ПРЕДИСЛОВИЕ

Мощный импульс развитию электродуговых генераторов горячего газа дала ракетная техника. Для наземной имитации условий полета ракеты в атмосфере необходимо было получить сверхзвуковые струи воздуха, -нагретого до высокой температуры (для некоторых траекторий полета превышающей 10 000 К). Эта задача была решена с помощью электродуговых устройств, получивших название плазмотронов.

Создание работоспособных плазмотронов потребовало проведения широких научных исследований в области высокотемпературной газодинамики и электрофизики, изучения рабочего процесса в плазмотроне, в частности взаимодействия электрической дуги с газовым потоком, поиска новых конструктивных схем и технических решений. Пройдя период становления и развития, плазмотроностроение превратилось в самостоятельную отрасль техники. Плазмотроны находят все более широкое применение в плазмометаллургии и плазмохимии, плазменной технологии обработки материалов и нанесения покрытий, в технике получения мелкодисперсных порошков и т.д. В последнее время наметилось еще одно направление применения плазмотронов - уничтожение токсичных отходов химического производства путем их разложения при высокой температуре с последующим образованием нетоксичных веществ.

Литература, посвященная экспериментальным и теоретическим исследованиям плазмотронов и их элементов, а также электрических дуг, достаточно обширна и разнообразна. Имеется ряд работ известных специалистов в этой области (Жуков М.Ф., Урюков Б.А., Ясько О.И., Даутов Г.Ю., Рутберг Ф.Г. и др.), сборники статей, а также многочисленные журнальные публикации.

Авторы не ставили перед собой задачу обобщения и системного изложения всего накопленного багажа знаний по плазмотронной технике. Книга, в основном, знакомит читателя с результатами исследований и разработок плазмотронов, а также методами их расчета, причем упор сделан на плазмотроны большой мощности. Многие из этих результатов публикуются впервые.

Приведенные в книге сведения позволяют выбрать оптимальные для конкретной задачи схему и конструкцию плазмотрона, а также рассчитать параметры системы его электропитания.

Глава 1

СХЕМЫ ПЛАЗМОТРОНОВ

/. /. ПРИНЦИПЫ НАГРЕВА

■ ГАЗА В ПЛАЗМОТРОНЕ

Нагрев газа в плазмотроне происходит в результате его взаимодействия с дугой, поэтому эффективность нагрева существенно зависит от того, каким образом организовано это взаимодействие, т.е. рабочий процесс.

Оптимальный рабочий процесс должен удовлетворять двум требованиям. Во-первых, очевидно, что для получения максимальной среднемассовой температуры большая часть нагреваемого газа должна взаимодействовать с дуговым разрядом. Во-вторых, необходимо обеспечить такие тепловые режимы всех узлов плазмотрона, при которых ресурс его работы был бы достаточно велик. Для плазмотронов большой мощности это требование сводится, в первую очередь, к обеспечению стойкости электродов.

Рассмотрим процесс нагрева газа дугой. Здесь могут встретиться два случая. В первом случае весь нагреваемый газ проходит через дугу. Например, если представить себе дугу, горящую в узком цилиндрическом канале и занимающую практически все его поперечное сечение, то каждая порция газа на время ее прохождения по каналу становится частью столба дуги и на выходе из канала имеет среднюю температуру, равную средней температуре дуги. Таким образом, в этом случае реализуется максимально возможный нагрев газа. Плазмотроны, в основу которых положен такой рабочий процесс, получили условное название высокотемпературных.

Значительно чаще в плазмотронах реализуется другой рабочий процесс, при котором дуга как бы обтекается потоком газа (вдоль или поперек). При этом нагрев газа осуществляется за счет теплообмена (который обычно имеет турбулентный характер) периферийной относительно низкотемпературной зоны дуги с обтекающим газом. Усиленный теплоотвод от дуги приводит к сокращению поперечного размера ее проводящей зоны, при этом увеличиваются плотность тока и

джоулева диссипация (величину тока дуги считаем постоянной) и растет температура дуги. Описанный процесс является отражением общего принципа, согласно которому для повышения температуры дуги необходимо увеличивать интенсивность охлаждения се периферийной зоны или ограничить поперечный размер дуги стенкой канала. Следует обратить внимание на то, что повышение температуры дуги не ведет автоматически к росту среднемассовой температуры нагреваемого газа. Поэтому рабочий процесс в плазмотроне должен быть организован таким образом, чтобы расход охлаждающего дугу газа был минимально возможным.

Тот факт, что с ростом плотности тока / температура дуги возрастает, можно проиллюстрировать следующим рассуждением.

Джоулева диссипация в единице объема газа равна q = / /а, где о - удельная электропроводность газа, являющаяся монотонной возрастающей функцией температуры. Пусть при прочих равных условиях плотность тока возросла, например, за счет увеличения силы тока /. Очевидно, что температура газа в дуге Т не может при этом уменьшиться. Предположим, что значения Т и, следовательно, а в первый момент остались неизменными. Тогда первоначальный рост q будет пропорционален / , что приведет к росту температуры газа. Рост Т прекратится тогда, когда джоулева диссипация газа q будет скомпенсирована отводом энергии за счет конвекции и излучения (теплопроводностью обычно можно пренебречь). Таким образом, чем интенсивнее отводится энергия от дуги, тем при более высокой температуре будет достигнуто равновесное состояние.

По типу рабочего процесса все многочисленные схемы плазмотронов можно объединить в 3 класса: 1) плазмотроны с вихревой стабилизацией дуги; 2) плазмотроны с магнитной стабилизацией дуги и 3) плазмотроны со стабилизацией дуги стенками канала.

Поясним смысл термина ’’стабилизация дуги”. Киносъемка дуги, горящей между торцевыми электродами в большом объеме без протока газа, показала, что в результате возникновения свободной конвекции форма дуги непрерывно меняется, а места привязки дуги к электродам хаотически перемещаются по их поверхностям. В плазмотронах рабочий процесс организуют таким образом, чтобы положение дуги было стабильным в пространстве или чтобы движение дуги происходило упорядоченно. В этом смысле говорят о стабилизации дуги.

ПЛАЗМОТРОНЫС ВИХРЕВОЙ СТАБИЛИЗАЦИЕЙДУГОВОГО РАЗРЯДА

Принципиальная схема плазмотрона с вихревой стабилизацией дуги приведена на рис. 1.1. Он содержит цилиндрические электроды 1,4 (для определенности будем считать электрод 1 катодом, а электрод 4 - анодом) и вихревую камеру 2. Рабочий газ 3 подается в эту камеру тангенциально, т.е. через ряд отверстий, оси которых - практически касательные к внутренней окружности вихревой камеры. Таким образом, внутри электродов образуется сильное вихревое течение, которое вызывает стабилизацию дуги 5 в приосевой зоне. Стабилизирующее влияние вихря на дугу обусловлено тем, что из-за инерционных (центробежных) сил холодный и, следовательно, более плотный газ располагается у стенки, вытесняя нагретый более легкий газ (дугу) к оси.

Вихревое движение газа выполняет еще одну стабилизирующую функцию, а именно обеспечивает вращение радиальных участков Гно- жек”) дуги. При этом опорные пятна дуги 6 перемещаются по поверхностям электродов, что создает благоприятные условия для их охлаждения.

Картина течения газа в плазмотроне, схематично показанная на рис. 1.1, весьма сложна. Отметим следующие важные особенности этого течения:

некоторая часть рабочего тела проходит через приосевую зону и, следовательно, непосредственно протекает через зону дугового разряда;

Рис. 1.1. Схема плазмотрона с вихревой стабилизацией разряда: 1,4 — электроды; 2 — вихревая камера; 3 — подача рабочего газа;5 — дуга; 6 — опорное пятно дугиРис. 1.1. Схема плазмотрона с вихревой стабилизацией разряда: 1,4 — электроды; 2 — вихревая камера; 3 — подача рабочего газа;5 — дуга; 6 — опорное пятно дуги

Рис. 1.1. Схема плазмотрона с вихревой стабилизацией разряда: 1,4 — электроды; 2 — вихревая камера; 3 — подача рабочего газа;

5 — дуга; 6 — опорное пятно дуги

Рис. 1.1. Схема плазмотрона с вихревой стабилизацией разряда: 1,4 — электроды; 2 — вихревая камера; 3 — подача рабочего газа;

5 — дуга; 6 — опорное пятно дуги

профиль температур в выходной струе неоднороден - максимальную температуру имеет газ на оси струи, а минимальную - у стенки электрода, т.е. холодный газ, который течет вдоль стенки, эффективно защищает электрод от непосредственного воздействия дуги.

Для ряда технических приложений необходим однородный профиль температур. В этом случае плазмотрон должен быть снабжен специальной выравнивающей камерой;

затекание газа в полость катода позволяет стабилизировать плоскость вращения ’’ножки” дуги. Однако положение этой плоскости внутри катода (расстояние от его торца) меняется в зависимости от режима работы плазмотрона (давления и расхода газа). Если изменение положения плоскости вращения ’’ножки” дуги нежелательно, то слева от катода помещают вторую вихревую камеру, через которую подают такую часть общего расхода газа, которая обеспечивает приблизительно стационарное положение плоскости вращения.

Рассмотрим теперь поведение дуги в полости анода. Здесь наблюдается явление шунтирования дуги, которое имеет важное значение для понимания физических процессов в плазмотронах. Суть этого явления заключается в следующем.

На ’’ножку” дуги в анодной полости действует поток газа, имеющий окружную и осевую составляющие скорости. Окружная составляющая вызывает вращение ’’ножки”, а осевая - ее движение по потоку, т.е. увеличение длины дуги. Возникает вопрос - до каких пор будет происходить растяжение дуги в электроде неограниченной длины? Первое очевидное ограничение обусловлено тем, что при растяжении дуги увеличивается напряжение на ней, однако оно ни при каких обстоятельствах не может превысить напряжение источника питания. Реально же максимальное напряжение на дуге обычно существенно меньше, так как для обеспечения устойчивого горения дуги последовательно с ней включается балластное сопротивление (за исключением тех случаев, когда дуга имеет возрастающую вольт-амперную характеристику). Таким образом, увеличение дуги будет происходить только до тех пор, пока напряжение на ней не достигнет максимально допустимого значения, после чего дуга погасает.

Второе ограничение длины дуги связано с тем, что любая точка дуги, например точка а на рис. 1.1, имеет потенциал (в данном случае отрицательный) по отношению к аноду, причем этот потенциал тем больше, чем длиннее участок дуги от этой точки до места привязки дуги на аноде. При удлинении дуги, потенциал точки а может

достигнуть величины, при которой произойдет пробой газового промежутка между дугой и стенкой с образованием второй анодной ”ножки” (штриховая линия на рис. 1.1.). Из двух образовавшихся параллельных электропроводных каналов новый канал значительно короче, и, следовательно, обладает гораздо меньшим сопротивлением. Ток, проходящий через прежний канал, быстро уменьшается, и канал распадается. Вновь образовавшаяся ’’ножка” дуги сносится потоком, дуга удлиняется, и процесс повторяется. Это явление получило название шунтирования дуги.

Почему пробой происходит в точке а, а не, скажем, в точке 6, отрицательный потенциал которой по отношению к аноду выше? Как уже указывалось, вихревая подача газа приводит к тому, что вдоль стенки анода образуется пелена холодного газа, пробивная прочность которой достаточно велика. По мере движения по каналу газ нагревается, кроме того, увеличивается диаметр дуги, поэтому пробивная прочность промежутка "дуга - стенка” снижается и в некоторой точке а происходит пробой. Если, например, уменьшить внутренний диаметр анода, то расстояние от оси дуги до стенки уменьшится, а температура дуги возрастет, а пробивная прочность промежутка ’’дуга - стенка” снизится и точка а сместится ближе к вихревой камере. Уже из этого рассуждения ясно, что без учета явления шунтирования дуги нельзя правильно организовать рабочий процесс в плазмотроне.

Следует подчеркнуть, что процесс шунтирования наблюдается не только в канале плазмотрона с вихревой стабилизацией дуги, а носит универсальный характер. Он присущ практически всем дуговым разрядам, при горении которых возникают условия для увеличения длины дуги во времени, независимо от того, какие движущие силы вытягивают дугу - поток газа, электромагнитное взаимодействие с собственным или приложенным магнитным полем и т.д.

Таким образом, в плазмотроне со сплошным металлическим каналом- электродом реализуется дуга с самоустанавливающейся длиной. Процесс шунтирования вызывает снижение вольт-амперных характеристик и значительные колебания параметров плазменного потока. Этот процесс препятствует увеличению вкладываемой в дугу удельной мощности (при постоянном расходе газа), например, путем увеличения тока. Рост тока приводит к смещению сечения пробоя ближе к вихревой камере, т.е. длина дуги уменьшается и соответственно уменьшается напряжение на ней, что в общем компенсирует увеличение тока, поэтому вкладываемая в дугу мощность меняется мало. По этой причине дуги с 8

самоустанавливающейся длиной в основном используются в плазмотронах малой мощности.

Наиболее очевидный способ избавиться от шунтирования - это поместить между вихревой камерой и анодом канал, выполненный из изолятора. Однако организовать эффективное охлаждение этого канала весьма сложно, поэтому длительность работы таких плазмотронов мала.

Более жизнеспособным является канал, набранный из отдельных охлаждаемых металлических секций, разделенных изолирующими прокладками. Такой канал при прочих равных условиях позволяет сделать длину дуги больше, чем в плазмотроне с самоустанавливающейся длиной дуги, и за счет этого повысить напряжение и вкладываемую мощность. Некоторые плазмотроны этого типа описаны в разд. 2.4.

ПЛАЗМОТРОНЫС МАГНИТНОЙ СТАБИЛИЗАЦИЕЙДУГОВОГО РАЗРЯДА

Принципиальная схема

Схема наиболее часто встречающегося плазмотрона постоянного тока с магнитной стабилизацией дугового разряда приведена на рис. 1.2. Электрическая дуга зажигается между коаксиально расположенными электродами. Наружный электрод 7 имеет форму трубы, обычно постоянного диаметра по внутреннему контуру. Внутренний электрод 6 также цилиндрической формы, но с уширением на концевой части. За счет этого уширения может изменяться расстояние между электродами, т.е. кратчайшее расстояние, на длине которого может гореть электрическая дуга.

Электрическая дуга в коаксиальном плазмотроне с магнитной стабилизацией разряда имеет сложную, переменную по времени форму и не горит по кратчайшему расстоянию, но все же зависимость от расстояния / существует. Поэтому при переходе к режимам с повышенными расходами или высокими давлениями при ограниченном располагаемом напряжении источника питания приходится уменьшать расстояние I за счет увеличения диаметра внутреннего электрода. Внутренняя стенка наружного электрода и наружная стенка внутреннего электрода изготовляются обычно из меди или другого материала, имеющего хорошую теплопроводность, и охлаждаются водой.

a)

Рис.1.2. Схема плазмотрона с магнитной стабилизацией разряда и

различными способами вывода горячего газа:

О) осевой вывод; б) вывод через смесительную камеру; в) боковой вывод; 1 — задняя крышка; 2 — переходной фланец; 3 — подвод холодного газа; 4 — устройство поджига; 5 — соленоид; 6 — внутренний электрод; 7 — наружный электрод; 8 — передняя крышка; 9 — сопло;

10 — смесительная камера; И — боковой вывод газа

Задняя крышка 1 может быть выполнена целиком из изоляционного материала или частично из металла, но с изоляторами для разделения внутреннего и наружного электродов. Через заднюю крышку или через переходный фланец, установленный между задней крышкой и наружным электродом, подается газ или пар, который требуется нагреть. Газ лучше подавать через тангенциально расположенные отверстия в переходном фланце. Это обеспечит омывание холодным газом внутренней стенки задней крышки, не позволит горячему газу, циркулирующему во внутреннем объеме, подходить к задней крышке и предотвратит разрушение изолятора, нагреваемого излучением электрической дуги. Передняя крышка 8 и сопло 9 также должны иметь внутренние охлаждаемые стенки. При заданном расходе рабочего тела внутренний диаметр сопла d^ выбирается так, чтобы обеспечить нужное давление в плазмотроне.

Электрическая дуга поджигается между электродами специальным устройством 4 (например, с помощью проволочки).

Дуга перемещается между электродами с помощью продольного магнитного поля, создаваемого соленоидом 5. Это необходимо для равномерного нагрева газа, проходящего между коаксиально рас- 10

нагреваемого газа.нагреваемого газа.разрядаразряда

нагреваемого газа.

нагреваемого газа.

разряда

разряда

положенными электродами, а также для того, чтобы электрическая дуга в своих опорных пятнах не прожигала электроды. Взаимодействие магнитного поля, имеющего вектор индукции в продольном направлении В^ с радиальной составляющей силы тока разряда 1^ вызывает силу Ампера F^ которая и перемещает разряд между электродами. В действительности на столб дугового разряда оказывают влияние и другие составляющие магнитного поля и тока. Сильное влияние оказывает также движение нагреваемого газа. Эти факторы сказываются на работоспособности плазмотрона, влияют на величину эрозии электродов. Изучение поведения дугового разряда в межэлектродном зазоре должно указывать пути улучшения схемы плазмотрона с магнитной стабилизацией дуги. Поэтому рассмотрим особенности горения электрической дуги, движущейся под действием магнитного поля, и ее поведение в межэлектродном зазоре плазмотрона с магнитной стабилизацией разряда. Будем считать, что канал электрической дуги непроницаем и поперечные размеры его существенно меньше длины дуги.

Если плазмотрон построен по схеме, приведенной на рис. 1.2, а, то выходящий из сопла горячий газ будет закручен. Наличие тангенциальной составляющей скорости приводит к существенной неравномерности поля скоростей на выходе из сопла, которая зависит от режима работы плазмотрона. Для многих направлений использования плазмотрона такая неравномерность поля скоростей оказывается недопустимой. Поэтому рассматриваемую схему дополняют смесительной камерой, как показано на рис. 1.2, б, или делают вывод горячего газа, как показано на рис. 1.2, в. Постановка смесительной камеры

и удлинение наружного электрода для размещения на нем сопла приводят к увеличению площади поверхностей, омываемых горячим газом, снижению КПД плазмотрона и, как следствие, к снижению температуры

Рис. 1.3. Схема двухду - гового плазмотрона с магнитной стабилизацией

Для уменьшения тепловых потерь и получения равномерного поля скоростей на выходе из сопла Ю. В. Чудецким предложена схема двухдугового плазмотрона с магнитной стабилизацией, приведенная на рис. 1.3.

В этом плазмотроне имеются два внутренних электрода и один наружный. Имеются два соленоида для вращения дуг. Холодный газ подается с двух сторон, и каждая половина его объема проходит через зону горения своей дуги. В центральной части на наружном электроде установлено сопло, обеспечивающее боковой вывод газа. Плазмотроны такой схемы более сложны конструктивно, но позволяют вдвое поднять расход нагреваемого газа и существенно поднять его температуру и термический КПД.

Движение электрическойдуги в плазмотронес магнитной стабилизацией разряда

В межэлектродном зазоре плазмотрона с магнитной стабилизацией дуга находится в непрерывном сложном пространственном движении под действием электромагнитных и газодинамических сил.

Для расчета электромагнитных сил, действующих на дугу, проведем расчет всех составляющих магнитного поля в межэлектродном зазоре. Осевую Н^ и радиальную Н^ составляющие напряженности магнитного поля можно определить согласно [9], заменяя катушку системой нескольких витков. Для наших целей можно заменить катушку одним витком с суммарным током всех витков и этот виток расположить в среднем сечении катушки. Рассчитанные магнитные поля для двухдугового плазмотрона приведены на рис. 1.4. Радиальная составляющая существенно увеличивается вдоль радиуса от поверхности внутреннего электрода до поверхности наружного электрода. На оси симметрии между катушками, а также под каждой катушкой радиальная составляющая магнитного поля отсутствует. Осевая составляющая магнитного поля почти не изменяется по радиусу.

В межэлектродном зазоре возникает также окружная составляющая магнитного поля Н^ от тока, проходящего по электродам к опорным пятнам дуги. Внутренний и внешний электроды представляют собой цилиндры с толщиной стенки существенно меньше радиуса. Распределение тока в таком проводнике аналогично распределению тока в пластине, ширина которой равна периметру электрода. Для упрощения

вычислений цилиндрические электроды были заменены плоскими и напряженность магнитного поля в зазоре между пластинами определялась по простои форме, полученной О.Б. Броном. Суммарные напряженности магнитных полей Н в выходном сечении внутреннего электрода и под

катушкой приведены на рис. 1.4.

Рассмотрим электромагнитные силы, действующие на элемент дуги, произвольно расположенный в межэлектродном пространстве (в цилиндрической системе координат):

Так как эти силы действуют на элемент дуги по всем направлениям, то исследование формы дуги становится затруднительным. Для выяснения основных закономерностей перемещения дуги в межэлектродном пространстве рассмотрим вначале движение и форму дуги при действии на нее только основной осевой составляющей магнитного поля Н .

X

Рис.Рис.1.4. Магнитные поля в двухдуговом плазмотроне при суммарной1.4. Магнитные поля в двухдуговом плазмотроне при суммарнойсиле токасиле токав витке Ы. = 700 х 50 = 35000 А кв витке Ы. = 700 х 50 = 35000 А к

Рис.

Рис.

1.4. Магнитные поля в двухдуговом плазмотроне при суммарной

1.4. Магнитные поля в двухдуговом плазмотроне при суммарной

силе тока

силе тока

в витке Ы. = 700 х 50 = 35000 А к

в витке Ы. = 700 х 50 = 35000 А к

Рис.1.5. Схема движения электрической

дуги под действием магнитного поля яапря - женностью Н при Н = Н = О

X v Г ф

Схема движения дуги приведена на рис. 1.5. Из положения АВ дуга за время dt перемещается в новое положение Л^ с постоянной угловой скоростью о. Каждый элемент дуги движется по прямой линии,

перпендикулярной направлению этого элемента. Можно записать связь

между скоростью движения дуги и угловой скоростью:

О = CJf COS Д.

Форму кривой АВ будем искать в предположении, что форма поперечного сечения и поперечный размер по длине дуги не меняются. Тогда из равенства электромагнитной силы аэродинамической силе сопротивления следует, что скорость каждого элемента дуги будет зависеть от напряженности магнитного поля в рассматриваемой точке:

22

В I = С d = С -^^gS-^— d

X22

2 IB хCOS Д = х 2 IB хCOS Д = х 1 = Л Г ” Г1 = Л Г ” Г(1.1)(1.1)где С - коэффициент сопротивления. Откуда

2 IB х

COS Д = х

2 IB х

COS Д = х

1 = Л Г ” Г

1 = Л Г ” Г

(1.1)

(1.1)

Обозначив через г^Обозначив через г^радиус внутреннего электрода, можно выразить

Обозначив через г^

Обозначив через г^

форму дуги в полярных координатах:

9|9

Ф = »о* 2[J Лг^ - 1 - Ьт" - 1 -

(1.2)(1.2)- arctg чЛг2 - 1 + arctg чЛг2 - 1

(1.2)

(1.2)

Полученное решение дает семейство спиралей, которые могут перемещаться с угловыми скоростями от

О) = CJ .О) = CJ .minmin2 IB X — до co = oo. Cdr„ o

О) = CJ .

О) = CJ .

min

min

При минимальной угловой скорости дуга перпендикулярна поверхности внутреннего электрода cos mq = 1, а длина дуги - минимальна. Выражения 1.1 и 1.2 для w = о . примут следующий вид:

(1.3)(1.4)(1.3)(1.4)1 cos д = — ;

(1.3)

(1.4)

(1.3)

(1.4)

П—2

= ^о + 2сг ~ 1 ~ arctg

- Г где г = —- .

о

Из всех возможных спиралей устойчивой будет спираль (дуга) минимальной длины, определяемая выражениями (1.3) и (1.4). Это соображение основывается на том, что все другие формы дуги будут в процессе горения переходить в спираль, определяемую формулами (1.3) и (1.4), так как они имеют у поверхности внутреннего электрода радиальную составляющую скорости. Отрыв дуги от внутреннего электрода благодаря этой составляющей должен неизбежно привести к появлению элемента дуги, перпендикулярного внутреннему электроду, что и послужит началом перехода к дуге минимальной длины.

Спираль, определяемая выражениями (1.3) и (1.4), быстро меняет свой угол к радиус-вектору: например, при R = 2rQ угол д = я/З. Длина дуги при этом в 1,5 раза больше межэлектродного расстояния.

Рассмотрим, какие движения будут совершать элементы дуги и какую форму будет приобретать дуга под действием всей системы электромагнитных и аэродинамических сил, если начальной формой дуги была спираль, определяемая выражениями (1.3) и (1.4). В начальный момент дуга располагается в одной плоскости х = const, поэтому /^ = 0 и систему электромагнитных сил можно записать в виде

X Х\ Х2X Х\ Х2= в / -в I л ф Г Г ф= в / -в I л ф Г Г ф

X Х\ Х2

X Х\ Х2

= в / -в I л ф Г Г ф

= в / -в I л ф Г Г ф

(1.5)(1.5)F =-В I .F =-В I .ф X гф X г

(1.5)

(1.5)

F =-В I .

F =-В I .

ф X г

ф X г

F = В I ; г X у

Fx, H/nFx, H/nРис. 1.6. Эпюры осевых сил в межэлектродном зазоре при Ы^ - 10 А: 1 — / - 2000 А; 2 — / - 6000 А: 3 — / - 10000 А; О) сечение I — конец электрода (см. рис. 1.4); б) сечение П — под соленоидом (см. рис. 1.4)Рис. 1.6. Эпюры осевых сил в межэлектродном зазоре при Ы^ - 10 А: 1 — / - 2000 А; 2 — / - 6000 А: 3 — / - 10000 А; О) сечение I — конец электрода (см. рис. 1.4); б) сечение П — под соленоидом (см. рис. 1.4)

Fx, H/n

Fx, H/n

Рис. 1.6. Эпюры осевых сил в межэлектродном зазоре при Ы^ - 10 А: 1 — / - 2000 А; 2 — / - 6000 А: 3 — / - 10000 А; О) сечение I — конец электрода (см. рис. 1.4); б) сечение П — под соленоидом (см. рис. 1.4)

Рис. 1.6. Эпюры осевых сил в межэлектродном зазоре при Ы^ - 10 А: 1 — / - 2000 А; 2 — / - 6000 А: 3 — / - 10000 А; О) сечение I — конец электрода (см. рис. 1.4); б) сечение П — под соленоидом (см. рис. 1.4)

Движение дуги в плоскости под действием сил F^ и F было рассмотрено ранее, дуга полученной формы описывается выражением 1.4. Эпюры силы F^ действующей на дугу такой формы, приведены на рис. 1.6.

Кроме электромагнитных сил на электрическую дугу в направлении оси х дейст^ет аэродинамическая сила, которую можно оценить по выражению

(1.6)(1.6)Р°хF = С -£- d.а 2

(1.6)

(1.6)

Для проведенных авторами опытов средняя скорость движения воздуха в межэлектродном зазоре составляла величину порядка 1 м/с, а плотность - около 10 кг/м . Характерный размер проводящего канала дуги можно оценить по формуле (3.5). Этот размер при силе тока 5 кА равен приблизительно 1,5 см. Если считать поле скоростей равномерным и принять С = 1, то сила, действующая на элемент дуги единичной длины, Fq = 0,1 Н/м. Сравнение значений аэродинамической 16

и электромагнитных сил (см. рис. 1.6) показывает, что аэродинамической силой можно пренебречь. Однако результаты экспериментов, которые приводятся ниже, указывают, что поле осевых скоростей существенно неравномерно и аэродинамическая сила оказывает большое влияние на движение дуги и на место ее горения.

Осевые электромагнитные и аэродинамические силы вытягивают дугу вдоль электрода. Графики суммарной осевой силы, приведенные на рис. 1.6, показывают, что вблизи поверхности внутреннего электрода электромагнитная и аэродинамическая силы всегда действуют в положительном направлении, т.е. к торцу внутреннего электрода. Это вызвано тем, что на поверхности внутреннего электрода / = 0 и радиальная составляющая магнитного поля не оказывает влияния на движение дуги. У поверхности наружного электрода, наоборот, суммарная сила F всегда направлена в обратную сторону, т.е. в сторону катушки. Действующие таким образом силы вытягивают дугу вдоль оси х, и она приобретает З’фмы» схематически показанные на рис. 1.4. Приэлектродные пятна должны двигаться по спиралям. На поверхности внутреннего электрода эта спираль направлена к торцу электрода, а на поверхности наружного электрода - в обратную сторону, под катушку. Если бы электрическая дуга зажглась по другую сторону катушки, то электромагнитная сила изменила бы знак из-за изменения направления радиальной составляющей магнитного поля В^. Таким образом, катушка оказывает стабилизирующее действие на место горения части дуги, расположенной у наружного электрода, стремясь удержать ее в плоскости симметрии.

Вблизи внутреннего электрода ни одна из рассмотренных сил не удерживает дугу, и она может беспрепятственно вытягиваться потоком и выходить на торец внутреннего электрода. Горение дуги в этой зоне нежелательно, так как здесь направление магнитных силовых линий совпадает с направлением тока, электромагнитная сила на дугу не действует, дуга останавливается и вызывает быстрое разрушение электрода.

Процесс вытягивания дуги вдоль поверхностей электродов ограничен вследствие пробоев от дуги к стенкам электродов (механизм шунтирования, см. разд. 1.2). Эти пробои происходят между дугой и поверхностями обоих электродов (см. рис. 1.4). После каждого пробоя образуется новый канал, участок которого вблизи поверхности внутреннего электрода сносится к торцу, а участок вблизи поверх-

ности наружного электрода - под катушку до момента нового пробоя. Таким образом, на поверхностях внутреннего и внешнего электродов существуют области значительной протяженности, на которых электрическая дуга оставляет следы в виде спиралей.

Для плазмотрона данной схемы пробой от дуги к внутреннему электроду происходит по относительно холодному газу, а к внешнему - по газу, нагретому дугой в предыдущих циклах. Поэтому положение области горения дуги в основном определяется условиями пробоя к поверхности внутреннего электрода. Напряжение пробоя пропорционально плотности газа. Плотность увеличивается с ростом скорости холодного газа и^, так как газ не успевает прогреться, а также с ростом давления. Поэтому при увеличении давления и скорости газа область горения электрической дуги должна смещаться к торцу внутреннего электрода, что и наблюдается на практике. Кроме того, с ростом плотности газа и его скорости увеличивается аэродинамическая сила, действующая в ту же сторону.

Поведение электрической дуги исследовалось экспериментально в плазмотроне, схема которого показана на рис. 1.3, а магнитные поля - на рис. 1.4. Обе электромагнитные катушки включены таким образом, что создаваемое ими поле направлено вдоль оси х в одну сторону. Каждая катушка имеет 700 витков. Огла тока в катушках изменялась в пределах 50...300 А. Ток подводился к торцам электродов. При работе на одной дуге токопроводы подключались только со стороны работающей дуги. Обнаружено, что следы дуги в виде спиралей покрывают значительную часть поверхности внутреннего электрода длиной L от торца. Если учесть направление вращения дуги под действием осевого магнитного поля, то можно видеть, что спиральные следы на внутреннем электроде начинаются на некотором расстоянии от его торца и заканчиваются вблизи торца или на самом торце. На поверхности внешнего электрода следы дуги начинаются вблизи торца внутреннего электрода и заканчиваются под катушкой.

Такая картина следов дуги полностью соответствует рассмотренной выше картине движения дуги в межэлектродном пространстве.

Чтобы проверить влияние скорости обдува дуги и^ на область ее горения, изменяли расход воздуха G , подаваемого в плазмотрон со стороны горящей дуги. Часть холодного воздуха подавалась с другой стороны плазмотрона и не проходила через зону горения. Общий расход при этом оставался постоянным и равным 90 г/с, слабо изме-

а) при изменении скорости; б) приа) при изменении скорости; б) при

а) при изменении скорости; б) при

а) при изменении скорости; б) при

Рис.1.7. Область внутреннего

электрода, занимаемая следами дуги: изменении расхода; в) при изме

нении параметра П; А, • — включены основные соленоиды; о — вклю

чены дополнительные соленоиды

мялось и давление. Область горения дуги характеризуется протяженностью поверхности внутреннего электрода от плоскости торца до сечения на расстоянии L от него, занятой следами дуги. На рис. 1.7, а приве- дена зависимость длины L от скорости обдува

дуги и^ = (здесь S - площадь межэлектродного зазора, р^ - плотность холодного воздуха). Полученная зависимость показывает существенное влияние скорости на положение области горения дуги. При большой скорости дуга горит только на головке электрода. При уменьшении скорости область на внутреннем электроде, занимаемая следами дуги, расширяется, и при и^ = 0,22 м/с дуга практически горит под катушкой. На внешнем электроде следы дуги всегда занимают область ближе к плоскости симметрии катушки, поэтому на внешнем электроде дуга горела под катушкой уже при скорости и^ = * 0,3 м/с.

Для проверки влияния давления на положение области горения дуги изменялся расход воздуха через плазмотрон. Весь воздух проходил через межэлектродное пространство, где горела дуга. Скорость и^ при этом практически не изменялась. Результаты экспе-

риментов приведены на рис. 1.7, б. Уменьшение давления (расхода) приводит к заметному перемещению области горения дуги в сторону катушки.

Связь расстояния L со скоростью и давлением (расходом) можно представить в виде единой зависимости от безразмерного параметра

. Здесь d - поперечный размер электрической дуги. Как будет. Здесь d - поперечный размер электрической дуги. Как будет2 .

. Здесь d - поперечный размер электрической дуги. Как будет

. Здесь d - поперечный размер электрической дуги. Как будет

^0,6 э 0,2z , .0,4*'Vo1получим параметр^0,6 э 0,2z , .0,4*'Vo1получим параметрIB х

^0,6 э 0,2z , .0,4*

'Vo1

получим параметр

^0,6 э 0,2z , .0,4*

'Vo1

получим параметр

показано в гл. 3, этот размер пропорционален

плотность холодного газа зависит только отплотность холодного газа зависит только отПодставляя это выражение вместо d, 0,8 2 Р v х

плотность холодного газа зависит только от

плотность холодного газа зависит только от

и Л^ зависят от температуры в дуговом ка-и Л^ зависят от температуры в дуговом ка-,0,4Dl,2, 0,4*

и Л^ зависят от температуры в дуговом ка-

и Л^ зависят от температуры в дуговом ка-

Рис.1.8. Последовательность положения дуги (1,2,3,4) придвижении в межэлектродном зазоре, эпюры осевых сил F^ и схемаРис.1.8. Последовательность положения дуги (1,2,3,4) придвижении в межэлектродном зазоре, эпюры осевых сил F^ и схема

Рис.1.8. Последовательность положения дуги (1,2,3,4) при

движении в межэлектродном зазоре, эпюры осевых сил F^ и схема

Рис.1.8. Последовательность положения дуги (1,2,3,4) при

движении в межэлектродном зазоре, эпюры осевых сил F^ и схема

движения нагреваемого газа:I — основной соленоид; П — дополнительный соленоид

большой унос изолятора. Так как режимы с малыми расходами являются режимами максимальных температур, то необходимы эффективные меры по управлению положением области горения дуги. При больших расходах электрическая дуга выносится на торец внутреннего электрода и его ресурс резко падает. Киносъемка показала, что при выходе на торец внутреннего электрода ярко светящееся приэлектродное пятно дуги стоит на одном месте в течение относительно большого времени (△/ ~ 0,005 с), что приводит к значительной эрозии электрода.

Как следует из приведенного выше анализа, управлять положением области горения дуги в коаксиальном плазмотроне можно путем изменения конфигурации и напряженности магнитного поля. Для этого можно менять форму и место расположения магнитной катушки. Чтобы получить возможность работать на плазмотроне при малых расходах воздуха, основную магнитную катушку выключали, а магнитное поле создавали четырьмя витками, расположенными, как показано на рис. 1.8, вблизи торца внутреннего электрода. Витки включали последовательно с электрической дугой. Электродинамическая сила

'^ = ^®г» смещающая дугу под катушку, удерживала ее вблизи торца

электрода. Полученные границы области на поверхности внутреннего электрода, занятой следами дуги, показаны на рис. 1.7. Видно, что дуга сместилась в район минимума радиальной составляющей магнит-

ного поля дополнительного соленоида. Даже при уменьшении расхода через дугу до нуля (и^ = 0) она горела вблизи торца внутреннего электрода. Таким образом, изменение магнитного поля позволило управлять положением области горения дуги, расширить диапазон получаемых параметров и реализовать режим с высокими температурами (до То = 6000 К).

Вынос дуги на торец электрода и его эрозия являются ограничением, не позволяющим работать при больших расходах. Имеется ряд работ, посвященных поискам путей защиты торца внутреннего электрода от разрушения. Однако в настоящее время эту проблему нельзя считать полностью решенной. Авторы испытали плазмотрон с коаксиальными электродами, у которого внутренний электрод сделан сквозным, т.е. лишен торца (рис. 1.9). Испытания проводились при силе тока 3 кА, напряженность магнитного поля катушки составляла 1000 А/см. Электроды фактически не разрушались.

На плазмотроне, показанном на рис. 1.9, было изучено влияние магнитного поля токопроводов Н на положение области горения дуги.

При подводе тока со стороны подачи воздуха следы на внутреннем электроде занимали область, смещенную от оси симметрии катушки на расстояние 80... 120 мм. При симметричном подводе тока заметного смещения этой области не произошло. При подводе тока навстречу холодному воздуху область следов заметно, примерно на 20...30 мм, сдвинулась к оси симметрии катушки, однако дуга горела еще далеко внизу по потоку от оси симметрии катушки.

Такой результат экспериментов противоречит оценкам аэродинамической силы, сделанным по средним параметрам, и свидетельствует о том, что следует учитывать неравномерность поля скоростей и существенное увеличение скорости у поверхности внутреннего электрода. Значительная неравномерность скоростей возникает из-за появления циркуляции горячего воздуха (см. рис. 1.8), вызванной тем, что дута при своем основном, вращательном движении создает неуравновешенный градиент давления в плоскости вращения, направленный от внутреннего электрода к внешнему. Наличие такой циркуляции горячего газа подтверждается температурными измерениями А.С. Шаболтаса. Весь холодный воздух проходит у поверхности внутреннего электрода и занимает малое сечение, поэтому скорость его значительно превышает среднемассовую.

Пути улучшения схемы

Одним из главных направлений улучшения схемы плазмотрона с магнитной стабилизацией дуги является борьба с эрозией внутреннего электрода. Переход на схему со сквозным электродом хотя и решает эту проблему, но не всегда удобен, так как усложняется конструкция и несколько снижается температура нагреваемого газа из-за появления дополнительных охлаждаемых поверхностей.

Рассмотрим другие меры по уменьшению эрозии внутреннего электрода. При выборе полярности следует внутренний электрод делать анодом. Эксперименты показывают, что дуга легче выносится на торец, когда внутренний электрод является катодом. Пробой от дуги к стенке электрода происходит при меньшем напряжении, если дуга имеет отрицательный потенциал по отношению к электроду. Это подтверждают и опыты по изучению явления шунтирования в плазмотронах осевой схемы [10]. Большее пробивное напряжение в случае, когда внутренний электрод является катодом, создает условия для сильного вытягивания дуги, что облегчает ее вынос на торец. При обратной полярности пробой к внутреннему электроду облегчен, а к наружному - затруднен, что приводит к смещению области горения дуги в сторону катушки.

Одной из основных мер по уменьшению эрозии внутреннего электрода следует считать увеличение магнитного поля, что приводит к большему нагреву газа в области горения дуги и облегчению шунтирования. Частота шунтирования, как видно из сравнения приведенных на рис. 1.10 осциллограмм напряжения, увели-

чивается, а амплитуда колебаний напряжения значительно уменьшается.

Важным является место расположения магнитной катушки и ее форма. Если суммарная сила тока через все витки катушки постоянна, то радиальная составляющая магнитного поля, удерживающая дугу вблизи катушки, будет тем больше, чем меньше размеры катушки. Поэтому катушку приходится делать весьма компактной.

Чтобы предотвратить вынос дуги на торец электрода при больших расходах, катушку надо располагать достаточно далеко от торца электрода. При малых расходах, т.е. в тех случаях, когда требуется получить высокую температуру нагреваемого газа, необходимо сместить катушку ближе к торцу внутреннего электрода.

Экспериментально установлено, что при вихревой подаче холодного воздуха в плазмотрон дуга менее подвержена выносу на торец электрода. Лучший эффект дает закрутка воздуха в сторону вращения дуги под действием магнитного поля. Такое поведение дуги связано с тем, что за счет закрутки возникает градиент давления в холодном воздухе в направлении от внутреннего электрода к внешнему. Этот градиент уменьшает циркуляцию горячего газа, отчего уменьшаются скорости холодного воздуха у поверхности внутреннего электрода. Оценки показывают, что момент количества движения подаваемой тангенциально струи холодного воздуха (М^ = Gu^R) может быть не только равен, но и значительно превосходить соответствующий момент, обусловленный электромагнитной силой (М^ = IBJRY поэтому влияние предварительной закрутки холодного воздуха существенно влияет на характеристики дуги и место ее горения.

U,BШ200U,BШ200Рис.Рис.1.10. Осциллограммы напряжения на дуге при различной напря1.10. Осциллограммы напряжения на дуге при различной напряженностиженностимагнитного поля и зависимость колебаний напряжения дуге от Н^.1 - Н = 340 А/см; 2 - Я = 2500 А/см XXмагнитного поля и зависимость колебаний напряжения дуге от Н^.1 - Н = 340 А/см; 2 - Я = 2500 А/см XXнана

U,B

Ш

200

U,B

Ш

200

Рис.

Рис.

1.10. Осциллограммы напряжения на дуге при различной напря

1.10. Осциллограммы напряжения на дуге при различной напря

женности

женности

магнитного поля и зависимость колебаний напряжения дуге от Н^.

1 - Н = 340 А/см; 2 - Я = 2500 А/см XX

магнитного поля и зависимость колебаний напряжения дуге от Н^.

1 - Н = 340 А/см; 2 - Я = 2500 А/см XX

на

на

рнс. 1.11. Схема расположения соленоида во внутреннем электроде: 1 -^ шина; 2 — внутренний канал; 3 — наружный канал; 4 — соленоид;

5 — проводник

Одним из эффективных средств борьбы с эрозией торцевой части внутреннего электрода является создание дополнительного магнитного поля путем расположения магнитной катушки во внутреннем электроде вблизи его торца (рис. 1.11). Обычно эта катушка включена последовательно с дугой.

Уменьшение эрозии достигается также применением двухдугового плазмотрона (см. рис. 1.3), так как сила тока в дуге снижается вдвое.

ПЛАЗМОТРОНЫКОМБИНИРОВАННОЙ СХЕМЫ

Удачным объединением преимуществ плазмотронов с вихревой стабилизацией дугового разряда и плазмотронов с магнитной стабилизацией является плазмотрон так называемой комбинированной схемы (рис. 1.12).

По принципу устройства комбинированный плазмотрон похож на плазмотрон с вихревой стабилизацией дугового разряда, но имеет

дополнительно наложенные магнитные поля в приэлектродных зонах для

вращения разряда и управления его положением.

Это сходство приводит к тому, что, описывая плазмотроны комбинированной схемы, некоторые авторы относят их то к плазмотронам с магнитной стабилизацией, то к плазмотронам с вихревой стабилизацией разряда. Существенным, однако, является то, что схема комбинированного плазмотрона имеет важнейшие принципиальные

преимущества, состоящие в следующем.

Рнс.1.12. Схема комбинированного

плазмотрона:

5 — вводы рабочего тела; 2, 7 — электроды; 3, 6 — соленоиды; 4 — камера; 8 — выход нагретого газа;

9 — электродный фланец

В этой схеме оказывается возможной реализация дугового разряда с высоким и изменяемым вольт-амперным отношением благодаря управлению положением опорных пятен дугового разряда на рабочих поверхностях электродов. Таким образом, оказывается возможным регулирование длины дугового разряда, а следовательно, и мощности плазмотрона, так как при заданной силе тока дугового разряда напряжение и мощность пропорциональны его длине. Плазмотроны с высоким вольт-амперным отношением позволяют получать большие мощности при сравнительно умеренной силе тока, т.е. избежать больших тепловых потерь в зоне разряда, и повысить работоспособность электродов.

Комбинированный плазмотрон не только сохраняет все преимущества, связанные с возможностью регулирования частоты вращения разряда, а следовательно, и возможности работы при высоком давлении, но и обладает дополнительно еще одним важнейшим преимуществом, состоящим в возможности изменения положения опорных пятен дугового разряда в ходе работы. Это дает возможность значительно повысить ресурс непрерывной работы плазмотрона, так как позволяет перемещать зону максимальной эрозионной выработки электрода (соответствует зоне вращения приэлектродных пятен разряда) в процессе работы плазмотрона без его останова. Именно в таком исполнении с магнитным полем, обеспечивающим управление положением дугового разряда, и в вариантах с высоким вольт-амперным отношением эта схема имеет, по нашему мнению, серьезное преимущество перед другими схемами плазмотронов.

ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫЕПЛАЗМОТРОНЫ

Для получения высокотемпературных потоков необходимо, во-первых, поднять температуру в дуге, что достигается путем зажатия дуги стенками канала, и во-вторых, уменьшить путь, проходимый газом от дуги до рабочей зоны. Последнее заставляет в некоторых случаях отказаться от смесительных камер, что приводит к некоторой неравномерности параметров в струе, выходящей из плазмотрона.

Рассмотрим схемы некоторых высокотемпературных плазмотронов подробнее.

Плазмотрон типа "Тандем"

Чтобы избавиться от основных недостатков вихревого плазмотрона обычной схемы (см. рис. 1.1), был создан ’’Тандем” - плазмотрон, схема которого представлена на рис. 1.13. Он составлен из двух вихревых камер, объединенных общей смесительной камерой. Электрическая дуга горит вдоль всего канала и замыкается на два цилиндрических электрода. Приэлектродные ’’ножки” дуги перемещаются под действием магнитного поля, что обеспечивает хорошую стойкость электродов. Воздух подается по тангенциально расположенным отверстиям в изоляторе. Закрутка воздуха обеспечивает стабилизацию дуги на оси канала. Изоляторы утоплены в специальные карманы и не подвергаются нагреву от прямого излучения дуги. Боковой выход горячего газа из смесительной камеры обеспечивает равномерность параметров в выходном сечении сопла.

Для увеличения вкладываемой мощности между электродами и смесительной камерой установлены сходящиеся профилированные каналы (конфузоры). В рассматриваемом плазмотроне конфузорные каналы сплошные, поэтому такой плазмотрон будем называть ’’Тандем” со сплошными конфузорами.

У1ри малых значениях тока дуга протягивается через весь канал (два конфузора и смесительная камера). При достижении некоторого критического значения силы тока дуга начинает замыкаться на стенки конфузора. Начиная с этого значения тока, каждый канал работает независимо, как обычный вихревой плазмотрон; при увеличении тока уменьшается длина дуги, а вкладываемая мощность растет незначительно. Замыкание электрической дуги на конфузоры легко обнаруживается по следам на их поверхностях и зависит не

Рис. 1.13. Схема плазмотрона типа ^Тандем* со сплошными каналами: 1 — электрод; 2 — ввод газа; 3 — конфузор; 4 — выходное сопло; 5 — смесительная камера: 6 — магнитная катушка

/2345

Рис. 1.14. Схема высокотемпературного плазмотрона ~ Тандем~ с секционированным каналом:

1 — электрод; 2 — соленоид; 3 — ввод холодного газа; 4 — шайбы;

5 — смесительная камера; 6 — сопло; 7 — дуга; 8 — поджигающий электрод

только от .силы тока, но также от расхода и диаметра узкого сечения d.

Для повышения температуры газа необходимо исключить возможность замыкания дуги на стенки конфузоров. С этой целью был разработан плазмотрон ’’Тандем” с секционированными каналами, схема которого представлена на рис. 1.14.

Каждый канал состоит из 8 медных охлаждаемых шайб, изолированных друг от друга. Толщина каждой шайбы равна 10 мм. Набранный из шайб конфузорный канал имел профиль, обеспечивающий приблизительное постоянство радиальной составляющей скорости вдоль канала на любом заданном радиусе, т.е. выполнение условия

ри^/г = const.

Профиль канала выражается следующим образом:

z - zQ = (2тгру^/гб) ^l/r^ - 1/г2),

где rQ - минимальный радиус канала.

Задавая значение ри^/г и минимальный радиус г , можно рассчитать искомый профиль. Постоянство радиальной составляющей скорости вдоль канала обеспечило приблизительное постоянство напряженности электрического поля, т.е. равномерное выделение мощности и постоянство параметров дуги по ее длине.

Толщина, а следовательно, и количество шайб на заданной длине определяют максимальную силу тока, при которой не происходит пробоя по шайбам. Создать простую конструкцию хорошо охлаждаемых шайб толщиной менее 10 мм затруднительно. Тем не менее в этом направлении имеются определенные резервы получения более высокой температуры.

Плазмотрон с дугойв сверхзвуковом канале

Плазмотрон имеет оригинальную схему, которая показана на рис. 1.15. Электрическая дуга горит внутри сверхзвукового сопла, составленного из охлаждаемых медных шайб. Кольцевой катод расположен в ресивере сопла, а конический анод - вблизи выхода из сопла. Рабочий газ (воздух) подается тангенциально между катодом и первой шайбой. Прикатодная ’’ножка” дуги вращается за счет наложения осевого магнитного поля. Прианодная ’’ножка” дуги отсутствует, а замывание дуги на анод носит диффузный характер, т.е. разряд равномерно распределен по всей поверхности анода. Такой характер замыкания дуги на анод обеспечивается тем, что она горит в горячем газе.

3 — ввод5 - ду-3 — ввод5 - ду-Значительная часть вкладываемой мощности (около 60 %) приходится на ту часть дуги, которая горит в сверхзвуковой части сопла. Статическая температура воздуха в сопле меняется не очень сильно из-за одновременного действия двух факторов - нагрева газа дугой и падения статической температуры за счет ускорения газа. Температура торможения при этом непрерывно растет вдоль сопла. Таким образом, предложенная схема нагрева газа в сверхзвуковом сопле открывает путь к дальнейшему увеличению температуры.

3 — ввод

5 - ду-

3 — ввод

5 - ду-

плазмотрона в сверхзву-плазмотрона в сверхзву-Рис.1.15. Схема

плазмотрона в сверхзву-

плазмотрона в сверхзву-

электрической дугой

ковом канале:

— катод; 2 — соленоид; < рабочего газа; 4 — шайбы;

га: 6 — анод-сопло

L5.3. Плазмотронс криогенным рабочим телом

В этом разделе рассматривается плазмотрон, в котором в качестве рабочего тела используется жидкий азот. Его схема аналогична широко известным схемам водяных плазмотронов, описанных Ф. Бурхор- ном, Г. Меккером и др. Однако создание такого ’’криогенного” плазмотрона по сравнению с аналогичным водяным плазмотроном связано с некоторыми принципиальными трудностями. Эти трудности вызваны тем, что жидкий азот, подаваемый в вихревую камеру, не может быть так

же сильно переохлажден, как вода.

Температура жидкого азота, подаваемого в вихревую камеру, ниже температуры кипения всего на несколько градусов, тогда как для воды это отличие составляет ~ 80 К.

Кроме того, азот имеет на порядок меньшее значение теплоты испарения по сравнению с водой. В связи с этим возникает вопрос о принципиальной возможности создания устойчивого вихревого канала жидкого азота, если на его оси горит электрическая дуга.

Схема азотного плазмотрона приведена на рис. 1.16. Жидкий азот (или жидкий воздух) подается через два отверстия диаметром 3 мм по касательной к поверхности вихревой камеры. Вдоль оси камеры образуется цилиндрический канал, диаметр которого практически равен диаметру стабилизирующей шайбы, через которую производится слив

жидкого азота.

Электрическая дуга располагается в канале и замыкается внизу на угольный катод, а вверху, выйдя из канала, замыкается на кольцевой угольный анод. Из-за эрозии внутреннего электрода выходящая из

плазмотрона струя содержит продукты его разрушения.

Этот недостаток может быть устранен при использовании схе

мы плазмотрона с двусторонним истечением газа. Плазмотрон это

го типа был исследован В.Б. Федотовым.

Рис.1.16. Схема высокотемпературного

плазмотрона с электрической дугой, стабилизированной в канале жидкого азота:

1 — анод-сопло; 2 — стабилизирующая шайба; 3 — тангенциальный ввод жидкого азота; 4 - катод

Из-за малой теплоты парообразования азота и, как следствие, большого расхода его через дугу в данном плазмотроне происходило расширение канала дуги в районе катода и подгорание изолятора. Ограничить раздувание канала удается путем подбора режима работы форсунки.

Угольное сопло, из которого выходит горячая струя, служит одновременно и электродом. Характер замыкания дуги на электрод-сопло зависит от соотношения диаметров шайбы ^ и сопла d^. Если диаметр сопла больше диаметра канала, то дуга вытягивается струей через сопло и горит на цилиндрическом участке и внешней поверхности сопла.

ПЛАЗМОТРОНЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Обзор схем

Прежде чем описывать схемы плазмотронов переменного тока, необходимо вкратце остановиться на преимуществах и особенностях питания плазмотронов переменным током по сравнению с питанием постоянным током. Из преимуществ отметим следующие.

Источниками постоянного тока являются, как правило, различные выпрямительные устройства. Если рассматривать плазмотроны мульти- мегаваттного уровня, то такие устройства превращаются в очень сложные, громоздкие и дорогостоящие сооружения. Плазмотроны переменного тока не требуют для питания никаких специальных устройств, их питание производится непосредственно от промышленной трехфазной сети. Коммутационная аппаратура этих сетей относительно проста и надежна, а мощность практически .неограничена. Диапазон стандартных напряжений трехфазных сетей весьма широк, что облегчает выбор схемных решений плазмотронов применительно к различным задачам.

Известно, что в плазмотронах постоянного тока ресурс катода обычно в несколько раз ниже ресурса анода. В плазмотронах переменного тока катод и анод меняются местами с частотой сети, поэтому минимальный ресурс электрода, по крайней мере, вдвое выше, чем в плазмотронах постоянного тока.

Для устойчивого горения дуги постоянного тока, которая, как правило, имеет падающую или независимую вольт-амперную характеристику, в цепь питания вводится балластный резистор, что приводит

к потерям активной мощности. Для устойчивого горения дуги переменного тока последовательно с ней включается катушка индуктивности (реактор), приводящая к потерям реактивной мощности, которые при необходимости можно скомпенсировать, например, с помощью батареи конденсаторов.

Отметим особенности питания плазмотронов переменным током.

Поскольку при использовании переменного тока выделяемая в дуге мощность периодически изменяется во времени с двойной частотой сети, то в плазмотронах переменного тока в принципе всегда должны наблюдаться колебания выходных параметров. Если эти колебания нежелательны, то для их устранения или уменьшения необходимо вводить успокоительную камеру.

Для уменьшения эрозии электродов под действием дуги в большинстве мощных плазмотронов постоянного тока применяется перемещение приэлектродных областей дуги магнитным полем. Аналогичный способ уменьшения эрозии электродов можно применить и в плазмотронах переменного тока.

При использовании трехфазного тока для питания плазмотронов следует обеспечить равномерную нагрузку фаз, чтобы не оказывать отрицательного влияния на работу других потребителей электроэнергии. *

Известно, что при создании мощных плазмотронов постоянного тока основной трудностью является обеспечение длительной работоспособности катода. В плазмотронах переменного тока анод и катод меняются местами каждые 0,01 с, поэтому простое перенесение схем плазмотронов постоянного тока на плазмотроны переменного тока возможно далеко не во всех случаях.

Перейдем к обзору схем трехфазных плазмотронов (однофазные плазмотроны не представляют практического интереса). Этот обзор не претендует на исчерпывающую полноту, однако дает представление о разнообразии схем трехфазных плазмотронов и о том историческом пути, который они прошли в своем развитии.

На рис. 1.17 показана схема плазмотрона фирмы Westinghouse (США), в котором дуги горят между тремя соосными кольцевыми электродами А, В, С, подключенными к трем фазам питающей сети. Электроды охлаждаются водой. Под действием магнитного поля, создаваемого магнитными катушками К, дуги перемешаются по электродам. Вход и выход нагреваемого газа показаны стрелками. Для этого плазмотрона характерны невысокие напряжения дуги и очень большая сила тока. Кроме того, показанная на рисунке и, по-видимому, реали- 32

Рис. 1.17_ Схема плазмотрона фирмы Рис. 1.18. Схема плаз- Westinghouse:мотрона Шаррона и Хон

А, В. С — кольцевые электроды: К — ма-лозера

гинтные катушки

зуемая на практике схема горения дуг ("открытый треугольник") не обеспечивает симметричной нагрузки сети.

Шаррон и Хонлозер (Франция) разработали плазмотрон, схема которого показана на рис. 1.18.

К трем графитовым электродам А, В, С подведены три фазы питающей сети, к четвертому центральному графитовому электроду подведен нулевой провод. Вдоль фазных электродов подается воздух. Нагретый газ выходит через сопло, ось которого перпендикулярна плоскости чертежа. Дуговые разряды замыкаются или на центральный электрод, если расстояние между фазными электродами мало (горение по схеме "звезда"), или между фазными электродами, если это расстояние велико (горение по схеме "треугольник"). Отметим, что горение по схеме "звезда" наблюдалось и в том случае, когда центральный электрод был отключен от нулевого провода. Максимальные выходные параметры этого плазмотрона при работе на воздухе следующие: Т = 3400 К при р = 0,75 МПа, G = 80 г/с, / = 1100 А, maxmax

термический КПД п = 0,25. Основной недостаток плазмотрона - быстрый унос графитовых электродов.

Развитием предыдущей схемы является плазмотрон Бонэ (рис. 1.19). Он содержит три торцевых электрода, помещенных в кварцевые трубки, причем по периферии электродов подается азот. Три дуги замыкаются между собой в центральной плазменной области (нулевая точка в плазме), однако для обеспечения устойчивого замыкания дуг введен вспомогательный источник плазмы (маломощный плазмотрон постоянного тока). Оси электродов наклонены к оси струи вспомогательного плазмотрона на угол 60 . Максимальная мощность этого плазмотрона составляла 200 кВт при токе 200 А.

В работе [4] описаны трехфазные плазмотроны, в которых используются вольфрамовые стержневые электроды, расположенные параллельно друг другу (рис. 1.20). Вдоль электродов подается рабочий газ (Н2> Не, Ar, N^. Мощность плазмотронов такого типа достигает 80 МВт при токах до 26 кА (время работы не более 5 с).

Гейстер разработал плазмотрон, схема которого приведена на рис. 1.21. Он содержит центральный электрод и расположенные коаксиально с ним два кольцевых электрода. Все электроды охлаждаются водой. К электродам подводятся 3 фазы питающей сети и между ними горят дуговые разряды, вращаемые постоянным магнитным полем.

Максимальная мощность этого плазмотрона составляла 1 МВт при токах 600 А. Плазмотрон использовался для нагрева воздуха при давлении до 10 МПа при относительно малых расходах (до 50 г/с).

На рис. 1.22 приведена схема разработанного авторами плазмотрона, в основу которой положена идея последовательного нагрева

1.21. Схема плазмотрона Гейстера1.21. Схема плазмотрона ГейстераРис.

1.21. Схема плазмотрона Гейстера

1.21. Схема плазмотрона Гейстера

Рис. 1.22. Схема плазмотрона с последовательным нагревом

газа тремя дуговыми разрядами, включенными по схеме ’’треугольник". Однако эксперименты показали, что, во-первых, фактически реализуется режим горения с двумя дугами (открытый треугольник) и, во- вторых, последовательный нагрев газа неэффективен.

Трехфазныйплазмотрон "Звезда"

Всем рассмотренным схемам присуши те или иные существенные недостатки. Например, схемы, показанные на рис. 1.17, 1.21, 1.22, не обеспечивают симметричной нагрузки трехфазной сети, а на рис. 1.19, 1.20 - достаточно интенсивного энергообмена дуговых разрядов с рабочим газом, вследствие чего температура газа оказывается относительно низкой.

Наиболее прогрессивной является схема плазмотрона, получившего название "Звезда" (рис. 1.23).

Он содержит три идентичные дуговые камеры, расположенные под углом 2тг/3 друг к другу, и общую смесительную камеру (1). Дуговая камера содержит затыльник (2), камеру-электрод (3) и конфузор (4), назначением которого является интенсификация нагрева газа (подробнее см. разд. 5.1). К электродам подведены фазы питающей сети. Электрод отделен как от затыльника, так и от конфузора электрическими изоляторами. Через эти изоляторы осуществляется тангенциальная подача рабочего газа, т.е. используется принцип газовихревой стабилизации дуги на оси дуговой камеры.

