Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ВИБРАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Глава I. Движение материальной частицы по вибрирующей шероховатой поверхности (Я. И. Блехман — параграфы 1—4 и 7—9, Р. Ф. Нагаев — параграфы 5 и 6) ....,, 13
Предварительные замечания 13
Наклонная плоская поверхность, совершающая поступательные прямолинейные гармонические колебания параллельно плоскости наибольшего ската 13
Наклонная плоская поверхность, совершающая поступательные колебания по эллиптическим траекториям параллельно плоскости наибольшего ската 36
Наклонная плоская поверхность, совершающая поступательные негармонические колебания в плоскости наибольшего ската 38
Горизонтальная или слабонаклонная плоская поверхность, совершающая поступательные колебания по круговым траекториям, параллельным этой же поверхности, или близкие к ним 42
Наклонная плоская поверхность, совершающая горизонтальные поступательные гармонические колебания перпендикулярно к линии наибольшего ската 48
Наклонная плоская поверхность с произвольным направлением поступательных прямолинейных гармонических колебаний . . .49
Наклонная плоская поверхность, совершающая поступательные колебания по эллиптическим траекториям, перпендикулярным плоскости наибольшего ската 51
Движение частицы, попеременно контактирующей с двумя вибрирующими поверхностями 52
Список литературы 62
Глава II. Движение твердых тел по вибрирующей поверхности (Э. Э. Ла- вендел) 63
Взаимодействие твердых телс лотком. Гипотезы и расчет . . .63
Самоориентация 70
Движение круглых тел 71
Движение деталей по угловому лотку 72
Ориентирование стержневыхдеталей 75
исок литературы ,. .78
Глава III. Поведение сыпучих тел под действием вибрации (Л. И. Блех- ман, Э. Э. Лавендел, И. Ф. Гончаревич) 78
Физические процессы 78
Результаты натурных испытаний 80
Простейшие модели, описывающие движение сыпучих сред . . .86
Моделитипа системытвердыхтел 90
Моделис распределеннымипараметрами 95
Поведение сыпучей среды в сообщающихся вибрирующих сосудах 97
Список литературы 98
Глава IV. Поведение упруговязкопластических и многофазных систем под действием вибрации (Э. Э. Лавендел, Р. Ф. Ганиев, Л. Е. Украински^...................................98
Общие свойства 98
Колебания вязкоупругих сред 101
Действие знакопеременных нагрузок на упругопластические среды 102
Поведение вязкоупругих материалов 103
Виброползучесть и виброрелаксация 106
Движение частицы относительно среды 107
Построение математических моделей многофазных сред и методы исследования 108
Вибрационные волновые эффекты в многофазных средах и их приложение в технике 111
Список литературы 114
Глава V. Задачи оптимизации вибрационных технологических процессов (Э. Э. Лавендел) 114
Проектирование вибрационных машин 114
Математическое описание технологического процесса 115
Критерий оптимизации 118
Получение идеальных законов движения 119
Идеальные законы вибротранспортирования твердых плоских тел 120
Идеальные законы для вибромолотов 127
Оптимальное гашение колебаний 128
Определение оптимальных значений параметров 129
Список литературы 132
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
проектирование и расчет вибрационных машин
Глава VI. Проектирование вибрационных машин (Л. А. Вайсберг) 135
Характеристики качества и надежности 135
Выбор характера и параметров колебаний рабочего органа . . .138
Выбор общей динамической схемы вибрационной машины и способа возбуждения колебаний 138
Особенности проектирования машин 142
Список литературы 145
Глава VII. Синтез вибрационных полей и создание заданного поля вынужденных колебаний упругой системы (Я. И. Блехман) . . . .145
Задача синтеза вибрационных полей упругих тел и ее особенности . . 145
Поле малых колебаний твердого тела, возбуждаемое синхронно работающими дебалансными вибровозбудителями 146
Возбуждение вибрационных полей упругих тел 150
Список литературы 152
Глава VIII. Расчет безударных вибрационных машин (Д. И. Быковский) 152
Расчет параметров вибрационных машин 152
Обеспечение требуемого размаха вибрации 153
Выбор варианта установки вибровозбудителя на одном из инерционных элементов машины 158
Мощность, необходимая для поддержания вибрации 160
Эквивалентные значения параметровсистемы 163
Список литературы 165
Глава IX. Расчет ударно-вибрационных машин (Э. Э. Лавендел)165
Расчет систем абсолютно твердыхтел 165
Модель твердого тела с местными деформациями 166
Модель многомассной системы . . . . 173
Модель с распределенными массами и заданной формой деформированного состояния 174
Модель с распределенными параметрами 175
Алгоритмы расчета ударно-вибрационных машин 177
Список литературы 179
Глава X. Переходные процессы в вибрационных машинах с дебалансными вибровозбудителями (Д. И. Блехман) 180
Предварительные замечания 180
Прохождение через резонанс простейших центробежных вибрационных машин с плоскими колебаниями рабочего органа . . .181
Прохождение через резонанс центробежных вибрационных машин с осесимметричными пространственными колебаниями 182
Оценка резонансных амплитуд колебаний при выбеге систем со многими степенями свободы энергетическим методом 184
Список литературы 186
Глава XI. Упругие элементы вибрационных машин (Л1. В. Хвингия, Э, Э. Лавендел) . , . . 187
Общая характеристика металлических упругих элементов . . .187
Материалы металлических упругих элементов 187
Двухмассная упругая система вибрационной машины188
Цилиндрические винтовые пружины. Определение жесткости 189
Прорезные пружины с винтовым пазом 194
Кольцевые пружины 194
Рессорная упругая система 195
Упругие элементы бункерных вибрационных питателей и виброподъемников 197
Торсионные упругие элементы 198
Тарельчатые пружины 199
Приведенные массы упругих элементов 200
Упругие системы с регулируемой жесткостью 201
Использование узловых точек основных упругих элементов в качестве опор для виброизоляторов 201
Паразитные колебания 202
Генерирование суб- и супергармоническихколебаний203
Общая характеристика резинометаллических упругих элементов 204
Упругие элементы с линейной (слабонелинейной) характеристикой 205
Упругие элементы с заданной жесткой характеристикой , . . .211
Упругие элементы с резко отличающимися жесткостями в разных направлениях 213
Упругие элементы с мягкой характеристикой 213
Пневмобаллоны 214
Расчет упругих элементов вибромашин 216
Список литературы 221
Глава XII. Вопросы защиты от шума при проектировании вибрационных
машин (В. И. Заборов) 222
Основные понятия и определения 222
Излучение шума вибрационными машинами 223
Звуковая вибрация машин 225
Список литературы 226
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
ВИБРОВОЗБУДИТЕЛИ
Глава XIII. Методы возбуждения вибрации (И. И. Быковский)228
Общие сведения 228
Различные способывозбуждения вибрации 229
Типы вибровозбудителей 230
Центробежное возбуждение одночастотных вынуждающих сил и моментов 231
Список литературы 233
Глава XIV. Центробежные вибровозбудители (И. И. Быковский) . . , ,233
Общие сведения 233
Прикрепляемые центробежныевибровозбудители 236
Уравнения движения и частотные характеристики линейной системы с центробежнымвозбуждениемвибрации 239
Особенности динамики маятниковых вибровозбудителей242
Особенности динамики глубинных вибровозбудителей245
Неравномерность вращения дебалансов и несбалансированных бегунков 249
Супергармонический вибропривод 252
Оптимизация формы поперечного сечения дебалансов и радиуса бегунков 254
Список литературы 256
Глава XV. Электромагнитные вибровозбудители )К. Ш. Ходжаев) . . . ,257
Общая характеристика вибрационных устройств с электромагнитными вибровозбудителями,....,, 257
Электрические схемы и классификация 259
Особенности динамики вибрационных устройств с электромагнитными вибровозбудителями 261
Выбор параметров вибрационных устройств и расчет электромагнитов, предназначенныхдлявозбуждениявибрации264
Настройка многоприводных вибрационных машин с протяженным рабочим органом 267
Список литературы 269
Глава XVI. Электродинамическиевибровозбудители(В.В.Покровский) 269
Общие сведения 269
Основные схемы 271
Основы расчета 272
Список литературы 277
Глава XVII. Кинематические и принудительные вибровозбудители (И. Ф. Гончаревич) 277
Принцип действия кинематических и принудительных вибровозбудителей 277
Классификация 277
Методы расчета эксцентрикового привода 281
Список литературы 284
Глава XVIII. Гидравлические вибровозбудители (И. Ф.Гончаревич) . . .264
Принцип действия гидравлических вибровозбудителей 284
Классификация 284
Основные конструктивные схемы и рекомендации по использованию 287
Список литературы 292
Глава XIX. Пневматические вибровозбудители (Э. Э.Лавенбел)292
Общая характеристика 292
Вибровозбудители с пульсатором 293
Автоколебательные системы 294
Центробежные вибровозбудителиспневматическим приводом 296
Вибровозбудители с автоколебательным процессом в. потоке сжатого воздуха 298
Расчет динамики поршневых приводов 299
Расчет мембранных приводов 301
Список литературы 303
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ
ВИБРАЦИОННЫЕ МАШИНЫ И УСТРОЙСТВА
Глава XX. Вибрационные транспортирующие машины для насыпных грузов (И. Ф. Гончаревич) 304
Общие сведения 304
Классификация и структурные схемы 304
Вибрационные конвейеры 308
Вибрационные подъемники 313
Вибрационные питатели 316
Глава XXI. Вибрационные питатели и ориентирующие устройства (В. А. Повидайло), 316
Ориентирование деталей в вибрационных питателях 316
Особенности вибрационного транспортирования деталей . . . .318
Вибрационные лотки-транспортеры для ориентированных деталей 319
Вибрационные бункерныепитателииподъемники 321
Расчет упругой системывибрационногопитателя 323
Список литературы 325
Глава XXII. Вибрационные машины для погружения свай, шпунта и для геологического бурения (Г.Г. Азбель, О. А. Савинов, М. Г. Цейтлин) 325
Сущность процесса вибрационного погружения 325
Классификация вибрационных машин для погружения свай, шпунта, труб и т. п. элементов 330
Расчет параметров вибрационных и ударно-вибрационных машин 331
Список литературы 335
Глава XXIII. Вибрационные насосы (В. М. Усаковский) 335
Краткая характеристика 335
Расчет , 336
Конструктивные особенности 339
Расчет трубопроводов 340
Список литературы 344
Глава XXIV. Машины для вибрационного разделения сыпучих смесей (В. В. Гортинский, Л. Л, Вайсберг, Д. А. Плисс) 344
Назначение и общая характеристика 344
Ситовые (решетные) сепараторы 346
Вибрационные грохоты 349
Сепараторы с декой 352
Список литературы 357
Глава XXV. Вибрационные трамбовки и катки (И. И. Быховский) . . .358
Типы уплотняющих машин 358
Вибрационные трамбовки 359
Вибрационные катки 362
О схематизации условий работы и критериях устойчивости движения ударно-вибрационнойуплотняющей машины 364
Список литературы 366
Глава XXVI. Вибрационные машины для глубинного уплотнения бетонной смеси и грунта (О. А. Савинов, А. А. Равкин) 367
Общие сведения 367
Вибрационные машины для глубинного уплотнения бетонной смеси (глубинные виброуплотнители) 367
Выбор параметров глубинных виброуплотнителей бетонной смеси 370
Вибрационные машины для глубинного уплотнения грунта . . .371
Список литературы 371
Глава XXVII. Вибрационные машины для формования железобетонных изделий (И,1 И. Быховский, Е. В. Лавринович, О. А. Савинов) 372
Сущность процесса вибрационного формования 372
Основные типы вибрационных формовочных машин 374
Вибрационные формовочные площадки и установки 376
Расчет и выбор параметров вибрационных формовочных машин 382
Список литературы 384
Глава XXVIII. Вибрационные мельницы и дробилки (Я. И, Блехман, А, Д. Лесин) 384
Вибрационные мельницы 384
Вибрационные дробилки 387
Список литературы 390
Глава XXIX. Машины для вибрационной обработки деталей (3. Э, Ла- венбел) 390
Технологические задачи, решаемые привибрационной обработке 390
Краткие сведения о технологии 390
Основные типы машин 392
Вибрационная обработкаповерхностей 395
Динамика машин 396
Список литературы 398
Глава XXX. Вибрационные машины для изготовления литейных форм и стержней и выбивки опок (Я. И. Быховский) 398
Формовочные и стержневые вибрационныемашины 398
Вибрационные выбивные решетки 400
Список литературы 401
Глава XXXI. Устройства для вибрационной автоматической сборки деталей (Э. Э. Лавендел) 402
Принцип действия 402
Устройство с электромагнитным виброприводом 403
Устройство с механическим виброприводом 404
Список литературы 406
Глава XXXII. Вибрационные аппараты для интенсификации физических процессов и химических реакций (Я. И. Быховский) 406
Общие сведения 406
Аппараты для создания кипящего слоя сыпучего материала . . .407
Аппараты для перемешивания жидкостей и суспензий409
Список литературы 410
Глава XXXIII. Медицинские, косметические и бытовые вибрационные устройства (Я. И. Быховский) 411
Медицинские устройства 411
Косметические и бытовые устройства 413
Список литературы 414
Глава XXXIV. Ударно-вибрационные ручные машины (5. Г. Гольдштейн) 414
Назначение, классификация иобщая характеристика414
Электрические машины с поступательными ударами 416
Пневматические машины с поступательными ударами ." . . . .421
Машины с вращательными ударами 423
Список литературы 428
Глава XXXV. Вибрационные испытательные стенды (В. В. Покровский) 429
Общие сведения 429
Стенды с электродинамическим возбуждением вибрации . . . .430
Стенды с электромагнитнымвозбуждениемвибрации433
Стенды с механическим возбуждением вибрации 435
Стенды с гидравлическим возбуждением вибрации 438
Стенды с пьезоэлектрическимвозбуждениемвибрации439
Список литературы 440
Глава XXXVI. Вибрационные приборы (| И. А. Горенштейн\)441
Некоторые определения и термины 441
Функциональные вибрационныепреобразователи 441
Типы вибрационных приборов 445
Список литературы 446
Глава XXXVII. Другие вибрационные устройства (Я. И. Быховский, Э. Э. Лавендел) 447
Земляные и строительные работы 447
Разгрузочно-погрузочные работы 452
Технологические операции 454
Список литературы 460
Глава XXXVIII. Автоматизация ударио-вибрационных и резонансных вибрационных машин (Я. И. Быховский) 460
Общие сведения 460
Автоматизация ударно-вибрационных машин 461
Автоматизация резонансных вибрационных машин 466
Список литературы 467
Глава XXXIX. Использование самосинхронизации и систем принудительной синхронизации вибровозбудителей при синтезе вибрационных полей (Я. И. Блехман) 467
Предметный указатель 500
Термины .506
ПРЕДИСЛОВИЕ
Четвертый том справочника посвящен полезному применению вибрации, i. е, вибрационным процессам и машинам, В одних случаях определенные технологические процессы могут быть осуществлены только благодаря использованию вибрации, в других — применение вибрации приводит к значительной интенсификации процессов и повышению качественных показателей. Вибрационные машины и технологические процессы в настоящее время используют практически во всех отраслях народного хозяйства.
Весьма широки диапазоны размеров и мощностей вибрационных машин, чрезвычайно разнообразны их назначение и конструкция, различны методы и средства возбуждения вибрации. Конструктивные схемы вибрационных машин, как правило, несложны, но для успешной работы необходимо точно определить их параметры, что можно сделать только на основе исследования динамики вибрационных машин и выполняемых ими технологических процессов.
В первой части тома приведены результаты теоретических исследований вибрационных процессов, представлены их математические модели. Подробно представлено исследование вибрационного транспортирования материальной частицы, более лаконично — вибрационное транспортирование твердых тел, а также поведение сыпучих тел и сплошных сред под действием вибрации. Для этих более сложных (и, естественно, более i очных) моделей требуется применять ЭЦВМ. Даны рекомендации, как получить математическое описание процессов, для которых пока не разработаны теоретические модели. Для простейших моделей ставятся и решаются задачи оптимизации, в результате чего определяются идеальные законы движения рабочего органа вибрационной машины, позволяющие судить о том, какую схему машины следует выбрать.
Динамика вибрационных машин опирается на теорию колебаний линейных (т. 1) и нелинейных (г. 2) систем. Поэтому во второй части тома рассмотрены только специфические вопросы расчета и проектирования вибрационных машин, в том числе синтез необходимого поля вибрации, динамическое управление вибрацией рабочих органов машин, моделирование удара, расчет вибрационных машин основных классов, защита от их шума.
В третьей части изложены методы и средства возбуждения вибрации. В соответствии с современным состоянием вибрационной техники большое внимание уделено центробежным и электромагнитным вибровозбудителям. Приведены необходи мые сведения также и о вибровозбудителях других типов.
Принципы действия, конструктивные схемы, диапазоны параметров, рекомендации по выбору принципиальных схем и установлению основных параметров вибрационных машин, а также вопросы автоматизации ударно-вибрационных и резонансных машин рассмотрены в четвертой части
В качестве авторов тома были привлечены ведущие специалисты в области вибрационных машин и технологических процессов. В разработке структуры и плана тома, а также в предварительных обсуждениях с авторами содержания отдельных глав значительное участие приняли д-р физ.-мат. наук проф И. И. Блех- ман и канд. техн, наук И. И. Быковский. Большое разнообразие вибрационных машин и процессов, изобилие публикаций по вопросам их разработки, исследования и использования привели к тому, что при создании тома пришлось решать трудную задачу отбора наиболее важного и Необходимого материала
Редактор тома д-р техн, наук проф. Э. Э. ЛАВЕН ДЕЛ
Часть первая
ВИБРАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Глава I
ДВИЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ЧАСТИЦЫПО ВИБРИРУЮЩЕЙ ШЕРОХОВАТОЙ ПОВЕРХНОСТИ
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Закономерности движения частицы, идеализируемой в виде материальной точки, по вибрирующей шероховатой поверхности представляют самостоятельный интерес для теории вибротранспортирования и вибросепарации отдельных тел малых размеров. Эти закономерности интересны также и для теории многих более сложных процессов (см гл. IX т. 2 справочника), например вибрационного разделения сыпучих смесей, вибротранспортирования и сепарации твердых или упругих тел конечных размеров, а также слоя сыпучего материала, вибрационного погружения свай, движения вибрационных экипажей и т. п. Дифференциальные уравнения движения частицы по вибрирующей шероховатой поверхности играют в теории указанных процессов почти столь же фундаментальную роль, что и уравнение движения маятника в общей теории колебаний.
Рассматриваемому кругу вопросов посвящена обширная научная и патентная литература. Приведенный в списке литературы далеко не полный перечень содержит лишь названия публикаций, либо непосредственно связанных с излагаемыми результатами, либо являющихся основными вехами, по которым можно проследить развитие проблемы. Первые исследования принадлежат Г Линднеру [47] и Н. Е. Жуковскому [21]. Обзор работ по состоянию на 1963 г. приведен в книге [6].
Приводимые ниже результаты относятся к случаю, когда вибрирующая поверхность является плоской и совершает поступательные колебания, а поле задаваемых сил, действующих на частицу, однородно и, в частности, представляет собой поле силы тяжести. Эти результаты, однако, могут быть использованы и в общем случае, если перемещение частицы по поверхности за период колебаний мало по сравнению с радиусами кривизны поверхности, а также с расстояниями, на которых траектории колебаний и задаваемые силы претерпевают сколько-нибудь существенные изменения. При указанных условиях переменность вдоль траектории движения частицы поля задаваемых сил, поля траектории колебаний и ориентации элемента поверхности, на котором находится частица, может быть учтена в окончательных результатах чисго параметрически; малыми обычно оказываются и кориолисовы силы при наличии поворотных колебании поверхности.
НАКЛОННАЯ ПЛОСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ, СОВЕРШАЮЩАЯПОСТУПАТЕЛЬНЫЕ ПРЯМОЛИНЕЙНЫЕ ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
ПАРАЛЛЕЛЬНО ПЛОСКОСТИ НАИБОЛЬШЕГО СКАТА
Основные предположения; уравнения движения частицы. Дифференциальные уравнения относительного движения частицы в осях хОу, жестко связанных с виб-
рирующей плоскостью, в рассматриваемом случае имеют вид (ось Ох направлена вдоль, а ось Оу — поперек плоскости; рис. 1)’
тх = тЛсо3 cos Р sin со/ —mg sin а-ф/7;(1)
ту = тАц? sin р sin tot — mg cos a + A/.(2)
Здесь m — масса частицы; Л и co — соответственно амплитуда и частота колебаний плоскости; р — угол наклона траектории колебаний относительно плоскости
Рис. 1. Материальная частица на плоской поверхности, совершающей прямолинейные гармонические колебания параллельно плоскости наибольшего скатаРис. 1. Материальная частица на плоской поверхности, совершающей прямолинейные гармонические колебания параллельно плоскости наибольшего ската(угол вибрации1); a — угол наклона плоскости к горизонту; g—ускорение свободного падения; N — нормальная реакция; F — сила сопротивления движению частицы, которую вначале будем считать силой сухого (кулонова) трения; условия, когда необходимо учитывать также и силу вязкого трения и некоторые относящиеся к этому случаю результаты, будут приведены ниже.
Рис. 1. Материальная частица на плоской поверхности, совершающей прямолинейные гармонические колебания параллельно плоскости наибольшего ската
Рис. 1. Материальная частица на плоской поверхности, совершающей прямолинейные гармонические колебания параллельно плоскости наибольшего ската
при припри прих > 0;х > 0;х < 0,х < 0,(3)(3)При движении частицы по вибрирующей поверхности (у = 0)
при при
при при
х > 0;
х > 0;
х < 0,
х < 0,
(3)
(3)
где / — коэффициент трения скольжения, а нормальная реакция определяется из (2):
N = N (/) = mg cos a — m Лео3 sin P sin tot.(4)
Частица может двигаться без отрыва от поверхности («без подбрасывания»), если N (/) > 0, т. е.
Параметр ш, равный отношению амплитуды поперечной составляющей переносной силы инерции тЛсо25Ш р к поперечной составляющей силы тяжести mg cos a, назовем параметром перегрузки.
При относительном покое частицы на поверхности (х = 0, у = 0) сила су хого трения F = F™1 не определяется (3), а находится из (1): F10' = F10’ (/) = mg X X sin a — mA to2 cos p sin ®t.
Состояние относительного покоя при этом сохраняется до тех пор, пока выполняется условие
-fiN(tXF“4tXfiN(t),(6)
где ft — коэффициент трения покоя; обычно /х ^ /.
Уравнение скольжения частицы по поверхности (у = 0) получается из (1) при учете (3) и (4)
. sin (a + р) . „ cos (Р + р) .,„.
х—— g ——— + Лео3 м- — sin со/,(7)
scosрcos р’' 7
где о = arctg / — угол трения скольжения; верхние знаки соответствуют скольжению частицы вперед (х > 0), а нижние — назад (х < 0) Уравнения полета частицы (у > 0) получаются из (1) при N = F = 0.
К выписанным соотношениям необходимо добавить равенства, определяющие закон изменения относительной скорости частицы при ее соударении с поверхностью. Обычно соударение считают мгновенным, а изменение нормальной составляющей скорости определяют в соответствии с гипотезой Ньютона;
-yJy_ = R, (0^/?<1),(8)
где у_ и у+ — поперечные проекции скорости частицы до и после удара; R — коэффициент восстановления.
В качестве <вязи продольных проекций скоростей i_ и х+ до и после удара применительно к большому числу приложений целесообразно принять соотношения (см. гл П, параграф 2):
<А-гипотеза»:
х+ = (1—Х)х_ при | х„ | < | -^~- — I, (Os£K^l)(9)
где х — коэффициент мгновенного трения, иногда принимаемый равным коэффициенту трения скольжения /;
«/-гипотеза»:
х^х,—/'(y,-?/_)sgrix„ при | Г j > [ ^+™У. I,(Ю)
где f' — коэффициент ударного трения, также часто принимаемый равным /.
Соотношения (8) — (10) представляют собой достаточно грубые приближения, дающие, однако, при соответствующем выборе постоянных R, к и f хорошее согласие экспериментальных и теоретических значений скорости вибротранспортирования. О способах определения этих постоянных на основе экспериментальных данных и о характере их зависимости от скорости частицы см. гл. II, параграф 2.
При определенных условиях кроме силы сухого трения необходимо учитывать также и силу вязкого сопротивления движению частицы в окружающей ее среде. При этом также используют две гипотезы: в одном случае сила сопротивления считается пропорциональной первой или более высоким степеням относительной, а в другом — абсолютной скорости движения частицы. Для решения вопроса о необходимости учета силы вязкого сопротивления можно оценить отношение этой силы В =
. nd3 рр2 n f ,
= св (Re) —— к силе сухого трения F=tmg; здесь d — размер частицы; у— ее скорость относительно среды, которую обычно можно считать имеющей порядок Reo; св — коэффициент сопротивления, зависимость которого от числа Рейнольдса Re = ud/v (v — коэффициент кинематической вязкости) определяется хорошо известным графиком, приводимым во многих руководствах по прикладной гидроме
ханике.
На рис 2 для v = 0,15 см2/с и р = 1,2-10~3 г/см3 (воздух при 20° С), / = 0,5 в координатах и= Лео, d показаны штриховкой наружу области допустимости пренебрежения сопротивлением воздуха, найденные из условия, что сила В составляет не более 10% от fmg при плотностях частицы рт, равных 0,4; 1,0 и 3,0 г/см3. Сопро
Рис. 2. Области изменения параметров, в которых допустимо пренебрегать влиянием сопротивления воздуха иа движение частицыРис. 2. Области изменения параметров, в которых допустимо пренебрегать влиянием сопротивления воздуха иа движение частицытивление воздуха необходимо учитывать при относительно мелких и относительно лег ких частицах.
Рис. 2. Области изменения параметров, в которых допустимо пренебрегать влиянием сопротивления воздуха иа движение частицы
Рис. 2. Области изменения параметров, в которых допустимо пренебрегать влиянием сопротивления воздуха иа движение частицы
Если иа основе описанной модели рассматривать движение слоя сыпучей среды, толщина которого Л значительна по сравнению с размером частиц d, то с силой сухого трения следует сопоставлять силу сопротивления при фильтрации "реды через указанный слой; значение последней силы возрастает вместе с ростом отношения hid.
Установившиеся режимы движения частицы. В общем случае частица может находиться относительно вибрирующей поверхности в одном из следующих четырех состояний, относительного покоя (х = 0, у = 0), скольжения вперед (л- > 0, у = 0), скольжения назад (х < 0, у = 0) и отрыва (у > 0), называемого также полетом.
Обозначим указанные состояния соответственно символами 0, +, — и г^. Наибольший практический интерес представляют режимы движения частиц, характеризующиеся циклическим чередованием указанных состояний (этапов движения), причем время одного цикла, называемое периодом переключений режима Тп = рТ, равно
16 движение материальной частицы по вибрирующей поверхности или в целое число р раз превышает период колебаний поверхности Т = 2лМ Такие режимы, как правило, устанавливаются по истечении некоторого времени после попадания частицы на поверхность или после возникновения колебаний поверхности.
Каждый установившийся режим может быть охарактеризован определенным набором циклически повторяющихся символов 0, +, — и о а также кратностью р и моментами перехода /; от одного этапа движения к другому При этом достаточно указать лишь чередование символов и значения моментов /, в пределах одного периода переключений.
Запись вида
0,25 м 8,3 И 11,0 (+) 12,5(0) 12,7 (+) 4л+0,25 (11) назовем формулой установившегося режима; эта запись указывает, что начиная с момента, соответствующего значению фазового угла от го/, = 0,25 до а>/2 = 8,3, частица находится в полете над поверхностью, при о>/2 = 8,3 происходит мгновенное соударение с поверхностью, снова полег до момента tot, = 11,0, скольжение вперед по поверхности до момента totg = 12,5, затем имеет место относительный покой до щ/5 = 12,7 и, наконец, скольжение вперед до tot6 = 4л + 0,25. После этого цикл повторяется. Период переключений данного режима ТП = 4л/со— 2Т.
Когда указания моментов перехода не требуется, вместо (11) будем использовать более краткую запись- <л r^ + 0+; когда детализация этапов пребывания частицы на поверхности несущественна или не установлена, промежуток пребывания на поверхности будет обозначаться точками, так что предыдущая запись будет выглядеть так: г\г^ ....
Для относительно небольших углов наклона плоской поверхности к горизонту а характерны установившиеся режимы, при которых частица за каждый период переключений перемещается вдоль поверхности на равные расстояния, так что средняя скорость движения V, называемая в этом случае скоростью вибротранспортирования или виброперемещения, остается неизменной, и решения уравнений (1) имеют вид
х=У/+ф(0. У=Ф(0,
где ф (/) и ф (0 — периодические функции t с периодом, равным периоду переключений ТП; такие режимы назовем регулярными.
Установившиеся режимы характерны преимущественно для значительных углов наклона плоской поверхности к горизонту. В этих режимах, называемых ускоренными, неизменное значение сохраняет среднее за период ускорение частицы IFm Решения уравнений (1), соответствующие ускоренным режимам, имеют вид
/2
+^ + ф W. У = Ф(О.
где Vt — постоянная, а функции ф (/) и ф (/) имеют прежний смысл.
Выяснение характера, а также областей существования различных устойчивых установившихся режимов движения частицы является одной из основных задач теории. При этом целесообразно ограничиться исследованием устойчивости движения не относительно координат частицы и ее скоростей, а относительно упомянутых выше моментов перехода tp соответствующее определение устойчивости (см. [6]) вполне аналогично определению устойчивости по Ляпунову (см. т. 1 и 2 справочника), хотя и является «менее жестким»- возможны режимы, неустойчивые по Ляпунову, но устойчивые по моментам перехода (см. стр 21).
О методах решения задачи. С математической точки зрения рассматриваемая задача сводится к изучению решений нелинейных дифференциальных уравнений, которые в каждой из определенных частей фазового пространства являются линейными, однако имеют в каждой такой части различную аналитическую запись и даже различный порядок [см. (1) и (2) при F = N = 0 и уравнение (7)]. Аналитическое решение подобной задачи может быть выполнено точными методами — так называемым обратным методом [6], а также методами поэтапного интегрирования, припассовывания, точечных отображений Могут быть использованы и приближенные методы — гармонического баланса и прямого разделения движений (см. т. 2, гл. II). Помимо аналитических методов используют графические построения, а также цифровые и аналоговые вычислительные машины.
Ниже без воспроизведения процесса решения задачи некоторыми из указанных методов приведены лишь окончательные результаты.
Установившиеся режимы при отсутствии подбрасывания [4—6]. Движение частицы без отрыва от вибрирующей поверхиосги может иметь место лишь при выполнении условия (5), т. е. при условии, что параметр перегрузки 1.
Условия существования и устойчивости всех возможных установившихся режимов движения частицы при отсутствии подбрасывания представлены в табл. 1. Эти условия выражены через четыре безразмерных параметра
g sin (q + pt) g sin (q + p)
Лео2 | cos (P + Pi) | ’ — Лео2 | cos (3 + p) |'
(px = arctg/х и p = arctg/ —соответственно углы трения покоя и скольжения), наряду с которыми используют также параметры 61+, 6+, -у!- и у_, связанные с г[ х и г'+ соотношениями
6,,= arcsin г;,;6 ,= arcsin
1+1+’ ++’(]3)
Ух_ =—arcsin г'_. у_ =—arcsin г_.
Кроме того, использованы функции этих параметров:
ф(а, 6, c) = cos b-f-cosc—(л-|-с—b) sin а;
sin у_
У.=Л —У- = Л —:—5;
sin о,. + sin у_ *
х = — Sin о+ = -: sin у_,(14)
л Sin У+ + sin У_ ' ’v '
а также функция f (а, 6) представляющая решения трансцендентного уравнения cos/(a, b) = cos b — [f (a, b) — ft] sin а;
графики этой функции приведены на рис. 3.
При | а | > р (табл. 1) возможны ускоренные движения частицы. Все регулярные режимы имеют период переключений, со задающий с периодом колебаний по- верхноС1И Т и, если исключить тривиальный случай абсолютного покоя, могут быть всего четырех видов (с двумя подвидами А и Б, отвечающими режимам 3 и 4). В режимах 1, 3 и 4 имеются осгаиовки частицы конечной продолжительности, а режим 2 характеризуется попеременным скольжением частицы вперед и назад с мгновенными остановками. В режимах 4А и 4Б частица скользит только в одном направлении, в то время как при прочих режимах имеются этапы скольжения как в положительном, гак и в отрицательном направлениях.
Условия существования каждою режима либо распадаются на две группы соотношений, коюрые переходят одна в дру]ую при замене 61+ на ух_, 6+ на у_, ух_ на 6Х+ и у_ на 6Ь (или соответственно г^иа —г[_, г+ на —г' и обратно) либо не изменяются при указанной замене. Отсюда следует, что области существования режимов в пространстве параметров 61+, ух_, 6+, у. симметричны относительно двумерного мною- образия, определяемого равенствами 61+= ух_ и 6+ = у_.
В некоторых случаях, а также при приближенных расчетах допустимо считать коэффициенты трения покоя и скольжения ^ и/одинаковыми. При этом, согласно (12), г[+= г+, г^=г'_ (61+ = 6+, ух_ = у_), т. е. число определяющих безразмерных пара- MeipoB становится равным двум, и области существования установившихся режимов могут быть изображены на плоскости (рис. 4).
Квадранту плоскости, определяемому неравенствами г+ <0, —г! < 0, соответствуют реально невозможные значения параметров, поскольку, согласно (12), указанные неравенства сводятся к требованию одновременного выполнения противоречивых соотношений q < —р и q > р (р > 0).
В рассматриваемом случае /х = / вся область возможных значений г+ и г! заполнена областями существования рассмотренных режимов, и области существования отдельных режимов не налагаются друг на друга. Поэтому каждой комбинации
V/ э
8 с
С У
х X
X i
н 7 X
R 4-
3
П Л 7 ^
К ? [гV . ьс
X
|| 2. х IIх
X
л
к S S <У
3
о.
КО « О с
X S
о
S
с
3 Я
8
к
3 X 1
1
£
5 s
О я
V X cd .о к(
3 X о
? У у t X & я у ||с
е
■о +—
£IIII
&iТ
с §
5
«ёв ® § щ gag
8
3
3
к X о н
^х X У У я 3« я ИОД =^ 2 х и и X o«s «я а у 5 ш s 2 X у ® я 3 и g
«Su о и 5 и
X
Л
V V
л\л\лл
СсССV
5оии"
11++
о* о | о о а V V v АЛЛ V N* 5 N1 V S
V л
V V
V л
0.0 у
X И « s|s X 01
Оео
£
т 5
Т
i & -
* - + °
з & е +
+
X к
1 4
х &
& +
& 4
Характер и формула установившегося режима движения
Необходимые и достаточные условия существования н устойчивости установившихся режимов
Период переключен и й
Фазовые углы, соответ сгвующие моментам перехода
V и W
Регулярный режим 3 А- фо+ (+) Фч- (—) ф-о (0) фо+ 4- 2л (4- - 0)
г;_>-1
Ф (6+, б1+, Vi-) > о
ф (б+, б1+, л — Vi—) < 0 о_ — arcsin х < 61+
2л (О
фо+ = 61+
Ф+- = f (6+, 61+) ф-0 = Л + f (V-, Ф+- — л)
V = — — [cos (Р - р) X Л COS р
X F (6+, 61+) — cos (Р + р) X
X F (V-, Ф+- — л)]
Б. фо-(—)Ф-+(+)
Ф+о (0) Фо- + 2л (- + 0)
ф (V—. Vi—, 61+) > 0
ф (V-, У1_, л — 61+) < 0 «+ — arcsin % < V1-
Фо- = 61- = $4- Vi-
Ф-+ = л 4- / (V-, V1—) ф j о = 2л 4 Н6+, Ф- + — 2л)
V = —~— [cos (Р — р) X Л COS р
X F (6+, ф-+ — 2л) —
— cos (Р + р) F (V-, V1-)]
Регулярный режим 4 А. Фо+ (4-) Ф+о (0) фо++ 2л (4- 0)
Ф (6+, 61+, л + 6+) <: о
2л to
Фо+ — 61+
Ф+о = f (6+, 61+)
V = ——— cos (Р — р) X л cos р
X F (6+, б1+)
г;_>-1
ф (6+, б1+, Л — V1-) > о
ф (6+, 6,-, Л + б+) < 0
Б. фо- (—) Ф-о (0)
Фо- + 2л (- 0)
z;+ > 1, г;_ > - 1
ф (V-, Vi— л + V-) < 0
Фо— = di— = л 4- Vi—
ф-о = Л + f (V—» Vi—)
V =^5_ cos (Р + Р) X
л cos р
х F (т-, 71~)
21- > — 1
Ф (V—. Vi-, л — б1+) > 0 ф (у— Vi-, л 4- V-) < 0
Относительный покой (0)
—
—
V =0
Продолжение табл 1
ПОВЕРХНОСТЬ. СОВЕРШАЮЩАЯ ПРЯМОЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
значений параметров системы в данном случае отвечает некоторый, вполне определенный режим движения.
Аналогичное положение, как можно убедиться путем анализа приведенных в табл. 1 условий существования режимов, имеет место, когда коэффициенты трения fx и f неодинаковы, но угол наклона плоской поверхности к горизонту а меньше по модулю угла трения скольжения р = arctg /. При этом ускоренное движение частицы не может иметь места. Условия существования каждого из регулярных режимов и относительного покоя во всех случаях таковы, что при выполнении условий существования какого-либо одного из этих режимов не выполняются условия существования ни одного из прочих.
Рис. 3. Графики для определения фазового угла остановки частицы по фазовому углу начала скольженияРис. 3. Графики для определения фазового угла остановки частицы по фазовому углу начала скольжения
Рис. 3. Графики для определения фазового угла остановки частицы по фазовому углу начала скольжения
Рис. 3. Графики для определения фазового угла остановки частицы по фазовому углу начала скольжения
В случае, когда | а | > pt = arctg flt т. е. когда угол наклона плоской поверхности к горизонту по абсолютной величине больше угла трения, также имеет место «однозначность», а именно в этом случае, независимо от значений других параметров, всегда имеет место ускоренное движение частицы вниз по поверхности.
Когда угол наклона плоской поверхности к горизонту больше угла трения скольжения, но меньше угла трения покоя, т. е.
(15)(15)р < | а I < Pi,
(15)
(15)
даже при отсутствии вибрации поверхности в зависимости от начальных условий частица либо покоится, либо безостановочно, с постоянным ускорением, скользит вниз.
При вибрации в случае выполнения (15) также могут одновременно существовать два режима движения, один из которых — регулярный режим (в частности, относительный покой), а другой является безостановочным ускоренным движением
вниз. Если один из двух возможных режимов движения устойчив, а другой неустойчив, в действительности реализуется устойчивый режим. Если оба режима устойчивы (в «малом»), то характер возникающего установившегося режима зависит от начальных условий. В то же время, если вибрация поверхности достаточно интенсивна, т. е. при достаточно большой амплитуде ускорения Лео2, всегда имеет место ускоренное скольжение частицы вниз.
При | а | < р все возможные установившиеся режимы движения асимптотически устойчивы в «большом» во всей области своего существования, определяемой неравенствами табл. 1 [4, 6].
Рис. 4. Области существования и устойчивости установившихся режимов движения частицы при отсутствии подбрасывания (/ = А)
Аналогичное положение наблюдается и в случае |а| > р, = arctg /ь когда невозможны режимы с остановками и существует лишь один установившийся режим движения частицы — безостановочное ускоренное скольжение вниз по поверхности В этом случае безостановочное движение устойчиво по моментам перехода в «большом» (хотя и не устойчиво по Ляпунову), так как в это движение переходит с течением времени любое другое движение, в котором скольжение частицы вниз началось в произвольный момент времени t = Л,- Если существует только безостановочное ускоренное скольжение частицы и никакие другие установившиеся режимы движения невозможны, то безостановочное движение устойчиво в «большом» по моментам перехода, т. е. оно устанавливается независимо от значения момента начала сколь-
жения частицы. В случае, когда при р < I а I < р, возможно не только безостановочное скольжение, но и какой-либо регулярный режим движения, каждый из существующих установившихся режимов устойчив по моментам перехода в «малом» во всей области своего существования, исключая ее границы.
Итак, все возможные установившиеся режимы движения частицы при отсутствии подбрасывания устойчивы (по крайней мере, в «малом») во всей области их существования, за исключением, быть может, их границы. Более сложная картина характерна для случая движения с подбрасыванием, когда области устойчивости установившихся режимов движения не совпадают с областями их существования.
Установившиеся режимы с подбрасыванием. При выполнении условия
w = Ли2 sin fl/(g cos а) > 1,(16)
противоположного (5), в момент времени /0, который определяется равенством
60 = w/0 = arcsin 1/ш,(17)
первоначально находившаяся па поверхности частица отрывается от нее; в этот момент времени согласно (4) нормальная реакция N (/) обращается в нуль, Поэтому при выполнении (17) будет иметь место движение частицы с отрывом от поверхности (с подбрасыванием).
В отличие от движения без подбрасывания в этом случае может существовать бесконечное множество различных установившихся режимов движения. Кроме формулы, установившиеся режимы с подбрасыванием можно характеризовать двумя числами — кратностью периода переключений р и числом этапов полета в каждом периоде переключений /', совпадающим с числом соударений частицы с поверхностью. В соответствии с этим будем говорить о р-кратных /-ударных установившихся режимах или о режимах типа ;/р.
Соотношения (1) — (8), определяющие поведение частицы, таковы, что ее поперечное движение может быть найдено независимо от продольного. Поэтому тип режима (j/p) может быть найден при рассмотрении движения частицы по поперечной координате у.
Установившиеся режимы в случае абсолютно неупругого удара (R = 0). В этом случае частица покидает вибрирующую поверхность, имея нулевую поперечную составляющую начальной скорости (ц, = 0). Фазовый угол последующего падения частицы на поверхность фп = со/п определяется из уравнения
-^р" (фп—6?)2 + (sin <рп — sin 6*) — (фп—6*) • cos 6* =0,(18)
где, согласно (17), sin 60 = 1/ш, а 6* = оИ* есть фазовый угол, соответствующий моменту отрыва t^; в этот момент выражение (4) непременно должно быть отрицательно. Уравнение (18) получается в результате интегрирования второго уравнения (1) при N = 0 и соответствующих начальных условиях; графики его решений представлены на рис. 5. Уравнение (18) является основой для анализа возможных режимов движения частицы при R = 0. Анализ приводит к следующим результатам [4—6, 28, 32, 44] (см ось R = 0 на рис. 6, где в виде дробей j/p указаны типы режимов, а также их упрощенные формулы):
а) в интервалах
yrwp < ш < у 1 + л2р2,(р=1, 2, ...),(19)
где хр есть р-й неотрицательный корень уравнения tg х = х, реализуются одноударные р-кратные режимы с одним этапом пребывания частицы на поверхности в каждом периоде переключений, т. е. режимы типа 1/р; формула таких режимов 60 г> фп ... 60 + 2лр или в упрощенном виде га ...; первые три корня указанного уравнения есть xt = 0, х2 = 4,495, х3 7,721, так что при р = 1, 2, 3 условие (19) запишется соответственно в виде 1 < ш < 3,30; 4,60 < щ < 6,36; 7 79 < ш < 9,48; Для больших значений р можно считать хр^л (р—, а соотношение (19) записать
Рис. 5. Графики для определения фазового угла падения частицы по фазовому углу начала полета
Рис. 6. Области существования и устойчивости установившихся режимов движения чае стицы с подбрасыванием
в видев виделл< ау < лр;< ау < лр;б) в интервалахб) в интервалахV1 + л2р2 < су < V4 4- л2р2V1 + л2р2 < су < V4 4- л2р2(20)(21)(20)(21)
в виде
в виде
л
л
< ау < лр;
< ау < лр;
б) в интервалах
б) в интервалах
V1 + л2р2 < су < V4 4- л2р2
V1 + л2р2 < су < V4 4- л2р2
(20)
(21)
(20)
(21)
(при р = 1 имеем 3,30 < w < 3,72, а при р = 2 получаем 6,36 < су0 < 6,59) существуют и устойчивы одноударные р-кратные режимы с мгновенным контактом частицы с поверхностью, такие режимы типа 1/р с формулой 6^ 6g + 2лр (или в упрощенном виде гл) называют режимами с непрерывным подбрасыванием; фазовый угол 6g, определяющий момент контакта, для таких режимов дается формулой 6* = arccos лр/су. С ростом кратности режима р, т. е. по мере увеличения параметра перегрузки су, протяженности интервалов (21) убывают до нуля;
быстро убывают до нуля также протяженности интервалов, в которых существуют и устойчивы двухударные 2р-кратные режимы с непрерывным подбрасыванием (режимы типа 2/2р, с формулой огл); наиболее протяженный интервал 3,62 < су < 3,87 соответствует р= 1, т. е. двухударному двукратному режиму;
к этому интервалу непосредственно примыкает интервал 3,87 < су sg 4,60, в котором реализуется двухударный двукратный режим, т. е. режим типа 2/2, с одним этапом пребывания частицы на поверхности (формула Т’ ...); при достаточно больших значениях су (и р) интервалами, в которых имеют место такие режимы с кратностью р (т. е режимы типа 2/р), будут
л (р — 0,563) < су < л (р—1); (22)
таким образом, эти интервалы при р -> оо имеют конечную протяженность;
к последним интервалам слева примыкают также конечные при р -> оо интервалы
л (р—1) < су < л (р —0,563),(23)
в которых группируются режимы типа m/р, где т ^ р; общее число таких режимов с ростом су (и р) неограниченно возрастает, а протяженности интервалов существования и устойчивости убывают до нуля; поэтому интервалы (22) можно назвать интервалами бесконечного усложнения и мельчания структуры пространства параметров системы.
Установившиеся режимы в случае неидеально упругого удара (R ^ 0). О квази- пластическом ударе. Области существования и устойчивости важнейших установившихся режимов движения частицы с подбрасыванием при 0 < R < 1 представлены на рис. 6. В частности, на рисунке нанесены расширяющиеся при увеличении R области, в которых реализуются одноударный одно- и двукратный, а также двухударный двукратный режимы с непрерывным подбрасыванием, т. е. режимы типов 1/1 и 2/2; области, соответствующие другим подобным режимам, на рисунке не показаны.
Области существования и устойчивости р-кратных режимов с непрерывным подбрасыванием определяются соотношениями [5, 6, 32]
(24)(25)(24)(25)Кл2р2(1-/?2)2 + 4(1 + /?2)21—7?
(24)
(25)
(24)
(25)
(1+7?)2<су<лр1 + /?;
щ>КТ+л2р2 — 4лрК^/"]/Г+лУ + ....(р=1, 2. ...).
Неравенство (25) относится к малым значениям R; невыписанные слагаемые в нем имеют порядок не ниже R. Указанное неравенство весьма незначительно ограничивает области, определяемые неравенствами (24), которые имеют основное значение.
К промежуткам оси су, в которых при R = 0 осуществляются режимы с этапами пребывания частицы на вибрирующей поверхности (в частности, режимы типов гл ... и глгл ...) при R ^ 0, примыкают области, где реализуются бесконечно-ударные режимы с квазипластическим характером соударений частицы с поверхностью.
Под квазипластическим ударом, понимается процесс бесконечного числа учащающихся соударений убывающей интенсивности, заканчивающихся за конечный промежуток времени. По истечении этого промежутка частица оказывается на поверхности, подобно тому как это произошло бы в случае абсолютно неупругого («чисто пластического») удара (/? = 0). Интервал, отвечающий квазипластическому удару,
обозначен в формулах режима знаком VM ' а обозначение типа режима п, оо/р соответствует р-кратному режиму с квазипластическим ударом, следующим после п «обычных» этапов полета частицы •.
При значениях коэффициента восстановления R, близких к единице, теоретически существует бесконечное число различных и притом сколь угодно сложных установившихся режимов движения. Действительное движение частицы в этом случае приобретает черты стохастичности: вследствие всегда имеющихся возмущений появляется возможность беспорядочных переходов от одного сложного режима к другому.
(26)(26)Средние скорость и ускорение частицы в установившихся режимах движения. Определение указанных величин представляет наибольший интерес для приложений. Их вычисление не вызывает существенных затруднений, если найдены моменты перехода от одного этапа к другому в установившемся движении; после этого дело сводится к легко выполняемому интегрированию (1). В результате находится перемещение частицы S за один период переключений Тп = рТ для регулярных режимов и приращение скорости за тот же период (Ах)т Для режимов ускоренных, а затем средние скорость и ускорение:
(26)
(26)
V = S/7n = Sto/(2np), W=^x\lTtt.
Для практических расчетов удобно пользоваться программой PAVN (П004 135 в Госфонде алгоритмов) В программе автоматически проверяются области применения гипотез взаимодействия частиц с лотком. Время счета на ЕС 1022 10—15 с.
Режимы без подбрасывания. В наиболее общем случае, когда коэффициенты трения покоя и скольжения ^ и f существенно различны, процесс вычисления средней скорости в регулярных режимах сводится к следующему: 1) по (12) и (13) вычисляют 21±’ 2± (6ц., 6+, Y1-, ?_); 2) с помощью соотношений, помещенных во второй и третей графах табл. 1, при учете (14) и рис. 3 выясняют вид установившегося режима движения частицы; 3) по формулам пятой графы габл. 1 и с помощью рис. 3 находят фазовые углы, соответствующие моментам перехода от одного этапа движения к другому; 4) по формулам последней графы табл 1 и с помощью рис. 7 подсчитывают среднюю скорость V или среднее ускорение W.
В случае, когда допустимо считать, что /, = /, определение средней скорости значительно облегчается. В этом случае можно воспользоваться номограммами [32], приведенными на рис. 8 (а—з). На этих номограммах сплошные линии соответствуют указанным на них постоянным значениям безразмерной средней скорости движения частицы
gfcos а
Изолинии безразмерной скорости о нанесены в плоскости безразмерных параметров а> и о, где о — параметр наклона плоскости; каждая из номограмм соответствует определенному значению параметра наклона вибрации г:
a = tga/f, r = ftgP (28)
Сплошная жирная кривая на номограммах является линией буксования частицы (о = 0), разделяющей области вибротранспортирования частицы в положительном и отрицательном направлениях Режимам без подбрасывания соответствуют части номограмм, для которых ty ^ 1. Примеры определения скорости с использованием приведенных графиков и номограмм см. ниже.
Рис. 7. Графики для определения безразмерного перемещения частицы за этап скольжения
В случае чисто продольных колебаний плоской поверхности ф = 0) подбрасывание частицы отсутствует при любых значениях параметров. В этом случае щ = = г — 0, и номограммами рис. 8 пользоваться нельзя. Однако в наиболее важном режиме 2 (типа + —) средняя скорость движения частицы
V=_Ao2sin^V=_Ao2sin^/" 1 л2 (1—а2)2 1/ 22 4 „ла у cos2 -д-/" 1 л2 (1—а2)2 1/ 22 4 „ла у cos2 -д-(29)(29)
V=_Ao2sin^
V=_Ao2sin^
/" 1 л2 (1—а2)2 1/ 22 4 „ла у cos2 -д-
/" 1 л2 (1—а2)2 1/ 22 4 „ла у cos2 -д-
(29)
(29)
где 2 = gf cos а/(Л to2).
Указанный режим имеет место при г < 0,538, т. е. при достаточно интенсивных колебаниях поверхности.
В еще более частном, но имеющем важные приложения случае чисто продольных колебаний горизонтальной поверхности (а = 0, Р = 0, а = 0) средняя скорость частицы V в установившихся режимах согласно (28) равна нулю. В этом случае возможны три вида установившихся состояний частицы [5, 27]: 1) относительный покой (...); 2) колебания вблизи некоторого среднего положения с остановками конечной продолжительности после скольжения вперед и назад (режим 1 типа + ... — ...); 3) колебания вблизи среднего положения с мгновенными остановками после каждого скольжения (режим 2 типа 4). Области существования этих ре-
Рис. 8. Номограммы для
а — г = 0,1, б — г = 0,3; в — г = 0,5, г — = 2; 5
определения безразмерной скорости вибротранспортирования при f = fv
0,7; д — г = 0,9; в — г = 1,0; ж — г
жимов в общем случае, когда ^ 5э f, определяются соответственно неравенствами
г2z2
^>1; ^^W>V’ Z1<1> 3)zbHW<1’(30)
где гг = givKA(2, г = gUtA^Y гг =з г.
Указанные области представлены на рис. 9. При [ = Ц неравенства (30) упрощаются, принимая вид: 1) г > 1; 2) 0,538 < г < 1; 3) г < 0,538. При /= 0,7/, имеем соответственно: 1) г > 0,7; 2) 0,472 < г < 0 7; 3) г <; 0,472.
Рис. 9. Области существования и устойчивости установившихся режимов движения частицы на горизонтальной поверхности, совершающей продольные прямолинейные гармонические колебанияРис. 9. Области существования и устойчивости установившихся режимов движения частицы на горизонтальной поверхности, совершающей продольные прямолинейные гармонические колебанияРис. 10. Зависимость параметра р* от w и RРис. 10. Зависимость параметра р* от w и R
Рис. 9. Области существования и устойчивости установившихся режимов движения частицы на горизонтальной поверхности, совершающей продольные прямолинейные гармонические колебания
Рис. 9. Области существования и устойчивости установившихся режимов движения частицы на горизонтальной поверхности, совершающей продольные прямолинейные гармонические колебания
Рис. 10. Зависимость параметра р* от w и R
Рис. 10. Зависимость параметра р* от w и R
Смещение частицы в одном направлении (размах колебаний) в режиме 1 определяется по формуле S+= S_ = 2.-4 (б+, б1+), где6+ — arcsin 1/z, 6ц. = arcsin 1/гп а функция F находится по рис. 7. Для режима 2 получается S+ = S_ = 2z4x / яг \3
Режимы с подбрасыванием. В кратных режимах с непрерывным подбрасыванием, имеющих место при выполнении условий (21) или (24), касательная составляющая относительной скорости имеет такое значение, при котором справедлива зависимость (9). Средняя скорость [5, 6]
V =21 L1 — ctg р cos а — ^ ^ sin а ;(Х#=0, р=1, 2, ...)(31)
СО \ 1 -j- кЛ/
В случае, когда параметр перегрузки удовлетворяет условию
щ>2щ>21+Д3 d + R)3 ’1+Д3 d + R)3 ’(32)(32)
щ>2
щ>2
1+Д3 d + R)3 ’
1+Д3 d + R)3 ’
(32)
(32)
г. е. в случае достаточно интенсивного подбрасывания, приближенное выражение для скорости в любых режимах [6, 16]
пр'(w, R) g fl—R, _2—X , \.. . m
V яяX—s- [ —_— ctg p cos a;— sin a ,(X # 0),(33)
\ 1 АЛj
где
p 2л L 1-R(1-Я3)3 J 1
Формула (33) образована путем интерполяции формулы (31), строго справедливой при щ, лежащих в интервалах (24), на все промежуточные значения щ, причем интерполирующаяся кривая проходит через средние точки интервалов (24).
Для облегчения расчетов на рис. 10 представлена функция р' (а>, ^), соответствующая (34), а на рис. 11, а—в даны зависимости безразмерной величины V/(Aw) от параметра А«?'ц и угла вибраций р для случая горизонтальной поверхности (а = 0) при коэффициенте восстановления R, равном 0; 0,1 и 0,2.
При интенсивности подбрасывания, отвечающей значениям параметра перегрузки
w ■> 3,5w ■> 3,5Ц-/?3(1+Я)2Ц-/?3(1+Я)2
w ■> 3,5
w ■> 3,5
Ц-/?3(1+Я)2
Ц-/?3(1+Я)2
с погрешностью не выше 15 %, можно пренебречь вторым слагаемым в подкоренном выражении (34) по сравнению с первым и принять/>'=»~ ^ ]—^~) а,°‘ Тогда выражение (33) для средней скорости существенно упрощается:
v л ! a 1+R 2 —ЛV с» Лео (cos р ——При а = 0 получаемV «а Део cos Р,v л ! a 1+R 2 —ЛV с» Лео (cos р ——При а = 0 получаемV «а Део cos Р,sinsinР tgaР tga(35)(36)(35)(36)
v л ! a 1+R 2 —Л
V с» Лео (cos р ——
При а = 0 получаем
V «а Део cos Р,
v л ! a 1+R 2 —Л
V с» Лео (cos р ——
При а = 0 получаем
V «а Део cos Р,
sin
sin
Р tga
Р tga
(35)
(36)
(35)
(36)
т. е. скорость транспортирования оказывается приближенно равной амплитуде продольной проекции скорости колебаний вибрирующей плоской поверхности.
Недостаток приведенных простых приближенных формул состоит в том, что они не отражают зависимость средней скорости от коэффициентов трения ^ и /. Однако при наличии интенсивного подбрасывания эта зависимость является довольно слабой, и во многих случаях может не учитываться.
Выражение (36) близко к полуэмпирической формуле В А. Баумана [2] (см. стр. 87), если положить в последней а = 0 и опустить близкие к единице эмпирические коэффициенты, а также к другим хорошо проверенным полуэмпирическим формулам, рекомендуемым зарубежными исследователями для случаев транспортирования сыпучих тел [48, 51].
В случае режимов со слабоинтенсивным подбрасыванием, когда параметр перегрузки щ > 1 близок к единице и справедлива /-гипотеза (10), для определения скорости вибротранспортирования можно воспользоваться номограммами рис. 8; более полные номограммы, построенные в соответствии с /-гипотезой, приведены в [32].
Примеры определения средней скорости. 1. Пусть частота колебаний плоской поверхности п = 500 кол/мин, т. е. со = л-500/30 = 52,2 1/с; амплитуда А = 0,6 см; угол наклона к горизонту а = 0°, угол вибрации Р = 30°; коэффициенты трения покоя и скольжения соответственно ft = 1 и f = 0,7. В данном случае параметр перегрузки о> = А О)2 sin P/(g cos а) = = 0,6 ’52,22 sjn 30°/981 cos 0° = 0,830 < 1, и поэтому частица движется без отрыва от поверхности.
По (12) и (13) находим р, = arctg 1 = 45°; р = arctg 0,7 = 35°; g/(Aco2) = 981/0,6 X X 52,22 = 0,601; z( = 0,601 -sin 457 cos (30’— 45°) = 0,440; z'_= —0,601 -sin 457cos (30° 44- 45°) = —1,64 < — 1; z+= 0,601 sin 35°/cos5° = 0,346; z'_ = —0,601 sin 357cos (30° + + 35°) = —0,816; 61+ = 0,456; 6+ = 0,352. Поскольку, согласно (14), ф (6+, б1+, л ф <y = = cos 0,456 + cos (л + 0,352) — (л 4- л + 0,352 — 0,456) 0,346 < 0, то в соответствии с неравенствами второй и третьей граф табл. 1 заключаем, что при заданных параметрах реализуется регулярный режим 4А. Поэтому по формуле последней графы табл. 1 с помощью рис. 7 находим Ф (б+; 61+) = Ф (0,352; 0,456) = 1,16; V = 0,6 -52,2 . cos (30°— 35°) 1,16/лХ X cos 35° = 14,0 см/с.
Если принять f, = f = 0,7, то V = 14,5 см/с, что близко к ранее найденному V = = 14,0 см/с при fi = 1 н А = 0,7. Вместе с тем, если принять f = ft = 1,0, то таднм же образом найдем V = 10,9 см/с, т. е. получим значительно меньшую скорость, чем при / = = 0,7, Б = 1.
Предположим, что, как и ранее, а = 0°, |3 = 30°, но п = 1500 кол/мин (а> — п X X 1500/30 = 157 vc) А = 0,25 см; коэффициент восстановления прн ударе R ■ 0,1. При этом ср0 = 0,25 •157“ sin 307981 ■ 3,14 > 1, т. е. осуществляется движение с подбрасыванием. Кроме того, w > 3,5 (1 4- Л’)/(1 4- /?)' — 3,5 -1,01/1,21 ■ 2,92, и поэтому при вычислении V можно пользоваться (33) и (36), а также рио. 11.
а)
3131Поверхность, совершающая прямолинейные колебанияПоверхность, совершающая прямолинейные колебанияРис. 11. Графики для приближенного определения безразмерной скорости вибротраиспорти» рования при иитенсивиом подбрасыванииРис. 11. Графики для приближенного определения безразмерной скорости вибротраиспорти» рования при иитенсивиом подбрасывании
31
31
Поверхность, совершающая прямолинейные колебания
Поверхность, совершающая прямолинейные колебания
Рис. 11. Графики для приближенного определения безразмерной скорости вибротраиспорти» рования при иитенсивиом подбрасывании
Рис. 11. Графики для приближенного определения безразмерной скорости вибротраиспорти» рования при иитенсивиом подбрасывании
По (34) и (33) находим
^^Т (Tw)c,g30 -28>6 см/с'
С помощью рис. 11, б для значений 4a*/g = 0,25 ■ 1572/981 = 6,27; R = 0,1; fl = 30° определяем У/(До)) = 0,77, и поскольку А о) = 0,25-157 = 39,2 см/с, то V = 39,2-0,77 = -= 30,2 см/с По (36) получаем V — 0,25 -157 -cos 30° = 34 см/с
Качественный характер зависимости средней скорости движения частицы от параметров важен при решении многих прикладных вопросов. Из соображений подобия следует, что в самом общем случае указанная зависимость может быть пред» ставлена в форме
V = ЛшФ ^™, а, р, fb j, R, х) , (37)
где Ф — некоторая безразмерная функция семи безразмерных параметров. Все приведенные выше формулы, очевидно, могут быть записаны в виде (37); рассмотрение этих формул, а также соответствующих графиков и номограмм позволяет прийти к определенным заключениям.
При неизменных амплитуде ускорения Л®2, углах а и р и коэффициентах /х, f, R и X модуль средней скорости движения частицы V прямо пропорционален амплитуде скорости колебаний Лш или обратно пропорционален частоте колебаний ® Таким образом, заданный уровень ускорения колебаний поверхности целесообразно обеспечивать путем выбора наибольшего возможного значения амплитуды колебаний или наименьшей допустимой частоты колебаний.
Это заключение, сделанное для частной задачи, является справедливым для всех процессов вибрационного перемещения, в которых средняя скорость движения может зависеть только от трех размерных параметров- Л, ®, g.
При неизменных амплитуде скорости колебаний Л® и параметрах а, р, ft, f, R и X увеличение амплитуды ускорения Л®2 приводит, как правило, к возрастанию модуля средней скорости движения частицы. Интенсивность этого возрастания зависит от выбора фиксированных параметров
Отсюда следует (с теми же оговорками), что при постоянной частоте колеба
ний со и неизменных тех же параметрах модуль средней скорости возрастает с изменением амплитуды колебаний А быстрее, чем по линейному закону При постоянной амплитуде колебаний А и неизменных указанных параметрах модуль средней скорости возрастает с изменением частоты колебаний со быстрее, чем по линейному закону; при этом увеличение частоты со при неизменной амплитуде А приводит к большему возрастанию скорости, нежели аналогичное увеличение амплитуды А
при неизменной частоте со.
При постоянной частоте со и амплитуде А колебаний, а также при неизменных параметрах а, Д, /, R, X зависимость средней скорости от угла вибрации р имеет, как правило, один ярко выраженный максимум. Это вытекает из непрерывности функции V = V (Р) и того, что V обращается в нуль или становится отрицательной при продольных колебаниях поверхности (Р = 0) и при поперечных колебаниях (р = л/2).
С увеличением угла а при неизменных параметрах Л, со, р, Д, /, R, X средняя скорость движения частицы V уменьшается; если при а = 0 скорость была поло-
Рис. 12. Зависимость предельного угла подье- ма частицы ио вибрирующей плоской поверхности от угла вибрации при отсутствии подбрасыванияРис. 12. Зависимость предельного угла подье- ма частицы ио вибрирующей плоской поверхности от угла вибрации при отсутствии подбрасыванияжительнои, то при некотором значении угла а = а0 > 0 она обращается в нуль (см. ниже).
Рис. 12. Зависимость предельного угла подье- ма частицы ио вибрирующей плоской поверхности от угла вибрации при отсутствии подбрасывания
Рис. 12. Зависимость предельного угла подье- ма частицы ио вибрирующей плоской поверхности от угла вибрации при отсутствии подбрасывания
В пределах применимости (31), (33) средняя скорость убывает при неизменных параметрах А, со, а, р, fv X с увеличением коэффициента восстановления R. В тех же пределах с возрастанием коэффициента мгновенного трения X при неизменных параметрах А, со, а, р, /п /, R средняя скорость увеличивается при положительных углах а и уменьшается при отрицательных.
О предельном угле подъема частицы по наклонной вибрирующей плоской поверхности [6, 30]. Подъем отдельных частиц, а также слоя сыпучего материала по вибрирующей поверхности является одним из важнейших нели
нейных эффектов, обусловленных совместным действием вибрации и сил сухого трения. При отсутствии подбрасывания (ш 55 1) достаточными (но не необходимыми) условиями, обеспечивающими наличие этого эффекта, являются неравенства [4-6]
(38)(38)tgas£/2tgP, a<p = arctg /.
(38)
(38)
Для предельного угла подъема частицы в режимах без подбрасывания имеем
(39)(39)«о = arctg (/2 tg Р), (а < р).
(39)
(39)
Точное значение предельного угла подъема при отсутствии подбрасывания несколько больше указанного В качестве примера на рис. 12 для случая Ла2 = 2g и / = 0,7 Д = 0,4 в плоскости а, р изображены линии, разграничивающие области движения частицы вверх (V > 0) и вниз (V < 0) по поверхности Сплошная кривая является точной границей; она расположена выше штриховой линии, определяемой согласно (38). В случае f = ^ предельный угол может быть найден также с помощью рис. 8.
При наличии достаточно интенсивного подбрасывания [см. условие (32)] из (33) приближенно находим [61
aoX = arctgpV(40)
Эта формула является точной для режимов с непрерывным подбрасыванием.
На рис. 13 показаны построенные по (39) и (40) зависимости предельных углов а0 (сплошные кривые) и а0Л (штриховые кривые) от угла вибраций при различных значениях j,X и R. При наличии подбрасывания предельный угол подъема аох сущест» венно зависит от коэффициента восстановления R, резко убывая при возрастании этого коэффициента. Если при отсутствии подбрасывания предельный угол а0 по мере увеличения угла р возрастает, то при наличии подбрасывания «д падает с ростом угла р.
Если принять X = f, то из рассмотрения рисунка следует, что в режимах с подбрасыванием частица может подниматься по наклонной вибрирующей плоской поверхности под большими углами, нежели в режимах без подбрасывания. Такой несколько неожиданный вывод хорошо подтверждается экспериментальными данными, полученными при исследовании транспортирования как сыпучих материалов, так и единичных деталей [29, 30].
Рис. 13. Зависимость предельного угла подъема частицы по вибрирующей плоской поверхности от угла вибрации Р и коэффициентов f, R и К
Приведенные результаты относятся к случаю движения достаточно крупных частиц, для которых сопротивление воздуха ие имеет существенного значения (см. стр. 15). Если сопротивление воздуха значительно, то процесс сложнее и предельный угол подъема будет иным [6, 19].
О выборе оптимальных параметров колебаний. Оптимальный выбор параметров колебаний поверхности существенно зависит как от принятого критерия оптимизации, так и от накладываемых ограничений (подробнее см. гл. VI). Приведем результаты, относящиеся к некоторым типичным для приложений постановкам задачи.
Обеспечение наибольшей средней скорости при отсутствии подбрасывания существенно, в частности, при проектировании вибрационных конвейеров и питателей, предназначенных для перемещения легко разрушающихся кусковых материалов или деталей. При этом заданными обычно являются угол наклона плоской поверхности а, коэффициенты трения ^ и / и либо частота со, либо амплитуда колебаний А, а определению подлежат угол вибрации р и соответственно либо амплитуда, либо частота вибрации.
Оптимальные в указанном выше смысле значения параметров удовлетворяют условию ш = Лео2 sin Р/(^ cos а) = 1, т. е. соответствуют границе области движений без подбрасывания [6, 10]. На рис. 14 для случая fi = / = 0,4 построены гра-
2 п/р. Э. Э. Лавендела, т, 4
фики, дающие решение задачи: по заданному углу а с их помощью находят >гол Р — fiopt и амплитуды ускорения (Ае>^оре, обеспечивающие наибольшую среднюю скорость; попутно определяют функцию Фор/ = 2nVOp(/VA, а по ней и скорость. При прочих равных условиях выгоднее обеспечивать требуемый уровень ускорения (Aro^opt выбором по возможности большей амплитуды А. Это относится также к рас-
сматриваемым ниже случаям.
Обеспечение наибольшей средней скорости в режимах с интенсивным подбрасыванием при заданной амплитуде ускорения Лео2, угле а и коэффициентах R иХ существенно для многих транспортирующих устройств. Задача сводится к определению оптимального угла вибрации р, она может быть решена на основе использования (33).
В случае горизонтальной поверхности
можно воспользоваться рис И.
Оптимальные значения угла р для режимов с подбрасыванием оказываются значительно меньшими, чем для режимов без подбрасывания (см. рис. 11 и 14).
Выбор параметров колебаний, обеспечивающих минимальный износ вибрирующей поверхности, особенно существен для устройств, транспортирующих абразивные материалы. В этом случае параметр пере- грузкишможно принимать в пределах (21), в которых обеспечиваются режимы с непрерывным подбрасыванием; имеются экспериментальные данные, подтверждающие правильность подобной рекомендации [6]. Угол вибрации р, обеспечивающий также и оптимизацию по средней
скорости для некоторых типичных усло- Рис. 14. Оптимальные сочетания парамет- вий находится в пределах 25—35° [6].
ров при отсутствии подбрасыванияq применимости изложенных резуль
татов при наличии дополнительных силовых воздействий на частицу и при движении частицы по неподвижной поверхности под действием гармонической силы постоянного направления. При изучении вибрационных устройств приходится иметь дело со случаем, когда частица движется по вибрирующей поверхности при наличии поля центробежных, электрических, магнитных сил, а также под воздействием потока жидкости или газа [6]. Все изложенные ранее результаты применимы к случаю, когда на находящуюся на вибрирующей поверхности частицу, кроме силы тяжести mg, действует некоторая дополнительная сила L, зависящая от координат частицы, но пренебрежимо мало изменяющаяся на расстояниях порядка смещений частицы за один период колебаний (рис. 15, а). В этом случае силу L при решении уравнений (1) и (2) можно положить постоянной и, сложив с силой тяжести mg, считать, что движение частицы происходит как бы под действием «кажущейся» (эффективной) силы тяжести Р' = mg' = mg + L, Если Lx и Ly — соответственно продольная и поперечная проекции силы L на оси х и у, то уравнениями для определения эффективного угла наклона плоской поверхности к горизонту а' и эффективного ускорения д' будут
откудаоткудаsin a' = A- sin a; gmg*sin a' = A- sin a; gmg*— mg sin a-\-Lx =— mg' sin a';— mgtosa-VLy =—mg* cos a',
откуда
откуда
sin a' = A- sin a; gmg*
sin a' = A- sin a; gmg*
(41)
g^y
cosa'=—г cos agmg'
Для получения результатов, относящихся к рассматриваемому случаю, во всех предшествующих формулах настоящей главы достаточно заменить® на а.', a g на g’.
Столь же просто к рассмотренной выше сводится задача о движении частицы (поступательно движущегося твердого тела) по неподвижной шероховатой плоской поверхности под действием приложенной к частице гармонической вынуждающей силы Р = Posm mt, направленной под углом р к поверхности (рис. 16,6). В этом случае, с которым приходится встречаться в теории простейших вибрационных экипажей, ускорение колебаний Део2 во всех приведенных ранее выражениях следует заменить величиной PJm.
В обоих рассматриваемых случаях движение частицы зависит от ее массы tn, тогда как в исходной задаче такая зависимость отсутствовала.
Рис. 15. Обобщения задачи о движении частицы по шероховатой поверхности:а — случай дополнительных силовых воздействий, 6 — случай действия гармонической силы постоянного направленияРис. 15. Обобщения задачи о движении частицы по шероховатой поверхности:а — случай дополнительных силовых воздействий, 6 — случай действия гармонической силы постоянного направления
Рис. 15. Обобщения задачи о движении частицы по шероховатой поверхности:
а — случай дополнительных силовых воздействий, 6 — случай действия гармонической силы постоянного направления
Рис. 15. Обобщения задачи о движении частицы по шероховатой поверхности:
а — случай дополнительных силовых воздействий, 6 — случай действия гармонической силы постоянного направления
Случай анизотропии фрикционных свойств вибрирующей поверхности {32]. Для получения полезных эффектов иногда применяют специально обработанные поверхности (например, поверхности с наклонным ворсом), коэффициенты трения на которых при движении частицы в положительном направлении /1+ и /+ не равны соответствующим коэффициентам ft_ и /_ при ее движении в отрицательном направлении. В случае движения без подбрасывания (ш < 1) и при одинаковых коэффициентах трения покоя и скольжения (/1+ = /+) приведенные выше формулы, графики и номограммы оказываются применимыми и для анизотропной плоскости, если заменить значения параметров f, а, р, Д и g их «эффективными» значениями f, а', Р', Д' и g';
V=^W- tga' = tga-l(b~f-);
(42)(42)ctg^=ctgp-ly+-f_);
(42)
(42)
Л' = д ]/i-A(/+-/_) ыпгр+А^-^щзр.
g' = g ]/" 1 — у (A— /-)sin 2а + A (/+ — Д)2 cos2 а,
причем если угол р' окажется отрицательным, то следует изменить направление оси Ох.
В случае движения с подбрасыванием (ш > 1) задача не сводима к рассмотренной ранее, хотя ряд соотношений, в частности, определяющих движение частицы в направлении, поперечном относительно поверхности, сохраняют свою силу.
В частном случае предельной анизотропии, когда, например, Д = оо, т. е. скольжение в отрицательном направлении невозможно, могут иметь место (при а < — р) лишь ускоренные движения вперед, а ускоренные движения назад невозможны.
При достаточно больших значениях ш анизотропия фрикционных свойств поверхности слабо влияет на скорость транспортирования. Вместе с тем она позволяет обеспечить подъем частицы по поверхности при весьма значительных углах наклона а.
О влиянии на движение частицы сил вязкого сопротивления. В некоторых слу- чайх влияние среды, в которой движется отдельная частица *, а также ряда факторов при движении по вибрирующей поверхнос1и сыпучих и многофазных тел может быть учтено введением в правые части уравнений движения частицы (1) и (2) слагаемых —ткх и —тку, соответствующих действию на частицу силы вязкого сопротивления, пропорциональной первой степени ее скорости относительно вибрирующей поверхности (к — коэффициент сопротивления, отнесенный к единице массы частицы). Влияние силы вязкого сопротивления приводит к замедлению общего темпа увеличения скорости вибротранспортирования при росте коэффициента перегрузки ш. При ш -> оо скорость V оказывается ограниченной, причем ее предельное значение [32]
(43)(43)V = 5- cos a (ctg [3 — tga),
(43)
(43)
Иногда силу сопротивления считают пропорциональной не относительной, а абсолютной скорости частицы; это особенно целесообразно при изучении движения тел по легкопроницаемым, например перфорированным или колосниковым, поверхностям.
Детальное рассмотрение задачи с учетом силы вязкого сопротивления см., например, в работах [И, 19, 24, 32, 34],
3. НАКЛОННАЯ ПЛОСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ, СОВЕРШАЮЩАЯПОСТУПАТЕЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПО ЭЛЛИПТИЧЕСКИМТРАЕКТОРИЯМ ПАРАЛЛЕЛЬНО ПЛОСКОСТИ НАИБОЛЬШЕГОСКАТА [5, 6]
а ось ОхЧ — перпендикулярнаа ось ОхЧ — перпендикулярнаРис. 16. Материальная частица на плоской поверхности, совершающей колебания по эллиптическим траекториям параллельно плоскости наибольшего скатаРис. 16. Материальная частица на плоской поверхности, совершающей колебания по эллиптическим траекториям параллельно плоскости наибольшего скатаПусть §0Lr| —- неподвижная система координат, причем ось ОД параллельна,
а ось ОхЧ — перпендикулярна
а ось ОхЧ — перпендикулярна
Рис. 16. Материальная частица на плоской поверхности, совершающей колебания по эллиптическим траекториям параллельно плоскости наибольшего ската
Рис. 16. Материальная частица на плоской поверхности, совершающей колебания по эллиптическим траекториям параллельно плоскости наибольшего ската
вибрирующей плоской поверхности (рис. 16). Плоскость Ил при этом предполагается вертикальной, а вибрирующая поверхность — перпендикулярной плоскости §01г|. Пусть вибрирующая плоская поверхность совершает поступательные гармонические колебания одинаковой частоты со как в продольном, так и в поперечном направлениях, т. е. перемещается по закону
(44)(44)£ = А-, sin (со<4~е);4= А^sin т<«
(44)
(44)
где А^ и Яч — соответственно амплитуды "перемещения продольной и поперечной составляющих колебаний: е — сдвиг фаз между этими состав
ляющими.
Как следует из формул аналитической геометрии, (44) представляют собой параметрические уравнения эллипса с полуосями аг = а и а2 = Ь, где
И A^At I sin в I«1,4= —7T=—v:-.... — у:. ■-,(45)
V АН л! Т ]/(AU4)2-4A!A^sin%
Об условиях, когда это влияние должно учитываться, ем. стр. 15.
причем малая ось повернута относительно оси ОД на угол у, удовлетворяющий
tg 2уtg 2у2Л^Л^2Л^Л^(46)(46)равенству
tg 2у
tg 2у
2Л^Л^
2Л^Л^
(46)
(46)
Описанное движение, с одной стороны, используется в ряде вибрационных устройств, как более выгодное по сравнению с прямолинейными гармоническими колебаниями, особенно при режимах без подбрасывания (см., например, [42]); с другой стороны, эллиптические колебания часто возникают как результат искажения прямолинейных гармонических колебаний вследствие действия различных побочных факторов.
При замене е на —е вид эллипса остается прежним, а направление движения точек плоской поверхности по эллипсам изменяется на противоположное. При этом, если считать, что —л < 8 < л, то значениям е < 0 будет соответствовать движение по часовой стрелке, а е > О — против часовой стрелки.
Уравнения относительного движения частицы по плоской поверхности имеют вид
mx = mAtto2 sin (<о/ + е) — mg sin a + Z7;
(47) ту = mA^to2 sin tot — mg cos а ф- N,
где использованы те же обозначения, что и в параграфе 2 [см. (1) и (2)]. Параметр перегрузки [см. (5)] в рассматриваемом случае
Л^со2ш =.
geos a
При ш > 1 частица может двигаться без подбрасывания, а при щ > 1 происходит движение с подбрасыванием; сохраняет силу также все сказанное в параграфе 2 относительно силы трения F, гипотез об изменении составляющих скорости при соударении частицы с поверхностью, а также об установившихся режимах движения частицы, их обозначениях и классификации (стр. 15—16). Путем некоторого видоизменения рассуждений и формул параграфа 2 могут быть изучены режимы движения частицы при отсутствии подбрасывания, причем можно использовать функции /и F, представленные на рис. 5 и 7 [5, 6].
Поскольку поперечное движение частицы при движении с подбрасыванием не зависит от ее продольного движения, то все закономерности поперечного движения, рассмотренные в параграфе 2, относятся и к данному случаю, если только иметь в виду, что параметр перегрузки определяется теперь по (48). В частности, полностью сохраняет силу диаграмма режимов, представленная на рис. 6.
В данном случае формула для средней скорости движения частицы в режимах с достаточно интенсивным подбрасыванием, соответствующая (33), имеет вид
I лр' (w, R) 1—К
V = Atto ;- , ,— cose —
-i/-./?)12/1—7?\2 .1 лр'(щ, /?)g2 — X ._
— I/ 1— , , ь sine——г— sina.(49)
V L J \1+к/ J w X
Как и ранее, учтено, что при регулярных соударениях справедливо соотношение (9); функция р' (w, R) по-прежнему определяется (34) или по (рис. 10; формула (49) справедлива при выполнении условия (32).
При еще более интенсивном подбрасывании, когда щ > 3,5 (1 + R2)/(l + R)2, из (49) получается приближенная формула
12—X
V => Л^о cos е—। _— -у— Л^м tg a,(50)
соответствующая (35); при a = 0 из (50) находим V « Леш cos е, что соответствует (36).
В частном случае А^ = A cos р, А^= A sin р, е = О, отвечающем прямолинейным колебаниям под углом Р с амплитудой А, формулы (49) и (50) переходят соответственно в (33) и (35).
В частном случае круговых колебаний плоской поверхности следует положить Л£ = Лт) = Л,е=—^-ал, где Л — радиус траектории колебаний; а — число, равное 1, если движение по круговой траектории происходит по часовой стрелке, и равное —1, если имеет место движение против часовой стрелки. При этом (49) принимает вид
V ~ аЛш ]/'rZpEW7|EW _ ^ ^.R)^ sin а. (51)
Направление движения точек плоской поверхности по круговым траекториям может существенно влиять на среднюю скорость движения частицы. Особенно сильно это влияние в случае горизонтальной поверхности (а = 0), когда изменение направления движения по окружности влечет за собой изменение знака скорости (рис. 17).
V' v
а)5)
Рис, 17. Зависимость направления скорости вибротранспоргированияот направления движения точек поверхности при круговых колеба-ниях:
а — о = 1; б — & = — 1
С ростом интенсивности колебаний, при прочих равных условиях, указанное влияние уменьшается.
Более подробные сведения, касающиеся случая эллиптических колебаний поверхности, приводятся в работах [5, 6], а случая круговых колебаний — также в работе [33].
НАКЛОННАЯ ПЛОСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ, СОВЕРШАЮЩАЯПОСТУПАТЕЛЬНЫЕ НЕГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В ПЛОСКОСТИНАИБОЛЬШЕГО СКАТА
Общий случай двухкомпонентных колебаний. Если плоская поверхность совершает колебания в плоскости наибольшего ската как в направлении неподвижной оси 0^,, так и в направлении оси Ojp (рис. 18) по некоторому заданному закону
И = Ш. 4 = 4(0,(52)
то уравнения относительного движения частицы по поверхности
тХ = — т^ (/) — mg sin a + F; 1
ту = — тт( (/) — mg cos а + N. )
Обозначения здесь совпадают с принятыми в (1) и (2). Если при любом t выполняется соотношение
N (/)/пг = 4 (/) + g cos а > 0,(54)
го частица может совершать безотрывное движение; в противном случае будет происходить движение с подбрасыванием.
Использование негармонических двухкомпонентных колебаний в вибрационной технике вместо гораздо проще возбуждаемых гармонических в некоторых случаях оправдывается лучшими возможностями оптимизации процесса. Так, при произвольном законе (52) оказывается возможным при тех же ограничениях на перегрузки или на размахи колебаний получить значительно большие средние скорости вибротранспортирования, чем при гармонических колебаниях (см. гл. V).
Исследование установившихся режимов движения и определение средней скорости движения частицы точными аналитическими методами в рассматриваемом общем случае достаточно громоздко, оно выполнено лишь для некоторых простейших режимов (см. ниже). При этом периоды изменения проекций 5 (/) и г] (/) колебаний поверхности обычно принимаются одинаковыми, так что | = ^ (со/) и р = = ц, (со/) — периодические функции со/ с периодом 2л.
Приведем формулу для средней скорости движения частицы в р-кратных одно ударных режимах с непрерывным подбрасыванием, полученную для указанного случая (26]; эта формула аналогична (31):
(55)(55)„ г .2 — К про .
(55)
(55)
V =§1 (%') - -у- -=- sin а.
Здесь 51 (т() — продольная составляющая скорости в момент /( = т„/ш соударения частицы с поверхностью. Если учесть, что для прямолинейных гармонических колебаний т„ = arccos яр (1 — /?)/[ш (1 + /?)], то из (55) получится (31). В общем случае определение т„ более сложно, однако, как замечено Нгуен Трыонгом [6], приближенно можно считать т' = т», где т» — корень уравнения
1)1 (т0)+g cos а = 0, (56)
Рис. 18. Общий случай двухкомпонент- иых периодических колебаний плоской поверхности параллельно плоскости наибольшего скатаРис. 18. Общий случай двухкомпонент- иых периодических колебаний плоской поверхности параллельно плоскости наибольшего скатасоответствующий начальному моменту /0 = т0/а интервала, на котором не выполняется условие (54) положительности нормальной реакции N. Если кратность режима р заменить величиной р’, подобно тому как это было сделано на стр. 28, то из (55) можно получить приближенную универсальную формулу для режимов с непрерывным подбрасыванием, подобную
Рис. 18. Общий случай двухкомпонент- иых периодических колебаний плоской поверхности параллельно плоскости наибольшего ската
Рис. 18. Общий случай двухкомпонент- иых периодических колебаний плоской поверхности параллельно плоскости наибольшего ската
(33) и (49).
В общем случае для определения характера установившегося режима и средней скорости движения частицы можно использовать ЭЦВМ, а также графические и графоаналитические методы [6, 33, 47].
О некоторых основных видах негармонических колебаний, используемых в вибрационной технике. Большинство используемых в вибрационных устройствах, а также описанных в патентной литера-
туре законов негармонических колебаний
может быть отнесено (иногда с известным приближением) к следующим четырем типам: 1) колебания с кусочно-постоянным ускорением; 2) колебания с кусочно-линейным ускорением; 3) ударно-вибрационное движение; 4) бигармонические колебания. При этом законы изменения проекций 5 (!) и т| (1) могут быть различными; в ряде случаев различаются (например, в 2 раза) также и соответствующие периоды 7\ = = 2л/ш| и 7^ = 2п/шп. Важный класс образуют прямолинейные негармонические колебания под некоторым углом () к вибрирующей поверхности, когда
(57)(57)g = ф (tot) cos Р; Г] = ф (со/) sin р,
(57)
(57)
где ф (со/) — некоторая 2л/со-периодическая функция t [6].
Особенность негармонических колебаний состоит в том, что они позволяют получить эффект вибротранспортирования по горизонтальной или наклонной плоско-
сги даже при чисто продольных колебаниях, т. е. при (5 = 0 (см. стр. 253—256 т. 2 справочника, а также ниже).
Случаи 1—3-й рассмотрены в гл. V в связи с задачей оптимизации процесса вибротранспортирования, подробно изученной в монографии [26]; общее рассмотрение случая чисто продольных негармонических колебаний плоскости дано в т. 2 (стр. 253—256). В книге [32] рассмотрено движение частицы при прямолинейных колебаниях поверхности с ускорением в виде «прямоугольного синуса» sgn sin со/, а в монографии [3] — с кусочно-постоянным ускорением при двух участках постоянства уровня ускорения. В обоих задачах, относящихся к 1-му случаю, получаются простые формулы для определения средней скорости частицы. Ниже рассмотрен лишь 4-й случай.
Рис. 19. Безразмерная скорость вибротранспортирования по горизонтальной плоской поверхности, совершающей продольные бигармонические колебанияРис. 19. Безразмерная скорость вибротранспортирования по горизонтальной плоской поверхности, совершающей продольные бигармонические колебания
Рис. 19. Безразмерная скорость вибротранспортирования по горизонтальной плоской поверхности, совершающей продольные бигармонические колебания
Рис. 19. Безразмерная скорость вибротранспортирования по горизонтальной плоской поверхности, совершающей продольные бигармонические колебания
Случай горизонтальной поверхности, совершающей продольные бигармонические колебания. Пусть закон колебаний поверхности задан в виде
£ (/) = — д cos mt + ~ В cos (2со/ + е) = — Л ^cos tot —^- cos (2со/ + е)^,(58)
п(О = о
где к = S/Л — отношение амплитуды второй гармоники ускорения колебаний § к амплитуде первой гармоники ускорения; е — сдвиг фаз между гармониками.
Достаточно считать, что 0 < е < л, поскольку замена е на 8 + л и последующее смещение начала отсчета времени / на л/со приводит лишь к изменению знака величины 5, а значит и знака средней скорости частицы в соответствующем установившемся движении. В рассматриваемом случае подбрасывание частицы отсутствует.
На рис. 19 представлена зависимость безразмерной средней скорости установившегося движения частицы У/(Лсо) от параметров г = ^//(Лсо2) и к. Эти графики [50] соответствуют 8 = 0 и предположению о равенстве коэффициентов трения покоя и скольжения Д = /.
В общем случае при f = h средняя скорость определяется выражением [6]
V = Х — П (г, к, 8) =— Ф Цгь к, е),(59)
2л со v ' 2л со ' 7''
к, е] = Ф(Ь, к, е)к, е] = Ф(Ь, к, е)где
к, е] = Ф(Ь, к, е)
к, е] = Ф(Ь, к, е)
(60)(60)П (г, к, в)П (г, к, в)= П
(60)
(60)
П (г, к, в)
П (г, к, в)
0,20,42=^^
6)
Рис. 20. Зависимость безразмерной скорости вибротранспортирования при продольных бигармонических колебаниях горизонтальной плоской поверхности от параметров z, к, kj и 8:
а — е = 0, б — е = —30°, в —t = -60°
Рис. 21. Зависимости kopt и Eopt от пара. метра kj
Рис. 22. Эффективность оптимизации закона продольных колебаний плоской поверхности
— безразмерные функции параметров г, к, е, а также безразмерного параметра
kj = \^W£f) = f<Ak- №(61)
характеризующего нагрузку на элементы привода машины и выражающегося через некоторую безразмерную функцию f0 (к, е).
Графики функции П (г, к, е) = Ф \kj, к, в) приведены на рис. 20, а—в; функцию /о (к, е) в диапазоне —60° < 8 < 60° можно считать не зависящей от 8 и вычислять по формуле /0 (к, е) » 1 + к. Графики рис. 20 получены путем решения задачи на ЭВМ МН-7; там же приведены кривые, соответствующие фиксированным значениям коэффициента нагрузки^, что позволяет помимо вычисления У и | ^ |тах найти параметры к и е, соответствующие максимальному значению У при заданных значениях ] | |тах и со: оптимальными в указанном смысле будут те значения к = к ( и 8 = = aopt, которым отвечают наибольшие при заданном kj > 1 значения функции П (г, к, е) = Ф Цц, к, 8). На рис. 21 представлены зависимости kopt и вор( от к-; при kf 9= 6, т. е. при достаточно интенсивных колебаниях, можно принять кор< и 1 и aopi = —60°. На рис. 22 изображены зависимости средней скорости V от коэффициента к» при к = 0,5; 8 = 0°; к = 1; е = 0° и к = кор(; 8 = гор( (соответственно кривые 1—3Y в последнем случае выигрыш в скорости увеличивается с ростом fy. Кривые 4 и 5 отвечают оптимальному выбору закона продольных колебаний поверхности соответственно с тремя и с двумя участками постоянства ускорения колебаний (см. также гл. V).
ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ ИЛИ СЛАБОНАКЛОННАЯ ПЛОСКАЯПОВЕРХНОСТЬ, СОВЕРШАЮЩАЯ ПОСТУПАТЕЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПОКРУГОВЫМ ТРАЕКТОРИЯМ, ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ ЭТОЙ ЖЕ ПОВЕРХНОСТИ,ИЛИ БЛИЗКИЕ К НИМ
Ниже приведены результаты решения ряда задач о движении частицы по вибрирующей шероховатой плоской поверхности в условиях, близких к условиям классической задачи Н. Е. Жуковского о движении частицы по горизонтальной плоской поверхности, совершающей круговые поступательные колебания. Далее изложен общий подход к рассмотрению класса более сложных задач, характеризующихся наличием разного рода возмущений (наклон поверхности, добавочные силы, дополнительные колебания); этот подход основан на преобразовании системы к «полярным переменным» и использовании метода малого параметра. Затем приведены результаты решения некоторых задач данного класса, интересных в прикладном отношении.
Случай круговых колебаний горизонтальной плоской поверхности (задача Н. Е. Жуковского). Дифференциальные уравнения относительного движения частицы по шероховатой плоской поверхности, совершающей поступательные колебания частоты со по круговым траекториям некоторого радиуса г, имеют вид (рис. 23, а)
= гео2 cos со/,у + fg —.— — гео2 sin tot; x2 + y2=/=0,(62)
У х2 +У2У х2 + У2
где / — коэффициент трения скольжения; g — ускорение свободного падения.
Частица может находиться на поверхности в состоянии относительного покоя (х2 + у2 = 0) лишь при условии zk = gfxKrto2') 9= 1, т. е. что сила инерции в относительном движении tTirto? не превышает максимального значения силы трения покоя mgfT уг — коэффициент трения покоя).
При г = gf/(rto2) < 1 уравнения (62) допускают решение
х = г 'Kl — z2 sin (со/ — у); у = гУ\—гг cos (со/ — у)
[cosy = z, siny = Kl—z2> z=gMrco2)],(63)
соответствующее движению частицы относительно поверхности по круговой граекто. рии радиуса г0 — г У1 — S, всегда меньшего радиуса колебаний г, причем движение частицы отстает по фате от колебаний поверхности На угол 6 = -g- л+у.
При z^ > z > 1 установившимся состоянием частицы на поверхности является относительный покой; при гх > 1 и г < 1 это состояние также возможно, но оно
Рис. 23. Схемы движения частицы в условиях задачи Н. Е. Жуковского и при наличии воз- мущени й:
/ — траектории колебаний точек плоской поверхности; 2 — траектории частицы
является неустойчивым: даже сколь угодно малые возмущения могут привести к его нарушению и переходу в движение (63), которое в данном случае асимптотически устойчиво в малом; при Zj < 1, z< I относительный покой иевозможеи и движение (63) устойчиво в целом.
Решение (63) было найдено Н. Е. Жуковским [21] путем простых геометрических построений; аналитическое исследование, включающее изучение устойчивости, выполнено Цзя Шу-Хуаем [6].
О решении задачи в общем случае [5, 20, 32]. Для ряда приложений представляет интерес решение возмущенной задачи Н, Е. Чуковского, когда движение частицы
описывается уравнениями
Я + fe -7=== = г®- cos tot + рХ (j, у, tot);
V х^ + у»
У + fg ■ ^ — = г<в2 sin tot-yyY (i, у, tot), (х2 + у2 Ф 0),(64)
У х2 + у2
отличающимися от (62) присутствием слагаемых рХ и у¥, где р > 0 — малый параметр, а функции X и Y являются 2л/ш-периодическими по времени t.
Для решения (64) часто целесообразно ввести «безразмерное время» т = tot и перейти от неизвестных х и у к «полярным переменным» риф:
x/(rco) = р cos (т —ф); у/(гш) = р sin (т — ф).(65)
В результате (64) примет вид
р'=со8ф — г-{-рФ(р, ф, т),
р (1 —ф') = sin ф+рЧг (р, ф, т),(66)
где
Ф=[Хсо8(т — ф)4-Г sin (т — ф)]/(гш2); )
>(67)
Чг= [/cos (т —ф) —X sin (т —-ф)]/(гш2); J
штрихом обозначено дифференцирование по т.
Представляющие основной интерес 2л-периодические по т решения (66) могут быть эффективно найдены посредством метода малого параметра (см. параграф 3 гл. II т. 2) в виде рядов
Р = Р- (т) + НР1(т) + „., ф=фа(т) + рф1(т) + --(68)
с 2л-периодическими коэффициентами.
Порождающая система р0 = cos ф0 — г, р0 (1 — ф0) = sin ф0 допускает при | г | < 1 стационарное решение ф0 = у = arccos г, р0 = sin у = V1 — г2, соответствующее решению (63) задачи Н. Е. Жуковского; это решение можно считать 2л-периодическим по т. Система в вариациях
р' + q sin у = 0, q' sin у + q cos у — р = 0(69)
является системой с постоянными коэффициентами; ее характеристическое уравнение v2 + v ctg у + 1 = 0 имеет корни с отрицательными вещественными частями, ибо ctg у = zlV 1 — г2 > 0. Поэтому здесь реализуется простейший случай, когда 2л- периодические решения у системы (69) отсутствуют. При аналитических по риф функциях Ф и Ф периодические решения уравнений (66), по крайней мере при достаточно малых р, будут аналитическими по р и асимптотически устойчивыми. При этом фактическое нахождение коэффициентов рядов (68) не встречает принципиальных трудностей, ибо, несмотря на нелинейность порождающей системы, оно связано с решением линейных неоднородных уравнений с постоянными коэффициентами, однородные части которых совпадают с (69). Так, для нахождения функций рх (т) и фх (т) будем иметь систему уравнений
р; + Ф1 sin у = Ф (р0, ф0, т), ■
ф( sin у+ф1С08у — Р1 = — У (ро, фо, т),(70)
правые части которых зависят лишь от порождающего решения p0 = sin у —У 1 —г2, ф0 = у = arccos г.
После нахождения величин рифе необходимой точностью можно найти с той же точностью проекции скорости частицы х и у по (65), а затем средние скорости Vx = 2л/ю2л/<о
= £ $ ^dt и
оо
Случай наклонной плоской поверхности и дополнительной постоянной продольной силы. Пусть в отличие от задачи Н. Е. Жуковского вибрирующая плоская поверхность наклонена к горизонту на некоторый относительно малый угол ах (отсчитываем этот угол в направлении, противоположном отсчету ранее введенного угла а; рис. 23, б, а также рис. 16). Уравнения движения, соответствующие этому случаю, получатся из (64), если положить в них рХ = gsinax, рУ = 0, а в левых частях величину g заменить на gcosax; за малый параметр р можно принять, например, величину tgax//. Решение уравнений изложенным выше способом приводит к выводу, что траекторией относительного движения частицы по поверхности является спиралевидная кривая. Отклонение скорости среднего движения частицы V («снос») происходит в ту сторону, в которую направлены абсолютные скорости точек поверхности в моменты ее наинизшего положения (в рассматриваемом случае — в сторону положительного направления оси Ох). С точностью до величин порядка р6 проекции средней скорости движения частицы по поверхности
Ух = Р (2 — р2) гео /1 —г^;
Уу = -2 prcoz# = ^ sin аь (p = tga1//, z* =gf cos ax/(rco2) < 1).(71)
За период колебаний поверхности Т = 2л/со частица описывает «разомкнутую окружность», радиус которой г « г V1—г| < г, т. е. вычисляется аналогично радиусу круговой траектории в задаче Н. Е. Жуковского. С указанной степенью точности скорость бокового сноса частицы не зависит ни от радиуса (амплитуды) траектории колебаний поверхности, ни от коэффициента трения.
С увеличением интенсивности вибрации, т. е. с уменьшением параметра г*, величина «угла сноса» (рис. 23, б)
х = arctg VulVх = arctg z*/[2 (2 — р2) (1 — z2) ](72)
монотонно убывает до нуля. При га? >- gf cos ах (т. е. при z* <^ 1) скоростью бокового сноса можно пренебречь, положив V = Vx; при этом скорость V можно приближенно определить из уравнения
+(73)
'* \о+1/w+l/
где о = У/(гш)> а К (й) и £ (й) —полные эллиптические интегралы соответственно первого и второго рода от модуля А.
Уравнение (73) справедливо и при значительном наклоне поверхности, т. е. когда параметр р = tg ахЯ < 1 имеет порядок единицы.
При низкой интенсивности вибраций (Л со2 <gf cos ах, т.е. z* > 1) приведенные выше формулы утрачивают смысл; в этом случае имеет место движение частицы с интервалами относительного покоя в каждом периоде.
Изложенные результаты полностью относятся также к случаю, когда вибрирующая поверхность горизонтальна, но на частицу действует дополнительная сила Q, направленная вдоль оси Ох (рис. 23, в) В указанном случае следует лишь заменить во всех приведенных формулах величину g sin ах на QJm и положить cos ах = 1; при этом г* заменяется на z = gft(Rto2), а р = tgax/) — на рх = Q/(mgf).
Случай горизонтальной плоской поверхности, совершающей поступательные колебания в горизонтальной плоскости, близкие к круговым. Если горизонтальная поверхность помимо круговых совершает дополнительные малые поступательные колебания в горизонтальной плоскости (рис. 23, е), то в (64) можно положить рХ = = р/л- (tot), рУ = р/у (tot), где fx (tot) и fy (tot) — периодические функции t с периодом 2л/<ц. В частности, если траектории результирующих колебаний — эллипсы с относительно малым эксцентриситетом, то можно принять (а и b — полуоси эллипса, причем большая ось параллельна оси Ох)
r = r*= 2 (s + 6); И = (a — ^)/(a + 6);
Х=—r*^2 cos co/; У = r*co2 sin со/.
Тогда согласно (67) будем иметь Ф = —cos (2т — ip), У = sin (2т — ф) и, легко определив периодическое решение (70), найдем величины р и ip с точностью до членов порядка р включительно1
р = sin у — 4^5^^, [(2 + 7 sin2 у) sin (2т - у) +1 sin 2у cosр = sin у — 4^5^^, [(2 + 7 sin2 у) sin (2т - у) +1 sin 2у cosФ = 7Ф = 7Зр44-5 sin2 уЗр44-5 sin2 у[2 cos у sin (2т—у)—3 sin у cos (2т —у)][2 cos у sin (2т—у)—3 sin у cos (2т —у)](74)(74)
р = sin у — 4^5^^, [(2 + 7 sin2 у) sin (2т - у) +1 sin 2у cos
р = sin у — 4^5^^, [(2 + 7 sin2 у) sin (2т - у) +1 sin 2у cos
Ф = 7
Ф = 7
Зр44-5 sin2 у
Зр44-5 sin2 у
[2 cos у sin (2т—у)—3 sin у cos (2т —у)]
[2 cos у sin (2т—у)—3 sin у cos (2т —у)]
(74)
(74)
Теперь по (65), соблюдая ту же точность, можно найти скорости х и у, а затем и координаты х и у частицы в устойчивом установившемся движении Траектория частицы в указанном движении имеет вид деформированного эллипса (овала); средняя скорость движения V = У V*-}-^ равна нулю.
2. Значения функций Ф, и Ф2
п = Ь{а
Ф, (п)
Ф2 (п)
п = Ь( а
Ф1 (п)
Ф2 (п)
0.7
1,29
1,08
0 95
1.05
1,01
0,8
1,18
1,05
0.98
1,03
1,00
0,9
1,08
1,03
1
1,00
1,00
В случае достаточно интенсивных колебаний, когда га = gfHa(o2) 5 0,5 и л = = Ыа 9= 0,8, т. е. р < 0,11, можно пользоваться приближенным решением
x = b sin [4 cos со/ — (у л4-Р1Н; у = <z sin уг sin со/ — (уя + Т1)1,(75)
где Pj = arccos [Z4I4 (n)L ft = arccos [гаФ2 (я)], причем функции Ф, (/г) и Ф2 (и) определяются по табл. 2.
а)0)6)а)0)6)Рис. 24. Годографы скорости частицы при установлении устойчивого движения частицы по плоской поверхности:Рис. 24. Годографы скорости частицы при установлении устойчивого движения частицы по плоской поверхности:На рис. 24 изображены годографы скорости частицы, полученные в результате решения задачи на электронной моделирующей установке, причем виден процесс установления устойчивого движения, которому соответствуют замкнутые кривые. Отклонение этих кривых от эллипсов увеличивается с уменьшением параметра п = Ыа. Решение (75) получено Цзя Шу Хуаем путем использования метода Бубнова — Галеркина; им же получены кривые на рис. 24 (см [6], где приведен более детальный анализ задачи.)
а)0)6)
а)0)6)
Рис. 24. Годографы скорости частицы при установлении устойчивого движения частицы по плоской поверхности:
Рис. 24. Годографы скорости частицы при установлении устойчивого движения частицы по плоской поверхности:
а — п = 0,2, г — 0,8; б — п — 0,5, г == 0,5; в — п — 1,0 г = 0,2а — п = 0,2, г — 0,8; б — п — 0,5, г == 0,5; в — п — 1,0 г = 0,2Случай горизонтальной плоской поверхности, совершающей, кроме круговых, дополнительные малые колебания. Когда дополнительные поперечные колебания
а — п = 0,2, г — 0,8; б — п — 0,5, г == 0,5; в — п — 1,0 г = 0,2
а — п = 0,2, г — 0,8; б — п — 0,5, г == 0,5; в — п — 1,0 г = 0,2
являются поступательными (рис. 24, б), в (64) следует положить рХ = —pg (со/) х Хх?Ух2 4- у2, рК = — pg (со/) у/Ух2 4- у2, где g (со/) — периодическая функция / с периодом 2л/со, характеризующая закон малых поперечных колебаний поверхности. Предполагаем, что р | t (со/) | < g, так что подбрасывание частицы отсутствует. В частности, в случае гармонических поперечных колебаний pg (со/) = A sin (со/4- е) = = pr sin (со/4- е), где А и е — соответственно амплитуда и фаза колебаний; р = = Air. При этом согласно (65) и (67) X = гео2 sin (т 4" е) cos (т — ф); У = = гео2 sin (т 4- е) sin (т — ф); Ф = sin (т + е), У = 0 и после решения (70) находим
Рис. 25. Безразмерная скорость вибротранспортирования по горизонтальной плоской поверхности в условиях задачи Н. Е. Жуковского при наличии дополнительных колебаний:Рис. 25. Безразмерная скорость вибротранспортирования по горизонтальной плоской поверхности в условиях задачи Н. Е. Жуковского при наличии дополнительных колебаний:
Рис. 25. Безразмерная скорость вибротранспортирования по горизонтальной плоской поверхности в условиях задачи Н. Е. Жуковского при наличии дополнительных колебаний:
Рис. 25. Безразмерная скорость вибротранспортирования по горизонтальной плоской поверхности в условиях задачи Н. Е. Жуковского при наличии дополнительных колебаний:
с точностью до членов, содержащих ц:
р = sin у + ц [ tg у sin (т + е) - cos (т + 8)1;
(/о) ф = у—ц cos (t + b)/cos у.
Подставив эти выражения в (65) и выполнив операцию осреднения, найдем (с той же точностью) следующие выражения для проекций средней скорости движения частицы по поверхности-
Vx = ^ Л со cos (у-[-в) [2tgytg(y + B) —1];
y^-^tocostY + e^tgy + tgty + e)];(77)
1/ = У^ + ^ = 1д(0 У ^-3= ^АшУ^СТ,
[cos y = z = gf/(rco2), sin y = Kl —г2, w=l/z].
Зависимости безразмерных скоростей их = ^/(Дсо), оу = ]/у/(Дсо) и у = = И/(Д©) = УУ^ + Уу от параметра w = Цг = r<o2i(gh ПРИ различных значениях
а - схи су; б-о = У ^ + "у
с)
угла сдвига фаз в представлены на рис. 25; при этом учтено, что согласно (77) ух (в) = = Уд (в — 90°).
Таким образом, добавочная поперечная компонента вибрации поверхности приводит к возникновению вибрационного перемещения частицы по поверхности. Движение частицы, как и в условиях рис. 23, бив, происходит по спиралевидной кривой (рис. 23, 0). При этом, изменяя фазу поперечных колебаний в, можно регулировать направление средней скорости движения частицы И.
Случай задачи, соответствующий 8 = -^-л, но с учетом дополнительных сопротивлений движению частицы, рассмотрен иным методом в работе [30]. Там же изучены закономерности движения частицы по диску, который, кроме круговых поступатель-
ных колебаний в своей плоскости, совершает прецессию вокруг вертикальной оси (рис. 23, е). Регулируя параметры вибрации, можно обеспечить картину среднего («медленного») движения частицы, соответствующую устойчивому или неустойчивому фокусу в центре диска, а также устойчивому или неустойчивому предельному циклу в виде окружности заданного радиуса (о понятиях фокуса и предельного цикла см. т. 2).
НАКЛОННАЯ ПЛОСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ, СОВЕРШАЮЩАЯГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ ПОСТУПАТЕЛЬНЫЕ ГАРМОНИЧЕСКИЕКОЛЕБАНИЯ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО К ЛИНИИ НАИБОЛЬШЕГОСКАТА [1, 32]
В рассматриваемом случае (рис. 26), в отличие от случая круговых колебаний (см. рис. 23, б и стр. 45), боковой снос частицы отсутствует. Частица движется по пилообразной кривой, ее средняя скорость направлена вдоль линии наибольшего ската. В случае достаточно интенсивной вибрации, когда А со3 > gf cos at, г е
Рис. 26. Схема движения частицы по па клонной плоской поверхности, совершающей горизонтальные колебания перпендикулярно к линии наибольшего ската:
/ — траектории колебаний точек плоскости; 2 — траектории частиц
г» = gf cos ai/(Ato2) «С 1 (А — амплитуда; <о — частота вибрации; g — ускорение свободного падения; f—коэффициент трения скольжения; «! — угол наклона плоской поверхности), средняя скорость движения частицы может быть определена из уравнения
(78)(78)ЛV/1\
(78)
(78)
— ц=—- К -— ,2уУ2 + 11^У2+1/
где ц = tgc^/] и у= У/(Лсо); это уравнение аналогично (73). В более широкой области изменения параметров г* = gf cos ^/(Асо2) < 1, ц = tg о,//< 1
(79)(79)Уб Ц2 —COS29 Г „ , -1 + COS 29 +II COS 90 COS 29
(79)
(79)
уеи—;х-т „ .— : г— COS 90 + Зи ;
4 ц2 tg 9 sin 2 и sin 9.,4 cos2 9 — p2
полученная путем аппроксимации гармонического возмущения «прямоугольным синусом» с использованием результатов решения известной задачи П. Пенлеве [36] о торможении тела иа наклонной плоской поверхности силами сухого треиия. В (79) обозначено
9 = arctg9 = arctg/ Кб Асо2 А , / Уб \Л— = arctg ■ ,
9 = arctg
9 = arctg
а величина 90 определяется из уравненияа величина 90 определяется из уравнения\ ng sin «! /\ лг*|1 /
а величина 90 определяется из уравнения
а величина 90 определяется из уравнения
соз^
sin (9+90) / tg 2" ^~^о) \ Ц =1 sin(9-90) ^tgl(9 + 90) j
Зависимости безразмерной скорости и = И/(Асо) от параметра наклона поверхности о при различных значениях О', построенные согласно (79), приведены на рис. 27.Зависимости безразмерной скорости и = И/(Асо) от параметра наклона поверхности о при различных значениях О', построенные согласно (79), приведены на рис. 27.
Зависимости безразмерной скорости и = И/(Асо) от параметра наклона поверхности о при различных значениях О', построенные согласно (79), приведены на рис. 27.
Зависимости безразмерной скорости и = И/(Асо) от параметра наклона поверхности о при различных значениях О', построенные согласно (79), приведены на рис. 27.
Поскольку точность (79) для режимов вибротранспортирования с остановками, когда z^ > 1, т. е. А со < gj cosaj низка, то кривые на рис. 27 тем точнее, чем больше отвечающее им значение безразмерной скорости. Вблизи оси о штриховыми линиями нанесены более предпочтительные в этой области кривые полученные иным путем [1].
Подобно случаю круговых колебаний плоской поверхности (см. стр. 45), приведенные результаты применимы к задаче о движении частицы по плоской поверхности, совершающей такие же колебания, но расположенной горизонтально и находящейся под действием продольной силы Q, перпендикулярной направлению
Рис. 27. Безразмерная скорость вибротранспортирования по наклонной плоской поверхности, совершающей горизонтальные колебания перпендикулярно к линии наибольшего ската
вибрации. Для этого необходимо лишь заменить во всех приведенных формулах величину g sin аг на Q/m и положить cosaT = 1; при этом параметр г* заменится на
Рис. 28. Наклонная плоскаяРис. 28. Наклонная плоскаяповерхность с произвольным гармонических колебанийповерхность с произвольным гармонических колебаний(83)(83)V х «= Лео cos 6 (cos рV х «= Лео cos 6 (cos р14-7? 2-А1—7? А14-7? 2-А1—7? АsinsinР tgaР tga
Рис. 28. Наклонная плоская
Рис. 28. Наклонная плоская
поверхность с произвольным гармонических колебаний
поверхность с произвольным гармонических колебаний
(83)
(83)
V х «= Лео cos 6 (cos р
V х «= Лео cos 6 (cos р
14-7? 2-А
1—7? А
14-7? 2-А
1—7? А
sin
sin
Р tga
Р tga
в противном случае имеет место движение с подбрасыванием; на этапах полета частицы (у > 0) в (80) следует положить Fx = Fy = N = 0. В рассматриваемой задаче выражение для параметра перегрузки ш несколько изменилось по сравнению с параграфом 2.
направлением поступательных
Не останавливаясь на анализе задачи, во многом подобном выполненному в параграфе 2, но более сложном, приведем приближенные формулы для вычисления проекций средней скорости движения частицы в режимах с достаточно интенсивным подбрасыванием, аналогичные (33) и справедливые при тех же предположениях [to > 2 (1 + 7?2)/(1 + /?)2] и записанные в тех же обозначениях:
пр'(to, R) g /1 — R , „2 —А .\
cosasm a ;
\ 1 —j— t\Л,/
v = яр' ^ ^ 21^2121 1 —^ - Лео sin 6 яр'^’ ^
2 co sin P 1 + Rw 1 + 7?" •
При более интенсивных колебаниях [со > 3,5(1 + /?2)/(1 + /?)2] эти формулы упрощаются, принимая вид, аналогичный (35):
(84)(84)Vz := Лео sin 6
(84)
(84)
При a = 0, как и должно быть (см. стр 29), получается, что скорость частицы V = V Vx + Vy = Лео Kcos2 6 cos2 Р-ф sin2 6 приближенно равна амплитуде проекций скорости колебаний на вибрирующую плоскую поверхность, а соответствующие проекции скорости Vx и У2 приближенно равны амплитудам проекций скорости колебаний на соответствующие оси.
В ряде случаев, в частности при решении задач теории вибросепарации, удобнее рассматривать движение частицы не в «естественных» подвижных осях Охуг, а в осях O^t/д, которые можно назвать конструктивными. Выбор этой системы поясняется рис. 28, где плоскость S играет теперь роль некоторой опорной, отсчетной плоскости.
Оси Охуг, связанные с плоскостью S, выбраны как сказано в начале параграфа, т. е. ось Ох есть линия наибольшего ската. Движение частицы происходит по плоской поверхности ST, которая повернута по отношению к опорной плоскости S на некоторый угол ег + е2 вокруг оси Ох; эта ось не является линией наибольшего ската для плоской поверхности 8Х в точке О. Направление вибраций ОВ задается теперь углом р, между ОВ и осью Ох, а также углом поворота е2 между плоскостью, проходящей через ОВ и ось Ох и плоскостью хОу. Ось Охх конструктивной системы совпадает с осью Ох опорной, а ось Оу лежит в 8Х и перпендикулярна оси Oxv
Формулы типа (83) для проекций КЛХ и VZ1 скорости вибротранспортирования на конструктивные оси Охд и Огх имеют вид
„ лр' (w', В) g Г 1— В t оCOS(ex + 82)2 —А . 1
УЛХ = ———’—— -,- ctg Pl cos а=— sin а ;
со L 1+^cosex A J’
(85)(85)пр' (to', R) g I 1 — R t2—A"I
(85)
(85)
V zx =—— I yv^r ^ ®i (8i + ег) J cos а cos (ei + ег),
(to' = Ato2 sin p i cos ex/[g cos a cos (ex + e2)].
Эги формулы получены А. В Гольдиным, обобщившим аналогичные формулы Д. А. Плисса [37]; при to' > 3,5 (1 + ^2)/(1 + В)2 из них легко получаются приближенные формулы, подобные (84).
НАКЛОННАЯ ПЛОСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ, СОВЕРШАЮЩАЯПОСТУПАТЕЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПО ЭЛЛИПТИЧЕСКИМТРАЕКТОРИЯМ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМ ПЛОСКОСТИ НАИБОЛЬШЕГОСКАТА
Пусть система связанных с вибрирующей плоской поверхностью осей координат Охуг (рис. 29) выбрана гак же, как в параграфе 7 (рис. 28). Предположим, что траектории колебаний поверхности представляют собой эллипсы, оси 6 которых перпеи-
Рис. 29. Наклонная плоская поверхность, колеблющаяся по эллиптическим траекториям, перпендикулярным плоскости наибольшего скатаРис. 29. Наклонная плоская поверхность, колеблющаяся по эллиптическим траекториям, перпендикулярным плоскости наибольшего ската
Рис. 29. Наклонная плоская поверхность, колеблющаяся по эллиптическим траекториям, перпендикулярным плоскости наибольшего ската
Рис. 29. Наклонная плоская поверхность, колеблющаяся по эллиптическим траекториям, перпендикулярным плоскости наибольшего ската
дикулярны линии наибольшего ската Ох, а оси а наклонены к вибрирующей поверхности под углом р. Тогда вместо (80) будем иметь следующие уравнения движения частицы (параметр □ = 1, если при наблюдении со стороны положительного направления оси Ох движение точки поверхности по траектории видно происходящим по
52 ДВИЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ЧАСТИЦЫ ПО ВИБРИРУЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ часовой стрелке; о = —1 — в противном случае).
тх = — mg sin а + а<о2 cos р sin at+Fx; -i
mi = moZxo2 cos at+Fz;>(86)
my = — mg cos а + й®3 sin P sin at + N. J
Выражения (81) сохранят свою форму, а условие (82) примет вид
w = аа? sin р/(^ cos a) =S 1.(87)
Формула (83) для проекции Vx скорости частицы при этом не изменится, а
аI яр'(w, R) 1— /? I2
V2 = — aba I/ 1 — —— —-—.(88)
Из (88), в частности, следует, что скорость V z направлена в ту сторону оси Ог, в которую направлена скорость точек поверхности в наивысшей точке эллиптической траектории.
Изложенные в данном пункте результаты получены Э. А. Коган.
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦЫ, ПОПЕРЕМЕННО КОНТАКТИРУЮЩЕЙ СДВУМЯ ВИБРИРУЮЩИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ
Постановка задачи. Для некоторых приложений представляет интерес исследование движения материальной частицы, попеременно контактирующей с двумя колеблющимися по разным законам поверхностями. При этом возможны два случая,
Рис. 30. Частица, попеременно контактирующая с двумя вибрирующими поверхностями (внешняя задача)
В первом случае, который назовем внешней задачей, поверхности как бы пронизывают одна другую в процессе колебаний, так что частица в определенный момент времени может контактировать только с той поверхностью, которая занимает в этот момент верхнее положение. Этот случай представлен на рис. 30, а (/ и 2 — соответственно первая и вторая поверхности и траектории некоторых точек Лх и Л2 этих поверхностей). Такой случай реализуется, например, в грохоте, просеивающая поверхность которого образуется двумя группами прямых цилиндрических стержней (рис 30, б) причем стержни группы 1 жестко связаны с одним вибрирующим телом, а стержни группы 2 — с другим; в процессе колебаний стержни каждой группы оказываются попеременно то выше, то ниже стержней другой группы [7, 38]
Во втором случае (назовем его внутренней задачей-) частица движется в пространстве между двумя вибрирующими поверхностями, соприкасаясь в процессе движения с каждой из них (рис. 31) Изучение такого случая представляет интерес в связи
с теорией щековых и конусных дробилок для разрушения горных пород и строительных материалов [8], теорией некоторых зерноочистительных машин [18], а также устройств, предложенных для подъема грузов в вибрирующих трубах вертикально или под большим наклоном [9, 23].
Внешняя задача. Случай гармонических антифазных поперечных колебаний плоских поверхностей [7]. Для многих приложений достаточно рассмотреть случай, когда вибрирующие поверхности представляют собой параллельные наклонные плоские поверхности (рис. 32), совершающие плоские поступательные колебания
Рис. 31. Частица, попеременно контактирующая с двумя вибрирующими поверхностями (внутренняя задача)Рис. 31. Частица, попеременно контактирующая с двумя вибрирующими поверхностями (внутренняя задача)Рис. 32. Случай параллельных плоских поверхностей в условиях внешней задачиРис. 32. Случай параллельных плоских поверхностей в условиях внешней задачи
Рис. 31. Частица, попеременно контактирующая с двумя вибрирующими поверхностями (внутренняя задача)
Рис. 31. Частица, попеременно контактирующая с двумя вибрирующими поверхностями (внутренняя задача)
Рис. 32. Случай параллельных плоских поверхностей в условиях внешней задачи
Рис. 32. Случай параллельных плоских поверхностей в условиях внешней задачи
g(oV) = {g(oV) = {|2 W|2 W( Т)! (wZ) при\ Т]2 (wZ) при( Т)! (wZ) при\ Т]2 (wZ) приill (<oZ) > 112 (toZ);112 (toZ) > 111 (toZ)ill (<oZ) > 112 (toZ);112 (toZ) > 111 (toZ)
g(oV) = {
g(oV) = {
|2 W
|2 W
( Т)! (wZ) при\ Т]2 (wZ) при
( Т)! (wZ) при\ Т]2 (wZ) при
ill (<oZ) > 112 (toZ);
112 (toZ) > 111 (toZ)
ill (<oZ) > 112 (toZ);
112 (toZ) > 111 (toZ)
с одинаковым периодом Т = 2л/со, траектории которых параллельны плоскости наибольшего ската. Пусть gOq — неподвижная система координат, в которой ось Og наклонена к горизоиту под углом а. Пусть далее О1х1у1 и Огхгуг — системы, связанные с вибрирующими плоскостями / и 2 и лежащие в плоскости наибольшего ската. В процессе колебаний абсолютные координаты gx и т,!, g2 и г]2 точек (х1; О) и (х2, О) определяются соотношениями
(89)(89)gi (wZ) = «! (<dZ) + Хр 11! = у 1 (<»/); 1g2(<oZ) = u2(<oZ)+x2; Т|2 = У2 (WZ),J
(89)
(89)
в которых и (toZ) и и (<£>t) — периодические функции времени t с некоторым периодом Т.
Допустим далее, что плоскость 2 в процессе своего движения периодически «пронизывает» плоскость /, оказываясь попеременно то выше, то ниже ее.
Очевидно, что задача о движении тела по описанной системе двух вибрирующих поверхностей равносильна задаче о движении тела по одной поверхности (назовем ее эквивалентной), колеблющейся по закону
при ill (wZ) > Т|2 (<о/);
ПрИ Г]2 (<0Z) > Tji (toZ),
с тем же периодом T, т. е. из двух функций с индексами 1 и 2 берется та, для которой 11,- (wZ) больше. В моменты времени Z/, удовлетворяющие равенству гц (wZ/) = = т)2 (wZ/), т. е. в моменты, отвечающие совпадению вибрирующих поверхностей, проекции скоростей g и г] претерпевают разрыв первого рода. Таким образом, даже при колебаниях каждой из поверхностей с непрерывными во времени скоростями для скорости колебаний эквивалентной поверхности характерны конечные скачки в некоторые дискретные моменты времени. В результате рассматриваемое устройство позволяет получить преимущества, предоставляемые ударно-вибрационным приводом, и избежать в то же время его недостатка — высоких нагрузок на рабочий орган и
элементы привода Этим частично и объясняются ихнологические достоинства устройств рассматриваемого типа.
Рис. 33. Закон поперечных колебании эквивалентной плоской поверхности в частном случае внешней задачиРис. 33. Закон поперечных колебании эквивалентной плоской поверхности в частном случае внешней задачиНаибольший практический интерес представляет случай движения частицы с отрывом от вибрирующих поверхностей. Такое движение непременно будет иметь место, если существую! интервалы времени, когда выполняется соотношение
Рис. 33. Закон поперечных колебании эквивалентной плоской поверхности в частном случае внешней задачи
Рис. 33. Закон поперечных колебании эквивалентной плоской поверхности в частном случае внешней задачи
— т] (to/) > g cos а (/^//).(90)
Такие интервалы будем называть интервалами II; моменты времени /, для которых неравенство (90) не выполняется, отнесем к интервалам I.
Существование и устойчивость режимов движения частицы с отрывом полностью определяется законом колебаний эквивалентной плоской поверхности в поперечном
направлеиии т] = ту (и/) и ие зависит от характера продольных колебаний В = | (и/), а также от продольного движения частицы; изучение продольных колебаний необходимо лишь при определении средней скорости движения частицы.
Приведем основные результаты исследования [7], относящиеся к случаю гармонических поперечных колебаний с одинаковой частотой и, с различными амплитудами Лх и Л2 и противоположными фазами, т. е.
т]1 = Л1зш(о/, г]2 = —Л2 sin м/.(91)
При этом плоские поверхности совпадают в моменты /* = л/ (/ = 0, ±1, ±2, ...), а поперечные колебания эквивалентной поверхности определяются соотношениями (рис. 33)
f Л! cos <о/ при 2яп с и/< л (2n+1);)„
(—Л2 sin tot при л (2«+ 1) < tot < 2л («+ 1)J
Соответствующий график представляет собой совокупность полуволн синусоид, причем полуволны с номерами одинаковой четности имеют одинаковые амплитуды.
Условие движения с отрывом (90) в рассматриваемом случае сведется к требованию выполнения, по крайней мере одного из неравенств:
Л^)2 Л2Л2<о2 Л2
—1— = ^>1;ш« = —-— = -гчА>1
geos a Vo‘ geos аVo
(93)(93)g cos а \
(93)
(93)
V0 и2 Г
выражающих условия, что амплитудные значения нормальной к плоским поверхностям составляющей ускорения Л(м2 (/ = 1, 2) больше нормальной составляющей ускорения силы тяжести g cos а. На рис. 33 эти условия выражаются требованием, чгобы прямая г] — Vo = g cos а/w2 пересекала полуволны синусоид, причем моментам времени t, для которых график функции г] = г] (/) лежит выше прямой г| = Ио, отвечают интервалы П, а прочим моментам времени — интервалы I. Параметры перегрузки ку и ш2 можно толковать, согласно (93), как амплитуды поперечных колебаний поверхностей, отнесенные к «критической» амплитуде Vv, отвечающей (по крайней мере, при коэффициенте восстановления R = 0) переходу от безотрывных к отрывным движениям тела.
Исследование установившихся режимов движения частицы с подбрасыванием при R = 0 основывается на следующем трансцендентном уравнении, связывающем фазы отрыва т' = mt^ и падения тп = tota частицы на поверхность (/' и ^ — соответственно моменты отрыва и падения):
(тп -то)2 + 2ш' (— О' [(ТП~то) cos то + sin то]- 2шп (" *)У sin Тп = °- <94)
где / и / — номера полуволн синусоид, которым принадлежат соответствующие фазы отрыва и падения т' и т , a w' и юп равны ^ соответственно при i и / нечетном и равны ю2 ПРИ 1 и / четном.
Возможные установившиеся режимы движения частицы при наличии отрыва от вибрирующих поверхностей отличаются большим разнообразием. Будем различать
1735
Рис. 34. Области существования и устойчивости основных установившихся режимов движения частицы в частном случае внешней задачи
две группы таких режимов. К первой группе отнесем режимы с непрерывным подбрасыванием, а ко второй — режимы с конечными промежутками пребывания тела на вибрирующих поверхностях. Для качественной характеристики режимов первой группы будем обозначать каждый из n-ударных р-кратных режимов такого рода (режимов типа п!р — см. стр. 22) равенством вида (формулой режима)
2p=«i + - ■•+««•(95)
Здесь р— кратность периода переключений (см. стр. 16), a as — натуральное число, характеризующее продолжительность s-ro этапа полета; as равно единице,
если момент падения на этом этапе отвечает соседней полуволне синусоиды \ двум, если падение происходит «через одну полуволну», трем — если «через две полуволны» и т. д.
Число слагаемых as в правой части (95), таким образом, равно числу этапов полета п. в данном режиме, а сумма а^ + ... + ап — числу полуволн синусоид 2р, содержащихся в периоде переключений Тп = рТ. Порядок чередования чисел as указывает иа порядок чередования этапов полета в рассматриваемом режиме. При этом, поскольку любой этап полета может быть принят за начальный, можно не различать режимы, отличающиеся циклической перестановкой чисел as в правой части (95).'
Значительно более разнообразными по структуре могут быть режимы второй группы. Каждому такому режиму при R = 0 можно поставить в соответствие равенство вида
qXp = ai + ... + aR.(96)
Здесь р — по-прежнему кратность периода переключений, a q — число, равное двум, единице или нулю в зависимости от числа одновременно выполняющихся неравенств (93), обеспечивающих существование интервалов II. При этом, если ay > 1 и tc2 > 1, то интервалы II существуют в пределах каждой из полуволн синусоид; если saj < 1, а ®? > 1 или наоборот, — только в пределах вдвое меньшего числа полуволн; если ^ < 1, w2 < Ь то интервалы II не существуют вообще. Таким образом, произведение q X р равно числу изолированных интервалов II в пределах одного периода переключений. Числа as в (96) для этапов пребывания частицы на поверхности равны нулю, а для этапов полета — натуральному числу, равному числу конечных моментов интервалов II, содержащихся внутри данного этапа полета. Общее число таких характерных моментов внутри периода переключений, очевидно, равно q X р. Обозначения режимов второй группы отличаются от обозначений режимов первой группы наличием нулей среди чисел as.
На рис. 34 для случая R = 0 и значений шт <: 10, w2 ^ 10 представлена карта областей существования и устойчивости режимов движения тела не более чем с двумя этапами полета в каждом периоде переключений. В иезаштрихованных частях плоскости wv, w2 имеют место более сложные режимы. Карга построена на основе решения систем трансцендентных уравнений типа (94) на ЭЦВМ. Номера на карте соответствуют следующим формулам режимов:
р=1 1) 2x1=2; 2) 2х1 = 1 + 1; 3) 1х1 = 1+0;
2x1=24-0; 5) 2X1 = 14-04-1+0;
2х1 = 1+0+1
р = 2 7) 2x2 = 4; 8) 2x2=24-2; 9) 2х2=1-|-3;
1x2=14-1; 11) 1x2 = 24-0; 12) 1x2=14-0 + 1;
2х2 = 4 + 0; 14) 2x2=14-04-3;
2x2 = 14-34-0; 16) 2x2 = 14-0+34-0
р = 3 17) 2x3 = 6; 18) 2x3= 1+5; 19) 2х3 = 3 + 3;
1x3 = 34-0; 2|) 2x3 = 5 + 04-1+0;
2x3 = 5+ 1 +0; 23) 2хЗ=1+0 + 5;
2x3 = 64-0; 25) 2 x 3 = 34-04-3 + 0;
2x3 = 3 + 34-0
р = 4 27) 2x4 = 3 4-5; 28) 2х4 = 4-|-4; 29) 2x4 = 5 + 0 4-3 4-0
2x4 = 5 + 34-0; 31) 2x4 = 54-04-3
р = 5 32) 2x5 = 54-5; 33) 2х5 = 5 + 0 + 5;
2x5 = 54-04-5 + 0
р = 6 35) 2x6 = 6 +6.
При Р = 0 в пределах одной н той же полуволны синусоиды моменты начала и конца полета тела в режимах рассматриваемой группы лежать не могут (1б), § 8, гл. III).
При этом симметричные режимы, т. е. получающиеся путем замены ^ на ш2 и ц,2 на Wv обозначены одним и тем же номером.
В некоторых областях плоскости ai1; ш2 одновременно существуют устойчивые установившиеся режимы движения различного вида; имеются также области, где существуют два различных устойчивых режима одного и того же вида. Например, в ромбовидной области вблизи точки ^ = ю2 = 2,5 имеют место два режима вида 2 X 1 = 1 + 1, отличающиеся один от другого значениями фазовых углов контакта частицы с плоскостями.
В случае одинаковых амплитуд поперечных колебаний А^ = Л2, иц = ю2 = ш по существу имеются колебания эквивалентной поверхности с наименьшим периодом V = л/<о, вдвое меньшим периода колебаний Т = 2л/со каждой из поверхностей. При этом условия существования и устойчивости одноударных р-кратных режимов с непрерывным подбрасыванием (режимов типа 1/р), имеющих период переключений Тр = рТ = пр пр, состоят в выполнении неравенств
/ ,+(ху<„</П^ёу.№
При четных р полет продолжается целое число р* = р/2 периодов Т = 2п/р, и поэтому частица контактирует только с какой-нибудь одной вибрирующей плоской поверхностью; в этом случае условия (97) совпадают с условиями (19), если заменить в (97) р на 2р*.
Средняя скорость движения частицы в р-кратных двухударных установившихся режимах (режимах типа 2/р с формулой 2р = сц + nJ при любом законе поперечных и продольных колебаний эквивалентной плоской поверхности имеет вид
V = СТ {^ (Тп) + d - Х^ (^) -X Л^ [< (Тп) - £ (ту] -V = СТ {^ (Тп) + d - Х^ (^) -X Л^ [< (Тп) - £ (ту] -g sin а Г (X — 1)2+ 1 Яр ■<о [ Xg sin а Г (X — 1)2+ 1 Яр ■<о [ X~ЧТп-То)~ЧТп-То), тп-то 2лр, тп-то 2лр(98)(98)
V = СТ {^ (Тп) + d - Х^ (^) -X Л^ [< (Тп) - £ (ту] -
V = СТ {^ (Тп) + d - Х^ (^) -X Л^ [< (Тп) - £ (ту] -
g sin а Г (X — 1)2+ 1
Яр ■
<о [ X
g sin а Г (X — 1)2+ 1
Яр ■
<о [ X
~ЧТп-То)
~ЧТп-То)
, тп-то 2лр
, тп-то 2лр
(98)
(98)
Эта формула соответствует гипотезе вязкого ударного трения (см. стр. 15); в ней тп и т' — фазовые углы контакта частицы с поверхностями, определяемыми из системы двух трансцендентных уравнений, составленных для случая гармонических поперечных колебаний вида (92) из соответствующих уравнений типа (94) при учете условия периодичности поперечного движения частицы. Из (98) вытекают частные случаи.
Колебания плоских поверхностей — прямолинейные гармонические, направленные под углом Р к поверхностям; X — 1;
-ту24-Г2яр-(т(99)
4яр <0 Sin Р I' п °' L ' п O/J Гv '
Вместо (99) можно использовать формулу
V^ng_ cos^+J)
4pw sin р v 1'
в которой а, и о, — целые числа в формуле рассматриваемого режима 2р = at + а2; использование (100) не требует определения т и т', т. е. решения трансцендентных уравнений. Из (99) вытекает, что в рассматриваемом случае, при прочих равных условиях, минимальное значение скорости получается при т — т' = пр, т. е. при одинаковой продолжительности этапов полета.
Законы колебаний обеих плоских поверхностей одинаковы, так что наименьший период колебаний фактически равен 7* = TI2 = л/<о, а рассматриваемый режим сводится к одноударному р* = р/2-кратному режиму:
В частности, если колебания обеих плоских поверхностей прямолинейные гармонические с одинаковыми ампли1удами Ах = А,— Л, то
ярд / 1 — R , „2 —X . \ярд / 1 — R , „2 —X . \(102)(102)
ярд / 1 — R , „2 —X . \
ярд / 1 — R , „2 —X . \
(102)
(102)
Как и следовало ожидать, при замене р на 2р* формула (101) переходит в формулу (55), а формула (102) — в (31).
В рассмотренном случае одноударный однократный режим движения с непрерывным подбрасыванием достигается при значительно меньших ускорениях колебаний поверхностей, чем на одной поверхности, вибрирующей по тому же закону Так, при гармонических поперечных колебаниях одной поверхности указанный режим периода 2 л/со наступает при w = = ^(1) = A*v ац.К& cos а) = 3,3 (см стр. 24 и рис. 6), в то время как в случае двух поверхностей такой режим с периодом, меньшим в 2 раза, достигается уже при ^s^^ — w2 = = Л<2,0)2/(§ cos а) ~ 1,85, т е. примерно при ускорении поперечных колебаний, меньшем в 2 "раза. Отношение средних скоростей движения частицы (при гармонических продольных колебаниях) согласно (31) и (102) у(2)/у,,) = o)1/2to2. Таким образом, средняя скорость в случае двух поверхностен может быть сохранена на прежнем уровне, если принять частоту колебаний вдвое меньшей, чем в случае одной поверхности. Для получения необходимого значения w -* = 1,85 прн этом, очевидно, потребуется увеличить амплитуду колебаний каждой из двух поверхностей также примерно в 2 раза; частота воздействия на частицу в обоих случаях будет одинакова. Иными словами, можно ожидать, что устройства с двумя гармонически вибрирующими поверхностями, работающие, например, при частоте nt = = 1000 кол/мин и амплитуде Д2 = 3 мм (с ускорением ^g^l ^ ^' оКажУтсЯ столь же эффективными, как н устройства с одной поверхностью, вибрирующей с частотой «1 = — 2000 кол/мин н амплитудой At = 1,5 мм (с ускорением AttoX « 6g).
Движение частицы в режимах без подбрасывания в случае гармонических колебаний плоских поверхностей рассмотрено в работах [17, 25].
Внутренняя задача. Внутренняя задача о движении частицы, попеременно кон
тактирующей с двумя вибрирующими поверхностями (см. рис. 32), в отличие от
У А4(2У1)|У А4(2У1)|Рис. 35. ДвижениеРис. 35. Движениечастиц ввиб-частиц ввиб-W а)W а)рирующих трубах с вертикальными осямирирующих трубах с вертикальными осямивнешней задачи, не сводится к задаче о движении частицы по некоторой одной (эквивалентной) поверхности, Наиболее широко применяемыми устройствами, для теории которых представляет интерес изучение внутренней задачи, являются щековые и конусные дробилки. Лишь сравнительно недавно было предложено изучать движение материала в их рабочей полости как процесс вибрационного перемещения в пространстве между двумя колеблющимися поверхностями [8].
У А
4(2У1)|
У А
4(2У1)|
Рис. 35. Движение
Рис. 35. Движение
частиц ввиб-
частиц ввиб-
W а)
W а)
рирующих трубах с вертикальными осями
рирующих трубах с вертикальными осями
Другая группа приложений связана с предложенными в последние годы устройствами для подъема материалов в вибрирующих трубах по вертикали или под большим наклоном. В одном из таких устройств, предложенных и изученных Р. М. Брум- бергом [9, 23], вибрирующий орган представляет собой цельную трубу (рис. 35, а), которой сообщаются поперечные и продольные колебания, при-
чем частота продольных колебаний вдвое больше частоты поперечных колебаний <о. При надлежащей фазировке колебаний продольная сила инерции, действующая на перемещаемый груз (рассматриваем относительное движение), направлена вверх как раз в те промежутки времени, когда груз меньше всего прижат к стенкам трубы действием поперечной силы инерции. В промежутки времени, когда продольная сила инерции направлена вниз, груз наиболее сильно прижат к стенкам трубы. В результате и возникает направленное движение груза вверх т. е. против действия
силы тяжести.
В другом устройстве, предложенном И. П. Шашковым [23], две половины 1 разгрузочного лотка или трубы (рис. 35, б) приводятся в колебательное движение, антифазное в поперечном направлении и синфазное в продольном (частоты поперечных и продольных колебаний в данном случае одинаковы). Такое движение может быть получено, например, с помощью простейших дебалансных вибровозбудителей 2.
Приведем результаты исследования работы первого из описанных устройств. Рассмотрим сначала движение по трубе некоторого тела массы т, зазор между которым и стенками трубы отсутствует (см. рис. 35, а). Уравнение относительного движения такого тела имеет вид [9]
(ЮЗ)(ЮЗ)тх =— mg — fm, T](wZ) । sgn х — т^ (2cV),
(ЮЗ)
(ЮЗ)
(х ^ 0),
где f — коэффициент трения скольжения; g — ускорение свободного падения; g (2Ы) и т] (wi) — периодические функции своих аргументов с периодом 2л, характеризующие соответственно закон продольных и поперечных колебаний трубы.
Предполагая, что скорость тела представима в виде х = У (I) + ф (t, 2<oi), где V—медленная, а ф— быстрая составляющие, применим для решения (103) метод прямого разделения движений (см. параграф 2 гл. IX т. 2). При этом, предполагая, что сила трения /и | т] | мала по сравнению с силами инерции, получим (в соответствии с (18) —(20) гл. IX т. 2) следующее уравнение медленного движения:
mV =—mg—W (У),(104)
в котором
№ (17)=/т (| ^(<о0 ! sgn [У — g(2w0]>(105)
есть приближенное выражение так называемой вибрационной силы, причем скобки ( ) указывают на осреднение заключенного в них выражения по tot за период л.
В случае гармонических колебаний трубы
g= Ал sin 2 (at— е); г]= Ау sin tot.(106)
Подставив (106) в (105) после выполнения усреднения, получим
/ 2\ш (и, s) = W (V)/( —fmayto*\ =/ 2\ш (и, s) = W (V)/( —fmayto*\ =— 1приV 5У 2 (1 + и) COS 8 — 1при1 — У 2 (1 — у) sin 8при1при— 1приV 5У 2 (1 + и) COS 8 — 1при1 — У 2 (1 — у) sin 8при1при(Ю7)(Ю7)
/ 2\
ш (и, s) = W (V)/( —fmayto*\ =
/ 2\
ш (и, s) = W (V)/( —fmayto*\ =
— 1при
V 5
У 2 (1 + и) COS 8 — 1
при
1 — У 2 (1 — у) sin 8
при
1
при
— 1при
V 5
У 2 (1 + и) COS 8 — 1
при
1 — У 2 (1 — у) sin 8
при
1
при
(Ю7)
(Ю7)
Здесь Vox = 2Лд;а) — амплитуда скорости продольных колебаний трубы; су (о, е) и и = V!VoX — безразмерные вибрационная сила н средняя скорость соответственно.
Из (107) легко получить выражения для любых значений 8, если учесть соотношение су —у, е±-5-)=—к, (у, е), вытекающее из (105) и (106).
Зависимости су (щ е) представлены на рис 36 и 37. Согласно (107) вибрационная сила W направлена вверх, если она отрицательна, и вниз, если положительна. При V 3= 0 наибольшие по модулю отрицательные значения W получаются при е = -^-л что при учете (106) соответствует данному выше качественному объяснению работы устройства; для 0° < 8 < 45° и 135° < е < 180° вибрационная сила при V 0 положительна, т. е. направлена вниз, и, значит, транспортирование тела вверх невозможно. Средняя скорость вибротранспортирования V в установившемся движении, согласно (106), может быть найдена из уравнения mg = —W (V) или с помощью рис. 36. Изменяя параметры 8 н Vox, можно регулировать скорость подъема тела V в широких пределах, в частности добиться обращения V в нуль, т. е «зависания» тела в трубе
Другим способом — путем точного интегрирования (103) — данная задача рассмотрена Р. М. Брумбергом [9].
Иной (ударный) механизм подъема частицы (шарика) в трубе может осуществляться, если его диаметр 2г меньше расстояния между стенками трубы 26 (рис. 38).
Рис. 36. Зависимость безразмерной вибрационной силы от параметровРис. 36. Зависимость безразмерной вибрационной силы от параметровРис. 37. Зависимость безразмерной вибрационной силы от параметра 8 прн v = 0Рис. 37. Зависимость безразмерной вибрационной силы от параметра 8 прн v = 0
Рис. 36. Зависимость безразмерной вибрационной силы от параметров
Рис. 36. Зависимость безразмерной вибрационной силы от параметров
Рис. 37. Зависимость безразмерной вибрационной силы от параметра 8 прн v = 0
Рис. 37. Зависимость безразмерной вибрационной силы от параметра 8 прн v = 0
Рис. 3 8. Подъем частицы в вибрирующей трубе с вертикальной осью при наличии соударений со стенкамиРис. 3 8. Подъем частицы в вибрирующей трубе с вертикальной осью при наличии соударений со стенкамивершающего такие же р-кратном двухударном раграф 3 гл. XII т. 2вершающего такие же р-кратном двухударном раграф 3 гл. XII т. 2Рис. 3 9. Схема движения частицы между двумя плоскими поверхностями, одна из которых вибрирует, а другая — неподвижнаРис. 3 9. Схема движения частицы между двумя плоскими поверхностями, одна из которых вибрирует, а другая — неподвижна
Рис. 3 8. Подъем частицы в вибрирующей трубе с вертикальной осью при наличии соударений со стенками
Рис. 3 8. Подъем частицы в вибрирующей трубе с вертикальной осью при наличии соударений со стенками
вершающего такие же р-кратном двухударном раграф 3 гл. XII т. 2
вершающего такие же р-кратном двухударном раграф 3 гл. XII т. 2
Рис. 3 9. Схема движения частицы между двумя плоскими поверхностями, одна из которых вибрирует, а другая — неподвижна
Рис. 3 9. Схема движения частицы между двумя плоскими поверхностями, одна из которых вибрирует, а другая — неподвижна
В р-кратном двухударном симметричном режиме движения шарика, при котором соударения со стенками происходят через половину периода поперечного движения пр/<о, средняя скорость вертикального движения шарика определяется выражением [23]
Г 2a^<o2. о ., г2\2 —XI
—-—сов(ф—2е)— 1—г— .(108)
<о L g\ р2 / х j'
Формула (108) получена в предположении, что труба колеблется по закону (106); в ней через р обозначен радиус инерции шарика, а <р есть фаза соударения,
совпадающая с фазой соударения шарика, движущегося в полости с тем же зазором S = 6 — г и со-
колебания при таком же устойчивом режиме (см па- и пункт 7 табл. 1 на стр.
314, т. 2). Как и при ранее рассмотренном безударном механизме подьема тела в трубе, изменяя параметры системы, в частности амплитуду ускорения продольных колебаний Л^ш2, сдвиг фаз е, можно регулировать скорость подъема шарика, например, добиться его «зависания». И в данном случае поведение шарика можно объяснить с позиций понятия о вибрационной силе.
В монографии [23] получена формула для средней скорости движения шарика при любом рациональном отношении частот продольных и поперечных колебаний
Рис. 40. Зависимость безразмерной скорости вибротранспортироваиия частицы между двумя плоскими поверхностями от основных параметров:Рис. 40. Зависимость безразмерной скорости вибротранспортироваиия частицы между двумя плоскими поверхностями от основных параметров:а — а = 15’, р = 30°, р = 0,1, X = 0,5, р = 2; б — А ю^а = 13. а = 0, S/А = 2, Я = = 0,1, X = 0,5, р = 2; в — W = 6,5, а = 15= р = 30°, R = 0,1, X = 0,5, р = 2а — а = 15’, р = 30°, р = 0,1, X = 0,5, р = 2; б — А ю^а = 13. а = 0, S/А = 2, Я = = 0,1, X = 0,5, р = 2; в — W = 6,5, а = 15= р = 30°, R = 0,1, X = 0,5, р = 2
Рис. 40. Зависимость безразмерной скорости вибротранспортироваиия частицы между двумя плоскими поверхностями от основных параметров:
Рис. 40. Зависимость безразмерной скорости вибротранспортироваиия частицы между двумя плоскими поверхностями от основных параметров:
а — а = 15’, р = 30°, р = 0,1, X = 0,5, р = 2; б — А ю^а = 13. а = 0, S/А = 2, Я = = 0,1, X = 0,5, р = 2; в — W = 6,5, а = 15= р = 30°, R = 0,1, X = 0,5, р = 2
а — а = 15’, р = 30°, р = 0,1, X = 0,5, р = 2; б — А ю^а = 13. а = 0, S/А = 2, Я = = 0,1, X = 0,5, р = 2; в — W = 6,5, а = 15= р = 30°, R = 0,1, X = 0,5, р = 2
трубы и при более сложных режимах движения шарика. Оказывается, однако, что из всех изученных режимов подъем шарика возможен лишь в двухударных режимах.
рис, 41. Схема движения частицы в элементе рабочего органа падди-машины
Эффект подъема грузов, в том числе сыпучих материалов, во всех описанных устройствах подтвержден экспериментально.
Приведем некоторые результаты решения задачи о движении частицы между двумя параллельными плоскими поверхностями при условии, что верхняя поверхность неподвижна, а нижняя колеблется по гармоническому закону Л sin со/ (рис. 39); эти результаты получены Я Б. Ентусом. Коэффициент восстановления R при ударе о верхнюю поверхность считается равным нулю, а о нижнюю —
отличным от нуля. Поверхности наклонены к горизонту под углом а, а вибрация направлена под углом р к поверхностям; среднее расстояние между поверхностями есть S. Средняя скорость продольного движения частицы в р-крагном двухударном режиме, в котором частица попеременно соударяется то с верхней, то с нижней Поверхностями,
К = tg a tg р (2^-2Х^- i)+C1 [1 -X (1 - Лео cos р,
где С\ = {Л cos ф + (1 — X) 2лр tgcc tgp/[w0 (Ц — 1)]}/[Х (2 — ^)]; ш = Лео2 sin р/ j(g cos а); величины ф и £ определяются из соотношений (ф и ф = 2лр§ суть фазы соударения частицы с нижней и верхней поверхностями соответственно):
~ [ 1 + 2V - 25] = М- RU1 - У + (1 + R) 6 У1 - [^р - ^ (g -1)«]2;
sin Ф = -,-£— — 2£Е£11 g — 1)2
Л sin р »'
Указанный режим движения существует при условии 1 < 5/(Д sin ₽) < < 2 (лр)3/(ш + 1). Зависимости безразмерной скорости и = Vl^A^ cos 0) от параметров системы представлены на рис. 40.
К рассматриваемому классу задач относится также изучение движения частицы в падди-машинах, применяемых при очистке зерна [18]. Элемент рабочего органа такой машины представляет собой канал (лоток) с плоским наклонным дном, стенки которого образуют некоторый острый угол у (рис. 41); лотку сообщаются колебания в направлении, перпендикулярном биссектрисе этого угла. Результаты теоретического и экспериментального исследования движения частицы в таком устройстве, при котором она последовательно соударяется с обеими стенками, приводятся в [18].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Андронов В. В., Нагаев Р. Ф. Вибрационное перемещение вдоль плоскости, колеблющейся перпендикулярно линии наибольшего ската. — Изв. АН СССР, МТТ, 1976, № 1, с. 28 — 33.
Бауман В. А. Исследование вибрационного питателя. Сб. трудов Ленингр ин-та механизации строительства. Л«—М.: Стройиздат, 1939, с. 5—31.
Бидерман В. Л. Прикладная теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1972. 416 с.
Блехман И. И. Исследование процесса вибросепарации и вибротранспортировки. — Инженерный сборник, 1952, т. XI, с. 35 — 78.
Блехман И. И., Джанелидзе Г. Ю. Нелинейные задачи теории вибротранспорта и вибросепарации. — Труды между народи, симпозиума по нелинейным колебаниям, АН УССР, 1963, т. III, с. 41—71
Блехмаи И, И., Джанепцдпа Г 10. Вибрационное перемещение. М.: Наука, 1964. 410 с.
Блехман И. И., Букаты Г. Б. Движение гела, попеременно контактирующего с двумя вибрирующими плоскостями. — Изв АН СССР, МТТ, 1975, № 2, с 39 — 49.
Блехман И. И., Иванов Н. А. Движение материала в камере дробления конусных дробилок как процесс вибрационного перемещения. — Обогащение руд, 1977, Ns 2(130), с. 15-21.
Брумберг Р. М. О безотрывном движении твердого тела по вибрирующей трубе. — Изв. АН СССР, МТТ, 1970, № 5, с. 46 — 51.
Брусин В. А. К теории вибротранспортировки. — Изв. высш, учебн. завед. Радиофизика, 1960, т III, вып. 3, с 467 — 477.
Василенко П. М. Теория движения частицы по шероховатым поверхностям сельскохозяйственных машин Киев: Изд Акад гельскохоз наук УССР, 1960, с. 283
Вертикальный транспорт на горных предприятиях (Конструкции, основы теории и рас- чета)/Под ред В. Н, Потураева. М.: Недра, 1975 351 с.
Вибрационные машины в строительстве и производстве строительных матери алов/Спра- вочник; Под ред В. А Баумана, И И Быховского и Г Б Гольдштейна М.: Машиностроение, 1970. 548 с.
Гольдсмит В. Удар Теория и физические свойства соударяемых тел. М.: Стройиздат, 1965 448 с.
Гольдин Б. М. Кинематика вибрационных центрифуг. — Изв. высш, учебн. завед. Пищевая технология, 1960, № 5, с. 139—148
Гончаревич И. Ф., Сергеев П. А. Вибрационные машины в строительстве. Мл Машгиз, 1963. 311 с.
Гончаревич И. Ф., Крюков А. А. Результаты исследования закономерностей вибротранспортирования при полуволновых колебаниях иа ЭЦВМ. — В кн. Механизмы приводов горных машин. Моск. горн, ин-т, 1971, с. 143—149
Гортинский В. В., Демский А. Б., Борискин М. А. Процессы сепарирования на зерноперерабатывающих предприятиях. М.: Колос, 1973. 295 с.
Гулбе А. К. О влиянии сопротивления вязкой жидкости на движение штучной детали по наклонному вибролотку. Предельный угол наклона вибролотка к горизонту — В кн.5 Вопросы динамики и прочности Рига: Зннатне, 1967, вып 15, с. 5—14.
Движение материальной частицы по шероховатой плоскости, совершающей колебания, близкие к круговым поступательным/И. И. Блехман, В В Гортинский, В. Г. Дулаев, Р. Ф. Нагаев. — Изв. АН СССР, МТТ, 1971, № 2, с. 136—141.
Жуковский Н. Е. Заметка о плоском рассеве. Собрание сочинений, М.: ГТТИ, 1949, т. 3, с. 515-522.
Заика П. М. Вибрационные зерноочистительные машины. М.: Машиностроение, 1967 144 с.
Кобринский А. Е., Кобринский А. А. Виброударные системы (динамика и устойчивость). М.: Наука, 1973. 591 с.
Крюков Б. И. Динамика вибрационных машин резонансного типа. Киев: Наукова думка, 1967 210 с."
Крюков А. А. К теории вибротранспортирования при эллиптических полуволновых колебаниях. — В кн.: Механизмы приводов горных машин. Моск. горн, ин-т, 1971, с. 95 — 99.
Лавендел Э. Э. Синтез оптимальных вибромашин. Рига; Зинатне, 1970. 251 с.
Лавендел Э. Э. Система гипотез в технических расчетах по вибрационному перемещению.— В кн.: Вопросы динамики и прочности. Рига: Зинатне, 1971, выл. 21, с. 5 —10.
Лойцянский Л. Г., Лурье А. И. Теоретическая механика Ч. III. Л,—NV: ОНГИ, 1934 624 с.
Малкин Д. Д. Вибрационные загрузочные устройства. М.: ЦБТИ Сов народи, хоз-ва Моск (городск.) экономич административ. р-на, 1962. 132 с.
Малкин Д. Д. Исследование движения детали в автоматах для обработки плоскостей. — Реферативн. сб.: Часы н часовые механизмы, 1967, вып. 2(161), с. 40 — 52,
Нагаев Р. Ф. Общая задача о квазипластическом ударе — Изв. АН СССР, МТТ, 1971, № 3, с. 94 — 103.
Нагаев Р. Ф. Периодические режимы вибрационного перемещения. М.: Наука, 1978. 160 с.
Олевский В. А. Плоские грохоты с круговым движением. М.: Металлургиздат, 1953. 160 с.
Пановко Я. Г., Бессер Я. Р. Элементарная теория вибротранспортирования при одновременном действии сил сухого и вязкого трения. — В кй.: Вопросы динамики и динамической прочности. Рига: Изд. АН Латв. ССР, 1959, вып. 111, с. 87—96.
Пановко Я. Г. Введение в теорию механического удара. М.: Наука, 1977. 232 с
Пенлеве П. Лекции о трении. М.: ГТТИ, 1954, 270 с.
Плисс Д. А. К теории вибрационной сепарации. — Изв. АН СССР, Инженерный журнал, МТТ, 1967, № 4, с. 25 — 31.
Рудин А. Д. Грохоты для трудногрохотимых руд. — Обогащение руд, 1968, № 3, с. 13—15.
Спиваковский А. О., Гоичаревич И. Ф. Вибрационные конвейеры, питатели и вспомогательные устройства. М.: Машиностроение, 1972. 327 с.
Терсков Г. Д. Расчет зерноуборочных машин. Свердловск: Гостехиздат, 1949. 206 с.
Цейтлин М. Г. О погружении цилиндрической оболочки в грунт при продольно-вращательных колебаниях. Основания; фундаменты и механика грунтов. 1969, вып. 5, с. 15—17.
Якубович В. И. Вибрационное перемещение при колебаниях несущей плоскости по эллиптической траектории. — Механизация и автоматизация производства, 1966, № 8, с 18 — 20.
Bottcher S. Beitrag zur Klarung der Gutbewegung auf Schwingrinnen. — Fordern und He- ben, 1958, Heft 3, 4, 5.
Gaberson H. A. Particle, Motion on Oscillating Conveyors. — «Pap, ASME, 1971, N Vibr. — 15, 16.
Kroll W. Uber das Verhalten von Schuttgut in lotrecht schwingenden Gefassen. — For- schung auf dem Gebiete des Ingenieurwesens, 1954, N 1.
Kroll W. Fliesserscheinungen an Haufwerken in schwingenden Gefassen. — Chemie—In- genleur — Technik, 1955, N 1.
Lindner G. Forderrinnen Die Fordertechnick, 1912, Heft 2.
Rachner H. G. — Aufbereitungs — Technik, 1965, Heft 2, Seite 109—114.
Seidel H. Die Wurfbewegung von Schuttgut auf der schwingenden Ebene. — Bergbautech- nik, 1958, N 8, 9.
Teprik O. Pohyb cSstice po plosine Konajici biharmonicke podelne Kmity. (Тепржик О. Движение частицы по плоскости, совершающей бигармонические продольные колебания: на чешек, языке). — Strojnicky casopis, Praha, 196 7, XVIII, с, 6, с. 549—564.
Wehmeler К. Н. Untersuchungen zum Fordervorgang auf Schwingrinnen. — Fordern un Heben, 1961, Teil 1, Seite 317 — 327; Teil 2, Seite 375—384.
Глава II
ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПО ВИБРИРУЮЩЕЙПОВЕРХНОСТИ
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ С ЛОТКОМ. ГИПОТЕЗЫИ РАСЧЕТ
Безотрывное движение. Взаимодействие при безотрывном движении характеризуется коэффициентом трения между телом и поверхностью лотка
где F — сила трения; N — нормальная реакция.
Приближенная формула не учитывает зависимость / от относительной скорости х и N. Однако в задачах о вибротранспортировании диапазон изменений этих величин не очень большой. Если при расчете средней скорости транспортирования V использовать значение /, соответствующее средним значениям ^ и А, то расчет удовлетвори-
тельно согласуется с экспериментом. Учитывать зависимости / (х, У) возможно, если расчет средней скорости V и других параметров движения вести с помощью ЭЦВМ Числовое значение / и его зависимость от х и N можно найти в [10]. Дальнейшее уточнение физики взаимодействия трением необходимо только при исследовании самоориентации (см. параграф 2).
О 1000О 1000Рис. 1. Зависимость коэффициента R от касательной х_ и нормальной у_ составляющей Относительной скорости при падении стального шарика на стальную поверхностьРис. 1. Зависимость коэффициента R от касательной х_ и нормальной у_ составляющей Относительной скорости при падении стального шарика на стальную поверхность
О 1000
О 1000
Рис. 1. Зависимость коэффициента R от касательной х_ и нормальной у_ составляющей Относительной скорости при падении стального шарика на стальную поверхность
Рис. 1. Зависимость коэффициента R от касательной х_ и нормальной у_ составляющей Относительной скорости при падении стального шарика на стальную поверхность
Описание нормальной составляющей ударного взаимодействия. Наиболее простой гипотезой является гипотеза Ньютона, утверждающая, что нормальные составляющие относительной скорости центров тяжести двух соударяющихся тел ^у_ — до соударения и z/+ — после соударения) связаны соотношением
(2)(2)У+= — Ry—
(2)
(2)
Эта гипотеза справедлива в достаточно узком диапазоне относительных скорое- , тей у при центральном соударении тел. На рис. 1 показана зависимость коэффициента R от касательной х и нормальной у составляющей относительной скорости при падении без вращения стального шарика диаметром 4 мм на стальную поверхность, покрытую слоем резины толшиной 5 мм [6],
6)6)Рис. 2. Схемы протекания процесса соударения тела с лотком при вибротранспортированииРис. 2. Схемы протекания процесса соударения тела с лотком при вибротранспортировании
6)
6)
Рис. 2. Схемы протекания процесса соударения тела с лотком при вибротранспортировании
Рис. 2. Схемы протекания процесса соударения тела с лотком при вибротранспортировании
При вибротранспортировании удар не является центральным. Во время удара действующий на тело импульс имеет как нормальную составляющую Su, так и касательную составляющую Sv (рис. 2, а). Вследствие того, что центр тяжести 0 не совпадает с точкой приложения импульса S, тело получает и вращательное движение. Плоское тело после полета встречается с лотком в точке А. Если тело небольшой высоты (/z <^ а), то в момент начала контакта с лотком нормальная составляющая импульса Sy вызывает момент относительно центра тяжести тела больший, чем момент сил инерции (рис. 2, б), и поэтому тело соприкасается с лотком в точке В (рис. 2, в). Последовательные микроудары приводят к тому, что тело в конце удара имеет положение, показанное на рис. 2, а. Это позволяет описать движение тела моделью «плоской частицы». Но в этом случае смысл коэффициента R уже более обоб-
щенный, так как нормальные составляющие относительной скорости центра тяжести берутся в начале и в конце серии микроударов. Поэтому R сильно зависит от касательной и нормальной составляющей скорости и конфи!урации тела. Значение R может быть определено только непосредственно из эксперимента по вибротранспортированию.
Физически более обоснованной является гипотеза, связывающая кинетические энергии тел до и после удара [7, 8]. Но так как с этой гипотезой работать сложнее, то используют эквивалентное соотношение импульсов Sy до соударения и Sy после соударения
Sy = eSy,(3)
где е < 1 — эмпирический коэффициент.
При плоскопараллельном движении (рис. 3) соотношение (3) имеет вид
У--Гл(Ф--Фо)
— У+-гИФо-Ф+)'
Определения (3) и (2) совпадают только для центрального удара гх = 0 или при отсутствии поворота тела [нулю равны угловые скорости в начале удара ф_ (рис. 3, а), в конце удара ф+ (рис. 3, а) и в момент наибольшего сближения ф0 (рис. 3, б)]. Тогда скорость центра тяжести § совпадает со скоростью точки соприкосновения.
Рис. 3. Характерные положения тела при соударении с плоской поверхностью:Рис. 3. Характерные положения тела при соударении с плоской поверхностью:
Рис. 3. Характерные положения тела при соударении с плоской поверхностью:
Рис. 3. Характерные положения тела при соударении с плоской поверхностью:
а — в начале удара; б — в момент наибольшего сближения;в — в конце удара
Определение движения тела в нормальном направлении к поверхности лотка ведется следующим образом [7, 8]. Если относительная скорость достаточно большая и тело все время удара скользит (относительная касательная скорость точки соприкосновения ХуЬ 0), то весь процесс делится, на два этапа.
Первый этап — сближение. Уравнения изменения количества движения
(4)(4)т(у_—Уо) = 5у
(4)
(4)
и момента количества движения
тр2 (ф_—фо) = гHSx — rxSy(5)
содержат четыре неизвестные величины —- нормальную относительную скорость у_ и угловую скорость ф0 в конце первого этапа и импульсы первого этапа Sx и Sy- Первый этап — сближение заканчивается, когда нормальная составляющая скорости точки соприкосновения (точка В на рис. 3, б) У = 0 Так как Y = у — т) + фгх, где т) — закон движения поверхности лотка в поперечном направлении, то при
У = 0
(6)(6)Уо = П — ФоГ
(6)
(6)
Присоединив понятие коэффициента трения
, Sx vf = — sgn X.
3 n/р, Э. Э, Лавеидела, т, 4
с помощью (4) — (6), найдем
Г)-Ф-Гх + М- . il-Z?o 'J'VsgnX- rx)
Уо=—Щ
а из (4) Sy.
Второй этап—удаление тела. Систему необходимых уравнений даюг (4), (5), (7) и (3) с соответствующей заменой индексов:
т СУо — ^+) = Sy; S^ = fSy sgn х;
тр2 (Фо-Ф+) = ruSx —rxSy; Sy = eSy, т. е.
У* = еу_ + (1 4-е) у» = еу. 4- р-^ (г] - фгх 4- кху_\,
Ф+ = [П — кхеу- 4- У a (kxe — 1)] г"х 1.
При выборе коэффициента трения / следует учитывать, что действует не статическая сила тяжести тела, а динамическая [10].
ляющей относительной скорости Дх от касательной X- и нормальной у_ составляющих относительной скорости при соударении стального шарика диаметром 4 мм со стальной поверхностью, покрытой слоем резины толщиной 5 ммляющей относительной скорости Дх от касательной X- и нормальной у_ составляющих относительной скорости при соударении стального шарика диаметром 4 мм со стальной поверхностью, покрытой слоем резины толщиной 5 мм
ляющей относительной скорости Дх от касательной X- и нормальной у_ составляющих относительной скорости при соударении стального шарика диаметром 4 мм со стальной поверхностью, покрытой слоем резины толщиной 5 мм
ляющей относительной скорости Дх от касательной X- и нормальной у_ составляющих относительной скорости при соударении стального шарика диаметром 4 мм со стальной поверхностью, покрытой слоем резины толщиной 5 мм
В случаях, когда тело скользит полотку только часть времени удара, приходится в систему уравнения ввести соотношения между касательной составляющей относительной скорости тела х_ до удара и х+ после удара.
Описание касательной составляющей ударного взаимодействия. Простейшие гипотезы. Для модели плоской частицы соответствующую точность дают гипотезы: х_—х+ = Хх_(8)
при ударе без проскальзывания и с частичным проскальзыванием точки соприкосновения;
(9)(9)х_ — х+=Г W--^
(9)
(9)
при ударе с полным проскальзыванием.
Переход от гипотезы (8) (при малых I х_ I) к области действия гипотезы (9) определяет точка пересечения прямых (8) и (9), т. е. гипотеза (8) справедлива, если
М_|<|ПИ±)|
Выражения (8) и (9) являются следствием лишь одного допущения о том, что в контакте при ударе действует только сухое трение [7, 8]. Наличие проскальзывания или его отсутствие, так же как при определении силы сцепления при сухом трении, определяет природу этих двух выражений. Выражение (8) справедливо тогда, когда за время удара взаимное проскальзывание прекращается и при отрыве детали от лотка скорости в точке контакта тела и лотка одинаковы. Если этого нет, то справедливо (9). Данные теоретические исследования подкреплены непосредственными экспе-
Рис, 5. Зависимость изменения касательной составляющей относительной скорости Ах от касательной х_ и нормальной у. составляющих относительной скорости при соударении детали (показана иа рисунке) со стальной поверхностью
риментальными исследованиями [5], полностью подтверждающими справедливость этих выражений. На рис. 4 и 5 показаны результаты экспериментальных исследований.
В процессе вибротранспортирования применять соотношение (9) приходится редко, так как условие
1 X
может выполняться при отдельных соударениях в нерегулярных режимах. В режимах с непрерывным подбрасыванием справедливо соотношение (8) [4].
Коэффициенты Хи/' следует определить из эксперимента по вибротранспортированию, используя формулу средней скорости. В случае одного соударения тела за п периодов колебания лотка (кратные соударения) справедлива гипотеза (8), и тогда средняя скорость транспортирования (см. (55) гл. I) [6]
к = t №2X7 пТ8 sin а ■
Экспериментально определенные скорости транспортирования Ко при горизонтальном лотке с а = 0 и Еа при некотором угле а позволяют определить X:
2-Х У0-Уа
2ХпТg sina
Если эксперимент проводится на лотке, совершающем прямолинейные колебания под углом Р, то
X sin a tg Р ‘ Обычно 0,3 < X < 0,7.
Естественно, что Л можно определить, используя эксперименты и при двух разных а. Тогда только несколько усложняется расчет. Лучшим следует считать вариант, когда разница между обоими углами а достаточно большая, причем эти значения охватывают область, в которой будет использоваться зависимость (8).
Существует формально и вторая возможность для определения X. Предполагая, что V = 0, из формулы скорости [(55) гл. I] получим предельный угол подъема а,™. Следовательно, только один эксперимент по определению апр позволяет определить Л. Однако таким образом определенное значение К будет весьма далекое от К при значительно меньших а. Это объясняется тем, что, приближаясь к значению апр из-за стахостического характера удара в части соударений, уже появятся значения х_, при которых гипотеза (8) должна быть заменена гипотезой (9). Экспериментально определенный Л является усредненной величиной. Как видно из экспериментальных исследований (см. рис. 4 и 5), в области, в которой происходит переход от одной гипотезы к другой, наблюдается весьма существенное отклонение от прямой, которой соответствует зависимость (8).
Гипотеза (8) при экспериментальном подборе коэффициента X позволяет определить среднюю скорость транспортирования и в тех случаях, когда тело имеет и вращательное движение, однако это движение остается неопределенным.
Для определения вращательного движения приходится пользоваться полной системой уравнений, добавляя к ней уравнение изменения количества движения
m^-—^=Sx,(10)
что позволяет обойтись без гипотез (8) и (9). Имеем несколько типичных случаев.
Тело во всем процессе соударения скользит по лотку; X ^ 0. Поперечное движение полностью определяет величины Sy и Sy. Тогда из (7) находим Sx и sj, после чего из (10) следует
.. Sx + Sx
X, =Х■.
Этот случай при вибротранспортировании встречается при значительных относительных скоростях, что может иметь место только в отдельных соударениях в режимах с некратными соударениями.
Более часто приходится встречаться со случаем, когда тело перестает скользить либо на этапе сближения, либо на этапе удаления.
Скольжение прекращается на этапе сближения.. Тогда этот этап делится на две фазы. Конец первой фазы определяется условием X = 0. Решается система
(Н)(Н)(12)(12)т(х_—x') = S/> Х=х——ф гу = 0; 'т(у_ — у') =Sy,Sx = fSy sgnX; ■
(Н)
(Н)
(12)
(12)
тр2(ф — ф') = — rxSy-\-TySx .
относительно x', ф', у', Sy И Sx.
Конец второй фазы определяется условием (6). Решается система
т (х'— x0) = Sx;1
т W — Уй) = Sy\ Sx = tSy sgn X;
шр2(ф' — фо) = — AxS^+r^S?. Уй = Ч~ Ф^х- .
На втором этапе решаем систему (12), заменяя индексы (') на (0) и (0) на (+); вместо уравнения у0 — И —Wx используем соотношение (3):
Sy—eSy, т. е. Sy+ Sy — eSy.
Скольжение прекращается иа этапе удаления тела. Первый этап решается, как при полном проскальзывании. В первой фазе этапа удаления, которая Кончается
при А" = 0, используем систему уравнений (11) с заменой индексов (_) на (0). Рассчитываем величины х', у', ф', Sx и Sy. Во второй фазе используем систему (12), заменяя индексы (') на (0) и (0) на (+); вместо последнего соотношения применяем гипотезу (3):
Sj=e(s;+S^).
Можно также проанализировать случай, когда во время соударения отсутствует проскальзывание. Так как в практике применения вибрационных машин это встречается крайне редко, то приведем только одно отношение
Sx rxrg
показывающее, что соотношение импульсов в данном случае зависит от геометрии тела. Другие возможные режимы соударения (скольжение вперед и назад; скольжение вперед — совместное движение — скольжение назад) для вибротранспорта не характерны.
Из рассмотрения систем уравнений вытекают также условия существования каждого вида движения.
если /^если /^ГхГуP1Jrry‘ГхГуP1Jrry‘Х_ Р если y-^Q,Х_ Р если y-^Q,Полное проскальзывание будет, еслиР ( или при любом Х_,
если /^
если /^
ГхГу
P1Jrry‘
ГхГу
P1Jrry‘
Х_ Р если y-^Q,
Х_ Р если y-^Q,
Скольжение прекратится на этапе сближения,
п2 _L f 2
или при любом Х_, если -, где Р = f (р2 + r^ + rxry sgn X; G = p2-j- + rx-HVyS№X.
В этих исследованиях движения достаточно знать Динамический коэффициент трения / и величину е, которая может быть определена также из эксперимента при центральном ударе. Проведение расчетов с помощью исследования фаз удара оправданно в задачах об ударном ориентировании деталей. При этом расчет средней скорости транспортирования деталей можно провести только с использованием ЭЦВМ. В случае пространственного движения следует добавить еще два уравнения изменения момента количества движения и одно уравнение изменения количества движения. Принцип решения тот же.
Расчеты движения твердого тела (с использованием постоянных е и /) подтверждают справедливость гипотез (8) и (9) в соответствующих условиях, т. е. если коэффициенты Р и Л определены из непосредственного эксперимента по вибротранспортированию [7].
Движение деформируемых тел. Во всех рассмотренных моделях время удара бесконечно мало, и его в расчетах принимают равным нулю. Однако с уменьшением жесткости тела время удара занимает все большую часть периода движения тела по лотку, и при расчетах с использованием гипотезы о мгновенности удара появляются слишком большие отклонения по сравнению с экспериментом. Попытка ввести время удара как дополнительную постоянную, как правило, не позволяет ответить на интересующие вопросы.
Простейшим описанием деформируемых тел является одномассная модель с элементами упругости, вязкости и сухого трения, через которые тело соприкасается с лотком. На этапах безотрывного движения приходится решать также уравнение поперечного движения для определения нормальной реакции. В режимах с подбрасыванием условием отрыва является условие исчезновения нормальной реакции (N = 0). Условием начала взаимного контакта является условие соприкосновения элемента упругости (вязкости, трения) с лотком. Увеличение числа масс в модели транспортируемого тела принципа расчета не изменяет, но расчет резко усложняется. Этими же моделями описывается движение сыпучих сред (см. гл. III).
Если тела очень гибкие, т. е. приходится иметь дело с телом, движение которого не удается описать небольшим числом степеней свободы, то для определения движения следует рекомендовать прямые вариационные методы, Представляется пример-
ная форма деформированного тела. В этом описании оставляют несколько неизвестных постоянных, которые потом находят с помощью метода Бубнова—Галеркина, метода Ритца или других (см. т. 2, гл. II).
САМООРИЕНТАЦИЯ
Сухое трение [12]. При скольжении тела вниз по наклонной поверхности или при скольжении по инерции по горизонтальной поверхности наблюдается стремление деталей принять определенную ориентацию относительно направления движения. Например, болты стремятся скользить головками вперед. Тот же эффект можно наблюдать на вибролотке при движении одиночных деталей, если борта лотка не препятствуют повороту деталей. Этот эффект может быть описан, если уточнить запись силы трения [10]
f=HN+n0),(13)
Рис. 6. Схема сил, действующих на тело при учете силы молекулярного притяжения двух телРис. 6. Схема сил, действующих на тело при учете силы молекулярного притяжения двух телгде / — коэффициент трения; N — нормальная реакция; Ао — постоянная, учитывающая силу молекулярного притяжения двух тел. Отношение No/N тем больше, чем деталь меньше.
Рис. 6. Схема сил, действующих на тело при учете силы молекулярного притяжения двух тел
Рис. 6. Схема сил, действующих на тело при учете силы молекулярного притяжения двух тел
При скольжении тела в направлении оси х (рис. 6) в центре тяжести С приложена результирующая опорная реакция N и соответственно часть силы трения fN. Вторая часть силы трения /Ао приложена в геометрическом центре опорной поверхности О, так как Ао = = const в любой точке соприкосновения двух тел. При несовпадении точек С и О на величину е при скольжении тела появляется момент сил трения, равный fNoe sin q>, который и поворачивает деталь. Поэтому тело при скольжении стремится занять такое положение, при котором центр тяжести будет впереди геометри
ческого центра опорной поверхности. Чем ближе центр тяжести и геометрический центр опорной поверхности, тем эффект самоориенгации проявляется слабее.
При вибротранспортировании в каждом периоде колебаний лотка могут быть этапы скольжения вперед (общее время тв), этапы скольжения назад (общее время ти) и этап совместного движения. Интегрируя уравнение поворотного движения Уф = = — fNoe sin ф, где J — момент инерции, получаем, что за е-й период колебания лотка Т деталь поворачивается на угол
Дф^^^-т^яп Ф,Дф^^^-т^яп Ф,(14)(14)
Дф^^^-т^яп Ф,
Дф^^^-т^яп Ф,
(14)
(14)
где ф, — угол поворота в начале i-ro периода колебаний.
Т
Ввиду малости Аф, и отношения j, где tвремя транспортирования, можно принять
Дф> „,<1ф
Т dt ’
что, в свою очередь, позволяет проинтегрировать (14) и получить время / для поворота детали от начального угла ф0 до ф;
2JT2
Путь, пройденный деталью за это время,
Для ориентирования с вероятностью р деталей в пределах угла ±а при поступлении деталей с равновероятной вероятностью положения нужно иметь длину лотка
z=^LcP_lnz=^LcP_ln*8^•8Т*8^•8Т
z=^LcP_ln
z=^LcP_ln
*8^
•8Т
*8^
•8Т
Транспортирование в жидкости [2]. Применяемые скорости транспортирования таковы, что сопротивление среды можно аппроксимировать линейной вязкостью, пропорциональной абсолютной скорости, т. е. в уравнениях движения тела следует добавить слагаемое кх (х + £). При режимах с подбрасыванием вязкое трение необходимо учитывать и в уравнении поперечного движения, оно пропорционально относительной скорости кну. Методы решения и качественные выводы о режимах совпадают.
Вибротранспортирование в жидкости, кроме специальных технологических задач, является необходимым для транспортирования деталей, покрытых масляной
Рис. 7. Направление движения деталей в жидкости на симметрично вибрирующей поверхостиРис. 7. Направление движения деталей в жидкости на симметрично вибрирующей поверхостипленкой. Помещение деталей в жидкость позволяет уменьшить силы прилипания, а силы сухого трения тогда достаточны для транспортирования. Средние скорости транспортирования из-за дополнительного сопротивления меньше.
Рис. 7. Направление движения деталей в жидкости на симметрично вибрирующей поверхости
Рис. 7. Направление движения деталей в жидкости на симметрично вибрирующей поверхости
Если тело не имеет двух осей симметрии, то коэффициенты лобового сопротивления будут разные. Это можно использовать для ориентирования деталей. В симметричном поле продольной вибрации разноориентированные детали будут двигаться в раз-
ных направлениях (рис. 7). При транспортировании в несимметричном поле деталь занимает положение, в котором лобовое сопротивление движению наименьшее.
ДВИЖЕНИЕ КРУГЛЫХ ТЕЛ
Под круглыми телами будем понимать тела шарообразной и цилиндрической формы, если их продольная ось перпендикулярна к плоскости колебаний лотка.
Движение иесоприкасающихся тел по плоскому лотку. Если круглые тела при вибротранспортировании не соприкасаются, то их движение описывается тремя дифференциальными уравнениями, два из которых совпадают с уравнением движения плоской частицы, а третье является уравнением вращательного движения. Первые два уравнения характеризуют движение типа скольжения, и все соотношения, выведенные для плоской частицы, справедливы и для круглой при замене X -* хс — —rd; f -> (1 + р) J, где г — радиус детали; d — угол поворота детали; J — момент г2/п5„
инерции детали; р = —у ; т — масса детали; для шара р Для цилиндра р = 2. При движении по наклонному лотку круглые частицы всегда скатываются вниз. При безотрывном режиме ускорение центра тяжести равно
g sin а . .
- при Iа I < р;
где р = arctg [(1 + р) /].где р = arctg [(1 + р) /].gsin (а+р)cos рgsin (а —р)cospgsin (а+р)cos рgsin (а —р)cospпри а< —р;при а< —р;при а > р,при а > р,
где р = arctg [(1 + р) /].
где р = arctg [(1 + р) /].
gsin (а+р)cos р
gsin (а —р)cosp
gsin (а+р)cos р
gsin (а —р)cosp
при а< —р;
при а< —р;
при а > р,
при а > р,
Движение в потоке по плоскому лотку. Если транспортирование происходит в потоке, в котором гарантировано взаимное давление круглых деталей, значительно
тормозящее вращательное движение, то возможно транспортирование круглых деталей вверх по вибролотку. Однако хорошие технические средства для реализации этого отсутствуют, и поэтому более рациональным следует считать применение угловых лотков (см. параграф 4).
Транспортирование в двусторонних лотках [3]. При режимах с подбрасыванием возможно несколько способов транспортирования круглых тел. Все они основаны на том, что лоток двусторонний и при соударении один удар (условно
Рис. 8. Схемы движения круглых деталей в двусторонних лотках
нижний) закручивает детали против часовой стрелки, а второй (сверху) — по часовой стрелке. Касательные импульсы в обоих соударениях направлены в направлении транспортирования (рис. 8). В гл. I приведены схемы движения шарика в таких лотках и формулы расчета скорости транспортирования.
ДВИЖЕНИЕ ДЕТАЛЕЙ ПО УГЛОВОМУ ЛОТКУ
Рис. 9. Схемы размещения деталей в вибробункерах с внутренним ^a, б, в) и внешним (г, д, е) угловым лоткомРис. 9. Схемы размещения деталей в вибробункерах с внутренним ^a, б, в) и внешним (г, д, е) угловым лоткомВ вибробункерах и вибролотках, применяемых для подачи ориентированных деталей, весьма часто лоток является угловым [9]. Прямоугольный лоток имеет две плоские поверхности, которые часто расположены под прямым углом. Лоток вибробункера может иметь два конструктивных исполнения (рис. 9). Поверхность 1 лотка является опорной, а поверхность 2 упорной. На рис. 9, а—в показаны части вибро-
Рис. 9. Схемы размещения деталей в вибробункерах с внутренним ^a, б, в) и внешним (г, д, е) угловым лотком
Рис. 9. Схемы размещения деталей в вибробункерах с внутренним ^a, б, в) и внешним (г, д, е) угловым лотком
бункера с внутренним лотком. Существует также вариант, когда лоток помещен у наружной поверхности чаши.
Наклон в поперечном сечении придается лотку для уменьшения числа различимых положений деталей на нем, а также для сброса лишних деталей при их выходе на лоток в два слоя или больше.
