических уровней напряжений в зонах трещин, достигающих предела текучести или превышающих его (0,8(yT<(yn<l,2(yT), и реальных размеров дефектов, удовлетворяющих нормам дефектоскопического контроля (/《2…10 мм), использование уравнений и критериев линейной механики разрушения становится необоснованным. При этих условиях размеры пластических зон -превышают размеры трещин и сами трещины могут оказаться в пластически деформированных областях машин и конструкций. Такая же ситуация возникает и при анализе закономерностей распределения трещин при малоцикловом нагружении, особенно для металлов, склонных к циклическому разупрочнению и накоплению пластических деформаций не только у вершины, но и в окрестности трещин.
Приведенные в гл. 3 и 4 данные о перераспределении напряжений и деформаций в зонах трещин позволяют количественно описать поле упругопластических деформаций и ввести в рассмотрение вместо коэффициентов интенсивности напряжений К【и К^ коэффициент интенсивности деформаций К“ и К=с・ Величины Км и Кхес получают расчетом или из эксперимента в широком интервале напряжений вп (0,6(yT^(yn^ 1,5(ут), когда пластические деформации возникают не только в вершине трещин, но и по всему перенапрягаемому сечению элемента рассматриваемой конструкции. При определении величин К” и Кмс в нелинейной механике разрушения используют условные расчетные значения коэффициентов интенсивности напряжений Ki (по уравнениям ли-
нейной механики разрушения) и учитывают относительные уровни номинальных напряжений 5z/Ot, характеристику упрочнения материала т в неупругой области, степень объемности напряженного состояния и предельную пластичность металла
Рассмотренные в гл. 3——5 деформационные критерии нелинейной механики однократного и циклического разрушения могут получить такое же развитие для применения в расчетах прочности и ресурса, как и энергетические (/-интеграл), деформационные (бс-критернй) и силовые (предел трещш-юстойкости /с). Важной особенностью деформационных характеристик и Kiec нелинейной механики разрушения является возможность выполнения расчетов прочности и ресурса на стадии проектирования с использованием упомянутых выше фундаментальных характеристик механических свойств От,团，％• Так как по этим характеристикам накоплен значительный экспериментальный материал, отражающий влияние на них основных конструктивных, технологических и эксплуатационных факторов, то на базе критериев Ki? и Ki?。можно проводить уточненные поверочные расчеты прочности и ресурса.
Для реализации в расчетах на -прочность критериев нелинейной механики разрушения существенное значение начинают приобретать специальные экспериментальные исследования закономерностей разрушения при наличии сравнительно небольших (0,05—0,1 толщины элемента), близких к реальным размерам дефектов. Важность таких экспериментов становится очевидной потому, что в линейной механике разрушения для определения достоверных значений Ks приходилось применять образцы больших размеров, глубокие трещины (0,3—0,6 толщины сечения), низкие температуры и уровни номинальных напряжений. Таким образом, в ряде случаев величины Ki, определяли в условиях, не соответствующих реальным (в первую очередь по дефектам и разрушающим напряжениям).
Из механических закономерностей развития разрушения при варьировании свойств материалов и условий нагружения следует (гл. 3——5) возможность значительного увеличения скоростей трещин для однократных и повторных нагрузок по мере увеличения упругопластических деформаций в вершине трещин. В связи с этим одним из наиболее эффективных, путей обеспечения без-
опасного ресурса машин и конструкций, работающих при экстремальных условиях нагружения, является проведение надлежащего дефектоскопического контроля при изготовлении, .испытании и эксплуатации. Поддержание дефектности машин и конструкций на уровне современных требований и норм, вытекающих из соответствующего объема дефектоскопического контроля н разрушающей способности средств дефектоскопии, в наибольшей степени способствует увеличению остаточного ресурса по критериям прочности и живучести.