Основной расход газа подается между электродом и конфузе»*. Дополнительный расход, составляющий не более 10 % основного, вводится между электродом и затыльником с целью предотвращения горения дуги на затыльнике. Нагретый газ выходит из плазмотрона через сопло смесительной камеры, ось которого перпендикулярна плоскости чертежа.

Рис. 1.23. Плазмотрон ^Звезда*:

1 — смесительная камера; 2 — затыльник; 3 — электрод; 4 — конфузор; 5 — магнитные катушки; 6 — трансформатор тока; 7 — амперметр;

8 — осциллограф

Каждый электрод снабжен магнитными катушками (5), под действием магнитного поля этих катушек происходит вращение приэлектродных участков дуги и тем самым увеличивается ресурс электродов.

Электроды, конфузоры, смесительная камера и выходное сопло охлаждаются водой.

Работа плазмотрона происходит следующим образом. Сначала включается подача воды и рабочего газа. Затем на электроды подается напряжение и одновременно в каждой дуговой камере от специального источника поджигается вспомогательный высокочастотный маломощный разряд между конфузором и игольчатым вольфрамовым электродом, проходящим сквозь изолятор и выступающим над его внутренней поверхностью на 5...7 мм. Высокочастотный разряд замыкает промежуток электрод - конфузор, и под действием приложенного высоковольтного напряжения происходит пробой этого промежутка с образованием дуги. После поджига один конец каждой дуги начинает двигаться по конфузору под действием потока газа. Поскольку конфузоры электрически соединены между собой, то замыкание нижних по потоку концов дуг в этот промежуток времени происходит по схеме

"звезда” с нулевой точкой на металле. После прохождения конфузоров дуги петлеобразно вытягиваются потоком газа в смесительную камеру и замыкаются между собой в центральной области камеры, т.е. схемой горения является звезда с нулевой точкой в плазме (отсюда и название плазмотронов этого типа). Конфузоры и смесительная камера остаются при этом электрически нейтральными.

Таким образом, в этом плазмотроне каждая дуга имеет только один приэлектродный участок, что, естественно, увеличивает надежность и ресурс.

Поскольку замыкание дуг в "звезду” с нулевой точкой в плазме является принципиальным для этого плазмотрона, то существование такого замыкания было подвергнуто экспериментальной проверке, причем двумя способами. Первый способ заключался в фотографировании области замыкания дуг с помощью скоростной киносъемки. Полученные фотографии подтверждают замыкание дуг между собой (рис. 1.24). Отметим, что на этой фотографии яркости дуговых разрядов неодинаковы. Это является отражением общего свойства симметричной трехфазной системы, согласно которому мгновенные значения токов в каждой фазе не равны между собой ни в один из моментов времени.

Однако, вообще говоря, фотографии не являются доказательством замыкания дуг в "звезду", так как видимые на них светящиеся области могут быть просто струями горячего газа, вытекающими из конфузоров, а не дуговыми разрядами. Поэтому был применен второй способ определения замыкания дуг, заключающийся в следующем. Конфузор был электрически изолирован от смесительной камеры и соединен с ней наружным проводом (см. рис. 1.23), проходящим через

Рис. 1.24. Фотографии замыкания дуг в плазмотроне 'Звезда''

трансформатор тока (6). Во вторичную цепь трансформатора были включены амперметр (7) и осциллограф (8). Если дуги замыкаются между собой в “звезду" с нулевой точкой в плазме, то амперметр показывает отсутствие тока, а осциллограф пишет прямую линию. Если же дуги горят на стенки конфузоров, то амперметр фиксирует полный ток дуги, а осциллограф пишет синусоидальную кривую. Возможны и промежуточные случаи, когда замыкание дуг между собой периодически нарушается. В этом случае амперметр показывает некоторую долю от полного тока дуги.

Изложенный способ дал очевидное доказательство замыкания дуг между собой при нормальных режимах работы плазмотрона. С другой стороны, этот способ очень полезен для контроля нормальной работы плазмотрона.

Схема электропитанияплазмотрона "Звезда"

Известно, что если электрическая дуга питается от обычной промышленной сети переменного тока, то для стабилизации ее горения в большинстве случаев необходимо последовательно с дугой включать катушку индуктивности (реактор). По существу, реактор играет ту же роль, что и балластный резистор в цепи дуги постоянного тока, т.е. обеспечивает падающую внешнюю вольт-амперную характеристику источника питания. Однако в отличие от балластного резистора в реакторе практически отсутствуют потери активной мощности.

Дуга является нелинейным элементом электрической цепи, так как ее сопротивление зависит от силы тока. Нелинейность дуги переменного тока проявляется в том, что временная, зависимость (форма) напряжения на дуге существенно несинусоидальная, тогда как форма кривой электрического тока, протекающего через дугу, обычно мало отличается от синусоиды.

Однако если в качестве элемента электрической цепи рассматривать совокупность дуги и реактора, то такую нагрузку можно считать линейной. Поэтому для питания трехфазных плазмотронов с реакторами используются типовые электротехнические схемы. В качестве примера рассмотрим однолинейную схему питания трехфазного плазмотрона “Звезда" (рис. 1.25).

Питание осуществляется от сети напряжением 6 кВ. Сетевые напряжения измеряются с помощью трехфазного трансформатора напряжения TH и трех вольтметров V , V , V . Трансформатор TH под-

1 1

ключается к шинам сети через трехфазный разъединитель Р и три предохранителя ПР.

Питание дуги осуществляется через линейный разъединитель РЛ с моторным приводом ПМ, масляный выключатель МВ с соленоидными приводами включения и отключения СВ и СО (которые питаются от отдельного источника постоянного тока) и реактор РР с отпайками для ступенчатого изменения величины индуктивности.

Для заземления плазмотрона и реактора используется заземляющий разъединитель РЗ с моторным приводом ПМ.

В схеме используются два однофазных трансформатора тока ТТ f и 7Т2 с двумя вторичными обмотками каждый. К измерительным обмоткам подключим три амперметра Лр А^, А^ и токовые катушки ваттметров (У( и W^. К обмоткам токовой зашиты подключены реле РТ^ и РТ^. При превышении допустимого значения тока хотя бы в одной из фаз контакты реле замыкают цепь подачи напряжения на соленоид отключения, вызывая срабатывание масляного выключателя. То же происходит и при нарушении технологического процесса, например, при прекращении подачи охлаждающей воды или рабочего тела в плазмотрон (срабатывает реле РТ^).

Напряжения после реакторов измеряются с помощью трехфазного трансформатора напряжения ТН^ и вольтмеров Ур У2> У^. В измерительную цепь включены также катушки ваттметров (У^ и (У^.

Остановимся несколько подробнее на параметрах и конструкции реактора. Отметим прежде всего, что поскольку форма тока дуги в общем случае несинусоидальная и, следовательно, содержит высшие гармоники, то реактор желательно выполнять без магнитного сердечника. Максимальное индуктивное сопротивление реактора XLmax 0ПРеделяегся из условия» чтобы при коротком замыкании за реакторами ток в каждой фазе имел номинальное значение, т.е. х, = U /7 , где U= V /*Гз~' - фазное напряжение. Этот случай Lmax ф н ф с

соответствует работе плазмотрона в режиме малой мощности (по сравнению с номинальной). Минимальное индуктивное сопротивление Vmax можно приближенно рассчитывать по формуле ^^^ ~ ^'^l^ Число ступеней регулирования от х^п Д° xLmax выбирается произвольно и составляет обычно 5... 10.

Конструкция реактора определяется числом витков, силой тока и длительностью непрерывной работы. Два последних фактора определяют сечение провода реактора. Одним из вариантов конструкции является набор концентрических дисковых катушек. От каждого диска делается отвод, что позволяет дискретно регулировать значение индуктивности.

Глава 2

КОНСТРУКЦИИ ПЛАЗМОТРОНОВИ ИХ ОСНОВНЫХ УЗЛОВ

ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯК КОНСТРУКЦИИ ПЛАЗМОТРОНА

При конструировании плазмотрона необходимо учитывать следующие требования.

Возможность воспроизведения требуемых параметров высокотемпературного потока и обеспечения достаточного ресурса, делающего эксплуатацию плазмотрона экономически оправданной.

Надежность в работе. Должны быть исключены как случаи внезапного отказа вследствие выхода из строя отдельных деталей и узлов (например, прогар электродов), так и случаи нерасчетного нарушения режима или полного погасания дуги, что может вести к браку технологической продукции, получаемой в цикле с использованием плазмотронного нагрева.

Возможность замены быстро изнашивающихся (как правило, наиболее дорогих и сложных) узлов. Такая замена не должна быть чрезмерно сложной и длительной.

Удобство эксплуатации, возможность быстрого запуска, доступность контроля электрической изоляции, гидравлических сопротивлений трактов и т.д.; удобства при выполнении регламентных работ (возможность быстрой замены узлов, выработавших ресурс).

Обеспечение безопасности эксплуатации. Имеется в виду не только безопасность обслуживающего персонала, что должно обеспечиваться всем стендовым комплексом, но и гарантия максимальной локализации последствий отклонений в работе плазмотрона.

При конструировании таких плазмотронов необходимо закладывать возможность создания избыточных давлений в тракте охладителя во избежание возникновения пожаров, взрывов.

Возможность изменения режима работы плазмотрона "на ходу", что связано с часто встречающейся на практике необходимостью перехода на различные уровни мощности и давления или на различные рабочие тела. ■

Возможность получения необходимой текущей информации о протекании рабочего процессе в плазмотроне, включая возможность проведения диагностики состояния газового потока; в частности, в конструкцию плазмотрона должны быть включены места для установки термопар, окна для спектрального и фотографического анализа, места для установки датчиков давления, места для отбора проб газа с целью проведения физико-химического экспресс-анализа.

В зависимости от назначения плазмотрона те или иные требования могут приобретать большее или меньшее значение. Так, например, для лабораторных плазмотронов допустимо усложнение конструкции и эксплуатации даже в ущерб стоимости и простоте, в то время как для промышленных плазмотронов эти факторы чрезвычайно важны, равно как и возможность автоматизации управления режимами работы. Ясно, что полный перечень требований к конструкции плазмотрона может быть определен только в соответствии с конкретным назначением плазмотрона.

ПЛАЗМОТРОНЫС ВИХРЕВОЙ СТАБИЛИЗАЦИЕЙДУГОВОГО РАЗРЯДА

Одна из конструкций плазмотронов этой схемы, рассчитанная на мощность в дуговом разряде до 300 кВт, приведена на рис. 2.1. Для подачи рабочего тела разрядная камера имеет тангенциальные отверстия, позволяющие создавать вращательное движение газового потока. Газ подается в отверстия со скоростью, близкой к звуковой.

Разрядная камера неохлаждаемая, изготовлена из стали типа Х18Н10Т. Электроды плазмотрона цилиндрические внутренним диаметром около 30 мм. Корпусы электродов также выполнены из стали типа Х18Н10Т. Рабочие стенки электродов, изготовленные из меди или медного сплава, интенсивно охлаждаются водой. Скорость воды в тракте охлаждения около 15...20 м/с. Давление воды во всем тракте охлаждения больше, чем возможное давление в разрядной камере при работе. Конструкция электродов предусматривает возможность замены изношенных рабочих стенок новыми.

Для регулирования расстояния между электродами предусмотрено сменное регулировочное кольцо 6. При работе плазмотрона газ истекает через анод. Катод с торца закрыт фланцем 1. С целью уменьшения длины и перемещения разрядного столба в сторону анода применяется подмешивание с тории катода определенной доли рабочего

Рис. 2.1. Плазмотрон с вихревой стабилизацией дугового разряда: .

1 — фланец: 2. 5 — электроды; 3 — изолятор; 4 — корпус разрядной камеры: 6 — сменное регулировочное кольцо; 7 — блок измерений

тела. Для этого фланец 1 имеет коллектор, через который рабочее тело поступает в электрод. Отверстия во фланце, так же как и в вихревой камере, выполнены тангенциально, что позволяет сообщать рабочему телу вращательное движение. Секундный массовый расход рабочего тела, подаваемого с торца катода, составляет примерно 15 % расхода рабочего тела, подаваемого в разрядную камеру. Вдув рабочего тела с торца катода предотвращает появление дугового разряда на торце и предохраняет его от прогара. Кроме того, этот вдув увеличивает термический КПД плазмотрона, так как сокращает длину дуги и, следовательно, уменьшает поверхности теплообмена с высокотемпературным рабочим телом. Коллектор катодного фланца служит также для подачи различных добавок к основному рабочему телу, если это требуется.

Для измерения параметров нагретого газа имеется блок измерений 7, позволяющий устанавливать набор термопар для определения профиля температурного поля по сечению рабочего канала, и штуцеры для подсоединения датчиков давления. Запуск плазмотрона осуществляется от высоковольтной искровой установки.

Плазмотроны описанного типа обладают удовлетворительной работоспособностью при давлении до 1 МПа и силе тока дугового разряда, достигающей 800 А (при давлении 0,1 МПа сила тока достигала 2000 А). Термический КПД плазмотрона составляет 0,65...0,8. Максимальная температура рабочего тела на выходе из анода - около

5000 К. В качестве рабочих тел используют воздух, азот, аргон, гелий, аммиак, воду. При работе на аммиаке и воде перед подачей в плазмотрон рабочее тело предварительно газифицируется, проходя через испаритель. Плазмотроны такого типа просты, надежны в эксплуатации, имеют ресурс в несколько десятков часов до смены электроде®.

Наложением магнитных полей в зоне приэлектродных пятен плазмотрон может быть форсирован в область более высоких рабо- чих давлений. В частности, при постановке соленоидов, создающих магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, плазмотрон показал удовлетворительную работоспособность на воздухе и азоте при давле- нии 4 МПа.

Одна из конструкций плазмотрона, рассчитанная на мощность до 5 МВт, изображена на рис. 2.2. По принципу устройства этот плазмотрон мало отличается от плазмотрона, описанного выше. Основными узлами его являются электроды 1 внутренним диаметром 100 мм, разрядная камера 5 и изолятор 4. Разрядная камера изготовлена из коррозионно-стойкой стали, изолятор - из стеклопластика. Электроды для регулировки межэлектродного зазора могут перемешаться в осевом

Рис. 2.2. Плазмотрон с вихревой стабилизацией дугового разряда:

1 — электроды; 2, 8 — регулировочные гайки; 3 — изолирующий диск;

4 — изолятор; 5 — разрядная камера; 6 — пусковой цилиндр: 7 — тубус

Рис. 2.3. Цилиндрический электрод:Рис. 2.3. Цилиндрический электрод:1 — стенка рабочая: 2 — внешняя стенка; 3 — дефлектор;1 — стенка рабочая: 2 — внешняя стенка; 3 — дефлектор;4 — фланец4 — фланец

Рис. 2.3. Цилиндрический электрод:

Рис. 2.3. Цилиндрический электрод:

1 — стенка рабочая: 2 — внешняя стенка; 3 — дефлектор;

1 — стенка рабочая: 2 — внешняя стенка; 3 — дефлектор;

4 — фланец

4 — фланец

направлении как поворотом гаек 2 и 8 в корпусе разрядной камеры, так и смещением по внутренней резьбе этих гаек. Расстояние между электродами определяется по нониусам.

Конструкция электрода приведена на рис. 2.3. Она является достаточно типичной для плазмотронов комбинированной схемы с вихревой стабилизацией, рассчитанных для работы при больших силах тока в разряде. Электрод выполнен в виде цилиндра. Рабочая стенка 1 изготовлена из медных сплавов, толщина ее 3...4 мм; внешняя стенка 2 электрода, дефлектор 3 и фланец 4 - из коррозионностойкой стали. Для подачи и слива охлаждающей воды во фланце электрода имеются коллекторы.

Для повышения прочности рабочая стенка с помощью ребер скреплена с дефлектором, который таким же способом скреплен с силовой внешней стенкой. Жесткая конструкция электрода позволяет подавать в него охлаждающую воду при давлении до 20 МПа и со скоростями протока в зазоре между рабочей стенкой и дефлектром до 50 м/с, что позволяет обеспечить длительную работоспособность электрода при силе тока дугового разряда в несколько тысяч ампер. Зажигание

дугового разряда при запуске плазмотрона осуществляется либо от искровой установки, либо с помощью плавкой вставки, вводимой в межэлектродный зазор. Дело в том, что искровые установки надежно обеспечивают пробой межэлектродного промежутка при давлениях, близких к атмосферному. С ростом давления в плазмотроне надежность зажигания снижается, так как при этом для пробоя межэлектродного промежутка требуется повышать напряжение искровой установки настолько, что становится затруднительней ликвидация коронного разряда по наружным поверхностям конструкции плазмотрона (на рис. 2.2 показан, в частности, изолирующий диск 3 для защиты от наружного пробоя анод - катод). Плавкая вставка изготовляется из проволочки, которая закрепляется в штоке пускового цилиндра 6 (см. рис. 2.2). Для запуска плазмотрона напряжение подается на электроды и с помощью дистанционного пневмоэлектроклапана воздух под давлением поступает в пусковой цилиндр, в результате чего шток пускового цилиндра перемешает проволочку до соприкосновения с электродами.

Для фотографирования или снятия спектра дугового разряда имеются два тубуса 7, расположенные соосно. Тубусы закрывают кварцевыми стеклами. Для охлаждения стенок тубусов и кварцевых стекол подается небольшое количество рабочего тела.

ПЛАЗМОТРОНЫ С МАГНИТНОЙСТАБИЛИЗАЦИЕЙ ДУГОВОГО РАЗРЯДА

На рис. 2.4 представлена конструктивная схема часто применяемого коаксиального плазмотрона с магнитной стабилизацией дугового разряда. Плазмотрон состоит из следующих основных узлов: центрального электрода 1, внешнего электрода 6, называемого камерой, электродного фланца 4, соленоида 7, смесителя 8, изолятора 3, с помощью которого центральный электрод изолируется от анодного фланца.

Электродный фланец воспринимает незначительную тепловую нагрузку (в основном - от излучения дугового разряда), поэтому его корпус и внутренняя охлаждающая стажа изготавливаются из немагнитной стали. В корпусе имеются штуцера 10 для подачи рабочего тела.

Для фотографирования дугового разряда и измерения скорости его вращательного движения имеется специальное окно 5, закрытое кварцевым стеклом.

Рис. 2.4. Коаксиальный плазмотрон с магнитной стабилизацией дугового разряда

Проволочка для зажигания дугового разряда крепится в держателе 9. Это приспособление позволяет вводить в межэлектродный зазор проволочку, не прибегая к снятию электродного фланца.

Уплотнение между центральным электродом и изоляторе»*, а также между изолятором и внутренней стенкой электродного фланца осуществляется с помощью резиновых колец. Для подачи охлаждающей воды на электрод надевается коллектор 2. Для прохода воды по окружности наружной стенки хвостовика расположены отверстия.

Разрядная камера изображена на рис. 2.5. Рабочая стенка 3, воспринимающая тепловую нагрузку, изготавливается из меди или медных сплавов, имеющих высокую теплопроводность, силовой корпус 2 и фланцы 1 и 4 - из коррозионно-стойкой стали. На внешней стороне рабочей стенки 3 имеются ребра, передающие механическую нагрузку на силовой корпус. Ребра скрепленны с силовым корпусом и образуют жесткую конструкцию.

Камера рассчитана на рабочее давление газа до 15 МПа и давление воды в тракте охлаждения до 20 МПа. Если плазмотрон не предназначается для работы с повышенным давлением в разрядной камере, то конструкция может быть упрощена; в частности, не обязательно скрепление ребер с силовым корпусом, так как можно ограничиться давлением воды в тракте охлаждения в 0,8... 1 МПа.

Второй вариант конструкции камеры показан на рис. 2.6. В этой конструкции напорный и сливной коллекторы воды располагаются во фланце 1. Фланец 4 выполняется съемным, что значительно облегчает установку соленоида.

Рис. 2.5. Разрядная камера: 1,4— фланцы; 2 — силовой кор - пус; 3 — рабочая стенкаРис. 2.5. Разрядная камера: 1,4— фланцы; 2 — силовой кор - пус; 3 — рабочая стенкаРис. 2.6. Разрядная камера со съемным фланцем:1— коллекторный фланец;2 —слив воды; 3 — ввод охлаждающей воды: 4 — съемный фланецРис. 2.6. Разрядная камера со съемным фланцем:1— коллекторный фланец;2 —слив воды; 3 — ввод охлаждающей воды: 4 — съемный фланец

Рис. 2.5. Разрядная камера: 1,4— фланцы; 2 — силовой кор - пус; 3 — рабочая стенка

Рис. 2.5. Разрядная камера: 1,4— фланцы; 2 — силовой кор - пус; 3 — рабочая стенка

Рис. 2.6. Разрядная камера со съемным фланцем:

1— коллекторный фланец;2 —

слив воды; 3 — ввод охлаждающей воды: 4 — съемный фланец

Рис. 2.6. Разрядная камера со съемным фланцем:

1— коллекторный фланец;2 —

слив воды; 3 — ввод охлаждающей воды: 4 — съемный фланец

Конструкция смесителя (по выполнению внутренней стенки и тракта охлаждения) аналогична конструкции разрядной камеры. В нем предусмотрены штуцера для установки термопар в газовый поток. Имеются также тубусы, которые позволяют применять оптические методы для измерения температуры нагретого газа.

В конструкции коаксиального плазмотрона предусматривается возможность регулирования взаимного расположения центрального электрода и соленоида. При фиксированном положении центрального электрода соленоид имеет возможность перемещаться. Это необходимо для создания оптимальных условий взаимодействия тока дугового разряда с магнитным полем соленоида.

Общий вид центрального электрода коаксиального плазмотрона показан на рис. 2.7. Он состоит из двух основных частей: рабочей головки и хвостовика. Все детали хвостовика изготовлены из коррозионно-стойкой стали, рабочая стенка головки электрода - из медного сплава. Толщина рабочей стенки 4...5 мм. Внутри рабочей головки находится вкладыш 1, изготовленный из коррозионно-стойкой стали. Зазор между рабочей стенкой и вкладышем 1,5...2 мм. По мере приближения к центральному отверстию зазор увеличивается при постоянной площади проходного сечения для охлаждающей воды. Величина зазора между задней стенкой 2 и вкладышем фиксируется штиф- 48

Рис. 2.7. Центральный электрод коаксиального плазмотрона:

1 — вкладыш; 2 — задняя стенка; 3 — штифт; 4 — передняя стенка; 5 — вкладыш-проволочка

тами 3, запрессованными во вкладыш, а между передней стенкой 4 и вкладышем - проволочками 5. При скорости протока воды в области рабочей головки около 20 м/с и силе тока дугового разряда в несколько тысяч ампер электрод может работать длительное время.

Электрод, изображенный на рис. 2.8, предназначен для работы при более высоких давлениях рабочего тела в камере и большей силе тока дугового разряда, поэтому рабочая головка электрода выполнена бо-

Рис. 2.8. Центральный электрод повышенной прочности:

I — вкладыш; 2 — рабочая стенка; 3 — шпилька: 4 — крестообразный пилон: 5 — ребро

лее жесткой. На вкладыше 1 имеются ребра 5. Рабочая стенка 2 посредством ребер 5 скрепляется с вкладышем. Во избежание выпучивания рабочей стенки в центральной ее части предусмотрено дополнительное крепление: в гнездо ввертывается шпилька 3, фиксируемая от осевых перемещений с помощью гайки, опирающейся на крестообразный пилон 4. Для увеличения проходного сечения водяного тракта в центральной области вставка вкладыша имеет пазы. Суммарное время работы центральных электродов при давлении в разрядной камере около 5 МПа составляет несколько десятков часов при токах в несколько тысяч ампер.

Максимальная сила тока, при которой работали электроды описанной конструкции, составляла 14800 А. Есть все основания рассчитывать, что конструкции подобного типа при давлениях, близких к атмосферному, будут иметь ресурс непрерывной работы в сотни часов.

Конструктивная схема соленоида показана на рис. 2.9. Корпус 1 и фланцы 4 выполнены из немагнитной стали, катушка соленоида - из медной шины сечением 5 х 10 мм. Катушка состоит из семи секций 5, каждая из которых имеет восемь витков 6. Секции соединены между собой последовательно, изолированы друг от друга пластинами 7,

Рис. 2.9. Конструктивная схема соленоида:

1 — корпус; 2 — штуцер; 3 — подача воды: 4 * фланец; 5 — секция; 6 — виток: 7 — пластина

Рис. 2.10. Центральный электрод с внутренним соленоидом: 1 — рабочая стенка: 2 — дефлектор: 3 — внутренний соленоид; 4 — шпилька

изготовленными из стеклотекстолита, и охлаждаются водой, подаваемой через штуцера 2. Пластины удерживаются от смещения фиксирующими штифтами также из изолирующего материала. Витки в секции также изолированы друг от друга. Изоляция осуществляется или стекло- текстолитом толщиной 0,5... 1 мм, или термостойкой дакотканью. От корпуса 1 секции изолированы листовым стеклотекстолитом.

Электропитание к катушке соленоида подводится с помощью медных стержней, вставленных в уплотнительные фторопластовые втулки.

На рис. 2.10 представлена модификация центрального электрода коаксиального плазмотрона, отличающаяся введением дополнительного внутреннего соленоида 3, так что ток подводится по центральному стержню, а не по корпусу электрода. Внутренний соленоид состоит из нескольких витков, включенных последовательно в силовую электрическую цепь. Магнитное поле внутреннего соленоида согласовано по направлению с полем внешнего соленоида.

Конструктивные особенности

Конструкция двухдугового плазмотрона с магнитной стабилизацией дуговых разрядов строится точно по такой же схеме, как и однодугового (рис. 2.11). Внутренние электроды вместе с изоляторами удобно вынимать и устанавливать внутри наружного электрода с помощью электрических моторов и винтовых передач.

Рис. 2.11. Двухдуговой плазмотрон с магнитной стабилизацией дуговых разрядов:1 — подача и слив воды; 2 — изолятор; 3 — соленоид; 4 — силовой корпус; 5 — наружныйэлектрод; 6 — внутренний электрод; 7 — сопло; 8 — устройство поджига; 9 — подвод хо-лодного газа; 10 — шина электропитания; 11 — приводной винт; 12 — направляющие

Внутренние электроды наиболее подвержены износу и поэтому они делаются съемными, устанавливаются на резьбовом соединении и имеют герметизирующее уплотнение для ликвидации попадания охлаждающей воды во внутреннюю полость плазмотрона. Изнашивается только концевая часть внутреннего электрода, поэтому он может выполняться составным с приваренной концевой частью, которая отделяется после износа и заменяется новой.

Задняя крышка - изолятор обычно изготавливается из оргстекла. Этот легко, доступный материал удобен для плазмотронов с коротким временем непрерывной работы (до 1 мин). При большом времени непрерывной работы следует применять более жаростойкие изоляторы или экранировать изолятор от прямого излучения дуги.

При применении в плазмотроне с магнитной стабилизацией сквозного внутреннего электрода (см. рис. 1.9) вывод горячего газа осуществляется через наружный электрод. Со стороны, противоположной катушке, обычно также осуществляется подвод холодного газа в незначительных количествах (= 5 %), что предотвращает возможность пробоев и загорания там электрической дуги, а также предохраняет от разрушения изолятор.

Следует отметить, что как в двухдуговом плазмотроне, так и в плазмотроне со сквозным электродом в месте стыковки с соплом наружный электрод удобно делать сферическим, как показано на рис. 2.11. Это облегчает конструктивное сочленение наружного электрода и сопла. Однако следует отметить, что конструкция тем не менее получается достаточно сложной, так как наружная часть внешнего электрода состоит из двух деталей, надеваемых с обоих концов на внешний электрод и стягиваемых болтами. Несмотря на эти сложности, двухдуговой плазмотрон наиболее предпочтителен, так как обеспечивает достижение более высоких температур и имеет существенно больший КПД.

ПЛАЗМОТРОНЫКОМБИНИРОВАННОЙ СХЕМЫ

Конструкция плазмотрона комбинированной схемы имеет много общего с конструкцией плазмотрона с вихревой стабилизацией разряда (аналогичны электроды, разрядные камеры, системы ввода рабочего тела), а отличие состоит в том, что электроды снабжены соленоидами. Истечение высокотемпературного рабочего тела может быть двусторонним (через оба электрода) или односторонним (через один

электрод). В этом случае второй электрод закрывается фланцем, имеющим штуцера для вдува холодного рабочего тела. Так же, как и для плазмотронов с вихревой стабилизацией разряда, могут использоваться варианты с выходом нагретого газа из разрядной камеры (плазмотроны с центральным истечением).

Увеличение частоты вращения дугового разряда дает возможность нагревать рабочее тело при повышением давлении. Такой плазмотрон объединяет положительные качества плазмотронов с магнитной стабилизацией (возможность работы при высоких давлениях) и плазмотронов с вихревой стабилизацией дугового разряда (высокий термический КПД). Кроме того, плазмотрону присуши такие преимущества, как 1) возможность реализации дугового разряда с высоким и изменяемым вольт-амперным отношением; 2) возможность изменения положения опорных пятен дугового разряда при работающем плазмотроне, что позволяет резко повысить ресурс электродов.

На рис. 2.12 показан пример плазмотрона комбинированной схемы. Он состоит из двух цилиндрических электродов 3, изоляторов 4 в корпусе 2 и двух соленоидов 1.

Рис.2.12. Плазмотрон комбинированный схемы с магнитогазовихревой

стабилизацией дугового разряда:

1 — соленоид; 2 — корпус; 3 — электрод; 4 — изолятор; 5 — электропривод; 6 — подвод охладителя; 7 — слив охладителя

Через межэлектродную вставку тангенциально подается основная масса рабочего тела, а через торец электрода - дополнительная порция рабочего тела.

Соленоиды в данном типе плазмотронов играют важнейшую роль в организации рабочего процесса и выполнены стационарными, создающими специально спрофилированные магнитные поля, с помощью которых дуга жестко фиксируется в месте, соответствующем срединному сечению соленоида; они охлаждаются водой.

После частичного эрозионного разрушения рабочих участков электродов перемещением соленоидов с помощью электропривода 5 можно передвинуть опорные пятна дуг на новые участки, которые не подвергались эрозионному разрушению. Это позволяет значительно увеличить рабочий ресурс электродов.

При внутреннем диаметре электродов, равном 100 мм, и рабочем давлении в камере 4 МПа плазмотрон позволяет получать потоки высокотемпературного газа мощностью до 5 МВт, с термическим КПД = = 0,75. Максимальная температура на выходе из плазмотрона при этом составила 5700 К.

Среднемассовая температура у плазмотронов комбинированной схемы, как правило, выше, чем у плазмотронов с магнитной стабилизацией и с вихревой стабилизацией дугового разряда. Но, как у всех плазмотронов с вращением дуг газовым вихрем, в плазмотронах комбинированной схемы при истечении через электрод наблюдается температурная неравномерность по сечению канала и значительная закрутка потока рабочего тела на выходе, что может быть ликвидировано переходом на схему с центральным истечением.

ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫЕПЛАЗМОТРОНЫ

Конструкции плазмотронов типа ’’Тандем” и с электрической дугой в сверхзвуковом канале приведены на рис. 2.13 и 2.14. Дуга горит в профилированном канале, образуемом рядом шайб. Стенка, образующая внутренний канал шайбы, интенсивно охлаждается водой. Изоляцией между шайбами служат фторопластовые прокладки толщиной 1 мм. Чтобы прямое излучение от дуги не попадало на эти изолирующие прокладки, с одной стороны внутренней поверхности шайбы сделан козырек, прикрывающий зазор между шайбами, а с противоположной стороны выполнен срез, чтобы обеспечить зазор между шайбами.

8

Рис. 2.13. Плазмотрон * Тандем* с каналами, набранными из охлаждаемых шайб: 1 — устройство поджига; 2 — электрод; 3 — силовая шпилька; 4 — шайба; 5 — уплотнитель-изолятор; 6 — канал охлаждения шайбы; 7 — смесительная камера; 8 — сопло

Рис. 2.14. Плазмотрон с электрической дугой в сверхзвуковом канале: 1 — устройство поджига; 2 — соленоид; 3 — катод; 4 — изолятор основной; 5 — узбл подвода газа; 6 — шайба; 7 — анод; 8 — изолятор

Газ подается в плазмотрон через изолятор, расположенный между крайней шайбой и электродом, по 16 отверстиям диаметром 1 мм по касательной к внутренней поверхности.

Над цилиндрическими электродами установлены магнитные катушки, обеспечивающие вращение "ножек" дуги в одном направлении с газовым вихрем. Длина цилиндрического электрода выбирается опытным путем из условия, чтобы дуга не могла замыкаться на заднюю крышку. Этому препятствует также изолятор, устанавливаемый между электродом и задней крышкой.

В средней части плазмотрона типа "Тандем” установлена смесительная камера с боковым отверстием для крепления выходного сопла.

Прочность и герметичность конструкции обеспечивается за счет стягивания в продольном направлении набора всех узлов с помощью четырех шпилек, которые через изоляторы и фланцы упираются в задние крышки плазмотрона. Аналогично обеспечивается герметичность плазмотрона с электрической дугой в сверхзвуковом канале (см. рис. 2.14). ' '

Сопло плазмотрона герметично соединено с вакуумной камерой. На выходе из сопла обеспечивалось давление около 0,2 КПа за счет

Рис.2.15. Плазмотрон, работающий на жидком азоте, с системой

питания:

1 — анод-сопло; 2 — диафрагма; 3 — магистраль воздуха высокого давления; 4 — магистраль заправки; 5 — эжектор; 6 — корпус вихревой камеры; 7 — катод

эвакуации газа в вакуумные баллоны. Магнитная катушка этого плазмотрона устанавливалась только над внутренним цилиндрическим электродом, имела только два витка и включалась последовательно с электрической дугой, горящей в плазмотроне. Над анодом магнитная катушка не устанавливалась.

Конструкция плазмотрона с дугой, стабилизированной в канале жидкого азота, приведена на рис. 2.15 (плазмотрон расположен вертикально). Жидкий азот (или воздух) подается в цилиндрическую стальную камеру по двум тангенциальным каналам внутренним диаметром 2...4 мм. Снизу камера закрывается текстолитовой крышкой- 58

изолятором, в которой по центру устанавливается графитовый электрод. В верхней части крепится стальная шайба. Со стороны вихревой камеры шайба плоская, в узком сечении она имеет закругление радиусом 5 мм. Наружная поверхность шайбы имеет небольшой угол наклона. При такой конструкции шайбы жидкая пленка нигде не отрывается от поверхности шайбы и жидкий азот, вытекающий из вихревой камеры в виде веерной струи, собирается в специальную емкость. Крышка, в которой крепится цилиндрическое графитовое сопло, устанавливается над шайбой, так что образуется небольшой зазор (около 5 мм), достаточный для эвакуации жидкого азота.

На рис. 2.15 показана система питания плазмотрона жидким азо- з том, который наливали в тонкостенную емкость объемом 0,3 м и помешали в толстостенную емкость, что позволяло уменьшить приток тепла и создать необходимое давление подаваемой в плазмотрон жидкости. Такая система обеспечивала также необходимую температуру азота перед работой. После заправки азота в тонкостенную емкость с помощью эжектора производили вакуумирование внутренней полости толстостенного сосуда. Давление доводили до 0,03 МПа. При этом азот приобретал температуру 70 К. Таким образом достигалось переохлаждение азота по сравнению с азотом, кипящим при атмосферном давлении, на 7К. Это обеспечивало устойчивую форму дугового канала и, следовательно, устойчивую работу плазмотрона, отсутствие пробоев на шайбу и т.д.

ПЛАЗМОТРОН "ЗВЕЗДА"

Конструкции дуговой и смесительной камер трехфазного плазмотрона "Звезда" представлены в упрощенном виде на рис. 2.16. Электрод представляет собой медный тонкостенный цилиндр 12, припаянный к корпусу из коррозионно-стойкой стали 3. Цилиндр снабжен продольными ребрами для увеличения прочности и обеспечения равномерного охлаждения рабочей поверхности. На электрод намотаны магнитные катушки 4. Конструкция конфузора 7 аналогична конструкции электрода, с той лишь разницей, что организовано двухстороннее охлаждение участка конфузора, расположенного в смесительной камере, для чего внутри тракта охлаждения имеется перегородка 10.

Между электродом и конфузором расположен изолятор 6 с уплотнениями 11. Изолятор имеет четыре тангенциально расположенные отверстия для подачи рабочего газа со скоростью, близкой к звуковой.

Рис. 2.16. Трехфазный плазмотрон ^Звезда* (одни дуговой канал): 1 — фланец; 2 — изолятор; 3 — корпус; 4 — магнитные катушки; 5 — электрод поджига; 6 — изолятор; 7 — конфузор; 8 — смесительная камера; 9 — уплотнение конфузора; 10 — перегородка; И — уплотнение изолятора; 12 — тонкостенный цилиндр; 13 — затыльник

Это позволяет обеспечить вращательное движение газового потока в дуговой камере, необходимое для вихревой стабилизации дуги. Через изолятор проходит вольфрамовый электрод 5 для зажигания вспомогательного высокочастотного разряда между этим электродом и конфузором, с помощью которого осуществляется поджиг дуги. Аналогичный изолятор (без вольфрамового электрода) расположен между электродом и затыльником 13.

Смесительная камера 8 представляет собой толстостенный медный цилиндр с продольными отверстиями для прокачки охлаждающей воды. С одной стороны этой камеры расположено охлаждаемое водой выходное сопло, с другой - охлаждаемая заглушка с отверстием в центре для измерения давления в камере. Уплотнительный узел 9 выполнен таким образом, что он обеспечивает электрическую изоляцию конфузора и камеры, что необходимо для контроля работы плазмотрона.

Все элементы дуговой камеры собираются в единый узел с помощью фланца 1, который четырьмя шпильками (на чертеже не показаны) притягивается к корпусу смесительной камеры. Между фланцем и затыльником расположен изолятор 2.

КОНСТРУКЦИИСМЕСИТЕЛЬНЫХ КАМЕР

Тепловые потоки к внутренней поверхности смесительной камеры существенно меньше, чем в приэлектродных пятнах, но и эти камеры требуют достаточно интенсивного охлаждения. Смесительная камера одновременно является и силовым элементом в высокотемпературных плазмотронах типа "Тандем" и "Звезда". Поэтому разработаны конструкции смесительных камер, состоящие в основном из массивного медного корпуса с системой крепежных отверстий и системой каналов для охлаждения. Одна из таких конструкций с цилиндрической внутренней поверхностью приведена на рис. 2.16. В местах стыковки к плазмотрону или соплу делаются проточки, выполняющие роль распределяющих коллекторов. Через эти проточки сверлятся каналы охлаждения. С проточками соединены каналы с наружной части смесительной камеры для подвода и отвода охлаждающей воды. Сами проточки закрываются ввариваемыми медными крышками.

Такие конструкции обеспечивают достаточную тепловую стойкость смесительной камеры и выдерживают высокие давления (до 20- МПа) как со стороны горячего газа, так и со стороны охлаждающей воды.

Глава 3

ХАРАКТЕРИСТИКИДУГОВОГО РАЗРЯДА В ПЛАЗМОТРОНАХПОСТОЯННОГО ТОКА

Характеристики дугового разряда - температура, напряжение, скорость движения, интенсивность излучения и другие - зависят от условий горения разряда в плазмотроне, силы тока, напряженности магнитного поля, интенсивности обдува газом, давления окружающей среды, геометрических размеров канала и т.д. Характеристики электрической дуги в плазмотронах с вихревой стабилизацией разряда достаточно хорошо описаны в монографиях [7, 8, 10]. Характеристики электрической дуги, движущейся под действием магнитного поля, менее изучены. В то же время движение под действием магнитного поля электрической дуги в целом или ее приэлектродных частей осуществляется практически во всех плазмотронах большой мощности для предотвращения сильной эрозии электродов.

ИССЛЕДОВАНИЕЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГИ,ДВИЖУЩЕЙСЯ ПОД ДЕЙСТВИЕММАГНИТНОГО ПОЛЯ

Описание дугового разряда

Будем рассматривать плазмотроны большой мощности, для которых сила тока в разряде достаточно велика (от сотен до десятков тысяч ампер), а давление среды составляет 0,1... 10 МПа. В этих условиях проводящий канал дугового разряда, движущегося под действием магнитного поля, является достаточно узким (контрагированным). Плазма внутри проводящего канала изотермична, температура электроне®, ионов и нейтральных частиц одинакова. Электрическая дуга в магнитном поле перемещается под действием силы Ампера.

Движение электрической дуги в магнитном поле многие исследователи изучали с помощью устройства, называемого "рельсотроном".

87

Рис. 3.1. Схема установки "рельсотрон": 1 — подвижный контакт для поджига дуги размыканием: 3 — дугогасительная камера: 4 — зонды: 5 — сосуд высокого давления: 6 — магнитные катушки: 7 — радиометр: 8 — диафрагма

Нами были проведены эксперименты на аналогичном устройстве, показанном на рис. 3.1, при этом дуга между электродами горела в замкнутом объеме, где можно было поднимать давление до 10 МПа. Магнитное поле создавалось двумя соленоидами. Напряженность магнитного поля в межэлектродном зазоре могла достигать 1,5 кА/см. При этом учитывалось и магнитное поле, создаваемое током, проходящим по электродам. Силу тока в электрической дуге можно было увеличивать до 800 А. Электрическая дуга в большинстве случаев инициировалась с помощью медной проволочки, закорачивающей элек-

троды. Чтобы выяснить влияние паров материала проволочки на параметры дуги, в ряде экспериментов поджиг осуществляли путем • размыкания специальных контактов в начальной части электродов, как показано на рис. 3.1. Контакты размыкались после подачи напряжения в цепь дуги. Оказалось, что скорость движения дуги, напряжение на ней и интенсивность излучения не зависели от способа поджига дуги, поэтому в основном использовался более простой метод поджига с помощью проволочки. После однократного пробегания по рельсотрону дуга выходила на расходящиеся части электродов и погасала. Электроды изготовлялись из меди марки Ml. Верхний электрод имел ширину 1 мм и высоту 10 мм, его поверхность от пуска к пуску не обрабатывалась. Нижний электрод имел такую же форму, как и верхний, но в ряде случаев, когда он был объектом исследования, его форма соответственно менялась.

Скорость перемещения дуги определялась с помощью трех зондов диаметром 0,3 мм, расположенных на расстояниях 100 мм друг от друга. Измерялись напряжения и сила тока разряда.

Поперечный размер проводящего канада дугового разряда определялся в основном методом фотографирования. В. К. Ивановым проведено исследование распределения тока в проводящем канале дуги с помощью пояса Роговского. Схема измерений показана на рис. 3.2. Пояс выполнен в виде рамки 40x50 мм, на которую намотана медная проволока диаметром 0,06 мм.

Пояс фиксирует изменение магнитного поля, связанное с изменением силы тока разряда внутри рамки. ЭДС пояса пропорциональна изменению силы тока в рамке

где L - индуктивность пояса. ЭДС фиксировалась на осциллографе. С осциллограмм бралась фактически протяженность сигнала, которая

Рис. 3.2. Схема измерения зоны основной проводимости с помощью пояса Роговского:

— пояс Роговского; 2 — осциллограф; 3 — переходный трансформатор; 4 — запускающий зонд

I - размер d по следам на медной пластине

связана с временем прохождения разряда через одну из сторон пояса внутрь рамки или из нее. При известной скорости движения разряда можно определить размер проводящей зоны разряда вдоль направления движения Ь. Измерения проводились при атмосферном давлении и расстоянии между электродами 25 мм.

Результаты измерений поясом Роговского приведены на рис. 3.3. Применив наклон рамки пояса к направлению движения и зная размер разряда вдоль направления движения, определили и поперечный размер d. Результаты этих измерений также приведены на рис. 3.3.

Размеры, полученные по фотографиям дуги, движущейся под действием магнитного поля, сделанным с малой выдержкой и малым световым потоком, как видно из рис. 3.3, близки к размерам, определенным поясом Роговского. Поперечные размеры дуги растут при увеличении силы тока. Размер d несколько уменьшается при увеличении напряженности магнитного поля. Уменьшения продольного размера, полученного методом фотографирования, не замечено. При этом нс учтен сдвиг изображения светящегося канала за время экспонирования, который растет от 0,4 до 1,5 мм при увеличении скорости движения дуги. Если учесть сдвиг изображения за время экспонирования, то проявится зависимость продольного размера b от напряженности магнитного поля и будет более полное согласо- ванис с измерениями поясом Роговского. Интересно отметить, что поперечный размер дорожки от пятен, оставляемых дугой на электродах, как видно из рис. 3.3, также близок к поперечному размеру дуги.

Наиболее важный вывод из этих измерений состоит в том, что разряд образует весьма узкий канал с большой плотностью тока

Рис. 3.4. Зависимость протяженности проводящего канала дуги от давления:

• - / « 15 мм; О - / = 5 мм

?2

(~ 3*10 А/м ), причем поперечный размер канала d примерно вдвое больше размера в направлении движения Ь.

Измерение поперечного размера дугового столба при изменении

давления специально не проводилось. Косвенное экспериментальное

подтверждение уменьшения поперечного размера дуги при увеличении давления видно из рис. 3.4, где приведены экспериментальные данные по протяженности проводящего следа дуги при разных давлениях, измеренные зондами. Следует заметить, что в цепь зондов включалось большое сопротивление и измерялся след с малой проводимостью, но его длина, по-видимому, пропорциональна поперечному размеру канала дуги d.

Лоренцева сила приложена только к заряженным частицам - элек

тронам и ионам, однако при рассматриваемых высоких давлениях эти частицы передают свой направленный импульс окружающим частицам и поэтому можно считать, что лоренцева сила приложена ко всему проводящему каналу. При этом проводящий канал практически непроницаем для частиц окружающего холодного газа и движется, расталкивая его, подобно твердому телу. На границах проводящего канала происходит тепло- и массообмен с окружающим холодным газом. За проводящим

каналом остается след нагретого газа, имеющего температуру, существенно меньшую, чем в дуговом канале, и практически не прово

дящего тока.

Согласно фотографиям, снятым в направлении вдоль канала дуги, поперечное сечение проводящего канала представляется близким к полуокружности, как показано на рис. 3.5.

Рис. 3.5. Форма дугового канала и расчетное изменение параметров

Распределение давления по передней части канала можно принять как для идеальной жидкости:

2 Л

р = р *(4х2 - 3).

ГХ ОО 2

Давление в донной области примем равным давлению на краях цилиндра

(х = 0). Тогда разность давлений в передней и донной частях р =

-22Х

= 4х -^— уравновешивается электромагнитной силой F = J Bjdx.

_о

Приравнивая эти силы, можно найти, что / = кх, т.е. плотность тока должна линейно изменяться по х с максимумом в передней критической точке, как показано на рис. 3.5.

В приведенных выше рассуждениях дуговой канал представлялся в виде жесткого обтекаемого тела. Действительное течение сопровождается интенсивным взаимодействием между горячим газом в дуге и обтекающим холодным газом, который увлекает горячий газ из столба в передней части дуги и уносит его на края. Такие поперечные перемещения в проводящем канале дуги можно наблюдать по следам, оставляемым на электроде дугой, движущейся в магнитном поле (подробнее об этом см. в гл. 8).

Даже упрощенная картина дугового разряда, движущегося под действием магнитного поля, демонстрирует сложность рассматриваемого явления. При этом не учитывается нестационарность обтекания проводящего канала, связанная с вихрями (дорожками Кармана), образующимися в отрывных зонах за плохообтекаемым телом, которое представляет собой движущийся проводящий канал. Обычно вихри за плохообтекаемыми телами мало влияют на траекторию движения тела ввиду значительной инерционности самого тела. Обтекаемый канал электрической дуги, движущейся под действием магнитного поля, имеет незначительную инерционность, поэтому сход вихрей приводит к поперечным перемещениям и неравномерному продольному движению отдельных участков канала. Это вызывает существенные колебания параметров, изменяется длина дуги, и напряжение колеблется в диапазоне ± 15 % с частотой, близкой к частоте схода вихрей за цилиндрическим твердым телом pt =— = 2...4J.

Горение дуги, движущейся под действием магнитного поля, сопровождается интенсивным излучением. Однако, как будет показано в

разд. 3.1.4, в энергетическом балансе излучение рассматриваемой дуги играет незначительную роль. По-видимому, невелико влияние излучения и на структуру дугового столба. Силы, вызванные взаимодействием тока дуги с собственным магнитным полем, вероятно, оказывают существенное влияние на структуру столба дуги, движущейся под действием магнитного поля, так как они соизмеримы с силами, движущими дугу. Эти силы препятствуют расщеплению дуги на отдельные каналы.

Отметим еще одну важную особенность дуги, движущейся под действием магнитного поля. В районе электродов дуга существенно сжимается, в большинстве случаев разбиваясь на отдельные токопроводящие каналы. Суммарная площадь поперечного сечения проводящих каналов в районе электродов существенно уменьшается, отчего напряженность электрического поля значительно растет.

Экспериментальноеисследование дуги в рельсотроне

Изучению скорости и электрической дуги, движущейся под действием магнитного поля, посвящено достаточно большое число работ. Измеряли также напряжение на дуге. Удалось выявить основные зависимости у и U от силы тока, напряженности магнитного поля и расстояния между электродами. Однако объяснение некоторых зависимостей недостаточно удовлетворительно. Кроме того, исследования проводились только при атмосферном давлении.

На рис. 3.6 приведены результаты измерения скорости движения дуги при различных значениях силы тока и напряженности магнитного поля при постоянных расстоянии между электронами / = 20 мм и давлении р = 0,1 МПа. Очевидно, что скорость дуги растет с увеличением как силы тока, так и напряженности магнитного поля, поскольку движущая сила определяется произведением

2

ц1Н = С. -^— d. d 2

Однако зависимости скорости от 1 и Н неидентичны. Напряженность магнитного поля значительно сильнее влияет на скорость движения дуги, чем сила тока. Это связано с различным влиянием I и Н на поперечный размер дуги d, которым определяется аэродинамическое сопротивление столба дуги. Экспериментальные зависимости, приведенные па рис. 3.3 и 3.4, показывают, что поперечный размер дуги

Рис. 3.6. Зависимость скорости движения дуги от силы тока и напряженности магнитного поля при / = 20 мм;р = 0, 1 МПа:е-Н = 370 А/см; х—Н = 660 А/см;О - Н = 1330 А/см; Д - Н = = 2200А/см; расчетные за-Рис. 3.6. Зависимость скорости движения дуги от силы тока и напряженности магнитного поля при / = 20 мм;р = 0, 1 МПа:е-Н = 370 А/см; х—Н = 660 А/см;О - Н = 1330 А/см; Д - Н = = 2200А/см; расчетные за-Рис. 3.7. Зависимость напряжения на дуге от напряженности магнитного поля и силы тока при I = 15 мм; р = = 0.1 МПа:х - / = 660 А ; О — / ~ 280 АРис. 3.7. Зависимость напряжения на дуге от напряженности магнитного поля и силы тока при I = 15 мм; р = = 0.1 МПа:х - / = 660 А ; О — / ~ 280 А

Рис. 3.6. Зависимость скорости движения дуги от силы тока и напряженности магнитного поля при / = 20 мм;

р = 0, 1 МПа:

е-Н = 370 А/см; х—Н = 660 А/см;

О - Н = 1330 А/см; Д - Н = = 2200А/см; расчетные за-

Рис. 3.6. Зависимость скорости движения дуги от силы тока и напряженности магнитного поля при / = 20 мм;

р = 0, 1 МПа:

е-Н = 370 А/см; х—Н = 660 А/см;

О - Н = 1330 А/см; Д - Н = = 2200А/см; расчетные за-

Рис. 3.7. Зависимость напряжения на дуге от напряженности магнитного поля и силы тока при I = 15 мм; р = = 0.1 МПа:

х - / = 660 А ; О — / ~ 280 А

Рис. 3.7. Зависимость напряжения на дуге от напряженности магнитного поля и силы тока при I = 15 мм; р = = 0.1 МПа:

х - / = 660 А ; О — / ~ 280 А

висимости

растет с увеличением силы тока и уменьшается с ростом напряженности магнитного поля и давления.

На рис. 3.7 приведено изменение напряжения на дуге в зависимости от напряженности магнитного поля при двух значениях силы тока. В нашем случае также заметно некоторое падение U с ростом силы тока. Влияние напряженности магнитного поля проявляется более отчетливо. Рост напряжения при увеличении Н связан с возрастанием скорости движения дуги и, следовательно, с интенсификацией теплообмена между столбом дуги и обтекающим газом.

Приведенная на рис. 3.8 зависимость показывает достаточно сильное снижение скорости дуги при увеличении давления, что связано с повышением аэродинамического сопротивления в результате роста плотности среды, в которой движется дуга. Увеличение давления приводит к возрастанию напряжения на дуге, что видно из рассмотрения экспериментальных данных, приведенных на рис. 3.9.

При уменьшении расстояния между электродами с 15 до 3 мм при постоянном давлении 1,0 МПа (см. рис. 3.8) получено сильное (почти

V .м/с

к

О 24 б 81012 р,МПа

Рис. 3.8. Зависимость скорости движения дуги от давления воздуха при I = 350 А:

х - / - 15 мм i Н = 1350... 1500 А/см

• - / = 3 мм J

Рис. 3.9. Зависимость напряжения на дуге от давления воздуха при I - 350 А:

• — / = 3 мм 1 Н = 1350. . . 1500 А/см

х — / = 15 мм J

в 2 раза) увеличение скорости движения дуги. Еще более ясное представление о зависимости скорости дуги от межэлектродного расстояния дает рис. 3.10. О.Б. Брон объясняет такой характер зависимости и от / возможным расщеплением столба дуги на отдельные каналы при увеличении длины дуги. Такое объяснение нам кажется неудовлетворительным, так как при фотографировании, выполненном Хессе, расщепление дуги не отмечено. Можно предложить другое объяснение зависимости скорости движения дуги от расстояния между электродами.

Рис. 3.10. Зависимость скорости движения дуги от расстояния между электродами:

Н - 900 А/см; I - 400 А;

О - р - 0,1 МПа; Д - р * 10 МПа

В рассматриваемых нами диапазонах изменения параметров L Н и р поперечный размер дуги d изменяется от 1,5 до 8 мм. При расстояниях между электродами, существенно больших размера d, скорость движения дуги определяется поперечным размером дуги и она обтекается, как цилиндрическое тело. Уменьшение расстояния между электродами приводит к пространственному обтеканию дуги и уменьшению коэффициента сопротивления, отчего скорость увеличивается. Уменьшение расстояния между электродами, по-видимому, приводит и к уменьшению поперечного размера дуги, что также способствует увеличению скорости.

Приведенная на рис. 3.11 экспериментальная зависимость показывает, что при изменении расстояния между электродами меняется значение средней величины напряженности электрического поля. Такое поведение зависимости U = ф№ говорит о том, что в приэлектродных областях столба дуги напряженность электрического поля больше, чем в столбе дуги, удаленном от электродов.

Ранее предпринимались попытки построить простые степенные зависимости скорости дуги от силы тока, напряженности магнитного

Рис. 3.11. Зависимость напряжения на дуге от расстояния между электродами прн Н - 900 А/см; I = 400 А:

О - Р - 0,1 МПа; Д-р - 10 МПа

поля и плотности окружающего газа, однако они не дали удовлетворительных результатов. Основным препятствием на этом пути являются сложные зависимости и и U от длины дуги.

Обобщениеэкспериментальных данных

Используем полученные в предыдущих разделах представления о механизме горения дуги, движущейся под действием магнитного поля, для обобщения экспериментальных данных с помощью теории подобия. Будем считать, что температура в проводящем канале дуги не зависит от режима ее горения. Измерения, проведенные Д.И. Словецким, показывают слабую зависимость температуры в дуговом канале от силы тока и напряженности магнитного поля. Это дает нам возможность считать, что в дуговом столбе имеются характерные значения энтальпии горячего газа h^ и проводимости а^.

Напишем приближенные интегральные соотношения для столба дуги единичной длины:

EI = pu(ft - h М;

О оо

2

(3.1)(3.1)IB = С. -^ d;

(3.1)

(3.1)

d 2

где Е - напряженность электрического поля. Первое (энергетическое) соотношение записано в предположении струйного характера обмена энергией между ’’неподвижным’’ горячим столбом и обтекающим его холодным воздухом. Последнее соотношение выражает закон Ома для столба дуги. Для такой записи необходимо предположить подобие поперечных сечений дуги на разных режимах. Это предположение позволяет также считать постоянным коэффициент сопротивления С^. Пренебрегая энтальпией холодного газа h^ по сравнению с hQ и комбинируя соотношения, можно записать

0,4- Up и = —c1,0,2d0,61 D0,4- Up и = —c1,0,2d0,61 D-EI0,2E = —1(Bp)0'4-EI0,2E = —1(Bp)0'40,2 %,0,8 ho0,2 %,0,8 ho= const;= const;(3.2)(3.2)J dkBp?'21 “ JO.6J dkBp?'21 “ JO.6, , x0,4.(a^)= СОП^*, , x0,4.(a^)= СОП^*—— = const; , 0,2 ‘Vo1

0,4

- Up и = —c

1,0,2d0,6

1 D

0,4

- Up и = —c

1,0,2d0,6

1 D

-EI0,2

E = —

1(Bp)0'4

-EI0,2

E = —

1(Bp)0'4

0,2 %

,0,8 ho

0,2 %

,0,8 ho

= const;

= const;

(3.2)

(3.2)

J dkBp?'21 “ JO.6

J dkBp?'21 “ JO.6

, , x0,4.

(a^)= СОП^*

, , x0,4.

(a^)= СОП^*

Выражая плотность через давление и считая значения h^ и aQ

постоянными, окончательно получим

УУ= D = const;= D = const;0.4ЛЁ.^.2^0,6

У

У

= D = const;

= D = const;

Е =Е =Е1°12(Нр)04Е1°12(Нр)04= Dj = const;= Dj = const;(3.3)(3.3)d =d =dkHp?'2^0,6dkHp?'2^0,6= О = const.2= О = const.2

Е =

Е =

Е1°12(Нр)04

Е1°12(Нр)04

= Dj = const;

= Dj = const;

(3.3)

(3.3)

d =

d =

dkHp?'2^0,6

dkHp?'2^0,6

= О = const.2

= О = const.2

Эти соотношения могут быть получены также исходя из теории размерностей, если рассматривать один род газа и учесть сделанные выше предположения.

Таким образом, определив из экспериментальных данных константы D, D^ и D^, можно получить степенные зависимости скорости, напряженности электрического поля и размера дуги от параметров /, Н и р, применимые для длинных дуг. Эти степенные зависимости хорошо согласуются с экспериментальными данными (см. рис. 3.6).

В общем случае полученные зависимости (3.3) недостаточно хорошо аппроксимируют экспериментальные данные по и и Е (см. рис. 3.8 и 3.9) для относительно коротких дуг. Для учета влияния конечной длины дуги введем в качестве определяющего параметра безразмерную величину - расстояние между электродами:

/ и \0.4 W/ и \0.4 W^0,6^0,6

/ и \0.4 W

/ и \0.4 W

^0,6

^0,6

Выражая плотность через давление, а магнитную индукцию через напряженность и избавляясь от постоянных, получим комплекс

‘ =■<3 4>

I и , О

На рис. 3.12 и 3.13 все полученные экспериментальные точки приведены в координатах о = f(l) и Е = ^(Т). Видно достаточно хорошее обобщение всех экспериментальных данных, полученное при изменении параметров в следующих пределах: р = 0,1...8,0 МПа, Н = = 0,4... 1,5 кА/см, / = 300...700 А и / = 0,3...2,5 см. Хорошо обобщаются также данные других авторов._

На рис. 3.12 и 3.13 по оси абсцисс отложено значение /, пропорциональное отношению длины дуги к ее диаметру. Таким образом, и и Е для дуг с одинаковым отношением длины дуги к ее диаметру можно аппроксимировать степенными зависимостями вида (3.3), однако коэффициент пропорциональности будет зависеть от относительной длины дуги I. При / > 0,25 скорость движения дуги уже не зависит от ее относительной длины и выражается формулой

Z° -2H° 6

р

Здесь / - сила тока в А, Н - напряженность магнитного поля в А/см и р - давление в МПа* 10. _

Степенная зависимость (3.3) поперечного размера дуги I от силы тока, напряженности магнитного поля и давления также достаточно хорошо описывает экспериментальные данные, приведенные на рис. 3.3 и 3.4

d = 0,08d = 0,08^0,6^•V'2^0,6^•V'2CM.CM.(3.5)(3.5)

d = 0,08

d = 0,08

^0,6^•V'2

^0,6^•V'2

CM.

CM.