Типичными деталями, транспортируемыми по угловому лотку, являются плоская ограненная де,аль (рис. 9, а, г), детали типа диска (рис. 9, б, д), детали типа валика (рис. 9, в, е).
В отличие от модели плоской частицы в методике расчета параметров движения деталей по угловому лотку появляется вторая поверхность трения и кроме поступательного движения большое значение имеет й вращательное.
Для проведения ак1ивного ориентирования деталей на лотке можно применить только безотрывные режимы транспортирования деталей. Они будут гарантированы,
если вертикальное ускорение лотка будет в пределах (рис. 10)
g cos аsin (6 — а) ’g cos аsin (6 — а) ’(15)(15)sin а + / (cos у + sin у) cos аcos (6—а) + / (cos у + sin у) sin (в — а)
g cos аsin (6 — а) ’
g cos аsin (6 — а) ’
(15)
(15)
где а — угол подъема лотка в направлении гранспортирования, 0 — угол между продольным направлением лотка и направлением силы инерции.
Для описания безотрывного движения необходимо составить три дифференциаль-
ных уравнения движения: для продольного движения х, бокового движения г и угла
детали надетали наРис. 10. Схема расположения ограненной угловом лоткеРис. 10. Схема расположения ограненной угловом лоткеповорота ф (см. рис. 10). Для
детали на
детали на
Рис. 10. Схема расположения ограненной угловом лотке
Рис. 10. Схема расположения ограненной угловом лотке
плоского лотка достаточно исследовать одно уравнение движения (х), но и тогда расчет весьма сложный. Ввиду этого, а также учитывая, что при ориентировании деталей самым важным является определение вида движения, ограничимся приведением результатов, определяющих положение детали на лотке.
Соотношение размеров деталей и параметров лотка (углы а и у) должно быть таково,
а по поа по почтобы деталь могла перекатываться только по поверхности 2 лотка,
а по по
а по по
верхности 1 — только скользить. Принцип описываемого способа ориентирования заключается в том, что подбором угла у наклона лотка в поперечном сечении обеспе-
чиваются такие условия движения детали, при которых она перекатывается через все грани, кроме той, по которой производится ориентирование
Возможны следующие виды движения ограненных деталей по вибрирующему лотку: 1) путем микроповоротов с проскальзыванием; 2) с проскальзыванием и с поворотом за цикл на угол ф > 6; 3) путем микроповоротов без проскальзывания; 4) без проскальзывания и с поворотом за цикл на угол ф > 6; 5) скольжение без перекатывания.
Осуществление этих видов движения возможно при определенных условиях.
Перекатывание ограненной детали вперед через ребро / и назад через ребро // возможно тогда, когда сумма моментов всех сил относительно этих ребер будет соответственно больше или меньше нуля.
Для перекатывания детали вперед через ребро / необходимо, чтобы продольное ускорение лотка
••sin a cos 6, + cos а (sin у sin 6Х + № cos у)
”^ cos (0 —а) cos Si + sin (0 —а) (sin у sin 6j+/cos у)'' '
Ускорение, при котором возможно перекатывание детали вперед, мало меняется при изменении угла 6 и увеличивается при увеличении угла 6. Изменение угла 0 значительно влияет на указанное ускорение только при 6 > 15° и у > 30°. Это условие необходимо, но недостаточно.
Условие перекатывания должно выполняться раньше по времени, чем условие скольжения без перекатывания:
f
. \cos6 /
(17)
где к = 1-1- 1,4 — коэффициент, зависящий от расположения элементарных площадок касания торца детали поверхности лотка.
Перекатывание путем микроперемещений може1 происходить только в том случае, если при определенных параметрах детали, угле у и угле ф, равном микроповороту за один цикл, не будет происходить возврата детали в исходное положение. Чтобы не происходило возврата детали в исходное положение при перекатывании
вперед, необходимо выполнение условия
tg У <tg У <(18)(18)fk sin 6j — tg a cos 6, Vf2k2 + sin2 6t — tg2 a cos2 6[sin2 Si — tg2 p cos2 61
tg У <
tg У <
(18)
(18)
Прижатие детали силой тяжести к поверхности 2 лотка осуществляется, если
(19)(19)tg 7 > Ь
(19)
(19)
Для перекатывания путем микроповоротов с проскальзыванием должны выполняться неравенства (17), (18) и (19). Для осуществления второго способа перекатывания необходимы только условия (17) и (19).
Для перекатывания деталей с проскальзыванием необходимо выполнение неравенства
tg§<f.
Так как детали, находящиеся на лотке вибробункера, покрыты обычно масляной пленкой, то на практике даже в случае прменения специальных мер коэффициент трения не превышает 0,2—0,25, что соответствует углу 6=11 + 14°. Поэтому, чтобы добиться устойчивого и надежного перекатывания через грани, у которых 6 > 11 + + 14°, необходимо применять специальные пороги, препятствующие проскальзы-
Рис. 11. Схема определения расчетных значений углов при перекатывании деталей через цилиндрическую поверхностьРис. 11. Схема определения расчетных значений углов при перекатывании деталей через цилиндрическую поверхностьРис. 12. Интервал (заштрихованная часть) значений 6, для которых можно подобрать угол у. при котором перекатывание не произойдетРис. 12. Интервал (заштрихованная часть) значений 6, для которых можно подобрать угол у. при котором перекатывание не произойдет
Рис. 11. Схема определения расчетных значений углов при перекатывании деталей через цилиндрическую поверхность
Рис. 11. Схема определения расчетных значений углов при перекатывании деталей через цилиндрическую поверхность
Рис. 12. Интервал (заштрихованная часть) значений 6, для которых можно подобрать угол у. при котором перекатывание не произойдет
Рис. 12. Интервал (заштрихованная часть) значений 6, для которых можно подобрать угол у. при котором перекатывание не произойдет
ванию деталей. В этом случае перекатывание может осуществляться третьим и четвертым способами. Для возможности третьего способа перекатывания должны выполняться неравенства (18) и (19), а для четвертого только (19). При применении порогов происходит перекатывание деталей без поступательного движения. Поэтому в данном случае особенно важно обеспечить достаточно большую скорость перекатывания.
Некоторые особенности имеет перекатывание деталей через цилиндрический участок (рис. 11). Особенности эти связаны с тем, что в данном случае угол 6 не постоянен, а зависит от положения детали в процессе поворота Перекатывание гаких деталей путем микроповоротов будет происходить до тех пор, пока угол 5 не достигнет величины, при которой будет выполняться равенство (17) После этого перекатывание прекратится, и деталь далее будет транспортироваться в достигнутом положении.
При ориентировании деталей перекатыванием необходимо, чтобы они не перекатывались через грань, по которой производится их ориентирование. Если угол 6 указанной грани таков, что при существующем значении / деталь будет перекаты-
ваться при 7 = 90°, то для того, чтобы не происходило перекатывания, нужно уменьшить угол у. Однако угол у может уменьшаться до значения, при котором деталь еще прижата к поверхности 2 лотка (см. рнс. 9), т. е. выполняется неравенство (19). Интервал значений 6. для которых можно подобрать такой угол у, при котором перекатывания не произойдет (если оно происходит при у = 90°), показан на рис. 12 (заштрихованная область).
Вибротранспортирование цилиндрических деталей возможно, если они не ска
tga и/ 1tga и/ 1(20)(20)Рис. 13. Пример ориентируемой детали, перекатывающейся через лыскуРис. 13. Пример ориентируемой детали, перекатывающейся через лыскутываются вниз по лотку; угол у, необходимый для этого, определяется из выражения
tga и/ 1
tga и/ 1
(20)
(20)
Рис. 13. Пример ориентируемой детали, перекатывающейся через лыску
Рис. 13. Пример ориентируемой детали, перекатывающейся через лыску
Для цилиндрических деталей при скольжении без перекатывания п = 1; в слу
чае перекатывания без проскальзывания п = 1,4 к = 1,4.
Если цилиндрическая деталь представляет собой валик (см. рис. 9, е), то тран-
спортирование поперек лотка возможно только при определенном соотношении длины и диаметра:
(21)
Пример. Рассчитаем угол V для того, чтобы изображенная на рис. 13 деталь транспортировалась поперек лотка, перекатываясь через цилиндрический участок, но не перекатываясь через лыску; / = 0,25, a — 2°. Чтобы валик можно было транспортировать поперек лотка, должно выполняться соотношение (21):
0,3 >0,25.
Деталь не будет скатываться по лотку, находясь на цилиндрической поверхности прн выполнении условия (20):
v<84"'
Определим значение угла V, необходимое для того, чтобы деталь не перекатывалась через лыску. Так как tg б < / ^cos 6 =» ~у^“1 6 = 12°; tg 12° = 0,2126 < 0,25^, деталь будет перекатываться через лыску при у = 90°. Поэтому из (17)
Чтобы деталь прижималась к поверхности 2 лотка, должно выполняться условие (19) tg V > 0,25; V > 14°. Учитывая полученные условия, выбираем угол у = 60°.
ОРИЕНТИРОВАНИЕ СТЕРЖНЕВЫХ ДЕТАЛЕЙ
Стержневые детали целесообразно транспортировать и ориентировать в положении, при котором их оси расположены перпендикулярно к направлению транспортирования, ибо производительность (дет/мин) при заданной скорости определяется размером детали в направлении транспортирования. На вибротранспортерах такое положение деталей можно осуществить подвешиванием, т. е. путем притяжения торцов к нижней поверхности лотка или при наличии у детали головки подвешиванием за головку.
При гармоническом законе колебаний лотка стержневую деталь, подвешенную за головку, можно представить как физический маятник с перемещающейся осью качения. Конструкция таких лотков проста — это балка с щелью, ширина которой больше стержневой части и меньше головки. Для изучения установившегося режима движения оси маятника следует воспользоваться формулами, полученными при изу-
чении движения материальной частицы (см. гл. I, табл. 1), заменяя величины в соответствии с таблицей [1].
11—х211—х2Для транспортирования стержневых деталей необходимы значительно более интенсивные колебания легка. Например, для движения оси маятника вперед амплитуда ускорения лотка должна быть в 1/(1 •— х2) раз больше, чем это необходимо для материальной точки. Параметр х может иметь значения 0 < х < 1. Для х = 0,85
1
1—х2
1
1—х2
величинавеличина= 3,6. Для оценки влияния некоторых параметров рассчитаем
величина
величина
скорость транспортирования головки стального болта в безотрывном движении по 1^/2
стальному лотку (рис. 14) [1]. При расчете принято, что Jc — -^ml2; х2 = у= ^0,75; А = 0,2 см; = 0,18; / = 0,15.
Рис. 14. Зависимость скорости вибротранспортирования стального болта по стальному лотку от угла подъема а, угла вибрации 0 и частоты вращения пРис. 14. Зависимость скорости вибротранспортирования стального болта по стальному лотку от угла подъема а, угла вибрации 0 и частоты вращения п
Рис. 14. Зависимость скорости вибротранспортирования стального болта по стальному лотку от угла подъема а, угла вибрации 0 и частоты вращения п
Рис. 14. Зависимость скорости вибротранспортирования стального болта по стальному лотку от угла подъема а, угла вибрации 0 и частоты вращения п
При транспортировании стержневых деталей, торцы которых притянуты к нижней поверхности лотка, можно воспользоваться выражениями для маятника с заменой силы тяжести детали mg cos а на Fnp —mg cos а, где f пр — сила притяжения [11]. Такой способ особо эффективен по сравнению с другими для деталей, не имеющих элемента подвешивания, например стержней. Ферромагнитные детали удобнее всего ориентировать с помощью магнитных лент на основе каучука и феррита бария. На рис. 15 изображен подковообразный магнит 2, который дает большую силу притяжения, а на рис. 16 два магнита 2 прямоугольного сечения. Показанное расположение магнитов позволяет получить очень узкое магнитное поле в центре лотка, перпендикулярно к плоскости лотка, поэтому кроме транспортирования лоток обеспечивает возможность магнитного ориентирования деталей по торцовым вырезам. Рабочую поверхность лотка образует тонкая металлическая фольга 3, изготовленная из немагнитного материала. Из такого же материала должны быть изготовлены основания лотка 1 и распорка 4 (см. рис. 15). Лотки можно изготовлять без бортов, так как траектория движения деталей обеспечивается магнитными силами. В случае большой ширины лотка целесообразно использовать небольшие магниты — «кирпичики», из которых можно создавать поверхность любых размеров.
Соответствие между задачами о движении по вибрирующей шероховатойповерхности материальной точки и оси физического маятника *
Материальная точкаМатериальная точкаОсь вращения физического маятника
Материальная точка
Материальная точка
х — координата материальной точки;х — координата материальной точки;V и W — средняя скорость н среднее ускорение точки в установившихся режимах движенияV и W — средняя скорость н среднее ускорение точки в установившихся режимах движенияcos рcos (Р + р)cos рcos (Р + р). х g sin(a±pt)Zl— — sm 1± — Део2 cos (Р + р,). х g sin(a±pt)Zl— — sm 1± — Део2 cos (Р + р,)?+ = sin 6+ =?+ = sin 6+ =g sin (а ± p)g sin (а ± p)Ato2 cos (3 + p)Ato2 cos (3 + p)z0 — координата оси вращения физического маятника;V н W — средняя скорость и среднее ускорение оси в установившихся режимах движенияcos р — х2 cos a-cos (a ± р)cos (р + р) — х2 cos (a + 3) cos (a ± p)z1±=sin61± ^-xSin (a± Pt) x cos (P + pj — и2 cos (a 4- P) cos (a + pt)= sin 6 b = Xsin (a ± p)cos (p + p) — и2 cos (a 4- p) cos (a ± p)z0 — координата оси вращения физического маятника;V н W — средняя скорость и среднее ускорение оси в установившихся режимах движенияcos р — х2 cos a-cos (a ± р)cos (р + р) — х2 cos (a + 3) cos (a ± p)z1±=sin61± ^-xSin (a± Pt) x cos (P + pj — и2 cos (a 4- P) cos (a + pt)= sin 6 b = Xsin (a ± p)cos (p + p) — и2 cos (a 4- p) cos (a ± p)
х — координата материальной точки;
х — координата материальной точки;
V и W — средняя скорость н среднее ускорение точки в установившихся режимах движения
V и W — средняя скорость н среднее ускорение точки в установившихся режимах движения
cos р
cos (Р + р)
cos р
cos (Р + р)
. х g sin(a±pt)
Zl— — sm 1± — Део2 cos (Р + р,)
. х g sin(a±pt)
Zl— — sm 1± — Део2 cos (Р + р,)
?+ = sin 6+ =
?+ = sin 6+ =
g sin (а ± p)
g sin (а ± p)
Ato2 cos (3 + p)
Ato2 cos (3 + p)
z0 — координата оси вращения физического маятника;
V н W — средняя скорость и среднее ускорение оси в установившихся режимах движения
cos р — х2 cos a-cos (a ± р)
cos (р + р) — х2 cos (a + 3) cos (a ± p)z1±=sin61± ^-x
Sin (a± Pt) x cos (P + pj — и2 cos (a 4- P) cos (a + pt)
= sin 6 b = Xsin (a ± p)cos (p + p) — и2 cos (a 4- p) cos (a ± p)
z0 — координата оси вращения физического маятника;
V н W — средняя скорость и среднее ускорение оси в установившихся режимах движения
cos р — х2 cos a-cos (a ± р)
cos (р + р) — х2 cos (a + 3) cos (a ± p)z1±=sin61± ^-x
Sin (a± Pt) x cos (P + pj — и2 cos (a 4- P) cos (a + pt)
= sin 6 b = Xsin (a ± p)cos (p + p) — и2 cos (a 4- p) cos (a ± p)
* В таблице приведены формулы лишь для тех параметров, которые в каждой из задач вычисляются различным образом; выражения для всех прочих параметров (в частности, У1_, у_, уь, у_ и т. д.) являются одинаковыми в обоих случаях.* В таблице приведены формулы лишь для тех параметров, которые в каждой из задач вычисляются различным образом; выражения для всех прочих параметров (в частности, У1_, у_, уь, у_ и т. д.) являются одинаковыми в обоих случаях.При исполнении лотка по схеме, приведенной на рис. 15, намагниченность деталей минимальная, поэтому сила отталкивания деталей равна нулю, и не требуется соблюдать дистанцию между деталями.При исполнении лотка по схеме, приведенной на рис. 15, намагниченность деталей минимальная, поэтому сила отталкивания деталей равна нулю, и не требуется соблюдать дистанцию между деталями.Рис. 15. Схема подковообразного размещения магнита в поперечном сечении лоткаРис. 15. Схема подковообразного размещения магнита в поперечном сечении лоткаРис. 16. Поперечное сечение лотка с двумя прямоугольными магнитамиРис. 16. Поперечное сечение лотка с двумя прямоугольными магнитамиРР|Втеи1Н1И11мшкнмнп:|Втеи1Н1И11мшкнмнп:|Ин|н|п|*\\та|Ин|н|п|*\\таРис. 17. Схема транспортирования де-тали под лотком с вакуумным присо-сомРис. 17. Схема транспортирования де-тали под лотком с вакуумным присо-сомДля неметаллических деталей можно использовать вакуумный присос (рис, 17), Однако тогда должны быть обеспечены условия движения без качения:Для неметаллических деталей можно использовать вакуумный присос (рис, 17), Однако тогда должны быть обеспечены условия движения без качения:^ (^ пр — mg cos a) > g > T (Fnp — mg cos a).^ (^ пр — mg cos a) > g > T (Fnp — mg cos a).Это условие может выполняться только при / С -р. Сила притяжения вакуумным присосомЭто условие может выполняться только при / С -р. Сила притяжения вакуумным присосом^пР = у ^2 Др,^пР = у ^2 Др,
* В таблице приведены формулы лишь для тех параметров, которые в каждой из задач вычисляются различным образом; выражения для всех прочих параметров (в частности, У1_, у_, уь, у_ и т. д.) являются одинаковыми в обоих случаях.
* В таблице приведены формулы лишь для тех параметров, которые в каждой из задач вычисляются различным образом; выражения для всех прочих параметров (в частности, У1_, у_, уь, у_ и т. д.) являются одинаковыми в обоих случаях.
При исполнении лотка по схеме, приведенной на рис. 15, намагниченность деталей минимальная, поэтому сила отталкивания деталей равна нулю, и не требуется соблюдать дистанцию между деталями.
При исполнении лотка по схеме, приведенной на рис. 15, намагниченность деталей минимальная, поэтому сила отталкивания деталей равна нулю, и не требуется соблюдать дистанцию между деталями.
Рис. 15. Схема подковообразного размещения магнита в поперечном сечении лотка
Рис. 15. Схема подковообразного размещения магнита в поперечном сечении лотка
Рис. 16. Поперечное сечение лотка с двумя прямоугольными магнитами
Рис. 16. Поперечное сечение лотка с двумя прямоугольными магнитами
Р
Р
|Втеи1Н1И11мшкнмнп:
|Втеи1Н1И11мшкнмнп:
|Ин|н|п|*\\та
|Ин|н|п|*\\та
Рис. 17. Схема транспортирования де-тали под лотком с вакуумным присо-сом
Рис. 17. Схема транспортирования де-тали под лотком с вакуумным присо-сом
Для неметаллических деталей можно использовать вакуумный присос (рис, 17), Однако тогда должны быть обеспечены условия движения без качения:
Для неметаллических деталей можно использовать вакуумный присос (рис, 17), Однако тогда должны быть обеспечены условия движения без качения:
^ (^ пр — mg cos a) > g > T (Fnp — mg cos a).
^ (^ пр — mg cos a) > g > T (Fnp — mg cos a).
Это условие может выполняться только при / С -р. Сила притяжения вакуумным присосом
Это условие может выполняться только при / С -р. Сила притяжения вакуумным присосом
^пР = у ^2 Др,
^пР = у ^2 Др,
где к — коэффициент, обусловленный отсосом воздуха из-за зазора между торцом детали и лотком; если торцы гладкие и деталь не качается, к = I; в других случаях 0< к< 1; \р — разность давления; п — число закрываемых торцом детали отверстий диаметром d.
При транспортировании стержневых деталей в подвешенном положении в случае гармонического закона колебаний под углом р к горизонтальной плоскости направления движения по верхней и нижней поверхностям противоположны. Поэтому детали движутся по обеим поверхностям в противоположных направлениях. В случае несимметричного закона колебаний при р — 0 направления движения совпадают.
Транспортирование в подвешенном состоянии с успехом используют для ориентирования деталей. Детали могут быть разделены в зависимости от формы торцов (плоские, круглые, заостренные). Имея разные силы притяжения, те же детали, подвешенные одним концом (заостренные), падают, а другие (плоские) будут транспортироваться. Скорость транспортирования деталей в зависимости от расстояния от центра тяжести до поверхности лотка будет разной. Для этих деталей можно создать вибросепараторы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Блехман И. В., Джанелидзе Г. Ю. Вибрационное перемещение. М.! Наука, 1964. 410 с.
Гулбе А. К., Лавендел Э. Э. Графический способ определения средней скорости внбро- транспортирования в безотрывном режиме движения при помощи сил сухого и вязкого трения. — В кн.: Вопросы динамики и прочности. Рига.: Зинатяе. 1972, вып. 23, с. 47 — 61.
Кобринский А. Е., Кобринский А. А. Виброударные системы. М.: Наука, 1973. 591 с.
Лавендел Э. Э. Система гипотез в технических расчетах по вибрационному перемещению. — В ки.: Вопросы динамики и прочности. Рига: Зинатне, 1971, вып. 21, с. 5 — 10.
Лавендел Э. Э., Субач А. П. Результаты экспериментального исследования удара с трением.—В кн.: Вибрационная техника. М.: НИИинфстройдоркоммунмаш, 1966, с. 285— 292,
Лавендел Э. Э. Синтез оптимальных вибромашин. Рига: Зииатие, 1970. 250 с.
Плявниекс В. Ю. Расчет косого удара о препятствие. — В ки.: Вопросы динамики и прочности, Рига: Зинатне, 1969, вып. 18, с. 87—110.
Плявниекс В. Ю. Косое соударение двух тел. — В кн.: Вопросы динамики и прочности, Рига: Зинатне, 1969, вып. 19. с. 69 — 82.
Розенталь Э. 3. Движение деталей по угловому вибрирующему лотку при чистом скольжении. — В кн.: Вопросы динамики н прочности. Рига: АН Латв. ССР, 1964, вып. 11, с. 225 — 248.
Трение, изнашивание и смазка/Под ред. И. В. Крагельского и А. В. Алисина. М.: Машиностроение, 1978, т. 1, 400 с.; 1979, т. 2, 356 с.
Шульц А. К. Ориентирование деталей по наклонной плоскости вибрационного лотка. — В кн.: Вопросы динамики и прочности. Рига: Зинатне, 1972, вып. 24, с. 29 — 38.
Эглайс В. О. Об ориентации деталей на вибролотке. — В кн.: Автоматизация производственных процессов в машиностроении и приборостроении. Рига; Латв, газетно-журнальн изд-во, 1964, вып. 3, с. 113 —122.
Глава III
ПОВЕДЕНИЕ СЫПУЧИХ ТЕЛ ПОД ДЕЙСТВИЕМВИБРАЦИИ
ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
При воздействии вибрации в сыпучих телах происходят превращения, особенности которых обусловливаются интенсивностью вибрации. По мере увеличения интенсивности вибрации, в пределах амплитудных значений ускорений, не превышающих ускорения свободного падения, сыпучее тело приобретает подвижность, псевдотекучесть (см. гл. IV). Такое состояние сыпучего тела принято называть состоянием псевдоожижения. В этом состоянии сцепление между частицами ослабевает, они подходят друг к другу, уменьшается число пор (достигается более плотная укладка
частиц), сыпучее тело уплотняется. Наибольшее уплотнение достигается при амплитудных ускорениях колебаний, близких к ускорениям свободного падения.
При дальнейшем увеличении интенсивности колебаний частицы сыпучего тела начинают терять контакт с вибрирующим рабочим органом, уменьшаются и периодически нарушаются связи между частицами; сыпучее тело переходит как бы в состояние кипения. Эго состояние, называемое виброкипением, характеризуется разрыхлением сыпучего тела и усиленной циркуляцией составляющих его частиц. В стадии виброкипения можно выделить два характерных состояния — сегрегации частиц и интенсивного перемешивания. Второй режим виброкипения реализуется при более интенсивных режимах вибрации.
Переход от псевдоожижения к виброкнпению происходит либо прн сообщении сыпучему телу ускорений колебаний определенного уровня, либо при достижении определенного энергетического уровня. Первый критерий более применим к грубодисперсным системам, второй — к микрогетерогенным. Переход от состояния псевдоожижения к виброкипению осуществляется, как правило, при ускорениях, превышающих ускорение свободного падения. Критические ускорения и энергозатраты зависят от свойств сыпучего тела, толщины слоя, сил сцепления между частицами и других факторов.
Диссипация энергии в сыпучих телах представляет собой весьма сложное явление. Оно может возникать вследствие трения сухих или смоченных поверхностей частиц друг о друга; сопротивления движению твердых частиц в жидкой или газовой фазе, прохождения жидкой или газовой фазы через поры твердой фазы, необратимых деформаций недостаточно упругих фаз, наличия различных сил сцепления и др. Обычно одновременно действует несколько видов диссипации. Наличие диссипативных сил обусловливает появление нелинейных эффектов в сыпучих телах, подвергающихся виброобработке. На практике сложные виды сопротивлений с достаточной для практических целей точностью обычно сводят к вязким и сухим сопротивлениям.
Протекание массообменных процессов в сыпучих телах в поле вибрационных воздействий при переходе от грубодисперсных систем к высококонцентрированным микрогетерогенным существенно зависит от поверхностных явлений на межфазной границе и сил сцепления между частицами.
Свойства пространственных структур высококонцентрированных микрогетеро- генных сыпучих тел определяются поверхностными явлениями на межфазной границе и типом контактов между частицами твердой фазы. Наименее прочные коагуляционные контакты. Они образуются между частицами твердой фазы, разделенной прослойками жидкой дисперсионной среды. Более прочные контакты имеют структуры с непосредственными точечными взаимодействиями, образующимися обычно в высокодисперсных порошках. Наиболее прочные контакты в конденсационных (кристаллизационных структурах; истинные фазовые контакты образуются после отверждения прослойки между частицами фазы. На поведение мелкодисперсных сыпучих тел большое влияние оказывают также аэро- и гидродинамические сопротивления газовой и жидкой фаз.
Под воздействием вибрации в телах распространяются волны деформации. Монослой, входящий в контакте источником вибрации, получает от него силовые импульсы. От нижнего монослоя импульсы передаются лежащим выше монослоям. Вследствие инерционности, наличия сил трения и необратимых деформаций импульсы по мере передачи их от монослоя к монослою постепенно ослабевают, причем степень их ослабления определяется свойствами среды, а также характером и величиной силовых импульсов. Энергия колебательного движения источника вибрации в процессе прохождения волны затрачивается на ускорение обрабатываемой среды и восполнение потерь при необратимых деформациях.
При виброобработке сыпучих тел наблюдается сдвиг по фазе в перемещении смежных монослоев и при совмещении виброобработки с процессом транспортирования, уменьшение средней скорости перемещения по мере удаления от источника вибрации. В режиме с подбрасыванием с течением времени нижний монослой, передав всю свою кинетическую энергию лежащим выше слоям, начнет обратное движение, хотя верхние монослои могут продолжать перемещаться вверх. В этот момент начинается разрыхление сыпучего тела.
Описанный режим виброобработки, который реализуется лишь при достаточной толщине слоя, характерен тем, что можно выделить две зоны: в зоне, ближайшей к виброизлучателю, имеют место интенсивные колебания сыпучего тела, во второй, удаленной, зоне колебания сглажены, и сыпучее тело находится как бы в состоянии парения.
Сдвиг фаз в перемещении слоя сыпучего тела и рабочего органа может быть весьма значительным. Сдвигом фаз определяются энергозатраты в процессе виброобработки среды и запаздывания моментов отрыва сыпучего тела от вибрирующей поверхности.
Процесс виброобработки мелкодисперсных сыпучих тел в значительной степени формируется под влиянием воздействия газовой или жидкой фазы. Вследствие плохой воздухопроницаемости сыпучее тело оказывается подверженным большим аэродинамическим нагрузкам. Аэродинамические сопротивления возникают в результате того, что между пульсациями давления газовой фазы и движением твердой фазы имеется сдвиг фаз. Вследствие этого возникают аэродинамические силы, препятствующие движению твердой фазы. Так, в пространстве между поверхностью рабочего органа и нижним монослоем сыпучего тела при подбрасывании возникает разрежение, а при падении — повышение давления относительно атмосферного. Уравнивание этих периодических колебаний давления достигается вследствие периодического оттока избыточного и притока недостающего количества воздуха, проходящего через поры, имеющиеся в слое сыпучего тела. Поэтому на частицы мелкодисперсного тела действует пульсирующий аэродинамический напор, направленный с некоторым сдвигом по фазе в основном в сторону, противоположную их перемещению. Аэродинамические силы, действующие на частицы, являются главным образом функцией массы груза, удельной газопроницаемости и зависят от режима колебаний.
При воздействии вибрации на микрогетерогенные высоконаполненные сыпучие тела вследствие наличия значительных сил сцепления между частицами приходится применять значительно более интенсивные режимы колебаний, чем при обработке грубодисперсных сред. Так, для перевода мелкодисперсных сыпучих тел в состояние кипения ускорения колебаний должны в несколько раз превышать ускорения свободного падения; должен также значительно быть увеличен приток энергии.
РЕЗУЛЬТАТЫ НАТУРНЫХ ИСПЫТАНИЙ
Вибротранспортирование сыпучих сред. Расчеты, проведенные с использованием различных моделей сыпучей среды, учитывают только часть явлений, и до
стичь полного качественного и количественного совпадения, как правило, не удается. Поэтому рассмотрим результаты натурных испытаний [5, 6, 16]. На рис. 1—10 приведены результаты исследований перемещения сыпучих грузов на вибротранспортерах с прямолинейными гармоническими колебаниями грузонесущего органа [Р—угол вибрации; а — угол наклона грузонесущего органа; А — амплитуда; w = Асо2 sin p/(g cos а)].
На рис. 11—13 приведены результаты исследования перемещения сыпучего груза в режимах с эллиптическими колебаниями
Рис. 1. Зависимость скорости транспортирования песка слоем толщиной Л = 50 мм при а = 0° и 0 = 20° от частоты и амплитуды
грузонесущего органа (Д^ и А^— амплитуды вертикальных и горизонтальных колебаний).
Виброуплотиение сыпучих сред. На рис. 14 показана зависимость изменения удельного объема от параметров колебаний песка [16],
Рис. 2. Зависимость скорости транспортирования угля крупностью 20—30 мм при Л = 50 мм, р = 30°, а= 0° от частоты и амплитуды
Рис. 3. Зависимость скорости транспортирования дробленой руды крупное!ью 0 — 6 мм от амплитуды и частоты
Рис. 4. Зависимость скорости транспортирования гравия крупностью 20 — 30 мм при р = 25°, а — 0° от частоты и амплитуды: а — монослоем; б — h = = 160 мм
V, м/с
1002003004-00500600100800 п, кол/мин
Рис. 5. Зависимость скорости транспортирования различных материалов от частоты и ам* плитуды
Рис. 6. Зависимость скорости транспортирования песка слоем 40 мм от угла вибрации р и параметра перегрузки w
Рис. 7. Зависимость скорости транспортирования песка от угла наклона а
Рис. 8. Зависимость скорости транспортирования от толщины слоя песка
Рис. 9. Зависимость скорости транспортирования от толщины слоя:
а — силоса; б — картофеля, в — соломы Толщина слоя в см: 7) 3 — 5, 2) 5—7; 3) 10. 4) 20, 5) 30, 6) 3 — 5; 7) 5 — 7. 8) 7, 5 — 10. 9) 15 — 20, /0) 5; //) 20, /2) 30
783101112 л, кол/с783101112 л, кол/сРнс. 10. Зависимость скорости транспортирования мелкодисперсных грузов по сплошному (а) и перфорированному [мелкая (б) и крупная (а) перфорации] грузонесущему органу с пленочным покрытием:
783101112 л, кол/с
783101112 л, кол/с
/, 2, 3 — р = 23°, Г, 2\ 3' — Р — = 30°, 7", 2", 3" — Р = 35®
Рис. 11. Зависимость скорости транспортирования щебня от угла сдвига фаз:
а — д^ = 10 мм, Д^ — 5 мм; б — Д^ — 5
Рис. 12. Зависимость скорости транспортирования кварцита (/) и угля (2) слоем толщиной h = 50 мм от угла U
Рис. 13. Зависимость скорости транспортиро-вания от толщины слоя и влажности:
V шой
10 мм, Д^ = 5 мм, угол наклона боль- оси эллипса к горизонту 30°, а = 0°;
а — марганцевая руда; б—кварцит; в — уголь
Рнс. 14. Изменение удельного объема при вибрировании песка
коэффициентавибрированиякоэффициентавибрирования
коэффициентавибрирования
коэффициентавибрирования
4 Рис. 16. ЗависимостьI уплотнения ог времени
^ Рис. 15. Зависимость коэффициента уплотнения от ускорения колебаний для материала крупностью 0—12 мм
Рис. 17. Зависимость времени бункерования t от частоты п, амплитуды А, угла наклона лотка а и угла вибрации pt
Рис. 18. Зависимость высоты бункерования Н от высоты слоя Нй в той части грузонесущего органа, где еще не произошла бункеризация
Рис. 19. Зависимость съема металла от амплитуды колебаний:Рис. 19. Зависимость съема металла от амплитуды колебаний:
Рис. 19. Зависимость съема металла от амплитуды колебаний:
Рис. 19. Зависимость съема металла от амплитуды колебаний:
Рис. 20. Зависимость съема металла от частоты колебаний. Условия обработки: абразив Э16СТЗБ, грануляция 20—40 мм;А — 2 мм; время 1,5 ч* 1 — бронза, 2 — АЛЗ; 3 — сталь СтЗРис. 20. Зависимость съема металла от частоты колебаний. Условия обработки: абразив Э16СТЗБ, грануляция 20—40 мм;А — 2 мм; время 1,5 ч* 1 — бронза, 2 — АЛЗ; 3 — сталь СтЗ/ — баббит Б83, 2 — бронза; 3 — чугунСЧ 12-28, 4 — сталь У10А (закалена)Условия обработки абразив ЭБ63СТК,грануляция 20 — 40 мм, со = 25 Гц, вре-мя 3 ч
Рис. 20. Зависимость съема металла от частоты колебаний. Условия обработки: абразив Э16СТЗБ, грануляция 20—40 мм;
А — 2 мм; время 1,5 ч* 1 — бронза, 2 — АЛЗ; 3 — сталь СтЗ
Рис. 20. Зависимость съема металла от частоты колебаний. Условия обработки: абразив Э16СТЗБ, грануляция 20—40 мм;
А — 2 мм; время 1,5 ч* 1 — бронза, 2 — АЛЗ; 3 — сталь СтЗ
Рис. 22. Зависимость съема металла от грануляции абразивной крошки. Условия обработки: А = 2,5 мм; со ^ 25 Гц; время 1 ч; абразив ЭБ63СТК/ — сталь СтЗ, 2 — сталь 45; 3 — ПФКЧ40-2, 4 - сталь У10АРис. 22. Зависимость съема металла от грануляции абразивной крошки. Условия обработки: А = 2,5 мм; со ^ 25 Гц; время 1 ч; абразив ЭБ63СТК/ — сталь СтЗ, 2 — сталь 45; 3 — ПФКЧ40-2, 4 - сталь У10АРис. 23. Зависимость шероховатости поверхности от амплитуды колебаний:Рис. 23. Зависимость шероховатости поверхности от амплитуды колебаний:
Рис. 22. Зависимость съема металла от грануляции абразивной крошки. Условия обработки: А = 2,5 мм; со ^ 25 Гц; время 1 ч; абразив ЭБ63СТК
/ — сталь СтЗ, 2 — сталь 45; 3 — ПФКЧ40-2, 4 - сталь У10А
Рис. 22. Зависимость съема металла от грануляции абразивной крошки. Условия обработки: А = 2,5 мм; со ^ 25 Гц; время 1 ч; абразив ЭБ63СТК
/ — сталь СтЗ, 2 — сталь 45; 3 — ПФКЧ40-2, 4 - сталь У10А
Рис. 23. Зависимость шероховатости поверхности от амплитуды колебаний:
Рис. 23. Зависимость шероховатости поверхности от амплитуды колебаний:
Часто в качестве критерия степени уплотнения можно принимать коэффициент уплотнения
к=11—- 100%,Уи
где Ун и уу — насыпная плотность материала до уплотнения и после.
Экспериментально найдено, что одному значению коэффициента уплотнения соответствуют разные скорости и частоты колебаний, но одни и те же ускорения (рис. 15).
Рис, 21. Зависимость съема материала от зернистости абразивной крошки. Условия обработки: А = 1,5 мм; со = 33 Гц; время 1 ч; грануляция 20— 30 мм:
/ — СЧ 12-28, 2 — сталь СтЗ, 8 — сталь 45, 4 — ПФКЧ40-2, 5 — сталь Стб; 6 — сталь У10А
а — сталь 45, б — чугун СЧ 12-28, в — бронза: / — после фрезерования, 2 — после шлифования
Влияние времени вибрирования иа коэффициент уплотнения при оптимальном режиме показано на рис. 16.
Вибробункерование. Процесс вибробункерования принято оценивать по двум основным показателям- скорости подъема груза в бункере (скорость бункерования)
и максимально достижимой высоте бункерования. Режимы, обеспечивающие высокую производительность (скорость подъема), одновременно обеспечивают достижение максимальной высоты вибробункерования [5]. На рис. 17 показано влияние различных факторов на время / заполнения бункера. Высота Н сбункерованного штабеля (рис. 18) существенно зависит от высоты Яо слоя груза в той части грузонесущего органа, где еще не произошла бункеризация. Теоретическую зависимость см. стр. 90.
Виброобъемная обработка деталей. Под виброобъемной обработкой деталей понимается процесс, в котором вследствие воздействия абразивной массы на деталь снимается определенный слой материала деталей. Имеющиеся в литературе результаты экспериментальных исследований главным образом относятся к цилиндрическим контейнерам с U-образным поперечным сечением. Дебалансный привод обеспечивает движение контейнера по эллиптическим траекториям в плоскости, перпендикулярной оси контейнера. На рис. 19—22 показано, как съем металла Qзависит от изменения амплитуды, частоты, зернистости и размера абразивной крошки. Зависимость изменения шероховатости от амплитуды показана на рис. 23 [1, II].
ПРОСТЕЙШИЕ МОДЕЛИ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ДВИЖЕНИЕ СЫПУЧИХ
СРЕД
Модели сред создают для прогнозирования показателей движения в зависимости от параметров воздействия. Сложность модели, как правило, зависит от того, сколько показателей движения подлежит определению и с какой точностью. В задачах о вибротранспортированни и родственных им (виброобъемная обработка, вибросепара- цня, вибропросеивание н др.) определяют, как правило, небольшое число показателей: скорость вибротранспортирования, скорость взаимного перемещения частиц, мощность, влияние загрузки на движение рабочего органа, внутреннее давление.
Модель в виде материальной частицы. Точечная масса (частица) является простейшей моделью реальных твердых и сыпучих тел, перемещаемых или обрабатываемых на вибрирующих поверхностях вибрационных машин и устройств. Вместе с тем приведенные в гл. I формулы и графики для определения средней скорости движения частицы дают удовлетворительное качественное объяснение, а во многих случаях и количественное описание основных закономерностей поведения реальных тел в вибрационных машинах и устройствах. При проведении расчетов конкретных устройств следует принимать во внимание допущения, при которых получены формулы для определения средней скорости движения, точность и пределы применимости этих формул. В частности, формулы, полученные без учета сил сопротивления среды, могут дать существенную погрешность для достаточно малых одиночных частиц (см. стр. 15 и рис. 2 гл. I), а такж^-при движении достаточно толстого по сравнению с толщиной частиц слоя сыпучего материала [2, 16, 22]. На движение слоя сыпучего материала кроме сопротивления воздуха заметно влияет также форма рабочего органа машины (трубы, лотка).
Однако, как показывают результаты экспериментальных исследований [2, 12, 16], приведенные результаты, полученные для частицы даже без учета сопротивления среды, вполне пригодны для вычисления скорости вибротранспортирования отдельных плоских тел достаточно крупных размеров (см. стр. 15), а также для слоя, состоящего в основном из достаточно крупных частиц, толщина которого не превышает 20—30- кратного среднего размера частиц. Эти заключения справедливы, если параметры колебаний лежат в пределах, характерных для большинства вибрационных транспортирующих устройств,
5^тах<10£;
200 кол/мин п = 3000 кол/мин.л
Здесь W'тах—наибольшее по абсолютной величине ускорение колебаний вибрирующего органа.
Погрешность изложенных результатов при соблюдении указанных условий не превышает обычно 20—30 %. С увеличением толщины средняя скорость вибротранспортирования слоя сыпучей среды при прочих равных условиях уменьшается.
В ряде случаев теоретические формулы, полученные для частицы, корректируют применительно к конкретным условиям с помощью коэффициентов, вводимых в виде множителей.
В качестве примера приведем полуэмпирическую формулу ([22] стр. 401), в основе которой лежит выражение, предложенное В. А. Бауманом:
^сл^пМзЛй cos р. (1)
*Т ’*Т ’где Т —где Т —Эта формула рекомендуется для случаев перемещения сыпучего материала в лотках или трубах с прямолинейными гармоническими колебаниями при достаточно больших значениях параметра Wmax, примерно соответствующих указанным на стр. 86; кп, кг, кг — безразмерные поправочные коэффициенты, учитывающие соответственно влияние частоты колебаний (при заданном1Гтах),толщины слоя материала и угла наклона лотка. Коэффициенты для ряда конкретных условий приведены в таблице. Формулы, подобные (1), рекомендуются также иностранными исследователями [19, 23, 24]. Хорошо проверенная экспериментально формула (1) при кп = = ^ = к2 совпадает с теоретической формулой (36) гл I. Это обстоятельство при учете близости значений кп, к^ и кг к единице (см. таблицу) свидетельствует об удовлетворительном совпадении теоретических формул данной главы с экспериментом.
*
Т ’
*
Т ’
где Т —
где Т —
Эмпирические коэффициенты в формуле (1)
Показатели
Речной песок
Щебень
Цемент
Известняк
Влажность, %
5
До 5
Гранулометрический состав, мм Насыпная плотность, т/м к при частоте, кол/мнн:
” 500— 700
—
3—70
0—40
1,6
1,8
1,6
0,85
0,9
0,5
0,75
900-1500
0.8
0,85
0.45
—
2500—3000
0,7
0,75
Не транспор-
—
к* при толщине слоя материала, мм:
50
100
1 0,95
1
1
тируется
1
0,8
1
0,85
150
0,9
1
Не транспор-
0,8
200
0,85
0,95
тируется То же
0,75
ка при угле подъема, ®| До 5
0,85
0 85
» 8
0,75
0,75
»
—
занной модели соответствует расчетная схема, представленная на рис. 24, б; на тело массы тл действует сила тяжести (m0 + m^g = mg. Составив уравнения движения массы т1; нетрудно заключить, что они в точности совпадают с соответствующими уравнениями движения частицы (см. гл. I) при условии, что ускорение свободного „ ,т04-т! т ,„„„
падения g заменено величиной g ——g =— g, большей или равной g. По-
Шу
этому, произведя указанную замену, для определения средней скорости движения слоя можно воспользоваться всеми формулами и графиками гл. L
В первом приближении можно принять коэффициент m(1при к^к»;
тг( к/к* при к^к*,
где к— толщина слоя; к* — значение толщины слоя, при которой движение слоя по вибрирующей поверхности еще может рассматриваться как движение материальной частицы, так что т0 = О, а т, = т.
Описанная модель, несмотря на свою крайнюю простоту, позволяет объяснить убывание средней скорости движения слоя Исл, а во многих случаях и «удельной производительности» Исл7т по мере увеличения толщины слоя к. Это убывание объясняется уменьшением по мере роста к эквивалентного параметра перегрузки w' = = 4co2sin P/(g' cos а), а также параметров ^ h = 1^ f w.wv=\]zv, характеризующих относительную интенсивность вибрации поверхности (см. гл. I). Эта модель объясняет также увеличение «фазы отрыва» 6^ = arcsin Д с увеличением к (см., например, 1171).W
В случае необходимости рассмотренная модель может быть уточнена введением линейного демпфирующего элемента между массами тй и тг.
Простейшая модель движения сыпучей среды по неоднородно вибрирующей поверхности. Изучение таких случаев, когда толщина слоя не является постоянной
в различных точках поверхности,
Рис. 24. Модель слоя, учитывающая силу тяжести его верхних частейРис. 24. Модель слоя, учитывающая силу тяжести его верхних частейпредставляет интерес в связи с теорией вибрационных машин с неоднородным полем колебаний рабочего органа, при изучении влияния и нормирования паразитной вибрации в машинах с однородным полем колебаний, при исследовании вибробункерования, виброразгрузки вагонов с сыпучими грузами и других). Рассматриваемая модель представлена на рис. 25. Предполагается, что поверхность совершает пе
Рис. 24. Модель слоя, учитывающая силу тяжести его верхних частей
Рис. 24. Модель слоя, учитывающая силу тяжести его верхних частей
риодические колебания в плоскости наибольшего ската, параметры которых зависят от дуговой координаты s точки поверхности. Воздействие на каждую массу лежащей выше части слоя моделируется, как и в модели, представленной на рис. 24, нормальными силами Q = mog, которые могут быть подсчитаны
так же, как силы гидростатического давления или как силы, передаваемые от не участвующей в колебаниях массы т0. Взаимодействие масс т учитывается силами натяжения нли сжатия весьма мягких пружин Lh, ^+J (этим силам можно считать пропорциональной толщину слоя к)
При решении задачи методом последовательных приближений можно сначала принять силы Qk постоянными, а затем уточнить их в соответствии с найденными значениями толщин слоя кк согласно выражению (2) [3].
Принимая, что для Д-й массы справедливы соотношения, получаемые для одной материальной частицы, движущейся по касательной плоскости к профилю (см. т. 2, стр. 248), имеем
mkVk = — mg sin а6 + Lk, к_г — Lk, *+1 — wk (Ид); (3) t-A-LA^c^-x—sft + a); k=l, ..., n.
Здесь п — число масс; $д и Vk = $д — соответственно дуговая координата и скорость медленного движения (скорость вибротранспортирования) й-й массы; а — расстояние, при котором упругие элементы не деформированы.
Выражение вибрационной силы w^ (l/д) может быть найдено, если известно решение соответствующей задачи о движении одиночной частицы по вибрирующей шероховатой поверхности (см. гл. 1) согласно изложенному в т. 2 гл IX.
В случае задачи о транспортировании граничными условиями будут соотношения
L», 1 = Ln, п+1 = 0.(4)
Обычно углы наклона «д и параметры колебаний для каждой массы тк изменяются в процессе движения столь медленно, что их зависимость от времени при решении уравнений (3) можно учитывать чисто параметрически Тогда для квазистацио- нарных движений в этих уравнениях можно положить Vд = 0; Ид = сопз1. Получается система п соотношений, которые содержат п — I неизвестных Лд, д_, и п неизвестных Ид. В случае достаточно интенсивных колебаний по эллиптическим траекториям эта система при условиях (4) допускает решение вида
И1=и2=и3...=и„= 22 v^;(5)
д = 1V = 1 /
к — 1
Ц-t, к=«к 5 V^vr(6)
/= 1
Здесь V/ — парциальная скорость частицы, т. е. величина, представляющая собой среднюю скорость движения массы т, которую она имела бы в соответствующей точке поверхности при отсутствии взаимодействия с упругими массами, т. е. при Ьд^, д = Lk. д+1 — 0. Согласно (5) средняя скорость движения цепочки масс равна средневзвешенному значению парциальных скоростей отдельных масс, причем роль весовых коэффициентов играют величины х’д (см. т. 2, формула (27) на стр 256].
В случае задачи о вибробункеровании [2], когда движение материала вдоль вибрирующей поверхности ограничено вертикальной стенкой, что вызывает увеличение толщины слоя (подъем) материала у стенки, граничными условиями вместо (4) будут
7-м = 0; И„ = 0.(7)
В установившемся состоянии квазиравновесия, когда материал полностью затормаживается стенкой,
V1 = y2=... = ^ = 0;(8)
из (3) при учете (6) получим
к- 1
Lk-i,k=mk 5 У^Р<)
9090поведение Сыпучих тел под действием вибраций
90
90
ложена горизонтально (рис. 26) так, что «j = а.ложена горизонтально (рис. 26) так, что «j = а./и3 = ./и3 = .:2 = ... = а„ = 0. Не нарушая общ» тп = т. Примем также Qx = Q2 =:2 = ... = а„ = 0. Не нарушая общ» тп = т. Примем также Qx = Q2 =Рис. 26. Толщина слоя при вибробуи- керованииРис. 26. Толщина слоя при вибробуи- керованииНОСТИ, МОЖНО ПОЛОЖИТЬ /П] = /И2 — = ...= Qn = 0, предполагая, что <НОСТИ, МОЖНО ПОЛОЖИТЬ /П] = /И2 — = ...= Qn = 0, предполагая, что <слой сравнительно тонкий, т. е. h < h* (тогда Qk = 0), либо рассматривая эго как первое приближение. При учете поступательного характера вибрации поверхностислой сравнительно тонкий, т. е. h < h* (тогда Qk = 0), либо рассматривая эго как первое приближение. При учете поступательного характера вибрации поверхностиv1 = v2 = ... = v„ = v;vt = V$ = ... = V^=V;по (9) находим^k-i,k = mk(k— 1) V*.v1 = v2 = ... = v„ = v;vt = V$ = ... = V^=V;по (9) находим^k-i,k = mk(k— 1) V*.(Ю)(Ю)(П)(П)Таким образом, сила взаимодействия между массами, а значит, и плотность распределения масс /и, линейно возрастают по меое приближения к стенке (штриховая линия на рис. 26). Согласно предположению линейно возрастает также и толщинаТаким образом, сила взаимодействия между массами, а значит, и плотность распределения масс /и, линейно возрастают по меое приближения к стенке (штриховая линия на рис. 26). Согласно предположению линейно возрастает также и толщинаслоя h. Если при этом толщины слоя /ij получаются большими, чем h*, то решение можно уточнить путем учета увеличения сил Q^ по мере приближения к стенке, например согласно (2), В результате закон изменения толщины слоя вследствие переменности величин v^ и VX окажется примерно соответствующим показанному на рис. 26 сплошной линией. Высота подъема материала при вибробункеровании, т. е. толщина слоя вблизи стенки, для рассматриваемых режимов с интенсивным подбрасываниемслоя h. Если при этом толщины слоя /ij получаются большими, чем h*, то решение можно уточнить путем учета увеличения сил Q^ по мере приближения к стенке, например согласно (2), В результате закон изменения толщины слоя вследствие переменности величин v^ и VX окажется примерно соответствующим показанному на рис. 26 сплошной линией. Высота подъема материала при вибробункеровании, т. е. толщина слоя вблизи стенки, для рассматриваемых режимов с интенсивным подбрасыванием. Л 1—R . . ^шах 2 — XI 4-R Ctg^’. Л 1—R . . ^шах 2 — XI 4-R Ctg^’(12)(12)
ложена горизонтально (рис. 26) так, что «j = а.
ложена горизонтально (рис. 26) так, что «j = а.
/и3 = .
/и3 = .
:2 = ... = а„ = 0. Не нарушая общ» тп = т. Примем также Qx = Q2 =
:2 = ... = а„ = 0. Не нарушая общ» тп = т. Примем также Qx = Q2 =
Рис. 26. Толщина слоя при вибробуи- керовании
Рис. 26. Толщина слоя при вибробуи- керовании
НОСТИ, МОЖНО ПОЛОЖИТЬ /П] = /И2 — = ...= Qn = 0, предполагая, что <
НОСТИ, МОЖНО ПОЛОЖИТЬ /П] = /И2 — = ...= Qn = 0, предполагая, что <
слой сравнительно тонкий, т. е. h < h* (тогда Qk = 0), либо рассматривая эго как первое приближение. При учете поступательного характера вибрации поверхности
слой сравнительно тонкий, т. е. h < h* (тогда Qk = 0), либо рассматривая эго как первое приближение. При учете поступательного характера вибрации поверхности
v1 = v2 = ... = v„ = v;
vt = V$ = ... = V^=V;
по (9) находим
^k-i,k = mk(k— 1) V*.
v1 = v2 = ... = v„ = v;
vt = V$ = ... = V^=V;
по (9) находим
^k-i,k = mk(k— 1) V*.
(Ю)
(Ю)
(П)
(П)
Таким образом, сила взаимодействия между массами, а значит, и плотность распределения масс /и, линейно возрастают по меое приближения к стенке (штриховая линия на рис. 26). Согласно предположению линейно возрастает также и толщина
Таким образом, сила взаимодействия между массами, а значит, и плотность распределения масс /и, линейно возрастают по меое приближения к стенке (штриховая линия на рис. 26). Согласно предположению линейно возрастает также и толщина
слоя h. Если при этом толщины слоя /ij получаются большими, чем h*, то решение можно уточнить путем учета увеличения сил Q^ по мере приближения к стенке, например согласно (2), В результате закон изменения толщины слоя вследствие переменности величин v^ и VX окажется примерно соответствующим показанному на рис. 26 сплошной линией. Высота подъема материала при вибробункеровании, т. е. толщина слоя вблизи стенки, для рассматриваемых режимов с интенсивным подбрасыванием
слоя h. Если при этом толщины слоя /ij получаются большими, чем h*, то решение можно уточнить путем учета увеличения сил Q^ по мере приближения к стенке, например согласно (2), В результате закон изменения толщины слоя вследствие переменности величин v^ и VX окажется примерно соответствующим показанному на рис. 26 сплошной линией. Высота подъема материала при вибробункеровании, т. е. толщина слоя вблизи стенки, для рассматриваемых режимов с интенсивным подбрасыванием
. Л 1—R . . ^шах 2 — XI 4-R Ctg^’
. Л 1—R . . ^шах 2 — XI 4-R Ctg^’
(12)
(12)
где I — длина участка вибрирующей поверхности.
Формула (12) получена [2] на основе предположений, близких к развитым выше.
МОДЕЛИ ТИПА СИСТЕМЫ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Исследователи, изучающие движение сыпучей среды, из общих законов механики могут предсказать основные качественные черты движения. Поэтому к математическим способам описания неизвестных эмпирических зависимостей, в которых выбор вида аппроксимирующей функции осуществлен формальным образом, обычно не прибегают. Наиболее привычной формой описания движения являются дифференциальные уравнения. Достаточно просто решаются дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Поэтому сплошную среду описывают моделью, состоящей из системы твердых тел, связанных взаимно и с поверхностью лотка со стандартными элементами линейной упругости, линейной вязкости, сухого трения с постоянными коэффициентами и простейшими ударными элементами. Такие модели позволяют получить общее решение, поэтапно используя решения линейных систем. Число масс упругих, вязких, ударных элементов сухого трения определяет число постоянных, подлежащих определению из эксперимента. С увеличением числа элементов возрастает точность описания экспериментальных результатов. Такие модели способны описывать с достаточной точностью все необходимые зависимости Кг = = Кг (й), где вектор 5 — совокупность всех параметров, влияющих на К, т. е пространство параметров, в котором ведется эксперимент. Решение дифференциальных уравнений движения дает теоретические значения КТГ Но эти значения зависят от численных значений параметров модели cs. Их определяют, минимизируя квадратическую ошибку между экспериментальными значениями Кэг (о,) и теоретическими значениями Ктг ^\ подсчитанными при тех же комбинациях параметров а,, при
которых имеем экспериментальные результаты
(13)(13)
(13)
(13)
Здесь у, — коэффициент, учитывающий важность совпадения теоретических значений именно в t-й точке. Если точность аппроксимации должна быть одинаковой (или важность учтена плотностью размещения экспериментальных точек), то ^ = 1. В знаменателе приведен квадрат среднего значения показателя для нормирования и возможности суммирования ошибок по всем N показателям Кг- Удельный вес рг учитывает важность каждого показателя Кг точнее, важность более точной аппроксимации данного Кг- Постоянные модели cs определяются минимизацией J т. е. формально из системы уравнений
= 5 = 1, 2..., 5, (14)
Провести аналитический расчет удается только для моделей, не содержащих элементы сухого трения и ударных элементов. Однако именно эти элементы являются определяющими при исследовании вибрационных перемещений. Поэтому наиболее разумным является применение процедуры поиска экстремума в S-мерном пространстве параметров cs. Применяя эту процедуру, решение системы дифференциальных уравнений модели ведут численно на той же ЭЦВМ для каждой выбранной комбинации значений параметров а,. Для относительно хорошо исследованных моделей процедуру поиска можно начинать от хорошего начального приближения значений параметров и программы поиска локального экстремума, что быстро ведет к результату.
Модели типа систем твердых тел в настоящее время являются наиболее широко используемыми. Эти модели целесообразно применять в случае, когда необходимо прогнозировать поведение сыпучей среды за областью эксперимента или предсказать поведение характеристик, трудно измеряемых в эксперименте. Модельное представление является основой для наиболее правдоподобных прогнозов в новых областях. Это представление имеет и свои недостатки — большая трудоемкость получения практических рекомендаций, так как приходится решать систему дифференциальных уравнений.
Если необходимо установить зависимости между экспериментально определенными величинами в том же диапазоне параметров, то предпочтение надо отдать простой аппроксимации экспериментальных результатов. Непосредственное получение рабочей формулы является менеетрудоемкой операцией, чем определение cs. Эту аппроксимацию с высокой точностью в широком классе функций по экспериментальным данным в настоящее время можно выполнить на любой ЭЦВМ.
Двухмассная инерционная модель. На рис. 27 представлена двухмассная инерционная модель [16], которая позволяет моделировать упруговязкие и пластические свойства различных сыпучих тел. В качестве примера рассмотрим общий случай вибротранспортирования сыпучего тела по грузонесущему органу вибрационной транспортирующей машины, совершающему прямолинейные колебания.
Модель представляет собой двухмассную колебательную систему с массами т и т0, связанными между собой упругими элементами жесткости сх и демпферами с коэффициентами сопротивления кх. В направлении оси X в режиме совместного движения действуют силы сухого трения, а в режиме свободного движения силы сопротивления, пропорциональные абсолютной скорости перемещения (демпфер с коэффициентом сопротивления кх\
Необратимые деформации воспроизводятся клиновым элементом и парой сухого трения. В режиме свободного движения массы т, тй по оси Y перемещаются, преодолевая вязкостные силы сопротивления, пропорциональные относительной скорости (демпфер с коэффициентом сопротивления ку) и абсолютной скорости (демпфер с коэффициентом сопротивления ky).
При движении модели вдоль оси У в случае отсутствия проскальзывания в клиновом элементе уравнение движения следующее:
ту =—/пт) — mgcosa.— кыу — сну;(15)
при наличии проскальзывания в клиновом теле
ту = — тц' — mg cos а — tucx (хн + у tg а0),(16)
где хн — начальная упругая деформация слоя; tga0 — коэффициент, учитывающий уплотнение слоя Сила
Ы® = куУА-сиу(17)
деформирует сыпучее тело, стремясь вызвать необратимые деформации (сдвинуть
Рис. 27. Двухмассная инерционная модель слояРис. 27. Двухмассная инерционная модель слоя
Рис. 27. Двухмассная инерционная модель слоя
Рис. 27. Двухмассная инерционная модель слоя
клин). Деформации модели будут оставаться упругими до того момента, пока дефор-, мирующая сила АЛ1’ не превзойдет сопротивление сдвигу клина:
(18)(18)Nm=tbcx(xH-Y-ytg, а0).
(18)
(18)
Модель находится в контакте с грузонесущим органом до тех пор, пока нормальная реакция не превратится в нуль:
Д/(1.2)_Д/(1.2)_(19)(19)СуУ + куУ"
Д/(1.2)_
Д/(1.2)_
(19)
(19)
JyCx^ + y tga0)
На этапе свободного движения массы т и т0 перемещаются совместно:
(m + /n0)£ = —(m + m0) Л — (m + m0)gcosa — куу — ^(//+т)).(20)
Движение массы т в режимах совместного и свободного движения описывается одним уравнением
тХ =—mt,—mg cos a — kx (x — x0) — cx кх —xoY(21)
Сила kx (x— х0) + сЛ. (x— x0) деформирует сыпучее тело и воздействует на массу тй.
Для массы тй на этапе совместного движения характерны следующие режимы:
относительное равновесие
^о = О;(22)
модель остается на грузонесущем органе в относительном покое, если сдвигающая массу т0 сила не превосходит по абсолютной величине предельного значения силы статического трения fN11,81 (здесь f — коэффициент трения покоя груза о грузоне- сущий орган); сила сухого трения меняет свое направление в зависимости от характера движения груза)
уравнение скольжения сыпучего тела имеет вид
/Мо=—moS + mogcosa, sgn(x0) + («н+gtg «o)J
+ kx (x — x0) + cx (x+x0);(23)
на этапе свободного движения уравнение для массы тй следующее:
т»Ч = — m0£+ mo£ sin а + kx (х — х0)+сх (х — х0) — ^ (х + £).(24)
Для нахождения моментов перехода от одного режима движения к другому используют трансцендентные уравнения, которые определяют выбор требуемого уравнения и начальных условий для его решения, так как решение и аналитически, и на электронных моделирующих устройствах производится методом припасовывания.
Момент перехода от участка поперечной упругой деформации модели к пластической /уп и обратно /пу определяется в результате решения трансцендентного уравнения, полученного приравниванием М11’ и М<21,
СуУ + М^^х^н + у tga0);(25)
Cyg + M^^^n + gtgao).(26)
Переход от скольжения модели к остановке Л, 0 происходит в момент х = 0 и при условии, что силы статического трения в этот момент больше или равны силе, стремящейся перевести груз в режим проскальзывания:
/| ^(1’2) >-HmoVF«ugsina + /e^x--.%)+cA. (х—^(27)
Обратный переход от остановки к скольжению (момен г /0+) происходит при условии, что силы статического трения не превышают модуля силы, стремящейся перевести модель в режим проскальзывания:
f|M(1’2' |<] —mo^ + mogsina + ^Cx —х0) + ^(х —х0)|.(28)
Момент перехода от совместного движения к свободному (момент отрыва груза /0) определяется в результате решения следующего трансцендентного уравнения:
(29)(29)^(1’2) = 0.
(29)
(29)
В момент tn происходит падение модели груза на грузонесущий орган и начинается фаза соударения. Этот момент определяется трансцендентным уравнением У (О = 0.
Модели объемной вибрационной обработки. Обработка происходит в прямолинейных, торообразных или спиральных контейнерах с круглым, U-образным, прямоугольным (прямоугольным с закругленными углами) поперечным сечением. Наполненный абразивом и деталями контейнер приводится в вибрационное движение. Успешное снятие слоя материала у детали (очистка поверхностей, удаление острых кромок, шлифование или полирование поверхности) происходит только тогда, когда имеет место достаточно интенсивное движение деталей относительно абразивной массы. Поэтому модели должны быть способны учитывать не только циркуляционную скорость (круговые движения) всей смеси абразива с деталями, но и изменение плотности всей массы. Важным показателем является и сила взаимодействия. На рис. 28 показана модель [9, 16], созданная для описания поведения смеси абразивных частиц и деталей в контейнере с круглым (I J-образным) поперечным сечением Модель представляет собой упругий круг, у которого диаметр изменяется в зависимости от поджатия пружин сГ) соединяющих центральные массы абразива та и деталей тд с периферийной суммарной массой т. Периферийная масса может двигаться вместе с контейнером, скользить или двигаться в режиме с подбрасыванием. Особенностью модели является допущение, что модель все время является круглой и радиус г (/) меняется в зависимости от того, как контейнер воздействует иа модель. Массы т позволяют описать циркуляционную скорость. Взаимные сдвиги
между массами та и тл имитируют силы сухого трения (силы резания) между абразивами и деталями. Энергия соударения между частицами моделируется вязкими эле-
Рис. 28. Модель движения абразива и деталей в установке для виброобъемной обработкиРис. 28. Модель движения абразива и деталей в установке для виброобъемной обработки
Рис. 28. Модель движения абразива и деталей в установке для виброобъемной обработки
Рис. 28. Модель движения абразива и деталей в установке для виброобъемной обработки
ментами к. Модель позволяет учитывать и воздействие внешнего силового поля N У), например магнитные силы. Съем металла считается пропорциональным рассеянной в модели энергии (в вязких элементах к и в элементе сухого трения). Энергия, рассеянная при соударении массы т о контейнер (коэффициент R'), обычно не счи-
Рис. 29. Модель движения абразива и деталей при виброобработке в тороидальных контейнерахРис. 29. Модель движения абразива и деталей при виброобработке в тороидальных контейнерах
Рис. 29. Модель движения абразива и деталей при виброобработке в тороидальных контейнерах
Рис. 29. Модель движения абразива и деталей при виброобработке в тороидальных контейнерах
тается полезно затраченной для съема металла. Изменение плотности (взаимное давление) считается пропорциональным сжатию упругих элементов.
Рассмотренную на рис. 28 модель с незначительными добавлениями применяют и для виброобработки в тороидальных контейнерах. Кроме взаимного движения абразива и деталей и циркуляционного движения следует еще моделировать движение
вдоль тороидальной поверхности. Для учета дополнительных сопротивлений в этом направлении добавляются вязкие элементы (рис. 29). В данной модели энергия взаимодействия абразива и деталей моделируется только вязкими элементами. Для простоты пара трения и разделение массы в центре опущены.
МОДЕЛИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Промежуточные модели. Для описания отдельных свойств предложен ряд моделей. Например, для учета аэродинамических сил предложена модель типа поршня с отверстием (рис. 30): поршень — среда, цилиндр —лоток. Такая модель хорошо описывает поперечное движение среды при небольших толщинах слоя. Однако из-за того, что частные модели описывают только отдельные свойства, их применение весьма ограничено и мало распространено.
Рис. 30. Модель сыпучей среды, учитывающая аэродинамические силы при поперечном движенииРис. 30. Модель сыпучей среды, учитывающая аэродинамические силы при поперечном движенииМодель плоских слоев. Согласно этой модели сыпучая среда разделена горизонтальными плоскостями на бесконечное число элементарных слоев, равных по массе, отнесенной к единице площади лотка. Коэффициент сопротивления сдвигу [ двух смежных слоев изменяется как монотонно возрастающая функция силы тяжести, лежащей выше части сыпучего тела Обычно эгу зависимость принимают линейной: f = fo + kQ, где Q — сила тяжести слоя, лежащего выше рассматриваемого; 6, /0 — коэффициенты.
Рис. 30. Модель сыпучей среды, учитывающая аэродинамические силы при поперечном движении
Рис. 30. Модель сыпучей среды, учитывающая аэродинамические силы при поперечном движении
Лучшие результаты получают, принимая нелинейную зависимость, определенную из эксперимента.
Модель плоских слоев помогает ответить на вопрос, в каких слоях происходит послойное движение, определить среднюю скорость безотрывного вибротранспортирования, давление между слоями. Модель широко применяют при расчете процессов сепарирования на плоских ситах [7, 8]. Хорошо объясняется и тот факт, что с увеличением интенсивности колебаний лотка проскальзывать начинают верхние слои. Чем интенсивнее колебания, тем толще верхний слой, который проскальзывает.
Модель сплошной среды [14, 15]. Основной особенностью движения слоя сыпучего материала в безотрывном режиме является зависимость скорости частиц от их координат
в поперечном сечении лотка (послойное движение). В режиме с подбрасыванием эксперименты показывают, что на движение слоя сыпучего груза существенно влияет фильтрация воздуха через слой материала, которая вызывает изменение вертикальной составляющей скорости частиц слоя по его толщине, — амплитуда вертикальной составляющей колебаний частиц слоя уменьшается при удалении от дна лотКа. Из-за перепада давления воздуха над слоем и под ним (в отдельные моменты в 10 раз превышающем давление от силы тяжести груза) невозможно существование режимов движения с интенсивным подбрасыванием материала. Определенное влияние на скорость движения слоя оказывают также соударения частиц материала и трение груза о стенки лотка, вызывающие послойное движение в продольном направлении. Отмеченные зависимости не могут быть учтены простыми моделями сплошной среды, а модели типа систем твердых тел не раскрывают причин этих явлений.
В процессе нагружения сыпучая среда может иметь два состояния — упругое и пластическое В упругом состоянии деформируется среда вследствие деформации отдельных зерен. Пластические деформации происходят в результате сдвигов вдоль поверхностей скольжения. В этой области среда может быть принята несжимаемой [21].
Сыпучий материал в безотрывном режиме может двигаться как одно целое, если коэффициент трения среды f0 о поверхность лотка меньше определенного значения /пред-'
Яр (ii+gcosa) ’
где f — коэффициент внутреннего трения; р — плотность; & — сила сцепления зерен; Н — толщина слоя.
При /0 < /пред во всех точках сыпучей среды выполняется условие | т | < fo + к, поэтому решать можно задачу теории упругости (о и т — нормальные и касательные напряжения). Получим
=ps^eosa +n); ^ = 0
(31)
Оу = Р s (g cos а 4-л);
для определения остальных напряжений следует решать систему
V2u= P (C + X + gsin a);
диТху _ ди _ тхг
дуG ’ дг G ’
(32)
где р — коэффициент Пуассона; G — модуль сдвига; и — продольное перемещение частиц; s — расстояние от точки до поверхности слоя.
В тех случаях, когда /0 > /пред, возможно послойное движение. В пластической зоне на плоскостях скольжения полное касательное напряжение
т = /и + к;
направление т совпадает с направлением главной скорости деформации сдвига.
Поверхностьлотка
Рнс. 32. Поперечное сечение лотка и распределение значения динамического коэффициента трения /^ло высоте слоя
Рис. 31. Распределение упругих I и пластичных II зон по толщине слоя при продольном движении лотка
В общем случае при скольжении сыпучей среды по лотку образуются две упругие зоны /, между которыми находятся пластическая зона II, в которой происходит послойное движение (рис. 31).
Достаточно хорошие результаты дает упрощенная модель. Вводится дополнительно гипотеза, что все слои остаются плоскими. Тогда можно решать только одно уравнение относительно продольной скорости 1/хслоя, находящегося на расстоянии s от свободной поверхности лотка (рис. 32):
dVx =.1Г£ д^Л дУх ,
= С-g sin a -sgn 4
+ ^M^sgn ^}(бГСО8а+^’
(34)
где /„ — коэффициент трения о боковую стенку лотка; b (s) — ширина лотка; 8 — угол наклона стенки; fd — динамический коэффициент трения, изменяющийся ог /
на свободной поверхности до to на дне лотка;
(35)
/гр —/о •• >
Ну (р cos а + Л) где а — эмпирический коэффициент.
Специальные модели сыпучей среды. Сыпучую среду рассматривают как совокупность однородных абсолютно твердых гладких сферических частиц одинакового диаметра. При воздействии на среду вибрации принимают, что соударение частиц не является вполне упругим, но удар всегда центральный. Физическая природа такой среды имеет много общего с моделью газов, изучаемых на молекулярном уровне.
При рассмотрении модели сыпучей среды вводится понятие квазитемпературы, пропорциональной дисперсии скорости часгиц (средней энергии хаотического движения). Для наиболее простого случая возбужденной среды методами физической кинетики для макровеличин (средней плотности в точке, средней скорости в точке и квазитемпературы в точке) получены уравнения движения (Навье—Стокса), неразрывности и теплопроводности [13]. На основе рассмотрения взаимодействия частиц с вибрирующими стенками получены граничные условия для этой системы уравнений. Получены первые решения некоторых задач динамики сыпучей среды. Модель хорошо описывает интенсивные режимы подбрасывания («виброкипящий слой»). Но ввиду отсутствия хорошо отработанных программ решения на ЭЦВМ для широкого использования эта модель еще не может быть рекомендована.
ПОВЕДЕНИЕ СЫПУЧЕЙ СРЕДЫ В СООБЩАЮЩИХСЯВИБРИРУЮЩИХ СОСУДАХ
Поведение сыпучей среды в сообщающихся вибрирующих сосудах типично для систем с сухим трением. В основных чертах оно охватывается схемой, описывающей поведение тела (частицы), помещенного в вибрирующий сосуд с вогнутым днищем
Рис. 33. Поведение сыпучей среды в сообщающихся вибрирующих сосудахРис. 33. Поведение сыпучей среды в сообщающихся вибрирующих сосудах
Рис. 33. Поведение сыпучей среды в сообщающихся вибрирующих сосудах
Рис. 33. Поведение сыпучей среды в сообщающихся вибрирующих сосудах
(см. т. 2 стр. 258—259). При отсутствии вибрации возможен континуум положений равновесия, — уровни сыпучей среды при равновесии в поле силы тяжести в этом случае могут быть в определенных пределах различными (рис. 33, а). В случае полной симметрии системы, при одинаковости сосудов и симметричности вибрации относительно вертикали, например, при строго горизонтальных или строго вертикальных поступательных гармонических колебаниях (рис. 33, б), в квазиравновесном состоянии устанавливаются одинаковые уровни среды. В случае неодинаковости сосудов (рис. 33, в), асимметрии системы (рис. 33, г) или вибрации квазиравновесные уровни среды в сосудах будут различными. Как и в простейшей системе описанной в т. 2, этот эффект может быть объяснен возникновением вибрационных сил, причем для описания явления обычно может быть использована модель, рассмотренная на стр. 95 96. В ряде случаев для объяснения эффекта оказывается необходимым
4 п/р. Э. Э. Лавендела, т. 4
учет влияния воздушной среды; такой случай изучен в работе [10]. Рассмотренный эффект может быть использован при создании вибрационных подъемников и транспортно-технологических вибрационных устройств.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Бабичев А. П. Вибрационная обработка деталей М.: Машиностроение, 1974, 133 с.
Блехман И. И., Джанелидзе Г. Ю. Вибрационное перемещение М.: Наука, 1964, 410 с.
Блехман И. И. Метод прямого разделения движений в задачах о действии вибрации на нелинейные механические системы. — Изв АН СССР, МТТ, 1976, № 6, с 13 — 27
Вибрационные машины в строительстве и производстве строительных материалов/Спра- вочник М.: Машиностроение, 1970, 548 с.
Гончаревич И. Ф. Динамика вибрационного транспортирования М' Наука, 1972, 244 с,
Гончаревич И. Ф. Виброреология в горном деле. М: Наука, 1977, 143 с.
Гортинский В. В. Теоретические основы послойного движения продуктов измельчения зерна на сите рассева. Тр. «Хранение и переработка зерна», ВНИИЗ, 1960, вып. XXXIX, 66 с.
Гортинский В. В. Послойное движение продуктов измельчения зерна при сепарации на плоских ситах. Тр. ВНИИЗ, 1963, вып. 42, с. 14 — 17.
Лавендел Э. Э., Субач А. П., Поплавский Г. Ю. Исследование движения модели загрузки- при объемной вибрационной обработке Вопросы динамики н прочности. Рига: Зинатне, 1970, вып. 20, с 5—19.
Липовский М. И. Об одном виде вибрационного перемещения сыпучей среды. — Изв АН СССР, МТТ, 1969, № 3, с. 3 — 9.
Обработка деталей свободными абразивами в вибрирующих резервуарах/И. Н. Карга- шов, М. Е. Шаинский, В А Власов и др. Киев: Вища школа, 1975, 188 с.
Потураев В. Н., Франчук В. Н., Чериовенко А. Г. Вибрационные транспортирующие машины М.: Машиностроение, 1964, 272 с.
Раскин X. И. Применение методов физической кинетики к задачам вибрационного воздействия на сыпучие среды ДАН СССР 1975, т. 220, № 1, с. 54 — 57.
Слиеде П. Б. Исследование послойного движения сыпучего материала при продольном вибротранспортировании. — В кн.: Вопросы динамики и прочности Рига: Зинатне, 1972, т. 22, с 19 — 32.
Слиеде П. Б. Послойное безотрывное движение сыпучего материала по вибролотку при больших коэффициентах трення. — В кн : Вопросы динамики и прочности. Рига: Зинатне, 1972, т. 23, с. 69 — 77.
Спиваковский А. О., Гончаревич И. Ф. Вибрационные конвейеры, питатели и вспомогательные устройства М.: Машиностроение, 1972, 326 с
Субач А. П. Математические модели загрузки контейнера объемной вибрационной обработки при учете дополнительного силового поля и послойного движения загрузки. — В ки.: Вопросы динамики и прочности. Рига: Зинатне, 1973, т 25, с. 89 — 96.
Чериовенко А. Г., Борохович Д. Е. Особенности виброперемещения сыпучих грузов с отрывом от рабочей поверхности. — Машиноведение, 1978, № 4, с 23 — 29.
Bottcher S. Beitrag zur Klarung der Gutbewegung auf Schwingrinnen. — Fdrdern und Heben, 1958. Helft 3, 4, 5.
Chubak A. Anallza ruchu warstwy sypkiego nosiwa na runnie przeno^nika wibracyjnego. Krakow, Akad Gorniczo — Hutnicza. Zeszyty naukowe, Nr 145, Rozprawy Zeszvt, 67, 1966, 144 str.
Josselin de Jong. Static and Kinematics in the failable zone of a granular material. Delft. — Waltman 1959.
Kroll W. Fllesserscheinungen auf Haufwerken in schwingeden GefSssen. Chemieingenieur, Technik, 1955, Nr. 1.
Rachner H. G. Aufberutungs — Technik 1965. Helft 2 Seite 109—114.
Seidel H. Die Wurfbewegung von Schhttgut auf der schwingeden Ebene. — Bergbautechnik,
Глава IV
ПОВЕДЕНИЕ УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИХИ МНОГОФАЗНЫХ СИСТЕМ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВИБРАЦИИ
ОБЩИЕ СВОЙСТВА
При действии вибрации на невполне упругие и многофазные среды наблюдаются специфические явления. В однородных средах в основном эти явления связаны с рассеянием энергии либо на микро-, либо на макроуровнях (соответственно статистические или феноменологические модели).
В природе практически нет идеально упругих материалов. Поведение всех материалов в большей или меньшей степени зависит от времени, от скорости нагружения. Простейшую проверку для установления наличия этих реономных свойств проводят нагружая и разгружая материал — на сколько материал не восстанавливает свою форму и объем, на столько ярко выражены реономные свойства. В экспериментах они наблюдаются тем ярче, чем температура ближе к температуре фазового перехода (размягчения). Поэтому при обычных температурах данные явления наблюдаются во многих полимерных материалах, а в металлах — только при повышенных температурах.
Зависимости, описывающие физические соотношения для материалов, отсутствуют и в практических задачах используют выражения, полученные на основе экспериментальных результатов. Стремление описать результаты эксперимента более простыми выражениями часто приводят к тому, что эти явления не полностью раскрываются. Например, приведем определение коэффициента трения скольжения (см. т. 2, гл. IX, параграф 7). При наличии постоянной составляющей силы прижатия N и вибрационной силы попытка описать результаты эксперимента обычной зависимостью сухого трения приводит к тому, что при силе S, передвигающей тело, коэффициент трения
зависит от частоты ® и интенсивности вибрационной силы. Внимательное изучение процесса показывает, что в данном случае коэффициент трения следует определять более сложными зависимостями, в которых коэффициент трения по-прежнему постоянная величина. Так, при перпендикулярной вибрации основания по закону A sin tot для тела массой т имеем
S r (, mAto2 \
где /i = const — коэффициент трения; кажущийся коэффициент трения ,,, /. mAto2 \
является функцией Ли®. Практически такую же ситуацию имеем, наблюдая эксперименты, в которых вибрация действует на сплошные среды. Только здесь отсутствуют теории, позволяющие дойти до зависимостей, в которых характерные коэффициенты были постоянными и независимыми от частоты и амплитуды колебаний. Такова природа возникновения первой особенности — отдельные параметры в физических зависимостях, характеризующих сам материал, зависят от параметров вибрации (см. параграф 2). Например, коэффициент внутреннего трения в материале является по крайней мере функцией частоты [18, 19].
Следствием действия вибрации является усталость материала. В местах концентрации напряжений у хрупких материалов часть рассеянной в материале энергии уходит на развитие микротрещин в местах, имеющих нарушение структуры. Эти трещины развиваются и являются новыми концентраторами напряжений. В результате этого наблюдаем разрушение деталей при напряжениях, значительно меньших, чем предел прочности, часто даже ниже предела упругости, но число циклов, при которых детали разрушаются, имеет значительный порядок (типа миллионов и десятка миллионов) [21]. Разрушение упругопластических материалов при малом числе циклов происходит при значительных упругопластических деформациях, что характеризуется изменением ширины петли гистерезиса в материале и накоплением пластических деформаций (испытания с постоянной амплитудой напряжений). Этим двум характеристикам соответствуют два типа разрушений — от усталости, связанное с накоплением повреждений и сопровождающееся образованием трещин усталости, и квазистати- ческое, обусловленное накоплением пластических деформаций до уровня деформаций, соответствующих разрушениям при однократном статическом нагружении.
При действии вибрации наблюдается виброползучесть. Если на постоянную нагрузку, вызывающую ползучесть, наложить вибрационную силу, то процесс ползучести протекает значительно быстрее (см. параграф 5).
Часть рассеянной в материале энергии переходит в тепло. Вследствие этого при вибрации значительной интенсивности наблюдается саморазогрев. Если резиновые виброизоляторы вибромашин не рассчитать на саморазогрев, то возможны случаи, когда температура достигнет температуру размягчения (см. параграф 2 [15], а также гл. XI).
Для изучения физических и механических процессов, происходящих при выполнении ряда технологических операций в различных областях техники (химическая технология, материаловедение, обогащение руд), достаточно общими моделями могут служить многофазные среды (взвеси мелкодисперсных фаз, например твердых частиц и пузырьков в жидкостях). Осуществление многих технологических процессов связано с созданием определенных форм относительного движения фаз многофазных сред. Например, для получения суспензий, эмульсий, а также интенсификации некоторых химических реакций, происходящих между мелкодисперсными и несущими фазами среды, необходимо организовать перемешивание фаз; в других случаях (выделение и локализация вредных примесей при плавке и кристаллизации металлов, тонкая очистка топлива и т. п.) требуется разделить фазы. Для некоторых более тонких технологических процессов (зонная очистка переплавляемых металлов, получение изделий с регулируемой плотностью, адгезионное и многослойное литье, производство композиционных материалов) необходимо реализовать более сложные формы движения, при которых некоторые элементы многофазной среды совершают колебательные движения, другие — монотонные, односторонне направленные движения, а третьи удерживаются в определенных локальных областях пространства, занятых многофазной средой.
Исследование динамического поведения многофазных сред при колебаниях показывает, что такие формы движения могут быть эффективно реализованы с помощью вибрационных воздействий.
Выявление и изучение механизмов возникновения различных форм движения многофазных сред при периодических воздействиях представляет собой предмет нового направления в динамике многофазных сред (теории нелинейных колебаний и устойчивости движения многофазных сред). Основы его были установлены лишь в последнее время и наиболее полно изложены в работах [4, 5].
Колебательные воздействия порождают не только колебательные, но и односторонне направленные движения [4—7]. Кроме того, они обусловливают возникновение в объеме, занятом многофазной средой, равновесных положений элементов мелкодисперсных фаз и их устойчивость.
Эти явления определяются действием так называемых вибрационных сил, представляющих собой независящие от времени (либо медленно меняющиеся) силовые поля, распределение которых в пространстве, занятом средой, определяется характеристиками вибрации, а также нелинейностями различного рода.
В реальных условиях многофазная среда всегда находится под действием некоторых внешних сил невибрационной природы, например гравитационных (в земных условиях). Режим движения среды при вибрационных воздействиях определяется соотношением между величинами этих и вибрационных сил. Величины последних определяются амплитудами и частотами внешних периодических воздействий. Для создания мощных вибрационных силовых полей могут быть использованы резонансные эффекты, которые позволяют даже при незначительных внешних воздействиях создать вибрационные силы, сравнимые по величине или иногда значительно превосходящие внешние силы другой природы.
Подбирая вибрационные воздействия определенным образом, можно как усиливать, так и ослаблять действия невибрационных сил с помощью вибрационных. Таким образом, технологические процессы, происходящие под действием внешних сил невибрационной природы (например, гравитационное обогащение руд, дегазация расплавленных металлов и т. п.), могут быть значительно интенсифицированы. Кроме того, специфические свойства вибрационных сил (неоднородность распределения в объеме среды, возможность управления путем изменения вибрационных воздействий, избирательное действие на движение отдельных элементов многофазных сред)
открывают широкие возможности для создания совершенно новых технологических процессов [5, 8—10].
Если внешние силы, действующие на многофазную среду, малы (например, в космических условиях, когда существенны микрогравитация, силы поверхностного натяжения, вязкость), то даже слабые вибрационные силы могут оказать существенное влияние на динамику многофазной среды. Используя их в качестве управляющего и стабилизирующего фактора, можно осуществить динамические процессы, которые без вибрационных воздействий реально неосуществимы. Таким образом, исследование динамического поведения многофазных сред в условиях ослабленной гравитации под действием управляющих вибрационных воздействий представляет собой важную проблему для задач космической технологии. Исследования, посвященные ей, изложены в работах [5, 8, 9, 11—13].
КОЛЕБАНИЯ ВЯЗКОУПРУГИХ СРЕД
При нагружении вязкоупругого материала (рис. 1, а) до точки А и разгружении наблюдается несовпадение кривых нагружения и разгружения. Если в конце нагружения напряжениями одного знака добавить такие же напряжения другого знака, и в точке В (конец положительного нагружения) нанести новую систему координат
Рис. I. Диаграммы нагрузки и разгрузки:
а — вязкоупругого материала; б — упругопластического материала
противоположного направления, то, нагружая до симметричной точки А' (—оЛ( — e^) и снимая напряжения, вернемся в исходную точку. Однако то, что после полно! о цикла нагружения в диаграмме о — е материал вернулся к исходной точке, не означает, что материал находится в таком же состоянии, как до нагружения. Во время нагружения (часть ОА) внешняя сила над материалом совершает работу, и материал накапливает потенциальную энергию деформации (о— сила на единицу площади; de — перемещение на единицу длины; ode — энергия на единицу объема)
ед
и0А=^ ode
В точке А меняется направление деформирования, осуществляется разгрузка и материал отдает энергию
ев
Od®-
ед
ЕА'
Во второй половине цикла материал приобретает энергию j a de и отдаетэнерт »в
о
гию ^ о de. В сумме за цикл в единице объема энергия изменилась на величину ел,
8 А^В6 А'еВ
U = ^ о de+ j о de + j а de+ $ о de.
ОгА^вьд.
Эти интегралы легче всего вычислять, учитывая то, что при работе с заданным е = е (/)
a de = j ое di и поэтому
т
D = ^ oedt,(1)
о
где Г — период е (t) = е (t + Г).
Значение U равно заштрихованной площади по рис. 1. Это означает, что материал накопил энергию, которая расходуется главным образом на теплообразование, накопление повреждаемости (усталость, трещинообразование), изменение свойства материала (старение, изменение структуры).
Тепло, в которое переходит часть энергии (часто даже значительная часть), уходит в окружающую среду, и если материал плохо передает тепло, то имеет место саморазогрев. Например, резинометаллические виброизоляторы, как правило, сильно нагреваются. При расчете этих виброизоляторов (см. гл. XI) обычно даже принимают, что вся накопленная энергия переходит в тепловую. Температуру находят, решая усредненное по периоду уравнение теплопроводности:
т
^=V26c + x f Wadi, i; j=x,y, г,(2)
где 6c — среднее за период значение температуры:
Т
8c = j е (О di;
о
V26 =с дх^ + ду»V26 =с дх^ + ду»д29с дг2 :д29с дг2 :
V26 =
с дх^ + ду»
V26 =
с дх^ + ду»
д29с дг2 :
д29с дг2 :
х — тепловой эквивалент механической энергии.
ДЕЙСТВИЕ ЗНАКОПЕРЕМЕННЫХ НАГРУЗОК НАУПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЕ СРЕДЫ
При первом нагружении напряжения и соответствующие деформации связаны уравнением (рис. 1, б) о = Ф (е). Если образец после нагружения до точки А (о > от) разгружается и нагружается вторично, то кривая разгрузки будет АВС с остаточной деформацией ОС. Вторичное нагружение будет изображаться кривой CDAE. То же самое будем наблюдать, если образец нагрузим до точки Е, а потом разгрузим. При циклических нагружениях с изменением напряжения omin = 0; omax = ол будем наблюдать протекание процесса примерно по кривой CD А В. Образующаяся петля гистерезиса весьма незначительная, т. е. того же порядка, что и петля упругого деформирования.
При симметричном нагружении, г. е. если после нагрузки до точки А уменьшить напряжение до такого же значения, но обратного знака о = —а^ (рис. 2), примерную общую картину можно получить следующим образом. В точке А поместим начало
Диаграмма симметричного нагруже- упругопластического материалаДиаграмма симметричного нагруже- упругопластического материалаРис. 2.Рис. 2.новой системы координат и диаграмму а = ф (е) гак, чтобы разгрузка в новой системе координат была бы нагрузкой. Тогда процесс будет примерно следовать диаграмме Ф (е) в новой системе координат (предел текучести следует брать равным 2от). Далее начало координат поместим в точку В и опять отложим диаграмму Ф (е) с пределами текучести 2от. Предел текучести о' при циклических нагружениях ниже, чем при статических нагружениях.
Диаграмма симметричного нагруже- упругопластического материала
Диаграмма симметричного нагруже- упругопластического материала
Рис. 2.
Рис. 2.
При циклических нагружениях у ряда материалов при постоянной амплитуде напряжений наблюдается уменьшение деформации, т. е. уменьшение петли гистерезиса (циклически упрочняющиеся, например, алюминие-
вые сплавы). Имеются материалы с увеличивающейся петлей гистерезиса (циклически разупрочняющиеся) и циклически идеальные материалы с неизменной петлей гистерезиса [16]. Поведение материала часто зависит не только от свойств материала, но и от предыдущей обработки.
ПОВЕДЕНИЕ ВЯЗКОУПРУГИХ МАТЕРИАЛОВ
Для объяснения поведения вязкоупругих материалов и проведения расчетов пользуются двумя видами зависимостей — дифференциальными и интегральными.
Представление вязкоупругого материала как сочетания упругих Е и вязких к элементов приводят к дифференциальным зависимостям [20]. На рис. 3 показан ряд таких моделей. Предполагая, что для упругого элемента справедлив закон Гука
о = Ее,(3)
а для вязкого элемента закон Ньютона
о = ке,(4)
получают систему уравнений. Например, для модели, изображенной на рис. 4, имеем такую систему:
в1 = е2; 8 = е1-ф82; о = о3; о^ф-о^ —о3;
a1 = Z?i81; о2 = ке2; о3 = Е3е3.
Исключая из этих семи уравнений шесть неизвестных (напряжения оп о2, а3 и деформации в элементах е1, е2 и 83, получаем дифференциальное уравнение, связывающее общее напряжение о и общую деформацию е:
Е3кв -ф Е^Е38 = ко -[- (fj -|- Е 3) а.(5)
Феноменологическая модель (рис. 4, г) дает
k^k3^ -ф Е (&J -ф ^2) ® ■ Ео -ф Ел.(6)
Зависимости (5) и (6) являются наиболее употребляемыми в практических приложениях Их используют для того, чтобы по заданным зависимостям о (0 найти
8 (/), или наоборот. При заданном е (/) уравнение (5) позволяет определить
о (/) = Ео (/) = Ее — (а — Ь) ( е (т) е~°(,-т' dxе — (а — Ь) ( е (т) е~°(,-т' dx(7)(7)Е = Еу,Е = Еу,Ej-V Е33kEj-V Е33kЕ^_ 3k ’Е^_ 3k ’
о (/) = Е
о (/) = Е
е — (а — Ь) ( е (т) е~°(,-т' dx
е — (а — Ь) ( е (т) е~°(,-т' dx
(7)
(7)
Е = Еу,
Е = Еу,
Ej-V Е33k
Ej-V Е33k
Е^_ 3k ’
Е^_ 3k ’
или наоборот:
е(0 =е(0 =о (т) е'4 |Z~TI dxо (т) е'4 |Z~TI dx(8)(8)
е(0 =
е(0 =
о (т) е'4 |Z~TI dx
о (т) е'4 |Z~TI dx
(8)
(8)
т — переменная интегрирования.
Рнс. 3. Феноменоло! ичеекие моделиРнс. 3. Феноменоло! ичеекие моделивязкоупругих материаловвязкоупругих материалов
Рнс. 3. Феноменоло! ичеекие модели
Рнс. 3. Феноменоло! ичеекие модели
вязкоупругих материалов
вязкоупругих материалов
Интегральные уравнения (7) и (8) могут быть и обобщены:
а (0 = /а (0 = /е — j Q У — т) 8 (т) dxе — j Q У — т) 8 (т) dxК У — т) а (т) dxК У — т) а (т) dx(9)(Ю)(9)(Ю)
а (0 = /
а (0 = /
е — j Q У — т) 8 (т) dx
е — j Q У — т) 8 (т) dx
К У — т) а (т) dx
К У — т) а (т) dx
(9)
(Ю)
(9)
(Ю)
Если зависимости (9) и (10) получены из дифференциальных зависимостей, то ядра Q и К являются суммами экспонент. При увеличении порядка дифференциального уравнения до бесконечности, суммы переходят в интегралы:
Ку — х^—^ фф (ф) е-^ ,Z-T' г/ф;(11)
о
Qy— г) — У фП (ф) е-ч>и-т> у^,(12)
о
где Ф (ф) — спектр ползучести; П (ф) — спектр релаксации.
Чаще ядра Q и К определяют из наилучшей аппроксимации экспериментальных данных и не связывают с переходом от дифференциальных уравнений Единственным условием является то, что (9) должно быть решением интегрального уравнения (10) и наоборот. Это возможно, если
t
К ^0= ' 4,4-^ К S.X) r'y—V) dx.(13)
о
Как одно из наиболее распространенных описаний можно назвать дробно-экспоненциальное ядро Работнова [21]:
СО
л=о
где Г — гамма-функция; а, Ь, с— констанш материала.
Методика расчета линейных задач сводится к тому, что неизвестные величины — напряжения, деформации и перемещения — определяются как произведение:
о—о У) о(х); е = е(!)е(х).
Это позволяет выполнить расчет, как для упругой задачи, заменяя в конечном результате упругие постоянные операторами Выражения (9) и (10) примут вид закона Гука, если ввести обозначение
о = Е*е,
где операторгде операторttЕЧ-.^Е (...)- $ Q«-T) (...)diЕЧ-.^Е (...)- $ Q«-T) (...)di(15)(15)
где оператор
где оператор
t
t
ЕЧ-.^Е (...)- $ Q«-T) (...)di
ЕЧ-.^Е (...)- $ Q«-T) (...)di
(15)
(15)
В случае гармонических колебаний при заданном е (/) = sih со/ имеем
£* (sin to/) = £M sin (со/ —6),(16)
где
М = /[(Г=£^+£|; igb — L^-Ur1;(17)
£3 = j 0 j) cos мт dv, L2 = ^ Q (т) sin сот dt. оо
В случае дробно-рационального ядра (14) имеем
м1+о cos 5- (1 +а)+с
U = 6-;
to2ll+o,4-2cto1+o cos^ (1 4-0)4-^
<о1+а sin „ (I 4'°-)t2 = b-.
co2'1+a > 4- 2cco1+a cos ^- (1 4" a) 4- C2
Постоянные, входящие в (5), (6) или (9), (10), следует определи гь из эксперимента. Так как эти зависимости являются феноменологическими, то весьма редки те материалы, для которых постоянные имеют те же самые значения как при статических нагрузках (ползучесть релаксация), так и при вибрационных Поэтому постоянные должны быть определены из экспериментов при вибрационных нагрузках Однако непосредственно наблюдать можно только две величины — жесткость (силы при заданных перемещениях и наоборот) и сдвиг фазы (площадь петли гистерезиса или технического коэффициента поглощения)
Сравнивая дифференциальные и интегральные зависимости, следует отметить, что параметры дифф ренциальных моделей всегда являются функциями частот и амплитуд В интегральных зависимостях удается в определенных пределах принимать, что параметры являются постоянными материала, несмотря на то, что жесткость существенно зависит от частоты. Например, для резины жесткость при промышленных частотах (10—100 Гц) примерно в 2 раза больше, чем статическая, а в акустическом диапазоне — в 6—8 раз.
ВИБРОПОЛЗУЧЕСТЬ И ВИБРОРЕЛАКСАЦИЯ
Под ползучестью понимается явление увеличения деформации е (/) при постоянном уровне напряжений Если на этот постоянный уровень наложить дополнительные знакопеременные напряжения, то во многих случаях наблюдается ускорение , процесса ползучести. На рис. 4, а показана программа нагружения. При а = а0 = = const наблюдается ползучесть, которая изображается на рис. 4, б кривой /. Добавление знакопеременной составляющей оа sin и/ приводит к тому, что среднее значение деформации (см. кривую 2 на рис. 4, б) в тех же точках по времени больше, чем при о0.
Рис. 4. Виброползучесть:
а — программа нагружения; б — изменение деформации во времени!/ — при <т0 ■= const; 2 — при о = о0 + ®a sin tot
Релаксацию напряжений наблюдают, измеряя напряжение (кривая 1 на рис. 5, б) при постоянной деформации е0. Накладывая на среднее значение е0 симметричные колебания (например, ео sin cot, рис. 5, а), наблюдают более интенсивную релаксацию среднего значения напряжения (кривая 2 на рис. 5, б).
Наиболее часто виброползучесть и виброрелаксацию объясняют изменениями свойств материала под влиянием вибрации. Это связывают в феноменологических моделях с элементами, учитывающими рассеяние энергии, —либо просто постулируют, что коэффициент вязкого элемента зависит от интенсивности колебаний, либо, базируясь на понятии псевдоожижения (см. т. 2, гл. IX), объясняют данные эффекты
Рис. 5. Виброрелаксация напряжений:
а — программа нагружения, б — изменение напряжений во времени, / — при е0 = const; 2 — при е = = е0 + е sin tot
на основе элемента типа сухого трения. Имеются и некоторые обоснования статистического характера, обосновывающие зависимость вязкости от частоты [17].
Некоторые специалисты считают, что виброрелаксация и виброползучесть являются следствием саморазогрева, так как ползучесть и релаксация протекают значительно активнее при повышенных температурах. Однако полное экспериментальное подтверждение такой корреляции до сегодняшнего дня отсутствует [25]. То, что виброрелаксация и виброползучесть могут оказаться результатом суммарного действия, подтверждает геометрическая трактовка, предложенная В. В. Губановым. При решении геометрически нелинейной задачи (без допущения о малости деформаций) и усред-
нении деформацией в ф ео sin tot по закону Гука соответствующих напряжений, было получено значение оср, отличающееся от кривой / на рис. 5.
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦЫ ОТНОСИТЕЛЬНО СРЕДЫ
Рассмотрим простейшую модель — движение шарообразной частицы массой Л4 в вибрирующей по закону g (/) жидкости. Если частица полностью увлекается средой, то на нее действует сила mt, где т — масса среды в объеме, равном объему частицы. При отличии движения частицы х (t) от движения среды некоторая часть среды (присоединенная масса т^ движется вместе с частицей. Поэтому уравнение движения частицы будет
MX = mt — т0(Х — 0- (18)
Интегрируя при условиях t = 0, х = 0, х = 0, в зависимости от заданного закона движения жидкости получаем
Присоединенная масса для шара радиусом г [23]
2т0=у лрг3.
где р — плотность среды.
Тогда
где рл] — плотность частицы.
Из (20) следует, что относительное движение зависит от соотношений плотностей и не зависит от размеров частиц.
В выражениях (18) — (20) не учитывается сопротивление движению Ф и силы земного притяжения. Если их учесть, то (18) будет иметь вид
(21)(21)M(*+g)=m(£+g)-«o (Я —Э + ф-
(21)
(21)
В случае чисто вязкого сопротивления Ф = Ф (х — £) происходит погружение тела (М > т) и всплывание (УИ < т). При колебании среды вокруг этого усредненного движения происходит колебание тела, которое качественно описывается зависимостью (20).
Принципиально другие зависимости могут появиться, если сила сопротивления имеет характер сухого трения:
Ф =Ф =приприприприx>t; |*<t Jx>t; |*<t J(22)(22)
Ф =
Ф =
при
при
при
при
x>t; |
*<t J
x>t; |
*<t J
(22)
(22)
Обычно сопротивление всплыванию (х > g) меньше, чем при движении в направлении дна сосуда, т. е. F_ > F+. При наличии сил сухого трения частица будет двигаться совместно со средой (х = g) до тех пор, пока
-F+^(M-m)^+g)^F_.-F+^(M-m)^+g)^F_.(23)(23)
-F+^(M-m)^+g)^F_.
-F+^(M-m)^+g)^F_.
(23)
(23)
Неравенство (23) вытекает из (4) и (5) при подстановке х = g. Это означает, что смесь, состоящая из частиц с массами М и средой будет вести себя как сплошная масса, если выполняется неравенство (23), и будет наблюдаться взаимное перемещение (эффект псевдоожижения), если хотя бы в некоторые моменты времени неравенство будет нарушено. Эффект псевдоожижения будет тем сильнее, чем большую часть периода будет нарушено неравенство (23).
Частицы более легкие, чем среда (М < т), при наличии псевдоожижения при симметричных колебаниях непременно всплывают. Более сложная картина будет в том случае, если частицы тяжелее среды (М > т\ Если наибольшее амплитудное значение ускорений а симметричных колебаний достаточно большое, чтобы нарушить Неравенство (23), то возможно не только погружение, но и всплывание более тяжелых частиц.
Запишем (22), введя относительное движение частицы г (/) = х (О — ь (О и обозначив всю массу, участвующую в относительном движении, УИ0 = М + т^. Тогда (22) можно придать вид
M0z = -(M-m)(£ + g)-O.(24)
При относительном движении частицы вверх (х > £) на нее будет действовать наибольшая сила [правая часть (24)] Рв = —(М — m) (g — а) — F+, а при движении вниз Ри = — (М — т) (а + g) + F_.
Очевидно всплывание может иметь место, если Рв + Рв > 0, т. е. если
F_ — F+>2(M — m)g.(25)
Но движение вверх может начинаться только тогда, когда
(М — m)(g—a)^F+.(26)
Из (25) и (26) следует, что всплывание может иметь место только при
(27)
Всплывание более тяжелой частицы, чем окружающая среда, является следствием неодинаковости сил сопротивления всплыванию и погружения, причем эта разница должна быть достаточно большой. Этот результат позволяет объяснить и тот факт, что при действии вибрации на смесь частиц одинаковой плотности, но различной крупности, крупные частицы при определенных условиях располагаются над мелкими, так как масса крупных частиц в том же объеме больше (М > т).
Существенное влияние оказывает и уровень вибрации а. Так, при разных а та же самая тяжелая частица может как всплывать, так и погружаться.
Разное поведение частицы может быть еще заметнее, если применить асимметричные колебания. Возможно, например, погружение частиц более легких, чем среда.
ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МНОГОФАЗНЫХСРЕД И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Рассмотрим многофазные системы, представляющие собой взвеси твердых и газовых включений в жидких средах. Ограничимся трехфазной средой жидкость — твердые частицы — пузыри, хотя аналогичный подход может быть использован для описания более сложных сред с пузырями и частицами различных типов. Для математического описания движения будем использовать концепции газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред, которые заключаются в следующем [22]. Размеры включений предполагаются настолько меньшими минимального расстояния между ними, что можно пренебречь непосредственными взаимодействиями между включениями. Минимальное расстояние между включениями принимаем значительно меньше расстояния, на котором существенно изменяются кинематические и динамические характеристики течения, что позволяет наряду с несущей средой рассматривать непрерывные «среды» носимых частиц и пузырьков. Эти среды, как и несущая жидкость, считаются идеальными (вязкость учитывается лишь при описании процессов межфазного взаимодействия) и сжимаемыми, причем давление р принимается для них общим и зависящим лишь от истинной плотности несущей среды р? и скорости звука с, в ней (условие баротропности). В каждой точке пространства наряду с истинными плотностями р? каждой из фаз (t = 1, 2, 3) задают средние плотности р;, которые определяют как суммарную массу каждой из фаз в единице объема среды. Кроме того, задают также векторы скоростей у,- каждой
из фаз, которые определяют как отношение количества движения каждой из фаз в единице объема среды к средней плотности соответствующей фазы. Здесь и дальше величины с индексом 1 относятся к фазе пузырьков, с индексом 2 — к фазе несущей среды, с индексом 3 — к фазе твердых частиц. Относительно пузырьков предположим, что масса каждого из них в процессе движения не изменяется, а форма сохраняется сферической с радиусом г = г (f). Для газа внутри пузырьков условия баротропности и однородности также предполагаются выполненными. Относительно частиц будем считать, что каждая из них сферической формы, однородна и несжимаема. С учетом этого уравнения движения рассматриваемой трехфазной среды могут быть записаны в виде
M+div(p,-pz)=0;
du,"didu,"diз
du,"di
du,"di
- A vp+- Y^w,Pi Pi
(28)(28)ai^i
(28)
(28)
SA~ *> p?r3 = const, p” = const, K13 = K31 = 0; , P*
21 p”r21 p”rДД
21 p”r
21 p”r
Р”
Р”
Po = Po(Pt, Ci). P = p(p". O), i= 1, 2, 3,
где Kji — функции межфазного взаимодействия; у — динамическая вязкость несущей среды; р„ — давление внутри пузырьков; о — коэффициент поверхностного натяжения на границе несущей жидкости и пузырьков газа; Qj — внешние массовые силы, приложенные к единице массы >-й фазы.
Для установления конкретного вида функций К.ц, Kii (i = 1, 3), описывающих силовое взаимодействие между несущей средой и «средами» мелкодисперсных носимых фаз, следует привлечь дополнительные предположения. Во многих случаях они могут быть представлены в виде суммы двух слагаемых, первое из которых представляет собой лобовое сопротивление трения, описываемое формулой Стокса, а второе обусловлено эффек гом присоединенных масс [4].
Для решения конкретных задач система уравнений (28) должна быть дополнена определенными граничными и начальными условиями, учитывающими внешние вибрационные воздействия. В некоторых случаях в виде периодических функций времени задаются возмущения скоростей и давлений на границе области, занятой средой, в других — внешние массовые силы Q^t).
Во многих технологических процессах в качестве рабочего тела используют двухфазные среды такие, как жидкость — газ, жидкость — твердые частицы и т. п. Для математического описания таких систем могут быть использованы упрощенные модели, которые являются частными случаями модели (28). Например, при решении задач дегазации или аэрирования жидкостей достаточно рассмотреть двухфазную среду жидкость — газ, динамическое поведение которой описывается системой (28), если индексы i, j принимают значения 1 и 2. При изучении закономерностей процессов очистки жидких сред от твердых примесей либо их диспергирования в жидкости, целесообразно рассматривать двухфазную среду жидкость — твердые частицы, сохранить в уравнениях (28) для индексов / и / значения 2 и 3, отбросив все уравнения, в которых фигурируют величины г и р0.
Существенным представляется то обстоятельство, что для выявления форм относительного движения фаз не обязательно находить точное решение системы (28), удовлетворяющее всем граничным и начальным условиям. В некоторых случаях весьма плодотворным оказался подход, предложенный в работах [4—8], согласно которому рассматривается задача теории нелинейных колебаний и устойчивости движения многофазной среды, а именно, для установления возможных форм относительного движения фаз находятся частные периодические или почти периодические решения системы (28) с соответствующими граничными условиями и исследуется их устойчи-
вость. Особый интерес представляют решения следующих трех типов (или близкие к ним):
скорость несущей среды и мелкодисперсных фаз, радиусы пузырьков, а также давление р явно зависят от времени, являясь периодическими (либо почти периодическими) функциями его с частотами, равными или кратными частотам внешних воздействий, либо близкими к ним;
скорость несущей среды, радиусы пузырьков и давление явно зависят от времени, являясь периодическими функциями его, а скорости частиц и пузырей от времени не зависят, являясь функциями пространственных координат (в частности, константами); эти функции могут быть отличны от нуля во всей области течения либо обращаться в нуль в некоторых точках, что соответствует постоянству некоторых обобщенных координат, определяющих пространственное положение частиц и пузырьков;
скорости несущей среды, пузырьков и частиц — функции пространственных координат, не зависящие явно от времени и отличные от нуля во всей области течения, а давление р и радиусы пузырьков — периодические функции времени, отличные от константы. Во всех трех случаях средняя часть давления р может представлять собой функцию пространственных координат, зависящую от характеристик внешних вибрационных воздействий и нелинейностей.
Перечисленные типы частных решений определяют характер относительного движения несущей среды и мелкодисперсных фаз. Решениям первого типа соответствует режим перемешивания или динамической стабилизации смеси, решениям второго типа — режимы сепарации и транспортирования дисперсных фаз (если их скорости отличны от нуля во всей области течения) либо локализации элементов дисперсных фаз в окрестностях тех точек течения, где скорости частиц или пузырьков обращаются в нуль; решениям третьего вида — режимы транспортирования несущей жидкости, частиц и пузырьков, а также разделение компонентов смеси.
Условия реального осуществления такого рода режимов определяются исследо-' ванием устойчивости соответствующих решений. Такая постановка задачи позволяет установить нелинейные механизмы вибрационного движения и вибрационной устойчивости.
В качестве методов выявления указанных выше типов решений системы (28) и исследования их устойчивости во многих случаях могут быть использованы классические асимптотические методы теории нелинейных колебаний. Например, в случае малой объемной концентрации мелкодисперсных фаз движение несущей среды может быть найдено независимо от движения частиц и пузырьков. Динамическое поведение последних удобно исследовать в переменных Лагранжа, после введения которых уравнения движения представляются в виде [4, 5]
(29)(29)(30)(30)jc = 8®j (х, х, t, е),
(29)
(29)
(30)
(30)
ё = еФ2 (г, 4, Д, Д, t, е);
Д + П2Д = 8Ф3(г, г, Д, A, t, в),
где х (f), г (f) — лагранжевы координаты частиц и пузырьков соответственно; Д — возмущение радиуса пузырька; в — амплитуда вибрационных воздействий; Фп Ф2 и Ф3 — нелинейные функции, явный вид которых определяется в зависимости от конкретной формы движения несущей среды.
Уравнение (29) можно трактовать как уравнение движения изолированной твердой частицы в заданном поле течения несущей среды, а систему (30) как уравнения движения и пульсаций изолированного пузырька. Предполагая малость амплитуды вибрационных воздействий, в (29) и (30) можно ввести малый параметр. После приведения к стандартной форме, выявление частных решений, соответствующих установившимся стационарным процессам, и исследование их устойчивости может быть проведено с помощью метода усреднения. Если такие решения или близкие к ним существуют и являются устойчивыми, то физически это означает, что реализуются режимы вибрационного перемещения частиц и пузырьков либо их локализации в окрестности устойчивых равновесных положений.
Изложенная методика позволяет наряду с известными выявить и механизмы виброперемещения мелкодисперсных фаз и их локализации, связанные с нелинейностями, обусловленными неоднородностью течения несущей среды. Эти механизмы до последнего времени оставались неустановленными.
ВИБРАЦИОННЫЕ ВОЛНОВЫЕ ЭФФЕКТЫ В МНОГОФАЗНЫХСРЕДАХ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЕ В ТЕХНИКЕ
Рассмотрим результаты исследований нескольких типичных моде ьны случаев нелинейных колебаний и устойчивости движения многофазных сред, проведенных с целью выявления режимов движения, необходимых для проведения еко- торых технологических процессов. Подробно эти исследования описаны в работах [4-14]
Вибрационная устойчивость. В качестве модели использовали двухфазную среду несжимаемая жидкость — твердые частицы, полностью заполняющую эллипсоидальную полость, совершающую угловые колебания малой амплитуды. Исследования нелинейных колебаний и устойчивости движения такой системы провс денные в работах [4, 7] с помощью изложенной выше методики, позволили установить, что движение частиц приближенно описывается следующими уравнениями d2 d
xl-Vtotxi = -6i3bg (i=l, 2, 3),(31)
где x,(0 — координаты центра частицы в декартовой системе Oxvx,x3 с началом в центре полости; h.= 9av(a2; а. = 1/(2р' + 1); v— кинематическая вязкость несущей среды; a — радиус частицы; р' — отношение плотности частицы к плотности жидкости. со; = 1,5a (За — 1) шц Wj = d2k2Q'2.-r d^Q^; i, j, I = 1, 2, 3; i^ /, i 4= I, 1Л= j\ dt, Й; — амплитуды и частоты угловых колебаний полости; к{ — коэффициенты, зависящие от формы полости; b = 2a (р' — 1); 6;3 — символ Кронекера; g — ускорение свободного падения, обусловленное действием гравитационных сил, направленных в отрицательную сторону оси Ох3.
Уравнения (31) допускают стационарное решение, которому соответствует равновесное положение, расположенное на оси Ох3 на расстоянии
от центра полости. Это решение устойчиво, если р' < 0, т. е. частицы менее плотные, чем несущая среда, и неустойчиво в противном случае. Анализ поведения решений системы (31) позволил установить возможные режимы движения частиц внутри полости.
Оказалось, что при достаточных вибрационных воздействиях внутри полости возникает равновесное положение, притягивающее частицы менее плотные, чем несущая среда, причем местонахождение равновесного положения определяется плотностью частиц и параметрами вибрации.
Режим движения, при котором частицы приближаются к равновесному положению, локализуясь в его малой окрестности, может быть использован в ряде технологических операций, например при очистке жидкостей от легких примесей, плотность которых незначительно меньше плотности несущей жидкости. Использование обычного процесса отстаивания в гравитационном поле требует значительного времени, в то время как с помощью вибрационных воздействий процесс локализации частиц из всего объема жидкости в малую область может быть осуществлен значительно быстрее.
Другим примером может служить процесс разделения частиц по плотностям. Если в смеси присутствуют частицы разных плотностей (например, р[ и р^), то, реализуя указанный режим движения, их можно собрать в различных местах течения
отстоящих друг от друга на расстояние =(р[—pj). Указанный режим
движения может быть использован также для удержания легких примесей в расплавленном металле при изготовлении материалов с регулируемой плотностью. Изменяя величину вибрации, можно управлять местонахождением равновесного положения и, например, обеспечивать перемещение скопления легких примесей в определенные зоны смеси при зонной очистке переплавляемых металлов.
Данный режим движения осуществим только при вполне определенных отношениях вибрационных перегрузок а> к ускорению свободного падения [5]. Например, для легких частиц (р' « 0) должно выполняться условие а> > 5,88g, которое реализуется либо при больших значениях вибрационных перегрузок ш (в условиях Земли — более 5,8 g0, где g0 — ускорение свободного падения на земной поверхности), либо при ослабленной гравитации (если g = 10~3 м/с2, то необходимый уровень вибрационных перегрузок не превышает O,Olgo). Последнее обстоятельство позволяет рекомендовать применение описанного режима движения для реализации упомянутых технологических процессов в космических условиях.
Волновые механизмы устойчивости. Рассмотрим [4—6, 14] движение частиц и пузырьков, взвешенных в сжимаемой жидкости, в рамках описанных выше моделей двухфазных сред. Предполагаем что движение несущей среды представляет собой плоскую стоячую волну, расположенную вертикально.
Согласно [4—6] в этом случае поступательное движение частиц приближенно может быть описано следующим уравнением:
(32)(32)X + (Л/Й) х + е2 fl —|- р') a2 sin =(1 — p')g,
(32)
(32)
где х — безразмерная продольная координата центра частицы; с — скорость распространения звука в несущей среде; й — частота волны; 8 — амплитуда вибрационных воздействий.
Исследование поведения решений (32), проведенных в работах [4—6], показывает, что характер движения определяется соотношением между величинами, характеризующими вибрационные воздействия 8, й и гравитационные g. При достаточно больших вибрационных воздействиях в течении возникают равновесные положения частиц, причем устойчивость этих положений определяется плотностями частиц р'. _,,2
Таким образом, установлено, что частицы с плотностями р — перемещаются в ок
.2
рестности пучностей скорости стоячей волны, а с плотностями р' < -- в узлы скорости.
Подбором плотности несущей жидкости этот режим движения может быть использован в технологических процессах тонкого разделения смесей частиц с близкими
плотностями, которые имеютбольшое значение при обогащении полезных ископаемых. Кроме того, его можно рекомендовать для применения в металлургии для выплавки металлов с неоднородными свойствами и при получении композиционных материалов.
В работах [5, 14] с помощью описанного выше подхода установлено, что поступательное движение пузырьков в плоской стоячей волне в нерезонансном случае приближенно может быть описано следующими уравнениями (в предположении, что гравитационными силами можно пренебречь по сравнению с вибрационными):
2 + pi + ye2fl-|-2 + pi + ye2fl-|--^L^) sin 22 = 0,-^L^) sin 22 = 0,(33)(33)
2 + pi + ye2fl-|-
2 + pi + ye2fl-|-
-^L^) sin 22 = 0,
-^L^) sin 22 = 0,
(33)
(33)
9vpr-g, r0 — невозмущенное “То9vpr-g, r0 — невозмущенное “То
9v
pr-g, r0 — невозмущенное “То
9v
pr-g, r0 — невозмущенное “То
где г — безразмерная координата центра пузырька; р
значение радиуса пузырька; <о — собственная частота пульсаций пузырька; / = = L/r0, L — длины стоячей волны.
Пульсационное движение происходите постоянной амплитудой и с частотой колебаний несущей среды й.
Учет взаимодействия колебаний несущей среды с пульсационным движением пузырька позволил установить, что вибрационная сила, действующая на пузырьки в потоке, значительно превосходит вибрационную силу, действующую в том же потоке на твердую частицу [5] Анализ решений уравнений (33) и их устойчивости поз-
волил выявить режимы движений пузырьков в плоской стоячей волне. Пузырьки дорезонансных размеров (со > 1) мигрируют в узлы скорости жидкости, а зарезонанс ных размеров (со < 1) — в пучности [5, 14]
Указанные режимы движения могут найти применение в некоторых технологических процессах, например при дегазации расплавов, при создании пеноматериалов с неоднородными свойствами, в частности с регулируемой плотностью [5, 8, 14].
Волновое движение. Описанные выше формы движения были связаны с возникновением в среде равновесных положений частиц или пузырьков. При возбуждении в многофазной среде бегущих волн возможны иные формы движения, а именно односторонне направленные движения с постоянной скоростью. Механизмы их впервые установлены в работах [4—6, 14]. Поступательное движение частиц может быть описано следующим приближенным уравнением [4, 6]:
.. . h ... . h .81 va3 2а2П '81 va3 2а2П '(34)(34)
.. . h .
.. . h .
81 va3 2а2П '
81 va3 2а2П '
(34)
(34)
Анализ поведения решений (34) и исследования их устойчивости позволил установить, что частицы различных плотностей приобретают в бегущей волне различные скорости. Это свойство позволяет рекомендовать данный режим не только для транспортирования частиц в среде, например в процессах очистки, но также для разделения их по плотностям. Как и все другие вибрационные режимы движения, выявлен ные в работах рассматриваемого направления [4—14], данный режим движения реали зуется в тех случаях, когда вибрационные силы превосходят внешние силы невибра ционной природы. Условия выполнимости этого приведены в работах [4, 5].
Поступательное движение пузырьков в бегущей волне приближенно может быть описано в нерезонанспом случае следующим уравнением, которое получено исходя из описанной выше модели многофазной среды сжимаемая жидкость — пузырьки [5,14]:
z + pz-pe [ 2 + (о3_1 + 3 ((ог_1)2].
Пульсационное движение пузырьков происходит с постоянными амплитудами и частотой колебаний несущей среды й. Воздействие бегущей волны на пузырьки сводится к постоянной силе, направленной для любого пузырька в сторону распространения бегущей волны Однако значение этой силы зависит от размеров пузырьков. Последнее обстоятельство позволяет производить с помощью данного режима дви жения среды сепарацию пузырьков по размерам, а также осуществлять избирательное управление их движениями. Кроме того, величины вибрационных сил при определенных размерах пузырьков весьма значительны, что важно для процессов дегазации и аэрирования.
Явление нелинейной резонансной вибрационной устойчивости и перемешивания многофазных сред в слабых и сильных гравитационных полях. В качестве модели рассмотрим многофазную среду жидкость—пузырьки—твердые частицы, помещенную в цилиндрический бак, при вертикальных вибрационных воздействиях. Исследование, проведенное с помощью изложенной выше методики, а также серия целенаправленных экспериментов [5, 10, 13] позволили выявить устойчивый режим движения, при котором часть пузырьков локализуется в определенной области течения, образуя газовое скопление, а другие мелкодисперсные элементы совершают чрезвычайно интенсивное периодическое движение, способствующее быстрому перемешиванию среды. Механизм этого явления раскрыт в работах [5, 10, 13], в которых показано, что оно обусловлено возникновением в среде перемещающихся вследствие изменения динамических характеристик системы областей устойчивого и неустойчивого равновесия мелкодисперсных элементов среды. Это явление в земных условиях неразрывно связано с резонансными колебаниями вибрационно-стабилизированных внутри среды локальных газовых скоплений, а в условиях ослабленной гравитации оно может осуществляться с резонансными колебаниями и разрушением свободной поверхности объема, занятого многофазной средой
Установленное явление открывает широкие возможности для существенной интенсификации существующих, а также создания принципиально новых технологических вибрационных процессов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Бартенев Г. М., Шелковникова Л. А. Виброрелаксация напряжения в резинах, — Механика полимеров, 1972, № 4, с. 720 — 723.
Блехман И. И., Гортинский В. В., Птушкина Г. Е. Движение частицы в колеблющейся среде при наличии сопротивлеч; -яча сухого трения — Изв АН СССР. Механика и машиностроение 1963, № 4, с. 27 — 30.
Блехман И. И., Хайман В. Я. О теории вибрационного разделения сыпучих смесей. — Изв АН СССР Механика и машиностроение. 1965, № 5. с. 24 — 26.
Ганиев Р. Ф., Украинский Л. Е. Динамика частиц при воздействии вибраций. Киев: Наукова Думка, 1975. 168 с.
Ганнев Р. Ф., Лапчинский В. Ф. Проблемы механики в космической технологии, М.: Машиностроение, 1978 119 с..
Ганиев Р. В., Украинский Л, Е. О движении твердых частиц взвешенных в колеблющейся сжимаемой среде — Прикладная механика, 1975, т. II, вып. 2, с. 3 — 14
Ганиев Р. Ф., Украинский Л. Е. О динамике твердых частиц взвешенных в несжимаемой жидкости прн вибрационных воздействиях — Изв АН СССР. Механика твердого тела, 1975, № 5, с. 31—40
Ганиев Р. Ф. Проблемы нелинейной механики в вибрационной технологии на Земле и Космосе. Тезисы IV Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике Киев: Наукова думка, 1976. 17 с.
Ганиев Р. Ф., Лакнза В. Д., Цапенко А. С. Вибрационные эффекты в невесомости и перспективы космической технологии. — ДАН СССР, 1976, т. 230, вып I с. 48 — 51.
Ганиев Р. Ф., Лакнза В. Д. О нелинейном резонансном эффекте вибрационного перемещения в гравитационном поле сил. — ДАН УССР, 1978, вып. 5, с. 384 — 394.
Ганиев Р. Ф., Лакиза В. Д., Цапенко А. С. О поведении капли жидкого металла в условиях, близких к невесомости при вибрационных воздействиях. — ДАН УССР, 1976, вып. 4 с. 329 — 332.
Ганиев Р. Ф., Лакнза В. Д., Цапенко А. С. Вибрационная устойчивость газовых пузырьков и вопросы дегазации в условиях, близких к невесомости Космические исследования на Украине. Киев: Наукова Думка, 1976, вып. 9, стр. 26 — 33.
Ганиев Р. Ф., Лакиза В. Д«, Цапенко А. С. О явлениях вибрационного перемещения и образования периодических структур в условиях, близких к невесомости. — Изв АН СССР. Механика твердого тела, 1977, № 2, с 56 — 59.
Ганиев Р. Ф., Цапенко А. С, О динамике газовых пузырьков в жидкости, подверженной вибрационным воздействиям. — В кн : Вопросы математической физики и теории колебаний Ивановский энергетический институт им. В. И. Ленина, 1975, вып. 3, с. 5 — 12.
Лавендел Э. Э. Расчет резинотехнических изделий М.: Машиностроение, 1976, 231 с.
Москвитии В В. Пластичность прн переменных нагружениях. Московский университет, 1965, 262 с.
Малмейстер А. К., Тамуж В. П., Тетере Р. А, Сопротивление жестких полимерных материалов, Рига: Зинатне, 1967. 395 с.
Пановко Я. Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. М.: Машииострое ние, 1967, 316 с.
Писаренко Г. С. Колебания механических систем с учетом несовершенной упругости материала. Киев: Наукова Думка, 1970, 380 с.
Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966, 752 с.
Расчеты на прочность в машиностроении/С Д. Пономарев, В. Л. Бидерман, К. К. Лихарев и др. М.: Машгиз, 1959, 1118 с.
Рахматулин X. А. Основы газодинамики взаимопроникающих сред — Прикладная математика и механика, 1956, т. 20, вып 2, с. 184 — 195.
Скучна Е. Основы акустики. М.: Мир, 1976, г. I. 500 с. 1977, т. II, 490 с.
Уржумцев Ю. С., Максимов Р. Д, Прогностика деформатпвности полимерных материалов, Рига: Зинатне, 1975, 415 с.
Шнейдерович Р. И. Прочность при статическом и повторно-статическом нагружениях. М.: Машиностроение, 1968, 342 с.
Глава V
ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ВИБРАЦИОННЫХТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ВИБРАЦИОННЫХ МАШИН
Весь процесс создания новой конструкции вибрационной машины состоит из нескольких основных этапов.
Выбор принципа действия технологического процесса. Примем, что выбран такой принцип, который требует применения средств вибрационной техники. Наиболее рациональной формой поиска принципа действия на этой стадии является при-
влечение мнения наибольшего числа специалистов. О современных подходах к вопросу о выборе принципа действия см., например, [17].
Нахождение принципиальной схемы вибромашины и оптимальных значений ее параметров.
Конструирование (определение размеров, выбора материалов) и создание рабочих чертежей.
Построение образца, наладка, необходимая доработка и выпуск окончательной технической документации.
Данная глава главным образом посвящена выбору принципиальной схемы вибромашины и расчету ее параметров. Вопросы конструирования при заданной схеме являются достаточно общими, и поэтому можно рекомендовать [18, 28 и др.] Ниже рассмотрены только некоторые специфические для вибромашин вопросы конструирования.
Теория, которая изложена в этой главе, находит свое применение и часто бывает единственным подходом для решения задач из малоисследованной области. Если речь идет о таких вибромашинах, которые применяются уже долгие годы, то, как правило, основные особенности уже изучены довольно хорошо и известно, какие схемы предпочтительны. Для этих схем изложенный в данной главе подход может только несколько сократить объем вычисления при определении оптимальных значений параметров.
Если созданию подлежит достаточно оригинальная вибромашина, т. е., если ставится вопрос о необходимости резкого повышения производительности или создается машина для нового технологического процесса и т. д., то конструктор должен располагать какой-то информацией, на основе которой можно было бы выбрать варианты принципиальных схем. Данная глава посвящена тому, как получить так называемые идеальные законы движения рабочих органов. Под идеальным законом движения рабочего органа будем понимать такой закон движения, который обеспечивает наилучшие значения показателей качества будущей вибромашины при существующих технологических ограничениях. Таким образом, исходной информацией для решения задачи оптимизации (определения идеального закона движения) являются: а) математическое описание технологического процесса (см. параграф 2); б) представления о том, что следует считать наилучшей вибромашиной (см. параграф 3); в) данные о технических возможностях реализации.
Синтез схемы вибромашины состоит из следующих этапов: 1) определения идеального закона движения (см. параграф 4); 2) сравнения идеальных законов различных классов механизмов и выбора наиболее перспективного класса; 3) выбора схемы, способной наилучшим образом реализовать идеальный закон движения [4, 7, 41, 50, 51 и др.]; 4) определения оптимальных значений параметров схемы из условия наилучшего приближения реального закона к идеальному закону движения (см. параграф 8).
Сравнивая значения критерия оптимальности при идеальном законе движения и выбранной схемы, можно оценить, насколько рационально выбрана схема. Кроме того, идеальный закон движения дает возможность на самых ранних стадиях проектирования с минимальными затратами труда сравнить только на уровне идеальных законов разные, принципиально отличающиеся (например, ограничениями) классы приводных механизмов и наметить перспективные направления дальнейшего проектирования.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
Ввиду того что в дальнейшем необходимые результаты можно получить только с помощью математических методов, выбранный принцип действия технологического процесса должен иметь математическое описание. Под математическим описанием понимаем математические зависимости (алгебраические, дифференциальные или интегральные уравнения), которые связывают механические параметры движения рабочего органа вибромашины с основными показателями качества технологического процесса. В практике приходится встречаться с тремя ситуациями: 1) физика технологического процесса хорошо изучена и существуют достаточно простые
математические зависимости; 2) известны зависимости между некоторыми показателями качества технологического процесса и параметрами движения; 3) когда приступают к проектированию вибромашины, математическое описание технологического процесса еще отсутствует. Первая ситуация ясна, а вторая является промежуточной между первой и третьей. Поэтому более подробно рассмотрим третью ситуацию, а потом вторую.
При отсутствии теории единственным путем получения зависимостей является эксперимент. Получение необходимой зависимости показателя качества процесса Kj от параметров движения рабочего органа а, состоит из нескольких этапов.
Планирование эксперимента. Назначаются области исследования а" ^а^^ a®; i = 1, 2, ..., п и число экспериментальных точек, обычно не более 2”, где я — число варьируемых параметров движения. Наиболее простое размещение этих точек в вершинах «-мерного куба (на рис. 1, а показан случай п = 3). Однако при том же числе экспериментальных точек (если действительно параметры независимы) можно получить значительно большую информацию, если точки разместить на различных уровнях (рис. 1, б). При размещении, показанном на рис. 1, а, каждое значение а,- повторяется в четырех экспериментах, а на рис. 1,6 — только один раз. Это означает, что при 2” экспериментальных точек вместо двух уровней значений каждого а; будет 2” уровней.
Уровни значения для каждого а, при принимаемом числе точек можно подсчитать по программе [3] Выбор распределения уровней значений параметров не обязательно равномерный. Если есть подозрение, что искомая оптимальная комбинация параметров а, лежит в какой-то области, то распределение уровней можно произвести в соответствии с предполагаемой вероятностью. На рис. 2 показаны предполагаемые плотности вероятностей оптимальных значений параметров аг и соответствующий этим вероятностям план размещения экспериментальных точек. Если предполагается брать N; уравнений значений параметра а^ то расстояние между двумя уровнями \а\ = а* — rf 1 выбирается так, чтобы
„лп
(•Ui Ui.U; — Ui
I p^d«i =, т. е. Д^ = _—J_.(1)
/ ,NiNtP^
ai
При размещении экспериментальных точек можно пользоваться и хорошо отработанным ПЛ-поиском [55, 64]. Однако при заданном числе экспериментов более экономичным является вышеописанный способ размещения точек.
Проведение эксперимента в назначенных точках.
Определение зависимости Kj = К) (аг, а2, ..., а„) в форме
К, = Kf= У Cfr'Vr (ai, Сг ап).(2)
Коэффициенты С]г определяют, минимизируя среднеквадратическую ошибку между экспериментальными значениями /С, и суммой (2) при выбранных функциях фг. Если имеем п экспериментальных точек, то однопараметрическую зависимость К = К (а) можно точно провести через все экспериментальные точки с помощью полинома п—1-й степени.
/г — 1
к= 2 С^.(3)
г= о
Однако очевидно, что при второй серии экспериментов со сдвинутыми экспериментальными точками, кривая (3) не будет проходить через новые экспериментальные точки. По этой причине для аппроксимации берут значительно меньше слагаемых, чем п, подбирая именно те функции фг, которые в сумме дают наименьшую
Рис. I. Схемы размещения экспериментальных точек в пространстве параметров alfа2 и а3
Рис. 2. Схема размещения экспериментальных гичек в пространстве параметров и а2 с заданными вероятное! ями р (а») и р <а2)
ошибку. Все сказанное справедливо и для многомерных случаев К; = К) (аг, аг ..., а^\, хотя здесь следует найти не только слагаемые, которые следует брать, но и какие именно параметры должны войти в каждое фг. При выборе фг не следует ограничиваться только полиномами с положительными степенями. Увеличение класса функций фг резко улучшает качество аппроксимации (минимальность среднеквадратической ошибки при заданном числе слагаемых), но столь же резко возрастает трудоемкость отыскания этих функций. Поэтому эту работу лучше всего поручить ЭЦВМ. С помощью программы [64] находятся не только наилучшие комбинации при заданном числе аппроксимирующих функций, но и указывается, после скольких слагаемых дальнейшее улучшение уже не существенно.
В практике встречаются случаи, когда некоторые зависимости известны, а некоторые, также влияющие на технологический процесс, неизвестны. В этих случаях за основу берут ту модель, которая описывает известные зависимости. Эту модель усложняют, наделяя ее некоторыми дополнительными свойствами. Таким образом вводятся некоторые дополнительные постоянные. Значения этих постоянных определяются так, чтобы зависимости, используемые в дальнейшем, наилучшим образом совпадали с экспериментальными (см., например, определение коэффициентов модели, гл. III). Преимущество описанного подхода по сравнению с использованием чисто экспериментального определения необходимых зависимостей заключается в том, что аппроксимирующие эксперименты зависимости выбирают не формально, а с использованием имеющегося опыта. Это позволяет с большей вероятностью распространить полученные зависимости за область эксперимента и получить из модельного представления некоторые другие зависимости, которые экспериментально не проверены (или проверены недостаточно).
КРИТЕРИЙ ОПТИМИЗАЦИИ
Каждую машину характеризует ряд показателей качества Kj. С точки зрения создателя машины К; обычно имеют экспериментальные свойства, т. е. желательно создать машину, для которой показатель качества имел бы максимальное (например, производительность) или минимальное (стоимость) значение. Некоторые показатели имеют определенную допустимую область (санитарные нормы ограничивают
Рис. 3. Исходные данные в пространстве показателей качества для составления критерия оптимальности
виброскорость рукоятки ручной машины). Математические методы позволяют найти экстремум (супремум) одного показателя критерия при ограниченных других. Тогда первый показатель называют критерием оптимизации, а остальные — ограничениями.
Однако достаточно часто приходится встречаться с ситуациями, когда ряд показателей качества имеет экстремальные свойства, причем эти экстремумы весьма противоречивые (максимум производительности и минимум веса и др.). Приходится составлять комплексный критерий оптимизации [55]. Приведем один из вариантов составления такого критерия [54]. В его основе лежит оценка экспертов, которые определяют три точки в пространстве показателей качества. Для наглядности на
рис. 3, а принято, что все показатели качества таковы, что стремиться следует к максимумам; это можно достичь введением обратных величин. При составлении Крите рия такого преобразования не требуется.
Допустимая точка А. Считается недопустимым, если значения показателя ка чества К, ниже значения а/.
Расчетная точка В Примерное значение бу показателя качества Кь которое ожидают получить в процессе оптимизации.
Идеальная точка С. Значение с/ показателя К), выше которого улучшение свойства машины практического интереса не представляет.
Для сравнительной шкалы вводятся нормированные показатели б/, таким образом, чтобы допустимая точка А имела оценку 0, а расчетная 1 (рис. 3, б):
(4)(4). К#"а>ki" А + В ’
(4)
(4)
где А =где А =с, —а; — к.ф, — а1>с, —а; — к.ф, — а1>Kf, В=Kf, В=v.Cj^bj-a^-b^Cj-a^^Cj-b;')v.Cj^bj-a^-b^Cj-a^^Cj-b;')х — число, показывающее, во сколько раз машина с идеальными значениями всех показателей качества по экспертной оценке лучше расчетной.В зависимости от допустимого компромисса — возможности компенсации недостатка одного показателя качества избытком другого — рассчитывают комплексный критерий оптимальности J.Компромисс невозможен:х — число, показывающее, во сколько раз машина с идеальными значениями всех показателей качества по экспертной оценке лучше расчетной.В зависимости от допустимого компромисса — возможности компенсации недостатка одного показателя качества избытком другого — рассчитывают комплексный критерий оптимальности J.Компромисс невозможен:J = min (к^.J = min (к^.(5)(5)
где А =
где А =
с, —а; — к.ф, — а1>
с, —а; — к.ф, — а1>
Kf, В=
Kf, В=
v.Cj^bj-a^-b^Cj-a^^Cj-b;')
v.Cj^bj-a^-b^Cj-a^^Cj-b;')
х — число, показывающее, во сколько раз машина с идеальными значениями всех показателей качества по экспертной оценке лучше расчетной.
В зависимости от допустимого компромисса — возможности компенсации недостатка одного показателя качества избытком другого — рассчитывают комплексный критерий оптимальности J.
Компромисс невозможен:
х — число, показывающее, во сколько раз машина с идеальными значениями всех показателей качества по экспертной оценке лучше расчетной.
В зависимости от допустимого компромисса — возможности компенсации недостатка одного показателя качества избытком другого — рассчитывают комплексный критерий оптимальности J.
Компромисс невозможен:
J = min (к^.
J = min (к^.
(5)
(5)
Возможен средний компромисс:
J — пJ — пСлучай наибольшего компромисса:Случай наибольшего компромисса:(6)(7)(6)(7)
J — п
J — п
Случай наибольшего компромисса:
Случай наибольшего компромисса:
(6)
(7)
(6)
(7)
ПОЛУЧЕНИЕ ИДЕАЛЬНЫХ ЗАКОНОВ ДВИЖЕНИЯ
Для получения идеального закона движения составляется простейшая модель, включающая в себя рабочий орган; математическое описание (модель) технологического процесса; те части остального механизма, на движение которых накладываются какие-то ограничения или движение которых определяет значения показателей качества.
Добавляя критерий оптимальности и ограничения, можем сформулировать задачу оптимального управления: найти такое управление (воздействие приводного механизма на простейшую модель), которому соответствует экспериментальное значение критерия оптимальности при заданных ограничениях. Задачу можно решать разными методами: с помощью принципа максимума Понтрягина [5] ([4, 8— 10, 12, 25, 41, 48 и др.]); динамического программирования [5]; вариационными [44]; используя инженерные рассуждения [1, 7, 13, 22, 29, 32, 34, 41 и др.]; численными [44] ([27]); моментов ([46]).
Первые три метода точные, по требуют определенной математической подготовки и в более сложных задачах (многомассовые модели) трудно применимы. Получение идеальных законов инженерными рассуждениями методом назвать трудно, так как получить решения в разных задачах удается фактически по-разному. Для ■инженера наиболее удобно применять универсальную вычислительную программу,
которая работает по следующему принципу [27]. Неизвестная функция управления, от которой зависит форма идеального закона движения рабочего органа, принимается за кусочно постоянную во времени функцию. Число областей с постоянным значением управления принимается небольшое. Применяя подпрограммы интегрирования и поиска глобального экстремума [2] (задача, как правило, с большим числом локальных экстремумов), находят постоянные, характеризующие значения управления на каждом отрезке времени. Дальнейшее уточнение ведут дроблением по времени на более мелкие отрезки.
В более сложных случаях приходится работать по схеме итерационного процесса' простейшая модель с упрощенным выражением критерия оптимальности и ограничений дает первое приближение механизма. После уточнения структуры уточняется как критерий, так и ограничение и снова определяется идеальный закон, позволяющий определить более подробно схему механизма.
ИДЕАЛЬНЫЕ ЗАКОНЫ ВИБРОТРАНСПОРТИРОВАНИЯТВЕРДЫХ ПЛОСКИХ ТЕЛ
Модель взаимодействия (рис. 4). F = fN sgn х при ] х I > 0 и у г 0; f = const; при соударении у+= —Ry_; R = const; х+= (1 — X) х,; X = const Критерий оптимальности — средняя скорость транспортирования
Безотрывное вибротранспортирование. 1. Однокомпонентные вибротранспортеры 6] = 0).
Рис. 4. Простейшая модель вибро- траиспортирования, используемая в качестве ма«ематического описания в задачах об определении идеальных законов вибротранспортированияРис. 4. Простейшая модель вибро- траиспортирования, используемая в качестве ма«ематического описания в задачах об определении идеальных законов вибротранспортированияРис. 6. Идеальный закон однокомпонентного лотка при ограниченном ходе; 1 и 2 — участкиРис. 6. Идеальный закон однокомпонентного лотка при ограниченном ходе; 1 и 2 — участкиРис. 5. Идеальный закон движения однокомпонентного лотка при ограниченном ускорении —[а] ^ 5 ^ UHРис. 5. Идеальный закон движения однокомпонентного лотка при ограниченном ускорении —[а] ^ 5 ^ UH
Рис. 4. Простейшая модель вибро- траиспортирования, используемая в качестве ма«ематического описания в задачах об определении идеальных законов вибротранспортирования
Рис. 4. Простейшая модель вибро- траиспортирования, используемая в качестве ма«ематического описания в задачах об определении идеальных законов вибротранспортирования
Рис. 6. Идеальный закон однокомпонентного лотка при ограниченном ходе; 1 и 2 — участки
Рис. 6. Идеальный закон однокомпонентного лотка при ограниченном ходе; 1 и 2 — участки
Рис. 5. Идеальный закон движения однокомпонентного лотка при ограниченном ускорении —[а] ^ 5 ^ UH
Рис. 5. Идеальный закон движения однокомпонентного лотка при ограниченном ускорении —[а] ^ 5 ^ UH
А. Ограничены силы Р на привод, т. е. ускорение, ибо Р пропорционально £. Поэтому — [а] < £ [а'] Идеальный закон движения лотка приведен на рис. 5 [30, 31, 41]:
2([о] + [а'])2 ([а] + [а']) ’
т - t”^ ._ В-УЧ ([а'] —В) .
12/’ К’
В — g (i cos a— sin а);
D=g (sin а+/cos а)
Б. Ограничен ход лотка величиной [2А] На первом участке закон ^ (t) произвольный в рамках условия периодичности (рис 6) [7, 8, 41], a j2 (О = В:
Т(1-Т!)’ 1 B-yD"Т(1-Т!)’ 1 B-yD"(9)(9)
Т(1-Т!)’ 1 B-yD"
Т(1-Т!)’ 1 B-yD"
(9)
(9)
Вибротранспортеры со связанными компонентами:
r(0 = s(0cosp; q(Z)=£(/) sin р:
А. Ограничены ускорения — [а] =5 £ (О ^ (s'L
о. g cos а
PonT = arcsin^y—;
(/ —tgq) (1+/tg Р)
12/(1 —tgatgP) ’
a? = 19/;
где a* — оптимальное значение угла подъема для наибыстрейшего подъема груза.
V-T т* (Г0'] (cos Р + /sin Р) + Щ {[a] (cos р+/sin р)-О)}
2 ([«] +[a']) (cos Р+/sin Р)’' '
Форма идеального закона совпадает с формой, показанной на рис. 5.
Б. Ограничен ход лотка величиной [2А] Идеальный закон показан на рис. 7 ]41] На участке отт до^ закон 6 (Z) произвольный в рамках условия периодичности.
. (/ —tg«) (1+/tg р) .в .
12/(1 — tga tg р) ’ Е cos 3 —/sin р '
v_L Dm»g(sina-/cosa)(l-T1) „1 у-^(0)+ 2(COS{5_/Sin{5) q h
(H)(H), 1 Ггп £ (0)2 sin P ,„ ,.
(H)
(H)
p„i1=.6+№.A^_<*--i>«~« +
g cos (а. -у P) sin P(cos p —/ sin p)g cos (а. -у P) sin P(cos p —/ sin p)
g cos (а. -у P) sin P(cos p —/ sin p)
g cos (а. -у P) sin P(cos p —/ sin p)
Вибротранспортеры с независимыми компонентами.
А. Ограничены ускорения продольного и поперечного движения:
— [at]^?^(4]; — [an]^ ri^^]. Если
Bv — -/ [aT)]>Bv — -/ [aT)]>gcosa<[an], го — geos a ^T]^[anJ'
Bv — -/ [aT)]>
Bv — -/ [aT)]>
^1/" ГТ\ j
2/ (з соь ct + ^nP
к = Т1 (KH^ + ^S . е = fcn] . гgUcosa—sm а) .
[а^ + К! ’1^1+ М’ 2/ (g cos а — [а^]) ’
[ат|] + Ы
б^б+^У
Га'1 / Га 1\
Если f—tg« + 2f——— ——u—1 >0, то идеальный закон имеет вид, при- gcosa\gcosa /
веденный на рис. 8,
^ = ^ {(b~fe)([ad+[aO)fe+f[a;]<T-e)b<12)
В противоположном случае идеальный закон показан на рис. 9:
V = ^ {(е- г)^ ([а] - В + / [aj) - (е -г - й')2 ([а^] +[а£])}.(13)
В случае [а^] < g cos а следует уменьшать и верхний предел до ,(/—tea) cos а
' \ g cos а/
Б. Ограничены продольные перемещения величиной [2Л^] и поперечное перемещение величиной [2-4^1.
Если [2ЛП] < )С S cos а, ^ идеальный закон ^ (/) показан на рис. 10;
a^ + a^tr —р)a^ + a^tr —р)
a^ + a^tr —р)
a^ + a^tr —р)
_ S + 2/a^
1 — 2/(g cos a —а^) ’
р находится из условия периодичности [равенство + и — площадей на графике Л (т)]; an = g cos а. Наибольшая скорость будет при и = 4. Из этого условия следует
, _ geos а[2ЛЕ]
an ^(sina + fcosa)2 , ;"Т(1-4)’U }
32 2 [2ЛП]§ cos a
Эти формулы пригодны, если
1 72gcosa Z/ + tga\22'
В противоположном случае можно достичь сколь угодно большие скорости V. Реальные значения V получают введением дополнительных ограничений, например, ограничения на время установления стационарного значения V или невозможности создания двух ударов сразу одного за другим ([е] < е).
с172g cos a,
Если [2Лnl > —s-g , то a^ = g cos а и возможны сколь угодно большие скорости транспортирования, если идеальные законы выбрать в форме, показанной на рис. 11 (s -> 1). Дополнительное условие, что стационарное значение V должно быть
Рис. 7. Идеальный закон прямолинейно движущегося
лотка при ограниченном ходе
Рис. 8. Идеальные законы (в ускорениях) продольного 5 (/) и поперечного Т| (/) движений при ограниченных
ускорениях для случая
geos a
Рнс. 10. Идеальный закон продольного £ (О и попе-речного 1) (О движений лотка при ограниченныхходах для случая
T2g cos ctц/ <8
достигнуто за п периодов, приводит к выражению
(15)(15)"^Г ^ |7ап — £ (sin а—* cos “)](!— s) — SS sin °A 1—S = 8,
(15)
(15)
из которого можно выбрать а^ или s.
Для сопоставления результатов приводим численные значения V для приводов с ограниченными ускорениями (табл. 1) и с ограниченными перемещениями (табл. 2).
1. Значения скоростей транспортирования при ограниченных ускорениях лотка
И. g
Т, с
«Лоток движется параллельно поверхности
Лоток движется под углом ропт
Двухкомпонентное движение лотка
см/с
2A^f см
см/с
2А^
СМ
У ср' с м/с
2А^ см
2%'
5
1
25
12,2
0 28
15,14
0,28
44,4
0,49
0 16
б
1
12,5
24,4
1,11
30,2
1,11
88,8
1,94
06-
5
1
5
60,9
6,93
75,6
6,93
222,0
12,13
4,09
10
1
25
24,-
0 55
27,4
0,55
92,9
0,98
0,18
10
1 12,5
49,0
2,21
54,8
2,21
185,8
3,91
071
10
1 5
122,4
1381
137,1
1381
464,6
24,4
4,46
Значения скоростей транспортирования при ограниченныхперемещениях лотка
2А?=2АЛ.
Т, о
vcp, см/с
2А;=2Ал,
т, с
Vcp- см/с
П (т) = 0
П (т) ф 0
п (т) s 0
n (Т) ф 0
2
1
100
40
247
4
1
100
80
487
2
1
50
20
135
4
1
50
40
255
2
1
20
8
85,5
4
"До-
16
133,5
Вибротранспортирование в режимах с подбрасыванием. Независимые приводы. А. Ограничены ускорения
Оба идеальных закона одинаковы и показаны на рис. 12 [35J:
V =1, (0) —^2^ Tg sin а;
(16)
Б. Ограничены перемещения продольного и поперечного движения величинами [2Л^] и [2Лл]. Идеальные законы показаны на рис. 13. Для обеспечения устойчивого движения необходимо, чтобы во время удара
g cos а (14- RY "' '
Если задан закон продольного движения ([2Л^], [8j], Г), то при малой касательной составляющей относительной скорости следует работать при р = 1 (р-число,
Рис. 11. Идеальный закон продольного £ (/) и поперечного ^ (О движений лотка при ограниченных ходах для случаяРис. 11. Идеальный закон продольного £ (/) и поперечного ^ (О движений лотка при ограниченных ходах для случая[2^1>[2^1>ТЧ cos а8ТЧ cos а8
Рис. 11. Идеальный закон продольного £ (/) и поперечного ^ (О движений лотка при ограниченных ходах для случая
Рис. 11. Идеальный закон продольного £ (/) и поперечного ^ (О движений лотка при ограниченных ходах для случая
[2^1>
[2^1>
ТЧ cos а
8
ТЧ cos а
8
показывающее, во сколько раз период движения детали Тп больше периода колебания лотка Г);
п г (1 — R) [en]g cos а;п г (1 — R) [en]g cos а;£(0) =£(0) =[2Л£] №;[2Л£] №;
п г (1 — R) [en]g cos а;
п г (1 — R) [en]g cos а;
£(0) =
£(0) =
[2Л£] №;
[2Л£] №;
V подсчитывается по формуле (16).
Связанные приводы t W = t (f) cos P; r) (/) = ё (/) sin 0.
А. Ограничено ускорение g (/). Идеальный закон совпадает с законом, представленным на рнс. 12,
Т=ЖЖ— £ (0) sin ₽;п (1 — R)g cos а, х 1
У = ^Иа12-Жо5а]^-^2^£8ша|.(18)
(19)(19)длядляРис. 12. Идеальный закон движения лотка для режима с подбрасыванием при ограниченных ускоре-Рис. 12. Идеальный закон движения лотка для режима с подбрасыванием при ограниченных ускоре-Рис. 13. Идеальные законы продольного $ (/) и поперечного 1) (О движений лотка для режима с подбрасыванием при ограниченных ходах лоткаРис. 13. Идеальные законы продольного $ (/) и поперечного 1) (О движений лотка для режима с подбрасыванием при ограниченных ходах лоткаРис. 14. Идеальный закон прямолинейно движущегося лотка для режима с подбрасыванием при ограниченном ходе лоткаРис. 14. Идеальный закон прямолинейно движущегося лотка для режима с подбрасыванием при ограниченном ходе лоткаРис. 15. Идеальный закон продольно движущегося лотка для транспортировки сыпучего груза при ограниченных ускоренияхРис. 15. Идеальный закон продольно движущегося лотка для транспортировки сыпучего груза при ограниченных ускорениях
(19)
(19)
для
для
Рис. 12. Идеальный закон движения лотка для режима с подбрасыванием при ограниченных ускоре-
Рис. 12. Идеальный закон движения лотка для режима с подбрасыванием при ограниченных ускоре-
Рис. 13. Идеальные законы продольного $ (/) и поперечного 1) (О движений лотка для режима с подбрасыванием при ограниченных ходах лотка
Рис. 13. Идеальные законы продольного $ (/) и поперечного 1) (О движений лотка для режима с подбрасыванием при ограниченных ходах лотка
Рис. 14. Идеальный закон прямолинейно движущегося лотка для режима с подбрасыванием при ограниченном ходе лотка
Рис. 14. Идеальный закон прямолинейно движущегося лотка для режима с подбрасыванием при ограниченном ходе лотка
Рис. 15. Идеальный закон продольно движущегося лотка для транспортировки сыпучего груза при ограниченных ускорениях
Рис. 15. Идеальный закон продольно движущегося лотка для транспортировки сыпучего груза при ограниченных ускорениях
Б. Ограничено перемещение. Идеальный закон показан на рис. 14:
Л [2Л]„. g cos а
^=ж; ₽опт=агсзшж₽;
v=ио) Г1tg “tg cos р-
Идеальные законы движения вибролотка при различных ограничениях каждого из приводов получены в работах [33, 36, 37]; см. также [24].
Вибротранспортирование ограненных деталей без перекатывания по угловому лотку (см. параграф 4 гл. II). При ограниченных ускорениях и связанных приводах идеальный закон прежний (см. рис. 5), только
= MTfCj+MQ .([a] + S)^C2.nKl+g/MW-gf).
([°]+5) (Ci+[o'] С2) ’1 C1 + [a']C2’8(S + [a])’
Ci=g [sin « + / (cos y+ sin y) cos a];
C2 = cos (P — a) + f (cos y+sin y) sin (₽ —a).
Идеальные законы вибро.ранспортирования длинных стержней в подвешенном состоянии рассмотрены в работах [60, 61].
Движение сыпучего груза. Идеальный закон движения лотка показан на рис. 15 [52]. Ввиду сложности аналитических выражений они здесь не будут приведены. Линии / и II показывают скорости верхней и нижней упругих зон (см. рис. 31 гл. III).
ИДЕАЛЬНЫЕ ЗАКОНЫ ДЛЯ ВИБРОМОЛОТОВ
Схема вибромолота показана на рис. 16. Критерий — наибольшая скорость удара И при заданном периоде Т, R и т. Управляющая сила ограничена: [Рн] eg eg Р sg [Рв]. Идеальный закон Р (f) показан на рис. 17 [4; 25; 42]:
(20)(20)Рнс. 16. Простейшая модель вибромолотаРнс. 16. Простейшая модель вибромолота£11£вШРн1М£н11. с т U 1 />в] + [рн] И пЦ1-Ю ’ 1+RV V [Рв1 + [РН] У
(20)
(20)
Рнс. 16. Простейшая модель вибромолота
Рнс. 16. Простейшая модель вибромолота
t
Рис. 17. Идеальный закон движения бойка вибромолота при ограниченных силах, обеспечивающий наибольшую скорость удара
Для того же молота ограничена сила и наибольшая скорость подъема бойка х < [х] (ограничена производительность пневмодвигателя). Идеальный закон показан на рис. 18. Критерий — быстродействие Гт1п:
ГН —1 iV2
*'- ТГ; '■ - WJI й181+М -1Р"» -
-И ([Рв1+[РН])};
Т = Г[рЩр^{[II[/?2«^ + [Рн])-2^(R[Рн]-[Рв])] +
+И([Р.ЖЫ)},(21)
где V-— скорость соударения.
Пружинный молот (рис. 19). Критерий — быстродействие Г Координата соударений (натяг пружины) х0 фиксирована. Сила ограничена. | Р (/) | -g [Р]. Удар происходит при t = 0. Если
хрт<о§ Г п-тыр 1 с_
[Р] > p+s[P](10 m’
то идеальный закон управления имеет одно переключение при 0 < t < tx Р (f) = = [Р] и при tx <t < Т Р (I) = —[Р]. В случае невыполнения неравенства имеются два переключения: при 0<Z</[2' Р (/) = [Р]; при tl11,<t<t? + ДО’ PU\ = = —[Р]; при /?' + t^ < t < Т Р (/) = [Р].
Об определении величин tv I)2', t^1 см. в работе [42]. При минимальном ходе
имеем t^'=[4, 25] Тогда
Если возбуждение Р (0 переключить по знаку скорости х (<), то получим гаран-
1ированно устойчивый молот.
Рис. 18. Идеальные законы изменения силы и скорости бойка при ограниченных силах и скоростях, обеспечивающие наибольшую скорость удараРис. 18. Идеальные законы изменения силы и скорости бойка при ограниченных силах и скоростях, обеспечивающие наибольшую скорость удараРис. 19. Модель пружинного молотаРис. 19. Модель пружинного молота
Рис. 18. Идеальные законы изменения силы и скорости бойка при ограниченных силах и скоростях, обеспечивающие наибольшую скорость удара
Рис. 18. Идеальные законы изменения силы и скорости бойка при ограниченных силах и скоростях, обеспечивающие наибольшую скорость удара
Рис. 19. Модель пружинного молота
Рис. 19. Модель пружинного молота
рис. 20. Фазовые портреты движения линейной колебательной системы при идеальном управлении силой для гашения колебаний <Тт^п) для двух разных начальных точек / и 2рис. 20. Фазовые портреты движения линейной колебательной системы при идеальном управлении силой для гашения колебаний <Тт^п) для двух разных начальных точек / и 2
рис. 20. Фазовые портреты движения линейной колебательной системы при идеальном управлении силой для гашения колебаний <Тт^п) для двух разных начальных точек / и 2
рис. 20. Фазовые портреты движения линейной колебательной системы при идеальном управлении силой для гашения колебаний <Тт^п) для двух разных начальных точек / и 2
Идеальные законы для других постановок задачи оптимизации вибромолотов рассмотрены в работах [8, 9, 16, 26, 47].
ОПТИМАЛЬНОЕ ГАШЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ
Задача состоит в том, как систему быстрейшим образом (Pmin) от заданных начальных условий х (0) и х (0) довести до положения равновесия х (Т) = 0, х (Г) = = 0. При ограниченном силовом управлении I Р (/) I ^[Р] идеальный закон для линейной колебательной системы тх + + сх = Р (t) имеет вид
Р (/) = [Р] sgn [sin (oV + ф)],
где ср — параметр граничных условий.
Фазовый портрет движения показан
на рис. 20: ш? = — • А = ^1.
m ’ с
Пусть при движении системы шх + сх = 0 из начального состояния х (0) = х0; х (0) = 0 в конечное хт = 0 в фазовой плоскости х > 0 можно управлять только одним импульсом з (рис. 21); I s I s£ [s]. Критерий — максимальная
средняя мощность гашения;
,Э(0)-Э(П п
J = max ——Цх;—~, Э — энергия,
Если IS] > 1 хй [ пиру, го S = 1 х0| то>0; ф = ~ ; у —0 (рис. 22, а).
При 0 < [8] ^ | х0 I mcoo S = [8], а место приложения импульса (у, р1е ф см. рис. 21) определяется решением системы
Ро — Pi (Ро cos ф — pi) = (л — у) p6pf sin у;
Ро cos (ф + у) = р! cos ф; р0 sin (ф+у) = рг sin ф +.
Задача предыдущая, только критерием является максимальная поглощенная энергия
J = max (Э (0) —3(7)).
При [8] = | х0 | /псоо решение совпадает с предыдущим, а при [8] < I х0 | тш0
Рис. 21. Фазовый портрет линейной колебательной системы при гашении колебаний ударным импульсомРис. 21. Фазовый портрет линейной колебательной системы при гашении колебаний ударным импульсомОб оптимальной виброзащите см. т. 5. •Об оптимальной виброзащите см. т. 5. •Рис. 22. Оптимальное размещение импульса ударного гашения колебаний линейной системыРис. 22. Оптимальное размещение импульса ударного гашения колебаний линейной системыS = [8]; ф = ^-; V — 0 (рис. 22, б).
Рис. 21. Фазовый портрет линейной колебательной системы при гашении колебаний ударным импульсом
Рис. 21. Фазовый портрет линейной колебательной системы при гашении колебаний ударным импульсом
Об оптимальной виброзащите см. т. 5. •
Об оптимальной виброзащите см. т. 5. •
Рис. 22. Оптимальное размещение импульса ударного гашения колебаний линейной системы
Рис. 22. Оптимальное размещение импульса ударного гашения колебаний линейной системы
Определению идеальных законов колебания контейнера при объемной виброобработке посвящена серия работ А. П. Субача (см. например, [56—58]).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ
В практике встречаемся с двумя случаями: 1) простейшая модель, используемая при нахождении идеального закона, не позволяет учесть влияние всех показателей качества; 2) прн получении идеального закона учтены все необходимые показатели качества. В первом случае идеальный закон дает возможность только более обоснованно выбрать схему (используя качественно картину закона движения). При определении оптимальных значений параметров непосредственное использование идеального закона невозможно. Во втором случае можно резко уменьшить трудоемкость при определении оптимальных значений параметров, используя непосредственно идеальные законы.
Прямое определение оптимальных значений параметров. Определение оптимальных (в смысле экстремального значения выбранного критерия оптимальности при заданных ограничениях) значений параметров выбранной схемы ведется с использованием трех отдельных программ: 1) решения дифференциальных уравнений движения; 2) подсчета критерия оптимальности; 3) поиска экстремума критерия оптимальности при заданных ограничениях.
Наиболее рационально использовать гибридные устройства или АВМ для решения задачи и подсчета критерия оптимальности и ЭЦВМ для выбора следующей точки в процессе поиска и сравнения значений критериев оптимальности. И всю задачу можно решать на ЭЦВМ. Из алгоритмов поиска экстремума [62] наиболее общим и эффективным (особенно при большом числе параметров) являются самообучающиеся алгоритмы случайного поиска [63]. Одиако поиск экстремума достаточно быстро ведет к цели только тогда, когда в области возможных изменений параметров имеется только один экстремум. Если возможны несколько экстремумов (локальные), из которых следует выбрать наибольший или наименьший, т. е. глобальный экстремум, то один из возможных путей состоит в том, что поиск повторяют несколько раз,
б п/р. Э. Э. Лавендела, т. 4
выбирая достаточно сильно отличающиеся исходные точки в пространстве параметров. Если все решения ведут к одной и той же экстремальной точке, то есть достаточно высокая вероятность, что имеем задачу с одним экстремумом. Если получаем несколько отличающихся экстремумов, выбираем глобальный. Однако в системе с многими локальными экстремумами (например, ударно-вибрационные системы), более рационально применить поисковые процедуры, использующие идеи планирования эксперимента [2, 45, 55, 65]. В работе [2] предложено использовать программу планирования эксперимента и алгоритм, идея которого заключается в следующем. Вся область поиска покрывается точками согласно теории оптимального планирования эксперимента (см. параграф 2). Число точек берется небольшое. Отбирают несколько наилучших точек. В их окрестности снова выбирают новые точки планированием эксперимента. Этот процесс, как правило, быстро сходится.
Этап решения дифференциальных уравнений движения можно миновать для механизмов, уравнения движения которых являются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Уравнения имеют общее решение, которое достаточно просто можно ввести непосредственно в программу на ЭЦВМ При создании этих механизмов у конструкторов появляется некоторая свобода выбора схемы. Система с я степенями свободы может иметь п (2п т 1) постоянных коэффициентов Ct в левых частях дифференциальных уравнений движения. Эгу систему можно заменить одним уравнением 2п порядка с 2/1 + 1 постоянными коэффициентами В;, Коэффициенты Bt однозначно определяют движение каждого элемента системы, поэтому оптимизировать можно коэффициенты В,. Найденным оптимальным значениям В, отвечает ряд линейных систем с п степенями свободы, и конструктор может выбрать наиболее рациональную. Однако при таком подходе приходится решать еще дополнительную алгебраическую систему уравнений (равенств нз зависимостей между С[ и Bi и неравенств, вытекающих из ограничений на реальные значения параметров).
Определение оптимальных значений параметров на основе идеального закона движения хи (t). Весьма часто вибрационные механизмы конструируют из достаточно жестких масс т, упругих / (х) и диссипативных Кк (х, х) элементов, используя как возмущение вынуждающую силу Рр (/). Тогда для простейшего случая системы с одной степенью свободы
тЛ У) = Рр (_t) — / (х) — Кк (х, х) (23) следует считать, что решение дифференциального уравнения (23) нам известно, так как желательно, чтобы х (/) « х„ (/). Большой свободы в выборе вынуждающей силы обычно конструктор не имеет. Поэтому только коэффициент Р подлежит определению. В распоряжении конструктора имеются некоторые возможности варьирования при выборе функции диссипации к (х, х) — вязкое трение, сухое трение, конструкционное демпфирование. Но так как эти возможности не очень богаты, то можно весь синтез повторить для каждого вида диссипативной силы. И здесь имеется возможность варьирования численного значения коэффициента К. Наиболее широкий выбор конструктор имеет при подборе упругих характеристик. Именно поэтому этот выбор осуществляют последним. Найти / (х) и такие Р и К, которые точно удовлетворяют уравнению (23) при х У) = хы У):
f y) = ~mXu(i) + Ppy) + Kk(xuy), хцу\ (24) удается только в редких случаях [20, 23]. Поэтому приходится удовлетворять выражению (24) наилучшим образом. Обычно выбирают f (х) таким, чтобы среднеквадратичная ошибка Ф за характерный отрезок времен (период) между идеальным законом ускорения хи У) и реальным
[Рр(0—/(х) —Кй(х, х)] ^ Рр (/)—/(х„) —Кй(х„, х„)tn tn
была бы минимальной
Т
®mln = j lm-^« №~РР W+fM 4-Kk(xu, X„)Pdt. (25)
Чтобы свести подбор функции / (х) к определению коэффициентов, аппроксимируем / (г) либо кусочно-линейной, либо кусочно-параболической, либо какими-то другими функциями с неизвестными параметрами С,-. Тогда вместо минимизации функционала Ф ищем минимум функции Ф (Cj, Р, К). При небольшом количестве неизвестных можно решать систему
^=0- ^=0- Эф = о дР ’ ЭК ’ дС£
а в более сложных случаях применять программу поиска экстремума.
Создать вибрационные машины как одномассные часто не удается по многим причинам (необходимо решить задачу виброизоляции и др.). Однако при синтезе системы со многими степенями свободы использует те же идеи, что в случае синтеза одномассной системы [41]. В общем случае вибромашина может иметь несколько рабочих органов с разными технологическими задачами (в качестве второго рабочего органа можно рассматривать, например, и рукоятку вибромолотка, для которого идеальный закон движения хп = 0).
(27)(27)Допустим, что система дифференциальных уравнений всей системы имеет вид х = X (х, х, z, z, t,CY z = Z (х, х, z, z, t, С)
(27)
(27)
где х — вектор законов движения рабочих органов; z — вектор законов движения остальных масс; С — вектор неизвестных параметров системы; хи — вектор идеальных законов движений рабочих органов
Составляющие вектора движения z раскладываем в ряд
п
(28)(28)Zj «» г, = ^ (П/г cos tort + bjr sin cor/).
(28)
(28)
х ^Х <хи, хи, z, z, t, СУ, zcmZ (х„, х„, z, z, t, с).х ^Х <хи, хи, z, z, t, СУ, zcmZ (х„, х„, z, z, t, с).В правые части системы (27) подставляем вместо х вектор хи и вместо z разложение его компонент в ряд Фурье г,. Тогда правые части системы уравнений (27) являются функциями только времени:
х ^Х <хи, хи, z, z, t, СУ, zcmZ (х„, х„, z, z, t, с).
х ^Х <хи, хи, z, z, t, СУ, zcmZ (х„, х„, z, z, t, с).
(29)
Это дает возможность составитьЭто дает возможность составитьфункционал среднеквадратичной ошибки
Это дает возможность составить
Это дает возможность составить
тотоS ^uk-^A- S (?/ k = 1/= 1S ^uk-^A- S (?/ k = 1/= 1г if dt.г if dt.(30)(30)
т
о
т
о
S ^uk-^A- S (?/ k = 1/= 1
S ^uk-^A- S (?/ k = 1/= 1
г if dt.
г if dt.
(30)
(30)
Минимизируя среднеквадратичную ошибку Ф по вектору неизвестных параметров С и коэффициентам а/, и Ьк, получаем систему
(31)(31)^ = 0-^ = 0.
(31)
(31)
дС, ’ dair и’ dbjr
В практике более рационально вместо решения системы (31) применять программы поиска экстремума для функционала (30).
Если приходится решать задачу без применения ЭЦВМ, то вместо минимизации среднеквадратичной ошибки можно применить идею гармонического баланса. Тогда раскладываются в ряд Фурье также все хи^ (/) Подставляем эю разложение в правую часть первой группы уравнений системы (29). Приравнивая коэффициенты при одинаковых слагаемых cos tort и sin tort нулю^ получаем возможность выразить ак и b)r через коэффициенты ряда Фурье хиь и С. Подставляем таким же образом выраженное z в правую часть второй группы уравнений системы (29) и, приравни-
вая слагаемые при cos tort и sin tort нулю, получаем систему для определения неизвестных Cz-.
Использование идеальных законов движения позволяет:
1) вести целеустремленный выбор схемы; 2) обойти решение, как правило, нелинейной системы дифференциальных уравнений движений отдельных масс вибромашин.
Полученные минимизацией среднеквадратичной ошибки приближенные значения параметров могут быть уточнены сравнительно простой процедурой, сводящейся к решению системы линейных алгебраических уравнений относительно поправок к значениям параметров [41]. Имеется ряд решенных по этой методике примеров со сравнением с известными точными решениями, в которых показано, что для прак- гического применения достаточными являются значения, полученные первым приближением. Дальнейшая отладка производится уже на натурной модели.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Агеев В. А., Лавендел Э. Э. Оптимальный закон движения вибролотка с пневмоприводом. Вопросы динамики и прочности \ Рига: Зинатне, 1973, вып. 25. с 15 —29.
Аудзе П. П., Эглайс В. О. Поиск глобального минимума методом информативного планирования эксперимента. ВДП. Рига: Зинатне, 1979, вып. 37, с. 104 — 107.
Аудзе П. П., Эглайс В. О. Новый подход к планированию многофакторных экспериментов. ВДП, Рига: Зинатне, 1978, вып. 35, с. 104 —108.
Ашавский А. М., Вольперт А. Я.. Шейибаум В. С. Силовые импульсные системы. М.: Машиностроение, 1978. 196 с.
Болтянский В. Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1969 408 с.
Васильев Е. Е., Закржевский М. В. Некоторые вопросы синтеза нелинейности упругой характеристики для обеспечения колебательных режимов на заданной частоте возбуждения. ВДП. Рига: Зинатне, 1973, вып. 26, с. 19 — 27.
Внба Я.чА., Лавендел Э. Э, Продольно движущиеся вибротранспортирующне устройства с ограниченными перемещениями лотка. — В кн.: Автоматизация производственных процессов в машиностроении и приборостроении, Рига; Латв, газетно-журн. изд-во, 1964, вып. 3, с. 123 — 134.
Внба Я. А., Кузнецов Г. В. Возбуждение вибромолота с оптимальным изменением жесткости упругой связи. ВДП. Рига: Зинатне, 1971, вып. 33, с. 38 — 45.
Виба Я- А., Мейерович А. А. Оптимальный закон управления одномассовымн лотками с ограниченной фазовой координатой. ВДП. Рига: Зинатие, 19 73, вып. 2 7, с. 27 — 30.
Виба Я. А. Оптимальный разгон пружинного молота. ВДП, Рига: Зинатне, 1974, вып. 28, с. 30 — 36.
Виба Я. А., Вятерс И. И. Ударное гашение свободных колебаний линейной одномассовой системы. — Машиноведение, 1977, № 2, с. 27 — 33.
Виба Я- А., Индриксон Р. А. Оптимальное силовое управление продольной компоненты движения лотка с пружиной, ВДП. Рига: Зинатне, 1975, вып. 31, с. 47 — 53.
Гулбе А. К., Лавендел Э. Э. Оптимальный закон движения вибролотка при безотрывной прямой внбротранспортировке деталей прн одновременном действии снл сухого и вязкоупругого трения. ВДП, Рига: Зинатне, 1967. вып. 15, с. 15—22.
Гулбе А. К», Раскин X. И. Оптимальные законы движения лотка с одновременно ограниченными пределами перемещения н ускорения при внбротранспортировке с непрерывным подбрасыванием, ВДП. Рига: Зинатне, 1969, вып. 19, с. 13 — 23.
Гулбе А. К. Определение идеальных законов движения лотка при вибротранспортировании тел с упругими свойствами в режиме с подбрасыванием, ВДП. Рига: Зинатне, 1973, вып. 27, с. 33 — 41.
Гурецкий В. В. О предельных возможностях защиты оборудования от воздействия ударов. — Изв. АН СССР, Механика, 1965, № 1, с. 159 —162.
Дворянкии А. М., Половинкин И. А., Соболев А. Н. Методы синтеза технических решений. М.: Наука, 1977. 103 с.
Детали машин: Справочник в 3-х т/Под ред. Н. G. Ачеркана. М.: Машиностроение, 1968, т. 1, 440 с.; 1969, т. 2, 408 с.; 1969, т. 3, 471 с.
Доев В. С., Сергеев Д. А. Оптимизация движения динамических систем изменениями их параметров. ВДП. Рига: Зннатне, 1974, вып. 30, с. 98—108.
Закржевский М. В., Олехно Ю. Э. Синтез нелинейной характеристики восстанавливающей силы по заданным закону движения х (f) = a sinfe / н вынуждающей силе Н (t) — — h sin тЛ^ВДП. Рига: Зинатне, 1975, вып. 31, с. 77 — 81.
Закржевский М. В. Некоторые задачи синтеза нелинейных характеристик для обеспечения заданного периодического движения, ВДП Рига: Зинатне, 1974, вып. 28, с. 3—8.
Закржевский М. В., Лавендел Э. Э. Применение коэффициента запаса усталостной прочности в задачах динамического синтеза. ВДП. Рига: Зинатне, 1972, вып. 23, с. 7—13.
Далее сокращено как ВДП.
ЗакржевскиЙ М. В. Колебания существенно нелинейных механических систем Рига: Зинатне, 1980. 220 с.
Зевин А. А. Обобщенная задача оптимального управления процессом безотрывного виброперемещения. — Изв. АН СССР, МТТ, 1978, с. 22 — 29.
Израилович М. Я. Оптимальный закон периодического движения одномассовой виброудар- ной системы. — Машиноведение, 1969, № 1, с. 39 — 44,
Каулинь И. А., Раскнн X. И. Оптимизация электромагнитного ударного привода вибротранспортных машни. ВДП. Рига: Зинатне, 1968, вып. 16, с. 51—72.
Кищенко А. А., Аудзе П. П. Определение оптимальных законов движений механизмов на ЭВМ, используя поиск с планированием эксперимента. ВДП. Рига: Зинатне, 1980, вып. 37, с. 24 — 35.
Кожевников С. Н., Есипенко Я. И., Раскин Я. М. Механизмы. М.: Машиностроение, 1976. 784 с.
Копылов Н. Г. Теория качающихся конвейеров. М.: Машгиз, 1963. 127 с.
Лавендел Э. Э., Лиепиньш И. Ю. К оптимизации безотрывных режимов вибротранспортировки. — Изв. вузов. Машиностроение, 1963, № 4, с. 135 — 142.
Лавендел Э. Э. Оптимальный закон движения лотка при безотрывной прямой вибротранспортировке деталей. — Изв. вузов, Машиностроение, 1963, № 12, с. 71—79.
Лавендел Э. Э. О выборе параметров оптимального закона вибротранспортировки деталей. — Изв. вузов, Машиностроение, 1964, № 4, с. 89 — 99.
Лавендел Э. Э. Оптимальный закон колебания лотка с резонансным приводом при безотрывной транспортировке деталей. — В кн.: Динамика машин/Под ред. С, Н. Кожевникова. М : Машиностроение, 1966, с. 268 — 277.
Лавендел Э. Э., Лиепиньш И. Ю. Оптимальный закон движения вибролотка с кулачковым приводом при безотрывной вибротранспортировке. — В кн.: Автоматизация производственных процессов в машиностроении и приборостроении. Рига: Латв, га^етно- жури, изд-во, 1964, вып. 3, с. 135 —147.
Лавеидел Э. Э. Оптимальный закон движения лотка с заданными пределами ускорения при внбротранспортировке в режиме с подбрасыванием. — Изв. АН СССР. Механика и машиностроение, 1964, № 6, с. 3 — 9.
Лавендел Э. Э. Безотрывное вибротранспортирование с ограниченным ускорением и перемещением лотка. Изв. АН Латв. ССР. Сер. физ, и техн, иаук, 1965, № 2, с. 93-104.
Лавендел Э. Э. Безотрывное внбротранспортирование по лотку с двумя различными приводами. ВДП. Рига: Зинатне, 1967, вып. 13, с. 21—36.
Лавендел Э. Э., Лиепиньш И. Ю. К улучшению динамических качеств оптимального закона движения рабочего органа вибротранспортера с кулачковым приводом. — В кн.: Автоматизация производственных процессов в машиностроении и приборостроении Рига: Латв, газетно-жури. изд-во, 1968, вып. 4, с. 71—88.
Лавендел Э. Э. Оптимизация процессов вибротраиспортировання при коэффициенте восстановления, равном нулю. ВДП. Рига: Зинатне, 1967, вып. 14, с. 79 — 88.
Лавендел Э. Э, Интенсификация безотрывных процессов вибротраиспортировання. ВДП. Рига: Зинатне, 1969, вып. 19, с. 65 —180.
Лавендел Э. Э. Синтез оптимальных вибромашин. Рига: Зинатне, 1970. 252 с.
ЛавеиделЭ- Э., Виба Я. А. Задача об оптимальном быстродействии одномассового вибромолота. ВДП. Рига: Зинатн-е, 1973, вып. 26, с. 3—13.
Лиепиньш И. Ю. Оптимальные законы двухкомпонентного движения вибролотка с кулачковыми приводами при безотрывной внбротранспортировке. ВДП. Рига: Зинатне, 1967, вып. 14, с. 13 — 26.
Моисеев Н. И. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971, 425 с.
Оптимизация в теория машин ЛП-поиском. ДАН СССР. т. 200. № 6, 1971, с. 1287 — 1290.
Планирование экспериментов с помощью ЛПт-сеток при решения задач оптимального проектировання/Г. В. Крейнин, В. И. Сергеев, И. Н. Статников, И. Т. Чернявский. — В кн.: Моделирования задач машиностроения на ЭВМ. М.: Наука, 1976, с. 26—31.
Раскин X. И. Применение метода моментов к некоторым задачам вибротраиспортнрова- ния. ВДП. Рига: Зннатне, 1968, вып. 16, с. 23 — 32.
Раскии X. И. Решение задачи оптимального выбора параметров ручных электромолотков. ВДП. Рига: Зинатне, 1967, вып. 14, с. 181 —188.
Раскин X. И. Идеальный закон движения для двухмассового ударного механизма. ВДП. Рига: Зинатне, 1973, вып. 25, с. 3—15.
Свикис Г. А. Синтез самопередвигающегося грунтопроходчнка, ВДП. Рига: Зинатне, 1975, вып. 31, с. 81—90.
Слнеде П. Б. Синтез механизма с низшими парами для привода вибротранспортной установки по оптимальному закону движения. ВДП. Рига: Звайгзие, 1967, вып. 13, с. 51—63.
Слиеде П. Б. Оптимизация вибротраиспортировання насыпных грузов при продольном движении лотка. ВДП. Рига: Зинатне, 1969, вып. 19, с. 23—39.
Слиеде П. Б. Об одной задаче оптимизации ручного вибромолота. ВДП. Рига! Зинатне, 1973, вып. 27, с. 3—13.
Слнеде П. Б,, Эгланс В. О. О постановке многокритериальных задач оптимизации. ВДП. Рига: Зинатне, 1977, вып. 34, с. 51—59.
Статннков Р. Б. Решение многокритериальных задач проектирования машин на основе исследования пространства параметров. — В кн.: Многокритериальные задачи принятия решений. М.: Машиностроение, 1978, 148 с.
Субач А. П. Идеальные законы движения контейнера объемной вибрационной обработки с круглым поперечным сечением при его однокомпонентном поворотном возбуждении. ВДП. Рига: Зинатне, 1972, вып. 24, с. 55—71.
Субач А. П. Об определения оптимального движения загрузки контейнера объемной вибрационной обработки. ВДП. Рига; Зинатне, 1974, вып, 29t С. 51 — 59.
Субач А. П. Оптимальные законы движения пространственно-движущегося контейнера объемной виброобработки. ВДП. Рига: Зннатне, 1976, вып. 33, с. 11 —16.
Троицкий В. А. Вариационные задачи оптимизации процессов управления для уравнений с разрывными правыми частями. — МТТ, 1962, вып. 2, 26 с.
ШульцА. К., Розенталь Э. 3. Оптимизация внбротранспортирования длинных цилиндрических деталей при безотрывном режиме движения ВДП. Рига: Зннатне, 1972, вып. 23, с. 19 — 29.
Шульц А. К. Условия устойчивости идеальных законов колебаний лотка при вибротраис- портнрованнн стержневых деталей в подвижном положении. ВДП. Рига: Зииатне, 1973, вып. 25, с. 51—57.
Химельблад Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мнр, 1975. 532 с.
Эглайс В. О. Учет ограничений при параметрической оптимизации сложных систем алгоритмом интуитивного поиска. ВДП. Рига: Зинатне, 1978, вып. 36, с. 22 — 28.
Эглайс В. О. Синтез регрессионных моделей систем по табличным данным. ВДП. Рига: Зинатне, 1979, вып. 37, с. 31—-38.
Часть вторая
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РАСЧЕТВИБРАЦИОННЫХ МАШИН
Глава VI
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ВИБРАЦИОННЫХМАШИН
ХАРАКТЕРИСТИКИ КАЧЕСТВА И НАДЕЖНОСТИ
Вместе с общими характеристиками имеется несколько характеристик качества и надежности вибрационной машины, которые учитывают специфику ее проектирования, наладки и эксплуатации как вибрационного агрегата. К ним относятся стабильность, коэффициент усиления вынуждающей силы и уравновешенность [2, 13, 18].