Таким образом, деформационные критерии разрушения можно рассматривать в качестве научной основы определения прочности и ресурса в упругопластической области для двух стадий эксплуатации： образования трещин в наиболее нагруженных зонах и распространения трещин до возникновения предельных состояний или до заданной степени повреждения конструкций трещинами. Такой подход к расчетному и экспериментальному определению прочности позволяет более обоснованно принимать конструктивные и технологические решения при проектировании новых высоконагруженных машин и конструкций, а также уточнять и назначать остаточный ресурс находящихся в эксплуатации машин п конструкций.
Введение■
■Глава L Упругопластические деформации и разрушение при однократном и циклическом нагружении в условиях однородного напряженного состояния ...'
LL Сопротивление деформациям и разрушению при однократном нагружении .'
Сопротивление упругопластическим деформациям при малоцикловом нагружении
Деформационные критерии квазистатического и усталостного малоциклового разрушения
Глава 2. Статические и циклические упругопластические деформации и разрушение при неоднородном напряженном состоянии
Концентрация напряжений и деформаций в упругопластической области при статическом нагружении ...
Концентрация деформаций и разрушение при статическом нагружении .
Предельные деформации в зонах концентрации при циклическом разрушении /■.'.
Особенности малоциклового деформирования и разрушения сварных соединений
Глава 3. Деформационные критерии распространения трещин при статическом и малоцикловом нагружении 3.1. Деформации, напряжения и перемещения в зонах трещин в упругопластической области
Условия развития трещин при статическом и циклическом нагружении
Глава 4. Деформации и напряжения при вязком, квазихруп- ком и хрупком разрушении .
Сопротивление вязкому, -квазихрупкому и хрупкому разрушению в связи с деформациями в зоне трещины ■.
Оценка критических температур хрупкости и прочности на основе деформационных критериев разрушения ..
Глава 5* Расчеты на прочность по деформационным критериям разрушения .
5.1. Определение предельных нагрузок и запасов прочности на стадии образования трещин、.....
52 Расчеты прочности на стадии развития трещин ...
Список литературы ..「
3388882727404059595959о 1 9 _ 2 28 0 1 3 3о 1 9 _ 2 28 0 1 3 360604214214 49 0 633466.2 22 2 24 49 0 633466.2 22 2 2Заключение .....
3
3
8
8
8
8
27
27
40
40
5959
5959
о 1 9 _ 2 2
8 0 1 3 3
о 1 9 _ 2 2
8 0 1 3 3
60
60
4
21
4
21
4 49 0 633466.
2 22 2 2
4 49 0 633466.
2 22 2 2
Н. А. Махутов
ДЕФОРМАЦИОННЫЕ КРИТЕРИИ РАЗРУШЕНИЯ
И РАСЧЕТ
ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ НА ПРОЧНОСТЬ
в
ББК 34.41
М36 УДК 539.431
Махутов Н. А.
М36 Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность.——М.: Машиностроение, 1981. — 272 с., ил.
В пер.: 95.
В книге рассмотрены закономерности деформирования и разрушения' при однократном и циклическом нагружении в условиях однородных и неоднородных напряженных состояний для двух стадий повреждения— до образования макротрещин и в процессе их развития. Приведены уравнения для кривых статического и циклического деформирования, сформулированы и обоснованы деформационные критерии разрушения вне зоны и в зонах концентрации для случая упругопластического деформирования. Показано применение деформационных критериев разрушения в расчетах прочности и долговечности.
Книга предназначена для инженерно-технических работников, спе- циализирующихся в области обоснования прочности и ресурса машин и конструкций, работающих при экстремальных нагрузках.
.30106~264М038(01)-81.30106~264М038(01)-81264・81・264・81・21050000002105000000ББК 34.416П5.1ББК 34.416П5.1
.30106~264М
038(01)-81
.30106~264М
038(01)-81
264・81・
264・81・
2105000000
2105000000
ББК 34.41
6П5.1
ББК 34.41
6П5.1
ИБ № 2394
Николай Андреевич МАХУТОВ