(3.5)

(3.5)

Излучение электрической дуги,движущейся под действиеммагнитного поля

Основным механизмом передачи энергии из проводящего канала дуги, движущейся под действием магнитного поля, к окружающему газу является конвективный теплообмен. Однако часть энергии из проводящего канала передается в окружающее пространство излучением. Для того чтобы оценить эту долю энергии, были проведены измерения излучения дуги, движущейся под действием магнитного поля в среде высокого давления. Исследования проводились на установке, представленной на рис. 3.1. В емкости устанавливался радиометр термопарного типа. Между радиометром и плоскостью электродов находилась диафрагма, которая обеспечивала видимость со стороны датчика только определенного участка пробегающей электрической дуги длиной 2^. В некоторых случаях диафрагма отсутствовала, тогда 2у^ = /.

Ограничено также и расстояние вдоль электродов, на котором была видна дуга со стороны датчика.

При расчете излучаемой дугой мощности по показаниям радиометра введена некоторая схематизация (3.14). Электрическая дуга считается нитью, соединяющей оба элек-

Рис. 3.14. Расчетная схема:1 — дуга; 2 — диафрагма; 3 —датчик

трода по кратчайшему расстоянию, а каждый элемент нити излучает как сферический источник. Дуга освещает приемную площадку радиометра, пока она пробегает расстояние от - zQ до + z^ (2z^ = = 150 мм). Учтем, что за время пробегания дуги радиометр^ освещается под разными углами. Введем безразмерные координаты У * ”^ и z = -£- (L - расстояние от плоскости пробегания дуги до радиометра). Получим связь мощности излучения единицу столба дуги

Р^ (Вт/м) с энергией, приходящейся на единицу площади радиометра q (Дж/м2), р =gw

dydz

Значение q определяется по приросту температуры радиометра за счет его теплоемкости. Электрическую дугу, движущуюся под действием магнитного поля, можно считать оптически прозрачной, так как она имеет небольшие поперечные размеры.

Датчик излучения представлял собой спай медной и константановой фольги толщиной 9 мкм. С облучаемой стороны фольга чернилась графитовой эмульсией, которая после обжига давала покрытие толщиной менее 5 мкм.

Отраженное излучение в видимой части спектра составляло не более 5 %. В ультрафиолетовой части спектра коэффициент отражения применявшегося покрытия не исследован. Однако, видимо, это не существенно, так как основная доля излучения приходится на видимую часть спектра. Опыты, приведенные с постановкой перед радиометром молибденового стекла, не пропускающего ультрафиолетовые лучи и не допускающего конвективного воздействия дуги на датчик, показали, что тепловой лучистый поток, приходящий на датчик, уменьшился незначительно.

Экспериментальные данные, приведенные на рис. 3.15 и 3.16, а также расчеты позволяют приближенно считать, что мощность излучения пропорциональна силе тока. Поэтому результаты экспериментов

удобно представлять в виде отношения -у— , которое будем обозна-

Н = 900. . . 1500 А/см:Н, / = 15 мм:Н = 900. . . 1500 А/см:Н, / = 15 мм:А, ® — / = 5 мм; р = 10 МПа; •, х — / = 15 мм; р = 1,5 МПа; ®,х— центральная часть дуги; А, • — всяА, ® — / = 5 мм; р = 10 МПа; •, х — / = 15 мм; р = 1,5 МПа; ®,х— центральная часть дуги; А, • — вся®, А - р = 10 МПа; х, е - р = = 1,5 МПа; ®, х — центральная часть дуги; А, • — вся дуга;®, А - р = 10 МПа; х, е - р = = 1,5 МПа; ®, х — центральная часть дуги; А, • — вся дуга;

Н = 900. . . 1500 А/см:Н, / = 15 мм:

Н = 900. . . 1500 А/см:Н, / = 15 мм:

А, ® — / = 5 мм; р = 10 МПа; •, х — / = 15 мм; р = 1,5 МПа; ®,х— центральная часть дуги; А, • — вся

А, ® — / = 5 мм; р = 10 МПа; •, х — / = 15 мм; р = 1,5 МПа; ®,х— центральная часть дуги; А, • — вся

®, А - р = 10 МПа; х, е - р = = 1,5 МПа; ®, х — центральная часть дуги; А, • — вся дуга;

®, А - р = 10 МПа; х, е - р = = 1,5 МПа; ®, х — центральная часть дуги; А, • — вся дуга;

расчетрасчетдуга; расчет

расчет

расчет

чать Е^ (В/см). Эту величину удобно сравнивать с напряженностью электрического поля и таким образом определять долю энергии, излучаемой дугой.

Из рассмотрения рис. 3.15 и 3.16 видно, что вся дуга в среднем (измерения без ограничения диафрагмой) излучает с единицы столба больше энергии, чем центральная часть дуги, вырезаемая диафрагмой, т.е. части дуги, прилегающие к электродам, излучают больше, чем середина дуги. При давлении 1,5 МПа измерения проводились при двух длинах дуги / = 15 мм и / = 5 мм. Результаты этих измерений приведены на рис. 3.17. Если считать, что при длине дуги 15 мм на среднюю часть дуги не оказывают влияния приэлектродные части, то можно провести горизонтальную асимптоту, к которой будет стремиться Е^ при увеличении длины. Можно продолжить зависимость также и на меньшие длины, если считать, что уменьшение длины не окажет влияния на излучение приэлектродных частей дуги.

Увеличение мощности излучения приэлектродных частей дуги согласуется с измерениями, проведенными Д.И. Словенким. Он показал, что приэлектродные части дуги имеют большую температуру, чем середина столба. Это, по-видимому, связано с уменьшением поперечного сечения проводящего канала у поверхности электродов.

На рис. 3.18 приведена зависимость Е^ от давления. Мощность излучения зависит от давления, при увеличении давления в 100 раз Е^ увеличилась примерно в 20 раз.

Рис.3.17. Зависимость Е от

л

длины при р = 1,5 МПа, Н * « 900 А/см: х — центральная часть дуги; • — вся дуга

Сильный рост мощности излучения при увеличении давления еще нс говорит о росте относительной доли потерь излучением, так как при повышении давления возрастает и конвективный отвод

тепла от дуги.

Из рис. 3.16 видно слабое уменьшение Е с ростом Я, что связано л

с уменьшением поперечных размеров проводящего канала дуги.

Проведем сравнение полученных экспериментальных данных с расчетными величинами мощности излучения. Температуру дуги примем равной 12000 К, что близко к измеренной Д.И. Словецким. Расчет излучения будем проводить, пользуясь коэффициентами излучения для воздуха, полученными Ю.А. Пластининым.

Мощность излучения единицы столба дуги равна:

(3.6)(3.6)Рд = dp, Т. </)аГ4жф ♦ -fj- ]•

(3.6)

(3.6)

Задаваясь размером проводящего канала d и относительной длиной / = = -^- , рассчитаем по формуле (3.6) Р^ при различных давлениях. Результаты_расчетов показывают, что зависимость от / слабая. При изменении / от 2 до оо различие составляет не болееЮ %. В наших опытах I > 2, поэтому за основу будем брать случай / = оо.

Рис.3.18. Зависимость Е от

л давления при / = 5 мм, Н = = 800... 1500 А/см; I = 300... . . . 600 А: х — центральная часть дуги; • — вся дуга; расчет

Попытаемся представить мощность излучения в виде степенной зависимости вида р = <fpnСогласно расчетным зависимостям пока- Л

затель степени в диапазоне давлений ОД...30 МПа изменяется в пределах п = 1,5...1,8, а показатель степени т примерно равен единице. Используем зависимости поперечного размера дуги (3.5) от силы тока, напряженности магнитного поля и давления и, выбирая среднее значение показателя п = 1,67, получим линейную зависимость от силы тока:

Р = 6,05 лР = 6,05 л- 0,66Ze /Л34- 0,66Ze /Л34(Вт/см).(Вт/см).

Р = 6,05 л

Р = 6,05 л

- 0,66

Ze /Л34

- 0,66

Ze /Л34

(Вт/см).

(Вт/см).

Сравнение полученной зависимости с экспериментальными данными, приведенными на рис. 3.15, 3.16 и 3,18, показало, что экспериментально полученные значения Е в несколько раз превышают рас

четные. Различие может быть вызвано заниженным значением принятой температуры, а также наличием в дуге примеси паров меди, увеличивающих интенсивность излучения.

При аппроксимации экспериментальных данных приняты показатели степени при ри Н. полученные расчетным путем:

0,66

Е = 1,6 лЕ = 1,6 л(3.7)(3.3),(3.7)(3.3),(3.8)(3.8)2 „0.34

Е = 1,6 л

Е = 1,6 л

(3.7)

(3.3),

(3.7)

(3.3),

(3.8)

(3.8)

Выражая напряженность электрического поля по формуле можно записать относительную долю лучистой энергии в виде

Е0,26.0,2

-^- = 0 4 -2L—

Е^,74

Таким образом, с ростом давления доля потерь теплоты излучением увеличивается, однако не очень сильно, так как растет также доля теплоты, отводимой конвекцией. Согласно формуле (3.8) при давлении 10 МПа доля мощности дуги, теряемая излучением, составляет около 8 %. Расчет проведен при I = 5 кА и Н = 1 кА/см. Экстраполяция на большие давления показывает, что при 100 МПа доля мощности, теряемой излучением, остается еще небольшой и составляет ~ 14 %. Таким образом, даже при столь большом давлении теплоотвод от дуги, движущейся под действием магнитного поля, осуществляется, в основном, за счет конвекции.

3.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ДУГОВОГОРАЗРЯДА В ПЛАЗМОТРОНЕС МАГНИТНОЙ СТАБИЛИЗАЦИЕЙ

Критерии подобия

В разд. 3.1 показано, что для дуги, движущейся под действием магнитного поля между параллельными электродами, обобщающая зависимость для напряженности электрического поля получается в виде

Ё.-ш,).

Г = ЕГ ОC| .0,4,0.8(5р)ЛоПереходя к конфигурации протока газа), мы должныГ = ЕГ ОC| .0,4,0.8(5р)ЛоПереходя к конфигурации протока газа), мы должныI =I =(а h )0.4 ^,6 х о о(а h )0.4 ^,6 х о ос двумя коаксиальными электродами (без ввести в определяющие параметры относис двумя коаксиальными электродами (без ввести в определяющие параметры относительный диаметр (например, D^ =тельный диаметр (например, D^ =D-^ , где D^ - средний диаметрD-^ , где D^ - средний диаметрмежэлектродного пространства). Влияние относительного диаметра Dмежэлектродного пространства). Влияние относительного диаметра D

Г = ЕГ О

C| .0,4,0.8

(5р)Ло

Переходя к конфигурации протока газа), мы должны

Г = ЕГ О

C| .0,4,0.8

(5р)Ло

Переходя к конфигурации протока газа), мы должны

I =

I =

(а h )0.4 ^,6 х о о

(а h )0.4 ^,6 х о о

с двумя коаксиальными электродами (без ввести в определяющие параметры относи

с двумя коаксиальными электродами (без ввести в определяющие параметры относи

тельный диаметр (например, D^ =

тельный диаметр (например, D^ =

D

-^ , где D^ - средний диаметр

D

-^ , где D^ - средний диаметр

межэлектродного пространства). Влияние относительного диаметра D

межэлектродного пространства). Влияние относительного диаметра D

на напряженность электрического поля в дуге оказывается достаточно сильным, что видно из рис. 3.19, построенного по данным В. Адамса. При переходе к плазмотрону с протоком газа необходимо ввести еще один определяющий параметр, связанный с наличием осевой скорости и . Этот параметр можно ввести в виде отношения осевой скорости к

окружной скорости движения дуги под действием электромагнитных сил. Так как скорость дуги под действием электромагнитных сил пропорциональна

Рис. 3.19. Зависимость Е

от D при расходе G = 0 ср

(и^=0) по данным

В. Адамса

f0.2R0.6. 0.2

0.4’

P то получим безразмерный параметр

0.4

%1%1°'2В°'6(оА )0,2о о°'2В°'6(оА )0,2о о

%1

%1

°'2В°'6(оА )0,2о о

°'2В°'6(оА )0,2о о

(3.9)(3.9)Таким образом, для коаксиального плазмотрона можно проводить обобщение в виде

(3.9)

(3.9)

Е. = <#>(.1 , D , vkI 1 ср л

Легко показать, что полученная критериальная зависимость путем комбинации определяющих безразмерных параметров может быть приведена к виду

Ш ,— ‘V'1'Ш ,— ‘V'1'2,,3-2 D. 2pu I pl D BhaXcp о 0IB:,32,,3-2 D. 2pu I pl D BhaXcp о 0IB:,3D_££/D_££/(3.10)(3.10)

Ш ,— ‘V'1'

Ш ,— ‘V'1'

2,,3-2 D. 2

pu I pl D Bha

Xcp о 0

IB:,3

2,,3-2 D. 2

pu I pl D Bha

Xcp о 0

IB:,3

D

_££/

D

_££/

(3.10)

(3.10)

Критериальная зависимость (3.10) несколько проще, так как в нее не входят параметры с дробными степенями. Естественно, возможны и другие записи трех определяющих критериев, получаемые путем комбинации из записанных. В частности, из двух первых параметров в (3.10) можно получить так называемый энергетический критерий Gloh

—j . часто употребляемый при обобщении характеристик плазмотронов с вихревой стабилизацией [11].

Зависимости (3.9) или (3.10) еще не являются полными системами критериев, описывающими напряжение на дуге в реальных плазмотронах. Здесь не учтены многие весьма существенные факторы, а именно: относительное расположение катушки и внутреннего электрода, закрутка холодного воздуха на входе в плазмотрон, соотношение осевой и радиальной составляющих магнитного поля в районе горения дуги и др. Поэтому очевидно, что нельзя ожидать хорошего обобщения экспериментальных данных для различных плазмотронов. Однако основное влияние оказывают именно эти параметры.

Выбор значений параметров,характеризующих свойства газа

Характерным значением плотности газа можно считать плотность холодного газа (т.е. перед разрядом) при рабочем давлении в плазмотроне. Так как температура холодного газа во всех опытах практически постоянна (280...300 К), то при обобщении экспериментальных данных для одного рода газа можно вместо плотности использовать значение давления, введя соответствующий постоянный размерный множитель.

Значения характерных величин энтальпии hQ и удельной элек

тропроводности а^ зависят от температуры в дуговом разряде.

Д.И. Словецкий показал, что температура в дуге, движущейся под действием магнитного поля, слабо зависит от режима ее горения, поэтому можно ввести характерное значение температуры и, учитывая слабую зависимость h^ и о^ от давления, при обобщении экспериментальных данных для одного газа ввести их в постоянный размерный коэффициент, тогда знания истинных значений 7^, h^ и о^ не требуется. При обобщении данных, полученных на разных газах, необходимо знание характерной температуры в разряде. Приближенно это можно сделать, используя принцип минимума Штеенбека, который постулирует, что в разряде устанавливается такая температура, при которой напряжение имеет минимальное значение, т.е. — = 0.

0

Для дуги, движущейся под действием магнитного поля между параллельными электродами, на основании полученного ранее выражения для напряженности это условие дает

dE _ _d__ dT dT о оdE _ _d__ dT dT о оv0,4.0,8 (Bp) h0,0.2 0.2'°0v0,4.0,8 (Bp) h0,0.2 0.2'°0d^od^o.0.8"o0.2 ffo.0.8"o0.2 ffo(3.11)(3.11)

dE _ _d__ dT dT о о

dE _ _d__ dT dT о о

v0,4.0,8 (Bp) h0

,0.2 0.2

'°0

v0,4.0,8 (Bp) h0

,0.2 0.2

'°0

d^o

d^o

.0.8

"o

0.2 ffo

.0.8

"o

0.2 ffo

(3.11)

(3.11)

Действительно, для большинства газов эта функция имеет минимум. Например, для воздуха он реализуется при температуре 12000... 13000 К. К аналогичному выводу можно прийти, если рассмотреть за- Ual г. 0 висимость напряжения и = —;— от основного энергетического кри-

температуры Т^ длятемпературы Т^ дляразличных газов:различных газов:Рис.3.20. Значения определяющей

температуры Т^ для

температуры Т^ для

различных газов:

различных газов:

1 - Не; 2 - N„: 3 - Н •. 4 - Аг 22

Glha „00,

терия и =— , которую прибли-

Гженно можно описать степенной функ-цией U = б"1. Используя принцип мини-мума Штеенбека, получим условие ~^~ш о

тронов с магнитной стабилизацией дуги показатель степени m близок к 0,8, и получаем уже рассмотренное выше условие (3.11) для определения характерной, температуры в разряде. Для плазмотронов с вихревой стабилизацией показатель степени меньше, однако, как

ло

показывают расчеты, минимум функции —"{Zm* в ШИРОКОМ Диапазоне а

изменения m достигается при близких значениях температур, что позволяет с достаточной точностью выбирать температуру Т^ и,

,оминимум функции j-^,оминимум функции j-^следовательно, значения h^ и о^ для различных газов. Кроме того,

,о

минимум функции j-^

,о

минимум функции j-^

весьма пологий и поэтому ошибка в выборе

температуры практически не сказывается на точности обобщения экспериментальных данных. На рис. 3.20 приведены значения определяющей температуры в зависимости от давления для ряда газов.

Экспериментальное исследованиедугового разряда

в плазмотроне с магнитной стабилизацией

Исследование направлено на расширение режимов работы плазмотронов. В экспериментах варьировались расстояние между электродами I в пределах от 10 до 40 мм, расход воздуха, сила тока и напряженность магнитного поля. Опыты проводились на нескольких плазмо-

Рис. 3.21. Вольт-амперные характеристики дуги при G *. О (Я, А/см):

х — Н - 2500: • - Н - 1740; О -

Н - 800: Д - Н - 2800: О -Н -

1860; * - Н - 1240; □ - Н -

870

тронах, схематически показанных на рис. 2.5, 2.12 и др. Плазмотроны имели боковой вывод газа или смесительную камеру. Боковой выход горячего газа или смесительная камера позволяли получить не- закрученный поток воздуха в выходном сечении сопла. Диаметр критического сечения изменялся от 3 до 30 мм. За счет изменения

расхода и площади критического сечения сопла изменялись давление в плазмотроне и скорость газа в межэлектродном зазоре. Из рассмотрения вольт-амперных характеристик, приведенных на рис. 3.21, а также из рис. 3.22 и 3.23 видно, что при отсутствии расхода газа через плазмотрон напряжение остается достаточно большим и может составлять сотни В. Поэтому степенные аппроксимации эксперимен

тальных данных в виде U ~ (/”, которые приводят к результату U = 0 при G = 0, применимы только при достаточно больших расходах. Экс

перименты показывают, что вольт-амперные характеристики до силы тока » 4 кА - падающие как при значительных расходах, так и при G = 0. Имеется слабая, но явно выраженная зависимость напряжения от напряженности магнитного поля (рис. 3.24). Увеличение межэлектродного расстояния, как видно из рис. 3.25, приводит к сильному росту напряжения, однако функционально эта зависимость слабее линейной. В нашем случае имеет место степенная зависимость вида

Вольт-амперные характерно- дуги при / = 40 мм, Н - 1240 А/см,

d = 6 мм: КР

G = 10 г/с; Д — 6 • 0G = 10 г/с; Д — 6 • 0G • 65 г/с; о — G » 20 г/с; • —

G = 10 г/с; Д — 6 • 0

G = 10 г/с; Д — 6 • 0

Рис.Рис.3.23. Зависимости на3.23. Зависимости на

Рис.

Рис.

3.23. Зависимости на

3.23. Зависимости на

пряжения на дуге от расхода воздуха при d^ = 6 мм:

е - Н * 1240 А/см; / = 3000

/ * 40 мм; Д - Н - 2300 А/с / = 6000 А; / « 10 мм

U ~ . Это происходит, несмотря на то, что длина дуги с увеличением межэлектродного зазора, согласно изложенному выше и экспериментам, растет сильнее, чем по линейному закону. Такое поведение можно объяснить изменением условий обдува дуги холодным газом, т.е. уменьшением скорости обдува и^ при увеличении меж

электродного расстояния, а также падением напряженности электрического поля в дуге при уменьшении отношения среднего диаметра

Рис. 3.24. Зависимость напряжения

на дуге от напряженности магнитного поля:

О - 7 - 6500 А; / - 40 мм; G = 0.

d - 6 мм; Д - 7 - 3000 А; / - кр

- 40 мм; G - 0; о - / - 3000 А: / - 10 мм; G - 0

Рис. 3.25. Вольт-амперные характеристики дуги при Н * 1240: О — (7 * 10 г/с, d * 6 мм, / * кр

* 40 мм; е - 6 ■ 8,9 г/о, d кр

= 33 мм, / * 40 мм; Д — G =

* 10 г/с, d ж 6 мм, I — кр

10 мм; d — G * 8,2г/с, d кр

* 3 мм, / * 10 мм

межэлектродного зазора к расстоянию между электродами —j^- (<;м. рис. 3.19).

Отношение длины дуга к ее поперечному размеру (см. рис. 3.11) также оказывает заметное воздействие на напряженность электрического поля в дуге, что должно привести к ослаблению зависимости напряжения от межэлектродного расстояния.

На рис. 3.23 показано влияние расхода на напряжение на дуге. Увеличение расхода при постоянном диаметре критического сечения выходного сопла приводит, с одной стороны, к росту давления (плотности) газа, в котором горит дуга, с другой стороны, усиливается интенсивность обдува дуги холодным и более плотным газом, вследствие чего увеличивается ее длина.

Влияние давления на напряжение видно из рассмотрения рис. 3.25. Несмотря на уменьшение скорости обдува дуги и^ и несколько меньший расход газа, напряжение заметно увеличивается при уменьшении диаметра критического сечения выходного сопла. При переходе от d =

= б мм к d = 3 мм давление увеличивается примерно в 3 раза (с 0,6 до 1,75 МПа).

Обобщениеэкспериментальных данных

Для плазмотронов, работающих на воздухе, обобщение проводится в следующем виде:

XIBXIB"ЧЛ/3"ЧЛ/3

X

IB

X

IB

"ЧЛ/3

"ЧЛ/3

Плотность выразим через давление, магнитную индукцию - через напряженность магнитного поля. Все постоянные параметры T^, h^, а^

и д0 в соответствующих степенях введем в постоянные коэффициенты, которые опустим, и обобщение проведем в размерном виде:

х IH

р1ЬН

Рис. 3.26. Обобщенная зависимость напряжения на дуге в плазмотронах с магнитной стабилизацией:

x-D -2.6;*. о, А - D - 3.0; 0 - О - 4.0; Д - D =7.5; срсрсрср

• - D -15ср

Приняты следующие размерности: о , м/с, Н, А/см, р, МПа • 10, D и /, м, /, А. Экспериментальные данные, полученные на воздухе в широком диапазоне изменения параметров, достаточно хорошо описываются зависимостью (рис. 3.26)

ШIШI15рН . /315рН . /310.3750.24 ср10.3750.24 ср12,6 + 1,27-10412,6 + 1,27-104хIHхIH(3.12)(3.12)

ШI

ШI

15рН . /3

15рН . /3

10.37

50.24 ср

10.37

50.24 ср

12,6 + 1,27-104

12,6 + 1,27-104

хIH

хIH

(3.12)

(3.12)

Напряжение запишем в виде

Для разных газов обобщенная зависимость получена при обработке данных в безразмерном виде. При этом значения параметров aQ и hQ выбираются при определяющей температуре согласно рис. 3.20:

Uol o

-p- = 4,910 2

, ,3-2. 2 —

. /3

0,37

P0^ i ।. № -jf- f,;

®5.(3.14)

Чтобы лучше учесть свойства разных газов, в эту зависимость введено число Прандтля, которое определяется при температуре холодного газа.

Формула проверена в следующих диапазонах изменения определяющих параметров: I = 0,5... 18 кА, р = 0,1... 13 МПа, В = 0,05... 1,5 Тл, у^ = 0,02...2,5 м/с, D^ = 4...21 см, / = 1,5...4 см, рабочие тела: воздух, азот, аргон, гелий, водород, метан.

При расчетах по формулам (3.12), (3.13) и (3.14) все входящие в них величины могут считаться известными, так как определяют геометрию плазмотрона или режим его работы. Исключение составляют плотность или давление холодного газа и его скорость в межэлектродном зазоре. Так как скорость легко определяется через заданные расход, площадь проходного сечения и плотность, то неопределенность состоит только в определении плотности. Плотность и давление в плазмотроне связаны уравнением состояния рКГ = р, из которого по измеренному значению р определяется значение р.

При предварительных оценках по представленным формулам давление должно приближенно вычисляться через заданный расход, площадь выходного сечения сопла и приближенную температуру нагретого газа (индексом обозначены параметры торможения):

р•о F П17*

G = р v F = - -кр -^кр кр— — ч’4"» Р*С(,КГ V12 «IF" '

Ч/крЧ кр

т;Рк

Выразим —^ и —^ через газодинамические функции. Учитывая, Т*Р*

что в критическом сечении скорость обдува дуги равна скорости звука, давление определим через заданные величины и температуру газа, так как отношение теплоемкостей к и газовая постоянная R зависят от температуры:

Рис. 3.27. Зависимость термического КНД от расхода для двухдугового плазмотрона с магнитной стабилизациейРис. 3.27. Зависимость термического КНД от расхода для двухдугового плазмотрона с магнитной стабилизациейтермического КПД для плазмотронов с магнитной стабилизацией дугитермического КПД для плазмотронов с магнитной стабилизацией дугиТемпература нагрева газа заранее неизвестна и должна быть приближенно определена через энтальпию газа, которая, в свою очередь, определяется через термический КПД плазмотрона 17:

Рис. 3.27. Зависимость термического КНД от расхода для двухдугового плазмотрона с магнитной стабилизацией

Рис. 3.27. Зависимость термического КНД от расхода для двухдугового плазмотрона с магнитной стабилизацией

термического КПД для плазмотронов с магнитной стабилизацией дуги

термического КПД для плазмотронов с магнитной стабилизацией дуги

При оценке значения давления в плазмотроне термический КПД можно брать по экспериментальным данным для аналогичных плазмотронов и на аналогичных режимах. На рис. 3.27 (см. также рис. 4.8 и 4.9) приведены значения термического КПД для плазмотронов с электрической дугой, стабилизированной магнитным полем. На рис. 3.28 приведена обобщенная зависимость для 17. Исходя из этих данных могут быть получены значения 17 для оценки плотности газа. Несмотря на то, что термический КПД сильно зависит от схемы и режима работы плазмотрона, даже значительные ошибки при определении термического КПД не приводят к существенным ошибкам в определении напряжения, так как если скорость газа выразить через

Рис. 3.29. Зависимость температурыот расхода воздуха:

О — плазмотрон (рис. 2.4); х — плаз - мотрон со смесительной камерой (см. рис. 1.2, б); Д — двухдуговой плаз - мотрон (см. рис. 2.11); о — плазмотрон с боковым выходом газа (см. рис. 1.9)

Рис. 3.30. Области температур и давлений горячего воздуха и азота, полученные на различных плазмотронах:

— коаксиал со смесительной камерой; 2 — двухдуговой коаксиал; 3 — коаксиал с боковым выводом газа; 4 — плазмотрон типа ж3вездаж; 5 — плазмотрон типа *Тандемж с секционированными каналами; 6 — плазмотрон на жидком азоте; 7 — плазмотрон с дугой в сверхзвуковом канале

расход, который всегда известен, то зависимость напряжения от давления становится слабой. Естественно, что само по себе знание термического КПД

плазмотрона является существенным параметром, так как определяет его экономичность и достижимые значения температур и расходов нагреваемого газа. Поэтому в следующем разделе специально уделим внимание определению термического КПД плазмотронов.

Полученные в плазмотронах с магнитной стабилизацией дуги значения температур горячего воздуха приведены на рис. 3.29. Температура газа растет при уменьшении расхода и достигает некоторого максимального для данного плазмотрона значения. При этом в двухдуговом плазмотроне достигается предельная температура 6000 К, в плазмотроне с боковым выводом горячего газа - 5500 К, а в плазмотроне со смесительной камерой - только 5000 К. Области температур и давлений горячего воздуха, полученные в различных плазмотронах, показаны на рис. 3.30.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ДУГОВОГОРАЗРЯДА В ПЛАЗМОТРОНЕС ВИХРЕВОЙ СТАБИЛИЗАЦИЕЙ

Как и плазмотроны с магнитной стабилизацией дуги, плазмотроны с вихревой стабилизацией отличаются разнообразием конструкций и типоразмеров. В данном разделе в качестве примера приведем типичные характеристики плазмотрона, показанного на рис. 2.1.

Рис. 3.31. Вольт-амперная характе-ристика плазмотрона с вихревой ста-билизацией дуги

На рис. 3.31 приведена вольт-амперная характеристика плазмотрона при р = const, G = const. Видно, что она имеет падающий характер, типичный для плазмотронов с самоустанавливающейся длиной дуги

На рис. 3.32 показана зависимость напряжения на дуге от расхода при I = const, d^ = const. Видно, что в данном случае напряжение растет несколько медленнее, чем расход.

На рис. 3.33 приведена зависимость напряжения на дуговом разряде от давления при / = const, d^ = const. Она имеет приблизительно такой же вид, как и зависимость 1/(6) на рис. 3.32. Это естественно, так как в первом приближении при сверхкритическом

—1/2—1/2

режиме истечения и d^ = const имеем G ~ рТ , а Т сравнительно слабо зависит от р.

Рассмотрим теперь поле температур. На выходе из плазмотрона с вихревой стабилизацией дуги (без смесительной камеры) распределение температуры таково, что центральная область струи, испы-

Рис. 3.32. Зависимость напряжения на дуге от расхода воздуха при I - const, d - const крРис. 3.32. Зависимость напряжения на дуге от расхода воздуха при I - const, d - const крРис. 3.33. Зависимость напряжения на дуге от давления при / * * const, d - const крРис. 3.33. Зависимость напряжения на дуге от давления при / * * const, d - const кр

Рис. 3.32. Зависимость напряжения на дуге от расхода воздуха при I - const, d - const кр

Рис. 3.32. Зависимость напряжения на дуге от расхода воздуха при I - const, d - const кр

Рис. 3.33. Зависимость напряжения на дуге от давления при / * * const, d - const кр

Рис. 3.33. Зависимость напряжения на дуге от давления при / * * const, d - const кр

тавшая непосредственное воздействие расположенного на оси дугового разряда, имеет более высокую температуру, чем периферийный слой газа. При этом из-за большой плотности газа в периферийном слое, обусловленной закруткой потока, основная часть расхода газа остается сравнительно низкотемпературной. Это обстоятельство не позволяет получать достаточно высокую среднемассовую температуру.

ХАРАКТЕРИСТИКИВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ПЛАЗМОТРОНОВ

Оценка влияния излучения

В высокотемпературных плазмотронах существенная часть вкладываемой в дуговой разряд энергии уходит из него за счет излучения. Однако для плазмотронов типа “Тандем” и с дугой, горящей в сверхзвуковом секционированном канале, основная доля энергии идет на нагрев проходящего через разряд газа. Для оценки потерь тепла на излучение Б.Н. Журавлевым проведены расчеты мощности излучения из дугового разряда, стабилизированного в канале.

Рассматривалось уравнение переноса теплоты при наличии радиального вдува газа и излучения. Считалось, что все параметры изменяются только по радиусу

ророdh drdh dr1 d г dr1 d г dr

ро

ро

dh dr

dh dr

1 d г dr

1 d г dr

Излучение рассчитывалось по всем длинам волн и по всем направлениям: оо

q = $ dv $ kU -J Ш = S q .

p о я " p F

.2ЙР3

где ■ cYexpkhvIkTW ~ спектральная интенсивность равновесного излучения.

Вдоль каждого направления S интеграл, учитывающий поглощение, записывался в виде

S ,,

с-J к (S )dS

J (S) = / к (S,)/ (S )e °1 dS.

v - p 1 pp 11

Здесь SQ - точка на границе канала дуги; S^ - точка, в которой

определяется величина поглощения; S' - текущая координата; S - координата источника излучения.

Для оптически тонкого слоя /^ = 0, для оптически толстого слоя

перенос теплоты излучением можно считать аналогичным молекулярному переносу:

, Ж-

^ л dS *

где X ~ коэффициент лучистой теплопроводности, л

Расчет для большинства случаев велся в некотором приближении. Считалось, что в каждом диапазоне частот дивергенция плотности потока лучистой энергии в окрестности некоторой точки с координатой г равна разности собственного излучения этого объема и поглощаемого излучения из срединной части дуги. При этом все излучение срединной части дуги сводилось на ось симметрии, что позволяло существенно упростить задачу и вывести соотношение

q = к (r)J (г) - — -~- / q rdr.

у у рр ir г р

Коэффициенты поглощения взяты из работы [1]. Сила тока определялась по формуле

г

/ = 2тг£ / ordr. о

Расчет характеристик электрической дуги проводился путая последовательных приближений. Задаваясь температурой на оси и напряженностью электрического поля Е и двигаясь от оси к стенке, получали температуру на стенке канала Г . Изменяя Е, добивались, СТ

чтобы значение Т было близко к заданной величине, ст

Рассмотрим влияние вдува без учета излучения. На рис. 3.34 приведены расчетные зависимости изменения температуры по радиусу канала при различных значениях радиального вдува воздуха в дуговой канал. Видно, что с увеличением радиального вдува температура уменьшается у стенки канала и растет в области его оси. Средняя

Рис. 3.34. Изменение температуры но радиусу канала при различных интенсивностях вдува воздуха (без учета излучения)

Рис. 3.35. Изменение температуры по радиусу при различных размерах канала (без учета излучения):

1 - R - 5 мм; 2 - /? - 10 мм; 3 - R - 20; 50 мм

Рис. 3.36. Расчетные значения темпеРис. 3.36. Расчетные значения темпе

Рис. 3.36. Расчетные значения темпе

Рис. 3.36. Расчетные значения темпе

ратуры в канале:

1 — с учетом излучения, I - 245 А;2 — без учета излучения, I * 300 А

Рис. 3.37. Прифили температуры в ка-нале дуги при различных давлениях

температура при этом изменяется незначительно. Несмотря на рост температуры и проводимости в районе оси, уменьшение площади проводящего канала приводит к росту напряженности электрического поля. На рис. 3.35 приведены расчетные зависимости температуры при различных радиусах канала. Температура на оси начинает расти только при определенном соотношении радиуса канала и силы тока. Излучение сильно влияет на перенос теплоты в дуговом канале. Как видно из рис. 3.36, за счет переноса теплоты излучением сильно снижается температура на оси и профиль температур становится более наполненным.

Относительные потери энергии столбом дуги за счет излучения сильно зависят от давления. На рис. 3.37 приведена расчетная зависимость, показывающая, что при давлениях более 3 МПа потери на излучение существенны. При давлениях более 10 МПа они могут стать преобладающими.

Для рассматриваемых здесь высокотемпературных плазмотронов давление существенно меньше 3 МПа, поэтому тепло от дугового столба в основном отводится за счет конвекции.

Характеристикиплазмотронов типа "Тандем"

Плазмотрон ’’Тандем” со сплошными конфузорами исследован при силе тока / = 0,5...5 кА и расходе воздуха G = 0,06...0,17 кг/с. На рис. 3.38 приведена зависимость удельной мощности от энерге-

2

тического параметра / /Gd. При значениях этого параметра больше 4Ч08 изменение удельной мощности незначительно. Это связано с тем, что при увеличении силы тока дуга замыкается на конфузоры, длина ее уменьшается и, несмотря на значительный рост силы тока, потребляемая мощность практически не растет. Уменьшение напряжения на дуге хорошо видно на рис. 3.39. Параметр U(d/G) * получен делением параметра UI/G на энергетический параметр в степени 0,5. Из-за пробоев на стенки канала в плазмотроне ’’Тандем” со сплошными конфузорами получены невысокие значения температуры (температура определяется газодинамическим методом). Как видно из рис. 3.40, средняя температура на выходе из сопла плазмотрона не превышает 5500 К и незначительно увеличивается с ростом энергетического параметра.

метра:

жТандемж со сплошными каналами: О — d * 30... 40 мм; d = 20 мм; кр

жТандемж с секционированными каналами: А — d = 50 мм; d = 30 мм;

d — d « 40 мм; d 20 мм; ■ — d = 30 мм; d = 20 мм; Д — d = кркр

= 40 мм; d » 14 мм

кр

Плазмотрон ’Тандем** с секционированными профилированными каналами исследован в диапазоне силы тока 2...4 кА и в диапазоне расходов 4...40 г/с. Самым важным результатом перехода на секционированный канал явилось существенное увеличение удельной мощности, вкладываемой в нагреваемый газ (см. рис. 3.38). Это происходит потому, что теперь при значительной силе тока и малых расходах газа дуга уже не замыкается на конфузоры и напряжение на ней существенно увеличивается (см. рис. 3.39).

/2/2Максимальная сила тока, при которой дуга еще не замыкается на стенку, зависит от диаметра минимального размера канала d и от диаметра критического сечения сопла d^. Уменьшение обоих этих размеров приводит к уменьшению максимальной силы тока. При большом

/2

/2

значении параметра ~^" удалось увеличить вкладываемую мощность

более чем в 3 раза.

Рис. 3.39. Обобщенная зависимость для напряжения:О — сплошные каналы: □ , □, Д,А — секционированные каналы (обозначения см. на рис. 3.38)Рис. 3.39. Обобщенная зависимость для напряжения:О — сплошные каналы: □ , □, Д,А — секционированные каналы (обозначения см. на рис. 3.38)Рис. 3.40. Зависимость температуры воздуха на выходе из плазмотрона Тандем* от энергетического параметра:О — сплошные каналы: Д. Д, □, ■— секционированные каналы(обозначения см. на рис. 3.38)Рис. 3.40. Зависимость температуры воздуха на выходе из плазмотрона Тандем* от энергетического параметра:О — сплошные каналы: Д. Д, □, ■— секционированные каналы(обозначения см. на рис. 3.38)

Рис. 3.39. Обобщенная зависимость для напряжения:

О — сплошные каналы: □ , □, Д,

А — секционированные каналы (обозначения см. на рис. 3.38)

Рис. 3.39. Обобщенная зависимость для напряжения:

О — сплошные каналы: □ , □, Д,

А — секционированные каналы (обозначения см. на рис. 3.38)

Рис. 3.40. Зависимость температуры воздуха на выходе из плазмотрона Тандем* от энергетического параметра:

О — сплошные каналы: Д. Д, □, ■— секционированные каналы

(обозначения см. на рис. 3.38)

Рис. 3.40. Зависимость температуры воздуха на выходе из плазмотрона Тандем* от энергетического параметра:

О — сплошные каналы: Д. Д, □, ■— секционированные каналы

(обозначения см. на рис. 3.38)

Естественно, что в плазмотроне ’’Тандем” с секционированными каналами были получены высокие значения температуры. Как видно из рис. 3.40, при больших значениях энергетического параметра удается достичь средней температуры на выходе из сопла Т = 10000 К. Этот ср

режим соответствует расходу 5...8 г/с, силе тока 3,5...4,5 кА, давлению 0,06...0,09 МПа. Следует отметить, что полученное увеличение средней температуры на выходе из плазмотрона до 10 000 К по сравнению с Т = 6000 К в плазмотронах как с магнитной, так и с вихревой стабилизацией дуги следует считать значительным, так как это соответствует росту энтальпии нагретого воздуха примерно в 3 раза.

Общая вкладываемая мощность в плазмотрон ’’Тандем” с секционированными каналами достигает 2 МВт. На режиме максимальных температур термический КПД плазмотрона составляет 0,15...0,25, а на режиме максимальной потребляемой мощности (максимального расхода) - 0,35.

Характеристики плазмотронас электрической дугойв сверхзвуковом канале

Плазмотрон исследован в диапазоне силы тока 0,7...2,5 кА. На рис. 3.41 приведена зависимость напряжения от силы тока при постоянном расходе воздуха 1 г/с.

На рис. 3.42 приведено распределение температур торможения воздуха в сечении, отстоящем на 40 мм от среза сопла, при различной силе тока. Значения температур в каждой точке определялись с помощью энтальпиемера. Хотя общее распределение температур весьма неравномерно, в районе оси на диаметре 20 мм неоднородность Т не превышает 10 %. Эта область может использоваться для исследования процессов теплообмена и деструкции теплозащитных материалов при высоких температурах.

На рис. 3.43 приведено распределение потенциала по длине канала, которое«получено путем измерений напряжения между секциями, а также с помощью зонда.

Ввиду подвода энергии по длине сверхзвуковой части канала число М на выходе не соответствует чисто геометрическому отношению площадей выходного сечения сопла и критического сечения. Числа М в потоке определялись по отношению статического давления в баро-

Рис. 3.41. Вольт-амперная характеристика разряда в плазмотроне с дугой в сверхзвуковом каналеРис. 3.41. Вольт-амперная характеристика разряда в плазмотроне с дугой в сверхзвуковом канале

Рис. 3.41. Вольт-амперная характеристика разряда в плазмотроне с дугой в сверхзвуковом канале

Рис. 3.41. Вольт-амперная характеристика разряда в плазмотроне с дугой в сверхзвуковом канале

Рис; 3.42. Распределение температуры торможения по радиусу потока на выходе из сопла плазмотрона с дугой в сверхзвуковом канале при G = 1 г/с:

1 - I = 2250 А; 2 - / = 1200 А; 3 - / = 750 А

Рис. 3.43. Распределение потенциала вдоль оси потока:

U — полное напряжение на дуге; • — I метод измерения. О — II ме

тод измерениятод измеренияРис. 3.44. Зависимость числа М потока от силы тока разряда при расходе воздуха 1 г/сРис. 3.44. Зависимость числа М потока от силы тока разряда при расходе воздуха 1 г/с

тод измерения

тод измерения

Рис. 3.44. Зависимость числа М потока от силы тока разряда при расходе воздуха 1 г/с

Рис. 3.44. Зависимость числа М потока от силы тока разряда при расходе воздуха 1 г/с

камере, куда происходило истечение, к давлению, измеренному насадком в потоке. Распределение расчетных чисел М приведено на рис. 3.44.

Характеристики плазмотронас криогенным рабочим телом

Плазмотрон исследован в диапазоне силы тока 0,6...2,1 кА. Потоком газа электрическая дуга выносится через сопло и вытягивается, напряжение на ней растет. При некотором положении дуги происходит пробой на стенку сопла и напряжение уменьшается.

Таким образом, механизм шунтирования вызывает колебания напряжения на дуге, интенсивность которых существенно зависит от отно-

Рис. 3.45. Изменение напряжения и колебаний напряжения в зависимости от d Id с ш

шения диаметров сопла и шайбы. На рис. 3.45 приведена зависимость среднего значения напря- d

жения и колебаний напряжения от отношения -р-. ш

При работе на азоте возникают более существенные колебания, чем

при работе на воде, из-за большего расхода вследствие меньшей

теплоты испарения воды.

Температура торможения в центре горячей струи на расстоянии 20 мм от среза сопла определялась путем расчета по измеренным значениям тепловых потоков. Во всех опытах отношение d /d = 0,75.

с ш

Так как температура в дуговом канале без протока зависит от отношения силы тока к диаметру канала, то применим такую обработку экспериментальных данных, полученных В.Б. Федотовым. Как видно из рис. 3.46, при одинаковых отношениях I/d температуры в струе на выходе из плазмотрона достаточно близки. При больших значениях силы тока достигается температура 15000 К.

Полное давление в струе, измеренное насадком, и давление на торце внутреннего электрода оказались практически одинаковыми. Давление, как видно из рис. 3.47, в значительной мере зависит от силы тока в дуге и приблизительно пропорционально длине дугового канала I . При больших значениях силы тока полное давление дости- к

Рис. 3.46. Зависимость температуры на оси струи плазмотрона с дугой, стабилизированной в канале жидкого азота, от параметра

I/d :UI

О — d = 10 мм; Д - d = 20 мм; □ — d = ШUIUI

= 30 мм

Рис. 3.47. Зависимость давления внутри дугового канала в районе катода от силы тока

гало 0,2 МПа. При этом скорость горячего потока на выходе из канала достигала скорости звука.

Из-за высокого давления дуговой канал имеет форму, существенно отличную от цилиндрической. Диаметр канала в районе нижнего электрода больше диаметра шайбы. Для того чтобы дуговой канал имел ограниченные заранее определенные размеры, необходимо

подобрать параметры вихревой форсунки и расход жидкости. В наших опытах расход жидкого азота составлял ~ 0,5 кг/с. Изменение

расхода жидкости практически не сказывается на параметрах горячей струи.

ГАШЕНИЕ ЗАКРУТКИ СТРУИВ СМЕСИТЕЛЬНОЙ(ДЕМПФЕРНОЙ) КАМЕРЕ

В плазмотронах с вихревой или магнитной стабилизацией разряда горячий газ за зоной горения дуги закручен, и если не принять специальные меры, то на выходе из сопла плазмотрона возникнет существенная неравномерность скоростей. На выходе из плазмотронов с вихревой стабилизацией и в ряде плазмотронов других схем без демпферной камеры на выходе из сопла будет также наблюдаться существенная неравномерность поля температур. Для многих задач требования к равномерности поля температур и давлений весьма высоки. Например, для исследования стойкости теплозащитных материалов необходима равномерность как поля температур, так и поля скоростей. Для ряда задач химической технологии достаточно только равномерности поля температур.

Смесительные камеры могут быть как отдельным агрегатом, устанавливаемым за плазмотроном (см. рис. 1.2, б), так и элементом самого плазмотрона (см. рис. 1.14). В обоих случаях требуется определить минимальные размеры камеры, необходимые для создания равномерного поля температур и давлений на выходе из сопла. Ес-

Рис. 3.48. Схема экспериментальной установки для исследования гашения закрутки потока

тественно, что завышенные размеры смесительной камеры нежелательны, так как приведут к уменьшению термического КПД.

Рассмотрим результаты гашения закрутки струи в шаровой демпферной камере при осевом и боковом выводах из нее потока. В качестве рабочей среды в данных испытаниях использовался осушенный воздух при нормальной температуре. Схема экспериментальной установки представлена на рис. 3.48. Вихревой поток создавался вихревой камерой, имеющей форму простейшей центробежной форсунки. Газодинамика таких вихревых камер исследовалась в работе [2]. Корпус вихревой камеры 1 представлял собой цилиндр длиной 20 мм и диаметром 2R = 80 мм с тремя сменными цилиндрическими соплами 2, расположенными по касательной к боковой поверхности цилиндра на середине его длины. Внутренний диаметр подводящих сопел d^ имел значения 3,6: 8 мм. Корпус вихревой камеры сообщался с шаровой полостью демпферной камеры 4 диаметром 0,1 м через сменное сопло 3. Диаметр сопла 3 d^ имел значения 8; 18; 40 мм. Выброс воздуха из демпферной камеры осуществлялся через сопло 5, расположенное на одной оси с вихревой камерой или перпендикулярно к ней. Диаметр выходного сопла d^ был примерно в 2 раза меньше диаметра сопла 3 и принимал соответственно значения 4; 9; 18 мм. В линии подвода сжатого воздуха устанавливалось сменное мерное звуковое сопло 6.

В опытах измеряли давления перед мерным соплом р^ и за ним р^ давление внутри демпферной камеры и параметры потока на входе в демпферную камеру и в выходном сечении сопла 5. При выводе газа из 102

демпферной камеры через боковое сопло измерения параметров в его выходном сечении проводились по диаметру, расположенному в плоскости, перпендикулярной оси вихревой камеры. Величину и направление вектора скорости на выходе из сопел 3 и 5 измеряли трехтрубчатым насадком. Насадок изготовлен из тонких медицинских игл. Все три приемных отверстия располагались в одной плоскости. Оси крайних приемников составляли 45° относительно оси средней трубки. Вращая насадок и наблюдая за показаниями манометров, добивались равенства давлений р^ и р^ измеряемых крайними приемниками насадка. Зная нулевое положение насадка и положение, которому соответствует равенство р^ и р^ определяли угол скоса потока в измерительной плоскости насадка. Порог чувствительности при измерении угла скоса потока составлял ± 0,1 . Индивидуально изготовленный насадок калибровали в осесимметричной струе, истекающей из профилированного сужающегося сопла с практически равномерным потоком в выходном сечении. Относительная ошибка в измерениях коэффициента скорости X не превышала ± 5 %.

На рис. 3.49 представлены профили значений модуля коэффициента безразмерной скорости X и угла ^ между вектором скорости и меридиональной плоскостью, проходящей через ось сопла на выходе из сопла вихревой камеры, полученные при различных режимах течения. На дозвуковых режимах истечения (G = 0,031 кг/с) коэффициент век-

Рис.3.50. Профили полного относительного

давления на срезе сопла:

G = 0,031 кг/с (1); G = 0,045 кг/с (2); G = = 0, 179 кг/с (3)

ординат. При установлении сверхзвукового течения в истекающем из сопла потоке профили \(г/г^ и pkr/r^ в нем на срезе сопла становятся достаточно равномерными и слабо зависят от расхода. Из результатов измерения параметров на срезе сопла следует, что

с увеличением расхода радиус зоны обратного тока начинает убывать. В вихревых камерах с суммарной площадью входных каналов F , боль

шей, чем площадь среза сопла F » начиная с некоторого значения

расхода, зона обратного тока исчезает полностью. В вихревых камерах с Fd < F зона обратного тока существует во всем исследуемом диапазоне (см. рис. 3.49). Профиль полного давления р = f(r/ra^

на срезе сопла в истекающем потоке, независимо от отношения

Р^/Ра> остается неравномерным на всех режимах истечения из сопла (рис. 3.50). Из неравномерности профиля полного давления на срезе сопла следует неравномерность профилей плотности и скоростного напора. Максимальное значение угла р на срезе сопла в завихрителях с F^ < F^ превышает 45 . Из этого следует, что вращательная компонента су вектора скорости может быть больше осевой компоненты и. По результатам измерения параметров на срезе сопла вихревой камеры определены интегральные характеристики закрученного потока (расход G, количество движения К и момент количества движения L) по следующим формулам:

°—^—' Q \poe^rdr

G = 2я J purdr = 2л "т-- ,"^; $ —;;—

ее ч w

гг

аа

К = 2л J purdr = 4™ / X^^eMrdr;

L = 2тг $ puxsor2dr = ^ ■ J \\^^M^dr, r* r

ee

где r(X), e(X) - газодинамические функции температуры и плотности соответственно; R - газовая постоянная, для воздуха равная 287 Дж/(кгтрад); к - показатель адиабаты; Т^ - абсолютная температура; г^ - радиус зоны обратного тока.

Ниже представлены результаты измерений расхода мерным соплом

G и значений G^ К^ и L^ на срезе сопла, определенные по результатам измерения параметров в истекающем потоке на срезе сопла (dR = 0,008 м; rQ/R = 0,225):

G , кг/с 0.0310,0450,197

ш

G . кг/с 0,0500.0590.194

а

L , Н м 0.0770.0990,279

а

к . кг’м/с 10.51012,51042,870

а

L /к Г 0,8120.8760.760

а а а

(G -G WG , %61.231.0-О.015

Ц ш ш

Согласно этим данным на режимах с обратным током расход в зоне обратного течения может превышать расход подаваемого в вихревую камеру газа более чем на 50 %. При больших расходах в вихревых камерах с FR > F^ как и следовало ожидать, расход в зоне обратного течения стремится к нулю. По полученным интегральным характеристикам определена закрутка потока L^Kj^ в начальном сечении закрученной струи, истекающей из вихревой камеры. Как видно, величина закрутки изменяется незначительно с увеличением расхода, т.е. при переходе от одного режима к другому.

Аналогичные измерения параметров были проведены на срезе сопла демпферной камеры, расположенного соосно с соплом вихревой камеры. Структура потока на выходе из демпферной камеры качественно аналогична структуре потока, истекающего из вихревой камеры. Поток на выходе из демпферной камеры остается сильно закрученным, и на некоторых режимах в нем также зарегистрирована приосевая зона об-

Рис. 3.51. Профили полного относительного давления на срезе сопла демпферной камеры при осевом и боковом истечении:

dn = 0,008 м; Г /R = 0,225; Г /R =

Как

= 0,112; G - 0,487 (1); G = 0,935 (2) - нормальное истечение; G = 0,487 (3); G =

= 0,935 кг/с (4)— осевое истечение;

dn = 0,0036 м; Г /R = 0,5: Г /R =

Как

= 0,25; G = 0,135 кг/с (5) — осевое истечение; (6) — нормальное истечение

ратного тока (рис. 3.51). Угол наклона вектора скорости на выходе из сопла демпферной камеры примерно в 2 раза меньше, чем в струе на срезе сопла вихревой камеры при одинаковых расходах.

При боковом выводе газа из демпферной камеры улучшается равномерность потока на выходе из сопла. При dD = 0,008 м, г = 0,225, r^/R = 0,112 равномерность практически такова, как при истечении без закрутки. Однако при больших степенях закрутки и слабом демпфировании (т.е. для больших г^ и г ) происходит существенное искажение осевой симметрии на выходе из бокового сопла (см. рис. 3.51). Это вызвано тем, что в истекающей из демпферной камеры струе сохраняется вращательное движение газа относительно оси вихревой камеры.

По результатам измерения параметров потока в выходном сечении сопла демпферной камеры, расположенного соосно с соплом вихревой камеры, были определены интегральные характеристики закрученного потока для тех же расходов через мерное сопло, что и при отсутствии демпферной камеры.

Для теоретической оценки гашения закрутки струи демпферной камерой использовалось решение задачи о распространении турбулентной закрученной струи в безграничном пространстве, затопленном той же жидкостью, по методу, предложенному Л.Г. Лойцянским. При такой оценке потери момента количества движения в закрученном потоке за счет трения о стенки демпферной камеры заменяются потерями момента количества движения вдоль оси закрученной затопленной струи в пределах ее границы, соответствующей постоянной массе в начальном сечении струи. При этом предполагается равенство расходов и коэф-

фициента закрутки в начальном сечении для действительной и модельной струи. Подробно методика расчета момента количества движения в закрученной струе изложена в [3]. На рис. 3.52 приведены расчетные кривые изменения относительного момента количества движения вдоль закрученной струи в пределах границы ее постоянной массы (0 = = 6/2тгд, где д - коэффициент динамической вязкости). Там же приведено значение относительного момента количества движения, измеренного на срезе сопла демпферной камеры. Экспериментальные результаты лежат несколько выше расчетных, так как не вся масса закрученного потока, истекающего из сопла вихревой камеры, сразу проходит через сопло демпферной камеры. Периферийная часть закрученного потока внутри демпферной камеры разворачивается обратно и способствует сохранению момента количества движения всего потока. Результаты такого расчета позволяют качественно оценить гашение закрутки потока внутри демпферной камеры с осевым выходом рабочей среды и тем самым приближенно оценить размеры демпферной камеры.

Результаты опытных исследований и теоретические оценочные расчеты показали, что при соосном расположении сопла демпферной камеры по отношению к оси вихревой камеры осуществляется слабое гашение закрутки потока, причем профиль полного давления на выходе из сопла остается неравномерным во всем исследуемом диапазоне параметров модели. Поэтому с точки зрения получения равномерного потока на выходе из сопла демпферной камеры преимущество остается за теми камерами, выход рабочей среды у которых осуществляется через сопло с осью, расположенной по нормали к оси вихревой камеры. Однако при сильной закрутке потока и большом значении ГЛ ” выходе из такого сопла может иметь место искажение профиля пара-

Рис. 3.52. Изменение отно

сительного значения момента количества движения закру - ченного потока вдоль оси

G = 0.0073 кг/с;G = 0.0073 кг/с;= 0.008 м; Г /R= аG = 0,934 кг/с= 0.008 м; Г /R= аG = 0,934 кг/сдемпферной камеры:о — 1 — dD = 0.0036 м;

G = 0.0073 кг/с;

G = 0.0073 кг/с;

= 0.008 м; Г /R= а

G = 0,934 кг/с

= 0.008 м; Г /R= а

G = 0,934 кг/с

Г (R= 0.1; а x-2-4r = 0.225;

метров потока (см. рис. 3.51). Для уменьшения скоса потока на выходе из бокового сопла необходимо уменьшить отношение вращательной компоненты скорости w^ на максимальном радиусе R^ внутри демпферной камеры к скорости истечения потока из сопла ^/и^. При сверхзвуковом истечении и равна скорости звука а.

Скос потока на выходе из сопла можно охарактеризовать вели- р ~Р _ .Отах О

чинои Дрл % = 100, где р^ - максимальное, а р^ -

0р^Отах0

среднее давление на выходе из сопла. Максимальное значение вращательной компоненты коэффициента скорости Х^, обеспечивающее допустимое значение Др^, определяется опытным путем. Согласно результатам, представленным на рис. 3.51 в модели с параметрами d^ = = 0,008 м, г^R = 0,225, r^/R = 0,112, R^ = 0,05 м, искажение профиля давления Др^ не превышает 5 % при Х^ = 0,145. Дальнейшая задача сводится к определению радиуса демпферной камеры R^ при котором Х^ < Х^. Согласно закону сохранения циркуляции зависимость радиуса демпферной камеры от Х^ можно определить по формуле

R* = (X г )А* , к wa а

где Х^ - коэффициент скорости, определенный по окружной составляющей в потоке на входе в демпферную камеру.

Глава 4

ТЕПЛООБМЕН В ПЛАЗМОТРОНАХ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКАОСОБЕННОСТЕЙ ТЕПЛООБМЕНАВ ПЛАЗМОТРОНАХ

В тех случаях, когда плазмотроны применяются для получения высокотемпературных потоков, особое значение имеют коэффициент полезного действия плазмотрона и уровень выходной среднемассовой температуры потока.

Термический КПД плазмотрона - отношение энтальпии выходной струи к мощности, выделяющейся в дуговом разряде, - для стационарного режима может быть записан в форме

ц = 1 -4- <Q * G h * Q * q ),(4.1)

г к пр пр И ЭЛ

где Q - конвективные потери теплоты от газа в стенки (в единицу времени); Q - потери на излучение; G h - тепло, идущее на наипр пр

грев примесей (в случае термически равновесного истечения - до температуры, равной температуре газа); Q - потери теплоты в ЭЛ

электроды через приэлектродные пятна; Р - мощность, выделившаяся в дуговом разряде.

Оценим долю составляющих в формуле (4.1). Для плазмотронов с длительным временем работы унос массы конструкции должен быть минимальным, т.е. необходимо иметь G h /Р ~ 0. Справедливость пр пр

такого допущения видна из табл. 4.1, в которой приведены данные по относительному количеству тепла, идущего на нагрев примесей, в плазмотронах различных схем.

Доля потерь тепла в электроды через приэлектродные пятна максимальна для плазмотрона с магнитной стабилизацией дугового разряда, так как в этом случае длина дуги невелика. Потери тепла в приэлектродных пятнах можно оценить по данным, приведенным в разд. 8. По отношению к вложенной в дуговой разряд мощности эти

Таблица 4.1

Мощность

Сила

G h

раз ряда,

тока.

пр

Рабочее

Давление,

р

кВт

А

тело

МПа

Плазмотрон коаксиальный

1500...

5000

0,2

Азот

2,5

2000

2500

8000

0,3...

Азот

3,7

0,4

320

1000

0,25

Воздух

2,5

Плазмотрон с вихревой

стабилизацией

500

1100

0,5

Воздух

0,4

500...

1000.

. .0,7

Азот

0, 1

700

1200

300

800

0,3...

Азот

0, 1

0,4

250

700

0,8

Воздух

0,3

потери составляют от 2 до 10 %. Для других типов плазмотронов эти потери пренебрежимо малы и могут не учитываться при расчете термического КПД.

В силу этого 77, так же как и уровень выходной энтальпии потока, определяется (при заданных характеристиках дугового разряда), главным образом, теплообменом между высокотемпературным газом и стенками, т.е. конвективными потерями тепла.

Теплообмен плазмы со стенками в плазмотронах характеризуется рядом особенностей, существенно осложняющих его анализ и затрудняющих расчет. Эти особенности определяются в основном: а) диссоциацией и частичной ионизацией в газе; б) наличием магнитного поля; в) излучением, из-за которого нельзя использовать расчетные методы, основанные на автомодельности профилей температуры и энтальпии, так как последние изменяются по длине из-за отличия от нуля div q^; г) наличием развитой турбулентности в зоне горения разряда и за ним; к тому же дополнительное турбулизирующее действие оказывает шунтирование разряда; д) нестабилизированностью те- 110

чения; толщина пограничного слоя 8 « О, где D - диаметр канала, через который истекает плазма; е) наличием тангенциальной составляющей скорости газа, приобретаемой в результате взаимодействия газа с разрядом и часто превышающей осевую составляющую скорости.

Влияние магнитного поля на теплообмен характеризуется: а) воздействием на профиль усредненного течения нагретого газа и б) воздействием на уровень турбулентности. Для того чтобы определить, сколь существенно это влияние в конкретных условиях коаксиального плазмотрона, оценим значение числа Стюарта - безразмерного параметра, характеризующего интенсивность магнитогидродинамического взаимодействия, определяемого как

(4.2)(4.2)„ = ^ pdv/dr ‘

(4.2)

(4.2)

Проведем его оценку для следующих условий: температура рабочего тела за разрядом Т = 8000 К; соответствующая этой температуре электропроводность, например для воздуха, о = 180 Ом/м; давление в плазмотроне р = 1 МПа; магнитная индукция В = 0,5 Тл; характерный —2

линейный размер - радиус проточной части R = 240 м. Эти условия близки к предельным, поскольку в большинстве случаев температура за разрядом ниже 8000 К, а значения магнитной индукции обычно меньше 0,5 Тл. Даже при выбранных параметрах число Стюарта мало:

S » —— = 1,5-10~2.