Стабильность. При разработке вибрационной машины необходимо не только решить задачу синтеза колебаний ее рабочих органов, но и тем или иным способом обеспечить, чтобы этот закон колебаний существенно не искажался как вследствие неточностей изготовления машин, так и вследствие изменений во времени технологической нагрузки, характеристик подводимой энергии и параметров самой системы, определяемых износом или приработкой ее деталей, а, возможно, и другими причинами. Поэтому для вибрационных машин особое значение имеет свойство стабильности режима колебаний рабочих органов, которое можно определить следующим образом [2, 3].
Обозначим через bv 62 ... контрольные параметры, определяемые полем колебаний и (х, у, г, /) рабочих органов машины. Эти параметры либо непосредственно характеризуют технологические показатели вибрационной машины (производительность машины, скорость транспортирования материала по рабочему органу и т. п.), либо существенно влияют на эти показатели и определяют их.
По технологическим условиям работу вибрационной машины будем считать удовлетворительной, если конец вектора b (bv Ьг, ...)
6i = 6i {к (х, у, г, ^)}
лежит в пределах некоторой области В пространства контрольных параметров 6П Ьг, .. , и неудовлетворительной, если конец вектора b попадает за пределы этой области.
Таким образом, под стабильностью S режима колебаний рабочих органов вибра^ циоииой машины понимают вероятность того, что конец контрольного вектора b не выйдет за пределы заданной области В в течение некоторого промежутка времени /0.
Вибрационная машина считается удовлетворительно стабильной, если ее стабильность S не ниже некоторого допустимого уровня S*. Оценка стабильности машин зависит от допускаемого технологическим процессом диапазона изменения поля колебаний рабочих органов. Например, определенная схема машины с контрольным набором параметров может быть удовлетворительной по стабильности для транспортирующей машины, но неудовлетворительной для рассева или сепарации сыпучих материалов. Наиболее полно и систематически вопросы стабильности изложены в [2Ь
Стабильность 5 можно вычислить по формулам теории вероятности, если известны функциональные связи между контрольными параметрами 6^ Ь2, ... и совокупностью определяющих параметров машины или обрабатываемой среды ап а2 от которых контрольные параметры Ьх, Ь2, ... существенно зависят н которые варьируют в каких-то пределах вследствие неточпосш изютовления деталей и их сборки или по каким-то причинам они изменяются со временем в процессе эксплуатации машины. В число параметров av а2, ... могут входить массы отдельных элементов или узлов вибрационной машины, жесткости упругих элементов, параметры характеристик двигателя и упругих звеньев привода, масса технологической нагрузки (материала) на (или в) рабочем органе машины.
Если считать, что параметры aL, а2, ... изменяются достаточно медленно, т. е. за промежуток времени порядка одного периода колебаний 2л/ш эти параметры практически не изменяются, то функциональные связи
6i = M«i. а2. ...),О'=1, 2, ...)(1)
определяются зависимостями, полученными для установившегося и устойчивого режима колебаний рабочего органа машины.
Кроме (1) при вычислении стабильности необходимо знать также закон распределения системы случайных величин at, а2, ... и область В допустимых значений контрольных параметров bt, Ь2Процедура вычислений S может быть упрощена линеаризацией (1) вблизи номинальных значений параметров av, а2, .... а также вследствие того, что обычно эти параметры могуг считаться взаимонезависимыми.
Если число контрольных параметров равно единице и известно, что распределение контрольного параметра b подчиняется нормальному закону с математическим ожиданием Ьт и дисперсией о^, а область допустимых значений параметра b определяется неравенством
< О,(2)
где D—максимально допустимое относительное отклонение параметра b от его номинального значения 60, то согласно определению стабильности, будем иметь
5 = №<d\ = W (-D=
_ J_ /ф рэР — (^m— ^o)l ,ф Г75^е{^2£21У11 = s 7°^ ^m — ^A . «ч 2 I L ObOb JJ \ ob ’ ab P
W (...) в выражении (3) означает вероятность выполнения заключенного в скобки неравенства, а
Ф (х) = угрe~t2' ^ dt— интеграл вероятностей.
На рис. 1 представлена зависимость функции S от параметров Dbti!ab и (Ьт — — Ьй)1оь [2].
При другом — детерминированном — способе вычисления стабильности считают, что режим колебаний рабочих органов вибрационной машины стабилен, если при изменении параметров а2, а2, ■■• в некоторой области А, содержащей точку а10, ам (эта точка отвечает номинальным значениям параметров), конец контрольного вектора b (Ьд, Ь2, ...) не покидает заданной области В, определяемой из условий удовлетворительной работы машины. Область А при этом определяется как область возможных значений отклоняющихся параметров aL, а2, ... . Можно, например, считать, что области А и В есть параллелепипеды:
«io — St ^«^«ео + бГ6.(i = l, 2, .,,);(4)
bjo-e^b.^b^ef1,(/=1,2,.,.),(5)
где 6? и 6'2* — соответственно нижнее и верхнее максимально возможные отклонения параметра at от его номинального значения а;а, а бу и е^* — нижнее и верхнее максимально допустимые отклонения контрольного параметра Ь/ от его номинального значения.
Для оценки стабильности режима колебаний рабочих органов вибрационной машины могут быть использованы и производные
которые [1] называются коэффициентами чувствительности.
Так, для одномассной зарезонансной вибрационной машины с инерционным вибровозбудителем коэффициент чувствительности амплитуды колебаний Л по
Рис. 1. Зависимость стабильности $ от параметров q и
отношению к изменению массы рабочего органа машины М равен единице, т. е.
I дА I ,. ,
I ’ П° величине Этого коэффициента можно судить и о влиянии на стабильность массы обрабатываемого материала.
Для одномассных резонансных вибрационных машин значения коэффициентов чувствительности амплитуды колебаний по сравнению с изменением массы рабочего органа или изменением жесткости упругих элементов могут достигать 10—12. В тех случаях, когда для определенного вида технологического процесса (или из иных эксплуатационных соображений) такая чувствительность машины является неприемлемой, целесообразно выбирать рабочую точку на более пологом участке резонансной кривой, либо, усложняя динамическую схему, переходить к двух- или трехмассной схеме машины.
Вопрос о стабильности вибрационных машин в случае применения для возбуждения колебаний самосинхронизирующихся возбудителей подробно рассмотрен в работе [2].
Коэффициент усиления вынуждающей силы. Важнейшей характеристикой вибрационных машин является степень использования вынуждающей силы, развиваемой вибровозбуди гелем. Для количественной оценки этой характеристики целесообразно ввести показатель, представляющий собой отношение амплитуды вынуждающей силы Р, необходимой для сообщения рабочей массе т, гармонических колебаний с заданной амплитудой А, и частотой (о, к амплитуде вынуждающей силы, развиваемой внбровозбудителем. Этот показатель называют коэффициентом усиления ц = miAitiP[P.
Уравновешенность вибрационной машины характеризует степень передачи динамических нагрузок на фундаменты или поддерживающие опоры. Степень уравнове-
шенности иерезонансных вибрационных машин оценивают обычно с помощью коэффициентов передачи динамической силы Q = Рф[Р, где Рф — сила, передаваемая фундаменту машины; Р — сила, развиваемая приводом.
В резонансных машинах источником передаваемых фундаменту неуравновешенных динамических нагрузок является не вынуждающая сила, а отличающаяся от нее сила инерции, развиваемая рабочим органом машины. Поэтому для сопоставления вибрационных машин различных систем представляется целесообразным за коэффициент передачи динамической силы принять величину Q = Рф/Ри, где Ри = = /и;А,со2 — амплитудное значение инерционной силы, развиваемой рабочим органом. Если от какой-либо массы т^ колеблющейся с амплитудой А, и частотой со, динамические силы передаются непосредственно на фундамент, то Ри = Рф и Q = 1.
ВЫБОР ХАРАКТЕРА И ПАРАМЕТРОВ КОЛЕБАНИЙРАБОЧЕГО ОРГАНА
Для большинства практически важных случаев в начальной стадии проектирования вибрационной машины конструктору, как правило, известны если не оптимальные, то по крайней мере приемлемые по технологическим соображениям характер и параметры колебаний рабочего органа. Под характером колебаний здесь имеется в виду прежде всего наличие или отсутствие пиковых значений ускорений при работе машины (ударно-вибрационный или безударный вибрационный режим), форма колебаний рабочего органа (круговые, эллиптические, прямолинейные, винтовые, различные комбинированные колебания и т. д), спектральный состав периодических колебаний рабочего органа (простые гармонические, бигармонические, полигар- монические колебания). К параметрам относят период колебаний и размах перемещения рабочего органа машины.
Вопрос о характере и параметрах колебаний на начальной стадии проектирования машины является весьма важным, ибо только от этого по существу зависит технологический эффект Вибрационные воздействия на различные среды и объекты в зависимости от их характера и параметров могут, как известно, производить совершенно противоположные эффекты.
Довольно часто характер и параметры колебаний, дающие существенный технологический эффект при вибрационных воздействиях, известны либо из предыдущего опыта применения вибрационных машин, либо из лабораторных, полупромышленных или промышленных экспериментов на опытных установках или стендах. Как правило, опытные установки и стенды бывают довольно универсальными, позволяющими проводить серии технологических экспериментов с изменением характера и параметров колебаний в широких пределах.
Тем не менее всегда будут возникать ситуации, когда вопрос о применении вибрации в тех или иных технологических целях ставится впервые. В таких случаях проектированию промышленной вибрационной машины должны прежде всего предшествовать теоретические исследования проектируемого вибрационного процесса, общая методика которых изложена в гл. V, и экспериментальные технологические исследования на опытных лабораторных, а затем полупромышленных установках и стендах. Рискованной в таких случаях бывает попытка, минуя предварительный этап, сразу спроектировать и внедрить промышленный образец машины.
Некоторые сведения о характере и параметрах колебаний, рекомендуемых для вибрационных машин различного технологического назначения, имеются в литературе, посвященной вибрационной технике и технологии [1, 4, 5, 7—10, 12, 15— 17j и в четвертой части настоящего тома справочника.
ВЫБОР ОБЩЕЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СХЕМЫ ВИБРАЦИОННОЙ МАШИНЫ И СПОСОБА ВОЗБУЖДЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ
Некоторые важнейшие динамические схемы машин, их достоинства и недостатки. На этапе проектирования вибрационной машины, когда характер и параметры колебаний для нее выбраны, перед конструктором возникает задача синтеза вибрационного поля упругих систем. Подробно она рассмотрена в гл. VII.
Динамической схемой вибрационной машины принято называть ее идеализацию в виде совокупности твердых илн упругих тел, обладающих массами (моментами инерции), соединенных невесомыми упругими элементами и кинематическими направляющими так же, как и в реальной машине При этом под действием вынуждающих сил тела динамической схемы совершают колебания, достаточно точно совпадающие с колебаниями реальной машины.
Составная часть машины может быть идеализирована отдельным твердым телом динамической схемы тогда, когда наименьшая частота собственных упругих колебаний этой отдельно взятой составной части существенно превышает частоту возбуждения. Если это условие не выполняется, то данная составная часть, в свою очередь, может быть представлена совокупностью твердых тел, упруго соединенных между собой, или рассматриваться как упругое тело, обладающее распределенной массой и жесткостью.
Полная динамическая схема машины, отображающая все сгепени свободы каждого из совокупности тел и упругость связей во всех формах возможных относительных перемещений этих тел обычно сложна и громоздка, поэтому в зависимости от рассматриваемой задачи вибрационную машину идеализируют динамическими схемами, являющимися отдельными выборками из общей динамической схемы, отображающими относительную подвижность тел, образующих машину только вдоль (или относительно) одной оси, в одной плоскости и т. п. Обычно вибрационную машину характеризуют динамической схемой, отображающей относительную подвижность совокупности тел вдоль той оси (или в той плоскости), вдоль которой происходят вынужденные колебания рабочего органа.
Основным требованием к динамической схеме машин является обеспечение необходимого, выбранного нз технологических соображений закона колебаний одной из масс машины \ являющейся ее рабочим органом. При этом динамическая схема должна обеспечить и требуемые значения стабильности, коэффициента усиления вынуждающей силы и уравновешенности. Сравнение различных динамических схем машин по этим свойствам представлено в таблице. Хорошие данные по какому- либо признаку в таблице условно характеризуется знаком 4—Н, удовлетворительные знаком +, неудовлетворительные знаком — и крайне неудовлетворительные знаком.
Одними из первых вибрационных машин явились машины одномассной динамической схемы с принудительными (кривошипно-шатунным или эксцентриковым) приводом (схема 1). Их достоинство состоит в неизменности амплитуды колебаний рабочего органа в процессе работы машины, т. е. в высокой стабильности В то же время существенным недостатком этих машин является неуравновешенность, в связи с чем для их установки требуется массивный фундамент. Для частичного уравновешивания динамических нагрузок на валу эксцентрика вводят дебалансные грузы (схема 2), в некоторых случаях роль противовеса стал выполнять второй рабочий орган.
При установке на мягкие упругие элементы одномассные машины являются нерезонансными, коэффициент усиления вынуждающей силы в них невысок, а следовательно, возникают значительные нагрузки в приводе. Подбор упругих элементов из условия близости к резонансу позволяет ослабить этот недостаток, однако в таком случае возникают трудности с запуском машины.
Одномассные машины с инерционным приводом (схема 3) при мягкой виброизоляции передают на фундаменты и опоры сравнительно небольшие динамические нагрузки При работе в зарезонансном режиме этим машинам присуща достаточно высокая стабильность.
Вместе с тем в одномассных инерционных машинах всех видов, так же как и в нерезонансных машинах с кинематическим приводом, коэффициент усиления вынуждающей силы низкий Этот недостаток приобретает особенно существенное значение для тяжелых машин. В таком случае возможность создания высокопроизводительной машины с достаточно высокими значениями параметров колебаний ограничивается долговечностью подшипников Одномассные схемы с электромагнитным
В частном случае одномассной машины эга масса может быть единственной
Сравнение динамических схем по эксплуатационным свойствам
Тип машин
Тип привода (режим работы)
Схема
Уравно вешен- ность
Коэффициент усилении
Сгабаль-
Одно- массиые
Кривошип но-ша туи- иый с жестким шатуном (зарезонансный)
1 1
—
-
+ +
4-
Дебалансный (зарезонансный)
\ 1
^ад/л^тт; 3
+
4-
Электромагнитный (резонансный)
5
—
—
Двухмассные
Кривошипно-шатунный (резонансный)
7^^ 5
4
-
14
Ш6
-
ь
+
Дебалансный (резонансный)
S
7
4-
-н
—
Электромагнитный (резонансный)
8
+ +
4
— —
Продолжение
Тип машин
Тнп привода (режим работы)
Схема
Уравновешенность
Коэффициент усиления
Стабильность
Трсх- масслые
Крявошипно-шатун- ньиТ (резонансный)
+
4-
—
Добалансный (межрезонансный)
7%7 10
+
+
4-
Электромагнитный (межрезонансный)
+ +
+
+
приводом (схема 4) из-за своей неуравновешенности нашли применение лишь в машинах сравнительно небольшого размера, массы и производительности.
Введение второй массы в динамическую схему машины с кинематическим приводом (схемы 5 и 6) позволяет улучшить виброизоляцию. При лом, как и в одномассных машинах, работа в резонансном или околорезонансном режиме обеспечивает хорошие коэффициенты усилия вынуждающей силы. Применяются и двухмассные резонансные машины с дебалансным возбуждением (схема 7). Введение второй массы в схемы машин в большинстве случаев не оказывает заметного влияния на увеличение массы и габаритных размеров всей установки; вторую массу используют либо как второй рабочий орган, либо как вспомогательное вибрирующее устройство питающее илн, наоборот, отводящее материал и т. п.
Довольно широко используются двухмассные схемы с электромагнитным возбуждением (схема 8). Их достоинства определяются общими достоинствами электромагнитного привода — отсутствие трущихся деталей, достаточно легкий запуск и регулировка амплитуды колебаний. В то же время двухмассные схемы как с инерционным, гак и с электромагнитным возбуждением, работающие в резонансном или околорезонансном режиме, имеют весьма низкую стабильность, что объясняется крутизной их амплитудно-частотной характеристики. От этого недостатка свободны двухмассные машины с шатунным приводом (схема 6). Однако при неодинаковой загрузке материалом обеих масс машины ее уравновешенность заметно снижается.
Стремление одновременно удовлетворить нескольким, порою противоречивым требованиям, предъявляемым к вибрационным машинам, привело к появлению трехмассных систем. Введение третьей массы позволило, например, почти полностью уравновесить машины с шатунным приводом и приводить в движение от одного вибровозбудителя несколько рабочих органов (схема 9). В трехмассных машинах как с инерционным, так и с электромагнитным возбуждением, работающих в межрезонансном режиме (схемы 10 и 11), можно добиться значительного повышения стабильности при одновременном сохранении уравновешенности и высокого, свойственного резонансным режимам коэффициента усиления вынуждающей силы, развиваемой приводом.
Известны и другие (помимо увеличения числа масс в линейных колебательных системах) пути улучшения основных эксплуатационных показателей вибрационных машин К ним относятся, например, использование нелинейных упругих элементов для повышения стабильности рабочего режима при сохранении высокого коэффициента усиления Та же цель может быть достигнута и посредством введения дополнительного вязкого сопротивления в двухмассную резонансную вибрационную машину Но кроме вполне определенных достоинств эти пути имеют и некоторые недостатки (значительное усложнение упругой системы, увеличение непроизводительных энергозатрат)
ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАШИН
Одним из непременных условий успешной разработки и внедрения вибрационной машины является достаточно глубокая изученность соответствующего вибрационного процесса При этом должны быть известны если не оптимальные, то хотя бы приемлемые характер н параметры колебаний, обеспечивающие такое протекание процесса, при котором могут быть получены ощутимые технологические преимущества.
При выборе параметров вибрационной машины должны приниматься во внимание пиковые и аварийные нагрузки, а также нагрузки в переходных нестационарных режимах Компоновка вибрационной машины в производственном помещении в совокупности с питающими, подводящими, отводящими и ограждающими устройствами должна допускать возможность кратковременных колебаний машины на виброизолирующих опорах с амплитудами, в несколько раз превышающими номинальные амплитуды колебаний в установившемся режиме (см гл X)
В тех случаях, когда обрабатываемая среда или объект имеют массу, сопоставимую с массой рабочего органа машины, либо обладают значительным энергопоглощением, их необходимо тем или иным способом учитывать при анализе динамической схемы машины и расчете параметров колебаний [2, 11, 13, 14]
Особенности проектирования рабочих органов машин. Рабочий орган вибрационной машины является узлом, который непосредственно передает вибрационное воздействие вызванное вибровозбудителями, обрабатываемой среде или объекту Форма и размеры рабочего органа определяются главным образом характером выполняемого машиной технологического процесса и заданной производительностью В общем случае рабочий орган представляет собой плоскую (деки концентрационных столов, сепараторов) ичи пространственную (коробы грохотов лотки конвейеров и питателей) металлоконструкции, либо массивное тело (бойки ударно вибрационных машин и т. п ) произвольной формы
Основным требованием к конструкциям рабочих органов вибрационных машин (помимо чисто технологических) являются достаточная жесткость и уровень выносливости
При достаточной жесткости обеспечиваются колебания рабочего органа с частотой вынуждающей силы как единого твердого тела и гарантируется отсутствие существенных дополнительных упругих колебаний рабочего органа, отдельных его элементов или участков (см также гл VII) Такие дополнительные упругие колебания рабочего органа возникают, как правило, на частоте вынуждающей силы или на кратных ей Вызывая дополнительные воздействия на обрабатываемую среду или объект, упругие колебания рабочего органа чаще нарушают нормальный ход технологического процесса и приводят, как правило, к появлению в элементах рабочего органа дополнительных знакопеременных напряжений
Обычно необходимая жесткость рабочего органа достигается правильным выбором геометрических форм и размеров элементов, введением в конструкцию специальных элементов жесткости ребер, окантовок, поясов, распорок Число разъемных соединений должно быть по возможности минимальным Зачастую стремление сделать рабочий орган вибрационной машины универсальным сборно разборным (блочным) для быстрой переналадки или для унификации однотипных машин нескол! ких типоразмеров приводит к появлению большого числа разъемных соединений, в этих случаях жесткость рабочего органа существенно снижается и, кроме того, из за неопределенности расчетной схемы вообще с трудом поддается предварительной коли-
чественной оценке Кроме того, при использовании в конструкции рабочего органа разъемных (резьбовых) соединений следует иметь в виду, что эффект вибрационной линеаризации сухого трения (см стр 256 т 2), который с успехом используют во многих технологических процессах, часто приводит к нарушению самоторможения Предюжено много способов борьбы с самоотвинчиванием резьбовых соединений. Резьбовые крепежные детали должны быть длинными (более десяти диаметров), предпочтительно с мелкой резьбой Часто принимают стопорение гайки с помощью от- гибкой шайбы или разрезной контргайки, которая заклинивается в основной гайке по конической поверхности
Существенной особенностью работы вибрационных машин является значительное число циклов напряжений, которые должны воспринять их элементы за период эксплуатации Это число (за полный период эксплуатации машины) на несколько порядков выше числа циклов 107, обычно принимаемого за базовое
Для обеспечения нужной выносливости рабочих органов необходимо по возможности избегать силовых и геометрических концентратов напряжений С этой же точки зрения рекомендуется ограничить и применение сварки В большинстве современных отечественных и зарубежных конструкций сварку используют только для прикрепления элементов усиления — ребер жесткости, окантовок и т д В основных несущих элементах — балках, рамах — применяют либо монтажные соединения на высокопрочных болтах, либо клепку
Из опыта проектирования и эксплуатации вибрационных машин известно, что допускаемые значения знакопеременных напряжений в ответственных несущих элементах их рабочих органов в тех случаях, когда они выполнены из углеродистых или низколегированных сталей с применением сварки, не должны превышать 150— 200 кгс/см2 В случае применения монтажных соединений на высокопрочных болгах или клепаных соединений, значения допускаемых напряжений могут быть приняты в пределах 400 — 500 кгс/см2. В конструкции всегда предпочтительно применять детали, работающие на растяжение сжатие или кручение, чем на изгиб
При выборе конструкционных материалов для изготовления деталей вибра ционных машин, а также при назначении допускаемых напряжений должны учиты ваться особые условия эксплуатации абразивность обрабатываемого материала, наличие химической или коррозионной активности среды, высокой или, наоборот, низкой темпера 1уры, повышенной радиации и т п. Известно, что перечисленные факторы особенно существенно влияют на усталостную прочность конструкции
В качестве материала для изготовления рабочих органов вибрационных машин чаще используют конструкционные или низколегированные стали Сплавы алюминия и большая часть пластмасс для применения в вибрационных машинах не рекомендуются эластомеры, резину, полиэтилен и т п можно применять лишь для защиты от износа, коррозии и для неответственных деталей
Особенности конструирования систем виброизоляции. Для снижения динамических сил передаваемых вибрационной машиной на фундамент или поддерживающие опоры, _прнменяют виброизоляцию (см т 6)
Виброизоляция должна также обеспечивать возможность колебаний вибрационной машины с амплитудами, в несколько раз превышающими амплитуду колебаний в установившемся рабочем режиме В качестве виброизоляторов чаще используют металлические винтовые пружины — витые и прорезные резиновые элементы, пневмобаллонные опоры с резинокордной оболочкой Целесообразно введение в си стему виброизоляции некоторого демпфирования для гашения переходных режимов, в частности при переходе через резонанс при запуске и останове, при наличии ударов по рабочему органу или сильных толчков В этих случаях параллельно с упругими элементами устанавливают демпферы
При проектировании виброизоляции тяжелой и сравнительно низкочастотной вибрационной машины довольно трудно обеспечить высокое значение отношения частоты вынуждающей силы к собственной частоте колебаний В этих случаях обеспечивают низкую жесткость виброизоляции в направлении той координатной оси, вдоль которой передается вынуждающая сила, и добиваются, чтобы эти колебания не были связаны с колебаниями вдоль других координатных осей
Виброизоляторы целесообразно располагать в тех точках колеблющихся масс,
которые имеют минимальную амплитуду. Это, однако, возможно либо в мпогомасс- ных машинах, либо в одномассных машинах с неоднородным полем колебаний.
Особенности выбора и расчета упругих элементов для вибрационных машин с различными динамическими схемами изложены в гл. XI.
Особенности проектирования приводных устройств. Эксцентриковые и кривошипно-шатунные вибровозбудители обычно используют для машин, имеющих сравнительно низкие частоты (ориентировочно от 200 до 1000 кол/мин) вынужденных колебаний и одновременно значительные (до нескольких сантиметров) амплитуды. Эксцентриковый вибровозбудитель возбуждает наряду с основной гармоникой высшие гармоники тем меньшие, чем длиннее шатун и больше момент инерции вращающихся масс, находящихся на валу эксцентрика или кривошипа.
Центробежные вибровозбудители отличаются универсальностью применения: их используют для привода вибропитателей, виброгрохотов, виброконвейеров, вибромельниц, вибродробилок (в том числе виброударных), вибропогружателей свай, виброуплотнителей, виброрыхлителей, вибропобудителей бункеров и т. п. и т. д., особенно в конструктивном исполнении, объединяющем собственно центробежный возбудитель и приводной электродвигатель в единый блок.
Наиболее ответственным узлом центробежного возбудителя является подшипник (или подшипники) вала: значительная центробежная сила, высокие частота вращения и вибрации самого подшипникового узла. В таких случаях обычно применяют подшипники качения с большими коэффициентами работоспособности: двухрядные роликовые сферические или однорядные роликовые с короткими цилиндрическими роликами. Учитывая условия работы подшипников, их выбирают прежде всего по допустимой частоте вращения, которая должна превышать частоту вынужденных колебаний (рабочую частоту), и затем производят проверку долговечности. Если срок службы подшипников оказывается неприемлемо малым (например, менее шести — восьми месяцев), следует увеличить число подшипников, но при этом обеспечить одинаковую нагрузку на каждый из них.
При конструировании подшипниковых узлов необходимо учитывать, что, несмотря на весьма малые коэффициенты трения, из-за больших значений сил и скоростей вращения в подшипнике выделяется заметное количество тепла. Например, при условном коэффициенте трения 0,004, диаметре внутреннего кольца подшипника 10 см при частоте вращения 1000 об/мин на каждую 1000 кгс вынуждающей силы выделяется около 0,2 кВт тепла, поэтому необходимо принимать меры для эффективного теплоотвода. Для уменьшения разбивания сепаратора подшипника из-за вибрации желательно применять подшипники с центрированным по одному или обоим кольцам сепаратором.
Учитывая интенсивное местное тепловыделение в подшипнике, его посадку в корпус и на вал желательно принимать без натягов или с минимальными натягами, а сами подшипники отбирать с наибольшими начальными зазорами между кольцами и роликами.
Для смазки подшипников следует использовать либо консистентные теплостойкие смазки, либо жидкую циркулирующую смазку (в этом случае смазка может уносить часть тепла, образующегося в подшипнике).
Так как в конструкции дебалансного вибровозбудителя подшипник является наименее долговечным узлом, следует обеспечивать простоту его замены, даже если это несколько усложняет конструкцию.
Подшипники рекомендованных типов нежелательно нагружать осевыми силами, поэтому валы вибровозбудителей предпочтительно располагать горизонтально и перпендикулярно плоскости колебаний; если это невозможно или нерационально, то при наклонных валах вибровозбудителей для восприятия осевых нагрузок следует применять упорные, радиально-упорные или в нетрудных случаях радиальные шарикоподшипники.
Основными достоинствами машин с электромагнитными вибровозбудителями являются отсутствие трущихся и требующих смазки частей и легкость управления амплитудой колебаний на ходу; главные недостатки — относительно невысокая стабильность амплитуды колебаний, зависящая от постоянства во времени жесткости упругой системы и массы колеблющихся частей, частоты и напряжения тока, Питающего электромагнит, величины отбора энергии от колеблющейся системы пе-
рерабатываемым материалом и деформируемыми элементами конструкции (так называемый конструкционный гистерезис и гистерезис в материале). Эти недостатки могут быть компенсированы применением систем автоматического управления.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Бауман В. А., Быховский И. И. Вибрационные машины и процессы в строительстве. MJ Высшая школа, 1977, 255 с.
Блехман И. И. Синхронизация динамических систем. М.: Наука, 1971. 894 с.
Букаты Г. Б., Вайсберг Л. А., Рудин А. Д. Динамическая прочность вибрационных машин. — Обогащение руд, 1970, № 1—2, с. 74 — 80.
Вайнкоф Я. Ф., Квитко А. К. Вибрационная техника иа вспомогательных транспортных операциях. М.: Машиностроение, 1964. 270 с.
Вибрационные машины в строительстве и производстве строительных материалов: Спра- вочник/Под ред. В. А. Баумана [и др.]. М.: Машиностроение, 1970. 548 с.
Вибрационное уплотнение бетонных смесей в гидротехническом стронтельстве/О. А. Савинов, Е. В. Лавринович, А. Я Лускня, Н. Л. Цукерман. Л.: Энергия, 1973. 54 с.
Гончаревич И. Фм Земсков В. Д., Корешков В. И. Вибрационные грохоты и конвейеры. М.: Госгортехиздат, 1960. 327 с.
Гончаревич И. Ф., Сергеев П. А. Вибрационные машины в строительстве М.: Машгнз, 1963. 311 с.
Гончаревич И. Ф., Стрельников Л. П. Электровибрацнонная транспортная техника. М.: Госгортехиздат, 1959. 261 с.
Потураев В. Н., Франчук В. П., Червоненко А. Г. Вибрационные транспортирующие машины. М.: Машиностроение, 1964. 272 с.
Гончаревич И. Ф. Динамика вибрационного транспортирования. М.: Наука, 1972, 244 с.
Повидайло В. А., Силин Р. И., Шигель В. А. Вибрационные устройства в машиностроении. Киев: Машгиз, 1962. 1 1 1 с.
Потураев В. Н., Червоненко А. Г. Об учете влияния технологической нагрузки при динамическом расчете вибрационных конвейеров и грохотов — В кн.: Обогащение полезных ископаемых. Киев: 1967, вып. 2, с. 152 — 160.
Потураев В. Н., Червоненко А. Г. Определение «присоединенной массы» вибрационных конвейеров и грохотов. — Обогащение руд, 1966, № 6, с 10 — 15.
Ребрик Б. М. Вибротехника в бурении. М.: Недра, 1966, 132 с.
Савинов О. А., Лускин А. Я. Вибрационный метод погружения свай и его применение в строительстве. М.: Госгортехиздат, 1960. 13 с.
Спиваковский А. О., Гончаревич И. Ф. Вибрационные конвейеры, питатели и вспомогательные устройства. М.: Машиностроение, 1972. 327 с.
Усаковский В. М. Инерционные насосы. М.: Машиностроение, 1973. 200 с.
Хархута Н. Я- Машины для уплотнения грунтов. Л.: Машиностроение, 1973. 175 с.
Miklaszewski R. On possibility of self-syn-chronisation of rotating eccentric vibrators. Nonl. Vibr. Probl., 1962, 4.
Signeul R. A. O. Apparat for behandling av ett objekt medelst riktade vibrationer. Sverige, patent Nr 163270, kl. 80a: 49. Patenttid fran den 6 August! 1946, pablicerat den 13 maj 1958.
Sperling L, Selbstsynchronisation unwuchtbehafteter Rotoren an elastischon Ketten. In? tern. Tagung «Verfahren und GerSte der mechanischen Schwingungstechnik», Magdeburg, 1965, Teil II.
Sperling L. Beitrag zur allgemeinen Theorie der Selbstsynchronisation umlaufender Unwucht- massen in Nichtresonanzf all. Wissenschaftliche Zeitscfirift der Techn. Hochschule Otto von Guericke Magdeburg, 11(1967), Heft 1.
Suezaci Teruo, Mori Shiusaku. Mutual synchronization of two oscillators. Summaries papurs Intern, conf. Microwaves. Circuit Theory and Inform. Theory. Tokyo, 1964, Part 2. Токуо? Inst. Electr. Common Engrs. Japan, s. a. 11—112.
Junkichi Jnone, Yoshiaki Araki, YuKimasa Okada. On the Selfsynchronization of Mechanical Vibrators (part 4, A Number of Unbalanced Rotors Arranged in Space). Transact of the Japan Society of Mechanical Engrs., 1975, 41, No. 350.
Глава VII
СИНТЕЗ ВИБРАЦИОННЫХ ПОЛЕЙ И СОЗДАНИЕЗАДАННОГО ПОЛЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ
УПРУГОЙ СИСТЕМЫ
ЗАДАЧА СИНТЕЗА ВИБРАЦИОННЫХ ПОЛЕЙ УПРУГИХ ТЕЛ
И ЕЕ ОСОБЕННОСТИ [2]
Одной из основных задач, которые приходится решать при проектировании вибрационных машин, является обеспечение с определенной точностью периодических колебаний некоторых точек упругих тел по заданным законам, допускаемым
связями. Например, при создании транспортирующих и многих технологических вибрационных машин необходимо сообщить колебания упругой балке или оболочке, мало отличающиеся от их прямолинейных поступательных колебаний как твердых тел. Данную проблему можно назвать проблемой создания (синтеза) заданного вибрационного поля. Ее особенности и трудности решения определяются в основном следующими обстоятельствами. Во-первых, применяемые в настоящее время вибровозбудители (см. часть третью) развивают вынуждающие силы, распределенные по некоторой небольшой части поверхности упругих тел, входящих в колебательную систему; эти силы уместно считать сосредоточенными. Во-вторых, число вибровозбудителей практически всегда ограничено, более того, по экономическим и эксплуатационным соображениям желательно, чтобы их число было минимальным. В-третьих, действие реальных вибровозбудителей на колебательную систему далеко не всегда можно свести к действию заданных вынуждающих сил, как это обычно делается в теории вынужденных колебаний. Указанные силы существенно зависят от колебаний тех участков упругой системы, с которыми связаны возбудители, вследствие чего возбудители образуют с упругой системой единую колебательную систему с большим, нежели у исходной системы, числом степеней свободы за счет добавочных «собственных» степеней свободы вибровозбудителей. Уравнения движения совокупной системы оказываются при этом, как правило, нелинейными.
Изложенное иллюстрируется системами дифференциальных уравнений, приведенных в третьих графах таблицы на стр. 246 т. 2 справочника. Эти системы были бы линейными, если отбросить уравнения движения роторов вибровозбудителей и считать это движение заданным и равномерным, т. е. положить д^ = ±со/. Несомненно, однако, что подобное упрощение не позволило бы учесть многие важные эффекты.
Решение рассматриваемой задачи все же удается существенно упростить благодаря тому, что обратное влияние колебаний упругой системы на вибровозбудители, как правило, допустимо считать малым (см. гл. VII, VIII и XIII т. 2 справочника). В указанном предположении задача может быть разбита на две последовательно решаемые — задачу о создании заданного поля вынужденных колебаний упругой системы посредством некоторого (по возможности меньшего) числа заданных сосредоточенных периодических вынуждающих сил и задачу о синтезе системы возбуждения.
В результате решения первой задачи определяют расположение и параметры вибровозбудителей, а также, если возбудителей несколько, — значения начальных фаз av ..., а,г вынуждающих сил, развиваемых возбудителями и обеспечивающих требуемое поле колебаний упругой системы (/г — число вибровозбудителей). Примеры решения этой задачи в двух практически важных частных случаях приводятся в параграфах 2 и 3 настоящей главы. Задача о синтезе систем с синхронно работающими вибровозбудителями состоит в таком выборе свободных параметров системы, при котором определенные решением первой задачи начальные фазы а1е ..., аА удовлетворяют основным уравнениям и соответствующим условиям устойчивости. Решение второй задачи в случае систем с механическими дебалансными возбудителями рассматривается в гл. XXXIX.
ПОЛЕ МАЛЫХ КОЛЕБАНИЙ ТВЕРДОГО ТЕЛА, ВОЗБУЖДАЕМОЕСИНХРОННО РАБОТАЮЩИМИ ДЕБАЛАНСНЫМИВИБРОВОЗБУДИТЕЛЯМИ
Плоское поле в случае мягко виброизолированиого твердого тела при одном внецентренно расположенном возбудителе [3, 6, 7] Если плоскость вращения центра тяжести ротора дебалансного вибровозбудителя проходит через центр тяжести вспо-
могательного тела и перпендикулярна к одной из главных центральных осей инерции этого тела 0хг (рис. 1), то мягко виброизолированное тело будет совершать под действием возбудителя плоскопараллельные колебания (ось вращения ротора D не проходит через центр тяжести тела OJ В обычных предположениях о малости колебаний (перемещения и угла поворота) тела и о равномерности вращения ротора возбудителя поле соответствующих траекторий представлено на рис 1. Траектории точек тела в общем случае являются эллипсами (в частности — прямыми линиями или окружностями) Рис. 1 представляет собой по существу так называемую универсальную диаграмму плоского поля траекторий (УДП) [3], с помощью которой можно легко получить картину распределения траекторий в твердом теле, колебания которого обеспечиваются одним или несколькими (см. ниже) возбудителями На этой диаграмме точка Оу соответствует центру тяжести вспомогательного тела (ее траекто-
„ те „
рчеи является окружность радиуса г = д^-, где те— статический момент массы дебалаисов вибровозбуднтеля, М — масса системы, т. е. масса вспомогательного тела), точка D — оси вращения вала дебаланса; точка К, удаленная от центра тяжести Оу на расстояние s= U(Mh) = р/й вдоль прямой DOy, — центру качаний (/ = М р2 — момент инерции вспомогательного тела относительно оси Оуг, перпендикулярной плоскости чертежа, р — соответствующий радиус инерции, h — расстояние DOxy, точка К колеблется прямолинейно вдоль линии DOyK с амплитудой г = meJM; также прямолинейные колебания, параллельные линии DOyK, однако с большими амплитудами, совершают все точки прямой, проходящей через центр качаний К перпендикулярно к прямой DOyK', последняя прямая является осью симметрии поля. Одна из осей эллиптических траекторий точек, лежащих на этой оси, всегда направлена вдоль этой оси; длины соответствующих полуосей одинаковы для всех точек и равны г. Помимо точки О, (центра тяжести) по круговой траектории того же радиуса движется точка О2, удаленная от точки К на то же расстояние s.
С помощью УДП легко решаются задачи анализа и синтеза вибрационных машин рассматриваемого типа. При этом следует иметь в виду, что масштаб длин на диаграмме определяется отношением расстояния Оу К на диаграмме к соответствующему расстоянию на натурном объекте, а масштаб, в котором изображены траектории колебаний точек, отношением радиуса окружностей с центрами в точках Оу и О2 к соответствующему радиусу траектории «в натуре» г = те/М. Из сказанного, в частности, следует, что при изменении статического момента массы дебаланса те пропорционально изменяются лишь размеры траекторий точек тела, а их распределение, расположение и форма остаются неизменными. Пользование диаграммой иллюстрируется приводимыми ниже примерами.
Пример 1 (задача анализа). Корпус вибрационной машины с дебалансным вибровозбудителем имеет прямоугольную форму и размеры 800 X 1600 мм Расстояние от оси дебаланса D до центра тяжести Оу корпуса h = 180 мм, радиус инерции р = 330 мм Требуется иайти поле траекторий точек корпуса.
Определяем масштаб линейных размеров. Для этого вычисляем величину p2/h и сравниваем ее с длиной отрезка О, К на диаграмме Частное от деления второго на первое и дает масштаб линейных размеров. В нашем случае p2(h = 600 мм, что в 25 раз больше длины отрезка ОуК = 24 мм Следовательно, все линейные размеры нужно уменьшить в 25 раз.
Изображаем очертания корпуса на кальке или непосредственно на копни диаграммы в масштабе линейных размеров Прн этом центр тяжести корпуса должен совпадать с точкой Оу диаграммы, а ось вибровозбудителя должна размещаться на продолжении отрезка ОуК за точкой Оу В отличие от точек Оу и К точка D, соответствующая осп возбудителя, на выполняемом изображении корпуса машины, может не совпадать с точкой D, показанной на диаграмме для условий рассматриваемого конкретного примера
Попавшие внутрь контура корпуса точки, для которых на диаграмме построены формы траекторий, можно рассматривать как точки корпуса машины, имеющие такие же траектори i движения
Если бы при тех же линейных размерах корпуса и при том же его радиусе инерции центр тяжести Оу отстоял от оси дебаланса на величину h, в п раз меньшую, чем в приведенном примере, то линейные размеры его изображения иа диаграмме были бы во столько же раз меньшими Тогда площадь изображения корпуса уменьшилась бы в п2 раз Это свидетельствовало бы о том, что, как и следовало ожидать, точки корпуса описывают траектории,
/7
Г)
У /
4
и
/л <*
/ и
Л ,
Л L Л /
/ V
1 /
L
1
U 1
* Л (
V (
и V
Г\ С
)
\ с
\ С
У
J
Рис. L Универсальная диаграмма плоского поля колебаний
более близкие к окружностям. Чтобы уловить при значительном я эллиптичность траекторий, диаграмму следовало бы изобразить в иных масштабах.
Пример 2 (задача синтеза). Необходимо найти геометрические размеры и инерционные параметры вибрационной машины (например, грохота илн разгрузочного устройства), рабочая плоскость которой (например, сито) имеет эллиптические траектории точек, причем на длине плоскости 1800 мм угол наклона большой полуоси эллипса v изменяется от 45 до 135°. Для решения задачи на диаграмме выбираются эллипсы с нужным углом наклона большой оси, например с центрами в точках М и И Эти точки соединяют прямой, которая будет соответствовать рабочей плоскости вибрационной машины.
Частное от деления длины отрезка MN на длину рабочей плоскости дает масштаб ли- 721
нейных размеров. В нашем примере масштаб равен 7-— = — ♦
1о0025
Расстояние от линии MN до точки Ot диаграммы будет соответствовать расстоянию от рабочей плоскости корпуса до его центра тяжести с учетом того же масштаба Расстояние h or оси вибровозбудителя до центра тяжести корпуса должно быть таким, чтобы размер p2!h, отложенный в том же масштабе, равнялся длине отрезка OVK на диаграмме. Отрезок h следует откладывать в этом масштабе от точки Oj на продолжении отрезка ОХК.
Необходимые длины полуосей эллипсов могут быть получены путем подбора инерционных параметров т, е и М вибрационной машины.
Если при решении рассматриваемой задачи синтеза поля эллиптических траекторий окажется, что для конкретного случая нужны траектории с другим соотношением полуосей, то исходные эллипсы, имеющие такие же углы наклона большой полуоси, следует выбрать не на линии MN, а, например, на параллельной ей расположенной выше или ниже линии. Масштабы линейных размеров в этих случаях будут другими.
При необходимости получения более сложных закономерностей изменения формы и размеров эллиптических траекторий точек вдоль рабочей поверхности направление последней может быть принято не перпендикулярным линии, соединяющей центр тяжести корпуса и ось вибровозбудителя, а составляющим с ней некоторый угол.
рис. 1, оказывается полностью при-рис. 1, оказывается полностью при-Общий случай плоского поля з случае произвольного числа вибровозбудителей [8]
рис. 1, оказывается полностью при-
рис. 1, оказывается полностью при-
Рис. 2. Динамическая схема одиомасс- иой вибрационной машины с плоским полем колебаний рабочего органаРис. 2. Динамическая схема одиомасс- иой вибрационной машины с плоским полем колебаний рабочего органаУниверсальная диаграмма, изображенная на годной для решения задач анализа и синтеза также и в случае произвольного числа синхронно работающих дебалансных вибровозбудителей, плоскости вращения центров тяжести роторов у которых, как и выше, проходят через центр тяжести вспомогательного тела О, и перпендикулярны к одной из главных центральных осей инерции этого тела; направления вращения валов возбудителей могут при этом быть и различными. Твердое тело не предполагается свободным: оно может быть связано с неподвижным основанием, а также с другими телами системы посредством произвольной «плоской» системы линейных упругих или демпфирующих элементов (рис. 2). Вибровозбудители также могут быть любыми (электромагнитные, пневматические и др.); предполагается лишь, что они порож
Рис. 2. Динамическая схема одиомасс- иой вибрационной машины с плоским полем колебаний рабочего органа
Рис. 2. Динамическая схема одиомасс- иой вибрационной машины с плоским полем колебаний рабочего органа
дают гармонические силы или моменты, действующие в плоскости хОу. В указанных предположениях малые колебания тела могут быть представлены в виде
х0 = Ах cos tot + Вх sin со/;
Уо — Ад cos tot + By sin co/;
ср = Лф cos tot + Вф sin tot,(1)
где х0 и уЙ — координдты некоторой фиксированной точки тела О, (полюса), не обязательно совпадающей с центром тяжести, в неподвижных осях хОу; ср — угол поворота тела вокруг точки О,; Ах, .... В(р — постоянные, определяемые в результате решения соответствующей задачи о вынужденных колебаниях.
Проекции перемещений хр и ур при колебаниях произвольной точки Р тела с координатами ир и vp в жестко связанной с телом системе координат иО^, совпадающей с хОу при Ах = 0, ..., Вф = 0, при этом будут
^P^o + VP^Av+^Ap) cos <о/ + (Вл.+«рВф) sin со/;
Ур = У о - Урф = (А у - vpA^ cos tot + (Вц - upB^ sin tot. (2)
Последние равенства являются параметрическими уравнениями эллиптических траекторий колебаний точки тела с координатами ир, ир; они и определяют вибрационное поле тела, совпадающее при надлежащем выборе масштабов с полем, представленным на рис. 1. В частности, уравнение прямой, на которой эллиптические траектории вырождаются в отрезки прямых (прямая R1KR2 на рис. 1), имеет вид
И А~ л А) «р+(МФ- W г’р=Аяв«- АЛ- <3)
Общий случай пространственного поля при произвольном числе вибровозбудителей [8]. В прежнем предположении о малости (линейности) колебаний твердого тела (не обязательно свободного), возбуждаемых произвольным образом размещенными синхронно работающими вибровозбудителями, колебания точек тела представляют собой, как и ранее, плоские фигуры, являющиеся эллипсами (в частности, окружностями или прямыми линиями). При этом проекции траекторий на любую плоскость, проведенную в теле, образуют плоское поле траекторий, соответствующее диаграмме на рис. 1,
Примеры получения некоторых простейших плоских и пространственных полей колебаний мягко виброизолированных твердых тел посредством использования двух цебалансных вибровозбудителей и более приводятся в таблице гл. XXXIX.
ВОЗБУЖДЕНИЕ ВИБРАЦИОННЫХ ПОЛЕЙ УПРУГИХ ТЕЛ
Особенности задачи о возбуждении вибрационных полей упругих тел могут быть выяснены на примере простейшей, но практически часто встречающейся задачи об обеспечении гармонических колебаний частоты со свободной (мягко виброизолиро- ванной) балки, близких к прямолинейным гармоническим колебаниям как абсолютно твердого тела (рис. 3, а) [1, 2]. В продольном направлении будем считать балку абсолютно жесткой. Если первая частота Л3 собственных упругих колебаний балки в достаточной мере превышает частоту со, то балку можно рассматривать как абсолютно жесткую, и задача становится тривиальной: для возбуждения требу» ых колебаний достаточен, например, один вибровозбудитель направленного действия, вынуждающая сила которого проходит через центр тяжести балки Оу (рис. 3, б).
Дело значительно осложняется, если частота возбуждения со превышает частоту Х3, и поэтому балка должна рассматриваться как упругая. В этом случае решение, отвечающее рис. 3, б, непригодно; как нетрудно убедиться, вибровозбудитель будет создавать интенсивные упругие колебания балки (рис. 3, в). Если задачу требуется решить, не изменяя существенным образом упругой системы, то такое решение может состоять в том (рис. 3, г), чтобы вместо одного относительно мощного возбудителя применить некоторое число к менее мощных одинаковых возбудителей, расположенных на одинаковых расстояниях I = L/k один от другого (L — длина балки). Как показывает исследование [1], если
(4)
(Ес7 — жесткость на изгиб, ар — погонная масса балки), то можно возбудить колебания балки, достаточно близкие к ее поступательным колебаниям как абсолютно твердого тела.
Если, однако, считать допустимым видоизменение рассматриваемой упругой системы, то напрашивается и иное решение, при котором часто можно ограничиться лишь одним вибровозбудителем [2, 5]. Указанное решение, иногда являющееся более предпочтительным, состоит в том (рис. 3, д), чтобы снабдить балку некоторым числом к масс /Л], связанных с нею пружинами жесткости су г расположенных на расстояниях/, удовлетворяющих условию (4). При этом, если жесткости С] выбрать согласно
соотношению
m,eL т* = т—4—г, * ктг + pLm,eL т* = т—4—г, * ктг + pL77777/^777 7$ с^ ОOj5 с*оW/W777777/^777 7$ с^ ОOj5 с*оW/W7
m,eL т* = т—4—г, * ктг + pL
m,eL т* = т—4—г, * ктг + pL
77777/^777 7
$ с^ ОOj5 с*о
W/W7
77777/^777 7
$ с^ ОOj5 с*о
W/W7
(5)
то одна из частот собственных колебаний получившейся системы будет близка к со, а соответствующая собственная форма будет характеризоваться колебаниями балки, ш^ х3
7 77777777
< с«0с»0 <
3)
Рис. 3. Способы возбуждения однородного поля прямолинейных гармонических колебанийсвободной балки:
а — схема балки и идеальное распределение колебаний; б — одни вибровозбудитель в случае «жесткой» балки; в — один вибровозбудитель в случае «нежесткой» балки; а — * вибровозбудителей в случае «нежесткой» балки; д — резонансный принцип возбуждения
близкими к ее поступательным колебаниям как твердого тела. При этом для создания указанных колебаний в принципе1 можно будет ограничиться всего одним возбудителем.
Описанный способ решения задачи синтеза закона колебаний может быть применен и в случае упругих тел более сложного вида, чем балка.
В качестве другого примера рассмотрим задачу о возбуждении колебаний балки по закону
и (х, /) = V (х) sin (со/ 4- е),(6)
где е — постоянная; V (х) — заданная функция, удовлетворяющая краевым условиям.
Очевидно, что если можно подобрать поперечную жесткость балки £47 (х), погонную плотность р (х) или их сочетание таким образом, чтобы удовлетворялось уравнение
яг Г d^V 1
=<7>
то функция V (х) совпадет с собственной формой колебаний балки, отвечающей частоте возбуждения со. Вынужденные колебания такой балки по закону (6) могут быть возбуждены наиболее простым путем.
Если отвлечься от соображения стабильности рабочего режима колебаний (см. гл. VI)
По существу, мы изложили в обобщенной форме идею резонансных вибрационных машин, получившую воплощение (пока — простейшее) в ряде конструкций. Из сказанного вытекает важность решения задачи о синтезе форм собственных колебаний упругих систем, т. е. о таком выборе упругой системы, чтобы некоторая ее собственная форма V^ (х, у, z), отвечающая заданной частоте X, с определенной точностью аппроксимировала некоторую заданную функцию U (х, у, г\ удовлетворяющую тем же граничным условиям, что и V^ (х, у, г).
Способ решения задачи синтеза и практической корректировки требуемого поля вынужденных колебаний балки или трубы при использовании нескольких электромагнитных вибровозбудителей резонансного типа рассмотрен в работе [4]; этот способ может быть распространен на общий случай упругих тел.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
I Блехман И. И., Джанелидзе Г. Ю. Исследование вынужденных колебаний некоторых вибрационных машин со многими вибраторами. — Известия АН СССР ОТН 1958, № 3.
Блехман И. И. Синхронизация динамических систем М.: Наука, 1971. 894 с.
Блехман И. И., Жгулев А. С. К расчету вибрационных машин с внецентренио расположенным дебалансным возбудителем — Обогащение руд, 1974, № 2, с. 36 — 39.
Блехман И. И., Поляков В. И., Ходжаев К. Ш. Синтез форм вынужденных колебаний н настройка многоприводных резонансных вибрационных машин. — Инженерный журнал. Механика твердого тела 1967, № 6, с. 23 — 27.
Гончаревич И. Ф., Сергеев П. А. Вибрационные машины в строительстве М.: Машгнз, 1963, 253 с.
. Гортинский В. В. Балансировка рассевов Главпродмаша. Труды ВНИИЗ. М.: Загогиз- дат, 1949, вып. XVI, с. 15 — 23.
. Гортинский В. В. Вопросы кинематики и динамики рассевов. Труды ВНИИЗ М.: Заготиздат, 1951, вып XXIII, с. 42 — 48,
. Жгулев А. С. Пространственные колебания грохота с двумя дебалансными возбудителями. — Обогащение руд, 1976, № 3, с. 32 — 36.
Глава VIII
РАСЧЕТ БЕЗУДАРНЫХ ВИБРАЦИОННЫХ МАШИН
РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ВИБРАЦИОННЫХ МАШИН
Безударной вибрационной машиной в соответствии с установленной терминологией называют машину, исполнительный орган которой вибрирует, не ударяясь о другие элементы машины или об обрабатываемую среду. В тех случаях, когда в вибрационных машинах удары исполнительного органа об обрабатываемую среду существенно не влияют на закон его движения, основные параметры машины можно рассчитывать, пользуясь безударной схематизацией ее работы.
Задачи расчета параметров вибрационных машин довольно разнообразны. Большая часть их специфична: она определена особенностями технологического процесса, выполняемого машиной, видом используемого вибропривода, конструктивными особенностями машины. Некоторые из этих задач представлены в последующих главах о вибровозбудителях различного принципа действия и вибрационных машинах разного назначения. Другая значительная часть задач, требующих рассмотрения вибрационной машины как колеблющейся системы, может быть решена путем непосредственного использования методик расчета и формул, приведенных в томах 1 и 2.
Ряд задач, общих для многих вибрационных машин и встречающихся достаточно часто, изложен ниже. К числу рассматриваемых вопросов отнесены обеспечение требуемого размаха вибрации, выбор варианта установки вибровозбудителя на одном из инерционных элементов машины, мощность, необходимая для поддержания вибрации, эквивалентные значения параметров вибрации. Вопрос об управлении формой и ориентацией траекторий точек исполнительного органа рассмотрен подробно в гл. VII.
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ТРЕБУЕМОГО РАЗМАХА ВИБРАЦИИ
Размах вибрации исполнительного органа вибрационной машины — это, как правило, важнейший из задаваемых параметров, который должен быть обеспечен путем надлежащего выбора структурной схемы машины и тех ее параметров, варьирование которых допускается в устанавливаемых пределах. Чаще всего задают размах перемещения, но нередко — размах скорости или ускорения. Если при синусоидальной вибрации задана также и угловая частота оз, то безразлично, какая из амплитуд задана — перемещения ха, скорости ха или ускорения Уа исполнительного
органа.
При задании размаха вибрации следует указывать допустимые погрешности его реализации. Если допустимые погрешности малы, а не поддающиеся достаточному контролю факторы, влияющие на размах, существенны, то может возникнуть необходимость специальных мер для поддержания постоянства размаха.
Во всех случаях, когда это допустимо, обычно предпочитают схематизировать
с сосредоточенными параметрами. В такойс сосредоточенными параметрами. В такойРис. 1. Схемы машины с одной степенью свободы и силовым возбуждением вибрации:Рис. 1. Схемы машины с одной степенью свободы и силовым возбуждением вибрации:a — линейное демпфирование; б — демпфирование сухим треииемa — линейное демпфирование; б — демпфирование сухим треииемвибрационную машину в виде системы системе при поступательной вибрации исполнительного органа все его точки имеют одинаковый размах. Иногда требуется обеспечить определенное распределение размаха вибрации по рабочей поверхности исполнительного органа, движение которого содержит не менее одной угловой составляющей.
с сосредоточенными параметрами. В такой
с сосредоточенными параметрами. В такой
Рис. 1. Схемы машины с одной степенью свободы и силовым возбуждением вибрации:
Рис. 1. Схемы машины с одной степенью свободы и силовым возбуждением вибрации:
a — линейное демпфирование; б — демпфирование сухим треиием
a — линейное демпфирование; б — демпфирование сухим треиием
Если необходимо обеспечить многомерную вибрацию исполнительного
органа, то задают соответствующее число составляющих поступательного и углового размаха вибрации. Встре
чаются случаи, когда недопустима реализация некоторых степеней свободы исполнительного органа и других инерционных элементов системы. Тогда задают максимально допустимые значения размаха этой паразитной вибрации.
У вибрационных машин с принудительным приводом исполнительный орган не имеет ни одной степени свободы, и размах его вибрации полностью определен параметрами приводного механизма (кривошипно-шатунного, кулачкового, эксцентрикового и т. д.). Машины с силовым, кинематическим, параметрическим возбуждением вибрации и с самовозбуждением являются динамическими системами. У них размах вибрации есть функция как от вынуждающего воздействия (кроме автоколебательных систем), так и от инерционных, позиционных и диссипативных сил, за-
висящих от ускорения, перемещения и скорости.
С целью установления зависимости размахов вибрации элементов динамической системы от других ее параметров необходимо проинтегрировать дифференциальные уравнения движения этой системы. Точные и приближенные методы и процедуры интегрирования дифференциальных уравнений, описывающих колебания, изложены в т. 1 для линейных систем и в т. 2 для нелинейных систем. Проиллюстрируем упомянутую зависимость простыми примерами.
Пусть вибрационная машина допускает схематизацию в виде линейной системы с постоянными параметрами и одной степенью свободы, определяемой координатой х исполнительного органа 1 (рис. 1, а), масса которого т. Исполнительный орган совершает вынужденную вибрацию под действием периодической вынуждающей силы F (^), имеющей период 2л/со, сил пружины 2 с коэффициентом жесткости с и демпфера 3 с коэффициентом сопротивления Ь. Пружина и демпфер могут моделировать взаимодействие исполнительного органа с обрабатываемой средой и другими частями машины.
Представив вынуждающую силу рядом Фурье
к
(1)(1)^(0 = 2 F^ C0S (^ ~'М’п = 1
(1)
(1)
где Fan, ф„ — соответственно амплитуды и начальные фазы гармоник; к — число натурального ряда или бесконечность, можем написать интеграл уравнения движения, представляющий установившуюся вынужденную вибрацию:
к
^=2 xancos (ntot — фп).(2)
Л— I
Здесь амплитуды и начальные фазы гармоник перемещения соответственно определены выражениями
х Fan.
°” m У(ы; — п2и2)2 + 4«2Л2<о2 ’„
,. 2nhto
zp^^^arctg^—
где h = 6/(2m)— коэффициент демпфирования; й0 = Vcjm— собственная частота недемпфированной системы.
Размах перемещения исполнительного органа
гп = тах х — min х.(4)
Соответственные размахи скорости и ускорения
rc = max х— min х;гу = тахХ — min 5с.(5)
Указанные экстремальные значения находят, как правило, с помощью численных методов. Любой из приведенных размахов вибрации является функцией параметров системы, например
гп = гп(т, Ь, с, со, Fan, ф„),(п=1, 2, ..., к\(6)
Изменяя некоторые параметры, можно попытаться получить заданный размах. В простейшем случае синусоидальной вынуждающей силы:
F (О = Fa COS tot,(7)
амплитуда и фаза перемещения определены зависимостями
ха = Еат~1[(й5 —й2)2 + 4Л2й2]-0,5 = Еа[(с—mw2)2-4 Ь2оэ2]—°-5; ">
9=arctg [2to (со§ —co^^^arctg [Ьи (с —ти2)"1]./^
Следовательно, амплитуда есть функция пяти параметров:
ха = ха(т, Ъ, с, <о, Fa),(9)
так что даже в таком простом случае может существовать множество более или менее приемлемых сочетаний параметров, обеспечивающих достижение требуемого размаха гп = 2ха.
Если взаимодействие исполнительного органа 1 (рис. 1,6) со средой моделируется линейной пружиной 2 и демпфером сухого трения 4, развивающим при движении силу сухого трения ±Р, то при вынуждающей силе (7) для режима вибрации с частотой вынуждающей силы без остановок конечной длительности полуразмах перемещения
т с V (w2 — со2)2 Лй2 8 2й ‘
Указанный режим вибрации реализуется при условии
i(w§ — to2) tg (лй„/2й) |'1 '
При отсутствии пружины, т. е. когда с = О,
условие (11) получает видусловие (11) получает видЛ2^. 4F1 ’Л2^. 4F1 ’2Fa^ _ л ] со| — со2;'2Fa^ _ л ] со| — со2;'(12)(13)(12)(13)
условие (11) получает вид
условие (11) получает вид
Л2^. 4F1 ’
Л2^. 4F1 ’
2Fa^ _ л ] со| — со2;'
2Fa^ _ л ] со| — со2;'
(12)
(13)
(12)
(13)
При кинематическом возбуждении вибрации размах зависит от большего числа параметров, чем при силовом. Пусть вибрационная машина с кинематическим возбуждением имеет одну степень свободы, определяемую координатой х исполнительного органа 1 (рис. 2) с массой щ, взаимодействие которого с обрабатываемой средой и другими частями машины представлено линейными пружиной 2 и демпфером 3. Возбуждение передается линейными пружиной 4 и демпфером 5 от поводка 6, периодическое движение г (7) которого задано.
В простейшем случае
г (/) = га cos со/,(14)
(15)(15)амплитуда перемещения исполнительного органа
(15)
(15)
а ат (Ci + c2 —mco2)2 + (b1+62)2ш2’
66z(t)z(t)Рис. 2. Схема машины с одной степенью свободы и кинематическим возбуждением вибрацииРис. 2. Схема машины с одной степенью свободы и кинематическим возбуждением вибрациигде сг, &> — коэффициенты жесткости соответственно пружин 2 и 4; bv Ьг — коэф' фнциенты сопротивления соответственно демпферов 3 и 5.
6
6
z(t)
z(t)
Рис. 2. Схема машины с одной степенью свободы и кинематическим возбуждением вибрации
Рис. 2. Схема машины с одной степенью свободы и кинематическим возбуждением вибрации
Таким образом, в этом простейшем случае амплитуда зависит от семи параметров.
Множество возможных сочетаний параметров, обеспечивающих достижение требуемого размаха вибрации, лимитируется ограничениями, налагаемыми на амплитудный и фазовый спектры вынуждающего воздействия, а также налагаемыми на массу, размеры и мощность вибровозбудителя, на массу, размеры и жесткость исполнительного органа и других элементов машины, на амплитудные спектры
воздействий, передаваемых вибрационной машиной на опорные конструкции и обслуживающий персонал, на характеристики переходных процессов при пуске, выбеге и переключении режимов работы машины, на чувствительность размаха вибрации исполнительного органа к изменению некоторых параметров и др. Чувствительностью размаха г к изменению параметра р, называют частную производную dridpi.
Из перечисленных требований одни могут противоречить другим. Поэтому
надо пытаться находить компромиссные решения, а если это не удается, — изменить структурную схему машины. Например, стремление снизить размах вынуждающего воздействия, массу и размеры вибровозбудителя побуждает избрать околорезонанс- ный режим работы машины. Вместе с тем при таком режиме резко возрастает чувствительность размаха вибрации исполнительного органа к изменениям коэффициента сопротивления, частоты вибрации и других параметров.
Для схемы на рис. 1, а при вынуждающей силе (7) работа в дорезонансном режиме, когда со < соо, обеспечивает меньшую чувствительность амплитуды перемещения к изменению частоты вынужденной вибрации, чем работа при той же амплитуде перемещения в зарезонансной области, когда со > соо. Это следует из первого выражения (8).
В системах с небольшой диссипацией энергии, вибрация которых близка к синусоидальной, возможно значительное снижение чувствительности амплитуды исполнительного органа к изменениям некоторых параметров, а при отсутствии дисси-
пации энергии в линейных системах — даже достижение инвариантности амплитуды относительно изменений этих параметров. Рассмотрим сказанное на примере.
Пусть исполнительный орган / (рис. 3) массой т, связан с неподвижной стойкой пружиной 2 с коэффициентом жесткости q. Необходимо сделать амплитуду х1а исполнительного органа инвариантной по отношению к изменениям ct и п^. С этой целью присоединим к исполнительному органу подсистему, состоящую из инерционного элемента 3 массой т2 и пружины 4 с коэффициентом жесткости с,. К инерционному элементу приложена вынуждающая сила (7).
Амплитуда перемещения установившейся вынужденной вибрации исполнительного органа
Х1А = Расг( | Д I,(16)
где
Д = (с1 + с2—m^2) (с2 — т2со2) — с|.(17)
Чувствительности
dxia/dci = —Лас2 (с2 —т2ш2)/Д2; )g
дх1л1дтг = Расга2 (с2 — т2<о2)/Л2. /
Рис. 3. Схема машины с амплитудой перемещения исполнительного органа, ие зависящей от его массы и жесткости пружиныРис. 3. Схема машины с амплитудой перемещения исполнительного органа, ие зависящей от его массы и жесткости пружиныУсловием инвариантности амплитуды х1а, обеспечивающим нулевое значение чувствительностей (18), является равенство с2 — т2со2 = 0, при выполнении которого амплитуда х1а = FJcz не зависит ни от ct, НИ ОГ /П^
Рис. 3. Схема машины с амплитудой перемещения исполнительного органа, ие зависящей от его массы и жесткости пружины
Рис. 3. Схема машины с амплитудой перемещения исполнительного органа, ие зависящей от его массы и жесткости пружины
Если исполнительный орган вибрационной машины должен совершать неодномерное движение, то задают либо размахи поступательных и угловых составляющих перемещения, либо эпюру распределения перемещений множества характерных точек исполнительного органа. Реализация заданного
движения в зависимости от его характера и условий работы машины может быть осуществлена различными путями: установкой на исполнительном органе нескольких вибровозбудителей, использованием вибровозбудите
ля, генерирующего как вынуждающую силу, так и вынуждающий момент, внецент- ренной установкой вибровозбудителя, надлежащим распределением упругих и диссипативных связей, введением добавочных структурных элементов, наложением не
которых жестких связей.
В качестве примера рассмотрим плоское движение исполнительного органа 1 (рис. 4, а) массой т, подвешенного на линейных пружинах 2, 4, 6 и демпферах 3, 5, 7. Движение исполнительного органа представляет собой малую угловую вибрацию по синусоидальному закону в плоскости чертежа, а его центр массы О совершает синхронную с угловой прямолинейную вибрацию в вертикальном направлении с такой фазировкой, при которой эпюра перемещений горизонтальной центральной оси В’В" имеет вид прямой линии А’А", причем точка А остается неподвижной. Такую точку называют центром колебаний или нулевой точкой.
Для упрощения примем, что центр жесткости и центр демпфирования системы совпадают с центром массы; главные оси жесткости и демпфирования совпадают
с главными центральными осями инерции, две из которых расположены вертикально и горизонтально в плоскости чертежа. Тогда заданные вертикальная и малая угловая компоненты вибрации будут несвязанными и, следовательно, вертикальное перемещение центра массы и угол поворота исполнительного органа будут нормальными координатами системы (см. т. 1).
Реализовать заданное движение можно различными способами. Так, в надлежащих местах исполнительного органа можно установить два одновальных центробежных вибровозбудителя, генерирующих антифазно вращающиеся в одинаковом направлении вынуждающие силы различного модуля (см. гл. XIV). Вибровозбудители могут быть синхронизованы принудительно, а при выполнении определенных условий возникает их самосинхронизация с требуемой фазировкой (см. т. 2),
Можно добиться требуемого результата приложением вертикально направленной синусоидальной вынуждающей силы, линия действия которой пересекает горизонтальную ось в точке D, причем расстояние этой точки от центра массы а = 0D определено зависимостью
п_£ А Г (^112Е^Уе^^£(2!и
ml V №-со2)2 + 4^со2’и 1
а амплитуда вынуждающей силы
(20)(20)Fa = mxa K(w^ — а>2)2 + 4/г2Ю2,
(20)
(20)
где I = АО; J — центральный момент инерции исполнительного органа относительно оси, перпендикулярной плоскости чертежа; со — угловая частота вынужденной вибрации; со01, о>О2 — собственные угловые частоты недемпфированной угловой и вертикальной вибрации; hv /t2 — коэффициенты демпфирования при угловой и вертикаль-
Рис. 4. Схемы обеспечения заданной эпюры амплитуд перемещения исполнительного органа:Рис. 4. Схемы обеспечения заданной эпюры амплитуд перемещения исполнительного органа:
Рис. 4. Схемы обеспечения заданной эпюры амплитуд перемещения исполнительного органа:
Рис. 4. Схемы обеспечения заданной эпюры амплитуд перемещения исполнительного органа:
а — путем внецентренного расположения вибровозбуднте-ля; б — путем установки динамического виброгасителя
пой вибрации; ха — амплитуда перемещения центра массы. Знак минус перед правой частью в формуле (19) показывает, что точки D и А расположены на горизонтальной оси по разные стороны от центра массы О.
В далеко зарезонансном режиме, когда инерционные силы (и моменты) многократно превышают упругие и диссипативные силы (и моменты), зависимости (19) и (20) существенно упрощаются;
а = — JHmiy,(21)
Fa = тх^2.(22)
В формулах (19) — (22) масса, координата центра массы и момент инерции должны быть взяты для системы, включающей вибровозбудитель.
Еще одним способом реализации заданного движения может быть присоединение к нулевой точке А динамического виброгасителя, состоящего из линейной пружины 8 с коэффициентом жесткости сг и инерционного элемента 9 с массой тг (рис. 4, 6). Вертикально направленная вынуждающая сила (7) может быть в этом случае приложена в любой точке Е, не лежащей на линии действия силы пружины динамического виброгасителя, причем в далеко зарезонансном режиме:
Fa=(.J+ml2)xa«?/(ll1),(23)
где lT = АЕ.
Условием полного гашения вибрации точки А, т. е. наступления антирезонанса в этой точке, является выполнение равенства
с$=т£юг,(24)
причем амплитуда перемещения инерционного элемента виброгасителя
x:ra = m(Z1 /01) va/(mrZ1),(25)
где
<01 = < + |а].(26)
Зависимости (25) и (26) показывают, что когда линия действия вынуждающей силы проходит через точку D (см. рис. 4, а), то амплитуда хга = 0 и исчезает необходимость в динамическом виброгасителе.
В случаях большой протяженности исполнительных органов (например, у некоторых вибрационных конвейеров и вибрационных площадок для формования железобетонных изделий) или высокой частоты колебаний для обеспечения достаточно равномерного распределения размахов вибрации точек рабочих поверхностей необходимо рассматривать исполнительный орган как тело с распределенными параметрами. Методы такого рассмотрения стержней и пластин изложены в т 1, гл. III.
Обычно в таких случаях стараются так подобрать структуру и параметры системы, чтобы наинизшая собственная частота исполнительного органа была выше частоты вибрации. Если последнее невозможно или нецелесообразно, то принимают меры для ослабления или подавления собственных форм колебаний исполнительного орт ана, соответствующих низшим собственным частотам Для достижения этого в надлежащих местах устанавливают ряд вибровозбудителей, согласованная работа которых должна быть обеспечена, или дополнительные структурные элементы.
ВЫБОР ВАРИАНТА УСТАНОВКИ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЯНА ОДНОМ ИЗ ИНЕРЦИОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МАШИНЫ
Некоторые вибрационные машины содержат один или несколько инерционных элементов кроме исполнительного органа. Когда первоначальная структура машины не предусматривает таких элементов, часто оказывается полезным проверить целесообразность введения дополнительных инерционных элементов. При их наличии необходимо выяснить, на каком из инерционных элементов машины выгодней установить вибровозбудитель. Существенный критерий для решения такой задачи — минимизация амплитуды вынуждающей силы, обеспечивающей заданную амплитуду перемещения исполнительного органа
В более общей постановке задача может быть сформулирована следующим образом. Пусть непараметрическая система с л степенями свободы, описываемая, вообще говоря, связанными обобщенными координатами xlt х2, ..хп, совершает вынужденную вибрацию под действием периодического возбуждения, которое описывается обобщенной силой, соответствующей одной из обобщенных координат. Пусть далее необходимо максимизировать интенсивность колебаний к-й координаты путем нахождения той из обобщенных координат, соответствие которой обобщенной силе обеспечивает названную максимизацию. Интенсивность колебаний может быть выражена, например, среднеквадратическим значением к-й координаты, отсчитываемой от ее среднего значения, а в случае линейной системы и синусоидальной обобщенной силы — амплитудным значением указанной координаты.
Пусть система, включая обобщенную силу, имеет s определяющих ее параметров pv р2ps Составив и проинтегрировав точно или приближенно дифференциальные уравнения движения, можно написать законы установившихся вынужденных колебаний к-й координаты:
xhi = xki(Pi, Pi, Ps, О, (i=l, 2, ..., л),(27)
где / — время; Ху — интересующая нас к-я координата в случае соответствия обобщенной силы t-й координате системы.
В нелинейных системах, допускающих качественно различные периодические колебания, необходимо знать начальное состояние системы, чтобы выяснить, какой тип движения установится. Далее будем считать, что во всех сравниваемых вариантах устанавливаются качественно одинаковые периодические колебания,
Разделение пространства параметров на области, в каждой из которых наиболее выгодным в указанном выше смысле является соответствие обобщенной силы одной определенной координате, называют /•'-разбиением пространства параметров. Возможны более сложные случаи /•'-разбиения, когда система колеблется под действием двух, трех и т. д. обобщенных сил, соответствующих двум, трем и т. Д. координатам.
Если известны решения (27), можно вычислить среднеквадратические значения
/Т\0,5
ХиЦт^х^йА = ЬЦч, р2, .... Ps), («=1, 2га), (28) \о/
где Т — период вынужденных колебаний.
Для линейной системы с синусоидальным возбуждением можно записать ампли- гуды
^=ЩРь Р».-- Ps), 0 = 1,2«)•(29)
Рассматривая параметры как декартовы координаты s-мерного эвклидова пространства и приравнивая попарно среднеквадратические значения (28),
Xkl=Xhl, (/=1, 2, ..., п— 1; / = 2, 3, ..., п; Kj), (30)
гипер п овер хностейгипер п овер хностей(31)(31)получаем 0,5 (п — 1) п уравнений (s — 1)-мерных граничных (границ):
гипер п овер хностей
гипер п овер хностей
(31)
(31)
Ф,/№- ^2, Ps) = fl—f/ = O-
Аналогично можно поступить с амплитудами (29):
х^=х$(( = 1, 2, .... га-1;/ = 2,3, ...,«; / </);(32)
Ф^ЦЧ, Рг, -- PsM^-f^O-(33)
Границы (31) или (33) осуществляют /•'-разбиение пространства параметров системы. Не обязательно все 0,5 (га — 1) га границ существуют в заданных или имеющих смысл интервалах значений
параметров.
Рис. 5. Выбор варианта установки вибровозбудителя:Рис. 5. Выбор варианта установки вибровозбудителя:а — расчетная схема, б — F-рачбиенне плоско-сти параметрова — расчетная схема, б — F-рачбиенне плоско-сти параметровВозможны различные структуры /•'-разбиения пространства параметров системы:
Рис. 5. Выбор варианта установки вибровозбудителя:
Рис. 5. Выбор варианта установки вибровозбудителя:
а — расчетная схема, б — F-рачбиенне плоско-сти параметров
а — расчетная схема, б — F-рачбиенне плоско-сти параметров
слоистая, при которой границы не пересекаются, а образуют ряд слоев, которые могут быть как незамкнутыми, так и квазиконцен- трическими,
гнездовая, при которой границы не пересекаются, а образуют ряд отдельных замкнутых областей (гнезд),
узловая, при которой границы пересекаются или соприкасаются в узлах, представляющих собой гиперповерхности, размерность которых не выше s — 2;
смешанная, содержащая элементы двух или трех перечислен-
ныл структур
Наиболее наглядно ^-разбиение в простейших случаях, когда система имеет только два определяющих параметра. Тогда пространство параметров превращается в плоскость, граница становится линией, а узел — точкой. Поэтому в качестве примера рассмотрим систему, состоящую из исполнительного органа 1 (рис. 5, а),
дополнительного инерционного элемента 2 и соединяющей их пружины 3. Тела 1 и 2 могут двигаться только поступательно в горизонтальном направлении. Необходимо установить, прн каких значениях параметров выгодно приложить вынуждающую силу (7) к телу 1 и при каких к телу 2.
На поведение системы влияют следующие пять параметров, массы исполнительного органа тг и инерционного элемента т2, коэффициент жесткости с пружины, амплитуда Fa и угловая частота со вынуждающей силы. Переход к безразмерным величинам позволяет сократить число параметров до двух. Поэтому введем безразмерные параметры
Р1 = тгтр*; р2 = со (m^)0'5 [(mi + m2) с]'0,5
и безразмерное перемещение исполнительного органа
£i = m^Fa'x^
где xL — перемещение исполнительного органа, отсчитываемое от среднего положения.
Амплитуда колебаний координаты £, в случае приложения вынуждающей силы к телу 1
е(а) I (1 4"Р1) Pi— 1 I611(1+Р1)|Р23-1 I
и в случае приложения вынуждающей силы к телу 2 g (а) }
613(1+Р1)|Р1-1Г
Приравнивая обе амплитуды, в соответствии с выражением (33) получаем уравнение границы
Ф (Рь P^ = ^"VP i) Pl — 2 = 0
на плоскости параметров системы. Эта граница, осуществляющая /•’-разбиение плоскости параметров, показана на рис. 5, б сплошной линией. В области над нею, покрытой горизонтальной штриховкой, |(а) < £(а), а в области под нею, покрытой вертикальной штриховкой, £<а) > |(а).
В данном примере область определения параметров занимает весь первый квадрант плоскости. Обычно практический интерес представляет какая-то часть области определения параметров, коюрая может быть определена ограничениями, налагаемыми на параметры, или дополнительными условиями. Так, если поставлено дополнительное условие £(а> га 2, то верхняя область будет ограничена слева кривой рх = 3 (1 — р|) / (Зр| — 2) и справа кривой рх = ^р^ — 1) / (2 — Pi), а нижняя область будет ограничена слева кривой рг = 1/2 (1 — р/,) и справа кривой р2 = 1/2 (р|—1). Эти дополнительные границы нанесены на рисунке штриховыми линиями.
При большем числе определяющих параметров F-разбиение их пространства менее обозримо. Для максимальной наглядности можно производить характерные сечения пространства параметров двумерными плоскостями
МОЩНОСТЬ, НЕОБХОДИМАЯ ДЛЯ ПОДДЕРЖАНИЯ ВИБРАЦИИ
В качестве модели вибрационной машины возьмем систему с сосредоточенными параметрами. Среднее значение мощности, необходимое для поддержания установившейся периодической вибрации в такой системе,
s Т
мсР=4 2 $ BiMt*(34)
< = 10
где В,- — диссипативная сила (или момент), х,— скорость (или угловая скорость); / — время; Т — период вибрации; s — общее число действующих в системе диссипативных сил и моментов.
Скорость х, —это относительная скорость двух элементов, в результате относительного движения которых возникает диссипативная сила В,. Один из элементов принадлежит системе, а второй либо принадлежит ей, либо находится вне ее.
Если система линейна, то выражение (34) можно напнсагь в виде
Т
2
N„=Ty»di,(35)
о
где диссипативная функция
ф=у 2 2biMb(36)
i=i /=1
4;, Qj — обобщенные скорости; by — элемент матрицы коэффициентов сопротивления; п — число степеней свободы системы.
Вместо зависимости (34) можно пользоваться эквивалентным ей равенством, пригодным также и для систем с распределенными параметрами при действии сосредоточенных вынуждающих сил и моментов:
к Т
Arcp = y- 5 J(37)
; = 1 о
где F, — модуль вынуждающей силы (или момента); х, — модуль скорости точки приложения вынуждающей силы (или угловой скорости сечения инерционного элемента, в котором приложен вынуждающий момент); а; — уюл между направлениями вынуждающей силы и скорости (или между векторами момента и угловой скорости); к — число приложенных к системе вынуждающих сил и моментов.
Если к системе приложена сила (7), то средняя мощность, необходимая для поддержания вибрации при постоянном значении а,
N^ = 0,5Faxato cos а sin ср,(38)
где Fa> ха, ф — соответственно амплитуды силы и гармоники перемещения с частотой силы и отставание по фазе этой гармоники перемещения от силы.
Наличие супергармоник и субгармоник в составе перемещения точки приложения силы в данном случае не имеет значения, поскольку вследствие ортогональности на периоде членов ряда Фурье средняя мощность синусоидальной вынуждающей силы, развиваемая на этих гармониках, равна нулю. В случае приложения синусоидальной силы к элементу линейной системы с одной степенью свободы (см. рис. 1, а) зависимость (38) может быть записана еще в следующих формах (а = 0):
(39)(40)(39)(40)N _ fW _ fW
(39)
(40)
(39)
(40)
ср 2 [(с— ma2)2 + &2a2] m [(а| —а2)2ф-4/г2а2] ’
. Fa® sin 2ф _ Ela sin 2фcp ~ 4 (c — ma2) — 4m (a| — a2)'
Мгновенная мощность в этом случае
N = xFa cos а/.
Поскольку
jc = — хаа sin (а/ — ф),
6 п/р. Э. Э. Лавендела, т. 4
то с учетом выражения (38)
N = Ntp — 0,5Faxato sin (2a/ — (p).(41)
Следовательно, мгновенное (текущее) значение мощности, развиваемой источником энергии, синусоидально колеблется около ^Cp с частотой в 2 раза больше частоты силы, и с амплитудой, в cosec ф раз большей Nto. Поэтому мгновенная мощность четыре раза меняет свой знак за период вибрации. Когда она положительна, энергия поступает из своего источника в вибрирующую систему; когда она отрицательна, энергия поступает из вибрирующей системы в источник. Максимальная мгновенная мощность
'Lax^0'5^0’^5'11 ^
минимальная мгновенная мощность
Wmin = — О,5^ал:а<о (1 — sin ф).
Путем тождественного преобразования выражения (41) мгновенную мощность можно представить в виде суммы иных двух слагаемых:
N = 0,5Faxato sin ср [1 — cos (2а/ —2<р)] — 0,5Kdxaa cos ср sin (2а/— 2ф).
Здесь первое слагаемое все время остается неотрицательным и колеблется около Кср с амплитудой Men, а второе слагаемое знакопеременно и колеблется около нуля. Среднее значение Л;р первого слагаемого называют активной мощностью, а амплитуду Ntp etg ср второго слагаемого называют реактивной мощностью.
При разработке новых вибрационных машин расчет мощности, необходимой для поддержания вибрации, представляет собой трудную задачу. Такой расчет должен основываться на заданных диссипативных сопротивлениях, но о них, как правило, нет отчетливых представлений. Регулярные методы расчета диссипативных характеристик создаваемой машины обычно отсутствуют. Даже экспериментальные исследования далеко не всегда вносят достаточную ясность. Поэтому возможны серьезные просчеты в мощности двигателей при создании новых вибромашин. Кроме того, факторы, определяющие рассеяние энергии при вибрации, зачастую изменяются в довольно широких пределах. В некоторых случаях такие изменения представляют собой закономерное следствие работы машины, а иногда они вызываются случайными обстоятельствами.
По изложенным причинам нередко единственным надежным критерием является максимум средней мощности, которая может быть реализована вибровозбудителем в данных условиях. Более того, в ряде случаев максимальная средняя мощность практически достигается, и поэтому названный критерий становится необходимым и достаточным. В соответствии с выражением (40) в линейной системе средняя мощность достигает
..FatoFаШ. „
max Мео = -т-:5-7 = ; : ;(42)
р 4 | с — та21 4m | ш§ — а2 |7
при <рт = 0,25л, если со < а0, и при фт = 0,75л, если со > а0. Коэффициент демпфирования линейной системы с одной степенью свободы, при котором средняя мощность достигает максимума,
_ М~а2|2а '
Диссипативные сопротивления часто бывают нелинейными функциями скорости, причем вид этих функций во многих случаях неизвестен. Тем не менее выражение (42) дает достаточно точный для инженерных расчетов результат даже при сильной нелинейности диссипативного сопротивления при условии, что вибрация происходит с частотой вынуждающей силы без остановок конечной длительности.
5. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ
При расчетах вибрационных машин часто возникает необходимость вычисления некоторых эквивалентных или приведенных значений позиционных, инерционных и диссипативных параметров системы. Такие задачи встречаются в трех различных ситуациях. Во-первых, когда упругие элементы или демпферы составляют последовательную, параллельную или смешанную группу, возникает необходимость подсчитать эквивалентное значение коэффициенга жесткости или коэффициента сопротивления группы. Во-вторых, в системах, где скорости (угловые скорости) ряда точек (или элементов) связаны постоянными передаточными отношениями, бывает целесообразно привести массы, моменты инерции, коэффициенты жесткости и сопротивления к какой-либо одной точке или одному элементу без изменения принципиальной расчетной схемы машины. В-третьих, нахождение эквивалентных значений параметров становится необходимым в результате упрощения, иногда грубого, принципиальной расчетной схемы машины, например приведения системы с распределенными параметрами к системе с одной степенью свободы или приведение сильно нелинейной системы к линейной.
Расчеты в первой из перечисленных ситуаций несложны. Так, эквивалентный коэффициент жесткости параллельной группы из s упругих элементов равен сумме коэффициентов жесткости элементов группы:
sс= У С(.i= 1
В последовательной группе упругих элементов суммируют коэффициенты податливости:
с-1= S с7‘-
1
Смешанные группы разбивают на подгруппы параллельных и последовательных элементов и выполняют суммирование по элементам. На следующем этапе выполняют суммирование по подгруппам. Подгруппы, в свою очередь, могут составлять ряд иерархических ступеней.
Аналогичен расчет эквивалентных значений коэффициентов сопротивления. В параллельной группе демпферов суммируют коэффициенты сопротивления
ь= S bti= 1
и в последовательной группе суммируют коэффициенты подвижности
6-!= 2 67*.
1=1
Довольно просты расчеты и во второй ситуации. Так, если скорость xt (или пере- мещенисхф точки присоединения упругого элемента и скорость х (или перемещение х) точки, к которой необходимо привести упругий элемент, связаны передаточным отношением i = хх ; х = хх : х, то эквивалентное значение коэффициента жесткости с = zAy, где q — фактическое значение коэффициента жесткости. Аналогично для демпфера 6 = РЬ1 и для приведения массы из одной точки в другую tn = Рп^ или момента инерции от одного элемента к другому J = PJV
При рассмотрении угловых движений относительно определенной оси можно взаимно приводить один к другому параметры в поступательном и угловом движении. Так, коэффициент жесткости с пружины, расположенной на расстоянии I от оси, можно привести к коэффициенту угловой жесткости s = cP, и наоборот с = s/-3. Аналогично коэффициент сопротивления b демпфера можно приведи к коэффици-
6*
еиту углового сопротивления р = ЬР и точечную массу, находящуюся на расстоянии I от оси вращения, можно привести к моменту инерции J = тР.
Все расчетные зависимости во второй ситуации получены на основе энергетической эквивалентности, т. е. равенства потенциальной энергии для упругих элементов, равенства кинетической энергии для инерционных элементов и равенства рассеянной мощности для диссипативных элементов.
Задачи, возникающие в третьей из перечисленных выше ситуаций, гораздо более разнообразны и сложны. Из множества этих задач остановимся на двух, часто встречающихся. Пусть под действием вынуждающей силы (7) вибрирует сложная и недостаточно изученная система, например исполнительный орган вибрационной машины с обрабатываемым материалом. Точка приложения вынуждающей силы совершает в направлении силы вибрацию, близкую к синусоидальной. Из эксперимента известны амплитуда перемещения ха этой точки и угол отставания фазы ф перемещения от силы.
Если с целью максимального упрощения расчетов и избежания постановки более сложных, длительных и дорогих экспериментов исходную систему приводят к линейной системе с одной степенью свободы, то при определении ее параметров можно исходить из формул (8), откуда
6 = FaXa* со-1 sin ф;(44)
с — /пи2 = FaXa* cos ф.(45)
Таким образом, определены действительная (44) и мнимая (45) части импеданса системы в точке приложения силы. Для раздельного определения эквивалентных значений массы и коэффициента жесткости названных двух исходных данных недостаточно. В тех случаях, когда жесткостью можно пренебречь, на основании равенства (45) масса
т =— FaXglto2 cos ф.(46)
Задачи другого типа возникают при приведении системы с распределенными параметрами к системе с одной степенью свободы. Критерием в таком преобразовании является равенство первой собственной частоты исходной системы и собственной частоты приведенной системы Обычно приводят массу к какой-либо точке системы, воспользовавшись статическим значением жесткости системы в этой точке. Можно поступать иначе — привести к данной точке жесткость системы, а сосредоточенную в ней массу принять равной массе исходной системы.
Если использовать данные тома 1 о собственных частотах стержней и балок и обозначить массу исходной системы ти, а массу инерционного элемента приведенной системы с одной степенью свободы т, то для ряда характерных примеров можно привести значения т (полагая исходную и приведенную системы линейными)-
для работающего на растяжение-сжатие стержня с одним закрепленным концом при приведении к свободному концу т = 0,33/пи;
для консольной балки при приведении к свободному концу т = 0,24/пи;
для балки с двумя опертыми концами при приведении к середине т = 0,5/пи;
для балки с одним защемленным и другим опертым концами при приведении к середине т = 0,46ти;
для балки с двумя защемленными концами при приведении к середине т = = 0,39ти.
Рассмотренные стержень и балки имеют постоянное сечение. Изгиб балок — плоский.
Полученные при резком упрощении исходных систем эквивалентные параметры следует использовать с достаточной осторожностью только при решении определенных задач в достаточно узких диапазонах значений остальных параметров системы. Необходимо, в частности, проверить, не возникнет ли движение, соответствующее отброшенным степеням свободы, не скажется ли сильное отличие частотных характеристик исходной системы от характеристик упрощенной системы, не появятся ли нелинейные эффекты.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Бауман В. А., Быховский И. И. Вибрационные машины и процессы в строительстве М : Высшая школа, 1977, 256 с.
Быховский И. И. Об одном разбиении пространства параметров дискретной системы — В ки : Вибрационная техника, МДНТП, 1972 с 3 — 8
Быховский И» И. Основы теории вибрационной техники М : Машиностроение, 1969, 364 с
Вибрациоиные машины в строительстве и производстве строительных материалов/Спра* вочник М Машиностроение, 1970 548 с.
. Машины вибрациоиные. Термины и определения ГОСТ 18502 — 73. М.; Изд во стандар тов, 1973 12 с.
Глава IX
РАСЧЕТ УДАРНО-ВИБРАЦИОННЫХ МАШИН
Ряд процессов осуществляют с помощью ручных и стационарных вибромолотов, вибротромбовочных установок, вибросит и др. В последнее время ударно-вибрационный принцип действия применяют в ряде технологических процессов для их интенсификации (например, уплотнение бетона). Расчет этих машин существенно отличается от расчета других вибромашин. После выбора схемы вибрационной машины (см. гл. V) задачами расчета являются: 1) выбор параметров схемы, обеспечивающих необходимую (паилучшую) кинематику, т. е. скорость, частоту и другие кинематические показатели ударного узла; 2) определение сил и соответствующих напряжений.
В зависимости от того, какие тела соударяются и с какой скоростью, приходится пользоваться разными моделями. Машину конструируют всегда так, чтобы удар был прямым и центральным (вектор относительной скорости и нормали к поверхностям тела в точке соударения проходит через центры тяжести соударяющихся тел). Это связано с тем, что при косом ударе приходится решать значительно более сложные задачи. Накопленный опыт по решению таких задач мал, и поэтому конструкторы почти не используют косой удар. Основы такого расчета приведены в гл. II. В случае прямого центрального удара применяют модели: 1) абсолютно твердого тела; 2) твердого тела с местными деформациями; 3) многомассной системы; 4) с распределенными массами и заданной формой деформированного состояния; 5) с распределенными параметрами.
РАСЧЕТ СИСТЕМ АБСОЛЮТНО ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Модель соударения абсолютно твердых тел предполагает, что удар мгновенный и изменение скоростей двух тел описывается гипотезой Ньютона
уВ<-уА* . \
УА- — УВ- S1 ’
где ц_ и v+—скорости центра тяжести до (—) и после (+) соударений тел А и В; 8г — импульс нагрузки (сближение двух тел); S2 — импульс разгрузки (удаление двух тел).
Следствием этих двух допущений является то, что импульсами всех остальных сил по отношению к ударным можно пренебречь, ибо
<+
8 = <P(0d<;(2)
при /+—L-*0 S —> О если Р (f) величина конечная. Это позволяет вести расчет динамики системы стыкованием решений. В начальный момент времени te известно
положение xt и скорости у,- всех тел и дифференциальные уравнения движения системы. Решения, определяющиеся начальными условиями х, (/0) и у, (/0), пригодны до момента первого соударения tv которое определяется положением соударяющихся тел
х^-хДк), (3)
где X; либо заданная координата неподвижного упора, либо координата второго тела, участвующего в соударении.
Определяя из (3) /,, из решения системы дифференциальных уравнений движения можно определить также скорости тел ut ^t^ в начале соударения. Используя (1) и теорему о движении центра масс тх= У/Рд, после интегрирования за время к
удара;
(4)(4)(5)(5)т(у_ —Ц+) = ^ 2' PfcM^S,t_ к
(4)
(4)
(5)
(5)
получаем систему трех уравнении:
„ уВу-уАУ .'
уА--уВ- *
mA(0Ay~vA-)^S’ mB(VBy~vB-) = S .
для определения трех неизвестных величин уд+, ув+ и S. Зная скорость после соударения у,h (у и координаты х, (/,), можно перейти к следующему решению. В случае периодического движения с периодом Т добавляется условие периодичности
Х1^=х-Л1^Ту,Vi^^v^t+T}.(6)
В аналитических решениях условия (6) обычно пишут для момента соударения, начиная отсчет времени от момента соударения t — О,
х^-х^Ту, и.Л^-УрДТУ(7)
Если тело соударяется с преградой, то тв = оо, vB = 0 и
Уц-№ = -Р«1-(Ту(8)
Модель абсолютно твердого тела представляет собой удобное упрощение для определения кинематических параметров системы. Это особенно выгодно для систем, которые между двумя соударениями описываются системами обыкновенных дифференциальных уравнений, так как для этих систем имеется общее решение (см. т. 1). Здесь в решении следует сохранить как решение однородной системы, так и частное решение независимо от значения демпфирования, так как влияние начальных условий распространяется на весь период и не успевает исчезнуть, как при колебаниях безударных систем. Эта относительная простота позволила получить решения для определенного числа виброударных систем. Большинство из этих решений приведены в т. 2, гл. XII.
Однако модель твердых тел имеет существенный недостаток. Она позволяет определить х (t), v (f) и импульсы S = Sj + S2, а силы, действующие при ударе, остаются неопределенными.
МОДЕЛЬ ТВЕРДОГО ТЕЛА С МЕСТНЫМИ ДЕФОРМАЦИЯМИ [6]
Для определения сил соударения Р (/) приходится учитывать податливость при ударе как следствие местных деформаций. При расчете ударно-вибрационных машин приходится встречаться с ударными узлами приводов и ударом в качестве рабочего процесса, т. е. соударением ударного элемента с обрабатываемой средой.
Рис. 1. Линейные упругие модели ударного процессаРис. 1. Линейные упругие модели ударного процессаВ первом случае допускаются только упругие деформации, а пластические нежелательны, так как приводят к быстрому выходу деталей из строя. Во втором случае именно остаточные деформации являются желаемым результатом. Поэтому рассмотрим эти случаи отдельно.
Рис. 1. Линейные упругие модели ударного процесса
Рис. 1. Линейные упругие модели ударного процесса
Линейные упругие модели [6, 7]. Как показывают вычисления, часто достаточную точность обеспечивает линеаризованная зависимость упругой силы сх. Для учета потерь энергии следует ввести вязкие элементы.Простейшие модели такого типа показаны на рис. 1.
Модели, представленной на рис. 1, а, соответствует дифференциальное уравнение
mx + nx-j-cx = 0. (9)
Интегрируем это уравнение после начала ударного контакта при начальных условиях х (0) = 0; х (0) — у (0) = S/m. Значение импульса S берем из решения (5):
х=$-е~аР< sin (И 1 —а2 р0,(10)
тр V 1 — ос2
Г сп
гдеР= I/ —; « = ——•
* т 2 у тс
Сила сжатия деформируемого элемента
N = cx-ynx,(11)
а ее наибольшее значение
^max=SPP-(12)
Зависимость коэффициента р от безразмерного параметра а приведена в табл. 1.
Для определения продолжительности удара т следует использовать условие отрыва N = 0. Результаты такого подсчета приведены в табл. 1. В табл. 1 также помещены данные, позволяющие перейти от значений R к значению коэффициента а.
I. Параметры модели
а
Р
РТ
R
а
Р
рт
R
0
1,0000
3,1416
1,0000
0,60
1,2000
2,3182
0,2488
0,10
0,8801
2,9561
0,7441
0,70
1,4000
2,2276
0,2103
0,20
0,8209
2 7954
0,5717
0,80
1,6000
2,1450
0,1798
0 30
0,8134
2,6545
0 4510
0 90
1,8000
2.0694
0 1553
0,40
0 50
0,8635 1,0000
2,5298
2,4184
0 3635 0,2984
1,00
2,000
2,0000
0,1353
Значение коэффициента R следует определить экспериментально для подобных тел при соответствующей относительной скорости удара, свободном падении и соударении с неподвижной преградой. В этом случае
v_=—V2gE; г^гЖ и r=—^ = '|/"^-
Для наиболее часто используемых материалов R меняется в пределах 0,4—0,7. Теоретическое наибольшее значение R примерно 0,92 (кинетическая энергия падения тела переходит в энергию упругих колебаний частиц соударяющихся тел). Жесткость с берут или из линеаризации формулы Герца (15), или из непосредственною эксперимента вдавливания одного тела в другое.
Для модели показанной на рис. 1, б, решение имеет вид
— Я 3_—= sin (1^1 — ос3 pt)—Ча cos (И 1 — ос2 pt) e"aPz + 2ak (13)
тр 1 — ос3JJ
а сила N = —тх Соотношения между а и R даны в табл 2 Время удара определяется зависимостьюа сила N = —тх Соотношения между а и R даны в табл 2 Время удара определяется зависимостьюaртRaртR0л1 00000 63 9260 09480 13 1э70 72930 74 3980 0460023 2Jo0 02670 85 23500152033 2940 37110 97 2080 0015043 4270 25391 0m0 0000053 ь260 Ь31aртRaртR0л1 00000 63 9260 09480 13 1э70 72930 74 3980 0460023 2Jo0 02670 85 23500152033 2940 37110 97 2080 0015043 4270 25391 0m0 0000053 ь260 Ь312. Параметры модели2. Параметры модели(14)(14)В рассмотренных линейных моделях, содержащих упругие и вязкие элементы, предударная скорость не влияет на продолжительность удара и коэффициент восстановленияУпругопластические модели. Простейшие возможные схемы этих моделей пока-В рассмотренных линейных моделях, содержащих упругие и вязкие элементы, предударная скорость не влияет на продолжительность удара и коэффициент восстановленияУпругопластические модели. Простейшие возможные схемы этих моделей пока-заны на рис 2 Обозначим через Ро предельную силу сухою трения и введем безразмерную скорость тела перед ударом O =.Модель с параллельным соединением упругого элемента и элемента сухого трения (рис. 2, а). Если О < 3, то тело не отделяется от преграды, т. е. происходитзаны на рис 2 Обозначим через Ро предельную силу сухою трения и введем безразмерную скорость тела перед ударом O =.Модель с параллельным соединением упругого элемента и элемента сухого трения (рис. 2, а). Если О < 3, то тело не отделяется от преграды, т. е. происходитРис 2 Простейшие уп- ругопластическис модели ударного процессаРис 2 Простейшие уп- ругопластическис модели ударного процессаРис 3 Изменение силы в зависимости от сближения тела с преградой для модели, изображенной иа рис. 2, аРис 3 Изменение силы в зависимости от сближения тела с преградой для модели, изображенной иа рис. 2, аРис 4. Изменение силы в зави симости от сближения тела с преградой для модели, изображенной иа рис. 2, бРис 4. Изменение силы в зави симости от сближения тела с преградой для модели, изображенной иа рис. 2, б
а сила N = —тх Соотношения между а и R даны в табл 2 Время удара определяется зависимостью
а сила N = —тх Соотношения между а и R даны в табл 2 Время удара определяется зависимостью
a
рт
R
a
рт
R
0
л
1 0000
0 6
3 926
0 0948
0 1
3 1э7
0 7293
0 7
4 398
0 0460
02
3 2Jo
0 0267
0 8
5 235
00152
03
3 294
0 3711
0 9
7 208
0 0015
04
3 427
0 2539
1 0
m
0 0000
05
3 ь26
0 Ь31
a
рт
R
a
рт
R
0
л
1 0000
0 6
3 926
0 0948
0 1
3 1э7
0 7293
0 7
4 398
0 0460
02
3 2Jo
0 0267
0 8
5 235
00152
03
3 294
0 3711
0 9
7 208
0 0015
04
3 427
0 2539
1 0
m
0 0000
05
3 ь26
0 Ь31
2. Параметры модели
2. Параметры модели
(14)
(14)
В рассмотренных линейных моделях, содержащих упругие и вязкие элементы, предударная скорость не влияет на продолжительность удара и коэффициент восстановления
Упругопластические модели. Простейшие возможные схемы этих моделей пока-
В рассмотренных линейных моделях, содержащих упругие и вязкие элементы, предударная скорость не влияет на продолжительность удара и коэффициент восстановления
Упругопластические модели. Простейшие возможные схемы этих моделей пока-
заны на рис 2 Обозначим через Ро предельную силу сухою трения и введем безразмерную скорость тела перед ударом O =.
Модель с параллельным соединением упругого элемента и элемента сухого трения (рис. 2, а). Если О < 3, то тело не отделяется от преграды, т. е. происходит
заны на рис 2 Обозначим через Ро предельную силу сухою трения и введем безразмерную скорость тела перед ударом O =.
Модель с параллельным соединением упругого элемента и элемента сухого трения (рис. 2, а). Если О < 3, то тело не отделяется от преграды, т. е. происходит
Рис 2 Простейшие уп- ругопластическис модели ударного процесса
Рис 2 Простейшие уп- ругопластическис модели ударного процесса
Рис 3 Изменение силы в зависимости от сближения тела с преградой для модели, изображенной иа рис. 2, а
Рис 3 Изменение силы в зависимости от сближения тела с преградой для модели, изображенной иа рис. 2, а
Рис 4. Изменение силы в зави симости от сближения тела с преградой для модели, изображенной иа рис. 2, б
Рис 4. Изменение силы в зави симости от сближения тела с преградой для модели, изображенной иа рис. 2, б
идеально пластический удар, изменение силы N показано на рис 3, а. При О > 3 N изменяется, как показано иа рис 3, б, и происходит отскок тела от преграды. Важнейшие соотношения модели приведены в табл 3.
Модель с последовательным соединением упругого элемента и элемента сухого трения (рис 2, б) Изменение силы показано на рис. 4 При О < 1 (рис. 4, а) наблюдаются только упругие деформации Случай О Эе 1 приведен на рис. 4, б Основные зависимости модели приведены в табл 3
Жесткопластическая модель изображена иа рис 2, в Сила
P = aIF== const.
3. Формулы расчета характерных величии
Модель по рисунку
Наибольшее перемещение ^тпах
Наибольшая сила сжатия ^тах
Продолжительность }дара рт
Коэффициент R
2, а
-^ (/!+»=- 1)
Р„ /1 + в2
л
/1+»2-2 ^2
2, б
для О ^ 1
1 /"т V у
у Уте
-" + Го2- i +
1
для У- 1
_ 1 Гт / 1 О \
р»
4- arcmin J
1
где ат — предел текучести стержня, который является деформируемым элементом; F — площадь стержня, обычно предел текучести зависит от скорости деформации е.
где о° — статический предел текучести, D, п — эмпирические коэффициенты (для мягкой углеродистой стали п = 0,2, D = 40,4 с"1).
цб'2 „ и х mD2l
— ;^ =;2 = —; Ц =— ,
1 -И DI Г 2отР
где I — длина стержня, х — удлинение стержня при ударе.
Если материал линейно упрочняющийся с модулем упрочнения Е, то
max £max £2Еий2о;(1 + »")2Еий2о;(1 + »")
max £
max £
2Еий2о;(1 + »")
2Еий2о;(1 + »")
Упругопластические модели описывают зависимости R от скорости у_. Правильную качественную зависимость дает только модель, приведенная на рис. 2, б.
Нелинейная вязкоупругая модель. В основу нелинейной упругой зависимости обычно принимают формулу Герца
(15)(15)p = Kt^2,
(15)
(15)
которая выведена как статическая зависимость между силой Р и сближением центров масс у, К — постоянная, зависящая от свойств материала соударяющихся тел и радиусов начальных кривизн г их поверхностей в точке контакта.
В случае сферических поверхностей
где Ех, Е2 и pt, ц2 — соответственно модели упругости и коэффициенты Пуассона материалов обоих тел
Рассмотрим соударение двух тел с массами тх и т2 и введем относительное перемещение тел у = хх — х2
Тогда дифференциальное уравнение движения имеет вид
у=--»3,г;
9 т 9
тхт2тх -ф т2 ‘
В результате решения получаем
(17)
Теория Герца достаточно точна, если продолжительность удара т значительно больше наибольшего периода Гс свободных колебаний соударяющихся тел. Усло- т
вие — ^10 приводит к понятию критической скорости * с
< "max = 6>35' 10"4 V J >
где р — плотность материала.
Формула Герца предполагает также, что материал находится в упругой стадии. Это будет тогда, когда
у <у" = 8 44 I/ —,max -£2 Г р >
где Оу — предел упругости; для стали (£ = 2-2-10е кгс/см2; Су = 10 000 кгс/см2, р = 8-Ю'6 кгс-с2/см4) У^ах = 3'2 см/с, т- е- величина малая. Это показывает, что необходимо учитывать пластические деформации.
4. Коэффициенты 6 и п; деформируемый элемент — конус
Нелинейная упругопластическая модель. Такая модель изображена на рис. 2, а, но характеристика в этапе сближения уже иелинейиа: у = К~г^Р 2/3 4- хР. В таком виде ее вычислить трудно, поэтому эту зависимость заменяют более удобной [3]:
(18)(18)4—7. дина-4—7. дина-у — ЬРп-
(18)
(18)
4—7. дина-
4—7. дина-
Коэффициенты b Для тех материалов,Коэффициенты b Для тех материалов,и п при статических нагружениях приведены в табл,для которых имеется различие между статическим отс и
Коэффициенты b Для тех материалов,
Коэффициенты b Для тех материалов,
s. Коэффициент b и п; условие удара: внедрение конуса из стали 15 в свинец
6°
Условия удара
Экспериментальные характеристики ударного процесса
Динамические значения
Статические значения
X
Я и
23 S
•е §
J
2
j о
е
е
2 Я s'
е
s'
50
16,4
3 70
170
4,53
1,10
0,62
8,2
1,29
1,26
90
7,25
4,43
314
2,70
0.86
0,63
66
0,60
1,13
1,24
120
5,75
456
1,85
0,53
4,0
0,80
1,30
50
6,30
12,00
1020
2 20
1,90
0,62
8,2
1,29
1,21
мическим отд пределами текучести, следует ввести в расчет коэффициент динамичности х = а1Д/атс. Из этого определения следует, что значения коэффициентов b и п меняются. Достаточно хорошие результаты дает допущение п = пст. Тогда
Для этапа удаления применяем формулу Герца:
Р = К (у—у*)3/2> где у*— максимальное остаточное сближение;
Характеристики деформируемого элементаУсловия удараЭкспериментальные характеристики ударного процессаДинамические значенияПластинаS3S SSJ5j ие3*Алюминиевая211,51657500175000 2500,1700,1900,1700,860,851,15-10—38,7.10-»Медная2614016,529,225 50064 0000,1150,1200,1400,864,73-10"»2.09.Ю-»Латуиная МеднаяДекапир АлюминиеваяСвинцовая2 2,0и1,03407225016130,87,28,7727.337 00069 0004 5904 3502 9505730,0750 226 0 3080,336 2,090,078 0,1490105 0,1720,149 0,9810,85 0,861 J81,191 221,192,29.10-»2,24.10-»3 27.10-85,13-10-80,91.10~83,17.10-»Характеристики деформируемого элементаУсловия удараЭкспериментальные характеристики ударного процессаДинамические значенияПластинаS3S SSJ5j ие3*Алюминиевая211,51657500175000 2500,1700,1900,1700,860,851,15-10—38,7.10-»Медная2614016,529,225 50064 0000,1150,1200,1400,864,73-10"»2.09.Ю-»Латуиная МеднаяДекапир АлюминиеваяСвинцовая2 2,0и1,03407225016130,87,28,7727.337 00069 0004 5904 3502 9505730,0750 226 0 3080,336 2,090,078 0,1490105 0,1720,149 0,9810,85 0,861 J81,191 221,192,29.10-»2,24.10-»3 27.10-85,13-10-80,91.10~83,17.10-»6. Коэффициенты Ъ и п6. Коэффициенты Ъ и п
Характеристики деформируемого элемента
Условия удара
Экспериментальные характеристики ударного процесса
Динамические значения
Пластина
S
3
S S
S
J
5
j и
е
3*
Алюминиевая
2
11,5
165
7500
17500
0 250
0,170
0,190
0,170
0,86
0,85
1,15-10—3
8,7.10-»
Медная
2
6
140
16,5
29,2
25 500
64 000
0,115
0,120
0,140
0,86
4,73-10"»
2.09.Ю-»
Латуиная Медная
Декапир Алюминиевая
Свинцовая
2 2,0
и
1,0
3
40
72
250
161
30,8
7,2
8,7
72
7.3
37 000
69 000
4 590
4 350
2 950
573
0,075
0 226 0 308
0,336 2,09
0,078 0,149
0105 0,172
0,149 0,981
0,85 0,86
1 J8
1,19
1 22
1,19
2,29.10-»
2,24.10-»
3 27.10-8
5,13-10-8
0,91.10~8
3,17.10-»
Характеристики деформируемого элемента
Условия удара
Экспериментальные характеристики ударного процесса
Динамические значения
Пластина
S
3
S S
S
J
5
j и
е
3*
Алюминиевая
2
11,5
165
7500
17500
0 250
0,170
0,190
0,170
0,86
0,85
1,15-10—3
8,7.10-»
Медная
2
6
140
16,5
29,2
25 500
64 000
0,115
0,120
0,140
0,86
4,73-10"»
2.09.Ю-»
Латуиная Медная
Декапир Алюминиевая
Свинцовая
2 2,0
и
1,0
3
40
72
250
161
30,8
7,2
8,7
72
7.3
37 000
69 000
4 590
4 350
2 950
573
0,075
0 226 0 308
0,336 2,09
0,078 0,149
0105 0,172
0,149 0,981
0,85 0,86
1 J8
1,19
1 22
1,19
2,29.10-»
2,24.10-»
3 27.10-8
5,13-10-8
0,91.10~8
3,17.10-»
6. Коэффициенты Ъ и п
6. Коэффициенты Ъ и п
7. Коэффициенты b и п
Материал и характеристика деформируемого элемента
2.
А
и
Экспериментальные характеристики ударного процесса
Динамические значения
Статические значения
X 0
•9 5 ° § ^ Kt
3
е
<8
S
с
о £
|
Дюралюмин* р = ьи°
3 13
4,43
.314
538
1,340
1.220
0 290 0,380
0 59 0,58
3 72
3 80
0,67
2,7
1 26
1.41
Ч/ qi
Р =90=
3 13
400
0 937
0,205
0,60
2,18
2.09
2.00
1 48
1,34
1 24
1,30
4,43
5,43
657
917
0,855 0,783
0 259 0,290
0,59
Сталь 15
Р = 90’
1 62
4,43
214
839
0.948
0,691
0 105
0 220
1 59
1,70
0 66
1,38
1.26
1,37
0,58
Р = 120’
4,43
1150
0.500
0.156
0,57
1,12
0,64
0,74
1,32
Примечания- 1 Деформируемый элемент — конус, d = 20 мм. 2. Условия удара <7 = 5,17 кгс (наковальня); q ~ 10.31 кгс (молот).
mvL(n-|-l)61/”ll + n/'р^
: J ^* ^max I —ту
.J\ь
max L 2nd I
Утах / m W2
T= 1,5 ^+ 1,606^](^-^J-5/4;
R = ^K-l/3 (^nR = ^K-l/3 (^n2” +6 / 1у/"U + 1/2” +6 / 1у/"U + 1/6(n+D6(n+D
R = ^K-l/3 (^n
R = ^K-l/3 (^n
2” +6 / 1у/"
U + 1/
2” +6 / 1у/"
U + 1/
6(n+D
6(n+D
Рис. 5. Отношение точного значения импульса к приближен sin ло: ному в зависимости отРис. 5. Отношение точного значения импульса к приближен sin ло: ному в зависимости ототношения времени удара к пе-риоду свободных колебаний си-стемы аотношения времени удара к пе-риоду свободных колебаний си-стемы а
Рис. 5. Отношение точного значения импульса к приближен sin ло: ному в зависимости от
Рис. 5. Отношение точного значения импульса к приближен sin ло: ному в зависимости от
отношения времени удара к пе-риоду свободных колебаний си-стемы а
отношения времени удара к пе-риоду свободных колебаний си-стемы а
Все рассматриваемые выше моделиВсе рассматриваемые выше моделиприменяют в двух разных расчетных вариан-
Все рассматриваемые выше модели
Все рассматриваемые выше модели
тах. В первом варианте все расчеты кинематического характера проводят с моделью абсолютно твердого тела, используя гипотезу Ньютона. После этого определяют силы, время соударения, деформации тел. Это означает, что в первой стадии расчета импульс считают мгновенным. Примерно оценить ошибку замены импульса мгновенным импульсом можно с помощью рис. 5, на котором показано отношение точного значения импульса к приближенному в зависимости от отношения времени удара к периоду свободных колебаний системы а = = ^-. При ошибке 5 % <х < 0,18.
Если а слишком большое, то приходится отказаться от модели твердого тела и применять второй расчетный вариант. В этом варианте прихо-
дится вместо (5) решать систему дифференциальных уравнений движения одной из моделей твердого тела с присоединенными вязкоупругими или пластическими элементами.
Модельные представления, рассмотренные выше для случая удара по преграде, вполне применимы и в случае соударения двух тел, однако конечные результаты будут зависеть уже от скоростей обоих тел до соударения; для вывода зависимостей (при малых а) следует рассматривать соударение двух моделей (каждая со своими упруговязкопластическими элементами). Ввиду того, что при этом сильно увеличивается число влияющих параметров, представить в замкнутом виде общие решения, как это удается для модели твердого тела (см. т. 2 гл. XII), практически невозможно и приходится получать решение для каждого конкретного случая.
МОДЕЛЬ МНОГОМАССНОЙ СИСТЕМЫ
В тех случаях, когда тела, участвующие в соударении, не могут быть приняты жесткими, приходится учитывать их возможность деформироваться. Наиболее простой идеей является замена деформируемого тела конечным числом масс, связанных между собой упругими, вязкими и пластическими элементами. Часто пользуются статическим подобием, когда массы определяют из условия равенства суммы
Рис. 6. Модель стержня, используемая при продольном ударе
всех частных масс общей массе. Жесткости упругих элементов определяют из условия равенства суммарной жесткости. Например, при моделировании продольного удара по деформируемому стержню его можно заменить схемой, показанной на рис. 6, для которого
EF
m = pFl!n-, с = п—j—,
где п — число элементов.
Тогда суммарная масса
М = пт = pFl
и жесткость
1 EF
При выборе тис можно руководствоваться и соображениями динамического подобия, когда массы и жесткости выбирают так, чтобы первые п собственных частот модели и стержня были одинаковы. При и — оо оба подхода дают в пределе точные результаты. Однако при малых п более точные результаты достигаются при динамически подобных моделях. Эти модели позволяют определить распределение сил в деформируемом теле, определить длительность удара, но не позволяют определить скорость распространения возмущения. В качестве недостатка следует отметить и то, что после удара система дискретных масс находится в деформированном состоянии, а модель системы с распределенными параметрами в момент отрыва недеформирована.
МОДЕЛЬ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ МАССАМИ
И ЗАДАННОЙ ФОРМОЙ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
Решение системы большого числа дифференциальных уравнений, описываю
щих движение многомассныхщих движение многомассныха аа амоделей, — процесс трудоемкий особенно если из-за свойств материала приходится работать с нелинейными упруговязкопластическими моделями. Поэтому на практике часто пользуются приближенным методом решения. Идею этого решения поясним на примере рис. 7.
щих движение многомассных
щих движение многомассных
а а
а а
На упругую балку, которая достаточно массивна, падает груз М. Скорость груза при ударе и_. Прогиб балки
У=(х, ^ = иУИ<х\(19)
Рис» 7. Расчетная схема при ударе массы м по упругой балке где / (х) — задаваемая непрерывная функция координаты х, удовлетворяющая граничным условиям, а и (t)— подлежащая определению функция времени.
Решение будет тем точнее, чем точнее угадаем форму деформированного состояния балки / (х). Используем принцип Гамильтона (см. т. 1, гл. X), который утверж-
дает, что система движется так, чтобы функционал L = ^K— U) d/ имел стацио- о
нарное значение, т. е. вариация 6L = 0. Кинетическая энергия К системы в данной
задаче состоит из кинетической энергии -g- М (г)2 груза М и кинетической энер-
2а
гии g ^ т (уУ dx балки, где т — масса единицы длины балки. Потенциальная энер- о
гия деформируемой части груза равна ^ с [г — у (а)]2, где с-—жесткость деформируемой части груза, аг — перемещение груза. Потенциальная энергия упругой 2а
деформации балки -^ J £7 (у") dx. Тогда о
Подставляя в полученное выражение принятую аппроксимацию (19), имеем
•2а2а-.
Л1(г)2 —с(г-к/(а))2 + й2 j m/2(x)dx-«2 J EJ (f" (x))2 dx d£ .оо
В этом выражении все интегралы по длине могут быть подсчитаны, поскольку f (х) — известная функция. Так как неизвестными остались две функции времени: г (0 и и (f), то условие стационарности
имеет видимеет вид6L = 6 j F (и, и, z, г) d/ = Оо
имеет вид
имеет вид
J дГ _ dF _ 0 d дР _ дРdl ди ди d/ иг дг
т. е.т. е.Мой + uk —cf (а) г — 0;Мг + с (г — uf (а)) = 0;Мой + uk —cf (а) г — 0;Мг + с (г — uf (а)) = 0;2а6 = j EJ^^dx-Vcmay, о2аМо= ^ mp^dx.б2а6 = j EJ^^dx-Vcmay, о2аМо= ^ mp^dx.б(20)(20)
т. е.
т. е.
Мой + uk —cf (а) г — 0;
Мг + с (г — uf (а)) = 0;
Мой + uk —cf (а) г — 0;
Мг + с (г — uf (а)) = 0;
2а
6 = j EJ^^dx-Vcmay, о
2а
Мо= ^ mp^dx.
б
2а
6 = j EJ^^dx-Vcmay, о
2а
Мо= ^ mp^dx.
б
(20)
(20)
Таким образом, систему с распределенными параметрами удалось свести к системе с двумя степенями свободы. При желании учесть неупругость удара во второе уравнение можно ввести и слагаемое nz. Решая систему уравнений (20) при начальных условиях
/ = 0;« = 0;и = 0;
^ = 0;г = 0;2 = 0,
получаем решение задачи. Если предположить, что груз абсолютно жесткий, то появляются трудности с формулированием начальных условий для балки, так как форма записи (19) не может удовлетворять условию и~ 0 при / = 0 во всех точках, за исключением точки соударения.
Описанный способ перехода к значительно более простым системам дифференциальных уравнений в принципе применим и для многомассных систем. Если задаться формой (взаимосвязи масс) системы в деформированном состоянии по формуле (19), то все выкладки совпадут, но вместо интегралов по координате будут суммы по массам.
МОДЕЛЬ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ [6]
Рис. 8. Расчетная схема продольного удара по стержню, представляющему собой систему с распределенными параметрамиРис. 8. Расчетная схема продольного удара по стержню, представляющему собой систему с распределенными параметрамиООdxdxN+^—dx ах хN+^—dx ах хМодель с распределенными параметрами является наиболее точной. Она позволяет выявить такую принципиальную особенность, как волновой характер распространения удара. Однако доведение решения до конца вызывает определенные
Рис. 8. Расчетная схема продольного удара по стержню, представляющему собой систему с распределенными параметрами
Рис. 8. Расчетная схема продольного удара по стержню, представляющему собой систему с распределенными параметрами
О
О
dx
dx
N+^—dx ах х
N+^—dx ах х
Рис. 9. Схема сил, прило-женных к элементу стержняпри продольном ударе
математические трудности, поэтому в практических расчетах модель трудно применима. Достаточно простые соотношения можно получить только для продольного удара по стержню (рис. 8). Дифференциальное уравнение продольного движения элемента
dNдхdNдхck=pE gpdxck=pE gpdx
dNдх
dNдх
ck=pE gpdx
ck=pE gpdx
составляется на основе схемы, показанной на рис. 9, где N = N (х, t) — продольная сила в сечении с координатой х в момент времени t, и = и (х, t) — перемещения этого же сечения в тот же момент времени; F — площадь сечения; р — плотность материала.
После подстановки
N = FF^
ОХ
получаем
(21)(21)(22)(22)„д2и дги
(21)
(21)
(22)
(22)
С дх2 dt2"’р ‘
Решение имеет вид
и = f (ct — х) + q> (d + х).
Учитывая граничные условия
и начальные условия
=0;=о,
at |/_о дх |z_0
находим
/' (Ct — l)-\-f (ct + /) = pp .
Если местное деформирование имитирует жесткость яс, то из двух определений силы Р — ж (ux_i — iz)K); Р = Миж, где иж — перемещение груза, исключив аж и потом подставляя в (22), приходим к уравнению
ЕЕ1
” /"' (ct + /) + f (ct + /) + Г (ct + 0 =
ЕЕ1
= - Г W ~Z) + Г (С/ -l)-Wf’ ^ -Z^
Здесь m — отношение массы груза к массе всего стержня.
В интервале времени 0 < ct < 2/, если
AEF ml ’ то
f (ct + Z) = [Сх sin k (ct +1) + C3 cos A (ct + Z)] e~” tct+b,
,1 Г жж
где й=у "ЁЕ^1~^‘- n = 2EF’
Из условий Р(0) = 0; Р(0) = ти, следует Сг=-^- enl cos Ы; Р — 0^х ЬгкСRC
Xe~nct sin kct; C2 = —<nt sin kl.
EFkc
Удар закончился в указанном выше интервале, если kl > ^ ; при этом длительность удара Т —
г,4EF
При ж>—г- r ml
(' (ct + Z) = [Ci ch k* (ct + Z) + C3 shk* (ct + Z)] e'” ^H;
ГkF ml
В гидравлических приводах приходится встречаться с явлением гидравлического удара, который появляется при резком изменении скоростей, в частности при быстром перекрытии выходного отверстия в трубопроводе жидкости. Диффе-
ренциальные уравнения имеют вид
2 d2u _ d2v
(23)(23)с дх- “ № :
(23)
(23)
52р = 5=0’
дх2 5Ц ’
где с (х, f) — скорость частицы жидкости; р (х, Z) — давление;
Ro — номинальный внутренний радиус сечения трубопровода, Е — модуль упругости материала трубопровода; h — толщина стенки; Еа — модуль объемного сжатия жидкости (для воды Ео « 2-104 кгс/см2); р0 — плотность жидкости.
Поскольку (23) совпадают с (21), можем пользоваться решением для стержня. При мгновенном закрытии трубы примем, что t = 0. Тогда при задвижке х = О
Р—Р»=ЦсГ); vocp=f(ct),
Уо, Ро — значения предударной скорости и давления;
р —р0 = рсу0.
Форма первоначальной волны давления постоянная: f(rt —х) = рсу„.
Длина участка, в пределах которого жидкость остановилась, будет возрастать до тех пор, пока фронт волны сжатия не достигнет входного сечения трубопровода (при / = //с). После этого возникает обратная волна разрежения. В момент / = 2//с давление в трубопроводе снова равно р6. При Не < t < 2Цс скорость частиц жидкости противоположна у0.
Расчет трубопровода ведется по формуле для напряжения в кольце при действии равномерно распределенного внутреннего давления. К этому напряжению добавляется напряжение от гидравлического удара
(24)(24)о = рсу0 .
(24)
(24)
Если закрытие трубы не мгновенное, то явление гидравлического удара будет ослаблено.
АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТАУДАРНО-ВИБРАЦИОННЫХ МАШИН [4]
При расчете ударно-вибрационных машин приходится: 1) определить законы движения х (I) всех деталей машины; 2) проверить, являются ли выбранные х, (f) достаточно устойчивыми; 3) определить, можно ли из реальных начальных условий запустить ударно-вибрационную машину так, чтобы она работала в нужном режиме; 4) найти динамические силы. В практике применяют три алгоритма расчета: использование известных результатов анализа решений уравнений движения; моделирование на ЭМ (АВМ и ЭЦВМ); использование методов приближенного синтеза. Проследим более подробно за возможностями каждого алгоритма.
I. Если время удара значительно меньше периода движения, то достаточную точность обычно обеспечивает модель абсолютно твердого тела. Но даже в этой упрощенной постановке исследование возможных режимов движения в зависимости ог значений параметров процесс весьма трудоемкий, и поэтому можно рекомендовать инженеру, проектирующему ударно-вибрационные машины, самому этими расчетами не заниматься. Большинство из тех простейших схем, для которых условия существования режима и области устойчивости найдены, приведены в т. 2 (гл. XII). В остальных случаях следует обратиться к другим алгоритмам рас-
чета. Если из уже рассчитанных схем удается подобрать удовлетворяющую, то следует ответить на два вопроса — какую точку из устойчивой области брать и можно ли вибрационную машину запустить из определенных начальных условий. Распространенная точка зрения, что наиболее устойчивым (наименее чувствительным к случайным возмущениям) будет режим тогда, когда выбирают такие параметры системы, которые дают точку по середине зоны устойчивости, ошибочна [8]. В ударновибрационных системах часто наиболее устойчивой является точка, лежащая вблизи одной из границ зоны устойчивости. Поэтому для выяснения достаточности запаса устойчивости и возможности запуска машины можно провести небольшое исследование на АВМ, иначе после построения ударно-вибрационной машины придется провести окончательную наладку.
Силы, действующие на соударяющиеся элементы вибромашины, находят при введении местной деформации (см. параграф 2). Силы в остальных элементах находят из уравнений движения, подставляя известные ускорения.
Моделирование на АВМ является наиболее удобным инженерным методом исследования схем ударно-вибрационной машины при условии, что схема уже выбрана. Это возможно тогда, когда основные черты какой-то уже известной схемы удовлетворяют, поэтому можно угадать, какие изменения этой схемы принесут желаемый результат. Так как исследование на АВМ каждой комбинации параметров схемы начинается с запуска от возможных начальных условий, в процессе моделирования сразу получаем ответы на вопросы об устойчивости и возможности запустить машину (зоны затягивания режима в пространстве начальных условий).
К этому виду исследования приходится прибегнуть и тогда, когда необходимо отказаться от гипотезы абсолютно твердого (или твердого с местными деформациями) тела. В этом случае используют либо многомассные модели, либо путем задания формы деформированного состояния сводят уравнения ударного узла к обыкновенным дифференциальным уравнениям (см. параграф 4).
Процедура поиска удовлетворяющей комбинации параметров — процесс весьма сложный. Обыкновенные поисковые процедуры не ведут к цели из-за многорежим- ности, благодаря которой все критерии оптимальности для ударно-вибрационных систем имеют большое число локальных экстремумов. Поэтому, планируя машинный эксперимент на АВМ, следует применять поисковые процедуры, основанные на методах планирования экспериментов, которые при минимальной трудоемкости позволяют найти глобальный экстремум (см. гл. V).
Если между ударами система описывается системой линейных дифференциальных уравнений, то процесс можно с успехом моделировать и на ЭЦВМ, пользуясь стандартным решением. Программы, основанные на численном интегрировании, как правило, менее эффективны, чем применение АВМ.
Если нет достаточно ясного представления о том, какая должна быть схема ударно-вибрационной машины, то следует пользоваться методами синтеза. Для ударно-вибрационной машины обычно ударный узел является тем узлом, с помощью которого совершается сам технологический процесс. Таким образом, для начала синтеза необходимо иметь критерий оптимальности J (см. гл. V), ограничения, модель ударного процесса (см. параграфы 2—5).
Рабочий орган ударно-вибрационной машиной совершает движение с ударом по обрабатываемой среде (рис. 10). Рабочий орган приводится в движение приводом, который, в свою очередь, может передавать на рабочий орган силу или ударные импульсы, или силу и ударные импульсы.
Силовое управление. Оптимальное управление — сила — находится методами математической теории оптимальных процессов, инженерными рассуждениями [4] или с помощью вычислительных программ (см. гл. V). Ряд идеальных законов движения бойка ударно-вибрационных машин приведено в гл. V (параграф 6 — для вибромолотов, параграф 5 — для вибротранспортеров, параграф 7 — для ударновибрационного гашения колебаний). Дальнейший синтез осуществляется следующим образом. Зная идеальные законы, можно выбрать приводной механизм, преобразующий поток энергии из сети (электро, пневмо и др.) в силу, достаточно близкую к идеальной. После выбора схемы приводною механизма следует определить значения ее параметров. Между двумя соударениями дифференциальные уравнения обычно линейные, кусочнолинейные или позволяют провести линеаризацию.
При известномПри известномТогда все трудности обычно состоят в том, что после стыковки решений следует
При известном
При известном
Тх WWW.Рис. 10. Модель рабочего органа уДар- но-вибрацион- ной машиныТх WWW.Рис. 10. Модель рабочего органа уДар- но-вибрацион- ной машинырешать трансцендентные уравнения относительно фазы соударения, идеальном законе эта задача упрощается. Можно принимать, что характерные моменты времени i, (см. гл. V) заданы, и в качестве неизвестных нужно искать не /; как функцию от параметров, а значение параметров при заданном t,. Таким образом, идеальный закон позволяет найти основные черты схемы и значительно облегчает определение параметров путем решения вместо системы трансцендентных уравнений системы линейных уравнений. Более точное определение параметров в этой стадии не нужно, так как последним шагом все равно остается исследование устойчивости и условий запуска машины либо на АВМ, либо на натурной модели.
Тх WWW.
Рис. 10. Модель рабочего органа уДар- но-вибрацион- ной машины
Тх WWW.
Рис. 10. Модель рабочего органа уДар- но-вибрацион- ной машины
Импульсное управление предполагает, что передача энергии рабочему органу тоже происходит через удар. В этом случае достаточно быстро ведет к цели прием, предложенный Я- А. Виба [2]. Решаем дифференциальные уравнения между s ударами. Если уравнения допускают линеаризацию, то эта задача несложная. Для
нахождения полного решения необходимо во всех 5 местах записать 2s граничных условий, в том числе и условие, что в начале периода х и х равны их значениям
в конце периода.
К этим 2s уравнениям присоединяется выражение критерия оптимальности J. Получаем систему
<рг(7, С\, С\, аъ .... «у, .... «^ = 0 1 = 1, 2, ...s, r=l, 2...2s+l,(25)
где С^, С*— постоянные интегрирования Лго участка; aj — параметры, значения которых следует определить.
Далее составляют варьированные выражения этих уравнений:
sяN
^67 + У ^6С' + У ^ 6С‘„+ У ^ 6а, = 0.(26)
Эта система линейна относительно вариаций 6С1 и 6CV; число уравнений 2s+ 1, число вариаций 6С1 — 2s. Поэтому линейная алгебра позволяет исключить из этой системы 2s величин 6С‘ и прийти к одному уравнению
N
67=2 S/ба/,<27)
/ = 1
где В, являются функциями всех переменных. Если J функция монотонная, то условия экстремума простые (В, = 0). Однако в ударно-вибрационных системах приходится искать не экстремум, а супремум. Тогда выбирают начальную точку а” и в ней подсчитывают By. Если В, при вариации 6а, отрицательный и ищется минимум 7, то следует перемещаться вдоль оси a/в сторону возрастания параметра до ограничений или до скачкообразного изменения знака Bj. Под ограничением следует понимать как допускаемые значения параметров, так и границы зон устойчивости и существования. Данная методика пригодна также для комбинированного управления (силового и импульсного).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Виба Я. А. Оптимальное быстродействие двустороннего пружинного молотка — В кн.1 Вопросы динамики и прочности. Рига: Зинатне, 1973, вып 27, с 13 — 20
Гольдсмит В. Удар М : Стройиздат, 1965 448 с.
Инженерные методы исследования ударных процессов/Г С Батуев, Ю В Голубков, А. К Ефремов, А А Федосов М ■ Машиностроение, 1977 248 с.
Лавеидел Э. Э. Синтез оптимальных вибромашин. Рига. Зинатне, 1970. 252 о.
Осмаков С. А., Ьрауде Ф. Г. Виброударные формовочные машины Л : Стройиздат, 1976. 126 с.
Пановко Я. Г. Введение в теорию механического удара М : Наука, 1977 223 с
Рагульскене В. Л. Виброударные системы. Вильнюс: Минтис, 1974 320 с.
Эглайс В. О. Исследование виброудариой системы со случайным коэффициентом восстановления. — В кн.: Вопросы динамики и прочности Рига: Зинатне, 1971, вып. 2, с. 31 — 36.
Глава X
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ВИБРАЦИОННЫХ МАШИНАХ С ДЕБАЛАНСНЫМИ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЯМИ
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Частоты свободных колебаний вибрационных машин на виброизолирующих опорах должны быть в несколько раз ниже частоты вынужденных колебаний, т. е. рабочей частоты машины. Поэтому в вибрационных машинах с дебалансными вибровозбудителями в процессе пуска и остановки машины часто возникают интенсивные колебания при примерном совпадении частоты вращения вала дебаланса с указанными частотами свободных колебаний, т. е. при прохождении через резонанс. Амплитуды колебаний при прохождении зоны резонанса могут во много раз превосходить амплитуды в рабочем режиме; соответственно возрастают и силы, воспринимаемые виброизоляторами и передающиеся через виброизоляторы на несущие конструкции.
В многомассных вибрационных машинах с дебалансными вибровозбуди гелями могут иметься частоты свободных колебаний конструкции, отличные ог частот колебаний ее на виброизоляторах и также меньшие рабочей частоты; в этих случаях рост амплитуд колебаний при прохождении через резонанс может привести к опасному росту напряжений в деталях. Таким образом, оценка амплитуд колебаний при прохождении через резонанс является обязательной при расчете и проектировании вибрационных машин с дебалансными вибровозбудителями.
Во многих статьях и монографиях задачи о прохождении через резонанс рассматривались в предположении, что скорость вращения валов, несущих неуравновешенные массы, в процессе пуска или остановки машины изменяется по линейному закону, т. е. валы вращаются равномерно-ускоренно или равномерно-замедленно [4, 7, 9, 11, 12]. В указанных работах установлен ряд важных закономерностей процесса прохождения через резонанс, в частности, показано, что максимум амплитуды (размаха) колебаний достигается несколько позднее того момента, когда частота вращения становится равной соответствующей собственной частоте, а также, что указанный максимум убывает с ростом ускорения вала. Однако полученные в упомянутых работах количественные (а иногда и качественные) результаты не всегда применимы к вибрационным машинам, характеризующимся относительно большими массами дебалансов вибровозбудителей. В таких машинах вращение вала вблизи резонансных частот уже нельзя полагать равномерно-ускоренным или равномерно-замедленным: здесь происходит весьма интенсивная и существенно зависящая от настройки перекачка энергии от вращающегося вала в колебательную систему. Поэтому ниже приведены результаты, полученные при более полном решении задачи, когда изменение частоты вращения дебалансного вала не считается равномерным, а учитывается степень свободы системы, соответствующая вращательной координате (углу поворота вала).
Для снижения уровня колебаний во время прохождения через резонанс в случае, когда они нежелательны, при проектировании вибрационных машин применяется ряд способов. В числе этих способов отметим использование вибровозбудителей с автоматически или вручную регулируемым статическим моментом дебалансов (при прохождении через резонанс статический момент уменьшается); применение электрического или механического торможения вала при выбеге и форсированного пуска при разгоне; использование двигателей с повышенным пусковым момен-
том (иногда в сочетании с электрическим торможением); использование нелинейноупругих виброизолирующих элементов или специальных упоров; управляемое изменение жесткости упругих элементов [3, 8, 10].
ПРОХОЖДЕНИЕ ЧЕРЕЗ РЕЗОНАНС ПРОСТЕЙШИХЦЕНТРОБЕЖНЫХ ВИБРАЦИОННЫХ МАШИНС ПЛОСКИМИ КОЛЕБАНИЯМИ РАБОЧЕГО ОРГАНА
Основные динамические схемы рассма1риваемых машин приведены на рис. 1. Обозначим: (у„) т и (t/B)m — максимальные амплитуды вертикальных перемещений центра тяжести рабочего органа при пуске и выбеге соответственно; М — общая масса
Рис. I. Динамические схемы одномассных инерционных вибрационных машин с плоскими колебаниями рабочего органа:Рис. I. Динамические схемы одномассных инерционных вибрационных машин с плоскими колебаниями рабочего органа:а — с круговыми колебаниями; б — с прямолинейными колебаниямиа — с круговыми колебаниями; б — с прямолинейными колебаниями
Рис. I. Динамические схемы одномассных инерционных вибрационных машин с плоскими колебаниями рабочего органа:
Рис. I. Динамические схемы одномассных инерционных вибрационных машин с плоскими колебаниями рабочего органа:
а — с круговыми колебаниями; б — с прямолинейными колебаниями
а — с круговыми колебаниями; б — с прямолинейными колебаниями
колеблющихся частей машины; т — суммарная масса дебалансов; е — эксцентриситет ротора дебаланса; а/ — приведенный к валу вибровозбудителя момент инерции вращающихся частей привода; X = Vcy/M —частота собственных колебаний
Рис. 2. Зависимость безразмерной амплитуды колебаний при пуске от параметра у при a = 0,01Рис. 2. Зависимость безразмерной амплитуды колебаний при пуске от параметра у при a = 0,01иой амплитуды при выбеге от параметра ц при а = 0,01иой амплитуды при выбеге от параметра ц при а = 0,01
Рис. 2. Зависимость безразмерной амплитуды колебаний при пуске от параметра у при a = 0,01
Рис. 2. Зависимость безразмерной амплитуды колебаний при пуске от параметра у при a = 0,01
иой амплитуды при выбеге от параметра ц при а = 0,01
иой амплитуды при выбеге от параметра ц при а = 0,01
рабочего органа машины на виброизоляторах; £у — коэффициент сопротивления вертикальным колебаниям; Ln — пусковой вращающий момент па валу вибровозбудителя; Су — вертикальная жесткость виброизоляторов.
В результате машинного интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений движения получены зависимости между параметрами вибрационной машины и значениями максимальных амплитуд, которые приведены на рис. 2 и 3; эти зависимости пригодны для отношения частот со А > 2,5, где со — рабочая частота машины.
Рис. 4. Динамическая схема одномассной центробежной вибрационной машины с пространственными колебаниями рабочего органаРис. 4. Динамическая схема одномассной центробежной вибрационной машины с пространственными колебаниями рабочего органаРис. 5. Зависимость безразмерной резонансной амплитуды Qm при выбеге от параметра ц при а^ = 0,003 и а& = 0,008Рис. 5. Зависимость безразмерной резонансной амплитуды Qm при выбеге от параметра ц при а^ = 0,003 и а& = 0,008
Рис. 4. Динамическая схема одномассной центробежной вибрационной машины с пространственными колебаниями рабочего органа
Рис. 4. Динамическая схема одномассной центробежной вибрационной машины с пространственными колебаниями рабочего органа
Рис. 5. Зависимость безразмерной резонансной амплитуды Qm при выбеге от параметра ц при а^ = 0,003 и а& = 0,008
Рис. 5. Зависимость безразмерной резонансной амплитуды Qm при выбеге от параметра ц при а^ = 0,003 и а& = 0,008
Кривая Ап (у) (рис. 2) представляет зависимость безразмерной максимальной амплитуды при пуске Лп = (z/n) тМ!тг от безразмерного параметра у = ——; кривая Лв (р) (рис. 3) соответствует зависимости безразмерной максимальной амплитуды при выбеге Лв = (у^ т М(пгъ от безразмерного параметра р = (те) 2/ М^.
Кривые зависимостей Лп(у) и Лв(р) построены при значении безразмерного коэффициента сопротивления а = кч! (Л4Х) = 0,01, так как результаты специально проведенных экспериментов показали, что это наиболее неблагоприятное (наименьшее возможное) значение для вибрационных грохотов, конвейеров, питателей. О характере зависимости резонансных амплитуд от сил сопротивления см на стр. 184, а также [4, 8].
Максимальные амплитуды силы, передаваемой через виброизоляторы на несущие конструкции при пуске и выбеге, (Рп) т = (yu) тсу\ ^PgV = (ув) тсд.
ПРОХОЖДЕНИЕ ЧЕРЕЗ РЕЗОНАНСЦЕНТРОБЕЖНЫХ ВИБРАЦИОННЫХ МАШИНС ОСЕСИММЕТРИЧНЫМИ ПРОСТРАНСТВЕННЫМИ КОЛЕБАНИЯМИ
К вибрационным машинам этого типа можно отнести, например, инерционные дробилки (см. параграф 1 гл. XXVIII), мягко виброизолированные конусные дро
билки обычного типа, рассевы и другие устройства. Соответствующая схема приведена на рис. 4.
Обозначим: г — перемещение центра тяжести системы О, д — угол отклонения оси машины Ог от вертикали; М — общая масса колеблющихся частей системы; а?е — экваториальный центральный момент инерции системы; е7 — момент инерции вращающихся частей привода и ротора, приведенный к ротору; ms — статический момент массы дебаланса ротора; / — расстояние от центра тяжести до точки приложения вынуждающей силы; с^, с^, СО—коэффициенты жесткости основа-
ния; к^, k® — коэффициенты сопротивления колебаниям; гт — максимальное значение амплитуды перемещения центра тяжести; Фт — максимальное значение угла отклонения д оси Ог от вертикали.
Если тело установлено на виброизоляторах, которые равномерно распределены по окружности радиуса R и верхние торцы которых удалены на расстояние h от
плоскости хОу, то коэффициенты жесткости
Ch = Nc^\ c^-Nc^'h-,c$ = N ^‘ h1 + Cz’ -^ при N > 2 иc» = N U'h'l^-V CzR2) при N ^2,где C/j и c^' — горизонтальная вертикальная жесткости одного виброизолятора;jV — число виброизоляторов.
Рис. 7. Зависимость q (Д)Рис. 7. Зависимость q (Д)
Рис. 7. Зависимость q (Д)
Рис. 7. Зависимость q (Д)
На рис. 5 и 6 приведеныНа рис. 5 и 6 приведенызависимости рт (ц) и 6 m (ц, т]). Здесь
На рис. 5 и 6 приведены
На рис. 5 и 6 приведены
_ гтМйт V №^к
me :
(me)2Хо. Z
Ц = т1 = ^- Л=—.MoZК^к и
а через
обозначены «парциальные частоты» свободных колебаний. Через q (Д) обозначена функция, представленная на рис. 7. Зависимости рт (ц) и 8„ (р, ц) построены при следующих значениях безразмерных коэффициентов сопротивления:
кк««-Ж"-0'003:
Такие значения согласно экспериментальным данным являются минимальными Для реальных машин с виброизоляторами в виде цилиндрических пружин, поэтому Можно считать, что рис. 5 и 6 отвечают в известном смысле худшему случаю. Характер зависимостей рт (ад) и Qm (ац, ц) иллюстрируется кривыми рис. 8, а и б (см. Также [4, 8]). Все приведенные кривые пригодны по крайней мере при со/ X; > 2,5.
Последовательность расчета резонансных амплитуд для машин с наименьшими Значениями коэффициентов сопротивления ан и йд следующая. Находим коэффициенты с^, c^h, с^ и определяем параметры р, т] и Д; затем, пользуясь кривыми pw([i)
рт и 0т. По кривой q (Д) (см. рис. 7) нахо-рт и 0т. По кривой q (Д) (см. рис. 7) нахо-и 6 т (ц, 1]) (см. рис. 5 и 6), находим дим q, после чего вычисляем
рт и 0т. По кривой q (Д) (см. рис. 7) нахо-
рт и 0т. По кривой q (Д) (см. рис. 7) нахо-
Ртте .Ртте .ммО.О.т —т —. 6ттад. 6ттад
Ртте .
Ртте .
м
м
О.
О.
т —
т —
. 6ттад
. 6ттад
Максимальные значения силы и момента, передаваемые на фуидамеит: ^rm ~ chPm 4_Н*}й^'т> ^дт с"0^т A"c^hfm'
Рис. 8. Зависимость безразмерных резонансных амплитуд при выбеге от сил сопротивления колебаниям при А — 0,16; ц = = 0,0048; х = 0,12; V = 0,0125; д — 7; а — зависимость Qm (ah)i б — зависимость 0 т (а^ п)Рис. 8. Зависимость безразмерных резонансных амплитуд при выбеге от сил сопротивления колебаниям при А — 0,16; ц = = 0,0048; х = 0,12; V = 0,0125; д — 7; а — зависимость Qm (ah)i б — зависимость 0 т (а^ п)
Рис. 8. Зависимость безразмерных резонансных амплитуд при выбеге от сил сопротивления колебаниям при А — 0,16; ц = = 0,0048; х = 0,12; V = 0,0125; д — 7; а — зависимость Qm (ah)i б — зависимость 0 т (а^ п)
Рис. 8. Зависимость безразмерных резонансных амплитуд при выбеге от сил сопротивления колебаниям при А — 0,16; ц = = 0,0048; х = 0,12; V = 0,0125; д — 7; а — зависимость Qm (ah)i б — зависимость 0 т (а^ п)
несколько завышены, поскольку принято, что наибольшие значения гт н ^т координат г и 0 достигаются одновременно.
ОЦЕНКА РЕЗОНАНСНЫХ АМПЛИТУД КОЛЕБАНИЙПРИ ВЫБЕГЕ СИСТЕМ СО МНОГИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
Как правило, особенно велики амплитуды резонансных колебаний при выбеге- Простую формулу для оценки верхней границы этих амплитуд можно получить из энергетических соображений при использовании предположения, что форма колебаний системы при прохождении через резонанс близка к соответствующей форме свободных колебаний [2].
Пусть известны выражения для кинетической и потенциальной энергии колебаний линейной системы вблизи положения устойчивого равновесия, заданные в виде однородных квадратичных форм соответственно от обобщенных скоростей qt и обобщенных координат qt с постоянными коэффициентами;
п пп п
Ти = у 2 2 a^i^k',П=-1 ^ ^ cikqiqk.(1)
i=i 6 = 1i=it=i
Частоты свободных колебаний системы определяются из алгебраического уравнения
А(^)=|С/й-№;б1=0,(1, 6=1, ..., п)(2)
все корни которого считаем различными, т. е. предполагаем, что система не имеет одинаковых собственных частот.
Полная энергия системы в режиме установившихся вынужденных колебаний с иеко горой частотой со может быть представлена в форме
£(со2) = 2 [<^+ о (со)] со2,
(3)(3)где S — суммарный момент инерции неуравновешенных роторов вибровозбудителей; а (со) — поправка, связанная с наличием в системе колеблющихся масс и с подвижностью осей роторов. Функция а (со)
(3)
(3)
может быть найдена в каждом конкретном случае в результате решения уравнений вынужденных колебаний и при использовании выражения для общей кинетической энергии системы, однако в этом, как правило, не возникает необходимости, ибо величина а обычно мала по сравнению с моментом инерции S, и поэтому можно либо ограничиться приближенной оценкой указанной величины, либо вообще пренебречь ею по сравнению с еУ.
Предположим, что при прохождении через резонанс, соответствующий какой-либо собственной частоте Xv, форма колебаний системы близка к собственной форме колебаний, отвечающей этой частоте. Подобное предположение часто делается при исследовании стационарных вынужденных колебаний; оно может быть обосновано теоретическими соображениями н хорошо согласуется с экспериментальными данными. Тогда можно представить колебательные обобщенные координаты системы при проходе через резонанс на частоте Xv в форме частного решения уравнений малых колебаний системы, соответствующего той же частоте Xv.
схема трехмассной центробежной вибрационной машинысхема трехмассной центробежной вибрационной машиныИными словами, положим, что колебания системы при переходе через резонанс определяются известными выражениями (см. т. 1)
схема трехмассной центробежной вибрационной машины
схема трехмассной центробежной вибрационной машины
9/V> = АДД Ю sin (M + %).(4)
где Ду и av — постоянные; Д/ (X2) — алгебраическое дополнение элемента последней строки и /'-го столбца определителя (2).
Максимальное значение потенциальной энергии системы, соответствующее колебаниям по закону (4), п п
nm= -g- Ду ^ 2 С‘к^1 ^^ ^к(5)
i = 1 к — 1
Пусть со* есть такая угловая скорость вращения валов вибровозбудителей, при которой в процессе выбега нестационарные резонансные явления еще не развиваются; обозначим
w* = Р(Лу-(6)
Эксперименты и результаты электронного моделирования показывают, что практически для получения удовлетворительного результата можно принимать Ро ~ ••
Наибольшее значение потенциальной энергии Пт при переходе через резонанс во всяком случае не превысит полной энергии системы Е (соу в режиме установившихся вынужденных колебаний с частотой со*. Поэтому искомые верхние границы амплитуд колебаний при прохождении через резонанс будем определять из равенства Е (со*) = П„г.
Отсюда при учете (3), (4) и (6) получим
Лу=Ро^,Л ~,(?)
[ 2S с1к\Дх^хк<ш
и согласно (4) максимальные амплитуды колебаний при проходе через резонанс
,(S)
Г 1=14-1
(7=1,
В качестве примера рассмотрим случай свободной цепной системы с двумя существенными колебательными степенями свободы, к анализу которой сводится исследование вибрационной машины трехмассной системы, схематически представленной на рис. 9.
Дебалансный вибровозбудитель направленного действия устанавливают на одной из масс. Частоту вынужденных (рабочих) колебаний системы со выбирают из условий работы в межрезонансном режиме
A.i< со <
где Xt и ^ — отличные от нуля частоты собственных колебаний системы (одна из частот собственных колебаний всегда равна нулю). При пуске и. при выбеге, таким образом, система проходит через резонанс с частотой Xt.
Выражения для кинетической и потенциальной энергии системы имеют вид
Г= - miXX + - т2х» + — т3х3>
1 » 1(9)
П= 2" сххдх + 2 c2zfll>
где 41 = х2 — XV, д2 = х3 — х2.
Уравнения свободных колебаний могут быть представлены в форме
?1+ /Ч41+74(72=0;1
^2 ^2^2 Ч-,"2^'1= 0;/(10)
тгхг4-т2х24-та х3 =0, )
где
hi=cn/m12; 42=с22/^2з; т12=т1т2№14-т2);)
Г1=—с22/тг; г2=—сп/т2; т23~т2т3/(т2^-т3), )
а прочие обозначения понятны из рисунка.
Ненулевые частоты собственных колебаний системы определяются из уравнения
Д№=Р Л’ п = 0.(12)
I Г г«2— А2 |
Согласно (12) имеем
AiM) = — rx, Д.О^^й,— Хх>(13)
и по (8) находим
/ ип/ лГ d7 + a(P<Ai)
(W)
(7=1, 2).
Как отмечалось, р0 « 1 и, как правило, можно полагать a (Po^i)/^ ^ 0; тогда получим следующее выражение для амплитуд колебаний при прохождении через резонанс:
(ЧЧтах = ^1 А, (^0 I У^дГ(^у^(/=1.2)(15)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Аграновская Э. А. Расчет колебаний вибрационных машин при прохождении через реза- нанс. — Обогащение руд, 1966, № 5, с. 31—34.
Аграновская Э. А., Блехман И. И. Об оценке резонансных амплитуд колебаний при выбеге систем со многими степенями свободы. — В кн,; Динамика машин. М.; Машиностроение* 1969* с. 7 — 10.
Блехман И. И., Лавров Б. П. Способ устранения резонансных колебаний в вибрационных машинах при их остановке. — Обогащение руд, 1959, № 3, с. 39 — 42.
Голоскоков Е. Г., Филиппов А. П. Нестационарные колебания механических систем. ' Киев: Наукова Думка, 1966. 320 с,
Кац А. М. Вынужденные колебания при прохождении через резонанс. — Инженерный * сборник, 1947, т. Ill, вып. 7. с. 13—17.
Кононенко В. О. Колебательные системы с ограниченным возбуждением. М.: Наука, ' 1964 254 с.
Митропольский Ю. А. Нестационарные процессы в нелинейных системах. Киев: Изд-во ‘ АН УССР, 1955. 242 с.
Степанов Л. П., Ревзин Г, А. Исследование тормозных систем для вибрационных грохо- " тов. — В кн.: Исследование дробильно-обогатительного оборудования. Труды ВНИИ- стройдормаш 1970, вып. 49, с. 3 —13.
Филиппов А. П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970. 734 с.
Фролов К. В. Уменьшение амплитуды колебаний резонансных систем путем управляемого изменения параметров. — Машиноведение, 1965, № 3, с. 38 — 42.
Шейнин И. С. О пусковых резонансах в линейных системах. — В кн.: Исследования по динамике сооружений и расчету конструкций на упругом основании. М : Стройиздат, 1961, с. 58 — 60.
Lewis F. М. Vibrations during Acceleration throagh a Critical Speed. — Trans, ASME, 1932, vol. 54, N. 23.
Глава XI
УПРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ВИБРАЦИОННЫХ МАШИН
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТАЛЛИЧЕСКИХ УПРУГИХЭЛЕМЕНТОВ
По назначению упругие элементы (УЭ), применяемые в вибрационных машинах, делятся на две основные группы: а) УЭ резонансных машин, усиливающие или генерирующие основные колебания, передаваемые рабочему органу от возбудителя; эти элементы называются основными; б) УЭ опор и виброизоляторов, воспринимающие как вес отдельных частей машины, так и предохраняющие окружающие конструкции от паразитной, не предусмотренной основным рабочим режимом и поэтому вредной вибрации; эти элементы являются вспомогательными.
В вибрационных машинах главным образом применяют цилиндрические винтовые пружины круглого поперечного сечения горячей навивки и пластинчатые рессоры. Первые имеют одинаковые поперечные жесткостные характеристики во всех направлениях, а вторые — минимальную жесткость в направлении рабочих колебаний. Сравнительно меньше используют торсионы, прорезные и тарельчатые пружины. При расчете УЭ общим моментом во всех случаях является то, что частота вынужденных колебаний сов заранее известна, а частота свободных колебаний соо определяется по заданной расстройке £, после чего устанавливают необходимые жесткость и геометрические размеры. Цель расчета на прочность — согласование конкретной жесткости, геометрических размеров сечения и амплитуды колебаний с допускаемыми напряжениями и коэффициентами запаса па, пх, п на усталость с учетом сложного напряженного состояния и коэффициентов концентрации.
МАТЕРИАЛЫ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ [2, 22]
В табл. 1 приведены механические характеристики сталей, применяемых для изготовления упругих элементов. Коэффициенты запаса прочности п0, пх, п и допускаемые напряжения определяют по расчегным соотношениям, приведенным там же. Для уточнения марки материала используют справочные данные [6] (т, а — касательные и нормальные напряжения).
Сталь
°в
°т
тв
тт
Е • 10~«
G • 10—*
То
Среднеуглероднстая
150—160
100-120
80—110
60-80
2,1
8,1
50—65
Высокоуглеродистая
145—170
95—135
110-140
6D—У0
2,0
7,7
50-70
Хромованадиевая
160-175
150-160
120—130
95—100
2,1
8,0
55—60
Кремнемаргаицевнстая
160-170
140—150
135
95-100
2.05
7,6
50 -55
Кремневанадиевая
140-150
95-105
120-125
90
2.3
8,3
45-50
1. Механические характеристики сталей, кгс/мм2
= О,Сто; т0
= О,Зав; [r]CTaT
т0 — предел выносливости при пульсирующем цикле;
= 0.55%: Щ-!) = °№%-. Истат = 0,7ов: [<% = I'25 Икруч^
tin, о т
а
Wea + Vm
п.
nmin “ 1*5 "г* 1>6, для основных элементов п ^ 1,8 ~ 2,2.
kQ, k^ — см. расчет конкретных типов пружин.
1|^—П 1/aQ; ^ == т_1/тв; 8^ ^ 8^ ^= 1,0045 — 0,0069^. Использование величин и их обозначения пояснены в каждом конкретном случае.
3. ДВУХМАССНАЯ УПРУГАЯ СИСТЕМА ВИБРАЦИОННОЙ МАШИНЫ
В общем случае массы Мг и Л12 (рис. 1) совершают пространственные колебания, а упругие связи kv й2 удерживают массы по всем шести координатам, однако
Рис. 1. Модель двухмасс- иой вибрационной ма- шины
Рис. 2. Упрощенная модель двухмассной вибрационной машины
в рабочем (резонансном) режиме можно рассмотреть схему однонаправленных колебаний, описываемых уравнениями
М^д^ 4- (^i 4~ ^) ^i 4™ йх2 4- сххх 4- с (xi 4~ ^а) — ^ (0> )М2л?2 4- (^ 4- ^а) ^з 4- ^i 4- с2х2 4- с (х, 4- х2) — F (к), /
где <\, с2 — коэффициенты условных вязких сопротивлений, включая потери между средой и массами; к, с — жесткость и коэффициент сопротивления основной связи. Обычно к ‘> кх (или ftg), и при кх м кг « 0, q м с2 имеем
v = — = — = — •
М^ Л1 с2 *
согласно рис. 2
Мпр-£ + (спр + с) x-F-kx = F (t),(2)
где Мпр— ]; спр — 1_|_^1: х—хх+х2;
Alt А2 — амплитуды; у, 12 — координаты центра узловой точки (центра инерции) Частота свободных колебаний системы
«а =Р а Д/с =,(3)
' ^прV А ст
Mnpg
где Дст =—^—1 — относительное перемещение масс. Для соо = 50 Гц, Дст = 0,01 см
При заданных <ов (например, 314 —или 50 Гц) и g = —(5 — 0,85-ь 0,95 — дорезо' с /
нансная настройка; 5 = 1,1 -ь 1,15 — послерезонансная настройка), необходимая жесткость
. /too ,,,.,
Мпр.(4)
Амплитуда колебаний согласно уравнению (2) при F (/) = Fo sin <ов^
А =■: 2Л = -^-.(5)
бГа-^-Н/^/со;] Мпр
При g « 1 имеем Атах = Fo соо/ (2hk).
Зависимость между коэффициентом демпфирования h и коэффициентом поглощения энергии ¥ имеет вид [16]
2А = 'Г(оо.(6)
Величины h и Т определяются экспериментально: динамическим или статическим испытанием вибромашины [10, 16].
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ВИНТОВЫЕ ПРУЖИНЫ. ОПРЕДЕЛЕНИЕЖЕСТКОСТИ
На рис. 3 показаны схемы, применяемые как в основных, так и во вспомогательных упругих системах. Конструкция, более жесткая в поперечном направлении, приведена на рис. 3, а; положение массы 44 вдоль оси х регулируется с помощью поджатия; жесткость в направлении х
л»
^=5 М(7)
/=1
где кх, — единичная продольная жесткость пружины; число пружин в каждом ряде не ограничено; пц — общее число пружин.
Конструкция, менее жесткая в поперечном направлении, представлена на рис. 3, б; положение массы М не регулируется; суммарная жесткость в направлении х определяется по (7).
Единичная крутильная жесткость
Е^ G^(l+P)
Ф, “ лО/ ~ 32DI ’w
где D — средний диаметр витка; i — число рабочих витков; d — диаметр проволоки; О — модуль сдвига; р — коэффициентЧТуассона; о/ — экваториальный момент инерции сечения.*
Основные расчетные зависимости для определения номинальных характеристик пружин сжатия (растяжения) приведены в табл. 2 и 3. Значение 2Л для нена- груженных машин (опорные витки и материал) меняется в пределах 5 — 12,5 с"1
Рис. 3. Основные схемы применения цилиндрических винтоРис. 3. Основные схемы применения цилиндрических винтовых пружинвых пружин
Рис. 3. Основные схемы применения цилиндрических винто
Рис. 3. Основные схемы применения цилиндрических винто
вых пружин
вых пружин
[10]. Для облегчения подбора основных параметров пружин растяжения-сжатия разработаны табличные методы [5]. Основные размеры пружин стандартизованы (ГОСТ 13764—68—ГОСТ 13776—68).
№ п/пСечение пружиныPD Т“ ~ 2U7 РртахAКруглое d8PD8PD4Gd418D LTJGd48D42Квадратное аХйPD5 УЯРОЧGa40,416а3Ga16,667 D4Прямоугольное axb63 |т]G&«63XDG^uD4а > b = 0; b > а = 6№ п/пСечение пружиныPD Т“ ~ 2U7 РртахAКруглое d8PD8PD4Gd418D LTJGd48D42Квадратное аХйPD5 УЯРОЧGa40,416а3Ga16,667 D4Прямоугольное axb63 |т]G&«63XDG^uD4а > b = 0; b > а = 62. Основные расчетные зависимости для определения характеристик пружин сжатия (растяжения).2. Основные расчетные зависимости для определения характеристик пружин сжатия (растяжения).пружины, сжатой осевой си-пружины, сжатой осевой си-Поперечная и поворотная жесткости единичной лой Ро,Поперечная и поворотная жесткости единичной лой Ро,п=п=_ lEJH0k6г'~ /7^лО1(2 + р) ’(1+Ро/5Сдв)°_ lEJH0k6г'~ /7^лО1(2 + р) ’(1+Ро/5Сдв)°г, 6, т]1г, 6, т]1(9)(9)' Pf^H2 Ри№ ‘^ПОВ ^сдв ^пов' Pf^H2 Ри№ ‘^ПОВ ^сдв ^повТ-&2Т-&2^пов^пов(10)(10)
№ п/п
Сечение пружины
PD Т“ ~ 2U7 Р
ртах
A
Круглое d
8PD
8PD4
Gd4
1
8D LTJ
Gd4
8D4
2
Квадратное аХй
PD
5 УЯРОЧ
Ga4
0,416а3
Ga1
6,667 D4
Прямоугольное axb
63 |т]
G&«
63
XD
G^
uD4
а > b = 0; b > а = 6
№ п/п
Сечение пружины
PD Т“ ~ 2U7 Р
ртах
A
Круглое d
8PD
8PD4
Gd4
1
8D LTJ
Gd4
8D4
2
Квадратное аХй
PD
5 УЯРОЧ
Ga4
0,416а3
Ga1
6,667 D4
Прямоугольное axb
63 |т]
G&«
63
XD
G^
uD4
а > b = 0; b > а = 6
2. Основные расчетные зависимости для определения характеристик пружин сжатия (растяжения).
2. Основные расчетные зависимости для определения характеристик пружин сжатия (растяжения).
пружины, сжатой осевой си-
пружины, сжатой осевой си-
Поперечная и поворотная жесткости единичной лой Ро,
Поперечная и поворотная жесткости единичной лой Ро,
п=
п=
_ lEJH0k6
г'~ /7^лО1(2 + р) ’
(1+Ро/5Сдв)°
_ lEJH0k6
г'~ /7^лО1(2 + р) ’
(1+Ро/5Сдв)°
г, 6, т]1
г, 6, т]1
(9)
(9)
' Pf^H2 Ри№ ‘^ПОВ ^сдв ^пов
' Pf^H2 Ри№ ‘^ПОВ ^сдв ^пов
Т-&2
Т-&2
^пов
^пов
(10)
(10)
где Но и Н — начальная и рабочая высота пружины;
(1 —m)B [1 —A3p2m0 (1 —О,615то)]р2 Но НТ
3. Значения параметров % и с для пружины прямоу! ильного сечения
Ь/а
X
У
Ь/а
X
у
bi а
X
у
1
2,404
5,567
2
1 016
1 713
4
0 442
0 698
1.5
1,142
1 195
2,679
2,5
0 775
1 25ь
6
0,276
0 139
1,75
2,086
3
0 625
0 995
10
0,252
0,157
До и Л, — предварительное и рабочее перемещение свободного конца пружины
,,,, Но8В1ПН
лО1(2 + р)’ излО1(2 + р)’ из(И) — для круглого сечення про- по табл. 4.(И) — для круглого сечення про- по табл. 4.kyi-kn- ^01 — ^р> Р — ^; bl№ — лр3-;
лО1(2 + р)’ из
лО1(2 + р)’ из
(И) — для круглого сечення про- по табл. 4.
(И) — для круглого сечення про- по табл. 4.
Формула (10) справедлива в общем случае, волоки; постоянные а, Ь, с, £0 й4 выбирают
4. Значения постоянных
Место закрепления массы
Перемещение; г — у, г; (2 = 2;6=0;с = 3
Угол поворота; г = 0, гр а = b = с = 1
4,
^2
ко
ко
ко
Ai
^2
ко
ко
Ао
Между пружинами
_1_ 40
48
0,0885
5,217
192
120
16
0G2J5
1.739
16
На консоли
3
1,4341
0,331
3
J_ 30
4
0,1179
0,1179
0,435
1
10
12
0,3540
1,304
12
-
—
—
—
—
В табл. 5 приведены основные зависимости для определения частоты свободных независимых (парциальных) колебаний упругих систем, показанных на рис. 3, а, fr — см. табл. 4, а также формулы (9) — (11).
Частота
Формула
Суммарная жесткость
®х
‘Апр
а — 4
“ф
^ф^фПр
*Ф = а1_кН1№^ + “^фв
«! = 2
со3
ку!М у"Р
^=“А,
М2
^Znp
кг = “/г,
“0
V^enp
£д = “/’’б, + а.кх№^
ИП
%^?]пр
к^ =
5. Основные зависимости для определения частот парциальных колебаний для схемы рис. 3, а.
Q
Рис. 4. Модель, объясняющая возникновение параме-трических колебаний
н, Dпг.Vj10,01-0,10,0(6-0,0591,50,01-0,10,009—0,088н, Dпг.Vj10,01-0,10,0(6-0,0591,50,01-0,10,009—0,088Рис. 5. Модель упругого узла для расчета напряженийРис. 5. Модель упругого узла для расчета напряженийНаличие угла подъема витка а, аНаличие угла подъема витка а, а
н, D
пг.
Vj
1
0,01-0,1
0,0(6-0,059
1,5
0,01-0,1
0,009—0,088
н, D
пг.
Vj
1
0,01-0,1
0,0(6-0,059
1,5
0,01-0,1
0,009—0,088
Рис. 5. Модель упругого узла для расчета напряжений
Рис. 5. Модель упругого узла для расчета напряжений
Наличие угла подъема витка а, а
Наличие угла подъема витка а, а
Для упругой системы, показанной на рис. 3, б, применяются те же зависимости из табл. 5, с подстановкой а = ах = 2 и значениями коэффициентов к согласно п. 3 табл. 4 при подсчете кдх, входящем в зависимости к^.
Параметрический резонанс. Под действием периодического продольною возмущения меняются высота пружины и ее эквивалентные жесткостные и массовые характеристики. Параметрические поперечные колебания в случае простого продольного гармонического возмущения, действующего со стороны подвижного конца (рис. 4) или массы (консольная пружина) и характеризуемого параметром т = = mtt + тх cos wBZ, описываются уравнением Хилла:
У anmnxcosntoet
Му + ф (t) у = 0, ф (0 =,(12)
У ^m^cos^oV п = 1
где ап, Ьп, пх, п2 — постоянные, определяемые после анализа частотной функции fr (формулы (10), (П)]; ширина п-й области динамической неустойчивости в первом приближении определяется из выражения
(13)(13)2d)0 ./-г—®кр « V 1 ±: vn,
(13)
(13)
где w0 — частота свободных поперечных колебаний (см. табл. 5).
При анализе реальной конструкции следует учитывать ожидаемые отклонения жесткостей в пределах стандартного допуска [5], а также нарушение симметрии, из-за чего —!=г|0¥=1; -ут = Во^пг • Параметр vn в сильной степени зависитог Т]о, Во- В предварительно сжатых пружинах ширина зоны динамической неустой
чивости больше, чем в предварительно растянутых. Ориентировочно, при -~ — 3;
т() = ± 0,2; т]0 = 1 -г- 0,8; Во = 0,4 -г- 0,6; тх = 0,01 -г 0,1 в основной зоне п = 1 имеем vclK = 0,005 э- 0,051; vpacl = 0,002 4- 0,026.
Для консольных пружин (т0 = 0, п = 1) имеем
При п 5? 2 во всех случаях практически v ^ 0. Из-за малости сил демпфирования в пружине (силы трения в опорных витках пружин сжатия и демпфирование в материале проволоки имеют одинаковый порядок [10, 16]) критическое значение коэффициента vKp < v, указанных выше.
ном витке на величину е вызывает появление дополнительных изгибающих момен-ном витке на величину е вызывает появление дополнительных изгибающих момен-Определение напряжений. При нагружении пружины силой Ро (рис. 5) основные касательные номинальные напряжения т0 определяются согласно табл. 2. также смещение центра давления в опор
ном витке на величину е вызывает появление дополнительных изгибающих момен-
ном витке на величину е вызывает появление дополнительных изгибающих момен-
тов, сумма которых
Моиз = Л1ов+Чг = Л>^ sina+e].(14)
Согласно экспериментальным данным [17, 34]
/0,504 . 0,121 , 2,06 \
8 = 0,560^-1^ + -^-+^-](15)
и лежит в пределах (0,05 = 0,1)0. Точка приложения равнодействующей практически неизвестна, и поэтому расчет ведется по наиболее тяжелому случаю, соответствующему М08 + 0 в любом сечении витка.
Номинальное напряжение
_ /Ц)ИЗ
<70 = -^-(16)
Для круглого и прямоугольного сечений соответственно 1Г = —х- и U7 = ~—.
о
Максимальные напряжения с учетом кривизны витка
^0 max = то^кр’ a0 max = °0^из’^^
.4с+2.4с—1
гДе^р-4^3; ^з-^р
Для переменной составляющей нагрузки Рг (/) напряжения т,,^, т1тах, п1тах определяются по (16) и (17) и табл. 2. Сила Рг определяется согласно ожидаемой амплитуде колебаний Л:
Р1 = кхЛ'<18>
А является решением (2) и заранее задается; Рг практически не зависит от характеристик колебаний пружины как элемента с распределенными параметрами, так как ее соо>5О Гц. При нагружении пружины продольной силой Ptt = const и поперечной силой Q = Q (/) (рис. 5, а, б), напряжение от Ро определяется указанным выше способом.
Крутящий и изгибающий моменты в точках 1 и 2 (рис. 5, б) в сечении ^ равны
^и = —g~ > ^in = ^1в = 0; М^ = 0;
Al3n = -g-; М^в^-^-1, Л4сум.из = ]/"л1п + Л4в'(19)
Для случая консольного нагружения
MU = QH; М1п = М1в = 0; Л42/ = 0; M2n = QH; M^J^.(20)
Максимальные напряжения для этого случая
^^Кр Мсум. из^из
ттах= ^ р • °тах=^'
Wp берется из табл. 2.
7 п/р. Э. Э. Лавеидела, т. 4
Коэффициенты запаса прочности определяют по табл. 1. Постоянным нагрузкам соответствуют тт и ат; переменным нагрузкам — та и аа.
ПРОРЕЗНЫЕ ПРУЖИНЫ С ВИНТОВЫМ ПАЗОМ
В качестве резонансных упругих элементов применяют прорезные пружины, представляющие собой полый цилиндр, в котором вырезается сквозной винтовой паз, не доходящий до торцов (рис. 6). Поперечное сечение витка прямоугольное,
Рис. 6. Прорезная пружина с винтовым пазомРис. 6. Прорезная пружина с винтовым пазомРис. 7. Цилиндрическая плоскопрорезная пружинаРис. 7. Цилиндрическая плоскопрорезная пружина
Рис. 6. Прорезная пружина с винтовым пазом
Рис. 6. Прорезная пружина с винтовым пазом
Рис. 7. Цилиндрическая плоскопрорезная пружина
Рис. 7. Цилиндрическая плоскопрорезная пружина
Рис. 8. График для определения коэффициента концентрации напряжений в зоне перемычек прорезной пружиныРис. 8. График для определения коэффициента концентрации напряжений в зоне перемычек прорезной пружины
Рис. 8. График для определения коэффициента концентрации напряжений в зоне перемычек прорезной пружины
Рис. 8. График для определения коэффициента концентрации напряжений в зоне перемычек прорезной пружины
число витков i :< 2 -^ 3. Пружина жестко соединена с сопряженными деталями с помощью винтов и поэтому составляет одно целое с активной и реактивной массами. Таким путем достигается повышение надежности — безотрывная работа торцового витка, уменьшение демпфи-
рования, снижение шума, точное центрирование. Расчет пружин ведется аналогично витым пружинам с прямоугольным сечением витков (см. табл. 1—4) для консольной схемы (см. рис. 3, б).
КОЛЬЦЕВЫЕ ПРУЖИНЫ
Цилиндрические плоско-прорезные (рис. 7) пружины применяют в конструкциях, в которых требуются упругие элементы, имеющие большую жесткость и малый объем. Пружина имеет
связанные плоские кольца и составляет одно целое; поэтому она обеспечивает точное центрирование и малое демпфирование.
Число прорезей (опор) в каждой секции кольца обычно равно двум; кольца работают как последовательно соединенные элементы с изгибной и крутильной жесткостями. В табл. 6 и 7 приведены основные расчетные формулы и коэффициенты. В зоне перемычек коэффициент концентрации определяется по рнс. 8. Проверочный расчет на запас прочности ведется по табл. 1 [2].
6. Формулы роста характеристик прорезных пружин
Приведенные напряжения °пр
Максимальные силы ^тах
Прогиб А
Жесткость £ = Р/А
PD о
аб2 1 , ,
PD4
ЕаЬ» 1
а№
D р
Еа№ п
ОД ап
Р - 1 агрузка на кольцо, кгс; I — число колец
7. Значение параметров для формул табл. 6
Ь/а
р
%
Ь/а
р
ап
ОД
0,435
0 10
1
0,610
0.121
0,25
0143
0101
1.5
0,664
0,130
05
0 498
0,110
2
0 675
0,141
0 66
0,533
0,113
10
1,360
0,446
7. РЕССОРНАЯ УПРУГАЯ СИСТЕМА
Система (рис. 9) состоит из набора прямоугольных рессор из высокоуглеродистой стали, жестко защемленных по концам. Элементарный расчет заключается в оп-
ределении необходимой жесткости рессорного пакета при заданном w0. Далее устанавливают размеры отдельной рессоры (рабочую или активную длину I, размеры поперечного сечения 6 X /г), число рессор прес, проверяют максимальные напряжения <ттах.
Основные соотношения имеют вид
192£Д3крес— (з ’
Рис 9. Модель рессорной упругой системы
£рес
12Мз£ °- р
(22)
где С3 — 0,7 4- 0,9 — коэффициент защемления, показывающий разницу между реальным и теоретическим защемлением; А — амплитуда колебаний; J = — J^ Црес = 6/l3Zlpec/12.
Примерная схема расчета
£ре^3 [а-ll i2
6рес-со^пр; ^Тд^; h = T2A^E1(23)
Остальными величинами задаются.
При изгибе рессоры возникают цепные усилия, растягивающие балку; максимальные нормальные напряжения на растянутой стороне
,\2Aht,3E , 12 А2
^тах Оиз + ^р р4" g р Е,
(24)
аиз меняется по симметричному, а ар — по пульсирующему циклам.
При уточнении напряжений следует учитывать максимальные ожидаемые касательные напряжения из-за нецентрального приложения силы Q; эксцентриситет
Се
Ткртах~"^»‘ ^р = ^pi/lpec = М2х/7рес,'(25)
где х — коэффициент, учитывающий кручение; при -^-5=10 х = 0,312-4- 0,333 [24], коэффициенты запаса n0, ит, п (см. табл. 1) определяют с учетом коэффициента концентрации в местах защемления [22].
7»
Уточненная схема с учетом жесткостей крайних (^ й[) и центрального к2 защемлений показана на рис. 10. Условия защемления при движении /Ипр в случае у =Ц 0 неодинаковы, и поэтому 1^ ^ k'v Если кг = к'ь приведенная жесткость системы
& ^песkn^=rv№; "=uw? (26)
Обычно #2 №) ^ ^рес, например -т>10. Характеристика жесткости реаль- йрес
ной упругой рессорной системы показана на рис. 11 [10].
Реальная асимметрия кусочно-линейной характеристики может достигать значительных величин (&,/&{ 2а 1,5 -ь 2). Отдельные участки петли (/—5) описываются алгебраическими полиномами. Характеристики рессорной системы зависят от давления защемления q; в табл. 8 приведены некоторые величины, полученные при испытании реальной машины.
8. Зависимость коэффициента поглощения ф и собственной частоты <d0 от давления защемления q
q, кгс/см2
^ср
<в0. Гц
q, кгс/см2
Фср
6>0, Гц
16
0,22
48,8
80
0,25
53,4
32
0,25
50,8
96
0 23
53,8
48
0,29
52,3
112
0,2
54,2
64
0 26
52.5
Коэффициент поглощения фср (за два полуцикла) состоит из потерь в материале (фм), в резьбовых соединениях (фр) и в пакете рессор (фк); в среднем фм: фр: фк ~ 1 : 0,3 : 30; поэтому при расчетах можно учитывать только фк. При некотором оптимальном давлении коэффициент фк имеет максимальное значение (уопт « 32 кгс/ /см2); при реализации фк = фктах снижается уровень шума машины.
В общем случае упругие характеристики пакета нелинейны, и в одном полуцикле изгибно-крутильные колебания описываются следующей системой уравнений:
г1 Цу \1 лгу ^
*у ®oyo + 4oj + 2^Пр у + ^ прУо= <?(0 >(27)
^из^из1212т-1 6$т-1 6$+ ^кр^о + 7пр®0 — 4(0 е>+ ^кр^о + 7пр®0 — 4(0 е>(28)(28)
^из
^из
1
2
1
2
т-1 6$
т-1 6$
+ ^кр^о + 7пр®0 — 4(0 е>
+ ^кр^о + 7пр®0 — 4(0 е>
(28)
(28)
где у0,леннаягде у0,леннаяамплитуды поперечных и крутильных колебаний; q (t) — распреде- возмущающая нагрузка; _— — отношение максимального осевого мо-
где у0,
ленная
где у0,
ленная
мента инерции рессоры к минимальному; ввиду взаимосвязанности колебаний следует избегать кратных соотношений между частотами свободных изгибных и крутильных колебаний [6)0,131,2, ... , 1/2, 1/3). Частоты свобод-
\®окр/
ных колебаний при отсутствии нелинейностей, но с учетом сосредоточенной приведенной массы (момента инерции), равны
Моиз-/2 у -^Г, “окр- z у yJo ,(29)
где а0, Ро — характеристические числа [25].
Расчет упругой системы с учетом паразитных колебаний рассмотрен в работах [28, 33].
УПРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ БУНКЕРНЫХ ВИБРАЦИОННЫХПИТАТЕЛЕЙ И ВИБРОПОДЪЕМНИКОВ
Упругие элементы могут иметь направленную и ненаправленную жесткости. В первом случае применяют стержни круглого или реже квадратного сечения, во втором — цилиндрические винтовые пружины. На рис. 12 показана схема двухмассного питателя [17], активная масса которого Мт имеет вертикальное (wB = w sin ф0) и горизонтальное (шг = w cos 1|)0) ускорения (w — суммарное ускорение, ipo = 15 = -т- 20° — угол наклона упругих элементов). Соответствующие силы инерции
^в = шв/И1; F^J^,
где Л^, Jt — соответственно масса и момент инерции подвижной части.
Суммарная сила инерции
Мпрш = FB sin ф0 + ^г cos гр0,(30)
откуда приведенная к точкам крепления упругих элементов масса
Л4пр = Л11 sin2 ip0 + ^cos2i|)0.(31)
В то же время приведенная масса двухмассной системы
ПР 1+Мп1/М„2’
где Мп1, Мю —- верхняя и нижняя массы, приведенные к точкам крепления под весок; обычно = 2 4-3.
Жесткость пружин должна обеспечить требуемую частоту свободных колебаний соо; если частота вибровозбуднтеля wu = 2л (50 Гц) = 314-у?, то ct>0 ~ (1,05-s- •ч- 1,1) сов. При длине пружинного стержня I и числе стержней i необходимый момент инерции
Мпр/3
(32)
„,—
Для круглого сечения стержня (/ = -^1 и обычно принятого 1 = 3
d=V эд—1(33)
Длина стержня I определяется из условия его прочности на выносливость. ,6EJA
Если прогиб стержня А, то максимальный изгибающий момент /Ииз =——, и условие прочности имеет вид
_6EJA_6EJAЗЕ dA , r ,-7г—[°-il-ЗЕ dA , r ,-7г—[°-il-(34)(34)
_6EJA
_6EJA
ЗЕ dA , r ,
-7г—[°-il-
ЗЕ dA , r ,
-7г—[°-il-
(34)
(34)
^min^min4э,9 ——i— [o-i]4э,9 ——i— [o-i]Рис. 12. Схема двухмассного питателяРис. 12. Схема двухмассного питателя
^min
^min
4э,9 ——i— [o-i]
4э,9 ——i— [o-i]
Рис. 12. Схема двухмассного питателя
Рис. 12. Схема двухмассного питателя
Для круглого сечения, при i = 3, последнее условие совместно с (33) дает
(35)
Материал пружины — сталь 60С2А, [о^,] = 30 кгс/мм2. Прогиб конца пружины А « О,8Ао, где Ао — относительная амплитуда колебаний.
Рис. 13. Торсионные упругие элементы
Коэффициент поглощения энергии упругих элементов, полученный испытанием незагруженных вибровозбудителен, ф = 0,01 4- 0,02; удвоенный коэффициент демпфирования 2/г = (3 4- 6) -^-.
При использовании цилиндрических пружин (вместо стержней) жесткость определяется по формулам табл. 4 для случая 3 (крутильные колебания).
ТОРСИОННЫЕ УПРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Торсионы работают на кручение, однако обеспечивают возвратно-поступательное движение масс Мг и М2 (рис. 13); рычажная система служит для преобразования и усиления резонансных крутильных колебаний торсионов в рабочие колебания лотка. Основные геометрические размеры — длина торсиона 2Z, длина рычага г, диаметр вписанной в шести- или восьмиугольное сечение окружности d. Упругое перемещение
A = ^^(1+?i+z2+23),^Кр
где Zj, z2> z3 — дополнительные перемещения, соответствующие изгибу торсиона, изгибу и кручению рычага;
2^2 ^кр ^2&1^1 ~ "Т д ^2 ’^2" —q«1 ^из^2^2 ^кр ^2&1^1 ~ "Т д ^2 ’^2" —q«1 ^из^SKp Г 1 Ч- ^2 *^кр ^133ч Кр гSKp Г 1 Ч- ^2 *^кр ^133ч Кр г
2^2 ^кр ^2&1
^1 ~ "Т д ^2 ’^2" —q
«1 ^из^
2^2 ^кр ^2&1
^1 ~ "Т д ^2 ’^2" —q
«1 ^из^
SKp Г 1 Ч- ^2 *^кр ^133ч Кр г
SKp Г 1 Ч- ^2 *^кр ^133ч Кр г
&1 — 0,5; &2 — г~п»1 +т&1 — 0,5; &2 — г~п»1 +тт~т~*^окр^Q(1+р) Jr’пт*^окр^Q(1+р) Jr’птпт — число торсионов (пт = 8 на рис. 13); Вт, Вкр, J, 7кр — характеристики торсиона, Воц3, Jокр — рычага.Для реально выполненных конструкций слагаемые перемещения относятся друг к другу, как 1 : 0,15 : 0,001. 0,06, поэтому г2 « г3 м 0.Напряжения в торсионепт — число торсионов (пт = 8 на рис. 13); Вт, Вкр, J, 7кр — характеристики торсиона, Воц3, Jокр — рычага.Для реально выполненных конструкций слагаемые перемещения относятся друг к другу, как 1 : 0,15 : 0,001. 0,06, поэтому г2 « г3 м 0.Напряжения в торсионетткр У3кр У3°из—°из—<№2<№2(37)(37)
&1 — 0,5; &2 — г~п»
1 +т
&1 — 0,5; &2 — г~п»
1 +т
т~
т~
*^окр^Q
(1+р) Jr’пт
*^окр^Q
(1+р) Jr’пт
пт — число торсионов (пт = 8 на рис. 13); Вт, Вкр, J, 7кр — характеристики торсиона, Воц3, Jокр — рычага.
Для реально выполненных конструкций слагаемые перемещения относятся друг к другу, как 1 : 0,15 : 0,001. 0,06, поэтому г2 « г3 м 0.
Напряжения в торсионе
пт — число торсионов (пт = 8 на рис. 13); Вт, Вкр, J, 7кр — характеристики торсиона, Воц3, Jокр — рычага.
Для реально выполненных конструкций слагаемые перемещения относятся друг к другу, как 1 : 0,15 : 0,001. 0,06, поэтому г2 « г3 м 0.
Напряжения в торсионе
т
т
кр У3
кр У3
°из—
°из—
<№2
<№2
(37)
(37)
для шестиугольного сечения £ = 0,188, U7mln = 0,12d3; для восьмиугольного £ = = 0,185; ll7mln = 0,101 d3. Определение па, пх, п — см табл. 1. Материал торсионов и рычагов — высокоуглеродистая сталь.
ТАРЕЛЬЧАТЫЕ ПРУЖИНЫ
Тарельчатые пружины (Бельвилля) имеют малые габариты, большую нагрузочную способность и значительное демпфирование между отдельными тарелками, составляющими пакет последовательно или параллельно соединенных элементов (рис. 14). Обычно а = 2 н- 6°, ~ = 2 4- 3. Размеры пружин стандартизованы; мате-
Рис 14. Тарельчатая пружинаРис 14. Тарельчатая пружинаРис. 15. Значения коэффициентов для подсчета наибольших нормальных напряжений в тарельчатой пружинеРис. 15. Значения коэффициентов для подсчета наибольших нормальных напряжений в тарельчатой пружине
Рис 14. Тарельчатая пружина
Рис 14. Тарельчатая пружина
Рис. 15. Значения коэффициентов для подсчета наибольших нормальных напряжений в тарельчатой пружине
Рис. 15. Значения коэффициентов для подсчета наибольших нормальных напряжений в тарельчатой пружине
риал — сталь 60С2 или равноценная ей. Расчетная осадка пружины (зависимость между упругой силой и перемещением) имеет следующий вид [5, 22]:
(38)(38)P=R(hEh+ №1 In—.
(38)
(38)
6 (6 —a)2 L\ 2 /j а
Последнее выражение является нелинейным и в зависимости от отношения Н„Н „
-^- может носить различный характер; в частности, при ~^ — 0 имеем характеристику плоской дисковой пружины; когда -^- > 2 1^2, пружина имеет две формы устой-
чивого и одну форму неустойчивого равновесия. Наибольшие нормальные напряжения в меридиональном сечении конической оболочки у внутренней кромки
®тах ^£)2 (^^о^1+^),®тах ^£)2 (^^о^1+^),(39)(39)
®тах ^£)2 (^^о^1+^),
®тах ^£)2 (^^о^1+^),
(39)
(39)
где к, к0, /г, выбирают согласно рис. 15. Для обжатых пружин [о] р = 150 кгс/мм2. Выражение (38) служит основой для составления и решения нелинейного дифференциального уравнения колебаний массы, изолированной от несущих конструкций с помощью тарельчатой пружины.
ПРИВЕДЕННЫЕ МАССЫ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ
Собственная масса упругих элементов М составляет существенную часть в общем балансе масс вибромашины. Поэтому при определении активной и реактивной масс собственная масса М учитывается коэффициентом приведения км участков 1г, 12 соответственно к активной и реактивной частям Полные приведенные массы
Мг = М;+км Т М> М2 = М', + км^М,(40)
где 7HJ, Мз — массы активной и реактивной частей без учета масс упругих элементов.
Рис. 16. Схема для подсчета приведенной массы упругой системыРис. 16. Схема для подсчета приведенной массы упругой системы
Рис. 16. Схема для подсчета приведенной массы упругой системы
Рис. 16. Схема для подсчета приведенной массы упругой системы
В случае использования цилиндрическихВ случае использования цилиндрическихили подобных нм пружин получаемили подобных нм пружин получаем
В случае использования цилиндрических
В случае использования цилиндрических
или подобных нм пружин получаем
или подобных нм пружин получаем
^Y=ViKi+V1); \=i-ii, v?=^7-
Коэффициент приведения км=-^.
441=0.4 1+Y[ и'1=0.4 1+Y[ и'Для рессорного пакета (рис. 16) координата точки Ог определяется из уравне. ния [28]
4
4
1=0.
4 1+Y[ и'
1=0.
4 1+Y[ и'
(41)
Коэффициент приведения
к ..= мк ..= м(42)(42)
к ..= м
к ..= м
(42)
(42)
Для остальных колебаний (крутильных, поворотных) определение км см. в [5]. После вычисления масс М^ М2 по (40) и Л4пр частота свободных колебаний соо определяется или проверяется по (3).
УПРУГИЕ СИСТЕМЫ С РЕГУЛИРУЕМОЙ ЖЕСТКОСТЬЮ
В таких системах путем регулирования активной длины / компенсируются погрешности изготовления и сборки как упругих элементов, так и машины в целом; в обоих случаях имеются в виду погрешности, лежащие в пределах допуска. Наиболее просто регулирование осуществляется в упругих системах, состоящих из рессор или пружин, которые работают в режиме продольных или поперечных колебаний. В табл. 9 приведены основные характеристики регулируемых систем [30]
Конструкции регулировочных устройств описаны в [17] Использование пружин с -^>5,24, т< 0,813 заметно расширяет ^А1 (т= 0,1 I- 0,3 ^^ = 0,2 -у 0,5^ 134 .
Влияние погрешностей изготовления на частоту свободных колебаний особенно существенно для систем с цилиндрическими пружинами, и для их компенсации требуются специальные приспособления [28]
9. Основные характеристики регулируемых упругих систем
Упругий элемент
Характеристика регулирования
Основные расчетные соотношения
Рессора
Изменяется активная длина /,
< о1
Ы 1.
/у 1 — (Atog/tOo)2
-Al = ^1 + Дто/Шо). _, аиз
Пружина: продольные колебания поперечные колебания
Изменяется число рабочих витков с помощью навинчивания иа винтовую пробку
_А^= + о1 (до —
Аг _ ]1
1/14- (Д<Во/Ио)2
Аь= (1 + А«о/<00)2 — 1
Изменяется высота рабочей части сжатием пружины;
ААД. ~ г 0,05; too~
при -р- > 3 7
т = 1,62 — 22.5 (DlHo?, “о ~ ®о mln
m0 — 0 15 -^- 0 4,
с , 1 Гmmax^
С V «О -ттахНЧкр ’ 'Mnpgf2«3(i,§
d- 6 82 (1 -ттахргЕ’ %max ^тах # Momin^тт
/ см. табл 4 и (9)—(11)
Дсоо
—практически достигаемое относительное изменение частоты.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ УЗЛОВЫХ ТОЧЕК ОСНОВНЫХ УПРУГИХЭЛЕМЕНТОВ В КАЧЕСТВЕ ОПОР ДЛЯ ВИБРОИЗОЛЯТОРОВ
При использовании неподвижных узловых точек в качестве опор (рис. 17) существенно уменьшаются паразитные колебания, передаваемые окружающей среде и конструкциям, снижается уровень шума, упрощается конструкция виброизолято-
ров. Система рассматривается как распределенная, определяются формы ее свободных изгибных и крутильных колебаний с учетом сосредоточенных масс, определяются координаты узловых точек, после чего эти точки сопрягаются с неподвижными опорами. Оптимальной называется такая подвеска, в которой узлы изгибных и крутиль-
Рис. 17. Схема использования неподвижных узловых точек в качестве опор упругой системыРис. 17. Схема использования неподвижных узловых точек в качестве опор упругой системы
Рис. 17. Схема использования неподвижных узловых точек в качестве опор упругой системы
Рис. 17. Схема использования неподвижных узловых точек в качестве опор упругой системы
ных колебаний совпадают; виброактивность таких узлов минимальна. Координаты узловых точек изгибных ^ и крутильных с2 колебаний при симметричном расположении масс Л^, Л42 определяются по следующим уравнениям [21, 22].
— (sh «о^ —sin a0^1)4-V-cos<z0^14-ch «„^ = 0;I
Aiг (43)
Ai = Pi«o (ып a0 4- sh a0); Д, = sh a0 + p,a0 (ch a0 — cos a0); J
Cj — sin a0 — Pja,, (ch ad — cos a0);
_Л4,_Л42
P1 - 4Л4 ’ 91 ~ 2Л4 ’
2p2|30 sin р0£а — cos p0£2 = 0;(44)
Р2=-/; <?2=y;
a0. Po — характеристические числа. ^ является основной координатой сопряжения;
ЮиКр
для оптимизации задаемся z =, не равным 1 и не кратным V2, и далее из урав-
м <»о из
нений
(45)(45)(^2 — к^г 4-4 (А2 к^ (к2Мх ^iA2) — 0; г^-2Л11г^2 + Л'2 = 0,
(45)
(45)
1Де1Деаот/ 5Из Jp 3 (0,5^4-РА 6
1Де
1Де
ВКд F ’1 pj;Y ’2 р2у ’
6 [2 (Рг + дА + Зр2д24-1 ] , „ _36 (р2+д2+1)._а>оиз
12р2<7г+1’212р2<72 4”1 ’ р to0Kp’
определяем Nx, N2, р2, q2\ по этим характеристикам осуществляется перераспределение моментов инерции узлов машины без изменения их масс.
ПАРАЗИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Энергия от вибровозбудителя передается через упругие элементы рабочему органу, однако из-за погрешностей изготовления и монтажа отдельных узлов машины, а также из-за геометрических нелинейностей самих упругих элементов эта энергия
реализуется ие полностью в рабочие (основные) колебания, но через дополнительные каналы вызывает паразитные поступательную и угловую вибрацию; например, в случае использования цилиндрических пружин рабочие продольные колебания сопровождаются крутильными или поворотно-поперечными; в рессорной системе поперечные колебания сопровождаются крутильными и т. д. Паразитные колебания ухудшают виброизоляцию, повышают шум и в некоторых случаях нарушают оптимальный закон транспортирования материала.
Расчет упругих систем с учетом паразитных колебаний заключается прежде всего в определении всех частот свободных колебаний (практически можно определить парциальные частоты), с целью сохранения определенной дистанции между рабочими и паразитными частотами. Частоты определяются согласно табл. 5 и (9) — (11) для цилиндрических пружин и по (29) для рессор.
Во избежание усиления паразитных колебаний, особенно параметрических, при взаимодействии с рабочими колебаниями, а также из-за возможности внутренних резонансов, особенно ввиду нелинейного характера вынуждающей силы, отношение top а б
по возможности не должно быть равно или кратно 2; 3; х/2; Ч3. Такие же отно- ^параз
шения должны быть у частот паразитных колебаний [23, 28].
ГЕНЕРИРОВАНИЕ СУБ- И СУПЕРГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
Использование нелинейно-параметрических свойств упругих элементов и нелинейного возмущения позволяет генерировать суб- и супергармонические устойчивые резонансные колебания.
В цилиндрических пружинах параметрическими свойствами обладает продольная жесткость йл, и рабочие колебания приведенной массы описываются уравнением
х + 2/^х 4- 0)2 ^ 2e1m1 cos <dbQ x = ^y^’ ^,(46)
где Ф (x, f) — электромагнитная или инерционная вынуждающая сила.
В случае использования однотактного электромагнитного вибровозбудителя, питаемого выпрямленным однополупернодным напряжением, наблюдается обширная зона резонансных параметрических колебаний вблизи сокр ~ 2сол, которая может быть использована для практических целей. Опыты и теоретические исследования, проведенные на реальных вибромашинах с условной мощностью -С 0,5 кВт (2кх = = 5; сох равно 60 и 25 Гц; kt = 1,8! = 0,011; зазор 4 мм; m, 0,04), показывают, что вблизи сов, равного 120 или 50 Гц возникают устойчивые колебания параметрического типа (субгармоника) с частотой tox [15, 32].
Рессорная упругая система позволяет осуществить упругую кусочно-нелинейную асимметричную характеристику путем неодинакового защемления при у > 0 и у < 0, что облегчает генерирование не только суб-, но и супергармонических резонансных колебаний.
Колебания массы описываются уравнением
Ау+Р(у)=Ф(У, 0.(47)
где Р (у) — упругофрикционная сила, описываемая по отдельным участкам (согласно рис. 11 таких участков пять).
Теоретическое решение, а также опыты, проведенные на реальной машине(0,5кВт) показывают, что кроме основного резонанса (шв = tov) имеются резонансные зоны 11
вблизи критических частот возмущения шкр = 2соу,-2- шу. -д оу и т. д. Использование субгармонического резонанса в качестве рабочего режима приводит к снижению шума и вредных инерционных нагрузок и облегчает виброизоляцию при неизменной производительности машины.
Включение криволинейных опор (лекал) в узлах защемления рессор также способствует генерированию субгармоники шв = 2шу путем усиления нелинейной
(48)(48)асимметрии упругой характеристики. Если упругая сила Р (//) = ^ + ану3,
(48)
(48)
где к — линейная жесткость; ан — характеристика нелинейной части, то уравнение связи координат текущей точки лекала имеет следующий вид:
45/2 №45/2 №\7 I 126/2/\7 I 126/2/(49)(49)
4
5/2 №
4
5/2 №
\7 I 126/2/
\7 I 126/2/
(49)
(49)
где безразмерная длина лекала; / — длина балки; рн = -у; для балки с защем- 192EJ
ленными концами к =——; придавая х(1 значения 0,01, 0,02, ..., определяют соответствующие координаты у. Обычно длина лекала составляет (0,1 4- 0,15) Z, рн = 0,1 т- 0,2; ан и к задаемся.
Соответствующее уравнение колебаний с учетом силы тяжести приведенной массы имеет вид $hg(1 = 2йуМпр)
МпрУ + ^hy^y + P (е/) = Мпр^+Ф (у, /).(50)
Генерирование субгармоники облегчается тем, что сила тяжести Mnpg придает характеристике несимметричность, а само решение в области о = 2соу имеет характерные особенности параметрических колебаний, теоретическое и экспериментальное исследования такого резонанса описаны в [28]. Интегрирование (47) — (50) выполняется совместно с уравнениями источника энергии — электромагнита или инерционного возбудителя [4, 7, 12, 28]. Имеются аналогичные решения для системы с упругими ограничителями и упругим шатуном [11, 26].
ОБЩАЯ характеристика резинометаллических упругихЭЛЕМЕНТОВ
Для удобства монтажа упругие элементы (УЭ) изготовляют совместно с металлическими частями, которые сильно влияют на характеристики УЭ в целом. Поэтому в большинстве случаев требуются специальные формулы, так как элементарные зависимости сопротивления материалов для расчетов не пригодны.
В вибромашинах применяют массивные УЭ: с линейной (слабоиелинейной) характеристикой; с заданной жесткой характеристикой; с отличающимися на несколько порядков жесткостями в разных направлениях; с мягкой характеристикой, а также пневмобаллоны, резиновые и резинокордные мембраны.
Виды нагружения УЭ следует разделить на две части.
Сдвиг и кручение. Поле напряжения однородное или изменяется линейно. При этих видах нагружения формулы сопротивления материалов дают приблизительно правильные результаты при угловых деформациях до 60%.
Сжатие (растяжение) и изгиб. В зависимости от того, на сколько сильно влияют краевые эффекты крепления резины к металлическим частям, следует различать четыре случая:
Стержни. Высота Л (см. рис. 20) более чем в 5 раз больше поперечного размера. Расчетные формулы сопротивления материалов пригодны, если изменение высоты А < 0,15 к. При больших растягивающих деформациях следует пользоваться нелинейной зависимостью
Р Д
a = ^ = Q(X-X^y А=1+Т. (51)
Реализовать большие сжимающие силы не удается из-за потери устойчивости. Если металлические части к резине привулкаиизированы и в процессе деформации остаются параллельными, то потеря устойчивости наступает при
_ 12n2G J
В случае круглого сечения
(53)(53)Рк=злза^.
(53)
(53)
Несовершенство изготовления часто приводит к тому, что потеря устойчивости наблюдается уже при Р = 0,7 -5- 0,8 Р^.
Виброизоляторы. Высота А меньше пяти поперечных размеров, но больше V6 н- 4- г/10 поперечного размера. Резину можно считать несжимаемой. Большое влияние на жесткостную характеристику оказывают металлические части. Благодаря этому можно создать виброизоляторы практически с любой заранее заданной жесткой характеристикой (см. параграф 18).
Низкие виброизоляторы. Если высота виброизоляторов меньше Ч6 ч- Ч№ поперечного размера, то существенное значение имеет сжимаемость, для определения которой требуется знать объемный модуль сжатия К-
Тонкослойные элементы. При высоте A < ^q (а — поперечный размер) доминирующую роль играет объемное сжатие и жесткость не зависит от условий на боковой поверхности.
УПРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ С ЛИНЕЙНОЙ (СЛАБОНЕЛИНЕЙНОЙ)ХАРАКТЕРИСТИКОЙ [13]
К этой группе относим УЭ, у которых зависимость сила — деформация при малых деформациях (линейные деформации е = -^-<10%, угловые деформации < 20%) линейна, а при увеличении деформации нелинейность появляется из-за того, что материал нелинейно упругий. Приведем формулы расчета жесткостей простейших, наиболее распространенных УЭ. Жесткость А; определяется делением силы Р,
на соответствующее ей взаимное перемещение А, металлических частей в паправ- Р-М-
лении 1-й оси: ki = ^- Через 3^ = -^ обозначена угловая жесткость при воздей- Аг
ствии момента М; вокруг 0/-й оси, который вызывает угол поворота 0; (в радианах) вокруг 1-й оси. При значительных деформациях зависимости нелинейные и жесткости (А, или ж,) являются функциями не только параметров УЭ, но и самих перемещений или углов поворота. Для каждой формулы указаны пределы применяемости по де
формациям.
Цилиндрический виброизолятор (рис. 18). Сжатие. Действует сила Р2. Расчетные формулы даны в табл 10.
10. Формулы расчета цилиндрического виброизолятора на сжатие
д h
р< ю
Ю > р < 200
р > 200 или исключены боковые перемещения
< 0,1
kg = ЗлСр X
х (0 92 + 0,5р=) R
k2 = КлИр (0,92 4- 0,5р2) X
X (0,92 + 0 5р* 4-0,330)-*
k2 = лИрК'
< 0,5
иЛЙ26
^2А
дг
X (1 + О.413р=) X
X (^^ - ^)
—
Примечание р = -г-; X- = 1г- ; О = -тг ; К' — К ( 1 + 0,015 -—- К
Растяжение. Следует пользоваться формулами для сжатия, подставляя = 1 + -^- и модуль объемного растяжения К.
Сдвиг. Действует сила РГ. Для всех р
kr = лОДр
Сдвиг предварительно сжатого на ^2 виброизолятора
кг = ^С’Ррт^- G’ =G (1 +0,015^tg£’\h )
х>2 —
(54)
(55)
Рис. 18. Цилиндрический резинометаллический виброизолятор
Рис. 19. Цилиндрическая резинометаллическая шайба
Кручение. Действует момент М2. Для всех р лй#3 ж2 = —g— р.
При Дг = 0 появляется сжимающая сила
р TVz г 2/г -
При кручении предварительно сжатого УЭ
ж2=^-gr»^ 2р
(56)
(57)
(58)
Кручение и сжатие* Сжимающую силу Р2, крутящий момент М21 ^и ^ связывают выражения
pz=nGR^ q.2-v^
е^р24Х3
(i—2м];
_ 3
M2 = ^GRW 2.
(59)
Изгиб. Действует момент Мг. При р ^ 5; 6rp sSO.l
_ ^gr5
Жг- Зр-1 —th (Зр-i)’
Цилиндрическая шайба (рис. 19). Сжатие. Действует сила Р2. Расчетные формулы приведены в табл. II.
11. Формулы расчета цилиндрической шайбы на сжатие
д h
(1 — ct) р < 6
6 > р (1 — а) <150
р (I — а) > 150
< 01
&г = n.RtpG (1 — а2) |^ ^ р2 + 1) X
х (1 — а2) — 1,5р2 х
(1 — а2) (р~2 — 3) — ба2 In а ) р-2 (1 — а'2) -4 6 In a J
^ л/^рб (1 - а") {1 р 0 413 [р (I - а)]2}
к°г = mRtP&aK' X X (1 — а2)
<05
„9п№,162
х(’+“2 + ^“W *>
2 / 1 — а2 \2 г / 1 _ аг
15 \ a In х /L 2 \ 5а2
- р2 ,п “) (Ч^ Лг - Р2 1п “) *]} = nRf
=(1 - a2) G [1 + 0 413р2 X
X (1-а)21 (Х^-’г)
1гНкВ
и2К2
2и0
Я,R^, Лг
Примечание a =; р = —, Х2 = 1
Сдвиг. Действует сила Р/
kr = nG (l-a^pR^(61)
При предварительном сжатии на Дг
=(62)
Кручение. Действует момент Л7г;
ж2 = у лСД3 (1 — а4).(63)
Изгиб. Действует момент Мг. При р ^ 5 и 6 гр eg 0,1
2,35(1-а4) ^GД^
ж'—ж1_ъ^ ,(64)
Призматический виброизолятор (рис. 20). Сжатие Действует сила Pz. Расчетные формулы даны в табл 12.
Изгиб. Действует момент Му. При 6 у < 0,2
^°>4,lGa3p jl+^ g^^^^^g^^ +
1 I0,676 4-а2
+ 9 [ +2,02 + 5Ра-2(0,135 + а2)
12. Формулы расчета призматического виброизолятора иа сжатие
А
Р <20
20 < р < 300
р > 300
н
a> 1; Р> 1
а > Р
< 0,1
к" = Ga^h — ^36 + л2 (a2 + Р2) + + 4^] Н8 + л2(а2 + Р2)]-1
= Gap й (3 + р2)
кг + *1
й2 = аРК'
< 0.5
*” = ^ 6 j~ 4 In Л + 4 Р2Х
X [1 - (1 + а2Р'2)-Ч (X-2 - 1) +
+41п 1(4 v+4(<х2 +₽!) х
х (г+4(™2+^О *]+
+ 4 <* + “2Р2)-1 11 - (1 + а23-2)->) X х in р.2 (4+4 <“!->в2)х x(|v + 4 с^ + Р2))'1]}
При а~ b
1г“ = ^- G (1 + 0,131а2) (X- Х~2)
, н ab &2~ G X
X [^— 4,8 In X +
+ 4 (х-2 - nJ
кг = ^k°z
6z.+ 62
айД
Примечание, а = -^- ; р = — ; а > Р; Хг = 1^- .
Сдвиг. Действуют силы РхСдвиг. Действуют силы Рхили Рц\,, Gabhx=ku = —или Рц\,, Gabhx=ku = —При предварительном сжатии на величину Д2При предварительном сжатии на величину Д2С находятся из уравненияС находятся из уравненияк -к -Gabh tg?к -к -Gabh tg?Д2 _ sin 2£Д2 _ sin 2£Кручение. Действует момент Мг. При ре2^0,2Кручение. Действует момент Мг. При ре2^0,2ж2ж2Gab "ЙкGab "Йк(а2 + 62).(а2 + 62).(66)(67)(68)(66)(67)(68)
Сдвиг. Действуют силы Рх
Сдвиг. Действуют силы Рх
или Рц\
,, Gab
hx=ku = —
или Рц\
,, Gab
hx=ku = —
При предварительном сжатии на величину Д2
При предварительном сжатии на величину Д2
С находятся из уравнения
С находятся из уравнения
к -к -Gab
h tg?
к -к -Gab
h tg?
Д2 _ sin 2£
Д2 _ sin 2£
Кручение. Действует момент Мг. При ре2^0,2
Кручение. Действует момент Мг. При ре2^0,2
ж2
ж2
Gab "Йк
Gab "Йк
(а2 + 62).
(а2 + 62).
(66)
(67)
(68)
(66)
(67)
(68)
Радиальное сжатие. Дейст-Радиальное сжатие. Дейст-Сваркой резинометаллический шарнир (рис, 21).
Радиальное сжатие. Дейст-
Радиальное сжатие. Дейст-
вует сила Рг. При.-—г<0,2
2X1 И
_41+z+li 4 + n + 0,821p]f ’_41+z+li 4 + n + 0,821p]f ’kr=Gl/1,94.1+2 Гз + га—I 1 —а
_41+z+li 4 + n + 0,821p]f ’
_41+z+li 4 + n + 0,821p]f ’
/Ri 1 Q I 1 +«2 1
Аксиальный сдвиг. Действует сила Рг. При—г $5 0,5
"1
,2лО1
^21•
In а
Кручение. Действует момент Л4г:
при бгг£ 0,3(1— а) Жг = -^
при 6г ^ 1 — апри 6г ^ 1 — а6г = arccos ■: ; - — arccos г .\^GIR;\ta.GlRi
при 6г ^ 1 — а
при 6г ^ 1 — а
(69)(70)(71)(69)(70)(71)(72)(72)Кручение. Действует момент Мг;Кручение. Действует момент Мг;Рис. 21. Резииометаллический шарнирРис. 21. Резииометаллический шарнирСборный резииометаллический шарнир отличается от сварного тем, что резина прессуется с предварительными натягами Аг и Д2 по радиусам Rx и R2 соответственно.
(69)
(70)
(71)
(69)
(70)
(71)
(72)
(72)
Кручение. Действует момент Мг;
Кручение. Действует момент Мг;
Рис. 21. Резииометаллический шарнир
Рис. 21. Резииометаллический шарнир
(73)(74)(73)(74)4лО/Д2г1г2В1
(73)
(74)
(73)
(74)
riRi — fiRi ’
к2 = GIIn а;к2 = GIIn а;2л(1+6Я).П Д6Л —2В (а12)-2] 'Д 1Д6Л — 2ВХта J2л(1+6Я).П Д6Л —2В (а12)-2] 'Д 1Д6Л — 2ВХта J/у и л, — радиусы до монтажа, т. е. R = г + Аг.Аксиальный сдвиг. Действует сила Рг:
к2 = GI
In а;
к2 = GI
In а;
2л(1+6Я).
П Д6Л —2В (а12)-2] '
Д 1Д6Л — 2ВХта J
2л(1+6Я).
П Д6Л —2В (а12)-2] '
Д 1Д6Л — 2ВХта J
а1 — а» л2 —“ , а —~,
'1'2'1
А =-х-В; rt1 — а2
Шаровой подпятник (рис. 22). Сжатие. Действует сила Рг. При -1^0,Г,
Ь-.<№
ь9,420^(1-^)
= 2,5а3 — 2,25а (1+«4) + 1 + а"*1 ;
Кручение. Действует момент Мг:
жг = 12,6С^ (а-3—1),жг = 12,6С^ (а-3—1),(76)(76)
жг = 12,6С^ (а-3—1),
жг = 12,6С^ (а-3—1),
(76)
(76)
Рис. 22. Шаровой резинометаллический подпятникРис. 22. Шаровой резинометаллический подпятникИзгиб. Действуют моменты Мх либо Му1.ЯСг=Жх=5Юу.Обрезиненный валик (рис. 23, а). Зависимость между сжимающей нагрузкой и максимальным перемещением показана на рис. 23, б.Приведенные расчетные формулы для простейших и наиболее распространенных в вибромашинах резиновых УЭ пригодны для указанных видов нагружения. В тех случаях, когда нагрузка является комбинацией нескольких простейших видов нагружения, их элементарное суммирование возможно только при малых деформациях (е=<0,1). Например УЭ, который состоит из двух косоразмещенных призматических виброизоляторов (рис. 24), при сжатии будет иметь жесткостьИзгиб. Действуют моменты Мх либо Му1.ЯСг=Жх=5Юу.Обрезиненный валик (рис. 23, а). Зависимость между сжимающей нагрузкой и максимальным перемещением показана на рис. 23, б.Приведенные расчетные формулы для простейших и наиболее распространенных в вибромашинах резиновых УЭ пригодны для указанных видов нагружения. В тех случаях, когда нагрузка является комбинацией нескольких простейших видов нагружения, их элементарное суммирование возможно только при малых деформациях (е=<0,1). Например УЭ, который состоит из двух косоразмещенных призматических виброизоляторов (рис. 24), при сжатии будет иметь жесткость^-З^ + ^Г,(77)где к'г и к'и — жесткости при сжатии и сдвиге каждого элемента в своей системе^-З^ + ^Г,(77)где к'г и к'и — жесткости при сжатии и сдвиге каждого элемента в своей системе
Рис. 22. Шаровой резинометаллический подпятник
Рис. 22. Шаровой резинометаллический подпятник
Изгиб. Действуют моменты Мх либо Му1.
ЯСг=Жх=5Юу.
Обрезиненный валик (рис. 23, а). Зависимость между сжимающей нагрузкой и максимальным перемещением показана на рис. 23, б.
Приведенные расчетные формулы для простейших и наиболее распространенных в вибромашинах резиновых УЭ пригодны для указанных видов нагружения. В тех случаях, когда нагрузка является комбинацией нескольких простейших видов нагружения, их элементарное суммирование возможно только при малых деформациях (е=<0,1). Например УЭ, который состоит из двух косоразмещенных призматических виброизоляторов (рис. 24), при сжатии будет иметь жесткость
Изгиб. Действуют моменты Мх либо Му1.
ЯСг=Жх=5Юу.
Обрезиненный валик (рис. 23, а). Зависимость между сжимающей нагрузкой и максимальным перемещением показана на рис. 23, б.
Приведенные расчетные формулы для простейших и наиболее распространенных в вибромашинах резиновых УЭ пригодны для указанных видов нагружения. В тех случаях, когда нагрузка является комбинацией нескольких простейших видов нагружения, их элементарное суммирование возможно только при малых деформациях (е=<0,1). Например УЭ, который состоит из двух косоразмещенных призматических виброизоляторов (рис. 24), при сжатии будет иметь жесткость
^-З^ + ^Г,(77)
где к'г и к'и — жесткости при сжатии и сдвиге каждого элемента в своей системе
^-З^ + ^Г,(77)
где к'г и к'и — жесткости при сжатии и сдвиге каждого элемента в своей системе
вызванных составляющимиР' Р'г м г Увызванных составляющимиР' Р'г м г УДДР cos2аAzР cos2аAzР sin2 аР sin2 а„ /cos2 а sm2a\ Р,„ /cos2 а sm2a\ Р,
вызванных составляющими
Р' Р'
г м г У
вызванных составляющими
Р' Р'
г м г У
Д
Д
Р cos2а
Az
Р cos2а
Az
Р sin2 а
Р sin2 а
„ /cos2 а sm2a\ Р,
„ /cos2 а sm2a\ Р,
координат z', у’. Приведенную формулу получаем, суммируя перемещения от сжатия Д' и сдвига Ду призматического виброизолятора:
Д = Д' cos а + Д' sin а,
сил Р'г = Р cos а; Р'у= Р sin а. Так как Д'
Однако при увеличении деформаций отдельные составляющие перестают быть независимыми, и приходится решать задачи для конкретной комбинации нагрузки. Для решения этих задач, а также получении формул для УЭ других конфигураций следует пользоваться методами расчета, описанными в [13], или универсальными расчетными программами на основе метода конечных элементов [21]. При значитель-
Рис. 24. Составной резинометаллический упругий элементРис. 24. Составной резинометаллический упругий элемент
Рис. 24. Составной резинометаллический упругий элемент
Рис. 24. Составной резинометаллический упругий элемент
Рис. 25. Схема для расчета упругого элемента с заданной жесткостьюРис. 25. Схема для расчета упругого элемента с заданной жесткостью
Рис. 25. Схема для расчета упругого элемента с заданной жесткостью
Рис. 25. Схема для расчета упругого элемента с заданной жесткостью
ных деформациях нагружение в одном направлении вызывает силы и в других направлениях. Так, при кручении появляется сжимающая сила Рг = ^z • При сдвиге на угол ^Ху появляются не только касательные напряжения тхд = G^xy) но и сжимающие нормальные напряжения а у = а2 = —^у® Эти эффекты приводят к появлению паразитных колебаний, и возможности возникновения некоторых специфических явлений нелинейных колебаний
18, УПРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ С ЗАДАННОЙ ЖЕСТКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ
С помощью специальных конструкций металлических частей можно создать
УЭ с практически произвольной жесткой характеристикой. Возможные варианты
синтезируемой характеристики ограничены снизу характеристикой УЭ с максимальной свободной боковой поверхностью (кривая I на рис. 25) и сверху характеристикой, соответствующей объемному сжатию (кривая //) Жесткости этих характеристик отличаются примерно в 103 — 104 раз.
Для цилиндрического виброизолятора заданная характеристика /// Р = Р (А) достигается введением боковых ограничителей, форму которых определяют следующим способом. Размеры Р и h цилиндрического внброизолятора со свободной боковой поверхностью, обеспечивающие наклон характеристики (кривая /), совпадающий с началом заданной характеристики (кривая ///) до А = Ао, выбирают исходя из табл 10:
Ро = ЗлАоСро(О,92 + О,5р2)/?; Ро = "^.
Боковое смещение свободной поверхности определяется уравнением
/ 17^ \
ц=ЗДр0.
\ 4 "о /
Второму шагу нагружения соответствует приращение осадки на Д( при дополии- гельном нагружении Pv На этом участке характеристики жесткость должна быть
больше, чем на первом. Это достигается тем, чю уменьшается высота hx той части виброизолятора (часть / на рис. 26), которая работает как виброизолятор со свободной боковой поверхностью. Части // могут работать только на объемное сжатие.
Рис. 26. Схема нагружения упругого элемента с боковыми упорамиРис. 26. Схема нагружения упругого элемента с боковыми упорами
Рис. 26. Схема нагружения упругого элемента с боковыми упорами
Рис. 26. Схема нагружения упругого элемента с боковыми упорами
В первом приближении можно считать, что резина несжимаема. Это позволяет найти координаты точки 1 на боковой металлической части. Решая уравнение
p,(0,Spi + 0,92)-^_
относительно Pi= ^-, определяют необходимое Нг По вертикали точка 1 находится на расстоянии — от опорной поверхности. По горизонтали точка находится от угловой точки на расстоянии
ЗЛоРо“14~ЗЛоРо“14~
ЗЛоРо
“14~
ЗЛоРо
“14~
РешаяРешаяуравнение р2 (О,5р5 + 0,92) =уравнение р2 (О,5р5 + 0,92) =относительно р2, находим /i3,относительно р2, находим /i3,
Решая
Решая
уравнение р2 (О,5р5 + 0,92) =
уравнение р2 (О,5р5 + 0,92) =
относительно р2, находим /i3,
относительно р2, находим /i3,
а из
вторую координату следующей точки бокового упора, и т. д.
Равночастотные виброизоляторы УЭ, парциальная частота <»с = j/"^" которых при колебаниях с небольшой амплитудой не зависит от массы т, должны иметь жесткость Ш^т. При весе машины mg колебания происходят около точки 1 (рис. 27). Реше-
Рис. 27. Характеристика равно-частотного виброизолятора
т. е.т. е.ние системы уравнении:
т. е.
т. е.
дает уравнение характеристики на рабочем участке
Ato2
(78)(78)Р(Д) = е 8 + С.
(78)
(78)
Резинометаллические опоры ОВ-ЗО и ОВ-31 имеют такую равночастотную характеристику.
УПРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ С РЕЗКО ОТЛИЧАЮЩИМИСЯЖЕСТКОСТЯМИ В РАЗНЫХ НАПРАВЛЕНИЯХ
Резко отличающихся жесткостей можно достичь, используя тонкослойные конструкции (рис. 28), которые состоят из тонких слоев резины (0,1 — 1 мм) и металла (0,05 — 1 мм). Сдвиговые жесткости таких элементов определяются суммарной сдвиговой жесткостью всех резиновых слоев Порядок этой жесткости определяет модуль
Рис. 28. Тонкослойные резниометаллическне элементыРис. 28. Тонкослойные резниометаллическне элементы
Рис. 28. Тонкослойные резниометаллическне элементы
Рис. 28. Тонкослойные резниометаллическне элементы
сдвига (около 10 кгс/см2). В направлении, перпендикулярном металлическим слоям, жесткость па сжатие определяется модулем объемного сжатия резины (порядка 3-104 кгс/см2). Изменяя толщину резинового слоя, можно получить любые желаемые жесткости в пределах между жесткостью сдвига и жесткостью объемного сжатия. Формулы расчета для одного слоя приведены в параграфе 17.
УПРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ С МЯГКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ
УЭ с мягкой характеристикой реализуются в виде тонкостенных конструкций, способных иметь несколько форм упругого равновесия, т. е. способных к потере устойчивости исходной формы упругого равновесия. В первом приближении расчеты можно вести по известным выражениям для тонкостенных конструкций из линейноупругого материала (с подстановкой ц = 0,5), так как деформации малы. Однако перемещения достигают значительной величины, и поэтому при определении характеристик приходится решать геометрически нелинейную задачу. В настоящее время имеющиеся расчетные зависимости получены только численным путем Эти результаты не обработаны в виде упрощенных формул и поэтому в данном справочнике не могут быть приведены. Алгоритмы и программы расчета приведены в монографии [21]. В форме безразмерной кривой обработан только случай сжатия тонкостенной трубы.
Схема сжатия тонкостенной трубы между двумя металлическими плитами приведена на рис. 29, а. Начальной форме деформированного состояния (рис 29, б)
Рис. 29. Схема сжатия тонкостенной резиновой трубыРис. 29. Схема сжатия тонкостенной резиновой трубы
Рис. 29. Схема сжатия тонкостенной резиновой трубы
Рис. 29. Схема сжатия тонкостенной резиновой трубы
ссминимальной энергией), уста-минимальной энергией), уста-энергии (реализуется деформированное состояние
с
с
минимальной энергией), уста-
минимальной энергией), уста-
навливают, что при ^id 0,285 имеет место переход от первой формы равновесия ко
второй, и характеристика изображается кривой, показанной сплошной линией на рис. 30.
ПНЕВМОБАЛЛОНЫ
Vo+VpР = (Ро + 1) рЦГр^ — *Vo+VpР = (Ро + 1) рЦГр^ — *Рабочим элементом УЭ является резинокордовын баллон с жестким днищем, через который передается аксиальная нагрузка Р (рис. 31, б). Корд в недеформиро- ванном состоянии расположен под углом р (рис. 31, а) к осн баллона. В основе расчета положена гипотеза о нерастяжимости нити (модуль упругости нити порядка 105 кгс/см и модуль сдвига резины 10 кгс/см2). Точный расчет требует больших затрат времени для составления номограмм расчета [22], поэтому приведем приближенный алгоритм, который можно достаточно просто реализовать на малых ЭЦВМ. Алгоритм следующий. Расчет строится по шагам по избыточному давлению р. Принимают
Vo+Vp
Р = (Ро + 1) рЦГр^ — *
Vo+Vp
Р = (Ро + 1) рЦГр^ — *
(медленный — изотермический процесс),
/Уо +
(процесс быстрый),(процесс быстрый),Р = (Ро+ 1) уху ) -1\ V т ур /
(процесс быстрый),
(процесс быстрый),
(р0 — начальное избыточное давление в оболочке при объеме Vo; Vp — объем присоединенного ресивера) находят объем V оболочки при деформированной конфигурации
Рис. 31. Схема нагружения цилиндрического резинокордиого баллонаРис. 31. Схема нагружения цилиндрического резинокордиого баллона
Рис. 31. Схема нагружения цилиндрического резинокордиого баллона
Рис. 31. Схема нагружения цилиндрического резинокордиого баллона
Принимая, что деформированное состояние примерно совпадает с тором, у которого радиус поперечного сечения гТ) имеем
4
V = 2лг2 (л — сс) (г6 + гт cos сс) + у лгт sin (л — а) + гт лг^ sin сс.
гт „,Н
Добавляя условие неизменяемости длины корда = сод р >
л —а
(79)(79)Н _ £гг дд>
(79)
(79)
C0SP J -| Л[—Ггб + гт (COSCC 4-COS ф) I2
получаем систему двух трансцендентных уравнений. Решаем их относительно сс и гх. Приближенное значение сжимающей силы, соответствующее избыточному давлению р,
(80)(80)Р = рЛ {гб + rT COS сс)2.
(80)
(80)
Высота баллона изменилась на величину
А =■ Н — rT sin а
Полученные значения уточняют следующим образом. Определяют угол наклона корда на экваторе р* при деформированном состоянии:
SIH == ; .(81)
Гб + Гт (1 + COSCC)
. т,Гб + Гт COS СС -,
Находят Ло = —г. Строится по точкам деформированное состояние,
Г б(1 -р COS а)
которое определяется уравнением радиуса кривизны
г ।।cos 8* Vl — Z2 sin2
p = [r6 + rT (1 + COS a)] . (;(82)
К-г [гб + гт (1 +coscc)]-1,(83)
X = 1.X = 1.где r — расстояние от точки на поверхности до оси баллона.
X = 1.
X = 1.
дшага по г. Принимают следующее Х2= —^—- и вычисляют р2. Откладывая р2дшага по г. Принимают следующее Х2= —^—- и вычисляют р2. Откладывая р2Построение начинается с экваториальной точки А (рис. 32). Для нее Откладывают рт вдоль линии АО и проводят окружность в пределах выбранного
д
шага по г. Принимают следующее Х2= —^—- и вычисляют р2. Откладывая р2
д
шага по г. Принимают следующее Х2= —^—- и вычисляют р2. Откладывая р2
ванной поверхности резинового баллонаванной поверхности резинового баллонаN = ^K(R»-r^N = ^K(R»-r^1cos р6' ’1cos р6' ’А^Гб + 'т (1 +COSCZ)А^Гб + 'т (1 +COSCZ)(85)(85)
ванной поверхности резинового баллона
ванной поверхности резинового баллона
N = ^K(R»-r^
N = ^K(R»-r^
1
cos р6' ’
1
cos р6' ’
А^Гб + 'т (1 +COSCZ)
А^Гб + 'т (1 +COSCZ)
(85)
(85)
вдоль линии 2, получаем центр С2. Проводят дугу до точки 3 и т. д. до Гб. Так как корд практически нерастяжим, то, сравнивая начальную длину корда с длиной в деформированном состоянии:
(As; — длина дуги на i-м участке), получаем оценку точности расчета. Уточнения находим, изменяя величины pt и г0. Уточнение значений г' и /г' позволяют уточнить точку на характеристике Р — А.
Наибольшая сила, действующая на экваторе корда,
(v — суммарное число нитей корда во всех слоях, образующих оболочку).
Применяя пневмобаллоны, путем введения дросселя, можно добиться желаемой величины диссипации энергии.
РАСЧЕТ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ ВИБРОМАШИН
Упругие элементы (УЭ) обычно нагружаются определенной статической нагрузкой (типа собственного веса). В процессе эксплуатации вибромашины на статическую составляющую накладывается знакопеременная нагрузка от выполнения технологической задачи. Проследим за основными этапами расчета УЭ, одновременно указывая примерные значения необходимых постоянных материала. Однако технические условия по изготовлению отдельных марок резин допускают значительный разброс данных. Поэтому будут указаны только примерные значения постоянных и предпочтительные пути их определения.
Расчет упругой характеристики УЭ от статической нагрузки. Применяют либо готовые формулы (см. параграф 17), либо в более сложных случаях стандартные вычислительные программы на базе метода конечных элементов [21]. В некоторых случаях с успехом можно использовать и прямые вариационные методы [13]. В результате такого расчета получают зависимость между силой Р (моментом) и осадкой (углом поворота) Д:
Р = Р^, 5, G, К), где а — вектор геометрических параметров.
Зависимость при небольших деформациях е ^ 0,1 линейна и содержит обычно только одну постоянную G — модуль сдвига. Модуль упругости для резины Е = 3G. Только для тонкослойных элементов необходима вторая постоянная — объемный модуль сжатия К- Для большинства резин G = 6 4- 20 кгс/см2, ^ = (2 4- 3)-104 кгс/см2. При деформациях е 5? 0,5 достаточную точность обеспечивает допущение, что удельная потенциальная энергия U пропорциональна первому инварианту деформаций:
U = G(4 + kl + Vs-3Y (86)
Эта зависимость в качестве единственной постоянной содержит тот же модуль сдвига G, и она использована при выводе зависимостей параграфа 17. Проектировать конструкции, работающие при е > 0,5, не рекомендуется, так как в этом случае не удается обеспечить достаточную долговечность УЭ.
В расчетах тонкослойных элементов следует учитывать зависимость модуля сдвига и объемного модуля сжатия от первого инварианта напряжении — функции гидростатического давления s;
G^=G(\^Qsy, К (s)= К (1+x^s);
s= ОхА-оНг^ = k = ^;(87)
где AV — относительное изменение объема при деформациях; хо и х6— эмпирические коэффициенты, приблизительно равные 0,01 — 0,02.
Для экспериментального определения G рекомендуется использовать образцы, нагруженные однородным полем напряжений (рис. 33). Объемный модуль сжатия определяют, сжимая резину в замкнутом объеме (рис. 34).
Рис. 33. Схема нагруже- ния резиновых образцов для определения модуля сдвигаРис. 33. Схема нагруже- ния резиновых образцов для определения модуля сдвигаРис. 34. Схема нагружения резинового образца для определения объемного модуля сжатияРис. 34. Схема нагружения резинового образца для определения объемного модуля сжатия
Рис. 33. Схема нагруже- ния резиновых образцов для определения модуля сдвига
Рис. 33. Схема нагруже- ния резиновых образцов для определения модуля сдвига
Рис. 34. Схема нагружения резинового образца для определения объемного модуля сжатия
Рис. 34. Схема нагружения резинового образца для определения объемного модуля сжатия
Учет изменения свойств. При проектировании следует учесть, что постоянные материала зависят от температуры. Изменение модуля сдвига и коэффициента поглощения ф от температуры показано на рис. 35 (Тс — температура стеклования, примерно от —50 до —80 °C; Тт — температура текучести, примерно 150 — 250 °C).
Рис. 35. Зависимость модуля сдвига О и коэффициента поглощения хр от температуры ТРис. 35. Зависимость модуля сдвига О и коэффициента поглощения хр от температуры ТРис. 36. Феноменологическая модель, описывающая упруговязкое поведение резиныРис. 36. Феноменологическая модель, описывающая упруговязкое поведение резины
Рис. 35. Зависимость модуля сдвига О и коэффициента поглощения хр от температуры Т
Рис. 35. Зависимость модуля сдвига О и коэффициента поглощения хр от температуры Т
Рис. 36. Феноменологическая модель, описывающая упруговязкое поведение резины
Рис. 36. Феноменологическая модель, описывающая упруговязкое поведение резины
Резина — материал, обладающий реономными свойствами. Вследствие этого резина под постоянной нагрузкой ползет, а при постоянной деформации напряжения релаксирует. Для описания'этих эффектов используют дифференциальные зависимости. Достаточную точность обеспечивает линейная дифференциальная зависимость, соответствующая феноменологической модели, показанной на рис. 36,
а+и —!— = е —И е£.
(88)
В случае а = const / — —\
е=~(1-е с .(89)
£ + £.
При t-co е (оо) = о —- --=.--. Часто в описании экспериментальных результатов вводят понятие «равновесный модуль»:
£ (со) =£ (со) =о ЕгЕе (оо) E-pEt"о ЕгЕе (оо) E-pEt"(90)(90)
£ (со) =
£ (со) =
о ЕгЕе (оо) E-pEt"
о ЕгЕе (оо) E-pEt"
(90)
(90)
Порядок величин: Ег примерно 30— 110 кгс/см2; с= 10‘2 4- 10~3 кгс-с/см3.
При достаточно больших сроках службы и особенно при действии агрессивных сред резина стареет, т. е. постоянные G (£), Ег, с и другие со временем медленно изменяются [18]. За срок службы (3 — 8 лет) при эксплуатации в нормальных условиях значения изменяются на 15—30%. Модуль сдвига для большинства резин увеличивается на указанную величину.
Определение динамических свойств. На статическую составляющую для выполнения технологических задач накладывается знакопеременная нагрузка. Знакопеременная составляющая деформации, соответствующая этой нагрузке, должна быть не больше 0,1, так как иначе практически не удается удержать температуру саморазогрева в допустимых пределах. Динамическая жесткость
к
4 Дд
где Рд и Дд — амплитудные значения силы линеаризацией статической кривой Р — Д использованием зависимости для малых форму детали ту, которую она имеет послеЛинеаризация кривой Р — Д означает, ДдДдPi и Рг при Дх = Д +-2- И Д2 = Д— торые имеют видгде Рд и Дд — амплитудные значения силы линеаризацией статической кривой Р — Д использованием зависимости для малых форму детали ту, которую она имеет послеЛинеаризация кривой Р — Д означает, ДдДдPi и Рг при Дх = Д +-2- И Д2 = Д— торые имеют види перемещения; кд определяется либо в точке статического равновесия, либо деформаций, принимая за исходную статического нагружения.что подсчитываются два значения силыИспользуя формулы параграфа 17, ко-и перемещения; кд определяется либо в точке статического равновесия, либо деформаций, принимая за исходную статического нагружения.что подсчитываются два значения силыИспользуя формулы параграфа 17, ко-
где Рд и Дд — амплитудные значения силы линеаризацией статической кривой Р — Д использованием зависимости для малых форму детали ту, которую она имеет после
Линеаризация кривой Р — Д означает, ДдДд
Pi и Рг при Дх = Д +-2- И Д2 = Д— торые имеют вид
где Рд и Дд — амплитудные значения силы линеаризацией статической кривой Р — Д использованием зависимости для малых форму детали ту, которую она имеет после
Линеаризация кривой Р — Д означает, ДдДд
Pi и Рг при Дх = Д +-2- И Д2 = Д— торые имеют вид
и перемещения; кд определяется либо в точке статического равновесия, либо деформаций, принимая за исходную статического нагружения.
что подсчитываются два значения силы
Используя формулы параграфа 17, ко-
и перемещения; кд определяется либо в точке статического равновесия, либо деформаций, принимая за исходную статического нагружения.
что подсчитываются два значения силы
Используя формулы параграфа 17, ко-
получаемполучаемР=ОЦХ, 5),
получаем
получаем
РI — Р 2 z- fl№l, а) /2(^2, а)
-д “ д — дД
где ^=1-^1 ^2=1-^-
Вместо модуля сдвига подставлено значение динамического модуля сдвига Од. Эта величина является фактически расчетной величиной, достаточно удобной для практических расчетов и при экспериментальном определении. В пределах обычных промышленных частот 10—50 Гц можно принимать, что Од = const; Од ^ (1,6 -.4- 2,2) G.
Второй важной величиной (кроме Од), особенно для резонансных машин, является потеря энергии за цикл в УЭ. Потерю определяют, зная для данной марки резины 2S
технический коэффициент поглощения ф =. ■, где S — площадь петли гистере-
' д^д
зиса.* Коэффициент поглощения
(91)(91)ф=А
(91)
(91)
(постоянная га для резин 1847 и 2959 соответственно равна 1,28 и 1,12, а В = 28; со — частота колебаний).
Для одномассной колебательной системы, состоящей из УЭ и массы, на которую действует вынуждающая сила Р sin о)в/, решение дифференциального уравнения стационарного движения имеет вид
х = Дд sin («0£ — ф);х = Дд sin («0£ — ф);
х = Дд sin («0£ — ф);
х = Дд sin («0£ — ф);
где <йп — собственная частота, подсчитанная как со: = —; т— масса.
°и т
В случае негармонических колебаний следует применять интегральную зависимость, заменяя Од оператором G*:
од.)=с (.)-од.)=с (.)-t■\ Э (t, т) (• (т)) dTt■\ Э (t, т) (• (т)) dT(93)(93)
од.)=с (.)-
од.)=с (.)-
t■
\ Э (t, т) (• (т)) dT
t■
\ Э (t, т) (• (т)) dT
(93)
(93)
В качестве ядра релаксации Э у, т) можно использовать дробно-рациональное ядро Ю. И. Роботнова [20]:
п= 0
где Г — гамма-функция; р и сс — реологические параметры.
Для резин наиболее распространенных марок значения вязкоупругих постоянных приведены в табл. 13.
13. Значения вязкоупругих постоянных резии
Марка резины
Тип каучука
G (от)
G
бд, кгс/см2
а
р
кгс/см2
при 0) = 70 рад/с, е= 12%
2959
НК
7,4
17,6
16
0,3-0,32
—0,6
1,1
1224
НК
9,3
15
13,4
0,07-0,1
-0.92
2,1
1378
ски+СКД
7,3
13
7,4
0,08—0,13
—0,85
4,1
51-1562
СКИ-3
5,9
8,0
6,6
0,15-0,2
—0,80
3,4
1847
НК
5,4
15,6
—
—
-0,59
0,53
Саморазогрев. Так как часть энергии в резине рассеивается (ф^ 0), происходит саморазогрев. Стационарное поле температуры можно определить, решая уравнение
2л
Т1Ч (х) = — ^ j а^ц d/ = ^£- Oij (х) ец (х);(95)
о
при граничных условиях
grad Т 4- Н (Т—Тср) = 0,grad Т 4- Н (Т—Тср) = 0,(96)(96)
grad Т 4- Н (Т—Тср) = 0,
grad Т 4- Н (Т—Тср) = 0,
(96)
(96)
где р — коэффициент теплопроводности; Н — коэффициент теплообмена; Гер — температура окружающей среды.
Для резины р ~ 0,15 + 0,3Вт/(м-°С); //резина-воздух = 40 + 100 м-1;
^резинз-металл = Ю00 + 5000 м-1. Даже весьма приближенные методы расчета, например одночленная аппроксимация методом Бубнова—Галеркина, дает уже удовлетворительные результаты по значению максимальной температуры в наиболее удаленной от поверхности УЭ точке.
Оценка долговечности. Для оценки долговечности приведем табл. 14, в которой обобщены результаты наиболее подходящих для УЭ вибромашин вулканизатов
14. Установившаяся температура и долговечность для резины разных марок
Показатели
СКИ-З
СКИ-3 4
4- эласто- пар
ски-з + + скд
А
Б
в
г
д
Е
Динамический модуль сдвига, кгс/см2
5,7
8,7
4,5
7.9
6,5
7,9
Установившаяся температура внутри УЭ, °C
50—55
75-80
55—60
70—80
50-55
155-160
Наработка до отказа, ч
20 000
6000
1400
4700
25 000
200—400
Составы. А: 5 мае. ч. сажи ПМ-15 и 5 мае. ч. окиси циика; Б: 15 мае. ч. сажи ПМ-15 и 5 мае. ч. окиси циика; Б: 15 мае. ч. сажи ТГ-10 и 15 мае. ч. окиси цинка; Г: 15 мае. ч. ацетиленовой сажи и 15 мае. ч. окиси цинка; Д: 5 мае. ч. сажи ПМ-15 в 5 мае. ч. окиси цинка; Е: 15 мае. ч. сажи ПМ-15 и 5 мае. ч. окиси цинка.
из синтетических каучуков (СК) на основе полиизопренового каучука СКИ-З (резина типа 1224) с применением сульфамидных ускорителей. Условие эксперимента: е « га 0,12 + 0,18 для виброизолятора сдвига размером 0,05 X 0,1 X 0,2 м; частота 60—65 рад/с.
В настоящее время не существует установившегося и надежного метода расчета долговечности, и приходится пользоваться результатами натурных экспериментов.
В качестве ориентировочной оценки долговечности часто используют максимальное установившееся значение температуры. Существует четкая корреляция между максимальной температурой и сроком службы. Таким образом, ориентировочный срок службы можно получить, подсчитывая наибольшую температуру в УЭ.
Ускоренные испытания. Ускоренные испытания проводят, используя температурно-временную аналогию, которая утверждает, что при повышенной температуре все процессы происходят быстрее. Если эксперимент проведен при температуре Т и соответствующее время есть 1, то можно произвести пересчет на нормальную температуру То, которой соответствовало бы время 7пр:
(97)(97)t8,86 (7-70)
(97)
(97)
яр а(7)' i&aV) 1О1,6-4-(Т —То) ’
если То — Тс + 50 °C, Тс — температура стеклования.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Бидерман В. Л. Расчеты иа прочность машин. М.: Машиностроение. 1958, вып. 3, с. 32 — 37.
Биргер И. А., Шорр Б. Ф., Шнейдерович Р. М. Расчет на прочность деталей машин: Справочное пособие. М.: Машиностроение, 1966. 616 с.
Быковский И. И. Основы теории вибрационной техники. М.: Машиностроение. 1969 363 с.
Вибрационные машины в строительстве и производстве строительных материалов: Спра- вочннк/Под ред В А Баумана, И И. Быковского, Б. Г. Гольдштейна. М.: Машиностроение, 1970. 548 с.
Детали машин. Расчет и конструирование: Справочник/Под ред Н. С. Ачеркаиа, М/ Машиностроение, 1968, т. 2. 408 с.
Журавлев В. Н., Николаева О. И. Машиностроительные стали: Справочник. М.: Маши построение, 1968 331 с.
Ильина С. М. О субгармонических колебаниях системы с несколькими положениями рав новесия. — В кн.: Нелинейная механика, Днепропетровск: 1975, вып 1, с. 9—14.
Ковылин Ю. А. Влияние конструктивных параметров стержневых пружинных систем на надежность и металлоемкость вибротранспортеров. — В кн.: Проблемы вибрационной техники, Киев: Наукова Думка, 1968, с. 42 — 58.
Колебания и устойчивость упругих систем машин и приборов/М. В Хвингия, А. М. Баг доева, Д. Т. Габададзе и др Тбилиси: Мецниереба, 1974. 284 с.
Конструкционное демпфирование в узлах вибрационных машии./М. В Хвингия Г. Г. Цулая, В Н Гогилашвили, Т. Г Татишвили, Тбилиси: Грузинск политехи, ин-т 1973. 138 с.
Крюков Б. И. Динамика вибрационных машин резонансного типа. Киев: Наукова думка, 1967, 210 с.
Крюков Б. И., Литвин Л. М. Динамика резонансных вибромашин с линейными основными и приводными упругими связями. Вибротехника, Научные труды вузов Лит ССР, 1973, 3(20), с. 273 — 281
Лавеидел Э. Э. Расчет резинотехнических изделий. М.: Машиностроение, 1976. 232 с
Методика определения реологических параметров резиновых деталей при циклическом дсформироваиии/В. Н. Потураев. И И Круш, В И Дырда, Н. Н Науменко. Киев: Наукова думка, 1970. 27 с
Парцхаладзе Р. И., Хвингия М. В. О нелинейных колебаниях упругой системы электромагнитных вибраторов. —* В кн.: Нелинейная механика. Днепропетровск: 1975, вып. 1, с. 18 — 25.
Писареико Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В. В. Вибропоглощающие свойства конструкционных материалов/Справочник. Киев: Наукова думка, 1971 375 с.
Повидайло В. А. Расчет и конструирование вибрационных машин. М.: Машгиз, 1962. 149 с.
Пономарев С. Д., Стукач В. Н. Исследование распределения контактного давления по торцовому витку винтовой пружины сжатия в связи с расчетом на прочность пружин и их опор — В кн.: Расчеты на прочность, М.: Машиностроение, 1971, с 356—366.
Потураев В. Н., Дырда В. И. Резиновые детали машин. М.: Машиностроение, 1977. 216 с.
Работнов IO. Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Физматгиз, 1967. 630 с.
Расчет изделий из высокоэластического материала/С. И. Дымников, Э. Э. Лавеидел, А. А. Павловский, М. И Синего. Рига: Зинатне, 1980, 192 с.
Расчеты на прочность в машнностроеиии/С. Д. Пономарев, В. Л. Бидерман, К. К. Лихарев и др М.: Машгиз, 1956, т. 1. 883 с., 1958; т 2, 974 с.
Сванидзе В. С., Хвингия М. В. Подвеска вибрационных машин в узлах упругой системы. Труды вузов Лит. ССР, «Вибротехника» 1971, 2(15), с. 153 —160.
Сванидзе В. С. О расположении узлов крутильных колебаний в упругой системе вибрационных машин — Сообщ. АН ГССР, 1974, № 2, с. 421—424.
Сванидзе В. С. О допустимом смещении узлов крутильных колебаний в упругой системе вибромашин с узловой подвеской. В кн.: Механика машин. Тбилиси: 1975, с. 137 — 145.
Супергармонические колебания в системах с полиномиальной характеристикой приводных упругих связей/Л. А. Быкова, Б. И. Крюков, Л М. Литвин, Л. А Филопенко. — В кн.: Нелинейная механика, Днепропетровск: 1975, вып. I с. 14—18.
Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости М : Наука, 1975, 576 с.
Хвингия М. В, Касрадзе Г. Г., Багдоева А. М. Воротынцев Л. К. Ультрагармони-ческие колебания в упругой системе пружина — твердое тело в связи с погрешностями изготовления — Сообщ АН ГССР, 1971, № 2, с. 385 — 388.
Хвингия М. В. Вибрации пружин, М.: Машиностроение, 1969. 286 с.
Хвингия М. В., Ниношвили Б. И. Электромагнитные вибраторы с регулируемой собственной частотой, Тбилиси: Мецниереба, 1971, 223 с.
Хвингия М. В. Принцип регулирования собственной частоты в вибрационных механизмах. — Труды вузов Лит. ССР «Вибротехника», 1973, 3(20), с. 93— 99.
Хвингия М. В., Пархаладзе Р. И. Паразитные пространственные колебания упругой системы пружины—массы в вибромеханизмах. — Труды вузов Лит. ССР, «Вибротехника», 1973, 3(20), с. 61—69.
Широи Э. Р. Причины галопирования лотка в электровнбромашинах — Изв АН Латвийской ССР. 1964, № 3, с. 67 — 74.
Payne D. R.t Scott Т. R. Enginering Desing with Rubber, London — New-York, 1960, 216 p.
A. M. Wahl. Mechanical Springs. New-York, 1963, 323 p.
Глава XII
ВОПРОСЫ ЗАЩИТЫ ОТ ШУМА ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИВИБРАЦИОННЫХ МАШИН
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Шумом называют беспорядочное сочетание звуков различной интенсивности и частоты. В практике борьбы с шумом под ним подразумевают любые мешающие человеку звуки. Интенсивность или силу звука определяет количество звуковой энергии, переносимой волной в единицу времени в направлении распространения звука через единичную площадку, перпендикулярную этому направлению.
Особенностью человеческого уха является свойство одинаково реагировать на одинаковые относительные изменения силы звука и частоты. Это обстоя гельство, а также необходимость иметь дело с большим диапазоном звуковых давлений (~ 106) и силы звука (— 1013) привели к использованию логарифмических единиц для оценки шума. За нулевой уровень силы звука на любой частоте принимается уровень при стандартизированном пороговом значении силы звука (пороге слухового восприятия) Jo = id*12 Вт/м2, Соответствующее этому значению пороговое эффективное звуковое давление в воздухе р0 = 2 X 10"6 кгс/м2.
Тогда уровень силы звука, или уровень звукового давления, (в дБ)
L=101g JfJe = 2O lg р/pg,
где р — среднеквадратичное значение звукового давления.
Аналогично вводится понятие уровня звуковой мощности машины (в дБ)
Ер = 10 1g Р1Р0,
где Р—звуковая мощность машины, Вт; Ро = P,S,, — Ю-12 Вт — «пороговая» звуковая мощность машины с «пороговой» площадью излучения So = 1 м2.
Поскольку чувствительность уха зависит от частоты звука, то для оценки действия шума на организм человека необходимо знать распределение уровней звукового давления и звуковой мощности по частоте. С этой целью уровни определяют в октавных полосах со среднегеометрическими частотами 63, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000 Гц.
Использовать для оценки шума частотные характеристики часто неудобно. Поэтому шум в ряде случаев характеризуют одним числом, равным энергетической сумме уровней звукового давления в диапазоне 20—20 000 Гц, слагаемые в которой скорректированы в соответствии с характером субъективного восприятия громкости звука человеком. При измерениях шума эта величина, называемая уровнем звука в децибелах А (дБА), определяется шумомером с соответствующим корректирующим контуром (коррекцией А). Точно так же определяется корректированный уровень звуковой мощности машины Ьрд в дБА.
Если шум является не постоянным во времени, т. е. изменяется не менее чем на 5 дБА, то его характеризуют эквивалентным (по энергии) уровнем звука в дБА, определяемым как
L9KB=ioig4- 2 ^1()0,1ч
где Т — продолжительность рабочей смены (недели); tt — время действия шума с уровнем звука Ц дБА; п— общее число интервалов, причем У Ц = Т.
В производственных помещениях и на территории предприятия шум нормируют с целью предупреждения повреждения слуха работающих и сохранения их работоспособности. Нормативные требования задают в виде допустимых октавных уровней
звукового давления и допустимых эквивалентных уровней звука на рабочих местах. Предельно допустимый по нормам эквивалентный уровень звука 85 дБА на рабочих местах в производственных помещениях и на территории предприятий обеспечивает сохранение слуха 97% работающих
при таком уровне в течение 10 лет и 94% рабочих при работе в течение 20 лет 117].
Если машина установлена на открытой территории и излучает шум в полупространство, то между октавным уровнем звукового давления L в расчетной точке (на рабочем месте), расположенной на расстоянии гот акустического центра машины (проекции геометрического центра машины на горизонтальную поверхность) в направлении 6, и октавным уровнем звуковой мощности Lp машины имеется зависимость[2]
L = Lp — 20 lg— + r о
+ lOlgO-lOlgQ,
где Ф = 7/7сф — фактор направленности излучения (7 — интенсивность звука в расчетной точке;
Среднегеометрическая частота октадной полосыСреднегеометрическая частота октадной полосыРис. 1. Октавные уровни звукового давления на рабочих местах при работе перфоратора ПК-ЗОК (1), заглубленной внброплощадки 6691 1С с закрепленной формой, заполненной бетонной смесью <2/ инерционной решетки ИР-410 с опокой СЗ/ вибромельницы размерами 700 X 1000 мм (4)*, 5 — допустимые эквивалентные октавные уровни звукового давления на рабочих местахРис. 1. Октавные уровни звукового давления на рабочих местах при работе перфоратора ПК-ЗОК (1), заглубленной внброплощадки 6691 1С с закрепленной формой, заполненной бетонной смесью <2/ инерционной решетки ИР-410 с опокой СЗ/ вибромельницы размерами 700 X 1000 мм (4)*, 5 — допустимые эквивалентные октавные уровни звукового давления на рабочих местах7Сф — интенсивность звука в той же точке от ненаправленного (пульсирующего) источника с той же звуковой мощностью, что и у рассматриваемой машины]; й — телесный угол излучения (при излучении в полупространство й = 2л); r0 = 1. При неизвестных значениях фактора направленности принимают Ф = 1.
Среднегеометрическая частота октадной полосы
Среднегеометрическая частота октадной полосы
Рис. 1. Октавные уровни звукового давления на рабочих местах при работе перфоратора ПК-ЗОК (1), заглубленной внброплощадки 6691 1С с закрепленной формой, заполненной бетонной смесью <2/ инерционной решетки ИР-410 с опокой СЗ/ вибромельницы размерами 700 X 1000 мм (4)*, 5 — допустимые эквивалентные октавные уровни звукового давления на рабочих местах
Рис. 1. Октавные уровни звукового давления на рабочих местах при работе перфоратора ПК-ЗОК (1), заглубленной внброплощадки 6691 1С с закрепленной формой, заполненной бетонной смесью <2/ инерционной решетки ИР-410 с опокой СЗ/ вибромельницы размерами 700 X 1000 мм (4)*, 5 — допустимые эквивалентные октавные уровни звукового давления на рабочих местах
Если машина расположена в помещении, звуковое поле в котором близко к диффузному, т. е. однородному и изотропному, что в большинстве практических случаев предполагается, а расчетные гочки г5г2!м (!M— наибольший габаритный размер машины), то [2]
, / Ф 4\
L = Lp+ 10 lg
где В — постоянная помещения, м; в частности, для частоты 1000 Гц и объема производственного помещения V > 1000 м В « (У/25) м2.
Частотные характеристики октавных уровней звукового давления на рабочих местах при работе некоторых вибрационных машин приведены на рис. 1.
равномерным распределением по поверхности амплитуд и фаз колебаний. Поэтому в общем случае Р = pc$y2s, где s — коэффициент излучения, характеризующий способность данной поверхности излучать звук, a vs — усредненная по поверхности эффективная колебательная скорость. В частности, для источника шума, который может быть представлен в виде пульсирующей сферы, s = кгР-Ц\ + кггг\ а для источника в виде осциллирующей жесткой сферы s = ^ fc1r4/(4 + «4r4), где к = со/с$
г — радиус сферы. Коэффициент излучения растет с частотой, а при kr^> 1 (размеры» машины соразмерны или больше длины звуковой волны) s = 1 [13]. То же справедливо и для более сложных источников шума при ка”> \, где а — характерный размер источника. Коэффициенты излучения этих источников на низких частотах (Ла ^ 1) меньше, чем у источников, приведенных выше. Практически s = 1 уже при частотах f > 400/а (а, м).
Под характерным размером машины следует понимать не только его габаритные размеры, но и размеры тех частей ее поверхности, которые колеблются синфазно. Таким размером является, например, половина длины изгибной волны. Условие s= 1 соответствует тогда частотам />/Гр, гДе /гр = (с2/2л) У m[D— граничная частота, при которой длина изгибной волны равна длине волны в воздухе (т— поверхностная плотность, D — цилиндрическая жесткость).
При частотах ниже граничной колеблющиеся конструкции обладают низкой звукоизлучающей способностью (s << 1). Благодаря этому облицовка излучающею
ПараметрПараметрРис. 2. Коэффициенты излучения поршняв отверстии бесконечного экрана (1) ипоршня без экрана (2)Рис. 2. Коэффициенты излучения поршняв отверстии бесконечного экрана (1) ипоршня без экрана (2)шум корпуса машины тонкими плитами на расстоянии 3—4 см от корпуса, даже при жесткой связи плит и корпуса в отдельных точках, приводит к снижению уровня излучаемой мощности, которое при частотах / > 2/Гр.к может быть подсчитано по формуле [16]
Параметр
Параметр
Рис. 2. Коэффициенты излучения поршняв отверстии бесконечного экрана (1) ипоршня без экрана (2)
Рис. 2. Коэффициенты излучения поршняв отверстии бесконечного экрана (1) ипоршня без экрана (2)
Л Г 1 ^/гр. nS
где /гр.к и /гр.п — граничные частоты соответственно корпуса и облицовочной плиты; п — число точечных связей.
Излучающая способность поверхности зависит также от условий на краях. Так, при колебаниях поршня диаметром а в отверстии экрана бесконечной протяженности для ка < I коэффициент излучения Sj « £2$/2л, а при отсутствии экрана & = (8/27л4)Л452 [6]. В первом случае учи
тывается мощность, излучаемая в одну сторону, во втором — в обе. Для больших значений ка следует пользоваться рис. 2. При ка > 4 sx = s3 = I. Вследствие дифракции волны на источнике шума уровень звуковой мощности колеблющегося поршня без экрана на частотах ка < 4 ниже, чем при наличии экрана (s2 < sj.
Использование особенностей излучения позволяет значительно снижать излучаемую мощность. Примером может служить уменьшение звуковой мощности вибрационных площадок с закрепленными формами, заполненными бетоном, на частоте вибрирования, при которой основная часть звуковой мощности излучается вследствие поршневых колебаний формы. При установке виброплощадки в приямке и укрытии свободного пространства между формой и приямком щитами или фартуком условия излучения близки к условиям излучения шума поршнем в экране. Если низ формы поднять над уровнем пола (излучение поршня без экрана), то излучаемая мощность на частоте вибрирования уменьшается. При наименьшем размере колеблющейся поверхности, не превышающем четверти длины звуковой волны на частоте вибрирования, уровень звуковой мощности снижается на 10 дБ и более [10].
3. ЗВУКОВАЯ ВИБРАЦИЯ МАШИН
Помимо вибрации на частоте вибрирования интенсивные колебания вибрационных машин наблюдаются, как правило, во всем нормируемом для защиты от шума диапазоне частот. Появление широкополосного спектра колебаний связано с ударными процессами, практически всегда возникающими при работе машин. Даже при жестком соединении между собой основных элементов машины остаются такие источники ударов, как подшипники качения, зубчатые передачи, шарнирные сочленения отдельных узлов. В подшипниках качения при перекатывании происходят соударения тел качения о кольца и сепаратор, в зубчатых передачах — удары зубьев. Ширина спектра интенсивно возбуждаемых колебаний при ударе А/ « 1/т, где т — продолжительность удара. Продолжительность соударений металлических частей машин составляет около 0,1 мс. Поэтому полоса частот колебаний А/ = 10 кГц. До частоты /0 = 0,45/т октавный спектр уровней вибрации под действием периодически следующих ударов близок к постоянному, а при частотах / > /„ вследствие виброизолирующего действия местного смятия соударяющихся частей происходит сниже ние уровня вибрации и равное ему снижение уровня звуковой мощности [7]
ALp = 40 lg ///0.
Уровни вибрации на средних и высоких частотах при различных режимах работы машин зависят от временных характеристик соударений их частей. Уменьшение скорости соударений элементов машин с и, до и2 или центробежных сил с Рг до Р2 и увеличение времени между ударами с 7\ до Т2 приводит к снижению октавного уровня звуковой мощности на
ALp = 20 lg ^ + 101g Г2= 101g101g
У2'1Г 2
при частотах / < /0 и на
ALp = 28 1g + 10 1g = 14 1g + 10 lg рГу21 1Г21 1
при / > /о [10].
Отсюда, в частности, следует, что при уменьшении частоты вращения вращающихся частей в 2 раза октавный уровень звуковой мощности снижается на 9 дБ при /< /о и па 11,4 дБ на более высоких частотах.
К значительному уменьшению средне- и высокочастотной вибрации приводит увеличение продолжительности соударений элементов машины. С ростом продолжительности ударов происходит сжатие спектра интенсивно возбуждаемых колебаний, и большая часть энергии удара сосредотачивается в области низких частот. Поэтому наблюдается снижение уровня звуковой мощности машины на средних и высоких частотах при использовании материалов с более низкими, чем у металлов, значениями модуля Юнга, уменьшении радиусов кривизны соударяющихся тел и других мероприятиях, способствующих увеличению продолжительности соударений тел. По этой же причине замена стальных футеровочных плит в мельницах резиновыми снижает уровни звуковой мощности мельницы на частотах выше 500 Гц на 13 дБ. Облицовка капролоном рабочих поверхностей пневматического вибровозбудителя уменьшает уровень звуковой мощности на высоких частотах на 15 дБ, а установка неметаллических прокладок (транспортерной ленты, резины, защищенной стальной пластиной) между незакрепленной формой и вибростолом приводит к снижению уровня звуковой мощности на частотах выше 500 Гц на 20 дБ при падении уровня вибрации на частоте вибрирования на 2—3 дБ.
Уровни вибрации значительно снижаются при переходе от непериодических ударных режимов ударно-вибрационного оборудования к периодическим режимам (по опытным данным на 10 дБ), поскольку при этом сплошной спектр вибрации преобразуется в линейчатый. Один из способов создания такого режима работы — подбор соответствующей скорости вращения дебалансов. При установке неметаллических прокладок между соударяющимися элементами происходит расширение области устойчивых периодических режимов.
8 п/р Э Э Ларендела, т 4
Эффективным мероприятием является также устройство упругой связи между вибровозбудителем и рабочим органом, препятствующей передаче средне- и высокочастотной вибрации поверхностям, излучающим шум. Жесткость виброизоляторов целесообразно выбирать так, чтобы амплитуда колебаний вибровозбудителей на частоте вибрирования была минимальной без уменьшения амплитуды колебаний рабочего органа. В этом случае снижается также интенсивность соударений в подшипниках качения и повышается долговечность подшипников и шарнирных сочленений. Такая настройка осуществляется при работе вибрационных машин в режиме анти- резоканса. Для этого необходимо, чтобы общая жесткость виброизоляторов К = Мео2, где М — масса подвижной части машины без массы вибровозбудителей и других элементов машины, отделенных упругой связью от рабочего органа; со — частота вибрирования. У переоборудованных указанным способом виброплощадок уровень вибрации форм на средних и высоких частотах снизился на 10—15 дБ при некотором увеличении вибрации на частоте вибрирования [10].
Снижение широкополосной вибрации корпусов мельниц и галтовочных барабанов достигается применением упругих прокладок (мягкой листовой резины) между бро- нефутеровочиыми плитами и корпусом. При правильном выборе резиновых прокладок удается обеспечить практически любое требуемое снижение уровня шума [8].
Расчет снижения уровня звукового давления, излучаемого плоскими или цилиндрическими поверхностями при устройстве упругих прокладок между вибровозбудителем и этими поверхностями, содержится в работах [4, 5]. В тех случаях, когда передача вибрации осуществляется изгибными волнами, целесообразно применять материалы с повышенным внутренним трением (хромистую сталь, марганцевомедные сплавы и т. п.) или вибропоглощающие покрытия [9]. Действенным средством снижения средне- и высокочастотной вибрации может быть использование таких вибровозбудителей и соединений, в которых возбуждение и передача вибрации рабочему органу происходит без ударов или почти без ударов (электромагнитное возбуждение, подшипники скольжения и т. д.). Шумообразование в электровибрационных машинах подробно рассмотрено в [14].
В пневматических вибрационных машинах дополнительным источником шума является выпуск воздуха из отверстий. Шум свободной газовой струи создается за счет турбулентного перемешивания частиц воздуха, имеющих большую скорость истечения, с частицами окружающего воздуха, имеющих меньшую скорость. Поскольку звуковая мощность, излучаемая турбулентной струей, Р ~ и&сР (где и — скорость течения в начальном сечении струи, d — диаметр сопла), то наиболее эффективным способом снижения шума является уменьшение скорости истечения струи. Другие пути борьбы с шумом струй и, в частности, применение глушителей шума описаны в работах [1, 2, 12, 15].
Примером вибрационного оборудования, для которого требуется снижение как механического, так и аэродинамического шума, является пневматическая бурильная машина. Основными источниками ее шума на частотах до 1500 Гц является выхлоп отработанного сжатого воздуха, а на более высоких частотах — колебания буровой штанги [3]. Для снижения аэродинамического шума служат выносные или встроенные глушители. Высокочастотные колебания штанги могут быть эффективно снижены путем увеличения продолжительности удара поршня — ударника со штангой, например, при удлинении ударника с одновременным уменьшением его диаметра, применении составных или полых поршней с перемещающейся внутри них массой и т. д. Уменьшению шума способствует также увеличение жесткости при изгибе штанги и ее демпфирование.
Вопросы защиты от шума машин строительно-акустическими методами изложены в работах [2, 11, 12, 18, 19].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Авиационная акустика/Под ред. А Г Мунина и В. Е Квитки. И.; Машиностроение; 1973, 447 с.
Борьба с шумом/Под ред. Е. Я. Юдина. М.: Стройиздат, 1964. 701 с.
Вавилов В. А., Заборов В. И., Придвижкин В. А. Снижение шумоизлучения буровых штаиг перфораторов. — Строительные и дорожные машины, 1975, № 7, с. 31—32.
Ващук Д. Б., Заборов В. И. Оценка эффективности амортизаторов, установленных между машиной и перекрытием. — В кн.: Охрана труда и техники безопасности в черной металлургии М.: Металлургия, 1975, № 4, с. 98—102.
Горенштейн И. В., Заборов В. И. Снижение шума цилиндрических оболочек, возбуждаемых вибратором — Акустический журнал, 1974, т. 20, № 4, с. 628—629.
Гутин Л. Я. О звуковом поле поршневых излучателей — Журнал технической физики, 1937, № 7, с. 10.
Заборов В. И. Теория звукоизоляции ограждающих конструкций. М.: Стройиздат, 1969 185 с.
Инструкция по снижению шума шаровых и стержневых мельниц и галтовочных барабанов, Челябинск: ВНИИТБчермет. 1973. 34 с.
О критериях оценки эффективности вибропоглощающих покрытий/Л. П. Борисов, Б. А Канев, С. А Рыбак, Б. Д. Тартаковский. — Акустический журнал, 1974, т. 20 № 3, с. 352 — 359.
Снижение шума методами звукоизоляции/В. И. Заборов, И. В. Горенштейн, Л. Н. Клячко и др. М : Стройиздат, 1973. 143 с.
И. СНиП П-12-77. Защита от шума. М.: Стройиздат, 1978. 49 с.
Справочник проектировщика: Защита от шума, М.: Стройиздат, 1974. 134 с.
Фурдуев В. В. Электроакустика. М.: Гостехтеориздат, 1948. 515 с.
Хвиигия М. В., Сванидзе В. С., Копалиани Н. Д. Шумообразоваине и внбронзоляция электровнбрационных машин. Тбилиси: Мецниереба, 1977. 72 с.
Юдин Е. Я.? Терехов А. С. Борьба с шумом шахтных вентиляционных установок. М.: Недра, 1973, 199 с.
Неск! М. Schallabstralung von Flatten bei punktformigen Anregung. Acustlca, 9, 5, 1959.
ISO Recommendation R. 1999. Acoustics.' Assessment of occupational noise exposure for hearing conservation purposes, 1971, May, p. 11.
LSrmbekampfung. Autorenkollektiv, Leltung W. Schirmer. Verlag Tribune. Berlin, 1974. p. 539.
Welborn D. Fundamental nature of machine noise. «Engineerings 5, February, 1965.
Часть третья
ВИБРОВОЗБУДИТЕЛИ
Глава XIII
МЕТОДЫ ВОЗБУЖДЕНИЯ ВИБРАЦИИ
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
В вибрационных устройствах технологического назначения при установившемся режиме вибрация бывает либо периодической, т. е. имеющей линейчатый спектр и описываемой рядом Фурье, либо почти периодической, т. е. имеющей линейчатый спектр, в котором иррационально по меньшей мере одно из отношений частот гармонических составляющих. Почти периодическую вибрацию создают, например, фрикционно-планетарные центробежные вибровозбудители с несбалансированным бегунком при иррациональном отношении диаметров бегунка и беговой дорожки. В переходных режимах пуска, остановки, разгона, торможения вибрация имеет сплошной спектр, на который может быть наложен линейчатый спектр.
Внешние условия при установившейся работе вибрационных машин технологического назначения не во всех случаях остаются постоянными или слабо изменяющимися. При работе вибротрамбовки или отбойного молотка сопротивление обрабатываемой среды может быстро и существенно изменяться случайным образом. Исполнительные органы таких машин совершают случайную вибрацию с наложением ярко выраженных периодических составляющих.
В испытательных вибрационных устройствах нередко реализуют узкополосную или широкополосную стационарную случайную вибрацию. Обычно это делают в тех случаях, когда условия вибрационных испытаний объекта должны быть в достаточной мере близкими к случайным воздействиям, которым подвергается объект в реальных условиях.
В зависимости от требований практики вынуждающее воздействие, создаваемое вибровозбудителем или несколькими вибровозбудителями, приводящими в вибрационное движение общий исполнительный орган, может быть одномерным, двумерным и трехмерным. Как показано в параграфе 4, вибровозбудитель может одновременно создавать два различных вынуждающих воздействия — силу и момент.
Направленным, называют одномерное вынуждающее воздействие, вектор которого имеет неизменное направление и колеблющийся модуль. Круговым называют вынуждающее воздействие, вектор которого равномерно вращается и имеет неизменный модуль. Аналогично сказанному вибрацию точки также называют направленной или круговой при соответственном поведении вектора ее скорости.
Направленная вынуждающая сила не обязательно вызывает направленную вибрацию точек исполнительного органа так же, как круговая вынуждающая сила не обязательно вызывает круговую вибрацию [1, 2].
В соответствии с требованиями технологии или испытаний можно использовать безударные вибрационные воздействия или ударно-вибрационные воздействия, когда вибрационное движение инерционного элемента перемежается следующими один зз другим ударами. Удары могут создаваться в самом вибровозбудителе или в
вибрационном приводе, т. е. в совокупности устройств для возбуждения вибрации, ее преобразования и передачи исполнительному органу машины, или при столкновениях исполнительного органа машины с обрабатываемой средой.
РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ ВОЗБУЖДЕНИЯ ВИБРАЦИИ
При рассмотрении вибрационных устройств приходится пользоваться понятиями как автономных, так и неавтономных систем (см. т. 2, гл. I). Для практического использования почти незатухающих свободных колебаний необходима колебательная система с очень малым рассеянием энергии и, кроме того, требуется надежная изоляция вибрирующей системы от влияния внешних факторов. Такие требования практически исключают использование свободных колебаний в технологических целях.
Автоколебания могут возникнуть в определенных нелинейных автономных динамических системах, в которых потребление энергии на преодоление диссипативных сил компенсировано потреблением порций энергии от неколебательного источника, причем это потребление регулируется автоматически, самой системой в процессе ее движения (см. т. 2, гл. I). В фазовом пространстве установившимся автоколебаниям соответствует устойчивый предельный цикл (см. т. 2, гл. II). В автоколебательных системах с мягким самовозбуждением состояние равновесия находится внутри предельного цикла. Поэтому оно неустойчиво, и система из состояния равновесия запускается самопроизвольно без помощи внешних факторов. В системах с жестким самовозбуждением область неустойчивых движений на фазовом пространстве не включает состояния равновесия. Поэтому запуск из этого состояния возможен только с помощью внешнего воздействия, переводящего систему в область неустойчивых движений. Для достижения этого предусматривают устройство, которое обеспечивает после отключения источника энергии остановку системы в таком положении, при котором она оказывается внутри области неустойчивости и поэтому запускается самопроизвольно при последующем включении.
Если автоколебательная система представляет собой вибратор с малым демпфированием, то автоколебания такой системы энергетически выгодно, а зачастую и наиболее просто осуществлять близкими по частоте и форме к одной из собственных частот и форм вибрации. Если система не является колебательной, то отмеченная возможность отсутствует, но открываются более широкие возможности управления частотой и спектральным составом автоколебаний. Если при расчете системы действие вибровозбудителя можно представить как некоторую заданную функцию времени, то колебательная система является неавтономной.
Существуют три способа возбуждения вибрации неавтономных динамических систем: силовой, кинематический и параметрический. Системы с силовым и кинематическим возбуждением совершают вынужденные колебания, а с параметрическим возбуждением — параметрические колебания. Силовое возбуждение колебаний осуществляют действием на систему вынуждающих сил и (или) вынуждающих моментов, т. е. переменных по времени внешних сил и моментов, не зависящих от координат состояния системы и их производных. Кинематическое возбуждение колебаний осуществляют сообщением извне некоторым ее точкам (или телам) перемещений, не зависящих от координат состояния системы и их производных.
Большинство современных вибрационных машин работает в режимах вынужденных колебаний. Использование вынужденных колебаний открывает широкие возможности разработки вибрационного привода, реализующего колебания различного амплитудного и фазового спектра. Возможна работа вблизи обычного резонанса (когда частота колебаний равна частоте вынуждающего воздействия), в режиме супергармонического резонанса (когда имеется ярко выраженная супергармоника, частота которой кратна частоте вынуждающего воздействия), в субгармоническом режиме (когда частота колебаний в целое число раз меньше частоты вынуждающего воздействия), в режиме комбинационного резонанса (когда рационально отношение частоты колебаний к частоте вынуждающего воздействия).
Параметрические резонансы существенно отличаются от резонансов при вынужденных колебаниях, Основные свойства и математические методы исследования колебаний параметрически возбуждаемых линейных систем описаны в т. 1, гл. VIE
Принудительное возбуждение колебаний реализуют сообщением извне инерционному элементу системы, которая в свободном состоянии имеет одну степень свободы, колебательного движения, не зависящего от координат состояния и их производных. Поскольку состояние системы как функция времени задано извне, силу (момент) в приводном механизме можно определить из уравнения кинетостатики, причем она будет явной функцией не только времени, но и параметров системы.
Используя терминологию теоретической механики, можно сказать, что кинематическое и принудительное возбуждение колебаний — ничто иное, как наложение на систему нестационарных (реономных), т. е. зависящих от времени, связей. При кинематическом возбуждении вибрации системы связи могут быть либо жесткими, т. е. наложенными на инерционные элементы системы и уменьшающими число ее степеней свободы, но не доводящими его до нуля, либо нежесткими, т. е. наложенными на упругие или диссипативные элементы системы и не изменяющими числа ее степеней свободы. Если исходная система имеет одну степень свободы, то кинематическое возбуждение колебаний налагает на нее нежесткую связь. Принудительное возбуждение колебаний налагает жесткую связь на исходную систему с одной степенью свободы и сводит число степеней свободы к нулю.
Возможно использование сочетаний различных способов совместного возбуждения колебаний, например параметрических колебаний с вынужденными. Известны
и устройства, которые последовательно осуществляют сначала кинематическое возбуждение колебаний в переходном режиме пуска машины, а затем принудительное возбуждение в установившемся режиме. Установление, каким из способов возбуждаются колебания, может зависеть от ряда обстоя
тельств.тельств.Рис. 1. Пример вибрационного при водаРис. 1. Пример вибрационного при водаПроиллюстрируем это примером.
тельств.
тельств.
Рис. 1. Пример вибрационного при вода
Рис. 1. Пример вибрационного при вода
В системе, показанной на рис. 1, ось
0г кривошипа 7 жестко связана с инерцион
ным элементом 3, а палец 02 шатуна 2 — с инерционным элементом 4. Пусть задано равномерное вращение кривошипа, а следовательно, относительное движение тел 3 и 4. Их абсолютное движение зависит от сил трения в направляющих 5, сил, передаваемых пружинами 6 и 7, и сил инерции. Следовательно, имеем случай кинематического возбуждения вибрации. Если технологический процесс полностью определен относительным движением тел 3 и 4 (например, когда эти тела представляют собой щеки дробилки, раздавливающие кусок материала), можно говорить о принудительном возбуждении вибрации. Если принять в расчет не абсолютно жесткую характеристику двигателя, вращающего кривошип, и вызванную упомянутыми силами и структурой механизма неравномерность вращения кривошипа, то система станет автономной.
ТИПЫ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЕЙ
В других главах данной части тома описаны центробежные, электромагнитные, электродинамические, кинематические и принудительные гидравлические и пневматические вибровозбудители. Поэтому кратко остановимся на тех вибровозбудителях, описание которых нельзя было выделить в отдельную главу.
Существуют вещества, в которых под действием магнитного поля возникает деформация. Такое явление называют магнитострикцией. Имеются также вещества, в которых под действием электрического поля возникает деформация. Это явление называют электрострикцией. Деформация при магнитострикции или электрострикции находится в прямой зависимости от квадрата напряженности поля и не зависит от знака напряженности. Поэтому частота колебаний деформации вдвое больше частоты изменений поля, если поле знакопеременно. В этом проявляется так называемый эффект квадрирования.
Путем магнитной поляризации (или соответственно электрической поляризации), если напряженность постоянного поляризующего поля не меньше амплитуды напряженности синусоидально колеблющегося поля, исключают эффект квадрирования.
Частота колебаний деформации в такой системе равна частоте знакопеременных колебаний напряженности поля. В этом случае преобразователь называют пьезомагнитным или соответственно пьезоэлектрическим. Как правило, такие вибровозбудигели работают в резонансном режиме.
В качестве магнитострикционных материалов обычно применяют никель, пермаллой (сплав никеля с железом), пермендюр (сплав кобальта с железом), вибратит (никельцинковый феррит) и др. В качестве пьезоэлектрических материалов применяют естественно поляризованные монокристаллы кварца, турмалина, сегнетовой соли и другие, а также искусственно поляризованные керамику титаната бария, титаната бария — свинца, цирконата-титаната свинца и др.
Магнитострикционные и пьезоэлектрические вибровозбудители находят применение в калибровочных, а иногда и в испытательных вибрационных стендах, работающих с высокими частотами, а также в ультразвуковой технике, приборах, радиоэлектронике. Известны опыты применения магнитострикционных вибровозбудителей для бурения скважин.
ЦЕНТРОБЕЖНОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ ОДНОЧАСТОТНЫХВЫНУЖДАЮЩИХ СИЛ И МОМЕНТОВ
Круговая вынуждающая сила может быть получена в результате совместного действия двух направленных синхронных синусоидально колеблющихся компланарных сил одинакового модуля, если разность фаз этих сил равна отличному от О или л углу между направлениями их действия. В случаях, когда модули сил не равны или разность фаз не равна углу между направлениями сил, результатом сложения будет эллиптическая сила либо, в частном случае синфазности слагаемых сил, направленная сила, синфазная ее составляющим. Подбирая совместно действующие направленные синхронные синусоидально колеблющиеся силы, можно получить любые плоские и пространственные вынуждающие воздействия: силы, моменты, или сочетания сил и моментов.
Равносильно сказанному любые плоские и пространственные одночастотные воздействия можно получить совместным действием достаточного набора синхронных круговых сил. Следовательно, с помощью синхронных центробежных вибровозбудителей можно создавать любые одночастотные вынуждающие воздействия. На рис. 2 приведены некоторые из схем центробежного возбуждения таких воздействий [2, 3]. Условимся, что дебалансы вращаются равномерно, а при наличии двух или большего их числа — синхронно.
Схемы на рис. 2, а—з — плоские, т. е дебалансы имеют только статическую неуравновешенность. Одиночный дебаланс (рис. 2, а) порождает круговую вынуждающую силу. Такую же силу создают синфазно вращающиеся в одном направлении два одинаковых (рис. 2, б) или три (рис. 2, в) вращающихся вокру! параллельных осей дебаланса, причем в последнем случае боковые дебалансы одинаковы.
Синусоидально колеблющуюся прямолинейно направленную вынуждающую силу можно возбуждать вращением в противоположные стороны двух одинаковых дебалансов вокруг общей оси (рис 2, г) или вокруг параллельных осей (см. рис. 2, б), причем в последнем случае ось симметрии должна быть перпендикулярной линии, соединяющей оси вращения. Действительно, равномерно вращающийся с угловой частотой со вектор постоянного модуля Fa может быть представлен комплексным числом Faeltili, где /— время, а вращающийся в противоположном направлении с угловой частотой —со вектор такого же модуля — комплексным числом Fae luit. Равнодействующий вектор
F=Fa cos со/
Такого же результата можно добиться вращением трех дебалансов (см. рис. 2, в), из которых средний вращается в одном направлении, а боковые — в противоположном при указанной на рисунке начальной фазировке, причем статический момент массы каждого из боковых дебалансов вдвое меньше статическою момента среднего дебаланса, боковые дебалансы расположены симметрично относительно среднего,
и оси вращения всех трех дебалансов лежат на одной прямой, перпендикулярной оси симметрии. С помощью одною вращающегося дебаланса в шарнире маятникового вибровозбудителя можно получить (рис. 2, д) направленную синусоидальную силу, действующую вдоль среднего положения оси симметрии маятника, если угол качания маятника невелик, а параметры системы отвечают определенным условиям, изложенным в гл. XIV.
Рис. 2. Схемы центробежного возбуждения одночастотных вынуждающих воздействий
Эллиптическая вынуждающая сила, которую можно рассматривать как сумму круговой и прямолинейно направленной синусоидальной сил, может быть получена вращением в противоположные стороны вокруг одной оси двух дебалансов с различными статическими моментами массы (рис. 2, е). Такой же результат может быть получен по рис. 2, в, если симметричные боковые дебалансы вращаются в одну сторону, а средний — в противоположную, причем сумма статических моментов массы боковых дебалансов не равна статическому моменту массы среднего дебаланса.
Если два одинаковых дебаланса вращаются в одном направлении антифазно вокруг параллельных осей (рис 2, ж), то они возбуждают синусоидально колеблющийся вектор-момент, направленный перпендикулярно плоскости рисунка. Если они синхронно вращаются в противоположных направлениях при указанной на рисунке начальной фазировке, то помимо указанного вектор-момента они создают горизон-
тально направленную синусоидальную силу. При тех же условиях и начальной фазировке, показанной на рис. 2, э, будет получено сочетание направленных синусоидальных вектор-момента и силы, причем сила действует под углом 0,25 л к горизонтали в первом и третьем квадратах. Если два одинаковых дебаланса вращаются в одном направлении при начальной фазировке, показанной на рис. 2, в, то будет получено сочетание колеблющегося вектор-момента и круговой силы.
Моментно неуравновешенный дебаланс (рис. 2, и) при своем вращении порождает круговой вынуждающий вектор-момент, перпендикулярный вращающейся плоскости разбаланса. Два таких дебаланса, вращающихся вокруг параллельных осей (рис. 2, к) в одинаковом направлении, создают вектор-момент такого же вида. Если же дебалансы вращаются в противоположных направлениях и обладают одинаковыми по модулю моментами дисбаланса, то они создают синусоидально колеблющийся вектор-момент, который перпендикулярен осям вращения дебалансов и при указанной на рисунке начальной фазировке лежит в плоскости осей вращения.
Вращение дебаланса, обладающего как статической, так и моментной неуравновешенностью (рис. 2, л), приводит к появлению сочетания круговой силы и кругового момента. Вращение в противоположные стороны вокруг параллельных осей двух таких одинаковых дебалансов при начальной фазировке, показанной на рис. 2, л, создает колеблющийся динамический винт, т. е. сочетание синфазно или антифазпо колеблющихся вдоль одной прямой силы и вектор-момента.
Возбуждение колеблющегося динамического винта может быть осуществлено и двухшарнирным одновальным вибровозбудителем, дебаланс которого имеет как статическую, так и моментную неуравновешенность относительно оси вращения. Две проекции такого вибровозбудителя схематически показаны на рис. 2, н, где дебаланс / вращается вокруг оси, связанной с корпусом 2, подвешенным на шарнире 3 к крестовине 4, которая шарниром 5 связана с основанием 6. Ось вращения дебаланса параллельна оси шарнира 5 и перпендикулярна оси шарнира 3. Благодаря шарниру 3 к крестовине и основанию приложена только вертикальная составляющая вращающегося вектор-момента, порождаемого моментной неуравновешенностью дебаланса. Благодаря шарниру 5, расположенному в надлежащем месте, на основание передается только вертикальная составляющая вращающейся силы, порожденной статической неуравновешенностью дебаланса. Колеблющийся динамический винт может быть получен также применением двух одинаковых вибровозбудителей 1 и 2 (рис. 2, о) со статически неуравновешенными дебалансами, оси вращения которых перекрещиваются. Корпусы вибровозбудителей жестко соединены перемычкой 3. Если при рассмотрении сверху или снизу дебалансы представляются вращающимися в одном направлении, то при указанной на рисунке начальной фазировке составляющие колеблющийся динамический винт вектор-момент и сила направлены вертикально.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Бауман В. А., Быховский И. И. Вибрационные машины и процессы в строительстве. М ' Высшая школа, 1977, 256 с
Быховский И. И. Основы теории вибрационной техники. М.: Машиностроение, 1969. 364 с
. Вибрационные машины и процессы в строительстве и производстве строительных ма- териалов/Справочник, Под ред. В А Баумана, И И Быковского и Б. Г Гольдштейна. М.: Машиностроение, 1970 548 с
Глава XIV
ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛИ
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Центробежный вибровозбудитель — это инерционный вибровозбудитель с вращательным движением инерционного элемента [13]. Вынуждающая сила, развиваемая при движении инерционного элемента, содержит преимущественно, а в некото-
рых случаях исключительно нормальную составляющую силы инерции, т. е. центробежную силу. В переходных режимах, а для некоторых схем вибровозбудителей и в установившемся режиме существенное значение имеет и тангенциальная составляющая силы инерции. Известны схемы вибровозбудителей, в которых развивается значительная кориолисова составляющая силы инерции.
Центробежные вибровозбудителн подразделяют на дебалансные и планетарные [1, 2, 9]. У дебалансного вибровозбудителя инерционный элемент, называемый в этом случае дебалансом, установлен в подшипниках, связанных с корпусом вибровозбудителя, и не уравновешен относительно оси вращения, определяемой подшипниками. Вращение дебаланса осуществляет какой-либо привод. Дебаланс может иметь статическую или моментную неуравновешенность либо одновременно ту и другую.
Статическая неуравновешенность возникает, когда инерционный элемент вращается вокруг оси, параллельной одной из его главных центральных осей инерции. Мерой статической неуравновешенности считают статический момент массы (который в балансировочной технике называют дисбалансом) D = тог, где т0 — масса инерционного элемента; г — радиус-вектор центра этой массы относительно оси вращения (его модуль г называют эксцентриситетом массы).
Модуль
D = tn6r (1)
также называют статическим моментом массы или дисбалансом. При вращении инерционного элемента с угловой скоростью со развивается центробежная сила F — Осо2 = = morco2.
Моментная неуравновешенность возникает, когда инерционный элемент вращается вокруг центральной оси, не совпадающей ни с одной из его главных центральных осей инерции. Если такой инерционный элемент рассечь на две части плоскостью, проходящей через его центр массы и перпендикулярной оси вращения, то каждая из образовавшихся двух частей имеет равные по модулю и противоположно направленные дисбалансы. Плоскость, в которой лежат центры масс обеих частей и ось вращения, называют плоскостью разбаланса. Мерой моментной несбалансированности считают момент дисбаланса L = I X D1( где Dx — дисбаланс одной из частей инерционного элемента, образовавшихся после указанного выше рассечения; / — радиус-вектор центра массы этой части относительно центра массы второй части.
При вращении инерционного элемента с угловой скоростью со развивается равнодействующий момент центробежных сил
(И = Lto2 = ixDito2.
У планетарного вибровозбудителя инерционный элемент, называемый в этом случае бегунком, обкатывается по беговой дорожке корпуса и, следовательно, совершает два движения: обкатку и собственное вращение, которые связаны определенным передаточным отношением. Одно из этих движений вызывает какой-либо привод.
Из всех типов вибровозбудителей, применяемых в технологических целях, наибольшее распространение имеют центробежные. Их преимущества заключаются в простоте конструкции, низкой стоимости, возможности достижения весьма высокого отношения амплитуды вынуждающей силы к массе вибровозбудигеля (более 100 кгс/кг), широком диапазоне, в котором можно назначать частоту генерируемой вибрации (примерно в пределах 0,01 —1000 Гц), удобстве плавного или ступенчатого регулирования частоты вибрации (и одновременно амплитуды вынуждающей силы, пропорциональной квадрату частоты), простых средствах принудительного, а в определенных случаях самопроизвольною согласования совместной работы двух или нескольких вибровозбудителей на одном исполнительном органе машины, поскольку в обычных случаях центробежные вибровозбудители не являются колебательными системами (т. е. не имеют собственных частот), низкой чувствительности к изменениям внешних воздействий, возможности устойчивой работы при преодолении больших диссипативных сопротивлений колебаниям. В числе недостатков центробежных вибровозбудителей можно назвать сравнительно небольшой ресурс, сильно зависящий от качества применяемых материалов и изделий, точности изготовления и сборки деталей, правильности эксплуатации и ухода; трудность независимого регулирова-
Ния частоты и амплитуды вынуждающей силы; сравнительную длительность переходного процесса при выбеге, которую можно радикальным образом сократить только введением торможения вращения инерционного элемента при выбеге.
По способу приведения в движение инерционного элемента центробежные вибровозбудители можно подразделить на приводимые от любого двигателя через передачу, которая может быть механической (зубчатая, цепная, ременная, гибкий вал), гидравлической (гидравлическая муфта), электрической (индукционная муфта); приводимые пепо"редственно встроенным в корпус или пристроенным к его торцу двигателем, например электродвигателем, водяной, паровой, пневматической или газовой турбиной, ротационным гидро- или пневмодвигателем, бегущим электрическим полем и т. д.
Дебалансные вибровозбудители по числу дебалансных валов подразделяют на одновальные, двухвальные, трехвальные и т. д. В большинстве случаев инерционный элемент (вал с жестко присоединенными к нему неуравновешенными и уравновешенными частями) можно рассматривать как неизменяемое твердое тело, но иногда следует учитывать вызываемую центробежной силой деформацию. Изредка дебалансы представляют собой сыпучее тело или жидкость. В частности, известен, но не получил распространения жидкометаллический (например, ртутный) дебаланс, движимый в замкнутой трубе магнитогидродинамическим двигателем. Планетарные вибровозбудители могут быть с наружной или внутренней обкаткой. В первом случае бегунок
Рис. 1. Плоские схемы центробежных вибровозбудителей с одним инерционным элементом
обкатывается по беговой дорожке своей наружной поверхностью, а во втором случае — внутренней поверхностью.
На рис. 1 приведены наиболее распространенные плоские схемы центробежных вибровозбудителей с одним инерционным элементом, которые обладают только статической неуравновешенностью. Дебалансный вибровозбудитель (рис. 1, а) состоит [2, 9, 10] из дебаланса 1 (центр массы которого расположен в точке С), жестко связанного с валом, вращающимся вокруг оси О в подшипниках, соединенных с корпусом 2. Развиваемая дебалансом инерционная сила передается на корпус через подшипники.
На рис. 1, б, в показаны схемы поводково-планетарных вибровозбудителей с наружной обкаткой. Бегунок 1 обкатывается по беговой дорожке 2 корпуса 3 с помощью поводка 4, вращение которому сообщает вал 5. Поводок в первом случае вилочный, а во втором шарнирно-рычажный. Фрикционно-планетарный вибровозбудитель с наружной обкаткой (рис. 1, г) состоит из бегунка 1, собственное вращение которого поддерживает двигатель через вал 2. Бегунок обкатывается по беговой дорожке 3 корпуса 4. В случае внутренней обкатки (рис. 1, д) бегунок 1 обкатывается по беговой дорожке, образуемой боковой поверхностью пальца 2, жестко связанного с корпусом 3. Собственное вращение бегунку сообщает двигатель через вал (на схеме не показан). Обкатку в обоих случаях поддерживают силы сухого трения между бегунком и беговой дорожкой, возникающие под действием центробежной силы, прижимающей бегунок к дорожке, и передаваемого валом момента. Зубчато-планетарные вибровозбудители отличаются от фрикционно-планетарных наличием вне беговых дорожек зубчатого зацепления бегунка с корпусом, которое поддерживает обкатку. Конструкции пневмопланетарных вибровозбудителей подробно рассмотрены в гл. XX.
Обычно поверхности обкатки бегунка и дорожки имеют круговые поперечные сечения. Статический момент массы таких планетарных вибровозбудителей подсчи-
тываюг по (I), в которой эксцентриситет массы
r = \R4-Rx\, (2)
где Rx — радиус беговой дорожки; R2 — радиус бегунка.
Передаточное отношение угловой скорости обкатки к угловой скорости собственного вращения бегунка
i = R4/(R2—Ri) (3)
Оно отрицательно (т. е. направления собственного вращения и обкатки противоположны) при наружной обкатке, когда R2 < Rx, и положительно (т. е. направления собственного вращения и обкатки совпадают) при внутренней обкатке, когда Ri > Ri’
В специальных случаях одна или обе поверхности обкатки бегунка и беговой дорожки могут иметь некруговое поперечное сечение, например эллиптическое или очерченное более сложной замкнутой выпуклой кривой. В последнем случае вибровозбудитель будет порождать полигармоническую вибрацию. При внутренней обкатке поперечное сечение внутренней поверхности бегунка может иметь форму многоугольника. В этом случае вибровозбудитель будет порождать ударно-вибрационное движение [12].
К инерционным, кроме центробежных, относятся также вибровозбудители с возвратно-поступательным и возвратно-поворогным движением инерционных элементов, в том числе электромагнитные вибровозбудители со свободно движущимся инерционным элементом, и свободнопоршневые гидравлические и пневматические вибровозбудители. Они описаны в последующих разделах. Редко применяют инерционные вибровозбудители, у которых прямолинейное возвратно-поступательное движение инерционного элемента создается в результате преобразования вращатель ного движения маховика. Из них наиболее известны вибровозбудители с синусным [18] и кривошипно-ползунным механизмами.
ПРИКРЕПЛЯЕМЫЕ ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛИ
Прикрепляемые центробежные вибровозбудители, которые называют также центробежными вибровозбудителями общего назначения, выпускают как изделия широкого назначения [2, 7—10, 14—17]. Их используют в качестве источников вибрационного движения во многих машинах и устройствах технологического, испытательного и иного назначения. Большинство этих возбудителей выпускают со встроенными электродвигателями, у которых на консольных концах вала закреплены дебалансы.
У одновального дебалансного вибровозбудителя с круговой вынуждающей силой (рис. 2, а) в корпус 1 запрессован статор асинхронного трехфазного электродвигателя, лобовые части 2 обмотки которого замоноличены специальным компаундом. С обеих сторон корпуса установлены щиты 4, в которых вмонтированы шарикоподшипники 5 вала короткозамкнутого ротора 3. На обоих концах вала закреплены одинаковые дебалансы 6. Корпус имеет лапы 7, которые можно прикрепить болтами к вибрируемой конструкции. С торцов вибровозбудитель защищен крышками 8. Корпус, щиты и крышки скреплены продольными стяжными шпильками с гайками [2, 9, 10]. Как правило, в подшипники закладывают пластичную смазку.
Описанная конструкция пригодна для длительной работы при горизонтальном или пологонаклонном расположении вала, которое в большинстве случаев позволяет получить требуемый эффект. Для работы с крутонаклонным или вертикальным расположением вала лучше применять жидкую принудительную смазку подшипников. Конструктивная схема одновального дебалансного вибровозбудителя с такой смазкой и пристроенным электродвигателем фланцевого исполнения приведена на рис. 2, б. Фланцы корпуса 5 электродвигателя и корпуса 6 вибровозбудителя скреплены шпильками с гайками. Общий вал 2 ротора 4 электродвигателя и дебаланса / установлен в подшипниках качения 3 и 7. Жидкая смазка принудительно подается к подшипникам по центральному и боковым отверстиям вала [9]. Прикрепляемые дебалансные вибровозбудители с пристроенным электродвигателем используют реже, чем со встроенным.
Двухвальный вибровозбудитель представляет собой два одинаковых одновальных дебалансных вибровозбудителя с параллельными валами встроенных электродвигателей. Их корпусы или подшипниковые щиты конструктивно соединены. При вращении валов в противоположные стороны и обеспечении условий самосинфази- рования или введении принудительной синфазной синхронизации двухвальиый вибровозбудитель создает направленную вынуждающую силух. Такая же сила может быть получена с помощью маятникового вибровозбудителя (рис. 2, в), состоя-
Рис. 2. Одновальные дебалаисные вибровозбудители
щего из основания 1, которое можно прикрепить к вибрируемому телу 2, и маятника 3, соединенного с основанием с помощью шарнира О. В маятнике расположен одновальный вибровозбудитель со встроенным электродвигателем, на концах вала А которого расположены дебалансы 4. При правильном выборе параметров шарнир будет воспринимать только составляющую вынуждающей силы, направленную вдоль оси х (совпадающей со средним положением оси симметрии маятника ОЛ). Поперечная составляющая будет компенсирована качаниями маятника.
Большая часть описанных простых и маятниковых прикрепляемых дебалансных внбровозбудителей, выпускаемых серийно, имеет частоту около 2800 кол/мин, электродвигатели номинальной мощностью 0,25—1,5 кВт, наибольший статический момент массы дебалансов 2,5—35 кг-см, наибольшую вынуждающую силу 0,2—3 тс, массу 12—80 кг (простые вибровозбудители с круговой вынуждающей силой) и 15—105 кг
1 Имеется в виду синфазность проекций центробежных сил на направление вынуждающей силы.
(маятниковые вибровозбудители). Небольшими сериями и в индивидуальном порядке выпускают прикрепляемые дебалансные вибровозбудители со встроенным и пристроенным электродвигателем, обеспечивающие частоту около 1400 и 950 кол/мин, с более высокими значениями статического момента массы дебалансов, а также частоты 4300 кол/мин и более [2, 9]. В последнем случае питание асинхронных электродвигателей осуществляют от преобразователей частоты.
При необходимости получения повышенных частот вибрации и плавного регулирования частоты в ряде случаев применяют ротационные пневмопланетарные прикрепляемые вибровозбудигели (см. гл. XIX). В некоторых случаях в качестве прикрепляемых используют глубинные центробежные вибровозбудигели с электрическим приводом.
Рис. 3. Дебалансы с изменяемым статическим моментом массы
По возможиости и способу регулирования статического момента массы дебалансы можно подразделить на четыре группы: нерегулируемые, регулируемые в невра- щающемся состоянии, регулируемые во время вращения и самоустанавливающиеся [2, 7—10]. Дебалансы, регулируемые во время вращения, предусматривают на некоторых испытательных вибрационных стендах и машинах, а в вибрационных машинах технологического назначения их используют редко. Нерегулируемые дебалансы иногда выполняют в виде моноблока вместе с валом, но чаще в виде отдельной детали, которую закрепляют на валу с помощью шпоночного, шлицевого, клеммного, резьбового соединения, причем в трех последних случаях обычно предусматривают фиксирующие и опорные выемки, выступы, отверстия и пальцы.
Дебалансы, регулируемые в невращающемся состоянии, могут быть с плавной и ступенчатой регулировкой. Примеры конструкций дебалансов с плавной регулировкой приведены на рис. 3, а, б. На рис. 3, а показаны две разновидности раздвижного дебаланса, состоящего из двух частей (обычно с одинаковым статическим моментом). Каждую из них закрепляют на валу с помощью клеммного соединения. На рис. 3, б изображен дебаланс с двойным эксцентриком. На валу эксцентрично закреплена втулка 2, а на нее также эксцентрично установлен обод 1. Поворачивая
обод относительно втулки, можно плавно регулировать статический момент массы. Обод фиксируют на втулке винтом.
Конструкции дебалансов со ступенчатой регулировкой статического момента приведены на рис. 3, в—d. С валом посредством шпонки соединен диск 2 (рис. 3, в), который может быть концентричен с валом, как показано на рисунке, или обладать собственным статическим моментом массы. В отверстия диска закладывают нужное число стержней 1. Другая конструкция приведена на рис. 3, г, где к основной части дебаланса присоединяют в случае необходимости накладную часть, прикрепляемую болтами. При этом центробежную силу накладной части воспринимает специальный уступ. На рис. 3, д показан раздвижной дебаланс, обе части которого соединены с валом шпонками, причем одну из них можно поворачивать относительно другой на дискретные значения угла, определяемые положениями дополнительных шпоночных пазов. Когда на рис. 3, а, д обе одинаковые части совмещены (т. е. одна полностью накрывает вторую), статический момент массы достигает максимума Dm. Когда эти части раздвинуты на угол ф, статический момент D = Dm cos 0,5ф.
У самодвигающегося дебаланса (рис. 3, е) часть 1 неподвижно соединена с валом, а часть 2 удерживает пружина 3, которая зажата между частью 1 и стаканом 4, причем затяжку можно регулировать гайкой 6 на шпильке 5. Выдвижение части 2 происходит, когда развиваемая ею центробежная сила начинает превосходить силу нажатия пружины. Это облегчает пуск, начинающийся при малом значении статического момента массы дебаланса [7—10]. При выбеге, перед приближением системы к резонансу на виброизоляторах, статический момент массы снова становится минимальным, что предотвращает усиленную вибрацию системы.
УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ С ЦЕНТРОБЕЖНЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМВИБРАЦИИ
Рассмотрим плоскую линейную схему, представленную на рис. 4, а. Корпус 1 одновального центробежного вибровозбудителя, дебаланс 3 которого вращается вокруг оси В с постоянной угловой скоростью со, жестко присоединен к приводимому
а)
Рис. 4. Одномасспые расчетные схемы:
а — с тремя степенями свободы, б — с одной степенью свободы
в колебательное движение телу 2. Это тело вместе с жестко прикрепленными к нему частями вибровозбудителя будем называть исполнительным органом. Его центр масс находится в точке А, среднее положение которой принято за начало координат хАсру. Цифрами 4 и 5 обозначены характеризуемые коэффициентами жесткости сх и Су проекции равнодействующей упругих сил, приложенных к исполнительному органу, а цифрами 6 и 7 — характеризуемые коэффициентами сопротивления Ьх и by проекции равнодействующей диссипативных сил. К исполнительному органу приложены также упругий 8 и диссипативный 9 моменты, характеризуемые коэффициентами угловой жесткости s и углового сопротивления р.
Введем следующие обозначения: т0, г — масса дебаланса и ее эксцентриситет относительно оси вращения (здесь и далее т0 — суммарная масса всех связанных между собой совместно вращающихся частей: вала, собственно дебаланса, ротора двигателя и др.; статический момент т6т не зависит от того, взята ли суммарная
Рис. 5. Частотные характеристикиРис. 5. Частотные характеристикисистемы ссистемы свынуждающейвынуждающейсилой постоянной амплитуды:силой постоянной амплитуды:а—в — амплитудно-частотные характеристики перемещения (а), скорости (б) и ускорения (в); г — фазово-частотная характеристикаа—в — амплитудно-частотные характеристики перемещения (а), скорости (б) и ускорения (в); г — фазово-частотная характеристика
Рис. 5. Частотные характеристики
Рис. 5. Частотные характеристики
системы с
системы с
вынуждающей
вынуждающей
силой постоянной амплитуды:
силой постоянной амплитуды:
а—в — амплитудно-частотные характеристики перемещения (а), скорости (б) и ускорения (в); г — фазово-частотная характеристика
а—в — амплитудно-частотные характеристики перемещения (а), скорости (б) и ускорения (в); г — фазово-частотная характеристика
масса или только масса неуравновешенных частей); Jv тг — центральный момент инерции и масса исполнительного органа; хс, ус — плечи проекций сил 5 и 4\ ху, Уь — плечи проекций сил 7 и 6; х^, у^ — проекции точки В\х,у — проекции смещения точки Л от среднего положения; ф — угол поворота (малый) исполнительного органа относительно среднего положения; 1-—время; I— t^xg + y^* Обозначая дифференцирование по t точками над функциями, запишем дифференциальные уравнения движения системы:
(4)(4)(mx + т0) х + Ьхх + схх—тог/оф — Ьхуь^ — схус^ = туГ^ cos со/; (т0 + mJ у + Ьуу 4- суу + тохоф 4- Ьухь^ 4- сухс^ = morco2 sin со/; (J! 4-т01^ Ф + (Р + ЬдД 4- ^)Ф+ (s4- с^Д4-с^д ф —
(4)
(4)
* ШйУоХ Ьхуьх схусх 4- тйхьу 4- ЬуХ^у 4- сухсу =
= m/ta? (х0 sin со/ — у0 cos со/).
Если действие дебаланса заменить действием силы с постоянным модулем Fa, приложенной в точке В и вращающейся с угловой скоростью со, то дифференциальные уравнения движения получат следующий вид’
tni_x-srbxX.-Vcxx — bxyb^ — cxyc^=Fa cos <»/; ] «iV + byу + ctiy + Ьихьл!(> + СуХс^> = Fa sin tot; I
Л* + (P+ЬхУь + byxl) ^ + (s + Me + СуХ^ ф - bxybx - C^cx+byXby + + CyXcy = Fa (x0 sin tot —y0 cos rot). ,
Сравнивая (5) и (4), видим, что для приведения первых ко вторым необходимо модуль вынуждающей силы Fa принять равным модулю центробежной силы morto\ развиваемой дебалансом в его абсолютном вращении вокруг осн В; в качестве массы вибрирующего агрегата принять полную массу системы; в качестве момента инерции взять сумму Jt + т6Р; ввести в левые части уравнений члены, характеризующие инерционную связанность поворотного движения исполнительного органа с посту- па тельными, причем коэффициент членов, определяющих связанность поворотного Движения с движением вдоль оси х, равен —т#у0, а коэффициент членов, определяющих связанность поворотного движения с движением вдоль оси у, равен тйх0. В случаях отсутствия поворотного движения исполнительного органа вследствие наложения внешних связей или центрирования системы, т. е. установления хй = уй = О, последние два условия отпадают [5].
Хотя перечисленные различия (4) и (5) могут показаться небольшими, пропорциональность модуля центробежной силы квадрату угловой частоты приводит к резкому отличию амплитудно-частотных характеристик. Рассмотрим это на примере системы с одной степенью свободы (рис. 4, б). Исполнительный орган /, движущийся в идеальных направляющих 4 вдоль оси х под действием вращения дебаланса 6, связан с неподвижной стойкой 3 пружиной 2 с коэффициентом жесткости с и демпфером 5 с коэффициентом сопротивления Ь.
Тогда можем использовать известное решение дифференциального уравнения системы с одной степенью свободы при учете сил вязкого сопротивления (см. т. 1, гл. VI, параграф 2). Введем следующие обозначения:
Безразмерные величины
Вынуждающая сила
Безразмерные величины
Вынуждающая сила
F = тйгщг
F = F = const а
F =тйг(йгF = Fq — const
в
ь
ъ
Фазовый угол (р
, 2g«o<o
3rCtg tog - to»
2 (m, -р т0) too
Перемещение
»ц =
(т, + т^ х тйг
6Fa
о
— при 0< 1
tootoo
Atoo1to _
2-- при< co
totoo
Амплитудно-частотные характеристики £а (о), |а (о), |а (о) системы, возбуждаемой вращающейся силой постоянного модуля, приведены на рис. 5, а—в, а фазовочастотная характеристика ф (о) на рис. 5, е. Амплитудно-частотные характеристики £ца (о) совпадают с |а (о). Характеристики |ца (о), |ца (о) построены на рис. 6, а, б. На рис. 5 и 6 кривые: 1 — для р = 0; 2 — для р = 0,1; 3 — для В = 0,25; 4 — для Р = 2-0,5; 5 — для р = 1; 6 — для р = 2.
Сопоставление показывает, насколько резко различаются одноименные амплитудно-частотные характеристики систем с центробежным возбуждением вибрации
Рис. 6. Амплитудно-частотные характеристики системы с цен- гробежным возбуждением: а — скорости; б — ускорения
и с ее возбуждением вращающейся силой постоянного (не зависящего от частоты вращения) модуля. Фазово-частотные характеристики сопоставляемых систем идентичны.
ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИКИ МАЯТНИКОВЫХ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЕЙ
На рис. 2, в изображена центрированная система с маятниковым центробежным вибровозбудителем. Систему называют центрированной: а) если в среднем положении качающегося маятника 3 центр масс В исполнительного органа 2, ось О шарнира маятника, центр массы Е маятника и ось А вращения дебаланса 4 лежат на одной прямой; б) если направления равнодействующих упругих сил и диссипативных сил, приложенных к исполнительному органу со стороны внешней среды, проходят через центр масс всей системы, когда маятник находится в среднем положении, а масса дебаланса принята сосредоточенной на оси его вращения; в) если одна из главных осей жесткости и одна из главных осей демпфирования связей исполнительного органа с внешней средой совпадают с прямой ВОЕ А.
Для поддержания маятника в положении равновесия под требуемым углом к вертикали в конструкции маятникового вибровозбудителя предусматривают упругую втулку в шарнире О или упругие элементы (показаны перекрестной штриховкой). Введем следующие обозначения- т0, mv т2 — масса дебаланса, маятника и исполнительного органа (включая основание 1 маятника) соответственно; Д — момент инерции маятника относительно оси шарнира; s, р — коэффициенты угловой жесткости и угловою сопротивления втулки в шарнире маятника; с, b— суммарные коэффициенты жесткости и сопротивления упругих элементов; с', Ь' — коэффициенты жесткости и сопротивления упругой и диссипативной связей маятника с окружающей средой; сх, Ьх — коэффициенты жесткости и сопротивления связей исполнительного органа с внешней средой при его поступательном движении вдоль оси х, с которой совпадает среднее положение линии ВОЕА; h = ВО; а = ОЕ; 1 = ОА; Ц = OD, kv к — расстояния от оси шарнира маятника соответственно до центра масс исполнительного органа, центра массы маятника, оси вращения дебаланса, линии действия упругой, а также диссипативной силы перекрестно заштрихованных элементов, упругой и диссипативной реакций среды; г — эксцентриситет массы де-
баланса относительно его оси вращения; со — постоянная угловая скорость дебаланса; а — угол между вертикалью и осью х; g — ускорение свободного падения; / — время; со/ — фаза дебаланса, отсчитываемая от положительного направления оси х; ф — угол малого поворота маятника, отсчитываемый от его среднего положения; х, у, 6 — координаты центра массы и угол малого поворота исполнительного органа, отсчитываемые от его среднего положения.
Обычно в случаях применения маятниковых вибровозбудителей ставят задачу обеспечения одномерного движения исполнительного органа — его поступательной прямолинейной вибрации вдоль оси х. Для нахождения условий, при которых в системе с четырьмя степенями свободы (обобщенные координаты ф, х, у, 6) окажутся реализованными две степени свободы (колебания координат ф, х), подставим в линеаризованные дифференциальные уравнения движения исходной системы с четырьмя степенями свободы (которые мы не приводим) значения
(6)(7)(6)(7)у=0,8 = 0,
(6)
(7)
(6)
(7)
в результате чего получим [5]
(ma + mj + mo) х+&Лх + сл:х=тогш3 cos со/;
(ntxa + mj) ф" -фЬ'&ф-фс'61ф = т1/со2 sin со/;
(т!а+т0/)ф + \Ь'к — (р-ф bi^fh^ ф -ф [с'^х— (s+с/?)/Л] ф = тогсо2 sin со/; ■ [(Л-фт0/2)//] ф -ф [(W + p + Wf)//] ф-ф
-ф [(c'fef + s + c/f + mxga cos а)//] ф = /П(/со2 sin со/.
Первое дифференциальное уравнение (7) описывает одномерные колебания исполнительного органа. Остальные три дифференциальных уравнения (7) описывают качания маятника и различаются между собой только коэффициентами при функции ф (/) и ее производных. Они имеют вид
(8)(8)Л/ф + Вгфф-Сгф = тогйг sin tot, (/=1, 2, 3).
(8)
(8)
Их частные интегралы, соответствующие установившимся качаниям, должны быть идентичными. В таком случае должны быть выполнены равенства
(9)(9)(10)(10)Лхсо2 — Сх= Л2со2 —С2 = Л3со2 — С3;
(9)
(9)
(10)
(10)
Bt В2 Вд.
Сравнивая второе и третье уравнения (7) с учетом (9), получаем (s + clX^lh = 0, откуда
s = 0,с=0,(11)
поскольку /^ > 0 и h=£ 0. Сравнивая те же уравнения с учетом (10), получим (р — bll)/h = 0, откуда
р = 0,6 = 0.(12)
Из сравнения второго и четвертого уравнений (7) с учетом (10) и (12) находим, что
к=1.(13)
Из сравнения тех же уравнений с учетом (9) и (11) находим, что ^ — (c'^ + mxga cos а)
mva«? — ctkr ''
Равенства (11) — (14) представляют собой необходимые и достаточные условия выполнения тождеств (6). Итак, для того чтобы исполнительный орган в центрированной системе с маятниковым центробежным вибровозбудителем совершал поступательные прямолинейные колебания, диссипативные и упругие связи маятника с исполнительным органом должны отсутствовать, линия действия диссипативной реакции внешней среды, приложенной к маятнику, должна проходить через ось
вращения дебаланса, расстояние от оси качания маятника до оси вращения дебаланса должно соответствовать равенству (14).
Хотя первое из перечисленных условий [равенства (11) и (12)] не может быть осуществлено полностью, обычно связи маятника с основанием делают весьма податливыми с малой диссипацией энергии. Поэтому влиянием таких связей можно пренебречь. В числителе и знаменателе правой части равенства (14) вторые члены, как правило, малы по сравнению с соответствующими первыми членами. Поэтому в обычных случаях можно пользоваться упрощенной формулой
/ = /i/(mia),(15)
т. е. ось вращения дебаланса должна находиться в центре удара маятника.
В упомянутых линеаризованных дифференциальных уравнениях движения не был принят во внимание такой нелинейный фактор, как центробежная сила, развиваемая маятником при его качаниях и воспринимаемая шарниром. Текущее значение этой силы
Р = (т1а4-т0/)ф2.
Рассмотрим в первом приближении влияние этого фактора. В случае выполнения тождеств (6) качания маятника согласно четвертому уравнению (7) совершаются по закону
ф = фа sin (со/ — ф1),(16)
где ф2 — угол сдвига фазы угла ф от фазы вращения дебаланса; фа — амплитуда угла ф качаний маятника, которая при выполнении условия (15) может быть представлена зависимостью
На основании этого
Р = фатогсо2 sin2 (со/ — ф!) = О,5фат0/хоа — О,5фатогсо2 cos 2 (со/ —фТ). (18)
Если пренебречь малыми силами упругих и диссипативных связей исполнительного органа с внешней средой, то определяемая первым дифференциальным уравнением (7) амплитуда перемещения при установившейся вибрации с частотой со
ха = т0г/(т2 + т1 + т0).(19)
Амплитуда второй гармоники перемещения исполнительного органа под действием силы, определяемой вторым слагаемым правой части равенства (18), при тех же условиях
х2а == 0,5фа.та.(20)
Кроме того, первое слагаемое правой части равенства (18) вызовет смещение среднего положения исполнительного органа при вибрации от положения равновесия на величину
хСр = О,5фатогсо2/сх.(21)
Следовательно, рассмотрение в первом приближении показывает, что центробежная сила, развиваемая качающимся маятником, вызывает, во-первых, появление второй гармоники колебаний исполнительного органа, причем амплитуда второй гармоники перемещения, определяемая (20), невелика по сравнению с амплитудой первой гармоники, так как амплитуда угла качания маятника мала; во-вторых, определяемое (21) смещение среднего положения колеблющегося исполнительного органа, которое может быть не малым, если мал коэффициент жесткости сх. В первом приближении мы не рассматривали обратного влияния колебаний исполнительного органа на качания маятника. Дальнейшие приближения показывают, что как колебания исполнительного органа, так и качания маятника складываются из бесконечного ряда гармоник, амплитуды которых быстро убывают с возрастанием номеров гармоник.
Среднее положение качающегося маятника также смещено от положения равновесия. Если двигатель встроен в маятник, то угловое смещение
Ncp-N0
^ср —со [s-f-c/’f + c'^ + (miO-j-mo^gccs а] происходит в сторону, противоположную направлению вращения дебаланса. Если двигатель находится вне маятника и вращение дебалансу сообщает карданный или гибкий вал, присоединенной массой которого можно пренебречь, то смещение
Фср со [s-f-c/f + с'й| ± (mja-f-mo/) g cos а]
происходит в сторону вращения дебаланса. В этих формулах Ntp — средняя механическая мощность, развиваемая на валу электродвигателя; No — мощность, необходимая для преодоления диссипативных сопротивлений вращению дебалансного вала. Знак плюс перед последним членом в квадратных скобках ставят, когда центр массы маятника в среднем положении выше, чем в положении равновесия, а знак минус — когда он ниже.
Текущее значение мощности в колеблющейся системе, как показывает (41) гл. VIII, можно разделить на две аддитивные компоненты: постоянную компоненту, равную Vcp и вызывающую отклонение среднего положения маятника при встроенном двигателе согласно (22), и компоненту, колеблющуюся с частотой 2со. Последняя компонента возбуждает вторую гармонику качаний маятника при встроенном двигателе. Вторая гармоника обнаруживается в первом приближении. Последующие приближения показывают наличие бесконечного ряда гармоник качания маятника с амплитудами, быстро убывающими с возрастанием номеров гармоник.
Возбуждение высших гармоник как центробежной силой качания маятника, так и колебаниями мощности встроенного двигателя представляют собой нелинейные эффекты, и поэтому к ним неприменим принцип суперпозиции. Их следует рассматривать совместно, что позволяет учесть их взаимное влияние.
ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИКИ ГЛУБИННЫХ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЕЙ
Глубинные (внутренние, погружаемые) вибровозбудители погружают в вибри- руемую среду. Они представляют собой центробежные вибровозбудители кругового действия дебалансного или планетарного типа. Двигатель может
быть встроенным или вынесенным. На рис. 7 изображена схема дебалансного глубинного вибровозбудителя, вал 2 которого, приводимый во вращение от вынесенного двигателя гибким валом 1, опирается на подшипники 3, установленные в цилиндрическом корпусе 4. На вал насажен дебаланс 5. Ось вращения дебаланса совпадает с геометрической осью корпуса, погруженного в изотропную среду, со стороны которой при колебаниях прилагаются к корпусу диссипативная и инерционная реакции.
Корпус удерживают таким образом, что он не может поворачиваться вокруг своей геометрической оси и перемещаться вдоль нее. Благодаря изотропии окружающей среды, цилиндрической форме корпуса, концентричности дебалансного вала и корпуса и осевой симметрии масс корпуса точки геометрической оси корпуса описывают круговые траектории. Если векторы всех сил, приложенных к корпусу (центробежной силы дебаланса, диссипативной и инерционной реакций среды), лежат в одном поперечном сечении корпуса с его центром массы, а линия их действия проходит через этот центр, то при равномерном вращении дебаланса корпус совершает поступательное равномерное круговое движение, при котором все его образующие описывают круговые цилиндрические поверхности одинакового радиуса.
Рис. 7. Глубинный вибровозбуднтель
В указанном случае система, состоящая из корпуса и дебаланса, совершает плоскопараллельное движение. Поэтому воспользуемся плоской схемой, представленной на рис. 8, а. Поскольку задача осесимметрична, рассмотрим ее в плоской полярной системе координат р, 6 с полюсом в точке О, которая является центром круговой траектории, описываемой центром массы корпуса Л, совпадающим с осью
Рис. 8. Расчетная схема глубинного виб- ровозбудителя:
а — плоская; б — пространственная
вращения дебаланса. Направим полярную ось ОР параллельно принятому за начальное положению линии, соединяющей точку А с центром массы дебаланса В. Постоянная угловая скорость со дебаланса направлена против часовой стрелки. В том же направлении ведем отсчет полярного угла 6 радиус-вектора р = ОА оси корпуса.
Запишем дифференциальные уравнения движения глубинного вибровозбудителя [5]:
(тх + ^с + ^о) (р — Р®2) + &р — т^ги? cos (tot — 0) =0;"I «ш
(«х + mc + m0) (p'0‘ + 2p6) + 6p9 — morco2 sin (tot — 6) = 0, J
где «х, «о — масса корпуса и дебаланса; mc — масса приведенной к корпусу соко- леблющейся среды; & — коэффициент сопротивления среды, г = АВ; точки над функциями обозначают дифференцирование по t.
Первыми интегралами этой системы уравнений, соответствующими установившемуся движению, будут р = 0, 6 = со. Отсюда получаем вторые интегралы р = ра, 6 = tot — ф,(25)
где амплитуда круговой вибрации корпуса
_ m6r cos ф morto sin фт^гы. р^
mx + mc-|-m06V^x + mc + mo)a 6)2 + &a ’
угол сдвига фазы корпуса от фазы дебаланса
ф = — arctg ;:——;—(27)
(mi + тс + «о) и
находится в пределах 0,5 л sg ф5 л. Левый предел соответствует & = оо и ра = 0; правый предел соответствует & = 0 и ра = тегЦт^ + mc + mA-
Поскольку при круговой вибрации корпуса вибровозбудителя в изотропной среде модули скорости точек поверхности корпуса и равнодействующей сил диссипативного сопротивления движению корпуса остаются неизменными, текущее значение мощности Nv необходимой для поддержания колебаний, также остается постоянным. Значение этой мощности
дг _sin 2ф
2 (mt + mc + ^о)
становится максимальным при ф = 0,75 л, т. е. при 6 = (п^ + mc + т0) со и определяется выражением
(т0г)2 о)3max Nt =——— -.
(mv -|- тс + т0)
Результаты подсчета мощности по (28) и (29) вдвое превышают соответствующие значения, определяемые (40) и (42) гл. VIII, что вполне естественно, поскольку последние две формулы получены для системы с одной степенью свободы, а в глубинном вибровозбудителе в случае плоскопараллельного движения реализуются две степени свободы.
При вынесенном двигателе к корпусу приложен момент Vo/co, направленный в сторону вращения дебаланса. При встроенном двигателе к корпусу приложен момент (N — N^/to, направленный в сторону, противоположную вращению дебаланса. Здесь N — механическая мощность на валу электродвигателя; Мо — мощность, необходимая для преодоления сопротивления вращению дебалансного вала. Для предотвращения собственного вращения корпуса необходимо извне приложить к нему равный по модулю и противоположно направленный момент. Приведенные значения моментов справедливы, если равнодействующая диссипативных сил среды пересекает ось корпуса вибровозбудителя.
Благодаря осевой симметрии все изложенные результаты сохраняют свою силу при каждом фиксированном значении со и в случаях нелинейной зависимости диссипативной реакции среды от скорости и инерционной реакции среды от ускорения корпуса. Но тогда необходимо знать и подставлять в соответствующие формулы зависимости b = b (со) и тс = тс (со).
Плоскопараллельное движение корпуса вибровозбудителя нередко признают неприемлемым, поскольку выдвигают требование почти полной неподвижности места прикрепления рукояти к ручному или захватного устройства к подвесному вибровозбудителям. Точку на оси корпуса, амплитуда вибрации которой равна нулю, называют нулевой точкой. С целью получения нулевой точки у верхнего торца корпуса центр массы дебаланса должен быть ниже центра массы всего вибровозбудителя, причем расстояние между указанными центрами масс подлежит определению.
Если движение корпуса вибровозбудителя не плоскопараллельное, то реализуются четыре степени свободы при условии исключения вращения корпуса вокруг своей геометрической оси и перемещения вдоль этой оси. Движение корпуса при такой схематизации будет также осесимметричным. Все точки, расположенные на его геометрической оси, будут описывать окружности вокруг какой-то общей неподвижной оси. Вокруг той же оси будет описывать окружность центр массы дебаланса.
У неподвижной декартовой системы координат совместим ось г с упомянутой неподвижной осью. Оси х и у могут быть расположены произвольно. В левой верхней части рис. 8, б показана проекция на плоскость гх геометрической оси uu корпуса, которая является также осью собственного вращения дебаланса. В точке А расположим центр массы дебаланса. Точка А' представляет собой проекцию точки А на ось uu. Полагая малыми угол между осями uu и г, а также отношение эксцентриситета массы дебаланса г= А'А к длине корпуса, будем считать, что центр масс всего вибровозбуднтеля, включая приведенную к оси uu соколеблющуюся массу вибрируе- мой среды, расположен на оси uu в точке Е. Равнодействующая снл диссипативного сопротивления среды приложена в точке D на оси uu. В точке G расположен центр массы корпуса.
На рис. 8, б справа показана проекция той же фигуры на плоскость yz, а внизу — на плоскость ху. Три проекции каждой из перечисленных точек и осей обозначены одинаковыми буквами. В качестве обобщенных координат выберем абсциссу х и ординату у точки Е и углы ф и е между осью z и проекцией оси ни соответственно на плоскости zx и yz. Обозначим п = ЕА', п’ = ED, Jt — момент инерции всего вибровозбудителя относительно центральной оси, перпендикулярной оси ии.
Линеаризованные дифференциальные уравнения движения корпуса вибровозбудителя можно записать в следующем виде, полагая, что в начальный момент времени отрезок А'А ориентирован в положительном направлении оси х [5]:
(mi + mc + по) х ф b (х А-п'^ = т0гог cos со/;
(30)(30)ЛФ + Ья' (х + /г'ф) = цтогсо2 cos tot;
(30)
(30)
(«i + тс + m0) у + & (у + /г'Е) = тогсо2 sin at;
J^A-bn' (у + n1 e) = птагаг sin at.
Эти уравнения распадаются на две несвязанные подсистемы, из которых первая подсистема образована первым и вторым уравнениями, а вторая подсистема — третьим и четвертым уравнениями. Соответствующие коэффициенты в левых частях первого и третьего уравнений одинаковы, так же как второго и четвертого уравнений. Соответствующие правые части различаются только по фазе синусоидального множителя на угол 0,5 л, равный углу между осями х и у, что закономерно подчеркивает осевую симметрию движения. Поэтому достаточно рассмотреть первую подсистему.
Условием наличия нулевой точки является синфазность х и ф, равносильная их пропорциональности, в соответствии с чем х = аф, где а — расстояние от точки Е до нулевой точки. На основании этого первые два уравнения (30) можно записать в следующем виде:
(т, + тс ф- т0) х ф- b [ 1 + (ц'/а)] х = т0га2 cos со/;
У Ana)) X ф- (ц' / п) b [1 4-(ц'/а)] х = тога% cos tot.(31)
Для равенства интегралов первого и второго уравнений (31) необходимо и достаточно, чтобы были соответственно равны коэффициенты при х и X. Равенство коэффициентов при х приводит к соотношению
п' = п,(32)
а равенство коэффициентов при х дает зависимость
(mt + mc + mo) °" 4
Следовательно, условием наличия нулевой точки является приложение равнодействующей сил сопротивления среды в том же поперечном сечении корпуса, в котором расположен центр массы дебаланса. Равенство (33), указывающее положение нулевой точки, можно привести к виду
(m^me + moja ’v '
где I = п + а — расстояние от поперечного сечения корпуса, в котором расположен центр массы дебаланса, до нулевой точки; J = JT A" (тг + ^с + то) а2 — момент инерции вибровозбудителя относительно нулевой точки.
Интеграл первого уравнения (31), описывающий установившуюся вибрацию, при выполнении условия (32) имеет вид
х = ха cos (at — ф),
где
(35)(36)(35)(36),lb
(35)
(36)
(35)
(36)
ф =—arctg -;-,
(mi + mc-ma).№
mur cos ф _ m.orato sin ф _moraco
a mt + mc + m,, lb Vr(mi + mc + mo)2 а2(»2+12Ь2
При наличии нулевой точки ось корпуса описывает поверхность кругового конуса. Если условие (32) не выполнено, то нулевая точка отсутствует и ось корпуса описывает иную линейчатую поверхность — однополостный гиперболоид вращения.
Все изложенные зависимости получены для глубинного дебалансного вибровозбудителя, схематически изображенного на рис. 7. Они в равной мере относятся и к планетарным вибровозбудителям, для которых со обозначает угловую скорость обкатки, за исключением зависимостей, которые определяют момент, приложенный к корпусу со стороны двигателя и подшипников фрикционно-планетарных и зубчатопланетарных вибровозбудигелей, где со обозначает угловую скорость собственного вращения бегунка.
НЕРАВНОМЕРНОСТЬ ВРАЩЕНИЯ ДЕБАЛАНСОВ ИНЕСБАЛАНСИРОВАННЫХ БЕГУНКОВ
а)а)Рис. 9. Неравномерность вращения дебалансов: а — расчетная схема; б, в — зависимость угловой скорости дебаланса от его угловой координаты с учетом колебании момента силы тяжести дебаланса (б) и колебаний корпуса вибровозбудителя (в)Рис. 9. Неравномерность вращения дебалансов: а — расчетная схема; б, в — зависимость угловой скорости дебаланса от его угловой координаты с учетом колебании момента силы тяжести дебаланса (б) и колебаний корпуса вибровозбудителя (в)В предыдущих параграфах вопросы динамики центробежных вибровозбудителей рассмотрены в предположении постоянства угловой скорости со вращения дебалансов или обкатки бегунков, а следовательно, неавтономности представляемой вибровозбудителем системы. В действительности же центробежные вибровозбудители в большинстве случаев представляют собой автономные системы, поскольку вращение дебалансов или обкатка бегунков не поддерживаются извне жесткими связями, обеспечивающими заданный закон изменения угловой скорости в зависимости от времени, в частности постоянство угловой скорости Поэтому в реальных условиях угловая скорость вращения дебалансов или обкатки бегунков остается постоянной только в специальных случаях.
а)
а)
Рис. 9. Неравномерность вращения дебалансов: а — расчетная схема; б, в — зависимость угловой скорости дебаланса от его угловой координаты с учетом колебании момента силы тяжести дебаланса (б) и колебаний корпуса вибровозбудителя (в)
Рис. 9. Неравномерность вращения дебалансов: а — расчетная схема; б, в — зависимость угловой скорости дебаланса от его угловой координаты с учетом колебании момента силы тяжести дебаланса (б) и колебаний корпуса вибровозбудителя (в)
Часто колебания угловой скорости малы, и их можно не принимать во внимание, но ряд задач динамики центробежных вибровозбудителей принципиально не может быть решен без учета степеней свободы, соответствующих вращению дебалансов или обкатке бегунков. Функционирование супергармонического центробежного вибропривода основано на надлежащим образом усиленной неравномерности вращения дебалансов или обкатки бегунков.
Все излагаемое в настоящем и следующем параграфах на примерах дебаланс- ных внбровозбудителей относится в равной мере к планетарным вибровозбудителям со сбалансированными относительно оси собственного вращения бегунками. При этом эксцентриситет массы бегунка относительно оси обкатки г следует подсчитывать по (2), а его момент инерции относительно той же оси
J — /с^2 + тог2>
где Jc, т0 — центральный момент инерции и масса бегунка; I — передаточное отношение, определяемое (3).
Неравномерность вращения дебаланса может быть вызвана [2, 3, 5, 6]- непостоянством момента силы тяжести дебаланса относительно оси вращения, когда эта ось не вертикальна;
ускорениями оси вращения дебаланса, за исключением случая, когда центр массы дебаланса в своем абсолютном движении описывает окружность, перемещаясь по ней равномерно с угловой скоростью собственного вращения дебаланса,
изменениями сопротивления вращению дебаланса, порожденными перечисленными выше причинами или конструктивными и эксплуатационными факторами.
Неравномерность движения несбалансированного относительно оси собственного вращения бегунка вызывается еще и непостоянством моментов силы инерции бегунка относительно его оси собственного вращения и оси обкатки.
Рассмотрим влияние непостоянства момента силы тяжести дебаланса относительно оси вращения в простейшем случае, когда корпус 1 вибровозбудителя (рис. 9, а) н связанное с ним наружное кольцо подшипника 2 дебаланса 3 неподвижны, а ось вращения О дебаланса горизонтальна. В положении устойчивого равновесия центр массы А дебаланса лежит на вертикали Ох ниже оси вращения. Текущее положение дебаланса будем определять углом ф отклонения радиус-вектора г = ОА центра массы дебаланса от положения устойчивого равновесия. Система имеет одну степень свободы и может быть описана дифференциальным уравнением
J^A-m^gr sin Ф = Мд — Мс,
где J, т0 — момент инерции относительно оси вращения и масса дебаланса; g — ускорение свободного падения; Мд — момент, развиваемый двигателем на валу дебаланса; Мс — момент сил сопротивления вращению дебаланса.
Полагая Мд — Мс = О, получим дифференциальное уравнение свободного движения физического маятника
ф + Й28!пф = 0,(37)
где собственная частота малых качаний
й = ]/^;
mQgr — коэффициент квазижесткости при малых качаниях.
Угловая скорость ф достигает максимального значения фт при ф = 0. Полагая ф > 0, находим [5] (оэ\
14-4 2, у^д^р cosncod,(38)
л=1/
где средняя угловая скорость дебаланса
со = лфт/2К (6),
Х = ехр [ — лК (К1 — k2)/K (6)1 * = 2П/<рт,
К (&), К (/Т^) — полные эллиптические интегралы первого рода.
Следовательно, на среднюю угловую скорость со дебаланса, вращающегося все время в одном направлении, наложен бесконечный ряд составляющих, определяемых рядом Фурье, содержащим все гармоники частоты, равной средней угловой скорости, причем амплитуды гармоник быстро понижаются с ростом их номера. Обычно у центробежных вибровозбудителей вызванные рассмотренной причиной колебания угловой скорости дебаланса невелики. Так, при k — 0,1 и со = 300 С"1 отношение амплитуды наибольшей первой гармоники к со составляет около 0,0025. Однако при уменьшении со в 5 раз это отношение примерно равно 0,07, а при уменьшении со в 8 раз оно примерно равно 0,25. На рис. 9, б сплошной кривой в полярных координатах представлена зависимость ф = ф (ф), штриховой окружностью обозначен уровень ф = со.
Влияние ускорений оси вращения дебаланса на его угловую скорость рассмотрим также на простейшем примере, когда корпус вибровозбудителя (см. рис. 9, а)
имеет одну степень свободы — прямолинейное поступательное перемещение вдоль оси Ох при отсутствии упругих и диссипативных связей с внешней средой. Взяв в качестве обобщенных координат смещение х корпуса от среднего положения и угол ф поворота радиус-вектора ОА от положительного направления оси Ох и пренебрегая действием силы тяжести, запишем дифференциальные уравнения движения данной системы [5, 6):
(39)(39)(«! + т0) х — тйг (ср sin ф + ф2 cos ф) = 0;Уф — m^rx sin ф = Мд — Мс,
(39)
(39)
где гщ — масса корпуса.
Полагая, как и в предыдущем случае, Мд — Мс = 0, получим
ф — а2 (ф sin ф 4- ф2 cos ф) sin ф = 0,(40)
где
("V)2J (/7/^ -{- шо)("V)2J (/7/^ -{- шо)
("V)2
J (/7/^ -{- шо)
("V)2
J (/7/^ -{- шо)
Угловая скорость дебаланса может быть представлена в следующем виде:
(41)(41)1 + 2 W^n с°8 2лсо/п = 1
(41)
(41)
где
Значения соо, с21-, с^ могут быть определены с требуемой точностью посредством интегрирования системы уравнений (39) методом последовательных приближений (см. т. 2, гл. II). При этом одновременно будет получено ускорение корпуса
= У l)^2„+1cos[(2n+l)Wn,(42)
где
^=i+2 h^, kin^ 2 C+1)«2i. («=i. 2,...). I =11 = n
Следовательно, угловая скорость дебаланса представтяет собой сумму постоянной составляющей (среднего значения) и бесконечного ряда четных гармоник, а ускорение корпуса — бесконечный ряд нечетных гармоник. Амплитуды гармоник быстро убывают с ростом их номера. В обычных случаях довольно малы амплитуды наинизшей гармоники угловой скорости и третьей гармоники ускорения корпуса. На рис. 9, в сплошной кривой в полярных координатах изображена зависимость ф = ф (ф). Штриховой окружностью обозначен уровень ф = со. В данном случае (в противоположность рис. 9, б) угловая скорость является четной функцией угла поворота дебаланса.
Фрикционно-планетарные вибровозбудители нередко снабжают статически разбалансированным относительно оси собственного вращения бегунком, что обеспечивает быстрое возбуждение режима обкатки и неодночастотную вибрацию корпуса. В нулевом приближении, когда принята постоянной угловая скорость обкатки со, корпус совершает вибрацию с частотами со и г1 с», где i — передаточное отношение, определяемое (3). В первом приближении обнаруживаются дополнительные частоты (1 + 2Г1) со и (2 + Г1) со корпуса [5], амплитуды которых имеют первый порядок
малости по а2 (со — средняя угловая скорость обкатки). Во втором приближении обнаруживается еще ряд дополнительных гармонических составляющих с амплитудами, имеющими порядок а4. Если i — иррациона-
дителя, ударяющегося об ограничительдителя, ударяющегося об ограничительРис. 10. Расчетная схема центробежного вибровозбу-Рис. 10. Расчетная схема центробежного вибровозбу-льное число, то корпус совершает почти периодическую вибрацию.
дителя, ударяющегося об ограничитель
дителя, ударяющегося об ограничитель
Рис. 10. Расчетная схема центробежного вибровозбу-
Рис. 10. Расчетная схема центробежного вибровозбу-
При ударах корпуса вибровозбудителя о другое тело происходит скачкообразное изменение угловой скорости дебаланса [5]. На рис. 10 вращение дебаланса / вызывает колебания корпуса 2, ударяющегося о неподвижный абсолютно жесткий ограничитель 3. Считая удар мгновенным, запишем приращение момента импульса дебаланса относительно оси вращения при ударе:
Jt Аф = тйг ^их sin ф0 — Аиу cos <р0),где J. — центральный момент инерции дебаланса;ф0 — его фаза в момент удара, отсчитываемая в на-
правлении вращения от положительного направления оси х; Аф — скачок угловой скорости дебаланса при ударе; Au v, Auy — мгновенные изменения проекций абсолютной скорости центра массы при ударе. Поскольку
Аих —— (1 +7?) и — г Аф sin ф0, Auy = r Аф cos ф0.
где и — ударная скорость корпуса, т. е. его скорость непосредственно перед ударом; R — коэффициент восстановления скорости корпуса при ударе,
то скачок угловой скорости дебаланса в момент удара
(43)(43)morv (1 +/?) sin ф0
(43)
(43)
где момент инерции дебаланса относительно оси вращения J = Jz + т0г2.
Рассмотрим для примера пружинный вибромолот, у которого максимальная ударная скорость корпуса при синусоидальном возбуждении и нулевом начальном зазоре между корпусом и ограничителем может быть представлена выражением
^mjto,,1 о т
t'max“(m1 + rno)(l-/?)(l-O,25n^) ’ 1
где пГ1 — порядок (субгармонических при п > 1) одноударных колебаний. Такая ударная скорость наблюдается при <р0 = 0,5 л. Подставив эти значения в (43), получим максимальное значение скачка угловой скорости дебаланса при ударах
\2а2(1+Р)со
шах(А<р)- (1_я)(1_0,25га-2) •(44)
где со — средняя угловая скорость дебаланса.
Зависимость (44) — приближенная. Для получения более точных результатов необходимо интегрировать систему совокупных дифференциальных уравнений движения корпуса и дебаланса с учетом характеристики двигателя. После каждого удара дебалансы под действием двигателя вновь ускоряют свое вращение, а их угловая скорость, кроме того, совершает колебания, вызванные ускорениями оси вращения и действием силы тяжести.
СУПЕРГАРМОНИЧЕСКИЙ ВИБРОПРИВОД
Супергармонический вибропривод представляет собой пример практического использования неравномерности вращения дебаланса центробежного вибровозбудителя [2, 3, 5, 6]. Как показывает (42), вибрация исполнительного органа содержит
высшие нечетные гармоники. Она содержит и четные гармоники, возбуждаемые колебаниями момента силы тяжести дебаланса относительно оси его вращения. Отдельные гармоники могут быть резко усилены до практически необходимых значений. При средней угловой скорости дебаланса выше 100 с-1 легче всего усилить третью гармонику вибрации исполнительного органа. При необходимости амплитуду третьей гармоники ускорения можно сделать в десятки раз превышающей амплитуду первой гармоники.
Следовательно, супергармонический вибропривод можно рассматривать как устройство для создания полигармонической вибрации или как умножитель частоты, обеспечивающий высокую частоту вибрации исполнительного органа при в несколько раз более низкой частоте вращения дебаланса. Последнее обстоятельство способствует повышению надежности машины, снижению ее шума и потерь энергии в подшипниках.
Для практической реализации супергармонического вибропривода необходимо выбрать рациональную динамическую схему и надлежащим образом рассчитать
Рис, 11, Схемы супергармонического вибропривода:Рис, 11, Схемы супергармонического вибропривода:а — с двухвальным вибровозбудителем и одной поступательно вибрирующей массой, б — с двухвальным вибровозбудителем и двумя поступательно вибрирующими массами; в — с маятниковым вибровозбудителем и двумя поступательно вибрирующими массамиа — с двухвальным вибровозбудителем и одной поступательно вибрирующей массой, б — с двухвальным вибровозбудителем и двумя поступательно вибрирующими массами; в — с маятниковым вибровозбудителем и двумя поступательно вибрирующими массами
Рис, 11, Схемы супергармонического вибропривода:
Рис, 11, Схемы супергармонического вибропривода:
а — с двухвальным вибровозбудителем и одной поступательно вибрирующей массой, б — с двухвальным вибровозбудителем и двумя поступательно вибрирующими массами; в — с маятниковым вибровозбудителем и двумя поступательно вибрирующими массами
а — с двухвальным вибровозбудителем и одной поступательно вибрирующей массой, б — с двухвальным вибровозбудителем и двумя поступательно вибрирующими массами; в — с маятниковым вибровозбудителем и двумя поступательно вибрирующими массами
основные параметры. Рассмотрим три схемы. На первой из них (рис. 11, а) корпус / центробежного вибровозбудителя направленного действия соединен пружиной 2 с неподвижной опорой 3. Если ввести безразмерные переменные
т=м/, ^, = (т14-т0)х/(твг')
и безразмерные параметры
p = M/(Ja2),7* = ^/^! +mg) со2,р = Ь/[2у# (m1+m0)to],
где а — средняя угловая скорость дебалансов; / — время; х — координата корпуса, отсчитываемая от его среднего положения; J; т0; г — суммарные моменты инерции относительно осей вращения, масса дебалансов и ее эксцентриситет относительно осей вращения; mY — масса корпуса; b — коэффициент диссипативного сопротивления движению корпуса; с — коэффициент жесткости пружины; М — постоянный момент, передаваемый двигателем дебалансным валам для поддержания установившейся вибрации, то при поступательных установившихся колебаниях корпуса в горизонтальном направлении, пренебрежении действием силы тяжести дебалансов и постоянном совпадении проекций центров масс обоих вращающихся в противоположных направлениях дебалансов на горизонтальную ось дифференциальные уравнения движения системы, обладающей двумя степенями свободы, имеют вид
(45)(45)I+2₽T*g + Ш — Ф «л Ф — Ф2 cos ф = 0;
(45)
(45)
ф—a2 sin Ф = р.
Здесь ф — угол поворота дебалансов от направленной вправо горизонтальной оси; точки над функциями обозначают дифференцирование по т.
Интегрируя (45), получаем в первом приближении следующее выражение «безразмерного перемещения» корпуса:
& = Ь cos (т - tj)+£8а cos (Зт - тд),(46)
где
U^I№-n2 + Wro,b;
(47)(47)T^arctg^»^— 1) Ч;
(47)
(47)
ESa~0,56a^la [(y$-9)2+36S^]-".5;
T3 = arctg [бру* (yJ — 9)1].
Амплитуда третьей гармоники 53a пропорциональна а2 и амплитуде первой гармоники 5ia- Следовательно, имеются три возможности увеличения амплитуды третьей гармоники. Первая из возможностей состоит в увеличении параметра а, что можно достигнуть путем перехода к дебалансам удлиненной формы и повышенной плотности и оптимизации формы поперечного сечения, рассмотренной в следующем параграфе. Вторая возможность — это настройка системы на резонанс в окрестности у, = 1 и третья возможность — настройка на резонанс в окрестности у* = 3.
Настройка на резонанс в окрестности у* = 1 приводит к одновременному увеличению амплитуд первой и третьей гармоник и практически не изменяет отношения этих амплитуд. Настройка на резонанс в окрестности у* = 3 приводит к увеличению амплитуды только третьей гармоники. Недостатки рассмотренной системы: 1) из-за высокой жесткости пружины при резонансе в окрестности у* = 3 нельзя достигнуть удовлетворительной виброизоляции опоры; 2) усиление при резонансе в окрестности у* = 3 гораздо слабее, чем при резонансе в окрестности у* = 1, так как в первом случае сильно снижается 5га-
Для частичного преодоления указанных недостатков можно перейти к имеющей три степени свободы системе, показанной на рис. 11,6, где дополнительно введено тело 4. Здесь можно надежно виброизолировать не показанную на схеме опору и получить большее значение 5за при резонансе в окрестности у* = 3. Исполнительный орган машины можно присоединить как к корпусу, так и к дополнительному телу. Обе рассмотренные схемы имеют значительный недостаток: при большой массе исполнительного органа и настройке на резонанс в окрестности у* = 3 амплитуда первой гармоники становится малой, что снижает и пропорциональную ей амплитуду третьей гармоники.
Гораздо лучшие возможности предоставляет центрированная система с четырьмя степенями свободы, приведенная на рис. И, в, где шарнир маятникового вибровозбудителя 5 связан с телом /, а последнее пружиной 2 соединено с телом 4. Здесь вторая гармоника колебаний угловой скорости дебаланса, определяющая третью гармонику вибрации тел 1 и 4, почти не зависит от масс этих тел. Вибрация тел 1 и 4 содержит, кроме первой и третьей гармоник, также и вторую, порождаемую качаниями маятника, гармонику, которая в более простой системе была определена (20).
ОПТИМИЗАЦИЯ ФОРМЫ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ДЕБАЛАНСОВ И РАДИУСА БЕГУНКОВ
Необходимость нахождения наиболее выгодных форм поперечного сечения дебалансов возникает при решении ряда задач динамики и конструирования центробежных вибровозбудителей. В одних случаях следует минимизировать габаритные размеры или массу центробежного вибровозбудителя. В других случаях стремятся ускорить переходные режимы работы вибрационной машины с целью снижения раз- махов колебаний при переходе через промежуточные резонансы или обеспечения достаточно быстрого пуска с помощью двигателя, не развивающего большого пускового момента, а также в связи с требованиями технологического процесса, выполняемого машиной. Встречаются случаи, когда необходимо усилить или, наоборот, ослабить неравномерность вращения дебалансов в установившихся режимах. Усиления неравномерности требуют, например, при создании супергармонического центробежного вибропривода, а ее ослабления — при разработке ударно-вибрационных машин, в которых скачки угловой скорости дебалансов, определяемые (43), ухудшают условия работы двигателей.
Подобные задачи встречаются и при конструировании противовесов, представляющих собой несбалансированные инерционные элементы, вращение которых поро-
ждает центробежные силы, используемые для уравновешивания других инерционных сил, которые вызваны работой машины.
При постановке задач оптимизации формы поперечного сечения дебалансов предъявляют разные требования и ставят различные дополнительные условия и ограничения. Как правило, эти задачи являются изопериметрическими вариационными. Наиболее часто возникают три задачи [4, 5]:
минимизация или максимизация отношения статического момента массы дебаланса относительно оси его вращения к массе дебаланса;
минимизация или максимизация отношения момента инерции дебаланса относительно оси его вращения к его статическому моменту массы относительно той же оси;
минимизация или максимизация критерия а2, представляющего собой отношение квадрата статического момента массы дебаланса относительно оси его вращения к произведению его момента инерции относительно той же оси на суммарную массу вибровозбудителя и несущего его тела.
Масса дебаланса, его статический момент и момент инерции зависят от длины дебаланса и его плотности. Будем считать эги величины заданными, материал де баланса однородным по плотности и форму дебаланса прямой призматической. Последнее позволяет перейти к плоской задаче и вместо массы, статического момента массы и момента инерции массы дебаланса рассматривать площадь поперечного сечения дебаланса, статический момент площади и момент инерции площади. Поэтому критерии, минимизация или максимизация которых предусмотрена тремя сформулированными задачами, могут быть соответственно записаны следующим образом:
Х = К№А-Рйу.]
р = (/ + /0)/К;У(48)
a2 = K2/[(/ + Zo)(^ + ^o+Fn)], '
где F, Fo — площади поперечного сечения соответственно неуравновешенной и уравновешенной частей дебаланса; Fn — площадь, соответствующая массе прямолинейно вибрирующего несущего тела и присоединенного к нему корпуса вибровозбудителя; I, /0 — моменты инерции площади поперечного сечения относительно оси вращения соответственно неуравновешенной и уравновешенной частей дебаланса; К — статический момент площади поперечного сечения дебаланса относительно прямой, проходящей через ось вращения и перпендикулярной линии, соединяющей ось вращения с центром площади.
Для нахождения экстремальных значений критериев К, р, а2 необходимо решить соответствующие вариационные уравнения. Уравнения экстремалей имеют вид [4]:
для критерия X
У = а,(49)
для критерия р
(50) для критерия а2
Z2+(i/_/)2=r2.(51)
Значения а, г, I могут быть определены на основании дополнительных условий.
Следовательно, для достижения экстремума критерия X часть контура поперечного сечения дебаланса должна быть прямой (49), удаленной от оси вращения на расстояние а. Остальную часть контура определяют накладываемые ограничения. Обычно ограничивают радиальный размер полости, описываемой наиболее удаленной от оси вращения образующей дебаланса. Заштрихованный контур на рис. 12, а обеспечивает max X, а контур на рис 12, б — min X. На рис. 12 точка О — ось вращения дебаланса.
Для достижения экстремума критерия р контур поперечного сечения дебаланса должен представлять собой окружность (50) радиуса г, проходящую через ось вращения дебаланса. Заштрихованный контур на рис. 12, в обеспечивает max р, а на рис. 12, г — min р при радиусе 2г полости.
Для достижения экстремума критерия а2 контур поперечного сечения дебаланса должен представлять собой окружность (51) радиуса г, центр которой удален от оси вращения на расстояние / > г. Заштрихованный контур па рис. 12, 5 обеспечивает шаха2, а на рис. 12, а — min а2 при радиусе / + г полости.
Задача оптимизации радиуса поперечного сечения бегунков планетарных вибровозбудителей заключается в максимизации статического момента массы бегунка относительно оси обкатки при заданном ограниченном радиусе полости, описываемой наиболее удаленными от оси обкатки образующими поверхности бегунка (при
Рис. 12. Оптимальные формы сечения дебаланса:
а, б — по критерию X; в, г — по критерию ц; 8, е — по критерию а2
наружной обкатке — это радиус беговой дорожки). Следовательно, задача сводится к определению отношения q радиуса обкатывающейся поверхности бегунка к радиусу упомянутой окружности, которое обеспечивает достижение максимума статического момента.
В случае наружной обкатки цилиндрического бегунка с радиусом R2 по беговой дорожке радиуса Rx статический момент массы дебаланса относительно оси обкатки
mur = TiR^bptf (1 — q),
где b — ширина бегунка; р — его плотность; q = R2/Rv Максимальное значение тог достигается при q = 2/3. В случае наружной обкатки шарового бегунка
т6г = (4лй*р/3) т)3 (1 — т]).
Максимальное значение тйг достигается при q — 3/4.
В случае внутренней обкатки полого цилиндрического бегунка с внутренним радиусом Ra по цилиндрическому пальцу радиуса Rv
m0r — nbpR33 (q2— Л1) G — Па)=
где R3 — наружный радиус бегунка; т)4 = /?L//?3; т]2 = R2JR3.
Максимальное значение тог достигается при
*12 = (Tli + ^*11 + 3)/3.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Абесгауз В, Д., Гальперин М. И. Вибратор на стройке М.: Стройиздат, 1964. 95 с
Бауман В. А., Быховский И. И. Вибрационные машины и процессы в строительстве М.; Высшая школа, 1977. 255 с.
Быховский И. И, Некоторые иовые виды вибрационного и ударно-вибрационного привода. — В кн.: Вибрационная техника, МДНТП, 1959, вып. 2, с. 13 — 24.
Быховский И. И, Оптимальная форма дебалансов центробежных вибровозбудителей. — В кн.: Вибрационная техника. М.: НИИинфстройдоркоммунмаш, 1966, с. 335 — 34 0
Быховский И. И. Основы теории вибрационной техники. М.; Машиностроение, 1969. 363 с.
Быховский И. И. Супергармоинческие резонансы в системах с центробежным возбудителем колебаний. — В кн.: Динамика машин. М.: Машиностроение, 1966, с. 395 — 403.
Быховский И. И., Виленкин А. М. Центробежный вибрационный привод строительных и дорожиых машин. М.: ЦНИИТЭстроЙмаш, 1968, 58 с.
Вайикоф Я. Ф., Квитко А. К. Вибрационная техника на вспомогательных транспортных операциях. М.; Машиностроение, 1964, 164 с.
Вибрационные машины в строительстве и производстве строительных материалов: Спра- вочник/Под ред В А. Баумана, И И Быковского н Б. Г Гольдштейна. М.: Машиностроение, 1970 548 с.
Гладков С. И. Электромеханические вибраторы. Мл Машиностроение, 1966. 83 с.
. Гольдштейн Б. Г., Петрунькин Л. П. Глубинные вибраторы для уплотнения бетона М : Машиностроение, 1966. 172 с
Лизунов Ю. В. Фрикционно-планетарные вибрационные механизмы. — В ки-t Строительные и дорожные машины М.: НИИипфстройдоркоммунмаш, 1960, № 4, с 31—38.
Машины вибрационные. Термины и определеиия ГОСТ 18502 — 73. М.: Изд-во стандартов, 19 73. 12 с
Пальяиов П. Ф. Вибраторы в разведочном бурении. М.: Госгеолтехиздат, 1956. 68 с.
Ребрик Б. М. Вибротехника в бурении. М.: Недра, 1966. 232 с.
. Ребю П. Вибрирование бетона. Перев. с франц. М : Стройиздат, 1970. 256 с.
. Савинов О. А., Лускин А. Я* Вибрационный метод погружения свай и его применение в строительстве Л. — М.: Госстройиздат, i960. 251 с.
. Unholtz К- Vibrating Testing Machines. — In the book «Shock and Vibration Handbook». Ed. by С. M Harris and С. E. Crede. Vol. 2, New York — Toronto — London, McGraw- Hill Book Co, 1961, p. 25.1 — 25.74.
Глава XV
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛИ
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ВИБРАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЯМИ
В электромагнитных вибровозбудителях силы, возбуждающие колебания, создаются в результате воздействия переменного во времени магнитного поля на ферромагнитные тела. Пример системы с электромагнитным вибровозбудителем представлен на рис. 1, а. Система состоит из сердечника электромагнита с обмоткой, якоря и упруго опертого тела, с которым жестко связан якорь. Когда по обмотке протекает ток, возникает магнитное поле, силовые линии которого замыкаются. В магнитном поле на торцовые сечения сердечника и якоря действуют поверхностные нагрузки, направленные согласно рис. 1, б. Если ток переменный, то нагрузки изменяются во времени, возбуждая колебания якоря и скрепленного с ним тела, например рабочего органа вибромашины.
Основными достоинствами электромагнитных вибровозбудителей являются: 1) простота регулирования амплитуды вибрации и возможность ее регулирования при работе устройства, это позволяет включать электровибрационные устройства в системы с автоматическим управлением производительностью; 2) надежность и долговечность, что обусловлено отсутствием в вибровозбудителе пар трения; 3) возможность применения в одной вибромашине нескольких одновременно действующих вибровозбудителей без специальных мер по обеспечению синхронизации; это обусловлено синхронностью работы вибровозбудителей при питании от общей сети и позволяет рассредоточить силы, возбуждающие колебания, по протяженному в одном или двух направлениях упругому рабочему органу. Таким способом можно добиться, чтобы колебания рабочего органа мало отличались от его колебаний как твердого тела. С помощью двух вибровозбудителей и более можно также получить различные траектории вибрации, например винтовые.
По некоторым показателям электромагнитные вибровозбудители уступают вибровозбудителям других типов: 1) сравнительно велика их масса, приходящаяся на единицу амплитуды создаваемой силы; 2) большой расход электротехнических материалов и пружинной стали; пружины или рессоры с большой жесткостью и массой необходимы вследствие того, что при допустимых размерах вибровозбудителя требуемую амплитуду перемещения обычно можно получить только в околорезонанс- ном режиме; 3) значительные изменения амплитуды вибрации при изменении нагрузки (массы обрабатываемого или транспортируемого материала на рабочем органе); это также обусловлено резонансным режимом работы устройств с электромагнитными возбудителями; 4) малая амплитуда перемещения; ее величина ограничена
9 п/р. Э. Э. Лавендела, т. 4
допустимыми значениями воздушного зазора между якорем и сердечником электро- мсгнита.
Перечисленные достоинства и недостатки электромагнитных вибровозбудителей определяют наиболее рациональные значения частот и амплитуд сил, а также области применения этих устройс гв в технике При малой амплитуде перемещения частота должна быть достаточно велика (иначе недопустимо низкими будут ускорение и интенсивность рабочего процесса). Но увеличение частоты при ограниченной вынуждающей силе приводит к уменьшению амплитуды перемещения. Кроме того, чтобы с помощью электромагнитного вибровозбудителя получить колебания с частотой, отличной от 50 или 100 Гц (при частоте сети 50 Гц), требуются специальные преобразователи частоты тока. По этим причинам частота большинства применяемых в настоящее время электромагнитных вибровозбудителей составляет 50 Гц (реже 100 Гц). Известны устройства (с питанием от преобразователя) с частотой 25 Гц.
Гис. 1. Электромагнитный вибровоз будительГис. 1. Электромагнитный вибровоз будительВ некоторых вибрационных стендах частота может изменяться в диапазоне 10—100 Гц.
Гис. 1. Электромагнитный вибровоз будитель
Гис. 1. Электромагнитный вибровоз будитель
Амплитуда силы, создаваемой наиболее крупными электромагнитными вибровозбудителями, составляет ям 5- 103 кгс.
Ввиду простоты регулирования амплитуды и производительности устройства с электромагнитными вибровозбудителями нашли наибольшее применение в качестве вибропитателей. в машиностроении для подачи < деталей, например, в станки-автоматы, в горной, обогатительной и пищевой промышленности для подачи сыпучих материалов в
технологические аппараты и т п Устройства с электромагнитными вибровозбудителями используют также для транспор
(грохоты, в1 бросита) при испытаниях на,(грохоты, в1 бросита) при испытаниях на,тирования отдельных предметов и сыпучих материалов (виброконвейеры и виброэлеваторы), для разделения сыпучих материалов по крупности '''
(грохоты, в1 бросита) при испытаниях на,
(грохоты, в1 бросита) при испытаниях на,
массоймассойдля уплотнения бетона (виброплощадки), в вибробункерах, усталость, в бытовой технике (например, некоторые типы
массой
массой
электробритв) и т. д Вибростенды с электромагнитными вибровозбудителями получили меньшее распространение по сравнению со стендами других типов
В системе на рис. 1 со стороны сердечника на основание действует динамическая сила, равная силе, создаваемой электромагнитом. Еще большие силы при околорезо- нансном режиме действуют со стороны упругих опор Поскольку это недопустимо, то сердечник и упругую систему скрепляют с дополнительным телом —так называемой реактивной массой, а все устройство устанавливают на податливых опорах (рис. 2). В этом случае колебания совершают как рабочий орган с якорем, так и реактивная масса с сердечником. С рабочим органом может быть связан сердечник электромагнита, тогда якорь скрепляют с реактивной массой. Аналогично устроены многоприводные машины, например виброконвейеры (рис. 3). На рис. 3 обозначены: / — ра
бочий орган (труба или лоток), 2 — сердечники, 3 — якори электромагнитов, 4 — реактивные массы, 5 — упругие системы вибровозбудителей, 6 — податливые опоры (или подвески).
Устройство на рис. 2 называется двухмассным по числу колеблющихся масс или основных степеней свободы (не считая степеней свободы, обусловленных, например, упругостью рабочего органа). Используют и многомассные одноприводные устройства, например вибрационные грохоты с резонирующей решеткой. Амплитудночастотная характеристика таких устройств содержит участок, где амплитуда мало меняется с изменением частоты возбуждения. При частоте, соответствующей этому участку, амплитуда будет мало меняться при изменении нагрузки, чем устраняется один из указанных выше недостатков резонансных электровибрационных машин.
Однако конструктивно мпогомассные устройства существенно сложнее двухмассных. Описание существующих вибрационных устройств с электромагнитными вибровозбудителями, а также указания по расчету и конструированию имеются в [4, 6].
Рис. 3. Многоприводная вибромашина с электромагнитными вибровозбудителямиРис. 3. Многоприводная вибромашина с электромагнитными вибровозбудителями
Рис. 3. Многоприводная вибромашина с электромагнитными вибровозбудителями
Рис. 3. Многоприводная вибромашина с электромагнитными вибровозбудителями
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СХЕМЫ И КЛАССИФИКАЦИЯ
Вибровозбудители с одной обмоткой, подключенной к сети переменного тока (см. рис. 1), называют реактивными и применяют для возбуждения вибрации с частотой, вдвое большей частоты сети (го, что они могут возбуждать вибрацию частоты, равной частоте сети, стало известно лишь в последнее время [3, 7]). Для возбуждения вибрации с частотой сети используют
а)6}а)6}Рис. 4. Электромагнитные вибровозбудители:Рис. 4. Электромагнитные вибровозбудители:а — с питателем через выпрямитель; б —с подмагничиванием от источника постоян-ного токаа — с питателем через выпрямитель; б —с подмагничиванием от источника постоян-ного токаэлектромагниты, содержащие обмотку, по которой течет выпрямленный или постоянный ток. Наиболее простые схемы имеют вибровозбудители с питанием через выпрямитель (рис. 4, а) и с подмагничиванием от источника постоянного тока (рис. 4, б). Схема на рис. 4, а имеет два недостатка: выпрямленный ток поступает в сеть; регулирование амплитуды вибрации затруднено. В схеме на рис. 4, б регулирование амплитуды производят изменением тока подмагничивания с помощью реостата R. Однако эта
а)6}
а)6}
Рис. 4. Электромагнитные вибровозбудители:
Рис. 4. Электромагнитные вибровозбудители:
а — с питателем через выпрямитель; б —с подмагничиванием от источника постоян-ного тока
а — с питателем через выпрямитель; б —с подмагничиванием от источника постоян-ного тока
схема, во-первых, требует специального
источника постоянного тока, во-вторых, работа этого источника затрудняется протеканием через нега переменной составляющей тока подмагничивания. Устранение указанных недостатков осуществляется двумя путями: 1) использованием более сложных схем питания или подмагничивания; 2) применением в одной вибромашине двух электромагнитов, образующих вместе так называемый двухзазорный вибровозбудитель (рис. 5, а, б); сердечники электромагнитов (рис. 5, а) или якори (рис. 5, б)
жестко скрепляют друг с другом.
Известны различные схемы вибровозбудителей с одним электромагнитом: с питанием через выпрямитель от трансформатора с регулируемым числом витков вторичной обмотки (рис. 6), с компенсирующим трансформатором в цепи подмагничивания (рис. 7, а) и т. д. Существенными преимуществами обладает представленная на рис. 7, б схема с тиристором 1, включенным в цепь подмагничивания, не требуются источники постоянного тока и дополнительные трансформаторы; ток, поступающий в сеть, не имеет постоянной составляющей; регулирование амплитуды вибрации осуществляется изменением фазы времени открытия тиристора, т. е. изменением параметров электронной схемы его цепи управления; это удобно при автоматическом управлении.
В вибровозбудителях малой мощности иногда используют постоянно намагниченный магнитопровод, что эквивалентно подмагничиванию постоянным током. В вибрационных стендах применяют также вибровозбудители с конденсатором, включенным в цепь обмотки переменного тока; это позволяет использовать резонансные эффекты в электрических цепях [10].
Рис. 5. Двухзазорный электромагнит ный вибро возбудительРис. 5. Двухзазорный электромагнит ный вибро возбудительВ двухзазорных вибровозбудителях обмотки обоих электромагнитов одинаковы, но в одном электромагните обмотку подмагничивания включают согласно с обмоткой переменного тока, а в другом — встречно. В результате ЭДС, индуктируемые в цепи подмагничивания обоими электромагнитами, компенсируются. Также компенсируются (при соответствующем включении выпрямителей) постоянные составляющие токов в обмотках электромагнитов при питании через выпрямители. Поэтому в схеме на рис. 5 источник постоянного тока не загружается переменной составляющей, а в схеме на рис. 8, а ток, поступающий в сеть, не имеет постоянной составляющей, что является преимуществом этих схем по сравнению с соответствующими схемами однозазорных вибровозбу-
Рис. 5. Двухзазорный электромагнит ный вибро возбудитель
Рис. 5. Двухзазорный электромагнит ный вибро возбудитель
дителей.