Здесь ^ - характерная скорость течения газа в плазмотроне, принятая равной 100 м/с. Таким образом, можно пренебречь влиянием магнитного поля как на профиль усредненного течения, так и на уровень турбулентности в нагретом газе.

Потери на излучение непосредственно из самого разряда могут составлять значительную долю от вкладываемой мощности. Особенно велики эти потери в высокотемпературных плазмотронах, в которых электрическая дуга ограничена стенками канала и имеет очень высокую температуру (12000...20 000 К). В каждом конкретном случае потери на излучение при расчете термического КПД должны быть оценены. Для дуги, движущейся под действием магнитного поля, потери на излучение можно рассчитать. Эти потери существенны только при очень высоких давлениях в плазмотроне (р > 10 МПа). При более

низких давлениях потери на излучение непосредственно из разряда для плазмотронов с магнитной стабилизацией дуги могут не учитываться. Для высокотемпературных плазмотронов некоторые данные по излучению дуги могут быть взяты из разд. 3.4.1. Для большинства плазмотронов с вихревой стабилизацией потери на излучение невелики.

Следует оценить также потери на излучение от самого нагретого газа.

В большинстве плазмотронов температура рабочего тела за зоной дугового разряда составляет 5000...7000 К, давление - 0,1...5 МПа; применяемые газы - воздух, азот, гелий, аргон, водород.

Оценки показывают, что в этих условиях справедливо приближение оптически тонкого слоя. Тогда отношение количеств энергии, отведенных от выделенного объема излучением и конвекцией, для цилиндрического слоя в тракте истечения нагретого газа

Q /Q = о T^kD/q .(4.3)

ИКСк

где о^ - постоянная Стефана-Больцмана; q - плотность конвективного теплового потока. При такой оценке не учитывается подвод энергии к выделенному объему излучением от других объемов высокотемпературного газа; кроме того, принимается, что во всем этом объеме температура равна Г и не учитывается снижение температуры газа вблизи стенок.

Принимая D = 5 см, находим, что для воздуха (для которого доля потерь на излучение наиболее высока по сравнению с другими рассматриваемыми рабочими телами) отношение QJQ^ составляет около 7 % при давлении в камере около 3 МПа. При оценкаv плотность конвек- 72

тивного теплового потока принималась равной (1... 1,5)* 10 Вт/м .

Таким образом, для рассмотренных газов, по крайней мере до давлений в камере плазмотрона около 3 МПа и температур рабочего тела за разрядом 7000 К, основная доля потерь от горячего газа в охлаждаемые стенки приходится на конвективные. Поэтому в данном случае применимы известные методы теории конвективной теплопередачи в турбулентных потоках.

В коаксиальных плазмотронах тепловые потери можно условно разделить на три составляющие: а) потери тепла непосредственно от дугового разряда через приэлектродные области; б) потери тепла в

Рис. 4.1. Зависимость тепловых потерь в центральный электрод от силы тока дугового разряда прн В = 0,18 Тл, р = 2 МПа (данные В. В. Бояршинова)Рис. 4.1. Зависимость тепловых потерь в центральный электрод от силы тока дугового разряда прн В = 0,18 Тл, р = 2 МПа (данные В. В. Бояршинова)^и.эд.кВт^и.эд.кВтРис. 4.2. Зависимость тепловых потерьв центральныйэлектрод отрасхода газа при В = 1 Тл (данные В. В. Бояршинова)Рис. 4.2. Зависимость тепловых потерьв центральныйэлектрод отрасхода газа при В = 1 Тл (данные В. В. Бояршинова)

Рис. 4.1. Зависимость тепловых потерь в центральный электрод от силы тока дугового разряда прн В = 0,18 Тл, р = 2 МПа (данные В. В. Бояршинова)

Рис. 4.1. Зависимость тепловых потерь в центральный электрод от силы тока дугового разряда прн В = 0,18 Тл, р = 2 МПа (данные В. В. Бояршинова)

^и.эд.кВт

^и.эд.кВт

Рис. 4.2. Зависимость тепловых потерьв центральныйэлектрод от

расхода газа при В = 1 Тл (данные В. В. Бояршинова)

Рис. 4.2. Зависимость тепловых потерьв центральныйэлектрод от

расхода газа при В = 1 Тл (данные В. В. Бояршинова)

центральный электрод и в доразрядные области электродуговой камеры; в) потери тепла в электродуговую камеру при истечении нагретого газа.

Вблизи центрального электрода течение чрезвычайно сложное и сопровождается образованием вихревых зон. Предложить метод расчета тепловых потоков от газа в стенки в таких условиях в настоящее время нс представляется реальным. Проанализируем, однако, какова доля потерь тепла в центральный электрод и доразрядные области электродуговой камеры и какова их зависимость от основных параметров плазмотрона.

Систематическое исследование потерь тепла в центральный электрод в тех случаях, когда профиль магнитного поля обеспечивает горение дуги вблизи определенной плоскости (без сноса дугового разряда), соответствующей максимальной работоспособности электродов и сниженным пульсациям параметров в выходном потоке, позволило сделать следующие выводы: а) потери линейно растут с ростом силы тока (рис. 4.1) и слабо зависят от расхода рабочего газа, магнитной индукции и давления в разрядной камере (рис. 4.2, 4.3 и 4.4); б) доля потерь тепла в центральный электрод составляет 5... 15 % мощности разряда.

Потери тепла в приэлектродные и доразрядные области электродуговой камеры составляют 2...5 % мощности разряда, причем эти потери также пропорциональны силе тока и в первом приближении слабо зависят от расхода рабочего тела, магнитной индукции и давления в камере.

Рис. 4.5 дает представление о зависимости доли суммарных потерь тепла в центральный электрод, доразрядную и приэлектродную области

Рис. 4.3.

Зависимость тепловых потерь в центральный электрод от

индукции магнитного поля (данные Д.И. Словецкого):

Знак

Средар, МПа/, AG, кг/с

V

-3

воздух0,33105042*10

-3

□

то же0,425167042*10

А

гелий0,37282019* ю"3

А

тоже0,45242019* ю"3

-3

о

1,1250010*10

-3

•

воздух0,5525506,7*10

Рнс. 4.4.

Зависимость тепловых потерь в центральный электрод от давления в камере (данные Д.И. Словецкого):

Знак

СредаI, AG, кг/сВ, Тл

-3

•

воздух25507,4*100,22

-3

О

гелнй25503,4*100,9

А

тоже27001910~30,9

к - Q /Р от параметров В, I, G, р. Видно, что доля этих Ц . ЭЛ Ц. ЭЛ

потерь слабо зависит от изменения указанных параметров и составляет примерно 10... 15 % мощности, выделяющейся в разряде. Большая доля потерь приходится на электродуговую камеру и определяется конвективным теплообменом между высокотемпературным газом и стенками. Расчет этих потерь наиболее важен для определения выходных параметров газа.

Рис. 4.5. Зависимости доли тепловых потерь в центральный электрод от индукции магнитного поля, силы тока и расхода газа:

а) - / - 6800 А; О — р = 2 МПа; G = 0,2 кг/с; б) - В = 0,5 Тл: • - р = 2 МПа; ▲ - р = 1,3 МПа: в) В - 1 Тл: 0 - / - 6000 А; ■ - I -

= 7000 А

Запишем выражение для эффективной мощности плазмотрона в виде Р = 1//(1 - к^ эд). Будем рассчитывать теплообмен в камере при истечении высокотемпературного газа с начальной энтальпией йоу = = PU -к )/G (значения к определяются на основе экспери- Ц.ЭЛЦ.ЭЛ

ментальных данных, приведенных на рис. 4.5) и с некоторой скоростью рабочего газа, в общем случае переменной по тракту плазмотрона. Для расчета конвективного теплообмена со стенками воспользуемся методом, основанным на теории пограничного слоя с исчезающей вязкостью, разработанной С.С. Кутателадзе и А.И. Леонтьевым.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВТРЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕНАНА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ИСЧЕЗАЮЩЕЙ ВЯЗКОСТИ

(4.4)(4.4)усло-усло-Для определения коэффициента трения С^ введем отношение

(4.4)

(4.4)

усло-

усло-

трения при изотерми- непроницаемой стенки.трения при изотерми- непроницаемой стенки.где С. - значение локального коэффициента трения при данных

трения при изотерми- непроницаемой стенки.

трения при изотерми- непроницаемой стенки.

виях течения; С^ - значение коэффициента ческом (безградиентном) обтекании плоской

Индекс Re указывает на то, что сравнение производится при одинаковых значениях характерных чисел Рейнольдса, вычисленных по толщине потери импульса. Величина Ф может быть определена из вы

ражения

(4.5)

(4.6)

yf - координата нижней границы турбулентного ядра потока; ы( = = «]/«0 ~ безразмерная скорость на этой границе; т - напряжение трения; т = т!т - закон распределения касательных напряжений по СТ

толщине пограничного слоя; т^ - то же для изотермического течения;

/ - длина пути перемешивания; у - поперечная координата; uQ, pQ - значения скорости и плотности потока вне пограничного слоя; т - ст

напряжение трения на стенке.

Коэффициент /3 характеризует влияние пульсаций плотности на перенос количества движения:

Л v<u Т >Хи и Т >(А _х

Р =“ ,(4.7)

<и и >Т

где и, и - составляющие скорости, параллельная и перпендикулярная поверхности стенки соответственно. Штрихом обозначены пульсационные величины, знаком < > - корреляционный момент.

В условиях развитой турбулентности при Re -* оо выполняются соотношения а^ -* О, Р -* 0, г -* 1 и уравнение (4.5) имеет предельную форму

J [^^О^^^о] 4^' (4е8) о

Предположим, что этот предельный случай, так называемый предельный закон сопротивления, в условиях плазмотронов реализуется уже при конечных значениях числа Рейнольдса. Обоснованием такого

предположения могут служить экспериментальные данные, свидетельствующие о сильной турбулизации потока в зоне разряда, а также наличие сильной турбулентности течения из-за шунтирования дугового разряда, разрушающего ламинарный подслой или нарушающего устойчивость ламинарного подслоя. Тогда формула (4.8) может быть использована для определения величины Ф при известных законах р/р0 и т/т0.

Профиль касательных напряжений в пограничном слое аппроксимируется кубической параболой

т = т/т = Л * АЛ * л/ * л/,

ст 0123

где 5 = у/8, а 8 - толщина динамического пограничного слоя. Коэффициенты Лу - Л3 находятся из граничных условий. Из определения динамического пограничного слоя и условия плавности в точке 5 = 1 имеем т = О, |Эт/д{| = 0, а при 5 = 0 величина г = 1. Уравнение движения в проекции на ось х с учетом малости электродинамических сил за пределами области электропроводности имеет вид

дидидрдт

ри —— + ри —— = -+ —— .

Эхдудхду

Интегрирование этого уравнения в окрестности стенки (и = 0, и = 0) дает

т - т = (Эр/дх)у.(4.9)

СТ

Следовательно, при 5 = 0

дт _5 др _ А

"эГ ° ~аТ = л- СТ

Указанным условиям удовлетворяет кубическая парабола

F = 1 - 352 * 253 + Л5(1 - 5)2.(4.10)

При безградиентном обтекании непроницаемой стенки (Л = 0)

т = т0 = 1 -352 * 253.(4.11)

Таким образом, можно записать

т/т^ = 1 * Л5Ф(5),(4.12)

где

Ф(« = (25 * 1Г*.(4.13)

Значение функции Ф(5) меняется от 1 при 5 = 0 до 1/3 при 5=1. Оценки показывают, что в представляющем практический интерес диапазоне изменения параметров в условиях плазмотронов Л ~ 0,1.

График т/т^ = f(5) показан на рис. 4.6 для Л = 0,1 и X = 1.

Даже при Л = 1 принятие условия т = т^ ведет к максимальной погрешности в определении касательного напряжения в области 5=1, равной почти 30 %; при Л = 0,1 эта погрешность составляет лишь около 3 %. Поэтому в дальнейшем принято т = т^.

Вычислим отношение Р^Р^ Д^ этого введем безразмерную энтальпию

h= kh-h )/(h -h )(4.14)

ст 0 ст

и обозначим Д^ = kh - h ^/h,(4.15)

0 ст 0

где й , й - значения энтальпии на стенке и за пределами ст 0

пограничного слоя (в ядре потока) соответственно. Тогда отношение может быть записано в форме

р/р0 = 1/(W * 1 - Д^).(4.16)

Будем считать, что распределение скорости и энтальпии в пределах теплового пограничного слоя подчиняется степенным законам

со = м/«0 = W**; h = (у/^.(4.17)

Предполагая существование подобия профилей скорости и энтальпии в тепловом пограничном слое. т.е. л = /у, со = й, из формулы (4.9) получим

Рнс. 4.6. Изменение отношения т(т^ в пределах пограничного слояРнс. 4.6. Изменение отношения т(т^ в пределах пограничного слоя

Рнс. 4.6. Изменение отношения т(т^ в пределах пограничного слоя

Рнс. 4.6. Изменение отношения т(т^ в пределах пограничного слоя

( 20 5 ]2

(4.18)(4.18)»- (и - а - w°'5]|.

(4.18)

(4.18)

При Лф О Ф -> 1; при Д^ -> 1 Ф -* 4 (рис. 4.7).

Введем величину

Ф^ = (St/StQ) жж,(4.19)

Re^

где St = q /p^u(h - h ) - значение локального числа Стэнтона ст ООО ст

при данных условиях течения; St^ - то же, но при изотермическом безградиентном обтекании непроницаемой стенки. Индекс Re^, указывает на то, что сравнение производится при условии одинаковых значений характерных чисел Рейнольдса.

Определим выражение для Ф^. Из оценок, выполненных в разд. 4.1, следует, что тепловой поток определяется конвективным теплопере- носом. Можно показать, что

q = р <v hX\ -PTV(4.20)

Величина ^ характеризует влияние пульсаций на перенос теплоты: 'о * *9

_ v<h Ми h 5

р-т -. ..

1 h<v h >

где и - пульсации поперечной скорости; h - пульсации энтальпии. Таким образом, можно записать

р<ц К ХЦЗ-)

(4.21)(4.21)St =1—

(4.21)

(4.21)

где q = q/q . Корреляцию <и й > определим по формуле Прандтля:

/ Л„ ЭцЭй2диdh

<v h >=IL——sГ——,(4.22)

7 dydy7dydy

где l и Ip - длина пути смешения для переноса импульса и энергии соответственно. Подставляя выражение (4.22) в (4.21), найдем

(4.23)(4.23)с# - р Ji_ £ J«_ JL р0 q т ду ду 1

(4.23)

(4.23)

Вводя

Здесь у^р - поперечная координата границы ламинарного подслоя;

h^ - значение безразмерной энтальпии при у = у^; qQ - безраз-

(4.24)

(4.25)

(4.26)

мерный тепловой поток при изотермическом безградиентном обтекании непроницаемой стенки.

В условиях развитой турбулентности при Re -> <» выполняются ус-

ЛОВИЯ ft -♦ 0. 0^. ную форму1ЛОВИЯ ft -♦ 0. 0^. ную форму1Z^ -» 1 и уравнение (4.25) имеет предель-Z^ -» 1 и уравнение (4.25) имеет предель-*S= JО*S= JО%%%%<7<7мм(4.27)(4.27)

ЛОВИЯ ft -♦ 0. 0^. ную форму

1

ЛОВИЯ ft -♦ 0. 0^. ную форму

1

Z^ -» 1 и уравнение (4.25) имеет предель-

Z^ -» 1 и уравнение (4.25) имеет предель-

*S= J

О

*S= J

О

%

%

%

%

<7

<7

м

м

(4.27)

(4.27)

Будем предполагать, как и ранее, что этот предельный случай, так называемый предельный закон теплообмена, в условиях плазмотронов реализуется уже при конечных числах Рейнольдса.

Для определения Ф^ необходимо знание законов изменения p/pQ и <7q/<7- Изменение р/р^. как было показано выше, описывается формулой (4.16).

Найдем теперь соответствующую зависимость для q^/q путем аппроксимации профиля плотности теплового потока исходя из следующих граничных условий: при ^ = 0, q = 1 bq/b^ = 0; при ^ = 1, q = = 0 bq/b^ = 0. Этим условиям соответствуют аппроксимирующая формула

^ = 1 - 3^ * 2^| (4.28)

и закон

(4.29)(4.29)V» ' '•

(4.29)

(4.29)

справедливый при отсутствии вдува и энерговыделения в пограничном слое объемными источниками теплоты.

После подстановки выражений (4.16) и (4.29) в (4.27) находим

ф = < ——

S 1 ДФ

г— п2

1 - (1 - ДФ) 2■ .(4.30)

Следует обратить внимание на то, что при расчете числа Стэнтона необходимо учитывать влияние закрутки потока под действием враще-

ния дуги. В формулу (4.21) следует подставить и^ния дуги. В формулу (4.21) следует подставить и^Г2 2MH + wГ2 2MH + wгдегде

ния дуги. В формулу (4.21) следует подставить и^

ния дуги. В формулу (4.21) следует подставить и^

Г2 2

MH + w

Г2 2

MH + w

где

где

и - средняя продольная скорость, а оу - некоторая средняя тангенциальная скорость газа. Последняя может быть приближенно оценена из уравнения баланса моментов, действующих на поток в плазмотроне,

2

(4.31)(4.31)9BLD = GwD ♦ С. -^— SD , /2 к

(4.31)

(4.31)

где / - сила тока; В - индукция внешнего магнитного поля; L - длина межэлектродного зазора; D - некоторый средний диаметр вращающейся массы газа; D - диаметр дуговой камеры; G - расход газа

через плазмотрон; S = nD I - площадь соприкосновения газа со стен

- коэффициент трения газа о- коэффициент трения газа оками канала (/ - длина камеры); С,

- коэффициент трения газа о

- коэффициент трения газа о

стенки канала; $ - коэффициент, учитывающий влияние изгиба дуги в

плоскости ее вращения.

Левая часть уравнения (4.31) описывает момент, передаваемый газу при вращении дуги; первый член правой части - момент количества движения* приобретаемый газом, второй член - момент трения газа о стенки электродуговой камеры. Полагая £ = 1 и D ~ D ,

получаем

(4.32)(4.32).„, U»2C.pSIBL/C?) 2-1

(4.32)

(4.32)

~ ——1

° C{pSIBL/G?

При малом влиянии силы торможения получаем бу = IBL/G, а при малом

221

2

2

расходе газа оу = [2/BL/«y>S)]

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНАВ КОАКСИАЛЬНЫХ ПЛАЗМОТРОНАХ

Экспериментальное исследование теплообмена между высокотемпературным рабочим телом и стенками плазмотрона и сравнение результатов экспериментов с теорией проводились путем измерения интегральных выходных характеристик плазмотрона (термического КПД и

Рис. 4.8. Расчетные и экспериментальные зависимости среднемассовой

температуры газа

на

выходе из плазмотрона от

массового расхода

и

силы тока при В = 1 Тл:

Расчет

Эксперимент

/, А

.

О

5000

—

Д

6000

—

D

7000

Рис. 4.9. Зависимость термического КПД плазмотрона от расхода газа при В = 1 Тл:

расчет: , I ■ 7000 А; эксперимент: О — / = 5000 А; Д — / «

= 6000 А; □ - / = 7000 А

среднемассовой температуры рабочего газа на выходе) и локальных тепловых потоков на специальной установке.

На рис. 4.8...4.10 представлены данные экспериментов для выходной среднемассовой энтальпии (температуры) и термического КПД при различных значениях силы тока, магнитной индукции в районе горения дугового разряда и расхода рабочего газа. Там же приведены для сравнения результаты расчетных данных. Они правильно описывают качественный характер зависимостей и дают удовлетворительное количественное совпадение с экспериментом в исследованном диапазоне определяющих параметров. Однако существуют причины, которые могут вести к отличию теоретических результатов от экспериментальных при более широком диапазоне изменения определяющих параметров. Главные из них следующие.

Возможная высокая интенсивность теплоотдачи от нагретого газа за разрядом по сравнению с интенсивностью теплоотдачи, получаемой на основе использования теоретических зависимостей для

Рис. 4.10. Зависимости термического КПД плазмотрона от индукции магнитного поля н силы тока при Р = 2 МПа: расчет при / = 7 кА;

эксперимент; 1 — 4,8 к А; 2 - 5,8; 3 - 6,8; 4 - 7.8 кА

случая течения нагретого рабочего тела вдоль стенок; увеличение интенсивности теплоотдачи может быть следствием разрушения пограничного слоя под действием периодического осевого шунтирования разряда.

Недостаточно точный расчет истинной скорости течения рабочего тела вдоль стенок и, в частности, использование неточного закона затухания закрутки по длине тракта плазмотрона.

Уравнение (4.32) может служить для приближенного определения оу в плазмотронах с несильным затуханием закрутки по длине тракта, поскольку оно не учитывает этого затухания, но учитывает действие сил трения на осредненную скорость вращения.

Ясно, что желательно свести роль второго члена в правой части уравнения (4,32), описывающего действие сил трения, к минимуму, что можно сделать в условиях плазмотронов лишь уменьшением поверхности S взаимодействия нагретого рабочего тела со стенками канала; при этом уменьшатся и тепловые потери в стенки, и потребная величина магнитного поля для вращения дугового разряда, но, как уже выше отмечалось, из-за осевого шунтирования дугового разряда необходимо иметь некоторую протяженность камеры /^ от зоны горения разряда до выхода из плазмотрона.

Оценим сравнительную роль члена, описывающего трение нагретого рабочего тела о стенку, и члена, описывающего момент количества движения, связанный с рабочим телом. Отношение этих членов

C.pxmS D

-'<433)

При параметрах, характерных для коаксиальных плазмотронов, р = 2 МПа, S = 0,1 м^, w = 100 м/с, В = 0,2 Тл, G = 0,2 кг/с, D = 0,17 м, D = 0,15 м и Ct = 840 получаем R = 0,35, т.е. к/

член, описывающий трение, одного порядка с членом, описывающим закрутку рабочего тела.

Ясно, что при увеличении поверхности плазмотрона будет возрастать роль члена, описывающего трение, а при увеличении расхода рабочего тела роль трения, наоборот, будет падать. Для получения высоких термических КПД выгодны режимы с малым отношением R, а для достижения максимальных выходных температур необходимо реализовать режимы, соответствующие значениям R порядка 0,1...0,15, т.е. недостаточно точный учет трения не должен сильно отразиться на конечном результате расчета h , Т , ti при работе плазмотрона на вых вых

режимах высоких КПД, соответствующих значениям выходной температуры около 3000...4000 К, и сильнее проявится при работе плазмотрона на режимах, соответствующих максимальным значениям выходной температуры. С целью выяснения возможного влияния указанных причин на расхождение теоретических и экспериментальных данных по выходной энтальпии и КПД было проведено специальное экспериментальное исследование локальной теплоотдачи от нагретого газа к стенкам плазмотрона.

В установке, схема которой приведена на рис. 4.11, экспериментальный участок представляет собой неохлаждаемую теплообменную камеру, выполненную из меди с толщиной стенки 9 мм. Для снижения теплообмена стенки камеры с окружающей средой с наружной стороны камера теплоизолирована стеклотканью. Изменение давления в камере

Рис. 4.11. Схема установки для измерения тепловых потоков в стенки плазмотрона:

1 — плазмотрон; 2 — экспериментальный участок; 3 — термопары; 4 — термоизоляция; 5 — сопло

Рис. 4.12. Схема заделки термопар в секции:

1— термоизоляция;2 — медная

стенка; 3 — спай термопары

при постоянном расходе рабочего газа осуществлялось сменой сопел с различными размерами критического сечения.

Проводилось измерение тепловых потоков в стенку неохлаждаемого канала, который был разбит на секции. В каждой из секций в определенных сечениях (см. рис. 4.11) на известную заранее глубину зачеканены термопары, по три в каждом сечении. С целью уменьшения продольных перетечек тепла секции отделялись друг от друга по наружной части стенок, как показано на рис. 4.12.

Время работы плазмотрона, составлявшее в этих экспериментах 0,7...5 с, выбиралось таким образом, чтобы температура стенки канала в конце эксперимента была ниже того значения, при котором заметно снижается прочность материала.

По кривым зависимости температуры стенки канала от времени (нестационарный режим) рассчитывалась интенсивность теплообмена на различных участках по длине тракта. При расчете пренебрегали перетеканием тепла по длине камеры и по окружности, а температуру в сечении определяли как среднеарифметическую величину из показаний трех термопар, зачеканенных в данном сечении.

Процесс изменения температуры стенки в определенной фиксированной точке, где зачеканена термопара, описывается одномерным уравнением теплопроводности, решение которого при граничных условиях второго рода приводится к виду

(Г - T0Wq = (&ML(4.34)

п,

где £ = 2 Jx 2 (i erfc Z. * I erfc Z.).(4.35)

/-011

Здесь

„ _ Xt . - _ 2M-N , p62C ’ j 2^X'

= 3LlLN_ j = 0 ! 2, N = V8;

2$X

д*Ю^ Вт/и2

Рис.4.13.Сравнение теоретических и экспериментальных значений

плотности теплового потока при В = 0,6 Тл; / = 5 кА;

расчет:; G * 167 г/с; G = 213 г/с; эксперимент:

х — G - 65 г/с; р = 1,25 МПа; Д — G = 81 г/с; О — G - 167 г/с;

Q - G - 118 г/с; 0-6-213 г/с при р - 1,5 МПа

Рис.4.14. Сравнение теоретических и экспериментальных величин

плотности теплового потока при G = 150 г/с; р = 1 МПа; / * 5000 А: Расчет — - — --

АЛ

ЭкспериментДоОV

В, Тл0,20,30,420,6

д - плотность теплового потока; Т^ - начальная температура; Т - температура через интервал времени /; 5 - толщина стенки канала; X - коэффициент теплопроводности материала стенки; р - плотность материала стенки; с - удельная теплоемкость; х - расстояние спая термопары от наружной поверхности стенки; ^ - безразмерное расстояние.

Сигналы термопар, фиксирующих температуру стенки канала, записывались на осциллографе. Изменение температуры (Г - Г^) за интервал времени / определялось по осциллограммам. Зависимость L(X, АО затабулирована.

На рис. 4.13...4.16 представлены результаты экспериментов, выполненных при различных расходах рабочего тела (азота), давления в канале, магнитной индукции, силе тока в разряде, при разных расстояниях / от торца центрального электрода.

Тепловой поток непосредственно в зоне горения разряда не измерялся, поэтому в эксперименте определялось также интегральное ко-

Рис.4.15. Сравнение теоретических и экспериментальных величин

плотности теплового потока при G = 200 г/с; р = 1,3 МПа; / = = 5000 А:

Расчет

Эксперимент

В. Тл

п

0,42

О 0,6

л V 0.6

X 0.2

△

0.3

Рис.4.16.

Сравнение

теоретических и экспериментальных

величин

плотности теплового потока при G = 1,3

Расчет

ЭкспериментхД

/, кА2,154.1

= 175 г/с;

МПа:

п

5,45

В = 0,6 Тл;

О 6,3

Р =

А V

7.4

личество теплоты, ушедшее в стенки плазмотрона. На рис. 4.13... 4.16 представлены также результаты расчета распределения тепловых потоков по длине плазмотрона для различных режимов, реализованных в экспериментах. Расчеты проведены с учетом поправки на потери теплоты в центральный электрод, доразрядную и приэлектродные области электрода - камеры, т.е. в предположении, что среднемассовая энтальпия газа в плоскости торца центрального электрода определяется соотношением

Апп = РН - к WG, 00ц.эл

где значения к приняты в соответствии с рис. 4.5.

Видно, что интегральные потери теплоты в расчете и эксперименте вполне удовлетворительно совпадают, и это позволяет с приемлемой

степенью точности (около 15...20 %) определять значения выходной энтальпии и термического КПД. В то же время можно заметить определенное систематическое расхождение между расчетными и экспериментальными значениями, состоящее в том, что теоретические значения ц завышены в области, удаленной от зоны горения разряда, в среднем на 20 % и занижены в области, прилегающей к разряду. Такое расхождение, по-видимому, является следствием более интенсивного теплообмена в областях, прилегающих к зоне горения дугового разряда.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНАВ ПЛАЗМОТРОНАХ С ВИХРЕВОЙГАЗОВОЙ СТАБИЛИЗАЦИЕЙ

Исследование теплообмена между газом и электродами проводилось на плазмотронах с неохлаждаемыми электродами, поскольку на плазмотронах с охлаждаемыми электродами трудно получить распределение тепловых потоков по поверхности.

Использовался плазмотрон, состоящий из двух неохлаждаемых медных электродов, между которыми горела дуга, и центральной камеры. В центральной разрядной камере имелись тангенциальные отверстия, через которые вводилось рабочее тело. В описываемых экспериментах рабочим телом был азот. Число калибров электродов изменялось от 1,5 до 6. Диаметры анода и катода во всех экспериментах были равны 60 мм. Истечение газа осуществлялось через анод.

Применение неохлаждаемых электродов потребовало выбора длительности эксперимента и толщины электродов таким образом, чтобы исключить разрушение электродов на участках теплообмена с высокотемпературным газом и получить возможно меньшее разрушение на участках контакта дуги со стенкой. Потребная толщина стенки и допустимая длительность эксперимента выбирались на основе следующих соображений.

За время эксперимента т глубина прогрева стенки 5 должна быть порядка Jot, где а - коэффициент температуропроводности. Принималось, что 5 = 5 Хаг и что в пределах толщины слоя прогрева профиль температурного поля линейный. Тогда, учитывая соотношение qr = брсДТ, выражающее баланс подведенного к стенке и поглощенного стенкой количества теплоты, задаваясь допустимым значением ДГ и

предполагаемыми значениями тепловых потоков для зоны горения дуги и зоны истечения высокотемпературного газа, можно получить потребные значения скорости перемещения дугового разряда, толщины стенки и длительности эксперимента.

В экспериментах толщина стенки была выбрана с некоторым запасом и равнялась 10 мм. Длительность эксперимента составляла 0,4...0,5 с и выдерживалась системой автоматического останова с использованием реле времени.

Тепловой поток измерялся следующим образом. В ряде сечений по длине были зачеканены в электрод по четыре термопары, показания которых регистрировались в течение эксперимента на осциллографе. Хромель-копелевые термопары с диаметром спая 0,5...0,8 мм заче- канивались в корпус на глубину 2 мм. Показания термопар пересчитывались на значения тепловых потоков без учета перетекания тепла вдоль электрода в одномерном приближении по методике, аналогичной изложенной в разд. 4.3.

Полученные результаты контролировались измерениями на основе определения средней температуры всей массы анода. Для этого анод с зачеканенными в него термопарами изолировался асбестом. Показания термопар записывались как во время эксперимента (для расчета потока описанным выше способом), так и после пуска (для расчета средней температуры анода). По известной средней температуре, массе и площади соприкосновения с горячим газом определялся средний тепловой поток в стенку. Эти два метода измерения тепловых потоков совпадали с точностью до 15 %.

Для измерения среднемассовой температуры газа был использован метод теплового баланса

Р = р * р * р ♦ р .(4.36)

г а к пр

Здесь Р - мощность, затраченная на повышение энтальпии рабочего г

тела (газа); Р^, Р* - мощность, затраченная на отвод тепла в анод

и катод соответственно; Р - мощность, затраченная на нагрев при- пр

месей до равновесной с рабочим телом температуры.

С помощью уравнения (4.36) и h - Т-диаграмм для азота и примесей (в основном меди) методом последовательных приближений определялась среднемассовая температура.

Распределение тепловых потоков в стенки анода по длине показывает, что на аноде могут быть выделены три зоны: I - зона мини- 130

мальных тепловых потоков, П - зона максимальных тепловых потоков и Ш - зона истечения нагретого газа.

Конечно, такое деление на зоны условно, резкой границы между ними нет, однако представляется, что оно соответствует физической картине протекающих в районе анода процессов.

Зона I. Холодное рабочее тело движется вдоль электродов и в значительной мере экранирует стенку электрода от воздействия горячего газа. Тепловой поток в стенку состоит из тепловых потоков

I I I излучения и конвекции: q = q* + q^.

Зона П. Район горения дуги. Дуга не только вращается по электроду, но и перемещается вдоль него в определенных границах. В экспериментах длина зоны П составляла l...l,2 D. Здесь к тепловому потоку от горячего газа добавляется энергия, подводимая путем переноса заряженных частиц. Действительно, анализ следов дуги на электроде совпадает с областью максимальных тепловых потоков.

Тепловой поток в стенку области П q = q^ * q^ + q^ .

Зона Ш. Нагретое рабочее тело движется вдоль стенок, отдавая им энергию, вследствие чего тепловой поток по длине монотонно падает.

Представляет интерес обобщение экспериментальных данных в безразмерной форме. Если считать геометрические параметры (за исключением длины электродов) неизменными, а кинематику течения - зависящей только от отношения скоростей w/u, то безразмерный коэффициент теплоотдачи должен быть в зонах I и Ш функцией, в первую очередь, следующих критериев:

St = f(Re. Рг, П,. x/U, h /h, Qa/n2, П). (4.37) 1 ст 0 иО 0

Под П подразумеваются безразмерные параметры (критерии), описывающие те явления пробоя, которые ведут к установлению длины дуги.

Безразмерные параметры, описывающие характеристики собственно разряда (типа П1 и П), могут оказывать влияние на теплообмен не только в зонах I и П, но и в зоне Ш, так как критерий П^ характеризующий долю общей энергии разряда, затраченной на повышение энтальпии потока, влияя на температуру газового потока, безусловно, влияет на теплообмен. Критерии П, определяющие явления

Рис. 4.17. Зависимость St от Re для раза а

личных значений ОУ /йУ : ТО а

О - W JW = 20; • - W /W = 10то ато а

пробоя, могут влиять на теплообмен потому, то они влияют на частоту и амплитуду пульсаций параметров, что, в свою очередь, сказывается на теплообмене со стенкой. В настоящее время еще до конца не выяснен механизм явления пробоя и поэтому полный вид критериев П записать нельзя.

В приведенных экспериментах (рабочее тело - азот, давление в камере около 0,1 МПа) лучистый тепловой поток в стенку имел порядок (3...4)*105 Вт/м2. Это значение существенно меньше значений конвективного теплового потока в стенку, так что с учетом этого обстоятельства в зонах I и Ш основными определяющими критериями должны быть Re и П^ поскольку энтальпийный фактор может быть выражен через П и отношение h /h.

ст 0

Для зоны II такое представление, конечно, недостаточно, так как здесь необходимо учитывать тепловой поток, связанный с переносом заряженных частиц. На рис. 4.17 приведены результаты экспериментов в координатах St^ - Re^ для зоны Ш при различных ^Q/Ua- Принято St^ = qVpu^h^ - А^)]; и^ = G/pS - расходная осевая скорость, где S - проходная площадь для рабочего тела; h^ - среднемассовая удельная энтальпия газа, Re = и D/v . Поскольку тангенциальная

Q ст

Рис. 4.18. Зависимость St^ от Re^, для различных значений(обозначе

ния из рис. 4.17)

скорость при течении вдоль камеры и электродов существенно затухает и надежно количественно оценить это затухание сейчас не представляется возможным, то отношение wq/uq подсчитано при тангенциальной скорости на входе в центральную камеру, т.е. оу = G/kpS ^ где S - площадь тангенциальных входных отверстий, Отт

через которые газ поступает в плазмотрон.

На рис. 4.18 представлена зависимость St^, - Re^XRe^ = u^d/p^), где суммарная скорость рабочего тела и^ = и^/cos а. Угол а определяется по отпечаткам на электродах.

Несмотря на очень приближенный характер такого определения суммарной скорости, построение критериев Рейнольдса и Стэнтона по скорости и^ ведет к лучшему обобщению экспериментальных данных, из которого следует, что характерной скоростью при теплообмене со стенками в рассматриваемых нами случаях является суммарная скорость рабочего тела.

Безразмерный коэффициент теплопередачи (при тех же значениях критерия Рейнольдса) больше, чем в случае течения нагретого газа в трубе, что, по-видимому, в первую очередь, является следствием интенсивной турбулизации потока дуговым разрядом.

В зоне П не наблюдается существенного повышения теплового потока в стенку по сравнению с зоной III.

Для объяснения этого факта оценим тепловой поток в стенку, обусловленный переносом заряженных частиц.

Количество теплоты, отданное аноду заряженными частицами в единицу времени, Qq * *^а* Принимая для оценок AU^ = 10 В при силе тока 3000 А, получим суммарное количество теплоты, подведенное к аноду путем переноса заряженных частиц, приблизительно 30 кВт. Если бы этот тепловой поток подводился равномерно к зоне П, то плотность теплового потока возросла бы на величину порядка QJuDL = 2,5-106 Вт/м2.

В действительности такого увеличения теплового потока в зоне П нет, по-видимому, вследствие того что определенная часть выделенного тепла уносится с продуктами разрушения электродов и часть ее передается рабочему телу.

Анализ поверхности электродов после пуска указывает на то, что электрод разрушается практически только в зоне горения дуги.

Таблица 4.2

Сила тока в разряде, А

Секундный массовый расход азота, г/с

Длительность эксперимента, с

^1#2’ г

3500

52

0,42

15

2200

65

0,5

6

2500

45

0,4

5,5

2800

80

0,3

5

2300

50

0,6

7

Сведения об эрозии электрода приведены в табл, 4.2.

При оценке эрозии принимали G = kg^ - g^/t» где G ~ секундный

массовый расход примесей; g^ g^ - масса электрода до и после эксперимента соответственно; / - длительность эксперимета.

Оценим количество тепла, затраченного на расплавление примесей, при трех предположениях: 1) расплавленный материал сносится под действием рабочего тела вниз по потоку; 2) массовый секундный расход примесей с катода равен секундному расходу примесей с анода; 3) эффект снижения тепловых потоков в стенку электрода под действием "вдува” продуктов разрушения пренебрежимо мал.

Если принять среднее значение G =15 г/с, то получим ср

ч-ю^вт/н1Q = GcS * GQ =10 кДж,

/J прпл пл

4х где с _ уДельная теплота плавления меди; ДГ^

- нагрев до температуры плавления. Для охлаж- 3 х даемых электродов следует ожидать повышения

теплового потока в зоне опорных пятен дугового разряда.

2 у На поверхности катода, как показывают ре

зультаты измерении, распределение теплового

хV х потока более неравномерное, чем на аноде. На

/I Рис- 4.19 представлено распределение теплового

о 1 г з Цв

* Рис. 4.19. Распределение плотности теплового потока по длине катода

ности теплового потока в зоне горения дугового разряда (зона горения определялась по отпечаткам на электродах). Заметен также более крутой спад плотности теплового потока в направлении ко входу рабочего тела в электрод. Такой характер распределения тепловых потоков хорошо соответствует представлениям о гидродинамике течения в глухом электроде. В самом деле, у входа в электрод холодное рабочее тело в сильной степени экранирует тепловые потоки. В зоне вращающегося дугового пятна происходит разрушение этой защитной пелены, и за дуговым разрядом образуется вихревая зона, в которую интенсивно вносится теплота от нагретого рабочего тела, прошедшего дуговой разряд; как следствие, величина тепловых потоков в стенки значительны.

рис. 4.20, где в координатах Slрис. 4.20, где в координатах SlЭкранирующее действие холодного рабочего тела хорошо видно на представлены данные экспе

рис. 4.20, где в координатах Sl

рис. 4.20, где в координатах Sl

риментов для зон I анода и катода. При сравнении данных рис. 4.20 с данными рис. 4.18 видно снижение безразмерного коэффициента теплопередачи St^, примерно в 2.5...3 раза, что может быть объяснено экранирующим эффектом холодного рабочего тела.

ТЕПЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИПЛАЗМОТРОНОВ

Термический КПД монотонно растет с ростом секундного массового расхода рабочего тела. С точки зрения достижения максимальных значений КПД выгодно увеличивать массовый расход вплоть до значений, при которых начинается неустойчивое горение. Однако в большинстве практически важных случаев такое увеличение КПД лимити-

Рис.4.21. Зависимость среднемассовой

температуры рабочего тела (азот), на выходе из плазмотрона от расхода при / = 5000 A, d = const кр

ровано потребным уровнем выходной энтальпии. Из зависимости среднемассовой энтальпии рабочего тела на выходе из плазмотрона от изменения секундного массового расхода (рис. 4.21) видно, что имеется максимум энтальпии, соот

ветствующий некоторому расходу. Объясним физические причины появления максимума на кривых й(О и Г(О.

Для плазмотронов, в которых вращение разряда организовано таким образом, что разряд набегает на среду, уже испытавшую его воздействие, т.е. в случае, когда /> / (/= d/u, т = nDu ),

пр об пробд

температура рабочего тела непосредственно за разрядом растет с ростом отношения и^/и, что при одинаковых значениях силы тока и

магнитной индукции означает рост этой температуры с уменьшением массового расхода. Однако при поперечном обтекании разряда температура непосредственно за разрядом может расти лишь до значений, близких к граничной температуре разряда. Граничная температура Т , в свою очередь, зависит от рода рабочего тела, поскольку она гр

соответствует температуре, при которой электропроводность близка к нулю. При дальнейшем снижении массового расхода поперечный размер разряда увеличивается, расширяется зона его шунтирования и резко падает термический КПД как из-за роста потерь теплоты в зоне горения разряда, так и из-за относительного роста потерь теплоты в тракте истечения. Как следствие» снижается энтальпия на выходе.

Таким образом, при выборе режимов, соответствующих максимальным значениям выходной энтальпии й , не следует уменьшать расход ниже значения G^ определяемого соотношением

G. = РАН - й ). (4.38) I гр вх

Причем уровень этой максимальной энтальпии зависит только от организации теплообмена в тракте истечения, и он тем выше, чем короче тракт и чем меньше закрутка рабочего тела.

Приведенные рассуждения в принципе верны для всех плазмотронов с магнитной стабилизацией дугового разряда. Однако в зависимости от схемы плазмотрона максимальная температура может быть получена при различных значениях расхода газа. Так, в двухдуговом плазмотроне потери теплоты существенно меньше из-за меньшей поверхности, обтекаемой горячим газом. При этом сам уровень термического КПД и уровень температур на близких режимах значительно увеличиваются, а максимум температуры достигается при меньших расходах. На двухдуговом плазмотроне (см. рис. 1.3) максимальная температура нагрева воздуха 6000 К достигалась при расходе 0,05 кг/с и диаметре критического сечения сопла 20 мм. При этом давление в плазмотроне составляло 0,3 МПа.

Однодуговой плазмотрон с боковым выходом газа (см. рис. 1.9) по температуре нагрева воздуха и КПД несколько уступает двухдуговому плазмотрону. При расходе 30 г/с, силе тока 6 кА получен режим со средней температурой горячего газа 5500 К.

В однодуговом плазмотроне со смесительной камерой (см. рис. 1.2, б) тепловые потери больше и максимальная температура нагрева воздуха составляет только 4500 К.

Увеличение магнитного поля ведет к росту скорости вращения разряда, что, в свою очередь, вызывает два противоположно действующих явления. С одной стороны, вследствие увеличения отношения тангенциальной скорости движения разряда к осевой скорости рабочего тела растет температура в зоне за разрядом. Но этот рост имеет место только до значения h^ = h . С другой стороны, с ростом магнитного поля растут тепловые потоки от нагретого газа в стенки и, следовательно, падает термический КПД плазмотрона. В результате зависимость Л(В) должна иметь характер, показанный на рис. 4.22, причем снижение магнитной индукции ограничено условием получения тангенциальных скоростей, обеспечивающих приемлемый тепловой режим электрода. В результате на относительно малых расходах газа трудно достигнуть режимов, соответствующих максимальным значениям выходной энтальпии.

Рис. 4.22. Характер зависимости среднемассовой энтальпии рабочего тела на выходе из плазмотрона от индукции магнитного поля

Рис. 4.23. Экспериментальная зависимость среднемассовой температуры от индукции магнитного поля:Рис. 4.23. Экспериментальная зависимость среднемассовой температуры от индукции магнитного поля:Рис. 24. Экспериментальная завн- симость термического КПД от индукции магнитного поля при / » - 5000 A, G - 0,24 кг/с, d - кр = constРис. 24. Экспериментальная завн- симость термического КПД от индукции магнитного поля при / » - 5000 A, G - 0,24 кг/с, d - кр = constо - / - 6000 А: Д - / - 7000 А: G - const, d - const кр

Рис. 4.23. Экспериментальная зависимость среднемассовой температуры от индукции магнитного поля:

Рис. 4.23. Экспериментальная зависимость среднемассовой температуры от индукции магнитного поля:

Рис. 24. Экспериментальная завн- симость термического КПД от индукции магнитного поля при / » - 5000 A, G - 0,24 кг/с, d - кр = const

Рис. 24. Экспериментальная завн- симость термического КПД от индукции магнитного поля при / » - 5000 A, G - 0,24 кг/с, d - кр = const

На рис. 4.23, 4.24 для сравнения с теоретически предполагаемой кривой й(В) приведены экспериментальные зависимости Г(В) и ^В), хорошо подтверждающие справедливость изложенных выше соображений по поводу выбора оптимальных режимов плазмотрона.

температуры от силы тока длятемпературы от силы тока для ко-плазмотрона с вихревой ставили-аксиального плазмотронас маг-зацией разрядаиитной стабилизацией разрядатемпературы от силы тока длятемпературы от силы тока для ко-плазмотрона с вихревой ставили-аксиального плазмотронас маг-зацией разрядаиитной стабилизацией разрядаНа рис. 4.25, 4.26 представлены зависимости выходной температуры от силы тока в разряде для плазмотронов с вихревой стабилизацией разряда и для коаксиальных плазмотронов с магнитной стабилизацией разряда. В обоих случаях вначале с ростом силы тока температура растет, поскольку увеличивается мощность в разряде. Этот

температуры от силы тока длятемпературы от силы тока для ко-

плазмотрона с вихревой ставили-аксиального плазмотронас маг-

зацией разрядаиитной стабилизацией разряда

температуры от силы тока длятемпературы от силы тока для ко-

плазмотрона с вихревой ставили-аксиального плазмотронас маг-

зацией разрядаиитной стабилизацией разряда

рост замедляется в области больших температур, так как начинают сказываться большие потери в стенку. Однако увеличение температуры с ростом силы тока в плазмотронах с магнитной стабилизацией разряда меньше, чем в плазмотронах с вихревой стабилизацией разряда. Причина этого состоит в увеличении суммарной скорости газа, текущего вдоль стенок, и, как следствие, в увеличении тепловых потерь от нагретого газа. Скорость же газа растет из-за большой скорости вращения дугового разряда при увеличении силы тока, так как при этом увеличиваются электродинамические силы, действующие на разряд (подробнее см. гл. 8).

Из вышеизложенного следует, что при определенном рабочем теле достижение оптимального режима плазмотрона (близкой к максимальной температуры на выходе и достаточно высокого термического КПД) связано* с правильным выбором таких параметров, как сила тока разряда, секундный массовый расход рабочего тела и индукция магнитного поля.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕДАННЫЕ О СТРУКТУРЕВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО ПОТОКАВ ВЫХОДНОМ СЕЧЕНИИ ПЛАЗМОТРОНА

Поля температур и скоростей. На выходе из плазмотронов с вихревой стабилизацией дугового разряда распределение температуры (если не приняты специальные меры по выравниванию температурного профиля струи) таково, что центральная область струи, испытавшая непосредственное воздействие дугового разряда, расположенного вблизи оси, имеет более высокую температуру, чем периферийные слои, не прошедшие через дуговой разряд. При этом из-за большей плотности периферийных слоев сравнительно низкотемпературной остается большая часть массового расхода рабочего тела (до 60... 70 %), и это обстоятельство не позволяет получать среднемассовые температуры выше 6000...6500 К. Типичное распределение температуры на выходе из плазмотрона с вихревой стабилизацией дугового разряда приведено на рис. 4.27.

В плазмотронах коаксиальной схемы все рабочее тело проходит через зону горения дугового разряда и по этой причине неравномерность в распределении температуры после плазмотрона должна быть меньше, чем для плазмотронов с вихревой стабилизацией разряда (рис. 4.28). С другой стороны, наличие массивного охлаждаемого

Рис. 4.27. Распределение температуры в выходном сечении плазмотрона с вихревой стабилизацией разрядаРис. 4.27. Распределение температуры в выходном сечении плазмотрона с вихревой стабилизацией разрядаРис. 4.28. Распределение температуры в выходном сечении коан - спального плазмотрона с • магнитной стабилизацией разрядаРис. 4.28. Распределение температуры в выходном сечении коан - спального плазмотрона с • магнитной стабилизацией разрядацентрального электрода может приводить к снижению температуры в центральных областях потока. Температура измерялась газодинамическим способом с помощью специально сконструированной гребенки. Приведенные данные относятся к плазмотрону с прямым выходом рабочего тела.

Рис. 4.27. Распределение температуры в выходном сечении плазмотрона с вихревой стабилизацией разряда

Рис. 4.27. Распределение температуры в выходном сечении плазмотрона с вихревой стабилизацией разряда

Рис. 4.28. Распределение температуры в выходном сечении коан - спального плазмотрона с • магнитной стабилизацией разряда

Рис. 4.28. Распределение температуры в выходном сечении коан - спального плазмотрона с • магнитной стабилизацией разряда

Проводились также измерения температурного поля для плазмотрона с боковым выходом рабочего тела с целью ликвидации закрутки, получающейся в результате взаимодействия рабочего тела с дуговым разрядом (выполнены С.В. Панькиной).

Измерения температуры по методу относительных интенсивностей

спектральных линий проводились на выходе струи из патрубка камеры

сопла при давлениях от 0,1 до 1 МПа (рис. 4.29). Максимальное отличие локального значения температур»! за пределами пограничного слоя от' среднемассового значения составляет менее 10 %.

Рис. 4.29. Распределение температуры на выходе из камеры раскрутки

Рис. 4.30. Распределение скорости на выходе из камеры раскрутки:а) — в вертикальном направлении: б) — в горизонтальном направлении

Для измерения скоростей и скоростного напора ВТ. Лебедевым были разработаны охлаждаемые трубки Пито, позволившие проводить измерения с погрешностью до 5 %. При расчете поля скоростей использовались результаты измерений температурного поля. Определенные таким образом профили скорости показаны на рис. 4.30 для сечения, расположенного за патрубком камеры раскрутки. Неравномерность скоростного поля составляет от 6 до 15 %. Для решения задач, в которых требуется большая равномерность параметров потока, в выходном сечении должны устанавливаться специальные выравнивающие устройства.

Глава 5

ХАРАКТЕРИСТИКИ И МЕТОД РАСЧЕТАТРЕХФАЗНОГО ПЛАЗМОТРОНА "ЗВЕЗДА"

ОПТИМИЗАЦИЯ КОНФУЗОРНЫХ КАНАЛОВ

Для повышения температуры выходящего из плазмотрона газа необходимо повысить температуру в дуговых разрядах путем увеличения плотности тока в дуге. Для этого надо уменьшить диаметр дуги при неизменной силе тока. Одним из способов достижения указанной цели является заключение дуги в достаточно узкий канал (дуга, стабилизированная стенками). Для нормальной работы этого плазмотрона необходимо протягивание дуги через такой канал с последующим замыканием дуг между собой. Если канал металлический сплошной, то протянуть дугу сквозь него трудно из-за механизма шунтирования. Если же канал составлять из отдельных секций, изолированных друг от друга и, как правило, охлаждаемых водой, то это вызывает существенные конструктивные трудности, снижает надежность и значительно осложняет запуск плазмотрона.

Другой способ повышения плотности тока в разряде заключается в использовании сходящегося по потоку стабилизирующего канала (конфузора), например, конической формы. За счет радиальной составляющей скорости газа в конфузоре происходит как бы вдув холодного газа в дугу, ее сжатие и повышение температуры.

В связи с использованием конфузорного канала возникают следующие вопросы:

Действительно ли конфузор дает заметное увеличение удельной электрической мощности Р^^ = Р/G по сравнению с дугой в цилиндрическом канале без конфузора?

Если да, то какой профиль конфузора является оптимальным с точки зрения получения максимальной удельной мощности?

Каков наименьший диаметр выходного сечения конфузора, при котором обеспечивается уверенное протягивание дуги через конфузор в смесительную камеру, необходимое для нормальной работы плазмотрона "Звезда"?

Рис. 5.1. Модельный однофазный плазмотрон:1 — затыльник; 2,4 - передний и задний охлаждаемые электроды;Рис. 5.1. Модельный однофазный плазмотрон:1 — затыльник; 2,4 - передний и задний охлаждаемые электроды;Рис. 5.2. Зависимости напряжения на дуге от расхода для двух ко - иических конфузоров при ^ * 45 , / ~ 500 А:Рис. 5.2. Зависимости напряжения на дуге от расхода для двух ко - иических конфузоров при ^ * 45 , / ~ 500 А:3 — конфузор; 5 — медная втулка;3 — конфузор; 5 — медная втулка;О - d = 20 мм; • - d * 00О - d = 20 мм; • - d * 00

Рис. 5.1. Модельный однофазный плазмотрон:

1 — затыльник; 2,4 - передний и задний охлаждаемые электроды;

Рис. 5.1. Модельный однофазный плазмотрон:

1 — затыльник; 2,4 - передний и задний охлаждаемые электроды;

Рис. 5.2. Зависимости напряжения на дуге от расхода для двух ко - иических конфузоров при ^ * 45 , / ~ 500 А:

Рис. 5.2. Зависимости напряжения на дуге от расхода для двух ко - иических конфузоров при ^ * 45 , / ~ 500 А:

3 — конфузор; 5 — медная втулка;

3 — конфузор; 5 — медная втулка;

О - d = 20 мм; • - d * 00

О - d = 20 мм; • - d * 00

6 — сопло; Д — дуга; G — рас-= 30 мм

ход газа

Исследование этих вопросов непосредственно на плазмотроне ’Звезда” было нецелесообразно из-за большой трудоемкости изготовления набора различных охлаждаемых конфузорных каналов. Поэтому соответствующие эксперименты были проведены с неохлаждаемыми медными конфузорами на модельном однофазном плазмотроне (рис. 5.1). Он содержит затыльник 1, передний и задний охлаждаемые электроды 2, 4 длиной 200 мм и внутренним диаметром 50 мм каждый, конический конфузор 3. медную втулку 5 и сопло 6 (диаметр критического сечения 10 мм). Ввод воздуха производится тангенциально через изоляторы в процентном соотношении, указанном на рисунке. Сменные медные втулки служат для приближенного определения длины дуги по ее следам на внутренней поверхности втулки. За время эксперимента, которое не превышало 3 с, конфузор еще не начинал разрушаться, и в то же время все параметры достигали установившихся значений.

Эксперименты проводились с конусами, которые имели различные полууглы раскрытия ф и диаметры выходного сечения d^. Для того чтобы показать в принципе влияние конфузора на напряжение дуги при постоянной силе тока (т.е. влияние на удельную мощность, вкладываемую в газ, Р ), приведем следующее сравнение. В одном из экспериментов с конусом ф = 45°, dQ = 20 мм длина дуги составила

= 300 мм, а средняя напряженность электрического поля Е = ср

= 63 В/см. В другом эксперименте конус отсутствовал, а длину заднего электрода увеличили до 120 см. При прочих равных условиях (/, G, d - idem) длина дуги оказалась равной * 120 см, а средняя напряженность поля Е =21 В/см, т.е. в 3 раза меньше, чем при ср

наличии конуса. Поскольку длина самого конуса составляла 15 мм, то столь существенный рост Е можно объяснить только резким уве-

Ф

личением Е в области внутри конуса.

Доказательствами влияния конуса на вкладываемую удельную мощность являются следующие экспериментальные результаты.

На однофазном плазмотроне (см. рис. 5.1) были получены зависимости напряжения на дуге U от расхода при / = 500 А для двух конусов с ^ = 45°, dQ = 20 и 30 мм (рис. 5.2). Общая длина дуги в этих экспериментах оставалась приблизительно постоянной, что контролировали по следам дуги на медной втулке (положение зоны горения дуги на переднем электроде остается практически неизменным).

Если бы конус не оказывал влияния на характеристики дуги, то, естественно, значения U в этих двух случаях совпадали бы, так как все остальные условия одинаковы. Однако из сравнения кривых следует, что конус с dQ = 20 мм усиливает теплообмен между дугой и рабочим газом.

Можно предположить, что вклад энергии в дугу Р^ зависит от угла конуса. Однако проведенные эксперименты, в которых «р меняли от 6 до 45 , не выявили четкой зависимости Р^ от р. По-видимому, это можно объяснить следующим образом. Напряжение на участке дуги в конусе зависит от двух факторов - длины конуса и значения радиальной компоненты скорости vr. Чем больше угол конуса, тем меньше длина, но больше ty, и наоборот. По-видимому, оба эти фактора компенсируют друг друга и обуславливают слабую зависимость Р ОТ уд

Коническая форма конфузора, возможно, не является оптимальной с точки зрения получения максимальной удельной мощности. Строгое решение соответствующей вариационной задачи в настоящее время от-

Рис.5.3. Установкадля изучения протяги- вания дуги через кон - фузор:77— трансформатортока; Д — дуга; G, G \ G" — расходы газа: LL...L — силыО 3 токаРис.5.3. Установкадля изучения протяги- вания дуги через кон - фузор:77— трансформатортока; Д — дуга; G, G \ G" — расходы газа: LL...L — силыО 3 тока

Рис.5.3. Установка

для изучения протяги- вания дуги через кон - фузор:

77— трансформатор

тока; Д — дуга; G, G \ G" — расходы газа: LL...L — силы

О 3 тока

Рис.5.3. Установка

для изучения протяги- вания дуги через кон - фузор:

77— трансформатор

тока; Д — дуга; G, G \ G" — расходы газа: LL...L — силы

О 3 тока

сутствует, поэтому был изготовлен и испытан конфузор специального профиля, рассчитанного исходя из следующих условий. На стенке канала радиальная составляющая скорости ty постоянна, угол наклона касательной к контуру в выходном сечении равен 6°, dQ = 20 мм. Испытания такого конфузора показали, что удельная мощность осталась практически той же, что и в опытах с коническими конфузорами.

Таким образом, применение конфузоров в плазмотроне "Звезда" позволяет повысить Р , а следовательно, и температуру газа Г. Но, с другой стороны, для нормальной работы этого плазмотрона необходимо обеспечить протягивание дуги через конфузор в смесительную камеру, т.е. диаметр d^ нельзя выбирать произвольно малым. В настоящее время невозможно теоретически рассчитывать минимальный диаметр dQ ^^, еще обеспечивающий протягивание дуги через конус, поэтому была разработана соответствующая методика экспериментального определения d^ . . Опыты проводились на однофазном плаз- 0 min

мотроне, схема которого приведена на рис. 5.3. До выходного сечения конуса он аналогичен приведенному на рис. 5.1, а далее вместо заднего электрода пристыкован неохлаждаемый канал, состоящий из трех медных втулок - секций, разделенных изоляторами, и выходного сопла. Конус и секции имеют токопроводы с трансформаторами тока ТТ. Местонахождение дуги в каждый данный момент времени определяется по прохождению тока через ту или иную секцию, что фиксируется на осциллографе.

Зная распределение значений силы тока по секциям в течение полупериода, можно вычислить или измерить среднюю по времени силу тока / , проходящего через данную секцию за полупериод. Определив

I , I и т.д., можно принять, что средняя по времени длина ср Iср2

дуги соответствует горению на ту секцию, где среднее значение силы тока максимально.

Из рассмотрения осциллограмм, полученных в экспериментах с конусом 9 = 6 , dQ = 20 мм при разных значениях силы тока 1 и расхода G, можно сделать следующие выводы. Основной результат заключается в том, что в исследованном диапазоне силы тока (380...500 А) и расхода (20... 140 г/с) дуга не замыкается на конус, а протягивается через него в цилиндрический секционированный канал на расстояние, равное = 60 мм (3dQ). В то же время при уменьшении dQ с 20 до 15 мм дуга не протягивалась через конус даже при уменьшении силы тока до 200 А. Таким образом, при I > 200 А диаметр d^ конфузора в плазмотроне "Звезда" не должен быть менее 20 мм. Аналогично можно определить dn . и при других значениях 0 min

силы тока дуги.