Аналогом схемы на рис. 7, б служит
схема на рис. 8, б. По сравнению со схемой
Рис. 7. Электромагнитные вибровозбудители: а — G компенсирующим трансформатором в цепи подмагничивания; б — с тиристором в цепи подмагничиванияРис. 7. Электромагнитные вибровозбудители: а — G компенсирующим трансформатором в цепи подмагничивания; б — с тиристором в цепи подмагничиванияна рис. 7, б она обладает тем преимуществом, что цепь подмагничивания питается ЭДС, индуктируемой в дополнительной обмотке с малым числом витков. Это облег-
Рис. 7. Электромагнитные вибровозбудители: а — G компенсирующим трансформатором в цепи подмагничивания; б — с тиристором в цепи подмагничивания
Рис. 7. Электромагнитные вибровозбудители: а — G компенсирующим трансформатором в цепи подмагничивания; б — с тиристором в цепи подмагничивания
Рис. 6. Электромагнитныйвибровозбудитель с пита-нием через выпрямитель оттрансформатора с регулируе-мым числом витков вторич-ной обмотки
чает работу тиристора. Можно также использовать вместо тиристора нерегулируемый
выпрямитель, регулируя ток подмагничивания реостатом или дросселем; для одно
Рис. 8. Двухзазориый электромагнитный вибровозбудитель:а — с питанием через выпрямители; б — сРис. 8. Двухзазориый электромагнитный вибровозбудитель:а — с питанием через выпрямители; б — сзазорных возбудителей такая схема неудобна, так как требуется дроссель с большой индуктивностью.
Рис. 8. Двухзазориый электромагнитный вибровозбудитель:
а — с питанием через выпрямители; б — с
Рис. 8. Двухзазориый электромагнитный вибровозбудитель:
а — с питанием через выпрямители; б — с
Двухзазорные вибровозбудители обладают еще двумя преимуществами: компенсируются и не поступают в сеть токи высших гармоник, возникающие в электромагнитах вследствие механических колебаний; компенсируются и не вызывают статической деформации упругой системы постоянные составляющие механических сил, создаваемых электромагнитами Но конструктивно двухзазорные вибровозбудители сложнее однозазорных. Сложнее
также их подготовка к эксплуатациитиристором
вследствие необходимости одновременного
установления требуемых воздушных зазоров в обоих электромагнитах.
В электромагнитных вибровозбудителях применяются П-образные или Ш-об- разные сердечники; якорь выполняют либо согласно рис. 1,6, либо его форма повторяет форму сердечника. Следовательно, воздушные зазоры электромагнитов ограничены торцами сердечника и якоря. Применяют также вибровозбудители с поворачивающимся якорем (рис. 9). Электромагниты с иной геометрией воздушного зазора
[5], применяемые, например, как переключатели, в качестве вибровозбудителей рас
пространения не получили.
Рис. 9. Электромагнитный вибровозбудитель с поворачивающимся якоремРис. 9. Электромагнитный вибровозбудитель с поворачивающимся якоремИзвестны также вибровозбудители, питающиеся от источника постоянного тока через прерыватель, включающийся или выключающийся в зависимости от положения якоря относительно сердечника. Эти машины позволяют получить большие силы, чем вибровозбудители переменного тока, а также допускают регулирование частоты вибрации. Разработанные системы электронной коммутации делают такие устройства достаточно перспективными.
Рис. 9. Электромагнитный вибровозбудитель с поворачивающимся якорем
Рис. 9. Электромагнитный вибровозбудитель с поворачивающимся якорем
Таким образом, в зависимости от электрической схемы электромагнитные вибровозбудители можно питать постоянным током (через прерыватель) и переменным. Вибровозбудители переменного тока могут быть одно- и двухзазорными, с конденсатором в це-
пи переменного тока, с питанием через выпрямитель, с постоянно намагниченным магнитопроводом или с обмотка-
ми подмагничивания.
электромагнитными вибровозбудителямиэлектромагнитными вибровозбудителямиВибрационные устройства с.„..
электромагнитными вибровозбудителями
электромагнитными вибровозбудителями
классифицируют также по числу вибровозбудителей, числу основных степеней свободы (одномассные, двухмассные и т. д.), по типу упругой системы (из винтовых пружин, плоских рессор, торсионов), по геометрическому характеру вибрации (прямо-
линейная, поступательная, винтовая и т. п.), по техническому назначению и т. д.
ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИКИ ВИБРАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВС ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЯМИ
Силы, создаваемые электромагнитными вибровозбудителями, определяются не только параметрами электромагнита, но и параметрами (жесткостями, массами и т. д ) связанной с ним колебательной системы. Это объясняется взаимодействием механических и электромагнитных процессов в вибровозбудителе. Поэтому электромагниты, кроме магнитов с питанием через выпрямитель (см. рис. 4), нельзя считать источниками заданных вынуждающих сил, а амплитуда силы не является фиксированной характеристикой электромагнита. В то же время зависимость амплитуды силы от параметров колебательной системы для вибровозбудителей получается иным путем и качественно отлична от зависимости «сила — перемещение'» для тяговых электромагнитов.
У вибровозбудителей переменного тока влиянием гистерезиса, рассеяния магнитных потоков и неоднородности поля в зазорах на механические колебания и токи обычно можно пренебречь. Но гистерезис и вихревые токи в магнитопроводе учитывают при определении мощности. Активное сопротивление обмотки переменного тока в большинстве случаев мало по сравнению с характерным индуктивным сопротивлением. Тогда магнитный поток Ф через сечение магнитопровода однозазорного вибровозбудигеля, создаваемая им сила Q и перемещение и якоря относительно сердечника, отсчитываемое от недеформированного состояния упругой системы в сторону увеличения зазора, с точностью до малых величин изменяются во времени по законам [8]
Ф = а— cosco/; Q=—Q0 + Qi cos со/ —Q2 cos 2со/;
О)О)и = — кД + кД cos (со/ — tpj) — кД cos (2со/ — ф 2);
О)
О)
п1_ / 2 , U» \2а// .№
р08 \2г|со2/’2z2co2poS ’
Здесь U sin со/—напряжение сети; гг — число витков обмотки переменного тока; 8 — площадь торцового сечения сердечника; р,0 — магнитная проницаемость воздуха.
Для двухмассных устройств с мягкими опорами или подвесками величины 60, kv и т. д. вычисляют из соотношений
^о = у, /:v = [(c —v2toW + Y2to2v2j 1/2, tgi|)0 = —^^р v = 1, 2.(2)
Здесь т = т1т2/(т1 + т^— приведенная масса; т^ т2— массы, связанные с сердечником и якорем, с — жесткость упругой системы; у — коэффициент сопротивления; предполагается, что силы сопротивления действуют между массами mv т2 и пропорциональны а.
Выражения (1) справедливы и для многомассных устройств и устройств, схематизируемых в виде систем с распределенными параметрами, только величины kv k^, ф, и т. д., имеющие смысл гармонических коэффициентов влияния и фазовых сдвигов, вычисляют иначе. [См. [8] и т. 2 настоящего справочника, там же описаны методы интегрирования уравнений электромеханических колебаний и вывод соотношений (1)].
Постоянную составляющую а магнитного потока определяют как наименьший по модулю корень уравнения третьей степени:
ЗдесьЗдесьа (а — 6 — а, а2) — е = 0.а (а — 6 — а, а2) — е = 0.„ , 2/1„ , 2/1k^U1 . 2f«2(X2S2 ’k^U1 . 2f«2(X2S2 ’1 PiS2 ’1 PiS2 ’lU^kx cosip!zjco2p^S2 ~lU^kx cosip!zjco2p^S2 ~(3)(4)(3)(4)
Здесь
Здесь
а (а — 6 — а, а2) — е = 0.
а (а — 6 — а, а2) — е = 0.
„ , 2/1
„ , 2/1
k^U1 . 2f«2(X2S2 ’
k^U1 . 2f«2(X2S2 ’
1 PiS2 ’
1 PiS2 ’
lU^kx cosip!zjco2p^S2 ~
lU^kx cosip!zjco2p^S2 ~
(3)
(4)
(3)
(4)
h — зазор между сердечником и якорем при недеформированной упругой системе- е = z2it — магнитодвижущая сила (МДС) подматичивания; г2 — число витков обмотки подмагничивания; /с — постоянная составляющая тока в этой обмотке; Дс — магнитное сопротивление магнитопровода.
Ток i2 в цепи обмотки подмагничивания с точностью до малых величин не зависит от механических колебаний. Он определяется из расчета установившихся электрических процессов в этой цепи, причем напряжение на зажимах обмотки подмагничивания следует принять равным (—z^z^ U sin tot. Например, в случае цепи подмагничивания с тиристором /2 определяют следующим образом. Пусть тиристор пропускает ток, если /2 > 0. В промежутке — л/to •< / •< л/to тиристор откроется при t= t6 = фо/м, где — л/ < ф0 < 0, Фо — фаза открытия тиристора, требуемое значение которой может быть установлено с помощью цепи управления тиристором. При t ta
=4“ [ехР ^sin (Фа — фо) + sin (со/ —ф2)1.(5)
21 ^2 L \^ 2 /J
Здесь
1§ф2=мТ2, г2=/Д!+^Ц,
А2
La — индуктивность; Ra — активное сопротивление цепи подмагничивания, включая сопротивление обмотки (см. рис. 8,6).
Момент отсечки tt определяют из условия /2 = 0, которое приводит к уравнению
(6)(6)™™^ sin (ф2 — ф0) + sin (со/! — ф8) = 0.
(6)
(6)
В промежутке /i aS / aS /0 + 2л/со ток /2 = 0. Постоянная составляющая тока /2
(7)(7)
(7)
(7)
где ф! — tot^
Ток, потребляемый вибровозбудителем из сети,
Мощность, затрачиваемая на механическое демпфирование и джоулево тепло в цепи подмагничивания,
2л/ со
= Л ( Шт sin at dt.(9)
о
Мощность, расходуемая на гистерезис и вихревые токи в магнитопроводе, может быть рассчитана по потоку Ф. Сложив ее с Л\, можно найти полную мощность, потребляемую вибровозбудителем от сети. Потери на вихревые токи можно учесть также предположив, что вибровозбудитель имеет еще одну обмотку с числом витков Zj, замкнутую на сопротивление Rp Ток в этой обмотке ij = (—ZfU/z^j) sin tot, а в правой части (8) добавится член
/ г; V U
■—sin оз/.
\
После этого видоизменения выражения для тока i^ мощность, затрачиваемая на вихревые токи, будет включена в (9). Одновременно учитывается влияние вихревых токов на ток г,.
Относительная погрешность в определении мощности часто оказывается значительной ввиду разброса значений коэффициента трения при изменении свойств и количества материала на рабочем органе.
Соотношения, аналогичные (1) — (8), известны [8] для двухзазориых вибровозбудителей и многоприводных устройств. Для вибровозбуждений с питанием через выпрямитель о. = U/^to), т. е. постоянная составляющая магнитного потока равна амплитуде переменной составляющей; сила и колебания по-прежнему определяются из (1). В случае питания непосредственно от сети переменного тока е = 0, а = О, Q, = 0 и, как видно из (1), колебания имеют частоту 2to.
У вибровозбудителей с подмагничиванием регулирование амплитуды перемещения производят либо изменением сопротивления или индуктивности в цепи подмагничивания, либо изменением фазы отпирания тиристора. В результате изменяются постоянная составляющая 1С тока подмагничивания, МДС подмагничивания е и, согласно (3), постоянная составляющая потока а. Изменение а приводит к изменению амплитуды Qi первой гармоники силы, которая пропорциональна а, и амплитуды перемещения.
Через а в соответствии с (3) и (1) амплитуда перемещения зависит от параметров колебательной системы. В результате амплитудно-частотная и другие характеристики электровибрационных устройств отличаются от соответствующих характеристик в случае вынужденных колебаний линейных механических систем. Вследствие взаимодействия вибровозбудителя с колебательной системой возникают также качественные нелинейные эффекты, в частности неустойчивость колебаний. Для однозазорных вибровозбудителей с подмагничиванием условие устойчивости имеет вид
а —6>3а1а2;(10)
для вибровозбудителей без подмагничивания получается условие а > Ь. Эти условия ограничивают допустимые значения МДС подмагничивания и напряжения питания. Для систем с малым трением или пониженной частотой потеря устойчивости колебаний приводит к тому, что некоторый участок амплитудно-частотной характеристики вблизи резонанса (для двухмассных устройств — до резонанса) оказывается нереализуемым.
Другой нелинейный эффект — наличие при одних и тех же значениях параметров нескольких корней уравнений, аналогичных (3), и соответственно нескольких периодических режимов в сочетании с дополнительными факторами [3, 7] — позво-
ляет создать питаемые только от сети переменного тока вибровозбудители с частотой (о.
Соотношения, списывающие динамику электромагнитных вибровозбудителей с поворачивающимся якорем, получаются заменой в соответствующих соотношениях для схем с притягивающимся якорем величин h и и на р и f), где [3 — уюл между сердечником и якорем при недеформированной упругой системе; О — изменение этого угла при колебаниях. Отношение 2/(p0S) заменяется на [p0d2 In (1 + d/dj]'1 (рис. 9); с — жесткость на поворот якоря относительно сердечника; у означает теперь коэффициент сопротивления пропорционального 9, a m в (2) заменяется на приведенный момент инерции колеблющихся тел относительно оси вращения. Отмеченные выше особенности динамики сохраняются.
Вибровозбудители с конденсатором в цепи обмотки переменного тока могут- возбуждать вибрацию с частотой qto[p, где q, р — целые числа [10]. Динамика вибровозбудителей постоянного тока с механическими или электронными прерывате-* лями охватывается теорией электромеханических систем с прерывателем (см. т. 2).
ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ ВИБРАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ И РАСЧЕТЭЛЕКТРОМАГНИТОВ, ПРЕДНАЗНАЧЕННЫХ ДЛЯ ВОЗБУЖДЕНИЯВИБРАЦИИ
Кроме задачи анализа — определения вибрации в системе с заданными параметрами, в технике важное значение имеет задача синтеза — определения параметров вибрационного устройства, совершающего требуемые колебания. Наиболее разработана [9] излагаемая ниже методика расчета электромагнитных вибровозбудителей с фиксированной частотой вибрации, питающихся от сети переменного тока и не содержащих конденсаторов в цепи обмотки, включенной в сеть. Эта методика охватывает в основном технологические и транспортные вибрационные машины (грохоты, питатели, конвейеры и т. д.).
При расчете электромагнитов с переменной частотой вибрации (например, для вибростендов) можно использовать соотношения для электромагнитов с фиксированной частотой. Но расчет нужно провести несколько раз для разных частот, чтобы иметь возможность выбрать параметры электромагнита, удовлетворяющие требованиям к амплитуде перемещения, величине индукции, плотности тока и т. д. во всем рабочем диапазоне частот. Напряжение генератора или преобразователя часто зависит о г частоты, что следует учитывать при расчете.
Исходными данными для расчета электромагнита для вибромашин (грохоты, питатели, конвейеры и т. п.) являются требуемая частота (50 или 100 Гц), амплитуда перемещения и производительность вибрационного устройства. Амплитуда и частота зависят от характера рабочего процесса (транспортирование, грохочение и т. п.) и свойств обрабатываемого материала и определяются обычно экспериментально.
Зная производительность, по нормативным данным или из рассмотрения аналогичных конструкций, можно оценить размеры рабочего органа и его массу, а также массу сердечника и якоря, корпуса вибровозбудителя и его основных деталей. Это дает возможность найти массу та элементов машины, связанных с якорем и рабочим органом без учета массы обрабатываемого или транспортируемого материала. Для двухмассных устройств затем необходимо выбрать реактивную массу т2 и угловую частоту свободных колебаний при отсутствии демпфирования и материала на рабочем органе X^-Vcj т.ц, т0 = т.ат2((1та + т2у
Часто принимают тг!та = 1. Меньшие значения этого отношения невыгодны, так как при уменьшении реактивной массы увеличивается необходимый зазор электромагнита (большая часть зазора «выбирается» колебаниями реактивной массы)., Некоторые преимущества дает увеличение отношения mjm^. повышается стабильность работы, так как изменение массы материала на рабочем органе меньше сказывается на приведенной массе т; уменьшается необходимый зазор; вследствие повышения стабильности можно выбирать настройку ближе к резонансу, что позволяет получить нужную амплитуду перемещения при меньшей амплитуде силы и соответственно меньших размерах вибровозбудителя. Но при возрастании реактивной массы увеличивается масса всей машины, и требуется повышение жесткости упругой.
системы, что увеличивает расход пружинной стали. Это ограничивает значения отношения m^lnia, тем не менее достаточно распространены устройства, у которых т^/Ша = 2 4-3.
Выбор настройки машины, т. е. частоты X, подчиняется двум противоречивым требованиям: обеспечить стабильность вибрации и требуемую производительность при изменении количества материала на рабочем органе и получить достаточно большие значения коэффициента динамичности кд = кг!кй. Первое требование заставляет отдаляться от резонанса, второе — приближаться к нему. Поэтому выбор X зависит от выбора отношения m2/ma, а также от характера технологического процесса, вида материала, требований к постоянству производительности и т. д. Например, в устройствах для вибрационного транспортирования или ориентирования небольшого числа деталей малой массы изменение числа деталей на рабочем органе практически не сказывается на величине т. При этом возможна настройка близко к резонансу; допустимые значения X ограничиваются условиями устойчивости (10) и неопределенностью в величине коэффициента у (вблизи резонанса ошибка в определении у приводит к большим отличиям амплитуды перемещения от расчетной). Наоборот, в вибрационных питателях при работе «под завалом» масса материала может превышать массу рабочего органа. В таких случаях принимается большая отстройка от резонанса.
Для двухмассных машин почти всегда принимают X > to или X > 2и. В результате при увеличении массы материала увеличиваются его присоединенная масса и приведенная масса машины т, система приближается к резонансу, возрастают амплитуда перемещения и производительность, и рабочий орган разгружается, т. е. вибрационная машина оказывается до некоторой степени «саморегулируемой».
Практически для вибрационных питателей и грохотов, применяемых в горнообогатительной промышленности, металлургии и т. п., принимают наибольшие значения X — до Х/2л = 57,5 Гц при частоте вибрации 50 Гц.
Расчет вибровозбудителя следует проводить для номинального режима, в частности при номинальном количестве материала на рабочем органе. Возможное увеличение амплитуды при режимах, отличных от номинального, учитывается увеличением зазора по сравнению с расчетным; в случае вибропитателей для руды, угля и т. п. зазор увеличивают на 10—20%. Коэффициенты к^, фх вычисляют с учетом присоединенной массы материала тр, т. е. при т = туШ^^т^А- т^, mt = та + тр. Какую часть полной массы т, материала следует относить к массе рабочего органа, т. е. принимать за тр, изучено недостаточно. Поэтому тр, как и расчетный коэффициент сопротивления у, лучше определять экспериментально. Для вибропитателей обычно mp/mf = 0,1 4- 0,3.
Жесткость сй виброизолирующих опор или подвесок у вибромашин, устанавливаемых на перекрытиях промышленных зданий, выбирают из условия, чтобы частота свободных колебаний машины как твердого тела на виброизоляторах составляла (0,4 4- 0,25) го; этим обеспечивается достаточная виброизоляция. При таком выборе допустимо использовать (2). Вторыми гармониками вибрации при околорезонансной настройке в случае вибровозбудителей с подмагничиванием можно пренебречь.
По значениям ma, m2, X, у и пы могут быть найдены жесткость упругой системы с= т0Х2 и величины Хо, ку, ip!- Далее находят амплитуду изменения зазора uv = = (1 + m1/m2) а, где а — требуемая амплитуда перемещения рабочего органа, и требуемую амплитуду первой гармоники электромагнитной силы Q, = ^/k^
Величина Qt, амплитуда напряжения сети U и допустимое значение [В] индукции в магнитопроводе составляют исходные данные для расчета электромагнита. Требуемое значение Q, при заданной величине [В] может быть обеспечено при разных значениях параметров электромагнита, поэтому выбор параметров можно подчинить дополнительному условию (оптимальности). Наиболее простая методика расчета получается, если поставить условие, чтобы площадь S сечения магнитопровода была минимально возможной. При этом условии постоянная составляющая потока должна быть равна [9] амплитуде переменной составляющей а = Uf^to1), а максимальное значение индукции Bm = (а + Ulz^lS равно [В]. Отсюда с учетом (1) получаем
о . 2p0Qt . poQi . И И [В]
° [В]2 ’ % [В1 ' ма o^oQf
Далее находят постоянную составляющую силы Qo = 3/4 Qv; статическое изменение зазора uQ = A0Q0 = Q0/c; величину зазора h = (1,1 -ч- 1,2) (u0 + Uj); магнитные сопротивления зазоров До " 2/z/(p0S) и магнитопровода Дс (ориентировочно Rc = (0,2 -^ 0,3) Ro, причем ошибка в определении Rc не имеет большого значения); МДС подмагничивания с, определяемую из (3); параметры цепи подмагничивания; ток i2 в ней как функцию времени и его действующее значение; ток 1г в обмотке переменного тока согласно параграфу 3, и его действующее значение; потери на гистерезисе и вихревые токи согласно параграфу 3.
Зная действующие токи iv i2 и потери в стали, по известным в электротехнике cooti ошениям для однофазных трансформаторов или электромагнитов [5] можно подобрать провод, размеры обмоток и размеры сердечника, выдерживая рассчитанное значение S.
Расчет цепи подмагничивания проводят при условии, чтобы произведение z2ic имело расчетное значение е. Например,, для схемы с тиристором из (7) получаем соотношение
г2 U
^Г ЗДГ(с05ф1”С05фо)==е’ (12)
связывающее параметры цепи подмагничивания z2, R2, L2 и ф0. Одним из ограничений на выбор этих параметров является условие, чтобы ЭДС индукции на зажимах обмотки подмагничивания не превышала допускаемое значение [Д], т. е. z2ljizx ^ ■у [Д]. Часто стремятся получить по возможности меньший ток i2 и принимают z2 « гг [U]/U. Обычно нерационально включать в цепь подмагничивания дополнительные активные сопротивления; тогда R2 определяют как сумму сопротивлений проводов обмотки и реактора (катушки с индуктивностью L^. Если из оставшихся двух параметров L2 и ф0 задаться, например, величиной L2, то ф0 вместе с ф! определятся из (6) и (12); затем из (5) найдем /2.
Ток q определяется из (8). При этом в выражении для и можно пренебречь второй гармоникой, но 1\ (/) содержит немалые высшие гармоники, которые вносит как первый член в правой части (8), учитывающий изменение магнитного сопротивления при вибрации, так и второй член вследствие несинусоидалыюсти тока i2.
Если после расчета и конструктивной проработки масса вибровозбудителя получится существенно отличающейся от первоначально принятого значения, расчет следует повторить, приняв новое значение массы.
Электромагнит с Ш-образным сердечником и с обмотками на среднем стержне эквивалентен двум одинаковым П-образным магнитам с совмещенными обмотками, притягивающим общий якорь. Поэтому при расчете можно использовать соозноше- ния (11), (9) и (4) для вибровозбудителя с одним П-образным магнитом, но величину Qj в них следует брать вдвое меньше требуемой для рассчитываемой машины, а &0, кх — вдвое больше истинных. Токи в обмотках Ш-образного магнита будут вдвое больше найденных таким путем токов iv i2.
При расчете вибровозбудителей с поворачивающимся якорем следует учесть отличия, указанные в параграфе 3. Методика расчета двухзазорных электромагнитов, с питанием через выпрямитель и реактивных электромагнитов — аналогична описанной выше; она изложена в [9]. В случае реактивных электромагнитов вторая гармоника перемещения является основной, и ее необходимо учитывать при определении тока.
Рассмотренное выше условие минимальности площади сечения магнитопровода обычно дает результат, близкий к тому, какой получается при условии, чтобы минимальной была масса магнитопровода. Но эти условия все же различны, так как при минимальной площади сечения масса магнитопровода может быть не минимальной вследствие его большей длины, которая определяется размерами обмоток.
Расчет при иных условиях оптимальности можно проводить по следующей схеме. Обозначим х = azTto/U; а = (а + L//z10))/[B]S. Коэффициенты х и о равны соответственно отношению постоянной составляющей потока к амплитуде переменной составляющей и отношению максимальной индукции в магнитопроводе к ее допустимому значению; очевидно, о^ 1. Если задаться значениями х, о, то параметры электромагнита a, S и г2 с помощью выражения для Qy из (1) можно вычислить по соотношениям
ioQi 1+х . с M-oQi О+х)
2 [В]о ’2 [В]а хо2 ;
_2П[В] о(13)
wMgQi 1+х•
Из (3) найдем МДС подмагничивания е. Затем можно рассчитать цепь подмагничивания, найти токи i2, i.v определить размеры обмоток и сердечника и вычислить значение критерия оптимальности. Этот алгоритм определяет критерий оптимальности как функцию х, а. Поиск оптимума следует проводить при ограничениях
o;gl и а — 6 — За^2 3= 6.(14)
Неравенство (14) получается из условия устойчивости (10) введением запаса по устойчивости 6, который назначают так, чтобы условие (10) выполнялось при всех возможных отклонениях параметров от расчетных, т. е. при изменениях нагрузки, жесткости при настройке и т. д. Входящие в (14) величины выражаются через х, а и исходные данные. Поэтому указанные ограничения определяют область на плоскости х, а, внутри или на границе которой нужно найти оптимальные значения х, а. В частности, если при условии S = Smin значения параметров (11) не удовлетворяют (14), то оптимальные значения следует искать на линии а — b — За1а2 = 6.
Ввиду неопределенности в задании исходных данных и разброса параметров при изготовлении устройства с электромагнитными вибровозбудигелями подвергают настройке. При настройке без нагрузки варьируют значения параметров, чтобы получить расчетное значение X. Желательна также настройка под нагрузкой, при которой варьируют X вблизи расчетного значения, добиваясь номинальной амплитуды перемещения при номинальной нагрузке. Обычно X изменяют путем изменения жесткости с, поэтому конструкция упругой системы вибровозбудителя должна допускать достаточно простое изменение числа рабочих витков винтовых пружин, длины рабочей части плоских рессор и т. п. Применяют также настройку изменением масс с помощью съемных грузов.
НАСТРОЙКА МНОГОПРИВОДНЫХ ВИБРАЦИОННЫХ МАШИН СПРОТЯЖЕННЫМ РАБОЧИМ ОРГАНОМ
В номинальном режиме траектории вибрации всех точек рабочего органа многоприводной вибрационной машины должны мало отличаться от отрезков прямых равной длины, наклоненных к оси рабочего органа на заданный угол (см. рис. 3). При этом колебания рабочего органа близки к его колебаниям как твердого тела. Однако рабочий орган машины в этих условиях нельзя рассматривать как твердое тело, поскольку механическая система, состоящая из рабочего органа, упругих систем вибровозбудителей и реактивных масс, имеет несколько частот свободных колебаний, меньших частоты вибрации, и этим частотам отвечают формы колебаний с существенным изгибом рабочего органа [1, 2]. Вследствие нежесткости рабочего органа при практическом использовании многоприводных машин необходимы специальные меры по обеспечению номинального режима вибрации. Такие меры, предложенные в [2], основаны на следующих свойствах этих машин.
При достаточно малых отличиях параметров секций \ включая МДС подмагничивания вибровозбудителей, от номинальных и при питании от общей сети переменного тока реализуется режим вибрации с номинальной формой траекторий и номинальной амплитудой. При этом электромагнитные силы, создаваемые разными вибровозбудителями, мало отличаются одна от другой.
При разбросе параметров секций, возможном при изготовлении машины, колебания существенно отличаются от номинальных. При этом рабочий орган под-
вергается изгибу, а траектории различных точек рабочего органа представляют собой эллипсы, большие оси которых имеют разные углы наклона к оси рабочего органа.
Если указанные углы наклона в точках крепления вибровозбудителей мало отличаются один от другого и близки к номинальному углу наклона прямолинейных траекторий вибрации в номинальном режиме, то во всех точках рабочего органа эллиптические траектории будут сильно вытянутыми и мало отличающимися от отрезков прямых, а углы наклона этих отрезков близки к номинальному. Это позволяет судить о близости формы колебаний к номинальной только по углам наклона больших осей эллиптических траекторий в точках крепления вибровозбудителей. Сказанное остается справедливым, если вместо точек крепления взять любые п точек (п — число вибровозбудителей), равномерно распределенных по длине рабочего органа.
Изменением только одного параметра каждого вибровозбудителя, например жесткости упругой системы, можно скомпенсировать разброс всех остальных параметров и добиться номинальных траекторий вибрации. После этого изменением подмагничивания, одинаковым для всех вибровозбудителей, можно установить номинальную амплитуду перемещения.
У многоприводных устройств постоянные составляющие магнитных потоков а, для всех вибровозбудителей необходимо определять из единой системы уравнений, что отражает связь между вибровозбудителями посредством колебаний [8]. Но, как видно из параграфа 1, при малом разбросе параметров эти уравнения имеют решение, когда все а, мало различаются между собой. Можно принять, что а, имеют одно и то же значение, которое может быть найдено из рассмотрения одноприводной машины с абсолютно жестким рабочим органом, состоящей из одной секции с номинальными значениями параметров. Поэтому расчет вибровозбудителей можно выполнить, как для одноприводной машины согласно свойству 4.
Если известны значения параметров изготовленной машины и все эти значения поддаются изменению, то номинальный режим можно обеспечить, придав параметрам номинальные значения. Однако на практике значения параметров неизвестны, а изменены могут быть лишь некоторые из них. В этих условиях номинальный режим можно обеспечить, основываясь на свойствах 3, 4, следующими двумя способами.
Прямой способ настройки. Пусть измерены углы ф, наклона больших осей эллипсов, являющихся траекториями вибрации точек крепления вибровозбудителей к рабочему органу. Изменим жесткость упругой системы первого вибровозбудителя на заданную величину Ас, измерим углы наклона осей эллипсов (пусть их значения ф/х) и найдем разности Аф,! = ф/i — ф;, i = 1п. Придадим жесткости упругой системы первого вибровозбудителя прежнее значение, изменим на Ас жесткость упругой системы второго вибровозбудителя и найдем разность Аф;2. Проделаем это со всеми вибровозбудителями; найдем в итоге п2 разностей Аф,-*, I, к = 1, .... п.
Допустим, что приращения Аф,* пропорциональны приращению жесткостей. Это позволяет вычислить приращения углов Аф; в условиях, когда все жесткости получают некоторые приращения Ас*,
Аф1= 2(i"=i(i5)
к= I
Найдем бед, 6=1, .... п как решение системы уравнений
п
Фо —Фг = ^ "^Г6с*’ (г=1-(16)
к=1
где Фо — угол наклона прямолинейных траекторий вибрации в номинальном режиме.
Изменим жесткости упругих систем всех вибровозбудителей на 6с*. Если зависимость Аф, от Ас* действительно близка к линейной, то углы наклона в точках крепления вибровозбудителей станут близки к ф0. Согласно параграфу 3 это обеспечи-
ваег близкую к номинальной форму траекторий всех точек рабочего органа. Затем, согласно свойству 4 можно установить номинальную амплитуду.
Релаксационный способ настройки. Пусть измерен угол фх. Изменением жесткости упругой системы только первою вибровозбудителя можно изменить этот угол до значения, близкого к ф0; проделаем это. Затем измерим ф2 н изменением жесткости упругой системы только второго вибровозбудителя придадим углу наклона в точке его крепления значение, близкое к ф0. Проделаем это со всеми вибровозбудителями. При изменении остальных жесткостей угол фх может иметь значение, существенно отличное от приданного ему вначале. В таком случае снова изменим этот угол до значения, близкого к ф0, изменяя жесткость упругой системы только первого вибровозбудителя, затем, если нужно, проделаем то же со вторым и т. д.
Численными экспериментами [1] и практическим использованием на реальных трубоконвейерах показано, что этот процесс довольно быстро сходится, и после двух- трех изменений жесткости упругой системы каждого вибровозбудителя устанавливается близкая к номинальной форма траекторий. Процесс ускоряется, если каждый раз приближать к номинальному максимально отличный от номинального угол наклона, но при этом увеличивается число измерений вследствие необходимости искать точку, где отличие угла наклона максимально.
Релаксационный способ имеет некоторые преимущества перед прямым, поскольку он не основан на предположении о линейности, которое может быть недостаточно точным при требуемых изменениях жесткостей. Кроме того, при релаксационном способе не нужно изменять жесткости на заданные значения и производить вычисления. В обоих способах вместо жесткости можно изменять массы.
С помощью описанных способов можно также добиться требуемой вибрации в случае, когда параметры секций преднамеренно выбраны различными. Таковы, например, неравношаговые виброконвейеры, имеющие существенно различающиеся длины пролетов между вибровозбудителями (их используют, когда конвейер окружен другим оборудованием и вибровозбудители невозможно разместить на равных расстояниях).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Блехман И. И., Поляков В. И., Ходжаев К. Ш. Синтез форм вынужденных колебаний и настройка mhoiоприводных резонансных вибрационных машин. — МТТ, 1967, № 6, с. 131 — 142
Вегюков М. М., Ходжаев К. Ш. Возбуждение ударных колебаний электромагнитами. — Изв АН СССР — МТТ. 1976, № 4, с 71—78
Гончаревич И. Ф., Стрельников Л. П. Электровибрационная транспортная техника. М.; Гостехиздат, 1959. 261 с
Гордон А. В., Сливинская А. Г. Электромагниты переменного тока. М.; Энергия, 1968. 200 с
Колебания резонансных миогоприводных вибрационных устройств/И. И. Блехман, О А Ладыженский, В И Поляков и др — МТТ, 1967, № 5. с. 6 —18.
Повидайло В. А. Расчет и конструирование вибрационных питателей М.: Машгиз, 1962. 151 с.
Ходжаев К. Ш. О влиянии нелинейности в ферромагнетике на колебания, возбуждаемые электромагнитами — Изв. АН СССР, МТТ, 1973, № 6, с. 36 — 46.
Ходжаев К. Ш. Колебания, возбуждаемые электромагиитамн в линейных механических системах — МТТ, 1968, № 5, с 11 — 26.
Ходжаев К. Ш. Синтез электромагнитов, предназначенных для возбуждения вибраций. — Электричество, 1975, № 6, с 63 — 68.
Чесноков А. Е. Колебания электромагнитного вибратора при наличии в его цепи последовательно подключенного конденсатора. — Научные записи Одесского политехнического института, 1959, т. XVI, с. 134 —155.
Глава XVI
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛИ
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
В основе электродинамического способа возбуждения колебаний лежит явление образования переменной электродинамической силы при взаимодействии постоянного магнитного поля с проводником, по которому протекает переменный электрический ток.
При перемещении проводника перпендикулярно к направлению магнитных силовых линий электродинамическая сила
(1)(1)F (t) = Bli(t),
(1)
(1)
где В — магнитная индукция; / — общая длина проводника; / (/) — сила тока.
Присоединение проводника к упругой механической системе позволяет воспроизводить вибрацию различной частоты.
Электродинамические вибровозбудигели широко применяют для вибрационных испытаний различных видов. С их помощью испытывают образцы материалов, деталей, узлов машин и приборов, производят натурные испытания агрегатов, машин, транспортных средств, а также исследуют свойства сыпучих сред, поведение биологических объектов. В радиоэлектронике и акустике электродинамические вибровозбудители применяют для возбуждения колебаний звукового диапазона.
Сравнительно редко электродинамические вибровозбудители используют для выполнения технологических операций.
3)^3)^=)=)
3)^
3)^
=)
=)
Рис. 1. Схемы электродинамических вибровозбудителей
Основными частями электродинамического вибровозбудителя являются магнитная система; подвижная система; упругие элементы; система питания, управления и контроля.
В зависимости от назначения вибровозбудителя, его мощности, частотного диапазона вибрации и других факторов в его конструкцию могут быть включены система охлаждения, устройства для изменения направления вибрации, усилительные и согласующие системы.
Рассмотрим основные части вибровозбудителя (рис. 1, а). Магнитная система представляет собой постоянный магнит или электромагнит / с обмоткой возбуждения (подмагничивания) 5. В мощных вибровозбудителях обычно применяют электромагниты; при этом сила тока в обмотке возбуждения в случае необходимости может быть регулируемой. Обмотку возбуждения выполняют без охлаждения, а также с воздушным или жидкостным охлаждением. Наиболее выгодными по магнитным и технологическим свойствам являются электромагниты цилиндрической формы; при этом рабочий воздушный зазор магнитопровода имеет кольцевую форму.
Подвижная система состоит из подвижной обмотки 2, каркаса обмотки, соединительных частей и стола 3, платформы, стержня или другого устройства, служащего для передачи движения от вибровозбудителя на объект испытаний. При проектировании возбудителя особое внимание должно быть обращено на увеличение жесткости подвижной системы в направлении передачи вибрации. Подвижную обмотку, так же как и обмотку возбуждения, часто выполняют с воздушным или жидкостным охлаждением.
Упругие элементы 4 необходимы для возвращения подвижной системы в положение равновесия, определяемое симметричным расположением подвижной обмотки в рабочем зазоре магнитопровода. При закреплении изделий на столе вибровозбудителя применяют дополнительные устройства для компенсации прогиба от силы тяжести. Упругие элементы выполняют в виде плоских пружин, мембран, пневматических элементов или специальных компенсационных обмоток, расположенных в магнитном поле.
Система питания, управления и контроля обеспечивает поддержание и регулировку основных параметров, определяющих воспроизводимую вибрацию; в простейших случаях — это изменение частоты и амплитуды переменного тока в подвижной катушке; в более сложных случаях — обеспечение возбуждения вибрации по заданной программе.
Для питания вибровозбудителей малой мощности применяют генераторы электрических колебаний звукового диапазона частот, непосредственно управляющие током в подвижной обмотке. Во многих случаях необходимо дополнительно применять усилители мощности и согласующие трансформаторы, включенные между усилителем и вибровозбудителем.
На рис. 2 представлена структурная схема установки с электродинамическим вибровозбудителем в случае применения замкнутой системы управления возбуди- тел”ем [1, 7, 8].
Рис. 2. Схема установки с электродинамическим вибровозбудителем:Рис. 2. Схема установки с электродинамическим вибровозбудителем:Диапазоны параметров воспроизводимой вибрации различаются большой широтой. Основными показателями вибровозбудителя являются частотный диапазон и амплитуда вынуждающей силы при гармонической вибрации. Наиболее характерный частотный диапазон
Рис. 2. Схема установки с электродинамическим вибровозбудителем:
Рис. 2. Схема установки с электродинамическим вибровозбудителем:
для электродинамических вибровозбудителей средней мощности 5 — 3000 Гц. В отдельных конструкциях предусмотрено проведение испытаний на частотах до 15 000 — 30 000 Гц.
/ — блок генератора и ре-гулирования, 2 — усилительмощности; 3 — вибровозбуцитель: 4 — блок обработкиданных/ — блок генератора и ре-гулирования, 2 — усилительмощности; 3 — вибровозбуцитель: 4 — блок обработкиданныхвибровозбудителявибровозбудителяСпециальные усилительные устройства позволяют использовать вибровозбудители на частотах ниже 1 Гц. В этом случае подвеску подвижной системы выполняют в виде аэродинамической опоры с роликовыми направляющими. Однако введение направляющих приводит к снижению верхнего диапазона рабочих частот вибровозбудителя. При присоединении вибровозбудителя к изделию, представляющему собой упругую механи-
/ — блок генератора и ре-гулирования, 2 — усилительмощности; 3 — вибровозбуцитель: 4 — блок обработкиданных
/ — блок генератора и ре-гулирования, 2 — усилительмощности; 3 — вибровозбуцитель: 4 — блок обработкиданных
вибровозбудителя
вибровозбудителя
ческую систему, диапазон частот
определяется также динамическими свойствами этой
системы. Амплитуда силы, создаваемой при гармоническом возбуждении, может широко изменяться в зависимости от мощности и конструкции вибровозбудителя. Существуют малые вибровозбудители (амплитуда вынуждающей силы менее 0,1 кге) и отдельные конструкции, в которых амплитуда вынуждающей силы достигает 5-104 кгс. Электродинамические вибровозбудители позволяют воспроизводить случайную вибрацию и вести вибрационные испытания по заданной программе. В работе [4] собраны и проанализированы основные данные по вибровозбудителям, применяемым в вибрационных стендах (335 моделей отечественных и зарубежных фирм).
К недостаткам электродинамических вибровозбудителей следует отнести относительную сложность конструкции (для мощных вибровозбудителей), чувствительность к тяжелым условиям эксплуатации (вредное воздействие внешней среды), наличие в некоторых конструкциях значительных магнитных полей рассеяния.
ОСНОВНЫЕ СХЕМЫ
Некоторые принципиальные схемы вибровозбудителей, отличающиеся расположением и формой магнитной системы, числом подвижных катушек, расположением упругих элементов, представлены на рис. 1 [2, 4, 8].
Схема, показанная на рис. 1,а, широко распространена и является одной из наиболее простых схем для разработки конструкций вибровозбудителей. К достоинствам этой схемы следует отнести большую жесткость подвижной системы в осевом направлении. Это позволяет воспроизводить заданную вибрацию в широком диапазоне частот.
Монтаж и эксплуатация возбудителя являются относительно простыми. Однако при этой схеме трудно создать хорошую направленность колебаний в осевом направлении. Применяют два ряда подвесок (на схеме не показаны), но из-за малой длины подвижной системы поперечная вибрация трудно устранима.
Особенностью схемы являются большие магнитные поля рассеяния вблизи рабочего стола вибровозбудителя. В современных конструкциях применяют специ
альные компенсационные катушки и экраны, резко уменьшающие поля рассеяния. Схема на рис. 1, б представляет собой сдвоенную предыдущую систему. В ней вибро- возбудитсль имеет два рабочих зазора в магнитопроводе и две подвижные обмотки. При этом направленность вибрации можно улучшить, так как ряды подвесок разнесены далеко. Испытания на высоких частотах затруднены из-за малой жесткости
подвижной системы в осевом направлении.
В схеме на рис. 1, в стол возбудителя и подвижная катушка расположены вблизи противоположных торцов магнитопровода. При этом магнитные поля рассеяния вблизи стола практически отсутствуют, что является основным достоинством рассматриваемой схемы. Остальные особенности соответствуют схеме на рис. 1, б. Схема на рис. 1, г позволяет получить более жесткую подвижную систему и хорошую направленность вибрации.
Схема на рис. 1, д имеет более совершенную магнитную систему В ней применены две одинаковые обмотки возбуждения, выполненные гак, что магнитодвижу-
Рис. 3. Подвижная обмотка в рабочем зазоре магнитопроводаРис. 3. Подвижная обмотка в рабочем зазоре магнитопроводащие силы двух обмоток равны и направлены навстречу друг другу. При этом магнитные потоки обмоток в рабочем зазоре складываются и оказывают совместное действие на подвижную обмотку. Поток рассеяния- будет почти в 2 раза меньше, чем в схеме на рис. 1, б. Это приводит к уменьшению массы подвижной обмотки при заданных размерах и магнитной индукции в зазоре.
Рис. 3. Подвижная обмотка в рабочем зазоре магнитопровода
Рис. 3. Подвижная обмотка в рабочем зазоре магнитопровода
Поля рассеяния магнитного потока практически отсутствуют. Существенным недостатком схемы является сложность конструкции (необходимы пазы в магнитопроводе для прохождения подвижной системы) и недостаточная жесткость подвижной системы в осевом направлении. Применяют также схемы,
в которых подвижная катушка представляет собой короткозамкнутый виток, трансформаторно связанный с неподвижной обмоткой переменного тока. Общие потери в схемах с короткозамкнутым витком значительно выше. Резкое проявление поверхностного эффекта и связанный с ним перегрев
ограничивают применение этих схем при высоких частотах.
Для уменьшения индуктивности подвижной обмотки и потерь в стали магнитопровода применяют медные экраны, представляющие собой короткозамкнутые витки, расположенные в рабочем зазоре магнитопровода. На рис. 3, а показаны экраны (/), которые наносят на магнитопровод электролитическим способом, наплавляют или выполняют из листовой меди.
ОСНОВЫ РАСЧЕТА
На рис. 4 приведена простейшая динамическая схема вибровозбудителя. При составлении уравнений движения принято:
подвижная система перемещается строго вдоль вертикальной оси вибровозбудителя;
масса подвесок подвижной системы незначительна;
механические сопротивления считаются пропорциональными первой степени скорости движения;
изменение индуктивности и активного сопротивления подвижной катушки в зависимости от частоты протекающего тока не учитывается;
магнитопровод возбудителя жестко соединен с неподвижным основанием.
Движение подвижной системы описывается уравнением
где у — перемещение подвижной системы; т — масса подвижной системы; 6 — коэффициент сопротивления при вязком трении; сх — коэффициент жесткости подвески.
Значение вынуждающей силы определяется по формуле (1). При движении в магнитном поле в проводнике индуктируется электродвижущая сила (противо-ЭДС):
Е = -В1^-.(3)
Уравнение, связывающее электрические параметры подвижной обмотки с ее движением,
1#+и—“ft"»1#+и—“ft"»(4)(4)
1#+и—“ft"»
1#+и—“ft"»
(4)
(4)
где L — индуктивность подвижной обмотки; R — активное сопротивление подвиж ной обмотки; и (/) — переменное напряжение, подаваемое на подвижную обмотку
Рис. 5. Структурная схема вибровозбудителяРис. 5. Структурная схема вибровозбудителяРнс. 4. Динамическая схема вибровозбудителяРнс. 4. Динамическая схема вибровозбудителя
Рис. 5. Структурная схема вибровозбудителя
Рис. 5. Структурная схема вибровозбудителя
Рнс. 4. Динамическая схема вибровозбудителя
Рнс. 4. Динамическая схема вибровозбудителя
Система уравнений (2) и (4) может быть представлена в виде
(mp^ + bp + q) у — ВН;(5)
(Lp -|- R) i — — Blpy -ф и (/),(6)
а
Из уравнений (5) и (6) получим
(mp^ + bp + c^ (Lp + R) y = Biu ^ — ВЧ^ру.(7)
На рис. 5 показана структурная схема системы, описываемой уравнением (7). Таким образом, простейшая динамическая модель электродинамического возбудителя колебаний представляет собой замкнутую линейную систему третьего порядка с отрицательной обратной связью по скорости. Результаты исследования динамики системы приведены в [1]. При работе вибровозбудителя в широком диапазоне частот и присоединении к подвижной части возбудителя объектов, представляющих сложные упругие системы, исследуются другие динамические схемы [10, 11].
Подвижная система возбудителя представляет собой пространственную конструкцию, и при воздействии высокочастотной вибрации следует учитывать ее упругие свойства. Во многих случаях при этом необходимо рассматривать колебания конструкций, состоящих из цилиндрической оболочки, соединенной с круглой плитой, имеющей ребра или вырезы. Однако наиболее важным является определение первой собственной частоты продольных колебаний подвижной системы. В динамической схеме вибровозбудителя подвижную систему часто приближенно представляют в виде двух инерционных элементов, соединенных упругим элементом.
Динамическая схема вибровозбудителя для этого случая представлена на рис. 6 При определении частотных диапазонов работы возбудителей в уравнениях движе ния можно не учитывать рассеяние энергии в механических элементах системы.
Тогда уравнения движения системы
(Lp + R)i = — Blpy^u^ty, (т^+сД y1 = c1y2-V-BH;
(m2?2 + С1 + Сг) У2 = С2У1> где тг + т^ = т.
(8)(8)Структурная схема системы представлена на рис. 7. Вибровозбудитель в этом случае представлен замкнутой линейной системой пятого порядка. Результаты иссле-
(8)
(8)
Рис. 6. Динамическая схема вибровозбудителя при учете упругости подвижной системыРис. 6. Динамическая схема вибровозбудителя при учете упругости подвижной системыдования передаточной функции системы приведены в [1].
Рис. 6. Динамическая схема вибровозбудителя при учете упругости подвижной системы
Рис. 6. Динамическая схема вибровозбудителя при учете упругости подвижной системы
В зависимости от назначения вибро-
возбудителя следует каждый раз рассматривать динамические схемы, определяющие движение системы возбудитель— объект. При этом учитываются упругие свойства испытуемого образца, изделия или крепежных устройств между возбудителем и изделием или изделием и неподвижным основанием. При применении электродинамических вибровозбудителей в испытательных стендах, в которых требуется точное воспроизведение заданной вибрации в определенной точке испытуемого изделия, применяются компенсирующие обратные связи (см. гл. XXXV). >
Рабочий диапазон частот вибровозбудителя выбирается в зависимости от вос-
производимой вибрации, программы испытания и основных параметров вибрации (перемещения, скорости, ускорения).
Рис. 7. Структурная схема вибровозбудителя при учете упругости подвижной системыРис. 7. Структурная схема вибровозбудителя при учете упругости подвижной системыНа основе исследования системы уравнений (8) могут быть построены частотные характеристики вибровозбудителя при различных режимах, реализация которых зависит от характеристик применяемых усилителей мощности [4, 6. 8].
Рис. 7. Структурная схема вибровозбудителя при учете упругости подвижной системы
Рис. 7. Структурная схема вибровозбудителя при учете упругости подвижной системы
Режимы с постоянной амплитудой входного напряжения и0 осуществляются при применении усилителя мощности, имеющего низкое внутреннее сопротивление. Амплитуда воспроизводимых ускорений при этом значительно увеличивается на ча
* Bi„„
стоте <о = ,, называемой частотой электромеханического резонанса и представ-
V Вт
ляющей одну из частот электромеханической системы, определяемую индуктивностью обмотки и массой подвижной системы.
С повышением частоты воспроизводимое ускорение уменьшается из-за возрастания индукIявного сопротивления обмотки Поэтому режим u0 = const рекомендуется только в тех случаях, когда поддержание постоянного ускорения на выходе вибровозбудителя не имеет существенного значения При использовании усилителя
мощности, имеющего высокое внутреннее сопротивление, могут быть установлены режимы, обеспечивающие в определенных диапазонах частот постоянство амплитуды силы тока в подвижной обмотке. При этом воспроизводятся ускорения с постоянной амплитудой, практически не зависящей от полного сопротивления подвижной обмотки и возникающей протпво-ЭДС.
Однако значительная часть реальных режимов испытаний построена так, что амплитуды напряжения или силы тока не поддерживаются постоянными, а изменяются по заданному закону во всем диапазоне частот. Выбор частотного диапазона работы вибровозбудителя (без подробного рассмотрения динамики всей системы) определяется собственными частотами механической части вибровозбудителя Wj и 0)2.
Приближенная собственная частота колебаний подвижной системы (рассматриваемой как сосредоточенная масса) на подвесках
Г схю1=— •
Г т
Приближенная первая собственная частота продольных колебаний подвижной системы, рассматриваемой как двухмассная система, при q = О
У тхтг
Низшая частота рабочего диапазона частот определяется значениями со > со1. При меньших частотах для получения заданных ускорений необходимо увеличить входной сигнал и, следовательно, увеличить мощность усилительного устройства сверх ее номинального значения. Достаточно низкое значение со1 обеспечивается конструкцией подвески, имеющей малую жесткость. Верхняя граница рабочего диапазона частот определяется частотой со2. При больших частотах подводимая мощность оказывается недостаточной для получения заданного ускорения из-за наличия антирезонансных зон в механической системе. Поэтому для расширения частотного диапазона вибровозбудителя конструкцию подвижной системы следует выполнять жесткой в осевом направлении. Наличие ребер и выступов, повышающих жесткость в осевом направлении, является во многих случаях нежелательным из-за возможности возникновения резонансных явлений при совпадении частот свободных колебаний этих частей подвижной системы с частотой вынуждающего воздействия. При воспроизведении параметров вибрации, задаваемых более сложными законами изменения ускорений, скоростей или перемещений в зависимости от изменения частоты вынужденной вибрации, а также при воспроизведении полигармонической и случайной вибрации, общие принципы построения частотного диапазона вибровозбудителя остаются неизменными.
Приближенный расчет ускорения, создаваемого в вибровозбудителе в диапазоне Wj < <о < о)2, может быть выполнен без полного исследования динамики системы. Если не учитывать воздействия противо-ЭДС и рассматривать уравнение (2), то, полагая 6=0 и q = 0, получим
ту=ВН(9)
., ... В1
при гармоническом изменении силы тока i = / sm ш(',у =— — /sin со/; амплитуды
ускорения ш и вынуждающей силы F соответственно
ВЦ „ш0 = — и Р0 = тш0.
При проектировании вибровозбудителя по заданной амплитуде ускорений могут быть предварительно определены его основные параметры. Допустимая магнитная индукция В в рабочем зазоре выбирается в зависимости от материала магнитопровода [4]. Материал подвижной обмотки и условия ее охлаждения определяют допустимые амплитуды тока /.
Зная особенности конструкции и назначение вибровозбудителя, можно выбрать полную длину / проводника, а значит, и размеры подвижной обмотки. При разработке конструктивного решения определяется масса т подвижной системы. При более полных расчетах вибровозбудителя осуществляют расчеты системы магнитопровода. обмогки возбуждения, системы охлаждения. Предельные возможности вибровозбудителя определяются энергетическими процессами, протекающими в нем. Уровень воспроизводимой вибрации зависит от мощности вибровозбудителя. Мгновенная мощность вибровозбудителя
N = yF = уВН. (10)
Следовательно, регулирующими органами могут быть подвижная обмотка (изменение тока t) и обмотка возбуждения (изменение магнитной индукции В). Обычно магнитная система вибровозбудителя работает в установившемся режиме и обеспечивает возможность только ступенчатого изменения тока в обмотке возбуждения. Основное регулирование уровня мощности достигается изменением силы тока в подвижной обмотке. Предельная мощность определяется максимальной силой тока. При определении мощности, расходуемой на возбуждение вибрации в электродинамическом возбудителе, необходимо предварительно исследовать динамическую структуру стенда. Для схемы с жесткой подвижной системой и неподвижным закреплением изделия этот расчет выполнен в работе [1]. Расчет максимальной мгновенной мощности может быть произведен в тех случаях, когда имеются достаточно определенные данные о коэффициентах демпфирования в системе. При проектировании вибровозбудителей обычно ограничиваются определением максимума средней мощности.
Для питания подвижной обмотки используются электронные усилители, уменьшение мощности которых является важной задачей. На рис. 3, а приведена схема бескаркасной подвижной обмотки и части магнитопровода с экранами. При расчете параметров такого вибровозбудителя необходимо учитывать эффект вытеснения тока в экранах и подвижной обмотке. Для приближенного расчета предложена методика, основанная на схеме, состоящей из двух короткозамкнутых двухобмоточных трансформаторов [3], первичные обмотки которых включены параллельно (см. рис. 3, б).
Определив глубину проникновения электромагнитной волны в материал обмотки и экранов (^ и £2) в зависимости от частоты изменения тока и свойств материала, можно приближенно вычислить индуктивное сопротивление рассеяния трансформаторов Т1 и Т2, а также активные сопротивления обмотки и экранов.
Полная мощность, потребляемая вибровозбудителем, тогда может быть представлена как
где Fo — амплитуда гармонической вынуждающей силы; В — индукция в рабочем зазоре; D, к— основные размеры подвижной катушки.
Коэффициент к = у кг+ka >
гдегдекг = аН Д +кг = аН Д +Ci + ^\.3 )’Ci + ^\.3 )’
где
где
кг = аН Д +
кг = аН Д +
Ci + ^\.
3 )’
Ci + ^\.
3 )’
Здесь / — частота изменения тока в подвижной обмотке; Д — рабочий зазор; pi, р2 — удельные сопротивления материала; а, р — постоянные коэффициенты.
По формуле (11), задаваясь необходимым значением Рй, допустимой мощностью усилителя N, значением В, определяемым материалами обмотки и экранов, можно выбрать основные размеры вибровозбудителя при его проектировании. Выбор размеров определяется также необходимостью получить весьма жесткую конструкцию подвижной обмотки и другими конструктивными факторами.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Божко А. Е. Воспроизведение вибраций. Киев: Наукова думка, 1975. 258 с.
Васютинский С. Б., Нагаенко Г. П. Конструктивные схемы и основные уравнения электродинамических вибрационных стендов, — Труды ЛПИ им. Калинина, 1958, № 192, с. 141 —153.
Васютинский С. Б., Нагаенко Г. П. Определение основных размеров электродинамических вибростендов. — Вестник электропромышленности, 1961, № 10.
Генкин М. Д., Русаков А. М., Яблонский В. В. Электродинамические вибраторы, M.i Машиностроение, 1975. 98 с.
Иориш Ю. И. Виброметрия. М.: Машгиз, 1963. 772 с.
Кузнецов А. А., Вибрационные испытания элементов и устройств автоматики. М.: Энергия, 1976
Ленк А., Ренитц Ю. Механические испытания приборов и аппаратов. M.i Мир, 1976
Приборы и системы для измерения вибрации, шума и удара Под ред. В. В. Клюева Справочник. Кн 2 М.: Машиностроение, 1978. 439 с.
Серенсен С. В., Гарф М. Э., Кузьменко В. А. Динамика машин для испытания на уста лость. М.: Машиностроение, 1967. 450 с.
Случайные колебания Под ред. С. Кренделла. М.: Мир, 1967. 363 с
Harris С. М., Crede С. Е., Shock and Vibration Handbook, Vol. 2, McGraw—Hill Book Co, 1961, p. 25.24 — 25.30.
Глава XVII
КИНЕМАТИЧЕСКИЕ И ПРИНУДИТЕЛЬНЫЕВИБРОВОЗБУДИТЕЛИ
ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ КИНЕМАТИЧЕСКИХ И ПРИНУДИТЕЛЬНЫХВИБРОВОЗБУДИТЕЛЕЙ
У вибровозбудителей рассматриваемого типа ведущее звено имеет вполне определенное движение, зависящее только от геометрических размеров механизмов (эксцентриситета кривошипа).
Вибровозбудитель сообщает вибромашине энергию, необходимую для преодоления внутренних потерь и выполнения полезной работы, обеспечивает ее пуск и поддержание рабочего режима. В машинах дорезонансного и зарезонансного типов он обеспечивает также циркуляцию энергии в колебательной системе, связанную с несбалансированностью упругих или инерционных сил.
КЛАССИФИКАЦИЯ
Кинематические вибровозбудители в соответствии с принципиальным устройством делятся на эксцентриковые приводы с упругим шатуном и с приводным демпфером; принудительные вибровозбудители имеют жесткий шатун. Различают приводы с регулируемой и нерегулируемой амплитудой колебаний. Регулируемые приводы, в свою очередь, подразделяют на привод, регулируемый без остановки машины, и привод, регулируемый в нерабочем состоянии машины. По характеру регулирования различают приводы с плавным и со ступенчатым регулированием.
Кинематические и принудительные вибровозбудители могут быть использованы для создания прямолинейных гармонических и бигармонических колебаний, а также для возбуждения эллиптических колебаний.
В соответствии с различными условиями работы принудительный и кинематический вибровозбудители принципиально отличаются друг от друга. Принудительный вибровозбудитель должен сообщать рабочему органу кинематически определенное движение, а при кинематическом вибровозбудителе характер движения рабочего органа определяется параметрами самой машины, ее массами и жесткостью упругих связей.
В связи с изложенным в принудительном вибровозбудителе используют эксцентриковый механизм, конец шатуна которого, закрепленный на рабочем органе, имеет
кинематически определенное движение. В этом случае применяют жесткий шатун, и вал привода неподвижно устанавливают на раме конвейера.
Кинематический вибровозбудитель не должен накладывать жестких связей на движение рабочего органа машины, поэтому в механизм привода для получения необходимой степени подвижности вводят деформирующие элементы.
Рис. 1. Принципиальные схемы кинематических и принудительных вибровозбудителейРис. 1. Принципиальные схемы кинематических и принудительных вибровозбудителей
Рис. 1. Принципиальные схемы кинематических и принудительных вибровозбудителей
Рис. 1. Принципиальные схемы кинематических и принудительных вибровозбудителей
Принципиальное устройство принудительного вибровозбудителя приведено на рис. 1, а. На вал 1 насажен эксцентрик 2, который обхватывается хомутом 3 шатуна4, свободный конец шатуна шарнирно прикреплен к рабочему органу машины.
Для уравновешивания движущихся масс (эксцентрика и шатуна), а в отдельных случаях и частичного уравновешивания движущихся частей рабочей машины на валу устанавливают противовес таким образом, чтобы создаваемая им центробежная сила уравновешивала силы инерции движущихся частей привода (неуравновешенных частей машины).
Наиболее полное уравновешивание сил инерции движущихся частей привода и вибрационной машины достигается в системе привода с двумя эксцентриковыми валами (рис. 1, б). Такой привод состоит из двух эксцентриковых валов 1 и 2 с эксцентриками 3 и 4, на которые насажены шатуны 5 и 6. Оба вала приводятся во вращение от электродвигателя через клиноременную передачу и систему зубчатых
колес 7. Валы вращаются в противоположные стороны. Для уравновешивания сил инерции на валах установлены противовесы 8 и 9. В приводе этой конструкции вертикальные составляющие центробежных сил противовесов вследствие вращения валов в противоположные стороны полностью уравновешиваются. Равнодействующая составляющих центробежных сил действует в направлении колебаний. Она уравновешивает силы инерции движущихся частей вибрационной машины. Уравновешенный эксцентриковый привод испытывает меньшие динамические нагрузки и способствует устранению нежелательных паразитных колебаний.
Принципиальное устройство простейшего кинематического вибровозбудителя приведено на рис. 1, в. Он отличается от принудительного вибровозбудителя (рис. 1, а) только тем, что шатун содержит упругий элемент 5. На рис. 1, г показан уравновешенный кинематический вибровозбудитель.
В эксцентриковом приводе используют различные системы упругих шатунов. В зависимости от конструкции шатуна различают две модификации привода этого типа. К первой модификации относятся приводы с шатунами, являющимися упругими во всем диапазоне рабочих нагрузок; ко второй — приводы с так называемым не вполне упругим шатуном. Шатун привода второй модификации состоит из двух половин, поджатых друг к другу винтовыми пружинами с начальным затягом. Начальный затяг пружин выбирают таким образом, чтобы сила предварительного поджатия пружин лишь немного превосходила силы сопротивления в установившемся режиме вибромашины. При использовании такого привода в резонансных вибромашинах в процессе пуска он работает как кинематический, а при установившейся работе — как принудительный.
Привод с не вполне упругим шатуном облегчает запуск резонансных вибромашин и одновременно обеспечивает кинематически определенное движение при установившихся режимах работы. Недостатком привода являются удары и шум при запуске.
Вибровозбудитель с демпфером представлен на рис. 1, д. Один конец демпфера 1 укреплен на рабочем органе вибромашины, а второй соединен с трехшарнирным коромыслом-балансиром 2. Коромысло с помощью среднего шарнира также прикреплено к рабочему органу вибромашины. К короткому концу коромысла прикреплен шатун 3 вибровозбудителя. Из эксцентриковых виброприводов для создания бигар- монических колебаний можно использовать привод, состоящий из двух эксцентриковых втулок 1 и 2 (рис. 1, е), помещенных одна в другую, которым сообщается вращение с угловыми скоростями о^ и ш2 при заданном угле сдвига фаз.
Для создания бигармонических колебаний можно применять также эксцентриковый привод с параллельным расположением шатунов (рис. 1, ж), состоящий из двух параллельных синхронно вращающихся эксцентриковых валов 1 и 2, на которых закреплены упругие шатуны 3 и 4. Перемещения отдельных шатунов суммируются на маятниковом балансире 5, соединенном с рабочим органом вибромашины и сообщающем ей бигармоническое движение. Эллиптические колебания могут возбуждаться эксцентриковым вибровозбудителем с двумя смещенными эксцентриками, вращающимися с одинаковой угловой скоростью (рис. 1, з). Он состоит из эксцентрикового вала 1 с двумя эксцентриками 2 н 3, сдвинутыми один относительно другого на угол 90°. На эксцентриках расположены упругие шатуны, смещенные на тот же угол и прикрепленные к рабочему органу вибромашины.
Эксцентриковый привод наиболее рационально использовать в низкочастотных колебательных системах. Этот тип привода способен создавать большие вынуждающие силы при невысоких частотах колебаний. При высоких частотах колебаний возникают большие силы инерции, которые передаются на подшипники эксцентрикового вала привода. При этом в подшипниках действуют значительные силы трения, что обусловливает относительно более быстрый выход их из строя. При повышенных частотах колебаний эксцентриковый привод используют лишь в уравновешенных колебательных системах, работающих на резонансных режимах. В этом случае силы инерции рабочих органов машины практически полностью уравновешены, и на подшипники передаются незначительные нагрузки.
Эксцентриковый привод с жестким шатуном (принудительный вибровозбудитель) обеспечивает поддержание постоянной амплитуды колебаний рабочего органа во всем диапазоне частот работы машины. Недостатком этого привода являются
затрудненные условия пуска. При пуске привод должен за один оборот преодолеть восстанавливающие силы упругой системы вибромашины и сообщить ей необходимое начальное ускорение. При использовании такого привода применяют специальные электродвигатели с повышенным (10—12-кратным) пусковым моментом, устанавливают два электродвигателя, один из которых отключают после пуска, или применяют один из двух следующих способов.
При первом способе для облегчения пуска используют специальный пусковой маховик. Такой привод имеет эксцентриковый вал, состоящий из двух частей, соединенных между собой дисковой муфтой. На одной половине вала установлен эксцентрик с шатуном, на другой — маховик, приводимый во вращение от двигателя. Пуск машины таким приводом осуществляется следующим образом. С помощью муфты отсоединяют маховик от эксцентрика, затем двигателем раскручивают маховик до максимальной частоты вращения. Далее с помощью муфты маховик соединяют с эксцентриком. При этом кинетическая энергия, накопленная в маховике, расходуется на деформацию рабочих рессор, чем облегчается пуск. В установившемся режиме маховик способствует обеспечению плавной работы машины.
При втором способе для облегчения пуска используют эксцентрик с регулируемым в процессе пуска эксцентриситетом. Такой привод состоит из двух эксцентриковых втулок, помещенных одна в другой. Поворачивая втулки относительно друг друга, можно регулировать эксцентриситет от нуля до максимума. Пуск осуществляют при минимальном эксцентриситете. По мере разгона машины эксцентриситет автоматически увеличивается, пока не достигнет эксплуатационной величины. Эксцентриковый привод с жестким шатуном, работая на собственных частотах колебательной системы, развивает наименьшую вынуждающую силу. Снижение или повышение частоты по сравнению с собственной частотой колебательной системы выражается в резком увеличении вынуждающих сил.
Эксцентриковый привод с упругим шатуном лишен недостатков привода с жестким шатуном. Вследствие упругой связи пуск вибромашины с приводом такого типа растягивается, рабочий орган вибромашины раскачивается постепенно, вследствие чего привод в переходных режимах испытывает незначительные нагрузки. Вибромашины с эксцентриковым приводом с упругим шатуном обычно настраивают на частоту, близкую к собственной частоте колебательной системы для снижения потребной вынуждающей силы. В этом режиме амплитуда колебаний рабочего органа несколько меньше эксцентриситета привода и тем ближе к нему, чем меньше сопротивления в системе.
При настройке вибромашины на резонансный режим существенно увеличиваются амплитуда колебаний и затраты энергии в колебательной системе.
Применительно к энергозатратам в резонансных режимах наиболее предпочтительным является эксцентриковый привод с упругим шатуном, затем эксцентриковые приводы с демпфером в шатуне и жесткими шатунами.
Недостатком эксцентрикового привода с упругим шатуном, проявляющимся при работе на собственных частотах колебаний,динамической системы, является зависимость амплитуды от действующих сопротивлений и нагрузок на машину.
Эксцентриковый привод с демпфером в шатуне обеспечивает большую устойчивость работы в резонансных режимах, однако для обеспечения одинаковых разма- хов колебаний такой привод должен создавать большие вынуждающие силы, чем привод с упругим шатуном. В дорезонансных и зарезонансных режимах эта разница еще более существенна. То же отмечается и в отношении энергозатрат.
Эксцентриковый привод целесообразно использовать в низкочастотных машинах, так как он может создавать необходимые при этом большие амплитуды колебаний. Привод этого типа способен создавать большие вынуждающие силы при невысокой скорости вращения приводного вала. В низкочастотных машинах меньше также динамические нагрузки на привод, что позволяет работать с некоторой отстройкой от собственной частоты колебательной системы, обеспечивая большую устойчивость.
При использовании двигателей с регулируемой частотой вращения, например электродвигателей постоянного тока или коллекторных электродвигателей трехфазного тока, можно получить привод с широким диапазоном регулирования частот. Используя поворотные эксцентрики, можно также регулировать амплитуду колебаний.
МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭКСЦЕНТРИКОВОГО ПРИВОДА
В качестве обобщенной расчетной схемы эксцентриковых приводов с жестким шатуном, упругим шатуном и демпфером в шатуне может быть принята схема с упруго-вязким элементом в шатуне (рис. 2, а) Вибрационная машина с эксцентриковым приводом имеет колеблющуюся массу /, которая с помощью упругих элементов, изображенных в виде параллельно соединенных пружины 2 и демпфера 3, установлена на фундаменте 4. Пружина имеет жесткость к и создает восстанавливающую силу, пропорциональную деформации упругого элемента х и равную кх. Демпфер моделирует гистерезисные потери, которые приняты пропорциональными скорости деформации упругого элемента х, зависят от коэффициента вязких сопротивлений с и равны сх. Гармонические колебания осуществляются эксцентриковым вибровозбудителем, состоящим из шатуна с параллельно включенными упругим элемен том 5 жесткости к0, демпфером 6, с коэффициентом вязких сопротивлений с0 и эксцентрика 7 с эксцентриситетом г.
Рис. 2. Расчетные схемы вибрационной машины с эксцентриковым (а) и гидропульсаториым (б) виброприводами
В методическом отношении расчет эксцентриковых и гидропульсаторных вибровозбудителей аналогичен, поэтому схема вибромашины с гидравлическим вибровозбудителем (рис. 2, б), где обозначено: 1 — колеблющаяся масса (рабочий орган); .? и 3 — рабочая упругая система, 4 — гидроцилиндр с гидропульсатором; 5 и 6 — приводная упругая система, она может быть заменена расчетной схемой по рис. 2, а При расчете гидропульсаторного привода следует учитывать также соотношения площадей цилиндров пульсатора )п и вибровозбудителя /в. Меняя соотношение /нДв, можно регулировать в широком диапазоне амплитуду колебаний рабочего органа, не изменяя режима работы пульсаторов.
Машины с принудительным эксцентриковым виброприводом, имеющим жесткий шатун, отличаются от машин с кинематическим эксцентриковым виброприводом тем, что колебания их рабочего органа имеют амплитуду, не зависящую от динамических параметров и нагрузки машины, а являющуюся только функцией кинематических параметров привода.
Расчетную схему машины с эксцентриковым приводом, имеющим жесткий шатун, получим подставляя ^ = оо.
Перемещение рабочего органа вибромашины происходит по закону
x=Xsinotf,(1)
где А —амплитуда перемещения (А = г); г — эксцентриситет привода.
Подставив значения Я, х и х в уравнение движения вибромашины, получим
тЛо>2 sin со^-ф-сЛсо cos го/+^Л sin (ut — P sin (го^ + ф)-(2)
Отсюда амплитудное значение вынуждающей силы
Р = г /(р2 — w2)2 + 4n2co2,(3)
где п. — коэффициент вязких сопротивлений, 2п = -^ ; р — собственная частота колебаний массы М; р- = -^-.
Угол сдвига фаз между перемещением рабочего органа и вынуждающей силой
ср = arctgср = arctg2псор2— ю2-2псор2— ю2-(4)(4)
ср = arctg
ср = arctg
2псо
р2— ю2-
2псо
р2— ю2-
(4)
(4)
Мощность, затрачиваемая виброприводом на преодоление сопротивлений в упругих связях,
N = mtito^r1.(5)
Наименьшая вынуждающая сила привода при со = р.
При вращении вала эксцентрика и неподвижном рабочем органе кинематический вибровозбудитель с упругим шатуном и демпфером в шатуне создает вынуждающую силу
Fo = kor sin tot 4- сигм cos tot,(6)
где кй и с0 — коэффициенты жесткости и вязких сопротивлений упруговязкого элемента шатуна; со — угловая скорость вращения эксцентрикового вала.
В установившемся режиме вследствие того, что колебательная система совершает перемещение х со скоростью х, упругая связь привода будет деформироваться на величину х0 — х со скоростью хй — х. Здесь х0 — перемещение обоймы шатуна, соединенной с эксцентриком вала (х0 =r sin со/); хй — скорость перемещения обоймы шатуна (х0 = rto cos со/).
Таким образом, при работе эксцентрикового вибропривода происходит деформация упругого элемента шатуна, причем деформация зависит не только от параметров эксцентрика, но и от закона движения рабочего органа.
В установившемся режиме на колебательную систему будет действовать вынуждающая сила
F = ka (г sin tot — х)4-с0 (гю cos tot — x).(7)
Дифференциальное уравнение установившегося движения рабочего органа вибрационных машин с упруговязким эксцентриковым приводом имеет вид
х4-2гах+ p2x = kLr sin co/4-c0rcocosco/,(8)
где п — коэффициент вязких сопротивлений упругих связей подвески и привода;
М
Решив дифференциальное уравнение (8), найдем перемещение рабочего органа вибромашины в установившемся режиме
х= A sin (со/4-ф),где амплитуда вынужденных колебаний
д = г .P^ + 4^cq2
V (р2-со2)2 + 4п2<о2 1
Таким образом, расчет показывает, что амплитуда перемещения рабочего органа пропорциональна эксцентриситету привода г, жесткости к и вязким сопротивлениям с упрут ого элемента привода. На амплитуду колебаний, так же как и в колебательных системах с инерционным приводом, существенное влияние оказывает режим настойки; максимум амплитуды также достигается в резонансном режиме. Однако резонансный режим вибрационной машины с эксцентриковым приводом имеет место уже при более высоких частотах J/^^^^0 , а не ПРИ часчпте J,^Д, как в инер-
ционной системе Это происходит вследствие того, что в работе участвует также упругая связь привода,
В установившемся режиме колебаний вынуждающая сила привода
F = Р sin (at + У),(10)
где амплитуда вынуждающей силы
Л Г М + 4"2®2) [4nfa2 + (pf —со2)2].
_У 4п2й)2 + (р2-со2)2•U '
Здесь Pi = j/”^ — собственная частота колебаний вибромашины (собственная частотаколебаний массы М на упругих связях подвески); П; — коэффициент вязких сопро-тивлений упругих связей подвески; 2«1=^-; /г0 — коэффициент вязких сопротив-
лений упругих связей привода, ^№o=^-лений упругих связей привода, ^№o=^-Сила в подшипниках эксцентрикового вибровозбудителя равна по величине вынуждающей силе и направлена в противоположную сторонуСила в упругих связях вибромашиныСила в подшипниках эксцентрикового вибровозбудителя равна по величине вынуждающей силе и направлена в противоположную сторонуСила в упругих связях вибромашиныFZ~R sin (со/4-§),где амплитудное значение силы в упругих зяхFZ~R sin (со/4-§),где амплитудное значение силы в упругих зях(12)свя-(12)свя-У (р2-й)2)2 4-4Л2Ю2У (р2-й)2)2 4-4Л2Ю2(13)(13)Суммарная сила, действующая на фундамент, будет определяться силами в подшипниках и в упругих связях вибромашины:Суммарная сила, действующая на фундамент, будет определяться силами в подшипниках и в упругих связях вибромашины:Fф=Q sin (со/4-0),Fф=Q sin (со/4-0),(14)(14)где амплитудное значение силы воздействия системы на фундаментгде амплитудное значение силы воздействия системы на фундаментpS4-4ng<02(р2 — со2)2 4- 4п2со2 ’pS4-4ng<02(р2 — со2)2 4- 4п2со2 ’(15)(15)т. е. суммарная сила упругих связей вибромашины с эксцентриковым приводом на фундамент равна силе инерции колеблющихся масс.Мощность, затрачиваемая эксцентриковым приводом на поддержание установившихся колебаний системы (суммарные потери в упругих системах подвески и привода),т. е. суммарная сила упругих связей вибромашины с эксцентриковым приводом на фундамент равна силе инерции колеблющихся масс.Мощность, затрачиваемая эксцентриковым приводом на поддержание установившихся колебаний системы (суммарные потери в упругих системах подвески и привода),Рис. 3. Зависимость безразмерной амплитуды вибромашины с эксцентриковым (гидропульсаторным) виброприводом от коэффициента настройки системы при различных коэффициентах демпфированияРис. 3. Зависимость безразмерной амплитуды вибромашины с эксцентриковым (гидропульсаторным) виброприводом от коэффициента настройки системы при различных коэффициентах демпфирования
лений упругих связей привода, ^№o=^-
лений упругих связей привода, ^№o=^-
Сила в подшипниках эксцентрикового вибровозбудителя равна по величине вынуждающей силе и направлена в противоположную сторону
Сила в упругих связях вибромашины
Сила в подшипниках эксцентрикового вибровозбудителя равна по величине вынуждающей силе и направлена в противоположную сторону
Сила в упругих связях вибромашины
FZ~R sin (со/4-§),
где амплитудное значение силы в упругих зях
FZ~R sin (со/4-§),
где амплитудное значение силы в упругих зях
(12)
свя-
(12)
свя-
У (р2-й)2)2 4-4Л2Ю2
У (р2-й)2)2 4-4Л2Ю2
(13)
(13)
Суммарная сила, действующая на фундамент, будет определяться силами в подшипниках и в упругих связях вибромашины:
Суммарная сила, действующая на фундамент, будет определяться силами в подшипниках и в упругих связях вибромашины:
Fф=Q sin (со/4-0),
Fф=Q sin (со/4-0),
(14)
(14)
где амплитудное значение силы воздействия системы на фундамент
где амплитудное значение силы воздействия системы на фундамент
pS4-4ng<02(р2 — со2)2 4- 4п2со2 ’
pS4-4ng<02(р2 — со2)2 4- 4п2со2 ’
(15)
(15)
т. е. суммарная сила упругих связей вибромашины с эксцентриковым приводом на фундамент равна силе инерции колеблющихся масс.
Мощность, затрачиваемая эксцентриковым приводом на поддержание установившихся колебаний системы (суммарные потери в упругих системах подвески и привода),
т. е. суммарная сила упругих связей вибромашины с эксцентриковым приводом на фундамент равна силе инерции колеблющихся масс.
Мощность, затрачиваемая эксцентриковым приводом на поддержание установившихся колебаний системы (суммарные потери в упругих системах подвески и привода),
Рис. 3. Зависимость безразмерной амплитуды вибромашины с эксцентриковым (гидропульсаторным) виброприводом от коэффициента настройки системы при различных коэффициентах демпфирования
Рис. 3. Зависимость безразмерной амплитуды вибромашины с эксцентриковым (гидропульсаторным) виброприводом от коэффициента настройки системы при различных коэффициентах демпфирования
= 2- Мг^а W У g^^l cos (Т-ф).(16)
Работа, затрачиваемая на преодоление трения в подшипниках (эксцентрика и опорных) эксцентрикового вибровозбудигеля,
где р' и р" — приведенные коэффициенты трения в подшипниках эксцентрика и эксцентрикового вала; s' и s — приведенные диаметры беговых дорожек подшипников эксцентрика и эксцентрикового вала.
Безразмерная амплитуда колебаний — в зависимости от коэффициента наст
ройки г = -- для различных коэффициентов демпфирования упругой подвески v =
= — при различных соотношениях жесткостей и коэффициентов сопротивления при
вода ивода иРо "о подвески х = Нг = — р2 пРо "о подвески х = Нг = — р2 пприведена на рис. 3.приведена на рис. 3.
вода и
вода и
Ро "о подвески х = Нг = — р2 п
Ро "о подвески х = Нг = — р2 п
приведена на рис. 3.
приведена на рис. 3.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Гоичаревич И. Ф., Докукин А. В. Динамика горных машин с упругими связями. М.: Наука, 1975. 212 с.
Потураев В. Н., Франчук В. П., Червоненко А. Г. Вибрационные транспортирующие машины М.: Машиностроение, 1964, 328 с
Спиваковский А. О., Гончаревич И. Ф. Вибрационные конвейеры, питатели и вспомогательные устройства М.: Машиностроение, 1972, 225 с.
Глава XVIII
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛИ
ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЕЙ
Гидравлические вибровозбудители сообщают колебания рабочему органу вибромашины либо вследствие использования пульсирующего источника рабочей жидкости, либо прерывания потока рабочей жидкости постоянного расхода с помощью золотниковых устройств. Золотниковыми устройствами могут управлять либо внешний привод, либо сам вибровозбудитель в соответствии с положением его исполнительного органа.
В этой главе рассмотрены основные виды гидравлических вибровозбудителей и их конструкции. Методы расчета не рассмотрены, так как можно использовать методы, описанные в 1Л. XVII.
Следящими называют вибровозбудители, которые имеют жесткую отрицательную обратную связь по перемещению между гидрораспределителем и рабочим органом машины.
В автоколебательных и самоуправляющихся вибровозбудителях периодическая вынуждающая сила создается при питании от магистрали постоянного давления вследствие наличия в вибровозбудителе специальной системы, автоматически осуществляющей периодический подвод и отвод рабочей жидкости. Поршень гидроцилиндра сам управляет движением распределительного золотника, обеспечивая непрерывность возвратно-поступательного движения.
В автоколебательных системах колебания возбуждаются из-за наличия в гидравлической следящей системе нелинейного элемента — зазора в жесткой обрат-
Рис. 1. Принципиальные схемы гидравлических вибровозбудителей пульсационного действияРис. 1. Принципиальные схемы гидравлических вибровозбудителей пульсационного действия
Рис. 1. Принципиальные схемы гидравлических вибровозбудителей пульсационного действия
Рис. 1. Принципиальные схемы гидравлических вибровозбудителей пульсационного действия
ной связи. В самоуправляющихся вибровозбудигелях колебания генерируются благодаря наличию специальных устройств, обеспечивающих переключения управляющего золотника в момент нахождения поршня гидроцилиндра в крайнем положении. Частота колебаний регулируется подводимым давлением, амплитуда — величиной зазора в обратной связи автоколебательного вибровозбудителя или смещением упоров переключающих устройств самоуправляющихся вибровозбудителей.
Пульсаторные вибровозбудители по принципу возбуждения делят на две группы — с насосами-пульсаторами и с золотником, создающим пульсацию.
В качестве гидрораспредели гелей используют вращающиеся или поступательно движущиеся золотники, имеющие привод от внешнего двигателя. Частота колебаний вибровозбудителя регулируется скоростью вращения или возвратно-поступательного движения гидрораспределителя. Амплитудой управляют изменением давления рабочей жидкости.
Схема принципиального устройства пульсаторного гидравлического вибровозбудителя двустороннего действия с насосом-пульсатором для создания гармонических колебаний приведена на рис. 1,а. В рабочем гидроцилиндре / перемещается поршень 2 под напором рабочей жидкости, подаваемой двухпоршневым пульсатором 3 или пульсатором другого типа. Пульсатор в первую половину хода подает рабочую жидкость с одной стороны поршня (по патрубку 4) и откачивает с другой (по патрубку 5). Во второй половине хода направление подачи жидкости меняется. Ко-
лебательная система соединена с поршнем вибровозбудителя штоком 6 с упругим элементом 7. Упругий элемент в этом случае нужен для придания системе необходимых степеней подвижности. Некоторая дополнительная упругость создается вследствие сжимаемости жидкости и упругости соединительных трубопроводов (шлангов).
Один из наиболее существенных недостатков гидравлических машин — утечка рабочей жидкости в процессе работы через технологические зазоры между поршнем и цилиндром, уплотнением и штоком. В последнее время разработана новая конструкция гидравлического вибровозбудителя без пар скольжения, лишенная этого недостатка В таких устройствах вместо поршня применен резиновый упругий элемент, работающий на сдвиг. Достоинством этой конструкции является также органическое соединение вибровозбудителя с упругой системой, что позволяет создать универсальный агрегатный вибропривод
Для создания бигармонических колебаний может быть использован гидравлический вибровозбудитель с двухпоршневым пульсатором, один из поршней которого движется с удвоенной частотой. Принципиальная схема такой машины одностороннего действия представлена на рис 1, б. Вибровозбудитель состоит из гидроцилиндра 1, в котором перемещается поршень 2, шток 3 которого имеет упругий элемент 4. Рабочая жидкость к гидроцилиндру подается двухпоршневым пульсатором 5 через патрубки 6 и 7. Вследствие того, что расход жидкости каждого цилиндра пульсатора суммируется в рабочем цилиндре, поршень последнего движется по бигармониче- скому закону.
Схема принципиального устройства пульсаторного гидравлического вибровоз- будигеля одностороннего действия для создания эллиптических колебаний приведена на рис. 1,в. Он состоит из двух рабочих гидроцилиндров 1 и 2, раздвинутых под прямым углом, в которых перемещаются поршни 3 и 4, под напором рабочей жидкости, подаваемой двухпоршневым пульсатором, поршни 5 и 6 которого перемещаются со сдвигом по фазе эксцентриковыми механизмами 7 и 8, синфазно вращающимися с одинаковыми угловыми скоростями. Поршни гидроцилиндров через штоки с упругими элементами 9 и 10 сообщают колебательной системе перемещения во взаимно перпендикулярных направлениях
Машины, приведенные на рис. 1, б и в, могут быть выполнены и двустороннего действия; для этого на каждый рабочий цилиндр в пульсаторе должны работать два цилиндра.
Основное достоинство пульсаторных вибровозбудителей с насосами-пульсаторами — четкая реализация заданной амплитуды и частоты поршня исполнительного гидроцилиндра Данный привод объемного действия Амплитуда колебаний штока рабочего гидроцилиндра определяется объемом, вытесненным поршнями насоса-пульсатора, и соотношениями конструктивных параметров машины независимо от рабочей нагрузки.
Регулирование режимов работы пульсаторных гидравлических вибровозбудителей осуществляется изменением как частоты, так и амплитуды колебаний. Частота колебаний регулируется путем изменения скорости вращения пульсатора, амплитуда колебаний — путем изменения производительности пульсатора, например, с помощью дроссельного устройства
К числу наиболее серьезных недостатков гидропульсаторных приводов относится нагрев рабочей жидкости, обусловленный замкнутостью ее объема на участке поршень пульсатора — поршень вибровозбудителя.
Существуют две разновидности золотникового гидропульсаторного привода — гидропривод с золотником на входе исполнительного гидроцилиндра и на выходе.
Гидравлический вибровозбудитель пульсаторного типа одностороннего действия с поступательно движущимся золотником приведен на рис. 1, г. Он состоит из гидроцилиндра 1 и золотника 2, который периодически сообщает рабочую полость то с напорной, то со сливной магистралями. Вибровозбудитель двустороннего действия, состоящий из гидроцилиндра 1 и золотника 2, приведен на рис. 1, д. Золотник периодически сообщает одну рабочую полость гидроцилиндра со сливной и в то же время вторую рабочую полость с напорной магистралями; затем направление движения рабочей жидкости меняется. На рис. 1, е представлен вибровозбудитель, состо-
ящий из гидроцилиидра / и золотника 2, который управляет сливом рабочей жидкости.
Принципиальная схема гидропривода пульсаторного типа с золотником-генератором пульсации на входе приведена на рис. 1, ж. Гидропривод состоит из иасоса 1 постоянной или регулируемой производительности, который подает рабочую жидкость на вход золотника 2 Золотник может быть выполнен, например, в виде вращающейся пробки с рядом отверстий, расположенных таким образом, что за один оборот полость исполнительного цилиндра 3 сообщается попеременно то с напорной магистралью, го со сливной. В этой полости создается пульсация давления, обусловливающая возвратно-поступательные перемещения поршня. Регулировка амплитуды осуществляется с помощью регулятора давления 4, регулировка частоты — изменением скорости вращения золотника. Для привода золотника могут быть использованы регулируемые гидромоторы, механические вариаторы, двигатели постоянного гока малой мощности, так как золотник является лишь управляющим элементом.
В рассмотренном пульсаторном гидроприводе давление перед золотником поддерживается постоянным и определяется характеристикой насоса. В полость гидроцилиндра рабочая жидкость подается сдросселированной в каналах золотника с давлением, зависящим от угловой скорости вращения золотника Дросселирующие сопротивления золотника входящей из исполнительного гидроцилиндра рабочей жидкости незначительны, и характер изменения давления в рабочей полости гидроцилиндра будет определяться гидравлическими сопротивлениями сливной магистрали и динамическими характеристиками колебательной системы, в паре с которой работает гидропривод
Этой схеме гидропривода свойствен характерный недостаток, заключающийся в том, что при увеличении сопротивлений в системе, обусловливающем рост давления в гидроцилиндре, уменьшается перепад давления в дросселирующем канале золотника, снижается расход рабочей жидкости, вследствие чего амплитуда колебаний с увеличением нагрузки уменьшается.
Принципиальная схема гидравлического пульсаторного вибровозбудителя приведена на рис. 1,з Насос / постоянной или регулируемой производительности подает рабочую жидкость в полость гидроцилиндра вибровозбудителя 2. На выходе исполнительного гидроцилиндра в сливной магистрали гидросистемы установлен золотник с вращающейся пробкой 3. При вращении пробки, выполненной со специальным профилем, изменяется величина проходной щели золотника, и в полости гидроцилиндра возникает пульсация давления. Частота пульсации регулируется изменением скорости вращения пробки золотника, амплитуда — с помощью дросселя 4 или изменением производительности насоса В виброприводе этого типа амплитуда колебаний поршня гидроцилиндра зависит от расхода жидкости через золотник и дроссель. Рабочая жидкость, подаваемая насосом, поступает в гидроцилиндр и сливной бак через золотник и дроссель. Если дроссель полностью перекрыт, то амплитуда колебаний поршня будет зависеть только от пропускной способности золотника.
Пробку золотника можно спрофилировать таким образом, чтобы в течение большей части прямого хода поршня исполнительного гидроцилиндра золотник будет полностью перекрыт. В этом случае (при достаточном давлении) амплитуда поршня при прямом ходе не зависит от сопротивлений в колеблющейся системе. Когда поршень совершает обратный ход под действием восстанавливающих сил упругих связей системы, золотник имеет достаточное отверстие для пропускания суммарного расхода рабочей жидкости, подаваемой насосом и поступающей из гидроцилиндра.
Гидравлический вибропривод пульсаторного типа с золотником несложен по конструкции, допускает сравнительно простое регулирование по амплитуде и частоте колебаний, пульсации от одного насоса могут передаваться на поршни желаемого числа исполнительных гидроцилиндров.
. ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКТИВНЫЕ СХЕМЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ ПОИСПОЛЬЗОВАНИЮ
На практике наибольшее распространение находят гидравлические вибровозбудители пульсационного действия. Привод вибровозбудителя этого типа состоит из пульсатора, приводного двигателя, соединенного с валом пульсатора муфтой, под-
пяточного насоса и масляного бака. Работа подпиточного насоса для упрощения конструкции привода осуществляется от основного двигателя через вал пульсатора и муфты. Для большей компактности привода сливной бак и опорная рама конструктивно совмещены.
Рис. 2. Конструктивные схемы гидропульсаторных вибровозбудителей: а — с вертикальными цилиндрами; б — с горизонтальными цилиндрамиРис. 2. Конструктивные схемы гидропульсаторных вибровозбудителей: а — с вертикальными цилиндрами; б — с горизонтальными цилиндрами
Рис. 2. Конструктивные схемы гидропульсаторных вибровозбудителей: а — с вертикальными цилиндрами; б — с горизонтальными цилиндрами
Рис. 2. Конструктивные схемы гидропульсаторных вибровозбудителей: а — с вертикальными цилиндрами; б — с горизонтальными цилиндрами
Гидропульсатор (рис. 2, а) с вертикальным расположением цилиндров состоит из корпуса /, в котором расположен вал с двумя эксцентриками 2; блока цилиндров с размещенными в нем толкателями 3 и поршнями 4; клапанной коробки 5, в которой монтируются отсечной клапан 6 с винтовым штурвалом 7 и предохранительные клапаны. Конструкция гидропульсатора предусматривает плавное регулирование нагрузки на приводной двигатель (без перегрузок во время пуска) путем сообщения рабочих пространств поршней соединительным каналом, который во время установившегося режима работы частично или полностью перекрыт отсечным клапаном.
Для предотвращения перегрузок, действующих на привод гидропульсатора при заклинивании рабочего органа, предусмотрены предохранительные клапаны, размещенные в клапанной коробке.
Гидроп>льсаторный привод с горизонтальным расположением цилиндров показан на рис. 2, 6. Привод имеет корпус /, в котором на подшипниках 2 установлены эксцентриковый вал 3 с подшипниками 4 и 5 и четыре поршня 6—9. Гидропульсатор представляет собой сдвоенный поршневой насос, секции которого работают в противофазе. Секции сообщены рабочими трубопроводами с соответствующими полостями рабочего гидроцилиндра. В блоке управления рабочие трубопроводы могут соединяться между собой накоротко посредством дроссельного устройства, управляемого винтом со штурвалом. Это устройство позволяет осуществлять плавный пуск вибрационной машины, а также регулировать амплитуду колебаний путем неполного перекрытия канала и сброса части рабочей жидкости. В блоке управления расположены два предохранительных клапана подпиточного насоса.
Рис. 3. Принципиальные схемы гидравлического пульсационного привода с естественной частичной циркуляцией Рабочей жидкостиРис. 3. Принципиальные схемы гидравлического пульсационного привода с естественной частичной циркуляцией Рабочей жидкостиРазработаны также гидравлические вибровозбудители следящего типа. Такая машина состоит из распределителя золотникового типа и гидроцилиндра. Распределитель, построенный по схеме следящего золотникового устройства без обратной связи с вращающимся золотником, имеет корпус, в котором расположен ротор с системой распределительных клапанов. Рабочая жидкость — масло — от насоса через штуцер поступает в кольцевую канавку в корпусе распределителя, из которой через четыре радиальных отверстия — в центральный канал ротора. В зависимости от положения ротора масло поступает в полость нагнетания гидроцилиндра. В это время сливной канал ротора сообщается со второй полостью гндроцилиндра и масло по кольцевой канавке в корпусе распределителя через штуцер поступает в сливную емкость. При дальнейшем вращении ротора сливной и напорный каналы по назна
Рис. 3. Принципиальные схемы гидравлического пульсационного привода с естественной частичной циркуляцией Рабочей жидкости
Рис. 3. Принципиальные схемы гидравлического пульсационного привода с естественной частичной циркуляцией Рабочей жидкости
чению меняются местами. Для предотвращения гидравлических ударов при переключении сливной и напорной магистралей в роторе служит канал, сообщающийся в момент переключений со сливом.
Созданы золотниковые автоколебательные вибровозбудители. Их достоинством является возможность питания от магистрали постоянного давления, что открывает широкие перспективы использования применяемых в промышленности серийных гидронасосов.
Одним из недостатков пульсационного привода является перегрев рабочей жидкости в процессе эксплуатации. Перегрев рабочей жидкости в существующих гидравлических пульсационных приводах обусловлен: а) замкнутостью объема рабочей жидкости на участках гидромагистрали и незначительными площадями теплообмена; б) дроссельным регулированием амплитуды колебания грузонесущего органа; в) применением гидромагистралей значительной длины.
Разработан ряд пульсаторных гидроприводов, обеспечивающих размыкание гидросистемы и создание принудительной циркуляции жидкости между объемами, заключенными на рабочих участках гидромагистрали в баке-теплообменнике. На базе серийно выпускаемого гидронасоса создан привод (рис. 3), в котором циркуляция рабочей жидкости обеспечивается за счет применения поршня пульсатора специальной конструкции. Гидропульсатор имеет эксцентриковый вал 1. В цилиндрических расточках корпуса в горизонтальной плоскости расположены поршни 2 специальной конструкции; внутри каждого поршня имеется подпиточный клапан 3. Под действием пружины 4 клапан прижат к поверхности эксцентрикового вала, при крайнем правом положении эксцентрика левый подпиточный клапан открыт. Через образующуюся щель жидкость из внутренней полости пульсатора поступает в подпоршневое пространство и частично заполняет его. При вращении эксцентрика подпиточный клапан закрывается, и жидкость под давлением вытесняется в рабочую
п/р Э Э. Лавендела, т, 4
поршень вибровозбудителя, и в баке.Гидропульсатор данной конструкции магистральных трубопроводов не более 4—Iпоршень вибровозбудителя, и в баке.Гидропульсатор данной конструкции магистральных трубопроводов не более 4—IРис. 4. Принципиальная схема гидравлического привода с золотником в сливной магистрали и диафрагменным вибровозбудителемРис. 4. Принципиальная схема гидравлического привода с золотником в сливной магистрали и диафрагменным вибровозбудителеммагистраль. При обратном ходе эксцентрика подпиточный клапан открывается, и под действием пружины и опорной шайбы поршень возвращается в исходное положение Затем цикл повторяется. При этом в гидросистеме возникает циркуляция рабочей жидкости между объемами, заключенными на участке поршень пульсатора—
поршень вибровозбудителя, и в баке.
Гидропульсатор данной конструкции магистральных трубопроводов не более 4—I
поршень вибровозбудителя, и в баке.
Гидропульсатор данной конструкции магистральных трубопроводов не более 4—I
Рис. 4. Принципиальная схема гидравлического привода с золотником в сливной магистрали и диафрагменным вибровозбудителем
Рис. 4. Принципиальная схема гидравлического привода с золотником в сливной магистрали и диафрагменным вибровозбудителем
целесообразно применять при длине м. Для приводов с большей протяженностью гидромагистралей (до 10 м) предпочтительнее применять гидравлический пульсатор с принудительной циркуляцией рабочей жидкости. Благодаря применению дополнительных вспомогательных поршней возрастает интенсивность циркуляции рабочей жидкости, в результате чего улучшается теплообмен.
Применение дроссельного способа регулирования амплитуды колебаний исполнительного органа гидравлического вибрационного привода приво-
дит к значительному ухудшению теплового режима. Дроссель целесообразно использовать лишь как устройство для обеспечения плавного запуска
вибромашины и в приводах с низким КПД (0,65). В остальных случаях целесообразно перейти от дроссельного к объемному регулированию производительности
пульсатора.
Рис, 5. Принципиальная схема автоколебательного диафрагменного гидравлического привода с золотником в славной магистралиРис, 5. Принципиальная схема автоколебательного диафрагменного гидравлического привода с золотником в славной магистралиПри значительной длине гидромагистрали в гидравлических вибровозбудителях пульсационного типа, кроме того что ухудшается тепловой режим, происходят большие потери энергии вследствие гидропульсации в трубопроводах, что, в свою очередь, вызывает увеличение сдвига фаз между перемещением поршней насоса- пульсатора и вибровозбудителя.
Рис, 5. Принципиальная схема автоколебательного диафрагменного гидравлического привода с золотником в славной магистрали
Рис, 5. Принципиальная схема автоколебательного диафрагменного гидравлического привода с золотником в славной магистрали
Наиболее подходящими типами гидравлического вибрационного привода для гидромагистралей значительной длины являются золотниковый и автоколебательный. Указанные типы привода питаются от насоса постоянной производительности, который создает постоянный напор рабочей жидкости по всей длине гидромагистрали, что позволяет применять гидромагистрали значительной длины.
Принципиальная схема гидравлического вибровозбудителя с золотником-генератором пульсации на выходе и диафрагменным исполнительным цилиндром пока
зана на рис. 4. Рабочая жидкость от насоса / постоянной или регулируемой производительности подается в полость исполнительного цилиндра 3. На сливной магистрали гидросистемы на выходе установлен золотник с вращающейся пробкой 2. При вращении пробки, выполненной по специальному профилю, изменяется размер проходной щели золотника, и в полости исполнительного цилиндра возникает пульсация давления. Частота пульсации регулируется изменением скорости вращения пробки золотника, амплитуда — с помощью дросселя 4 или изменением производительности насоса.
Разработан автоколебательный гидравлический привод (рис. 5), состоящий из вибровозбудителя мембранного типа, питаемого насосом 2 постоянной производительности и распределительного золотника. Возбудитель 1 мембранного типа пред-
ставляет собой цилиндрический стакан 4 с впускным 5 и выпускным 6 отверстиями. Стакан перекрыт эластичной мембраной 7, имеющей жесткую вставку 8, которая воздействует на колеблющуюся систему. Распределительный золотник состоит из корпуса 9 и плунжера 10. Колеблющаяся система и плунжер 10 распределительного золотника имеют жесткую обратную связь.
Автоколебательный гидравлический вибрационный привод работает следующим образом. От насоса 2 рабочая жидкость нагнетается во внутреннюю полость вибровозбудителя /, затем через распределительный золотник 3 сбрасывается в сливную магистраль. Плунжер при периодическом движении открывает и закрывает выпуск-
Условные обозначенияЕЗ Высокое давление □ Низкое давлениеУсловные обозначенияЕЗ Высокое давление □ Низкое давлениеРис. 6. Гидравлический вибровозбудитель с эксцентриковым насосом
Условные обозначения
ЕЗ Высокое давление □ Низкое давление
Условные обозначения
ЕЗ Высокое давление □ Низкое давление
ное отверстие распределительного золотника, в результате чего создается пульсирующее давление во внутренней полости. Вибровозбудитель работает от насоса с постоянным напором. Частота колебаний соответствует собственной частоте колебательной системы, амплитуда регулируется изменением расхода жидкости.
В вибровозбудителях фирмы Линк-Белт (США) вращательное движение приводного вала электродвигателя насоса преобразуется в возвратно-поступательное движение штока. Частоту колебаний можно регулировать изменением скорости вращения приводного электродвигателя, амплитуду колебаний — специальным регулировочным клапаном. Вибровозбудитель имеет корпус, внутри которого помещен эксцентрик, приводимый во вращение электродвигателем через клиноременную передачу и шкив Возникающая при вращении эксцентрика пульсация находящегося в корпусе масла заставляет поршень совершать возвратно-поступательное движение. Это движение штоком с цапфой передается через упругую систему рабочему органу вибрационной машины. В конвейерах с принудительным виброприводом шток прикреплен непосредственно к рабочему органу. Корпус закрыт крышкой. Устройство и принцип действия этого вибровозбудителя поясняет рис. 6. Эксцентрик 2 вращается валом 3 в полости 6 корпуса вибровозбудителя 1, заполненной маслом. Для устранения утечки масла из одной половины полости в другую к эксцентрику прижи-
маются пружинами 7 пальцы 8. Масло из правой и левой половин полости может поступать соответственно с правой и левой стороны поршня 4. Кроме того, часть масла может поступать из полости с повышенным давлением в область пониженного давления через зазор между клапаном 9 и стенками отверстия, в котором он помещен. Размеры этого зазора регулируются с помощью винта 10.
Вибровозбудитель работает следующим образом. Прн вращении эксцентрика в рабочей полости (в правой и левой частях) происходит периодическое повышение и понижение давления. При этом оттуда вытесняется масло н давит на поршень то с одной, то с другой стороны, вследствие чего поршень со штоком 5 совершает возвратно-поступательное движение. Ход поршня определяется объемом масла, вытесненного из рабочей полости и поступившего в цилиндр рабочего поршня. Если регулировочный клапан полностью закрыт, все вытесненное масло поступает в цилиндр. Прн этом ход поршня максимальный и составляет 9 мм. Приоткрывая клапан, часть масла выпускают в рабочую полость, где давление понижено; при этом в цилиндр поступает меньший объем масла, и ход поршня уменьшается. Таким образом, изменяя проходное сечение клапана, регулируют ход поршня. Компенсация утечек масла осуществляется с помощью шарикового клапана 11, через который масло поступает из резервного масляного резервуара. В этом случае нет необходимости в какой-либо специальной маслонапорной системе. Все трущиеся детали имеют хорошую смазку, вследствие чего вибровозбудитель долговечен и надежен в эксплуатации.
На базе обычного гидронасоса с наклонным упорным диском разработан гидравлический вибровозбудитель, который допускает не только регулирование амплитуды и частоты колебаний, но и изменение формы колебаний (путем применения кулачка специально спрофилированной формы можно получить различные законы возбуждения). В гидронасосе такого типа регулирование производительности осуществляется изменением наклона упорного диска. На этом и основана система регулирования. Ролнк рычага упорного диска насоса катится по профилированному кулачку, которому через редуктор может сообщаться пять скоростей вращения. Таким образом, регулирование режима колебаний упорного диска производится изменением скорости вращения и профиля эксцентрикового кулачка. Размах колебаний меняется перемещением эксцентрикового кулачка, имеющего по длине различный профиль относительно ролика качающегося диска насоса.
Гидравлический вибропривод наиболее пригоден для использования в виброустановках, требующих значительной мощности возбуждения при ограниченных габаритах конструкции. Гидравлические вибровозбудители могут создавать значительные вынуждающие силы при значительных размахах колебаний. Допускают сравнительно простое регулирование режима работы. Их недостатком следует считать большую сложность конструкции, нагрев и утечки рабочей жидкости.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Баранов В. Н., Захаров Ю. Е. Электрогидравлические и гидравлические вибрационные механизмы. Мл Машиностроение, 1977. 325 с.
Быховскнй И. И. Основы теории вибрационной техники. Мл Машиностроение, 1969. 363 с.
Гончаревич И. Ф., Докукин А. в. Динамика горных машин с упругими связями. М.: Наука, 1975. 212 с.
Спиваковский А. О., Гончаревич И. Ф. Вибрационные конвейеры, питатели и вспомогательные устройства. Мл Машиностроение, 1972. 328 с.
Глава XIX
ПНЕВМАТИЧЕСКИЕ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛИ
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
Вибровозбудители, использующие энергию сжатого воздуха, являются одной из широко применяемых групп, что объясняется их следующими преимуществами; а) возможностью работы во взрывоопасных условиях; б) относительно несложным
регулированием амплитуды и частоты вибрации с помощью простой дроссельной установки; в) широким диапазоном возможных частот от нуля до 500—800 Гц; г) широким диапазоном изменения амплитуд и сил, в том числе и весьма больших.
Пневматические вибровозбудители, как правило, работают от стандартных промышленных пневмосистем с давлением 2—7 кгс/см2.
В качестве недостача следует отметить, что расчет основных динамических показателей движения (частоты, амплитуды) весьма сложен; простые инженерные формулы практически отсутствуют.
По принципу действия различают вибровозбудители: а) с пульсатором; применяют их при сравнительно низких частотах (до 15 Гц), значительных амплитудах (до 20—30 мм) и значительной развиваемой силе; б) автоколебательные; примерный диапазон частот 15—60 Гц; можно создать достаточно большие амплитуды и силы; в) центробежные; применяют при частотах 20—400 Гц; г) использующие автоколебательные процессы в потоке сжатого воздуха; достигаются большие частоты (до 2000 Гц), но амплитуды небольшие (до 0,2 мм).
ВИБРОВОЗБУДИТЕЛИ С ПУЛЬСАТОРОМ
Вибровозбудители этой группы содержат устройства: 1) преобразующее постоянное давление в магистрали рм в пульсирующее (обычно от ра до рм); 2) использующее пульсирующее давление р (f) для создания колебательного движения рабочего органа вибромашины.
Рис. 1. Схемы вибровозбудителей с пульсаторомРис. 1. Схемы вибровозбудителей с пульсатором
Рис. 1. Схемы вибровозбудителей с пульсатором
Рис. 1. Схемы вибровозбудителей с пульсатором
В качестве преобразователей давления (пульсаторов) часто применяют электродвигатели с редуктором, через которые приводится во вращательное движение диск с отверстиями. Если отверстие совпадает с отверстием в пневмопроводе, воздух поступает,, а если нет, подача воздуха прекращается. Часто используют золотник, которым управляет электромагнит. Это особенно выгодно, если следует обеспечить синхронную работу ряда вибровозбудителей, стоящих далеко друг от друга.
Преобразование пульсирующего давления в переменную силу реализуют следующие устройства: пневмокамеры; поршень—цилиндр; мембраны; элементы из высокоэластичного материала.
Пневмокамеры изготовляют в виде замкнутых обойм обычно из резинокорд- иого материала. Помещая пневмокамеру между рабочим органом вибромашины и основанием (между двумя рабочими органами), можно получить пульсирующую
силу Р, которая меняется в пределах 0 s; Р ^ Рэ (рж — р,,-), где F3 — эффективное поперечное сечение пневмокамеры в направлении, перпендикулярном движению (рис. 1, а) Формы пневмокамеры могут быть разнообразными в зависимости от конструктивных задач. Например, для привода длинного виброконвейера используют резиновый шланг 2, который приводит в синхронное колебательное движение необходимое число секций 1 лотка (рис. 2).
Узел поршень — цилиндр обычно применяют для вибровозбудителей, требующих больших сил и больших амплитуд Максимальная сила Р на штоке поршня равна ^(Рм —Ра), гДе Г — площадь поршня (см. рис. 1,6).
Мембраны изготовляют главным образом из резинотканевых материалов, у металлических мембран делают гофры специального профиля. Для возвращения мембраны в исходное положение служат дополнительные пружины Мембрана 1 (рис. 1, в) со штоком 2 соединена с помощью металлических фланцев 3 и 4. Максимальная сила, передаваемая штоку со стороны мембраны, Р = (рм — р^ рэ — сх, где Рэ — эффективная поверхность мембраны; с — жесткость пружины 5, х — ход мембраны.
ААРис. 2 Виброконвейер с вибровозбудителем в виде резинового шлангаРис. 2 Виброконвейер с вибровозбудителем в виде резинового шланга
А
А
Рис. 2 Виброконвейер с вибровозбудителем в виде резинового шланга
Рис. 2 Виброконвейер с вибровозбудителем в виде резинового шланга
Применяют узлы, в которых поршень выполнен в виде стакана, соединенного с неподвижной частью высокоэластичным материалом. На рис. 1, г показан вариант такого узла, где в качестве упругого материала служит привулканизированная к обе
лг!э"Т"лг!э"Т"им металлическим частям 1 и 2 резина 3 Такой узел по сравнению с обычным поршнем исключает потерю давления воздуха при рабочем ходе. Максимальная сила в этом случае Р = F^ (рж — ра) — сх, где с — жесткость резинового шарнира в аксиаль
лг!э
"Т"
лг!э
"Т"
d3 следует приниd3 следует принином направлении, х— перемещение рабочего органа; F3 =
d3 следует прини
d3 следует прини
мать равным диаметру средней металлической части плюс 30 % от толщины слоя резины.
Вибровозбудители с пульсатором, как правило, применяют в случаях, когда необходимы большие силы, их недостаток — невысокая частота, обычно до 10— 15 Гц, так как частоту определяет время заполнения активного объема (в данном случае объем от устройства, открывающего магистрали до рабочей поверхности).
АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
В наиболее большой группе вибровозбудителей управление давлением реализуется перемещением либо рабочего органа, либо подвижной части в силовом узле, т. е. осуществляется управление процессом по пути. Конструктивных решений имеется достаточно много Приведем наиболее характерные из них.
На рис 3 показана виброплощадка, вибровозбудитель которой работает следующим образом К рабочей поверхности прикреплен колпак 2 с рабочей камерой 5. Между колпаком 2 и неподвижным основанием 6 помещена прокладка из упругого материала (резины) 7. Резина сжимается под действием пружин 4 и веса стола. Воэ-
Рис. 3. Виброплощадка с автоколебательным вибровозбудителемРис. 3. Виброплощадка с автоколебательным вибровозбудителемРис. 5. Автоколебательный вибровозбудитель поршневого типаРис. 5. Автоколебательный вибровозбудитель поршневого типа
Рис. 3. Виброплощадка с автоколебательным вибровозбудителем
Рис. 3. Виброплощадка с автоколебательным вибровозбудителем
Рис. 5. Автоколебательный вибровозбудитель поршневого типа
Рис. 5. Автоколебательный вибровозбудитель поршневого типа
дух под давлением поступает через шланг 1. Возрастание давления в рабочей камере приводит к тому, что колпак поднимается настолько, что исчезают деформации в прокладке 7, появляе1ся зазор, и давление в рабочей камере резко падает. Под действием пружины и массы вибростола система возвращается в нижнее положение Частоту можно менять, изменяя давление воздуха, объем рабочей камеры, силу прижатия пружины Для изменения амплитуды следует менять упругие прокладки 7 и силу прижатия пружин 4.
Рис. 4. Шариковый ав-токолебательный вибро-возбудитель направлен-ного действия
Простейший вибровозбудитель направленного действия показан на рис. 4. При подаче воздуха шарик 2 перемещается в стакане 1, диаметр которого в нижней части отличается от диаметра шарика только на величину минимального зазора. При возрастании давления шарик поднимается, сжимая пружину 3, до уровня, в котором стакан имеет больший диаметр. Давление уменьшается, и шарик возвращается в нижнее положение. Частоту регулируют с помощью гайки 4, изменяя поджатие пру-
жины. Амплитуда определяется длиной той части стакана, диаметр которой равен диаметру шарика.
Разнообразными являются конструкции, в которых автоколебательное движение осуществляет поршень. В конструкции, показанной на рис. 5, поршень^ соединен с корпусом через пружину 6 и снабжен двумя Г-образными сквозными каналами 3 для сообщения правой и левой частей полости корпуса вибровозбудителя то с напорной воздушной трубой, то с окружающей средой. В теле корпуса вибровозбудителя имеется отверстие 4 для впуска и отверстия 5 для выпуска воздуха. Пружина 6 необходима для установления начального положения поршня при пуске. Регулировка возможна только путем изменения давления воздуха.
Рис. 6. Мембранный автокоде- бательный вибровозбуднтельРис. 6. Мембранный автокоде- бательный вибровозбуднтельмаксимальных сил в зависимостимаксимальных сил в зависимостиРис. 7. Центробежный вибровозбудитель с пневмоприводомРис. 7. Центробежный вибровозбудитель с пневмоприводом
Рис. 6. Мембранный автокоде- бательный вибровозбуднтель
Рис. 6. Мембранный автокоде- бательный вибровозбуднтель
максимальных сил в зависимости
максимальных сил в зависимости
Рис. 7. Центробежный вибровозбудитель с пневмоприводом
Рис. 7. Центробежный вибровозбудитель с пневмоприводом
На рис. 6 показан мембранный привод легка. Шток 3, находясь под действием кины 2, плотно закрывает отверстие 4. Сжатый воздух под постоянным давлением через воздухопровод 7 поступает в диафрагмовую камеру 6; давление в ней повышается, и жесткий центр 5, шток и лоток / движутся вверх. Жесткий центр подходит к неподвижным упорам 9 и останавливается. Лоток 1 по инерции продолжает Двигаться вперед, шток отходит от жесткого центра н открывает отверстие 4. В пневмокамере давление мгновенно уменьшается, пружины 10 отбрасывают жесткий центр в исходное положение. Шток с лотком под воздействием пружины 2 начинает двигаться в обратном направлении, подходит к жесткому центру, закрывает отверстие 4, давление в пневмокамере повышается, и цикл повторяется. Амплитуда и частота колебаний лотка плавно регулируются упорами 9 и дросселем 8.
В приводах вибротранспортирующих устройств, особенно в вибробункерах, предназначенных для подачи ориентированных деталей, наибольшую скорость безотрывного вибротрапспорти- рования можно достичь, если использовать односторонний силовой привод. Тогда цилиндр или мембрана работают только в одном направлении,
a o6paiHo вибротранспортирующее устройство возвращает пружина, реализующая почти постоянную силу (мягкая пружина с большим предварительным натягом).
Автоколебательные вибровозбудители способны работать при несколько более высокой частоте (примерно до 50—60 Гц). Расчет эт вида преобразователя давления в силу следует осуществить по выражениям, приведенным в параграфе 2.
ЦЕНТРОБЕЖНЫЕВИБРОВОЗБУДИТЕЛИ
С ПНЕВМАТИЧЕСКИМ ПРИВОДОМ
Центробежные вибровозбудители позволяют создавать вибрацию с большой частотой (до 400 Гц при давлении 4—5 кгс/см2 создает шариковые вибровозбудители). Принцип действия вибровозбудителей этой группы одинаков. Поток воздуха направляется на поверхность подвижной части бегунка (часто ротора), который перемещается по замкнутой траектории. Например, можно применить турбину с эксцентрично размещенной массой. Движение обеспечивается системой направленных сопл в статоре. Однако
проблемы, связанные с подшипниковыми узлами, обычно заставляют выбрать другие конструкции.
Более простой вариант конструкции показан на рис. 7. Неуравновешенная обойма / охватывает однорядный радиальный шарикоподшипник 2, внутреннее кольцо которого насажено на ось 3 корпуса 4. Последний выполнен с соплами 5, по которым сжатый воздух или жидкость подаются под давлением на сепаратор подшипника, приводящий во вращение наружное кольцо подшипника с закрепленной на нем неуравновешенной обоймой.
На рис. 8 показан ротационный привод для глубинного уплотнителя бетонной массы. Сжатый воздух, поступая по внутреннему шлангу / в осевой канал шпинделя 2, давит на золотник 3, поднимая его и прижимая к внутренней поверхности
Рис. 9. Шариковый центробежный вибровозбудительРис. 9. Шариковый центробежный вибровозбудитель
Рис. 9. Шариковый центробежный вибровозбудитель
Рис. 9. Шариковый центробежный вибровозбудитель
ротора. Золотник, в свою очередь, прижимает ротор 4 к шпинделю в точке, противоположной пазу, и образует две камеры — рабочую и выпускную. Как только перекрытый участок выйдет из паза шпинделя, сжатый воздух начинает поступать в рабочую камеру и заставляет ротор внутренней поверхностью обкатываться (совершать эпициклическое движение) по шпинделю. По мере обкатки ротор заставляет
пластинку входить в паз шпинделя, отсекая подачу воздуха в рабочую камеру. При дальнейшей обкатке ротора увеличивается объем рабочей камеры, позволяя сжатому
воздуху работать на расширение. Вращающийся ротор торцовой поверхностью открывает и закрывает выхлопное отверстие в верхнем фланце вибромеханизма и тем самым позволяет отработавшему воздуху выходить в окружающую среду. Так как центр тяжести ротора смещен относительно оси шпинделя, при вращении ротора возникает вынуждающая сила, которая и заставляет вибромеханизм вместе с корпусом колебаться. При этом высокочастотная вибрация достигает
18 000 КОл/мИН.рис- з- Ротационный вибровозбудитель
Большую частоту колебаний обеспечи- для глубинного уплотнения бетонной смеси вают шариковые пневматические вибро
возбудители (рис. 9). К соплам 6 по гибким шлангам (на чертеже не показаны), прикрепленным к штуцерам 5, подается сжатый воздух. Из сопл сжатый воздух выходит со значительной скоростью и сообщает шарику 4 движение по замкнутой кольцевой дорожке 2. Через отверстия 7 в корпусе вибратора / воздух выходит в окружающую среду. Движущийся шарик развивает значительную центробежную силу, которая воздействует на дорожку 3 корпуса, заставляя его вибрировать.
В практике встречаются разновидности шарикового вибровозбудителя. В качестве беговой дорожки можно использовать радиальный шарикоподшипник 1 (рис. 10), внутреннее 5 и внешнее 4 кольца которого зажаты между двумя фланцами 2 и 3, с впускным и выпускным отверстиями 7 и 8. Регулировка осуществляется перемещением расположения впускного и выпускного отверстий. Шариковый вибровозбудитель позволяет создать не только гармонические колебания, так как дорожку можно выполнить в виде всевозможных замкнутых кривых.
77ISSSSSSlISSSSSSlРис. 10. Шариковый центробежный вибровозбудитель на основе шарикоподшипникового узлаРис. 10. Шариковый центробежный вибровозбудитель на основе шарикоподшипникового узлаРнс. 11. Размещение центробежных вибровозбудителей для обеспечения направленной вибрации при использовании эффекта самосинхронизацииРнс. 11. Размещение центробежных вибровозбудителей для обеспечения направленной вибрации при использовании эффекта самосинхронизацииРис. 12. Двусторонний вибровозбудитель с автоколебательным процессом в потоке сжатого воздухаРис. 12. Двусторонний вибровозбудитель с автоколебательным процессом в потоке сжатого воздухаРис. 13. ОДНОСТОРОННИЙ ВНбрОВОЗ- будитель с автоколебательным процессом в потоке сжатого воздухаРис. 13. ОДНОСТОРОННИЙ ВНбрОВОЗ- будитель с автоколебательным процессом в потоке сжатого воздуха
7
7
ISSSSSSl
ISSSSSSl
Рис. 10. Шариковый центробежный вибровозбудитель на основе шарикоподшипникового узла
Рис. 10. Шариковый центробежный вибровозбудитель на основе шарикоподшипникового узла
Рнс. 11. Размещение центробежных вибровозбудителей для обеспечения направленной вибрации при использовании эффекта самосинхронизации
Рнс. 11. Размещение центробежных вибровозбудителей для обеспечения направленной вибрации при использовании эффекта самосинхронизации
Рис. 12. Двусторонний вибровозбудитель с автоколебательным процессом в потоке сжатого воздуха
Рис. 12. Двусторонний вибровозбудитель с автоколебательным процессом в потоке сжатого воздуха
Рис. 13. ОДНОСТОРОННИЙ ВНбрОВОЗ- будитель с автоколебательным процессом в потоке сжатого воздуха
Рис. 13. ОДНОСТОРОННИЙ ВНбрОВОЗ- будитель с автоколебательным процессом в потоке сжатого воздуха
Все рассмотренные выше ротационные вибровозбудители создают центробежную силу Р = тгьР. Если необходимо создать вибровозбудители направленного
действия, то следует синхронизировать два одинаковых противоположно вращающихся ротационных вибровозбудителя (рис.
11). Синхронизацию вибровозбудителей / и 2 обеспечивает упругое подвешивание общего шарнира двух рычагов, к которым неподвижно прикреплены вибровозбудители.
Направленное действие обеспечивает также пакет шариковых вибровозбудителей. Это достигается, если, например, на общий
винт 6 (см. рис. 10) установить четное число вибровозбудителей и вмонтировать в них сопла так, чтобы все нечетные вращались в одну сторону, а четные в другую.
Рассчитать частоту, обеспечиваемую вибровозбудителями этой группы сложно, так как кроме скорости наполнения активного объема воздухом на частоту влияют и все виды сопротивления. Остальные параметры подсчитываются как у центробежных вибровозбудителей (см. гл. XIV).
ВИБРОВОЗБУДИТЕЛИ С АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫМ ПРОЦЕССОМВ ПОТОКЕ СЖАТОГО ВОЗДУХА
Вибровозбудители этой группы могут обеспечивать наибольшую частоту (до 2000 Гц), однако амплитуды небольшие (примерно до 0,2 мм).
На рис. 12 показана схема такого вибровозбудителя. Поршень 1 расположен между корпусами 2 и 3. В каждом корпусе имеется камера-аккумулятор 4, объем
которой регулируют с помощью крышки 5, установленной с возможностью осевого перемещения. Через дросселирующие отверстия б в крышках 5 сжатый воздух поступает в камеры-аккумуляторы 4, а затем в зазор между корпусами и поршнем, образуя воздушную подушку. При этом в потоке сжатого воздуха возникают автоколебания, обусловливающие вибрацию поршня. Частоту, амплитуду и мощность вибровозбудителя можно регулировать изменением объема камер-аккумуляторов, зазора между поршнем и корпусом, давления сжатого воздуха.
Если конструкцию выполнить с одним корпусом 1 (рис. 13), то поршень 2 следует прижимать к корпусу пружиной. Поршень снабжен внутренней камерой 4, предназначенной для выравнивания давления воздуха. В камеру подается сжатый воздух, который через дросселирующие отверстия 5 поступает в пространство между корпусом и поршнем. В поршне имеется отверстие 6. Крышка 3, установленная в поршне подвижно в осевом направлении, образует с поршнем и корпусом полость 5, в которой при подаче воздуха под давлением образуется дополнительный объем, выполняющий роль аккумулятора воздуха. Между внутренней поверхностью б корпуса и внутренней торцовой поверхностью а поршня образуется воздушная подушка. Воздух через зазор в между корпусом и поршнем выходит наружу. Вследствие неравномерное ги протекания сжатого воздуха перепады давления вызывают относительные колебания корпуса и поршня.
РАСЧЕТ ДИНАМИКИ ПОРШНЕВЫХ ПРИВОДОВ
Для определения основных параметров движения виброустановки, движение
которой возбуждается пневмопоршневым приводом, приходится решать совместно
систему дифференциальных уравнений движения механической части, уравнение теплового баланса полости и уравнение состояния воздуха. Так как возможны раз
Ta =conitTa =conitРис. 14. Общая схема для расчета динамики поперечного приводаРис. 14. Общая схема для расчета динамики поперечного приводаличные случаи, рассмотрим наиболее общий случай одновременного наполнения воздухом и истечения воздуха из полости переменного объема с учетом теплообмена с окружающей средой и утечек. Пусть из бесконечно большого объема, давление рм и температуру Тм воздуха в котором можно считать постоянными (например, из магистрали), поступает сжатый воздух в количестве 6М в полость переменного объема V (рис. 14). В эту же полость одновременно поступает некоторое количество 6,, воздуха из полости ограниченного объема с переменным давлением сжатого воздуха рп и температурой Тп. В пневматических устройствах последнее может быть обусловлено перетеканием воздуха из полости более высокого давления через неплотности в уплотнениях или через специальные отверстия. Из объема V часть сжатого воздуха 6а посту-
Ta =conit
Ta =conit
Рис. 14. Общая схема для расчета динамики поперечного привода
Рис. 14. Общая схема для расчета динамики поперечного привода
пает в атмосферу, давление н температура ко
торой равны соответственно ра и Та, а часть 6у— в полость ограниченного объема с переменным давлением Ру и температурой Ту. В пневматических системах это могут быть утечки сжатого воздуха в окружающую среду и в полости с более низким давлением. Предположим, что под действием сжатого воздуха, поступившего в систему, давление р в объеме V повысится, несмотря на утечку части воздуха, и поршень переместится. Поршень, шток и прикрепленные к нему части имеют массу пг. Со стороны остального механизма действует сила Р (/). Принимая, что термодинамические процессы в пневматических приводах можно рассматривать как протекающие при установившихся режимах истечения, система уравнений будет иметь вид
О)О)шх — рР — Р (/);
О)
О)
V dp-kpdV = kVR [TMKf9pM4> (Y) + Утп KfnM (Y „) - Ут Kfa 3pq> (Za) -
- УТ К?уэРФ (Zy) ~ ”/^- У+^Dx) (T-T^dt;(2)
dT dx dp У RTK Г, „ TT .
Т"Т + У Fxp [^K^« Тм ФУИкэКРн^-^гФУп)
/аэ^Р "|/" у Ф (Zn) fy9RP "I/"у Ф Уу)/аэ^Р "|/" у Ф (Zn) fy9RP "I/"у Ф Уу)dt.dt.(3)(3)
/аэ^Р "|/" у Ф (Zn) fy9RP "I/"у Ф Уу)
/аэ^Р "|/" у Ф (Zn) fy9RP "I/"у Ф Уу)
dt.
dt.
(3)
(3)
В этих уравнениях учтена теплопередача из полости стенкам с температурой Тс при коэффициенте теплопередачи а; F, D, х —■ соответственно площадь, диаметр и перемещение поршня; t — время; /э = pf — эффективная площадь отверстия для схода воздуха (первые индексы характеризуют отверстие); Y = ^- — отношение .Рм
давлений; У„ = ^-; Za = ~ ; Zy = ^; К = д/"^^у; g—ускорение свободного падения; к — показатель адиабаты; ф (У) = д/" Y -^Y ~ при 0,5282s£ Y^ 1 (до- критическое давление); ф (У) = 0,2588 при 0$£ У < 0,5282 (надкритическое давление); Л —термический эквивалент работы; R = 29,3 кгс/(кг-°С)— газовая постоянная воздуха.
Из трех уравнений (при заданном Р (/)) определяют три неизвестные величины Т, р и V. Величина х связана геометрически с объемом V, поэтому не является самостоятельной неизвестной. Вместо первого уравнения часто следует подставлять целую систему дифференциальных уравнений движения виброустановки. Если у поршня одновременно есть две полости — положения и истечения, то приходится для каждой из них составлять свои уравнения (2) и (3). Полученные системы уравнений сложны, и практически их решать можно только с помощью вычислительной техники (цифровой или аналоговой). Поэтому приведем результаты численного интегрирования при некоторых допущениях, которые могут служить ориентировочными величинами для проектирования. Примем, что температура в магистрали равна температуре окружающей среды: Та = Та = 20° С; теплообмен отсутствует (ошибка не более 10 %).
Время прямого хода (так же как и обратного)
^S = ^l + ^2 + ^3,
где ^ — время срабатывания распределителя и распространения волны давления до цилиндра; /2 — время изменения давления в рабочей полости до начала движения
поршня; /3 — время на перемещение поршня.
Время ^ зависит от распределительного устройства. При постоянном параметре р Д-Р
нагрузки т| —Л =0,1 4-0,3 время /2 составляет 5—15% от /3, а при т] = = 0,4 4- 0,6 время 12 соответственно равно 20—30 % от 13 Здесь Р^ — сила трения,
приблизительно равная оР; а = 0,2 4- 0,3; а увеличивается с ростом тр Для на
хождения параметров двустороннего устройства можно действовать в следующем порядке. Выбирается параметр т]. Для достаточно быстрой работы должно быть т] ==; 0,5 при рм = 4 кгс/см2; ^г-7 0,6 при рм = 5 кгс/см2; т] 0,65 при рм = 7 кгс/см2.
Зная т], получаем F ="^"'^ ’• Принимаем отношение <в = ^-=1,75; /—
где $ — ход поршня.где $ — ход поршня.площадь входного отверстия, /в — площадь выхлопного отверстия. Параметр₽ = & + *>) ]/"^ >
где $ — ход поршня.
где $ — ход поршня.
ПараметрПараметр(tKV mRT„\ F / p„Fs "(tKV mRT„\ F / p„Fs "Для определения величины к, необходимой для подсчета К, используем рис. 15;Для определения величины к, необходимой для подсчета К, используем рис. 15;к = пН; Н ? Если 0 >* мляется с помощью рис. 16. Прик = пН; Н ? Если 0 >* мляется с помощью рис. 16. При5₽5₽, то значение Z3~t, то значение Z3~t, а величина т опреде-, а величина т опреде-< 5, используя рис. 17, а, б и в, находим значение т.< 5, используя рис. 17, а, б и в, находим значение т.Рис. 15. Графики для определения показателя адиабаты к пНРис. 15. Графики для определения показателя адиабаты к пН1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 гу1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 гуРис. 16. График для определения величины г, необходимой при подсчете времени иа перемещении поршня для случая р > ОРис. 16. График для определения величины г, необходимой при подсчете времени иа перемещении поршня для случая р > О
Параметр
Параметр
(tKV mRT„
\ F / p„Fs "
(tKV mRT„
\ F / p„Fs "
Для определения величины к, необходимой для подсчета К, используем рис. 15;
Для определения величины к, необходимой для подсчета К, используем рис. 15;
к = пН; Н ? Если 0 >* м
ляется с помощью рис. 16. При
к = пН; Н ? Если 0 >* м
ляется с помощью рис. 16. При
5
₽
5
₽
, то значение Z3~t
, то значение Z3~t
, а величина т опреде-
, а величина т опреде-
< 5, используя рис. 17, а, б и в, находим значение т.
< 5, используя рис. 17, а, б и в, находим значение т.
Рис. 15. Графики для определения показателя адиабаты к пН
Рис. 15. Графики для определения показателя адиабаты к пН
1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 гу
1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 гу
Рис. 16. График для определения величины г, необходимой при подсчете времени иа перемещении поршня для случая р > О
Рис. 16. График для определения величины г, необходимой при подсчете времени иа перемещении поршня для случая р > О
Для односторонних устройств, когда прямой ход осуществляется под действием давления воздуха, а обратно — с помощью пружины, важно знать и время обратного хода /mscs
с — жесткость пружины.
Безразмерное время тр при разных безразмерных v жесткостях можно получить, используя рис. 18.
РАСЧЕТ МЕМБРАННЫХ ПРИВОДОВ
Сила мембранного пневматического устройства одностороннего действия
Р = Р^Э Р пр>
где РПр — сила пружины и упругости мембраны; F3 — эффективная площадь мембраны.
а)
5)
в)
Рис. 17. График для определения величины т, необходимой при подсчете времени переме-щения поршня /3 для случая р > 5
02^68МО2^68М
Рис. 18. График для определения безразмерного времени обратного хода поршня
}/5^-5^}/5^-5^х,х,(1+р+р2) /5(1+р+р2) /5
}/5^-5^
}/5^-5^
х,
х,
(1+р+р2) /5
(1+р+р2) /5
Для плоской мембраны
F3= ^(Df + DA+Oi),
где Pt — внешний диаметр (см. рис. 1, в); Р2 — диаметр металлической шайбы.
Если мембрана достаточно податливая, т. е. имеет достаточно большой прогиб, то Рэ зависит от этого прогиба х и условной величины хм — прогиба в состоянии, когда образующую можно считать прямой;
F3 = -g(Pf + P1P2 + Pf)-F3 = -g(Pf + P1P2 + Pf)-х(Р!-О1Р2)/4 + 7р + 4р2 .
F3 = -g(Pf + P1P2 + Pf)-
F3 = -g(Pf + P1P2 + Pf)-
х„— прогиб в недеформированном положении; р = —.
Расчет времени срабатывания и обратного хода ведется по зависимостям для поршней, в которые вместо площади поршня подставляют эффективную площадь мембраны. Ориентировочно можно пользоваться и приближенными графиками. Оптимальной жесткостью возвратной пружины следует считать v = 0,2 4- 0,3. Увеличение v уменьшает время обратного хода, но увеличивает время рабочего хода.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Герц Е. Ф. Пневматические приводы. М.; Машиностроение, 1969. 360 с.
Часть четвертая
ВИБРАЦИОННЫЕ МАШИНЫИ УСТРОЙСТВА
Глава XX
ВИБРАЦИОННЫЕ ТРАНСПОРТИРУЮЩИЕ МАШИНЫДЛЯ НАСЫПНЫХ ГРУЗОВ
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Вибрационные машины широко используют для транспортирования насыпных грузов в различных отраслях промышленности. Получают развитие также транспортно-технологические машины, осуществляющие в процессе транспортирования и технологическую обработку перемещаемого груза (сушку, обеспыливание, классификацию, гранулирование, обезвоживание и т. д ). К вибрационным транспортирующим машинам относятся вибрационные конвейеры, вибрационные питатели и питатели-грохоты, а также вибрационные подъемники и вибрационные бункеры- дозаторы. Наиболее широкое применение находят вибрационные транспортирующие машины, работающие в режиме прямолинейных гармонических колебаний. Находят применение также установки, работающие в режиме прямолинейных бигармо- нических колебаний. В ряде конструкций траекторией грузонесущего органа является эллипс. Конфигурация эллипса существенно зависит от угла сдвига фаз между составляющими и может меняться от прямолинейной до круговой. Разработаны вибрационные транспортирующие машины, работающие в режиме полуволновых гармонических прямолинейных и эллиптических колебаний,
КЛАССИФИКАЦИЯ И СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ
При рассмотрении основных структурных схем вибрационных транспортирующих машин в качестве характеристических признаков имеют в виду число степеней свободы динамической системы вибрационной машины, ее привод и характеристику упругих связей.
В связи с тем, что особенности принципиального устройства вибрационных транспортирующих машин в значительной степени определяются типом используемого в них привода, структурные схемы рассматривают применительно к электромагнитным, пневматическим, центробежным, эксцентриковым и гидравлическим приводам.
Электромагнитные вибрационные транспортирующие машины (см. гл. XV) в соответствии с числом приводов, делят на одноприводные и многоприводные. Однопрнводные машины бывают одномассные, двухмассные и трехмассные, многоприводные — одномассные и многомассные.
Структурная схема одномассной электромагнитной вибротранспортирующей машины представлена на рис. 1, а. К грузонесущему opiany 1 жестко прикреплена активная часть 2 электромагнитного вибровозбудителя. Упругие связи 3 соединяют активную часть с реактивной частью 4, неподвижно укрепленной на фундаменте. Колебания грузонесущего органа возбуждаются и поддерживаются электромагнит-
ным вибровозбудителем. У вибротранспортирующей машины двухмассной системы (рис. 1, б) к грузонесущему органу / прикреплен электромагнитный вибровозбудитель, состоящий из активной 2 и реактивной 4 частей, со встроенными упругими связями 3. От несущих конструкций вибромашина изолирована с помощью виброизоляторов 5
Одноприводная трехмассная электромагнитная вибротранспортирующая машина (рис 1, в) состоит из грузонесущего органа / с активной частью вибровозбу-
Рис. 1. Структурные схемы вибрационных транспортирующих машин с электромагнитным виброприводомРис. 1. Структурные схемы вибрационных транспортирующих машин с электромагнитным виброприводом
Рис. 1. Структурные схемы вибрационных транспортирующих машин с электромагнитным виброприводом
Рис. 1. Структурные схемы вибрационных транспортирующих машин с электромагнитным виброприводом
дителя, реактивной части вибровозбудителя 6 с упругими связями, реактивной массы 2, вспомогательных рабочих упругих связей 3 и 4 и виброизоляторов 5.
Для реверсирования направления транспортирования используют специальный привод, состоящий из двух вибровозбудителей, направления колебания которых взаимно перпендикулярны. Реверсивная вибротранспортирующая машина (рис. 1, г) состоит из грузонесущего органа 1 с жестко закрепленными активными
Рис. 2. Структурные схемы вибрационных транспортирующих машин с пневмат ическим виброприводомРис. 2. Структурные схемы вибрационных транспортирующих машин с пневмат ическим виброприводомчастями вибровозбудителей, реактивных частей двух вибровозбудителей 2 с упругими связями 3 и виброизоляторов 4.
Рис. 2. Структурные схемы вибрационных транспортирующих машин с пневмат ическим виброприводом
Рис. 2. Структурные схемы вибрационных транспортирующих машин с пневмат ическим виброприводом
К числу трехмассных относится вибротрацспортирующая машина с динамическим виброгасителем, установленным на реактивной части вибровозбудителя. Гашение вибрации реактивной части позволяет уменьшить зазор между полюсами
электромагнитов и тем самым повы
сить полезную мощность привода. Машина, представленная на рис. 1, д, имеет грузонесущий орган / с жестко закрепленной на нем активной частью вибровозбудителя, основную упругую систему 2, соединяющую активную часть вибровозбу- дигеля с реактивной частью 4, и динамический гаситель, состоящий из реактивной массы 6, соединенной упругими связями 3 с реактивной частью вибровозбудителя. Грузонесущий орган устанавливают на несущих конструкциях с помощью виброизоляторов 5.
Многоприводная многомассная машина (рис. 1, е) имеет грузонесущий орган 1, на котором установлены электромагнитные вибровозбудители 2 с упругими связями 3.
Пневматические (см. гл. XIX) вибрационные транспортирующие машины (рис. 2) характеризуются наличием небольшого числа типов и выполняются обычно одноприводными, гак как существующие конструкции пневматических вибровоз- будителеп не обеспечивают возможности синхронизации их работы. Одномассная машина с вибровозбудителем (рис. 2, а) имеет грузонесущий орган 1, которому сообщаются силовые импульсы пневматическим вибровозбудителем 2, установленным на фундаменте, и упругие связи 3
К грузонесущему органу 1 двухмассной вибро транспортирующей машины (рис. 2, б) жестко прикреплен поршневой пневматический вибровозбудигель, состоя
щий из активной части 3 (цилиндра) и реактивной части 2 (поршня). Поршень под давлением сжатого воздуха совершает возвратно-поступательные движения.
Эксцентриковые (см. гл. XVII) транспортирующие машины имеют в^ приводе упругий элемент для сообщения необходимой подвижности динамической системе (рис. 3) и уменьшения вынуждающих сил.
Структурные схемы вибрационных транспортирующих машин с гидравлическим приводом (см. гл. XVIII) аналогичны схемам вибрационным транспортирующим машинам с эксцентриковым приводом.
Одномассная вибрационная транспортирующая машина (рис. 3, а) имеет гру- зонесущий орган /, установленный на фундаменте 2 с помощью упругих связей 3; колебания грузонесущему органу сообщаются эксцентриковым приводом 4 с упругим
Рис. 3. СтруктурныеРис. 3. Структурныесхемы вибрационных транспортирующих виброприводомсхемы вибрационных транспортирующих виброприводоммашин с эксцентриковыммашин с эксцентриковым
Рис. 3. Структурные
Рис. 3. Структурные
схемы вибрационных транспортирующих виброприводом
схемы вибрационных транспортирующих виброприводом
машин с эксцентриковым
машин с эксцентриковым
шатуном. Машины этого типа отличаются конструктивной простотой, однако вследствие того, что в них не уравновешены силы инерции колеблющихся частей, их привод подвержен действию больших динамических нагрузок. Недостатком их является также повышенный расход энергии на преодоление вредных сопротивлений, действующих в системе.
Для разгрузки привода и устранения передачи динамических нагрузок на опорные конструкции применяют резонансные уравновешенные вибромашины. Машина, опертая в неподвижной точке системы с эксцентриковым приводом, установленным на колеблющейся массе (рис. 3, б), состоит из двух грузонесущих органов / или грузонесущего органа и реактивной массы; эксцентрикового привода 2; рабочих упругих связей 3 и опорных стоек 4, крепящихся в неподвижной точке всей системы.
Наибольшее распространение имеют резонансные уравновешенные двухмассные машины. Виброизолированная двухмассная машина с параллельным расположением колеблющихся масс (рис. 3, в) состоит из грузонесущего органа 1 и реактивной массы 2, расположенных друг против друга; эксцентрикового привода 4 с упругим шатуном; рабочих упругих связей 3 и виброизоляторов 5
В двухмассной машине с последовательным расположением колеблющихся масс (рис. 3, г) грузонесущие органы / расположены один за другим. Эксцентриковый вибропривод 2 сообщает им силовые импульсы, направленные в противоположные стороны, вследствие чего грузонесущие органы, опертые на фундамент на
упругих связях 3, колеблются в противофазе, что обеспечивает уравновешивание горизонтальных составляющих сил инерции.
Более полное уравновешивание достигается в вибротранспортирующих машинах с последовательно-параллельным расположением колеблющихся масс (рис. 3, д). Каждая колеблющаяся масса состоит из грузонесущих органов / и вспомогательных балок 2, жестко соединенных друг с другом тягами 5 Колеблющиеся массы расположены так, что под первым грузонесущим органом находится вспомогательная балка второго гр^зонесущего органа. Грузонесущие органы и вспомогательные балки опираются через рабочие упругие связи 3 на станину. Машина имеет эксцентриковый вибропривод 4, шатуны которого соединяются с реактивными массами.
В трехмассной машине (рис. 3, е) с последовательным расположением грузе несущих органов и эксцентриковым приводом грузонесущие органы 1 опираются с помощью упругих связей 3 на уравновешивающую раму 5. Рама установлена на виброизоляторах 2. Эксцентриковый вибропривод 4 соединен с одним из грузонесущих органов
В трехмассной машине с параллельным расположением грузонесущих органов и эксцентриковым приводом (рис. 3, ж) грузонесущие органы 1 опираются с помощью упругих связей 3 на уравновешивающую раму 2. Рама стоит на виброизоляторах 5. Один из грузонесущих органов соединен с эксцентриковым виброприводом 4 Второму грузонесущему органу колебания сообщаются через упругие связи.
Крупные вибрационные транспортирующие машины часто выполняют четырехмассными, состоящими из двухмассных секций (рис. 3, з, и). При этом привод устанавливают только на одной секции. Вторая секция приводится в действие реактивными силами. Четырехмассная машина с эксцентриковым приводом имеет две секции. Каждая секция состоит из грузонесущего органа 1, опорных стоек 5, реактивной массы 6 (рамы), установленной на виброизоляторах 7, и рабочих упругих связей 3, рамы обеих секций связаны друг с другом с помощью жесткой (рис. 3, з) или упругой (рис. 3, и) соединительной тяги 2. Эксцентриковый вибропривод 4 установлен на одной из секций.
Достоинством вибрационных транспортирующих машин, выполненных по данной структурной схеме, является возможность создания установок значительной длины. Система допускает простую передачу вынуждающей силы через соединительную тягу.
В центробежных вибрационных машинах (рис. 4) применяют приводы с направленной прямолинейной и вращающейся вынуждающей силой (см. гл. XIV). В одноприводной одномассной вибротранспортирующей машине (рис. 4, а) грузонесущий орган 1 установлен на фундаменте с помощью упругих связей 2. Колебания грузо- несущему органу сообщаются центробежным вибровозбудителем 3.
Одномассная вибротранспортирующая машина с центробежным виброприводом, опираемая в неподвижных точках системы (рис. 4, б), состоит из двух грузонесущих органов /, соединенных между собой упругими связями 2 и корпусом центробежного вибровозбудителя 3. Опирание системы в неподвижных точках на несущую раму может производиться либо непосредственно, либо через виброизоляторы.
Двухмассная центробежная транспортирующая машина (рис. 4, в) имеет грузонесущий орган /, вибровозбудитель 3, рабочие упругие связи 2 и вибронзоляторы 4. В качестве реактивной массы может служить специальная тяжелая рама 5 или вибровозбудитель. Конструирование вибрационных транспортирующих машин по двухмассной структурной схеме открывает большие возможности в отношении создания резонансных установок с виброизоляцией и динамического уравновешивания колеблющихся масс.
В трехмассной вибрационной транспортирующей машине с центробежным виброприводом (рис. 4, г) грузонесущие органы 1 опираются с помощью упругих связей 2 на несущую раму 5. Рама установлена на виброизоляторах 4. Привод вибромашины осуществляется вибровозбуди гелем 3, жестко закрепленным на несущей раме.
Многомассная машина (рис. 4, д) имеет несущую раму 5, на которой с помощью упругих связей 2 размещен грузонесущий орган 1. Рама установлена на виброизоляторах 4, привод осуществляется самосинхронизирующимися вибровозбудигелями 3.
Многомассная машина (рис. 4, е) имеет грузонесущий орган /, которому центробежным вибровозбудителем 3 с прямолинейно направленной вынуждающей силой сообщаются продольные колебания. На фундамент вибротранспортирующая
Рис. 4. Структурные схемы вибрационных транспортирующих машин с центробежным виброприводом
машина опирается с помощью виброизолирующих упругих связей 2. Для придания грузонесущему органу колебаний под углом к его продольной оси вдоль него на рессорах 4 установлены реактивные массы 5 с упругими связями 6.
ВИБРАЦИОННЫЕ КОНВЕЙЕРЫ
Основные типы и область применения вибрационных конвейеров в промышленности. Основными достоинствами вибрационных конвейеров, обеспечивающими их эффективное применение в промышленности, являются отсутствие измельчения перемещаемого груза в процессе транспортирования, ничтожный износ грузонесу- щего органа, простота конструкции, практически полное отсутствие трущихся и быстроизнашивающихся деталей, легкость обслуживания и ухода, невысокая энергоемкость, безопасность эксплуатации, возможность загрузки и разгрузки в любой точке грузонесущего органа, а также возрастание эффективности при транспортировании под уклон. Приведем основные факторы, определяющие целесообразность применения вибрационного конвейера того или иного типа.
Обеспечение безопасности труда. На предприятиях атомной, горной, химической, металлургической, цементной и других отраслей промышленности, где производится перемещение радиоактивных, пылящих, ядовитых и газирующих материалов, вибрационные конвейеры в герметичном исполнении оказываются во многих случаях наиболее рациональным видом транспорта, обеспечивающим безопасные и благоприятные условия труда для обслуживающего персонала.
Физико-механические и химические свойства транспортирующих грузов. Вибрационный транспорт оказывается целесообразным при перемещении высокоабразивных, горячих, корродирующих и других агрессивных материалов, так как принцип его работы и конструктивное выполнение, с одной стороны, обусловливают низкую интенсивность износа рабочего органа, а, с другой — позволяют принимать в особых случаях специальные меры такие, как установка охлаждающих рубашек, применение устойчивых покрытий и пр. Перемещаемые вибрационными конвейерами насыпные грузы по гранулометрическому составу могут быть весьма различными: от мелкодисперсных (с размером зерна в пределах десятка микрон) до весьма крупнокусковых (диаметром более 1 м), а также штучные.
Простота осуществления автоматизации работы, т. е. регулирования режима транспортирования (скорость движения, интенсивность подбрасывания материала и т. д.) в соответствии с процессами сушки или охлаждения. На металлургических заводах, химических предприятиях, заводах железобетонных конструкций, кондитерских фабриках, оптовых складах пищевой промышленности вибрационные конвейеры используют в программных системах для дозированной подачи разнообразных компонентов данного производства.
Совмещение технологических процессов с одновременным перемещением груза. Направление и расстояние транспортирования. Вибрационные конвейеры применяют для транспортирования на небольшое расстояние (не более 200 м). Наиболее целесообразно вибрационные конвейеры большинства типов применять для транспортирования на расстояние до 50 м, так как в этом случае могут быть использованы более простые в конструктивном отношении и более надежные в эксплуатации одноприводные транспортные установки.
Важным фактором является также направление транспортирования. Например, вибрационные конвейеры с винтовым желобом при перемещении грузов вертикально вверх на небольшую высоту (до 12 м на один привод) в ряде случаев успешно конкурируют с элеваторами и другими установками для вертикального транспортирования.
В то же время в тех случаях, когда необходимо изменить направление транспортирования, можно применять только вибрационные конвейеры, допускающие реверсирование (электромагнитные и уравновешенные с эксцентриковым приводом).
Вследствие того что вибрационные машины характеризуются сравнительно низкой скоростью транспортирования (в типовых конструкциях не выше 0,6 м/с), их не используют при необходимости достижения большой производигельности. Производительность длинных вибрационных конвейеров не более 100—200 т/ч, в то время как производительность вибрационных питателей до 3000 т/ч.
Вибрационные конвейеры с центробежным приводом (см. гл. XIV). В большинстве конвейеров используют привод, создающий прямолинейную вынуждающую силу, меняющуюся по гармоническому закону. Наиболее простыми в конструктивном отношении и надежными в эксплуатации являются одноприводные одномассные конвейеры, снабженные вибровозбудителями со встроенными электродвигателями. Одномассные вибрационные конвейеры работают в зарезонансном режиме. В этом случае вследствие малой жесткости опорных пружин представляется возможность значительно снизить динамические нагрузки, передаваемые на опорные конструкции. Длина одноприводных конвейеров подвесной конструкции, как правило, не превышает 6 м. Длина конвейеров опорной конструкции несколько выше и в среднем составляет 10—14 м; в отдельных случаях обеспечивается удовлетворительная работа конвейеров опорной конструкции при длине до 35 м.
Широко используют конвейеры с центробежными виброприводами направленного действия. Такие конвейеры состоят из рабочего органа, центробежного вибровозбудителя, рабочей упругой системы и вспомогательных или виброизолирующих пружин (рис. 5). В двухмассных конвейерах вследствие резонансной настройки и динамической уравновешенности колеблющихся частей значительно увеличивается длина грузонесущего органа на один привод. Еще более значительное увеличение длины конвейера может быть обеспечено при установке на него нескольких вибровозбудителей, т. е. в многоприводной машине.
Весьма высокие конструктивно-технологические показатели имеют вибрационные конвейеры с реактивными массами. Конвейеры этого типа с центробежными вибровозбудителями выполняют двух модификаций. Принцип действия конвейера первой модификации состоит в следующем. Грузонесущему органу, свободно подвешенному или опертому на мягких винтовых пружинах, с помощью дебалансного вибровозбудителя со встроенными электродвигателями сообщают продольные колебания. При этом соединенным с ним с помощью мягких рессор реактивным массам также сообщаются колебания в горизонтальной плоскости, но направленные в противоположную сторону (со сдвигом фазы 180°). Конструкция устроена так, что рессора соединяется с реактивной массой не непосредственно, а через резинометаллический упругий элемент, допускающий ее относительное перемещение вдоль рес-
Конбейер6)Конбейер6)
Конбейер
6)
Конбейер
6)
соры. Жесткость резинометаллического упругого элемента подбирают таким образом, чтобы собственная частота системы была близка к частоте вынужденных колебаний. Так как рессора расположена не перпендикулярно к направлению колебаний грузонесущего органа, а под меньшим углом, возникает составляющая, которая возбуждает колебания реактивной массы вдоль рессоры. В свою очередь, возмущения, создаваемые на рессоре, обусловливают возникновение поперечных колебаний грузонесущего органа. Результирующие колебания грузонесущего органа складываются из его поперечных и продольных колебаний.
Конвейеры с реактивными массами выполняют как лотковой, так и трубчатой конструкции. На рис. 6, а приведен конвейер, имеющий грузонесущий орган /, выполненный в виде желоба, к которому снизу с помощью пластинчатых рессор 2 прикреплены реактивные массы 3. Грузонесущий орган через пружинные вибро-
Рис. 5. Вибрационный конвейер-грохот сцентробежным виброприводом
изоляторы 4 устанавливают на несущие конструкции. Привод конвейера осуществляется центробежным вибровозбудителем 5, который установлен в конце конвейера. Реактивная масса соединена с опорными рессорами с помощью резиновых упругих элементов, работающих на сдвиг и допускающих ее перемещение вдоль рессоры.
В вибрационном конвейере-грохоте, состоящем из центробежного вибровозбудителя /, укрепленного иа грузонесущем органе 2, реактивные части 3 жестко прикреплены к рессорам 4, Конвейер подвешен на опорной раме 5 с помощью винтовых виброизолирующих пружин 6. В процессе работы реактивная масса остается практически неподвижной, а относительно нее на рессорах совершает колебания грузонесущий орган.
Эксцентриковые конвейеры выполняют в основном уравновешенной конструкции, реже одномассные неуравновешенной. Неуравновешенные конвейеры с эксцентриковым виброприводом являются наиболее простыми в конструктивном отношении (рис. 7, о). Конвейер состоит из приводной и линейных секций. Приводная секция представляет собой усиленную линейную секцию с эксцентриковым приводным механизмом. На основной раме / смонтированы электродвигатель 4, редуктор 3 и эксцентриковый барабан 2. Барабан установлен на эксцентриковом валу, который смонтирован с одной стороны в корпусе редуктора, а с другой — в специальном
корпусе, укрепленном на раме 5. На барабане закреплены два шатуна, соединяющиеся через резиновые упругие втулки с желобом, который прикреплен к раме четырьмя наклонно расположенными коромыслами.
Линейная секция состоит из рамы 6 и желоба 8, установленного на ней на наклонно расположенных коромыслах 7. Зарезонансный режим работы и применение упругой системы в виде рычагов с резиновыми втулками обеспечивают в процессе эксплуатации устойчивую работу при переменных нагрузках, незначительную передачу динамических сил на опорную раму и исключают раскачивание конструкции при прохождении через резонанс.
Другая конструкция неуравновешенного виброконвейера с гидравлическим приводом представлена на рис. 7, б. В конвейере применена резиновая упругая система, работающая на сдвиг и сжатие; грузонесущий орган выполнен лотковой- конструкции с усилительными ребрами. Конвейер состоит из гидравлических вибро-
возбудителей 1, установленных на трубчатой раме 2. Грузонесущий орган 3 лотковой конструкции установлен на раме с помощью резиновых упругих элементов 4, работающих на сдвиг.
Уравновешенный конвейер с эксцентриковым приводом состоит из двух грузо- несущих органов, соединенных между собой пластинчатыми рессорами, установленными попарно с каждой стороны грузонесущего органа. Между рессорами каждой четвертой упругой подвески установлено по коромыслу с тремя резиновыми шарнирами. С помощью крайних шарниров шатун прикреплен к верхнему и нижнему грузонесущим органам. Средний шарнир служит для присоединения поддерживающих стоек опорной рамы. Привод расположен в средней части конвейера. Эксцентриковый вал прикреплен на нижнем грузонесущем органе, а шатуны присоединены к верхнему Двигатель расположен над грузонесущими органами на специальной площадке.
Находят также применение эксцентриковые и гидравлические вибрационные конвейеры с продольным уравновешиванием колеблющихся масс.
Вибрационные конвейеры с электромагнитным виброприводом (см. гл. XV) разделяю; по типу опорной системы на подвесные и опорные. Каждая секция желобчатого или трубчатого конвейера подвесной конструкции поддерживается двумя— че;ырьмя пластинчатыми или чаще винтовыми пружинами. Максимальная длина секции подвесного конвейера желобчатого типа составляет 2,5 м, трубчатого 3 м. Если необходимо осуществлять транспортирование на большее расстояние, то последовательно друг с другом стыкуют необходимое число секций. Для обеспечения гер-
метичности конвейера секции соединяют эластичными муфтами. Для увеличения длины отдельных секций конвейеров открытого типа их желоб делают коробчатой формы для придания большей жесткости, а также наваривают поперечные ребра жесткости.
Конвейеры опорной конструкции устанавливают с помощью пластинчатых или винтовых пружин на опорной раме или непосредственно на несущей конструк-
Рис. 7, Неуравновешенные вибрационные конвейеры с эксцентриковым и гидравлическим виброприводом:
а —- g шатунной упругой системой, б — с резинометаллическими упругими элементами
ции. Такие конвейеры имеют большую длину отдельной секции: максимальная длина секции желобчатых конвейеров составляет примерно 5 м; длина трубчатых конвейеров 6 м. Отдельные секции конвейеров можно устанавливать также на резиновых виброизоляторах.
Выпускают конвейеры, имеющие значительную длину, в которых на одном транспортирующем органе синхронно работает несколько вибровозбудителей.
ВИБРАЦИОННЫЕ ПОДЪЕМНИКИ
Принцип перемещения продуктов в вибрационных подъемниках аналогичен обычному вибрационному транспортированию, так как их грузонесущий орган в развернутом виде представляет собой прямолинейный грузонесущий орган наклонного конвейера, транспортирующего насыпной груз с подъемом. При этом угол подъема соответствует углу подъема навивки винтового грузонесущего органа.
При выборе угла подъема необходимо учитывать, что сего возрастанием падает производительность подъемника, а при уменьшении —- при той же высоте подъема возрастает длина грузонесущего органа, а следовательно, и его масса. Если вибрационный подьемник предназначен только для подъема, то угол наклона грузонесущего органа выбирают исходя из условия обеспечения наибольшей скорости подъема груза при наименьшей длине грузонесущего органа (см гл. I). Если вибрационный подъемник используют для технологических целей (классификации, сушки, химической обработки) или при теплообменных процессах, то угол подъема выбирают в зависимости от требуемой продолжительности пребывания продукта на грузонесу- щем органе.
На вибрационных подъемниках устанавливают центробежные, электромагнитные и эксцентриковые вибровозбудители. Широкое применение получил привод, состоящий из двух самосинхронизирующихся дебалансных вибровозбудителей со встроенными электродвигателями, расположенных с двух сторон от вертикальной оси вибрационного подъемника. Такая установка вибровозбудителей с расположением их осей под углом к вертикали обеспечивает необходимые винтовые колебания грузонесущему органу.
Преимуществами вибрационных подъемников по сравнению с конвейерами с погружными скребками и системами пневмо- и гидротранспорта являются повышенная эксплуатационная надежность, обусловленная отсутствием цепных, ленточных и винтовых тяговых органов, работа которых сопровождается интенсивным износом, вытяжкой или ударным нагружением; высокая степень герметичности и, следовательно, отсутствие пылеобразования, пожаро- к взрывоопасности; устранение потерь транспортируемого груза и загрязнения его посторонними веществами; возможность совмещения процесса транспортирования сыпучего груза с его технологической обработкой (грохочением, сушкой, охлаждением, увлажнением, обезвоживанием, термической и химической обработкой и другими технологическими операциями); возможность одновременного раздельного подъема в одном агрегате нескольких различных грузов; сокращение производственных площадей в результате совмещения технологических и транспортных операций в одном агрегате; снижение капитальных затрат и создание благоприятных условий для комплексной механизации и автоматизации производственных процессов.
Вибрационный подъемник (рис. 8) имеет грузонесущий орган, который представляет собой винтовой лоток 1, укрепленный на вертикальной колонне 2 трубчатою типа; привод 3, упругие связи 4. Привод создает колебательное движение гру- зоиесущего органа вдоль и вокруг вертикальной оси, необходимое для вибрационного перемещения транспортируемого груза.
Принципиальным отличием вибрационных подъемников от вибрационных конвейеров с прямолинейным грузонесущим органом является то, что амплитуда перемещения отдельных точек грузонесущего органа различна и пропорциональна расстоянию их от оси машины.
Основные принципиальные схемы транспортно-технологических вибрационных подъемников приведены на рис. 9. При выполнении операции грохочения, совмещенной с подъемом сыпучего груза, рабочий орган (рис. 9, а, б) выполняют в виде двухходового винтового лотка, на верхней винтовой поверхности 1 которого устанавливают сито 2, а нижняя винтовая поверхность 3, где собирается и транспортируется подрешетный продукт, сплошная. При необходимости грохочение можно осуществлять с разделением на три класса (как в двухситном грохоте). В этом случае грузонесущий орган выполняют трехходовым — два винтовых лотка с просеивающей поверхностью и один сплошной.
При обработке сыпучих грузов жидкостью (гидрировании, промывке, регенерации, обработке в кислотах, щелочах и т. д.) нижнюю часть грузонесущего органа
Рис. 8. Вибрационный подъемник с винтовым грузоие- сущим органомРис. 8. Вибрационный подъемник с винтовым грузоие- сущим органомРис. 9. Принципиальные схемы транспортно-технологических вибрационных подъемников:Рис. 9. Принципиальные схемы транспортно-технологических вибрационных подъемников:
Рис. 8. Вибрационный подъемник с винтовым грузоие- сущим органом
Рис. 8. Вибрационный подъемник с винтовым грузоие- сущим органом
Рис. 9. Принципиальные схемы транспортно-технологических вибрационных подъемников:
Рис. 9. Принципиальные схемы транспортно-технологических вибрационных подъемников:
а, б — для грохочения насыпного груза, в — для гидрообработки насыпного груза,г, д — для обезвоживания насыпного груза: е — и — для сушки перемещаемогонасыпного груза
помещают в емкость, наполненную обрабатывающей средой (рис. 9, в). По мере подъема по грузонесущему органу обработанный насыпной груз выходит из жид-
Рис. 10. Грузонесущие органы транспортно-технологических вибрационных подъемниковРис. 10. Грузонесущие органы транспортно-технологических вибрационных подъемников
Рис. 10. Грузонесущие органы транспортно-технологических вибрационных подъемников
Рис. 10. Грузонесущие органы транспортно-технологических вибрационных подъемников
кости и, двигаясь вверх, выделяет лишнюю жидкость. Для более эффективного выделения технологической жидкости или обезвоживания продуктов обогащения
Рис. 11. Типовые схемы установки вибрационных питателей:Рис. 11. Типовые схемы установки вибрационных питателей:
Рис. 11. Типовые схемы установки вибрационных питателей:
Рис. 11. Типовые схемы установки вибрационных питателей:
а — многоприводных перпендикулярно к конвейеру, б — для подачи насыпного груза в ковшовый элеватор и шнек, в — для загрузки железнодорожных вагонов, г — для подачи шихты в печь при варке стекла, д — иад обжиговой печью, е — для подачи материала в сушилку или охладитель, ж — над ленточным конвейером, з — с переставляемым виб
ровозбудителем, и — для дозирования материала в мельиицу или вращающуюся'сушил-ку; к — для подачи материала иа ленточный конвейер из питателя-грохота; л — н — для по-дачи материала в валковую или щелевую дробилки, о—р — с бункером, взвешивающей ваго-неткой и конвейером
полезных ископаемых винтовую поверхность выполняют перфорированной (рис. 9, г) с наклоном в сторону несущей колонны 2, на которой имеются отверстия / (рис. 9, 5).
Вибрационные подъемники могут сочетать процесс транспортирования с сушкой или охлаждением насыпных грузов. Теплоноситель может перемещаться противотоком в пространстве между нижней поверхностью лотка и верхним сводом груза (рис. 9, е), дренажировать через перфорации в днище и затем пронизывать слой движущегося груза (рис. 9, яс), пронизывать груз в местах его пересыпок с одного участка ступенчато укрепленного секторного лотка на другой (рис. 9, з); обогревать или охлаждать поверхность лотка, а следовательно, и груз, перемещаясь в газопроводе, примыкающем к грузонесущему органу (рис. 9, и).
Грузонесущие органы всех типов транспортных и транспортно-технологических вибрационных подъемников в зависимости от их назначения, физико-химических свойств перемещаемых грузов и конкретных требований к санитарно-гигиеническим условиям изготовляют с наружным, открытым для доступа лотком, укрепленным на внутренней несущей колонне (рис. 10, а), с внутренним, открытым для доступа изнутри лотком, укрепленным на наружной несущей колонне (рис. 10, б); с закрытым лотком, расположенным между внутренней и наружной несущими колоннами (рис. 10, в); с трубчатым винтовым лотком, укрепленным на наружной или внутренней несущей колонне (рис. 10, г); с открытым для доступа снаружи и изнутри лотком, установленным на несущем каркасе из прокатных профилей (рис. 10, д).
ВИБРАЦИОННЫЕ ПИТАТЕЛИ
Вибрационные питатели по устройству подобны вибрационным конвейерам соответствующих типов и отличаются от последних лишь конфигурацией и размерами грузонесущего органа.
Вибрационные питатели широко используют для равномерной подачи насыпных грузов из бункеров на разнообразные транспортные установки (рис. 11).
Глава XXI
ВИБРАЦИОННЫЕ ПИТАТЕЛИ И ОРИЕНТИРУЮЩИЕУСТРОЙСТВА
В автоматизированном производстве штучных изделий вибрационными питателями и ориентирующими устройствами называют вибрационные машины, осуществляющие межоперационное транспортирование и автоматическое питание рабочего оборудования полуфабрикатами и изделиями. К таким машинам относятся вибрационные бункерные питатели, осуществляющие разделение и ориентирование поступающих навалом штучных изделий, а также вибрационные лотки-транспортеры и подъемники, перемещающие ориентированные изделия в горизонтальном и вертикальном направлениях [4, 7, 8, 12, 13, 18].
ОРИЕНТИРОВАНИЕ ДЕТАЛЕЙ В ВИБРАЦИОННЫХ ПИТАТЕЛЯХ [7, 8, 17]
Рабочим органом бункерного питателя является чаша (бункер) / цилиндрической или конической формы (рис. 1, о, б)), внутри которой имеется винтовой лоток 2 и коническое днище 3. Чаше сообщаются винтовые колебания в режимах вибрационного транспортирования, в результате которых расположенные навалом на коническом днище детали поступают на лоток, где во время транспортирования осуществляется процесс их ориентирования.
Процесс ориентирования деталей в бункерном питателе можно разделить на две качественно различные стадии, получившие название первичного и вторичного ориентирования. При первичном ориентировании детали разделяются в однослойный ряд, выносятся из навала, лишаясь при этом пяти степеней свободы, и занимают иа лотке одно или несколько определенных устойчивых положений. Деталь
ис. Z). ипорную винтовую поверхностьис. Z). ипорную винтовую поверхностьРис. 1. Конструкции чаш вибропитателей: а — цилиндрическая чаша; б — коническая чашаРис. 1. Конструкции чаш вибропитателей: а — цилиндрическая чаша; б — коническая чашали могут иметь на лотке несколько II). Для уменьшения числа различи-ли могут иметь на лотке несколько II). Для уменьшения числа различи-Рис. 2. Образование устойчивых положений изделий при их вибро- траиспортированииРис. 2. Образование устойчивых положений изделий при их вибро- траиспортировании
ис. Z). ипорную винтовую поверхность
ис. Z). ипорную винтовую поверхность
Рис. 1. Конструкции чаш вибропитателей: а — цилиндрическая чаша; б — коническая чаша
Рис. 1. Конструкции чаш вибропитателей: а — цилиндрическая чаша; б — коническая чаша
ли могут иметь на лотке несколько II). Для уменьшения числа различи-
ли могут иметь на лотке несколько II). Для уменьшения числа различи-
Рис. 2. Образование устойчивых положений изделий при их вибро- траиспортировании
Рис. 2. Образование устойчивых положений изделий при их вибро- траиспортировании
лишается пяти степеней свободы при базировании ее на две направляющие ориентирующие поверхности 3 винтового лотка '~
выполняют с небольшим уклоном в сторону боковой ориентирующей поверхности. В общем случае деталь 1, попавшая на опорную ориентирующую поверхность лотка, иМеет две степени свободы — перемещение вдоль направляющих поверхностей и вращение вокруг точки соприкосновения с боковой поверхностью. После соприкосновения двумя достаточно удаленными точками с боковой ориентирующей поверхностью деталь 2 лишается второй степени свободы и приобретает устойчивое положение, сохраняемое при вибрационном транспортировании.
После первичного ориентирования дустойчивых различимых положений (см. гмых положений деталей винтовой лоток выпол-няют такой формы, которая допускает попада-ние на него или удержание на нем только дета-лей, имеющих требуемую ориентацию (рис.3, а, б)
Вторичное ориентирование — процесс, в результате которого происходит уменьшение числа различимых положений деталей до одного требуемого. Процесс вторичного ориентирования может осуществляться пассивным или активным способом. При пассивном ориентировании происходит удаление в навал деталей, имеющих неправильное положение. Активное
ориентирование осуществляется поворотом деталей в требуемое положение.
Устройства пассивного ориентирования основаны на использовании особенностей конфигурации деталей, отличий в габаритных разме
рах и положения центра тяжести. Пассивное ориентирование осуществляется с помощью различных сбрасывателей 1 (рис. 3, в), пропускающих по лотку детали в положениях 2, в которых они имеют наименьшую высоту, и сбрасывающих детали, находящиеся в иных положениях, а также с помощью профильных вырезов на
Рис, 8, Ориентирующие устройства
лотке, позволяющих проходить над ними деталям, имеющим требуемую ориентацию (рис. 3, г, д).
Активное ориентирование может осуществляться под действием гравитационных сил или принудительно — воздействием на перемещаемые детали струй воздуха или электромагнитных полей. На рис. 3, е показан простейший случай активного гравитационного ориентирования деталей типа болтов. Два устойчивых положения деталей, полученных после первичного ориентирования, приводятся к одному опрокидыванием болта в вырез лотка.
ОСОБЕННОСТИ ВИБРАЦИОННОГО ТРАНСПОРТИРОВАНИЯ ДЕТАЛЕЙ
Вибрационное транспортирование штучных деталей осуществляется при прямолинейных или эллиптических гармонических колебаниях несущей поверхности в режимах с подбрасыванием или в безотрывных режимах (см. гл. I). Негармонические колебания (например, бигармонические) используются обычно только в безотрывных режимах (см. гл V, а также гл. I).
Явление упругого удара приводит к возникновению «хаотических» режимов с резким возрастанием высоты подбрасывания и потере ориентации [8. 14]. Предельные значения параметра перегрузки шпр для стального лотка и стальных деталей приведены ниже [8]:
, Гц 2550юо
2л
жпр 1.2—1,41,6—1,72,0—2,2
Параметр перегрузки
/trim2zyn о = —!;
р g cos а
обозначения см. гл. I.
(1)(1)Явление прилипания вызывается действием дополнительных сил аэродинамического или адгезионного происхождения, препятствующих отрыву детали от поверхности лотка, и снижает высоту подбрасывания. Скорость у при этом соответствует расчетному режиму с параметром дар, меньшим параметра и^р работающего лотка:
(1)
(1)
^“«’пр,
ВИБРАЦИОННОЕ ТРАНСПОРТИРОВАНИЕ ДЕТАЛЕЙ. ЛОТКИ-ТРАНСПОРТЕРЫ 319 где а — показатель, учитывающий явления прилипания; для цилиндрических деталей, перемещаемых на плоском лотке, а = 0,9 4- 1; для плоских деталей, контактирующих с плоским лотком в нескольких точках, а = 0,7 4- 0,8; меньшие значения а соответствуют работе на большей частоте.
Рис. 5. Зависимости KtK^ от К р, Ка и ш^ для определенияРис. 5. Зависимости KtK^ от К р, Ка и ш^ для определенияоптимальных угловоптимальных углов
Рис. 5. Зависимости KtK^ от К р, Ка и ш^ для определения
Рис. 5. Зависимости KtK^ от К р, Ка и ш^ для определения
оптимальных углов
оптимальных углов
Средняя скорость вибрационного транспортирования определяется по формулам, приведенным в гл. I. Результаты расчета для реальных деталей, движущихся в режимах с подбрасыванием, приведены к виду
и = йАКс,(2)
позволяющему по известной угловой частоте, амплитуде продольных колебаний А^ и коэффициенту Кс (см. рис. 4) определить среднюю скорость о;. Параметр
^Mg (P-а)'
Оптимальный угол наклона траектории прямолинейных колебаний р для требуемой скорости вибрационного перемещения и параметров шр, установленных с учетом явлений упругого удара и прилипания, можно определить с помощью рис. 5 и следующей зависимости:
КсКв = —.(3)
р Wpfgcosa.' '
ВИБРАЦИОННЫЕ ЛОТКИ-ТРАНСПОРТЕРЫ ДЛЯ ОРИЕНТИРОВАННЫХДЕТАЛЕЙ
Вибрационные лотки, перемещающие ориентированные детали, должны иметь одинаковые амплитуды колебаний по всей длине, причем параметр а, не должен превышать предельного значения. Лоток должен быть хорошо виброизолирован, так как его обычно устанавливают на рабочее оборудование. Наиболее полно удовлетворяют этим требованиям уравновешенные резонансные лотки с электромагнитным приводом двухмассной и трехмассной систем.
Прямолинейные гармонические колебания реализуются в двухмассных лотках, при конструировании которых должны быть выдержаны условия устранения паразитных угловых колебаний.
Рис. 6. Динамическая схема двухмассного лотка-транспортераРис. 6. Динамическая схема двухмассного лотка-транспортераные колебания устраняются при условий; 1) sin у = 0, т. е. линия,ные колебания устраняются при условий; 1) sin у = 0, т. е. линия,Рис. 7. Уравновешенный лоток-транспортерРис. 7. Уравновешенный лоток-транспортер
Рис. 6. Динамическая схема двухмассного лотка-транспортера
Рис. 6. Динамическая схема двухмассного лотка-транспортера
ные колебания устраняются при условий; 1) sin у = 0, т. е. линия,
ные колебания устраняются при условий; 1) sin у = 0, т. е. линия,
Рис. 7. Уравновешенный лоток-транспортер
Рис. 7. Уравновешенный лоток-транспортер
В двухмасспой резонансной системе такого лотка (рис. 6) рабочий орган с массой т, соединяется наклонными под углом ф стержневыми пружинами с реактивным элементом массой т2. При возбуждении такой системы рабочий орган и реактивный элемент будут совершать прямолинейные антифазные колебания в направлении, пер
пендикулярном стержневым пружинам с амплитудой перемещения А рабочего органа. В общем случае, когда линия ОхОг, соединяющая центры обеих масс, составляет с направлением колебаний угол у, в системе возникают паразитные угловые колебания относи гельно оси, проходящей через центр масс О системы, амплитуда которых
e=/M6sin^
где b — расстояние между центрами масс; J — момент инерции системы относительно центральной оси О. Паразит- 6=0 путем выполнения одного из двух соединяющая центры рабочего органа и реак-
Рис. 8. Схемы лотков-граиспортеров для безотрывного вибрационного транспортированияРис. 8. Схемы лотков-граиспортеров для безотрывного вибрационного транспортирования
Рис. 8. Схемы лотков-граиспортеров для безотрывного вибрационного транспортирования
Рис. 8. Схемы лотков-граиспортеров для безотрывного вибрационного транспортирования
тивного элемента, должна совпадать с направлением колебаний; 2) b = 0 — центры рабочего органа и реактивного элемента должны быть совмещены.
Конструкция лотка с совмещенными центрами рабочего органа и реактивного элемента для перемещения цилиндрических деталей (рис. 7) состоит из рабочего органа 1 и реактивного элемента 2, соеди-
ненных плоскими пружинами 3. Электромагнит 4 вибровозбудителя скреплен с реактивным элементом, а якорь 5 прикреплен к рабочему органу. Для достижения полной виброизоляции конструкция опирается на опорные стойки 6 выступами, выполненными в неподвижных точках пружин 3.
Для вибрационного транспортирования деталей с небольшими размерами в поперечном сечении, однослойные ряды которых при транспортировании в режимах с подбрасыванием склонны к сдваиванию, а также в случаях, когда необходимо реверсирование направления движения, применяют лотки с бигармоническими и эллиптическими колебаниями рабочего органа (рис. 8). В лот-
ках, реализующих бигармонические продольные колебания (рис. 8, а), к рабочему органу 1 плоскими пружинами 2 и 3 присоединяются два реактивных элемента 4 и 5. Вибровозбудитель 7 имеет частоту 50 Гц, а вибровозбудитель 8 частоту 100 Гц. Для виброизоляции системы применены роликовые опоры 6.
Эллиптические колебания осуществляются в трехмассной системе (рис. 8, б), состоящей из рабочего органа 1 и реактивных элементов 2 и 3, связанных упругими системами 4 и 5 вертикальных и горизонтальных колебаний, выполненных в виде плоских пружин.
Эллиптические колебания реализуются также в двухмассной системе (рис. 8, в), состоящей из рабочего органа 1 и реактивного элемента 2, присоединенных к стойкам 3 с помощью резиновых упругих элементов 4 и 5, работающих на сдвиг в вертикальной плоскости. Вибровозбудители 6 и 7 горизонтальных и вертикальных колебаний, сдвинутых по фазе, осуществляют колебания рабочего органа. Виброизоляция системы достигается путем установки стоек 3 в неподвижном сечении резиновых элементов 4 и 5, образующемся в результате антифазных колебаний связанных с ними элементов.
ВИБРАЦИОННЫЕ БУНКЕРНЫЕ ПИТАТЕЛИ И ПОДЪЕМНИКИ
Отрезок винтового лотка чаши питателя в пределах одного цикла перемещений с достаточной точностью можно рассматривать как прямолинейный лоток. Углами наклона а и р в этом случае являются углы подъема соответственно винто
Рис. 9. Схемы вибрационных бункерных питателей с колебаниями:а — направленными; б — независимымиРис. 9. Схемы вибрационных бункерных питателей с колебаниями:а — направленными; б — независимымивого лотка и винтовой траектории его колебаний.
Рис. 9. Схемы вибрационных бункерных питателей с колебаниями:
а — направленными; б — независимыми
Рис. 9. Схемы вибрационных бункерных питателей с колебаниями:
а — направленными; б — независимыми
Для реализации гармонических колебаний по винтовой траектории чаша / (рис. 9, а) и реактивный элемент 2 соединены упругой системой 3, выполненной в виде плоских или цилиндрических стержней. Направление колебаний в резонансных конструкциях определяется динамическими параметрами упругой системы и не зависит от направления вынуждающей силы. К элементам системы могут быть приложены вынуждающие силы Р в осевом направлении, возбуждаемые центральным вибровозбудителем, или вынуждающие моменты М, возбуждаемые несколькими вибровозбудителями.
Для получения эллиптических колебаний чашу 1 (рис. 9) соединяют с реактивным элементом 2 упругой системой 3
угловых относительно центральной оси
колебаний, выполненной в виде цилиндрического или решетчатого торсионов, и системой 4 осевых колебаний, состоящей из плоских пружин или мембран. Конструк
ции имеют два независимых привода, передающих элементам вынуждающие моменты М и осевые силы Р, сдвигаемые по фазе относительно моментов М.
В существующих конструкциях, выполненных по схеме рис. 9, а, достигаются скорости транспортирования до 15—20 м/мин, а работающих по схеме 9, б — до 40 — 50 м/мин.
Скорости транспортирования свыше 100 м/мин достигаются у бункерных питателей, упругая система которых выполнена в виде решетчатого гиперболоидного торсиона (рис. 10), представляющего цельную конструкцию из двух фланцев крепления 1, соединенных наклонными перьями 2. Цельность упругой системы обеспечивает высокую жесткость заделки, устранение конструкционного гистерезиса и фреттинг-коррозии упругой системы. Гиперболоидный торсион может быть выполнен из полой заготовки с наружной и внутренней поверхностями, имеющими форму гиперболоида вращения, толщина стенки которой определяет ширину пера h, а требуемая толщина пера b достигается фрезерованием. Конструкция может быть выполнена с прессовым соединением перьев или сваркой.
Виброизоляция бункерных питателей осуществляется установкой нижнего элемента на податливые упругие элементы, а также опорой системы в неподвижных
11 д/р. Э. Э. Лавендела, т. 4
Рис. 10. Решетчатый гиперболоидный тор- сионРис. 10. Решетчатый гиперболоидный тор- сионточках или поверхностях, образующихся в упругих элементах в результате антифазных колебаний связанных с ними элементов. Регулирование жесткости упругой системы производится установкой дополнительных упругих элементов — плоских пружин или резиновых элементов, работающих на сдвиг и сжатие.
Рис. 10. Решетчатый гиперболоидный тор- сион
Рис. 10. Решетчатый гиперболоидный тор- сион
Полная виброизоляция с возможностью регулирования жесткости системы достигается при комбинировании гиперболоидного торсиона с резиновыми упругими элементами (рис. 11). Электромагнит вибровозбуднтеля 1 и якорь 2 располагают внутри гиперболоидного торсиона 3. Чашу 4 и реактивный элемент 5 присоединяют к неподвижной опоре 6 с помощью резиновых упругих систем 7 и 8. Регулирование жесткости производится изменением числа резиновых элементов в этих системах. Полная виброизоляция конструкции достигается выполнением условия
с7т4сч>7 Л
1-8т5сф8
где с7, с8, сф7 и сф8 — осевые и крутильные жесткости резиновых упругих систем 7 и 8; т4, т5, J4 и Jb — массы колеблющихся антифазно элементов и их моменты инерции относительно центральной оси.
Существенное повышение стабильности работы при переменной массе загружаемых в чашу деталей, снижение потребляемой мощности и вызываемого работой питателя шума достигается в конструкциях с вращающимся невибрирующим днищем (рис. 11, б). Чаша 1 и реактивный элемент 2, соединенные гиперболоидным торсионом 3 с помощью резиновых упругих элементов 4—6, присоединяются к нес установленным на ней вращающимся коническим днищем 8. чаши с помощью механизма свободного хода, образованного
подвижной стойке 7 Угловые колебанияподвижной стойке 7 Угловые колебанияРис. 11. Вибрационные бункерные питатели с комбинированными упругими системамиРис. 11. Вибрационные бункерные питатели с комбинированными упругими системами6)6)фрикционными заклинивающими элементами 9, преобразуются во вращательное движение днища, с находящимися на нем навалом деталями. Угловая скорость
подвижной стойке 7 Угловые колебания
подвижной стойке 7 Угловые колебания
Рис. 11. Вибрационные бункерные питатели с комбинированными упругими системами
Рис. 11. Вибрационные бункерные питатели с комбинированными упругими системами
6)
6)
вращения днища несколько выше скорости вибрационного транспортирования попадающих на лоток деталей, что повышает эффективность процесса их первичного ориентирования.
Для транспортирования деталей в вертикальном направлении нашли применение вибрационные подъемники. Существенное облегчение конструкции получается при использовании обоих элементов системы для подъема деталей (рис. 12). Подъемник состоит из двух цилиндров 2 и 3 с винтовыми лотками 1 на наружной
Рис. 13. Динамическая схема вибрационного бункерного питателяРис. 13. Динамическая схема вибрационного бункерного питателяsin4 if—4sin4 if—4/ 1 + Н Г с .и+н' г0/ 1 + Н Г с .и+н' г0\21tg Р ) + 1 р2 sin2 ф 4- 4\21tg Р ) + 1 р2 sin2 ф 4- 4^+E.Z=tgpyp2=0.‘тр г0 /^+E.Z=tgpyp2=0.‘тр г0 /
Рис. 13. Динамическая схема вибрационного бункерного питателя
Рис. 13. Динамическая схема вибрационного бункерного питателя
sin4 if—4
sin4 if—4
/ 1 + Н Г с .и+н' г0
/ 1 + Н Г с .и+н' г0
\21
tg Р ) + 1 р2 sin2 ф 4- 4
\21
tg Р ) + 1 р2 sin2 ф 4- 4
^+E.Z=tgpyp2=0.
‘тр г0 /
^+E.Z=tgpyp2=0.
‘тр г0 /
поверхности, образующих единый транспортный орган, соединяемых упругой системой винтовых колебаний, состоящей из наклонных стержней 4, цилиндрического
торсиона 5 и мембраны 6. В качестве привода использован электромагнитный вибровозбудитель.
РАСЧЕТ УПРУГОЙ СИСТЕМЫ
ВИБРАЦИОННОГО ПИТАТЕЛЯ [8, 10, 11]
Упругая система вибрационного питателя должна обеспечить направление колебаний под углом Р на среднем радиусе гс спирального лотка и требуемую резонансную настройку, обладая достаточной прочностью при заданных амплитудах перемещения.
Рис. 12. Двухмассный виб-рационный подъемник
Угол Р (рис. 13) определяется выражением
<в>
где s = sin О tg зр; р = 4^; ц' = —; тв, ти, JB, JH — соответственно массы и мо- •'итн
менты инерции чаши и реактивной плиты; г — радиус крепления перьев; ф — угол наклона оси пера к вертикали; 0 — угол, образованный радиусом г и проекцией осн пера на горизонтальную плоскость;
(7)(7)о sin -фCOS 0 = -д—- ,2р ’
(7)
(7)
где р = -р; I— длина пера.
Угол ф при заданном угле р определяется из уравнения
Настройку z =—, обеспечивающую стабильность работы питателя при мини- (0g
мальной вынуждающей силе Р, выбирают в пределах 0,93—0,96 (соо — собственная частота колебаний). Жесткость упругой системы, обеспечивающая величину г,
о2С=^Мо2С=^Мгде А1 — приведенная масса системы;где А1 — приведенная масса системы;~ 1+ц''Ю+н)'~ 1+ц''Ю+н)'Жесткость гиперболоидного торсионакл1ЕЪ4Ст.т—р —Жесткость гиперболоидного торсионакл1ЕЪ4Ст.т—р —гдегдеsm2 е у3^i=Y —гг + о cos 6 411 cos2 ф 3sm2 е у3^i=Y —гг + о cos 6 411 cos2 ф 3у-0,63 G , .-^-^cos2^у-0,63 G , .-^-^cos2^(9)(Ю)(И)(12)(9)(Ю)(И)(12)
о2
С=^М
о2
С=^М
где А1 — приведенная масса системы;
где А1 — приведенная масса системы;
~ 1+ц''Ю+н)'
~ 1+ц''Ю+н)'
Жесткость гиперболоидного торсиона
кл1ЕЪ4
Ст.т—р —
Жесткость гиперболоидного торсиона
кл1ЕЪ4
Ст.т—р —
где
где
sm2 е у3
^i=Y —гг + о cos 6 411 cos2 ф 3
sm2 е у3
^i=Y —гг + о cos 6 411 cos2 ф 3
у-0,63 G , .
-^-^cos2^
у-0,63 G , .
-^-^cos2^
(9)
(Ю)
(И)
(12)
(9)
(Ю)
(И)
(12)
— число перьев торсиона; Е н G — соответственно модуль продольной упругости h.'
и модуль сдвига; у =
Прочность упругой системы при минимальных габаритных размерах обеспечивается выбором длины перьев Zmln, при которой напряжения, возникающие при колебаниях с относительной амплитудой Ло, не превышают допускаемых при симметричной циклической нагрузке [o-J:
_ 5 Г.^ЗЛ^мп^Е3^
ml" У [ff-i]4 p^tZ2^ 1
+<14>
Ло =(15)
оЖссоз(р — а)1 '
После определения длины пера 19: /т1п подсчитывают обеспечивающую настройку z, толщину пера
V E№kV(16)
(17)(17)У комбинированных упругих систем, жесткость которых составляет сумму жесткостей входящих в нее элементов, расчет ведут по резонансной настройке, обеспечиваемой каждым элементом из условия
(17)
(17)
z2 zf + z| + z| ’
где z1( z2, z3 — резонансные настройки, обеспечиваемые соответственно гиперболоидным торсионом, цилиндрическим торсионом и резиновыми элементами.
Вибрационные питатели и ориентирующие устройства для штучных детален стали основным, универсальным средством автоматического питания рабочих машин. Вибрационные бункерные питатели и лотки-транспортеры являются основой вибрационных робототехнических систем, обслуживающих процессы обработки, сборки и контроля изделий в современном автоматизированном производстве.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Блехман И. И., Джанелидзе Г. Ю. Вибрационное перемещение. М.: Наука, 1964. 410 с.
Брумберг Р. М. Метод определения скорости безотрывного движения частицы по лотку инерционного транспортера с продольными колебаниями. — В кна Вибрационная техника, М.: НИИинфстройдоркоммунмаш, 1966. с. 2 72 — 2 77.
Гончаревич И. Ф. Динамика вибрационного транспортирования, Мл Наука, 1972. 244 о.
Камышный Н. И. Автоматизация загрузки станков. М.: Машиностроение, 1977 285 с.
Лавендел Э. Э. Синтез оптимальных вибромашин. Рига: Зинатне, 1970. 210 с.
Малкин Д. Д. Теория н проектирование вибропитателей н вибротраиспортеров. Мл ЦБТИ Мосгорсовиархоза, 1959. 63 с.
Медвидь М. В. Автоматические ориентирующие загрузочные устройства и механизмы. Мл Машгиз, 1963, 299 с.
Повидайло В. А. Расчет и конструирование вибрационных питателей. Мл Машгиз, 1962 151 с.
Повидайло В. А. Высокопроизводительные бункерные питатели и стабильность их работы. Вибротехника, № 3 (20), Каунас: 1973. с. 375—383.
Повидайло В. А. Пути совершенствования вибрационных буикериых питателей. Автоматизация производственных процессов в машиностроении и приборостроении. Львов: Вища школа, 1979, вып. 18, с. 114—122.
Повидайло В. А., Щигель В. А. Конструкция и расчет вибрационных бункерных питателей с гиперболоидным решетчатым торсиоиом. Автоматизация производственных процессов в машино- и приборостроении. Изд-во Львовского уи-та, 1972, вып 12, с. 115— 122.
Потураев В. Н., Франчук В. П., Червоненко А. Г. Вибрационные транспортирующие машины (основы теории и расчета). М.: Машиностроение, 1964 2 72 с.
Рабинович А. Н., Яхимович В. А., Боечко Б. Ю. Автоматические загрузочные устройства вибрационного типа. Киев: Техника, 1965. 380 с.
Силин Р. Н. Влияние упругих свойств изделий на режим транспортирования в вибрационных питателях. Автоматизация производственных процессов в машиностроении и приборостроении. Изд-во Львовского ун-та, 1972, вып 12, с. 130—134.
Якубович В. И. Новые электромагнитные вибрационные приводы для перемещения по винтовой линии. — Приборы и системы управления, 1967, № 6, с. 35 — 37.
De Cock Н. G. «Vibratory feeders» Philips Technical Rev. 1962 — 63, 24, p. 84 — 95.
Redford A. H. The efficient use of orienting systems «Automat. Prod. — 74. Conf., Manchester, 1974 «Carlton. 1974. Al/1 — Al/10.
Redford A. H. Boothroyd G., Vibratory feeding. The Institution of Mehanlcal Engineers. 1968. Proceedings 1967—68. Vol. 182, Part 1. Number 6, p. 135—152.
Cutman H. G. «Vibratory conveyors» Engineers Digest. 1963, 24 (N. 5).
Taniguchi O., Sakata M., Suzuki J. and Osanai J. Studies on Vibratory feeders Buil J.S.M.E. 1963, 6 (N. 21), p. 37.
Глава XXII
ВИБРАЦИОННЫЕ МАШИНЫ ДЛЯ ПОГРУЖЕНИЯ СВАЙ,ШПУНТА И ДЛЯ ГЕОЛОГИЧЕСКОГО БУРЕНИЯ
СУЩНОСТЬ ПРОЦЕССА ВИБРАЦИОННОГО ПОГРУЖЕНИЯ
Вибрационным погружением принято называть внедрение твердого тела в сопротивляющуюся среду под действием постоянной и знакопеременной сил.
Введением знакопеременной составляющей можно существенно снизить постоянную составляющую силы, необходимую для эффективного погружения. Это дает возможность с помощью вибрационных машин относительно небольшой массы погружать преимущественно в песчаные и глинистые грунты элементы, сопротивление внедрению которых во много раз превосходит силу тяжести вибрирующей системы. В случаях значительного изменения свойств грунта под действием вибрации, что имеет место в водонасыщенных грунтах, можно добиться не только снижения требуемой для погружения постоянной силы, но и энергии, затрачиваемой на погружение.
Сопротивление грунта складывается из лобового, воспринимаемого торцом погружаемого элемента, и бокового, действующего на его стенки.
При вибрировании свай в той или иной степени (в зависимости от грунтовых условий и режима колебаний) сопротивления грунта уменьшаются. Так силы динамического бокового сопротивления грунта снижаются по сравнению со статическими в 2—10 раз. Динамическое лобовое сопротивление в маловлажных грунтах остается приблизительно равным статическому, а в грунтах, насыщенных водой, снижается до 2 раз. При погружении в слабые водонасыщенные грунты возникающее знакопеременное гидродинамическое давление под острием сваи приводит к разуплотнению частиц грунта и их последующему разжижению. В этом случае уменьшается сопротивление грунта как по боковой, так и по лобовой поверхностям.
При вибрационном погружении в маловлажные грунты для эффективности процесса решающее значение имеют удары торца погружаемого элемента О грунт, который при этом уплотняется и выпирается в стороны. Существенного уменьшения сил динамического сопротивления грунта по лобовой поверхности в сравнении со статическими силами не происходит.
В плотных глинистых и маловлажных песчаных грунтах, физико-механические свойства которых в процессе вибрирования изменяются мало, эффективность процесса погружения определяется главным образом не уменьшением сопротивления грунта, а приложением к погружаемому элементу дополнительных периодических сил.
При вибрационном погружении или извлечении, когда динамическое воздействие на сваю осуществляется жестко соединенным с ней вибровозбудителем, эффективность процесса определяется главным образом приложением к свае значительных периодических сил, которые совместно с постоянными силами (сила тяжести системы, безынерционное нажатие, сила извлечения) обеспечивают перемещение сваи в прилегающем к ней массиве грунта.
В некоторых случаях (преимущественно при погружении элементов в маловлажные плотные грунты) целесообразно применять устройства (вибромолоты), в которых вибровозбудитель воздействует на погружаемый элемент в основном ударами. Осуществляемый вибромолотами режим погружения обычно называют ударно-вибрационным.
Длина погружаемого элемента должна быть не более V4 длины распространяющейся в нем упругой волны. При превышении этого предела существенными становятся упругие деформации погружаемого элемента, что вызывает повышение расхода энергии при замедлении или даже остановке процесса вибропогружения. При погружении длинных металлических элементов может быть эффективным режим продольного упругой? резонанса, при котором частоту вынуждающей силы выбирают близкой собственной частоте упругих колебаний погружаемого тела.
Масса элемента, погружаемого вибрационным способом, практически не ограничивается. Известен опыт вибрационного погружения колодцев-оболочек с массой свыше 200 т.
При ударно-вибрационном погружении масса погружаемого элемента не должна превышать 3—5 т, так как для наиболее эффективного погружения этим методом отношение масс погружаемого элемента и ударной части вибромолота должно быть равно приблизительно единице, а применение вибромолотов с массой ударной части, превышающей 3—5 т, ограничивается долговечностью вибромолотов, надежность которых резко снижается с увеличением массы ударной части.
Вибрационный метод по сравнению с другими способами целесообразно применять при погружении элементов со сравнительно малой площадью поперечного сечения. Наибольшее распространение вибрационный метод получил при погружении металлического шпунта и свай-оболочек, а также при буровых работах.
' Погружение трубчатых элементов имеет ряд особенностей, главнейшими из которых являются: а) преобладающее влияние бокового сопротивления грунта; б) образование грунтовой пробки; в) колебания грунта и воды во внутренней полости погружаемых элементов.
ЯкЯкРис. 1. Расчетный график «сопротивление — осадка»:Рис. 1. Расчетный график «сопротивление — осадка»:а — для чистопластнческой модели сопротивления грунта; б — для упругопластической модели лобового сопротивления грунтаа — для чистопластнческой модели сопротивления грунта; б — для упругопластической модели лобового сопротивления грунтапроявляется при проскальзывании сваипроявляется при проскальзывании сваиРис. 2. Расчетная схема вибрационного погружения (т —масса дебалансов)Рис. 2. Расчетная схема вибрационного погружения (т —масса дебалансов)
Як
Як
Рис. 1. Расчетный график «сопротивление — осадка»:
Рис. 1. Расчетный график «сопротивление — осадка»:
а — для чистопластнческой модели сопротивления грунта; б — для упругопластической модели лобового сопротивления грунта
а — для чистопластнческой модели сопротивления грунта; б — для упругопластической модели лобового сопротивления грунта
проявляется при проскальзывании сваи
проявляется при проскальзывании сваи
Рис. 2. Расчетная схема вибрационного погружения (т —масса дебалансов)
Рис. 2. Расчетная схема вибрационного погружения (т —масса дебалансов)
Эффективность вибрационного погружения и извлечения трубчатых элементов повышается при применении продольно-вращательных колебаний, а при ударновибрационном методе — при продольных ударах и вращательных колебаниях. Применение ударно-вибрационного вдавливания также дает наибольший эффект при погружении трубчатых элементов.
При теоретических исследованиях процесса вибрационного погружения элементов в грунт используют различные расчетные модели взаимодействия погружае-
мого элемента и грунта, основанные на известных экспериментальных фактах, главные из которых состоят в следующем. Если амплитуда колебаний сваи меньше предельной величины упругих деформаций грунта, то свая колеблется вместе с окружающим грунтом и ее погружение не происходит. С увеличением амплитуды колебаний сваи начинается ее проскальзывание относительно грунта. При полном «срыве» сваи амплитуда ее колебаний превосходит амплитуду прилегающего к ней грунта в десятки и сотни раз и деформации грунта при погружении сваи приобретают в основном пластический характер. Вязкая составляющая
относительно прилегающего грунта, и ее зависимость от скорости колебаний носит существенно нелинейный характер.
При теоретическом исследовании наиболее распространены две апробированные расчетные схемы механизма сопротивления грунта, находящиеся в соответствии
с экспериментальными данными для широкого круга грунтовых условий;
чистопластическая, в которой предполагается, что между боковыми поверхностями сваи и грунтом действуют силы сухого трения; в этой модели динамическое лобовое сопротивление представлено как невесомая пробка, перемещение которой возможно, если приложенная к ней сила превышает силу сопротивления грунта, интерпретируемую как сила сухого трения; таким образом,в чистопластической модели для обеспечения погружения сваи сумма сил, приложенных к ней, должна превышать постоянную за один цикл погружения силу сопротивления грунта по боковой и лобовой поверхностям; зависимость между динамическим сопротивлением грунта N и осадкой сваи х представлена на рис. 1, а;
комбинированная, включающая чистопластическую модель сопротивления грунта по боковой поверхности и упругопластическую по лобовой поверхности. В упругопластической модели зависимость между динамическим лобовым сопротивлением и осадкой сваи может
быть представлена в виде диаграммы Прандтля (рис. 1, б); упругопластическая модель динамического лобового сопротивления грунта отличается от пластической наличием идеальной (без диссипа-
тивных потерь) пружины, расположенной между торцом сваи и невесомой пробкой и моделирующей упругие свойства грунта. В этой модели движение пробки, т. е. пластическая деформация грунта, становится возможным лишь после того как реакция пружины на пробку превзойдет силу динамического лобового сопротивления грунта.
Кроме этих двух основных моделей в некоторых исследованиях используют и более сложные модели механизма сопротивления грунта — упругопластическую по боковой и лобовой поверхностям, упруговязкопластическую с учетом присоединенной массы грунта и т. д.
При математическом описании процессов вибрационного и ударно-вибрационного погружения и определении периодических решений в основном используют методы гармонического баланса, малого параметра, припасовывания, последовательных приближений.
Расчетная схема вибрационного погружения при использовании комбинированной модели механизма сопротивления грунта изображена на рис. 2. Соответствующая математическая модель имеет вид
Joy = L — Kg sin q>-\-Kx sin ф, I
Mx — Q— D sgn x —iV-|-Дф2Х / (1) X cos ф + Кф sin ф, J
где x— расстояние от поверхности грунта до нижнего конца сваи, отсчитываемое вертикально вниз; М и Q — соответственно масса и сила тяжести вибрирующей системы (для вибровозбудителей с подрессоренным пригрузом в величину Q входит также сила тяжести пригруза); К — суммарный статический момент массы дебалансов вибровозбудителей; ф — угол поворота дебалансов; Jo — приведенный к дебалансному валу момент инерции вращающихся частей вибровозбуднтеля, L — крутящий момент двигателя, приведенный к валу вибровозбудителя; D — динамическое сопротивление грунта по боковой поверхности; g — ускорение свободного падения.
(
+ 1 при х > 0;
0 при х = 0;(2)
— 1 при х < 0.
Динамическое сопротивление грунта по лобовой поверхности
' *Г (х— у) при' *Г (х— у) при0 < х—у < А,0 < х—у < А,
' *Г (х— у) при
' *Г (х— у) при
0 < х—у < А,
0 < х—у < А,
М = { -V*М = { -V*00приприприприх — ух — у(3)(3)
М = { -V*
М = { -V*
0
0
при
при
при
при
х — у
х — у
(3)
(3)
здесь кг — коэффициент упругой жесткости грунта; у — координата нейтрального положения сваи, при которой ^ = 0; А — смещения, соответствующие переходу от упругих деформаций к пластическим.
Исследование изображенной на рис. 2 полной динамической системы обычно выполняют при анализе динамики вибрационных погружателей (для уточнения затрат энергии, определения нагрузок на детали и т. п.).
Для расчетов основных параметров погружения вынуждающая сила в соответствии с результатами теоретических и экспериментальных исследований может быть принята изменяющейся по синусоидальному закону.
Для вибрационного погружения характерна высокая скорость процесса, при которой преобладает пластическая составляющая сопротивления. Поэтому в большинстве случаев имеются основания для использования в расчетах чистопластической схемы механизма сопротивления грунта. При таких упрощающих допущениях вибрационное погружение может быть описано уравнением
Mx = Q — D sgn х — N— Део2 sin со/; (4) здесь
W = J ° прих—у<0;
1 N* при х—у > 0; '
со — угловая скорость вращения дебалансов (принимают const).
Математическая модель ударно-вибрационного погружения описывает в общем случае систему с тремя степенями свободы (дебалансы, корпус ударной части и свая).
При расчете ударно-вибрационного погружения к указанным выше допущениям обычно добавляют допущение о мгновенном и абсолютно неупругом ударе.
Вибрационные машины для погружения свай, шпунта, трубВибрационные машины для погружения свай, шпунта, трубРис. 3. Классификация вибрационных погружателей и вибромолотовРис. 3. Классификация вибрационных погружателей и вибромолотов
Вибрационные машины для погружения свай, шпунта, труб
Вибрационные машины для погружения свай, шпунта, труб
Рис. 3. Классификация вибрационных погружателей и вибромолотов
Рис. 3. Классификация вибрационных погружателей и вибромолотов
Соответствующая математическая модель имеет вид
(6)(6)МД + сх^^ + сХн —/(со2 sin (oV + ф) при 0^/^^; ' (М14-М2№ = 91+9з + 9пр— D — N*— Kto2 X
(6)
(6)
2л
X sin (со/ + ф) при tx ^ t sS —,
где с — коэффициент упругой жесткости рабочих пружин вибромолота; Мх и Qt — соответственно масса и сила тяжести вибромолота; хх — координата, отсчитываемая от верхнего торца погружаемого элемента; схн — предварительное натяжение рабочих пружин вибромолота; ф — начальный фазовый угол вынуждающей силы; Мг и Q2 — соответственно масса и сила тяжести погружаемого элемента; Qnp — сила пригруза к погружаемому элементу; х2 — координата погружаемого элемента, отсчитываемая от его положения, достигнутого в предыдущем цикле
КЛАССИФИКАЦИЯ ВИБРАЦИОННЫХ МАШИН ДЛЯ ПОГРУЖЕНИЯСВАЙ, ШПУНТА, ТРУБ И Т. П. ЭЛЕМЕНТОВ
По виду динамического воздействия на погружаемый элемент вибрационные машины можно классифицировать (рис. 3).
Вибрационные погружатели простейшего типа (рис. 4, а) представляют собой вибровозбудитель, жестко соединяемый с погружаемым элементом, а вибропогружа
тели с подрессоренным пригрузом (рис. 4, б) отличаются от вибрационных погру- жателей простейшего типа наличием безынерционного пригруза, осуществляемого через пружины путем установки дополнительных плит на вибровозбудитель или передачи части силы тяжести копровой установки, обеспечивающих оптимальное давление торца погружаемого элемента на грунт.
В вибропогружателях продольно-вращательного действия (рис. 4, в), применяемых для погружения трубчатых элементов, одновременно возбуждаются два вида колебаний — продольные, направленные вдоль оси погружаемого трубчатого элемента, и вращательные, направленные по касательной к окружности поперечною сечения элемента, В зависимости от сдвига фаз между продольной и вращательной
составляющими колебаний, вибропогружатели продольно-вращательного действия подразделяют на собственно продольно-вращательные ( угол сдвига фаз равен у j и винтовые (угол сдвига фаз равен 0).
Ударно-вибрационные погружатели разделяют на пружинные и беспружинные вибромолоты. Беспружинные ударно-вибрационные погружатели на погружаемый элемент могут воздействовать либо одним (рис. 4, г), либо двумя ударами (рис. 4, д). В двухударном вибромолоте один удар является основным, а второй вспомогательным, предназначенным для стабилизации режима.
Беспружинные вибромолоты могут также работать в ударно-вращательном режиме, сочетающем продольные и вращательные удары (и те, и другие могут наноситься как в одном, так и в двух направлениях) или продольные удары и вращательные колебания (рис. 4, е).
Пружинные вибромолоты могут быть свободными (передающими на погружаемый элемент только одностороннее возмущение) или скрепленными с погружаемым элементом. Свободные пружинные вибромолоты выполняют с приложением дополнительной статической силы либо через пружины вибровозбудителя (рис. 4, ж), либо непосредственно к погружаемому элементу (рис. 4, з). Возможно сочетание обеих статических сил. Пружинные вибромолоты, соединенные с погружаемым элементом, могут быть продольного действия как с приложением статической силы к погружаемому элементу (рис. 4, и), так и без нее, а также ударно-вращательными (рнс. 4, к) и двухударными (рис. 4, л).
РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ВИБРАЦИОННЫХ И УДАРНО-ВИБРАЦИОННЫХ МАШИН
Ниже приведена инженерная методика расчета параметров вибрационных и ударно-вибрационных машин для погружения, которая находится в соответствии с результатами теоретического исследования процесса погружения свай при чистопластическом механизме сопротивления грунта и содержит необходимые коррективы по упругим характеристикам грунта. Влияние упругости грунта учитывается в методике расчета параметров вибрационных и ударно-вибрационных погружа- телей при определении минимальных перемещений погружаемого элемента за цикл.
Расчет параметров свайного вибропогружателя производят в определенном порядке.
На основании исходных данных, характеризующих грунтовые условия, определяют расчетную величину Ткр критического сопротивления срыву сваи при заданной максимальной глубине йтах ее погружения.
для свай
i=n
Т'кр ~ ^5 тЛо(7)
<=1
для шпунта
i=n
Ткр= 2 Tthu(8)
Г=1
где I — порядковый номер слоя грунта мощностью ht, проходимого сваей при погружении, п — общее число слоев; Q — периметр поперечного сечения сваи.
Удельное сопротивление срыву т определяют по табл. 1.
Определив ориентировочно массу М сваи и жестко соединенных с ней частей вибропогружателя, рассчитывают Примерный статический момент массы дебалансов внбровозбудителя
7С = цЛМ.(9)
где ц= 1,25 для железобетонных свай; р = 1 для остальных погружаемых элементов.
1. Удельное сопротивление срыву
Грунты
тс/м2
тс/м
Деревянные сваи, стальные трубы
Железобетонные сваи
Открытые снизу сваи-оболочки и колодцы, погружаемые с выемкой грунта
Шпунт
легких профилей
тяжелых профилей
Водоиасыщенные песчаные и мягкопластичные глинистые
0,6
0,7
0,5
1,2
1,4
Те же, но с прослойками плотных глинистых или гравелистых
0,8
1
0,7
1,7
2,0
Глинистые тугопластичные
1,5
1,8
1,0
2,0
2,5
То же, полутвердые
2,5
3,0
2,0
4,0
5,0
Рекомендуемые амплитуду перемещений А и частоту /, необходимые для эффективного погружения шпунта и свай, определяют по табл. 2.
Амплитуды перемещений А (мм) в зависимости от частоты f(в числителе — для песчаных грунтов, в знаменателе — для глинистых)
Сваи
h Гц
5-12
13—17
18-25
Стальной шпунт, стальные открытые синзу трубы и другие элементы с площадью поперечного сечения до 100—150 см2
-
8—10
10-12
4-6
6-8
Деревянные и трубчатые с закрытым концом с площадью поперечного сечения до 800 см2
—
10-12
6-8
12-15
8-10
Железобетонные квадратного или прямоугольного сечеиия площадью до 1600 см3
12-15
15-20
-
—
Железобетонные оболочки большого диаметра, погружаемые с выемкой грунта нз полости сваи
6—10
4-6
—
8—12
6—10
Необходимая минимальная сила тяжести вибрирующей системы (вибропогружателя и дополнительных грузов):
(Ю)(Ю)Q 3= PoF,
(Ю)
(Ю)
где F—площадь поперечного сечения сваи, см2; р„— рекомендуемое необходимое давление для свай, погружаемых в водонасыщенные песчаные и слабые глинистые грунты.
Ро, кгс/см5
Стальные трубы малого диаметра и другие элементы с площадью поперечного сечения до 150 см2 1,5—3,0
Деревянные и трубчатые стальные (с закрытым концом) сваи с площадью поперечного сечения до 800 см8 4,0—5,0
Железобетонные сваи квадратного и прямоугольного сечения площадью до 1600 см2 6,0—8,0
Проверяют отношение силы тяжести Q к амплитуде вынуждающей силы
vi<-^r-<v2.(12)
Vi va
Для стального шпунта 0,15;0,5
Для легких (деревянных, трубчатых стальных) свай 0,30,6
Для тяжелых (железобетонных) свай н колодцев 0,41,0
После выполнения расчетов по (12) в случае необходимости увеличивают либо силу тяжести Q, либо амплитуду вынуждающей силы (при повышении к или /).
(13)(13)Принятые параметры проверяют по следующим ниже формулам;
(13)
(13)
^25
где у — коэффициент, учитывающий влияние упругости грунта; у = 0,6 -=- 0,8 — для низкочастотных вибропогружателей (5—10 Гц); у = 1 — для остальных вибропогружателей.
а также по (11) и (12).
Мощность приводного двигателя (кВт)
су = 25К/310-8 1,1 d+3,2су = 25К/310-8 1,1 d+3,2Q)’Q)’(15)(15)
су = 25К/310-8 1,1 d+3,2
су = 25К/310-8 1,1 d+3,2
Q)’
Q)’
(15)
(15)
где d — диаметр цапф валов вибровозбудителя, см.
В (15) учтены КПД передачи от двигателя к вибровозбудителю, равный 0,9, коэффициент трения качения в подшипниках вибровозбудителя, равный 0,01, и дополнительный расход мощности на колебания грунтового массива, принятый 15 % от мощности, расходуемой на преодоление сопротивления грунта.
Параметры свайного вибромолота подбирают также в определенном порядке.
На основании исходных данных о погружаемом элементе сиЛа тяжести ударной части вибромолота
Qi = у,(16)
где р = 0,5 ч- 1; рекомендуется принимать минимальные значения 0.
Выбирают отношение суммы силы тяжести ударной части Qx и силы предварительного нажатия пружин вибромолота QH к амплитуде вынуждающей силы Р:
а = Qi+9h = 0|3 -J- 0,5.а = Qi+9h = 0|3 -J- 0,5.(17)(17)
а = Qi+9h = 0|3 -J- 0,5.
а = Qi+9h = 0|3 -J- 0,5.
(17)
(17)
(18)
Силу QH рекомендуется принимать минимальной; оптимальное значение параметра а обеспечивают преимущественно выбором силы тяжести ударной части иСилу QH рекомендуется принимать минимальной; оптимальное значение параметра а обеспечивают преимущественно выбором силы тяжести ударной части иРис. 5. Области существования ударновибрационного режима «один удар за один оборот дебалансов» (/ = 1)Рис. 5. Области существования ударновибрационного режима «один удар за один оборот дебалансов» (/ = 1)(21)(21)(22)(23)(24)(22)(23)(24)r =r =
Силу QH рекомендуется принимать минимальной; оптимальное значение параметра а обеспечивают преимущественно выбором силы тяжести ударной части и
Силу QH рекомендуется принимать минимальной; оптимальное значение параметра а обеспечивают преимущественно выбором силы тяжести ударной части и
Рис. 5. Области существования ударновибрационного режима «один удар за один оборот дебалансов» (/ = 1)
Рис. 5. Области существования ударновибрационного режима «один удар за один оборот дебалансов» (/ = 1)
(21)
(21)
(22)
(23)
(24)
(22)
(23)
(24)
r =
r =
амплитуды вынуждающей силы.
Статический момент массы дебалансов ударной части
К=^.(19)
Частоту колебаний ударной части вибромолота / следует принимать в интервале 5—7 Гц для вибромолотов, работающих в режиме «один удар за один оборот дебалансов» /= 1.
Выбирают отношение частоты собственных колебаний ударной части к частоте вынуждающей силы
£ — у 1/"-5-''==0,3-г-0,5.(20)
При выборе сочетания параметров а и | необходимо пользоваться графиком областей существования режима / = 1 (рис. 5).
Коэффициент суммарной жесткости пружин ударной части
25 •
Максимальный «подъем» ударной части
хтах = [6,375-6,27 ^4-1,511 ^ — (13,689-16,007 £ + 4,828 £2)а+ + (7,42 - 10,138g + 3,55g2)a2] -^.
Скорость ударной части в момент удара
х
уд 50Qi '
где
г= 1,204 + 6,841g-6,161g2 + (4,357-21,215£+16,203£2)а-
— (6,188- 15,434 g + 10,616g2)a2.
Ударная скорость из условия долговечности вибромолота не должна превышать 2 м/с. Если при выбранных параметрах величина худ > 2 м/с, то необходимо подобрать другие параметры, обеспечивающие значение худ < 2 м/с.
Необходимая мощность двигателя вибромолота (кВт)
N-lQ^-WK-lO-^f.(25)
Максимальная сила реакции пружин вибромолота
Qp=Q„+«max-(26)
Безразмерное сопротивление грунта i=-n
^i У] hhi-V^F — (Qi+Qa)
i=l
P
где Sj — периметр сваи, м; ft — сопротивление грунта по боковой поверхности! а — сопротивление грунта в плоскости нижнего конца сваи (ориентировочно по данным СНиП 11-17—77).
Определяют предельную глубину погружения сваи в данных грунтовых условиях, для чего при разных г вычисляют осадку сваи за удар
(28)
где при отношении масс ударной части и сваи ф = 1
у = — 0,103 + 0,0285г—0,0018г2 + (0,326 - 0,094г + 0,0063г2)г +
+ (0,175-0,03г + 0,0015г2)г2.(29)
Предельную глубину погружения АПр определяют из условия равенства осадок за удар упругим деформациям грунта, составляющих для большинства видов грунтов 0,2 — 0,5 см, т. е.
^р=^" у = 0,2 4-0,5.(30)
После выполнения равенства (30) по значению г, соответствующему предельной осадке хпр, по (27) определяют предельную глубину погружения сваи Апр.
Время погружения сваи (мин)
^погр " У И.(01)
1=1
где ti — время прохождения каждого слоя грунта;
здесь х, — осадка сваи за удар в пределах слоя h; с нарастающим сопротивлением грунта, определяемым с учетом сопротивления от его лежащих выше слоев.
Подбор параметров ударно-вибрационных машин для извлечения элементов из грунта производят по такой же методике, однако в этом случае вместо (17) имеем
аИзв=-н^ = 0,3 4-0,5.(33)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Баркан Д. Д. Виброметод в строительстве. М.: Госстройиздат, 1959. 316 с.
Блехмаи И. И., Джанелидзе Г. Ю. Вибрационное перемещение. М/ Наука, 1964. 412 с.
Быковский И. И. Основы теории вибрационной техники. М.; Машиностроение, 1969. 363 с.
Савинов О. А., Лускии А. Я* Вибрационный метод погружения свай и его применение в строительстве. М — Л : Госстройиздат, i960. 252 с.
Глава XXIII
ВИБРАЦИОННЫЕ НАСОСЫ
КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
Вибрационные насосы объединяют большую группу оборудования для подъема и транспортирования жидкостей, имеющего привод и рабочие органы вибрационного типа. Они просты по конструкции, надежны в эксплуатации, могут применяться для транспортирования воды и других жидкостей, в том числе агрессивных и с меха-
ническими включениями. Вибрационные насосы классифицируют по принципу действия— инерционные, объемные, объемно-инерционные; по назначению — для воды, агрессивной жидкости, содержащей механические примеси; по типу привода — с электромагнитным, дебалансным (одно- и двухвальным), гидравлическим; по расположению источника колебаний — с поверхностными вибровозбудителями, погружного моноблочного типа, с промежуточной связью (гидроштангой).
Инерционный принцип действия заключается в сообщении столбу жидкости рабочим органом кратковременного импульса давления. При этом амплитуда ускорения рабочего органа Аш2 превышает (2—3) g. При уменьшении ускорения колебания рабочего органа и столба жидкости происходят синхронно без отрыва, и подъема жидкости не происходит. В этом случае подача может осуществляться нагнетанием жидкости из объема, заключенного между двумя клапанами, в напорный трубопровод, т. е. используется объемный принцип подачи. В агрегатах, особенно с электромагнитным приводом, часто объединяются объемный и инерционный принцип, что позволяет использовать в качестве рабочих органов эластичные резиновые клапаны. Это дает возможность независимо от гидравлических параметров (напора Н и подачи Q) поддерживать режим, близкий к резонансному, благодаря чему затраты энергии на всем диапазоне рабочей характеристики остаются практически постоянными.
Процессы инерционного подъема жидкости обусловливаются импульсным знакопеременным давлением, действующим на столб жидкости. Химически чистая вода может выдерживать даже в стационарных условиях большое пониженное давление. Однако, если вода не очищена от газа, то в стационарных условиях она не может выдержать давления меньшего, чем давление парообразования, которое зависит от температуры и находится в пределах 0,1—0,2 кгс/см2. Обычная водопроводная вода может выдерживать давления до 2,5 кгс/м2 при времени воздействия (2—3)10-6 с. С увеличением времени воздействия сопротивляемость воды динамическим нагрузкам уменьшается. В инерционных насосах при периоде колебаний, меньшем 3- 10~^с, давление не может упасть ниже давления парообразования.
Поскольку вода содержит как растворенный, так и нерастворенный воздух, установлено, что процесс кавитации, происходящий при давлении ниже атмосферного, в стационарных условиях можно рассматривать как процесс выделения растворенного воздуха из воды согласно закону Генри [1]. Нерастворенный воздух в потоке воды резко уменьшает в нем скорость распространения ударных волн, а при внезапном понижении давления из воды выделяется растворенный воздух.
Характер образования и скорость распространения ударных волн оказывают решающее влияние на работу инерционных насосов. Поэтому анализ зависимостей, определяющих параметры водоподъемных установок, необходимо проводить с учетом гидродинамических процессов, происходящих при периодическом воздействии на жидкость, находящуюся в трубопроводе.
Вода, перекачиваемая насосами из источника, является двухкомпонентной смесью, содержащей растворенный и нерастворенный воздух. Наличие в среде компонентов с различной сжимаемостью и плотностью, равномерно распределенных по всему объему, обусловливает закономерности распределения звуковых волн, отличающиеся от тех, которые наблюдаются в однородных средах. При определенных соотношениях между составляющими компонентами скорость звука в среде может быть меньшей, чем в каждом компоненте в отдельности.
При содержании в воде газов в количестве 0,5—1,5 % отношение скорости ударной волны к ее скорости, соответствующей полному отсутствию в воде нерастворен- ных газов, при статическом напоре 10 м вод. ст.составляет 40—20 %, при 25 м — 50—30 %, при 50 м и 70—40 %. Это указывает на сложность как процессов, протекающих при инерционном водоподъеме, так и громоздкость расчетов, которые реализуются на ЭЦВМ.
РАСЧЕТ
Простейшая схема вибрационного насоса (рис. 1, а) состоит из вибровозбудителя, рабочего органа — клапана и напорного трубопровода. Математическая модель гидродинамических процессов при воздействии рабочего органа на столб
жидкости описывается следующей системой уравнений:
1др ди
а2а/" Р дх ’
др до „
1да_ди
"Б2"!?Рз "дх ’
дади
дхРз "дГ*
(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)Рис. 1. Схемы вибрационных насосов!а — погружного типа с одним клапаном; б — многоклапаниый погружной; 8 — С поверхностным электромагнитным приводом; г — многоклапанный глубинный; / —• вибровозбудитель; 2 — рабочий орган — клапанный узел (2' — всасывающий клапан; 2" — нагнетательный клапаи). 3 — водоподъемная труба, 4 — упругая подвеска; 5 — направляющие;6 — обсадиая колоннаРис. 1. Схемы вибрационных насосов!а — погружного типа с одним клапаном; б — многоклапаниый погружной; 8 — С поверхностным электромагнитным приводом; г — многоклапанный глубинный; / —• вибровозбудитель; 2 — рабочий орган — клапанный узел (2' — всасывающий клапан; 2" — нагнетательный клапаи). 3 — водоподъемная труба, 4 — упругая подвеска; 5 — направляющие;6 — обсадиая колоннагде а — скорость распространения упругих волн в жидкости либо в водовоздушной смеси (а = а (р}); /—время; о — скорость жидкости; р — давление в жидкости; р — плотность перекачиваемой жидкости; р3 — плотность материала труб; F (о2) — по-
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)
(2)
(3)
(4)
Рис. 1. Схемы вибрационных насосов!
а — погружного типа с одним клапаном; б — многоклапаниый погружной; 8 — С поверхностным электромагнитным приводом; г — многоклапанный глубинный; / —• вибровозбудитель; 2 — рабочий орган — клапанный узел (2' — всасывающий клапан; 2" — нагнетательный клапаи). 3 — водоподъемная труба, 4 — упругая подвеска; 5 — направляющие;
6 — обсадиая колонна
Рис. 1. Схемы вибрационных насосов!
а — погружного типа с одним клапаном; б — многоклапаниый погружной; 8 — С поверхностным электромагнитным приводом; г — многоклапанный глубинный; / —• вибровозбудитель; 2 — рабочий орган — клапанный узел (2' — всасывающий клапан; 2" — нагнетательный клапаи). 3 — водоподъемная труба, 4 — упругая подвеска; 5 — направляющие;
6 — обсадиая колонна
тери напора на трение; а — напряжение в материале трубопровода; 6 — скорость распространения упругих волн вдоль материала трубопровода; и — скорость колебаний сечения трубопровода.1.
Математическая модель гидродинамических процессов в инерционных насосах разных типов описывается одной и той же системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных с учетом влияния нерастворенного воздуха на скорость, но с различными граничными условиями. При разработке алгоритма расчета гидродинамических процессов граничные условия учитываются совместным решением уравнений соответствующей характеристики с определенными граничными условиями, записанными в разностной форме. Поэтому при составлении таких программ для ЭЦВМ изменению подвергают только ее часть, которая вычисляет граничные точки.
Вычислительный алгоритм, описанный в работе [1], реализован в виде программы для ЭЦВМ, в основе которой лежит конечно-разностная аппроксимация дифференциальных уравнений. Он позволяет по заданным Q и Н рассчитать частоту <о и амплитуду перемещения А рабочего органа. Подачу Q определяют для ряда значений Л и ю и исходя из экономических или из конструктивных соображений выбирают оптимальные параметры Лиго. Программа позволяет определить характер зависимости подачи от А, го и Н.
Алгоритм позволяет также исследовать зависимость производительности от произвольного закона колебаний рабочего органа, что достигается соответствующей аналитической записью граничных условий в виде подпрограммы. Это дает возможность определить закон колебаний рабочего органа, при котором достигается экстремум искомой функции.
Производительность можно определить аналитически без применения ЭЦВМ при допущении, что жидкость является однородной средой. Это справедливо при подъеме жидкости на небольшую высоту либо когда столб жидкости по длине разделен на участки. В этом случае решение может быть найдено как аналитически с использованием элементарной теории гидравлического удара, так и графически с помощью метода Л. Бержерона. Если параметры инерционного насоса позволяют ввести допущения, исключающие учет волновых процессов, то его работу можно представить следующим образом: при колебании рабочего органа либо трубопровода с амплитудой ускорения выше g на величину, соответствующую противодавлению, над клапаном образуется пониженное давление. При отрыве столба жидкости клапан открывается, и объем между основаниями столба жидкости и клапана будет заполняться жидкостью из заборного устройства. Скорость наполнения определяется параметрами клапана, заглублением А3 и давлением на поверхности жидкости. Уравнение движения столба жидкости имеет вид
mX + (Pa + pgH')S — (рр —p3)S = 0,(5)
где р — плотность жидкости; рр — избыточное давление над столбом; р3 — давление под столбом при заборе из открытого источника: р3 = ра + Pg (кз— Акл); ра — атмосферное давление; Акл — уменьшение давления в клапане и из-за трения в трубопроводе; S — площадь основания трубопровода; т — масса столба жидкости.
Условие для определения начального момента /0 относительного движения столба жидкости (для случая рр = 0) следующее:
X (/о) = — А(6)
где f=g —у
Производительность (подача жидкости Q) определяется наибольшим относительным расстоянием X от столба жидкости до основания клапана. Для вибрационных насосов наиболее распространенных типов используют гармонические колебания основания клапана A cos (го/ + ф). Тогда дифференциальное уравнение (5) (при рр = 0) может быть записано в виде
X —Ды2соз(ы/ + ф) = —Д(7)
Начальные условия
XM=0- X(to)=O(8)
позволяют получить
F
X=— A cos (го/ — ф) —(го/ — го/0)2 + A cos («/„ + ф) — Д (го/ — го/0) X
X sin (го/о + ф),(9)
где ф — начальная фаза перемещения, определяемая из условий существования решений.
Для определения величин ф и /0 при заданном —^-можно пользоваться табл. 1, разработанной Д. Д. Барканом и О. Я. Шехтер [1]. Наибольшее относительное пере-
мешение Хтах определяют из (9) при подстановке вместо 1 = 4, определенного из условия X = О, т. е.
^~ (^—4) + sin (<о/0 + ф) + sin (co/j + ф) = 0.(10)
Производительность насоса, соответствующая Хтах, может быть обеспечена при выполнении условия, что продолжительность открытия, время закрытия и проходное сечение клапана соответствуют заполнению объема над клапаном (табл. 1).
1. Расчетные параметры
/
Ла2
2лп — alp Л
ф
Ла2
2лп — ф/0 Л
ф
/
Ла2
2лп — а/о Л
ф
1
0
0
0,63
1,2
2,89
0.16
4,0
4,87
0,99
од
0,48
0,45
1,6
3.93
0,13
4,4
6,10
0,95
0,4
0,94
0,3
2,0
5,02
0,13
4,8
1,07
0,92
0.5
1,18
0,24
2,4
6,21
0.13
5,2
2,33
0,89
0.6
1,42
0,22
2,8
1,16
0,12
5,6
3,58
0,82
0,8
1,90
0,21
3,2
2.41
0,10
6,0
4,82
0,73
1,0
2,39
0,19
3,6
3,65
КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ
В качестве поверхностных источников колебаний в водоподъемных установках можно использовать вибровозбудители общего назначения. Схема вибрационного водоподъемника с электромагнитным вибровозбудителем резонансного типа приведена на рис. 1, в. В качестве водоподъемных использованы цельнотянутые трубы с фланцевыми соединениями. Водоподъемная труба, погруженная в жидкость, для увеличения подачи имеет больший диаметр. При длине водоподъемных труб свыше 10 м вдоль трубопровода устанавливают направляющие фонари.
В установках с частотой колебаний 150—300 с-1 целесообразно применять серийно выпускаемые пластинчатые клапаны компрессорного типа, а для увеличения подачи необходимо увеличивать диаметр водоподъемной трубы, погруженной в жидкость.
Монтаж установок с поверхностными вибровозбудителями производят либо на оголовке скважины, либо на простейшем основании. Болты фланцевых соединений должны иметь контргайки или пружинные шайбы. Заглубление клапана под динамический уровень 0,2—3 м, но и при минимальном заглублении клапана обеспечивается
2. Технические характеристики водоподъемных установок
Амплитуда вынуждающей силы, кгс, либо тип вибровозбудителя
S ’
К 2
« 2
Н а
О н
2
2 S о^ 3 о со а
Я ' Й чНх
У 2 л
° л о
К 2 к
5 у ?Н s
S £ 2
В »
< с я
в
Oto ® h 5 s st: cq
У «о та ®
0 a < я н
0—2000
4-6
30
20
1,2-1,5
1,5-2.5
0,5—1,2
2800
120
400—630
1-2
25
20
0.6-0,8
2800
60
0—2500
3-5
35
25
2,0—3,0
2.0—2,5
2500—3000
60
0—3200
4—6
35
25
2,0—3,0
2,0—2,5
2500—3000
60
КривоподшипныЙ привод от ветродвигателя
2-5
30
15
1,0
23
400-600
205
Электромагнитный резо* иансный
2—3
30
20
0.7
1,0-1,5
3000
70
подъем воды. Переходной участок от водоподъемной трубы к напорно-разводящей магистрали выполняют в виде гибкого шланга.
Вибрационные водоподъемные установки с поверхностными вибровозбудителями по сравнению со штанговыми насосами имеют следующие преимущества: простую конструкцию и небольшие габариты; возможность подъема воды с песком и другими твердыми частицами; эксплуатацию в мелкотрубчатых колодцах; регулировку производительности изменением вынуждающей силы, т. е. без введения дополнительного сопротивления, а следовательно, без понижения КПД; пуск установки без предварительной заливки труб; для эксплуатации установки не требуется специального помещения, т. е. возможна ее работа в полевых условиях. Основные технические данные установок с серийными вибровозбудителями направленного действия приведены в табл. 2.
РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ
Для увеличения подачи и напора в отдельных случаях можно применять наклонный либо спиральный трубопроводы. Одноклапанные системы целесообразно использовать в установках, предназначенных для подъема жидкости с глубин до 25 м. При большей высоте водоподъема колонну жидкости целесообразно разделять (рис. 1, б), что снижает нагрузку на один клапан и повышает общий напор и подачу. Масса подвижных частей клапана, коэффициент жесткости и предварительное натяжение клапанных пружин, величина проходных сечений определяются из условий подачи за период колебаний и надежности.
При эксплуатации многоклапанных насосов на нефтепромыслах США и Франции отмечалась возможность транспортирования нефти со значительным содержанием механических примесей, а также наблюдались явления депарафинизации. Как считают некоторые специалисты, применение вибрационных насосов позволит увеличить дебит нефтяных скважин на 30% при воздействии колебаний на забой.
В установках с поверхностными вибровозбудителями амплитуда перемещения клапанного узла равна амплитуде перемещения вибровозбудителя лишь при коротких водоподъемных трубах, т. е. при I -^ -|- L, где / — длина водоподъемной трубы от вибровозбудителя до клапанного узла; L — длина волны в трубах, заполненных жидкостью.
Во всех остальных случаях амплитуду перемещения клапанных узлов необходимо определять.
Введем следующие обозначения: Е — модуль упругости материала трубопровода; F — площадь поперечного сечения материала трубы; с — коэффициент жестЕ
кости подвески; о1 —квадрат скорости распространения звука в материале Рз
трубопровода; М — масса поверхностной части установки с вибровозбудителем; Р sin tot — вынуждающая сила вибровозбудителя; тж — масса столба жидкости; щтр — масса трубопровода.
Дифференциальное уравнение перемещения сечения трубопровода с учетом затухания, имеет вид
d2U , ди to д2°
Й2 + dt -Ъ дх2 '(11)
При а « 30 ч- 40 с-1, а со > 150 с-1 второй член уравнения близок нулю.
^- = 0, дх^- = 0, дхх = 0;х = 0;(12)(12)Совместим начало координат со свободным концом трубопровода, тогда граничные условия для решения (11)
^- = 0, дх
^- = 0, дх
х = 0;
х = 0;
(12)
(12)
d2U9U
х = 1; М ™™ EF-cU -FP sin tot.
dt2дх1
Перемещение
(14)(14)Р COS -г- XbU=— sin ait.
(14)
(14)
(с— Мео2) cos-т- Iг- EF sin 'b b ь
Изменение амплитуды перемещений по длине трубопровода происходит по за- коиу cos у х. Максимальное перемещение и соответствует cos-yX=l; т, е. 0)Л лЛПЬ
— х = лп. где л = 0; 1; 2... или х=. bю
В установках, имеющих трубы большого диаметра, воздействие от жидкости значительно, и его необходимо учитывать специально.
dUd^UEF -=— = — тж -т-s-: дх ж др ’dUd^UEF -=— = — тж -т-s-: дх ж др ’В этом случае граничные условия будут иметь следующий вид:
dUd^U
EF -=— = — тж -т-s-: дх ж др ’
dUd^U
EF -=— = — тж -т-s-: дх ж др ’
Х = 1
В этом случае
МEF-cU-V Р sin tot.
дРдх1
(16
У _Р sin tot
(c-mto^^ + ^EF^’
^тр
где А = cos 6 Чsin В;
(17
х=0
(15
В = cos — * Чsin6 тж b
С=-5Ьк_ со8 р _ Sin р;
_ to , ттр . щ
D = cos т х -4- т- sin -т- х, b 1 тжр b *
о И/ mlp— масса трубопровода; р = —,
При х= 0
УР sin tot
/^TD \^ I ^TD
(с — Ми2) cos В Чщ sin Р + , £/•" —cos В — sin В
Формула (17) аналогична выражению (14), а максимальное значение амплитуды будет соответствовать нулю знаменателя. Хотя (14) — (18) не учитывают влияния демпфирования и справедливы при равномерном распределении жидкости вдоль трубопровода, по ним с достаточной для практических расчетов точностью можно определить амплитуды перемещения в различных точках водоподъемных труб.
Таким образом, при определенных длинах водоподъемных труб и частотах колебаний можно получить амплитуду перемещения поверхностной части установки, близкую нулю. Получение узла перемещения на поверхности целесообразно по двум причинам: значительно упрощается виброизоляция поверхностной части, обеспечивается максимальный КПД при длине трубы, равной 1/1 длины волны. При проектировании установок следует учитывать, что подача при заданной частоте определяется амплитудой перемещения клапана. При больших высотах подъема воды целесообразно вдоль колонны водоподъемных труб устанавливать несколько клапанов.
При этом масса столба воды равномерно распределяется и составляет не более 30% от массы колонны труб.
Расположение клапанов должно соответствовать пучностям перемещения. Однако значительное увеличение числа клапанов может привести к падению давления Поскольку в установках с поверхностным вибровозбудителем нижний конец трубы не закреплен (х = 0), амплитуда перемещения его всегда максимальна. Эти выводы полностью подтверждены экспериментально и используются в производстве.
В тех случаях, когда длина водоподъемных труб меньше 1/4 длины волны, колебательную систему для определения амплитуды клапанного узла можно рассчитывать как систему с одной степенью свободы.
Одним из наиболее целесообразных путей получения оптимального закона колебаний, отличающегося от гармонического [1], является применение электромагнитного вибровозбудителя с заданной формой колебаний. Получить такие колебания можно двумя способами: применением управляемых вентилей (установки ВКУ) в схеме питания электромагнита и резиновых или резинометаллических упругих элементов с нелинейной характеристикой, а также супергармонического вибро
привода.
Погружные вибрационные насосы для ряда производств являются наиболее целесообразным видом гидравлического оборудования. Поскольку изменение дав-
Рис. 2. Схема действия объемно-инерционного насосаРис. 2. Схема действия объемно-инерционного насосаления от минимального до максимального происходит вдоль всего трубопровода, клапаны можно располагать как вблизи рабочего органа, так и на любом расстоянии от него. Располагая клапаны на различном расстоянии вдоль трубопровода, можно производить забор жидкости с различных горизонтов. Пример схемы такой установки приведен на рис. 1, б. Другой важной особенностью установки является стабильность ее работы независимо от глубины. Для этого длину приемной части выбирают из условий рациональных режимов по параметрам привода.
Рис. 2. Схема действия объемно-инерционного насоса
Рис. 2. Схема действия объемно-инерционного насоса
Наибольшее распространение в различных отраслях народного хозяйства получили объемио-инерционные насосы с электромагнитным приводом. Ряд модификаций этих насосов диаметром 70—100 мм массой 3—8 кг при подачах до 3 м3/ч и напорах до 50 м серийно выпускаются в СССР, Англии, Италии. Принцип работы объемноинерционного насоса заключается в следующем (рис. 2). В водоподъемнике, погруженном в источник, вода через обратный клапан 1 поступает в корпус 2. При работе
электромагнита 4 рабочий орган — поршень 3 колеблется с частотой 6000 колебаний в минуту. Когда поршень 3 движется вниз, обратный клапан 1 закрывается, и вода
через зазор между поршнем и корпусом выжимается в надпоршневую полость 5. При движении поршня вверх эластичный поршень по окружности прижимается к корпусу. Над клапаном давление понижается, он открывается, и вода из источника поступает в насос. Одновременно средняя часть поршня сообщает жидкости, находящейся над поршнем, импульс давления. Таким образом, осуществляется подача воды. В водоподъемнике объединены элементы как объемного, так и инерционного насосов. Вода, поступая в межкорпусной объем, охлаждает электромагнитный привод и по гибкому шлангу 6 подается потребителю. Эти насосы применяют во многих отраслях промышленности, сельском хозяйстве и быту для перекачки неагрессивных жидкостей. Для транспортирования агрессивных жидкостей отдельные узлы выполняют из фторопласта, коррозионно-стойкой стали и т. д. Промышленность серийно выпускает бытовые вибрационные насосы, которые имеют хорошие эксплуатационные показатели при напорах до 40 м и подаче до 1 м3/ч.
Расчет динамики вибрационных насосов с электромагнитным приводом проводится как для двухмассной колебательной системы (см. гл. XV). Пружины подбираются так, чтобы реализовался резонансный режим.
Поскольку рассматриваемые водоподъемники относятся к классу объемноинерционных насосов, характер изменения Q — Н зависит не только от амплитуды и частоты, но и от марки резины и формы рабочего органа, его диаметра, установоч-
ного зазора между рабочим органом и седлом и других факторов. Рассмотрим основные из них, определяющие как выбор конструктивных параметров, так и установочные параметры при регулировке.
На рис. 3 приведены зависимости производительности при постоянном напоре и максимальное значение напора от напряжения в сети. Производительность насоса
Рис. 3. Зависимости производительности Q и максимального напора Нтах от напряженияРис. 3. Зависимости производительности Q и максимального напора Нтах от напряженияпри постоянном напоре прямо пропорциональна амплитуде перемещения якоря относительно корпуса. Зависимость производительности от напора при номинальном и повышенном напряжении для установок НЭБ-1/20 приведены на рис. 4.
Рис. 3. Зависимости производительности Q и максимального напора Нтах от напряжения
Рис. 3. Зависимости производительности Q и максимального напора Нтах от напряжения
В рабочем диапазоне изменения напора производительность насоса линейно убывает с увеличением напора. При этом уменьшается время той части цикла работы насоса, в течение которой давление во всасывающей камере превышает давление в нагнетательной, что приводит к уменьшению подачи за цикл.
Сложный гидродинамический процесс взаимодействия рабочего органа и обратного клапана с жидкостью можно описать с
помощью двух коэффициентов ^ и ^
определяемых опытным путем. Коэффициент пропорциональности ^i = -^-. Коэффи
циент &2 характеризует зависимость Q — Н и может быть определен из выражения Q = Qa — k2H (см. рис. 4). Если коэффициенты кг в к^ определены либо заданы, то производительность Q при заданном напоре Н обеспечивается амплитудой переме
щения якоря
(19)(19)д .9 + ^2^^1
(19)
(19)
Дальнейший расчет таких параметров электромагнитного вибровозбудителя, как число витков, магнитный поток при номинальном зазоре, масса якоря, жесткость
Рис. 4. Зависимость напора Н и КПД от производительности при номинальном и повышенном напряжениях:Рис. 4. Зависимость напора Н и КПД от производительности при номинальном и повышенном напряжениях: при 220 В; — — — при 240 В при 220 В; — — — при 240 Врезинометаллического элемента и т. д. ведется по найденному значению А (см. гл. XV).
Рис. 4. Зависимость напора Н и КПД от производительности при номинальном и повышенном напряжениях:
Рис. 4. Зависимость напора Н и КПД от производительности при номинальном и повышенном напряжениях:
при 220 В; — — — при 240 В
при 220 В; — — — при 240 В
На характеристики насосов существенное влияние оказывают зазоры не только в электромагните, но и между рабочим органом и корпусом насоса, а также между основанием и всасывающим клапаном. Так, при прочих равных условиях, характеристику иасоса можно изменить с помощью подачи Qo и коэффициента &2, что достигается лишь изменением зазора между рабочим органом и корпусом. Для увеличе-
ния напора зазор уменьшают, а для увеличения подачи — увеличивают.
Материалом упругих элемен
тов, клапанов и диафрагмы служат резиновые смеси, имеющие потери на гистерезис не более 6%. На основании экспериментальных исследований рекомендуются следующие диаметры рабочих органов: 50 мм при давлении 40 м вод. ст. и подаче 0,5—0,7 м3/ч; 70 мм при давлении 20—30 м вод. ст. и подаче 1 м3/ч, 90 мм при давлении 20 м вод. ст. и подаче 3 м3/ч. Уменьшение объема всасывающей камеры способствует повышению давления, а
увеличение — повышению подачи. Это должно согласовываться с площадью сечений во всасывающем и нагнетательном клапанах.
К насосам вибрационного типа относятся также устройства, использующие электрогидравлический эффект, гидравлические тараны, эрлифты и струйные насосы с колебательным устройством, устройства с рабочим органом, имитирующим движение рыб. Значительная часть этих установок находится в стадии исследований и опытной эксплуатации. Некоторые из них серийно выпускаются промышленностью. Это установка с гидроштангой (водоподъемник ВДП-50), в которой за счет отраженных волн при наличии воздушного колпака производительность увеличивается в 1,2 раза, установки автоколебательного типа для повышения напора при водоотливе, представляющие собой совмещение гидравлического тарана и центробежного насоса и ряд других.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Усаковский В. М. Инерционные насосы М.: Машиностроение, 1973. 200 с.
Глава XXIV
МАШИНЫ ДЛЯ ВИБРАЦИОННОГО РАЗДЕЛЕНИЯСЫПУЧИХ СМЕСЕЙ
НАЗНАЧЕНИЕ И ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
С помощью машин для вибрационного разделения (сепарирования) сыпучих смесей решают следующие технологические задачи: очистку сырья от примесей, фракционирование и сортирование.
Признаками разделения частиц с помощью вибрации могут быть размеры (толщина, ширина, длина), форма, плотность материала, коэффициенты внешнего трения, упругость, ферромагнитные свойства. В большинстве процессов вибрационного сепарирования эти свойства проявляются в определенных сочетаниях; тогда одно из них выделяют в качестве основного, а остальные называют сопутствующими.
Основные технологические характеристики сепараторов: производительность — количество исходной смеси, обрабатываемой в единицу времени; число фракций; коэффициенты, характеризующие количество компонентов, попавших в соответствующую им фракцию, отнесенные либо к их количеству в исходной смеси (коэффициент извлечения), либо к количеству этой фракции (коэффициент «чистоты» фракции).
Вибрационные сепараторы могут быть непрерывного или периодического действия. Первые применяют обычно в основном технологическом процессе; оии отличаются высокой производительностью; для их эффективной работы требуется стабильность по количеству, составу и свойствам исходной смеси. Вторые применяют для вспомогательных операций или в качестве приборов для оценки эффективности основных машин и включения в систему автоматического управления технологического процесса; они имеют невысокую производительность, но большую четкость сепарирования, чем первые.
В большинстве машин вибрационное воздействие на сыпучий материал используют:
для транспортирования исходной смеси в рабочее пространство, равномерного распределения смеси между рабочими органами, транспортирования промежуточных и конечных продуктов;
для сосредоточения частиц каждого компонента смеси в определенной части рабочего пространства;
для раздельного вывода фракций из рабочего пространства.
1. Характеристика машин для разделения сыпучих смесей
Признаки разделения частиц
Способ разделения
Рабочие органы
Колебания
Отраслевое название машины
основные
сопутствующие
Размеры
Плотность, форма
Ситовой
Сита (решета)
При моли ней ныс, круговые и эллиптические в горизонтальной или вертикальной плоскости
Грохоты {горнорудная про мышленность), ситовые сепараторы (сельское хозяйство), рассевы (зерноперерабатывающая промышленность)
Форма
Коэффициент внешнего трения, плотность
Вибрационное транспортирование
Ячеистые или шероховатые поверхности
Прямолинейные наклонные к горизонтальной плоскости
Вибросепараторы
Плотность
Размеры, форма
Самосорти- рование
Шероховатые поверхности (плоские или конические) со сливными патрубками
Круговые в горизонтальной плоскости, круговые сферические
Камиеотборники Григоровича, фракционирующие типа БОК (зерноперерабатывающая промышленность)
Коэффициент внешнего трения, форма
Вибропиев- матический без просеивания
Шероховатая плоская поверхность
Прямолинейные наклонные к горизонтальной плоскости
Вибропиевмати- ческие сепараторы (зерноперерабатывающая промышленность)
Плотность и размеры
Форма
Вибропнев* матический с просеиванием
Сита н воздушные каналы
То же
Ситовейки (сельское хозяйство, зерно- перерабатывающая промышленность). Воздушные грохоты (горнорудная промышленность) Пневмостолы (сельское хозяйство)
У пр угость
Плотность, коэффициент трения
Ударно- вибрационный
Наклонные, гладкие опорные поверхности с вертикальными боковыми стенками
Горизонтальные, прямолинейные и возвратновращательные
Сортировочные столы падди-машины (зерноперерабатывающая промышленность)
Признаки и способ разделения частиц, характеристики рабочих органов, формы их колебаний, технологическая и конструктивная схемы машин находятся в определенной связи (табл. 1). Схемы некоторых наиболее распространенных машин с механическим возбуждением колебаний приведены в табл. 2.
Схемы машин для разделения сыпучих смесей
Движение
ПриводПриводпочти прямолинейное возвратно-поступательноепочти прямолинейное возвратно-поступательноекруговое поступательноекруговое поступательное
Привод
Привод
почти прямолинейное возвратно-поступательное
почти прямолинейное возвратно-поступательное
круговое поступательное
круговое поступательное
СИТОВЫЕ (РЕШЕТНЫЕ) СЕПАРАТОРЫ
Рабочим органом машины является колеблющийся ситовой канал, образованный плоским ситом, двумя продольными и одной поперечной (передней) стенками.
Сыпучая смесь поступает с приемной стороны канала у передней стенки и перемещается к открытому — сходовому концу, разделяясь на две фракции: проход (частицы, прошедшие через отверстия сита) и сход (частицы, не прошедшие через сию). Под действием вибрации осуществляются:
транспортирование смеси вдоль канала, необходимое для непрерывности процесса и характеризуемое средней скоростью центра масс всего сыпучего тела;
самосортирование — погружение в нижние слои (к поверхности сита) частиц меньших размеров и большей плотности и всплывание в верхние слои частиц больших размеров и меньшей плотности (см. параграф 6 гл. IV);
просеивание — прохождение через отверстия сита частиц с размерами меньшими, чем размеры отверстия.
Просеивание как заключительная стадия сепарирования происходит из нижнего слоя. Поэтому, когда сыпучее тело имеет значительную толщину по сравнению со средним размером частиц, необходимо, чтобы в нижний слой погружались частицы, подлежащие просеиванию. Если такие частицы «всплывают», например при их меньшей плотности по сравнению с окружающими, то для эффективного сепарирования необходимо перемешивать сыпучее тело или уменьшить его толщину до размера одной-двух частиц.
Из условий неразрывности потока в поперечном сечении канала на расстоянии х от приемного конца толщина слоя
и Qj Qn
А ^аРд •
где В — ширина канала, м; ух — средняя по сечению потока скорость, м/с; рд — средняя плотность движущегося сыпучего продукта, кг/м3; Qo — массовая производительность по исходной смеси, кг/с; Qn — количество прохода на участке от 0 до х.
При относительно небольшой концентрации проходового компонента в исходной смеси (Qon/Qo < 1/3) Для осредненных по всему каналу параметров
ВУсрРд V 2
где т|=^2коэффициент извлечения проходового компонента.
Qon
Средняя скорость транспортирования оСр является основным параметром, который выбирают для достижения наибольшего эффекта сепарирования t] при заданных Qo, Qon/Qo> Рд и В, варьируя кинематическими параметрами (при гармонических колебаниях частотой со и амплитудой Л), углом а наклона сита к горизонтальной плоскости и углом Р наклона траекторий точек сита к его плоскости. Для вибрационных ситовых машин характерны несколько регулярных режимов вибрационного перемещения.
Прямолинейные гармонические колебания без подбрасывания с двусторонним движением и мгновенными остановками, применяемые обычно для разделения смесей по ширине или толщине частиц с помощью штампованных (пробивных) тонколистовых сит (решет), имеющих круглые или прямоугольные отверстия или с помощью плетеных металлических сит. Непрерывный контакт с ситом и отсутствие интервалов относительного покоя увеличивает вероятность просеивания частиц из нижнего слоя и уменьшает динамические нагрузки на сито, характерные для интенсивного подбрасывания.
Равномерные круговые колебания в вертикальной плоскости с непрерывным подбрасыванием; этот режим применяют для разделения смесей частиц разнообразной формы, получаемых, например, при дроблении горных пород и других минеральных материалов, а также для разделения связных сыпучих смесей растительного происхождения. В этих случаях подбрасывание и удары благоприятствуют разрыхлению и самосортированию смесей, но требуют применения прочных и жестких сит, которым часто придают конструкцию колосников. Вследствие интенсивного рассеяния энергии из-за взаимного трения частиц удар считают неупругим.
Равномерные круговые колебания в горизонтальной плоскости применяют для четкого разделения сыпучих смесей растительного и минерального происхождения по толщине или ширине частиц на большое число фракций (до шести — восьми), что достигается размещением в ситовом корпусе большого числа ярусов (до 20) горизонтальных сит с различными размерами отверстий. В этих машинах кроме металлических применяют с^та из шелка или искусственного волокна (капрона, нейлона и т. п.), а ситовые корпуса выполняют в форме шкафа с дверцами и выдвижными рамками, что обеспечивает герметичность и удобства эксплуатации.
Транспортирование сыпучей смеси. Так как обычно ширина канала В на порядок больше средней толщины слоя Нср, то пренебрегают трением сыпучего тела о боковые стенки и рассчитывают скорость транспортирования и по формулам теории вибрационного транспортирования плоских частиц (см. гл. 1), уточняя только величины w и г+. Формулу (5) гл. 1 для определения w следует заменить выражением
, Лш2 sin В
w = —;>(3)
g(cosa —рв)'
гдегдеРв gmKРв gmK
где
где
Рв gmK
Рв gmK
(4)(4)шк — РдВЬ Нср
(4)
(4)
учитывает реакцию Рв сыпучего тела в равномерном восходящем потоке перпендикулярно к плоскости сита; L — длина канала.
Формула (12) гл. 1 принимает вид
(5)(5)g (sin а — рп) c°s Р + (cos а — рв) sin р,
(5)
(5)
-~ Лоз2cos (р + р)’
^ПИ ср
mK — L ’
где учитывается нормальная реакция Рп передней стенки.
В случае горизонтальных поступательных круговых (с радиусом г) колебаний горизонтальной плоскости [12]
Самосортирование при вибрации. При ситовом сепарировании интенсивность самосортирования оценивают скоростью погружения частиц (см. параграф 6 гл. IV) проходового компонента из верхнего слоя к поверхности сита за время /с:
(7)(7)Н
(7)
(7)
V
Для круговых поступательных колебаний в плоскости горизонтального сита при линейной зависимости коэффициента сопротивления сдвигу от координаты Z средняя скорость погружения частиц от верхнего слоя до плоскости сита [4]
^0 fo^/Ох
Н“ 2Ус (1+Д —arccos
где Ло — коэффициент, зависящий от свойств проходовой частицы и среды, м2с~2;
£ = 7—1 —коэффициент, в котором /т и /0 — коэффициенты сопротивления Го
сдвигу соответственно нижнего слоя по ситу и верхнего слоя по лежащему ниже.
Формула (8) справедлива, когда послойное движение происходит во всем сыпучем теле, т. е. при выполнении условия оз2г > g/T.
При слабо выраженных признаках различия частиц проходового и сходового компонентов более существенно проявляется стохастическая природа процесса [18], причем обратная зависимость интенсивности самосортирования от толщины сыпучего тела и частоты колебаний сохраняется для кругового и прямолинейного Движений сита.
Просеивание. Просеивание отдельной частицы при ее движении над отверстием сита — явление случайное, вероятность которого для безотрывного движения подчиняется нормальному закону [6, 12]
о 1 fv — o\2
Ро=14== ( е 2 ( о / du>(9)
О У 2л J
где у — скорость центра масс частицы относительно сита; ук — критическое значение скорости при р0 = 1/2.
Для сферической частицы диаметром d при равномерном движении над прямоугольным отверстием длиной D в горизонтальном сите
(Ю)(Ю)2 V -^V^+R-d
(Ю)
(Ю)
“ 2 г d Vx+R + Vr^T+R)’
где R — коэффициент восстановления нормальной скорости частицы при ударе о кромку отверстия.
При движении частицы с подбрасыванием вероятность просеивания существенно уменьшается вследствие уменьшения времени контакта с ситом. Это происходит не только от увеличения нормальной составляющей ускорения сита и нарушения условия безотрывного движения, но и вследствие отражения частицы вверх при ударе о кромку отверстия. Последнее наблюдается при движении тонкого слоя. Увеличение толщины сыпучего тела до некоторого оптимального значения Н* увеличивает вероятность просеивания, так как верхние слои, не испытывая непосредственно ударов, препятствуют отрыву от сита частиц нижнего слоя. При Н > Н* подбрасывания по этой причине не происходит, но избыточное давление верхних слоев увеличивает трение между частицами нижнего слоя, что затрудняет просеивание последних. Удельная производительность сита по проходу q, кг/(м2-с), пропорциональна числу частиц, прошедших над отверстиями сита за 1 с и вероятности р0 их просеивания:
q = cvp0> (11)
где с — коэффициент пропорциональности, зависящий от «живого» сечения сита, концентрации проходового компонента в нижнем слое, плотности и других свойств частиц.
Вблизи значения ук с увеличением у < ук возрастает число частиц, проходящих над отверстием в единицу времени, при незначительно убывающей вероятности Р; при дальнейшем увеличении у > ик решающее влияние на q оказывает существенное уменьшение Р.
Для просеивания частиц, близких по форме к сферическим, оптимальными колебаниями сита являются круговые поступательные в горизонтальной плоскости, так как они позволяют обеспечить почти постоянное значение относительной скорости нижнего слоя, близкое к оптимальному. При прямолинейных колебаниях относительная скорость изменяется непрерывно периодически, и ее оптимальное значение ( 3 ' 2 / ‘
Если форма частиц удлиненная, то более эффективными могут быть прямолинейные колебания, обеспечивающие определенную ориентацию частиц относительно отверстия.
Относительное движение с подбрасыванием оказывается эффективнее безотрывного движения для сильно удлиненных частиц в случае разделения по ширине при круглых отверстиях и для плоских частиц в случае разделения по толщине при прямоугольных удлиненных отверстиях.
Эффективность просеивания существенно зависит от способа очистки сит от частиц, застревающих в отверстиях. Для этого применяют встряхивающие очистители (резиновые шарики или шайбы) или щеточные очистители (инерционные или с принудительным движением).
ВИБРАЦИОННЫЕ ГРОХОТЫ
Вибрационное грохочение широко используют в горнорудной промышленности для разделения кусковых материалов на классы перед дроблением [1], для отмывки утяжелителя при обогащении полезных ископаемых в тяжелых средах, для обезвоживания пульпы [11, 26J. Для аналогичных целей вибрационное грохочение используют в горной химии, угольной промышленности [22] н промышленности строительных материалов. В последних двух случаях грохоты применяют и для товарного грохочения, т. е. для разделения готового продукта (угля, щебня, гравийно-песчаных масс) на товарные классы перед отправкой потребителю.
Разделение материалов по крупности на классы происходит в процессе вибрационного перемещения по просеивающей поверхности, выполненной в виде сита, решета или набора колосников с калиброванными отверстиями. Грохоты с активной просеивающей поверхностью независимо от принципа действия (взаимное перемещение соседних колосников, гибкое сито и т. д.) применяют при грохочении липких, глинистых материалов, материалов с большим количеством влаги и затрудняющих
грохочение зерен для самоочистки отверстий сита и интенсификации процесса рассева.
На рис. 1 представлены динамические схемы наиболее распространенных вибрационных грохотов — одномассных зарезонансных грохотов с центробежным вибровозбудителем.
Рис. 1. Схемы одномассных зарезонансных грохотов с центробежным вибровозбудителемРис. 1. Схемы одномассных зарезонансных грохотов с центробежным вибровозбудителем
Рис. 1. Схемы одномассных зарезонансных грохотов с центробежным вибровозбудителем
Рис. 1. Схемы одномассных зарезонансных грохотов с центробежным вибровозбудителем
Рис. 2. Пример выполнения бортового листа ко- роба вибрационного грохота:Рис. 2. Пример выполнения бортового листа ко- роба вибрационного грохота:/ — бортовый лист; 2 — окантовка бортовоголиста по периметру; 3 — ребра жесткости/ — бортовый лист; 2 — окантовка бортовоголиста по периметру; 3 — ребра жесткости
Рис. 2. Пример выполнения бортового листа ко- роба вибрационного грохота:
Рис. 2. Пример выполнения бортового листа ко- роба вибрационного грохота:
/ — бортовый лист; 2 — окантовка бортовоголиста по периметру; 3 — ребра жесткости
/ — бортовый лист; 2 — окантовка бортовоголиста по периметру; 3 — ребра жесткости
Вибрационный грохот, динамическая схема которого показана на рис. 1, а, оснащен одним центробежным вибровозбудителем /, представляющим собой вал с неуравновешенными грузами, установленный в подшипниках и приводимый во вращение от электродвигателя через клиноременную передачу, карданный вал или лепестковую муфту. Для получения однородного поля колебаний вибровозбудитель устанавливают в центре тяжести грохота. Рабочим органом грохота является короб 2 с просеивающей поверхностью 3, установленный или подвешенный на мягких упругих виброизолирующих элементах 4. Наклон просеивающей поверхности этих грохотов к горизонту составляет 30—45°.
Основное отличие вибрационного грохота, схема которого изображена на рис. 1, б, состоит в том, что в нем используют два одинаковых центробежных вибровозбудителя / с параллельно расположенными валами, вращающимися с одинаковой угловой скоростью в противоположных направлениях. Взаимная фазировка вибровозбудителей такова, что рабочему органу грохота (коробу) 2 с просеивающей поверхностью 3 сообщаются направленные (прямолинейные) колебания. Угол а между линией действия вынуждающей силы вибровозбудителя и просеивающей поверхностью устанавливают в пределах 35—45°. Просеивающая поверхность этих грохотов либо горизонтальна, либо имеет слабый наклон к горизонту (до 5—7°). Вибровозбудители могут быть расположены выше или ниже просеивающей поверхности, но в любом случае для получения однородного поля колебаний результирующая вынуждающая сила должна проходить через центр тяжести грохота.
Использование явления самосинхронизации в двухвальных центробежных вибровозбудителях горизонтальных и слабонаклонных грохотов обеспечивает конструктивные и эксплуатационные преимущества. Дебалансные валы вибровозбудителя могут быть, в частности, при необходимости разнесены на значительное расстояние. Отсутствие зубчатой передачи в' вибровозбудителях улучшает тепловой
круглого, квадрат-круглого, квадрат-Рис. 3. Узел соединения поперечной связь-балки с бортовым листом короба с резиновой втулкой- вкладышем:Рис. 3. Узел соединения поперечной связь-балки с бортовым листом короба с резиновой втулкой- вкладышем:/ — бортовой лист короба; 2 — поперечная связь-балка; 3 — фланцевое соединение на высокопрочных болтах; 4 — резиновая втулка-вкладыш/ — бортовой лист короба; 2 — поперечная связь-балка; 3 — фланцевое соединение на высокопрочных болтах; 4 — резиновая втулка-вкладыш
круглого, квадрат-
круглого, квадрат-
Рис. 3. Узел соединения поперечной связь-балки с бортовым листом короба с резиновой втулкой- вкладышем:
Рис. 3. Узел соединения поперечной связь-балки с бортовым листом короба с резиновой втулкой- вкладышем:
/ — бортовой лист короба; 2 — поперечная связь-балка; 3 — фланцевое соединение на высокопрочных болтах; 4 — резиновая втулка-вкладыш
/ — бортовой лист короба; 2 — поперечная связь-балка; 3 — фланцевое соединение на высокопрочных болтах; 4 — резиновая втулка-вкладыш
режим и условия смазки, позволяет максимально упростить конструкцию, отказаться от массивного общего корпуса. Применение пространственного расположения двух самосинхронизирующихся вибровозбудителей особенно перспективно в вибрационных грохотах, перерабатывающих горячие материалы. В этом случае вибровозбудители, установленные за бортами короба, надежно защищены ими, как тепловыми экранами, от активного теплоизлучения горячего материала [7, 24].
Рабочий орган вибрационных грохотов всех типов — короб — представляет собой пространственную рамную металлоконструкцию, состоящую из двух вертикальных бортов, соединенных между собой одним или несколькими (по числу просеивающих поверхностей) рядами горизонтальных связь-балок ного или прямоугольного сечения, которые несут на себе просеивающую поверхность. Вертикальные бортовые стенки короба выполняют из листовой стали с элементами усиления. Набор элементов усиления может быть разнообразный: окантовка борта по всему периметру, ребра жесткости, установленные как вертикально, так и в направлении вынуждающей силы и т. п. (рис. 2). Поперечные связь-балки прикрепляют к бортовым листам высокопрочными болтами или клепкой; для грохотов сравнительно небольших типоразмеров в этих узлах допускается применение сварки. В последнее время получило распространение соединение связь-балок с бортом посредством упругоподвижного шарнира (рис. 3) с резиновой (реже . металлической) втулкой-вкладышем [15]. Элементы усиления бортового листа, как правило, приваривают, в особо ответственных случаях — приклепывают. Короб вибрационного грохота можно подвешивать иа упругих связях к опорным конструкциям или опирать на виброизоляторы, установленные на фундамент или основание. Предпочтение отдается последним, т. е. вибрационным грохотам опорного типа. В качестве виброизоляторов чаще используют цилиндрические витые пружины. В некоторых случаях для грохотов тяжелого типа в качестве виброизоляторов начали применять резинокордные пневмобаллонные упругие опоры [27], нелинейная упругая характеристика которых значительно облегчает проход грохота через резонанс при запуске и останове. Для уменьшения времени и амплитуды резонансных колебаний (см. гл. X) применяют также вибровозбуди
тели с выдвижными дебалансами и электродинамическое торможение приводного электродвигателя.
Удовлетворительная виброизоляция грохотов обеспечивается, когда частота собственных колебаний грохота на виброизоляторах не менее чем в 4 раза ниже частоты вынужденных колебаний.
Помимо вибрационных грохотов зарезонансного типа с центробежными вибровозбудителями, некоторое распространение получили и резонансные грохоты. Из-за недостатков резонансной схемы — низкой стабильности, неуравновешенности, сложности конструкции и большой металлоемкости она нашла применение только в грохотах небольшой производительности, предназначенных для переработки сравнительно легких материалов (каменного угля, горючего сланца и т. п.). Не исключено, однако, что в связи с появлением новых исследований и перспективных результатов по их совершенствованию резонансные грохоты отдельных типов получат развитие.
Основной смысл технологического расчета грохота состоит в подборе такой формы и размеров отверстий просеивающей поверхности, которые обеспечат разделение по заданному граничному зерну с требуемой эффективностью, а также площади (длины и ширины) просеивающей поверхности.
Для определения необходимой площади просеивающей поверхности по таблицам [2, 8, 26] определяют базовое значение удельной производительности сита площадью 1 м2 прн заданных условиях грохочения и поправочные коэффициенты к этому значению. Эти коэффициенты учитывают гранулометрический состав грохо-
тренияНа форме,тренияНа форме,Рис. 4. Зависимость скорости вибрационного перемещения от угла наклона лотка a; 1 и 2 — приемники различных фракцийРис. 4. Зависимость скорости вибрационного перемещения от угла наклона лотка a; 1 и 2 — приемники различных фракций
трения
На форме,
трения
На форме,
Рис. 4. Зависимость скорости вибрационного перемещения от угла наклона лотка a; 1 и 2 — приемники различных фракций
Рис. 4. Зависимость скорости вибрационного перемещения от угла наклона лотка a; 1 и 2 — приемники различных фракций
тимого материала и его влажность, форму зерен и форму отверстий сита, угол наклона сита, тип колебаний грохота.
Оптимальные значения амплитуды перемещения и частоты колебаний грохота зависят от выбранной формы траектории колебаний. Точных и обоснованных указаний о выборе этих параметров в литературе не имеется. Следует, по-видимому, исходить из предположения, что для обеспечения достаточной скорости перемещения материала по просеивающей поверхности и для ее энергичной самоочистки от застревающих зерен, амплитуда ускорения короба грохота должна быть не ниже 4—5 g. Большинство современных конструкций вибрационных грохотов работают в диапазоне от 500 до 1500 кол/миь и значений амплитуд перемещения отЗ до 10 мм.
СЕПАРАТОРЫ С ДЕКОЙ
Вибрационным сепаратором называют устройство, включающее неперфорированную наклонную к горизонту вибрирующую поверхность, на которой осуществляется разделение сухих сыпучих материалов по крупности, форме, коэффициенту
или упругости частиц.
вибрационных сепараторах осуществляют разделение алмазных зерен по выделение бронзовых шарообразных порошков, используемых в металло
керамических фильтрах, бесситовую классификацию шлифзерна и шлифпорошков, выделение асбестового волокна из дробленой руды при выполнении анализов, выделение ■ мелкой слюды из пегматитовых руд.
При движении частиц в монослое на наклонной к горизонту вибрирующей поверхности (деке) в режимах с достаточно интенсивным подбрасыванием (см. гл. I) средняя скорость перемещения разных частиц V оказывается различной и существенно зависит от коэффициента мгновенного трения X и коэффициента восстановления при ударе R. При некотором угле подъема декн а = а0 (рис. 4) скорость одних частиц обращается в нуль (кривая 2), в то время как скорость других остается значительной (точка V', кривая 7). При дальнейшем увеличении угла подъема деки до а = cq наблюдается эффект сепарации, заключающийся в том, что одни частицы транспортируются вверх по наклонной поверхности (со скоростью —1^), а другие частицы скользят или скатываются вниз (со скоростью —V2). Предельный угол подъема
частицы по наклонной вибрирующей поверхности, при котором ее средняя скорость обращается в нуль, называется углом вибросепарации а0. В определенном диапазоне крупности более мелкие частицы обладают большим X и меньшим R, чем крупные частицы, и поэтому такие частицы могут быть разделены по крупности без применения сит. Более окатаные частицы обладают меньшим X, чем плоские; такие частицы могут быть разделены на вибрационных сепараторах по степени изометричности. Волокнистые компоненты, например, в асбестовой руде легко отделяются от породы, благодаря существенной разнице в коэффициентах мгновенного трения X и коэффициентах восстановления R для волокна и породы.
Интегрирование уравнений движения плоской частицы в режиме с достаточно интенсивным подбрасыванием на деке с двойным наклоном позволяет определить составляющие скорости Vx и V, в продольном и поперечном направлениях и получить дифференциальное уравнение «осредненной» траектории движения частицы для случая прямолинейных гармонических колебаний деки [см, гл. I, формула (84)]
dz = Yz = (*-?)sine _ Фdx Vx ?ctg£ — tg a s h
где q = X (1 — Я)/[(2 — X) (1 + /?)] — параметр сепарации; е — угол поперечного наклона поверхности; а — угол продольною наклона поверхности; 0 — угол вибрации.
Рис. 5. Траектории движения разных частиц на плоской декеРис. 5. Траектории движения разных частиц на плоской декеРис. 6. Траектории движения разных частиц на вогнутой декеРис. 6. Траектории движения разных частиц на вогнутой деке
Рис. 5. Траектории движения разных частиц на плоской деке
Рис. 5. Траектории движения разных частиц на плоской деке
Рис. 6. Траектории движения разных частиц на вогнутой деке
Рис. 6. Траектории движения разных частиц на вогнутой деке
Рис, 7. Зависимость разделяющей способности от параметров вибрации деки; g = 35°.Рис, 7. Зависимость разделяющей способности от параметров вибрации деки; g = 35°.Vе = 9°’Vе = 9°’
Рис, 7. Зависимость разделяющей способности от параметров вибрации деки; g = 35°.
Рис, 7. Зависимость разделяющей способности от параметров вибрации деки; g = 35°.
Vе = 9°’
Vе = 9°’
При плоской деке углы а, е, Р — постоянные величины; они изменяются только при переналадке машины. Следовательно, траектория перемещения частицы на поверхности будет прямой линией, характеризуемой углом tp между направлением траектории и продольной осью деки (рис. 5).
Для вогнутой деки угол вибрации Р и продольный угол наклона а являются переменными величинами, а вид траекторий перемещения частиц зависит от параметра сепарации q. На рис. 6 показаны траектории движения частиц, имеющих разные параметры сепарации. При q=qx частица перемещается только в поперечном направлении. При qx < q < % частица перемещается вверх по деке, приближается к некоторой асимптоте X и затем перемещается в поперечном направлении; при q^ < q < qs частица перемещается вверх по деке, траектория движения не имеет асимптоты; при q > q3 частица перемещается вверх по деке, а ее траектория имеет выпуклость в направлении оси X; при q < < qY частица перемещается вниз по деке, и ее траектория имеет выпуклость в направлении оси Z.
Наиболее важной технологической характеристикой вибрационного сепаратора является его разделяющая спо
собность, под которой понимают величину, определяющую способность сепаратора направлять частицы, различающиеся между собой по параметрам, в разные ячейки. Чем дальше отстоят друг от друга координаты точек схода с деки частиц близких по параметрам, тем выше разделяющая способность сепаратора, тем однороднее состав частиц, выделяемых в каждой приемной ячейке.
12 П/p. Э. Э. Лавеидела, т. 4
Разделяющей способностью для случая прямолинейных колебаний деки назы
вают производную
D* — ,— = sin е
* dq
ctg р —tga (fl ctg p— tg a)2 + (l— qf sin2 e
(13)
Зависимость разделяющей способности D^ от параметра сепарации q при р = = 35° и е = 9° показана на рис. 7. При установленном угле подъема деки а разделяющая способность оказывается различной для частиц с разными параметрами q. Удовлетворительная сепарация обеспечивается для частиц, параметр сепарации
которых q » q0:
tg actg р + sin2 е
^° ctg2 р + sin2 е '
(14)
Максимальное значение разделяющей способности для материала с параметром
сепарации q = q0
_ ctg2 p + sin2ei|>max(ctgP —tga) sine
(15)
О^тах понижается с увеличением углов вибрации р и поперечного наклона е и повышается с увеличением угла наклона деки а. При одновременном наклоне деки к горизонту в двух направлениях (под углами а и е) сепарация может осуществляться не только при a > 0, но и при a = 0 или при a < 0. Для достижения необходимой разделяющей способности работать следует при a > 0; е > 0 и р > 0.
Траектории движения частиц на вогнутой деке не являются прямыми линиями, поэтому производная не может служить критерием разделяющей способности. Однако для частиц, траектории которых имеют горизонтальные асимптоты в пределах выбранной площади деки, разделяющая способность
/2
11
10
Вив A
1 г
3
D -г-“° dq (!-<?) tg2 у + 2
_ V (l—<7)2tg2 Y— Aq
— tgY ;
(16)
Y = «i + Pi (см. рис. 10).
Благодаря увеличению угла а^ при движении частиц вверх по вогнутой деке создаются благоприятные условия для одновременного выделения нескольких компонентов, характеризуемых разными параметрами се
Рис, 8, Схема конструкции сепаратора
диненной через упругие элементы 3
с
парации q; поэтому сепараторы с вогнутой декой рекомендуется применять при необходимости разделения исходного материала за одну операцию на несколько фракций.
Конструктивные схемы и технологические возможности сепараторов. Конструктивная схема сепаратора представлена на рис. 8. Основным элементом сепаратора является плоская или слегка вогнутая дека 1, укрепленная на верхней раме 2, сое-
. . . . реактивной рамой 4. Центробежный или электромагнитный вибровозбудитель 7 жестко соединен с рамой 4. Через мягкие виброизоляторы 5 сепаратор установлен на поворотной раме 6. С помощью подъемного приспособления 8 деке может быть придан необходимый продольный угол наклона a
к горизонту, а винтовые опоры 9 с плитой 10 позволяют установить необходимый наклон деки е в поперечном направлении.
Рис. 9. Схема многоярусного сепаратора с плоскими двускатными декамиРис. 9. Схема многоярусного сепаратора с плоскими двускатными декамиПри сепарации относительно крупныхПри сепарации относительно крупных
Рис. 9. Схема многоярусного сепаратора с плоскими двускатными деками
Рис. 9. Схема многоярусного сепаратора с плоскими двускатными деками
При сепарации относительно крупных
При сепарации относительно крупных
Исходный материал, подлежащий сепарации, равномерно поступает на вибрирующую деку из питателя 12 и благодаря двойному ее наклону, распределяется на ней, образуя веер траекторий перемещающихся частиц. Продукты сепарации собираются в приемниках 11, расположенных по краям деки с трех ее сторон. Сепарация узкоклассифицированных материалов или руд, компоненты которых резко отличаются параметрами, эффективно осуществляется на плоской деке. Сепарацию неклассифицированных материалов предпочтительнее производить на слегка вогнутой деке. Повышение производительности сепараторов достигается применением многоярус ных дек с питателем-распределителем, обеспечивающим равномерную подачу исходного материала на все ярусы. Многоярусные деки выполняют односкатными с наклоном е в поперечном направлении и двускатными с двойным поперечным наклоном е (рис. 9). В последнем случае пита- 2 1 2
тель-распределитель устанавливают в середине деки.
Вибрационные сепараторы часто работают в режиме, близком к резонансному. При использовании электромагнитных вибровозбудителей частота свободных колебаний двухмассной системы, образованной декой, реактивной рамой и упругой системой пружин или рессор, подбирается равной 57 или НО Гц. Рабочая частота вибрации деки в этом случае будет равна соответственно 3000 или 6000 кол/мин.
В некоторых сепараторах используют вибровозбудители, позволяющие осуществлять независимую регулировку продольной и нормальной составляющих амплитуды вибрации. При этом оказывается возможным сообщать деке не только прямолинейную, но и эллиптическую вибрацию (см. гл. I) и при необходимости плавно регулировать угол вибрации р.
Для получения достаточно четкого качества разделения и приемлемой скорости перемещения частиц вверх по наклонной поверхности оказывается необходимым сообщить деке ускорение / = 6g -ь 10g.
материалов, например крупнее 1 мм, целесообразно работать при относительно
малой частоте и большой амплитуде, а при сепарации мелких порошков лучшие показатели достигаются при большой частоте и малой амплитуде перемещения деки.
Сепарация частиц крупнее 0,3—0,5 мм осуществляется лучше на шероховатой поверхности, покрытой шлифовальной шкуркой или тонкой резиной. Мелкие порошки лучше сепарируются на гладкой алюминиевой или стальной поверхности.
На сепараторе с вогнутой декой при определенном продольном угле наклона а можно осуществить классификацию порошков по крупности на несколько фракций; такой сепаратор по технологическим возможностям сравним с многоситным грохотом. Устанавливая другие углы а, можно выделить любое необходимое количество продуктов, различающихся по гранулометрическому составу. Практически бесси- товая классификация на сепараторах применима для частиц крупностью от 0,03 до 2,0 мм, а при сепарации некоторых руд, например асбестовых или слюдяных, крупность материала, поступающего на деку, достигает 10—15 мм. Узкоклассифи- цированныи на ситах продукт можно на вибрационном сепараторе разделить по степени изометричности зерен. Плоские зерна выделяются с верхнего края деки, округлые — с нижнего края, а с бокового края деки выделяются фракции, промежуточные по степени изометричности. Этот прием используют, например, при механизированной сортировке технических алмазов Сепарацию можно осуществлять в безотрывном режиме, в режиме с отрывом или в режиме с достаточно интенсивным
подбрасыванием [3]. Выбор того или иного режима сепарации зависит прежде всего от свойств разделяемых компонентов. Например, сепарацию асбестовой руды следует производить в режиме с достаточно интенсивным подбрасыванием, при котором обеспечивается встряхивание руды, способствующее выделению мелких частиц породы, запутавшихся между асбестовыми волокнами. Сепарацию металлических порошков успешно осуществляют в безотрывном режиме.
Рис. 10. Схема геометрических зависимостей вогнутой декиРис. 10. Схема геометрических зависимостей вогнутой деки
Рис. 10. Схема геометрических зависимостей вогнутой деки
Рис. 10. Схема геометрических зависимостей вогнутой деки
Выбор параметров деки. Схема деки с вогнутой цилиндрической поверхностью (рис. 10) характеризуется длиной L, радиусом кривизны г, центральным углом Э, начальным углом наклона а1( начальным углом вибрации р, и стрелой прогиба Н, При движении частицы вверх по деке угол а увеличивается, а угол Р уменьшается. В любой точке деки I углы аир могут быть определены по формулам
(17)(17)а,- — aj + О/;
(17)
(17)
₽i = Pl + 9i!
6,- = arcsin —.
1г
Перемещение частиц вверх по вибрирующей поверхности в случае прямолинейных гармонических колебаний при а > 0 возможно, если в любой точке деки р > 0. Следовательно, минимальное значение угла вибрации у верхнего края деки
Pmin = Pi-arcsin7->°.(18)
откуда радиус кривизны деки
^«"(Pl-Pmin) ‘(19)
Чтобы обеспечить достаточную скорость транспортирования материала и избежать его накапливания у верхнего края деки, минимальное значение угла вибрации следует выбрать Рт;п S= 10°.
На сепарацию зернистых материалов влияет крутизна подъема поверхности деки. При цилиндрической поверхности параметр К, характеризующий крутизну подъема, определяется как отношение центрального угла 6 к длине деки L:
КPmin
—'<20)
Чем шире характеристики зерен исходного материала, тем большим может быть выбран параметр К* Если сепаратор предназначен для обработки материалов, сравнительно однородных по сепарационным свойствам, то крутизна подъема должна быть небольшой; в противном случае качество сепарации будет низким. Практически при конструировании сепараторов параметр К выбирают в пределах 5—10° на метр длины деки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Андреев С. Е., Зверевич В. В., Перов В. А. Дробление, измельчение и грохочение полезных ископаемых. М.: Гостехиздат, 1961. 384 с.
Бауман В. А., Быховский И. И. Вибрационные машины и процессы в строительстве. M.i Высшая школа. 1977. 255 с.
Блехман И. И. Исследование процесса вибросепарации н внбротранспортировки — Инженерный сборник, 1952, т. XI, с. 35 — 78.
Блехман И. И., Джанелидзе Г. Ю. Вибрационное перемещение. М.; Наука, 1964. 410 с. б. Блехман И. И., Хайнман. О теории разделения сыпучих смесей. — Известия АН СССР.
Механика и машиностроение, 1965, № 5, с. 22 — 30
Богомолов М. Н., Гортинский В. В. Влияние удара просеиваемых частиц о кромку отверстия на эффективность просеивания. Труды ВНИИЗ, М.: 1963, вып. 46, с. 55—67.
Вибрационный грохот для горячего агломерата с самосинхронизирующимися вибраторами/ И. И. Блехман, Г. Б. Букаты, Л. А. Вайсберг, А. Д. Рудин. — В кн.: Вибрационные машины производственного назначения: Материалы конференции. М.; 1971, Сб. 1, с. 69 — 72.
Вибрационные машины в строительстве и производстве строительных материалов/Спра- вочиик; Под ред. В. А. Баумана, И. И Быковского, Б. Г. Гольдштейна. М.: Машиностроение, 1970. 548 с.
Гольдии А. В., Плисс Д. А. Экспериментальное определение параметров плоских частиц при вибросепарации и виброперемещении. — Производственно-технический бюллетень, 1973, № 5, с. 7 — 9.
Гольдин А. В., Чирков Н. Н. Оптимизация процесса вибрационной сепарации сыпучих материалов. — Производственно-технический бюллетень, 1974, № 6, с. 12—17,
Гончаревич И. Ф., Земсков В. Д., Корешков В. И. Вибрационные грохоты и конвейеры, М.: Госгортехиздат, 1960. 215 с.
Гортинский В. В. Процессы сепарирования на зерноперерабатывающих предприятиях. М.: Колос, 1973. 295 с.
Гортинский В. В., Альтерман А. Э. Мельничные рассевы ЗРШ. М,: Колос, 1971. 96 с.
Жгулев А. С. Конструкции вибрационных грохотов, обеспечивающие интенсификацию процесса грохочения. — Обогащение руд, 1975, № 2, с. 29 — 34.
Ильин Л. И., Балабатько Л. Км Созыкин В. И. Опыт применения соединений элементов вибрационных грохотов — Обогащение руд, 1979, № 4, с. 31—34.
Лавров Б. П., Гольдин Л. А. Динамика двухмассных вибрационных грохотов с двумя самосинхронизирующимися вибраторами. — Обогащение руд, 1973, № 6, с. 39 — 43.
Мачихина Л. И. Теоретические предпосылки к анализу процесса камнеотборочных машин вибропневматического принципа действия. Труды ВНИИЗ. М.: 1967, вып. 60, с. 60 — 71.
Непомнящий Е. А. Математическое описание кинетики процесса сепарирования сыну, чих материалов. Труды ВНИИЗ. М.: 1967, вып. 61 — 62, с. 59 — 66.
Плисс Д. А. Классификация шлифзерна и шлифпорошков на вибрирующей поверхности. Труды ВНИИАШ. Л.: 1966, № 3, с. 19 — 32.
Плисс Д. А. К теории вибрационной сепарации. — Инженерный журнал. Механика твердого тела, 1967, № 4, с. 25 — 31.
Плисс Д. А. Разделяющая способность вибрационного сепаратора. Труды Гипроии- неметаллоруд, М.: Стройиздат, 1973, вып. 6, с. 113 —118.
Пономарев И. В. Дробление и грохочение углей. М.: Недра, 1970. 367 с.
Промышленные испытания грохота с резонирующими ленточно-струнными ситамн/
Н. Потураев, А. Г. Червоненко, В. П. Равишип и др. — Горный журнал, 1976, № 3, с. 51—53.
Промышленные испытания и внедрение грохота для горячего агломерата/ И. И. Блехман, Л. А. Вайсберг, Г. Б. Букаты и др. — Обогащение руд, 1974, № 2, с. 39 — 43.
Рудин А. Д. К расчету трехмассных вибрационных грохотов. — Обогащение руд, 1966, № 4, с. 28—32.
Справочник по обогащению руд. Подготовительные процессы М.: Недра, 1972, Т. 1, 448 с.
Степанов Л. П., Ревзин Г. А. Применение пневматических опор на грохоте С-785 Труды ВНИИстройдормаша. М.: 1968, вып. 41, с. 66 — 72.
Терсков Г. Д. Расчет зерноуборочных машин. Свердловск: Госгехиздат, 1949. 206 с.
Глава XXV
ВИБРАЦИОННЫЕ ТРАМБОВКИ И КАТКИ
ТИПЫ УПЛОТНЯЮЩИХ МАШИН
Состав и физико-механические свойства грунтов, дорожных оснований и покрытий и других уплотняемых сред разнообразны. Различны также требования к уплотнению, условия его осуществления, масштаб и организация работ. Это привело к появлению уплотняющих машин многих типов и разновидностей, различающихся характером взаимодействия с уплотняемой средой, конструктивными схемами и размерами [3, 6].
По характеру сил взаимодействия исполнительною органа с уплотняемой средой уплотняющие машины можно разделить на машины статического действия (прессующие, укатывающие) и динамического действия (безударные вибрационные, ударновибрационные, ударные). В принципе одна и та же вибрационная машина для уплотнения грунта могла бы работать либо в безударном вибрационном режиме, либо в ударно-вибрационном, что зависит от статического момента массы и угловой скорости дебалансов, массы машины, состава и свойств (в том числе степени уплотненности) грунта. Однако при проектировании назначают параметры машины, обеспечивающие ее эффективную работу в определенном режиме.
По способу передачи силового воздействия обрабатываемой среде различают поверхностные уплотняющие машины (например, катки, трамбовки) и глубинные (погружаемые в уплотняемую среду).
По способу передвижения и установки различают самопередвигающиеся, самоходные, буксируемые, навесные, накладные и ручные уплотняющие машины. Накладную машину с помощью какого-либо грузоподъемного устройства ставят на позицию уплотнения, по окончании которого ее переставляют на новую позицию. В течение процесса уплотнения накладные машины (в том числе ручные накладные) не перемещают вдоль уплотняемой среды; машины остальных видов перемещают, причем самопередвигающиеся уплотняющие машины перемещаются благодаря наклонному направлению их прыжков (например, самопередвигающаяся вибрационная трамбовка); самоходные машины перемещают ведущими вальцами, колесами или гусеницами (например, самоходный каток); буксируемые машины тянут крюком тягача (например, прицепной каток); навесные машины подвешивают на кронштейнах тягача (например, навесные вибрационные плиты). Ручные уплотняющие машины вручную переставляют или передвигают с места на место и (или) руками удерживают в надлежащем положении во время уплотнения.
При действии исполнительного органа вибрационной машины на грунт, дорожное основание, покрытие или иную уплотняемую среду в граничном слое последней появляется напряжение, волна которого распространяется в уплотняемой среде, вызывал деформацию среды. Динамическую реакцию, воспринимаемую исполнительным органом машины, для составления достаточно простой расчетной модели можно схематически представить в виде трех аддитивных компонент: упругой, направление которой противоположно деформации граничного слоя среды; инерционной, направление которой противоположно ускорению исполнительного органа (которому приписывают свойства неизменяемого твердого тела); диссипативной, направление которой противоположно скорости исполнительного органа. Диссипативная компонента, в свою очередь, может состоять из двух слагаемых — вязкого и пластического (см. гл. IV). У грунтов и цементобетонных смесей пластическая составляющая
имеет преобладающее значение. У асфальтобетонных смесей вязкое сопротивление обычно несколько выше пластического.
Указанная схематизация позволяет объяснить некоторые существенные явления при уплотнении грунта и других сред, например наличие остаточной и упругой составляющих деформации и зависимость деформации от закона движения исполнительного органа. Поскольку в состав грунта, дорожных оснований и покрытий входят соприкасающиеся между собой твердые зерна, при достаточной интенсивности динамических воздействий происходит их взаимное проскальзывание, приводящее к вибрационному снижению сухого трения и видимому разжижению уплотняемой среды (см. гл. IV). Одновременно расположенный между зернами связующий состав, содержащий коллоидно-дисперсные частицы глины или цемента, под действием вибрации разжижается благодаря снижению структурной вязкости и явлению тиксотропии [2].
Грунты по количеству связующего вещества (глины) подразделяют на несвязные с содержанием менее 4% глины, малосвязные с содержанием от 4 до 11% глины и связные, содержащие свыше 11% глины. Чем более связан грунт, тем трудней его уплотнять. Уплотняе- мость грунта сильно зависит от его влажности. Обычно для каждого заданного уплотняющего воздействия наибольшая плотность грунта достигается при определенной влажности, называемой оптимальной. С усилением уплотняющего воздействия снижается оптимальная влажность и возрастает достигаемая при этой влажности плотность грунта [1, 3, 6].
ВИБРАЦИОННЫЕ ТРАМБОВКИ
Совместное влияние вынуждающего воздействия и силы тяжести или силы упругости специальных пружин приводит исполнительный орган этих машин в вибрационное движение, сопровождающееся периодическими ударами о поверхность среды, в результате чего происходит ее уплотнение.
Ручные трамбовки подразделяют на легкие массой до 30 кг, которые можно вручную переставлять с одного места на другое, и тяжелые массой от 30 до 100 кг, которые во время уплотнения удерживают руками в рабочем поло-
жении. Схемы ручных трамбовок приведены на рис. 1 [5]. На рис.
г)3)в)г)3)в)Рис. 1. Схемы ручных трамбовок:а — в — пружинного типа с кривошипно-шатунным механизмом; г, д — компрессионно-ва-Рис. 1. Схемы ручных трамбовок:а — в — пружинного типа с кривошипно-шатунным механизмом; г, д — компрессионно-ва-куумного типа с кривошипно-шатунным механиз-мом; е — взрывного типакуумного типа с кривошипно-шатунным механиз-мом; е — взрывного типа1, а—д показаны схемы легких
г)3)в)
г)3)в)
Рис. 1. Схемы ручных трамбовок:
а — в — пружинного типа с кривошипно-шатунным механизмом; г, д — компрессионно-ва-
Рис. 1. Схемы ручных трамбовок:
а — в — пружинного типа с кривошипно-шатунным механизмом; г, д — компрессионно-ва-
куумного типа с кривошипно-шатунным механиз-мом; е — взрывного типа
куумного типа с кривошипно-шатунным механиз-мом; е — взрывного типа
ручных трамбовок с кривошипно-шатунным механизмом 1, из них на рис. 1, а—в — трамбовки пружинного типа, а на рис. 1, г, д— компрессионно-вакуумного типа.
В схеме на рис. 1, а нижняя головка шатуна шарнирно соединена с подвижным стаканом 2, в котором между двумя пружинами 3 зажат фланец трамбующего органа 4. Направление движения стакана обеспечено внутренней поверхностью корпуса 5,
а штока — отверстиями в нижних крышках стакана и корпуса. Вращение кривошипа вызывает колебания стакана относительно корпуса, удерживаемого за рукояти. Через пружины колебания передаются трахбующеху органу, башмак которого периодически ударяется о поверхность уплотняемого материала.
Схема на рис. 1, б отличается от схемы на рис. 1, а только наличием четырех пружин 3, которые попарно расположены на шпильках 7 между траверсой 6 сверху и упорными шайбами снизу. В рассмотренных двух схемах использованы пружины сжатия, а в схеме на рис. 1, в установлена одна пружина растяжения-сжатия 3, расположенная между ползуном 8 и фланцем штока трамбующего органа.
Ручные трамбовки компрессионно-вакуумного типа часто выполняют по схеме, изображенной на рис. 1, г, где кривошипно-шатунный механизм приводит в колеба-
Рис. 2. Схемы трамбовок с центробежными вибровозбудителями направленного действия:
а — д — с ударами поддона по грунту; е —- з — с ударами бойка ударной части по наковальне поддона
тельное движение подвижный цилиндр 9, в котором перемещается поршень трамбующего органа. При ходе цилиндра вверх в его полости над поршнем возникает вакуум, тянущий трамбующий орган. При ходе цилиндра вниз в этой полости возникает компрессия, толкающая трамбующий орган вниз. Отсутствие пружин облегчает машину и повышает ее надежность, но такую трамбовку необходимо непрерывно поддерживать во избежание оседания вплоть до соприкосновения крышки подвижного цилиндра со штоком.
Все рассмотренные трамбовки могут быть самопередвигающимися: благодаря подпрыгиванию трамбующего органа после каждого удара они перемещаются в сторону наклона корпуса. Это свойство отсутствует у трамбовки (рис. 1,5), у которой поршень 10 ие связан со штоком трамбующего органа, а выполнен в виде бойка, периодически ударяющего по штоку. Эту трамбовку надо вручную переставлять на новое место.
У тяжелых ручных трамбовок взрывного типа (рис. 1, е) для запуска поршень 14 рукоятью 15 несколько приподнимают в цилиндре 11 и опускают. Благодаря этому в полость поршня через клапан 12 поступает горючая смесь. Вспышку (взрыв) горючей смеси вызывает электрическая искра. Образующиеся газы посылают поршень вниз, а цилиндр, выполненный заодно с корпусом трамбовки, — вверх; при этом пружина 17 штока 18 трамбующего органа увлекает последний также вверх. Затем трамбовка падает, уплотняя грунт В это время пружина 16 подбрасывает поршень вверх; последний выталкивает отработанные газы через клапан 13 и, падая, снова засасывает горючую смесь.
По указанному принципу работают и гораздо более тяжелые самопсредвигаю- щиеся трамбовки массой от 0,1 до 2,5 т. Удельный ударный импульс таких трамбовок 6—12 кгс-с/м2, частота ударов — от 120 до 80 в минуту, глубина уплотнения связных грунтов — от 0,4 до 0,7 м (нижние пределы относятся к легким машинам, верхние — к тяжелым). Высота прыжков трамбующего органа, зависящая от плотности и других свойств грунта, обычно составляет от 0,25 до 0,4 м. Постоянный наклон оси цилиндра обеспечивает продвижение на 0,1—0,15 м при каждом прыжке [4].
В вибротрамбовках большой группы используют центробежные вибровозбудители (см. гл. XIV). Известно много схем таких машин. Схемы трамбовок с двухвальным центробежным вибровозбудителем приведены на рис. 2, из них на рис. 2, а—в, е—з — буксируемые вибротрамбовки и на рис. 2, г, д — буксируемые навесные [1]. При надлежащем конструктивном исполнении трамбовки (см. рис. 2, а—в) могут быть самопередвигающимися. На рис. 2, а—д поддон 2 периодически подпрыгивает над грунтом 3 и, падая, уплотняет его. На рис. 2, а вибровозбудитель 1 жестко соединен с поддоном; трамбовка сцепным устройством 4 присоединена к тягачу. На рис. 2, б дополнительный груз 5 связан с поддоном пружинами 6. Этим грузом может быть Двигатель вибровозбудителя, и тогда назначают низкую жесткость пружин для обеспечения виброизоляции. В иных случаях жесткость выбирают из условий максимизации размахов колебаний поддона. Этим же критерием руководствуются при проектировании схемы, изображенной на рис. 2, в, где к поддону прикреплен груз 7, а вибровозбудитель связан с поддоном пружинами.
На рис. 2, г поддон с присоединенным к нему вибровозбудителем навешен на кронштейне 9 тягача 8 с помощью пружин 6, призванных увеличить ударные импульсы поддона. Сила тяги передается через сцепное устройство 10. На рис. 2, д указанные пружины соединяют поддон с грузом, а последний соединен с кронштейном тягача податливыми виброизолирующими пружинами И.
На рис. 2, е—з поддон непрерывно сохраняет контакт с поверхностью грунта, а уплотнения достигают ударами бойка 12 по наковальне 13 поддона. Боек связан с вибровозбудителем (рис. 2, е) или с грузом, который расположен между поддоном и вибровозбудителем (рис. 2, ж) либо над вибровозбудителем (рис. 2, з). В последнем случае боек проходит сквозь отверстие в вибровозбудителе.
Навесные многосекционные виброуплотнители применяют для уплотнения несвязных грунтов и гравийно-щебеночных оснований. Они состоят из четырех, шести или 12 виброплит, представляющих собой поддоны с жестко присоединенными к ним двухвальными дебалансными вибровозбудителями со встроенными электродвигателями. При числе виброплит четыре или шесть их устанавливают в один ряд, а при 12 — в два ряда. Такие виброуплотнители при работе на гравийно-щебеночных дорожных основаниях показывают более высокие производительность и качество уплотнения, чем самоходные катки. К тому же в отличие от катков они не дробят уплотняемый материал.
Помимо двухвальных дебалансных вибровозбудителей направленного действия, на трамбовках иногда устанавливают трехвальные, четырехвальные и маятниковые вибровозбудители. На самопередвигающихся вибротрамбовках в отдельных случаях монтируют одновальные вибровозбудители кругового действия, но обычно используют вибровозбудители направленного действия, причем направление вынуждающей силы наклонено в сторону движения машины. Как правило, предусматривают возможность на ходу изменять угол наклона с целью изменения скорости самопередвижения и для осуществления реверса. В некоторых конструкциях обеспечена возможность плавного изменения статического момента массы дебалансов и их угловой скорости.
Самопередвигающиеся вибрационные трамбовки с дебалансным виброприводом чаще применяют по-одиночке, но иногда в сцепе от двух до четырех трамбовок, расположенных параллельно. Масса таких трамбовок 0,1—4 т, частота вибровозбудителей 400—700 кол/мин, амплитуда вынуждающей силы 1—20 тс, максимальная скорость передвижения 0,5—1,5 км/ч.
Известна конструктивная схема буксируемой вибротрамбовки, похожая на схему, представленную на рис. 1, а, и отличающаяся тем, что отсутствуют пружины 3, а нижняя головка шатуна шарнирно соединена непосредственно с трамбующим орга-
ном 4. При соударении башмака трамбующего органа с поверхностью грунта ударные импульсы передаются шатуну, маховику кривошипа и корпусу трамбовки. В результате этого шатун и маховик кривошипа воспринимают ударные воздействия.
Поддоны вибротрамбовок в плане обычно имеют прямоугольную форму, причем ширина В поддона должна быть больше требуемой толщины уплотняемого слоя. Длина поддона [3, 6]
L = vN/(vf), (1)
где у — скорость передвижения поддона; /— частота вращения дебалансов; v — число оборотов дебалансов за период ударов; N — число ударов по одному месту, необходимое для достижения требуемого уплотнения; для несвязных грунтов N = = 1500 ч- 5000.
Масса машины
m = pBL(g, (2)
где g — ускорение свободного падения; р — статическое давление поддона трамбовки на грунт, которое принимают равным 0,3—0,4 тс/м2 для очень влажных песков, 0,6 т- 1 тс/м2 для песков средней влажности и 1—2 тс/м2 для супесчаных грунтов средней влажности.
ВИБРАЦИОННЫЕ КАТКИ
Вибрационные катки подразделяют на самоходные и прицепные. Прицепные катки преимущественно используют для уплотнения грунта при строительстве дорог и аэродромов, возведении земляных насыпей, плотин и т. п. Они значительно эффективней катков статического действия, что позволяет применять более легкие катки и тягачи и повышает маневренность грунтоуплотняющего агрегата, а следовательно, расширяет область его применения [1,3, 6J.
Различают легкие прицепные катки массой до 4 т, средние — массой 4—8 т и тяжелые —массой свыше 8 т. Практически во всех прицепных вибрационных катках установлены центробежные вибровозбудители, чаще — одновальные дебаланс- ные с круговой вынуждающей силой. Привод вибровозбудителя осуществляют от вынесенного на раму катка двигателя внутреннего сгорания или от вала отбора мощности тягача. Первое конструктивное решение повышает универсальность катка, который может выполнять, в частности, работы по уплотнению откосов с лебедкой и в сцепе нескольких катков с одним тягачом. Прицепные катки выпускают массой 1,5—12 т; мощность двигателя 10—90 кВт, частота вибровозбудителя 3000— 1000 кол/мин, диаметр вальца 0,7—1,8 м, ширина вальца 1,1—2,1 м; глубина уплотнения несвязных и малосвязных грунтов 0,5—1,2 м. Верхний предел глубины уплотнения может быть достигнут тяжелыми катками с большим диаметром вальца при правильно выбранном отношении силы тяжести катка к амплитуде вынуждающей силы.
При уплотнении связных комковатых грунтов небольшой влажности иногда применяют прицепные вибрационные катки с кулачковыми вальцами. Кулачки в шахматном порядке приваривают к наружной цилиндрической поверхности барабана вальца. Кулачкам придают форму, обеспечивающую минимальное рыхлящее действие при их выходе из грунта. Такие катки на грунтах умеренной и повышенной влажности быстро засоряются, становясь неэффективными. Они требуют в 2—2,5 раза большую тяговую силу, чем катки с гладкой поверхностью.
Самоходные вибрационные катки применяют для уплотнения оснований и покрытий дорог из щебня, гравия и асфальтобетона. По массе их подразделяют так же, как и прицепные виброкатки. Легкие самоходные вибрационные катки, имеющие малую производительность, но высокую маневренность, используют при малых объемах работ на сравнительно стесненных участках. Средние и тяжелые — применяют в крупномасштабном дорожном строительстве.
По числу и расположению вальцов самоходные вибрационные катки можно разделить на одновальцовые с ручным управлением (рис. 3, а), двухвальцовые двухосные (рис. 3, б) и трехвальцовые трехосные (рис. 3, в). Встречаются катки со сдвоен-
ними вальцами на одной оси. Ведущими могут быть все вальцы, по обычно в двухосных и трехосных катках управляющий валец делают ведомым. Число вибрационных вальцов у катка может быть различным.
Самоходный вибрационный каток имеет жесткую раму, на которой смонтированы вальцы, двигатель, трансмиссии привода ведущих вальцов и вибровозбудите- лен, рулевое управление, виброизолирующие подвески вибровальцов, устройство для очистки и смачивания поверхности вальцов, тормоз. При необходимости увеличения статического давления на уплотняемую среду невибрационные вальцы через отверстия в торцовых дисках заполняют балластом — водой, песком или их смесью. Наружная цилиндрическая поверхность вальца может быть гладкой или с рельефным узором для достижения большей шероховатости поверхности асфальтобетонного покрытия, что повышает безопасность движения автомобилей.
Обычно вибрационными делаю г ведущие вальцы. Встроенный одиовальный дебалансный вибровозбудитель в большинстве случаев развивает круговую вынуждающую силу. Во многих катках предусмотрены устройства для ручного регулирования частоты вибровозбудителя. Сиденье водителя снабжено дополнительной виб-
Рис. 3. Схемы самоходных вибрационных катковРис. 3. Схемы самоходных вибрационных катков
Рис. 3. Схемы самоходных вибрационных катков
Рис. 3. Схемы самоходных вибрационных катков
роизоляцией. Масса самоходных вибрационных катков 0,12—10 т, но иногда даже самые тяжелые катки до 18 т комплектуют вибрирующими вальцами. Частота вибровозбудителя 4500—2500 кол/мин, диаметры вальцов 0,35—1,35 м, ширина вальцов 0,35—1,4 м.
Горизонтальная составляющая реакции поверхности уплотняемого материала возрастает с уменьшением диаметра вальца, что вызывает сдвиг уплотняемого материала вперед, снижает плотность покрытия и приводит к волнистости его поверхности. При увеличении диаметра вальца качество уплотнения повышается, но размеры и масса машины возрастают, а центр тяжести повышается. Диаметр вальца в метрах рекомендуют определять по эмпирической формуле [3, 6]
(3)(3)0 = 0,53 Ур,
(3)
(3)
где р — линейное давление вальца (тс/м), принимаемое равным для катков с ручным управлением 0,7—1 тс/м, для легких двухосных катков 1—3 тс/м, для средних двухосных катков 3,5—6 тс/м, для тяжелых катков 6—8 тс/м. Ширина вальцов должна обеспечить необходимые производительность, маневренность и устойчивость катка; обычно ширина в 1,1—1,25 раза больше диаметра вальца.
Производительность катка в значительной мере зависит от скорости его движения во время уплотнения. С увеличением скорости уменьшается время одного прохода, но возрастает необходимое число проходов. Кривая производительности как функция скорости движения катка имеет хорошо выраженный максимум. Отвечающая этому максимуму скорость движения зависит от многих факторов. При уплотнении асфальтобетонных покрытий она составляет около 1,5 км/ч. Частота и размах вибрации, которые обеспечивают высшую производительность катка и требуемую ровность поверхности уплотняемого дорожного покрытия, также зависят от многих факторов. При уплотнении асфальтобетонных покрытий хорошие результаты получают при частотах 3000—4500 кол/мин и размахах 0,4—0,8 мм [3, 6].
Рис. 4. Моделирование работы вибротрамбовки с ударами поддона о грунт:Рис. 4. Моделирование работы вибротрамбовки с ударами поддона о грунт:
Рис. 4. Моделирование работы вибротрамбовки с ударами поддона о грунт:
Рис. 4. Моделирование работы вибротрамбовки с ударами поддона о грунт:
О СХЕМАТИЗАЦИИ УСЛОВИЙ РАБОТЫ И КРИТЕРИЯХ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ УДАРНО-ВИБРАЦИОННОЙ УПЛОТНЯЮЩЕЙ МАШИНЫ
Практически все выпускаемые в настоящее время вибрационные машины для уплотнения грунта работают в ударно-вибрационном режиме. Движение исполнительного органа ударно-вибрационной уплотняющей машины в течение одного периода можно разделить на два этапа: движение в воздухе и движение в контакте с поверхностью уплотняемой среды.
Простейшую вибрационную трамбовку (см. рис. 2, а) можно представить в виде твердого тела, которое, подпрыгивая под действием вынуждающей силы, перед
а — схема передвижения трамбовки (/ — рабочий орган; // — плотный грунт, /// — рыхлый грунт), б — модель процесса уплотнения грунта; в — осциллограмма вертикальных перемещен и й поддона
Рис. 5< Устойчивость режимов работы вибротрамбовки:
а — простейшая расчетная схема, б, в — области устойчивого существования одноудар- ных режимов на плоскости параметров для случаев мгновенных ударов (6) и ударов определен нон продолжительности (а)
каждым очередным ударом несколько передвигается в сторону неуплотненного грунта, как показано на рис. 4, а.
Простая модель процесса уплотнения упругопластической среды приведена на рис. 4, б. Рабочий орган 1 трамбовки, ударяясь об ограничитель 2, деформирует пружину 3, которая другим своим концом соединена с колодкой 4, удерживаемой силой кулонова трения. После того как сила пружины превзойдет силу трения, колодка продвинется вниз. Когда рабочий орган начнет следующий прыжок, колодка останется на месте, а пружина восстановит свою первоначальную длину. Общее максимальное опускание ограничителя складывается из упругой деформации (сжатия пружины) и остаточной деформации (продвижения колодки). Силу пружины и
силу сопротивления движению колодки можно наделить вязкими составляющими, а колодке и ограничителю приписать некоторые массы [2]. На рис. 4, в приведена примерная осциллограмма вертикальной составляющей перемещения рабочего органа в случае, когда частота ударов равна частоте вынуждающего воздействия. Жирной линией обозначено движение рабочего органа на этапе сохранения контакта с поверхностью грунта.
Влияние грунта на динамику ударно-вибрационной уплотняющей машины можно учесть заданием начальных и конечных условий на этапе ее движения в контакте с грунтом и продолжительности А/ этого контакта. На расчетной схеме (рис. 5, а), учитывающей только вертикальную составляющую движения машины 1, обладающей массой т, к машине приложены вынуждающая сила Fa cos (а/ + ф) и постоянная сила Р, которая складывается из силы тяжести и, возможно, силы предварительного нажатия упругого элемента весьма малой жесткости. Машина периодически ударяется об ограничитель 2. Ее движение в воздухе можно описать дифференциальным уравнением (см. гл. XII, т. 2)
т№ = р+раСо8((о/ + ф),(4)
где х — координата машины; t — время.
Для получения обобщенных результатов перейдем к безразмерным переменным
т=<в/,5 = тю2х/Ра.(5)
Тогда дифференциальное уравнение (4) получит вид
£=Р + соз(т+ф),(6)
где безразмерный параметр
P = P!Fa,(7)
а точки над функцией обозначают дифференцирование по т.
Начальные условия контакта машины с ограничителем при т = О
^ = 0, | = L(8)
Конечные условия при т = Ат = шА/
где R — коэффициент восстановления скорости при мгновенном ударе.
Если
Ат<2л,(10)
где — 5m — высота прыжка машины над ограничителем, то, принимая Дт = 0, g+ — 0, получим конечные условия при т = 0
g=o, t = -RU(Н)
В этом случае второй интеграл уравнения (6) получает вид
5 = со8ф + лурт-|-0,5рт2 — cos (т + ф),(12)
причем
sin ф = — (1 — R) nvp/(l +/?), созф^О, 5- = 2wp/(l+P),(13)
где v = 1, 2, 3, ... — отношение периода ударов к периоду вынуждающей силы. Ударная скорость
2nvP....
(l-VR)mto ‘
Максимум ударной скорости
max (о_) =—г-(15)
4 ' (1 — R) то4 7
наступает при значении безразмерного параметра
Результаты (12) — (16) получены для одноударных режимов, при которых за один период движения происходит одно соударение. Такие режимы работы машины наиболее эффективны.
При принятой схематизации дебалансы в моменты ударов машины об ограничитель воспринимают ударные моменты импульса, вызывающие мгновенное изменение их угловой скорости, определяемое формулой (43) гл. XIV. В промежутке между ударами двигатель восстанавливает угловую скорость дебалансов.
Устойчивые режимы существуют при значениях р для каждого v, лежащих в интервале
(17) K4(l + P)2+(1-P)2n2v2 (l-P)nv
Построенные на основании указанных зависимостей области устойчивого существования одноударных режимов с различными v на плоскости параметров (р, R) системы приведены на рис. 5, б. Заштрихованные различным образом области обозначены Dn, О12, О13, где первая цифра индекса дает число ударов за период движения, а вторая цифра — значение v. Для прикидочных расчетов параметров грунтоуплотняющих машин рекомендуют принимать R — 0.
Если продолжительностью контакта с грунтом Ы нельзя пренебречь, расчет усложняется. Для значения Дт = 0,5 л разбиение плоскости параметров (р, /?) на области приведено на рис. 5, в.
Ударно-вибрационный режим движения рабочего органа уплотняющей машины должен обеспечивать достаточно большую ударную скорость и обладать необходимым запасом устойчивости по отношению к изменениям свойств уплотняемой среды. Машины, выполненные по схемам на рис. 2, г, д, могут развивать более высокие ударные скорости, чем машины, выполненные по схеме 2, а. Однако увеличение ударной скорости достигается усложнением конструкции машины и ростом ее общей массы. Поэтому машины простейшей конструкции (см. рис. 2, а) имеют преимущественное распространение. Трамбовки, у которых удары наносятся по поддону, непрерывно прижатому к поверхности уплотняемой среды (см. рис. 2, е—з), применяют сравнительно редко, так как они менее эффективны, чем трамбовки с поддонами, ударяющимися об уплотняемую среду.
Между самопередвижением трамбовок с наклонным направлением вынуждающей силы и передвижением отдельной частицы материала по грузонесущему органу при вибрационном транспортировании с подбрасыванием существует далеко идущая аналогия. Поэтому средняя скорость самопередвижения вибрационной трамбовки может быть определена по аналогии со средней скоростью вибрационного транспортирования с подбрасыванием частицы на лотке вибрационного конвейера.
С целью достижения высокой эффективности вибрационные катки для уплотнения грунта должны работать в интенсивном ударно-вибрационном режиме. В соответствии с этим расчет их параметров производят по такой же схеме, как и расчет параметров вибрационных трамбовок. В противоположность этому параметры вибрационных катков для уплотнения асфальтобетонных покрытий выбирают такими, чтобы обеспечить безударный вибрационный режим с целью получения гладкой поверхности покрытия.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Бауман В. А., Быховский И. И. Вибрационные машины и процессы в строительстве. М.: Высшая школа, 1977. 256 с.
Быховский И. И. Основы теории вибрационной техники М.: Машиностроение, 1969. 363 с
Вибрационные машины в строительстве и производстве строительных материалов/ Справочник; Под ред В. А. Баумана, И. И. Быковского и Б Г. Гольдштейна. М.: Машиностроение, 1970. 548 с.
Николаев В. М., Горбанев В. П. Уплотнение и закрепление грунтов в стесненных условиях строительного производства М: Стройиздат, 1968. 153 с.
Ручные электрические машины ударного действия/Н. Л. Ряшенцев, П. М Алабужев, Н И Никишин и др М : Недра, 1970. 192 с.
Справочник конструктора дорожных машин/Под ред. И. П. Бородачева. 2-е изд. М.: Машиностроение, 1973 503 с.
Глава XXVI
ВИБРАЦИОННЫЕ МАШИНЫ ДЛЯ ГЛУБИННОГОУПЛОТНЕНИЯ БЕТОННОЙ СМЕСИ И ГРУНТА
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Сущность процесса глубинного вибрационного уплотнения зернистой среды (бетонной смеси, песчаного грунта) — разрушение структуры ее и разжижение с целью удаления защемленного воздуха и обеспечения плотной укладки зереи.
Теории глубинного виброуплотнения зернистых сред пока не существует. Сведения об основных особенностях механизма разжижения зернистой несвязной среды можно найти в работе [6]. Параметры глубинных виброуплотнителей подбирают главным образом на основании производственного опыта и некоторых зависимостей, полученных различными специалистами при проведении экспериментальных исследований [2, 3]. Характеристика применяемых подходов к назначению параметров глубинных вибрационных уплотнителей приведена ниже.
ВИБРАЦИОННЫЕ МАШИНЫ ДЛЯ ГЛУБИННОГО УПЛОТНЕНИЯБЕТОННОЙ СМЕСИ (ГЛУБИННЫЕ ВИБРОУПЛОТНИТЕЛИ)
Вибрационные машины применяют при возведении элементов зданий и сооружений из монолитного бетона. Любой глубинный виброуплотнитель состоит из рабочего органа, вибровозбудителя и элементов привода. Рабочим органом глубинного виброуплотнителя, погружаемым в бетонную смесь и передающим ей колебания, может
Рис. 1. Принципиальные схемы вибровозбудителей:Рис. 1. Принципиальные схемы вибровозбудителей:a — дебалансного; б — планетарного с наружной обкаткой бегунка; в — то же, с внутренней обкаткой: / — дебаланс; 2 — приводной вал; 3 — корпус; 4 — бегунок; 5 — сердечникa — дебалансного; б — планетарного с наружной обкаткой бегунка; в — то же, с внутренней обкаткой: / — дебаланс; 2 — приводной вал; 3 — корпус; 4 — бегунок; 5 — сердечникслужить: а) цилиндрический корпус вибровозбудителя, в отдельных случаях снабженный осесимметричным оребрением; б) жесткая плита; в) пространственная конструкция той или иной формы. В первых двух случаях применяют глубинные (погружаемые) вибровозбудители (планетарные или дебалансные, рис. 1), в последнем случае — находящиеся вне уплотняемой среды вибровозбудители общего назначения. По типу привода глубинные виброуплотнители изготовляют электромеханическими или пневматическими; в зарубежной литературе встречаются упоминания о применении гидравлических вибровозбудителей. По способу управления виброуплотнители
Рис. 1. Принципиальные схемы вибровозбудителей:
Рис. 1. Принципиальные схемы вибровозбудителей:
a — дебалансного; б — планетарного с наружной обкаткой бегунка; в — то же, с внутренней обкаткой: / — дебаланс; 2 — приводной вал; 3 — корпус; 4 — бегунок; 5 — сердечник
a — дебалансного; б — планетарного с наружной обкаткой бегунка; в — то же, с внутренней обкаткой: / — дебаланс; 2 — приводной вал; 3 — корпус; 4 — бегунок; 5 — сердечник
разделяют на ручные и подвесные.
Ручные глубинные виброуплотнители предназначены для уплотнения бетонной смеси в небольших объемах, в местах, не доступных для применения подвесных впброуплотнителей, при бетонировании сильноармированных конструкций и т. д. Ручные виброуплотнители выполняют только в цилиндрическом корпусе со встроен-
ным вибровозбудителем, генерирующим круговую вынуждающую силу. Классификация применяемых ручных виброуплотнителей приведена в табл. 1,
1. Ручные глубинные виброуплотиители
Тип привода
Особенности устройства
Тип вибровозбудителя
Электрический
Электродвигатель встроен в рабочий орган. Рукоять соединена с рабочим органом жесткой штангой или резиновым шлангом
Дебалансный (см. гл XIV)
Электродвигатель вынесеи из рабочего органа и соединен с вибровозбуднтелем гибким валом
Планетарный (см гл XIV)
Пневматический
Ротационный пневматический двигатель встроен в рабочий орган, рукоять—резиновый шланг
Планетарный (см. гл XIX)
Наибольшее распространение получили ручные виброуплотнители с электрическим приводом. Схемы устройства ручных виброуплотнителей с электрическим
Рис. 2. Схемы ручных глубинных виб- роуплотиителей с электрическим приводом:а — с гибким валом и вынесенным электродвигателем; б — с электродвигателем, встроенным в рабочий орган и с рукоятью, соединенной с рабочим органом жесткой штангой, в — с электродвигателем, встроенным в рабочий орган с рукоятью, соединенной с рабочим органом резиновым шлангом: / — рабочий орган; 2 — гибкий вал;3 — электродвигатель; 4 — штанга;5 — виброизолятор; 6 — рукоятьРис. 2. Схемы ручных глубинных виб- роуплотиителей с электрическим приводом:а — с гибким валом и вынесенным электродвигателем; б — с электродвигателем, встроенным в рабочий орган и с рукоятью, соединенной с рабочим органом жесткой штангой, в — с электродвигателем, встроенным в рабочий орган с рукоятью, соединенной с рабочим органом резиновым шлангом: / — рабочий орган; 2 — гибкий вал;3 — электродвигатель; 4 — штанга;5 — виброизолятор; 6 — рукоятьприводом приведены на рис. 2. По требованиям техники безопасности напряжение переменного тока 36 В. Для приведения во вращение дебалансных вибровозбудителей ручных глубинных виброуплотнителей используют электрический ток повышенной частоты (до 200 Гц).
Рис. 2. Схемы ручных глубинных виб- роуплотиителей с электрическим приводом:
а — с гибким валом и вынесенным электродвигателем; б — с электродвигателем, встроенным в рабочий орган и с рукоятью, соединенной с рабочим органом жесткой штангой, в — с электродвигателем, встроенным в рабочий орган с рукоятью, соединенной с рабочим органом резиновым шлангом: / — рабочий орган; 2 — гибкий вал;
3 — электродвигатель; 4 — штанга;
5 — виброизолятор; 6 — рукоять
Рис. 2. Схемы ручных глубинных виб- роуплотиителей с электрическим приводом:
а — с гибким валом и вынесенным электродвигателем; б — с электродвигателем, встроенным в рабочий орган и с рукоятью, соединенной с рабочим органом жесткой штангой, в — с электродвигателем, встроенным в рабочий орган с рукоятью, соединенной с рабочим органом резиновым шлангом: / — рабочий орган; 2 — гибкий вал;
3 — электродвигатель; 4 — штанга;
5 — виброизолятор; 6 — рукоять
Ручные виброуплотнители с электрическим приводом выпускают с диаметром корпуса рабочего органа 35—140 мм, массой удерживаемых в руках частей 1,2—30 кг, с частотой вибрации 6000—24 000 кол/мин и мощностью двигателя 0,25—4,0 кВт.
Ручные пневматические виброуплотнители выпускают с диаметром корпуса 25— 140 мм, массой 2,5—45 кг, номинальной частотой при работе на воздухе 7000— 20 000 кол/мин и средним расходом воздуха 0,4—3 м3/мин при номинальном давлений 5—6 кгс/см2.
Амплитуда ускорения колебаний корпуса в воздухе ручных вибровозбудителей, выпускаемых промышленностью, колеблется в широких пределах, достигая в отдельных моделях 140 g. Рабочая длина корпуса различных ручных виброуплотнителей 300—500 мм. Производительность одного наиболее мощного ручного виброуплотнителя порядка 5 м3 бетонной смеси в час.
Подвесные глубинные виброуплотнители (табл. 2) предназначены для механизированного уплотнения бетонной смеси в блоках бетонирования крупных массивных (например, гидротехнических) неармированных
или малоармированных сооружений.
Подвесные виброуплотнители собирают по несколько штук в пакеты, подвешивая на специальной раме. По компоновке различают пакеты с однорядным расположением
Рис. 4. Схема горизонтального глубинного виброуплотнителя типа «торпеда» :Рис. 4. Схема горизонтального глубинного виброуплотнителя типа «торпеда» :/ — корпус; 2 — дебалансный вибровозбудитель;3 — подвеска; 4 — виброизолятор/ — корпус; 2 — дебалансный вибровозбудитель;3 — подвеска; 4 — виброизолятор
Рис. 4. Схема горизонтального глубинного виброуплотнителя типа «торпеда» :
Рис. 4. Схема горизонтального глубинного виброуплотнителя типа «торпеда» :
/ — корпус; 2 — дебалансный вибровозбудитель;3 — подвеска; 4 — виброизолятор
/ — корпус; 2 — дебалансный вибровозбудитель;3 — подвеска; 4 — виброизолятор
2. Подвесные глубинные виброуплотнители с электрическим приводом
Уплотнители
Способ применения
Особенности конструкции
Тип вибровозбудителя
Вертикальные кругового действия
Цикличный — погружениеи
подъем
Непрерывный — протягивание
С электродвигателем пристроен-
С электродвигателем, встроенным в рабочий орган
Планетарный Дебалансный Планетарный Дебалансный
Горизонтальные (типа «торпеда»)
Непрерывный — протягивание
С электродвигателем, ным в рабочий орган
встроен-
Дебалансный
Плоскостные
Цикличный — погружениеи
подъем
С электродвигателями, встроенными в рабочий орган
С электродвигателями пристроенными
Дебалансный
Пространственные
Цикличный и непрерывный
Вибровозбудитель прикреплен к пространственной конструкции снаружи
Дебалансный значения с гателем
общего на- электродви-
виброуплотнителей и осесимметричные, а также пакеты с вертикально- и с наклонно- подвешенными уплотнителями. В качестве механизмов — носителей пакетов используют грузоподъемные краны и электрические тракторы. Конструктивные схемы подвесных глубинных виброуплотнителей приведены на рис. 3.
&)
Рис, 3. Подвесные глу-бинные виброуплотните-ли:
а — с пристроенным электродвигателем; б — с электродвигателем, встроенным в рабочий орган
Подвесные вертикальные уплотнители кругового действия выпускают с диаметром рабочего органа 120—195 мм, частотой 2880—10 000 кол/мин, массой 120— 350 кг, с электродвигателями мощностью 3—6 кВт. Длина корпуса этих машин,
Рис. 5. Схема плоскостного глубинного виброуплотин- теля:Рис. 5. Схема плоскостного глубинного виброуплотин- теля:/ — дебалансные вибровоз-будители; 2 — рабочая пли-та; 3 — электродвигатели/ — дебалансные вибровоз-будители; 2 — рабочая пли-та; 3 — электродвигатели
Рис. 5. Схема плоскостного глубинного виброуплотин- теля:
Рис. 5. Схема плоскостного глубинного виброуплотин- теля:
/ — дебалансные вибровоз-будители; 2 — рабочая пли-та; 3 — электродвигатели
/ — дебалансные вибровоз-будители; 2 — рабочая пли-та; 3 — электродвигатели
в зависимости от толщины уплотняемого слоя 0,6—1,5 м, а в отдельных случаях до 3 м Производительность пакета из вертикальных виброуплотнителей на слое смеси толщиною 0,5 м составляет 50—60 м3/ч. Уплотнение бетонной смеси пакетами
производится либо путем цикличного перемещения пакета с позиции на позицию (при крановой подвеске), либо путем непрерывного протягивания виброуплотнителей в слое смеси (при тракторной подвеске). Для повышения эффективности процесса полезна установка виброуплотнителей в пакете наклонно (30° к вертикали). Виброуплотиитель того или иного типа выбирают в зависимости от конкретных условий производства работ (от состава и подвижности смеси, производительности
бетоноукладочных средств, наличия и количества арматуры, толщины слоя и т. п.).
Горизонтальные глубинные виброуплотнители (рис, 4) типа «торпеда» по конструкции мало отличаются от обычных глубинных. Различие между ними заключается в том, что виброуплотнитель типа «торпеда» работает в горизонтальном положении и имеет приспособление для навески его на электротрактор, осуществляющий протягивание уплотнителя в слое смеси, на заданной глубине со скоростью порядка 0,7—1,2 м/мин. Пакет уплотнителей типа «торпеда» (3 шт.) при работе в слое смеси толщиной 1 м может обеспечить производительность до 120 м3/ч.
Плоскостные глубинные виброуплотнители (рис. 5) отличаются от обычных вертикальных виброуплотнителей как пб форме и конструкции, так и по виду генерируемых колебаний. В отличие от обычного виброуплотнителя плоскостной виброуплотнитель представляет жесткую плиту значительных размеров (до 0,5 м2), в которую вмонтированы два одновальных вибровозбудителя дебалансного типа. Вследствие самосинхронизации вибровозбудителей с вращающимися в противоположные стороны дебалансами вертикальная плита генерирует колебания в горизонтальном направ
лении, воздействуя на объем бетонной смеси, превышающий в 2—3 раза объем, прорабатываемый двумя глубинными виброуплотнителями с такими же вибровозбудителями, какие смонтированы в плите плоскостного уплотнителя. Примеры конструктивных решений и сведения об опыте применения подвесных виброуплотнителей можно найти в работах [3, 4].
ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ ГЛУБИННЫХ ВИБРОУПЛОТНИТЕЛЕЙБЕТОННОЙ СМЕСИ
Основными исходными характеристиками одновальных глубинных уплотнителей в цилиндрическом корпусе (включая виброуплотнители типа «торпеда») являются наружные размеры — диаметр О„ и длина L корпуса, которые устанавливают исходя из назначения уплотнителя и области его применения (учитывают толщину прорабатываемого слоя, наличие армирования и пр.). Масса уплотнителей ограничивается грузоподъемностью средств управления ими. Частоту колебаний вибровозбудителя назначают на основании имеющихся экспериментальных данных:
он, мм 25-3535-5050—7575—125125—175Св. 175
f0, Гц 4)0—300300—250250—200200—150150—100100—50
Амплитуду колебаний цилиндрического корпуса виброуплотлителя в точке приложения вынуждающей силы выбирают в зависимости от принятой частоты колебаний. У ручных виброуплотнителей она должна составлять пе менее 0,3—0,5 мм при частоте более 250 Гц и не менее 0,5—0,7 мм при частоте 200 Гц и ниже. Во избежание расслоения бетонной смеси амплитуда перемещений основной высокой частоты
не должна превосходить для них 1,2—1,3 мм. Для подвесных виброуплотнителей амплитуда перемещения должна быть не менее 0,7—1,0 мм при частоте 200—150 Гц и не менее 2—4 мм при частоте ниже 150 Гц. Указания по определению вынуждающей силы вибровозбудителя, мощности двигателя и других параметров можно найти в справочнике [2].
Производительность глубинных вибровозбудителей в цилиндрическом корпусе, работающих в вертикальном положении (м3/ч),
где к = 0,85 — коэффициент использования; R — радиус действия, м; Н — толщина прорабатываемого слоя, м; /0 — оптимальная продолжительность вибрирования; / — время перемещения вибровозбудителя с одной позиции на другую.
Если параметры вибровозбудителя выбраны в соответствии с приведенными выше рекомендациями, его радиус действия заключается в пределах (4—6) DH. Производительность виброуплотнителей типа «торпеда» в 1,5—2 раза превышает вычисленную по (1). Указания по подбору параметров плоскостных уплотнителей можно найти в работе [7].
ВИБРАЦИОННЫЕ МАШИНЫ ДЛЯ ГЛУБИННОГО УПЛОТНЕНИЯГРУНТА
Эти машины по устройству аналогичны подвесным глубинным виброуплотиите- лям в цилиндрическом корпусе со встроенным электродвигателем для бетона. Процесс уплотнения производится при одновременном воздействии на грунт вибрации и потока воды, в результате чего уменьшается сцепление между частицами грунта и происходит их перераспределение в более плотную структуру. В связи с необходимостью подачи воды в грунт в процессе его уплотнения в корпусе виброуплотнителя предусмотрен каналы, причем при погружении корпуса в грунт вода выпускается из канала, оканчивающегося в наконечнике, а при извлечении — с противоположного конца корпуса. Таким способом можно производить уплотнение грунта вблизи существующих сооружений без опасности их повреждения, а также выполнять подводное уплотнение. Наиболее эффективно применение этих машин при уплотнении водонасыщенных песчаных грунтов. Производительность работ по уплотнению песчаных грунтов на глубине до 5 м в 3—4 раза выше, чем при использовании любых других способов уплотнения.
Для уплотнения водонасыщенных грунтов иногда применяют погружной пространственный виброуплотнитель, который представляет собой металлическую колонну, к которой равномерно по высоте приварены пластины, а в верхней части прикреплен вибровозбудитель, генерирующий вертикально направленные колебания.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Бауман В. А., Быховский И. И. Вибрационные машины н процессы в строительстве. М.: Высшая школа, 1977, 255 с.
Вибрационные машины в строительстве и производстве строительных материалов/Спра- вочник/ Под ред В. А. Баумана, И. И. Быховского, Б. Г. Гольдштейна. М.: Машиностроение 543 с.
Вибрационное уплотнение бетонных смесей/О. А. Савииов, Е. В. Лавринович, А. Я. Лу- скин, Н Я. Цукерман. Л.: Энергия, 1973. 53 с.
Гольдштейн Б. Г., Петруиькин Л, П. Глубинные вибраторы для уплотнения бетона. М.: Машиностроение, 1966. 171 с.
Карманов И. В. Исследование работы плоскостного глубинного уплотнителя и выбор его оптимальных параметров Л.: Изв. ВНИИГС, 1976, т. 114, с. 103—108.
Савинов О. А., Альберт И. У. О реологических моделях бетонной смеси. Л.: Изв ВНИИГС, 1974, т. 105, с. 145 — 147.
Савинов О. А., Лавринович Е. В., Карманов И. В. Практическая методика расчета параметров плоскостного глубинного уплотнителя, Л.; Изв. ВНИИГС, т. 121, 1978.
Глава XXVII
ВИБРАЦИОННЫЕ МАШИНЫ ДЛЯ ФОРМОВАНИЯЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ИЗДЕЛИЙ
СУЩНОСТЬ ПРОЦЕССА ВИБРАЦИОННОГО ФОРМОВАНИЯ
Железобетонные изделия формуют из бетонных смесей, состоящих из воды, цемента и заполнителей (щебня, гравия, песка, керамзита и др.). Внутри изделия рас положена стальная арматура.
Под действием вибрации бетонная смесь приобретает повышенную текучесть, в результате чего из нее удаляется часть пузырьков воздуха, происходит более компактная укладка зерен заполнителей, и смесь заполняет впаднны формы и пригру- зочной плиты или пуансона Процесс формования может быть условно подразделен на три стадии- переукладка зерен заполнителей свежеуложенной смеси; сближение этих зерен и формообразование, окончательное уплотнение. Для подвижных смесей протекание всех трех стадий практически сливается во времени.
Бетонные смеси в зависимости от их удобоукладываемости делят на подвижные и жесткие. Подвижная смесь представляет собой пластичную массу сплошного строения с непрерывной сетью пленок цементного молока. Жесткая смесь представляв! собой сыпучую или рыхлую массу. Формование изделий из жестких бетонных смесей требует более интенсивных, а иногда и более длительных воздействий. Однако при высокой степени уплотнения изделия из жестких смесей при значительно меньшем расходе цемента обладают гораздо большими прочностью, морозостойкостью и водо непроницаемостью.
Вибрационное формование и уплотнение происходит вследствие вызываемого вибрацией повышения текучести смеси, т. е. снижения диссипативных сопротивлений сдвиговым деформациям под действием сил, имеющих постоянное направление. Поэтому сравнительно малые силы (гравитационная сила, а в отдельных случаях также давление пригруза или штампа) оказываются достаточными для выталкивания пузырьков воздуха, плотной укладки зерен заполнителей и формования поверхности изделия.
Повышение текучести вызывают следующие явления. Во-первых, вибрационное проскальзывание зерен заполнителей относительно соприкасающихся с ними других зерен приводит к снижению видимого коэффициента трения между зернами при действии сравнительно слабых сил постоянного направления, причем диссипативное сопротивление действию этих сил принимает характер вязкого (точнее, нелинейно вязкого) сопротивления. Чем меньше сила постоянного направления, тем меньше сопротивление проскальзыванию в ее направлении, хотя меньше и скорость необратимого проскальзывания. Поэтому даже очень малые силы могут обеспечить с течением времени заметные сдвижки зерен заполнителей. Во-вторых, вследствие колебаний нормального давления зерен заполнителей на прилегающие к ним другие зерна из-за вибрирования минимальное значение действительной силы трения между зернами становится меньше среднею ее значения, что дает дополнительную возможность малым силам постоянного направления вызывать необратимые сдвижки зерен заполнителей. В-третьих, благодаря вызываемым вибрацией сдвиговым деформациям цементного теста, снижается его структурная вязкость и могут проявиться тиксотропные свойства. В-четвертых, вибрация, вызывающая проскальзывания н соударения твердых частиц бетонной смеси, приводит к освобождению некоторой доли воды, абсорбированной в близком к поверхности частиц слое, в результате происходит обогащение бетонной смеси свободной водой и действительное снижение вязкости жидкой фазы. Последнее способствует удалению избыточной влаги в процессе формования, что ведет к повышению качества готового железобетонного изделия. На повышение текучести жестких бетонных смесей преимущественно влияет снижение видимого коэффициента трения между частицами при наложении вибрации. Чем меньше размеры зерен заполнителей, тем более высокая частота вибрирования необходима для эффективного
1. Типы площадок с вертикальным движением формы
формование изделия
Режим работы
Принципиальная схема
№ эскиза
Тип конструкции
Целиком (цикличная технология)
Безударный вибрационный
Одномассные
1
Рамные и секционные
Ш№
L
Ударно- вибрационный
То же
2
НМЛ ГА А! *ЛЛЛ-й
/ — рамаприжата
пружинами к упругой прокладке;
//—рамасвободно
лежит на упругой про кладке, /// — вибропоршневые
ин
ии
I8S
Двухмассные
3
/ — с ударами по раме; // — с ударами формы по упругой прокладке
W®.
1 X f.^.fX
Д
См рис. 3
С упругим шатуном и ударами нижней рамы по столу через упругие буферы
Импульсные
4
Шатунные с передачей импульсов эластичному днищу формы
ж
Ударный
Свободного падения
5
Кулачковые
По частям (непрерывная технология)
Ударно- внбрацион-
Одномассные
6
С передвижным вибровозбудителем, ударяющим по эластичному днищу формы
формования и уплотнения бетонной смеси при заданной амплитуде скорости вибрирования.
Методы вибрационного формования можно подразделить на объемное вибрационное формование, при котором формуемое изделие во всем объеме подвергают вибрированию вместе с формой или днищем формы; формование с внутренним вибрированием, когда смеси сообщают вибрацию погруженные в нее устройства (см. гл. XXVI); формование с поверхностным вибрированием, когда смеси передают вибрацию колеблющиеся пригруз, или пуансон, или боковая стенка формы. Такая классификация носит условный характер, поскольку нередко провести четкую границу между перечисленными методами невозможно, а отнесение конкретного случая к тому или иному методу часто производят, опираясь не столько на физическую сущность процесса, сколько на применяемое формовочное оборудование.
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ВИБРАЦИОННЫХ ФОРМОВОЧНЫХ МАШИН
Формовочные машины по технологической схеме работы можно разбить на две группы: машины, формующие изделие целиком, и машины, формующие его по частям. По способу формования и конструктивной схеме их подразделяют на вибрационные формовочные площадки, вибрационные формовочные установки, виброштампы, вибро- протяжные устройства, устройства внутреннего вибрирования.
Вибрационные площадки — это машины, у которых форма с бетонной смесью расположена на одном общем столе (рамная конструкция) или на группе столов (секционная конструкция), которым вибрационный привод сообщает периодическое движение. Классификация площадок с вертикальными траекториями точек формы приведена в табл. 1.
Вибрационные формовочные установки отличаются от площадок тем, что у них нет столов, и форму устанавливают непосредственно на виброизоляторах. В табл. 2
2. Типы вибрационных установок и площадок горизонтального действия
Режим работы
Принципиальная схема
Эскиз
Тип конструкции
Безударный вибрационный
Двухмассная,резонансная,
одночастотпая
Установки и площадки
Двухмассная с супергармоническим вибропрнводом
Установки
Ударно- внбрацион- ный
G односторонинмн ударами
Площадки
С двусторонними ударами
1J
Установки
приведена классификация вибрационных установок и площадок с горизонтальными прямолинейными траекториями точек формы, на которых изделие формуют целиком.
Виброштампы — машины, рабочий орган которых сообщает верхней поверхности формуемого изделия одновременно вибрационное воздействие и статическое давление. Режим работы (безударный вибрационный или ударно-вибрационный) зависит от параметров системы, а не от принципиальной схемы машины. Классификация виброштампов приведена в табл. 3.
3. Типы виброштампов
Формование изделия
Принципиальная схема
Эскиз
Тип конструкции
Целиком (цикличная технология)
Одномасспая
’Aw? W/W/V/W
Внбровозбудитель жестко связан с пригрузом
Двух массная
С подрессоренным пригрузом и (иногда) с передачей на рабочий орган давления пневматического нли гидравлического устройства
По частям (непрерывная 1СХНОЛОГИЯ)
Одномасспая, скользящая
Внбровозбудитель жестко связан с легкой рейкой
Двухмассная, скользящая
W/W^/W/W
С подрессоренной пригрузкой
4. Типы вибропротяжных устройств
Режим работы
Бункер
Эскиз
Тип конструкции
Безударный вибрацнои- * ШяИ
С вибронасадком
Вибронасадок передает колебания на форму илн не связан с формой
Комбинированный
Совмещенный со скользящим внбро- штампом
^7/77^7777777/
Без заглаживающих устройств или с заглаживающими устройствами
Вибропротяжные устройства — это машины, производящие укладку предварительно разжиженной и уплотненной смеси. Как правило, их применяют только при формовании изделий по частям из подвижных бетонных смесей в виде ряда вибрационных элементов. Схематическая классификация вибропротяжных устройств приведена в табл. 4
Рекомендации по выбору типа вибрационной машины в зависимости от типа изделия и характера смеси приведены в табл. 5
5. Рекомендации по выбору типа вибрационных формовочных машин
Конструкции изделия
Смеси
малоподвижные (осадка конуса 1—3 см)
жесткие (жесткость 30—90 с)
Плоские
Безударные вибрационные н удар- но-внбрационные площадки
Безударные вибрационные и удар- но-вибрацнониые установки горизонтального действия Вибронасадки
Безударные вибрационные и ударно-вибрационные площадки с при- грузом
Установки с двусторонними Ударами с пригрузом
Устройства внутреннего вибрирования (при наличии пустот)
Протяженные
Вибрационные установки горизонтального действия всех типов
Вибропоршневые установки
Безударные установки горизонтального действия (при жесткости менее 45 с)
Ударно-вибрацнонные установки с двусторонними ударами Вибропоршневые установки Импульсные установки
Массивные блоки и высокие
Низкочастотные ударно-вибрационные площадки Вибропакеты
Низкочастотные ударио-вибрацнон- ные площадки с пригрузом Вибропакеты с плоскостными уплотнителями
Пространствен* ные
Безударные вибрационные и ударно вибрационные площадки
Виброштампы
Безударные вибрационные н ударно-вибрационные площадки с пригрузом
Виброштампы
ВИБРАЦИОННЫЕ ФОРМОВОЧНЫЕ ПЛОЩАДКИ И УСТАНОВКИ
В производстве железобетонных изделий вибрационные формовочные площадки и установки получили гораздо более широкое применение, чем другие виды формовочного оборудования. Преимущество вибрационных площадок по сравнению с вибрационными установками заключается в их большей универсальности, поскольку на столах можно устанавливать формы различного вида. Недостатком вибрационных площадок является необходимость приводить в колебательное движение достаточно массивные столы, что требует применения больших вибровозбудителей.
По характеру вынуждающего воздействия вибрационные площадки и установки можно подразделить па машины с круговым, вертикально направленным и прямолинейным горизонтально направленным воздействием. По наличию или отсутствию периодических ударов их делят на безударные вибрационные и ударно-вибрационные. Первые могут быть с моногармонической или с бигармонической вибрацией. Вторые могут быть с соударениями стальных бойка и наковальни или с ударами через упругие прокладки. По способу возбуждения вибрации площадки и установки можно разбить на машины с центробежным возбуждением вибрации, с электромагнитным возбуждением, с кинематическим возбуждением и с принудительным виброприводом.
и четким показателем по двум при-и четким показателем по двум при-Рис. 1. Схема виброплощадки с круговым возбуждениемРис. 1. Схема виброплощадки с круговым возбуждениемПреимущественное распространение имеют формовочные машины с центробежным виброприводом.
и четким показателем по двум при-
и четким показателем по двум при-
Рис. 1. Схема виброплощадки с круговым возбуждением
Рис. 1. Схема виброплощадки с круговым возбуждением
Вибрационные площадки и установки характеризуют их грузоподъемностью, т. е. максимальной суммарной массой изделия и формы, при которой может быть выполнено успешное формование. Хотя грузоподъемность указывают в паспорте машины, ее нельзя считать вполне Определенным чинам. Во-первых, в зависимости от конфигурации изделия, состава и консистенции бетонной смеси для успешного формования необходима вибрация различной интенсивности. Во-вторых, коэффициент приведения массы смеси и арматуры к форме различен для изделий разной конфигурации и разных размеров.
Схема виброплощадки с одновальным деба- лансным виброприводом, генерирующим круговую вынуждающую силу, приведена на рис. 1. К столу 1, на котором устанавливают не показанную на схеме форму, снизу прикрепляют кор
пусы соосно расположенных одновальных вибровозбудителей 2, дебалансы 4 которых связаны соединительными валами 3, получающими вращение от электродвигателя 5 через клиноременную передачу 6. Стол с помощью податливых виброизолирующих пружин 7 связан с опорной рамой 8.
Ра = тогМРа = тогМи амплитуда угловой вибрациии амплитуда угловой вибрации(О(ОКонструкция этих машин довольно проста, но они не всегда обеспечивают достаточно равномерное распределение амплитуд перемещения по ширине стола. Ось дебалансов расположена ниже центра масс колеблющейся системы. Поэтому помимо круговой вибрации в плоскости правой проекции на рис. 1 стол с прикрепленной к нему формой с формуемым изделием совершает угловую вибрацию, фаза которой отличается на 90° от фазы вертикальной составляющей круговой вибрации. В далеко зарезонансном режиме амплитуда круговой вибрации
Ра = тогМ
Ра = тогМ
и амплитуда угловой вибрации
и амплитуда угловой вибрации
(О
(О
5 65 6Рис. 2. Схема виброплощадки из унифицированных блоков с вертикальными колебаниямиРис. 2. Схема виброплощадки из унифицированных блоков с вертикальными колебаниями1 21 2
5 6
5 6
Рис. 2. Схема виброплощадки из унифицированных блоков с вертикальными колебаниями
Рис. 2. Схема виброплощадки из унифицированных блоков с вертикальными колебаниями
1 2
1 2
(2)(2)фа^МоН/Л,
(2)
(2)
где тог — статический момент массы дебалансов; т,, JY — масса и центральный момент инерции колеблющейся системы, приведенные к столу; I — расстояние ог оси
дебалансов до центра приведенной массы вибрирующей системы.
Только центр массы совершает чисто круговую вибрацию. В такой системе существует тенденция вибрационного транспортирования бетонной смеси, которая усиливается при некоторых перекосах стола. В настоящее время вибрационные площадки с круговой вынуждающей силой на предприятиях большой производительности применяют сравнительно редко. Их грузоподъемность, как правило, не превосходит 4 т, амплитуда круговой вибрации 0,6 мм, частота составляет около 2800 кол/мин.
Наибольшее распространение имеют виброплощадки с дебалансным виброприводом вертикально направленного действия. Преимущественно
выпускают вибрационные площадки блочного (секционного) типа, состоящие из унифицированных блоков с одним двухвальным вибровозбудителем 5, 6 (рис. 2), расположенным под столом 1 блока. Дебалансные валы отдельных блоков соедине-
ны между собой и с валами приводных двигателей 4 карданными валами 2. Два ряда дебалансных валов соединены синхронизатором 3, обеспечивающим их синфазное (в проекции на вертикаль) вращение в противоположные стороны.
Крепление формы к блокам можно осуществлять электромагнитами, притягивающие поверхности которых служат столами блоков, или пневмоприжимами, крюки которых захватывают закраины формы и прижимают ее к столам, или гидравлическими захватами. В некоторых случаях формы устанавливают на столах без крепления, но это при отсутствии упругой прокладки приводит к усиленному шуму из-за соударений подпрыгивающей формы с поверхностями столов.В зависимости от статического момента массы дебалансов и от требуемой интенсивности вибрации грузоподъемность одного унифицированного блока составляет 1—1,5 т. Блоки вибрационной площадки располагают в один или два ряда. На вибрационных площадках с вертикальной вибрацией можно формовать изделия из бетонных смесей жесткостью до 100 с. Грузоподъемность блочных вибрационных площадок 2—24 т, хотя имеются Частота в большинстве машинКрепление формы к блокам можно осуществлять электромагнитами, притягивающие поверхности которых служат столами блоков, или пневмоприжимами, крюки которых захватывают закраины формы и прижимают ее к столам, или гидравлическими захватами. В некоторых случаях формы устанавливают на столах без крепления, но это при отсутствии упругой прокладки приводит к усиленному шуму из-за соударений подпрыгивающей формы с поверхностями столов.В зависимости от статического момента массы дебалансов и от требуемой интенсивности вибрации грузоподъемность одного унифицированного блока составляет 1—1,5 т. Блоки вибрационной площадки располагают в один или два ряда. На вибрационных площадках с вертикальной вибрацией можно формовать изделия из бетонных смесей жесткостью до 100 с. Грузоподъемность блочных вибрационных площадок 2—24 т, хотя имеются Частота в большинстве машинРис. 3. Схема ударно-вибрационной площадки с шатунным приводом и упругим звеном в ша-Рис. 3. Схема ударно-вибрационной площадки с шатунным приводом и упругим звеном в ша-из строя узла. В-четвертых,из строя узла. В-четвертых,единичные экземпляры большей грузоподъемности, составляет около 2800 кол/мин. Имеется небольшое число машин специального назначения с частотой около 1400 кол/мин. Известны также площадки малой грузоподъемности с частотой 4000 кол/мин. При частоте 2800 кол/мин амплитуды перемещения 0,3—0,6 мм. Общая мощность приводных асинхронных электродвигателей 10—110 кВт.
Крепление формы к блокам можно осуществлять электромагнитами, притягивающие поверхности которых служат столами блоков, или пневмоприжимами, крюки которых захватывают закраины формы и прижимают ее к столам, или гидравлическими захватами. В некоторых случаях формы устанавливают на столах без крепления, но это при отсутствии упругой прокладки приводит к усиленному шуму из-за соударений подпрыгивающей формы с поверхностями столов.
В зависимости от статического момента массы дебалансов и от требуемой интенсивности вибрации грузоподъемность одного унифицированного блока составляет 1—1,5 т. Блоки вибрационной площадки располагают в один или два ряда. На вибрационных площадках с вертикальной вибрацией можно формовать изделия из бетонных смесей жесткостью до 100 с. Грузоподъемность блочных вибрационных площадок 2—24 т, хотя имеются Частота в большинстве машин
Крепление формы к блокам можно осуществлять электромагнитами, притягивающие поверхности которых служат столами блоков, или пневмоприжимами, крюки которых захватывают закраины формы и прижимают ее к столам, или гидравлическими захватами. В некоторых случаях формы устанавливают на столах без крепления, но это при отсутствии упругой прокладки приводит к усиленному шуму из-за соударений подпрыгивающей формы с поверхностями столов.
В зависимости от статического момента массы дебалансов и от требуемой интенсивности вибрации грузоподъемность одного унифицированного блока составляет 1—1,5 т. Блоки вибрационной площадки располагают в один или два ряда. На вибрационных площадках с вертикальной вибрацией можно формовать изделия из бетонных смесей жесткостью до 100 с. Грузоподъемность блочных вибрационных площадок 2—24 т, хотя имеются Частота в большинстве машин
Рис. 3. Схема ударно-вибрационной площадки с шатунным приводом и упругим звеном в ша-
Рис. 3. Схема ударно-вибрационной площадки с шатунным приводом и упругим звеном в ша-
из строя узла. В-четвертых,
из строя узла. В-четвертых,
Блочные вибрационные площадки с вертикальной вибрацией имеют недостатки. Во-первых, как правило, не удается снизить шум этих машин до уровня, предписанного санитарными нормами. Во- вторых, для обеспечения достаточно равномерной эпюры амплитуд перемещения по поверхности формы изгибная жесткость последней должна быть высокой. В-третьих, из-за наличия большого числа сравнительно недолговечных элементов (карданных валов, подшипников дебалансных валов, синхронизаторов, крепящих формы устройств) машины нередко простаивают на время замены вышедшего оскольку амплитуды ускорения составляют от 3 до
6 ускорений свободного падения, бетонная смесь при вибрировании без значительного безынерционного пригруза периодически подпрыгивает, отделяясь от днища формы, причем в образовавшийся просвет подсасывается воздух; поэтому не удается достаточно полно вытеснить воздух из бетонной смеси, что снижает качество изделия.
Последнего недостатка лишены ударно-вибрационные площадки, схемы которых приведены в табл. 1, схемы 2 (/ и //) и 3. Возникающее при ударах направленное вверх ускорение формы, способствующее формованию изделия и уплотнению бетонной смеси, может быть довольно большим, а направленное вниз ускорение формы сравнительно мало, хотя и более продолжительно. Поэтому отрыв бетонной смеси от днища формы не происходит, а интенсивность уплотнения возрастает. Предпочтение следует отдавать схемам 3, которые обеспечивают хорошую виброизоляцию основания и позволяют использовать вибровозбудители с меньшим статическим моментом массы.
На рис. 3 приведена схема ударно-вибрационной площадки с кинематическим возбуждением. Рама 4 опирается на виброизоляторы 5 и несет шатунный привод 6. Шатун через упругое звено 8 соединен со столом 2, на котором установлена удерживаемая электромагнитами 9 форма 1 с бетонной смесью. Между рамой и столом расположены упругие элементы 3 и упругие буферы 7, в которых при замыкании зазора происходят соударения. При надлежащем выборе параметров площадка может работать в ударно-резонансном режиме. Принятая первоначально весьма низкая частота была в последующих моделях значительно повышена до 900 кол/мин.
На ряде заводов железобетонных изделий используют вибрационные формовочные площадки и установки с прямолинейными горизонтальными колебаниями, направленными вдоль формы. Существует несколько конструктивных исполнений таких машин. Почти все они работают в околорезонансном режиме и приводятся в колебательное движение дебалансными вибровозбудителями. В некоторых установках используют дебалансные вибровозбудители со встроенными асинхронными электро-
Рис. 4. Схема резонансной вибрационной установки с горизонтальными колебаниямиРис. 4. Схема резонансной вибрационной установки с горизонтальными колебаниямищеками. Когда необходимо освобощеками. Когда необходимо освобо
Рис. 4. Схема резонансной вибрационной установки с горизонтальными колебаниями
Рис. 4. Схема резонансной вибрационной установки с горизонтальными колебаниями
щеками. Когда необходимо освобо
щеками. Когда необходимо освобо
двигателями с короткозамкнутыми роторами. Такие машины наиболее просты, легки, компактны и удобны в эксплуатации, но их выпускают без устройств для регулирования скорости вращения двигателей, что затрудняет их настройку на требуемый околорезонансный режим. Однако, поскольку масса активной части машины (вибровозбудителя, жестко связанных с ним элементов и соколеблющейся доли пружин) значительно меньше (в 10—20 раз) массы пассивной части машин (формы, жестко связанных с нею элементов и соколеблющейся доли бетонной смеси), то собственная частота слабо зависит от массы пассивной части и настройка машины мало изменяется при формовании различных изделий. Действительно, собственная угловая частота системы
too=[c(m1 + m2)/(m1m2)]0'5, (3)
где т1; т2 — массы соответственно активной и пассивной частей; с — суммарная
жесткость пружин, соединяющих активную и пассивную части. Пусть т2 = ЮМр
Тогда при увеличении массы пассивной части в 2 раза собственная частота уменьшится лишь на 2,3%, а при уменьшении этой массы в 2 раза собственная частота возрастет на 4,4%. При весьма большом изменении массы пассивной части собственная частота изменяется слабо.
Другая конструкция установки с горизонтально направленными колебаниями схематически показана на рис. 4. Двухвальный дебалансный вибровозбудитель 12, развивающий прямолинейно направленную горизонтальную вынуждающую силу, прикреплен к плите 13. Его дебалансы приводятся во вращение от вынесенного электродвигателя 8 постоянного тока через клиноременную передачу 9 и карданный вал 11. Плита соединена со сварной рамой 1 группой пружин 10, скрепленных шпильками 14. Рама и форма 4 с бетонной смесью опираются на резиновые виброизоляторы 5. Рама имеет две щеки 15, в которые входят кронштейны формы, зажимаемые клиньями 2 под действием силы тяжести грузов 6, расположенных по концам рычагов 7, верхние концы которых шарнирно соединены со
дить форму, гидроцилиндры 3 приподнимают грузы, вследствие чего рычаги прекращают зажим кронштейнов формы клиньями. Имеется устройство для регулирования
скорости вращения электродвигателя.
На формовочных установках и площадках с продольными горизонтально направленными колебаниями вибрационное воздействие передается на бетонную смесь главным образом через днище и боковые стенки формы и через напряженные стержни арматуры, которые, как правило, расположены вдоль изделия. Следовательно, колебания бетонной смеси поддерживаются в основном возникающими в ней тангенциальными напряжениями. Значительные нормальные напряжения и отрыв бетонной смеси можно наблюдать только у сравнительно малых торцевых стенок формы. Благодаря этому почти полностью исключен подсос воздуха, что приводит к лучшей морозостойкости изделий.
Помимо этого вибрационные формовочные установки с продольно-горизонтальной вибрацией имеют следующие преимущества по сравнению с вибрационными площадками с вертикальной вибрацией: простоту конструкции, малые массу и потребляемую мощность, более низкий уровень шума, возможность использования более легких форм с меньшей изгибной жесткостью, формование длинномерных изделий с достаточно равномерной эпюрой амплитуд вдоль формы.
Вместе с тем формовочные установки рассматриваемого типа, у которых форма совершает гармонические колебания с частотой до 50 Гц, по сравнению с виброплощадками с вертикальными колебаниями, требуют большего времени формования, пригодны для формования изделий небольшой толщины (при отсутствии напряженной арматуры) и имеют пониженную эффективность при формовании без пригруза умеренно жестких бетонных смесей.
Резонансные формовочные установки с горизонтальной вибрацией выпускают грузоподъемностью 5—25 т. Были единичные случаи использования установок большей грузоподъемности. Частота вибрации в пределах 44—48 Гц при амплитуде перемещения формы 0,4—0,8 мм, хотя встречаются машины с частотой 24 Гц и амплитудой
перемещения 1,2—1,5 мм. Как правило, на рассматриваемых установках формуют длинномерные или плоские изделия сравнительно небольшой толщины.
За последние десятилетия многие исследователи отмечали повышенную эффек
тивность поличастотной и, в частности, двухчастотной вибрации при уплотнении и
Рис. 5. Схема ударно-вибрационной формовочной установки с двусторонними ударами по резиновым прокладкамРис. 5. Схема ударно-вибрационной формовочной установки с двусторонними ударами по резиновым прокладкамформовании бетонных смесей. В числе причин этого называли более равномерное распределение амплитуд вибрации в слое бетонной смеси, целесообразность различных вибрационных воздействий для разжижения цементного теста и для приведения в текучее состояние скелета бетонной смеси, возможность получения больших пиковых ускорений при небольших размахах перемеще-
Рис. 5. Схема ударно-вибрационной формовочной установки с двусторонними ударами по резиновым прокладкам
Рис. 5. Схема ударно-вибрационной формовочной установки с двусторонними ударами по резиновым прокладкам
НИЯ.
Ряд попыток создания двухчастотных вибрационных площадок с двумя группами центробежных вибровозбудителей, вращающихся с частотами около 48 и 72—96 Гц,
не привел к удовлетворительным результатам. Мощные высокооборотные центробежные вибровозбудители оказались недолговечными. Этот недостаток отсутствует у формовочной установки с супергармоническим виброприводом, описанным в гл. XIV. Установка сообщает форме прямолинейные горизонтальные двухчастотные колебания, состоящие из первой и третьей гармоник; частота первой гармоники 27 Гц, третьей гармоники 81 Гц. Статический момент массы дебаланса специального маятникового вибровозбудителя 1,6 кг-м. Мощность выносного электродвигателя 14 кВт; амплитуда перемещения первой гармоники 0,4 мм, третьей гармоники 0,2 мм; амплитуда ускорения первой гармоники 12 м/с2, третьей гармоники 54 м/с2; масса вибропривода 1,9 т; грузоподъемность установки 4 т.
В конструкции использованы прорезные пружины, обеспечивающие практически бесшумную работу и большое усиление третьей гармоники вблизи резонанса. Формовочная установка с супергармоническнм виброприводом при работе с пригрузом пригодна для формования железобетонных изделий высокой прочности, морозостойкости и водонепроницаемости с гладкой поверхностью.
Ударно-вибрационные режимы эффективны не только при вертикальных колебаниях формы, но и при горизонтальных. Известна конструкция ударно-вибрационной площадки с прямолинейными горизонтальными колебаниями, у которой центробежный вибровозбудитель соединен пружинами со столом виброплощадки и наносит по нему периодические удары через резиновую прокладку. Такая площадка имеет преимущества по сравнению с безударными резонансными: она менее чувствительна к изменениям условий работы, способна уплотнять более жесткие бетонные смеси, имеет комплект пружин меньшей суммарной жесткости. Однако она массивна из-за наличия стола; в ней усложнена задача прикрепления формы к столу вследствие необходимости противодействия ударным нагрузкам, а при достижении жесткого прикрепления формы ближний к вибровозбудителю конец изделия обогащается крупным заполнителем, а дальний — обедняется из-за нанесения односторонних ударов. Если форма жестко не связана со столом, то на бетонную смесь не передаются ударные импульсы.
Перечисленные недостатки отсутствуют у беспружинной ударно-вибрационной формовочной установки с двусторонними ударами по резиновым прокладкам (рис, б).
Двухвальный дебалансный вибровозбудитель / со встроенными асинхронными электродвигателями, опирающийся на виброизоляторы 7, вибрирует в горизонтальном направлении. На поверхности корпуса и на внутренней стороне крюка 3 корпуса прикреплены резиновые плиты 2. Форму 4 устанавливают на виброизоляторы 5. На торце формы имеется скоба, поперечина 6 ко-
Рис. 6. Осциллограммы ускорения, скорости и перемещения формы ударно-вибрационной установки с двусторонними ударамиРис. 6. Осциллограммы ускорения, скорости и перемещения формы ударно-вибрационной установки с двусторонними ударамиторой свободно входит в просвет между резиновыми плитами. Зазоры между поперечиной скобы и резиновыми плитами, жесткость этих плит и статический момент массы дебалансов назначают с таким расчетом, чтобы при работе вибровозбудителя система вошла в ударно-вибрационный режим с надлежащей интенсивностью ударов, наносимых поочередно в противоположных направлениях.
Рис. 6. Осциллограммы ускорения, скорости и перемещения формы ударно-вибрационной установки с двусторонними ударами
Рис. 6. Осциллограммы ускорения, скорости и перемещения формы ударно-вибрационной установки с двусторонними ударами
Преимуществами установки являются широкий спектр высших гармоник ускорения со значительными амплитудами и возбуждение ударами изгиб- ных колебаний днища и стенок формы, что повышает эффективность формования; малая масса машины и удобство ее эксплуатации; повышенная долговечность вибровозбудителя и низкий уровень шума вследствие низкой частоты вращения (960 или 1440 об/мин); возможность формования изделий из подвижных и жестких смесей и малая чувствительность к изменениям условий работы; отсутствие громоздкого комплекта пружин. Масса удар-
но-вибрационного привода составляет 2,1 т при грузоподъемности 20 т, угловой скорости дебалансов 1440 об/мин, их суммарном статическом моменте массы6,4 кг-м, суммарной мощности электродвигателей 40 кВт. Несколько схематизированные ос-
6)6)Рис. 7. Принципиальные схемы пригружающих устройствРис. 7. Принципиальные схемы пригружающих устройствциллограммы ускорения, скорости и перемещения формы этой установки приведены на рис. 6.
6)
6)
Рис. 7. Принципиальные схемы пригружающих устройств
Рис. 7. Принципиальные схемы пригружающих устройств
При формовании железобетонных изделий на вибрационных площадках и установках полезно накладывать определенный пригруз на свободную поверхность изделия. Правильно подобранный пригруз повышает плотность отформованного изделия и качество его поверхности. Пригрузы обеспечивают возможность формования изделий из более жестких бетонных смесей. Пригрузы делят на инерционные и безынерционные. Первые — это тяжелые металлические плиты, которые кладут на поверхность изделия при формовании. Безынерционный пригруз состоит из легкой пла
стины, накладываемой на поверх
ность изделия, и пружин (металлических или пневматических), которые прижимают
пластину к изделию.
Активным пригрузом (в отличие от перечисленных пассивных пригрузов) называют металлическую пластину с прикрепленным к ней вибровозбудителем. При использовании активного пригруза изделие подвергают одновременно динамическим воздействиям от двух источников — от формы и от пригруза. Существуют различные технологии с использованием пригрузов. В одних случаях пригруз накладывают немедленно после заполнения формы смесью, а в других случаях смесь предварительно некоторый промежуток времени уплотняют без пригруза.
На рис. 7 схематически представлены различные пригружающие устройства,
накладываемые на верхнюю поверхность формуемого изделия 5 (рис. 7, а), заключенного в форме 4, которая установлена на столе / вибрационной площадки. Последняя стоит на виброизоляторах 2, опирающихся на основание 3. Тяжелая плита 6 осуществляет инерционное пригружение.
Схема безынерционного пригружения показана на рис. 7, б—г, где сила, прижимающая пластину 7 к поверхности формуемого изделия, развивается упругими элементами, например пружинами 8 малой жесткости (рис. 7, б), нагруженными тяжелой плитой 9, или пружинами 10 (рис. 7, в), прижимаемыми поперечиной 11, которая притянута к выступам 12 стола натяжными устройствами 13, или резиновыми пневматическими подушками 14 (рис. 7, г), расположенными в распор между пластиной 7 и поперечиной 12, которая связана с выступами стола с помощью захватов 15. На рис. 7, д изображен активный пригруз, осуществляемый вибровозбудителем 16 через пластину 17. Активный пригруз можно сочетать с безынерционным.
При формовании железобетонных изделий из жестких смесей целесообразно применять пригрузы с регулируемой силой прижатия, чтобы к концу формования полностью предотвратить подпрыгивание изделия и его отрывы от днища формы виброплощадки с вертикальными колебаниями.
РАСЧЕТ И ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ ВИБРАЦИОННЫХ ФОРМОВОЧНЫХМАШИН
Для расчета основных параметров вибрационной формовочной машины необходимо знать обусловленные технологическим процессом требуемые кинематические параметры движения рабочего органа. К последним следует отнести основную частоту, амплитудный и фазовый спектры ускорения, или скорости, или перемещения, форму траекторий характерных точек рабочего органа и ориентацию траекторий в пространстве, допустимую или необходимую неравномерность эпюры размахов колебаний основных поверхностей формы. Задание указанных кинематических параметров должно исходить из учета состава и свойств бетонной смеси, размера и конфигурации изделия, требуемых прочности, водонепроницаемости и морозостойкости готового изделия, качества его поверхностей, а также необходимой продолжительности вибрирования, наличия и режимов последующей термовлажностной обработки, требуемой прочности свежеотформованного изделия, экономических оценок и ряда других обстоятельств.