Осциллограммы показывают, что во всех экспериментах происходили колебания длины дуги в секционированном канале с частотой порядка 1...2 кГц вследствие электрических пробоев между дугой и стенкой канала (механизм шунтирования). Вид осциллограмм в пределах одного полупериода повторяется в полупериоды одного знака. Строгого совпадения кривых временных значений силы тока и напряжений по полупериодам одного знака ожидать нельзя из-за вероятностного характера пробоев промежутка дуга - стенка. Кривые, характеризующие значения силы тока в смежных полупериодах (т.е. разных знаков), отличаются друг от друга. Это объясняется тем, что если дуга является катодом по отношению к стенке, то пробой промежутка дуга - стенка происходит при меньшем напряжении. Под действием разности потенциалов из дуги ’вытягиваются” электроны, что снижает электрическую прочность промежутка, поэтому средняя длина дуги оказывается меньше, чем в случае дуга - анод. Тем не менее анализ осциллограмм показывает, что влияние полярности на длину дуги невелико.

Рассмотрим теперь влияние расхода G = G' + G" и силы тока 1 на длину участка дуги I в секционированном канале. Увеличение G при прочих равных условиях слабо влияет на /. Это объясняется следующим образом. При увеличении расхода растет давление и, как следствие, возрастает электрическая прочность газового промежутка 146

дуга - стенка. Однако одновременно растет напряжение на дуге, а следовательно, и разность потенциалов между дугой и стенкой в любой точке дугового столба. В исследованном диапазоне изменения расхода эти два фактора, по-видимому, компенсируют друг друга и пробой происходит примерно в одном и том же сечении, т.е. длина дуги остается приблизительно постоянной. Однако очевидно, что должно существовать предельное значение расхода, ниже которого дуга вообще не будет протягиваться в секционированный кан^л.

Уменьшение эффективного значения тока приводит к увеличению длины дуги. Как и для дуг постоянного тока, это связано с уменьшением диаметра дуги и возрастанием электрической прочности промежутка дуга - стенка. Если проследить за зависимостью длины дуги от мгновенного значения силы тока, то окажется, что при одной и той же малой мгновенной силе тока в начале и конце подупериода дуга в начале полупериода длиннее, чем в конце. Это говорит о том, что диаметр дуги не успевает следить за изменением тока, т.е. процесс не является квазистационарным.

Таким образом, эксперименты на модельных однофазных установках позволили обоснованно выбрать размеры конфузорного канала для плазмотрона ’Звезда”, а также установить некоторые особенности поведения дуги переменного тока в узком канале при наличии протока газа.

ПАРАМЕТРЫПЛАЗМОТРОНА "ЗВЕЗДА'

Переходим к описанию параметров плазмотрона ’’Звезда”. Большинство экспериментов проведено на плазмотроне с профильными конфузорами с dQ = 20 мм и длиной I = 95 мм.

На рис. 5.4 представлены наиболее важные характеристики плазмотрона - зависимости температуры в смесительной камере Т (температура определена расходным методом с погрешностью не более 5 %), давления р и удельного энерговклада Р^ от расхода газа G при разных диаметрах критического сечения выходного сопла d^. Они получены при 1 = 600 А, что соответствует установленной мощности источника питания S = 6 МВА.

Удельный энерговклад определяли по формуле Р = Р^/G^ где Р^- 0,901 - мощность, выделяемая в дуге, G^ - расход газа через один

Рис.5.4. Характеристики

плазмотрона ~3везда~ при работе иа воздухе:

I ~ 600 А, d = 20 мм; 0

О 0 — d =14 мм; 0 0- кр

20 мм; Д V — 30 мм

дуговой канал. Следует отметить, что при измерении напряжения U вводится поправочный коэффициент К на показания прибора, равный 1,06 при измерении методом искусственной нулевой точки и 0,61 при оп

ределении U по измеренному линейному напряжению. Наличие множителя 0,9 в формуле для Р обус

ловлено прямоугольной формой кривой u(t). Болес подробная информация по этому вопросу, включая метод расчета поправочных коэффициентов, приведена в разд. 7.9.

На рис. 5.5 показаны зависимости термического КПД ту от G и d^.

Рассмотрим прежде всего зависимость ^уд(С). При d^ = const увеличение G означает увеличение расходонапряженности ри в каждом сечении конфузора, что приводит к росту напряжения на дуге U. В 0 32

разд. 5.4 показано, что U % G * , т.е. напряжение увеличивается медленнее, чем растет расход. Поскольку I = const, то Р^ падает с ростом G. Если сравнить Р при одном значении расхода, но разных d^ то в этом случае, в первом приближении, можно считать,

Рис. 5.5. Термический КПД плазмо-трона ж3везда~:

О — d = 14 мм; О - d = 20 мм;кркр

Д — d = 30 ммкр

что и = const, а меняется только давление р. Но поскольку для электрических дуг характерна зависимость U ~ рП, где п = 0,3...0,5 (см. например, разд. 5.4), то с ростом d значение Р уменьшается.

Характер зависимости ^уд(С, d ) определяет и ход кривых T(Gt d V т.е. чем выше Р , тем выше Т. В свою очередь, чем выше Г, кр уд

тем, в общем, меньше термический КПД.

Казалось бы, что, уменьшая G и d , можно получать все более высокую температуру. Однако на самом деле этого сделать не удается, так как начинается сначала частичное, а затем и полное замыкание дуги на конфузор, что приводит к снижению U и, следовательно, Р^ и Т. Этим объясняется резкое падение температуры при ^^ = 14 мм (см. рис. 5.4) в области малых расходов. Чтобы избежать этого, приходится увеличивать выходной диаметр конфузора d^ что приводит к снижению Р^ и Т. Таким образом, значение максимально достижимой температуры ограничивает явление замыкания дуги на конфузор.

Изложим теперь некоторые другие результаты исследования плазмотрона ’’Звезда”. Одной из важнейших характеристик плазмотрона, предназначенного для аэродинамических исследований, является качество полей температур и давлений на выходе из сопла. Проведенные измерения показали, что на срезе звукового сопла эти поля практически однородны (погрешность измерений не хуже 5 %). Колебания давления в смесительной камере практически отсутствуют.

Рис.Рис.На рис. 5.6 показаны зависимости параметров плазмотрона от силы тока при d = 14 мм и Gf р = const. Поскольку экспериментальных

Рис.

Рис.

Зависимостьпараметров

мотрона от силы тока:d= 14 мм; d = 20 мм

кр0

точек мало, то все зависимости условно показаны прямыми линиями, чтб справедливо только в рассматриваемом диапазоне изменения величин. Видно, что вольт-амперная характеристика дуги имеет падающий характер. Аналитически эту зависимость приближенно можно

—1/3

записать в виде U ~ I (см. разд. 5.4). Отсюда следует, что удельная мощность, а следовательно, и Т должны увеличиваться с 2/3

ростом силы тока (Р ~ UI ~ I ), что подтверждает рис. 5.6. В этих экспериментах расход и давление поддерживались постоянными с точностью соответственно ±2%и±5%и составляли G = 69,5 г/с, р = 0,925 МПа. Дальнейшее повышение силы тока привело бы, по- видимому, к замыканию дуг на конфузоры и снижению Т.

Напомним, что электроды плазмотрона снабжены катушками для создания магнитного поля. Более подробно организация вращения дуги переменного тока магнитным полем будет рассмотрена в гл. 6. Здесь же приведем некоторые данные о влиянии магнитного поля на характеристики плазмотрона.

При напряженности магнитного поля Н = 200...300 А/см и / < < 600 А наличие магнитного поля, улучшая стойкость электродов, не влияет на параметры плазмотрона. Однако при Н = 700...800 А/см температура нагреваемого газа снижается, а КПД несколько возрастает.

Объясняется это тем, что при большой напряженности магнитного поля ножка дуги на электроде вращается с очень большой скоростью. Падение напряжения на этом участке дуги, а следовательно, и вкладываемая мощность возрастают, и происходит заметный нагрев газа еще до его поступления в конфузор. При этом в конфузоре дуга горит уже в относительно горячем газе, поэтому эффктивность конфузора как средства увеличения вкладываемой мощности снижается. Действительно, экспериментальные данные говорят о том, что при сильном магнитном поле напряжение на дуге и удельная мощность уменьшаются.

Приведем некоторые эксплуатационные характеристики плазмотрона ’’Звезда”. При нормальной работе он обеспечивает симметричную нагрузку трехфазной сети. Время выхода плазмотрона на стационарный режим по давлению в смесительной камере составляет 1,5...2 с. Продолжительность одного запуска лимитируется нагревом реакторов системы электропитания, намотанных относительно тонким проводом и не имеющих принудительного охлаждения, и составляет ~ 1 мин.

Предварительные исследования удельной эрозии электродов показали, что она не превышает 10”^ г/К, поэтому можно ожидать, что ресурс электродов составит не менее 100 ч. Остальные узлы имеют существенно больший ресурс.

Зависимость TU) (см. рис. 5 6) показывает, что за счет изменения тока нельзя эффективно регулировать температуру выходящего газа. С целью уменьшения Т применяется разбавление горячего газа холодным. Эксперименты показали, что подача холодного газа непосредственно в смесительную камеру может нарушать замыкание дуг между собой. Поэтому для ввода холодного газа используется дополнительная цилиндрическая камера, пристыкованная к смесительной камере и снабженная узлом струйной подачи холодного газа. На другом конце дополнительной камеры расположено выходное сопло.

Длина трубы выбирается из условия достаточно полного перемешивания горячего и холодного газов. Преимущество такого способа подмешивания холодного газа состоит в том, что оно никак не влияет на рабочий процесс в плазмотроне, а дополнительная подача газа эквивалентна уменьшению диаметра критического сечения выходного сопла.

Подачу холодного газа можно производить только при работе с соплом d >14 мм, в противном случае может нарушиться режим протягивания дуг через конфузоры с d^ = 20 мм. Исходя из этого условия определяется и максимальный расход дополнительного холодного газа. Отношение давления к основному расходу через плазмотрон ^Р^^^ не Должно превышать соответствующего значения при работе плазмотрона cd = 14 мм и отсутствии дополнительного расхода. Отсюда определяется и минимальная температура, которую можно получить путем подачи дополнительного расхода холодного газа.

Приведем пример. Пусть требуется получить минимально возможную температуру воздуха при давлении р = 1 МПа и при работе плазмотрона с соплом d =20 мм. Из рис. 5.4 находим, что минимально допустимый расход газа через плазмотрон при давлении 1 МПа составляет G = 0,08 кг/с, а соответствующая температура Т = гг

= 5450 К. Если считать удельную теплоемкость постоянной, то средняя температура смеси Т - GT /(G ♦ G ). где индексы "г" и ”х” ср Г Г Г X

относятся к горячему и холодному газам. Запишем формулу для рас-

личии ченииG гличии ченииG гРис. 5.7. Характеристики плазмотрона ~3везда~ при работе на гелии: / ~ 600 A, d = 14 мм, d = 20 мм кр0

личии чении

G г

личии чении

G г

хода газа через выходное сопло при на

скорости звука в критическом се- [5]:

BpF

*G = G =^ ,(5.1)

X S ;г

где р и Т - параметры перед входом в сопло; В ~ 4 (для воздуха).

Подставив в формулу (5.1) вместо Т выражение для Т , получаем

выражение

G_ = UpF f/G Т . X кр г г

Подставляя соответствующие значения, получаем

= 0,36 кг/с, G = 0,28 кг/с, Т = 1200 К.

Xхср

Таким образом, при использовании сопла с d^ = 20 мм рабочий диапазон температур составляет 4600... 1200 К. При необходимости получить еще более низкую температуру следует применять выходное сопло с большим критическим сечением.

Кроме воздуха в качестве рабочего тела в плазмотроне ’’Звезда” использовали азот, гелий и смесь N$ + Не + СО^. Качественный характер соответствующих зависимостей остается таким же, как и при работе на воздухе. Для примера на рис. 5.7 показаны характеристики плазмотрона при работе на гелии.

МАКСИМАЛЬНОЕНАПРЯЖЕНИЕ НА ДУГЕ

В предыдущем разделе была указана причина ограничения рабочих режимов плазмотрона при уменьшении расхода газа и увеличении силы тока, а именно нарушение протягивания дуг в смесительную камеру, т.е. их замыкание на конфузоры. Выясним теперь, что является ограничивающим фактором при увеличении расхода и давления и уменьшении

Рис.5.8.дуге о - d -20 кр14 мм: d„ »0Рис.5.8.дуге о - d -20 кр14 мм: d„ »0Зависимости напряжения на от расхода воздуха: мм, d = 20 мм; • — d = 0кр

Рис.5.8.

дуге о - d -20 кр

14 мм: d„ »

0

Рис.5.8.

дуге о - d -20 кр

14 мм: d„ »

0

20 мм; Д — d = 20 мм; кр

d^ = 25 мм

силы тока. Оказалось, как и следовало откидать, что увеличение б(и р) при d = const и уменьшение / вызывают рост напряжения на дуге

U до значения, при котором горение дуг в плазмотроне становится неустойчивым. Рассмотрим этот вопрос подробнее.

На рис. 5.8 показаны зависимости напряжения на дуге от расхода газа. Ниже представлены значения напряжения, при котором происходит погасание дуг (напряжение срыва горения U^. Поскольку срыв

горения дуг при увеличении расхода носит вероятностный характер, то определение точных значений U^ и соответствующих G^ не представляется возможным. Поэтому ниже даны диапазоны значений U и G, внутри которых находятся U^ и G^. Нижнее значение G соответствует нормальному режиму работы, верхнее - режиму, когда после поджига сразу происходил срыв горения дуг.

d , мм 202020

кр

G, г/с 326...354325...370332...383

U , кВ2,5...2,62,1...2,32,0...2,2

т

d , мм 1414

кр

G, г/с 290...300250...260

U , кВ2,82,7

т

Максимальное напряжение срыва U^ ~ 2,8 кВ. Интерпретация этого фактора состоит в следующем.

Из линейной теории дуги переменного тока следует, что непрерывное (без пауз) горение дуги в однофазной цепи с последовательно включенной индуктивностью может осуществляться лишь в том случае,

если эффективное значение напряжения на дуге U составляет не более 0,71 от ЭДС источника питания, т.е. U < 0,71 £ (подробнее см. разд. 7.2). В симметричной трехфазной цепи это напряжение возрастает до ~ 0,84 Е. В рассматриваемом случае £ = 3,5 кВ и условие беспаузного горения принимает вид U 4 2,9 кВ, т.е. справа стоит значение, близкое к максимальному напряжению срыва горения. Следовательно, физически явление погасания дуг при U > U объясняется, по-видимому, тем, что в течение возникающих пауз протекания тока происходят быстрая деионизация разрядного промежутка и нарастание его электрической прочности, так что после перехода значений тока (и напряжения) через нуль повторное зажигание отсутствует.

Различие в значениях U^ соответствующих разным значениям d^ , можно интерпретировать как влияние скорости газа в конфузоре на электрическую прочность дугового промежутка в период паузы тока. Действительно, при уменьшении d^ скорость газа в конфузоре уменьшается, плазма из него выносится медленнее и значение U^ должно возрастать. Такая тенденция видна из приведенных выше данных. При весьма малой скорости возможен, по-видимому, режим горения с паузами, т.е. при U/E > 0,84. Однако во время пауз тока мощность в дуге не выделяется, так что увеличение U будет приблизительно компенсироваться уменьшением времени горения дуги, поэтому ожидать заметного энергетического выигрыша не приходится.

Следует также отметить, что условие U^/E С 0,84 справедливо лишь для дуг без значительных пиков зажигания, т.е. для сильноточных дуг. Увеличение пика зажигания снижает значение U . т

Таким образом, зная напряжение питающей сети, можно ориентировочно определить максимально возможное напряжение на дуге. Это дает возможность рассчитывать предельные режимы плазмотрона ’Звезда”.

Рассмотрим кратко вопрос о максимальном коэффициенте мощности плазмотрона, равном отношению мощности, выделяемой в дуговых разрядах Р, к кажущейся мощности источника питания S. Если принять, что напряжение на дуге имеет прямоугольную форму, а ток - сину-

соидальную форму, то средняя за полупериод мощность дуги Р = = (2 4Г/я)1//, где I - эффективное значение силы тока. Если 1/^ = = 0,84 Е. то Р = 0,76 EI = 0,765. Отсюда видно, что макситах

мальный коэффициент мощности плазмотрона к = 0,76. Экспериментально было получено максимальное значение к , равное приблизительно 0,7.

ВЫБОР СИСТЕМЫ КРИТЕРИЕВПОДОБИЯ И ОБОБЩЕННАЯВОЛЬТ-АМПЕРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

В настоящее время характеристики электрической дуги, горящей в плазмотроне "Звезда", не могут быть теоретически рассчитаны с удовлетворительной для практики точностью. Для решения этой задачи воспользуемся методом обобщения экспериментальных данных с помощью теории подобия. Можно показать, что для плазмотроне® с вихревой стабилизацией дугового разряда в первом приближении справедлива следующая критериальная зависимость:

VI- ,[ '2 р^1

Gh0 1 CW ■ Ch”2 J'

Если теперь путем перемножения определяющих критериев образовать новый критерий П = Ppd/(G?о^у^* то в него войдут все определяющие параметры, влияющие на напряжение дуги. Значения oQ и hQ считаем постоянными и переходим к размерным комплексам К = UI/G, KQ = I2pd/C?, тогда выражение для обобщенной вольт-амперной характеристики принимает вид

К = КК0).

За характерный размер d примем среднее значение между диаметром электрода d и диаметром выходного сечения конфузора d:

d = ~^(d * dV

ср 2 э 0

Ig^UllG^

Рис. 5.9. Обобщенная вольт-амперная характеристика дуги:

О — плазмотрон ^Звезда*; 0 — плазмотрон ^Тандем*; V — плазмотрон с дугой в сверхзвуковом канале

Расход газа берем через одну фазу, т.е. G^ = -у- G. При обработке экспериментальных данных используются следующие размерности величин: U, В; /, A; G, г/с; р, МПа; d , см.

ср

На рис. 5.9 даны результаты обработки экспериментальных данных, полученных на плазмотроне ’Звезда” и на модельных однофазных плазмотронах. Кроме того, сюда же помещены точки, полученные на двух плазмотронах постоянного тока, отвечающих следующим условиям: а) приблизительно постоянная длина пути; б) стабилизация дуги на оси канала; в) наличие конфузорного канала. Сюда относятся плазмотрон типа ’’Тандем” и плазмотрон с дугой в сверхзвуковом канале.

Рис. 5.9 показывает, что все точки хорошо ложатся на единую прямую (в логарифмическом масштабе). Отклонение подавляющего большинства точек не превышает ± 15 %. Диапазоны изменения определяющего комплекса К^ и входящих в него значений следующие: К^ =

= 1.6* Ю1...3.2-Ю5; I = 0.27...3,0 кА; G( = 1...330 г/с; р = = 0,01...5,5 МПа, d = 3...7.5 см.

ср

Таким образом, комплекс KQ правильно отражает влияние различных факторов на напряжение дуги, поэтому введение второго определяющего критерия (или комплекса) нецелесообразно.

Следует отметить, что на единую прямую легли точки, соответствующие работе плазмотрона ’Звезда” как на воздухе, так и на других газах, а именно на азоте, гелии и смеси азота, гелия и углекислого газа. Отсюда можно сделать вывод, что для всех этих 3/2

газов значения комплекса о^ в критериях подобия приблизительно одинаковы (по крайней мере, для плазмотрона ’Звезда”).

Большое значение имеет тот факт, что на единую прямую ложатся точки, полученные на плазмотронах постоянного и переменного тока. Это говорит о том, что нестационарность, обусловленная применением переменного тока, не оказывает существенного влияния на рабочий процесс в плазмотроне. Поэтому все интегральные зависимости, присущие дуге постоянного тока в условиях плазмотронов рассмотренных схем, справедливы и для аналогичных плазмотронов переменного тока.

Обработка прямой на рис. 5.9 приводит к следующим формулам:

Р = 1,84-Л/С,)0,68(д/ )0,34;(5.2)

уд1ср

С = l,84 103(G,//)0,32(/х/ //)0,34.(5.3)

1ср

Можно пользоваться также более удобной, но менее точной формулой

и = 1.84 103«7,pd //),/3. Г ср

Из формулы (5.3) следует, что вольт-амперная характеристика дуги UU) при G , р, d = const является слабо падающей (I/ ~

—о 32СР

~ / ’ ). При L G* d = const напряжение на дуге зависит от

1 ср

давления в степени 0,34, что судя по литературным данным, близко к показателю степени для дуг, не подверженных действию вынужденной конвекции. (Проведенное авторами специальное экспериментальное исследование такой дуги переменного тока показало, что при / ~

~ 600 А и изменении давления от 20 до 100 МПа сохранялась степенная зависимость V от р с показателем степени п ~ 0,3.)

Укажем на ограничение при использовании обобщенной вольт- амперной характеристики для расчета плазмотронов, которое заключается в том, что минимальный диаметр конфузора d^ не может выбираться произвольно. При малом значении d^ дуга не протягивается через конфузор в смесительную камеру, а замыкается на стенку конфузора. Такой режим работы является нештатным для плазмотрона ’Звезда”. Вероятность реализации режима с замыканием зависит от многих факторов, в частности от соотношения давления и расхода газа, силы тока дуги, потенциала ионизации газа и т.д. Однако, как показали эксперименты, основное влияние, по-видимому, оказывает значение диаметра d^. Методика расчета d^ в настоящее время отсутствует, поэтому укажем ориентировочные значения d^ в зависимости от силы тока и отношения p/G^ при работе на воздухе:

при / = 0,3...3,0 кА и p/G. = 10...100 МПа*с/кг dA . = r10mm

= 2...3 см, причем меньшие значения ^Omjn соответствуют меньшим значениям p/G^.

ОБОБЩЕНИЕЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХПО ТЕРМИЧЕСКОМУ КПД

Для расчета выходных параметров плазмотрона и, в частности, температуры газа одной обобщенной вольт-амперной характеристики недостаточно, необходимо знать еще термический КПД плазмотрона. Оказалось, что этот КПД можно также представить в виде зависимости от комплекса К^. Результаты обработки соответствующих экспериментальных данных, полученных при работе плазмотронов ’Звезда” и ’’Тандем” на воздухе, показаны на рис. 5.10. Здесь дело обстоит хуже, чем в случае обобщенной вольт-амперной характеристики, разброс точек достаточно велик (± 20...25 %). Однако следует отметить, что ошибка при определении 17 составляет не менее 10 % из-за ошибок в определении температуры газа и электрической мощности. Формула для 77 в исследованном диапазоне изменения параметров имеет вид

Рис.5.10. Обобщение экспе

риментальных данных по температуре и термическому КПД

n = k?pd /С2)-0'°9. (5.4) ср 1

Из этой формулы видно, что только увеличение G^ приводит к росту т/, увеличение осталь

ных параметров лишь снижает ть

По определению т) = Gc Т/Р^, где Р^ = Ъ1Л - вкладываемая в дуги суммарная электрическая мощность, зависящая от KQ. Поэтому можно

предположить, что не только 77, но и температура газа зависят, в основном, от комплекса К^. Результаты соответствующей обработки экспериментальных данных для воздуха представлены на рис. 5.10. Видно, что точки хорошо ложатся на единую прямую (разброс не более ± 10 %). Полученная на основании такой обработки расчетная формула имеет вид

Т = 2Л\03к?р<1 /(?Л0,99Ъ. (5.5) ср 1

(Она, естественно, справедлива только в исследованном диапазоне изменения = бЧО1 - 2,4е 105.)

Из этой формулы видно, что существенное увеличение температуры в плазмотронах ’Звезда” и ’’Тандем” может быть достигнуто только путем весьма значительного увеличения комплекса К^. Например, при увеличении К^ в 10 раз значение Т возрастает всего на 25 %. Наиболее эффективным способом увеличения Т при заданном расходе является повышение тока. Однако рост /, например, в 2 раза приводит к увеличению Т всего на 12 %.

Из сопоставления формул для Т и т) вытекает, что в исследованном диапазоне имеет место приближенная формула т[Г = const, т.е. г? ~ 1/Г.

Наличие двух обобщенных зависимостей Р (К ) и т?(К ) (или уд ОО

Г(К0)) позволяет выполнить полный расчет плазмотрона ’Звезда”. Метод такого расчета изложен в следующем разделе.

МЕТОД РАСЧЕТАПЛАЗМОТРОНА "ЗВЕЗДА*

Метод расчета плазмотрона типа ’Звезда” удобнее всего изложить на конкретном примере. Пусть требуется рассчитать воздушный плазмотрон номинальной мощностью S = 70 МВА, питающийся от сети напряжением U^ = 10 кВ. Максимальное давление нагретого воздуха р = = 10 МПа. Задачей расчета является определение максимального расхода G и температуры Г, а также выбор основных геометрических размеров.

Прежде всего выберем принципиальную схему плазмотрона. Если в качестве таковой выбрать обычную ’’трехлучевую звезду”, то номинальная сила тока / = S /£Ги = 4 кА. При такой большой силе ННн

тока трудно обеспечить стойкость электродов, тем более при заданном высоком давлении. Поэтому с целью снижения тока необходимо увеличить количество лучей ’Звезды”. Чтобы уменьшить силу тока в 4 раза (т.е. до / = 1000 А), можно принять схему 12-лучевой ’Звезды”. Однако в такой схеме диаметр смесительной камеры оказывается весьма большим, что приводит, во-первых, к конструктивным трудностям и, во-вторых, ухудшает условия замыкания дуг между собой в нулевой точке в смесительной камере. Поэтому выберем принципиальную схему плазмотрона в виде двух шестилучевых ’’звезд” с общей смесительной камерой.

Исходя из значений I и р можно рассчитать диаметр электрода d^ и напряженность магнитного поля Я, необходимые для обеспечения стойкости электрода (см. гл. 8). Здесь мы не будем проводить этот расчет, а выберем d^ = 50 мм, Н = 300 А/см. Метод расчета параметров намотанных на электрод катушек для создания требуемого магнитного поля изложен в разд. 6.3.

Для расчета расхода через одну дуговую камеру воспользуемся формулой (5.3), из которой

G = ОДЫЦ3325^ Г1’06.(5.6)

1ср

Следует подчеркнуть, что согласно исходным данным необходимо определить максимальное значение G^ т.е. то значение, при котором напряжение на дуге равно максимальному напряжению срыва горения U . В данном случае U = 0,84 Е^ = 0,84Е /1У = 4,85 кВ, где ”л” ттф л

и ”фм - индексы линейного и фазного напряжений. (Напомним, что согласно изложенному в разд. 5.3 это режим максимально возможной вкладываемой в разряды мощности.) При выполнении этого условия получим наиболее благоприятный режим работы плазмотрона с точки зрения протягивания дуги через конфузор.

Учитывая целесообразность некоторого запаса по напряжению, примем в формуле (5.6) U^ = 4,6 кВ, а также положим dQ = 3 см, тогда d = 4 см. Получим С^ = 0,35 кг/с, тогда полный расход газа через плазмотрон G = 12 G^ = 4,2.кг/с.

По формулам (5.4), (5.5) определяем температуру газа и термический КПД: Т = 4500 К, i? = 0,63.

Очевидно, что смесительная камера этого плазмотрона будет значительно больше, чем у описанного выше плазмотрона ’’Звезда”. Поэтому, вообще говоря, приведенные в разд. 5.4 обобщенные данные о значениях Г и ^ в рассматриваемом случае могут оказаться несправедливыми. В связи с этим примем, что в первом приближении тепловые потери в стенки смесительной камеры пропорциональны отношению F /G, где F - тепловоспринимающая поверхность камеры. Для сс

плазмотрона "Звезда” на тех режимах работы, при которых ij = = 0,5...0,6, отношение FJG = 2 см -с/г. Чтобы сохранить то же отношение для проектируемого плазмотрона, необходимо положить F^ = = 0,8 м2. Это значение F является вполне приемлемым для соз- С

Дания конструктивно простой смесительной камеры. В этом случае можно ожидать, что реальные значения Гит? окажутся не ниже расчетных.

По заданному р и рассчитанным G и Т определяется площадь F кр и диаметр d критического сечения выходного сопла. Ориентировочно

F можно определить по формуле (5.1). Для рассматриваемого случая

КР 2

F = 7,5 см , d =3,1 см. Более точный расчет F должен учи- кркркр

тывать реальные свойства газа с учетом диссоциации и ионизации и их изменения при течении в сопле.

На этом расчет данного режима работы плазмотрона заканчивается. Подобным образом можно произвести расчет других режимов, например G и Т при меньшем давлении р. Здесь целесообразно рассмотреть два случая. В первом случае давление можно уменьшить за счет снижения Gt при неизменном d . Однако можно по-

1кр

ступить и другим путем, увеличив </ и одновременно максимально увеличив С^. Первый случай соответствует работе плазмотрона на

режимах пониженной мощности, тогда как во втором случае можно обеспечить требуемое давление при работе плазмотрона в режиме максимальной мощности.

В качестве примера ниже приведены результаты расчетов для трех

значений давления при работе плазмотрона в режиме максимальной

мощности.

р.

G.

т,

d . КР см

Г?

МПа

кг/с

К

10

4,2

4500

3. 1

0,63

5

7,8

3700

5.6

0,70

2

21,6

2800

14,0

0,90

Очевидно, что с уменьшением давления расход и КПД растут, однако температура снижается, поэтому если требуется увеличить температуру при заданном давлении (меньшем 10 МПа), то необходимо снижать расход газа при минимальном из приведенных значений d .

кр Уменьшение температуры осуществляется путем дополнительной подачи холодного газа.

Определим теперь расход охлаждающей воды. Мощность тепловых потерь в стенки Р = Р(1 - г?) и зависит от режима работы плазмо- ПОТ

трона. Если в качестве примера рассмотреть режим с р = 10 МПа, то

с учетом того, что Р = 0,75 = 50 МВт, получим Р = 18,5 МВт. Вся ПОТ

эта мощность должна идти на нагрев охлаждающей воды. Если допустить нагрев воды на ДТ = 100 К (с учетом повышенного давления, вызывающего увеличение температуры кипения), то расход воды составит

G = Р /сДТ = 44 кг/с, в пот

где с - удельная теплоемкость воды.

Описанный в этом разделе плазмотрон был спроектирован, построен и испытан. Полученные экспериментальные данные хорошо согласуются с результатами расчетов, приведенными выше.

Глава 6

МАГНИТНОЕ ВРАЩЕНИЕПРИЭЛЕКТРОДНЫХ УЧАСТКОВ ДУГВ ПЛАЗМОТРОНЕ "ЗВЕЗДА"

ОСОБЕННОСТИМАГНИТНОГО ВРАЩЕНИЯ ДУГИПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Для того чтобы обеспечить стойкость электродов, а следовательно, большой ресурс непрерывной работы и минимальное загрязнение нагреваемого газа, приэлектродные участки дуги должны перемещаться (обычно по окружности) по поверхности электродов с достаточно большими скоростями. В большинстве мощных плазмотронов применяются два способа вращения приэлектродных участков дуги: а) потоком нагреваемого газа, имеющим тангенциальную составляющую скорости (вращение газовым вихрем); б) наложением соответственно направленного магнитного поля (магнитное вращение). Основным преимуществом магнитного вращения является то, что путем увеличения магнитного поля можно получить очень большие скорости перемещения приэлектродного участка дуги.

Вращение приэлектродных участков дуги переменного тока можно осуществить с помощью как постоянного, так и переменного магнитных полей. При применении постоянного магнитного поля электромагнитная сила будет менять направление два раза за период и приэлектродный участок будет вращаться в разные стороны в разные полупериоды тока. Для плазмотронов с магнитной стабилизацией дуги это обстоятельство не имеет значения (если только напряженность магнитного поля выбрана достаточно большой, чтобы за один полупериод дуга делала не менее одного оборота).

Однако для плазмотронов переменного тока с вихревой стабилизацией дуги применение постоянного магнитного поля нецелесообразно по следующей причине. Если в какой-нибудь полупериод приэлектродный участок, или ’’ножка” дуги, вращается в ту же сторону, что и вихрь, то в следующий полупериод направление вращения изменится на противоположное. Это приведет к уменьшению скорости вращения ножки дуги или даже к ее остановке на какое-то время, что, естественно, ухудшит стойкость электродов.

Рис. 6.1. Элемент плазмотрона с вихревой ^ стабилизацией дуги: ЬооооосхзоЬооооооооооооооосхх

Э — электрод; К — магнитная катушка; Д — дуга ^//^//<V//^V/<V///<

3 I ! >*■

т77722222227777‘?;?22, эооооооооооооооооооооооооос

Применение переменного магнитного поля для вращения дуги переменного тока или ее ножки имеет ряд принципиальных особенностей. Рассмотрим элемент плазмотрона с вихревой стабилизацией дуги, состоящий из электрода с магнитной катушкой, питаемой переменным током (рис. 6.1).

Переменное магнитное поле, создаваемое катушкой, индуцирует в электроде ток, магнитное поле которого направлено противоположно полю катушки. Поэтому, во-первых, магнитное поле внутри электрода меньше магнитного поля катушки, во-вторых, оно сдвинуто по фазе относительно поля катушки.

В количественном отношении ослабление поля и фазовый сдвиг зависят от материала электрода, диаметра и толщины его стенки. В стенке электрода происходит поглощение части энергии электромагнитного поля, при этом она нагревается. Ослабление поля внутри электрода снижает скорость вращения ножки дуги, однако этот эффект можно легко устранить, увеличивая число витков катушки и силу тока (т.е. число ампервитков). Сложнее обстоит дело с фазовым сдвигом. Он приводит к тому, что в некоторые промежутки времени ножка дуги будет двигаться в сторону, противоположную основному направлению вращения, т.е. возникает тот же эффект, что и при применении постоянного магнитного поля. Сказанное поясняет рис. 6.2, на котором показаны синусоиды тока дуги и напряженности магнитного поля Н, сдвинутые на фазовый угол ф, а также кривая электромагнитной силы F ~ Ш. Видно, что эта сила меняет знак два раза за период, причем при достаточно большом ф нулевые значения силы почти совпадают по времени с амплитудными значениями силы тока, что, естественно, усугубляет проблему стойкости электрода.

Таким образом, наличие значительного фазового сдвига недопустимо с точки зрения обеспечения нормальной работы электрода, поэтому система магнитного вращения должна включать в себя устройство коррекции фазового сдвига. В принципе могут существовать

Рис. 6.2. Зависимость электромагнитной силы от времени при наличии сдвига фаз между синусоидами тока дуги и напряженности магнитного

поля

две системы такой коррекции: внешняя и автономная. При использовании внешней системы катушки должны питаться от электрических источников, снабженных фазосдвигающими устройствами. Эта система регулирования фазового сдвига имеет крупный недостаток, заключающийся в следующем. При изменении режима работы плазмотрона изменяется сопротивление дуги и, естественно, меняется фаза тока по отношению к фазе напряжения источника питания. В соответствии с этим меняется и фаза магнитного поля, т.е. должна существовать система автоматического регулирования, обеспечивающая согласование фазы тока с фазой магнитного поля.

В автономной системе магнитные катушки включаются последовательно с дуговыми разрядами, поэтому величина сдвига фаз не зависит от режима работы плазмотрона, что является главным преимуществом такой системы.

РАСЧЕТ ФАЗОВОГО СДВИГАИ ЕГО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА

Оценка допустимогофазового сдвига

С точки зрения стойкости электрода основную опасность представляет собой тепловой поток в электродном пятне, который может достигать очень больших значений. Для оценки допустимого сдвига фаз рассмотрим сначала задачу о нагреве электрода при неподвижном 166

пятне дуги переменного тока. Тепловой поток в пятно определяется следующим образом:

q = /Д1/ , э

где Д^ - некоторое эффективное приэлектродное падение напряжения (катодное или анодное).

Ввиду большой сложности происходящих на электродах процессов примем ряд упрощающих предположений.

Будем считать пятно дуги круглым с равномерной плотностью тока в нем и примем, что плотность тока постоянна / = const (не зависит 2

от силы тока дуги). Тогда площадь пятна тгг^ (г - радиус пятна) будет увеличиваться во времени по мере роста мгновенного значения тока ЩУ

яГу = ЦО/}.

Примем, что / = /^sin cd/ (cd - циклическая частота). Будем рассматривать достаточно малый временной интервал (вблизи нуля тока), для которого справедливо приближение sin cd/ ~ cd/ (ниже будет показано, что даже за это короткое время температура в пятне может превысить температуру плавления). В этом случае о

rQ = i^ut/itj.(6.1)

Рассмотрим задачу о нагреве электрода в следующей постановке (рис. 6.3). На поверхности полуограниченного тела расположен круговой тепловой источник с переменной во времени интенсивностью

q = KMU . э

Будем искать зависимость температуры В центре пятна от времени. Расчет проводится по методу, согласно которому действие непрерывного источника заменяется суммой действий мгновенных точечных тепловых источников. Основная формула этого метода имеет вид

Рис.Рис.6.3.6.3.К расчету нагрева электрода неподвижном пятне дугиК расчету нагрева электрода неподвижном пятне дуги

Рис.

Рис.

6.3.

6.3.

К расчету нагрева электрода неподвижном пятне дуги

К расчету нагрева электрода неподвижном пятне дуги

<ff =<ff =cpttitah3^2cpttitah3^2где r - расстояние от источника до точки, в которой определяется температура; dQ - интенсивность источника, равнаяdQ = qdSdt = qrdrdipdt.где r - расстояние от источника до точки, в которой определяется температура; dQ - интенсивность источника, равнаяdQ = qdSdt = qrdrdipdt.Тогда lit t гТогда lit t гОООООО,2qrI г—~17Fexp r^F ср Utt at'i,2qrI г—~17Fexp r^F ср Utt at'iПроизводя интегрирование с учетом (6.1), получимПроизводя интегрирование с учетом (6.1), получим/Д1/ *17Т ^~cp'hra/Д1/ *17Т ^~cp'hra1 - exp I- —- I.2Т2яа/ .1 - exp I- —- I.2Т2яа/ .(6.2)(6.2)где / = ^/^2 - эффективное значение силы тока.Формула (6.2) дает зависимость температуры в центре электродного пятна от времени, свойств материала электрода (X, с, р), плотности тока, эффективного приэлектродного падения напряжения и эффективного значения силы тока. По этой формуле можно оценить допустимый с точки зрения нагрева электрода фазовый сдвиг магнитного поля относительно тока дуги. Так как фазовый сдвиг ^ =где /^ - временной сдвиг между нулевыми значениями тока и магнитного поля, то, задавая допустимое повышение температуры поверхности электрода в центре пятна ДГ, можно определить допустимый фазовый сдвиг в предположении, что в течение времени / электгде / = ^/^2 - эффективное значение силы тока.Формула (6.2) дает зависимость температуры в центре электродного пятна от времени, свойств материала электрода (X, с, р), плотности тока, эффективного приэлектродного падения напряжения и эффективного значения силы тока. По этой формуле можно оценить допустимый с точки зрения нагрева электрода фазовый сдвиг магнитного поля относительно тока дуги. Так как фазовый сдвиг ^ =где /^ - временной сдвиг между нулевыми значениями тока и магнитного поля, то, задавая допустимое повышение температуры поверхности электрода в центре пятна ДГ, можно определить допустимый фазовый сдвиг в предположении, что в течение времени / электродное пятно неподвижно:родное пятно неподвижно:ХДТХДТIgi2^2яа/Igi2^2яа/(6.3)(6.3)

<ff =

<ff =

cpttitah3^2

cpttitah3^2

где r - расстояние от источника до точки, в которой определяется температура; dQ - интенсивность источника, равная

dQ = qdSdt = qrdrdipdt.

где r - расстояние от источника до точки, в которой определяется температура; dQ - интенсивность источника, равная

dQ = qdSdt = qrdrdipdt.

Тогда lit t г

Тогда lit t г

ООО

ООО

,2

qrI г

—~17Fexp r^F ср Utt at'i

,2

qrI г

—~17Fexp r^F ср Utt at'i

Производя интегрирование с учетом (6.1), получим

Производя интегрирование с учетом (6.1), получим

/Д1/ *17

Т ^~

cp'hra

/Д1/ *17

Т ^~

cp'hra

1 - exp I- —- I

.2Т2яа/ .

1 - exp I- —- I

.2Т2яа/ .

(6.2)

(6.2)

где / = ^/^2 - эффективное значение силы тока.

Формула (6.2) дает зависимость температуры в центре электродного пятна от времени, свойств материала электрода (X, с, р), плотности тока, эффективного приэлектродного падения напряжения и эффективного значения силы тока. По этой формуле можно оценить допустимый с точки зрения нагрева электрода фазовый сдвиг магнитного поля относительно тока дуги. Так как фазовый сдвиг ^ =

где /^ - временной сдвиг между нулевыми значениями тока и магнитного поля, то, задавая допустимое повышение температуры поверхности электрода в центре пятна ДГ, можно определить допустимый фазовый сдвиг в предположении, что в течение времени / элект

где / = ^/^2 - эффективное значение силы тока.

Формула (6.2) дает зависимость температуры в центре электродного пятна от времени, свойств материала электрода (X, с, р), плотности тока, эффективного приэлектродного падения напряжения и эффективного значения силы тока. По этой формуле можно оценить допустимый с точки зрения нагрева электрода фазовый сдвиг магнитного поля относительно тока дуги. Так как фазовый сдвиг ^ =

где /^ - временной сдвиг между нулевыми значениями тока и магнитного поля, то, задавая допустимое повышение температуры поверхности электрода в центре пятна ДГ, можно определить допустимый фазовый сдвиг в предположении, что в течение времени / элект

родное пятно неподвижно:

родное пятно неподвижно:

ХДТ

ХДТ

Igi

2^2яа/

Igi

2^2яа/

(6.3)

(6.3)

На рис. 6.4 показана зависимость допустимого фазового сдвига от тока дуги при разных значениях задаваемого повышения температуры и 168

= 10 В. Следует отметить, что выше оси абсцисс расчет дает завышенное значение <р, так как здесь замена sin а>/ на ш/ уже вносит заметную ошибку в результаты расчетов (на самой оси отличие этих значений составляет 16 %). Кривые рис. 6.4 показывают, что при силе тока порядка 1000 А допустимый фазовый сдвиг составляет от я/6 при / = 104 А/см2 и ДГ = 500 К до = 2я"10 3 при / = 105 А/см2 и ДГ = 200 К. Эти оценки показывают, что с учетом большой степени неопределенности значений / и Д1/ следует стремиться предельно э

уменьшать фазовый сдвиг. Формула (6.3) и кривые рис. 6.4 показывают, что зависимость фазового сдвига от силы тока имеет асимптотический характер. Это означает, что в рамках принятых допущений увеличение силы тока сверх некоторой величины не приводит к повышению температуры электрода в центре пятна. Объяснение подобной асимптотической зависимости состоит в том, что при /, △(/ = const рост силы тока приводит к увеличению размера э

пятна. При этом влияние удаленных от центра мгновенных точечных источнике® на температуру в центре быстро уменьшается с ростом г, что и приводит к указанной асимптотике. Однако необходимо отметить, что в действительности условия /, Д1/ = const могут не вы- э

подняться.

В плазмотронах обычно применяются тонкостенные электроды, для которых расчеты в предположении полубесконечного тела, вообще говоря, несправедливы. Однако оценки показывают, что при реальных толщинах стенки (2...3 мм) и достаточно малых временных интервалах конечная толщина стенки практически не влияет на результаты приведенного выше расчета.

Прохождение электромагнитной волнычерез стенку электрода

Для того чтобы правильно организовать вращение ножки дуги переменного тока переменным магнитным полем, необходимо иметь расчетные формулы для определения напряженности магнитного поля внутри электрода и фазового сдвига.

Рассмотрим соответствующую задачу в следующей постановке. Имеется бесконечный соленоид с числом витков на единицу длины, равным су, по которому протекает переменный ток /. Эффективное значение напряженности магнитного поля, создаваемого этим соленоидом, по определению равно Н^ = 1и). Внутрь соленоида помещен полый немагнитный проводящий цилиндр (рис. 6.5). Требуется найти напряженность магнитного поля в полости внутри цилиндра и сдвиг фазы этого поля относительно поля на внешней поверхности цилиндра (совпадающего по фазе с током в соленоиде). Точное решение этой задачи может быть получено из уравнений Максвелла. Пренебрегая токами смещения, запишем эти уравнения в безразмерной форме отдельно для стенки цилиндра и для его внутренней полости:

в металле

rot Н = Е ; rot Ё* = - 7 -ГТ" ; МММ0 1

в полости

.;н

rot Н = 0; rot £* = - 7 -ГГ- пnot

где Н = Н/Н-. Е = аг Ё/Н-. т = wt;

0ср 0

Г - г/г = 2r/d; 7 = 0 ц о> г ; ср0 ср

Рис.6.5. К расчету прохождения

электромагнитной волны через стенкуметаллического цилиндра

Н^ - напряженность магнитного поля на внешней поверхности цилиндра: £ - напряженность электрического поля; а - удельная электропроводность металла; г и 5 - средний радиус и диаметр цилиндра;

СР

черточками обозначены размерные величины; м, п - индексы металла и полости.

Предполагается, что все переменные во времени величины изменяются по синусоидальному закону, поэтому далее всюду пользуемся символическим методом, т.е. эти величины записываются в виде

А = A е^/^; -^- = jA т дт 1

(j = Тч). Тогда уравнения принимают следующий вид:

в металле

rot Н = Е ; rot Ё = -ЬН ;(6.4)

ММмм

В ПОЛОСТИ

rot Н = 0:rot Е = -пН .(6.5)

ппп

Для нахождения Н необходимо решить системы (6.4) и (6.5) и сты- п

ковать полученные решения на границе, т.е. при г = г^ Граничное

условие для системы (6.4) следующее:

Н = 1 при г =г^.

Условия стыковки на границе:

при г = г, Н = Н , Е = Ё . I м п м п

Из системы уравнений после исключения Е^ получаем дифференциальное уравнение Бесселя

Ь2Н /Ьг2 * МгЪН /йг -ЬН = О, ммм

решение которого имеет вид

" ■ Ч(г ® та>.

где /Q и К^ - модифицированные функции Бесселя первого и второго

порядка; А и В - постоянные интегрирования. Далее находим

Ем = - th р/г Г/?) - BK^r Г^)].

где 1 и К - те же функции, но первого порядка. Решение для Н п

получаем непосредственно: Н = const, а для Е имеем уравнение пп

8£ /Зг + Е /г = - нН , п пп

откуда с учетом условия ограниченности Е на оси находим п

Е = - 4- hrH .'

п 2 " п

Таким образом, с учетом условий стыковки решений на границе ’’металл - полость” получаем следующую систему уравнений для опреде

ления Н :

п

W+=1:

W * hW = ^(66)

А! Ах Л -ВКАхА "Х,Н • 111121 п

где х = г Г/7. Выражение для х можно преобразовать следующим образом:

— 1/2

где J = (2/од^со)- глубина проникновения плоской электромаг

нитной волны в полуограниченное тело, которая определяется как расстояние от поверхности, на котором напряженность поля уменьшается в е раз. Для плоской электромагнитной волны £ зависит только от свойств металла о и д (для ферро- и диамагнетиков) и частоты со, тогда как для цилиндрических электромагнитных волн £ зависит также и от радиуса цилиндра.

Решение системы (6.6) получаем в следующем виде:

-.(6.7) ""jf "Г [W^'V-'o'^’Vl’]

Модуль и фаза комплексного числа Н^ дают соответственно уменьшение напряженности магнитного поля в полости и фазовый сдвиг по отношению к току в соленоиде.

Формула (6.7), хотя и представляет собой точное решение поставленной задачи, неудобна для практических расчетов. Поэтому изложим упрощенный метод расчета, который назовем ’’методом трансформатора”. Он заключается в том, что соленоид рассматривается как первичная обмотка трансформатора, а металлический полый цилиндр - как вторичная короткозамкнутая обмотка (один виток). При этом дифференциальные уравнения Максвелла заменяются соответствующими интегральными уравнениями. При расчете делается предположение о том, что внутри полости цилиндра напряженность поля однородна по радиусу и длине, т.е. отношение длины цилиндра к его диаметру достаточно велико и краевые эффекты можно не учитывать. В этом случае полем вне соленоида можно пренебречь. Тогда на основании закона полного тока

iH dl = E/w

можно записать (в размерном виде)

нм = iw. нм pi*,(6.8)

где /^ - сила тока в цилиндре. Далее задача заключается в нахождении / .

ЭДС, наводимая во вторичном витке.

ef = - ЭФ/Эт, или Е = - /соФ,

где Ф = «уф - потокосцепление, а Ф = j^HdS - магнитный поток. Тогда

Ф = т^ц^Н; Ф = Ф(так как «>1 = 1); £( = - ]ьлгг2р.®Н.

Пусть активное сопротивление'вторичного витка равно Rp Тогда

I. = -к1- = - jc^r u H/R(6.9)

Необходимо отметить, что в этой формуле отсутствует индуктивность вторичного витка L^. Это объясняется тем, что введением в рассматриваемую формулу Н вместо Н^ мы уже учитываем размагничивающее действие вторичного витка, определяемое его индуктивностью.

Очевидно, что при принятых предположениях индуктивность катушки Ф 2 2—1

L = —р = MQirr о» I ; соответствующее индуктивное сопротивление

2 2—1

х^ = wL, или х^ = цртг w I .(6.10)

При вычислении индуктивного сопротивления по этой формуле допускается ошибка в сторону увеличения по сравнению с истинным значением. Величина этой ошибки зависит от отношения l/г и равна ср приблизительно 30 % при 1/г = 2 и 10 % при Иг = 6.

срср

Подставляя (6.9) в (6.8) с учетом (6.10), получим = *А + ixLfX* откуда, обозначив aJ = x^R^ имеем

нто = (1 - ia^';

- 1"|/|»01 = <1 * я,»"'" tg ^ = - af

Активное сопротивление вторичного витка

R^ = itd/ol8,

откуда

а, = О.Й^М.

(6.11)(6.12)(6.11)(6.12)(6.13)(6.13)Для меди при f = 50 Гц

(6.11)

(6.12)

(6.11)

(6.12)

(6.13)

(6.13)

a( = 0,55<Й[см2].

Таким образом, по формулам (6.И...6.13) можно рассчитать ослабление поля и фазовый сдвиг.

Рис. 6.6. Уменьшение напряженности магнитного поля. при прохождении электромагнитной волны

через стенку цилиндра: точный расчет;

— приближенный расчет

Рис.6.7. Зависимость

фазового сдвига от радиуса цилиндра: точный расчет; О — приближенный расчет

Сравним результаты, полученные по точной теории и по методу трансформатора. На рис. 6.6 приведены соответствующие зависимости ослабления поля в полости цилиндра для двух толщин стенок, а на рис. 6.7 - аналогичные зависимости для фазового сдвига. Приведенные кривые показывают, что расчет по методу трансформатора дает высокую точность при относительно малой толщине стенки. С увеличением толщины стенки точность ухудшается, однако для применяемых на практике электродов является вполне удовлетворительной. Максимальная ошибка при определении H/HQ составляет приблизительно 2 % при толщине стенки 6 = 0,35 см и 5 % - при 5 = 0,71 см, при определении <р - соответственно 4 и 10 %. Уменьшение точности с увеличением толщины стенки связано с возникающей в этом случае неравномерностью распределения тока в стенке цилиндра из-за поверхностного эффекта, что не учитывается в методе трансформатора.

Экспериментальнаяпроверка расчета

Установка для экспериментальной проверки расчета по методу трансформатора состоит из катушки, подключаемой к источнику питания через измерительный шунт, внутрь которой вставляется металлический цилиндр (рис. 6.8). Внутрь цилиндра вводится магнитный зонд для измерения напряженности поля и фазового сдвига. Этот зонд представляет собой квадратную рамку со стороной 1 см, на которую намотано 1000 витков медного провода диаметром 0,08 мм. Сигналы от зонда и шунта токовой цепи при наличии и отсутствии цилиндра записываются на осциллографе, и затем по осциллограммам определяются ослабление магнитного поля и фазовый сдвиг. Величина aj в проведенных опытах варьировалась за счет изменения толщины стенки цилиндра.

На рис. 6.9 и 6.10 показано сравнение результатов расчетов по методу трансформатора с экспериментальными данными. Видно, что они хорошо согласуются между собой. Отклонение точки 1 от расчетной кривой на рис. 6.10 несколько больше, чем остальных точек, так как в этом случае толщина медного цилиндра равна 1 см, что приблизительно равно глубине проникновения для меди на частоте 50 Гц. Как было показано в предыдущем разделе, для таких относительно толстых стенок расчет по методу трансформатора дает заметные отклонения от точного расчета. Точка 4 получена для медного цилиндра со стенкой толщиной 5 = 1,65 мм. Точки 2 и 3 получены на реальных электродах, представляющих собой медные цилиндры с 5 = 3 мм, окруженные достаточно массивной рубашкой из коррозионно-стойкой стали (для водяного охлаждения), толщина стенки которой составляет 10 мм. Хо-

Рис. 6.8. Схема экспериментальной проверки результатов расчета на - пряжеиности магнитного поля и фазового сдвига:

К ~ магнитная катушка; Ц — цилиндр; М3 — магнитный зоид; Ш — измерительный шунт; ШЛ — шлейф осциллографа

Рис.Рис.6.9. Сравнение расчетного уменьшения напряженности магнитного поля с экспериментальными данными: расчет; О — эксперимент6.9. Сравнение расчетного уменьшения напряженности магнитного поля с экспериментальными данными: расчет; О — экспериментРис. 6.10. Сравнение расчетного фазового сдвига с экспериментальными данными: расчет; О — экспериментРис. 6.10. Сравнение расчетного фазового сдвига с экспериментальными данными: расчет; О — эксперимент

Рис.

Рис.

6.9. Сравнение расчетного уменьшения напряженности магнитного поля с экспериментальными данными: расчет; О — эксперимент

6.9. Сравнение расчетного уменьшения напряженности магнитного поля с экспериментальными данными: расчет; О — эксперимент

Рис. 6.10. Сравнение расчетного фазового сдвига с экспериментальными данными: расчет; О — эксперимент

Рис. 6.10. Сравнение расчетного фазового сдвига с экспериментальными данными: расчет; О — эксперимент

рошее согласование расчетных и экспериментальных данных объясняет тот факт, что ослабление поля и фазовый сдвиг определяются только материалом и размерами медного цилиндра. Размагничивающее действие рубашки малб из-за высокого удельного сопротивления коррозионностойкой стали.

Проведенные измерения показали, что внутри электрода с l/d = 2 (Z = 20 мм, d = 100 мм) распределения поля и фазового сдвига 178

Рис. 6.11. Распределение напряженности магнитного поля и фазового сдвига вдоль электрода (длиной 200 мм) у его внутренней стеики. Штриховыми линиями показан размер магнитной катушкиРис. 6.11. Распределение напряженности магнитного поля и фазового сдвига вдоль электрода (длиной 200 мм) у его внутренней стеики. Штриховыми линиями показан размер магнитной катушкиРис.6.12. Распределениенапряженности магнитного поля и фазового сдвига вдоль электрода (длиной 400 мм) у его внутренней стенки. Штриховыми линиями показан размер магнитной катушкиРис.6.12. Распределениенапряженности магнитного поля и фазового сдвига вдоль электрода (длиной 400 мм) у его внутренней стенки. Штриховыми линиями показан размер магнитной катушки

Рис. 6.11. Распределение напряженности магнитного поля и фазового сдвига вдоль электрода (длиной 200 мм) у его внутренней стеики. Штриховыми линиями показан размер магнитной катушки

Рис. 6.11. Распределение напряженности магнитного поля и фазового сдвига вдоль электрода (длиной 200 мм) у его внутренней стеики. Штриховыми линиями показан размер магнитной катушки

Рис.6.12. Распределение

напряженности магнитного поля и фазового сдвига вдоль электрода (длиной 400 мм) у его внутренней стенки. Штриховыми линиями показан размер магнитной катушки

Рис.6.12. Распределение

напряженности магнитного поля и фазового сдвига вдоль электрода (длиной 400 мм) у его внутренней стенки. Штриховыми линиями показан размер магнитной катушки

по длине у внутренней стенки весьма неравномерны (рис. 6.11). Поскольку область привязки ножки дуги на электроде заранее определить трудно и, кроме того, эта область может смещаться при изменении режима работы плазмотрона, то применение коротких электродов нежелательно. Распределение поля и фазового сдвига внутри электрода с Ud = 8 (Z = 400 мм, d = 50 мм) равномерно на большей части его длины, хотя у краев катушки также наблюдаются резко выраженные краевые эффекты (рис. 6.12). В связи с этим в плазмотроне "Звезда” отношение l/d было увеличено до 12 (/ = 600 мм).

МЕТОДЫ УСТРАНЕНИЯФАЗОВОГО СДВИГА

Первый метод

Методы устранения фазового сдвига ip в плазмотронах основаны на том, что на внешней поверхности электрода создается магнитное поле, опережающее по фазе ток дуги на угол ф, Тогда после прохождения электромагнитной волны через стенку данного электрода фаза магнитного поля изменится на величину ^, и в результате фазовый сдвиг между током и магнитным полем окажется равным нулю. Графической иллюстрацией этого положения является векторная диаграмма рис. 6.13 (трехфазная цепь предполагается симметричной). Здесь /^, В* С "~ векТ0Ра токов в фазах А, В, С; Н® - вектор магнитного поля на внешней поверхности электрода: Н' - вектор поля в полости электрода, сдвинутый по фазе относительно Н^ на ф и совпадающий по фазе с током дуги I д. Если магнитную катушку включить последовательно с дугой фазы А, то в полости электрода магнитное поле окажется сдвинутым по фазе относительно тока дуги на угол - ф вектор Н").

В частном случае, когда ф = тг/З, можно магнитную катушку на электроде фазы А включить последовательно с дугой фазы В, тогда в

1с1сРис. 6.13. Векторная диаграмма, поясняющая способ устранения фазового сдвигаРис. 6.13. Векторная диаграмма, поясняющая способ устранения фазового сдвигаРис.6.14. Векторная диаграммаиллюстрирующая первый метод ус транения фазового сдвигаРис.6.14. Векторная диаграммаиллюстрирующая первый метод ус транения фазового сдвига

1с

1с

Рис. 6.13. Векторная диаграмма, поясняющая способ устранения фазового сдвига

Рис. 6.13. Векторная диаграмма, поясняющая способ устранения фазового сдвига

Рис.6.14. Векторная диаграмма

иллюстрирующая первый метод ус транения фазового сдвига

Рис.6.14. Векторная диаграмма

иллюстрирующая первый метод ус транения фазового сдвига

полости электрода Л получим поле Н’ *', сдвинутое относительно тока Iд на угол л. Подобный сдвиг не имеет значения с точки зрения согласования фаз тока и магнитного поля, так как он влияет только на направление вращения ножки дуги.

В принципе можно заранее рассчитать геометрию электрода так, чтобы получить ф = л/3, тогда можно обойтись одной магнитной катушкой на электроде. Однако практически такой подход возможен далеко не всегда, так как диаметр электрода и особенно толщину стенки нельзя выбирать произвольно, без учета особенностей физических процессов в плазмотроне и охлаждения электрода. В.М. Миронов и Ю.С. Свирчук предложили способ устранения фазового сдвига, согласно которому на электрод наматываются две катушки (одна на другую), которые питаются токами двух разных фаз. Подбирая соответствующим образом числа витков этих катушек, можно получить на внешней поверхности электрода магнитное поле, опережающее ток на угол ф. Практически наиболее удобно комбинировать фазы так, как показано на рис. 6.14, т.е., например, на электроде фазы Л одна катушка включается последовательно с дугой фазы А (ампервитки ^^д^ вторая - последовательно с дугой фазы С (ампервитки / w^.

Определим числа витков каждой катушки, необходимые для создания суммарного поля Н^, опережающего ток I д на угол ф. Из рис. 6.14 по теореме синусов находим

Сsin ф

и)д sin(2^/3-^)’

где Фд и и/^ - числа витков на единичной длине. Эта формула дает лишь отношение чисел витков двух катушек. Числа витков каждой катушки можно легко найти, если из расчета стойкости электрода определить величину необходимого магнитного поля Н при заданном токе /.

После преобразований получим

Н h +wA = "7 1А 1соьф LН h +wA = "7 1А 1соьф L.21.

Н h +

wA = "7 1

А 1соьф L

Н h +

wA = "7 1

А 1соьф L

sin ф 1 si п<р

22

sin (2я/3-1р)sin(2Tr/3“V>)

Магнитные катушки вносят в цепь дополнительные индуктивные и активные сопротивления. Однако расчеты показали, что в большинстве практически важных случаев эти сопротивления можно не учитывать. Нагрев электрода вследствие частичного поглощения в нем электромагнитной волны также незначителен.

Второй метод

В этом методе, как и в предыдущем, на каждый электрод наматываются две катушки, через одну из которых пропускается ток данной фазы. Вторая катушка замкнута на конденсатор (рис. 6.15). Вследствие смещения фазы тока во второй катушке по отношению к первой, обусловленного включением конденсатора, удается получить результирующее магнитное поле с фазовым сдвигом ф. Это видно из следующего приближенного расчета.

Пусть dJ = d2 = d^.

(6.14)(6.14)Тогда Hl = / w * I + Ie.

(6.14)

(6.14)

V V 1 Z Z

Наводимая ЭДС lx - индуктивное сопротивление)

E = - jxHlw

/, «Е^ = - jx^Hl/R^.ix.HiI = Е /Z 2 *4S ®2iR2-ixc>/, «Е^ = - jx^Hl/R^.ix.HiI = Е /Z 2 *4S ®2iR2-ixc>откуда с учетом того, что «^ = 1, а х^ = 1/wC, получаем

/, «Е^ = - jx^Hl/R^

.ix.Hi

I = Е /Z

2 *4S ®2iR2-ixc>

/, «Е^ = - jx^Hl/R^

.ix.Hi

I = Е /Z

2 *4S ®2iR2-ixc>

(в электроде);

(во второй катушке).

Рис.6.15. К расчету напряженности

магнитного поля и фазового сдвига в системе с двумя катушками и конденсатором

Подставляя полученные выражения в (6.14) и учитывая, что /Q8»0 = = Hl, получим

. . гг1

н/н = 1*м. +MR»-ixcA

Рассмотрим сначала случай R « хг. Обозначая x /R = а и xjxr = 201112 0

= a2> получим

H/HQ = d - a2 ♦ /a,)"1.

откуда

. . Г 221"1/2

(6.15)(6.15)(6.16)(6.16)H/HQ = [(1 - a/ * a2];

(6.15)

(6.15)

(6.16)

(6.16)

tg ^ = - a^d - a2).

Формула (6.16) указывает на принципиальную возможность регулирования фазового сдвига в пределах ^ > ^ > — тг, где ^ - фазовый сдвиг при разомкнутой второй катушке; это соответствует изменению а2 в пределах 0 < а2 < оо. формула (6.15) указывает также на возможность усиления поля в полости электрода по сравнению с приложенным. Действительно, если ^ < 1, то в некотором диапазоне изменения а имеет место соотношение Н ^ Н. Это объясняется ре- 2о

зонансными явлениями в рассматриваемой системе. Эксперименты по схеме, аналогичной приведенной на рис. 6.8, подтвердили возможность регулирования фазового сдвига с помошью емкости и получать при этом усиление магнитного поля в полости электрода, однако

Рис. 6.16. Зависимость напряженности магнитного поля от емкости: расчет: • — эксперимент

Рис.6.17. Зависимость фазового

сдвига от емкости: расчет; • — эксперимент

опытные данные не согласуются с расчетом по формулам (6.15, 6.16)

из-за его сугубо приближенного характера. Более точный расчет

привел к следующему результату:

(6.17)(6.17)н =^2_2!jcV

(6.17)

(6.17)

^0 4iVxCXYSV°\UcWiR?

где х2 = О.гЬд^^ьу^ *;х2 = 0,25доолт(^ - ^w^;

"99 2###

х„ = 0,25д слг(<Г - (TN*.х„_ = хЛ + х„ + х„;

2020 22Z 222

R^ - активное сопротивление второй катушки.

На рис. 6.16 и 6.17 сопоставлены результаты эксперимента и расчета по формуле (6.17), из которых видно их хорошее совпадение. Максимальное значение напряженности магнитного поля в полости электрода почти в 4 раза превышает напряженность поля на внешней поверхности электрода.

РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВНА ПЛАЗМОТРОНЕ ' ЗВЕЗДА*

В предыдущих разделах была показана принципиальная возможность использования переменного магнитного поля для вращения ножки дуги переменного тока в плазмотронах с вихревой стабилизацией дуги. Соответствующая экспериментальная проверка проводилась на плазмотроне ’Звезда”. Для этого в торце одного из электродов было установлено окно из оргстекла, через которое проводили скоростную киносъемку процесса вращения ножки дуги.

Полученные фотографии показали, что при отсутствии магнитного поля, т.е. когда на ножку дуги действует только газовый вихрь, ее движение происходит скачкообразно. Интервал времени между двумя скачками колеблется в широких пределах и не связан с периодом переменного тока. Рассматривая процесс поведения ножки дуги за достаточно длинные промежутки времени, можно было сделать вывод, что перемещение ножки происходит преимущественно в направлении вращения газового вихря, при этом средняя частота вращения ножки со

—1

ставила приблизительно 65 с .

Скачкообразное движение ножки можно объяснить тем, что скорость вращения вихря в области расположения ножки относительно мала (поскольку эта область отстоит достаточно далеко от места подачи газа). Поэтому смена положений ножки происходит, в основном, за счет электрических пробоев от столба дуги на стенку электрода. На некоторых фотографиях видны два и даже три светящихся канала, которые, по-видимому, объясняются этими пробоями. В дальнейшем весь ток начинается протекать через один из каналов, а остальные распадаются.

Таким образом, вращение ножки дуги газовым вихрем не позволяет обеспечить высокую стойкость электродов, так как ножка остается неподвижной в течение достаточно больших промежутков времени (достигающих 0,01 с), что может приводить к расплавлению (возможно, и к уносу) материала в электродном пятне. Действительно, на первоначально гладкой поверхности электрода возникали значительные неровности, вызванные плавлением и последующим остыванием материала при продолжительном горении дуги в одной точке. Очевидно, что подобное ’’разрыхление” поверхности электрода не обеспечивает большого ресурса работы.

Для магнитного вращения ножек дуг в плазмотроне ’’Звезда” был применен метод наложения полей. Фотографии последовательных по-

ложений ножки дуги в течение одного полупериода показали (как и следовало ожидать), что ножка имеет форму спирали. В начале полупериода ножка движется медленно, так как ток дуги и магнитное поле малы. Затем движете ускоряется, к середине полупериода скорость вращения достигает максимума, а затем снова уменьшается. При относительно сильном магнитном поле внутри электрода (Я = = 800 А/см) средняя частота вращения составила 700 с *. При этом заметных следов воздействия дуги на поверхность электрода обнаружено не было. Однако наложение такого магнитного поля привело к некоторому снижению температуры нагреваемого газа. Поэтому в дальнейшем напряженность магнитного поля снизили до = 300 А/см, что практически не повлияло на состояние поверхности электродов.

В заключение этого раздела отметим, что потребная напряженность магнитного поля должна определяться из теплового расчета электрода.

Глава 7

РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГИПЕРЕМЕННОГО ТОКА

ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТАДУГИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКАИ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

Электрическая дуга переменного тока промышленной частоты широко используется в различных технических, технологических и экспериментально-исследовательских устройствах в качестве высокоинтенсивного источника тепла. Сюда относятся электродуговые сталеплавильные и руднотермические печи, различные электросварочные установки и аппараты, дуговые лампы, плазмотроны переменного тока и т.д. С другой стороны, дуга переменного тока неизбежно возникает в коммутационных аппаратах при отключении нагрузки, где она является нежелательным явлением.

Наряду с чертами, общими с дугой постоянного тока, дуга переменного тока обладает рядом специфических особенностей, связанных с существенной нестаиионарностью происходящих в ней процессов. Эта нестационарность значительно затрудняет теоретическое исследование дуги переменного тока. В то же время теория дуги переменного тока должна оказывать существенную помощь как в решении ряда научных и практических задач, так и в улучшении понимания соответствующих физических процессов.

При расчете стационарной дуги постоянного тока можно не рассматривать цепь ее питания. При расчете дуги переменного тока необходимо учитывать взаимосвязь параметров дуги и электрической цепи, в которую она включена. Например, характеристики дуги, включенной последовательно с индуктивностью, принципиально отличаются от соответствующих характеристик дуги, включенной последовательно с активным сопротивлением. Таким образом, расчет параметров дуги переменного тока может быть выполнен только при условии одновременного расчета нестационарных процессов в питающей цепи. Именно в этом заключается основная сложность построения теории дуги переменного тока.

Итак, для создания общей теории дуги переменного тока, в частности применительно к плазмотронам, требуется совместное решение нелинейной нестационарной системы уравнений газовой динамики и электродинамики, описывающей собственно дугу, и нелинейной нестационарной системы уравнений, описывающей процессы в электрической цепи, содержащей дугу.

Решить эту задачу в общем виде чрезвычайно сложно. Поэтому приходится ее упрощать. В частности, целесообразно сначала получить уравнение энергии для нестационарной дуги, а затем решать его совместно с уравнениями электрической цепи.

Переходим теперь к обзору работ по теории дуги переменного тока.

В известной теории Майра уравнение энергии для дуги записывается в весьма упрощенном виде:

dQ/dr = Ei - Ро,

где Q - энтальпия единицы длины столба дуги; Р^ - мощность теплоотвода от единицы длины столба дуги. Для стационарных дуг с относительно небольшими токами вольт-амперная характеристика приблизительно имеет вид El = const. Отсюда Майр делает вывод, что приближенно можно считать Р^ = const. Считая теперь температуру постоянной по сечению дуги и вводя некоторые другие допущения, автор записывает динамическую вольт-амперную характеристику дуги (т.е. связь мгновенных значений тока и напряжения) в виде

Е = tiexpt- Q7Q0).

где к - постоянная; Q' - средняя по сечению энтальпия дуги.

Дифференцирование этого выражения приводит к уравнению

dQ’/dt = QjLa/Mdi/dt) - WEHdE/dt)\ = Ei - P^,

где Q^ и PQ считаются заданными. Если задать i ~ sin wt и обозначить отношение Qq/Pq = 9> назвав в постоянной времени дуги, то после преобразований получим

Е = const sin arfll - [cos(2cj/ - ^)]/[l * 4<a202] l/,2| ,

где tg i = 2u>9. При 9 -> oo £ - sin cot при уменьшении 6 кривая E(f) деформируется, причем возникают пики зажигания и погасания. Однако необходимо отметить, что при 9 -> О эти пики становятся бесконечно большими, что видно из формулы для Е при 6 = 0: Е - - 1/sin cot. Этот результат легко объяснить исходя из допущений, положенных в основу теории. При 9 = 0 тепловая инерция дуги отсутствует, поэтому связь между мгновенными значениями силы тока и напряжения дается статической вольт-амперной характеристикой, т.е. Е * 1/1» откуда и следует полученный результат.

Отметим другие недостатки теории Майра. Она не может указать, как вычислить знание Q^ и тем более Р^, так как температура дуги остается неизвестной. Допущение PQ = const весьма произвольно, а его обоснование видом статической вольт-амперной характеристики при относительно малых значениях силы тока неправильно, ибо вблизи перехода через нуль Е и / меняются приблизительно линейно.

Мы подробно остановились на теории Майра потому, что, несмотря на отмеченные недостатки, она еще широко используется на практике.

Кэсси, используя уравнение энергии в том же виде, что и Майр, делает допущение, что Р^ ~ гд> гДе гд ~ радиус дуги, причем сечение дуги считается зависящим от силы тока. Эти и другие допущения приводят к выражению для градиента напряжения в дуге в виде £ = = const. Это условие имеет место для дуг с малой тепловой инерцией (при квазистащюнарном характере процесса), если статическая характеристика дуги такова, что напряжение не зависит от силы тока. Таким образом, хотя Кэсси и исходит из уравнения энергии, фактически связь между параметрами £ и / в его теории отсутствует.

Теории Майра и Кэсси не могут в принципе дать общего решения задач расчета дуги переменного тока, так как рассматриваемое в них уравнение энергии дуги является усредненным по радиусу. При этом неучет граничных условий делает незамкнутой систему уравнений, описывающих дугу, и для ее решения приходится прибегать к эмпирическим зависимостям или к введению дополнительных допущений или условий, не вытекающих из сущности поставленной задачи.

Рассмотрим работы, в которых сделана попытка учесть распределение параметров по радиусу. Заруди, Крижанский и Темкин, Ведер-

т ников и Урюков вводят в рассмотрение функцию Меккера S = J МТ,

О

и распределение S(r) осесимметричной дуги аппроксимируют некоторой функцией, удовлетворяющей граничным условиям, т.е. применяют интегральный метод расчета. Однако к использованию интегрального метода для решения задачи о дуге переменного тока следует подходить с осторожностью. Действительно, характеристики дуги и, в частности, форма напряжения существенно зависят от вида аппроксимирующей функции. В то же время на эту функцию налагаются всего два ограничивающих условия (равенство нулю или заданной величине самой функции на стенке канала и равенство нулю ее производной на оси), так что выбор этой функции может быть достаточно произвольным. Кроме того, интегральный метод предполагает, что вид аппроксимирующей функции не зависит от времени, что в общем случае неверно.

Строгое решение задачи для частного случая полностью проводящего канала при линейных аппроксимациях зависимостей теплофизических свойств и электропроводности газа от S дано в работах Эдельса и Фенлона, Крижанского и Кривоборской. Филлипс также рассмотрел дугу переменного тока в канале, но в отличие от предыдущих авторов считал, что весь канал можно разбить на проводящую и непроводящую зоны, причем положение границы раздела между этими зонами зависит от времени. В проводящей зоне была принята линейная зависимость a(S).

В рассмотренных выше работах форма напряжения (т.е. зависимость напряжения от времени) на дуге рассчитывается при заданной синусоидальной форме тока. Это означает, что последовательно с дугой в цепь включена большая индуктивность, определяющая форму и силу тока в цепи. При этом коэффициент мощности сети (cos ^) близок к нулю. Для практических же целей гораздо более важен противоположный случай, когда в дуге выделяется большая часть мощности источника питания. Однако при этом вид кривой тока дуги существенно отличается от синусоиды и зависит от параметров самой дуги. Еще труднее заранее предсказать форму кривой, если дуга включена в сложную электрическую цепь, содержащую различные активные и реактивные элементы. Отсюда ясно, что в общем случае вид кривых тока и напряжения на дуге зависит как от заданных внешних условий (геометрия канала, род газа и т.д.), так и от схемы электрической цепи, содержащей дугу. Таким образом, замкнутая теория дуги пе-

ременного тока не может быть построена без учета влияния цепи, т.е. без совместного решения уравнений дуги и цепи. Настоящая работа в основном посвящена решению такой задачи и обсуждению полученных результатов.

ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯДУГИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Постановка задачии исходные уравнения

Для расчета кривых тока и напряжения необходимо совместное решение уравнения энергии дуги и уравнений, описывающих электрическую цепь. Однако если уравнение энергии дуги сводится к линейному уравнению в частных производных, то решение задачи можно упростить. Для этого сначала решают уравнение энергии и находят динамическую вольт-амперную характеристику дуги - связь между мгновенными значениями силы тока и напряжения f(u, 0 = 0. Далее находят совместное решение динамической характеристики и уравнений цепи, откуда и определяют все необходимые параметры.

В данном разделе принимают следующую постановку задачи. Рассматривают осесимметричную дугу переменного тока, горящую в цилиндрическом канале без протока газа. Приэлектродные области не учитываются, считают, что вдоль оси все параметры постоянны. Пренебрегают влиянием собственного магнитного поля и скин-эффекта на характеристики дуги.

Вследствие периодичности процессов нагревания и остывания газа в дуге существует периодическое радиальное движение газа от оси к стенке и обратно со скоростью о, зависящей от времени и переменной по радиусу канала. Радиальное движение электропроводного газа вызывает появление индуцированной составляющей напряженности электрического поля Е^ = ^q^’ где ^ ~ напряженность собственного магнитного поля дуги. Однако оценки показывают, что в большинстве практически важных случаев значением Е^ можно пренебречь по сравнению со значением напряженности электрического поля Е, обусловленной приложенным внешним напряжением.

Запишем теперь систему газодинамических уравнений без учета членов, содержащих Н:

уравнение неразрывности

didiГ IT W = 0:Г IT W = 0:(7.1)(7.1)

di

di

Г IT W = 0:

Г IT W = 0:

(7.1)

(7.1)

уравнение движения

(7.2)(7.2)dv dv dp

(7.2)

(7.2)

p IT * ^ IT = 17

уравнение энергии

dhdhdhdh

dh

dh

dh

dh

(7.3)(7.3)(7.4)(7.4)• d , X dh . -S * T 17",r ~ 17" * * =^: p

(7.3)

(7.3)

(7.4)

(7.4)

уравнение состояния

p = (i - 4" )рй.

В уравнении (7.3) q - член, учитывающий излучение дуги.

Произведем некоторые сделки членов этой системы. За характерную скорость примем и = ыг^/п, так как за время одного полупериода элементарный объем газа не может пройти расстояние, большее радиуса канала rQ. Предполагая, что все члены уравнения (7.1) одного порядка, из уравнения (7.2) получим

2

dp Др .до р V .

dr ~ г^ дг ~ г*

ОО

2

dp/dr Дрit Др _ .

ро(до/дг) ”2 ~ — 2 2 ~ ’

рУг0

где р - средняя по сечению плотность газа; Др - перепад давлений. Отсюда следует, что

,- -2-22,2

Др » р у = ры г^/тг .

где h^ - энтальпия на оси.

При реальных значениях и выполняется

—2

условие у /й^ < 1, т.е. тепловая энергия газа в дуге намного больше его кинетической энергии.

Сравнивая члены pbh/bt и bp/bt, получим

ал 1 -

bp/bt ~ -^— со^р; 7Г

.*-3а» 25...*-3а» 25..Используем этот результат для оценки членов в уравнении (7.3):Используем этот результат для оценки членов в уравнении (7.3):ОГг^00"гоОГг^00"го—2оОр/Эг) ррр(ЭЛ/Эг) * h^—2оОр/Эг) ррр(ЭЛ/Эг) * h^bp/bt Ьр

.*-3

а» 25..

.*-3

а» 25..

Используем этот результат для оценки членов в уравнении (7.3):

Используем этот результат для оценки членов в уравнении (7.3):

ОГг^

00

"го

ОГг^

00

"го

—2

оОр/Эг) р

рр(ЭЛ/Эг) * h^

—2

оОр/Эг) р

рр(ЭЛ/Эг) * h^

Здесь Др и ДА - изменения соответствующих величин за полупериод.

Поскольку можно считать р = const (непроницаемые стенки канала и отсутствие осевого движения), то из уравнения (7.4) получим

Др _ j _ J_ рДЛК

Учитывая, что для горячего газа значение к близко к 1, получим 1 - 1/к < 1, поэтому в первом приближении член (др/дО в уравнении (7.3) не учитываем.

Несмотря на произведенные оценки члене®, система уравнений все еще остается весьма сложной и нуждается в дальнейших упрощениях.

Будем считать, что радиус дуги (проводящего канала) не меняется во времени (г = const) и определяется условием й(гд) = й( = = const.

Примем Х/Ср = const = к^.

Электропроводность газа о является сложной функцией температуры (энтальпии). Заменим реальную функцию а(Л) линейной зависимостью а = к kh-НЛ.

о 1

h

Введем функцию N = $ pdh и аппроксимируем ее линейной зависи- 0

мостью N(h) - к^Н - Н^. Здесь k? имеет смысл некоторой средней плотности газа.

Точный учет излучения дуги представляет собой весьма сложную задачу даже для стационарной дуги, не говоря уже о дуге переменного тока. Поэтому в первом приближении будем считать радиационные потери q единицы объема пропорциональными энтальпии, т.е. qW =

Таким образом, все свойства газа считаются линейными функциями его энтальпии (отсюда название ° линейная теория”).

Введем безразмерные величины

г = г/г ; т = со/; h = кН - й )/(й - h ), д1001

где *00 = й(0, 0) - энтальпия на оси дуги в начале полупериода. В принятых предположениях уравнение энергии для дуги записывается в виде_

_ khк uh

(dh/Ьт) * —= —— \УН/йг * 1/г(Эй/Эг) * -—; , (7.5) р г соксок I

дрр

где и = Е1 - напряжение на дуге; / - длина дуги.

Краевыми условиями для этого уравнения являются постоянство

энтальпии на границе дуги hkr , /) = 0, нулевая производная на оси _ _д

(Эй/Эг)- 0 = 0 и условие периодичности й(г, т) = й(г, т + я).

Уравнение (7.5) решается методом разделения переменных. Положим h = /?(г)Ф(т) и после разделения переменных получим

, 2.2

сок г .кг

р д1ЭФ+q д

к.ФЭткН

1।bR

" R_ 2 * rRbr "

or

где v - параметр разделения. 194

Общее решение уравнения имеет вид

ОО_ т , к и21

"to- = z ,сnW^' г^ Нг- - *, —V- *•п-1Ор /г

где /Q - функция Бесселя нулевого порядка; С^ - коэффициенты разложения в ряд по функциям Бесселя; д - корни уравнения J^x") = 0. Используя условие периодичности, получим

Е С JU r)exp J р- - k - Ът = ЕС / (д г)., л 0 л „ R ы I ,2 й 2 J , л 0 лл=10 р Iгл-1

д

Поскольку j^p^r^ являются собственными функциями рассматриваемой задачи, то они линейно независимы, откуда следует, что

Но это равенство может выполняться только при одном значении д^,

так как в двух первых членах нет величин, зависящих от л.так как в двух первых членах нет величин, зависящих от л.Поскольку энтальпия не может быть положить л = 1 (так как на отрезке 0 С Получим.Поскольку энтальпия не может быть положить л = 1 (так как на отрезке 0 С Получим.отрицательной, то необходимо X < Д| J^x) > 0).отрицательной, то необходимо X < Д| J^x) > 0).Ф(т) = ехрФ(т) = ехр6ГаI. к ш12;Ро6ГаI. к ш12;Рок CDРк CDР2. ■ДЛ 12 ГГ . д2. ■ДЛ 12 ГГ . д(7.6)(7.6)

так как в двух первых членах нет величин, зависящих от л.

так как в двух первых членах нет величин, зависящих от л.

Поскольку энтальпия не может быть положить л = 1 (так как на отрезке 0 С Получим.

Поскольку энтальпия не может быть положить л = 1 (так как на отрезке 0 С Получим.

отрицательной, то необходимо X < Д| J^x) > 0).

отрицательной, то необходимо X < Д| J^x) > 0).

Ф(т) = ехр

Ф(т) = ехр

6Г

аI

. к ш12;

Ро

6Г

аI

. к ш12;

Ро

к CDР

к CDР

2. ■

ДЛ 1

2 Г

Г . д

2. ■

ДЛ 1

2 Г

Г . д

(7.6)

(7.6)

Из (7.6) можно получить выражение для определения эффективного напряжения на дуге U. Согласно определению

U2 = — $ и dr. ” 0

Подставляя это выражение в (7.6) при т = я и учитывая условие периодичности Ф(я) = Ф(0) = 1, получим

д

Теперь общее решение принимает вид

- Г Т -21

^Г* т^ = Л/м.Нехрр ^ <“ “ !№ •(7.9)

’L о J

где и = u/U.

В литературе величину 1/соб называют ‘постоянной времени” дуги, которая характеризует ее термическую инерционность. Однако мы не будем употреблять этот термин по двум причинам. Во-первых, термином ’постоянная времени” обычно пользуются применительно к экспоненциальным процессам. В рассматриваемом случае процесс изменения энтальпии дуги во времени описывается сложной функцией вида exp f(r). Во-вторых, постоянной времени удобно характеризовать время реакции объекта на мгновенное изменение внешнего воздействия, тогда как дуга переменного тока представляет собой сугубо нестационарный процесс.

Назовем b параметром нелинейности дуги. Смысл этого названия состоит в следующем. Дуга является нелинейным элементом электрической цепи, т.е. ее сопротивление зависит от силы тока. Рассмотрим влияние цепи на параметры дуги. Это влияние тем сильнее, чем больше проявляются нелинейные свойства дуги как элемента электрической цепи.

Параметр нелинейности характеризует отношение средней за Полупериод потери тепла из дуги за счет теплопроводности и излучения к среднему за полупериод количеству тепла, идущему на нагрев газа в дуре. Сумма этих двух величин равна, естественно, электрической энергии, выделяемой в дуге за полупериод.

Запишем теперь выражение для тока дуги:

гг

дд

i - S oE2nrdr = 2тгЛ Е $ r(h - h)dr

оо

и подставим в него выражение (7.9). После преобразований получим

I = шоехрр J (u2 - DdrL(7.10)

о

где i = 2лг (Л - й )/ (д )(Ы ♦ /к кjA'12- О д 00111 Ло д о q 1

Здесь 1 ^ - функция Бесселя первого порядка.

Уравнение (7.10) представляет собой динамическую вольт-амперную характеристику дуги в установившемся (периодическом) режиме. Для нахождения форм кривых напряжения и тока это уравнение необходимо решить совместно с уравнениями электрической цепи вида f.(e, ut I, R, L С) = 0 (/ - количество независимых уравнений). Отсюда ясно, что общего решения для и и / не существует. Формы и и I будут зависеть от конкретной схемы цепи.

На основании (7.10) легко показать, не привлекая соображений устойчивости, что в цепи, содержащей только источник питания и разрядный промежуток, установившийся режим горения дуги невозможен. Действительно, в такой цепи напряжение на дуге равно ЭДС источника, т.е. и = ^sin т. При этом функция

т 2

у = b $ (sin т - l)dr,

0

а следовательно, и / удовлетворяют условию периодичности у(0) = у(тг) только при b = 0. Однако из (7.8) видно, что случай b = 0 физически нереален. Отсюда следует, что если на разрядный промежуток подать напряжение непосредственно от источника питания и каким-либо образом зажечь дугу, то эта дуга будет неустойчивой. Она либо погаснет, либо ток в цепи будет увеличиваться до тех пор, пока на режим цепи не начнет влиять внутреннее сопротивление источника или сопротивление токопроводов.

Электрические цепис дуговыми разрядами

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника питания с ЭДС е = ^sin т и последовательно соединенных дуги Д, индуктивности L, емкости С (конденсатора) и сопротивления R (рис. 7.1). Уравнение этой цепи имеет вид

т

е sin(r * ^) = хЛМДт * х $ Ит ♦ Ri * и.

mLс О

Подставляя сюда (7.10), производя преобразования и приводя к удобному для расчета на ЭВМ виду, получим систему уравнений

dv/dr = [asin (т ♦ ^) - tided exp by ♦ 1) -

- °gd][^ exP M 1 - 6u(«2 - 1):

——2

dv/dr = и exp by;dy/dr = и - 1,

где a = e /U, d - Lx JU.

TH0 L

T _

c = R/x., g = x Jx.,у = J и exp (.by^dr.

L c L 0

Эту систему уравнений решали при следующих начальных условиях: и(0) = у(0) = у(0) = 0. Неизвестные параметры ^ и d подбирали так, чтобы выполнялись условия периодичности и(я) = у^ = 0 (при выполнении этих условий у(я) = 0). Если один или два элемента цепи отсутствуют, система уравнений соответственно упрощается.

Рассмотрим сначала случай R = х^ = 0. Результаты расчетов для трех значений а и для различных b приведены на рис. 7.2. При

Рис. 7.1. Схема электрической цепи

6 = 0 кривые и и i = i/I являются синусоидальными функциями, а Л = const. В этом случае дуга ведет себя как линейное активное сопротивление. Однако, как уже указывалось, случай 6 = 0 физически нереален, поскольку соответствует бесконечно большой тепловой инерции столба дуги. При 6*0 начинают проявляться нелинейные свойства дуги как элемента электрической цепи, в частности, отличие формы кривой и от синусоидальной тем большее, чем больше 6. Уже при 6 = 1 форма и значительно отличается от синусоиды (рис. 7.2, а) и при увеличении 6 стремится к прямоугольной с относительно небольшим пиком зажигания, равным и^ = 1,3 (рис. 7.2, в). Форма кривой тока в данном случае остается близкой к синусоиде, поскольку при а = 4 она в основном определяется индуктивным сопротивлением цепи. С ростом 6 увеличиваются колебания энтальпии в столбе дуги. В начале полупериода энтальпия уменьшается, несмотря на выделение мощности в дуге (рис. 7.2, б), так как тепловые потери столба дуги преобладают над тепловыделением в дуге. Также объясняется уменьшение энтальпии к концу полупериода.

При а = 2, когда дуга оказывает существенное влияние на силу тока в цепи, форма кривой тока уже заметно отличается от синусоиды, а пик зажигания в и выражен значительно менее четко и мал по величине: ^т = М (рис. 7.2, г). Отсюда следует, что в наиболее важном в практическом отношении случае а = 3...2 (т.е. когда дуга является основной нагрузкой в цепи) не только форма кривой тока, но и величина пика зажигания зависят от а. Действительно, в рассматриваемой цепи напряжение на дуге в любой момент времени не может превысить ЭДС eW При а > 1, с одной стороны, е^> U, с другой стороны, сдвиг фаз \р -* тг/2 (влияние большой индуктивности), т.е. в момент перехода кривой тока через нуль напряжение на дуге достигает максимального значения е . Пик зажигания, ш

в принципе, может достигать значения е^ т.е. превышать U в а раз. При уменьшении а сдвиг фаз уменьшается и соответственно снижается максимально допустимое значение пика зажигания.

При а ~ 2 ток в цепи вблизи перехода через нуль весьма мал и увеличивается значительно медленнее, чем при синусоидальной форме кривой тока. На рис. 7.2, г видно сильное ’’затягивание” кривой тока в начале полупериода (и связанное с ним смещение максимума кривой тока к концу полупериода). Значение а = 2 является критическим. При а < 2 горение дуги становится прерывистым, т.е. при большом b существуют отрезки времени, в течение которых сила тока близка к нулю. Рассмотрим подробнее результаты расчетов при а = = 1,6 (рисг 7.2, д, е). В точке 0 напряжение на дуге очень быстро увеличивается до ЭДС источника питания е, которая в этот момент равна ^sin ф. Ток дуги тоже быстро увеличивается (рис. 7.2, eV Однако столб дуги к этому моменту времени уже в значительной степени деионизован и проводимость его мала, поэтому значение пика тока вблизи точки 0 мало. Поскольку вблизи этой точки тепловые потери столба дуги превышают тепловыделение в дуге, проводимость столба продолжает падать и сила тока также уменьшается, несмотря на увеличение напряжения на дуге, которое в это время практически совпадает с ЭДС источника. Однако затем тепловыделение в дуге начинает преобладать над тепловыми потерями и сила тока увеличивается. Начиная с точки В, напряжение приобретает типично дуговой характер, а сила тока резко увеличивается. Таким образом, в течение отрезка времени ОВ существует так называемая ’пауза тока”.

Рассмотрим цепь, содержащую только активное сопротивление и дугу. Как и в предыдущем случае, при b = 0 напряжение и ток имеют синусоидальную форму, а профиль энтальпии не зависит от времени. При достаточно больших b горение дуги принимает прерывистый характер (рис. 7.2, ж). От начала полупериода до точки А сила тока дуги очень мала, а напряжение на разрядном промежутке практически равно ЭДС источника. В этот отрезок времени дуга представляет собой большое активное линейное сопротивление. Нелинейные свойства дуги начинают проявляться с точки А. Сила тока резко возрастает, напряжение на дуге уменьшается. В точке В сила тока опять снижается почти до нуля, а напряжение на дуге становится равным ЭДС, т.е. с точки В и до конца полупериода сопротивление дугового промежутка опять приобретает линейный характер. Следовательно, при горении дуги в безындуктивной (или малоиндуктивной) цепи возникает ’’пауза тока” В А. Длительность ’’паузы тока” при достаточно больших b зависит от а и уменьшается с увеличением а, т.е. с ростом ЭДС по сравнению с эффективным напряжением на дуге.

о123 Т О 123 т

а)б)

Рис. 7.3. Формы кривых напряжения и тока дуги в цепи с конденсатором : а) а - 4: Ь - 5: б) - 4: Ь - 40

Пусть х^ = R = 0, т.е. дуга включена последовательно с конденсатором. На рис. 7.3 приведены результаты расчел® для_а = 4, b = 5 и 40. В этом случае при b * 0 формы как и, так и i значительно отличаются от синусоиды. При b » 1 на протяжении всего полупериода кривая и имеет колебательный характер, а ток проходит в цепи в виде отдельных импульсов, т.е. носит "искровой" характер. Это связано с периодическими зарядами и разрядами конденсатора, которые, в свою очередь, обусловлены изменениями сопротивления разрядного промежутка при изменениях силы тока дуги.

Большой интерес для практики представляет случай, когда дуга шунтирована малой емкостью (рис. 7.4), например емкостью токо- проводов. Соответствующие уравнения цепи имеют вид

е sin(T + у>) = xAdi/dr) ♦ Ri + и; ТПL

7

i = i^ * I ; и = u^ = x^ J" I^t; i^ = U/x^du/dr.

Рис. 7.4. Схема электрической цепи

Используя уравнение динамической характеристики (7.10) и производя преобразования, получим

——2

du/dr = о; dy/dr = и - 1;

(7.11)(7.11)du/dr = g[asin (т ♦ v>) - zU exp by ♦ f) -

(7.11)

(7.11)

—2—

- db^u - Dexp by - u<dc exp by * 1)].

Краевые условия для этой системы ставятся следующим образом.

Условия для и и у аналогичны рассмотренным выше:

(7.12)(7.12)«(0) = «(я) = у(0) = уЫ = 0.

(7.12)

(7.12)

Теперь надо определить краевые условия для о. Так как и не имеет разрыва в точках 0, я, то и 1д, согласно (7.10), не имеет разрыва в этих точках, т.е. I (0) = I (я) = 0, или I (-0) = I (+0) = 0, д ддд

где -О и *0 означают подход к точке 0 слева и справа. Тем самым рассматривается поведение функций в окрестности одной точки 0. Это возможно благодаря тому, что режим считается установившимся. Если

Шх^ хШх^ хтак как i^так как i^d«/dr(-O) * du/dr^, то <^(-0) * t^(0),

Шх^ х

Шх^ х

так как i^

так как i^

du/dr, т.е. кривая тока в емкости имеет разрыв в точке 0. Тогда

кривая общего тока цепи I должна иметь разрыв в точке 0. Однако этого быть не может, так как в цепи имеется индуктивность и разрыв кривой тока i привел бы к бесконечно большому напряжению на ин

дуктивности. Таким образом, должно выполняться условие du/drk-Q> = = du/dr(0), или <fu/dr(O) = - du/drM. Это приводит к следующему условию для и:

(7.13)(7.13)о(0) = - о(я), или о(0) ♦ у(я) = 0.

(7.13)

(7.13)

a) a = 4: b - 28; g - 10; 6) a - 4: b - 40; g = 100; 6) a - 4: b -

- 40; g = 1000

Система уравнений (7.11) решалась на ЭВМ методом пристрелки по d. Ф, и(0), т.е. эти три величины подбирались так, чтобы выполнялись условия (7.12), (7.13).

На рис. 7.5 показаны расчетные кривые напряжения и тока дуги при a = 4 и различных b и g. При g = 10 наблюдаются значительные колебания напряжения и тока в начале полупериода, связанные с периодическими зарядами и разрядами конденсатора, причем пик напряжения весьма велик. При g = 100 (рис. 7.5, б) пик зажигания снижается до и = 2,2, а в кривой тока наблюдается лишь единичный

выброс в начале полупериода. При g = 1000 (рис. 7.5, в) кривая тока уже практически синусоидальна, однако даже в этом случае пик зажигания еще достаточно велик (а « 2) и превышает и в цепи без тт

емкости в 1,5 раза. Значит, шунтирование дуги очень малой емкостью может приводить к существенному изменению кривой напряжения на дуге.

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫВ ЦЕПЯХ С ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ ДУГАМИ

В предыдущем разделе рассматривался установившийся режим электрической цепи, а соответствующие расчеты выполнялись с помощью уравнения динамической характеристики (7.10), справедливого, вообще говоря, только для установившегося режима. Аналогично изложенному выше можно получить соответствующее выражение для динамической характеристики в переходном режиме, содержащее бесконечные рады функций (гармоник). Однако как непосредственный анализ этого выражения, так и соответствующие расчеты показывают, что при b > 1 высшие гармоники быстро затухают и, за исключением малых отрезков времени вблизи т = 0, поведение дуги хорошо описывается динамической характеристикой, которую после дифференцирования и логарифмирования можно представить в ваде

du]dr = (u/i)(di/dr) - Ыки - 1),(7.14)

где / - некоторое безразмерное значение тока дуги (например, ток дуги, отнесенный к току короткого замыкания I У Следует отметить, что в (7.14) не входит неизвестная величина <Q (т.е. h^. однако является неопределенной величина «(0)/<(0), т.е. безразмерное сопротивление разрядного промежутка в начальный момент времени R^ = = R^JU, которое необходимо рассчитывать каким-либо методом или задавать по экспериментальным данным.

Совместное радение дифференциальной вольт-амперной характеристики (7.14) и системы дифференциальных уравнений электрической цепи при заданных начальных условиях позволяет без каких-либо итераций рассчитать переходный и установившийся режим цепи.

——— з

a, 6) RQ = 10 ; e) RQ = 10

Рассмотрим цепь, в которой дуга включена последовательно с индуктивностью. Эта цепь описывается уравнениями

йиНт = киН)[asin(r + ф) - a] - buki? - 1);

4Цйт = asin (т * ^/) - и, где фаза ф определяет момент времени, в который возникает дуга и начинается переходный процесс. Начальные условия и(0) = /(0) = 0; и(0)/Ц0) = Rq. Система уравнений вместе с начальными условиями решалась численным методом Рунге-Кутта.

Как и следовало ожидать, устойчивость горения дуги после поджига Зависит от а, ф и R^. На рис. 7.6 показаны кривые и и I для а = 2, 6 = 50, ^ = 0и двух значений R^. При R^ = 10~^ переходный процесс приводит к устойчивому горению дуги. Однако, рассматривая начало процесса более подробно (см. рис. 7.6, б), можно заметить, что дуга находилась ”на грани погасания0. Ток, который сначала быстро возрастал, стал убывать, а напряжение, уже было принявшее постоянное значение, стало увеличиваться. Но, пройдя минимальное значение, ток снова стал увеличиваться, напряжение дуги снизилось, и в дальнейшем переходный процесс привел к установившемуся режиму ——3

горения дуги. Совершенно другая картина при RQ = 10 (см. рис. 7.6, в). В этом случае дуговой разряд неустойчив. Ток, достигнув максимального значения при т ~ 0,2, резко, уменьшается, а напря-

жение на дуге стремится к ЭДС, показанной штриховой линией. При т > 0,4 I =0 и и asin т, т.е. дуга погасла.

Таким образом, R^ существенно влияет на устойчивость дуги в

переходном режиме. Отметим, что критическое значение /?Q^, при ко

тором происходит погасание дуги, зависит от параметров а и Ь. При b = 0 дуга устойчива всегда, так как в этом случае ее сопротивление постоянно во времени. С ростом b устойчивость дуги при за

данных и и R^ уменьшается. Увеличение а делает дугу более устойчивой._

Критическое сопротивление зависит, конечно, от ф: R мини

мально при ф = тг/2.

Отметим, что метод установления позволяет проводить расчеты при очень больших значениях Ь, чего не удавалось сделать методом ите

раций. Соответствующие расчеты показали, что форма кривой ц(т) все более приближается к прямоугольной, но пик зажигания остается и сохраняется его величина. Однако он становится все более узким и 3 сдвигается к началу полупериода. В частности, при а = 4, b = 10 величина и достигается в момент времени т ~ 5 е 10*^, очень близкий тп

к началу полупериода. Если ввести понятие полуширины пика зажигания, т.е. такого отрезка времени т , в течение которого напря- п

жение снижается в 2 раза по сравнению с и , то получим т = —зп

= 340 , что составляет ничтожную долю по сравнению с длительностью полупериода, равной тг.

РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙС ДУГОВЫМИ РАЗРЯДАМИ

Уравнение (7.14) позволяет относительно просто рассчитывать трехфазные цепи с дуговыми разрядами. Рассмотрим цепь, изображенную на рис. 7.7. Предполагается, что эффективные значения напряжений на дугах известны и равны соответственно Нд, U^ U^.

8 о8 оРис. 7.7. Схема трехфазной цепис электрическими дугами

8 о

8 о

Уравнения для расчета этой цепи имеют вид еАВ = ХА№АМЙ *UA-ttB" ^В^’

«АС ' "А*^ ‘"А"".

‘А* ‘В* ‘С 0:

du ./dr = (u Ji.Adi./dr') - Ь.иЛи\/и\ - 1); А А А А А А А А

dug/dr = (u^i^dig/dr) - bgUg^u^U^ - 1);

du^Jdx = (u^i^Adi^dr) - b^^u^/U^ - 1).

В этой системе уравнений учтена не только асимметрия дуговых разрядов по напряжениям, но и асимметрия по нелинейностям b и сопротивлениям х. Введем коэффициенты

кАВ = UA/UB = Х/кВА* кАС = UA/UC = Х,кСА*

кСВ = UdUB = Х^кВС

и обозначения

уА = Х,хА> УВ = Х,ХВ> УС = Х/хС

УА = У/^. УВ = У^* УС = У(/Д- Д = УА * УВ * УС

lA = lAXA/UA* lB = iBXB/VB’ 1С = ^С^С

Тогда после соответствующих преобразований система уравнений трехфазной цепи примет следующий вид (система ЭДС источника питания предполагается симметричной):

di ^Лг = z/yQ^sin (т * ^) * y^^sin (т * ^ - тГ^ -

^B^A kBAUB^ yC^uC kCAUC^*

di^dr = - y^^sin (r ♦ t ♦ тг/З) - y^ySin (r ♦ ДО -

yC^UB kCBUC^ уА^иВ кАВ^;

difjdr = y^^sin (r ♦ ^ ♦ я/3) - y^^sin (r + ^ - ir/3) -

^“C kB(?B} yA^UC кА£^'*

du./dr = (uA/i .)(di ./dr') - Ь.иДи\ - 1); A A A A A A A

du^dr = (й^ifiHdi^dr^ - b^u^u^ - 1);

du^/dr = (u^/i^Hdi^/dT^ - Ь^ц^и^ - 1).

Эта система решалась численным методом Рунге-Кутта при начальных условиях в каждой фазе /(0) = ы(0) = 0; ц(0)//(0) = R^.

В результате расчета симметричной цепи при а = 7, ft = 50 полу

чено, как и следовало ожидать, что кривые и и I разных фаз в установившемся режиме сдвинуты на угол 2я/3, а по форме совпадают с аналогичными кривыми однофазной цепи. Интерес представляет рис. 7.8, на котором показаны результаты расчета при а = 4, ft =

——2

ММ= 50, ^ = 0, /?0 = 10 . После прохождения через нуль дуга в фазе А погасает, а напряжение на разрядном промежутке становится равным соответствующей ЭДС (на рис. 7.8 показана штриховой линией), т.е. при данных значениях а,

М

М

Рис. 7.8. Погасание одной из дуг в трехфазной

цепи

b, R^ симметричный режим цепи не возникает, а наблюдается двухфазное горение.

Расчеты несимметричных режимов (по Ь, к, у) показали, что формы и значения и и i в общем случае зависят от параметров двух других дуг.

ИЗМЕНЕНИЕ ДЛИНЫ ДУГИ

ВО ВРЕМЕНИ

Большой интерес для практики представляет расчет дуг с изменяющейся во времени длиной, что имеет место, в частности, во многих коммутационных аппаратах. Необходимую для расчета таких дуг дифференциальную вольт-амперную характеристику можно получить следующим образом. Перепишем (7.14) в виде

E(di/dT) = HdE/dr) * ЫЕ(Е*/Е* - 1).

Если длина дуги изменяется во времени, но так, что не возникают

Тогда дифференциальная харакТогда дифференциальная харакконцевые эффекты, то это уравнение остается справедливым. Обозна

Тогда дифференциальная харак

Тогда дифференциальная харак

чим / = / f(r); и = El; U= Е I. О0 эф О

теристика дуги с изменяющейся длиной принимает вид

(7.15)(7.15)du/dh = (u/i)di/dT - buM? /f - 1) + udf/dr.

(7.15)

(7.15)

где и = u/U^. Если задан вид функции f(r), то из совместного ре

шения (7.15) и уравнений цепи можно найти и и I.

Рассмотрим цепь с дугой и индуктивностью и примем, что длина дуги увеличивается по линейному закону Z = Z (1 * кт). Уравнения для расчета такой цепи имеют вид

__ *_о—9—

du/dr = (u/Z)[osin (т + 0) - и] - ЫДи (1 ♦ кт) - 1] * ки;

di/dr = asin (т + ^) - и,

где в величины а, и, i входит UQ, а не U, как было ранее. На рис. 7.9 показаны результаты расчета такой цепи при относительно

Рис. 7.9. Погасание дуги при увеличении ее длины:Рис. 7.9. Погасание дуги при увеличении ее длины:Рис. 7.10. Погасание дуги и процесс восстановления напряжения : а = 10: b - 50: RQ = 0,1: g - = 103; А = 1Рис. 7.10. Погасание дуги и процесс восстановления напряжения : а = 10: b - 50: RQ = 0,1: g - = 103; А = 1

Рис. 7.9. Погасание дуги при увеличении ее длины:

Рис. 7.9. Погасание дуги при увеличении ее длины:

Рис. 7.10. Погасание дуги и процесс восстановления напряжения : а = 10: b - 50: RQ = 0,1: g - = 103; А = 1

Рис. 7.10. Погасание дуги и процесс восстановления напряжения : а = 10: b - 50: RQ = 0,1: g - = 103; А = 1

быстром увеличении длины дуги. В течение первого после поджига полупериода напряжение на дуге быстро увеличивается, во втором полупериоде оно остается приблизительно постоянным, однако эффективное значение тока существенно уменьшается по сравнению с первым полупериодом. После второго перехода через нуль дуга погасает: ток прекращается, а напряжение становится равным ЭДС (штриховая кривая).

Подобным же образом можно исследовать влияние периодического изменения длины дуги на и и i (например, вследствие механизма шунтирования). Один из возможных вариантов дифференциальной вольт- амперной характеристики дуги в этом случае имеет вид

du/dr = (u/i)di/dr - bu(u%/l% - 1) + u(dl/di)(di/dr),

где /(/) - заданная периодическая функция, выражающая зависимость длины дуги от силы тока.

В качестве простейшего случая можно положить

7 = /// = 1 + Acos ( -£- i/i ), 0 < А < 1. О2 max

При £ = О длина дуги постоянна, при к > О длина максимальна при 1 = 1 и минимальна при / = 0. max

а = 8; Ь = 10; ф = 1,2; к = 1;

Дифференциальное уравнение (7.15) можно использовать для расчета восстанавливающегося напряжения. Известно, что после погасания дуги начинается процесс восстановления напряжения на разрядном промежутке, который может быть как апериодическим, так и колебательным. При колебательном процессе возможны большие перенапряжения, опасные для электрооборудования, поэтому изучение процесса восстановления напряжения представляет большой интерес.

Вернемся к рассмотрению цепи, изображенной на рис. 7.4. Будем считать, что длина дуги увеличивается по линейному закону. Уравнения для расчета такой цепи имеют вид

di ^/dr = asin (т + ^) - и + Ri

du/dr = gU v - i);

di/dr = (gi/uHi v - i) - ki + 6i[ti2(l + кт") 2- 1].

Пример расчета полученной системы уравнений показан на рис. 7.10. Видно, что в данном случае дуга погасает после первого же перехода через нуль и далее идет колебательный процесс восстановления напряжения, обусловленный наличием в цепи даже весьма малой шунтирующей дугу емкости. Полученные дифференциальные вольт- амперные характеристики дуги могут быть использованы также для расчета переходных процессов в цепях с дугами, питающимися от источников постоянного напряжения.

ВЛИЯНИЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗАНА ХАРАКТЕРИСТИКИ ДУГИ

Рассмотрим влияние осесимметричного течения газа в плазмотроне типа ’Звезда” на характеристики дуги переменного тока в рамках линейной теории. В первом приближении пренебрежем изменением температуры газа в дуге во времени на поле течения в дуговом канале, т.е. поле течения считаем стационарным. В разд. 7.7 показано, что в неподвижном газе изменения радиуса проводящего столба дуги во времени невелики, что до некоторой степени оправдывает такое допущение. Кроме того, пренебрежем влиянием переноса теплоты вдоль оси за счет теплопроводности по сравнению с кон-

вективным переносом теплоты. При этих допущениях уравнение энергии для дуги запишется в виде

pbh/bt + pubh/br + pubh/bz * q =

(7.16)(7.16)(l/r)d/dr(r — bh/bh * aE2, c p

(7.16)

(7.16)

где y^ и y^ - радиальная и осевая компоненты скорости. Видно, что в общем случае энтальпия газа h зависит от двух координат г и г и от времени /, тогда как напряженность поля Е зависит от г и t. Известно, что напряженность поля в дуге, продольно обдуваемой ламинарным потоком в цилиндрическом канале, заметно уменьшается в направлении потока. Если дуга горит в сходящемся по потоку канале (конфузоре), в котором кроме осевой имеется еще и существенная радиальная составляющая скорости, то напряженность поля при сравнимых условиях может быть значительно выше, чем в цилиндрическом канале.

Анализ членов уравнения (7.16) показывает, что при существенно дозвуковых скоростях газа в конфузоре членом рийК/йх можно пренебречь ввиду его малого значения. Если профиль конфузора рассчитать таким образом, чтобы ри^ не зависела от z, то из (7.16) следует, что h и Е также не будут зависеть от z. Этот вывод подтверждается результатами измерений Е в таких каналах, проведенными, в частности, Херманом и Когельшатцем. При линейных аппроксимациях свойств газа уравнение (7.16) принимает вид

к WM * МдН /йг * к h ='

рq

= кДЬ21г/Ьг2 * l/rbh/br) * к hE,(7.17)

hо

где f(r) обозначает зависимость pu^ от г. Решение этого уравнения может быть получено методом разделения переменных и имеет следующий вид:

т _о

й/й = RHexp [b J (и - 1№].(7.18)

00О

Здесь R(r") - решение уравнения

R ♦Wr-M/WR + //? = 0,(7.19)

п

2

где v - параметр разделения переменных.

Параметр нелинейности b выражается формулой (7.8), в которой Mj - первый корень уравнения /?(г) = 0. При f(r) = 0 уравнение (7.19) переходит в уравнение Бесселя, при f(r) = кг - в вырожденное гипергеометрическое уравнение. Этот случай линейного распределения плотности радиального потока ри^ по радиусу приближенно реализуется в плазмотронах с конфузорными каналами, в частности в плазмотроне ’Звезда”.

Из сравнения выражений (7.18) и (7.9) видно, что зависимости энтальпии от времени в обоих случаях описываются одной и той же функцией, вытекающие из них уравнения динамической характеристики отличаются лишь постоянным множителем, а уравнения дифференциальной вольт-амперной характеристики одинаковы. Отсюда следует, что все полученные ранее результаты справедливы (в рамках принятых допущений) и для дуговых разрядов, горящих в конфузорных каналах с протоком газа. Реализовать течение с радиальной составляющей скорости можно также и в цилиндрическом канале с пористыми стенками, через которые подается дополнительный расход газа.

Более точный учет течения газа в плазмотронах значительно осложняется тем обстоятельством, что это течение обычно имеет турбулентный характер. По существу, на начальном этапе находится даже теория дуги постоянного тока в турбулентном потоке. Разработка теории турбулентной дуги переменного тока сопровождается еще большими трудностями вследствие присущих этой дуге колебаний мощности.

НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ

Постановка задачи

При разработке линейной теории дуги переменного тока был сделан целый ряд допущений. Некоторые из них не вызывают особых возражений (например, цилиндрическая симметрия, неучет приэлектродных процессов в длинной дуге), в то время как другие являются весьма

грубыми. В данном разделе учтем существенно нелинейные зависимости р(Л) и а(й) (нелинейная теория). Учет конвекции, т.е. радиального движения газа, обусловленного изменением плотности газа по радиусу и во времени, значительно усложняет расчет, так как в этом случае пришлось бы решать полную систему нелинейных уравнений газовой динамики. Поэтому, как и ранее, пренебрежем соответствующим конвективным членом в уравнении энергии, а затем, вычислив изменение профиля энтальпии по радиусу и по времени, оценим величину конвективного переноса теплоты по сравнению с молекулярной теплопроводностью.

Рассмотрим следующие вопросы.

Насколько сильно влияет нелинейный характер зависимостей р(Л) и а(й) на результаты расчета дуги переменного тока?

Как меняется во времени профиль энтальпии и соответственно некоторая условная зона проводимости (условный радиус дуги)?

Согласуются ли между собой результаты расчетов по линейной и нелинейной теориям?

Для ответов на эти вопросы необязательно задавать точный вид зависимости р(й), поскольку речь идет, в первую очередь, о качественных результатах. Поэтому запишем уравнение состояния газа в виде р = р[(1 - 1/к)й] 1 и примем 1 - 1/к = const, т.е. при р = = const р ~ hV Такая аппроксимация р(й) позволяет существенно

уменьшить время численного расчета.

Перейдем теперь к зависимости а(й). Анализ показал, что для различных газов она хорошо аппроксимируется следующим выражением:

о = (a^h + а°)[1 - ехр(- ^А7)],

О

где а , Др у - константы, определяемые родом газа и значением давления. В этой формуле первый сомножитель отражает почти линейную зависимость а от h при высоких энтальпиях, а второй сомножитель отражает сильный рост о при малых энтальпиях. Приведенная формула позволяет аппроксимировать реальные расчетные или экспериментальные кривые а(й) с точностью не хуже 5 %.

Излучение дуги не учитывается. Остальные допущения те же, что и в линейной теории. Рассматривается наиболее простая электрическая цепь, в которой последовательно с дугой включена индуктивность.

Уравнения энергии, цепи и закон Ома в безразмерной форме имеют вид.

ЭЛ/Зт = k Мд h/dr) * (й Л/г)ЗЛ/Эг * к io h\ $ о rdr\ ;

1121 о J

_, 11-1

di/дт = sin(r + ^) - ий J a rdr ;(7.20)

3 0 J

- -( 1 - - -Г1

ц = / й f a rdrl .

3 0 J

Здесь приняты следующие обозначения:

Л = h/t? = aWo6; и = и/е ; i = ixJe ; 1mum

^ = (1 - 1/к)а°^(а1ршг2) *;

k = (1 - k)(e/x. )2(4тг2рша°л) *;

m L0

. n 2 0

£ = 2ят„а x,.

0 L

Краевые условия

й(1, г) = 0,^!№= 0,

Mr. 0) = f(D,7(0) = О,

т.е. рассматривается процесс установления периодического режима горения дуги.

Система уравнений (7.20) является интегро-дифференциальной. Для ее численного решения используется конечно-разностный метод с итерациями по h и i на каждом шаге по времени. Заметим, что совместное решение требуется лишь для первых двух уравнений системы (7.20), из которых определяются Мг, т) и iW, а затем из третьего уравнения определяется и(т).

Результаты расчетов

Расчеты проводились для дуги, горящей в воздухе при атмосферном давлении. Выбраны следующие значения коНстант: к = 1,2; а° = 1600 0м *м *; Л° = 2,58-104кДж/кг; а^ =6,21-10 20м ^кг-м *кДж *; а2 = 0,088; у = 3,9; о = 341 1/с; kh = 1,5-К)"4 кг/м с.

На рис. 7.11 приведены кривые и и / в установившемся режиме при г = 1 см, / = е /х, = 10 А (е // = 700 В/см; xjl = 70 Ом/см). о т т L т L

Кривая напряжения на дуге имеет значительный пик зажигания, превосходящий напряжение в середине полупериода почти в 4 раза. Форма кривой тока близка к синусоиде, так как при выбранных параметрах ток в цепи в основном определяется индуктивным сопротивлением (см. рис. 7.11, а). Аналогичные результаты при том же Гу получены при значениях /^ = 100 и 1А, хотя в последнем случае пик зажигания меньше Um ~ 2) и более сглажен.

Рис. 7.11. Напряжение, сила тока, энтальпия на оси и условный ра -Рис. 7.11. Напряжение, сила тока, энтальпия на оси и условный ра -

Рис. 7.11. Напряжение, сила тока, энтальпия на оси и условный ра -

Рис. 7.11. Напряжение, сила тока, энтальпия на оси и условный ра -

диус дуги в функции времени:

I = 10 А: Г = 1 смт0

Таким образом, кривые напряжения весьма сильно отличаются от соответствующих кривых линейной теории. Попытаемся сблизить обе теории, для чего придадим результатам линейной теории новую интерпретацию. Напомним, что в расчетах по линейной теории мгновенное значение напряжения и относится к эффективному значению U, которое (без учета излучения) вычисляется по формуле

и = кт J/r ^kkJk )1/2. (7.21) 1 д п а

По определению и по своему физическому смыслу эффективное напряжение U в установившемся режиме не зависит от времени. В нелинейной теории вычисленное по формуле (7.21) значение U нельзя рассматривать как эффективное напряжение дуги, так как оно не является постоянным, ввиду того что коэффициент fe зависит от времени. Действительно, при линейной аппроксимации кривой oW необходимо знать ее рабочий участок, т.е. фактически знать значение энтальпии на оси h^. Только в этом случае можно с достаточной точностью определить А . Таким образом, между h^ и ^ существует однозначная связь. Рассчитанная по методу минимального отклонения зависимость ^(й) при давлении р = 0,1 МПа показана на рис. 7.12. Видно, что fe весьма сильно меняется, особенно в диапазоне изменения Л от 0 до 2,5. Поскольку при горении дуги меняется h^ соответственно меняется и к^. Поэтому в приведенном выражении U следует рассматривать как функцию времени U ~ [^(т)] . Предположим, что в этом случае линейная теория дает не истинную форму напряжения на дуге ц(т), а некоторую функцию и ^k^ = f(r). Это означает, что в каждый момент времени линейная теория дает такое значение и» которое получалось бы, если начиная с этого момента коэффициент к оставался бы постоянным.

Теперь по результатам нелинейной теории перестроим зависимость ^(т) в зависимость и ИГ от т, для чего воспользуемся зависимостью

Рис. 7.12. Зависимость коэффициента линейной аппроксимации кривой (У (Л) от энтальпии для воздуха при р * 0, 1 МПа

энтальпии на оси й0 от времени т (см. рис. 7.11, б). Процедура перестройки выполняется следующим образом. Для каждого момента времени находим значения и и h^

затем по h^ определяем по кривой рис. 7.12 значение к^ и находим и ЛГ? Полученная зависимость и ЛГ от т представлена на рис. 7.11,

в. Эта кривая весьма похожа на кривые напряжения на дуге в линейной теории. Проведенный расчет и сопоставление показали, что полученная кривая практически совпадает с кривой линейной теории при Ь = 2 и а > 1. Это и последующие значения b были получены пу

тем подбора по наилучшему совпадению форм и. Аналогичные результаты получены при i^ = 100 А (Ь = 4) и i^ = 1 А (6 = 1).

Можно сделать следующий вывод: в рассмотренных случаях линейная теория дает некоторое обобщенное напряжение на дуге и ЛГ, которое

существенно отличается от истинного напряжения и. Однако далее будет показано, что при достаточно большой температуре на оси дуги результаты расчетов и по обеим теориям совпадают.

Рассмотрим изменение радиуса дуги переменного тока. Разобьем весь канал на зону вблизи оси с большой электропроводностью (собственно дуга) и зону с малой электропроводностью (непроводящая зона). Границей между зонами служит окружность, где h = h^ а /^ определяется из условия o(h^ = шДН^, где а < 1 (далее принято а = 0,01). Очевидно, что определенный таким образом радиус дуги г д будет переменным во времени, так как а^ зависит от т. На рис. 7.11, г показано изменение радиуса дуги в течение полупериода: г меняется приблизительно от 0,5 до 0,75, т.е. в среднем д

Рис. 7.13. Профили энтальпии и электропроводности в различные моменты времени:

1...4 соответствует 7 = 0,04; 0,33; 1,40; 2,92

г -0,63. Аналогичные результата получены при /^ = 100 и 1 А (г^ в обоих случаях также равен приблизительно 0,6).

Рассмотрим изменение энтальпии и электропроводности по радиусу канала. На рис. 7.13 представлены профили а и Л для различных моментов времени при Z = 10 А. Здесь же штриховой линией отмечен средний условный радиус дуги. При г > г изменения энтальпии нед

велики и уменьшаются с увеличением г. Значение а слабо влияет на значение г . Отметим еще следующее обстоятельство. Кривые 1 и 2, 3 д

и 4 на рис. 7.13 пересекаются между собой. Это следствие того, что термическая инерционность столба и отдельных его зон достаточно велика. Поэтому при нагреве столба дуги энтальпия газа вблизи оси увеличивается, а в периферийной области продолжает уменьшаться (кривые 1 и 2). При остывании наблюдается обратная картина (кривые

3 и 4). Следовательно, в данном случае профили й(г) в разные момента времени неподобны.