Установление количественных зависимостей между перечисленными факторами и задаваемыми параметрами машины возможно на основе теории вибрационного формования и уплотнения бетонных смесей, теории, которая должна быть математически сформулирована в ясной и непротиворечивой форме и экспериментально подтверждена. Поскольку ни одна из выдвигавшихся гипотез и точек зрения не охватывала проблему с достаточной полнотой и обоснованностью и не стала теорией в указанном выше смысле, единая общепринятая методика расчета параметров формовочных машин, исходящая из технологических и экономических требований, отсутствует.
В некоторых рекомендательных публикациях для некоторых консистенций бетонных смесей и в зависимости от типа формовочного оборудования заданы частоты вибрации и амплитуды перемещения рабочего органа. Так, в [7] для вибрационных площадок с вертикальной вибрацией рекомендована амплитуда перемещения 0,35— 0,6 мм при частоте около 3000 кол/мин. Рекомендуемые значения амплитуды перемещения вибрационных площадок и установок с прямолинейной горизонтальной вибрацией в зависимости от частоты и консистенции бетонной смеси приведены в табл. 6. В [10] для площадок вертикального действия рекомендована амплитуда перемещения 0,5 мм при 3000 кол/мин и 0,2 мм при 6000 кол/мин. В других публикациях в качестве критериев эффективности уплотнения смеси при формовании железобетонных изделий предлагают амплитуду скорости рабочего органа, в-третьих — амплитуду ускорения, в-четвертых — произведение амплитуды скорости на амплитуду ускорения, равное произведению квадрата амплитуды перемещения а на куб угловой частоты со, т. е. а2со3. Последнюю величину иногда неудачно называли «интенсивностью вибрации», а в других случаях ее называют величиной, пропорциональной «удельной мощности вибрации». Действительно, размерность этой величины
такая же, как размерность отношения мощности к массе. Однако средняя удельная мощность, необходимая для поддержания синусоидальной вибрации в линейной системе с одной степенью свободы, равна а2щ2Л, где Л — коэффициент демпфирования.
6. Амплитуды перемещения (в мм) вибрационных площадок и установок горизонтального действия
Бетонные смеси
Частоты, кол/мин
1500
2000
2500
3000
Подвижные с осадкой конуса 40 мм Малоподвижные с осадкой конуса 0—40 мм Умеренно жесткие с показателем жесткости 25-60 с
1,0-1,2 1,2-1,3 1,4-1,5
0,7-0.9
0,8-1,0
1,0-1,2
0.5—0,7
0,6—0.8
0,7-0,9
0,4-0,5 0,5—0,7 0,6—0,8
Согласно энергетической гипотезе [9] уплотняющую способность формовочной машины можно характеризовать удельной мощностью вибрации N, интерпретируемой как отношение полного количества энергии, поступающей в бетонную смесь при работе машины от ее рабочих органов за единицу времени, к массе формуемого изделия. При этом
N = 6o^ia2o)3(4)
для случаев, когда вибрация возбуждает в бетонной смеси нормальные напряжения, и
N = Ak^ogf(5)
для случаев, когда вибрация возбуждает в бетонной смеси тангенциальные напряжения. В этих формулах кй, кг — полуэмпирические коэффициенты; g — ускорение свободного падения; / = 0,10 -г 0,14 — коэффициент трения бетонной смеси по металлу. Для смеси различной жесткости Ж ниже приведены значения рекомендуемой удельной работы уплотнения W = Nt, где t — продолжительность вибрирования.
Ж, с До 30 30-6060—120 120-200
U7, м3/с2 50—100 100—200 200—400 400—800
Кроме того, рекомендованы следующие частоты. Для безударных вибрационных площадок вертикального действия ^3000 кол/мин, а в случае изделий малой толщины — до 4500 кол/мин. Для ударно-вибрационных площадок вертикального действия ^3000 кол/мин при высоте изделия менее 0,6 м; 3000—1500 кол/мин при высоте 0,6—1,5 м; 1500—1000 кол/мин при высоте 1,5—3 м. Для площадок и установок горизонтального действия ~3000 кол/мин при массе изделия менее 20 т; 2000— 1500 кол/мин при массе более 20 т. Для устройств внутреннего вибрирования ^3000 кол/мин в случае плоскостных виброуплотнителей; 6000—9000 кол/мин в случае виброуплотнителей кругового действия. Для ударно-вибрационных формовочных машин при достаточной интенсивности ударных воздействий рекомендуются частоты 1500—1000 кол/мин при формовании изделий всех видов.
Суммарный статический момент массы дебалансов тог вибрационной площадки с вертикальными колебаниями обычно определяют исходя из схематизации машины в виде линейной системы с одной степенью свободы, работающей в далеко зарезонансном режиме:
т6г = тга,(6)
где расчетная масса
т2 = тп4-тф4-атт(7)
тп, тф, ти — массы соответственно вибрационной площадки (колеблющихся ее частей), формы и изделия; а = 0,25 ■+• 0,4 — коэффициент приведения к форме соколеблющейся части изделия.
Статический момент массы дебалансов одного унифицированного блока 0,32— —0,8 кг • м. Определив число блоков, выбирают соответствующую машину.
Схематизируя вибрационную формовочную площадку или установку горизонтального действия в виде двухмассиой линейной системы, работающей в околорезо- нансном режиме, определяют статический момент массы дебалансов
а V (с—та?)2 + УЫ/0,
тйг =.(8)
где
mi + ma
b— коэффициент сопротивления; со — частота вибрирования; а—амплитуда относительного перемещения; остальные обозначения такие же, как в (3).
Расчет динамики проводится по методикам, описанным: а) для машин с линейными дифференциальными уравнениями движения — т. 1, гл. VI; б) для машин с нелинейными упругими связями — т. 2, гл. II; в) для ударно-вибрационных машин при соударении твердых тел — т. 2, гл. XII, т. 4, гл. IX; в простейшем случае одномассной системы можно пользоваться расчетом, приведенным в гл. XXV; г) для ударно-вибрационных машин с соударением деформируемых тел — гл. IX.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Бауман В. А., Быховский И. И. Вибрационные машины н процессы в строительстве. М.: Высшая школа, 1977, 256 с.
Быховский И. И. Новые разработки вибромашин для станкового формования железобетонных и бетонных изделий. М.: ЦНИИТЭстроймаш, 1972. 50 с.
Вибрационное уплотнение бетонных смесей в гидротехническом строительстве./ О. А. Савинов, Е. В. Лавринович, А. Я. Лускин, Н. Я. Цукерман. Л.: Энергия, 1973, 54 с.
Вибрационные машины в строительстве и производстве строительных материалов/ Справочник; Под ред. В. А. Баумана, И. И Быховского и Б. Г. Гольдштейна. М.: Машиностроение, 1970. 548 с.
Методические рекомендации по выбору типа и параметров вибрационного оборудования для формования железобетонных изделий в энергетическом строительстве. Л.: Энергия, 1973. 28 с.
Осмаков С. А., Брауде Ф. Г. Вибрационные формовочные машины (расчет и применение). Л.: Стройиздат, 1976. 128 с.
Рекомендации по технологии формования крупноразмерных сборных железобетонных элементов для промышленного строительства. М.: Стройиздат, 1970. 45 с.
Руденко И. Ф. Формование изделий поверхностными виброустройствами. М.: Стройиздат, 1972. 104 с.
Савииов О. А., Лавринович Е. В. Теория и методы вибрационного формования железобетонных изделий. Л.: Стройиздат, 1972, 152 с.
Технико-эксплуатационные требования к оборудованию для формования и уплотнения сборных железобетонных элементов. М.: НИИЖБ. 1971. 21 с.
Технология бетонных и железобетонных изделий/ В. Н. Сизов, С. А. Киров, Л. Н. Попов, Н. В. Свечин. М.: Высшая школа, 1972. 520 с.
Шмигальский В. И. Формование изделий на виброплощадках. М.: Стройиздат, 1968, 103 с.
Якобсон Я. М., Совалов И. Г. Краткий справочник по бетону и железобетону. М.; Стройиздат, 1977. 320 с.
Глава XXVIII
ВИБРАЦИОННЫЕ МЕЛЬНИЦЫ И ДРОБИЛКИ
Рис. L Схема вибрационной мельницы:Рис. L Схема вибрационной мельницы:/ — камера; 2 — загрузка; 3— центробежный внбровозбуди- тель; 4 — упругая опора; 5 —/ — камера; 2 — загрузка; 3— центробежный внбровозбуди- тель; 4 — упругая опора; 5 —Рис. 2. Зависимость относительного выхода продукта V в единичном контакте от напряжений оРис. 2. Зависимость относительного выхода продукта V в единичном контакте от напряжений оРис. 3. Зависимость эффективности процесса от его интенсивно-Рис. 3. Зависимость эффективности процесса от его интенсивно-
Рис. L Схема вибрационной мельницы:
Рис. L Схема вибрационной мельницы:
/ — камера; 2 — загрузка; 3— центробежный внбровозбуди- тель; 4 — упругая опора; 5 —
/ — камера; 2 — загрузка; 3— центробежный внбровозбуди- тель; 4 — упругая опора; 5 —
Рис. 2. Зависимость относительного выхода продукта V в единичном контакте от напряжений о
Рис. 2. Зависимость относительного выхода продукта V в единичном контакте от напряжений о
Рис. 3. Зависимость эффективности процесса от его интенсивно-
Рис. 3. Зависимость эффективности процесса от его интенсивно-
ходимых случаях, специальными обрабатывающими телами (шарами, цилиндрами, стержнями, трубами и т. п.), а также жидкой или газовой средой. В точках контакта
соударяющихся частиц возникают высокие механические напряжения, в результате которых достигается определенный технологиче-
ский эффект [61.
Вибрационные мельницы применяют в основном для измельчения разнообразных твердых материалов: самоизмельчения крупнокусковых материалов, мелкого дробления, помола, гомогенизации порошков (смешивания, совмещенного с измельчением [10]), а также для других технологических операций — поверхностной обработки порошков и других изделий, повышения насыпной массы высо- кодисперсных порошков (например, газовой сажи), распределения малых добавок по поверхности порошков (например, гидрофобных добавок, пигментов и т. п.), проведения химического взаимодейст-
вия между разнородными порошками, между по-Рама
рошками и средой, между разнородными жидкостя
ми, механокрекинга полимеров (например, целлюлозы) и др. [1]. Во многих случаях в мельнице осуществляется комплексный технологический процесс, например измельчение с одновременным взаимодействием вновь образованных поверхностей частиц со средой или между собой и т. п.
В вибрационных мельницах возможно также проведение комбинированных процессов, при которых обрабатываемый материал подвергается одновременно ме-
ханическому и тепловому воздействиям (например, измельчение с сушкой), Механическому и электрическому (виброэлектрохимическая обработка) и др.
Зависимость между технологическими и механическими характеристиками. Основными параметрами, определяющими интенсивность механического воздействия и выход продукта V, являются механические напряжения а, возникающие в контакте частиц загрузки. Зависимость выхода продукта V от напряжений имеет, как правило, характерную особенность — область значений напряжений а < а0, в которой нет выхода продукта при однократном контакте. В пределах этой области механическая энергия контактных напряжений рассеивается, превращаясь в тепло. С увеличением контактных напряжений выход продукта V монотонно возрастает, стремясь, однако, к некоторому пределу (рис. 2).
Так как непосредственное измерение напряжений в контакте затруднено, то пользуются понятием интенсивности I, которая пропорциональна средним напряжениям
N
VJf
13 п/р. Э, Э. Лавендела, т, 4
где N — мощность, рассеиваемая в aai рузке; Им — объем обрабатываемого материала; / — частота колебаний камеры.
Эффективность технологического процесса
L =L =VNt*VNt*(2)(2)
L =
L =
V
Nt*
V
Nt*
(2)
(2)
где t — время обработки зависит от интенсивности процесса J.
Характер этой зависимости показан на рис. 3. На участке о, < о < о2 эффективность постоянна и максимальна (участок автомодельности). При проектировании мельниц используют именно этот участок. Тогда производительность
(3)(3)V
(3)
(3)
П = y=NL
Зависимость L (/) устанавливают экспериментально или рассчитывают теоретически [5] Для некоторых материалов в табл. 1 приведено значение L = const, соответствующее участку автомодельности.
I. Значения эффективности и интенсивности помола
Технологический процесс
Исходный материал
Конечный продукт
Эффективность, м3/(кВт-ч)
Интенсивность, кВт-ч/м3
Измельчение*
тонкое дробление минералов
20 мм
2,0 мм
1-ю-3
3-10»
(кварциты)
помол минералов (кварцевый) песок
0,2 мм
—
ЫО-*
2-104
Механохимия — деструкция растительного сырья
Целлолигнин
1-10—»
6-10*
Расчет динамики машины производят, принимая, что загрузку можно моделировать одномассной сис темой с массой т, упругостью с и вязким сопротивлением b (рис. 4, а—■ при колебаниях в одном, а рис. 4,6 —■Расчет динамики машины производят, принимая, что загрузку можно моделировать одномассной сис темой с массой т, упругостью с и вязким сопротивлением b (рис. 4, а—■ при колебаниях в одном, а рис. 4,6 —■ные упругость и сопротивление загрузкисоответственноные упругость и сопротивление загрузкисоответственновысокая окружная скорость дебалансов.Преимуществами двухкорпусных мельниц являются больший радиус траектории (д° Ю см), значительно меньшие по сравнению с однокорпусными мель-высокая окружная скорость дебалансов.Преимуществами двухкорпусных мельниц являются больший радиус траектории (д° Ю см), значительно меньшие по сравнению с однокорпусными мель-
Расчет динамики машины производят, принимая, что загрузку можно моделировать одномассной сис темой с массой т, упругостью с и вязким сопротивлением b (рис. 4, а—■ при колебаниях в одном, а рис. 4,6 —■
Расчет динамики машины производят, принимая, что загрузку можно моделировать одномассной сис темой с массой т, упругостью с и вязким сопротивлением b (рис. 4, а—■ при колебаниях в одном, а рис. 4,6 —■
ные упругость и сопротивление загрузкисоответственно
ные упругость и сопротивление загрузкисоответственно
высокая окружная скорость дебалансов.
Преимуществами двухкорпусных мельниц являются больший радиус траектории (д° Ю см), значительно меньшие по сравнению с однокорпусными мель-
высокая окружная скорость дебалансов.
Преимуществами двухкорпусных мельниц являются больший радиус траектории (д° Ю см), значительно меньшие по сравнению с однокорпусными мель-
9
Рис. 4. Расчетные схемы вибрационноймельницы:
а — однокомпонентные колебания; б — двухкомпонентные (круговые или эллиптические) колебания; с, в — эквивалент-
при колебаниях в двух направлениях).
Конструирование вибрационных мельниц [5, 6]. Современные промышленные вибрационные мельницы по конструктивной схеме могут быть разделены на однокорпусные (рис. 5, а и б), приводимые в движение центробежными вибровозбудителями, и двухкорпусные (рис. 5, в), приводимые в движение эксцентриковым вибровозбудителем. На каждом корпусе может быть расположено несколько камер (рис. 5, б и в).
Основным достоинством однокорпусных мельниц является относительная простота конструкции в сочетании с достаточно высокими предельными параметрами (максимальная мощность машины ~2—5 МВт, максимальный радиус траектории ~ 1 см). К недостаткам схемы относятся значительные динамические на
грузки на фундамент, зависимость траектории движения камеры от массы загрузки,
Рис. 5. Конструктивные схемы вибрационных мельницРис. 5. Конструктивные схемы вибрационных мельниц
Рис. 5. Конструктивные схемы вибрационных мельниц
Рис. 5. Конструктивные схемы вибрационных мельниц
ницами нагрузки на фундамент, возможность использования резонансной разгрузки подшипников. В машинах этой схемы могут быть достигнуты мощности порядка 10 МВт и выше.
Большинство промышленных мельниц выполнено однокорпусными с одной или несколькими камерами. Мельницы, выполненные по двухкорпусной схеме, не полу
чили широкого промышленного применения. Мельницы для тонкого и сверхтонкого измельчения разнообразных материалов обычно выполняют по однокамерной схеме с дебалансным вибровозбудителем, расположенным в камере или вне ее. Мелющие тела и бронефутеровку изготовляют из различных материалов (углеродистых и специальных сталей, твердых сплавов, окислов алюминия и других материалов и т. п.). Параметры движения камеры: амплитуда перемещения (средний радиус траектории) 0,5—5 мм, угловая частота колебаний 100—600 рад/с.
Мельницы для грубого помола и мелкого дробления материалов, включая высокоабразивные (руды, горнохимическое сырье, строительные материалы и т. п.) обычно выполняют по многокамерной схеме. Вибрационные мельницы этой группы эффективно используют в помольных установках, обеспечивающих полную механизацию технологического процесса, автоматизацию питания, дистанционное управление, а в необходимых случаях снабжают системами классификации и пневмотранспорта материала.
Мельницы для механической деструкции растительного сырья
работают при следующих пара
метрах движения камеры: амплитуда 15—30 мм, угловая частота 100—50 рад/с; при этом одной из важнейших проблем является отвод тепла.
Мельницы для измельчения в лаборатории обычно изготовляют с электромагнитным или центробежным вибровозбудителем. Камера и мелющие тела выполняют из материалов, определяемых технологией (из синтетической окиси алюминия, агата и т. п.). Обычно интенсивность процесса в этих мельницах равна интенсивности процесса в промышленных мельницах, что обеспечивает технологическое моделирование
2. ВИБРАЦИОННЫЕ ДРОБИЛКИ
Конструктивная схема и принцип действия конусной инерционной дробилки, ее технологические достоинства. Имеется значительное число отечественных и зарубежных патентов и изобретений, в которых описаны конусные Дробилки, отличающиеся от обычных конусных дробилок для руды и строительных материалов тем, что конус в них приводится в движение не посредством эксцентрика, а с помощью размещенного в конусе дебалансного вибровозбудителя [2—4, 8, 9]. Схема дробилки
та же цель достигается посредством опиранията же цель достигается посредством опиранияРис. 6. Вибрационная (инерционная) конусная дро билкаРис. 6. Вибрационная (инерционная) конусная дро билка
та же цель достигается посредством опирания
та же цель достигается посредством опирания
Рис. 6. Вибрационная (инерционная) конусная дро билка
Рис. 6. Вибрационная (инерционная) конусная дро билка
представлена на рис. 6. Дробящий конус / машины имеет дебалансный вибровозбудитель 3. Вращающий момент передается на вал возбудителя от электродвигателя 5, установленного на опорной раме 6, через карданный вал 4. Корпус 2 дробилки подвешен к раме на мягких пружинио-троссовых подвесках 7 и 8, благодаря чему машина является практически полностью уравновешенной. Имеются конструкции, в которых
корпуса на резинопневматические виброизоляторы. Дробление руды осуществляется в кольцевой полости между рабочей частью наружной поверхности конуса и соответствующей частью внутренней поверхности корпуса (в камере дробления); эти поверхности образованы сменными фу- теровками.
В нормальном установившемся режиме работы дробилки ось конуса вращается вокруг оси корпуса с угловой скоростью, равной угловой скорости вращения вал> дебаланса. При этом конус контактирует с корпусом через слой руды, находящейся в камере дробления. Направление отклонения оси конуса ог оси корпуса совпадает (с точностью до некоторого обычного острого угла ср) с направлением вектора-эксцентриситета массы дебаланса. Поэтому суммарная дробящая сила складывается из центробежной силы инерции вращающегося дебаланса и центробежной силы, возникающей при прецессионном движении конуса. Это предопределяет важную технологическую особенность дробилки, состоящую в том, что при увеличении щели 8 (см. рис. 6), т. е. наибольшего расстояния между фу- теровками конуса и корпуса в их нижней части при максимальном отклонении конуса, крупность готового продукта уменьшается. Пропускная способность дробилки при этом увеличивается. В конструкциях дробилок
предусматривается возможность регулирования щели 8 от нуля до некоторого максимального значения.
Дробилка работает при частоте вращения вала дебаланса, значительно превышающей частоту качаний конуса в обычных конусных дробилках. Это обстоятельство в сочетании со значительными дробящими силами и особенностями конструктивной схемы машины обеспечивают получение в ней степеней дробления, в несколько раз превышающих достижимые в обычных (эксцентриковых) дробилках.
Основы теории и расчета дробилки. Исследование динамики вибрационной дробилки сводится к изучению довольно сложной нелинейной системы с десятью степенями свободы [2, 8]. Ряд упрощений достигается при исследовании установившегося режима работы, а также при рассмотрении упрощенной плоской схемы машины.
Работу дробилки в описанном выше нормальном установившемся режиме можно рассматривать с позиций теории самосинхронизации вибровозбудителей (см. гл. VIII, т. 2), считая конус дробилки несущим телом, а корпус — кольцевым (внешним) планетарным вибровозбудителем, лишенным двигателя. При таком подходе условия существования и устойчивости нормального режима работы дробилки получаются как соответствующие условия синхронного движения двух вибровозбудителей — обычного дебалансного и планетарного [2].
Одной из важных особенностей динамики дробилки, обнаруживаемой в результате указанного исследования, является наличие критической щели — такого предельного значения S = S*, при котором еще обеспечивается существование и устойчивость нормального режима работы машины; при больших значениях S указанный режим нарушается. Величина [2, 9]
(4)(4)S* = k—r d,
(4)
(4)
где me — статический момент массы дебаланса; J — момент инерции конуса относительно горизонтальной оси, проходящей через центр сферического шарнира О (см. рис. 6) (точку подвеса конуса к корпусу); I — расстояние от точки О до плоскости вращения центра тяжести дебаланса С; d — расстояние от точки О до точки контакта футеровок К; к = 2,5 -г- 5 — коэффициент. Для плоской схемы дробилки величина к определяется соотношением к — V 1 + (/')2/Г, где /' — коэффициент сопротивления перекатыванию конуса по корпусу; обычно 0,2 sS /' =5 0,4. Условие S sS S* имеет простой физический смысл; оно и представляет собой требование возможности передачи от дебаланса мощности, необходимой для поддержания обкатки конуса по корпусу, т. е. для обеспечения эффекта вибрационного поддержания вращения (см. п. 5 гл. VIII, т. 2).
Дробящая сила, развиваемая в установившемся режиме [8],
Р = кгР = кгmea>2l , , /т2!!—-COS^ —,mea>2l , , /т2!!—-COS^ —,(5)(5)
Р = кг
Р = кг
mea>2l , , /т2!!
—-COS^ —,
mea>2l , , /т2!!
—-COS^ —,
(5)
(5)
где dt — расстояние от центра сферического шарнира О до точки приложения силы Р; ср — упомянутый выше острый угол;ш— частота вращения вала дебаланса; ^ и ^2 — коэффициенты снижения дробящей силы вследствие конечности массы корпуса (обычно массу корпуса и ее распределение выбирают из условия, чтобы kt и к2 находились в пределах 0,7—0,8); У — угол отклонения оси конуса от оси корпуса (угол нутации); наибольшее возможное значение О' = O'max = S/(2d) достигается при отсутствии руды в дробилке.
Угол ср связан с мощностью, расходуемой на дробление, соотношением
(6)(6)N = т&1йto4 sin ср.
(6)
(6)
Величины Р и N выбирают при проектировании дробилки с учетом свойств дробимого материала, а также исходной и конечной крупности его кусков.
Ввиду мягкого подвешивания или опирания дробилки в процессе ее пуска и остановки могут возникать интенсивные колебания в периоды прохождения через резонанс. Соответствующие расчеты выполняют согласно изложенному в п. 3 гл. X. В той же главе указаны способы снижения амплитуд колебаний при пуске и останове.
О проектировании камеры дробления дробилки см. работу [3].
О некоторых других типах вибрационных дробилок. Схемы двух других гипов вибрационных дробилок представлены и кратко описаны в [2]. Первая из этих дробилок отличается от рассмотренной в настоящей главе наличием двух самосинхро- низирующихся дебалансных вибровозбудителей, которые к тому же размещены в корпусе машины. Вторая представляет собой щековую ударно-вибрационную дробилку, также приводимую от двух самосинхронизирующихся дебалансных вибровозбудителей [7],
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Барамбойм Н. К. Механохимия высокомолекулярных соединений. М.: Химия. 1971 384 с.
Блехман И. И. Синхронизация динамических систем М.: Наука, 1971. 896 с.
Блехман И. И., Иванов Н. А. О пропускной способности и профилировании камеры дробления конусных дробилок — Обогащение руд, 1979, № 1, с. 20 — 27.
Иванов Н. А., Зарогатский Л. П. Исследование технологических параметров инерционных дробилок. — В кн.: Совершенствование и развитие процесса подготовки руд к обогащению Труды ин-та «Механобр». Л., 1975, вып. 140, с. 11 — 49.
Лесин А. Д. Основные направления в развитии вибрационных измельчителей и некоторые вопросы их расчета. — В кн.: Вибрационная техника. Материалы науч.-техн. конференции. М.: 1966, с. 453 — 460.
Лесин А. Д. Вибрационные машины в химической технологии. М.: ЦИНТИХИМНЕФ- ТЕМАШ 1968, 80 с.
Нагаев Р. Ф. Динамика виброударной дробилки с парой самосинхронизирующихся вибраторов. — Изв. АН СССР, Механика и машиностроение, 1963, № 5, с. 46 — 53.
Рундквист А. К. Механика инерционной дробилки «Механобра». — В кн.: Механика и расчет машин вибрационного типа. М.: Наука, 1957, с. 80 — 90.
Рундквист А. К., Блехмаи И. И., Рудин А. Д. К теории критической щели инерционных дробильно-нзмельчнтельных машин. — Обогащение руд, I96I, № 2, с. 37 — 39.
Ю. Фиалков А. С. Формирование структуры и свойств углеграфитовых материалов. Mj Металлургия, 1965, 288 с.
Глава XXIX
МАШИНЫ ДЛЯ ВИБРАЦИОННОЙ ОБРАБОТКИ ДЕТАЛЕЙ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ ПРИ ВИБРАЦИОННОЙОБРАБОТКЕ
Вибрационную обработку применяют как отделочную операцию. Это способ обработки части или всей поверхности деталей, помещенных в свободном или закрепленном состоянии в рабочие камеры, заполненные определенной средой (наполнитель и рабочая жидкость) при интенсивном (под действием вибрации) перемещении среды относительно деталей. Вибрационную обработку применяют для очистки облоя и очистки деталей от коррозии, снятия заусенцев, округления острых кромок, объемного шлифования и полирования, упрочнения поверхностей и выравнивания напряжений в поверхностных слоях, подготовки поверхностей под гальванические и лакокрасочные покрытия, декоративной отделки поверхностей деталей. Объемное шлифование позволяет достичь параметров шероховатости поверхности Ra = 0,7 4- 5 мкм, а полирование — Ra = 0,1 4- 0,6 мкм. Параметры Ra = 0,04 4- 0,08 мкм достигаются последующей обработкой в среде войлочных пыжей, шаржированных окисью хрома или крокуса. Общее время обработки длится от 0,2 (снятие заусенцев) до 3 ч (объемное шлифование), а для получения поверхностей с параметрами шероховатости Ra м 0,1 мкм — 16—20 ч с четырехкратной заменой абразивного материала [1—3].
Широкому внедрению вибрационной обработки способствует то, что повышается производительность от 2 (при скруглении острых кромок) до 5 раз (объемное полирование). Процесс достаточно легко автоматизируется.
краткие сведения о технологии
Абразивная обработка. Рабочую камеру наполняют абразивной средой и деталями в соотношении от 1 : 1 (большие, массивные детали) до 1 : 4 (мелкие, тонкостенные детали). Соотношение дано по объему деталей к абразиву. Наиболее употребляемое соотношение 1,5 : 2.
Для вибрационной обработки используют искусственные и естественные абразивные материалы. Из числа искусственных абразивных материалов применяют электрокорунд белый и нормальный, карбид кремния (зеленый и черный), шлак литейный и др. [2]. Из естественных абразивных материалов используют кварцевые
породы, известняк, гранит, базальт, мрамор и др. Абразивные материалы применяют в виде крошек различных размеров и формы, шлифзерна и шлифпорошков. Тонкую отделку осуществляют абразивными материалами в составе паст. Абразивная крошка применяется с керамической, бакелитовой, вулканитовой и другими связками. Твердость может быть разной. Наиболее часто употребляют абразивные материалы треугольной, прямоугольной, цилиндрической, шарообразной формы, а также в виде звездочек. Кроме абразивных материалов в состав рабочей среды добавляют и неабразивные материалы: древесину, пластмассу, резину, войлок, фетр, кожу, картон и др. Добавление резиновых кусков (2X2 — 5 X 5 см) способствует увеличению силы прижатия и тем самым интенсифицирует процесс. Если вибрационную обработку осуществляют для упрочнения поверхностей, то в качестве рабочей среды пользуются стальной и чугунной дробью.
Кроме твердого наполнителя существенную роль играет жидкий наполнитель. Даже простая вода увеличивает производительность в 2—3 раза. Основой жидкого наполнителя в большинстве случаев являются водные растворы щелочей, кислот и солей. Например, раствор кальцинированной соды (2—3%-ный) применяют при операции шлифования, удаления заусенцев и окалины. Широкое применение находят мыльные растворы. Регулированием уровня жидкости в рабочей камере изменяют интенсивность обработки.
Съем металла (в г) в зависимости от различных параметров
4 (Я3)°-91 ’
где А — амплитуда перемещения, мм; t — продолжительность обработки, мин; К — поправочные коэффициенты, отражающие влияние частоты колебаний, зернистости абразива, веса детали, грануляции рабочей среды, объема загрузки рабочей камеры:
п, кол/мин
К„
750
0,1
1000 0,45
1500 0,8
2000
1,0
2500
1,1
d, мм
15
25
30
40
60
^d
1,0
1,5
1,9
2 8
3,6
№ зерна
S
№ зерна
№ зерна
Кз
63
1,0
25
0.7
10
0,63
50
0,92
20
0 68
8
0,60
40
0,83
16
0,66
4
0,55
32
0,8
12
0,65
Заполнение 0,870,70,50,33
Ку' 1.251,00,60,45
Вес детали, гс
Ко
Вес детали, гс
Ко
Вес детали, гс
Ко
20—50
0,8
90—110
1,3
180-230
1,8
50-70
1,0
110—130
1,4
230—300
1,9
70—90
1,2
130—180
1,6
300—500
2,1
Уравнение, характеризующее шероховатость Ra (в мкм) обработанной поверхности в зависимости от зернистости, имеет вид
Ra = kNm,где N — размер зерна, мкм; тик — коэффициенты, определяемые по таблице.
Значение коэффициентов для определения шероховатости Ra
Материал
А
т
Материал
1г
т
Сталь:
У10А закаленная
0,14
0,42
Стбзакаленная
0,12
0,44
Бронза
0,059
0,64
Б S3
0,509
0,37
СтЗ
0,113
0,51
АЛЗ
ода
0,47
СЧ 12-28
0 103
0,53
Д16
0,085
0,64
Поверхность рабочей камеры должна быть покрыта слоем резины, защищающим стенки камеры и улучшающим интенсивность движения рабочей смеси. Обычно применяемые технологические режимы: частота 24—40 Гц, амплитуды перемещения 1,5—4 мм [3].
При расчете мощности электродвигателя привода вибровозбудителя обычно используют опытные данные [1], устанавливающие, что на каждые 30—50 дм3 объема рабочей камеры требуется 1 кВт мощности электродвигателя.
Виброупрочнение. При виброупрочнении вместо абразива рабочую камеру заполняют стальными шариками диаметром 4—6 мм. Шарики должны быть полированные, чистые и без дефектов. В состав рабочей промывающей жидкости входят такие жидкие продукты, как триэтаноламин, нитрит натрия, жидкость ОП7 (ОП10). Содержание рабочей жидкости в камере при периодической промывке не должно превышать 5% ее объема.
Поверхностное упрочнение частично или полностью снижает вредное для выносливости деталей влияние конструкционных концентратов, покрытий, коррозийных сред и, ликвидируя острые надрезы, обеспечивает наиболее благоприятный микрорельеф поверхности. Выносливость деталей увеличивается в 2—8 раз по сравнению с механически обработанными поверхностями. Рекомендуется работать с ускорением 10—15 g и виброскоростью 0,3—1 м/с. Реализуется это в установках, частота которых равна 10—40 Гц с амплитудой 2—6 мм.
В практике иногда объединяют процессы виброшлифования и виброупрочнения, заполняя рабочую камеру частично абразивом, частично стальными шариками.
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ МАШИН
Вибрационные установки с плоским движением рабочей камеры. Эти машины
характерны тем, что конструкция позволяет осуществить колебания в плоскости.
Рис. 1. Схема машины для вибрационной обработки:Рис. 1. Схема машины для вибрационной обработки:1 — рабочая камера; 2 — вибровозбудитель; 3 — система упругой подвески; 4 — система очистки и подачи рабочей жидкости; 5 и 6 — шланги подвода ц отвода рабочей жидкости1 — рабочая камера; 2 — вибровозбудитель; 3 — система упругой подвески; 4 — система очистки и подачи рабочей жидкости; 5 и 6 — шланги подвода ц отвода рабочей жидкостиНаиболее распространенной является конструкция, показанная на рис. 1.
Рис. 1. Схема машины для вибрационной обработки:
Рис. 1. Схема машины для вибрационной обработки:
1 — рабочая камера; 2 — вибровозбудитель; 3 — система упругой подвески; 4 — система очистки и подачи рабочей жидкости; 5 и 6 — шланги подвода ц отвода рабочей жидкости
1 — рабочая камера; 2 — вибровозбудитель; 3 — система упругой подвески; 4 — система очистки и подачи рабочей жидкости; 5 и 6 — шланги подвода ц отвода рабочей жидкости
Очень часто упругое подвешивание осуществляют только с помощью цилиндрических пружин 1 (рис. 2). В качестве привода в основном используют дебалансный вибровозбудитель. На оси одинаково размещены два дебаланса. Это обеспечивает плоское движение. Другие вибровозбудители (кулачковые, рычажные) встречаются редко, так как не могут обеспечить надежную работу при весьма больших нагрузках. Форма поперечного сечения рабочей камеры 3 обычно U-образная (рис. 3, а). Однако более интенсивная обработка обеспечивается при таких формах, при которых рабочая смесь дополнительно соударяется (рис. 3, б). Для этой же цели служит и дополнительный экран 1 (рис. 3, в).
Часто используют пакетирование рабочих камер на одном приводе. Это особенно
Рис. 2. Схема машины, упруго подвешенной на цилиндрических пружинахРис. 2. Схема машины, упруго подвешенной на цилиндрических пружинахважно при небольших деталях или при одновременной обработке разных деталей. Объем рабочих камер 10—500 л.
Рис. 2. Схема машины, упруго подвешенной на цилиндрических пружинах
Рис. 2. Схема машины, упруго подвешенной на цилиндрических пружинах
Виброустановки с объемным движением рабочей камеры. На рис. 4 показаны три варианта вибрационных установок. Все они выполнены с вертикальным дебаланс- ным виброприводом 1. Однако в этих конструкциях дебалансы размещены на противоположных сторонах, что обеспечивает объемное (конусное) движение рабочей камеры. На рис. 4, а показана установка с тороидальной рабочей камерой 2, на рис. 4, б — так называемый спиратрон, а на рис. 4, в — цилиндрическая рабочая камера 2 с вертикальной осью. Применение объемной вибрации позволяет лучше обрабатывать труднодоступные места деталей сложной замкнутой формы. Наблюдается также уменьшение шероховатости поверхности детали и повышение усталостной прочности деталей. Производительность этих установок не отличается от производительности установок с плоским движением.
Установки с объемной вибрацией (так же как
Рис. 3. Фары поперечного сечения рабочей камерыРис. 3. Фары поперечного сечения рабочей камерыустановки с плоской вибрацией) применяют как со свободным заполнением деталями (мелкие детали), так и с закрепленными деталями.
Рис. 3. Фары поперечного сечения рабочей камеры
Рис. 3. Фары поперечного сечения рабочей камеры
Шпиндельная виброобработка. При шпиндельной вибрационной обработке обрабатываемую деталь 3 (рис. 5) (пакет деталей) закрепляют на шпинделе 1, имеющем
Рис. 4. Варианты вибрационных установок с объемным движением рабочей камерыРис. 4. Варианты вибрационных установок с объемным движением рабочей камеры
Рис. 4. Варианты вибрационных установок с объемным движением рабочей камеры
Рис. 4. Варианты вибрационных установок с объемным движением рабочей камеры
самостоятельный привод 4. Детали вращаются в рабочей среде контейнера 2, совершающего колебательное движение. Шпиндельная вибрационная обработка позволяет осуществлять шлифовально-полировочные, отделочно-упрочняющие и другие
операции. Интенсивность обработки увеличивается вследствие увеличения относительной скорости обработки.
Рис. 5. Установка для шпиндельной вибрационной обработкиРис. 5. Установка для шпиндельной вибрационной обработкиРис. 6. Установка для магнитовибрационной обработкиРис. 6. Установка для магнитовибрационной обработки
Рис. 5. Установка для шпиндельной вибрационной обработки
Рис. 5. Установка для шпиндельной вибрационной обработки
Рис. 6. Установка для магнитовибрационной обработки
Рис. 6. Установка для магнитовибрационной обработки
абразивной среде магнитным полем.абразивной среде магнитным полем.Рис. 7. Виброимпеллерная установка: / — чаша; 2 — вращающийся импеллер; 3 — подвод рабочей жидкости; 4 — упругая подвеска; 5 и 6 — дебаланс и его приводРис. 7. Виброимпеллерная установка: / — чаша; 2 — вращающийся импеллер; 3 — подвод рабочей жидкости; 4 — упругая подвеска; 5 и 6 — дебаланс и его привод
абразивной среде магнитным полем.
абразивной среде магнитным полем.
Рис. 7. Виброимпеллерная установка: / — чаша; 2 — вращающийся импеллер; 3 — подвод рабочей жидкости; 4 — упругая подвеска; 5 и 6 — дебаланс и его привод
Рис. 7. Виброимпеллерная установка: / — чаша; 2 — вращающийся импеллер; 3 — подвод рабочей жидкости; 4 — упругая подвеска; 5 и 6 — дебаланс и его привод
Магнитовиброабразивная обработка. На рабочей зоне 1 виброустановки создается постоянное или переменное силовое магнитное поле, направленное вдоль оси 2 движения рабочей среды (рис. 6). Обрабатываемые ферромагнитные детали 3 ориентируются вдоль магнитных силовых линий, взвешиваются и тормозятся в двигающейся Интенсификация процесса получается как вследствие увеличения относительной скорости, так и возрастания сил. С помощью магнитного поля можно управлять расположением и движением деталей в процессе обработки и при отделении обработанных деталей от абразива. Данный вид обработки рекомендуется для чистовой обработки деталей сложной формы с повышенными требованиями к качеству поверхности. Магнитная индуктивность «0,04—0,1 Гн.
Виброимпеллерная установка. Для скругления острых кромок деталей, очистки мелких изделий от пригара, окалины, остатков формовочной земли и декоративного шлифования применяют виброимпеллерную установку, которая отличается тем, что в чашу / помещен вращающийся импеллер 2 (рис. 7) с рядом уступов или лопастей, захватывающим и увлекающим во вращательное движение обрабатываемые детали и абразивную среду.
Автоматизация обработки. Процесс вибрационной обработки деталей легко может быть механизирован и автоматизирован. На рис. 8 в качестве примера приведена механизированная вибрационная установка 1 с механизмом 2 отделения деталей от абразива, механизмом 3 возврата наполнителя в контейнер и механизмом 4 подачи новых партий деталей.
Перспективные конструкции машин для вибрационной обработки деталей. В настоящее время большинство машин для вибрационной обработки деталей работает с дебалансными вибровозбудителями с приводом от электродвигателя. Однако эти вибровозбудители имеют ряд недостатков (см. гл. XIV), в частности, затруднено
вибровозбудителемвибровозбудителемА-АА-А
вибровозбудителем
вибровозбудителем
А-А
А-А
изменение параметров колебаний без остановки установки. Поэтому в последнее время появились новые конструкции установок: за рубежом — с сервогидравличес- кими вибровозбудителями, в СССР более перспективными считают электромагнитные вибровозбудители.Перспективна резонансная установка с электромагнитным вибровозбудителем, разработанная под руководством В. А. Повидайло. Машина выполнена по двухмассной схеме. Активной массой является контейнер 1, а реактивными грузами —■ два электромагнита 2, жестко соединен: ых стяжками 3. Контейнер и реактивные грузы связаны упругой системой в виде расположенных по периферии машины стержневых пружин 4 круглого поперечного сечения. Жесткость упругой системы подобрана так, что машина работает в околорезонансном режиме. Машина опирается на основание нижними стержнями в их неподвижных точках. Каждый электромагнит со; ержит шесть обмоток 5, радиально уложенных в магнитопроводе 6 с угловым шагом 60J. Коаксиально с
электромагнитами с кольцевым зазором на
торцах контейнера установлены круглые Рис’ 8- Автоматизированная установка
якори 7. Каждая пара противоположно уста
новленных обмоток электромагнита включена в фазу и нуль трехфазной сети через двухполупериодный выпрямитель. При такой схеме включения в вибровозбудителях
возникает равномерно вращающиеся синфазные вынуждающие силы, под действием которых возбуждаются круговые колебания контейнера и антифазные колебания
реактивных грузов. Изменением напряжения на отдельных обмотках регулируется амплитуда перемещения контейнера и форма траектории — эллипс с произвольным наклоном и соотношением длин осей. Такая машина позволяет осуществить программное управление режимом обработки. В ней отсутствуют узлы внешнего трения и резко снижена передача динамических нагрузок на основание.
ВИБРАЦИОННАЯ ОБРАБОТКА ПОВЕРХНОСТЕЙ
Вибрационную обработку применяют также для шлифования плоских поверхностей деталей, притирки конических поверхностей клапанов и других подобных операций. При обработке плоских поверхностей обрабатывается сразу партия деталей, находящихся в зазоре между двумя вибрирующими дисками (рис. 10). Рабочим
дискам 1 и 2 сообщается поступательное круговое движение в плоскостях дисков. Приводом служит прикрепленный к нижнему диску вибровозбудитель 3 с регулируемыми дебалансами 4 на обоих концах вала. Вибрация па верхний диск 2 передается через радиальные пружины 5, связывающие его с вибрирующим нижним диском 1, опирающимся на мягкие пружины-виброизоляторы 6. В зависимости от настройки колебательной системы вибромашины верхний диск 2 может либо почти не двигаться, либо совершать движение такого же характера, как и нижний диск 1, но с большими, равными или меньшими радиусами круговых траекторий, чем у нижнего диска 1. В том случае, когда верхний диск ] малоподвижен, детали сцепляются с ним и обрабатывается их нижняя сторона. Если верхний диск 2 движется в противофазе с нижним, имея равные с ним радиусы окружностей, то у деталей обрабатываются сразу две стороны. Если радиусы движения одного диска больше, чем другого, то одна сторона деталей обрабатывается больше другой.
44Рис. 10. Устройство для шлифования плоских поверхностейРис. 10. Устройство для шлифования плоских поверхностейРис. 11. Устройство для притирки конических поверхностей клапановРис. 11. Устройство для притирки конических поверхностей клапанов
4
4
Рис. 10. Устройство для шлифования плоских поверхностей
Рис. 10. Устройство для шлифования плоских поверхностей
Рис. 11. Устройство для притирки конических поверхностей клапанов
Рис. 11. Устройство для притирки конических поверхностей клапанов
Для автоматизации загрузки и выгрузки деталей наряду с поступательным круговым движением в плоскости диска вибровозбудитель сообщает нижнему диску 1 еще такое движение, при котором его ось описывает конус. Под действием такого сложного движения детали получают движение по спиральным траекториям относительно оси диска. Размеры обрабатываемых деталей можно устанавливать с помощью трех регулируемых упоров, управляемых одной рукояткой. Достигаемая точность при этом до 0,001 мм. Работая с абразивными дисками, большую точность можно достигать при высокой скорости обработки.
Устройства для притирки конических поверхностей клапанов состоят из стандартного привода 1 вибробункера (см. гл. XXI), только вместо чаши имеется диск (рис. 11), в центре которого закреплена внутренняя часть клапана 2, наружная часть 3 надевается свободно и является массой, перемещаемой посредством вибрационного транспортирования. Подбирая привод, следует использовать такие конструкции, которые не допускают колебаний в ненужных направлениях. Режим движения (см. гл. I) должен быть бс ютрывным с маленькой скоростью вибротранспортирова- пия, но с большими относительными перемещениями вперед и назад в каждом периоде. Шероховатость меньше Ra = 0,05 мкм достигается небольшими вертикальными ускорениями, обеспечивающим давление 0,2—0,5 кгс/см2.
ДИНАМИКА МАШИН
Задачей динамического расчета является выбор таких параметров установки, которые обеспечивают необходимую амплитуду и частоту. Рассмотрим две наиболее часто встречающиеся схемы.
Машины с плоским движением рабочей камеры рассчитывают по схеме, показанной на рис. 12, а.
Достаточную точность для практических расчетов обеспечивает решение следующей линейной системы уравнении:
(1)(1)44 £ +cjS = mr®2 sin со/;
(1)
(1)
М т] + СуД = mrсо2 cos со/;7ср + сур'2 + сГ)ф6 = mrato2 cos со/,
где М, J — масса и момент инерции относительно центральной оси колеблющейся массы; с^, с» — суммарные жесткости в направлениях т] и £.
Рис. ! 2. Pat четные схемы динамики машины с движением рабочей камеры:Рис. ! 2. Pat четные схемы динамики машины с движением рабочей камеры:а — плоским; б — объемныма — плоским; б — объемным
Рис. ! 2. Pat четные схемы динамики машины с движением рабочей камеры:
Рис. ! 2. Pat четные схемы динамики машины с движением рабочей камеры:
а — плоским; б — объемным
а — плоским; б — объемным
Для определения параметров движений рабочей камеры (см. рис. 4) используют схему, показанную на рис. 12, б. Достаточную для практики точность дает линеаризованная система уравнений
/И£ + £ 2 cti = miria2 sin со/+ т2г2«? sin (со/Д-у);
Л4 1] + т] ^ с^, = m^co2 cos со/ + m2r2to- cos (со/ + у);
1(2)
■^рф + ф^2 2 fl (s*n ®:)2 + Фа2 2 СП‘ — mje/yco2 cos tof + m2r2d cos (со/Д-у); ii
7пф J-фД2 ^ Ci (cos 6г)2 + фа3 V c^ = — т^Гх®2 sin <ai-\-m2dr2ti# cos co/,
где M — масса; J,, и Zg — моменты инерции относительно центральных осей т] и £.
Если машину проектируют как резонансную, то должны быть введены еще слагаемые, учитывающие демпфирование как в системе (1), так и в (2).
Решение системы уравнений не приведено, так как можно пользоваться стандартным решением линейной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (см. т. 1). Так как нас интересуют только установившиеся движения, то из общего решения используют только частное решение, считая, что часть, связанная с начальными условиями, из-за естественного трения гаси гея.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Бабичев А. П. Вибрационная обработка деталей. М.: Машиностроение, 1974. 133 с.
Картынов И. Н. Обработка деталей свободными абразивами в вибрирующих резервуарах. Киев: Высшая школа, 1975. 187 с.
Малкин Д. Д. Новые вибрационные обрабатывающие устройства. — Сб. Технологические процессы в приборостроении, МДНТП им. Ф. Э. Дзержинского, 1968, с. 117—132.
Объемная вибрационная обработка. Отдел научно-технической информации/И. Е. Бурштейн и др. М.: ЭПИМС, 1977, 107 с.
Перец М. И. Оптимизация параметров процесса притирки конических поверхностей. — В кн.: Автоматизация производственных процессов в машиностроении и приборостроении. Уч. записки РПИ 1961, т. XV, с. 61—75.
Глава XXX
ВИБРАЦИОННЫЕ МАШИНЫ ДЛЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯЛИТЕЙНЫХ ФОРМ И СТЕРЖНЕЙ И ВЫБИВКИ ОПОК
ФОРМОВОЧНЫЕ И СТЕРЖНЕВЫЕ ВИБРАЦИОННЫЕ МАШИНЫ
Вибрационные машины применяют для изготовления литейных форм и стержней из сыпуче-пластичных смесей. Формовочные смеси в качестве главного компонента содержат кварцевый песок, который смешивают с некоторым количеством глины и воды. В стержневые и в быстротвердеющие формовочные смеси добавляют связывающие вещества, например жидкое стекло и синтетические смолы. Литейные формы
и стержни должны иметь достаточные прочность, огнеупорность и газопроницаемость. Необходимость достижения значительной газопроницаемости отличает процесс уплотнения формовочных и стержневых смесей от процессов уплотнения грунта и бетона.
Рис. (. Вибропрсссовая машина с пневматическим вибровозбудителемРис. (. Вибропрсссовая машина с пневматическим вибровозбудителемКроме вибрационных машин для изготовления литейных форм и стержней из песчаных смесей применяют прессовые, пескодувные, пескометные и встряхивающие машины [1, 2, 4, 7]. Прессовые машины обеспечивают уплотнение смеси статическим прессованием, пескодувные машины производят укладку и уплотнение вдуванием воздушно-песчаной смеси, пескометные машины со значительной скоростью вбрасывают порции песчаной смеси, используя центробежную силу, развиваемую метательной головкой. Встряхивающие машины производят уплотнение смеси ударами периодически падающего на ограничитель стола, на котором установлены опока или стержневой ящик со смесью. Частота ударов 40—150 в минуту. Механизм поднятия стола чаще пневматический.
Рис. (. Вибропрсссовая машина с пневматическим вибровозбудителем
Рис. (. Вибропрсссовая машина с пневматическим вибровозбудителем
В вибропрессовых машинах уплотнение смеси происходит под совместным действием прессования и вибрации, причем, как правило, вибропривод работает в ударно-вибрационном режиме, так как для достижения взаимных сдвижек частиц смеси, находящейся под значительным давлением прессования (1—3 кгс/см2), необходимы большие ускорения. Вибропрессовые машины снабжают пневматическим беззолотниковым авто
колебательным вибровозбудителем, плунжер / которого (рис. 1) каждое движение вверх завершает ударом своего бойка 2 по центральному хвостовику 3 прессового стола 4. На столе установлена подмодельная доска 5 с моделью 6, а на подмодельной доске расположена опока 7 с формовочной смесью 8 (либо на столе может стоять стержневой ящик со смесью). Сверху колодка 9 передает на смесь силу прессования вследствие давления воздуха в полости не показанного на рисунке прессового цилиндра. Иногда давление прессования прикладывают снизу стола, а колодка упирается в траверсу.
Такие машины предназначены для формования верхних или нижних onois пр односторонней подмодельной плите и формования стержней. Размеры опок в плане до 0,5 X 0,4 м, высота опоки до 0,15 м. Частота вибровозбудителя 1000—1400 кол/мин. Грузоподъемность машины до 150 кг, производительность в полуавтоматическом режиме до 120 опок в час.
На рис. 2 изображена вибропрессовая машина с одновальным дебалансным виб
ровозбудителем 1, имеющим встроенный асинхронный электродвигатель с короткозамкнутым ротором [3]. Вибровозбудитель подве-.
шен под столом 2 на пружинах 3, рассчитанныхf
Рис. 2. Вибропрессовая машина с одновальным дебалансным вибровозбудителемРис. 2. Вибропрессовая машина с одновальным дебалансным вибровозбудителемна достижение ударно-вибрационного режима с одним ударом за один оборот дебаланса. На столе установлены подмодельная доска с моделью 4 и опока 5 с формовочной смесью. Подвеска вибровозбудителя на пружинах осуществлена по линии, на которой практически отсутствует горизонтальная составляющая вибрации. Корпус вибровозбудителя имеет боек 6, верхний срез которого расположен на линии подвески, что обеспечивает вертикальное направление ударов бойка по наковальне 7 стола. Начальный зазор между наковальней и бойком обеспечивает устойчивый ударно-вибрационный режим. С целью обеспечения виброизоляции и достижения наибольшей эффективности ударов стол опирается на податливые виброизоляторы 8. Сила прессования передается сверху через пружины 9 малой жесткости. Благодаря изоляции стола пружинами от других массивных элементов конструк-
Рис. 2. Вибропрессовая машина с одновальным дебалансным вибровозбудителем
Рис. 2. Вибропрессовая машина с одновальным дебалансным вибровозбудителем
ции удары вызывают большие ударные ускорения
стола и установленных на нем опоки или стержневого ящика. Назначение этих машин такое же, как и машин с пневматическим вибровозбудителем. Размеры опоки в плане до 0,6 X 0,5 м, высота опоки до 0,3 м. Частота вращения дебаланса 960 об/мин, такова же частота ударов. Мощность двигателя 3 кВт. Грузоподъемность машины до 400 кг, производительность в полуавтоматическом режиме до 180 опок в час.
Для изготовления литейных форм и стержней из холоднотвердеющих смесей
находят применение ударнонаходят применение ударноРис. 3. Ударно-вибрацион- ная машина вертикального действияРис. 3. Ударно-вибрацион- ная машина вертикального действия■вибрационные машины без прессования. На рис. 3 показана-схема машины для изготовления стержней. Стол 1 установлен на податливых виброизолирующих пружинах 2, стоящих на основании 3. Снизу к столу жестко прикреплен двухвальный дебалансный вибровозбудитель 4, генерирующий вертикально направленную вынуждающую силу. На столе свободно лежит стержневой ящик 5, который в установившемся режиме периодически подбрасывается вибрирующим столом и снова падает на него.
находят применение ударно
находят применение ударно
Рис. 3. Ударно-вибрацион- ная машина вертикального действия
Рис. 3. Ударно-вибрацион- ная машина вертикального действия
Дебалансные валы машины малых размеров при
водят во вращение встроенные асинхронные электродвигатели, а у более крупных машин имеется выносной электродвигатель, который через синхронизатор и два параллельных карданных вала вращает дебалансные валы. В случаях, когда необходима большая грузо
подъемность, к столу прикрепляют два двухвальных вибровозбудителя. Второй вибровозбудитель соединен с первым карданными валами, что обеспечивает их синфазную работу. На столы таких машин можно устанавливать стержневые ящики длиной до 1,4 м, шириной до 0,6 м и высотой до 0,7 м.
Наиболее широкую область устойчивости периодического ударно-вибрационного режима в пространстве параметров машины обеспечивает режим, при котором частота ударов равна частоте вращения дебалансов. Для этого режима расчет основных параметров машины производят следующим образом [5, 6]. Задав необходимую для уплотнения смеси относительную ударную скорость у- = оу — оу (гдеду, оу — пред-
ударные скорости соответственно стола и ящика) и приняв из конструктивных и технологических соображений значение р = mjmx (где тх, тг — массы соответственно стола и ящика), определяют угловую частоту вращения дебалансов
(1)(1)о = 2л (1 4- p)g/v~,
(1)
(1)
где g—ускорение свободного падения. Обычно частоту вращения дебалансов принимают близкой к 1500 или 3000 кол/мин соответственно возможностям асинхронных электродвигателей.
Затем, установив из условий виброизоляции жесткость с опорных пружин, находят суммарный статический момент массы дебалансов
тйг > л (1 — Я) (1 + р) g (тхю2 — с)/[(1 + R) со4],(2)
где R — коэффициент восстановления относительной скорости при ударе, имея в виду, что статический момент не должен значительно превышать значение правой части неравенства. Соблюдение последней рекомендации обеспечит устойчивость расчетного ударно-вибрационного режима.
Схема ударно-вибрационной машины, применяемой для изготовления литейных форм из холоднотвердеющих смесей [6, 8], приведена на рис. 5 гл. XXVII.
ВИБРАЦИОННЫЕ ВЫБИВНЫЕ РЕШЕТКИ
Для извлечения отливок из опок в современных литейных цехах используют главным образом вибрационные выбивные решетки с электрическим приводом. Реже применяют прошивающие (выдавливающие) устройства. Выходят из употребления встряхивающие и вибрационные решетки с пневматическим приводом.
Сущность процесса выбивки на вибрационных решетках заключается в следующем. Форма в сборе или отдельные опоки после разборки формы устанавливают на
Рис. 4 Выбивные решетки: а — эксцентриковая, б — инерционнаяРис. 4 Выбивные решетки: а — эксцентриковая, б — инерционная
Рис. 4 Выбивные решетки: а — эксцентриковая, б — инерционная
Рис. 4 Выбивные решетки: а — эксцентриковая, б — инерционная
полотно решетки, совершающей вибрационное движение. Поскольку вертикальная составляющая ускорения решетки значительно превышает ускорение свободного падения, происходят отрывы опоки от решетки и ее последующие падения, которые заканчиваются ударами по решетке. Эти удары приводят к выбивке отливки и отработанной смеси из опоки, а смесь падает сквозь просветы решетки вниз.
Распространены два вида вибрационных выбивных решеток с электрическим приводом, эксцентриковые и инерционные. Корпус 7 эксцентриковой выбивной решетки (рис. 4, а) совершает приблизительно поступательную вибрацию под действием коленчатого вала 2, вращаемого приводным валом 8 через упругую муфту 9. Вращение приводного вала поддерживает электродвигатель. Подшипники 3 коленчатого вала установлены в опорной раме 4, а подшипники 10 колена — в корпусе решетки. Поступательный характер движения решетки обеспечивают тем, что колено вала проходит через ее центр массы. Возможные угловые отклонения корпуса из-за нецентральных ударов опоки компенсируют виброизоляторы 5. С целью балансировки системы относительно оси подшипников 3 к колену прикреплены противовесы 6. На полотно 1 решетки ставят выбиваемые опоки или формы в сборе.
При достаточно жесткой характеристике двигателя и поступательнй'йяжюра- ции в данной системе реализуется принудительное возбуждение круговой вибрации, причем полуразмах перемещения равен эксцентриситету коленчатого вала, а частота— частоте его вращения.
При расчете основных параметров решетки [5] задают требуемое для успешной работы значение ударной скорости и- и для периодических одноударных режимов (при которых за один период колебаний опоки происходит один удар) из условий свободного полета опоки находят угловую скорость коленчатого вала
(3)(3)(4)(4)М"7нк)^’
(3)
(3)
(4)
(4)
где v — отношение периода ударов к периоду вращения вала. Эксцентриситет коленчатого вала
(1—7?) vng
(1 + R) со2 sin ф’
где ф — фазовый угол колена в момент удара, отсчитываемый от направленной вниз вертикали.
В соответствии с (4) наименьший эксцентриситет г, которого обычно добиваются, наступает при ф = 0,5л. Однако устойчивые периодические одноударные режимы существуют только в интервале значений ф, определяемом неравенствами
0 <ф<Prctg0 <ф<Prctg2(1+/?2)vn (1 — /?2)-2(1+/?2)vn (1 — /?2)-(5)(5)
0 <ф<Prctg
0 <ф<Prctg
2(1+/?2)vn (1 — /?2)-
2(1+/?2)vn (1 — /?2)-
(5)
(5)
Непериодические и неодиоударные периодические режимы невыгодны, поскольку они приводят к более низким значениям ударной скорости. Поэтому, приняв значение ф несколько ниже верхнего предела интервала (5), определяют г из равенства (4). Зависимости (4) и (5) получены в предположении, что удары не влияют на движение решетки. Практически обычно работают в режиме v = 1.
Инерционная решетка схематически показана на рис. 4, б. В подшипниках корпуса 4 решетки расположен дебаланспый вал 2, приводимый во вращение от вынесенного электродвигателя через клиноременную передачу. На вал насажен дебалапс 1 со ступенчато регулируемым статическим моментом массы. Корпус через виброизоляторы 5 соединен с опорной рамой 6. Форму или опоку ставят на полотно 3 решетки. Если ось дебалансного вала проходит через центр масс корпуса решетки, а частота вращения дебаланса хотя бы в несколько раз больше собственной низшей частоты вибрации корпуса на виброизоляторах, то при отсутствии ударов корпус совершает приблизительно поступательную круговую вибрацию.
Расчет основных параметров таких выбивных решеток выполняют по (1) и (2). Благодаря наличию трансмиссии в этом случае нет необходимости подгонять частоту вращения дебалансов к угловой скорости вращения асинхронного электродвигателя.
Эксцентриковые решетки выпускают с размерами полотна решетки от 1 X 0,8 м до 2 X 1,6 м, а инерционные — с размерами полотна от 1,6 X 1,25 м до 5 X 3,15 м. На решетках можно одновременно вь бивать несколько форм или опок. Частота обычно в пределах 800—1000 кол/мин. Амплитуда ускорения решетки в вертикальном направлении от 3 до 6 ускорений свободного падения. Существенное преимущество инерционных решеток состоит в хорошей виброизоляции опорной рамы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Аксенов П. Н. Оборудование литейных цехов М: Машиностроение, 1977 51 1 с.
Аксенов П. Н., Орлов Г. М., Благонравов Б. П. Машины литейного производства Атлас конструкции М : Машиностроение, 1972, 152 с
Вибрационные машины в строительстве и производстве строительных материалов/Спра- вочник, Под ред В А. Баумана, И И Быховского и Б Г Гольдштейна М . Машиностроение, 1970 548 с
Вышемирский М. М Изготовление стержней Л • /Машиностроение, 1969 06 с.
Горский А. И., Геллер Р. Л., Лиокумович Л. Ф. Расчеты машин литейного производства М : Машиностроение, 1966 404 с
Дехтярь Р. М О расчете параметров ударно-вибрационных машин для изготовления литейных форм и стержней. — В кн : Вибрационная техника. МДНТП, 1977, с 101 —107.
Литейные машины Краткий справочник. М.: ГосИНТИ, 1963. 64 с.
Разумеев Ю. А., Дехтярь Р. М., Поплавский В. И. Ударно-вибрационные машины для изготовления литейных форм и стержней — В ки : Вибрационная техника, МДНТП, 1974, с. 134 — 136.
Глава XXXI
УСТРОЙСТВА ДЛЯ ВИБРАЦИОННОЙ АВТОМАТИЧЕСКОЙСБОРКИ ДЕТАЛЕЙ
ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ
Вибрирование одной из двух собираемых деталей при автоматической сборке применяется тогда, когда при основном движении невозможно обеспечить точность подачи подвижной детали в зоне гарантированного зазора. На рис. 1 заштрихован-
Рис. 1. Зона допускаемого отклонения осей сопрягаемых деталейРис. 1. Зона допускаемого отклонения осей сопрягаемых деталейРис. 2. Траектория оси подвижной деталиРис. 2. Траектория оси подвижной детали
Рис. 1. Зона допускаемого отклонения осей сопрягаемых деталей
Рис. 1. Зона допускаемого отклонения осей сопрягаемых деталей
Рис. 2. Траектория оси подвижной детали
Рис. 2. Траектория оси подвижной детали
Рис. 3. Общий случай движения двух сопрягаемых деталейРис. 3. Общий случай движения двух сопрягаемых деталей
Рис. 3. Общий случай движения двух сопрягаемых деталей
Рис. 3. Общий случай движения двух сопрягаемых деталей
ным кружком показана зона допускаемого отклонения оси подвижной детали (эта зона может иметь и любую другую конфигурацию). Если детали поступают на сборку ,,(ось подвижной детали в точке /) с
суммарными ошибками расположения осей 6,v и 6у, то прямолинейным движением вдоль оси х можно совместить детали. Однако при более значительных ошибках (положение 2) это невозможно. Поэтому обычно линейное (круговое на роторах) движение дополняется вибрированием в перпендикулярном направлении. На рис. 2 показа-
на траектория перемещения оси подвижной детали от исходного положения
/ при линейном движении вдоль оси хи при колебаниях вдоль оси у. Скорость прямолинейного движения деталей выбирается так, чтобы перемещение детали за период колебаний не превышало допускаемое отклонение / < 2б0.
Для обеспечения стопроцентной сборки в общем случае, когда обе детали движутся прямолинейно под углом 9 (рис. 3), необходимо, чтобы скорость относительного движения деталей в направлении, поперечном направлению колебаний с периодом Т, не превышала
„ 260
и0 = V, COS 6 — v2 < ~ ,
где Uj и v2 — скорости движения сопрягаемых деталей.
Перекрытие погрешностей относительной ориентации деталей в направлении оси у осуществляется соответствующим выбором амплитуды перемещения Л > 6у — 60.
Часто используется выбрирование в двух направлениях. На рис. 4 показана траектория оси детали при вибрировании в двух плоскостях с одинаковыми частотами, а на рис. 5 — с разными частотами.
Рис. 4. Траектория оси подвижной детали при вибрировании в двух плоскостях с одинаковыми частотамиРис. 4. Траектория оси подвижной детали при вибрировании в двух плоскостях с одинаковыми частотамиРис. 5. Траектория оси подвижной детали при вибрировании в двух плоскостях с разными, но кратными частотамиРис. 5. Траектория оси подвижной детали при вибрировании в двух плоскостях с разными, но кратными частотами
Рис. 4. Траектория оси подвижной детали при вибрировании в двух плоскостях с одинаковыми частотами
Рис. 4. Траектория оси подвижной детали при вибрировании в двух плоскостях с одинаковыми частотами
Рис. 5. Траектория оси подвижной детали при вибрировании в двух плоскостях с разными, но кратными частотами
Рис. 5. Траектория оси подвижной детали при вибрировании в двух плоскостях с разными, но кратными частотами
Вибрационный принцип сборки выгоден тем, что в качестве возбудителей колебаний можно применить простые электромагнитные вибровозбудители, работающие на промышленной частоте 50 Гц; при необходимости можно работать с частотами 25 и 100 Гц.
УСТРОЙСТВО С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ВИБРОПРИВОДОМ
Устройство, показанное на рис. 6, предназначено для сборки втулки / с валиком 2. Валик закреплен на основании 3, которое с помощью наклонных шарнирно прикрепленных стержней может перемещаться в направлении, показанном стрелками. В исходном положении пружина 5 прижимает основание к упору 6. С усилием сборки Р валик 2 толкает втулку 1 вниз, а рычаги 4 позволяют двигаться втулке вниз только
Рис. 6. Устройство с электромагнитным виброприводом для вибросборки втулки с валикомРис. 6. Устройство с электромагнитным виброприводом для вибросборки втулки с валиком
Рис. 6. Устройство с электромагнитным виброприводом для вибросборки втулки с валиком
Рис. 6. Устройство с электромагнитным виброприводом для вибросборки втулки с валиком
при одновременном движении также вдоль оси х. Вертикальное перемещение А должно способствовать выполнению условия, чтобы суммарная погрешность 6Х в направлении оси х была меньше допустимого отклонения 60. Так как вертикальное перемещение А связано с горизонтальным hx соотношением h= hx tga, то вертикаль-
ное перемещение должно быть в пределах
(6, —60)tga</z<(6v + 60) tg а.
Однако следует учесть, что при больших значениях h сильно возрастает сила трения между втулкой и валиком, и поэтому амплитуда колебаний во время подачи детали будет уменьшаться.
В плоскости гу в направлении оси у электромагнит 7 придает основанию 3 с втулкой / колебательное движение. В качестве упругой связи введена пружина 8. Желательно, чтобы во всем процессе поиска амплитуда перемещения была больше, чем суммарная ошибка в направлении оси у.
УСТРОЙСТВО С МЕХАНИЧЕСКИМ ВИБРОПРИВОДОМ
Устройство ориентации выполнено в виде агрегатной сборочной головки 1 (рис. 7, а), подводимой в рабочее положение механизмом 2 до упора. В паз корпуса 3 встроен рычаг 4 (поворачивающийся в горизонтальной плоскости вокруг плавающей оси О), один конец которого связан с механизмом 5 движения ориентации, а другой снабжен установочным приспособлением 6 для ориентируемой детали 7.
6)
Рис. 7. Устройство с механическим вибропрнводом
Движение ориентации по спирали можно осуществить, если конец рычага 4 (рис. 7, б) через кулису связать с диском механизма 5 движения ориентации и перемещать его одновременно с вращением диска в радиальном пазу от центра (подача на один оборот).
Движение ориентации по синусоиде или другой траектории можно осуществить, если конец рычага 4 через кулису связать с ползуном механизма 5 движения ориентации (рис. 7, в) и сообщить ему возвратно-поступательное движение в пазу ползуна. Одновременно с этим ползун перемещается относительно корпуса (подача за один период колебаний).
Рис. 8. Сопряжение с га-Рис. 8. Сопряжение с га-рантированным зазоромрантированным зазоромРис. 9. Сопряжение с на-Рис. 9. Сопряжение с на-тягомтягомии
Рис. 8. Сопряжение с га-
Рис. 8. Сопряжение с га-
рантированным зазором
рантированным зазором
Рис. 9. Сопряжение с на-
Рис. 9. Сопряжение с на-
тягом
тягом
и
и
Для компенсации возможных погрешностей при ориентации деталей этим способом в зависимости от подачи а и скорости ориентации и0 рычаг 4 (см. рис. 7, а) должен
быть нежестким, с установочным приспособлением 6 для ориентируемой детали 7. Показанное на рис. 7, а установочное приспособление б благодаря двум конусным пружинам может перемещаться в горизонтальной плоскости относительно рычага.
Ориентация собираемых деталей указанным способом не зависит от величины гарантированных зазоров соединения и за- ходных фасок, точности изготовления собираемых деталей и настройки устройства ориентации автомата. Необходимо, чтобы при предварительной ориентации деталей, т. е. при их установке на сборочной позиции ав
томата, сопрягаемая поверхность неподвижной детали 1 находилась в поле «искания» А .
При этом можно предусмотреть, чтобы конструкция устройства ориентации допускала переналадку для изменения поля «искания» А. Величина поля «искания»
А > 6
6 — £6^ + 2 8И,
где 5—точность предварительной ориентации неподвижной детали, мм; 28ж— точность ориентации неподвижно!! детали в зависимости от жестких устройств ориентации, мм; 26и — точность изготовления неподвижной детали, мм.
Автоматическая сборка деталей, ориентируемых этим способом, зависит в основном от правильного выбора режимов ориентации- скорости сопряжения ус, скорости ориентации и0 (рис. 8, а^ и подачи а за один период колебаний рычага.
Условием сопряжения является и0 < ус. Скорость ориентации и0 зависит от длины свободного сопряжения s, гарантированного зазора Д3 и заходной фаски Аф. Скорость ориентации с0 = Кис- При сопряжении с гарантированным зазором:
если деталь без заходной фаски
если деталь с заходной фаской (рис. 8, б)
„ А3 + ДФ
При сопряжении с натягом (рис. 9, а, б), если одна или обе детали с фасками,j< _ S Аф,s
Для сопряжений с гарантированным зазором s = 3 -ж 5 мм; при сопряжении шипа, показанного па рис. 9, а, $ = Аф etg а, при сопряжении типа, показанного на рис. 9, б, s - Аф etgee ф Аф etgaj.
Подача а на оборот движения ориентации определяется из условия (см. рис. 8 и 9) прохождения деталью точки В при предпоследнем периоде колебаний. Последний период колебаний приводит деталь в положение, соответствующее сопряжению поверхностей.
Для сопряжений с гарантированным зазором и деталей без заходных фасок (см. рис. 8, а)
для таких же сопряжений и деталей с заходными фасками (см. рис. 8, б)
о = “2~ + ЕЛф;
для сопряжений с натягом и деталей с заходными фасками (см. рис. 9, а и б) а = £ Аф.
Скорость ориентации выражают в числах оборотов (колебаний) в минуту
1000и™ах
П = —;-.
пЛ
Время ориентации (в мин)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Лобзов Б. А., Жомиру В. Н. К расчету режима ориентирования деталей методом случайного поиска при автоматической сборке. — В ки.: Автоматизация сборочных процессов. Рига: РПИ, 1972, с. 22 — 30.
Лобзов Б. А., Судииек Ф. А. К расчету режимов колебаний при вибрационной сборке. — В кн.: Автоматизация производственных процессов в машиностроении и приборостроении. Рига: Зииатне, 1969, вып. 6, с. 33 — 42.
Лобзов Б. А., Судниек Ф. А. Применение вибраций при сборке на роторио-цепных автоматах. — В кн.: Автоматизация производственных процессов в машиностроении и приборостроении. Рига: Зинатие, 1970, вып. 7, с. 37 — 41.
Савиценко В. М., Беспалов В. Г. Ориентация деталей исканием при автоматической сборке. — Вестинк машиностроения, 1965, № 5, с. 48 — 50.
Глава XXXII
ВИБРАЦИОННЫЕ АППАРАТЫ ДЛЯ ИНТЕНСИФИКАЦИИФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Вибрационные Методы интенсификации физических процессов и химических реакций, протекающих в однофазных и многофазных системах, за последние два десятилетия находят все более широкое применение во многих отраслях промышленности. Интенсификация процессов выражается как в ускорении их протекания, так и в более полном использовании взаимодействующих веществ. При рациональном выборе аппаратуры и технологии достигается значительное повышение качества продукции и снижение трудоемкости и себестоимости. В некоторых случаях использование вибрации позволяет создавать новые технологические процессы, которые без вибрации либо неосуществимы, либо нерентабельны.
Физические процессы и химические реакции интенсифицируют с помощью различных вибрационных машин и аппаратов; нередко при этом совмещают две или несколько технологических операций. На машинах для вибрационной обработки заготовок и деталей осуществляют ряд химиковибрационных и термовибрационных процессов. Так, при вибрационной обработке (см. гл. XXIX) штампованных металлических деталей с целью более эффективного удаления облоя и острых кромок в жидкую среду вводят окислитель. Поверхность детали покрывается слоем окисла, предотвращающим окисление лежащей ниже толщи металла. Вибрационная обработка способствует быстрому удалению этого хрупкого слоя. Особенно быстро процесс окисления и удаления слоя окисла осуществляется на утонченных местах, т. е. на облое и острых кромках.
При термовибрационной обработке процессы термической обработки совмещают с поверхностным наклепом деталей. В ряде случаев дополнительно наносят тонкий слой другого металла, который в измельченном виде предварительно вводят в камеру машины. Таким способом можно получить тонкое покрытие алюминием, медью и другими металлами, что обеспечивает коррозионную стойкость стальных деталей и повышенный предел выносливости при высокой влажности и значительной температуре.
В вибрационных мельницах в некоторых случаях процесс измельчения совмещают с каким-либо иным процессом, например с адсорбцией гидрофобных веществ, добавляемых в жидкую среду, поверхностью измельченных частиц, с химическим взаимодействием поверхности измельченных частиц с реагентами в жидкой среде, с химическим взаимодействием совместно измельченных порошков различных веществ.
Имеется опыт растворения соли и выщелачивания меди и других металлов из пиритных огарков и золота из железистокварцевых руд путем вибрирования невысокого слоя пульпы декой слегка наклонного вибрационного грохота.
Ряд технологических операций выполняют на вибрационных конвейерах, работающих в режиме передвижения сыпучего материала с подбрасыванием. Часто эти операции представляют собой физические теплообменные и массообменные процессы, например охлаждение, нагрев, сушку, а иногда — химические реакции хлорирования п т. п.
Большую часть физических процессов и химических реакций, интенсифицируемых вибрацией, реализуют в специальных вибрационных аппаратах. Из этих аппаратов наибольшее значение имеют аппараты с виброкипящим слоем сыпучего вещества в воздушной или иной газовой среде и аппараты с вибрационным перемеши- мнием суспензий, эмульсий и потоков газовых пузырьков в жидкостях.
АППАРАТЫ ДЛЯ СОЗДАНИЯ КИПЯЩЕГО СЛОЯ СЫПУЧЕГОМАТЕРИАЛА
Осуществление многих технологических процессов в обычном кипящем и виброкипящем слое (см. гл. III) приводит к значительному ускорению процессов, повышению качественных показателей, уменьшению размеров аппаратуры. Виброкипящий слой предоставляет ряд преимуществ по сравнению с обычным кипящим слоем (поддержание сыпучего материала во взвешенном и разрыхленном состоянии в направленном вверх потоке газа или жидкости), в том числе: а) резкое снижение или полное устранение выноса мелких частиц потоком газа или жидкости; б) возможность осуществления технологических процессов в вакууме, а также процессов интенсивного взаимодействия между компонентами сыпучей смеси без пронизывающих потоков газа или жидкости; в) поддержание оптимального расхода газа или жидкости в соответствии с требованиями технологического процесса.
Предложены различные аппараты для осуществления технологических процессов в виброкипящем слое сыпучего материала в газовой среде. Меньше внимания уделяют использованию виброкипящего слоя в жидкой среде, так как в этих случаях, как правило, больший эффек! дает вибрационное воздействие на более значительный объем суспензии в камере аппарата.
408408вибрационные аппараты для интенсификации процессов
408
408
Наиболее часто виброкипящий слой сыпучего материала в газовой среде используют в таких процессах тепло- и массообмена, как охлаждение, на1рев и сушка. При этом высокий уровень теплопередачи достигается в случаях циркуляционного движения сыпучего материала в камере аппарата. Имеются вибрационные аппараты с кондуктивной, конвективной и радиационной передачей тепла.
Аппарат для сушки известняка, глины и т. п. материалов в виброкипящем слое с кондуктивной передачей тепла показан на рис. 1, а. Аппарат содержит два лотка 4, колеблемых центробежными вибровозбудителями. Вибровозбудитель 9 нижнего лотка получает вращение через ременную передачу от электродвигателя 8, а вибровозбудитель верхнего лотка — через ременную передачу от нижнего. Лотки соеди-
Рис. 1. Аппараты с передачей тепла: а — кондуктивной, б — конвективной, а — радиационнойРис. 1. Аппараты с передачей тепла: а — кондуктивной, б — конвективной, а — радиационной
Рис. 1. Аппараты с передачей тепла: а — кондуктивной, б — конвективной, а — радиационной
Рис. 1. Аппараты с передачей тепла: а — кондуктивной, б — конвективной, а — радиационной
йены виброизоляторами с неподвижным корпусом 5. Материал через приемный патрубок 3 поступает на верхний лоток, перемещается в режиме подбрасывания вправо, затем пересыпается по течке 7 на нижний лоток, движется влево и высыпается через патрубок 1. Нагрев лотков производят паром, подаваемым в полые днища 10, а также в трубчатый нагреватель 6. Пар, выделяемый материалом при сушке, выходит через патрубок 2.
На рис. 1, б показан аппарат для охлаждения, нагрева и сушки с конвективной передачей тепла. Слой сыпучего материала 5 передвигается с подбрасыванием по вибрирующему лотку 2 с перфорированным поддоном /. Нижняя часть лотка состоит из ряда воронок 6, а верхняя — из ряда опрокинутых воронок 3. Охлаждающий или нагревающий газ поступает из коллекторов 8 через эластичные рукава в отверстия 7, затем он проходит через перфорации в поддоне и через виброкипящий слой материала и уходит через эластичный рукав 4.
Аппарат с радиационным нагревом инфракрасными лучами изображен на рис. 1, в. По лотку 1 горизонтального вибрационного конвейера тонким слоем перемещается высушиваемый сыпучий материал. Нагрев осуществляется блоками терчоизлучагелей 2, которые с помощью электрических изоляторов 3 прикреплены к каркасу блока,
а последний оперт на резиновые виброизоляторы 4 для предохранения термоизлучателей от действия вибрации и обеспечения длительного срока их работы. Термоизлучатели снабжены рефлекторами 5, а блок термоизлучателей имеет оградительные щитки 6 и крышку 7.
В связи с высокой интенсивностью и возможностью тонкого регулирования теплообмена в виброкипящем слое предложен ряд технологических процессов термической обработки металлических изделий в виброкипящем слое специально подобранного гонкоизмельченного материала (корунда, песка и др.). Такая термическая обработка, выполненная в атмосфере защитного газа, предохраняет поверхность деталей от обезуглероживания и окисления. Указанным способом осуществляют закалку, отпуск и нормализацию различных металлических изделий.
Ряд других технологических процессов интенсивно протекает в виброкипящем слое. В их числе адсорбция виброкипящим слоем активированного у1ля отдельных газов из газовой смеси, например адсорбция паров бензола, эфира, спирта н т. п.; твердофазные химические реакции, например кальцинация двууглекислого натрия или термический синтез люминофоров, нанесение на поверхность металлических деталей полимерного покрытия в виброкипящем слое порошка полимерного материала, трехстадийный процесс производства гексафторида урана из его трехокиси; ряд каталитических реакций и др.
АППАРАТЫ ДЛЯ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ ЖИДКОСТЕЙ И СУСПЕНЗИЙ
Вибрационные воздействия могут существенно ускорять процессы, протекающие в жидкой несущей среде на граничных поверхностях различных фаз, т. е. в смесях типа суспензий, эмульсий и потоков пузырьков газа в жидкости. В этих целях
находят применение различные способы вибрационного воздействия. Так, можно
внутрь жидкости, находящейся в камере аппарата, ввести устройство, вызывающее распространение волн в объеме жидкости. Иногда такой способ называют озвучиванием, поскольку обычно используют частоты звукового диапазона. Согласно другому способу весь объем жидкости в камере аппарата приводят в медленное колебательное
ЧЧ321321Рис. 2. Схема вибрационного возбуждения затопленных турбулентных струйРис. 2. Схема вибрационного возбуждения затопленных турбулентных струйдвижение со значительной амплитудой перемещения (см. также гл. V).
Ч
Ч
321
321
Рис. 2. Схема вибрационного возбуждения затопленных турбулентных струй
Рис. 2. Схема вибрационного возбуждения затопленных турбулентных струй
Возможно создание ограниченного по толщине виб- рокапящего слоя сыпучего материала в жидкой среде, а также вибрационное возбуждение множества затопленных турбулентных струй в объеме жидкости, помещенной в камере аппарата. Струи вызывают интенсивное перемешивание содержимого камеры. Интенсивное вибрационное перемешивание представляет собой наиболее эффективный способ ускорения технологических процессов в жидких средах невысокой вязкости с помощью вибрации.
Для образования струй в сосуд 1 (рис. 2) с жидкостью погружают диск 2, совершающий поступательную вертикально направленную вибрацию. В диске имеются отверстия 3 конической или коноидной формы. Такие отверстия оказывают значительно большее сопротивление про-
теканию жидкости в направлении расширения, чем в направлении сужения отверстия. Благодаря этому при симметричной вибрации диска из узкого выхода отверстия вырывается затопленная струя 4. Описанное явление называют виброструйным эффектом.
Затопленные турбулентные струи, как известно, постепенно расширяются по мере удаления от места истечения и теряют скорость. Для струй кругового сечения осевая скорость (т. е. средняя скорость по оси сечения струи) остается постоянной до расстояния от места истечения х ~ 4,8 d, где d — диаметр выходного сечения отверстия, и затем постепенно снижается. Эффективная относительная длина струи,
т. е. отнесенное к диаметру выходного сечения отверстия расстояние от этого сечения До другого сечения, где осевая скорость уменьшилась в l/v раз, для значений § ^
4,8 5 = х!^ может быть определена по формуле
6 =6 =6,87v6,87v— 2,07,— 2,07,
6 =
6 =
6,87v
6,87v
— 2,07,
— 2,07,
Рис. 3. Схема аппарата с двумя перфорированными дисками на одном штокеРис. 3. Схема аппарата с двумя перфорированными дисками на одном штоке
Рис. 3. Схема аппарата с двумя перфорированными дисками на одном штоке
Рис. 3. Схема аппарата с двумя перфорированными дисками на одном штоке
где v = uxluQ, их, uQ — осевые скорости струи соответственно на расстоянии хот места истечения и в самом сечении истечения.
Камера аппарата обычно имеет цилиндрическую форму. Днище может быть плоским, полусферическим, иметь форму усеченного конуса и т. п. В камеру вставлен вертикальный шток с прикрепленными к нему одним, двумя (рис. 3) или несколь
кими дисками в зависимости от высоты аппарата. Сверху шток соединен с виброприводом, который сообщает ему вибрацию с частотой 25—100 Гц. В дисках имеется значительное число перфораций конической или коноидной формы. Суммарное сечение отверстий со стороны выхода струн составляет 10—15 % площади диска. Сужения отверстий, а следовательно, и струи могут быть направлены вниз или вверх. Для предотвращения образования осадка на днище струи с нижнего диска направляют вниз. Форма сечения отверстий не обязательно должна быть круглой. Интенсивное перемешивание возникает при амплитуде скорости дисков около 0,5 м/с.
Диаметр диска обычно не превышает половину диаметра камеры аппарата. При больших диаметрах камеры аппарата можно устанавливать несколько параллельных штоков с дисками, например три штока, чтобы избежать необходимость установки дисков диаметром более 0,8 м, которые трудно делать достаточно жесткими при малой массе.
В качестве вибрационного привода применяют однотактные электромагнитные вибровозбудители, кривошипно-шатунные механизмы, а в более редких случаях и другие устройства. Вместимость аппаратов до 40 м3. Для достижения интенсивного
перемешивания во всем объеме камеры аппарата рекомендуют обеспечивать 1 м2 площади дисков на 7 м3 полезного объема аппарата. Мощность, необходимая для поддержания вибрации дисков поверхностью 1 м2 с амплитудой скорости 0,6 м/с в маловязких суспензиях, составляет около 5 кВт.
Аппараты с интенсивным вибрационным перемешиванием жидкой среды эффективны для осуществления многих технологических процессов, в том числе выщелачивания, цементации, сорбционных и экстракционных процессов, процессов взаимодействия жидкостей и суспензий с газами. Газообразный реагент, подаваемый под струи, образуемые вибрирующими дисками, весьма тонко диспергируется и с большой полнотой используется в процессе. Характерными для процессов, протекающих в аппаратах с интенсивным вибрационным перемешиванием, являются большая скорость и полнота протекания.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Бауман Б. Л., Быховский И. И. Вибрационные машины и Процессы 6 строительстве. М • Высшая школа, 1977 256 С.
Бретшнайдер С., Ящак М., Пасюк В. Интенсификация некоторых процессов химической промышленности путем вибраций — Химическая промышленность, 1963, № 3, с 51—97
Кармазин В. Д. Техника и применение вибрирующего слоя Киев: Наукова думка, 1977, 175 с.
Кунин Д., Левеншпнль О. Промышленное псевдоожижение. Перев. с англ. М.: Химия, 1976, 448 с.
Лесин Л. Д. Вибрационные машины в химической технологии. М.: ЦИНТИхимнефте- ыаш, 1968. 79 с.
Применение вибрации для интенсификации процессов перемешивания жидких сред/ В Л Арефьев, С И Лукомский, А Г Сланов, А Я Ткаченко М • Цветметинфопмация 1977, 48 с*
Членов В. А., Михайлов Н. В. Виброкипящий слой М : Наука, 1972 344 с
Baird М. Н. J. Vibrations and pulsations — bane or blessing^ «British Chemical Engineerings, V. 11, 1966, No. 1, p 20 — 25.
Глава XXXIII
МЕДИЦИНСКИЕ, КОСМЕТИЧЕСКИЕ И БЫТОВЫЕВИБРАЦИОННЫЕ УСТРОЙСТВА
МЕДИЦИНСКИЕ УСТРОЙСТВА
Чрезмерно интенсивная или слишком длительная вибрация, воспринимаемая живым организмом, может причинить ему вред. Наоборот, действие слабой или умеренной вибрации в течение определенных отрезков времени во многих случаях оказывает благотворное влияние. Вибрационные устройства с лечебной целью начали применять около двухсот лет назад. В настоящее время имеется значительное число различных вибрационных устройств, применяемых для ускоренного снятия усталости, терапевтических целей при лечении ряда заболеваний и в качестве механизированного хирургического инструмента.
Явления, происходящие в живом организме под действием как тотальной (общей), так и локальной (местной) вибрации, весьма сложны. Чисто механический эффект сотрясения вызывает реакции нервной, эндокринной, сердечно-сосудистой и других систем организма. С учетом этого и опираясь на эмпирические результаты, назначают дозировку лечебных вибрационных воздействий. Правильно дозируемая вибрация ускоряет диффузионные процессы и в связи с этим ускоряет реакции обмена веществ. В ряде случаев она оказывает болеутолящее, противовоспалительное действия, снижает аллергические реакции, интенсифицирует работу некоторых систем организма. Вибрационные лечебные процедуры рекомендуют при некоторых заболеваниях нервной системы, суставов, органов дыхания, желудочно-кишечного тракта, при некото- рух воспалительных процессах, парадонтозе и др. Имеется ряд противопоказаний для применения вибрационных лечебных процедур.
Известны различные устройства для тотальной вибрации, когда подвергаемый вибрационному воздействию человек располагается стоя, сидя или лежа. К ним относятся вибрационные столы, платформы, кровати, кресла и т. д. На некоторых из них вибрации подвергают все тело человека, на других — только корпус; на руки, на ноги н голову вибрация непосредственно не передается. В качестве вибрационного привода используют кривошипные и кулачковые механизмы, центробежные, электромагнитные, гидравлические, пневматические и электродинамические вибровозбудители.
В некоторых случаях человек, подвергаемый вибрированию, возбуждает вибрацию собственными силами. Устройство с педальным приводом представляет собой подобие велосипеда без ходовых колес. Подвергаемый вибрационной процедуре садится в седло и руками держит псевдоруль, а ногами с помощью педалей вращает зубчатое колесо, соединенное цепной передачей со звездочкой, которая жестко связана с расположенным на месте заднего колеса маховиком-дебалансом, возбуждающим вибрацию рамы, установленной на податливых пружинах.
Вибрационное кресло приводится в движение расположенным под сидением кривошипно-шатунным механизмом, получающим движение от коллекторного однофазного электродвигателя. Изменение скорости вращения двигателя обеспечивает плавное регулирование частоты вибрации. Предусмотрено ступенчатое регулирование амплитуды перемещения путем изменения длины кривошипа. Ступни ног непосредственному действию вибрации не подвергаются. Руки защищены путем виброизоляции подлокотников.
Известна установка для лечебного вибрирования в лежачем положении. На вибрирующей платформе располагается верхняя часть корпуса человека. Голова и голени оперты на неподвижные эластичные подставки. Частоту вибрации можно регулировать от 100 до 150 Гц.
Иногда для лечебного вибрирования сидящего и стоящего человека используют испытательные электродинамические вибрационные стенды. Обычно максимальная амплитуда вынуждающей силы таких стендов примерно в 10 раз больше нагрузки испытуемого наиболее тяжелого изделия. Если максимальная амплитуда ускорения при лечебном вибрировании не должна превышать 20 % ускорения свободного падения и если масса платформы с человеком равна 150 кг, то можно применять вибрационный стенд грузоподъемностью 3 кг. Платформу жестко соединяют со столом вибростенда, а силу тяжести платформы с расположенным на ней человеком компенсируют весьма податливыми пружинами. Использование вибрационных испытательных стен
дов следует считать перспективным вследствие их широкого частотного и динамического диапазонов, возможности воспроизведения детерминированной вибрации широкого спектрального состава и случайной вибрации с заданными характеристиками,
Рис. I. Электромагнитный вибровозбудитель устройства для подводных вибрационных процедурРис. I. Электромагнитный вибровозбудитель устройства для подводных вибрационных процедурвозможности работы в режимах автоматического регулирования и программного управления.
Рис. I. Электромагнитный вибровозбудитель устройства для подводных вибрационных процедур
Рис. I. Электромагнитный вибровозбудитель устройства для подводных вибрационных процедур
Из средств для локального вибрирования преимущественное распространение имеют вибрационные массажные устройства. В корпусе смонтирован электромагнитный вибровозбудитель, в якоре которого расположены два взаимно перпендикулярных гнезда для за-
крепления хвостовиков различных наконечников, представляющих собой исполнительные органы вибрационного массажного устройства и
иногда называемых вибратодами.
Рабочая поверхность наконечников может иметь различную форму: сферическую, цилиндрическую, плоскую, форму колокола, щетки и т. д Для интенсивного
массажа применяют твердые металлические или пластмассовые наконечники, а для легкого массажа — эластичные резиновые наконечники. Присоединенные к осевому гнезду якоря наконечники совершают относительно массируемой поверхности нормальную вибрацию, а присоединенные к боковому гнезду — тангенциальную вибрацию. На рукояти расположены выключатель и переключатель уровней интенсивности вибрации. Устройство с помощью шнура и штепсельной вилки подключают к электрической сети.
Существует значительное число вибрационных массажных устройств с вибрационными приводами различных типов. В некоторых из них предусмотрено регулирование частоты вибрации в более или менее широком диапазоне. Имеются узко специализированные вибрационные устройства с соответствующими наконечниками для массажа десен и других участков тела.
Одним из недостатков некоторых распространенных массажных вибрационных устройств является ненормированная сила прижатия наконечника к массируемой поверхности, вследствие чего интенсивность сообщаемой массируемому участку тела вибрации может колебаться в значительных пределах. В некоторых из устройств недостаточна виброизоляция рукояти, что отрицательно влияет на массажиста, рука которого длительное время подвержена действию вибрации.
Известны устройства для водных вибрационных процедур. Одно из них осуществляет подводный массаж часто прерывающейся затопленной струей теплой воды, направленной на определенный участок тела человека, находящегося в ванне. Другие устройства сообщают воде волновое движение, воздействующее на нужный участок гела. Такое вибрационное устройство имеет электромагнитный вибровозбуднтель, блок управления, блок питания и токоподводящий кабель. Вибровозбудитель состоит из пластмассового корпуса 1 (рис, 1) с замоноличенными в нем сердечником 2 электро-
магнита, катушками 3 и направляющим насадком 4, якоря с присоединенным к нему излучателем 5 и Кабеля 6. Все вибрационные лечебные процедуры применяют только по назначению врача, причем дозировка вибрационных воздействий должна точно соответствовать его указаниям.
Существуют вибрационные хирургические инструменты, среди которых хорошо известен зубоврачебный бор, работающий в верхней части звукового диапазона частот, инструменты для сверления кости и разрезания тканей тела, работающие в том же диапазоне частот, инструменты для дробления камней, образующихся в некоторых внутренних полостях тела. Последние инструменты работают в более низкой части звукового диапазона частот.
КОСМЕТИЧЕСКИЕ И БЫТОВЫЕ УСТРОЙСТВА
Из всех вибрационных устройств косметического и бытового назначения самое широкое распространение получили электробритвы с возвратно-поступательным движением ножей. Различают три типа таких электробритв: с гребенчатыми ножами,
с сетчатыми ножами и комбинированные, имеющие как гребенчатый, так и сетчатый ножи. Возвратно-поступательное движение ножам сообщает электромагнитный вибровозбудитель или кулисный механизм, приводимый электродвигателем.
На рис. 2 приведен схематический чертеж вибрационной электробритвы, приводимой электромагнитным вибровозбудителем, который смонтирован на двух платах и состоит из магнитномягкого шихтованного сердечника, катушки, двух постоянных магнитов и магнитномягкого якоря. Постоянные магниты обеспечивают магнитную поляризацию, и поэтому при работе от сети якорь вибрирует с частотой 50 Гц. Для обеспечения резонансной настройки предусмотрена специальная плоская пружина, связанная с якорем и корпусом. Якорь своими поводками передает вибрацию подвижным ножам ножевого блока. Размах вибрации якоря ограничен резиновыми упорами. Амплитуда перемещения подвижных ножей 0,6—0,7 мм.
Вибрационные машинки для стрижки волос по принципу действия похожи на вибрационные электробритвы с гребенчатыми ножами. У них больше амплитуда перемещения подвижного ножа и более мощный электромагнитный вибровозбудитель. Для избежания передачи значительной вибрации на руку парикмахера предусматривают надлежащую длину рукоятей, а в некоторых случаях внутри корпу-
Рис. 2. Вибрационная электробритва:/ — ножевой блок, 2 — поводок подвижных ножей, 3 — кожух, 4 — крышка корпуса, 5 — резиновая прокладка, 6 — плата, 7 — постоянный магниг, 8 — якорь вибровозбудителя, 9 — катушка вибровозбудителя, 10 — каркас катушки, // — сердечник внбровозбудителяРис. 2. Вибрационная электробритва:/ — ножевой блок, 2 — поводок подвижных ножей, 3 — кожух, 4 — крышка корпуса, 5 — резиновая прокладка, 6 — плата, 7 — постоянный магниг, 8 — якорь вибровозбудителя, 9 — катушка вибровозбудителя, 10 — каркас катушки, // — сердечник внбровозбудителяса машинки помещают динамические виброгасители. Последние при надлежащей настройке и правильном расположении полностью устраняют вибрацию корпуса, поскольку частота электромагнитного вибровозбудителя постоянна.
Рис. 2. Вибрационная электробритва:
/ — ножевой блок, 2 — поводок подвижных ножей, 3 — кожух, 4 — крышка корпуса, 5 — резиновая прокладка, 6 — плата, 7 — постоянный магниг, 8 — якорь вибровозбудителя, 9 — катушка вибровозбудителя, 10 — каркас катушки, // — сердечник внбровозбудителя
Рис. 2. Вибрационная электробритва:
/ — ножевой блок, 2 — поводок подвижных ножей, 3 — кожух, 4 — крышка корпуса, 5 — резиновая прокладка, 6 — плата, 7 — постоянный магниг, 8 — якорь вибровозбудителя, 9 — катушка вибровозбудителя, 10 — каркас катушки, // — сердечник внбровозбудителя
Известны получившие определенное распространение вибрационные бытовые стиральные машины двух типов. Машина первого типа весьма проста, она имеет один электромагнитный вибровозбудитель, подобный показанному на рис. 1. Белье в неуплотненном состоянии помещают в бак или ведро и заливают подогретым раство-
ром моющего средства в воде. Затем сверху излучателем вниз под уровнем воды помещают вибровозбудитель, вызывающий волновое движение раствора, передаваемое белью. Такое устройство выполняет только стирку.
Другой тип представлен стиральными машинами (преимущественно автоматическими), у которых мешалка в режиме стирки не вращается, а совершает угловую вибрацию с амплитудой около 100° и частотой примерно 1 Гц. Преимущество такого способа возбуждения циркуляции раствора по сравнению с вращением мешалки заключается в отсутствии скручивания белья и, следовательно, в пониженном его износе. В режиме отжима мешалка неподвижна, а вращается перфорированный барабан с частотой до 800 об/мин.
Принцип действия вибрационных полотеров состоит в том, что щеткам сообщают поступательную круговую вибрацию в горизонтальной плоскости с амплитудой перемещения до 15 мм и частотой до 25 Гц. Вибрирующие щетки делают более жесткими в тангенциальном направлении, чем вращающиеся. Достоинствами этих машин являются равномерный и замедленный износ щеток, хорошее качество натирки, возможность использования щеток прямоугольной формы, что обеспечивает проработку углов.
Такого же типа вибрацию совершают исполнительные органы некоторых специализированных щеток-пылесосов небольшой мощности, обеспечивающих хорошее обеспыливание ковров и других изделий, плотно удерживающих пыль.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
. Алешин Н. Г. Вибрационный гидромассаж — Врачебное дело, 1965, № 4, с. 134 —135.
. Быховский И. И. Прогресс вибрационной техники и задачи научных исследований — В кн : Вибрационная техника М: НИИинфстройдоркоммунмаш, 1966, с. 5—11.
Заславский А. С. Вибратор для массажа десен. —Стоматология, 1960, № 6, с 61.
Креймер А. Я. Вибрация как лечебный фактор Томск: Изд-во Томского университета 1972 2б0 с.
Петров А. М., Фишман Б. Е. Бытовые машины и приборы. М.: Легкая индустрия, 1973. 296 с
. Сычевая В., Тимофеева М., Шатин Ю. Изделия культурно-бытового назначения Обзор (художественное конструирование за рубежом). М.: ВНИИ технической эстетики, 1973 41 с.
Глава XXXIV
УДАРНО-ВИБРАЦИОННЫЕ РУЧНЫЕ МАШИНЫ
НАЗНАЧЕНИЕ, КЛАССИФИКАЦИЯ И ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
Ударно-вибрационные ручные машины (УВРМ) получили широкое распространение во многих отраслях промышленности, строительства и транспорта. Основные технологические операции, выполняемые этими машинами, осуществляются посредством использования явления удара. В строительстве к таким операциям относятся пробивка ниш, борозд и отверстий в бетоне и кирпичной кладке; разрушение мерзлых грунтов и скальных пород; ударно-вращательное бурение отверстий при санитарнотехнических и монтажных работах; сборка и разборка резьбовых соединений в металлоконструкциях. В транспортном и дорожном строительстве УВРМ применяют для разрушения асфальтобетона и дорожных покрытий, уплотнения несвязного грунта в стесненных условиях, а также в качестве костылезабивщиков и шпалоподбоек. В горной промышленности используют перфораторы для бурения шпуров и скважин, а также отбойные молотки для дробления негабаритов горных пород. В машиностроении применяют гайковерты и шуруповерты для сборки и разборки резьбовых соединений, рубильные, клепальные и зачистные молотки для удаления дефектных заклепок, обрубки и зачистки отливок и сварных швов, клепки, чеканки, обивки окалины; трамбовки для уплотнения формовочных смесей в литейном производстве и т. д.
Классификация УВРМ по назначению приведена на рис. 1.
УВРМ особенно эффективны тогда, когда нельзя применять стационарные или переносные машины и работать приходится вручную. Использование ручных машин позволяет сократить время бурения в кирпиче в 4—7 раз, забивки в костылей 3—5 раз, разрушения бетона в 10—12 раз по сравнению с работой ручным инструментом.
Существует большое разнообразие конструкций, в которых применяют в основном пневматический и электрический приводы. Наибольшее распространение получил пневматический привод, главным преимуществом которого является более высокая по сравнению с электроприводом удельная мощность на единицу массы. Однако КПД электропривода выше.
По указанным причинам пневматические УВРМ наиболее широко применяют на машиностроительных предприятиях, как правило, имеющих централизованную сеть сжатого воздуха, в горной промышленности, а также для разрушения мерзлых грунтов, скальных пород, завалов, фундаментов, асфальтобетона и дорожных покрытий, требующего применения УВРМ большой мощности.
Универсальность электрических УВРМ обусловили их широкое распространение в строительстве при работах сравнительно небольшого объема и при частой перемене рабочего места, так как не требуется дополнительных расходов на транспортировку компрессоров, монтаж пневмосети и т. п.
Ручные машины с мотоприводом (перфораторы, бетоноломы, трамбовки) встречаются реже машин с электро- и пневмоприводом. Еще реже используется гидравлический привод (преимущественно в гайковертах).
Особенность ручных машин состоит в том, что их масса, реактивное силовое воздействие и температура воспринимаются оператором непосредственно. Превышение допустимых уровней вибрации ручных машин [9) не только вызывает быстрое утомление работающих, снижение производительности труда и качества выпол-
ьяемой работы, но в ряде случаев приводит к развитию тяжелого профессионального заболевания — виброболезнн. Поэтому проблема обеспечения вибробезопасности является одной из важнейших [4].
Обеспечению электробезопасности УВРМ с электроприводом также уделяется большое внимание. Так как эти машины подвержены совместному воздействию больших динамических нагрузок (удары, вибрация) и высоких температур, то возникает опасность повреждения изоляции и поражения оператора электрическим током. Электробезопасность достигается обычно одним из трех мероприятий [15]: двойной изоляцией, снижением напряжения питания до 36—42 В, применением защитно- отключающих устройств. Наиболее простой и эффективный способ, получивший в настоящее время широкое распространение, — это двойная изоляция, под которой следует понимать наличие дополнительной (независимой от рабочей) изоляции, предназначенной специально для защиты оператора от поражения электрическим током в случае повреждения рабочей изоляции. Перечисленные выше специальные требования, предъявляемые к УВРМ, следует дополнить общими в машиностроении требованиями эффективности и надежности. Исходя из всех этих требований можно оценить достоинства и недостатки той или иной конструкции.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ С ПОСТУПАТЕЛЬНЫМИ УДАРАМИ
При работе мологком его продольная ось и соответственно рабочий инструмент могут занимать любое положение в пространстве, а при работе ломом его рабочий инструмент (пика или лопата) направлен всегда вниз.
В перфораторах рабочий инструмент, кроме возвратно-поступательного движения, одновременно совершает непрерывное или прерывистое вращение. Эти машины предназначены для бурения отверстий цельными и корончатыми сверлами.
Механизмы вращения бура бывают двух типов: динамические и кинематические. В динамических поворотных механизмах для вращения бура используется часть кинетической энергии движущегося бойка. Эти механизмы обеспечивают только прерывистое движение бура. Преимуществом этой схемы поворотного механизма является отсутствие жесткой связи с приводом, поэтому торможение бойка при заклинивании бура в шпуре не вызывает торможения двигателя, следовательно, не возникает крутящий момент, приложенный к корпусу. Кинематические поворотные механизмы сбеспечивают как непрерывное, так и прерывистое вращение бура. По сравнению с динамическими они работают в более спокойных условиях, не воспринимают ударных нагрузок, более компактны. В то же время наличие жесткой связи с приводом создает крутящий момент на корпусе перфоратора из-за торможения двигателя при заклинивании бура в породе. В последнее время преимущественное применение находят электроперфораторы с непрерывным вращением бура, при котором материал разрушается как с помощью ударов, так и резанием.
Основными параметрами УВРМ являются энергия и частота ударов. Энергия удара современных молотков, перфораторов и ломов в пределах 1,0—100 Дж при частоте ударов от 750 до 3000 в минуту.
В последние годы все большее распространение получают ударно-вибрационные ручные машины многоцелевого назначения с изменяющимся режимом работы (поступательным ударным, ударно-вращательным, вращательным).
Электрические машины подразделяются на две группы: с электродвигателем и электромагнитные (электрофугальные).
В машинах с электродвигателем используют двигатель вращательного движения, механические преобразовательный и ударный механизмы.
В электромагнитных машинах в качестве привода применяют электромагнит, якорь которого является бойком, совершающим возвратно-поступательные движения непосредственно под действием электромагнитных сил. Преимуществом электромагнитных машин является отсутствие механической передачи (преобразовательною механизма, редуктора). Наиболее существенным недостатком электромагнитных машин является сравнительно низкий КПД и связанный с этим повышенный нагрев, что требует применения специальных мер для устранения перегрева машины.
Машины с электродвигателем и компрессионно-вакуумным ударным механизмом. В качестве привода в этих машинах используют однофазные коллекторные электродвигатели с двойной изоляцией, а также асинхронные двигатели нормальной и повышенной частоты с короткозамкнутым ротором (преимущественно для бетоноломов и мощных перфораторов). Асинхронный привод более надежен, но удельная мощность асинхронных двигателей нормальной частоты сравнительно невысока, а для питания асинхронных двигателей повышенной частоты требуется преобразователь частоты тока, что усложняет и удорожает их эксплуатацию. Поэтому в последнее время все большее применение находят УВРМ с однофазным коллекюрным приводом с двойной изоляцией.
Рис. 2. Принципиальные схемы молотков с электродвигателем и компрессионно-вакуумным ударным механизмом:
а — с подвижным поршнем, б — с подпружиненным поршнем (пружинновоздушный); в — с полым бойком, г — с подвижным цилиндром;
/ — привод; 2 — корпус; 3 — кривошипно-шатунный механизм, 4 — поршень; 5 — боек, 6 — рабочий инструмент; 7 — окна для автоматического переключения молотка на холостой ход; 8 — окна для компенсации утечки воздуха из воздушной подушки в течение рабочего цикла, 9 — пружина;
10 — ползун
Основная часть УВРМ — это ударный механизм. Одним из наиболее простзм является пружинный ударный механизм. Молотки с таким механизмом выпускались, однако в них не удалось обеспечить надежную работу пружин, испытывающих высокие динамические нагрузки. УВРМ с компрессионно-вакуумным ударным механизмом лишены этого недостатка. Принципиальные схемы молотков с компрессионновакуумным ударным механизмом представлены на рис. 2. Ударный механизм с подвижным поршнем (рис. 2, а^ характеризуется простотой изготовления, высокой надежностью, малой вибрацией корпуса на холостом ходу. Этот механизм в настоящее время получает все большее распространение. В ряде отечественных конструкций использован пружинно-воздушный ударный механизм (рис. 2, б), в котором подвижный поршень соединен с шатуном с помощью упругого элемента (цилиндрической пружины). Наличие дополнительного упругого элемента — пружины, установленной последовательно с воздушной подушкой, позволяет уменьшить суммарную жесткость упругой связи и снизить, при определенных условиях, вибрацию ручной машины. Механизмы, представленные на рис. 2, в и г, имеют ограниченное применение.
Различные конструктивные исполнения компрессионно-вакуумного ударного механизма, представленные на рис. 2, не меняют однако принципа получения возвратно-поступательного движения бойка. Пока к молотку не приложена осевая сила, 14 п/р Э. Э Лавендела, т. 4
боек расположен ниже имеющихся в стволе окон 7 (см. рис. 2, а\ Воздушная подушка между бойком и поршнем при этом сообщается с атмосферой. Поступающий в полость
над бойком воздух препятствует созданию вакуума, и движение поршня не передается бойку. При нажатии на молоток боек перемещается вверх под действием рабочего инструмента. Окна ствола перекрываются. Поршень, перемещаясь вверх, создает разряжение (вакуум) в полости ствола между торцами бойка и поршня. С возраста
нием разности давлений боек с нарастающей скоростью начинает перемещаться вверх за поршнем. После перехода кривошипом верхней мертвой точки поршень движется вниз, а боек при этом некоторое время продолжает движение вверх. Разря
жение между бойком и поршнем уменьшается, а затем создается возрастающее дав
ление сжатого воздуха иа боек. Последний тормозится, изменяет направление дви
Рис. 3. Зависимость безразмерной скорости удара бойка и в функции параметра а2 при а, = 0,3 и R = 0,3Рис. 3. Зависимость безразмерной скорости удара бойка и в функции параметра а2 при а, = 0,3 и R = 0,3жения и с нарастающей скоростью движется вниз, ударяя в конце хода по хвостовику рабочего инструмента. Поршень переходит в крайнее положение, при котором вскрываются компенсационные окна в стволе, и воздушная подушка сообщается с окружающей средой, пополняясь воздухом. Далее описанный рабочий процесс повторяется.
Рис. 3. Зависимость безразмерной скорости удара бойка и в функции параметра а2 при а, = 0,3 и R = 0,3
Рис. 3. Зависимость безразмерной скорости удара бойка и в функции параметра а2 при а, = 0,3 и R = 0,3
Для перевода молотка на холостой ход (безударный режим) достаточно вывести хвостовик рабочего инструмента в крайнее нижнее положение, что достигается отводом электромолотка от разрушаемого объекта.
Основным источником вибрации в этих машинах является сила отдачи, действующая на привод и корпус машины. Уменьшение максимальной силы отдачи ведет к снижению не только вибрации ма
шины, но и скольжения ротора двигателя, а следовательно, тепловых потерь в нем, к увеличению энергии удара бойка, уменьшению давления воздуха в рабочей каме
ре и связанному с этим снижению термодинамических потерь, а также к снижению необходимой силы нажатия оператора.
Вибрацию от инерционных сил поступательно движущихся элементов криво
шипно-шатунного механизма снижают максимальным уменьшением их массы и установкой противовеса на кривошипе. Вибрацию корпуса машины, возникающую при отскоке рабочего инструмента (пики, бура и т. д.) от породы и последующем ударе по корпусу, снижают установкой между корпусом и буртом инструмента резинового виброизолятора.
Методика расчета компрессионно-вакуумного ударного механизма [7, 11]. Основными исходными данными для расчета являются энергия удара Е и частота ударов в минуту п, регламентируемые обычно соответствующими стандартами. При выборе предударной скорости у необходимо учитывать, что при заданных Е и п большим значениям у соответствует меньшие сила отдачи и вибрация корпуса машины. Ограничением в выборе предударной скорости служат допустимый габарит ударного механизма (длина), а также ударная прочность материалов бойка н рабочего инструмента (наковальни). По указанным причинам в существующих электрических молотках величина у не превышает обычно 10—15 м/с.
Грог
Три безразмерных параметра: а.г=———5; а2=тт- и коэффициент восстановления скорости бойка R =—определяют динамический режим работы ударного
механизма. [У7 — площадь поршня; р0 — атмосферное давление: тх — масса бойка, Но — начальная (когда давление в камере равно атмосферному) длина воздушной подушки, г и со — соответственно радиус и угловая скорость вращения кривошипа; у и у+—скорости бойка соответственно до и после удара].
Исходя из условия минимизации силы отдачи и габаритов механизма параметр аа следует выбирать в пределах 0,3—0,35.
Для маломощных машин с энергией удара до 10 Дж, для которых максимальная сила отдачи сравнительно невелика и соразмерна с силой нажатия оператора, значе-
ние параметра а2 следует выбирать в интервале 0,4—0,45. Для более мощных машин с энер!ией удара более 10 Дж значения параметра «2 еледует выбирать в интервале 0,25—0,4. Уменьшение а2 ведет к снижению вибрации, но одновременно увеличиваются габариты ударного механизма.
Коэффициент восстановления скорости R = 0,1-г-0,3.
Для выбранных безразмерных параметров по рис. 3 определяют безразмерную ударную скорость бойка ^'^/уу-у Далее рассчитывают основные конструктивные параметры ударного механизма.
Расчетная энергия удара бойка Ех = кЕ, где к = 1,1 -г- 1,2 — поправочный коэффициент, учитывающий влияние определенных допущений, принятых в математической модели ударного механизма.
Масса бойка—1.
„ЯЛ
Средняя угловая скорость вращения кривошипа m = 3q1
Начальная длина воздушной подушки //<,"".
„„ а, 2ЕАш
Площадь поршня.
$ ир0
Радиус кривошипа г = а2Я0.
Для расчета масс и формы соударяющихся тел можно воспользоваться работами [1,2] Однако, если размеры и массы соударяющихся деталей примерно одинаковы и ударяемое тело перед ударом неподвижно, для предварительных расчетов можно воспользоваться формулой
R =:— либо тг=- Шц(1)
mi + m21—R
где т2 — масса пики (наковальни).
Формула (1) справедлива в интервале
1^—2^2,5.(2)
от.
При выполнении (2) погрешность (1) не превышает 3% [16].
Условие (2) выполнимо для молотков, где пика имеет сравнительно небольшие размеры. В перфораторах размеры бура могут не удовлетворять условию (2); в этом случае (1) применять нельзя. Однако в перфораторах большинства конструкций между бойком и буром установлена промежуточная масса (наковальня). Отскок бойка происходит в результате удара по наковальне. Масса наковальни много меньше массы бура и удовлетворяет условию (2). В этом случае для подбора массы наковальни можно пользоваться (1).
Электромагнитные ударно-вибрационные ручные машины. Принципиальная конструктивная схема виброзащищенного электромагнитного молотка представлена на рис 4. Здесь же представлены сравнительные силовые характеристики вибро- защищенных машин с буферным преобразователем импульсов обратного хода ударника и невиброзащищенных электромагнитных молотков традиционной конструкции.
В корпусе виброзащищенного электромагнитного молотка установлен ударный узел на эластичной подвеске, имеющий две электромагнитные катушки прямого и обратного хода, магнитопровод, ударник и буферный преобразователь импульсов обратного хода ударника. Кроме того, молоток обычно содержит вентиляторный узел охлаждения катушек, преобразователь для питания катушек и выключатель.
У перфоратора имеется дополнительный привод вращения бура, совмещенный с приводом вентилятора; в передней части машины расположен редуктор, включающий зубчатую передачу и муфту, ограничивающую максимальный реактивный крутящий момент.
При включении выключателя напряжение подается на клеммы обеих катушек электромагнита, но ток в любой момент времени может протекать через обмотку
14»
Рис. 4, Принципиальная конструктивная схема и силовая диаграмма виброзащищенного электромагнитного молотка:Рис. 4, Принципиальная конструктивная схема и силовая диаграмма виброзащищенного электромагнитного молотка:1 — корпус; 2 — тяжелый буфер; 3 — магнитопровод; 4 — электромагнитная катушка обратного хода; 5 — ударник; 6 — электромагнитная катушка прямого хода; 7 — рабочий инструмент, 8 — пружина буфера; 9 — пружина эластичной подвески ударного узла, Р — сила отдачи, приложенная к корпусу; Т — полное время цикла; /ох — время обратного хода ударника; <п х — время прямого хода ударника; F — сила нажатия усредненная; m > М —1 — корпус; 2 — тяжелый буфер; 3 — магнитопровод; 4 — электромагнитная катушка обратного хода; 5 — ударник; 6 — электромагнитная катушка прямого хода; 7 — рабочий инструмент, 8 — пружина буфера; 9 — пружина эластичной подвески ударного узла, Р — сила отдачи, приложенная к корпусу; Т — полное время цикла; /ох — время обратного хода ударника; <п х — время прямого хода ударника; F — сила нажатия усредненная; m > М —в сочетании с пассивной виброзащитой= 2-^4:2^1,5в сочетании с пассивной виброзащитой= 2-^4:2^1,5
Рис. 4, Принципиальная конструктивная схема и силовая диаграмма виброзащищенного электромагнитного молотка:
Рис. 4, Принципиальная конструктивная схема и силовая диаграмма виброзащищенного электромагнитного молотка:
1 — корпус; 2 — тяжелый буфер; 3 — магнитопровод; 4 — электромагнитная катушка обратного хода; 5 — ударник; 6 — электромагнитная катушка прямого хода; 7 — рабочий инструмент, 8 — пружина буфера; 9 — пружина эластичной подвески ударного узла, Р — сила отдачи, приложенная к корпусу; Т — полное время цикла; /ох — время обратного хода ударника; <п х — время прямого хода ударника; F — сила нажатия усредненная; m > М —
1 — корпус; 2 — тяжелый буфер; 3 — магнитопровод; 4 — электромагнитная катушка обратного хода; 5 — ударник; 6 — электромагнитная катушка прямого хода; 7 — рабочий инструмент, 8 — пружина буфера; 9 — пружина эластичной подвески ударного узла, Р — сила отдачи, приложенная к корпусу; Т — полное время цикла; /ох — время обратного хода ударника; <п х — время прямого хода ударника; F — сила нажатия усредненная; m > М —
в сочетании с пассивной виброзащитой
= 2-^4:2^1,5
в сочетании с пассивной виброзащитой
= 2-^4:2^1,5
только одной из них, так как в цепь включены диоды в противоположных направлениях. В один из полупериодов переменного напряжения ток протекает по обмотке передней катушки. Магнитное поле возникает при этом между передними и средними полюсами пакетов. Стальной боек втягивается в магнитное поле, перемещаясь вперед, наносит удар по хвостовику рабочего инструмента, который воздействует на разрушаемый материал. В следующий полупериод первый вентиль заперт, ток в передней катушке отсутствует, но открыт второй вентиль, пропускающий ток через заднюю катушку. Магнитный поток проходит через средние и задние полюса, боек, перемещаясь назад, наносит удар по буферу и, отскакивая от него, движется в сторону рабочего инструмента, а буфер, сжимая пружину, перемещается в противоположную сторону. В этот момент второй диод закрывается и вновь открывается первый диод. Катушка переднего хода втягивает боек вперед, скорость его нарастает до момента
пассивная виброзащита корпуса отсутствует; m < М „. ^max 1, . ^тах2
корпуса; -= 6—10;
удара о хвостовик инструмента. При обратном ходе бойка последний соударяется с буфером, который теперь перемещается вперед под действием пружины. Таким образом, буфер передает бойку энергию, накопленную пружиной при обратном ходе бойка. При этом буфер, перемещаясь вперед, не касается переднего упора.
Тяжелый буфер на пружине в виброзащищенных электромагнитных УВРМ играет роль инерционного преобразователя импульса сил отдачи. Массы ударника тп и буфера М, а также жесткость пружины сх последнего выбираются таким образом, что переменная составляющая результирующей сил отдачи Р, которая и вызывает основную вибрацию корпуса машины, существенно снижается. Дополнительная эффективная виброзащита электромагнитных молотков и перфораторов обеспечивается пассивной виброизоляцией всего корпуса машины путем эластичной подвески ударного узла на пружине с2.
Методика проектного инженерного расчета основных параметров виброзащищенных электромагнитных ударно-вибрационных ручных машин, охватывающая расчет активной части электромагнитного двигателя (ударного узла), буферного устройства, систем охлаждения и виброзащиты, изложена в работе ]3].
ПНЕВМАТИЧЕСКИЕ МАШИНЫ С ПОСТУПАТЕЛЬНЫМИ УДАРАМИ
На рис. 5 представлена схема сил, действующих на корпус пневмомолотка [8]. Оператор прилагает к корпусу молотка силу нажатия А1Н, прижимая корпус к буртику рабочего инструмента. В течение одного цикла движения ударника такая сила может быть принята с достаточной точностью постоянной. На корпус молотка также действует давление сжатого воздуха, перемещающего ударник при прямом [^ (/)] и обратном \рг (1)] ходе, и сила R2 (t), вызываемая соударением корпуса и буртика рабочего инструмента.
Сила нажатия, необходимая для поддержания стабильного и производительного режима работы молотка,
^н = 4£/^"lП0(l+/? + eф),
где Е — энергия удара, Дж; / — частота ударов, Гц; По — коэффициент формы силовой диаграммы молотка; е= -^2 (t/11H и dYa — диаметры соответственно хвостовика ^Уд
рабочего инструмента и ударника); ф=-g£- I pdt (р— давление в передней рабочей камере; ^ — время действия импульса давления в передней камере).
Совершенствование рабочего цикла, характеризуемое уменьшением значения По, ведет к снижению потребной силы сжатия и уменьшению вибрации корпуса [11]. В пневмоударных машинах традиционной структуры с одним ударником удается снизить По до 0,65—0,7. Введение дополнительного инерционного элемента, преобразующего реакцию переменных сил разгона ударника в постоянную (или близкую к постоянной) силу отдачи, в принципе
позволяет создавать машины с теоретически минимальной силой нажатия и вибрацией корпуса. Конструкции ручных пневмоударных машин с такой принципиальной структурой, получившие название ди
намически уравновешенных, находятся в
Стадии разработки.Рис 5, схема СИЛ| действующих на кор
На рис. 6 представлена принципиаль-пус пневмомолотка
ная конструктивная схема рубильного молотка с комплексной виброзащитой обеих рук оператора, основанной па использовании унифицированных элементов пневмопружиниых виброизоляторов. Рукоятка молотка и жестко соединенный с ней корпус 6 образуют виброизолированный узел корпус—рукоятка. Внутри него расположен ударный узел, состоящий из подвижного ствола 9, ударника 7, воздухораспределительного устройства 8 и рабочего инструмента 4. Ударный узел перемещается в виброизолированном корпусе-рукоятке на специальных разрезных направляющих 3 малого трения, что существенно повышает эффективность системы виброизоляции. При нажатии на курок пускового устройства 10 сжатый воздух поступает в воздухораспределительное устройство 8, которое
автоматически попеременно распределяет воздух по ту или другую сторону ударника. При этом ударник совершает возвратно-поступательное Движение в стволе. В конце рабочего хода ударник наносит удар по хвостовику рабочего инструмента.
Основная конструктивная особенность представленного на рис. 6 ппевмору- бильного молотка с комплексной виброзащитой — наличие виброзащищенного манипулятора 5, позволяющею непрерывно управлять положением лезвия рабочего инструмента в процессе работы или фиксированно устанавливать его под заданным углом к обрабатываемой поверхности. Виброзащищенный манипулятор пе только защищает левую руку оператора от сильного вибрационного воздействия, но одновременно гарантированно удерживает рабочий инструмент при холостых ударах от вылета из машины и тем самым исключает опасность травмирования оператора.
Новые клепальные молотки с комплексной виброзащитой выполнены по той же типовой схеме, что и рубильные молотки, но отличаются от них отсутствием манипулятора, так как их рабочий инструмент (обжимка) не требует фиксированной установки или управления им в процессе работы. Для защиты левой руки оператора от воздействия вибрации виброизолированный корпус клепального молотка удлинен и служит ложементом для руки, поддерживающей молоток при работе. Рубильные молотки выпускаются с энергией удара от 1 до 40 Дж, а клепальные — от 2 до 70 Дж. Пневматические отбойные, строительные молотки и бетоноломы выпускают с энергией удара от 2,5 до 160 Дж. Принцип их действия, конструкции и методы виброзащиты в основном такие же, как у рубильных и клепальных молотков. Снижение вибрации в серийно выпускаемых конструкциях отбойных, строительных молотков и бетоноломов достигается в основном уменьшением массы ударника (повышением скорости соударения с хвостовиком рабочего инструмента) и приданием ударнику более рациональной формы [2], использованием ударных узлов с улучшенным рабочим циклом [14], а также локальной виброизоляцией рукояток.
Рис. 6. Принципиальная конструктивная схема рубильного пиевмо- молотка с комплексной виброзащитой:
/ — пружина (с = const) пнепмопружинного виброизолятора; 2 — воздушная камера (р = const) пневмопружинного виброизолятора;
3 — разрезные направляющие; 4 — рабочий инструмент (зубило) с лысками для управления; 5 — виброзащищеиный манипулятор; 6 — виброизолированный корпус-рукоятка; 7 — ударник; 8 — воздухораспределительное устройство; 9 — ствол; Ю — курок пускового устройства
Методика расчета основных параметров ударного механизма пневматических молотков. Основными исходными данными для расчета являются энергия удара Е, частота ударов / и давление сжатого воздуха на входе в машину рм, регламентируемые обычно соответствующими стандартами. Необходимо также задать скорость соударения ударника с хвостовиком рабочего инструмента о, которая назначается в основном из условия допустимых контактных напряжений в материале соударяющихся детален. В современных пневматических молотках эта скорость достигает 15—17 м/с.
Исходя из этих данных рассчитывают основные параметры ударного механизма. 2Е
Масса ударника т = -^-
Давление на входе в заднюю рабочую камеру в момент начала прямого хода ударника рн = gpBX.
Значение § определяется на основании экспериментальных данных, полученных на молотках-прототипах. В молотках современных конструкций § = 0,7 -г- 0,9.
Степень расширения сжатого воздуха при прямом ходе ударника к=—, где Ри рк — давление сжатого воздуха в задней рабочей камере в момент начала выхлопа.
В пневмомолотках современных конструкций k = 0,50,8. Наиболее часто
Отношение времени обратного и прямого ходов ударника
т=Г-
Значения у определяются на основании экспериментальных данных, полученных на молотках-прототипах. В современных конструкциях молотков у = 1,2 4- 1,6.
Диаметр ударника (рабочего цилиндра)
д И2 + Й
Значения Flk для к = 0,5 -г- 0,8 приведены ниже:
*Fik*Fik0,50,61,021.00,50,61,021.00,70,80,980.950,70,80,980.95
*
Fik
*
Fik
0,50,6
1,021.0
0,50,6
1,021.0
0,70,8
0,980.95
0,70,8
0,980.95
Зная массу и диаметр ударника, легко подсчитать его длину. Длина прямого хода ударника под давлением
р2 4- к
где ^"а+у2.
Значения F2k для к = 0,5 4- 0,8 приведены ниже: к 0,50,60,70,8
ргк 1.111,010,930,86
МАШИНЫ С ВРАЩАТЕЛЬНЫМИ УДАРАМИ
Наиболее распространены резьбозавертывающие и сверлильные машины ударновращательного действия.
По виду завертываемых крепежных деталей ручные резьбозавертывающие машины делятся на гайковерты, шуруповерты, шпильковерты и муфтоверты, из которых наиболее широко используются ударные гайковерты.
Электрические ударные гайковерты. Наиболее широкое распространение получили ударные гайковерты с винтовым перемещением бойка благодаря простоте конструкции ударного механизма, предотвращающего работу двигателя в тормозном режиме во время удара. До недавнего времени электрические гайковерты разрабатывались только на базе этого механизма (рис. 7). Он имеет боек 5, который рабочими кулачками ударяет по кулачкам 11 наковальни 1. На шпинделе наковальни 3 выполнено средство крепления 2 торцовой головки (ключа). Вращающийся боек может перемещаться и в осевом направлении. Пружина 6 постоянно поджимает его к наковальне.
После установки торцовой головки на затягиваемой гайке (болте) и включения электродвигателя боек 5 и наковальня 1, будучи сцеплены кулачками, вращаются как единое целое и передают на шпиндель вращающий момент от вала редуктора или Двигателя. Как только моменты сопротивления в резьбовой паре превысят некоторую величину, определяемую в основном силой предварительного сжатия пружины и углом наклона спиральных канавок 9 и кулачковых поверхностей, боек отстанет во вращательном движении от приводного вала и в результате взаимодействия шариков, канавок и кулачковых поверхностей переместится в осевом направлении от наковальни, сжимая пружину. Это перемещение продолжится до тех пор, пока не расцепятся кулачки. Далее под действием пружины вращающийся боек переместится по направлению к наковальне до сцепления кулачков. При этом кинетическая энергия вращающегося бойка, в которую преобразовались работа двигателя и накопленная работа деформации пружины, посредством вращательного удара передается наковальне и через торцовую головку — в затягиваемое соединение, где она преобразуется в работу затяжки. Боек и наковальня находятся в контакте до полного затормажи-
вания, затем они расцепляются; при этом наблюдается отскок бойка. Описываемый процесс периодически повторяется. Отвинчивание происходит аналогично; при этом бойку сообщается вращение в противоположном направлении.
Рис. 7. Ударный механизм гайковерта с винтовым перемещением бойка:
а — совместно вращающиеся боек и наковальня; б — процесс расцепления бойка и наковальни; в — боек и наковальня;
/ — наковальня; 2 — средство крепления торцовой головки; 3 — шпиндель; 4 — кулачки бойка; 5 — боек; 6 — пружина; 7 — шарики; S — приводной вал; 9 — спиральные канавки; 10 — кулачковые поверхности; 11 — кулачки наковальни
Таким образом, основное назначение ударного механизма независимо от принципиальной схемы и конструктивного исполнения заключается в накоплении энергии вращающихся масс и передаче ее посредством удара в затягиваемое соединение, при
а?
Рис. 8. Принципиальная схема редкоударного гайковерта:
1 — двигатель; 2 — редуктор; 3 — ведущая часть бойка; 4, 6 - наклонные поверхности; 5 — боек; 7 — фиксатор, 8 — кулачки ведомой части бойка;
9 — кулачки наковальни; 10 — наковальня; // — шпиндель; (2, 13 — пру-жины, 14, 15 — ведомые части бойка; 16 — центробежные грузы; 17 — муфта
этом должна быть обеспечена достаточная по условиям прочности площадь сцепления ударных кулачков бойка и наковальни.
Для тарированной затяжки ответственных резьбовых соединений в СССР созданы принципиально новые полностью вибробезопасные редкоударные гайковерты [6], общими признаками которых являются высокая энергия и малая частота ударов.
Это позволяет в связи с увеличением времени разгона бойка уменьшить мощность двигателя, а следовательно, габаритные размеры и массу машин. Поскольку частота ударов машин, при которой выделяется основная колебательная энергия, существенно уменьшена (0,5—3 Гц, т. е. выведена за пределы, регламентируемые гигиеническими нормами), уровень их виброскорости существенно ниже нормативного. В связи с большими промежутками между ударами снижается уровень шума. Возможность отсчета числа ударов позволяет применять гайковерты для тарированной затяжки.
Редкоударные гайковерты позволяют осуществлять процесс затяжки при малом числе ударов (4—15) с большой энергией, практически не изменяющейся в каждом ударе. С помощью частоударных гайковертов процесс осуществляется за ПО—200 ударов, причем энергия меняется от удара к удару.
Редкоударные гайковерты по сравнению с частоударными имеют на порядок большую энергию одного удара, меньшую массу (на 20—40 %), требуют меньшей мощности двигателя (на 15—35 %) и обеспечивают более высокий КПД процесса затяжки (в 2—5 раз).
В редкоударных гайковертах боек 6 (рис. 8, а—в) обычно выполняютсоставным— из ведущей части 3 и ведомых 14, 15 (в зависимости от конструктивного исполнения количество последних может быть различным). Боек разгоняется с помощью двигателя 1 через редуктор 2 (в некоторых конструкциях редуктор может отсутствовать) и муфту 17, обеспечивающую постоянный разгонный момент. На ведущей и одной из ведомых частей бойка выполнены наклонные поверхности 4 и 6, между которыми размещены центробежные грузы 16. Ведомые части подпружинены и могут перемещаться в осевом направлении (вдоль оси X) относительно друг друга и ведущей части бойка. На ведомой части 14 бойка имеются рабочие кулачки 8, взаимодействующие с рабочими кулачками наковальни 9, выполненной за одно целое со шпинделем 11. Ведомые части на определенных этапах работы могут быть сцеплены между собой с помощью фиксатора 7 или разъединены. Это достигается с помощью синхронизирующих элементов (на схеме не показаны), встроенных в механизм.
После включения двигателя начинается разгон бойка. По мере разгона и роста угловой скорости бойка увеличивается центробежная сила, стремящаяся сместить грузы в радиальном направлении. Такой характер работы на первом этапе продолжается до тех пор, пока равнодействующие всех сил, приложенных к грузам, равны нулю. На втором этапе в связи с ростом центробежной силы грузы начинают смещаться в радиальном направлении, при этом наклонная поверхность 4 обусловливает их одновременное перемещение в направлении оси X. В этом же направлении в результате взаимодействия грузов с наклонной поверхностью 6 начинают перемещаться сцепленные между собой ведомые части бойка, сжимая пружины 13 и 12. В конце второго этапа вступают в работу синхронизирующие элементы, которые в ориентированном положении кулачков бойка и наковальни при определенной угловой скорости бойка расцепляют ведомые части (см. рис. 8, в). На этом заканчивается второй этап.
В третьем этапе ведомая часть 15 под действием пружины 12 движется в обратном направлении (в отрицательном направлении оси X), а ведомая часть 14 под действием неуравновешенных осевых сил при угле поворота у (см. рис. 8, б) перемещается к наковальне на величину, обеспечивающую зацепление рабочих кулачков по полной высоте. Происходит удар, при котором кинетическая энергия вращающегося бойка передается на шпиндель и в затягиваемое резьбовое соединение. В процессе удара боек полностью затормаживается.
В четвертом этапе ведомые части ударника, а также грузы возвращаются под действием пружин в исходное положение. Боек в результате отскока первоначально движется в обратном направлении до соприкосновения его рабочих кулачков с кулачками наковальни, а затем под воздействием разгонного момента изменяет направление вращения, приобретая к концу четвертого этапа некоторую угловую скорость <р0. В дальнейшем удары периодически повторяются, механизм работает в описанной последовательности, при этом в отличие от первого во втором и последующих ударных импульсах (циклах) первый этап начинается при начальной угловой скорости бойка ф0.
В четвертом этапе в результате обратного удара бойка по наковальне уменьшаются крутильные деформации в затягиваемых соединениях, что увеличивает нх несущую способность.
При работе описанного механизма энергия в каждом единичном импульсе имеет постоянное значение вследствие постоянства угловой скорости бойка перед ударом;; Так как параметры движения ведомых частей ударника неизменны, то при ударах сохраняется постоянная площадь зацепления рабочих кулачков. Взаимная пред-' варительная ориентация бойка и наковальни исключает появление кромочных ударов..
Основы инженерного расчета ударных электрогайковертов. Методика расчета электрогайковертов с винтовым перемещением бойка базируется на соотношениях, полученных при совместном решении уравнений движения бойка .и уравнения связи, налагаемой винтовой канавкой. Эти уравнения имеют вид
(3)(3)/ф+- ^^.-^Q;4 + jtg=yd2
(3)
(3)
mx + с /1 —mx + с /1 —1'l+^jtg^d21'l+^jtg^d2(4)(4)
mx + с /1 —
mx + с /1 —
1'
l+^jtg^d2
1'
l+^jtg^d2
(4)
(4)
где J, т — момент инерции и масса бойка; ф, х — угол поворота и осевое смещение бойка; с — жесткость приводной пружины; у — угол наклона винтовой канавки; d — средний диаметр винтовой канавки по шарикам.
По конструктивным соображениям устанавливаются следующие параметры ударного механизма: момент инерции бойка J, масса бойка ш, угол наклона винтовой канавки у, средний диаметр винтовой канавки d.
На основании решения уравнений (3) и (4) на различных участках движения определяются оптимальная траектория бойка, энергия единичного удара и жесткость приводной пружины.
Жесткость приводной пружины
с = 97,51—4'- ,
ndl tg у
где N — полезная мощность двигателя, Вт; п — частота вращения двигателя об/мин; / — предварительное поджатие пружины; i — передаточное число редуктора; т]Пр — КПД приводных механизмов.
Энергия единичного удара
_ Ле tocos (й + а)2
Здесь А — собственная частота колебаний бойка
1
к=к=а — начальная фаза; tga = —; уоа — начальная фаза; tga = —; уо1 +^- У tg2y^
к=
к=
а — начальная фаза; tga = —; уо
а — начальная фаза; tga = —; уо
m’
ndntgy„
уо =—gQ^начальная скорость бойка;
to — угловая скорость вращения вала; v = -y— — коэффициент, учитывающий соот- и
ношение между моментами инерций бойка и наковальни; к£ = 0,9е — коэффициент, учитывающий переход энергии в немеханические формы вследствие наличия зазоров в системе; е — число зазоров.
Перемещение бойка
х="|/,2 + -^-sin (ti + «).
Если оно рассчитано верно, то в момент удара происходит зацепление кулачков бойка и наковальни на заданную высоту.
Общие основы инженерного расчета редкоударных гайковертов приведены в работе [6].
Пневматические ударные гайковерты. В серийно выпускаемых промышленностью пневматических гайковертах нашли применение ударно-вращательные механизмы четырех основных типов:
I — плоский с одним качающимся бойком и силовым замыканием бойка и нако
вальни;
II — плоский с двумя качающимися бойками и силовым замыканием бойка
и наковальни; по принципу действия аналогичен I;
III — пространственный с кинематическим замыканием бойка и наковальни;
IV — пространственный с силовым замыканием бойка и наковальни (с винтовым перемещением бойка).
Рис. 9. Вибробезопасный ударный механизм пневмогайковертов:Рис. 9. Вибробезопасный ударный механизм пневмогайковертов:/ — шпиндель; 2 — корпус; 3 — стакан; 4 — радиальный палец-поводок; 5 — боек; 6 — пружина; 7 — ролик; 8 — кулачковый валик/ — шпиндель; 2 — корпус; 3 — стакан; 4 — радиальный палец-поводок; 5 — боек; 6 — пружина; 7 — ролик; 8 — кулачковый валикНаилучшие энергетические и эксплуатационные параметры имеют ппевмогайковерты типа III, однако эта конструкция сложна и дорога в изготовлении.
Рис. 9. Вибробезопасный ударный механизм пневмогайковертов:
Рис. 9. Вибробезопасный ударный механизм пневмогайковертов:
/ — шпиндель; 2 — корпус; 3 — стакан; 4 — радиальный палец-поводок; 5 — боек; 6 — пружина; 7 — ролик; 8 — кулачковый валик
/ — шпиндель; 2 — корпус; 3 — стакан; 4 — радиальный палец-поводок; 5 — боек; 6 — пружина; 7 — ролик; 8 — кулачковый валик
Наиболее распространен механизм типа I. Он прост по конструкции, имеет сравнительно небольшую стоимость. Однако у плоских ударных механизмов вращающийся боек неуравновешен и совершает односторонний крутильный удар в плоскости перпендикулярной к оси шпинделя. В этой же плоскости такие механизмы имеют повышенные уровни вибрации.
В последние годы в СССР созданы новые вибробезопасные пнев-
могаиковерты, ударный механизм
которых не создает повышенной вибрации вследствие [8] отсутствия кромочного удара; нанесения ударов через угол поворота бойка 2лп; существенного уменьшения массы бойка, участвующей в возвратно-поступательном движении, при сравнительно большом моменте инерции всего ударника; замыкания реактивного ударного импульса на корпусе ударно-вращательного механизма без передачи его на привод
и корпус машины.
Вибробезопасный ударный механизм (рис. 9) состоит из шпинделя 1, кулачкового валика 8, бойка 5, пружины 6 и стакана 3. Боек и стакан представляют собой узел ударника. На торце шпинделя имеются два кулачка, взаимодействующие с аналогичными кулачками бойка. Боек находится внутри стакана. Боек и стакан соединены между собой с помощью трех роликов 7. Такая конструкция обеспечивает осевое перемещение бойка в стакане и их совместное вращение. В бойке установлен радиальный палец-поводок 4, который контактирует под действием пружины со спиральным выступом валика. Синхронизация ввода кулачков бойка в зацепление с кулачками шпинделя обеспечивается вилками валика, охватывающими кулачки шпин
деля.
От вала ротора реверсивного пневмодвигателя через шлицевое соединение вращение передается на стакан ударного механизма. Стакан с бойком начинают вращаться, одновременно боек перемещается в осевом направлении, и его кулачки входят в зацепление с кулачками шпинделя. При отсутствии сопротивления завинчиванию шпиндель начинает вращаться со стаканом и бойком, который удерживается в зацеплении усилием пружины. При появлении достаточного сопротивления завинчиванию палец-поводок преодолевает сопротивление пружины и начинает обкатываться по спиральному выступу валика. Боек выходит из зацепления, механизм начинает работать в ударном режиме, производится затяжка резьбового соединения. Стакан с бойком при остановленных шпинделе и валике начинают вращаться, про-
исходит накопление кинетической энергии. Боек перемещается в осевом направлении под действием пальца-поводка, обкатывающегося по спиральному выступу валика, в результате кулачки бойка и шпинделя зацепляются. Происходит удар, и кинетическая энергия бойка, стакана и ротора пневмодвигателя переходит в ударный импульс.
Цикл работы механизма от разгона пневмодвигателя до удара происходит за угол 2л поворота ударника (бойка со стаканом). Цикл заканчивается полной остановкой пневмодвигателя с ударником и отскоком в обратную сторону на угол 15—20° в зависимости от жесткости резьбового соединения. Удары бойка по наковальне наносятся периодически с частотой п ударов в минуту.
В отличие от конструкции механизма типа Ill, в которой возвратная пружина замкнута через шпиндель на корпус гайковерта, что обусловливает передачу вибрации на корпус и соответственно на руки оператора, в рассматриваемом механизме пружина установлена в ударнике. Закрепление бойка в стакане посредством игольчатых роликов, допускающее осевое перемещение ударника относительно стакана, позволяет снижать ударный импульс, передаваемый в процессе соударения с наковальни на ударник, благодаря наличию сил трения между поверхностями игольчатых роликов и соответствующими пазами в ударнике и стакане. Таким образом, передаваемый на корпус машины реактивный импульс будет меньше, следовательно, и ниже уровень вибрации гайковерта. Основы инженерного расчета пневмогайковертов приведены в работе [5].
Ударно-вращательные сверлильные машины (УВСМ) — универсальные ручные машины, предназначенные для образования отверстий в различных материалах (стали, пластмассе, дереве, кирпиче, бетоне и т. д.). УВСМ работает в режиме непрерывного вращения шпинделя с периодическими осевыми ударами или без них. Осевые удары через шпиндель машины, закрепленный на нем на резьбе сверлильный патрон и рабочий инструмент (твердосплавное сверло) передаются обрабатываемому материалу (бетон и другие стройматериалы), что способствует повышению производительности и стойкости инструмента в 2—3 раза по сравнению со сверлением без ударов. Номенклатура УВСМ составляет 40% от всей номенклатуры сверлильных машин.
Основным параметром УВСМ является наибольший диаметр образуемого отверстия в стальной детали. Распространение получили УВСМ с наибольшим диаметром сверла 8, 10, 13 и 16 мм.
Указанный выше ряд УВСМ соответствует диаметрам сверл для работы по бетону 10, 13, 16, 20 и 30 мм (диаметр хвостовика твердосплавного сверла соответствует диаметру сверла по стали).
УВСМ — многоскоростные машины, имеющие два, реже четыре, фиксированных диапазона скоростей. Зарубежные фирмы выпускают машины с электронными устройствами для плавного или ступенчатого регулирования частоты вращения шпинделя в пределах каждого частотного диапазона. Ударный механизм выполнен в виде торцовой кулачковой муфгы (трещетки); одна из полумуфт (наковальня) закреплена на шпинделе, а другая (ударник) — в корпусе редуктора машины. Осевой импульс зависит от усилия подачи, осуществляемого оператором. Такая схема ударного механизма, применяемая в различных модификациях зарубежных УВСМ, хотя и способствует уменьшению массы и габаритов машины, однако является источником существенной вибрации, что исключает их применение в СССР (превышение уровня вибрации над действующими в СССР нормами достигает 20—25 дБ).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Алабужев П. М., Стахановский Б. Н., Шпигельбурд И. Я. Введение в теорию удара. Новосибирск: НЭТИ, 1970. 157 с.
Александров Е. В., Соколииский В. Б. Прикладная теория и расчеты ударных систем. М.: Наука, 1969. 199 с.
Борисов В. М., Гольдштейн Б. Г., Шермаи В. Л. Ручные виброзащищенные электромагнитные молотки и перфораторы с двойной изоляцией. М.: ЦНИИТЭстроймаш, 1977. 58 с.
Быковский И. И., Гольдштейн Б. Г. Принципы конструирования вибробезопасных ручных машин. М.: ЦНИИТЭстроймаш, 1977. 56 с.
Вибробезопасные пневматические гайковерты/Б. Г. Гольдштейн, Б Н. Беличенко, В. А. Игнатенко и др. М.: ЦНИИТЭстроймаш, 1976, 49 с.
Гельфанд М. Л., Гольдштейн Б. Г., Ципенюк Я. И. Вибробезопасные электрические удар' ные гайковерты и эффективные способы их применения. М.: ЦНИИТЭстроймаш, 1976, 56 с.
Гольдштейн Б. Г., Пятов В. Л. Оптимизация параметров ударных механизмов ручных машин. — Строительные и дорожные машины, 1974, № 12, с 19 — 21.
Гоппен А. А., Николаев И. В. Пневматические молотки и перспективы развития их конструкций. М.: ЦНИИТЭстроймаш, 1972. 60 с.
Машины ручные. Вибрация. Сборник стандартов. М.: Изд-во Стандартов, 1972. 11 с.
Петряев А. М. О некоторых режимах работы машин ударного действия. — Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. Новосибирск: СО АН СССР, 1969, № 6, с. 29 — 31.
Пятов В. Л. Применение вычислительной техники при исследовании ручных машин ударного действия. М.: ЦНИИТЭстроймаш, 1974. 56 с.
Ручные электрические машины ударного действия/Н. П. Ряшенцев, П. М. Алабужев. Н. И. Никишин и др. М.: Недра, 1970. 199 с.
Ряшенцев И. П., Тимошенко Е. М., Фролов А. В. Теория, расчет и конструирование электромагнитных машин ударного действия. М. Новосибирск: Наука, 1970. 259 с.
Суднишников Б. В., Есин И. И. Элементы динамики пневматических машин ударного действия. Новосибирск: СО АН СССР, 1968. 84 с.
Электрические ручные машины с двойной изоляцией/Б. Г. Гольдштейн, М. А. Шнейдерман, Б. М. Левин, К. X. Дубов М.: Машиностроение, 1975, 232 с.
Sears J. Е. On the longitudional impact of metal rods with rounded ends. Transactions of the Cambridge Philosophical Society, V. XXI, N. II, pp. 49—105. Cambridge At the University Press, 1908.
Глава XXXV
ВИБРАЦИОННЫЕ ИСПЫТАТЕЛЬНЫЕ СТЕНДЫ
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Особенности физических свойств вибровозбудителей, применяемых в испытательных стендах, во многом определяют их частотные, силовые и другие характеристики. Поэтому независимо от схемы, конструкции и размеров стенда можно определить область использования стендов с различными вибровозбудителями для заданного вида испытаний.
В таблице показаны характеристики существующих вибрационных стендов при различных способах возбуждения вибрации.
На основании таблицы могут быть сделаны некоторые общие выводы по применению вибрационных стендов.
Наиболее универсальными являются стенды с электродинамическим способом возбуждения вибрации. Эти стенды характеризуются весьма широким диапазоном воспроизводимых частот. При применении специального оборудования на них возможно осуществление всех основных режимов вибрационных испытаний. На стендах большой мощности может быть создана гармоническая вынуждающая сила с амплитудой до 5-104 кге [4, 7, 10, 11, 18].
Стенды с электромагнитным возбуждением работают в ограниченном диапазоне частот; применяют их для испытаний, при которых воспроизведение заданной формы вибрации не имеет существенного значения [15].
Стенды с механическим возбуждением пригодны для длительной эксплуатации в диапазоне частот до 50 Гц. Применяют их для испытаний при гармонической вибрации. Специальные вибрационные стенды (двойные центрифуги) дают возможность получить гармонические вибрационные ускорения с весьма низкой частотой.
Стенды с гидравлическим возбуждением ограничены по частотному диапазону в большинстве конструкций до 100 Гц, иногда до 400 Гц. Стенды характеризуются большими амплитудами вынуждающей силы. Остальные параметры зависят от способа первичного возбуждения вибрации в стенде (электродинамического, электромагнитного, механического) [1].
1. Характеристики вибрационных испытательных стендов
Возможность воспроизведенияВозможность воспроизведениядиапазона частот, Гцдиапазона частот, ГцСпособ возбуждениявибрацииСпособ возбуждениявибрацииамплитуды гармони-ческой вынуждающейсилы, кГсамплитуды гармони-ческой вынуждающейсилы, кГсХаракте-ристикавибрацииХаракте-ристикавибрации
Возможность воспроизведения
Возможность воспроизведения
диапазона частот, Гц
диапазона частот, Гц
Способ возбуждениявибрации
Способ возбуждениявибрации
амплитуды гармони-ческой вынуждающейсилы, кГс
амплитуды гармони-ческой вынуждающейсилы, кГс
Характе-ристикавибрации
Характе-ристикавибрации
1 Электродинамический
2 Электромагнитный
3 Механический: кинематический 1 центробежный /
4 Гидравлический: гидроэлектродииамиче- ский гидроэлектромагиитный гидромеханический
5 Пьезоэлектрический
Обозначения: Н—И достижимо для распространенных конструкций стендов и систем управления; 4- достижимо для отдельных конструкций; — недостижимо.
! В отдельных конструкциях до 200 Гц.
В отдельных конструкциях до 400 Гц.
Обычно менее 1 кгс.
Часто задается амплитуда ускорения при максимальной нагрузке на столе.
5. Стенды с пьезоэлектрическим возбуждением применяют для калибровки приборов, имеющих малую массу. Существуют стенды для испытаний на частотах до 80 кГц.
2. СТЕНДЫ С ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ ВИБРАЦИИ
Применение стендов с электродинамическим возбуждением (см. гл. XVI) обосновано в первую очередь в тех случаях, когда при вибрационных испытаниях требуются :
конфигурация магнитопровода, правильное расположение подвижной обмотки в рабочем зазоре магнитопровода, малый зазор и постоянство магнитного потока также уменьшают потери в системе магнитопровода и снижают мощность питающего усилителя. В отдельных конструкциях применяют шихтованный магнитопровод.
Для уменьшения индуктивности подвижной обмотки и потерь в стали используют также медные экраны. Экраны представляют собой короткозамкнутые витки; их устанавливают в рабочем зазоре магнитопровода. Некоторое увеличение рабочего зазора компенсируется значительным уменьшением потерь. Для отвода тепла от наиболее напряженных в тепловом отношении частей магнитопровода предусматривают принудительное охлаждение. Охлаждение может быть воздушным и жидкостным (минеральным маслом, дистиллированной водой). Для мощных вибростендов используют жидкостное охлаждение. Проектируют системы с орошением частей маг- иитопровода жидкостью или замкнутые системы с каналами вблизи рабочего зазора магнитопровода. Для получения заданной индукции в зазоре плотность тока в обмотке возбуждения может значительно превышать значения, допустимые для естественного охлаждения. Для охлаждения обмотки возбуждения применяют также воздух или жидкости. Существует конструкция стенда с охлаждением жидким азотом.
Использование обмоток возбуждения, работающих в режиме сверхпроводимости, позволяет значительно увеличить индукцию в рабочем зазоре, однако конструкция стенда при этом становится весьма сложной. Для уменьшения потерь рабочий зазор выполняют возможно меньшей ширины. Препятствием для уменьшения ширины зазора является малая толщина подвижной катушки, которая становится недостаточно жесткой и прочной. Применение бескаркасной подвижной катушки (т. е. лишенной жесткого каркаса, на который обычно наматываются витки) позволяет значительно сузить рабочий зазор и сохранить значительную жесткость.
Увеличение плотности тока в подвижной обмотке. Так как увеличение длины проводника подвижной обмотки приводит к нежелательному изменению ширины рабочего зазора или его размера в осевом направлении, то для получения больших амплитуд вынуждающей силы через подвижную обмотку пропускаются большие токи. Во многих вибростендах применяют принудительное охлаждение подвижной обмотки — воздушное и жидкостное. В мощных вибростендах чаще используют жидкостное охлаждение. Жидкость подается в рабочий зазор или пропускается сквозь витки подвижной обмотки, представляющие собой трубки круглого или квадратного сечения.
Возможность проведения испытаний в широком диапазоне частот является одним из основных требований при проектировании вибростендов. Она обеспечивается конструкцией вибростенда и возможностями его системы управления и контроля.
Нижний частотный диапазон испытаний обычно ограничивается частотой, определяемой жесткостью подвески и массами подвижной системы и объекта. Для понижения этой частоты может быть использована магнитная подвеска, состоящая из дополнительных катушек, которые помещены в магнитном поле рабочего зазора. Однако при этом понижается верхний диапазон частот, так как необходима установка направляющих для центрирования подвижной системы.
Верхний частотный диапазон испытаний во многом зависит от первой собственной частоты продольных колебаний подвижной системы. Она определяется величинами и распределением масс подвижной системы и ее жесткостью в продольном направлении.
Рассмотрение схем, представленных на рис. 1 в гл. XVI, показывает, что по этому признаку наилучшей является схема по рис. 1, а (гл. XVI). При укреплении подвижной системы на двух рядах подвесок, значительно разнесенных по оси стенда, обеспечивается также достаточно строгая направленность вибрации. Испытания могут проводиться и при более высоких частотах, с применением системы автоматического управления параметрами вибрации. Однако из-за наличия резонансных явлений при этом неизбежны провалы в амплитудно-частотной характеристике, которые не могут быть полностью выравнены при заданной мощности усилителя. Строгая направленность вибрации определяется конструкцией подвески вибростенда. Наиболее распространенными являются подвески в виде мембран и плоских пружин. Возможность изменения направления вибрации достигается с помощью
механических или электрических поворотных устройств. В комплекс аппаратуры, определяющей работу стенда, входят все или часть следующих устройств: 1) задающий генератор электрических колебаний; 2) усилитель мощности; 3) согласующий трансформатор; 4) автоматический регулятор уровня (АРУ); 5) система узкополосных фильтров; 6) вибродатчики; 7) виброизмерительная аппаратура; 8) магнитофон; 9) анализирующая и регистрирующая аппаратура.
В зависимости от типа применяемого оборудования и схемы его использования возможно воспроизведение гармонической, случайной вибрации или вибрации по заданной программе, а также автоматическое управление изменением частоты, ускорения, скорости или перемещения [2, 9, 10, И].
На рис. J изображена одна из типичных схем вибрационных испытательных установок с применением электродинамического вибростенда. Установка предназна-
Рис. 1, Структурная схема электродинамической вибрационной установкиРис. 1, Структурная схема электродинамической вибрационной установкичена для испытании изделий на гармоническую вибрацию. При этом в состав задающего генератора 1 входят блок качания частоты и автоматический регулятор уровня амплитуды ускорения или перемещения. Метод качающейся частоты широко применяют для испытаний изделий на виброустойчивость, а также для определения резонансных частот изделий.
Рис. 1, Структурная схема электродинамической вибрационной установки
Рис. 1, Структурная схема электродинамической вибрационной установки
Часто испытания на воздействие вибрации производят при постоянной амплитуде перемещения на низких частотах и при постоянной амплитуде ускорения на высоких частотах. Время цикла качания и закон изменения частоты определяются в каждом случае по результатам предва
рительных данных. Автоматический регулятор уровня вибрации изменяет выходное напряжение генератора, а следовательно, и мощность на выходе усилителя мощности 2, подводимую к подвижной обмотке электродинамического вибровозбудителя 3. Таким образом осуществляется компенсация неравномерности амплитудно-частотной характеристики и поддерживается необходимый уровень вибрации в месте установки датчика 4. С виброизме- рительного прибора 5 через преобразователь 6 сигнал подается в систему задающего генератора, и этим осуществляется обратная связь по перемещению, скорости и ускорению.
При испытании на полигармоническую вибрацию в схему включают несколько
параллельно соединенных генераторов звуковых частот, число которых равно числу заданных гармоник, а также суммирующее устройство.
Для испытаний на широкополосную случайную вибрацию в качестве сигнала возбуждения задающего устройства используют широкополосный случайный сигнал. Контрольными элементами являются либо многочисленные узкополосные фильтры фиксированной частоты, либо настраиваемые фильтры. Последние устанавливают так, чтобы выровнять амплитудно-частотную характеристику вибростенда, определяемую динамическими свойствами подвижной системы вместе с изделием и элемен
тами крепления.
Для настройки узкополосных фильтров применяют автоматические системы. С помощью этих фильтров регулируется мощность в каждой полосе частот. На фильтры подается выходной сигнал с датчика, и в случае отклонений от заранее определенного уровня вырабатывается соответствующий сигнал, который подается на усилитель мощности вибростенда. Испытания на широкополосную вибрацию в ряде случаев могут быть заменены вибрационными испытаниями с разверткой узкополосной случайной вибрации. Этот метод основан на принципе замены широкополосного случайного возбуждения с низким уровнем спектральной плотности ускорений более интенсивным узкополосным возбуждением при медленной перестройке одного полосового фильтра по частоте. Этот метод позволяет использовать задающую аппаратуру значительно более простой конструкции, сокращает время ла подготовку испытаний и обеспечивает быстрый выход на рабочий режим. Для сложных и ответственных устройств автоматики дополнительно можно проводить испытания на имитацию натурной вибрации. При испытаниях предварительно выполняют корректировку
амплитудно-частотной характеристики вибростенда. Затем с магнитофона воспроизводится запись натурной вибрации в реальном масштабе и проверяется работоспособность испытуемого изделия.
На рис. 2 представлена типичная конструктивная схема электродинамического вибростенда без системы управления. Стенд предназначен для работы в диапазоне 5—5000 Гц и создает амплитуду гармонической вынуждающей силы до 2-10 кгс. Вибрационный стенд выполнен по схеме, представленной на рис. 1, а гл. XVI. Электромагнит состоит из магнитопровода 1 и обмотки возбуждения 2. Обмотка возбуждения выполнена с принудительным водяным охлаждением. Для уменьшения потерь в рабочем зазоре магнитопровода установлены медные экраны 9, нанесенные электролитическим путем. Рабочий зазор и подвижная обмотка охлаждаются водой. Подвижная обмотка 3 выполнена без каркаса для уменьшения ширины рабочего зазора. Витки обмотки имеют прямоугольное сечение. Они склеены и присоединены к несущей части подвижной системы специальными разъемными болтами. Несущая часть подвижной системы 4 изготовлена из магниевого сплава и представляет собой коническую обо
лочку с ребрами. Верхняя часть является столом стенда. Изделие крепится к столу стенда через специальные резьбовые втулки 6 из немагнитной стали. Подвижная система представляет собой весьма жесткую конструкцию, обеспечивающую проведение испытаний в широком диапазоне частот. Упругие элементы (подвеска) состоят из двух текстолитовых мембран 7 с пазами, расположенными по окружностям различного радиуса. Для компенсации прогиба от силы тяжести при испытаниях изделий различной массы применены пневмокамеры 8. При повышении давления в пневмокамерах общая жесткость подвески увеличивается. Пневмокамеры также увеличивают демпфирование колебаний нижней мембраны, что имеет значение при испытаниях на низких частотах.
Для уменьшения поля рассеяния вблизи стола предусмотрена компенсационная катушка 5, параметры которой подобраны с учетом значений магнитных полей рассеяния в зоне стола. Для изменения направления вибрации имеется поворотное устройство с механическим приводом 10 и станиной 11 для крепления стенда к неподвижному основанию.
переменного тока- во втором случае частота колебаний внбростенда удваивается. Некоторые схемы электромагнитов, распространенных в испытательных вибростендах, показаны на рис. 3, а—г.
Во всех приведенных схемах электромагниты выполнены с подмагничиванием постоянным током. Схема, приведенная на рис. 3, г, в зависимости от расположения
Рис. 3. Схема магнитопроводов вибростендов с электромагнитным возбуждениемРис. 3. Схема магнитопроводов вибростендов с электромагнитным возбуждениемРис. 4. Схема электромагнитного внбростенда с двуРис. 4. Схема электромагнитного внбростенда с двумя электромагнитамимя электромагнитами
Рис. 3. Схема магнитопроводов вибростендов с электромагнитным возбуждением
Рис. 3. Схема магнитопроводов вибростендов с электромагнитным возбуждением
Рис. 4. Схема электромагнитного внбростенда с дву
Рис. 4. Схема электромагнитного внбростенда с дву
мя электромагнитами
мя электромагнитами
Рис. 5. Схема электромагнитного вибростенда с одним электромагнитомРис. 5. Схема электромагнитного вибростенда с одним электромагнитомжимах. Частота свободных колебанийжимах. Частота свободных колебаний
Рис. 5. Схема электромагнитного вибростенда с одним электромагнитом
Рис. 5. Схема электромагнитного вибростенда с одним электромагнитом
жимах. Частота свободных колебаний
жимах. Частота свободных колебаний
и соединения обмоток переменного тока позволяет возбуждать как прямолинейные, так и угловые колебания стола вибростенда. Основными частями испытательного вибростенда являются электромагнитная система: подвижная система, состоящая из стола (платформы) и присоединенных к нему масс: упругие элементы- система питания и управления стендом. В некоторых стендах для установки при испытаниях в
резонансных режимах используются дополнительные массы, упругоприсоединен- ные к подвижной системе. На рис. 4 изображена схема вибростенда для воспроизведения прямолинейной вибрации в горизонтальном направлении. Возбуждение стенда осуществляется через тират- ронный преобразователь с возможным диапазоном частот от 15 до 400 Гц с помощью двух электромагнитов 1. Вибрационный стол 2 имеет пазы для крепления испытуемых изделий. Стенд предназначен для работы в резонансных ре- подвижной системы стенда изменяется в зави
симости от длины упругих консольных стержней 3 и присоединенных масс 4. Действительный диапазон испытаний зависит также от массы испытуемого изделия. При изделиях с малой массой рабочий диапазон составляет примерно 30—70 Гц. Максимальная допустимая амплитуда перемещения составляет 3 мм. Дополнительные упругие элементы 5 предназначены для возвращения стола в положение равновесия.
Динамический расчет подвижной системы сводится к исследованию вибрации системы с двумя степенями свободы. Для полного исследования динамики стенда следует также использовать уравнения электромагнитного преобразователя (см. гл. XV).
На рис. 5 представлена схема вибростенда с одним электромагнитом. Стенд предназначен для испытаний вибрацией, возбуждаемой в вертикальном направлении.
при работе в резонансных режимах. Электромагнит 1, установленный на упругом основании 2, взаимодействует с подвижной системой стенда; она состоит из стола с изделием 3 и упругих элементов 4 Настройка на резонанс осуществляется изменением длины элементов 4 путем перестановки опор или изменением массы стола с помощью дополнительных грузов Возможна также замена упругих элементов Стенд спроектирован для испытаний в диапазоне 60—300 Гц. Максимальная амплитуда вынуждающей силы при частотах до 150 Гц составляет до I01 кгс при кратковременной работе, максимальная масса испытуемого изделия до 20 кг.
СТЕНДЫ С МЕХАНИЧЕСКИМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ ВИБРАЦИИ
Возбуждение вибрации в стендах этого типа осуществляется от механических приводных устройств. По принципу действия различают вибрационные стенды с принудительным, кинематическим и центробежным возбуждением вибрации [3, 8]
По диапазону частот воспроизводимой вибрации стенды относятся к узкополосным. В некоторых случаях их проектируют только для испытаний на одной фиксированной частоте.
Стенды с механическим возбуждением относят к низкочастотным (до 50—100 Гц) и особо низкочастотным (ниже 1 Гц). Стенды предназначены для воспроизведения гармонической вибрации, их также применяют при испытаниях, при которых форма изменения выходного параметра виб-
Рис. 6. Схема вибростенда с кинематическим возбуждением через упругие элементыРис. 6. Схема вибростенда с кинематическим возбуждением через упругие элементырации во времени (например, перемещение) не имеет существенного значения. Кроме стендов, воспроизводящих вибрацию в одном направлении (однокомпонентных), известны конструкции двухкомпонентных.
Рис. 6. Схема вибростенда с кинематическим возбуждением через упругие элементы
Рис. 6. Схема вибростенда с кинематическим возбуждением через упругие элементы
Стенды с кинематическим и принудительным возбуждением вибрации. В приводе используют механизмы (см.
гл. XVII) кривошипно-шатунные, эксцентриковые, кулисные, кулачковые, зубчатые. Передача на механизмы привода может осуществляться непосредственно от электродвигателя и через передаточные механизмы — зубчатые редукторы, вариаторы или другие преобразователи вращательного движения.
Для стендов с принудительным приводом через жесткие звенья задаваемые параметры вибрации определяются а) частотой вращения вала электродвигателя и характеристикой передаточного механизма; б) амплитудой перемещения, зависящей от типа и установки механизма привода.
Амплитуду перемещения можно регулировать изменением; а) длины кривошипа и других звеньев шарнирных механизмов, б) эксцентриситета в эксцентриковом механизме; в) положения пальца в кулисном механизме и регулировкой звеньев механизма привода.
Так как стенды этого типа работают при заданных перемещениях и стол (платформа) стенда жестко связан с испытуемым изделием, масса испытуемого изделия должна быть строго ограничена. Предельные массы определяются максимальными амплитудами ускорения на столе стенда, а следовательно, и силами, возникающими при испытаниях. Допустимые ускорения определяются прочностью механизмов стенда и привода в динамических режимах.
В стендах с кинематическим виброприводом через упругие элементы (рис. 6) при гармонической вибрации силы в приводе стенда определяют в зависимости от
1 с
отношения частоты вибрации щ и собственной частоты щ0= у — , где с — жесткость дополнительных упругих элементов; т — приведенная масса частей стенда, движущихся совместно с изделием.
На рис. 7 показана зависимость амплитуды силы, действующей на привод, о г отношения частот м и <оо при заданном вязком сопротивлении 6 в системе. Таким образом, при испытаниях на режимах, при которых м « и0, силы, действующие ьа при-
вод, становятся минимальными. Одновременно ограничивается возможность проведения испытаний при частотах го !> соо вследствие возрастания сил в механизме привода. На рис. 8 и 9 представлены схемы стендов с принудительным кулисным и кривошипно-шатунным приводами. Вибрационный стенд (см. рис. 9) предназначен для проведения одновременных испытаний при горизонтальном и вертикальном
Рис. 7. Силы, действующие на привод стенда с кинематическим возбуждением дополнительными упругими элементамиРис. 7. Силы, действующие на привод стенда с кинематическим возбуждением дополнительными упругими элементамиРис. 8. Схема вибростенда с кулисным приводным механизмомРис. 8. Схема вибростенда с кулисным приводным механизмом
Рис. 7. Силы, действующие на привод стенда с кинематическим возбуждением дополнительными упругими элементами
Рис. 7. Силы, действующие на привод стенда с кинематическим возбуждением дополнительными упругими элементами
Рис. 8. Схема вибростенда с кулисным приводным механизмом
Рис. 8. Схема вибростенда с кулисным приводным механизмом
(рис. 10), позволяет значительно(рис. 10), позволяет значительноРис. 9. Схема двухкомпонентного вибростенда с кривошипно-шатунным приводным механизмомРис. 9. Схема двухкомпонентного вибростенда с кривошипно-шатунным приводным механизмом
(рис. 10), позволяет значительно
(рис. 10), позволяет значительно
Рис. 9. Схема двухкомпонентного вибростенда с кривошипно-шатунным приводным механизмом
Рис. 9. Схема двухкомпонентного вибростенда с кривошипно-шатунным приводным механизмом
направлениях вибрации (двухкомпонентный стенд). Существуют также стенды поворотного типа, обеспечивающие проведение испытаний при любом угле наклона оси стола к горизонтальной плоскости. Для регулировки амплитуды перемещения широко применяют двойной эксцентриковый механизм.
Недостатком рассмотренных конструкций является относительно малая точность установки амплитуды перемещения стола (порядка 0,1 мм). Комбинация эксцентри
ковых механизмов с рычажными механизмами, в которых регулируются длины плеч
увеличить точность установки заданных амплитуд перемещения (до 0,03—0,05 мм). Подвижные ромбовидные опоры расположены симметрично на передаточных рычагах. При изменении длин а и b достигаются весьма малые изменения амплитуды перемещения стола. Грубая установка амплитуды осуществляется регулировкой двойного эксцентрика.
В стендах с принудительным и кинематическим возбуждением вибрации возможно создание чисто гармонических колебаний (в конструкциях с равными по длине кривошипом и шатуном), а также воспроизведение бигармониче- ских колебаний. Программное воспроизведение характера вибрации во времени в стендах этого
типа является трудноосуществимым и практически не применяется.
При рассмотрении динамических свойств
стендов с принудительным приводом следует прежде всего учитывать степень уравновешенности стенда (без испытуемого изделия и с изделием). Во всех случаях рекомендуется закрепление стендов на неподвижном основании. Если основание нельзя считать неподвижным, то рабочий диапазон стенда следует выбирать начиная с частот, лежащих выше резонансной зоны упругой системы стенд—основание. Конструкцию всех звеньев механизмов стенда выполняют возможно более жесткой. Верхний предел частотного диапазона испытаний во всех случаях должен располагаться ниже первой частоты свободных колеба- I ий стенд учетом упругости звеньев.
В случае испытаний издетий, представляющих собой упругую систему, возмож
ности влияния упругости отдельных звеньев механизма стенда, а также упругости
основания стенда для определения перемещений и ускорений платформы стенда следует рассматривать мпогомассную упругую систему. В этом случае установка заданных перемещений и ускорений на необходимых частотах затруднена.
стенд с возвратно-поступательным движе-стенд с возвратно-поступательным движе-Рис. 10. Схема вибростенда с двойной регулировкой амплитудыРис. 10. Схема вибростенда с двойной регулировкой амплитудыДля испытаний приборов на гармоническую вибрацию при весьма низких частотах (менее 1 Гц) и значительных ускорениях (до 50 g) из-за больших амплитуд пере-
стенд с возвратно-поступательным движе-
стенд с возвратно-поступательным движе-
Рис. 10. Схема вибростенда с двойной регулировкой амплитуды
Рис. 10. Схема вибростенда с двойной регулировкой амплитуды
мещения технически невозможно создать нием стола. Для испытаний применяют стенды с вращательными движениями звеньев, называемые также двойными центрифугами [14].
Стенды с центробежным возбуждением вибрации. Вибрацию возбуждают одним или несколькими дебалансами (см. гл. XIV). Возникающая центробежная сила инерции является вынуждающей силой, действующей на упругую систему стенда. В испытательных вибрационных стендах центробежные вибровозбудители применяют в тех случаях, когда необходимо проводить испытания на гармоническую вибрацию в низкочастотном диапазоне. Так же как и в других стендах с механическим возбуждением, повышение ча-
стотного диапазона свыше 50 Гц приводит к быстрому выходу из строя механизма привода, и прежде всего подшипниковых узлов. Коэффициент нелинейных искажений зависит от схемы и конструкции стенда. По мере износа движущихся частей коэффициент нелинейных искажений значительно увеличивается.
При динамических расчетах вибростендов движущуюся часть стенда обычно представляют в виде упругой системы с одной степенью свободы, на которую действует вынуждающая гармоническая сила с амплитудой, пропорциональной квадрату угловой частоты. Рабочий диапазон частот испытаний располагается в зарезонансной
Рис. И. Схема вибростендов с одновальным дебалансным вибровозбудителемРис. И. Схема вибростендов с одновальным дебалансным вибровозбудителемобласти (выше частоты свободных колебаний подвижной части стенда на упругих элементах), а сверху диапазон частот ограничивается кинематическими и динамическими возможностями привода. Нижняя граница частотного диапазона составляет 2—5 Гц.
Рис. И. Схема вибростендов с одновальным дебалансным вибровозбудителем
Рис. И. Схема вибростендов с одновальным дебалансным вибровозбудителем
Характерными режимами испытаний являются: 1) постоянный уровень перемещения в рабочем диапазоне частот; 2) постоянный уровень ускорения в рабочем диапазоне частот. В первом случае не требуется изменения статического момента массы дебаланса. Во втором случае необ
ходимо иметь устройства, позволяющие на ходу (или с остановкой стенда) менять статический момент массы дебаланса таким образом, чтобы сохранять постоянным значение амплитуды вынуждающей силы (morco2 = const), где г — расстояние от оси вращения до центра тяжести дебаланса.
На рис. II, а, б представлены схемы вибростендов с одновальным дебалансным вибровозбудителем. Упругими элементами являются витые и плоские пружины. Плоские пружины служат также для создания вертикальной направленности вибрации (рис. 11, а). В схеме, приведенной на рис. 11,6, действительное движение стола не является строго вертикальным. Неподвижные части стенда и его крепление к осно
ванию считаются абсолютно жесткими. На схемах не показаны приводы для вращения дебалансов.
Приведенные схемы имеют существенный недостаток. Неуравновешенная горизонтальная составляющая центробежной силы действует на корпус стенда, увеличи-
вает возможность появления вибрации в горизонтальном направлении и способствует быстрому износу соприкасающихся частей. Схемы с одновальным вибровозбудигелем
Рис. 12. Схемы вибростеидов с двухвальным дебалансным вибровозбудите-Рис. 12. Схемы вибростеидов с двухвальным дебалансным вибровозбудите-применяют для испытания изделий малой массы при легких нагрузочных режимах.
Рис. 12. Схемы вибростеидов с двухвальным дебалансным вибровозбудите-
Рис. 12. Схемы вибростеидов с двухвальным дебалансным вибровозбудите-
На рис. 12, а и б представлены схемы вибростендов с двухвальным дебалансным вибровозбудителем для испытаний в вертикальном (рис. 12, а) и горизонтальном (рис. 12, б) направлениях. Вращение дебалансов производится в противоположных направлениях и одинаковых фазах относительно горизонтальной или вертикальной оси стенда. Благодаря этому составляющие центробежных сил инерции, действующие в заданном направлении, суммируются, а составляющие
леминерционных сил в перпендикулярном на
правлении уравновешиваются. Такие схемы наиболее распространены и при удачной конструкции направляющих частей обеспечивают достаточно хорошее воспроизведение гармонической вибрации.
СТЕНДЫ С ГИДРАВЛИЧЕСКИМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ ВИБРАЦИИ
Гидравлические передачи, применяемые в вибростендах, в основном используют
как промежуточные усилительные устройства между задающим механизмом и столом
Рис. 13. Схема вибростенда с гидромеханическим возбуждением вибрацииРис. 13. Схема вибростенда с гидромеханическим возбуждением вибрацииРис. 14. Схема электромагнитного задания вибрацииРис. 14. Схема электромагнитного задания вибрации(платформой) вибрационного стенда. В отдельных случаях жидкость применяют в системах распределения движения и системах управления стендов. В качестве рабочей жидкости обычно используют минеральные масла.
Рис. 13. Схема вибростенда с гидромеханическим возбуждением вибрации
Рис. 13. Схема вибростенда с гидромеханическим возбуждением вибрации
Рис. 14. Схема электромагнитного задания вибрации
Рис. 14. Схема электромагнитного задания вибрации
В зависимости от типа задающего механизма различают стенды: а) с гидромеханическим возбуждением; б) с гидроэлек- тромагнитным возбуждением; в) с гидроэлектродинамическим возбуждением.
Характерными особенностя-
(до 50 Гц) и в отдельных(до 50 Гц) и в отдельныхслучаях в диапазонеслучаях в диапазонеми стендов всех видов является возможность: 1) создания простыми средствами весьма больших переменных сил (свыше 105 кгс); 2) проведения испытаний в диапазоне низких частот
(до 50 Гц) и в отдельных
(до 50 Гц) и в отдельных
случаях в диапазоне
случаях в диапазоне
средних частот (до 500 Гц); 3) получения больших амплитуд перемещения прн испытаниях па низких частотах. Другие особенности стендов с гидравлической переда
чей во многом определяются типом задающего механизма.
У стендов с гидромеханическим возбуждением привод гидравлических звеньев осуществляется от шарнирных (кривошипно-шатунных, кулисных, эксцентриковых, многозвенных шарнирных) или роторных механизмов. Шарнирные механизмы применяют в стендах с частотным диапазоном до 50 Гц. Стенды этого типа, так же как и соответствующие стенды с механическим возбуждением, не пригодны для воспроизведения заданной формы вибрации. При динамических расчетах следует учитывать приведенную упругость объема жидкости между механизмом привода и столом стенда [17].
При теоретических исследованиях допустимо пользоваться изотермическим модулем объемной упругости жидкости. Динамическая схема при этом совпадает со схемой
механического стенда с кинематическим возбуждением через упругое звено (см. рис. 6).
В схеме стенда, представленной на рис. 13, механизм, состоящий из вращающегося диска с отверстиями или роторного насоса, попеременно сообщает гидроцилиндр с областью высокого и низкого давления, создавая силу, изменяющуюся во времени. Частота вибрации определяется (для диска) угловой скоростью вращения умноженной на число отверстий в диске, что позволяет расширить диапазон по сравнению со стендами, в которых применены шарнирные механизмы. Вибрация не является синусоидальной.
В стендах с гидроэлектромагнитным возбуждением в качестве задающего уст
ройства часто применяется электромагнит 2, связанная с якорем 3, электромагнита 1 периодически перекрывает отверстия струйных трубок и изменяет давление в гидравлической сети управления стендом. Управляющее давление воздействует на систему золотников или клапанов основной гидравлической системы. Можно также применять многоступенчатое усиление. Надежность работы и низкая стоимость такой системы значительно выше, чем при механическом задании вибрации. Характер вибрации стола стенда не является гармоническим, так как определяется типом задающего устройства и не может быть существенно исправлен введением обратных связей.
Наиболее совершенными являются стенды с гидроэлектродинамическим возбуждением вибрации. От электродинамического вибровозбудителя приводится в Движение золотник или клапан системы управления, изменяющий давление в основной гидравлической системе. Введение
качающимся якорем (рис. 14). Пластинакачающимся якорем (рис. 14). ПластинаРис. 15. Схема вибростенда с гидроэлектродинамическим возбуждением вибрацииРис. 15. Схема вибростенда с гидроэлектродинамическим возбуждением вибрациив электрическую систему стенда корректи
качающимся якорем (рис. 14). Пластина
качающимся якорем (рис. 14). Пластина
Рис. 15. Схема вибростенда с гидроэлектродинамическим возбуждением вибрации
Рис. 15. Схема вибростенда с гидроэлектродинамическим возбуждением вибрации
рующих обратных связей позволяет проводить испытания по заданной программе. Однако воздействие сложных динамических явлений в жидкости затрудняет получение неискаженного закона колебаний. Возможность применения многоступенчатого усиления обеспечивает получение на столе стенда сил с амплитудой до 104—105 кгс. Верхний предел частотного диапазона ограничивается динамическими свойствами жидкости и составляет 200—300 Гц.
На рис. 15 представлена схема вибрационного стенда с гидроэлектродинамическим возбуждением. Возбудитель вибрации 1 малой мощности жестко связан с управляющим золотником 2 четырехкромочпого типа. Золотник 3 гидравлического усилителя перемещается при изменении давления ры действующего на торцовые плоскости золотника. Во втором каскаде гидравлического усилителя применен поршень 4 дифференциального типа с отношением рабочих площадей 1 : 2. При движении золотника 3 нижняя полость гидроцилиндра попеременно сообщается с полостью высокого давления или со сливной ветвью гидросистемы. Прямолинейное движение стола обеспечивается специальными центрирующими поясками на штоке, соединенном с поршнем. Обратные связи осуществляются с помощью датчиков ускорения 5 и датчиков скорости 7. Среднее положение стола контролируется с помощью датчика 6
потенциометрического типа.
СТЕНДЫ С ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ ВИБРАЦИИ
В испытательных стендах в некоторых случаях применяют вибровозбудители, действие которых основано на использовании обратного пьезоэффекта [8]. Он заключается в том, что некоторые кристаллические вещества (пьезоэлектрики) деформи-
руются под действием приложенного к ним электрического напряжения. Изменение направления вектора напряженности внешнего поля на противоположное меняет деформацию сжатия на деформацию растяжения (н наоборот). В качестве пьезоэлектриков для вибростендов обычно используют элементы из пьезокерамики, полученные спеканием мелких кристаллов титаната бария с цементирующим веществом.
Рис. 16. Схема вибростенда с пьезоэлектрическим возбуждением вибрацииРис. 16. Схема вибростенда с пьезоэлектрическим возбуждением вибрацииВажнейшие особенности вибростендов с пьезоэлектрическим возбуждением вибрации следующие: 1) амплитуды перемещения в плоскости крепления испытуемого прибора составляют обычно доли микрометра; 2) допускаемая полезная нагрузка мала, а вынуждающая сила только в некоторых конструкциях достигает 1 кгс; 3) частотный диапазон испытаний составляет 1—20 кГц; 4) в зоне испытаний отсутствуют магнитные поля.
Рис. 16. Схема вибростенда с пьезоэлектрическим возбуждением вибрации
Рис. 16. Схема вибростенда с пьезоэлектрическим возбуждением вибрации
Стенды с пьезоэлектрическим возбуждением вибрации предназначены в основном для точных приборов. Примером может служить стенд для калибровки виброакселерометров.
На рис. 16 представлена схема вибрационного стенда, у которого вибровозбудитель состоит из пьезокерамических колец. Кольца соединены с помощью клея последовательно, а их электрическое соединение выполнено по параллельной схеме.