7,u-10z7,u-10z

7,u-10z

7,u-10z

о 1 г з т о i г з т5)г)

Рис. 7.14. Напряжение, сила тока, энтальпия на оси и условный ра-диус дуги в функции времени:

I = 1000 А; Г = 1 смГП0

Переходим к рассмотрению результатов нелинейной теории при rQ = 1 см и ^ = 1000 А. Из рис. 7.14, а видно, что кривая «(т) прак

тически совпадает с аналогичной кривой, полученной при расчете по

линейной теории при b = 6. В то же время кривая и 4Г значительно отличается от нее в первой части полупериода (рис. 7.14, в). Это объясняется тем, что для пересчета и в и 4^ при полученных значениях hQ (рис. 7.14, б) используется падающий участок кривой h^K) (см. рис. 7.12). Таким образом, вместо сглаживания, как было при <m = 1...100 А, пик зажигания возрастает (рис. 7.14, в). Отсюда следует, что при больших токах, когда энтальпия на оси в течение всего полупериода выше, чем энтальпия, соответствующая максимуму кривой k^h), линейная теория дает истинную кривую ы(т). На

рис. 7.14, г показано _изменение условного радиуса дуги по времени.

Средний радиус дуги г~ 0,85, т.е. несколько больше, чем в пре

дыдущих случаях. Аналогичные результаты получены при г^ = 4,5 см, i = 1000 А: радиус дуги оказался равным 0,73 и практически не

зависел от времени.

Итак, интерпретация результатов расчета напряжения по линейной теории существенно зависит от рабочего участка кривой kQWV Для того чтобы придать этим результатам единообразие, модернизируем кривую k^h). Будем считать, что после достижения максимума (см. рис. 7.12) к^ остается постоянным (штриховая линия на рис. 7.12). Теперь можно сделать следующий обобщающий вывод: линейная теория

дает правильную форму обобщенного напряжения на дуге и J^, причем эта форма совпадает с истинной, если рабочим участком универсальной кривой к^Н) является ее прямолинейный участок.

Расчеты показали, что если для вычисления U по линейной теории пользоваться формулой (7.21) (при к^ = 0), причем к^ вычислять по универсальной кривой к^Н) для средней за полупериод энтальпии на оси (А ♦ h . )/2, то рассчитанные по линейной и нелинейной

Отах Отт

теориям мгновенные значения и хорошо согласуются между собой.

Ранее при сравнении линейной и нелинейной теорий параметр не

линейности b находили по форме кривой и путем соответствующего

подбора. Однако расчеты показали, что если в формулу (7.8) подставлять значение к^ определенное по средней за полупериод энтальпии на оси, то расчетное значение b во всех рассмотренных случаях оказывается близким к найденному по кривой.

Результаты всех рассчитанных вариантов приведены ниже.

Г см

1 К

ь

ь

0

m

ср

1

1

1

0,7

1

10

2

1.7

1

100

4

4,0

1

1000

6

7,3

4,5

1000

0,35

0,22

Здесь значение параметра b определено по форме кривой, а значение b рассчитано по среднему за полупериод значению плотности газа ср

на оси.

Результаты данного раздела позволяют сделать два основных вывода.

Если энтальпия газа в дуге достаточно велика и рабочей областью кривой gW является участок относительно слабого роста, учет нелинейной зависимости а(А) не приводит к каким-либо качественным изменениям по сравнению с линейной теорией; в противном случае, т.е. при малой энтальпии, наблюдаются существенные различия результатов линейной и нелинейной теорий.

Учет нелинейной зависимости pW вместо условия к = const не приводит к качественным изменениям по сравнению с линейной теорией, о чем говорят, в первую очередь, результаты расчета при г = 1 см, / = 1000 А.

0т

С целью выяснения влияния допущения Х/с^ = к^ = const на результаты расчета эту величину варьировали. При изменении к^ в 1,4 раза расчетные значения менялись не более чем на 3 %, т.е. указанное допущение можно считать обоснованным. Аналогичный вывод можно сделать и относительно допущения (1 - 1/к) = const.

Как в линейной, так и в нелинейной теориях не учитывается конвективный перенос теплоты в радиальном направлении, обусловленный радиальной скоростью и^ возникающей в канале без протока газа вследствие изменения плотности р во времени и по радиусу. Из уравнения (7.16) следует, что отношение членов, выражающих конвективный перенос теплоты и передачу теплоты за счет теплопроводности, равно pv^r/k^ Поскольку нелинейная теория дает возможность рассчитать р(г, /), то из уравнения неразрывности применительно к рассматриваемому случаю можно вычислить

ри г = - df / prdrl/dt

r о J

и найти указанное отношение. Расчеты показали, что влияние конвекции на передачу теплоты мало по сравнению с теплопроводностью.

Изложенные результаты показывают, что разработанная теория правильно описывает все особенности горения дуги переменного тока

в различных электрических цепях, такие, как пики зажигания, паузы тока, искровой характер разряда в цепи с емкостью и т.д. Она дает возможность рассчитывать переходные и установившиеся режимы в сложных цепях с дуговыми разрядами и на основании этих расчетов выбирать оптимальные значения параметров. В соответствии с теорией из реальных осциллограмм напряжения на дуге можно сделать ряд качественных выводов. Например, если на осциллограмме напряжения дуги постоянной длины имеются большие пики зажигания, то это говорит о низкой температуре газа в дуге. Если такие пики отсутствуют, то температура весьма высока.

7.8. СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ

Анализ литературных источников показывает, что изложенная теория качественно правильно описывает основные особенности горения дуги переменного тока в цепях различных схем.

Для правильного количественного сравнения теории с экспериментом необходимо пользоваться экспериментальными данными, которые получены в условиях, где справедливы положенные в основу теории допущения. В литературе соответствующие экспериментальные данные отсутствуют, поэтому воспользуемся результатами проведенного авторами исследования дуги переменного тока, горящей в замкнутом объеме при большом давлении. Диаметр разрядной камеры был равен 100 мм, эффективное значение силы тока ~ 600 А. Стабилизация положения дуги на оси цилиндрической разрядной камеры осуществлялась путем быстрого вращения этой камеры.

Количественное сравнение линейной теории с экспериментальными данными можно проводить двумя способами: а) определить параметр нелинейности по осциллограмме напряжения на дуге, затем рассчитать эффективное значение напряжения (или напряженности поля) и формы кривых напряжения и тока и сравнить с экспериментальными данными; б) произвести прямой расчет параметров дуги и форм кривых напряжения и тока по заданным параметрам электрической цепи, геометрии дугового канала и свойствам рабочего газа.

Первый способ сравнения основан на том, что для дуги, горящей в цепи заданной схемы, координата т^ амплитуды напряжения является однозначной функцией параметра b (при заданном отношении

Рис. 7.15. Определение параметра нелинейности по координате амплитуды напряжения на дуге

а = e^U)- На рис. 7.15 приведены зависимости т (6) (где т = 2т /я) тт т

для цепи с дугой и индуктивностью при а = 2 и а > 4.

Из формулы Для b (7.8) видно, что при заданных значениях к^, к^. со напряженность поля Е является однозначной функцией Ь. Отсюда

следует, что если по осциллограмме определить Ь, то можно, во- первых, по формуле (7.7) найти U (или £) и сравнить с экспериментальным значением и, во-вторых, построить теоретические кривые «(/) и Д/) и сравнить их с расчетными.

Необходимо отметить, что при записи через b в формулу (7.7), во-первых, не входят коэффициенты аппроксимации к^ и, что особенно важно, к ; во-вторых, отношение к Ik входит в степени 0,5, что <ZР »

повышает точность определения Е.

Для сравнения с теоретическими результатами используем экспериментальные данные, полученные на режиме р = 20 МПа, при этом, согласно оценкам, температура на оси Г = 7000 К. По осциллограмме напряжения находим b = 1,2 и по линейной теории рассчитываем «(/). Сравнение этой кривой с осциллограммой (рис. 7.16) показывает почти полное их совпадение. Далее вычисляем к^ и к^ при р = = 20 МПа, Т = 7000 К и по (7.7) находим Е = ПО В/см. В эксперименте было получено £ = 125 В/см, т.е. расхождение не превышает 1,5 %.

Аналогичные результаты при подобном способе сравнения были получены и при других режимах горения дуги.

Рис. 7.16. Сравнение теоретической и экспериментальной форм напряжения на дуге: эксперимент; теория

Из приведенного сравнения следует, что при определении 6 по экспериментальным данным линейная теория дает правильные качественные и количественные результаты, несмотря на то, что для сравнения использовали дугу высокого давления, в тепловом балансе которой важную роль играет излучение, а в линейной теории учет излучения проводится весьма грубо. Этот важный вывод дает основание говорить о применимости линейной теории во многих прак

тически важных случаях, когда температура дуги достаточно высокая, а пик зажигания мал (при большом 6).

Из этого сравнения также следует, что если по экспериментальным

данным определены Е и Ь, то из формулы (7.7) можно найти отношение

кр/ку- Поскольку при заданном давлении это отношение является од

нозначной функцией энтальпии (следовательно, и температуры) газа,

то по его значению можно определить среднюю за полупериод темпе

ратуру газа на оси дуги.

В разд. 7.6 было показано, что при приближенном учете течения газа в конфузорном канале плазмотрона "Звезда” формула (7.7) остается справедливой. Поэтому изложенным выше методом можно оценить температуру на оси дуги в конфузорном канале. Для этого полагаем напряженность электрического поля в конфузоре постоянной по длине канала и равной полному напряжению, деленному на длину конфузора. Подобная оценка проведена на режиме плазмотрона р = 1 МПа, d =14 мм. При этом £ = 90 В/см, 6 = 230 и 7 = 14000 К.

крг0

Рассмотрим второй способ сравнения. Если вычислять Е и b по формулам (7.7) и (7.8), принимая за г радиус разрядного канала, д

то получим значения существенно ниже экспериментальных данных, поскольку радиус дуги значительно меньше радиуса канала; однако его реальное значение, которое следует закладывать в расчет, неизвестно. Кроме того, в дуге высокого давления очень большую роль играет излучение, точность расчета которого низка. Поэтому прямое сравнение полученных экспериментальных данных с линейной теорией, по-видимому, не оправдано.

Для получения тестовых экспериментальных данных с целью сравнения с теорией дут переменного тока А. С. Сергеев разработал специальную установку, в которой воздушная дуга длиной = 500 мм горела при атмосферном давлении в кварцевой трубке внутренним диаметром 24 мм. Последовательно с дугой была включена катушка индуктивности. Один из электродов был сделан подвижным и перед

Е, В/смЕ, В/смРис. 7.17. Сравнение теории с экспериментом :

Е, В/см

Е, В/см

— осциллограмма напряженности эле-ктрического поля; 2 — расчет по не-линейной теории; 3 — расчет по кор-реляционной зависимости

запуском приводился в соприкосновение с неподвижным электродом. После запуска подвижный электрод быстро перемешался под действием пружины и растягивал дугу. В отличие от поджига с помощью закорачивающей проволоки такой способ поджига позволял избежать загрязнения рабочего объема продуктами испарения проволоки. По осциллограммам было установлено, что процесс растягивания дуги занимал не более 0,1 с, а установившийся режим горения наступал спустя = 0,2 с. Время эксперимента составляло не более 0,5 с. Вследствие присущих дуге переменного тока колебаний мощности и связанных с этим колебаний давления наблюдалось втекание и вытекание воздуха из трубки. Для исключения влияния движения газа измерение напряженности электрического поля производили в центральной невозмущенной области дуги с помощью двух вольфрамовых зондов.

На этой установке был отработан только один режим по току (/ = = 89 А, т.е. lm = I 42 = 125 А). Соответствующая осциллограмма напряженности £(т) приведена на рис. 7.17 (кривая 1). Видно, что пик зажигания существенно больше (и^ = 2,2), чем дает расчет по линейной теории («^ = 1,3). Это объясняется относительно малой температурой газа в дуге, при которой линейная аппроксимация кривой а(й) является весьма грубой.

На этом же рисунке приведена зависимость £(т), рассчитанная по нелинейной теории при <т = 100 A, rQ = 1 см (кривая 2). Видно, что хотя качественный ход обеих кривых приблизительно одинаков, имеется существенное количественное различие. Анализ показал, что оно обусловлено неучетом излучения, которое в данном случае играет преобладающую роль в тепловом балансе дуги.

Вернемся опять к линейной теории и в соответствии с изложенным в разд. 7.7.2 рассчитаем обобщенное напряжение и 4^, которое затем перестроим в истинное напряжение на дуге.

Для расчета b по формуле (7.8) принимаем £ = 1,5’Ю^кНм'с) *; ——I "—2—3

h = 2.5; г = 0,7; г = 8,5 мм; w = 314 с ; * = 1,510 кгм . я0р

Значение к находим по зависимости объемного излучения воздуха от энтальпии при р = 0,1 МПа, построенной по таблицам работы [1].

к = 50 кг'м 3-с. Тогда

<7

дХ

6 = -т2— *„ = Ю.5 * 2,5 = 13.

рк иг

Р д

Отсюда видно, что, во-первых, излучение дает основной вклад при расчете значения 6, и, во-вторых, расчетное значение b близко к измеренному по координате пика зажигания на осциллограмме to^ = = 11). Далее по найденному значению 6 рассчитываем по линейной теории и 4^, а затем с помощью корреляционной функции (см. рис. 7.12) находим кривую £(т), которая показана на рис. 7.17 штриховой линией (кривая 3). Видно ее хорошее качественное и количественное согласование с осциллограммой.

ОСОБЕННОСТИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙВ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЯХС ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ ДУГАМИ

В предыдущих разделах было показано, что форма кривой напряжения на дуге даже в простейших цепях может существенно отличаться от синусоиды. Это приводит к некоторым особенностям измерений электрических величин. В частности, мощность дуги Р при отличной от нуля нелинейности дуги Ь * 0 нельзя вычислять как произведение эффективных значений силы тока и напряжения. Покажем это на следующем примере.

Пусть кривая тока в цепи является синусоидой I = ^^ т> а кривая напряжения имеет прямоугольную форму, т.е. |а(т)| = U = = const, где U - одновременно максимальное и эффективное значение.

Тогда изменение мощности дуги во времени имеет вид Р(т) = = t//^|sin т|. Среднее за полупериод значение мощности

Р = J Ui sin rdr = — Ui = UI = 0.9UL я 0 m it m к

где I = i^ / ^ - эффективное значение силы тока.

Таким образом, в данном случае ошибка определения Р путем перемножения эффективных значений U и I составляет 10 %. Расчеты показали, что при непрерывном горении (т.е. при а > 2) дуги с достаточно большим параметром Нелинейности ошибка составляет 10... 15 %, тогда как при горении дуги с паузами (т.е. при а < 2) ошибка может достигать 35 %.

Рассмотрим особенности измерения напряжений в трехфазных элек- тродуговых устройствах. Вольтметр электромагнитной, электродинамической или тепловой систем, подключенный к электродам, между которыми горит дуга, покажет эффективное значение напряжения дуги. Поэтому измерение эффективных напряжений не представляет трудностей в тех устройствах, где дуговые разряды соединены между собой по схеме ’’треугольник”. При соединении дуг по схеме ’’звезда” могут встретиться два случая. Если в месте соединения дуг между собой расположен электрод (условно назовем его нулевым электродом), который доступен для электрического присоединения вольтметров, то измерение эффективных напряжений на дугах осуществляется соединением вольтметров в ’’звезду”, нулевой точкой которой является нулевой электрод. Если параллельно вольтметру включить осциллограф, то можно получить истинную форму кривой напряжения на дуге (то же самое можно сделать и при соединении дуг треугольником). Однако на практике встречаются такие схемы электродуговых устройств (в частности, плазмотрон ’’Звезда”), в которых дуговые разряды соединены в звезду, но нулевой электрод недоступен для электрического присоединения измерительных приборов. В этом случае невозможно непосредственное определение напряжения на каждой из дуг и истинной формы кривой напряжения на дуге. Тем не менее оказывается возможным косвенное определение искомых величин. Для этого

Рис. 7.18. Схемы соединения вольтметров в ~звезду~ и ^треугольник^

вольтметры соединяют между собой в ’’звезду” или в ’’треугольник” (рис. 7.18), и по их показаниям с помощью поправочных коэффициентов можно найти искомые напряжения на дуговых разрядах. Ниже дается метод вычисления этих коэффициентов в случае симметричной нагрузки.

Известно, что вследствие нелинейности дуги как элемента электрической цепи разность потенциалов между точками О и О'(см. рис. 7.18) не равна нулю. Это легко показать. Обозначим мгновенные значения напряжений на дугах и на зажимах вольтметров:

иАО = иА иВО = иК иСО = иС

иА* иВ’ иС аиА* иВ’ иС атакже и^ и^ и^ являются периодическими функциями,

иА* иВ’ иС а

иА* иВ’ иС а

(7.22)(7.22)сдвинутыми друг относительно друга на угол 2тг/3. Имеем

(7.22)

(7.22)

“ ' = “a UA = иЬ иВ = “с аС

I + L* i а b сI + L* i а b с= О,= О,

I + L* i а b с

I + L* i а b с

= О,

= О,

где i^, iy ic - мгновенные значения токов, протекающих через

вольтметры.

(7.23)(7.23)Поскольку сопротивление вольтметра является линейным элементом, то получим

(7.23)

(7.23)

и * и.* и = 0. а b с

Совместное решение (7.22) и (7.23) дает

ОО 3 А В С

Таким образом, если и , х 0, то иА * иа* иВ * иЬ* иС * ис*

Введем поправочные коэффициенты к показаниям приборов:

КА = ^а' КА = №ЛВ'

Для других фаз получим аналогичные соотношения. При симметричной нагрузке U^ = Ug = U^ поправочные коэффициенты одинаковы для всех трех фаз:

КА = КВ = КС-ККА = КВ = КС = К'

Выведем общие формулы для вычисления К и К . Согласно определению эффективного значения получим

„. 2л„, 2л г .

U = ~—$ (и.♦ и ,)dr = ——$ — и , -

а 2лЛ А ^ 2лЛL 3 А

о ООо

1I2 I Г2Я 9 2Я1

- Т <“8 * “d *=' Vr" '/ОТ

I? г 2л2л х—1/2

К = — [1 - / и^т/ / и^т] .(7.24)

4г оо

Аналогично находим

'Г2" 2 2Я9 11/2

К = / и Jr/ / («. - а„Г</т .(7.25)

L0 А О А В J

Для дальнейших преобразований представим периодическую функцию «(г) разложенной в ряд Фурье:

«(г) = £ A sin (пт + ц> У.

. пл

л-0

А =/ «(tW; А = ]4 ♦ 62; tg ф =;

о. лЛ п ч п п по ол

(7.26)(7.27)(7.26)(7.27)(7.28)(7.28)(7.29)(7.29)

(7.26)

(7.27)

(7.26)

(7.27)

(7.28)

(7.28)

(7.29)

(7.29)

a = — / u(r)cos mdr;

nя Q

b = — J" u(r)sin mdr. nя 0

Учитывая, что нагрузка фаз симметрична, имеем

ОО

и. = Е Л sin (лт ♦ ^ );

Л „ лл

л-0

ОО „- . /2ял v

Up = Е Л SU1 (лт + у— ); пп 3

л = о

ОО ~/2ЯЛ х

= Е Л sin (лт * и? + —-— ).

* лл з

л=о

Так как

2я

/ sin (яг + ^ )sin (тт ♦ ш W = О, „пт

если п * т, то после преобразований получим

2яоо

г j я ,2 2ял J и.иоат = — Е Л cos —-— . „ Л В 2„ л з

ол-о

Аналогично

Подставляя (7.28), (7.29) в (7.24), (7.25), получим

ОО

.1/2.1/2Е Л2л-0 Л

.1/2

.1/2

ОО _ ,2 . 2 ял Е Л sin ——

3 л-о

ОО

5 А2 а/2

О

Так как sin (ял/З) = 0, если п = 3m (т = О, 1, 2, 3...) и 2

sin (ял/3) = 3/4, если п * Зт, то можно записать

К = (1 - Ф)Ч/2,(7.30)

ОО

зл

где Ф = -^- .(7.31)

ОО 2 А2 л = 0 ”

Аналогично .

К = — (1 - Ф)~1/2.(7.32)

4з

Формулы (7.30...7.32) позволяют вычислить К и К в самом общем случае, т.е. для любой формы кривой u(r). Проанализируем полученные результаты. Из (7.30) и (7.32) следует, что К/К = *1з всегда, как и для обычных линейных цепей с симметричной нагрузкой. Это легко понять, если для объяснения воспользоваться принципом наложения, т.е. рассмотреть соотношение фазного и линейного напряжений для каждой гармоники. Для гармоник, номера которых не кратны трем (л * 3m), фазные и линейные напряжения связаны соотношением U = 1з U , а для гармоник с номерами л = 3m, а также для полф

стоянной составляющей U^ = 0. Поэтому в разложении кривой линейного напряжения в ряд Фурье всегда отсутствуют постоянная составляющая и гармоники с номерами л = 3m. Такой же вывод можно сделать относительно напряжения на вольтметре. Если разложение кривой фазного напряжения дуги л(т) в ряд Фурье не содержит гармоник с номерами 3m, то, как следует из (7.31), Ф = 0, К = 1, К = 1/^3. В

a)a)Рис. 7.19.Рис. 7.19.Формы кривых напряженияФормы кривых напряженияв)в)на дугена дуге

a)

a)

Рис. 7.19.

Рис. 7.19.

Формы кривых напряжения

Формы кривых напряжения

в)

в)

на дуге

на дуге

общем Случае Ф > О, К > 1, К > 1/^3. Таким образом, погрешности в измерении напряжения связаны с наличием гармоник с номерами л = 3m в кривой напряжения дуги. Соотношение К/К = ^3 показывает, что включение вольтметров в звезду или треугольник равнозначно с точки зрения точности измерений.

В предыдущих разделах были найдены формы кривых напряжения на дуге ц(т) для некоторой упрощенной модели дуги. Вообще говоря, для стройности и последовательности изложения следовало бы воспользоваться именно этими кривыми ц(т) для нахождения К. Однако мы не будем этого делать по следующим причинам. Во-первых, эти кривые не выражаются аналитически, что усложняет расчет К; во-вторых, предложенный метод расчета справедлив для любой формы ц(т), в том числе и для напряжения на дуге с учетом конвекции, изменяющейся длины и т.д.; в-третьих, мы хотим дать лишь примеры расчета поправочного коэффициента. Поэтому вычислим коэффициент К для формы кривой, изображенной на рис. 7.19, а, где 0 = и /и (и и и -

КИНК

начальное и конечное значения напряжения, т.е. и = и(0) и и = нк

= ц(я). При 0 = 1 получим типичную для многих дуг прямоугольную форму кривой напряжения. Разложение кривой (см. рис. 7.19, а) в ряд Фурье имеет вид

и = 4 ^ Г (1-0)Сб$[(2лЧ)т] +

”(2л-1>2

+ — (1 + 0) 51П[(2Л*1)т] 1(7 эд

22Л» 1 J

Расчеты показали, что при изменении 0 от 0 до 1 значение К меняемся от 1,048 до 1,062, т.е. неучет нелинейного характера сопротивления дуги при измерении напряжения дает в данном случае ошибку примерно в 5...6 %.

Однако при других формах кривой напряжения дуги эта ошибка может быть значительно больше. Например, для кривой рис. 7.19, б, состоящей из участков параболы, К = 1,14, т.е. ошибка достигает уже 14 %.

Таким образом, поправочные коэффициенты могут быть вычислены, если известна форма кривой напряжения дуги. Однако, например, в плазмотроне ’’Звезда" эта форма не может быть получена осиилло- графироваиисм из-за отсутствия нулевого электрода. Искомая форма может быть рассчитана, если существует теория, соответствующая данному конкретному случаю. Форму кривой напряжения дуги можно получить и из формы кривой линейного напряжения путем некоторого пересчета, однако при одном допущении.

Пусть известна форма кривой линейного напряжения (ее всегда можно получить с помощью осциллографа)

ОО

ихп = X A sin (лг ♦ ^ ), АВ „ ЛЛ

Л-0

где Ап и Фп известны. Напряжения дуг запишем в виде

ил = Е X sin (иг + фЗ;ил = Е X sin (иг + фЗ;ААп-оп-о

ил = Е X sin (иг + фЗ;

ил = Е X sin (иг + фЗ;

А

А

п-о

п-о

оо v • /। 2m

un = Е Xsin (лг ♦ ф D л ППо

где X и *р неизвестны. Так как и .„ = и, - uD, то л лАВ А В

оо Е A sin (nr ♦ ф ) = А лл

л-о

оо

—, л у • ТТЛ/, ТТЛ к

= 5 2Х sin -~— cos кт + ф - — ).

Л 3Л 3

л-о

Приравнивая коэффициенты и углы, получим

X л

А п . 2зтял/3 ’

— — *+ ф .

2 З л

(7.34)

(7.35)

Таким образом, по формулам (7.34), (7.35) можно найти разложение в ряд Фурье напряжения дуги, если известно такое разложение для линейного напряжения. Однако, как следует из (7.34), для гармоник с номерами л = 3m величина Хд оказывается неопределенной так как в этом случае sin нт = 0 и Ат = 0 (отсутствие гармоник с номерами 3m в линейном напряжении). Чтобы обойти эту трудность, введем следующее допущение. Будем считать, что Х^ является монотонной функцией номера л. Тогда, построив согласно (7.34) график зависимости X от л по тем точкам, где л * 3m, найдем X для тех

Лл

точек, где л = 3m. Если форса кривой линейного напряжения такова, что интегралы (7.26) и (7.27) выражаются в элементарных функциях, то путем тригонометрических преобразований удается избавиться от неопределенности в (7.34) при л = 3m. Для иллюстрации рассмотрим пример. Пусть кривая линейного напряжения имеет вид, изображенный на рис. 7Л9, в. Для этой кривой находим

A 2^/3 2 г_,2 2ял

а = — ) cos птаг =sin —-— ; л я 0ял 3

a 2я/3

,2,,4. 2 ЯЛ

b = — J sin птат =sin —— ; л яял 3

tg ф = а /Ь = tg (я/2 - ял/3): Л л л

^ = - тг/2 ♦ тгл/3 * 7г/2 - тгл/3 = 0; л

,. 2.2.1/24. А

А = (а ♦ b )=sin ял/3;

(7.36)(7.36)лл л ял

(7.36)

(7.36)

X = — .

лял

Формула (7.36) соответствует разложению в ряд Фурье прямоугольной функции с амплитудой, равной 0,5.

Таким образом, получили кривую фазного напряжения, имеющую прямоугольную форму, а значение этого напряжения в 2 раза меньше «. Непосредственным графическим построением можно убедиться в правильности полученного результата.

Рассмотрим измерение активной мощности в трехфазной трехпроводной цепи с дуговой нагрузкой методом двух ваттметров. Измеренное значение мощности

I 21

р.„,:'' (и^А * “ВС^В* =

о

^иА " “ВНА + (“В " “Л]* =

= 4г ' <“/л * “8*8 • “de* - р^

равно истинному, причем это справедливо и для несимметричной нагрузки.

КОЛЕБАНИЯ МОЩНОСТИВ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЯХС ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ ДУГАМИ

Вопрос о колебаниях мощности в электродуговых установках в ряде случаев может иметь важное значение. Например, колебания мощности в плазмотронах могут вызвать значительную нестационарность выходных параметров, в частности температуры выходящей струи газа. Такие плазмотроны не годятся для целого ряда научных и технических задач. Можно привести и другие примеры, показывающие, что необходимо подробнее рассмотреть этот вопрос. Для однофазных электродуговых устройств колебания мощности всегда будут значительными: мощность равна нулю в точке т = О, затем достигает максимума и снова снижается до нуля в точке т = я. Однако в трехфазных цепях колебания суммарной модности могут быть значительно меньше. Известно, что в симметричной трехфазной цепи с линейной нагрузкой (кривые тока и напряжения имеют синусоидальную форму) мгновенное значение суммарной мощности всех трех фаз не зависит от времени, т.е. колебания мощности отсутствуют. Такие цепи называются уравновешенными. В трехфазных цепях с дугами суммарная мощность в общем случае не остается постоянной. Рассмотрим случай, когда дуговые разряды соединены в симметричную "звезду" (для соединения "треугольником" рассмотрение аналогичное). Для простоты считаем

кривые токов синусоидальными. Кривая напряжения на дуге имеет произвольную форму и задана рядом Фурье. Тогда суммарная мощность дуг запишется в следующем виде:

и I т ти I т тA ism т sin пт +

и I т т

и I т т

Л лл-0 v

• / 2л х . Г , 2л Х1

♦ sin (т ♦ у— )sin |л(т + -у- )1 *

. / 2л х .Г / 2л Х]1

♦ sin (т - у— )sin I л(т + у— )| р

Производя преобразования, получим

оо

Р = Z A (2sin т sin яг sin —— ♦ л Л3

л«о

♦ 43 cos т cos пт sin 2™ ).(7.37)

Из (7.37) следует, что при синусоидальном напряжении

Л1 = 1, А^ = 0 при п * 1

Р = 4" и i = 3UI = const. 2 mm

т.е. мощность не зависит от времени. Если напряжение несинусоидально, то в общем случае мощность является функцией времени. Однако не все гармоники дают свой вклад в мощность Р(г). Для гармоник с номерами, кратными трем (л = 3m), Р^ = 0, как видно из (7.37). Таким образом, зависимость PW обусловлена гармониками с номерами, не равными 1 и не кратными 3. Тогда (7.37) можно преобразовать к следующему виду:

Ъ = 2 Г X ЛCOS(3n-3)T

" 3 L 4 ЗЛ-2 ЗЛ—2

Л* 1

_, СО5(ЗЛ-2)Т

2 А. . —:—

, зл-1 зл-1 п-1

Если обозначить через Р^ колебательную мощность, то получим

РЮ--^-[е, со$(3л—з)г _

к 2 L , 3/1—23/1-2

П- 1

(7.38)(7.38)” , cos(3n-2)r

(7.38)

(7.38)

— 2. А„ . -—:

, ЗЛ-1 Зл—1 п- 1

Формула (7.38) позволяет найти колебательную составляющую модности для любой форш напряжения на дуге.

В качестве примера рассмотрим случай, когда кривая напряжения дуги имеет прямоугольную форму. Можно вычислить Р*(г) по (7.38), однако в данном случае удобнее найти эту зависимость графическим путем. Очевидно, что мощность каждой фазы равна |sin т|, а углы сдвига кривых мощности каждой фазы относительно двух других равны ± я/3. Складывая мгновенные значения модности всех трех фаз, получим Р(г). Выполнив соответствующее построение, заметим, что суммарная мощность колеблется с частотой, в три раза большей, чем частота колебаний модности в одной фазе (для частоты сети 50 Гц частота колебаний мощности одной фазы равна 100 Гц, а частота колебаний суммарной мощности - 300 Гц). Максимальное отклонение суммарной мощности от среднего значения не превышает 7 %. Таким образом, колебания модности при прямоугольной форме кривой напряжения дуги относительно невелики.

Глава 8

ИССЛЕДОВАНИЕ НАГРЕВА ЭЛЕКТРОДОВДВИЖУЩЕЙСЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГОЙ

Тепловые потоки к электродам в приэлектродных пятнах столь велики, что без перемещения пятен по электродам происходило бы их интенсивное разрушение. Поэтому во всех плазмотронах большой мощности, рассчитанных на достаточно длительную работу, приэлект- родные части дуги перемещаются по электродам. Перемещение осуществляется или с помощью магнитного поля, или потоком нагреваемого газа. Для плазмотронов большой мощности обычно приходится перемещать дугу магнитным полем, поэтому обратимся, главным образом, к процессам, происходящим на медных электродах при движении по ним электрической дуги под действием магнитного поля.

8./. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ТЕПЛА,ПОСТУПАЮЩЕГО К МЕДНЫМ ЭЛЕКТРОДАМОТ ДУГИ, ДВИЖУЩЕЙСЯ ПОД ДЕЙСТВИЕММАГНИТНОГО ПОЛЯ

Для того чтобы выделить теплоту, поступающую в электроды непосредственно через приэлектродные пятна (т.е. теплоту, связанную непосредственно с протеканием тока), из всей теплоты, поступающей в электрод, применена специальная методика.

На установке рельсотрон (см. рис. 3.1) нижний электрод был сменным и имел переменную форму и размеры. В первой серии экспериментов был использован медный пруток прямоугольного сечения длиной 300 мм и шириной b = 0,9 и 2,0 мм, как показано на рис. 8.1, а. Электрод имел защитные экраны, не позволяющие нагретому дугой газу отдавать теплоту боковым поверхностям электрода. Эта мера оказалась необходимой, так как без экранов количество теплоты, поступающей в электрод, оказывалось существенно большим, чем при наличии экранов. Экраны изготовляли из пенопласта и при-

Рис. 8.1. Типы электродов:

О) электроды с экранами; б) электрод-пластина; в) электрод, секционированный по длине; 2) электрод, секционированный по ширине (1. . . 7 — секции электрода)

клеивали к боковым поверхностям электродов. На длине около 100 мм экраны имели такую форму поперечного сечения, что касались боковой поверхности электрода острой кромкой, как показано на рис. 8.1, поэтому утечки теплоты были незначительными. При давлениях 8 МПа и более пенопластовые экраны быстро разрушались, в дальнейшем они были заменены асбоцементными. Посредине электрода заделывалась хромель-копелевая термопара из термоэлектродов диаметром 0,2 мм. В результате однократного пробегания дуги температура электрода повышалась на ДГ. По повышению температуры определялось количество теплоты, отданной в электрод, cpFAT (сир- соответственно удельная теплоемкость и плотность меди, F - площадь поперечного сечения электрода).

После достижения максимальной температуры показания термопары изменялись незначительно в течение нескольких секунд, что позволяло считать утечки теплоты малыми. Зная скорость перемещения дуги, которая измерялась в каждом опыте, можно определить тепловой поток в электрод:

Q = cpF^Tv.

Если теплота от дуги идет только через приэлектродныс пятна, что связано с переносом зарядов, а плотность тока не зависит от силы тока, то теплота, поступающая в электроды, пропорциональна силе тока дуги. В этом случае удобно ввести вольтовый эквивалент теплоты

д^ = -5- .

Результаты обработки экспериментов при различных давлениях представлены на рис. 8.2. Каждая точка получена осреднением четырех экспериментальных значений. При давлениях до 1 МПа расстояние между электродами составляло 15 мм. При давлении 8 МПа расстояние пришлось уменьшить до 3 мм, так как дуга горела неустойчиво.

При увеличении скорости движения дуги и увеличении давления количество теплоты, поступающей в электрод, заметно увеличивалось, что связано с ростом конвективной составляющей теплового потока.

Считая, что на единицу площади электрода шириной b = 0,9 мм и b = 2 мм поступает одинаковое количество теплоты, связанной с конвекцией и излучением, можно записать, например, для катода

Д^, = kb * Д1/ ; Д1/ = kbA * Д1/ .

1 1 к 2 2 к

Рис. 8.2 Количество теплоты в

электроды в зависимости от да

вления при I * 300. . . 350 А:

О) катод, б) анод;О) катод, б) анод;х — 6 = 2 мм I

О) катод, б) анод;

О) катод, б) анод;

• — Ь = 0,9 мм J

® - 6 = 2 мм

О — Ь = 0,9 мм

- 15 мм;- 15 мм;= 3 мм= 3 ммЗдесь Д1)^ и Ш^ - количество теплоты на 1 А силы тока, полученное при ширине электродов соответственно Ь^ и Ь^ но при одинаковом значении давления. Тогда

- 15 мм;

- 15 мм;

= 3 мм

= 3 мм

.„ ®,w2

4

Аналогичное выражение получается для анода. Рассчитанные значения

ДУ и ДУ приведены на рис. 8.2. Видно, что как ДУ , так и ДУ к ака

остаются приблизительно постоянными независимо от изменения давления ДУ = 7 В и ДУ = 11 В. ка

Вторая серия экспериментов проведена на специальном секционированном электроде, конструкция которого показана на рис. 8.1, г. Секции электрода шириной 0,9 мм каждая были изолированы друг от друга с помощью слоя слюды толщиной не более 0,2 мм. Ток во всех опытах подводили только к секции № 4 и одновременно производили калориметрирование секций № 4, 5 и 6. Между секциями № 3, 4, 5, 6 и 7 имелся воздушный зазор на длине 60 мм. Чтобы гарантировать воздушный зазор между этими секциями, через каждые 20 мм устанавливались небольшие бумажные вставки длиной около 1 мм. Высота электродов на участке 30 мм до и после термопары была уменьшена до 3 мм.

На секцию № 5 поступает только тепло, обусловленное конвективным и лучистым переносом. Будем считать, что на секции № 4 количество конвективной и лучистой теплоты такое же, как на соседней секции. Вычитая эту теплоту, получим теплоту, идущую непосредст-

Катод

/. А

V, м/с

дг . К 4

ДГ . К 5

305

135

2,6

0,8

290

109

3,14

0,85

305

70

4,28

1,04

720

82

7,2

1,75

710

181

3,7

1,07

690

106

5,75

1,3

800

58

8,5

2,23

292

49

5,9

1,24

305

38

13,3

2,2

Анод

750

58

19,5

2,48

730

87

13,1

1,38

680

163

5,0

0,85

705

140

6,6

1,3

730

140

4,4

0,87

305

122

3, 14

0,74

340

70

5,9

0,94

венпо через приэлектродные пятна. Примеры распределения теплоты по секциям на аноде и катоде показаны на рис. 8.3. Результаты экспериментов при атмосферном давлении приведены в табл. 8.1.

В среднем ДШ = 7 В, a ДО = 11 В. Зависимость ДИ) и △(/ от

как а

скорости движения дуги отсутствует. Результаты экспериментов при 244

Катод

дг,. К о

AU , В 4

AU , в 5

AUC. В 6

AU - AU, В 45

0,47

10,8

3,3

2,0

7,5

0,6

11,8

3,8

2,25

8,0

0,6

10,2

2.5

1,4

7,7

1,05

9,0

2,15

1,3

6,85

0,43

9,45

2.7

1,1

6,75

0,7

8,8

2,0

1,07

6.8

1,3

6,2

1.6

0,9

4.6

0,75

9,9

2,1

1,25

7,8

0,9

16,5

2,7

1,1

13,8

Анод

0,95

15,0

1,9

0,75

13,1

0,85

15,6

1,7

1,0

13,9

0,42

12,0

2,0

1,0

10,0

0,75

13, 1

2,5

1,5

10,6

0,52

8,5

1,6

1,0

6,9

0,42

12,5

3,0

1.7

9,5

0,56

12,1

1,9

1.15

10,2

различных давлениях приведены на рис. 8.4. Здесь же приведены данные рис. 8.2. Хотя разброс данных достаточно большой, но приблизительно можно оценивать количество теплоты, переносимое непосредственно в приэлектродных пятнах, принимая AU^ = 7 В и AU^ = = 11 В.

Рис. 8.3. Распределение теплоты по секциям электрода от дуги, движущейся под действием магнитного поляРис. 8.3. Распределение теплоты по секциям электрода от дуги, движущейся под действием магнитного поляРис.8.4. Экспериментальные значе -ния вольтового эквивалента теплоты, поступающей в электроды:О) катод; б) анод; Д — электроды с экранами,•— секционированныйэлектродРис.8.4. Экспериментальные значе -ния вольтового эквивалента теплоты, поступающей в электроды:О) катод; б) анод; Д — электроды с экранами,•— секционированныйэлектрод

Рис. 8.3. Распределение теплоты по секциям электрода от дуги, движущейся под действием магнитного поля

Рис. 8.3. Распределение теплоты по секциям электрода от дуги, движущейся под действием магнитного поля

Рис.8.4. Экспериментальные значе -

ния вольтового эквивалента теплоты, поступающей в электроды:

О) катод; б) анод; Д — электроды с экранами,•— секционированный

электрод

Рис.8.4. Экспериментальные значе -

ния вольтового эквивалента теплоты, поступающей в электроды:

О) катод; б) анод; Д — электроды с экранами,•— секционированный

электрод

В последней серии экспериментов было проведено исследование по выявлению влияния оксидной пленки на значения AU и Д1/ . В элек- к а тродуговых плазмотронах в результате пробегания дуги поверхность покрывается оксидной пленкой, и в дальнейшем дуга должна пробегать по окисленной поверхности. Для выяснения влияния оксидной пленки электрод шириной 1 мм с экраном перед первым пуском тщательно полировался. Затем примерно на одном и том же режиме проводилась серия запусков. Опыты показали, что состояние поверхности от пуска к пуску существенно изменялось. Перед последним пуском вся поверхность электрода была покрыта оксидной пленкой и следами оплавления. Результаты калориметрирования показали, что состояние поверхности не сказалось в пределах погрешности измерений на тепловой поток как в анод, так и в катод.

ИССЛЕДОВАНИЕ СЛЕДОВ,ОСТАВЛЯЕМЫХ ДВИЖУЩЕЙСЯ ДУГОЙ '

НА МЕДНОМ ЭЛЕКТРОДЕ

В настоящее время существуют в основном два способа определения площади приэлектродных пятен: обмер следов, оставляемых движущейся или импульсной дугой, и регистрация области интенсивного свечения на поверхности электрода. Оба способа имеют недостатки. Во-первых, ни зона оплавления, ни зона интенсивного свечения еще не дают основания считать их областями проводимости поверхности электрода. Путем регистрации области свечения во времени, по-видимому, можно проследить за образованием и исчезновением приэлектродных пятен. Однако практически это возможно сделать только для импульсной, неподвижной дуги. Для движущейся дуги практически единственным является способ обмера следов. Если дуга оставляет на электроде прерывистые следы, то существуют стадии образования пятна и прекращение горения дуги в пятне. Эти стадии не могут быть прослежены в рамках данного метода, поэтому для оценки величины плотности тока по обмеру следов необходимо сделать дополнительные предположения о процессе роста и угасания пятна.

Исследование проводилось на установке, показанной на рис. 3.1. Нижний электрод был составлен из медных пластин шириной 10 мм. Поверхность пластины или тщательно полировали, или оставляли окисленной в том виде, как она была получена после проката. Для того чтобы дуга оставляла следы только на внешней поверхности пластины, часть верхней поверхности на расстоянии 0,5...1 мм от краев покрывали эпоксидной смолой (см. рис. 8.1, б).

Дуга, подожженная на одном конце между электродами, пробегала под действием магнитного поля один раз и оставляла на поверхности пластины следы. Перед следующим пуском устанавливалась новая пластина.

Следы имеют различный внешний вид в зависимости от скорости движения дуги, полярности, состояния поверхности. Т. Джонс и В. Конвенховен показали, что при атмосферном давлении на медном аноде непрерывное движение пятна переходит в скачкообразное перемещение уже при скоростях 1 м/с. При увеличении скорости от 0,2 до 2 м/с площадь оплавленных следов уменьшилась в 3 раза. Д. Хессе описал и привел фотографии следов на медных электродах при скоростях перемещения дуги до 100 м/с. Плотность тока по площади следов не оценивалась. Приведем вначале качественное описание

Рис. 8.5. Фотографии следов на катоде:

О) р = 0,5 МПа, У = 24 м/с, полированный, увеличено в 14 раз: 6) р = 2 МПа, 7 = 270 А, О = 44 м/с, полированный, увеличено в 14 раз;

в)р=0,1 МПа,0 = 20 м/с, неполированный, увеличено в 4 раза:

2)р=0,1 МПа,О = 84 м/с, неполированный, увеличено в 4 раза;

б)р-2МПа, 7 -410 А, О - 40 м/с, неполированный, увеличенов

13 раз:

в)р«2МПа, 7 •420 А, О • 30 м/с, неполированный, увеличенов

14 раз

следов. На рис. 8.5 показаны фотографии следов дуги на катоде. При небольших скоростях о = 20 м/с и невысоких давлениях р = 0,1...0,5 МПа (см. рис. 8.5, о) следы на полированном катоде представляют собой множество штрихов, приблизительно параллельных направлению движения дуги. Очевидно, что одновременно существует большое число пятен, которые обладают большой подвижностью и перемешаются вместе с дугой. При своем перемещении многие пятна пробегают по следам других пятен.

При увеличении скорости перемещения дуги или при увеличении давления воздуха на характер движения приэлектродных пятен начинает оказывать большое влияние характер течения в проводящая канале дуги. Траектории движения пятен, видимо, приближаются к траекториям частиц проводящего газа в столбе дуги (см. рис. 8.5, б). Пятна движутся в направлении движения дуги, одновременно раз- 248

бегаются в стороны от оси симметрии и исчезают, достигнув края столба дуги. Кроме основных разветвлений, на поверхности полированного катода видны мелкие разветвления. Образование этой мелкой структуры, по-видимому, связано с большой подвижностью микропятен. Имеется тенденция к образованию микропятен на краях оплавленных пятен, где из-за разрушения материала электрода образуются острые кромки и появляются повышенные градиенты электрического поля, что облегчает эмиссию электронов.

На поверхности неполированного катода дуга оставляет следы неправильной формы, которые не имеют преимущественной направленности. Из-за оксидной пленки прикатодные пятна обладают малой подвижностью, отстают от движущейся дуги. В результате пробоя между дугой и стенкой образуется новое пятно, а между пятнами остаются разрывы. При небольших скоростях след имеет небольшие размеры. При увеличении скорости разрывы между отдельными следами увеличиваются и доходят до 5 мм. Это связано с тем, что при меньшей скорости воздух между дугой и стенкой успевает прогреваться сильнее и шунтирование между дугой и стенкой электрода происходит при меньшем пробойном напряжении, т.е. при меньшем перемещении дуги относительно практически неподвижного пятна. При увеличении давления разрывы между следами уменьшаются и, наконец, при р = = 2 МПа и о = 30 м/с пятна сливаются в непрерывный след (см. рис. 8.5, е). При этом заметно появление типичных ответвлений от основного следа. Появление более частого шунтирования и, наконец, образование непрерывного следа при повышении давления связано с ростом напряжения в столбе дуги.

Рассмотрим следы на аноде, фотографии которых приведены на рис. 8.6. При давлении р = 0,1...0,5 МПа следы на аноде, полированном и обезжиренном непосредственно перед пуском, непрерывны даже при значительных скоростях, до 53 м/с (см. рис. 8.6, а). На окисленном аноде или на полированном, но пролежавшем на воздухе несколько дней, следы имеют разрывы. При малых скоростях и давлениях до 2 МПа они имеют достаточно правильную круглую форму (рис. 8.6, б, в, г). При увеличении давления следы вытягиваются в направлении движения и, наконец, при давлении 8 МПа дают один или несколько непрерывных следов (см. рис. 8.6, д, ек При этом заметно влияние характера течения в дуговом столбе на разветвление следа аналогично тому, как это прослеживается на катоде. Число круглых пятен на аноде при постоянном давлении заметно растет при увеличении скорости движения дуги, а размер каждого пятна сильно

Рис. 8.6. Фотографии следов на аноде:

О) р = 0,5 МПа, / = 420 А, V = 53 м/с, свежая полировка, увеличено в 14 раз;

б) р = 0,1 МПа, U = 16 м/с, неполированный, увеличено в 14 раз;

в) р = 2 МПа, / = 440 А, V = 36 м/с, полированный, увеличено в 14 раз;

2) р = 2 МПа, / * 460 А, U = 50 м/с, неполированный, увеличено в 14 раз;

б) р = 8 МПа, / = 420 А, О = 26 м/с, полированный, увеличено в 14 раз;

в) р = 8 МПа, О = 27 м/с, неполированный, увеличено в 10 раз

уменьшается. При силе тока 500 А и р = 0,1 МПа на длине 10 мм образовывалось около 30 пятен, что хорошо согласуется с данными Д. Хессе.

Таким образом, анодное пятно при малых давлениях малоподвижно, а при увеличении давления - стремится к единому непрерывному следу. Такое поведение следов, по-видимому, так же как и на катоде, связано с малым падением напряжения в прианодной части дуги при малых давлениях и быстрым ростом его при увеличении давления.

Так как образующиеся пятна имеют сложную форму, существенно отличающиеся размеры и достаточно хаотическое расположение на поверхности электродов, то определение их общей площади становится затруднительным. Для подсчета площади пятен использовался статистический метод обработки, заключающийся в следующем. На пластине намечался ряд поперечных сечений через равные промежутки Дх. С

помощью микроскопа в каждом сечении определяли наличие следов и измеряли ординаты следов у;. Можно показать, что если выбрать

достаточно большое число сечений, то площадь всех пятен между нулевым и последним сечениями определяется по формуле

п кп к

F = Е Е Дху. = Дх Е Е у..

1111 1 *

Здесь п - число сечений; к - число замеров в каждом сечении.

В наших измерениях выбиралось 75 сечений. При обработке следов на полированном катоде ограничивались меньшим числом сечений (обычно 20), так как следы имели множество ветвлений и число замеров было слишком большим. Разделив площадь всех пятен на длину участка и силу тока, получим ширину следа на 1 А (если бы след был

F

непрерывным) ”у • На рис. 8.7 приведены зависимости ширины такого условного следа от скорости движения дуги. Видно, что площадь следа как на катоде, так и на аноде существенно уменьшается при увеличении скорости. Приведенный там же средний размер пятна у ,

Рис. 8.7. Зависимость площади и размера пятен на электродах при I = 270...650 А:а) анод: Д, А — поверхность полированная: о.• — поверхностьокисленная;б) катод: О, • — поверхность окисленнаяРис. 8.7. Зависимость площади и размера пятен на электродах при I = 270...650 А:а) анод: Д, А — поверхность полированная: о.• — поверхностьокисленная;б) катод: О, • — поверхность окисленная

Рис. 8.7. Зависимость площади и размера пятен на электродах при I = 270...650 А:

а) анод: Д, А — поверхность полированная: о.• — поверхность

окисленная;

б) катод: О, • — поверхность окисленная

Рис. 8.7. Зависимость площади и размера пятен на электродах при I = 270...650 А:

а) анод: Д, А — поверхность полированная: о.• — поверхность

окисленная;

б) катод: О, • — поверхность окисленная

полученный осреднением всех замеров у^., также уменьшается при увеличении скорости.

На полированном катоде не удалось установить закономерности изменения площади следов от скорости движения дуги. Имеется боль-

F

шой разброс в экспериментальных данных. Значения -ту- колебались в пределах (4...7)10 мм/А.

Для определения плотности тока в приэлектродных пятнах необходимо знать площади пятен, через которые одновременно идет ток. Необходимо сделать предположения о процессе роста пятен и процессе затухания тока в пятне. Даже если следы непрерывны, необходимо выяснить, какую форму имело пятно, оставившее этот след, как распределен в пятне ток, например, предположить, что пятна имеют круглую форму и постоянную плотность тока. Так как на полированном катоде одновременно существует множество непрерывных следов, то естественно предположить, что некоторые пятна двигаются по следам пятен, бегущих впереди, т.е. существует перекрытие следов. Если не учитывать перекрытие, то из обмера следов на полированном катоде при скоростях 80... 150 м/с и атмосферном давлении плотность тока 52

получается равной 10 А/см .

Для определения плотности тока по прерывистым следам сложной формы были изготовлены специальные электроды, секционированные по длине, как показано на рис. 8.1, в. На конце первой секции устанавливается изолятор, а затем 2-я секция. Ток к 1-й и 2-й секциям подводился от одного ввода. В цепи 2-й секции устанавливался шунт, измеряющий силу тока. По времени нарастания тока во 2-й секции и скорости движения дуги можно определить расстояние вдоль элек-

Рис. 8.8. Осциллограмма роста силы тока на 2-й секции электрода, секционированного по длине, и предполагаемая схема формирования пятна

трода, на котором расположены пятна, проводящие ток. Нарастание тока на 2-й секции регистрировалось на осциллографе. Типичная осциллограмма приведена на рис. 8.8. Видно, что вначале сила тока нарастает быстро, а затем темп роста существенно снижается. Это свидетельствует о быстром росте силы тока во вновь образовавшихся пятнах в головной части дуги и медленном исчезновении тока на "хвосте” дуги. Очевидно, что при уменьшении тока через пятно зона проводимости не занимает всей оплавленной площади пятна. Для получения количественных данных о плотностях тока определим расстояние Ы, на котором располагаются пятна, проводящие 80 % тока, как показано на рис. 8.8. Обработка осциллограмм показала, что на катоде длина зоны проводимости существенно зависит от скорости движения дуги. Для анода зависимости от скорости нет. Рост силы тока заметно увеличивает длину зоны проводимости.

Будем считать, что площадь каждого отдельного пятна линейно растет за время достижения максимальной силы тока в этом пятне, затем площадь пятна остается постоянной, а площадь зоны проводимости падает пропорционально уменьшению силы тока. Тогда истинное сечение проводящей зоны пятна на расстоянии Д/ при сделанном предположении вдвое меньше площади на той же длине, измеренной после пробегания дуги. Поэтому плотность тока определим по формуле

.0,8/

/ "р•

0,5 — Д/

Определенная таким образом плотность тока на окисленном катоде при атмосферном давлении примерно равна 2Ч04 А/см2 независимо от скорости перемещения дуги. Плотность тока на полированном катоде согласно проведенной выше оценке составляет = 105 А/см2. Возможно, что следы от катодных пятен на полированной поверхности перекрываются в среднем 5 раз и действительная плотность тока в обоих 42

случаях примерно равна 240 А/см .

Плотность тока при атмосферном давлении на аноде в зависимости от скорости движения дуги приведена на рис. 8.9. Заметен рост плотности тока с увеличением скорости, что согласуется с данными Т. Джонса и В. Конвенховена, полученными при небольших скоростях перемещения дуг. Данная методика оказалась ненадежной при высоких давлениях, так как площадь приэлектродных пятен существенно уменьшилась.

Ja, А/см2Ja, А/см2Рис. 8.9. Зависимость плотности тока на аноде от скорости при атмосферном давлении: данные Джонса и Конвенховена; Д — поверхность окисленная; О — поверхность полированнаяРис. 8.9. Зависимость плотности тока на аноде от скорости при атмосферном давлении: данные Джонса и Конвенховена; Д — поверхность окисленная; О — поверхность полированнаяj, А/см2j, А/см2I v*50 м/сц30^2736/V0% 18 м/сI v*50 м/сц30^2736/V0% 18 м/с246 р, МПа246 р, МПа25 м/сj, А/смг

Ja, А/см2

Ja, А/см2

Рис. 8.9. Зависимость плотности тока на аноде от скорости при атмосферном давлении:

данные Джонса и Конвенховена; Д — поверхность окисленная; О — поверхность полированная

Рис. 8.9. Зависимость плотности тока на аноде от скорости при атмосферном давлении:

данные Джонса и Конвенховена; Д — поверхность окисленная; О — поверхность полированная

j, А/см2

j, А/см2

I v*50 м/с

ц

30^

27

36/

V0

% 18 м/с

I v*50 м/с

ц

30^

27

36/

V0

% 18 м/с

246 р, МПа

246 р, МПа

316s т-Ц

%v*50m!c26 k

С 3027

418 м/с

О 24 S р, МПа

Рис. 8.10. Изменение плотности тока, определенное по оплавленномуследу:

О) на катоде: б) на аноде; Д — электрод полированный; • — электрод

окисленный

Чтобы оценить плотность тока при повышенных давлениях, выберем (там, где это возможно) участки электродов с единственным и непрерывным следом. Измерим среднюю ширину следа у . Будем считать, ср

что пятно имеет форму квадрата со стороной, равной ширине следа у . Таким образом, плотность тока определим как

На рис. 8.10 приведены значения плотности тока на катоде и аноде при различных давлениях, полученные этим методом. Виден рост плотности тока при увеличении давления. Сохраняется тенденция увеличения плотности тока на аноде при увеличении скорости движения дуги и.

Как показано выше, размер проводящего канала столба дуги d меняется приблизительно пропорционально р , что соответствует изменению плотности тока пропорционально р . Интересно отметить, что плотность тока в приэлектродных пятнах меняется приблизительно в такой же степени.

РАСЧЕТ НАГРЕВАОХЛАЖДАЕМОГО ЭЛЕКТРОДАДВИЖУЩЕЙСЯ ДУГОЙ

Общие замечания

Согласно существующим представлениям о прикатодных процессах считается, что внутри видимых пятен существуют еще и микропятна с большой плотностью тока и временем жизни порядка нескольких мкс. Ввиду такого малого времени жизни микропятен и большой плотности тока в них представляется маловероятной возможность полностью избавиться от эрозии материала электрода.

Как показывает опыт, степень уноса материала электрода существенно уменьшается при увеличении скорости перемещения дуги. Однако в некоторых случаях даже при очень больших скоростях перемещения дуги избавиться от значительной эрозии не удается. Дело в том, что опорные пятна дуги движутся вдоль поверхности электродов по замкнутым траекториям. Поэтому необходимо учитывать нагрев стенки

электрода не только при очередном пробегании пятна, но и при предыдущих пробеганиях. Этот нагрев мало зависит от скорости перемещения дуги и может оказаться значительным.

Выпишем основные параметры, определяющие нагрев электрода: /, △I/, /, и, коэффициент теплообмена на внутренней стенке а, диаметр электрода D, толщина стенки 5 и физические константы материала электрода X и а.

Три первых параметра определяют значение теплового потока в пятне Q и радиус пятна г . Следовательно, можно записать

Т = f(Q, г^, и, a, D, 5, X, а).

В безразмерном виде эта зависимость запишется так:

ТХ8_ [Г0 УГ0 аБ D1

Q Ч6: 2а: 8: 8J

ИЛИ

Г = 4>^г^ у, а, О).

При больших скоростях перемещения дуги можно независимо рассматривать повышение температуры внешней поверхности электрода непосредственно в пятне (Г ) и нагрев за счет всех предыдущих пробеганий кТ^. Суммарный нагрев Т = Т ♦ Т . При этом нельзя допускать, чтобы температура Т^ достигала температуры плавления. В то же время ввиду малого времени жизни приэлектродных пятен можно допустить, что при пробегании дуги в пятне на короткое время будет достигаться температура Т = Т + Т » большая, чем температура плавления. Однако плавление происходит на очень малую глубину и не приводит к уносу материала, так как после окончания воздействия дуги расплавленный материал быстро затвердевает. Этот вывод следует из осмотра поверхности электродов после длительной работы. Местное оплавление всегда имеет место.

Таким образом, будем рассматривать две задачи, а именно нагрев поверхности электрода от движущегося кругового источника и предварительный нагрев от предыдущих пробеганий опорного пятна по данному месту. Как следует из предыдущего раздела, следы на поверхности электрода часто разбиваются на отдельные каналы, распо-

ложенные непрерывно или с разрывами. Строго говоря, нельзя считать, что пятно имеет круговую форму и движется непрерывно. Однако, как показывают расчеты, нагрев в едином пятне больше, чем в случае, когда оно распадается на более мелкие пятна. Кроме того, наиболее трудными с точки зрения уменьшения эрозии являются режимы больших давлений. В этих случаях из-за большого сопротивления воздуха получаются меньшие скорости движения дуги, а также увеличивается плотность тока. Как показывают исследования, при больших давлениях след получается практически единым и непрерывным. Для определения радиуса пятна г^ можно использовать значения плотности тока, полученные в предыдущем разделе:

За ширину следа при повторных пробеганиях дуги следует принимать

ширину дуги d, определяемую по формуле (3.5).

Расчет нагрева стенки электродадвижущимся круговым источником

Ниже будет показано, что при скоростях о > 10 и размере пятна rQ < 8 за время прохождения пятна над рассматриваемой точкой теплота распространяется на глубину, меньшую толщины стенки. В этом случае можно рассматривать нагрев полубесконечного тела, поэтому

- Г1^о--

Т^ = —q— зависит только от скорости:. 7^ = f(u).

Условия о > 10 и 8 > rQ в плазмотронах обычно выполняются. Скорость перемещения дуги относительно электрода составляет 10... 100 м/с, а радиус пятна 1...5 мм. Тогда для медных электродов получим

- ого

и = —— = 44...2200. 2а

Задача распространения теплоты от движущегося кругового источника решена Н.Н. Рыкалиным с использованием метода источников и

Рис .8.11. Схема для определения температуры в точке Л от кругового источника, движущегося с системой координат по поверхности полубесконечного телаРис .8.11. Схема для определения температуры в точке Л от кругового источника, движущегося с системой координат по поверхности полубесконечного телаРис. 8.12. Изменение температурыРис. 8.12. Изменение температурыпо диаметру пятна при V = 20: круговой источник; по диаметру пятна при V = 20: круговой источник; нагрев стержня за время Т- Х/У;Т^ - Г0/и

Рис .8.11. Схема для определения температуры в точке Л от кругового источника, движущегося с системой координат по поверхности полубесконечного тела

Рис .8.11. Схема для определения температуры в точке Л от кругового источника, движущегося с системой координат по поверхности полубесконечного тела

Рис. 8.12. Изменение температуры

Рис. 8.12. Изменение температуры

по диаметру пятна при V = 20: круговой источник;

по диаметру пятна при V = 20: круговой источник;

принципа взаимности. В подвижной системе координат, связанной с центром источника 0 (рис. 8.11), температура в произвольной точке в плоскости у = 0 определяется по формуле

- ТЛГп I 1 - - я*

Т. =* ° =-1- $ rdr $ -^—^Ар.(8.1)

W ifо о R

где ,

R = J^2 + г2 + 2Rrcos в cos

x = /?cos 6 * rcos ф; R = .