Кольца поляризованы в осевом направлении. От звукового генератора через усилитель напряжения на кольца подается переменное напряжение. При этом амплитуда перемещения цилиндра вдоль оси будет равна сумме амплитуд перемещения всех колец. Верхняя металлическая пластина является столом для крепления испытуемого прибора.
Число пьезокерамических колец может достигать нескольких десятков, но при этом требуется весьма тщательная центровка испытуемого прибора, чтобы избежать возможного появления вибрации в поперечном направлении.
Первая собственная частота продольных колебаний пьезокерамического стержня весьма велика (до 50 кГц) и испытания обычно проводятся в дорезонансном режиме. Существуют также стенды, предназначенные для испытаний в резонансном режиме [16]. Прн этом на резонансной частоте достигаются ускорения с амплитудой до 250 g.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Баранов В. Н., Захаров Ю. Е. Электрогидравлические и гидравлические вибрационные механизмы. М.: Машиностроение, 1966. 243 с.и
Божко А. Е. Воспроизведение вибраций. Киев.: Наукова Думка, 1975, 189 с.
Быковский И. И. Основы теории вибрационной техники. М.: Машиностроение, 1969.
Васильева Р. В. Вибростенды в приборостроении. МДНТП, 1958. 28 с.
Васютинский С. Б., Нагаенко Г. П. Конструктивные схемы и основные уравнения электродинамических вибрационных стендов. — Труды ЛПИ им. Калинина, 1958, № 192, с. 4.
Васютинский С. Б., Нагаенко Г. П. Определение основных размеров электродинамических вибростендов. — Вестник электропромышленности, 1961, № 10, с. 5.
Генкин М. Д., Русаков А. М., Яблонский В. В. Электродинамические вибраторы. МД Машиностроение, 1975. 92 с.
Иориш Ю. И. Виброметрия. М.: Машгиз, 1963. 771 с.
Кузнецов А. А. Вибрационные испытания элементов и устройств автоматики, М.: Энергия, 1976. 116с.
Лейк А., Ренитц Ю. Механические испытания приборов и аппаратов. М.: Мир, 1976. 270 с.
Приборы и системы для измерения вибрации, шума и удара/Под ред. В. В. Клюева. Кн. 2. М.: Машиностроение, 1978. 439 с.
Сервисен С. В., ГарфМ.Э., Кузьменко В. А. Динамика машин для испытания на усталость. М.: Машиностроение, 1967. 457 с.
Случайные колебания/Под ред. С. Кренделл. М.: Мир, 1967. 356 с.
Смирнов Г. А. Воспроизведение линейных ускорений калибровочными стендами. — Труды ЛПИ. 1974, № 339, с. 3.
Универсальная вибрационная испытательная установка Р-50/Ф, П. Белянкин и др. Киев: Изд. АН УССР, 1961. 35 с.
Шкаликов В. С. Вибратор образцовых колебаний. — В кн.: Анализ и воспроизведение вибраций Ч 2. Л.: ЛДНТП, 1967, с. 6.
Электрогидравлические следящие системы / В. А. Хохлов и др. М.: Машиностроение. 1971. 430 с.
Harris С. М., Crede С. Е. Shock and Vibration Handbook N.-Y., McGrow—Hill Book Go., 1961, Vol. 2.
Глава XXXVI
ВИБРАЦИОННЫЕ ПРИБОРЫ
НЕКОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ТЕРМИНЫ
Приборами, называют широкий класс устройств, предназначенных для измерений различных физических величин, производственного контроля, защиты оборудования, управления и регулирования машин, установок, производственных и технологических процессов, обработки информации, вычислений, учета, счета н т. д. Важнейшая особенность приборов, как таковых, выделяющая их из всех других технических устройств, состоит в том, что в приборах основную роль играет информационное содержание их входных и выходных сигналов, причем сами приборы предстают в этом смысле как технические устройства, осуществляющие прием, хранение, обработку, преобразование и выдачу потребителям различных видов информации (измерительной, командной, управляющей и т. д.).
Основными функциональными единицами, из которых строятся любые приборы, являются функциональные преобразователи (ФП) — элементы или узлы приборов, осуществляющие однозначное (в пределах обусловленной точности) функциональное преобразование своего входного сигнала в выходной, причем в общем случае как входной, так и выходной сигналы ФП могут быть многомерными.
Для функциональных преобразователей, используемых в измерительных приборах, в настоящее время общепринят термин измерительные преобразователи (ИП). Различие между функциональными и измерительными преобразователями в значительной мере условно и заключается главным образом в том, что вторые имеют, как правило, более высокую точность.
В соответствии с приведенными выше определениями функциональным вибрационным преобразователем (ФВП) будем называть в дальнейшем такой ФП, в котором для реализации выполняемого им преобразования существенно используется явление механических колебаний каких-либо материальных сред — твердых, жидких, газообразных и т. Д.
Аналогичным образом измерительным вибрационным преобразователем (ИВП) будем называть ФВП, используемый в качестве элемента измерительного прибора.
Вибрационным прибором естественно называть прибор, в структурной схеме которого используется хотя бы один функциональный или измерительный вибрационный преобразователь.
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ВИБРАЦИОННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Поскольку функциональные (или измерительные) вибрационные преобразователи являются основными узлами вибрационных приборов, остановимся в первую очередь на более детальном их рассмотрении.
Важнейшие классификационные признаки, во многом определяющие не только внешние, но и внутренние характеристики ФВП, могут характеризовать входной сигнал ФВП; функциональное преобразование, выполняемое ФВП; выходной сигнал ФВП; колебательную систему ФВП.
Как входной, так и выходной сигналы ФВП (первая и третья группы признаков) могут быть охарактеризованы одними и теми же признаками, в числе которых в пер-
вую очередь следует указать: а) число независимых составляющих (число измерений, топологическая размерность) сигнала; б) физический смысл и физическую размерность сигнала; в) вероятностные и динамические характеристики сигнала.
По числу измерений входные сигналы ФВП (а также и измерительных устройств и приборов) подразделяют на нульмерные, одномерные и многомерные. К приборам с нульмерным входом (т. е. к приборам, у которых входной сигнал отсутствует) относятся, в частности, такие важные устройства, как эталоны физических величин (генераторы стабильных частот и др.).
Большинство приборов, эксплуатируемых в настоящее время, имеет одномерные входные и выходные сигналы, однако с внедрением в практику контроля и измерений цифровой техники все большее применение будут находить, по-видимому, приборы с многомерными входными и выходными сигналами.
Выходные сигналы функциональных и измерительных преобразователей (приборов, устройств) могут быть либо одномерными, либо многомерными. В от шчие от приборов с нульмерными входными сигналами приборов с нульмерными выходными сигналами не бывает.
В качестве входных и выходных сигналов ФВП можно использовать разнообразные физические величины (и их совокупности):
механические — угловые и линейные перемещения, скорости и ускорения, силы и моменты сил, массы и массовые плотности, давления, упругие напряжения и деформации и т. д.;
электрические и магнитные — напряженности и индукции электрических и магнитных полей, разности потенциалов, силы токов, емкости, индуктивности, магнитные и диэлектрические проницаемости и т. д.;
термодинамические — температуры, теплопроводности, теплоемкости, температуропроводности, производные различных физических величин по температуре и др.;
оптические — оптическая плотность, коэффициенты преломления, поглощения и отражения, оптическая поляризация и т. д.;
временные и частотные — частоты, периоды, временные интервалы и т. п.
ФВП, преобразующие электрические или магнитные величины в электрические, удобно называть ФВП электронного типа. Аналогичным образом ФВП, осуществляющие преобразование вида «механическая величина -> электрическая величина», — преобразователь механотронного типа (или вибрационный механотрон); вида «оптическая величина -> электрическая величина», — преобразователь оптронного типа (или вибрационный оптрон); вида «временной параметр-*электрическая величина», — преобразователь хронотронного типа (или вибрационный хронотрон); вида «термодинамическая величина-*-электрическая величина», — преобразователь термотронного типа (или вибрационный термотрон).
Исчерпывающей вероятностной характеристикой сигнала является его закон распределения. Поскольку входной и выходной сигналы ФВП связаны определенным функциональным преобразованием, соответствующим преобразованием связаны также и законы их распределения. В тех случаях, когда точный закон распределения сигнала неизвестен, довольствуются конечным числом низших моментов этого распределения — средним значением сигнала, его дисперсией и другими, либо какими-либо другими эквивалентными величинами. Одной из существенных динамических характеристик сигнала является его частотный спектр.
Обращаясь к рассмотрению признаков второй группы (характеризующих выполняемое ФВП функциональное преобразование) отметим, что наиболее информативными из них являются: а) признаки, характеризующие физическое явление, лежащее в основе функционального преобразования, выполняемого ФВП; б) признаки, характеризующие математическую модель (или алгоритм) выполняемого ФВП преобразования.
В числе физических явлений, используемых для построения ФВП, в первую очередь должны быть названы: .
упругость — свойство тел восстанавливать свою форму и объем (твердые тела), либо только объем (жидкие и газообразные тела) после прекращения действия сил, вызвавших их деформацию; в области упругих деформаций твердых тел справедлив во многих случаях закон Гука;
прямой пьезоэлектрический эффект — возникновение электрических зарядов на гранях некоторых кристаллов-пьезоэлектриков (кварц, сегнетова соль и др.) при их механических деформациях;
обратный пьезоэлектрический эффект — деформация пьезоэлектрических кристаллов под действием внешнего электрического поля;
прямой пьезомагнитный эффект — возникновение в веществе-пьезомагнетике магнитного момента при его механической деформации;
обратный пьезомагнитный эффект — механическая деформация вещества-пьезомагнетика под действием внешнего магнитного поля;
фотоупругость — возникновение оптической анизотропии в первоначально изотропных твердых телах при их механической деформации (под действием упругих механических напряжений).
С целью выявления признаков, характеризующих математическую модель (алгоритм) преобразования, осуществляемого ФВП, будем считать, что указанная модель всегда может быть адекватно представлена в канонической форме, имеющей вид
мг
Y г = 2 Y^\ r=\, 2, ..., R,(1)
e z=
q—\ Z = 0
l=Nq
Q m—N s
q, s —1 I, m = 0/n\
Л• •M сомножителей
Qt=NuL-.
I'! '’- S S K:;.-a *■.*?••• < , q, s. ... , u= 1 I, m/ = 0)
где Aj, X2, .... XXq — входные сигналы ФВП; Q — размерность (число независимых составляющих) вектора наблюдений; Yb Y2 Y r, .... Y R — выходные сигналы ФВП; R — размерность вектора измерений; Nq — число запоминаемых значений q-ro входного сигнала; q = 1,2, .... Q; Xq, q = 1,2Q; / = 0, 1, 2, ..., Nq — запоминаемые значения q-ro входного сигнала Xq:
X^Xq^),(3)
(4)
Tq — отсчитываемый от текущего момента Zo = / в прошлое интервал времени, на котором распределены запоминаемые значения q-ro входного сигнала; q= 1, 2 Q; Мг — число членов вида (2), удерживаемых в суммах (1); г = 1,2, ..., R; ^Kq^r) (Kq^r (Xq™ '"’u^r — постоянные коэффициенты, q, s и = 1, 2 Q; Z = 0, 1, 2 Nq; m = 0, 1, 2 N3; t = 0, 1, 2, .... Nn.
Записанная в таком виде математическая модель преобразования, выполняемого ФВП, характеризуется следующими существенными признаками: а) глубиной памяти, которая определяется, как наибольший из интервалов Тq (д = 1, 2, ..., Q); б) объемом памяти, который является функцией общего числа запоминаемых значений входных
Q
сигналов, равного 2 Nq; в) порядком модели, который определяется, как наиболь- <7=1
шее из чисел Mr (г = 1, 2 R).
Модели первого порядка являются линейными, высших порядков — нелинейными. В моделях с нулевой глубиной памяти выходные сигналы зависят только от текущих значений входных сигналов.
Четвертая группа признаков (т. е. группа признаков, характеризующих колебательную систему ФВП), в свою очередь подразделяется на следующие две подгруппы:
указывающие на особенности пространственного распределения упругих и массовых характеристик колебательных систем ФВП — системы с сосредоточенными параметрами (т. е. системы с одной, двумя и вообще с конечным числом степеней свободы) и системы с одно-, дву- или трехмерным распределением массовых и (или) упругих характеристик (т. е. системы с бесконечным числом степеней свободы);
характеризующие агрегатное состояние и структурные особенности упругих сред, образующих колебательную систему ФВП — твердые среды (монокристаллические, поликристаллические, аморфные, композиционные — изотропные и анизотропные и др.), жидкие среды, газообразные среды, сложные многофазные и многокомпонентные среды (в том числе эмульсии, суспензии, дымы, туманы, гели и т. д.).
Преобразование, осуществляемое ФВП, в котором используется высокодобротная колебательная система, работающая в режиме, близком к резонансному, состоит в изменении собственных резонансных частот указанной колебательной системы в зависимости от изменения одного или нескольких ее параметров.
Из громадного числа созданных к настоящему времени ФВП первое место как по массовости и эффективности технических применений, так и по их разнообразию принадлежит, несомненно, объемным кварцевым резонаторам.
В простейшем случае кварцевый резонатор представляет собой конструктивно обособленную электромеханическую резонансную колебательную систему, активный (т. е. совершающий колебания) элемент которой изготовлен из монокристалла кварца
. Для построения систем самовозбуждения кварцевых резонаторов используют прямой и обратный пьезоэлектрический эффекты, благодаря чему указанные системы получаются весьма простыми как в конструктивном, так и в схемном отношении.
На базе кварцевых резонаторов созданы такие приборы, как эталоны частоты, разнообразные электрические фильтры, частотные датчики различных физических величин (температуры, давления, плотности, сил и моментов и др.).
Другая группа ФВП, находящих широкое применение в современной информационной технике, — объемные резонаторы на базе пьезоэлектрической керамики (типа ЦТС-22 и др.). Для построения систем самовозбуждения здесь также используют прямой и обратный пьезоэлектрический эффект. Резонаторы этого типа применяют в различных частотных фильтрах и дискриминаторах, в звукозаписывающей и звуковоспроизводящей аппаратуре, в качестве излучателей ультразвука и т. д.
Несколько меньшее распространение имеют ФВП в виде объемных резонаторов из магнитострикционных материалов (никель, ферриты марок СП и СК и др.). Такие ФВП называют иногда также магнитострикционными вибраторами. Для построения систем самовозбуждения таких ФВП используют прямой и обратный пьезомагнитный эффекты. Основные применения магнитострикционных резонаторов такие же, как пьезоэлектрических. ФВП указанных типов широко и всесторонне освещены в обширной технической литературе [1, 4, 6, 8, 11, 13, 14, 17—20].
Менее известны электромеханические ФВП с упругими колебательными системами в виде струн, мембран, пластин, оболочек. Струнные ФВП представляют собой конструктивно обособленные узлы или устройства, включающие механический резонатор с линейным одномерным распределением масс (т. е. струну) и встроенные элементы систем возбуждения и регистрации его колебаний — магниты, электроды и т. д. Как правило, струнные ФВП осуществляют преобразование силы натяжения струны в частоту одной из форм (обычно — низшей) ее собственных изгибных колебаний. На базе струнных ФВП созданы такие приборы, как датчики кажущихся ускорений (акселерометры), датчики давлений, датчики малых перемещений и др.
Из ФВП с механическими резонаторами, характеризующимися двумерным распределением масс (мембраны, пластины, оболочки), перспективными являются преобра-
зователи с резонаторами в виде тонкостенных цилиндрических оболочек. Так же как и другие ФВП, преобразователь с тонкостенным цилиндрическим резонатором выполняют обычно в виде конструктивно обособленного узла, включающего помимо самого резонатора элементы систем возбуждения и регистрации его колебаний. В известных зарубежных разработках (фирмы Solartron) в таких ФВП применяют электромагнитные системы как для возбуждения, так и для регистрации колебаний резонатора. В отечественных ФВП аналогичного типа в последнее время находит применение значительно более перспективное сочетание магнитоэлектрической системы возбуждения с емкостной системой регистрации.
ТИПЫ ВИБРАЦИОННЫХ ПРИБОРОВ
В настоящее время проектируют и изготовляют вибрационные приборы следующих типов, генераторы (эталонные, опорные, перестраиваемые и Др.); частотные фильтры (полосовые, нижних частот, верхних частот, режекторные, перестраиваемые и др.), частотные детекторы; умножители и делители частоты; модуляторы; трансформаторы; устройства кратковременной памяти (ультразвуковые линии задержки и др.); усилители (параметрические, электроакустические и др.); звукозаписывающую и звуковоспроизводящую аппаратуру; эхолокационную аппаратуру; акус- тооптическую аппаратуру (модуляторы, сканеры, видеоэкраны); вискозиметры; гироскопы, измерители углевых скоростей и ускорений; датчики кажущихся линейных ускорений; измерители угловых и линейных перемещений; измерители сил и моментов; приборы для измерения массовых плотностей жидких и газообразных сред; приборы для измерения температуры; приборы для измерения давлений и многие другие [9, 12, 15].
Из краткого перечисления видно, что многообразие вибрационных приборов чрезвычайно велико. Сведения об этих приборах можно найти в многочисленных научно-технических публикациях, часть из которых указана в списке литературы. Наиболее перспективные и широко распространенные из вибрационных приборов имеют в основе своей конструкции кварцевые резонаторы.
Современные конструкции кварцевых резонаторов (КР) обеспечивают суточную нестабильность частоты до 10~9 и, будучи устройствами малой мощности, наилучшим образом подходят для микроминиатюризации. Поэтому в настоящее время интенсивно ведутся работы по созданию КР малых габаритных размеров, способных функционировать в жестких эксплуатационных условиях. Современный уровень развития пьезокварцевой техники позволяет изготовлять прецизионные КР с нестабильностью до Ю-11 за сутки, что близко к теоретическому пределу, обусловленному электрофизическими свойствами кварца.
Развитие техники стабилизации частоты и частотной селекции, так же как и развитие многих других вибрационных приборов, идет по пути создания многокомпонентных интегральных пьезоэлектрических микроэлектронных устройств, в которых КР конструктивно объединены с микросхемой (микроэлектронные кварцевые генераторы, интегральные пьезоэлектрические фильтры, электронные часы и др.). В целях микроминиатюризации аппаратуры разрабатывают и изготовляют также многоэлектродные и многочастотные КР. В последних на одной общей пластине кварца (пьезоэлементе) расположены на определенном расстоянии две, три пары электродов и более, образующих изолированные друг от друга резонаторы со степенью механической развязки более 40 дБ, что основано на использовании явления захвата (локализации) энергии колебаний сдвига по толщине в подэлектродной области (между парой электродов).
В измерительной технике основное применение находит низкотемпературная модификация кварца — а-кварц, устойчивая до температуры около 573 °C. Кварц относится к числу весьма твердых минералов (твердость 7 по десятибалльной шкале, плотность 2,65 г/см3).
В настоящее время производят синтетические кристаллы кварца, практически не уступающие по своим качествам природным. СССР занимает в этом производстве одно из ведущих мест.
Кристаллическая структура кварца SiO2 построена на основе кремнекислородных тетраэдров [SiO4] с четырьмя ионами кислорода в вершинах и одним ионом кремния в центре. Тетраэдры несколько деформированы — расстояния иона кремния от одной пары вершин тетраэдра составляют 1,61 А, а от другой 1,62 А. Спирали из сцепленных вершинами тетраэдров [SiO4] образуют винтовую структуру (винтовой мотив) по оси Z с пустотами в центре утроенной гексагональной элементарной ячейки, на которую приходится три «молекулы» из состава SiO2. В кремнекислородном тетраэдре кристалла кварца каждый ион Si, обладающий положительным зарядом (+4е), связан с четырьмя ионами О, каждый из которых обладает отрицательным зарядом (—2е) и связывает два иона Si. Заряды всех ионов кристаллической решетки взаимно компенсируются, и в целом она электрически нейтральна.
Рассматривая каждую пару ионов О как квазичастицу, имеющую заряд (—4е), можно представить элементарную структурную ячейку кварца в упрощенном виде
О - Ион ОQ - Ион ЯО - Ион ОQ - Ион Я8)8)
О - Ион ОQ - Ион Я
О - Ион ОQ - Ион Я
8)
8)
Рис. 1. Упрощенная структура ячейки кварцаРис. 1. Упрощенная структура ячейки кварцапьезоэлектрического эффекта (б и а)пьезоэлектрического эффекта (б и а)(а) и схема образования(а) и схема образования
Рис. 1. Упрощенная структура ячейки кварца
Рис. 1. Упрощенная структура ячейки кварца
пьезоэлектрического эффекта (б и а)
пьезоэлектрического эффекта (б и а)
(а) и схема образования
(а) и схема образования
(рис. 1, а), удобном для демонстрации смещения электрических зарядов в кристалле кварца при его механической деформации (рис. 1,6 и в). Предположим, что эта ячейка подвергается воздействию внешней силы в направлении электрической оси X (рис. 1, 6). Тогда ион Si / сдвинется внутрь и расположится между ионами О 2 и 6, и анион 0 4 — между ионами Si 3 и 5. Вследствие этого на одной поверхности возникнет положительный заряд, а на другой — отрицательный, т. е. будет иметь место прямой пьезоэффект. Пользуясь приведенной моделью структурной ячейки, можно объяснить возникновение и обратного пьезоэффекта.
При воздействии на специально обработанный кристалл кварца определенной формы и геометрических размеров (стержень, пластину, линзу и т. п.) переменного электрического поля с частотой, равной или близкой к частоте его собственных механических колебаний, в кристалле возникают резонансные механические колебания. Благодаря прямому пьезоэффекту эти колебания обусловливают весьма интенсивные электрические колебания, которые используют для создания замкнутой электромеханической автоколебательной системы — кварцевого генератора.
Кварцевые резонаторы (К?) изготовляют на весьма широкий диапазон частот (от единиц килогерц до сотен мегагерц), для чего применяют кристаллы (пьезоэлементы) кварца, вырезанные из кристаллического моноблока (монокристалла) под различными углами относительно его кристаллофизических осей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Автоматические приборы, регуляторы и вычислительные системы. Справочное пособие. Л.: Машиностроение, 1976. 488 с.
Альтшуллер Г. Б. Кварцевая стабилизация частоты. М.: Связь, 1974. 272 с.
Аппаратура для частотных и временных измерений / Под ред- А. П- Горшком- М.: Советское радио, 1971. 336 с.
Бабиков О. И. Ультразвук и его применение в промышленности. М.: Гостехиздат, 1958. 260 с.
Брозгуль Л. И., Смирнов Е. Л. Вибрационные гироскопы. М.: Машиностроение, 1970. 216 с.
Великин Я. И., Зелях Э. В., Иванова А. И. Магнитострикционные фильтры. М.: Связь, 1976. 80 с.
Генкин М. Д., Русаков А. М., Яблонский В. В. Электродинамические вибраторы. М.: Машиностроение, 1975. 94 с.
Глозман И. А. Пьезокерамика. Изд-е 2-е перераб. М.: Энергия, 1972. 288 с.
Голембо В. А., Котляров В. Л., Швецкий Б. И. Пьезокварцевые аналого-цифровые преобразователи температуры. Львов: Вища школа, 1977. 172 с.
Горенштейн И. А. Гидростатические частотные датчики первичной информации. М.: Машиностроение, 1976. 184 с.
Грибовский П. О. Керамические твердые схемы. М.: Энергия, 1971. 448 с.
Датчики контроля и регулирования / Д. И. Агейкин, Е. Н. Костина, Н. Н. Кузнецова и др. М.: Машиностроение, 1965, 928 с.
Кантор В. М. Монолитные пьезоэлектрические фильтры. М.: Связь, 1977. 152 с.
Мартынов В. А., Райков П. И. Кварцевые резонаторы, М.: Советское радно, 1976. 64 с.
Милохин И. Т. Частотные датчики систем автоконтроля и управления. М.: Энергия, 1968. 128 с.
Смажевская Е. Г., Фельдман И. Б. Пьезоэлектрическая керамика. М.: Советское радно, 1971. 200 с.
Сыркин Л. И. Пьезомагнитная керамика. Л.: Энергия, 1972. 160 с.
Ультразвуковые преобразователи / Под ред. Е. Кикучи. М.: Мир, 1972. 424 с.
Шитиков Г. Т., Цыганков П. Я. Высокостабильные кварцевые автогенераторы. М.; Советское радио, 1974. 376 с.
Яффе Б., Кук У., Яффе Г. Пьезоэлектрическая керамика. М.:.Мир, 1974. 288 с.
Глава XXXVII
ДРУГИЕ ВИБРАЦИОННЫЕ УСТРОЙСТВА
ЗЕМЛЯНЫЕ И СТРОИТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ [2, 7, 9, 10, 12, 14]
Разработка и рыхление грунта. Для разработки и рыхления весьма прочных грунтов, в том числе мерзлых, был предложен ряд агрегатов с ударно-вибрационными исполнительными органами. Базовой машиной агрегата может быть тягач, скрепер, бульдозер, погрузчик, угольный комбайн, самоходный кран, экскаватор и т. д. Ударно-вибрационный исполнительный орган может иметь форму рыхлящего клина, ковша, струга, ножевого отвала и т. д. Вибровозбудители ударно- вибрационногЬ привода исполнительных органов могут быть дебалансными, гидравлическими, пневматическими и др. В качестве источника энергии удобно использовать основной двигатель базовой машины.
На рис. 1 приведены схемы агрегатов, состоящих из различных базовых машин и ударно-вибрационных исполнительных органов: а — ударно-вибрационный клин, навешенный на трактор; б — такой же клин на прицепной тележке трактора; в — скрепер с ударно-вибрационной режущей кромкой; г — бульдозер с ударно-вибрационным отвалом; д — тягач с ударно-вибрационным рыхлителем; е — экскаватор с ударно-вибрационным клином, навешенным на стреле; ж — экскаватор с ковшом, снабженным ударно-вибрационными зубьями; з, и — ударно-вибрационные клинья, навешенные на экскаваторах; к — ударно-вибрационный комбайн.
На рис. 2 приведена одна из конструктивных схем ковша с ударно-вибрационными зубьями. Корпус / ковша усилен поясами жесткости 2. В полой передней стенке 3 ковша расположены дебалансный вибровозбудитель 6 с бойками и пружинными подвесками 7, штанги 5 с наковальнями и возвратными пружинами. Концы штанг соединены с зубьями 4.
Ударно-вибрационные исполнительные органы землеройных агрегатов по сравнению с пассивными органами при надлежащей настройке значительно повышают производительность и снижают напорное усилие. Технико-экономическая эффективность таких агрегатов в большой мере зависит от конструктивных и эксплуатационных достоинств ударно-вибрационных исполнительных органов.
Вибрационное рыхление грунта в подводном забое перед всасывающим патрубком земснаряда может обеспечить значительное повышение производительности земснаряда по сравнению с гидравлическим и фрезерным рыхлением. Высокой производительности достигают при разработке не только песчаных, но и песчано-гравелистых и глинистых грунтов.
Резание грунта. Известно много конструктивных схем машин с вибрирующими исполнительными органами для резания почв и грунтов. В числе этих машин вибра-
Рис.Рис.1. Схемы агрегатов для разработки грунта1. Схемы агрегатов для разработки грунта
Рис.
Рис.
1. Схемы агрегатов для разработки грунта
1. Схемы агрегатов для разработки грунта
ционные плуги, культиваторы, струги, канавокопатели и др. При достаточно высокой амплитуде скорости исполнительного органа, надлежащей траектории колебаний ею точек и не слишком высокой скорости резания можно достигнуть значительного снижения усилия резания, что позволяет уменьшить массу и повысить производительность машины. В то же время снижения общих затрат энергии машиной при наложении вибрации во многих случаях наблюдать не удается.
Уплотнение камнебетона. При строительстве массивных бетонных сооружений и наличии на месте дешевого крупноразмерного камня иногда применяют камнебетон, что уменьшает расход бетонной смеси на 30—40%. Для уплотнения камнебетона путем послойного втапливания камней в бетонную смесь можно применять вибрационную машину, иногда называемую мамонтом (рис. 3). Машина имеет вибровозбудитель, который по конструкции подобен глубинному дебалансному вибровозбуди-
Рис. 2. Схема ковша с ударно-вибрационными зубьямиРис. 2. Схема ковша с ударно-вибрационными зубьямиРис. 3. Вибрационная машина для уплотнения камиебетонаРис. 3. Вибрационная машина для уплотнения камиебетона
Рис. 2. Схема ковша с ударно-вибрационными зубьями
Рис. 2. Схема ковша с ударно-вибрационными зубьями
Рис. 3. Вибрационная машина для уплотнения камиебетона
Рис. 3. Вибрационная машина для уплотнения камиебетона
телю, но содержит три соосно расположенных дебалансных блока, пристроенный сверху электродвигатель 1, расположенную внизу решетчатую плиту 2, которая контактирует с втапливаемымн в бетонную смесь камнями, кольцевые грузы 3,
подвешенные к верхней части корпуса, где амплитуда перемещения мала, и канатную подвеску 4 для присоединения к крюку крана. При частоте вибрации около 2800 кол/мин, вынуждающей силе 18-103 кгс, массе машины без грузов 3 т, массе грузов 12 т, размере решетчатой плиты 1,8 X 1,8 м машина втапливает камни размером 0,15—0,4 м с производительностью 80—100 м3/ч.
Прокладка подземных коммуникаций. При прокладке различных подземных коммуникаций часто встречаются участки, па которых невозможно или нецелесообразно рыть траншеи, например, когда коммуникации проходят
под дорожными магистралями, сооружениями, насыпями, холмами. В этих случаях находят применение прокалывающие и продавливающие агрегаты безударного вибрационного и ударно-вибрационного действия, а также ударно-вибрационные кроты. Процесс прокалывания представляет собой прошивку грунта трубой с
заостренным наконечником. Продавливание осуществляют открытой тонкостенной трубой с эвакуацией грунтового керна. Некоторые схемы агрегатов для безударного вибрационного прокалывания изображены на рис. 4. По схемам, приведенным иа рис. 4, б—г, можно выполнять также и ударно-вибрационные агрегаты. Прокалывающая груба / (рис. 4, а—в) непосредственно или через промежуточные элементы связана с наконечником 2. Применен дебалансный вибровозбудитель 3 направленного действия. По схеме на рис. 4, а вибровозбудитель жестко присоединен к торцу трубы, а прокалывающее усилие передается через пружины 4 трубе и жестко соединенному с нею наконечнику. По схеме на рис. 4, б наконечнику сообщает вибрацию штанга, проходящая внутри трубы, а прокалывающее усилие приложено к торцу трубы и передается наконечнику через пружины 4.
По схеме на рис. 4, в вибровозбудитель встроен в наконечник, а прокалывающее усилие передается так же, как в предыдущем слу
чае.
На рис. 4, г показана установка, имеющая направляющую раму /, тележку 2, дебалансный вибровозбудитель 3 направленного действия, лебедку 4, создающую усилие, передаваемое тележке канатом 5 через полиспаст, раму полиспаста и электродвигатель 7. Вибровозбудитель соединен с тележкой пружинами 6 и опирается на ролики 8. Вращение дебалансным валам передает от электродвигателя клиноременная передача. В вибровозбудителе имеется центральное отверстие, через которое
16 п/р. Э. Э. Лавендела, т. 4
проходит прокалывающая труба. Поэтому вибровозбудитель можно закрепить в любом месте трубы. Вибрационное прокалывание целесообразно при диаметре скважины до 400—500 мм, а продавливание — при больших диаметрах. Длина скважины может быть до 100 м.
Основные преимущества проходки горизонтальных скважин методом вибрационного вдавливания по сравнению со статическим вдавливанием заключаются в большей скорости проходки при значительно меньших усилиях вдавливания. Эффектив-
Рис. 4. Схемы агрегатов для безударного вибрационного прокалывания грунта
ность безударного вибрационного вдавливания уменьшается с ростом прочности грунтов. Для более прочных грунтов целесообразно применять ударно-вибрационное вдавливание.
При грунтах средней прочности с достаточной эффективностью можно вести проходку горизонтальных скважин ударно-вибрационным способом без вдавливающего усилия. Одним из устройств, реализующих такой способ, является ударно-вибрационный крот, различные образцы которого предназначены для проходки горизонтальных скважин диаметром 60—150 мм и длиной 20—40 м. Крот представляет собой цилиндр с заостренным концом. Внутри цилиндра встроен пневматический плунжерный беззолотниковый вибровозбудитель с односторонними ударами плунжера, направленными в сторону заостренного конца. Длина крота в несколько раз превышает его диаметр. К заднему торцу крота присоединен конец гибкого шланга, подающего сжатый воздух. Основные достоинства крота — его малая масса и удобство применения; его недостатки — возможность значительного искривления скважины и низкая эффективность в очень прочных и в рыхлых грунтах.
Подбивка шпал. Наиболее распространенной и трудоемкой работой в путевом хозяйстве железных дорог является выправка пути подбивкой щпал. Значительную долю этих работ выполняют с помощью ручных машин — электрических вибрационных шпалоподбоек (рис. 5). Рабочий удерживает шпадоподбойку за резиновые нако-
Рнс. 5. Схема ручной шпалоподбойки
нечники / стальной рукояти 2, которую можно устанавливать на раздвижной рамке 3 в положении, соответствующем росту рабочего. Рамка соединена с корпусом одновального дебалансного вибровозбудителя с помощью резиновых виброизоляторов 10 и резинотканевых ремней 9, опирающихся на металлические прокладки 11. В кор-
Рис. 6. Схема шпалоподбоечной машины
пус вибровозбудителя запрессован статор 8 асинхронного электродвигателя. На валу короткозамкнутого ротора насажен дебаланс 7, в который можно вставлять один или два дополнительных груза 6. Фланец корпуса вибровозбудителя болтами 12 можно закреплять в различных положениях по высоте полотна 13. Наконечник 14 полотна наносит частые удары по балласту, подбивая его под шпалу. Для придания наконечнику нужной ориентации и переноски шпалоподбойки предусмотрена скоба 5. Машину присоединяют к источнику электроэнергии кабелем 4- Чистота вращения ротора
электродвигателя около 2800 об/мин, мощность двигателя 0,3—0,4 кВт, масса шпало- подбойки около 20 кг. Известны и другие конструкции шпалоподбоек.
Механизация процесса подбивки шпал может быть достигнута применением шпалоподбивочных машин. На рис. 6 приведена схема легкой шпалоподбивочной машины, которую перемещают по одному рельсу на двухколесной тележке 1. На вертикальном шарнире тележки смонтирована поворотная рама 4 с установленным на резиновых виброизоляторах двигателем внутреннего сгорания 2. С поворотной рамой горизонтальным шарниром 3 связаны вилка 10, заканчивающаяся рукоятью 11, и вибрирующая рама 8, на которой установлен двухвальный дебалансный вибровозбудитель 9. К последнему снизу прикрепляют болтами либо трамбующую плиту, либо клиновидный подбивочный наконечник 12. Вращение от двигателя к вибровозбудителю передается двумя ременными передачами через промежуточный трансмиссионный вал 5. На вилке имеется поперечина 6, которая двумя податливыми винтовыми пружинами 7 связана с вибрирующей рамой.
Укладка трубопроводов. Пластмассовые трубопроводы, обладающие рядом преимуществ (дешевизной, легкостью монтажа, коррозионной стойкостью) имеют существенный недостаток — низкую жесткость, т. е. эти трубы в большей степени, чем другие, подвержены поперечному сжатию лежащим выше 1рунтом. Поэтому грунт вокруг пластмассовой трубы необходимо уплотнить. Эту операцию выгодно произвести вибровозбудителем, который возбуждает колебания самого трубопровода. Вибровозбудитель устанавливают либо на поверхность земли (в этом случае он передает колебания с помощью специальной насадки) либо вставляют внутрь трубопровода.
РАЗГРУЗОЧНО-ПОГРУЗОЧНЫЕ РАБОТЫ [4-8, 16]
Разгрузка и погрузка кусковых и сыпучих материалов. Среди способов механизации разгрузки полувагонов со смерзшимися сыпучими грузами вибрационный способ имеет ряд существенных преимуществ, значительную скорость и низкую стоимость разгрузки, возможность работы без причинения ущерба подвижному
составу.
Простейший вибрационный разгрузчик содержит двухвальный дебалансный вибровозбудитель со встроенными асинхронными электродвигателями, который жестко соединен с плитой, снабженной рыхлящими штырями. С помощью виброизо-
Рис. 7. Схема раз* грузочной машиныРис. 7. Схема раз* грузочной машинылирующей подвески машину навешивают на крюк крана, который ставит ее на поверхность подлежащего разгрузке материала. После открытия люков полувагона включают вибровозбудитель, штыри погружаются в смерзшийся материал, вызывая его растрескивание, дробление, рыхление и обрушение в люки. После разгрузки одного участка полувагона машину переставляют на следующий участок. При суммарной мощности двух электродвигателей 40 кВт, амплитуде вынуждающей силы 20-103 кгс, частоте 1440 кол/мин и массе 5 т вибрационный разгрузчик обеспечивает разгрузку 60— 120 т/ч смерзшегося, не очень влажного материала.
Рис. 7. Схема раз* грузочной машины
Рис. 7. Схема раз* грузочной машины
Если смерзшийся сыпучий груз представляет собой сплошной монолит, то целесообразно использовать ударно-вибрационные разгрузочные машины. Одна из схем таких машин изображена на рис.7. Вибровозбудитель 4 пружинами связан с плитой, несущей штыри 2, рыхлящие смерзшийся груз в полувагоне 1. С помощью канатов 5 кран устанавливает ма
шину. Работа вибровозбудителя вызывает периодические удары бойков 3 по наковальням плиты. В зависимости от настройки удары бойков могут происходить либо одновременно, либо поочередно.
Существует несколько конструкций вибрационных установок для выгрузки сыпучих материалов из крытых вагонов. Одна из них представляет собой вибрационную платформу, на рельсы которой накатывают подлежащий разгрузке вагон. После жесткого скрепления вагона с платформой и отъединения последней от подъездного
Рис, 8. Схемы погрузочной машиныРис, 8. Схемы погрузочной машиныРис. 9. Схема машины для укладки и уплотнения рыбыРис. 9. Схема машины для укладки и уплотнения рыбы
Рис, 8. Схемы погрузочной машины
Рис, 8. Схемы погрузочной машины
Рис. 9. Схема машины для укладки и уплотнения рыбы
Рис. 9. Схема машины для укладки и уплотнения рыбы
пути открывают среднюю дверь с одной стороны вагона, наклоняют платформу на 10° в сторону открытой двери и включают дебалансный вибровозбудитель платформы, который возбуждает вынуждающую
силу, направленную вдоль вагона. Благодаря шарнирно-рычажной подвеске продольная вибрация вагона сопровождается его покачиваниями, сыпучий материал движется по направлению к середине вагона и выгружается в открытую дверь.
Применение вибрации при погрузке кусковых материалов (руды, пустой породы, угля, щебня и т. п.) приводит к снижению силы внедрения исполнительного органа в погружаемый материал, что позволяет уменьшить массу погрузоч
ных машин и повысить их производительность. Схемы погрузочных
машин приведены на рис. 8, а —
с вибрирующим черпающим ковшом; б — с вибрирующим гребком, в — с боковыми нагребающими лапами и вибрирующим носком; г — с вибрирующим лотком. Производительность таких машин 30—100 м3/ч, наибольшая крупность кусков погружаемого материала 350—450 мм, частота вибрации 500—1000 кол/мин, амплитуда перемещения вибрирующего рабочего органа 5—15 мм, мощность двигателя вибровозбудителя 5,5—7 кВт.
Уплотнение транспортируемых материалов. Для уплотнения укладываемой в тару соленой и свежей рыбы широко применяют различные безударные вибрационные и ударно-вибрационные машины, сообщающие таре прямолинейные вертикальные или горизонтальные колебания. Такие машины обеспечивают быстрое и достаточно плотное заполнение тары при сохранении товарного вида рыбы. Подлежащая укладке и уплотнению рыба непрерывно подается питателем в вибрирующую тару. Одна из таких машин изображена на рис. 9. На станине 2 установлен электродвигатель 1, сообщающий движение эксцентриковому виброприводу 6. Последний вызывает горизонтальные колебания рамы 5. На раму устанавливают бочку, которую закрепляют между подвижной 4 и неподвижной 3 щеками зажимного устройства. Зажимающее усилие создает показанный слева пневмоцилиндр Амплитуда перемещения бочки около 10 мм, частота около 10 Гц, производительность машины 20—25 бочек в час.
Вибрацию используют для уплотнения различных сыпучих, кусковых и штучных материалов, укладываемых в различную тару (мешки, пакеты, коробки, банки, контейнеры, ящики, бочки и т. д.), а также погружаемых непосредственно в емкости транспортных средств.
Загрузка.Загрузка.9 10 119 10 11Рис. 10. Вибрационная машина для мойки рыбыРис. 10. Вибрационная машина для мойки рыбыВыгрузкаВыгрузкаРис. И. Схема вибрационного гранулятораРис. И. Схема вибрационного гранулятора
Загрузка.
Загрузка.
9 10 11
9 10 11
Рис. 10. Вибрационная машина для мойки рыбы
Рис. 10. Вибрационная машина для мойки рыбы
Выгрузка
Выгрузка
Рис. И. Схема вибрационного гранулятора
Рис. И. Схема вибрационного гранулятора
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
Вибрационная мойка. Вибрационную моечную машину (рис. 10) применяют для мойки мелкой рыбы и снятия чешуи. В машине имеется ванна 1, в которую частично погружен перфорированный барабан 2. Вал 3 барабана получает вращение от электродвигателя 9 через червячный редуктор 10 и муфту 11. Рыба поступает из бункера 4. Внутри барабана вдоль вин-
товой линии приварены ковши 5, перемещающие рыбу к разгрузочному лотку 6. Вибрацию диска 7 вызывает тяга, приводимая эксцентриком 8, вращаемым двигателем 9. Амплитуда перемещения диска 10 мм, частота вибрации 16 Гц. Существуют и другие вибрационные машины для мойки рыбы [18].
Вибрационные моечные машины различных конструкций находят применение в ряде отраслей народного хозяйства. Вибрационная отмывка от земли корнеплодов и клубнеплодов перед
приготовлением кормов обеспечивает высокое качество работы при меньшем расходе воды, чем в безвибрационных моечных машинах. Хорошие результаты дает вибрационная отмывка щебня и гравия от глины. Вибрационную мойку применяют также для очистки деталей, машин и приборов и в других случаях.
Вибрационное гранулирование. Задача получения неслеживающихся, достаточно крупных, равномерных гранул из расплавов имеет большое значение в ряде отрас
лей, в том числе в производстве сельскохозяйственных удобрений. Центробежные грануляторы расплавов не обеспечивают достаточной равномерности распыляемых капель, образующих после затвердевания гранулы. Наложение вибрации на вытекающие струи расплава при выполнении ряда условий приводит к получению равномерных гранул.
Одна из конструкций вибрационного гранулятора расплава показана на рис. 11 Через отверстия 8 в перфорированном днище 7 камеры гранулятора вытекают струи расплава, которые распадаются на капли под действием колебаний, сообщаемых днищу вибровозбудителем 1 через соединительный стержень. Расплав подают через патрубок 2. Через крышку 4 в камеру введен датчик 3 напора. Поворотная заслонка 5, связанная с поплавком 6, служит для регулирования уровня расплава в камере гранулятора. Сменная сетка 9 отфильтровывает твердые примеси из расплава и сепарирует пузырьки воздуха. Распределитель 10 обеспечивает равно-
мерность подачи расплава по объему камеры. Соединение крышки с корпусом герметизировано уплотнением 11. Для обеспечения необходимой производительности вибрационного гранулятора над свободной поверхностью расплава в камере создают определенное давление воздуха, подаваемого через патрубок 12 [17].
Фильтрующие центрифуги с вибрационной выгрузкой осадка. Эти центрифуги получили значительное распространение благодаря их преимуществам перед центрифугами с центробежной и щнековой выгрузкой осадка, В числе преимущестр —
более высокий выход обезвоженного осадка, меньшее измельчение твердой фазы фильтруемой суспензии, высокая производительность, небольшой расход электроэнергии, возможность регулирования скорости движения осадка, а следовательно и времени его пребывания на фильтрующей поверхности (путем изменения интенсивности вибрации).
Существуют вибрационные центрифуги с поступательной вибрацией ротора вдоль оси его вращения и с угловой вибрацией ротора относительно оси вращения. Преимущественное распространение получили центрифуги первого типа. Недостатком центрифуг с коническим ротором и шнековой или вибрационной разгрузкой является невозможность фильтрования разбавленных суспензий. Этот недостаток преодолен в вибрационных центрифугах с цилиндроконическим ротором и поршнем- толкателем, выталкивающем осадок из цилиндрической части ротора в коническую.
На рис. 12 представлена схема такой центрифуги с горизонтальной осью вращения ротора и односторонней разгрузкой осадка. Внутри ротора 1, содержащего цн-
Рис. 12. Схема центрифуги
линдрическое и коническое сита, установлен поршень-толкатель 2, который вращается синхронно с ротором, с которым он связан податливыми пружинами 3. Поэтому ротор может перемещаться относительно поршня в осевом направлении под действием посаженного на подшипники на конце вала 10 дебалансного вибровозбудителя 9. Дебалансы получают вращение от электродвигателя 13 через вариатор 12 и ременную передачу. Вариатор обеспечивает плавное регулирование угловой скорости Дебалансов. Вал ротора совершает осевую вибрацию в двух подшипниках скольжения, расположенных в гильзе 11, которая, в свою очередь, расположена в двух подшипниковых опорах 6. Вращение ротору сообщает электродвигатель 14 через кли- ноременную передачу 7, гильзу и палец, жестко связанный с гильзой и входящий в щелевое отверстие вала ротора. Принудительную смазку всех подшипников осуществляет маслоагрегат 15 через обойму 8.
С целью использования вибровозбудителя со сравнительно малым статическим моментом массы дебалансов и обеспечения достаточно большого диапазона регулирования амплитуды вибрации ротора предусмотрена настройка вибрирующей Системы на околорезонансный режим. Для этого вал ротора соединен с массивным реактивным элементом 5, выполненным в форме маховика, с помощью достаточно жесткой пружины 4. Необходимую настройку системы производят вариатором.
Подлежащую разделению суспензию подают через трубу 19 в распределитель 16, вращающийся синхронно с ротором. Суспензия попадает на поверхность цилиндрического сита. Толкатель подает осадок с цилиндрического сита на коническое, где
456456вибрационные устройства для различных работ
456
456
происходит дополнительный отжим жидкой фазы. С конического сита осадок благодаря вибрации попадает в камеру 18. Фугат через оба сита поступает в камеру 17. Обычно частоту вибрации ротора поддерживают около 1500 кол/мин, а амплитуду перемещения от 5 до 10 мм [13].
Вибрационное прикатывание линолеума. После укладки линолеума на мастику с целью обеспечения прочного сцепления его с основанием при устройстве полов применяют вибрационный каток (рис. 13), содержащий два вальца 1, колебания которых вызываются маятниковым вибровозбудителем 2, установленным на раме 3 катка. Питание электродвигателя встроенного исполнения осуществляется через штепсельное соединение 4 и гибкий кабель 5. Оператор ведет каток с помощью рукояти. Частота вибрации около 2800 кол/мин, мощность электродвигателя 0,27— 0,4 кВт, масса катка 45—95 кг, ширина обрабатываемой полосы 0,3—0,45 м, произ
водительность 75—150 м2/ч.
Вибрационный ледокол. В некоторых странах с умеренным климатом для прокладки фарватеров в реках, скованных не очень толстой коркой льда, используют вибрационные ледоколы. Источником вибрации служит одновальный дебалансный вибровозбудитель, ось которого перпендикулярна
вертикальной плоскости килевого сечения и расположена впереди центра массы ледокола. Поэтому круговая вибрация центра масс ледокола сопровождается угловой вибрацией, в результате чего возникает галопирование килевого ножа ледокола, разрушающего корку льда Частота вибрации составляет сотые доли герца, а вертикальная составляющая амплитуды перемещения носовой части составляет десятые доли метра. Ледокол либо имеет толкающий винт, либо специальной сцепкой соединен с толкающим буксиром. В первом случае кабина управления расположена на палубе ледокола и должна быть снабжена системами угловой стабилизации и активной виброизоляции.
Вибрационное приготовление пластичных и сыпучих смесей. Для приготовления пластичных и сыпучих смесей применяют вибрационные смесите
ли различного вида. Пластичные смеси, например бетонные или керамические, можно приготовить в Рис. 13. Схема вибрационного смесителях с лопастными перемешивающими органа- катками, причем вибрацию сообщают либо только переме
шивающим органам, либо смесительной камере вместе с перемешивающими органами. Наложение вибрации улучшает качество сме
си, повышает производительность смесителя и предотвращает залипание перемешивающего механизма. Приготовление сыпучих смесей, сопровождающееся доиз- мельчением, можно производить в вибрационных мельницах.
Подводная вибрационная укладка бетонной смеси. Вибрационную укладку бетонной смеси под водой выполняют путем подачи смеси через вибрирующую вертикальную трубу, нижний конец которой несколько заглублен в ранее поданную смесь. По мере нарастания забетонированного слоя трубу поднимают вверх. Наложение вибрации дает возможность использовать менее подвижные бетонные смеси с осадкой конуса 13—15 см вместо применяемых при безвибрационной укладке литых бетонных смесей с осадкой конуса 18—22 см. Вибрирование повышает текучесть бетонной смеси, благодаря чему улучшается ее подача по трубе и достигается лучшее распространение смеси в блоке бетонирования. В результате повышаются прочность, плотность и водонепроницаемость бетона после его затвердевания, снижается расход цемента [1].
Применение вибрации при обработке металлов. Вибрацию применяют как при обработке давлением, так и при обработке резанием. При обработке давлением используют эффект понижения предела текучести (см. гл. IV, параграф 3). Вибрация режущего инструмента (резцов, сверл, метчиков) обеспечивает эффективное и надежное дробление стружки, образующейся в зоне резания, что является одним из
основных условий для осуществления высокопроизводительной обработки на универсальном оборудовании и автоматизации операций механической обработки. Этот метод также позволяет повысить обрабатываемость коррозионно-стойких и жаропрочных сталей и сплавов. При сверлении и нарезании резьб вибрация (0,2—15 кГц и выше) уменьшает коэффициент трения, и дробленая стружка легко движется. Низкочастотная вибрация в системе заготовка — станок (до 200 Гц) влияет на характер стружкообразования, но не влияет на обрабатываемость. Высокочастотная вибрация, как правило, вызывается колебаниями системы резец — станок.
Использование вибрации эффективно также при шлифовании (затачивании) твердосплавных пластин. Вследствие вибрации температура в зоне резания уменьшается, чго препятствует трещинообразованию в твердом сплаве. При этом достигается и некоторый эффект самозатачивания шлифовального круга.
Применение вибрации при обработке других материалов. В рыбной и мясной промышленности находят применение разделочные машины с вибрирующим ножом. Частота вибрации ножа 16—25 Гц. Значительное снижение силы резания благодаря наложению вибрации обеспечивает повышенную производительность при меньших размерах и массе машины. С помощью фигурных вибрирующих ножей удается значительно упростить технологию и повысить качество выполнения таких операций, как подрезка головы рыб и вырезка их позвоночной кости.
Вибрационное резание используют в других отраслях также для распиливания древесины и резания иных материалов. Кроме стационарных машин для вибрационного резания материалов выпускают ручные машины, например вибрационные ножницы для разрезки металлических листов, полос и прутков и вибрационные лобзики для выпиливания изделий из фанеры и других листовых материалов.
Снятие остаточных напряжений вибрационным способом. Форма прокатанных, литых, кованых и сварных машинных деталей после их механической обработки часто искажается, что обусловлено остаточными напряжениями. Наиболее распространенным способом снятия этих напряжений является отжиг. Этот способ трудоемкий, энергоемкий, часто приводит к поводке во время нагрева (металл ползет). Or этих недостатков свободен вибрационный способ снятия остаточных напряжений. Применяя пьезоэлектрические датчики, можно создать автоматически настраивающуюся на собственную частоту детали колебательную систему, которая эффективно с малыми энергозатратами снижает остаточные напряжения.
Снижение сопротивления движению [2, 3, 7 ]. В состав некоторых приборов, испытательных машин, исполнительных механизмов систем автоматики включают устройства для вибрационного снижения или линеаризации сопротивления рабочим движениям в подвижных соединениях с сухим (кулоновым) трением. Известно явление снижения кулонова трения путем наложения дополнительного движения (монотонного, колебательного или циркуляционного). В качестве примеров вредных последствий этого явления можно назвать занос автомобилей при резком торможении на значительной скорости, самоотвинчивание резьбовых соединений и утрату самотормозящих свойств червячными передачами под действием вибрации, нарушение устойчивости насыпных плотин при землетрясении.
Приведение в быстрое вибрационное движение подшипников скольжения или направляющих приводит к снижению сопротивления медленным рабочим движениям вала или ползуна, что повышает точность показаний прибора или точность достижения требуемого перемещения в испытательной машине. Если на относительное движение двух тел пары трения со скоростью и. наложено дополнительное относительное движение со скоростью и, направленной под углом ср к скорости и, то модуль силы, необходимой для поддержания движения со скоростью и,
Q = Ри!(иг + и2 + 2иы cos ср)0,5, (1) где F — сила сухого трения.
Для характерных значений угла ср
Q=Fu/(v-V-u) при <р = 0; ч
Q=Em/(u2-|-m2)0'5 при ср = 0,5л; (2)
Q = Fu[\v — и| при ф = л. /
Если и ■< и, то для всех значений <р
Q rs Fu/v. (3)
Следовательно, наложенное быстрое движение со скоростью у приводит к снижению сопротивления медленному движению со скоростью и приблизительно во столько раз, во сколько и. меньше у. Поскольку сопротивление Q становится почти пропорциональным скорости и, т. е. становится подобным линейно вязкому сопротивлению, то иногда такое явление называют линеаризацией трения. Линеаризация трения бывает целесообразной в некоторых исполнительных механизмах систем автоматического управления для избежания вредных нелинейных эффектов, вызываемых сухим трением.
Если наложено вибрационное движение, скорость которого
у = уа sin со!1, (4) го сопротивление
Q=FuKva sin2 tot + ы2 + 2иаи cos ср sin (ЫУ'\ (5) т. е. оно становится пульсирующей величиной, которая периодически изменяется в интервале
Еы/(у2+ы2 + 2оаи cos <р)0'5 Q ^ Е. (6)
В качестве устройств для наложения колебательного движения используют вибрационные приводы различного вида.
Аналогичные или родственные явления снижения сопротивления медленным движениям путем наложения быстрых колебательных движений используют при реализации многих вибрационных технологических процессов, например вибрационного уплотнения, формования, резания, погружения, перемешивания и т. д.
Автоколебания конструкций. Автоколебания лопастей быстроходных ветродвигателей приводят к возрастанию момента трогания с места. Автомашущее крыло улучшав! аэродинамические характеристики планера и дает возможность получить автотяги при различных критических скоростях и углах атаки. Созданию таких конструкций должны предшествовать достаточно подробные расчеты.
Волновое транспортирование. Под волновым транспортированием понимают вибрационное транспортирование тел по поверхностям, представляющим собой не твердые тела, а упругие резонаторы, в которых возбуждаются продольные £ (t) и поперечные Г| (/) бегущие волны. Часто этот принцип перемещения используют в установках для микроперемещения и ориентирования. Для расчета скорости транспортирования следует использовать зависимости, приведенные в гл. I, а расчеты бегущих волн произвести в соответствии с теорией, изложенной в гл. XV т. 1. Использовать принцип бегущей волны можно, создав две системы продольно-поперечных волн, что позволяет транспортировать тела в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Такое устройство используют для точного ориентирования различных деталей. Резонатор возбуждают либо кинематически, либо ударом.
Для горной промышленности, где необходимо перемещать большие массы грузов на значительные расстояния, разрабатывают волновые транспортирующие устройства. Принципиальная особенность устройства волнового конвейера для горной промышленности состоит в том, что он представляет собой эластичную ленту (типа обычной конвейерной), лишенную каких-либо опор и располагающуюся непосредственно на почве выработки, по которой распространяются поперечные и продольные волны. При этом находящийся на ней груз перемещается так же, как на обычном виброконвейере, за счет колебаний поверхности ленты, или на другой принципиальной основе со скоростью, близкой к скорости распространения волны. Последний режим работы волнового конвейера реализовать более сложно, однако он открывает возможности существенного повышения скорости транспортирования до скорости движения бегущей волны. В качестве привода волнового конвейера могут быть использованы гидравлические вибровозбудители, магнитострикционные элементы н встроенные миниатюрные электромагнитные вибровозбудители. Приводная система может быть завулканизироваиа непосредственно в ленту. Волновой конвейер в прин-
ципе уравновешен, не требует специального крепления и допускает изгибы в любом направлении.
Конфигурация бегущей волны на транспортирующей поверхности определяется параметрами продольных и поперечных бегущих волн, уравнения которых имеют вид г; (t) = Ап cos (со/ — кх); £ (/) = А^ cos (со/ + е — кх), где А^ и А^ — амплитуды поперечных и продольных колебаний; со и е — соответственно угловая частота
и угол сдвига фаз колебаний; скорость волны; Л — длина волны. На рис. 14 показано продольное сечение слоя груза на волновом конвейере. Используя бет ущую волну, можно транспортировать также предметы большой длины.
Тренировочная работа спортсменов. Использование вибра-
к = со/у — волновое число; и = Х ^ — фазоваяк = со/у — волновое число; и = Х ^ — фазоваяРис. 14. Продольное сечение груза на волновом конвейереРис. 14. Продольное сечение груза на волновом конвейереции резко повышает эффектив
к = со/у — волновое число; и = Х ^ — фазовая
к = со/у — волновое число; и = Х ^ — фазовая
Рис. 14. Продольное сечение груза на волновом конвейере
Рис. 14. Продольное сечение груза на волновом конвейере
Рис. 15. Кистевой вибрационный эспандерРис. 15. Кистевой вибрационный эспандерность тренировочной работы. В качестве примера приведем вибрационный кистевой эспандер (рис. 15), который работает следующим образом. С помощью резьбовой втулки 4 (вывинчивая ее из отверстия в планке 2) устанавливают требуемую силу противодействия пружины 3. Включают питание электродвигателя 6 и, регулируя ток в обмотке питания, меняют частоту вращения вала 7, обеспечивающей возвратно-поступательное движение штока 5 с частотой в диапазоне 3—100 Гц.
Рис. 15. Кистевой вибрационный эспандер
Рис. 15. Кистевой вибрационный эспандер
Тренирующийся кистью правой или левой руки обхватывает планки 1 и 2 и сжимает их таким образом, чтобы исчез зазор между корпусом электродвигателя 6 и свободным концом планки 2. При этом пружина 3 сжимается планкой 2 с некоторой силой, а эксцентриковый механизм, перемещаясь возвратно-поступательно, обеспечивает то некоторое сжатие, то некоторое ослабление пружины. Величина силы сжатия пружины кистью руки то увеличивается, то уменьшается. Вследствие этого напряженные мышцы кисти будут ощущать силовое противодействие пружины с заданной частотой.
Достоинством предлагаемого эспандера является существенный рост силы мышц рук (на 15—20 % от исходного уровня) за сравнительно короткий срок (пять — семь тренировок через день). Желательно за одну тренировку выполнять десять сжиманий продолжительностью каждый 10 с с интервалом отдыха по 50 с при максималь* ных мышечных усилиях рук и частоте вибрации в 40 Гц.
Вибрационные преобразователи энергии. Внимание ученых привлечено к использованию колебательных систем в качестве преобразователей энергии. Использование энергии волн является существенным резервом для пополнения запасов энергии. В этих системах обычно используют колебательные системы типа достаточно массивного маятника. Предложена конструкция катера с двигателем типа маятника, использующего энергию волн.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Аробаджян И. Р. Вибрационная укладка бетонных смесей под водой в условиях севера. Л.: Стройиздат, 1977 96 с.
Бауман В. А., Быховскнй И. Ч. Вибрационные машины и процессы в строительстве. М.: Высшая школа, 1977 256 с.
Быховскнй И. И. О снижении кулонова сопротивления действию движущей силы путем наложения дополнительного движения. — В ки.: Исследование вибрационной техники М : ВНИИстройдормаш, 1971, вып, 51, с. 13 — 22
Вайнкоф Я. Ф., Квитко А. К. Вибрационная техника на вспомогательных транспортных операциях М: Машиностроение, 1964. 164 с.
Вибрационная техника Материалы научно-технической конференции. М.; НИИинф- стройдоркоммунмаш, 1966 507 с.
Вибрационные машины в рыбной промышленности / А С Асейнов, К Д Декин, С И Медведик, А. В Терентьев М : Пищевая промышленность, 1974. 120 с.
Вибрационные машины в строительстве и производстве строительных материалов / Справочник; Под ред. В. А. Баумана, И. И. Быховского и Б Г Гольдштейна М.: Машиностроение, 1970. 548 с.
Вибрационные машины производственного назначения Материалы конференции. МДНТП, 1971, сб. I. 206 с., сб 2. 192 с.
Виброметод разработки мерзлых грунтов / Н. С. Шкуренко, А Б. Рахлин, М. Д. Спектор и др. М : Стройиздат, 1965. 184 с.
Карпов Н. А. Легкие вибрационные путевые машины. Труды В НИИжелезнодорожного транспорта. М : Трансжелдориздат, 1962, вып. 245, 312 с.
Клименко В. М., Шаповалов В. Н. Вибрационная обработка металлов давлением Киев: Техника, 1971. 250 с.
Кершенбаум Н. Я., Минаев В. И. Виброметод в проходке горизонтальных скважин. М.: Недра, 1968. 153 с.
Конструкции и расчеты фильтрующих центрифуг / В. И. Аснер, В. С. Каминский, Г. П. Клочко и др. М.: Недра, 1976. 216 с.
Лускин А. Я* Бестраншейная прокладка труб способом вибропрокола, — В кн.: Новые способы и вибрационное оборудование для производства специальных земляных работ. Л.: ВНИИГС, 1961, с. 33 — 65.
Подураев В. Н. Обработка резанием с вибрациями. М.: Машиностроение, 1970. 350 с.
Сороко В. В. О типах вибраторов и параметрах вибрации шахтных погрузочных машин — В кн.: Применение вибротехники в горном деле. М,: Госгортехиздат, I960, с. 108 — 131.
Холин Б. Г. Центробежные и вибрационные грануляторы плавов и распылители жидкости. М.: Машиностроение, 1977. 183 с.
Чупахин В. М. Технологическое оборудование рыбообрабатывающих предприятий. М.; Пищевая промышленность, 1968. 646 с.
Глава XXXVIII
АВТОМАТИЗАЦИЯ УДАРНО-ВИБРАЦИОННЫХИ РЕЗОНАНСНЫХ ВИБРАЦИОННЫХ МАШИН
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ [2, 3, 6-9]
Вибрационные машины в большинстве являются динамическими системами, у которых закон движения зависит не только от конструктивной схемы, но и от состояния системы. На движение рабочего органа влияют позиционные, инерционные и диссипативные силы, возникающие при его движении. Поэтому вибрационная машина реагирует на изменение условий работы, что в случаях повышенной чувствительности (у резонансных машин и остро настроенных ударно-вибрационных машин) может привести к нарушению предписанного режима работы.
Помимо автоматизации технологического процесса в ряде случаев актуальны задачи автоматизации привода, например запуска машин с прохождением через промежуточные резонансы, или обеспечение заданной нулевой или какой-либо иной разности фаз вибровозбудителей, приводящих в колебание один рабочий орган, а также автоматизации контроля качества выполняемой работы.
В зависимости от типа привода, остроты настройки, характера технологического процесса и ряда других факторов система автоматического управления вибрационной машиной может быть основана на регулировании упругих, инерционных или диссипативных параметров частей машины или на регулировании частоты и амплитуды вынуждающего воздействия. У центробежных вибровозбудителей изменение частоты вращения дебалансов приводит к одновременному изменению амплитуды вынуждающей силы, которая пропорциональна квадрату частоты.
У большинства машин с центробежным, кинематическим и принудительным возбуждением вибрации осуществлен привод от асинхронных электродвигателей, имеющих, как правило, короткозамкнутые роторы. Применяют различные способы плавного регулирования частоты таких двигателей, в том числе изменением напряжения, подаваемого на статор, изменением электрического тока в катушках дросселей насыщения, несимметрично подключенных к обмоткам статора, изменением частоты тока, питающего обмотки статора, применением каскадных схем включения и импульсного регулирования. От выбора способа регулирования может существенно зависеть эффективность работы системы автоматического управления вибрационной машиной.
Используемые в вибрационных машинах технологического назначения электромагнитные вибровозбудители представляют собой синхронные машины, частота которых не зависит от условий работы. Обычно прибегают к регулированию амплитуды колебаний рабочего органа таких машин, хотя известны и схемы частотного управления ими.
АВТОМАТИЗАЦИЯ УДАРНО-ВИБРАЦИОННЫХ МАШИН [1, 3-5, 10]
Ударно-вибрационные машины, будучи существенно нелинейными системами, способны осуществлять качественно различные режимы движения. При работе в одном определенном режиме возможны различные значения ударной скорости, а следовательно, различная эффективность работы машины, зависящая от ее настройки. При этом оптимальная настройка оказывается различной для разных условий работы. Так, лучшая настройка вибромолота в начальный период забивки сваи, как правило, значительно отличается от лучшей настройки в конце забивки; оптимальная настройка при прохождении глинистого грунта иная, чем при прохождении песчаного грунта. Настройку вибромолота можно осуществить путем изменения одного из следующих параметров: массы ударной части, статического момента массы дебалансов, жесткости пружин, соединяющих ударную часть с наголовником, начального зазора или натяга между бойком ударной части и наковальней наголовника, угловой скорости дебалансов. Последние два способа практически наиболее целесообразны.
При разработке системы автоматического регулирования прежде всего необходимо выбрать величины, подлежащие регулированию. В качестве меры эффективности работы вибромолота обычно принимают энергию одного удара или ударный импульс. Обе эти величины зависят от ударной скорости, т. е. скорости ударной части непосредственно перед ударом. Оптимальна та настройка, при которой ударная скорость достигает максимального значения. Поэтому может показаться целесообразным регулирование значения ударной скорости путем установки на вибромолоте датчика, воспринимающего ударную скорость или иную величину, которую можно преобразовать в ударную скорость. При отклонении ударной скорости от оптимального значения датчик включал бы управляющий механизм, возвращающий ударную скорость к максимуму. Такая схема регулирования оказывается нецелесообразной. Прежде всего при изменении внешних условий, влияющих на работу вибромолота, в общем случае изменяется и максимум ударной скорости, который достижим в новых условиях. Следовательно, само по себе изменение ударной ско-
роста не всегда можно интерпретировать как отход от оптимального режима или приближение к нему. Поскольку нет единственного значения максимальной ударной скорости, постольку она непригодна в качестве критерия оценки ре?кима работы.
Но если бы даже такой критерий существовал, оставалось бы неизвестным, в каком направлении необходимо изменять параметры вибромолота для возвращения к оптимальному режиму. Действительно как система ударнорезонансная вибромолот достигает резонанса ударной скорости при определенном отношении частоты вынуждающей силы к собственной частоте ударной вибрации. Как при снижении этого отношения, так и при его повышении значение ударной скорости уменьшается. Значит, само по себе падение ударной скорости не дает сведений о направлении, в котором надо регулировать параметры машины. Использование в этом случае какой- либо сложной системы экстремального управления с поиском направления регулирования ие оправдано экономически.
Регулирование мощности электродвигателей вибромолота менее целесообразно, чем регулирование ударной скорости. Мощность двигателей находится в прямой зависимости от ударной скорости, и поэтому указанные недостатки полностью свойственны и такой схеме регулирования. Дополнительным существенным дефектом такой схемы является значительная зависимость мощности от иных факторов, помимо ударной скорости. Регулирование тока в обмотках электродвигателей привело бы к еще большим погрешностям, поскольку ток даже при постоянном напряжении сети зависит от коэффициента мощности, который может меняться при изменении внешних условий работы машины.
Для обоснования выбора регулируемой величины и регулирующего воздействия необходимо обратиться к некоторым характерным чертам динамики вибромолота. Ударная скорость пружинного вибромолота в одноударном режиме без остановок конечной длительности
2m,/и l
где
, (1 + R)ctgnvy
' (l-RW ’ m„r ’ т (й У m’
m — масса ударной части; с — жесткость пружин, соединяющих ударную часть с наголовником; тог — статический момент массы дебалансов; со — угловая скорость вращения дебалансов, х0 — начальный зазор между бойком ударной части и наковальней наголовника; R — коэффициент восстановления скорости при мгновенном
ударе.
Фаза дебалансов в момент удара, отсчитываемая от направления движения ударной части перед ударом,
Ф = arcsinФ = arcsin(3)(3)(1 —R) (1 — у2) mv_2тогю
Ф = arcsin
Ф = arcsin
(3)
(3)
Максимальное значение ударной скорости
достигается при зазоредостигается при зазореи фазе дебалансови фазе дебалансовт„га maxv_ =——(1 —R)(l—y2)mт„га maxv_ =——(1 —R)(l—y2)mfmorФ = 0,5л.fmorФ = 0,5л.(4)(5)(6)(4)(5)(6)
достигается при зазоре
достигается при зазоре
и фазе дебалансов
и фазе дебалансов
т„га maxv_ =——
(1 —R)(l—y2)m
т„га maxv_ =——
(1 —R)(l—y2)m
fmor
Ф = 0,5л.
fmor
Ф = 0,5л.
(4)
(5)
(6)
(4)
(5)
(6)
Последнее равенство показывает, что при мгновенных ударах и постоянной угловой скорости дебалансов фаза вынуждающей силы в момент удара равна 0,5 л независимо от значения параметров, при которых достигнут максимум ударной скорости, и от значения этого максимума. На рис. 1 представлена зависимость без-
размерной ударной скорости |_ = то_/(т0гсо) и фазового угла дебалансов ф от у. Сплошными кривыми показаны зависимости, отвечающие одному значению безразмерного зазора |0, а штриховыми — другому значению. Хотя в сравниваемых двух случаях параметры системы и значения максимума ударной скорости различны, максимум наступает при одном и том же значении фазового угла дебалансов.
В реальных условиях работы вибромолота благодаря конечной продолжительности ударов, скачкам угловой скорости дебалансов при ударах и другим факторам показанные на рис. 1 кривые, сохраняясь качественно, несколько смещаются и деформируются, но максимуму ударной скорости во всех случаях отвечает одинаковая фаза дебалансов, приблизительно равная 0,55 л. Такая особенность ударно-вибрационных машин задачу настройки вибромолота, внбротрамбовки или иной машины подобного типа на режим с наибольшей ударной скоростью позволяет заменить задачей о поддержании заданной фазы вынуждающей силы в момент удара. Если вслед за изменяющимися условиями работы вибромолота система автоматического регули-
ввРис. 1. Частотные характеристики пружинного вибромолотаРис. 1. Частотные характеристики пружинного вибромолотарования будет осуществлять такое регулирующее воздействие на машину, чтобы фаза вынуждающей силы в момент удара сохраняла постоянное оптимальное значение при изменяющихся внешних условиях, то работа ударно-вибрационной машины автоматически будет поддерживаться в режиме наиболее сильных ударов.
в
в
Рис. 1. Частотные характеристики пружинного вибромолота
Рис. 1. Частотные характеристики пружинного вибромолота
П-образный импульс заданнойП-образный импульс заданнойСистема автоматического регулирования может быть построена на принципе сравнения моментов времени удара и прохождения дебалансами установленного положения. Структурная схема такой системы изображена на рис. 2. Система состоит из двух частей блока включения и блока реверса. Блок включения работает следующим образом. Импульс датчика оптимального фазового угла дебалансов ФС1 поступает на вход кипрсле КРС, где он формируется
П-образный импульс заданной
П-образный импульс заданной
длительности. С выхода кипреле сформированный импульс в отрицательной полярности подается на вход логической ячейки И4 и в положительной полярности от инвертора НЕ на вход з логической ячейки ИЗ. Одновременно на входы д логических ячеек ИЗ и И4 от датчика момента удара ДФП подается сформированный кипреле импульс удара в отрицательной полярности. Длительность последнего импульса во много раз меньше длительности П-образного импульса. В оптимальном режиме работы вибромолота должно происходить совпадение импульсов удара с оптимальным положением фазового угла дебалансов, т. е. с импульсами, подаваемыми на входы д и к логической ячейки И4. При совпадении указанных импульсов на выходе логической ячейки И4 возникает сигнал, подаваемый на вход к триггера ТрЗ и перебрасывающий его во второе устойчивое положение. На выходе логической ячейки ИЗ
при этом сигнала нет.
При несовпадении импульсов, наоборот, сигнал возникает на выходе логической ячейки ИЗ и поступает на вход триггера ТрЗ, а на выходе логической ячейки И4 сигнал отсутствует. Таким образом, при несовпадении импульсов удара и оптимального фазового угла дебалансов триггер ТрЗ находится в первом устойчивом положении, при котором реле РА2, управляющее исполнительным механизмом, включает работу последнего. При совпадении импульсов триггер ТрЗ находится во втором устойчивом положении, при котором реле РА2, а следовательно, и исполнительное устройство, выключены
Изменяя с помощью кипреле КРС продолжительность П-образного импульса, подаваемого на ячейки сравнения, можно регулировать ширину зоны нечувствительности, в которой исполнительное устройство выключено. Таким путем достигается регулирование допустимого рассогласования момента удара и момента прохождения дебалансами оптимального положения, а следовательно, допустимого отклонения ударной скорости от ее максимального значения.
Блок реверса работает следующим образом. При несовпадении управляющих импульсов фазочувствительная схема реверса определяет знак разности фаз оптимального углового положения дебалансов и момента удара и в соответствии со зна-
ком разности фаз задает направление движения исполнительного устройства, т. е. движения на увеличение или на уменьшение начального зазора между бойком и наковальней, либо иа увеличение или уменьшение скорости вращения дебалансов. С этой целью на выходы а и б триггера Тр1 подаются импульсы датчиков углового положения дебалансов. Один из них ФС1 соответствует оптимальному положению дебалансов, а второй, играющий вспомогательную роль, сдвинут по отношению к первому на угол 180° и служит для обратного переброса триггера Тр1. Импульс датчика ФС1 перебрасывает триггер в первое устойчивое положение, а импульс датчика ФС2 — во второе.
Рис. 2. Структурная схема системы автоматического регулирования пружинного вибромолота
Таким образом, пока дебаланс движется в первом и втором квадрантах, на выходе г имеется нулевое напряжение, а на выходе в — постоянное напряжение. При движении дебаланса в третьем и четвертом квадрантах постоянное напряжение имеется на выходе г н нулевое напряжение — на выходе в Сигнал с выхода в триггера Тр1 поступает на вход е ячейки совпадения И), сигнал с выхода г подается на вход ж ячейки совпадения И2 На входы и ячеек И1 и И2 поступают от инвертора НЕ сформированные импульсы фазового угла дебаланса (зоны нечувствительности) в положительной полярности, а на входы д — сформированный импульс удара.
Следовательно, если импульс удара опережает импульс датчика ФС1 и возникает тогда, когда дебаланс находится в четвертом квадранте, на выходе ячейки И2 появляется импульс, который поступает на вход м триггера Тр2 и перебрасывает его во второе устойчивое положение. Если импульс удара отстает от импульса датчика ФС1 и возникает тогда, когда дебаланс находится в первом квадранте, на выходе ячейки И1 появляется импульс, который поступает на вход л триггера Тр2 и перебрасывает его в первое устойчивое положение. В первом устойчивом положении триггера Тр2 реле РА1 включено и задает направление движения исполнительного устройства, например на увеличение зазора между бойком и наковальней или на увеличение скорости вращения дебалансов. Во втором устойчивом положении триггера Тр2
реле РА1 выключено, и при этом задается противоположное направление движения исполнительного устройства.
Для управления зазором-натягом между бойком ударной части вибромолота 2 и наковальней наголовника можно в дополнение к пружинам установить пневмобаллоны 1 схемы исполнительного устройства, изображенной на рис. 3, а. Вторая группа пневмобаллонов 3 установлена в нажимном механизме, предназначенном для повышения или понижения давления в пневмобаллонах обеих групп, соединенных шлангом 5. При первоначальной наладке в баллоны подают через ниппель 6 сжатый воздух. Регулирование давления осуществляют путем изменения объема пневмобаллонов 3 винтом 7, приводимым от электродвигателя, получающего команды от системы автоматического регулирования. При этом поднимается или опускается
w^w/ауа^Л^а)w^w/ауа^Л^а)
w^w/ауа^Л^а)
w^w/ауа^Л^а)
Рис. 3. Автоматически управляемый вибромолот:а — исполнительное устройство, б — общий вид вибромолота на свае
подвижная траверса 4. Изменение давления в пневмобаллонах 1 вызывает соответствующее изменение начального зазора или иатяга между бойком и наковальней. На рис. 3, б показан автоматически управляемый по изложенной схеме вибромолот, забивающий железобетонную сваю.
Сопоставление погружения свай вибромолотом с автоматическим регулированием режима работы и обычным вибромолотом с теми же параметрами показывает следующие преимущества, даваемые системой автоматического регулирования; повышение производительности машины более чем на 20 % вследствие сокращения времени забивки сваи (особенно в случаях плотных грунтов) и ликвидацию потерь времени на ручную настройку машины; повышение гарантированной несущей способности свай в связи с тем, что вибромолот всегда работает в режиме наиболее сильных ударов; увеличение предельной глубины погружения; улучшение условий труда обслуживающего персонала и повышение безопасности работ вследствие отпадения необходимости находиться в непосредственной близости к забиваемой свае.
Разработаны системы автоматического управления вибротрамбовками, также основанные на сравнении момента начала удара с моментом, когда фаза вынуждающего воздействия соответствует максимальному значению ударной скорости трамбующего органа.
применять как непрерывную, такприменять как непрерывную, такРис. 4. Структурная схема системы автоматического регулирования резонансной виброплощадкиРис. 4. Структурная схема системы автоматического регулирования резонансной виброплощадки
применять как непрерывную, так
применять как непрерывную, так
Рис. 4. Структурная схема системы автоматического регулирования резонансной виброплощадки
Рис. 4. Структурная схема системы автоматического регулирования резонансной виброплощадки
При автоматизации резонансных вибрационных машин можно ставить различные задачи, в частности удержание системы в резонансе при изменяющихся внешних условиях, либо поддержание амплитуды перемещения, скорости или ускорения рабочего органа на заданном уровне. В последнем случае необходимо также задать режим работы машины — дорезонансный или зарезонансный, поскольку одно и то же значение амплитуды регулируемого параметра может быть осуществлено как при первом, так и при втором режимах. Помимо номинального значения амплитуды задают также допустимые пределы ее изменения — верхний и нижний. Интервал между этими пределами называют зоной нечувствительности, если применена система автоматики, не чувствующая изменения регулируемого параметра внутри этой зоны и не реагирующая на него. Контроль настройки можно производить так же, как и в случае ударно-вибрационных машин, по фазово-частотной зависимости, поскольку угол сдвига фазы перемещения от фазы вынуждающей силы при небольшом демпфировании близок к 0,5 л.
Для автоматического поддержания амплитуды регулируемого параметра можно
и импульсную системы автоматического управления. Различие между ними состоит в следующем: если амплитуда регулируемого параметра- под влиянием внешнего возмущения вышла за пределы зоны нечувствительности, то непрерывная система автоматического регулирования включает исполнительный механизм, изменяющий амплитуду регулируемого параметра, возвращая ее в зону нечувствительности. Достигнув этой зоны, исполнительный механизм продолжает работать, пока система не перейдет второй допустимый предел, после чего регулирование идет в обратном направлении. Таким образом, система работает в автоколебательном режиме.
Импульсная система автоматического регулирования поддерживает работу исполнитель-
ного механизма только вне зоны нечувствительности. Как только эта зона достигнута, исполнительный механизм отключается. Он снова придет в действие после того, как амплитуда регу
лируемого параметра снова выйдет за пределы зоны нечувствительности. В этом заключено преимущество импульсной системы, структурная схема которой приведена на рис. 4. Эта система состоит из двух частей — узла учета отклонения регулируемого параметра и узла учета фазы вынуждающей силы. Первый узел содержит два задатчика регулируемого параметра ЗА1 и ЗА2, настраиваемых совместно с усилителями У1 и У2 и нуль-органами Н01 и Н02 соответственно на верхнюю и нижнюю границы зоны нечувствительности.
Когда регулируемый параметр выходит за пределы зоны нечувствительности, о чем свидетельствует датчик ДРП, то в зависимости от знака его отклонения от заданного
номинала срабатывает или реле повышенной амплитуды РПА (если регулируемый параметр поднялся выше верхнего предела зоны нечувствительности), или реле сниженной амплитуды РСА (при снижении регулируемого параметра ниже нижнего предела зоны нечувствительности). С контактов сработавшего реле и с контактов реле фазы РФ сигналы поступают на исполнительный механизм, приводя его в действие в нужном направлении. После вхождения в зону нечувствительности исполнительный механизм отключается.
Так же, как в системе автоматического регулирования вибромолота, на валу вибровозбудителя установлены два датчика фазы дебалансов ДФС1 и ДФС2, которые вырабатывают однополярные импульсы через каждую половину оборота дебалансов. Эти импульсы поступают на вход триггера Тр1 узла учета фазы и периодически перебрасывают его из одного устойчивого положения в другое. Сигналы с выходов
триггера Тр1 поступают на входы двух логических ячеек И1 и И2, На другие входы этих ячеек поступают сигналы с датчика регулируемого параметра ДРП, усиленные усилителем УЗ и сформированные в виде коротких импульсов формирователем Ф. При работе на дорезонансном участке амплитудно-частотной характеристики сигнал с формирователя Ф совпадает по времени и полярности с сигналом, поступающим со второго выхода триггера Тр1. В результате на выходе ячейки совпадения И1 возникает импульс, перебрасывающий триггер Тр2 в состояние, при котором включается реле фазы РФ, подающее сигнал на исполнительный механизм, регулирующий скорость вращения электродвигателя виброплощадки.
Сравнение работы в производственных условиях виброплощадок с системой автоматического регулирования и без нее показало, что в процессе формования железобетонных изделий изменение амплитуды перемещения формы при ручной регулировке достигает ±0,2 мм, а при автоматическом регулировании не превышает ±0,025 мм. Такая стабилизация амплитуды перемещения влечет за собой повышение качества формуемых изделий и поддержание постоянства их механических свойств; увеличение производительности благодаря некоторому снижению продолжительности формования; высвобождение квалифицированного рабочего, занятого ручной регулировкой работы машины; экономию цемента за счет возможности формования изделий из несколько более жестких бетонных смесей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Автоматизация ударно-вибрациоиных машин / И. И. Быховский, С. И. Лукомский, А. А. Борщевский и др. М.: ЦНИИТЭстроймаш, 1969. 43 с.
Базаров Н. X. Автоматика вибромашин. Ташкент: Узбекистан, 1976. 120 с.
Бауман В. А., Быховский И. И. Вибрационные машины и процессы в строительстве. М.: Высшая школа, 1977. 256 с.
Борщевский А. А., Быховский И. И., Лукомский С. И. Опыт применения пневматического устройства в системе автоматической настройки ударно-вибрационной машины. — В кн.: Вибрационная техника в машиностроении. Львов: ЛПИ, 1967, с. 37 — 38.
Борщевский А. А., Быховский И. И., Лукомский С. И. Опыт автоматизации ударпо- внбрациониой системы с линейной восстанавливающей силой. — В ки.: Динамика машин. М.: Наука, 1969, с. 43 — 48.
Быховский И. И. Некоторые проблемы автоматизации приводов вибрационных машин. — В кн.: Автоматизация предприятий строительной индустрии. МДНТП, 1959, вып. 2, с. 37 — 45.
Быховский И. И. Автоматизация работы вибромашин. — Строительные и дорожные машины. 1960, № 5, с. 10 — 15.
Быховский И. И. Вопросы автоматизации формования железобетонных и бетонных изделий. — В ки.: Формование бетона. М.: Стройиздат, 1975, с. 33 — 39.
Быховский И. И., Попов С. И. Автоматизация резонансных вибромашин. М,: ЦНИИТЭстроймаш, 1972. 47 с.
Шилков В. А. Автоматизация машин виброударного действия для уплотнения грунта и погружения свай. ЛДНТП, 1972. 40 с.
Глава XXXIX
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ САМОСИНХРОНИЗАЦИИ И СИСТЕМПРИНУДИТЕЛЬНОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЕЙПРИ СИНТЕЗЕ ВИБРАЦИОННЫХ ПОЛЕЙ
О явлениях синхронизации и захватывания см. гл. VIII и п. 4 гл. IX т. 2 Явление самосинхронизации механических вибровозбудителей состоит в том, что роторы двух возбудителей или более, установленных на общем рабочем органе машины (несущем теле или системе несущих тел), вращаются с одинаковыми или кратными средними угловыми скоростями и определёнными фазами, несмотря на то что они приводятся от независимых асинхронных двигателей и кинематически никак не связаны один с другим; эффект самосинхронизации и автофазировки роторов достигается благодаря колебаниям несущих тел, на которых они установлены. Это явление было обнаружено в СССР в 1947—1948 гг. [4, 9]; первый патент на устройства с самосинхронизирующимися возбудителями опубликован в США в 1950 г., хотя соответствующая заявка была сделана в Швеции в 1946 г. [47].
Условия устойчивости важнейших синхронных движений
№ по пор.
Краткое описаниесистемы
Динамическая схема, обозначения
Характер синхронного прибли
вибровозбуднтелей
1
2
1 Произвольное число одинаковых деба- лансных вибровозбудителей, установленных на абсолютно твердом теле с одной «поступательной» степенью свободы [4, 9] Примечания’ 1. Результат справедлив и для вибровозбудителей направленного действия (спаренных дебаланс- ных н «поршневых»).
При числе вибровозбудителей к > 2 в системе могут существовать и другие синхронные движения.
О более общих системах данного типа см., например, [4, 9, 47, 48]
а> |Ч>1Нф2| = -...=\vk\ = tot
б) I Т1| = |Т2| = -— |<₽fe/2| =
= | ^/2+ 1 +я| =
= ... = |Ф6 + л| = <о/
(& — четное)
2 Два одинаковых де- балансных вибровозбудителя, симметрично установленных на мягко виброизолиро- ваниом твердом теле, которое может совершать плоские колебания; оси вибровозбудителей параллельны, лежат в одной плоскости с центром тяжести тела О и удалены от него и а одинаковые расстояния г [5, 9]
Примечания:
О более общих системах с плоскими колебаниями несущего твердого тела см. [91-
О системе, в которой плоскость вращения центров тяжести роторов иесовпадает с плоскостью главных центральных осей инерции хОу, а сдвинута параллельно этой плоскости иа расстояние с, причем твердое тело совершает пространственные колебания, см. [9, 21]
a) <pi== + (j)^
Ф2 —Т(<о/ + л)
(роторы вибровозбудителей вращаются в противоположных направлениях)
У
б) Ф1 = ± со/
у2 = ±<о/
(роторы возбудителей вращаются в одинаковых направлениях)
в) <Р1 = ± со/
ф2 = ±((й/ + л)
(роторы возбудителей вращаются в одинаковых направлениях)
вибровозбудителей в некоторых колебательных системах
движения (в первом женин)
Условия устойчивости синхронного движения
Выражения для модулей вибрационных моментов
несущих тел
5
6
7
Гармонические поступательные колебания
о < р = У с/М
(р —частота собственных колебаний системы)
Для k — 2
~1 m2e2to4 I 1|
Отсутствие колебаний
и > р = У с/М
Прямолинейные поступательные гармонические колебания в направлении оси Оу с амплитудой
<^о = 2те/М
Режим устойчив при любых сочетаниях параметров, если г ФО
Круговые поступательные колебания с амплитудой
2те
Го—м"
^->2
Угловые гармонические колебания с угловой амплитудой
2тег Фо =——
^-<2
3344а) То же,а) То же,Та же система, что ив п. 2, но роторы вибровозбудителей связаны пружиной жесткости с, присоединенной на расстояниях а от осей возбудителейТа же система, что ив п. 2, но роторы вибровозбудителей связаны пружиной жесткости с, присоединенной на расстояниях а от осей возбудителейб) То же,б) То же,в) То же,в) То же,
3
3
4
4
а) То же,
а) То же,
Та же система, что ив п. 2, но роторы вибровозбудителей связаны пружиной жесткости с, присоединенной на расстояниях а от осей возбудителей
Та же система, что ив п. 2, но роторы вибровозбудителей связаны пружиной жесткости с, присоединенной на расстояниях а от осей возбудителей
б) То же,
б) То же,
в) То же,
в) То же,
а) То же,а) То же,б) То же,б) То же,4 Та же система, что и в п. 2, но роторы вибровозбудителей либо связаны упругим или электрическим валом, либо приводятся во вращение от одинаковых и одинаково установленных синхронных двухполюсных электродвигателей с жесткостью характеристики в рабочей точке dL*/dQ = - с [9]
а) То же,
а) То же,
б) То же,
б) То же,
5
Та же система, что и в п 2, но твердое тело связано с неподвижным основанием симметричной системой упругих элементов с жесткостями сх’ су и МС*Ф = = суф = °) га
а) То же, что и в п. 2, а. ных колебаний вдоль
6*1 То же, что и в п. 2, б, тельных колебаний явля
_ 2me1
М |^-1(’
WM^
Г ’
* > ’1л
у*
Рх =
^л3— —л3
м ’ рм м ’ ₽®
сф =т-
х 6)И toф со
в) То же, что н в п. 2, в, колебаний ф0=г
5
6
7
что и в п. 2, а
Мг2Мса2
Iт2&(&2
То же, что и в п. 2, а
что и в п. 2, б
Mr2Мса2
Iт2£2<й2
То же, что и в п. 2, б и 6
что и в п. 2, в
Мг2Мса2
/т^г1®1
То же, что и в п. 2, б н 2, в
что и в п. 2, б
1 /т^е’со3 /Мг1 _ Д
2 М \ I ")
То же, что и в п. 2, б и 2, в
что и в п. 2, в
1 /п^’О)2 (Мг1 Д
С< 2 М \ 1Ч
но амплитуда поступатель- ~1
оси Од Ло =—-
М |^-1|
—!L_+^_L_<0
Х^— 1 Ьд—1I Хф — 1
х 1 т^1®1 wW-2 М х х!хГЛ-хгН’ +
Мг1 1 I
1 5<ф-Ч
но траекторией поступается эллипс с полуосями
_ 2me1
м
Xj -1 Х^ - 1 I х“р - 1
,1 т’в1®1
ww-2 м X
Х |^*-1 + ^-‘
Мг1 11
I Х^-1|
ио угловая амплитуда
1 1Ч-‘1
Хд, 1 Ху 1Хф—1
1
2
3
4
6
Та же система, что и в п 2, но оси возбудителей не лежат в одной плоскости с центром тяжести тела О [9]
У/мд
—зг—гГ~
т
0Г^^~-4гД.
1ро=О с0=0Ч
Ti = ±«t
Ф2 = Т i<ot +л)
(роторы возбудителей вращаются в противоположных направлениях)
7 Та же система, что н в п 2, но вибровозбудители не простейшие дебалансные, а моногармонические направленного действия, линии действия вынуждающих сил лежат в одной плоскости с центром тяжести тела О н равноудалены от него [9]
а) Ф1 = ±<0^
(p3 = ±tof
б) Ф£ = ± tot
<р2 = ±((0/-Ь л)
Два одинаковых моногармоиических вибровозбудителя иа- правлеиного действия, установленных на твердом теле, которое связано с неподвижным основанием системой упругих элементов с «жесткостями» с^, с схф и может совершать плоские колебания, линии действия вынуждающих сил вибровозбудителей совпадают и удалены от центра тяжести тела О на расстояние h [27]
а) |<Р11 = ]<ра + зи!==<о<
б) I <р41 = (Ф> (« of
5
6
7
Прямолинейные поступательные гармонические колебания с амплитудой
_ 2ms
направленные вдоль оси Оу (перпендикулярно плоскости осей внбровозбудителей ф-^)
Режим устойчив при любых сочетаниях параметров если
.1 m^to1 М г1
W^~2 м I
Прямолинейные поступательные гармонические колебания с амплитудой
направление вдоль оси Оу (перпендикулярно к плоскости осей вибровозбудителей
^>1
~1 т2е26>г
^^ = 2 М Х
1 , Mr2 |
Х| ? 1
Поворотные гармонические колебания с угловой амплитудой
2тег Фо J—
Мг1 "7~<1
Отсутствие колебаний
^_1+Х2^ух
х^-1-2Л^Х
а 2 — 1 j_i2 — \
Х. , ^МШн +
Лф—1 • ЛХу/
х(л«-1)<о
х [(^-OW-O- х
х|^_1+л^ух
Плоские иепоступательные колебания
/ . 9< . л 2 Mhhi \*
(^-1 + ^-р.) X
_ Лз , ^MhhA
X ( ^х —1 — ^х у—11 х
л 2 _ 1 1 >2 hl \
^х 1h \
Х 12 U-^Mhhl | + лф— ‘"Г^х 1/
, М№ (.г,Ai V v
X (Х^,— 1)>0
х(у_1_2^^Х
12_ , , 12 Ь1 \
hx ! + h \ М№
X’ Л/ Ы. Н- 7 X
.2. , -sMhhtI
Лф 1 "Г Лх у /
х (у~*+^^) (^ф—0[
а) То же,
9 Та же система, что н в п 2, но с твердым телом связана посредством упругих элементов жесткости с и демпфирующих элементов с коэффициентом сопротивления 3 дополнительная симметрично расположенная масса М» [9]
б) То же,
10
Два дебалансных вибровозбудителя, симметрично установленных на мягко- виброизолированном твердом теле, несущем упруго присоединенные маятниковые подвески (с^ — жесткость при повороте подвесок относительно тела) [21, 35]
Та же система, что и в п 10, но жесткость маятниковых подвесок пренебрежимо мала (^ =^ 0) [21, 35] 4
М*Mt-}-M2 м*
р=2(М,1)2/(М/1), р;=~, ₽’ = —;
Р*- Pi > Р ’ft)'
r= h-iWAMU
М’ = М — Ъ^М^/М
в) То же,
а) ф1 = ±(0/
ф2 = + <о^
(роторы возбудителей вращаются в противоположных направлениях)
б) Ф1 = ± (0/
ф8 + (W/ + л)
(роторы возбудителей вращаются в противоположных направлениях)
а) ф1= + (О/
ф2 = i tot
(роторы возбудителей вращаются в одинаковых направлениях)
ф! = ь tot
<р2 = 1_ ((0/-)-Л)
(роторы возбудителей вращаются в одинаковых направлениях)
в) То же.
5
6
7
что и в п. 2, а
То же, что и в п. 2, а
,1 m2g2<o2AIr2
что и в п. 2, б
Mr22(V-1) М,
1(V- 1)= + 4п2 М1
(Л = р/<о, «1 = л/<о)
~.1 т2Е2й2 \ Мг2 .
Л1
+ Ч№2-1) М, Л
что и в п. 2, в
Mr22(V—1) М,
1 <2(у_1)2 + 4л2 М1
Плоские непоступательные колебания
Mr2Р Х2-1
у1-р 4-1
См. [35]
Прямолинейные поступательные гармонические колебания в направлении осн Оу с амплитудой
2те
Мг2_>_ 3 X2- 1
71-р 4-1
Поступательные колебания, траекторией которых является эллипс с полуосями
2/п8 _ 2т8 м-
^>2+_е_
/'1-р
х|т^^-^|
Угловые гармонические колебания с угловой амплитудой
2тег
Мг23
7' +1-3
что и в п. Ю, б
Режим устойчив при любых сочетаниях параметров, если л^О
,у..1 т882(О2
и/(Ю)-2 м X
|3 , МгЧ
Х|1-3+ 7 1
12
Два одинаковых де- балансных вибровозбудителя, установленных иа одной из масс цепной двухмассной колебательной системы [9, 47, 48]
Примечание
О более общих цепных системах с произвольным числом масс и произвольным числом любым образом размещенных де- балансных вибровозбудителей см (47, 48]
а) I Ф11 = J Фя I = со/
б) | Ф1 |= I ф2+л ;~ tot
a) q)i =+ tot фа = + tot
(роторы возбудителей вращаются в одинаковых направлениях)
Та же система, что н в п 12, но массы могут перемещаться во взаимно перпендикулярных направлениях и внбровозбу- днтели установлены на «внешней массе» [9, 48]
б) ф1 = + (0/
Ф2 = ± (со/ 4- л)
(роторы возбудителей вращаются в одинаковых направлениях)
^4г ₽>£- л-=м-+^
(Pi — ± tot ф2 = Т tot
(роторы возбудителей вращаются в противоположных направлениях)
г) epi = + tot
Фа=А (tot 4- л)
(роторы возбудителей вращаются в противоположных направлениях)
5
6
7
Гармонические колебания обеих масс
Р2 — (О2
И- и2)(₽1-и2)'
где р=с2/М2, a pi и р2 — корни уравнения
+ __£i£2_ = 0
М1М2
^(й)=1'^х
11
Отсутствие колебаний
Е1-^<0
^_Щ2)(р2_и!)
Гармоннческне колебания массы М2 в направлении осей х н у и массы Afi в направлении оси х
> +2L_L>0
Г№)-г м X х 1 1 + — 1 1 х 1М2Л| — 11
Отсутствие колебаний
Х^-1 М2 ку—\
Гармоннческне колебания обеих масс только в направлении осн X
_!2L_L_>0
xj-l М2 к^—\
,1 т!Ё2(й2
м X
хМ 1 I
| ^— 1М2 ку— 1 |
Масса Mi неподвижна, масса М2 колеблется только в направлении оси у
-J^—<0
Х^-1 м2 к%-1
Ф^ + ю^
(роторы возбудителей вращаются в одинаковых направлениях)
Два одинаковых де- балансных вибровозбудителя, установленных на колебательной системе, состоящей из двух масс, упруго опертых на неподвижное основание и упруго связанных между собой [25]
б) cpt = чг tot ф2^±(со/ + л)
(роторы возбудителей вращаются в одинаковых направлениях)
Фх = -t tot ф2 = < tot
(роторы возбудителей вращаются в противоположных направлениях)
г) Ф1 = ± tot
Ф3 = Т (tot -}- л)
(роторы возбудителей вращаются в противоположных направлениях)
Два одинаковых де- балансных вибровозбудителя, симметрично установленных на мягковнброизолиро- ванном твердом теле массы М, которое может совершать плоские колебания, с телом связано упругим элементом жесткости с дополнительное тело массы М t, которое может перемещаться в фиксированном направлении; 7— общий центральный момент инерции системы
22 _цм-№
РМ1 м,- Ри ММ1 ■
а) фг = -р tot ф2 = + tot
(роторы возбудителей вращаются в одинаковых направлениях)
б) <₽! = +«>< Ф,= ^ (<о/ + п)
(роторы - возбудителей вращаются в противоположных направлениях)
5
6
7
Гармонические колебания обеих масс с эллиптическими траекториями
я^—я^
(1-^) (1-я*)+
г2 12
(1 -Я*)(1 -Яу)
X
1 т2е2<о2 (®) - 4 м X
Ч-Ч
+-
То же, что и в п. а
я^—я^ (1-я^)(1-яу +
+<0
+
(* — ^х) (* ~ ^х)
Г2 12
(1-Я=)(1-Я=)
То же, что н в п. а
я* —я|
(‘-^(‘"^
('-^)(‘-^)
X
% , .1 тгв!®8 к
У <И) - 4 М *
Г2 ;2 лх ' у (1-яу(1-я»)
Г2 I2
^Х — ^Х
То же, что и в п. а
(1-Я*)(1-Я*)
(* - ^)0 ~ ^)
^-4W-^
Поступательные колебания обеих масс, траекториями которых являются эллипсы с полуосями
ДМ) _ ДМЦ2те
~- м-У М,
ДМ) 2ma^Mi-^
U ~ Л1)Я = -1]
дМА 2ms KMt
хМ |^-1|
(М A-MQr2 >2_М11
Прямолинейные поступательные колебания обеих масс вдоль оси Оу с амплитудами
ДМ) 2те | ХМ, - 11
дм А 2те ^м, ° м 1^-4
(ЛЦ-М^г^Mt1
/' м (я^-1)
Та же система, что и в п. 15, но один вибровозбудитель установлен на теле Mj [25]
а) То же, что и в п, 15, а, эллипсов
ДМ) У
.(«.)_ те «11
б) То же, что н в п. 15, б,
дм) тЕо “77м
,(Ма тЕо “77
Два одинаковых де- балансных вибровозбудителя, установленных на твердом теле с одной «поступательной» н одной «поворотной» степенями свободы; тело связано с неподвижным основанием системой упругих элементов с жесткостями сх и 4Ф* расстояние Мя < й [9]
/0—момент инерции тела относительно «оси поворотов» Ot,
РФ~ /о • 1 — рф S <0
ф1= ±<о/
ф2 = + tot
(роторы возбудителей вращаются в противоположных направлениях)
Два одинаковых де- балансных вибровозбудителя, установленных на мягко- виброизолированном твердом теле с шестью степенями свободы; осн роторов вибровозбудителей совпадают с одной из главных центральных осей инерции тела; плоскости вращения центров тяжести роторов равноудалены от центра тяжести тела О [9, 21]
Продолжение
5
6
7
ю вертикальные полуоси
p^ilL
М - 1!
i 2Х^И1 — 11
(М Н-Л!,)^ ^ „ |1
/" М~0
ю амплитуды колебаний Ми,-1!
|^и-1| ’
I 2\м1— ]|
ОЙ - Р
*' М-0
Прямолинейные поступа- 1ельные гармонические колебания вдоль оси Ох с змплн- 1УД0Й
_ 2те ( м
р<0
Ял 1/0 1ф 1
1 — 1 +мп 1 1
Круговые поступательные колебания параллельно плоскости хОг с амплитудой
/1 х1 z \
V G + 'J
.1 т1^®8 1 „ Mr2 I
w^--2 м Р г 1
16 п/р, Э, Э, Лавеадела, 1. 4
3
Вид А подернутоВид А подернутоф! = + Ю?ср2 = Т ktot 4- л)(роторы возбудителей вращаются в противоположных направлениях)ф! = + Ю?ср2 = Т ktot 4- л)(роторы возбудителей вращаются в противоположных направлениях)а) IФ11 =1 <Р* 1=®#а) IФ11 =1 <Р* 1=®#
Вид А подернуто
Вид А подернуто
ф! = + Ю?
ср2 = Т ktot 4- л)
(роторы возбудителей вращаются в противоположных направлениях)
ф! = + Ю?
ср2 = Т ktot 4- л)
(роторы возбудителей вращаются в противоположных направлениях)
а) IФ11 =1 <Р* 1=®#
а) IФ11 =1 <Р* 1=®#
Та же система, что и в п 18, но осн вибровозбудителей параллельны плоскости хОг> равноудалены от нее и наклонены под л о
углом 2Р к пло' скости хОу. ^iO^z — плоскость вращения центров тяжести роторов; оси Oxyz — главные центральные осн инерции тела) О той же системе с присоединенным к телу маятником [9, 21, 23]
Та же система, что и в п 18, но вибровозбудители не простейшие дебалансные, а моиогармонические направленного действия; линии действия вынуждающих сил OtOt и ^г^2 параллельны плоскости хОг, равноудалены от нее и наклонены под углом р к плоскости хОу [9J
б) 1 ф, I = I ц>,+л | ±=о/
5
6
7
Прямолинейные поступательные гармонические колебания с амплитудой
параллельные линии ОО*
Режим устойчив при любых сочетаниях параметров (если гф^
.1 тАе1®1 Мг3
^<°»=2„1 г
(Z Zxcos20+/zsin2p)
Прямолинейные поступательные I армонические колебания с амплитудой
2тв м ■
параллельные линиям действия вынуждающих снл 010д н й20з
Мг1
/,, —^хГя\
\/ЯСО5«Р+7ysin2Py
Угловые гармонические колебания относительно некоторой оси, лежащей в плоскости хОг
^-<1
16*
Два одинаковых коаксиальных вибровозбудителя, установленных на твердом теле, которое может поворачиваться и поступательно перемещаться относительно оси, параллельной плоскостям вращения центров тяжести роторов вибровозбупи- телей и равноудаленной от этих плоскостей [9, 44]Два одинаковых коаксиальных вибровозбудителя, установленных на твердом теле, которое может поворачиваться и поступательно перемещаться относительно оси, параллельной плоскостям вращения центров тяжести роторов вибровозбупи- телей и равноудаленной от этих плоскостей [9, 44]сх—жесткость при перемещении тела вдоль оси х, Сф — жесткость при повороте тела относительно той же осисх—жесткость при перемещении тела вдоль оси х, Сф — жесткость при повороте тела относительно той же оси
Два одинаковых коаксиальных вибровозбудителя, установленных на твердом теле, которое может поворачиваться и поступательно перемещаться относительно оси, параллельной плоскостям вращения центров тяжести роторов вибровозбупи- телей и равноудаленной от этих плоскостей [9, 44]
Два одинаковых коаксиальных вибровозбудителя, установленных на твердом теле, которое может поворачиваться и поступательно перемещаться относительно оси, параллельной плоскостям вращения центров тяжести роторов вибровозбупи- телей и равноудаленной от этих плоскостей [9, 44]
сх—жесткость при перемещении тела вдоль оси х, Сф — жесткость при повороте тела относительно той же оси
сх—жесткость при перемещении тела вдоль оси х, Сф — жесткость при повороте тела относительно той же оси
Ф1 = ± tot
Ф3 = ±©t
(роторы возбудителей вращаются в одинаковых направлениях при наблюдении со стороны внешних нормалей к цилиндру)
Ф1 = t tot
Ф3= ± (tot 4- л)
(направление вращения роторов таки< же, как
(pi = + tot
Ф2 = Т cot
(направления вращения роторов противоположны в смысле, указанном в п. а)
р2_
X to ’ Ф to
Ф1 = ± cot
Ф2 = + (cot 4-л)
(направления вращения роторов противоположны в смысле, указанном в п. а)
5
6
7
Поступательные и угловые гармоническиеколебания
по закону 2/пе 1
1 = dSIH (itf,
М 1 —
2/пег 1
ср cos tot
I I-Ьф
1, Мг1 1„
^(ю) = |2^х
I 1, Мг2 11
Отсутствие колебаний
—Ц + — —Ц>0
1 — х; / 1 - Лф
Угловыегармонические
колебания с амплитудой
2m8r1
Фо2 т.
/11 — >ф|
(колебания вдоль оси х отсутствуют)
Поступательные гармонические колебания вдоль оси х с амплитудой
2g)E1
х М |1-^|
(угловые колебанияот
сутствуют)
1 — Х^/ 1 — Хф
I1мг2 11
х 1“^+ 1 '-^l
Два одинаковых дебал ансиых вибровозбудителя, установленных на мягко- виброизолированном твердом теле с шестью степенями свободы; оси Охуг — главные центральные; оси вибровозбудителей наклонены под углом у к плоскости хОу [9, 15, 16, 21]Два одинаковых дебал ансиых вибровозбудителя, установленных на мягко- виброизолированном твердом теле с шестью степенями свободы; оси Охуг — главные центральные; оси вибровозбудителей наклонены под углом у к плоскости хОу [9, 15, 16, 21]Ф1 = ± tot<р2 = + totФ1 = ± tot<р2 = + totДва одинаковых би- гармоиических деба- лаисных вибровозбу- днтеля, симметрично расположенных на мягковнбронзолиро- ванном твердом теле, которое может совершать плоские колебания. Плоскости 1—Г и 2—2' осей каждого вибровозбудителя параллельны и равноудалены от центра тяжести тела ОДва одинаковых би- гармоиических деба- лаисных вибровозбу- днтеля, симметрично расположенных на мягковнбронзолиро- ванном твердом теле, которое может совершать плоские колебания. Плоскости 1—Г и 2—2' осей каждого вибровозбудителя параллельны и равноудалены от центра тяжести тела О/ — передаточное отношение между валами каждого возбудителя/ — передаточное отношение между валами каждого возбудителяФ1 — ± tot ф8= + totФ1 — ± tot ф8= + totДва одинаковых бн- гармонических деба- лансных вибровозбудителя, симметрично расположенных на мягковиброизолиро- ванном твердом теле» которое может совершать плоские колебания; передаточное отношение между валами каждого вибровозбудителя i = 2; статические моменты массы дебалаисов каждого внбровозбу- дителя связаны соотношением те = 4т'е'Два одинаковых бн- гармонических деба- лансных вибровозбудителя, симметрично расположенных на мягковиброизолиро- ванном твердом теле» которое может совершать плоские колебания; передаточное отношение между валами каждого вибровозбудителя i = 2; статические моменты массы дебалаисов каждого внбровозбу- дителя связаны соотношением те = 4т'е'/ ^т'г'г’ Мг4 , М (г')4Фо =_, а — __ а' =j—-/ ^т'г'г’ Мг4 , М (г')4Фо =_, а — __ а' =j—-ф1= + о/
Два одинаковых дебал ансиых вибровозбудителя, установленных на мягко- виброизолированном твердом теле с шестью степенями свободы; оси Охуг — главные центральные; оси вибровозбудителей наклонены под углом у к плоскости хОу [9, 15, 16, 21]
Два одинаковых дебал ансиых вибровозбудителя, установленных на мягко- виброизолированном твердом теле с шестью степенями свободы; оси Охуг — главные центральные; оси вибровозбудителей наклонены под углом у к плоскости хОу [9, 15, 16, 21]
Ф1 = ± tot
<р2 = + tot
Ф1 = ± tot
<р2 = + tot
Два одинаковых би- гармоиических деба- лаисных вибровозбу- днтеля, симметрично расположенных на мягковнбронзолиро- ванном твердом теле, которое может совершать плоские колебания. Плоскости 1—Г и 2—2' осей каждого вибровозбудителя параллельны и равноудалены от центра тяжести тела О
Два одинаковых би- гармоиических деба- лаисных вибровозбу- днтеля, симметрично расположенных на мягковнбронзолиро- ванном твердом теле, которое может совершать плоские колебания. Плоскости 1—Г и 2—2' осей каждого вибровозбудителя параллельны и равноудалены от центра тяжести тела О
/ — передаточное отношение между валами каждого возбудителя
/ — передаточное отношение между валами каждого возбудителя
Ф1 — ± tot ф8= + tot
Ф1 — ± tot ф8= + tot
Два одинаковых бн- гармонических деба- лансных вибровозбудителя, симметрично расположенных на мягковиброизолиро- ванном твердом теле» которое может совершать плоские колебания; передаточное отношение между валами каждого вибровозбудителя i = 2; статические моменты массы дебалаисов каждого внбровозбу- дителя связаны соотношением те = 4т'е'
Два одинаковых бн- гармонических деба- лансных вибровозбудителя, симметрично расположенных на мягковиброизолиро- ванном твердом теле» которое может совершать плоские колебания; передаточное отношение между валами каждого вибровозбудителя i = 2; статические моменты массы дебалаисов каждого внбровозбу- дителя связаны соотношением те = 4т'е'
/ ^т'г'г’ Мг4 , М (г')4Фо =_, а — __ а' =j—-
/ ^т'г'г’ Мг4 , М (г')4Фо =_, а — __ а' =j—-
Ф1 = + (2га/ 4- 6t)
Фа = ± (га/ + л)
'к = Т Р (о/ + л) + -,] (62 —61 = л)
Ф1 = ± tot
ik =Т (2га/ 4- 61)
ф,= ±га/
Ф, = + (2о>/ 4-6,)
(6,— 61 = л)
ф! = ± tot
Ф1= Т (2га/ 4-61)
Ч>> — ± ^tot+
(2 — а) \
±arccos
ф2 = + р |^о>/ +
(2 — а> 1 , _ -I
±arcCOS (2^)]+б2}
(62 —61 = л)
5
6
7
Винтовые гармонические колебания относительно оси 2; амплитуда вертикальной составляющей
2me cos у м
угловая амплитуда
2/nea sin у
Фо = L
1Z
Ma-Me2 М (с2-|-a2cos2у)
< ++
. „ I Ма2Мс2
X sm2y —2J
— ^ (cE + °2COS2y) I
7ysin2?|
Прямолинейные поступательные бигармонические колебания параллельно оси Ох по закону
2те,
Х = —— COS tot + М
, 2т'г'в
4— cos(/o>< + б)
Режим устойчив прн любых сочетаниях параметров, однако могут быть устойчивыми также и иные синхронные режимы. При /=2 такие побочные режимы отсутствуют, если 4т'е/ << т&
Плоские угловыегар
монические колебания по закону
Ф = + <Ро sin tot +
Т Фо sin <2tot + 6i)
Плоские иепоступательиые колебания по закону
V = — ^о cos tot у = + Ло sin tot
<р = + ф0 sin (2со/ 4- 61)
Плоские иепоступательиые бигармоннческне колебания
—>1 г
4
—<1 г
4
0>
—>1
1+Ы
a) I Ф1 1= tot j^ ] =-2(о/4-6I ф2 I = tot + л1 1])31 = 2 (tot + л) 4- 6a) I Ф1 1= tot j^ ] =-2(о/4-6I ф2 I = tot + л1 1])31 = 2 (tot + л) 4- 6Два одинаковых би- гармонических вибровозбудителя направленного дей ствия, установленных на твердом теле, которое связано с неподвижным основанием системой упругих элементов жесткости сх н может совершать плоские колебания; линии действия вынуждающих сил проходят через центр тяжести тела 0; передаточное отношение между валами каждого вибровозбудителя / = 2Два одинаковых би- гармонических вибровозбудителя направленного дей ствия, установленных на твердом теле, которое связано с неподвижным основанием системой упругих элементов жесткости сх н может совершать плоские колебания; линии действия вынуждающих сил проходят через центр тяжести тела 0; передаточное отношение между валами каждого вибровозбудителя / = 2б) ф, I = tot i-Ф1 I = 2tot HФ1 I = toti^s I = 2o>< + 6б) ф, I = tot i-Ф1 I = 2tot HФ1 I = toti^s I = 2o>< + 6в) Ф, | = o><;11])! I = 2ш/ 4-6;I Ф, = tot ±±arccos ^-lx(^-0 ’в) Ф, | = o><;11])! I = 2ш/ 4-6;I Ф, = tot ±±arccos ^-lx(^-0 ’- L n2(^ - 1) 1- L n2(^ - 1) 1Ф1 = Ф2 = ±G)^Фз = ± (tot + Л) (роторы всех возбудителей вращаются в одинаковых направлениях)Ф1 = Ф2 = ±G)^Фз = ± (tot + Л) (роторы всех возбудителей вращаются в одинаковых направлениях)Три дебалансных внбровозбудителя, симметрично расположенных иа мягко- виброизолнрованном твердом теле, которое может совершать плоские колебания; плоскость осей вращения всех вибровозбудителей проходит через центр тяжести тела, крайние вибро- возбуднтели одинаковы [9]
a) I Ф1 1= tot j^ ] =-2(о/4-6
I ф2 I = tot + л
1 1])31 = 2 (tot + л) 4- 6
a) I Ф1 1= tot j^ ] =-2(о/4-6
I ф2 I = tot + л
1 1])31 = 2 (tot + л) 4- 6
Два одинаковых би- гармонических вибровозбудителя направленного дей ствия, установленных на твердом теле, которое связано с неподвижным основанием системой упругих элементов жесткости сх н может совершать плоские колебания; линии действия вынуждающих сил проходят через центр тяжести тела 0; передаточное отношение между валами каждого вибровозбудителя / = 2
Два одинаковых би- гармонических вибровозбудителя направленного дей ствия, установленных на твердом теле, которое связано с неподвижным основанием системой упругих элементов жесткости сх н может совершать плоские колебания; линии действия вынуждающих сил проходят через центр тяжести тела 0; передаточное отношение между валами каждого вибровозбудителя / = 2
б) ф, I = tot i-Ф1 I = 2tot H
Ф1 I = tot
i^s I = 2o>< + 6
б) ф, I = tot i-Ф1 I = 2tot H
Ф1 I = tot
i^s I = 2o>< + 6
в) Ф, | = o><;
11])! I = 2ш/ 4-6;
I Ф, = tot ±
±arccos ^-lx
(^-0 ’
в) Ф, | = o><;
11])! I = 2ш/ 4-6;
I Ф, = tot ±
±arccos ^-lx
(^-0 ’
- L n2
(^ - 1) 1
- L n2
(^ - 1) 1
Ф1 = Ф2 = ±G)^
Фз = ± (tot + Л) (роторы всех возбудителей вращаются в одинаковых направлениях)
Ф1 = Ф2 = ±G)^
Фз = ± (tot + Л) (роторы всех возбудителей вращаются в одинаковых направлениях)
5
6
7
Прямолинейные постула - тельные гармонические колебания вдоль оси Ох по за-
х = +Siп (2шб)
-7^— + П2-Г^— >0 ^-14_,
4
Прямолинейные поступательные бигармоническне колебания вдоль осн Ох по закону
X — ±Sin (0/±
Vx — I
+—!sin (2со/ + 6)
Xj/4 - 1
<о
41
,>0
41
Прямолинейные поступательные бигармоническне колебания
’i2 Н-1! "
L vl^-iy
(т-01
Круговые поступательные колебания с амплитудой
2/778 — т3е3
г°м
Мг4 9_ таеа I > Z "me
Четыре одинаковых дебалаясных вибро- возбуднтеля, симметрично расположенных иа мягковибро- изолированном твердом теле, которое может совершать плоские колеоанияПримечание Об устойчивости режимов, в которых отсутствуют колебания несущего тела, для систем более общего вида см. [9]Четыре одинаковых дебалаясных вибро- возбуднтеля, симметрично расположенных иа мягковибро- изолированном твердом теле, которое может совершать плоские колеоанияПримечание Об устойчивости режимов, в которых отсутствуют колебания несущего тела, для систем более общего вида см. [9]
Четыре одинаковых дебалаясных вибро- возбуднтеля, симметрично расположенных иа мягковибро- изолированном твердом теле, которое может совершать плоские колеоания
Примечание Об устойчивости режимов, в которых отсутствуют колебания несущего тела, для систем более общего вида см. [9]
Четыре одинаковых дебалаясных вибро- возбуднтеля, симметрично расположенных иа мягковибро- изолированном твердом теле, которое может совершать плоские колеоания
Примечание Об устойчивости режимов, в которых отсутствуют колебания несущего тела, для систем более общего вида см. [9]
4
Ф1 —±со/
Ф2 = ± (со/ -Ь л)
Фз = + (СО/ + Л)
ф4 = Т tot
(роторы третьего и чет- чертого возбудителей вращаются в направлении, противоположном направлению вращения первого и второго возбудителей)
Ф1 =±со/
Фз = ± (со/ -Н л)
Фз = ±со/
Ф4 = ± (со/ + Л) (роторы всех возбудителей вращаются в одинаковых направлениях)
Та же система, что и в п 27, но привод осуществляется от одинаковых синхронных электродвигателей с соответствующим образом ориентированными обмотками статоров [9]
Примечание В случае привода вибровозбудителей от асинхронных двигателей данный режим всегда устойчив
Фг = + tot
Ф2 = ±со/
ф3 = ц-СО/
Ф4 = Ц- (Hi
(роторы третьего и четвертого возбудителей вращаются в направлении, противоположном направлению вращения роторов первого и второго возбудителей)
2929Та же система, что в п. 27, но плоскости вращения центров тяжести роторов каждой пары внбровоз- будителей первого и четвертого, второго и третьего наклонены под углом 3 к плоскости главных центральных осей инерции хОу [9, 23]Та же система, что в п. 27, но плоскости вращения центров тяжести роторов каждой пары внбровоз- будителей первого и четвертого, второго и третьего наклонены под углом 3 к плоскости главных центральных осей инерции хОу [9, 23]
29
29
Та же система, что в п. 27, но плоскости вращения центров тяжести роторов каждой пары внбровоз- будителей первого и четвертого, второго и третьего наклонены под углом 3 к плоскости главных центральных осей инерции хОу [9, 23]
Та же система, что в п. 27, но плоскости вращения центров тяжести роторов каждой пары внбровоз- будителей первого и четвертого, второго и третьего наклонены под углом 3 к плоскости главных центральных осей инерции хОу [9, 23]
Ф1 — ± tot
Фа — ± tot
Фз = + (со/+ л)
Ф4 — + (со/ 4- л)
(роторы третьего и четвертого возбудителей вращаются в направлении, противоположном направлению вращения роторов первого и второго возбудителей)
5
6
7
Отсутствие колебаний
Режимы устойчивы при любых сочетаниях параметров
Прямолинейные поступательные гармонические коле бания в направлении осн Ох с амплитудой
_ 4те
—"М
\ d®4 '\ de )
«жесткость» характеристики двигателей в рабочей точке
F =2тео>2, Л„ = —^"
Прямолинейные поступательные гармонические колебания с амплитудой
_ 4тЕ
в направлении параллельном плоскости хОг и составляющем угол р с плоскостью хбу
1b=sin=B
м‘у
1a2sin2[3 a2 cos2^-|-62
м1х1г-
ф, = фч _ ф5 я® 4_ totЧ>4 = Ф4 = Фб = * tot (роторы возбудитетей с мечетными номерами вращаются в направлениях противоположных направлению вращения ро торов возбудителен с четными номерами)ф, = фч _ ф5 я® 4_ totЧ>4 = Ф4 = Фб = * tot (роторы возбудитетей с мечетными номерами вращаются в направлениях противоположных направлению вращения ро торов возбудителен с четными номерами)Шесть одинаковых поп1рно коаксиально дебатансныч вибро во^б^дителей, приво димых от синхронных электродвигателей с соответствующим об разом ориентирован ными обмотками ста торов и симметрично установленных на мягко внброизолиро- ванном твердом теле, которое может совершать плоские колебания (см примечание п 28)
ф, = фч _ ф5 я® 4_ tot
Ч>4 = Ф4 = Фб = * tot (роторы возбудитетей с мечетными номерами вращаются в направлениях противоположных направлению вращения ро торов возбудителен с четными номерами)
ф, = фч _ ф5 я® 4_ tot
Ч>4 = Ф4 = Фб = * tot (роторы возбудитетей с мечетными номерами вращаются в направлениях противоположных направлению вращения ро торов возбудителен с четными номерами)
31
Два одинаковых де- балансных вибровоз буднтеля нли вибро- возбудитепя напра вленного действия, установленныхна
шарнирно опертой балке однородного сечеиия с равномерно распределенной массой [9, 18$
Примечание О случае мягковиб роизолироваииой бал ки с произвольным числом одинаковых вибровозбудителей направленного дей ствия см [30], а так же (9J
L >
1) 1 Ф11 = tot, l»ll=tot
"U
EJ — изги ПЛОТНОСТЕ
.L.
биая жесткость, р — балки
погонная
б) 1 фц ] = tot
1 ф, 1 = со/ + я
5
6
7
Прямолинейные посту пт тельные гармонические коле бания в направлении оси Ох с амплитудой
м
f dX*\ Л„Е/ dX* \
\ 7Н ) > 4\ dti )
окссткость* характеристики дви-
Iателей i рабочей точке
бте
М
Упругие колебания под действием синфазных гармо иических вынуждающих сил F = meto2. приложенных в точках Ох и Ог
6(ю2)>0, 6(мг) = со
у 1х
nEJH-q4
X sin /л£1 sin /лЕ2
£1— ll/( ^с,г= Х2Д qi= pH^/riEJ
^(и)=^|6(и!)|
Упругие колебания под действием противофазных вынуждающих сил Г = mew2 приложенных в xoiKax 01 и 02
k (и8) < 0
Два одинаковых де- балансных вибровозбудителя н один пассивный планетарный вибровозбудитель, симметрично установленные на мягко виброизолированном твердом теле, которое может совершать плоские колебания [9]Примечание. Режим существует при8в , V1 + (Р)2Ло " ГДва одинаковых де- балансных вибровозбудителя н один пассивный планетарный вибровозбудитель, симметрично установленные на мягко виброизолированном твердом теле, которое может совершать плоские колебания [9]Примечание. Режим существует при8в , V1 + (Р)2Ло " ГМ, 1Х, /у, Iz~ масса и моменты инерции всей системы, т^ = масса тела /; /ф —момент инерции тела 2 относительно оси шарнира А А; Са~ центр тяжести тела 2; О — центр тяжести всей системыМ, 1Х, /у, Iz~ масса и моменты инерции всей системы, т^ = масса тела /; /ф —момент инерции тела 2 относительно оси шарнира А А; Са~ центр тяжести тела 2; О — центр тяжести всей системыФг = ± totФ* = ± со/Фг = ± totФ* = ± со/
Два одинаковых де- балансных вибровозбудителя н один пассивный планетарный вибровозбудитель, симметрично установленные на мягко виброизолированном твердом теле, которое может совершать плоские колебания [9]
Примечание. Режим существует при
8в , V1 + (Р)2
Ло " Г
Два одинаковых де- балансных вибровозбудителя н один пассивный планетарный вибровозбудитель, симметрично установленные на мягко виброизолированном твердом теле, которое может совершать плоские колебания [9]
Примечание. Режим существует при
8в , V1 + (Р)2
Ло " Г
М, 1Х, /у, Iz~ масса и моменты инерции всей системы, т^ = масса тела /; /ф —момент инерции тела 2 относительно оси шарнира А А; Са~ центр тяжести тела 2; О — центр тяжести всей системы
М, 1Х, /у, Iz~ масса и моменты инерции всей системы, т^ = масса тела /; /ф —момент инерции тела 2 относительно оси шарнира А А; Са~ центр тяжести тела 2; О — центр тяжести всей системы
Фг = ± tot
Ф* = ± со/
Фг = ± tot
Ф* = ± со/
1
2
3
4
32
Один дебалапсный вибровозбудитель / и один «пассивный» ^лишенный двигателя) планетарный вибровозбудитель 2, коаксиально установленные на свободном твердом теле 3, которое может совершать плоские колебания [9]
Ф1 ~ ztz ^<0/ 4" л 4~ p' 4
/ 8\1
4-arcsin —sin p' \Ло/J
<p2 — i co/;
° ma
p' = arctg V
O' — коэффициент сопротивления перекатыванию)
та = М-ть
Ф1= ±со/ф2 = ± со/
Ф3 = ± со/ Д- Р' 4~
/ 8
arcsin —~ sin р'\ Ло
^=2mde^ma, р'" arctgf' Ц' — коэффициент сопротивления перекатыванию)
mQ«M-mb
Два одинаковых де- балансных вибровоэ- буднтеля с параллельными осями, симметрично установленных на твердом теле Тело шарнирно связано с другим мягко- виброизолированным твердым телом, с которым может двух- стороине соударяться, ось шарнира перпендикулярна оси вращения роторов вибровозбудителей и лежит с ними в одной плоскости [9, 28].
Примечания
5
6
7
Круговые поступательные колебания
Режим устойчив по всей области своего существования, определяемой неравенством
е„ < 212221
«^0f*
если kjkv «с 1 (к$ — суммарные коэффициенты сопротивления)
К руговые поступатель н ые колебания
Мг2( твев 1
I( m^l + V')2
Л Г/ ев \
х 1/ 1-Hf')2 1—-
-"ill
если кь!кд •< I ^кь и к^ — соответствующие суммарные коэффициенты сопротивления)
Колебания тела / относительно тела 2 с соударениями через каждую половину периода
Vx
1
>(? + 0 cos та;
л meQ т'
„1 2тв,
11 [m^h аВ\
QV
/ т^М В2 \
В=,Ч1-пгЬЬ
2у — максимальный угол относи* тельного поворота тел I и 2» Т1 — корень уравнения
,л , Q(l—d)
Tt + cosTi^ 2 +7 me
лежащий в пределах
л ^ Ti ^ л
К настоящему времени явление самосинхронизации вибровозбудителей достаточно полно изучено преимущественно советскими исследователями (см. список литературы); оно широко используется в вибрационных машинах, позволяя получить ряд полезных эффектов, например устранить из привода быстро изнашивающиеся и сильно шумящие зубчатые зацепления или цепные передачи.
Подробное изложение теории и методов расчёта вибрационных машин с само- синхронизирующимися вибровозбудителями приводится в книге [9]. В данной главе в таблице даны лишь наиболее важные для практики результаты.
Для возможности практического использования явления самосинхронизации в конкретном устройстве должны выполняться следующие условия:
фазировка вращения роторов, обеспечивающая нужный закон колебаний рабочего органа машины, должна быть устойчивой;
фазировка должна быть стабильной, т. е. не слишком чувствительной к случайному разбросу параметров вибровозбудителей и их двигателей, вызванному неточностями изготовления и монтажа, а также к влиянию технологической нагрузки и её колебаний.
При пользовании таблицей необходимо иметь в виду следующее:
в случаях, когда это не оговаривается особо, предполагается, что привод возбудителей осуществляется от двигателей асинхронного типа, причём парциальные скорости всех возбудителей одинаковы и положительны;
определение термина «мягко виброизолированное твёрдое тело» см. в сноске иа стр. 146; на схемах упругие элементы, соответствующие мягким опорам, снабжены надписью с0 « 0;
приняты следующие общие обозиачеиия: М, lx, ly, Iг — масса и главные центральные моменты инерции относительно соответствующих осей вспомогательных тел (см. стр. 494). О — центр тяжести вспомогательного тела; т, 8 — масса и эксцентриситет возбудителя; оо — ось вращения ротора возбудителя;
при наличии двойных знаков в формулах четвёртого столбца таблицы следует принимать либо только верхние, либо только нижние знаки;
при отнесении реальной системы к одной из представленных схем следует обращать особое внимание на правильность учёта существенных степеней свободы несущих тел, ибо при изменении числа этих степеней свободы результат, как правило, существенно изменяется.
Условия стабильности определённой фазировки вращения роторов при самосинхронизации приближённо могут быть сформулированы в виде требования [23], чтобы модуль вибрационного момента W (со), характеризующего силу «вибрационной связи» между роторами (см. п. 4 гл. IX т. 2), в достаточной мере превышал номинальный момент электродвигателя Lo (со), которому приблизительно пропорциональны упомянутые выше дестабилизирующие факты (неточность изготовления, воздействие или колебания нагрузки):
6М=Г (ш)/^^)^^.
Здесь 6* — минимально допустимое значение коэффициента &м, называемого коэффициентом вибрационной связи. Величину Аш назначают в зависимости от типа вибрационной машины и требований к точности технологического процесса. Вопрос о её выборе для различных типов машин в настоящее время не может считаться окончательно решённым. В [23] для машин с двумя возбудителями приведены следующие данные: для вибрационных конвейеров рекомендуется принимать &* от 0,5 до 1,0; для вибропитателей от 1 до 2,4; для грохотов, в зависимости от типа и назначения, от 1,5 до 4,0; этим значениям примерно соответствуют углы рассогласования фаз в пределах 12—16° для конвейеров, 5—12° для питателей и 3—5° для грохотов. В настоящее время, однако, имеются основания считать эти рекомендации чрезмерно осторожными. Например, известны случаи успешной эксплуатации вибрационных грохотов, для которых &ю « 0,3, что соответствует углу рассогласования фаз до 30°.
Значения W (оз), необходимые для расчётов на стабильность, приведены в седьмом столбце таблицы. Для грубой оценки W (со) можно воспользоваться формулой W (со) = теЛсо2, где А — так называемая эффективная амплитуда колебаний оси ротора [см. формулу (73) п. 5 гл. VIII т. 2].
Если оказывается, чго требуемая фазировка в заданной системе неустойчива или нестабильна, то следует попытаться добиться цели либо путём изменения параметров несущей системы, либо путём изменения числа ее степеией свободы, либо, наконец, путем изменения числа вибровозбудителей [9]. Эффективность и возможные направления таких изменений видны, например, из сопоставления данных пп. 1, 2, 5, 9, 10, 12—16, 26, 27, 29—33 таблицы. Можно воспользоваться также одним из способов принудительной синхронизации, например соединить роторы упругими элементами или посредством системы типа электрического вала; можно также использовать для привода синхронные нереактивные электродвигатели [9]. Условия, которым должны в этих случаях удовлетворять «жёсткости» синхронизирующих элементов или характеристик синхронных двигателей, указаны в соответствующих пунктах шестого столбца таблицы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Алабужев П. М., Зуев А. К.. Кирнарский М. Ш. Самосинхронизация вращательной пары — В кн.: Труды по теории и применению явления самосинхронизации в машинах и устройствах. Вильнюс: Минтнс, 1966, с. 46—48.
Барзуков О. П, Двукратная синхронизация механических вибраторов, связанных с линейной колебательной системой. — Изв. АН СССР Механика твердого тела, 1973, № 6, с. 22 — 29.
Барзуков О. П., Вайсберг Л. А. О стабильности самосинхронного вращения двух вибровозбудителей в устройствах с пространственной динамической схемой. — В кн.: Вибрационная техника. Материалы семинара МДНТП. 1977, с 89 — 94.
Блехман И. И. Самосинхронизация вибраторов некоторых вибрационных машин. — Инженерный сборник. 1953, т. 16, с. 75 — 80.
Блехман И. И. и Лавров Б. П. Об одном интегральном признаке устойчивости движения. — Прикладная математика и механика. I960, т. 24, № 5, с. 835 — 838.
Блехман И. И. Обоснование интегрального признака устойчивости движения в задачах о самосинхронизации вибраторов. — Прикладная математика и механика, I960, т. 24, № 6, с. 1100—1103
Блехман И. И. Интегральный критерий устойчивости периодических движений некоторых нелинейных систем и его приложения. — Труды Международного симпозиума по нелинейным колебаниям. Качественные методы теории нелинейных колебаний. Киев: АН УССР. 1963, т. 2. с. 84—97.
Блехмаи И. И. и Рудин А. Д. Стабильность рабочего режима вибрационных машин, — В к и.: Вибрационная техника. Материалы научно-технической конференции. М.: НИИииф- стройдоркоммунмаш, 1966, с. 300 — 306.
Блехмаи И. И. Синхронизация динамических систем. М.: Наука. 1971. 894 с.
Блехман И. И., Фролов К. В. Синхронизация параметрически связанных вибраторов. — Тезисы докладов конференции по колебаниям механических систем. Киев: Наукова думка, 1971, с. 12.
Блехман И. И., Луговая И* Н. Явление самосинхронизации и вопросы проектирования групповых фундаментов под неуравновешенные машины [Материалы IV Всесоюзной конференции. Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений] Ташкент: ФАН, 1977, кн. 1, с. 241—245.
Быховский И. И. Основы теории вибрационной техники. М.: Машиностроение, 1969, 363 с.
Влияние технологической нагрузки на самосинхронизацию вибровозбудителей / О. П. Барзуков, Л А. Вайсберг, Л. К. Балабатько. А Д. Учитель. — Обогащение руд, 1978, № 2, с. 31—33.
Гецявичус Ю. Ю., Рагульскис К. М. Самосинхронизация пиевмовибраторов вибростенда трех направлений. — В кн.: Труды по теории и применению явления синхронизации в машинах и устройствах. Вильнюс: Минтис. 1966, с. 83 — 90.
Денисов Г. А., Лавров Б. П. Применение многовибраторного привода для винтового виброподъемника. — Обогащение руд. Издание института Механобр. Л.: 1969, № 2, с. 62 — 64.
Денисов Г. А. О стабильности рабочего режима вертикально-винтового вибрационного конвейера с самосинхроннзирующимися вибраторами. — Машиноведение, 1961, № L с. 10—15.
Зарецкий Л. Б. О самосинхронизации центробежных вибровозбудителей виброудар- ного механизма. — Машиноведение, 1967, № 1, с. 8—10.
Зарецкий Л. Б. Синхронизация центробежных вибровозбудителей в системах с разрывными характеристиками. — Инженерный журнал. Механика твердого тела, 1968, № 1, с. 15 — 18.
Зуев А. К., Иванов Е. Н., Кирнарский М. Ш. Гироскопический генератор полигармо- иическнх колебаний. — В сб.: Машины и механизмы виброударного действия. Новосибирский электротехнический ин-т. 1969, вь/п. 1, с. 342 — 350
Кирнарский М. Ш. Синхронизация гироскопических генераторов «динамы». — В кн.: Машины и механизмы виброударного действия Новосибирский электротехнический ин-т, 1969, вып. 1, с. 267 — 274
Лавров Б. П. Пространственная задача о синхронизации механических вибраторов. — Изв АН СССР. Механика и машиностроение, 1961, № 5, с. 58 — 68
Лавров Б, П. Новая формулировка интегрального критерия устойчивости синхронных движений механических вибраторов и ее приложения. — В кы.: Вибрационная техника. Материалы науч ио-технической конференции. М.: НИИинфстройдоркомму и маш, 1966, с. 306 — 310.
Лавров Б. П. Вибрационные машины с самосинхроннзнрующимися вибраторами (конструктивные схемы и специфические особенности расчета). — Труды по теории и приложению явления синхронизации в машинах и устройствах. Вильнюс: Мннтис, 1966, с. 55 — 63.
Лавров Б. П., Нагаев Р. Ф., Тимофеев Н. Г. Динамика разрезного виброконвейера с самосинхронизирующимися вибраторами. — Инженерный журнал. Механика твердого тела, 1970, № 6, с. 11 —16
Лавров Б. П., Гольдин Л. А. Исследование синхронизации механических вибраторов в основных схемах двухмассиых грохотов. — Обогащение руд, 1977, № 3, с. 27 — 31.
Лесин А. Д. Экспериментальное исследование самосинхронизации механических вибраторов в вибрационных мельницах. — Труды по теории и применению явления синхронизации в машинах и устройствах. Вильнюс: Минтис, 1966, с. 136 —144.
Луговая И. Н. К вопросу о гашении колебаний групповых фундаментов под неуравновешенные машины. — В кн.: Труды Леннягр. инженерно-строит. ин-та, 1974, № 89, с. 96 — 106.
Нагаев Р. Ф. Динамика виброударной дробнлкн с парой самоснихронизирующихся вибраторов. — Изв. АН СССР. ОТН Механика я машиностроение, 1963, № 5, с. 46 — 53.
Нагаев Р. Ф. Типы связей между объектами и критерии устойчивости синхронных режимов. — Труды по теории и применению явления синхронизации в машинах и устройствах. Вильнюс: Минтис. 1966, с. 35—41.
Нагаев Р. Ф., Попова И. А. Самосинхронизация нескольких механических вибраторов, установленных на едином рабочем органе балочного типа. — Инженерный журнал. Механика твердого тела. 1967, № 1, с 29 — 37.
Нагаев Р. Ф. Синхронизация генераторов конечномерных «сил». —Прикладная математика и механика, 1968, т 32, вып 5, с. 825 — 833.
Олехнович К. А. Использование эффекта самосинхронизации в крупных вибрационных установках с виброударными колебаниями на упругих прокладках. — Труды по теории и применению явления синхронизации в машинах и устройствах. Вильнюс: Минтис, 1966, с. 107 — 113.
О самосинхронизации гироскопических вибраторов / П. М. Алабужев, А. К. Зуев, Е. Н. Иванов, М. Ш. Кирнарский. — В кн.: Машины и механизмы виброударного действия. Новосибирский электротехи. ин-т, 1969, вып. I, с. 320 — 32 7.
Пирцхалашвили О. Г. Самосинхронизация механических вибраторов в системе двух упругосвязанных твердых тел. Труды Грузинского сельскохозяйственного ин-та, 1976, т. XVI, с. 115 — 120.
Пирцхалашвили О. Г. Самосинхронизация механических вибровозбудителей на твер- ' дом теле с маятниковыми подвесками. — Известия АН СССР. Машиноведение, 1978, № 3, с. 38 — 42.
Рагульскис К. М. Механизмы на вибрирующем основании: Вопросы динамики и устойчивости. АН Лит ССР. Каунас; 1963. 233 с.
Рагульскис К. М., Виткус И. И., Рагульскене В. Л. Самосинхронизация механических систем. Самосинхроиные и виброударные системы. Вильнюс: Минтис, 1965. 186 с.
Рагульскис К. М., Каволелис А. П., Балтрушайтис И. Д. Самосинхронизация механических систем. Самосинхронизация, моделирование. Вильнюс: Миитис, 1967. 238 с.
Колебания сложных механических систем / К. М. Рагульскис, 3. И. Кубайтис, А. П. Кум- пикас и др. Вильнюс: Минтис, 1969. 225 с.
Рудии А. Д. Динамические свойства и перспективы развития машин трехмассной системы. — В кн.: Вибрационная техника [Материалы научно-техиич конференции]. М.: НИПинфстройдоркоммунмаш, 1966, с. 330 — 335.
Фазовая синхронизация / Под ред. А. А. Шагильдянд, П- Н. Белюстиной. М.: Связь, 1975. 289 с.
Ходжаев К. Ш. Синхронизация механических вибраторов, связанных с линейной колебательной системой. — Инженерный журнал. Механика твердого тела, 1967, № 4, с, 14 — 24.
Ходжаев К. Ш. О возбуждении вибраций. — Инженерный журнал. Механика твердого тела, 1968, № 2, с. 14—17
Шехтер О. Я. О погружении тяжелых железобетонных оболочек Динамика грунтов М.: Госстройиздат, 1961, № 44, с 32 — 38.,
Bogusz W., Engel Z. Badania doswiadczalne urz^dzen samosynchronizuj^cych. Przeglqd mechaniczny, 1965, Nr. 8.
Miklaszewski R. On possibility of self-synchronisation of rotating eccentric vibrators. Nonl Vibr. ProbL. 1962, 4.
Slgneul R. A. O. Apparat for behandling av ett objekt medelst riktade vibrationer. Sverige, patent N 163270, Kl. 80a : 49. Patenttid fran den 6 Augusti 1946, pablicerat den 13 maj 1958.
Sperling L. Selbstsynchronisation unwuchtb^hafteter Rotoren an elastischen Ketten. Intern Tagung «Verfahren und GerSte der mechanischen Schwingungstechnik», Magdeburg, 1965
Sperling L, Beitrag zur allgemeinen Theorie der Selbstsynchronisation umlaufender Un wuchtmassen in Nichtresonanzfall. Wissenschaftliche Zeitschrift der Techn Hochschule Otto von Guericke Magdeburg, 11 (1967), Heft I
Suezaci Teruo, Mori Shinsaku. Mutual synchronization of two oscillators. Summaries papers Intern conf. Microwaves. Circuit Theory and Inform. Theory, Tokyo, 1964. Part 2 Tokyo, Inst Electr Common Engrs. Japan, s. a 111—112.
Junklchl Inoue, Yoshiaki Araki, Yuklmasa Okada. On the Selfsynchronization of Mechanical Vibrators (Part 4, A Number of Unbalanced Rotors Arranged in Space). Transact, of the Japan Society of Mechanical Engrs., 1975, 41, N. 350.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
А
Агрегаты для безударного вибрационного поокалывания грунта 449, 450 — для разработки и рыхления грунта 447, 448
Анизотропия предельная 35
Анизотропия фрикционных свойств вибрирующей поверхности в случае движения без подбрасывания 35
— с подбрасыванием 35
Аппараты для перемешивания жпд костей и суспензий 409, 410
— для создания кипящего слоя сыпу чего материала 407—409
В
Валик обрезиненный вибрационных машин — Расчет 210, 211
Вибрация круговая 228
— направленная 228
— при волновом транспортировании 458, 459
— при обработке металлов 456, 457
— при обработке упругих материалов 457
— при приготовлении смесей 456
— систем — Способы возбуждения 229, 230
Вибровозбудители гидравлические 284— 287
— автоколебательные 284, 285
— пульсаторные 284—287
— самоуправляющие 284
— следящие 284 , 285
— с эксцентриковым насосом 291, 292
•Вибровозбудители глубинные — Осо бенности динамики 245—249
— дебалансные — Неравномерность вращения дебалансов 249—252
— кинематические — Классификация 277—280
— маятниковые 237, 242—245
Вибровозбудители пневматические ав
токолебательные 294—296
— с пульсатором 293, 294
— Центробежные 296—299
Вибровозбудители принудительные
277—280
— реактивные 258, 259
— с автоколебательным процессом
в потоке сжатою воздуха 298, 299
— с одним электромагнитом — Типы 259 —261
— Типы 230, 231
Вибровозбудители центробежные 239—
242 — Расчетные схемы 239 — Частотные характеристики 240—242 — дебалансные 234, 235 — планетарные 234, 235 — прикрепляемые 236—239
Вибровозбудители электродинамиче
ские 269—276 — Основы расчета
272—277 — Схемы 270—272
Вибровозбудитель электромагнитный устройства для подводных процедур 412, 413
Виброизоляторы низкие 205
— Общая характеристика 205
— призматические — Расчет 207, 208
— разночастотные — Расчет 212, 213
— цилиндрические — Расчет 205, 206
Вибромолоты — Идеальные законы 127, 128
— пружинные — Структурная схема системы автоматического регулирования 463—465
— управляемые автоматически 465
Виброползучесть 100, 106
Вибропрнвод супергармонический
252—254
Виброрелаксация напряжений 106, 107
Виброуплотнители глубинные — Вы
бор параметров 370, 371
Виброупрочнение 392
Виброштампы — Классификация 375, 376
Воздействие вынуждающее круговое — Понятие 228
— направленное — Понятие 228
Г
Гайковерты ударные пневматические 427, 428
— этектрические 423—426 — Основы расчета 426, 427
Гидропривод автоколебательный 290, 291
— пульсаторный 289, 290
Гидропульсатор 288, 289
Гранулятор вибрационный — Схема 454
Грохоты вибрационные 349—352
Грунты — Разделение по количеству связующею 359
Д
Движение твердых тел безотрывное 63, 64
— ударно-вибрационное 39
— частицы — Влияние сил вязкого сопротивления 36
Дебалансы — Оптимизация формы поперечного сечения 254—256
— с изменяемым статическим моментом массы 238, 239
Детали штучные — Вибрационное транспортирование 318, 319
Детали стержневые — Условия транспортирования и ориентирования 75— 78
— транспортируемые по угловому лотку 72, 73 — Виды движения 73—75
Диаграмма нагрузки и разгрузки вязкоупругого материала 101
— упругопластического материала 101, 103
Диаграмма плоского поля траекторий универсальная 147—149
Дробилки вибрационные — Расчет 388, 389
— Схема конструктивная 387, 388
3
Задача Н. Е. Жуковского 42—44
о синтезе форм собственных колебаний упругих систем 152
Законы вибротранспортирования твердых плоских тел идеальные — Без отрывное транспортирование 120— 124
Вибротранспортирование в режимах с подбрасыванием 124—126
Движение сыпучего груза 127
К
Катки вибрационные прицепные 362
самоходные 362, 363
— Схема 456
Колебания бигармонические 39—42
гармонические поперечные 54
двухкомпонентные — Общий слу чан 38, 39
круговые 42, 43
— Оптимальное гашение 128, 129
прямолинейные негармонические 39
с кусочно линейным ускорением 39 — с кусочно постоянным ускорением 39
Конвейеры вибрационные — Основные типы 308, 309
с электромагнитным приводом 311, 312
с центробежным приводом 309—311
Кратность перехода материальной частицы от одного движения к другому 16
Критерий оптимальности 118—120
Л
Линия буксования частицы 25
наибольшего ската — Понятие 13
Лотки-транспортеры вибрационные 319—321
М
Магнитострикция — Понятие 230
Материалы — Разрушение квазистати- ческое 99
Разрушение от усталости 99
Реономные свойства 99
Машины вибрационные — Коэффи циент усиления вынуждающей силы 137
многоприводные с протяженным ра бочим органом — Настройка 267— 269
одномассные с плоским полем коле баний рабочего органа — Схема ди намическая 149
Особенности проектирования рабо чих органов 142, 143
— погрузочные — Схемы 453
— разгрузочные — Схемы 452, 453
Размах вибрации исполнительного органа 153
— Расчет 163, 164
с гидропульсаторным виброприводом 281—284
Стабильность режима колебаний 135—137
— Схема динамическая — Понятие 139
Машины вибрационные безударные — Понятие 152
Машины вибрационные для глубинного уплотнения горизонтальные 370 — плоскостные 370 — подвесные 368—370 — ручные 367
Машины вибрационные для мойки рыбы 454
— для разделения сыпучих смесей — Схемы 346 — Характеристика 344, 345
Машины вибрационные для уплотнения камнебетона 448, 449
— рыбы 453
Машины вибрационные для формования железобетонных изделий 372— 384
Машины вибрационные одномассные с плоскими колебаниями рабочего органа — Схема динамическая 182
Машины вибрационные транспортирующие — Классификация 304—308 — с пневматическим виброприводом 305, 306
с центробежным виброприводом 307, 308
с эксцентриковым виброприводом 306, 307
— с электромагнитным виброприводом 304, 305
— шпалоподбоечные 451, 452
Машины вибрационные трехмассные центробежные — Схемы динамические 185
— ударные — Расчет параметров 331 — 335
— уплотняющие — Типы 358, 359
— Уравновешенность 137, 138
— Уровни вибраций 225, 226
Этапы создания новой конструкции 114, 115
Машины вибропрессовые с одновальным дебалансным вибровозбудителем 399
с пневматическим вибровозбудителем 398, 399
Машины ударно-вибрационные вертикального действия 399
— Импульсное управление 179
— Расчет 177—179
— ручные 415, 416, 419—422
— сверлильные 428
— Силовое управление 178, 179
Мельницы вибрационные — Конструирование 386, 387
— Схема 385, 386
— Характеристика 385, 386
Механизмы устойчивости волновые 112, ИЗ
Модели вязкоупругих материалов феноменологические 103, 104
— линейные упругие 167, 168
многофазных сред математические— Построение 108— 111
объемной вибрационной обработки 93—95
промежуточные 95
сыпучей среды специальные 97
— упругопластические 168, 169
Модель движения сыпучих тел по, неоднородно вибрирующей поверх- нос1и простейшая 88—90
— двухмассной вибрационной машины 188, 189
— колебательной системы двухмассная инерционная 91—93
— многомассной системы 173
Модель нелинейная вязкоупругая 169, 170'
— упругопластическая 171—173
Модель плоских слоев 95
— сплошной среды 95—97
Модель с распределенными массами и заданной формой деформированного состояния 174, 175
— параметрами 175—177
Молотки пневматические — Методика расчета основных параметров ударного механизма 422, 423
— с электродвигателем и компрессионно-вакуумным ударным механизмом — Методика расчета 418, 419 — Принципиальные схемы 417, 418
Момент перехода материальной частицы от одного движения к другому 16
Н
Насос вибрационный объемно-инерционный — Схема действия 342
Насосы вибрационные — Классификация 336
— Расчет 336—339
— Схемы 336
— Характеристики 335, 336
о
Обработка поверхностей деталей вибрационная — Перспективные конструкции машин 394, 395
— Технология 390—392, 396
П
Параметр наклона вибраций — Формула- 25
— плоскости — Формула 25
Параметры перегрузки — Понятие 14
Период переключения режима — Понятие 15, 16
Питатели вибрационные — Конструкции чаш 316, 317
— Ориентирование деталей 316—318
— Понятие 316
— Расчет упругой системы 323, 324
— Схема установки 315, 316
Питатели вибрационные бункерные с комбинированными упругими системами 322, 323 — Схемы 321
Плоскость наибольшего ската — Понятие 13
Площадки вибрационные — Классификация 373, 374, 376—379
Пневмобаллоны — Расчет 214—216
Поверхность эквивалентная — Законы колебаний 53, 54
Погружатели вибрационные — Классификация 329, 330
— Принципиальные схемы 330, 331
Подпятник шаровой — Расчет 209, 210
Подъемники вибрационные с винтовым грузонесущим органом 313—315 — транспортно-технологические —
Грузонесущие органы 314—316 — Схемы 313—316
Преобразователи функциональные — Понятие 441
вибрационные — Понятие 441 — Физические явления, используемые для построения 442, 443
Приборы — Понятие 441
— вибрационные 441, 445, 446
Приводы мембранные — Расчет 301— 303
поршневые — Расчет динамики 299—301
Процесс вибрационного погружения —
Сущность 325—330
Процессы технологические — Оптимальные значения параметров выбранной схемы 129—132
Пружины кольцевые 194, 195
— прорезные с винтовым пазом 194
— тарельчатые 199, 200
Пружниы цилиндрические винтовые — Жесткость 197, 198
— Определение напряжений 192—194
— Резонанс параметрический 192
— Схемы применения 189, 190
Р
Режим установившийся — Формула 16
Режимы движения материальной частицы — Относительного покоя 15
Отрыва (полета) 15
Скольжения вперед 15
Скольжения назад 15
Режимы движения материальной частицы, контактирующей с двумя вибрирующими поверхностями установившиеся 55—62
с конечными промежутками пребывания на вибрирующей поверхности 55, 56
с непрерывным подбрасыванием 55, 56
Режимы движения материальной частицы по вибрирующей поверхности, совершающей прямолинейные колебания регулярные 16
— с непрерывным подбрасыванием 24 — ускоренные 16
Режимы движения материальной частицы по вибрирующей поверхности, совершающей прямолинейные колебания, установившиеся без подбрасывания 17—22 — Средняя скорость движения частицы 25—28
— с подбрасыванием 22—25 — В случае абсолютно неупругого удара 22—24
В случае неидеального удара 24, 25 — Средняя скорость движения частицы 28, 29
Режимы движения материальной частицы по вибрирующей поверхности с произвольным направлением поступательных прямолинейных гармонических колебаний 49—51
Режимы движения материальной частицы по плоской горизонтальной поверхности, совершающей кроме круговых дополнительные малые колебания гармоничные поперечные 46—48
поступательные 46
Режимы движения материальной частицы по плоской горизонтальной поверхности, совершающей поступательные колебания в горизонтальной плоскости, близкие к круговым 45, 46
Режимы движения материальной частицы по плоской наклонной поверхности, колеблющейся по круговым траекториям — Средняя скорость движения 45 — совершающей поступательные колебания по эллиптическим траекториям, перпендикулярным плоскости наибольшего ската 51, 52
Режимы движения материальной частицы по плоской поверхности, совершающей колебания по эллиптическим траекториям параллельно плоскости наибольшего ската при отсутствии подбрасывания 37
Резины — Значения вязкоупругих постоянных 219
— Реономные свойства 217
— Саморазогрев 219, 220
Решетки вибрационные выбивные 400, 401
С
Самосинхронизация — Явление 467
Сепаратор вибрационный — Понятие 352—357
Сепараторы с декой — Выбор параметров 356, 357
— Конструктивные схемы 354—356
— Разделяющая способность 353
Сепараторы ситовые — Просеивание 348, 349
— Режимы вибрационного перемешивания 347
— Самосортирование 348
— Транспортирование сыпучей смеси 347, 348
Система автоматического регулирования резонансной виброплощадки — Структурная схема 466, 467
— рессорная упругая 195—197
Системы абсолютно твердых тел — Расчет 165, 166
виброизоляции — Особенности конструирования 143, 144
с электромагнитными вибровозбудителями 257—259
Системы упругие — Паразитные колебания 202, 203
с регулируемой жесткостью — Основные характеристики 201
Скорость вибротраиспортирования — Понятие 16
Смеси — Вибрационное формование 372—374
— Уплотнение 372—374
Среды многофазные — Вибрационная устойчивость 111, 112
— Устойчивость в слабых и сильных гравитационных полях ИЗ
Стенды испытательные — Применение 429, 430
Характеристики 430
Стенды с гидравлическим возбуждением вибрации 438, 439
с кинематическим возбуждением вибрации 435—437
с принудительным возбуждением вибрации 435—437
с пьезоэлектрическим возбуждением вибрации 439, 440
с центробежным возбуждением вибрации 437, 438
с электродинамическим возбуждением вибрации 430—433
с электромагнитным возбуждением вибрации 433—435
Схемы поведения сыпучей среды в сообщающихся вибрирующих сосудах 97, 98
протекания процесса соударения тела с лотком при вибротранспортировании 64
центробежного возбуждения одночастотных вынуждающих воздействий 231—233
Т
Тела деформируемые — Движение 69, 70
Тела круглые — Движение в двусторонних лотках 72
Движение в потоке по плоскому лотку 72
Транспортирование в жидкости 71
Тела несоприкасающиеся — Движение по плоскому лотку 71
Тела сыпучие — Вибрационное транспортирование 80—83
Виброкипение 79
— Виброуплотнение 80, 83 , 84
Диссипация энергии 79
Тело твердое вспомогательное 147
«мягко вибронзолированиое» 146
— Состояние псевдоожижения 78, 79
Этапы взаимодействия с лотком 65, 66
Торсион решетчатый гиперболоидный 321, 322
Трамбовка вибрационная — Моделирование работы 364
Устойчивость режимов работы 364— 366
Трамбовки ручные 359—361
с центробежными вибровозбудителями 360—362
Трубопроводы вибрационных насосов—
Расчет 340, 341
У
Угол вибрации 14
Угод подъема частицы по наклонной вибрирующей плоской поверхности при достаточно интенсивном подбрасывании 32, 33
— при отсутствии подбрасывания 32
Угол трения скольжения 14
Удар квазипластический — Понятие 25
Установка вибрационная автоматизированная 394, 395
— импеллерная 394
— формовочная 374—376, 379
Установка для магнитовибрационной обработки 394
— для шпиндельной вибрационной обработки 393, 394
— с объемным движением рабочей камеры 393
— с электромагнитным возбудителем 394
Установки водоподъемные — Технические характеристики 339, 340
— с плоским движением рабочей камеры 392, 393
Устройства вибрационные — Выбор параметров 264, 265 — Расчет 264— 267
— приводные — Особенности проектирования 144, 145
— пригружающие — Схемы 381, 382 — с электромагнитными вибровозбудителями — Особенности динамики 261—264
Устройства ориентирующие 317, 318 — с механическим виброприводом 404, 405
— с электромагнитным виброприводом 403, 404
Ч
Частица материальная — Движение в вибрирующей жидкости 107, 108
— Модель 86—88
— попеременно контактирующая с двумя вибрирующими поверхностями — Внешняя задача 52—58 — Внутренняя задача 52, 58—62
— Уравнения движения по наклонной плоской поверхности, совершающей поступательные прямолинейные гармонические колебания, параллельные плоскости наибольшего ската 14, 15
— Формула установившегося режима 16
Ш
Шайба цилиндрическая вибрационных
машин — Расчет 206, 207
Шарнир сборный резиномегаллический
— Расчет 209
— сварной резинометаллический — Расчет 208, 209
Шум — Понятие 222 — Происхождение 223
Э
Электробритва вибрационная 413 Электрострикция — Понятие 230 Элементы упругие вибрационных машин — Генерирование супергармонических колебаний 203, 204
— Использование угловых точек в качестве опор для виброизоляторов 201, 202
— Материалы 187, 188
— Приведенные массы 200
— Расчет 216—220
— резинометаллические — Общая характеристика 204, 205
— с заданной жесткой характеристикой — Расчет 211, 212
— с мягкой характеристикой — Схема сжатия 213, 214
— с резко отличающимися жесткостями — Расчет 205, 213
— тонкослойные 205
— торсионные 198, 199
Эспандер кистевой вибрационный 459
Эффект квадрирования 230
ТЕРМИНЫ
Приводимая ниже сводка соответствует части терминов н их значений, установленных в ГОСТ 24346—80 «Вибрация. Термины и определения», одноименном стандарте СЭВ 1926—79 и ГОСТ 18502—73 «Машины вибрационные. Термины и определения». Этими стандартами запрещено применение терминов, являющихся синонимами стандартизованных. Некоторые из запрещенных синонимов приведены ниже. Для отдельных терминов допускаются их краткие формы. Часть кратких форм также приведена непосредственно после соответствующего полного термина. Стандартизованные термины обязательны для применения в научно-технической, учебной и справочной литературе и в документации всех видов. Термины размещены в логическом порядке, принятом в терминологических стандартах.
Колебания скалярной величины. Процесс поочередного возрастания и убывания обычно во времени значений какой-либо величины. (Далее имеются в виду только колебания во времени).
Механические колебания. Колебания значений кинематической или динамической величины, или параметра, характеризующих механическую систему.
Вибрация. Движение точки или механической системы, при котором происходят колебания характеризующих его скалярных величин.
Вибрационная техника. Вибротехника. Совокупность методов и средств возбуждения, полезного применения и измерения вибрации, вибрационных испытаний, вибрационной защиты и вибрационной диатностики.
Вибрационная машина. Вибромашина. Машина, исполнительному органу которой сообщают вибрацию для осуществления или интенсификации выполняемого процесса или повышения качества выполняемой работы.
Безударная вибрационная машина. Вибрационная машина, исполнительный орган и элементы механизма которой вибрируют без ударов о другие элементы или об обрабатываемую среду.
Ударно-вибрационная машина. Вибрационная машина, у которой вибрация исполнительного органа или элементов механизма закономерно сопровождается ударами о другие элементы или об обрабатываемую среду.
Резонансная вибрационная машина. Вибрационная машина, работающая в резонансе или близко к резонансу.
Вибрационный стенд. Вибрационная испытательная или поверочная машина, к вибрирующему исполнительному органу которой прикрепляют изделия, подвергаемые испытаниям, или датчики виброизмерительной аппаратуры, подвергаемой поверке.
Вибрационный привод. Вибропривод. Совокупность устройств для возбуждения вибрации, ее преобразования и передачи исполнительному органу машины.
Вибровозбудитель. (Не допускаются: Вибратор. Виброгенератор. Вибропобудитель). Устройство, предназначенное для возбуждения вибрации и используемое самостоятельно или в составе другого устройства.
Инерционный вибровозбудитель. Вибровозбудитель, вынуждающая сила которого вызывается периодическим движением инерционного элемента.
Центробежный вибровозбудитель. Инерционный вибровозбудитель с вращательным движением инерционного элемента.
Дебаланс. Вращающийся неуравновешенный инерционный элемент центробежного вибровозбудителя, передающий инерционную силу на подшипники своего вала.
Бегунок. Инерционный элемент центробежного вибровозбудителя, обкатывающийся по беговой дорожке корпуса и передающий на нее инерционную силу.
Эксцентриситет массы дебаланса (бегунка). Радиус-вектор от оси вращения (для дебаланса) или от геометрической оси беговой дорожки (для бегунка) до центра массы инерционного элемента.
Статический момент массы дебаланса (бегунка). (Не допускается: Кинетический момент). Произведение массы дебаланса (бегунка) на эксцентриситет массы.
Дебалансный вибровозбудитель. (Не допускается: Самобалансный вибровозбудитель). Центробежный вибровозбудитель с одним или несколькими дебалансами.
Планетарный вибровозбудитель. Центробежный вибровозбудитель с одним или несколькими бегунками,
Фрикционно-планетарный вибровозбудитель. Планетарный вибровозбудитель у которого обкатка бегунка по беговой дорожке поддерживается силой сухого трения.
Зубчато-планетарный вибровозбудитель. Планетарный вибровозбудитель, у ко торого обкатка бегунка по беговой дорожке поддерживается зубчатой передачей.
Поводково-планетарный вибровозбудитель. Планетарный вибровозбудитель, у которого обкатка бегунка по беговой дорожке поддерживается вращающимся поводком.
Электромагнитный вибровозбудитель. Вибровозбудитель, вынуждающая сила которого создается одним или несколькими электромагнитами, в которых поддерживается переменный или пульсирующий магнитный поток.
Электродинамический вибровозбудитель. Вибровозбудитель, вынуждающая сила которого создается взаимодействием переменного тока катушки с магнитным полем постоянного электромагнита или магнита.
Поршневой вибровозбудитель. Вибровозбудитель, вынуждающая сила кото рого создается давлением жидкости, пара или газа, приводящим поршень в воз вратно-поступательное движение относительно цилиндра вибровозбудителя.
Виброметрия. Совокупность методов и средств измерения величин, характеризующих вибрацию.
Вибрационная защита. Виброзащита. Совокупность методов и средств уменьшения вибрации, воспринимаемой защищаемыми объектами.
Вибрационная устойчивость. Виброустойчивость. Свойство объекта при заданной вибрации выполнять заданные функции и сохранять в пределах норм значения параметров.
Вибрационная прочность. Вибропрочность. Прочность при и после заданной вибрации.
Вибрационные испытания. Виброиспытания. Испытания объекта при заданной вибрации.
Вибрационная диагностика. Техническая диагностика, основанная на анализе вибрации объекта диагностирования.
Виброперемещение. Вибрационная составляющая перемещения.
Виброскорость. Производная виброперемещения по времени.
Виброускорение. Производная виброскорости по времени.
Прямолинейная вибрация точки. (Не допускается: Линейная вибрация точки).
Вибрация точки по прямолинейной траектории.
Плоская вибрация точки. Вибрация точки по плоской траектории.
Пространственная вибрация точки. Вибрация точки по пространственной траектории.
Поступательная вибрация. Вибрация твердого тела при его поступательном движении.
Угловая вибрация. Вибрация твердого тела при его вращательном движении.
Синхронные колебания. Два или большее число одновременно совершающихся колебаний равной частоты.
Синфазные гармонические колебания. Синфазные колебания. Синхронные гармонические колебания с равными в любой момент времени фазами.
Антифазные гармонические колебания. Антифазные колебания. Два синхронных гармонических колебания, у которых сдвиг фаз в любой момент времени равен л.
Биения. Колебания, у которых размах — периодически колеблющаяся величина и которые являются результатом сложения двух гармонических колебаний с близкими частотами.
Бегущая волна. Волна. Распространение возмущения в среде.
Гармоническая волна. Волна, при которой все точки среды совершают гармонические колебания.
Длина гармонической волны. Длина волны. Расстояние между двумя соседними максимумами или минимумами перемещений точек среды.
Волновое число. Величина, равная частному ог деления 2л на длину гармонической волны.
Фронт гармонической волны. Фронт волны. Односвязная поверхность в среде, представляющая собой геометрическое место синфазно колеблющихся точек среды при гармонической бегущей волне.
Скорость гармонической волны. Скорость волны. Скорость распространения фронта гармонической волны.
Стоячая волна. Состояние среды, при котором расположение максимумов и минимумов перемещений точек среды не меняется во времени.
Узел колебаний. Узел. Неподвижная точка в одномерной среде, линия в двумерной среде, поверхность в трехмерной среде при стоячей волне.
Пучность колебаний. Пучность. Точка, линия или поверхность в среде, в которых перемещения имеют максимальный размах при стоячей волне.
Форма вибрации. Конфигурация совокупности характерных точек системы, совершающей периодическую вибрацию, в момент времени, когда не все отклонения этих точек от их средних положений равны нулю. Для сплошных ограниченных тел форма вибрации соответствует конфигурации стоячей волны.
Вынуждающая сила (момент). (Не допускаегся: Возмущающая сила). Переменная во времени внешняя сила (момент), не зависящая от состояния системы и поддерживающая ее вибрацию.
Силовое возбуждение вибрации. Возбуждение вибрации системы вынуждающими силами и (или) моментами.
Кинематическое возбуждение вибрации. Возбуждение вибрации системы сообщением каким-либо ее точкам или телам заданных движений, не зависящих от состояния системы и сохраняющих у системы не менее одной степени свободы, реализуемой при вибрации.
Принудительное возбуждение вибрации. Возбуждение вибрации системы сообщением каким-либо ее инерционным элементам заданных движений, не зависящих от состояния системы и сохраняющих у системы нулевое число степеней свободы.
Параметрическое возбуждение вибрации. Возбуждение вибрации системы не зависящим от состояния системы изменением во времени одного или нескольких ее параметров (например массы, момента инерции, коэффициента жесткости, коэффициента сопротивления).
Самовозбуждение вибрации. Возбуждение вибрации системы поступлением в нее порций энергии от неколебательного источника, которое регулируется движением самой системы.
Демпфирование вибрации. Демпфирование. (Не допускается: Амортизация), Уменьшение вибрации вследствие рассеяния механической энергии.
Восстанавливающая сила (момент). Сила (момент), возникающая при отклонении системы от положения равновесия и направленная противоположна этому отклонению.
Диссипативная сила (момент). Сила (момент), возникающая при движении механической системы, направленная противоположно абсолютной или относительной скорости (угловой скорости), предопределяющей ее появление, и вызывающая рассеяние механической энергии.
Коэффициент сопротивления. Взятое с противоположным знаком отношение диссипативной силы или момента к соответствующей скорости для линейной системы с одной степенью свободы.
Коэффициент демпфирования. Отношение коэффициента сопротивления к удвоенной массе или удвоенному моменту инерции.
Критический коэффициент демпфирования. Коэффициент демпфирования, при котором система перестает быть колебательной.
Относительное демпфирование. Отношение коэффициента демпфирования системы к ее критическому коэффициенту демпфирования.
Добротность системы. Добротность. Величина, обратная удвоенному относительному демпфированию.
Логарифмический декремент колебаний. Логарифмический декремент, Натуральный логарифм отношения двух последовательных максимальных или минимальных значений перемещения, скорости или ускорения при одночастотной затухающей свободной вибрации.
Коэффициент поглощения. Отношение рассеиваемой за один период энергии одночастотной установившейся вибрации системы к ее максимальной потенциальной энергии.
Свободная вибрация. Вибрация системы, происходящая без переменного внешнего воздействия и поступления энергии извне.
Вынужденная вибрация. Вибрация системы, вызванная и поддерживаемая силовым и (или) кинематическим возбуждением.
Принудительная вибрация. Вибрация системы, вызванная и поддерживаемая принудительным возбуждением.
Параметрическая вибрация. Вибрация системы, вызванная и поддерживаемая параметрическим возбуждением.
Автоколебания. Колебания системы, происходящие вследствие самовозбуждения.
Колебательная система. Вибратор. Осциллятор. Система, способная совершать свободные колебания.
Собственная частота вибрации. Любая из частот свободной вибрации линей ной системы.
Собственная форма вибрации. Форма вибрации линейной системы, колеблющейся с одной из собственных частот.
Резонансная вибрация. Резонанс. Вынужденная вибрация системы, соответствующая одному из максимумов амплитудно-частотной характеристики.
Резонансная частота.' Частота, при которой осуществляется резонанс. (В системе с демпфированием резонансные частоты перемещения, скорости и ускорения различны).
Субгармоническая вибрация. Вынужденная вибрация нелинейной или параметрической системы, частота которой в целое число раз меньше частоты гармоническою возбуждения.
Супергармоническая вибрация. (Не допускается: Ультрагармоническая вибрация). Гармоники вынужденной вибрации нелинейной системы, частоты которых кратны частоте юрмонического возбуждения.
Активная виброзащита. Вибрационная защита, использующая энергию дополнительного источника.
Пассивная виброзащита. Вибрационная защита, не использующая энергии дополнительного источника.
Виброизоляция. (Не допускается: Амортизация). Метод вибрационной защиты посредством устройств, помещаемых между источником возбуждения и защищаемым объектом.
Динамическое виброгашение. Метод вибрационной защиты посредством присоединения к защищаемому объекту системы, реакции которой уменьшают размах вибрации объекта в точках присоединения системы.
Виброизолятор. Изолятор. (Не допускается: Амортизатор). Устройство, осуществляющее виброизоляцию.
Демпфер. (Не допускаются: Амортизатор, Гаситель колебаний. Успокоитель колебаний). Устройство, осуществляющее демпфирование.
Динамический виброгаситель. Устройство, осуществляющее динамическое виброгашение.
Примечания. 1. Термин «колебания» является родовым по отношению к термину «вибрация». Первый из них охватывает колебания величин и колебания объектов (в том числе геометрических фигур и физических тел). Если говорят о колебаниях нескалярных величин, то подразумевают, что колеблются их скалярные компоненты (например действительная и мнимая части комплексной величины, декартовы координаты вектора и т. д.). Термин «вибрация» обозначает только определенный класс движений объектов (геометрических фигур и физических тел). В указанных пределах термины «колебания» и «вибрация» могут быть взаимозаменяемыми.
Имеется исключительная группа движений, охватываемых определением термина «вибрация», но не являющихся вибрацией. Эта группа представлена вращением тел вокруг осей с постоянными или монотонно изменяющимися угловыми скоростями.
Колебания скалярной величины, при которых она остается знакопостоян ной, нередко называют пульсацией.
ИБ 716
Геннадий Григорьевич АЗБЕЛЬ,Илья Израилевич БЛЕХМАН,Исидор Иделевич БЫХОВСКИЙ и др.
ВИБРАЦИИ В ТЕХНИКЕТом 4
ВИБРАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ И МАШИНЫ
Редактор И. И Лесниченко
Художественный редактор С. С. ВодчицТехнические редакторы А. Ф. Уварова иЕ. П СмирноваКорректоры А. А Снастина и В. А. ВоробьеваПереплет художника А. Я Михайлова
Сдано в набор 29 05.80. Подписано в печать 10 03 81.Т-01368. Формат 60X90 716 Бумага типографская № 2.Гарнитура литературная. Печать высокая. Усл. печ.л, 32,0. Уч.-изд. л. 42,5. Тираж 30 000 экз. Зак. № 1375.Цена 2 р. 50 к.
Издательство «Машиностроение»1070 76, Москва, Б-76, Стромынский пер., 4
Ордена Октябрьской Революции, ордена ТрудовогоКрасного Знамени Ленинградское производственно-тех-ническое обьединенне «Печатный Двор» имениА М Горького Союзполиграфпрома при Государствен-ном комитете СССР по делам издательств, полиграфиин книжной торговли. 197136, Ленинград, П-136, Чка-ловский пр., 15.
СПИСОК ЗАМЕЧЕННЫХ ОПЕЧАТОК
к справочнику «Вибрации в технике» т. 3«Колебания машин, конструкций и их элементов»
Стр
Строка
Напечатано
Должно Сыть
21
JJ я сверху
Ур
26
9-я снизу
®г
34
10-я сверху
u2(s) sin Q,t
U2 (S) cos Qt
38
4-я снизу
r0Mt
38
10-я снизу
roNS
39
1-я снизу
%
39
20-я снизу
М^-Мчого
40
4-я сверху
KkRq'o
^
41
табл 1, 2-я графа.
NDy, sin 2ф
, N D^kji sin v
5-я, 6-я снизу
- EJ
-2EJ
43
Формула (25), числитель
du^
du
44
12-я сверху
<?b
л\
52
Формула (64), числи-
d39
d3!/s
тель
56
2-я снизу
K,
К,
58
Формула (89), знаме-
2Уг(
2k2e + (
иатель
91
Формулы (I)
dtoi
dtov
J1~dT
dtoi
132
3-я сверху
Uu + eY sin q>
uytex cosip
132
2-я снизу
“у”^sinm/
иц = U^COS tot
151
11-я снизу
[18, 21, 57]
[18. 28, 57]
192
16-я сверху
mg (I e7= ± 1 e«)
+ mg (1 9v! + | 0=)
192
18-я сверху
1
2
+ 2
192
13-я, 14-я снизу
— eg
+ eg
192
1-я снизу
+ Z0) sin ф — e (gy + (V)
+ /ё)41пф—e (gy + Zv)
193
16-я сверху
c-1 (Ao);
r-* (Ao) - i;
203
6-я сверху
^(v^ — I)
ui 1(^+1+ - +UV»-I1
/ p a1/2
\l/2
305
6-я, 7-я снизу
\ p*/ /
\P*/ /
311
[3-я 14-я сверху
Ao 6oV,
Vib0Vi
313
3-я снизу
гл VII
гл. XXI
314
12-я снизу
гл. VII
гл. XXI
325
3-я снизу
[17, 25]
[lb, 23]
32с
Табл 2, 2-я графа, 18-я снизу
или no рис. 1. В случае
В случае
366
Табл 7. 1-я графа, 7-я снизу
штурм j
Штурма
44U
Формула (10
— и0
— y0
Продолжение
Стр
Строка
Напечатано
Должно быть
л (du
448
[5-я, 16-я снизу
У "дх
Ау VI
453
Формула (3), числи-
s„ (0)
тель
167
ll-я снизу
«сгс
479
3-я сверху
479
4-я сверху
7д =
7 > д
484
[4-я сверху
FP
FP
488
8-я сверху
VB
V-'B
499
Формула (58)
ИЙЧ
500
7-я снизу
Ci/ngn
Ciinkgn
311
l-я снизу
(5й»-°»)]
^ak^aPA
511
2-я снизу
~Рк
Pk
511
5-я снизу
Рк =
k =
512
Табл 1, 4-я графа.
S
S°a
1-я снизу
527
13-я снизу
и($)
U (s)
528
Формула (21)
P2 (Ro
535
19-я сверху
bP
bp
В качестве примера рассмотрим простейший случай задачи о вибробункеровании,
2. КЛАССИФИКАЦИЯ
Гидравлические вибровозбудители по принципу действия делят на пульсаторные, автоколебательные, следящие и самоуправляющиеся.
Вибровозбудители первого типа построены по принципу возбуждения исполнительного органа (гидроцилиндра) пульсирующим давлением, которое создается пульсирующим потоком рабочей жидкости. Наиболее широкое распространение получили пульсаторные вибровозбудители, имеющие замкнутый рабочий объем и характеризующиеся отсутствием протока рабочей жидкости. Находят применение вибровозбудители одностороннего и двустороннего действия. В первых рабочая жидкость совершает работу только во время прямого хода, а обратный ход осуществляется под действием упругой системы вибромашины. В вибровозбудителях двустороннего действия обратный ход происходит также под действием рабочей жидкости.
В автоколебательных и самоуправляющихся гидравлических вибровозбудителях периодическая вынуждающая сила создается при питании от магистрали постоянного давления вследствие наличия специальной системы, автоматически осуществляющей периодический подвод и отвод рабочей жидкости. Поршень гидроцилиндра сам управляет движением распределительного золотника, обеспечивая непрерывность возвратно-поступательного движения.
3. Амплитуда вынуждающей силы
р = Qi + Qhа "
1) большие амплитуды вынуждающей силы;
5) малый коэффициент нелинейных искажений;
6) строгая направленность создаваемой вибрации;
7) возможность изменения направления вибрации.
Большое разнообразие задач, решаемых с помощью вибрационных стендов этого типа, и противоречивость отдельных требований не позволяют создать универсальную конструкцию. Рассмотрим пути решения некоторых задач в современных стендах.
Увеличение амплитуды вынуждающей силы, создаваемой стендом, — одна из важных задач 'при разработке новых конструкций [7]. Для этого используются различные пути.
Увеличение магнитной индукции в рабочем зазоре магнитопровода. Схема на рис. 1, д (см. гл. XVI) обеспечивает наименьшие потери от рассеяния магнитного потока. Материал магнитопровода должен обладать высокой индукцией насыщения и большой магнитной проницаемостью. Магнитопровод мощных вибростендов изготовляют из магнитномягких электротехнических сталей. В вибростендах малой мощности используют постоянные магниты из магнитнотвердых сплавов. Рациональная
1 Режим существует при
2 О синхронизации вибровозбуцителей в других системах с соударяющимися несущими телами см (17, 18]
ВИБРАЦИИВ ТЕХНИКЕ
СПРАВОЧНИК
В О ТОМАХ
Редакционный совет
Председатель — В. Н. Челомей (главный редактор издания)
Члены В. С. Авдуевский, | И. И. Артоболевский), И. И. Блехман,А. Н. Боголюбов, Н. Н. Боголюбов, В. В. Бойцов, В. В. Болотин,Н. В. Бутенин, И. И. Быховский, Р. Ф. Ганиев, М. Д. Генкин, Э. И. Григолюк(зам. председателя и главного редактора), Ф. М. Диментберг, А. Е. Кобринский,К. С. Колесников, М. 3. Коловский, Э. Э. Лавендел,
(А, И. Лурье), Ю. А. Митропольский, Я. Г. Пановко, К. М. Рагульскис,В. В. Румянцев, Л. И. Седов,) С. В. Серенсен), К. В. Фролов
(зам. главного редактора)
ВИБРАЦИОННЫЕПРОЦЕССЫИ МАШИНЫ
том
4
Под редакцией д-ра техн, паукпроф. Э. Э. ЛАВЕН ДЕ ЛА
ББК 22.23
В41
УДК 621—752 (031)
Авторы:
Г. Г. Азбель, И. И. Блехман, И. И. Быховский, Л. А. Вайсберг,
Р. Ф. Ганиев, Б. Г. Гольдштейн, И. Ф. Гончаревич,' И. А. Горенштейн
В. В. Гортинский, В. И. Заборов, Э. Э. Лавендел, Е. В. Лавринович,А. Д. Лесин, Р. Ф. Нагаев, Д. А. Плисс, В. А. Повидайло,
В. В. Покровский, А. А. Равкин, О. А. Савинов, Л. Е. Украинский, В. М. Усаковский, М. В. Хвингия, К. Ш. Ходжаев, М. Г. Цейтлин
Вибрации в технике: Справочник. В б-ти т./Ред. совет:
В41 В. Н. Челомей (пред.). — М.: Машиностроение, 1981.—
Т. 4. Вибрационные процессы и машины / Под ред.
Э. Э. Лавендела. 1981. 509 с., ил.
В пер.: 2 р. 50 к.
В четвертом томе изложены теория вибрационного перемещения материальной точки, реальных деталей, сыпучих и других сред; вопросы проектирования и конструирования вибрационных машин (выбора схемы, расчета упругих элементов, самосинхронизации, особенностей расчета резонансных и ударных вибрационных машин и перехода через резонанс). Подробно рассмотрены вибровозбудители, применяемые в современной технике. Приведены основные оемы вибрационных машин, используемых в разных областях народного хозяйства.
Справочник предназначен для инженерно-технических работников, занятых расчетами, проектированием, изготовлением и эксплуатацией объектов современной техники
ББК 22.236П5.1ББК 22.236П5.131302-604
ББК 22.23
6П5.1
ББК 22.23
6П5.1
В подписное 2702000000
038(01)-81
© Издательство «Машиностроение*. 1981 г.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 12