В качестве примера на рис. 8.12 приведено распределение температур на поверхности полубесконечного тела вдоль оси х при и = = 20. Для каждой точки двойной интеграл находился численным методом. Видно, что максимум температуры расположен на краю источника, противоположном направлению движения.

Рассмотрим одномерную задачу нестационарного нагрева полубесконечного тела под действием постоянного удельного теплового потока

дет такой же, как в полубесконечном теплоизолированном стержне, нагреваемом в течение времени г = -^- тепловым потоком q.

Температура на поверхности стержня определится выражением г = «7^ С

х

Подставляя т = — и приводя к безразмерному ваду, получим

2х2х-3я ог0-3я ог0(8.2)(8.2)

2х

2х

-3

я ог0

-3

я ог0

(8.2)

(8.2)

Очевидно, что при определении температуры по формуле (8.2) на краю источника при х = 2rQ температура будет несколько завышена. Однако ошибка уменьшается с ростом скорости. На рис. 8.12 приведены распределения температур вдоль источника при о = 20, рассчитанные по формулам (8.1) и (8.2). Видно, что при о > 20 точность определения температуры по простой формуле (8.2) вполне достаточна. На рис. 8.13 дано сравнение температур на краю источника, рассчитанных по формулам (8.1) и (8.2), которое подтверждает этот вывод. Если точка, в которой определяется температура расположена на оси Z и и > 10, то температура может быть определена по формуле

Т = — [ — -Jc^L(з з)

4йго „1—2 -2

и = 20и = 20г .-21 Хгог .-21 Хго^42 =^42 =

и = 20

и = 20

г .-2

1 Хго

г .-2

1 Хго

^42 =

^42 =

Рис. 8.14. Изменение температуры по оси, проходящей через центр источника , перемещающегося со скоростью

Рассчитанное по этой формуле распределение температур по оси г при и = 20 показано на рис. 8.14. Видно, что на глубине г = 0,5rQ повышение температуры от действия источника пренебрежимо мало. Толщина стенки

электрода обычно превышает 0,5rQ, поэтому при у > 20 можно пользоваться формулами, полученными для полубесконечного тела.

Приведем формулу (8.2) в размерном виде

_^_ /1/4Д1/_^_ /1/4Д1/(8.4)(8.4)

_^_ /1/4Д1/

_^_ /1/4Д1/

(8.4)

(8.4)

2^2

3/4 Я

Из полученного выражения видно, что температура Т^ слабо зависит от силы тока и сильно зависит от плотности тока. Она может быть уменьшена до допустимого значения за счет создания необходимой скорости перемещения источника.

Определение температуры нагревастенки охлаждаемого электродаот предварительных пробеганий дугипо поверхности электрода

В условиях плазмотрона электрическая дуга движется по окружности, как показано на рис. 8.15. Диаметр электрода D, а также коэффициент конвективного теплообмена на внутренней стенке электрода а будем считать заданными.

Рис. 8.15. Схема движения приэлектродных пятенРис. 8.15. Схема движения приэлектродных пятен

Рис. 8.15. Схема движения приэлектродных пятен

Рис. 8.15. Схема движения приэлектродных пятен

Картину многократного пробегания приэлектродного пятна дуги по замкнутой траектории можно представить в виде бесконечного ряда источников, расположенных на расстояниях яВ друг от друга и бегущих вдоль внешней поверхности плоской стенки с заданной скоростью V, как показано на рис. 8.15. Естественно, чем меньше длина траектории яВ, тем больше температура нагрева от предыдущих пробеганий дуги.

Можно показать, что при скоростях о > 100 температура от предварительного нагрева всеми источниками (Г^) получается приблизительно такой же, как в случае действия распределения по кольцу яВ постоянного источника, суммарная интенсивность которого равна интенсивности выделения энергии в приэлектродном пятне, а ширина равна ширине, занимаемой приэлектродными пятнами, 2RQ.

расчета истом-расчета истом-Таким образом, для определения температуры предварительного нагрева будем рассматривать нагрев охлаждаемой стенки электрода от источника в виде ленты шириной 2/?Q, как показано на рис 8.16. Следует заметить, что эта ширина 2RQ в значительной мере зависит от условий горения дуги в каждом конкретном плазмотроне. Пятна могут занимать полосу, ширина которой существенно больше размера пятна. В случае, если траектория дуги достаточно хорошо стабилизирована и пятно повторно пробегает по своему следу, то за раз-

расчета истом-

расчета истом-

Рис. 8.16. Схема для распределения теплоты от ника в виде ленты

мер 2/?0> по-видимому, наиболее правильно принять поперечный размер дуги d. Это подтверждается сравнением поперечного размера дуги и суммарной ширины следов (см. рис. 3.3). Зависимость этого размера от силы тока, давления и интенсивности магнитного поля дается формулой (3.5).

коэффициент теплообмена а.коэффициент теплообмена а.Будем рассматривать температурное поле в пластине бесконечной длины шириной / и толщиной 8. Боковые поверхности пластины теплоизолированы. На внутренней охлаждаемой поверхности задан

коэффициент теплообмена а.

коэффициент теплообмена а.

точник с удельным тепловымточник с удельным тепловымНа наружной поверхности действует ис- потоком q = "^В/?— бесконечной длины

точник с удельным тепловым

точник с удельным тепловым

и шириной 2/?q. Остальнаяи шириной 2/?q. Остальнаячасть наружной поверхностичасть наружной поверхноститеплоизо-теплоизо-

и шириной 2/?q. Остальная

и шириной 2/?q. Остальная

часть наружной поверхности

часть наружной поверхности

теплоизо-

теплоизо-

лирована.

Таким образом, уравнение теплопроводности

А Э2Г„

(8.5)(8.5)^-.*--0

(8.5)

(8.5)

2«2

ЭхЭу

решается при граничных условиях

, = 0х = ± I) Эх, = 0х = ± I) Эх= 0;= 0;У = 0Л<х<%у = 8У = 0Л<х<%у = 8by q2by q2Ч<Х<Лl>x>R0Ч<Х<Лl>x>R05.by5.by= 0= 0

, = 0

х = ± I) Эх

, = 0

х = ± I) Эх

= 0;

= 0;

У = 0

Л<х<%

у = 8

У = 0

Л<х<%

у = 8

by q2

by q2

Ч<Х<Лl>x>R0

Ч<Х<Лl>x>R0

5.by

5.by

= 0

= 0

by "\ T2-

Решение ищется в виде

r== Лг»= Л *wv к-о к=о

Подставляя эту формулу в уравнение (8.5), получим

^^•V** »kW 2—— —- = const = р .

^

^

Полученные уравнения имеют следующие решения:

Ф.(х) = Л.зш рх ♦ B.cos рх;

Ф^ = C£sh р9 * Dkch рд;

Т. = (Л. sin рх + B.cos рхНС, sh ру + D.ch руУ

Из первого граничного условия получим

^— = (Ларсов рх - B^psin рхНСj$h ру + D^ch руУ

при х = 0 и

дГ2

при х = I и . 2 = 0 B,psin pl = 0; р =.

Эх кгr I

Перепишем решение для Г в виде

ОООО

Г = Е Т.= Е cos2 к-0 к к-0

кпхI

[Ctsh ^ .

* D.ch -^- 1;К I )

(8.7)

ау

= rns ^ _±L (r rh +

“ COS • «I«СП «

n l ктгу 1 + D,sh —f- .

(8.8)

Чтобы выполнить второе тепловой поток на внешней

граничное условие, разложим -кпх

стенке в ряд Фурье по cos —^—

заданный

, R00

u ” Ы

ы0 sin ——

к

cos

(8.9)

00 r = - X E [ k-0 l

3y

y-o

00- X E cosk-0

D

hnx kn „_ f 0

~i Г ck = S IT

_2 я

co

2k-1

kirr .0

sin —j—к

cos

knxI

Отсюда

r _ ^21

k~ X .22 к ir

ы0 sin —-—

Нулевой член разложения получится, если выражение для коэффициента С^ подставим в формулу (8.7) и найдем предел при к -* 0. Учтя, что г Ск-о ~ * получим

/z> t felty х .. ^fe felty ^2^0 у ton (С sh / > = l^n — / =•

Теперь решение можно переписать в виде

”feirxI

Е cos —;— х

Ы 'к2

D.cos-^т3-ch.(8.10)

Г2

X

/

ч2

тг2Х

fettR^ к. 00

•0 L felty V

х sin —:sh —^~ * Е

Чтобы найти коэффициент D^, выполним третье граничное условие:

ЭГbyЭГbyfarbIfarbIПодставляя значение C^,Подставляя значение C^,получимполучимn ^22/.Dk = T" "TT s,nR ITn ^22/.Dk = T" "TT s,nR ITЫОIЫОID, an =^z®_ =2_ DDo 2 X RoD, an =^z®_ =2_ DDo 2 X Ro5 I5 Ikir a5 . far&a „ forS . ItnS ’ — 8 » — th —L1±Lt« 'kir a5 . far&a „ forS . ItnS ’ — 8 » — th —L1±Lt« '

ЭГ

by

ЭГ

by

farbI

farbI

Подставляя значение C^,

Подставляя значение C^,

получим

получим

n ^22/.

Dk = T" "TT s,n

R IT

n ^22/.

Dk = T" "TT s,n

R IT

ЫО

I

ЫО

I

D, an =^z®_ =2_ DDo 2 X Ro

D, an =^z®_ =2_ DDo 2 X Ro

5 I

5 I

kir a5 . far&

a „ forS . ItnS ’ — 8 » — th —

L1±L

t« '

kir a5 . far&

a „ forS . ItnS ’ — 8 » — th —

L1±L

t« '

[farx far .

|= cos —j^— ^ch

i/=5

• Dtsh — J - - — rt - iM

a farx ufar8 n <far8)

= ~T“cos —;—C,sh—:— + D,ch—:— .

Отсюда

far , farS a . farb

D = c T"T .

k k ci . fa^b felt farb *

- — ch 7— - sh —

Окончательно решение запишется в виде

т = 2= х _ JL

2 q2R0 1-^-7

2Z ” Itirx sin I

* Л 008 -I72

IT KQ к - 1R

fara5

kniI .kniI .(8.11)(8.11)ch _ sh

kni

I .

kni

I .

(8.11)

(8.11)

aofar . far -г

Рис.8.17. Зависимость температуры внешней

поверхности стенки от ширины I при R^ * 5, X = 0 и различных значениях а8/Х

Полученный ряд знакопеременен и в нем достаточно оставить 2...3 члена. Ошибка легко определяется по величине следующего отбрасываемого члена.

На рис. 8.17 приведены результаты расчетов температуры по формуле при различных интенсивностях охлаждения и различной ширине стенки / = -у . Видно, что в выбранном диапазоне —— распределение температур в плоскости симметрии уже при I = 4 соответствует распределению температур в стенке бесконечной ширины. Видно также, что одномерный расчет температуры стенки без учета ’’растекания” тепла, т.е. при I = 1, может приводить к существенному завышению температуры, особенно при слабом охлаждении.

Из анализа зависимости (8.11) можно сделать важный практический вывод, заключающийся в существовании оптимальной толщины стенки при заданной интенсивности охлаждения. На рис. 8.18 приведена зависимость температуры Г2 на наружной поверхности электрода от толщины стенки. Видно, что при слабом охлаждении минимальные значения температуры получаются для стенок достаточно большой толщины. Это является результатом бокового ’’растекания” тепла от источника.

Приведем формулу (8.11) в размерном виде

°5 -

Т = 1дЦ * X _ JL + 21EL х

2irDX т ab -т 2 г?

I ——/ я м/

ких . кп I

Л cos —:— sin ~:——г-

_ II я/

х Е X

Ык

&/Rq пРи различных а&/Rq пРи различных аРис.8.19. Сравнение температур

&/Rq пРи различных а

&/Rq пРи различных а

на поверхности электрода в пятне с температурой нагрева от предварительных пробеганий дуги

hit а.knb

afor,for5

V. — lh —

////(8.12)(8.12)Из полученной зависимости затруднительно без численных расчетов показать влияние силы тока I на температуру Т . Для выяснения этой

//

//

(8.12)

(8.12)

2 8 2 зависимости приведем численный пример при AU = 11 В, / = 10 А/м , -^- =2, D = ОД м. Результаты расчета приведены на рис. 8.19. Видно, что температура Т^ существенно зависит от силы тока.

Для сравнения на рис. 8.19 представлены графики температуры Т^ показывающие нагрев в пятне. Расчеты проведены по формуле (8.4) при тех же исходных данных и при двух значениях скорости и = 10 м/с и и = 100 м/с. Видно, что для больших значений силы тока температура 7^ от предварительных пробеганий дуги становится соизмеримой с температурой в пятне, а при увеличении скорости может стать преобладающей.

Полученные результаты позволяют выбрать толщину стенки электрода, интенсивность его охлаждения, диаметр электрода и необходимую скорость перемещения приэлектродного пятна.

8.3.4. Оценка степениуноса материала электрода

Унос материала электрода (меди) при движении по нему приэлек- тродного пятна происходит всегда. Это, по-видимому, связано с природой приэлектродных процессов на "холодных” электродах. Но даже в тех случаях, когда имеются значительные следы оплавления материала электрода, этот унос может быть небольшим и удовлетворять требованиям достаточно длительной работы электродов. Однако при больших значениях силы тока существует некоторое пороговое значение скорости движения дуги. Если скорость перемещения приэлектродных пятен окажется меньше этого порогового значения, то унос материала электрода резко возрастает. В этом случае температура поверхности в пятне достигает температуры испарения и происходит сублимация материала. Значительный унос может происходить и за счет плавления, но, как нам представляется, только в тех случаях, когда перед набегающим пятном электрод нагрет почти до температуры плавления за счет предыдущих пробеганий дуги.

Из изложенного следует, что диаметр электрода, толщина стенки и интенсивность ее охлаждения должны быть выбраны таким образом, чтобы температура Г , рассчитанная по формуле (8.12), не достигла температуры плавления, т.е. должно выполняться неравенство Т^ * ♦ L <Т . Величину магнитного поля следует подбирать таким об- разом, чтобы дуга двигалась с достаточной скоростью и сумма температур Г (см. формулу (8.1)) и Т^ не достигала температуры испарения материала электрода, т.е. должно выполняться неравенство

Г * Т * Г < Г О 12

где Го - температура охлаждающей воды.

Проведем оценку степени уноса материала электрода в случае, когда в приэлектродном пятне достигается температура испарения. Точность оценки будет вполне достаточной, если для решения этой задачи воспользоваться интегральным методом, разработанным Гудменом. Будем считать, что температура нагрева некоторого слоя вблизи поверхности электрода от предварительных пробеганий дуги равна Т^ = Го + Т^. Нагрев в пятне до достижения температуры испарения

Г^сп рассматриваем как нагрев полубесконечного тела, имеющего начальную температуру Т^ В дальнейшем на границе устанавливается температура испарения и часть удельного теплового потока идет на испарение металла. Таким образом, выполняется граничное условие

. (IT ds

q = Х dx * pr dt ‘(8ЛЗ)

где s - граница испарившегося металла, г - удельная теплота испарения.

Гудмен рассмотрел также случай, когда граница имеет нулевую температуру. Это затрудняет пользование конечными формулами. Поэтому повторим все рассуждения автора, приняв распределение температур в общем виде:

Г ~_ х2 1

Т = Т * (Т - Т ) - 2 -^- * -^^^ .(8.14)

исп исп оо L O—S.2 J

(o-S)

Здесь 5 - толщина прогретого слоя.

При х = $ -^- = - -Д- (Г - Г ), ах O—S исп оо

откуда граничное условие (8.13) дает

.2Х(Г -Т )„

(8.15)(8.15)pFaS_-испоо _.2

(8.15)

(8.15)

qdt~ ~(8-s)q~ ~ 5

Здесь

t _ V8s>q

4 Х(Г -Т ) ' ИСП ОО

Уравнение теплопроводности в интегральной форме имеет вид

4г (в - Т 6 * -^- ) = -f2- .(8.16)

dt оо XX

где 5 (Г *2Т )(5-s)

л СИСП ОО

После подстановки в в уравнение (8.16) получим

8-s d(8-s)8-sоо . _ _ds_

за dt * а Т ^ п dt

ИС П ОО где

v = -5£С ХГ

ОО

после ин-после ин-ds

после ин-

после ин-

Подставив из уравнения (8.15) -^- в уравнение (8.17),

тегрирования найдем зависимость времени от параметра (:

Я =Я =2 тд2 тдргХСГ -Т ) ИСП ООргХСГ -Т ) ИСП ООт -т НС П ООЗГООт -т НС П ООЗГОО[{ - 2 ♦[{ - 2 ♦

Я =

Я =

2 тд

2 тд

ргХСГ -Т ) ИСП ОО

ргХСГ -Т ) ИСП ОО

т -т НС П ОО

ЗГ

ОО

т -т НС П ОО

ЗГ

ОО

[{ - 2 ♦

[{ - 2 ♦

* 2(1 - р)1п - ]•(8.18)

Уравнения (8.15) и (8.18) дают связь степени уноса и времени действия источника интенсивностью д, начиная с момента достижения температуры испарения. В момент достижения температуры испарения s = О

t ="= 9

*0 Х(Г -Г ) Z* ИСП ОО

так как глубина прогрева для выбранного профиля температур 2(Г -Т )Х е _ ИСП ОО

Удобно время т сравнивать с временем действия источника до до

стижения температуры испарения т^, которое связано с температурой испарения соотношением

7 ИСП7 ИСП(8.19)(8.19)ir(T 4* )Х2 ИСП ОО

7 ИСП

7 ИСП

(8.19)

(8.19)

1аким образом,

_74Г

т т я с(Т -Т )ИСПИСП <х>

(8.20)

Уравнения (8.15) и (8.20) являются параметрическими уравнениями, связывающими 7 и -^- через параметр $. Зависимость относительного весового уноса материала электрода

-г г ds-г г ds^~q^~qpdt~^~q^~qpdt~>-Т>-Т(8.21)(8.21)

-г г ds

-г г ds

^~q^~qpdt~

^~q^~qpdt~

>-Т

>-Т

(8.21)

(8.21)

от относительного времени действия источника после достижения на поверхности температуры испарения приведена на рис. 8.20.

ИСП

Полученная зависимость дает четкое представление о темпе нарастания уноса материала электрода, если в пятне достигнута температура испарения и какое-то время т после достижения температуры испарения пятно еще находится над рассматриваемой точкой поверхности электрода. Допустим, что температура испарения достигается в некоторой точке приэлектродного пятна, тогда темп уноса нарастает от

g = 0 в этой точке до g на краю источника и общий унос из пятна составит

d\

G = J gddx = J gdvdT; dx = vdT.

x0x0Рис. 8.20. Зависимость J и g от Т дРис. 8.20. Зависимость J и g от Т д

x0

x0

Рис. 8.20. Зависимость J и g от Т д

Рис. 8.20. Зависимость J и g от Т д

Здесь пятно считается условно квадратным со стороной, равной d: d - х d - ит , исписп а

т === — - т .

дииU ИСП

Обозначив т

окончательно получим

qdvr Тд qdvT

G = /сп / ^7=™—-n 1.(8.22)

О

Для удобства расчетов проведем интегрирование приведенной на pic. 8.20 зависимости и построим интеграл J в функции т . Результаты расчета приведены на рис. 8.20. Теперь секундный унос материала электрода может быть определен по простой формуле (8.22).

Порядок расчета по этой формуле следующий. Определяется температура+ Г2> где Г2 вычисляется по формуле (8.12).

Рассчитывается время достижения температуры испарения т^ по формуле (8.19). Определяется безразмерное время пребывания источника над электродом после достижения температуры испарения т д от исп

По кривым рис. 8.20 находится интеграл I, и по формуле (8.22) определяется секундный унос материала электрода.

Приведем пример расчета по предложенной методике и сравним результат с данными работы [6]. Расчет проводится для катода, поэтому ДУ = ТВ, / = 2’108 А/м2, скорость перемещения пятна о = = 10 м/с. При этом тепловой поток в пятне q = ДУ/ = 14-108 Вт/м2.

—з

При силе тока / = 750 А диаметр пятна dQ = 2,2’10 м и время

2,2*10 с. Такое совпадение говорит о достижении граничной силы тока / = 750 А. При меньшей силе тока согласно предложенной методике унос должен отсутствовать. Принимая большую силу тока, например I = 800 А, определяем диаметр пятна и время т =

-4 —

= 2,26'10 с. Определив т^ = 0,026 и сняв с рис. 8.20 значение J = 0,4-10"4, по соотношению (8.22) определим унос меди G = = 1,45' Ю"4 кг/с.

Эксперимент показывает более плавное нарастание уноса с увеличением тока (рис. 8.21). Это, по-видимому, связано с неравномерной скоростью перемещения пятна.

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯДУГОВОГО РАЗРЯДА В ПЛАЗМОТРОНЕИ ОБОБЩЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Экспериментальное исследованиескорости движения дуги в плазмотроне

Движение дугового разряда под действием магнитного поля по параллельным электродам и обобщенная зависимость для определения скорости движения дуги были рассмотрены ранее. Для относительно длинных дуг скорость может быть определена по простому соотношению (3.3) при D ~ 1 (см. рис. 3.6 и 3.12). Однако в условиях реального плазмотрона зависимости получаются несколько иными, так как дуговой разряд набегает на собственный тепловой след и, кроме того, движется по сложной траектории. Разряд в плазмотроне может со-

вершать и скачкообразные перемещения за счет пробоев на электроды, поэтому

При этом надо проводить осреднение за достаточно большое время, существенно большее периода одного оборота дуги.

Получаемые при обработке экспериментальных результатов осред- ненные значения скорости разряда могут отличаться от мгновенных значений на 10... 15 % и более. Это объясняется существенной неравномерностью перемещения разряда в зазоре между электродами.

Наиболее существенную роль в обеспечении длительной работоспособности электрода играет вращательное движение дугового разряда. Поэтому для выяснения влияния на среднюю частоту вращения разряда тех или иных определяющих величин и для получения соответствующих количественных зависимостей было проведено измерение частоты вращения разряда в коаксиальном плазмотроне. Схема эксперимента представлена на рис. 8.22. В заднюю стенку плазмотрона были вмонтированы тубусы для фотографирования разряда и измерения частоты вращения. Столб дугового разряда, перемещаясь по электродам, пересекал ось тубуса, на котором крепился датчик, реагировавший на изменение светового потока. Корпус датчика был смонтирован на тубусе так, что ось тубуса совпадала с центром светочувствительного слоя фотосопротивления. Максимальный световой по-

Рис. 8.22. Схема измерения частоты вращения дугового разряда: 1 — датчик; 2 — тубус; 3 — анод; 4 — катод; 5 — осциллограф

Таблица 8.2

Давление. МПа

Условная скорость рабочего тела в районе разряда, м/с

Индукция магнитного поля, Тл

Сила тока, А

Частота вращения разряда,

1 /с

1,3

0,25

0, 12

4600

250

2,3

0,25

0,12

4600

193

3,3

0,25

0, 12

4600

176

4,4

0,25

0,12

4600

158

4,7

0,25

0, 12

4600

148

2

0,295

0,12

4000

214

2

0,295

0, 12

4800

227

2

0,295

0,12

6000

241

2

0,295

0,12

7000

263

2,5

0,21

0,12

4200

210

2,5

0,3

0,12

4200

196

2,5

0,44

0,12

4200

186

2.5

0,646

0,12

4200

177

2,6

0,3

0,08

4900

141

2,6

0,3

0,1

4900

157

2,6

0,3

0, 12

4900

185

2,6

0,3

0,15

4900

209

ток падал на фотосопротивление в момент прохождения разрядом оси тубуса. Сигнал, снимаемый с фотосопротивления, усиливался и регистрировался на осциллографе.

В табл. 8.2 представлены измеренные значения частоты вращения разряда при изменении указанных в табл, параметров.

Введем величину и = ттВп , характеризующую окружную скорость д д

тех точек дугового разряда, которые находятся на расстоянии D/2 от оси вращения. Здесь В - средний диаметр, равный полусумме диаметров анода и катода; п^ - частота вращения дугового разряда. Определенную таким образом скорость и^ будем, как это принято в специальной литературе, называть скоростью вращения дугового разряда в м/с. Эта скорость пропорциональна частоте вращения. Ана-

Рис. 8.23. Зависимость частоты

вращения разряда от силы тока при р - 2 МПа; О - 0,295 м/с:

Рис. 8.24. Зависимость частотыРис. 8.24. Зависимость частотывращения разряда от давления в разрядной камере при I ■ 4600 А;UQ » 0,25 м/с; В - 0,12 Тлвращения разряда от давления в разрядной камере при I ■ 4600 А;UQ » 0,25 м/с; В - 0,12 Тлвращения разряда от магнитнойиндукции при р = 2,6 МПа; / *- 4900 А; X) * 0,3 м/с0вращения разряда от магнитнойиндукции при р = 2,6 МПа; / *- 4900 А; X) * 0,3 м/с0Рис. 8.26. Зависимость частоты Рис. 8.27. Сравнение скорости вращения разряда от условной движения дуги в коаксиальном скорости обдува при р = 2,5 МПа;плазмотроне и рельсотроне:/ = 4200 А: В = 0,12 Тл • коаксиал; рельсо-троиРис. 8.26. Зависимость частоты Рис. 8.27. Сравнение скорости вращения разряда от условной движения дуги в коаксиальном скорости обдува при р = 2,5 МПа;плазмотроне и рельсотроне:/ = 4200 А: В = 0,12 Тл • коаксиал; рельсо-троиВ - 0,12 Тл

Рис. 8.24. Зависимость частоты

Рис. 8.24. Зависимость частоты

вращения разряда от давления в разрядной камере при I ■ 4600 А;

UQ » 0,25 м/с; В - 0,12 Тл

вращения разряда от давления в разрядной камере при I ■ 4600 А;

UQ » 0,25 м/с; В - 0,12 Тл

вращения разряда от магнитнойиндукции при р = 2,6 МПа; / *- 4900 А; X) * 0,3 м/с0

вращения разряда от магнитнойиндукции при р = 2,6 МПа; / *- 4900 А; X) * 0,3 м/с0

Рис. 8.26. Зависимость частоты Рис. 8.27. Сравнение скорости вращения разряда от условной движения дуги в коаксиальном скорости обдува при р = 2,5 МПа;плазмотроне и рельсотроне:

/ = 4200 А: В = 0,12 Тл • коаксиал; рельсо-

трои

Рис. 8.26. Зависимость частоты Рис. 8.27. Сравнение скорости вращения разряда от условной движения дуги в коаксиальном скорости обдува при р = 2,5 МПа;плазмотроне и рельсотроне:

/ = 4200 А: В = 0,12 Тл • коаксиал; рельсо-

трои

Таблица 8.3

Номер

замера

р, МПа

Скорость вращения, м/с

и /V д

и д

и

1

1,2

118

55

2,15

2

2,2

90

36

2,5

3

3,2

84

28

3

4

4,6

70

22

3,18

П р и м е ч

а и и е.

Эксперименты

выполнены при / -

4600 А, В =

= 0,12 Тл, U = 0

0,25 м/с

лизируя зависимости, представленные

на рис. 8.23..

.8.26, видим.

что внешние параметры влияют на скорость движения дуги в плазмотроне не в такой степени, как на скорость дуги, движущейся между параллельными электродами. Увеличивается влияние силы тока и магнитной индукции. Зависимость скорости дуги от напряженности магнитного поля приведена на рис. 8.27.

В табл. 8.3 представлены значения скорости о , вычисленные по А

экспериментально определенной частоте вращения п, и значения скорости V, полученные расчетом по формуле (3.3).

Видно, что имеется расхождение приблизительно в 2...3 раза, причем измеренная скорость вращения выше, что объясняется, в первую очередь, снижением плотности рабочего тела из-за его нагрева в результате предыдущего воздействия дугового разряда.

Обобщение экспериментальных данныхисследования скорости движения разрядав плазмотронах в критериальной форме

При тех же предположениях, что были приняты при выводе критериальных зависимостей для характеристик дугового разряда, безразмерная скорость вращения должна быть функцией трех определяющих критериев, а именно:

у, р o^lр v Iр й^а В I5,

(8.23)(8.23)дJ Р0 0р0 Ор0 О О ОI 1

(8.23)

(8.23)

% = 1 /Во * Д0 ’/3 D J'

Вводя вместо безразмерныхВводя вместо безразмерныхпараметров u^ и P^J/ij^параметров u^ и P^J/ij^безраз-безраз-гтО.5 мерные параметры с^П^ ,гтО.5 мерные параметры с^П^ ,ччииVV“оVV“огтО.5П^ , получимгтО.5П^ , получимvдvдIB fIB fФ.Ф.рИВ,0о2Д0рИВ,0о2Д0(8.24)(8.24)

Вводя вместо безразмерных

Вводя вместо безразмерных

параметров u^ и P^J/ij^

параметров u^ и P^J/ij^

безраз-

безраз-

гтО.5 мерные параметры с^П^ ,

гтО.5 мерные параметры с^П^ ,

ч

ч

и

и

VV“о

VV“о

гтО.5

П^ , получим

гтО.5

П^ , получим

vд

vд

IB f

IB f

Ф.

Ф.

рИВ,

0о

2

Д0

рИВ,

0о

2

Д0

(8.24)

(8.24)

Здесь П2 = ,^И»0>; ♦ = P^b//'3'

Вид зависимостей (8.23), (8.24) следует искать в форме

уАуА/Во/ВорJIB "1 а■№"] t^W^ дорJIB "1 а■№"] t^W^ до(8.25)(8.25)

у

А

у

А

/Во

/Во

рJIB "1 а

■№"] t^W^ до

рJIB "1 а

■№"] t^W^ до

(8.25)

(8.25)

где

= 1 - ^'п!. 2= 1 - ^'п!. 2(8.26)(8.26)

= 1 - ^'п!. 2

= 1 - ^'п!. 2

(8.26)

(8.26)

Имеет смысл, однако, рассмотреть вопрос о допустимости одночленной степенной аппроксимации, имея в виду следующее. В плазмотронах диапазон изменения безразмерного определяющего параметра П^ относительно узок, поскольку его малые значения соответствуют низким термическим КПД, тогда как верхнее значение параметра П^ ограничивается двумя факторами: предельным значением, при котором еще обеспечивается режим устойчивого горения разряда, и минимальной магнитной индукцией, обеспечивающей потребную скорость перемещения разряда по электродам. В результате рабочий диапазон изменения параметра П^ составляет КГЛ.ЛО”6.

Ответ на вопрос о возможности одночленной аппроксимации при таком диапазоне изменения параметра П^ может быть получен из анализа экспериментальных данных.

Рис. 8.28. Обобщение экспериментальных данных по скорости движения дугового разряда: о — Q = var; х — / = var; О — В = var; А — G = var

На рис. 8.28 представлены результаты экспериментов, приведенные в табл. 8.2, в виде зависимости

1g1gд 0 .,2П/,2.0,08'Vo' D,‘ 1д 0 .,2П/,2.0,08'Vo' D,‘ 1= № n2).= № n2).(8.27)(8.27)

1g

1g

д 0 .,2П/,2.0,08

'Vo' D,‘ 1

д 0 .,2П/,2.0,08

'Vo' D,‘ 1

= № n2).

= № n2).

(8.27)

(8.27)

что соответствует размерной форме зависимости (8.23).

Оказывается, что такая зависимость может с достаточной степенью точности описать результаты экспериментов лишь в узком диапазоне изменения критерия П^, поскольку получаемые из выражения (8.27) зависимости скорости вращения от различных параметров расходятся с истинными (особенно зависимости от плотности и магнитной индукции).

Анализ экспериментальных данных приводит к выводу, что это расхождение связано с неучетом влияния числа Рейнольдса на безразмерную скорость вращения. Этот вывод подтверждает рис. 8.29, где данные табл. 8.2 представлены в форме

Рис. 8.29. Обобщение экспериментальных данных по скорости движения дугового разряда с учетом влияния числа Рейнольдса: и — Q = var; х — / = var; О ~ В = var; A — G = var

lg А = f(lg П2).(8.28)lg А = f(lg П2).(8.28)д 0 ,0,08 н 0,19 *(Ро%'/До)

lg А = f(lg П2).(8.28)

lg А = f(lg П2).(8.28)

Видно, что формула (8.28) позволяет правильно описать влияние отдельных параметров (силы тока, магнитной индукции, давления, условной скорости обдува разряда рабочим телом) на скорость вращения и значительно уменьшить отклонение экспериментальных данных от результата, полученного по аппроксимирующей формуле, которая в этом случае в безразмерном виде приводится к следующей:

, pul ^0,19

(8.29)(8.29),-О.ббГ к0 О ).0,08

(8.29)

(8.29)

Анализ формулы (8.23)при нулевом расходе рабочего тела

При нулевом расходе рабочего тела аппроксимация одночленной формулой типа (8.28), естественно, неприемлема. В этом случае вид формулы может быть найден из соотношений (8.23), (8.24). При и^ = = 0 безразмерный параметр П2 = 0 и тогда выражение (8.24) принимает следующий вид:

V дV д= А= А/Во/ВоVVpJIBn /1 а„-^у2-) ^\WDV доpJIBn /1 а„-^у2-) ^\WDV до(8.30)(8.30)

V д

V д

= А

= А

/Во

/Во

V

V

pJIBn /1 а„

-^у2-) ^\WDV до

pJIBn /1 а„

-^у2-) ^\WDV до

(8.30)

(8.30)

С учетом значений показателей степени, определенных в

предыдущем разделе,

и = А ди = А д/Во/Во"o'"o'PAUBAоо2Д0PAUBAоо2Д0.0,095 АО I >0,08 /1/П\ J ф »2U/D)..0,095 АО I >0,08 /1/П\ J ф »2U/D).(8.31)(8.31)

и = А д

и = А д

/Во

/Во

"o'

"o'

PAUBA

оо

2

Д0

PAUBA

оо

2

Д0

.0,095 АО I >0,08 /1/П\ J ф »2U/D).

.0,095 АО I >0,08 /1/П\ J ф »2U/D).

(8.31)

(8.31)

Интересно сравнить значения скорости, полученные по формуле (8.31), со значениями скорости движения разряда между параллельными шинами (формула (3.3)). Функция «р Ц/D') при 1/D -*

-* 0 (что соответствует случаю движения разряда между параллельными шинами) должна стремиться к единице и увеличиваться с ростом 1/D, поскольку при меньшем D при прочих равных условиях разряд набегает на среду с меньшей плотностью, что ведет к росту скорости вращения и^. Принимая *р^Ц/О) = 1, из формулы (8.31) получим

.,0,355D0,675 -0,325,-0,005,. .0,16-0,19 /о оо.

Vя В« "о ' (W “о ■ <8-32>

Видно, что зависимости скорости вращения разряда, даваемые формулами (3.3) и (8.32), близки. Существенно отличается только зависимость от силы тока.

При использовании формулы (8.31) для обобщения экспериментальных данных и расчета скорости движения дугового разряда в плазмотронах коаксиальной схемы при условии нулевого расхода (правда, такой режим представляет интерес скорее при исследовании рабочего процесса в плазмотронах, чем в задачах генерации низкотемпературной плазмы) следует иметь в виду, что правильный результат может быть получен лишь для плазмотронов с достаточно длинным трактом истечения высокотемпературного газа. Если это условие не соблюдается и зона горения разряда отстоит недалеко от среза сопла плазмотрона (менее 30... 40 см), то вследствие эжектирования атмосферного воздуха в зоне горения разряда создаются условия, фактически не эквивалентные условию

нулевого расхода рабочего тела, а эквивалентные вдуву в область разряда некоторого количества воздуха, тем большего, чем больше скорость вращения разряда. Справедливость этого положения иллюстрируется рис. 8.30, на котором приведены результаты экспериментов А.С. Шаболтаса по исследованию скорости движения дугового разряда в коаксиальном плазмотроне при нулевом расходе рабочего тела. Из рис. 8.30 следует, что экспериментально получаемый коэффициент А в формуле (8.31) при нулевом расходе рабочего тела тем меньше, чем больше магнитная индукция, т.е. скорость вращения как бы уменьшается с ростом магнитной индукции по сравнению с той, которая получалась бы при использовании формулы (8 31) с постоянным коэффициентом А. Это вполне понятно, если учесть, что при постоянном давлении скорость движения разряда сильно зависит от индукции магнитного поля, а следовательно, чем больше В, тем выше и эффект эжектирования атмосферного воздуха в зону горения разряда.

Следует заметить, что в плазмотронах большой мощности длина дуги относительно мала по сравнению с ее диаметром, и поэтому при переходе с одного режима на другой скорость движения дуги изменяется также за счет различного влияния концевых эффектов. Относительная длина дуги для исследованных плазмотронов менялась в пределах I = 0,1...0,3 (размерности здесь такие же, как на рис.

3.12). Как видно из рис. 3.12, в этом диапазоне I коэффициент и в

зависимости скорости от определяющих параметров непостоянен, что приводит к изменению коэффициента Л в формуле (8.31).

Итак, скорость вращения дугового разряда в плазмотронах с магнитной стабилизацией разряда может быть определена из критериального уравнения

.0,095.J Л08(1 - л'пр^а/о)..0,095.J Л08(1 - л'пр^а/о).(8.33)(8.33)J , раПВао _ Л о о/вГ

.0,095.

J Л08(1 - л'пр^а/о).

.0,095.

J Л08(1 - л'пр^а/о).

(8.33)

(8.33)

О

где А' - численный множитель. По крайней мере в диапазоне изменения безразмерного параметра П2 = р^^ЩВ^) = IO-6...!!)"4 допустима аппроксимация формулы (8.33) одночленной степенной зависимостью (8.29).

На основании экспериментов, выполненных на плазмотронах большой мощности с определением скорости вращения разряда, А = = 5,75-10-2.

Глава 9

СИСТЕМА ИЗМЕРЕНИЙ

Измерения на электродуговой установке можно разделить на стандартные и специальные.

К стандартным относятся измерения давления и расхода охлаждающей воды, газа на входе в плазмотрон, давления газа в разрядной камере, разности температур охлаждающей воды на входе и выходе системы охлаждения в целом или ее отдельных узлов, измерения электрических параметров (напряжения, тока, мощности).

Специальные измерения - это тс, которые позволяют получить информацию о структуре дугового разряда и параметрах высокотемпературного потока, генерируемого плазмотроном. К специальным относятся измерения температуры в дуговом разряде, распределения температуры по сечению потока, напряжения в приэлектродных областях и по длине столба дуги, частоты вращения разряда или его приэлектродных участков и т.д.

Измерения электрических параметров на плазмотронах постоянного тока являются стандартными, не требующими особых методов или подходов, поэтому здесь они не рассматриваются.

Ниже излагается ряд методов измерения гидравлических параметров и температуры, которые имеют наиболее важное значение для плазмотронов.

ИЗМЕРЕНИЯГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

Измерения давления, как правило, являются стандартными и производятся с помощью образцовых или технических манометров. При необходимости регистрации изменений давления во времени используются емкостные, индуктивные и тензометрические преобразователи давления с усилителями сигнала и регистрацией с помощью электронных или шлейфовых осциллографов.

Рис.9.1. Профиль расходомерного

сопла

Секундные массовые расходы охлаждающей воды обычно измеряются с помощью электромагнитных турбинных расходомеров (ротаметров).

Расход поступающего в плазмотрон газа измеряется с помощью дроссельных расходомеров. Расчетное соотношение имеет вад

G = дГ^/Др .

Здесь д - коэффициент расхода, определяемый путем тарировки расходомера: F - площадь отверстия мерной дроссельной шайбы: Др - перепад давлений до и после дроссельной шайбы; р - плотность газа перед шайбой. Перепад давлений Др измеряется дифференциальным манометром или соответствующим преобразователем давления.

Наиболее удобным способом измерения расхода является применение для этой цели расходомерных сопел (рис. 9.1). Такое сопло состоит из дозвукового участка I и "сверхзвукового” участка II. Если отношение давлений Р^Р2 таково- 41x3 в критическом сечении реализуется скорость звука, то расход вычисляется по формуле (5.1), т.е. тарировки сопла не требуется, а расход просто пропорционален давлению р^ (при постоянных значениях Т и F^ ). Если Р^Р2 Достаточно велико, то имеем обычное сверхзвуковое сопло Лаваля: по мере уменьшения Р^/Р^ сверхзвуковой участок сопла П начинает частично, а затем и полностью работать как сверхзвуковой диффузор. При правильном выборе геометрии этого диффузора звуковая скорость в критическом сечении сохраняется вплоть до Р2/Р1 а 0.85. Это обстоятельство играет важную роль для системы подачи рабочего тела в плазмотрон, так как позволяет поддерживать постоянным расход при существенных колебаниях давления в плазмотроне.

Можно рекомендовать следующую геометрию расходомерного сопла. Радиус дозвуковой части сопла R = 2^; сверхзвуковая часть имеет вид конуса с полууглом раскрытия 6° и длиной / ~ 10d .

При d > 2 мм влиянием пограничного слоя в сопле на точность измерения расхода можно пренебречь. Если d <2 мм, то необходимо вводить соответствующие поправки.

ИЗМЕРЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫПЛАЗМЕННОЙ СТРУИ

Проблема измерения температуры плазменной струи весьма сложна. В зависимости от уровня температуры и давления струи применяются различные методы. Подробное описание и анализ всех этих методов выходит за рамки этой книги, поэтому некоторые методы будут здесь изложены более детально, тогда как другие лишь упомянуты.

Измерения с помощью термопар. Термопары применяются для измерения относительно невысоких температур газового потока. Например, одна из наиболее высокотемпературных термопар - вольфрам-рениевая - позволяет измерять температуру нейтральных и восстановительных сред до ~ 3200 К.

Следует, однако, иметь в виду, что температура, измеренная с помощью термопары, может заметно отличаться от температуры плазменного потока. Действительно, в стационарном режиме для единицы поверхности термопары может быть записано следующее соотношение:

а(Г - Т ) + Ф = €а(Т4 - Т4 ). Г тп—*тт ст

Здесь левая часть описывает приток теплоты к термопаре за счет конвекции и излучения горячего газа Добычно Ф^ ^ ^ < аО^ - Г )j, а правая часть - отвод теплоты от термопары излучением на стенки. Поскольку температура стенок плазмотрона и окружающей среды существенно ниже температуры термопары, то устанавливается значительная разность температур потока и термопары, т.е. возрастает погрешность измерений. Для снижения погрешности термопару помещают в кожух с отверстиями для протока газа. Подобный экран снижает лучистый теплообмен между термопарой и стенками.

Определение температуры газа в плазмотроне методом теплового баланса. Согласно этому методу повышение энтальпии газа в плазмотроне определяется как разность между вложенной в дугу мощностью и суммарной мощностью тепловых потерь, отнесенная к единице расхода, т.е.

АЛ = «// - QVG,

где Q - тепловая мощность, отведенная охлаждающей водой. Далее по Дй и давлению р определяется среднемассовая температура Т.

Точность определения температуры зависит от того, насколько точно учтены и измерены тепловые потери. В реальных плазмотронах достаточно точное измерение всех тепловых потерь представляет весьма трудную задачу, поэтому погрешность метода теплового баланса составляет, в лучшем случае, 10 %. Следует также иметь в виду, что поскольку все тепловые потери учесть невозможно, то этот метод всегда дает завышенное значение температуры.

Газодинамический метод определения температуры. Основой метода является выражение для расхода газа через сопло при наличии скорости звука в его критическом сечении

G = BpF Т~Ш,(9.1)

кр

откудаТ= (BpF*G У,(9.2)

крк+1

-1 1/2Г 21 2(КЧ>

где В = (kR )[-^7- J •(9.3)

Таким образом, измерив р, G и F , можно по формуле (9.2) рассчитать температуру газа на входе в сопло.

Формула (9.1) получена для одномерного адиабатического течения идеального газа в сопле. Отсюда сразу же следуют ограничения, присущие газодинамическому методу определения температуры. Во- первых, этим методом можно определять температуру в том случае, если во входном сечении сопла распределения давления и температуры однородны. Во-вторых, чтобы выполнялось условие адиабатичности, теплоотдача в стенки сопла должна быть пренебрежимо мала по сравнению с энтальпией потока. В-третьих, профиль сопла должен обеспечить безотрывное течение и однородность параметров в поперечном сечении.

Однородность течения обычно проверяют следующим образом. При холодных продувках плазмотрона сравнивают расход газа на входе в плазмотрон (он обычно измеряется с малой погрешностью) и расход через выходное сопло, рассчитанный по его критическому сечению и по давлению в камере плазмотрона. Совпадение этих расходов с хорошей точностью (С 1 %) говорит об однородности холодного потока в сопле. При работающем плазмотроне однородность потока, как правило, улучшается (если дуга расположена не слишком близко к соплу).

Влияние теплоотдачи в стенку сопла на однородность потока характеризуется толщиной теплового пограничного слоя, которая обычно одного порядка с толщиной динамического пограничного слоя. Толщина же динамического пограничного слоя при давлениях порядка и выше атмосферного и температурах до 10000 К даже в критическом сечении обычно составляет очень малую долю диаметра.

Тем не менее в сомнительных случаях, например при низких давлениях и очень высоких температурах, необходимо производить соответствующие оценки толщины теплового пограничного слоя.

Поскольку при высоких температурах значения к и R зависят от температуры, то расчет Т по формуле (9.2) проводится методом последовательных приближений с учетом постоянства расхода в любом сечении.

Из формулы (9.2) видно, что погрешность определения Г складывается из погрешностей измерений р, G. F и погрешностей

расчета В, т.е., в конечном счете, погрешностей расчета свойств газа при высоких температурах. Оценки показывают, что практически минимальная погрешность определения Т может быть доведена до 5...6 %.

Определение температуры плазмы по ее энтальпии. Если поле температур на выходе из плазмотрона существенно неравномерное, то расходный метод измерения температуры неприменим.В подобных случаях одним из методов измерения температуры является ’’энтальпийный” метод, суть которого состоит в следующем.

Исследуемая струя горячего газа (или ее часть) пропускается через холодильное устройство, на выходе которого измеряется температура охлажденного газа Т* и его расход G. Измеряется также тепловая мощность Q, поглощаемая в холодильнике. По этим экспериментальным данным определяется энтальпия горячего газа (для 288

Рис. 9.2. Схема энтальпиемера:

1 — пневмоклапан; 2 — выравнивающая камера; 3 — теплоизолятор;

4 — термопара; 5 — холодильник: 6 — охлаждаемый кожух; 7 — фиксатор

= сТ= сТР XР Xсверхзвуковой струи энтальпия торможения) по формуле h

= сТ

= сТ

Р X

Р X

* Q/G. Если дополнительно измерить давление (для сверхзвукового потока - давление торможения), то по известным значениям р и h

можно найти истинную температуру (или температуру торможения) с помощью соответствующих термодинамических формул или таблиц.

Один из вариантов подобного измерительного устройства, получившего название "энтальпиемер", показан на рис. 9.2. Он имеет два контура водяного охлаждения - внутренний (холодильник 5) и внешний (охлаждаемый защитный кожух 6). Расход воды через холодильник измеряется ротаметром или с помощью мерных шайб,

разность температур воды на входе и выходе измеряется с помощью термопар 4. В конце тракта энтальпиемера к нему через теплоизолятор 3 присоединена выравнивающая камера 2 с расходомерным соплом. В камере 2 измеряются давление р и температура газа Т .

Из принципа действия энтальпиемера вытекает, что для уменьшения погрешности измерения тепловые потери от холодильника должны быть сведены к минимуму, поэтому охлаждаемый кожух отделен от рабочего тракта теплоизолирующими втужами-фиксаторами 7. Кроме того, с целью уменьшения утечек теплоты от холодильника все трубки системы охлаждения подсоединены к нему через теплоизоляторы.

Энтальпиемер снабжен пневмоклапаном 1, позволяющим открывать и закрывать мерное сопло во время эксперимента. При открытом мерном сопле производится измерение энтальпии, а при закрытом - давления

потока.

Анализ погрешности измерения энтальпии описанным устройством следует производить для каждой конкретной конструкции. Однако следует обратить особое внимание на правильный выбор геометрии заборника энтальпиемера, а именно необходимо обеспечить такое условие, чтобы линия растекания потока (в данном случае окружность) располагалась на передней кромке заборника. Если эта линия располагается внутри заборника, то некоторая доля попавшего в заборник расхода выходит из него обратно, но при этом отдает часть теплоты, т.е. возникает систематическая погрешность, завышающая измеренную энтальпию по сравнению с истинной. С другой стороны, если линия растекания расположена на кожухе, то некоторая доля расхода будет попадать в рабочий канал, предварительно отдав часть теплоты в охлаждаемый кожух, что приведет к занижению энтальпии. При правильном выборе геометрии заборника и минимизации тепловых потерь погрешность измерения энтальпии может быть доведена до * 10 %.

Оптические методы. Эти методы широко используются для определения температуры потока плазмы как по сплошному, так и по линейчатому спектру излучения. Основное преимущество этих методов в том, что они являются бесконтактными, т.е. не вносят возмущений в измеряемую среду. Недостаток состоит в том, что этими методами измеряется, как правило, некоторая усредненная по линии визирования температура. Отсюда следует, что оптические методы позволяют непосредственно измерять истинную температуру только газовых струй с однородным распределением температуры в поперечном сечении. Если струя неоднородна, но осесимметрична, то путем решения соответствующего интегрального уравнения Абеля можно найти распределение температуры по радиусу струи.

Измерение с помощью ультразвука. Сущность ультразвукового метода определения температуры плазмы основана на использовании зависимости скорости звука, распространяющегося в плазме, от тем- 1/21/2

пературы: а = (dp/dp) , или для идеального газа а = (кКП .

Существует много методов измерения скорости звука на ультразвуковых частотах; из них применительно к плотной плазме наиболее предпочтительным является метод, основанный на косвенном измерении времени распространения ультразвуковой волны, поскольку он не связан с необходимостью точного определения времени прохождения сигнала по системе, подводящей сигнал к плазме, и системе, передающей сигнал на приемник.

При косвенном методе время распространения ультразвуковой волны в исследуемой среде сравнивается с временем распространения в некоторой эталонной среде с известней скоростью ультразвука а.

э

Сравнение производится установлением равенства этих времен либо их разности. Если в экспериментах с пропусканием ультразвуковых импульсов через эталонную и исследуемую среды звукопроводы одинаковы, то разность времен распространения волны определяется выражением Дт = Ua^ - Ua, <якр& определяется скорость звука а в исследуемой среде (плазме).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Авилова И.В., Биберман Л.М., Воробьев В.С. и др. Оптические свойства горячего воздуха. М.: Наука, 1970. 392 с.

Анцупов А.В., Миронов В.М. Исследование аэродинамики вихревой камеры. /Изв. СО АН СССР. Серия техн. наук. 1981, № 13, вып. 3. С. 26 — 32.

Анцупов А.В., Миронов В.М. Исследование гашения закрутки струи в демпферной камере. / Изв. СО АН СССР. Серия техн. наук. 1985, № 16, вып. 3. С. 70 - 76.

Глебов И.А., Рутберг Ф.Г. Мощные генераторы плазмы. М.: Энергоатомиздат, 1985. 153 с.

ДеЙЧ М.Е., ЗарЯНКИН А.Е. Гидрогазодинамика. М.: Энергоатомиздат, 1984. 384 с.

Жуков М.Ф., Аньшаков А.С., Тимошевский А.Н., Урбах Э.К. Динамика, структура дуги в цилиндрическом электроде и его эрозия. // Сб. научи, тр. / Минск, ин-т тепло- и массообмена АН БССР. 1988: Плазменные генераторы и процессы. С. 9 — 15.

Жуков М.Ф., Коротеев А.С., Урюков Б.А. Прикладная динамика термической плазмы. Новосибирск: Наука, 1975. 298 с.

Жуков М.Ф., Смоляков В.Я., Урюков Б.А. Электродуговые нагреватели газа (плазмотроны). М. : Наука, 1973. 232 с.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М. : Наука, 1982. 623 с.

ЯСЬКО О.И. Электрическая дуга в плазмотроне. Минск: Наука и техника, 1977. 149 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 3

Глава /. Схемы плазмотронов 4

Принципы нагрева газав плазмотроне 4

Плазмотроны с вихревой стабилизацией дугового разряда 6

Плазмотроны с магнитной стабилизацией дугового разряда 9

Принципиальная схема 9

Движение электрическрй дуги в плазмотроне с магнитной стабилизацией разряда 12

Пути улучшения схемы 23

Плазмотроны комбинированной схемы....25

Высокотемпературные плазмотроны 26

Плазмотрон типа "Тандем* 27

Плазмотрон с дугой в сверхзвуковом канале...29

Плазмотрон с криогенным рабочим телом30

Плазмотроны переменного тока 31

Обзор схем 31

Трехфазный плазмотрон "Звезда* 35

Г лава 2. Конструкции плазмотронов и их основных узлов 41

Общие требования к конструкции плазмотрона 41

Плазмотроны с вихревой стабилизацией дугового разряда 42

разряда 46

Конструктивные особенности 51

Плазмотроны комбинированной схемы 53

Высокотемпературные плазмотроны 55

Плазмотрон *3везда* 59

Конструкции смесительных камер 61

Глава 3. Характеристики дугового разряда в плазмотронах постоянного тока 62

Исследование электрической дуги, движущейся под действием магнитного поля 62

Описание дуговогоразряда 62

Экспериментальное исследование дуги в рельсотроие 68

Обобщение экспериментальныхданных 72

Излучение электрической дуги, движущейся под действием магнитного поля 75

Характеристики дугового разряда в плазмотроне с магнитнойстабилизацией 80

Критерии подобия 80

Выбор значений параметров, характеризующих свойства газа 82

Экспериментальное исследование дугового разряда в плазмотронесмагнитнойстабилизацией 83

Обобщение экспериментальныхданных 86

Характеристики дугового разряда в плазмотроне с вихревой стабилизацией 90

Характеристики высокотемпературныхплазмотронов... .92

Оценка влияния излучения 92

• Характеристики плазмотрона типа ~Таидем~. . ..95

Характеристикиплазмотронасэлектрической

дугой в сверхзвуковом канале 98

Характеристикиплазмотронас криогенным

рабочим телом 99

Гашение закрутки струи в смесительной (демпферной) камере 101

Глава4.Теплообмен в плазмотронах109

Общая характеристика особенностей теплообмена в плазмотронах 109

Определение коэффициентов трения и теплообмена на основе теории исчезающейвязкости 115

Экспериментальное исследованиетеплообмена вкоаксиальныхплазмотронах 122

Экспериментальное исследованиетеплообменавплазмотронахс вихревой газовой стабилизацией 129

Тепловыехарактеристикиплазмотронов 135

Экспериментальные данные о структуре высокотемпературного потока в выходном сечении плазмотрона. .. .139

Глава 5. Характеристики и метод расчета трехфазного плазмотрона "Звезда"142

Оптимизация конфузорныхканалов 142

Параметры плазмотрона "Звезда^ 147

Максимальное напряжениена дуге 152

Выбор системы критериев подобия и обобщенная вольт- амперная характеристика 155

Обобщение экспериментальных данных по термическому КПД158

Метод расчета плазмотрона "Звезда* 160

Главаб. Магнитное вращение приэлектродных участков дуг в плазмотроне "Звезда"164

Особенности магнитного вращения дуги переменного тока 164

Расчет фазового сдвига и его экспериментальная проверка 166

Оценка допустимого фазовогосдвига 166

Прохождение электромагнитной волны через стенкуэлектрода 170

Экспериментальная проверка расчета 177

Методы устранения фазовогосдвига 180

Первыйметод 180

Второйметод 182

Результаты экспериментов наплазмотроне*3везда*...185

Глава?. Расчет электрической дуги переменного тока 187

Особенности расчета дуги переменного тока и обзор литературы 187

Линейная теория дуги переменного тока 191

Постановка задачи и исходные уравнения191

Электрические цепи с дуговыми разрядами198

Переходные процессы в цепях с электрическими дугами 205

Расчет трехфазных цепейс дуговыми разрядами 207

Изменение длины дуги вовремени 210

Влияние течения газа нахарактеристики дуги 212

Нелинейная теория 214

1. Постановка задачи 214

2. Результаты расчетов 217

Сравнение с экспериментом 224

Особенности электрических измерений в трехфазных цепях с электрическими дугами 228

Колебания мощности в трехфазных цепях с электри - ческими дугами 237

Глава 8. Исследование нагрева электродов движущейся электрической дугой240

Определениеколичества тепла,поступающегок

медным электродам от дуги, движущейся под действием магнитного поля 240

Исследованиеследов, оставляемых движущейсядугой

на медном электроде 247

Расчет нагрева охлаждаемого электрода движущейся дугой 255

1.Общие замечания 255

Расчет нагрева стенки электрода движущимся круговым источником 257

Определение температуры нагрева стенки охлаждаемого электрода от предварительных пробеганий дуги по поверхности электрода. . . .260

Оценка степени уноса материала электрода. . . .268

Исследование движения дугового разряда в плазмотроне и обобщение результатов 273

Экспериментальное исследование скорости движения дуги в плазмотроне 273

Обобщение экспериментальных данных исследования скорости движения разряда в плазмотронах в критериальной форме 277

Анализ формулы (8.23) при нулевом расходе рабочего тела 280

Глава 9. Система измерений284

Измерения гидравлических параметров 284

Измерения температуры плазменной струи 286

Список литературы 292

Производственное издание

Коротеев Анатолий Сазонович,/Миронов Всеволод Михайлович,Свирчук Юрий Семенович

ПЛАЗМОТРОНЫ: КОНСТРУКЦИИ,ХАРАКТЕРИСТИКИ, РАСЧЕТ

Редакторы Л. Г. ГраНОвСКая, Т.П. ТоннойХудожественный редактор В. В. ЛебедевОбложка художника А. Я. МихайловаТехнический редактор О. В. РожковаКорректор Е.В. Рослякова

ИБ № 6585

Сдано в набор 16.05.90.

Подписано

в печать

12.03.93.

Формат 60 х 88/16.

Бумага офсетная № 2.

Печать

офсетная.

Усл. печ. л. 18,13.

Тираж 1000 экз.

Усл. кр.-отт. 18,13.

Заказ 116

Уч. -изд.

<О

л. 15,39.

Ордена Трудового Красного Знамени издательство "Машиностроение*,107076, Москва, Стромынский пер. , 4

Отпечатано в типографии НИИТП. 125438, Москва, Онежская, 8/10,с оригинал-макета, изготовленного в издательстве "Машиностроение"на персональных ЭВМ

I В (аД)

давления. Параметры aQ

нале, которая для дуги, движущейся под действием магнитного поля, меняется незначительно. Поэтому будем использовать удобный раз-

0,8 2 р У X

мерный параметр П = ————- , в котором размерности всех ве

личин выражены в системе СИ. Зависимость L от этого параметра приведена на рис. 1.7, в. Следует подчеркнуть, что параметр П характеризует не только аэродинамическую силу, но и определяет условия пробоя от дуги к внутреннему электроду. Полученные значения этого параметра можно использовать для ориентировочного

расчета.

Вид параметра П показывает, что положение дуги в значительной мере определяется величиной магнитного поля и слабо зависит от силы тока дуги. Действительно, изменение силы тока в диапазоне 2000...6000 А привело к изменению параметра П всего в 1,5 раза и практически не повлияло на расположение области горения дуги.

Из приведенных выше результатов видно, что положение области горения дуги в значительной степени зависит от режима работы плазмотрона, что приводит к ограничению диапазона допустимых режимов. При малых расходах и скоростях горячий газ попадает на неохлаждаемые детали за катушкой, что вызывает, в частности,

•11 L3

A.C.Kofiomeee,RM.MufioHoe,Ю.ССвирчук

штны

конструкции,характеристики,расчет

МОСКВА«МАШИНОСТРОЕНИЕ»1883

ББК 39.56

К68

УЖ 621.3

Рецензент Ю.В. Полежаев

Коротеев А.С. и др.

К68 Плазмотроны: конструкции, характеристики, расчет / А.С. Коротеев, В.М. Миронов, Ю.С. Свирчук. - М.: Машиностроение, 1993. - 296 с.

ISBN 5-217-01342-7

Приведены результаты исследований и разработок электро - дуговых плазмотронов постоянного и переменного тока и методы их расчета.

Описаны схемы, конструкции и характеристики ряда оригинальных плазмотронов, обладающих широким диапазоном параметров нагреваемого газа и высокой эффективностью. Большое внимание уделено описанию физических процессов в плазмотронах, а также методам расчета характеристик электрической дуги.

Предназначена для инженеров, специализирующихся в области авиационной и ракетно-космической техники, плазмохимии, плаз- мометаллургии, материаловедения, электротермии, технологии нанесения покрытий, электроаппаратостроения и др.

ББК 39.56ББК 39.56К 2705140400423.

ББК 39.56

ББК 39.56

ISBN 5-2174)1342-7ISBN 5-2174)1342-7038(01)-93

ISBN 5-2174)1342-7

ISBN 5-2174)1342-7

© А.С. Коротеев, В.М. Миронов, Ю.С. Свирчук, 1993